流体の基礎と応用 (わかりやすい機械教室)

わかりや すい機 械 教室

流体

改訂

の基礎と応用 森 田泰司 著

東京電機大学出版局

本 書の 法 上で 権 利の る場 合

全 部 ま た は 一 部 を 無 断 で 複 写 複 製(コ ピ ー 〉 す る こ と は,著 作 権 の 例 外 を 除 き,禁 じ られ て い ます.小 局 は,著 者 か ら複 写 に 係 る 管 理 に つ き委 託 を 受 け て い ま す の で,本 書 か らの 複 写 を 希 望 さ れ は,必 ず 小 局(03-5280-3422)宛 ご 連 絡 く だ さ い.

初 版｢流 “水 中 の 魚

,空

体 の作 用 と そ の 応 用 機 械 」の

とぶ 鳥 ” をは じめ,地

まえが き

球 上 の 生 物 に と って “水 や 空 気 ” は,深

い 意 味 を も って 存 在 して い る。 人 間 は,水 や 空 気 の 利 用 を古 くか ら考 え,そ れ を 進 歩 させ て き た。 そ して,い

まや 宇 宙 船 は 地 球 の 大 気 圏 を脱 出 し,人 類 は じめ て

の 月 旅 行 を も可 能 にす る時 代 に な っ た。 “流 体 の 作 用 ” を理 解 し,“ そ の 応 用 機 械 (流体 機 械)” の構 造 を知 る こ とは,学 生 ・生徒 諸 君 や 現 場 の 技 術 者 に と って,単 に工 学 的 知 識 を身 につ け る こ とに 止 ま らず,新

しい 宇 宙 時 代 に お け る 人 間 生 活 の

知 恵 を高 め う る もの と して 大 切 な こ と で あ ろ う。  本 書 は,工 業 高校 や 専 門 学校 の諸 君,新 応 用 機 械"を あ た り,と

し く現 場 に お いて “流体 の 作 用 と そ の

学 習 し よ う とす る人 達 を対 象 に編 集 した もの で あ る。 本 書 の執 筆 に くに “わ か りや す く,親 しみ や す い 内 容 ” に 留 意 し,多 少 理 論 的 に は

正 確 さ を 欠 い て も “直 観 的,常

識 的,身

に つ く知 識 ” を重視 した。

 本 来,“ 流 体 の作 用 ”は,実 験 的,経 験 的 に 理 解 され るべ き もの で あ る と考 え た か らで あ る。 した が っ て,浅 学 を も顧 み ず,本 書 に よ っ て新 し い試 み と して の 説 明 を少 し行 っ た が,ご 理 解 を い た だ く と同 時 に,ご

批 判 をた まわ りた い 。

 流体 とは,液 体 や 気 体 の 総 称 で あ っ て,液 体 に関 す る学 問 は 古 くか ら水 力 学 が あ り,簡 単 な理 論 と実 験 的 方 法 に よ っ て 流体 の 作 用 を調 べ て きた 。 一 方,流 体 の 作 用 を純 理 論 的 に 取 り扱 っ た 流 体 力 学 の 出現 に よ っ て,水 力 学 上 の係 数 の 意 味 も 解 明 さ れ,数 量 的 に もは あ くさ れ る に お よん で,水 力 学,流 体 力 学 を総 称 して “流 体 の 力 学 ” と呼 ぶ よ う に な って きた。 本 書 に お け る “流体 の 作 用 ” は,こ

の “流

体 の 力 学 ” を意 味 す るが,工 業 高 校 や 専 門 学 校 で 学 ぶ “流体 の 作 用 ” は,従 来 か ら主 と して水 力 学 で あ っ た の で,本 書 も それ に な ら っ た。 “そ の 応 用 機 械 ”は,ポ ン プ を 中心 に 油 圧 機 器 を加 え て,一 通 りの 流 体 機 械 に つ い て 学 習 して い た だ くよ うに 配 慮 した。 し た が って,本 た方 は,さ

書 に よ っ て “流 体 の作 用 とそ の 応 用 ” を理 解 さ れ

らに 進 ん で 高 度 の 専 門 書 へ 飛 躍 され ん こ と を切 に願 う もの で あ る。

 本 書 の 執 筆 に あ た り,諸 先 輩,諸

先 生 方 の 著 書 や デ ー タ を参 考 に させ て い た だ

い た こ と を謝 す る と と もに,東 京 電 機 大 学 出版 局 の方 々 ,特 に朝 武 清 実 氏 に 一 方

な らぬ御 世 話 に な り ま し た こ と を深 く感 謝 い た し ます 。 1970年

９月 森

田

泰

司

改訂 に あたって  1970年 に 発行 さ れ た 本 書 の初 版 は,い まや23刷 て現 在 に 至 っ て い る。こ の20数 れ,ま

を数 え,幅 広 い 読 者 の支 援 を得

年 の 間 に は,産 業 界 に も色 々 な変 遷 ・進 歩 が み ら

た,読 者 層 に も新 し い変 化 が み ら れ た 。 した が って 今 回,本 書 の 内容 を全

面 的 に 見 な お し,再 検 討 した 結 果,内

容 を一 新 す る必 要 を痛 感 して 今 回 の 改訂 に

ふ み き っ た次 第 で あ る。  当初,対

象 と して い た 専 門 学 校 や 工 業 高 校 の 諸 君 に 加 え て,新

か ら勉 強 しよ う と す る諸 氏,消

し く現 場 に 出 て

防 設備 や 給 排 水 ・衛 生 ・空 調 設 備 な どの 資 格 試 験

を受 験 され る諸 氏 の 副 読 本 と して も活 用 され る よ う編 集 しな お した もの で あ る。  ま た,大 学 生 の 中 で流 体 を不 得 意 と す る諸 君 の 副 読 本 と して 戴 け れ ば 幸 い で あ る。  ま た,今

回SI単 位(国 際 単 位 系)を 採 用 す る こ とに よ り,内 容 を大 幅 に改 訂 し

た が,各 種 の現 場 が 全 面 的 にSI単

位 に 移 行 さ れ る ま で は,あ

え て重 力 単 位 系(従

来 か らの 工 学 単 位)に も若 干 ふ れ な が らSI単 位 の 説 明 を行 い,前 回 と同 様 に幅 広 い読 者 層 を念 頭 に入 れ て 改 訂 作 業 を 行 っ たつ も りで あ る。  初 版 の 「流 体 の作 用 とそ の 応 用 機 械 」 は,日 本 図 書 館協 会 の 推 薦 図 書 に も選 ば れ た な ど した名 残 り惜 しい 書 名 で もあ っ た が,改 訂 に あ た り書 名 を一 新 して,「 流 体 の 基 礎 と応 用 」 と した の で,宜 敷 し くお願 い 申 し上 げ る次 第 で あ る。  本 書 の 改 訂 に あ た り,諸 先 輩,諸

先 生 方 の ご教 示,ご

支 援 を今 回 も重 ね て戴 き

有 難 く御 礼 申 し上 げ る と と も に,東 京 電 機 大 学 出 版 局 の 岩 下 行 徳 氏 と石 沢 岳 彦 氏 に一 方 な らぬ 御 世 話 に な りま した こ と を深 く感 謝 致 し ます 。 1997年

２月 森 田

泰 司

も くじ

１.従

来 の 単 位 とSI単

位  1.1重 1・2流

力 単 位 とSI単

位 

1

体 力 学 に お け る 基 礎 的 な諸 量  2

1・3重

２.流

３.静

体 と は 

止 し て い る流体の力 

力 単位 をSI単 た め の 係 数 κ 

4

練 習問題

6

く 流 体 の 性 質 

１ 

2.1流

体 の 重 さ と密 度 

2・2流

体 の 圧 縮 性 

12

2・3流

体 の 粘 性 

15

2・4そ

の 他 の 性 質 

18

3・1流

体 の 圧 力 

21

3・2圧

力 計 

24

3・3パ

ス カ ル の 原 理 と油 圧 

30

3・4壁

面 に 働 く流 体 の 力 

33

3・5浮

力 と浮 揚 体 の安 定 

36

練 習問題

４.動

位 に換 算す る

３ 

9

40

4・1層

流 と乱 流 

42

4・2連

続 の 法 則 

44

4・3ベ

ル ヌ ー イ の 定 理 

47

4・4ト

リチ ェ リの 定 理 

52

練 習問題

４ 

54

５.水

道 管 と水,

ガ ス管 とガス

  5・1流

体 摩 擦 

56

5・2直

管 の 損 失 

57

5・3管

路 の 形 状 変 化 に よ る損 失 

62

5・4実

際 の 送 水 管 

71

5・5水

撃 作 用 

71

5・6水

路 の 流 れ 

74

練 習問題

６.流 量 を は か る に は

  6・1容  77 6・2ベ

積 式(体

体 が 物体 に 当た る力

積)流

76

量 計

ン チ ュ リ 計 

78

6・3オ

リ フ ィ ス 

82

6・4せ

き 

86

6・5ピ

トー 管 

88

練 習問題

７.流

５ 

  7・1噴

６

流 が 平 板 に 当 た る 力 

91

7・2噴

流 が 曲 面 板 に 当 た る 力 

93

7・3ジ

ェ ッ ト機 の 推 力 

94

7・4流

線 形 と は 

96

7・5境

界 層 と摩 擦 抵 抗 

97

7・6抗

力 と揚 力 

98

7・6キ

ャ ビ テ ー シ ョ ン 

104

7・7高

速 気 体 の 特 色 

105

練 習 問題

７ 

106

８.ポ

ン プ の し くみ

  8・1ポ

ン プ と は 

108

8・2遠

心 ポ ンプ 

117

8・3ポ

ン プ の 比 速 度(比

較 回転 数)  127

8・4軸

流 ポ ン プ と斜 流 ポ ン プ 

130

8・5そ

の 他 の ポ ン プ 

133

8・6ポ

ン プ の 設 備 と選 定 

139

練 習 問題

９.油 圧 装 置 の し くみ

の他 の流体 機械

148

9・1油

圧 とは 

149

9・2油

圧 機 器 

151

9・3油

圧 装 置 の 使 い 方 

158

練 習問題

10.そ

８ 

９ 

162

車 の し くみ 

163

10・2空

気 機 械 

180

10・3流

体 継 手 お よ び トル ク コ ンバ ー タ

 10・1水

 187 練 習 問 題10 

188

練 習 問 題 の 解 答 

190

参 考 文 献 

198

索 引 

199

１

 従 来 の 単 位 とSI単 位 従 来 か ら使 わ れ て い た 工 学 単 位 は 重 力 単 位 系 で あ る 。SI単 System

of

用 さ れ,世

Units)と

呼 ば れ る 国 際 単 位 は,1960年

の 第11回

位(lnternational 国 際度 量衡 総 会 で採

界 の 各 国 に 勧 告 さ れ た 単 位 系 で あ る。 し た が っ て,各

国 と も,SI単

位

系 へ の 切 換 え が 着 々 と進 め ら れ て き た 。

本 書 が 重 力 単 位(従

来 単 位)に

現 場 に お け る計 測 器 類(圧 力 計,は

も多 少 ふ れ な が ら説 明 す る理 由 は,①

使 わ れ て い る。 ②

か り,… …)が

各種 の

い まだ 重 力 単 位 の もの が 多 く

過 去 に発 行 され た 書 物 の 単 位 は従 来 単 位 の ま まで あ る とい う

現 状 等 を考 えた か らで あ る。 と くに,重 力 単 位 をSI単 位 に換 算 す る方 法 は,理 解 して お く必 要 が あ るの で,1・3節 で その 換 算 方 法 の 例 題 と問 題 を用 意 した 。

1・1重

力単 位 とSI単 位 の基 本 単位

従 来 か ら の 工 学 単 位 は 重 力 単 位 が 主 で あ っ た 。 そ の 基 本 単 位 の 主 な も の は,長 さ は メ ー トル 〔 ｍ 〕,時 間 は 秒 〔 ｓ〕,力 は 質 量 に 働 く重 力 で キ ロ グ ラ ム ジ ュ ウ 〔kgf〕 で あ る 。SI単

位 は,長

さ メ ー トル 〔ｍ 〕,時 間 に 秒 〔 ｓ〕 は 変 ら な い が,質

量 の キロ

グ ラ ム 〔kg〕 を も っ て 基 本 単 位 と し て い る 。 ま た,ニ

ュ ー ト ン の 運 動 第 ２法 則(力=質 力A〔kg・m/s2〕=質

で あ っ て,こ

量B〔kg〕

の Ａ の 値 が1kgm/s2の

量 ×加 速 度)よ × 加 速 度 α 〔m/s2〕

と き,1N(ニ

位 で 力 を 表 す こ と に な っ た｡

〔参 考 〕kgfは

正式には

り,

「重 量 キ ロ グ ラ ム 」 と よ む 。

ュ ー トン)と

い う,新

し い単

す な わ ち,

1kgm/s2=1N

 (1・1)

で あ る。

従 来 か らの 工 学 単 位 は 重 力 単 位 系 で,力

の単 位 はkgf(キ

ロ グ ラ ム ジ ュ ウ)で あ

るか ら,つ ぎ の よ う に な る。 1kgf=質 =9

量1kg×

重 力 加 速 度9.80665m/s2

.80665kg・m/S2

=9.80665N

 (1・2)

ま た,

1N=

1 /9.80665

kgf

  (1・3)

で あ る。

表1・1にSI単

位(国

際 単 位)の 表1・1SI単

主 な基 本 単 位 と主 な組 立 単 位 を示 した。 位 の 主 な基本 単位 と組 立 単位

1・2流 体 の 力学 に お け る基 礎 的 な諸量 流 体 の 力 学 関 係 で 使 わ れ て い る,重 力 単 位 とSI単 位 の 基 礎 的 な も の を表1・2 に あげ た。

流 体 の 力学 で用 い る基礎 的 な 諸 量

表1・2

重力単位

量 長さ

時間 速度 加速度 角速度

SI単 位

m

〃

S

n

m/s

u

m/s2 rad/s

備 考 面積 体積の単位 も変 らず 標準重力加速度 g=9.80665m/s2

q 〃

流 量(体積 流量)

m'/s

11

動粘度

m2/s

〃

(動粘 性 係数)

粘度(粘性係数)

kgf.s/m2

Pa・s,N・s/m2

1Pa∴s=1N・s/m2 1kgf・s/m2 =9 ,.0665N・s/m2

質量 質量 流量

kQf.s2/m

重 量 ・力

kgf

N

1N=1k9・m/s2

重量 流量

kgf/s

N/s

圧 力 ・応 力

kgf/mz

Pa

kgf/cmz.z

N/m2

ikgf=9.80665N 1Pa=1N/mz Ikgf/mz=9.80065Pa

kg

kg/s

(kgf・s/m)*1

mmHg.3

(水銀 柱) mAq

1mAq=9806.65Pa

}(水柱)

mH2U atm

1atm=100mHg =101325Pa

(標準 大 気圧) at(工 学気 圧)

密度

kgf・s2/m4

単位 体 積 当 た り の 重 量 ・比重 量

kgf/m3

1at=10000kgf/m' =1kgf/cmz

kg/m3 N/m3

1kgf/m3=9.80865N/m'

運動量

kgf・s

kg・m/s

1kgf・s=9..0665kg・m/s

エ ネ ル ギ,仕 事

kgf・m

J,N・m

1J=1N・m

力 の モ ー メ ン

kgf・m

N・m

tkgf・m=9..0605N・m

kgf・m/s

W.J/s

1W=1J/s

ト,ト

ル ク

動 力,仕 事 率

75kgf.m/s

1kgf・m/s=9.80665W

=1PS

*1重

力 単 位 で は,あ

*2.*3は

ま り使 わ れ て い な い 。

っ ぎ に 示 す 適 用 範 囲 に か ぎ り,規

記

号

換

算 率

格 値 と して用 いて もよ い。

適 用範囲

kgf/cm'

1kgf/cmz=9.80665x10`Pa

圧 力 計 の 目盛 又 は指 示 。 た だ し,保 安 上 又 は安 全上 の理 由 で,SI目 盛 へ の移 行 が特 に困 難 な場 合 に 限 る。

mmHg

1mmHg=1.33322x102Pa

血圧 計 の 目盛 又 は指 示 。

1・3重

力単 位 をS・単 位 に換算 するための係 数K

従 来 か らの 工 学 単 位 は 重 力 単 位 系 で あ る が,重 力 単 位 をSI単 位 に 換 算 す る 必 要 が 生 じた 時 は,次 の 表1・3に よ る係 数 κに よ って 換 算 す れ ば よい 。 表1・3主

な重 力 単位 か らSI単.位 に換算 す るた め の係 数 κの値 a(重 力 単 位)×K(係

旦 里

数)=b(S・

重 力単 位a

単 位)

係数 κ

長 さ,面 積,体 積

m,mzms

時 間,速 度,加 速度

s,m/s,m/sz

角 速度,流 量(体積 流量)

rad/s,m3/s

動粘 度

mZ/s(cmz/s)

K:カ

粘度

kgf・s/m2

9.80665

SI単 位b

a=b

1

ッパ とよむ Pa,s N・s/mZ

質量

kgf.s2/m

9.80665

kg

質量流量

kgf.s/m

9.80665

kg/s

重 量,力

kgf

9.80665

N

重量流量

kgf/s

9.80665

N/s

圧 力,応 力

kgf/m2 kgf/cmz

9.80665 98066.5

Pa,〃

mmHg

133.322

Pa,〃

mAq(mH20)

9806.65

Pa,〃

atm(標 準 大 気圧)

101325

Pa,n

at(工 学 気 圧)

98066.5

Pa,〃

密度

kgf。s2/m'

9.80665

kg/m3

単位 体 積 当 た りの 重 量 ∴比 重 量

kgf/m3

3.80665

N/m3

力 の モ ー メ ン ト, トル ク

kgf.m

9.80665

N。m

エ ネ ル ギ,仕 事

kgf。m

9.80665

J,N。m

動 力 ・仕 事 率

kgf・m/s

9.80665

W,J/s

PS

735.5

W,〃

な お,表1・4は

よ く使 わ れ る 主 な 接 頭 語 で あ る。

Pa,N/m2

表1・4接

圧 力 の 単 位 で,CGS(従

頭語

来 の 物 理 学 単 位)にbar*(バ

SI単 位 で 表 す と105Pa(1bar=105Pa)と

ー ル)が

な る の で,表1・4の

あ る が,1barは 接 頭 語 を使 っ て 表

す と,

と な り,

1mbar(ミ

リバ ー ル)=1hPa(ヘ

ク トパ ス カ ル)

と な る。

古 くか ら の大 気 圧 を表 す 単位 の ミ リバ ー ル と,現 在 使 わ れ て い るヘ ク トパ ス カ ル の 大 き さ を示 す 数 値 は一 致 し て い る こ とが わか る。 した が って,大 単 位 で あ っ た ミ リバ ー ル は,い

気圧 を表 す

ち早 くSI単 位 に 切 り替 え る こ とが で き た理 由 を

うか が う こ とが で き る。 例

題

重 さ1000kgfの,あ

る 流 体 をSI単

位 で 表 す と何 Ｎ(ニ ュ ー トン)に

なるか。

〔解 〕

表1・3を

参 考 に し て,kgfを

を か け れ ば よ い 。 し た が っ て,SI単

Ｎ に 換 算 す る た め に は,“kgf” 位 で 表 す と,

とな る。 *barはSI単

位 と 併 用 し て よ い こ とに な っ て い る 。

に9.80665

例 題

あ る 管 路 内 の圧 力 が,圧

で,4kgf/c㎡(重

力計

力 単 位)を 示 して い

る。SI単 位 で表 せ ば,何Pa(パ

ス カ ル)

に な るか 。

図1・1

〔解 〕

表1・3よ

り,kgf/c㎡

圧 力(SI単

をPaに

換 算 す る た め の 係 数 を 調 べ て,

位)=4kgf/cm2(重

力 単 位)×98066.5

=392266 =392×103Pa(N/㎡) =392kPa(kN/㎡) とな る。   以 下,本

書 に お け る計 算 の 答 は 有 効 数 字 ３桁 を “原 則 ” と し,な

速 度 ｇ は9.80mjs2*で

力の 加

計 算 を 行 う こ と に す る。

練 １.次

お,重

に あ げ た 単 位 は 重 力 単 位 かSI単

習

問

題

１

位 か。

(１)kgf/㎡(２)N/㎡(３)Pa・s(４)N・m(５)kgf・m ２.水

面 下20mに

３.圧

力10kgf/㎡

４.1m3の

お け る水 の 圧 力 は い く ら か,SI単 は 何 気 圧(工

水 の 重 さ が1000kgfで

学 気 圧)か

位 で 答 え よ。

。 又,何Paか

あ っ た と す る と,こ

。 の 水 をN/m3の

単位 で表

す とい く らに な るか 。 *JISB8301解

説 ４

試 験 装 置(２)よ り。 ま た,わ

に 変 化 し て い る の で,9-80m/s2が

が 国 の 各 地 の ｇ の 値 は9.790∼9.806m/s2

実 際 に 近 い ため で あ る。

５.760mmHg(標

準 １気 圧)は

何Paか

。

６.力

の モ ー メ ン ト10kgf・mはSI単

位 で表 す とい くら か。

７.単

位 体 積 当 た りの 重 量 を動 力 単 位 で 表 す と,kgf/m3で

位 に な お す と き に 必 要 な 係 数 κは い く ら か 。 ま た,SI単

あ る が,こ

れ をSI単

位 は ど の よ う な単 位 に

な る か。

〔 参 考 〕 従 来 単 位 とSI単 位 との併 用 目盛(こ 重 目盛)を 付 した計 器 に つ い て は,換 算値 を併 記 し な い で,そ れ ぞれ の 目盛 分 割 ご とに,そ れ ぞれ の 単位 に基づ く丸め た数 値 だ け を用 い るこ と と して い る(JISZ82038.計

図1・2ブ

器 目盛 の取 扱 い)。

ル ドン管 圧 力計 の 目盛板 の例(参 考 図)

２

流 体 とは  液 体(水,油,ガ

ソ リン … … …)や 気 体(空

気,ガ

ス,蒸 気 … … …)の

こ とを

流 体 とい う。  容 器 に は い っ て い る液 体 や 気 体 は静 止 して い る よ うに 見 え て も,よ

く観 察 して

み る と静 か に 動 い て い る場 合 が 多 い 。 また,容 器 か ら出 た 流 体 は 流 れ る性 質 を も って い る。 こ れ は 固体 に 比 較 して 流体 の分 子 引 力 が 非 常 に 小 さ く,分 子 運 動 が 自 由 で あ るか らで あ る。 し たが って,流 体 は 固体 に くらべ て 自由 に そ の 形 を変 え る こ とが で き る物 質 とい え る。

図2・1流

体 は 流れ る

 流 体 を利 用 した 機 械 を流 体 機 械 とい い,ポ 風 機(空 気 や ガ ス をお く り出す 機 械),タ ペ ラや 発 電 機 を 回 す機 械) ,水 車(水 械),風

車(風

ン プ(水 や 油 を くみ上 げ る機 械),送

ー ビ ン(燃 焼 ガ スや 蒸 気 を使 っ て,プ

の 流 れ る力 を利 用 して 発 電 機 な ど を 回 す 機

を利 用 して 回 転 力 を得 る機 械),油

圧 機 器(ト

た り,工 作 機 械 類 を 自動 的 に動 か す と きに 使 わ れ る機 器)な の他 に,各 種 の機 械 類(化 学 機 械,産

ロ

ラ ッ クの 荷 台 を傾 け どが あ る。 また,こ

業 機 械,自 動 車 の 装 置)に

流体 が 使 わ れ て

い る の で,流 体 とは ど うい う もの か,そ の 性 質 を十分 に理 解 し なけ れ ば な らな い。  流 体 の 力 学 的性 質 を調 べ る学 問 を “流 体 の 力 学 ” とい い,こ

の な か で も特 に流

体 に 関 す る諸 問題 を実 用 的 に 取 り扱 っ た 学 問 が 水 力 学 で あ る。

2・1流

体 の 重 さ と密 度 重 い 流体,軽

い流体

 流 体 に は 重 さが あ っ て,流 体 の種 類 に よ って そ の重 さは 異 な る。い ま,図2・2の よ うに,び ん の 中 に水 と油 を入 れ る と,油 の重 さは 一 般 に水 の 重 さ よ り軽 い の で, 水 の 上 に 油 が 浮 くこ とは 明 らか で あ る。 ま た,油

よ り空 気 の 重 さ は 軽 い の で,油

の 上 部 に 空 気 の部 分 が で き る。

図2・2重

い 流 体,軽

図2・3空

い 流体

気 に も重 さ が あ る

 一 般 に,液 体 は気 体 よ り重 い。 ま た,気 体 に も重 さ が あ る こ とは,地 球 上 を空 気 が お お っ て い る こ とで も明 らか で あ る。 空 気 も物 質 で あ り,重 さが あ るの で, 地球 の 引 力 に よ り地 球 の ま わ りに 引 きつ け られ て い るの で あ る。  物 質 の 重 さの こ と を重 量 とい い,SI単 kgf(キ

位 で は Ｎ(ニ ュ ー トン),重

ロ グ ラ ム ジ ュ ウ)で 表 して い る。

力単位 で は

図2・4比

 と く に,単 の 単 位(重

位 体 積(1m3)当

た りの 重 量 を比 重 量 と も い い,SI単

力 単 位 でkgf/m3)に

そ の 体 積V〔m3〕

重 量 と密 度

な る。 比 重 量 γ*1を 式 で 表 す と,重

位 で はN/m3 量W〔N〕,

と し て,

比 重 量 γ=

流体 の重 量 /その流体 の体積=WV

(N/m3)*2

 (2・1)

とな る。

  密 度*3(density)は kgf・s2/m4)で

単 位 体 積 当 た りの 質 量 で,SI単

あ る が,い

ま,質

量 をm〔kg〕,そ

位 でkg/m3(重

の 体 積 をV〔m3〕

量単 位 で と す る と,つ

ぎ の よ う に な る。 m

密 度 ρ= / V 〔kg/m3〕  ま た,力 ば,つ

〔N〕=質

  (2・2)

量 〔kg〕× 重 力 加 速 度 〔m/s2〕 の 両 辺 を 体 積V〔m3〕

ぎ の 式 が 成 り立 つ 。 γ=ρg

  (2・3)

*1γ

は ギ リ シ ア 文 字 で ガ ン マ と読 む 。

*2重

力 単 位 で 比 重 量 γ′を 表 せ ば,比 重 量 γ′= 1 /比 重 量 γ′〔m3/kgf〕

比 体 積 ν′= *3ρ

で割 れ

と な る。

は ギ リ シ ャ 文 字 で ロー と読 む 。

流体 の 重 量 〔kgf〕 〔kgf/m3〕 /その 流体 の体 積 〔m3〕

と な り,ま

た,

 ま た,密

度 の 逆 数1/ρ

比 体 積 υ=1

を比 体 積 と い い,つ

/ρ

ぎ の よ う に な る。

〔m3/kg〕

(2・4)

  SI単

位 の 密 度 と 重 力 単 位 の 比 重 量 は,そ

1kgの

物 体 の 標 準 重 量 は 重 力 単 位 で1kgfと

表2・1は,101.3kPa(標

の 数 値 は 実 用 的 に は 同 一 で あ る(質 量

準 １気 圧=1atm)に

し て い る か ら で あ る)。 お け る 水 と 空 気(乾

密 度 と 比 重 量 で あ る。 こ の 表 か ら も わ か る よ う に,4℃*に 量)が

も っ と も 大 き く,実

用 的 に は0℃

す 場 合 が 多 い(JISB8301,３.試 表2・1  101.3kPa(重

燥 空 気)の

お け る水 の 密 度(比

∼40℃ の 清 水 の 密 度 は1000kg/m3と

験 条 件,3.1試

験 揚 液 な ど よ り)。

力 単 位 の 標 準 一 気 圧1.0332kgf/c㎡,760mmHg)に

ま た,こ

*よ

り正 確 に は3.98℃

で あ る。

と,数

みな の

お け る 水 と乾 燥 空

気 の 密 度(ρ)と 比 重 量(γ=ρg)

密 度 ρ 〔kg/m3〕 の 数 値 は 重 力 単 位 の 比 重 量 〔kgf/m3〕

重

値 は 同 一 で あ る。

表 よ り 常 温 で の 水 の 密 度 は,空  101.3kPa,約4℃ 比 を,そ

気 の 密 度 の800倍

以 上 で あ る こ とが わ か る。

に お け る 水 の 密 度(最 大 密 度)PHに

の 物 質 の 比 重(specific

gravity)と

対 す る物 質 の 密 度 ρ との

い う。 表2・2は101.3kPaに

お ける

各 種 流 体 の 比 重 で あ る。

比 重s=

ρ /ρH

(p=SρH)

(2・5)

表2・2  101.3kPa(標

準 １気 圧)

機械学会編 「 機 械 工 学便 覧 」 よ り

例 題

比 重0.95の

油 の密 度 は い く らかSI単 位 で表 せ 。 ま た,こ の 比 重 量

を重 力 単 位 で 表 せ ば い くらか 。   〔 解 〕

比 重0.95の

油 の 密 度 は,1000kg/m3×0．95=950kg/m3で

そ れ を 重 力 単 位 で 比 重 量 を 表 せ ば,そ

あ る 。 ま た,

の 数 値 は 同 一 で あ る か ら,950kgf/m3と

な

る。

2・2流

体 の 圧縮 性 流体 は縮 むか?

 図2・5の よ うな 実 験 を行 っ て み よ う。  自転 車 の 空 気 入 れ の ホ ー スの 先 を手 で 押 え て,ピ

ス トン を押 し下 げ る と,明 ら

か に ピス トン は下 が り,空 気 は圧 縮 され るが,注 射 器 内 の水 や 油 は圧 力 を加 え て も,ほ

とん ど体 積 の 変 化 が な く縮 み に くい こ とが わ か る。

 気 体 は圧 縮 され や す い が,水 や 油 な どの 液 体 は圧 縮 され に くい。表2・3は4℃

の

図2・5 

空 気(気 体)は 圧 縮 さ れ,水(液

体)は 圧 縮 さ れ に くい

水 の 体 積 を １と し た と きの 各 種 圧 力 に お け る体 積 の 変 化 を表 し た もの で あ る。 こ の 表 か ら,0℃ の 水 は101.3kPa×500の

高 圧 に な っ て もそ の体 積 は約2.3%し

か

縮 ま な い 。 した が っ て,他 の 液 体 と同様 に,水 や 油 は 圧 縮 され な い もの と見 なす 場 合 が 多 い。 た と え ば,水 管 路,ポ 性(縮

ま な い性 質)と 表2・3 

 い ま,気

ン プ,水 車 な どの 中 を 流 れ る液 体 は,非 圧 縮

して 取 り扱 っ て い る。

101.3kPa(標

準 １気 圧),4℃

体 だ け を 考 え る こ と に し て,Ｐ

た 圧 力)〔Pa〕,題 と す る と,Ｐ

体 積 を υ 〔m3/kg〕,絶

の水 を １と した ときの 体積 の変 化

を 絶 対 圧(完 全 な 真 空 を ０ と し て は か っ 対 温 度 をT〔K〕(T=セ

氏 温 度t+273)

と υ の 積 が 完 全 に Ｔ に 比 例 す る と き,

pυ=RT

(2・6)

と な る 。 こ の 状 態 式 に 従 う気 体 を 完 全 気 体(perfect こ と を ガ ス 定 数(gas

constant)と

空 気 で287〔J/(kg・K)〕

例

題

温 度15℃,絶

1kg当

式(2・6)よ

い い,比

い う。 ガ ス 定 数 Ｒ は101.3kPa,20℃

例 定数 Ｒ の の乾 き

の 値 に な る。

対 圧100kPaの

は い く ら か 。 た だ し,空

〔解 〕

gas)と

空 気 が10kgあ

気 の ガ ス 定 数 を287J/(kg・K)と

る 。こ の 空 気 の 体 積

Ｖ

す る。

り

た り0.827m3で

あ る か ら,10kgで

は,

V=0.827×10=8.27m3

ま た,流 体 の圧 縮 性 を表 す の に圧 縮 率 が あ る。い ま,体 積 Ｖ の 流 体 に ⊿Pの 圧 力 が 働 い て,体 積 が ⊿Vだ

け 変 化 した とす る と,圧 縮 率 δ*は 次 式 で表 す こ とが で

き る。

図2・6シ

リンダ 内の 混 合気 の圧 縮

 ⊿V/Vの

値 が 大 きい程,圧 縮 され や す い流 体 とい え る(マ イナ ス は体 積 の減 少

を意 味 す る)。  図2・6の よ うな 自動 車 の シ リン ダ 内 の混 合 気(空 もの)が1/10前

気 とガ ソ リン の霧 が ま ざ った

後 に圧 縮 さ れ,点 火(電 気 火 花 に よっ て 着 火 す る こ と)し,爆

の 力 で ピス トンが 上 下 して,エ

ン ジ ンが 回転 す るの も,気 体(こ

発

の場 合 は 空 気)

が た や す く圧 縮 され る こ と を利 用 した もの で あ る。

2・3

流 体 の 粘性

油 ど ろ ど ろ,

水 さ らさ ら

 流体 の 粘 性 を感 覚 的 に と ら え る方 法 を 考 え て み よ う。 正 確 な 方 法 で は な い が, 図2・7(ａ)の方 法 に よ って,そ

の傾 向 を う

か が う こ とが で き る。 い ま,重 油 と水 を そ れ ぞ れ(別 々 に)指 先 に 少 量 と り出 し, こす る よ うに した と きの 指 先 に 感 じる抵 抗 力 は,重 油 の ほ うが水 よ り大 で あ る。 この よ うに,流 体 に は 流 動 を妨 げ よ う と す る抵 抗 力 の あ る こ とが わ か る。

(ａ)指 に 感 じ る 粘 さ

(ｂ)流 動 しや す い液 体 と流 動 しに くい液 体 の比 較 図2・7(１)

流 体(液

体 や 気 体)が

流 れ よ う とす る

と,分 子 間 の 引 力 に よ っ て 流体 相 互 に 流 動 を妨 げ よ う とす る抵 抗 力 が働 く。 こ の よ ぅ な性 質 を 流体 の 粘 性(viscosity)と い う。 粘 性 の 大 き い流 体 ほ ど流 動 しに く い 。 重 油 な ど は水 に く らべ て粘 性 が 大 き (Ｃ)流 体 の 粘 性

く,図2・7(ａ)の よ う な方 法 で 調 べ て も指 先 に 感 じ る抵 抗 は 大 きい。

図2・7(２)

い ま,図2・7(ｃ)の よ うな 流 れ の方 向 に 流体 の うす い 層 を考 え,層 の面 積 を Ａ(上 面,下 面 は 平 行 とす る),距 離 を ⊿yと す れ ば,両 面 の 速 度 差 ⊿vに よ って 生 じ る抵 抗 力 Ｆ は,次

式 に よ っ て 表 す こ とが で き る。 ⊿v/ ⊿y

F=μA

 (2・7)

 す な わ ち,抵 抗 力 Ｆ は,面 積 Ａ と速 度 差 ⊿vに 比 例 し,両 面 の 距離 ⊿yに 反 比 例 す る。 この と きの 比 例 定 数 μ*1を 粘 度(ま

た は粘 性 係 数)と い う。 液 体(水 や

油 な ど)の 粘 度 は,温 度 が上 昇 す れ ば 小 さ くな り,流 動 しや す くな る。 ま た,気 体(空

気 や 炭 酸 ガ ス な ど)の 粘 度 は 大 き くな り流 動 性 は や や 落 ち る。

一 般 に,圧 力 が 上 昇 す れ ば液 体 の 粘 度 は 多少 増 加 す る。 た だ し,水 の 粘 度 は圧 力 に よ る変 化 が 少 ない 。 した が って,水

は圧 力 に よ る粘 度 の 変 化 は ない もの と し

て 取 り扱 う場 合 が 多 い。   表2・4は,101.3kPaに   平 行 な 二 平 面 壁 の 間 や,管 8の

お け る水 と 空 気 の 粘 度 で あ る  。 内 を 流 れ る 水 や 空 気 の 速 度 分 布 は,粘

よ う に 中 心 ほ ど 流 れ は 早 く,壁 ま た,粘

面 に 近 い と こ ろ ほ ど遅 く な る 。

度 μ と密 度 ρ の 比v*2は,

v=

u/ ρ

で 表 され,こ *1μ(ミ

性 の た め 図2・

〔㎡/s〕

 (2・8)

れ を動 粘 度(ま た は 動 粘 性 係 数)と い う。 動 水 力 学(動 い て い る 流体

ュ ー)*2ν(ニ

ュ ー)

の 力 学)に

は よ く用 い ら れ る値 で あ る。 表2・4  101.3kPa

(標 準 １気 圧)に

お け る水 と空気 の粘 度 μ mPa=10-3Pa

温度 〔 ℃〕

 水 の粘 度 μ  重 力 単位 〔kgf･s/㎡

0 

182.7×10-6

5 

155.0〃 

〕  SI単

乾 燥 空気 の 粘 度 μ 位 〔mPa･s〕

 重 力 単 位 〔kgf･s/㎡

〕  SI単 位

〔mPa･s〕

1.743×10-6 

1.709×10-2

152.0〃 

1.768〃 

1.734〃 1.759〃

  179.2×10-2 

10 

133.3〃 

130.7〃 

1.794〃 

15 

116.0〃 

113.8〃 

1.819〃 

1.784〃

20 

102.2〃 

100.2〃 

1.844〃 

1.808〃

30 

81.3〃 

79.7〃 

1.893〃 

1.856〃

40 

66.6〃 

65.3〃 

1.942〃 

60 

47.6〃 

46.7〃 

2.036〃

80 

36.2〃 

35.5〃 

2.129〃 

100 

28.8〃 

28.2〃 

2.218〃

1.904〃   1.997〃 2.088〃   2.175〃

機械 学 会 「 機 械 工 学 便 覧 」参 考

図2・8 

速 度 分布

図2・9  動 粘 度 と温 度

2・4  そ の 他 の 性 質

〔１〕

アル キ メ デ スの原 理

 流 体 中 に あ る物 体 は,そ の物 体 が 排 除 した 流 体 の重 量 に等 しい 力 を上 向 きに 受 け る。 こ れ を ア ル キ メ デ ス の原 理 と い い,こ の 力 を浮 力 とい う。

図2・10浮

力

〔２〕 表 面 張 力  コ ップ の水 は 上 端 よ り盛 り上 が った 状 態 で も,こ ぼ れ な い 。 また,机 上 の水 滴, 木 の 葉 の 上 の 水 滴 が 球 状 に な っ て い る こ とが あ る。 こ れ は 液 体 の 自由 表 面(液 体

図2・11表

面張 力

が 他 の 気 体 な どに ふ れ て い る面)近

くの分 子 が,分

子 相 互 の 力 の 作 用 に よ っ て,

自 由 表 面 を縮 め よ う とす る か らで あ る。 す な わ ち,弾 力 の あ る膜 が 張 られ た よ う に表 面 に 張 力 が働 くか ら で あ る。 こ の 張 力 を表 面 張 力 とい う。

〔３〕 毛 管 現 象  ペ ンや 毛 筆 が イ ン クや 墨 汁 を吸 い上 げ る性 質 を毛 管 現 象 とい う。  い ま,液 体 に 図2・12の よ うな丸 い ガ ラ ス 管 を垂 直 に 立 て る と,液 体 は 管 内 を上 昇 す る。 この 液 体 の 高 さ ｈは,液 体 の 温 度 や 空 気 の湿 度,管 の 材 料 や 内壁 の仕 上 げ の程 度 に よ って 異 な る。 液 柱 の 高 さh 〔mm〕 は,大 気 中 で は お お よ そ次 式 に よ っ て 求 め る こ とが で き る。 水 の場合 h≒

15/

  〔mm〕

r

ア ル コー ル の 場 合 図2・12毛

h≒

た だ し,γ

5.8/r

管現象

  〔mm〕

は 管 の 半 径 で,単

位 はmmで

あ る。

〔４〕 そ の 他 一 般 に 液体 は,気 体 を少 し溶解 す る性 質 を もっ て い る。水 は101.3kPa,常 その 体 積 の 約2％

温 で,

の 空 気 を吸 収 し て い る。 した が って,流 体 機 械 の 中 で 水 が 低 圧

ま た は 高 温 に な る と,吸 収 して い る空 気 が 気 ほ う とな って 水 中 に 遊 離 し*,流 体 機 械 を損 傷 し た り,機 械 の 性 能 を悪 くす る原 因 に な る場 合 が あ る。

*後

で述 べ るキ ャ ビ テー シ ョン参 照。

練

習

問

題

２

(一 部 動 力単 位 使 用) １.あ る油 の 質 量 が14kgで び,比 ２.あ

体 積 が0.02m3で

あ っ た 。こ の 油 の 密 度 と 比 体 積 お よ

重 を 求 め よ。 る 油 の 重 量 が24kN,体

積 が3m3で

あ っ た 。 こ の 油 の 比 重 量,密

度,比

体

積 を求 め よ。

３.前 問 に お い て,重

力 単位 で比 重 量 を表 せ ば い くら に な るか 。

４.あ る 油 の 重 さ が3.32kgfで,体 で 求 め よ 。 ま た,こ ５.圧

力200kPa,温

〔J/(kg･K)〕

積 が4eで

の 油 の 密 度 はSI単 度15℃

あ っ た 。こ の 油 の 比 重 量 を 重 力 単 位

位 で い く らか 。

の 空 気 の 比 体 積 は い く ら か 。 空 気 の ガ ス 定 数 を287

と し て 計 算 せ よ。

３静止 して い る流 体 の 力 3・1

流体の圧 力

流 体 は 止 っ て い て も力 持 ち  容 器 に 水 や 油 を入 れ る と,容 器 を 内側 か ら外 側 に 向 か っ て 押す よ うな 力 が働 く。 こ れ は,水 や 油 の もっ て い る力 が 容 器 に 働 くため で あ る。 ま た,昔

よ く使 わ れ た

風 呂桶 は,木 が 乾 燥 して す き間 が あ く と きが あ る。 こ の よ うな風 呂桶 に水 を入 れ る と,す

き間 か ら水 が もれ るが,す

き 間 か ら 出 る水 の い きお い は,桶 の 下 の ほ う

ほ ど大 で あ る。 す な わ ち,水 の も っ て い る力 は,下 の ほ うほ ど大 で あ る こ とが わ か る。

図3・1

〔１ 〕

圧

静 止 して い る水 の 力

力

 静 止 して い る液 体 の 液 面 か らH〔m〕

の 深 さに あ る,液 面 と平 行 な 平 面 を考 え,

この 平 面 の 面 積 をA〔 ㎡ 〕とす れ ば,そ の 平 面 上 に あ る液 体 の体 積 は,AH〔m3〕

で あ る。 また,平

面 上 に あ る液体 の 全 質 量 は,

密 度 ρ と体 積AHと

の 積 で,ρAH〔kg〕

であ

る。 した が っ て,平 面 上 の 液 体 の 重 さ Ｐ は,全 質 量 ×重 力 の加 速 度 で,

(3・1)

で あ る 。 こ の Ｐ を 全 圧 力 と い う。 ま た,単

位 面 積(1㎡)当

の 強 さ,ま

た は,単

た りの全 圧 力 を圧 力

に 圧 力(pressure)と

い い(大 図3・2

気 圧paを

考 え な い と)次

液体 の 圧 力

の よ うに な る。

(3・2)

例

題

水 面 下10mに

お け る水 の 圧 力 は,大 気 圧 を考 え な い と何Paか

〔解 〕 水 の 密 度 ρ=1000kg/m3で

あ り,H=10mで

あ る か ら,

気 圧pa(標

準 大 気 圧 は101.3kPa)を

と な る 。 液 面 下 の 圧 力 を 表 す の に,大 に 入 れ れ ば,液

面 下H〔m〕

。

考 え

の 圧 力 ｐ は, (3・3)

と な る 。 圧 力 を 表 す の に,式(3・2)の

よ う に 液 体 の み に よ る圧 力 を考 え る と き と,

大 気 圧 を 考 え に 入 れ る と き が あ る(23頁

例 題 を重 力 単 位(従

〔２ 〕 一般 に は,主

来 単 位)kgf/㎡

で 述 べ る)。

で 求 め る と,圧 力p=

圧 力の単位 ,工 学 上 よ く用 い ら れ る 圧 力 の 単 位 はSI単

と し てkgf/㎡(あ

る い はkgf/c㎡)で

位 でPa(N/㎡),重

あ る。

力単位 で

一 般 に 液 柱(液 は,圧

の深 さ

,高

さ)の

こ と を ヘ ッ ド(head)と

い う が,こ

力 値 の 代 用 と し て 使 わ れ る 場 合 が あ る 。 原 則 的 に は,SI単

はPaで

あ る が,と

と き が あ る(た つ ぎ に,従

くに,水

と え ば,ビ

な ど は 水 柱,す

位 での圧 力単位

な わ ちヘ ッ ド(mAq,mH2O)で

ル 管 理 な ど で の 配 管 圧 力,水

来 か ら の 単 位 とSI単

のヘ ッ ド

表 す

車 の 圧 力 … 等)。

位 の 主 な 関 係 を示 す 。

(3・4)

大 気 圧 を0と

し て 測 っ た 圧 力 を ゲ ー ジ 圧 と い い,一

般 の 圧 力 計,真

空計 はゲー

ジ圧 を示 す よ うに な っ て い る。 ま た,完

全 な 真 空 を0と

絶 対 圧=ゲ

し て 測 っ た 圧 力 を絶 対 圧 と い い,つ

ー ジ圧+大

大 気 圧 よ り高 い 圧 力 を正 圧,低

気圧 い 圧 力 を 負圧 とい い,負 圧 は真 空 計 で測 る 。

図3・3

例

題

海 面 下100mの

ー ジ 圧 で 表 せ 。 ま た,重

圧 力 は 何Paか

圧 力の 関 係

。海 水 の 密 度 を1025kg/m3と

力 単 位 で 求 め る と何kgf/c㎡

〔 解 〕 ρ=1025kg/m3,H=100mを

か。

式(3・2)に 代 入 す れ ば,

p=ρgH=1025×9.8×100=1.005MPa(M→106) *１Hgは

ぎの よ うに な る。

水 銀 柱 の 高 さ を 表 す 。*２Aq(H2O)は

水 柱 の 高 さ を表 す 。

し,ゲ

ま た,重

力 単 位 で は,圧

力 〔kgf/㎡ 〕二 題 重 量 〔kgf/m3〕 ×深 さ 〔m〕 よ り

p=1025×100=102500kgf/㎡=10.25kgf/c㎡

例/国-遠

心 ポ ンプ の 吸 込 み 管 の圧 力

を真 空 計 で 測 っ た ら水 銀 柱 で4cmで あ っ た 。 こ の と きの絶 対 圧 は 水 銀 柱 で 何mmか

。 た だ し,こ の と きの 大 気 圧

は 水 銀 柱 で760mmと

す る。 ま た,何

Paか 。

図3・4遠

心 ポ ンプ と真 空計

〔解 〕4cmHg=40mmHg 絶 対 圧=760-40=720mmHg 表1・3よ

り,係

数k=133.3を

乗 じ て,

720mmHg=720×133.3Pa=96kPa

3・2圧

力計

圧力 をはかる計器類 流 体 の 圧 力 を 測 定 す る 計 器 類 を 圧 力 計(pressure

図3・5圧

力の 大 小 を知 る

gauge)と

い う。

  圧 力 の 大 小 関 係 を 計 器 を 使 っ て 調 べ る こ と が で きれ ば 便 利 な こ と が 多 い 。 た と え ば,プ て,流

ロ パ ン ガ ス の 圧 力,ポ

ン プ の 水 圧,高

圧 炉 な ど,圧

体 を 有 効 に 利 用 す る こ と が で き る 。 ま た,危

力 を知 る こ と に よ っ

険 防 止 か ら もた いせ つ な こ と

で あ る｡   圧 力 計 の お も な も の に,各 (図3・10)な

種 の 液 柱 計*(図3・6,図3・7)や

ブル ドン管 圧 力 計

どが あ る。

図3・6液

  図3・6の(ａ)で,Ａ

柱 計(マ ノ メ-タ)

点 に お け る 圧 力 ｐ を 絶 対 圧 で 表 せ ば,  (3・5)

と な る 。 ま た,や

や 大 き い 圧 力 を 測 定 す る た め に は,Ｕ

字 管 を 用 い,水

銀 の よ う

な 質 量 ρ′ の 大 き い(ρ ＜ ρ′)液 体 を使 用 す れ ば よ い 。 図(ｂ)の Ａ 点 の 絶 対 圧pAは,   (3・6)

と な る 。 た だ し,こ た と え ば,Ｂ

の 場 合 も 流 体 内 の 圧 力 は 自重 の た め,位

置 に よ って 異 な る。

点 の 絶 対 圧pBは,

  (3・7)

と な る。圧 力 が 高 くな る と液 柱H′ が 大 き くな るの で,Ｕ 字 管 の 長 さ も長 くな る(Ｕ 字 管 の 長 さ に も限 度 が あ るの で,一 般 に,ブ  液 体 の 圧 力 差 を測 定 す るに は,図3・7の *液

柱 計 の こ と を マ ノ メ ー タ と も い う。

ル ドン管 圧 力計 を使 用 す る)。

よ うな Ｕ 字 管 を使 用 す る。 図(ａ)の 場合

図3・7

示 差圧 力 計(圧 力差 を測 定 す る液 柱 計)

の圧 力 差 ｐ は,  (3・8) と な る。

 図3・7(ｂ)の逆 Ｕ 字 管 液 柱 計 を使 用 す る と,圧 力差 ｐ は  (3・9)

  た だ し,ρ ＞ ρ′(液体 の 圧 力 差 の と き に,そ

の 液 体 よ り 軽 い 油,空

気 な ど を 使 う)

と な る 。こ の と き逆 Ｕ 字 管 に 空 気 を つ め れ ば,空 気 の 密 度 は き わ め て 小 さ い(ρ ′≒ 0)の

で 無視 し,  (3・10)

と な る。

例題 図3・6(ａ)の 液 柱 計 を使 っ て,図3・8の し た 。 水 銀 柱 が5cm(0.05m)の Paか

。 た だ し,水

と き,流

銀 の 比 重 は13.6と

し,水

直管 の 圧 力変 化 を調 べ よ う と

体(こ

の 場 合 は 水)の

の 密 度 ρ=1000kg/m3と

図3・8

圧 力 差 は何 す る。

〔解 〕 水 銀 の 密 度 ρ′=(比 重)× ρ で,

で あ る か ら,

図3・9

  図3・9(ａ)は傾 斜 微 圧 計 で,小

傾 斜微 圧 計 と使用 例

さな圧 力 を測 定 す る と きに 使 わ れ,圧 力 差 の 読 み

を拡 大 して読 む こ とが で き る。 図3・9(ｂ)は,送 風 管 路 の 圧 力 の 変 化(圧 力 の 損 失) を調 べ る と きの 一 例 で あ る。管 路 内 の① に お け る圧 力 をp1,② と し,①

に お け る圧 力 をp2

と② の圧 力 差 を ｐ とす る と,  (3・11)

こ こ に,

ρ;液 体 の 密 度 H1;基

準 路 か らの上 昇 高 さ

H2;基

準 路 か らの下 降 高 さ

(上 昇 液 の 体 積 と下 降 液 の体 積 が 等 し くAH2=al) で あ る か ら,

(3・12)

とな り,傾 斜 角 θ を小 さ くす れ ば ｌが 大 に な り,圧 力 差 を拡 大 して読 む こ とが で き る(た だ し,あ

ま り θ を小 さ くす る と,管 と液 体 の 付 着 が 影 響 して,測 定 精 度

が 悪 くな るの で 注 意 を要 す る)。   ま た,容 器 の 断 面 積 Ａ を十 分 大 き くす れ ば(A≫a),a/Aは

非 常 に小 さ な値 に

な り,   (3・13)

と見 な す こ とが で き るの で,  (3・14) で 表 す こ と が で き る 。 な お,θ=30°

に と れ ば,sin 

30ﾟ=1/2な

の で,

 (3・15)

とな る。

例題傾 斜 微 圧 計 で 傾 斜 角 θ=45ﾟ,傾 を141.4mmと

す れ ば,圧

斜 管 内 の 液(こ

の場 合 は水)の 上 昇

力 差 は い く ら を 示 し た こ と に な る か 。 た だ し,容

器 内 の 液 面 降 下 は 無 視 す る も の とす る。

〔解 〕 水 の 密 度 ρ=1000kg/m3,液(水)の (3・14)よ

り,

上 昇l=0.1414mで

あ る か ら,式

図3・10ブ

ル ドン管圧 力 計

図3・11

  図3・10は ブ ル ドン管 圧 力 計 で,最 も一 般 的 に使 われ て い る。円 弧 形 に作 られ た 金 属 管 は,断 面 が だ 円 に な って い る。一 端 Ａ に 圧 力 が か か る と,他 端 Ｂ がB′ に移 動 す る。 これ は,圧 力 の ため に 金属 管 が ま っす ぐに な ろ う とす るた め で あ る。 こ の こ とは,ち ょ う ど子供 達 が よ く遊 ん で い る,図3・11の

よ うな オ モ チ ャ の 原理 と

同 様 で あ る。Ｂ とB′ との 距 離 は 圧 力 の 大 きい ほ ど,大 で あ る。Ｂ がB′ に 移 動 す る と リ ン ク Ｃ に よ って,扇

形歯 車 Ｄ が 回 転 し,Ｄ

とか み合 う小 歯 車(ピ

ニ オ ン)Ｅ

も 回転 す る。こ の 小 歯 車 Ｅ と同 軸 上 に あ る指 針 Ｇ が 圧 力 の 大 き さ を示 す よ うに な っ て い る。   負 圧 用(真

空 用)の

ブル ドン 管圧 力 計 は Ｂ の 動 きが 逆(B′ と反 対 方 向)で,円

弧 形 を小 さ くす る作 用 に よ って 指 針 が動 くよ うに な っ て い る。 例題ブ ル ドン管 圧 力 計 の 読 み が 重 力 単 位 で示 さ れ て い て,2kgf/cm2の と き,重

力 単 位 のkgf/m2で

表 せ 。 ま た,SI単

位 で表せ。

(重力 単 位)

〔解 〕 つ ぎ に,SI単

位 で 直 す に は,表1・3を

参 考 に し て,係

数9.80を

乗 じ て,

20000×9.8=196000Pa =196kPa(SI単

位)

3・3

パスカルの原理 と油圧 ――油圧 の原理

  密 閉 され た容 器 内 に あ る液 体 の一 部 に 圧 力 を加 え る(ピ ス トン,ポ

ン プ な ど で)

と,そ の 圧 力 は 強 さ を変 え な い で 液体 の す べ て の部 分 に伝 わ る。 また,圧 力 は容 器 の形 に は関 係 な く,容 器 の 壁 面 に 垂 直 に 作 用 す る。 こ の事 実 をパ ス カル の 原 理 (Pascal′s

principle)と

い う。

  こ の 原 理 を 応 用 した もの に 油 圧 装 置 が あ る。 図3・12に

お い て,断

の ピ ス ト ン に 力f〔N〕

面 積A1〔

㎡ 〕

を か け る と,p=

f/A1〔N/㎡

〕 の 圧 力 が 液 体 に 伝 わ る。し

た が っ て,断

面 積A2〔

こ の 圧 力 が 伝 わ り(パ り),荷 重W〔N〕

㎡ 〕の ピ ス ト ン に ス カル の原 理 よ

を さ さ え る と す れ ば,

両 ピ ス トン に 作 用 し て い る 圧 力 は 等 し い か ら,圧

図3・12

油圧 の 原理

力 ｐ は,

(3・16)

で表 す こ とが で き る。 (3・17)

(p=f/A1で A1を

あ る か ら,W=pA2〔N〕)と

大 き くす れ ば,小

な る 。し た が っ て,ピ ス トン の 面 積 比A2/

さ な 力 ｆ で 大 き な 荷 重Wを

さ さ え る こ とが で き る 。 こ れ

が 油 圧 の 原 理 で あ る。   た だ し,こ の 場 合 に 注 意 し た い こ と は,小 の 移 動 距 離S2は

異 な り,必

ピ ス トン の 移 動 距 離S1と

大 ピ ス トン

ず,

S1＞S2

 (3・18)

で あ る。す な わ ち,小 ピス トン を押 す こ とに よ っ て,移 動 した液 体 の 体 積 は,S1A1 で あ り,大 ピ ス トン が 押 し上 げ られ る ため に移 動 した体 積 はS2A2で

あ る。そ れ ぞ

れ の 移 動 体 積 は 等 し いの で, S1A1=S2A2 ∴ S1=S2

 (3・19)

A2/   (3・20)

A1

図3・13小

さな 力 で大 き な力 が働 く

と な り,こ

の 揚 合,A2はA1よ

り大 き い の で,S1＞S2と

距 離 は 大 き い 。 ま た,式(3・16)よ

な り,小

ピ ス トン の 移 動

り,

で あ る か ら,式(3・20)は,

 (3・21)

と な る 。 こ れ は,小

ピ ス トン の 仕 事(S1f)と

大 ピ ス ト ン の 仕 事(S2W)が

こ と を 表 し て い る(ジ

ュー ル 〔 Ｊ〕 は 仕 事 や エ ネ ル ギ の 単 位 で あ る)。

  い ず れ に し て も,小

さ な 力(圧

  図3・14に p〔N/㎡

力)で

等 しい

大 き な 力 を 出 す こ とが で き る 。

お い て,油 圧 ポ ン プ よ り圧 力

〕 の 油 圧 がA〔

㎡ 〕の ピ ス トン

を 押 す 力 Ｆ は,  (3・22)

とな る。ピス トン の 断 面 積 Ａ を大 き くす れ ば,小

さ な圧 力 ｐ で 大 き な 力 Ｆ を 出

す こ とが で き る。 トラ ッ クの荷 台 を傾 け る装 置 や 自動 盤 の 刃 物 台 駆 動,そ

の他 多

図3・14油

圧 駆動

くの 油 圧 装 置 に利 用 され て い る。 例

題

図3・14に

断 面 積 が100c㎡

〔解 〕

お い て,油 な ら ば,ピ

で,ピ

ス トン

ス トン を 押 す 力 は 何 Ｎ か 。

式(3・22)で,F=pA=10×100=1000N

(重 力 単 位 のp〔kgf/c㎡

例

圧 ポ ン プ か ら の 圧 力 が10N/c㎡

題 図3・15に

り,16Nの

と き,加

〕,A〔

お い て,ピ

㎡ 〕 を 使 え ば,Ｆ

は 〔kgf〕で 求 ま る 。)

ス ト ン の 直 径 が400mmで,油

工 物 が受 け る力 は い くらか 。

圧 が1c㎡

当た

  〔解 〕1c㎡

当 た り16Nは1㎡

り160000Nす

な わ ち,160000Paで

る 。 ま た,400mm=0.4mで

当 た あ

あ る か ら,

図3・15

3・4

壁面 に働 く流体の力 ――風 呂桶 の もれ

  3・1節 で 述 べ た よ うに,流 体 の 圧 力 は下 の ほ うほ ど大 きか った 。  液 体 の 場 合 は,液 面 下 の深 さに 比例 して圧 力 が大 き くな る こ とは,式(3・2)に よ っ て も明 らか で あ る。 風 呂桶 の もれ も,下 の ほ うほ ど激 しい の は,深

さが 大 きい

ほ ど圧 力 が 大 き くな り,風 呂桶 の す き まか ら 出 る水 の い きお い が 強 くな るか ら で あ る。

図3・16流

体 の 圧 力 は 下 の ほ う ほ ど大 き い(液 体)

  地 球 を お お っ て い る空 気 の圧 力 も,上 空 ほ ど低 くな り,地 表付 近 で高 くな っ て い る。 た だ し,こ の 場 合 に は,圧 力 と高 さの 関 係 はや や 複 雑 で あ る。 図3・17は, 地 球 上 に お け る高 さ と空 気 の圧 力 との 関 係 を表 した もの で あ る。 しか し,限 ら れ

図3・17流

体 の圧 力 は下 の ほ うほ ど大 きい(気 体)

た 大 き さの 物 体 に 働 く空 気 の圧 力 は,そ

の物 体 の 高 さ に 関係 な く(一 般 に,数 十

ｍ 程 度 で は ほ とん ど圧 力 の 変 化 は な い もの と見 な す),同

じ大 き さの 圧 力 が 一 様

に働 い て い る もの と して 考 え る。   以下,液 体 の 圧 力 が 液 中 の壁 や 板 に どの よ う な作 用 をお よぼ す か 考 え て み よ う。   図3・18の よ うな 垂 直 な 壁 に 作 用 す る圧 力 を ゲ ー ジ圧 で 表 す と,液 面 上 で は ０ で,液 中 に 向 い 深 くな るほ ど圧 力 は 上 昇 し,深 さH〔m〕

の 箇 所 で は ρgH〔Pa〕,

〔N/㎡ 〕の圧 力 に な る。 す な わ ち,圧 力 は 液 体 の 深 さ に 比 例 して 上 昇 す る。

図3・18液

体 の 深 さ と 圧 力(垂 直 壁)

  図3・19の よ うに,壁 が傾 斜 して い る場 合 で も,壁 に作 用 す る圧 力 は深 さ ｈに 比 例 して 大 き くな り,深 さH〔m〕 た だ し,こ の場 合,圧

の 箇 所 で は ρgH〔Pa〕,〔N/㎡

〕の圧 力 に な る。

力 は壁 面 に 垂 直 に作 用 す る こ とに気 をつ け た い 。

  垂 直 壁 に して も傾 斜 壁 に して も,壁 に お よぼ す 平 均 圧 力pmは,

図3・19液

ρgH /2

pm= で あ る,し

(Pa),(N/㎡)

た が っ て,壁abcdに

P=(平

体 の 深 さ と圧 力(傾 斜 壁)

 (3・23)

お よ ぼ す 全 圧 力 Ｐ は,

均 圧 力)×(壁 の 面 積) (3・24)

とな る。   こ の 全 圧 力 を 一 つ の 合 成 力 と考 え,壁 考 え る と き,そ Ｍ は,図3・20の

上 の ど こか の 一 つ の着 力 点 に作 用 す る と

の 着 力 点 を圧 力 の 中 心(center

of pressure)と

よ う な 三 角 柱 の 重 心 Ｇ を 通 り,壁

の 交 点 と し て 求 め る こ と が で き る 。 す な わ ち,液

図3・20圧

図3・21は,お

い う。 圧 力 の 中心

に 垂 直 な 直 線 を 引 い て,壁

深(2H)/3の

面

箇 所 に あ る。

力の 中心

も な平 板 の圧 力 の 中心 と平 均 圧 力 の 大 き さ を示 し た もの で あ る。

(ｂ)

(ａ)

 平 板 の圧 力 の 中心 と平均 圧 力

図3・21

例

題 

図3・21(ｂ)に お い て,平

平 板 を 押 す 力(全 cm,20cmと

圧 力)は

板 の 重 心 と水 面 ま で の 距 離 が10mの

い く ら か 。 た だ し,平

す る 。 ま た,圧

の 密 度 は1000kg/m3と

(ｃ)

板 の た て,よ

と き,

こ の 長 さ は50

力 の 中 心 は 水 深 い く ら の と こ ろ か 。 た だ し,水

す る。

〔 解 〕 全 圧 力 Ｐ ＝ 平 均 圧 力Pm×

面 積a・b=pgh・ab

また,圧 力 の 中 心 η=水 面 か ら重 心 ま で の 距 離

〔 注 〕 水 深 が 深 く な る ほ ど圧 力 の 中 心 は 重 心 に 近 づ く。

3・5浮

力 と浮 揚 体 の安 定 浮 か ぶ 物 体,沈

〔１〕 浮

む 物体

力

2・4節 の 〔１〕 で述 べ た よ うに,流 体 中 に あ る物体 は,そ の 物 体 が 排 除 した 流 体 の 重 量 に等 し い力 を上 向 き に 受 け るが,こ

の 上 向 きに 作 用 す る力 を 浮 力(buoy-

ancy)と

い っ て い る。

 物 体 が 流 体 中 に 浮 か ぶ か,沈 む か は,そ の 物体 と同体 積 の 流体 の 重 量 と,物 体 の重 量 との 大 小 関係 で きま る。 す な わ ち,物 体 を 流体 中 に 沈 め た と き物 体 が 排 除 した 部 分 の 流 体 の 重 量 が 物 体 の 重 量 よ り大 き い と きは 浮 き,小 さ い と きは 沈 む(浮 力 と物 体 の 重 量 が 等 しい と きは,流 体 中 の ど こ に あ って も,物 体 は そ の位 置 に と ど ま り,浮 揚 体 は 浮 力 と物 体 の 重 量 が つ り合 っ て い る)。  い いか え れ ば,流 体 の 比 重 よ り大 きい 比 重 の物 体 は 沈 み,小

さければ浮かぶ こ

とに な る。

図3・22

 浮 か ぶ物 体 と沈む 物 体 の例

  物 体 の 空 気 中 で の 重 さW〔N〕,流

体 中 で の 重 さW′

V〔m3〕,流

力F〔N〕

体 の 密 度 ρ 〔kg/m3〕,浮 F=W-W′=ρgV〔N〕(密

〔N〕,排 除 し た 物 体 の 体 積

と の 間 に は,次

の 関係 が 成 りたつ 。

度 × ｇ×体 積)

(3・25)

 図3・23は,比 重 計 の 原 理 を示 し た もの で あ る。 比 重 １の蒸 留 水 の 中 に 比 重 計 を 入 れ る と,1.00の

目盛 が 液 面 と一 致 す る

よ うに な っ て い る。 さ らに 比 重 の 大 きい 液 体 中 で は,比 す)液

重 計 が 排 出 す る(押

し出

体 の 重 量 は 大 き く,浮 力 が 大 き く

な るの で 比 重 計 は 上 方 に移 動 す る。 この こ とを利 用 して,た

と えば,比 重1.5の

液 体 中 に 比 重 計 を 入 れ る と,1.5の

目盛

が 液 面 と一 致 す る よ う に つ く られ て い

(ａ)

(ｂ) 図3・23

比重計

る。 自動 車 の バ ッ テ リー 液 な どは,あ 充 電 の 効 率 を悪 くす る の で,比 例

題 

と,何 Nと

図3・24の

る一 定 の 比 重 を も って い て,比 重 の 変化 が

重 計 で測 定 す る こ とが しば しば あ る。

よ う に,水

中 で 体 積1000cm3の

物体 を手 の上 に乗 せ る

Ｎ の 重 さ を感 じ る こ と に な る か 。 た だ し,物 体 の 空 気 中 で の 重 さ は10 し,水

の 密 度 ρ は1000kg/m3と

す る。

図3・24

〔 解 〕

式(3・25)よ

り,水

中 で の 物 体 の 重 さW′

は

で あ る か ら,

例

題 

図3・25の

よ う に,密

度 ρ=2000kg/m3(比

重=2)の

流 体 中 に,あ

る 物 体 を お い た ら 浮 い た 。 こ の と き の 物 体 の 重 量 を 求 め よ 。 た だ し,沈 い る 部 分 の 体 積 を1 .5m3と

す る。

図3・25

んで

〔解 〕 物 体 が 浮 くの は,物 体 の 重 量 と浮 力 が つ り合 っ て い るか らで あ る。 した が って,こ

の 場 合 は,

物体 の重量 ＝浮力

〔２〕 浮 揚 体 の 安 定 浮 揚 体 が つ り合 い の状 態 に あ る た め に は,次

の 条 件 が 必 要 で あ る。

(１)浮 力F=物

体 の重 量W

(２)浮 力 Ｆ の作 用 線 と重 心 Ｇ が 同 一鉛 直線上 に ある 。  浮 揚 体 が つ り合 い の 状 態 か ら少 し傾 け

で,浮

浮揚体 のつ り合 い

図3・26

る と,浮 力 の 中心 Ｃ がC′ に移 動 す る の 力 と重 量 と で モ ー メ ン トの作 用 が働 く。

 つ り合 い の 状 態 に あ る と きに 重 心 を通 る重 量 の 作 用 線 と,傾 い た と きの 浮 力 の 作 用 線 との 交 点 Ｍ をメ タセ ン タ(metasenter)と

い う。 こ の メ タセ ン タ Ｍ と重

心 Ｇ との 距 離 ｈ を メ タ セ ン タの 高 さ とい う。  メ タ セ ン タ Ｍ が 重 心 Ｇ よ り上 の位 置 に あ れ ば モ ー メ ン トの 作 用 は,浮

揚体 を

も との つ り合 い の状 態 に も どそ う とす る働 き(復 元 の働 き)を す る(図3・27)。 こ の よ う な と き浮 揚 体 は 安 定 して い る とい う。 しか し,図3・28の

よ うに メ タセ ン タ

Ｍ が 重 心 Ｇ よ り下 側 に位 置 す る よ うに な る と,傾 い て い る 浮 揚体 を さ らに傾 き を

図3・27

安定

図3・28

不安定

図3・29

中立

大 き くす る よ うに モー メ ン トの 作 用 が働 き,浮 揚体 は 回転 す る。 こ の よ うな と き 浮 揚体 は 不 安 定 な 状 態 に あ る とい う。 ま た,モ ー メ ン トの作 用 が 働 か な い状 態 を 中 立 の 状 態 とい う(図3・29)。

練

習

問

題

３

(一部 重 力 単 位 使 用) １.負 圧 が 水 銀 柱 で300mmの ２.深

さ200mの

と き は 絶 対 圧 で は 何kgf/c㎡

湖 底 の 水 圧 は 何Paか

３.１ 標 準 気 圧(1atm)は,水 た だ し,水

あ る が,こ

よ う に,容

20cm,H′=50cmで

あ っ た 。 こ の と き の 大 気 圧 が 水 銀 柱 で760mmと

内 の 圧 力 は い く ら か,ゲ

す る 。 ゲ ー ジ 圧,絶

対 圧,と

もに 求 め よ。 あった。 タン ク

ー ジ圧 で求 め よ。

よ う な 水 圧 プ レ ス の ピ ス トン Ｂ,B′ の 直 径 が,そ

あ る と き,次

し て,容

位 で 求 め よ 。た だ し,水 の 密 度 を1000kg/m3,

ス タ ン ク の ガ ス圧 を 水 柱 マ ノ メー タ で 測 っ た ら160mmで

mmで

。

器 内 の 水 圧 を 水 銀 マ ノ メー タ を 用 い て 測 定 し た ら,H=

水 銀 の 密 度 を13600kg/m3と

６.図3・32の

か。

図3・31

器 内 の ゲ ー ジ 圧 と 絶 対 圧 をSI単

５.ガ

れ は 何kgf/c㎡

し て 計 算 せ よ 。 ま た,(図3・30)何Paか

図3・30

４.図3・31の

。

。

銀 柱 で760mmで

銀 の 比 重 を13.6と

か 。 ま た,何Paか

の 値 を 求 め よ 。 た だ し,ピ

れ ぞ れ60mm,400

ス トンの 重 さ は考 え な い もの と

す る。 １)ピ

ス ト ンB′ で2000Nの

物 体 を持 ち 上 げ る た め に は ピ ス トン Ｂ に どれ だ

け の 力 を加 え る必 要 が あ るか 。 ２)

物 体 を20mm持

ち上 げ る に は,ピ ス トン Ｂ を どれ だ け 動 か す 必 要 が あ る

か。

図3・32

７.図3・33の

よ う な 幅6m,高

の 高 さ に あ る と き,扉 ８.図3・34の ろ,上

さ10mの

ダ ム の 水 門 扉 が あ っ て,水 位 が 扉 の8m

に 作 用 す る 全 水 圧 お よ び 圧 中 の 中 心 を 求 め よ。

よ う に,幅2.4mの

流 の 水 位 が3.6mに

図3・33

水 路 に 高 さ2.8mの

せ き板 を垂 直 に 立 て た とこ

な っ た 。 こ の と き 下 流 の 水 位 が1.6mな

ら ば,せ

き

板 に 作 用 す る 全 圧 力 と圧 力 の 中 心 を求 め よ 。

図3・34

９.外 径20mmの

ガ ラ ス管 に鉛 の粒 を入 れ て水 中 に 入 れ た ら90mm沈

  した。 次 に,こ れ をあ る油 の 中 に 入 れ た ら110mm沈 を求 め よ。

ん で静 止

ん で静 止 し た。 油 の 比 重

４

 動 く流体 の性 質   管 路,水

路,そ

の他 流 体 機 械 内 の流 体 は 運 動 して い る。 一 般 に,運 動 して い る

流体 の圧 力 が 変 わ れ ば,厳 密 に は 密 度 が 変 化 す る が,液 体 や あ ま り早 く流 れ な い 気体 の密 度 変 化 は微 小 な の で これ を無 視 し,密 度 一 定 と し て動 く流体 の 性 質 を調 べ て み よ う。

4・1層

流 と乱 流

――す な お な 流 れ,乱

れ た流 れ

 流 体 の 分 子 が 流 れ の 方 向 に 規 則 正 し く一 定 の 線 を な して 流 れ る と き,こ の 流 れ を層 流(laminar

flow)と

い う。 層 流 は 流 体 の動 粘 度 が 比較 的 大 き い か,狭

いす

き まや 細 い管 内 を きわ め て遅 く流 れ る と き に生 じや す い。   流 体 の分 子 が 入 り乱 れ る不 規 則 な流 れ を乱 流(turbulent

flow)と い う。乱 流 は,

流体 の 動 粘 度 が 比 較 的小 さ い か,広 路 や 太 い管 内 を流 れ る と き,お

い流

よび 流 速

図4・1層

流 と乱 流

の大 き い と きに 生 じや す い 。   レ イ ノ ル ズ は,図4・2に 流 に な る と き に,ど

示 す よ う な 実 験 装 置 を 使 っ て,層

流 に な る と き と,乱

ん な規 則 が あ るか を調 べ た 。

  大 き な水 そ うの 中 に水 を入 れ,ガ

ラ ス管 を水 平 に お い て外 に 導 き,水 そ う 内の

水 は ガ ラ ス管 を通 って 外 に 流 れ 出 る よ うにつ くられ て い る。 水 そ う内 の 水 が ガ ラ ス 管 に は い る と き,着 色 液 も一 緒 に は い り流 れ る よ うに な って い る。 弁 を徐 々 に

図4・2レ

イ ノル ズの 実験 装 置

開 くと,管 内 の 流 速 が 小 さ い と きの 着 色 液 は,は

っ き り した一 本 の 線 に な って 流

れ る。 これ が 層 流 で あ る。   しか し,管 内 の 流 速 が あ る 限度 以 上 に な る と,着 色 液 は 周 囲 の水 と混 合 して 乱 れ る。 こ れ が 乱 流 で あ る。 レ イ ノル ズ は この 実 験 を 多数 行 な っ て,層 流 が 乱 流 に 移 り変 わ る と き,次 の値 が い つ も一 定 で あ る こ と を確 か め た 。 υd/

=Re

ν

  た だ し,υ,ｄ,ν のReを

〔 無次 元〕 は,そ

 (4・1)

れ ぞ れ 管 内 の 平 均 流 速,管

レ イ ノ ル ズ 数(Reynold's

number)と

表4・1  101.3kPaに

の 内 径,動

い う。

お け る水 と空気 の動 粘 度

単位 〔 ㎡/s〕

機 械 学会 編 「機械 工 学 便 覧」 よ り

粘 度 で あ る。 こ

  層 流 か ら乱 流 に移 り変 わ る と きのReは

約2320で,こ

れ を特 に 臨 界 レイ ノル ズ

数 とい う。 こ の 臨 界 レ イ ノル ズ数 以 下 の 流 れ で は,一 時 的 に 外 か ら乱 流 を与 え て も,し だ い に 層 流 に も どっ て し ま う。 例

題

内 径10cmの

直 管 内 を 流 速1m/sで

層 流 か 乱 流 か 。 た だ し,水

水 が 流 れ る と き,管

の 動 粘 度 ν は1.00×10-6㎡/sと

内の流 れは

す る。

〔解 〕

こ の 場 合,Reが2320以

上 で あ るか ら乱 流 で あ る。

4・2

連続の法則

広 場 で ゆ っ く り,狭 路 で 急 ぐ   流 路 内 の あ る一 定 点 Ｐ を通 過 す る 流 体 が,流 れ の状 態(圧 力,速 度 ま た は 密 度) を変 え な い で連 続 して 流 れ て い る と き,こ の流 れ を定 常 流 とい う。 実 際 に は,厳 密 の意 味 で の 定 常 流 は 得 に くい 。 しか し,流 体 の分 子 が 多少 上 下,左 右 に 運 動 し て も,直 管 路 内 の 水 や 油 の よ う に圧 カ ー 定 で全 体 が 一 定 の 速 度 で流 れ て い る と見 なせ る と き は,乱 流 で あ っ て も大 局 的 に は定 常 流 と して 取 り扱 う場 合 が 多 い(図 4・3)。

図4・3定

常 流 の一 例

  時 間 的 に 流 れ の状 態 が 変 化 す る と き,そ の 流 れ を非 定 常 流 とい う。 波 動,水 撃 作 用(5・5節 の 水 撃 作 用 を参 照)な どは 非 定 常 流 で,管 路 の弁 を操 作 中 は流 体 の速 度 が 変化 して い るか ら非 定 常 流 で あ る。 ま た,手 押 しポ ン プ か ら出 る水 は,出

た

り,止 ま っ た り して 時 間 的 に 流 れ の状 態 を変 え るか ら非 定 常 流 で あ る(図4・4)。

図4・4非

  い ま,図4・5に

定常 流 の一 例

お い て,人 が 広 い道 を前 後 左 右 の 間 隔 をつ め る こ とな く,一 定

の 速 さ で 歩 い て い て,狭 い 道 に きた と き,前 後 の 間 隔a〔m〕 路 で は 小 走 りに(速

度 を早 め て)通

を保 つ た め に は,狭

り過 ぎな け れ ば な らな い。

  た と え ば,狭 路 の 幅 が 広 路 の 幅 の 約 半 分 で あ る とす れ ば,狭

路 を歩 く速 さは 広

路 の約 二 倍 で な い と,前 後 左 右 の 間 隔 をつ め て 通 る こ とに な る。

図4・5広

場 で ゆ っ く り,狭

路 で急 ぐ

 圧 縮 され な い 流 体 が,図4・6の 流 体 の 量(Q〔m3/s〕)と,細

い 管 を毎 秒 通 過 す る流体 の 量 は 同 じで な い と,ど こ

か の 部 分 で真 空(ま た は 圧 縮)を 所 でQ〔m3/s〕

よ う な管 を流 れ る と き,太 い 管 を毎 秒 通 過 す る

つ くろ う とす る こ とに な る。 す な わ ち,Ａ

の 量 が 通 過 し た と き は,Ｂ の 箇 所 で もQ〔m3/s〕

の箇

の量が 通過 しな

け れ ば な ら な い。

図4・6管

 い ま,図4・7の

内 の流 れ

図4・7連

続の法則

よ うな 管 路 内 を流体 が 定 常 流 で流 れ て い る場 合 を考 え る と,ど

こ の 断 面 に お い て も通 過 す る流 体 の 単 位 時 間 の 量,す なわ ち,流 量Q〔m3/s〕

は変

わ ら な い。   管 の ① と ② に お け る 断 面 積 をA1〔 〔m/s〕,υ2〔m/s〕

㎡ 〕,A2〔

㎡ 〕,流 速(流

体 の 速 度)を

とす る と,  (4・2)

と な る 。 こ の 関 係 を 連 続 の 法 則(law

例 題

図4・7に お い て,① の 断 面 積 を300c㎡,流

積 を500c㎡ 〔解 〕

of continuty)と

い う。

速 を12m/s,②

とす る と き,② の 断 面 を通 る水 の 流速 と流 量 を求 め よ。

の断面

υ1

例 題 m/sに

図4・7の

管 路 内 の 断 面 ① と ② に お い て,流

し た い 。流 量 を0.5m3/sと

速 を そ れ ぞ れ2m/s,1

す る と,断 面 ① と 断 面 ② の 直 径 は い く ら に

す べ きか 。

〔解 〕 い ま,断

面 ① と ② の 直 径 を そ れ ぞ れd1 ,d2と

す る と,

同 様 に,

4・3ベ

ル ヌー イ の定 理 百円は百円

 図4・8の ５円 玉10個,10円

玉 ５個 と

50円 玉 ２個 を比 較 して み よ う。前 者 は合 計100円

で あ り,後 者 も合 計100円

であ

っ て,お 金 の 価 値 と して は 同 じで あ るが, そ の 外 観 はけ っ し て 同 じで は な い 。  姿 を変 えて も同 価 値 と考 え られ る もの

図4・8お

金 の 価 値 に 変 わ りは な い

に エ ネ ル ギが あ る。 図4・9の よ うに,あ る物 体 を静 止 の状 態 か ら下 方 に 落 す(空

気 の抵 抗 は 無視 す る)と,物

体 は下 方 に

速 度 を増 しな が ら落 下 運 動 をす る。 こ の と き,位 置 の エ ネ ル ギは 減 少 す るが,等 量 の運 動 の エ ネ ル ギの 増 加 が あ る。こ の よ うに,〝外 部 か らの エ ネ ル ギ の 出入 りが な い と き,エ ネ ル ギ の 種 類 は 変 わ っ て も,そ の もっ て い るエ ネ ル ギ の総 量 は一 定 で 変 わ らな い 〟 の で あ る。 これ をエ ネ ル ギ 保 存 の 法 則(law energy)と

い う。

of conservation

of

位 置の エ ネル ギ と運動 の エ ネル ギ

図4・9

あ る 基 準 面 か ら￨〔m〕 ギ はw￨〔J〕,〔N・m〕*で れ 高 さZ,〔m〕,乙 の 関 係 に あ り,高

の 高 さ に あ る,重 さW〔N〕 あ る 。 し た が っ て,同

〔m〕に あ っ て,Z,〉 い 位 置Z,に

じ重 さw〔N〕

る な ら ば,位

置 の エ ネ ル ギ はWZ,〉

じ重 さW〔N〕

図4・10

1N・m=1J

れ ぞ 隅

の 流 体 の も つ 運 動 エ ネ ル ギ はWvz/2g〔J〕, の 流 体 が,そ れ ぞ れ 速 度v,〔m/s〕,

υ2〔m/s〕 で 運 動 す る と き,v、 〉 υ2な ら ばWl12/2g>Wvz2/2gで

*

の 流 体 が,そ

あ る 流 体 の ほ う が 位 置 の エ ネ ル ギ は 大 き い 。 ま た,

速 度 υ 〔m/s〕 で 動 く 重 さW〔N〕 〔N・m〕 で あ る 。 し た が っ て,同

の 流体 の もつ 位 置 の エ ネ ル

流 体の 各種 エ ネ ル ギ

あ り,大

きい 速 度

で 動 く流 体 の ほ うが 運 動 の エ ネ ル ギ は大 きい。   流 体 に は 圧 力 が あ り,あ

る圧 力p〔Pa〕,〔N/㎡

〕 を もつ 流 体 は,前

体 を 押 し 出 そ う と す る働 き を し て い る 。 エ ネ ル ギ の 大 き さ は,な と 同 じ で あ る か ら,圧 力 も エ ネ ル ギ の 一 種 で あ る 。断 面 積A〔 よ っ て 移 動 す る 距 離 がl〔m〕 し た が っ て,断 面 積A〔 p2な

し得 る 仕 事 の 量

㎡ 〕 に 働 く圧 力 ｐ に

な ら ば,圧 力 の エ ネ ル ギ はpAl〔J〕,〔N・m〕

㎡ 〕,移 動 距 離l〔m〕

ら ば,p1A1＞p2Alで

方 に あ る流

が 同 じ で,圧 力p1,p2が

あ り,大 き い 圧 力p1の

で あ る。

異 な り,p1＞

ほ うが圧 力 の エ ネ ル ギ は大 き い。

 圧 縮 性 と粘 性 を考 え な い 流 体 が,図4・11に 示 す よ うな管 内 を定 常 流 で 流 れ る と きの エ ネ ル ギ の 関 係 につ い て調 べ て み よ う。

図4・11

  管 内 の 流 量 をQ〔m3/s〕,断 〔m/s〕,υ2〔m/s〕,基 p2〔Pa〕,〔N/㎡ の 和 は,単

ベ ル ヌー イ の 定 理

面 ① と ② の 面 積 をA1〔

準 面 か ら の 高 さ をZ1〔m〕,Z2〔m〕,圧

〕 と す る と,断

㎡ 〕,A2〔 ㎡ 〕,流 速 を υ1 力 をp1〔Pa〕,〔N/㎡

〕,

面 ① を 通 る 流 体 の 運 動 エ ネ ル ギ と位 置 の エ ネ ル ギ

位 時 間 で は 次 の よ うに な る。 υ12

ρgQ /2g +ρgQZ1〔N・m/s〕  こ こ に,ρ9;比

重 量 〔N/m3〕,ρgQ;単

る 。 同 様 に 断 面 ② で は,次

 (4・3)

位 時 間 に 流 れ る 流 体 の 重 量 〔N/s〕 で あ

の よ う に な る。

υ22

ρgQ

/2g

+ρgQZ2〔N・m/s〕

 (4・4)

 断 面 ① と断 面 ② の 間 で,運 動 の エ ネ ル ギ と位 置 の エ ネ ル ギ の和 に 増加 が あ っ た とす れ ば,単 位 時 間 の エ ネ ル ギ の 増加 量 は,次 の 式 で 表 す こ とが で き る。

(4・5)

 次 に,断 面 ① の 流 体 が 受 け て い る 力 はp1A1〔N〕

で あ る か ら,単 位 時 間 の 仕 事

は, p1A1υ1=p1Q〔N・m/s〕

  (4・6)

で あ り,断 面 ② に お け る流 体 が 前 に 進 む 流体 に与 え る単 位 時 間 の仕 事 は, p2A2υ2=p2Q〔N・m/s〕

 (4・7)

で あ る。 した が っ て,断 面 ①,②

の 間 で流 体 が 単 位 時 間 に 受 け た仕 事 と,与 え た

仕 事 の 差 は, (p1Q)-(p2Q)〔N・m/s〕

 (4・8)

で あ る。

 エ ネ ル ギ保 存 の 法 則 か ら,断 面 ①,②

の エ ネ ル ギの 増 加 量 は,こ

の部 分 の 流 体

が 単 位 時 間 に外 部 よ り受 け た仕 事 に等 しい 。し た が って,式(4・5)と 式(4・8)よ り, (4・9)

と な り,式(4・9)を

ρgQで

割 っ て,移

項す ると

(4・10)

と な る 。 こ の 関 係 を ベ ル ヌ ー イ の 定 理(Bernoulli′s

theorem)と

い う。

 流 体 が 定 常 流 で 流 れ る と き,各 断面 に お け る三 種 類 の エ ネ ル ギ の和 は,ど

こも

同 じ値 に な る こ と を示 して い る。 こ れ を一 般 式 で 表 す と, (一 定)

  (4・11)

υ2

と な る。

p /ρ9

/2g

を速 度 ヘ ッ ド (velocity head),

Ｚ を位 置 ヘ ッ ド (potential head),

を圧 力 ヘ ッ ド (pressure head), Ｈ を全 ヘ ッ ド (totalhead)

とい う。

いず れ

も 単 位 は 〔m〕 で あ る 。 式(4・11)の

等 式 の 左 右 に ｇ を 乗 ず れ ば,

〔N・m/㎏

(一 定)

〕,

〔J/㎏)

(4・12)

と な り,流 体 の 単 位 質 量 当 た り の エ ネ ル ギ を 表 し て い る 。 式(4・11),式(4・12)共, ベ ル ヌ ー イ の 式 で あ る が,式(4・11)

例題

図4・12の

垂 直 管 の 中 を,上

m下

に よ く使 わ れ る 式 で あ る 。

よ う に,径 の 異 な る か ら下 に水 が 流 れ て

い る 。流 量 は8.4m3/minで,断 圧 力 は70kPaで

,式(4・12)共

面①の

あ る 。断 面 ① よ り1.5

の 断 面 ② に お け る圧 力 を求 め よ。

た だ し,水 の 密 度 ρ=1000㎏/m3と

す

る。

図

〔解 〕

断 面 ① と断 面 ② に お い て, ベ ル ヌー イ の 定 理 を適 用 す る と, 式(4・12)

よ り,

ま ず,

υl,υ2

4・12

を求 め れ ば,

連 続 の 法 則 よ り,

ま た,Z1-Z2=1.5m,ρ=1000kg/m3,g=9.8m/sで

あ る か ら,

4・4ト

リチ ェ リの 定 理 二 階 の水 は 出 が 悪 い

  一 軒 の 家 の 中 で,一 階 と二 階 で水 の 出 か た が 異 な る こ とに気 がつ くと きが あ る。 一 般 に は,二 階 は一 階 よ り水 の 出か た が 悪 い 。 こ れ は 二 階 の水 圧 は 一 階 の水 圧 よ り低 い ため で あ る。   さ て,水 圧 と流 量 の 間 に どん な 関 係 が あ るの か調 べ て み よ う。   図4・14の よ う な タ ン ク の 液 体 が 底 面 また は 側 面 の 小 さな 穴 か ら流 れ 出 る と き の,流 出 速 度 ν2につ い て考 え て み よ う。   い ま,液

図4・13H1＞H2∴Q1＞Q2

面 ① と 流 出 穴 ② の 間 に ベ ル ヌ ー イ の 定 理 を 適 用 す る と,p1,p2と

気 圧 に 等 し く,p1=p2で

あ る か ら,式(4・11)よ

り

も大

図4・14

vlz +Z,= 2g と な るoま

た,大

vzz +ろ 2g

(4.13)

(m)

き な タ ン ク で は 液 面 の 降 下 速 度 υ1は 無 視(υ1≒0)で

vzz =Z,/ろ=H 2g と な るo上

ト リチ ェ リの 定 理

式 で,Hは

き る の で,

(4.14)

(m) 液 面 か ら 流 出 穴 ま で の 高 さ で あ る 。 し た が っ て,

(4.15) と な る 。 こ の 関 係 を ト リ チ ェ リの 定 理(Torricelli's  速 度 は,物 体 を高 さHか し,ト

い う。 こ の 流 出

ら 自 由 落 下 させ た と き に 物 体 の 得 る 速 度 に 等 し い 。 し か

リ チ ェ リの 定 理 は,空

い な い の で,実

theorem)と

気 の 抵 抗 や 流 出 穴 で の 摩 擦 な どに よ る 損 失 を考 え て

際 の 流 出 速 度 は こ れ よ りや や 小 さ く な る(実

際 の 流 出 速 度 は,

6・3節 オ リフ ィ ス 参 照)。   さ て,流

量Qは

流 出 穴 の 断 面 積Aと

流 出 速 度 υ2の積 で 表 さ れ,

(4.16) とな る。

  二 階 の 水 の 出 か た が 悪 い の は,Hが ば,流 量Qも

小 さ いか らで あ る(水 圧Hが

大 き くな るが,式(4・16)よ

倍 に しなければ ならない。

大 き くな れ

り,流 量 を二 倍 にす る ため に は 水 圧 を四

例 題

大 き な水 そ うに水 を入 れ,水 面 下2mの

とこ ろ に 直径2cmの

あ け た ら,初 め に 出 る水 の 速 度 は い くらか 。 ま た,そ

穴を

の と きの 流 量 は い くら

か 。 た だ し,空 気 の 抵 抗 や 流 出 穴 で の摩 擦 は 無 視 す る。 〔解 〕

Q=Av2=

πx0.022

/4

×6.26=0.00197m3/s 

(0.118  m3/min)

練 １.図4・15の 10cmに

よ う に,直 径20cmの

問

題

４

管が

細 くな っ て 管 路 内 を一 定 の 流

量 が 流 れ て い る と き,断 1m/sの

習

と き,断

面① の流速が

面② の細 い部分 にお

け る 流 速 を 求 め よ 。 ま た,こ

の と きの

流 量 は い くらか 。

図4・15

２.図4・16の

よ う な 絞 っ た 管 を水 平 に お き,こ れ に 毎 秒0

断 面 ①,②

に ど れ ほ ど の 圧 力 差 を 生 じ る か 。 た だ し,こ

メ ー タ で 測 る も の とす る 。

図4・16

.028m3の

水 を 流 す と,

の圧 力 差 ｈは水 銀 マ ノ

３.内 径2mの

円 筒 形 の 水 そ う の 側 面 に 内 径0.1mの

瞬 間 に お け る水 の 流 出 速 度 が2m/sで 速 度 を 求 め よ。 ま た,こ ４.吐

出 し 量3.6m3/minの

入 れ る と き,水

は,一 方 は150mm,他

量 を求 め よ。

る

あ っ た。 この と きの水 そ う内 の 水 面 降 下

の と きの 流 量 は い くらか 。 ポ ン プ を 用 い て 直 径3mの

直 立 円 筒 水 そ う内 に 水 を

そ う内 の水 面 の 上 昇 速 度 は い くらか 。

５.内 径200mmの

minで,150mmの

流 出 穴 を あ け た と き,あ

本 管 か ら Ｙ 字 形 に 分 岐 さ れ て 水 が 流 れ て い る 。分 岐 管 の 内 径 方 は100mmで

あ る 。い ま,本 管 を 流 れ る 流 量 が2.4m3/

分 岐 管 の 流 速 が1.0m/sで

あ る と き,100mm管

の 流 速 と流

５ 水 道 管 と水,ガ

ス 管 とガ ス

 水 道 管 や ガ ス 管 に 限 らず,一 般 に 流体 輸 送 に使 われ る流 路(管 路 や 水 路)の

中

を流 体 が 流 れ る と,種 々 の エ ネル ギ損 失 を生 じ,流 体 の エ ネ ル ギ は減 少 す る。  圧 力 の あ る流体 を輸 送 す る場 合 に は 管 路 を用 い るが,管 路 を構 成 して い る 直 管, 曲 管,断

面 積 に 変 化 の あ る管,管 路 内 の弁 類 な どに 流 体 が ふ れ 合 う とエ ネ ル ギの

損 失 が 起 こ る わ け で あ る。 この エ ネル ギ損 失 は,ど の よ うな 原 因 に よ る もの な の か,ま

た,エ

ネ ル ギ損 失 の大 き さ は,ど れ ほ どの もの な の か調 べ て み よ う。

 一 定 の エ ネ ル ギ(圧 力

,速 度)を

もつ 流体 が 必 要 な と きに は,流 路 の 途 中 で 失

うエ ネ ル ギ を考 慮 に 入 れ て,輸 送 源 で は あ らか じめ 余 分 の エ ネ ル ギ を流 体 に 与 え て お か な け れ ば な ら ない 。

5・1流

体摩 擦

人 ごみ の 中 を歩 け ば 疲 れ る  正 月 に 神 社 や お 寺 に初 詣 をす る人 の列,都 市 に お け る朝 夕 の 駅 周 辺 の 人 の 波, 雑 踏 の 中 に い る人 は,心

身 と もに 疲 れ を う っ た え る。 隣 の 人 の 肩 にふ れ,通 路 の

壁 に 当 た るの で,ま っす ぐに歩 くだ け の エ ネ ル ギの ほ か に,人 を よけ,壁 を よ け, ぶ つ か る もの を は ね 除 け るエ ネ ル ギ を余 分 に 消 耗 す る。 こ の こ とは,流 体 が 流 路 を流 れ る と き に似 て い る。  実 際 の 流体 に は粘 性 が あ り,運 動 をす る こ と に よ り抵 抗 を生 じ る。 こ の抵 抗 を 流 体 摩 擦(fluid  friction)と い う。 流 体 摩 擦 は,内 部 摩 擦 と外 部 摩 擦 に分 け られ, 内部 摩 擦 は 流体 自身 の 分 子 間 に生 じ る(流 線 の 上 下 の 速 度 差 に よ って,流 体 の分 子 間 に 生 じ る摩 擦 力)も の で あ り,外 部 摩 擦 は,流 体 と接 触 壁 面 との 間 に生 じ る

図5・1

流体摩擦

も の で あ る。  こ の よ う に,輸

送 中 の 流 体 は 種 々 の 摩 擦 に よ っ て,エ

流 路 の 初 め に あ っ た 流 体 の エ ネ ルEpは,流

ネ ル ギ が 減 少 す る の で,

路 の 出 口 で は 減 少 し てE′pと

な る

(図5・2)。

図5・2

 い ま,流 体 摩 擦 に よ る エ ネ ル ギ損 失 を ｅとす れ ば, Ep=Ep′+e

 (5・1)

とな る。 した が って,流 路 の 出 口 で,あ

る必 要 エ ネ ル ギ を もつ 流 体 を得 る た め に

は,計 算 や 実 験 に よ っ て 流 路 内 で生 じ るエ ネ ル ギ損 失 ｅを求 め,あ

らか じめ 余 分

(Ep′+e)の エ ネ ル ギ を流 路 の 入 口 で液 体 に 与 え て お か なけ れ ば な ら な い。

5・2

直管 の損 失

お もに 管 の 内 壁 の 凹 凸 に 左 右 され るエ ネ ル ギ 損 失  流 体 が 直 管(ま っす ぐな 管)を 流 れ る と,流 体 摩 擦 に よ っ て摩 擦 損 失 が 生 じ る。  い ま,図5・3の

よ うに,管 径 の 等 しい 直管 を水 平 に お い て,２ 点 ①,② に お け る

圧 力 ヘ ッ ドの 差h〔m〕 た こ とに な る。

を 測 れ ば,こ れ が 失 われ た 直 管 の 圧 力 損 失 をヘ ッ ドで 表 し

図5・3直

 こ の よ う に,損 head)と

管 の 損 失 ヘ ッ ド測 定 例

失 圧 力 を ヘ ッ ドで 表 す と き,こ

れ を と く に 損 失 ヘ ッ ド(loss

of

い う。

 原 則 的 に は,SI単 水 の 高 さ,す

位 で の 圧 力 単 位 はPa(ま

な わ ち ヘ ッ ド(mAq,mH2O)で

で 表 す と実 用 的,か

た は,N/m2)で

言 う よ り,屋

宜 上,

表 す こ と も あ る。 こ の 場 合 ヘ ッ ド

つ 合 理 的 で あ る場 合 に 限 る が 。 た と え ば,ビ

特 定 個 所 の 圧 力 をPaで

あ る が,便

ル 管 理 な ど で,

上 の 受 水 槽 ま で の 水 の 高 さ(水 柱)で 示 し た

方 が 実 用 的 で あ る 場 合 が 多 い 。 し た が っ て,ポ

ン プ を は じ め,水

こ の ヘ ッ ドが 使 わ れ て い る 。(10mAq=98.0kPa=1kgf/cm2)

車 な どに は よ く

  直 管 の 損 失 ヘ ッ ドh〔m〕 例 し,内 径d〔m〕 て,直

は,直

管 の 長 さl〔m〕

と速 度 ヘ ッ ド υ2/2g〔m〕

に比

に 反 比 例 す る こ とが実 験 に よ って確 か め られ て い る。 した が っ

管 の 損 失 ヘ ッ ド ｈ は,次

式 に よ っ て 表 す こ とが で き る 。

(5・2)*1

 こ れ は,ま

た1N当

た り の エ ネ ル ギ(N・m)損

失 を 表 す 式 で も あ る 。 式(5・2)の

左 右 の 辺 に ρgを 乗 ず れ ば,

(5・3)

と な り,ｐ

は 損 失 圧 力(lose

of pressure)を

〔Pa〕,〔N/m2〕

の 単 位 で 表 した こ と

に な る。  こ の 比 例 定 数 λ*2を 管 摩 擦 係 数 と い う 。 λ の 値 は,管

の内

壁 の 突起 凹 凸 の平 均 高 さ ε と 内 径 ｄ と の 比 ε/dに

よ つ て,

と くに 変 化 す る 。 ま た,同

一 ε/

dに つ い て も層 流 か 乱 流(レ ノ ル ズ 数Re)に ん ど ε/dの

図5・4管

の 突 起(凹 凸)の 平 均 高 さ εと管 の 内 径 ｄ

よ っ て も変 わ る 値 で あ る 。 た だ し,Reの

値 が 大 き く な る と,ほ

と

み に よ っ て λ の 値 は 決 定 す る。

  表5・1は,管 は,長

イ

摩 擦 係 数 λ の 値 を 求 め る 式 を 表 し た も の で あ る が,こ

れ らの 結 果

い年 月 と多 くの 学 者 の努 力 に よ っ て だ さ れ た もの で あ る こ と を わ す れ て は

な ら な い。   市 販 の 新 し い 管 の λ に つ い て は,図5・5よ

り ε/dを

求 め,さ

ら に 図5・6の

ム ー

デ ィ 線 図 よ り 求 め る と便 利 で あ る 。  ま た,実 く,鋼

用 上,直

管 の 損 失 ヘ ッ ド を概 算 す る と き に は,円

*1

管 の 場 合,λ=0.03を

用 い る こ と もあ る。

こ の 式 を ダ ル シ ー ・ワ イ ス バ ッハ(Darcy

*2λ(ラ

ム ダ)

壁 のあ らさに関係 な

Weisbach)の

式 と呼 ん で い る。

表5・1

λの 実 用 式

υ 〔m/s〕;管

図5・5ε/dと

ｄの 関 係

内 平 均 流 速,d〔m〕;管

の 内径

図5・6ム

ー デ ィ線 図

例題

 内 径20㎝

の 新 し い 鋳 鉄 管 に15℃

s)を 平 均 流 速2.8m/sで ま た,こ ま た,損

の鋳 鉄 管100mの

ま た,

5・6よ

図5・5よ

損 失ヘ ッ ドは何mか

d=200㎜

。

。

d=0.2m,

り,

粘 度v=1.15×10-6㎡/

流 す 場 合 の 管 摩 擦 係 数 を ム ー デ ィ線 図 よ り求 め よ。

失 圧 力 は 何Paか

υ=2.8m/s,

〔解 〕

の 水(動

で あ る か ら,

v=1.15×10-6㎡/s

ε/=0

で

.0013で

d

あ り,

Reと

ε/ d

の 関 係 か ら,図

り, λ ≒0.022

損失ヘ ッ ド

損失圧 力

特 に こ と わ りの な い場 合 は 水 の 密 度 は1000㎏/m3と

5・3

して あ つ か う。

 管路の形状変化 による損失 じゃ 口 で 水 量 が 加 減 で き る の は

流 体 が 管 路 内 を流 れ る と,管 の 断 面積 や 形 の変 化,流

れ の 方 向変 化,管

路 内の

障 害 物 の 存 在 な ど に よ って もエ ネ ル ギは 消 費 さ れ,損 失 を生 ず る。 い ま,管 内 の 速 度 ヘ ッ ドを υ2/2g〔m〕 とす れ ば,一 般 に,損 失 は,速 度 ヘ ッ ド に 比例 す る こ とが 確 か め られ て い るの で, h=ζ

υ2 /2g

〔m〕,

ま た は,

p=ζ

ρυ2/ 2

〔Pa〕

 (5・4)

で 表 さ れ,比 例 定

ζ*1を損 失 係 数 とい う。こ の 損 失 係 数 は,実 験 に よ っ て求 め ら

れ る値 で あ る。 以下,い

ろ い ろ な形 状 の 損 失 係 数 に つ い て調 べ て み よ う。

〔１〕 管 路 入 口 の 形 状 変 化 に よ る損 失 係 数  ダ ムや 大 きな容 器 か ら管 路 へ 流 体 を導 く と き,管 路 入 口 の形 状 変 化 に よ る損 失 が 生 じ る。 この と きの 損 失 係 数 は,図5・7に

図5・7入

記 入 した よ うな値 に な る。

口の 形状 と損 失係 数 ζの値

〔２〕 断 面 が 急 に拡 大 す ると きの 損 失係 数  図5・8は,急

に拡 大 され る管 の 損 失 ヘ

ッ ドを示 した も の で あ るが,断 面 ① の 面 積 をA1,断

面② の 面 積 をA2と

す る と,

損 失 係 数 ζは,

図5・8拡

大 管 の損 失ヘ ッ ド

*１

ζ(ツェー タ)

*２

一 般 に,断 面積 が変 化 して υ が 変 わ る とき,大 きい ほ うの υ を とって ζ υ2/2gと す る。

(5・5)

ξ≒1 で 表 さ れ る 。 し た が っ て,

ま た は,

 (5・6)

〔３〕 断 面 が ゆ る や か に 拡 大 す る と き の 損 失 係 数  ゆ るや か な拡 大 管 の 損 失 係 数 ζは,式(5・4)と 同 じで あ るが,ξ ≒1で は な く, 拡 大 管 の 角 度 θ(度)に  図5・10は,ξ

よ って 異 な る。

と θﾟの関 係 を表 す ギプ ソ ン の実 験 結 果 で あ る。

図5・9ゆ

るや か な 拡 大 管 の 損 失 ヘ ッ ド

〔４〕 断 面 が 急 に収 縮 す る ときの損 失 係 数  図5・11は,急 をA1,②

に 収 縮 す る 管 の 損 失 ヘ ッ ド を 示 し た も の で あ る が,断

の 面 積 をA2と

す る と,損

面① の面積

失 係 数 ζ は,

(5・7)

と な り,こ *２

の 場 合,損

ξ(ク シ イ)

失 を 表 す 式 は,υ2を

使 っ て,

図5・10ギ

プ ソ ンの実 験 結果

図5・11収

縮 管 の損 失 ヘ ッ ド

ま た は,

と な る 。A2/A1に 結 果 で あ る。

対 す る ζ の 値 を 表5・2に

示 し た が,こ

(5・8)

れ は ワ イ ス バ ッハ の 実 験

表5・2

ワ イス バ ッハ の 実験 結 果

〔５〕 断 面が ゆ るや か に 収縮 す ると きの損 失 係 数 ゆ るや か に 収 縮 す る管 で は,そ の 細 ま り角 度 θが 小 さ い(30°以 下)と 状 変 化 に よ る損 失 は,ほ

きは,形

とん ど ０で あ っ

て 無 視 して よ い。 し たが っ て,こ の 場 合 は,管 摩 擦(直

管 の 場 合 と同 様)に

よる

図5・12

ゆ るや か な収 縮管

損 失 の み に な る と考 え て よい 。

〔６〕 流 れ の 方 向 を変 え る管 の 損 失 係 数 流 れ の方 向 を変 え る,エ ル ボや ベ ン ドの 損 失 係 数 を求 め るの に,よ

くワ イ スバ

ッハ の 式 が使 わ れ て い る。 エル ボの損失係 数

(5・9)

ベ ン ドの 損 失 係 数

(5・10)

図5・13

エ ル ボ とベ ン ド

〔７〕 弁 類(仕

切 弁,玉

管 路 の 途 中 に,流

形 弁,コ

ッ ク,ち

ょ う形 弁)の

量 を加 減 す る た め に,仕 切 弁,玉

を お く。 こ れ ら弁 類 に よ っ て流 れ が 妨 げ られ,激

形 弁,コ

損失係数 ッ ク,ち

ょ う形 弁

しい うず をつ くる原 因 とな って

エ ネ ル ギ損 失 が 生 ず る。

図5・14

図5・15

弁 類 の損 失 ヘ ッ ド

弁 類(仕 切 弁,玉

形 弁,コ

ッ ク,ち

ょ う 形 弁)

仕 切 弁 は,全 開 時 に も っ と も損 失 の 少 な い弁 で あ り,玉 形 弁 は,高 圧 に 適 す る 弁 で あ る。 コ ッ クは,管

内の 流 れ を急 閉鎖 す る と きに使 わ れ,ち

きな 管 内 の 流 量 調 整 や 自動 車 の気 化 器 な どに使 わ れ て い る。

ょ う形 弁 は,大

表5・3は,各

種 弁 類 の 開 度 と損 失 係 数 との 関係 を表 した もの で あ る。 表5・3

各種 弁 類 の損 失 係数 ζの 一例 (ａ)円 形 仕切 弁 の ζ 〔 例〕

ｄ:口

径,ｈ:弁

の 開 き(1in≒25.4mm)

(ｂ)１inね

じ込 み 玉 形 弁 の ζ 〔 例 〕

(ｃ)円

(ｄ)円

形 コ ッ クの ζ 〔 例〕

形 ち ょ う形 弁 の ζ 〔例 〕

〔８〕 管 路 出 口 の 損 失

管路 の 出 口で 流 体 の 運 動 エ ネ ル ギ を利 用 しな い と きは,出

口 に お け る速 度 ヘ ッ

ドも損 失 とみ な され る。 出 口 の 流 速 を υ〔m/s〕 とす る と,損 失 ヘ ッ ドは h= と な る。

υ2/ 2g

〔m〕

  (5・11)

〔９〕 管 路 入 口 の 全 ヘ ッ ドHt〔m〕

と 管 路 の 諸 損 失 ヘ ッ ド 〔ｍ〕 と の 関 係

い ま,管 径 の 等 し い(管 の 内径=ｄ)管

路 に お い て,直 管 部分 の損 失 ヘ ッ ドや,

管 路 の 形 状 変 化 に よ る諸 損 失 ヘ ッ ド,お よび 管 路 出 口の 速 度 ヘ ッ ドを考 え る と, 管 路 入 口 に お け る全 ヘ ッ ドHtは,次

の 式 で表 す こ とが で き る。 (5・12)

た だ し,Σ

ζ;管 路 の 形 状 変 化 に よ る損 失 係 数 の 和

式(5・12)よ り,管 内 の 流 速 υ を求 め れ ば, (5・13)

と な り,管

路 の 損 失 が 大 き い ほ ど,管

管 の 内 径 をd〔m〕(面

内 の 流 速 は 小 さ くな る。

積A=πd2/4)と

す れ ば,流

量 Ｑ は (5・14)

と な る。 水 道 の じゃ 口を締 め れ ば,じ

ゃ 口の 損 失 係 数 が 増 し,流 速 が 小 さ くな っ

て 流 量 が 減 少 す る こ とに な る。 ま た,ポ 圧 力Htが

ンプ で 送 水 す る場 合 に,ポ

ンプの吐 出 し

大 き くて も,管 路 が 長 か っ た り,管 路 の 形 状 変 化 が 激 しい と きは,流 量

が 相 当 に 減 少 す る もの で あ る。 例

題

と き,出 る。 〔解 〕

図5・16に 示 す よ う に,水

そ うか ら内 径10cmの

鋼 管 で配管 をした

口 の 流 量 は い くらか 。 た だ し,水 面 の 降 下 速 度 は 無 視 す る もの とす

図5・16

〔10〕 管 路 内 の 実 用 流 速 一般 に

,上 水 道 の 管 路 内 の 流 速 υ は,0.6∼1.5m/sに

て い る。 ま た,ポ

ン プ か ら 配 管 さ れ た 管 路 で は,ポ

を 水 柱 で 表 し た も の)の20%以

な る よ うに 管 径 を設 計 し ン プ 出 口 の 圧 力 ヘ ッ ド(圧

内 の 損 失 で す む な ら ば,管

力

路 内 の 流 速 は2.5m/s

程 度 に して も よ い 。

水 力 発 電 所 の 導水 管 で は,ふ つ う2∼3m/sと

す るが,落 差 の 大 き い もの は5m/

sに 達 す る もの もあ る。 消 火 用 ホ ー ス で は10m/s程

度 ま で 使 用 さ れ る が,ふ

つ う は3∼4m/sで

あ る。

この よ うに 管 内 の 流 速 が き ま れ ば,逆 に 式(5・12)を 使 い,管 路 の 諸 損 失 ヘ ッ ド を計 算 し,管 路 入 口の 全 ヘ ッ ドHtが 計 算 で き る の で,必 要 とす る ポ ンプ の 吐 出 し

圧 力 を求 め る こ とが で きる。

5・4 実 際 の送 水 管 ――管 路 を 流 れ る 流 体 は エ ネ ル ギ を もつ 管 路 出 口 の水 の もつ エ ネ ル ギ を利 用 した もの に 水 車 が あ る。 水 力 発 電所 の 水 車 は,水

の もつ エ ネ ル ギ を利 用 して 発 電 機 を 回 し,電 気 エ ネ ル ギ をつ くる役 割 を果

た して い る。 い ま,実 際 に ダム の 水 面 か ら水 車 まで の 高 さ(総 落差 とい う)がHt 〔m〕あ っ た と して も,5・3節 で 述べ た よ うな 損 失 ヘ ッ ドが 送 水 管 路 で 生 じ るの で, 水 車 に働 く圧 力 ヘ ッ ド Ｈ(有

効 落 差 とい う)は,次

の よ うに な る。

H=Ht-ht〔m〕 こ こ に,Ht;水

ht;総

し た が っ て,管

 (5・15)

車 の 場 合 は 総 落 差 と い う(全

ヘ ッ ド)。

損 失ヘ ッ ド

路 出 口 に お い て 水 の もつ エ ネ ル ギ(水 動 力)Lthは,次

の よ うに

な る。

Lth=ρgQH〔W〕,〔J/s〕

 (5・16)

水 車 の 効 率 を η とす れ ば,実 際 に水 車 の軸 に 発 生 す る有 効 動 力(正 味 出 力)Ｌ は, L=ηLth〔W〕

 (5・16)

で あ る。

5・5

水 撃作 用

――圧 力波の発生 充 満 し て流 れ て い る管 路 内の 流 体 が,弁

に よ って 急 に 閉 鎖 さ れ る と,弁 の 直 前

で 圧 力 は 著 し く上 昇 す る。 ま た,静 止 して い る管 路 内 の 流 体 は,弁

を急 に 開 くこ

と に よ っ て流 れ だ す と,圧 力 は著 し く降 下 す る。 こ の よ うな 現 象 を水 撃 作 用 ま た

は,ウ

ォ ー タ ハ ン マ ー(waterhammering)と

い う。 場 合 に よ っ て は 流 体 機 械 や

管 路 を 破 損 させ る 原 因 に な る。

この よ うな圧 力 上 昇(ま

た は圧 力 降 下)は,弁

よ って まず 圧 縮 され て 高 圧(低 圧)に

直 前 の 流体 が 後 か ら く る流体 に

な り,つ い で,こ の 圧 力 上 昇(圧

力 降 下)

は,圧 力 波 とな って 一 定 速 度 で上 流 に伝 わ っ て ゆ く*。

(a)

(b)

図5・17水

ま た,鋼

管 を 使 用 す れ ば,d./S(d:管

波 の 伝 わ り速 度aは,お *こ

撃作 用 に よ る流体 の 圧 力上 昇

の 内 径,S:管

お よ そ,表5・4の

の と き の 圧 力 波 の 伝 わ り速 度aは,ア

材 の 厚 さ)に

対 す る圧 力

よ うに な る。

リ エ ビ(Allievi)に

よ る と,

(5.18) で あ る。 た だ し,1(:流

い ま,か

体 の 体 積 弾 性 係 数 〔Pa〕,9:重

ρ:流

体 の 密 度 〔kg/m3〕,E:管

S:管

材 の 厚 さ 〔m〕

りに15℃

を 使 用 し てE=208GPaと

材 の 縦 弾 性 係 数 〔Pa〕,d:管

の 内径

〔m〕,

の 水 の 場 合 に つ い て,ρ=999kg/m3,×=2.15GPa(G→109)と し た と きのaの

式(5・18)に,K=2.15GPa,ρ=999kg/m3,E=208GPaを

と な る。

力 の 加 速 度9+8〔m/s2〕,

値 を(d/S)の

関 数 と し た 式 で 表 せ ば, 代 入 し て,

し,鋼

管

表5・4鋼 管 円 を流 れ る水 の 水 激作 用 に よ る圧 力波 の伝 わ り速 度

図5・18水

撃 作用 に よる圧 力上 昇

図5・18の よ う な長 さl〔m〕 の 管 の 先 端 に弁 を設 け,こ れ を急 に閉 鎖 す れ ば,圧 力 の変 化 は 波 動 とな って 管 路 内 を往 復 す る。 こ の と きの圧 力 波 の 伝 わ り速 度 は ａ で あ る の で,弁 直 前 の 圧 力 上 昇 が 反 射 して再 び弁 の 位 置 まで も ど る時 間 Ｔ は, 2l/ a

T=

 (5・20)

〔s〕

で あ る 。 弁 の 閉 鎖 時 間 が こ れ よ り小 さ い と き(T≦2l/a)を い と き(T＞2l/a)を

急 閉 鎖 と い い,大

緩 閉 鎖 と い う。

急 閉 鎖 の と き に 強 い水 撃 作 用 を お こ し,圧 力 上 昇 の 最 大 値hmaxを で 表 す と,次

き

ヘ ッ ド〔 ｍ〕

式 の よ う に な る。

hmax= た だ し,υ;管

aυ/ g

〔ｍ 〕

 (5・21)

路 内 の 流体 の弁 を閉鎖 す る前 の 流 速 〔m/s〕

緩 閉 鎖 で 発 生 した は じめ の圧 力 波 は,再

び弁 に も ど る とき に,ま だ 弁 の 一 部 は

開 い て い るの で,そ こか ら流 体 が逃 げ,圧 力 上 昇 は 急 閉 鎖 よ り低 く問題 は少 な い。 水 撃 作 用 の被 害 を少 な くす るた め に,弁

の 開 閉 は 徐 々 に行 な うか,上 昇 圧 力 の エ

ネ ル ギ を他 に 逃 が す工 夫*を す べ きで あ る。 *水

力発 電所 の サ ー ジ タン ク,ペ ル トン水 車 の そ らせ 板 な ど。

5・6水

路の流れ

―― 河 は 流 れ る 河 川 や み ぞ の 中 を水 が 流 れ るの は,水

面 に傾 きが あ るた め で あ る。 水 路 の 上 部

が 大 気 に接 して い る水 路 を開 き ょ と い い,上 部 が 閉 じた水 路 を暗 き ょ とい う。 図5・19は,代

表 的 な水 路 で あ る。

図5・19水

路

流 れ の 断 面 積A〔 ㎡ 〕と,水 に 接 し て い る水 路 の 壁 の長 さ(ぬ れ ぶ ち)L〔m〕 と の 比 を水 力 水 深 とい う。 水 力 水 深 をhmと hm=

A /L

〔m〕

す る と,  (5・22)

とな る。

い ま,長 方 形 開 き ょ,台 形 開 き ょ,円 形 暗 き ょ の 水 力 水 深 を ,そ れ ぞ れhm1,h㎡ hm3,と

すれば hm1=

BH / B+2H

〔m〕

 (5・23)

とな る。 傾 き がi(tanθ)の

水 路 内 の 流 速 を υ と す れ ば,シ

ェ ジー の 式 は,次

の よ うに

な っ て い る。 υ=C√hmi

Ｃ の値 は,バ

〔m/s〕

ザ ン の実 験 式 に よ る と

で あ る 。 た だ し,β の 値 は,な り,割

 (5・24)

石 積 の 場 合 は0.46で

め ら か な セ メ ン ト面,削

っ た 木 の 場 合 は0.006で

あ る。

図5・20水

路 の傾 き

水 路 の こ う配 を大 き くとれ ば,流 速 が 大 き くな って 流 量 を増 す が,壁 を早 め る。 ま た,こ

あ

面の損傷

う配 が小 さ い と水 路 の 底 面 に 土砂 が た ま る。 表5・5は,開

き

ょの 実 用 流 速 で あ る。 表5・5開

きょ実 用 流速

日本 機 械 学会 編 「機 械工 学 便 覧 」 よ り

練 １.0.045m3/sの

流 量 の 水 を鉄 管 で 送 る の に,100m当

習

問

題

５

た り の 損 失 ヘ ッ ド を1m

に と ど め た い 。 こ の と き の 管 の 内 径 は い く ら に し た ら よ い か 。 た だ し,λ=0.03 とす る。 ２.水

平 に お い た 管 を,内

径 が15cmか

ッ ド を 求 め よ 。 た だ し θ=6°,管 ３.全

長800mの

ら30cmに

徐 々 に拡 大 した と きの 損失 ヘ

内 の 流 量 を0.0625m3/sと

管 路 内 を 水 が3m/sで

す る。

流 れ て い る 。 出 口 の 弁 を1.0秒

で 閉 じた

と き,圧 力 は ど の く ら い 上 昇 す る か 。た だ し,圧 力 波 の 伝 わ り速 度 を900m/sと す る。 ４.幅12mの ち,お ５.幅6mの

長 方 形 水 路 で 送 水 す る の に 深 さ が3mで よ び水 力水 深 は い くらか 。 長 方 形 水 路 で,34m3/sの

水 を 水 深3mで

い く ら に し た ら よ い か 。 流 量 係 数 Ｃ は β=0.16と よ。

あ っ た 。こ の と き の ぬ れ ぶ

送 る に は,水 路 の こ う配 を し て バ ザ ン の 式 よ り算 出 せ

６  流 量 を は か るに は   単位 時 間(１ 秒 当 た り,１ 分 当 た りな ど)に 流 れ る 流体 の 量(m3,〓)を

測定 す

る こ と を流 量 測 定 とい う。 流 量 測定 は工 業 上 きわ め て た いせ つ な こ と で,水 車 や ポ ンプ お よ び ター ビ ン な ど の流 体 機 械 の 性 能 を調 べ る う えに も,ぜ ひ 必 要 な こ と で あ る。 流 量 測 定 の 方 法 に は色 々 あ るが,次

に,そ の 代 表 的 な もの をあ げ る。

6・1

  図6・1は,液

体 の 流 量 を測 る方 法 の 中 で は,も

確 な流 量 測 定 法 で あ る。 液 体 を,あ 入 れ,Ｖ

 容積 式(体 積)流 量計 っ と も簡 単 な方 法 で あ るが,正

らか じめ わ か っ て い る体 積V〔m3〕

の容器 に

を満 た す 時 間t〔s〕 を測 れ ば 流 量 Ｑ は,次 式 で求 め られ る。

Q=

V /t

〔m3/s〕

図6・1簡

(6・1)

単 な 流量 測 定(容 積 式 流 量計)

  この 方 法 は,他 の 流 量 計 の 目盛検 定 に使 わ れ る な ど,注 意 を して行 な え ば 誤 差 が 少 な い。 〔 参 考 〕JISの

方 法 に よれ ば,容 器 の 体 積 や 液 量 を測 る 目盛 は,厳 密 な 試 験 に よ

って 定 め,容 器 内 の液 位 の 高低 差 を500mm以 体 を入 れ る 時 間 の 測 定 は,1/10sま

上 と し,ま た,容 器 に液

で読 み とる こ との で き る正 確 な 計 器

を用 い る こ とに な っ て い る。   流 量Q〔m3/s〕

の こ と を,質

量 流 量Q質

〔kg/s〕,重

量 流 量Q重

〔N/s〕 に 対 し て

体 積 流 量 と呼 ぶ と きが あ る。   質 量 流 量 Ｑ 質 を 求 め た い と き は,ふ 値 に 液 体 に 限 ら ず,そ

つ う,Ｑ(体

積 流 量)〔m3/s〕

を 求 め,そ

の

の 流 体 の 密 度 ρ 〔kg/m3〕 の 値 を 乗 じ て 求 め れ ば よ い 。 す な

わ ち, Q質=pQ〔kg/s〕 で あ る 。 つ ぎ に,重 を 求 め,そ

(6・1)

量 流 量Q重

〔N/s〕 を 求 め た い と き は,Ｑ(体

の 値 に そ の 流 体 の 単 位 体 積 当 た り の 重 量,す

積 流 量)〔m3/s〕

な わ ち 比 重 量 ρg〔N/m3〕

を 乗 じ て 求 め れ ば よ い 。 す な わ ち, Q重=ρgQ〔N/s〕

(6・2)

で あ る 。 ま た,秤 の 上 に 容 器 を の せ て,そ の 容 器 に 入 る 液 体 がW〔N〕 間t〔s〕

を 測 り,Q重=W/t〔N/s〕

で 求 め て も よい 。

  い ず れ に し て も体 積 流 量Q〔m3/s〕 り,単

を満 た す 時

が 基 本 で あ り,ま

た,よ

く使 わ れ る 値 で あ

に流 量 とい う場 合 が 多 い。

6・2

  ベ ン チ ュ リ計(venturi ら れ た 管(ベ

meter)は,圧

ン チ ュ リ管)が

あ っ て,そ

よ っ て 流 量 を 求 め る も の で,オ い ま,図6・3の

よ う に,ベ

ベ ンチ ュ リ計

力 損 失 の 少 な い 沸量 計 で あ る。 内部 に 絞 の 前 後 の 圧 力 ヘ ッ ドH〔m〕

を測 る こ とに

リ フ ィ ス 同 様,差 圧 式 流 量 計 の 一 種 で あ る(図6・2)。

ン チ ュ リ計 を 水 平 に お い て,絞

① と② に ベ ル ヌ ー イ の 定 理 を 適 用 す る と,Z1=Z2で

られ た管 の 前 後 の 断 面

あ る か ら,次

式 が 成 りた つ 。

図6・2 

ベ ン チ ュ リ計(JIS

図6・3 

ま た,連 続 の 定 理

B8302)

ベ ン チ ュ リ計 の 原 理

よ り,

で あ る か ら,こ れ を

上 式 に 代 入 す る と,

  (p1-p2)/ρgは,断 p2)/ρg=Hで

面 ① と断 面 ② に お け る 圧 力 ヘ ッ ドの 差H〔m〕

あ る か ら, m=d2/D2(開

口 比 と い う)と

す る と,

で あ り,(p1-

図6・4 

υ2の 求 め 方

と な る 。 ま た,

(6・3)

と な る 。 し た が っ て,流

量 Ｑ は

と な る。 しか し,実 際 は 多少 の エ ネ ル ギ 損 失 が あ っ て,実 流 量 Ｑ は

または で 表 す 。 こ こ で,Ｃ

(6・4)

を流 量 係 数 とい い,ふ つ うは0.95∼0.99の

値 で あ る。

  ベ ン チ ュ リ計 の流 量係 数 Ｃ を,あ らか じめ 検 定 に よ って 決 め られ た値 の もの を 使 用 す れ ば,断 面 ① と② の 内径 が わ か っ て い る の で,圧 力 ヘ ッ ドの 差H〔m〕 る こ とに よ って 実 流 量 Ｑ を測 定 す る こ とが で き る。

を測

 図6・5は,レ

イ ノ ル ズ数Reと

流 量 係 数 Ｃ との 関係 を あ らわ し た線 図 で あ る。

なお,流 量 係 数 Ｃ は,管 内 の 流 速 が あ る一 定 以 上 に な る と,一 定 値 に な る こ とが わ か っ て い る。 た だ し,流 体 が 気 体 の場 合 は,流

図6・5ベ

例 題 

図6・3の

ン チ ュ リ計 の 流 量 係 数 の 一 例

ベ ン チ ュ リ計 に お い て,D=15cm,d=5cmで,圧

水 銀 柱80mmの

力差が

と き,流 量 を求 め よ 。 た だ し,流 量 係 数C=0.98と

流 体 は 水 と す る 。 た だ し,水

銀 の 比 重13.6,水

〔解 〕 圧 力 差 が 水 銀 柱 で 示 さ れ て い る の で,ヘ H=(水 =0 ま た,開

量係 数 は1％ 程 度 大 き くな る。

銀 柱h)×(水

口 比 ｍ は,

流 量Qは,式(6・4)よ

り,

の 比 重 を １とす る。

ッ ド(水 柱)Ｈ

銀 の 比 重 − 水 の 比 重)

.08×(13.6-1)=1.008mAq

し,使 用

に 換 算 す れ ば,

6・3オ

リ フ ィス

  幾 何 学 的 に 規 則 正 し い 穴 か ら,流 体(液 体,気

体)を

流 出 さ せ る と き,こ

オ リ フ ィ ス(orifice)と  い ま,図6・6の

の穴 を

い う。

よ うな オ リフ ィ ス か ら

の 流 体 の 流 出 速 度 υ は,オ 前 の ヘ ッ ド をH〔m〕

リフ ィ ス の 手

と す れ ば,ト

リチ

ェ リ の 定 理 か ら, 図6・6オ

リ フ ィ ス

υ=√2gH(m/s)

と な る。 しか し,実 際 に は粘 性 や 壁 面 な どで 起 こ る内 部 摩 擦 や 外 部 摩 擦 の ため, この 値 よ りや や 小 さ くな り,実 速 度 νは, (6・5)

と な る 。 こ のCυ

を 速 度 係 数 と い い,ふ

リ フ ィ ス か ら で る 流 体 は 縮 み(縮 い う 。 し た が っ て,噴

流 の 径d〔m〕

流)を

つ う は0.93∼0.98の

値 で あ る 。 ま た,オ

起 こ す 。 こ の 部 分 の 流 れ を 噴 流(jet)と

は,オ

リ フ ィ ス の 径D〔m〕

よ り小 さ く な る 。

噴 流 の 断 面 積 ａ と オ リフ ィ ス の 面 積 Ａ と の 比 Ｃcは,

で 表 さ れ,収 っ て,実

縮 係 数 と い う 。 ふ つ う,水

の 場 合 は0.61∼0.66の

値 で あ る。 した が

流 量 Ｑ は,

(6・6)

で あ る。 こ こ で,CυCc=Cと

と な る。 こ の Ｃ を,オ 68の

値 で あ る。

お く と,実

流量 Ｑ は

リ フ ィ ス の 流 量 係 数 と い い,ふ

つ う,水

の 場 合 は0.59∼0.

図6・7管

  図6・8の

図6・8管

オ リ フ ィ ス(JISB8302)

よ う に,管

オ リフ ィ ス の 原 理

内 に も うけ た オ リフ ィ ス を管 オ リ フ ィ ス とい う。

  管 を 水 平 に お き,管 オ リ フ ィ ス 前 後 の 圧 力 ヘ ッ ド差 Ｈ す れ ば,実

〔=(p1-p2)/ρg〕

を測 定

流量 Ｑ は

ま た は,

 (6・8)

と な る。

 Ｃ は 管 オ リ フ ィ ス の 流 量 係 数 で,ふ

つ う は0.60∼0.80で

あ る 。 し た が っ て,管

オ リ フ ィ ス の 流 量 係 数 Ｃ を あ らか じ め 検 定 に よ っ て 決 め ら れ た 値 を使 用 す れ ば, 管 オ リ フ ィ ス の 内 径d0が

わ か っ て い る の で,ヘ

ッ ド差H〔m〕

を測 って 実 流 量 Ｑ

を求 め る こ とが で き る。   流 量 係 数 Ｃ は,図6・9の

よ う な 傾 向 を示 す が,レ

イ ノ ル ズ 数Reと

開 口比 ｍ に

よ っ て 決 ま る値 で あ る こ とが 実 験 に よ っ て 確 か め ら れ て い る 。 ま た,Ｃ

の 値 は,

図6・9管

オ リフ ィ スの 流 量 係 数 と レ イ ノ ル ズ数 の 関 係 の 例

そ れ ぞ れ の ｍ に 対 して,レ

イ ノ ル ズ数 が あ る値 に 達 す る と(管 径 Ｄ と動 粘 度 ν

が 決 ま っ て い れ ば,流 速 υが あ る値 に達 す る と),一 定 値 に な る。この 一 定 値 Ｃ と ｍ の 関 係 を示 した グ ラ フが,図6・10で 路 の 入 口 に お い た場 合(Ce),途

あ る。た だ し,流 量 係 数 は オ リフ ィ ス を管

中 に お い た場 合(Cc),出

口に お い た場 合(Ca)に

よ っ て 異 な っ た値 に な る。  た だ し,気 体 の 場 合 は 膨 張 に関 す る修 正 を行 な う必 要 が あ り,次 式 の よ うに 修 正 係 数 ε をか け る こ とに な る。

ま た は,

(6・9)

た だ し,ε=1-C′

P2は,そ

P1-P2/ P1

れ ぞ れp1,p2の

で,c′

の 値 は 図6・10の

絶 対 圧 で あ る。

図 中 に 示 し て あ る 。 ま た,P1,

図6・10管

例 題

オ リ フ ィ ス の 径d0=40mm,管

0.62と

オ リ フ ィ スの 流 量 係 数

の 内 径D=80mmの

し て 水 の 質 量 流 量 を 求 め よ 。 た だ し,圧

密 度 を1000kg/m3と

流量係 数 Ｃ を

力 ヘ ッ ドの 差H=2m,水

の

す る。

〔解 〕

式(6・1)よ

り,

  管 内 オ リ フ ィ ス を 管 路 の 途 中 に 取 り付 け る と き に は,ふ を,次

に 示 す 値 を 目安 に し た 方 が よ い(図6・11と

 た だ し,図6・12は

表6・1参

つ う,直

管 前 後 の長 さ

照)。

整 流 格 子(流 体 の乱 れ を少 な くす る装 置)を 示 す が,こ

の整

流格 子 を管 内 オ リフ ィス の 上 流 側 に つ け る と きは,上 流 側 の 直 管 の 長 さL1は 基準 の 長 さ よ り,短 い 上 流 直 管 長 さ とす る こ とが で き る。

(ｂ)

(ａ)

(ｃ)

(ｄ)

図6・11管

表6・1管

図6・12整

オ リフ ィ スの取 付 位置

オ リフ ィス 前後 の 直 管 の長 さ

流格 子 の例(AMCA式

整 流装 置)

6・4

せ

き

水 路 の下 流 に流 れ をせ き止 め る板 を お き,こ れ に 幾何 学 的 に正 し い形 の 切 り欠

き をつ く り,こ

れ よ り水 を 流 出 さ せ る よ う に し た も の を せ き(weir)と

き よ り上 流 の 水 面 と,せ

き の 上 縁 と の 高 さ(せ

れ に よ っ て 流 量(一 般 にm3/min)を

き の ヘ ッ ド)H〔m〕

求 め る こ と が で き る 。 図6・13に

せ き の 上 縁 は 内 側 か ら 直 角 に 約2mmで,直

を 測 定 し,こ 示 す よ う に,

角 に 丸 み が あ っ て は い け な い｡ま

せ き の 内 側 は 上 縁 よ り100mm以

内 は,特

水 路 内 の 流 れ が,な

が 立 た な い よ う,せ

め ら か に,波

い う。 せ

に な め ら か に す る 必 要 が あ る 。 な お, き の上 流 に整 流 格 子 を取 り

付 け る｡ 図6・14は,お

も な せ き の 種 類 とJISの

図6・13水

(ａ)直 角三 角 せ き 図6・14せ

た,

流 量 公 式 を示 し た も の で あ る 。

路 とせ き の 断 面

(ｂ)四 角 せ き き の 種 類 とJISの

(ｃ)全 幅 せ き 流 量 公式

6・5

ピ トー 管(pito

tube)は,主

と して 管 路(水

ピ トー 管

管や 風 胴)内 の 流 速 を測 る もの で

あ る が,管 路 の平 均 流 速 と,断 面 積 の積 に よ っ て 流 量 を求 め る こ とが で き る。

図6・15ピ

図6・16は,ピ

トー 管

トー 管 の 原 理 を 示 し た も

の で あ る。 流 体 の 流 れ に 直 角 な 小 管 Ａ と,流 れ に 平 行 な 小 管 Ｂ が 一 組 に な っ て い る 。小 管 Ａ に は 圧 力 ヘ ッ ドp1/ρgが, 小 管 Ｂ に は 全 ヘ ッ ド(流 れ の 速 度 ヘ ッ ド υ2/2gと 圧 力 ヘ ッ ドp1/ρgの 和)p/ρgが あ らわ れ る。 い ま,断

面① でベ ル ヌー イ の定 理 を適 図6・16ピ

トー 管 の 原 理

用 す る と,

(6・10)

と な り,速

度 ヘ ッ ド υ2/2gは

と な る の で,流

速 νは

ま た は,

と な る。(υ2/2gは,小

管 Ｂ と小 管 Ａ の ヘ ッ ド差 で あ る 。)ピ トー 管 の 構 造 上,実

流 速 υは

ま た は,

 (6・11)

と な る 。Ｃ を ピ トー 管 係 数 と い う。 一 般 に は,C=1.0前 で,p〔Pa〕

を 全 圧,p1〔Pa〕

式(6・11)に

よ っ て,管

分 布 は 一 様 で な く,中

を 静 圧,p-p1を

動圧 とい う。

内 の 任 意 の 点 の 流 速 を 知 る こ と が で き る が,管 心 部 で 大 き く,管

内の速度

壁 に 近 づ く と小 さ く な る 。 し た が っ て,

管 径 に 沿 っ て い ろ い ろ の 箇 所 で 流 速 を 測 り,そ し,実

後 に 作 ら れ て い る。 こ こ

れ ら を 平 均 し た 平 均 流 速 υmを 出

流 量 の 算 出 に 使 っ て い る｡

図6・17は,管

路 内 の 平 均 流 速 を 出 す た め の,測

流 速 の 和 を 求 め,そ 管 の 断 面 積 をA〔

定 点 の 一 例 で あ る(各 測 定 点 の

の 数 で 除 し た 値 が 平 均 流 速 で あ る)。 ㎡ 〕 と す れ ば,実

図6・17ピ

流量 Ｑ は

トー 管 の 測 定 点

 (6・12)

と な る(こ の場 合,流 例

題 

量係 数 が １で あ るの は,υmが 実 流 速 で あ る か ら で あ る)。

ピ トー 管 で 流 速 を 測 ろ う と し て,動 圧 を 水 柱 で 測 っ た ら,H=10cm

で あ っ た 。 ピ トー 管 係 数C=1と

し て,そ

の 部 分 の 流 速 υ を 求 め よ。

〔解 〕

練 １.ベ

ン チ ュ リ計 の 縮 水 部 の 内 径d=50mmで,開

D=100mmに

口 比m=0.25(入

量 係 数C=0.98と

係 数Cυ=0.98,収

縮係

数Cc=0.6と

量係

量 係 数C=0.6と

し て,流

っ た。 この と きの 流 量 係 さ2.6mの

に は,オ せ よ。

あ っ た 。オ リフ ィ

量 を求 め よ。 分500eの

水 を流 出 させ

だ し,管

オ リフ ィ スの 流

す る｡

５.直 角 三 角 せ き の 圧 力 ヘ ッ ドの 差H=250mmの

６.深

度

す る｡

の オ リ フ ィ ス の 径 は い く ら に す べ き か｡た

数C=0.6と

に 内 径10cm

出 流 量 を 求 め よ 。 た だ し,速

オ リ フ ィ ス 前 後 の 圧 力 ヘ ッ ドの 差H=2mAq,毎

る に は,こ

示 した 。こ

す る。

３.管 内 オ リ フ ィ ス 前 後 の 圧 力 差 を 圧 力 計 で 測 っ た ら1mAqで ス の 内 径d0=80mm,流

６

口 の 内径

き な 水 そ う(水 面 の 降 下 速 度 を 無 視 す る)の 水 面 か ら,3m下

の オ リ フ ィ ス を つ け て 水 を 流 出 さ せ た と き,流

４.管

問 題

な る)の と き,二 点 間 の 圧 力 差 ｈが 水 銀 柱 で50cmを

の と き の 流 量 を 求 め よ 。 た だ し,流 ２.大

習

と き,流 量 が2.6m3/minで

あ

Ｋ を求 め よ。

水 そ う の 底 に オ リ フ ィ ス を 設 け,流

リ フ ィ ス の 直 径 は い く ら に し た ら よ い か｡流

出 水 量 を0.006m3/sに 量 係 数 は0.65と

す る して 計 算

７   流 体 が 物体 に 当 た る力  水 中 の 魚,空 飛 ぶ 鳥,海

を行 く船,天

深 く飛 ぶ 宇 宙船 … …,流 体 と物 体 は どの

よ うな 関係 に あ る の か 。と くに,動 く流 体 が どの よ う な作 用 を物 体 に 与 え る の か 。 ま た,流 体 中 を動 く物 体 は どの よ う な作 用 を受 け る の か考 えて み よ う。

7・1

 噴 流が平板 に当たる力

消火 ホー ス でガ ラスが割 れ るか   消 火 ホー スか らで る水 の 噴 流 が もっ て い る 力 が 強 け れ ば,お

そ ら くガ ラ ス を割

る こ とが で き るで あ ろ う。 噴 流 が 物体 に 及 ぼ す 力 は,重 い 流体(比 重 量 ρgの 大 き い)が,ス

ピー ド(流 速 υ)を 早 め て,し

か も その 量(流 量 Ｑ)が 多 け れ ば 強 い 。 こ の よ うな力 が水 車 や 蒸 気 ター ビ ン な ど 図7・1

の羽 根 車 に働 き,回 転 運 動 を与 え る わ け で あ る。 い ま,噴 流 の 衝 突 に よ るエ ネ ル ギ損 失 や,板 ど を無 視 して,板

 噴流 の 力

の 表 面 の摩 擦 に よ る損 失 な

に及 ぼ す 力 を考 え て み る こ とにす る。 この 力 は,噴 流 の 単 位 時

間 の 運 動 量 の 変化 に等 し い。   図7・2の Q〔m3/s〕

よ う に,静

止 して い る 平 板 に,密

の 噴 流 が 直 角 に 当 た る と き,平 F=ρQυ

で あ る 。 ま た,噴

度 ρ 〔kg/m3〕,流

速 υ 〔m/s〕,流

板 を押 す 力 Ｆ は

  〔Ｎ 〕 流 と平 板 の な す 角 が θ の と き は,

(7・1)

量

 静止 平 板 に 直角 に 当た る噴 流

図7・2

F=ρQυsinθ

図7・3

 静 止平 板 に θで 当 たる噴 流

  〔Ｎ 〕

(7・2)

で あ る。 ま た,平 板 を 噴 流 の 方 向 に 押 す 力Fxは, Fx=ρQυsin2θ

  〔Ｎ 〕

で あ る 。 た だ し,式(7・2),(7・3)が 径)*1の

(7・3)

成 りた つ の は,(平

板 の 直 径)＞6×(噴

流 の直

と きで あ る。

  さ て,ラ

イ ヒ(Reich)に

よ れ ば,式(7・1)で

ろ な 損 失 を考 慮 し て い な い 場 合 で あ っ て,Ｆ な る こ と を確 か め て い る 。 ま た,ラ 直 径 を Ｄ,噴

流 の 直 径 を ｄ,オ

与 え ら れ る 噴 流 の 力 Ｆ は,い の 実 験 値 は,こ れ よ り4∼6%小

イ ヒ に よ る と,式(7・1)が

リ フ ィ ス(ま

ろい さ く

成 りたつ の は 平 板 の

た は ノ ズ ル)と

平板 の距離 を ｎ とし

流 の 方 向 に 板 が 速 度 ｕ 〔m/s〕 で 動 く と す れ ば,噴

流 と板 の 相 対 速 度 は

た と き,

の と き で あ る とい う。   も し,噴 (υ-u)で

あ る か ら,板

に 当 た る 力 は,式(7・1)の

て 求 め な け れ ば な ら な い。

*1,*2 

日本 機 械 学会 編 「機械 工 学 便 覧 」 よ り。

υ の 代 わ り に(υ-u)を

入れ

7・2

 噴流が曲面板 に当た る力 水車はなぜ回る

  噴流 の 力 を利 用 した流体 機 械 の代 表 は,ペ ル トン水 車 で あ る。 ペ ル トン水 車 は,バ

ケ ッ トと呼 ば れ る水 受 が 円 周 上 に

つ い た羽 根 車 に噴 流 の 力 を与 え て 回転 運 動 をす る よ うに つ く られ て い る。 ま た, フ ラ ン シ ス水 車 も噴 流 の 力 を利 用 し た も の で あ る。 曲面 板 に 当 た る力 の 作 用 を調 べ て み よ う。   静 止 して い る 曲 面 板 に 噴 流 が 沿 っ て 流  ペ ル ト ン 水 車 と バ ケ ッ ト

図7・4

れ る と き,始 め と終 りの 噴 流 の なす 角 を θ とす れ ば,曲 面 板 を噴 流 の 方 向 に 押 す 力Fxは, Fx=ρQυ-ρQυcosθ ∴  Fx=ρQυ(1-cosθ) 

〔Ｎ 〕

(7・4)

で あ る。

  実 際 の ペ ル トン水 車 の バ ケ ッ トや フ ラ ン シ ス水 車 の 羽 根 車 は,運 転 中動 い て い る。 し たが って,い

ま,曲 面 板 が 噴 流 の 方 向 にu〔m/s〕

れ ば,噴 流 の 曲面 板 に 対 す る速 度(相 対 速 度)は,(υ-u)で

の速 度 で 動 い て い る とす

図7・5

 静 曲面 板 に 当 た る噴 流

図7・6

あ る。

 動 く曲面 板 に 当 た る噴 流

  い ま,噴

流 の 断 面 積 をa〔 ㎡ 〕 と す れ ば,実

u)〔m3/s〕

で あ る 。 し た が っ て,曲

際 に 曲 面 板 に 当 た る 流 量 は, a(υ-

面 板 を 噴 流 の 方 向 に 押 す 力Fxは,

(7・5)

とな る。 ま た,ペ ル トン水 車 のバ ケ ッ トや フ ラ ン シ ス水 車 の 羽 根 車 の よ う に,曲 面 板 が 多数 あ っ て,噴 流 が 曲面 板 の どれ か に 必 ず 当 た っ て い る もの は,噴 流 の 流 量 Ｑ が全 部 有 効 に 利 用 さ れ る もの と仮 定 し て, (7・6)

で 表 す こ とが で き る。

例題 

図7・7の

よ う に,180°

ら れ た 曲 面 板 に,噴 の 水 が20m/sの

に 曲 げ

流 の 直 径70mm

速度 で 当た って い

る。 も し,こ の と き 曲面 板 が 噴 流 の 方 向 に10m/sの ば,曲

速 度 で 遠 ざか っ て い れ

面 板 に 及 ぼ す 噴流 の 方 向 の 力 は 図7・7

い く らか 。 〔解 〕  式(7・5)よ

り,

 ジ ェ ッ ト機 の推 力

7・3

  ジ ェ ッ トエ ン ジ ン の 中 で 燃 焼 させ た ガ ス を 高速 で 後 方 に 噴 射 させ た と きの 反 作 用 で推 力 を得 て い る の が ジ ェ ッ ト機 で あ る。 図7・8の よ うな タ ー ボ ジ ェ ッ トエ ン ジ ン を例 に と って ジ ェ ッ ト機 の 推 力 Ｆ を求 め て み よ う。  ジ ェ ッ ト機 の 飛 行 速 度 がu〔m/s〕

で,大

気 圧p0〔Pa〕

の 大 気 中 を飛 行 し て い る

図7・8

 ター ボ ジ ェ ッ トエ ン ジ ン の 原 理 図

と き,吸 気 口か ら質 量 流 量 Ｑ質ａの 空 気 を取 り入 れ,圧 縮 機 を通 っ て,圧 縮 さ れ た 空 気 が 燃 焼 室 に 入 る。そ こ で,質 量 流 量 Ｑ質ｆの 燃 料 を燃 焼 させ て,高 温 ・高 圧 ガ ス を圧 縮 機 駆 動 ター ビ ン を 回 し なが ら排 気 口か ら噴 出 させ て い る場 合 を考 え る こ と に す る。  排 出 速 度(エ ン ジ ン に 対 す る相 対 速 度)を υ 〔m/s〕,排 気 圧 力(絶 対 圧)をp 〔Pa〕,排 気 口 面積 をA〔 ㎡ 〕とす る と,機 体 に働 く推 力F〔N〕

は 次 の よ うに な

る。 (7・7)

例題 い ま,タ

ー ボ ジ ェ ッ ト機 が30kPaの

空気 を吸 気 口か ら取 り入 れ て,時 速430kmの 積 を0.1㎡,エ

大 気 中 を,質

量 流 量4kg/sの

速 度 で 飛 行 して い る。排 気 口面

ン ジ ン に 対 す る排 気 速 度 を1000m/s,排

気 圧 力(絶 対 圧)を40

kPaと

す る と きの 推 力 を求 め よ。た だ し,燃 焼 室 内 で の 燃 料 の 質 量 流 量 は0.2

kg/sと

す る。

〔 解 〕 式(7・7)に 各 条 件 を代 入 して 求 め る。

7・4

航 空 機 の 胴 体,自 流 体 の 中 に あ る物 体 は,粘 性 の ため 抵 抗 を受 け,位 の 中 を運 動 す る物体 の抵 抗 を少 な くす る方 法 は,な

流線形 とは 動車 の ボ デー

置 を変 え よ う とす る。 流 体

い もの だ ろ うか 。

7・1節 で も述 べ た が,流 れ に対 し物 体 の 表 面 が あ る斜 傾 角 を もつ と きは,ま と も に ぶ つ か る よ り抵 抗 は少 な か っ た。 しか し,実 際 に は物 体 の 後 ろ に あ る流体 の 流 れ も,物 体 の抵 抗 に影 響 す る こ とが わ か って い る。

図7・9

流体 中に あ る物 体

図7・10の よ うに,流 れ に対 して 円 筒 を 直 角 にお け ば,粘 性 の な い流 体(完 全 流 体)の と きは 流 れ が 対 称 に な るの で,A,Bに

お け る圧 力 は 等 し く,し た が って,

円 筒 は 流体 か ら何 ら力 を受 け な い。 しか し,実 際 の 流 体 は 粘 性 が あ り,円 筒 の 後 方 に複 雑 な うず を生 じ る。 これ を後 流 と い う。

図7・10

形 状 抵抗 と流線 形

後 流 の部 分 の 圧 力(静 圧)p2は,円

筒 前 面 の 圧 力p1よ

り小 さ くな り,円 筒 は 流

れ の 方 向 に 流体 か ら力 を受 け る。 この 力 を形状 抵 抗 とい う。 そ して,形 状 抵 抗 を 少 な く した 形 を流 線 形 とい う(た だ し,た と え形 状 抵 抗 を ０に 近 づ け て も,あ

と

で 述べ る物 体 表 面 に摩 擦 抵 抗 が 残 る こ とはや む を え な い)。 最 近 の 自動 車 は 最 高 速 度 が 大 き くな り,ボ デ ー の 抵 抗 を無 視 で きな くな って き た の で,こ

の 形 状 抵 抗 を 少 な くす る工 夫 が な され て い る。

7・5

境界層 と摩擦抵抗

動 く流 体 中 の 物 体 の 表 面 に で き る薄 い 膜 流体 の 中 に あ る物体 の 表 面 上 で は,粘 性 の た め 流 速 は ０で あ り,表 面 よ り離 れ る と流 速 は増 加 す る。 しか し,あ

る厚 さ(境 界 層 の 厚 さ)よ

り離 れ る と流 速 は ほ

と ん ど変 わ ら な く な る。 こ の 速 度 こ う配 の 急 激 に 変 化 し て い る 層 を 境 界 層 (boundary が,そ

layer)と い う。 境 界 層 は 表 面 上 きわ め て 薄 い厚 さの とこ ろに で き る

の 内部 で は粘 性 の 影 響 が 大 き く,そ の た め に 摩 擦 が 生 じ物 体 の運 動 に対 し

て 抵 抗 と な る。 この 抵 抗 の こ と を摩 擦 抵 抗 とい う。

図7・11

境 界層

7・6

抗 力 と揚 力

航空機 はなぜ空に浮かぶか 流 体 の 中 に あ る物 体 は,形 状 抵 抗 や 摩 擦 抵 抗 な ど に よ って,流 受 け る。 こ れ を抗 力(drag)と

れ の 方 向 に力 を

い う。

図7・12

抗 力 と推進 力

航 空 機 が 前 に 進 む の は,こ の 抗 力 とつ り合 っ て,航 空 機 を前 に 引 っ ぱ る推 進 力 が働 い て い る か ら で あ る。

図7・13

抗力

い ま,流 体 の 密 度 を ρ 〔kg/m3〕,流 体 の 速 度(ま た は 物 体 の 進 行 速 度)を ｖ 〔m/ s〕,重 力 の 加 速 度 を ｇ 〔m/s2〕,物 体 の 流 れ に垂 直 な 最 大 投影 面 積 を Ａ 〔m2〕とす れ ば,抗 力 Ｄ は, D=CD

ρv2/ 2

A〔N〕

で 表 さ れ る 。 こ こ で,CDを る 。 図7・14は,抗

抗 力 係 数 と い い,実

力 係 数 の一 例 で あ る。

 (7・8)

験 に よ っ て 求 め られ て い る値 で あ

図7・14

抗力係数

航 空機 は ま た,そ

の重 量 とつ り合 っ た上 向 きの 力 に よ っ て機 体 を 空 中 に 浮 かせ

る。 この 力 も推 進 力 に よ っ て生 じ るの で あ る(図7・15)。

図7・15

い ま,図7・15の

よ う に,上

下 非 対 称 の 物 体 を 流 れ に 平 行 に お き ,上 側 が 下 側 よ

り曲 線 が 長 い と,上 側 の 流 速v1は は,下

側 の 圧 力p2よ

た が っ て,物

揚 力 と推進 力

下 側 の 流 速v2よ

り低 く な る こ と は,ベ

り大 に な る の で,上 側 の 圧 力p1

ル ヌー イ の定 理 か ら明 らか で あ る。 し

体 は 流 れ の 直 角 上 方 に 移 動 し よ う とす る 力 が 働 く。 こ の 力 を 揚 力

(lift)と い う(た だ し,図7・13の

よ う な 上 下 対 称 な 物 体 に は 揚 力 は 働 か な い)。

図7・16

揚力

揚 力 を得 る た め に 考 え られ た物 体 が 翼 で あ る が,揚 力,抗 は左 右 に 幅 を もつ が,こ

れ を翼 幅 とい う。 ま た,翼 形 の 前 端 と後 端 との 距 離 を弦

長 とい う。 い ま,翼

力 と もに 受 け る。 翼

の 最 大 投 影 面 積 を ｓ 〔m2〕 と す れ ば,揚

力 Ｌ は,

(7・9)

で 表 さ れ る。 こ こ で,CLを 形 状 や,翼

揚 力 係 数 とい い,実 験 に よ っ て 求 め られ る値 で,翼 の

の 流 れ に対 す る角(迎

  図7・17は,抗

力係

え角)α

な どに よ っ て 異 な る値 で あ る。

数CDと 揚 力 係 数

CLが 迎 え 角 α に よ っ て,ど

の ように変

化 す るか を示 し た グ ラ フ で あ る。 迎 え角 α が,あ

る値 以 上 に な る と翼 上 面 に 沿 っ

て い る境 界 層 が は が れ,揚 力 か 急 減 す る。 こ の こ とを 失 速 とい う。   図7・18は,翼

が 失 速 現 象 を起 こす と き

の 流 れ の状 態 を示 し た もの で あ るが,後 流 が 異 常 に 発 達 して い る こ とが わか る。

図7・17CD,CLと

図7・18失

  さて,翼

αﾟの 関 係(例)

速 時 の後 流

に 働 く揚 力 の状 態 を,実 験 に よ って 調 べ て み よ う。

  前 に も述 べ た が,翼

の上 面 で は流 速 が 大 き く,下 面 で は 流 速 が 小 さい た め,上

面 の 圧 力 は 低 く,下 面 の圧 力 が 大 き くな り,翼 は 揚 力 を受 け る。 あ る翼 が あ る迎

え 角aで

揚 力 を受 け て い る ときの上 面

と下 面 の圧 力 分 布 の 一 例 が,図7。19で あ る。 こ の場 合,翼

弦ABの

上 面 で は 負圧

が 働 き,翼 を吸 い上 げ る作 用 を し,下 面 で は正 圧 が働 い て,翼

を押 し上 げ る作 用

をす る。 こ の 二 つ の 作 用 に よ っ て 揚 力 が 働 くの で あ る。   翼 に 発 生 す る揚 力 を利 用 した もの に, 航 空機 の 翼,プ 転 翼,船

ロペ ラ,ヘ

リコプ タ の 回

の ス ク リュ ー プ ロペ ラ,送 風 機

の羽 根 車,軸 流 ポ ン プ の 羽 根 車,プ

ロペ

ラ水 車 の 羽根 車 … … な どが あ る。

図7・19

1例■團

時 速90kmで

翼表 面 の 圧 力分 布(例)

走 って い る 自動

車 の 投 影 面 積 が1.8m2の

と き,抗

求 め よ ゜た だ し,抗

力 係 数 を0・3,空

の 密 度 を1.25kg/m3と

す る。

力 を 気

図7・20

〔解 〕

90km/h=25.Om/s

例

題

図7・21は,あ

る 模 型 の 抗 力 測 定 装 置 で あ る。 い ま,送 風 の 前 後 で 右

図 の よ う な “つ り合 い ”状 態 に な る よ う に,秤 風 速20m/sの 積 を50c㎡,空

送 風 時 の ほ う が,0.568N多

Ｃ の “お も り ” を 調 節 し た ら,

くな っ た。 この 模 型 の 最 大 投 影 面

気 の 密 度 を1.29kg/m3と

し て,こ

の 模 型 の 抗 力 係 数 を求 め

よ 。

図7・21抗

  〔解 〕 た,OAの

力測 定装 置

図 の よ う な つ り合 い 状 態 で は,OAの 張 力 とOCの

と な る 。 し た が っ て,こ

で あ る か ら,

張 力 の 増 加 分 が 抗 力 Ｄ に な り,ま

張 力 は 等 し く な る か ら,結 の 場 合 の 抗 力 は,D=0.568Nで

局,抗

力 はお も り Ｃ の増加分 あ る。

7・7

キ ャ ビテ ー シ ョン さ び な くて も減 る

  水 車 や ポ ンプ の羽 根 車 の 羽 根,そ

の他 液体 が 物 体 の 表 面 に 当 た っ て侵 し摩 滅 す

る こ とが あ る。 こ れ は 単 な る"さ び"な

どの 化 学 変 化 で は な く,主

と して 流体 が

物 体 表 面 に 当 た っ て起 こす 物 理 的 な原 因 に よ る もの で あ る と考 え られ て い る。   液体 が 物 体 の 表 面 に 沿 って 流 れ る と き,表 面 の 形 状 変 化 な ど で 表 面 上 の一 部 で 流 速 が きわ め て 大 き くな る こ とが あ る。 そ して,そ

の部 分 の 圧 力 が 下 が り(ベ ル

ヌ ー イの 定 理 に よ っ て,速 度 が 大 き くなれ ば圧 力 は 下 が る),そ の 液 体 の 飽 和 蒸 気 圧 以下 に な るこ とが あ る。 この と き,液 体 中 に含 有 して い る空 気 や 他 の 気 体 が低 圧 の た め に 分 離 され,無 数 の 小 さ な気 ほ う とな っ て 現 れ る現 象 を キ ャ ビテ ー シ ョ ン(cavitation)と

い う。 ま た,気

ほ うの 発 生 は,温 度 が 上 が っ て もみ られ る現 象

で あ る。

図7・22キ

ャ ビ テ ー シ ョ ン に よ っ て 侵 さ れ た 水 車 の 羽 根(例)

(ｂ)浸 食 され た翼 断 面

(ａ)流 速 の増 す 箇所(例) 図7・23

  圧 力 が 下 が る と,水 は低 い 温 度 で 沸 騰(飽 和 温 度 が 低 い)し,蒸

発す るととも

に 溶解 して い る 空 気*1を 本 来 の 気体 と して分 離 す る の で あ るが,一 般 に は蒸 気 の 発 生 よ り も,溶 解 空 気 の分 離(気

ほ うに す る)が 先 に行 な わ れ る こ とが 多 い。

  発 生 した 気 ほ うは,流 速 が 減 じて圧 力 が 増 加 し た箇 所 で 壊 滅 す るが,短 時 間(た と えば,100分

の １秒 以 下)に 気 ほ う は急 激 に縮 む の で,衝 撃 圧 力*2が 気 ほ う内 に

生 じる。 こ の 異 常 な 衝 撃 の た め に,物 体 の表 面 が 侵 さ れ るの で あ る。 こ れ をエ ロ ー ジ ョン*3(浸 食)と

い う。

  キ ャ ビテ ー シ ョ ンは,水 車 ・ポ ンプ ・弁 ・オ リフ ィ ス な ど,液 体 を使 う機 械 類 に起 こ る現 象 で,振 動,騒

音 の も とに な り,ま た,そ れ に よ るエ ロー ジ ョ ンは,

物 体 表 面 に た くさ ん の くぼ み をつ く り,材 料 に 大 き な 損 傷 を 与 え,機 械 の効 率 を 低 下 させ る原 因 に も な っ て い る。

高速気体の特色

7・8

衝撃波 とは   気体 は圧 縮 性 の 大 き い 流体 と い わ れ て い るが,物 体 に 当 た る気 体 の速 度 が,音 速 に 比 べ て 小 さ け れ ば,密 度 の 変 化 は少 な く,実 用 上,圧 縮 され な い もの と して 取 り扱 っ て よ い。 しか し,気 体 の 速 度 が 音 速 に 近 づ き,あ

る い は音 速 を越 す よ う

に な る と,気 体 の圧 縮 性 は 当 然 問 題 に な っ て くる。 図7・24気 *1 

2・4節 の

〔４〕 で も述 べ た が,水

は101.3kPa,20℃

で 約2%の

空 気(体

る。 *2 

FOttingerな

*3 

エ ロ ー ジ ョ ン は,キ

ど は,数

百atに

体 の 圧縮

な る こ とを示 した。

ャ ビテー シ ョン発 生 の下 流 の とこ ろで起 こる。

積)を

含 有 して い

  気 体 の 圧 力,密 度 の変 化 は 圧 力 波 とな っ て 気体 中 を音 速a〔m/s〕

で伝 わ るが,

物 体 の 速 度(物 体 が 止 ま っ て い る と き は気 体 の 速 度)υ 〔m/s〕 と音 速(圧 力 波 の 伝 わ り速 度)ａ との 比 Ｍ をマ ッハ 数(Mach M=

υ/ a

number)と

〔マ ツ ハ 数 〕

 (7・9)

  マ ッハ 数 は,気 体 の 流 れ を特 長づ け る値 で,M＜1の 超 音 速,M≒1の

い う。

と き亜 音 速,M＞1の

とき

と き遷 音 速 の 流 れ とい う。

  特 に,M＞1(υ

＞a)の 流 れ に お い て は,物 体 に よ り起 こ され た圧 力 波 が 気体 中 に

伝 わ る 前 に,さ

らに物 体 が 前 に 進 み,圧

力 波 を 押 す の で激 しい 波 とな る こ とが あ る。 こ の 波 を衝 撃 波(shock

wave)と

い

う(図7・25)。   軸 流 圧 縮 機 の 気 流 速 度 や 蒸 気 ター ビ ン 翼 列 の 出 口速 度 は音 速 に 近 い の で,気 体 の圧 縮 性 を考 慮 す る 必要 が あ る。

図7・25

練 １.図7・26の

習

よ うな 平 板 に 水 の 噴 流 が

30ﾟの 角 度 を も っ て 当 た る と き,板 が 直 角 の 方 向 に 受 け る 力F1と,板 の 方 向 に 受 け る 力F2を

求 め よ。 た だ

し,噴 流 の 流 量 は0.01m3/s,流 m/sと

が 噴流

速 は30

す る。 図7・26

問

題

７

２.図7・27の よ う な平 板 に 水 の 噴流 が板 に直 角 に 当 た る と き,板 の 受 け る力 Ｆ を求 め よ。た だ し,噴 流 の 速 度 は20m/ s,噴 流 の 直 径 は1c㎡,平 向 か っ て20m/sで

板 は噴 流 に

移 動 す る も の とす

る。

図7・27

３.タ ー ボ ジ ェ ッ ト機 が 飛 行 中,高 た ら絶 対 圧 で26kPaを が1000m/s(エ 面 積 が0.1㎡

度9000mを

少 し越 し た あ た りで,圧

示 し た 。飛 行 速 度 は140m/sで,排

ン ジ ン に 対 す る 相 対 速 度),排

気 口出 口 の排 気 速 度

気 圧 力(絶 対 圧)が30kPa,排

と し,排 気 口 に お け る 空 気 の 質 量 流 量 を3.0kg/s,燃

の 消 費 は 質 量 流 量 で0.15kg/sで ４.投 影 面 積 が2㎡,抗 求 め よ 。 た だ し,空 ５・ 揚 力 係 数 が0.6で

力 係 数0.2の

力 計 を見

焼 室 の燃 料

あ っ た とす る。 こ の と き の 推 力 を 求 め よ 。 自 動 車 が,速

気 の 密 度 を1.25kg/m3と

度40  m/sで

走 る と きの 抗 力 を

す る。

あ る こ と が わ か っ て い る,面

積1.2㎡

の 板 に20m/sの

を 直 角 に 送 る と,揚 力 は い く ら に な る か 。た だ し,空 気 の 密 度 を1.25kg/m3と す る。

気 口

風

８

ポ ン プ の し くみ   ポ ン プ(pump)は,回

転 運 動 や 往 復 運 動 の 機 械 的 エ ネ ル ギ を動 力 源(電 動 機 や

内 燃 機 関 な ど)か ら受 け て,液 体 に 運 動 エ ネ ル ギや 圧 力 エ ネ ル ギ*を 与 え る機 械 で あ る。 そ し て,液 体 を高 所 に あ げ た り,流 体 輸 送 に使 われ て い る。 ポ ン プ は液 体 を対 象 に して お り,気 体 を対 象 に した もの に送 風 機(blower)な   ポ ン プ は,都

どが あ る。

市や 町 村 の上 下 水 道 の輸 送 に欠 かせ な い もの で あ り,一 般 家 庭 か

ら高 層 ビル ま で使 わ れ て い る。 ま た,工 業 用 水 の 給 排 水,農 地 の か ん が い 用,自 動 車 や 工 作 機 械 の潤 滑 油 の圧 送 用,そ

の他 化 学 工 業 方 面 な ど,そ の 利 用 は 広 範 囲

に お よん で い る。

8・1

ポンプ とは

ポ ン プ で水 や 油 を くみ 上 げ る し くみ

  〔１〕 水 や 油 に エ ネ ル ギ を与 え る原 理   水 や 油 に エ ネ ル ギ を与 え る も のが ポ ンプ で,図8・1に

示 す よ う に,と

くに昔 の

ポ ン プ は 液 体 の圧 力 を変 え ず に,位 置 の エ ネ ル ギ,す な わ ち,ヘ ッ ドの増 加(H2H1)の み を行 な う もの が 多 か っ た。BC10世

紀 に水 流 を動 力 源 と した 水 揚 げ 車(水

車 を利 用 して水 を高 い とこ ろに 上 げ る)が す で に 存 在 して い た 。 しか し,こ ん に ち の ポ ンプ は,圧 力 ヘ ッ ドを高 め る こ とを お もな 目的 とす る もの が 多 くな っ た 。 そ の 高 め た圧 力 を利 用 して 液 体 を高 所 に 上 げ た り,圧 送 した りす る役 目 を果 た す の で あ る。 *ポ

ン プ は,主 と して圧 力 エ ネル ギ を与 え る機 械 で あ る。

図8・1液

体 をH1か

〔２〕

らH2ま

で ヘ ッ ドを 高 め る

図8・2注

射 器は ポン プの 役 目もす る

ポ ンプの 分 類

  ポ ン プ は,非 常 に広 い分 野 で使 わ れ て い る ため,分

類 の方 法 も い ろ い ろの 観 点

か らな され て い る。 そ の お も な分 類 法 を次 に あ げ る。 (１)ポ ①

ン プ 主 要 部 分 の 運 動 方 法 に よ る分 類 直 線 運 動 をす る もの(ピ

②

ス トン ポ ンプ,プ

ラ ン ジ ャ ポ ンプ)

回 転 運 動 をす る もの(遠 心 ポ ン プ,軸 流 ポ ン プ,斜 流 ポ ンプ,歯 プ,再

③   (２)ポ

車 ポン

生 ポ ン プ)

運 動 部 分 が ほ とん どな い もの(ジ

ェ ッ トポ ン プ,気

ほ う ポンプ)

ン プ羽 根 車 の 液 体 に対 す る作 用,形 状 な ど に よ る分 類

表8・1は,そ

の 一 例 で あ る。 (３)用

途 や 構 造 に よ る分 類

表8・2に

は,ポ

ン プ の お もな も の をあ げ た。

表8・1

名

称

 備

  遠 心 ポ ンプ (うず巻 ポ ンプ)  横 案 内羽 根 の あ もの をター ビ 形,な い もの ボ リ ュ ー ト形 い う。

{

 ポ ン プの 作 用,形 状 に よる分 類例

る ン を と

名

考

 片吸込 軸 両吸込

 単

備 考 

段

横 斜 流 ポ ンプ 

 多 段  単

段

  ２

段

立

単 段  ピス 片吸込   立 て 軸  多 段  往 復 ポ ンプ  ン プ

横 軸 流 ポ ンプ 

と可 動 羽根 の も 立 て 軸  のが あ る。

備

称 

特殊 ポ ンプ 

ラ ン ジ ャポ

ジ ェ ッ トポ ン プ,空 再生 ポ ンプ

ほ う ポ ン プ,

ポ ンプ の用 途, 構 造 に よ る分 類例

考 

名

ボ イ ラ給 水 ポ ンプ  ボ イ ラに 給水 す る ポ ンプ  遠

ボ ア ホ ー ル ポ ン プ 

ト ン ポ ン プ,プ

車 ポ ンプ

段

軸 固定 羽根 の もの

表8・2 

軸   遠心 ポ ンプ と軸 流 ポ ン 軸 プの 中 間形 式

回転 ポ ンプ  ベ ー ン ポ ン プ,歯

}

両吸込  単

名

称 

心

備

称  ポ

考

ン プ  うず巻 ポ ンプ と もい う

深井 戸 な どか ら地 下水 を  サ ン ド ポ ン プ  粉 炭 や 土砂 な ど を含 む水 を輸 送 す る ポ ンプ くみ上 げ るポ ン プ

化 学工 場 な どで,生 産工  電 動機 とポ ンプ が 一体 に プ ロ セ ス ポ ン プ 程 の溶 液 の 輸送 に使 うポ  水 中モ ー タ ポ ンプ な って 水 中 に あ る ポ ンプ ンプ パ ル プ ポ ン プ  紙料,せ ん い 原料 の 輸 送 に使 うポ ンプ  カー ゴ オイル ポ ン プ  油 そ う船 の 送 油 ポ ンプ 

〔3〕

ド ッ ク ポ ン プ 

復

水

ポ

ドッ クの排 水 用 ポ ンプ

ボ イ ラの復 水 を と りだ し ン プ  送 水 す るポ ン プ

ポ ン プの 揚程

  吸 い上 げ よ う とす る液 体 は,吸 込 み 管 に よ っ て ポ ンプ に連 絡 され,ポ

ンプ を で

た液 体 は 吐 出 し管 に よ っ て送 り出 さ れ る。 ポ ン プ の 中心 か ら吸 込 み 液 面 ま で の 高 さh′ 〔m〕を吸 込 み 揚程(吸 込 み 実 揚程),吐 出 し液 面 まで の 高 さh″ 〔m〕を吐 出 し 揚 程(吐 出 し実 揚 程)と い う。 した が って,実

際 に ポ ン プ が 上 げ た液 体 の 高 さH

〔m〕は,h′+h″ で あ る。 これ を 実揚 程(actual

head)と

い う。 吐 出 し揚 程 に は 理

論 上 の 限 界 は な い が,吸 込 み 揚 程 は 理 論 上,水

の 場 合 で10.33mが

限 界 で あ る*。

図8・3ポ

ンプの 揚程

しか し,実 際 の 吸 込 み 揚 程 の 限 界 は,吸 込 み 管 内 の摩 擦 損 失 や 弁 の抵 抗,吸 込 み 管 内 の 速 度 ヘ ッ ド,吸 込 み 管 内 の 空 気 の 混 入 な どの た め,実 用 的 に は6∼7mが

限

度 とさ れ て い る。   実 際 の 管 路 に は,摩 擦 損 失 な どの 諸 損 失 が あ る の で ポ ンプ が実 揚 程 を う る た め に は,ポ ン プ は 液 体 に 実 揚 程 以 上 の エ ネ ル ギ を与 え て い る は ず で あ る。 い ま,ポ *(110ペ

ー ジ)式(3・4)よ て,吸

り,１ 標 準 気 圧 は 絶 対 圧 で101.3kPa=10.33mAqで

込 み 揚 程 を10.33m以

上 とす る こ とは 不 可 能 で あ る。

あ る。したが っ

ンプ の 入 口 と出 口に 真 空 計 と圧 力 計 を と りつ け て,ポ れ ば(使

ンプ 中心 に お け る圧 力 を測

用 液 は水 とす る), 真 空 計 の 読 み=吸

込 み 揚 程+吸

込 み損失ヘ ッ ド

圧 力 計 の 読 み=吐

出 し揚 程+吐

出 し損 失 ヘ ッ ド

と な る 。 い ま,真 をhs〔m〕,圧

空 計 の 読 み をH1〔m〕,吸

力 計 の 読 み をH2〔m〕,吐

込 み 揚 程 をh′ 〔m〕,吸 込 み 損 失 ヘ ッ ド 出 し揚 程 をh″ 〔m〕,吐

出 し損 失 ヘ ッ ド を

hd〔m〕 とす れ ば,H1,H2は,  (8・1)  (8・2)

とな る。 しか し,真 空計 や 圧 力 計 に は 速 度 ヘ ッ ドは 現 れ な い が,実 側(入

口)と 吐 出 し側(出

たが って,吸

口)で,そ

際 に は吸 込 み

れ ぞ れ の 水 は 速 度 ヘ ッ ドを も って い る。 し

込 み 側 の全 ヘ ッ ドと吐 出 し側 の全 ヘ ッ ドは,次 の よ うに な る。

吸 込 み 側 全 ヘ ッ ド=-(真

空 計 の 読 み)+(吸

=− 〔(吸込 み 揚程)+(吸

込 み速 度 ヘ ッ ド) 込 み損失ヘッド)〕

+(吸 込 み 速 度 ヘ ッ ド) 吐 出 し側 全 ヘ ッ ド=(圧 力 計 の 読 み)+(吐 =(吐 出 し揚程)+(吐

出 し速 度 ヘ ッ ド) 出 し損 失 ヘ ッ ド)

+(吐 出 し速 度 ヘ ッ ド) い ま,吸

込 み 速 度 ヘ ッ ド,吐

出 し 速 度 ヘ ッ ド を,そ

れ ぞ れ υ2s/2g,υd2/2gと

すれ

ば,

吸込み側全ヘ ッ ド (8・3)

吐 出 し側 全 ヘ ッ ド (8・4)

と な る 。 ポ ン プ が 水 に 与 え た エ ネ ル ギ の 総 和 は,式(8・3)と

式(8・4)か

ら求 め ら れ

る 。 こ れ を ポ ン プ の 全 揚 程(total

head)ま

た は 総 揚 程 と い う。 全 揚 程 をHtと

お

け ば,

(8・5)

と な る。こ こ で,一 般 に ポ ン プ 入 口 と 出 口 の 管 径 は 等 し く,流 速 は 等 し い の で υd= υsと す れ ば,  (8・6)

と な る 。 す な わ ち,

と な る。

と な る。

実 際 に ポ ンプ の 性 能 試 験 な どで全 揚 程 が 必 要 な と きは,式(8・6)か ら 出 して い る (た だ し,こ の 式 は ポ ンプ 入 口 と出 口 の管 路 の径 が 等 しい と きに 限 る)。

〔４〕 ポ ン プ揚 水 量 と回 転 数   ポ ンプ の 揚 水 量 は,単 位 時 間 当 た りに ポ ン プ が 送 りだす 液体 の 体 積 で表 し,一 般 に Ｑ の 記 号 を使 っ て い る。 単位 はm3/s,実 m3/hな

どが 用 い られ て い る。

  また,ポ 量,軸

ン プ の 回転 数 は 一 分 間 の 回転 数(rpm)*3で

動 力 に影 響 を お よぼ す の で,ポ

*２

は 絶対 値 を表 す 。 管 路 内 の 損 失 ヘ ッ ドは,４

表 す 。回転 数 は 全 揚 程,揚 水

ン プ の仕 様 を考 慮 して 決 定 しな け れ ば な ら

な い。

*１

用 的 に はm3/min,l/s,l/min,

章 で 述べ た。

〔５〕 ポ ン プ の 軸 動 力 と 効 率 全 揚 程Htを

得 る の に 必 要 な理 論 上 の 動 力Lω は,次 の 式 で 表 され る。  (8・7)

  た だ し,ρ;液 量)〔m3/s〕,Ht;全

体 の 密 度 〔kg/m3〕,ｇ;重

力 の 加 速 度 〔m/s2〕,Ｑ;吐

出 し 量(流

揚 程 〔m〕

  こ こ で,使 用 液 を水 とす れ ば,水 の 密 度 ρ は0∼40℃

で は1000kg/m3と

こ と が で き,流 量 Ｑ の 単 位 を 〔m3/min〕

は,ρ

を使 え ば,Lω

みなす

と ｇ の 値 を 式(8・7)に

代 入 し て,  (8・8)

と な る 。Lω の こ と を 理 論 動 力(水

動 力)と

い う。

図8・4

  ポ ンプ 軸 に 与 え られ た 動 力 の一 部 は,摩 擦 損 失 や 軸 受,パ

ッキ ン な どの摩 擦,

水 漏 れ な どの 損 失 の た め に 消 費 さ れ る(こ れ を損 失 動 力 とい う)こ い るの で,所 要 の 理 論 動 力 を う るに は,ポ

とが わ か っ て

ンプ 軸 に は それ 以 上 の 動 力 が 必 要 で あ

る。 ポ ン プ 軸 に与 え た動 力 を ポ ンプ の 軸動 力 とい う。 こ れ を Ｌ とお け ば,ポ

ンプ

の 効 率 η は,

(8・9)

*ポ

ン プ 効 率 η は,η=ηh･ηm･η

い う 。nhは

υで 示 さ れ,ηhを

水 力 効 率,ηmを

流 体 摩 擦 に よ る損 失 を 考 え に 入 れ た効 率,ηmは

よ る 損 失 を 考 え に 入 れ た 効 率,nυ

軸 受,パ

機 械 効 率,η υを 体 積 効 率 と ッキ ン な どの摩 擦 抵 抗 に

は 主 と して水 漏 れ を考 えに 入 れ た効 率 で あ る。

と な る。 一 般 用 ポ ン プ の 最 高 効 率 は 50∼85%ぐ

ら い で,ふ

つ う は 吐 出 し量 の

大 き い ポ ン プ ほ ど効 率 は 良 い 。 し か し, 同 一 ポ ン プ で も 規 定 吐 出 し量 を は ず れ る と 効 率 は 低 下 す る(図8・5)。   ポ ン プ 効 率 は,ポ

ン プ の 種 類,形

式,

容 量 に よ っ て 異 な る が,図8・6は,一 用 ポ ン プ のQ-η L=

般

曲 線 で あ る。 Lω/  (8・10) η

図8・6一

図8・5ポ

ンプ の性 能 曲 線例

般 用 ポ ン プの標 準 効率

  ポ ン プ効 率 と理 論 動 力 が わ か れ ば ポ ンプ 軸 動 力 Ｌ は,式(8・10)で 算 出 で きる 。 な お,実

際 に は ポ ン プ は原 動 機(電

動 機 や 内燃 機 関 な ど)に

原 動 機 の動 力 は 少 し軸 動 力 よ り大 き く(ふ つ う5∼25%増)す 由;規 定 揚程,規

よ っ て駆 動 す るが, る必 要 が あ る(理

定 吐 出 し量 以 上 で使 用 す る こ と も考 え ら れ る。 ま た,内 燃 機 関

な どは 燃料 の 良 否,運

転 の不 慣 れ,そ

の 他 機 関 の 調 子 に よ っ て は 出力 減 が 考 え ら

れ る。 な お,ベ ル ト伝 達 で は お お よ そ平 ベ ル トで10%,Ｖ

ベ ル トで5%の

動 力損

失 が 考 え られ る)。次 に,電 動 機 直 結 で ポ ンプ を駆 動 す る場 合 の 電 動 機 の 所 要 動 力

Ｒ は,一

例 と して 次 式 が あ げ られ る。 (8・11)

な お,Ｖ

ベ ル ト使 用 の と き は,次

例

図8・7の

題

よ うに,吸

式 の よ うに な る。

込 み管 と

吐 出 し 管 の 径 が 同 じ ポ ン プ に お い て, そ の ポ ン プ の 運 転 中,圧

力 計 の読 み が

20mAq(20mH2O),真

空 計 の読 み が

水 銀 柱73.5mmで

あ っ た。 圧 力 計 と

真 空 計 の 距 離 が0.4mな の 全 揚 程Htは の 比 重 を13.6と

らぱ,ポ

ンプ

い く ら か 。た だ し,水 銀 す る。

図8・7

〔解 〕 圧 力 計 の読 みH2=20m 真 空 計 の読 みH1= 圧 力 計 と 真 空 計 の 距 離=0.4m

例 題 mの

常 温 の水 を揚 水 す る ポ ン プ の 吐 出 し量 が0.6m3/minで,全

ポ ンプ 軸 動 力 は何kWか

〔解 〕

。 た だ し,ポ ン プ 効 率 は60%と

す る。

揚 程20

例 題

ポ ン プ 揚 水 量0.6m3/min,管

ン プ 中 心 よ り1m下

路 の 全 損 失 ヘ ッ ド5mの

に あ る 水 を20mの

ン プ 軸 動 力 は い く ら か 。 た だ し,ポ

ポ ン プ が,ポ

吐 出 し水 面 に 揚 水 し て い る と き,ポ ン プ 効 率 は60%と

す る。

〔解 〕 =(実 揚 程)+(管

路 内 の全 損 失 ヘ ッ ド)=20+1+5=26m

8・2遠

心 ポ ンプ

遠 心 力 を 利 用 して 水 や 油 に エ ネ ル ギ を与 え る ポ ン プ   遠 心 ポ ン プ(centrifugal に よ っ て,液

pump)は,う

体 に 遠 心 力 を 与 え,圧

ず 巻 ポ ン プ と も い わ れ,羽

根 車 の回転

力 を 高 め て 液 体 を 送 り出 す ポ ン プ で あ る 。 も

っ と も多 く生 産 さ れ,そ の 用 途 も広 範 囲 に お よん で い る。   〔１〕 遠 心 ポ ン プ の 原 理   図8・8の よ うに,バ ケ ツ に 入 れ た水 が バ ケ ツ の 穴 か ら出 る い きお い は,静 止 し て い る とき よ り,バ ケ ツ 内 の 水 が 回 転 し て い るほ うが 強 い 。 す な わ ち,水 に 遠 心 力 を与 え て水 をバ ケ ツ の外 周 に押 し付 け る よ う に した ほ うが,穴

か ら で る水 の い

きお い は大 きい わ け で あ る。  1818年,米

国 の ボ ス トン市 に お い て,

初 め て現 在 の 遠 心 ポ ン プ の 原 形 と い わ れ る ボ ス トン ポ ンプ が 造 られ た 。 こ の ボ ン

(ａ)水 が 静 止 して いる とき

図8・8バ

(ｂ)水 が 回 転 して い る と き

ケツの 穴 か ら出 る水 は遠 心 力 が 働 く と遠 方 に とぶ

図8・9ボ

プ は,羽 根 を もっ た 軸 を 回転 させ,ポ

ス トンポ ン プの概 略 図

ン プ の 中 心 に は い っ た水 を遠 心 力 に よ って

羽 根 の 間 か ら外 周 へ 押 し出 し,貝 の 形 を した 流 路(だ

ん だ ん と広 くな る)を 通 し

て 吐 出 し管 へ 導 くよ うに し た もの で あ る。 現 在 の 遠 心 ポ ンプ の 原理 は,こ

れ と同

じ で あ り,初 め 中心 に あ っ た水 は吐 出 し管 を通 る と きに は,圧 力 を高 め て 出 て行 くこ とに な る。

  〔２〕 遠 心 ポ ン プの種 類  羽 根 車 の 外 周 に,す pump)と

ぐ うず 形 室 だ け の あ る ポ ン プ をボ リ ュ ー トポ ン プ(volute

い う。 また,羽 根 車 の外 周 に案 内 羽 根 が あ って,遠

心力 によってでて き

た 液 体 を案 内 羽 根 を通 して うず 形 室 に 入 れ る ポ ン プ を タ ー ビ ン ポ ン プ(turbine pump)と

い う。 ボ リュ ー トポ ン プ は 低 揚 程 に 適 し,タ ー ビ ン ポ ン プ は 適 正 流 量 に

お け る効 率 は 高 く,従 来 よ り高 揚 程 用 と して使 わ れ て きた 。 しか し,案 内羽 根 の 存在 は 流体 摩 擦 を増 す 役 割 も果 たす の で,適 正 流 量 を は ず れ る と効 率 は 急 に低 下 す る。 した が っ て,最 近 は案 内 羽 根 を取 って,そ

の 空 間 の うず 室 の形 をい ろ い ろ

と研 究 ・改 良 し,適 当 な うず 室 の 設 計 に よ っ て案 内 羽 根 に 変 えた 形 式 の ポ ン プが 増 加 して きた(う

ず 室 に つ い て は,後

で述 べ る)。

図8・10ボ

リ ュ ー

トポ ン プ

図8・11タ

ー ビ ン ポン プ

 羽 根 車 の 片 側 か ら液 体 を吸 い込 む もの を片 吸 込 み 形,両 側 か ら吸 い 込 む もの を 両 吸 込 み 形 とい う。 両 吸 込 み 形 は,吐 出 し量 の 大 きい と きに使 う。  遠 心 ポ ンプ で 高 い 圧 力 を う る に は,同 一 軸 上 に ２個 以上 の 羽 根 車 を並 べ た ポ ン プ を使 う。 一 つ の 羽 根 車 を段 とい い,一 段 ご とに 液 体 の圧 力 を高 め て 吐 出 す ポ ン プ で あ る。  ポ ンプ 軸 の お き方 に よ って,横 軸 形, 立 て 軸 形 が あ る が,大 部 分 の ポ ン プ は 横 軸 形 で あ る。 図8・12片

吸 込み 単 段 ボ リュ ー ト ポ ンプ

図8・13両

吸 込 み 単 段 ボ リュ ー ト ポンプ

図8・14多

段 ター ビ ン ポ ンプ

図8・15片

〔３〕 羽 根 車 の 数(段

数)と

吸 込 み遠 心 ポ ンプの 外観

揚程

 一 個 の 羽 根 車 で液 体 に 与 え る揚 程 に は限 度 が あ り ,高 揚程 の ポ ン プ に な る と二 個 以 上 の 羽 根 車 を使 用 す る。 た とえ ば,一 個 の 羽 根 車 で10mAqの らば,二

番 目の 羽 根 車 は10mAqを

根 車 で30mAq,四

さ らに20mAqま

番 目の羽 根 車 で40mAqま

揚程 が 可 能 な

で圧 力 を上 げ,三 番 目 の羽

で圧 力 を高 め る こ とが で き る。

 一 般 に

,二 段 以 上 の もの を 多 段 ポ ン プ とい い,一 段 ご との 揚 程 は ふ つ う数m

∼30mぐ

らい で あ る。多 段 ポ ン プ の 羽 根 車 の 向 き は 同 じ向 きの もの と,図8・17の

よ う に,向 推 力(ス

き を対 称 に した もの が あ る。 羽 根 車 の 向 き を 同 じに す る と,軸 方 向 に

ラ ス ト)が か か るの で,対 称 に 配 置 した ほ うが 軸 推 力 を小 さ くす る こ と

が で き る。 た だ し,こ の よ うに つ くら れ た ポ ン プ は,ケ ー シ ン グ内 が 複 雑 に な り 大 形 に な る欠 点 を も っ て い る。

図8・16多

段(４ 段)タ ー ビ ン ポ ン プ

図8・17多

段(４ 段)ポ ン プ 羽 根 車(例)

〔４ 〕

構

(１)羽

造

根 車(impeller)液

体 は,吸

込 み 管 よ り羽 根 車 の 中 心 部 に は い り,う

ず 形 室 内 で 圧 力 エ ネ ル ギ を 与 え ら れ る の で あ る が,羽 根 の 数 は7∼8枚 く使 わ れ て い る 。 特 に 大 形 の も の に は9∼12枚 一 方 ま た は 両 方 が な い 開 放 形(図8・18 (図8・20)が

の もの が よ

の もの も あ る。 羽 根 車 は 囲 い板 の

,図8・19)や,両

面 に 囲 い 板 を もつ 密 閉 形

あ る。

図8・18

土砂 を含 む 水,パ ルプ 用 の羽 根 車

図8・19

開 放形 羽 根車 の(例 ２)

(開放 形)の(例 １)

図8・20

 開 放 形 の 羽根 車 は,ポ

羽 根 車(密 閉 形)

ンプ 発 達 の 初 期 に使 用 され た もの で,現 在 で は 土 砂 を含

む 水 や 製 紙 原料 の パ ル プ な ど を取 り扱 う と きに使 用 さ れ て い る の み で あ る。 (２)案 体 は,う

内 羽 根,う

ず 室,う

ず形室

ター ビ ン ポ ン プ で は,羽 根 車 か らで た 液

ず 形 室 に 固定 さ れ て い る案 内 羽 根(guide

vane)を

通 る 間 に,運 動 エ ネ

ル ギ を圧 力 エ ネ ル ギ に変 え ら れ る。 しか し,現 在 で は 高圧 ポ ンプ も多段 ボ リュ ー

トポ ン プ に 作 られ る よ うに な り,案 内羽 根 の 使 用 は 減 少 の傾 向 に あ る。 これ は, 案 内 羽 根 の あ る ポ ンプ は,計 画 吐 出 し量 か ら は ず れ た運 転 状 態 で は効 率 が 急 に低 下 す るか らで あ る。 〔参 考 〕 案 内羽 根 を取 り除 い た 空 間 を うず 室(vortex 形 室(spiral

casing)の

chamber)と

最 近 の 進 歩 と合 わせ て,う

い う。 うず

ず 室 の み で よ い効 率

を得 られ る よ う に な っ て きて い る。

図8・21

うず室 を有す る うず巻 ポ ンプ

 羽 根 車 か ら で た液 体 は,直 接(ボ ポ ン プ)や

うず 形室 の 断面 形状

図8・22

リュー トポ ンプ)ま

た は案 内 羽根(タ

うず 室 を通 って うず 形 室 に 流 入 す る。 うず 形 室 の 空 間 は徐 々 に拡 大 さ

れ て い て,羽 根 車 をで た 液体 の エ ネ ル ギ損 失 をで き る だ け な く して,吐 導 くた め の もの で あ る。 断 面 の 形 状 は,図8・22の (３)そ

ー ビン

よ う で あ る。

の 他 の 構 造  片 吸 込 み 形 の羽 根 車 は,左 右 側 面(囲

圧 力 は対 称 で は な く,図8・23の

出 し 口へ

い板)に

作用す る

よ うに,吸 込 み 口 の圧 力 が 低 く,吸 込 み側 に 向 か

っ て 押 す 力 が 生 じ,羽 根 車 を固 定 した軸 に 軸 推 力 が 作 用 す る。 した が って,ス

ラ

ス ト荷 重 用 軸 受 が 必 要 に な る。 しか し, ポンプ の 機 種 に よ って は,図8・24の よ う に,羽

根 車 の 背 面 に つ りあ い穴 をあ け て

吸 込 み側 の 圧 力 と Ａ 部 の圧 力 を近 づ け, 軸 推 力 を少 な くす る方 法 が あ る。 この 方

図8・23

片吸 込 形 の羽 根 車の 軸進 力

図8・24

つ りあ い穴

図8・25

つ りあ い 円板

法 は 多 く採 用 され て い る。  ま た,多 段 ポ ンプ の 最 終 段 に,図8・25の

よ うな つ り あ い 円板 を設 け,つ

円板 の右 方 の つ りあ い室 は,吸 込 み 口に つ な が り低 圧 で あ るた め,吐 っ て右 方 に力 が働 き軸 推 力 を消 す 。 この 方 法 は,つ

りあ い

出 し圧 に よ

りあ い穴 の 方 法 よ り効 率 の低

下 は少 な い。図8・26の よ うに,多 段 ポ ンプ の羽 根 車 の 配 列 を変 え る こ と も軸 推 力 を少 な くす る方 法 で あ る。 た だ し,両 吸 込 み うず巻 ポ ンプ(図8・13)の

羽 根 車 は,

左 右 対 称 で あ るか ら理 論 的 に は軸 推 力 を生 じな い。

図8・26

羽 根 車 の配 列 を変 え て軸推 力 を少 な くす る

 ポ ン プ運 転 中 は羽 根 車 先 端 とケ ー シ ン グ,軸 体 が 少 し漏 れ て 体 積 損 失 と な る の で,す

とケ ー シ ン グ な どの す き まか ら液

き まの 部 分 は,摩 擦 の大 き くな らな い 程

度 に 少 な くす る必 要 が あ る。ま た,図8・24の

よ うな ラ イナ リ ン グ をつ け,つ ね に,

最 小 の す き ま を保 つ よ うに し,摩 耗 し た と きに は 取 りか え る よ うにす る。

 ポ ン プ 内部 の 圧 力液 の 漏 れ止 め に,図8・27の

よ うな液 冷 式 パ ッキ ン箱 も一 般 に

使 わ れ て い る。

図8・27

図8・28

 液冷 式パ ッ キン箱

 吸 込 み 管 末 に,図8・28の

 フ ー ト弁(外

観)

よ うな フ ー ト弁 を取 り付 け,吐 出 し管 の 液 が ポ ンプ 休

止 中 に逆 流 し な い よ うに す るの が ふ つ うで あ る。 〔５〕 ポ ン プ の 材 質  遠 心 ポ ンプ の 材 質 も,そ の 他 の ポ ン プ の 材 質 もほ とん ど同 じで あ る。 羽 根 車 や 案 内 羽 根 の 材 質 に は,キ

ャ ビ テー シ ョ ン な どの影 響 を考 えて18-8ス

テ ン レス鋼*

や 低 マ ンガ ン鋳 鋼*な ど を一 部 に 使 っ て い るが,一 般 的 に は,表8・3の よ うで あ る。 表8・3使

使

液

 ケ ー シ ン グ

 羽 根 車,案 内羽根

 軸

清

鉄,青 銅,鋳 鋼,特 水  鋳 殊 青 銅,特 殊 鋼

 鋳鉄,鋳 鋼

海

水  青 銅,特 殊青 銅

 鋳鉄,青 銅,特 殊 青銅  特殊鋼

砂,泥

*日

用

用 液 と材 質

を含 む水  白銑,鋳 鋼,特 殊鋼

 軟鋼,炭 素 鋼

 白銑,鋳 鋼,特 殊 青銅  炭 素 鋼,特 殊 鋼

本機 械 学 会 誌 “水 力機 械 特 集 号 ”昭 和42年

３月 よ り

〔６〕 羽 根 車 が 液体 に与 え る揚 程   羽 根 車 の 羽 根 に 沿 っ て 流 れ る 液 体 の 流 量(吐

出 し 量)をQ〔m3/s〕,羽

根 の入 口

と 出 口 の 液 体 の 絶 対 速 度 を υ1,υ2〔m/s〕,羽 根 の 入 口 と 出 口 の 周 速 度 をu1,u2〔m/ s〕,羽 根 の 入 口,出

口 の 半 径 をr1,r2〔m〕,流

α2,液 体 の 密 度 を ρ 〔kg/m3〕

入 角,流

出 角 を 図8・29の

よ う に α1,

とす れ ば,

回 転 方 向 の 羽 根 出 口 の 液 体 の 持 つ 力=ρQυ2cosa2〔N〕 回 転 方 向 の 羽 根 入 口 の 液 体 の 持 つ 力=ρQυ1cosa1〔N〕 羽 根 出 口 の 液 体 の モ ー メ ン ト=ρQυ2cosa2×r2〔N・m〕

 (8・12)

羽 根 入 口 の 液 体 の モ ー メ ン ト=ρQυ1cosα1×r1〔N・m〕

(8・13)

 し た が っ て,羽 あ る 。 い ま,液

根 車 が 液 体 に 与 え た モ ー メ ン トは,式(8・12)と

体 の 有 す る モ ー メ ン トをT〔N・m〕

式(8・13)の

差 で

と す れ ば,  (8・14)

と な る。 羽 根 車 の角 速 度 を ω とす れ ば,羽 根 車 が 液 体 に 与 え た動 力 Ｌ は,

 (8・15)

た だ し,

図8・29液

体 に 作用 す る羽 根

い ま,ポ ン プ の 諸 損 失 を無視 し,動 力Lに

よ っ て 得 られ る液 体 の 揚程 をHrと

『9xし は ,

L=pgQHz

(W)

(J/s))

(〔N・m/s〕,

(8.16)

よ り,

1

HT=

(uzv2  COSα2+

9

と な る。 こ のHTを,遠 α夏=90。 の と き,

9

(m)

, cos  a,)

(8・17)

心 ポ ンプ の 理 論 揚 程 と い う。 HTは

COS  CYl=0で,

1 一u

HT=

一u,v

1 zv2 Cos  aZ=

9

最大 とな り

uz(uz-w2 

cos/3Z)

(m)

(8.18)

と な る° す な わ ち,羽 根 車 に は い る液 体 は,羽 根 車 の 中 心 よ り直 線 的 に 羽 根 に沿 って は い る よ うに 設 計 すべ き で あ る。 また,一 般 に 遠 心 ポ ンプ の 設 計 で は, β2=20。

∼30。

ぐら い に と っ て い る゜

遠 心 ポ ン プ の 羽 根 車 の 出 ロ の 直 径 を30cm,回 wZ=12 

Rz=30ｰ,

し,

m/s

〔解 〕 ま ず, a=η

図 よ り,vZ 

娠

ω よ り,

1 9

* 

こ の ポ ン プ の 理 論 揚 程 は い く らか 。

よ り,

β、=300よ

..HT一

と し た と き の,

0.3

uz(uz-w2 

cos  a2=u2+wz 

x151.8=22.8m/s

  2

COS  Qz-COS 

り,

cos/3z)

cos/3Z

30`一

転 数 を1450  rpmと

√;. =0 2

.866

8・3ポ

ンプ の比 速度(比 較 回転 数)  羽 根 の 形 と ポ ン プ の 種 類

遠 心 ポ ン プ に 限 らず,一 般 に ポ ンプ の 目的 とす る と こ ろは,基 本 的 に は い か な る流 量 をい か な る 揚程(全

揚 程)に

す る か に あ る(回 転 数 は 決 め られ て い る も の

とす る)。 ポ ン プ の 形 式 は,こ の 二 つ の要 素 の う ち,ど ち らに 重 点 をお くか に よ っ て 多 い に 異 な っ て くる。 ポ ンプ の 形 式 を代 表 す る もの は羽 根 車 で あ って,羽 根 の 形 が ポ ン プ の 形 式 を左 右 す る大 きな要 素 とな っ て い る。  さ て,図8・30の

よ う に,同

量 の 水 を 長 い 筒 と,短

い筒 の 両 方 に 満 た して 比 較 し

(ａ)長 い 筒,短 い 筒 に 同量 の水 を入 れ て,同 一 回転 数(角 速 度)で 筒 を振 っ た と き,ど ち らの 水 が遠 くへ 飛 ぶ か(遠 心 力 の大 きい ほ うが遠 くへ 飛 ぶ)

(ｂ)角 速 度 が 同 じな ら,周 速 度 は半 径 に 比例 す る(v=rω) 図8・30

て み よ う。

 長 い筒 の 水 を ω の角 速 度 で図 の よ うに 回転 させ た とき,飛 ぶ 水 の 距 離 と,短 い 筒 の 水 を同 じ角 速 度 ω で 回転 させ て 飛 ぶ 距 離 は,前 者 の ほ うが 長 い。 これ は 前 者 の ほ うが 水 に与 え る遠 心 力(速 度 の二 乗 に 比 例)が 大 き い か ら で あ る。  した が っ て,同 量 の水 を同 じ距 離 に 飛 ば す の に 必 要 な角 速 度 は,長

い筒 の ほ う

が 小 さ くて も よい わ け で あ る。 角 速 度 と 回転 数 は 比 例 す るの で,長

い筒 の 回転 数

は低 くて も よ い わけ で あ る。 こ の 回転 数 が つ ぎに 述 べ る比 速 度 に 相 当す る。 い ま,あ る 形 式 の ポ ン プ が あ っ た と き, そ の ポ ン プ を縮 小(ま

た は 拡 大)し

て相 図8・31 

似 形 の ポ ン プ を つ く っ て,揚 程1m,流 1m3/minと

量

同 量 の 水 に 同 じ遠 心 力 を与 え る に は, 長 い 筒 の 角 速 度(回 転 数)は,短 い筒 の 角 速 度(回 転 数)よ り 小 さ く て よ い

な る よ う に した と き に 得 ら

れ る回 転 数 を,元 の ポ ン プ の比 速 度(比

較 回 転 数)と

 幾 何 学 的 に相 似 な 羽 根 車 を もつ ポ ンプ の 比 速 度nsの

い う。 値 は,  (8・19)

た だ し,ｎ;ポ

ン プ の 回 転 数 〔rpm〕

Ｑ;吐

出 し量 〔m3/min〕

Ｈ;全

揚程 〔 ｍ〕

で 与 え られ る。幾 何 学 的 に相 似 な 羽根 車 のnsの こ とが 確 か め られ て い る。 した が って,nsの

値 は,大 小 に 関 係 な く一 定 で あ る

異 な るポ ンプ の 羽 根 車 は互 い に相 似

で は な い。  比 速 度 を計 算 す る と きに は,Ｈ

と Ｑ は 羽 根 車 １個(1段)当

た りに つ い て の 全

揚程 と吐 出 し量 で あ る。 た だ し,両 吸 込 み うず 巻 ポ ンプ の と きは,片 側 の 吐 出 し 両(Q/2)を

使 って 計 算 す る。

 ポ ン プ の 回転 数 ｎ,必 要 吐 出 し量(流 量)Ｑ,必

要 揚 程 Ｈ が 決 まれ ば,比 速 度

nsが 決 ま り,羽 根 車 の 形 が 決 定 され るの で,ポ ン プ の種 類 を選 定 す る こ とが で き る。  羽 根 車 の 形 状(ポ

ンプ の種 類)とnsの

関 係 を,図8・32に

示 した。nsの 値 が 大

きい ほ ど羽 根 幅 の大 きい 低 揚 程 に 適 す る ポ ンプ に な り,nsの 値 が小 さ い ほ ど,羽 根 幅 は 狭 くな り高 揚 程 に 適 す る ポ ンプ に な る。

図8・32 

例題  うる

毎 分1500回

nsと 羽 根 車 の 形 状 お よ び ポ ン プ の 形 式

転 の 電 動 機 に 直 結 し て ,流 量4m3/min,全

揚 程30mを

ポン プ は 何 ポ ン プ が 適 当 か 。

〔 解〕

図8・32よ

り,タ

ー ビ ン ポ ン プ ま た は ボ リ ュ ー トポ ン プ が 適 当 で あ る 。

8・4 軸 流 ポ ンプ と斜 流 ポ ンプ 低揚程の ポンプ   比 速 度nsが

大 き い ポ ン プ に,軸

ン プ は 低 揚 程,吐 れ,吐

流 ポ ン プ(axial

flow

pump)が

あ る。 軸 流 ポ

出 し 量 の 大 き い と き に 適 し て い る 。ふ つ う揚 程10m以

出 し 量1800m3/min(全

都 市 の 上 下 水 道 用,蒸

揚 程5.3m)の

もの も あ る 。 農 業 用,土

下 に使 わ 木 工 事 用,

気 ター ビ ン復 水 器 の循 環 ポ ンプ な どに 使 わ れ て い る。

 軸 流 ポ ン プ の ポ ン プ ケ ー シ ン グは,吸 込 み ケー シ ン グ と吐 出 しケ ー シ ン グ に わ か れ て い る。 吐 出 しケ ー シ ン グ 内 に案 内 羽 根 が あ っ て,プ

ロペ ラ 形 の 羽 根 車 よ り

で る水 を軸 方 向 に 案 内 して い る。 な お,こ の ポ ン プ に は,吸 込 み水 位 の 変 化 に 応 じて 羽 根 の 角 度 を 自動 的 に 調 整 で き る よ うに した もの もあ る。 こ の よ う に,可 動 羽 根 を もつ 軸 流 ポ ン プ の効 率 は,固 定 羽 根 の もの よ り良 い(図8・33)。 軸 流 ポ ン プ の 揚 程 は,羽 根 が液 体 に 与 え る揚 力 に よ って 得 られ,羽 根 車 の 羽 根 は4∼6枚 つ うで,図8・34の

がふ

よ う に,管 路 内 に直 接 取 り付 け られ て い る。

 羽 根 車 を 中心 よ り半 径 ｒの 円 で切 断 し,⊿r(薄

い幅)の 翼 形 を考 え て,羽 根 車

図8・33  軸動 力 を一定 と した と きの可 動 羽 根, 固定 羽 根軸 流 ポ ン プの性 能 曲 線 の 比較(例)

軸 流 ポ ンプ

図8・34

の 羽 根 が 流体 に与 え る揚 程 につ い て 調 べ て み よ う。  翼 形 の 周 速 度 ｕ と流 体 の 速 度 υか ら, 翼 形 の 流 体 の 相 対 速 度 は,速 度 線 図 よ り ω とな る。 す な わ ち,流 体 が 翼 形 に 沿 っ て は い る と きの 速 度 は ω で あ る。ま た, 翼 形 出 口 に お け る 流 体 の 相 対 速 度 を ω′ とす る と,翼 形 の 周 速 度 ｕ と ω′ か ら,流

(ｂ) 図8・35

翼 形が 流 体 に与 える揚 程

(ａ)

体 の 流 出 速 度 は合 成 に よ り υ′と な る。 流体 の 羽 根 車 軸 方 向 の 分 速 度 を υ0とす る と,流 体 が 幅 ⊿γの 翼 形 部 分 に は い る 流 量 は,羽 根 車全 体 で は,

とな る。

  上 式 の 流 量 ⊿Qに Qυ'cosβ

よ る 翼 形 入 口 と 出 口 の 運 動 量 は,そ

で あ る か ら,翼 列 が 流 体 に 与 え た 力 ⊿Fは,出

れ ぞ れp⊿Qυcosa,ρ

⊿

口 と入 口 の 運 動 量 の 差 よ

り,

とな る。 した が っ て,流 体 が 翼 列 で受 け た動 力 ⊿Lは,

で あ る か ら,流 体 が 理 論 的 に 与 え られ た揚 程(理 論 揚 程)HTは,式(8・16)な

どか

ら

と な る 。 一 般 に,α=90°

で あ る か ら,

 しか し,実 際 に は諸 損 失 が あ り,⊿γ部 分 の 羽 根 車 が 流 体 に 与 え た実 揚 程 Ｈ は, こ れ よ り小 さ くな り,

とな る。

 こ の理 論 は,薄

い幅 の翼 列 に つ い て 展 開 した が,羽 根 の つ け根 か ら末 端 まで に

つ い て考 え な い と,羽 根 車 全 体 に つ い て の 揚 程 は得 られ な い 。  斜 流 ポ ン プ(diagonal

flow

pump)は,う

ず 巻 ポ ンプ と軸 流 ポ ン プ の 中 間 の 特

性 を もっ て い て,う ず 巻 ポ ンプ よ り高 速 回 転 で運 転 で き る。 小 形 で 軽 量 の ポ ンプ も製 作 が 可 能 で あ る。   比 速 度nsは600∼1300で,横

軸 形 で は 揚 程3∼10m,立

て 軸 形 で は5∼30mの

図8・36

範 囲 に用 い られ,立

斜 流 ポ ンプ

て軸 形斜 流 ポ ン プ で 吐 出 し量720m3/min(全

揚 程8m)の

も

の も あ る。 軸 流 ポ ン プ とほ ぼ 同 一 の 箇 所 に使 用 され て い る。  斜 流 ポ ン プ は,軸

流 ポ ン プ に 比 べ て締 切 り始 動 が で き,ま た,高 揚 程 で 用 い て

も キ ャ ビ テー シ ョ ン の発 生 が 少 な く,寿 命 も長 い 。

8・5

その他のポ ンプ ポ ンプの い ろ い ろ

  〔１ 〕

回 転 ポ ン プ(rotary

pump)

 回転 ポ ン プ は,ケ ー シ ン グ に 内接 す る 回転 子(羽 根 や 歯 車 な ど)が 回転 して 液 体*を 押 し出 す もの で,密 閉 さ れ た 空 間 に液 体 が は い り,そ の 密 閉容 積 の 移 動 に よ っ て行 な わ れ る。 後 で 述 べ る往 復 ポ ンプ と同 様 に,吐

出 し量 が少 な く,高 圧 を得

る の に 適 し,潤 滑 油 を送 っ た り,油 圧 装 置 の 圧 油 供 給 源 と して も広 く使 わ れ て い る。  (１)ベ

ーンポ ンプ

に 偏 心 回 転 子 が あ っ て,回 *回

ベ ー ン ポ ン プ は 図8・37の

よ う に,円 筒 形 の ケ ー シ ン グ 内

転 子 の み ぞ に板 状 のベ ー ンが は い って い る。 こ の べ 一

転 ポ ン プ が 吸 う 液 体 に は,ガ

ソ リ ン ・油 ・塗 料 ・グ リ ス ・糖 密 ・水 な ど,範

囲 は 広 い。

図8・37

ン は遠 心 力,ま

た は,ば

ベ ー ン ポ ンプ

ね の 力 を利 用 して ケー シ ン グの 内壁 に 押 しつ け ら れ て い

る。 吸 込 み 口 よ りは い っ た 液体 は,回 転 子 の 回転 に よ っ て,図 の ①,②,③

と移

動 し,圧 力 を上 げ な が ら 吐 出 し 口 よ り吐 き出 され る。  この ポ ン プ は,ふ つ う油 圧 ポ ン プ と して使 用 され,吐 出 し圧 力 が10MPa(M→ 106)約100kg/c㎡ た もの で85%,小  (２)歯

ぐら い まで の もの が 製 作 され て い る。 効 率 は 精 密 に つ くら れ 形 で 高圧 用 の もの は70%ぐ

車 ポ ン プ(gear

pump)歯

ら いが 最 高 で あ る。

車 ポ ン プ は 図8・38の

よ う に,ケ

ー シング

内 壁 と歯 み そ の 間 に は さ ま れ た 液 体 を 歯 車 の 回 転 に よ っ て 送 り 出 す も の で あ る 。 こ の ポ ン プ も油 用 ポ ン プ と し て よ く使 わ れ,一

図8・38

歯 車 ポ ン プ(外接 歯 車 式)

図8・39

回 転 の 送 出 容 積 が0

.5cm3∼10l

ト ロ コ イ ドポ ン プ(内 接 歯 車 式)

程 度 の もの が 製 作 さ れ て い る。 こ の ポ ンプ の効 率 は,精 密 に つ く られ た も の で70 %ぐ

らい で あ る。

 図8・39は,ト

ロ コイ ドポ ン プ とい わ れ る もの で,内 接 歯 車 式 ポ ンプ の 一 種 で あ

る。 ふ つ う内接 ロー タ を回 転 させ る こ と に よ り,そ れ とか み 合 う外 部 ロー タ が 同 一 方 向 に 回転 す る。 両 歯 車 間 に で き る容 積 は 吸 込 み 側 で 増加 しよ う と し て液 体 を 吸 い込 む 。 そ して,吐   〔２〕

出 し側 で液 体 の圧 力 を上 げ つ つ 吐 出 し口 よ り吐 き 出す 。

往 復 ポ ン プ(reciprocating

 往 復 ポ ン プ は,ピ

Pump)

ス トンや プ ラ ン ジ ャが 往 復 運 動 して,吸 込 み,吐

う ポ ン プ で あ る。図8・40は,井

出 しを行 な

戸 水 を吸 い上 げ る と きに よ く使 わ れ る ポ ン プ を改

良 した もの で,バ ケ ッ トポ ン プ とよ ん で い る。

図8・40バ

図8・42プ

ケ ッ トポ ン プ(単 動 式)

ラ ン ジ ャ ポ ン プ(単 動 式)

図8・41ピ

ス トン ポ ン プ(単 動 式)

図8・43複

動 式 ポン プ

 ピ ス トン ポ ン プ は 比 較 的 吐 出 し 量 が 大 き く(図8・41),ま は,吐

出 し量 が 少 な く圧 力 が 高 い と き に 用 い る(図8・42)。

の 往 復 で,そ

れ ぞ れ 吸 込 み,吐

た,プ

ランジャポ ンプ

ピ ス トンや プ ラ ン ジ ャ

出 し を行 な う ポ ン プ を 複 動 式 ポ ン プ と い う(図8・

43)｡   単 動 式 往 復 ポ ン プ の 理 論 吐 出 し量Qthは,次

Qth= た だ し,Ｄ;ピ Ｌ;ピ

πD2 /4

式 の よ う に な る。

Ln〔m3/min〕

 (8・20)

ス トン あ る い は プ ラ ン ジ ャ の 直 径 〔m〕 ス トン あ る い は プ ラ ン ジ ャ の 行 程 〔m〕

ｎ;ピ ス トンの 毎 分 の往 復 数(ク

ラ ン ク 回転 数)〔rpm〕

 な お,複 動 式 ポ ン プ は,単 動 式 ポ ンプ の ２倍 の理 論 吐 出 し量 を う る こ とが で き る。  一 般 に,往 復 ポ ンプ は ク ラ ン ク機 構 を各種 の 原 動 機 に よ り駆 動 させ,回

図8・44単

動 式 往復 ポ ンプの吐 出 し速度

転運動

を往 復 直 線 運 動 に変 え る こ とに よ り作 動 して い る。 原 動 機 の 回転 数 が 一 定(角 速 度 ω が 一 定)で も,ピ ス トンや プ ラ ン ジ ャ の速 度 は一 定 で な く変 化 す る。 したが っ て,吐

出 し速 度 は脈 動 す る。

 図8・44は,ク

ラ ン ク角 度 と吐 出 し速 度 の 関係 を表 した もの で あ るが,90ﾟの とこ

ろ で ピ ス トンや プ ラ ン ジ ャ の速 度 は最 高 に な り,吐 出 し速 度 も最 高 に な る。  実 際 の 吐 出 し量 Ｑ と,理 論 吐 出 し量Qthと

の 比 を体 積 効 率(ま た は容 積 効 率)

とい う。 体 積 効 率 を ηυとす れ ば, (8・21)

と な る 。体 積 効 率 ηυは,一 般 に80∼90%ぐ η は,こ 例 題

ら い で あ り,ポ ン プ 全 体 の ポ ン プ 効 率

れ よ り低 い｡ 毎 分100回

転(100rpm)す

ラ ン ジ ャ の 径 を20cm,行 よ 。 ま た,体

る 単 動 式 プ ラ ン ジ ャ ポ ン プ に お い て,プ

程 を20cmと

積 効 率 ηυを80%と

す る と き,理

す る と,実

論 吐 出 し 量Qthを

求め

際 の 吐 出 し 量 Ｑ は い く らか 。

〔解 〕

例 題

前 間 に お い て,ポ

ンプ の 全 揚 程 が20m,ポ

ン プ の 軸 動 力 が2.5kW

で あ る と き,ポ ン プ効 率 は い く らか。 た だ し,使 用 液 は水 とす る。 〔 解〕

式(8.9)お

よ び 式(8・8)よ

り,

〔３〕

 (１)ジ

特殊ポ ンプ ェ ッ トポ ン プ

液体 を ノズ ル か ら噴 射 させ,そ

体 を さ そ い 出 す ポ ン プ を ジ ェ ッ トポ ン プ(jet pump)と ズル か ら噴射 させ,他

の 噴 流 に よ っ て他 の 流

い う。 図8・45は,水

の 水 を揚水 す る 方 式 の もの で あ る｡こ の ほ か に,水

をノ の噴流

で気 体 を送 り出す 方 式,蒸 気 の 噴 流 で水 を送 り出す 方 式 な どが あ る。 こ の ポ ンプ の効 率 は案 外 低 く15∼25%ぐ

図8・45

 (２)空

らい で あ る。

ジ ェ ッ ト ポ ン プ(噴 射 式 ポ ン プ)

気 揚 水 ポ ン プ(気 ほ う ポ ン プ)吸

図8・46

気 ほ うポ ンプ

込 み 管 の 一 部 を水 中 に入 れ,下 端

に 圧 縮 空気 を送 り込 ん で,空 気 の あ わ をつ く り,あ わ と と も に水 を揚 水 す る ポ ン プ を空 気 揚 水 ポ ン プ(airlift pump)と

い う。 この ポ ン プ は摩 耗 部 分 が な く,ま た,

故 障 もほ とん ど な い が,効 率 は低 い(図8・46)。  (３)再

生 ポ ン プ(regenerative

ウ ェ ス コ ポ ン プ と もい わ れ,粘

pump)こ

の ポ ンプ は,か(渦)流

度 の 低 い液 体 の 小容 量,高

ポ ン プ,

揚 程 に 適 して い る。 狭

い ケ ー シ ン グ内 に 円板 の 周 囲 に 多 数 の み ぞ をつ け た羽 根 車 を 回転 させ,こ

れにふ

れ る液 体 を流 体 摩 擦 に よ っ て送 り出 す ポ ン プ で あ る。 家 庭 用 電 動 式 井 戸 ポ ンプ,

図8・47再

生 ポ ンプ

ボ イ ラ給 水 ポ ン プ お よ び化 学 薬 液,石 油 な どの 輸 送 に も使 わ れ る。 効 率 は,一 般 に30∼40%ぐ

ら い で あ る(図8・47)。

8・6

ポ ンプの設備 と選定 ポ ン プ の使 い 方,選

 ポ ン プ の 形 式 を決 定 す るに は,ま ず 比 速 度nsの

算 出 が た いせ つ で あ るが,細

部 に わ た る仕 様 や 運 転 時 に お け る そ の ポ ン プ の 特 徴 な ど も よ く調 べ て お く必 要 が あ る。

  〔１〕 ポ ン プの 設備 計 画  (１)ポ

ン プの 回 転 数

ポンプの回転

数 は早 い ほ うが 能 率 的 で は あ るが,早

す

ぎ る とキ ャ ビテ ー シ ョ ンの 発 生 が 激 し く な る の で,適 度 の 回転 数 を設 計 者 は決 め

表8・4三

び方

相 誘 導 電動 機 の極 数 と回 転数

て い る。 表8・4は,三

相 誘導電動機 の極

表8・5吹

出 し 量 と ポ ン プ の 口径

数 と回 転 数 の 関 係 を 表 し た も の で あ る が,な

るべ く直 結 に した ほ うが よい｡

 (２)吐

出 し量 と 口径

を 決 め る比 速 度nsの

ポンプの形式

計 算 に 必 要 な全 揚

程 Ｈ や 吐 出 し量 Ｑ の 決 定 は,使 用 者 の 目的 に合 わせ て 十分 検 討 し た上 で行 な う べ きで あ る(４章 参 照)｡吐

出 し量 Ｑ と 口

径 ｄ の 間 に は,一 般 用 ポ ンプ で は,表8・ 5に 示 す よ う な関 係 が あ り,例 外 を 除 い て お お よ そ の基 準 に な っ て い る。  (３)ポ 力

ン プ 軸 動 力 と使 用 原 動 機 の 動

式(8・10),式(8・11)な

どか ら,適 切

な 原 動機 を選 定 す る。  (４)配

管

配 管 上 特 に気 を付 け る

点 は,吸 込 み管 の 長 さ で あ る。 回 転数 と 吐 出 し量 を一 定 に し た場 合,吸

込 み揚程

が あ る一 定 以 上 に な る と羽 根 車 に キ ャ ビ テ ー シ ョ ン が 起 こ りや す く な る こ と が わ か っ て い る(一 径160mm以 mm以

下 の も の は 約5∼7m,口

径400mm以

般 用 の 遠 心ポ ン プ で は 口

下 の も の は 約4∼6m,400

上 の 大 形 ポ ン プ や 高 速 回 転 を す る ポ ン プ は 約3∼5mを

ー シ ョ ン が 起 こ りや す く な る こ と が わ か っ て い る)

図8・48吸

｡ま た,吸

込 み管 の 取 付不 良

越 す と,キ

ャ ビテ

込 み管に空気 がは い

ら な い よ うに 管 継 手 を正 し く締 め つ け た り,吸 込 み 管 に 余 分 な 力 が か か っ て 変 形 す る こ と を防 い だ りす る 必 要 が あ る(図8・48)。  吸 込 み 管 の 取 付 位 置 は,他 の 吸 込 管 の位 置 と接 近 しな い よ うに,ま な どの 壁 との 距 離 も,図8・49に

た,水 そ う

示 す よ う な配 慮 が 必 要 で あ る。

図8・49吸

込み 管 の 取付 け 位 置

 吐 出 し側 の 輸 送 管 の 取 付 け は,温 度 に よ る伸 縮 を考 え,支 持 方 法 は十 分 気 をつ け る必 要 が あ る(輸 送 管 が 長 くな り,温 度 に よ る伸 縮 が 無 視 で き な くな っ た と き は,中 間 に伸 縮 継 手 を設 け る必 要 が あ る)。   設 備 費 や 運 転 の 動 力 費 か ら配 管 の 太 さ を 考 え れ ば,大 動 時 間 が 短 い と き な ど は,管 し か し,小

流 量,輸

内,流

送 管 が 長 い,運

と っ た ほ う が 経 済 的 で あ る(0.5∼1

速 は,あ

流 量,輸

送 管 が 短 い,運

る 内 度 高 め に と り う る(1 .5∼3m/s)。

転 時 間 が 長 い と き な ど は,管

内流速は低め に

・5m/s)。

 図8・50の よ う に,配 管 Ａ と Ｂ を 比較 す れ ば,始 動 時 に お け る揚 程 はA,B共 にH〔m〕

で あ るが,配 管 Ｂ は 管 内 に 液体 が 満 た され た後 は,サ イ ホ ン の作 用 に よ

り揚 程 はH′ 〔m〕 と な っ て経 済 的 に な り,と くに低 揚 程 の と きは,こ の サ イ ホ ン配 管 の 経 済 性 が発 揮 さ れ る。

図8・50サ

 (５)ポ

ン プ の す え付 け

イホ ン配 管

ポ ン プ の 運 転 ・保 守 に 便 利 で,し

位 置 を す え 付 け 位 置 に し た い 。 こ の と き,基

か も吸 水 面 に 近 い

礎 コ ン ク リー トは 地 盤 の 耐 圧 性 を 考

え た う え,十 分 な 広 さ と容 積 を も たせ た ほ う が よ い 。 と くに 地 盤 の 弱 い 場 所 で は, く い 打 ち な ど を し た う え,基  ポ ン プ の す え 付 け は,ま

礎 コ ン ク リー ト打 ち を行 な う必 要 が あ る(図8・51)。 ず,基

礎 コ ン ク リー ト上 で ポ ン プ と 原 動 機 を 組 立 て,

水 準 器 で 水 平 に し て か ら 基 礎 ボ ル ト穴 に コ ン ク リー トを 流 し込 み,コ が 十 分 に 固 ま っ て か ら ボ ル トを 締 め るべ き で あ る 。 な お,原 う フ ラ ン ジ 継 手 の す き ま(図8・52)x,yは,そ

ン ク リー ト

動 機 直 結 の と きに使

れ ぞ れ,0.05mm以

下,0.03mm

以 下 に な る よ うに 調 節 す る。

図8・51基

礎 コ ン ク リー ト

図8・52フ

ラ ンジ継 手 の す きま

〔２〕

ポ ン プの 取 扱 い

(１)

始動前 の注意

(ｉ)

軸 流 ポ ン プ を 除 き,吐

出 し弁 は 閉 じ て お く。

(ii)

ポ ン プ を手 で 回 して極 端 に重 く感 じ る と きは,ポ

ン プ 内 に異 物 が 混 入

して い る と きが あ るの で,除 去 の方 策 を と る。 (iii)

油 や グ リー ス を 必 要 と す る 軸 受 に は,適

当 に補 充 す る。

(iv)

フー ト弁 の 故 障 な ど で ポ ンプ の 内水 が 給 水 面 に 落 ち て い る と き は,呼 び 水 ジ ョ ウ ゴ か ら呼 び 水 を入 れ る。

(２)

始動の 注意

(ｉ)

実 際 の 始 動 に 際 して は,吐 出 し弁 は閉 じた ま ま(軸 流 ポ ン プ は 除 く), ス イ ッ チ を入 れ,圧

力 計 の 読 み や 異 常 音 の有 無 を確 か め て 揚 水 を確 認 す

る。 この と き揚 水 され て い な い と きは,空 運 転 で あ るか ら(焼 起 こ す)す (ii) (３)

き付 き を

ぐに 停 止 し,原 因 を調 べ 故 障 を な お す 。

ポ ン プ が 規 定 回転 数 に な るの を確 か め て か ら,吐 出 し弁 を徐 々 に 開 く。

(ｉ)

運転 中の注意 軸 受 温 度 が 異 常 に 上 昇 して い な い か 確 か め,オ

イル リン グ で 油 が よ く

行 きわ た っ て い る こ と を確 か め る。 (ii)

グ ラ ン ドパ ッキ ンの 締 め 過 ぎは,動 力 の損 失 や パ ッ キ ン を早 くい ため る の で,少

量 の 水 が 漏 れ る程 度 に締 め て お く。

(iii) 異 常 音 や 異 常 振 動 が起 き た と きは,そ の 原 因 を確 か め,場 合 に よ って は ポ ン プ の 運 転 を休 止 させ る。 (iv)

ポ ン プ 内 に 固 形 物 や 空 気 が は い っ て い る と,圧 力 計 や 電 流 計 が 平 常 の 位 置 を示 さ な い の で必 ず 確 認 す ろ。

(４)

停止 時 の注意

(ｉ)

吐 出 し弁 を閉 じて か ら ス イ ッチ を切 る(軸 流 ポ ンプ は除 く)。

(ii)

ポ ンプ 運 転 中 に停 電 な どが あ り,停 止 した とき は た だ ち に ス イ ッチ を 切 っ て お く と同 時 に,吐

出 し弁 を閉 じ る。

  (iii)

長 期 間 の 停 止 の と き は,一

時 停 止 と は 逆 に ポ ン プ 内 の 水 を 抜 くた め,

エ ア ー コ ッ ク や ドレ ン コ ッ ク を 開 い て お く。

 (５)

ポ ン プの 定 期 点 検

と くに 自動 運 転 の ポ ン プ な ど は,日 常 は 外 観 検 査 で

す ませ る場 合 が 多 い の で,次 の 定 期 検 査は ぜ ひ行 な った ほ うが よい 。  (ｉ)

グ ラ ン ドパ ッ キ ン の 締 め ぐあ い や フ ラ ン ジ 継 手 の 狂 い……

 (ii)

軸 受 油 の 取 替…………

 (iii)

分 解 点 検…………

 (iv)

吸 込 み 側 の ス ト レ ー ナ,フ

月 １回

３か 月 に １回 年 １回 ー ト弁 の 掃 除……

６か 月 に １回

  〔３〕 ポ ン プ の 自 動 運 転  基 本 的 な 自動 運 転 の 実 例 を,給 水 ポ ンプ につ い て 述 べ て み る こ とに す る。  (１)

小 形ポ ンプ

小 形 の 給 水 ポ ンプ に よ く使 ぬ れ る 方 法 に,図7・53に 示 す よ

うな もの が あ る。ポ ン プ の起 動,停 止 は, 吐 出 し水 そ う 内に あ るフ ロー トに よ り行 な い,水 面 が 下 が りフ ロー トが 下 が れ ば, 電動 機 の ス イ ッ チ が 自動 的 に働 き,電 動 機 を 回転 させ,ポ

ン プ が 起 動 して 揚 水 す

る。 また,水 面 が 上 が りフ ロ ー トが 上 が る と,電 動 機 を 自動 的 に 止 め,ポ

ンプが

停 止 す る。 こ の フ ロー トの代 わ りに電 極 式 が あ る。 電 極 式 は,電 極 棒 に よ り水 そ う内 の 水 が 下 が れ ば,電 動 機 を起 動 させ, 上 が る と停 止 す る よ うに し た もの で あ る。 なお,吸

水面の異常低 下や異常上 昇

を検 知 して ポ ンプ を停 止(と

きに は 起 動

も行 な う)さ せ る吸 水 面 水 位 検 知 器 もよ

図8・53小

形給 水 ポ ンプ の 自動 運 転

く使 ぬ れ て い る。  (２)

中,大 容 量 送 水 ポ ン プ

ポ ン プ も大 形 に な る と,初 め に 真 空 ポ ンプ で 主

ポ ンプ を満 水 に して か ら起 動 す るの が ふ つ うで あ る。 主 ポ ン プ が 正 常 の運 転 状 態 に な り周 囲 を封 水 し,主 ポ ンプ の 満 水 が 終 わ る と,満 水 報 知 器 が働 い て真 空 ポ ン プ は 停 止 す る。  主 ポン プ が起 動 し,圧 力 が あ る一 定 の 圧 力 に な る と,圧 力 ス イ ッチ が 働 き吐 出 し側 の 電 動 ス ル ー ス 弁 が 開 く よ うに な っ て い る。 この と き電 動 ス ル ー ス弁 は,あ る 開 度 に な る と上 限 リ ミッ トス イ ッチ に よ り,そ の 位 置 で 止 ま る よ うに な っ て い る。 ポ ンプ が停 止 す る とき は,初 め に 電 動 ス ルー ス弁 が 締 ま り,全 閉 に な る と下 限 リ ミッ トス イ ッ チ が働 い て電 動 機 が 止 ま る よ うに な っ て い る。   水 位 に よ る起 動,停

止 は,小

形

ポン プ の 場 合 と 同 じ で あ る(図7・54)。

  〔４〕 ポ ン プ形 式 の 選 定  ポ ン プ を選 定 す る に あ た っ て は,ポ ン プ の 性 能,経

済 性 お よ び運 転 ・保 守 の 上

か ら も十 分 考 慮 す る 必要 が あ るが,使 用 液 が 清 水 の と きは,揚 程 と吐 出 し量 か ら, 図8・55お よび 図8・56の よ うに,ポ

ン プ 形 式 を選 定 す る こ とが で きる。 た だ し,

各 形 式 の 境 界 線 は 明 り ょ うな もの で は な い 。   図8・55は, 図8・55は,50Hz,図8・56は60Hzの 50Hz, 図8・56は60Hz60Hz 図8・56は

ク)場 場 合 合 で で あ あ るo る。

図8・54大

容量 の 送 水 ポ ンプ

図8・55ポ

図8・56ポ

ン プ の 選 定 図(50Hz)

ン プ の 選 定 図(60Hz)

練 １.図8・57の

遠 心 ポ ン プ に お い て,圧

習

問

題

８

力

計 の 読 み が ヘ ッ ド に 換 算 し て20 mAq,真

空 計 の 読 み が2mAqで

あ っ

た。 ポ ンプ 中心 か ら圧 力 計 ま での 距離 は0.4m,吐 き,理

出 し 量 が0.05m3/sの

と

論 動 力 は い く ら か 。 た だ し,使

用 液 は水 とす る。

図8・57

２.前

問 に お い て,ポ

ン プ の 効 率 を0.82と

す れ ば,ポ

ン プ の 軸 動 力 は 何kWか

。

３.電 動 機 よ り Ｖ ベ ル ト掛 け で,あ る ポ ン プ を 運 転 し た と き に 全 揚 程 が100mで, 吐 出 し量 が3.0m3/sで き,ポ 95と

あ っ た 。 こ の と き の 電 動 機 の 出 力 が4000kWで

ン プ の 効 率 は い く ら か 。 た だ し,Ｖ し,使

ベ ル ト掛 け に よ る 動 力 伝 達 効 率 は0.

用 液 は清 水 とす る。

４.遠 心 ポ ン プ 中 心 に お け る 吸 込 み 管 の 真 空 度 が 水 柱 で5m,ポ の 位 置 に お け る 圧 力 計 の 読 み が 水 柱 で30mあ m3/minと

あ る と

す る と き,ポ

ン プ 軸 よ り0.5m

っ た 。 ポ ン プ の 吐 出 し 量 を1.2

ン プ の 理 論 動 力(水 動 力)は い く ら か 。 た だ し,使

用液

は清 水 とす る。 ５.前

問 に お い て,吸

込 み 管 の 径 と 吐 出 し 管 の 径 は 同 じ で あ る と し,吸

と吐 出 し 水 面 の 実 長(実

揚 程)を33mと

す る と き,管

込 み水 面

路 内 の 全 損 失 ヘ ッ ドは い

く らか。 ６.全

揚 程10m,吐

ま た,こ

出 し 量4.0m3/min,回

転 数1500rpmの

の ポ ンプ の形 式 は 何 ポ ンプ が よい か 。

比 速 度 は い くらか 。

９

油 圧 装 置 の し くみ  一 般 に

,油 圧 ポ ン プ で,適

当 な粘 度 を もつ 油(作 動 油)に 圧 力 の エ ネ ル ギ を与

え,こ れ を各 種 の 制 御 弁 を経 て,油 圧 モ ー タ*(油 圧 シ リン ダ,油 圧 回転 モ ー タ な ど)に 導 け ば,機 械 的 仕 事 を うる こ とが で き る。 油 圧 に よ って 機 械 的仕 事 を う る ため に 必 要 な機 械 要 素 を油 圧 機 器 とい い,そ れ ら を組 合 せて,一 つ の装 置 を形 成 した と きの 装 置 を油 圧 装 置(広 義 に は 油 圧 機 器 と もい う)と い う。  各 種 産 業 機 械 の 進 歩 ・発 展 と と もに,油 圧 装 置 の 利 用 は 増 加 し,応 用 範 囲 は あ らゆ る方 面 に わ た っ て い る。 工 作 機 械 類,建

設機 械,航

空機,船

舶,自

動 車,医

療 器 な ど,そ の 利 用 範 囲 は きわ め て 広 い。

9・1

油 圧 とは

パ ス カ ル の 原 理 を応 用 して 力 を 出 す  3・3節

パ ス カ ル の 原 理 と油 圧 で 述 べ た,油

側 の ピ ス ト ン の 断 面 積 をA1,荷

圧 の 原 理 か ら,図9・1に

お い て,左

重 を ｆ,お よ び 右 側 の ピ ス ト ン の 断 面 積 をA2,荷

重 を Ｗ とす る と,次 の 関 係 式 が 成 りた っ た。

f /A1  こ の 場 合,荷

= W / A2 重 ｆ を 断 面 積A1の

ピス

ト ン に の せ て 生 ず る 圧 力 をp(=f/A1) と す る と,圧 力 ｐ を 生 ず る よ う な 油 圧 ポ ン プ を,図9・2の ＊

よ う に 使 用 す れ ば,

図9・1油

油 圧 で 直線 運 動 や 回転 運 動 な どの機 械 仕事 をす る機 器 の こ と をい う。

圧 の 原理

(9・1)

と な り,油 圧 ポ ン プ の圧 力 を上 げ れ ば, A2が 一 定 で も,Ｗ

は大 き くな り,大 き

な 力 を得 る こ とが で き る。  小 さ な力 で大 き な力 を得 る こ とが で き る こ とが 油 圧 の 特 色 で あ り,こ の 力 を油 圧 装 置 の 目的 に合 わ せ,有 効 に 利 用 しな

図9・2ポ

ン プの圧 力利 用

け れ ば な ら な い。 そ の ため に は,油 圧 機 器 一 つ 一 つ に 対 す る理 解 を深 め,そ

れら

の 組 合 せ に よ っ て適 正 な油 圧 回 路 を選 ぶ こ とが た いせ つ で あ る。  一 般 に

,油 圧 装 置 の特 長 と して,次

の こ と を あ げ る こ とが で き る。

 (１)小 形 な装 置 で大 き な 力 が 出せ る(こ の こ とは,油 圧 の原 理 か ら も明 らか で あ る)。  (２)力 の 大 小 を簡 単 に,し か も正 確 に 調 整 で き る(ポ ンプ か らで た 油 を油 圧 シ リン ダ や 油 圧 回転 モ ー タ に 導 く途 中 で,圧 力 制 御 弁 に よ っ て圧 油 を一 部 加 減 して,正 確 に圧 力 が 変 え られ る)。  (３)作 動 部 の 移 動 を無 段 変 速 に す る こ とが で きる(歯 車 で変 速 す れ ば,変 速 比 に 限 りが あ るが,簡 単 な コ ッ ク を操 作 す る よ う に,流 量 制 御 弁 に よ って 油 の 流 量 が 加 減 で き る。 した が っ て,作 動 部 の移 動 速 度 は 自由 に変 え ら れ る)。  (４)安 全 装 置 が 簡 単 で あ る(あ る一 定 の過 負 荷 に な る と,逃

し弁 に よ って,圧

油 が 逃 げ る仕 組 み に で き る)。  (５)電 気 的 操 作 と組 合 せ る こ と に よ り,全 自動,半

自動 な ど容 易 に で き る(各

種 の油 圧 機 器 を電 気 的 に操 作 し,油 圧 装 置 を 自動化 で き る)。  (６)耐 久 性 が あ る(水 や 空気 と異 な り,油 の 中 に機 器 が あ る よ う な もの な の で, 摩 耗 や 腐 食 が 非 常 に少 な い)。  (７)保 守 や 点検 が 容 易 で あ る(配 管 な ど を考 慮 す る こ とに よ り,作 動 部 と制 御 部 を分 離 で き るの で,保 守 や 点 検 に 目が と ど くこ とに な る)。

ま た,欠 点 と して 次 の こ と を あげ る こ とが で き る。 (１)油

は可 燃 性 で あ る か ら,装 置 の 周 囲 に 高 温 の もの を お く こ と は 危 険 で あ

る。 (２)油 が 漏 れ な い よ うに,配 管 に は特 別 に気 をつ け な い とい け な い(各 種 の 制 御 弁 や 継 目 と管 の継 手 か ら油 が もれ る こ とが あ るの で,と きに よ っ て は特 別 の継 手 や 管 を必 要 とす る)。 (３)装 置 作 動 中,油 の温 度 が 徐 々 に上 が り,流 量 制 御 弁 を通 る 油 の 流 量 に少 し 変 化 が お きて,作 動 部 の 速 度 が 少 し変 化 す る(こ の速 度 変 化 は,微 量 で は あ るが,精 密 加 工 に は特 別 の 工 夫 が 必 要 に な っ て くる)。

9・2油

圧 機 器*

油圧装置 を組立ててい る各要素  装 置 を形 成 す る各 種 制 御 弁,な

らび に それ に付 属 す る各 要 素 の お も な もの を次

にあげた。  歯 車 ポ ンプ 油圧 ポンプ

  ベ ー ンポンプ

 そ の他 の ポ ン プ  油圧 シ リン ダ

油 油圧 モー タ

圧

 歯 車 モ ー タ

  軸 圧 回 転 モー タ   ベ ー ン 型 モ ー タ

 (ア ク チ ュ エ ー タ)  そ の 他 の モー タ

 各 種 プ ラ ン ジ ャ モー タ

  圧 力制御 弁

機 油圧 制御弁 器

 流量制御 弁(速度制御弁)  方向制御 弁

蓄圧 器 昇 圧器 *本

書 で は,油 圧 装 置 を形 成 す る各 種 機械 要 素(各 種 制 御 弁 と,そ の他 装 置 に 関係 あ る各要 素)

を"油 圧 機器"と したが,そ れ らの組 合 せで で きた油 圧 装 置 の こ とも油圧 機 器 とい って よい。

〔１〕 油 圧 ポ ン プ  油 圧 ポ ンプ に は,歯 車 ポ ン プ,ベ ー ン ポ ンプ,プ

ラン ジ ャ … … な どが 使 わ れ る

が,い ず れ も容 積 形 ポ ンプ で あ る。容 積 形 ポ ンプ は,回 転 数(rpm)が

一 定 な ら ば,

圧 力 が 変 化 し て も吐 出 し量 の変 化 は 少 な く,重 荷 重 が か か っ て も作 動 部 の 速 度 が 変 わ らな い 。 した が っ て,遠 心 ポ ンプ の よ うに,圧 力 変 化 に よ っ て 吐 出 し量 が大 き く変 わ る ポ ンプ は油 圧 ポ ンプ と して 不 向 きで あ る(油 圧 ポ ン プ の 構 造 は,8・5節 そ の他 の ポ ンプ で述 べ た もの は,こ

こ で は省 略 す る)。

 往 復 形 の プ ラ ン ジ ャ ポ ンプ を使 用 す る と きは 本 数 を 多 くし,脈 動 を平 均 化 して い る。 図9・3は,プ

ラ ン ジ ャ ポ ン プ の 一 種 で,ア キ シ ャル 形(斜 軸 式)プ

ラ ンジ

ャ ポ ン プ の原 理 図 で あ る。 これ は シ リン ダ ブ ロ ッ クの 各 プ ラ ン ジ ャ軸 を 自在 継 手 で斜 板 に と りつ け,斜 板 は 駆動 軸 に よ って 回転 す る よ うに した もの で あ る。 シ リ ン ダ ブ ロ ッ ク軸 と駆 動 軸 は,あ

る角 度 を な して い るの で,駆 動 軸 が 回転 す る と,

各 プ ラ ン ジ ャ は 回 転 を しな が ら シ リン ダ 内 を往 復 運 動 し,斜 板 が 一 回転 す る間 に 油 の 吸 入 と吐 出 し を行 な っ て い る。 吐 出 し量 の調 整 は,斜 板 の角 度 を変 え る こ と に よ り行 な う。

図9・3ア

キ シ ャ ル 形(斜 軸 式)プ ラ ン ジ ャ ポ ン プ の 原 理

 こ の ポ ン プ の 吐 出 し圧 力 は24500kPa(250kgf/c㎡)前 な く,回

〔２〕

後 で,容

積,重

量が少

転 数 も相 当 高 くす る こ とが で き る 。

油 圧 モ ー タ(ア

ク チ ュ エ ー タ)

 油圧 モ ー タ は,油 圧 ポ ンプ か らで た 油 の圧 力 を利 用 して,直 線 運 動 や 回転 運 動 を行 な う機 械 で あ る。 直線 運 動 に は 油圧 シ リン ダ を,回 転 運 動 に は 油 圧 回転 モ ー タ を使 用 す る。 油 圧 ポ ン プ と形 は ほ ぼ 同 一 で,油 の 圧 力 を油 圧 シ リン ダ の片 側 に 入 れ れ ば,プ

ラ ン ジ ャ また は ピ ス トンは

直 線 運 動 を行 な い,油 圧 回 転 モー タ は 回 図9・4ベ

転 運 動 を行 な う。

ー ン モ ー タ(油 圧 モ ー タ)

〔３〕 圧 力 制 御 弁  圧 力制 御 弁 の う ち で,簡 単 な もの は リ リー フ弁 で あ る。 リ リー フ弁 は,油 圧 回 路 の最 高圧 力 を越 え な い よ うに 減 圧 して 安 全 を は か った り,圧 力 を一 定 に保 って, 油 圧 モ ー タ の仕 事 量 を一 定 にす るた め に 使 わ れ る(図9・5)。

図9・5(1)リ

リー フ弁(圧 力 制 御 弁)

図9・5(2)リ

 図9・6は,圧

リー フ 弁(圧 力 制 御 弁)

力 制 御 弁 の 一 種 で,圧 油

は Ａ か ら は い っ て Ｂ よ り油 圧 モ ー タ に は い るが,そ

この 仕 事 が完 了 す る と圧 力

が 上 が り,ピ ス トン が上 昇 し て Ｃ へ 圧 油 が 進 み,そ

こ で別 の 仕 事 を始 め るの に 必

要 な圧 油 を 配分 す る よ うにつ くられ て い る。 こ の よ うに,流

れ の抵 抗 を た くみ に

利 用 して 圧 力 回 路 の 作 動 順 序 をつ け る弁 を シ-ケ

ン ス弁 とい う。 図9・6シ

ー ケ ン ス 弁(圧 力 制 御 弁)

〔４〕 流 量 制 御 弁  流 量 制 御 弁 は,油 圧 モー タ に は い る油 の 流 量 を変 化 させ て,油 圧 モ ー タ の 作 動 速 度 を変 え る役 目 を果 たす 。 流 量 を増 せ ば 速 度 が 上 が り,減 れ ば 速 度 は下 が る。 す な わ ち,流 量 制 御 弁 は,油 圧 モ ー タ の 速 度 を制 御 す る弁 で あ る。  図8・7は,一

般 的 に 使 わ れ て い る流 量 制 御 弁 で あ る。 圧 油 の 流 量 は,入

口と出

口 の途 中 に あ る絞 り弁 Ｅ に よ っ て 決 め られ る。 流 量 は 絞 り弁 Ｅ の 前 後 の圧 力 差 (p1-p2)が 一 定 な らば変 わ ら な い。 した が っ て,出 口の 圧 力が 変 わ って も圧 力 差 が 変 わ らな い よ うに 工 夫 す れ ば,流 量 を一 定 に保 つ こ とが で き る。 この よ うな 弁 を圧 力 補 償 付 流 量 制 御 弁 とい う。圧 力 補 償 弁 Ａ 室 の受 圧 面 積a〔 ㎡ 〕は,Ｂ 室,Ｃ

図9・7圧

室 の 受 圧 面 積b〔 p2〔Pa〕(〔N/㎡ の 間 に は,次

力 補償 付 流量 制御 弁

㎡ 〕,C〔 ㎡ 〕の 和 に 等 し く な っ て い る。 し た が っ て,Ａ 〕),ス プ リ ン グ の 力F〔

室の圧力

Ｎ 〕,Ｂ 室,Ｃ 室 の 圧 力p1〔Pa〕(〔N/m2〕)

の 式 が 成 りたつ 。  (9.2)

 (9.3)

  p1-p2の

値 は,ふ

つ う300∼400kPa(約3∼4kgf/cm2)ぐ

く ら れ て い る 。 い ま,出

口 の 圧 力p2が

低 く な っ た と す る と,圧

す 力 は 弱 ま り,圧 力 補 償 弁 は 上 に 押 さ れ,オ も低 く な る。 こ の よ う に,p2やp1が p2の 値 は い つ も 一 定 に 保 た れ,流 な ら ば,油

圧 モ ー タ(油

らい に な る よ うにつ

リフ ィ スGの

変 わ っ て も,オ

力補 償 弁 を下 に押

流 路 を せ ば め て 圧 力 ｐ1

リ フ ィ ス Ｇ の 働 き に よ りp1-

量 が 変 化 しな い よ う に な っ て い る。 流 量 が 一 定

圧 シ リ ン ダ や 油 圧 回 転 モ ー タ)の

速 度 も一 定 に 保 た れ る

わ け で あ る。

〔５〕 方 向 制 御 弁  方 向制 御 弁 に よ って,油 圧 シ リン ダ の 往 復 や 油 圧 回転 モー タ の 正 逆 回 転 を行 な わせ る。 図9・9は,回

転 ス プ ー ル 形 四 方弁 で,ス プ ー ル を 回転 移 動 して 油 路 を変

え る し くみ に な っ て い る。図9・10は,オ

ー プ ンセ ン タ形 四 方弁 で,図 の 点 線 の位

図9・8

図9・9

図9・10

方向制御弁

回転 ス プー ル 形四 方弁(方 向制 御 弁)

オー プ ンセ ン タ形 四方 弁(方 向制 御弁)

置 ヘ ス プ ー ル を移 動 す れ ば,点 線 矢 印 の 方 向 に作 動 油 が働 く。 ま た,ス プ ー ル を 逆 の 位 置 へ移 動 す れ ば,点 線 矢 印 と逆 の 方 向 に 作 動 油 が働 く。 〔６〕 そ の 他 の 機 器  油 圧 装 置 の 故 障 や 停 電 な ど に よ って,装

置 の機 能 が 止 ま ろ う とす る と き,回 路

内 に 油 圧 エ ネ ル ギ を蓄 積 す る容 器 をお け ば,そ

の容 器 内 の 油 を放 出 して 機 能 を続

行 す る こ とが で き る。 こ の よ うな容 器 を蓄 圧 器(ア

キ ュ ム レー タ と もい う)と い

う。

図9・11

蓄 圧 器(ピ ス ト ン 式)

 図9・11は そ の使 用 例 で,自 動 盤 の 油 圧 チ ャ ッ クが停 電 に よ っ て ポ ン プ か らの圧 油 が 停 止 して も,蓄 圧 器 の 圧 油 をチ ャ ッ クに 送 っ て材 料 を保 持 す る と きな ど に使 っ て い る。 また,蓄 圧 器 は 回路 内 の 脈 動 圧 を緩 和 す る働 き もす る。  油 圧 回 路 内 の 一 部 を,と 12は,そ

く に 高 い 圧 力 に し た い と き に は 昇 圧 器 を 用 い る 。 図9・

の 原 理 を 示 す 図 で あ る。 圧 力P1の

図9・12

油 が Ａ 室 内 に は い り,面

昇圧 器 の 原理

積 ａの ビ ス

トン を 押 す 力 はP1aで

あ る 。 そ の 力 は Ｂ 室 の ピ ス トン に 働 き,Ｂ

面 積 を ｂ,Ｂ 室 の 圧 力 をP2と

室 の ピス トン の

す る と,

p1a=p2b

a＞bと

 (9.4)

す る と, P2＞P1

と な り,油 圧 ポ ンプ か ら吐 き出 され る油 を高 圧 に 変 え る こ とが で き る。  そ の他,管

内 の 逆 流 を防 ぐ逆 止 弁(図 逆 止弁

図9.13

9・13)や 作 動 油 の よ ご れ を と るオ イル フ ィル タ な ど が使 わ れ て い る。

9・3油

圧 装 置 の使 い方 油圧装置の実例

 図9・14は,重

い 荷 重 を上 げ る こ と の で き る ジ ャ ッ キ の 油 圧 装 置 の 例 で あ る 。

 油 圧 ポ ン プが 回転 す る とオ イ ル タ ン ク よ り作 動 油 が 送 りだ さ れ,油 圧 シ リン ダ 内 の ピ ス トン を動 か す 。 こ の と き,仕 事 の 大小 に よっ て 圧 力 を変 化 させ る こ とが で き る よ う に,圧 力 制 御 弁 が 取 り付 け て あ る。 ピ ス トン に伝 わ る力 を大 き くす る に は 圧 力 を高 め,小

さ くす るに は 圧 力 を低 くす る。 ま た,ピ ス トンの 移 動 速 度 を

調 節 す るた め に 流 量 制 御 弁 を取付 け,ピ る。 な お,シ

ス トン速 度 を早 め るに は 流 量 を少 な くす

リン ダ の上 下 は 方 向 制 御 弁 に よ っ て,い

か ら は い っ て い た作 動 油 は,切

ま ま で ピ ス トン の下(上)

り替 えハ ン ドル を操 作 して,上(下)か

らは い る

よ うに な り,ピ ス トンの 上 下 運 動 を行 な う よ うに な っ て い る。 方 向制 御 弁 の 切 り 替 え に は,手 動 式 と電動 式(た

とえ ば,電 磁 切 換 弁)が

 ジ ャ ッ キ の 油 圧 装 置 は 基 本 的 な もの で あ る が,そ

あ る。

の他 の 油 圧 装 置 も,こ れ らの

制 御 弁 の 組 合 せ を変 えた り,一 部 の 油 圧 機 器 を追 加 して構 成 さ れ て い る。

図9・14

ジャ ッ キの油 圧 系 統図(例)

図9.15は,油

図9・15

油圧 プ レ ス(例)

圧 に よ る プ レ スの 例 で,油 圧 に よ っ て物 体 に 力 を加 え る機 械 で あ

る。 ジ ャ ッ キの 場 合 に 比 べ る と,シ

リン ダ の 数 が 増 して い るが,方

向制御弁 の作

用 を有 効 に利 用 し た一 例 で あ る。 図10.21(176ペ

ー ジ)の 水 車 の 調 速機 も油 圧 装 置 を使 っ て い る。

9.4

油 圧

記

号

油圧 回路図 とは 油 圧 記 号 を使 っ て 油 圧 回路 図 を書 き(ラ ジオ や テ レ ビの 回 路 図 の よ う に),組 や 修 理 を能 率 的 に して い るoま

た,新

立

しい 計 画 や 設 計 に も油 圧 回 路 図 はぜ ひ 必要

で あ る。 油 圧 記 号 に は,従 来 よ りア メ リカ の 油 圧 記 号 が,わ が 国 で も使 用 され て き たが,JIS油 た。

圧 ・空 気 圧 用 図 記 号 表 が で き た の で,そ れ を使 っ て 油圧 回路 を表 し

  図9・16は,図9・14ジ

ャ ッ キ の油 圧 系

統 を油 圧 回 路 で 表 した もの で あ る。 この 回 路 は,ジ

ャ ッ キ・ の ほ か に ブ ロ ー チ 盤,

ホ ー ニ ン グ 盤 な どに 使 わ れ て い る。   表9・1(１),(２),(３)は,JISの り,お

油圧 記 号 よ

もな もの を選 ん で のせ た 。

図9・16油

表9・1(１) 名

称

管路の接続

管 路 の 交 差 

 JIS記

号

JISの 面 圧記 号(主 な もの を抜粋)  備

考

名

称

 黒 円の 直径 ≒ 5×(線 の 太 さ) ＋は まぎ ちわ しい ときは, その 使 用 を さ け る。

タ ン クにつ な が る管路 管 端 を 液中 に 入れ な い。 管 端 を 液 中に 入れ る 。

定容 量 形 油圧 ポ ンプ

管路 に 沿 って 書い て よい 。

 管端 は,タ ン クの 緑 を結 ん だ線 よ りは い らな い こ と。

軸,レ ハ ー ,ロ ッ ド 

線 間 距離 ＞5 ×(線 の太 さ)

〃 (回転 軸)

 円 弧 の中 心 は 原動機 側

 JIS記

 備

考

 一 方向 だ

→― 流 れ の 方 向 (液 体 の場 合)

圧 回路 図

可 変 容 量 形油 圧ポンプ

けの 流 れ

三 角 形は 流体

の場 合 

の 出 口 を示す 三 角 形の 高 さ

両方向の

は,円 の 直径

流れの場

の約1/5と

合 

る。

す

表9・1(2) 名

称

 JIS記

号

 JISの 油 圧 記号(主 な もの を抜粋)  備

考

名

モ

称

ー

  JIS記

号

 備

考

タ

定容量形油圧  圧 力 制 御 弁

モー タ

 リ リ

出 を意味 する。

フ 弁,

安全弁

 ア ン ロ ー ド弁

 可変容量形油 圧モータ  シ ー ケ ン ス弁

 (a)

 パ イ ロ ッ ト 式

 (b)

  シー ケ ン ス弁

 単 動 シ リ ンダ   (a)詳 細 記 号

 ば ね な し

  (b)簡 略 記号

 ば ね 付

 流 量 制 御 弁  固

定

形

  内部 ドレ ン式

 複動 シ リンダ

可  入 力 方

式

変

  レバー 方 式

形

 押 ボ タ ン式  ペ タ ル 式

 ▼印は大気放

 外部 ドレ ン式

 逆止め弁 付

表9・1(３)JISの

名

称

油 圧 記 号(主 な も の を 抜 粋)  JIS記

 備

号

考

方向制御弁 ２ ポ ー ト ２位 置

切換弁 ４ ポ ー ト ３位 置

切換弁 逆 止め弁

逆 止め 弁 な し

逆止め弁付 止め 弁 ま たは コ ッ ク

油圧 用

蓄圧器

熱機関

練 1.圧

力 制 御 弁,流

量 制 御 弁,方

向 制 御 弁 は,油

習

問

題

９

圧 回路 内 で どん な 目的 の た め に

使 わ れ るか 。 2.油

圧 シ リ ン ダ を使 っ て,1000Nの

す る と き,シ 3.図9・12の

の 圧 力 を200kPaと

リン ダ の 内径 は い くらに す べ きか 。 昇 圧 器 に お い て,Ａ

の 面 積 が80c㎡ は40c㎡

力 を得 た い 。 い ま,油

の と き,Ｂ

とす る。

室 の 圧 力 が3MPa(3000kPa)で,ピ

ス トン

室 の 圧 力 を 求 め よ 。 た だ し,Ｂ 室 の ピ ス トン の 面 積

10 その他 の流 体 機 械  一般 に

,流 体 機 械 を大 別 す る と,水 力 機 械(こ

釈 し,液 体 全 般 を さ して い る)と 空 気 機 械(こ

の場 合 の 作 動 流 体 は,広 義 に解

の場 合 の 作 動 流 体 は,広 義 に解 釈

し,気 体 全 般 を さ して い る)に わ け られ る。 ８章 で は ポ ンプ を,９ 章 で は 油 圧 装 置 に つ い て 述 べ た が,こ の 章 で は水 車,流 体 変 速 機 な どの水 力 機 械 と,送 風 機,圧 縮 機,風

車 な どの 空 気 機 械 につ い て 述 べ る こ とにす る。

10・1水

 水 車(water

turbine)は,高

車 の し くみ

い とこ ろ の水 を低 い と こ ろに 導 き,水 の もつ 位 置

エ ネ ル ギ を利 用 して 羽 根 車 を回 し,機 械 的 エ ネ ル ギ に変 え る機 械 で あ る。 水 力 発 電 所 は,こ の よ うな水 車 を用 い て 水 の エ ネ ル ギ を機 械 的 エ ネ ル ギ に 変 え, そ れ に よ って 発 電 機 を 回 して発 電 を行 な う とこ ろ で あ る。 水 力 発 電 所 は 火 力発 電 所 に比 べ て,建 設 費 は 高 いが 維 持 費 は安 い の が 特 徴 で あ る。 〔１〕 水 車 と は-水

車 の 原 理 と動 力-

 水 車 の 利 用 は 非 常 に 古 くか ら行 な わ れ,3000年

以 上 の歴 史 を有 して い る とい

わ れ て い る。 もっ と も原 始 的 な もの に, 図10・1に 示 す 下 掛 け水 車 が あ る。この 水 車 は,半 径 方 向 に木 製 の 羽 根 を つ け た車 を 自然 の 流 れ の 中 に 入 れ て,流

れ る水 の

力 を利 用 して 車 を回 す よ うに した もの で

図10・1

下掛け水車

あ る。 製 粉 や 揚 水 な どの 動 力 源 と して使 用 した。  水 力 発 電 所 で は,取

入 れ 口か らは い っ た 水 は,水 路 や 水 圧 管 を通 り,水 車 を 回

転 させ た の ち放 水 路 へ 放 流 させ る。 こ の 取 入 れ 口水 面 か ら放 水 路 水 面 まで の 高 さ Ht〔m〕 を総 落 差(total

head)と

い う。 な お,取

入 れ 口か ら上 水 そ う まで の 損 失

ヘ ッ ドをh1〔m〕,水 圧 管 路 の 損 失 ヘ ッ ドをh2〔m〕 ,放 水 路 に お け る損 失 ヘ ッ ドを h3〔m〕 とす れ ば,水 車 に有 効 に 作 用 す る水 の 高 さH〔m〕

は,  (10・1)

とな る。 こ の Ｈ

を 有 効 落 差(effective

図10・2

す れ ば,式(10・1)の

動 力Lth〔kW〕

い う。

有効 落 差 と損 失ヘ ッ ド

 い ま,水 車 に は い る 流 量 をQ〔m3/s〕,有 kg/m3と

head)と

効 落 差 をH〔m〕,水

の 密 度 ρ を1000

有 効 落 差 に よ っ て水 車 が 理 論 的 に発 生 で き る は ず の

は,

(10・2)

で あ る 。 こ のLthの

こ と を 理 論 水 力(theoretical

と い う。 し か し,水

車 に は 種 々 の 損 失 が あ る た め,水

動 力 Ｌ は,水

water

power)ま

たは理論 出力

車 の 軸 で 有 効 に 取 り出せ る

車 の 効 率 を η*と す る と,

 (10・3)

と な る。 こ の Ｌ を 正 味 出 力 ま た は 有 効 動 力(effective   水 車 の 効 率 η は,水 で あ る 。 な お,発

車 の 形 式,出

力,構

造,形

い う。

状 の 大 小 な どに よ っ て 異 な る値

電 機 の 効 率 を η′と す れ ば,発

N=Ltん

power)と

電機 の 出力 Ｎ は

ηη′

 (10・4)

とな る。 Ｎ を発 電 所 出 力 とい う。  ふ つ う使 わ れ て い る水 車 の 最 高 効 率 η は86∼94%,発 95∼98%で

電 機 の 最 高 効 率 η′ は

あ る。

 水 車 の 形 式 を,羽 根 車 に 対 す る 水 の 作 用 に よ っ て 分 類 す る と,衝 動 水 車 (impulse

turbine)と 反 動 水 車(reaction

撃 水 車 は,水

turbine)に 大 別 す る こ とが で き る。 衝

の位 置 エ ネ ル ギ を ノ ズ ル に よ っ て 速 度 エ ネ ル ギ に 変 え,高 速 度 の 噴

流 を羽 根 に与 え,そ

の衝 撃 力 に よ って 回転 す る水 車 で あ る。 ま た,反 動 水 車 は水

の 位 置 エ ネ ル ギ を速 度 エ ネ ル ギ と して 羽 根 に作 用 させ るほ か に,圧 力 ヘ ッ ドで も 羽 根 に 圧 力 をか け て 反動 力 を利 用 して 回転 す る水 車 で あ る。 ペ ル トン水 車 は衝 動 水 車 で あ り,フ ラ ン シス水 車,プ

ロペ ラ水 車,ポ

ン プ水 車 な ど は,反 動 水 車 で あ

る。  水 車 の 形 式 を,す え付 け 方 法 で分 類 す る と,立 て軸 形 と横 軸 形 に 大別 さ れ る。 中 流 量以 上 の フ ラ ン シス 水 車 や カ プ ラ ン水 車 は 立 て軸 形 が 多 く,ペ ル トン水 車 や フ ラ ン シス 水 車,カ プ ラ ン水 車 の小 流 量 の もの は,横 軸 形 が 一 般 に使 わ れ て い る。 立 て 軸 形 は,発

電機 をす え付 け るの に 二 階 建 に して,二 床 面 を必要 と した り,基

礎 も堅 固 に す る 必要 が あ るが,横

*(164ペ

ー ジ)η(水

 た だ し,ηhは

車 の 効 率)=ηh(水

水 車 の 外 胴,羽

よ る損 失 で,h1を

軸 形 は す え付 けや 保 守 は容 易 で あ る。

根 車,吸

力 効 率)× ηυ(体積 効 率)× ηm(機 械 効 率) 出 し 管 内 の 水 力 損 失,案

内羽 根 に は い る と きの衝 突 に

吸 出 し管 にお け る排 棄 の 損 失 な どの 全 損失 ヘ ッ ドとす れ ば,ηh=

H-h1/ H

で

表 さ れ る。

 ηυは,羽 根 車 と外 胴 の 間か ら水 漏 れ す る流 量 を ⊿Qと す れ ば,η υ=  ηmは,機

械 的 な摩 擦 に よ る損 失 をlmと

L す る と,η υ=/ L+lm

Q-⊿Q /Q

で 表 さ れ る。

で 表 さ れ る。

例 題 000kWの

〔解 〕

い ま,あ る 水 車 の 有 効 落 差 が200m,流 と き,こ

式(10・3)よ

L η= / Lth

量25m3/sで,正

味 出 力 が45

の 水 車 の 効 率 は い くらか 。

り, =45000

=L/9.8QH

/ 9.8×25×200

=0 .918(=91.8%)

〔２〕 ペ ル トン水 車 一 衝 撃 力 で 回 る水 車 − ペ ル トン 水 車(Peltom れ,1300mを

(１)構

wheel)は

,従

来 よ り高 落 差 用(約200∼1000)に

使 わ

越 え る もの も使 わ れ て い る。

造 の概 要

水 圧 管 よ り導 か れ た 水 は,ノ ズ ル に よ っ て 噴 流 と な り,羽

根 車 の 周 囲 に取 り付 け た わ ん 形 のバ ケ ッ ト(bucket)に

当 た り,水 の も って い る

エ ネ ル ギ をす べ て 運 動 エ ネ ル ギ に変 え,羽 根 車 を回 転 させ る(図10・3)。

図10・3

ペ ル トン水 車 の構 造 図

羽 根 車 の 周 囲 に は,中 央 に刃 状 の水 切 りを もっ た バ ケ ッ トが16∼30個 り付 け て あ る。 バ ケ ッ トは従 来,個 け た か,ま

ぐらい 取

々 の 鋳 造 製 バ ケ ッ トを ボ ル トに よ っ て 取 り付

た は 鍛 造 バ ケ ッ トを溶接 した もの を採 用 して き た。 しか し,現 在 で は

大 型 で も,13Cr製

の一 体 鋳 造 羽 根 車 な ど を用 い る よ うに な っ て きた 。バ ケ ッ トに

当 た っ た 噴 流 は,水 切 りで左 右 に バ ケ ッ トの 内 面 に 沿 っ て ほ ぼ 進 入 方 向 と逆 の 向 きに 流 れ 去 る。 この と き水 の 飛 び 散 るの を 防 ぐた め,羽 根 車 は鋼 板 製 の ケ ー シ ン グ(casing)で

包 ま れ て い る。

ノ ズ ル の 中 に は ニ ー ドル 弁(needle

valve)が

あ り,調

速 機 に よ っ て ニ ー ドル を

出 し 入 れ し て 流 量 を 加 減 す る よ う に な っ て い る 。 ま た,弁 用 が 起 こ る の で,噴 を も う け て,噴

流 とバ ケ ッ トの 間 に,図10・4の

流 の 方 向 をバ ケ ッ トか ら そ らせ,そ

に し て あ る 。 ま た,ノ

図10・4

を 急 閉 鎖 す る と水 撃 作

よ う な そ ら せ 板(deflector) れ か ら弁 を徐 々 に 閉 じ る よ う

ズ ル を 閉 じ て も な お し ば ら く 回 転 が 続 くの で,バ

ノ ズル とそ らせ 板

図10・6

ペ ル ト ン 水 車(ノ

図10・5

ズ ル ２個)

ケ ッ トの

噴 流 とバ ケ ッ ト

裏 面 に 別 の 噴 流 を 当 て る ため の小 形 の 制 動 ノズ ル を付 け る のが ふ つ うで あ る。 ふ つ う,ノ ズ ル の 材 料 は 鋳 鋼 で あ るが,ノ え て,ス

ズ ル 出 口の 部 分 は 耐 摩 耗 性 や 耐 食性 を考

テ ン レ ス鋼 を使 っ て い る。 ま た,ニ ー ドル 弁 は 黄 銅,り

ん 青 銅 な どの 材

料 でつ く られ て い る。 噴 流 の 速 度 は100m/sに 摩 耗 が早 い の で,取

達 す る もの もあ り,ノ ズ ル 出 口 とニ ー ドル 弁 の先 端 は

り替 えが で き る よ うに な っ て い る。

(２)ペ

ル トン水 車 の 特 徴

(ⅰ)流

量 が 比 較 的 少 な くて落 差 の 大 き い と きに 効 率 が 良 い 。

(ⅱ)摩

耗 部 分 が 少 な く,ま

た,羽

根 車,ニ

ー ドル,ノ

ズ ル な ど の 取 り替 え が

容 易 で あ る。

(ⅲ)負

荷 し ゃ断 時 の水 圧 上 昇 を低 く押 え ら れ る。

(３)バ

ケ ッ トに作 用 す る噴 流

噴 流 の 流 量Q〔m3/s〕,速

度 υ 〔m/s〕,周 速 度

の 方 向 と水 の 流 出 速 度 の な す 角 を β とす れ ば,噴 流 が バ ケ ッ ト を 押 す 力Fxは,式 (7・6)よ り

で,ま

た,噴

流 が バ ケ ッ トに 与 え る 動 力Lbは,

 (10・5)

図10・7

バ ケ ッ トに 当 た る噴 流

図10・8

バ ケ ッ トに 与 え る実 際 動 力 と理 論動 力

と な る 。式(10・5)に 大 動 力Lmaxが

お い て,β=0,u=υ/2の

と き,バ ケ ッ トに 与 え る 理 論 上 の 最

え ら れ,

Lmax=

ρQυ2

〔W〕(〔N・m/s〕,〔J/s〕)

/2

と な る 。 しか し,実

 (10・6)

際 に は 噴 流 と バ ケ ッ ト と の 間 に 生 ず る流 体 摩 擦,そ

失 の た め にu=υ/2を

少 し 下 ま わ っ たu=(0.42∼0.48)υ

で,ま

た 噴 流 が 次 に 進 ん で く るバ ケ ッ トの 裏 面 を 打 つ の で β=0で

た,バ

の他 の 損 ケ ッ トを 出

は な く,β=4° ∼15°の

と き に 最 大 動 力 が 得 ら れ る こ とが 経 験 上 わ か っ て い る 。

〔３〕

フ ラ ン シ ス 水 車 −反 動 力 も利 用 して 回 る水 車 ―

フ ラ ン シ ス 水 車(Francis て,現

turbine)の

落 差 は 一 般 に 約20∼500mの

範 囲で あっ

在 最 も 多 く用 い ら れ て い る 水 車 で あ る 。

(１)構

造 の概 要

ケ ー シ ン グ の有 無,形

フ ラ ン シ ス水 車 を 式 に よ っ て分 類 す

れ ば,ケ ー シ ン グの な い もの(露 出 形)*, 円 筒 形 の もの(前 口形),う ず 形 の もの(う ず 巻 形)に 分 け られ る が,現 在 で は,ほ とん どの フ ラ ン シ ス水 車 は,ケ ー シ ン グ が うず 巻 形 の 形 式 の もの が使 わ れ て い る (ま た,主 軸 の 向 きに よ って 立 て軸 形 と

図10・9

フ ラ ン シ ス 水 車(出 力137000kW)

横 軸 形 が あ る)。 図10・10は,最

も 多 く採 用 さ れ て い る 立 て 軸 形 フ ラ ン シ ス 水 車 の 構 造 を 示 し た

も の で あ る 。 水 は 水 圧 管 か ら ケ ー シ ン グ に は い る が,ケ っ て い る の で う ず 巻 室(spiral

casing)と

よ ば れ,鋼

ー シ ン グ は うず 巻 形 に な 板,鋳

鋼,鋳

鉄,ま

筋 コ ン ク リー ト な ど で つ く ら れ て い る 。さ ら に,水 は ス ピ ー ド リ ン グ(speed で 流 れ を 整 え,案 *露

内 羽 根(guide

vane)に

よ っ て 羽 根 車(runner)に

た は鉄 ring)

導 か れ,羽

出形 は低 落 差,小 容 量 に わ ずか に採 用 され て い るが,前 口形 は新 規 に は ほ とん ど製作 され

て い な い。

根 車 を 回転 させ る。 ス ピー ド リン グ は,ケ ー シ ン グの 補 強 に もな っ て い る の で,強 度 を要 す る部 分 で あ る。 ま た,案

内 羽 根 は水 車 の 負荷 に

よ り,羽 根 の角 度 を 変 え て流 量 を加 減 す る働 きが あ り,不 銃 鋳 鋼 ま た は鋳 鋼 で つ く られ て い る。 案 内 羽根 の 角 度 は,ふ つ う調 速機 に よ り油 圧 装 置 に よ っ て操 作 し て い る。図10・11は,案 鋳 鋼,鋳

鉄,り

内羽 根 の 形 状 で,

ん 青 銅 な どで つ くられ て

い る。 羽 根 車 か ら出 た水 は,図10・12の し管(draft が,吸

tube)を

吸出

通 って 放 出 さ れ る

出 し管 の 断 面 積 は徐 々 に拡 大 さ れ

て い て,出

口 の 流 速 を減 少 させ,速 度 エ

ネル ギ の排 棄 損 失 を少 な くす る働 き を し 図10・10

て い る。

図10・11

羽 根 車 の形 状

立 て 軸 形 フ ラ ン シス水 車 の構 造

図10・12

吸 出 し管

図10・13

 立 て 軸 形 フ ラ ンシ ス水 車の 例

(２)

 フ ラ ン シ ス 水 車 の 特 徴

(ⅰ)

 フ ラ ン シ ス水 車 の 適 用 落 差 の 範 囲 は 広 く,ま た,小 容 量 か ら大 容 量 まで 使用 範囲が広 い。

(ⅱ)  高 落 差 で は,ペ

ル トン水 車 に 比 べ 比 較 回転 数 を大 き く とれ るの で,回 転

数 を 高 くす るこ とが で き,同 一容 量 で は ペ ル トン 水 車 よ り小 形 に す る こ と が で き る。 (ⅲ)

 した が っ て,高 落 差化 の 研 究 ・開 発 は,今 後 の た い せ つ な課 題 に な っ て い る。

(３)  羽 根 車 に 作 用 す る水   流 量Q〔m3/s〕

の 水 が 羽 根 に そ っ て 流 れ る と き,

羽 根 の 入 口 お よ び 出 口 に お け る水 の 絶 対 速 度 を υ1〔m/s〕,υ2〔m/s〕,羽 根 の 周 速 度 をu1〔m/s〕,u2〔m/s〕, 半 径 をr1〔m〕,r2〔m〕

と し,流 入 角,

流 出 角 を そ れ ぞ れ 図10・14の a1,a2と

す れ ば,入

よ うに

口 と出 口 で 回転

方 向 に 働 く水 の もつ 力F1,F2は, F1=ρQυ1cosα1 

〔N〕

F2=ρQυ2cosα2 

〔N〕

図10・14

 羽 根 に 作用 す る水

で あ る 。 し た が っ て,入

口 と 出 口 の 軸 に 対 す る モ ー メ ン トM,,M2は,

M,=pQv, 

cos  a, r,

〔N・m〕

MZ=ρQυ2 

COS-XzYz

〔N・m〕

で あ る。 羽 根 車 の 回 転 モ ー メ ン トTは,M,とM2の T=M、

一MZ=nQ

差 で あ る か ら,

(r,v,  cos  a,一rZvZ 

cos  aZ)

〔N・m〕

(10。7)

とな り.羽 根 車 の 角 速 度 を ω*と す れ ば,水 が 羽 根 車 に 与 え る動 力Lは, L=Tcu=pQ(u,v, 

cos  a,一u2vZ 

cos  a2)

〔W〕(〔N・m/s〕,

(J/s)) (10・8)

で あ る 。 た だ し,   式(10・8)に

u,=y,m,

笏=r2mで

お い て,uzv2 

あ る。

Cos  a2=0(α2=90.)の

と き,理

論 的 に は 最 大 動 力LI118X

が 得 ら れ. L,,,ex=pQu, 

v, cos  a,(W)

(〔N・m/S〕,

(10.9)

(J/s))

と な る。

  す な わ ち,羽 根 車 か ら出 た 水 は,羽 根 車 の 中心 に 向 か うよ うに 設 計 す れ ば,最 高 の効 率 を得 るこ とが で き る。 流 量4・9m3/sの す る と き,羽

水 が,フ

ラ ン シ ス 水 車 の 羽 根 車 に 流 入 角30.で

根 車 が 得 る こ と の で き る最 大 動 力 は 何kWか

の 周 速 度 は24m/S,/羽

。 た だ し,羽

根 車 入 口 の 水 の 絶 対 速 度 は40  m/sと

流入 根車

す る。

〔解 〕

(4)

そ の 他 の 水 車/プ

c>〉

プ ロ ペ ラ 水 車   プ ロ ペ ラ 水 車(propeller 

5∼90mの

ロ ペ ラ 水 車,斜

2π

60

ン プ 水 車/

water  turbine)の

落 差 は約

範 囲 に適 用 さ れ,主 要 部 分 は フ ラ ン シ ス水 車 に 似 て い る。図10・15は 立

て 軸 形 プ ロペ ラ水 車 の 構 造 で あ るが,羽

*m=

流 水 車,ポ

×(羽根 車 の 毎分 回転 数)

根 車 に は プ ロペ ラ形 を し た 羽 根 が4∼10

枚 取 り付 け られ,落 差 が 高 くな る ほ ど羽 根 の枚数 も多い。   プ ロペ ラ水 車 は,小 形 で 丈 夫 に作 る こ とが で き るが,負

荷 の変 動 に 応 じて案 内

羽 根 を開 閉 して 流 量 を加 減 す る と きに, 適 性 流 量 を は ず す と急 激 に効 率 が 低 下 す る(177ペ

ー ジ 〔６〕水 車 の 選 択 を参 照)。

これ は,羽 根 車 の 羽 根 が 固定 され て い る た め で あ る。   そ こ で,流

量 を変 え て も,そ の 流 量 に

最 適 に な る よ うに,羽 根 の角 度 を案 内羽

図10・15

 プ ロペ ラ水車 の構 造

根 と 同様 に,油 圧 に よ っ て 自動 的 に 変 え る 可 動 羽 根 式 に し た も の を カ プ ラ ン 水 車(Kaplan カ プ ラ ン 水 車 の 効 率 は,負

図10・16

turbine)と

い う。 し た が っ て,

荷 の変 動 に よ って ほ とん ど変 化 しな い 。

 カ プ ラ ン 水 車 (30000kW)の

羽根車

図10・17

 可動 羽 根 の 原理

図10・18

 カプラ ン水 車

  低 落 差 用 の プ ロペ ラ水 車 の うち で,円 筒 形 の ケー シ ン グ の 中 に発 電機 をお い た 形 式 の も の を,と   (２)

くに チ ュー ブ ラ水 車 とい う。

斜 流 水 車   落 差 が 約60mを

越 え た カ プ ラ ン水 車 は,構 造 上,流 体 摩 擦 に

よ る損 失 が 増 加 し効 率 が低 下 す る が,斜 流 水 車 は60∼150mで

良 い効 率 を得 る こ

とが で き る水 車 で あ る。また今 後,さ らに 高 い落 差 に 適 用 され る こ と と思 わ れ る。

 構 造 上 で は,フ

ラ ン シ ス 水 車 とカ プ ラ ン水 車 の 中 間 の 形 式 で,羽 根 の 形 が 異 な

る。 図10・19は 羽 根 車 の外 観 で あ る。

図10・19

 斜 流 水車 の 羽 根車

図10・20

 羽 根 に 作用 す る水

(３)  プ ロペ ラ水 車 や 斜 流 水 車 の 羽 根 車 に作 用 す る水   図10・20の

根 を半 径 ｒの 箇 所 で 切 断 し,幅

よ うに,羽

⊿rの 部 分 を考 え れ ば,飛 行 機 の翼 が 空 気 の作 用

を受 け る の と同 様 に,水 の 作 用 を うけ て,揚 力 お よび 抗 力 が 羽 根 に働 い て,羽 根 車 に 回転 力 が 与 え られ る もの と考 え られ る。  任 意 の半 径 ｒに お け る羽 根 幅 ⊿rの 部 分(分 割水 車 とい う)に つ い て考 えれ ば, 羽 根 に 対 し て ω0〔m/s〕 の 速 度 で 流 入 す る水 に よ っ て 生 ず る,羽 根 の 揚 力 をL 〔N〕,抗 力 をD〔 Ｎ〕 とす る と,羽 根 の移 動 方 向 の力 ⊿P〔N〕 は, ⊿P=Lsin/β-Dcosβ dP=Lsin a-DLosa

  こ こ に,β;ω0が

羽 根 の 移 動 方 向 と なす 角 で あ る。 し たが っ て,羽 根 の 回 転 方

向 に受 け る動 力 ⊿N〔W〕 ⊿N=d1)・u

は,周 速 度 をu〔m/s〕

とす る と,

(羽根 一 枚 につ い て)

=(Lsinβ￨1)cosβ)u

=L(sinR-LcosR)u (W) 揚 力 Ｌ は,式(7・8)よ

り,

(〔N・m/s〕,

(J/s))

(10・10) こ こ に,

ε=

D/ L,

1/ ε

を揚 抗 比 とい う。

羽根 の 数 を Ｚ とす れ ば,

(10・11) とな る。

 羽 根 車 全 体 の動 力 は,分 割 水 車 の ⊿Nを

羽 根 の つ け根 か ら外 端 ま で求 め,そ れ

らの 総 和 と して考 え な け れ ば な ら な い。 (４)  ポ ン プ水 車  発 電 所 に お け る軽 負荷 時(深 夜),豊

電 力 に 余 裕 が あ るの で,こ

水 期(梅 雨 時)な どは

の余 剰 電 力 を利 用 し て下 部 貯 水 池 の水 を上 部 貯 水 池 に

揚 水 す る 方 式 を と った 発 電 所 が あ る。 こ の よ う な発 電所 を揚 水 式 発 電 所 とい う。 最 近 は,各 所 に こ の 方 式 の 発 電 所 が建 設 され て い るが,こ こ で使 用 す る ポ ン プ は, 常 時使 用 す る水 車 を使 って い る。 す な わ ち,反 動 形 水 車 は,逆

回転 す る こ とに よ

りポ ンプ の作 用 をす る こ とに着 目 し,揚 水 もで き る よ うに 作 っ た水 車 をポ ン プ水 車 とい う。   ポ ン プ 水 車 に は,フ

ラ ン シ ス形,プ

ンプ 水 車 の 羽 根 車 は,む

ロペ ラ形,斜

流 形 な どが あ るが,一

し ろ ポ ンプ と して 設 計 され,こ

般に ポ

れ に 水 車 と して使 う と き

の効 率 向 上 を考 慮 してつ くるの が ふ つ うで あ る。 〔５〕 水 車 の 制御 装 置 ―水 車 の 回転 数

を 自動 的 に一 定 回転 す るに は ―

(１)  調 速 機  規 定 周 波 数 の 交 流 を発 生 す る発 電 機 の 回転 数 は,常

に一 定 で な

け れ ば な ら な い。 した が っ て,水 車 の 回転 数 を一 定 に保 つ た め,発 電 機 の 負荷 の 変 化 に 応 じ,水 車 の 流 量 を加 減 す る必 要 が あ る。 こ の 操 作 を行 な う の が 調 速 機 (governer)で,機

械 式 と電 気 式 の 方 法 が あ るが,図10・21は

機械 式の一例 であ

図10・21調

速 機 の 原理 図(回 転数 上 昇 の場 合)

る 。

 水 車 の 流 量 を調 整 す る に は,ペ ス 水 車,プ

ル トン水 車 で は ニ ー ドル 弁 を操 作 し,フ ラ ン シ

ロペ ラ,斜 流 水 車 で は,案 内 羽 根 の 角 度 を変 え て行 な う。 い ま,水 車

の 負 荷 が 減 少 し,規 定 回転 数 よ り一 時 的 に 上 昇 し よ う とす る と,遠 心 振 子 お も り ② は,遠 心 力 が 増 加 して 矢 印 の 方 向 に広 が り,す べ り環 ③ が上 が る。 した が っ て, 水 平 レバ ー の 一 端 ④ が 下 が り,方 向 制御 弁 の ピス トン を下 げ る。 油 圧 ⑤ は,管 ⑥ を通 っ て 油 圧 シ リ ン ダ⑦ の ピ ス トン の右 側 か ら ピス トン を押 す 。 ピス トン の左 側 の 油 は,方 向 制 御 弁 に よ り圧 力 を下 げ られ,油

タ ン クに放 出 され る。 ピ ス トン棒

⑧ が 押 され る と,支 点 ⑨ を 中心 に リン ク装 置が 働 き,案 内 羽 根 は 閉 じる の で 流 量 が 減 じ,回 転 数 が 下 が って,規 定 回 転 数 に調 整 され る。 逆 に 負 荷 が 上 昇 し,回 転 数 が 下 が れ ば,案

内羽 根 は 開 くよ うに 働 き,流 量 を増 し,回 転 数 が 上 げ られ る。

 な お,速 度 の検 出 に 遠 心 振 子 お も りを使 う代 ぬ りに,電 気 的 に検 出す る電 気 式 調 速 機 が,最 近 で は,使  (２)制

圧機

わ れ る よ うに な っ て い る。

案 内 羽 根 を 急 閉 鎖 す るケ ー シ ン グ 内,お

よ び水 圧 管 に 水 撃 作 用

が起 き る の で,ケ ー シ ン グ 内 の 水 を 自動 的 に 外 に放 出 し,圧 力 を下 げ る働 き をす るの が 制 圧 機(pressure

regulator)で

あ る。

 ふ つ う調 速 機 に 連 結 さ れ て い て,案

内 羽根 が 急 に 閉 じ る と,図10・22の

矢印 の

方 向 に 力 が働 き,弁 が 開 い て圧 油 が 逃 げ る。 した が って,制 圧 弁 を 閉 め て い る力 Ｆ が 弱 ま り,ケ ー シ ン グ 内 の水 圧 に よ っ て水 は 外 に放 出 され,圧 力 上 昇 は 押 え ら れ る。 な お,制 圧 機 は 案 内羽 根 の 閉 鎖 が ゆ るや か の と き は作 動 し な い。

図10・22制

 (３)サ

圧 機 の原理 図

ージ タンク

図10・23サ

ージタンク

弁 の 急 閉鎖 に よ る水 撃 作 用 を軽 減 す るた め,水 圧 管 の 上

部 に設 け た,断 面 積 の 大 き な水 そ う をサ ー ジ タ ン ク(surge

tank)と

い う。 水 撃

作 用 に よ る圧 力 の 高 低 を,水 そ うの水 位 の 昇 降 に よ っ て圧 力 変 動 を少 な くす る装 置 で あ る。 一 般 に,水 圧 管 が 長 い と きに 用 い られ る。   〔６〕 水 車 の 選 択-ど

ん な水 車 が 適 当 か-

 水 車 の 形 式 や 種 類 は,回 転 数,有 効 落 差,流 れ らの 関係 や,水  (１)比

量,出

力 な ど に よ って 決 ま る。 こ

車 の特 性 に つ い て調 べ て み よ う。

速 度(比

較 回 転 数)水

車 の 大 き さが 異 な っ て も,羽 根 車 の 形 状 が 幾

何 学 的 に相 似 に つ く られ て いれ ば,羽 根 車 に作 用 す る水 の 状 態 は似 て い て,性 能 もほ ぼ 同 一 で あ る。 した が って,羽 根 車 の 形 状 が わか れ ば,水 車 の種 類 を知 る こ とが で き る。  比 速 度nsと

は,あ

態 で 運 転 し て,1mの

る 水 車 の 羽 根 車 と相 似 な 羽 根 車 を仮 定 し,こ れ を 同 じ状 落 差 で1kWを

発 生 す るの に要 す る羽 根 車 の 毎 分 の 回転 数

を い う。

 い ま,あ れ ば,こ

る水 車 の 有 効 落 差 をH〔m〕,出

力 をL〔kW〕,毎

分 の 回 転 数 を ｎ とす

の 水 車 のnsは,

(10・12)

で表 ぬ され る。

  nsが 同 じ水 車 は,羽 根 車 の 形 状 が 同 じで あ る か ら,こ のnsに

よ っ て水 車 の 種 類

を選 ぶ こ とが で き る。   水 車 の キ ャ ビ テ ー シ ョ ン を さ け,機 囲 は,表10・1の

械 的 強 度 を 考 え た 経 験 の 上 のnsの

よ うで あ る。 表10・1nsと

水 車 の種 類

日本 機械 学 会 編 「 機 械 工 学便 覧 」 よ り  (２)有

効 落 差 と比 速 度

ら れ る 有 効 落 差 に 対 し て,と る 比 速 度 の 最 大 値 を,経

与 え りう

験 式 よ り

グ ラ フ に 直 す と,図10・24の

よ う

に な る。 こ の 経 験 式 よ り,与

えら

れ た Ｈ に 対 し,nsの ま る の で,式(10・12)よ nsが,こ

最 大値 が求 り求 め る

れ よ り大 き く な ら な い よ

う に し な け れ ば な ら な い 。た だ し, 製 作 技 術 の 進 歩 に と も な い,nsの 最 大 値 は 向 上 の傾 向 に あ る。 図10・24有

効 落 差 とnsの 最 大 値

許 容範

例

題

有 効 落 差 が200m

,回 転 数1000rpm,流

量0.3m3/sの

水 車 の形 式 は

何 が適 当か。

〔解 〕 水 車 の 有 効 動 力 Ｌ は,式(10・3)よ

い ま,か

りに

η=0.8と

り

す る と,

こ れ を 式(10・12)に

代 入 し,比

と な り,表10・1よ

り,一

速 度nsを

求 め る と,

応 ペ ル トン 水 車 を 採 用 す る こ と に な る 。

  〔参考 〕  図10・24か

ら,水

車 の形 式

を 求 め よ う とす れ ば,有 差200mの

効落

水 車 は ペ ル トン

水 車 か フ ラ ン シ ス水 車 か決 定 し が た い が,図10・25*を す れ ば,こ 3m3/sで

の 場 合,流

参照 量 が0.

ペ ル トン 水 車 の 流

域 で あ る こ とが わ か る。

図10・25水

*実

際の製作分布

車 の落 差 と流量

 (３)水

車の効 率

図10・26は,落

差 と水 車 の 回転 数 を一 定 に し て,負 荷 を変

え た場 合 の効 率 の 変 化 の よ うす を示 す 図 で あ る。 プ ロペ ラ水 車 は,固 定 羽根 の た め 適 性 負荷 か らは ず れ る と著 し い効 率 の変 化 が あ る。 ま た,斜 流 水 車,カ

プ ラン

水 車 は,負 荷 に変 化 が あ っ て,流 量 を増 減 して も,可 動 羽 根 の た め,羽 根 の 角 度 を調 整 で き るの で,効 率 は 負荷 の 変 化 に あ ま り左 右 され な い。

図10・26水

車 の 効率 と 負荷

10・2

空 気機 械

通 風, 換 気, 空 気 圧 縮 の 機 械, 風 車  空 気 機 械 に は風 車 の よ うに,気 体 の持 つ エ ネ ル ギ を機 械 的 エ ネ ル ギ に変 え る原 動 機 と,送 風 機,圧 縮 機 の よ う に機 械 的 エ ネ ル ギ を気体 に与 え,気 体 の圧 力 や 速 度 を高 め る被 動 機 に大 き く分 け る こ とが で き る。   表10・2は,ふ

つ う 使 わ れ て い る 分 類 法 で あ る が,こ

昇 圧 力 が １台 当 た り10kPa以 (blower)に

分 け ら れ,100kPa以

の 表 に よ れ ば,送

下 の フ ァ ン(fan)と,10∼100kPaの 上 の もの を 圧 縮 機*(compressor)と

風 機 は上 プ ロ ワ よんでい

る。

*送

風 機,圧 縮 機 の 使 用状 態 を変 えて,吸 込 み 用 に使 えば排 風 機 また は真 空 ポ ンプ に な る。

表10・2送

 ま た,送 3の

風 機,圧

よ う で あ る。

風 機,圧

縮機の分類

縮 機 は タ ー ボ 形 と 容 積 形 に 分 け ら れ,構

造 上 の 特 徴 は,表10・

表10・3送 タ  羽 根 を回転 させ 気体 ー が 羽 根 を通 る こ とに ボ よ って,そ の圧 力, 形 速 度 を高 め る。

容 積 形

 一 定 容積 の密 閉 空 間 の 移 動,縮 小 に よ っ て 圧 力 を高 め る。

風機,圧 縮 機 の 構 造上 の特 徴

軸流式  羽根 の 楊 力 を利 用 し,気 体 が 軸 方向 に 流動 す る。 遠心式  遠 心 力 に よっ て,羽 根 の間 の 気体 が 半径 方 向 に流 動 す る。 斜流式  軸 流式 と遠心 式 の 中 間的 作 用 で気 体 が 流動 す る。 回転式  ケー シ ン グ内の 回転体 の 回転 に よって気体 が吐 き出 され る。 往復 式  ピ ス トン が往 復 運動 して 気体 が 吐 き出 さ れ る。

 軸 流 送 風 機 の 構 造 は,軸 流 ポ ンプ の 構 造 とほ ぼ 同一 で あ っ て,羽 根 車 に数 枚 の 羽 根 を取 付 け,羽 根 車 の 回 転 に よ って 気 体 が 軸 方 向 に 流 れ る。 扇 風 機 や 換 気扇 の よ うに,ほ

とん どケ ー シ ン グ を もた な い もの と,ケ ー シ ン グ を もっ て い る もの と

が あ る。 ケー シ ン グ を もつ 形 式 の もの に,羽 根 車 か ら で た 気体 の 流 れ が 旋 回 し な い よ うに 案 内羽 根 の つ い た もの もあ る。 軸 流 圧 縮 機 は圧 力 を高 め る た め,羽 根 数

図10・27

羽根車

図10・28

図10・29

軸流圧縮機

軸流送風機

を 増 し,ま

た,段

数 も数 段 に す る の が ふ つ う で あ る 。 ジ ェ ッ トエ ン ジ ン,ガ

ー ビ ン 用 と して 最 も 良 く使 わ れ て い る

ス タ

｡

  図10・30は

多 翼 送 風 機 で,シ

幅 の 長 い,多

数 の羽 根 を もつ 送 風 機 で あ る。 ケ ー シ ン グは 一 般 に鋼 板 製 で長 方 形

断 面 を も ち,建

築 物,船

ロ ッ コ フ ァ ン と も よ ば れ,前

さ の 低 い,

舶 の 換 気 な どに使 わ れ て い る。

図10・30多

 図10・31は,ラ

向 き で,高

翼 送 風 機(シ ロ ッ コ フ ァ ン)

ジ ア ル 送 風 機 で,6∼12枚

の平 板 羽 根 が放 射 状 に ス ポー クに 取 り

付 け ら れ て い る 。 ケ ー シ ン グ は 多 翼 送 風 機 と ほ と ん ど 同 じ で あ る。

図10・31ラ

ジ アル 送 風機

 図10・32は タ ー ボ 送 風 機 で,羽 根 は うず巻 ポ ンプ と同様 に 後 向 き で,効 率 の よ い送 風 機 で あ る。ケ ー シ ン グは,10kPaま あ るが,そ

でのフ ァンでは長方 形断面の鋼板 製 で

れ 以 上 の プ ロ ワや 圧 縮 機 に な る と,う ず 巻 室 を もつ 鋳 鉄 製 の もの に な

る。 数 段 の羽 根 車 を もつ 多段 ター ボ ブ ロ ワや,多 イ ラ の 強 制 送 風,ガ

段 ター ボ圧 縮 機 な どが あ り,ボ

ス の 送 風 な ど,そ の利 用 範 囲 は 広 い 。

図10・32タ

 図10・33は,ル

ー ボ 送 風 機(片 吸 込 み １段)

ー ツ送 風 機 で,ケ ー シ ン グ 内 に ２個 の 回転 子 が 位 置 をず ら して

取 り付 け られ,回 転 子 と壁 の 密 閉 空 間 の 移 動 に よ っ て気 体 を圧 送 す る よ うに な っ て い る。 船 用 機 関 や ２サ イ クル 自動 車 デ ィー ゼ ル機 関 の 給 気 や 掃 気,そ

の 他,気

体 の圧 送 用 に 用 い られ て い る。

図10・33ル

ー ツ送風 機

図10・34可

動 翼 圧 縮機

図10・34は 可 動 翼圧 縮 機 で,べ 一 ン ポ ンプ と作 用 は 同 じで あ る。 ケー シ ン グ 内 の 偏 心 ロ ー タ に 多数 の み ぞ を 設 け,可 動 羽 根 を と りつ け た もの で あ る。 遠 心 力 に よ っ て,羽 根 は ケ ー シ ン グ の壁 面 に 押 しつ け ら れ,密 閉 空 間 内 の 気体 を圧 縮 しな が ら送 り出 す もの で あ る。  図10・35は ね じ圧 縮 機 で,一

対 の ね じ形 の 回転 子 が ケ ー シ ン グ 内 で 回転 し,気

体 は ね じみ ぞ に は さ まれ な が ら圧 送 さ れ る よ うに な って い る。  往 復 圧 縮 機 の 作 用 は,往 復 ポ ン プ とほ とん ど 同 じで,大 風 量 に は 適 さ な い が, 圧縮 比 は高い。

図10・35ね

じ圧 縮 機 の 原 理

 風 車 は 自然 界 の風 を利 用 した 空 気 機 械 の一 種 で あ り,古

くか ら水 車 と同様 に 製

粉 ・農 業 の 揚水 な どに 使 わ れ て き た。 風 の特 色 で あ る強 さや 向 きの 変 化 に 対 応 し た スム ー ズ な 回転 が得 に く く,ま た,無 風 の 時 に 利 用 が 出 来 な い な ど の 欠 点 が あ っ た。 した が っ て,現 在 は さ ほ ど利 用 さ れ て い る とは 思 わ れ な い 。 しか し,発 電 をは じめ 各 種 の 動 力 源 と して の 利 用 が 見 直 され つ つ あ り,今 後 に 課 題 を残 して は い る もの の まだ 発 展 の 余 地 は 充分 残 さ れ て い る。  風 車 の 種 類 に は,古 れ ば,オ

くか らい ろ い ろ あ るが,一 例 と して,代 表 的 な もの を あ げ

ラ ンダ 形 風 車(図10・36),プ

横 形 の もの,ダ

ロペ ラ形 風 車(図10・37)な

リウ ス 形 風 車(図10・38),サ

どの 回 転 軸 が

ボ ニ ウ ス 形 風 車(図10・39)な

どの

縦 軸 形 の もの が あ る。 いず れ に して も,風 車 の 歴 史 は 古 い の で,世 界 中 に い ろ い

図10・36オ

ラ ン ダ形 風車

図10・37プ

ロペ ラ 形風 車

図10・38ダ

リウ ス 形 風 車

図10・39サ

ボ ニ ウス形 風 車

ろ な 形 の 風 車 が 存 在 して い る。   さて,風 車 の 向 きを風 に 正 対 させ る ため の 方位 制 御 と,回 転 数 の制 御 に つ い て 例 をあ げ れ ば,ま ず,方 位 制 御 で は 風 向 きが 変 わ っ て も風 車 の 方 向 尾 翼(図10・40) に よ っ て軸 が 風 向 きに 向 くよ う工 夫 し た もの や,横

図10・40尾

図10・42羽

に小 形 の 風 車(図10・41)を

翼 で 方位 制 御

根 の 角度 で回 転数 制 御

図10・41小

形 風 車 で方 位制 御

図10・43側

翼 式 の 回転 数 制御

つ

け て 風 に 正 対 させ る工 夫 を した もの が あ る。 な お,風

の 強 さが 変 化 して も回 転 数

が 一 定 を保 つ よ う,翼 の角 度 を変 え て(図10・42),強

風 で 羽 根 が 円錐 状 に な って

受 風 面 積 を減 ら し,弱 風 な ら ま と もに 風 力 を受 け る よ う工 夫 した もの もあ る。 ま た,側 翼 式(図10・43)と

呼 ば れ る,強 風 で バ ネ の 力 に逆 ら っ て側 翼(受 風 板)に

当 た る風 で 羽 根 を傾 け て受 風 面 積 を減 らす よ うに した も の もあ る。

10・3流

体 継 手 お よび トル ク コ ンバ ー タ 流 体 を 歯 車 の 代 わ りに使 っ て 力 を伝 え る

  原動 機 軸 の動 力 を他 の 軸 に伝 え る に は,一 般 に,歯 車 装 置 や ベ ル ト掛 け 装 置 を 使 っ て い る。 こ れ らの機 械 的 伝 動 装 置(図10・44)に

対 して,鉱 物 油 な どの 適 当 に

粘 性 の あ る油 を媒 体 と して 動 力 を伝 達 す る装 置 が,流 体 継 手 お よ び トル ク コ ンバ ー タ で あ る。

図10・44機

械 的伝 動 装 置 図10・45流

  図10・45は,流

体 に よ る伝動 装 置の 原理

体 に よ る伝 動 装 置 の 原 理 で あ る。 す な わ ち,原 動 機 軸 に よ っ て

ポ ン プ を回 し,そ の ポ ン プ に よ っ て 回 る水 車 の 軸 を 出力 軸 とす れ ば,原 動 機 軸 の 動 力 を出 力 軸 に伝 達 す る こ とが で き る。 ま た,途

中に 調 整 弁 を お け ば,出

力軸の

回転 数 も変 え る こ とが で き る。   流 体 継 手(hydraulic

coupling)は,図10・46に

示 す よ うに,入

力側 の 軸 に うず

巻 ポ ン プ羽 根 車 を,出 力 側 の 軸 に水 車 羽 根 車 を同一 直 線 上 に 取 り付 け,内 部 に 液 体(油,ま

た は 水)を

満 た し た もの で あ る。 入 力 軸 が 回転 す る と液 体 に エ ネ ル ギ

が 与 え られ,出 力 軸 の 水 車 羽 根 車 を 回転 させ る こ とが で き る。 こ の よ うな継 手 の

長 所 は,入

力 軸 の振 動 が 出力 軸 に 伝 わ らな い で 静 か な こ とで あ る。 理 論 的 に は ポ

ン プ 羽 根 車 が 液 体 に 与 え る トル ク と,液 体 が 水 車 羽 根 車 に 与 え る トル クは 等 しい 。

図10・46流

図10・47ト

体継手

  トル ク コ ンバ ー タ(hydraulic

torque

ル ク コ ン バ ー

converter)は,図10・47に

タ

示 す よ う に,

ポ ン プ 羽 根 車 と水 車 羽 根 車 の ほ か に,固 定 案 内 羽 根 を も って い る。 ポ ンプ 羽 根 車 か ら出 た液 体 は 水 車 羽 根 車 に は い り,案 内 羽 根 を経 て 再 び ポ ンプ 羽 根 車 に も ど る。 案 内 羽 根 が トル クを 吸収 す るの で,入 力 軸 と出 力 軸 の 間 に トル ク差 を生 じ,回 転 数 が 変 わ る。 す な わ ち,ト ル ク コ ンバ ー タは,一 種 の 変 速 装 置 で あ る。 こ の装 置 を利 用 す れ ば,変 速 歯 車 の 必 要 が な く,ま た,原 動 機 の 始 動,加

速が容易 に なる

利 点 を もっ て い る。最 近 は,自 動 車 や 各 種 産 業 機 械 の 変 速 装 置 に利 用 され て い る。

練 １.貯 水 池 水 面 よ り,放 水 面 まで の 高 さが200mで,途 の と き,理 論 水 力15400kWを

問

題10

中の 諸 損 失 ヘ ッ ドが10m

出 す た め に は 流 量 は い く ら必 要 か 。

２.前 問 に お い て,水 車 の効 率 を86%,発 出力 は何kWか

習

電 機 の 効 率 を95%と

。

３.ペ ル トン水 車 の 制 動 ノズ ル の 役 割 は 何 か 。

す れ ば,発 電 所

４.ペ ル トン 水 車 の バ ケ ッ トの 数 は,ふ と,ど

つ う16∼30個

で あ る が,こ

れ以上 に増す

ん な 現 象 が起 き るか 。

５.ペ

ル ト ン 水 車 は,水

６.流

量4m3/s,噴

に お い て,バ

質 の 悪 い 場 所 に も よ く使 わ れ る の は な ぜ か 。

流 の 速 度40m/s,バ

ケ ッ トの 速 度 が20m/sの

ケ ッ ト出 口 に お け る 噴 流 の 流 出 角 β が16ﾟの

ペ ル トン水 車

と き理 論 上 の 動 力 は

い く らか。 ７.有 効 落 差60mの

と こ ろ に,回 転 数 が150rpm,35000 

ど の水 車 が 適 当 か 。

kWの

水 車 を 設 け た い,

練 習 問 題 の 解 答 練 習問題1 t.

(1)重 力 単 位

2.

表1・3よ 上9800で

(2)SI単

1kgf/cmz=1at

x 9800=

(4)SⅡ 単 位

(5}重 力 単 位

換 算 す る た め の 係 数 は9806.65

196000Pa=

(工学 気圧)

10000kgf/mz=. 10kgf/mz= 表1・3よ

位

を"Pa"に

で あ るが,実

用

計 算 し, 20mAq=20 

3.

(3)SI単

位

りmAq(mH20)

196kPa

ま た,

1kaf/rm2=1at =0 .001at

D.001kgf/cm'

りk=9.80

.'.  10kg/m2=

10x9.80=98 

Pa

解 図1

4.

1000kgf/m3をN/m3

1000kgf/m3=

に 換 算:す る と,

5.

T60 mmHgをPaに

麦1・3よ

り係   k=9.80で

あ る か ら,

9800N/m3=9.8kN/m3

1000x9.80=

換 算 す る に は, 表1・3よ

りk=133.322

(比重 量) Zあ

る が,133.3を

て, ?60mmHg=760 

s.

[Okgf・mをN・mに 10kgf・m=

x 133.3=

101.3x103Pa=

な お す た め に は,

10x9.80=

98.ON・m

表1・3よ

101.3kPa りk=9.80を

使 って

使 っ

i.

表1。3よ SI単

りk=9.80

イ ウ はN/m3で

あ る.

練 習問題2 1.

式(2・2)よ 比体積

り,

=1 .43x10-gm3/kg

υ=1/ρ=0.00143m3/kg

比 重 は 式(2・5)よ

2.

14 =700kg/m3 0.02

密 度 ρ=m/V=

700 1000

り,S=-

比 重 量 は 式(2・1)よ

り,γ=

密 度 ρ は 式(2・3)よ

り,

謂

重量 その体積

24 =8kN/m3 3

=816kg/m3

p=y/9.8=8000/9.8

比 体   vは 式(2・4)よ り v=1/p=0.00123m3/kg 3.

=1 .23x10-3m3/kg

重 力.単位 の 比 重 量 はSⅠ 単 位 の 密 度 と,そ の 数 値 は 一 致 し て い るの で,816kgf/m3と な る゜

ま た,重 量24000Nをkgfの を3m3で

4.

11当

割 っ て,816 

単 位 に 換 算 して, (式(1・3),表1・3)

kgf/m3で

た りの 重 さ は3.32÷4

も よ い。

=o .83kgf/'

Pで あ るか ら, 1m3で

.'.  1m3=1000

0.83x1000=

24000/9.80(kgf)

330kgf/m3と

(1'当

た りの 重 量)

は

なる。

ま た,こ の 油 の 密 度 は,重 力,単位 の 比 重 量 と数 値 は 同 じで あ るか ら,830kg/m3と る 。

5.

式(2・6)よ

り,

pv=RT 200000v= ・・v=

287x288 200000

287x(15十273)

=0 .413m'/kg

な

練 習 聞題3 1.760mmHgは1.033kgf/cm2で

ま た,絶 133.3を

あ る か ら 〔式(3・4)よ

り 〕。

対 圧 はmmHgで(760/300)mmHg=460mmHgで

あ る か ら,表1・3よ

乗 じ て,

p=460x133.3=61.3kPa な お,0.625kgf/cm2か 000=61.3kPaと 1.  p=pgN,

らPaを

乗 じ て,0。625×98

な る。 ρ=1000kg/m3と

し て, 1960kPa=1.96 

p=1000x9.8x200= 3.水

求 め れ ば,表1・3は98000を

銀 柱 で760mm=0.76  0.76x13.6=10.336 

mは

水 柱 の 高 さ(Aq)に 式(3・4)よ

mAq,

MPa

り,

換 算 す る と,

1kgf/cm2=10 

mAqで

10.336mAq=10.336=10=1.034kgf/cm2 式(3・4)よ

り,1kgf/cm2=98kPaで

1.034kgf/cm2=98 

あ るか ら

4.式(3・6)よ

kPa

x1.034=101.3kPa

り

ゲ ー ジ 圧p=pgH・

一pgH

=13600x9

x9.8xO.2=64.7kPa

.8xO.5-1000

絶 対 圧pA=p。(kPa)十64・7kPa =101

.3+64.7(標

準 気 圧101.3kPaと

し て)

=166kPa 5.式(3・4)よ

り,

10mAq=98 

kPa,

1mAq=9.8kPaで

あ る か ら,

0.16x9.8(kPa)=1.57kPa

160mmAq=0.16mAq=

6.1) 2)仕

1.P=

事 の 原 理 に よ り,W,・s=WZ・

1 一xpgxHxBxH= z 圧 力の 中心

ηニ

亀

1881600N=1882 

z H= 3

2 一xg=5

3

.33m

kN=1.882 

MN

あ るか ら

り

8.

せ き板 に お よ ぼ す 平 均 圧 力 の 水 深 をh,.,亀 h,=3.6一

2.8 =2 .2m, 2

∴   P,ニpgh,/11=1000×

駐

1.6 一=0 z

A,=2.4x2.8=6.72 

mz

9.8x2.2x6.72=144.9kN AZ=2.4x1.6=3.84 

.8m,

.'.PZ=1000x9.8x

とす れ ば,

m2

0.8x3.84=30.1kN

P=P,一PZ=114.8kN

(図3・21(b)よ P,の

作 用 点 は,水

ま た,Pzの

底 よ り3.6-2.5=1.1mの

作 用 点 は,水

高 さに あ る。

底 よ り1.6￨1.067=0.533mの

高 さ に あ る。

.・.Px==P,×1.1￨PZ×0.53

9.排

除 した 水 の 体 積 をV,,排

除 し た 油 の体 積 をv2,油

の 比 重 をSと

浮 力F=ρ9砿=spgvz

練 習問題4 1.Q=A,v,=AZvZよ

2.ベ

り,

ル ヌ ー イ の 式(4・12)を

適 用,

水 銀 マ ノ メー タ の 高 さは,

p1-p2=(ρ'9￨P9)hに

よ り

す る と,

り),

h=

p、一P1

=0 .777m=777mm

(13600-1000)x9.8

3.A,v,=AZv2

π

Q=AZvZ= 4.(;Q=・Avよ

xO.IZx2=0.0157m3/s

り,

v=

5。

4

3.6

Q A

=0 .00849m/s

60x,rx32/4

本 管 の 流 量 をQ,,150mm管

の 流 量 をQ、,100mm管

の 流 量 をQzと

Q=Q,+Q2 n

Q,=A,v,_

4

xO.152x1=0.0177m3/s

Q=2.4m3/min=0.04m3/s 0.0177=0.0223m3/s

・.・    Qz=(Q一(;Q1ニ0+04￨

練 習問 題5 1.

5 一logd=logO a logd=一

2.24-log 

.0224=log

〇.66=一1十

。 ●.d:=o+22 

100=一1.6498

〇.39

m=220 

mm

2.

図5・10よ

り,

ξ ≒0・ ・3,0+0625一

チ

・0・152υ1

.. 

v,=3.537

す る と,

3.

T=

za a

2x80C 900

z1.8s

弁 を 閉 じ る 時 間 は,

4.

ぬ れぶ ち L=B十2H=

これ よ り短 い か ら, 圧 力上 昇 は

12十2x3=18m

水 力水 深 5.

2=

1 2500

練 習問 題6 1.

H:=0と5×(13.6・1)

z. 3.

4と

5.

s. .'.D=41mm

=6 .3m

練 習問題7 1.

F,=pQvsinB=

1 =150N 2

1000xO.01x30x 1 =75N 2

Fz=pQvsin2θ=150>く

z.

F=pa(v+u)2=1000x

3.

式(7・7)よ

n xO.012x(20十20)2=125.7N 4

り,

F=(Q質 _(3

。+Q質f)υ

十(P-Po)A・Q質Q・u〔N〕

xO.1-3x140

.0十 〇.15)x1000十(30000-26000)

=3150十400-420

=3130N=3

4.

D=CD2vZA=0.2x

5.

L=CL

.13kN

1.25 x40Zx2=400N 2

1.25 x20Zx1.2=180N 2

,

vZS=0.6x ガ

練 習問題8 1と

Ht=HZ十H,十

〇.4

.'.Ht=20十2十

式(8・7)に

式(3・4)よ

H2=20mAq,

り,

H,=2mAq

〇.4=22.4m

代 入

=10976W=11

Lw=pgQHs=1000×9I8×0。05×22.4

.OkW

2. 3.

ポ ン プ の 軸 動 力L=4000×0と95=3800kW, Qの

一 単 位 がm3/sな

の で,式(8・7)を

つ か って

Lw=pgQH

(61〔m3/min〕

ポ ンプ の理論 動 力

=1000x9 =2940kW=2 ・'.ポ

4.

Ht=5十

ン プ効 率

η=

Lw L

x100=

の と き はLw

=0 .163QHt)

.8x3x100=2940000W .94MW 2940 3800

x100=77.4

〇と5十30=35.5m

Q=1.2mg/min,

Qがm3/minで

Lw=0.163QHe=6.94kW

与 え られ て い るの で, 式(8。8)よ

り,

5.

Ht=(実

揚 程)+

(管路 内 の 全 損 失 ヘ ッ ド)

管 路 内 の 全 損 失 ヘ ッ ド =私 一(実 揚 程)ニ 35.5-33=2.5m

∴ s.

図8。32よ

り,

ボ リュ ー トポ ン プ

練 習問題9 1.

略(本 文 参照)

2.

000Pa) 3.

a あ= b

..p2=

p,a=p2b

80 x3000000=6000000Pa= 40

=6000kPa=6MPa

練 習問 題10 1と

錫 十届). =200-10=190m

H=H一(h,十

Leh=9.8QH

15400xO.86xO.95=]

L5400xO.817=12582kW

2.

N=Ltバ

3と

略(本 文参 照)

4.

ノ ズ ル よ りバ ケ ッ トに は い っ た 噴 流 が,バ

η ・η′=

ケ ッ トを 出 る と き,次 の バ ケ ッ トの 裏 側

に 当 た っ て 逆 回転 の 作 用 をす る。 5.

部 分 の取 替が容 易 で あ る。

s.

L6=pQu(v-u)(1+cos/3) =4000x400x1

7.

.9613z

=1000x4x20x(40-20)(1十

3140kW=3.14MW を 計 算 し,

車。

〇.9613)

表10・1よ

り,

フ ラ ン シ ス水

参 考 文献 〔１〕

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械工 学便 覧

第 ５版(昭41)日

(水 力 学 お よ び 流体 力 学),(水

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応 用 流 体 力 学(昭20)丸 例 題 ・演 習

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水 力 学 お よ び水 力 機 械(昭39)工 流 体 機 械(昭43)コ

ロナ社 業図書

水 車 の 理 論 と構 造(昭36)工

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〔21〕 生 井 武 文

送 風 機 と圧 縮 機(昭45)朝

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空 気 機 械 設 計(昭40)近

〔20〕 井 上 長 治

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業図書 倉書 店

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業 図書

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〔11〕 山 枡 雅 信

〔15〕 横 山 重 吉,六

健

リス

善 出版

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江 幹男

ロナ 社

本機械 学会

力 学 ・流 体 力 学(昭15)ア

〔７〕 笠 原 英 司

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気 機 械)

保 田鉄 工

力 機 械 工 学 便 覧(昭37)コ

〔６〕 藤 本 武 助

実

力 機 械,空

}演 習水力 学(平

代 工 学 出版 業 図書 倉書店

６)森

さ わや か エ ネ ル ギ 風 車 入 門(平3)三

北 出版 省堂

学 図書

索

引

索引 エ ネ ル ギ保 存 の 法 則 

■

あ行

エ ロ ー ジ ョ ン 

ア キ シ ャ ル 形 プ ラ ン ジ ャ ポ ン プ 

152

液 圧 計 

105

25

ア キ ュ ム レ ー タ 

157

液 体 

ア ク チ ュ エ ー タ 

153

液 冷 式 パ ッキ ン箱 

ア リエ ビ 

８

遠 心 ポ ンプ 

72

ア ル キ メデ ス の原 理 

47

124

117

18

亜音 速 

106

オ ー プ ン セ ン タ 形 四 方 弁 

圧 縮 機 

180

オ イ ル タ ン ク 

圧 縮 率 

14

オ イ ル フ ィ ル タ 

158

オ ラ ン ダ形水 車 

185

圧 力 

22

圧 力計 

24

圧 力 制 御 弁 

153,158

圧 力 の 中心 

35

圧 力 の 強 さ 

22

圧 力 波 の伝 わ り速度  圧 力 ヘ ッ ド 

暗 き ょ 

155

135

か行 14

154

開 き ょ 

74

開 口 比 

79

173

回転 ス プー ル 形 四方 弁 

74

案 内 羽 根 

82

カプ ラ ン水 車 

51,57

圧 力補 償 付 流 量 制御 弁  圧 力 モ ー タ 

オ リ フ ィ ス 

ガ ス定 数 

72

158

往 復 ポ ンプ 

■

回転 ポ ンプ 

121,169

56

加 速 度 

51

１

片 吸 込 み形 

119

ウ ェ ス コ ポ ン プ 

138

可 動 翼圧 縮 機 

ウ ォ ー タハ ン マ 

72

か 流 ポ ンプ 

うず 形 室  うず 室 

118,121,122 118,121,122

うず 巻 室  うず巻 ポ ンプ 

117

換 気 扇 

1

83

182 14

管摩 擦 係 数  管路 

SI単 位 

184 138

管 オ リフ ィ ス 

完 全 気体 

169

155

133

外 部摩 擦  位 置 ヘ ッ ド 

155

59

56

管路 内の 実 用 流速 

70

 69

管路 の 諸 損 失 ヘ ッ ド

再 生 ポ ンプ

 138

三相誘導電動機 の極数 ギ プ ソ ンの 実 験 結果

 64

キ ャ ビ テー シ ョ ン

  104,140

キ ロ グ ラム ジュ ウ

  1,9

機械効率

 114

規格値   ８

気 ほ うポ ン プ

 138

基本単位

シー ケ ンス弁

 154

シ ェ ジー の 式

  ３

気体

三相誘導電動機の 回転数

  ２

 75

ジ ェ ッ トポ ン プ

 138

シ ロ ッ コフ ァ ン

 183

四 角せ き

 87

仕切弁

 67   114

逆止弁

 158

軸動力

境界層

 97

軸流圧縮機

 182

軸流送風機

 182

軸 流 ポ ンプ

 130

下掛 け水車

 163

空気機械

  163,180

空気 揚 水 ポ ンプ

組 立単位

 138

失速

  ２

 101

実 揚程 ゲー ジ圧

 23

ケー シ ン グ

傾斜微圧計 形状抵抗

後流

  96

抗力

 98

抗力係数

サ-ジ

修正係数

 84   ９

 78

重力単位 系 縮流  98

抗力測定装 置 国際単位

 82

重量流量

 23

 103   １

さ行

  １

 82

昇圧器

 157

衝 撃波

 106

衝 動水車

 165

正味出力

  71,165

タンク

 177

ス ピー ドリン グ

サ イ ホ ン配 管

 141

水 撃作用

 71

吸込 み管

 110

サ ボ ニ ウ ス水 車

 185

  69

 132

収縮係数 重量

  67

工学気圧

 78

斜 流 ポ ンプ

 100

コック

質量流量

じゃ 口の 損 失係 数

  27   97

弦長

■

質量

 167,169

 110   １

 169

 139  139

吸込み管の取付 け位 置 吸込み実揚程

 110

吸込み揚程 水車

 110

  8,163

 141

送風機

  ８

送風機

 108,180

総揚程

 113   71,164

水車の形式

 165

総落差

水車の効率

 164,180

層流

水車の負荷

 180

速度係数

吸 出 し管

水柱

 71

総 損失 ヘ ッ ド

 42  82

速度 ヘ ツ ド

 170  23

  51

そ らせ 板

 167

水動力

  114

損失圧力

 58

水力学

  ９

損失係数

 63

水力機械

 163

損失動力

  114

水力効率

  114

損失 ヘ ッ ド

水力水 深

  74

■

 58

た行

正圧

  23

ター ビ ン

静圧

 89

ター ビ ン ポ ン プ

  ８  118

制圧機

 176

ター ボ 形

制御弁

 149

ター ボ ジ ェ ッ トエ ン ジ ン

 181

清水の密度

  11

ター ボ送 風 機

 183

制 動 ノズ ル

 168

ダ リウ ス水 車

 185

整流格子 せ き

 85

ダ ル シー の 式  87

せ きのヘ ッ ド

絶 対圧

 87

 23

接頭語 全圧

ダ ル シ ー ・ワ イ ス バ ッハ の 式

 87

せ きの種 類

  ４

 89

  114,137

体積流量

 78

縦軸形

 185

玉形弁

 67

多翼送風機

遷 音速

 106

段

扇 風機 全ヘ ツ ド

全 揚程

 87  182

 120

多段 ポ ンプ

 22

 183

 119

単 位 体 積 当 た りの 重 量

単動式往復ボンプ

 51  113

力

畜圧器

 59

  60

体積効率

全圧 力 全 幅せ き

 94

  １

 157

 10  136

超音速

バケ ッ ト

 106

ち ょ う形弁

調速機

 135

バ ザ ンの実 験 式

 167,175

吐 出 し管

 87

直 角 三 角せ き

 166

バ ケ ッ トポ ン プ

  67

 75

  110

吐 出 し実 揚程 つ りあ い 穴 つ りあ い 円板

 110

吐 出 し量

 123

つ りあ い室

 110

吐 出 し揚程

 122

 123

 140

歯車ポンプ

 134,152

発電所 出力 定常流

羽根車

 44,49

電動機 の所要動力

 115

ト リチ ェ リ の 定 理

  53

 165   121,166,169

反動水車

 165

ピ ス トン ポ ン プ

トル ク コ ン バ ー タ

 188

ピ トー 管

ト ロ コ イ ドポ ン プ

 135

ピ トー 管 係 数

動圧

非圧縮性

 89

動粘性係数

■

比重

 16

な行

内部摩擦

 56

Ｎ(ニ ュ ー トン) ニ ー ドル 弁

 1,9

  167,168

ニ クラ ゼの 式

粘度

bar(バ

比重量

  10

比速度

  128,130,177

比体積

  11

非定常流

 45

標 準気圧

 23

表面張力

 19

フ ー ト弁

 124

プァン

 180  60

フ ラ ン シ ス水 車

 169

プランジャ

  16

166

 152

プ ラ ン ジ ャポ ン プ

 136

ブ ル ドン管圧 力計

  25,29

プ ロア

は行 ー ル)

  128,177

  12

ブ ラ ジ ウ スの 式  16

ノ ズ ル 

■

 184

  16

粘性係数

 13

 60

ね じ圧縮機 粘性

 89

比較回転数

 16

動粘度

 136

  88

 180

プ ロペ ラ形水 車   ５

プ ロペ ラ水 車

 185  172

負圧

 23

風車

マ ツハ 数

風車の回転数制御

 186

風車の方位制御

 186

風車の方向尾翼

 186

浮力

 97

摩擦損失

 57

密度

  39

  25

摩擦係数

水切 り

 136

複 動 式 ポ ンプ

浮揚体

 106

マ ノ メー タ

 185

 167   10

 18,36

噴流

  82

ム ー デ ィ線 図

迎 え角 ベ ー ン ポ ンプ ヘ ツ ド

  133,152

メ タセ ン タ

  23,58

ペ ル トン水車

 166

ベ ル ヌー イ の定 理  78

ベ ンチ ュ リ管

 78

弁類

毛管現 象 ■

 34

ボ リ ュ ー トポ ン プ

 118

  8,108

ポ ンプ 形 式 の選 定 ポ ンプ 水 車

 39

 19

や行

油 圧 回転 モー タ

  67

ポ ンプ

  39

メ タセ ン タの 高 さ

  50

ベ ンチ ュ リ計

平均圧力

 59

  101

 145

油 圧 回路

油圧機 器

  8,149

油圧記号

 159

油 圧 シ リン ダ

油圧装 置

 175

ポ ンプ の 口径

 140

ポ ンプ の 材質

  124

 153

 160

 153,158

 149

油 圧 の 原理

  31

油 圧 ポ ンプ

 149,152,158,153

ポ ンプ の 自動 運 転

 144

有効数 字

ポンプ の す え付 け

 142

有効動 力

  71,165

 144

有効落差

  71,164

ポ ンプ の 定期 点検 ポンプ の 取 扱 い ポンプ の 配 管

方向制御弁

■

 143   140   155,158

揚抗比

 175

揚水式発電所 容積形

は行

パ ス カ ルの 原理

  ６

 175

  181

 152

容積形ポンプ  30

容積式流量計 揚力係数

  77   101

翼

流量係数

 100

翼幅

 100

横形

 185

■

流量測定 流路

ら行  123

ライ ヒ

 92

ラ ジア ル送 風機

 183

ラ ンダ ー の式

  60

 56  119

理論 出力

 164

理 論水力

 164

理論動 力

 114

臨 界 レイ ノル ズ数

  44

 42

 97

流体

ル ー ツ送 風 機

 184

レ イ ノル ズ数

 43

 153

リ リー フ 弁

流線形

連続の法則

  ８

流体機械

  ８

流体継手

 187

流体の力学 流体摩擦 流量

 154,158

 77

両吸込み形

ラ イナ リン グ

乱流

  80,82

流量制御弁

  78

  ９

 56

■

 46

わ行

ワ イ ス バ ッハ の 式

  60,66

ワ イス バ ッハ の 実 験結 果

 65

＜著者 紹 介 ＞

森 田 泰 司 学 歴  都 立工 業 専 門学 校(現 都 立 大学)機 械 工 学科 卒 業(1948) 明 治大 学 理 工 学部 機 械 工 学科 卒 業(1951)

職 歴 

明 治大 学 大 学 院工 学 研 究 科 中退(1954) 東京 大 学 工 学 部機 械 工 学 科 日本 設備 工 業専 門学 院 東 京都 立 工 業 高等 学 校(小 金 井,練 馬,王 子) 太 平 ビ ルサ ー ビス(株) 甲種 消 防 設 備 士

著 書 

流体 の力 学 計 算法(東 京 電 機 大学 出版 局) 配 管技 術 の 基礎(啓 学 出 版),共 著

わか りやすい機械教室 改 訂   流 体 の 基 礎 と応 用 1970年11月10日

  第 １版 １ 刷 発 行

1995年

８ 月20日

  第 １版23刷

1997年

２ 月20日

  第 ２版 １ 刷 発 行

2006年

３ 月20日

  第 ２版10刷

著

者 森 田 泰 司

発行

学校法人 東京電機大学

発行

発行所  東 京

電機 大学 出版局

代 表 者  加 藤 康 太 郎 〒101-8457 東 京 都 千 代 田 区 神 田 錦 町2-2 振 替 口 座   00160-5-71715 電 話(03)5280-3433(営 (03)5280-3422(編

印刷 三立工芸㈱ 製本 渡辺製本㈱ 装丁 高橋壮一

〓Morita

Printed

Yasuji

in Japan

*無 断 で 転 載 す る こ と を 禁 じ ま す 。 *落 丁 ・乱 丁 本 は お 取 替 え い た し ます 。 ISBN4-501-41370-0 

Ｃ3353

1970,1997

業) 集)

機械工学図書 基礎と演習 機 械 力学

入門流体力学 G.K.Batchelor著 橋 本 英典 他 訳 A5判654頁

三 船 博 史/一 瀬 謙 輔 共 著 A5判202頁 力学 の基礎 として静止物体 の力学,運 動す る物体 の 力学 について,初 等数学 の知 識で十分理解 できる。

世界 中の研究者や 学生に読み次がれてい る古典的名 著。流体,物 性,流 れ の場合の運動学,流 体 の運動 を支配す る方程式,粘 性 流体の流れ等 を解説。

図解 機械材料 改訂版

理 工学講 座教 養

金 属 材料 か ら新 素 材 ま で

材 料 力 学

打越 二彌 著 A5判260頁

機械 技術 者 の ため に

初 めて機械材料 学 を学ぶ学生 や技術者のた めに,金 属材料 を中心に機械材料 について金属物理的,材 料 強度学的,金 属組織学的 な視 点か らで きるだけ平 易 に解説 した。

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基礎 と演習

基 礎 と演 習

流 体 力 学

水 力 学

岩本 順 二郎 著 A5判176頁 豊富な例題 に詳 しい解説 を付 し,読 者 が問題 を解 く ことに よって実力がつ くよ うに編集。

細井 豊 著 A5判160頁

教養

振動の解析

専門学科で学ぶ人 を対象 に,豊 富な例題 と問題によ り理 解を深め るよ うに編集 したテ キス ト 。

流 れ の 力 学(上/下) (上)流 れ の 力学 史(下)流 細井 B6判

豊 著 上)154頁

れの科学

下)196頁

三船 博 史 著 A5判216頁

本 書は,流 れ の力学にまつわ る歴 史的 な話題や 日常 的な現象 を通 じて,親 しみやす く解説。 高校での学 習か ら大学 での専門分野の学習へ橋渡 しとな る。

大学 の振 動学のテキス トと して執筆 した もので,随 所 にパ ソコン を使 って シュ ミレー シ ョン した グラフ とプ ログ ラム を示 し,各 種振動現象 が把握 出来 るよ うに配慮 してある。

可視化情報学入門

計 算 法 シ リー ズ

見 え な い もの を視 る

熱 力 学 の 計 算 法

可視 化 情 報 学 入 門編 集 委 員 会 編 A5判228頁 可視化情報学 は,目 に見 えな い情報 を可視 化技術や コンピュー タを使 って,目 に見 えるよ うに して新 し い情報 を取 り出 し現象の解明す る学問 であ る。本書 は多岐にわ たる内容 を紹 介す る入門書 であ る。

松 村 篤 躬/越 後雅 夫 共著 A5判200頁 熱 力学の基礎 的な公式や 数式 をわか りやす く説明。 改訂 にあたって大幅にSI単 位へ移行 した。

*定 価,図 書 目録 のお問い合わせ ・ご要望 は出版局 までお願い致 します.

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