Синтез планетарных коробок передач с двумя степенями свободы: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СПЕЦИАЛЬНЫХ И ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН

621.83(07) Ф538

Н.В. Филичкин СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Учебное пособие Компьютерная версия, исправленная и дополненная

Челябинск 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра специальных и дорожно-строительных машин

621.83(07) Ф538

Н.В. Филичкин СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Учебное пособие Компьютерная версия, исправленная и дополненная

Челябинск Издательство ЮУрГУ 2007

УДК 621.833.65(075.8) + [629.113.001.2: 621.833.65](075.8) + + [629.114.2.− 2: 621.833.65](075.8) Ф538

Одобрено учебно-методической комиссией автотракторного факультета Рецензенты: В.Н Белоусов и В.Н. Тимонин

Филичкин, Н.В. Ф538 Синтез планетарных коробок передач с двумя степенями свободы: учебное пособие / Н.В. Филичкин. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2007. – 59 с. ISBN 5-696-02513-7 Учебное пособие подготовлено в соответствии с учебно-методическим комплексом дисциплины “Шасси машин” для студентов специальностей 190202 – “Многоцелевые гусеничные и колесные машины” и 190205 – “Дорожно-строительные машины”. В пособии подробно изложена последовательность синтеза новых схем планетарных коробок передач с двумя степенями свободы, даны все необходимые разъяснения и комментарии. В качестве примера синтезирована схема планетарной коробки передач на четыре передачи переднего и одну – заднего хода. Учебное пособие предназначено для использования в курсовом и дипломном проектировании и может быть полезно для студентов смежных специальностей автотракторного направления. Ил. 35, табл. 7, список лит. – 5 назв. УДК 621.833.65(075.8) + [629.113.001.2: 621.833.65](075.8) + [629.114.2.− 2: 621.833.65](075.8) ISBN 5-696-02513-7

© Издательство ЮУрГУ, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………. 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ………………………………...…………………….…… 2. ПЛАН УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ОСНОВНЫХ ЗВЕНЬЕВ ПКП……………………………………………………... 3. ОБРАЗОВАНИЕ ПМ ИЗ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ ……………………................... 3.1. Первая отбраковка …………………………………...…………………....…... 3.2. Вторая отбраковка ………………………………………………….…..……... 3.3. Третья отбраковка ……………………………….……………………………. 4. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМ ПКП ……………………………………………………… 4.1. Четвертая отбраковка ………………………………….…………………........ 4.2. Пятая отбраковка …………………………………………………………........ 4.3. Шестая отбраковка ………………………………….………………………… 4.4. Седьмая отбраковка ……………………………………….………………....... 4.5. Рекомендации по составлению кинематических схем ПКП …………………………………………………… 5. АНАЛИЗ ВЫБРАННОЙ СХЕМЫ ПКП ………………………………….……… 5.1. Кинематический анализ ……………………………………………………..... 5.1.1. Кинематические передаточные функции ………………………………………………………………….. 5.1.2. Подбор чисел зубьев зубчатых колес ПМ ………………………………………………………………… 5.1.3. Определение угловых скоростей всех звеньев ПКП …………………………………….…………………. 5.2. Силовой анализ ………………………………………………………………... 5.3. Потоки мощности в ПКП ……………………………………………………... 5.4. Коэффициент полезного действия ПКП ………………….………………..... ВЫВОДЫ ..…………………………………………………………...……………….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ..……………………………………………………….……………… Список рекомендуемой литературы для углубленного изучения материала ………………………….…………………...

3

4 4 6 8 9 11 11 12 14 14 15 16 17 27 27 28 31 34 38 46 49 58 59 59

ВВЕДЕНИЕ Синтез, то есть создание кинематической схемы планетарной коробки передач (ПКП), является достаточно сложной инженерной задачей, требующей для ее решения не только отличного знания теории планетарных передач, но и большого терпения, аккуратности, самокритичности, а также определенных творческих способностей, сообразительности и даже, если угодно, удачливости, везения. Степень сложности, трудоемкости процедуры синтеза планетарной коробки передач (ПКП) зависит, прежде всего, от количества передач ПКП (чем больше – тем сложнее), а также от числа степеней свободы ПКП. В настоящее время наиболее отработанными являются приемы синтеза ПКП с двумя степенями свободы. В предлагаемом учебном пособии на конкретном примере будет подробно рассмотрена вся последовательность синтеза ПКП с двумя степенями свободы на четыре передачи переднего и одну – заднего хода со всеми необходимыми пояснениями и комментариями.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Для того, чтобы приступить к синтезу ПКП, необходимо иметь конкретное кинематическое задание. Как правило, это ряд передаточных чисел трансмиссии транспортной или тяговой машины, для которой выполняется синтез схемы ПКП. Требуется из заданного ряда передаточных чисел трансмиссии выделить ряд передаточных чисел самой ПКП, являющейся составной частью трансмиссии. Для этого, прежде всего, необходимо решить, будет ли синтезируемая ПКП иметь, так называемую, прямую передачу. Следует отметить, что наличие прямой передачи, получаемой блокировкой ПКП с помощью блокировочного фрикциона, позволяет уменьшить число планетарных механизмов (ПМ) в двухстепенной ПКП на один. Кроме того, на прямой передаче в ПКП достигается максимальное значение коэффициента полезного действия (КПД) из-за отсутствия на этой передаче относительных движений зубчатых колёс в ПМ. Заметим, что подавляющее большинство реально выполненных и применяемых ПКП транспортных и тяговых машин имеют прямую передачу. Далее, следует решить, какая передача ПКП будет прямой. Очевидно, это должна быть одна из передач переднего хода, причем, статистически, наиболее употребительная, на которой данная машина работает большую часть времени. Для быстроходных транспортных машин в качестве прямой передачи чаще всего выбирают высшую передачу переднего хода. Для тяговых, тихоходных, например землеройных машин, целесообразно прямой передачей сделать низшую (первую) передачу переднего хода, как наиболее употребительную, на которой выполняются самые тяжёлые работы. В любом случае, нежелательно для ПКП с двумя степенями свободы выбирать в качестве прямой какую-либо из промежуточных передач, так как это неизбежно приведет к слишком высоким относительным угловым скоростям основ4

ных звеньев синтезируемой ПКП и, вследствие этого, к высоким относительным угловым скоростям сателлитов ПМ, а, значит и к снижению надежности и долговечности всей ПКП. Решив вопрос с выбором прямой передачи, приступают к определению передаточных чисел остальных (непрямых) передач ПКП. В случае однопоточной трансмиссии, где все ее основные агрегаты, узлы и механизмы соединены последовательно, достаточно передаточные числа трансмиссии разделить на передаточное число высшей (если прямая передача ПКП – высшая) или низшей (если прямая передача – низшая) передачи этой трансмиссии. Если же трансмиссия двухпоточная, то есть такая, в которой мощность от двигателя машины к ее движителю при прямолинейном движении передается двумя потоками, например, выполненная по типу механизма передач и поворота (МПП), следует сначала определить постоянное передаточное число дополнительного привода и через уравнение кинематической связи суммирующего планетарного механизма вычислить ряд передаточных чисел ПКП в составе этого МПП. При наличии прямой передачи в ПКП придется еще подобрать передаточное число согласующего редуктора между двигателем и ПКП. Перейдем к рассмотрению примера синтеза ПКП с двумя степенями свободы на четыре передачи переднего и одну передачу заднего хода (+4; −1). В результате проектного тягового расчета получены значения передаточных чисел трансмиссии, то есть отношений угловой скорости вала двигателя к угловой скорости ведущих колес на каждой передаче однопоточной трансмиссии быстроходной транспортной машины при её прямолинейном движении:

I ЗХ = −35,0; I I = 28,0; I II = 17,5; I III = 11,6(6); I IV = 7,0.

Получим ряд передаточных чисел самой ПКП, полагая, что прямая передача – высшая (четвертая), разделив каждое передаточное число трансмиссии на 7,0 – передаточное число трансмиссии па высшей передаче:

iЗХ = −5,0; iI = 4,0; iII = 2,5; iIII = 1,6(6); iIV = 1,0.

Совершенно очевидно, что произведение постоянных передаточных чисел остальных агрегатов трансмиссии (кроме ПКП) равно 7,0. Примем, что угловая скорость ведущего (входного) вала ПКП постоянна и равна 1,0 ( ωд = 1,0 ).

Вычислим значения угловых скоростей ω х ведомого (выходного) вала ПКП. Для этого нужно величину угловой скорости ведущего вала, принятую равной единице, разделить на передаточные числа ПКП:

ω х ЗХ = −0,2; ω х I = 0,25; ω х II = 0,4; ω х III = 0,6; ω х IV = 1,0 .

Формирование минимально необходимого набора исходных данных (передаточные числа ПКП и угловые скорости ведомого вала ПКП на всех рабочих передачах) для синтеза ПКП завершено.

5

2. ПЛАН УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ОСНОВНЫХ ЗВЕНЬЕВ ПКП План угловых скоростей основных звеньев ПКП представляет собой графическое изображение угловых скоростей всех основных звеньев ПКП (центральных зубчатых колёс – солнечных и эпициклических, а также водил), как функций независимой переменной (аргумента), в качестве которой выбирается угловая скорость ведомого вала ω х . План скоростей строится в прямоугольных (декартовых) координатах ( ω х 0 ω ). Для построения плана скоростей в масштабе, в первом квадранте определяется масштабная точка е с координатами: 1,0; 1,0. План угловых скоростей основных звеньев ПКП (рис.1) строится следующим образом. Поскольку угловая скорость ведущего вала д и связанных с ним звеньев ПМ принята постоянной и равной 1,0, то через масштабную точку е в первом и втором квадрантах проводится горизонтальный луч с ординатой 1,0. Этому лучу присваивается индекс д (двигатель).

Рис.1. План скоростей основных звеньев ПКП 6

Через масштабную точку е и начало координат 0 в первом и третьем квадрантах проводится луч угловой скорости ведомого вала х ПКП и связанных с ним звеньев ПМ. Этому лучу присваивается индекс х (ход). Затем, через масштабную точку е и точки оси абсцисс, соответствующие значениям угловых скоростей ω х ведомого вала ПКП на передаче заднего хода (ЗХ) и на I, II, III передачах переднего хода (ПХ) (см. с.5), проводятся лучи угловых скоростей тормозных звеньев ПКП, с помощью которых и получают все непрямые передачи ПКП. Действительно, из плана скоростей видно, что, останавливая поочередно эти тормозные звенья, мы будем обеспечивать ведомому валу скорости, соответствующие непрямым передачам. Присвоим лучам угловых скоростей тормозных звеньев индексы 1, 2, 3, 4. Торможение звена 1 обеспечивает первую передачу (I), торможение звена 2 обеспечивает вторую передачу (II), торможение звена 3 обеспечивает третью передачу (III), а торможение звена 4 обеспечивает передачу заднего хода (ЗХ). Напомним, что четвертую (высшую) прямую передачу (IV) мы будем получать блокировкой ПКП посредством блокировочного фрикциона, устанавливаемого между какими-либо двумя основными звеньями ПКП. На прямой передаче в ПКП уравниваются угловые скорости всех её основных звеньев, что соответствует масштабной точке е на плане скоростей. Через точки оси абсцисс, соответствующие нулевым угловым скоростям тормозных звеньев на непрямых передачах (ЗХ, I, II и Ш) и через проекцкаждой передаче ПКП, проведем вертикальные пунктирные линии и отметим на них номера передач. Значения ординат точек пересечения лучей основных звеньев ПКП с каждой пунктирной вертикалью соответствуют величинам абсолютных угловых скоростей этих звеньев на соответствующей передаче. Заметим, что состояние ПКП на оси ординат соответствует стоповому режиму ПКП или, что же самое, режиму трогания машины с места ( ω х = 0 ) при работаю-

щем двигателе ( ωд = 1,0 ). Для удобства дальнейшей работы с планом скоростей ПКП, используя подобие треугольников на плане скоростей, вычислим значения ординат или абсолютных угловых скоростей основных звеньев на передаче заднего хода. Из рис.1 видно, что именно на этой передаче относительные угловые скорости основных звеньев или разности ординат максимальны. Настоятельно рекомендуется с помощью подобных треугольников определить значения ординат лучей угловых скоростей основных звеньев ПКП на всех передачах, это помогает немедленному выявлению возможных ошибок, которые могут быть допущены при дальнейших действиях по синтезу ПКП и последующему кинематическому анализу.

7

3. ОБРАЗОВАНИЕ ПМ ИЗ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ На плане скоростей имеется шесть лучей угловых скоростей шести основных звеньев синтезируемой ПКП, другими словами, в ПКП будет звено д – ведущее, х – ведомое и 1, 2, 3, 4 – тормозные. Любые три луча плана скоростей (три основных звена) образуют элементарный планетарный механизм (ЭПМ) с тремя основными звеньями (двумя центральными зубчатыми колёсами и одним водилом), поэтому возможное число троек лучей (звеньев) для синтеза ПКП при шести основных звеньях определяется числом сочетаний из 6 по 3:

С63 =

6! 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = = 20 . 3!(6 − 3)! 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3

Каждая тройка лучей (звеньев) позволяет образовать: − один ЭПМ с одновенцовыми сателлитами и центральными зубчатыми колесами – солнцем и эпициклом; − один ЭПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом; – два ЭПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя солнцами; − два ЭПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя эпициклами; – два ЭПМ с парными сателлитами, солнцем и эпициклом; − один ЭПМ с парными сателлитами и двумя солнцами; − один ЭПМ с парными сателлитами и двумя эпициклами. Другими словами, каждая тройка лучей (звеньев) позволяет использовать для синтеза ПКП десять различных ЭПМ, а всего, поскольку имеется двадцать сочетаний – двести ЭПМ. Для синтеза пятискоростной ПКП на четыре передачи переднего и одну передачу заднего хода минимально необходимо использовать всего четыре ЭПМ. Количество возможных схем ПКП без учета перестановок ЭПМ внутри схемы определяется числом сочетаний из 200 по 4: 4 С200 =

200 ! = 64 684 950 . 4!(200 − 4)!

Нетрудно подсчитать, что, если отрабатывать все шестьдесят четыре с лишним миллиона возможных схем ПКП, затрачивая на каждую схему хотя бы один час при восьмичасовом рабочем дне и пятидневной рабочей неделе, работая четыре недели в каждом месяце и одиннадцать месяцев в году, то потребуется, всего-навсего, тридцать шесть тысяч пятьсот сорок пять с половиной лет для получения наилучшей кинематической схемы ПКП, соответствующей заданию на её синтез. Если такой срок выполнения работы неприемлем, можно мобилизовать 36 545,5 инженероврасчетчиков и они, если болеть не будут, справятся с заданием за один год. А если учитывать возможность использования для синтеза ПКП сложных ПМ, например четырехзвенных, в состав которых входят три различных ЭПМ или пятизвенных, состоящих из шести различных ЭПМ, то количество вариантов схем синтезируемой ПКП становится совершенно астрономическим. 8

Для того чтобы в реальные сроки решить задачу синтеза схемы ПКП, необходимо выполнить ряд отбраковок непригодных ПМ и вариантов схем ПКП, используя для этого достаточно обоснованные критерии пригодности механизмов и схем.

3.1. Первая отбраковка Для получения минимально возможного осевого габарита (длины) ПКП, будем использовать для синтеза ПКП только ЭПМ с одновенцовыми сателлитами смешанного зацепления (с солнцем и эпициклом), простые по конструкции, технологически отработанные и с достаточно высоким внутренним КПД, который принимается равным 0,97, а, самое главное, имеющие наименьший, по сравнению с другими ЭПМ, осевой габарит. Для этого составим таблицу отбраковок ПМ (табл.3.1, с.10) и в нее сначала запишем все сочетания троек лучей плана скоростей (вторая колонка таблицы), перечисляя по порядку индексы лучей сверху вниз по плану скоростей, а затем перепишем индексы лучей в виде символических обозначений ПМ (С-В-Э), переставляя соответствующим образом эти индексы лучей плана скоростей для каждой тройки (третья колонка таблицы). Правило записи символических обозначений ПМ с одновенцовыми сателлитами следующее. В каждой тройке лучей средний луч изображает угловую скорость водила. Тот крайний луч тройки, который дальше отстоит от луча водила, изображает угловую скорость солнца. Другой крайний луч тройки, ближе расположенный к лучу водила, изображает угловую скорость эпицикла. По сути, этой операцией автоматически отбраковываются все варианты ЭПМ с положительным внутренним передаточным числом (ЭПМ с парными сателлитами, солнцем и эпициклом, а также с двухвенцовыми сателлитами и двумя солнцами или двумя эпициклами), а для дальнейшего использования остаются только ЭПМ с отрицательным внутренним передаточным числом. Строго говоря, отрицательное внутреннее передаточное число имеют также некоторые варианты ЭПМ с двухвенцовыми и парными сателлитами, которые имеют сравнительно большой осевой габарит, или сравнительно низкий внутренний КПД, или и то и другое одновременно, но их волевым решением из дальнейшего рассмотрения можно исключить, то есть, для синтеза ПКП просто не использовать. В результате первой отбраковки из возможных для применения в синтезе ПКП двухсот ЭПМ остается только двадцать ЭПМ смешанного зацепления с одновенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом, перечисленные в виде символических обозначений в третьей колонке табл.3.1. 9

Таблица 3.1

Отбраковка ПМ

№ п.п.

Сочетание троек лучей

Символическое обозначение ПМ

(С-В-Э)

Кинематическая характеристика ПМ,

1,3(3) ≤ К ≤ 4,0

Относительная угловая скорость сателлитов,

ωст

max

≤ 2,2

Причина отбраковки ПМ

1

д4х

д4х

5,0

─

К

2

д41

д41

1,6(6)

–3,0

ωст

3

д42

д42

1,0

─

К

4

д43

34д

2,0

–4,0

ωст

5

дх1

дх1

3,0

–1,2

+

6

дх2

дх2

1,5

–4,8

дх3

3хд

1,5

–7,2

ωст ωст

8

д12

д12

4,0

–1,06(6)

+

9

д13

д13

1,143

─

К

10

д23

д23

2,0

–4,0

ωст

11

4х1

1х4

2,0

0,8

+

12

4х2

2х4

4,0

0,533

+

13

4х3

3х4

9,0

─

К

14

412

412

1,5

–2,4

ωст

15

413

314

2,3(3)

2,1

+

16

423

423

1,0

─

К

17

х12

х12

1,0

─

18

х13

31х

3,5

1,12

К +

19

х23

32х

1,25

─

20

123

321

2,5

1,333

7

10

К +

3.2. Вторая отбраковка Для получения приемлемого радиального габарита ПКП будем использовать только ПМ с кинематической характеристикой:

1,3(3) ≤ К ≤ 4,0 .

Напомним, что кинематическая характеристика К ПМ равна абсолютной величине внутреннего передаточного числа (ВПЧ) этого ПМ, поэтому для ее вычисления можно использовать значения абсолютных или относительных угловых скоростей основных звеньев разблокированного ПМ. Кинематическую характеристику каждого из двадцати ПМ легко определить из плана скоростей, вычисляя модуль отношения абсолютных угловых скоростей солнца и эпицикла при остановленном водиле или, что то же самое, относительных угловых скоростей этих центральных зубчатых колес при ненулевой угловой скорости водила как отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой и заключенных между лучами солнца и водила (более длинный отрезок) и эпицикла и водила (более короткий отрезок). Для этого следует использовать вычисленные ранее величины абсолютных угловых скоростей основных звеньев ПКП на передаче заднего хода (см. рис.1). Полученные значения кинематических характеристик ПМ занесены в таблицу отбраковок ПМ (см. табл.3.1, четвертая колонка). В результате второй отбраковки из двадцати ПМ остается только тринадцать. Отбракованы ПМ с номерами 1, 3, 9, 13, 16, 17 и 19, как имеющие неприемлемые значения кинематической характеристики К .

3.3. Третья отбраковка Для обеспечения достаточно высокой надежности и долговечности ПКП, которые лимитируются, не в последнюю очередь, уровнем скоростной нагруженности подшипниковых опор ПКП, отбраковываются ПМ, где эта скоростная нагруженность чрезмерно высока. Из опыта создания и эксплуатации ПКП известно, что наиболее высокую скоростную нагрузку, при одновременном действии весьма немалой неуравновешенной радиальной силовой нагрузки, несут подшипники сателлитов, в отличие от подшипниковых опор основных звеньев, в которых радиальная силовая нагрузка практически отсутствует, да и скоростная нагруженность, как правило, в среднем существенно меньше, чем у подшипников сателлитов. Анализ большого количества выполненных схем ПКП показывает, что максимальные относительные угловые скорости сателлитов, как правило, укладываются в диапазон значений 2,0…2,5. Примем для рассматриваемого примера синтеза схемы ПКП критерий отбраковки

ωст max ≤ 2,2 . 11

Для вычисления значений максимальных относительных скоростей сателлитов, которые будут иметь место на передаче заднего хода, воспользуемся известной и единственно применимой на этом этапе синтеза схемы ПКП, формулой

ωcт =

−2 (ω −ω ) . К −1 С В

Значения кинематической характеристики К ПМ берутся из таблицы 3.1 отбраковок, а абсолютные угловые скорости солнца и водила, обязательно с алгебраическим знаком, – из плана скоростей (рис.1) на режиме передачи заднего хода. Полученные абсолютные значения максимальных относительных угловых скоростей сателлитов заносятся в пятую колонку табл.3.1. В результате третьей отбраковки из тринадцати ПМ остается только семь. Отбракованы ПМ с номерами 2, 4, 6, 7, 10 и 14, как имеющие неприемлемые значения максимальной относительной угловой скорости сателлитов ωст .

4. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМ ПКП Как уже указывалось выше, для построения схемы ПКП необходимо использовать всего четыре ПМ. При семи ПМ, пригодных для синтеза, количество возможных схем ПКП будет определяться числом сочетаний из 7 по 4:

С74 =

7! = 35 . 4!(7 − 4)!

Для удобства присвоим каждому из семи пригодных ПМ из табл.3.1 порядковые номера с 1 по 7:

1 – дх1, 2 – д12, 3 – 1х4, 4 – 2х4, 5 – 314, 6 – 31х, 7 – 321. Составим таблицу 4.1 для выполнения отбраковок возможных вариантов ПКП, где во второй колонке запишем все тридцать пять сочетаний порядковых номеров ПМ, а в третьей колонке – эти же сочетания, но в форме символических обозначений ПКП, представляющих собой записанные по порядку четыре символических обозначения пригодных для синтеза элементарных ПМ, разделенных пробелами. Выполним некоторые отбраковки непригодных для использования вариантов ПКП и отметим причины этих отбраковок в четвертой колонке таблицы 4.1.

12

Таблица 4.1

Отбраковка ПКП № варианта

Сочетание ПМ

Символическое обозначение ПКП

Причина отбраковки

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

2 1234 1235 1236 1237 1245 1246 1247 1256 1257 1267 1345 1346 1347 1356 1357 1367 1456 1457 1467 1567 2345 2346 2347 2356 2357 2367 2456 2457 2467 2567 3456

3 д12 1х4 д12 1х4 д12 1х4 д12 1х4 д12 2х4 д12 2х4 д12 2х4 д12 314 д12 314 д12 31х 1х4 2х4 1х4 2х4 1х4 2х4 1х4 314 1х4 314 1х4 31х 2х4 314 2х4 314 2х4 31х 314 31х 1х4 2х4 1х4 2х4 1х4 2х4 1х4 314 1х4 314 1х4 31х 2х4 314 2х4 314 2х4 31х 314 31х 2х4 314

4

дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 дх1 д12 д12 д12 д12 д12 д12 д12 д12 д12 д12 1х4 13

2х4 314 31х 321 314 31х 321 31х 321 321 314 31х 321 31х 321 321 31х 321 321 321 314 31х 321 31х 321 321 31х 321 321 321 31х

нет 3 + + + не строится СС не строится СС + + + нет 4 + + + нет 2 + + + не строится СС + + + + + ПМ д12 (д и 2) + + + не строится СС не строится СС + нет д

окончание табл.4.1

1 32 33 34 35

2 3457 3467 3567 4567

1х4 1х4 1х4 2х4

3 2х4 314 2х4 31х 314 31х 314 31х

4 321 321 321 321

нет д нет д нет д нет д

4.1. Четвертая отбраковка Для получения полноценных схем ПКП следует отбраковать все варианты, где в символическом обозначении ПКП отсутствует любое из основных звеньев: д, х, 1, 2, 3 или 4. Отсутствие звеньев д или х лишает будущую ПКП ведущего или ведомого вала, что полностью исключает работоспособность синтезируемой ПКП, т.к., в одном случае к ПКП невозможно подвести, а в другом случае – невозможно отвести мощность, отсутствие же какого-либо из тормозных звеньев делает невозможным получение непрямой передачи, обеспечиваемой торможением этого звена. В результате четвертой отбраковки из тридцати пяти вариантов ПКП остается только двадцать семь. Отбракованы варианты ПКП с номерами 1, 10, 14, 31, 32, 33, 34 и 35, где отсутствуют какие-либо из основных звеньев.

4.2. Пятая отбраковка Для получения полноценных схем ПКП следует отбраковать все варианты, где в символическом обозначении ПКП имеется хотя бы один ПМ, включающий в себя два основных звена, которые не вошли в состав остальных трех ПМ этого варианта ПКП. В нашем примере отбраковке подлежит вариант 24 (д12 1х4 314 31х) из-за наличия в нём ПМ д12, в котором имеется два основных звена д и 2 , которые отсутствуют в остальных трёх ПМ (1х4 314 31х) этого сочетания. Отбракованный вариант ПКП практически полностью неработоспособен. Это легко доказать, если попытаться вывести кинематические передаточные функции (КПФ) любых непрямых передач или же построить кинематическую схему ПКП д12 1х4 314 31х, а она вполне строящаяся, и попытаться выполнить кинематический или силовой анализ этой ПКП на любых непрямых передачах. Имеется возможность получения только одной, прямой высшей передачи переднего хода, и то, если установить блокировочный фрикцион между звеньями д и х. Установка блокировочного фрикциона в любом другом месте не позволяет получить даже прямую передачу. В результате пятой отбраковки из двадцати семи вариантов ПКП остается только двадцать шесть. Отбракован один вариант ПКП с номером 24, как полностью 14

неработоспособный. Следует отметить, что выполнение этой отбраковки требует предельной концентрации внимания расчетчика.

4.3. Шестая отбраковка Для определения принципиальной возможности правильного построения кинематических схем пригодных по предыдущим отбраковкам вариантов ПКП следует предварительно построить их, так называемые, символические схемы. Дело в том, что построение символической схемы ПКП во много раз проще построения схемы кинематической и на этом можно сэкономить много сил и времени. Символическая схема ПКП состоит из произвольно расположенных на плоскости символических схем отдельных ПМ, одноименные звенья которых должны быть соединены между собой. Символические схемы ПМ, которые используются для синтеза нашей ПКП, представляют собой точку, через которую проходит линия, обозначающая водило. Солнце и эпицикл изображаются одинаковыми стрелками, входящими в эту точку с двух противоположных сторон от линии водила. Символические схемы семи пригодных ПМ, которые можно использовать в синтезе ПКП (см. табл.3.1), показаны на рис.2.

Рис.2 Символические схемы ПМ Символическая схема ПКП строится с обязательным соблюдением следующих правил. 1. Одноименные звенья различных ПМ должны быть соединены между собой для образования единого звена. 2. Разноименные звенья, по вполне понятной причине, не должны пересекаться нигде, кроме точек – символов ПМ. 3. Все основные звенья ПКП должны быть доступны снаружи, то есть не должны закрываться другими звеньями, так как ПКП должна иметь выходящие наружу ведущий д и ведомый х валы, а тормозные звенья 1, 2, 3, 4 должны соединяться с корпусом через тормоза Т1, Т2, Т3 и Т4. 4. Символические схемы ПМ совершенно необязательно располагать соосно, как в кинематических схемах, а можно размещать произвольно. Если символическая схема какой-либо ПКП не построена с первой попытки, следует предпринять столько попыток построения этой схемы, сколько необходимо

15

для того, чтобы быть абсолютно уверенным, что данный вариант символической схемы правильно построить действительно невозможно. Пример построения символической схемы ПКП с символическим обозначением дх1 д12 1х4 314 (см. табл. 4.1, с.12–13, вариант 2) показан на рис.3.

Рис.3. Символическая схема ПКП дх1 д12 1х4 314 На рис.3 видно, что, во-первых, все одноименные, т.е. имеющие одинаковые буквенные или цифровые индексы основные звенья различных ПМ (д, х, 1 и 4) соединены между собой, во-вторых, разноименные звенья не пересекаются нигде, кроме, как в точках – символах ПМ и, в третьих, все звенья символической схемы доступны снаружи, не закрыты другими звеньями. В результате шестой отбраковки из двадцати шести вариантов ПКП остается только двадцать один. Отбракованы варианты ПКП с номерами 5, 6, 18, 28 и 29, для которых символические схемы ПКП правильно построить невозможно.

4.4. Седьмая отбраковка Для получения полноценных схем ПКП, следует отбраковать все варианты, символические схемы которых выглядят как две обособленные группы ПМ, соединенные между собой только одним звеном (одной линией). По своей сути, эта отбраковка идентична пятой, где был отбракован вариант 24 (см. табл.4.1, с.13) ПКП с символическим обозначением д12 1х4 314 31х и символической схемой, показанной на рис.4.

Рис.4. Символическая схема отбракованной ПКП д12 1х4 314 31х

16

Видно, что эта вполне правильно построенная символическая схема представляет собой две обособленные группы ПМ: (д12) и (1х4 314 31х), соединенные между собой только одним звеном 1. В рассматриваемом примере синтеза ПКП седьмая отбраковка не выполняется, её роль уже сыграла выполненная ранее пятая отбраковка. Но при синтезе более сложных ПКП, а именно, с числом передач шесть и более, седьмая отбраковка становится вполне актуальной и даже совершенно необходимой. Так, например, при синтезе танковой шестискоростной ПКП с пятью ПМ на пять передач переднего и одну – заднего хода (+5;–1) был получен вариант ПКП с символическим обозначением дх3 1х5 2х5 21х 43х. Символическая схема этой ПКП вполне строящаяся, но выглядит, как показано на рис.5.

Рис.5. Символическая схема ПКП дх3 1х5 2х5 21х 43х Здесь ПМ собраны в две группы: (дх3 43х) и (1х5 2х5 21х), соединенные между собой всего лишь одним звеном х. Очевидно, что в этой ПКП можно получить только две передачи, обеспечиваемые торможением звеньев 3 и 4, а также прямую передачу, если установить блокировочный фрикцион между двумя любыми звеньями из д, х, 3 и 4, то есть в такой ПКП можно реализовать только три передачи вместо необходимых шести и её, естественно, следует отбраковать.

4.5. Рекомендации по составлению кинематических схем ПКП После выполнения отбраковок остался всего 21 вариант сочетаний ПМ по четыре, пригодных для составления кинематических схем ПКП (см. четвёртую колонку табл.4.1, с.13–14). Следует отметить, что указанные сочетания ПМ записаны в произвольной последовательности. Переставляя ПМ внутри каждого сочетания, мы можем получать совершенно разные кинематические схемы ПКП, используя одни и те же ПМ для каждой группы схем. Количество возможных вариантов ПКП для каждого сочетания ПМ определяется числом перестановок четырех ПМ:

П 4 = 4!= 24 . 17

Однако учтем, что в этих двадцати четырех перестановках половина из них зеркально симметрична другой половине перестановок, поэтому будем считать, что для каждого из двадцати одного сочетания по четыре ПМ можно составить двенадцать различных кинематических схем ПКП, а всего 21 ⋅ 12 = 252 схемы. Правила составления кинематических схем ПКП те же, что и для символических схем (см. с.15), поэтому повторять их не будем, а добавим одно существенное замечание: если символическая схема какой-либо ПКП построена, то кинематическую схему можно построить для любой перестановки ПМ в этом сочетании, то есть, в нашем примере все 252 схемы – строящиеся. При построении каждой кинематической схемы ПКП можно произвольным или случайным образом получать различные компоновочные варианты схем, отличающиеся взаимным расположением входного и выходного валов и их конструктивным выполнением. Целесообразность использования конкретных компоновочных вариантов определяется общей компоновкой моторно-трансмиссионного отделения машины (МТО), для которой синтезируется данная ПКП, а именно, расположением остальных агрегатов в МТО. Надо учитывать расположение двигателя – продольное или поперечное, тип и расположение узлов механизма поворота, наличие и тип различных постоянных редукторов – входных, согласующих, разветвляющих, суммирующих и т.д. Основные варианты компоновочных схем ПКП самоходных машин представлены на рис.6.

Рис.6. Компоновочные схемы ПКП Наиболее распространенным в трансмиссиях транспортных и тяговых машин является вариант а – с соосным расположением ведущего д и ведомого х валов. Реже встречаются вариант б − с использованием простого цилиндрического или конического зубчатого механизма на входе в ПКП и в − с использованием аналогичных механизмов на выходе из ПКП. Вариант г практически никогда не используется. 18

Отметим, что при построении кинематических схем, одна и та же перестановочная комбинация ПМ может позволить получить несколько различных компоновочных схем ПКП. Перед началом построения кинематических схем условимся, что будем изображать только верхнюю половину каждой схемы, а нижнюю, симметричную верхней, рисовать не станем, а также, будем изображать все ПМ с одинаковыми радиальными размерами основных звеньев и сателлитов, несмотря на различие кинематических характеристик ПМ. При построении кинематических схем ПКП следует ведущий вал д располагать слева, а ведомый вал х – справа, если иное расположение валов на схеме не диктуется какими-либо специальными соображениями. Кинематическую схему нужно начинать с изображения заготовки, представляющей собой четыре расположенных в ряд сателлита (рис.7).

Рис.7. Заготовка схемы ПКП Выбрав одно из возможных сочетаний ПМ (см. табл.4.1), например по варианту 4: дх1 д12 1х4 321, расставим на заготовке кинематической схемы индексы основных звеньев ПМ (солнечного колеса, водила, эпициклического колеса), как показано на рис.8, неукоснительно соблюдая следующие условия: „ индекс солнца ставится у нижней части сателлита; „ индекс водила ставится у средней части сателлита; „ индекс эпицикла ставится у верхней части сателлита. Напомним, что в символическом обозначении ПМ на первом месте – индекс солнца, на втором – индекс водила, на третьем – индекс эпицикла.

Рис.8. Индексация основных звеньев ПКП дх1 д12 1х4 321 Если строить кинематические схемы ПКП по двенадцати из возможных двадцати четырех перестановок, то имеет смысл создать таблицу перестановок ПМ (табл.4.2), присвоив четырем ПМ порядковые номера с 1 по 4 слева направо согласно рис.8, а именно: 1 – дх1, 2 – д12, 3 – 1х4, 4 – 321.

19

Тогда во второй колонке табл.4.2 запишем двенадцать вариантов перестановок порядковых номеров четырех ПМ рассматриваемого сочетания, а в третьей колонке таблицы запишем эти же варианты перестановок, но в виде символических обозначений ПКП. Таблица 4.2

Перестановки ПМ в ПКП дх1 д12 1х4 321 № перестановки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Перестановка номеров ПМ

Символическое обозначение ПКП

1234 1243 1423 1432 2134 2143 2314 2431 2413 3214 4213 4231

дх1 д12 дх1 д12 дх1 321 дх1 321 д12 дх1 д12 дх1 д12 1х4 д12 321 д12 321 1х4 д12 321 д12 321 д12

1х4 321 д12 1х4 1х4 321 дх1 1х4 дх1 дх1 дх1 1х4

321 1х4 1х4 д12 321 1х4 321 дх1 1х4 321 1х4 дх1

При построении кинематических схем ПКП необходимо каждое тормозное звено снабдить тормозом Т с цифровым индексом (индекс тормоза тот же, что и у тормозного звена) для остановки этих звеньев при получении каждой непрямой передачи и обязательно установить в ПКП блокировочный фрикцион Ф для получения четвертой (прямой) передачи. В принципе, для получения прямой передачи можно блокировать фрикционом Ф любые два основных звена ПКП, принадлежащие одному или различным ПМ, но расположенные на схеме рядом друг с другом, только обязательно следует учесть следующие обстоятельства. 1. Блокируя два основных звена с наибольшей относительной угловой скоростью, а именно д и 3 (см. план скоростей, рис.1, с.6), получим блокировочный фрикцион, нагружаемый на прямой передаче минимально возможным крутящим моментом. Этот рабочий или, то же самое, расчетный момент блокировочного фрикциона будет меньше крутящего момента на ведущем валу д во столько раз, во сколько раз относительная угловая скорость блокируемых звеньев д и 3 на стоповом режиме ПКП больше абсолютной угловой скорости вала д. Используя подобие треугольников на плане скоростей, можно определить, что упомянутые угловые скорости раз20

личаются в 2,5 раза. Тогда, если принять М д = 1,0 , то получим М Ф = 0,4 , а, значит, блокировочный фрикцион будет иметь наименьшие, из возможных, радиальный и осевой габариты из-за того, что рабочий момент, на который должен быть рассчитан фрикцион, безальтернативно минимален. С другой стороны, достаточно высокая относительная угловая скорость ( ωд − 3 = 1,0 ) блокируемых звеньев д и 3 в момент начала включения фрикциона (см. рис.1) предопределяет максимальную удельную (отнесенную к суммарной площади трения) работу буксования в процессе включения фрикциона, и, как следствие, его быстрый износ и выход из строя, делающий невозможным получение высшей (прямой) передачи в ПКП, остальные элементы которой, при этом, могут быть абсолютно исправными. 2. Блокируя два основных звена с наименьшей относительной угловой скоростью, а именно 4 и х, получим блокировочный фрикцион с максимальным, из всех возможных, значением рабочего момента, а именно М Ф = 6,0 . Габариты такого фрикциона, рассчитанного на восприятие и передачу момента аж целых шести двигателей, вполне вероятно, будут соизмеримы с габаритами всей остальной части ПКП. С другой стороны, чрезвычайно малая относительная скорость звеньев 4 и х в начале включения фрикциона, при переходе от третьей передачи к четвертой, ( ω4 − х = 0,06(6) ) делает удельную работу буксования фрикциона весьма малой. Фрикцион получится почти не изнашиваемым, можно сказать, вечным. 3. Очевидно, что оба описанных варианта блокировки практически непригодны, один – из за низкой надежности ПКП, другой – из-за неприемлемо больших габаритов ПКП, поэтому обычно выбирают какой-либо промежуточный, компромиссный вариант блокировки, позволяющий при приемлемых габаритах блокировочного фрикциона, определяемых, в основном, радиальными размерами рабочих дисков и их количеством, обеспечить ему достаточную долговечность, соответствующую расчетному межремонтному пробегу машины. В нашем случае, наиболее целесообразны варианты блокировки следующих основных звеньев ПКП: д-2; 3-4 или 3-х. 4. Предпочтительнее располагать блокировочный фрикцион Ф на правом или левом торце ПКП для наиболее легкого доступа, не требующего полной разборки ПКП, при обслуживании, регулировке и ремонте. Эта рекомендация основана на опыте эксплуатации ПКП, который показывает, что в большинстве случаев в первую очередь в ПКП изнашиваются рабочие диски блокировочных фрикционов. Кроме того, желательно устанавливать фрикцион на одиночном (“неслоёном”) валу для повышения надежности и упрощения устройства вращающегося гидрораспределителя, обеспечивающего подвод рабочей жидкости к бустеру (рабочему цилиндру) блокировочного фрикциона для его включения и последующего длительного удержания во включенном состоянии. Кинематические схемы ПКП, построенные с использованием заготовок по рис.7 и 8, при различных перестановках четырех выбранных ПМ (дх1 д12 1х4 321) в одном сочетании (см. табл.4.2, с.20, вариант 4), представлены на рис.9–20.

21

Две кинематические схемы из двенадцати (рис.9 и 20) выполнены в зеркальной перестановке, для того, чтобы, как было оговорено ранее, ведущий вал д был расположен слева, а ведомый вал х – справа, как и на остальных десяти схемах. Следует предупредить, что вариантов каждой схемы может быть несколько, поэтому построенные схемы могут быть не самыми удачными из возможных.

Рис.9. ПКП дх1 д12 1х4 321 (зеркальная перестановка)

Рис.10. ПКП дх1 д12 321 1х4

Рис.11. ПКП дх1 321 д12 1х4 22

Рис.12. ПКП дх1 321 1х4 д12

Рис.13. ПКП д12 дх1 1х4 321

Рис.14. ПКП д12 дх1 321 1х4

23

Рис.15. ПКП д12 1х4 дх1 321

Рис.16. ПКП д12 321 1х4 дх1

Рис.17. ПКП д12 321 дх1 1х4

24

Рис.18. ПКП 1х4 д12 дх1 321

Рис.19. ПКП 321 д12 дх1 1х4

Рис.20. ПКП 321 д12 1х4 дх1 (зеркальная перестановка) Видно, что в приведенных двенадцати кинематических схемах представлены все четыре основных варианта общей компоновки ПКП (см. рис.6, с.18). Необходимо отметить, что для каждой перестановки ПМ, как указывалось выше, построенная кинематическая схема не является единственно возможной. Так, например, схему, показанную на рис.9, можно построить иначе, существенно лучше (рис.21). 25

Рис.21. ПКП д12 дх1 1х4 321 (вариант ПКП по рис.9) Точное количество вариантов кинематических схем, которые могут быть построены для каждой перестановки ПМ, определить, к сожалению, невозможно, поэтому надо строить схемы, ориентируясь сразу на получение, по возможности, наилучшей. С другой стороны, чем больше разнообразных схем построено, тем достовернее выбор объективно лучшей схемы. Критериев качества кинематической схемы можно назвать достаточно много. Прежде всего, кинематическая схема ПКП должна быть подходящей для наиболее рациональной компоновки трансмиссии машины. Затем, схема должна обладать максимальной конструктивной простотой и компактностью. Наиболее простые схемы имеют минимальное количество коаксиальных (многослойных) валов и барабанов, Нежелательны также длинные наружные барабаны, перекрывающие всю или большую часть ПКП. Наличие таких барабанов, особенно соединяющих звенья х в разных ПМ, приводит к увеличению радиального габарита ПКП и необходимости установки тормозов основных тормозных звеньев по торцам ПКП, что существенно увеличивает и ее осевой габарит. Например, можно построить весьма неудачный вариант схемы ПКП по рис.10. Этот вариант в зеркальной перестановке представлен на рис.22.

Рис.22. ПКП 1х4 321 д12 дх1 (вариант ПКП по рис.10) 26

При выборе наилучшей кинематической схемы из тех, что построены, обязательно следует учитывать свойства используемых ПМ. Так, предпочтительно использовать ПМ с наименьшими величинами расчетных значений максимальной относительной угловой скорости сателлитов, тем самым, повышая надежность синтезируемой ПКП. Желательно также, если есть возможность, использовать ПМ с приблизительно одинаковыми значениями кинематических характеристик. В этом случае можно выполнить такие ПМ с одинаковыми числами зубьев одноименных зубчатых колес, при условии что неизбежные небольшие изменения кинематических характеристик К ПМ не вызовут существенных изменений заданных значений передаточных чисел синтезируемой ПКП. При этом можно достичь высокого уровня унификации ПМ, а значит, заметного снижения себестоимости ПКП. Улучшает свойства схемы ПКП выбор ПМ в ее составе с максимальным использованием ведомого звена х в качестве водила и, соответственно, с уменьшением количества ПМ, водилами которых являются тормозные звенья. Дело в том, что остановка водила превращает ПМ в простой зубчатый механизм с неподвижными осями всех его зубчатых колес, что снижает КПД как самого ПМ, так и всей ПКП на этих передачах. Учитывая вышесказанное, можно выбрать из имеющихся вариантов, в качестве наилучшего, кинематическую схему ПКП, показанную на рис.19, с.25. Однако отметим, что наилучшей эта схема является только в первом приближении, по внешним признакам простоты и компактности, можно сказать, гармоничности этой схемы, по сравнению с остальными вариантами. Для более детального исследования достоинств и возможных недостатков выбранной кинематической схемы необходимо выполнить комплексный анализ этой схемы ПКП. В случае обнаружения скрытых серьезных недостатков, делающих сомнительным или даже очевидно невозможным применение этой ПКП в трансмиссии машины, следует перейти к другому сочетанию ПМ (см. табл.4.1, с.13–14) и повторить синтез кинематических схем и выбор из них очередной наилучшей. А сейчас вернемся к выбранной схеме (см. рис.19) и проанализируем ее в следующем порядке: кинематический анализ, силовой анализ, построение потоков мощности в ПКП, определение КПД ПКП на каждой передаче.

5. АНАЛИЗ ВЫБРАННОЙ СХЕМЫ ПКП 5.1. Кинематический анализ Кинематический анализ схемы ПКП, выбранной из числа синтезированных (см. рис.23), включает в себя определение кинематических передаточных функций (КПФ) ПКП на каждой непрямой передаче, подбор чисел зубьев зубчатых колес и количества сателлитов в каждом ПМ, определение внутренних передаточных чисел и кинематических характеристик ПМ с использованием подобранных чисел зубьев, уточнение 27

величин передаточных чисел непрямых передач ПКП, а также определение значений абсолютных угловых скоростей основных звеньев, относительных угловых скоростей сателлитов всех ПМ в ПКП, а также относительных угловых скоростей в выключенных фрикционных управляющих элементах (блокировочном фрикционе Ф и тормозах Т) на каждой передаче.

Рис.23. Схема анализируемой ПКП 321 д12 дх1 1х4 5.1.1. Кинематические передаточные функции Кинематической передаточной функцией (КПФ) называют функциональную зависимость передаточного числа ПКП на какой-либо передаче от внутренних передаточных чисел тех ПМ, которые участвуют в формировании этой передачи. КПФ получают в результате решения системы уравнений кинематической связи (УКС) ПМ, образующих ПКП. Для анализируемой кинематической схемы ПКП с символическим обозначением 321 д12 дх1 1х4 (см. рис.20), система УКС запишется следующим образом:

(1 − i31 )ω2 = ω3 − i31ω1; ⎫ (1 − iд 2 )ω1 = ωд − iд 2ω2 ;⎪⎪ ⎬ (1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1; ⎪ (1 − i14 )ω х = ω1 − i14ω4 , ⎪⎭

(1)

где i31 , iд 2 , iд1 и i14 – внутренние передаточные числа (ВПЧ) ПМ, представляющие собой отношения угловых скоростей солнц и эпициклов при остановленных водилах; ω1 , ω2 , ω3 , ω4 и ω х – переменные угловые скорости основных тормозных и ведомого звеньев ПКП; ωд = 1,0 – постоянная угловая скорость ведущего вала д и связанных с ним звеньев ПМ. КПФ получают, сначала подставляя в систему УКС (1) нулевые значения угловых скоростей тормозных звеньев ПМ, которые тормозятся соответствующим тормо28

зом Т на каждой непрямой передаче. Затем следует с помощью подстановок исключить из системы УКС все угловые скорости тормозных звеньев, которые на данной передаче не заторможены. В конце концов, получают зависимость вида i j = f (i31, iд 2 , iд1 , i14 ), которая и является искомой КПФ j -й передачи ПКП. Выполним вывод КПФ для всех передач ПКП. 1. Передачу заднего хода получают, включая тормоз Т4 ( ω4 = 0 ).Для вывода КПФ достаточно использовать третье и четвертое уравнения системы УКС (1), которые запишутся в виде

(1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1;

(1 − i14 )ω х = ω1.

Значение

ω1 из четвертого уравнения подставим в третье, и из него получим

КПФ передачи заднего хода:

iЗХ =

ωд = 1 − iд1i14 . ω х ω =0 4

(2)

2. Первую передачу получают, включая тормоз Т1 ( ω1 = 0 ). Из системы УКС (1) видно, что для вывода КПФ первой передачи достаточно использовать только третье уравнение системы, которое можно переписать в виде

(1 − iд1 )ω х = ωд ,

и из него получить КПФ первой передачи:

iI =

ωд = 1 − iд1. ω х ω =0 1

(3)

3. Вторую передачу получают, включая тормоз Т2 ( ω2 = 0 ). Для вывода КПФ достаточно использовать второе и третье уравнения системы УКС (1), которые запишутся в виде

(1 − iд 2 )ω1 = ωд ;

(1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1. Разрешив оба этих уравнения относительно получим

ωд

1 − iд 2

=

ω1 , и приравняв их, друг к другу,

(1 − iд1 )ω х − ωд . − iд1

Выполнив необходимые и очевидные тождественные преобразования, запишем КПФ второй передачи:

iII =

ωд (1 − iд 2 )(1 − iд1 ) = . ω х ω =0 1 − iд 2 − iд1 2 29

(4)

4. Третью передачу получают, включая тормоз Т3 ( ω3 = 0 ). Для вывода КПФ придется использовать первое, второе и третье уравнения системы УКС (1), которые запишутся в виде

(1 − i31 )ω2 = −i31ω1;

(1 − iд 2 )ω1 =ω д −iд 2ω2 ; (1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1.

ω2 и подставим полученное во второе уравнение. Затем второе и третье уравнения разрешим относительно ω1 и приПервое уравнение разрешим относительно

равняем их правые части. Выполнив необходимые и очевидные тождественные преобразования, получим КПФ третьей передачи:

iIII =

ωд (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) = . ω х ω =0 (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 3

(5)

4. Четвертую (прямую) передачу получают, включая блокировочный фрикцион Ф ( ω2 = ωд ). Тогда из второго уравнения системы УКС (1) следует ω1 = ωд = ω2 , а

ω х = ωд = ω1 . Из первого и четвертого уравнений имеем: ω3 = ω2 = ω1 и ω4 = ω х = ω1 , соответственно. Таким образом, ωд = ω х = ω1 = ω2 = ω3 = ω4 , то из третьего:

есть все основные звенья ПКП вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, а это и есть блокировка ПКП. КПФ четвертой (прямой) передачи имеет вид

iIV =

ωд = 1,0 ω х ω =ω д х

(6)

Правильность полученных КПФ непрямых передач легко проверить, подставив в них значения внутренних передаточных чисел (ВПЧ) ПМ. ВПЧ ПМ, использованных при синтезе анализируемой ПКП, численно равны кинематическим характеристикам К этих ПМ (см. табл.3.1, с.10, четвертая колонка), взятым со знаком “минус”, то есть

i31 = −2,5; iд 2 = −4,0; iд1 = −3,0; i14 = −2,0. Знак “минус” ВПЧ говорит о том, что при остановленном водиле, центральные зубчатые колеса (солнце и эпицикл) этого ПМ вращаются в противоположных направлениях. 30

Обязательно выполним проверку правильности выведенных КПФ непрямых передач, используя ранее полученные выражения (2, 3, 4 и 5, см. с.29–30):

iЗХ = 1 − iд1 ⋅ i14 = 1 − 3 ⋅ 2 = −5,0; iI = 1 − iд1 = 1 + 3 = 4,0; iII =

(1 − iд 2 ) ⋅ (1 − iд1 ) (1 + 4) ⋅ (1 + 3) = = 2,5; 1 − iд 2 − iд1 1+ 4 + 3

iIII =

(1 − i31 − iд 2 ) ⋅ (1 − iд1 ) (1 + 2,5 + 4) ⋅ (1 + 3) = = 1,6(6). (1 − i31 ) ⋅ (1 − iд1 ) − iд 2 (1 + 2,5) ⋅ (1 + 3) + 4

Результаты совпали со значениями передаточных чисел ПКП из кинематического задания на синтез (см. с.6), значит, все КПФ выведены правильно. Кстати, КПФ позволяют определить, какие ПМ формируют каждую из непрямых передач ПКП. Видно, что передача заднего хода обеспечивается работой двух ПМ − дх1 и 1х4, первая передача переднего хода обеспечивается работой ПМ дх1, вторая − д12 и дх1, третья – 321, д12 и дх1. Вопрос о том, какие ПМ вместе с блокировочным фрикционом формируют четвертую (прямую) передачу будет решен при последующем выполнении силового анализа ПКП. Все КПФ непрямых передач будут также использованы, в дальнейшем, при определении величин коэффициента полезного действия (КПД) ПКП.

5.1.2. Подбор чисел зубьев зубчатых колес ПМ При подборе чисел зубьев зубчатых колес (солнц, эпициклов и сателлитов), образующих вместе с водилом конкретные ПМ, образующие синтезированную ПКП, необходимо соблюсти ряд условий. Некоторые из этих условий являются совершенно обязательными, их нарушение не допускается, а другие условия имеют рекомендательный характер. 1. Подобранные числа зубьев должны обеспечивать необходимое значение внутреннего передаточного числа (ВПЧ) ПМ. Допускаются оправданные, обоснованные небольшие отклонения, которые не приводят к слишком грубым искажениям заданного ряда передаточных чисел ПКП. Условимся, что допускается отклонение действительного значения передаточного числа любой непрямой передачи от указанного в кинематическом задании на синтез в пределах ± 5%, если не задана какая-либо другая величина этого допуска. 2. Должно соблюдаться условие соосности ПМ, выражаемое зависимостью

Z cт =

Z Э − ZС , 2

где Z ст − число зубьев сателлита; Z Э − число зубьев эпицикла; Z С − число зубьев солнца. 31

Иногда, при корригированных зацеплениях в ПМ, это условие нарушается, но не больше, чем на 1…2 зуба. 3. Должно соблюдаться условие сборки ПМ, выражаемое зависимостью

ZС + Z Э = E, nст

где nст − число сателлитов в ПМ, E − любое натуральное (целое и положительное) число. Это условие может не соблюдаться в случае достаточно глубокой коррекции зацеплений в ПМ. Иногда, при четырех или шести сателлитах в ПМ их располагают не равномерно (с постоянным центральным углом между осями смежных сателлитов α = const ), а попарно неравномерно, чередуя два повторяющихся различных центральных угла α1 и α 2 , причем α1 < α 2 . В этом случае, условие сборки будет выглядеть следующим образом:

ZС + Z Э = E, 0,5nст

α1 =

2π ⋅ e, ZС + Z Э

α2 =

2π − α2, nст

где e − ближайшее натуральное, целое и положительное число, удовлетворяющее условию

e<

ZС + Z Э . nст

4. Должно безоговорочно соблюдаться условие соседства сателлитов в ПМ, которое, при равномерном расположении сателлитов в ПМ, имеет вид

Sin

π

nст

= Sin

α

2

≥

Z Э − ZС + 6 . Z Э + ZС

Если сателлиты расположены попарно неравномерно и между сближенными сателлитами центральный угол α1 , то условие соседства выглядит следующим образом:

Sin

α1 2

≥

Z Э − ZС + 6 . Z Э + ZС

В ПМ, используемых в ПКП самоходных машин, как правило, устанавливаются три или четыре сателлита. Пять или шесть сателлитов встречаются гораздо реже. Можно рекомендовать применение максимального количества сателлитов ( nст ) в 32

зависимости от величины кинематической характеристики К ПМ, с гарантированным соблюдением условия соседства

К ……… 5,0…3,5 nст …….. 3

3,5…2,5 4

2,5…2,0 5

2,0…1,33 6.

5. Не рекомендуется использовать в ПМ зацепленные между собой зубчатые колеса (солнце и сателлит) с одинаковыми числами зубьев ( К = 3,0). В этом случае каждый зуб одного колеса (солнца) взаимодействует с единственным зубом другого колеса (сателлита), что приводит к ускоренному износу зубьев. 6. Не рекомендуется, по возможности, использовать в ПМ зацепленные между собой зубчатые колеса (солнце с сателлитом и сателлит с эпициклом), числа зубьев которых нацело делятся друг на друга или имеют общие делители, особенно низкого порядка (2, 3 и 5) по той же причине, что и в предыдущем пункте. Не рекомендуется, также, использование в ПМ зубчатых колес с числом зубьев, кратным числу сателлитов в ПМ, чтобы избежать одновременного входа в зацепление и выхода из него зубьев сателлитов и центральных зубчатых колес, так как это приводит к пульсациям в передаче мощности через ПМ, особенно при прямозубых зацеплениях с небольшим коэффициентом перекрытия. В любом случае, при подборе чисел зубьев следует предпочитать использование не составных, а простых чисел зубьев из ряда: 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151 и т.д. 7. Желательно добиваться определенной унификации ПМ в ПКП, то есть использовать в разных ПМ колеса с одинаковыми числами зубьев, особенно это касается эпициклов. При условии, что модуль зацепления во всех ПМ данной ПКП одинаков, а так обычно и бывает, следует подбирать числа зубьев для эпициклов если уж не одинаковые, то хотя бы близкие, чтобы получить приблизительно равный радиальный габарит всех ПМ. С учетом вышесказанного, подберем числа зубьев для четырех ПМ: ПМ

ZC

321………31 д12………19 дх1………25 1х4………39

Z ст

ZЭ

К

iСЭ

23 29 26 19

77 77 77 77

2,484 4,053 3,080 1,974

−2,484 −4,053 −3,080 −1,974

nст

αо

4 90º 4 90º 4 88,2353º и 91,7647º 6 58,9655º и 61,0345º.

Видно, что после подбора чисел зубьев кинематические характеристики ПМ, равно, как и их внутренние передаточные числа (ВПЧ) несколько изменились по сравнению с теми значениями, которые были получены при второй отбраковке (см. табл.3.1, с.10). Чтобы проверить, насколько при этом изменятся значения передаточных чисел ПКП на непрямых передачах, следует подставить в КПФ (см. с.31) новые значения внутренних передаточных чисел ПМ, вычислить новые величины передаточных чисел ПКП и сравнить их с заданными (см. с.5 и 31): 33

iЗХ = 1 − iд1i14 = 1 − 3,08 ⋅ 1,974 = −5,08; iI = 1 − iд1 = 1 + 3,08 = 4,08; iII =

(1 − iд 2 )(1 − iд1 ) (1 + 4,053) ⋅ (1 + 3,08) = = 2,54; 1 − iд 2 − iд1 1 + 4,053 + 3,08

iIII =

(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) (1 + 2,484 + 4,053) ⋅ (1 + 3,08) = = 1,68. (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 (1 + 2,484) ⋅ (1 + 3,08) + 4,053

Легко убедиться, что изменения передаточных чисел ПКП на непрямых, замедляющих передачах, вполне допустимые, не превышающие даже 2%.

5.1.3. Определение угловых скоростей всех звеньев ПКП Знание величин угловых скоростей всех звеньев, и основных (центральных зубчатых колес и водил) и пассивных или вспомогательных (сателлитов) всех ПМ, составляющих анализируемую ПКП, позволит, в дальнейшем, при конструкторской разработке этой ПКП правильно рассчитать и спроектировать все подшипниковые опоры. Кроме того, можно будет максимально обоснованно решить вопросы, связанные с устройством и работой смазочных и управляющих гидравлических коммуникаций в ПКП. Определить значения угловых скоростей основных звеньев ПКП можно, используя систему УКС (см. с.28, (1))

(1 − i31 )ω2 = ω3 − i31ω1; ⎫ (1 − iд 2 )ω1 = ωд − iд 2ω2 ;⎪⎪ ⎬ (1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1; ⎪ (1 − i14 )ω х = ω1 − i14ω4 . ⎪⎭ Подставляя в систему УКС следующие известные параметры:

ωд = 1,0; ω хЗХ =

1 iЗХ

=

ω xII =

1 = −0,197; − 5,08

ω xIII =

ω хСТОП = 0; ω хI =

1 1 = = 0,394; iII 2,535 1 iIII

ω xIV = 1,0,

1 1 = = 0,245; iI 4,08 34

=

1 = 0,594; 1,683

будем решать каждое уравнение системы УКС для каждой передачи ПКП и для стопового режима, используя соответствующие значения ω х . Так, из третьего уравне-

ω1 , затем из второго уравнения − ω2 , из первого уравнения − ω3 , а из четвертого − ω4 . ния находим

Величины относительных угловых скоростей сателлитов на всех передачах и на стоповом режиме можно найти, используя зависимость

ωст = −

ZС (ωС − ω В ), Z ст

или эквивалентное выражение, пригодное для ПМ, использованных при синтезе рассматриваемой ПКП

ωст =

−2 (ωС − ω В ). К −1

Полученные расчетом величины абсолютных угловых скоростей основных звеньев и относительных угловых скоростей сателлитов удобнее всего свести в таблицу (см. табл.5.1, с.36). Напомним, что все угловые скорости звеньев представлены в масштабе условной угловой скорости ведущего звена д. Зная абсолютное значение этой угловой скорости, легко получить абсолютные значения угловых скоростей любых звеньев ПКП на любых режимах ее работы. Для этого достаточно просто умножить расчетные (безразмерные) величины абсолютных угловых скоростей основных звеньев и относительных угловых скоростей сателлитов на действительное, абсолютное значение угловой скорости ведущего вала ПКП Пользуясь данными из таблицы 5.1, следует построить план угловых скоростей всех звеньев ПКП в окончательном виде (рис.23). Это позволит проверить правильность расчетных значений угловых скоростей, так как, очевидно, значения угловых скоростей каждого звена ПКП должны лежать на прямых линиях – лучах угловых скоростей основных и пассивных (вспомогательных) звеньев. Кроме того, план скоростей весьма наглядно и исчерпывающе показывает соотношение величин и направлений угловых скоростей всех звеньев, и основных, и пассивных, при любых состояниях ПКП. Договоримся, что лучи относительных угловых скоростей сателлитов будут на плане скоростей изображаться пунктирными линиями для наглядного отличия от лучей угловых скоростей основных звеньев (сплошные линии).

35

Таблица 5.1

Угловые скорости звеньев ПКП Угловые скорости основных звеньев, сателлитов ПМ и фрикционных управляющих элементов ПКП

Передча

321

д12

ω3 ω2 ω1 ωсm ωд

дх1

1х4

фрикцион и тормоза

ω1 ω2 ωсm ωд ωх ω1 ωсm ω1 ωх ω4 ωсm Ф

ЗХ

−1,95 −0,98 −0,59

1,31

1,0

−0,59 −0,98 −1,04

1,0 −0,20 −0,59 −1,15 −0,59 −0,2

стоп

−1,46 −0,65 −0,33

1,10

1,0

−0,33 −0,65 −0,87

1,0

0

I

−0,86 −0,25

0

0,83

1,0

0

1,0

0,25

0

−0,73

II

−0,49

0

0,20

0,66

1,0

0,20

0

−0,53

1,0

0,39

0,20

III

0

0,33

0,46

0,44

1,0

0,46

0,33

−0,35

1,0

0,59

IV

1,0

1,0

1,0

0

1,0

1,0

1,0

0

1,0

1,0

Т1 Т2 Т3 Т4

0,80

2,04

0,59

0,98

1,95

0

0

0,17

0,72

1,87

0,33

0,65

1,46

0,72

0

0,25

0,37

0,52

1,66

0

0,25

0,86

0,52

−0,58

0,20

0,39

0,49

0,40

1,53

0,20

0

0,49

0,40

0,46

−0,39

0,46

0,59

0,66

0,27

1,35

0,46

0,33

0

0,27

1,0

0

1,0

1,0

1,0

0

0

1,0

1,0

1,0

1,0

36

0

−0,25 −0,66

−0,33 −0,96 −0,33

Рис.24. План скоростей ПКП (окончательный) Также, для наглядного представления закона разбивки кинематического диапазона ПКП промежуточными передачами (второй и третьей), следует построить в координатах ωд 0 ω х лучевую диаграмму угловых скоростей ПКП (рис.25).

Рис.25. Лучевая диаграмма угловых скоростей ПКП 37

5.2. Силовой анализ Силовой анализ построенной схемы ПКП состоит в определении величин крутящих моментов, нагружающих каждое звено ПКП, а также фрикционные управляющие элементы – блокировочный фрикцион Ф и тормоза Т1, Т2, Т3 и Т4 на всех передачах, реализуемых этой ПКП. Силовой анализ выполняется при следующих допущениях: величина крутящего момента на ведущем валу ПКП М д = 1,0 ; 1) потери крутящего момента в нагруженных зубчатых зацеплениях, под2) шипниках, уплотнениях и т.п. не учитываются; 3) режим работы ПКП – статический, установившийся, никаких динамических нагрузок нет. Силовой анализ ПКП позволяет получить необходимые исходные данные для выполнения последующих прочностных расчетов любых элементов конструкции ПКП при ее проектировании. При выполнении статического силового анализа ПКП следует неукоснительно соблюдать следующие правила. 1. Вся ПКП должна быть уравновешена, другими словами, сумма внешних крутящих моментов, приложенных к ПКП обязательно равна нулю. Внешними будем считать моменты, приложенные к ведущему и ведомому валам, а также реактивный момент, передаваемый на корпус ПКП через включенный тормоз на всех непрямых передачах. На прямой передаче ПКП нагружена только двумя внешними моментами – на ведущем и ведомом валах, следовательно, эти два момента равны по величине и противоположны по направлению действия. 2. Каждый ПМ в ПКП должен быть уравновешен, то есть алгебраическая сумма крутящих моментов, приложенных к каждому основному звену этого ПМ обязательно равна нулю:

М С + М В + М Э = 0.

Отметим, что величины моментов на основных звеньях ПМ находятся во взаимно однозначной зависимости:

М Э = КМ С ;

М В = ( К + 1) М С . Очевидно, что момент на водиле равен сумме моментов на центральных зубчатых колесах, кроме того, для выполнения условия равновесия ПМ, моменты на обоих центральных зубчатых колесах направлены в одну сторону, а на водиле – в противоположную. Выше-сказанное справедливо не только в отношении ПМ, использованных в анализируемой ПКП, но и для всех других типов ПМ с отрицательным внутренним передаточным числом. При уравновешивании ПМ следует учесть очевидное обстоятельство: если доподлинно известно, что какое-либо из основных звеньев ПМ нагружено нулевым моментом, то остальные два основных звена этого ПМ также разгружены.

38

3. Блокировочный фрикцион Ф на прямой передаче должен быть уравновешен, то есть на его внутреннем и наружном барабанах приложены два одинаковых по величине и противоположных по направлению крутящих момента. 4. Любой вал, барабан или их комбинация, то есть любой нагруженный элемент в составе ПКП, соединяющий звено ПМ с барабаном фрикциона или тормоза, а также основные звенья, имеющие одинаковые индексы в разных ПМ должны быть уравновешены минимум двумя ненулевыми крутящими моментами. 5. Крутящие моменты в ПКП могут быть приложены только в следующих точках: свободные концы ведущего и ведомого валов, основные звенья нагруженных ПМ, внутренний и наружный барабаны включенного блокировочного фрикциона, включенный тормоз. Силовой анализ ПКП выполняется непосредственно на упрощенных кинематических схемах (не изображаются все выключенные фрикционные управляющие элементы – блокировочный фрикцион Ф на всех непрямых передачах, тормоз Т1 на всех передачах, кроме первой, тормоз Т2 на всех передачах, кроме второй, тормоз Т3 на всех передачах, кроме третьей, тормоз Т4 на всех передачах переднего хода). Крутящие моменты на схемах обозначаются сплошными наклонными стрелками. Договоримся, что на ведущем валу стрелка, символизирующая момент, будет всегда направляться вверх и вправо, на ведомом валу на передачах переднего хода – вниз и влево, а на передаче заднего хода так же, как и на ведущем валу. Вычисленные величины крутящих моментов будем записывать рядом со стрелками. Величина крутящего момента на ведомом валу ( М х ) будет определяться на каждой передаче как произведение абсолютной величины кинематического передаточного числа iдх ПКП на величину момента на ведущем валу ( М д = 1,0 ), то есть будет численно равна этому передаточному числу :

М х = iдх M д = iдх ⋅ 1 = iдх . Выполним силовой анализ ПКП на передаче заднего хода (рис.26).

Рис.26. Передача заднего хода Рекомендуется, прежде всего, выявить разгруженные ПМ и отметить их. Видно, что поскольку выключен тормоз Т3, солнечное колесо 3 в ПМ 321 нагружено 39

нулевым моментом, следовательно, остальные два основных звена – водило 2 и эпицикл 1 этого ПМ также разгружены. Отметим это на схеме, поставив около разгруженных звеньев жирные точки. Факт разгруженности основных звеньев в ПМ д12 устанавливается с учетом того, что на передаче заднего хода выключены блокировочный фрикцион Ф и тормоз Т2, а водило 2 ПМ 321 разгружено. Из-за этого становится очевидной разгруженность эпицикла 2 ПМ д12, а, значит, и солнца д, и водила 1. Таким образом, на передаче заднего хода в ПКП ненулевыми крутящими моментами будут нагружены ПМ дх1 и 1х4. Это подтверждается тем, что в кинематической передаточной функции (КПФ) передачи заднего хода (см. с.29) фигурирует ВПЧ только этих двух ПМ. Теперь можно уравновесить ведущее звено д, приложив к солнечному колесу ПМ дх1 отрицательный момент равный единице. Затем следует уравновесить ПМ дх1, имеющий кинематическую характеристику К = 3,08 . Для этого следует приложить к эпициклу 1 отрицательный момент в К раз больший, чем на солнечном колесе д ( М Э = 3,08 ), а к водилу х – положительный момент в К+1 раз больший, чем на солнечном колесе д ( М В = 4,08 ). Видно, что ПМ дх1 уравновешен, так как алгебраическая сумма величин моментов на трёх его основных звеньях нулевая: М С + М В + М Э = −1 + 4,08 − 3,08 = 0 . Следующим шагом будет уравновешивание звена 1. Поскольку разгружены эпицикл 1 ПМ 321, водило 1 ПМ д12 и выключен тормоз Т1, уравновесить звено 1 можно только приложив к солнцу 1 ПМ 1х4 ,положительный момент ( М С = 3,08 ). Далее, следует уравновесить ПМ 1х4, с кинематической характеристикой К = 1,974 , для чего приложить положительный момент к эпициклу 4 ( М Э = К ⋅ М С = 1,974 ⋅ 3,08 = 6,08 ) и отрицательный момент к водилу х

( М В = ( К + 1) М С = (1,974 + 1) ⋅ 3,08 = 9,16 ) этого ПМ. Равновесие ПМ 1х4 проверяется алгебраическим суммированием моментов, приложенных к его основным звеньям:

М С + М В + М Э = 3,08 − 9,16 + 6,08 = 0 . Уравновесим звено 4, приложив к включенному тормозу Т4 отрицательный момент такой же величины как и на эпицикле 4 ПМ 1х4 (6,08). И, наконец, уравновесим ведомое звено х ПКП. Для этого следует к правому концу ведомого вала х приложить положительный момент М = 5,08 . Равновесие звена х, включающего в себя водило х ПМ дх1, водило х ПМ 1х4 и ведомый вал х

доказывается нулевым результатом алгебраической суммы моментов, приложенных в трех названных точках звена х: 4,08 − 9,16 + 5,08 = 0 . Проверка правильности силового анализа ПКП на передаче заднего хода выполняется алгебраическим суммированием трех внешних моментов – на левом кон40

це ведущего вала д, на правом конце ведомого вала х и реактивного момента во включенном тормозе Т4:

М д + М х + М Т = 1 + 5,08 − 6,08 = 0. 4

Дополнительной проверкой служит равенство момента на выходе ПКП абсолютной величине кинематического передаточного числа ПКП на передаче заднего хода:

М х = 5,08 = iЗХ = − 5,08 . Теперь выполним силовой анализ ПКП на первой передаче. Для этого изобразим упрощенную кинематическую схему ПКП, на которой не показаны фрикционные управляющие элементы, не используемые для получения первой передачи – Ф, Т3, Т2 и Т4 (рис. 27). Рекомендуется, прежде всего, выявить разгруженные ПМ и отметить их. Видно, что поскольку выключен тормоз Т3, солнечное колесо 3 в ПМ 321 нагружено нулевым моментом, следовательно, остальные два основных звена – водило 2 и эпицикл 1 этого ПМ также разгружены. Отметим это на схеме, поставив около разгруженных звеньев жирные точки. Аналогично устанавливается факт разгруженности основных звеньев в ПМ д12 и 1х4.

Рис.27. Первая передача Таким образом, на первой передаче ПКП ненулевыми крутящими моментами будет нагружен только ПМ дх1 и это подтверждается тем, что в кинематической передаточной функции (КПФ) первой передачи (см. с.29) фигурирует ВПЧ только этого ПМ. Определение величин крутящих моментов можно выполнить в следующей последовательности. Уравновешивание ведущего вала ПКП. Поскольку на первой передаче блокировочный фрикцион выключен, момент на его внутреннем барабане, входящем в состав ведущего вала, равен нулю, а солнце ПМ д12 разгружено, следовательно ведущий вал находится в равновесии под действием двух одинаковых по величине (1,0) и противоположно направленных моментов: входного и приложенного к солнцу ПМ дх1. 41

Уравновешивание ПМ дх1. Поскольку известен по величине и направлению момент, приложенный к солнцу ПМ, можно определить величины и направления моментов, приложенных к водилу х (4,08) и эпициклу 1 (3,08). Направление действия моментов на солнце и эпицикле совпадают (положительны), а на водиле момент направлен в противоположную сторону (отрицателен). Уравновешивание ведомого вала ПКП. Поскольку ведомый вал находится в равновесии под действием двух одинаковых по величине и противоположно направленных моментов, определяем, что момент на выходе из ПКП равен 4,08 и направлен противоположно входному моменту ПКП. Уравновешивание звена, соединяющего эпицикл ПМ дх1 и включенный тормоз Т1. Это звено находится в равновесии под действием двух одинаковых по величине и противоположно направленных моментов, приложенных к эпициклу ПМ дх1 и к тормозу (3,08). Момент, нагружающий тормоз Т1, является, в то же время, реактивным моментом, замыкающимся па корпус ПКП, то есть внешним. Выполним обязательную проверку. Из рис.27 видно, что вся ПКП находится в равновесии под действием трех внешних моментов: на входе (1,0) и выходе (4,08) ПКП, а также в тормозе Т1 (3,08). Кроме того, момент на выходе из ПКП в точности равен передаточному числу первой передачи. Можно сделать вывод, что моменты в ПКП на этой передаче определены правильно. Описанная последовательность действий не является единственно возможной. Можно было сначала определить величину момента на выходе из ПКП, а затем уравновешивать ведомый вал или ПКП в целом. Для тренировки предлагается определить моменты в ПКП на остальных передачах, используя рис.26–30, как подсказку. После приобретения некоторого навыка в уравновешивании ПКП на разных передачах, эта процедура каких-либо трудностей обычно не вызывает, особенно, если не пренебрегать обязательными проверками. Так, на второй передаче (рис.28) невозможно сразу уравновесить ведущий вал. Дело в том, что на него действует одновременно три момента: один – на входе в ПКП и два момента на солнечных колесах ПМ д12 и дх1, причем величина и направление известны только для первого момента.

Рис.28. Вторая передача

42

Следует определить величину выходного момента ПКП, она равна кинематическому передаточному числу на второй передаче (2,54), а направление этого момента противоположно направлению входного момента. Теперь можно уравновешивать или ведомый вал, или всю ПКП, затем выполнить уравновешивание обоих ПМ и, в заключение, выполнить проверку равновесия ведущего вала ПКП под действием трех моментов. На третьей и четвертой передачах (рис.29 и 30) ситуация с ведущим валом точно такая же, как и на второй передаче. Поэтому, в силу схемных особенностей ПКП уравновешивать, в первую очередь, необходимо именно ведомый вал.

Рис.29. Третья передача Особенностью уравновешивания ПКП на четвертой передаче является отсутствие третьего реактивного внешнего момента из-за того, что на этой передаче никакие тормоза не включаются, момент, нагружающий включенный блокировочный фрикцион, является для ПКП внутренним. Вся ПКП находится в равновесии под действием двух одинаковых по величине и противоположно направленных моментов, приложенных к ведущему и ведомому валам. Этим, кстати говоря, объясняется противоположная направленность входного и выходного моментов ПКП и на остальных (непрямых) передачах переднего хода. После уравновешивания ПКП видно, что четвертую передачу формируют ПМ д12 и дх1 вместе с блокировочным фрикционом Ф.

Рис.30. Четвертая передача

43

Легко заметить, что силовая нагрузка некоторых звеньев ПКП на передаче заднего хода (см. рис.26) существенно превышает соответствующие нагрузки на любых передачах переднего хода и это объясняется именно однонаправленностью моментов на входе и выходе ПКП. Из-за этого приходится для обеспечения надлежащей прочности увеличивать массу и габариты ПКП даже с учетом малого по времени использования передачи заднего хода в транспортных машинах. Поэтому в реальных конструкциях ПКП весьма часто применяют отдельные от ПКП реверсредукторы, которые, как правило, устанавливают перед основной ПКП. Такое техническое решение позволяет не только существенно снизить силовую нагруженность ПКП, но и делает возможным получение нескольких передач заднего хода, а в пределе, столько же, сколько и переднего (полный реверс). Для синтезированной ПКП (+4; –1), учитывая повышенную нагруженность ПМ дх1 и 1х4 на передаче заднего хода (рис.26) и ПМ дх1 на первой передаче переднего хода (рис.27), пришлось применить попарно неравномерную установку четырех сателлитов в ПМ дх1 и шести сателлитов в ПМ 1х4 (см. с.33). Это позволит выполнить все четыре ПМ, составляющие синтезированную ПКП с одинаковым модулем зубчатых колес (солнечных, эпициклических и сателлитов) и, следовательно, с одинаковыми радиальными габаритами. Величины моментов, определенные с помощью рис.26–30 сведены в таблицу 5.2 (с.45). При этом, всем значениям моментов присваивался алгебраический знак, считая знак момента на ведущем валу положительным. Крутящим моментам, нагружающим основные звенья ПМ, а также включаемые на передачах тормоза, присваивались знаки по совпадению (+) или по несовпадению (–) направления действия с моментом на ведущем валу ПКП. Момент, нагружающий включенный на четвертой передаче переднего хода блокировочный фрикцион, записывается в таблицу 5.2 со знаком (±), так как к внутреннему и наружному барабанам фрикциона приложены одинаковые по величине и противоположно направленные моменты (см. рис.30). Напомним, что при силовом анализе синтезированной ПКП никоим образом не учитывались потери момента в зубчатых зацеплениях нагруженных и разгруженных ПМ. Это обстоятельство позволило, во-первых, наиболее простым способом получить достаточно достоверную картину силовой нагруженности ПКП на всех передачах и, во-вторых, получая несколько завышенные расчётные величины моментов, нагружающих отдельные звенья ПКП, ввести, тем самым, дополнительные небольшие запасы по нагрузкам для последующих прочностных расчётов элементов конструкции ПКП.

44

Таблица 5.2

Моменты в ПКП Величины крутящих моментов на основных звеньях ПМ и во фрикционных управляющих элементах

321

Передача

д12

дх1

1х4

фрикцион и тормоза

Т1

Т2

Т3

Т4

6,08

0

0

0

−6,08

0

0

3,08

0

0

0

0

0

0

0

1,54

0

0

1,68 −1,27

0

0

0

0

0

0,68

0

1,0

0

0

0

0

0

0

0

МВ

МЭ

МС

МВ

МЭ

МС

МВ

МЭ

МС

ЗХ

0

0

0

0

0

0

−1,0

4,08 −3,08

I

0

0

0

0

0

0

−1,0

4,08 −3,08

0

II

0

0

0

−0,38

1,92 −1,54 −0,62

2,54 −1,92

III

−0,68

2,38 −1,70 −0,59

2,97 −2,38 −0,41

IV

0

0,76 −0,61 −0,24

МВ

МЭ

Ф

45

МС

0

0

−0,15

−0,76

3,08 −9,16

±0,61

5.3. Потоки мощности в ПКП Построение потоков мощности на каждой передаче имеет целью оценку рациональности организации передачи полезной мощности с входа ПКП на ее выход и выявление наличия и величины мощностей, циркулирующих в замкнутых контурах. При построении потоков мощности принимается допущение об отсутствии в ПКП потерь мощности, это существенно упрощает решение поставленной задачи и, в то же время, позволяет получить достаточно объективную оценку работы ПКП на всех ее режимах. Для построения потоков мощности используются предельно упрощенные кинематические схемы анализируемой ПКП. На этих схемах показываются только те ПМ, которые участвуют в процессе передачи мощности и только включенные фрикционные управляющие элементы. На основных звеньях ПМ, на свободных концах ведущего и ведомого валов ПКП, а также на барабанах включенных тормозов или блокировочного фрикциона сплошными наклонными стрелками покажем крутящие моменты, нагружающие ПКП на каждой передаче (см. подраздел 5.2, рис.26–30, а также табл.5.2). Кроме того, на всех вращающихся основных звеньях ПКП пунктирными наклонными стрелками покажем угловые скорости этих звеньев, придерживаясь правила: пунктирная стрелка, положительной угловой скорости (см. табл.5.1, с.36, а также рис.24) направляется вверх-вправо, а пунктирная стрелка отрицательной угловой скорости – вниз-влево. Стрелки угловых скоростей ставятся рядом и параллельно со сплошными стрелками крутящих моментов. После этого производится вычисление величины мощности в каждой точке кинематической схемы, где стрелками изображены ненулевые моменты и угловые скорости, умножением величины момента на величину угловой скорости. Полученные значения мощностей проставляются рядом с каждой парой стрелок. Очевидно, входная мощность на каждой передаче N д = 1,0 и легко убедиться, что выходная мощность N х также будет равна единице. Строить потоки мощности следует, соблюдая следующие правила. 1. Мощность отводится по вращающемуся звену от расчетной точки схемы, в которой стрелки, символизирующие момент и угловую скорость совпадают по направлению (однонаправленны) и подводится к расчетной точке, где эти стрелки направлены взаимно противоположно (разнонаправленны). 2. Каждый ПМ является, в общем случае, узловой точкой, где сумма подводимых мощностей должна быть равна сумме мощностей, отводимых от этого ПМ. Частным, тривиальным вариантом узловой точки можно считать включенный на прямой передаче блокировочный фрикцион: мощность, подводимая к одному из барабанов фрикциона в точности равна мощности, отводимой с другого барабана. 3. В каждом ПМ на солнце и эпицикле мощность может только или подводиться, или отводиться, а на водиле возможен одновременный подвод и отвод мощности, только по разные стороны от ПМ. 46

4. Ни по одному из соединительных элементов ПКП (вал, барабан, фланец или диск) не могут идти встречные (противоположно направленные) потоки мощности. 5. По водилам некоторых ПМ могут проходить транзитные потоки мощности, не участвующие в балансе мощностей самого ПМ, но и не нарушающие этого баланса. 6. На схемах ПКП будем полезную мощность изображать толстой непрерывной линией или линиями, в случае передачи этой мощности параллельными потоками, с встроенными стрелками, показывающими направление потока. Вредную мощность, циркулирующую в замкнутом контуре, следует показывать пунктирной линией или выделять контрастным цветом, например красным. При наличии нескольких контуров циркулирующей мощности, каждый из них необходимо выявить и показать отдельно. Отметим, что на отдельных участках схемы ПКП будет иметь место наложение потоков полезной и циркулирующей мощности или нескольких циркулирующих мощностей. Безусловно, эти совпадающие потоки мощности всегда должны иметь одинаковое направление. Учитывая и выполняя вышеперечисленные правила, построим потоки мощности на всех передачах ПКП (рис.31–35).

Рис.31. Передача заднего хода

Рис.32. Первая передача 47

Рис.33. Вторая передача

Рис.34. Третья передача

Рис.35. Четвертая передача

48

Из рис.31 видно, что на передаче заднего хода возникает замкнутый контур циркуляции мощности. Величина циркулирующей мощности достаточно большая (0,81), соизмеримая с полезной мощностью (1,0), и в контуре циркуляции одно внутреннее и одно внешнее зубчатое зацепление. Здесь следует ожидать больших потерь мощности (невысокого значения КПД), но это не должно вызывать особых опасений, так как передача заднего хода для быстроходной транспортной машины используется по времени намного меньше, чем передачи переднего хода. На первой передаче (см. рис.32) неразветвленный поток мощности с входа ПКП на ее выход передается через ПМ дх1. На второй передаче (см. рис.33) мощность передается двумя параллельными потоками через ПМ д12 и дх1. Эти два потока (0,38 и 0,62) суммируются в ПМ дх1. На третьей передаче (см. рис.34) возникает замкнутый контур циркуляции мощности. Эта циркулирующая мощность относительно невелика (0,2) и в контуре циркуляции только два внутренних зубчатых зацепления. Следовательно, можно прогнозировать небольшой уровень потерь мощности в контуре циркуляции и, вследствие этого неплохой уровень КПД ПКП на третьей передаче. На четвертой передаче (см. рис.35) мощность разветвляется на три параллельных потока: через блокировочный фрикцион (0,61) и два ПМ – д12 (0,15) и дх1 (0,24). Первые два потока суммируются в ПМ д12, а затем к сумме добавляется третий поток в ПМ дх1.

5.4. Коэффициенты полезного действия ПКП Потери мощности в ПКП зависят, прежде всего, от трения в полюсах зацеплений зубчатых колес, находящихся в относительном движении. Принято считать, что коэффициент полезного действия (КПД) внешнего зубчатого зацепления (солнцесателлит) равен 0,98, а внутреннего (сателлит-эпицикл) несколько выше, и составляет 0,99. Тогда внутренний КПД ПМ равен произведению КПД зацеплений в ПМ, а именно: 0,98·0,99 = 0,97. Следует отметить, что внутренний КПД соответствует работе ПМ в режиме простого зубчатого механизма, то есть, при остановленном водиле. В этом случае вся мощность передается через ПМ только относительными движениями. Когда же ПМ работает именно, как планетарный, мощность через него передается двумя движениями: относительным и переносным. Передача мощности переносным движением осуществляется без потерь, с КПД, равным единице. Кстати, именно в силу этого обстоятельства, удается обеспечить на некоторых передачах ПКП уровень КПД выше, чем внутренний КПД единичного ПМ. Отметим также, что на прямой передаче расчетный КПД ПКП равен единице из-за полного отсутствия в ПКП, каких бы то ни было относительных движений в зубчатых зацеплениях (блокировка ПКП). Учитывая вышесказанное, можно прогнозировать для синтезированной ПКП достаточно высокие уровни КПД, особенно для передач переднего хода, так как 49

наибольшие мощности подводятся к водилам ПМ или отводятся с них, то есть передаются переносными движениями. КПД ПКП, как и для любой другой передачи, определяется отношением выходной и входной мощностей η дх = N х N д . Учитывая, что N х = ω х ⋅ M х , а N д = ωд ⋅ M д , можем записать

ηдх =

ωх ⋅ М х . ωд ⋅ М д

Последнее выражение представляет собой отношение двух передаточных чи~ сел ПКП: силового iдх = M х M д и кинематического iдх = ωд ω х , то есть

ηдх

~ i = дх . iдх

Кинематическое передаточное число ПКП на каждой передаче выражается соответствующей кинематической передаточной функцией (КПФ) (см. с.29–30). Силовое передаточное число ПКП на каждой передаче можно выразить соответствующей силовой передаточной функцией (СПФ). СПФ от КПФ отличается только тем, что в СПФ каждое внутреннее передаточное число ПМ помножено на внутренний КПД, возведённый в степень x , где показатель степени x равен либо +1,0, либо –1,0. Запишем выражения КПД ПКП для каждой непрямой передачи, как отношения СПФ к КПФ:

х 1 − iд1ηдх1i14η14 η ЗХ = ; 1 − iд1i14 1 − iд1η дх1 ηI = ; 1 − iд1 (1 − iд 2ηдх2 )(1 − iд1η дх1 ) 1 − iд 2η дх2 − iд1η дх1 η II = ; (1 − iд 2 )(1 − iд1 ) 1 − iд 2 − iд1 х − i η х )(1 − i η х ) (1 − i31η31 д2 д2 д1 д1 х х (1 − i31η31 )(1 − iд1η д1 ) − iд 2η дх2 η III = . (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2

Напомним, что внутренние КПД всех ПМ, составляющих рассматриваемую ПКП, одинаковы и равны 0,97. Теперь следует определить знаки (+ или −) показателей степени x при внутренних КПД для каждого ПМ на каждой передаче ПКП. 50

Из теории ПКП [1,2] известно, что знак (sign) показателя степени совпадает со знаком произведения отношения ВПЧ i -го ПМ ( iCЭ i ) к передаточному числу ПКП на j-й передаче ( i

дх j

) на частную производную этого передаточного числа

ПКП, выраженного в виде КПФ по внутреннему передаточному числу iCЭ i , считая его переменной величиной, то есть

⎛ iСЭ i ∂iдх j sign xi = sign ⎜ ⋅ ⎜ iдх j ∂iСЭ i ⎝

⎞ ⎟. ⎟ ⎠

(7)

Учитывая, что все внутренние передаточные числа использованных для синтеза схемы ПКП элементарных ПМ iСЭi < 0 (отрицательны), а передаточные числа ПКП iдх j положительны для всех передач переднего хода и отрицательно для передачи заднего хода, делаем вывод о положительности отношения iСЭ i iдх j на передаче заднего хода и об отрицательности этого отношения на первой, второй и третьей передачах переднего хода. Остается определить алгебраические знаки частных производных, поочерёдно дифференцируя КПФ каждой передачи по внутреннему передаточному числу каждого ПМ, вошедшему в КПФ. Комбинация знаков отношения iСЭ i iдх j и частной производной КПФ по ВПЧ ПМ определит знак показателя степени при внутреннем КПД этого ПМ. Напомним известные из курса высшей математики производные некоторых элементарных функций, которые обычно входят в состав КПФ (табл.5.3). Таблица 5.3

Производные элементарных функций Функция

Производная функции

y=C y=x

y′ = 0 y′ = 1

y =C⋅x

y′ = C

y=x C

y′ = 1 C

y=C x y =u±v

y = u ⋅v

y′ = − C x 2 y ′ = u ′ ± v′ y ′ = u ′ ⋅ v + u ⋅ v′

y=u v

y′ = (u′ ⋅ v − u ⋅ v′) v 2

51

Любые кинематические передаточные функции (КПФ) ПКП легко приводятся к виду элементарных функций, сведённых в табл.5.3. Так, для передачи заднего хода, частная производная КПФ по iд1

∂ (1 − iд1i14 ) = − i14 > 0, ∂ iд1 а отношение iд1 iЗХ > 0 из-за того, что iд1 < 0 , и iЗХ < 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 на передаче заднего хода принимается х = +1 . Частная производная КПФ передачи заднего хода по i14 ∂ (1 − iд1i14 ) = − iд1 > 0, ∂ i14 а отношение i14 iЗХ > 0 из-за того, что i14 < 0 , и iЗХ < 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ 1х4 на передаче заднего хода принимается х = +1 . Теперь вычислим КПД ПКП на передаче заднего хода:

η ЗХ

х 1 − iд1ηдх1i14η14 1 − 4,053 ⋅ 0,97 +1 ⋅ 1,974 ⋅ 0,97 +1 = = = 0,932. 1 − iд1 ⋅ i14 1 − 4,053 ⋅ 1,974

Для первой передачи переднего хода, частная производная КПФ по iд1

∂ (1 − iд1 ) = −1 < 0, ∂iд1 а iд1 iI < 0 из-за того, что iд1 < 0 , iI > 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 на первой передаче переднего хода принимается х = +1 . Теперь вычислим КПД ПКП на первой передаче переднего хода: х

1 − iд1 ⋅η д1 1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1 = ηI = = 0,976. 1 − iд1 1 + 4,053 Для второй передачи переднего хода, частная производная КПФ по iд 2

(1 − iд 2 )(1 − iд1 ) − (1 − iд1 )(1 − iд 2 − iд1 ) + (1 − iд 2 )(1 − iд1 ) 1 − iд 2 − iд1 = < 0, ∂iд 2 (1 − iд 2 − iд1 ) 2 а iд 2 iII < 0 из-за того, что iд 2 < 0 , iII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 на второй передаче переднего хода принимается х = +1. Частная производная КПФ второй передачи переднего хода по iд1 ∂

52

(1 − iд 2 )(1 − iд1 ) 1 − iд 2 − iд1 − (1 − iд 2 )(1 − iд 2 − iд1 ) + (1 − iд 2 )(1 − iд1 ) = < 0, 2 ∂iд1 (1 − iд 2 − iд1 ) а iд1 iII < 0 из-за того, что iд1 < 0 , iII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 на второй передаче переднего хода принимается х = +1 . ∂

Теперь вычислим КПД ПКП на второй передаче переднего хода:

(1 − iд 2 ⋅η дх2 )(1 − iд1 ⋅η дх1 )

η II =

1 − iд 2 ⋅η дх2 − iд1 ⋅η дх1 (1 − iд 2 )(1 − iд1 ) 1 − iд 2 − iд1

(1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1 )(1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1 ) =

1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1 (1 + 3,08)(1 + 4,053) 1 + 3,08 + 4,053

= 0,980.

Для третьей передачи переднего хода, частная производная КПФ по i31

(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 − (1 − iд1 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) − (1 − iд1 )(1 − i − i ) = > 0, ∂i31 ((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) 2 а i31 iIII < 0 из-за того, что i31 < 0 , iIII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ 321 принимается х = −1. Частная производная КПФ третьей передачи переднего хода по iд 2 (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) ∂ (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 = ∂ iд2 ∂

=

− (1 − iд1 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) − (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )

< 0, ((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) 2 а iд 2 iIII < 0 из-за того, что iд 2 < 0 , iIII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 на третьей передаче переднего хода принимается х = +1. Частная производная КПФ третьей передачи переднего хода по iд1 (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) ∂ (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 = ∂ iд1

=

− (1 − i31 − iд 2 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) − (1 − i31 )(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) ((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) 53

2

< 0,

а iд1 iIII < 0 из-за того, что iд1 < 0 , iIII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 на третьей передаче переднего хода принимается х = +1. Теперь вычислим КПД ПКП на третьей передаче переднего хода:

η III =

=

х − i η х )(1 − i η х ) (1 − i31η31 д2 д2 д1 д1 х х (1 − i η )(1 − i η ) − i η х 31 31

д1 д1

д2 д2

= (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 (1 + 2,484 ⋅ 0,97 −1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1)(1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1) (1 + 2,484 ⋅ 0,97 −1)(1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1) + 4,053 ⋅ 0,97 +1 (1 + 2,484 + 4,053)(1 + 3,08) (1 + 2,484)(1 + 3,08) + 4,053

= 0,979.

Сведем полученные значения показателей степени при внутренних КПД ПМ и значения КПД ПКП в таблицу 5.4. Следует только предупредить, что знак показателя степени, определенный для какого-либо ПМ на одной передаче, может на другой передаче иметь противоположный знак, поэтому на каждой передаче необходимо брать частные производные от КПФ столько раз, сколько в КПФ содержится внутренних передаточных чисел ПМ. Что касается четвертой (прямой) передачи, то из-за отсутствия в ПКП относительных движений зубчатых колёс ПМ, принимаем ηIV= 1,0. Таблица 5.4

Определение КПД ПКП Передача

ЗХ I II III IV

Значения показателей степени

х31 − − − −1 −

хд 2 − − +1 +1 −

хд1 +1 +1 +1 +1 −

х14 +1 − − − −

Значения КПД ПКП

0,932 0,976 0,980 0,979 1,0

Для тех, кто по каким-то причинам не желает или не умеет, в силу индивидуальных интеллектуальных параметров, при определении значений КПД брать частные производные КПФ по ВПЧ ПМ, можно рекомендовать следующий простой, но достаточно громоздкий способ определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ. Если при некотором произвольном увеличении или уменьшении абсолютной величины значения ВПЧ ПМ, значение абсолютной величины передаточного числа 54

ПКП, вычисленного с помощью КПФ с подставленным в него измененным ВПЧ также увеличивается или уменьшается, то знак показателя степени при внутреннем КПД этого ПМ имеет знак “плюс”, если же наоборот, уменьшается или увеличивается, то “минус”. Можно рекомендовать при изменении значения абсолютной величины ВПЧ просто округлять его до ближайшего целого числа для упрощения подсчетов. Выполним процедуру определения знаков показателей степени при внутренних КПД ПМ ещё раз, используя методику пробного изменения абсолютных величин ВПЧ ПМ. КПФ ПКП на передаче заднего хода:

iЗХ = 1 − iд1i14 = 1 − 3,08 ⋅ 1,974 = −5,08 , поскольку iд1 = −3,08 , а i14 = −1,974 .

Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ дх1 изменим абсолютную величину ВПЧ, уменьшим её с 3,08 до 3,0, т.е. ПМ дх1 получит новое значение ВПЧ: iд1 = −3,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на передаче заднего хода с новым значением ВПЧ iд1 = −3,0 :

iЗХ = 1 − iд1i14 = 1 − 3 ⋅ 1,974 = −4,922 ,

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ дх1 с 3,08 до 3,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iЗХ на передаче заднего хода также уменьшилась с 5,08 до 4,922, таким образом, при вычислении КПД ПКП на передаче заднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 следует принять х = +1. Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ 1х4 изменим абсолютную величину ВПЧ, увеличим её с 1,974 до 2,0, т.е. ПМ 1х4 получит новое значение ВПЧ: i14 = −2,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на передаче заднего хода с новым значением ВПЧ i14 = −2,0 :

iЗХ = 1 − iд1i14 = 1 − 3,08 ⋅ 2 = −5,16 ,

и сразу становится видно, что в результате увеличения абсолютной величины ВПЧ ПМ 1х4 с 1,974 до 2,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iЗХ на передаче заднего хода также увеличилась с 5,08 до 5,16, таким образом, при вычислении КПД ПКП на передаче заднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ 1х4 следует принять х = +1. КПФ ПКП на первой передаче переднего хода: поскольку iд1 = −3,08 .

iI = 1− iд1 = 1 + 3,08 = 4,08 ,

55

Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ дх1 изменим абсолютную величину ВПЧ, уменьшим её с 3,08 до 3,0, т.е. ПМ дх1 получит новое значение ВПЧ: iд1 = −3,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на первой передаче переднего хода с новым значением ВПЧ iд1 = −3,0 :

iI = 1 − iд1 = 1 + 3 = 4,0 ,

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ дх1 с 3,08 до 3,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iI на первой передаче переднего хода также уменьшилась с 4,08 до 4,0, таким образом, при вычислении КПД ПКП на первой передаче переднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 следует принять х = +1. КПФ ПКП на второй передаче переднего хода:

iII =

(1 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 4,053)(1 + 3,08) = 2,535 ,

1 − iд 2 − iд1 1 + 4,053 + 3,08 = −4,053 , а iд1 = −3,08 .

поскольку iд 2 Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ д12 изменим абсолютную величину ВПЧ , уменьшим её с 4,053 до 4,0, т.е. ПМ д12 получит новое значение ВПЧ: iд 2 = −4,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на второй передаче переднего хода с новым значением ВПЧ iд 2 = −4,0 :

iII =

(1 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 4)(1 + 3,08) = 2,525 , 1 − iд 2 − iд1

1 + 4 + 3,08

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ д12 с 4,053 до 4,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iII на второй передаче переднего хода также уменьшилась с 2,535 до 2,525, таким образом, при вычислении КПД ПКП на второй передаче переднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 следует принять х = +1. Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ дх1 изменим абсолютную величину ВПЧ , уменьшим её с 3,08 до 3,0, т.е. ПМ дх1 получит новое значение ВПЧ: iд1 = −3,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на второй передаче переднего хода с новым значением ВПЧ iд1 = −3,0 :

iII =

(1 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 4,053)(1 + 3) = 2,510 , 1 − iд 2 − iд1

1 + 4,053 + 3

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ дх1 с 3,08 до 3,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iII на вто56

рой передаче переднего хода также уменьшилась с 2,535 до 2,51, таким образом, при вычислении КПД ПКП на второй передаче переднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 следует принять х = +1. КПФ ПКП на третьей передаче переднего хода:

iIII =

(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 2,484 + 4,053)(1 + 3,08) = 1,683 , (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд2 (1 + 2,484)(1 + 3,08) + 4,053

поскольку i31 = −2,484 , iд 2 = −4,053 , а iд1 = −3,08 . Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ 321 изменим абсолютную величину ВПЧ , уменьшим её с 2,484 до 2,0, т.е. ПМ 321 получит новое значение ВПЧ: i31 = −2,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на третьей передаче переднего хода с новым значением ВПЧ i31 = −2,0 :

iIII =

(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 2 + 4,053)(1 + 3,08) = 1,766 , (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд2 (1 + 2)(1 + 3,08) + 4,053

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ 321 с 2,484 до 2,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iIII на третьей передаче переднего хода увеличилась с 1,683 до 1,766, таким образом, при вычислении КПД ПКП на третьей передаче переднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ 321 следует принять х = −1. Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ д12 изменим абсолютную величину ВПЧ , уменьшим её с 4,053 до 4,0, т.е. ПМ д12 получит новое значение ВПЧ: iд 2 = −4,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на третьей передаче переднего хода с новым значением ВПЧ iд 2 = −4,0 :

iIII =

(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 2,484 + 4)(1+ 3,08) = 1,676 , (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд2 (1 + 2,484)(1 + 3,08) + 4

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ д12 с 4,053 до 4,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iIII на третьей передаче переднего хода также уменьшилась с 1,683 до 1,676, таким образом, при вычислении КПД ПКП на третьей передаче переднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 следует принять х = +1. Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ дх1 изменим абсолютную величину ВПЧ , уменьшим её с 3,08 до 3,0, т.е. ПМ дх1 получит новое значение ВПЧ: iд1 = −3,0 . Теперь вычислим передаточное число ПКП на третьей передаче переднего хода с новым значением ВПЧ iд1 = −3,0 : 57

iIII =

(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 ) = (1 + 2,484 + 4,053)(1 + 3) = 1,676 , (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд2 (1 + 2,484)(1 + 3) + 4,053

и сразу становится видно, что в результате уменьшения абсолютной величины ВПЧ ПМ дх1 с 3,08 до 3,0, абсолютная величина передаточного числа ПКП iIII на третьей передаче переднего хода также уменьшилась с 1,683 до 1,676, таким образом, при вычислении КПД ПКП на третьей передаче переднего хода, показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 следует принять х = +1. Сравнивая полученные результаты с данными из табл.5.4, убеждаемся, что методика пробных изменений абсолютных величин ВПЧ ПМ с последующими вычислениями новых величин передаточных чисел ПКП даёт такие же результаты, что и методика определения частных производных КПФ по отдельным ВПЧ ПМ. Кроме того, можно с помощью рис.31–35 окончательно убедиться в отсутствии ошибок при определении знаков показателей степени. Если основной поток мощности в ПМ совпадает по направлению с внутренним передаточным числом, то есть мощность передается в этом ПМ с солнца на эпицикл, с солнца на водило или с водила на эпицикл (вверх по схеме), то знак показателя степени “плюс”, если же мощность передается с эпицикла на солнце, с эпицикла на водило или с водила на солнце (вниз по схеме), то “минус”. Следует только предупредить, что последний способ определения знаков показателей степени при КПД, при его предельной простоте не является абсолютно строгим и этому способу всегда желательно предпочесть два предыдущих способа.

ВЫВОДЫ Синтезирована кинематическая схема ПКП с двумя степенями свободы, полностью отвечающая кинематическому заданию на синтез. Удалось получить достаточно простую и компактную схему, используя только ПМ с минимально возможным осевым габаритом. Относительные угловые скорости сателлитов ПМ невелики, что гарантирует достаточный эксплуатационный ресурс ПКП. Силовые нагрузки в ПКП минимально возможные при заданных ее параметрах. Довольно значительная перегрузка некоторых элементов ПКП возможна на передаче заднего хода, но эта передача используется лишь малую часть времени работы ПКП, причем, как правило, при движении задним ходом двигатель машины работает с частичной подачей топлива, а значит, ПКП нагружается умеренно. Числа зубьев ПМ подобраны удачно, удалось даже унифицировать все эпициклы ПКП по числам зубьев. Потоки мощности в ПКП организованы достаточно рационально, циркулирующие мощности сведены к возможному минимуму, на всех непрямых передачах мощность передается двумя движениями: относительным и переносным, что предо-

58

пределило достаточно высокие значения КПД ПКП на всех передачах переднего хода. Несмотря на небольшие изменения величин кинематических характеристик ПМ, возникшие при подборе чисел зубьев, передаточные числа непрямых передач ПКП практически не изменились, угловые скорости звеньев ПМ остались в заданных пределах. Синтезированная ПКП вполне пригодна для дальнейшей конструкторскотехнологической разработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Изложенные в учебном пособии методы и приемы после усвоения могут быть использованы студентами не только при синтезе и анализе ПКП с двумя степенями свободы на любое число передач, но и при синтезе и анализе ПКП с числом степеней свободы больше двух, если эти ПКП составлены из нескольких двухстепенных ПКП путем их последовательного или параллельного соединения. Также, в соответствии с изложенной методикой можно выполнять синтез и анализ других планетарных узлов и агрегатов трансмиссий машин: механизмов поворота, бортовых редукторов, реверс-редукторов, мультипликаторов и демультипликаторов, редукторов отбора мощности и т.п.

Список рекомендуемой литературы для углубленного изучения материала 1. Кристи, М.К. Новые механизмы трансмиссий. / М.К. Кристи, В.И. Красненьков. – М.: Машиностроение, 1967. – 216 с. 2. Аксененко, В.Д. Планетарные и гидравлические передачи. / В.Д. Аксененко, А.В. Петров. – М.: Военное издательство МО СССР, 1961. – 246 с. 3. Планетарные передачи: справочник. / Под ред. В.Н. Кудрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. – Л.: Машиностроение, 1977. – 536 с. 4. Кирдяшев, Ю.Н. Многопоточные передачи дифференциального типа. / Ю.Н. Кирдяшев – Л.: Машиностроение, 1981. – 223 с. 5. Филичкин, Н.В. Анализ планетарных коробок передач транспортных и тяговых машин: учебное пособие. / Н.В. Филичкин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. – 175 с.

59

Николай Васильевич Филичкин СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Учебное пособие Компьютерная версия, исправленная и дополненная

Техн. редактор А.В. Миних Издательство Южно-Уральского государственного университета ________________________________________________________ ИД № 00200 от 28.09.99. Подписано в печать 16.01.2003. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,49. Уч.-изд. л. 3,55. Тираж 100 экз. Заказ 16 /462. Цена 20 р. _________________________________________________________ УОП Издательства 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76