Пеория
тштт
Под редакцией члена-корреспондента РАН Ю.М.Соломенцева ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов машиностроительных специальностей вузов
Москва «Высшая школа» 2000
УДК 621 ББК 34.5 Т 33
Авторы: В.Н. Брюханов, М.Г. Косое, С.П. Протопопов, Ю.М. Соломенцев, Н.М. Султан-Заде, А.Г. Схиртладзе Рецензенты: кафедра «Технология транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава» Московского государственного университета путей сообщения (зав. кафедрой проф. Д.Г. Евсеев), проф. В.А. Горбатов.
ISBN 5-06-003953-6
© Издательство «Машиностроение», 1992 © ГУП «Издательство «Высшая школа», 2000
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современное машиностроение развивается в условиях жесткой конкуренции и развитие его идет в направлениях: существенное повышение качества продукции; сокращение времени обработки на новых станках за счет технических усовершенствований; повышение интеллектуальной оснащенности машиностроительной отрасли. Каждые 10 лет развития науки и техники характеризуются усложнением технических объектов в 2—3 раза. Учитывая, что период освоения новых технологических процессов в промышленности составляет значительный период (5 и более лет) и эффективность процессов обработки растет также медленно, главным резервом повышения экономических показателей машиностроительного производства остается повышение степени непрерывности рабочего процесса, в первую очередь, за счет сокращения tucn и tn -3 времени. Эта задача в машиностроении решается главным образом путем автоматизации производственного процесса и совершенствованием управления производственным процессом. Современная стратегия развития машиностроительного производства в мире предлагает создание принципиально новых материалов, существенное повышение уровня автоматизации производственного процесса и управления с целью обеспечения выпуска продукции требуемого качества в заданный срок при минимальных затратах. Для достижений целей социально-экономического развития производственных систем необходим комплекс мероприятий в каждом из направлений: совершенствование принципов организации и методов планирования производства; внедрение новых и совершенствование существующих технологических процессов; повышение уровня автоматизации проектирования и изготовления. При этом необходимо продвижение по всем указанным стратегическим направлениям, так как ни одно из них само по себе не является достаточным. Автоматизация процессов проектирования и управления в машиностроении приводит к необходимости пересмотра многих традиционных понятий. Так с позиции теории систем производст3
венную систему следует отнести к сложным динамическим объектам, в которой принятие технологических решений при функционировании осуществляется в условиях априорной неопределенности. Это связано со стахостической неопределенностью выходных параметров и недостаточной информацией о возмущающих факторах, влияющих на стабильность и точность функционирования производственной системы. Указанную неопределенность можно уменьшить разработкой математических моделей, представляющих собой зависимости между основными технологическими параметрами (режимы обработки, геометрия деталей и инструмента, физико-механические свойства заготовки и инструмента и др.) и параметрами качества и точности обработки (шероховатостью поверхности, величиной остаточных напряжений и др.) С функциональной точки зрения производственная система реализует исходный технологический процесс в виде процедур взаимодействия материального, информационного и энергетического потоков. Определяющим фактором повышения эффективности процесса функционирования производственной системы является наличие мобильной и оптимальной по структуре системы управления реального времени, адекватно отображающей протекающие в системе процессы. Следовательно, при разработке современных технологических, производственных, информационных и других систем возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше — с выбором наилучшей структуры, оптимальной организации взаимодействия элементов системы, определения оптимальных режимов функционирования, учетом влияния внешней среды и т.д. Речь идет о том, что успешное осуществление программы автоматизации предъявляет новые требования к исследованию проблем развития производственных систем: повышение уровня системного мышления; повышение уровня строгости описания; использование новых методов исследования. Главный тезис—утверждение первостепенной важности проблемы выработки целостной концепции производственной системы нового типа, охватывающей все основные аспекты: организацию, технологию, проектирование и изготовление. Только на базе подобной концепции можно корректно ставить и решать задачу комплексной автоматизации производственного процесса. Развитие хозяйства во многом определяется техническим прогрессом в машиностроении. Разработка и внедрение в производство новейших конструкций машин, механизмов и приспособлений, соответствующих современному уровню развития науки и техники, возможны при наличии высокопроизводительного станочного оборудования. Повышение эффективности производства обеспечивает автоматизация. Автоматизация производства неизменно связана с созданием различных систем управления, которые выполняют фун4
кции контроля и регулирования производственных процессов, заменяя человека. Главное направление автоматизации мелко- и среднесерийного производства —развитие и применение станков с ЧПУ, промышленных роботов (ПР), гибких производственных систем (ГПС). Различают несколько уровней автоматизации производства: локальная автоматизация, т.е. автоматизация отдельных технологических операций или единиц оборудования, построенная на базе узко специализированных по назначению автоматических регуляторов или широко универсальных систем, в которых, как правило, используют современные методы цифрового управления; функциональная гибкость локальных систем управления технологическим оборудованием определяет их широкую универсальность и комплексность применения в различных сферах производства; автоматизация совокупности технологических процессов, когда автоматизированы связанные между собой технологические операции (процессы) или несколько единиц оборудования (автоматические линии, многоцелевые станки, транспортно-загрузочные роботы и др.); они обеспечивают автоматическую работу комплексов технологического оборудования, координированное функционирование большого числа локальных систем; необходимость в групповом управлении вызвана потребностями комплексной автоматизации многофункциональных участков технологического оборудования или сложных многосвязных технологических циклов промышленного производства; автоматизация управления производством, т.е. создание автоматизированных систем планирования и управления производством на базе вычислительной техники; такие системы используют при управлении как технологическими объектами, так и коллективами людей, осуществляющими производственный процесс; на этом уровне большое значение придается организационному управлению, связанному преимущественно с решением задач экономического характера, разработкой планов и производственных программ на заданные сроки, управлением материальными потоками, запасами, поддержанием ритмичного хода производства, учетом и статистическим анализом состояния производства; автоматизация инженерно-технической деятельности, когда автоматизируются проектирование, конструирование новых изделий, технологическая подготовка производства; важными средствами такой автоматизации стали САПР. На первых двух уровнях главным образом применяют автоматические системы управления, хотя возможно применение и систем «человек-машина». На двух последних уровнях автоматизация осуществляется только системами «человек-машина». Это объясняется тем, что с переходом к более высокому уровню автоматизации 5
приходится все большее внимание уделять автоматизации интеллектуальной, а не физической деятельности человека. Создание и эксплуатация подобных систем автоматизации на промышленном предприятии перестали быть функциями только специалистов по автоматизированному или автоматическому управлению. Они требуют различных форм участия практически всех групп административно-управленческого и инженерно-технического персонала. Следовательно, современный инженер, даже непосредственно не связанный по роду своей деятельности с автоматизацией управления, должен обладать достаточно широкими знаниями в этой области. Учебник предназначен для студентов машиностроительных специальностей вузов, обучающихся по направлениям:«Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»; «Автоматизация и управление» и специальностям: «Технология машиностроения»; «Металлорежущие станки и инструменты»; «Автоматизация технологических процессов и производств», а также другим техническим специальностям. Книга может быть полезна для инженерно-технических работников заводов, проектных организаций и институтов, занимающихся вопросами автоматизации и управления производственными процессами в машиностроении. Предисловие и введение написаны В.Н. Брюхановым, глава 1 — В.Н. Брюхановым и Ю.М. Соломенцевым; глава 2 — В.Н. Брюхановым, М.Г. Косовым, С.П. Протопоповым, Ю.М. Соломенцевым; глава 3 —А.Г. Схиртладзе; глава 4 —Н.М. Султан-Заде и А.Г. Схиртладзе; глава 5 —В.Н. Брюхановым; глава 6 —С.П. Протопоповым. Чл.-корр. РАН д-р техн. наук, профессор Ю.М. Соломенцев
ВВЕДЕНИЕ
Основой деятельности любого предприятия, цеха, участка и т. п. является производственный процесс, под которым понимают организованную совокупность взаимосвязанных трудовых и технологических процессов, при реализации которых исходные материалы и полуфабрикаты превращаются в законченные изделия. Производственный процесс машиностроительного предприятия включает получение заготовок, различные виды их обработки (механическую, термическую, химическую и др.). контроль качества, транспортирование, хранение, сборку машины, испытание, регулировку, окраску, отделку и упаковку. Части производственного процесса, представляющие собой последовательность целенаправленных действий по получению из исходных материалов конечного продукта с требуемыми свойствами, называют технологическим процессом. В применении к любому производственному процессу степень автоматизации характеризуется частичным или полным освобождением человека от непосредственного выполнения функций управления производственными процессами и передачей этих функций автоматическим устройствам. Автоматическими называют устройства, которые управляют различными процессами и контролируют их без непосредственного вмешательства человека. При этом не только высвобождается труд человека, но и повышается скорость и точность выполнения операций, значительно возрастает производительность и улучшаются условия труда, а также возможна сравнительно быстрая окупаемость первоначальных затрат за счет снижения эксплуатационных расходов и повышения объема и качества выпускаемой продукции. Совокупность операций любого производственного процесса условно можно разбить на две группы: рабочие операции и операции управления. Рабочие операции — это действия, необходимые непосредственно для выполнения процесса в соответствии с природой и законами, определяющими ход процесса. Например, процесс обработки деталей,на станке состоит из рабочих операций: закрепление заготовки (детали), подача резца, снятие стружки и др. Для достижения цели процесса рабочие операции должны
организовываться и направляться действиями другого рода — операциями управления. Так, при изготовлении детали на станке совершаются следующие операции управления: своевременное включение и отключение станка, поддержание заданного числа оборотов заготовки, целенаправленное изменение скорости, направление перемещения резца и др. Совокупность операций управления образует процесс управления. Полную или частичную замену операторов машинами и механизмами в рабочих операциях, выполняемых вручную, называют механизацией. При комплексной механизации вручную осуществляется только то, что связано с затратами усилий на управление машинами. При механизации за человеком сохраняются функции контроля и управления. Автоматизация—процесс совершенствования производства, характеризуемый прежде всего уменьшением потока информации от человека к машине и повышением самостоятельности различных уровней и звеньев управления. •Современные станки как средство автоматизации — это сложные технические системы, состоящие из большого числа технических агрегатов, приводов различного типа, приспособлений, измерительных и решающих устройств. Это оборудование является основой функционирования самых различных производственных систем. В настоящее время традиционное применение станков с ЧПУ сокращает главным образом вспомогательное время на обработку. Эффективность этих станков значительно повышается, когда ими оснащают участки, цеха или когда их включают в автоматические линии, управление работой которых осуществляется от ЭВМ. Тем не менее эти преимущества не позволяют исключить рабочего из технологического процесса, так как в функции системы управления станком еще не перешла умственная работа, которая обеспечивает высокое качество изготовления. Одна из эффективных возможностей повысить точность обработки и одновременно производительность — применение систем адаптивного управления, которые позволяют в зависимости от складывающихся производственных условий корректировать технологический процесс в автоматическом режиме без участия рабочего. Приоритет в разработке теории адаптивного управления я создании первых в мире станков с адаптивными системами принадлежит советской технологической школе, которую основал и возглавил доктор 1 технических наук, лауреат Ленинской премии Б. С. Балакшин. Адаптивные системы с успехом выполняют ряд интеллектуальных функций рабочего, высвобождая его из технологического процесса и переводя в разряд наладчика. Дальнейшим развитием автоматизации явилось создание гибких производственных модулей — независимых обрабатывающих комплексов, управляемых с помощью ЭВМ без участия человека; 8
соединение гибкой производственной ячейки с другими производственными подразделениями, которые подают заготовки, инструмент и другие необходимые материалы и информацию. Это привело к созданию систем машин, управляемых от ЭВМ. Окончательным шагом автоматизации является интеграция с помощью ЭВМ всей производственной деятельности, начиная от конструирования изделия и до его изготовления. Реализация комплексной автоматизации привела к необходимости создания высокоэффективных систем управления на основе средств вычислительной техники для всего производственного процесса. Такая система управления, обладающая развитым алгоритмическим, программным, информационным и техническим обеспечением, способна осуществить как необходимый уровень автоматизации всех этапов производственного процесса, так и его эффективную перестройку (гибкость) за счет предварительного программирования необходимых или желаемых структур. Каждый этап автоматизации отдаляет человека от физического труда. Труд для человека приобретает новый смысл, при этом ограниченные возможности человеческого организма не препятствуют росту производительности труда. Каждый этап автоматизации характеризует определенный уровень развития технологии и связанных с ней параметров эффективности производства (качество, производительность и себестоимость изготовления изделий). Непрерывная интенсификация производственных процессов ведет, как правило, к усложнению функций управления. Однако достижения в области математики, кибернетики, экономики, а также быстрое развитие средств вычислительной техники существенно расширяют возможности создания новых высокоэффективных производственных и технологических процессов и методов управления ими. Встречное развитие технологии производства и технологии управления привело к созданию таких производственных и технологических процессов и типов оборудования, которые невозможно рассматривать и тем более проектировать в отрыве от систем управления (станки о ЧПУ, ПР, ГПС). Сегодня автоматизация процессов производства лежит в основе развития всех отраслей техники. С каждым годом автоматизация охватывает все новые звенья производственного процесса и становится комплексной, вызывая кардинальные изменения в технологии и организации производства.
1
ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ПРОЦЕССОМ
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Все окружающие нас предметы взаимодействуют друг с другом, подчиняясь известному философскому закону о всеобщей связи и взаимообусловленности вещей в природе. Предмет или процесс, подлежащий изучению, называют объектом, а все окружающие предметы, взаимодействующие с ним — внешней средой. Характерной чертой современного подхода при исследовании и проектировании объектов и процессов является представление последних как систем. Понятие «система» употребляется часто в широком смысле (система знаний, система управления, ГПС, система счисления и т. п.). Существует множество определений понятия «система», однако все они сходятся на том, что система — есть совокупность элементов или устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство. Элемент системы — простейшая неделимая часть системы. Ответ на вопрос, что является элементом системы, зависит от цели рассмотрения исследуемого объекта. Любая система может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, в то время как ее элементы могут выступать в качестве систем более низкого порядка. Основной характеристикой всякой системы является ее структура, под которой понимают совокупность элементов и связей между ними, определяемую исходя из распределения функций и целей, поставленных перед системой. Под внешней средой понимают множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему и находящихся под ее влиянием. Для простоты математического описания внешнюю среду удобно представить в виде совокупности своих элементов, аналогичных элементам системы, с той только разницей, что полной модели поведения этих элементов не требуется. Достаточно задавать ее лишь в той части, которая относится к формированию соответствующих воздействий на элементы системы. m
Свойства системы — качества, позволяющие описывать систему и выделять ее среди других систем. Свойства характеризуются совокупностью параметров, одни из которых могут иметь количественную меру, другие выражаются лишь качественно. Свойства системы проявляются в процессе ее взаимодействия с внешней средой, причем система является активной стороной этого взаимодействия. Состояние системы — множество существенных свойств,. которыми она обладает в данный момент времени. Систему, не имеющую внешней среды, называют изолированной. В реальном мире не существует изолированных систем. Систему, у которой есть внешняя среда, называют открытой. Если некоторый объект определен как открытая система, то возникает вопрос: какие элементы 'включать в систему, а какие — отнести к внешней среде? Универсальных правил для решения этого вопроса не существует. Хотя конкретные системы по своему характеру объективны, на них в то же время наложен субъективный отпечаток, поскольку образующая их конфигурация элементов обусловлена требованиями задач, формулировку и решение которой осуществляет исследователь. Очевидно, что внешняя среда воздействует на объект, а объект, в свою очередь, влияет на окружающую среду. Эти взаимодействия могут быть самыми различными: физическими (гравитационными, температурными, механическими и т. п.) и информационными, т. е. сигнальными (рис. 1.1). Пример: объект — радиоприемник. Его воздействие по каналу Б на внешнюю среду имеет акустический характер, а внешняя среда (это мы) по каналу А настраивает его на станцию, изменяет уровень громкости, тембр передачи и т. п. Объект выделяют из среды для того, чтобы целенаправленно управлять им. Производственный, технологический процесс или технический объект, нуждающийся для определенного взаимодействия с другими объектами или процессами в специальном организованном управляющем воздействии, называют объектом управления (ОУ). Объектом управления может быть отдельный механизм, машина, станок, агрегат, бригада рабочих или отдельный рабочий, цех или все предприятие и др. Говоря об управлении как о целенаправленном процессе, введем понятие управляющего органа, который является источником целей, реализуемых управлением. Цели управления возникают у управляющего органа под влиянием его потребностей, связанных с его функционированием и взаимодействием с внешней средой и объектом управления. Управляющий орган находится в той же среде, что и объект управления, т. е. воспринимает состояние среды (А, Б). Если состояние объекта управления удовлетворяет требованиям управляющего органа, взаимодействующего с этим объектом и использующего его для своих целей, то никакого управления ему не нужно. Если состояние не устраи-
11
Внешняя среда
5 1 внешняя ~"1 среда
внешняя среда
Рис. 1.1. Схема взаиомдействия объекте с внешней средой
Рис. 1.2. Схема системы управления
вает управляющий орган, то ему необходимо организовать такое воздействие на ОУ, которое переведет его в новое состояние, удовлетворяющее управляющий объект. Это воздействие и есть управление. Следовательно, под управлением понимают процесс организации такого целенаправленного воздействия на объект управления, в результате которого последний переходит в требуемое (целевое) состояние. Управляющее воздействие на объект управления можно осуществить, если выполняются следующие условия: любой процесс управления должен быть целенаправленным, т. е. должна быть известна цель управления; существует правило (совокупность правил), позволяющих добиваться поставленной цели управления в различных ситуациях; существует управляющий орган, способный создавать в соответствии с правилом управления и целью управления управляющее воздействие. В качестве управляющего органа можно рассматривать устройство или человека, управляющих станком, агрегатом, механизмом, процессом. Управляющим органом является также бригадир, осуществляющий руководство бригадой, управленческий персонал цеха, завода или учреждения. Совокупность объекта управления и управляющего устройства, взаимодействие которых приводит к выполнению поставленной цели, называют системой автоматического управления (САУ). Любой производственный, технологический процесс или технический объект характеризуются определенными физическими параметрами (расход вещества и энергии, режимы резания, температура, давление). Для обеспечения требуемого режима эти параметры необходимо поддерживать постоянными или изменять по определенному закону. Параметр производственного, технологического процесса или технического объекта, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называют управляемым (управляемой величиной). Значение управляемого параметра, которое согласно заданию должно быть в данный момент времени, называют заданным значением управляемого параметра, 12
Делтпь _
1 1
Контроль ~~*^блокиро6ка I—»| /Чеканив
\
Выдача
•-] /оан а я , деталь 1 --"-
Ьраковинная деталь
Рис. 1.3. Структурная схема автомата
В структурном аспекте любую систему управления можно представить взаимосвязанной совокупностью объекта управления и управляющего органа (рис. 1.2). Автомат — любое техническое устройство, которое может работать самостоятельно, без постоянного вмешательства человека. Рассмотрим, например, последовательность действия контрольного автомата (рис. 1.3). Первая стадия — контрольная операция. Если деталь годная, то отключается блокировочное устройство и в действие приходит механизм выдачи. В противном случае — бракованная деталь удаляется из контрольного автомата. Схему, изображающую последовательность процессов внутри устройства или системы, называют структурной схемой. 1.2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Для любых систем, в которых протекают процессы управления (технические системы или живые организмы), характерна одна общая черта: отдельные элементы этих систем взаимосвязаны так, что передают друг другу некоторые сообщения о происходящих в них процессах посредством сигналов, т. е. информации. По этому признаку можно проследить глубокое сходство и единство процессов управления. Информация всегда связана с материальным носителем какой-либо физической величины. В технических системах материальные носители информации называют носителями сигналов (например, электрическое напряжение и ток, давление, механическое перемещение и др.), которые можно изменять в соответствии с передаваемой информацией. Конструктивные элементы системы должны преобразовывать одни физические величины (и соответствующие им сигналы) в другие. Этот процесс отражается в кибернетическом понятии звена системы. Звено — элемент, входящий в САУ, в котором определенным образом преобразуется входной параметр в выходной. Схематическое изображение звена (рис. 1.4) в виде блока не отражает особенностей его конструкции. Интерес представляет только связь между воздействием на вход звена и его реакцией на выходе. Такой подход позволяет создавать модели элементов самых • различных природных систем, техники и имитировать их пове-
13
Входной параметр (Причина)
•Рис. 1.4. Условное звена
' Unnpouc'itbu управления
изображение
Рис. 1.5. Обобщенная структурная схема САУ
дение, что значительно облегчает поиск эффективных методов управления. В общем случае САУ состоит (рис. 1.5) из объекта управления ОУ, измерительного устройства ИУ, задающего устройства ЗУ, суммирующего устройства СУ, усилителя У и исполнительного механизма ИМ. ЗУ оказывает управляющее воздействие g (x) на вход системы, которое может иметь постоянную заданную величину при необходимости поддержания постоянного заданного значения управляемой величины или же изменяться по определенному закону. Воздействие выхода системы управления на ее вход называют обратной связью. Введение обратной связи позволяет управлять при изменении параметров объекта управления и недостаточности наших знаний о его поведении. Воздействие входного сигнала на объект управления, переработка его в выходной сигнал и обратное воздействие выхода через канал обратной связи на входную величину представляет собой процессы передачи и переработки информации. Комплекс устройств, присоединяемых к объекту управления и обеспечивающих автоматическое поддержание заданного значения его управляемой величины или автоматическое изменение последней по определенному закону, называют устройством управления. Алгоритм управления САУ сводится к следующему: измерение фактического значения управляемой величины, сравнение фактического значения с заданным, выработка управляющего Воздействия. Таким образом, использование текущей информации об управляющих воздействиях и переменных на выходе систем управления позволяет создать основной класс систем управления — класс замкнутых систем управления с отрицательной обратной связью, в которых можно обеспечить достижение заданных целей управления при большой неопределенности возмущающих воздействий и изменений во времени структуры и параметров системы за счет уменьшения чувствительности к этим возмущающим воздействиям, вариациям структуры и параметров. Наиболее полно понятие суправление> применительно к техническим системам сформулировал академик А. И. Берг. 14
Управление — процесс организации такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект переходит в требуемое (целевое) состояние. Более частным случаем понятия «управление» является понятие «регулирование». Регулирование состоит в достижении такой деятельности системы, при которой выравниваются все отклонения на выходе системы от заданного значения этого состояния, т. е. от нормы. Обеспечение только требуемых значений параметров, определяющих желаемый ход производственного или технологического процесса в том или ином объекте без участия человека, осуществляется системой (устройством) автоматического регулирования. Заданное значение или норма состояния выхода системы может быть постоянной или переменной величиной. В первом случае говорят о прямом регулировании, совмещенном с управлением (в этом случае регулятор называют контроллером или управляющим устройством). Во втором случае регулирование заключается в корректировке отклонений состояния выхода системы от каждого значения переменной нормы этого состояния. Следовательно, регулирование есть выравнивание отклонений от нормы, каждое значение которой определяется управлением. Не следует путать понятие «управление» с понятием «организация производства». Организация производства — порядок, структура и способ функционирования. Функции организации имеют отношение к объекту или системе управления, характеризуя присущие ей свойства, структуру, состав, взаимосвязь и процесс взаимодействия составляющих элементов. Организация — статика производства, управление — динамика. Однако «статика» отнюдь не означает незыблемости, отсутствия движения. В более широком смысле она может означать и непрерывное циклическое повторение, жесткий регламент, режим, возвращение каждый раз в исходное состояние. Организация как форма существования системы обладает свойством динамичности, что подтверждается непрерывным процессом внедрения на предприятии новой техники, технологии, повышением уровня автоматизации управления. Организация производства и система управления тесно взаимосвязаны. На действующем предприятии совершенствование организации производства сопровождается совершенствованием системы управления, и, наоборот, необходимость совершенствования системы управления вызывает первоочередное проведение работ по совершенствованию организации производства. Если не придерживаться этого условия, может возникнуть диспропорция между уровнями организации производства и системы управления. 1.3. ПРИНЦИПЫ
УПРАВЛЕНИЯ
Объект управления подвержен воздействию различных внешних возмущений, вследствие чего управляемая величина отклоняется от заданного значения. Задачей устройства
15
управления является обеспечение соответствия управляемой величины заданному значению путем передачи на ОУ необходимого управляющего воздействия. Управление по заданному воздействию. Существуют САУ, управляющие только по заданному воздействию g (x), представляющему в Рис. 1.6. Принципы управления этом случае команды программы. Такое управление называют жестким, так как при этом не учитываются действительные значения управляемой величины у (t} и возмущающего воздействия / (t) (параметры САУ и значения / (f) считаются постоянными). Подобные САУ дают удовлетворительное качество управления лишь при высокой стабильности параметров САУ и внешней среды и при невысоких требованиях к точности. По структуре эти САУ являются разомкнутыми, так как не имеют обратной связи по управляемому параметру у (t) и не образуют замкнутого контура управления. Управление по возмущению (рис. 1.6, а) основано на принципе компенсации возмущений (разомкнутое управление) и является исторически первым принципом автоматического управления. Управляемый параметр не изменяется, а используется информация о внешнем воздействии / (t). При этом сначала выясняют, какое возмущающее воздействие является основным, а затем устанавливают, как необходимо менять значение управляемого параметра при изменении данного возмущающего воздействия, для того чтобы значение его поддерживать постоянным. Достоинство — имеется возможность полной компенсации возмущения. Недостаток — в случае преобладания неконтролируемых возмущений г (t} этот способ не дает требуемой точности. Управление по отклонению (рис. 1.6, б). Более высокое качество управления позволяет получить замкнутые САУ, в которых используется информация об управляемой величине у (t) и задающем воздействии g (x). Сначала измеряется у (t), затем это значение сравнивается с заданным и при наличии разности (сигнала рассогласования) вырабатывается управляющее воздействие G (t), направленное в сторону уменьшения сигнала рассогласования. При этом устройство управления стремится компенсировать отклонение независимо от причин, вызвавших это отклонение. Такое управление можно назвать гибким, так как при этом учитывается действительное состояние объекта управления. Информация об у (f) передается в устройство управления, образуя контур главной обратной связи. Данный принцип иногда называют компенсационным принципом Ползунова—Уатта. Он является
основным для большинства современных САУ. Недостатки — затруднено управление, возникающее при разработке быстродействующих систем управления, особенно для сложных инерционных объектов. Стремление повысить точность работы такой системы и увеличить коэффициент усиления приводит к потере устойчивости. Решение — в комбинированном управлении. Комбинированное управление. САУ, в которых используется информация одновременно о трех воздействиях: g (х), у (t) и / (t), называют комбинированными. Комбинированные САУ имеют более высокое качество управления, чем системы, работающие только по отклонению, так как информация о значении возмущающего воздействия / (t) позволяет устройству управления работать с предвидением, т. е. начинать компенсацию внешнего возмущения, нарушающего нормальную работу объекта управления, раньше, чем возникнет достаточно большое отклонение. Одновременно это дает возможность повысить точность и быстродействие системы. 1.4. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Одной из существенных характеристик САУ является зависимость между значением управляемого параметра и величиной внешнего воздействия (нагрузкой) на объект управления. По виду зависимости между значением управляемого параметра и нагрузкой системы делят на статические и астатические (рис. 1.7). Зависимость динамической ошибки е от времени t для систем в установившемся режиме имеет вид е (t) = х (f) — — у (t), где х (t) — сигнал управления; у (t) — выходная характеристика. При установившихся значениях *уст и #уот ошибка системы еуст = лгуст — #уст. В зависимости от значения еуот и определяют тип системы. Систему называют статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому значению, ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от значения управляющего воздействия, т. е. статическая система не может обеспечить по-
!/,*>
a)
f)
Рис. 1.7. Статическое (а) и астатическое (б) управление
17
n
V
HOH
О
а-)
М,'ном
Рис. 1.8. Статическое (а) и астатическое (б) управление при изменении нагрузки ОТ НуЛЯ ДО РПМХ
стоянства управляемого параметра при переменной нагрузке. Систему называют астатической по отношению к управляемому воздействию, если при воздействии, стремящемуся к установившемуся значению, ошибка стремится к нулю независимо от значения воздействия. Статические системы обычно имеют менее сложное конструктивное решение, чем астатические. Они обладают погрешностью в поддержании постоянства значения управляемого параметра при разных' внешних нагрузках. Изменение управляемого параметра, которое вызывает у статической системы перемещение управляемого органа из одного предельного положения в другое, является важнейшей характеристикой статической системы и называется его неравномерностью. Отношение этой неравномерности к номинальному значению управляемого параметра называют степенью неравномерности (коэффициентом статизма или статизмом). Если при изменении нагрузки от нуля до номинального значения в статической системе значение управляемого параметра изменилось от п х . х до пном (рис. 1.8), то статизмом системы будем называть отношение величины изменения управляемого параметра (п х . х — «ном) к значению параметра в режиме рабочего хода, т. е. s = (лх.т — л„ом)/Лх.х = 1 — «ном/Пх.х- Обычно статизм измеряют в процентах. В большинстве случаев статическая зависимость управляемого параметра от возмущающих воздействий является нежелательной, так как создается абсолютная статическая ошибка управления. Поэтому стремятся ее значи1 тельно уменьшить или вообще исключить. Для этого можно увеличить коэффициент передачи системы, применить принцип управления по возмущению или использовать астатическую систему. 1.5. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА САУ
Если САУ находится в состоянии равновесия, то такое состояние возможно при отсутствии возмущающих воздействий и изменения управляющих воздействий, даже спустя некоторое время после прекращения этих воздействий. В этом со-
стоянии при появлении возмущающих или управляющих воздействий САУ приходит в движение. При переходе системы из одного установившегося режима работы в другой она может оказаться либо устойчивой, либо неустойчивой. Чтобы это определить, необходимо исследовать динамику процесса управления, т. е. определить закон изменения управляемого параметра в функции времени при воздействии на САУ возмущающих факторов или управляющих воздействий. САУ считается устойчивой, если после установления новых значений возмущающих или управляющих воздействий эта система спустя некоторое время может монотонно приближаться к новому установившемуся значению yJ<Stz (Рис- 1-9, а), или, совершив несколько колебаний нового установившегося значения управляемого параметра z/yoTs» приходит к установившемуся режиму работы (рис. 1.9, б). А неустойчивая система, придя в движение, не возвращается к установившемуся состоянию равновесия. При этом в устойчивой системе после возникновения возмущающего или управляющего воздействия отклонение от состояния равновесия или все время увеличивается (рис. 1.9, в), или непрерывно изменяется в форме постоянных незатухающих колебаний (рис. 1.9, г). Частным случаем является САУ, которая совершает незатухающие колебания около нового установившегося значения управляемого параметра (рис. 1.9, д). Таким образом, условие устойчивости САУ состоит в том, что абсолютное значение отклонения управляемого параметра от
Рис. 1.9,. Виды переходных процессов: о, б — устойчивая СЛУ; в, г — неустойчивая САУ; д — консервативная САУ
19
заданного по истечении некоторого времени должно стать меньше некоторого наперед заданного значения. Процесс перехода из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние называют переходным. Устойчивость САУ является основным, но недостаточным условием, потому что не всякую Рис. 1.10. Иллюстрация качества процесса управления устойчивую САУ можно применять на практике, Так, затухание переходного процесса (рис. 1.10) в САУ может происходить при прочих равных условиях быстрее (7\) или медленнее (Tz), с 'большими или меньшими 62 отклонениями управляемого параметра от заданного значения. Переходный процесс может быть апериодическим или колебательным. Для исследования САУ и вводится понятие качества процесса управления. Первой характеристикой качества процесса управления является степень поддержания управляемого параметра, когда на САУ не воздействуют внешние возмущающие факторы, второй — вид переходных процессов, возникающих при воздействии внешних возмущающих факторов. 1.6. СИСТЕМА «СТАНОК—ПРОЦЕСС КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
РЕЗАНИЯ»
В общем виде систему управления механической обработки на станках с ЧПУ структурно можно представить состоящей из объекта управления и устройства управления, связанных между собой каналами прямой и обратной связи (рис. 1.11). Металлорежущий станок с ЧПУ совместно с процессом Привод -» главного движения Систепа ЧПУ
Приводы движения подачи
""I 1, 1 1
L
' Объект управления • Станок Процесс oSpaiamxu I—
\ Датчики приводов Датчики режипоб обработки
стройство управления
Ti
1
•ч г11
II J L.
Рис. 1,11. Структурная схема системы «станок—процесс резания»
обработки и установленными на станке двигателями рабочих механизмов является объектом управления. В устройство управления входят приводы рабочих механизмов и система ЧПУ, датчики механических перемещений рабочих органов станка и режимов обработки. Станок с выполняемым на нем процессом обработки называют динамической системой станка, которая образуется совокупностью упругой системы механизмов и рабочих процессов в их взаимодействии. Упругая система состоит из собственно станка, приспособлений, инструмента и детали (заготовки). Рабочие процессы — это, в первую очередь, обработка резанием, а также сопровождающие ее процессы трения в механизмах и электромагнитные и гидродинамические процессы в двигателях рабочих механизмов. Рассмотрим станок с ЧПУ совместно с процессом обработки на нем с учетом того, что он является, с одной стороны, замкнутой системой взаимодействия упругой системы с рабочими процессами, а с другой, — звеном направленного действия в системе автоматического управления механической обработкой. Неизменяемой частью устройства управления является система ЧПУ, в которую вводят управляющую программу, представляющую собой набор отдельных чисел, цифр и букв, следующих в определенной последовательности. Управляющая программа (УП) записывается на программоносителе в определенном коде и содержит следующие задающие величины: перемещения х, у, г инструмента и заготовки по осям; скорости перемещений dx/dt, dyldt, dzldt по каждой оси, представляющие собой значение подач Sx, Sv, Sz инструмента или детали по аналогичным осям; частота вращения п^, ..., п„ шпинделя, где п — число ступеней скорости; параметры, определяющие технологические команды Л1? ..., Ат, где т — число команд (технологическими командами являются команды, задающие направление вращения шпинделя, глубину резания, размер инструмента, смену инструмента, включение и выключение подачи охлаждающей жидкости и т. п.). После считывания с программоносителя закодированная УП претерпевает в системе ЧПУ обратный процесс декодирования, т. е. систему управления отличает дискретный характер задания и прохождения сигналов. Координатами вектора управляемой величины являются следующие показатели результатов процесса механической обработки: точность размера изготовленной детали, т. е. разность между фактически полученными и заданными (теоретическими) размерами; параметры шероховатости обработанных поверхностей; производительность обработки Q, характеризуемая количеством металла, снятого в процессе обработки в единицу времени; экономичность обработки Е, характеризуемая затратами на снятие припуска. 21
Отклонения размеров деталей от указанных на чертеже при обработке на станках происходят из-за погрешностей, обусловленных несовершенством механической части станка, инструмента и рабочих механизмов, а также из-за погрешностей, связанных с системой управления. Погрешности устройства управления состоят из следующих погрешностей: воспроизведения (статические и динамические ошибки приводов подач), программы (погре-иности аппроксимации и погрешности, связанные с дискретностью), вносимые шумами каналов связи. Основной частью ОУ является процесс резания, представляющий собой сложный физический процесс, при котором возникают упругие и пластические деформации, сопровождаемые большим трением, тепловыделением, наростообразованием, усадкой стружки, упрочнением, изнашиванием режущего инструмента и др. К погрешностям ОУ, которые являются специфическими как с точки зрения технологического процесса, так и с точки зрения нагрузки на приводы, относятся: /ц — раз'мерный износ режущего инструмента; А7\ — изменение температуры системы «станок— процесс резания»; А/ — изменение жесткости системы по координате перемещения режущего инструмента; Az — колебание припуска на обработку; ДЯ — колебания твердости материала заготовки; ДГ2 — колебания температуры заготовок при поступлении их на обработку и в процессе обработки; Ду — погрешность установки заготовки и др. Следовательно, станок вместе с процессом резания является сложным объектом со случайными во времени характеристиками, зависящими от большого числа переменных, и наличием недостаточного объема априорной информации об объекте или возмущениях (Аз, А7\, Д7\, ...). Эта недостаточность априорной информации состоит в следующем: режущие свойства инструмента непрерывно изменяются, и невозможно детерминированно определить характеристики в данный момент времени; свойства системы «станок—процесс резания» неопределенны, так как подвержены ряду трудно выявляемых случайных возмущений; конкретная обрабатываемая деталь из партии заготовок имеет колебания входных данных (Az, ДЯ, структура металла и т. д.). Управляющие величины, возмущающие воздействия и управляемые величины, характеризующие процесс механической обработки, функционально взаимосвязаны. Исследования показали, что точность изготовления детали зависит от управляющих величин и возмущающих воздействий. Производительность обработки зависит от параметров резания, которые определяет технолог и закладывает в программу обработки. В процессе обработки возмущающие воздействия (/ц, Az, АЯ и др.) приводят к отклонениям параметров технологического процесса Q = / (t, v, S, h,, z, Я, ...). Значения входных переменных (рис. 1.12), представляющих собой совокупность показателей, характеризующих материал, и
размеры заготовки, технические "tin характеристики приспособлений, инструмента, станка и др., находятся в интервалах (*„ 4)шш < S; —< *вх« < (*Bi»)m«, задаваемых V; »• Объект технологическими допусками на ti управления процесс резания. Управляемые процессом об-Увюп, работки переменные (подача S,, скорость резания vt, глубина ре- Ряс. 1.12. Модель объекта управления зания t( и др.) также подчинены определенным физическим ограничениям (вибрации в системе, экономическая стойкость инструмента, температура в зоне резания и др.):
I !•••!
mm
0/
Vi
ti пцп -^ f j -
f щи.
Выходные переменные должны характеризовать технико-экономические показатели работы ОУ. Это могут быть данные о скорости образования обработанной поверхности (производительность), об уровне вибрации или величинах, одназначно с ними связанных и характеризующих эти показатели. Выходные переменные также ограничены по значению. Рассмотренные переменные являются контролируемыми величинами, их физическая природа в достаточной мере изучена. Кроме того, между качественными показателями ОУ, его выходными переменными имеется корреляционная зависимость. Таким образом, анализируя основные переменные, участвующие в технологическом процессе обработки деталей, можно сказать, что этот процесс характеризуется взаимосвязанными переменными, влияющими как на ход технологического и производственного процесса, так и на его результаты. Станок в совокупности с процессом резания можно отнести к сложным многоканальным объектам управления с наличием взаимно коррелированных входных и выходных переменных. Сложность объекта управления проявляется в значительном числе параметров, определяющих течение процесса резания, в большом числе внутренних связей между параметрами, в частности, в таком их взаимном влиянии, при котором изменение одного параметра вызывает нелинейное изменение других. Отмеченная сложность усиливается возникновением обратных связей между параметрами, изменяющими ход процесса резания. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 . Какой физический смысл имеют понятия «система», «структура системы», ссвязь», «управление», «объект управления»? 2. Перечислить основные элементы, входящие в структурную систему САУ. 3. В чем сущность понятия «обратная связь»? 4. Каковы основные принципы управления? 5. Чем отличается астатическая система от статической? 6. В чем физический смысл понятия устойчивости?
2
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 2.1. СТАТИКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Для аналитического исследования процессов, происходящих в САУ, составляющие ее элементы целесообразно разделять по виду их статических и динамических характеристик, что существенно упрощает исследование, расчет и проектирование. Элементы САУ — элементарные ячейки, из которых строится система и свойства которых определяют поведение САУ в целом. При анализе и синтезе САУ все элементы систем разделяют не по функциональному или конструктивному признаку, а по динамическим свойствам элементов. Это дает возможность разные элементы, имеющие различные принципы действия и конструктивные решения, описывать одинаковыми уравнениями. Элементы, которые рассматривают с точки зрения их динамических свойств, называют типовыми динамическими звеньями. Статические характеристики звена или системы устанавливают связь между входными и выходными параметрами в установившемся режиме. Статика САУ определяет характеристики установившихся состояний у = / (х). Эта зависимость может быть как линейной, так и нелинейной. Большинство реальных статических характеристик нелинейно. Однако, рассматривая относительно небольшие участки характеристик, связывающих вход и выход в нелинейных элементах, можно считать, что приращения на входе и выходе могут описываться линейными уравнениями, т. е. эту связь можно линеаризовать, что обычно на практике при анализе и синтезе САУ и имеет место. В реальных САУ сигналы от звеньев имеют непостоянный характер и, как правило, меняются во времени. Для звеньев, составляющих САУ, основным режимом работы является режим, при котором входная и выходная величины не остаются постоянными. Такой режим называют динамическим (рис. 2.1). Для работы звена или системы в динамическом режиме используют динамические характеристики и параметры. Переходный процесс звена или системы характеризуется переходной характеристикой, под которой понимается зависимость выходной величины от времени t.
Рис. 2.1. Переходный процесс (динамические характеристики): Ьу _ область допустимых отклонений от «аданного значения в установившемся реЛереховта процесс
f/cmamfuStafacs реяин
Теория линейных систем изучает методы анализа процессов и синтеза структуры управляющих устройств на основе заданных показателей качества управления. При функционировании любой САУ следует выделять два режима: режим невозмущенного движения (равновесное состояние) — установившийся режим, режим возмущенного движения — динамический режим. Методы расчета в установившемся режиме решают две основные задачи: согласование диапазонов изменения координат в элементах системы управления с диапазоном изменения координат объекта управления; определение коэффициента усиления устройства управления на основе заданной статической точности управления. Основными этапами исследования систем в динамике являются: постановка задачи управления, т. е. формулирование цели управления и критериев качества управления; математическое описание процессов, протекающих в объектах управления, т. е. определение операторов связи между входной и выходной координатами; синтез структуры устройства управления с определением параметров на основе заданных показателей качества управления; анализ и оценка функционирования системы при заданных условиях. В энергетическом отношении каждое звено является преобразователем энергии. Общим свойством всех звеньев САУ является однонаправленность их действия, т. е. сигнал в любом звене проходит только от входа к выходу и, следовательно, сигнал на выходе звена не оказывает никакого воздействия на сигнал на входе. Структура САУ — совокупность звеньев и связей между ними. Система может обладать свойствами или выполнять функции, которые существенно отличаются от свойств и функций ее отдельных частей. Связь между входной и выходной величиной можно задать: передаточным коэффициентом — отношением выходной величины к входной в установившемся режиме /С = у/х; в форме графиков с помощью с/атических характеристик, представляющих собой графическое изображение аналитических зависимостей, существующих между входной и выходной величиной; уравнением статики, т. е. некоторой аналитической зависимостью
У = f (x). В САУ звенья можно соединять в самых различных сочетаниях. Однако систему любой сложности можно всегда рассматривать как совокупность трех видов соединений: последовательного, параллельного, соединения с обратной связью. 25
Определение результирующих передаточных коэффициентов
Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую физическую природу, т. е. одинаковые размерности, то коэффициент К. размерности не имеет и его называют коэффициентом усиления. При разных размерностях входной и выходной величин передаточный коэффициент звена имеет размерность. Примером может служить потенциометрический датчик, представляющий собой реостат, включенный по схеме делителя напряжения (рис. 2.2). Из закона Ома следует: (/вых = IR* — - URJR. Предположим, что намотка датчика выполнена равномерно и R проволоки на единицу длины постоянно, тогда RJR = х/1 или С/вых = Ux.ll = Кх, где К = U/1 — передаточный коэффициент, В/мм. Применительно к датчику коэффициент К называют также чувствительностью. Чем больше К, тем больше выходной сигнал звена при таком же изменении входной величины и тем меньше нужно будет усиливать выходной сигнал до требуемого значения. Последовательное соединение. При последовательном соединении звеньев (рис. 2.3, а) выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего. Например, для трех последовательно соединенных звеньев можно записать: У! = xz; yz = x3. (2.1) Входной величиной х всего соединения служит входная величина первого звена. Выходной величиной у соединения является выходная величина последнего звена. В соответствии с заданием связи между входной и выходной величинами через передаточный коэффициент запишем: уг = /Сл; yz = Kzx2; у* — К3х3- Учитывая зависимость (2.1), находим^, = /Ci/Ca/Сз*!- Так как передаточный коэффициент соединения /С = у/х, то с учетом того, что
m
"lux
Рис. 2.2. Потенциометрический датчик: a — функциональная схема: / — сила тока, протекающего по датчику; RX — сопротивление введенной части датчика; I/ — напряжение питания; R — полное сопротивление датчика; б — статическая характеристика
26
Рис. 2.3. Соединение звеньев: а — последовательное; б — параллельное; в — соединение с обратной связью
уя = у и Xi = х, получим К = /Ci/Cg/Ca- Следовательно, передаточ•ный коэффициент системы из п последовательно соединенных звеньев равен произведению передаточных коэффициентов отп
дельных звеньев: К. = П /С4. {=i. Параллельное соединение. Входная величина системы, состоящей из Параллельно соединенных звеньев (рис. 2.3, б), одновременно подается на входы всех звеньев, ее выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев. Действительно, у = уг + Уъ + Уз и уг = /Сл, yt = /С,*,, у3 = Ksxa, а х = Xi = х* = хя. Тогда у = (/Ci + /Са + /С8) х, т. е. передаточный коэффициент соединения, 'состоящего из п параллельно соединенных звеньев, равен сумме передаточных коп
эффициентов этих звеньев: К = S /Cj. Соединение с обратной связью. При соединении звена с обратной связью (рис. 2.3, в) на вход звена одновременно с входной величиной подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточным коэффициентом /С0.с. поэтому Ах = х ± х 0 . с . При отрицательной обратной связи выходная величина вычитается из входной величины. При положительной обратной связи выходная величина суммируется с входной величиной. Передаточный коэффициент системы запишем так: у = KI&X = = KI (x ± *0.с)- Разделив это равенство на у и учитывая, что /С0 с= хо с/У> а передаточный коэффициент системы К = у/х, получим 1 = Kj. (УК ± /Со. «)• Откуда К = /d/(l ± /CiK 0 .c)В знаменателе знак «+» относится к отрицательной обратной связи, когда А* = х — х0.с. Если выходной сигнал х0.„, прошедший по цепи обратной связи, поступает в противофазе с входным сигналом х, то образуется отрицательная обратная связь, уменьшающая коэффициент преобразования, но увеличивающая стабильность работы звена. Знак « —» в знаменателе относится к положительной обратной связи, когда А* = х + *0. с. т- еесли входной сигнал х совпадает по фазе с сигналом *0.с, прошедшим через цепь обратной связи, то образуется положительная обратная связь, которая увеличивает коэффициент преобразования, но уменьшает стабильность работы звена. В САУ для обеспечения устойчивости их работы обычно применяют отрицательную обратную связь. Построение результирующих статических характеристик Свойства звеньев, их соединений и САУ в целом определяются их статическими характеристиками, которые могут быть получены экспериментальным путем или в результате аналитических или графических расчетов. 27
f)
*ff
Рис. 2.4. Построение результирующих статических характеристик: а — статические характеристики отдельных звеньев; б — для параллельного соеднвевия; в — для последовательного соединения
Примеры статических характеристик: зависимость расхода топлива через клапан от хода его штока; зависимость скорости электродвигателя от подводимого напряжения; зависимость мощности, потребляемой нагревательным прибором, от подводимого к нему напряжения. Параллельное соединение. Для графического построения результирующей статической характеристики соединения, составленного из параллельно .соединенных звеньев при заданных статических характеристиках последних, необходимо построить характеристики всех этих звеньев в одинаковом масштабе и просуммировать их ординаты для соответствующих значений входных величин, так как для такого соединения К. = Кг + К* Н + Кп (рис. 2.4). Последовательное соединение. Так как при последовательном соединении звеньев выходная величина каждого предыдущего звена является входной величиной каждого последующего и К = КгКа ••• Кп, то для построения статической характеристики соединения необходимо построить характеристику первого звена в первом квадранте, характеристику второго звена — во втором квадранте таким образом, чтобы ось абсцисс Х а второго звена была совмещена с осью ординат Ка первого звена. Характеристику третьего звена строят в третьем квадранте. При поступлении на вход соединения величины х0 на выходе первого звена получим выходную величину у01, которая будет входной величиной хт для второго звена. Выходная величина #02 второго звена является входной величиной хаз третьего звена. На выходе третьего звена устанавливается выходная величина #03, которая является выходной величиной у0 соединения. В четвертом квадранте восстанавливают перпендикуляры к осям абсцисс и ординат в точках х0 и у0. В их пересечении получают точку, кото-
рая принадлежит статической характеристике соединения, так как она определяет зависимость между входной и выходной величинами соединения в установившемся режиме. Произведя аналогичные построения для других значений входной величины, получают результирующую статическую характеристику в четвертом квадранте (рис. 2.4, в). При построении статической характеристики соединения, состоящего из двух звеньев, в третьем квадранте проводят вспомогательную линию из начала координат под углом 45° к оси абсцисс, что эквивалентно условному подключению третьего звена с К — 1. При определении статических характеристик соединения, образованного более чем из трех последовательных звеньев, построение выполняют для первых трех звеньев, затем повторяют для последующих трех звеньев и т. д. После этого выполняют аналогичные построения с полученными результирующими статическими характеристиками и таким образом находят статическую характеристику всего соединения. Соединение с обратной связью. При пассивных элементах, стоящих в цепи обратной связи, как правило, /С0.0 изменяется в пределах от нуля до единицы. В случае размыкания цепи обратной связи К0. с = 0. При подаче выходной величины непосредственно на вход /С0. с — 1- Статическую характеристику соединения по характеристике звена и известному К0.с находят путем смещения каждой точки характеристики элемента параллельно оси абсцисс на величину, равную произведению выходной величины для соответствующей точки на /С0. <•• Точки смещают вправо при отрицательной обратной связи и влево при положительной обратной связи (рис. 2.5). При наличии отрицательной обратной связи и значении выходной величины у„, сместив т. А статической характеристики звена вправо на величину /С0. с#о> получают т. В, которая будет принадлежать статической характеристике соединения. Действительно, если подать на вход соединения величину х„, то при значении выходной величины уа на вход звена при наличии отрицательной обратной связи постуДля+O.G Для-О.С Л пает величина (д:0 — К0. су„), которая, проходя через звено, сообразно с его статической ха- Уо рактеристикой обеспечивает на выходе звена, а следовательно, и соединения величину у0. Таким образом, абсцисса т. А характеристики звена, имеющей *лс Уо ординату, равную у0, должна быть равна (х0 — К0. с*/о)- Так как по построению ордината Рис. 2.5. Построение результирующих статической характеристики для сот. В равна у0, а ее абсцисса единения с обратной связью при больше абсциссы т. А на К0. еу0. 29
то абсцисса т. В равна \(х0 — К0. еУо) + Ко. „Уо1 — х0. Поэтому т. В должна принадлежать статической характеристике соединения. Правила структурных преобразований Большинство реализуемых на практике САУ представляют собой многоконтурные структуры. Многие методы расчета анализа и синтеза разработаны только для одноконтурных систем. В связи с этим возникает проблема приведения исходной системы к одноконтурной. Особенно важно знать перенос точек 'отвода обратных связей. Например, имеем САУ, схема которой приведена на рис. 2.6. Для определения передаточного коэффициента такой системы используют правило переноса точек обратной связи. Перенос точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации. При переносе точки отвода обратной связи для сохранения равенства передаточных коэффициентов (рис. 2.7) необходимо ввести звено В. Передаточный коэффициент /С' = = Xi/C2/(l +/Ci/Co. 0). Передаточный коэффициент К" = = /Ci/Cz/(l + ЪКъКо.оВ). При К' = К' имеем В = l/Kt. Таким образом, при переносе точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации дополнительный элемент должен иметь передаточный коэффициент, обратный KtПеренос точки отвода обратной связи против направления прохождения информации (рис. 2.8). Передаточный коэффициент #*'== К!/С2/(1 + Ko.cKiK*). Передаточный коэффициент /С** = = ЛгКг/О + К0.сК\В')> где В'—дополнительное звено. Чтобы передаточный коэффициент системы сохранился, т. е. чтобы Кг = — Кг, необходимо при переносе точки отвода обратной связи
Рис. 2.6. Структурная схема САУ
Рис. 2.7. Перенос точек отвода обратной связи по направлению передачи информации: а — исходная схема; б — эквивалентная схема
Рис. 2.8. Перенос точек отвода обратной связи против направления передачи информации: а — исходная схема; эквивалентная скема
б —
Рис. 2.9. Перенос сумматора: а — исходная схема; б — перевес сумматора по направлению передачи i — перенос сумматора против направления передачи информации
информации;
против направления прохождения информации ввести элемент с передаточным коэффициентом, равным В' = /С,. Перенос сумматора. При переносе сумматора по направлению прохождения информации необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным передаточному коэффициенту звена, через которое переносится сумматор (рис. 2.9, б). Если сумматор переносится против направления прохождения информации, то необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным обратному передаточному коэффициенту звена, через которое переносится сумматор (рис. 2.9, в). 2.2. ДИНАМИКА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Сущность моделирования Свойства любой системы проявляются в процессе ее функционирования. Для определения этих свойств следует подать на входы некоторые возмущающие воздействия и проанализировать выходы системы. Однако почти всегда проведение таких экспериментов с реальной системой экономически невыгодно, а с проектируемой системой невозможно. В связи с этим эксперименты для изучения свойств системы проводят не с реальными системами, а с их моделями. Модель — некоторая другая система, сохраняющая существенные черты оригинала и допускающая исследование физическими или математическими методами. Моделирование — процесс проведения экспериментов на модели вместо прямых экспериментов на самой системе. В настоящее время широко применяют метод моделирования как способ научного познания реальной действительности, а в ряде случаев он оказывается единственным средством познания сложных систем. ' Чертеж детали, проект станка, система уравнений, описывающих технологический процесс управления последним, и др. — все это модели объекта проектирования, изготовления или управления. Основой моделирования является теория подобия, которая . утверждает, что абсолютное подобие моделируемого объекта или 31
процесса и модели имеет место лишь при замене изучаемого объекта точно таким же. Модель должна отображать сущность исследуемого процесса, соответствовать цели конкретной задачи исследования, давать все необходимые данные для вычисления целевой функции и не содержать второстепенных связей. Модель, являясь абстракцией определенного варианта решения, дает возможность многократного проведения опытов для познания сущности процесса и получения удовлетворительных результатов решения задачи. Изменяя характеристики системы, можно познать ее поведение при этих характеристиках и анализировать влияние различных факторов: наблюдать будущие ситуации в виде, не искаженном посторонним влиянием, производить обобщение и оценивать новые идеи по совершенствованию организации исследуемого процесса. Поведение модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследователя модели, оказывается возможным предсказать свойства проектируемого объекта или процесса. Многообразие исследуемых объектов и процессов, целей и задач моделирования породило множество типов моделей. Выбор аппарата для построения модели зависит как от природы и свойств моделируемого объекта или процесса, так и от характера решаемой задачи. По способу построения все множество моделей можно разделить на физические и абстрактные. Физическая (натурная) модель — это установка или устройство, позволяющее проводить исследование заменой изучаемого физического процесса подобным ему процессом с сохранением его физической природы. Физические модели используют тогда, когда из-за сложности системы или недостаточной априорной информации не удается построить адекватную модель и когда даже с помощью моделирования на абстрактной модели получение удовлетворительных результатов встречает неопреодолимые трудности. В процессе физического моделирования задают некоторые характеристики внешней среды и исследуют поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействий внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном или нереальном масштабе времени, а также может рассматриваться без учета времени. Несмотря на универсальность метода физического моделирования постановка натурного физического эксперимента с современными системами иногда бывает чрезвычайно затруднена, а порой и невозможна (например, причина и следствие разнесены во времени и пространстве). Избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить время на проверку гипотез позволяет использование абстрактных моделей. В абстрактных моделях описание объектов и процессов осуществляется ,на каком-либо языке. В качестве языков моделиро-
вания можно использовать естественный язык, язык чертежей, схем, математический язык и др. Описание объекта или процесса, выполненное на математическом языке, называют математической моделью. В простейших случаях для этой цели используют известные аналоги между механическими, электрическими и другими явлениями. Математические модели отличаются тем, что средством описания моделей и изучения их поведения является формальный аппарат математики. Отсюда следует важное преимущество — широкая возможность количественного анализа моделей с помощью современных математических методов. Другое важное преимущество математических моделей — универсальность языка математики, возможность использовать одни и те же модели для исследования физически различных систем. Например, уравнение движения материальной точки в поле тяготения представляет собой модель чрезвычайно широкого класса реальных явлений. Эта модель описывает как движение планет солнечной системы, так и полет ракеты. Еще одно полезное свойство математических моделей — возможность получать результаты, относящиеся не к отдельной конкретной реализации, соответствующей определенным начальным данным и фиксированным значениям параметров исследуемой системы, а сразу для целого множества возможных видов поведения системы. По форме описания абстрактных моделей выделяют аналитические математические модели — модели, в которых связи между объектами характеризуются отношениями-функциями (алгебраическими, дифференциальными и др.), позволяющими с помощью соответствующего математического аппарата и, как правило, с применением ЭВМ сделать необходимые выводы о системе и ее свойствах, провести оптимизацию искомого результата. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель неадекватна объекту моделирования. Аналитическое математическое моделирование помогает относительно быстро получить результат, но накладывает определенные ограничения на модель системы. Методы описания процессов в САУ
В теории автоматического управления рассматривают математическую модель САУ, т. е. модель, которая получается в результате математического описания системы. Для получения математического описания САУ обычно составляют описание ее отдельных элементов. В частности, для получения уравнений САУ составляют уравнения каждого входящего в него элемента. Совокупность полученных уравнений и дает аналитическое описание САУ. При получении математического описания исходят из противоречивых требований. С одной стороны, математическая модель должна как можно полнее отражать свойства оригинала, 2 Теория автоматического управления
33
а с другой стороны, быть по возможности простой, чтобы не усложнять исследование. Для получения математической модели в теории автоматического управления используют один из двух путей: 1. Получение системы дифференциальных уравнений на основе аналитического анализа процессов (физических, механических и др.) или экспериментальным путем. 2. Получение косвенных оценок динамических процессов, к которым относятся передаточные функции, временные характеристики, частотные характеристики. Описание процессов с помощью дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения являются основным математическим аппаратом линейных детерминированных систем. Необходимость использования этого аппарата обусловлена тем, что большинство физических элементов САУ обладают свойством в одни моменты времени накапливать, а в другие моменты времени отдавать энергию и различные вещества. Например, процесс резания, сопровождающийся упругими деформациями элементов технологической системы при наличии трения и инерционных масс, может быть описан определенными дифференциальными уравнениями. В общем случае при осуществлении движения поДачи в технологической системе появляются силы, вызывающие деформации; детали системы в процессе резания стремятся вернуться в свое исходное состояние, преодолевая при этим силы сопротивления вязкой среды. Наличие масс и нелинейностей усложняют рассмотрение протекания процесса, однако, как выяснилось, влиянием масс можно в ряде случаев пренебречь. При этом условии процесс в основном определяется упругими деформациями и вязким трением. С известной степенью приближения при малых отклонениях технологическая система может быть линеаризована, если в ней нет существенных нелинейностей, например зазоров, свободного хода и др. При оценке динамических свойств системы в качестве входной величины удобно рассматривать подачу режущего инструмента. Выходной величиной могут быть различные перемещения, что подсказывается удобством встраивания первичного чувствительного элемента—датчика. У-, У он, В случае обработки вала на токарном станке при отсчете входной и выходной величины от одной и той же базы (рис. 2.10), например, относительно станины станка можно отметить, что если бы система была статична (т. е. не происхоРис. 2.10. Модель механической обдило бы резания), то для подачи работки резанием на токарном резцедержателя на величину х вх станке 34
потребовалась бы сила FM, пропорциональная этому перемещению для преодоления упругих сил, развиваемых в результате изгиба резца с жесткостью /,. Жесткость детали несоизмеримо больше, и поэтому полагаем, что (/г = со) — FBX = /4хвх. Но для любого момента времени, вследствие динамики явления, сила, вызывающая деформирование резца, оказывается пропорциональной величине уг = хп — *ВЫх. являющейся стрелой прогиба резца, закрепленного как консоль. Таким образом, для любого момента времени к резцу приложена сила Ft = /j#i = — /i (*вх — f/аых)- Силой, направленной в обратном направлении, является прежде всего сила резания, пропорциональная при прочих равных условиях производной от величины увых: Р = CdyBbIX/df, где С — коэффициент пропорциональности, значение которого подлежит дальнейшему уточнению; у вых — текущая величина. В системе, строго говоря, действует и сила инерции, обуслов8 ленная наличием некоторой массы: / = тЛ/ВЫхА^ , где т — некоторая приведенная масса системы «резец— резцедержатель»; 2 d?y*va./dt — ускорение в точке, где 1/вых — текущая величина. Уравнение сил в общем виде Рг = Р -f f или /, (JCBX — 1/вых) == = С dy^Jdt + nuPywJdt*. При токарной обработке осевая сила (датчики контролируют перемещения в осевом направлении) P = CPt*p*Sl'p*vlp*KMo *
р
ж
-9,81.
Если ур = 1, а продольная подача на оборот детали S = = К dyvtaJdi, то при условии, что СРХ, КмРх, ХРХ, ПРХ приняты постоянными, определяемыми режимом обработки, материалами детали и резца и другими условиями, С = Ср t р*К.мр К, где К — некоторая постоянная величина. Из уравнения сил получим /2хвх = md2t/8blx/d^ + С dywJdt + /аг/Вых и после деления на / с введением обозначений т//а = 7\ и С//а = Т имеем Полученное дифференциальное уравнение указывает на то, что рассматриваемая технологическая система представляет собой звено второго порядка. Это теоретически означает возможность появления затухающего колебательного переходного процесса, но на практике вследствие малости приведенной массы т и иногда2 возникающих незначительных ускорений величиной TWeux/^ вполне можно пренебречь, на что указывают экспериментальныеданные, полученные в результате осциллографирования процесса токарной обработки. Уравнение движения поэтому может быть переписано так: дгвх = Т dyvtn/dt +Увых1 это указывает на возможность представления рассматриваемой технологической системы как не2
*
35
которого апериодического звена с передаточным коэффициентом К = 1 и постоянной времени Т = С//2. Конечные результаты выполнения технологических процессов механической обработки во многом зависят от динамических качеств станочных систем. К основным показателям качества относятся запас устойчивое™, реакция системы на внешние воздействия, быстродействие, продолжительность переходных процессов и др. Потеря устойчивости характеризуется изменением режима работы станка (появление вибраций, неравномерных, скачкообразных перемещений узлов). При обработке происходит силовой контакт между режущим инструментом и заготовкой при одновременном изменении их взаимного положения. Под действием силы резания и других сил, сопутствующих процессу обработки, а также создаваемых ими моментов, детали, входящие в технологическую систему, деформируются. При этом изменение относительной деформации между инструментом и заготовкой при изменении их взаимного положения непосредственно влияет на геометрическую точность получаемой детали и', следовательно, на точность станка. В зависимости от связи колебательных систем узлов станка, механизма главного движения и механизма движения подач детали могут колебаться независимо друг от друга или оказывать влияние друг на друга. Для того чтобы станок работал точно и его колебания были минимальны, следует решать систему станок—приспособление— инструмент—заготовка так, чтобы статические и динамические изменения в измерительных звеньях были такими же, как и между инструментом и заготовкой. Допустимое значение этой разности определяют исходя из заданной геометрической и рабочей точности и динамической устойчивости станка в зависимости от положения инструмента и заданной мощности резания. На основании этого определяют необходимую статическую и динамическую жесткость станка. Рассмотрим, например, методику определения вынужденных колебаний плоскошлифовального станка. Введем допущение: заготовка обладает бесконечно большей жесткостью по сравнению с жесткостью шлифовального круга. Определяем силовые воздействия и (t) на заготовку дисбаланса шлифовального круга и изменение yt (t) глубины резания вследствие эксцентриситета круга. В данном случае станок можно представить в виде системы с одной степенью свободы, где переменной состояния является величина
mq (t) + nil (t) + jag (t) = P (t) + и (t);
где m — приведенная масса; п — коэффициент демпфирования; /п — жесткость подсистемы; Р (/) — изменение силы резания; К — коэффициент пропорциональности. Используя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, это уравнение приводят к виду
где q (р), Р (р), и (р), yt (p) — преобразование Лапласа переменных q (t), Р (t), и (t), yt (t); p — комплексная переменная. Подставляя в полученную систему выражения т//п = Т*, п/] = 2£ДТ, где £д — коэффициент демпфирования, и k = 1//п, после преобразований находят передаточную функцию q системы W(p): Я (Р) =
Звенья системы станка представляют в виде передаточных функций. Строят частотные характеристики на основе передаточной функции с заменой параметра р на /со, где/ — мнимая единица; ш — частота. Для передаточной функции W (р) частотная характеристика имеет вид После разделения на действительную и мнимую части передаточная функция примет вид
Математическое описание динамики САУ обычно производится путем составления системы дифференциальных (иногда интегродифференциальных) уравнений. Строго говоря, любая реальная динамическая система является нелинейной. Однако большинство непрерывных систем управления могут быть линеаризованы, т. е. заменены приближенно эквивалентными системами, переходные процессы в которых описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Такие системы управления принято называть линейными. Линеаризация исходных систем основывается на методе малых отклонений. Сущность этого метода заключается в том, что динамические свойства системы управления исследуются не во всем возможном диапазоне изменения переменных систем, а вблизи их некоторых значений, соответствующих характерным режимам работы (например, установившимся режимам). 37
Составление и линеаризацию уравнений обычно проводят по отдельным звеньям. Разлагая в ряд Тейлора непрерывную аналитическую функцию, связывающую переменные звеньев и их производные, и отбрасывая члены второго и высших порядков малости, получим линейное уравнение звена. Для заданной функции
При у9 = 0 ряд Тейлора имеет вид Рассмотрим систему, которая описывается дифференциальным уравнением второго порядка F ( y , y , y , x ) = Q. ' (2.2) После линеаризации в окрестности заданной точки (#„, уи, Уо> *о) получим floA£-h а 1 Д#-(-а 1 Д0 + &оДх = 0, (2.3) где &$ = у — у0; &у = у — у0; &у = у — у0; Ьх = х — хв; а„ = дР Индекс «ноль» означает, что производные вычисляются в заданной точке, которой соответствует определенный номинальный (заданный) процесс. Полученное уравнение по отношению к исходному называют линеаризованным, а процесс перехода от исходного уравнения к линеаризованному — линеаризацией. Обычная линеаризация возможна, если функция, описывающая нелинейную , зависимость, является гладкой. Примем, что при постоянном входном воздействии х — х0 при / стремящемся к со выходная величина устанавливается и принимает постоянное значение х0. Тогда в установившемся режиме у — = 0, у — 0 и уравнение принимает вид F' (0, 0, $0, х0) = 0. Это уравнение называют уравнением статики в отличие от исходного, которое называют уравнением динамики. Коэффициенты линеаризованного уравнения являются постоянными, так как величины Уо, ха не зависят от времени и время не входит в исходное уравнение. ' Ограничения, накладываемые на уравнение (2.2) для получения уравнения (2.3), следующие: отклонения Д»7, Д«/, Д#, Дх достаточно малы; функция F обладает непрерывными частными производными по всем аргументам в окрестности точки, соответствующей заданному режиму. При несоблюдении хотя бы одного условия линеаризацию проводить нельзя.
Геометрически линеаризация нелиней- у ной зависимости между двумя переменными (рис. 2.11) означает замену исходной кривой АВ отрезком касательной CD *" к А В в точке С, соответствующей заданному режиму и переносу начала координат в эту точку. о Y Y Таким образом, полученное алгебраиo ческое уравнение является аналогом урав- Рис 2.11. Графическая нения (2.2), описывающего поведение объ- интерпретация процедуы екта в малой области изменения ко- Р линеаризации ординат относительно установившегося режима (например, равновесного, характеризуемого значениями *0, у0). Полученное уравнение динамики, связывающее отклонение координат, имеет силу для малых изменений координат и в отличие от исходного относится к классу линейных обыкновенных уравнений, анализ которых существенно проще. Это главное преимущество, которое дает линеаризация. Описание процессов через передаточные функции. Дифференциальное уравнение звена САУ в общем виде запишем так:
.+
to,
(2.4)
где у — выходная величина звена (в отклонениях от состояния равновесия); х — входная величина звена (в отклонениях от состояния равновесия); а„, ап_ь ..., аь а0, bm, bm-lt ..., Ьь Ь0 — постоянные коэффициенты, определяемые конструктивными особенностями и параметрами звена. Так как аналитическое решение дифференциального уравнения в общем случае является трудоемкой задачей, то в современной теории управления широко используют средства описания динамических свойств системы через преобразование Лапласа, что удобнее для практического применения. Основанием для этого служит то обстоятельство, что такое преобразование существенно облегчает исследование сложных систем, заменяя дифференциальные уравнения алгебраическими. В частности, при решении дифференциальных уравнений систем преобразование Лапласа позволяет легко учитывать начальные условия и избежать сложных выкладок, связанных с вычислением постоянных интегрирования. Достаточно просто решаются также неоднородные уравнения, позволяющие учитывать влияние возмущений на динамику процессов. 39
Если в уравнение (2.4), содержащее функции времени у (t) и х (t), ввести функции х (р) и у (р) комплексного переменного р, поставив условием, что эти функции связаны зависимостями СО
00
У (Р) = [ У (t) е-" dt, х (р) = J x (t) ег* dt,
(2.5)
то оказывается, что дифференциальное уравнение, содержащее функции у (t) и х (0, равносильно линейному алгебраическому уравнению, содержащему функции у (р) и х (р): а*-*Р"~1У (РН ----- 1- fliW (Р) + о,» (Р) = *mPm* (Р) + «х (р) + • • • + MX (р) + box (р). (2.6) Такой переход от дифференциального уравнения к однозначно соответствующему ему алгебраическому уравнению называют преобразованием Лапласа, интеграл (2.5) — интегралом Лапласа, комплексное переменное р — оператором. Сообразно с этим алгебраическое уравнение (2.6) является записью исходного дифференциального уравнения (2.4) в операторной форме. Функцию у (р) называют изображением функции у (t), а функцию у (t) — оригиналом функции у (р). Операция перехода от исходной функции у (t) к ее изображению у (р) (нахождение изображения по оригиналу) называют прямым преобразованием Лапласа. Математически прямое преобразование Лапласа записывают условно с помощью символа L [у (t) ] = у (р). Операцию перехода от изображения у (р) к искомой функции у (t) (нахождение оригинала по изображению) называют обратным преобразованием Лапласа. Математически обратное преобразование Лапласа записывают с помощью символа L"1 [у (р)] — х (t). Практически переход от дифференциального уравнения к алгебраическому происходит без каких-либо вычислений. Если сравнить уравнение (2.4) с уравнением (2.6), то. нетрудно заметить, что формально переход от дифференциального уравнения к алгебраическому операторному уравнению при нулевых началь1 ных условиях получают путем замены символов дифференцирования оригиналов функций dn/dtn, dn~l/dfl~l, ..., d/dt соответственно символами р", рп~1, ..., р и функций у (t) — их изображениями у (р). С оператором р можно, как и с другими членами алгебраического уравнения, производить различные действия (умножение, деление, вынесение за скобки и т. д.). Возможность записи дифференциального уравнения в операторной алгебраической форме значительно упрощает все расчеты. Каждое звено САУ в общем случае описывается дифференциальным уравнением вида (2.4). Следовательно, при выводе диффе1
Нулевые начальные условия для дифференциального уравнения п-го порядка характеризуются тем, что для 1 = 0 значения самой функции у (t) и всех ее производных равны нулю.
ренциального уравнения системы в целом необходимо совместно решить несколько дифференциальных уравнений высших порядков. Запись дифференциальных уравнений в операторной форме позволяет свести задачу к решению системы алгебраических уравнений. Определив из алгебраических уравнений изображение у (р) искомой функции у (t), определяющей переходной процесс в системе, находят эту функцию, пользуясь таблицами формул изображений функций, или графическим путем. Кроме того, запись дифференциальных уравнений звеньев системы в операторной форме дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей звено системы. С помощью передаточных функции расчет САУ еще более упрощается и становится доступным широкому кругу инженеров, не требуя применения сложного математического аппарата. Вынесем в уравнении (2.6) у (р) и х (р) за скобки и получим
(апрп + an-iPn~l -\ ----- h <*iP + а0) У (Р) = ) х (р).
e
(2.7)
Определим из уравнения (2.7) отношение изображения выходной величины к изображению входной
Отношение W (р) изображения выходной величины системы к изображению его входной величины называют передаточной функцией системы. Соответственно отношение изображения выходной величины звена к> изображению его входной величины называют передаточной функцией звена. Передаточная функция W (р) является дробно-рациональной функцией оператора р: W (р) = л п 1 п = Q (р)/Р (р), где Р (р) = а р" + а - р ~* + ... + а# + а„ — оператор левой части дифференциального уравнения; Q (р) = — bmpm + bm-ipm~l + ... + bip + Ь0 — оператор правой части уравнения. Из уравнения (2.5) следует, что передаточная функция звена системы W (р) и изображение его выходной величины определяют изображение выходной величины у (р) = W (p)x (р). При рассмотрении типовых динамических звеньев часто встречаются функциональные зависимости, приведенные на рис. 2.12. Определим лапласово изображение этих функций. Изображение единичной функции х (0 = 1 :
41
в)
г)
Рис. 2.12. Типовые функциональные зависимости: а— единичная функция; б — экспонента вида е t — непрерывно возрастающая функция
; » — экспонента вида Ч1 — >
Изображение экспоненты вида х (t) = е~'/т:
F(p) =
2.1. Преобразование Лапласа АЛЯ типовых математических операций МО (оригинал)
<*"[/(/)!
(изображен ве)
p" ^ (/>) - tp"-1/ (0) + p"-2/' (0) +
/(/-а) * Если начальное значение интеграла от оригинала равно нулю.
2.2. Преобразование Лапласа для функций, часто встречающихся в задачах управления МО (оригинал)
МО (оригинал)%
(изображение)
в (/) (импульсная функция)
1
ПН/-0)
1
[1] (единичная функция)
Р
~е
JL (1 -е-)
~/Г \ р + а/
sin ш/
р'+в»» р р*+ о»*
А
А [1]
(изображен не)
ш
Р 1
±0/
р±а
'
1
t
е-*' cos «о/
а
2 Р»
f
Jt? i~ СЬ
(р + о)1 + ш*
(Р + «)«+«• 1 — е~'/г:
Изображение экспоненты вида х (t) 00
00
F (р) = f е-"' (1 - e-'/O d/ = J e-"' d/ - j e~("+1/r> 0
0
1
T
0
I
P 1 + PT~ Изображение непрерывно возрастающей функции х (f) = Kt:
Преобразования Лапласа, часто используемые при расчетах САУ, приведены в табл. 2.1 и 2.2. Типовые динамические звенья
САУ может состоять из устройств, работающих на самых различных принципах. Нередки сочетания, когда в системе наряду с механическими устройствами (например, редуктором) имеются электромеханические, (электродвигатели, реле, электромагниты и др.), гидравлические электронные и другие устройства. Независимо от физических принципов их работы все многообразие устройств, используемых в САУ, с точки зрения теории автоматического управления, может быть сведено к сравнительно небольшому числу так называемых типовых динамических звеньев. 43
Принадлежность к тому или иному типу динамического звеня определяется дифференциальным уравнением движения звена, связывающего входную и выходную величины устройства, изменяющиеся во времени по определенным законам. Иными словами, если какие-то различные устройства относятся к одному типу звена, то при действии на входе этих устройств некоторых величин х (t), меняющихся по закону у (t), на выходе будут действовать величины у, меняющиеся только по закону у (t), Для звеньев другого типа при том же изменении входной величины по закону х (t) выходная величина должна меняться по другому, отличному от первого случая закону у (t). Следует заметить, что некоторые устройства представляют собой комплекс типовых звеньев, соединенных тем или иным способом (например, электродвигатель в ряде случаев представляется двумя типовыми звеньями); некоторые технологические системы удобно представлять как комбинацию типовых звеньев, число которых может доходить до трех-четырех. Стандартная форма записи линейных дифференциальных уравнении. Большинство конструктивных элементов систем описывают уравнениями первого или второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянным коэффициентом не выше второго порядка обычно записывают в стандартной форме. Правило записи. Члены, содержащие выходную величину и ее производные, записывают в левой части уравнения, а все остальные члены — в правой; коэффициент при выходной величине делают равным единице делением обоих частей уравнения на коэффициент при этом члене. Если в правой части содержатся производные, то члены, содержащие какую-либо входную величину и ее производные, объединяют в одну группу и коэффициент при соответствующей входной величине выносят за скобки:
агу = Ь0х + Коэффициенты при производных имеют размерность времени и степень их совпадает с порядком производной. Эти коэффициенты называют постоянными времени Т, т. е. OO/GJ = То, а\/О2 = Т\, Коэффициенты Ki = bi/Oa и /С2 = С0/а^ являются передаточными коэффициентами. В результате такого преобразования получаем запись
(Tip* + Tip + l)y(p) = Ki (T2p + \)x(p)+K#(p). Это и будет стандартная форма записи через постоянные времени и передаточные коэффициенты. Для элементов, описываемых уравнениями первого или второго порядка, введем классификацию звеньев на основе вида и порядка оператора. Первый признак
Рис. 2.13. Линейная САУ под воздействием гармонического возмущения
оператора (порядок старшей производной) — нулевой, первый и второй. Второй признак — вид собственного оператора. По этому признаку введены следующие типовые звенья: усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено у (р) = Кх (р); инерционное (апериодическое, релаксационное) звено (Тр -4- 1) у (р) = г = Кх (р); колебательное звено (Т\р + Т2р + 1) у (р) = Кх (р); интегрирующее звено у (р) — (l/Tp) x (р); дифференцирующее зверт но у (р) = Трх (р); запаздывающее звено у (р) = е- х (р). Частотные характеристики. Важную роль при описании линейных стационарных систем (звеньев) играют частотные характеристики, широко используемые при анализе и синтезе САУ (применительно как к отдельному звену, так и к системе в целом). Если на вход линейной разомкнутой системы или звена подать гармоническое возмущение (рис. 2.13), то по истечении некоторого времени после подачи такого возмущения, когда затухнут все движения, определяемые переходным процессом, на выходе звена или системы установится также гармоническое изменение выходной величины с той же частотой, которую имеет входная величина, но с иными амплитудой и фазой. Амплитуда и фаза на выходе при прочих равных условиях будут зависеть от частоты возмущающего воздействия. По этим характеристикам можно судить о динамических свойствах не только звеньев, но и сложных замкнутых САУ. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно .действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Это позволяет ограничиться изучением систем только с одним входом. Рассмотрим несколько понятий, связанных с частотными характеристиками. Периодическое гармоническое возмущение в векторной форме может быть записано-так: x (t) = Xe'a', где Последнее выражение представляет сое /шг __ cos ^ _j_ i s j n щ^ бой единичный вектор, у которого cos coi — вещественная часть, sin со? — мнимая часть, X — амплитуда,
) = уе''й)'е'Ч). По определению комплексный коэффициент усиления К. (/о>) получают из передаточной функции W (р) при подстановке в нее 45
Уе/
вместо р -ч- /со: К (/<о) =» у (0/* (0 <«"-И'>/Хе'«>' = /С (<•>) е/«; здесь К (ш) = YfX зависит от частоты, так же как от частоты зависит и величина ср. Так как х (t) и у (t) векторы, то их можно изобразить на комплексной плоскости. Вектор будет изображен в виде отрезка, длина которого равна амплитуде (рис. 2.14): /С (/ш) = Re -f -f / Im, tg 9 => Im/Re, где Re — действительная часть, Im — мнимая часть. Таким образом, комплексный коэффициент усиления есть векторная величина, модуль которой | К (/«>) | = a r = >/"Re -f im , а фаза ф = arctg (Im/Re) отсчитывается от действительной оси. При непрерывном изменении частоты происходит изменение модуля и фазы вектора. Конец вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую, называемую годографом. Годограф — геометрическое место точек конца вектора комплексного коэффициента усиления на комплексной плоскрсти при изменении частоты от 0 до со. Значения частот откладываются непосредственно на годографе, который, таким образом, является амплитудно-фазочастотной характеристикой. Для определения модуля и фазы комплексного коэффициента усиления на заданной частоте следует соответствующую точку годографа соединить прямой с началом координат. Длина полученного отрезка соответствует в определенном масштабе модулю, а фаза определяется углом, образованным этой прямой и положительной полуосью действительных величин (рис. 2.15). При расчетах систем пользуются логарифмической амплитудночастотной (ЛАЧХ) и логарифмической фазочастотной (ЛФЧХ) характеристиками. В этом случае по горизонтальной оси откладывают частоту в логарифмическом масштабе, что позволяет отложить на заданном отрезке значительный диапазон частот. Эта наиболее удобная форма представления частотных характеристик для решения задач анализа и синтеза систем. Рассмотрим амплитудно-фазовую характеристику К (/ю) — К (со) е'*. Прологарифмируем ее: In /С (/») = In /С (<о) + /ф (<о). На практике используют десятичные логарифмы lg К (у'со) = lg ^С (») + / §~зх X Ф (и), так как In N = lg tf/lg e = lg #/0,4329 = 2, 3 lg N. Рассмотрим координатную систему для такого представления (рис. 2.16). По оси абсцисс откладываем величину lg со. Ввводим
ffe
Рис. 2.14. Характеристики комплекс- Рис. 2.15. Примеры годографов разомного коэффициента усиления кнутых САУ
I /
i Z
Декада х-
i
iI
i
4-
вЮ
20
Декада А
j
|_|
+0
80 100
Рис. 2.16. Координатная система для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ
две единицы измерения: декаду, октаву. Декада — длина отрезка по оси абсцисс, соответствующая десятикратному изменению частоты. Число декад п„ = lg о>в/<он, где сов — крайняя высокая частота рассматриваемого диапазона; (OB — крайняя нижняя частота. Например, частотный диапазон от шя = 1 «г1 до <о„ = = 10 000 с"1 содержит четыре декады, так как lg 10* = 4. Первая декада — от 1 до 10 «г1, вторая — от 10 до 100 с"1; третья — от 100 до 1000 с-1 и т. д. Октава — длина отрезка по оси абсцисс, соответствующая двухкратному изменению частоты. В одной декаде содержится 3,32 октавы. Декадный интервал применяют чаще. Фазу обычно откладывают по оси ординат в угловых градусах или в радианах. Ординатой амплитудно-частотной характеристики является не величина lg К. (со), а пропорциональная ей величина L (ю) в децибелах, L (ш) = 20 lg К (с*) (шкала равномерная). Точка пересечения с осью абсцисс соответствует К. (со) = 1. Использование логарифмического масштаба при построении ЛАЧХ обусловлено не столько значительными изменениями модуля комплексного коэффициента усиления, сколько возможностью осуществления графических методов расчета. При расчетах САУ часто приходится иметь дело с произведением коэффициентов усиления. А так как логарифм произведения равен сумме логарифмов, то при графических расчетах для получения произведения нескольких значений весьма удобно осуществить сложение их логарифмов. Удобство логарифмического масштаба по оси ординат в том, что на одном графике можно представить значения, отличающиеся на несколько порядков. Временные характеристики являются важными характеристиками САУ. Это переходные и импульсные переходные функции и их графики. В реальных условиях входные сигналы могут иметь произвольный характер. Для исследования динамических свойств элементов и систем следует выбрать такие типовые возмущения, которые по возможности близко отражали бы наиболее существенные особенности реальных возмущений. В теории САУ для определения динамических свойств звеньев (системы) в качестве входного сигнала применяют следующие типовые функции (рис. 2.17): единичный скачок (ступенчатая функция, например, подключения напряжения к звену или системе, начало обработки на станке, возмущения в виде ударов в механических системах и др.); единичный импульс (как правило, шумы, помехи); гармонический сигнал; степенные функции времени (линейные, квадратичные и др.). 47
t
о
Рис. 2.17. Типовые функции входного сигнала
Переходная функция системы (звена) — функция, описывающая изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходную функцию обычно обозначают какЛ(0Иначе, переходная функция h (t) — функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции называют переходной характеристикой. Импульсная переходная функция системы (звена) — функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График импульсной переходной функции называют импульсной переходной характеристикой. Физически единичный импульс можно представить как очень узкий импульс единичной площади. Переходную функцию принято вписывать в прямоугольник, изображающий звено (рис. 2.18). Пропорциональное звено. К этим звеньям относятся все устройства, для которых в любой момент времени выходная величина
*(t)
y(t)
x(t)
x(t)
y(t)
x(t)
x(t)
y(t)
e)
x(t)
y(t) Jff)
3)
Рис. 2.18. Условное изображение типовых динамических звеньев: а — пропорциональное; б — инерционное: в — интегрирующее: « — идеальное дифферевцврующе'г; д — реальное дифференцирующее; « — реальное дифференцирующее со статнзмом; ж — колебательное; з — запаздывающее АЛ
пропорциональна входной. Входная и выходная величины связаны зависимостью у (t) = Кх (t). На йых рис. 2.19 показаны примеры технических устройств, описываемых уравнением пропорционального звена. Алгебраизированное уравнение звена получается, если вместо Рис. 2.19. Примеры конструктиворигиналов функции использо- ного исполнения пропорциональвать их изображения: у (р) = ного звена = К.х (р). Передаточная функция W (р) = у (р)/х (р) = К- Если предположить, что входной функцией является единичный скачок, то очевидно, что переходная функция h (t) = 0 при t < 0 и h {t) = = К при t > 0 (рис. 2.20, а), так как х (t) = 0 при t < 0 и х (t) = = 1 при t >• 0, т. е. переходная функция повторяет входную, но ордината будет в К. раз больше. Комплексный коэффициент усиления К (/со) = /С- Так как комплексный коэффициент усиления содержит только действительную часть, равную К, а мнимая равна нулю, то аргумент вектора ф = 0, так как ф = arctg Im/Re = 0. Модуль комплексного коэффициента усиления
= /С.
| К (/о) | =
Годограф звена (рис. 2.20, б) представляет точку на комплексной плоскости, расположенную на оси действительных величин на расстоянии, равном К- Интерпретация годографа: с изменением частоты от нуля до бесконечности модуль вектора комплексного коэффициента усиления не меняется и остается равным /С; звено не вносит каких-либо фазовых сдвигов, так как при всех значениях Jim
L
20lqK
Я к
Рис. 2.20. Характеристики пропорционального звена: а — переходная; б — амплитудно-фазовая; в — ЛАЧХ и ЛФЧХ
49
частоты фазовый угол остается равным нулю (вектор совпадает с положительной полуосью действительных величин). Аналитическое выражение для ЛАЧХ: L = 20 lg | К (/со) I= = 20 lg К (рис. 2.20, в). Что касается фазовой характеристики, то поскольку ф = 0 для всех частот, то характеристика совпадает с осью частот. Инерционное звено. Звено называют инерционным, если связь между выходом и входом звена определяется дифференциальным уравнением вида Tdy/dt + у (0 = Кх (f), где Т — постоянная времени звена; К — коэффициент усиления звена. Постоянная времени — динамическая характеристика звена, от которой зависит процесс перехода и, прежде всего, время установления. Для определения передаточной функции запишем алгебраизированное уравнение, где вместо функций-оригиналов использованы изображения функций, а символ d/dt заменен на множитель р — оператор Лапласа. Тогда Тру (р) + у (р) = Кх (р). Преобразуем у (р) (Тр + 1) = Кх (р) и найдем выражение для передаточной функции W (р) = у (р)/х (р) = /(/(1 + рТ). Комплексный коэффициент усиления инерционного звена можно определить, если в дифференциальное уравнение движения звена подставить х (t) = Xelu>t и у (t) = Хе'«а'+')), т. е. положить, что входная и выходная величины — некоторые гармонически изменяющиеся величины, угловая частота со которых может изменяться от нуля до бесконечности. Продифференцируем dy/dt = /<оТУе /(т '+'ш) >; уравнение принимает вид Ге/«•><+«» + /соГКе/<«"+ч» = /СХе/ < или Уе/< ш '+1>>(1 + + /соТ) = KXtl"'; К (/со) = У (t)/x (t) = Yelw+n/Xtl»* = = Yelv/X = Kl(\ + /соГ). П о с т р о е н и е г о д о г р а ф а . В выражении К (/со) умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженный знаменатель (1 — /соТ), тогда К (/со) = К/(1 + соаТа) — 2 а — /ОГ/(1 + со Г ), где Re = К/(\ + соаГа), Im = —/СсоГ/(1 + 2 2 • + со Г ), так как К (/'">) = Re + /Im. Амплитудную и фазовую частотные функции определим, воспользовавшись правилом модулей и аргументов | К (/*>) I — = KRe2 + Im 2 - RlV\ + ш2Га, а ф = arctg (Im/Re) = = —arctg ю/. Видно, что и модуль, и фаза являются некоторыми функциями от CD. При изменении частоты со от нуля до бесконечности Re и Im принимают различные значения, что позволяет построить годограф звена. При со = 0 Re = К, Im = —0, при со = 1/Г Re = К/2, Im = —К/2. При со = оо Re = 0. Для раскрытия неопределенности Im при со = оо можно числитель и знаменатель выражения для Im разделить на соТ": Im = = /С/(1/соГ) + соГ = -0. Нет необходимости задавать большое число значения со для более точного построения годографа. Можно найти уравнения кривой годографа в канонической форме. Для этого следует рассмотреть выражение Re* + Ima.
j 1m 0
К
Re
*,У 1
К
в) Рис. 2.21. Характеристики инерционного звена: а — амплитудно-фазовая; б — Л А Ч Х и ЛФЧХ; в — переходная
Так как Re = tf/(l + <о*Г»), Im = /Со>Т/(1 + о1?4), то Re* + + Im» = /C*/(l + а»?11)» + К»со»:Г*/(1 + ««Т»)» = /CRe. Прибавим к обеим частям равенства по /С*/4 и получим Re* — /CRe + 4- /Са/4 + Im* = /С*/4. Первые три члена левой части представляют собой квадрат разности двух членов и уравнение перепишем так: (Re — /С/2)* + (1га — 0)* = (/С/2)*. Это уравнение окружности, радиус которой равен /С/2, а центр ее расположен в точке А с координатами (/С/2, /0), т. е. годограф описывает кривую, представляющую собой полуокружность (рис. 2.21, а). Ось мнимых величин 1га является касательной к этой окружности. Фазовый угол меняется от нуля до —я/2. Модуль имеет наибольшее значение, равное /С при <о = 0 и равное 0 при <о = оо. Аналитическое выражение для ЛАЧХ: L = 201g |/C(/Т < 1, а «о*?4 ^ 1, L, = = —201g 1, так как при ш*Г* С 1, }Л -(-шаГ*= 1, т. е. величиной 51
пренебрегают по сравнению с единицей. Так как lg 1 = О, то в области низких частот L 2 « —0. Знак «—» имеет определенный смысл: строго говоря, характеристика проходит не на нулевом уровне, а в области отрицательных значений. В области частот, где о>Г > 1, а а>*Г > 1 и L2 « —201g u>T = —201g с = 1/Г, то для ее построения достаточно определить угловой коэффициент прямой. Определим для этого изменение ординаты, приходящееся на одну декаду, т. е. рассмотрим значение L2 на частотах о»,- и 10<ос Li = —201g (о,Г, Ц = —201g 10 <д{Т = — 201g 10 — — 201g со.Т = —201g 10 + Z.2. Отсюда Ц — Ц = —20дБ. Следовательно, наклон составляет 20 дБ/дек. Для определения наибольшей ошибки, получаемой при замене точной ЛАЧХ (£т) асимптотической, определим AL при частоте ю0. В этом случае ордината асимптотической ЛАЧХ La = 20lg К, а ординату для точной ЛАЧХ определяют из условия, что со Г = 1, L T = 201g /С — 201g/l + 1 = 201g К — 3. Поправка к асимпто-' тической ЛАЧХ AZ, = La — Z,T = 3 дБ. В -ряде случаев этой поправкой пренебрегают. Аналитическое выражение ЛФЧХ: Ф = arctg Im/Re = arctg (—со Г) = —arctg соГ. При <о = 0 ф = О, при со = 1/Г, т. е. при частоте сопряжения о>Г = 1 ф = —я/4. В области низких частот инерционное звено не вносит заметного сдвига фаз, но в области высоких частот это звено вносит отставание по фазе, стремящееся к —л/2 рад (—90°). Если входная координата — единичная функция, изображением которой является х (р) = 1/р, то изображение выходной координаты, являющейся в этом случае переходной функцией, является у (р) — = х (р) W (р) = 1/рК/О + рТ) = К/р + р*Т. Предварительно было выяснено, что' если изображение у (р) — К/Р Н- Р2Т, то //г оригинал у (t) = К (1 — е~ ). На рис. 2.21, в представлено графическое изображение этой функции. Кривая — экспонента, асимптотически приближающаяся к прямой с ординатой, равной /СКогда необходимо определить постоянную времени Т, можно, сняв кривую переходного процесса, например, осциллографированием, по ней определить значение Т. Оказывается, что касательная, проведенная к снятой кривой из начала координат, отсекает на прямой /С отрезок, равный Т. В самом деле, из треугольника Oab следует, что Ob = ab/tg а, но так как ab = К, то Ob = = Kytg а. Первая производная от функции определяет тангенс угла наклона касательной, поэтому tg а = dy/dt = К. (1/р) е~'/г и при t = 0 tg а = К/Т. Отсюда Ob = K/tg a = Т, но Ob = Ка, следовательно, /Са — Т.
Чем больше постоянная времени Т, тем медленнее протекает процесс, тем более полога экспонента. Если Т является малой величиной и, скажем, Г стремится к 0, то экспонента уподобляется скачкообразно меняющейся функции, что присуще пропорциональному звену. Более того, если Т стремится к 0, то в выражении для передаточной функции инерционного звена W (р) = /С/1 + рТ знаменатель стремится к единице, а передаточная функция в пределе ничем не отличается от передаточной функции пропорционального звена W (р) = К. Примерами конструктивного выполнения инерционного звена являются генератор постоянного тока с независимым возбуждением (входная величина — напряжение возбуждения; выходная — напряжение якоря генератора); термопара (входная величина — температура окружающей среды, выходная — термоЭДС), электрический двигатель (входная величина — сила тока якоря, выходная величина — частота вращения). Интегрирующее звено. Для интегрирующего звена связь между входной и выходной величиной выражается соотношением о y ( t ) = K \x(t)dt. В операторной форме связь между входной и выходной координатами записывается так: у (р) — К (1/р) х (р). В операторной форме символ j заменяется множителем 1/р; в этом нетрудно убедиться, если продифференцировать выражение у (t) => оо
= /CJ*(0
dy/dt = Kx(t).
В операторной форме ру (р) =
= Кх, (р) и у ( р ) = К (1/р) х (р). Отсюда W (р) = у (р)/х (р) = = К/р. Если К = \/Т, то W (р) = 1/р Т. i При сравнении передаточных функций для инерционного ЧРЯ и интегрирующего Wm звеньев можно установить, что при некоторых условиях инерционное звено уподобляется интегрирующему. В самом деле W* (р) = /Ci/(l + р7\), а ТРИТ (р) = ЦрТ. Если р7\ > 1, то W, (р) = /Ci/рЛ, а при /d/7\ = Г Wm(p) = ЦрТ . Таким образом, инерционное звено с очень большой постоянной времени на сравнительно высоких частотах подобно интегрирующему эвену. Выражение для комплексного коэффициента усиления может быть получено путем формальной замены оператора р в выражении для передаточной функции на /со. Это следует из того, что при операционном исчислении символ d/dt заменяется на р и выражение dy/dt превращается в ру (р). Нечто сходное имеет место при дифференцировании гармонических ^функций: производная от некоторой функции отличается от самой функции лишь на множитель /со. В самом деле, если х (t) = Хе'10', то dx/dt = /шХе/ ш ' = /сох (t). Комплексный коэффициент _ усиления интегрирующего звена К (/со) = /С//« или К (/<в) = —JK.I®- При изменении со от 0 до оо /С (/в>) меняется по модулю от—оодоО, но остается всегда мнимой величиной. 53
; j 1т, 0
-20дВ/дек
IfCJ
(fl
о Рис. 2.22. Характеристики интегрирующего эвена: а — амплитудно-фазовая; б — Л А Ч Х н ЛФЧХ; в - переход-
Годограф представляет собой прямую, совпадающую с осью отрицательных мнимых величин (рис. 2.22, а). Модуль комплексного усиления | К, (/со) | = К/в> и аналитическое выражение для ЛАЧХ L = 201g /С/со = —201g <лТ, где Т = \/К. ЛАЧХ (рис. 2.22, б) представляет собой прямую, пересекающуюся с осью lg ю на частоте о> = 1/Т = К. Наклон прямой равен —20 дБ/дек. Так как выражение для комплексного коэффициента не содержит действительной части (Re = 0), то фазовый угол на всех частотах остается неизменным и равным <р = arctg (—оо) = —я/2. Изображение переходной функции: у (р) = (Юр) \/р = Юр*, а оригинал у (t) =* K.t. Переходная характеристика — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом К (рис. 2.22, в). Примерами интегрирующего звена являются гидравлический демпфер (рис. 2.23, а), поршень под действием силы Р перемещается, и жидкость через отверстие в поршне перетекает из правой части в левую. Тогда v — dx/dt — Ра, где а — коэффициент оо
сопротивления, дг = (1/а)| Р dt. В редукторе (рис. 2.23, б) входной величиной является частота вращения пвх входного вала, выходной — угол поворота авых выходного вала. В электрическом двигателе можно пренебречь электромеханической постоянной времени и механической постоянной ротора; входом считается напряжение питания, а выходом — угол поворота вала ротора.
Реальное дифференцирующее звено. Если функционирование какого-либо устройства независимо от принципа действия описывается дифференциальным уравнением ви2.23, Примеры конструктивного исда y(t)+T dy/dt = Tdx/dt, Рио, полнения интегрирующего звена то с точки зрения теории автоматического управления устройство относится к динамическому звену типа реального дифференцирующего, описываемого в операторной форме уравнением у (р) + рТу (р) = рТх (р) или у (р) (1 + рТ) = рТх (р), передаточная функция W (р) = рТ1(\ + рТ). Так как изображение переходной функции у (р) — W (р) х X X (р) = рТ1(\ + рТ) \/р — Т1 (I + рТ), то ее оригинал h (f) — т
— е~ (рис. 2.24, а). Когда аналитическое определение величины Т затруднительно, значение постоянной времени можно найти, если провести касательную к экспоненте, полученной путем осциллографирования при t = 0. Отрезок, отсекаемый касательной от начала координат на оси абсцисс, в соответствующем масштабе определяет постоянную времени. П о с т р о е н и е г о д о г р а ф а . Комплексный коэффициент усиления К (/(о) = /со77(1 + /соТ). Умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число (1 —/<оТ). Выра20 дв/дек
*,у 1
о п
8) Рис. 2.24. Характеристики реального дифференцирующего звена: и — переходная; 6 — амплитудно-фазовая: » — ЛАЧХ и ЛФЧХ
55
жение для комплексного к уфициента усиления принимает вид К (/») = со»Г*/(1 + соТ») + /со 77(1 + со8Г), где Re = о>*Га/(1 + + ш1?4), Im - 0 и Im > 0, и представляет собой полуокружность радиусом г = 1/2 с центром в точке А с координатами (1/2, /0) (рис. 2.24, б). Из анализа годографа видно, что при изменении частоты от нуля до бесконечности модуль меняется от нуля до 1, а фаза пробегает все значения от +Л/2 до 0 (при to = \1Т фазовый угол равен 45°). Построение ЛАЧХ. Аналитическое выражение для ЛАЧХ: L = 20 lg | /С (/со) | = 20 Igcer/l/TTw*^ Известно, что модуль отношения двух векторов равен отношению модулей этих векторов: | К (/со) | == |/соТ|/|1 + /соТ | = шГ/>/ 1 + а*Т*. Тогда L = = 20 Igtor — 201gy^l + со2Г2. Это выражение можно представить так£_£,_^= L! + L2, где L^ = 201g соГ, a L2 = —20 lg x
х ут+да.
Слагаемое £г графически можно изобразить в виде бесконечной прямой, идущей »с наклоном +20 дБ/дек, и пересекающей ось абсцисс в точке to = 1/Т. Второе слагаемое L2 в области низких частот (to Г < 1) графически представляет собой прямую, практически совпадающую с осью абсцисс, а в области высоких частот при соГ > 1 — прямую с наклоном — 20 дБ/дек., прямые сопрягаются в точке, где соТ = 1. В результате графического сложения LJ и L2 результирующая характеристика L в области низких частот — прямая с наклоном +20 дБ/дек., а в области высоких частот, где to > l/Т, результирующая характеристика совпадает с осью абсцисс. П о с т р о е н и е ЛФЧХ. Известно, что при умножении векторов их аргументы складывают, а при делении — вычитают. Так как комплексный коэффициент усиления — вектор, определяемый отношением двух других векторов, то справедлива запись arg X X IK (/co)| = arg 1/toT] — arg [1 + /coTl. Таким образом, ер = = arctg (соТ/0) — arctg (toT/1) = arctg (oo) — arctg (coT) = = я/2 — arctg (toT). Результирующая фазовая характеристика определяется суммой двух характеристик, одна из которых не зависит от частоты и равна л/2, а другая — частотно зависима. В области низких частот звено вносит опережение, близкое к я/2, а в области высоких частот фазовый угол стремится к нулю. Идеальное дифференцирующее звено. Связь между входной и выходной координатой имеет вид у (t) = Tdx/dt, т. е. выходная координата в некотором масштабе, определяемом величиной Т, равна первой производной от входной координаты. В идеальном дифференцирующем звене выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Такое звено представлено на рис. 2.25, а, где выходное сопротивление близко к нулю.
с -II-
j1m
i
/ f Реальное ОЭф
в)
ffe
+20 дБ/дек
ff)
г)
Рис. 2.25. Характеристики идеального дифференцирующего звена: а — электрическая модель звена; б — переходная; в — амплитудно-фазовая; г — Л А Ч Х и ЛФЧХ
При изменении входной величины переходный процесс в таком звене теоретически происходит мгновенно. При подаче на вход скачкообразного возмущения на выходе получается мгновенный выходной импульс, теоретически имеющий бесконечно большую амплитуду, соответствующую бесконечно большой скорости изменения входной величины в момент подачи входного сигнала. Выполнить идеальное дифференцирующее звено из пассивных элементов нельзя. Известным приближением к идеальному дифференцирующему звену является случай, когда в реальном звене выполняется условие рТ <^ 1. Это означает, что реальное звено приближается к идеальному, если постоянная времени звена мала и звено работает на низких частотах или при медленно меняющихся процессах. Уравнение звена в операторной форме у (р) = Трх (р) дает возможность получить выражение для передаточной функции W (р) = у (р)/х (р) ~ рТ. При действии на, входе звена единичной функции переходная функция представляет собой функцию Дирака, аналитическое выражение которой имеет вид h (t) = О при t > 0; h (t) = оо при t = 0. Это видно и из следующих соображений: единичная функция остается неизменной при всех значениях / > 0, так как при t < 0 х (t) — О, а при t > 0 х (t) = 1. Это ознаR7
чает, что первая производная при этом равна нулю; в момент, когда t = 0, функция скачком меняется от 0 до 1 , а первая производная, определяющая тангенс угла наклона касательной, становится равной бесконечности, так как угол наклона касательной равен я/2 (рис. 2.25, б). Получение всплеска выходной координаты до значения, равного бесконечности, с помощью пассивных элементов невозможно и теоретически такой всплеск возможен лишь при наличии некоторого «резервуара» неограниченной мощности. Так как комплексный коэффициент усиления К (/«) = /шТ, то годограф представляет собой прямую, совпадающую с осью положительных значений мнимых величин и простирающуюся от /О до /оо (рис. 2.25, в). ЛАЧХ — бесконечная прямая с наклоном +20 дБ/дек., ЛФЧХ — прямая, параллельная оси lg ш с неизменной ординатой, равной +п/2. Аналитическое выражение для ЛАЧХ: L = = 201g в>Т, а для ЛФЧХ <р = arctg (оо) = я/2. ЛАЧХ пересекается с осью частот там, где со = 1/Т, так как со Г = 1 , a lg со Г = 0. Реальное дифференцирующее звено со статизмом применяют, как правило, для цепей последовательной коррекции САУ для улучшения работы системы. Часто используют электрическую схему, которая обладает свойствами дифференцирующего звена, проявляющимися на некотором диапазоне частот (рис. 2.26, г). Уравнение движения звена, связывающего входную и выходную координаты, имеет вид:
у (О + KTdy/dt = К 1х (0 + Tdx/dtl Если на выходе звена действует единичная функция, решением дифференциального уравнения является переходная функция /т A (t) — К [1 — (1 — 1//С) е~'* ]. Графически переходная функция имеет вид, показанный на рис. 2.26, а. Выражение для передаточной функции звена: W (р) = К. (1 + + рТ)/(1 + рКТ). Комплексный коэффициент усиления звена К (/<•)) = К (1 + 1<аТ)/(1 + ja>KT), где /С < 1. При изменении частоты от 0 до оо /С (/ш) меняется от К (/0) = К до К (/о>) = 1 . Не подставляя промежуточных значений, можно сказать следующее: так как звено обладает дифференцирующими свойствами, то его годограф должен находиться в первом квадранте комплексной плоскости. И действительно, годограф представляет собой полуокружность с центром в точке А с координатами 1(1 + К)/2; /01 (рис. 2.26, б). П о с т р о е н и е ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 2.26, в). Известно, что модуль отношения векторов равен отношению модулей векторов. Аналитическое выражение для ЛАЧХ: L = 201g | К (1 + + /e>T)/(l + j(oKT) I = 20 lg К\ 1 + / а > К | / | 1 + J&KT | = 20 lg x 2 2 X К + 201g] + ю Г - 20 l Графически ЛАЧХ Lx представляет собой прямую, параллельную оси и проходящую ниже нулевого уровня, так как /С < 1.
Jim
ffe а
)
Рис. 2.26. Характеристики реального дифференцирующего звена со статизмом: а — переходная: б — амплитудно-фазовая; < — Л А Ч Х модель эвена
и ЛФЧХ;
г — электрическая
Частота сопряжения для L2 (сог = \1Т) ниже, чем для характеристики Lg (со8 = l/КТ), так как /С < 1. Очевидно и то, что ордината LJ на частоте со, равна —201g К > 0. В самом деле, на частотах 1 со > соа L2 « 201g соГ. При со = со3 = 1//СГ L8 ж 201g (1//C7 ) X X Т = 201g (ПК.) = 201g 1 — 201g К == —201g /С. Поэтому результирующая характеристика L на частотах со';> ш3 проходит на нулевом уровне или, иными словами, совпадает с осью lg со. Аналитическое выражение для ЛФЧХ: q> = arg \K\ + arg x X [1 + /соГ] — arg [1 + /о/С! = Фг + Ф2 + Фз. где фг = 0, так как вектор содержит только действительную часть; фг = arg [1 + + /соТ] = arctg (шТ^, которая в области низких частот, когда со стремится к 0, близка к + 0, на частоте сопряжения со = 1/Т равна Ч-я/4, а при со ->- оо стремится к +я/2; фа = —arg [1 + -f/со/СГ] = —arctg (соКТ) меняется в области отрицательных значений и при со -»• 0 близко к ф3 з* —0. Колебательное звено (апериодическое звено второго порядка). Рассмотрим механическую систему, пример которой приведен на ко
X
5
Рис. 2.27. Характеристики колебательного звена: а — механическая модель «вена; б — переходная; в — амплитудно-фазовая; « — ЛАЧХ и ЛФЧХ
рис. 2.27, а. Жидкость вытесняется через зазор между поршнем и стенкой. Создается трение, характеризуемое коэффициентом 6. Если приложим входную величину х, то пружина сначала сожмется, затем начнется перемещение массы, которая, двигаясь по инерции, пройдет положение равновесия и растянет пружину. Составляем уравнение. Сумма всех сил, действующих на систему п
*i = 0. При приложении х инерционные силы и силы сопротив-
ления вязкой среды будут действовать в обратную сторону: />упр — — РОЯ — "в. о ~ ">
Pjnv = j (х - у); Ряв = ту; Ря., = &у, где у — скорость перемещения. Подставляя значения Рупр. Рт
и
Л>. с
в
п
уравнение 2 Pt = О,
получим —jy — ту — fiz/ = —]х, разделим обе части этого урава нения на /, тогда Tty + Tzy + у = х, где 7\ = т//, с ; Т2 = б//, с. Уравнение движения колебательного звена: T^y/df* + + Ttdy/dt + У (t) = Кх (t). Перейдем от оригиналов к 2 изображениям: Trf*y (р) + Тгру (р) + у ( р ) = Кх (р) или (7> + Тгр + + 1 ) у (р) = Кх (р). а Передаточная функция W (р) = у (р)/х (р) = /С/(7\/? + Тгр + -f 1). При 2>^7\> Та звено обладает колебательными свойствами. Если это условие не соблюдается, то колебательное звено вырождается в апериодическое. Если х (р) = \1р (единичная функция), то переходная функция имеет вид h (t) = К
г
1 + е-'/ (cosd>0/ -(-
sin со0т 1 , где Т = 2Г,/Г2; со0 = Л4Г, - Г1/2Г,Для определения выражения комплексного коэффициента усиления осуществим замену р -»• /о», а ра -»• (/со)2 = — ш 2 , тогда К (/со) = /(/(1 — со*!1! + /соГа). Амплитудно-фазовая характеристика колебательного звена имеет вид, показанный на рис. 2.27, в. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 2.27, г) находят выра-. жения для модуля и фазы вектора К (/са) в следующем виде: для ^ модуля |/С(/<о)| = К 1 ( 1 — ufTiY + ufTl', для фазового угла Ф (со) = arctg [ — соТ2/(1 — са27\) 1. Логарифмируя выражение | К (/о) | , найдем L (со) = 20 Igtf - 20 lg ]/"(! -со'гО' + со2^Используя выражение для L (со) и ф (со), строят логарифмические характеристики колебательного звена с учетом допущений, которые имели место при нахождении асимптотической ЛАЧХ инерционного звена. Для построения асимптотической ЛАЧХ колебательного звена следует найти значение со = 1/1/ТТ, провести прямую, параллельную оси частот и отстоящую от нее на величину 201g К, до точки с частотой со = \1Т и из этой точки провести прямую с наклоном —40 дБ/дек. Следует учитывать, что построение асимптотической ЛАЧХ колебательного звена связано с наличием существенной погрешности, зависящей от коэффициента затухания х = Tz/2]/^Ti, при х = 0,5 ошибка минимальна. Запаздывающее звено (рис. 2.28). Для любого устройства, служащего для передачи или преобразования информации, справедливо то, что выходная величина проявляется с некоторым запаздыванием на время т относительно момента поступления 61
Jim
8)
Рис. 2.28. Характеристики запаздывающего звена: а — амплитудно-фазовая; б — Л А Ч Х
н ЛФЧХ; t — переходная
информации на вход устройства. В ряде случаев это запаздывание настолько мало, что им пренебрегают, полагая т = 0, и считают, что практически информация на входе и выходе возникает в один и тот же момент времени. Однако есть и такие устройства, где этот временной сдвиг играет существенную роль. Если устройство не поглощает энергию, то х (t) и у (t) совпадают по виду функциональных зависимостей. Звено определяется как запаздывающее, если оно описывается уравнением у (t) = х (t — т), г — время запаздывания. Примерами запаздывающего звена могут быть длинная линия без потерь, длинный трубопровод, некоторые тепловые объекты (печи, нагреватели). Для идеального запаздывающего звена передаточная функция имеет вид W (р) — е-"т. Комплексный коэффициент усиления К. (/со) = е-'"". Годограф — окружность с т радиусом, равным 1, так как е~1 = cos сот — / sin сот, а | К (/°>) I — У'cos1 сот + sina (от = 1. Каждой точке .годографа соответствует бесконечное множество значений частот. Скользя своим концом по этой окружности, вектор К (/о°) описывает по часовой стрелке при росте частоты все возрастающий угол. При частотах, равных 0, —, —, значение К (/f>) = 1. ЛАЧХ запаздывающего звена совпадает с ЛАЧХ безынерционного звена с передаточным коэффициентом К = 1. Аналитическое выражение ЛФЧХ ср = arctg (—sin cot/cos сот) = = arctg (—tg сот) = —сот. Из фазочастотной характеристики следует, что запаздывающее звено дает равномерное пропускание всех частот при сдвиге фаз, пропорциональном запаздыванию т. 2.3. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
При описании систем управления, технологическими процессами механической обработки технологическая система, входящая в состав автоматического регулятора, в зависимо
мости от выбора входной и выходной величины и исходя из динамических свойств или из движения системы в переходном режиме может быть представлена комплексом типовых динамических звеньев, соединенных между собой тем или иным способом. Вид этих звеньев, их передаточные функции определяют динамические свойства автоматического регулятора в целом, а следовательно, и такие технические характеристики, как быстродействие, статическую и динамическую ошибки, что, в свою очередь, определяет и качество обрабатываемой детали на станке, оснащенном автоматическим регулятором того или иного технологического параметра. В табл. 2.3 представлены схемы различных технологических систем, которыми далеко не исчерпывается все многообразие обработки деталей на металлорежущих станках. Однако рассмотрение этих схем, встречающихся на практике довольно часто, дает возможность познакомиться с методикой рассмотрения технологических систем в зависимости от их динамических свойств. Элементы технологической системы удобно интерпретировать как некоторые консоли, нагружаемые на концах сосредоточенной нагрузкой (считается, что сила резания приложена в точке). Упругие перемещения, появляющиеся под действием сил резания, в этом случае могут быть интерпретированы как стрелы прогибов консолей с определенными жесткостями /. В табл. 2.3 приведены передаточные функции рассматриваемых технологических систем, даны структурные схемы, составленные из типовых динамических звеньев, переходные функции,' что может оказаться полезным при моделировании динамических свойств рассматриваемых систем. На схемах 1 и 2 представлен один и тот же вид обработки вала в патроне на токарном станке, но они отличаются выбором выходного параметра: в схеме 1 отсчет входного и выходного параметра осуществляется относительно одной базы, а в схеме 2 отсчет ведется от разных баз: входной параметр определяется как перемещение резцедержателя относительно станины, а выходной — как перемещение режущей кромки резца относительно резцедержателя. Передаточная функция звена W (р) = 1/(1 + рТ). Если подача осуществляется скачком (единичной функцией) и х (t) = 0 при i < 0; х (f) — \ при t > 0, то, так как изображение х (р) = оо
= J е~р' Id/ = l/р, а изображение выходной координаты у (р) = о = 1/ р + р*Т), оригиналом выходной величины является у (t) = = 1 (— е-'/г. Это значит, что режущая кромка резца в этом случае перемещается по закону экспоненты, что вполне согласуется с самой сущностью * «ического процесса резания при наличии упругих отжатий резнл ^о мере увеличения у (t) скорость съема падает из-за уменьшения силы резания). 63
2.3. Структурный анализ технологических систем механической ойра&отки
*/v па
порядку
Система отсчета. координат
Соотношение не/кду и
Jr /г
Эквивалентная система
Передаточная Функция
Переходная Функция
Aj(p)
Увх -Увых
Увых
Структурная схема
И-рТ
Ji»J2
Aj(fl)
"-s|Z
т
гг t
1 +рт J1»JZ
Jz
у///////////л
-1
Увых
2Т
Увх -Увых
Увх JZ
>=A,(fl) 1+рТ
т=с — ji
У
£Р
Увых.
1
о~~т^~
N
•& N
•ч:
U
и
5о
-к а и к.
_<М
•V
ЛИ t
Теория автоматического управления
^
fc а, *>
«
Э»
II А
»-
Переходный процесс идет тем медленнее, чем больше постоянная времени Т, а она, как было отмечено выше, обратно пропорциональна жесткости /', резца. Очевидно, что чем меньше жесткость /„ тем меньше упругие силы, развиваемые консолью (резцом), а значит, и меньше съем металла в единицу времени .На величину постоянной времени влияют глубина резания t, скорость резания о, вид обрабатываемого материала KMD • ^ Я Под жесткостью /, не следует понимать жесткость только резца. Это некоторая приведенная к резцу жесткость, определяемая жесткостью всех элементов, входящих в цепь от точки измерения до базы, относительно которой ведется отсчет. Рассмотренный пример дает основание аналитического определения постоянной, времени через конструктивные и технологические параметры системы, если осциллографирование процесса затруднительно. Ца практике более приемлема схема 2..При вполне оправданном пренебрежении инерционными силами, развиваемыми массой системы «режущий инструмент», можно записать — jty (t) = <= Cd (x — y)ldt. Знак «—», стоящий перед левой частью этого выражения, обусловлен тем, что величину у (t) отсчитывают навстречу текущему значению у; при этом расстояние х между осью и концом резца определяется как х (t) + у (t). Поэтому текущее значение подачи на оборот S = Kd [х (t) + у (t) ]/dt. Так как С//, = Т, то —у (t) = Td lx (t) + У (t) Mdt, После разделения переменных получим —у (t) = Tdyldt + Tdxldt. Алгебраизированное уравнение в этом случае (нулевые начальные условия) имеет вид — [у (р) -f pTx (р) \ =• рТх (р), а передаточная функция W (р) = у (р)/х (р) = —рТ/(\ + рТ). Полученное выражение для W (р) указывает на то, что рассматриваемая технологическая система в этом случае представляет собой совокупность реального дифференцирующего звена с постоянной времени Т и пропорционального звена с передаточной функцией —1, соединенных последовательно. При действии на входе единичной функции оригинал выходной величины у (t) = = е~'/г. При перемещении резцедержателя скачком на величину х (t) скачком изменятся и показания у (t) на величину, равную —х (t). Из-за уменьшения упругих сил съем металла будет происходить медленнее, чем в первое мгновение, и полное «спрямление резца» теоретически возможно только по истечении бесконечно большого времени. Рассмотренные случаи указывают на необходимость правильного представления динамических свойств технологической системы, так как иначе проектирование САУ может пойти по неверному пути вследствие того, что амплитудно-фазовые характеристики апериодического и реального дифференцирующего звеньев существенно различны. Для схемы 3 характерно то, что приведенная жесткость системы «деталь» значительно меньше приведенной жесткости системы 67
«режущий инструмент». Подобное может иметь место, например, при эксплуатации шлицешлифовального станка, когда входной величиной будет движение подачи круга на деталь в радиальном направлении, а выходной — деформации, например, заднего центра. Текущая величина у (t) в системе в этом случае отсчитывается сверху вниз, а в эквивалентной — снизу вверх. Параметры отсчитывают от одной и той же базы, например от стола станка. В этом случае для любого момента времени справедливо соотношение j\y (t) = Cd lx (t) — у (t) \tdt. Следует отметить одно допущение: контакт круга с деталью точечный и площадь контакта не меняется за время рассмотрения процесса. Выражение j\y (t) определяет силу, вызвавшую деформацию системы «деталь», а С • ** ^ — силу, обусловленную процессом резания. После группировки переменных уравнение принимает вид fay (t) + Cdy/dt = Cdx/dt и далее при Т = С/Д у (t) 4- Tdy/dt = Tdx/dt, а передаточная функция при соответствующей линеаризации процесса W (р) = у (р)/х (р) = рТ1(\ + + рТ). Полученное выражение передаточной функциц указывает, на то, что рассматриваемая система и подобные ей с точки зрения теории автоматического управления представляет собой реальное дифференцирующее звено, переходная функция для которого у (t] = е-
-ft (01 - A
Скорость перемещения режущей кромки в любой момент времени определяется лишь через координату уг (t) как dyjdt, так как именно этой величиной определяется относительное перемещение инструмента и детали. Поэтому сила резания Р = С -О- — — С -fi Г
•- "^ -
1 . Из условия равновесия сил следует, что
*(0 -т- 0(01/2 = с
- *~
у
или
/1 = ИО + У (01
В операторной форме связь между входной и выходной величинами такая: Д* (р) + ]гу (р) = Срх (р) + Сру (р). Так как СУД = = Т, то —х (р) (1 — рТ) = у (р) (1 + рГ), а передаточная функция W (р) = у (р)/х (р) = — (1 — рТ)/(\ + рТ). Это выражение можно представить так: W (р) — рТ1(\ + рТ) — 1/(1 -)- рТ), что указывает на наличие трех типовых звеньев: реального дифференцирующего без статизма в одной из ветвей и апериодического и пропорционального, последовательно соединенных — в другой. Передаточной функцией пропорционального звена является г— 1. г Переходная функция такой системы h (t) = е-'/ — (1 — е-'/ ) == 2 г = 2е- '/ — 1. Схемы 5— 7 хотя и представляют собой один и тот же вид обработки (расточку на токарном станке в патроне) и все характеризуются тем, что жесткости «детали» и «режущего инструмента» соизмеримы, но по своим динамическим свойствам весьма различны, что определяется различным выбором выходных данных величин. Как и в предыдущих случаях, рассмотрение процессов сводится к рассмотрению консолей; отличие состоит в том, что эти схемы представлены системами, в которых взаимодействуют по две консоли, своими свободными концами лежащие одна на другой. Динамичность процесса подчеркивается тем, что на одной из консолей («деталь») образуется поясок, обусловленный процессом резания. 2.4. УСТОЙЧИВОСТЬ САУ
Математический признак устойчивости
САУ, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием (могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т. д.). Переходный процесс у' '(/) зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения. В переходном процессе всегда следует различать две составляющие: ус (t) — свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы; г/в (/) — вынужденные движения, определяемые возмущающим воздействием и свойствами системы, т. е. у' (t) = ус (t) +
+ У» (О-
Чтобы САУ могла правильно реагировать на сигнал управления, настройки или изменения нагрузки,, в переходном процессе свободная составляющая с течением времени должна стремиться к нулю, т. е. lim y0 (t) -*• 0, так как характер свободного дви<-*<» 69
Рис. 2.29. Виды кривых переходных процессов: а — устойчивой САУ; б — неустойчивой СЛУ
жен и я системы определяет ее устойчивость или неустойчивость. Возможные виды кривых переходного процесса свободной составляющей ус (f) приведены на рис. 2.29. При аналитическом исследовании динамических свойств системы автоматического регулирования необходимо найти ее дифференциальное уравнение и затем его проинтегрировать, т. е. найти закон изменения во времени интересующей величины. Рассмотрим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования. В соответствии с определением устойчивости системы она характеризуется свободными движениями системы. Так как свободное движение линейной системы описывается однородным дифференциальным уравнением, т. е. уравнением без правой части, то, следовательно, для определения устойчивости системы и надлежит исследовать такое однородное уравнение. Уравнение свободного движения линейной САУ, разрешенное относительно исследуемой величины (обычно относительно отклонения регулируемого параметра от заданного значения), можно записать так: d
п-1.
"~'yc
где С0, Clt .... Сп — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами САУ. В операторной форме это уравнение имеет вид (С0р" + + Cipn~l + ... + С„) t/e (f) = 0. Отсюда характеристическое уравнение имеет вид СоРп + Сгр"-1 + • • • + (W -f С„ = 0. Решение дифференциального уравнения при всех вещественных корнях имеет вид
где AI — постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями (всегда больше 0).
Рис. 2.30. Структурная схема ваыкнутой САУ
Для системы, изображенной на рис. 2.30,
(р)} = у (р)/х (р)
(Р) =
или
где [1 + Wv (р) ] — полином n-го порядка; Wv (р) — полином т-го порядка, как правило, л > т. Подставляя вместо Wv (р) выражение, определенное через параметры звеньев, получим
[ 1 "1~I (1__+ TjKiKi(1_+ T )]"I У/ W\ P
P
t
-
Приводя обе части к общему знаменателю, получим выражение [TiTtp* + (Tt + Tt)p + 1 + КЛъ ] у ( р ) = KiKtX (р) и уравнение, в котором правая и левая части являются полиномами от р (левая часть — полином второй степени, правая — нулевой). Переходя от изображений к оригиналам, будем иметь TlTjPyldt*+ + (Tj. + Га) dy/dt + (1 + KM y(f) = KiKtx (0, где левая часть — уравнение собственных движений, а правая — уравнение вынужденных движений. Чтобы понять, система расходящаяся или сходящаяся, необходимо решить уравнение только собственных движений TjTjPytd? + (Tt + Tt)dy/dt + (1 + /Ci#a) У (0 = = 0, решением которого будет сумма частных решений у0 (t) = п
= £ Л|ех'', где AJ — корни, характеристического уравнения С0р" + Cjp"-1 + ... + С„ = 0, полученного из выражения W (р) + 1 = 0. Для примера, приведенного на рис. 2.30, характеристическое уравнение имеет вид С0Х* + СгК + С» = 0, где С0 = Т^Т^ Сг = — Тг + Tt; Ct = 1 + KiKt- Его корни *,. » = — Ct/2CQ ± ± ]/~С? - 4СоС2/2Со. ЕСЛИ С?< 4С0С2, то Xi. t = - С,/2С0 ± / X X " С — 4СоС2/2Со, т. е. X может в общем случае оказаться комплексным числом. Комплексные корни характеристического уравнения всегда бывают попарно сопряженными: ^ = а + /Р и X, = а — /р. п
Тогда уравнение у0 (t) = 2 4fex'' в соответствии с формулой 71
f'
Ус
Рис. 2.31. Кривые, характеризующие переходные процессы для различных пар корней: а — корни вещественные: б — корни комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной частью; « — корня комплексно-сопряженные с положительной вещественной частью; г — корни мнимые: д — расположение корней характеристического уравнения; 7 — устойчивая САУ; // — консервативная САУ; /// — неустойчивая САУ
Эйлера е+/р*' = cos fat ± / sin pV в следующем виде:
может
быть
представлено
Л|е<в«+/Р|) ' + Л,+1е<а'-»|) ' = A*"* sin (pV + Ф), где At — начальная амплитуда; <р — начальная фаза. Если а > 0, то с увеличением t растет амплитуда. Если а < О, то с увеличением t амплитуда стремится к нулю. Если а = О, то имеем чисто гармонический процесс. Поэтому вид кривой уравнения уе (t) определяется видом корней, которые могут быть комплексно-сопряженные (X, = ±at ±/pj)> чисто вещественные (Are = ±am), чисто мнимые (Xk = ±/рЧ), нулевые (X, = 0), кратные, т. е. v одинаковых корней X, = -уПроанализируем кривую у0 (f) при возможных видах корней I
т
характеристического уравнения: ус (t) = 2 Л|е±в''е±'*'г+ S
?v) е±вв'е±/р9'. Каждая составляющая — некоторая кривая е±а'', параметры которой изменяются от — 1 до + 1 1 кривая A te±<x'' — показывает, как во времени изменяется амплитуда (рис. 2.31). Для 79
оценки устойчивости надо определить lim д0 (С). Возможны случаи: 1-мв
1) если все щ < 0, то lim y0 (f) = О и, следовательно, система /-••00
асимптотически устойчивая; 2) если все at < 0, но среди корней имеются нулевые или чисто мнимые корни, то lim у, (f) стреt-+aa
мится к некоторому установившемуся процессу, определяемому нулевыми или мнимыми корнями (консервативная система); 3) если хотя бы одно значение a.t > 0, то lim у9 (f) стремится f-*a>
к бесконечности, т. е. система неустойчивая. Замечание: особые трудности в обеспечении устойчивости возникают в системах с кратными корнями. Если кратный корень нулевой или чисто мнимый, система оказывается неустойчивой. Вывод: необходимое и достаточное условие устойчивости линейных систем: среди корней характеристического уравнения отсутствуют нулевые и чисто мнимые корни; вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательные. Критерии оценки устойчивости линейных САУ
Прямой метод анализа устойчивости систем, основанный на вычислении корней характеристического уравнения, связан с необходимостью определения корней (вычисление корней просто лишь для характеристического уравнения первой и второй степени). Существуют общие выражения для корней уравнений третьей и четвертой степеней, но эти выражения громоздки и практически мало пригодны. Что же касается уравнений более высоких степеней, то для них вообще невозможно написать общие выражения для корней через коэффициенты характеристического уравнения. Поэтому весьма важное значение в инженерной практике приобретают правила, которые позволяют определять устойчивость системы без вычисления корней. Эти правила называют критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива или нет система, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе. Различают две группы критериев устойчивости: алгебраические (Рауса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов характеристического уравнения, и частотные (Михайлова, Найквиста), основанные на анализе частотных характеристик. Замечание: частотные критерии позволяют оценивать устойчивость системы, даже если имеются в наличии экспериментальные частотные характеристики, а, точнее, уравнение динамики неизвестно. Алгебраический критерий Гурвица. Этот критерий позволяет, не решая уравнения, сказать, где на комплексной плоскости расположены его корни. Из коэффициентов характеристического 73
уравнения С0ХП + CjX"-1 + ... -f Cn_iX 4- Cn = О «-го порядка строится сначала главный определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо выписываются все коэффициенты характеристического уравнения от Ci до С„ в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняются коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз — коэффициентами с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше п (где п — порядок характеристического уравнения) и меньше нуля проставляют нули:
С0 О
С, С4 С, ... G! С, С, ...
О О О О
Ся Выделяя в главном определителе Гурвица диагональные миноры, получаем определитель Гурвица низшего порядка
С,
С. С, С, С4 С А,= 0 О G! С,
Номер определителя Гурвица зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель. Определение: чтобы САУ была устойчива; необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и его диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента С0 характеристического уравнения, т. е. были положительными, так как всегда С0 можно выбрать положительным. Таким образом, при С& > 0 для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнение следующих условий:
Ci С, Св С,
Ci Сt Се С0 С, С4
о сх с,
1. Система первого порядка. Характеристическое уравнение первого порядка С0Х + Сх = 0. Если С0 > 0, Сг > 0, то X в левой части комплексной плоскости, следовательно, А | > О,
2. Система второго порядка. Характеристическое уравнение 1 + СгХ + С, = 0. Корни характеристического уравнения: KI = — Ci/2C0 + Vе* - 4СоС2/2С0; Я,2 = — Ci/2C0 — |ЛС? — 4СоС1/2С0. Возможны варианты, если оба корня (A,i и А*' вещественные: а)С?> 4СоС2 — корни только вещественные, если Со > 0 и Ci > 0, то А-1 < 0, Кг < 0; б) С? < 4С0С2 — корни комплексно-сопряженные, следовательно, можно записать KI, a = = а ± /р. Так как а = — СУ2С,,, то а < 0, если Св > 0 и Сх > 0. G! О Определитель А, = _ > 0, если С0 > О, Л, = QC, > 0 при С LJ С,>0. Вывод: для устойчивой системы второго порядка все коэффициенты характеристического уравнения должны иметь один и тот же знак. 3. Система третьего порядка. Характеристическое уравнение С0А,3 + CiX* + С4А, + Са — 0. Главный определитель 0
О
С8 С, Сх
>0, если С0>0. С,
Так как младший диагональный минор A t == Clt то по Гур'вицу G! > 0. Минор второго порядка А, = Со С, — С0С3>0, если система устойчива. Воспользуемся правилом Саррюса и определим Сх С, О — СоСз= Сз (CiC2 — А,=
Сз А2.
По Гурвицу для устойчивой системы А 3 > 0, но так как Аа > О, то С, > 0. Из минора А8 следует, что Cg > C0Ca/Ci, а так как С0 > О, С, > 0 и Ci > 0, то Са > 0. Таким образом, система третьего порядка устойчива, если: а) С0 > 0, d > О, С„ > О, С8 > 0; б) С^а > С0>С. Наличие только положительных коэффициентов в уравнении еще не является достаточным условием, хотя это условие и необходимо. 4. Система четвертого порядка. Характеристическое уравнение СоХ* + СХХ8 + CSX* + С8Я + С4 = 0. Полагая, что знаки вы76
браны так, что С0 > 0, в этом случае необходимо, чтобы все миноры и определитель Гурвица были бы больше нуля, т.е. А! >'0, Д4 > О, Д8 >0 и Д4 >0.
с„ о о
С Главный определитель Д4 = 0 О О Диагональные миноры:
С, Сх С0
С« С, С,
= | Ct | > 0; Дя =
— С0С8;
сг с, о г о U
1>о
Г" г "-"I
Uj
с г *-"8
О О С4
с, Со- С,
— CiC4 — СоСз = Сз (CiC2 —
U4
Cx C8 0 C0 Cj C4 С 3 Д 2 -С?С 4 >0. Для раскрытия определителя Д4 разложим его по адъюнктам первой строки:
Сг С8 О 'О С0 Са С4 О О Ct Cs* О О С0 С, С4 X
С0 О О
С4 О С8 О С, С4
С, \ш
С4
О
ct с, о
1
(— 1 Г X
== GI (С2СзС4 — CiC4) — СзСоСзС4 = CiC2CaC4
4
= С4
= С4
Так как Д8 > 0, то неравенство возможно только при условии,что и С4 > 0. Из диагонального минора Дз = СзДз — С?С4 > О выразим С8 > CjCj/Aj, которое будет положительно, если Сг > О, С4 > 0 и Д„ > 0. При Д, > О С, > 0, так как Са > С9С,/Сг. Вывод: для получения устойчивой системы необходимо соблюдение следующих условий: а) С0 > О, GI > 0, Са > О, С8 > О, С4 > 0; б) dC2 > С0Сз; в) CjCjCs > С?С4 + С0С».
5. Система пятого порядка. Характеристическое уравнение 2 СгЯ« + С4А," + С,Я + С.Я, + Сь = 0. С„ Главный определитель Гурвица Д& = 0 0
0
С8 С6 С, С, Ci Со 0
с, с, Сг
0
0
0
0
С6
0 >0
С4
0
с,
С6
при условии, что С0 > 0. Если раскрыть определитель А 5 и исследовать его диагональные миноры, то для устойчивой системы пятого порядка необходимо соблюдение четырех условий: 1) С„ > О, Сх > О, С2 > О, С8 > О, С4 > О, С6 > 0; 2) СХС2 > С0С3; 3) ЭДСз + СйС£ь > > С0Сз + С?С4; 4) CiC2C3C4 + 2C0C1C4CS + С0С2СзС3 > Критерий Гурвица не дает возможности оценить запас устойчивости и быстроту затухания колебательного переходного процерса. Иногда его используют для определения тех значений какого-либо параметра, при которых система остается устойчивой. Коэффициенты характеристического уравнения системы определяют через параметры устройств системы. Если считать тот или иной параметр изменяющимся б, то, естественно, будут меняться определители системы, так как коэффициенты характеристического уравнения приобретают различные значения. При графическом изображении зависимостей А/ от исследуемого параметра б можно определить области таких значений 6, когда все AJ оказываются положительными при С0 > 0 (рис. 2.32). При этом должно сохраняться постоянство значений других параметров, входящих в структуру определителей. В результате построения получим кривые для определителей Гурвица, число которых равно порядку характеристического уравнения системы. Расположение этих кривых относительно друг друга показывает допустимые границы изменения исследуемого параметра б без нарушения устойчивости системы. В устойчивой системе при всех значениях от бх до б, все определители и С0 больше нуля.
Зона устойчивости
a)
f)
Рис. 2.32. Влияние изменяемого параметра в на значения определителей а — система дгстойчввая; б — система веустойчнвая 77
В неустойчивой системе при любых значениях в нет области, где бы все определители и С„ были бы больше нуля. Пример. Система состоит из трех инерционных звеньев (рис. 2.33). Постоянные времени пусть будут близки друг к другу. Найти максимально допустимый коэффициент К д = KiK,Kj при разомкнутой системе, при котором система устойчива в замкнутом состоянии. Передаточные функции звеньев: Wt (p) = /Ci/(l + рГх), Wt (p) = KJ (\ + + pTt), W, (р) = Л 8 / (I + рГ8). Результирующая передаточная функция разомкнутой системы Wp (р) = Wi (p) Wt (p) W, (р) = К^К»/ (1 4- рТ)* = = Кд/ (1 + рЛ», a Wa (р) = Wp (p)/[l + W p (р)1 ,== у(р)1х (Р). Характеристическое уравнение получаем из выражения 1 + W D (р) = О, 1 + Кд/(1 + + рТ)5 = 0. (1 + рТ)3 + Кя=0, Яр8 + ЗГ»р» + ЗГр + (1 + /Сд) == О.ТлавЗГ» (1+/Сд) О ный определитель Гурвица А
'» ' О
ЗГ
О
ЗГ»
(1+/Сд)
= 0.
Раскладывая по элементам третьего столбца, получим
= 0, 9Г» —
Критерий Рауса. Как и критерий Гурвица, этот критерий представляет собой систему неравенств, составленных по особым правилам из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы. Он представляет собой некоторое правило (алгоритм), которое наиболее просто псгяснено в табл. 2.4. В первой строке таблицы записывают коэффициенты С характеристического уравнения, имеющие четный индекс (С0, Ct, С4, ...), а во второй строке — коэффициенты характеристического уравнения с нечетными индексами (Clt C3, С5, ...). В последующие строки вписывают коэффициенты Ch,t ~ Ck+1,, t_8 — rtCk+1, t-i, где r f = Clt t.t/Clt 1_х; t — индекс, означающий номер строки таблицы; k — индекс, обозначающий номер столбца таблицы. Число строк таблицы Рауса равно степени характеристического уравнения +1, т. е. (п + 1). После заполнения таблицы по ней можно судить об устойчивости системы. Условия устойчивости Рауса: чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т. е. были бы положительными, так как всегда можно сделать С0 > 0: Clf i = C0 > О, Q.i = G! > О, С 1( , > 0, .... Ci, n+i > 0. Если не все коэффициенты первого столбца положительны, т. е. если система неустойчива, то число правых корней характеристического уравнения равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса. K,Ji
Рис. 2.33. Пример замкнутой системы
2.4. Таблица Рауса Коэффициент г
Номер строки
Номер п столбца
=
C», i
s, i
, i-i — Критерий Рауса удобен, когда заданы численные значения коэффициентов характеристического уравнения. В этом случае определение устойчивости можно выполнить быстро даже при характеристических уравнениях высокого порядка. Так как форма алгоритма, с помощью которого составляют таблицу Рауса, .очень удобна для программирования на ЭВМ, то критерий Рауса широко применяют при исследовании с помощью ЭВМ влияния на устойчивость либо коэффициентов характеристического уравнения, либо отдельных параметров системы. Критерий Найквиста. САУ устойчива в замкнутом состоянии, если годограф разомкнутой системы не охватывает точки с координатами (—1, /0) на комплексной плоскости (рис. 2.34). Физическое толкование критерияНайк в и с т а. Представим себе некоторую САУ (рис. 2.35). При х (f) = 0 и отрицательной обратной <5вязи Ах = х (t) — у (f) — — —У (0. т- е- обратная связь обеспечивает подачу на вход сигнала, фаза которого (речь идет о гармоническом процессе) обратна фазе выходного сигнала. Тогдае/япри условии, что на частоте соср сигнала ТСр (/а>ср) — —1 = — » входной и выходной сигнал имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты по фазе на 180° (т. е. на л радиан). Таким образом, раз возникшее колебание будет существовать без изменения амплитуды. В самом деле, сигнал как бы лишь дважды смещается по фазе, каждый раз по 180°; результирующий сдвиг на входе системы равен нулю, ослабления амплитуды нет. 79
t Лг
yf/l
Рис. 2.34. Определение устойчивости по критерию Найквиста: / — астатическая устойчивая САУ «етвертого порядка; 1 — астатическая неустойчивая САУ третьего порядка. 3 — статическая устойчивая САУ третьего порядка; 4 — ст«т>ческая неустойчивая САУ четвертого порядка Рис. 2.35. Физическое представление критерия Найквиста
Очевидно, годограф разомкнутой системы на частоте сос пересекает ось действительных величин в точке (—1, /0). Когда модуль комплексного коэффициента на частоте, где фазовый сдвиг равен 180°, больше единицы, процесс носит расходящийся характер, т. е. амплитуда выходного колебания непрерывно растет до тех пор, пока из-за присущей системе нелинейности не наступит ограничение, при котором модуль коэффициента усиления станет равным 1. При расходящемся процессе на вход по тракту обратной связи поступает все больший сигнал, так как система всякий раз обеспечивает на выходе сигнал большего уровня, чем на входе. Процесс будет затухающим, если модуль коэффициента усиления | /С О'со) | < k Это следует из того, что сигнал, поступающий на вход по тракту обратной связи, всегда меньше сигнала того уровня, который на входе вызвал его появление. Рассмотрим несколько годографов, характер переходного процесса и фрагменты ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 2.36). 1. Годограф не охватывает точку (—1, /0) (рис. 2.36, а), запас по фазе ф3 = ф + я; > 0, так как —я < ф
Рис. 2.36. Характеристики амплитудно-фазовые, переходные, ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ: о — устойчивая; б — консервативная; в — неустойчивая
3. Годограф охватывает точку (—1, /0) (рис. 2.36, в), ф8 = = Ф + я < 0, так как —я < ф < —2я. Система неустойчива, процесс носит расходящийся характер, теоретически амплитуда колебаний способна расти до бесконечности. На частоте среза, где модуль равен единице и ЛАЧХ пересекает ось частот (L = 0), фазовый угол фв = —я—ф, т. е. запас по фазе отрицательный. Нет и положительного запаса по амплитуде, так как при ф == = —я L. > 0. П р и м е ч а н и я : 1. Для нахождения частоты среза, на которой модуль равен 1, проводят окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Пересечение этой окружности с годографом определяет частоту среза — частоту, где модуль равен единице. 2. Если имеется запас по фазе, но он мал, то возникшие колебания затухают медленнее, чем в случае, когда запас 81
Рис. 2.37. Влияние угла запаса по фазе на переходной процесс
по фазе достаточен (рис. 2.37). Принято считать, что для удовлетворительно работающих систем автоматического регулирования запас по фазе ф„ = 35 ... 45°, а запас по амплитуде L3 ^ 10 дБ. И, как дополнительное условие, ЛАЧХ должна пересекать ось частот с наклоном —20 дБ/дек. 2.6. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием технической пригодности системы. Помимо устойчивости к переходному процессу предъявляют требования, обусловливающие его так называемые качественные показатели. Показателями качества функционирования САУ называют количественные величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе при поступлении на ее вход единичного ступенчатого воздействия. Пусть задачей САУ является обеспечение равенства управляемой величины у (t) заданной величине #уСТ при действии возмущения г (t). Любая материальная система по крайней мере в переходном режиме будет решать указанную задачу с ошибкой е (t) =• =- «/уст — У (*)•
Методы анализа качества переходного процесса Все методы анализа качества переходного процесса делят на прямые и косвенные. Прямые показатели качества— показатели, которые определяют непосредственно по переходной характеристике. Чаще этот метод реализуется путем непосред-
ственного решения (интегрирования) дифференциального уравнения системы и выполнения согласно этому решению графического построения переходного процесса (прямой метод анализа). Косвенные методы анализа (нахождение распределения корней характеристического уравнения системы, интегральный метод, частотный метод и др.) позво- Ряс. 2.38. Качественные показатели ляют избавиться от громозд- переходного процесса ких вычислительных операций. Из прямых показателей качества переходного процесса наиболее часто используют следующие величины (рис. 2.38). 1. Время регулирования /р, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения управляемой величины Д# от ее установившегося значения ууст будут больше наперед заданной величины в (оценка быстродействия системы). Обычно принимают, что по истечении времени tv отклонение управляемой величины от установившегося значения должно быть не более в = 5 %. 2. Перерегулирование а — максимальное отклонение Л«/ти управляемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от t/yCT (характеризует колебательность переходного процесса). Абсолютное значение Аг/ти определяют из кривой переходного процесса Д«/ти = Ута —У 70 г- Соответственно перерегулирование О = [(l/ши— #уст)/0уот] Ю0%. 3. Установившаяся ошибка — отклонение установившегося значения выходной величины у (f) от заданного значения J/,OT — —вуст-
4. Время достижения первого максимума' /max. 5. Время нарастания переходного процесса /„ — минимальное время, за которое переходная характеристика системы пересекает уровень установившегося значения. 6. Частота колебаний со = 2п/Т, где Т — период колебаний. 7. Коэффициент колебательности М — отношение модуля комплексного коэффициента усиления замкнутой системы при со0 к модулю комплексного усиления при ш = 0, т. е. М — = 1*. (К) 1/1 *• (/0)|. На рис. 2.39 представлен фрагмент годографа некоторой разомкнутой устойчивой системы. Очевидно, что отрезки ОА, OB, AB — векторные величины, причем ОА + АВ = 0В и АВ = 0В — ОА. Вектор О А = —1, а вектор 0В == /Ср (/«>с). т. е. он представляет собой комплексный коэффициент усиления разомкнутой системы на частоте среза. Тогда вектор АВ = 1 + К? (/<°е)- Если рассматриваемую САУ замкнуть, тогда комплексный коэффициент замкнутой системы на частоте среза /С, (у'(о0) = Кр (/«>„)/[1 -{-
83
Рис. 2.39. Фрагмент годографа разомкнутой устойчивой системы
Рис. 2.40. Влияние угла запаса на коэффициент колебательности
+ /Ср (/сос)1. Выражение в знаменателе — вектор ДВ, который оказывается тем меньше, чем меньше запас по фазе. Очевидно и то обстоятельство, что чем меньше знаменатель, тем больше /С8 (/<ов). Если построить амплитудные характеристики для различных 1 + /Ср (/сос), то они будут иметь вид, представленный на рис. 2.40. Пик характеристики тем выше, чем меньше 1 + Кр (/сос). Чем выше пик, тем сильнее выражены колебательные свойства системы, следовательно, тем медленнее затухает колебательный переходный процесс. Колебательные свойства системы оценивают по отношению модуля комплексного коэффициента усиления замкнутой системы на частоте среза к модулю комплексного коэффициента усиления на частоте со = 0. Для удовлетворительного протекания переходного процесса система должна иметь М — 1, 2 ... 1,4 (рис. 2.41). При больших значениях М колебательный процесс затухает медленно. При значении коэффициента М < 1,2 колебательный процесс становится апериодическим и быстродействие системы, как правило, низкое. Однако прямой метод становится трудоемким, когда приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями высоких порядков, особенно если требуется выяснить влияние отдельных параметров системы на показатели ее качества. Прямые показатели качества особенно неудобны,' когда параметры не фикси-
о
to
t o
Рис. 2.41. Влияние коэффициента колебательности на переходной процесс
рованы и их трудно выбирать так, чтобы удовлетворить заданным требованиям к ее качеству. В этом случае особенно удобны косвенные показатели качества. Косвенный метод определения показателей качества переходного процесса по распределению корней характеристического уравнения
Этот метод основан на определении границ области расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости и установлении связи переходного процесса с показателями указанных границ. Он позволяет наглядно и достаточно просто оценить быстродействие системы и ее колебательность. Рассмотрим характеристическое уравнение С0№ + С^"-1 + + ... + Cn-jK -j- С„ = 0. Если Хц А„, ..., Хп — корни этого уравнения, а переменная у характеризует процесс управления, то "
х/
-
Требуется
написать условия,
при
которых
=
величина у за время регулирования /р стала бы равной 1/т установившегося значения. Таким образом, косвенно задается время стабилизации переходного процесса. В этом случае все корни Я1, X,, ..., Х„ характеристического уравнения должны удовлетворять не только условиям устойчивости, но и иметь отрицательную вещественную часть по абсолютному значению не меньше а. Величину а, определяемую на комплексной плоскости корней как расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня, находят из соотношения 1/т = е""0"?, откуда, логарифмируя, получаем а = In m/tf. Следовательно, чтобы отклонение управляемого параметра уменьшилось за время f p в т раз, необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости на расстоянии не меньше чем In m//p от мнимой оси. Введем в характеристическое уравнение новую переменную z = Я, + In m/fp. Для переменной z мнимой является, очевидно, ось, сдвинутая влево на величину In m/tv. Тогда преобразованное характеристическое уравнение будет иметь вид С0 (z - In m/tv)" + Cj (z - In m/fp)"-1 + • • • + Cn_! (z - In m/tv) + Каждая степень разности в данном уравнении может быть раскрыта в следующем виде:
85
Рис. 2.42. Области расположения корней с заданными значениями а и
Если для характеристического уравнения с учетом разложения будут соблюдены условия устойчивости, то время переходного процесса будет не менее заданного. Применение любого критерия устойчивости (например, критерия Гурвица) к видоизмененному характеристическому уравнению дает возможность установить минимальное значение отрицательной вещественной части у наименее удаленного от мнимой оси корня характеристического уравнения, что дает возможность судить о времени затухания процесса или «степени устойчивости» а. Распределение корней на комплексной плоскости можно характеризовать не одной, а несколькими величинами: расстоянием а ближайшего корня от мнимой оси и углом q>, в который вписываются наиболее отдаленные от мнимой оси комплексные корни (рис. 2.42). Величину cos <р = р* называют колебательностью системы (коэффициентом затухания колебаний). Угол <р для уменьшения колебательности следует уменьшить. Его значение характеризует время регулирования: чем больше а, тем меньше время регулирования, а значение Р — колебательность системы: чем меньше р, тем более система склонна к колебаниям. Следовательно, для одновременного обеспечения заданного времени затухания процесса регулирования и заданной колебательности нужно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали внутри заштрихованной области. Метод приближенного аналитического определения корней характеристического уравнения Если А^, X,, .... А^ являются корнями характеристического уравнения С0Я," -f dA,"-' + ... + Cn-jK + Cn = О, то для нахождения переходного процесса в системе необходимо знать корни характеристического уравнения. Поэтому приобретает практическое значение умение определять корни характеристического уравнения системы, имеющей любой достаточно высокий порядок.
n
l
Имеем характеристическое уравнение вида С0А," + CiK ~~ -\+ ... + Cji-i^ + Cn = 0. В уравнении, образованном из трех а последних членов характеристического уравнения, Сп_аА, + + С„-А + Сп = О определяет корни А,01 и Х„2. Если эти корни оказываются вещественными, то определяют один вещественный корень характеристического уравнения, а если комплексными — определяют первую комплексную пару корней. Вычисление в е щ е с т в е н н о г о к о р н я . Процесс вычисления первого вещественного корня состоит в следующем: задают первое приближенное значение искомого корня в виде А,* = —Cn/Cn—i и делят характеристическое уравнение на разность (К—A,f) до тех пор, пока в остатке не окажется двучлен вида Q_iA, + Сп, который нельзя разделить без остатка на разность К—А,?. В качестве второго приближения для первого искомого корня берут значение А.**, определяемое как отношение вида — Cn/CJ—\. Затем характеристическое уравнение делят на разность (А,—К") до тех пор, пока не останется двучлен вида C£l,iA, + С„. Берут третье приближение корня А,"*, определяемое выражением А,*** = —С\1Сп—\. Чаще всего достаточно двух—трех приближений для того, чтобы остаток от деления характеристического уравнения на соответствующую разность (А,—Х\) был бы близок к нулю. Это означает, что первый искомый корень А^ определен, после чего степень характеристического уравнения понижается на единицу. Указанная процедура повторяется применительно к новому уравнению пониженного порядка до тех пор, пока не будет найден следующий корень. Аналогичным путем находят все искомые корни характеристического уравнения. Вычисление комплексной пары корн е и. В этом случае в качестве первого приближения берут трехчлен вида К* + (СП_1/С„_2)А, + С„/Сп_а и характеристическое уравнение делят на этот трехчлен до тех пор, пока в остатке не окажется трехчлен вида С'п-£? + С'п-\Ъ + Сп, который не делится без остатка на трехчлен первого приближения. Затем берут вто2 рое приближение А. + (Cn-\/Cn—z) A, + Сп/Сп-г и на него снова делят характеристическое уравнение до тех пор, пока в остатке не получится трехчлен вида С^12А,2 + C^L\K + С„. Третье приближение будет А» + (C^li/C^l2) A, + С„/С^12. Обычно двух, трех приближений достаточно для получения корректного результата. Получив удовлетворительное приближение вида А,* + Л А, + В, определяют первые два корня исходного характеристического уравнения, т. е. А^ s = —А/2 ± т/^АШ—В. После этого характеристическое уравнение понижается на два порядка. Действуя указанным путем, из найденного уравнения пониженного порядка находят последующие корни характеристического уравнения. 87
гл. СИНТЕЗ СИСТЕМ При исследовании САУ приходится иметь дело с двумя задачами: при заданной САУ требуется найти переходные процессы, возникающие в ней (задача анализа); при заданном объекте управления требуется построить такое управляющее устройство, при котором система удовлетворяет заданным требованиям к ее качеству (задача синтеза). Обе задачи имеют много общего и в значительной мере связаны друг с другом. Однако задача синтеза значительно сложнее, так как она не является однозначной. Одни и те же требования, предъявляемые к САУ, можно удовлетворить различными путями. Возможны две постановки задачи синтеза: структура управляющего устройства и, следовательно, структура системы заданы; необходимо, исходя из заданных требований к системе, определить параметры управляющего устройства или параметры и корректирующие устройства; структура системы не задана и надо синтезировать управляющее устройство (его структуру и параметры), обеспечивающее заданные требования к качеству системы. Для первой постановки задачи корректирующее устройство должно быть технически осуществимо. Чаще задача синтеза сужается: при заданной основной схеме управления корректирующее устройство вследствие его простой технической осуществимости должно состоять только из каких-либо стандартных дополнительных корректирующих звеньев, например, в электрических системах из пассивны^ четырехполюсников. Поэтому в таких случаях обычно ограничиваются лишь определением вида и параметров корректирующего устройства, которые в сочетании с основной частью системы обеспечили бы требуемые динамические характеристики системы в целом. Иначе говоря, чаще рассматривают не синтез системы в целом, а лишь синтез корректирующего устройства, входящего в систему. Коррекция САУ Целью коррекции динамических свойств САУ является удовлетворение требований, предъявляемых к ней по устойчивости (запасам устойчивости) и показателям качества переходных процессов (быстродействию, перерегулированию, колебательности и т. п.). Когда эти требования не могут быть выполнены простым изменением параметров системы (коэффициентов усиления, постоянных времени отдельных звеньев), тогда эту задачу решают введением в систему дополнительных специальных устройств, называемых корректирующими. Существуют три основных вида коррекции: последовательная, с помощью дополнительных обратных связей и смешанная (рис. 2.43). Вопрос выбора схемы включения корректирующих устройств решают исходя из преимущества и недостатков, свойственных
sJ
- \ "I(W
—
n^(f '/
WH еоив(Р) X(t)f •N
~*vJ.
I 1
"
H
lt/,f n) "2'
"
"Klfl
——
nrj(^/
»)
#
Ии«С
1
•P) ,
V т
I
3
«Л 1 .
'" 1 *
/W
J
^ n)
Рис. 2.43. Схемы включения корректирующих устройств. а — последовательная коррекция; б — коррекция с помощью дополнительных обратных связей; в — смешанная коррекция
каждому из видов коррекции. При выборе схемы включения корректирующих устройств следует иметь в виду, что последовательное включение их при введении производных в основную цепь системы увеличивает скорость воздействия на системы, но одновременно при этом усиливается вредное воздействие на систему высокочастотных возмущений. Кроме того, повышение скорости воздействия требует повышения мощности системы и ее прочности. Введение интегрирующего звена в закон регулирования делает систему астатической и, следовательно, устраняет статическую ошибку. Вместе с тем для стабилизации астатических систем приходится значительно усложнять схему системы. При включении корректирующих устройств в цепь обратной связи система менее чувствительна к внешним воздействиям и изменениям параметров основной цепи регулирования. Последовательная коррекция. Корректирующие устройства включают, как правило, в систему после измерительного устройства (рис. 2.43, а). Если система находилась в состоянии равновесия и при приложении к ней возмущения х (t) должен быть получен переходный процесс заданного вида у (f), то, как известно, передаточная функция замкнутой системы должна быть выражена как отношение лапласовых изображений выхода ко входу, т. е. W» (Р) = L [у (t)]/L (х (01. Известно, что wa (р) = wp (/?)/[! + + .WP (р)], откуда Wp(p) = We (p)/[l + WB (p)]. В соответствии с выбранной структурной схемой корректирующего устройства может быть определена его передаточная функция 1Р„ (р) = П-г. (р)}, где wm (р) = *г(р) wt х т*(р) 89
7
w
7
X О ) » О )- После этого следует решить задачу физической реализации передаточной функции WK (p). При графоаналитическом методе расчета структуры САУ, переходя от передаточных функций к комплексным коэффициентам усиления для разомкнутой системы, будем иметь /С0н 0<°) = — Кисх (/«>) Кк (/<о). Переходя к логарифмическим характеристикам, получим следующее выражение: LCK (со) = Lacx (со) -f + L K (со), откуда LK (со) = LOK (со) — LHCI (со). Из приведенных выражений вытекает следующий порядок выполнения расчетов. 1. Строят ЛАЧХ исходной системы. 2. По заданным требованиям к качеству переходного процесса в проектируемой системе строят ЛАЧХ скорректированной системы. 3. По имеющимся ЛАЧХ строят соответствующие логарифмические фазочастотные характеристики и определяют имеющийся запас по фазе и по модулю. 4. Вычитанием ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ скорректированной системы получают ЛАЧХ корректирующего устройства LK (со). По' полученной ЛАЧХ корректирующего устройства подбирают наиболее простое по техническому исполнению корректирующее устройство и его параметры. Для наиболее часто встречающихся случаев выбора корректирующего ' устройства в электрических и электромеханических системах в табл. 2.5 даны электрические схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудно-частотные характеристики. Пример, иллюстрирующий методику синтеза при последовательном включении корректирующего устройства, приведен на рис. 2.44. Исходная астатическая система имеет время переходного процесса больше того времени, которое допустимо. Запас устойчивости по фазе меньше требуемого. Применим последовательную коррекцию. Скорректированная ЛАЧХ, построенная вместе с соответствующей фазочастотной характеристикой с учетом требуемого времени переходного процесса, имеет частоту среза о>с. ок больше, чем частота среза (сос.исх) .У исходной ЛАЧХ, наклон характеристики при этой частоте — 20 дБ/дек., а наклон исходной — 40 дБ/дек. Как следствие уменьшения наклона у скорректированной ЛАЧХ при частоте среза запас устойчивости по фазе увеличивается по сравнению с исходным. Вычитание ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ скорректированной системы дает ЛАЧХ корректирующего устройства LK (со). В качестве корректирующего устройства для электрической системы выбираем пассивный четырехполюсник (см. табл. 2.5) как элемент, имеющий наиболее простое исполнение. Параметры такого дифференцирующего устройства находят при рассмотрении его ЛАЧХ и передаточной функции WK (p) = KI (1 + р7\)/(1 + + рТа), где Тг = R& K! = ЪКЪ+Кг); Ts = KjTi- В свою очередь, Т. = 1/сок = ХгС = 7\; 20 lg KI = 20 lg /?4/(/?!+/?в). Из полученных уравнений находят параметры корректирующего элемента.
2.5 Электрические схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудно частотные характеристики типовых корректирующих устройств Электрическая схема устройства
Передаточная , функция
ЛАЧХ
Мр) = К. ; 20lgK
К- ^г-Цг Тр 1+Тр '
-
к =
3 т
Kfl+T p)
'
*, + **
•
г,-к, с. тг = кт,
1 T=RC
^=7Т7
L (1+Т,р)(И-Т„р)
(/
J_ l_
1_ 1_
Т)
тг ^
Т,
-20а6/дек
гт- м
-^'
-20дБ/дек
Продолжение таблицы 2 5
г
'*
"' г -L * г ±1
"Т
/A
i/Tt
т,-к,с„
'Т
Т2*К2Сг
MW= «/*
i*_
ед=
t/r,
T T p2
' '
*. L
L\
>-20дб/дек,
Коррекция с помощью дополнительных обратных связей. Для структурной схемы, приведенной на рис. 2.43, б, передаточная w функция разомкнутой системы Wf (р) = WHeoxB (р) oa (р)/11 + + ^охв (р) УО.с (р)]* Учитывая, что W p (р) = Ws (p)/U — — ^в (р) 1. получим передаточную функцию корректирующего устройства (Р) ^охв (Р) - Wa (Р) [1 - 1Рнеохв (Р) ^охв (р)1
Рассмотрим методику синтеза системы при графоаналитическом методе расчета. Комплексный коэффициент усиления для разомкнутой ИСХОДНОЙ СИСТеМЫ Кясх (/<">) = /Снеохв
а для скорректированной системы X /Сохв (/«)/[! + Кохв (/(0) /Со. с (/<•>)].
(/»)^охв (/®).
/ССк (/<в) = ^неохв (/w) x
В диапазоне частот при К 0 хв (/°>) /Со.с О'®) 4! 1 коэффициент /Сек (/«>) « /Свеохв (/<•>) ^Сохв (/'«) = /СИСх (/«)• Из последнего уравнения следует, что в указанном диапазоне частот корректирующие устройства не влияют на частотную характеристику
Рис. 2.44. Синтез системы с последовательной коррекцией
системы, так как в этом случае характеристики исходной и скорректированной системы практически совпадают. ш J В диапазоне частот при /С0„ О'®) Ко. с (/ ) ^
/Сс
Vo. с
(/«)*<«•(/«)•
Из последнего равенства следует, что в указанном диапазоне частот влияние на частотную характеристику звеньев исходной системы, охваченных обратной связью, практически исключается. Отсюда следует, что охватывать обратной связью рекомендуется те звенья, которые существенно ухудшают переходный процесс. Переходя к логарифмическим характеристикам, последнее ш выражение можно записать так: LHCi (<») — ^с* (ю) = ^о.о ( )^~ +А0„ (со). Порядок выполнения расчета при синтезе системы с коррекцией с помощью дополнительных обратных связей сво93
tlfOJ
-о.с
.->-
\20lq «г
[Ч
Рис. 2.45. Синтез системы с коррекцией с помощью дополнительных обратных связей дится к следующему. 1. Строят ЛАЧХ исходной системы LHCX (<») 2. По техническим требованиям, предъявляемым к проектируемой системе и переходному процессу в ней, строят ЛАЧХ скорректированной системы L CK (ш). 3. По известным ЛАЧХ строят соответствующие имЛФЧХ. 4. Вычитанием ЛАЧХ скорректированной системы из ЛАЧХ исходной системы получают ЛАЧХ корректирующего устройства и звеньев, охваченных этим корректирующим устройством, т. е. находят L0.c (о) + L0xs (щ)- 5. Руководствуясь конкретной схемой корректируемой системы, намечают место включения корректирующего устройства, после чего определяют .LOXB (to). 6. Вычитая из суммарной ЛАЧХ, соответствующей двум характеристикам L 0 . 0 (ео) и LOTB (o>), ЛАЧХ, соответствующую характеристике охваченных звеньев LOIB (o>), определяют ЛАЧХ корректирующего устройства, т. е. [L0.c (со) + LOXB (со) ] — — LOXB (ш) — ^-о.с (<в). 7. По найденной ЛАЧХ корректирующего
устройства находят наиболее простое его техническое исполнение (см. табл. 2.3). Рассмотрим астатическую систему первого порядка. Пусть исходные ЛАЧХ LHCI (со) и ЛФЧХ показали, что система в замкнутом состоянии при требуемом коэффициенте усиления оказывается неустойчивой. При построении желаемой ЛАЧХ исходя из заданных технических условий допускается уменьшение частоты среза при сохранении требуемого коэффициента усиления системы. Исходя из указанных соображений на рис. 2.45, а построена L OK (со). Вычитая эти характеристики одну из другой, получают суммарную характеристику LOXB (ю) + L0.с (оа). Для наглядности на рис. 2.45, б приведена повторно суммарная характеристика LOXB (со) + LQ.O (со). LOXB (со) получена исходя из конкретной схемы системы и вида звеньев, охваченных обратной связью [LOXB (со) соответствует охвату двух инерционных звеньев]. Разность характеристик [LOXB (ш)— L o c (co)]—L O X B (ш) представляет собой L 0 . 0 (со). По виду ЛАЧХ L0,c (со) подбирают конкретное устройство корректировки (см. табл. 2.3) и его параметры. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Перечислить режимы функционирования САУ и решаемые в них задачи. 2. Какова сущность понятия «передаточный коэффициент»? 3* Указать особенности физических и математических моделей. 4. Какие достоинства имеют способы описания процессов с использованием передаточных функций? 5. Приведите основные частотные характеристики звеньев. 6.' Перечислите типовые входные сигналы, применяемые при анализе САУ. 7. Какая связь между годографом и ЛАЧХ с ЛФЧХ? 8. Приведите пример технологического процесса механической обработки резанием, описываемого инерционным звеном. 9. В чем заключается методика определения устойчивости САУ с использованием алгебраических критериев? 10. В чем особенности алгебраических и частотных критериев устойчивости? 11. Что такое качество процесса управления и его основные показатели? 12. Перечислите виды коррекции САУ.
Глава
3
СИСТЕМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ 3.1. КАЧЕСТВО ОБРАБОТКИ КАК РЕГУЛИРУЕМЫЙ ПАРАМЕТР ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Существенным резервом повышения эффективности технологических процессов обработки деталей на станках является автоматическое управление точностью и производительностью обработки путем применения систем адаптивного управления (САдУ). Точность является главным показателем качества деталей. Процесс формирования заданной точности обработки состоит из этапов установки, статической и динамической настроек технологической системы. При размещении обрабатываемой заготовки в рабочем пространстве станка (при ее включении в соответствующие кинематические и размерные цепи) нужно обеспечить тре-буемую точность начальной установки относительно баз станка или приспособления. Для этого заготовку определенным образом ориентируют на столе станка или в приспособлении. Комплект технологических баз, определяющий положение заготовки в процессе обработки, образует ее координатную систему. Поверхности стола или приспособления или других компонентов технологической системы, координирующих обрабатываемую заготовку в рабочем пространстве, составляют комплект баз станка, который образует его координатную систему. Если известны координаты шести опорных точек контакта комплектов баз заготовки и станка в его координатной системе, то поверхность установки заготовки может быть определена расчетным путем. Определение опорных точек посредством измерительных головок на станках с ЧПУ за счет использования стандартных или подпрограммных измерительных циклов позволяет вводить в память устройства ЧПУ (УЧПУ) погрешности установки заготовки. Таким образом указанные координатные системы согласовываются, а УП в системе координат заготовки становится годной для воспроизведения в координатной системе станка. Статическая настройка — это процесс первоначального установления точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления и оборудования для обеспечения требуемой точности обрабатываемых заготовок. Для станков с ЧПУ параметры согласования координатных систем инструмента, детали, станка хранят обычно в виде коррекций в памяти УЧПУ (под коррекциями понимают
таблицы координат исполнительных поверхностей инструмента в системе координат станка). На станках с ЧПУ статическая настройка реализуется следующими методами: установлением координат инструмента в системе координат заготовки (метод пробных проходов); установлением координат инструмента в системе координат станка (абсолютный метод); установления координат инструмента в промежуточной системе координат, положение которой определено относительно системы координат станка (относительный метод). В процессе обработки первоначально установленная точность статической настройки теряется, что обусловлено действием различных погрешностей систематического и случайного характера. Размерная поднастройка — это процесс восстановления требуемой точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления, оборудования, обеспечивающий продолжение процесса изготовления деталей заданного качества. На станках с ЧПУ размерную поднастройку для компенсации погрешности систематического характера выполняют путем периодического обращения к таблицам коррекций соответствующих погрешностей, находящихся в памяти УЧПУ. Погрешности случайного характера компенсируют периодическим обновлением соответствующих таблиц в УЧПУ за счет эпизодически повторяемых измерительных циклов обследования исполнительных поверхностей. Размерная перенастройка — это процесс установления требуемой точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления, оборудования для обеспечения требуемого качества при переходе на обработку заготовки другого типоразмера или при переходе на обработку последующей' поверхности данной заготовки. Динамическая настройка является этапом формирования модели точности обработки в условиях резания материала заготовки. Этому этапу сопутствуют многообразные деформационные, тепловые и динамические процессы. Последние характеризуются различными физическими явлениями: упругими, контактными и тепловыми деформациями, трением, изнашиванием элементов технологической системы, их собственными и вынужденными колебаниями. Влияние любых факторов на точность обработки проявляется через размерные связи технологической системы. Действие этих факторов приводит к изменению размеров и относительных поворотов поверхностей деталей, участвующих в образовании размерных связей, определяющих точность обработки. Результатом является отклонение от заданной при статической настройке точности относительного положения и движения режущего инструмента и обрабатываемой заготовки. Указанные отклонения являются переменными и изменяются случайно или по определенному закону в функциях времени и координат. 4 Теория автоматического
Q7
Размер Лд, получаемый при обработке деталей, является функцией параметров установки Л у , а также статической Ас и динамической Ал настроек технологической системы: /4Д = = F (А7, Л 0 , Лд). Поэтому обеспечение повышенной точности обработки возможно за счет автоматического управления установкой, статической или динамической настройкой, или одновременного управления любыми данными процессами. При этом управление одним из этих процессов может устранить как собственные погрешности, так и погрешности других процессов. Показатели качества обработки, таким образом, становятся управляемыми параметрами технологического процесса. Способы адаптивного управления позволяют значительно повысить точность обработки и эффективность использования металлорежущего оборудования различного назначения, в том числе станков с ЧПУ и многооперационных станков, работающих в условиях ГПС. Применение САдУ на указанном оборудовании позволяет создавать самоподнастраивающиеся технологические системы, обеспечивающие достижение требуемой точности и заданной производительности при изготовлении каждой новой детали. Эффективность, получаемая в результате использования САдУ, заключается в повышении качества, снижении времени обработки, уменьшении стоимости изготовления деталей. 3.2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ХОДОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Протеканию любого технологического процесса во времени в реальных условиях сопутствует действие множества факторов, влияющих на его ход и имеющих чаще всего случайный характер. Детерминировать процесс таким образом, чтобы все факторы в любой момент времени были бы заранее учтены, невозможно. Учет возникающих ситуаций с целью воздействия на процесс таким образом, чтобы его ход отвечал задачам, которые решает этот процесс, возможно только путем управления За счет оперативного вмешательства в процесс каждый раз, когда появляются тенденции к отклонению или сами отклонения в ходе протекания процесса. Структурная схема САдУ представлена на рис. 3.1. Информация о состоянии объекта управления ОУ получается посредством первичного преобразователя ПП (датчика), предназначенного для преобразования контролируемой величины, характеризующей
Рис. 3.1.
Структурная схема
САдУ
протекание процесса в ОУ, в некоторую физическую величину, удобную для последующих преобразовании и управления. Протекание процесса в ОУ подвержено влиянию целого ряда факторов, изменяющихся по известным и случайным законам. Совокупное действие этих факторов (на рисунке оно показано как некоторая величина Q) приводит к отклонениям процесса от заданного. Рассмотрим технологическую систему, в которой, например, нужно поддерживать в определенных пределах постоянство силы резания Р при действии возмущающего фактора z — припуска на обработку. Если изменения г невелики, то характеристика Р — f (г) может быть линеаризована, а зависимость Р от подачи S и z представляется как Р = kSz, где k — передаточный коэффициент. Если среднее значение припуска равно z0 и назначен режим обработки с постоянной подачей S0, номинальная сила резания равна Р0. При разомкнутой системе для обеспечения необходимой подачи на входе усилителя У2 действует напряжение Иц а подача S0 = ^а"].. гДе £«. ^з — соответственно передаточные коэффициенты усилителя У2 и исполнительного устройства ИУ. Так как текущее значение припуска может отличаться от номинального на величину Az, то фактическое значение z = z0 ± Дг. В результате фактическая сила резания Р' — = kS0 (г„ ± Az) отличается от номинальной Р0 = kSoZ0 и отклонение силы резания от заданного значения составляет ±Р' = £S0Az. В замкнутой САдУ из-за наличия отрицательной обратной связи при отклонении ±Az припуска от заданного значения фактическая сила резания Р" = k (So^FAS) (z,, ± Az), так как фактическое значение подачи S" — (S0=pAS) и z *= Zo ± Az, где =FAS — изменение подачи для компенсации влияния на силу резания отклонения ±Az припуска. Таким образом, Р' = kSoZ0 ± kS0 Az Т k AS (z0 ± Az), а отклонение силы резания от заданного значения
± АР' = kS0 Az qp k AS (г0 ± Az). Отношение силы резания, полученное при управлении с САдУ и при его отсутствии, . Д5 0±te) ._= -__ = Отсюда следует, что АР* < АР', так как 1— AS/S (1 + О.бг,,) < 1, и они отличаются тем больше, чем значительнее изменяется величина S (при AS = О S = 1). Сравнительную оценку статических ошибок можно выполнить, используя передаточные коэффициенты:
I = АР"/ АР' - 1/(1 + *о), ,.
99
где ko = АгОДз^&в — передаточный коэффициент разомкнутой системы. Отношение £ справедливо и для изменения упругих перемещений yt составляющих звеньев (деталей) размерных цепей технологической системы, определяющих точность обработки. Поскольку упругое перемещение t/ь на замыкающем звене соответствующей размерной цепи у^ = /V/'т. с» ,где / т . с — жесткость технологической системы, то отклонение Д#д = Д/Y/t.c- Таким образом,
Если бы САдУ не имела статической ошибки, т. е. АР" = О, то при изменении глубины резания до номинального уровня, когда Az = Zo, подача S должна измениться в 2 раза и AS = = 0,5S0. В этом случае £ = О, так как 1— 0,5S0/S (I+z0/Zo) = 0. Следует заметить, что рассматриваемая зависимость | = = / (AS, S0, ZQ, Az) получена при допущении, что Р связана с S и глубиной резания t линейной зависимостью, что в целом ряде случаев можно считать достоверным. В области малых значений z (рис. 3.2) действуют ограничения по S, что обусловливается либо допустимой шероховатостью получаемой поверхности (параметр шероховатости зависит от S), либо конструкцией станка. При увеличении ka наклон характеристики 3 уменьшается, а крутизна характеристики 4 увеличивается. Из этого следует, что если целенаправленно изменять k0 в процессе обработки по определенной программе за счет любого из сомножителей (fej, &з, kg ..... kt), то реализованная таким образом САдУ может учесть и систематические ошибки, возникающие, например, из-за переменной жесткости технологической системы, увеличивая таким образом точность обработки. Действительно, уменьшение отклонений Ау, от номинальных значений yol можно интерпретировать как увеличение /',.„. Это значит, что когда /т.0 меняется по координате зоны обработки, управление по ^ способствует уменьшению ' ошибок, обусловленных переменной / т . с . Примером может служить безлюнетное точение длинных валиков в центрах, когда по мере приближения зоны резания к середине валика / т . с уменьшается, и если не принять специальных мер, то погрешность формы детали может оказаться значительной из-за упругих отжатий заготовки. Коэффициент &о в этом случае следует изменять так, чтобы он увеличивался по мере приближения режущего инструмента к середине валика, а затем при его перемещении к передней бабке — уменьшался в соответствии с определенным законом, учитывающим изменение / т . 0 . При обработке на металлорежущих станках стабилизация Р означает стабилизацию yt. Таким образом, чем меньше диапазон изменения силы Р при одних и тех же вариациях, тем с большей inn
точностью выполняется обработка. В статических САдУ отклонения АР от некоторого заданного значения неизбежны, причем величины АР тем больше, чем значительнее изменения г. Таким образом, при использовании этих САдУ происходит некоторое «копирование! припуска г. Копирование погрешностей заготовки будут тем меньше, чем больше 4>. a следовательно, тем больше и присущая САдУ статическая ошибка. Случайный характер возмущения и постоянное изменение их значений во времени приводит к тому, что САдУ постоянно работает в неустановившемся режиме. Наличие в САдУ инерционных устройств вызывает запаздывание процесса перехода системы из одного состояния в другое даже при скачкообразном возмущении. Характер переходного процесса может быть различным и зависит от динамических свойств всех устройств, входящих в САдУ (в том числе и объекта управления). Динамические свойства САдУ оценивают по реакции системы на единичную функцию, по закону которой, как полагают, изменяется входная величина (входная координата). Выходная величина (выходная координата) для систем с различными динамическими свойствами при этом может меняться по различным законам во времени. На рис. 3.3 представлены возможные виды переходных процессов для линеаризованных устойчивых систем. Если входной координатой является, например, некоторое новое значение опорной величины, соответствующее другому значению силы резания Р (опорной величиной может быть разность потенциалов на одном из входов СУ), а выходной — сила резания, то при апериодическом переходном процессе нарастание Р происходит постепенно и за время перехода САдУ из одного состояния в другое отличается от заданного, которое предусма-
Рис. 3.2. Диаграмма изменения силы резания Р и подачи S без управления и с САдУ: / — Р = f (г) без регулирования: 2 — S = I (г) без регулирования (S = S^,, = const); 3 — иэыенение Р при статическом регулировании; 4 — изменение S при статическом регулировании
Рис. 3.3. Виды переходных прецессов в САдУ: Густ < г уст» г уст < Tyci
101
тривается технологическим процессом. Это приводит к возникновению упругих перемещений yt, меняющихся во времени, и, следовательно, к появлению погрешностей обработки. Например, при растачивании отверстий или точении валов на обрабатываемой поверхности образуется поясок, диаметральный размер которого отличается от заданного. Колебательный переходный процесс обусловливает появление серии поясков, размер которых тем больше, чем больше перерегулирование системы. В ряде случаев считают, что благоприятным является переходный процесс, когда перерегулирование не превышает 18—20%. Таким образом, астатические САдУ из-за наличия интегрирующих звеньев обладают динамическими ошибками, приводящими к погрешностям обработки, особенно заметным при ступенчатых изменениях z или глубины резания. Когда динамическая ошибка носит затухающий колебательный характер, ее действие можно ослабить за счет использования режущего инструмента с зачистной режущей кромкой. 3.3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ САдУ МЕТАЛЛООБРАБОТКОЙ
САдУ механической обработкой можно строить на основе различных информационных признаков и структур управления. В общем случае возможные пути построения САдУ показаны на рис. 3.4. Целью управления при использовании САдУ может быть повышение точности обработки, ее производительности, улучшение параметров шероховатости обрабатываемой поверхности, повышение производительности обработки, обеспечение надежности работы станка, максимальное использование его технологических возможностей, а также режущего инструмента, электропривода, предохранение режущего инструмента от поломок и др. Число САдУ определяется одним из перечисленных факторов или их совокупностью. К режиму обработки часто предъявляют противоречивые требования. Как правило, невозможно получить решение, одновременно удовлетворяющее всем требованиям. В этом случае ищут компромиссное решение. Управление процессом обработки осуществляется путем изменения управляющих воздействий: скорости привода главного движения, скорости привода подачи, положения режущего инструмента относительно технологических баз детали. Текущую информацию о режиме обработки, состоянии технологической системы и выработке сигналов управления, соответствующих принятой стратегии управления, получают с помощью контроля ряда параметров. Для формирования сигналов, пропорциональных этим параметрам, САдУ должна быть снабжена датчиками текущей информации. Их число определяется назначением САдУ, количеством управляющих воздействий и поставленной целью управления; оно может быть различным.
Фрез
Вид обработки.
Обеспече надежнос работы с
Максималь использов
Цель управления
2
±
X I
Управляющие воздействия
1 Частота вращения шпинделя
л:
I
\
Скорость движения привода, подачи
Относительное положение инструмента и заготовки
\
|
\ \
Контролируемые параметры
\
Дефор техно систе
I
\
Положени инстриме и заготов
т
Автоматизированные системы управления
_£
По алгоритму управления
X
"
\
Замкнутые \ \Разомкнуть/е\
\ По алгоритму функционирования \Ста6илизации Програнтые
Поиска
J
Следящие
I
\По способности приспособления
_1Г
самоприспособления
'
I Самоподнастраивающиеся^* -I Самоорганизующиеся \Саноалгоритмизирукнциеа&-+-\
Самообучающиеся
I I
Рис. 3.4. Классификация САдУ металлообработкой
103
3.4. ВЫБОР ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ О ХОДЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Во всех САдУ, обеспечивающих управление технологическим процессом относительно одной или нескольких регулируемых параметров, особенно важным является систематическое получение информации, характеризующей истинное состояние процесса в каждый момент времени. Получаемая текущая информация должна иметь комплексный характер и непрерывно поступать во время выполнения процесса. Информация должна обладать минимальным временем запаздывания, так как, например, заготовки, как правило, обрабатывают на высоких режимах резания и процесс изменения рабочих нагрузок и образования погрешностей обработки происходит в десятые и сотые доли секунды. Во время обработки состояние технологической системы характеризует комплекс параметров; точность детали б; мощность N, потребляемая на резание, и сила тока / в электродвигателе главного привода; действующие в системе нагрузки, в том числе сила резания Р и крутящий момент М н р и порождаемые ими упругие перемещения t/д = Л д ; температурный режим системы 9°; интенсивность Л износа режущего инструмента; уровень вибраций ц и характер стружкообразования. Эти параметры являются переменными состояниями технологической системы и образуют вектор ее состояния Т = (б, N, /, Р, Л*„р, ЛД1 9°, h, ц, . . .). Основными возмущающими факторами являются: колебания глубины резания t, твердости Я материала заготовки; переменная жесткость /т. с системы; различная режущая способность Л3 инструмента. Эти факторы образуют соответствующий вектор Ф = С, Я, /,.„, Л,,...). В процессе регулирования воздействие на технологическую систему осуществляется через переменные, к которым относятся S, v, Ас. В ряде случаев в качестве переменных управления используют /т.0 технологической системы или геометрию резания, изменяемые посредством специально встраиваемых датчиков, а также колебания, специально налагаемые на элементы системы. Указанные переменные образуют вектор управления
U=(S, о, Л 0 , ;т.с, ..-)• В зависимости от требуемой точности обработки, технологических возможностей системы, условий нормального протекания процесса на составляющие векторы Ф, U накладывают некоторые ограничения, которые либо определяют область допустимых зна-
чений переменных, либо устанавливают дополнительные зависимости между переменными состояния и управления. Указанные ограничения в системах предельного управления, служащих для управления предварительной обработкой, когда стремятся к использованию максимальной мощности N оборудования, в основном относятся к силовым параметрам нагрузки, действующей в технологической системе. В аналогичных САдУ получистовой и чистовой обработкой ограничения, образующие систему неравенства, относятся непосредственно к параметрам, которые в качестве переменных управления определяют достижение требуемой точности обработки. В системах предельного управления в качестве переменных управления в основном используют параметры режима обработки — подачу S и скорость v. В зависимости от принятого алгоритма управления возможно регулирование по определенному закону одновременно несколькими или одной переменной. Для этого переменные состояния и ограничения представляют как функции от переменных управления. За счет регулирования продольной подачей S поддерживаются в пределах заданных ограничений некоторые определенные значения у, N, Р, Мкр и других переменных, характеризующих состояние технологической системы: От|
N •^ N др!
При этом в качестве главной регулируемой величины принимают одну из переменных состояния. Закон изменения S обеспечивает в определенных пределах неизменность этой регулируемой величины в большей части диапазона регулирования. При обработке, например, с N — const n
1
S = (kN/t**v *) "*, где N — заданная мощность резания, кВт; k = (60-102)/CZ. Если при допустимой N какая-либо из других переменных состояния, например Mff или Рх, приближается к предельному значению, происходит дополнительное изменение S и таким образом исключается превышение установленных ограничений. Если переменная управления достигает границ ограничений, определяемых, например, условиями стружкообразования Sp или требованиями к шероховатости Sv обрабатываемой поверхности, то она становится величиной постоянной, равной заданному пределу 5 < Sp или S < 5 V . В системах предельного управления v может изменяться по определенному закону или поддерживаться на определенном уровне. При изменении радиуса К резания v = const обеспечи-
105
вается бесступенчатым регулированием частоты вращения шпинделя п= 1000-«з/2яЯ, где 1>„ — заданное значение скорости резания, мин-1. Скорость резания как переменная управления может быть использована для поддержания в определенных пределах требуемой мощности N, для управления интенсивностью износа режущего инструмента и температурой 6° в зоне резания. Изменение v для поддержания постоянства заданной N при различных значениях t и S определяется выражением Обеспечение в процессе обработки v = const позволяет повысить производительность за счет сокращения основного технологического времени. В качестве примера на рис. 3.5 показана область допустимых значений S и v при токарной обработке валов. Область возможных значений 5 и и ограничена пределами допустимых значений Nma, М„р тм, Ру шах и ограничениями, налагаемыми на переменные управления S и v. Мощность Af m a x , при которой станок работает с полной нагрузкой, может быть обеспечена при различных сочетаниях Sj и vt. При обработке с предварительно выбранной скоростью и2 = const рабочая точка А при глубине резания /г соответствует подаче S2. При уменьшении /, т. е. при /2 < /! кривая /, соответствующая jV max , смещается (кривая //). В соответствии с этим рабочая точка смещается в положение А, т. е. в сторону большей подачи S3 > S2. При подаче S lr когда обработка происходит с ЛГтах, вступает в действие ограничение верхнего значения скорости резания и ша х. При скорости и2 наступает ограничение верхнего значения подачи Sraax, обусловленное требованием шероховатости поверхности. Значения M^v шах могут быть обеспечены при обработке при малых и и большой 5, когда резко возрастает составляющая V, M/MUH Рг. При определенных условиях обработки возможно увеличение составляющей Ру силы резания" до значения, определяемого требованиями точности детали. В соответствии с поставленной задачей формирование информации о ходе обработки осуществляется путем измерения различных переменных. В САдУ точностью 0,8 S,HM/off установки измеряют три координаты су, br, с^ параллельного Рис. 3.5. Область допустимых знасмещения и" три угла поворота чений подачи и скорости резания а при токарной обработке валов у> Ру» h координатной системы
устанавливаемой заготовки относительно координатной системы станка. Эти параметры образуют матрицу-столбец погрешности о>У размера Ау установки:
шт = (а,, Ьу, с7, ау, Ру, /у). Наличие информации об элементах этой матрицы дает возможность автоматически по определенному алгоритму рассчитывать положение любой поверхности или комплекта баз устанавливаемой заготовки относительно баз станка и приспособления и вносить в соответствии с этим коррекции для определения шу. В САдУ статической настройкой для управления А0 измеряют в исходном положении точность относительного расположения режущего инструмента и баз станка. В САдУ динамической настройкой информацию о размере Аа нужно получить непосредственно в процессе резания, что представляет значительные трудности. С точки зрения достоверности информации о Л д и его отклонениях ДЛ Д наилучшем является непосредственное измерение расстояния между режущими кромками инструмента и базами станка. Однако это весьма затруднительно, а в некоторых случаях и невозможно. Определение Л д путем измерения yt на каждом из звеньев технологической системы и последующего их суммирования с учетом передаточных отношений звеньев также весьма сложно, так как требует значительного количества датчиков и сумматора сложной конструкции. В ряде случаев эту задачу можно упростить, если измерять суммарные yt основной группы составляющих звеньев, определяющих относительное положение режущего инструмента и заготовки. Одним из возможных и более простых способов определения Ая является измерение относительного перемещения yt двух сопряженных деталей, размеры которых входят в соответствующую размерную или кинематическую цепь технологической системы. В данном случае выбор источника информации заключается в определении такого стыка в технологической системе, упругие деформации которого наиболее полно отражают характер упругих перемещений на замыкающем звене. Например, при однорезцовом консольном растачивании отверстий в заготовках на горизонтально-расточных станках в общем балансе упругих деформаций #д технологической системы 70—90% составляют упругие деформации у0 консольных оправок, на которых установлен режущий инструмент. При этом между у& и у0 наблюдается зависимость, близкая к линейной, т. е. уь. — f (t/0). Таким образом, измеряя «/„ относительно шпинделя станка в процессе обработки, можно получить информацию с Ая. При таком способе получения информации следует учитывать передаточные отношения соответствующих звеньев, изменяющиеся при обработке. Например, если определять Л д для случаев обработки деталей в центрах (токарная, шлифовальная и др.) путем измерения относительных 107
смещений уя. ц заднего или уп.ц переднего центра, то нужно учитывать смещение точки приложения силы резания Р по длине детали. В общем случае
Ая = АРу + ВР,+ СРг,
(3.2)
где А, В, С — коэффициенты, характеризующие степень влияния каждой из составляющих на величину Л д . Эти коэффициенты с приемлемой точностью можно считать постоянными для данного станка, т. е. можно линеаризовать зависимость Ая от составляющих Р,. Прямое измерение размера Лд затруднительно, поэтому используют более простые косвенные методы, при которых выбирают переменную величину, пропорциональную изменениям ДЛ Д . Это возможно, если Л д и изменяемая величина К функционально взаимосвязаны, т. е. Л д = q> (t, H, 5, v); К = [ (t, Я, S, v). Если представить К в виде, аналогичном выражению (3.1), т. е. если К = aPv + ЬРХ + cPz, то согласно условию зависимости данных функций необходимо соблюдение пропорциональности коэффициентов а, Ь, с и А, В, С. Коэффициенты А, В, С могут быть определены путем исследования характера изменения Ая и составляющих Р = (Рх, Pyt Рг) в области технологического диапазона ^щщ
где Лд Ъ Лда, Лдп — размеры динамической настройки, полученные экспериментально; Psl, ..., Pxn; Pvlt ..., Pyn; Pti, ..., Pm — соответствующие значения составляющих силы Р, полученные расчетом или экспериментально. Нужно получить такие значения А, В, С, при которых сумма квадратов ошибок Et, т. е. разностей между данными, определяемыми моделью и выборкой из экспериментальных данных, является минимальной. Ошибки определяют как • разность:
EI = Лд — Agi', Et = Лд — Лда; Е, = Л„ — Л.
Функция ошибки ф = Е\ Н- Е\ + • • • + £п или с учетом выражений (4.2) <Р = Е" [(AP,i + ВРХ1 + CPtt) - Л„,]«. <=i Для получения значений Л, 5, С, при которых функция ф минимизирована, используют обычные методы математического анализа. Условие минимума: 5ф/дЛ = 0; ду/дВ = 0; дф/дС = 0. Взяв частные производные и приравняв их к нулю, получаем систему трех линейных нормальных уравнений, матричная форма которых имеет вид
i=n
Е ^.i ( =п
Е я,Л, Е я«|Р«
S Pit
Решая эту систему уравнений, получают: А = ДА/А; В = = АВ/А; С = АС/ А, где А, А А , А в , А с — определители системы. Размер Л д можно определить при обработке на проход с различными подачами S деталей со ступенчатым распределением припуска на обрабатываемой поверхности (рис. 3.6). Значения составляющих Рх, Ря, Рг силы резания могут быть рассчитаны или измерены трехкомпонентным динамометром. Информацию о размере Л д в процессе обработки можно получить путем измерения одной или нескольких составляющих силы Р специальными динамометрическими узлами (ДУ) различной конструкции. Проектирование и расчет ДУ выполняют с учетом значения и соотношения коэффициентов А, В, С. В зависимости от конструкции станка и некоторых других условий ДУ могут быть встроены в различные звенья технологической системы. Следует, однако, учитывать, что по мере удаления ДУ из зоны резания увеличиваются погрешность AS, мкм измерения и время запаздывания получения 260 информации. . 0,1 t На рис. 3.7 представлена конструкция 0,2 1 Д У для САдУ черновым растачиванием от- гоо Рис. 3.6. Зависимость Л„ = / ( / , S) для горизонтально расточного станка 2Л6Г4 (диаметр шпинделя 80 мм) МО при консольном однорезцрвом растачивании отверстий в радиальных направлениях 0—1 (сплошные линии), 0—3 (штриховые линии). Диаметр консольной °° оправки 75 мм, длина оправки 230 мм, вылет шпинделя 130 мм, я = 200 мин"1, резец с ф = 45° и пластиной из ВК8, материал заготовки чугун СЧ 15—20 °
!// ,
0,1
109
Рис. 3.7. Динамометрический узел для САдУ растачиванием токарных станках с ЧПУ
отверстий
на
верстий на токарных станках с ЧПУ. В качестве источника информации о Л д и АЛ Д использованы собственные упругие перемещения у0 оправки 3, неподвижно закрепленной винтами 6 в корпусе 7 сменного инструментального блока. Внутри оправки 3 установлен с зазором стержень 4; на нем смонтирован индуктивный бесконтактный датчик, имеющий катушку индуктивности 9, установленную на' регулировочной втулке 8, и якорь 14 в виде винта с дисковой головкой. Воздушный зазор h между катушкой и якорем регулируется вращением последнего и фиксируется гайкой 15. В паз корпуса 7 вмонтирована электрическая схема 16 с автономным источником питания, имеющая выход через разъем /3, установленный на крышке 12, на катушку датчика. Гайка 5 служит для регулирования вылета L расточного резца. В отверстии оправки 3 смонтирован виброгаситель 1. При врезании резца 2 в заготовку под действием составляющих Рх, Pv оправка 3 упруго прогибается относительно торца (сечение /—/) корпуса 7 на величину
Уох„ = P,L43EJ+P.RL42EJ, где L — расстояние от вершины режущих кромок до сечения /—/; /? — расстояние от вершины инструмента до оси оправки; Е — модуль упругости; J — момент инерции сечения оправки. Так как стержень 4 жестко связан с оправкой'3, то он перемещается вместе с последним без прогиба из-за наличия зазора между ними. Вследствие перемещения правого конца стержня с катушкой 9 изменяется аазор А и индуктивность катушки, нп
При тарировке ДУ установлены зависимости y0xv = f (h)'. = f (Pxy), близкие к линейным. Сигнал с датчика, пропорциональный у0ху, а следовательно, и Рху, поступает в усилительнопреобразующее устройство УПУ через передающую 11 и приемную 10 антенны. По контрольному прибору УПУ можно судить о значении и направлении у 0 жу> а также о Рху в каждый момент времени обработки. Конструкция ДУ позволяет измерять прогиб y0i оправки, вызванный составляющей Рх, индуктивным датчиком, расположенным под углом 90° относительно первого датчика. Прогиб Уог
= PZL*/3EJ.
По контрольному прибору УЯУ можно судить о значении уог и Рг. Наличие в УПУ сумматора позволяет определить на основании у01, у0ху сигнал, пропорциональный вектору силы резания, и использовать его для управления Pxv, Рг или Р = (Рх, Pv, Pz). Иногда разработка ДУ, определяющего значение и направление Ап с учетом степени влияния всех трех составляющих Р, представляет некоторые трудности. Поэтому создают ДУ для определения Л д путем измерения одной или двух составляющих Р. Для определения Ая путем измерения силы, передаваемой через неподвижные или подвижные стыки пар сопрягаемых деталей, могут быть использованы малогабаритные ДУ. Например, для САдУ черновой обработкой на станках токарного типа ДУ (рис. 3.8) выполнен в виде болта, в корпусе 3 которого расположены стержень 12, упругая разрезная втулка 5 (из стали 65Г) и шарик 4. Осевая фиксация стержня и регулирование Предварительного сжатия втулки 5 осуществляют гайкой 10. Внутри втулки неподвижно закреплен консольный элемент 8 с тензометрическим датчиком. В консоль элемента 8 упирается винт б, служащий для регулирования его предварительного прогиба. Электрические сигналы с этого элемента снимаются через разъем 2. ДУ устанавливают в резцедержатель 11 вместо одного из болтов крепления резца 9. Предварительной тарировкой ДУ установлена зависимость между осевой силой Р0 и деформацией ув = / (Р„) втулки 5, а также прогибом уг.а элемента 8, электрические сигналы с которого поступают в УПУ. По контрольному прибору последнего можно судить о значении и отклонениях Р0. При обработке под действием составляющей Рг происходит деформирование резца в плоскости действия этой рилы. В результате прогиба резца или деформирования в стыке между ним и резцедержателем стержень перемещается, так как корпус ДУ жестко закреплен гайкой 7. Вследствие этого изменяются величины у„ УГ. 3. Устройство / (УПУ) фиксирует это отклонение. Конструктивные параметры ДУ могут изменяться в зависимости от места его установки, значения и направления действуill
ющих на устройство сил. Малогабаритное ДУ, предназначенное для встраивания в стыки пар сопрягаемых деталей, показано на рис. 3.9. ДУ состоит из стального (сталь 65Г) упругого корпуса 2, обладающего высокой жесткостью и имеющего сквозной паз. В нем на текстолитовой прокладке 6 неподвижно закреплена разжимная планка 4, которая стянута винтом 5 и жестко крепит гетероэпитаксиальный элемент 3, выполненный в виде камертона, со свободной консолью которого контактирует регулировочный винт 10, выполненный из диэлектрика. Винтом создается предварительный натяг элемента 3. Подвод питания и съем сигналов с элемента 3, поступающих в УПУ (поз. 11), осуществляется через разъем 8. Кожух 1 закрывает измерительную часть ДУ. Два штифта 9 служат ограничителями прогиба корпуса 2 и исключают его поломку. На нижнюю часть корпуса напылен слой 7 твердосплавного материала, обладающего высокой износостойкостью. Пример использования ДУ показан на рис. 3.10. Устройства /—5 устанавливают в пазы, выполненные в направляющих стола 6 станка по правилу шести точек. Стол в процессе обработки имеет поступательное движение относительно станины 7. Глубина каждого паза такая, чтобы
Рис. 3.8. Малогабаритный динамометрический узел для САдУ точением на токарных станках
112
Рис. 3.9. Динамометрическое устройство для измерения деформации в стыках
Рис. ЗЛО. Схема расположения динамометрических устройств в стыке между направляющими стола и станины станка
корпус ДУ был предварительно деформирован на определенную величину. Под действием сил и, моментов, возникающих в технологической системе при резании, происходит деформирование стыков и стол изменяет свое первоначальное положение. В результате деформации корпусов ДУ изменяются пропорционально перемещению точки, в которой они установлены. Сигналы с упругочувствительных элементов 3, возникающие в результате деформирования и пропорциональные ей, поступают в УПУ (поз. 8), где сравниваются и суммируются по определенному алгоритму. УПУ выдает информацию о пространственном положении стола в любой момент времени. Выбор источника информации о ходе обработки на многоцелевых станках с ЧПУ затруднен чередованием в определенной последовательности заданной УП работы различных инструментов, выполняющих различные виды обработки. На рис. 3.11 представлен универсальный ДУ для САдУ предварительной обработкой на многоцелевых станках. ДУ позволяет получать информацию о ходе различных видов обработки (фрезеровании, рассверливании, зенкеровании, растачивании). Универсальность ДУ обеспечена тем, что стандартная часть измерительной схемы размещена одинаковым конструктивным способом в корпусе каждой оправки, несущей режущий инструмент. Например, для однорезцового растачивания эта часть, состоящая из призм 8, 11, 18, 19, установлена в корпусе 20 расточной оправки следующим образом: призмы 18 и 19 расположены -неподвижно, каждая соответственно в глухих отверстиях /5 и 4, выполненных в коническом хвостовике оправки. Призмы 8 к 11 расположены в сквозном отверстии 10, выполненном в консоли корпуса, симметрично относительно друг друга и призм 19 и 18. Отверстия под призмы соединены между собой отверстиями 7 и 12 малого диаметра и закрыты резиновыми пробками. Другая часть ДУ неподвижно закреплена на выступающей консоли шпинделя 5 станка. Во внутренней проточке цилиндрн113
Рис. 3.11. Конструкция динамометрического узла для САдУ обработкой на многоцелевом станке сверлильно-фрезерно-расточного типа
ческого кольца /5 установлены точечный источник света 2, фотоприемник 14, электросхема 3 и автономный малогабаритный источник питания /. Снаружи кольца 13 расположена передающая антенна 16, на корпусе 21 шпиндельной коробки установлена приемная антенна 17, между антеннами имеется диаметральный воздушный зазор Л. Контроль за процессом, например, однорезцового растачивания отверстий посредством ДУ осуществляется следующим образом. Манипулятор станка устанавливает оправку в шпиндель станка, находящийся, в определенном угловом положении, где ее закрепляют. При этом автоматически включается точечный источник света, луч от которого через отверстие б в шпинделе попадает на призму 19, отражается, идет на призму в и после отражения от призм 5, 11, 18 падает в центр 0 фотоприемника (начало отсчета фиксируется электрическим способом). При врезании резца 9 в заготовку под действием равнодействующей Я,, силы резания консоль оправки прогибается относительно шпинделя (в плоскости /—/). При этом сечение //—//, в плоскости которого расположены призмы 8 я 11, изменяет свое первоначальное положение относительно сечения /—/. Призмы 18 и 19 остаются неподвижными относительно шпинделей, так как они расположены дальше сечения /—/. В результате луч света перемещается по рабочей поверхности фотоприемника на величину ДЯ(, относительно точки 0, пропорциональную прогибу уйхд консоли оправки и силе Я жу . Консоль оправки прогибается на величину у0 также в плоскости действия силы Рг.
Вследствие изменения положения сечения II—// луч света перемещается по марке фотоприемника на величину A z , которая пропорциональна yw и Рг. Таким образом луч света переходит из точки 0 в точку 01 на величину ДР, пропорциональную значению возникшего вектора силы резания Р. Фотоприемник выдает электрические сигналы, пропорциональные Дж„, Az, которые поступают на передающую антенну, затем по каналу радиосвязи на приемную антенну и далее в УПУ (поз. 22), в котором усиливаются и могут суммироваться. В УПУ подается также сигнал с ЗУ, (поз. 23), пропорциональный силе Р, которую необходимо поддерживать постоянной в процессе обработки (величина уставки). При равенстве значений и знаков сигналов, поступающих с ЗУ и ДУ, обработка ведется с S = const. При отклонении в ту или иную сторону входных данных заготовок, затуплении режущего инструмента изменяются Р, уху, уг и соответственно Д жу , A z и Др. Электрические сигналы, пропорциональные изменениям последних, поступают в УПУ, сравниваются с сигналами ЗУ и УПУ выдает сигнал рассогласования, который подается в блок управления подачей САдУ и в соответствии с которым путем изменения S осуществляется корректировка хода обработки. При этом для управления могут быть использованы сигналы, пропорциональные отдельно Джу (уйху ~ Pxv) и Az (Ук ~ PZ) или Ар ~ Р (последнее повышает точность управления). При растачивании резцовыми блоками, резцовыми головками, рассверливании насадными головками, сверлении отверстий большого диаметра, зенкеровании отверстий преобладают деформации скручивания оправок. Конструкция измерительной части оправок аналогична. Отличаются только их диаметральные размеры, длина и места крепления режущего инструмента. Например, при зенкеровании насадными зенкерами под действием Рг, действующих на каждом зубе инструмента (R — радиус резания), консольная часть оправки скручивается (Мкр = PZR). При этом сечение //—// изменяет угловое положение относительно сечения /—/. То же самое происходит с призмами 8 и 11, которые поворачиваются относительно призм 19 и 18, места установки которых не подвергаются деформациям скручивания. В результате луч света перемещается по поверхности фотоприемника на величину Az, пропорциональную возникающему под действием Рг крутящему моменту. Сигнал с фотоприемника, пропорциональный A z , поступает в УПУ. Корректировка процесса обработки осуществляется аналогично вышеизложенной. При отсутствии какой-либо оправки в шпинделе станка электросхема устройства автоматически отключается. При разработке конструкций ДУ в ряде случаев целесообразно использовать магнитоупругие датчики, работающие на принципе магнитострикционного эффекта. Применение таких датчиков обеспечивает 115
получение информации о ходе обработки с минимальными конструктивными изменениями узлов станка. Размер Лд может быть определен на основе информации о моменте Л4кр = PZR, возникающем на шпинделе станка. При этом нужно систематически учитывать изменение радиуса резания /?. Задача получения информации о значении М кр возникает при создании систем предельного регулирования. При управлении процессами сверления, рассверливания, растачивания, зенкерования или, фрезерования М„р является одним из главных регулируемых параметров. Информацию о Л1КР получают либо непосредственно на шпинделе станка, либо с одного из промежуточных валов коробки скоростей посредством тензометрических датчиков, наклеиваемых на вал, или съемных датчиков с токосъемником. При этом следует учитывать разницу в передаточном отношении между валом и шпинделем. Информация о размере Л д и его отклонениях ДЛ Д может быть получена путем измерения в процессе обработки таких параметров, как мощность N двигателя главного привода, сила тока / в фазах двигателя, изменение давления масла р„ в полостях силовых цилиндров станка и др. Эта информация является достаточно достоверной, так как указанные параметры функционально связаны с одной из составляющих вектора Р, а следовательно, и с величиной упругого перемещения на замыкающем звене. Степень полноты и достоверности получаемой информации следует оценивать в каждом конкретном случае. Для измерения N используют датчики мощности, для измерения / применяют трансформаторы тока, а для измерения давления масла — датчики давления. Эффективная мощность резания
Следовательно, при t>con8t мощность Na пропорциональна Рг. Вращение инструмента или заготовки осуществляется от электродвигателя через механическую передачу. Связь между N9 и электрическими параметрами, характеризующими мощность электродвигателя, определяется зависимостью Na = ywi cos фт] • 10-»,
(3 5)
где U, I — напряжение и сила тока в фазе электродвигателя; Ф — угол сдвига по фазе между током и напряжением; т^ — КПД передачи, т] = г\эг\м, п; здесь т)э — КПД электродвигателя; TJM. „ — КПД механической передачи. После подстановки в формулу (3.4) выражения (3.5) и соответствующих преобразователей получим Р, = 60..102-/3i//,jcos фт|/10»0.
(3.6)
Если параметры U, oos
AM = Лд ш«х — Лд щш при i = (x, у, z),
(3.7)
где Ая шах и Л д mm — значение упругого перемещения соответственно для наибольшего Zmax и наименьшего гщщ припуска. 117
Подставив в уравнение (3.6) значение Дд, согласно выражению (3.1) и преобразовав его соответствующим образом, получим о АР, ДРГ О ДР„ АР, О ДР.» где АР*», АР1у приращение Рж, Рг при управлении по Р„ Ргягя. — п лР приращения Р„, Рг при управлении по P АРЖ1 — приращения Р„ и Р* при управлении по Рг. Эффективность использования САдУ во многом определяется скоростью поступления информации и быстродействием работы системы. При проектировании САдУ эти факторы должны быть учтены как основные. ДУ, расположенные рядом с зоной резания, обеспечивают значительно меньшее запаздывание информации, чем датчики N или /, расположенные в конце кинематической цепи технологической системы. 3.5. УПРАВЛЕНИЕ ТОЧНОСТЬЮ НАЧАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ДЕТАЛЕЙ
Погрешности, возникающие на этапе установки заготовок базирования и силового 'замыкания, могут быть значительно сокращены за счет использования САдУ. Например, при обработке валов на токарных станках используют поводковые устройства с плавающим центром (рис. 3.12). Такие устройства обеспечивают более высокую точность линейных размеров валов. При установке и закреплении заготовки вала в результате отклонения от перпендикулярности опорного торца А относительно оси шпинделя, а также базового торца Б заготовки относительно оси центровых отверстий базирование осуществляют таким образом, чтобы опорная точка располагалась на расстоянии R от оси центров станка. При этом сила закрепления Р3, приложенная к заготовке со стороны центра задней бабки, распределяется между торцом А и передним плавающим центром: Р3 = PI + Рг, где
х
'*
f VM "*/
в
>»^ *е ц |& ^
А- •В Рис. 3.12 Схема САдУ силовым замыканием
О -ипг %
Рис. 3.13. Схема зазоров в сопряжениях сустановочный палец — базовое отверстие»
Л = /п#п; здесь /п — жесткость пружины; уп — деформация пружины. В процессе обработки сила Р2 вызывает переменные упругие перемещения переднего и заднего центров. В результате изменяется положение оси заготовки относительно вершины инструмента, что приводит к появлению существенных погрешностей формы деталей в поперечном сечении. Сила Рв изменяется не только при смене заготовок, но и при обработке данной заготовки, так как из-за колебания г, Н и затупления режущего инструмента изменяется составляющая Рх силы резания. Для сокращения погрешностей обработки путем стабилизации на определенном уровне силового* замыкания (Pt = const) может быть использована САдУ. При установке заготовки вала и при ее обработке датчик Д измеряет значение силы Рг, которое сравнивается с заданным, определяемым ЗУ. Если текущее значение силы Ра отклоняется от заданного, то СУ выдает сигнал рассогласования, который усиливается усилителем У и подается на исполнительное устройство ИУ. Последнее изменяет давление в цилиндре задней бабки, непрерывно поддерживая таким образом Ра = const. Данная САдУ сокращает погрешности обработки при черновом и чистовом обтачивании. При обработке заготовок корпусных деталей и многих других деталей часто используют базирование по плоскости и двум базовым отверстиям. Для этого применяют установочные пальцы (рис. 3.13): цилиндрический / и срезанный 2 в направлении, перпендикулярном к линии центров базовых отверстий. Данная установка имеет погрешность, обусловленную наличием зазоров в сопряжении «палец—базовое отверстие». При обработке партии деталей с использованием указанного способа базирования из-за наличия погрешности установки появляются погрешности обработки, особенно заметные при выполнении, финишных операций. Погрешности обработки (смещение осей растачиваемых отверстий, отклонение относительно положения осей отверстий и пло119
и 'Рис. 3.14. Специальные установочные пальцы;: I — цилиндрический; И — ромбический
ских поверхностей) возникают из-за поворотов заготовок за счет зазоров в сопряжениях Л ЦШ и, Д С рши. В пределах этих зазоров заготовки при установке занимают случайные положения. ВОЗМОЖНЫЙ уГОЛ ПОВОрОТа ЗаГОТОВКИ tg a = (Ацши + Д с ртах)Дм
где Ацпих — наибольший радиальный зазор между цилиндрическим пальцем 1 и базовым отверстием; А с р max — наибольший радиальный зазор между срезанным пальцем 2 и поверхностью отверстия; L — расстояние между центрами базовых отверстий. При эксплуатации приспособлений установочные пальцы изнашиваются и увеличиваются зазоры и погрешности обработки. Указанные погрешности обработки могут быть значительно снижены путем управления установкой за счет применения специальных установочных пальцев, выбирающих зазоры в сопряжениях. Установочные пальцы (рис. 3.14, а) выполнены в виде трехи двухлепестковой упругих цанг //. Внутри корпуса 5 каждого пальца расположена керамическая втулка 6 с нагревательным элементом в виде спирали 7 (из нихрома). Внутри втулки находится стержень 9, выполненный из материала, обладающего зна-
чительным коэффициентом линейного расширения. На конце стержня расположен шарик 10, контактирующий с конической поверхностью отверстия в цанге. Винт 13, фиксируемый гайкой 14, служит для регулировки диаметрального размера пальца. Внутри стержня вмонтирован датчик 12 температуры нагрева. Датчик соединен с блоком 1 контроля температуры стержня (Б/С f). Задатчик температуры 2 (3 /°) устанавливает нужную температуру нагрева стержня, при которой нагревательный элемент включается посредством реле 3 (Р) в сехь. После того как заготовка 8 заняла нужное положение на пальцах, установленных в корпусе 4 приспособления, включаются нагревательные элементы 7. Они нагревают в течение 3—5 с стержни, которые при этом удлиняются. За счет их удлинения шарики перемещаются и расклинивают цанги, которые выбирают зазоры в сопряжениях. Если температура нагрева стержня превышает заданную, блок / отключает реле. После закрепления заготовки электрическая схема отключается и во время обработки пальцы остывают. На рис. 3.14, б представлена другая конструкция установочных пальцев. В цанге 6 установлены сферы 9, выполненные из материала со значительным коэффициентом объемного расширения, внутри которых в керамических втулках 7 расположены нагревательные элементы 8. В сфере смонтирован датчик 10 контроля температуры ее нагрева (электрическая схема аналогична приведенной на рис. 3.14, а). При установке заготовки 11 сферы нагреваются, расширяются и расклинивают цанги, которые выбирают зазоры в сопряжениях, обеспечивая правильную установку заготовки. Описанные конструкции могут быть использованы и для установки спутников в позиционных приспособлениях. Ко многим деталям, обрабатываемым на токарных станках в патроне, предъявляют требования по соосности поверхностей. Применяемые в настоящее время трех- и четырехкулачковые патроны в ряде случаев позволяют получить высокую точность относительного расположения обрабатываемых поверхностей детали путем выверки. Однако на процесс выверки, осуществляемый методом проб, затрачивается значительное вспомогательное время (3—10 мин). Погрешности установки детали приводят к недопустимому ее радиальному биению. Автоматизация процесса выверки и сокращение погрешностей установки обеспечивается системой автоматической выверки (CAB). Кинематическая схема достижения требуемой точности положения центра Од детали относительно центра Ош вращения шпинделя станка приведена на рис. 3.15. Принцип управления основан на развороте двух связанных с патроном эксцентриков, управляемых двумя миниэлектродвигателя'ми. Центр Ог поворота первого эксцентрика смещен относительно центра Ош на эксцентриситет ег. Центр Оа поворота второго эксцентрика смещен отно121
Рис. 3.15. Кинематическая схема достижения требуемой точности положения центра Оя детали относительно центра Ош вращения шпинделя станка: о) — расстояние между точками О, в О_
сительно центра Ох на et = «j. Патрон установлен соосно со вторым эксцентриком. В первом варианте поиска Од разворотом первого эксцентрика в направлении уменьшения эксцентриситета установленной в патроне детали добиваются минимального значения et. При этом центр Од переместится в положение О',д» а центр 02 — в положение О'г. На втором шаге осуществляется разворот второго эксцентрика, а следовательно, и патрона с деталью относительно центра О'ч. Затем вновь разворачивается первый эксцентрик в сторону уменьшения эксцентриситета и т. д. Выверка продолжается до тех пор, пока геометрический центр обрабатываемой детали не окажется в области Ош. При втором варианте выверка осуществляется аналогично, 'но заканчивается в тот момент, когда геометрический центр детали попадает на окружность радиусом е, с центром в точке Ош. Автоматическое самоцентрирующее устройство (рис. 3.16) состоит из планшайбы 9, неподвижно закрепленной на переднем конце шпинделя 5 станка. В планшайбе установлена катушка 10 электромагнитного фиксатора. Эксцентрично посадочному отверстию планшайбы в последней на подшипнике // установлена двухступенчатая эксцентрическая втулка 17. На ее правой ступени
19 18
17
Рис. 3.16. Автоматическое самоцентрирующее устройство для токарного станка
смонтирован поворотный диск 12, несущий стандартный трехкулачковый патрон 13. Втулка и диск 12 кинематически связаны с двумя управляющими электродвигателями / (W = 10 Вт, п = 1 — 2 мин" ), закрепленными на фланце 4. Кинематическая связь осуществляется посредством валика 7 и трубы 6, проходящими через отверстие в шпинделе 8, а также двух пар шестерен 18, 19, 2, 3. Подвод питания к электродвигателям и катушке осуществляется через токосъемники 5. Работа устройства происходит следующим образом. Обрабатываемую заготовку 14 устанавливают и закрепляют в патроне 13. К поверхности заготовки подводят датчик 15, служащий для измерения величины ее радиального биения относительно оси вращения шпинделя.. Датчик закреплен в специальном держателе, установленном в резцедержателе 16 станка. Сигнал с датчика Д (рис. 3.17), представляющий собой периодическую функцию времени, проходит через фильтр Ф, выделяющий первую гармонику, т. е. эксцентриситет вращающейся детали, и подается затем на электронные ключи /С/ и К2. С другой стороны на эти ключи направляются импульсы тока от генератора импульсов Г, прошедшие триггер Тг со счетным входом. Импульсы тока попеременно открывают ключи /С/, К2 и таким образом поочередно направляют сигналы с датчика Д на сравнивающее устройство СУ. В СУ происходит непрерывное сравнение следующих друг за другом импульсов. Положительный сигнал рассогласования, соответствующий уменьшению эксцентриситета заготовки, подается в усилитель У, где усиливается и поступает затем в командное устройство КУ, которое включает в работу электродвигатель ЭД1. Последний через шестерни 3, 18 (см. рис. 3.16) и трубу 6 поворачивает втулки 17 до тех пор, пока сигнал рассогласования не уменьшится до нуля. После этого /СУ (см. рис. 3.17) отключает ЭД1 и включает ЭД2. Двигатель ЭД2 через шестерни 2, 19 (см. рис. 3.16) и валик 7 поворачивает диск 12, обеспечивая тем самым дальнейшее уменьшение эксцентриситета заготовки. Как только сигнал рассогласования примет опять нулевое значение, /СУ (см. рис. 3.17) вновь передает работу двигателю ЭД1 и т. д. Процесс выверки (попеременная работа ЭД1 и ЭД2) продолжается до тех пор, пока эксцентриситет вращающейся заготовки, а следовательно, и уровень управляющего сигнала не достигнет минимального значения, определяемого зоной нечувствительности датчика Д. После этого КУ отключает ЭД1 и ЭД2 и включает электромагнитный фиксатор, состоящий из планшайбы 9 (см. рис. 3.16), катуш- рис. 3.17. Схема электрической чаки 10, диска 12. Поворотный сти UAB 123
диск 12 с патроном 13 притягивается к планшайбе. Этим сохраняется неизменность положения патрона с заготовкой относительно шпинделя на все время обработки. Время автоматической выверки составляет 10—20 с. Биение выверяемой поверхности детали доводится до 0,01—0,02 мм. Использование CAB не исключает возможности механизации функции «зажим — разжим заготовки». 3.6. УПРАВЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
НАСТРОЙКОЙ
Применение систем управления процессами размерной настройки, поднастройки и перенастройки станков существенно повышает эффективность их эксплуатации. Статическая настройка, например, станков с ЧПУ включает не только размерную настройку режущего инструмента на приборах вне станка, но и этапы установки нуля станка и введение коррекции на смещение нуля детали. Например, размерную настройку однорезцовых консольных оправок многоцелевых станков (МС) на заданный диаметр осуществляют на приборах вне станка с использованием контрольных оправок. На каждом этапе настройки оправок и при их установке в шпиндель станка происходит накопление погрешности настройки технологической системы, что обусловливает погрешности обработки. Система автоматической настройки (САН) расточных оправок МС (рис. 3.18) позволяет производить диаметральную настройку последних непосредственно на станке перед растачиванием отверстия, что дает возможность учитывать погрешность установки оправки в шпиндель, а также размерный износ расточного резца, что особо важно при чистовой обработке. САН реализует способ управления размерными связями МС, при котором для исключения влияния указанных погрешностей на конечную точность обработки для каждого диаметрального размера определяется фактически достигнутый размер настро.йки и сравнивается с эталонным значением, которое задано картой наладки. По результатам сравнения вносится соответствующая коррекция в статическую настройку МС (диаметральный размер). САН работает следующим образом. Оправка, внутри которой расположена система автоматического регулирования вылета расточного резца, устанавливается автооператором станка в шпиндель. Вследствие влияния ряда факторов (погрешности установки оправки в шпиндель, предварительной настройки технологической системы) фактически достигнутый настроечный размер ^н.ф — 2,/?н.ф отличается от эталонного DH. „, принятого на этапе разработки УП. На столе станка установлены два высокоточных датчика Д1, Д2, расположенных по краям на расстоянии Л, относительно
I— — — — —Многоцелевой станок с ЧПУ
i У
г ^1епи10_шнерЦП1епьная система станка
Управляющий программа
Нуль 'станка С Отчетно-измерительная система 'станка } блок
фотоввода с перфоленты
\
блок центрального управления и памятил
блок управления сервоприводом Датчик, обратной связи па координате X
Серводвигатель по коорвинатеХ
О
1. Блок цифровой индикации _
5L управления САН I Система компенсации
Яц.з
- К = RH з ~ RHQ
^Систена_ ЧЛУ^станка
Рис. 3.18. Структурная схема автоматической настройки расточных
оправок
друг друга. Датчики через блок согласования связаны с УЧПУ станка. Для компенсации указанных погрешностей измеряются два размера Иг, Я2 с учетом нуля станка. При этом вершина режущей кромки инструмента поочередно касается штоков датчиков Д1, Д2 при перемещении стола станка по координате X. По результатам измерений определяются отклонения ±К значения DH, ф от эталонного Оя.а, поскольку размер Аъ измеряется один раз при установке датчиков Д1 и Д2, а размер Аг равен раз-. ности размеров Я1( Я2 (А = Иг — Иг). Датчики Д1, Д2 через блок согласования выдают сигналы в УЧПУ станка (блок управления серводвигателями). По результатам этих управляющих воздействий формируется команда на точный останов стола в момент касания вершины резца либо с датчиком Д1, либо с датчиком Д2. Результат каждого измерения размеров (Ях и Иг) высвечивается цифровой индикацией УЧПУ станка. Суммируя полученные значения' с Л 2 ) Ь Н . Ф 1 DH.a, определяют отклонение ±К размера статической настройки технологической системы (диаметральный размер). Полученное отклонение с учетом знака через блок управления исполнительным устройством САН отрабатывается механизмом автоматического выдвижения резца (рис. 3.19) оправки. Оправка состоит из корпуса 17, соединенного с инструментальным хвостовиком 10, служащим для установки устройства в шпиндель станка. Корпус 17 зафиксирован двумя винтами 13. В корпусе выполнены направляющие скольжения. В них перемещаются резцедержатель 6 и толкатель /. Резцедержатель (с расточным резцом 7) удерживается от поворота шпанкой 8 и, пружиной 5,
- -ef
Рис. 3.19. Оправка с системой автоматического регулирования вылета резца
закрепленной в пазу корпуса 17 двумя винтами 4, постоянно поджимается к толкателю У. Резец 7 закреплен в резцедержателе 6 винтами 19. Толкатель через ходовой винт 18 и штифт 16 соединен с выходным валом редуктора электродвигателя //. Последний закреплен в корпусе винтами 12. Толкатель фиксируется от поворота винтом 14, который выполняет одновременно функцию кулачка — ограничителя хода толкателя /. При достижении крайних допустимых положений толкателя / винт 14 вызывает срабатывание микропереключателей 15, которые разрывают цепь питания электродвигателя. Питание электродвигателя // осуществляется . через штепсельный разъем 9. Крышка 3 с винтами 2 закрывает внутреннюю полость оправки. Устройство работает следующим образом. После установки автооператором оправки в шпиндель станка с помощью специального устройства осуществляется автоматически ее ориентация в нужном угловом положении и подсоединение ответной части разъема 9. В соответствии-с измерительной программой, входящей в УП обработки, отсчетно-измерительной системой станка определяется необходимая величина выдвижения резца 7. Блок управления САН включает электродвигатель 11, который вращает ходовой винт 18. Вращательное движение последнего преобразуется в поступательное движение толкателя / и резцедержателя 6. В результате резец 7 перемещается на требуемую величину. После этого цепь питания электродвигателя разрывается. По окончании процесса настройки (или поднастройки) проис- • ходит автоматическое отсоединение разъема питания электродвигателя и включение УЧПУ на отработку основной программы. Точность перемещения резца составляет 0,003 мм. Точность определения отклонения размера статической настройки обусловлена точностью срабатывания датчиков Д1 и Д2 (см. рис. 3.18), накопленной погрешностью определения размера Аг между базами датчиков Д1 и Д2. Таким образом, общая погрешность определе,ния отклонения размера статической настройки оценивается величиной 0,011 мм на диаметр для станков 243ВМФ2, 6904ВМФ2. Использование САН на станках данного типа позволяет, например, повысить точность диаметральных размеров отверстий при тонком растачивании в 1,8—2,5 раза. При управлении статической настройкой в процессе обработки в качестве управляющей переменной используется текущий размер Л с . Управление основано на компенсации возникающих в процессе резания отклонений положения вершины режущего инструмента относительно базы станка путем автоматического управления размером Ас. В процессе резания, начиная с первого момента, измеряются отклонения Ал и выполняется автоматическая коррекция размера Ас на величину Дс, равную упругому перемещению и направленную в противоположную сторону: Ас = А'я. Новый размер статической настройки Ас\ = Ас — Ас. 127
В результате регулирования на детали получается размер Л д = = ЛС1 + Л д — Л0 — АО +'ЛД = Ар, где Ар — рабочий настроечный размер. Однако коррекция размера Л с на величину Дс вызывает отклонение глубины резания At = А с . Следствием этого является изменение по величине и направлению вектора Р, что приводит к появлению дополнительных Ад относительных перемещений режущего инструмента и баз станка. Новое значение упругого перемещения Лд = Л д + Ад. Размер, получаемый на детали, при этом отличается от размера, который нужно обеспечить, на величину Ад <£ Л д . При внесении в размер Л 0 дополнительной поправки АС = Ад на детали получается новый размер Лд, отличающийся от Л р на величину Ад <£ А д <£ Л д . Предел суммы поправок, которые вносят в статическую настройку для обеспечения заданной точности размера Лд детали, 4-Ас+---+Дс) =Ас-Ад.
(3.8)
Приращение А с размера Л 0 при управлении теоретически равно сумме отклонения Нл, измеренного до управления, и приращения Ад, вызванного изменением глубины t резания в процессе управления' А с = Л д 4- А д . При этом А д является 'величиной второго порядка малости по сравнению с Л д , поэтому система практически сразу выводит инструмент в требуемое положение. Повышение точности обработки при использовании данного способа управления достигается за счет поддержания в процессе резания постоянства суммы размеров Л 0 и Л д : At, = Л С1 + ЛД1 = Лс! 4- Лда = • • • = Л сп -f Лдл = const. (3.9) Размер, получаемый на детали при управлении размером Л с , ЛД=ЛС±АС+Л„±АЦ. (3.10) Если А я направлено в, сторону увеличения Л д , то А с = Д„ + A t , где Дг — приращение, полученное в результате увеличения глубины резания при управлении статической настройкой (A t = А с ). Если Ад направлено в сторону уменьшения Л д , то оправка в размер Л 0 А с = Ад — Ы, где А/ — приращение, полученное из-за уменьшения глубины резания при автоматическом регулировании (Д< = А 0 ). Структурная схема САдУ размером Л 0 представлена на рис. 3.20. Управляющим воздействием системы является размер Л д , регулируемым параметром — размер Л 0 . Данная САдУ является следящей, так как характер изменения величины Л д не может быть определен заранее, а проявляется только при обработке. Для управления размером Л с рабочие органы станка, несущие режущий инструмент или заготовку, должны осуществлять малые реверсивные перемещения, котбрые обеспечиваются исполнительным механизмом малых перемещений ИМ. В САдУ 19Й
введена общая отрицательная обратная связь для получения высокой точности указанных перемещений. В процессе обработки ДУ непрерывно измеряет упругое перемещение Л д и выдает в СУ сигнал £/lt пропорциональный Лд. В СУ подается также сигнал U3 от датчика обратной связи ДОС, который непрерывно измеРис. 3.20. Структурная схема ряет приращение Дс размера Л 0 , системы адаптивного управлеполучаемое при регулировании. С ния статической настройкой СУ сигнал рассогласования Ua = = U\ — £/а поступает на усилитель У, где усиливается до значения £/4. С усилителя сигнал £/« поступает на ИМ, который изменяет положение рабочего органа станка и соответственно размер Л с . Таким образом, САдУ, следя за величиной упругого перемещения на замыкающем звене, изменяет размер Л 0 на ту же величину в противоположном направлении. В САдУ размером Л с в целях компенсации температурных деформаций вместо ДУ следует использовать термометрическое устройство. В современных станках, которые оснащены высокоточными и высокочувствительными приводами подачи с микропроцессорным управлением, автоматическую коррекцию Л 0 осуществляют без дополнительного ИМ малых перемещений. Точность обработки значительно повышается и при программном изменении или управлении размером Л с . В первом случае Л0 хрегулируют по определенному закону А 0 = f (x) в функции от каждого параметра. Такими параметрами в зависимости от решаемой задачи могут быть время, координата перемещения заготовки или режущего инструмента в продольном или поперечном направлении и др. Точность обработки повышается за счет уменьшения влияния на нее систематически действующих факторов (переменная жесткость /т.с технологической системы, погрешность направляющих и др.). Во втором случае осуществляют программное изменение Л 0 по определенному закону А 0 = / (х) с одновременным регулированием Л с в соответствии с отклонениями Ад, обусловленными совокупным действием случайных факторов. Таким образом, точность обработки возрастает за счет уменьшения влияния на нее действия факторов как системного, так и случайного характера. При использовании САдУ размером Л с важным является назначение оптимальных режимов резания v и S. В соответствии с поставленной задачей следует исходить из определенного критерия •—• целевой функции времени Т — F (S, v, t) или стоимости обработки детали С = f (S, v, t). 5 Теория автоматического
|OQ
3.7. УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Способы управления размером Ап разнообразны: управление силами резания и их моментами, жесткостью элементов станка, его температурным полем, динамическими характеристиками звеньев станка и др. Наиболее распространен способ внесения поправки в размер Ая путем изменения силы резания. При этом изменяются в той или иной мере упругие перемещения yt всех составляющих звеньев размерной цепи, замыкающим звеном которой является расстояние между режущими кромками инструмента и заготовкой. Для реализации процесса резания в станке нужно создать натяг А'„, необходимый для съема материала с обрабатываемой т—1
заготовки; А'А = £ yi. Если действительное значение Ая отличается от заданного, то в него следует внести поправку. Изменение геометрии резания существенно влияет на А'л, так как при этом меняются направление и значение вектора силы резания Р. Например, при токарной обработке в процессе резания можно изменить передний угол, угол резания, главный угол в плане и другие параметры резца, что вызывает изменение вектора Р. Таким образом, изменяя геометрию резания, можно управлять динамической настройкой. Управление упругими перемещениями технологической системы путем изменения подачи S выполяется следующим образом. В процессе обработки контролируется какая-либо физическая величина Q, изменение которой пропорционально изменению А'л, например относительное упругое перемещение yt звеньев технологической системы, сила резания или ее составляющие, Мыр и др. Измеренное значение Q, преобразованное в электрический сигнал '{Л,, подается на СУ (рис. 3.21), где сравнивается с сигналом Ut, поступающим с ЗУ и пропорциональным заданной величине Л д. Если сигналы иг и (78 отличаются, то СУ выдает сигнал рассогласования £/з> который подается на ИМ. Последний изменяет подачу S до тех пор, пока рассогласование не уменьшится до допустимого значения. Вносить поправку в размер динамической настройки можно путем изменения жесткости jt одного или нескольких звеньев технологической системы, так как ^
'т. с
1 + '+...+ • )
/1
/»
/m-l
(З.Ю)
где /4 — жесткость /-го звена размерной цепи, замыкающим звеном которой является расстояние между технологической базой детали и регулирующими кромками инструмента; /т. „ — жесткость технологической системы.
Рис. 3.21. Схема САдУ размером динамической настройки: ИУ — измерительное устройство; СУ — сравнивающее устройство; ЗУ — задающее устройство; ИМ — исполнительный механизм
Этот способ внесения поправки отличается от способа внесения поправки путем изменения вектора силы резания (Лд =* = P/JI.C)- Отличие состоит в том, что компенсация отклонения упругого перемещения на замыкающем звене выполняется путем изменения только величины yt звена, жесткость которого регулируется. Например, если из-за изменения входных параметров заготовки упругое перемещение Л д = (z/i ± A»/i) + (#2 ± Д#г) + -\ ----- h (Ун ± Д#л) Н ----- 1- (ym-i ± A^m-i), где Az/, — приращение упругого перемещения на каждом t-м составляющем звене размерной цепи, то при изменении жесткости k-ro звена отклонение упругого перемещения АЛ Д компенсируется внесением поправки Ay'k в упругое перемещение „этого звена, т. е. Л д = = 0/1 ± Aj/i) + (1/2 ± А«/2) Н ---- + («/* ± А»/* Т A«/i) + ---- Ь + (Ут-i ± Аг/шщ). При этом необходимо соблюдение условия Управление упругими перемещениями при таком способе внесения поправки происходит следующим образом. Заранее устанавливают зависимость между Лд и упругим перемещением yi звена, жесткость которого регулируют, т. е. Л д = kyt. Во время обработки для компенсации изменения АЛд размера динамической настройки жесткость / р регулируемого звена автоматически изменяется на такую величину, при которой отклонение упругого перемещения этого звена от изменения жесткости равно по величине АЛд, но с обратным знаком. Так, если в результате изменения входных данных заготовки АЛ Д изменилось и приняло новое знат— 2
т— 2
\
( <=i£ Ус + <=iЕ A#j /I + (У* + А#р),
где yv — заданное упругое перемещение регулируемого звена; Аур, A#j — отклонения упругих перемещений регулируемого и других составляющих т—2
звеньев, то для компенсации отклонения АЛ Д = 2 Д#<4-Д#р (=i можно определить новое значение жесткости /р регулируемого звена на основании уравнения 1//т.0 = l//z + 1//р, где /z — суммарная жесткость составляющих звеньев, кроме регулируемого. Тогда 1? = Р3.р/(уР — АЛ Д ), где Р3. Р — эквивалентная сила, действующая на регулируемое звено. Размер динамической настройки изменяется из-за возникающих при резании вибраций, являющихся следствием потери устойчивости замкнутой (через процессы резания, трения, упра-
131
->
Процесс резания
•«
Пьезоэлектрический вибратор
*
I
1" Станок .
Усилитель мощности
*—
Ц
Преобразователь и усилитель
-». Фазовращатель
4 1
1 Измерение относительных колебаний инструмента и заготовки
Динамическая настройка
\у, а)
\\4\\\\\\\\\4N
б) Рис. 3.22. Устранение вибраций путем управления размером динамической настройки: а — структурная схема гашения колебаний; б — пьезовибратор; /, 2, 3 ~ влементы настройки предварительного сжатия; 4 — пьезоэлектрический силовой эдем-гит; S ~ жесткая пружина; в — корпус; 7 — составная мембрана: 9 — резец •
вления) технологической системы. Вибрации, как правило, недопустимы по требованиям точности обработки и надежности эксплуатируемого оборудования. Вибрации устраняются изменением режима резания, стабилизацией динамической настройки путем управления положения инструмента и заготовки, путем управления динамическим состоянием технологической системы в целом. Для управления процессом резания, в том числе и с целью повышения виброустойчивости, используют многоконтурные САдУ. Каждый контур работает по определенному алгоритму. Например, САдУ фрезерованием осуществляет стабилизацию подачи на зуб фрезы путем регулирования частоты вращения фрезы в функции минутной подачи. Первый контур с помощью
регулятора мощности стабилизирует мощность резания на заданном уровне номинальной мощности, причем регулятор реализует интегральный закон регулирования в квазиустановившихся режимах и специальный релейный в характерных переходных режимах. Второй контур гасит возникающие на резонансных частотах станка колебания с амплитудой большей номинальной путем шагового экстремального регулирования частоты вращения фрезы. Третий контур осуществляет стабилизацию подачи за счет регулирования частоты вращения шпинделя в функции изменения подачи. Работа этого контура начинается только тогда, когда второй контур устранит вибрации. Устранение вибраций за счет управления относительным положением инструмента и заготовки реализуется при наложении обратной связи по перемещению, посредством кото'рой измеряются относительные колебания указанных элементов, а также преобразуются эти колебания в электрический сигнал. Последний после усиления и фазового сдвига подается в преобразователь электрического напряжения в перемещения, в качестве которого может быть использован пьезовибратор, оказывающий управляющее воздействие на динамическую систему станка. Схема системы данного типа приведена на рис. 3.22, а. Пьезовибратор (рис. 3.22, б) имеет силовой элемент, набранный из поляризованных пьезокерамических дисков (диаметром 30 мм, толщиной 2 мм). Одноименные полюса двух соседних дисков обращены друг к другу. Между дисками установлены электроды из медной фольги. Подвод управляющего напряжения осуществляется через входные клеммы по двум проводам, соединяющим соответственно отрицательные и положительные электроды. При подаче на вход переменного напряжения столбик дисков совершает механические колебания и работает как вибратор. Управление с целью гашения вибраций динамическим состоянием технологической системы может быть реализовано путем установки в стыки пар сопрягаемых деталей станка активных динамических демпферов на пьезокерамической основе. Последние обеспечивают такое управление предварительно сжатыми стыками, которое делает стол станка практически невосприимчивым к внешним возмущениям. 3.8. КОМПЛЕКСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Эффективным способом адаптивного управления ходом технологического процесса на станках является комплексное управление статической и динамической настройкой, обеспечивающее автоматическое управление как точностью, так и производительностью обработки. В САдУ, реализующих этот способ, 133
используются контур управления размером А0 и контур управления размером Л д . Производительность механической обработки практически прямо пропорциональна продольной подаче S при конкретных условиях резания, определенных значениях t, H, v. Поэтому для сокращения основного времени обработку следует выполнять с Sou*, соответствующей полному использованию режущих способностей инструмента, динамических возможностей станка при условии обеспечения заданной точности обработки. При черновой или получистовой обработке, как правило, Sou* ограничивается предельным значением вектора силы резания Р, при котором исключаются возможности поломки и недопустимого деформирования одного из звеньев технологической системы. На некоторых станках при силовом резании 5ш»х ограничивается мощностью N привода. При обработке заготовок нормальной твердости с небольшой величиной t абсолютное значение Р невелико и 5Шах ограничивается требованием обеспечения заданной шероховатости обрабатываемой поверхности, что особенно важно при чистовой обработке. / Таким образом, критериями оценки оптимального значения S являются наибольшее предельное значение упругого перемещения на замыкающем звене Лд.„р = #пр, соответствующее предельному значению нагрузки, при которой исключается возможность поломки наиболее слабого звена технологической системы; наибольшее значение подачи Sv, при котором достигается заданная шероховатость обрабатываемой поверхности. Регулирование размера Л с обеспечивает получение заданной точности размеров Лд детали при обработке с различной S. Величина упругого перемещения ЛД| на замыкающем звене изменяется в зависимости от подачи Slt St, S , Sn и принимает соответственно значения ЛД1, Лм, Аю, ..., Л„«. Однако сумма размеров Л 0 и Л д остается постоянной, т. е. Лд = ЛС1 + Ал = = Лс, + Лда =• • • = Лся + Лдп = Л р = const. Среди всей парной совокупности значений Л0 и Л д = у, обеспечивающей получение заданной точности размера детали, имеются оптимальные значения Ля.оп, Л 0 . оп , которые соответствуют обработке с оптимальной подачей Son, т. е. с максимальной для данных условий производительностью. Автоматическое отыскание и стабилизация значений Son» Л с .оп, Лд.оп обеспечиваются комплексным регулированием размеров Л 0 и Лд. При таком регулировании задают Act = Лр,. Подвод и врезание режущего инструмента в заготовку выполняется с максимальным значением Sv, обеспечивающим заданную шероховатость поверхности. С момента врезания измеряется Лд и изменяется Л0 на эту же величину Д0 = Л д в противоположном направлении. Если при резании Л я < Лд.Пр, то обработка вы-
Рис. 3.23. Структурная схема САдУ размерами статической и динамической настройки токарного полуавтомата
' Спид
полняется с наибольшим допустимым по частоте значением подачи S = Sv.
Изменения величины упругого перемещения, вызванные колебанием входных данных заготовки или затуплением режущего инструмента, компенсируются при этом регулированием размера А0. Если на какой-либо заготовке или ее обрабатываемом участке поверхности величина упругого перемещения возрастает настолько, что может превысить значение Ап. пр, то выполняется коррекция размера динамической настройки путем регулирования продольной подачи S в сторону ее уменьшения до того нового оптимального значения, при котором Ая — Л д . пр = const. Если при врезании возникающая величина упругого перемещения Ая > > Лд.пр, то происходит аналогичное регулирование подачи в сторону уменьшения до значения S < S v - При работе в этом режиме размер Ас = const, так как упругое перемещение стабилизируется путем регулирования подачи Ая = Ая.пр = const. Однако если на обрабатываемом новом участке Ак < Л д . п р > то выполняется регулирование размера А0 и регулирование подачи в сторону увеличения до S = S v . САдУ размерами А0 и Ая состоит из двух контуров управления с общим ДУ (рис. 3.23). САдУ работает по следующему алгоритму:
Ас = Л„: IP» А с = Л,,; д> lira S
•-Sv
-*• Sf —
Посредством ДУ, состоящего из упругого резцедержателя / и индуктивного датчика 2, шток которого упирается в регулиро-. вочный винт 3, непрерывно измеряется размер Ая. Первый контур САдУ является следящей системой размером Л 0 , обеспечивающей изменение Ае за счет малых перемещений суппорта в радиальном направлении на величину Д0 == Лд. Перемещения осуществляются посредством реверсивного механизма 5, встроенного в рычаг упора щупа. Высокая точность перемещений обеспечи135
вается введением в систему отрицательной обратной связи. Датчик обратной связи, расположенный на рычаге упора соосно со следующим гидрораспределителем 7, измеряет поднастроечное перемещение суппорта по смещению щупа 8. Второй контур САдУ является системой, управляющей размером Ая; в него входят с ЗУ/ предельной величины ynv и ЗУ? предельного значения S?. Контур обеспечивает в процессе обработки автоматический поиск и стабилизацию оптимального значения продольной подачи. Бесступенчатое регулирование S выполняется следящим гидрораспределителем СГ с электроуправлением, который встроен на выходе гидросистемы станка. Информация о величине у — Ал в виде сигнала U^ непрерывно поступает с датчика 2 в СУ/ и СУ2. В СУ1 подается также сигнал f/j от датчика 6. Сигнал рассогласования усиливается в уси: лнтеле У/ и подается наг электродвигатель 4 механизма 5, обеспечивающего регулирование размера Ас. На СУ2 от ЗУ/ поступает сигнал L/SI пропорциональный «/пр. Сигнал рассогласования усиливается усилителем У2 и через ограничитель подачи ОП подается на СГ. Наличие ЗУ/, ЗУ2 и ОП обеспечивает непрерывное формирование сигнала Ut, который соответствует критерию оптимального значения продольной подачи. Таким обр азом, САдУ следит в процессе обработки за величиной упругого перемещения, внося соответствующие поправки в программу размера Ас и путем регулирования S производит управление размером Ая. Комплексное управление размерами Ай и Л д обеспечивает наибольшую производительность механической обработки. Такой способ управления особенно эффективен при работе на станках с ЧПУ и многооперационных станках в условиях мелкосерийного производства. 3.9. УПРАВЛЕНИЕ ДРУГИМИ ФАКТОРАМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОБРАБОТКИ
Управление шероховатостью поверхности детали. Параметры режима резания, особенно подача на оборот S, мм/об, оказывают при прочих равных условиях значительное влияние на шероховатость обрабатываемой поверхности. Поэтому при выборе требуемого значения подачи необходимо учитывать указанную зависимость. Вследствие колебания входных данных заготовки и затупления режущего инструмента постоянство установленной S, мм/об, меняется, что приводит к изменениям шероховатости обрабатываемой поверхности. Управление шероховатостью поверхности особенно необходимо при использовании САдУ, когда подача или частота вращения шпинделя являются регулируемыми параметрами. Таким образом, необходимо поддерживать постоянной величину S, мм/об, независимо от указанных регулируемых параметров.
Регулируемый привод главного движения Регулируемый привод подача
Измерение ~* частоты вращения Измерение линейной [корост/, i или частоты t вращения
J Микропроцессорный 1 1 модуль
|!
L
Определение подачи на оборот
-\ Задатчик блок сравнения
4 Т
^—
J
Рис. 3.24. Структурная схема САдУ шероховатостью поверхности
Структурная схема системы автоматической стабилизации шероховатости обрабатываемой поверхности показана на рис. 3.24. В блоке определения подачи на оборот вычисляется соотношение скоростей подачи и главного движения, которое и равно подаче на оборот с точностью до постоянного коэффициента. Фактическое значение 5Ф, мм/об, сопоставляется с заданной величиной в блоке сравнения. Аппаратная часть системы управления реализуется на базе микропроцессорного модуля. Управление состоянием поверхностного слоя. Кроме точности к числу показателей качества относится состояние поверхностного слоя обрабатываемой заготовки, которое определяется глубиной и степенью наклепа поверхностей, величиной остаточных напряжений в поверхностных слоях. Управление необходимо для получения заданных значений показателей, обеспечивающих требуемые эксплуатационные характеристики деталей. Конечное состояние металла поверхностного слоя определяется соотношением процессов упрочнения или разупрочнения, зависящих от преобладания в зоне резания силового или теплового факторов. Увеличение силы резания Р повышает степень наклепа. Увеличение продолжительности ее действия на поверхностный слой вызывает увеличение глубины распространения наклепа. Изменение режимов обработки, приводящее к увеличению температуры в зоне резания, усиливает интенсивность разупрочнения и уменьшает степень наклепа. Увеличение силы Р приводит к росту остаточных напряжений сжатия и снижению напряжений растяжения при обработке малопластичных материалов. Изменение режимов резания, приводящее к возрастанию температуры резания, вызывает рост остаточных напряжений растяжения и уменьшает напряжения сжатия. Повышение температуры может вызвать фазовые изменения поверхностного слоя и появление дополнительных остаточных напряжений. САдУ обеспечивают контроль и стабилизацию на заданном уровне главных факторов, определяющих состояние поверхностных слоев: температуру и силу резания. САдУ не только стабилизируют параметры качества поверхностного слоя, но и обеспечивают необходимые номинальные значения путем ввода силового и теплового режимов. 137
Управление температурными деформациями технологической системы. При обработке в технологической системе возникают температурные деформации, являющиеся следствием действия широкого спектра факторов, влияние которых различно в зависимости от конкретных условий. Погрешности, вызываемые температурными деформациями звеньев технологической системы, сказываются, с одной стороны, на изменении размера Ае, а с другой — на изменении размера Лд, что обусловлено изменением динамической жесткости системы. Кроме того, изменения точностных показателей деталей происходят из-за температурных деформаций самих деталей. Наиболее рациональным средством сокращения таких погрешностей является использование САдУ, Наиболее интенсивному тепловому воздействию подвергается режущий инструмент, так как он при резании находится в зоне высоких температур. Изменения температурного поля приводят к изменению размеров режущего инструмента и появлению погрешностей обработки. Теплота распределяется между деталью, режущим инструментом и стружкой: где Х„, Хр. „, Хс — коэффициенты, характеризующие долю теплоты, отводимую соответственно в деталь, режущий инструмент и стружку; (PtU/427) t — количество теплоты, выделяющееся при резании; здесь т — время резания, мин. Количество теплоты, поступающей в резец в единицу времени, При постоянстве входных данных заготовок и параметров режима резания температурные удлинения режущего инструмента (в частности, резца) в зависимости от времени его работы достаточно точно подчиняются экспоненциальному закону. Однако при колебании входных данных заготовок (в частности, z) характер температурных деформаций меняется. Поэтому необходимо применять САдУ. На рис. 3.25 показана система термостабилизации в зоне резания при токарной обработке. Информация о температуре резания в виде термоЭДС между заготовкой и режущим инструментом через блок коррекции поступает на СУ, где сравнивается с сигналом, поступающим от ЗУ. Блок коррекции учитывает особенности каждого нового инструмента в соответствии с его кодом, передаваемым устройством ЧПУ (УЧПУ). Сигнал с выхода СУ управляет регулируемым приводом главного движения. Номинальное значение скорости главного движения задается в исходной программе. В процессе регулирования режима резания необходимо обеспечить постоянство подачи на оборот, которая связана с частотой вращения шпинделя обратно пропорциональной зависимостью. 1.ЧЯ
Рис. 3.25. Структурная схема системы
термостабилизации:
/ — шпиндель; 2 — датчик угла поворота шпинделя; S — датчик термоЭДС; 4 — двигатель поперечной подачи; 5 — двигатель продольной подачи
Для этого на шпинделе расположен фотоэлектрический датчик угла поворота, информация с которого поступает в УЧПУ. Последнее использует алгоритм, соблюдающий при управлении приводом подачи указанную обратно пропорциональную зависимость. Такое управление процессом резания обеспечивает увеличение стойкости инструмента, сохранение постоянной шероховатости обработанной поверхности, повышение производительности обработки. Новым подходом к решению задачи повышения точности и производительности обработки является использование микропроцессором. Учет факторов, определяющих геометрические погрешности обработки, сводится к созданию либо эмпирическим, либо аналитическим путем математической модели станка, которая затем закладывается в вычислительное устройство, ведущее управление, ходом процесса обработки. В этом случае станок оснащают системой первичных преобразователей (датчиков), дающих информацию о режиме, силе резания, температурном режиме обработки, координатах положения режущего инструмента, реализуемых в соответствии с УП. Получаемые данные о состоянии технологической системы вводят в вычислительное устройство, которое расчетным путем определяет вид и уровни сигналов коррекции, поступающих в УЧПУ, или непосредственно на соответствующие рабочие органы станка. Использование вычислительных устройств позволяет управлять процессом обработки по свободному параметру путем всесторонней оценки состояния техноло139
гической системы. Кроме того, вычислительное устройство может само изменять стратегию управления процессом обработки, определяя наиболее рациональное изменение состояния того или иного устройства системы, например, воздействуя на подачу S, скорость резания v и обеспечивая необходимые дополнительные перемещения рабочих органов станка. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем заключается сущность начальной установки детали, статической и динамической настройки технологической системы? 2. В чем заключаются основные принципы адаптивного управления»'ходом технологического процесса? 3. На каких функциональных принципах осуществляется построение систем адаптивного управления? 4. Какие параметры используют в качестве источника информации о ходе технологического процесса обработки? 5. Как осуществляется управление статической настройкой технологической системы? 6. Как работает система адаптивного управления динамической настройкой технологической системы? 7. Какова последовательность разработки и принцип работы системы комплексного управления статической и динамической настройкой технологической системы?
4
ДИСКРЕТНЫЕ ЦИКЛОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТОВ
Теория дискретных автоматов (ТДА) — теория построения структуры релейных устройств — решает три основные задачи: синтеза, т. е. получения структуры релейного устройства по заданным для нее условиям работы (например, циклограмм, таблиц включения, заданной последовательности во времени срабатывания элементов устройства и т. д.); минимизации (равносильные преобразования), т. е. получение более простой структуры при точном сохранении соответствия заданным для нее условиям работы; анализа, т. е. определение для уже готовой структуры устройства условий ее работы (например, определение последовательности действующих во времени сигналов, выявление действия устройства при повреждении и т. д.). Практическое -фименение ТДА значительно сокращает время разработки структуры устройства и получения более совершенных схемных решений. Представляя структуру в виде некоторых аналитических выражений, теория позволяет не заботиться о получении простых решений. Достаточно получить любую структуру, обеспечивающую заданные условия работы. Используя формулы преобразования, можно провести минимизацию и привести полученную структуру к виду, содержащему наименьшее число элементов или удовлетворяющему каким-либо другим требованиям. Под устройством релейного (дискретного) действия (УРД) или дискретным автоматом понимают устройство, перерабатывающее или распределяющее по заданной программе информацию, поступающую и выдаваемую в виде дискретных сигналов. УРД (рис. 4.1) можно представить как ориентированный многополюсник. Входы xlt х2> ..., хп — полюсы, на которые поступают сигналы извне, а выходы ylt t/2, ..., ут — полюсы, через которые сигналы поступают в другие устройства. Основной особенностью УРД является то, что состояние его выходов меняется скачкообразно при соответствующих изменениях параметра входного сигнала X, на который должно реагировать данное УРД. УРД обладают релейной характеристикой (рис. 4.2), т. е. при переходе входной
141
Впади •
Устройство релейного действия
>. выходы
Рис. 4.1. Устройство релейного действия
1т'
величины х через' пороговое значение х0 выходная величина у изменяет свое значение скачкообразно. УРД может состоять из нескольких элементов релейного действия (ЭРД), имеющих релейные характеристики. ЭРД, как и УРД, должен обладать свойством переходить из одного состояния в другое и обратно под воздействием соответствующего внешнего управляющего сигнала. Путем соединения соответствующих ЭРД можно построить УРД любой сложности. Одним из важнейших свойств как ЭРД, так и УРД является направленность, т. е. возможность передачи сигналов только от входов к выходам. Другим важным свойством является независимость входов и выходов УРД, заключающаяся в том, что сигнал, поступивший на один из входов (выходов), не вызывает появления сигналов на других входах (выходах). Среди многочисленных элементов релейного действия с двумя состояниями наиболее распространены: контактные и бесконтактные конечные включатели, электромагнитные реле, электронные ключи, пневматические элементы и др. УРД по принципу работы их элементов во времени разделяются на два класса: однотактные и многотактные. УРД, у которых значение каждого сигнала на выходе yt (i — \, 2, ..., m) в момент времени t однозначно определяется значением входного сигнала xt (i — 1, 2, ..., п) в тот же момент времени t и не зависит от последовательности их поступления, называют однотактными (комбинационными) дискретными автоматами. В них не предусматривается последовательность срабатывания элементов при поступлении входных сигналов во времени. В таких автоматах каждой комбинации входных сигналов соответствует одна и только одна комбинация состояний элементов и определенная комбинация выходных сигналов. Поведение однотактного автомата с п входами и т выходами (рис. 4.3) описывается следующей системой уравнений:
Эта система уравнений описывает только связь сигналов между входами и выходами и не дает никакого представления о внутренней структуре автомата, примером которого может служить схема, представленная на рис. 4.4. Цепь исполнительного
о
о
Рис. 4.2. Релейная характеристика
Рис. 4.3. Однотактный автомат
элемента замыкается при включении одного или двух из трех воспринимающих элементов (кнопок) xlt xt, xs. В многотактных УРД значения выходных сигналов у{ (/ = 1, 2, ..., т) в момент времени t зависят как от конкретной комбинации входных сигналов xt (i = 1, 2, ..., п) в момент времени t, так и от предыдущих входных воздействий, которые были приложены. Для того чтобы выходные сигналы зависели от предыдущих входных воздействий, автомат должен обладать памятью. Поэтому в таком автомате в отличие от однота'ктного наряду с входными сигналами существенным является внутреннее состояние, которое запоминается элементами памяти. Структурная схема многотактных автоматов приведена на рис. 4.5. Поведение многотактного автомата описывается следующей системой уравнений:
5(0);
S(/-!, где yt (t) — значение i'-го выходного сигнала в момент времени /; X (t) = {*! (t), xt (f), ..., хп (t)\ — комбинация входных сигналов в момент времени t; S (t) = fa (t), s2 (t), .... sp (t)} — комбинация состояний элементов памяти в момент времени t; Sj (/) — состояние /-го элемента памяти в момент времени t. Число всевозможных комбинаций входных сигналов, если каждый входной сигнал может принимать два значения, для однотактных автоматов N = 2", где п — число входных сигналов. Для многотактных автоматов,
Рис. -4.4. Схема однотактного автомата: *i, *t. Xi — кнопки включения (входные сигналы); А, В, С — обмотки реле, воспринимающих входные сигналы; а. Ь, с — замыкающие контакты реле А, В, С; а', Ь', с' — размыкающие контакты реле А, В, С
Рис. 4.5. Структурная схема многотактного автомата
143
если состояния элементов памяти рассматривать как дополнительные входные сигналы, число всевозможных комбинаций входных сигналов N — 2п+», где га — число входных сигналов; р — число элементов памяти. Таким образом, использование элементов памяти в многотактных автоматах расширяет область определений выходных функций, что позволяет различать последовательности поступления входных сигналов во времени. 4.2. ЗАПИСЬ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ДИСКРЕТНОГО АВТОМАТА
Автомат, сигналы, на входах которого условно могут принимать только два значения, называют дискретным. Для дискретных автоматов условия работы можно записать более компактно, чем в виде таблицы соответствий. Значениями двузначных сигналов могут быть 0 или 1, меньше или больше, нет тока или есть ток, разомкнута цепь или замкнута, реле не работает или работает и т. д. Когда условия работы автомата формируются в терминах должно быть, может быть и не должно быть, задание работы автомата можно задавать в виде наборов номеров тех состояний (комбинаций тех входных сигналов), при которых выходной сигнал должен принимать значение 1 (обязательные состояния) и при которых может принимать значение 1 (условные состояния). В общем случае для выходного сигнала у условие работы автомата при г обязательных и s условных состояниях запишется в следующем виде: У = {fli, аа, • • -, flr(*i. bt ..... Ь,)\в= [0(у)}в, где а4 — номера обязательных состояний; О — набор обяз.ательных состояний; bt — номера условных состояний; у — набор условных состояний; В — базис. Определим понятие «базис». Допустим, что имеется п двузначных сигналов Л о, AI, Аъ ..., An-i. Если каждому сигналу At присвоить вес 2[, тогда можно составить соответствующую таблицу. Так как сигналы At могут принимать два значения 0 и 1, то каждому сочетанию значений (х0, хг, xz, ..., хп^) можно ставить в соответствие десятичное число N = х0-& + хг-& + *,-2а Н ---- -f *п_1.2'-1. Число N называют номером состояния входных сигналов (А0, Аг, Аг, .... 4n_i), а табл. 4.1 — базисом. Другой, наиболее удобной формой записи условия работы дискретного автомата является запись в виде алгебраической формулы. Для этого вводят понятие конституента единицы. Конституент единицы от п входных сигналов — это такая функция, которая принимает значение, равное единице только для одной и*
4.1. Базисная таблица
2»
1»
2»
. . .
2 ч— 1
А,
At
А*
. . .
An— l
комбинации значений выходных сигналов, а для остальных 2""1 комбинаций значений входных сигналов она равна нулю. С использованием функции конституента единицы можно утверждать, что каждое состояние входа задается своей конституентой единицы. Для записи условия работы однотактного автомата введем обозначение Ki/Q, которое указывает, что вместо данной дроби можно взять Kt или 0. Используя функцию конституенты единицы и обозначение Kt/Q, функцию выхода у однотактного автомата можно записать через обязательные и условные состояния в следующем виде: где Каг, Kat, •••, Каг — конституенты единицы для обязательных состояний а\, а^, .... аг; Кьг, -К*,, Кь, — конституенты единицы для условных состояний blt Ь3, ..., bs. В общем случае для однотактного автомата с т-выходами условие работы запишется в следующем виде: rl
где Kai, 1
ft
K. i, ..., Kat — конституенты единицы для обязатель2
rl
1
l
ных состояний f-ro выхода а{, а 2, ..., a r(; Kbi, Kbi, •••, Kbt — конституенты единицы для условных состояний 1-го выхода b[, Ь2, .... b,i. 4.3. АЛГЕБРА РЕЛЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
Величины, описывающие состояние дискретного автомата, являются переменными, хотя принимают только два различных значения в отличие от действительного или комплекс145
ного переменного. Такая переменная величина может представлять собой либо изменение состояния какого-нибудь конкретного элемента дискретного автомата, либо изменение состояния, происходящее в результате работы группы элементов. Любая данная переменная символизирует или условие работы, или состояние схемного элемента или группы схемных элементов. Она не имеет численного значения, так как в условии работы или в состоянии нет ничего такого, что могло бы быть измерено в обычном смысле этого слова. Можно сказать, что цепь замкнута или разомкнута, но нельзя ответить на вопрос, насколько она замкнута или разомкнута. Таким образом, когда говорят, что некоторая переменная двузначна, то не имеют в виду, что она принимает два значения в обычном смысле, т. е. принимает значения, например, 1,05 и 1,06. Скорее имеют в виду то, что эта переменная характеризует два качественных состояния элемента или системы элементов. На стадии логического синтеза дискретных автоматов не интересуются, насколько значения двузначной переменной должны быть далеки друг от друга, чтобы стать отличимыми. При интерпретации результатов алгебраических преобразовании удобно иметь возможность приписывать «значения» переменным. В частности, если известны значения, которые характеризуют состояния отдельных элементов устройства, то алгебра релейных цепей позволяет определить значение, характеризующее состояние всего устройства в целом. В качестве двух значений переменных удобно принимать цифры 0 и 1. Пока не будем точно оговаривать, что означают эти цифры на языке состояний релейных элементов, поскольку можно пользоваться одной из двух интерпретаций. Например, цифра О может представлять либо замкнутую, либо разомкнутую цепь, а тогда цифра 1 может представить соответственно разомкнутую или замкнутую цепь. При этом получающиеся алгебраические выражения оказываются совершенно различными, но если их истолковать в соответствии с первоначально принятыми значениями 0 или 1, то эти алгебраические выражения приводят к одинаковому результату. В алгебре релейных цепей цифры О^й 1 представляют только условие работы или состояние релейных элементов. Эти цифры не дают никакой количественной оценки их свойств, и поэтому их не следует рассматривать как числа в обычном смысле. При помощи алгебры релейных цепей решают две задачи теории дискретных автоматов: анализ релейных устройств; синтез релейных устройств. Постулаты алгебры релейных .цепей Как и любая алгебра, алгебра релейных цепей строится на постулатах или аксиомах. Первый постулат является просто точным способом утверждения того факта, что имеют дело с двузначными переменными. Поставим в соответствие состоянию
некоторого релейного элемента или группы таких элементов какой-нибудь символ, например х. Тогда первый постулат запишется в следующем виде: Г О, если х=И=1; х= , если Этот постулат утверждает: переменная х может принимать только два значения: 1 или 0; второй постулат 0-0 = 0; третий постулат 1 + 1 = 1; четвертый постулат 1 - 1 = 1 ; пятый постулат 0 + 0 = 0; шестой постулат 1 • 0 = 0 • 1 =0; седьмой постулат 0 + 1 = 1 + 0 = 1 . За исключением третьего постулата, приведенные соотношения в точности совпадают с соответствующими постулатами обычной арифметики. Если в постулатах два, три, четыре, пять мы заменим 0 на 1 и наоборот, то второй постулат станет четвертым, а третий — пятым, и наоборот. Кроме того, третий постулат подчеркивает тот факт, что цифры 0 или 1 представляют собой состояния, а не числа. Можно видеть, что операции, обозначенные знаками «+» и «•», не вполне соответствуют понятиям сложения и умножения в обычном представлении. Поэтому эти операции называются логическим сложением (+) и логическим умножением (•)• Приведем еще два постулата: _ восьмой постулат 0_= 1; девятый постулат 1 = 0. Эта пара постулатов говорит о том, что состояние, противоположное состоянию 0, есть 1, и наоборот. Этот постулат соответствует в обычной арифметике постулату об отрицательных числах. В постулатах восемь и девять используют операцию «надчеркивание» (— ). Такую операцию в алгебре релейных цепей называют инверсией. Под операцией «инверсия» понимают: цифра 1 есть инверсия цифры 0, а цифра 0 — инверсия цифры 1. Приведенные постулаты выражают правила, которым подчиняется алгебра релейных цепей. На их основе формулируют теоремы, позволяющие записывать и преобразовывать алгебраические выражения, соответствующие определенным релейным цепям. Теоремы для одной переменной При доказательстве теорем алгебры релейных цепей используют два метода: доказательство теоремы на основе постулатов и доказанных теорем; перебор всех возможных сочетаний значений переменных. 147
Второй метод применим для алгебры релейных цепей, так как каждая переменная, в ней может принимать только два значения. Доказательство теоремы с помощью метода перебора всех сочетаний, значений переменных состоит в том, что составляют все возможные комбинации (сочетания) значений независимых переменных и проверяют для них справедливость теоремы. Теорема 1: х + 0 = х. Доказательство: х
О
х + 0
0
0
0
1
О
1
На основании пятого постулата седьмого постулата
Так как столбец х совпадает со столбцом (х + 0), справедливо равенство х + 0 = х; теорема доказана. Теорема 2: х + 1 = 1. Доказательство: х
1
х + 1
На основании
О
1
1
седьмого постулата
1
1
1
третьего постулата
Так как столбец (х + 1) совпадает со столбцом 1, справедливо равенство х + 1 = 1; теорема доказана. Теорема. 3: 0-х = 0. Доказательство: О
дс
0-х
На основании
0
0
0
второго постулата
О
1
0
шестого постулата
Так Как столбец 0 и столбец- (0-х) совпадают, то 0-х = 0; теорема доказана. Теорема 4: х + х = х. Доказательство: х
х
х + х
0
0
0
1
1
1
На основании пятого постулата третьего постулата
Так как столбец х и столбец (х + х) совпадают, то х + х => х; теорема доказана. Теорема 5: х-х = х. Доказательство: На основании
второго постулата 1
1
1
четвертого постулата
Так как столбец х и столбец (х-х) совпадают, то х-х = х; теорема доказана. Теорема 6: (х) = х. Доказательство: х
(2)
2
На основании
0
1
1
восьмого постулата
1
О
О
девятого постулата
Так как столбец (х) и столбец х совпадают, то теорема доказана. Теорема 7: (х) = х. Доказательство: х
Я
На основании
(X)
0
1
0
восьмого и девятого постулата
1
О
1
восьмого и девятого постулатов
Так как столбец х и столбец (х) совпадают, то х = (х); теорема доказана. Теорема 8: х + х = 1. Доказательство: 1
х
X
х + х
На основании
1
0
1
1
седьмого постулата
1
1
0
1
седьмого постулата
Так как столбец 1 и столбец (х + х) совпадают, то х + х = 1; теорема доказана. 149
Теорема 9: х-к — 0. Доказательство: х-Х
На основании
шестого постулата шестого постулата
Так как столбец 0 и столбец (х-х) совпадают, то х-х — 0; теорема доказана. Хотя все эти теоремы касаются только одной переменной, они важны для многих случаев алгебраических преобразований, так как представляют собой простые правила, которые применяют при упрощении алгебраических выражений, разработке методов синтеза и преобразовании релейных цепей. Теоремы для двух и трех переменных Хотя практические задачи по синтезу структуры релейных устройств содержат обычно более чем две или три переменные, значительная часть алгебраических преобразований осуществляется с помощью теорем для функций двух или трех переменных. Нужно отметить, что в алгебре релейных цепей, точно так же как и в обычной алгебре, операции логического сложения и логического умножения обладают следующими свойствами: коммутативностью логического сложения х + у = у + х; (х + у + + z = (А: -+- у) + z = z + (х + у)); ассоциативностью логического сложения х + у -\- г — (х 4- у) 4- г = х + (у + z); коммутативностью логического умножения х-у — у-х или просто х-у = = ух; ассоциативностью логического умножения х-у-г = (х-у)х хг = х-(у-г); дистрибутивностью логического умножения относительно логического сложения х-(у -f z) = х-у + х-г. Теорема 10: х + ху = х. Доказательство: х + ху = х (1 + у). На основе теоремы 3 (1 + у) = 1. Тогда х- (1 + у) = х-1. На основе теоремы 2 х - 1 = х. Тогда х + ху = х; теорема доказана. Теорема 11: х (х + у) = ху. Доказательство: х (х + у) — хУ хх + х-у = 0 + х-у = х-у; теорема доказана. Теорема 12: ху + у = х + у. Доказательство: ху + у = ху + + у (х + х) = ху + ух + ух — ху + ху + ху + ух — х (у + у) + + у (х + х) = х -f у; теорема доказана. Теорема 13: (х + у) (х + г) = х + уг. Доказательство: (х + у) (х + г) = хх + хг + ух + уг = хх + хг + хх + ух + + уг = х + хг + х + ух + уг = х (1 + z) + х (1 + у) + уг = = х-1 + х 1 -f уг = х + уг; теорема доказана.
Теорема 14: (х + у) (х + г) = хг + ху. Доказательство: (х + у) (х Ч- z) = хх + хг + ух + уг = О Ч- хг + ух + уг = = хг + ху; теорема доказана. Теоремы для п переменных Инверсные соотношения в общем виде выражаются теоремой Де Моргана. Теорема 16: (хг + xz + х3 Ч h хп) = х1-'хг-'х3 хп. Доказательство: вначале это равенство докажем для случая, когда п = 2. А. (*! Ч- xt) =x1-xt. Доказательство: х,
1
Xt
1
0
х,
х, + х,
(х, + х,)
*»•*«
0
1
О
О
Так как столбец (j^ Ч- х^) и столбец хг-хл совпадают, то (*! Ч- xt) — xl-x.t; теорема доказана. Б. п = 3; (*! Ч- хг Ч- х3) = х^-хг-хя. Сделаем замену у — xl + Ч- £2._Тогда (у + х3) = ~y-xs. С другой стороны, ~у == (х^ +_xt) = = ДГ]Х2. Окончательно (у + х3) — (хг + xt + Хз) == Xi-xt-x3._Допустим, ЧТО ДЛЯ (*! Ч- Хг + Х3 Ч 1- *„_!) = Xi-Xt-X, Xn-i\ теорема доказана. Докажем теорему для п переменных (х^ Ч- х3 Ч- хя Ч- • • • Ч- хп) = = хг • jc2 • х3 хп. Сделаем замену y=x1 + xt + х3 Ч— • Ч- J^n-iТогда (л:г Ч- xt + xa Ч Ь -УД^ Ч- хп) = (у Ч- х„)_=_у-д:п. Подставив значение «/, получим (xt + xt Ч h xn) = ^-х,- • • • jcn; теорема доказана. _ _ _ Теорема 17: (Xi-xt-x3 хп) — xt + xt + xa Ч Ь хп. Доказательство: для п = 2 докажем способом перебора возможных значений. xt
х,
Xt
X,
XfX,
(x, x t )
Xt + Xt
151
Так как столбец (xt-xt) и столбец (xl + xt) совпадают, то = *i + Xf Случай для_ п = 2 доказан. Для п — 3_(^1-х4-^в)_= дсх + xt + х3. Сделаем замену г/ = = *!*„ тогда у =!t1 + "xt. Получим (х^х^'х,) = ~у + хя = *i + -f *«•+ *3. Допустим, что_ для_(л — 1) теорема доказана, т. е. (*1-*»'*8 ••• *n-i) = хг + xt + х3-\ 1- *п-1- Докажем теорему для п переменных. Сделаем замену у = xt-xt-xa-... • лсп_1( тогда у = (;улу ... -^n-j) = *г _+ _*4 + .г +_^_i. Получим (.V-V ... •*„-!•*„) = (z/-*n) = У + хп = *г + xt + ... + *n_i + + хп; теорема доказана. Обобщение этих двух теорем для релейных цепей можно записать в следующем виде: Теорема Де Моргана в виде этого равенства показывает, что инверсия любой функции получается заменой каждой переменной ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов логического сложения и логического умножения. Выполнение этих операций требует внимания, так как функции в том виде, в каком их обычно записывают, содержат как явные, так и неявные скобки. Группировки членов, выраженные скобками, следует придерживаться и при выполнении операций, указанных в выражении. Пример;/ (*!, *а, xs, У«)=_ХХ (х, + *л) + Х 3 х 2 ; /J^, хг, х^ х4) = ((x = (у + г) = уг, где у= x t (х, + xtxj н z = х3х». Откуда г = = *3 + ха, у = (*! (ха + х«хг))- Сделав еще замену а = х9+ xlil, получим у = (ija) = Xi -\-а, где а = (xs -f- х 4 х г ) = х3 (xt -f- х г ). Окончательно получим р = x s -f *s (х 4 -Ь х»), /(х,, х„ х„ Х4)= [xj.4- x a (x4-f xt)\ [x,+ x,J.
Понятие инверсии особенно важно для синтеза и преобразования структуры релейных устройств. Оно выражает ту мысль, что в двузначных системах для каждой структуры существует другая структура, которая имеет действие, в точности инверсное исходной. Иногда легче построить структуру, действие которой противоположно исходному, и затем взять ее инверсию для получения нужной структуры. В целях краткости для представления любой функции п переменных воспользуемся следующей формой записи: / (хг, xt, ..., хп). Любую релейную функцию п переменных можно разложить в ряд на основании теоремы разложения, которая выражается в двойственной форме следующим образом: f ( x l t % . . ., xn) = x r f ( l , хг ..... x n )-Mi-/(0, x ...... хп) (4.1)
xn)]. (4.2)
Докажем разложение по формуле (4.1). Доказательство заключается в том, что *! нужно придавать значения 0 и 1; если равенство (4.1) превратится в тождество, то формула разложения справедлива. Допустим, что хх = 1, тогда xt = 0. Подставив в равенство (4.1) значение xl= \, получим /(1, xt ..... *») *=!•/(!. *, ..... *п) + 0-/(0, xt ..... *„) = = / 0 , * i ..... *»)• (4-3) Теперь допустим, что дсх = 0, тогда jet = 1. Подставив в равенство (4.1) значение хг = 0, получим
/(О, х, ..... *„)=0 ; /(1, х ...... = /(0, хг ..... хп).
(4.4)
Тождества (4.3) и (4.4) доказывают теорему разложения по формуле (4.1). Докажем разложение по формуле (4.2). Доказательство в этом случае аналогично первой теореме. Для хг = 1 и jq = 0: / О , х, ..... хп) = [1 + /(О, *2, ...,*„)] •[() + / (1, хг ..... хп)] = = !•/ (1, ха, ..., х„) = / (1, х2, .... хп). Для *! = О и ^ = 1: /(О, *2 ..... хп) = [0 + /(0, *,, ...,х п )Ы1 + / 0 , xt ..... jt n )J = !•/ (О, дг2, .... *я) == / (0, х2, .... лг„). Таким образом, теорема разложения по формуле (4.2) доказана. Говорят, что релейная функция / (xlt хг, ..., хп) разложена по xlt если она представлена в виде (4.1) или (4.2). Аналогичные выражения можно записать для представления разложений по любой из (п — 1) переменных. Следует отметить, что в разложении по Xi в формуле (4.1) коэффициенты при хг и хг — суть функции остальных (п — 1) переменных. Эти коэффициенты можно по аналогии разложить по любой из оставшихся переменных (xz, x3, ..., хп). Точно так же и в формуле (4.2) аддитивные члены в правой части равенства в каждой скобке есть функции переменных (xt, xa, .... хп) и могут быть разложены по любой из этих переменных. Если продолжать процесс разложения последовательно по каждой из п переменных, то получим окончательно полное разложение в ряд. Формула (4.1) приводит к разложению в ряде в виде суммы произведений, каждый член которой содержит каждую из л переменных или ее инверсию. Формула (4.2) приводит к произведению сумм, и в каждую сумму входит также каждая переменная или ее инверсия. Полученные таким образом полные разложения будем называть стандартными формами релейной функции. Если функция разложена на основе формулы (4.1), то полученное выражение будет соответствовать так называемой совершенной дизъюнктивной нормальной форме представления релейных функций. При использовании формулы (4.2) полное разложение приводит к совершенной конъюнктивной нормальной форме.
Пример. Рассмотрим функцию двух переменных.
(0. 0)] = / (0, 1) + J (О, О). х,ха/ (1, 1) + flXj (1,0)+ Допустим, что / (XL х а ) = X! + х а . Тогда / (1 , 1) 1) = 1 + 1 = 1 ; / (1 , 0)
= 1 + 0= 1; /(0. 1) = 0+ 1 = 1; /(О, 0) = 0+ 0 = 0;
1+
Х 1 Х,-0 =
Xi,'
Разложим функцию двух переменных по формуле (4.2): / (хь хг) = [х,+ + /(0,*,)1 [ х 1 + / ( 1 , х „ ) ] = Ui + U s + / ( 0 , 0 ) ) Ц + / ( 0 , 1))] [*! + / ( 1 , 0)) (*,+ /(!, 0)1 = [х,+ х,+ /(0, 0)] k-f х 2 + /(0, 1)] /(1, 0)] Ui+ Jej+ / ( I , 1)1 [использована теорема (х+у)(х+г) = ~* Допустим, что /(х 1 ( x s ) = X j + *,. Тогда/ (1,1) = ! ; / ( ! , 0)=1;/(0, 1)=1; /(0. 0) = 0, /(* ь X 2 ) = x 1 + x 4 = ( x t + x , + 0)(x 1 + ж,+ !)(*!+ х»+ 1)Х ,) 1 - 1 - 1 =х 1 +х,.
При преобразовании структур дискретных автоматов полезно использовать следующие соотношения:
xt,
Конституента единицы и нуля Конституента единицы — это такая функция, которая принимает значение единицы только для одной комбинации значений переменных, а для остальных комбинаций значений переменных она равна нулю. Из определения следует, что для одной переменной имеются две конституенты единицы. Конституента единицы для нулевого значения переменной х будет /С0 = х, а для единичного значения переменной х — Кг = х (табл. 4.2). Для двух переменных или для однотактного дискретного автомата с двумя входами имеются четыре конституенты единицы (табл. 4.3). В общем случае для п переменных можно составить 2" функций конституенты единицы, так как из значений п переменных можно составить 2" комбинаций. Функция конституенты единицы для заданной комбинации входных переменных {ап, ап.ъ .... а х } образуется по следующей формуле: /Сг = х„•*„_!• ... -XL где 4.2. Конституенты единицы xt, если at = 1; одной переменной xt, если a t = 0, где X X к. . /с. J-1,2 л. 0
1
1
0
1-
0
1
0
1
Например, функция конституентЪ единицы пяти переменных для комбинации {0; 1; 1;
4.3. Конституенты единицы двух переменных
ii
х,
Xl
0 0
1
0
1 0 1
1 1
1
0 0
*1
к,
Ко
1 1
1
0 0
к, к,
0
1
0 0
1
х,х,
Х|Х,
Комбинация
0
0 0 0
0 0
1
0 0 0
1
0
*1*1
*.*!
0 0 0
0 0
1
0 0 0
Конституента единицы
1
0 0
1
0
как
0; 0 0; 1
1;0 1; 1
Формула
*Г*1 *!•*! *«•*! *«•*!
0; 1| будет /С = Jc 6 -*4' J W*i.
так
= *4 (
*2 = *2 («2 = 0), *! = *! (ах = 1).
*» — *в (ав = 0), xt =
Конституента нуля — это такая функция, которая принимает значение нуля только для одной комбинации значений переменных, а для остальных комбинаций значений переменных она равна единице. Для одной переменной имеются две конституенты нуля. Конституента нуля для нулевого значения переменной будет равна 90 = х, а для единичного значения бх = х (табл. 4.4). Для двух переменных имеются четыре конституенты нуля (табл. 4.5). В общем случае для п переменных можно составить 2п функций конституенты нуля, т. е. из значений п переменных можно составить 2п комбинаций. Функция конституенты нуля для заданной комбинации входных переменных {«„, ап_! ..... о г } образуется по следующей формуле: 0 4 = 4.4. Конституенты нуля = Хп + ^n-i +. .+ Хп, ГДе xt, если -i — 0; xh если -i = 1, где i —
одной переменной X
л.
= 1, 2
0
1
Например, функция конституенты нуля шести переменных
X
в.
1
0
в, 1
1
0
0
4.5. Конституенты нуля двух переменных Конституента нуля *i
0 0
1 1
х
\
х,
z\
и.
0J
1 1 0 1 1 I 0 ь 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
в,
1 1 0 1
«I
1 1 1
0
Xt-1-x, Х|Н-*1
0
1 1 1
1 1
0
1
X"l~t~*i
1 1 0 I
«.4-х,
1 1 1
0
Комбинация
Формула
0; 0} 0' 1 ) 1; 0
*3 ~Ь *1 i j + Хг
1:1}
Хя
t~ JCj
х,+ Ъ
155
для комбинации {0; 1; 1; 0; 1; 0} будет 8 xt + хь + xt + xs (а.ь = 1), + xt + xit так как xt — xt(at — 0), xt (о, = 1), X, » ха (о, = 0), ^ = х, (се, = 1), *t = ^ = 0). Понятие включения и его схемная интерпретация
Рассмотрим понятие включения аглебры логики / с: ф, которое означает, что всякое значение / есть значение ф или множество значений ф включает /, т. е. числовое значение Ф > /. Понятие включение в смысле алгебры релейных цепей означает, что если / — некоторая функция от п переменных, то функция ф содержит все конституенты единицы функции / и плюс еще какие-то конституенты единицы от тех же переменных. Другими словами, для всех комбинаций переменных, когда функция / равна единице, для этих комбинаций переменных функция ф равна единице и существуют еще какие-то комбинации переменных, для которых функция ф равна единице, а функция / равна нулю. Если, например, сравнивать функции ф == хг + хг и / = хгхг, то, как вытекает из разложения в ряд функций Ф и /, функция ф содержит три конституенты единицы (Ki = х^, Kt — хгхг, К9 — а функция / содержит одну конституенту единицы (К3 — т. е. х±Хъ с: (х1 + xz). Также можно показать, что х^г с: с:*!,;^ ах2, xz cz; (^1+ хг) и т. д. Иначе говоря, включение f с: ф означает, что / не больше ф или / меньше или равно ф. Поэтому для включения вместо знака с: можно использовать знак >- или •<. В смысле контактных схем можно сказать, что если функции Д и /2 проводимости двух релейных структур связаны соотношением /! -^ /2, то при всех возможных состояниях входов этих устройств либо у обоих устройств на выходе будут сигналы, или они будут отсутствовать (/t = fz), либо на выходе устройства с функцией /а будет сигнал, а на выхоВключение де устройства с функцией ft не будет сигнала. Но не может быть такого состояния входа, чтобы на выходе устройства /х был сигнал, а на выходе устройства /г не было сигнала. Понятие включения позволяет упростить релейную функцию структур. Свойства понятия включения приведены на рис. 4.6.
'• 4ZJ—
-41
а I
Ь
Рис. 4,6. Схемная интерпретация включения для релейно-контактных схем: а — одной переменной; б — двух пере-
4.4. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ "РЕЛЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Графический метод минимизации релейных функций
Любая релейная функция от п переменных определяется в точках некоторого пространства, где каждой точке соответствует одна комбинация значений входных переменных. Все эти точки можно представить как вершины п-мерного гиперкуба. Одним из возможных вариантов задания релейной функции является выделение вершин гиперкуба, т. е. тех комбинаций значений входных переменных, в которых она принимает значение, равное единице. Так как каждой комбинации входных пек =о х =/ ременных соответствует одна <0 конституента единицы, такой 01 00 метод задания релейной функции сводится к выделению конституент единиц на гиперкубе. Для одной переменной гиперкуб будет содержать две вершины, которые соответствуют ю возможным двум значениям (X, Х ) (х, 7 ) этой переменной (рис. 4.7, а). При таком графическом изображении каждая вершина сопоставляется с соответствующей конституентой единицы. Теперь возьмем четыре вершины и на них построим квадрат (рис. 4.7, б). При этом каждая вершина представляет собой одну из четырех конституент г
г
? V * ^1 ™91
V У * "X 2 *
Y* V * 1 2*
V
Y* ATTU И Ы ТТ1Л 1 2 ^п** **ИJ-^ol
функции от двух переменных
При переходе от любой вершины к соседней по стороне квадрата изменяется только одна переменная. Такие вершины называют соседними. Ес-
оор
001
х,хгх,
х,хгх} Х,Хг
Х,хгХ5
Х,Х,
too х,*гх3 ХгХ}
0/0
Рис.. 4.7. Гиперкуб: а — одной переменной; б — двух переменных; в — трех переменных; г — релейной функции {(0, 0, ! ) , ( ! . 0. ! ) . ( ! . I. 0), (I. 1. 1)}
0/1
х,хгх,
000 7,^J
х, *г Хз
г)
157
ли взять сумму конституент единицы, соответствующих соседним вершинам, то одна из переменных будет исключаться: хгх3 + "Г" -^1-^3
==
-^1» -^1-^в
' -^1-^2
==
-^2» ^1-^2
'
^1-^2
==
^1» •^1^8 ~Т~ %\X%
===
*^3*
Поэтому каждому ребру будет соответствовать своя функция. Возьмем восемь вершин, соответствующих восьми возможным состояниям трех переменных хг, xz, xa, и на этих вершинах построим куб (рис. 4.7, в). Для всех ребер вершины на концах представляют собой комбинации значений переменных, которые отличаются значением только одной переменной. Поэтому если сложить конституенты единицы соседних вершин, то всегда будет исключаться одна переменная и полученное выражение будет функцией ребра, соединяющего эти вершины. Если сложить конституенты единицы, соответствующие четырем вершинам одной грани куба, то это для любой грани приведет к исключению двух переменных: JeiX 2 x s -f x^xs + х&х3 + x^Xg = Xjje, (х3 + х3) + Введем понятие подкуба. Гиперкуб из 2' вершин, где каждая вершина является соседней с i вершинами, называют подкубом 1-го порядка n-мерного гиперкуба. Основным свойством подкуба t'-ro порядка является то, что сумма 2{ конституент единицы, соответствующая вершинам, позволяет исключить i переменных, а функция гиперкуба зависит от остальных (п — i) переменных. Минимизация релейных функций графическим методом заключается в следующем: для заданной функции строят гиперкуб; отмечают те вершины гиперкуба, для которых заданная релейная функция равна единице; отмеченные вершины покрывают минимальным количеством подкубов (при этом< одна и та же вершина может быть использована несколько раз) /составляют логическую сумму функций выделенных подкубов, которая и является минимальной формой заданной релейной функции. Пример: минимизировать релейную функцию от трех переменных XL хг, х3, которая принимает значение единицы для следующих комбинаций переменных (О, О, 1); (1, О, 1); (1, 1,0); (1, 1, 1) (рис. 4.7, г). Заданная релейная функция позволяет образовать три подкуба первого порядка: первый с вершинами 001 и 101, второй с вершинами 101 и 111, третий с вершинами 111 и 110. Заданная релейная функция покрывается первым и третьим подкубами. Поэтому минимальная форма заданной релейной функции запишется как логическая сумма функций первого и третьего подкубов, т. е. у — ХуХа + хгхг. Минимизация релейной функции матрицей Кдрно В матрице Карно столбцы и строки соответствуют комбинациям значений входных переменных, а элементом а^ является значение релейной функции. При значении входных переменных, соответствующих столбцам и строкам, они располагаются
таким образом, чтобы столбцы (/ — 1) и / или / и (/ + 1) являлись соседними значениями входных переменных. Две комбинации значений входных переменных (ai; al2; ...; a}; ...; а),} и (a?; a*; ...; a2i', • ••'', а„] считаются соседними, если кодовое расстояние между ними равно единице, т. е.
Для двух переменных используют два вида матрицы Карно (рис. 4.8, а, б). В матрице Карно (рис. 4.8, а) столбцы используют для обозначений входной переменной xlt а строки — для *,. Например, нужно составить матрицу Карно для функции переменных, заданной десятичными эквивалентами комбинаций вход, ных переменных, при которых х,х, выходная функция принимает 00 01 It значение единицы у = {2, 3}*,,,. Для того чтобы заполнить матрицу Карно, вначале нужно найти комбинации значений входных переменных, десятичные эквиваленты которых заданы. С этой целью числа 2 и 3 необходимо перевести в двоичную систему исчисления; при этом значение старшего разряда двоичного исчисления соответствует значению переменной хг, а значение младшего разряда — х х . Числа 2 и 3 в двоичной системе запишем так: 10 и 11. Отсюда следует, что для *г*< комбинации в десятичной сис10 00 01 II 00 01 10 теме цифра 2 эквивалентна 1 0 0 00 1 00 xt = 1 и хг — О, а для цифры 3 — хг = 1 и хг = 1. В 0 0 0 01 01 1 *<,»} соответствии с найденными знаII 0 t 0 0 чениями переменных хг и х2, 10 10 0 1 1 0 для которых функция должна ж) принимать значение единицы, оо 01 *'"' it да* заполняют матрицу Карно. (0) (1) (Л (2) 00 t 1 t 0 (1ъ 01 Рис. 4.8. Матрица Карно: 1 0 ~ /) ~ в, б — для двух переменных; », г — для Функции; д. е — для трех переменных, ж — для четырех переменных; s — для функции у = {0. 1, 4. 9, 13} . и —
для функции у = {о. 10)}
I. 2. 7 (4. 5.
*,*,(,1
?
(1 1 ( 8)
0
0
0
0
0
0
0
~ 159
Для матрицы Карно, приведенной на рис. 4.8, в, находят строку со значением дга = 1 и столбец со значением хг = 0. На пересечении этого столбца и строки ставят 1, что соответствует значению функции для комбинации входных переменных с десятичным эквивалентом, равным 2. Аналогичным образом находят клетку для комбинации с десятичным эквивалентом, равным 3, и ставят единицу (рис. 4.8, в, г). Матрицы Карно для трех и четырех переменных приведены на рис. 4.8, д—ж. Число элементов (клеток) матрицы Карно равно числу возможных комбинаций входных переменных. Для заполнения матрицы Карно в отличие от рассмотренного выше примера используют следующий способ. По релейной функции, заданной с помощью набора десятичных номеров комбинаций значений входных переменных при известном базисе, определяют веса столбцов и строк. При этом условно принимают для обозначения строк переменные с большими весами (определяют по базису), а значение элемента матрицы Карно определяют по следующей формуле: О, если Ьф. (0(у)}; = 1, если Ь £ (О); ', если Ь £ [у]. 00
01 '
00
at п to
ot *<,*> It
10
(P ~J)
J)
x,t, 01 It
00
Wl tt
to 10
(F
Пи 00
хгх, 01 11
nи
пи
ад
0/
11
00
ю 00
Of
xtx, It
W
00
ot T) ***i n
00 00
(Г
ot
х,х, 01 II
и
Ю
00
(t
01
It СГ
00
l/J
00
n
id ~T|
Ю
*t*i Ot 11
1
t
~~г\
It
to
Рис. 4.9. Конфигурация подкуба первого порядка
00
W
xtx, 01 It
10
(Tj 0 01 СГ T] t х<,х, п ц_ _jj / to 00
и
X,*t 01 11
00
W
ц_
01
"г
00
II 10 [t_ jj
ot
ot
10
Xl,Xt
^
00
to ц_ U-?J
ot *<,*> tt
10
10
00
01
(H ~J) 00
00
11
00 00
оГ ~т\ _J ю
Г 01
II
СГ T)
to
Ю
00
01
>,*,
It
10
00
(t Ot ад \j__ //
ft~
to
J_
hj \J]
_rj
Рис. 4.10. Конфигурация подкуба второго порядка
где / — вес столбца, который определяют по комбинации входных переменных для этого столбца; i — вес строки, который определяют по комбинации входных переменных для этой строки; Ь = — i + I — сумма весов столбца и строки; (0) — набор десятичных эквивалентов обязательных состояний входных переменных; b £ £ {0} означает, что b содержится в наборе |0[; \у\ — набор десятичных эквивалентов условных состояний входных переменных; b ф {0 (у)\ означает, что b не содержится в объединенном наборе (О U у\. Например, матрица Карно для функций у = (0, 1, 4, 9, 13},Л„.„„ у = {О, 1, 2, 7, (4, 5, 10)}«Л.Л приведены на рис. 4.8, э, и. Матрицу Карно можно покрыть подкубами. Подкуб можно определить как набор клеток матрицы, в котором одно или большее число переменных имеют постоянное значение. В матрице Карно каждая клетка является подкубом нулевого порядка и значения всех переменных для этой клетки постоянны. Две клетки, соседние по строке или столбцу, составляют подкуб первого порядка и характеризуются тем, что кроме одной переменной значения остальных переменных постоянны. У подкуба второго порядка, состоящего из четырех клеток, каждая из которых является соседней относительно двух клеток из оставшихся трех, две переменные принимают все возможные четыре комбинации, а остальные переменные постоянны. В общем случае у подкуба 1-го порядка, состоящего из 2' клеток, каждая из которых является соседней относительно i клеток из оставшихся (2' — 1)-й, t переменные принимают все возможные 2' комбинации, а остальные переменные постоянны. Для функции от п переменных подкуб t'-ro порядка описывается (n — i) переменными. Например, для функции от четырех переменных подкуб нулевого порядка описывается как функция от четырех переменных, подкуб первого порядка описывается как функция от трех переменных и т. д. На рис. 4.9—4.11 приведены типичные конфигурации подкубов соответственно первого, второго и третьего порядка. Введя понятие минимальной импликанты подкуба, можно определить правило минимизации релейных функций с помощью матрицы Карно. Минимальной импликантой подкуба называют такое произведение переменных, значения которых постоянны в этом подкубе и равны единице. На рис. 4.12 приведено правило образования минимальной импликанты для подкуба второго порядка. Минимизация релейной функции с помощью матрицы Карно сводится к следующему: матрицу Карно заданной релейной функции покрывают минимальным числом подкубов; для выделенных подкубов составляют минимальные импликанты; составляют минимальную функцию как сумму минимальных импликант выделенных подкубов. Теория автоматического уппашения
161
00
*l*l
01
It
10
00
01
It
(1
1
1
XiX,
10 —+1
>J
00 00 01
(, 00
1
1
x,x, 01 It
Л
0 0
01
1/
Г ~4
LJ
tO
Хь к, хг X,
0
0
0
0
1
0
0
I
t
0
1
0
I
t
1
1
0
*<.*> II
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
x^O
x,-t
/0
Рис. 4.12. Пример образования минимальной импликанты
00
*,*, 01 , //
w
W
Рис. 4.11. Конфигурация подкуба третьего порядка
Рис. 4.13. Матрица Карно функции у = { 0 . 1 , 5 , 7 , 8 , 9 . 13, 1 5 } , ,
Пример: нужно минимизировать релейную функцию «,= (0. 1 . 5 , 7 , 8. 9. 13. 15},А„в1. Вначале по заданной функции составляют матрицу Карно (рис. 4.13). Как следует из матрицы, заданная функция позволяет образовать три подкуба второго порядка с минимальными имплнкантами х3хг, *3*i, *Л. но Два подкуба с минимальными нмплнкантами х3хг и х3хг полностью покрывают заданную функцию. Поэтому минимальная форма заданной релейной функции запишется как сумма минимальных импликант этих подкубов, т.е. у = x3xl-\- x3xt.
Арифметический метод минимизации релейных функций (метод Мак-Класки) Этот метод минимизации основан на последовательном применении теоремы Ах + Ах = А к заключается в последовательном выполнении следующих этапов. 1. Независимо от того, описывается ли заданная функция алгебраически в форме суммы конституент единицы или набором их номеров (десятичных эквивалентов), каждая конституента единицы должна быть представлена своим двоичным изображением. 2. Конституенты единицы разделяют на группы так, чтобы члены любой группы в своем двоичном изображении имели одинаковое число единиц. Число единиц в двоичном изображении кон-
ституенты единицы называют ее индексом. Все члены одной группы должны иметь одинаковый индекс. 3. Группы располагают в столбце, начинающемся с группы с наименьшим индексом и каждую группу отделяют чертой. 4. Члены группы с индексом i сравнивают с членами группы с индексом (i -f- 1). Сравнение членов между соседними по индексу групп должно быть полным, т. е. каждый с каждым При этом записывают номера объединенных членов вне скобки; в скобке указывают вес исключенной переменной. 5. После окончания первого перебора в новый столбец записывают все полученные объединенные члены. Первоначальные члены, вошедшие в объединенный, отмечают в исходном столбце как использованные, так как они учтены объединенным членом и не должны входить в окончательный результат. 6. Объединенные члены, найденные в предыдущем сравнении, вновь разделяют на группы. Первая группа состоит из членов, полученных в результате объединения первых двух групп в предыдущем столбце, вторая группа состоит из членов, полученных в результате объединения второй и третьей групп, и т. д. 7. После того как очередное объединение завершено и все использованные члены отмечены в исходном столбце, весь процесс повторяется для полученного столбца, а результат новых объединений выписывают в новый столбец. 8. Указанный выше процесс объединения повторяется до тех пор, пока есть возможность образовать новый столбец. Каждый раз члены, вошедшие в объединение, отмечают в соответствующем столбце как использованные. 9. Если дальнейшие объединения невозможны, то все неотмеченные члены во всех столбцах являются импликантами, из которых составляют минимальную форму заданной функции. Пусть имеются два члена на Л'-м шаге сравнения (столбец с номером N), находящихся в группах t и i -\- 1; A = Pi, PI, .... Ph (аь аг В =
ft,
ft
qk(blt Ьг
aN) - член i-й группы; bN) — член (i + 1)-й группы,
где Рг, Р 2 . ••-. £*А. <7и 9г. ••-. <7* — номера конституент единиц, объединенных в общий член; alt а 2 , .... aN', Ьъ Ь 2 , ..., bN— веса (десятичные эквиваленты) тех переменных, которые исключают при объединении конституент единицы с номерами Plt P a . •••> •Рл И
Qh-
Эти два члена могут быть объединены, если выполняются следующие два условия: в обоих объединенных наборах должны быть исключены одни и те же переменные, т. е. qj — Рj = 2*, для / = 1, 2, ..., k; разность между номерами конституент единицы (t -f- 1)-й и i-й группы должна быть степенью двойки, т. е. q} — — Р, = 1е для / = 1, 2, .... k, '
6
163
При этом объединенный член необходимо записывать в следующем виде: A U B = Р1( Р ...... Р А , ?lt qa ..... fc(alf a ...... а„. 2е). Последний шаг минимизации заключается в написании алгебраического выражения простой импликанты на основе неотмеченного члена, т. е. Plt Рг, .... PL (alt аъ, ..., ам). С этой целью составляем следующую таблицу. В первую строку записываем переменные, а под ними их веса. Затем в следующие строки записываем двоичные изображения первых элементов (конституенты единицы) неотмеченных объединенных членов, В двоичном изображении этих элементов вычеркиваем те цифры, которые соответствуют исключенным переменным. Образуем произведение невычеркнутых переменных по следующему правилу. Если в столбце невычеркнутой переменной стоит 1, то в произведение входит сама переменная, если же стоит 0, то в произведение входит инверсия этой переменной. Логическая сумма этих импликант соответствует минимальной форме заданной функции. Пример; минимизировать функцию у= (О. 1, 3, 8, 9, 13, 14. 15, 16, 17, 19. 24. 25, 27. 3l}x,XtX>XiXl. Первый шаг: i =0 0* 1* (= 1 8* 16* 3* • =2 9* 17* 24*
«=3 i= 4
14* 19* 25* 15 *
»= 5
31*
Второй шаг: 0; 1 (1)* 0 0,8(8)* 0, 16(16)» 1, 3 ( 2 ) * 1, 9 (8)* 1,17, (16)* 8, 9, (1)* i= I 8, 24, (16)* 16, 17, (1)* 16.24(8)* 3, 19, (16)* 4 ». 13 ( ) 9, 25, (16)* 17, 19, (2)*
24, 13, / = 3 14, 19, 25, i = 4 15, 27,
25 15 (2) 15 (1) 27 (8) « 27, (2)* 31 (16) 31 (4)
Третий шаг: О, 1, 8. 9, (1, 8)* 1 = 0 0. 1, 16, 17, (1, 16)* 0, 8. 16. 24. (8. 16)» 1, 3, 17, 19, (2, 16)* 1, 9, 17, 25, (8. 16)* / = 1 8, 9, 24. 25, (1, 16)* 1, 17, 3, 19, (2, 16)* 16, 17, 24. 25(1. 8)* 17,19,25,27(2,8)* i=2 17'. 25, 19, 27 (2, 8)» Четвертый шаг: 0,1,8,9,16,17,24.25 (1,8,16) ' = ° 0.1,16,17,8,9,24,25 (1, 8, 16) 0,8, 16,24, 1,9, 17,25 (1, 8, 16)
Выписывают все неотмеченные объединенные члены: 9,13(4); 13,15(2); 14,15(1); 15,31 (16); 27,31 (4); 1, 3, 17, 19(2, 16); 17, 19, 25, 27(2, 8) и О, 1, 8, 9, 16, 17, 24, 25 (1, 8, 16). Из этих членов составляют такой список, чтобы все номера конституент единиц исходной функции содержались бы в этих объединенных членах. Для данного примера получают: 13, 15(2); 14, 15 (1); 27, 31 (4); 1, 3, 17, 19(2, 16) и О, 1, 8, 9, 16, 17, 24, 25(1, 8, 16). Составляют таблицу для образования простых ямпликант (табл. 4.6).
4.8. Таблица простых импликант х
х
х
х,
х,
1
2°
я 13
14 27 1 0
24
2'
2«
2
0 0
1 1
1 1
^=
— —
0
1
1
1 1
—
0 0
—
Простая нмпликанта
1
Xft ХфХ^Х^
1
XgA^Xa-^J
1
0
х^х^х^ Х^Хл
—
4 7 Реализация булевых функций релейныпи схемами Георепа
Релейно -гонтактгач схема
0=х
X
Ь
1= X
Ь
х 0=0
а
х х -О
х
1
с
О
а
О
х
а
О
6
Ь
(х+у) х - х
I65
4.5. СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ
Схемная интерпретация теорем алгебры релейных цепей Для физической интерпретации теорем примем, что все переменные интерпретируются как контакты реле и переменные (без инверсии) соответствуют замыкающим контактам, а инверсные переменные соответствуют размыкающим контактам реле, т. е. все теоремы рассмотрим как функцию проводимости. Если учитывать, что операции логического сложения соответствует параллельное соединение, а операции логического умножения — последовательное соединение релейных структур, то каждой теореме релейных цепей будет соответствовать своя релейно-контактная схема. Эти схемы приведены в табл. 4.7. Следует отметить, что теоремы алгебры релейных цепей применимы к релейным структурам любого типа. Контактная структура является простым и удобным средством для иллюстрации алгебраических методов и разработки новых. Метод синтеза параллельно-последовательных релейных структур по известной функции Любую релейную функцию можно привести к форме, которая состоит из произведения термов или суммы отдельных слагаемых, т. е. к виду I
ИЛИ
/ J
f = ^ -)- tyj -)-... -|- \(3h.
£\
(4.6)
Правило синтеза для функций проводимости заключается в следующем: 1) если функция приведена к виду (4.5), то соответствующую релейно-контактную схему получают последовательным соединением структур
Заданную функцию можно записать в следующем виде: # = \pj-f ф,, где ipi= (*! + *,) (xt + х4 + xs) и \|>, = х, (рис. 4.14. а). Этой форме записи функции ^ будет соответствовать следующая структура. Функция \|)а = х, соответствует замыкающему контакту реле Хв, поэтому по отношению к этой функции дальнейшее преобразование прекращается. Функция \|>i = (xi + xt) (xt + х4 + х6) может быть представлена в виде % = Ф1Ф1, где ф1 = х 1 + х , и ф, = ха + х4 -f- х, (рис. 4.14, б, в). Функции <$! будет соответствовать структура, состоящая из параллельного соединения замыкающих контактов реле Хг и Xt, а функции ф, будет соответствовать структура, состоящая из параллельного соединения замыкающих контактов реле X,, X^ и X,.
Применение в устройствах релейного действия электронных элементов Теория релейных цепей была вначале развита как средство выражения в математической форме условий работы релейно-контактных схем и как средство их синтеза. Позже было обнаружено, что и релейные элементы других типов имеют свойства, подобные свойствам контактов, так как характер работы их может быть описан двузначными числами. В релейных устройствах широко применяют диоды, триоды, магнитные сердечники и элементы гидропневмоавтоматики. Хотя работа этих элементов описывается двузначным числом, применение их в релейных устройствах не сводится к простой замене ими контактов реле, так как они не являются двухполюсниками. В противоположность контактным релейным устройствам, в структуре которых можно легко проследить пути прохождения тока, в релейных устройствах, использующих элементы электроники и гидропневмоавтоматики, использован принцип управления с помощью уровней электрического потенциала или давления. Анализ работы таких устройств показывает, что в них не рассматриваются пути, соединяющие входы с выходами, а рассматривается электрический потенциал или давление на выходе в зависимости от значений потенциалов или давлений на входах. Другими словами, эти релейные устройства являются логическими вычислительными структурами, которые по заданным значениям выходных переменных вычисляют значение выходного сигнала. Для рассмотрения структуры таких релейных устройств введем понятие логического звена. Логическим звеном называют такое релейное устройство, которое вычисляет некоторую логическую функцию от некоторых переменных. В табл. 4.8 приведены некоторые логические звенья, которые широко применяют в релейных устройствах. Синтез релейного устройства по заданной функции из логических звеньев целесообразно начинать с конца и идти к входам. При этом ввод в схему нового логического звена требует решения двух задач: выбора необходимого логического звена; преобразования выходной функции в соответствии с логической функцией 167
4.5 Таблица логических звеньев Фднкщя, Н' па реализуемая Логическим пор. звеном
Ус/toSno? обозначение логическою Звена
Функция сеал и J у с *'^< я
пар
ло? ичс ^ я 1/ *
jocha
2
У = *i *;
^
Ц
у-*,+*г
I
6
y-X.^+Xi**
у = ж, + хг
Уставное
л
^
_л
Хг
1
№
—& хг
У —
' 3
х
У-х
1
*(_
5
У
&
"""
1
к
Г
—
1
v
J—
<^
выбранного логического звена для получения входных переменных. Последовательное применение предложенной методики к заданной логической функции всегда обеспечивает решение задачи синтеза с меньшим числом перебора возможных вариантов. ^г &
^2
*3
''З
п
7Г
ь
Лз
_^3 Xi
_
f
_0"
*3
ЙГ,Л>+/3
Х{
(
iT
,*г
%t
хг
1
XfX%
&
х
г
"г
чм
X}
_
•0
1 \
ХгХ}
•*2
^
в) Рис. 4.15. Релейное устройство из логических звеньев для функции
Пример 1. Синтезировать релейное устройство на базе логических звеньев 1, 2 и 3, см. табл. 4.8, реализующее функцию у = xtS3-\- хгхг -f- x9, Пример 2. Синтезировать релейное устройство на базе логических звеньев 4 и 5, см. табл. 4.8, реализующее функцию у = x 8 JS a + *i*j+ xa. Результаты приведены соответственно на рис. 4.15, а я б.
Построение многократных релейных устройств Устройства дискретного действия, выполненные на элементах гидро-, пневмо- и электроавтоматики, и управляющие микропроцессоры в настоящее время широко применяют для управления самыми различными станками, автоматами, роботами и автоматическими линиями. Обычно системы управления автоматов являются многотактными дискретными устройствами. Основой построения многотактного дискретного автомата являются прежде всего условия взаимодействия с объектом управления, т. е. порядок поступления входных сигналов и требования к выдаваемым сигналам. В задачу синтеза многотактного релейного устройства входят следующие этапы: 1) формирование и запись условий работы проектируемого устройства (составление циклограммы работы); 2) определение числа промежуточных элементов (числа элементов памяти), которые необходимо внести в систему для получения реализуемой циклограммы; 3) синтез многократного релейного устройства, удовлетворяющего заданным требованиям (циклограммы работы исполнительных устройств объекта управления). В соответствии с перечисленными этапами построения многотактных релейных устройств можно предложить следующий порядок структурного синтеза: определяют те элементы, которые могут быть использованы для построения требуемого устройства; составляют эскизную схему устройства, показывающую взаимосвязи релейного устройства с объектом управления с отметкой характера и числа этих связей, характера передаваемых сигналов; составляют реализуемую циклограмму, для чего сначала вносят в нее требуемые по условиям работы последовательности входных и выходных сигналов и по этим условиям определяют число и порядок работы промежуточных элементов памяти (число обратных связей); на основе реализуемой циклограммы работы релейного устройства составляют таблицу включений исполнительных устройств объекта управления и промежуточных элементов памяти; на основании таблицы включений составляют логические функции работы для отдельных исполнительных цепей (выходных сигналов) и промежуточных элементов (сигналов обратной связи); по полученным функциям синтезируют схему, реализующую заданные условия работы релейного устройства. Для записи циклограммы работы релейного устройства каждый исполнительный механизм объекта управления обозначают 169
одной буквой (прописные буквы с индексами), а сигналы об обработке этих воздействий на исполнительные механизмы — соответствующими строчными буквами, например, буквой X для входных элементов и Z для элементов обратной связи. Для записи включения исполнительного механизма используют прописную букву без черты, для записи выключения исполнительного механизма — прописную букву с чертой. Сигналы об отработке соответствующих сигналов исполнительных механизмов также записывают строчными буквами без черты и с чертой. Например, записи У^У^У^г соответствует работа двух исполнительных механизмов (У^ и У г ), которые во времени работают следующим образом. Первым включается исполнительный механизм YI. После включения исполнительного механизма Ylt когда в" систему управления поступает сигнал об отработке этого сигнала уг, вырабатывается сигнал на включение исполнительного механизма 72- После включения исполнительного механизма К 2 , когда в систему управления поступает сигнал об отработке сигнала у3, вырабатывается сигнал на отключение исполнительного механизма Yt. После отключения исполнительного механизма YI, т. е. при поступлении сигнала yt в систему управления, вырабатывается сигнал на отключение исполнительного механизма Yt. Графически циклограмму изображают в виде таблицы, в которой столбцы используют для изображения тактов, исполнительных механизмов и весов этих механизмов и промежуточных элементов. Строки этой таблицы используют для обозначения отдельных исполнительных механизмов, промежуточных элементов и одну строку для записи веса такта. Число тактов всегда равно числу включений и отключений исполнительных механизмов и промежуточных элементов. Графическое изображение циклограммы Y1YtY9YtYlYtYiYt приведено в табл. 4.9. Вес каждого такта if W Таблица включении Цштгранма работы atmanama
Нопер tnaxtna
выходной ситап
У,
1 .
2
3
if
s
6
7
Y,
Уг V2 УЗ У,
V*
У*
'
8
где Nt — вес j'-ro такта; Ylt, У«. • •>, YM — состояние исполнительных механизмов в t-м такте; YSi = О, если /-и механизм в i-м такте выключен или включается; Yit = 1, если j-н механизм в t-м такте включен или отключается; / = 1, 2, ..., k. Циклограмма считается реализуемой, если отсутствуют такты с одинаковыми весами. Если же в циклограмме имеются такты с одинаковыми весами, то такая циклограмма считается нереализуемой. Для получения реализуемой циклограммы в нереализуемую вводят промежуточные элементы памяти таким образом, чтобы исключить такты с одинаковыми весами. Если промежуточный элемент вводится для различения тактов с номерами а и р , то этот промежуточный элемент нужно включить до такта с номером а и выключить за этим тактом, но до такта с номером 0. Если же промежуточный элемент вводят для различения двух множеств тактов a l t аг, ..., аг и р г , f52, .... p t , то этот промежуточный элемент нужно включить до такта с номером а± я выключить за тактом с номером ar, но до такта с номером р г . Число промежуточных элементов памяти зависит от числа совпадающих тактов:
где М = maxjmj, m2, ..., тт\ — максимальное число тактов с одинаковыми весами; mlt тг, ..., mr — число повторений тактов с весами аь аг, ..., аг; smln — минимальное число промежуточных элементов памяти, необходимое для преобразования нереализуемой циклограммы в реализуемую; 5Ши — максимальное число промежуточных элементов памяти, с помощью которых всегда можно преобразовать нереализуемую циклограмму в реализуемую. При построении реализуемой циклограммы нужно добиться такого положения, чтобы в каждом такте включался и выключался только один элемент. На основании реализуемой циклограммы составляют таблицу включений. Таблица включений содержит столько же тактов, сколько и реализуемая циклограмма, и содержит информацию о состоянии каналов выходных сигналов. Поэтому число строк в таблице включений равно числу выходных сигналов релейного устройства плюс число каналов управления элементами памяти. Для управления одним элементом памяти нужно выработать два управляющих сигнала по различным каналам (выходным). Таблица включений для циклограммы, данной в табл. 4.9, приведена в табл. 4.10. На основании реализуемой циклограммы составляют логические функции работы каждого исполнительного механизма и промежуточного элемента по следующему правилу: 1) составляют полный набор состояний исполнительных механизмов и промежуточных элементов Е — {О, 1, 2, ..., (2*+* — 1)}; 171
2) составляют набор из весов всех тактов А — (аг, с2, ..., aN\, где N — число тактов; 3) из полного набора вычеркивают те номера, которые соответствуют весам тактов, т. е. образуется разность множеств U — = Е — А, которая является множеством номеров условных конституент единиц для выходных функций каждого исполнительного механизма и промежуточного элемента; 4) для каждого исполнительного механизма и промежуточного элемента составляют множество обязательных номеров конституент единиц, в которое включаются веса тех тактов, при которых рассматриваемый элемент или включается или находится во включенном состоянии (О;). Веса тактов, когда рассматриваемый элемент выключается, в множество обязательных номеров конституент единиц не входят. Таким образом, для каждого исполнительного механизма и промежуточного элемента получают функцию следующего вида: Y} = {Oj(U)}gr при / = 1 , 2, 3 k + s, где ZjZ,,-! ... Z 1 K h l / ft _ 1 ... \\ — базис переменных с весами 2*+*~', 2*+'~2, ..., 2', 2°. На основании полученной системы уравнений синтезируется система управления, реализующая заданную циклограмму работы исполнительных механизмов. 4.8. СИНТЕЗ СИСТЕМ СТАНКОВ-АВТОМАТОВ
УПРАВЛЕНИЯ
Система управления станком-автоматом должна обеспечивать работу каждого узла или исполнительного органа по задаваемому для него циклу и необходимую последовательность работы всех узлов в соответствии с общей циклограммой работы их для обеспечения соответствующей технологической операции. Заданная последовательность работы узлов в соответствии с циклограммой обеспечивается своевременной подачей однозначных выходных сигналов на выполнение очередного движения того или иного узла или группы узлов. Каждая команда или выходной сигнал формируется из определенных признаков, к которым относятся положение и состояние узлов станка-автомата (в том числе и положение того узла, на движение которого формируется команда); наличие детали на определенной позиции; информация о предыдущем состоянии автомата; истечение определенного промежутка времени после выполнения некоторого движения и т. д. При выборе способов контроля положения или состояния узлов следует применять непосредственные способы измерения. В соответствии с этим пространственное положение узлов необходимо контролировать датчиками положения, в качестве которых применяют конечные выключатели или фотоэлементы. Силу, раз-
виваемую узлами, контролируют датчиками силы, в качестве которых применяют реле давления (при гидравлическом приводе) или реле максимальной силы тока (при электрическом приводе). Применение косвенных методов контроля пространственного положения или состояния узлов нежелательно во избежание возникновения ложных команд. Например, если пространственное положение узла контролировать с помощью датчика силы, то при возникновении случайных препятствий движению может возникнуть ложная информация. Синтез системы управления станков-автоматов рассмотрим на примере автомата-перекладчика. Необходимо синтезировать систему управления автоматического цикла работы автоматаперекладчика, структурно-кинематическая схема которого приведена на рис. 4.16. Автомат-перекладчик может быть предназначен для различных загрузочных, сборочных, технологических операций и состоит из двух исполнительных механизмов Уг и Y9. Объект
управления
Рис. 4.16. Структурно-кинематическая схема автомата-перекладчика 173
Вес
X, 2 ^
*t
5ff МиКГЛЦ
tfci
зле нечто
hopep г*акта
III 111
'
2
*S" ^/^ 0 0
0
1
3
a
элемента
Ы2 Реализуемая циклограмма 4 If и,икло£раппа радаггы автомата-перекладчик г
5
* _,(?•* 4 r
с
ii!
Напер
1
6
2°
0
2'
*!
0
2'
1
0
u
, '
/
/
"4
0
2
3
2
л,
Вес такта
X
0
Z
3
' X а X i 0
1
5
ь
rrtatfna
5
6
0 У
,°'
1
t
1
"
6
7
1
/
ч
0
0
'^ 7 J
2
I
Ч
8 0
Циклограмма работы автомата-перекладчика имеет следующий вид: Y.Y^.Y^Y,. Выходные сигналы (управляющие воздействия У ь У\, 7S и Yz) должны возбуждать электромагниты гидрораспределителей, которые вызывают движение поршня гидроцилиндров в соответствующем направлении Уг — выдвижение руки захвата, Уг — вдвижение руки захвата, 72 — перенос детали или руки захвата в позицию В', Y2 — перенос руки захвата в позицию Л. Система управления автомата-перекладчика согласно циклограмме работы должна вырабатывать соответствующие управляющие сигналы по завершении предыдущего движения Информация о завершении соответствующего движения в систему управления поступает в виде сигналов датчиков положения В данном случае в качестве датчиков положения использованы путевые включатели, которые вырабатывают сигнал в тех случаях, если упор исполнительного механизма наезжает на них. Путевые включатели одного и того же исполнительного механизма одновременно не могут вырабатывать сигналы Кроме того, когда вырабатывает сигнал один путевой включатель, то другой путевой включатель не может вырабатывать сигнал. Таблица 8клгоч(чии о -перекладчика Поэтому состояния этих двух Входной и Нопер тагта путевых включателей можно а г «ел i. 5 6 ; 2 } 8 рассматривать как одну двоичV, ную логическую переменную. Циклограмма работы автоY, мата-перекладчика приведена в табл. 4 1 1 . Циклограмма явЪ ляется нереализуемой. Для того >чтобы циклограмму сделать ре^2 ализуемой, необходимо ввести У, элементы памяти. Число сов*2 падающих тактов М = 2, так 1 как такты с весами 0 и 2 встре' 0 чаются 2 раза. Определяем чис\ ло элементов памяти для пре"! .ообразования нереализуемой .0' циклограммы в реализуе1
1
мую: 2'плп ^. 2; 2'max ^5. з, следовательно, smm = 1 и Sm« = 2 . Анализ циклограммы показывает, что веса 0 и 2 тактов 3 и 4 повторяются в тактах 6 и 1. Поэтому можно ввести один элемент памяти для различия тактов 3, 4 и 6, 1. Для этого элемент памяти нужно включить между первым и третьим тактами и выключить его между четвертым и шестым тактами. Реализуемая циклограмма автомата-перекладчика дана в табл. 4.12. На основании реализуемой циклограммы работы автоматаперекладчика составляют таблицу включения (табл. 4.13). На основании реализуемой циклограммы работы и таблицы включений автомата-перекладчика составляют логические функции работы исполнительных механизмов и элемента памяти: составляют полный набор Е (k + s = 3); Е = (О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7); составляют набор А — (О, 1, 2, 3, 4, Ь, 6, 7(; определяют множество U = = Е — А = 0 (пустое множество); для каждого выходного сигнала составляют набор обязательных номеров конституент единиц: У\ = (О, 1, 6, 7} Z y,y t ;
?!= {2, 2, 4, 5}zy,y,;
Yt = (3, 4, 6, 7} Z y,y,;
?, = (0, 1, 2, 5}zy,y,;
Yz=(l, 4, 5, 6} Z y,y,;
?z = (0, 2, 3, 7}ry ilv
Используя то обстоятельство, что воспринимающие выходные сигналы могут обладать памятью (запоминание события поступления управляющих воздействий), можно упростить структуру релейного устройства. К таким элементам относят триггерные устройства, распределители гидро- и пневмопотоков с двусторонним управлением и т. д. В этих случаях в качестве обязательного номера конституенты единицы для выходной функции оставляют только вес такта включения или выключения, а остальные номера конституент единицы переводят в условные. Используя это положение, можно упростить систему управления автоматом-перекладчиком, так как воспринимающим элементом является распределитель с двусторонним управлением без пружины и в качестве элемента памяти используют триггер. Для этого случая функции выходных сигналов примут следующий вид: У, = {0, 6(1, 7)}zy,y,;
?, = {3, 5(2, 4)]гу§г,;
К 2 = {4(3, 6, 7)|гу,У1;
?2 = {2(0, 1, 6)}Wt;
Yz = (I (4, 5, 6))iy.y.;
Yt = (7(0, 2, 3)J,y,y,. ITS
00
0!
Mi • II
Q 0
0
W
0
(~ Р)
0
00
О
0
1
\^
Для У, "г у, + гуг 00
01
0
0
0
0
УгУ,
УгУ(
01
0
Г)
II
10
(Г~
<%л
0
0
Дт У, = гуг + гуг /1
~ •V
00
W
0
(~
о] Z~D 1
0
УгУ<
01
II
0
~ ~
0
10
(У 0
Для Y2 = zy, 00 0
~
0/
Пи
УгУг
П
Ю
00
0
0
f^f
0
0
.~
0
0
Рис. 4.17. Матрицы Карно для функций управления
01
nи
10 *%/
a
автоматом-перекладчиком
Используя матрицы Карно, минимизируем функции У х , У 2 , Fz (рис. 4.17). На основе полученных функций синг. тезируют систему управления автоматом-перекладчиком. 4.7. ЦИКЛОВОЕ ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИМИ Л И Н И Я М И
Автоматическая линия (АЛ) станков представляет собой комплекс технологического оборудования с автоматическим транспортом и управлением, предназначенный для последовательной обработки деталей с единым технологическим процессом. В рабочем режиме все механизмы АЛ работают по замкнутому последовательному циклу. Циклом АЛ называют регулярно повторяющийся полный комплекс технологических операций, выполняемых всеми механизмами линии в заданной последовательности. Производственный персонал, обеспечивающий эксплуатацию АЛ, состоит из операторов, непосредственно участвующих в технологическом процессе (например, устанавливающих заготовки в загрузочное устройство в нанале АЛ), и наладчиков, выполняющих различные наладочные работы. Работа оборудования АЛ обеспечивается системой управления, осуществляющей контроль за состоянием оборудования, положением рабочих органов и механизмов, а также параметров технологического процесса; формирование командных действий с органов ручного управления; своевременное формирование управляющих воздействий на исполнительные устройства элементов привода на основании анализа и обработки информации, создаваемой кон-
трольными, командными и логическими устройствами; своевременное формирование управляющих сигналов на устройствах сигнализации; техническую диагностику неисправностей оборудования или нарушений хода заданного технологического процесса. . Автоматический режим управления предполагает такую работу, при которой все механизмы АЛ работают согласно циклограмме. При этом вмешательство человека в управление оборудованием не требуется. В зависимости от выполняемых функций систему управления (СУ) АЛ можно разбить на следующие блоки: источники питания и преобразователи напряжения; выходные устройства; входные устройства; устройство логического управления, которое в соответствии с заданной циклограммой обеспечивает формирование управляющих команд и их передачу на выходные устройства системы. Выходные устройства СУ имеют контрольные датчики, реагирующие на положение или состояние технологического оборудования, а также командные устройства, используемые для подачи ручных управляющих команд или для ввода информации, необходимой для реализации алгоритма управления. Контрольные датчики, встраиваемые в технологическое оборудование, представляют собой преобразователи различных неэлектрических величин в электрический сигнал. Подавляющее большинство этих устройств представляет собой дискретные датчики предельных значений величин и имеют релейную характеристику. Командные устройства представляют собой кнопки и переключатели, контакты которых переключаются в результате нажатия на соответствующий управляющий элемент. Выходные устройства имеют исполнительные элементы СУ, элементы сигнализации, а также устройства отображения информации. К исполнительным элементам относятся аппаратура управления приводом: пускатели электродвигателей, электромагниты, гидрораспределители управления, электромагнитные муфты и другие устройства, функционирование которых обусловлено воздействием управляющих команд. Выходные устройства устанавливают непосредственно на технологическом оборудовании (электромагниты, электромагнитные муфты), в электрошкафах (пускатели электродвигателей, контакторы) и на пультах управления (сигнальные лампы, счетчики и др.). Устройство логического управления (УЛУ) формирует управляющие команды на базе анализа сигналов входных устройств в соответствии с заданным алгоритмом, который представляет собой определенный комплекс правил, условий и зависимостей, предопределяющих безаварийное и взаимосвязанное действие всех станков и механизмов линии в различных режимах работы оборудования. Алгоритм управления представляется в виде системы уравнений булевой алгебры на языке релейно-контактных символов в виде условной схемы управления. 177
В программируемых УЛУ алгоритм управления вводится в память системы и реализуется средствами вычислительной техники. Логическая связь с входными и выходными устройствами обеспечивается через промежуточные ячейки памяти, отображающие состояние соответствующих входов и выходов. При этом на каждое входное и выходное устройство отводится одна ячейка памяти, благодаря чему структура внешних электрических соединений существенно упрощается. Особенностью управляющих вычислительных машин (УВМ), используемых в качестве УЛУ, является их способность работать в реальном масштабе времени. Действие УВМ в качестве органа логического управления обеспечивается программой. Программа представляет собой набор команд, с помощью которых в замкнутой циклической последовательности вычисляются значения логических уравнений алгоритма управления. В процессе вычислений по мере необходимости анализируется состояние входных устройств системы, а также ячеек оперативной памяти УВМ, которые являются аргументами вычисляемых логических уравнений. В зависимости от результатов вычисления УВМ выполняет необходимые переключения в выходных цепях СУ. В структурную схему программируемой СУ (рис. 4.18) помимо' УВМ входят источники питания ИЛ, устройство силовой автоматики УСА, входные и выходные устройства ВУ (командные органы КО, датчики Д, исполнительные элементы управления ИЭУ и сигнализации ИЭС, электродвигатели 3d), установленные непосредственно на АЛ. УВМ имеет автономный источник питания -"им
Рис. 4.18. Структурная схема программируемой
СУ
АИП, центральное процессорное устройство ЦПУ и устройство сопряжения с входами УСвх и выходами УСвых. Специализированные УВМ, предназначенные для управления, сложными станками и АЛ, получили название программируемых контроллеров (ПК). Программируемые контроллеры имеют спе- • циальный язык для описания алгоритма управления объектом. Этот язык идентичен релейно-контактным схемам логического управления. Поэтому для составления программы управления необходимо централизовать ячейки памяти ПК с входными, выходными и промежуточными элементами релейно-контактной схемы. После проведенной идентификации на дисплее ПК с помощью клавиатуры набирают требуемую релейно-контактную схему, которую затем специальной программой транслируют в управляющую программу. Следовательно, для разработки программы управления АЛ необходимо составить логические управления для каждой исполнительной команды и команды управления промежуточными элементами. Затем на основе логических уравнений составляют релейно-контактную схему, которая является основой для составления программы с использованием транслятора. 4.8. ХАРАКТЕРИСТИКА. ПРОГРАММИРУЕМЫХ УСТРОЙСТВ ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Устройства логического управления делят на две основные категории: жесткой и программируемой логики. Устройство жесткой логики отличается тем, что для его реализации необходимо создать материальные связи в соответствии с разработанной принципиальной схемой. В электрических схемах эти связи реализуются проводником, в пневмогидравлических системах — это трубопроводы, связывающие различные элементы. Однако устройства жесткой логики за счет наличия физической цепи для каждого уравнения управления позволяют производить параллельное решение уравнений, описывающих алгоритм управления объектом. Программируемые устройства логического управления отличаются последовательным подходом к решению той же задачи с использованием процессора, которому с помощью соответствующих команд можно сообщить, какие операции он должен выполнять в данный момент и на каких сигналах (рис. 4.19). В программируемом устройстве логического управления в каждый момент времени процессор выполняет только одну команду. Данные должны находиться в памяти, чтобы ими можно было воспользоваться согласно алгоритму управления. Указания о том, как нужно работать с данными, т. е. весь набор команд, управляющих работой процессора, также хранятся в памяти и последовательно выдаются процессору. После отработки команды результат, содержащийся в ячейке памяти процессора, называемой ак179
Конанды
/
КО О)
Память ~ Процессор
•
•л
\
«
Рис. 4.19. Принципилльные схемы устройства логического управления: а — с жестким алгоритмом работы; б — программируемого
кумулятором, передается в память, если это промежуточный результат, или выдается из машины. Генератор тактовых импульсов позволяет синхронизировать этапы отработки команд и их последовательное чередование. Команда — это распоряжение, выполняемое программируемым устройством логического управления. Процессор выполняет не любые команды, а только те, которые входят в набор команд, заложенных в его память. Любая булева функция может быть вычислена с помощью команд И, ИЛИ, НЕ, поэтому можно было бы полагать, что набор команд ПК может быть ограничен этими тремя командами. Однако характер осуществления команд и организации вычислений требует наличия в составе команд ПК и других команд. Память — это функциональная часть ПК, предназначенная для хранения информации (команд и значений переменных). Для хранения информации можно использовать триггер, ферритовое кольцо или обыкновенное Память реле. Программа— последователь0 . 1 ность команд, обеспечивающая Команда необходимую обработку инфорКод Adi ее i операции операнда мации. Команда должна четко пред; КО А0 = г писывать процессору «что» и «с чем» делать. Одна часть коман. Операнд ; ды, называемая кодом опера/ч/ ции (КО), указывает, что «нужно» делать, а другая часть, адрес оператора (АО), уточняет, «с чем» это нужно делать. п-1 Код операции находится в нап боре машинных команд (И, ИЛИ и др.). Данные, к котоРис. 4.20. Структура одноадресной команды рым относится определенная
кодом операции команда, указываются адресом памяти, т. е. участком памяти, в виде последовательности ячеек с номерами от нуля до п >, где они хранятся (рис. 4.20). Этим обеспечивается косвенный доступ к информации, что позволяет в соответствии с одним и тем же алгоритмом обрабатывать различные данные. Команды типа КО, АО называют одноадресными. Именно их в основном и применяют в программируемых устройствах логического управления. Одноадресная структура является достаточной для представления таких односложных функций, как ДОПОЛНЕНИЕ, СДВИГ, СТЕПЕНЬ при двоичном основании. При реализации более сложных функций, т. е. при выполнении операций с двумя операндами, возникает необходимость косвенной адресации памяти, содержащей второй операнд. В качестве такого адреса второго операнда используют аккумулятор процессора, где производится операция и хранится ее результат после выполнения команды. Таким образом, в наборе команд имеются коды, позволяющие загрузить аккумулятор содержимым памяти или же, наоборот, переслать содержимое аккумулятора в память. Пример. Реализовать функцию у= Яц-f- #аЯ8. Обозначим через MI, fft и Я8 ячейки памяти, где хранятся значения соответствующих переменных, т. е. HI — адрес переменной И[, получаемой машиной. При принятых обозначениях программа, реализующая вычисления функции у, будет иметь вид: Адрес Комментарий Команда команды КО АО О Переслать содержимое ячейки паЗАГРУЗИТЬ мяти с адресом Я, в аккумулятор А 1 Выполнить операцию И с содержиИ мым ячейки Я s и аккумулятора А\ результат поместить в А Выполнить операцию ИЛИ с содерИЛИ жимым ячейки И-i и аккумулятора А; результат поместить в А ПОМЕСТИТЬ Переслать содержимое А в ячейку с адресом Y, где должно в итоге оказаться значение у
я,
Программное обеспечение ПК
В работе автоматизированной системы управления объектом используют два типа обмена информацией: постоянный обмен между объектом и комплексом средств управления (входы и выходы данных); обмен по мере необходимости между оператором и системой управления. Для осуществления этих обменов информацией необходимы языки, которые были бы понятны для передатчика и приемника сообщений. В первом случае необходимо обеспечить в основном физическую совместимость передаваемых данных, во втором — обмен информацией осуществляется на настоящем языке, который определяется применяемыми при этом техническими средствами. При использовании традиционных аналоговых и цифровых 181
средств — это неявный язык, при работе же информативных систем — явный язык, называемый языком программирования. Он дает программисту возможность обращения к машине для назначения необходимых операций по обработке данных и обеспечивает рациональное использование ее ресурсов. Язык программировав ния непосредственно зависит oi совершенства машины. При современном уровне развития электронной технологии речь может идти об использовании в диалоге с машиной не слишком богатого языка, сравнимого с человеческим. Для более полного удовлетворения потребностей наряду с языками, относительно общего характера применяют проблемно-ориентированные языки, т. е. языки специализированные и поэтому вполне доступные специалистам в области автоматики. Язык ПК также проблемно-ориентированный. ПК европейских и американских производителей различаются типом используемых языков. До появления ПК в США задачи логического управления решались с применением релейно-контактной аппаратуры, а позднее, когда это стало экономически оправданным, — с помощью мини-ЭВМ. В Европе же до применения программируемой логики получила развитие промежуточная технология — бесконтактная логика. Этим и объясняется тот факт, что в первом случае в настоящее время применяют релейный язык, а во втором — утвердилась практика составления булевых уравнений. Релейный язык. Опыт работы с релейными схемами привел к созданию языка программирования ПК, основное достоинство которого состоит в том, что он понятен программисту, который только начинает знакомиться с программируемой логикой. Релейные схемы состоят из пяти компонентов (табл. 4.14): переменная и ее дополнение, начало и конец ветвления параллельной цепи и символ присвоения результата. Логическая функция (И; ИЛИ} создается последовательным соединением компонентов и соответствует понятию «команда». Однако чтобы релейный язык был более совершенным, ПК создают таким образом, чтобы была возможность программировать непосредственно более полное логическое уравнение. Элементом программирования на релейных языках является цепь. Цепь — это совокупность элементов релейных схем, в том числе хотя бы одного символа присвоения, представляющая собой последовательность команд, выполняемых ПК. Конструкция цепи должна отвечать жестким требованиям, поскольку она должна быть переведена с помощью устройства программирования (транслятора) в последовательность выполняемых команд. Формат цепи может быть фиксированным или переменным. В первом случае цепь должна состоять из определенного числа компонентов. Символ присваивания позволяет идентифицировать строку программы и назначить промежуточную переменную или соответствующий выход. Логические компоненты уравнения уп-
4.14. Компоненты релейных схем Европейский вариант
Американский вариант
Значение
Логические компоненты Реле с замыкающим контактом Реле с размыкающим контактом
тг
тг
Начало ветвления параллельной цепи Конец ветвления параллельной цепи
•ZT
Символ присвоения fj* "-"и Y
.f-^Xu/ia Y
Присвоение результата промежуточной переменной или выходу
равления идентифицируются входам, промежуточным переменным и выходам. Например, формат цепи ПК «Модикон» предполагает наличие пяти компонентов: четыре первые позиции цепи А, В, С и D отводятся для логических компонентов, а последняя — для символа присвоения, указывающего с помощью номера цепь и промежуточную (рабочая память) или выходную (управление объектом) переменную в соответствии с логикой управления. При использовании языка релейно-контактных символов по программе вычерчиваются в определенном масштабе легко читаемые схемы. После трансляции программа выполняется по цепям цикловым образом. Каждая цепь отрабатывается слева направо. Это дает возможность программисту сделать какой-то определенный сигнал приоритетным по сравнению с другими, например, в целях обеспечения безопасности (приоритет команды на отключение двигателя относительно команды включения). Булев язык. Работая с бесконтактной логикой, программисты ПК имеют дело с булевыми уравнениями и схематическими изображениями цепей. В этих случаях предпочтительно использовать более совершенный язык программирования типа булева. Булев язык позволяет непосредственно написать уравнение, поэлементно соединяя операнды или операторы. При этом возможны фиксированный и переменный формат по числу операндов логического уравнения. Целесообразность применения перемен183
•ного формата состоит в сокращении числа промежуточных переменных. В данном случае мы имеем дело с цепью, состоящей из булевых операторов или соответствующих переменных, а символ присвоения эквивалентен знаку равенства. 4.9. ЧИСЛОВОЕ ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СТАНКАМИ И СИСТЕМЫ Ч П У
На основе достижений кибернетики, электроники, вычислительной техники и приборостроения были разработаны принципиально новые системы программного управления — системы ЧПУ, широко используемые в станкостроении. Эти системы называют числовыми потому, что величина каждого хода исполнительного органа станка задается с помощью числа. Каждой единице информации соответствует дискретное перемещение исполнительного органа на определенную величину, называемую разрешающей способностью системы ЧПУ или ценой импульса. В определенных пределах исполнительный орган можно переместить на любую величину, кратную разрешающей способности. Число импульсов, которое можно подать на вход привода, чтобы осуществить требуемое перемещение L, N = Llq, где ц — цена импульса. Число N, записанное в определенной системе кодирования на носителе информации (перфоленте, магнитной ленте и др.), является программой, определяющей величину размерной информации. Под ЧПУ станком понимают управление (по программе, заданной в алфавитно-цифровом коде) движением исполнительных органов станка, скоростью их перемещения, последовательностью цикла обработки, режимом резания и различными вспомогательными функциями. Система ЧПУ — это совокупность специализированных устройств, методов и средств, необходимых для реализации ЧПУ станком. Устройство ЧПУ (УЧПУ) — часть системы ЧПУ, предназначенная для выдачи управляющих воздействий исполнительным органом станка в соответствии с управляющей программой (УП). Глруктурная схема системы ЧПУ представлена на рис. 4.21, а. Чертеж детали ЧД, подлежащей обработке на станке с ЧПУ, одновременно поступает в систему подготовки программы СПП и систему технологической подготовки СТП. Последняя обеспечивает СПП данными о разрабатываемом технологическом процессе, режиме резания и т. д. На основании этих данных разрабатывается управляющая программа УП. Наладчики устанавливают на станок приспособления, режущие инструменты согласно документации, разработанной в СТП. Установку заготовки и снятие готовой детали осуществляет оператор или автоматический загрузчик. Считывающее устройство СУ считывает информацию с программоносителя. Информа^
УП
Технология обработки детали, режимы резания —I Наладка
Д
ДВ а)
в)
Рис. 4.21. Структурная схема системы ЧПУ (а) и целевого механизма (б)
ция поступает в УЧПУ, которое выдает управляющие команды на целевые механизмы ЦМ станка, осуществляющие основные и вспомогательные движения цикла обработки. Датчики обратной связи ДОС на основе информации (фактические положения и скорость перемещения исполнительных узлов, фактический размер обрабатываемой поверхности, тепловые и силовые параметры технологической системы и др.) контролируют величину перемещения ЦМ. Станок содержит несколько ЦМ, имеющих (рис. 4.21,6) двигатель ДВ, являющийся источником энергии; передачу Я, служащую для преобразования энергии и ее передачи от двигателя к исполнительному органу ИО; собственно НО (стол, салазки, суппорт, шпиндель и т. д.), выполняющий координатные перемещения при выполнении цикла обработки. Система ЧПУ может видоизменяться в зависимости от вида программоносителя, способа кодирования информации в УП и метода ее передачи в систему ЧПУ. УЧПУ размещают рядом со станком (в одном или двух шкафах) или непосредственно на станке (в подвесных или стационарных пультах управления). Двигатели приводов подач станков с ЧПУ, имеющие специальную конструкцию и работающие с конкретными УЧПУ, являются составной частью системы ЧПУ. Все данные, необходимые для обработки заготовки на станке, УЧПУ получают от УП, которая содержит два вида информации — геометрическую и технологическую. Геометрическая информация содержит координаты опорных точек траектории движения инструмента, а технологическая — данные о скорости, подаче, номере режущего инструмента и т. д. УП записывают на програм-
моносителе. В оперативных системах ЧПУ программа может вводиться (с помощью клавиш) непосредственно на станке. Наиболее распространенными программоносителями являются восьмидорожковые перфоленты шириной 25,4 мм. Транспортная дорожка, составленная из отверстий, служит для перемещения ленты (с помощью барабана) в считывающем устройстве. Рабочие отверстия, несущие информацию, пробивают на специальном устройстве, называемом перфоратором. Информацию на перфоленту наносят кадрами, каждый из которых является составной частью УП, содержащей не менее одной команды. В кадре можно ЭВН, расчет Перфолента программ
Электрические
f/нтер — палятар
сигналы ОС)
—[ Обработка МП программной Устройство записи на МЛ информации (УЧПУ)
^Перфолента Манные для ЭВМ
\ Устройство контроля
Ручной расчет программ
\ \ \ \ \
_|
\ Реализация программы (станок с ЧПУ)
Деталь
ЗВМ, расчет программ
Перфолента Перфолента
Устройство контроля перфоленты
Г
Устройство записи на перфоленту Даннь/е для ЗВП
Обработка программной информации (УЧПУ)
Перфолента
Реализация программы (станок с ЧПУ) -
Ручной расчет программ
|
\ Система подготовки программ управления станком
\
1
I [истепа подготовки и хранения \програпм управления станком
Рис. 4,22 Структурные схемы системы с ЧПУ: а — при задании УП в декодированной виде; б — при задании УП в кодированной виде: « — при управлении от ЭВМ
записать только такой набор команд, при котором каждому исполнительному органу станка направляется не более одной команды (например, в одном кадре нельзя задать движения исполнительному органу как вправо, так и влево). Перфоленты изготовляют из бумаги, металла, пластмассы или их композиции. Пластмассовую ленту, которая выдерживает несколько тысяч прогонов через считывающее устройство, используют для записи программ, по которым будут обрабатывать много деталей. Магнитная лента представляет собой двухслойную композицию, состоящую из пластмассовой основы и рабочего слоя из порошкового ферромагнитного материала. Информация на магнитную ленту записывается в виде магнитных штрихов, наносимых вдоль ленты и располагаемых в кадре УП с определенным шагом, соответствующим заданной скорости перемещения исполнительного органа. При считывании УП магнитные штрихи преобразуются в управляющие импульсы. Каждому штриху соответствует один импульс. Поступающие на двигатель привода подачи импульсы обрабатываются исполнительным органом. Каждому импульсу соответствует определенное (дискретное) перемещение исполнительного органа; длина этого перемещения определяется числом импульсов, содержащихся в кадре магнитной ленты. Такую запись команд на перемещение исполнительного органа называют декодированной. Этот вид записи является жестким, так как не позволяет изменить число штрихов в кадре магнитной ленты после записи УП, т. е. не позволяет корректировать УП. Декодирование осуществляется с помощью интерполятора, который преобразует вводимую в него (на перфоленте или от ЭВМ) кодированную геометрическую информацию о контуре детали в последовательность управляющих импульсов, соответствующих элементарным перемещениям исполнительного органа. Некодированную программу записывают на магнитную ленту (МЛ) на специальном пульте, имеющем интерполирующее устройство с выходом, предназначенным для записи; лентопротяжный механизм с магнитными головками для стирания, записи и воспроизведения. Системы ЧПУ, в которых УП задается в декодированном виде (рис. 4.22, а), являются наиболее простыми по конструкции, но имеют ограниченные технические возможности. Практически во всех современных системах ЧПУ задание УП осуществляется на перфоленте в кодированном виде (рис. 4.22, б), т. е. геометрическая и технологическая информация записывается в виде чисел и букв. Такие системы, используемые для управления автоматизированными станками всех технологических групп, имеют следующие преимущества: малый объем программоносителя (перфоленты) и удобство его хранения; отсутствие ограничения на число и содержание технологических команд; длина программы зависит не от ее длительности обработки детали, а от сложности ее конфигурации и других факторов, влияющих на характер траектории инструмента; допускается корректировка УП с пульта УЧПУ. 187
В настоящее время все чаще для управления станком или группой станков с ЧПУ применяют малые ЭВМ (рис. 4.22, в). Интерполятор, входящий в систему ЧПУ, выполняет следующие функции: на основе численных параметров участка обрабатываемого контура (координат начальной и конечной точек прямой, радиуса дуги и т. д.), заданных УП, рассчитывает (с определенной дискретностью) координаты промежуточных точек этого участка контура; вырабатывает управляющие электрические импульсы, последовательность которых соответствует перемещению (с требуемой скоростью) исполнительного органа станка по траектории, проходящей через эти точки. В системах ЧПУ в основном применяют линейные и линейнокруговые интерполяторы; первые обеспечивают перемещение инструмента между соседними опорными точками по прямым линиям, расположенным под любым углом, а вторые — как по прямым линиям, так и по дугам окружностей. Важнейшей технической характеристикой системы ЧПУ является ее разрешающая способность или дискретность, под которой понимают минимально возможную величину перемещения (линейного и углового) исполнительного органа станка, соответствующую одному управляющему импульсу, т. е. контролируемую в процессе управления. Большинство современных систем ЧПУ имеют дискретность 0,01 мм/импульс. Осваивают производство систем с дискретностью 0,001 мм/импульс. Системы ЧПУ классифицируют по следующим признакам: по уровню технических возможностей; по техническому назначению; по числу потоков информации (незамкнутые, замкнутые, самоприспособляющиеся или адаптивные); по принципу задания программы (в декодированном виде, в кодированном виде, т. е. в абсолютных координатах или в приращениях, от ЭВМ); по типу привода (ступенчатый, регулируемый, следящий, дискретный); по числу одновременно управляемых координат. По уровню технических возможностей международной классификации системы ЧПУ делят на следующие классы: NC — системы с покадровым чтением перфоленты на протяжении цикла обработки каждой заготовки; SNC — системы с однократным чтением всей перфоленты перед обработкой партии одинаковых заготовок; CNC — системы со встроенной малой ЭВМ (компьютером, микропроцессором); DNC — системы прямого числового управления группами станков от одной ЭВМ; HNC — оперативные системы с ручным набором программы на пульте управления. По технологическому назначению системы ЧПУ подразделяют на четыре вида: позиционные; обеспечивающие прямоугольное формообразование; обеспечивающие прямолинейное формообразование; обеспечивающие криволинейное формообразование. Позиционные системы ЧПУ обеспечивают высокоточное перемещение (координатную установку) исполнительного органа станка в заданную программой позицию за минимальное время.
По каждой координатной оси программируется только перемещение, а траектория перемещения может быть произвольной. Перемещение исполнительного органа с позиции на позицию осуществляется с максимальной скоростью, а его подход к заданной позиции — с минимальной (ползучей) скоростью. Точность позиционирования повышается в результате подхода исполнительного органа к заданной позиции всегда с одной стороны (например, слева направо). Позиционными системами ЧПУ оснащают сверлильные и координатно-расточные станки. Системы ЧПУ, обеспечивающие прямоугольное формообразование, в отличие от позиционных систем позволяют управлять перемещениями исполнительных органов станка в процессе обработки. В процессе формообразования исполнительный орган станка перемещается по координатным осям поочередно, поэтому траектория инструмента имеет ступенчатый вид, а каждый элемент этой траектории параллелен координатным осям. Чтобы сократить время перемещений исполнительного органа из одной позиции в другую, иногда используют одновременное движение по двум координатам. При грубом позиционировании подход исполнительного органа к заданной позиции осуществляется с разных сторон, а при точном — всегда с одной стороны. Число управляемых координат в таких системах достигает пяти, а число одновременно управляемых координат — четырех. Указанными системами оснащают токарные, фрезерные, расточные станки. Системы ЧПУ, обеспечивающие прямолинейное (под любым углом к координатным осям станка) формообразование и позиционирование, реализуют движение инструмента при резании одновременно по двум координатным осям (X и Y). В данных системах используют двухкоординатный интерполятор, выдающий управляющий импульс сразу на два привода подач. Общее число управляемых координат в таких системах 2—5. Указанные системы обладают большими технологическими возможностями (по сравнению с прямоугольными), их применяют для оснащения токарных, фрезерных, расточных и других станков. Системы ЧПУ, обеспечивающие криволинейное формообразование, позволяют управлять обработкой плоских и объемных деталей, содержащих участки со сложными криволинейными контурами. Системы ЧПУ, обеспечивающие прямоугольное, прямолинейное и криволинейное формообразование, относятся к контурным (непрерывным) системам, так как они позволяют обрабатывать деталь по контуру. Контурные системы ЧПУ имеют, как правило, дискретный привод. Многоцелевые (сверлильно-фрезерно-расточные) станки в целях расширения их технологических возможностей оснащают контурно-позиционными системами ЧПУ. По числу потоков информации системы ЧПУ делят на замкнутые, разомкнутые и адаптивные.
189
Разомкнутые системы характеризуются наличием одного потока информации, поступающего со считывающего устройства к исполнительному органу станка. В механизмах подач таких систем используют шаговые двигатели. Крутящий момент, развиваемый шаговым двигателем, недостаточен для привода механизма подачи. Поэтому указанный двигатель применяют в качестве задающего устройства, сигналы которого усиливаются различными способами, например с помощью гидроусилителя моментов (аксиально-поршневого гидродвигателя), вал которого связан с ходовым винтом привода подач. В разомкнутой системе нет датчика обратной связи, и поэтому отсутствует информация о действительном положении исполнительных органов станка. Замкнутые системы ЧПУ характеризуются двумя потоками информации: от считывающего устройства и от датчика обратной связи по пути. В этих системах рассогласование между заданными и действительными перемещениями исполнительных органов устраняется благодаря наличию обратной связи. Адаптивные системы ЧПУ характеризуются тремя потоками информации: от считывающего устройства; от датчика обратной связи по пути; от датчиков, установленных на станке и контролирующих процесс обработки по таким параметрам, как износ режущего инструмента, изменение сил резания и трения, колебания припуска и твердости материала заготовки и др. Такие системы позволяют корректировать программу обработки с учетом реальных условий резания. 4.10. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СТАНКОВ С ЧПУ
Станки с ЧПУ должны обеспечивать высокие точность и скорость отработки перемещений, заданных УП, а также сохранять эту точность в заданных пределах при длительной эксплуатации. Конструкция станков с ЧПУ должна, как правило, обеспечивать совмещение различных видов обработки, автоматизацию загрузки и выгрузки деталей, автоматическое и дистанционное управление сменой инструмента, возможность встраивания в общую автоматизированную систему управления. Высокая точность обработки определяется точностью изготовления и жесткостью станка. В конструкциях станков с ЧПУ используют короткие кинематические цепи, что повышает статическую и динамическую жесткость станков. Для всех исполнительных органов применяют автономные приводы с минимально возможным числом механических передач. Эти приводы должны иметь высокое быстродействие. Точность станков с ЧПУ повышается в результате устранения зазоров в передаточных механизмах приводов, уменьшения потерь на трение в направляющих механизмах, повышения виброустойчивости, снижения тепловых деформаций. По технологическим признакам и возможностям станки с ЧПУ (рис. 4.23) классифицируют практически так же, как универ-
Рис. 4.23. Станки с ЧПУ: / — токарно-винторезный; 1 — токарно-револьверный; 3 — лоботокарный; 4 — токарнокарусельный: 5.6 — горизонтально-расточной; 7 — консольно-фрезерный горизонтальный; S — консольно-фрезерный вертикальный; 9 — продольно-фрезерный вертикальный; 10 — продольно-фрезерный двустоечный, // — продольно-фрезерный с подвижным порталом; 12 — одностоечный продольно-строгальный
сальные станки, на базе которых изготовляют большинство станков с ЧПУ. Токарные станки с ЧПУ предназначены для обработки наружных и внутренних поверхностей деталей типа тел вращения, а также для нарезания наружной и внутренней резьбы. Фрезерные станки с ЧПУ предназначены для обработки плоских и пространственных корпусных деталей, на них осуществляют следующие операции: плоское, ступенчатое и контурное фрезерование с не191
скольких сторон и под различными углами, сверление, растачивание, развертывание, нарезание резьбы и др. На сверлильнорасточных станках с ЧПУ, предназначенных для обработки отверстий в деталях, выполняют сверление, рассверливание, растачивание, развертывание, обтачивание торцов, фрезерование, нарезание резьбы и др. Шлифовальные станки с ЧПУ предназначены для шлифования наружных, внутренних и торцовых поверхностей деталей, имеющих прямолинейную и криволинейную форму образующих. Многоцелевые станки с ЧПУ предназначены для комплексной обработки деталей за одну установку, на них выполняют практически все операции обработки резанием. Электроэрозионные станки с ЧПУ предназначены для вырезания методом электроэрозии деталей сложного контура из токопроводящих материалов, обработка которых другими способами затруднена или невозможна. Обработка осуществляется непрерывно перемещающимся электродом-проволокой (из латуни, меди, молибдена, вольфрама) в среде керосина или воды с антикоррозионными присадками. В зависимости от типа управления станки с ЧПУ оснащают различными системами ЧПУ: позиционными, контурными и комбинированными (позиционно-контурными). Различают станки с низким уровнем автоматизации, в которых запрограммированы только перемещения исполнительных органов, управляемые от УЧПУ. Для таких станков характерно небольшое число технологических команд, поступающих от УЧПУ к исполнительным органам станка. Эти команды хранятся в кодированном виде в УЧПУ, не требуют переработки и передаются на исполнительные органы непосредственно или через силовые реле устройства электроавтоматики станка. В станках со средним уровнем автоматизации используется большое число технологических команд. Эти команды требуют переработки, которая осуществляется, как правило, устройством электроавтоматики, размещенным в специальном шкафу и состоящим из релейных или электронных схем. Переработка команд заключается в их дешифровке, при которой код команды, поступающей из УЧПУ, преобразуется в сигналы, управляющие исполнительными органами станка. Помимо дешифровки устройство электроавтоматики управляет различными автоматическими циклами -{смены инструмента, сверления и т. д.). В станках с высоким уровнем автоматизации переработку технологических команд осуществляет УЧПУ. По способу смены инструмента станки с ЧПУ подразделяются на следующие типы: с ручной сменой инструмента и его ручным закреплением; с ручной сменой инструмента в револьверной головке; с автоматической сменой (манипулятором) инструмента, хранящегося в инструментальном магазине. Показатели, характеризующие станки с ЧПУ. 1. Класс точности — Н, П, В, А, С; вид системы ЧПУ (Ф1, Ф2, ФЗ, Ф4);
выполняемые технологические операции; основные параметры станков: наибольший диаметр заготовки, устанавливаемой над станиной; наибольший диаметрюбработки при установке заготовки над станиной (для патронных станков); наибольший диаметр обработки при установке заготовки над суппортом (для центровых и патронных станков); наибольший диаметр обрабатываемого прутка (для прутко- рис_ 4.24. Стандартных станков); ширина рабочей поверхности ная система коордистола или его диаметр; наибольший условный нат в станках с ЧПУ диаметр сверления; диаметр шпинделя и др. 2. Величина перемещений исполнительных органов станка: суппорта по двум координатам; выдвижение шпинделя; перемещение стола по двум координатам и т. д.; дискретность системы ЧПУ. 3. Точность и повторяемость позиционирования по управляемым координатам. 4. Главный привод: вид и модель; мощность; частота вращения и ее регулирование (ступенчатое или бесступенчатое); число рабочих скоростей и автоматически переключаемых скоростей и т. д. 5. Привод подачи: вид и модель; мощность; пределы и число рабочих подач; скорость быстрого перемещения и т. д. 6. Число инструментов в резцедержателе, револьверной головке или в инструментальном магазине; способ смены. 7. Число управляемых координат и число одновременно управляемых координат; обозначение координатных осей и направлений движения исполнительных органов. 8. Тип и модель УЧПУ; вид интерполяции: линейная, линейнокруговая и т. д. Вид программоносителя и код программирования. 9. Габаритные размеры и масса станка. Система координат и направления движений исполнительных органов станков с ЧПУ. Работа станка с ЧПУ и программирование процесса обработки связаны с -системами координат. Для станков с ЧПУ направления перемещений и их символика стандартизованы. Координатные оси расположены параллельно направляющим станка. Единой для всех станков с ЧПУ является система координат, показанная на рис. 4.24, в которой координатные оси X, Y и Z (сплошные линии) указывают положительные направления перемещений инструмента относительно неподвижных частей станка. Координатные оси X', Y' и Z' (штриховые линии), направленные противоположно осям X, Y и Z, указывают положительные направления перемещений заготовки относительно неподвижных частей станка. Ось X всегда расположена горизонтально, ось Z совмещена с осью вращения инструмента (на токарных станках с осью вращения шпинделя). Положительными всегда являются такие движения, при которых инструмент и заготовка взаимно удаляются. Круговые перемещения инструТеория автоматического
193
мента (например, поворот оси шпинделя фрезерного станка) обозначают буквами А (вокруг оси X), В (вокруг оси К) и С (вокруг оси Z). Круговые перемещения заготовки (например, управляемый по программе поворот стола на расточном станке) обозначают соответственно буквами А', В', С'. Для программирования обработки необходимо, чтобы направление перемещения каждого исполнительного органа станка было обозначено определенной буквой, которая указывает в УП на тот исполнительный орган, который необходимо включить. Клавиатура перфоратора не имеет букв со штрихами; поэтому для записи информации на перфоленту при обозначении направления перемещения двух исполнительных органов вдоль одной прямой используют так называемые вторичные оси: U (вместо X), V (вместо Y), W (вместо Z). При перемещении трех исполнительных органов вдоль одного направления используются третичные оси Р, Q и R. Примеры расположения и буквенных обозначений координатных осей на различных станках с ЧПУ даны на рис. 4.23. Способы и начало отсчета координат. При настройке станка с ЧПУ каждый исполнительный орган устанавливают в некоторое исходное положение, из которого он перемещается при обработке заготовки на строго определенные расстояния. Благодаря этому инструмент проходит через данные опорные точки траектории. Значения и направления перемещений исполнительного органа из одного положения в другое задаются р УП и могут выполняться на станке по-разному в зависимости от конструкции станка и системы ЧПУ. В современных станках с ЧПУ применяют два способа отсчета перемещений: абсолютный и относительный (в приращениях). В первом случае положение начала координат фиксировано (неподвижно) для всей программы обработки заготовки. При составлении программы записывают абсолютные значения координат последовательно расположенных точек, заданных от начала координат. При отработке программы координаты каждый раз отсчитываются от этого начала, что исключает накапливание погрешности перемещений в процессе отработки программы. Для удобства программирования и настройки станков с ЧПУ начало координат в ряде случаев может быть выбрано в любом месте в пределах ходов исполнительных органов. Такое начало координат называют «плавающим нулем> и используют в основном на сверлильных и расточных станках, оснащенных позиционными системами ЧПУ. При относительном способе отсчета координат за нулевое положение каждый раз принимают положение исполнительного органа, которое он занимает перед началом перемещения к следующей опорной точке. В этом случае в программу записывают приращения координат для последовательного перемещения инструмента от точки к точке. Этот способ отсчета применяют в контурных системах ЧПУ. Точность позиционирования исполнитель-
ного органа в данной опорной точке определяется точностью отработки всех предыдущих опорных точек, начиная от исходной, что приводит к накапливанию погрешностей перемещения в процессе обработки программы. Число программируемых координат. По числу программируемых координат (движений) станки с ЧПУ могут быть двухкоординатными (сверлильные, токарные), трехкоординатными (сверлильные, фрезерные, расточные), четырехкоординатными (двухсуппортные токарные, фрезерные с дополнительным движением инструмента или заготовки), пятикоординатными (в основном фрезерные) и многокоординатными (специализированные станки). Для позиционных систем ЧПУ число управляемых координат является полной характеристикой. Контурные системы ЧПУ характеризуются не только общим числом управляемых координат, но и числом одновременно управляемых координат при линейной и круговой интерполяции. Например, пятикоординатная система ЧПУ мод. Н55-1 при линейной интерполяции одновременно управляет пятью координатами, а при круговой — только тремя. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что означает набор обязательных состояний автомата? 2. Что означает набор условных состояний автомата? 3. Разложить функцию / (xlt xt) = *f+ «1*2 на конституенты единицы. 4. Как разложить функцию / (хг, xt) = *!*, на конституенты нуля? 5. Как с помощью включения можно упростить релейную схему? 6. В чем заключается сущность графического метода минимизации релейных функций? 7. По какому принципу строится матрица Карно? 8. В чем отличие синтеза однотактных и многотактных автоматов? 9. В чем сущность циклового программного управления автоматическими линиями? 10. Какие типы систем программного управления станками Вы знаете? 11. Как классифицируются системы ЧПУ? 12. Как обозначаются координатные оси и направления движения в станках с ЧПУ?
5
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 5.1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ПРОЦЕСС КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
Высокий динамизм производственных процессов, возрастающие требования к повышению его эффективности привели к необходимости создания принципиально новой или коренного совершенствования сложившейся системы управления на предприятии. Для настоящего этапа развития машиностроения характерно: расширение функций и задач управления, усложнение объектов и законов управления, переход от управления отдельными объектами к управлению технологическими процессами, от управления отдельными участками производства к управлению предприятиями и отраслями производства, т. е. переход к сложным многоцелевым системам управления; управление в условиях значительной и все возрастающей по мере усложнения систем управления неопределенностью свойств сложного объекта управления или процесса, влияния внешней среды, взаимодействия отдельных подсистем управления, целей управления, критериев качества и др.; широкое применение средств вычислительной техники для реализации алгоритмов и оценки качества управления, создания систем управления с УВМ, многопроцессорных систем управления, реализации диалога «человек—система управления», повышения эффективности проектирования и исследования систем управления и т. п. ' Производственный процесс на машиностроительном предприятии может состоять из технологических операций непрерывных, характерных для химических производств, и дискретных, чаще распространенных в машиностроении, приборостроении и др. Однако при всем многообразии технологических процессов, встречающихся в машиностроении, большинство из них можно отнести в первом приближении к категории непрерывных на отрезке времени «контроль—управление». Так, технологический процесс механической обработки на станке является дискретным. Вместе с тем если рассматривать отдельную операцию (например, фрезерование), то на интервале времени фрезерования (одного рабочего хода) и управления параметрами сил, режимов резания и др. процесс можно рассматривать как непрерывный и управле-
ние осуществлять в контуре автоматического управления или регулирования. Тот или иной тип технологического процесса определяет способ управления как основными, так и вспомогательными операциями и процессами объекта управления, возможную полноту автоматизации технологического процесса. Деление производственного процесса на фазы позволяет разрабатывать систему управления для фаз производства, так как каждая фаза имеет свои особенности независимо от конкретного вида изготовляемой продукции, локализована по месту и времени выполнения и является законченной частью производственного процесса. Конкретный вид изготовляемой продукции определяет состав технологических процессов различных типов (дискретный, непрерывный и др.) для каждой фазы производства, что влияет на выбор той или иной схемы системы управления с учетом достигнутого уровня автоматизации производства. В современном машиностроительном производстве наряду с совершенствованием технологических процессов, энерговооруженностью и оснащенностью механизмами все большее значение начинают приобретать вопросы организации производства, принятия решений на основе информации о его функционировании на всех уровнях. Структуру производственного процесса машиностроительного производства представим в виде совокупности типовых задач управления независимо от типа и фазы производства (рис. 5.1). Первая группа задач связана с управлением процессами, в основе которых лежат изменения физико-химических свойств или геометрических размеров изделий, материалов или сырья, контроль за состоянием режущего инструмента и др. Характерной особенностью этой группы задач является необходимость решения их в реальном масштабе времени. Сюда, как правило, входят механическая, термическая и другие виды обработки, гальванопокрыСистема организационно технологического управления
1
1
Управление технологическими процессами
Упрабление вспомогательным оборудованием
Управление складом
1
1
Измерение, контроль и управление физическими параметрами
Информационно поисковая система управления
Программное управление
Управление технологическим оборудованием
Программное и адаптивное управление
Управление транспортом
Управление по служившейся ситуации
Рис. 6.1. Основные типовые задачи управления производственным процессом
197
тия и т. п. В данном случае имеем дело с управляемым технологическим процессом. Управляемый технологический процесс — процесс, для которого определены основные входные (управляющие, управляемые и неуправляемые) воздействия и выходные переменные процесса, которые необходимо контролировать в реальном времени, установлены зависимости между входными воздействиями и выходными переменными (математические модели), разработаны методы их автоматического измерения и направленного изменения. В большинстве технологических процессов машиностроения приходится сталкиваться с необходимостью измерения и управления такими величинами, как температура, давление, сила, время, сила электрического тока, напряжение и др. Рассматривая состав технологических процессов фазы обработки в машиностроении, можно отметить преобладание процессов, управление которыми связано с необходимостью регулирования и поддержания физических параметров процесса в соответствии с заданными требованиями с помощью локальных контуров автоматического управления или программного управления. Время реакции системы — секунды, доли секунды. Вторая группа задач связана с управлением технологическим оборудованием, которое обеспечивает протекание процесса в требуемом режиме. Управляемый технологический процесс не можетпротекать вне и независимо от некоторой технической системы, обеспечивающей условия протекания процесса и способы воздействия на него. В этом смысле собственно процесс и технические средства, обеспечивающие его протекание, рассматриваются совместно. Однако при решении задач управления в ряде случаев удобнее разделять общую задачу на составные части и для каждой подзадачи выбирать свой способ решения. Обычно управление процессом осуществляется подачей на органы управления технологическим оборудованием команд в соответствующие моменты времени. Оборудование может работать в автоматическом режиме, формируя необходимые воздействия на процесс по жесткой программе. Такой режим работы присущ, как правило, узкоспециализированным автоматам, перестройка которых на иные режимы работы сопряжена с определенными трудностями, а в ряде случаев просто невозможна. Стремление обеспечить гибкость работы технологического оборудования привело к созданию станков и установок, работающих от внешней программы, смена которой позволяет быстро и легко перевести агрегат на иной требуемый режим работы из класса предусмотренных для программно-управляемого оборудования с ЧПУ. Прямое программное управление по разомкнутой схеме в ряде случаев не оптимально вследствие трудностей предсказания реальных условий протекания процесса, учета случайных возмущений (разброс свойств материалов, изнашивание инструмента и т. п.).
Для повышения качества управления в систему вводят обратную связь, позволяющую получить информацию о выполнении команд управления, и систему измерений реальных условий протекания процесса для обеспечения адаптивного управления технологическими процессами. Технологическое оборудование с ЧПУ позволяет обеспечить гибкость производства за счет быстрой перестройки режимов работы, а введение контуров обратной связи и адаптации в системе управления — повышение эффективности работы оборудования. Время реакции — секунды. Третий класс задач включает вопросы автоматизации процессов управления технологическим оборудованием в ходе выполнения их производственных заданий и их реализуют с помощью вспомогательного оборудования. Основной круг вопросов обслуживания сводится к решению задач по загрузке и разгрузке оборудования, смене деталей и инструмента. Техническая реализация устройств обслуживания достаточно велика: от простейших роликовых направляющих до сложных автоматических устройств, управляемых ЭВМ. Они могут быть составной частью технологического оборудования или их поставляют самостоятельно для работы в общей технологической системе. Время реакции — до десятков секунд. К четвертой группе задач относят автоматизацию транспортных операций. Автоматизация транспортных работ осуществляется на базе специального класса транспортных роботов и манипуляторов. С помощью этих устройств и соответствующих систем управления организуется два материальных потока: поток заготовок (деталей) и поток инструмента. Транспортными системами может управлять либо автономная система программного управления, либо подсистема оперативного управления, входящая в общую систему управления. При проектировании транспортной системы существенное значение приобретают вопросы ее оптимизации за счет выбора целесообразных маршрутов и алгоритмов управления. Задача автоматизации складских работ имеет ряд специфических особенностей, однако в силу ряда обстоятельств ее часто решают совместно с задачей автоматизации транспортных процессов. Это объясняется тем, что эти подсистемы тесно связаны между собой в производственном процессе и наиболее приемлемые технические решения получают при совместном рассмотрении на начальном этапе проектирования, когда выбирают общую схему организации работ и формируют технические требования на отдельные устройства и подсистемы, входящие в систему транспортно-складских работ. Время реакции — десятки секунд, минуты. Следует отметить, что такое деление производственного процесса на типовые задачи не лишено некоторой условности из-за отсутствия четких границ между задачами вследствие их некоторого взаимного пересечения. 199
Таким образом, деление производственного процесса на фазы и анализ всех технологических процессов каждой фазы позволяют определять способ управления каждым технологическим процессом с последующим объединением подсистем в единую систему управления. В процессе объединения подсистем учитывают не только внутренние связи, но и связь с подсистемами управления обслуживающих и вспомогательных подразделений. Свойства и особенности объекта управления являются определяющими для структуры системы управления, алгоритмов ее функционирования и потоков информации, циркулирующих в системе. 5.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБ АСУ
Интенсивное усложнение и увеличение масштабов промышленного производства, развитие экономико-математических методов управления, внедрение ЭВМ во все сферы производственной деятельности человека, обладающих большим быстродействием, гибкостью логики, значительным объемом памяти, послужили основой для разработки автоматизированных систем управления (АСУ), которые качественно изменили формулу управления, значительно повысили его эффективность. Достоинства ЭВМ проявляются в наиболее яркой форме при сборе и обработке большого количества информации, реализации сложных законов управления. АСУ — это, как правило, система «человек—машина», призванная обеспечивать автоматизированный сбор и обработку информации, необходимой для оптимизации процесса управления. В отличие .от автоматических систем, где человек полностью исключен из контура управления, АСУ предполагает активное участие человека в контуре управления, который обеспечивает необходимую гибкость и адаптивность АСУ. Рассмотрим упрощенную структурную схему переработки данных в АСУ (рис. 5.2). Цифрами обозначены этапы переработки данных. Из анализа схемы видно, что этапы 1, 2, 3, 4, 8, 9 в своем составе могут содержать много операций, которые не требуют творческого участия человека и, следовательно, могут быть выполнены техническими средствами. Этапы же 5, 6, 7 требуют творческого подхода к решению поставленных задач, этап 7 вообще не может быть осуществлен без участия человека, так как несет в себе элемент правовой ответственности. Поэтому следует говорить не о вытеснении человека из контура управления сложными системами, а о рациональном распределении функций управления между человеком и техническими средствами, освобождающем человека от решения рутинных задач и возлагающем на него задачи, решение которых требует творчества.
Объект упрабпения
|
' 2
Сбор текущих данных * о состоянии объекта
t
Первичная обработка данных (сортировка, преобразование и inn)
\ Расчет параметров управляемого
9
{ 8 \ Выработка управляютего воздействия
4 7
Принятие решения (выбор варианта)
6
Расчет возможны* вариантов решения задачи управления
5
Оценка значений отклонений
3 объекта с учетом влияния возмущения ч
Исполнение * решения органами управления
f
* Сравнение фактических значений параметров объекта с требуемыми
t f
Рис. 5.2. Упрощенная схема переработки информации в АСУ
Существенными признаками АСУ являются наличие больших потоков информации, сложной информационной структуры, довтаточно сложных алгоритмов переработки информации. Общими свойствами и отличительными особенностями АСУ как сложных систем являются следующие: наличие большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, причем изменение в характере функционирования какого-либо из элементов отражается на характере функционирования другого и всей системы в целом; система и входящие в нее разнообразные элементы в подавляющем большинстве являются многофункциональными; взаимодействие элементов в системе может происходить по каналам обмена информацией, энергией, материала и др.; наличие у всей системы общей цели, общего назначения, определяющего единство сложности и организованности,несмотря на все разнообразие . входящих в нее элементов; переменность структуры (связей и состава системы), обеспечивающей многорежимный характер функционирования, возможность адаптации как в структуре, так и в алгоритме функционирования; взаимодействие элементов в системе и с внешней средой в большинстве случаев носит стохастический характер; система является эрготической, ибо часть функций всегда выполняется автоматически, а другая часть — человеком; при этом следует отметить высокую степень автоматизации, в частности широкое применение средств автоматики и вычислительной техники для гибкого управления и механизации умственного и ручного труда человека, работающего в системе; управление в подавляющем большинстве систем носит иерархический характер, предусматривающий сочетание централизованного управления или контроля о автономностью ее частей.
201
5.3. КЛАССИФИКАЦИЯ АСУ
В зависмости от роли человека в процессе управления, форм связи и функционирования звена «человек—машина», распределения информационных и управляющих функций между оператором и ЭВМ, между ЭВМ и средствами контроля и управления все системы можно разделить на два класса. 1. Информационные системы, обеспечивающие сбор и выдачу в удобном для обозрения виде измерительную информацию о ходе технологического или производственного процесса. В результате соответствующих расчетов определяют, какие управляющие воздействия следует произвести, чтобы управляемый процесс протекал наилучшим образом. Выработанная управляющая информация служит рекомендацией оператору, причем основная роль принадлежит человеку, а машина играет вспомогательную роль, выдавая для него необходимую информацию. 2. Управляющие системы, которые обеспечивают наряду со сбором информации выдачу непосредственно команд исполнителям или исполнительным механизмам. Управляющие системы работают обычно в реальном масштабе времени, т. е. в темпе технологических или производственных операций. В управляющих системах важнейшая роль принадлежит машине, а человек контролирует и решает наиболее сложные вопросы, которые по тем или иным причинам не могут решить вычислительные средства системы. Информационные системы
Цель таких систем — получение оператором информации с высокой достоверностью для эффективного принятия решений. Характерной особенностью для информационных систем является работа ЭВМ в разомкнутой схеме управления. Причем возможны информационные системы различного уровня: от простых, в которых данные о состоянии производственного процесса собирают вручную, до встроенных диалоговых систем высокого уровня. Информационные системы должны, с одной стороны, представлять отчеты о нормальном ходе производственного процесса и, с другой стороны, информацию о ситуациях, вызванных любыми отклонениями от нормального процесса. Различают два вида информационных систем: информационносправочные (пассивные), -которые поставляют информацию оператору после его связи с системой по соответствующему запросу; информационно-советующие (активные), которые сами выдают абоненту предназначенную для него информацию периодически или через определенные промежутки времени. В информационно-справочных системах (рис. 5.3) ЭВМ необ.ходима только для сбора и обработки информации об управляемом
(
Оператор
t . L Средства отображения информации
Рис. 5.3. Структурная схема информационно-справочной системы
объекте. На основе информации, переработанной ЭВМ и представленной в удобной для восприятия форме, оператор принимает решения относительно способа управления объектом. Параметры технологических процессов, измеренные датчиками, преобразуются в цифровую форму устройствами сопряжения и вводятся в ЭВМ. После обработки в ЭВМ оперативная информация о ходе протекания технологического процесса поступает на устройства отображения технологических параметров (статистическая информация, предназначенная для регистрации), а вычисленные экономические и технологические показатели печатаются в виде отчетов. Данные, которые в дальнейшем могут быть использованы в вычислениях, обычно фиксируются в памяти ЭВМ или на ма- • шинных носителях. Системы сбора и обработки данных выполняют в основном те же функции, что и системы централизованного контроля и являются более высокой ступенью их организации. Отличия носят преимущественно качественный характер. ЭВМ представляет широкие возможности для математической обработки данных (сравнение текущих значений параметров с их максимально и минимально доступными значениями, прогнозирование характера изменения контролируемых параметров). На основе прогноза оператор имеет возможность так воздействовать на технологический процесс, чтобы не допустить существенного изменения параметров. В математическое обеспечение ЭВМ входят библиотека рабочих программ, каждая из которых выполняет одну или несколько функций централизованного контроля, и программа-диспетчер. Программа-диспетчер по заранее определенному порядку или в зависимости от текущих значений технологических параметров выбирает для выполнения ту или иную рабочую программу.
203
Порядок выполнения рабочих программ может быть нарушен сигналом прерывания, который воспринимается и отрабатывается специальной подпрограммой программы-диспетчера. Сигнал прерывания может поступить от датчиков, установленных на технологическом оборудовании (аварийные остановки оборудования, резкое изменение состояния объекта управления), а также от оператора. Общение между оператором и ЭВМ ведется в режиме «запрос—ответ». Системы сбора и обработки информации используют при управлении технологическими и производственными процессами, чаще всего в случаях, когда имеет место сложность процесса, не позволяющая удовлетворительно описать его функционирование математической моделью, формально поставить и решить задачу управления. В информационно-советующих системах наряду со сбором и обработкой информации выполняются следующие функции: определение рационального технологического режима функционирования по отдельным технологическим параметрам процесса; определение управляющих воздействий по всем или отдельным управляемым параметрам процесса; определение значений (величин) установок локальных регуляторов. Данные о технологических режимах и управляющих воздействиях поступают через средства отображения информации в форме рекомендаций оператору. Принятие решения оператором основывается на собственном понимании хода технологического процесса и опыта управления им. Схема системы советчика совпадает со схемой системы сбора и обработки информации. Способы организации функционирования информационно-советующей системы следующие: вычисление управляющих воздействий производится при отклонениях параметров управляемого процесса от заданных технологических режимов, которые инициируются программой-диспетчером, содержащей подпрограмму анализа состояния управляемого процесса; вычисление управляющих воздействий инициируется оператором в форме запроса, когда оператор имеет возможность ввести необходимые для расчета дополнительные данные, которые невозможно получить путем измерения параметров управляемого процесса или содержать в системе как справочные. Эти системы применяют в тех случаях, когда требуется осторожный подход к решениям, выработанным формальными методами. Это связано с неопределенностью в математическом описании управляемого процесса: математическая модель недостаточно полно описывает технологический (производственный) процесс, так как учитывает лишь часть управляющих и управляемых параметров; математическая модель адекватна управляемому процессу лишь в узком интервале технологических параметров; критерии управления носят качественный характер и существенно изменяются в зависимости от большого числа внешних факторов.
Неопределенность описания может быть связана с недостаточной изученностью технологического процесса или реализация адекватной модели потребует применения дорогостоящей ЭВМ. При большом разнообразии и объеме дополнительных данных общение оператора с ЭВМ строится в форме диалога. Например, в алгоритм вычисления технологического режима включаются альтернативные точки, после которых процесс вычисления может продолжаться по одному из нескольких альтернативных вариантов. Если логика алгоритма приводит процесс вычисления к определенной точке, то расчет прерывается и оператору посылается запрос о сообщении дополнительной информации, на основе которой выбирается один из альтернативных путей продолжения расчета. ЭВМ играет в данном случае пассивную роль, связанную с обработкой большого количества информации и ее представлением в компактном виде, а функция принятия решений возлагается на оператора. Промежуточным классом между информационной и управляющей системами можно считать информационно-управляющую систему, которая предоставляет оператору достоверную информацию о прошлом, настоящем и будущем состоянии производства для эффективного выполнения своих функций в нужное время и в требуемой форме. Следовательно, кроме программ сбора и обработки производственной информации необходима реализация ряда дополнительных программ статистики, прогнозирования, моделирования, планирования и др. Управляющие системы
Адаптация к изменяющимся условиям управляемого процесса осуществляется за счет опробования различных вариантов не на самом процессе, а на его математической модели, хранящейся в памяти ЭВМ. Математическая модель позволяет с помощью ЭВМ получить достаточно полную картину процесса в целом. Разработка модели процесса требует значительных усилий, однако на основе модели можно выполнить расчеты, необходимые для определения управляющих воздействий. Без всестороннего понимания существа процесса и без его описания оптимальное управление невозможно. Модель процесса, алгоритмы управления, измерения входных и выходных параметров и элементы управления в комбинации с техническими средствами АСУ образуют «строительные блоки» современных систем управления технологическими процессами. По мере усложнения процессов даже самый квалифицированный оператор перестает справляться с задачами управления. Другой недостаток управления, осуществляемого человекомоператором, заключается в его неспособности обеспечить непрерывность управляющего воздействия. Кроме того, при несколь205
ких контурах управления оператор должен принимать решение по управлению к воздействию их между собой. Управляющая система осуществляет функции управления по определенным программам, заранее предусматривающим действия, которые должны быть предприняты в той или иной производственной ситуации. За человеком остается общий контроль и вмешательство в тех случаях, когда возникают непредвиденные алгоритмами управления обстоятельства. Управляющие системы имеют несколько разновидностей. Супервизорные системы управления. АСУ, функционирующая в режиме супервизорного управления (супервизор — управляющая программа или комплекс программ), предназначена для организации многопрограммного режима работы ЭВМ и представляет собой двухуровневую иерархическую систему, обладающую широкими возможностями и повышенной надежностью. Управляющая программа определяет очередность выполнения программ и подпрограмм и руководит загрузкой устройств ЭВМ. В супервизорной системе управления (рис. 5.4) часть параметров управляемого процесса и логико-командного управления управляется локальными автоматическими регуляторами АР, а ЭВМ, обрабатывая измерительную информацию, рассчитывает и устанавливает оптимальные настройки этих регуляторов. Остальной частью параметров управляет ЭВМ в режиме прямого цифрового управления. Входной информацией являются значения некоторых управляемых параметров, измеряемых датчиками Ду локальных регуляторов; контролируемые параметры состояния управляемого процесса, измеряемые датчиками Д„.
Устройство связи с объектам
Технологический (производственный) прочесе
Рис. 5.4. Структурная схема АСУ ТП с супервизорным управлением
Нижний уровень, непосредственно связанный с технологическим процессом, образует локальные регуляторы отдельных технологических параметров. По данным, поступающим от датчиков Д7 и Дк через устройство связи с объектом, ЭВМ вырабатывает значения уставок в виде сигналов, поступающих непосредственно на входы систем автоматического регулирования. Основная задача супервизорного управления — автоматическое поддержание управляемого процесса вблизи оптимальной рабочей точки. Кроме того, оператор с пульта управления имеет возможность вводить дополнительную информацию (коррекция уставок, параметров алгоритмов регулирования, уточнение критерия управления в зависимости от внешних факторов и др.). Супервизорный режим позволяет не только автоматически контролировать процесс, но и автоматически управлять им вблизи оптимальной рабочей точки. Функции оператора сводятся к наблюдению за технологическим процессом и в случае необходимости к корректировке цели управления и ограничений на переменные. При подобном построении системы управления повышается надежность системы, так как ее работоспособность сохраняется и при отказах в работе ЭВМ, в то же время появляется практическая возможность реализации более эффективных алгоритмов оптимизации, требующих большого объема вычислений. Системы прямого цифрового управления. ЭВМ непосредственно вырабатывает оптимальные управляющие воздействия и с помощью соответствующих преобразователей передает команды управления на исполнительные механизмы (рис. 5.5). Режим непосредственного цифрового управления позволяет исключить локальные регуляторы с задаваемой уставкой; применять более эффективные принципы регулирования и управления и выбирать их оптимальный вариант; реализовать оптимизирующие функции и адаптацию к изменению внешней среды и переменным параметрам объекта управления; снизить расходы на техническое обслуживание и унифицировать средства контроля Оператор-технолог и управления. Этот принцип управления применяют в стан£ ках с ЧПУ. Устройство Оператор должен иметь возсвязи с оператором можность изменять уставки, » контролировать выходные параУстройство связи с объектом метры процесса, варьировать диапазоны допустимого изменения переменных, изменять параметры настройки, иметь доступ к управляющей программе. Технологический (производственный) В подобных системах упрощапроцесс ется реализация режимов пуска И останова процессов, переклю- рис 5.5. Структурная схема АСУ ТП чение с ручного управления на с прямым цифровым управлением
эвм |£=j> ^^
«•
207
автоматическое, операции переключения исполнительных механизмов. Основной недостаток подобных систем заключается в том, что надежность всего комплекса определяется надежностью устройств связи с объектом и ЭВМ, и при выходе из строя объект теряет управление, что приводит к аварии. Выходом из этого положения является организация резервирования ЭВМ, замена одной ЭВМ системой машин и др. 6.4. КЛАССЫ СТРУКТУР АСУ
В сфере промышленного производства с позиций управления можно выделить следующие основные классы структур систем управления: децентрализованную, централизованную, централизованную рассредоточенную и иерархическую. Децентрализованная структура (рис. 5.6, а). Построение системы с такой структурой эффективно при автоматизации технологически независимых объектов управления по материальным, энергетическим, информационным и другим ресурсам. Такая система представляет собой совокупность нескольких независимых систем со своей информационной и алгоритмической базой. Для выработки управляющего воздействия на каждый объект управления необходима информация о состоянии только этого объекта. Централизованная структура (рис. 5.6, б) осуществляет реализацию всех процессов управления объектами в едином органе управления, который осуществляет сбор и обработку информации об управляемых объектах и на основе их анализа в соответствии с критериями системы вырабатывает управляющие сигналы. Появление этого класса структур связано с увеличением числа контролируемых, регулируемых и управляемых параметров и, как правило, с территориальной рассредоточенностью объекта управления. Рис. 5.6. Основные класса структур систем управления: а — децентрализованная; б — централизованная; « — централизованная рассредоточенная; г — иерархическая; У У — устройство управления; О У — объект управления
Достоинствами централизованной структуры являются достаточно простая реализация процессов информационного взаимодействия; принципиальная возможность оптимального управления системой в целом; достаточно легкая коррекция оперативно изменяемых входных параметров; возможность достижения максимальной эксплуатационной эффективности при минимальной избыточности технических средств управления. Недостатки централизованной структуры следующие: необходимость высокой надежности и производительности технических средств управления для достижения приемлемого качества управления; высокая суммарная протяженность каналов связи при наличии территориальной рассредоточенности объектов управления. Централизованная рассредоточенная структура (рис. 5.6, в). Основная особенность данной структуры — сохранение принципа централизованного управления, т, е. выработка управляющих воздействий на каждый объект управления на основе информации о состояниях всей совокупности объектов управления. Некоторые функциональные устройства системы управления являются общими для всех каналов системы и с помощью коммутаторов подключаются к индивидуальным устройствам канала, образуя замкнутый контур управления. Алгоритм управления в этом случае состоит из совокупности взаимосвязанных алгоритмов управления объектами, которые реализуются совокупностью взаимно связанных органов управления. В процессе функционирования каждый управляющий орган производит прием и обработку соответствующей информации, а также выдачу управляющих сигналов на подчиненные объекты. Для реализации функций управления каждый локальный орган по мере необходимости вступает в процесс информационного взаимодействия с другими органами управления. Достоинства такой структуры: снижение требований к производительности и надежности каждого центра обработки и управления без ущерба для качества управления; снижение суммарной протяженности каналов связи. Недостатки системы в следующем: усложнение информационных процессов в системе управления из-за необходимости обмена данными между центрами обработки и управления, а также корректировка хранимой информации; избыточность технических средств, предназначенных для обработки информации; сложность синхронизации процессов обмена информацией. Иерархическая структура (рис. 5.6, г). С ростом числа задач управления в сложных системах значительно увеличивается объем переработанной информации и повышается сложность алгоритмов управления. В результате осуществлять управление централизованно невозможно, так как имеет место несоответствие между сложностью управляемого объекта и способностью любого управляющего органа получать и перерабатывать информацию. 8 Теория автоматического
209
Кроме того, в таких системах можно выделить следующие группы задач, каждая из которых характеризуется соответствующими требованиями по времени реакции на события, происходящие в управляемом процессе: задачи сбора данных с объекта управления и прямого цифрового управления (время реакции — секунды, доли секунды); задачи экстремального управления, связанные с расчетами желаемых параметров управляемого процесса и требуемых значений уставок регуляторов, с логическими задачами пуска и остановки агрегатов и др. (время реакции — секунды, минуты); задачи оптимизации и адаптивного управления процессами, технико-экономические задачи (время реакции — несколько секунд); информационные задачи для административного управления, задачи диспетчеризации и координации в масштабах цеха, предприятия, задачи планирования и др. (время реакции — часы). Очевидно, что иерархия задач управления приводит к необходимости создания иерархической системы средств управления. Такое разделение, позволяя справиться с информационными трудностями для каждого местного органа управления, порождает необходимость согласования принимаемых этими органами решений, т. е. создания над ними нового управляющего органа. На каждом уровне должно быть обеспечено максимальное соответствие характеристик технических средств заданному классу задач. Кроме того, многие производственные системы имеют собственную иерархию, возникающую под влиянием объективных тенденций научно-технического прогресса, — концентрации и специализации производства, способствующих повышению эффективности общественного производства. Чаще всего иерархическая структура объекта управления не совпадает с иерархией системы управления. Следовательно, по мере роста сложности систем выстраивается иерархическая пирамида управления. Управляемые процессы в сложном объекте управления требуют своевременного формирования правильных решений, которые приводили бы к поставленным целям, принимались бы своевременно, были бы взаимно согласованы. Каждое такое решение требует постановки соответствующей задачи управления. Их совокупность образует иерархию задач управления, которая в ряде случаев значительно сложнее иерархии объекта управления. В многоуровневой иерархической системе управления выделяют обычно три уровня. Например, в системе управления гибкой производственной системой (ГПС) можно выделить следующие уровни управления: уровень управления работой оборудования и технологическими процессами; уровень оперативного управления ходом производственного процесса в ГПС; уровень планирования работы ГПС. В функции нижнего уровня управления входят сбор и обработка информации и непосредственное управление технологиче-
210
сними процессами и работой оборудования с учетом команд, поступающих от вышестоящего уровня.; фиксация времени простоя оборудования с учетом причин простоя; контроль за состоянием режущего инструмента и учет его использования; учет числа обработанных деталей; передача информации и уровень оперативного управления ГПС. Функциями уровня оперативного управления ходом производственного процесса в ГПС являются следующие: анализ наличия ресурсов для выполнения сформированных заданий на шаге управления; оперативная корректировка режимов отдельных технологических процессов и выдача коррекции на технические устройства низшего уровня; контроль качества изделий; прием и систематизация информации от управляющих устройств низшего уровня; координация работы всех элементов ГПС в соответствии с полученным заданием; передача информации в верхний уровень управления. Функциями уровня планирования работы ГПС являются: решение комплекса задач, связанных с формированием ежемесячных графиков загрузки оборудования ГПС; решение комплекса задач, связанных с управлением и контролем за работой уровня оперативного управления ГПС; управление библиотекой управляющих программ для оборудования ГПС; сбор, обработка и выдача информации о ходе производственного процесса в ГПС. Функции управления могут быть распределены между уровнями и по-другому. Однако, как правило, для всех иерархических систем характерно, что по мере продвижения от нижних уровней -к верхним информация о состоянии технологического объекта обобщается, а управляющие воздействия относятся к более крупным частям технологического или производственного процесса. Для сложных процессов на крупных производственных комплексах строятся системы управления, сочетающие описанные выше способы включения ЭВМ в контур управления. Такая система разделяется на подсистемы, для каждой из которых в зависимости от возможностей ее математического описания и экономической целесообразности выбрана определенная структура. Комплекс подсистем можно реализовать либо на одной ЭВМ, разделяющей время между подсистемами, либо на нескольких ЭВМ, каждая из которых обслуживает соответствующую подсистему, либо на вычислительной сети, состоящей из большого числа мини- или микроЭВМ. Иерархическая структура автоматического управления позволяет объединить управление различными производственными объектами и согласовать их работу, т. е. подойти к производственному процессу как к единому целому, а не как к набору независимых частей. При этом можно автоматизировать весь комплекс производственных процессов, включая транспортные операции и различные организационные задачи. 8
*
211
Таким образом, применение современных средств управления технологическими и производственными процессами позволяет подойти к процессу как к единому целому, а не как к набору независимых частей; вести процесс с производительностью, максимально достижимой для данных технических средств, автоматически учитывая непрерывные изменения технологических параметров, свойств исходных материалов и полуфабрикатов, изменения во внешней среде, ошибки оператора и др.; управлять процессом, постоянно учитывая динамику производственного плана для выпускаемой номенклатуры путем оперативной перестройки режимов технологического оборудования, перераспределения работ на однотипном оборудовании и т. п. 5.5. СИСТЕМНЫЙ
ПОДХОД
Системный подход служит методом комплексного изучения сложных систем и процессов с точки зрения того, как устроены системы, в каких отношениях и связях находятся элементы системы, какова функция элементов и системы в целом, каков характер взаимодействия системы с другими системами н внешней средой. Любую сложную систему можно рассматривать с позиций системного подхода при условии, если эту систему можно условно или,физически расчленить на совокупность более простых взаимосвязанных между собой частей, выступающих как единое целое. Отношения характеризуют связи между частями и их свойствами, посредством которых части объединяются в систему. В свою очередь, каждую часть можно рассматривать как сложный объект, состоящий из более простых элементов. Определим АСУ как сложную техническую систему совокупностью характеристик Т = F (H, S, R, L), где Я — служебное назначение (набор выполняемых системой функций); S — структура системы; R — связи системы; L — совокупность функциональных и структурных свойств системы. Приведенные характеристики относятся к числу системных и определяют наиболее существенные черты строения и функционирования сложных систем. Например, ГПС характеризуется как относительно обособленная часть интегрированного производственного комплекса, связанная с другими ее системами. На ней осуществляется процесс изготовления деталей определенной номенклатуры на станках с ЧПУ, объединенных в единую систему посредством транспортной системы с управлением от ЭВМ. Это подчеркивает целостность ГПС и ее функций. По своей структуре ГПС представляет совокупность взаимосвязанного технологического и вспомогательного оборудования. Структура характеризует качественную определенность сложной системы. Относительная выделенность элементов сложной системы и их взаимосвязь — это две противоположности. Целостность — 919
вторая сторона структуры. Так как системный подход подразумевает наличие связей между элементами сложной системы, а также между сложной системой и внешними системами, то целостность ГПС характеризует большую силу и существенность внутренних связей по сравнению со связями с'внешними системами. Это обстоятельство создает качественную определенность и причастность ГПС к сложным системам. При наличии функциональной целостности и относительной самостоятельности ГПС ее взаимодействие с другими системами предусматривает наличие связей, которые оказывают на нее влияние. В то же время другие системы зависят от характера функционирования ГПС. Для ГПС характерны материальные, энергетические, временные, информационные, структурные и другие связи, которые объединяют ГПС с другими системами. ГПС представляет собой объект управления, на входы которого тоступают заготовки и инструмент, приспособления, управляющая информация и др. Одна часть управляющей информации включает плановые задания, время запуска в обработку, другая — технологическую информацию, содержащую управляющие программы, алгоритмы управления технологическим и вспомогательным оборудованием, информацию от станков на их обслуживание и др. Оптимизируя работу одной подсистемы ГПС, АСУ должна учитывать связи, имеющиеся между различными подсистемами системы, между разными уровнями иерархии. Нельзя выделить из системы одну подсистему и рассматривать ее, не учитывая остальные. Разумное управление сложной иерархической системой состоит в том, чтобы каждая вышестоящая подсистема давала задание нижележащей не жестко регламентированно, а в «общих чертах», предоставляя им известную инициативу, но так ставя перед ними цели, чтобы каждая подсистема, стремясь к своей цели, работала в согласии с интересами вышестоящей подсистемы в целом.На практике системный подход сводится к тому, что каждое звено, работа которого оптимизируется, следует рассматривать как часть другой, более обширной системы и необходимо выяснить, как влияет работа данной подсистемы на работу всей системы. Системный подход к процессу управления — это прежде всего образ мышления. АСУ рассматривается как целостный комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых частей, взаимодействующих между собой и с окружающей средой. Одной из характерных черт системного подхода является типовость АСУ, которая предусматривает разработку серии типовых АСУ. Под типовостью понимают модульную структуру определенного типового множества систем, т. е. имеется в виду, что все обеспечивающие системы (информационная, математическая, техническая) имеют модульную структуру и в конкретных АСУ 213
эти системы представляют собой набор типовых модулей, составляющих часть большой модульной системы. Для технической базы АСУ модульная концепция типовости может быть обеспечена строгим соблюдением модульной (блочной) структуры ЭВМ,' терминалов, каналов связи и т. д. Такая структура позволяет осуществлять любой набор технических средств из типовых модулей. Модулями ЭВМ являются процессор, различные блоки внешней памяти, оперативная память, устройства ввода-вывода информации. 5.8. ТИПЫ АСУ
Управление производством можно разделить на две области: управление организационно-экономическими процессами и управление технологическими процессами. Эти области различаются характером объектов управления: если в первой области объектом управления являются коллективы людей, занятых в сфере материального производства и обслуживания, то во второй — технологические процессы. Соответственно различают два основных типа АСУ: автоматизированные системы организационно-экономического или административного управления (АСУП); автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП). Области использования ЭВМ существенно влияют на режимы работы ЭВМ в системе управления, что обусловлено не только различием в классах решаемых задач, но и различием динамиче^ ских характеристик систем в каждой из областей. Как правило, в АСУП процессы управления весьма инертны. Задержка выдачи управляющих воздействий, обусловленная затратами времени на обработку информации в управляющем устройстве (ЭВМ), мало или совсем не влияет на качество работы. Инерционность АСУП позволяет использовать документную форму представления входной информации и дискретный ее ввод в машину. В документной форме оформляются и результаты обработки информации, которые затем направляются в соответствующие подразделения и службы. Документный дискретный характер информации, вводимой в машину и получаемой на ее выходе, определяет то, что режимы работы ЭВМ в таких системах практически не отличаются от режимов работы универсальных ЭВМ и структура построения также подобна структуре построения универсальных ЭВМ. К АСУП относятся различные отраслевые, территориальные АСУ, АСУ производственными объединениями, предприятиями и др. К АСУ ТП относятся такие системы, которым свойственно управление объектами, быстро меняющими свое состояние (управление процессом резания, управление плавкой металла, управление производственным процессом в ГПС и др.). Для получения
необходимых динамических характеристик дискретный документный ввод и вывод информации в АСУ ТП в большинстве случаев неприемлем. Кроме того, сложность современных технических систем обусловливает невозможность в ограниченный срок охватить их во всех деталях (измерять, наблюдать и воздействовать на все переменные одновременно). Эти задачи целесообразно возложить также на ЭВМ, для чего необходимо обеспечить непосредственную физическую связь ее с объектом управления. Связь может быть как двусторонней, так и односторонней. Для осуществления связи с объектом в ЭВМ включают специальные аппаратные средства, обеспечивающие получение, преобразование и передачу информации объекта к машине и обратно. На практике часто приходится иметь дело с системами, где комбинируются функции, характерные как для АСУП, так и для АСУ ТП. В последние годы наметилась тенденция слияния АСУП и АСУ ТП в единые интегрированные системы управления, позволяющие обрабатывать всю имеющуюся на предприятии информацию, т. е. организовать производственный процесс, полностью управляемый вычислительным комплексом. Автоматизированные системы управления предприятием
АСУП органически включает в себя интегрированные системы обработки данных, главной целью которых является автоматизация информационных процессов на предприятии и усовершенствование формы и организации их выполнения. Объектом управления является совокупность процессов, свойственных данному предприятию, по преобразованию ресурсов (материалов, полуфабрикатов, инструмента, оснастки, оборудования, энергетических, трудовых и финансовых и др. ресурсов) в готовую продукцию. Сложность управления в АСУП обусловлена следующими причинами: большим числом разнородных элементов; высокой степенью их, взаимосвязи в процессе производства; неопределенностью результатов выполнения многих процессов (брак, сбои, несвоевременные поставки, нерегулярность спроса и др.); тем, что объектами и субъектами управления на предприятии являются люди, а управление их поведением не столь очевидно и прямолинейно; предприятие постоянно изменяется, т. е. является нестационарным. Создание и внедрение АСУП привело к тому, что информационным процессам, их организации, проектированию, подготовке и выполнению уделяется такое же внимание, как и производственным. В структуре управления предприятием имеет место специальное подразделение — информационно-вычислительный центр (ИВЦ), ответственный за упорядочение, регламентацию и непосредственное выполнение информационных процессов на пред215
К АСУ верхнего {/роЬни
подготовка
Математическое обеспечение
Техника -экономическое планирование
.
Материально снабжение
Программное обеспечение
Оперативное управление
Техническое обеспечение
1
Г
Инфарпацианное обеспечение
Организационное обеспечение
бухгалтерский у
J
J
Рис. 5.7. Структурная схема состава АСУП
приятии (рис. 5.7). В структуре АСУП обычно выделяют функциональные и обеспечивающие подсистемы. Подсистемой называют часть АСУ, выделенную по функциональному или структурному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам. Функциональные подсистемы представляют собой комплекс административных, организационных и экономико-математических методов, служащих для решения задач планирования, учета и анализа показателей для принятия управленческих решений. Состав и наименование функциональных подсистем не является обязательным даже для однотипных АСУ, а зависит от конкретного объекта управления. Обеспечивающие подсистемы выполняют все информационные процессы в АСУ и ответственны за их подготовку и организацию. Чаще всего выделяют подсистемы информационного, математического, программного, технического, организационного обеспечений. Информационное обеспечение АСУ регламентирует потоки и подготовку информации, организацию и выполнение, информационных процессов в ИВЦ, т. е. представляет собой совокупность единой системы классификации и кодирования технико-экономической информации, унифицированных систем документации и массивов информации, используемых в системах. Определение состава информационного обеспечения является одной из главных задач проектирования конкретной системы. Информационное обеспечение АСУ составляют входная информация, характеризующая состояние ОУ, внешней среды, определяющая дальнейшее поведение системы; выходная информация, представляющая собой продукт решения задач и определяющая дальнейшее поведение
ОУ; накапливаемые в процессе работы системы данные, необходимые для расширения круга решаемых задач; нормативные и справочные данные, которые составляют информационный базис системы. Подсистема информационного обеспечения должна обеспечивать другие подсистемы оптимальным объемом информации в требуемые сроки. Поэтому такие понятия информации, как достоверность, точность, полезность, полнота при разработке информационного обеспечения, являются определяющими. Многократное использование информации при однократном ее вводе является отличительной особенностью АСУ. Это обусловлено необходимостью обеспечения одной и той же информацией различных подсистем. Подсистема информационного обеспечения должна обладать определенной гибкостью, возможностью быстрой перестройки в соответствии с изменившимися условиями работы системы под влиянием внешних возмущений или в связи с аварийными ситуациями. Так, информационное обеспечение ГПС состоит из пакетов управляющих программ для станка с ЧПУ, для транспортных средств и роботов, для накопительных систем заготовок, деталей, инструмента, оснастки и др., оперативного информационного фонда, содержащего данные о состоянии производственного процесса в ГПС и его технических средств (местонахождении и состоянии деталей, инструмента, спутников, приспособлений в текущий момент времени и др.). Математическое обеспечение АСУ представляет собой совокупность математических методов, моделей, алгоритмов для решения задач управления в соответствующих функциональных подсистемах и выполнения соответствующих информационных процессов в АСУ, обработки данных с применением вычислительной техники. Техническое обеспечение АСУ представляет собой комплекс технических средств, предназначенных для автоматизации выполнения основных информационных процессов (сбор, передача, обработка информации, вывод и отображение данных), а также инструкции по их эксплуатации и обеспечению надежного функционирования. Основу технических средств всякой АСУ составляет ЭВМ. Основные требования к вычислительному комплексу — обработка данных с заданной точностью, требуемой частотой, выдача результатов в нужные моменты времени. В АСУ применяют как ЭВМ общего назначения, так и специализированные. Организационное обеспечение регламентирует действие каждого работника управления, каждого рабочего по отношению к системе информации и всей схеме принятия решений в АСУ. 217
Автоматизированные системы управления технологическими процессами Управление технологическим процессом представляет собой информационный процесс, обеспечивающий выполнение какого-либо материального процесса. В наиболее общем случае АСУ ТП представляет собой замкнутую систему (рис. 5.8), обеспечивающую автоматизированный сбор и обработку информации, необходимой для оптимизации управления технологическим объектом в соответствии с принятым критерием, и реализацию управляющих воздействий на технологический объект. . Технологический объект управления (ТОУ) — это совокупность технологического оборудования и реализованного на нем по соответствующим алгоритмам и регламентам технологического процесса. В зависимости от уровня АСУ ТП технологическим объектом управления могут быть технологические агрегаты и установки, группы станков, отдельные производства (цехи, участки), реализующие самостоятельный технологический процесс; производственный процесс всего предприятия, если управление им сводится к рациональному выбору и согласованию режимов работы агрегатов, участков и производств. Совместно функцио11 61 . . .
Объект управления
Г—^m-" "г
• ' • \Um
»
I
Таймер
Коммутатор
1 Устройчтдо прерывания Процессор
Рис. 5.8. Информационная структура системы управления технологическими процессами: преобразователь / — преобразователь дискретных сигналов в непрерывные: преобразователь 2 ~ преобразователь непрерывных сигналов в дискретные
218
нирующие технологический объект управления и управляющая им АСУ ТП образуют ГПС. Степень достижения поставленных целей в любой системе принято характеризовать с помощью критерия управления. Критерием может быть технико-экономический показатель, например себестоимость-выходного изделия при заданном качестве, производительность технологического объекта управления при заданном качестве выходного изделия, технологические показатели, например параметры технологического процесса, характеристики выходного изделия и т. п. В управляемом технологическом процессе можно выделить основные потоки информации, характеризуемые следующими группами параметров. 1. Измеряемые параметры х — (xlt *2, ..., хп), к которым относятся измеряемые, но неуправляемые параметры, зависящие от внешних факторов (параметры заготовок, характеристики технологического и вспомогательного оборудования, инструмента, оснастки и др.); выходные параметры, характеризующие качество выпускаемых изделий; выходные параметры, по которым непосредственно или путем вычислений определяют эффективность производственного процесса (производительность, экономичность и др.) или ограничения, наложенные на условия его прбтекания. 2. Управляемые параметры у = (уъ уг, .... ут), которые могут изменяться соответствующими исполнительными механизмами, уставками регуляторов и т. п. 3. Неизмеряемые и неуправляемые параметры f = (/г, /2, ..., /л) — изменяющиеся со временем характеристики технологического оборудования, характеристики сырья, износ инструмента, отказ оборудования и др. Наличие подобных случайных факторов, воздействующих на объект управления, может значительно влиять на управляемую величину у и придают стохастический характер потокам требований на обслуживание. На вход управляющего -вычислительного комплекса (УВК) от датчиков (термопар, индуктивных датчиков, счетчиков готовой продукции и др.) поступает измерительная информация о текущих значениях параметров Jc, характеризующих ход технологического процесса (состояние и параметры заготовок, качество обработанных деталей, их количество и др.). УВК обрабатывает эту информацию в соответствии с принятым законом управления (алгоритмом управления), определяет управляющие воздействия и = (HI, и3, ..., ит), которые необходимо приложить к исполнительным механизмам дл,я изменения управляемых параметров у, с тем чтобы управляемый процесс протекал оптимальным образом. Многие измерительные датчики вырабатывают свои сигналы в виде напряжения, силы тока, сопротивления, угла поворота и т. п., т. е. в форме непрерывного (аналогового) сигнала. Подводимые к исполнительным механизмам управляющие воздействия и 219
должны вырабатываться в форме напряжений, т. е. также в аналоговой форме. Так как УВК оперирует с -цифровыми (дискретными) величинами, то поступающие на ее вход величины х должны предварительно быть преобразованы в цифровую форму, а вырабатываемые УВК величины управляющих воздействий — из цифровой формы в аналоговую, т. е. в соответствующие напряжения. Некоторые входные сигналы (например, выдаваемые конечными выключателями, фотореле и др.) и некоторые выходные управляющие сигналы (например, включение двигателей, сигнальные транспаранты и др.) имеют релейный характер. Таким образом, в УВК должны входить преобразователи непрерывных величин в цифровые и обратно. С целью уменьшения объема оборудования преобразователи непрерывных величин в цифровые и обратно обычно выполняют многоканальными. Посредством коммутатора преобразователь поочередно подключается к каждому датчику и осуществляет преобразование соответствующей аналоговой величины в цифровую форму, после чего полученный в результате преобразования цифровой код вводится в память УВК. Важным признаком АСУ ТП является осуществление управления в темпе протекания технологического процесса, т. е. в реальном масштабе времени. Понятие реального масштаба времени можно определить следующим образом. Если передача информации из исходного пункта в ЭВМ и ее обработка осуществляются во время работы машины, занятой решением другой задачи, и возвращение результатов в исходный пункт производится в минимально короткие сроки по тем же каналам без ощутимого перевеса в решении предыдущей задачи, то говорят, что этот процесс протекает в реальном времени. Более коротко можно сказать, что обработка информации идет в реальном времени, если время на запросы, обычно произвольное, ограничивается внешними условиями. Под внешними условиями понимают занятость передающих устройств и ЭВМ решением других задач, важность и срочность которых определяется соответствующей системой приоритетов. В системе, функционирующей в реальном масштабе времени, информация, приходящая извне, либо воспринимается и обрабатывается на ЭВМ непосредственно в момент ее поступления, если ЭВМ не загружена работой или приоритет запроса самый высокий, либо фиксируется и поступает в обработку в зависимости от приоритета запрашиваемого абонента. В системе обработки информации в реальном масштабе времени для каждой такой задачи устанавливается реально необходимый промежуток времени, в течение которого соответствующий запрос должен быть обязательно выполнен. В зависимости от уровня запрашиваемого абонента в структуре технических средств и важности самого запроса при одинаковом уровне двух или большего числа абонентов устана220
вливаются приоритеты запросов абонентов. Указанной системой приоритетов определяется дисциплина очереди при решении любых задач управления. Автоматическое распределение машинного времени открыло новые пути использования ЭВМ; позволяет абоненту вести непрерывный диалог с машиной; дает возможность нескольким абонентам «беседовать» друг с другом при посредничестве ЭВМ, использующей большой запас сведений, хранящихся в ее памяти, и высокую степень выполнения арифметических и логических операций. Реализация целей в конкретных АСУ ТП достигается выполнением в них определенной последовательности операций и вычислительных процедур, в значительной степени типовых по своему составу и потому объединяемых в комплекс типовых функций АСУ ТП (рис. 5.9). Функции АСУ ТП подразделяют на управляющие, информационные и вспомогательные управляющие. Это функции, результатом которых является выработка и реализация управляющих воздействий на технологический объект управления. К управляющим функциям АСУ ТП относят регулирование (стабилизацию) отдельных технологических переменных, логическое управление операциями или аппаратами, программное логическое управление группой оборудования, оптимальное управление установившимися или переходными режимами или отдельными стадиями процесса, адаптивное управление объектов в целом, например управление участком станков с ЧПУ, оперативная коррекция суточных и сменных плановых заданий и др. Информационные функции АСУ ТП — это функции системы, содержанием которых является сбор, обработка и представление информации для последующей обработки. К информационным функциям АСУ ТП относят централизованный контроль и измерение технологических параметров, косвенное измерение, вычисление параметров процесса (технико-экономических, внутренних АСУ ТП
Реализация управления
Формирование заданий на управление л___ 14
Исполнительные устройства и механизмы
к.
. Выработка управляющих команд
Свор информации
Контроль функционирования технических и программных дал <.fjcut.itiu средств
Измерение физических сигналов, параметров y-v
~~~~~Ч
Технологический процесс Рис. 5.9. Обобщенная схема АСУ ТП
|f Внешние возмущения
221
переменных), формирование и выдача текущих и обобщающих технологических и экономических показателей оперативному персоналу АСУ ТП, подготовка и передача информации в смежные системы управления, обобщенная оценка и проверка состояния ГПС и его оборудования. Вспомогательные функции состоят в обеспечении контроля за состоянием функционирования технических и программных средств системы. АСУ ТП как компонент общей системы управления промышленным предприятием предназначена для целенаправленного ведения технологических процессов и обеспечения смежных и вышестоящих систем управления оперативной и достоверной технико-экономической информацией. АСУ ТП, созданные для объектов основного и вспомогательного производства, представляют низовой уровень АСУП. Взаимосвязь технологии и систем управления Каждый этап развития технических средств машиностроительного производства характеризуется определенным уровнем развития технологии. В свою очередь, каждый уровень развития технологии определяет соответствующий уровень автоматизации технологических и производственных процессов, реализуемых системой управления. Соответствие уровней автоматизации технологических и производственных процессов и системы управления характеризуется критериями: технологическими (например, точность обработки, концентрация операций, загрузка оборудования), технико-экономическими (например, производительность, трудоемкость, себестоимость), управленческими и др. На основе логического анализа содержимого строк и столбцов в табл. 5.1 оценим качественную взаимосвязь этапов развития технологии и систем управления технологическими и производственными процессами. Все исторически возникшие функции человека в трудовом процессе можно разделить на два больших класса. 1. Класс механических (преимущественно исполнительских) функций: непосредственная обработка заготовки, управление орудием труда, машинные функции (подача предметов труда в механизм, снятие изделия, транспортирование, включение и выключение механизма и др.). 2. Класс умственных (в том числе управленческих) функций: постановка цели, технологический контроль, наблюдение, программирование, вычислительно-логические функции, поисковые функции технологического процесса (поиск неисправности, поиск наилучшего выполнения задачи), инженерно-конструкторские функции, организаторская деятельность и др. В результате анализа с учетом вышеупомянутых критериев (технологических, управленческих и экономических) получены возможные сочетания технологических процессов и систем управ222
ления, которые можно разделить на три области. Средняя область характеризует тенденцию значительного взаимного соответствия уровней развития технологии и систем управления технологическими процессами. В двух других областях это соответствие практически отсутствует. Для них характерны определенные ограничения, накладываемые на систему управления технологией и экономической целесообразностью и, наоборот, накладываемые системой управления на технологический метод. Очевидно, при определении наиболее целесообразного технологического метода решающими факторами для его рентабельности является не только применяемая технология, но также и то, чтобы с использованием оптимальных условий работы были полностью исчерпаны и возможности данного технологического метода. Например, адаптивные системы обеспечивают возможность такой оптимизации ведения режима. На основе проведенного анализа взаимосвязи этапов развития технологии и систем управления можно выявить качественные изменения в содержании выполняемых функций технологического процесса и вызываемые ими изменения в структуре оперативного управления этим процессом. Для этого сформулируем перечень основных функций, имеющих место при протекании производственного процесса механической обработки (табл. 5.2), объединив их с видами используемых технических средств, характеризующих • способы выполнения этих функций. Функции разделим на три взаимосвязанные между собой группы: обеспечение ресурсами, выполнение процесса обработки, выполнение процесса обслуживания. , Взаимосвязи между функциями производственного процесса можно выразить в виде моделей САУ, состоящих из управляемой и управляющей подсистем, соединенных между собой каналами передачи информации и образующих вместе единое целое. При этом на время отвлекаемся от воздействия «внешней среды», которая существенно влияет на выполняемые функции. При выполнении технологической операции с применением простого инструмента можно выделить восемь функций материального процесса и три управленческие функции, связанные в основном с контролем. Контролируется как выполнение процесса обработки, так и его обслуживание и обеспечение заготовками, инструментом. Если на рабочем месте все эти функции выполняет один рабочий, то их взаимное согласование осуществляется без вмешательства извне. При разделении функций на функции непосредственного выполнения операций и функции технического ухода, наладки, ремонта между разными исполнителями возникает необходимость согласования их выполнения. Так, форма построения производственного процесса оказывает непосредственное влияние на организацию оперативного управления производственным процессом. Взаимное согласование операций производственного про223
5.1. Этапы развития технологии и систем управления Система
Процесс Технические средства
Простой инструмент
управления
Информационно- справочная
Ручная обработка данных
с индикацией данных
с
вычислительным устройством
—г
I
Ш
Универсальный станок
Станок
с программным управлением
Гийкая производственная система
Интегрированное автоматизированное производство
Условные обозначения 8 технологическом процессе злементы данной wcmentst ^продления используются К$3 — полностью, W\ — частично, <^— -не используются, И~ индикация, ВУ - вычислительное управляющее устройство, УУ-управляющее устройство, — - решения, выдаваемые чеповекап,
цесса, выполняемых на различных рабочих местах и представляющих собой частичные технологические циклы, осуществляется о помощью циклов непосредственного оперативного управления на участке, в цехе. Если считать управленческие функции, выполняемые на рабочем месте, I уровнем управления (левые части схем в табл. 5.2), то функции по оперативному управлению технологическим процессом будут представлять собой II уровень управления (правые части схем). При использовании простых орудий труда (схема А) на II уровне выполняются все двенадцать функций (Фг = Фм -f+ Фу = 8 + 3 = 11, Фц = Фу == 12) оперативного управления по обеспечению ресурсами, выполнению процесса обработки и 224
и ее структурной схема Информационно советующая
Информационно управляющая
Управляющая
г
Адаптивная с элементами интеллекта
я
И Е > - автоматизированный поток;' --^-ручной (неавтонатизированный) поток; ф—человек; I- управление на рабочем «коте, U-управление группой технотыческаеа оборудования
обслуживанию (планирование, учет, контроль и регулирование). По мере усовершенствования используемых машин и технологических процессов цикл усложняется, так как сама техника предъявляет больше требований к количеству и качеству выполняемых функций. При этом человек не только передает свои функции технике, но и принимает на себя все,больше функций контроля и регулирования, т. е. управленческих. Так, при использовании универсальных машин с ручным управлением (схема В) общее число выполняемых функций на I уровне по сравнению со схемой А увеличивается на восемь, в том числе на три управленческие, связанные с учетом и регулированием (Ф-i — Фя + + Фу = 13 + 6 = 19, Фц = Ф, = 12). Причем учетная функция 225
5.2. Разбитие систем управления технологическими и производственными процессами Способ выполнения Функций Функция
Простые орудии труда
Универсальное с ручным
Обеспечение ресурсами; хгатовкани и материалани инструментом приспособлениями энергией оборудованием
J_ Планирование Учет Контроль Регулирование выполнение процесса ofpafoirmj:
i
преобразование свойств деталей (форма, точность, шероховатость и ф.)
планирование учет контроль регулирование
ДА ДА АЛ ДА Г -», I J_ ДА ДА ДА ДА
с
I
Обслуживание: установка и сьея деталей установка и сьем инструмента наладка приспособлений наладка оборудования
•
ремонт оборудования удаление
стружки
транспортирование хранение заготовки хранение оснастки и инструмента
J_ ДА ДА ДА ДА
планирование учет контроль регулирование
f
Обратные связи разомкнуты Условные обозначения: ~
\
Обратные связи разомкнуты
-^ - материальный поток (автоматизированные транспортные
средства); — — ~^» - материальный поток (обычные транспортные средства и вручную); .„ ,._ ^. -передача ин<рормации по каналам связи; информации;
*- ~ транспортирование носителей
•^-информация, передаваемая по каналам связи и по отдельным
вручную; функции материального процесса, выполняемые в -вручную, О
функциям
-автоматически и
и вид используемой техники оборудование управлением
Оборудование с программным управлением
Автоматизированная система с программным управлением
©
lt= С 1 1 1
ДА Л' А ДА ДА 1
1 1 ДА ДА ДА ДА
—
Ё г-*
\ \i \i \i \I ii ii ii
0
с
1 1 1
д дд дд
ДА ДА ДА ДА
{
L
——.
о
н
1
^ ДА ДА ДА ДА
дд д д l
tl во
во i п> |Л-- в i в 0 со ее
д д д д
ДА ДА ЛА ДА
д д д д
ДА ДА ДА ДА
fо t
41
I
-Чi
—
_ _
т. .II»
• t ДА ДА ДА ДА 1 1
5
о о 0 о о
i дд
дд дд L
Одра тные частично разомкнуты
i
ДА ДА ДА ДА J
с с с с с с с с с
t1 д д д д t
t
ДА ДА ДА ДА
Обр упныс связи зам кнуты
f помощью машин с ручным управлением; функции управленческие» выполняемые вручную, &~-автоматически и А~автоматизированным способом
2*7
при выполнении процесса обработки может выполняться автоматически (например, автоматический счет деталей). Следует подчеркнуть, что система продолжает быть «открытой», т. е. постепенно к машине переходят все функции физического труда человека, которому остается выполнять все управленческие функции. На рассматриваемых схемах «открытость» систем показана штриховыми линиями информационных связей. Использование оборудования с программным управлением позволяет полностью автоматизировать многие функции производственного процесса, как непосредственно исполнительские, так и управленческие. При использовании оборудования с ЧПУ достигается высокий уровень автоматизации производства, однако стоимость этих станков в несколько раз превышает стоимость обычных универсальных станков. В целях повышения эффективности использования станков с ЧПУ применяют четыре основные организационные формы их эксплуатации: отдельные станки с ЧПУ вместе с универсальными; самостоятельный участок станков с ЧПУ; участки станков с ЧПУ с замкнутым циклом групповой обработки; участки станков с ЧПУ, управляемые от ЭВМ. Первая и вторая формы позволяют снизить трудоемкость и повысить загрузку оборудования, однако усложняют маршрут движения деталей и оперативное управление производством. Третья форма группового производства, имея такие преимущества, как высокий коэффициент загрузки, снижение транспортных расходов, удешевление обслуживания и некоторое упрощение оперативно-производственного планирования, значительно усложняет технологическую подготовку производства. Использование в механической обработке деталей автоматических манипуляторов с прогргшмным управлением в сочетании со станками с ЧПУ позволяет комплексно решить проблему автоматизации в средне- и мелкосерийном производстве. При использовании оборудования с программным управлением (схема С) открытая система превратилась в частично замкнутую со своей обратной связью. Материальный поток при выполнении отдельных функций процессов обработки и обслуживания автоматизирован. Контроль и регулирование выполнения некоторых функций по обеспечению и обслуживанию осуществляется также автоматически. Таким образом, все три группы функций I уровня управления частично становятся охваченными обратной связью (информационные связи указаны штриховыми линиями). Число основных функций материального процесса сохранилось таким же, как и в схеме В, число управленческих функций на I уровне увеличилось с трех до девяти, шесть из которых могут выполняться автоматически (Фг = Фм + Фу = 13 + 9 == 22, Фп — — Фу = 12). Повышение требований к качеству выполнения функций управления, вызываемое развитием и усложнением материального процесса, на II уровне удовлетворяется с помощью средств программного управления.
Таким образом, в связи с развитием технологии, усложнением технологических процессов и увеличением капитальных затрат на оборудование в серийном машиностроении повышаются требования к эффективности и точности функционирования, а также согласованности всех элементов производственной системы, т. е. необходима комплексная система управления, органически базирующаяся на технологии. При использовании автоматизированной системы управления (схема D) число функций на I уровне увеличилось на пять (по сравнению со схемой С), в том числе управленческих на два (Ф1 = фм + Фу = 15 + 12 = 27, Ф„ = Фу = 12). Материальные потоки являются полностью автоматизированными. Отдельные блоки и вся машинная система охвачены обратными связями. На II уровне с помощью ЭВМ решается полный комплекс задач оперативного управления всем комплексом оборудования. Здесь оперативный график работы оборудования является, по существу, маршрутной технологией выполнения операций обработки, контроля, транспортирования и др. и одновременно оптимальным вариантом управления загрузкой каждой единицы оборудования в конкретной производственной ситуации. Входы и выходы блоков управления I и II уровней охвачены прямыми и обратными связями, т. е. с помощью ЭВМ объединены во взаимосвязанный комплекс. Таким образом, принципиальным качественным отличием выполнения управленческих функций в схеме D по сравнению с предыдущими, является их интеграция, которая обеспечивается единым алгоритмом при их реализации на ЭВМ. К особенностям рассматриваемой схемы целесообразно также отнести наличие III уровня управления, обеспечивающего централизованное управление участком или цехом, автоматизированным с помощью оборудования с программным управлением, и являющегося составной частью АСУ, что повышает гибкость производства. Стремительный рост сложности и многообразия производственных систем в целом и ее отдельных подсистем и элементов существенно затрудняет участие человека в подобных системах. В этих условиях резко возрастает роль информации. В неавтоматизированном производстве уровень проработки технологом информации в технологической документации ограничивается стратегией — указанием целей, например, механической обработки и средств их достижения. Тактику достижения цели вырабатывает рабочий в цепи «технолог—технологическая документация—рабочий—станок с ручным управлением—изделие». В автоматизированном производстве из этой цепи исключены рабочий и станок с ручным управлением; вместо них работает станок с ЧПУ в цепи «технолог—технологическая документация—управляющая программа—станок с ЧПУ». Уровень проработки технологом информации существенно меняется, так как в технологической документации должна быть указана не только стратегия, 229
но и тактика достижения цели, которая в закодированном виде переносится в управляющую программу. Что касается разработки тактической стороны технологии, то гдубина и полнота тактики технологического процесса диктуется типом производства. В единичном и мелкосерийном производстве технолог зачастую ограничивается лишь уровнем стратегии (маршрутная технология). В серийном производстве разработка технологии содержит существенно больше элементов тактики (маршрутно-операционная технология). В крупносерийном и особенно в массовом производстве тактика технологического процесса разрабатывается весьма детально (операционная технология). Следовательно, существует принципиальное отличие структуры подсистемы технологической информации для неавтоматизированного и автоматизированного производства. В первом случае носителями информации являются технологическая документация и рабочий-станочник, во втором — исключительно технологическая документация. Налицо существенное углубление уровня тактической проработки технологии технологом, обусловленное возрастанием сложности производственной системы. Усложнение производственных систем сопровождается ростом их динамичности, гибкости, адаптации, самоорганизации, причем усложнение происходит под прямым воздействием концепции управления, которая всегда связана с решением двух сопряженных задач экономического развития: обеспечением его стабильности и повышением эффективности на базе различных нововведений. 5.7. УПРАВЛЯЮЩИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
Особенности функционирования ЭВМ, включенных в контур управления Требования, предъявляемые к ЭВМ при использовании ее в составе АСУ и при использовании ее в вычислительном центре, существенно отличаются. При использовании ЭВМ на вычислительном центре решаемые задачи весьма разнообразны и обычно неизвестны заранее. Объем работы вычислительного центра, как правило, лимитируется производительностью машин, организацией прохождения работ и обслуживания программистов. Наиболее экономичны в этом случае технические решения, обеспечивающие минимальную удельную стоимость решения задач, ЭВМ, специально предназначенные для контроля и управления технологическими процессами, называют управляющими вычислительными машинами (УВМ). УВМ представляют собой цифровые вычислительные устройства, составляющие часть автоматизированной или автоматической системы управления, включающие в себя устройства связи с объектом и предназначенные для приема информации от измерительных устройств, местных (локальных)
автоматизированных систем, устройств защиты и блокировки, а также других источников информации; переработки информации по программе, определяемой заданным алгоритмом управления в реальном масштабе времени; выдачи результатов обработки информации оператору на исполнительные устройства и в другие системы управления. В АСУ ТП устройства связи УВМ с датчиками и исполнительными органами чаще всего составляют большую часть электронного оборудования, иногда в несколько раз превосходящую оборудование УВМ. Номенклатура этих устройств, включающих все необхо-' димые средства преобразования, коммутации, согласования, достаточно велика, а число их в каждой АСУ ТП различно. Поэтому в состав УВК входят унифицированные схемно-конструктивные исполнения в виде агрегатных модулей. Для работы в качестве центральной части АСУ любая УВМ должна иметь универсальную структуру и обладать некоторыми дополнительными техническими особенностями, связанными с автоматическим приемом и обработкой информации, поступающей в процессе управления и выдачи управляющих воздействий непосредственно на исполнительные устройства объекта управления или оператору. В состав УВМ должны входить устройства, обеспечивающие ее непосредственную связь с управляемым технологическим процессом, а также связь оператора с УВМ и технологическим оборудованием для наблюдения за протеканием производственных процессов и при необходимости для вмешательства в процесс управления (рис. 5.10). УВМ работает с большим числом источников и потребителей информации, каждый из которых работает, как правило, асинхронно, т. е. информация от объектов управления и запросы на обслуживание поступают в произвольные моменты времени. Асинхронность поступления заявок приводит к тому, что в условиях ограниченного ресурса УВМ формируется очередь на обслуживание. Так как УВК работает в реальном масштабе времени, а инфор\Цели 1 управления
~1 Устройство вывода управляющих сигналов
Устройство сопряжения для ввода сигналов
t Предварительная обработка сигналов выходы управляемого процесса
I
1
Г
Устройство связи с оператором
\ 1 \ f
'
\ \ J
^:
Локальные регуляторы
i 1 1 J .
Управляющс воздействие
Производственный (технологический) процесс
Рис. 5.10. Упрощенная структурная схема АСУ
231
мация в системе имеет различную ценность и достоверность, обслуживание заявок УВМ является приоритетным. Высший приоритет дается заявкам, которые должны быть отработаны не позднее чем за определенный интервал времени во избежание потери информации или аварии. С целью приоритетного обслуживания заявок в УВМ организуется система прерываний, под которой следует понимать совокупность аппаратных и программных средств, обеспечивающих переключение процессора с выполняемой программы на другую, имеющую более высокий приоритет, при этом сохраняется возможность возврата к прерванной программе. Прерывание может быть организовано как по внешним признакам, формируемым оператором или машиной, так и по внутренним признакам, большинство из которых формируется в результате контроля неисправности системы управления. Любой алгоритм, предназначенный для использования в системе управления, должен разрабатываться с учетом того, что управляющие сигналы от УВМ должны поступать не только в нужное место, но и в ограниченные отрезки времени, определяемые скоростью протекания управляемого процесса. УВМ должна работать в темпе, задаваемом измеряемыми физическими параметрами, характеризующими производственный или технологический процесс, и органами управления, с которыми она связана и с которыми непрерывно взаимодействует, т. е. УВМ должна работать в реальном масштабе времени. Реальное время в УВМ учитывается таймером. Обычно УВМ обслуживает одновременно много пользователей и решает много задач: регистрирует поступающую от многочисленных датчиков измерительную информацию и обрабатывает ее по соответствующим программам; выдает управляющие сигналы на различные исполнительные устройства; решает экономические ибухгалтерские задачи и т. п. Такой режим работы называют режимом разделения времени. Для его организации УВМ должна иметь достаточно большие объемы памяти и большое быстродействие. Режим разделения времени выгоден экономически, так как в этом случае резко повышается эффективность использования УВМ за счет обеспечения более полной ее загрузки и лучшего использования ресурсов. Разделение машинного времени в УВМ осуществляется программно; при этом одни и те же устройства системы предоставляются всем пользователям в соответствии с установленным приоритетом. В этом случае за счет быстрого решения задач по запросам пользователей у них создается впечатление, что они могут работать с ЭВМ одновременно. Для реализации программного разделения времени в УВМ должна быть предусмотрена возможность при необходимости прерывания текущей программы. При поступлении срочного запроса (указания оператора, сигналов от датчиков или выработанных
самой УВМ) машина временно прерывает работу, запоминая место текущей программы, где произошло прерывание, и переходит к выполнению другой программы, соответствующей срочному запросу. После того как запрашиваемая программа выполнена и других заявок нет, УВМ возвращается к прерванной текущей программе. Технические средства УВМ, работающей в режиме разделения времени, должны обеспечивать одновременное хранение в памяти нескольких программ; допускать параллельную работу процессора и внешних устройств; организацию прерывания программ, а ее программное обеспечение — планировать порядок выполнения задач; распределять ресурсы УВМ; производить защиту памяти от несанкционированного вмешательства одной задачи в другую при их параллельной работе и выполнять некоторые другие функции. Требования, предъявляемые к УВМ, работающей в контуре .управления, по надежности определяются необходимой надежностью системы в целом, исходя из цены отказа того или иного компонента АСУ. Структурная организация УВМ Расширение сферы применения ЭВМ и в особенности использования ее в АСУ ТП (для обработки информации в области управления, планирования, учета и т. п.) привели к включению в состав машины большого комплекса разнообразных периферийных (внешних) устройств для ввода информации, ее запоминания и хранения, регистрации и отображения. Конкретные условия применения предъявляют 1 различные требования в отношении состава периферийных устройств, а также объемов оперативной и внешней памяти, числа каналов прерывания и т. п. Это привело к тому, что при создании вычислительной техники концепцию «вычислительные машины с фиксированным составом оборудования», где главное место занимало само устройство обработки информации, сменила концепция «агрегатированной вычислительной системы с переменным составом оборудования», который определяется функциями, выполняемыми системой. При таком подходе отдельные функциональные устройства выполняют в виде агрегатов, которые в нужной номенклатуре и количестве объединяют в вычислительную систему. Сложность современных вычислительных систем привела к понятию «архитектура вычислительной системы» (или логическая организация системы), охватывающей комплекс вопросов ее построения, существенных в первую очередь для потребителя, интересующегося главным образом возможностями системы, а не деталями ее технического использования. Существенное место в агрегатированных вычислительных системах занимают специальные устройства — унифицированные каналы обмена информацией, допускающие подключения в нужном 233
количестве периферийных устройств. Заложенный агрегатный принцип в УВМ позволяет компоновать путем проектирования достаточно гибкую по структуре и функциональным возможностям УВК, удовлетворяющую требованиям потребителя, изменять систему в процессе ее эксплуатации при расширении или изменении решаемых задач, модернизировать систему. Для реализации информационных и управляющих функций в АСУ ТП в УВК должны входить: процессор — устройство, выполняющее заданные программой преобразования информации и осуществляющее управление всем вычислительным процессом и взаимодействием агрегатов вычислительной системы; наращиваемые постоянные и оперативные запоминающие устройства для хранения информации, программ управления и т. п.; возможность работы с накопителями большой емкости и обмена с УВМ других классов; набор агрегатных модулей с развитой системой вводавывода; развитая система приоритетного прерывания программ,позволяющая совмещать выполнение операций ввода-вывода со счетом; счетчик реального времени (таймер); развитая система аппаратно-программного контроля; развитая система команд, обеспечивающая удобство в программировании; аппаратно-программные средства для выполнения арифметических операции с относительно высокой точностью и высокой производительностью по выполнению операций ввода-вывода и логических операций. На рис. 5.11 изображена общая структурная схема системы связи УВМ с объектом управления. Всю номенклатуру агрегатных модулей УВМ условно можно разделить на следующие группы: агрегатные модули для компоновки управляющего вычислительПроцессор
1
*
1
1
Модули ввода дискретной информации
* I
.
\ г
(^)
объектом
Модули вывода аналоговой информации
\
,
Модули вывода дискретной информаци 1
.
*
\ Устройства ввода-вывода 1 оператора 1
i
1
" '(ДлЛ
-<&
Интерфейс в
,
связи с
Устройство
Модули 1 ввода | аналоговой j информации
\ Таймер
I
-j
Г 1• г
Интерфейс П
1
Кан ал ввода-вывода
г-+\ Модуль прерывании
ysh
Оперативная папять
\
1
ИМ, •• •И1\
1
ИМ,* -••ИМ
»
Технологический (производственный*) процесс
Рис. 5.11. Общая структура системы связи УВМ с объектом управления
ного комплекса (УВК); агрегатные модули для связи .с объектом управления; устройства ввода-вывода и внешней памяти. Под вычислительным комплексом понимают группу соединенных между собой агрегатных модулей, которая выполняет по программе прием, арифметическую и логическую обработку, хранение и выдачу информации. Вычислительный комплекс является обязательной составной частью любой вычислительной системы. Обмен информацией между отдельными устройствами УВК осуществляется посредством интерфейсов. Интерфейсы системы связи рассчитаны на выполнение по командам обмена данными между устройствами в цифровой форме и содержат для этого необходимый состав цепей. Под интерфейсом понимают совокупность унифицированных аппаратных, программных и конструктивных средств, необходимых для реализации алгоритма взаимодействия различных функциональных блоков в автоматизированных системах обработки информации и управления, при условиях, предписанных стандартом и направленных на обеспечение информационной, электрической и конструктивной совместимости указанных блоков. •В систему связи УВМ с объектом управления входят два интерфейса: стандартный В ввода-вывода и внутренний Я, обслуживающий процессор УВМ. Управление работой интерфейса В, к которому подсоединены все устройства связи УВМ с объектом управления, осуществляет канал ввода-вывода. Интерфейс П обеспечивает обмен информацией между процессором, оперативной памятью и каналом ввода-вывода. К интерфейсу П подсоединены блок внешних прерываний процессора по сигналам от датчиков АСУ ТП и таймер, формирующий сигналы для организации циклов обработки информации и управления объектом. ' Функциональная схема УВК приведена на рис. 5.12. Все источники и потребители информации в АСУ ТП подразделяют на пассивные, работа которых инициируется процессором, и инициативные, которые по собственной инициативе на основании анализа состояния технологического процесса и технических средств, включая УВК, выставляют запрос на необходимые им ресурсы АСУ ТП. Признак пассивности или инициативности устройства задается при генерации операционной системы УВК. В связи с этим в УВК реализуются обмены программно-управляемый без прерывания, i программно-управляемый в режиме прерывания, в режиме npR мого доступа к памяти. Каждый из режимов обмана имеет характерные особенности и отличается временем доступа. Реализация обмена в УВК осуществляется каналом вводавывода, который всегда можно рассматривать как обособленное логическое устройство управления обменом. В УВК, как правило, реализуется так называемый встроенный канал, в котором функции канала распределены между процессором, контроллерами периферийных устройств и специализированными схемами. В современ-
Вычислительный комплекс
Прямой доступ память
магнитных дисках
Пркранпно -управляемый обмен
Усилитель, фильтр
Функциональные преобразователи пассивные
Оопен д прерывании
Сигнал высокого Сигнал низкого Сигнал высокого Сигнал низкого уровня уровня уровня уровня
активные
Датчики дискретные
Датчики аналоговые Технологический (производственный) лроиесс
Рис. 5.12. Функциональная схема УВК: АЦП — аналого-цифровой преобразователь; КСВУ — коммутатор уровня; КСНУ — коммутатор сигналов низкого уровня
СНГ1Г
>В
ВЫСОКОГО
ных УВК обмен выполняется специализированным устройством, которое называют контроллером или каналом прямого доступа к памяти. Два других вида обмена реализуются процессором, контроллерами периферийных устройств и специализированными устройствами, сложность которых зависит от типа УВК. Последнее обусловлено тем, что УВК в АСУ ТП, как правило, не выполняет сложных вычислений с высокой точностью, а является периферийно ориентированной ЭВМ, архитектура которой ориентирована на реализацию интенсивного обмена. Рассматривая канал как элемент системы управления, необходимо отметить, что канал характеризуется временем доступа tK, которое зависит от режима обмена и состояний управляемого процесса. В АСУ ТП последовательность выполнения задач и период их решения зависит от множества факторов и не является постоянным. Только в частном случае, например при прямом цифровом управлении одним динамическим объектом, последовательность вадач и период их решения могут быть заданными и не изменяющимися в процессе нормальной работы. Решение задач с перемен-
ным периодом дискретности зависит от состояния управляемого процесса загрузки и состояния технических средств, и является характерной особенностью АСУ ТП, которую нужно учитывать при проектировании. Система датчиков измеряет аналоговые и дискретные сигналы. Аналоговый сигнал — сигнал, информационные параметры которого могут принимать в определенных пределах любые значения. Дискретный сигнал — сигнал, информационные параметры которого могут принимать только некоторые из конечной совокупности значений. Цифровой сигнал — дискретный сигнал, в котором значениям параметра соответствуют определенные" кодовые слова, образующие последовательность знаков. Подсистема аналогового ввода. Аналоговые подсистемы значительно различаются по составу и конфигурации. Однако входящие Ё них технические средства обычно можно классифицировать по выполненным функциям. Переходное устройство. Сигналы датчиков передаются на аналоговые входы по одиночным проводам или по парам проводов, которые могут быть экранированы. При однопроводной передаче цепь сигнала оканчивается линией общего заземления, обслуживающей несколько датчиков. Сигнальные провода должны оканчиваться в точке сопряжения с аналоговой подсистемой. Переходными устройствами, предназначенными для этой цели, могут служить клеммные колодки, кабельные разъемные или специальное оборудование для каждого типа сигнала. Нормализация сигнала, т. е. модификация сигнала, связана с фильтрацией, ослаблением, смещением уровня, линейной или нелинейной компенсацией и преобразованием тока в напряжение. Коммутация. Коммутатор состоит из электронного или электромеханического переключателя, последовательно подключаю: щего каждый отдельный вход. Переключатели управляются УВМ или специальными логическими схемами при посылке входных сигналов в аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Таким образом, один АЦП может одновременно обслуживать несколько входных сигналов. Коммутация осуществляется до или после усиления. Усиление. Многие сигналы датчиков являются сигналами низкого уровня, а большинство АЦП работает в диапазоне 5 или 10 В. Поэтому усиление сигналов низкого уровня необходимо, если необходимо эффективно использовать разрешающую способность АЦП. Обычно коэффициент усиления по напряжению колеблется от 100 до 1000. Коэффициент усиления может быть зафиксирован конструктивно либо выбран с помощью ручного переключателя или программы УВМ. Значение коэффициента может также регулироваться автоматически по специальной функции. Аналого-цифровое преобразование. Задача АЦП — обеспечить цифровое представление аналогового сигнала. Скорость преобразований колеблется от единиц до миллионов преобразовании в 237
секунду. Значения аналогового сигнала регулярно считываются и путем квантования преобразуются в цифровой сигнал, который поступает на ЭВМ в виде числовой последовательности или последовательности импульсов. АЦП устанавливает соответствие между входным аналоговым сигналом (7ВХ (обычно напряжением) и выходным двоичным кодом. Входной сигнал может принимать неограниченное число значений в пределах диапазона изменения от Umirt до (/m«x. Число различных значений цифрового кода определяется разновидностью преобразователя и ограничено величиной 2", где п — число разрядов. Основные методы аналого-цифрового преобразования: последовательного счета; поразрядного уравновешивания. С момента поступления сигнала счетчик подсчитывает тактовые импульсы до тех пор, пока аналоговый эквивалент двоичного кода — сигнал С/ВЫ1 не превысит величину t/BX. В этот момент, выявляемый компаратором, поступление тактовых импульсов на счетчик прерывается и параллельный код счетчика может быть считан как результат преобразования. После сброса счетчика в нуль и появления нового стартового сигнала процесс возобновляется. Время преобразования АЦП такого типа является переменным и зависит от уровня входного сигнала: /пр = 2"-т т ,где п — разрядность; тт — период следования тактовых импульсов. В преобразователе поразрядного уравновешивания вместо счетчика используют сдвиговый регистр, режим которого зависит от специальной управляющей логической схемы. В процессе преобразования в регистр, начиная со старшего разряда, заносятся единицы, после чего схема на Основании информации с компаратора либо сохраняет эту единицу в данном разряде, либо стирает ее. После этого процесс повторяется, но уже со следующим разрядом регистра. Время преобразования в таком АЦП всегда одинаково и определяется разрядностью преобразования: <пр = птт. Аналоговые сигналы могут быть сигналами низкого и высокого уровня. Аналоговые и дискретные датчики могут быть либо пассивными, либо инициативными. Отдельные датчики могут быть при решении одних задач пассивными, а при решении других — инициативными. Характеристики измеряемого сигнала и признак инициативности определяют совокупность устройств и алгоритм преобразования измеряемого сигнала в машинное слово. Преобразование аналогового сигнала в машинное слово включает в себя совокупность(операций, которая образуется из операций нормализации, фильтрации, коммутации, аналого-цифрового преобразования и записи полученного кода в буферный регистр. Каждая из операций характеризуется временем преобразования t и точностью выполнения б. Время выполнения рассматривается как запаздывание. В зависимости от решаемых задач координаты x x t — f ( ) рассматриваются либо как обобщенные характеристики тракта преобразования, либо учитывается влияние каждой из составляющих этих координат.
Аналогичными показателями характеризуется и тракт ввода дискретных сигналов. Алгоритм преобразования дискретного сигнала включает в себя операцию функционального преобразования информационного параметра кода датчика в машинное слово. Каждому инициативному источнику (потребителю) информации противопоставляется, кроме того, приоритет Р, характеризующий в каждый заданный момент времени важность источника или потребителя информации в системе. Таким образом, каждому источнику информации противопоставляются в АСУ ТП следующие параметры: 6 — точность преобразования; т — время преобразования; Р — относительный приоритет. Все эти параметры являются обобщенными и зависят от используемых технических средств и алгоритмов преобразования. Выбор технических средств и алгоритмов преобразования определяется измеряемым сигналом и характеристиками используемого датчика. Подсистема цифрового ввода. Основная функция подсистемы цифрового ввода УВМ — восприятие событий, возникающих в технологическом (производственном) процессе или в оборудовании, связанном с управляющим вычислительным комплексом. Обычно эти события имеют характер «да — нет» или же преобразуются в двоичный код с помощью соответствующих устройств. С функциями подсистемы цифрового ввода связаны две основные характеристики: форма входного сигнала (в виде напряжения, силы тока или изменения сопротивления) и параметр сигн.ала, представляющий интерес при контроле состояния процесса (наличие сигнала, его длительность или число событий, возникающих за определенный период времени). Поэтому для выполнения своей основной функции подсистема должна содержать большое число разнообразных модулей, воспринимающих сигналы различной формы, связанные с двоичными параметрами производственного процесса. На рис. 5.13 показана общая конфигурация и основные элементы подсистемы цифрового ввода. Связь подсистемы с процессором осуществляется непосредственно или с помощью интерфейсов. Устройство управления обеспечивает поддержание связи между подсистемой и процессором. Оно выполняет также декодирование адресов и другие функции, связанные с восприятием Процессор, • Цифровых сигналов. Для сни» интерфейс жения вычислительной наг-\ВС Рузки процессора на устУстройство /4ройство управления может управления быть возложена задача осуподсистемой д_ ществления специальных Функций, таких, как сравнеСчетчик U ял 1 н н ие, организация прерываИС Р - 5-13. Конфигурация подсистемы Ни я и др в а Для подсчета многократ- ««ФР°вого *°* :
—QL]
0
*° ПОВТОРЯЮЩИХСЯ
СОбыТИЙ
!
зг
1
~
239
требуется счетчик. Число двоичных разрядов счетчика равно разрядности процессора. Например, при 16-разрядном процессоре емкость счетчика равна 2м. При необходимости получения реакции на поступление одиночных или многоразрядных кодовых комбинаций применяют запоминающий регистр для временного хранения полученных данных. Число двоичных разрядов регистра равно разрядности процессора. Например, при 16-разрядном процессоре объем регистра составляет 16 бит. Сопряжение между сигналами от объекта и логическими сигналами, необходимыми для управления состояниями регистра или счетчика, заключается в изменении уровня сигналов и (или) их преобразования. Входные сигналы, представляющие состояние объекта, чаще имеют вид уровня напряжения, силы тока или положения контакта выключателя. Однако воспринимающие схемы обычно рассчитаны на напряжение. Преобразование силы тока в напряжение можно осуществить с помощью шунтирующего резистора. Аналогично для преобразования сигнала, представленного состоянием контакта, в напряжение последовательно с контактом включают источник напряжения и резистор ограничения силы тока. Воспринимающая схема представляет собой пороговое устройство, уровень выходного сигнала которого соответствует единице, если выходное напряжение превышает заданное значение. В противном случае выходной сигнал соответствует нулю. Таким образом, схемы нормализации и восприятия являются преобразователями сигналов, которые преобразуют получаемый от технологического процесса сигнал, представленный в виде напряжения, силы тока или положения контакта, в логический сигнал, совместимый с логическими схемами УВМ. Этот логический сигнал используют для управления состоянием одного разряда регистра или для управления счетчиком. Под управлением программы УВМ слово, представляемое состоянием разрядов регистра или счетчика, передается в УВМ для дальнейшей обработки. Подсистема цифрового вывода. Основным назначением цифрового вывода является выработка цифровых управляющих сигналов , и действий, которые будут использоваться технологическим оборудованием, имеющим по природе своей характер «ключа». Особенности, подсистемы цифрового вывода, связанные с конкретной УВМ, определяются прежде всего формой и основными характеристиками выходного сигнала. Выходом могут служить сигнал силы тока или напряжения, срабатывание полупроводникового ключа или замыкание контакта электромеханического реле. Управление выходным сигналом или воздействием может осуществляться либо программой, либо после запуска логическими схемами подсистемы. Например, подсистема может удерживать контакт в замкнутом состоянии в течение заданного интервала вре-
[Fl ! •^С)
•s 53
k;
iota
«J
»ч
h
*
t) * СЭ Процессор, интерфейс
Рис. 5.14. Конфигурация подсистемы цифрового вывода
СЭ
«5; 3^
J-
S1не: *-*.
'§ 1 1
• * •
51 ^s
^§
'u
нС.
чаЙ CS ?
I I
Рис. 5.15. Схема функционирования УВМ: УУ — устройство управления; А У — арифметическое устройство
мени, либо замыкать контакт заданное число раз или вырабатывать на выходе заданное число импульсов напряжения. Основная функция цифрового вывода — функция ключа, который может управлять источником напряжения или тока с целью передачи в нагрузку сигнала в виде уровня напряжения или силы тока. Обычно напряжение, управляемое устройствами цифрового выхода, совместимо со стандартными уровнями сигналов логических схем. Эти выходные сигналы часто используют для управления процессом или технологическим оборудованием, воспринимающим стандартные логические уровни сигналов. На рис. 5.14 показана общая организация подсистемы цифрового вывода. Подсистема непосредственно соединена с процессором или интерфейсом. В последнем случае устройство логического управления обеспечивает также декодирование адреса и кода операции, синхронизацию и другие функции управления, например определение длительности выходных импульсов. Управление точками цифрового вывода обычно осуществляется на групповой основе. Для облегчения обращения с данными число выходных точек в каждой группе берется равным числу двоичных Разрядов в машинном слове или в его части. Например, если УВМ использует 16-разрядные слова, то число выходных точек в группе обычно равно 8 или 16. Число групп, управляемых логическим Устройством управления подсистемы, определяется общей структ Урой системы. Основными факторами, "обусловливающими выбор числа групп на одно устройство управления подсистемы, являются Теория автоматического
24 1
структура адресации, задаваемая форматом команды, и выбранные конструктивные решения. Обычно каждый двоичный разряд выходных цифровых данных имеет самостоятельный смысл, т. е. каждый бит выходного слова может использоваться для управления каким-либо параметром процесса. Иногда данные, представляемые одной группой выходов, имеют смысл целого слова. В частности, это имеет место, когда группа цифровых выходов используется для передачи данных периферийному печатающему устройству или устройству визуального вывода. На рис. 5.14 показаны три варианта выходных схем: выходы непосредственно от логических схем, выходы с ключей на транзисторах и релейные выходы. Возможны также и другие варианты, например ключи на тиристорах и пр. УВМ для осуществления управления процессом должна выполнять следующие функции. . 1. Собирать важную для хода технологического процесса информацию, которая представляет собой последовательность цифр и других условных знаков, понятных УВМ. Так как УВМ работает с цифрами, все сигналы должны быть преобразованы в последовательность цифр. Эту операцию осуществляет в УВМ АЦП. 2. УВМ накапливает данные и хранит их для последующей обработки. Снимая характеристики процесса и регистрируя структурные параметры, УВМ может построить математическую модель процесса. 3. УВМ может производить расчеты, используя введенные в нее или накопленные в ней данные, например, рассчитывать оптимальные значения управляющей величины. Эти расчеты не должны отставать от реального процесса, т. е. УВМ должна работать в реальном масштабе времени. 4. УВМ может выдавать некоторые данные, например оптимальное значение управляющей величины. Эти данные должны быть преобразованы снова в аналоговый сигнал с помощью цифроаналогового преобразователя, чтобы их можно было использовать непосредственно в процессе управления. Однако УВМ не в состоянии производить вычисление по собственной инициативе. Для этого она должна получить команду от своего устройства управления. Так как устройство управления не знает, что и как УВМ должна считать, то следует ввести в нее программу вычислений, составленную на понятном машине языке (рис. 5.15). Программа — упорядоченная последовательность указаний, по которым производятся вычисления. В программе, например, может быть предписано: рассчитать оптимум по указанному методу. Такое предписание называют алгоритмом. 249
Принципы связи УВМ с объектом управления Большое число источников информации и их особенностей приводит к необходимости применения различных методов их опроса и соответствующих систем сбора информации, реализующих эти методы. Различают следующие принципы связи. 1. Синхронный принцип связи УВМ с объектом управления, при котором процесс управления разбивается на циклы тактирующими импульсами электронных часов (таймера) в УВМ. Цикл начинается с приходом тактирующего импульса на устройство прерывания. В начале каждого цикла производится последовательный опрос датчиков и преобразование снятых сигналов в цифровую форму. Преобразование и ввод преобразованных величин в память УВМ, как правило, занимают мало времени по сравнению с интервалом времени, в течение которого измеряемые величины успевают заметно измениться. После окончания измерения, преобразования и передачи в память УВМ рассчитывает необходимые величины управляющих воздействий. Затем эти величины преобразуются в аналоговую форму. Выдав управляющую информацию на соответствующие исполнительные механизмы, УВМ или останавливается до поступления следующего тактирующего сигнала, или переходит к «фоновым» задачам, которые могут прерываться (без порчи программы и промежуточных результатов) тактирующими импульсами. Принцип циклического опроса определяется порядком предоставления интервалов для различных источников информации или соотношениями между частотами опроса этих источников. В случае простого циклического опроса число датчиков равно числу входов коммутатора, а длительность интервалов ta одна и та же. Длительность кадра Тк = ntz, а все источники опрашиваются с одной и той же частотой /оп = IIТк. Частота опроса каждого источника информации определяется характеристиками измеряемого процесса и требуемой точностью. Естественно, что при простом циклическом опросе приходится выбирать частоту опроса, ориентируясь на наиболее динамичные источники информации и минимальную ошибку. Это приводит к росту избыточности информации от менее динамичных источников и снижению эффективности использования систем передачи информации. Поэтому в большинстве случаев необходимо иметь определенный набор различных частот опроса источников информации. Изменение времени или порядка опроса источников информации реализуется в УВМ программными средствами. 2. Асинхронный принцип связи УВМ с объектом управления основан на методе «запрос—ответ». Вместо тактирующих импульсов в УВМ поступают сигналы от датчиков прерывания, непосредственно связанных с объектом управления (например, конечных выключателей, датчиков аварийного останова и др.), в виде сигнала запроса данных. Каждый сигнал прерывания эквивалентен требо»*
243
ванию о прекращении производимых УВМ вычислений и переходу к выполнению подпрограммы, соответствующей данному каналу прерывания. УВМ реагирует на сигналы прерывания с учетом права приоритета одних сигналов прерывания перед другими. 3. Комбинированный способ связи УВМ с объектом управления. Вместе с таймером, вырабатывающим тактирующие импульсы, используются связанные с объектом управления датчики прерывания (например, датчики аварийных сигналов), переводящие УВМ на работу по программе аварийного режима. Алгоритмическое обеспечение АСУ Важной составной частью АСУ, во многом определяющей ее функциональные возможности, является математическое обеспечение (МО), которое можно разделить на общесистемное и функциональное (рис. 5.16). Общесистемное МО в сочетании со специальными аппаратными средствами позволяет управлять ресурсами ЭВМ, осуществлять общение оператора и ЭВМ, использовать стандартные программы при решении функциональных задач, выполнять диагностирование элементов ЭВМ и др. В современной терминологии общесистемное МО принято называть операционной системой (ОС), компонентами которой являются управление ресурсами, программные средства общения оператора и ЭВМ, диагностические программы, стандартные программы. Базовый состав общесистемного обеспечения УВМ следующий: операционная система — комплекс алгоритмов, служебных программ и аппаратных средств, предназначенных для управления процессом решения задач на ЭВМ без вмешательства оператора; программа-диспетчер, обеспечивающая мультипрограммный режим работы в реальном времени, координирующая процесс выполнения отдельных программ в соответствии с их приоритетами, программы обмена, предназначенные для выполнения обмена информацией между УВМ и'периферийными устройствами; трансляторы с алгоритмических языков, переводящих программу, написанную на Математическое обеспечение
Функциональное ПО
_L
Общесистемное МО
J_ Система обеспечения вычислительного процесса
Операционная система
Система функционального контроля
Система . подготовки программ
Система автоматизации программирования
Рис. 5.16. Структурная схема математического обеспечения АСУ
244
Система отладки
алгоритмическом языке, в машинный код, упрощающий отладку и компоновку программы из заранее отлаженных программ; библиотека научных программ; тестовые программы. Функциональное МО образуется комплексом программ, непосредственно выполняющих функции управления данным процессом. Функциональное МО УВМ образует алгоритмы и программы, реализующие задачи сбора и переработки информации, формирования управляющих воздействий, решения задач оптимизации в конкретной системе управления. Функциональные программы либо разрабатываются индивидуально для конкретного процесса, либо используются типовые программы. Несмотря на то что функциональное МО существенно зависит от назначения системы, его структура, достаточно общая для различных систем, характеризуется иерархичностью построения, типовая функциональная схема которой представлена на рис. 5.17. Управляющая система ГПС состоит из следующих уровней управления: автономные управляющие устройства технологического и I
,
Формирование динамических моделей производственного процесса
Связь с АСУП
,
у уровень
Анализ производственного процесса
Оптимизация технологического процесса
L Ж fiOHK
данных
^ Оперативно- календарное планирование
уровень
Автоматичес кий контроль функционир •гйания ГСП
^
' Ш уровень
Диспетч epujc/ция раОоты об орудования Координация работы Г11М
,
Координация работы ТС
Координация работы АС
I Автоматическая подготовка управляющих программ функционирования оборудования
Л уровень
Контроль работоспособности оборудования
Рис. 5.17. Типовая функциональная схема системы управления ГПС
245
вспомогательного оборудования; синтез программ функционирования оборудования; координация работы технологического и вспомогательного оборудования; оперативно-календарное планирование и контроль; координация работы ГПС. Следует иметь в виду, что с точки зрения синтеза отдельных уровней управления такие системы можно рассматривать и как многоуровневые. Например, системы управления отдельными станками с ЧПУ часто сами являются иерархическими. Уровень I управления образуют автономные управляющие устройства отдельными единицами оборудования. В большинстве случаев этот уровень реализуется на основе числового программного управления и включает в себя каналы связи с оборудованием и верхними уровнями, устройства сбора и преобразования информации. Вопросы реализации данного уровня в настоящее время достаточно освоены на примерах управляющих устройств промышленных роботов и станков с ЧПУ. На уровне II выбираются или формируются программы работы уровня I управления на основе требуемого типа операции в зависимости от вида детали. Входной информацией для уровня II управления является информация подсистемы планирования сменносуточных заданий работы оборудования. На уровне III управления осуществляется координация работы технологически автономных групп оборудования. Этот уровень управления реализуется, как правило, на основе микроЭВМ. Организация уровня координации работы технологического и вспомогательного оборудования позволяет снять часть функций с центральной ЭВМ, что очень важно, так как быстродействие современных управляющих ЭВМ часто недостаточно для выполнения ими функций прямого управления оборудованием ГПС от центральной ЭВМ. Вместе с тем этот уровень управления позволяет существенно повысить надежность ГПС, так как в случае выхода из строя верхних уровней управления он может осуществлять аварийное управление оборудованием автономно. Смену заданий уровня III управления в этом случае должен осуществлять дежурный оператор. Входной информацией для уровня координации является последовательность работы оборудования г типы деталей. Эта информация задается уровнем IV управления. На уровне IV составляется для ГПС план по объему и номенклатуре деталей за смену, сутки, неделю, производится учет выполнения плана, учет и анализ простоев оборудования и т. д. Как самостоятельные подсистемы в состав уровня IV входят подсистемы контроля и устранения неисправностей и банк данных. Этот уровень включает в себя сеть информационных каналов. Уровень V управления анализирует задания, поступающие от АСУП, и координирует работу всего ГПС. На этом уровне обрабатывается информация о ходе производственного процесса и синтезируются его динамические модели, на основе которых происходит управление ГПС.
Программное обеспечение системы управления ГПС на базе ЭВМ строится по модульному принципу и состоит из системных и функциональных блоков. Системные блоки, образующие диспетчер системы, подразделяют на монитор, блок обработки прерывания, блок временных выдержек и блок работы с библиотекой стандартных программ. Функции диспетчера: организация общего управления линией по заданному алгоритму, обслуживание заказов на временные выдержки и выполнение стандартных вычислительных программ, организация реакций на сигналы, поступающие от внешнего оборудования. Последовательность работы функциональных блоков в соответствии с общим алгоритмом работы ГПС реализуется монитором диспетчера. В его функции входят анализ выполнения алгоритма функционирования ГПС и активизация соответствующего функционального блока системы управления, готового к работе. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Перечислите типовые задачи управления в производственном процессе. 2. В чем сущность системного подхода? 3. Какие типы АСУ существуют и в чем их особенности? 4. Перечислите классы структур систем управления. 5. В чем особенности ЭВМ, встраиваемых в контур управления? 6. Какова организация технических средств УВМ для ввода информации? 7. Приведите конфигурацию подсистемы ввода аналоговых сигналов. 8. В чем принципы связи УВМ с объемом управления и их особенности? 9. Каков состав общесистемного обеспечения УВМ? 10. Назовите и охарактеризуйте уровни функционального математического обеспечения управляющей системы ГПС.
6
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
в.1. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА СБОРА И РЕГИСТРАЦИИ ИНФОРМАЦИИ
Контроль того или иного параметра технологического процесса с целью использования полученной информации для управления последним выполняется первичными преобразователями (датчиками). Эти устройства осуществляют преобразование одной физической величины (малых перемещений, момента, силы, температуры и др.), неудобной для последующего использования в качестве воздействия на объект управления, в другую физическую величину, пригодную для последующих преобразований с целью управления объектом. Такой величиной чаще всего является напряжение, сила тока, коэффициент самоиндукции, активное сопротивление, емкость. Датчики, таким образом, могут быть подразделены по двум признакам: по назначению (или роду контролируемой величины) и по принципу действия (но виду величины, получаемой на выходе датчика). К датчикам предъявляют следующие основные требования. 1. Возможно большая крутизна S преобразования (дифференциальная чувствительность). Эта величина определяется как частная производная выходной величины по входной: S = dyldx. Это выражение может быть приблизительно заменено отношением конечного приращения выходной величины к конечному приращению входной при условии, что последняя достаточно мала: S = = Д|//А^. Рассматриваем частную производную, потому что показание (или выходная величина) является функцией не только контролируемого параметра (или входной величины), но и целого ряда других побочных факторов. Например, при контроле линейных величин изменение температуры или появление вибраций влияют на показания датчика. Частная производная при всех значениях у должна не менять своего знака, иначе возможна многозначность х. 2. Исполнение датчика должно исключать влияние побочных факторов. 3. Датчик не должен по возможности влиять на состояние контролируемого объекта. Это значит, что энергетические уровни, действующие на входе датчика, должны быть возможно низкими. Поскольку датчик является преобразователем и, как правило, не
содержит в своем составе каких-либо активных элементов, выходная величина характеризуется еще более низким энергетическим уровнем. Поэтому в САдУ даже в измерительном тракте, как правило, предусматривают усилительные устройства. 4. Датчики должны быть простыми по конструкции, обладать высокой надежностью в эксплуатации, отличаться невысокой стоимостью. Контроль мощности. Контроль потребляемой мощности проще всего осуществить путем измерения мощности N0, подводимой к двигателю. При этом необходимо из общей мощности вычитать мощность холостого хода Nf. x > П°Д которой понимают ту часть мощности, которая необходима для функционирования станка при отсутствии резания. Эту задачу решают следующим образом: измеряют мощность NT.x в режиме холостого хода, ее уровень фиксируют и затем этот уровень вычитают из общей подводимой мощности уже при резании; остающуюся часть можно считать мощностью резания. Однако при этом возможны ошибки, так как NIwI, как правило, меняется из-за прогрева станка, изменения условий смазывания и ряда других причин. Для измерения подводимой мощности у трехфазных асинхронных двигателей может быть использована схема, представленная на рис. 6.1. Три трансформатора тока Tl, T2 и ТЗ снимают информацию соответственно о силе трех линейных токов ij, ia, is. Вторичные обмотки этих трансформаторов включены в схему трехфазного выпрямителя с нагрузкой в виде резистора R1 с конденсатором С1. Наличие трех трансформаторов тока позволяет учитывать возможный перекос фаз. Получаемое на нагрузке напряжение (Д пропорционально усредненному значению силы трех линейных токов tj, (a и is. Так как при изменении линейного напряжения L/i неизбежно изменение силы тока, в схеме предусматривается однофазный выпрямитель на трансформаторе ТН с выпрямителем и Рис. 6.1. Принципиальная схема устрой ства для измерения .мощности резания
Рис. 6.2. Эффект Холла
нагрузкой R2 и С2, на которой действует напряжение Ut. Так, при уменьшении линейного напряжения следует ожидать увеличения силы линейного тока, но поскольку напряжения Иг и i/2 действуют навстречу друг другу, результирующее напряжение £/р = Иг — — I/a изменяется в меньшей степени, чем при отсутствии такой компенсации. Трансформатор ТН имеет две вторичные обмотки, причем одна из них используется для компенсации изменений силы тока, а вторая обмотка работает на выпрямитель со стабилитроном ДС, и поэтому его выходное напряжение, развиваемое на резисторе R3 и конденсаторе СЗ, оказывается практически неизменным даже при изменении линейного напряжения. Напряжение U3 с помощью потенциометра (резистор R3) подбирается таким, чтобы разность £/р — U3 сохранялась бы лишь при резании. С этой целью при холостом ходе станка напряжение Ua подбирают экспериментально таким, чтобы Up — Ua = 0. С достаточной для управления степенью точности можно считать, что при резании выходное напряжение £/вых = £/Р — t/3 = U\ — f/2 — U3 является величиной, характеризующей лишь мощность резания. Недостатком схемы является то, что компенсацию Л/х. х нужно выполнять всякий раз, как только эта мощность изменит свое значение. Возможно решение, при котором эта компенсация будет производиться автоматически всякий раз, как прекращается резание. В этом случае по сигналу об отсутствии силы резания, а для этого необходимо встроить специальное устройство, например, определяющее наличие контакта инструмента с деталью, система, построенная по схеме' самобалансирующегося моста, будет перемещать ползун потенциометра R3 в направлении, при котором £/ВЬ1х стремится к нулю. Таким образом, £/ В ых автоматически поступает с выхода некоторого усилителя постоянного тока на реверсивный серводвигатель, который через соответствующий редуктор перемещает ползун потенциометра до тех пор, пока £/выт не станет равным нулю. Но даже если пауза в резании окажется недостаточной для осуществления полной отработки возникшего рассогласования, все же будет получено известное приближение к режиму, когда £/выт = = 0. Из-за очевидности инженерного решения такой задачи схему самобалансирования не приводим. Для контроля мощности, потребляемой технологической системой, возможно использовать два датчика ЭДС Холла,включенных по схеме двух ваттметров (схема Арона). Для получения информации о потребляемой мощности показания двух ваттметров следует просуммировать. Эффект Холла заключается в следующем (рис. 6.2). Если по полупроводнику ПП течет ток силой i и ортогонально направлению тока действует магнитный поток Ф, то на свободных гранях появляется разность потенциалов, которую принято называть ЭДС Холла Eh = &/Ф. Если считать, что амплитудные значения силы тока I и потока Ф, даже при условии, что i и Ф
Рис. 6.3. Принципиальная схема устройства для определения наличия контакта инструмента с заготовкой: ТС — технологическая система; 3 — заготовка; Р — резец; Т — тороидальная намотка, размещаемая на резце; £ — генератор; R — добавочный резистор; / — сила тока, текущего по элементам станка; / — сила тока, текущего по резу при наличии контакта резца с заготовкой
Рис. 6.4. Схема дифференциального индуктивного преобразователя
описываются гармоническими процессами и сдвиг по фазе между ними равен <р, то появляющаяся постоянная составляющая ЭДС Холла Е'ь = ki. Очевидно, что достаточно просто реализовать такие условия, при которых i = 1^1Я, а Ф = k^lln, следовательно, при сложении постоянных составляющих двух датчиков ЭДС Холла получим Е = Ег + £а = cinUn cos ф, где с — коэффициент пропорциональности; »'л и £/л — амплитудные значения линейных силы тока и напряжения. Далее, компенсируя мощность yV x . x , можно контролировать мощность резания. Одним из способов определения момента возникновения контакта инструмента с обрабатываемой заготовкой, а значит, и момента его прекращения, который может быть использован для осуществления автоматической коррекции измерительной схемы по уровню мощности #х. х, является следующий. Известно, что вокруг проводника с током возникает кольцевое магнитное поле; если по проводнику течет переменный ток, то и возникающее поле оказывается также переменным. Если же проводник с током пропустить через отверстие ферромагнитного тора, несущего на себе обмотку, то в обмотке будет возникать переменная ЭДС, обусловленная наличием переменного магнитного поля, пронизывающего витки тороидальной обмотки. Для определения момента контакта инструмента с заготовкой (рис. 6.3) на резец (или в другом удобном месте) устанавливают тороидальную обмотку,'а к станку ГС через резистор достаточно большого сопротивления подводят напряжение повышенной звуковой или даже ультразвуковой частоты. Резистор /? обеспечивает работу источника звуковой частоты в режиме генератора тока, что необходимо ввиду малого сопротивления нагрузки. В момент контакта инструмента с обрабатываемой заготовкой 3 образуется электрическая цепь, по которой начинает течь ток,
вокруг резца появляется поле, замыкающееся через ферритовый сердечник, в обмотке тора Т появляется ЭДС, которая фиксируется, показывая наличие или отсутствие контакта. Так как сила тока /0 = / 0 + / р , то в разомкнутом состоянии /Р = О и /о == /о, а в замкнутом состоянии / р = /„ — /с ^ 0. Контроль упругих перемещений. При эксплуатации САдУ хорошо себя зарекомендовали индуктивные преобразователи. Принцип действия дифференциального индуктивного датчика заключается в изменении коэффициента самоиндукции L катушки с незамкнутым ферромагнитным сердечником, если изменяется воздушный зазор в магнитопроводе катушки. На рис. 6.4 показаны две катушки, имеющие соответственно индуктивности L± и L2, с незамкнутыми сердечниками Q! и Q2> между которыми расположен подвижный якорь А, выполненный из ферромагнитного материала. Коэффициент самоиндукции каждой катушки функционально связан с воздушным зазором Л. При изменении зазора Л изменяется и коэффициент самоиндукции L, причем с уменьшением зазора коэффициент самоиндукции растет. И если для одной из катушек при перемещении якоря самоиндукция растет, то для другой уменьшается. Если начальные зазоры малы, то даже самые незначительные перемещения якоря приводят к весьма заметным изменениям коэффициентов самоиндукции. Для контроля линейных величин якорь соединяют с измерительным штоком. Для уменьшения потерь сердечники, как правило, набирают из листового материала (трансформаторной стали, пермаллоя) или же изготовляют из ферритов. Дифференциальный индуктивный преобразователь Д включают либо в схему балансного модулятора, либо для этой цели используют мостовую схему (рис. 6.5). Необходимость в балансировочном резисторе R обусловлена тем, что из-за практически неизбежной разницы в активных сопротивлениях катушек их фазовые характеристики различны, а это значит, что балансировка схемы на рабочей частоте может быть достигнута за счет некоторой компенсации этой разности. Так как балансировка на всех частотах невозможна из-за наличия указанной разности активных соп-
Рис. 6.5. Принципиальная схема включения индуктивного преобразователя
Рис. 6.6. Бесконтактный ный преобразователь
индуктив
ротивлений катушек и их собственных емкостей, то при наладке схемы путем перемещения ползуна и штока датчика добиваются минимального сигнала на вторичной обмотке трансформатора Т. При этом в выходном сигнале £/ВЫ1 первая гармоника питающего напряжения должна отсутствовать. Схема работает следующим образом. При равновесном или, что то же самое, балансном состоянии системы результирующие ампервитки на первичной стороне трансформатора Т равны нулю, поскольку обе половины ее обтекаются одинаковыми токами t\ и i,, но эти токи направлены навстречу друг другу. Это объясняется тем, что при балансном состоянии схемы сопротивления двух контуров, подключенных к источнику переменного напряжения, одинаковы. Отсутствие намагничивающих ампер-витков приводит к тому, что выходное напряжение трансформатора равно нулю. При разбалансировке, когда сопротивления обмоток датчика отличаются друг от'друга из-за различных коэффициентов самоиндукции, сила тока в какой-то из двух половин первичной обмотки больше, чем в другой. Это значит, что появляются разностные ампер-витки. В сердечнике трансформатора возникает переменный магнитный поток и во вторичной обмотке действует тем большая ЭДС, чем значительнее разностные ампер-витки. Таким образом, "Перемещения измерительного штока преобразователя вызывают появление ЭДС на вторичной обмотке трансформатора Т. Поскольку между перемещением штока и выходным электрическим сигналом существует функциональная связь, индуктивные преобразователи широко используют для контроля малых линейных перемещений. Возможности индуктивного метода очень широки, поэтому его используют для контроля самых различных величин. Удобен в применении бесконтактный индуктивный преобразователь (рис. 6.6). При бесконтактных измерениях якорем является сам контролируемый объект. Катушку с незамкнутым ферромагнитным сердечником, расположенным в бакелитовом корпусе 3, помещают на некотором расстоянии от контролируемого объекта 4, и при прохождении по обмотке 2 переменного тока возникает переменный магнитный поток, замыкающийся по сердечнику / через два воздушных зазора и через тело контролируемого объекта, который обладает достаточно большой магнитной проницаемостью. В этом случае полное магнитное сопротивление Rm = £ #тж + + £#тв. гдеЦЯтж — сумма магнитных сопротивлений участков, как говорят, с железом; 2j/? mB — сумма сопротивлений воздушных участков. Изменение магнитного сопротивления любого из участков составного магнитопровода приводит к изменению результирующего магнитного сопротивления Rm. Это означает, что магнитный поток Ф = Md/Rm, где Мд — магнитодвижущая сила, зависящая от числа ампер-витков iw и магнитных свойств ц среды, т. е. Мд = ftwjA. Возникающая ЭДС самоиндукции е = —Ldi/dt, где
I — коэффициент самоиндукции; I — сила тока, протекающего через обмотку. Возникающая ЭДС может быть выражена и через потокосцепления е = —dty/dt = —wdQ>ldt, где \|> — потокосцеплеНИВ. ПОСКОЛЬКУ 2Я т ж < JjRmat
ТО Rm Й# £# т в .
Магнитное сопротивление ]£ /?тв = A/Sn, где А — удвоенная длина воздушного зазора; Sn — площадь поперечного сечения магнитопровода. Таким образом, Ldifdt = wd —jT- = tw ,. = ui ,, . Так как w, pi и Sn ~ величины постоянные, то Ldi/df = —т—2- dt/d^ и L = twj \iSjh. Анализ полученной зависимости показывает, что коэффициент индуктивности L в большой степени зависит от зазора А. И если считать, что А = АО + ДА и ДА <£ А0, то
где АО — начальный воздушный зазор; ДА — изменение зазора. Следовательно, изменение коэффициента самоиндукции оказывается тем более ощутимым, чем больше относительное изменение воздушного зазора ДА/А 0 . Использование бесконтактного индуктивного метода позволяет контролировать размер или положение движущихся элементов станка. Для контроля упругих перемещений иногда используют датчики, работающие и на других принципах: тензометрические проволочные датчики, пйевматические, оптико-электрические, емкостные. Контроль крутящего момента. При нагружении вала крутящим моментом Л4 к р происходит его скручивание. И хотя угол скручивания, как правило, невелик, оказывается возможным измерение момента на вращающихся валах с достаточной для целей управления степенью точности. Для контроля крутящего момента в том случае, если длинная часть вала свободна (рис. 6.7), на некотором расстоянии друг от
7\ Рис. 6.7. Принцип действия датчика контроля крутящего момента
Рис, 6.8 Напряжения, возникающие под действием крутящего момента
друга, на валу / закрепляют пластины, к одной из которых прикреплен длинный стержень с ферромагнитным наконечником 2. На другой пластине смонтирован высокочастотный генератор с автономным питанием от небольшой батареи на транзисторе с контуррм, индуктивность которого изменяется за счет изменения зазора между сердечником катушки 3 и наконечником 2. Частота генерируемых колебаний / = 1/(2я]/1С), где С — емкость и L — коэффициент самоиндукции контурной катушки. Изменение L за счет изменения зазора между сердечником и якорем приводит к изменению частоты /. Излучаемые при этом электромагнитные колебания частотно-модулированные и по значению частоты-можно судить о крутящем моменте. Такой вид модуляции является наиболее помехозащищенным и использование радиоканала позволяет передавать информацию на несколько десятков метров, практически не засоряя эфир. Для измерения крутящего момента используют также тензометр ические датчики. Под действием крутящего момента М яр под углом 45° к образующей вала действуют в одном направлении растягивающие силы, а в другом — сжимающие-(рис. 6.8). Если по этим направлениям наклеить проволочные тензометрические датчики, то их сопротивления будут изменяться: у одного датчика сопротивление возрастает, а у другого — уменьшается. Тензометрический проволочный датчик представляет собой бумажную основу, на которой петлеобразно уложена тонкая проволока из константана диаметром 0,015—0,05 мм. Такой преобразователь наклеивают на деформируемый объект. При деформировании исследуемого объекта изменяется длина проволоки датчика (происходит и некоторое изменение ее поперечного сечения и удельного сопротивления), а значит, изменяется и его сопротивление, поскольку сопротивление R, длина /, поперечное сечение 5„ и удельное сопротивление р при неизменной температуре связаны соотношением R = pl/Sn. При использовании проволочных датчиков допустимое относительное удлинение А/// не должно превышать 0,01, а если вместо проволоки используют высечку из фольги, то 0,02, так как в противном случае могут появиться остаточные деформации токонесущей части датчика. Концы проволоки армируют фольгой, что облегчает подключение тензометрического датчика к электрической схеме. Для исключения влияния температуры датчик изготовляют из константана, имеющего сравнительно малый температурный коэффициент сопротивления, кроме того, датчики рекомендуется включать по мостовой схеме, что в значительной мере снижает действие помех. Серьезным недостатком при использовании таких датчиков на вращающихся валах является то, что необходимо использовать токосъемные устройства в виде колец, изолированных от вала, и щетки. Такой трущийся контакт усложняет конструкцию и не надежен.
Для решения задачи по бесконтактному контролю крутящего момента на вращающихся валах может быть использован обратный магнитострикционный эффект. Его суть заключается в том, что во многих конструкционных сталях наблюдается изменение магнитной проницаемости под действием внутренних напряжений. Магнитная проницаемость материала возрастает в направлении действия растягивающих сил и уменьшается при сжатии материала. Таким образом, если к валу приложен момент, то вал становится магнитоанизотропным: в направлении растягивающих напряжений магнитная проницаемость возрастает, а в направлении сжимающих, наоборот, падает. Если около такого вала разместить индуктивные бесконтактные преобразователи, ориентированные вдоль главных векторов растягивающих и сжимающих сил, то их самоиндукция будет изменяться в разных направлениях тем больше, чем больший момент приложен к валу. Для исключения влияния продольного изгиба такие преобразователи можно разместить с двух противоположных сторон вала. Использование описанного способа ограничивается влиянием таких побочных факторов, как биение вала, неоднородность материала, продольный изгиб и пр. Возможен и другой способ контроля крутящего момента. На валу, если это возможно, на некотором расстоянии друг от друга размещают два одинаковых зубчатых венца, возле которых с небольшим зазором помещают две катушки с незамкнутыми сердечниками. Обмотки подключают к источникам постоянного тока. Помимо обмоток, обтекаемых постоянным током, на сердечниках находятся и вторичные обмотки, с которых при вращении вала снимается напряжение, частота которого зависит от числа зубьев венца и частоты вращения вала. Выполненные таким образом так называемые фонические генераторы создают ЭДО одинаковой частоты, но разные по фазе. Чем сильнее закручен вал под действием момента, тем большим будет и сдвиг фаз двух сопоставляемых ЭДС, что дает возможность судить о моменте, приложенном к валу. Переменные напряжения от фонических генераторов передаются на фазочувствительноё устройство, например фазовый дискриминатор, вырабатывающий постоянное напряжение, функционально связанное с фазовым сдвигом. Этот метод можно рекомендовать в тех случаях, когда необходимо бесконтактное измерение момента на вращающемся валу, причем влияние ранее упомянутых побочных факторов в этом случае оказывается несущественным. Контроль температуры в зоне обработки. Иногда, например при решении задач по оптимизации процесса обработки по критерию себестоимости, необходимо поддерживать постоянную температуру в зоне резания. Стойкость инструмента зависит от скорости резания v, которая определяет температуру в зоне резания. Например, установлено, что при использовании твердосплавных резцов оптимальная скорость износа инструмента наблюдается при таком
значении v, когда температура в зоне резания составляет примерно 800\°С. При использовании однолезвииного инструмента контролировать температуру в зоне контакта инструмента с объектом обработку можно путем измерения термоЭДС, возникающей в термопаре( «инструмент — объект обработки». Обрабатываемый объект и инструмент выполняют из различных токопроводящих материалов, и место их контакта является горячим спаем образовавшейся термопары; холодный спай — место, откуда снимается термоЭДС, имеет температуру окружающей среды Установлено, что для пары «конструкционная сталь — твердосплавный резец» при температуре горячего спая 800 °С термоЭДС равна примерно 13 мВ. Это значит, что при исполнении САдУ скоростью резания удается поддерживать заданный температурный режим в зоне обработки с точностью до 2—3%, что вполне приемлемо при решении задачи по оптимизации процесса. При создании САдУ ходом технологического процесса обработки на металлорежущих станках можно использовать и первичные преобразователи, работающие на многих других известных принципах. 8.2. УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
Усилителем принято называть устройство, повышающее энергетический уровень (мощность, напряжение, силу тока, силу и т. п.) некоторой информационной посылки за счет, как правило, энергии постороннего источника, которая модулируется в соответствии с сигналом, поступающим на вход устройства. Поскольку такие устройства используют и для преобразования информации, то их в отличие от датчиков называют вторичными преобразователями. Необходимость применения усилительно-преобразовательных устройств обусловлена тем, что информация о состоянии объекта имеет малый энергетический уровень, так как в противном случае первичный преобразователь заметно влиял бы на состояние контролируемого объекта, а для управления объектом с целью обеспечения необходимого режима требуется, как правило, значительная мощность. Например, мощность приводных двигателей в металлорежущих станках в среднем равна примерно 1,5 кВт, а мощность на выходе моста, составленного из тензометрических проволочных Датчиков, примерно 0,1 мВт. Очевидно, что в этом случае необходимо устройство с коэффициентом усиления по мощности kp = = 15-10*. Даже в схемах сравнения, которые являются необходимым элементом САдУ, для большей эффективности имеет смысл сравнивать на больших уровнях опорный сигнал и сигнал, пришедший по измерительному тракту. Необходимость в использовании Усилителей после сравнивающего устройства диктуется и тем, что
сигнал рассогласования, определяемый как разность между опорным сигналом и сигналом о состоянии объекта управления, мал. Не исключена и такая ситуация, при которой информация о состоянии объекта имеет такую природу, когда сравнение сигналов, да и управление исполнительным устройством лучше выполнять, используя энергию другой природы. Если измерения лучше производить, скажем, на переменном токе, то сравнение сигналов лучше производить на постоянном токе. Дело в том, что при сравнении сигналов на переменном токе происходит векторное сложение величин, при котором необходимо учитывать не только модули, но и фазовые сдвиги. Принципы действия усилителей различны, и наряду с электрическими усилителями используют усилители, работающие на неэлектрических принципах. Усилители, работающие на электрических принципах, в целом ряде случаев предпочтительнее, чем неэлектрические. Достоинством электрических усилителей являются возможность получения больших коэффициентов усиления, малая инерционность, возможность в ряде случаев складывать и вычитать сигналы, способность преобразовывать сигналы и др. Неэлектрические усилители работают на гидравлических и пневматических принципах, сюда же можно отнести условно и такие механические конструкции, как рычаг, редуктор или мультипликатор, благодаря которым можно увеличить либо силу, либо перемещение. Условность заключается в том, что при этом не происходит какого-либо увеличения энергии. Неэлектрические усилители позволяют плавно изменять выходную величину, например скорость перемещения какого-либо элемента, в очень широком диапазоне; так, система генератор-электродвигатель позволяет изменять скорость примерно в 20 раз, а гидропривод — в 200 раз. Наиболее часто в САдУ используют различные электрические усилители. Электронные и полупроводниковые усилители. К ним относят различные усилительные устройства, построенные на электронных лампах и полупроводниковых приборах. В последнее время отдается явное предпочтение полупроводниковым усилителям, хотя не следует забывать, что электронные лампы требуют для своего управления очень малую мощность (порядка 10"10 — 10~1г Вт), которая значительно меньше, чем та, которая необходима для управления, скажем, равноценным транзистором. Технические показатели полупроводниковых усилителей в общем сходны с показателями ламповых усилителей, но в отличие от последних полупроводниковые усилители имеют очень высокий КПД, доходящий до 98%, в то время как у ламповых он не превышает 50%. Срок службы полупроводниковых усилителей практически не ограничен (примерно 104 — 105 ч) в то время как электронно-усилительные лампы имеют срок службы в среднем около J03 ч. Существенным недостатком полупроводниковых усилителей является сравнительно малый диапазон температур, при которых
они сохраняют свою работоспособность. Так, германиевые приборы сохраняют работоспособность при температуре от —40 до 65 °С, кремниевые приборы позволяют вести их эксплуатацию при изменении температуры от —50 примерно до 120 °С. Температурные в л и я н и я оказываются настолько сильными, что при изменении температуры от +20 до +40 °С их основные параметры изменяются почти в 2 раза. Электронные усилители сохраняют свою работоспособность без заметного изменения параметров при изменении температуры от —40 до +250 °С. Как ламповые, так и полупроводниковые усилители являются практически безынерционными устройствами и способны усиливать сигналы на частотах, превышающих 10 МГц. Задачи, решаемые ламповыми и полупроводниковыми усилителями, не ограничиваются лишь функциями усиления напряжения, силы тока или мощности. Класс усилителей, называемых операционными, позволяет успешно моделировать и математические операции (сложение, вычитание, дифференцирование, интегрирование и др.). Тиристорные преобразователи. В системах, где необходимо управление различными электрическими приводами, работающими как на постоянном, так и на переменном токе, широко используют тиристорные преобразователи (рис. 6.9, а). Сам тиристор пред-^
/М
S)
Рис. 6.9. Тирисгврный преобразователь: а — схема включения для управления током двигателя постоянного тока с независимым возбуждением: б — вольт-амперная характеристика тиристора и временные диаграммы напряжения и силы тока в схеме с тиристором
ставляет собой полупроводниковый прибор, являющийся по сути управляемым диодом. Это значит, что с помощью некоторых управляющих сигналов оказывается возможным изменять его вольтамперную характеристику (рис. 6.9, б) При отсутствии тока i y в цепи управления вольт-амперная характеристика имеет некоторый порог и при подаче на тиристор переменного напряжения, амплитудное значение которого меньше порогового значения, тиристор практически не обладает вентильными свойствами и одинаково плохо проводит ток как в прямом, так и в обратном направлениях Но если амплитудное значение напряжения превышает пороговое, то при достижении порогового значения тиристор открывается и наблюдается резкий скачок силы тока. Если затем приложенное к тиристору напряжение уменьшается, то изменяется сила тока, проходящего через тиристор (см. стрелки на рис. 6.9, б). Иными словами, его характеристика в это время практически не отличается от характеристики обычного диода. Пороговым напряжением можно управлять путем подачи тока на управляющий электрод и при некотором значении силы этого тока порог исчезает, а характеристика становится аналогичной характеристике обычного диода. Способы управления могут быть различными Можно, например, для управления использовать переменное напряжение, фаза которого сдвигается относительно фазы основного переменного напряжения, приложенного к тиристору, последовательно соединенному с потребителем, токовый режим которого необходимо менять. В качестве управляющих сигналов можно использовать гамму импульсов, сдвигаемую во времени. В этом случае тиристор открывается лишь в моменты прихода импульса управления, который, так сказать, «убирает» порог характеристики. На рис. 6 9, б представлен случай управления током якоря двигателя постоянного тока с независимым возбуждением и приведены временные диаграммы для некоторого конкретного расписания управляющих импульсов. Суть процесса заключается в том, что в момент прихода управляющего импульса тиристор становится проводящим ток в одном направлении и если эти управляющие импульсы приходят в моменты различных фазовых состояний синусоидального н а п р я ж е н и я , то меняется среднее значение силы тока через двигатель; диаграмма тока представлена как заштрихованная часть синусоиды. Для управления частотой вращения асинхронных двигателей необходимо изменять частоту переменного тока, обтекающего его обмотки. И в этом случае используют тиристоры, с помощью которых формируются прямоугольные биполярные импульсы различной длительности Достоинства тиристоров практически безынерционность, малое внутреннее сопротивление в открытом состоянии Последнее означает, что действующее на них падение напряжения мало и оно на порядок меньше, чем для таких газовых приборов, как тиратроны.
Магнитные усилители представляют собой главным 1Л/. ^.7. Г <^> образом выходные каскады • и* llll усилителей, имеющих выходную мощность от единиц до 1 \\ w,.c -"у llll""* сотен ватт. ААагнитные уси1 лители хорошо сопрягаются \\\\ с нагрузкой в виде двигате/ "IV," \ лей переменного тока. Каска6.10. Схема магнитного усилителя ды предварительного усиле- сРис. внешней обратной связью ния выполняют обычно на полупроводниковых элементах. Магнитный усилитель — устройство, действие которого основано на использовании нелинейности кривой намагничивания ферромагнитного материала. На сердечнике магнитного усилителя (рис. 6. 10) размещены обмотки и>, — управления, обтекаемая постоянным током; а», и ш.> — две одинаковые, включаемые последовательно с нагрузкой /?„; w0. e — внешней обратной связи. При прохождении тока по обмотке управления wy создаются ампер-витки намагничивания, что приводит к изменению эффективной магнитной проницаемости ц сердечника, а следовательно, и к изменению индуктивного сопротивления обмоток K>J и w.2. Эти обмотки включены таким образом, что наличие каких-либо гармонических составляющих в обмотке управления не приводит к появлению трансформаторного эффекта. Изменение индуктивного сопротивления обмоток ю, и w, за счет изменения ц. приводит к изменению тока н а г р у з к и . На рис. 6. 1 1 , а показан характер изменения индукции В и коэффициента магнитной проницаемости |л при изменении ампервитков н а м а г н и ч и в а н и я (/ш) у за счет сигнала управления. Поскольку коэффициент индуктивности L катушки с сердечником зависит от коэффициента магнитной проницаемости ц, то при ее уменьшении уменьшается и индуктивное сопротивление Xt —
1
.(
Положительная обратная связь
jt;B<
<s>
Без обратной, связи
:*« ^> ^7
*;
aw) у
PIIC. б . I I Изменение параметров В, |д и ('„ магнитного усилителя при изменении намагничивающих ампер-витков управления (lw)y
= 2я/1,- что приводит к возрастанию силы тока, проходящего через нагрузку /?„. Очевидно, что путем изменения силы тока управления (а он значительно меньше силы тока нагрузки) можно управлять значительной выходной мощностью, расходуемой на нагрузке. При наличии обратной связи (для этого на сердечнике располагают специальную обмотку, обтекаемую постоянным током, пропорцг энальным току нагрузки) характеристика магнитного усилителя может иметь вид, отличный от того, что показан на рис. 6.11, б. Если ампер-витки управления создают магнитодвижущую силу (МДС), направленную навстречу МДС от обмотки обратной связи, то обратная связь является отрицательной и зависимость тока нагрузки от тока управления окажется более слабой, чем в том случае, когда обратная связь отсутствует. Если же при наличии обратной связи ток управления изменит свое направление, то ампер-витки управления и ампер-витки обратной связи будут однонаправленны, что приведет к появлению положительной обратной связи и соответственно к большей крутизне характеристики магнитного усилителя. Наконец, при большом коэффициенте обратной связи, если она положительна, магнитный усилитель начинает работать в релейном режиме; при этом сила тока нагрузки резко изменяется, что и используют при создании бесконтактных переключателей. Преимущества магнитных усилителей: надежность, высокий коэффициент усиления по мощности, возможность складывать сигналы управления, а значит, и их сравнивать, сравнительно высокий КПД. Недостатки: большая инерционность (постоянная времени равна нескольким секундам), зависимость коэффициента от рабочей частоты. Последнее обстоятельство заставляет предъявлять повышенные требования к стабильности частоты питающего напряжения. Магнитные усилители обычно используют для управления мощностями от нескольких (до десяти) ватт до нескольких киловатт. Рабочая частота обычно не превышает 400 Гц, особенно часто их используют при работе на промышленной частоте. Магнитные усилители используют реже, чем полупроводниковые, включая сюда и тиристорные преобразователи. 6.3. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
УСТРОЙСТВА
Под исполнительными устройствами обычно понимают последний каскад в САдУ, воздействующий либо непосредственно, либо через какое-либо согласующее устройство на регулирующий элемент или объект системы. Это может быть, например, реостат в цепи возбуждения двигателя, серводвигатель, с помощью которого изменяется состояние регулирующего клапана гидросистемы, и др.
001
-а^о>овг —\_AJkJ
Рис. &12. Схема включения реверсивного серводвигателя
Рис. 6 13. Способы включения серводвигателя с независимым возбуждением
Исполнительные устройства могут иметь различные по природе выходные величины (механические, электрические, световые и др.). Ниже рассмотрим только серводвигатели, т. е. двигатели небольшой мощности, с помощью которых осуществляется механическое воздействие на регулирующий элемент. Серводвигатели могут иметь разное исполнение, но, как правило, все они обладают реверсивными свойствами. Известно, что изменение направления вращения двигателя постоянного тока осуществляется либо за счет изменения направления тока, проходящего через якорь, либо за счет изменения направления потока возбуждения. В серводвигателях сериесного типа (рис. 6.12) для осуществления реверсирования предусматривают две обмотки возбуждения ОВ1 и ОВ2 и в зависимости от того, какая из них задействована, двигатель вращается в ту или другую сторону. Обычно такой двигатель управляется релейным элементом в виде, например, перекидного контакта К. Двигатели с независимым возбуждением могут быть включены по-разному. На рис. 6.13 представлены два возможных включения такого двигателя на выход усилительного устройства. К выходу усилителя может быть подключена обмотка возбуждения (рис. 6.13, а), а якорь через защитный резистор R подключен к постоянно действующему источнику постоянного тока. Необходимость в последовательном включении резистора R обусловлена тем, что при остановке двигателя сила тока яко"ря становится большей из-за отсутствия противоЭДС вращения. Однако наличие этого резистора приводит к тому, что при пуске двигатель медленно набирает обороты и вся система обладает плохим быстродействием. Кроме того, не исключен и самоход двигателя даже тогда, когда обмотка возбуждения не обтекается током управления, что объясняется наличием остаточного намагничивания полюсов. Такое включение используют в тех случаях, когда выходная мощность усилителя мала, поскольку на возбуждение серводвигателя затрачивается примерно 0,1 общей мощности, подводимой к серводвигателю. Схема включения, представленная на рис. 6.13, б, когда на выходе усилителя включен якорь, свободна от недостатков, присущих схеме включения, показанной на рис. 6.13, а, но в этом случае требуется более мощный выхрд усилителя. Поэтому второй схеме
Рис. 6 14 Схема включения серводвигателя для получения напряжения, пропорционального частоте вращения
включения, если нет каких-либо ограничений по мощности, отдают предпочтение. При решении задач по стабилизации САдУ иногда рекомендуется охватить дополнительной обратной связью возможно большее число инерционных звеньев. Задача, однако, может быть осложнена тем, что входной координатой для тракта обратной связи является частота вращения двигателя, а выходной должна быть электрическая величина, например напряжение. Использование тахогенератора для преобразования 'частоты вращения в напряжение может быть неприемлемым, например, в том случае, если мощность двигателя невелика и соизмерима с мощностью, необходимой для функционирования тахогенератора. В таких случаях может быть рекомендована схема включения серводвигателя, представленная на рис. 6 14. Напряжение, снимаемое между точками / и 2, пропорционально частоте вращения п. При этом рекомендуется сопротивление резистора R выбирать равным сопротивлению якоря в заторможенном состоянии двигателя, а сопротивления резисторов гг и гг выбирать равными друг другу и их значения равны нескольким килоомам. Суть явлений заключается в том, что при заторможенном двигателе напряжение между точками 1 и 2 равно нулю, поскольку мостовая схема, плечами которой являются резисторы rlt r>, R и Ra, сбалансирована, а при вращении появляется ЭДС вращения, пропорциональная частоте вращения (£ — kn). При использовании в качестве серводвигателя двухфазного асинхронного двигателя задача реверсирования решается уже за счет того, что в одной из фазовых обмоток изменяется фаза тока на обратную. Что касается схемы включения, то ее здесь не приводим ввиду своей очевидности (одна из обмоток должна быть подключена все время к постороннему источнику тока, например, через фазосдвигающий конденсатор, а другая — на выход усилителя переменного тока). КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ *
1 Какие технические средства используют для сбора и регистрации информации о ходе выполнения технологического процесса обработки? 2 Какие усилительные устройства используют в САдУ 3i В чем заключается принцип работы тиристора? 4 Укажите особенности включения серводвигателей с независимым возбуждением 5 Каким образом можно получить напряжение, пропорциональнее частоте вращения двигателя постоянного тока?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Адаптивное управление технологическими процессами/Ю М Соломенцев, В Г Митрофанов, С П Протопопов и др М Машиностроение, 1980 536 с Базров Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ М Машиностроение, 1984 362 с Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления Учебн пособие для вузов Л Энергоиздат, 1982 288с Думлер С.А. Управление производством и кибернетика М Машиностроение, 1969 323 с Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования Учебн пособие для вузов Изд 2-е перераб и доп М Энергия, 1967 648с Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М Мир, 1975 540 с Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференициальным уравнениям/Пер с англ М Наука, 1971 576с Мишель Ж., Поржо К., Спво Б. Программируемые контроллеры /Пер с франц М Машиностроение, 1986 176 с Моисеев Ю.И., Схиртладзе А.Г. Автоматическое самоцентрирующее устройство ИС//Метаялорежущие станки и автоматические линии 1976 №9 4—8 с Основы автоматизации управления производством Учебн пособие для вузов /И М Макаров, Н Н Евтихиев, Н Д Дмитриев и др Под общ ред И М Макарова М Высшая школа, 1983, 504 с Палк К.И. Системы управления механической обработкой на станках Л Машиностроение, 1984 215 с Каяшев А.И., Митрофанов В.Г., Схиртладзе А.Г. Методы адаптации при управлении автоматизированными станочными системами М Машиностроение 1995, 239 с Коротаев Э.И., Кугышкин А.В., Схиртладзе А.Г. Автоматизация управления в технологических системах Барнаул Алтайский ГГУ 1996 187с Коротаев Э.И., Кутышкин А.В., Схиртладзе А.Г. Автоматика линейных систем в машиностроении Барнаул Алтайский ГГУ 1995 188 с Кудинов В.А. Динамика станков М Машиностроение, 1985 256 с Программное управление оборудованием/В А Мясников, М Г Игнатьев, А М Покровский и др Изд 2-е перераб и доп Л Машиностроение, 1984 427 с Рагинский В.Н. Построение релейных схем управления М Энергия, 1964 353 с Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами М Сов радио, 1980 232с Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов /Пер с англ М Мир, 1979 394 с Соломенцев Ю.М., Сосонкин В Л. Управление гибкими производственными системами М Машиностроение, 1988 352 с Султан-Заде Н.М., Щеголева А.П. Теория дискретных автоматов Учебн посббие М ВЗМИ, 1983 126 с Соломенцев Ю.М., Митрофанов В.Г., Косое М.Г. Моделирование точности при автоматизированном проектировании металлорежущего оборудования М ВНИИТЭМР, 1985 60 с Схиртладзе А.Г. Работа оператора на станках с программным управлением М Высшая школа, 1998, 175 с Схиртладзе А.Г., Новиков В.Ю. Устройство для контроля деформаций ИС/Обработка резанием 1982 №7 31—33 с
Схиртладзе А.Г., Тимирязев В.А. Динамометрический инструментальный узел для обработки отверстий на программных станках М ГОСИНТЙ, №458, 1987 5с Технологические автоматизированные системы механической обработки /А.Г. Схиртладзе, В.З. Зверовщиков, В.А. Скрябин и др. Пенза ПГТУ 1998 207 с Тимирязев В.А., Схиртладзе А.Г. Малогабаритное устройство для измерения деформаций в стыках И С/Металлорежущие станки и автоматические линии 1978 №8 9—13 с Управление технологическими системами/В.Н. Брюханов, С.П. Протопопов и др. Тверь Тв ГТУ, 1995 264 с Управление технологическими системами в машиностроении /И.В. Абрамов, В.Н. Брюханов, А.Г. Схиртладзе и др. Ижевск Иж ГТУ, 1995 305 с
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Введение
7
Глава 1. ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ПРОЦЕССОМ 1 1 Основные понятия и определения 1 2 Структурная схема системы автоматического управления 1 3 Принципы управления 1 4 Статические и астатические системы 1 5 Понятия устойчивости и качества САУ 1 6 Система «станок — процесс резания» как объект управления Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 2 1 Статика систем автоматического управления 2 2 Динамика линейных систем автоматического управления 2 3 Структурный анализ технологических систем механической обработки 2 4 Устойчивость САУ 2 5 Качество процесса автоматического управления 2 6 Синтез систем Глава 3. СИСТЕМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ 3 1 Качество обработки как регулируемый параметр технологического процесса 3 2 Общие принципы адаптивного управления ходом технологического процесса 3 3 Функциональные принципы построения САдУ металлообработкой 3 4 Выбор источников информации о ходе выполнения технологических процессов 3 5 Управление точностью начальной установки деталей 3 6 Управление статической настройкой технологической системы 3 7 Управление динамической настройкой технологической системы 3 8 Комплексное управление статической и динамической настройкой технологической системы 3 9 Управление другими факторами технологического процесса для повышения точности и производительности обработки Глава 4. ДИСКРЕТНЫЕ ЦИКЛОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 4 1 Основные понятия теории дискретных автоматов 4 2 Запись условий работы дискретного автомата 4 3 Алгебра релейных цепей 4 4 Методы минимизации релейных функций 4 5 Синтез релейных устройств
10 10 13 15 17 18 20
24 24 31 62 69 82 88 96 96 98 102 104 118 124 130 133 136 141 141 144 145 157 166 267
4 6 Синтез систем управления станков-автоматов 4 7 Цикловое программное управление автоматическими линиями 4 8 Характеристика программируемых устройств логического управления 4 9 Числовое программное управление станками и системы ЧПУ 4 10 Конструктивные особенности станков с ЧПУ
172 176 179 184 190
Глава 5. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 5 1 Производственный процесс как объект управления 5 2 Основные понятия об АСУ 5 3 Классификация АСУ 5 4 Классы структур АСУ 5 5 Системный подход 5 6 Типы АСУ 5 7 Управляющие вычислительные комплексы
196 196 200 202 208 212 214 230
Глава 6. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 6 1 Технические средства сбора и регистрации информации 6 2 Усилительно-преобразовательные устройства 6 3 Исполнительные устройства Список литературы
248 248 257 262 265
Теория автоматического управления: Учеб. для машиноТЗЗ строит, спец. вузов/В.Н. Брюханов, М.Г. Косое, С.П. Протопопов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцева.— 3-е изд., стер. — М.: Высш. шк.; 2000. — 268 с.: ил. ISBN 5-06-003953-6 Рассмотрены основные положения и принципы управления техническими и организационно-техническими системами современного машиностроения, описаны методы анализа и синтеза линейных и нелииенлых систем. Изложены основы адаптивного управления технологическлн процессом, динамики станков и построения программного управления технологическим оборудованием. Даны принципы построения систем управления с использованием ЭВМ в контуре управления.
УДК 621 ББК 34.5
Учебное издание Брюханов Владимир Николаевич, Косой Михаил Георгиевич, Протопопов Сергей Петрович, Соломенцев Юрий Михайлович Султан-Заде Назим Музаффарович, Схнртладзе Александр Георгиевич ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Редактор В.А. Козлов Художник К.Э. Семенков Художественный редактор Ю.Э. Иванова Технический редактор Л.А. Овчинникова ЛР № 010146 от 25 12 96. Изд №> ОТМ-16 Подп в печать 10 04.2000 г. Формат 60x88/i6 Бум газетная Гарнитура литературная Печать офсетная Объем 16,66 уел печ л., 16,91 уел кр-отт, 17,16 уч.-изд л. Тираж 8000 экз. Зак. № 1099 ГУП «Издательство «Высшая школа» 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул, 29/14 Отпечатано в ГУП ИПК «Ульяновский Дом печати» 432601, г Ульяновск, ул. Гончарова, 14
