Электромагнитные поля и волны: Методические указания и контрольные задания

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации

Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра экологии, электродинамики и электроники Печатается по решению методического совета ПГАТИ от 6.04.2001

Электромагнитные поля и волны Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения направления «Телекоммуникации»

Составители: профессор В.Б. Витевский ассистент М.Ю. Маслов Рецензент: профессор Э.А. Павловская

Самара, 2001

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ……………………………………… 2. ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………………. 3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ…………………………………………………………... 4. СТРУКТУРА КУРСА ……………………………………………….… 5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ОБЗОРНЫХ ЛЕКЦИЙ ………….….…... 6. ИЗУЧЕНИЕ КУРСА ПО РАЗДЕЛАМ ПРОГРАММЫ ……………... 7. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ……………………………….…... 8. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ……………………………………….…

2

3 5 6 6 7 7 9 18 19

ВВЕДЕНИЕ Настоящие методические указания предназначены для студентов заочного отделения, обучающихся по программе подготовки бакалавров техники и технологии по направлению 550400, а так же дипломированных специалистов по направлению 654400 «Телекоммуникации» по специальностям: 201100 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», 201000 «Многоканальные телекоммуникационные системы», 200900 «Сети связи и системы коммутации», 201200 «Средства связи с подвижными объектами», 201800 «Защищённые системы связи», 071700 «Физика и техника оптической связи», изучающих дисциплину «Электромагнитные поля и волны». В курсе «Электромагнитные поля и волны» изучаются основы теории макроскопической электродинамики и ее применение для анализа и расчета характеристик и параметров полей в аппаратуре связи и радиотехники; рассматриваются процессы в устройствах, где основные явления носят волновой характер: излучатели, волноводы, линии передачи, объемные резонаторы, фильтры СВЧ и т.д. На рис. 1, в качестве примера, приведена структурная схема, иллюстрирующая роль и место курса «Электромагнитные поля и волны» в подготовке инженеров специальности 201000 «Многоканальные телекоммуникационные системы». ТЭЦ

КТВ

ЭМП и В Теория ЭМП Излучение и распространение ЭМВ Теория ЛП ВУ

Оптические СП

Физика

ОРТВ

ЭТП и МЭ СРЛСП

Линии связи

ВМ

ПД

ДП Рис.1

В курсе «Электромагнитные поля и волны» можно выделить ряд составных частей: теория электромагнитного поля, теория излучения и распространения радиоволн в безграничном пространстве и при наличии границ раздела, теория линий передачи, основы построения и анализа элементов и устройств волноводного тракта. 3

Этот курс является основополагающим для дисциплин, «Антеннофидерные устройства и распространение радиоволн», «Системы радиосвязи», «Оптические системы передачи», «Линии связи», «Электронные и квантовые приборы СВЧ», а также разделов, посвященных сверхвысоким частотам в курсах «Измерения в технике связи» и др. В схеме на рис. 1 использованы следующие обозначения: ВМ – высшая математика; ТЭЦ – теория электрических цепей; ЭМП и В – электромагнитные поля и волны; ЛП – линии передачи; ВУ – волноводные устройства; ЭТП и МЭ – электронные твёрдотельные приборы и микроэлектроника; СРЛСП – спутниковые и радиорелейные системы передач; ОРСТВ – основы радиосвязи и телевидения; КТВ - кабельное телевидение; СП – системы передач; ДП – дипломное проектирование; ПД – профессиональная деятельность. Как показано на схеме, курс «Электромагнитные поля и волны» основывается на базовых курсах высшей математики, общей физики и теории электрических цепей. В свою очередь, данный курс находится в тесной взаимосвязи с остальными дисциплинами, изучаемыми студентами телекоммуникационного профиля, и является, как отмечалось выше, основополагающим для некоторых из них. Кроме того, дисциплина «Электромагнитные поля и волны» имеет самостоятельное значение для будущих специалистов, так как полученные сведения могут быть использованы в дипломном проектировании и в последующей профессиональной деятельности. Данная разработка содержит методические указания к самостоятельной работе студентов, тематический план обзорных лекций, план лабораторных работ, контрольные задания и методические указания к их выполнению. Основное назначение настоящего пособия – помочь студенту разобраться в обилии учебного материала, правильно выделить приоритетные направления при самостоятельном изучении дисциплины, облегчить работу студента с учебной, справочной и научной литературой.

4

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ При изучении курса «Электромагнитные поля и волны» по утвержденной программе следует пользоваться основной литературой [1], [2], [3]. Для углубленного, расширенного освоения материала рекомендуется дополнительная литература [4]. Можно так же воспользоваться списками литературы, приведёнными в рекомендованной выше литературе. Достаточно полное и глубокое познание основ электродинамики невозможно без привлечения математического аппарата. Необходимо знание векторного анализа: студент должен свободно владеть операциями в трех ортогональных системах координат – прямоугольной, цилиндрической и сферической. В некоторых разделах курса используются цилиндрические функции. Рекомендуется использование справочной литературы по высшей математике, например [5], [6]. Некоторые справочные данные по математике имеются в различных методических разработках и учебных пособиях, например в [2]. В курсе «Электромагнитные поля и волны» изложение законов электродинамики проводится с позиций макроскопической физики. Изучение дисциплины проводится дедуктивным методом, следуя от общих положений к частным. Электромагнитное поле рассматривается как особая форма существования материи; статические и стационарные поля изучаются как частные случаи единого электромагнитного поля. Очень важно для дальнейшего понимания усвоить в начале курса физическую трактовку основных параметров, твердо знать и понимать основные уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла). Изучая курс, следует стремиться понять формулировку и метод решения поставленной задачи, а не запоминать все промежуточные математические преобразования. После прохождения лабораторного практикума и выполнения контрольной работы, студент допускается к сдаче экзамена. Экзаменационный билет состоит из трех теоретических вопросов и задачи, которые соответствуют вопросам и задачам, помещенным в разделах методических указаний. Ответ на экзамене должен строиться примерно по следующей схеме: вначале необходимо осветить физическую сторону, затем сформировать исходные математические соотношения, пояснить ход преобразований (если в данном вопросе требуется вывод) или дать алгоритм (схему) вывода, т.е. указать последовательность получения физических величин; в конце приводится результат формула, график, физическая картина данного явления. Численное решение задачи требует наличия у студента микрокалькулятора. Объем курса «Электромагнитные поля и волны» определен программой, утвержденной ГУКУЗом Министерства связи и информатизации в 2000 г. Для студентов – заочников читаются обзорные лекции в количестве примерно 12 часов, а также проводятся индивидуальные и групповые консультации. Практическая часть курса включает в себя лабораторный практикум и контрольную работу. Для разъяснения непонятных вопросов, возникающих в процессе изучения курса, следует обращаться за консультацией в письменной или уст5

ной форме на кафедру «Экологии, электродинамики и электроники» (ЭЭЭ) ПГАТИ. 2. ЛИТЕРАТУРА Основная: 1. Витевский В.Б., Павловская Э.А. «Электромагнитные волны в технике связи» – М.: «Радио и связь», 1995 г – 121 с. 2. Витевский В.Б., Маслов О.Н., Павловская Э.А. «Сборник упражнений и задач по электродинамическим дисциплинам» – М.: «Радио и связь», 1996 г – 197 с. 3. «Сборник методических разработок к лабораторным работам по электродинамическим дисциплинам» – Самара: ПИИРС, 1997 г – 72 с. Дополнительная: 4. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. «Техническая электродинамика» – М.: «Радио и связь», 2000 г – 536 с. 5. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике» – М.: «Физматгиз», 1961 г – 783 с. 6. Корн Г., Корн Т., «Справочник по математике для научных работников и инженеров» – М.: «Наука», 1984 г –831 с. 3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Самостоятельная работа студентов – заочников основывается на рабочей программе курса «Электромагнитные поля и волны» и методических указаниях по курсу. В последних по всем разделам курса даются методические указания и акцентируется внимание студента на основных вопросах курса, а также с целью самоконтроля знаний приводятся контрольные вопросы, иллюстрирующие основные положения теории. При самостоятельном рассмотрении отдельных вопросов курса и решении задач рекомендуется следующая последовательность действий: 1) постановка задачи; 2) выбор метода решения (исследования); 3) математическое решение; 4) анализ полученных соотношений; 5) оценка практической значимости полученного результата. При постановке задачи необходимо представлять себе физическую картину исследуемого явления и практический к нему интерес. Выбирая метод решения (исследования), следует обратить внимание на особенности решаемой задачи (статическая, стационарная, геометрическая симметрия и т.д.), стараясь выбрать метод по возможности более простой и рациональный. Анализируя полученные результаты, особое внимание следует уделять их практическому (техническому) значению. Следует рассмотреть возможное изменение результатов при изменении условий задачи, учитывая возможность и целесообразность их практической реализации. 6

Решение задач совершенно необходимо для овладения математическими и физическими закономерностями, присущими электромагнитному полю. Поэтому, помимо выполнения задач контрольной работы, студентам настоятельно рекомендуется решать примеры и упражнения из сборника задач. Выполнение лабораторного практикума со сдачей зачета также способствует усвоению материала курса. В библиотеке ПГАТИ необходимо заблаговременно получить «Сборник методических разработок к лабораторным работам по электродинамическим дисциплинам». В лаборатории кафедры ЭЭЭ имеются наглядные пособия, различные плакаты и аппаратура, с которой студенты могут познакомиться в отведённое для этого время. С целью закрепления теоретическое части курса студенты выполняют контрольную работу по узловым разделам курса, а практические навыки приобретаются в работе с СВЧ-устройствами в ходе лабораторных работ в лаборатории «Электромагнитные поля и волны». В методическом плане преподавание курса ведется в следующей последовательности: читаются лекции, проводятся групповые и индивидуальные консультации, выполняются контрольная и лабораторные работы. Лекционный материал излагается последовательно, по основным разделам с особым выделением важнейших теоретических и практических аспектов дисциплины. 4. СТРУКТУРА КУРСА Курс «Электромагнитные поля и волны», как уже отмечалось выше, является теоретической основой для ряда дисциплин или отдельных разделов, изучаемых студентами на старших курсах. «Электромагнитные поля и волны» на заочном отделении изучается во 2-м семестре четвертого курса. Примерный учебный план по дисциплине включает в себя: 1. Установочная лекция – 2 ч. 2. Лекции (6 лекций) – 12 ч. Экзамен. 3. Групповые консультации – 2 ч. 4. Контрольная работа. Зачет. 5. Лабораторные работы – 10 ч. Зачет. 6. Самостоятельная работа – 130 ч. 5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ОБЗОРНЫХ ЛЕКЦИЙ Лекции преследуют цель раскрыть физическую сущность наиболее сложных явлений, изучаемых в курсе, а также акцентировать внимание на наиболее важных с практической точки зрения моментах курса «Электромагнитные поля и волны». В начале семестра читается установочная лекция, в которой рассказывается о дисциплине, её особенностях, структуре и методологии, даются методические рекомендации к самостоятельной работе студен7

тов. Ниже приводиться примерный тематический план лекционного курса с указанием количества отводимых часов. УСТАНОВОЧНАЯ ЛЕКЦИЯ (2 ч). 1. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ (1 ч); 1.1 Векторы электромагнитного поля. Основные уравнения электродинамики в интегральной и дифференциальной формах. Макроскопические параметры среды. Виды сред. Граничные условия на поверхности раздела сред. Классификация электромагнитных явлений по характеру их изменения во времени. Гармонические поля. Метод комплексных амплитуд. Понятие о сторонних источниках электромагнитного поля (0.5 ч). 1.2 Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Баланс энергии электромагнитного поля. Теорема Умова–Пойнтинга (0.5 ч). 2. ИЗЛУЧЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН (3 ч). 2.1 Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический излучатель. Структуры поля элементарного электрического излучателя в различных пространственных зонах (1 ч). 2.2 Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной среде: основные свойства плоской волны, особенности распространения волн в диэлектриках и проводниках. Поляризация плоских волн. Электромагнитные волны в анизотропных средах (1 ч). 2.3 Волновые явления на границе раздела двух сред: законы Снеллиуса, коэффициент отражения и прохождения, явление полного отражения, явление полного прохождения. Дифракция электромагнитных волн (1 ч). 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ (4 ч). 3.1 Направляемые электромагнитные волны и направляющие системы: понятие о направляющих системах, классификация направляемых волн (1 ч). 3.2 Полые металлические волноводы: волноводы прямоугольного и круглого сечений структура поля и параметры Н - и Е - волн. Критическая частота, фазовая скорость и длина волны. Выбор размеров поперечного сечения волноводов (1 ч). 3.3 Линии передачи с волной типа Т. Коаксиальный волновод. Двухпроводная и полосковая линии передачи (1 ч). 3.4 Линии передачи с поверхностной волной (1 ч). 4. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ (2 ч). 4.1 Возбуждение электромагнитных волн в линиях передачи (0.25 ч). 4.2 Элементы волноводного тракта (диафрагмы, штыри, согласованные нагрузки, аттенюаторы, трансформаторы) (0.25 ч). 4.3 Направленные ответвители и мосты (0.5 ч). 4.4 Объёмные резонаторы и фильтры (0.5 ч). 4.5 Согласующие устройства (0.5 ч).

8

6. ИЗУЧЕНИЕ КУРСА ПО РАЗДЕЛАМ ПРОГРАММЫ 1. Введение Начиная изучения курса «Электромагнитные поля и волны» следует обратить внимание на усвоение положения о реальности существования электромагнитного поля как одной из форм материи, реально представить роль электродинамики в развитии науки, построении и функционировании систем связи и вещания, радиоастрономии и др. Вопросы для самопроверки 1. Краткий исторический обзор развития учения об электромагнетизме. 2. Электромагнитное поле как одна из форы существования материи. 3. Условность разделения поля на электрическое и магнитное. 2. Основные уравнения электродинамики Векторы электромагнитного поля и параметры, характеризующие среду. Классификация сред по макроскопическим параметрам Необходимо знать: определение векторов электромагнитного поля Е, D, Н, В, их размерности как они связаны с параметрами, характеризующими среду ε а , μ а , σ ; классификацию сред по макроскопическим параметрам (линейные, нелинейные, однородные, неоднородные, изотропные, анизотропные). (Следует обратить внимание на то, что векторные величины в литературе обозначаются жирным шрифтом, а не буквой со стрелкой). Вопросы для самопроверки: 1. Определения векторов поля Е, D, Н, В. 2. Классификация сред по макроскопическим параметрам. 3. Физическая природа анизотропии. 4. Примеры анизотропных сред. 5. Тензорный характер параметров плазмы и феррита. Уравнения Максвелла. Классификация электромагнитных полей Основные уравнения электродинамики - уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах – необходимо знать наизусть и уметь давать их физическую интерпретацию. Нужно уяснить, что уравнения Максвелла в интегральной форме описывают электромагнитное поле в некотором объёме, а уравнения Максвелла в дифференциальной форме характеризуют поле в точках. Следует различать токи проводимости и токи смещении. Изучая уравнения Максвелла при наличии сторонних токов и зарядов, необходимо разобраться в сущности понятия сторонних сил и формах их задания (сторонние токи, заряды). Следует также знать уравнение непрерывности как следствие, вытекающее из первого и третьего уравнений Максвелла. Необходимо уяснить причину неприменимости уравнений Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела двух сред. Разберитесь, как в области, охватывающей границу раздела двух сред, определяются составляющие векторов поля с помощью уравнений Максвелла в интегральной 9

форме. Запомните соотношения, связывающие касательные и нормальные составляющие векторов поля на границе раздела двух сред. Для удобства решений задач электродинамики поля условно разделяют на статические, стационарные и квазистационарные и переменные. Надо уметь записать уравнения Максвелла для любого класса полей. Важным для практики является поле, изменяющееся по гармоническому закону (монохроматическое поле). Зная законы, описывающие поведение гармонического поля, можно с помощью спектрального анализа найти характеристики и параметры любого более сложного поля. В связи с этим необходимо усвоить запись уравнений Максвелла для монохроматического поля в комплексной форме, выяснить смысл введения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, тангенса угла потерь, знать критерий деления сред на проводники и диэлектрики. При рассмотрении вопросов данного раздела курса полезно повторить соответствующие разделы математики: векторную алгебру и векторный анализ, дифференциальное и интегральное исчисления, теорию дифференциальных уравнений, математическую теорию поля. Следует обратить внимание на различия обозначений векторных и скалярных величин (функций), комплексных векторных и скалярных величин (функций), записей скалярного и векторного произведений векторов (векторных функций). Вопросы для самопроверки 1. Первое и второе уравнения Максвелла и их физический смысл. 2. Ток проводимости и ток смещения. 3. Третье и четвертое уравнения Максвелла и их физический смысл. 4. Различия в уравнениях Максвелла в дифференциальной и интегральной формах. 5. Уравнения непрерывности и закон сохранения заряда. 6. Сторонние источники. Запись уравнений Максвелла с учетом сторонних токов и зарядов. 7. Классификация электромагнитных явлений по характеру их изменения во времени. 8. Система уравнений Максвелла для монохроматического поля в комплексной форме. 9. Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. 10. Тангенс угла диэлектрических потерь, критерий деления сред на проводники и диэлектрики. 11. Граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов Е, D. 12. Граничные условия для нормальных и касательных составляющих для векторов Н, В. 13. Граничные условия на поверхности раздела «диэлектрик – идеальный проводник». 3. Энергетический баланс электромагнитного поля В данном разделе рассматривается закон сохранения энергии электро10

магнитного поля, записанный в различных формах. В частности, сформулирован закон сохранения энергии для мгновенных и средних значений мощности и энергии (теорема Умова-Пойнтинга), а так же приводится уравнение баланса мощностей в комплексной форме. При изучении этих соотношений следует в первую очередь уяснить физическую сущность закона сохранения энергии и уметь приводить математическую форму его записи. Вопросы для самопроверки 1. Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. 2. Теорема Умова-Пойнтинга. 3. Комплексная мощность, физический смысл ее активных и реактивных составляющих. Комплексный вектор Пойнтинга. 4. Излучение электромагнитных волн При изучении этого раздела необходимо четко представлять, что первичным источником электромагнитных волн являются электрические заряды, движущиеся с ускорением, или, другими словами, ток, меняющийся во времени. Для полного понимания работы излучающих систем важно усвоить принцип работы элементарных излучателей. Как правило, расчет полей излучающих систем ведется методом суперпозиции: вся система разбивается на элементарные излучатели, находится поле от каждого элемента, а затем поля всех излучателей суммируются. Обратите внимание на принцип эквивалентности и принцип Гюйгенса-Кирхгофа, которые позволяют проследить за распространением фронта волны, начиная с момента, в который фронт волны является известным. Необходимо знать определение и физический смысл характеристики направленности (характеристики, применимой для любых излучающих систем, не только электромагнитных). Вопросы для самопроверки 1. Сущность процесса излучения электромагнитных волн. 2. Элементарный электрический излучатель, его определение и принцип работы. 3. Анализ структуры поля элементарного электрического излучателя. 4. Характеристика направленности элементарного электрического излучателя. Диаграммы направленности элементарного электрического излучателя (в полярной и декартовой системах координат). 5. Мощность излучения, сопротивление излучения элементарного электрического излучателя. 6. Ближняя и дальняя зоны. 7. Элементарный магнитный излучатель; поле в дальней зоне. 8. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла. 9. Эквивалентные источники электромагнитного поля. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа. 10. Элемент Гюйгенса. Поле в дальней зоне и диаграмма направленности.

11

5. Плоские однородные электромагнитные волны в безграничной однородной среде При изучении плоских волн необходимо помнить, что векторы Е и Н плоской электромагнитной волны перпендикулярны, друг другу и изменяются во времени и пространстве по гармоническим законам; в идеальном диэлектрике волны не испытывают затухания. В реальной среде распространение волны всегда связано с затуханием. Необходимо знать вид функций, описывающих волновые процессы вообще и плоские однородные волны, в частности, и физический смысл входящих в них параметров, уметь записать выражения для векторов плоской электромагнитной волны в различных средах – мгновенные значения и комплексные амплитуды. По заданным функциям необходимо определять характер волн и их основные характеристики. Обратите внимание на то, что параметры волны в среде без потерь не зависят от частоты, а в среде с проводимостью – зависят. Зависимость параметров волны от частоты называется дисперсией. Запомните определение фазовой скорости, коэффициента фазы и ослабления, скорости переноса энергии, характеристического сопротивления среды. Рассматриваются различные виды поляризации волн. Следует разобраться в том, как можно волны с одним видом поляризации представить суперпозицией волн с поляризацией другого вида. В данном разделе рассматриваются явления, возникающие при падении волны на плоскую границу раздела двух сред. Особое внимание следует обратить на метод определения векторов поля в обеих средах. В одной из сред результирующее поле представляет собой суперпозицию падающей и отраженной волн, в другой среде – преломленную волну. Векторы поля падающей, отражённой и преломлённой волн находятся из решения уравнений общего вида для векторов Е и Н с учетом граничных условий для касательных составляющих Е и Н. Следует знать точные определения понятий коэффициентов отражения и прохождения, законы Снеллиуса; условия, необходимые для полного прохождения волны через границу раздела, или полного отражения от неё, и для возникновения волны, направляемой границей раздела. Надо отчетливо представлять смысл приближенных граничных условий Леонтовича-Щукина, используемых при анализе явлений на границе с оптически очень плотной средой. Вопросы для самопроверки: 1. Определение однородной плоской волны. Выражение для векторов Е и Н этой волны. 2. Напишите выражение для фазовой скорости, длины волны, волнового числа, комплексного вектора Пойнтинга и характеристического сопротивления в среде с потерями и без потерь. 3. Коэффициент фазы и коэффициент затухания; фазовая скорость в среде с малыми и большими потерями. 4. Определение линейно поляризованной волны и плоскости поляризации. 12

5. Определение волн с круговой и эллиптической поляризацией. Волны с правой и левой поляризацией. 6. Напишите выражения для векторов Е и Н плоской волны, направление распространения которой не совпадает ни с одной из осей системы координат. 7. Дайте определение нормально и параллельно поляризованных волн. 8. Законы Снеллиуса. 9. Изложите план определения векторов Е и Н в двух средах, разделенных плоской бесконечной границей, на которую падает плоская волна с известными параметрами. 10. Что такое коэффициент отражения и прохождения? Из каких условий они находятся? 11. Явление полного прохождения, угол Брюстера. Явление полного внутреннего отражения. 12. Поверхностная волна, условия ее возникновения и основные свойства. 13. Комплексный вектор Пойнтинга и плотность потока энергии плоской волны. 14. Отражение от идеально проводящей поверхности. 15. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина. 6.Основы теории линий передачи Направляемые электромагнитные волны Даются общие представлений о передаче энергии электромагнитного поля по направляющим системам, рассматриваются параметры направляющих систем, классификация направляемых волн, основные параметры направляемых волн (фазовая, групповая и энергетическая скорости, длина волны, коэффициент затухания, коэффициент фазы, критическая частота, характеристическое сопротивление). Механизм распространения и особенности структуры поля направляемых волн в направляющей системе можно пояснить, используя концепцию парциальных волн. Следует усвоить общий подход к определению поля в направляющей системе, заключающийся в решении волновых уравнений для продольных составляющих векторов поля (Е и Н) и установлении связи этих составляющих с поперечными составляющими Е и Н при помощи уравнений Максвелла. Необходимо уяснить, что направляемые волны классифицируются по наличию или отсутствию продольных составляющих векторов Е и Н. Вопросы для самопроверки: 1. Типы направляющих систем, требования, предъявляемые к направляющим системам. 2. Классификация направляемых волн. 3. Волновые уравнения для направляемых волн. Связь между продольными и поперечными составляющими полей в направляющей системе. 4. Основные соотношения и структура поля для волны класса Т в направляющей системе. 13

5. Основные соотношения и структура полей для волн классов Е и Н в направляющих системах. 6. Концепция парциальных волн в волноводах. Явление дисперсии. 7. Фазовая, групповая скорости и скорость распространения энергия. Полые металлические волноводы Рассматриваются волны в прямоугольном и круглом волноводах, вводится понятие типов волн и основной волны. Следует усвоить методы решения волновых уравнений для продольной составляющей волн и уметь определять поперечные составляющие по найденной продольной, а также изображать структуры полей в прямоугольном и круглом волноводах. Следует отметить, что решение волновых уравнений в волноводах сводятся к определению критических длин волн различных типов и поиску рабочих типов волн – чаще всего волн основного типа. Необходимо уяснить целесообразность применения волновода в одноволновом режиме – устранение модовой дисперсии – зависимости ослабления, фазовой и групповой скоростей, характеристического сопротивления и других параметров от типа волны. Вопросы для самопроверки: 1. Решение волнового уравнения для продольной составляющей в прямоугольном волноводе. Особенности решения в случае Е- и Н- волн. 2. Структура поля и параметры волн типа Е и Н в прямоугольном волноводе. 3. Выражения для составляющих поля основной волны в прямоугольном волноводе. 4. Нарисуйте эпюры распределения поверхностных токов на стенках прямоугольного волновода. 5. Решение волнового уравнения для волн Е и Н в круглом волноводе. 6. Структура полей и основные параметры волн типа Е и Н круглого волновода. 7. Поверхностные токи на стенках волноводов при распространении различных типов волн. 8. Затухание волн в волноводах прямоугольного и круглого сечений. 9. Особенности распространения волн в эллиптических, П- и Нволноводах. Область применения данных типов волноводов. Линии передачи с Т-волной Рассматриваются двухсвязные открытые и закрытые линии передачи, в которых основной волной является Т-волна: теория идеальной линии и линии с потерями. Особое внимание следует обратить на характеристики коаксиального волновода и полосковой линии, структуру полей в них, условие одноволновой передачи. Вопросы для самопроверки: 1. Коаксиальная линия передачи; типы волн, структура их полей и условия существования; условие одноволновой передачи, фазовая скорость и характеристическое сопротивление. 14

2.Основные конструктивные элементы коаксиального волновода. Предельная номинальная и допустимая мощности коаксиального волновода. Выбор оптимального значения волнового сопротивления. Применение коаксиальных волноводов. 3.Структура поля и параметры симметричной двухпроводной линии: фазовая скорость, волновое сопротивление, коэффициент затухания, предельная мощность. Применение симметричных двухпроводных линий. 4. Параметры полосковых линий, особенности несимметричной и симметричной линий; типы волн, условия отсутствия волн высших типов. Выбор поперечных размеров. Технология изготовления полосковых линий. Применение полосковых линий. Направляющие системы поверхностной волны Для передачи энергии могут использоваться и линии передачи открытого типа - диэлектрический волновод, однопроводная линия и т.д. В этих линиях, кроме направляемой, распространяется поверхностная волна, которая возникает у поверхности раздела двух сред, фазовые скорости и волновые сопротивления которых различны. Принцип действия линий поверхностной волны основан на явлении полного отражения от границы «диэлектриквоздух». Следует разобраться в условиях возникновения поверхностной волны и особенностях ее структуры в различных видах линии передачи; выяснить основные свойства волны и характеристики ЛПВ в диапазоне частот, а также возможности использования каждого отдельного типа линии передачи в технике связи. Особое внимание обратить на физические принципы работы световодов и расчет их основных характеристик, причины возникновения гибридной волны. Вопросы для самопроверки 1. Каковы причины возникновения поверхностной волны? Физические принципы удержания электромагнитной волны диэлектрическим волноводом круглого сечения. Структура поля в диэлектрике и окружающем пространстве. 2. Типы волн в диэлектрическом волноводе. Условия одноволнового режима. Диапазон рабочих частот. 3. Волоконная оптика, конструкция волоконного волновода и его основные параметры. 7. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ Нерегулярные линии передачи. Общая теория цепей СВЧ. В современном волноводном тракте, состоящем из комплекса волноводных узлов, и, в общем случае, сложных участков волноводов, содержится ряд неоднородностей в виде устройств возбуждения и отбора энергии из волновода, разделения, модуляции, детектирования, фильтрации электромагнитного сигнала и т.д. Особенности работы этих устройств и методы определения их основных параметров являются содержанием данного раздела. Особое внимание следует обратить на физические принципы работы устройств, по15

зволяющие проводить расчет их основных внешних параметров по эквивалентным схемам с сосредоточенными параметрами метод электрической цепи, матричный метод). При изучении различных СВЧ-устройств рассматриваются несколько общих параметров: степень согласования, оценивающаяся по значениям КСВ или КБВ, рабочая полоса частот, предельно допустимая мощность 9электрическая прочность), и ряд специфических, присущих данному типу устройств, параметров. Все СВЧ-устройства рассматриваются в следующей последовательности: а) основные параметры – общие и специфические; б) способы реализации; в) применение. В качестве простейших СВЧ-устройств рассматриваются диафрагмы, штыри, реактивные трансформаторы и шлейфы, короткозамыкатели, сочленения волноводов. Вопросы для самопроверки: 1. Неоднородности в волноводах. Способы определения эквивалентного и волнового сопротивлений прямоугольного волновода. 2. Метод электрической цепи. Основные положения, область и примеры применения. 3. Матричный метод описания и анализа многополюсников СВЧ. 4. Способы сочленения волноводов. Вращающиеся сочленения. 5. Аттенюаторы поглощающие и предельные; согласованные нагрузки. 6. Типы короткозамыкателей в волноводах. 7. Устройство детекторных головок. 8. Ёмкостная, индуктивная и резонансная диафрагмы в волноводе: эквивалентные схемы, их применение. 9. Реактивный штырь в волноводе: эквивалентная схема, область применения. 10. Реактивные шлейфы и трансформаторы. Направленные ответвители и мосты Следует усвоить понятие об управляющем элементе как линейном пассивном устройстве, осуществляющем требуемое воздействие на характеристики и параметры распространяющейся волны: мощность, фазу, поляризацию, направление распространения, структуру поля и др. В разделе рассматриваются трех- и четырехплечные узлы без потерь (волноводные, коаксиальные, полосковые), которые служат для ответвления энергии СВЧ, регулировки мощности проходящей волны, сложения и разделения сигналов, измерений и коммутации в трактах СВЧ. Основой для анализа этих устройств является матрица рассеяния, конкретная структура которой определяется геометрией узла и особенностями электромагнитных процессов, которые в нем протекают. Следует обратить особое внимание на использование матрицы рассеяния узлов при решении разнообразных задач, а также на функциональные особенности того или иного СВЧ-узла, обуславливающие возможно16

сти его использования на практике. Рассматриваются устройства, осуществляющие преобразование одного вида поляризации в другой, поляризованные фильтры, селекторы и др. Следует обратить внимание на применение рассматриваемых устройств в технике. Вопросы для самопроверки: 1. Классификация управляющих элементов по воздействию на соответствующие параметры распространяющейся электромагнитной волны. 2. Конструкции делителей мощности. 3. Свойства Е- и Н-тройников с согласованными плечами. Распределение мощности между плечами во всех вариантах включения генератора. 5. Направленные ответвители: основные свойства, параметры и области применения. 6. Основные свойства двойного Т-образного моста, способы согласования плеч, применение. 7. Квадратный и кольцевой мосты: основные свойства, распределение мощности между плечами во всех вариантах включения генератора. 8. Щелевой волновой мост: основные свойства, способы согласования, применение. Объёмные резонаторы При изучении данного раздела следует усвоить принципы построения объемных резонаторов из отрезков регулярных линий передачи и методику расчета их основных характеристик, изображения структуры полей основных типов, знать способы возбуждения объемных резонаторов. Так же рассматриваются методы анализа и способы реализации проходных и квазистационарных резонаторов. Вопросы для самопроверки: 1. Общие принципы возбуждения электромагнитных волн в обьёмных резонаторах. 2. Типы объемных резонаторов. Основные параметры, резонансная частота, добротность. 3. Четвертьволновый и полуволновый коаксиальный резонаторы. 4. Основное поле прямоугольного резонатора. Собственная частота. Эскиз распределения поля. Добротность, 5. Цилиндрический резонатор. Собственные частоты. Эскизы распределения полей колебаний различных типов. 6. Потери энергии в объемном резонаторе. Собственная, внешняя и нагруженная добротности. 7. Способы возбуждения объемных резонаторов. 8. Квазистационарные резонаторы. Метод расчета резонансных частот. Область применения. 9. Проходные резонаторы. Метод расчета резонансных частот. Способы реализации. Область применения. 17

Согласующие устройства Согласование СВЧ-тракта – это комплекс мер по созданию условий передачи набольшей мощности от источника в нагрузку. В технике СВЧ в качестве критерия согласования принимают минимум отражённой волны, т.е. режим бегущей волны. Наличие отражённой волны в тракте СВЧ приводит к потерям мощности, снижению электрической прочности, уменьшению полосы частот, передаваемых по тракту, неустойчивой работе генератора как по мощности, так и по частоте. В функцию согласующих устройств входит либо поглощение, либо компенсация отраженной волны, следовательно, согласующие устройства можно подразделить на поглощающие и компенсационные. Поглощение реализуется при помощи аттенюатора, вентиля или циркулятора. Следует отметить, что для такого способа согласования характерны значительные потери энергии, т.е. низкий КПД. Наибольшее распространение получили устройства компенсационного типа, называемые согласующими трансформаторами. Принцип действия согласующих трансформаторов компенсационного типа состоит в создании в тракте дополнительных отражённых волн, суммарная амплитуда которых равна амплитуде волны, отражённой от нагрузки, а фаза отличается на 1800. Дополнительные отражения создают путём введения в тракт неоднородностей. Необходимо различать компенсационное согласование с применением четвертьволновых, штыревых и шлейфовых трансформаторов, являющееся узкополосным и широкополосное согласование, реализуемое при помощи ступенчатых и плавных переходов. Вопросы для самопроверки 1. Постановка задачи согласование СВЧ-тракта с нагрузкой и пути её решения. 2. Согласование при помощи поглощающих устройств. 3. Четвертьволновый трасформатор. Методика расчёта и способы реализации. 4. Согласование при помощи ступенчатых переходов. Ступенчатые переходы с максимально плоской и осцилирующей, в полосе пропускания, характеристиками. Преимущества и недостатки. 5. Плавные переходы. Методы расчёта и способы реализации. Трансформаторы типов волн. 7. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В ходе лабораторного практикума (10 ч, форма контроля - зачет) студенты должны выполнить 5 лабораторных работ, описания которых даны в «Сборнике методических разработок к лабораторным работам по электродинамическим дисциплинам» Самара, ПИИРС, 1997 г. Примерная тематика лабораторных работ (каждая по 2 ч) 1. Методы и средства измерения на СВЧ. 2. Исследование излучателя электромагнитных волн. 3. Исследование волновода прямоугольного сечения. 4. Исследование объёмного резонатора. 18

5. Исследование волновых процессов в линии передачи конечной длины. 8. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Указания по выполнению контрольных работ Контрольные задания составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет самостоятельно контрольную работу. Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера студенческого билета: m - предпоследняя, n - последняя. При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил: 1. Решение задачи начинать с поясняющего чертежа. 2. Прежде чем выполнять какой-либо расчет, укажите его цель, дайте ссылку на источник, откуда берете расчетные соотношения (номер литературы по списку), и номер формулы. 3. Поясните все вновь вводимые значения. 4. Напишите общую формулу, подставьте в нее числовые значения известных величин, приведите результаты промежуточных вычислений и конечный результат, в промежуточных вычислениях размерности величин не указываются, а в конечном результате приведение размерности обязательно. 5. Все величины должны выражаться в стандартных единицах международной системы единиц СИ. 6. Необходимо пользоваться при записи конечного результата расчетов кратными и дробными величинами. 7. Все расчеты должны выполняться с точностью до третьей-четвертой значащей цифры после запятой. 8. Определение векторных величин следует сопровождать рисунками с указанием направления векторов. 9. Графики строятся на миллиметровой бумаге. Они должны содержать стандартный масштаб, размерности величин и расчетные точки. Рисунки должны быть разборчивыми. 10. При выполнении контрольной работы необходимо указывать номер студенческого билета и номер варианта. 11. В конце работы следует привести список использованной литературы и расписаться. Контрольная работа Задача 1 Известен закон изменения одного из векторов электромагнитного поля в воздухе: Е=х0 E 0 e − αz cos(ωt − βz ) – для чётных номеров m, Н=у0 H 0 e − αz cos(ωt − β z ) – для нечётных номеров m. Требуется определить второй вектор электромагнитного поля (Н - для чётных номеров m и Е- для нечётных номеров m), мгновенное и среднее значения вектора Пойнтинга. Исходные данные для расчёта приведены в табл. 1 и 2. 19

m

0

Е0, мВ/м Н0, мкА/м

5

n α, м-1 β, м-1 f, МГц

1

2

4

15 1.5

0 2 30 1

3

1 5 10 10

5

8 1

3 10 40 3

Таблица 1 8 9

7

10

3

2 15 25 5

6

4 3 80 20

3 2.5

5 1.2 25 7

6 3.2 75 9

7 8 50 5

5 Таблица 2 8 9 5 1.3 90 45 30 15

Задача 2 По проводникам коаксиального волновода (рис.2) протекает постоянный ток I (табл.4). Размеры коаксиального волновода R1, R2 и R3 для различных вариантов задания приведены в табл. 3. Проводники коаксиального волновода выполнены из меди. Пространство между внутренним и внешним проводниками заполнено полиэтиленом. 1. Вывести закон, выражающий зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода; 2. Найти векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции на расстояниях r1, r2, r3, r4 от центра волновода (r1 = 0.5R1, r2 = (R1+R2)/2, r3= (R2+ R3)/2, r4 = 2R3). m

0

1

2

3

4

5

6

Таблица 3 7 8 9

R1,мм

2

1

3

4

6

9

2

4

1 2

R2,мм

7

5

8

9

18

25

5 10

4 6

R3,мм

8

6

9 10

19

26

6 11

5 7

n

0

1

2

3

4

5

6

Таблица 4 7 8 9

I, мА

8

5

6

5

9

15

7

8

2R1 2R2 2R3

3

5

Рис.2

При решении задачи считать, что в каждый момент времени токи во внутреннем и внешнем проводниках волновода в одном поперечном сечении 20

противоположны, и равномерно распределены по поперечным сечениям проводников. Задача 3 В волноводе прямоугольного сечения распространяется волна основного типа. Амплитуда напряжённости электрического поля на оси волновода равна Еm. Стенки волновода выполнены из материала, указанного в таблице вариантов (табл. 5 и 6). Требуется: 1) определить частотные границы одноволнового режима; 2) определить частоту fmin, соответствующую минимальному коэффициенту ослабления α min в заданном волноводе; Н10 3) для частоты, соответствующей f = t ⋅ f кр , определить основные па-

(

раметры: γ = α + iβ, λ, Λ, v ф , v гр , Z сН10 ; 4) изобразить структуру поля в поперечном и продольном сечениях волновода; 5) какие типы волн могут распространяться в прямоугольном волновоН10 де, с размерами, приведёнными в табл. 5, на частоте f = 1.5 ⋅ t ⋅ f кр ?

m

0

1

2

3

4

5

6

7

Таблица 5 8 9

Ширина волновода, а, мм

72.14 58.17

74.55

49.39

34.85

28.5

22.86

19

15.8

12.9

Высота волновода, b, мм

34.04 29.08

22.15

20.2

15.8

12.6

10.16

9.5

7.9

6.5

n

Таблица 6 8 9 80 90

0 35

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

Материал стенок

медь

латунь

серебро

алюминий

латунь

серебро

медь

алюминий

латунь

медь

t

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

Еm, кВ/м

21