Расчет динамики и оптимизация параметров ускорительных комплексов различного назначения(Автореферат)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОБЩЕЙ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

Посеряев Антон Владимирович

РАСЧЕТ ДИНАМИКИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УСКОРИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Специальность 01.04.20 Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена на кафедре общей ядерной физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и в отделе электромагнитных процессов и взаимодействия атомных ядер Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова. Научный руководитель: Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Ишханов Борис Саркисович (Физический факультет МГУ) доктор физико-математических наук, профессор Шведунов Василий Иванович (ОЭПВАЯ, НИИЯФ МГУ), доктор технических наук, профессор Собенин Николай Павлович (МИФИ) кандидат физико-математических наук Спасский Андрей Васильевич (ЛУУ, НИИЯФ МГУ) Объединённый институт ядерных исследований, Лаборатория ядерных реакций им. Г.Н.Флёрова Дубна

Защита состоится «23» марта 2006 года в «15» часов на заседании Диссертационного совета K501.001.06 в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корп., ауд. 2-15. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан «20» февраля 2006 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета K501.001.06 кандидат физико-математических наук

Чуманова О.В. 2

Общая характеристика работы Актуальность темы. Являясь незаменимыми приборами для фундаментальных исследований, ускорители заряженных частиц нашли также широкое применение в прикладных исследованиях, медицине и промышленности. Непрерывно развивающиеся и совершенствующиеся технологии, применяемые в ускорительной технике, позволяют в настоящее время создавать компактные и относительно недорогие установки, благодаря чему спектр возможного применения ускорителей постоянно расширяется. В зависимости от области применения имеют место следующие тенденции развития электронных ускорителей: увеличение ускоряющего градиента и заряда сгустков, снижение эффектов паразитных полей, уменьшение продольного и поперечного эмиттансов, увеличение коэффициента заполнения рабочего цикла, эффективности ускорения и средней мощности пучка. Неотъемлемой составной частью расчётов любого современного ускорителя является изучение динамики частиц и оптимизация его параметров с учётом характерных особенностей динамики, что и определяет актуальность темы настоящей диссертации. Основной целью диссертационной работы являлось выполнение расчетов динамики пучка для проектов ускорительных комплексов различного назначения, реализуемых в НИИЯФ МГУ и других организациях, с учётом электродинамических характеристик и оптических свойств основных элементов ускорителей, а также оптимизация параметров установок на основании полученных данных. Научная новизна работы заключается в предложенных возможных применениях резонансных ускорителей электронов различного типа таких, как компактный разрезной микротрон для интраоперационной радиационной терапии и рециркулятор для медицинского источника рентгеновского излучения, и результатах выполненных расчётов по оптимизации их параметров на основании данных об основных особенностях динамики пучка. Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты используются при разработке ускорителей электронов для проектов ускорительных комплексов различного назначения, а также при проведении испытательных и пусковых работ на установках, реализованных в НИИЯФ МГУ. Методики расчётов, созданные в настоящей работе, могут быть использованы в дальнейшем при разработке новых проектов ускорителей электронов в широком диапазоне их возможного применения.

3

Автор выносит на защиту следующие основные положения: 1. Результаты оптимизации параметров ускоряющей структуры и системы инжекции пучка, а также расчётов динамики частиц в мощном технологическом ускорителе электронов. 2. Методику определения основных параметров параксиального аксиальносимметричного пучка электронов с учётом сил пространственного заряда и результаты проведённых на базе этой методики экспериментальных исследований параметров пучка электронной пушки. 3. Концептуальную модель компактного источника дихроматического рентгеновского излучения на базе рециркулятора электронов, а также результаты расчётов специально разработанной модели рециркулятора для данного источника. 4. Модель компактного разрезного микротрона для интраоперационной радиационной терапии и результаты оптимизации параметров основных его элементов. 5. Аналитический метод анализа фазового движения в разрезном микротроне, учитывающий зависящий от энергии эффект сдвига фазы на участке дрейфа между поворотными магнитами, а также аналитический подход для определения основных параметров разрезного микротрона с учётом этого эффекта. Все результаты, представленные в диссертации, получены самим автором, либо при его непосредственном участии. Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твёрдо установленным теоретическим и экспериментальным фактам. Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены и обсуждены на конференциях: • XV International Synchrotron Radiation Conference, 2004, Novosibirsk, Russia. • Ломоносовские чтения 2004, НИИЯФ МГУ, Москва. • XIX Всероссийская Конференция по Ускорителям Заряженных Частиц RUPAC 2004, Дубна, Московская область. • Ломоносовские чтения 2005, НИИЯФ МГУ, Москва. • Научная сессия МИФИ 2005, МИФИ, Москва. • SPIE Conference, Optics & Photonics 2005, San Diego, California, USA. • The XI International Conference on Charged Particle Accelerators Applied In Medicine and Industry, 2005, Saint–Petersburg, Russia. • Научная сессия МИФИ 2006, МИФИ, Москва. 4

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, содержит 180 страниц, 102 рисунка и 21 таблицу. Список литературы содержит 85 наименований.

Содержание диссертации Во введении описаны актуальность, цель, научная новизна и структура диссертационной работы. В НИИЯФ МГУ совместно с ФГУП «НПП Торий» была произведена разработка СВЧ модуля мощного линейного ускорителя для станции электронной обработки. В рамках этой научно-исследовательской и экспериментальной разработки решалась задача создания линейного ускорителя электронов с энергией пучка 10 МэВ и мощностью до 50 кВт. Первая глава диссертации посвящена разработке и оптимизации параметров ускоряющей структуры, а также расчёту динамики частиц в электромагнитных полях данной структуры. Первый раздел главы I посвящён выбору наиболее оптимальной схемы и оценке параметров линейного ускорителя. В этом разделе приведены состав и компоновка ускорителя, а также сравнение его проектных характеристик с существующими зарубежными аналогами. В отделе ОЭПВАЯ НИИЯФ МГУ накоплен значительный опыт работы с ускоряющими структурами непрерывного и импульсного действия на стоячей волне в режиме автоколебаний с ускоряющей структурой в цепи обратной связи клистрона. Данный режим в значительной мере снимает проблему отраженной волны, особенно в переходной период ввода СВЧ мощности в структуру, позволяя осуществить работу клистрона на высокодобротную нагрузку без развязывающего устройства. Кроме того, в этом режиме отсутствует необходимость в высокостабильном задающем генераторе, усилителе и системе стабилизации температуры (резонансной частоты) ускоряющей структуры, что существенно удешевляет систему СВЧ питания. Поэтому для реализации проекта мощного линейного ускорителя была выбрана ускоряющая структура на стоячей волне с внутренними ячейками связи, запитываемая клистроном, работающим в режиме автогенератора. Таблица 1. Исходные данные для выбора параметров ускорителя. Энергия пучка 10 МэВ Мощность пучка 50 кВт Рабочая частота 2856 МГц Импульсная мощность клистрона 6 МВт Средняя мощность клистрона 70 кВт

5

Основные исходные данные, которые было решено использовать для выбора параметров ускорителя, приведены в таблице 1. Во втором разделе главы I произведена оптимизация параметров ускоряющей структуры, а также рассчитана динамика частиц в ускорителе с учётом конструктивных особенностей разработанной для данного проекта электронной пушки. Выбор длин ускоряющих ячеек и соответствующих им амплитуд продольного электрического поля производились исходя из следующих основных проектных требований: 1. Номинальная энергия ускоренного пучка электронов – 10 МэВ. 2. Ширина энергетического спектра ускоренного пучка на половине высоты – 0.5 МэВ. 3. Фазовая ширина сгустков ускоренного пучка электронов – 20÷25°. 4. Частота СВЧ поля – 2856 МГц. 5. Длина ускоряющей структуры – 1.25 м. 6. Энергия инжекции – 50 кэВ. 7. Импульсный ток ускоренного пучка электронов – 430 мА. 8. Согласованность поперечных размеров пучка электронов с апертурой ускоряющей структуры. 9. Обеспечение максимально возможного коэффициента захвата. Из величины проектной длины ускорителя и частоты СВЧ поля следует, что для набора пучком энергии 10 МэВ, структура должна состоять из 24 ускоряющих ячеек. С практической и теоретической точек зрения оказалось удобным разделить ускоряющую структуру на две части: нерегулярную, состоящую из 3-х различных ускоряющих ячеек, и регулярную, в состав которой входят 21 идентичные между собой ячейки. Основными функциями нерегулярной части являются продольная группировка инжектируемого пучка, его поперечная фокусировка и ускорение до скорости близкой к скорости света. Регулярная часть производит дальнейшее ускорение электронного пучка до номинального значения энергии. Выбор длин и амплитуд ускоряющего СВЧ поля ячеек нерегулярной части производился из следующих основных соображений: • Первая ячейка должна обеспечивать модуляцию электронов инжектируемого пучка по скорости и их частичную продольную группировку. • Во второй ячейке должны производиться окончательная группировка и захват сгруппированного пучка в процесс ускорения с целью получения необходимого энергетического спектра на выходе структуры и требуемой фазовой ширины сгустков. • Значение фазы входа пучка в регулярную часть должно обеспечивать дальнейшее ускорение электронов до номинальной энергии. В результате, были определены оптимальные значения параметров ускоряющих ячеек структуры, которые представлены в таблице 2, где № – номер 6

ячейки, Lя – её длина, Ez – среднее значение амплитуды ускоряющего поля на оси ячейки. Таблица 2. Значения основных параметров ускоряющих ячеек. L, см Ez , МВ/м № 1 3.9 1.15 2 2.7 10.5 3 4.2 10.5 5.25 10.5 4÷24 Исследования влияния параметров Твисса инжектируемого пучка на его характеристики после прохождения ускоряющей структуры позволили сформулировать требования к характеристикам электронной пушки. На основании этих данных была предложена оптимальная геометрия пушки, после чего был произведён расчёт динамики пучка в ускорителе с учётом конструктивных особенностей пушки. Таким образом, в результате произведённых расчётов были получены следующие характеристики электронной пушки, ускоряющей структуры и ускоренного пучка электронов: 1. Напряжение на первом аноде электронной пушки – U1 =50 кВ. 2. Напряжение на втором аноде электронной пушки – U2 =12.9 кВ. 3. Импульсное значение тока пушки – I =0.8 А. 4. Средняя энергия ускоренного пучка электронов – E=9.914 МэВ. 5. Коэффициент захвата – Кз=60%. 6. Величина энергетического разброса на выходе структуры – ΔE=0.6 МэВ. Δϕ =25°. 7. Фазовая ширина ускоренного сгустка – 8. Среднеквадратичный радиус пучка на выходе структуры – =1.868 мм. 9. Среднеквадратичное значение нормализованного эмиттанса – <εN>=12.5 мм⋅мрад. 10. Среднеквадратичная расходимость ускоренного пучка – =1.205 мрад. ΔU1 =±2 кВ. 11. Допустимые изменения напряжения U1 – ΔU2=±2 кВ. 12. Допустимые изменения напряжения U2 – 13. Допустимое значение импульсного тока пучка на входе в структуру – I0=1.0 А. 14. Допустимые вариации общего уровня напряжения на анодах пушки – ±3%. 15. Импульсная мощность потерь пучка – PΣ =68.09 кВт. 16. Импульсная мощность СВЧ потерь в ускоряющей структуре – 1.5 МВт. 17. Допустимые изменения общего уровня СВЧ поля – ±5%. Для решения проблемы обратной бомбардировки катода электронной пушки частицами, не попавшими в режим ускорения, в третьем разделе главы I предложена компактная система инжекции пучка в линейный ускоритель, которая не вносит существенных изменений в характеристики ускоренного пучка. 7

После изготовления электронной пушки возникла необходимость экспериментального определения её параметров. В заключительном разделе первой главы представлен специально разработанный для этих целей метод экспериментального определения параметров параксиального аксиальносимметричного пучка электронов с учётом сил пространственного заряда. Используя приближение параксиальности, нетрудно получить уравнение огибающей для непрерывного азимутально-симметричного пучка, находящегося в фокусирующем поле соленоида : d 2 R ε 2 K ⎛ Bz (0, z ) ⎞ = + −⎜ ⎟ R, dz 2 R 3 R ⎜⎝ 2 ρ ⎟⎠ 2

K=

qI , 3 2πε 0 m0 (β cγ )

(1)

где R – радиус огибающей, z – продольная координата, ε – эмиттанс, Bz (0, z ) – магнитное поле соленоида на оси симметрии системы, ρ = p q = B ⋅ r – магнитная жёсткость пучка, p ≈ p z = m0 β cγ – полный импульс частиц, K – обобщённый первеанс пучка, q, m0 – заряд и масса частиц соответственно, I – ток пучка, ε0 – электрическая постоянная, c – скорость света, v – скорость частиц, β = v c , γ – Лоренц-фактор. В качестве характерной величины, показывающей соотношение между силами пространственного заряда и силой эмиттанса, можно рассматривать параметр ψ = (Femittace Fsp.ch arg e )max = ε 2 KRco2 , (2) где Rco – радиус огибающей в кроссовере. Для проверки теоретической модели уравнение (1) решалось при различных значениях ψ в пространстве дрейфа. Сравнение полученных решений с результатами расчета динамики по программе PARMELA показало хорошее соответствие теоретических и расчетных данных. Получающиеся при этом относительные отклонения точек огибающей не превосходят 2%, что вполне соответствует случайным флуктуациям начальных координат частиц, генерируемых программой PARMELA.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для определения параметров пучка. Рассмотрим схему эксперимента, показанную на рисунке 1. Аксиальносимметричный пучок заряженных частиц, поступающий от какого-либо источника, проходит через фокусирующее поле соленоида и попадает на экран. Измеряя радиус пучка на экране при различных значениях тока соленоида можно определить положение короссовера и радиус пучка в кроссовере, а также получить 8

информацию о величине поперечного эмиттанса. Для этого была предложена следующая методика. Решения уравнения (1) при определенном значении продольной координаты z=zb и токе соленоида I sol можно рассматривать как функцию трех переменных R (z b , I sol ) = R(R0 , R0/ , ε ), где R0 – радиус огибающей пучка в некоторой произвольно выбранной начальной точке z=z0, R0/ – наклон огибающей в этой точке. Экспериментально определив радиусы пучка rb,i= Riexp (zb , I isol ) в точке z=zb для N ≥ 3 значений тока фокусирующего соленоида I isol , составляем функционал

(

)

N

((

)

(

f R0 , R0/ , ε = ∑ R z b , I isol − Riexp z b , I isol

))

2

.

(3)

i =1

Минимизация данного функционала позволяет определить оптимальные значения параметров R0, R0/, ε, при которых функция R(zb , I sol ) = R(R0 , R0/ , ε ) наилучшим образом предсказывает экспериментальные данные. Данный метод позволяет с хорошей точностью (~15%) определять положение кроссовера и радиус пучка в кроссовере при любом соотношении между силами эмиттанса и объемного заряда, определять поперечный эмиттанс при ψ>1, а также делать вывод о его пренебрежимо малом значении при ψ<0.8. Численный анализ показал хорошую устойчивость метода к случайным ошибкам измерений. Описанный выше подход использовался для определения параметров пучка электронной пушки на энергию 50 кэВ с током 0.64 А. Экспериментально измеренная зависимость радиуса пучка на экране от тока соленоида rb= R exp (zb , I sol ) представлена на рисунке 2. В результате минимизации функционала (3) были получены следующие значения: Rcocalc = (0.85 ± 0.15) мм, zcocalc = (32 ± 4) мм, ε calc ~ 0. (4) В данном случае расстояние до кроссовера zco отсчитывалось от внутреннего края анода электронной пушки, а zb=274 мм (см. рис. 1). Пренебрежимо малое значение ε calc говорит о том, что пушка работает в режиме ψ<0.8. Следовательно, для (5). реальной величины эмиттанса можно записать ε < Rcocalc Kψ = 2 ⋅10 −5 м·рад 14 calc

rb

12

rb

rb , mm

10 8 6 4 2 0,0

0,2

0,4

I

sol

0,6

0,8

1,0

,A

Рис. 2. 3. Зависимости Динамика пучка радиусов электронов calc пучка на экране rb и rb рассчитанная от в электронной пушке, по программе тока соленоидаEGUN. I sol . 9

На рисунке 2 также показана зависимость радиуса пучка на экране от тока соленоида rbcalc = R calc (zb , I sol ) , полученная по оптимальным значениям величин ε calc , Rcocalc , z cocalc . Следует отметить, что расчетные точки не выходят за пределы погрешностей измерений. Предварительный анализ динамики электронного пучка производился с помощью программы EGUN для дизайна электронных пушек с термокатодом (см. рис. 3). При этом для параметров ε, Rco, zco получились значения Rco = (0.9 ± 0.1) мм , zco = (31 ± 4) мм, ε = 1.2 ⋅10 −5 м ⋅ рад, которые хорошо согласуются с данными (4) и (5), полученными на основе экспериментальных исследований. Таким образом, проведённые измерения показали хорошее соответствие характеристик изготовленной пушки её проектным требованиям. В настоящее время возникла необходимость создания промышленных рентгеновских источников, параметры излучений которых существенно превосходили бы параметры излучения рентгеновских трубок, а стоимость позволила бы наладить их серийное производство. В частности, существует ряд медицинских и промышленных приложений, разработанных на базе синхротронного излучения, которые на данный момент не нашли широкого применения из-за отсутствия локальных источников с необходимыми спектральными характеристиками и интенсивностью. В отделе ОЭПВАЯ НИИЯФ МГУ совместно с ФИАН было решено разработать схему принципиально нового источника рентгеновского излучения на базе эффекта обратного Комптоновского рассеяния для нужд коронарной ангиографии, а также изучить предельно достижимые характеристики генерируемого излучения. Вторая глава настоящей диссертации посвящена разработке компактного рециркулятора электронов для данного источника излучения. Во вводном разделе главы изложена основная идея генерации излучения при обратном Комптоновском рассеянии лазерного импульса на пучке электронов, и представлена концептуальная схема генератора. Расчёты показывают, что при лобовом столкновении излучения лазера с пучком электронов (обратное Комптоновское рассеяние) можно получить фотоны с максимальной энергией Eγ ,max = 4γ 2 El , рассеянные в направлении 2 первоначального движения электронов, где γ = E / m0c – энергия электронов, El – энергия лазерного фотона. Таким образом, для получения комптоновских фотонов с энергией Eγ , max ~ 33 кэВ при рассеянии излучения Nd:YAG лазера ( El ~ 1.16 эВ ) необходимо иметь пучок электронов с энергией E ~ 43 МэВ . К примеру, для генерации подобных фотонов на стандартном источнике синхротронного излучения необходимо использовать пучок электронов с энергией E ~ 2.5 ГэВ и сверхпроводящий вигглер с полем B ~ 7.5 Тл . 10

Принципиальная схема предложенного источника излучения показана на рисунке 4.

Рис. 4. Принципиальная схема дихроматического генератора рентгеновского излучения. Генератор состоит из ускорительной системы, лазерной системы с двумя различными длинами волн, оптической цепи и камеры, в которой происходит взаимодействие пучка электронов с лазерным импульсом. Ускорительная система состоит из линейного ускорителя на энергию 45÷50 МэВ, электронного синхротрона на энергию ~45 МэВ, систем транспортировки, инжекции и вывода пучка, а также поглотителя. Одиночные сгустки электронов с зарядом ~1 нКл, поступающие от линейного ускорителя, инжектируются в синхротрон с частотой 30 Гц. Взаимодействие пучка электронов с лазерным импульсом происходит в прямолинейном ахроматическом промежутке синхротрона. Использованный пучок с существенно увеличившимися в процессе взаимодействия поперечными эмиттансами и энергетическим разбросом выводится с частотой 30 Гц и направляется в поглотитель. Камера взаимодействия, расположенная в прямолинейном промежутке синхротрона, служит также составной частью оптического циркулятора наряду с ячейками Поккельса и высокодобротным оптическим резонатором. Два последовательных специально сформированных потока лазерных импульсов пикосекундной длительности поступают в оптический циркулятор после чего происходит их взаимодействие с электронным пучком. 11

Направление распространения рассеянных фотонов при лобовом столкновении совпадает с направлением движения пучка электронов в прямолинейном промежутке взаимодействия. В первом разделе главы получены спектральные характеристики излучения при проектных параметрах циркулирующего пучка электронов. В нашем случае реалистичными значениями являются N e =6.25⋅109 электронов в сгустке (заряд сгустка 1 нКл), нормализованный эмиттанс пучка электронов εN =5 мм⋅мрад, разброс по энергиям в электронном пучке Δγ γ = 2%, N λ =3.1⋅1016 фотонов с энергией hω0 = 1 эВ в лазерном импульсе при энергии импульса W = 5 мДж, поперечный размер области взаимодействия rb = w0 =100 мкм, длительность лазерного импульса и сгустка электронов Δτ =40 пс. Таким образом, импульсная яркость источника должна составить 18 2 2 Bmax ~ 5⋅10 фот/сек/мм /мрад /(0.1%BW). При периметре рециркулятора 15 м (частоте взаимодействия 20 МГц) средняя яркость в течение цикла удержания пучка электронов составит 12 2 2 B ~ 4⋅10 фот/сек/мм /мрад /(0.1%BW). Эта величина на четыре порядка превосходит максимальную величину яркости, полученную на рентгеновских трубках с вращающимся анодом (см. рис. 5).

Рис. 5. Средняя яркость различных источников. Во втором разделе главы II перечислены основные компоненты рециркулятора и инжектора частиц, а также указаны требования, предъявляемые к их отдельным элементам. Третий раздел посвящён изучению основных отличительных особенностей динамики пучка в рециркуляторе таких, как внутрипучковое рассеяние, когерентное синхротронное излучение и радиационное охлаждение в 12

электромагнитном поле лазерного излучения. В результате было установлено, что основным фактором, ограничивающим качество электронного пучка в области взаимодействия с лазерным излучением, а, следовательно, и качество генерируемого излучения, является внутрипучковое рассеяние. Поэтому для сохранения характеристик излучения был выбран импульсный режим работы рециркулятора с частотой обновления пучка ~30 Гц. В заключительном разделе второй главы предлагается модель структуры рециркулятора, которая позволяет получить пучок с необходимыми поперечными размерами в области взаимодействия с лазерным импульсом.

Рис. 6. Структура рециркулятора. IP – место взаимодействия электронного пучка с лазерным излучением. BM – дипольные поворотные магниты; QBF, QBD – квадрупольные линзы ахроматического участка, фокусирующие в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно; QF, QD – квадрупольные линзы прямолинейных участков; SX, SY – семейства корректирующих секступолей. Для достижения наибольшей эффективности взаимодействия пучка электронов с импульсом лазера необходимо обеспечить: 1) нулевое значение дисперсионной функции в области взаимодействия, 2) малое значение β-функций в области взаимодействия, 3) достаточно большие поперечные размеры пучка в остальных частях ускорителя, 4) большое квантовое время жизни пучка (энергетический аксептанс), 5) достаточную динамическую апертуру. 13

Эти требования к характеристикам рециркулятора приводят к ряду трудностей, которые необходимо решить в ходе оптимизации структуры: • Энергетический аксептанс ускорителя зависит от амплитуды СВЧ напряжения V и от коэффициента расширения орбит αc как (Δp p )rf ∝ V α c . В компактном рециркуляторе нет места для размещения достаточного количества СВЧ резонаторов, чтобы создать высокое суммарное напряжение, поэтому единственным способом повышения энергетического аксептанса является разработка структуры с малым значением коэффициента α c . • Поперечная и продольная динамика в такой компактной машине определяются не только эффектами, связанными с линейной зависимостью координат частиц от импульсного разброса σ δ , но также эффектами, пропорциональными δ 2 , δ 3 ,… Аберрации высоких порядков не позволяют сфокусировать должным образом пучок электронов в области взаимодействия с лазерным излучением, что обусловливает уменьшение интенсивности генерируемого рентгеновского излучения. Таким образом, аберрации высоких порядков должны быть по возможности подавлены. • Требование минимизации β-функций в области взаимодействия неминуемо приводит к использованию сильных фокусирующих квадруполей, что, в свою очередь, приводит к большим значениям естественных хроматичностей кольца. Для коррекции большой естественной хроматичности необходимо использовать сильные секступольные линзы, расположенные в дисперсных участках рециркулятора. Сильные секступольные поля имеют нелинейную природу и не могут рассматриваться в качестве слабого возмущения. Это приводит к уменьшению динамической апертуры кольцевой машины, поэтому в ходе оптимизации структуры рециркулятора необходимо решить проблему получения достаточной динамической апертуры. На рисунке 6 показана структура рециркулятора, в которой удалось решить все вышеперечисленные трудности. Структура состоит из четырёх ахроматических поворотных секций (BM, QBD, QBF, QBD, BM), двух коротких прямолинейных согласующих участков, и двух длинных прямолинейных участков, на одном из которых происходит взаимодействие электронов с лазерным импульсом (QD2,QF3,QD3, QD3,QF2,QD2). Коррекция естественных хроматичностей кольца, а также нелинейных хроматических эффектов производится с помощью семейств квадруполей SX и SY. Оптимальными областями для расположения секступолей являются поворотные ахроматические участки, в которых дисперсионная функция кольца принимает большие значения, а амплитуды колебаний β-функций происходят в противофазе. Основные параметры рециркулятора представлены в таблице 3, а структурные функции половины кольца показаны на рисунке 6.

14

Таблица 3. Параметры рециркулятора.

β x(s), β z(s), 5*η (s), м

Параметр Энергия пучка, МэВ Периметр, м Бетатронные частоты: горизонтальная, Qx вертикальная, Qz Бетатронные функции в точке взаимодействия IP, см: βx* горизонтальная, вертикальная, βx* СВЧ напряжение, кВ СВЧ частота, МГц Кратность ускорения, q Коэффициент расширения орбиты, αс Синхротронная частота, Qs Энергетический аксептанс,% Естественная хроматичность: ξx горизонтальная, вертикальная, ξz

8

5*η (s) β x(s)

6

β z(s)

Значение 45 15.546 4.35 4.19

4.6 8.2 300 714 37 -0.0065 0.0144 ±14.5 -11.907 -11.023

4

2

0 0

1

2

3

4

s,м

5

6

7

IP

Рис. 6. Линейные структурные функции рециркулятора.

15

В третьей главе диссертации предлагается модель компактного разрезного микротрона для интраоперационной радиационной терапии (ИОРТ), обладающего рядом преимуществ по сравнению с линейными ускорителями электронов, использующимися в настоящее время. Вводная часть главы содержит принципиальную схему микротрона и его основные характеристики (см. табл. 4). Среди основных преимуществ разрезного микротрона по сравнению с существующими линейными ускорителями электронов для ИОРТ следует отметить: 1. меньшие продольные размеры и вес (с учётом магнитной системы), 2. в несколько раз меньшая потребляемая СВЧ мощность для данного диапазона частот, 3. энергия электронов жёстко фиксирована высокостабильным полем магнитов, 4. время переключения энергии меньше 1 мин., 5. спектр электронов обладает высокой монохроматичностью, не содержит низкоэнергетических хвостов и темнового тока. Таблица 4. Основные параметры разрезного микротрона для ИОРТ. Энергия инжекции 25 кэВ Энергии выводимого пучка 6, 8, 10, 12 МэВ Прирост энергии за оборот 2 МэВ Энергетический разброс < 50 кэВ Рабочая частота 5712 МГц Длительность импульса 1 мкс Частота повторения импульсов 0 – 300 Гц Индукция поля в поворотных магнитах 0.8 Тл Импульсная мощность СВЧ источника 1 МВт Номинальный средний ток пучка 50 – 150 нA Максимальный средний ток пучка 5 мкА Масса ускорителя с вакуумной камерой < 60 кг Размеры ускорителя с вакуумной камерой 24х13х48 см3 Потребляемая мощность < 3 кВт Первая и вторая части главы III посвящены оптимизации ускоряющей структуры и поворотных магнитов разрезного микротрона, исходя из проектных характеристик ускорителя, а также выбору оптимальной рабочей частоты. При оптимизации ускоряющей структуры разрезного микротрона для фиксированной частоты СВЧ поля необходимо учитывать следующие требования, вытекающие из специфики использования ускорителя: 1) минимизация размеров микротрона, то есть минимизация длины ускоряющей структуры при заданной частоте СВЧ поля. 16

2) минимизация потребляемой микротроном мощности, то есть минимизация СВЧ мощности, питающей ускоряющую структуру, а также 3) оптимизация коэффициента захвата ускорителя, 4) обеспечение равновесного прироста энергии пучка 2 МэВ в режиме циркуляции, и 5) обеспечение максимального прироста энергии инжектируемого пучка при прохождении ускоряющей структуры в обратном по сравнению с режимом циркуляции направлении во избежание проблемы, связанной с обходом пучком ускоряющей структуры на первой орбите. Оптимизированные характеристики ускоряющей структуры разрезного микротрона представлены в таблице 5. Таблица. 5. Основные характеристики ускоряющей разрезного микротрона. Нерегулярные ускоряющие ячейки количество средняя амплитуда ускоряющего поля импульсные потери СВЧ мощности максимальная напряжённость электрического поля поверхности Регулярные ускоряющие ячейки количество средняя амплитуда ускоряющего поля импульсные потери СВЧ мощности максимальная напряжённость электрического поля поверхности Ускоряющая структура полное количество ускоряющих ячеек полные потери СВЧ мощности максимальный прирост энергии релятивистского пучка пролёте в режиме циркуляции максимальный прирост энергии инжектированного пучка процент захваченных в сгусток частиц энергетический разброс сгустка частиц на выходе структуры разброс по фазам сгустка частиц на выходе структуры

структуры 1 21.5 МВ/м 303.6 кВт на 58.1 МВ/м 3 26.5 МВ/м 303.6 кВт на 121.9 МВ/м 4 767 кВт при 2.08 МэВ 1.9337 МэВ 20% ±50 кэВ ±5°

Для уменьшения габаритов и массы установки, упрощения конструкции, а также снижения общей потребляемой мощности было предложено использовать поворотные магниты для разрезного микротрона на основе постоянных редкоземельных магнитных материалов (например, самарий-кобальта Cm-Co). 17

К 180° поворотным магнитам разрезного микротрона предъявляется ряд жёстких требований: • высокая, порядка 0.1÷0.01% однородность магнитного поля в рабочем объёме, • долговременная стабильность поля (не ниже 0.01%), • равенство полей двух поворотных магнитов (с точность выше 0.01%), • специальным образом сформированное краевое поле, обеспечивающее вертикальную фокусировку пучка и обход им структуры линейного ускорителя на первой орбите, а также замыкание петли траектории электронов после первого прохождения ускоряющей структуры. В результате проведённых исследований было установлено, что вертикальная фокусировка будет иметь место для конфигурации краевого поля и соответствующей геометрии магнита, показанных на рисунке 7. Основные параметры оптимизированного поворотного магнита представлены в таблице 6. 0,8

B , Тл

0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -3

-2

-1

0

1

z , см

(а)

(б)

Рис. 7. (а) Конфигурация краевого поля поворотного магнита, обеспечивающего вертикальную фокусировку пучка, (б) макет четверти магнита. Таблица 6. Параметры поворотного магнита. Индукция основного поля 0.8 Тл Максимальная индукция обратного поля 0.31 Тл Расстояние между основным и обратным полюсами 1.92 см Ширина обратного полюса 5 мм Диаметр первой орбиты 25 мм Фокусное расстояние магнита для энергии 1.94 МэВ -2 м

18

В третьем разделе главы предложен аналитический метод для начального анализа фазового движения в разрезном микротроне, учитывающий зависящий от энергии сдвиг фазы на участке дрейфа между поворотными магнитами. Оказалось, что выражения, описывающие фазовую траекторию равновесной частицы в разрезном микротроне, могут быть записаны в виде: 3

ϕn = ϕn, s

2l ΔEs ⎛⎜ mc 2 ⎞⎟ + O(ε n4 ), − λν tan ϕ s mc 2 ⎜⎝ En , s ⎟⎠

E n = En,s

⎛ mc 2 − ΔE s ⎜⎜ λν ⎝ En,s

l

2

⎞ ⎟ + O ε n4 , ⎟ ⎠

( )

(6.а) (6.б)

где n – номер орбиты, ϕ n , En – фаза и энергия равновесной частицы на n-ом обороте, ϕ n,s , En ,s – асимптотическая равновесная фаза и энергия, выбираемые в самом начале разработки ускорителя, l – расстояние между поворотными магнитами, λ – рабочая частота, ν – прирост кратности ускорения за оборот, ΔEs – проектный равновесный прирост энергии за оборот, mc 2 – энергия покоя электрона. Поскольку положение пучка на фазовой плоскости при оптимальной инжекции однозначно связано с положением равновесной частицы, то, задав значения параметров λ, μ, ν, l, ΔEmax, ϕs, мы тем самым задаём оптимальные значения энергии и фазы инжекции пучка. Полное согласование “центра тяжести” эмиттанса инжектируемого пучка с положением равновесной частицы возможно произвести только если имеется два свободных параметра. Параметры λ, ν и ϕs естественно положить фиксированными. Выбор фазы инжекции ϕ0 в качестве одного из свободных параметров очевиден. В качестве второго параметра, в зависимости от схемы построения ускорителя, могут быть выбраны либо энергия инжекции, либо расстояние между поворотными магнитами. В разрезном микротроне с достаточно высокой энергией инжекции от отдельного ускорителя с регулируемой энергией, естественно выбрать в качестве второго свободного параметра энергию инжекции. Если в разрезной микротрон инжектируется нерелятивистский пучок от электронной пушки, энергией инжекции является энергия пучка на выходе линейного ускорителя после первого его прохождения, которая определяется уровнем ускоряющего поля и практически не может варьироваться. В таком случае в качестве второго свободного параметра необходимо выбирать расстояние между поворотными магнитами l. Именно этот случай исследовался в данной диссертационной работе. Таким образом, при расчете разрезного микротрона необходимо располагать некоторой процедурой, позволяющей находить значения параметров l и ϕ 0 , которые можно было бы использовать в качестве начальных значений при поиске равновесной фазы разрезного микротрона в специализированных программах по расчёту динамики частиц. Такая процедура была разработана на основании 19

предложенного ранее аналитического метода анализа фазового движения в разрезном микротроне. В итоге оказалось, что значения параметров l и ϕ 0 можно определить из соотношений ⎛ ⎛ ⎛ l ⎞⎞⎞ l⎞ 1⎛ 1 1 ⎛l⎞ E ⎛l⎞ w1 ⎜ ⎟ = 0 + cos⎜⎜ ϕ s + ψ 1 ⎜ ⎟ − K ⎜⎜ E1 ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ , ⎜μ − 2 ⎟ + ν⎝ λ ⎠ 2πν ⎝ λ ⎠ ΔE s cos ϕ s ⎝λ⎠ ⎝ ⎝ λ ⎠⎠⎠ ⎝ ⎛ ⎛ l ⎞⎞ ⎛l⎞ ϕ0 = ϕ s + ψ 1 ⎜ ⎟ − K ⎜⎜ E1 ⎜ ⎟ ⎟⎟ , ⎝λ⎠ ⎝ ⎝ λ ⎠⎠

где μ – кратность ускорения на первой орбите, E0 – энергия инжекции, K (E) =

4πl

1 E , ψ 1 = ϕ1 − ϕ1,s , а величины ϕ1 + 2πν λ β (E) ΔE s

и E1 определяются по

формулам (6). На рисунке 8 приведено сравнение приближенных решений фазовых уравнений, в которых в качестве начальных значений l и ϕ 0 были использованы значения, определённые по предложенной процедуре, с точными значениями для случая λ=5 см, ν=1, ΔEmax=2.08 МэВ, ϕs=16°, E0=12.536 МэВ, μ = 17 . Можно отметить достаточно хорошую точность аналитических выражений.

Рис. 8. Зависимость равновесной фазы частицы ϕ n и равновесного прироста энергии за оборот ΔE n от номера оборота n для E0=12.536 МэВ. I – точные зависимости ϕ n и ΔE n ; II – значения, полученные при численном решении фазовых уравнений с начальными значениями l = 24.31099 см , ϕ0 = 15.59940° , определёнными по предложенной процедуре. III – асимптотическая равновесная фаза ϕs и асимптотический равновесный прирост энергии ΔEs.

20

Заключение Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему: 1. Оптимизированы параметры ускоряющей структуры мощного линейного ускорителя для станции электронной обработки. 2. Произведён расчёт динамики частиц в электромагнитных полях данной структуры и сформулированы основные проектные параметры ускорителя. 3. Разработана простая и достаточно эффективная методика определения основных параметров параксиального аксиально-симметричного пучка с учетом сил пространственного заряда. 4. На базе этой методики экспериментально определены характеристики электронной пушки для мощного линейного ускорителя электронов. 5. Предложена концептуальная модель компактного источника дихроматического рентгеновского излучения на базе рециркулятора электронов и сформулированы основные требования к параметрам его составных частей. 6. Рассмотрены основные особенности динамики частиц в рециркуляторе и определён возможный режим работы источника. 7. Разработана структура рециркулятора, позволяющая подавить различные нелинейные эффекты в динамике пучка с сохранением хорошей динамической апертуры кольца. 8. Предложена концептуальная модель компактного разрезного микротрона для интраоперационной радиационной терапии (ИОРТ), обладающего рядом преимуществ по сравнению со стандартными линейными ускорителями электронов, использующимися в настоящее время. 9. Оптимизированы параметры ускоряющей структуры микротрона и краевого поля поворотных магнитов. 10. Для начального анализа фазового движения в разрезном микротроне предложен аналитический метод, учитывающий зависящий от энергии сдвиг фазы на участке дрейфа между поворотными магнитами. 11. В соответствии с этим методом предложен аналитический подход для определения основных параметров ускорителя, учитывающий зависящий от энергии эффект сдвига фазы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах: 1. Ишханов Б.С., Посеряев А.В., Шведунов В.И., Динамика пучка в сильноточном линейном ускорителе электронов, Препринт НИИЯФ МГУ – 2004 – 6/745, 22 стр. 2. Ветров А.А, Ишханов Б.С., Посеряев А.В., Шведунов В.И., Система инжекции в линейный сильноточный ускоритель электронов на стоячей волне, Препринт НИИЯФ МГУ – 2005 – 28/794, 24 стр. 21

3. Б. С. Ишханов, А. В. Посеряев, В. И. Шведунов, Определение параметров пучка заряженных частиц с учетом сил пространственного заряда, Приборы и техника эксперимента, №6, стр. 52-58. 4. Б. С. Ишханов, А. В. Посеряев, В. И. Шведунов, Метод экспериментального определения параметров интенсивного пучка заряженных частиц, Научная Сессия МИФИ-2006, Том 7, стр. 172-173. 5. A.S.Alimov, I.A.Freidovich, V.P.Gorbachev, A.V.Gryzlov, V.N.Iljin, B.S.Ishkhanov, A.N.Kamani, S.V.Lamonov, A.P.Musatov, P.V.Nevsky, I.Pakhomov, A.V.Poseryaev, V.N.Sigalaev, V.I.Shvedunov, N.V.Shvedunov, Yu.D.Stepanov, A.A.Vetrov, 10 МeV Electron Accelerator for Radiation Processing, Proceedings of XI International Conference on Charged Particle Accelerators Applied In Medicine and Industry, 2005, Saint–Petersburg, Russia. 6. Б. С. Ишханов, А. В. Посеряев, В. И. Шведунов, Накопительное кольцо для компактного источника рентгеновского излучения, Научная Сессия МИФИ2005, Том 7, стр. 150-151. 7. A.V. Poseryaev, Storage ring lattice design for a compact X-ray source, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A 543, 2005, p. 78-80. 8. M. V. Gorbunkov, V. G. Tunkin, E. G. Bessonov, R. M. Fechtchenko, I. A. Artyukov, Yu. V. Shabalin, P. V. Kostryukov, Yu. Y. Maslova, A. V. Poseryaev, V. I. Shvedunov, A. V. Vinogradov, A. A. Mikhailchenko, B. S. Ishkhanov, Proposal of a compact repetitive dichromatic x-ray generator with millisecond duty cycle for medical applications, Poceedings of SPIE, vol. 5919, 2005, p.233240. 9. A.V. Poseryaev, V.I. Shvedunov, E.G. Bessonov, Electron Storage Ring for the Compact X-Ray Source, Proceedings of RUPAC 2004, p. 213-215. 10. Е.Г.Бессонов, А.В.Виноградов, М.В.Горбунков, Б.С.Ишханов, А.В.Посеряев, В.Г.Тункин, В.И.Шведунов, Компактный дихроматический источник рентгеновского излучения для неинвазивной коронарной ангиографии, в трудах 6-ой межвузовской научной школы молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине», Москва, НИИЯФ МГУ, 20-21 ноября 2005 г., с. 107 – 108.

22

Подписано в печать 16.02.2006 Формат 60×88 1/16. Объём 1.5 п.л. Тираж 75 экз. Заказ № 489 Отпечатано в ООО “Соцветие красок” 119992 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к.102 23