Физика и геометрия беспорядка

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Óâàæàåìûå ÷èòàòåëè!  ñîòðóäíè÷åñòâå ñ ðåäàêöèåé æóðíàëà «Êâàíò» ìû íà÷àëè ñåòåâóþ ïóáëèêàöèþ íåêîòîðûõ âûïóñêîâ Áèáëèîòå÷êè «Êâàíò». Ýòè ôàéëû íå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íà êîììåð÷åñêîé îñíîâå è ðàçìåùàòüñÿ íà ñåðâåðàõ ñ ïëàòíûì äîñòóïîì. Òåêñò è èëëþñòðàöèè âîñïðîèçâåäåíû ñ èçäàíèÿ: À. Ë. Ýôðîñ «Ôèçèêà è ãåîìåòðèÿ áåñïîðÿäêà» (Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò», âûïóñê 19), Ì., Èçä. «Íàóêà», Ãë. ðåäàêöèÿ ôèç.-ìàò. ëèòåðàòóðû, 1982 ã. Íàáîð, ñâåðêà è ñîçäàíèå PDF-ôàéëà îñóùåñòâëåíû ó÷åíèêàìè ìîñêîâñêîé ãèìíàçèè ¹1543 Âëàäèìèðîì Àëåêñàíäðîâûì, Äàíèèëîì Ìóñàòîâûì, Íèêîëàåì Âèííè÷åíêî è äð. â 1999-2000 ãã.

ÏÎËÜÇÓÉÒÅÑÜ ÃÈÏÅÐÒÅÊÑÒÎÂÛÌ ÎÃËÀÂËÅÍÈÅÌ, ÐÀÇÌÅÙÅÍÍÛÌ Â ÊÎÍÖÅ ÊÍÈÃÈ

1 °¥¤¨±«®¢¨¥

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2

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3

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“¯° ¦­¥­¨¿, ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ¢ ª­¨£¥, ¤®«¦­» ¨£° ²¼ ¢ ¦­³¾ °®«¼ ¯°¨ ®±¢®¥­¨¨ ­®¢»µ ¯®­¿²¨©. Š ª ¯° ¢¨«®, ®­¨ ®·¥­¼ ¯°®±²», ¨ ¨µ °¥ª®¬¥­¤³¥²±¿ ¢»¯®«­¿²¼, ­¥ § £«¿¤»¢ ¿ ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼­® ¢ ° §¤¥« ÀŽ²¢¥²» ¨ °¥¸¥­¨¿Á (§  ¨±ª«¾·¥­¨¥¬ ±«³· ¥¢, £¤¥ ½²® ®±®¡® ®£®¢®°¥­®). ‚ ¦­³¾ °®«¼ ¢ ±®§¤ ­¨¨ ½²®© ª­¨£¨ ±»£° « . ˆ. ˜ª«®¢±ª¨©. Ž­ ³· ±²¢®¢ « ¢ ®¡±³¦¤¥­¨¨ ¥¥ ¯« ­ , ­ §¢ ­¨¿ ¨ ¯°®·¨² « ª­¨£³ ¢ °³ª®¯¨±¨. Ÿ ·°¥§¢»· ©­® ¡« £®¤ °¥­ ¥¬³ §  ½²®. Ÿ ¡« £®¤ °¥­ ² ª¦¥ ±¢®¨¬ ª®««¥£ ¬ ‹. ƒ. €±« ¬ §®¢³, . . ‚ ±¨«¼¥¢³, ž. ”. ¥°ª®¢±ª®©, Œ. .  ©µ³, ¯°®·¨² ¢¸¨¬ °³ª®¯¨±¼ ª­¨£¨ ¨ ±¤¥« ¢¸¨¬ °¿¤ ¯®«¥§­»µ § ¬¥· ­¨©. Ÿ ¡« £®¤ °¥­ µ³¤®¦­¨ª³ . €. Œ °±ª®©, ±¤¥« ¢¸¥© ¤«¿ ª­¨£¨ ­¥±ª®«¼ª® °¨±³­ª®¢, ¢ ²®¬ ·¨±«¥ °¨±³­®ª ­  ®¡«®¦ª³. Ž±®¡³¾ ¡« £®¤ °­®±²¼ ¿ µ®·³ ¢»° §¨²¼ ±¢®¥© ¦¥­¥ . ˆ. ´°®±, ¢§¿¢¸¥© ­  ±¥¡¿ ²¿¦¥«»© ²°³¤ ®´®°¬«¥­¨¿ °³ª®¯¨±¨. €. ´°®±

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7

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¥ ² ª ³¦¥ · ±²® ¢ ±®¢°¥¬¥­­»µ ­ ³·­»µ ¦³°­ « µ ¯®¿¢«¿¾²±¿ ®²·¥²» ®¡ ½ª±¯¥°¨¬¥­² µ, ®¡º¥ª²®¬ ª®²®°»µ ¿¢«¿¥²±¿, ­ ¯°¨¬¥°, ª³±®ª ®¡»ª­®¢¥­­®© ½ª° ­­®© ±¥²ª¨, ª³¯«¥­­®© ± ­¥±ª®«¼ª® ­¥®¡»·­®© ¶¥«¼¾ [1] (°¿¬®¥ ­ §­ ·¥­¨¥ ½ª° ­­®© ±¥²ª¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» § ¹¨¹ ²¼ ° §«¨·­³¾ ° ¤¨® ¯¯ ° ²³°³ ®² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯®¬¥µ.) ¢ ¡«¨¦ ©¸¥¬ ¬ £ §¨­¥ ±ª®¡¿­»µ ¨§¤¥«¨©. ˆ µ®²¿ ±² ²¼¿  ¬¥°¨ª ­±ª¨µ ´¨§¨ª®¢ ‚ ²±®­  ¨ ‹¨± , ¯®¿¢¨¢¸ ¿±¿ ¢ ¦³°­ «¥ À”¨§¨ª« ¥¢¼¾Á §  1974 £. ¡»«  ¤ «¥ª® ­¥ ¯¥°¢®© ° ¡®²®© ¢ ®¡« ±²¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ­ ¸ ° ±±ª § ­ ·­¥²±¿ ¨¬¥­­® ± ­¥¥. Š³±®ª ±¥²ª¨, ± ª®²®°»¬ ° ¡®² «¨ ‚ ²±®­ ¨ ‹¨±, ¨¬¥« ª¢ ¤° ²­³¾ ´®°¬³ ¨ ±®¤¥°¦ « 137  137 = 18769 ³§«®¢ ± ° ±±²®¿­¨¥¬ 1 ¤¾©¬  = 6,35 ¬¬ ¬¥¦¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ³§« ¬¨. ˆ±±«¥¤®¢ ²¥«¨ ¯°¨4 ¯ ¿«¨ ª ¤¢³¬ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»¬ ±²®°®­ ¬ ª¢ ¤° ²  ¬¥¤­»¥ ½«¥ª²°®¤» ¨ ¢ª«¾·¨«¨ ±¥²ª³ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ (°¨±. 1.1,  ), ·²®¡» ¨§¬¥°¨²¼ ¥¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥. ‡ ²¥¬ ®­¨ ±² «¨ ¡«®ª¨°®¢ ²¼ ®²¤¥«¼­»¥ ³§«» ¨ ¨§³· ²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ 9

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ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

®² ¤®«¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. Š ª ¯®ª § ­® ­  °¨±. 1.1, ¡, ¢, ¡«®ª¨°®¢ª  ³§«  ±®±²®¿«  «¨¸¼ ¢ ²®¬, ·²® ª³± ·ª ¬¨ ¯¥°¥°¥§ «¨±¼ ¢±¥ ·¥²»°¥ ¯°®¢®«®ª¨, ª®²®°»¥ ±¢¿§»¢ «¨±¼ ½²¨¬ ³§«®¬. Š ¦¤»© ­®¢»© ³§¥«, ¯®¤«¥¦ ¹¨© ¡«®ª¨°®¢ª¥, ¢»¡¨° «±¿ ±°¥¤¨ ­¥²°®­³²»µ ° ­¥¥ ³§«®¢ ±«³· ©­®. ‚ ¯°¨­¶¨¯¥, ¤«¿ ½²®£® ¬®¦­® ¡»«® ¡» ­ ¯¨± ²¼ ª®®°¤¨­ ²» ª ¦¤®£® ³§«  ­  ®²¤¥«¼­®© ¡³¬ ¦ª¥, ¯®«®¦¨²¼ ¢±¥ ¡³¬ ¦ª¨ ¢ ¸ ¯ª³, µ®°®¸¥­¼ª® ¯¥°¥¬¥¸ ²¼ ¨ ¢»­¨¬ ²¼ ¯® ®¤¨­®·ª¥. Ž¤­ ª® ¯°¨ ¡®«¼¸®¬ ª®«¨·¥±²¢¥ ³§«®¢ ² ª ¿ ¯°®¶¥¤³°  (ª ª ¨ ¤°³£¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨¥ ±¯®±®¡» ¦¥°¥¡¼¥¢ª¨) ª° ©­¥ ­¥³¤®¡­  ¨ ¯®²®¬³ ³·¥­»¥ ¯®«¼§®¢ «¨±¼ ±«³· ©­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼¾ ª®®°¤¨­ ² ³§«®¢, ±®±² ¢«¥­­®© ‚Œ. ¨¦¥ ¡³¤¥² ¯®¤°®¡­® ®¯¨± ­®, ª ª¨¬ ±¯®±®¡®¬ ¬®¦­® À§ ±² ¢¨²¼Á ‚Œ £¥­¥°¨°®¢ ²¼ ±«³· ©­»¥ ·¨±« ,   ¯®ª  ¡¥§ ¢±¿ª®£® ³¹¥°¡  ¤«¿ ¯®­¨¬ ­¨¿ ¬®¦­® ¬»±«¥­­® § ¬¥­¨²¼ ‚Œ ¸ ¯ª®©. Ÿ±­®, ·²® ¯® ¬¥°¥ ³¢¥«¨·¥­¨¿ ·¨±«  ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ±¥²ª¨ ³¬¥­¼¸ « ±¼. («¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼¾ ­ §»¢ ¥²±¿ ¢¥«¨·¨­ , ®¡° ²­ ¿ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¾. ‘®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ¨§¬¥°¿¥²±¿ ¢ ®¬ µ (Ž¬),   ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ | ¢ ®¡° ²­»µ ®¬ µ (Ž¬,1).) ®«¥¥ ²®£®, ¥±«¨ ®¡®§­ ·¨²¼ ·¥°¥§ µ ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«  ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ª ¯®«­®¬³ ·¨±«³ ³§«®¢ (1372), ²® ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ §­ ·¥­¨¨ µ, ª®²®°®¥ ¬» ¡³¤¥¬ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¯®°®£®¢»¬ (ª°¨²¨·¥±ª¨¬) §­ ·¥­¨¥¬ ¨«¨ ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ ®¡®§­ · ²¼ ·¥°¥§ xc, ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ®¡° ¹ « ±¼ ¢ ­³«¼. ²® ¯°®¨±µ®¤¨«®, ª®£¤  ¯¥°¥°¥§ «±¿ ¯®±«¥¤­¨© ¯³²¼, ±¢¿§»¢ ¾¹¨© «¥¢»© ¨ ¯° ¢»© ½«¥ª²°®¤». Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥«¨·¨­» xc ¨ ¿¢«¿«®±¼ ®¤­®© ¨§ § ¤ · ½ª±¯¥°¨¬¥­² . »«® ­ ©¤¥­®, ·²® xc = 0;59.  ¢¥°­®¥, ¯¥°¢»© ¢®¯°®±, ª®²®°»© ²°¥¡³¥² ®¡º¿±­¥­¨¿, ±®±²®¨²

 1.1. „‚€ “—…›• Œ“†€ ŠŽŒ‘€ž’ Š€“ž ‘…’Š“

11

¨±. 1.1. ‘µ¥¬  ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ‚ ²±®­  ¨ ‹¨± .  ) ˆ±µ®¤­ ¿ ±¥²ª . Š®«¨·¥±²¢® ³§«®¢ ­  °¨±³­ª¥ ±¨«¼­® ³¬¥­¼¸¥­®; ¡ ) ª³±®ª ±¥²ª¨ ± ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨. «®ª¨°®¢ ­­»¥ ³§«» ¯®ª § ­» ·¥°­»¬¨ ª°³¦ª ¬¨,   ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¥ | ±¢¥²«»¬¨; ¢ ) ·¥°­»© ³§¥« ®§­ · ¥² ° §°»¢ ª®­² ª²  ¬¥¦¤³ ·¥²»°¼¬¿ ¯°®¢®«®ª ¬¨, ª®²®°»¥ ±¢¿§»¢ ¥² ³§¥«, ±¢¥²«»© ³§¥« ±®µ° ­¿¥² ª®­² ª². —¥°¥§ ·¥°­»¥ ³§«» ½«¥ª²°¨·¥ª¨© ²®ª ­¥ ²¥·¥² ­¨ ¢ ª ª®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ·¥°¥§ ±¢¥²«»¥ ³§«» ²®ª ²¥·¥² ¢ «¾¡®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨.

¢ ²®¬, ¿¢«¿¥²±¿ «¨ ¢¥«¨·¨­  xc ±«³· ©­®© ¨ ­¥¢®±¯°®¨§¢®¤¨¬®© ®² ®¯»²  ª ®¯»²³ ¨«¨ ¢¯®«­¥ ®¯°¥¤¥«¥­­®©? „®¯³±²¨¬, ·²® ¬» ¯®¢²®°¨«¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­², ¢§¿¢ ¤°³£®© ª³±®ª ½ª° ­­®© ±¥²ª¨ ¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ¢¸¨±¼ ¤°³£®© ±«³· ©­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼¾ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢. ‡¤° ¢»© ±¬»±« ¯®¤±ª §»¢ ¥², ·²® ¯®±ª®«¼ª³ ­  ª ¦¤®¬ ½² ¯¥ ¢±¿ ª®­´¨£³° ¶¨¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ¨ ¶¥«»µ ³§«®¢ ¢® ¢²®°®¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥ ­¨±ª®«¼ª® ­¥ ¯®µ®¦  ­  ²®, ·²® ¡»«® ¢ ¯¥°¢®¬ ½ª±-

12

ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

¯¥°¨¬¥­²¥, ²® ° §°»¢ ¯®±«¥¤­¥£® ¯³²¨, ±®¥¤¨­¿¾¹¥£® ½«¥ª²°®¤», ²®¦¥ ¤®«¦¥­ ¯°®¨§®©²¨ ¯°¨ ¤°³£®¬ §­ ·¥­¨¨ µ, ² ª ·²® ¢¥«¨·¨­  µc, ¯®«³·¥­­ ¿ ¢® ¢²®°®¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥, ¤®«¦­  ¡»²¼ ¨­®©. ²®, ª®­¥·­®, ¯° ¢¨«¼­®. ®°®£®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ xc ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨­®© ±«³· ©­®©. ®±ª®«¼ª³ ² ª®£® °®¤  ¢¥«¨·¨­» ¡³¤³² ´¨£³°¨°®¢ ²¼ ¢±¾¤³ ­  ¯°®²¿¦¥­¨¨ ½²®© ª­¨£¨, ¯®«¥§­® ± ± ¬®£® ­ · «  ¯®¿±­¨²¼: 1.2. —²® ² ª®¥ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ ?

‚ ¬ ²¥¬ ²¨ª¥ ² ª ­ §»¢ ¾² ¢¥«¨·¨­³, ® ª®²®°®© ¨§¢¥±²­®, ª ª¨¥ §­ ·¥­¨¿ ®­  ¯°¨­¨¬ ¥² ¨ ª ª · ±²® ®­  ¯°¨­¨¬ ¥² ²® ¨«¨ ¨­®¥ §­ ·¥­¨¥, ­® ­¥¨§¢¥±²­® (¨ ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¨§¢¥±²­® ¢ ° ¬ª µ ¤ ­­®© ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© § ¤ ·¨), ª ª®¥ ¨¬¥­­® §­ ·¥­¨¥ ®­  ¯°¨¬¥² ¢ «¾¡®¬ ª®­ª°¥²­®¬ ±«³· ¥. ‚®² ª« ±±¨·¥±ª¨© ¯°¨¬¥° ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­»: ¡°®± ¾² ­  ±²®« ¸¥±²¨£° ­­»© ª³¡¨ª ± ­®¬¥° ¬¨ ­  ª ¦¤®© £° ­¨. ‘«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­®© ¿¢«¿¥²±¿ ­®¬¥° £° ­¨, ®ª § ¢¸¥©±¿ ±¢¥°µ³. ’ ª ¿ ¢¥«¨·¨­  ­ §»¢ ¥²±¿ ¤¨±ª°¥²­®©, ¯®²®¬³ ·²® ®­  ¯°¨­¨¬ ¥² «¨¸¼ ­¥ª®²®°»¥ ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ (¢ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ¸¥±²¼ §­ ·¥­¨© | 1, 2, 3, 4, 5, 6). °¥¤±ª § ²¼ § ° ­¥¥, ª ª®¥ ¨¬¥­­® ·¨±«® ¯®«³·¨²±¿ ¢ ¤ ­­®¬ ®¯»²¥ (². ¥. ¯°¨ ¤ ­­®¬ ¡°®±ª¥) ­¥¢®§¬®¦­®, ­® ¬®¦­® ¯°¥¤±ª § ²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¯®«³·¨²±¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ·¨±«® (­ ¯°¨¬¥°, 4). „®¯³±²¨¬, ·²® ±¤¥« ­® ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«® ®¯»²®¢, ° ¢­®¥ Q, ¯°¨·¥¬ ·¨±«® 4 ¢»¯ «® ¢ Q4 ±«³· ¿µ. Ž²­®¸¥­¨¥ QQ4 ­ §»¢ ¥²±¿ ®²­®±¨²¥«¼­®© · ±²®²®© ¯®¿¢«¥­¨¿ ¤ ­­®£®

1.3. ‘…„…… ‡€—…ˆ… ˆ „ˆ‘…‘ˆŸ

13

(·¨±«  4). …±«¨ ¯®«­®¥ ·¨±«® ®¯»²®¢ ­¥ ®·¥­¼ ¢¥«¨ª®, ²® ½²® ®²­®¸¥­¨¥ ª®«¥¡«¥²±¿: ¥±«¨ ±¤¥« ²¼ ¥¹¥ ®¤­³ ±¥°¨¾ ¨§ Q ®¯»²®¢, ²® ¢ ­®¢®© ±¥°¨¨ ®²­®¸¥­¨¥ QQ4 ¬®¦¥² ¡»²¼ ±³¹¥±²¢¥­­® ¨­»¬. Ž¤­ ª® ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ·¨±«  ®¯»²®¢ Q ½²¨ ª®«¥¡ ­¨¿ ±² ­®¢¿²±¿ ¢±¥ ¬¥­¼¸¥ ¨ ¬¥­¼¸¥. °¥¤¥«, ª ª®²®°®¬³ ±²°¥¬¨²±¿ ®²­®±¨²¥«¼­ ¿ · ±²®²  ¯®¿¢«¥­¨¿ ¤ ­­®£® §­ ·¥­¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­», ­ §»¢ ¾² ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ½²®£® §­ ·¥­¨¿. Ž¡®§­ ·¨¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¯®¿¢«¥­¨¿ ·¨±«  4 ·¥°¥§  (4). …±«¨ ª³¡¨ª À·¥±²­»©Á, ². ¥. ¢±¥ ¥£® £° ­¨ ®¤¨­ ª®¢», ²® ¢¥«¨·¨­³  (4) «¥£ª® ¯°¥¤±ª § ²¼. ‹¾¡ ¿ ¨§ ¸¥±²¨ £° ­¥© ª³¡¨ª  ¢ ±°¥¤­¥¬ ¤®«¦­  ®ª §»¢ ²¼±¿ ±¢¥°µ³ ®¤¨­ ª®¢®¥ ·¨±«® ° §, ² ª ·²®, ¥±«¨ ·¨±«® Q ¢¥«¨ª®, QQ4 = QQ3 = : : : = 61 : ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯®¿¢«¥­¨¿ ¢±¥µ ·¨±¥« ®¤¨­ ª®¢» ¨ ° ¢­» 16 . ˆ² ª, ¯°¨ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®¬ ·¨±«¥ ¡°®±ª®¢ ±«³· ©­®±²¼ ³µ®¤¨² ­  § ¤­¨© ¯« ­, ®±² ¢«¿¿ ¬¥±²® § ª®­®¬¥°­®±²¨ | ±¨¬¬¥²°¨¨ £° ­¥© ª³¡¨ª . §­ ·¥­¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­»

1.3. ‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¨ ¤¨±¯¥°±¨¿

‚¥°­¥¬±¿ ª ®¯»²³ ± ½ª° ­­®© ±¥²ª®©. »«® ¢»¿±­¥­®, ·²® ¯®±ª®«¼ª³ ¢ ®¯»²¥ ¨±¯®«¼§®¢ « ±¼ ±«³· ©­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢, ²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ xc, ¯°¨ ª®²®°®© ¯°¥°»¢ ¥²±¿ ²®ª ¬¥¦¤³ «¥¢»¬ ¨ ¯° ¢»¬ ½«¥ª²°®¤ ¬¨, ² ª¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­®©, ¨ ¯°¥¤±ª § ²¼, ·¥¬³ ®­  ° ¢­  ¢ ª ¦¤®¬ ª®­ª°¥²­®¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥, § ° ­¥¥ ­¥¢®§¬®¦­®. ’¥®°¥²¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤ ª ¢®¯°®±³ ¬®¦¥² ±®±²®¿²¼ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¨§³·¨²¼ À±°¥¤­¨¥Á ±¢®©±²¢  ¢¥«¨·¨­» x±, ². ¥. ±¢®©±²¢ , ¯°®-

14

ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¢ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®¬ ª®«¨·¥±²¢¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¯°¨ ®¤¨­ ª®¢»µ ³±«®¢¨¿µ. ²¨¬¨ ³±«®¢¨¿¬¨ ¿¢«¿¾²±¿, ¢®-¯¥°¢»µ, ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢ ±¥²ª¨ N (1372 ¢ ®¯¨± ­­®¬ ¢»¸¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥), ¢®-¢²®°»µ, ±¢®©±²¢  £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥«, § ¤ ¾¹¥£® ±«³· ©­³¾ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢. ’®, ·²® ±¢®©±²¢  £¥­¥° ²®°  ­¥ ¤®«¦­» ¬¥­¿²¼±¿ ®² ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ª ½ª±¯¥°¨¬¥­²³, ¢®¢±¥ ­¥ ®§­ · ¥², ·²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢ ¤®«¦­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢»¬¨. (’®£¤  ¡»«¨ ¡» ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ¨ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ xc!) ³¦­® «¨¸¼, ·²®¡» ¢® ¢±¥µ ½ª±¯¥°¨¬¥­² µ ¨±¯®«¼§®¢ «±¿ ®¤¨­ ¨ ²®² ¦¥ ±¯®±®¡ ±®§¤ ­¨¿ ±«³· ©­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢ (­ ¯°¨¬¥°, ¸ ¯ª  ± ¡³¬ ¦ª ¬¨). ‚»¯®«­¨¢ Q ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢ ± ±¥²ª®© ¨§ N ³§«®¢, ¯®«³·¨¬ Q §­ ·¥­¨© xi, £¤¥ i | ­®¬¥° ½ª±¯¥°¨¬¥­² .  ¯°¨¬¥°, µ15 ®¡®§­ · ¥² xc, ª®²®°®¥ ¢®§­¨ª«® ¢ ¯¿²­ ¤¶ ²®¬ ¯® ±·¥²³ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥.  ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­®© ¨§ ±°¥¤­¨µ ¢¥«¨·¨­ ¿¢«¿¥²±¿ ±°¥¤­¥¥  °¨´¬¥²¨·¥±ª®¥ xQ, ª®²®°®¥ ¯®«³·¨²±¿, ¥±«¨ ±«®¦¨²¼ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ xi ¨ ¯®¤¥«¨²¼ ±³¬¬³ ­  ·¨±«® ®¯»²®¢ Q: x = x1 + x2 +


+ xQ : (1.1) Q

Q —¥°²  ­ ¤ ¡³ª¢®© ¨ ¨­¤¥ª± Q ®§­ · ¾², ·²® ¯°®¨§¢¥¤¥­® ³±°¥¤­¥­¨¥ ¯® °¥§³«¼² ² ¬ Q ®¯»²®¢. ‚¥«¨·¨­  xQ ¢±¥ ¥¹¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©­®©. …±«¨ ±¤¥« ²¼ ¥¹¥ ®¤­³ ±¥°¨¾ ¨§ Q ®¯»²®¢ ¢ ²¥µ ¦¥ ± ¬»µ ³±«®¢¨¿µ ¨ ¯® ¨µ °¥§³«¼² ² ¬ ±­®¢  ¢»·¨±«¨²¼ §­ ·¥­¨¥ xQ, ²® ®­® ®ª ¦¥²±¿ ­¥±ª®«¼ª® ¨­»¬. Ž¤­ ª® ·¥¬ ¡®«¼¸¥ ·¨±«® ®¯»²®¢ ¢ ±¥°¨¨ Q, ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£  ±°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿, ¢§¿²»¥ ¯® ° §­»¬ ±¥°¨¿¬. „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ±«³· ©­»¥ ª®«¥¡ ­¨¿

1.3. ‘…„…… ‡€—…ˆ… ˆ „ˆ‘…‘ˆŸ

¢¥«¨·¨­

xi

15

¢ ±³¬¬¥ ª®¬¯¥­±¨°³¾² ¤°³£ ¤°³£ , ² ª ·²® ± ³¢¥«¨-

Q ¢¥«¨·¨­  xQ ±²°¥¬¨²±¿ ª ¢¯®«­¥ ®¯°¥¤¥«¥­­®¬³ §­ ·¥­¨¾, ­¥ § ¢¨±¿¹¥¬³ ®² Q, ­® § ¢¨±¿¹¥¬³ ®² ³±«®¢¨©, ¢ ª®²®°»µ ¤¥« «¨±¼ ®¯»²». ²® ¯°¥¤¥«¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ±°¥¤­¨¬ §­ ·¥­¨¥¬ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­». (‚ ²¥®°¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¥© ½²® ¯°¥¤¥«¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ ­ §»¢ ¾² ² ª¦¥ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¬ ®¦¨¤ ­¨¥¬ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­», ­® ¬» ­¥ ¡³¤¥¬ ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ½²¨¬ ²¥°¬¨­®¬.) ‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿, ±¥²ª¨ ¨§ N ³§«®¢ ¬» ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ xc(N ). ‚¥«¨·¨­  xc(N ) ¿¢«¿¥²±¿ ­¥ ±«³· ©­®©,   ¤®±²®¢¥°­®©. … ¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ®² N ¿¢«¿¥²±¿ § ª®­®¬¥°­®±²¼¾, ­ ¤ ª®²®°®© ±«¥¤³¥² ¯®¤³¬ ²¼. ‚ ¦­®© µ ° ª²¥°¨±²¨ª®© ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» xc ±«³¦ ² ² ª¦¥ ®²ª«®­¥­¨¿ i §­ ·¥­¨© xi ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿: ·¥­¨¥¬ ·¨±« 

i = xi , xc: (1.2) ‘ ¬¨ ®²ª«®­¥­¨¿ i ¬¥­¿¾²±¿ ®² ®¤­®£® ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ª ¤°³£®¬³, ¨ ±«¥¤³¥² ¢»¡° ²¼ ¢¥«¨·¨­³, ª®²®° ¿ µ ° ª²¥°¨§®¢ «  ¡» ¨µ ±¢®©±²¢  À¢ ±°¥¤­¥¬Á. ‚§¿²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ² ª®© ¢¥«¨·¨­» ±°¥¤­¥¥  °¨´¬¥²¨·¥±ª®¥ ­¥«¼§¿, ² ª ª ª ¢ ¯°¥¤¥«¥ Q ! 1 ®­® ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, 1 + 2 +


+ Q = x1 + x2 +


+ xQ , x (N ): c Q Q ® ·¥¬ ¡®«¼¸¥ §­ ·¥­¨¥ Q, ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ ®²«¨· ¥²±¿ ¯¥°¢»© ·«¥­ ¯° ¢®© · ±²¨ ½²®£® ° ¢¥­±²¢  ®² ¢²®°®£®, ·²® ¨ ¤®ª §»¢ ¥² ±¤¥« ­­®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥. ²®² °¥§³«¼² ² ±¢¿§ ­ ± ²¥¬, ·²® ®²ª«®­¥­¨¿

16

ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°®¨±µ®¤¿² ª ª ¢ ²³, ² ª ¨ ¢ ¤°³£³¾ ±²®°®­³ ¨ ¢ ±°¥¤­¥¬ ª®¬¯¥­±¨°³¾² ¤°³£ ¤°³£ . Œ®¦­® ¡»«® ¡» ¢§¿²¼ ±°¥¤­¥¥  °¨´¬¥²¨·¥±ª®¥ ®² ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®© ¢¥«¨·¨­» jij, ®¤­ ª® ®¡¹¥¯°¨­¿²»© ±¯®±®¡ ±®±²®¨² ¢ ¢»·¨±«¥­¨¨ ¤¨±¯¥°±¨¨ 2(N ), ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥© ±°¥¤­¥¥  °¨´¬¥²¨·¥±ª®¥ ®² ª¢ ¤° ²®¢ ®²ª«®­¥­¨© (¯°¨ Q ! 1), ª®²®°»¥, ¥±²¥±²¢¥­­®, ²®¦¥ ¿¢«¿¾²±¿ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»¬¨ ·¨±« ¬¨:

12 + 22 + 2  (N ) =




+ Q2

Q

1

:

(1.3)

‚¥«¨·¨­  (N ) = [2(N )] 2 ­ §»¢ ¥²±¿ ±°¥¤­¨¬ ª¢ ¤° ²¨·­»¬ ³ª«®­¥­¨¥¬ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­». Ž­  ¨ µ ° ª²¥°¨§³¥² ²¨¯¨·­®¥ ®²ª«®­¥­¨¥ ¢¥«¨·¨­ xi ®² ¨µ ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ xc(N ). …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ¢¥«¨·¨­  (N ) ² ª¦¥ § ¢¨±¨² ®² ¯®«­®£® ·¨±«  ³§«®¢ ±¥²ª¨ N. ‘²°®£® £®¢®°¿, x± ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨±ª°¥²­®© ¢¥«¨·¨­®©, ² ª ª ª ®­  ¯®«³· ¥²±¿ ¤¥«¥­¨¥¬ ·¨±«  ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ­  ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢ N ¨ ¯®²®¬³ ¯°®¡¥£ ¥² «¨¸¼ ²¥ §­ ·¥­¨¿, ª®²®°»¥ ¯°¥¢° ¹ ¾²±¿ ¢ ¶¥«»¥ ·¨±«  ¯®±«¥ ³¬­®¦¥­¨¿ ­  N . Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ µk ¢±¥¢®§¬®¦­»¥ ° §«¨·­»¥ §­ ·¥­¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» xc. ‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ xc(N ) ¬®¦­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¢¥°®¿²­®±²¨  (xk) ²®£®, ·²® ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  x± ¯°¨­¨¬ ¥² §­ ·¥­¨¥ µk . ‚±¯®¬­¨¬, ·²® ¢ ´®°¬³«¥ (1.1) ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¢¥¤¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ §­ ·¥­¨¿¬ xi, ¯®«³·¥­­»¬ ¢ °¥§³«¼² ²¥ Q ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢. °¨ ½²®¬ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ µi ¬®£³² ¢±²°¥· ²¼±¿ ¯® ¬­®£³ ° §. ”®°¬³«³ (1.1)

1.3. ‘…„…… ‡€—…ˆ… ˆ „ˆ‘…‘ˆŸ

¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

17

xQ = x1Q1 + xQ2Q2 +


; (1.4) £¤¥ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¢¥¤¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ° §«¨·­»¬ §­ ·¥­¨¿¬ xk , ª®²®°»¥ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ¢¥«¨·¨­  xc (­¨ ®¤­® §­ ·¥­¨¥ µk ¢ ½²®© ±³¬¬¥ ­¥ ¯®¢²®°¿¥²±¿ ¤¢ ¦¤»!). —¨±«® Qk ³ª §»¢ ¥², ±ª®«¼ª® ° § ¢±²°¥²¨«®±¼ §­ ·¥­¨¥ µk ¢ ±¥°¨¨ ¨§ Q ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢. ‚¥«¨·¨­  QQk ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ®²­®±¨²¥«¼­³¾ · ±²®²³ ¯®¿¢«¥­¨¿ §­ ·¥­¨¿ µk . °¨ ®·¥­¼ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ Q ®­  ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¢¥°®¿²­®±²¼  (xk ). ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ Q «¥¢ ¿ · ±²¼ ´®°¬³«» (1.4) ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ xc(N ). ®½²®¬³ xc(N ) = x1P (x1) + x2P (x2) +


; (1.5) ². ¥. ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ° ¢­® ±³¬¬¥ ¢±¥µ §­ ·¥­¨©, ª®²®°»¥ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ¯®¬­®¦¥­­»µ ­  ¨µ ¢¥°®¿²­®±²¼. €­ «®£¨·­® 2(N ) = (x1 , xc)2P (x1) + (x2 , xc)2P (x2) +


(1.6) ‘³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¢ ´®°¬³« µ (1.5) ¨ (1.6) ¢¥¤¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ¢®§¬®¦­»¬ §­ ·¥­¨¿¬, ª®²®°»¥ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  µc, ¯°¨·¥¬ ª ¦¤®¥ §­ ·¥­¨¥ ¢±²°¥· ¥²±¿ ¢ ±³¬¬¥ «¨¸¼ ®¤¨­ ° §. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ Q1 + Q2 +


= Q, ² ª ·²® ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿  (µk) ±«¥¤³¥² P (x1) + P (x2) +


= 1: (1.7) ‘³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ¢±¥µ §­ ·¥­¨©, ª®²®°»¥ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥.

18

ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

1.4. ‡ ·¥¬ ­³¦­  ¡®«¼¸ ¿ ±¥²ª ?

‚ § ¤ ·¥ ® À·¥±²­®¬Á ª³¡¨ª¥ ¡»«® ®·¥­¼ ¯°®±²® ¢»·¨±«¨²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  ¯°¨­¨¬ ¥² ²® ¨«¨ ¨­®¥ §­ ·¥­¨¥. ‘¢®©±²¢  ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» xc ­¥±° ¢­¥­­® ¡®«¥¥ ±«®¦­»¥. ‚ ª®­¶¥ ±«¥¤³¾¹¥© £« ¢» ¯®ª § ­®, ª ª °¥¸ ¥²±¿ § ¤ ·  ¤«¿ ±¥²ª¨, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥© ª¢ ¤° ² ¨§ 2  2 ³§«®¢ (N = 4). ¥§³«¼² ² ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  xc ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ «¨¸¼ ¤¢  §­ ·¥­¨¿: 12 ¨ 14 . ¥°¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ®­  ¯°¨­¨¬ ¥² ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ P ( 21 ) = 32 ,   ¢²®°®¥ §­ ·¥­¨¥ | ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ P ( 14 ) = 31 . ‚ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ´®°¬³« ¬¨ (1.5) ¨ (1.6) (£¤¥ p ±³¬¬» ¡³¤³² ¢ª«¾· ²¼ «¨¸¼ ¤¢  ·«¥­ ) xc(4) = 125 ,   (4) = 122 .  ¡° ¢¸¨±¼ ²¥°¯¥­¨¿, ¬®¦­® °¥¸¨²¼ ¨ § ¤ ·³ ± 3  3 ³§« ¬¨ N = 9. Ž¯»² ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ²°¥¡³¥¬»¥ ³±¨«¨¿ ·³¤®¢¨¹­® ¢®§° ±² ¾² ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ±²®°®­» ª¢ ¤° ²  ¤ ¦¥ ­  ®¤¨­ ³§¥«. ˆ­²¥°¥± ¦¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ¢ ®±­®¢­®¬ ±¢®©±²¢  ±¥²®ª, ±®¤¥°¦ ¹¨µ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® ³§«®¢ (­ ¯°¨¬¥°, 1015). ’ ª¨¥ ±¥²ª¨ ¬®£³² ±«³¦¨²¼ ¬®¤¥«¼¾ ¯«¥­®ª, ±®±²®¿¹¨µ ¨§  ²®¬®¢. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ª ª ¯° ¢¨«®, ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³  ²®¬ ¬¨ ¢ ª®­¤¥­±¨°®¢ ­­»µ ¢¥¹¥±²¢ µ (¦¨¤ª®±²¿µ, ª°¨±² «« µ) ¯®°¿¤ª  3
10,8 ±¬. ®½²®¬³ ¯«¥­ª  ¯«®¹ ¤¼¾ 1 ±¬2, ² ª ¿ ²®­ª ¿, ·²®  ²®¬» § ­¨¬ ¾² «¨¸¼ ®¤¨­ ±«®©, ±®±²®¨² ¯°¨¬¥°­® ¨§ 1015  ²®¬®¢. ‡ ¤ ·  ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ±¥²ª¨ ¨§ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ³§«®¢ N ¯°¨­¨¬ ¥² ²® ¨«¨ ¨­®¥ §­ ·¥­¨¥, ¿¢«¿¥²±¿ ¶¥­²° «¼­®© § ¤ ·¥© ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‚ ²®© ¨«¨ ¨­®© ´®°¬¥ ®­  ®¡±³¦¤ ¥²±¿ ¯®·²¨ ¢® ¢±¥© ª­¨£¥.

1.4. ‡€—…Œ “†€ Ž‹œ˜€Ÿ ‘…’Š€?

19

‘¥©· ± ¬» ®²¬¥²¨¬, ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¡¥§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ , ± ¬®¥ ¢ ¦­®¥ ±¢®©±²¢® ½²®© § ¤ ·¨, ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ª«¾·®¬ ¤«¿ ¯®­¨¬ ­¨¿ ¯°®¡«¥¬» ¢ ¶¥«®¬: ‘°¥¤­¥¥ ª¢ ¤° ²¨·­®¥ ³ª«®­¥­¨¥ (N ) ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ¯® ±²¥¯¥­­®¬³ § ª®­³ ± °®±²®¬ ·¨±«  ³§«®¢ N , ±²°¥¬¿±¼ ª ­³«¾ ¯°¨

N ! 1: ²® ±¢®©±²¢® ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© (N ) = C1  ; (1.8) 2 N £¤¥ C  0;54,     1;3. (‚¥«¨·¨­   ­ §»¢ ¥²±¿ ¨­¤¥ª±®¬ ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨. Ž­  ¯®¤°®¡­® ®¡±³¦¤ ¥²±¿ ¢ ²°¥²¼¥© · ±²¨ ª­¨£¨.) ”®°¬³«  (1.8) ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ °¥§³«¼² ²®¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ‚ ²±®­  ¨ ‹¨± . —²®¡» ¥¥ ¯®«³·¨²¼, ­³¦­® ¡»«® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¥²ª¨ ± ° §­»¬¨ §­ ·¥­¨¿¬¨ N ¨ ±¤¥« ²¼ ¬­®£® ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢ ¯°¨ ®¤­®¬ N . Š°®¬¥ ²®£®, ´®°¬³«  (1.8) ¿¢«¿¥²±¿ °¥§³«¼² ²®¬ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨µ ¨±±«¥¤®¢ ­¨©, ® ª®²®°»µ ¯®©¤¥² °¥·¼ ¢ ²°¥²¼¥© · ±²¨ ª­¨£¨. ˆ§ ´®°¬³«» (1.8) ±«¥¤³¥², ·²® ·¥¬ ¡®«¼¸¥ ³§«®¢ ±®¤¥°¦¨² ±¥²ª , ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£  °¥§³«¼² ²» ®¯»²®¢, ¨±¯®«¼§³¾¹¨µ ° §­»¥ ±«³· ©­»¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. ®·¥¬³ ½²® ² ª? „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¢ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®© ±¥²ª¥ ¢±²°¥· ¾²±¿ ¢±¥¢®§¬®¦­»¥ ª®­´¨£³° ¶¨¨ ¶¥«»µ ¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. ‚ ° §­»µ ®¯»² µ ®­¨ ª ª ¡» ¬¥­¿¾²±¿ ¬¥±² ¬¨. ®½²®¬³ ·¥¬ ¡®«¼¸¥ N , ²¥¬ ¬¥­¼¸³¾ °®«¼ ¨£° ¥² ±«³· ©­®±²¼. ¥±ª®­¥·-

20

ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

­ ¿ ±¥²ª  ±®¤¥°¦¨² ¢ ±¥¡¥ ¡¥±ª®­¥·­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¡®«¼¸¨µ ±¥²®ª, ¯®½²®¬³ ¤«¿ ­¥¥ ±«³· ©­®±²¼ ¢®®¡¹¥ ­¥ ¨£° ¥² ­¨ª ª®© °®«¨, ¨

xc ¿¢«¿¥²±¿ ­¥ ±«³· ©­®©,   ¤®±²®¢¥°­®©, ¨ ° ¢­  xc = Nlim x (N ): !1 c ˆ¬¥­­® ½²  ¯°¥¤¥«¼­ ¿ ¢¥«¨·¨­  ¨ ­ §»¢ ¥²±¿ ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿.  ¤¨ ­¥¥ ¨ ±² ¢¨«±¿ ½ª±¯¥°¨¬¥­² ‚ ²±®­  ¨ ‹¨± . € ¨­ ·¥ § ·¥¬ ¡»«® ¡° ²¼ ±¥²ª³, ±®¤¥°¦ ¹³¾ ¯®·²¨ 19000 ³§«®¢? Œ®¦­® ¡»«® ¢§¿²¼ ±¥²ª³ 2  2! ‘´®°¬³«¨°³¥¬ ²¥¯¥°¼ ­ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­»© °¥§³«¼² ² ½²®© £« ¢»: ‚ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® ·¥²ª® ®¯°¥¤¥«¥­­®¬ ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿, ­¥ § ¢¨±¿¹¥¬ ®² ²®£®, ª ª ¿ ±«³· ©­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¨±¯®«¼§®¢ « ±¼ ¢ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥. ‚ ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ·¥²ª® ®¯°¥¤¥«¥­­®£® ¯®°®£  ­¥ ±³¹¥±²¢³¥²,   ¨¬¥¥²±¿ ² ª ­ §»¢ ¥¬ ¿ ª°¨²¨·¥±ª ¿ ®¡« ±²¼ ± ¸¨°¨­®© ¯®°¿¤ª  (N ), ¢ ª®²®°³¾ ¯®¯ ¤ ¾² §­ ·¥­¨¿ µc, ¯®«³·¥­­»¥ ¢ ¡®«¼¸¨­±²¢¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢ ± ° §«¨·­»¬¨ ±«³· ©­»¬¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¿¬¨. ‘ ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ° §¬¥°®¢ ±¨±²¥¬» ½²  ®¡« ±²¼ ±²¿£¨¢ ¥²±¿ ¢ ²®·ª³. ‘«¥¤³¥², ®¤­ ª®, ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® § ¢¨±¨¬®±²¼ ®² ° §¬¥°  ±¨±²¥¬» ¢ ¦­ , ²®«¼ª® ¥±«¨ ¬» ¯»² ¥¬±¿ ¨±ª³±±²¢¥­­® ¬®¤¥«¨°®¢ ²¼ ¿¢«¥­¨¥ (­ ¯°¨¬¥°, ± ¯®¬®¹¼¾ ½ª° ­­®© ±¥²ª¨). Š ª ¯° ¢¨«®, ²¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯°¨¬¥­¿¥²±¿ ª ±¨±²¥¬ ¬, ³ ª®²®°»µ ®²¤¥«¼­»¥ ½«¥¬¥­²» ¨¬¥¾² ®·¥­¼ ¬ «»¥ ° §¬¥°». ( ¯°¨¬¥°, ¨¬¨ ¬®£³² ¡»²¼  ²®¬» (±¬. £«. 3). Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, 1 ±¬2 ®¤­® ²®¬­®£® ±«®¿ ±®¤¥°¦¨² N = 1015 ½«¥¬¥­²®¢,   1 ±¬3 ±®¤¥°¦¨² N = 1022! ’ ª³¾ ±¨±²¥¬³ ± ¡®«¼¸®© ²®·­®±²¼¾ ¬®¦­® ±·¨² ²¼ ¡¥±ª®­¥·­®© ¢¥«¨·¨­ 

1.4. ‡€—…Œ “†€ Ž‹œ˜€Ÿ ‘…’Š€?

21

¨ ­¥ ®¡° ¹ ²¼ ¢­¨¬ ­¨¿ ­  ­¥®¯°¥¤¥«¥­­®±²¼ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿, ±¢¿§ ­­³¾ ± ¥¥ ° §¬¥°®¬.) ‡ ¤ · , ª®²®°³¾ °¥¸ «¨ ‚ ²±®­ ¨ ‹¨±, ­ §»¢ ¥²±¿ § ¤ ·¥© ³§«®¢ (¢ ±¨«³ ²®£®, ·²® ¨¬¥­­® ³§«» ¿¢«¿¾²±¿ ±«³· ©­»¬¨ ½«¥¬¥­² ¬¨). Š ­¥© ±¢®¤¨²±¿ ¶¥«»© °¿¤ ­ ³·­»µ ¯°®¡«¥¬, ®¤­  ¨§ ª®²®°»µ (´¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¯°¨¬¥±¿¬¨) ° ±±¬®²°¥­  ¢ £«. 3. ’®·­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ½²®© § ¤ ·¨ ¤® ±¨µ ¯®° ­¥¨§¢¥±²­®. ‚¥«¨·¨­³ xc(N ) ®¯°¥¤¥«¿¾² ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ N ± ¯®¬®¹¼¾ ‚Œ ¨«¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ² ª ­ §»¢ ¥¬»µ  ­ «®£®¢»µ ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢, ¯®µ®¦¨µ ­  ½ª±¯¥°¨¬¥­² ‚ ²±®­  ¨ ‹¨± . (ˆµ ²¥µ­¨ª  ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢¥±¼¬  ° §­®®¡° §­®©.) ® ¨§¬¥­¥­¨¾ x±(N ) ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ N ¬®¦­® ®¶¥­¨²¼, ­ ±ª®«¼ª® ¡«¨§®ª ¯®«³·¥­­»© °¥§³«¼² ² ª ¨±ª®¬®¬³ ¯°¥¤¥«¼­®¬³ §­ ·¥­¨¾. ‘®¯®±² ¢«¥­¨¥ °¥§³«¼² ²®¢, ¯®«³·¥­­»µ ° §­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ¯®§¢®«¿¥² ¤³¬ ²¼, ·²® ·¨±«® 0,59 ± ­ ¯¨± ­­®© ²®·­®±²¼¾ (¤¢  §­ ª  ¯®±«¥ § ¯¿²®©) ¢¥°­® (µ®²¿ § ° ­¥¥ ±®¢±¥¬ ­¥ ®·¥¢¨¤­®, ·²® ·¨±«® ³§«®¢ N = 1372 ¿¢«¿¥²±¿ ¤«¿ ½²®£® ¤®±² ²®·­»¬), ­®, ° §³¬¥¥²±¿, xc ¬®¦­® ¡¥±ª®­¥·­® ³²®·­¿²¼ §  ±·¥² ±«¥¤³¾¹¨µ §­ ª®¢ ¯®±«¥ § ¯¿²®©. (‘¬. ³¯° ¦­¥­¨¥ 4.) “¯° ¦­¥­¨¿

. „¨±ª°¥²­³¾ ±«³· ©­³¾ ¢¥«¨·¨­³   ®¯°¥¤¥«¨¬ ª ª ­®¬¥° £° ­¨ ¸¥±²¨£° ­­®£® ª³¡¨ª , ®ª § ¢¸¥©±¿ ±¢¥°µ³ ¯®±«¥ ¡°®±ª .  ©¤¨²¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¢¥«¨·¨­»  . 2. Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª ª ² ® §­ ·¥­¨¥ µ, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ±¢¥°µ³ ¢­¨§,   ­¥ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®. ˆ§¬¥1

22

ƒ‹€‚€ 1. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ

­¿²±¿ «¨ ¯°¨ ½²®¬ °¥§³«¼² ²» ®²¤¥«¼­»µ ®¯»²®¢, xc(N ), xc? ‘¥²ª³ ±·¨² ²¼ ª¢ ¤° ²­®©. 3. ’®² ¦¥ ¢®¯°®± ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­ §¢ ­® ¬¨­¨¬ «¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ µ, ¯°¨ ª®²®°®¬ ±³¹¥±²¢³¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®, ¨ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. 4. ’®² ¦¥ ¢®¯°®± ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­ §¢ ­® ¬ ª±¨¬ «¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ µ, ¯°¨ ª®²®°®¬ ®²±³²±²¢³¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®, ¨ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. 5. ®«¼§³¿±¼ ´®°¬³«®© (1.8), ¢»·¨±«¨²¥ ±°¥¤­¥¥ ª¢ ¤° ²¨·­®¥ ³ª«®­¥­¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ³±«®¢¨¿¬ ®¯»²  ‚ ²±®­  ¨ ‹¨±  (N = 1372).   ª ª³¾ ²®·­®±²¼ ¬®¦­® ° ±±·¨²»¢ ²¼, ¥±«¨ ±¤¥« ­ ²®«¼ª® ®¤¨­ ®¯»²? “ ª   §   ­ ¨ ¥ : ‚ ¯°¨­¶¨¯¥ °¥§³«¼² ² ®¤­®£® ®¯»²  ¬®¦¥² ®²«¨· ²¼±¿ ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ xc(N ) ®·¥­¼ ±¨«¼­®. Ž¤­ ª®, ¨±¯®«¼§³¿ ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿, ¯°¨¢¥¤¥­­³¾ ­¨¦¥ (´®°¬³«  (2.6)), ¬®¦­® ¤®ª § ²¼: ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® °¥§³«¼² ² ±«³· ©­® ¢»¡° ­­®£® ®¯»²  «¥¦¨² ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² xc(N ) ,  ¤® xc(N ) + , ° ¢­  ¯°¨¬¥°­® 0,7. —¥¬ ¡®«¼¸¥ N , ²¥¬ ¬¥­¼¸¥  ¨ ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ À²¨¯¨·­®¥ ®²ª«®­¥­¨¥Á ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿.

ƒ« ¢  2. Ž±­®¢­»¥ ¯° ¢¨«  ° ±· ¥²  ¢¥°®¿²­®±²¥© ¨ ­¥¯°¥°»¢­»¥



±«³· ©­»¥ ¢¥«¨·¨­»

‚ ½²®© ª­¨£¥, ¯®±¢¿¹¥­­®© § ª®­®¬¥°­®±²¿¬ ¡¥±¯®°¿¤ª , ² ª¨¥ ¯®­¿²¨¿, ª ª ¢¥°®¿²­®±²¨ ¨ ±«³· ©­»¥ ¢¥«¨·¨­», ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®·¥­¼ ¸¨°®ª®. Ž²· ±²¨ ®­¨ ³¦¥ ¡»«¨ ¢¢¥¤¥­» ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢¥, ² ª ·²® ·¨² ²¥«¼, ­¥ ¨¬¥¾¹¨© ¦¥« ­¨¿ ¢¤ ¢ ²¼±¿ ¢ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª³¾ ±²®°®­³ ¢®¯°®± , ¬®¦¥² ½²¨¬ ®£° ­¨·¨²¼±¿ ¨ ¯°®¯³±²¨²¼ £«. 2,   ² ª¦¥ ¢±¥ ¯®±«¥¤³¾¹¨¥ £« ¢» ¨ ° §¤¥«», ¯®¬¥·¥­­»¥ ¤¢³¬¿ §¢¥§¤®·ª ¬¨. —¨² ²¥«¾, ª®²®°»© µ®·¥² ¯°®±«¥¤¨²¼ §  °¥¸¥­¨¥¬ °¿¤  ª° ±¨¢»µ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ § ¤ ·, ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢ ª­¨£¥, ¨ ±®±² ¢¨²¼ ¡®«¥¥ £«³¡®ª®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ­³¦­® §­ ²¼ ¯° ¢¨«  ±«®¦¥­¨¿ ¨ ³¬­®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥©, ¨§«®¦¥­­»¥ ¢ ½²®© £« ¢¥. 2.1. ‘®¡»²¨¿ ¨ ¨µ ¢¥°®¿²­®±²¨

®­¿²¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ­¥ ²®«¼ª®, ª®£¤  °¥·¼ ¨¤¥² ® ·¨±«¥­­»µ §­ ·¥­¨¿µ, ¯°¨­¨¬ ¥¬»µ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­®©. Œ®¦23

24

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

­® ®¡±³¦¤ ²¼ «¾¡»¥ ®¯»²» ±® ±«³· ©­»¬ °¥§³«¼² ²®¬.  §­»¥ °¥§³«¼² ²» ®¯»²®¢ ­ §»¢ ¾² ±®¡»²¨¿¬¨. Ž²­®±¨²¥«¼­®© · ±²®²®© ¯®¿¢«¥­¨¿ ±®¡»²¨¿ ­ §»¢ ¾² ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«  ®¯»²®¢, ª®²®°»¥ ¯°¨¢¥«¨ ª ¤ ­­®¬³ ±®¡»²¨¾, ª ¯®«­®¬³ ·¨±«³ ®¯»²®¢. ‚¥°®¿²­®±²¼¾ ±®¡»²¨¿ ­ §»¢ ¾² ¯°¥¤¥«, ª ª®²®°®¬³ ±²°¥¬¨²±¿ ®²­®±¨²¥«¼­ ¿ · ±²®²  ¯®¿¢«¥­¨¿ ±®¡»²¨¿, ¯°¨ ¡¥±ª®­¥·­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ·¨±«  ®¯»²®¢.

°¨¬¥°. ‚ ¿¹¨ª ±«®¦¨«¨ ®¤¨­ ª®¢®¥ ·¨±«® ª° ±­»µ, §¥«¥­»µ ¨ ±¨­¨µ ¸ °¨ª®¢. ‡ ²¥¬ ¸ °¨ª¨ ¯¥°¥¬¥¸ «¨ ¨ ¢»­³«¨ ­ ³£ ¤ ®¤¨­ ¨§ ­¨µ. Š ª®¢  ¢¥°®¿²­®±²¼ ±®¡»²¨¿, ±®±²®¿¹¥£® ¢ ²®¬, ·²® ¢»­³²»© ¸ °¨ª | ª° ±­»©? ‚ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­®±²¼ ®¯»²³ ± ª³¡¨ª®¬ ¢ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ±®¡»²¨¿ ®²«¨· ¾²±¿ ­¥ ª®«¨·¥±²¢®¬,   ª ·¥±²¢®¬ (¶¢¥²®¬ ¸ °¨ª ). Ž¤­ ª® ° ±±³¦¤ ²¼ ­³¦­® ¯® ²®© ¦¥ ±µ¥¬¥. ’ ª ª ª ·¨±«® ¸ °¨ª®¢ ª ¦¤®£® ¨§ ²°¥µ ¶¢¥²®¢ ®¤¨­ ª®¢®, ²® ª° ±­»© ¸ °¨ª ¡³¤¥² ¢»­³² ¢ 13 · ±²¨ ¢±¥µ ®¯»²®¢. ®½²®¬³ ¨±ª®¬ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  13 . ‚¥°®¿²­®±²¨ ¢»­³²¼ ±¨­¨© ¸ °¨ª ¨ ¢»­³²¼ §¥«¥­»© ¸ °¨ª ² ª¦¥ ° ¢­» 13 . ‚¥°®¿²­®±²¼ ¥±²¼ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢¥«¨·¨­ , ¨§¬¥­¿¾¹ ¿±¿ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶». ³«¥¢®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ®¡« ¤ ¥², ­ ¯°¨¬¥°, ±®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ¨§ ¿¹¨ª , ¢ ª®²®°®¬ ¨¬¥¾²±¿ ²®«¼ª® ª° ±­»¥ ¸ °¨ª¨, ¢»­³«¨ ±¨­¨© ¸ °¨ª. ‚¥°®¿²­®±²¼ ¢»­³²¼ ¨§ ²®£® ¦¥ ¿¹¨ª  ª° ±­»© ¸ °¨ª ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. ‘®¡»²¨¥, ¢¥°®¿²­®±²¼ ª®²®°®£® ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥, ­ §»¢ ¥²±¿ ³¦¥ ­¥ ±«³· ©­»¬,   ¤®±²®¢¥°­»¬. ®­¿²¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¨£° ¥² ®£°®¬­³¾ °®«¼ ¯°¨ ¢»¿±­¥­¨¨ § ª®­®¬¥°­®±²¥© ¬¨°  ±«³· ©­»µ ¯°®¶¥±±®¢. Ž·¥­¼ · ±²® § ª®­®¬¥°­®±²¼ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¡³ª¢ «¼­® ¯®£°¥¡¥­­®© ¯®¤ ±«³· ©­®-

2.2. ‘‹Ž†…ˆ… ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

25

±²¼¾. °¥¤±² ¢¼²¥, ·²® ¯® ±¢¥¤¥­¨¿¬ ª ª®£®-²® °®¤¨«¼­®£® ¤®¬  ¢» ¯»² ¥²¥±¼ ³±² ­®¢¨²¼ § ª®­®¬¥°­®±²¨ ¢ °®¦¤¥­¨¨ ¬ «¼·¨ª®¢ ¨ ¤¥¢®·¥ª. ¥°¥¤ ¢ ¬¨ ±«³· ©­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ²¨¯  Œ„ŒŒŒŒ„Œ„„ : : : ˆ­®£¤  ¢ ¬ ª ¦¥²±¿, ·²® ¬ «¼·¨ª¨ °®¦¤ ¾²±¿ £®° §¤® · ¹¥, ¨­®£¤  | ­ ®¡®°®². ‚ ¸ ¯°¨¿²¥«¼ § ¢¥°¨² ¢ ±, ·²® À±¥©· ± °®¦¤ ¾²±¿ ²®«¼ª® ¤¥¢®·ª¨Á. ²® ¬®¦¥² ¡»²¼ ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¤¥¢®·ª¨ °®¤¨«¨±¼ ¢ ²°¥µ §­ ª®¬»µ ¥¬³ ±¥¬¼¿µ. Ž¤­ ª® § ª®­®¬¥°­®±²¼ ¥±²¼. ‚¥°®¿²­®±²¼ °®¦¤¥­¨¿ ¬ «¼·¨ª  ®²­®±¨²±¿ ª ¢¥°®¿²­®±²¨ °®¦¤¥­¨¿ ¤¥¢®·ª¨ ª ª 51,5 ª 48,5. ‚ ² ª¨µ ¡®«¼¸¨µ ±²° ­ µ, ª ª ‘‘‘ ¨«¨ ‘˜€, ½²  § ª®­®¬¥°­®±²¼ ­¥¯«®µ® ¢»¯®«­¿¥²±¿, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ¢§¿²¼ ¤ ­­»¥ «¨¸¼ §  ®¤¨­ £®¤. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² § ¤ ·¨ ± ° §­®¶¢¥²­»¬¨ ¸ °¨ª ¬¨, § ¤ ·³ ® °®¦¤¥­¨¨ ¤¥¢®·¥ª ¨ ¬ «¼·¨ª®¢ ®·¥­¼ ²°³¤­® °¥¸¨²¼ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨. Ž¤­ ª® ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¥ ¤ ­­»¥, ® ª®²®°»µ ¨¤¥² °¥·¼, ®²° ¦ ¾² ±®¢¥°¸¥­­® ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¨ µ®°®¸® ¨§³·¥­­»¥ ±¢®©±²¢  ·¥«®¢¥·¥±ª®© ´¨§¨®«®£¨¨. 2.2. ‘«®¦¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©

‘®¡»²¨¿ ­ §»¢ ¾²±¿ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»¬¨, ¥±«¨ ®­¨ ­¥ ¬®£³² ­ ¡«¾¤ ²¼±¿ ¢ ®¤­®¬ ¨ ²®¬ ¦¥ ¥¤¨­¨·­®¬ ®¯»²¥.  ¯°¨¬¥°, ±®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ¢»­³² ª° ±­»© ¸ °¨ª, ­¥±®¢¬¥±²¨¬® ± ±®¡»²¨¥¬, ±®±²®¿¹¨¬ ¢ ²®¬, ·²® ¢»­³² ±¨­¨© ¸ °¨ª, ¯®²®¬³ ·²® ¯® ³±«®¢¨¾ § ¤ ·¨ ¢ ®¤­®¬ ®¯»²¥ ¬®¦­® ¢»­³²¼ «¨¸¼ ®¤¨­ ¸ °¨ª: ª° ±­»©, ±¨­¨© ¨«¨ §¥«¥­»©. ¥±®¢¬¥±²¨¬» ±®¡»²¨¿, ±®±²®¿¹¨¥ ¢ ²®¬, ·²® ¡°®±®ª ª³¡¨ª  ¤ ±² ·¨±«® 5 ¨ ·¨±«® 2. „®ª ¦¥¬ ¤¢  ¢ ¦­»µ ±¢®©±²¢  ¢¥°®¿²­®±²¥©.

26 1

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

. ° ¢¨«® ±«®¦¥­¨¿.

‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¯°®¨§®©¤ ¥²

ª ª®¥-«¨¡® ®¤­® (¡¥§° §«¨·­® ª ª®¥) ¨§ ­¥±ª®«¼ª¨µ ­¥±®-

. ³±²¼ ­³¦­® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¡°®±®ª ª³¡¨ª  ¤ ±² «¨¡® ·¨±«® 3, «¨¡® ·¨±«® 4. —¨±«® ®¯»²®¢, ¢ ª®²®°»µ ¢®§­¨ª«¨ ¨­²¥°¥±³¾¹¨¥ ­ ± §­ ·¥­¨¿, ° ¢­® ±³¬¬¥ ·¨±«  ®¯»²®¢, ¤ ¢¸¨µ §­ ·¥­¨¥ 3, ¨ ·¨±«  ®¯»²®¢, ¤ ¢¸¨µ §­ ·¥­¨¥ 4. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ¨±ª®¬®© ¢¥°®¿²­®±²¨ ½²³ ±³¬¬³ ±«¥¤³¥² ¯®¤¥«¨²¼ ­  ¯®«­®¥ ·¨±«® ®¯»²®¢ Q ¨ ¯¥°¥©²¨ ª ¯°¥¤¥«³ ¯°¨ Q ! 1. ®±ª®«¼ª³ ¯°¥¤¥« ª ¦¤®£® ·«¥­  ±³¬¬», ¯®¤¥«¥­­®£® ­  Q, ° ¢¥­ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯®«³·¥­¨¿ ®¤­®£® ¨§ ¨­²¥°¥±³¾¹¨µ ­ ± ·¨±¥«, ²® ¨±ª®¬ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© ¯®«³·¥­¨¿ ª ¦¤®£® ¨§ ·¨±¥«. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¯ ¤¥² «¨¡® 3, «¨¡® 4, ° ¢­  16 + 61 = 13 . ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¯ ¤¥² «¨¡® 1, «¨¡® 2, «¨¡® 3, «¨¡® 4, ° ¢­  16 + 61 + 16 + 61 = 23 . ‚¥°®¿²­®±²¼ ¦¥ ²®£®, ·²® ¢»¯ ¤¥² «¨¡® 1, «¨¡® 2, «¨¡® 3, «¨¡® 4, «¨¡® 5, «¨¡® 6 ° ¢­  16 + 16 + 16 + 61 + 16 + 16 = 1. ²®² °¥§³«¼² ² ¿¢«¿¥²±¿ · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ¢²®°®£® ±¢®©±²¢ . ¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©, ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© ½²¨µ ±®¡»²¨©

.

2  §®¢ ¥¬ ¯®«­®© ±¨±²¥¬®© ±®¡»²¨© ² ª³¾ ±®¢®ª³¯­®±²¼ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©, ª®²®° ¿ ¨±·¥°¯»¢ ¥² ¢®§¬®¦­»¥ °¥§³«¼-

.  ¯°¨¬¥°, ¢ ®¯»²¥ ± ª³¡¨ª®¬ ¯®«­®© ±¨±²¥¬®© ±®¡»²¨© ¿¢«¿¾²±¿ ±®¡»²¨¿, ±®±²®¿¢¸¨¥ ¢ ²®¬, ·²® ¯®«³· ²±¿ ·¨±«  1, 2, 3, 4, 5, 6. ‚²®°®¥ ±¢®©±²¢® ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ² ²» ¤ ­­®£® ®¯»² 

‘³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ±®¡»²¨©, ®¡° §³¾¹¨µ ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³,

2.2. ‘‹Ž†…ˆ… ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

27

. ‘®£« ±­® ¯¥°¢®¬³ ±¢®©±²¢³ ½²  ±³¬¬  ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¯°®¨§®©¤¥² ª ª®¥-²® ®¤­® ¨§ ±®¡»²¨©, ®¡° §³¾¹¨µ ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³. ® ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®«­®© ±¨±²¥¬» ®¤­® ¨§ ­¨µ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°®¨§®©¤¥². (‚ ¯°¨¬¥°¥ ± ª³¡¨ª®¬ ½²® ®§­ · ¥², ·²® ª ª®¥-­¨¡³¤¼ ·¨±«® ¨§ ¸¥±²¨ ¢®§¬®¦­»µ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¢»¯ ¤¥².) ‘®¡»²¨¥, ª®²®°®¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°®¨±µ®¤¨², ¿¢«¿¥²±¿ ¤®±²®¢¥°­»¬, ¨ ¥£® ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. ²® ¨ ¤®ª §»¢ ¥² ¢²®°®¥ ±¢®©±²¢®. (‚ ±«³· ¥ ª³¡¨ª  ®­® £« ±¨², ·²® ±³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ¸¥±²¨ ¢®§¬®¦­»µ §­ ·¥­¨© ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥.) ‚ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ª ¢¥°®¿²­®±²¿¬ ° §«¨·­»µ §­ ·¥­¨©, ª®²®°»¥ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ «¾¡ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ½²® ±¢®©±²¢® ¡»«® ±´®°¬³«¨°®¢ ­® ¢ ¢¨¤¥ ´®°¬³«» (1.7). ‚ ­¥ª®²®°»µ ±«³· ¿µ ®£®¢®°ª  ®²­®±¨²¥«¼­® ­¥±®¢¬¥±²¨¬®±²¨ ±®¡»²¨© ¬®¦¥² ®ª § ²¼±¿ ®·¥­¼ ±³¹¥±²¢¥­­®© ¯°¨ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ¯° ¢¨«  ±«®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥©.  ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥°. ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥

°¨¬¥°. ¿²¼ ±²°¥«ª®¢ ±²°¥«¿¾² ¢ ¶¥«¼ ®¤­®¢°¥¬¥­­®. Š¢ «¨´¨ª ¶¨¿ ±²°¥«ª®¢ ®¤¨­ ª®¢ : ª ¦¤»© ¨§ ­¨µ ¯®° ¦ ¥² ¶¥«¼ ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ 13 . Š ª®¢  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢ ¶¥«¼ ¯®¯ ¤¥² µ®²¿ ¡» ®¤¨­ ¨§ ­¨µ? ³¦­® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¯°®¨§®©¤¥² ®¤­® ¨§ ¯¿²¨ ±®¡»²¨© (¢±¥ ° ¢­® ª ª®¥): ¢ ¶¥«¼ ¯®¯ ¤¥² ¯¥°¢»© ±²°¥«®ª, ¢²®°®© ±²°¥«®ª ¨ ². ¤. ‚®§­¨ª ¥² ¬»±«¼ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¯° ¢¨«®¬ ±«®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥©. ‘®£« ±­® ½²®¬³ ¯° ¢¨«³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²®

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 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

¯®¯ ¤¥² ®¤¨­ ¨§ ±²°¥«ª®¢, ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©: P = 13 + 31 + 31 + 13 + 31 = 53 : ¥§³«¼² ² ¯®«³·¨«±¿ ¿¢­® ­¥«¥¯»©. ‚¥°®¿²­®±²¼ ®ª § « ±¼ ¡®«¼¸¥ ¥¤¨­¨¶», ·²® ±®¢¥°¸¥­­® ¡¥±±¬»±«¥­­®. ƒ¤¥ ¦¥ ®¸¨¡ª ? ‚±¯®¬­¨¬, ·²® ¯° ¢¨«® ±«®¦¥­¨¿ ´®°¬³«¨°³¥²±¿ «¨¸¼ ¤«¿ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©. € ° §¢¥ ­¥ ¬®£³² ±° §³ ­¥±ª®«¼ª® ±²°¥«ª®¢ ¯®¯ ±²¼ ¢ ¶¥«¼? Š®­¥·­® ¬®£³². ²® ²¨¯¨·­»© ¯°¨¬¥° ±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©. ®½²®¬³ ¨ ­¥«¼§¿ ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¯° ¢¨«®¬ ±«®¦¥­¨¿. „«¿ ²®£® ·²®¡» °¥¸¨²¼ § ¤ ·³ ® ±²°¥«ª µ, ­³¦­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¯° ¢¨«®¬ ³¬­®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥©, ±´®°¬³«¨°®¢ ­­»¬ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ° §¤¥«¥. 2.3. “¬­®¦¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©

Œ» ±­®¢  ¡°®± ¥¬ ¸¥±²¨£° ­­»© ª³¡¨ª. ‚®¯°®±, ­  ª®²®°»© ­³¦­® ²¥¯¥°¼ ®²¢¥²¨²¼, ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. °®± ¥¬ ª³¡¨ª ¤¢  ° §  ¯®¤°¿¤ ¨ ¯®«³· ¥¬ ¤¢  ·¨±« . Š ª®¢  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ½²¨¬¨ ·¨±« ¬¨ ®ª ¦³²±¿ 6 ¨ 4, ¯°¨·¥¬ ¨¬¥­­® ¢ ² ª®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨: ±­ · «  6,   ¯®²®¬ 4? ‘µ¥¬  °¥¸¥­¨¿ ®¡»·­ ¿. „¥« ¥²±¿ Q ®¯»²®¢ (ª ¦¤»© | ¨§ ¤¢³µ ¡°®±ª®¢) ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ·¨±«® ®¯»²®¢, ¤ ¢¸¨µ ­³¦­»© °¥§³«¼² ². ‘­ · «  ®²¡¥°¥¬ ²¥ ®¯»²», ¢ ª®²®°»µ ¯¥°¢»© ¡°®±®ª ¤ « 6,   ¢²®°®© | ·²® ³£®¤­®. ‘ ½²®© § ¤ ·¥© ¬» ³¦¥ §­ ª®¬». ®±ª®«¼ª³ ¢±¥ £° ­¨ ª³¡¨ª  | ®¤¨­ ª®¢»¥, ²® ¯°¨ ¯¥°¢®¬ ¡°®±ª¥ ·¨±«® 6 (ª ª ¨ «¾¡®¥ ¤°³£®¥ ®² 1 ¤® 6) ¯®¿¢¨«®±¼ ¢ 16 · ±²¨ ®¯»²®¢, ². ¥. ­  ¯¥°¢®¬ ½² ¯¥ ¬» ®²®¡° «¨ Q1 = Q6 ®¯»²®¢. (ˆ¬¥¥²±¿

2.3. “ŒŽ†…ˆ… ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

29

¢ ¢¨¤³, ·²® ·¨±«® Q ®·¥­¼ ¢¥«¨ª®, ² ª ·²® ±«³· ©­»¥ ®²ª«®­¥­¨¿ ®² ¢¥«¨·¨­» Q1 ¬ «».) ’¥¯¥°¼ ­ ¤® ®²®¡° ²¼ ²¥ ¨§ ­¨µ, ¢ ª®²®°»µ ¢²®°®© ¡°®±®ª ¤ « 4. ‚® ¢²®°®¬ ¡°®±ª¥ ¯®¿¢«¥­¨¥ ¢±¥µ ·¨±¥« ²®¦¥ ° ¢­®¢¥°®¿²­®. ®½²®¬³ ·¨±«® 4 ¯®¿¢¨«®±¼ ¢ 16 · ±²¨ ®¯»²®¢. ˆ² ª, ·¨±«® ®¯»²®¢, ¢ ª®²®°»µ ¯®±«¥ ·¨±«  6 ¯®¿¢¨«®±¼ ·¨±«® 4, ° ¢­® Q2 = 16
16
Q,   ¢¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  Q2 = 1
1 = 1 : Q 6 6 36 “±«®¦­¨¬ § ¤ ·³. ³±²¼ ®¯»² ±®±²®¨² ¨§ ²°¥µ ¡°®±ª®¢ ¨ ­³¦­® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ½²®² ®¯»² ¤ « ²°¨ ·¨±«  ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨, ­ ¯°¨¬¥°, 4, 5, 1 ¨«¨ 6, 6, 6.  ±±³¦¤ ¿ ¯®¤®¡­»¬ ®¡° §®¬, ­ ©¤¥¬, ·²® ·¨±«® ®¯»²®¢, ¤ ¾¹¨µ ¨±ª®¬»© °¥§³«¼² ², ° ¢­® Q3 = 16 Q2 = 16
61
16 Q,   ¢¥°®¿²­®±²¼ 1 . ½²®£® °¥§³«¼² ²  ¥±²¼ QQ3 = 16
61
16 = 216  §¡¥°¥¬ ¥¹¥ ®¤¨­ ¯°¨¬¥°. „®¯³±²¨¬, ·²® ­  ª ¦¤»¥ ¤¥±¿²¼ ²»±¿· ¢¥«®±¨¯¥¤®¢, ¢»¯³±ª ¥¬»µ ­¥ª®²®°»¬ § ¢®¤®¬, ®¤¨­ ¢¥«®±¨¯¥¤ ¨¬¥¥² ¤¥´¥ª² ¯¥°¥¤­¥© ¢²³«ª¨ ¨ ¤¢  | ¤¥´¥ª² § ¤­¥© ¢²³«ª¨. ’® ¥±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ¢¥«®±¨¯¥¤ ¨¬¥¥² 1 ,   § ¤­¥© | 2 . „®¡° ª®¢ ­­³¾ ¯¥°¥¤­¾¾ ¢²³«ª³, ° ¢­  10000 10000 ¯³±²¨¬, ·²® ¯¥°¥¤­¨¥ ¨ § ¤­¨¥ ¢²³«ª¨ ¨§£®²®¢«¿¾² ¢ ° §­»µ ¶¥µ µ ¨ ­ «¨·¨¥ ¤¥´¥ª²  ¢ ®¤­®© ¨§ ­¨µ ­¥ ³¢¥«¨·¨¢ ¥² ¨ ­¥ ³¬¥­¼¸ ¥² ¢¥°®¿²­®±²¼ ¤¥´¥ª²  ¢ ¤°³£®©. ³¦­® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ¢¥«®±¨¯¥¤ ¨¬¥¥² ¤¥´¥ª²» ®¡¥¨µ ¢²³«®ª.  ±±³¦¤ ²¼ ­³¦­®, ª ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ±«³· ¿µ. ˆ§ Q ¢¥«®±¨¯¥¤®¢ Q . ®²¡¥°¥¬ ¨¬¥¾¹¨¥ ¤¥´¥ª² ¯¥°¥¤­¥© ¢²³«ª¨. ˆµ ·¨±«® ° ¢­® 10000 ˆ§ ­¨µ ¢»¡¥°¥¬ ¢¥«®±¨¯¥¤» ± ¤¥´¥ª²®¬ ¨ § ¤­¥© ¢²³«ª¨. ®«³·¨¬ Q 2 1 2 ,8 10000
10000 . ˆ±ª®¬ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  10000
10000 = 2
10 .

30

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

‚ ®¡®¨µ ¯°¨¬¥° µ ¡»«¨ § ¤ ­» ¢¥°®¿²­®±²¨ ­¥±ª®«¼ª¨µ ±®¡»²¨© ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼ ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ½²¨ ±®¡»²¨¿ ­ ±²³¯¿² ±®¢¬¥±²­®, ². ¥. ¢ ®¤­®¬ ®¯»²¥. ®«³·¥­­»¥ °¥§³«¼² ²» ¬®¦­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¢ ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥: ‚¥°®¿²­®±²¼ ±®¢¬¥±²­®£® ­ ±²³¯«¥­¨¿ ­¥±ª®«¼ª¨µ ±®¡»²¨© ° ¢-

. Š ½²®¬³ ¯° ¢¨«³ ­³¦­® ±¤¥« ²¼ ¢ ¦­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥. ‚® ¢±¥µ ¯°¨¬¥° µ ´¨£³°¨°®¢ «¨ ­¥§ ¢¨±¨¬»¥ ±®¡»²¨¿. „¢  ±®¡»²¨¿ ­ §»¢ ¾²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨, ¥±«¨ ®±³¹¥±²¢«¥­¨¥ ®¤­®£® ¨§ ­¨µ ­¥ ¢«¨¿¥² ­  ¢¥°®¿²­®±²¼ ®±³¹¥±²¢«¥­¨¿ ¤°³®£®.  ¯°¨¬¥°, ²® ®¡±²®¿²¥«¼±²¢®, ·²® ¯°¨ ¯¥°¢®¬ ¡°®±ª¥ ª³¡¨ª  ¢»¯ «® ·¨±«® 6, ­¨ª ª ­¥ ¢«¨¿¥² ­  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢® ¢²®°®¬ ¡°®±ª¥ ¢»¯ ¤¥² 4, ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡° ª  ¯¥°¥¤­¥© ¢²³«ª¨ ­¥ ±ª §»¢ ¥²±¿ ­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ¡° ª  § ¤­¥© ¢²³«ª¨. ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ±®¡»²¨© ®·¥­¼ ¢ ¦­  ¤«¿ ¢»¢®¤  ¯° ¢¨«  ³¬­®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥©.  ±±¬®²°¨¬ ±­®¢  ¯°¨¬¥° ± ¢¥«®±¨¯¥¤ ¬¨ ¨ ¤®¯³±²¨¬, ·²® ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ±®¡»²¨© ­ °³¸¥­  ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ¥°¥¤­¨¥ ¨ § ¤­¨¥ ¢²³«ª¨ ª ¦¤®£® ¢¥«®±¨¯¥¤  ±®¡¨° ¾²±¿ ®¤­®¢°¥¬¥­­®, ¯°¨·¥¬ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¤­¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¡° ª  ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¢ ¤°³£¨¥ ¤­¨. ’®£¤  ­ «¨·¨¥ ¡° ª  ®¤­®© ¨§ ¢²³«®ª ³¢¥«¨·¨¢ ¥² ¢¥°®¿²­®±²¼ ¡° ª  ¢²®°®©, ¯®±ª®«¼ª³ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¤ ­­»© ¢¥«®±¨¯¥¤ ¨§£®²®¢«¿«±¿ ¢ ­¥³¤ ·­»¥ ¤­¨. ®½²®¬³ ¢®§° ±² ¥² ¢¥°®¿²­®±²¼ ¡° ª  ®¡¥¨µ ¢²³«®ª. —²®¡» «³·¸¥ ½²® ¯®­¿²¼, ° ±±¬®²°¨¬ ª° ©­¨© ±«³· ©: ¤®¯³±²¨¬, ¢¥±¼ ¡° ª ¤¥« ¥²±¿ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¤­¨. ‚±¥ ¢¥«®±¨¯¥¤», ¢»¯³¹¥­­»¥ ¢ ½²¨ ¤­¨, ¨¬¥¾² ¡° ª § ¤­¥© ¢²³«ª¨,   ¯®«®¢¨­  ¨µ ­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥© ½²¨µ ±®¡»²¨©

2.3. “ŒŽ†…ˆ… ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

31

¨¬¥¥² ª ²®¬³ ¦¥ ¡° ª ¯¥°¥¤­¥© ¢²³«ª¨. ’®£¤  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢¥«®±¨¯¥¤, ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ±°¥¤¨ ¯°®¤³ª¶¨¨ ¶¥«®£® £®¤ , ¨¬¥¥² ¡° ª ®¡¥¨µ ¢²³«®ª, ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ¡° ª  ¯¥°¥¤­¥© ¢²³«1 ,   ¢®¢±¥ ­¥ 2
10,8 . ˆ² ª, ¯° ¢¨«® ³¬­®¦¥­¨¿ ª¨, ². ¥. ° ¢­  10000 ¢¥°®¿²­®±²¥© ±¯° ¢¥¤«¨¢® ²®«¼ª® ¤«¿ ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ±®¡»²¨©. ° ¢¨«® ³¬­®¦¥­¨¿ ¯®§¢®«¿¥² «¥£ª® °¥¸¨²¼ § ¤ ·³ ® ¯¿²¨ ±²°¥«ª µ, ±´®°¬³«¨°®¢ ­­³¾ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥.  ¯®¬­¨¬ ³±«®¢¨¥: ¯¿²¼ ±²°¥«ª®¢ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ±²°¥«¿¾² ¢ ¶¥«¼, ¯°¨·¥¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¯®¯ ±²¼ ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨§ ­¨µ ° ¢­  13 .  ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢ ¶¥«¼ ¯®¯ ¤¥² µ®²¿ ¡» ®¤¨­ ¨§ ­¨µ. °®¹¥ ¢±¥£® ¬®¦­® °¥¸¨²¼ § ¤ ·³, ­ ©¤¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ­¨ ®¤¨­ ¨§ ±²°¥«ª®¢ ­¥ ¯®¯ ¤¥² ¢ ¶¥«¼ (®¡®§­ ·¨¬ ½²³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ·¥°¥§ P0). ’ ª ª ª ¯®¯ ¤ ­¨¿ ° §«¨·­»µ ±²°¥«ª®¢ ¢ ¶¥«¼ ±«¥¤³¥² ±·¨² ²¼ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨ ±®¡»²¨¿¬¨, ¢¥°®¿²­®±²¼ 0 ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥© ²®£®, ·²® ¯°®¬ ¦¥² ª ¦¤»© ¨§ ±²°¥«ª®¢. ‘®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ­¥ª®²®°»© ±²°¥«®ª ¯®¯ ¤¥² ¢ ¶¥«¼, ¨ ±®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ®­ ¯°®¬ ¦¥², ±®±² ¢«¿¾² ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³ ±®¡»²¨©. ‘³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ¤¢³µ ½²¨µ ±®¡»²¨© ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. …±«¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±²°¥«®ª ¯®¯ ¤¥² ¢ ¶¥«¼, ° ¢­  13 , ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®­ ­¥ ¯®¯ ¤¥², ° ¢­  1 , 13 = 23 . ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¯°®¬ ¦³² ¢±¥ ¯¿²¼ ±²°¥«ª®¢, ° ¢­   5 2 2 2 2 2 P0 = 3
3
3
3
3 = 23 : ‘®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ­¥ ¯®¯ ¤¥² ¢ ¶¥«¼ ­¨ ®¤¨­ ¨§ ±²°¥«ª®¢, ¨ ±®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ¯®¯ ¤¥² µ®²¿ ¡» ®¤¨­, ®¡° §³¾² ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³ ±®¡»²¨©. ‘³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ½²¨µ ±®¡»²¨© ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. ®½²®¬³ ¨±ª®¬ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥²

32

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

³° ¢­¥­¨¾

P + P0 = 1;

®²ª³¤  ±«¥¤³¥², ·²®  5

P = 1 , P0 = 1 , 23

 0; 87:

“¯° ¦­¥­¨¿ 1

2

3

. ‚ ±¥²ª¥, ±®¤¥°¦ ¹¥© N ³§«®¢, ¡«®ª¨°®¢ ­» N 0 ³§«®¢. Š ª®¢  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±«³· ©­® ¢»¡° ­­»© ³§¥« ®ª ¦¥²±¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬? ¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬? .  ©¤¨²¥ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ²°¨ ¡°®±ª  ª³¡¨ª , ¯°®¨§¢¥¤¥­­»µ ¯®¤°¿¤, ¤ «¨ ²°¨ ·¨±«  1, 2, 3 ¢ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨. „ «¨ ·¨±«  1, 2, 2 ¢ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨.

. ¥°¢»© ¶¥µ ¢»¯³±ª ¥² µ®°®¸¨¥ ¤¥² «¨ ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ 0,8,   ¢²®°®© ¶¥µ | ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ 0,9. ‚§¿«¨ ­ ³£ ¤ 3 ¤¥² «¨ ¯¥°¢®£® ¶¥µ  ¨ 4 ¤¥² «¨ ¢²®°®£®.  ©¤¨²¥ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢±¥ 7 ¤¥² «¥© µ®°®¸¨¥. 2.4. ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ±¥²ª¥

22

‘®®¡¹¥­­»µ ¢»¸¥ ±¢¥¤¥­¨© ¨§ ²¥®°¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¢¯®«­¥ ¤®±² ²®·­®, ·²®¡» ¨±±«¥¤®¢ ²¼ § ¤ ·³ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¢ ª¢ ¤° ²­®© ±¥²ª¥ ¨§ 4 ³§«®¢ (N = 4).

2.4. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ ‚ ‘…’Š…

22

33

‘µ¥¬  ®¯»²  ± ±¥²ª®© 2  2 ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 2.1. ®¬¥°  ·¥²»°¥µ ³§«®¢ ­ ¯¨± ­» ­  ®²¤¥«¼­»µ ¡³¬ ¦ª µ, ¡³¬ ¦ª¨ ¯®«®¦¥­» ¢ ¸ ¯ª³ ¨ ¯¥°¥¬¥¸ ­». „®¯³±²¨¬, ·²® ¢ ¯¥°¢»© ° § ¢»² ¹¥­  ¡³¬ ¦ª  ± ­®¬¥°®¬ 1 ¨ ¡«®ª¨°®¢ ­ ¯¥°¢»© ³§¥« (°¨±. 2.1, ¡ ). (‘µ¥¬  ° ±±³¦¤¥­¨© ¨ ª®­¥·­»¥ °¥§³«¼² ²» ­¨±ª®«¼ª® ­¥ ¬¥­¿¾²±¿, ¥±«¨ ¢ ¯¥°¢»© ° § ¡«®ª¨°®¢ ­ ³§¥« ± ¤°³£¨¬ ­®¬¥°®¬. „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¢ ±¥²ª¥ ¨§ ·¥²»°¥µ ³§«®¢ ¢±¥ ³§«» § ­¨¬ ¾² ° ¢­®¯° ¢­»¥ ¯®«®¦¥­¨¿.) …±«¨ ¢® ¢²®°®© ° § ¡³¤¥² ¡«®ª¨°®¢ ­ ³§¥« 2, ²® ²®ª ­¥ ¯°¥ª° ²¨²±¿ (°¨±. 2.1, ¢ ) | ®­ ¡³¤¥² ²¥·¼ ¯® ­¨¦­¥¬³ ¯°®¢®¤³. ®±«¥ ²®£®, ª ª ¡³¤¥² ¡«®ª¨°®¢ ­ ²°¥²¨© ³§¥« (3 ¨«¨ 4), ²®ª, ª®­¥·­®, ¯°¥ª° ²¨²±¿ ¨ ¡³¤¥² § ´¨ª±¨°®¢ ­®, ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ° ¢­  14 . …±«¨ ¦¥ ¢® ¢²®°®© ° § ¡³¤¥² ¡«®ª¨°®¢ ­ ³§¥« 3 ¨«¨ 4, ²® ²®ª ¯°¥ª° ²¨²±¿ ¨ ª°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ®ª ¦¥²±¿ ° ¢­®© 12 (°¨±. 2.1, £, ¤ ). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ xc ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨±ª°¥²­®© ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­®©, ¯°¨­¨¬ ¾¹¥© §­ ·¥­¨¿ 14 ¨ 21 . ‚»·¨±«¨¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ P ²®£®, ·²® ®­  ¯°¨­¨¬ ¥² ª ¦¤®¥ ¨§ ½²¨µ §­ ·¥­¨©: P ( 14 ) ¨ P ( 12 ). ‚±¥ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ª ª®© ³§¥« ¡³¤¥² ¡«®ª¨°®¢ ­ ¢²®°»¬. …±«¨ ³§¥« 2, ²® xc = 14 , ¥±«¨ 3 ¨«¨ 4, ²® xc = 12 . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥°®¿²­®±²¼  ( 14 ) ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¢²®°»¬ ®ª ¦¥²±¿ ³§¥« 2,    ( 12 ) ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¢²®°»¬ ¡³¤¥² «¨¡® ³§¥« 3, «¨¡® ³§¥« 4. ®±«¥ ²®£®, ª ª ¡«®ª¨°®¢ ­ ³§¥« 1, ¢±¥ ²°¨ ®±² ¢¸¨µ±¿ ³§«  ¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢³¾ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¡»²¼ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ¢ ±«¥¤³¾¹¨© ° §. ‘³¬¬  ²°¥µ ¢¥°®¿²­®±²¥© ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥, ¯®±ª®«¼ª³ ½²¨ ²°¨ ±®¡»²¨¿ ®¡° §³¾² ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ª ¦¤ ¿ ¨§ ¢¥°®¿²­®±²¥© ° ¢­  13 . ˆ² ª, ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±«¥¤³¾¹¨¬ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬ ®ª -

34

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

¨±. 2.1.  ±·¥² ±¥²ª¨ 2  2.  ) ˆ±µ®¤­ ¿ ±¥²ª ; ¡ ) ¡«®ª¨°®¢ ­ ®¤¨­ ³§¥«; ) ¡«®ª¨°®¢ ­» ¤¢  ³§« . ‚ ±«³· ¥ ¢ ²®ª ¯°¥°»¢ ¥²±¿ «¨¸¼ ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¡«®ª¨°®¢ ­ ²°¥²¨© ³§¥«, ² ª ·²® xc = 14 . ‚ ±«³· ¿µ £ ¨ ¤ ²®ª ¯°¥°»¢ ¥²±¿ ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¡«®ª¨°®¢ ­ ¢²®°®© ³§¥«, ² ª ·²® xc = 12 . ’°¨ ±«³· ¿ ¢, £ ¨ ¤ ° ¢­®¢¥°®¿²­». ¢, £, ¤

¦¥²±¿ ³§¥« 2, ° ¢­  13 . ® ¥±«¨ ³§¥« 2 | ±«¥¤³¾¹¨©, ²® xc = 14 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® xc = 14 , ° ¢­  13 , ². ¥. P ( 14 ) = 31 . ’¥¯¥°¼ ­ ¤® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢® ¢²®°®© ° § ¡³¤¥² ¡«®ª¨°®¢ ­ «¨¡® ³§¥« 3, «¨¡® ³§¥« 4. ‘®£« ±­® ¯° ¢¨«³ ±«®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥© ®­  ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©: 13 + 13 = 32 . ²® ¨ ¥±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® xc ¯°¨­¨¬ ¥² §­ ·¥­¨¥ 12 , ² ª¨¬ ®¡° §®¬,  ( 21 ) = 23 . ’ ª ª ª ¢®§¬®¦­» ¢±¥£® ¤¢  §­ ·¥­¨¿ xc, ²® ¤®«¦­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ° ¢¥­±²¢® P ( 12 ) + P ( 14 ) = 1. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, P ( 12 ) + P ( 41 ) = 23 + 13 = 1. ‹¥£ª® ¯°¥¤±ª § ²¼ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ xc(4). ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (1.5), xc(4) = 12
P ( 12 )+ 14
P ( 14 ) = 21
32 + 14
13 = 125 . ²® ·¨±«® ¤®¢®«¼­® ±¨«¼­® ®²«¨· ¥²±¿ ®² ¯®°®£®¢®£® §­ ·¥­¨¿ xc = Nlim x (N ), ª®²®°®¥, ª ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ° ¢­®  0; 59. !1 c ‹¥£ª® ¢»·¨±«¨²¼ ¤¨±¯¥°±¨¾ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. ‘®£« ±­® ´®°-

35

2.5. ……›‚€Ÿ ‘‹“—€‰€Ÿ ‚…‹ˆ—ˆ€

¬³«¥ (1.6),



2



2

5
2+ 1, 5
1= 1: 2(4) = 21 , 12 3 4 12 3 72 C°¥¤­¥¥ ª¢ ¤° ²¨·­®¥ ³ª«®­¥­¨¥ p (4) = 122 “¯° ¦­¥­¨¥

. ®¢²®°¨²¥ ° ±±³¦¤¥­¨¿, ¯°¥¤¯®«®¦¨¢, ·²® ¢ ¯¥°¢»© ° § ¡»« ¡«®ª¨°®¢ ­ ³§¥« 3.

4

2.5. ¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ 

„® ±¨µ ¯®° ®¡±³¦¤ «¨±¼ ¤¨±ª°¥²­»¥ ±«³· ©­»¥ ¢¥«¨·¨­». Ž¤­ ª® ¡»¢ ¾² ¨ ­¥¯°¥°»¢­»¥ ±«³· ©­»¥ ¢¥«¨·¨­», ª®²®°»¥ ¬®£³² ¯°¨­¨¬ ²¼ «¾¡®¥ §­ ·¥­¨¥ ­  ­¥ª®²®°®¬ ®²°¥§ª¥ ·¨±«®¢®© ®±¨. „®¯³±²¨¬, ·²® ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  a ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ y, «¥¦ ¹¨¥ ¢ ®¡« ±²¨ ®² A ¤® B (A 6 y 6 B ), ®¤­ ª®, ®¤­¨ §­ ·¥­¨¿ ®­  ¯°¨­¨¬ ¥² · ±²®,   ¤°³£¨¥ °¥¤ª®. —²®¡» ®¯¨± ²¼ ½²® ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨, ¢¢®¤¿² ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ f (y) ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» a. Ž±­®¢­®¥ ±¢®©±²¢® ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¥±«¨ ²®·ª¨ A1 ¨ B1 «¥¦ ² ¢­³²°¨ ¨­²¥°¢ «  (A; B ), ¯°¨·¥¬ A1 < B1, ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® §­ ·¥­¨¥ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ®ª ¦¥²±¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ A1 6 y 6 B1, ° ¢­® ¯«®¹ ¤¨, ®£° ­¨·¥­­®© £° ´¨ª®¬ ´³­ª¶¨¨ f (³), ®±¼¾  ¡±¶¨±± ¨ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿° ¬¨,

36

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

¢®±±² ­®¢«¥­­»¬¨ ¢ ²®·ª µ A1 ¨ B1 (­  °¨±. 2.2 ½²  ¯«®¹ ¤¼ § ¸²°¨µ®¢ ­ ). ’¥, ª²® §­ ª®¬ ± ¨­²¥£° «¼­»¬ ¨±·¨±«¥­¨¥¬, ¯®©¬³², ·²® ½²  ¢¥°®¿²­®±²¼ (®¡®§­ ·¨¬ ¥¥ ·¥°¥§ P (A1; B1)) ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®©

P (A1; B1) =

ZB1

f (y) dy:

A1

’ ª ª ª ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ (A; ‚ ) ¨ ª ª®¥-²® ¨§ ­¨µ ®­  ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°¨­¨¬ ¥², ²® ¨±ª®¬ ¿ ¯«®¹ ¤¼ ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨,

P (A; B ) =

ZB

A

f (y) dy = 1:

(2.1)

²® ° ¢¥­±²¢® ¨­®£¤  ­ §»¢ ¾² ³±«®¢¨¥¬ ­®°¬¨°®¢ª¨ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿. ”¨£³° , ¯«®¹ ¤¼ ª®²®°®© ¢»° ¦ ¥²±¿ ¨­²¥£° «®¬ (2.1), ­ §»¢ ¥²±¿ ª°¨¢®«¨­¥©­®© ²° ¯¥¶¨¥© (±¬. °¨±. 2.2). …±«¨ ¨­²¥°¢ « (A1; B1) ±²®«¼ ¬ «, ·²® ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢­³²°¨ ½²®£® ¨­²¥°¢ «  ¯° ª²¨·¥±ª¨ ­¥ ³±¯¥¢ ¥² ¨§¬¥­¨²¼±¿, ²® ª°¨¢®«¨­¥©­³¾ ²° ¯¥¶¨¾ ¬®¦­® ± ³±¯¥µ®¬ § ¬¥­¨²¼ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª®¬ ± ¢»±®²®© f (y1), £¤¥ y1 | «¾¡ ¿ ²®·ª  ¨§ ¨­²¥°¢ «  (A1; B1). ’®£¤  P (A1; B1) = f (y1)
; (2.2) £¤¥
= B1 , A1 ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¸¨°¨­³ ¨­²¥°¢ «  (A1; B1). ‚ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© «¨²¥° ²³°¥ ´³­ª¶¨¾ f (³) ­ §»¢ ¾² ¯«®²­®±²¼¾ ¢¥°®¿²­®±²¨. Š ª ¢¨¤­® ¨§ ´®°¬³«» (2.2), ¯°¨ ¬ «®© ¸¨°¨­¥

2.5. ……›‚€Ÿ ‘‹“—€‰€Ÿ ‚…‹ˆ—ˆ€

37

¨±. 2.2.

¨­²¥°¢ «  (²®«¼ª® ²®£¤  ¨ ¯°¨¬¥­¨¬  ½²  ´®°¬³« !) ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  ®ª ¦¥²±¿ ¢­³²°¨ ¨­²¥°¢ « , ¯°¿¬® ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¸¨°¨­¥ ¨­²¥°¢ « . ”³­ª¶¨¿ f (³) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¢¥°®¿²­®±²¼, ¯®¤¥«¥­­³¾ ­  ¸¨°¨­³ ¨­²¥°¢ « , ¨«¨ ¢¥°®¿²­®±²¼, ®²­¥±¥­­³¾ ª ¥¤¨­¨¶¥ ¤«¨­» ¨­²¥°¢ « , ¨«¨, ¨­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¯«®²­®±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¨. Ž¤­ ª® ´¨§¨ª¨ · ±²® ¯°¥¤¯®·¨² ¾² ²¥°¬¨­ À´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿Á. ”®°¬³«» (1.5) ¨ (1.6) ¤«¿ ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ ¨ ¤«¿ ¤¨±¯¥°±¨¨ ¢ ±«³· ¥ ­¥¯°¥°»¢­®© ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ¯¥°¥¯¨¸¥¬ ¢ ¢¨¤¥

a =

ZB

yf (y) dy;

(2.3)

A ZB

2 = (y , a)2f (y) dy; A

(2.4)

£¤¥ a | ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®© ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­»  . °¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿.  ¢­®¬¥°­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥. ¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  ± ®¤¨­ ª®¢®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¯°¨­¨¬ ¥² ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶» ¨ ­¥ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ­¨ª ª¨µ ¤°³£¨µ §­ ·¥­¨©.

38

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

¨±. 2.3.

Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ´³­ª¶¨¿ f (y) ­¥ § ¢¨±¨² ®² ³ ¢­³²°¨ ¨­²¥°¢ «  (0, 1) ¨ ° ¢­  ­³«¾ ¢­¥ ½²®£® ¨­²¥°¢ «  (°¨±. 2.3). …¥ §­ ·¥­¨¥ ¢­³²°¨ ¨­²¥°¢ «  «¥£ª® ­ ©²¨ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ (2.1). ‚ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ A = 0, B = 1,   ª°¨¢®«¨­¥©­ ¿ ²° ¯¥¶¨¿ ¯°¥¢° ²¨« ±¼ ¢ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª, ¯«®¹ ¤¼ ª®²®°®£® ° ¢­  f0
1, £¤¥ f0 | §­ ·¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¢­³²°¨ ¨­²¥°¢ « ,   ¸¨°¨­  ¨­²¥°¢ «  ° ¢­  1. ˆ§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ ±«¥¤³¥², ·²® f0
1 = 1, ². ¥. f0 = 1. ˆ² ª, 

0 6 y 6 1; f (y) = 10 ¯°¨ ¯°¨ y > 1 ¨ y < 0:

(2.5)

“¯° ¦­¥­¨¥ 5

. ¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  a ± ° ¢­®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¯°¨­¨¬ ¥² ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ ®² ,1 ¤® +1.  ©¤¨²¥ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®­  ¯®¯ ¤¥² ¢ ¨­²¥°¢ « ®² , 34 ¤® , 41 . 2.6. ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª ª ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ 

®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿, ±²°®£® £®¢®°¿, ¤¨±ª°¥²­®© ±«³· ©-

2.6. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ Š€Š ……›‚€Ÿ ‘‹“—€‰€Ÿ ‚…‹ˆ—ˆ€

39

­®© ¢¥«¨·¨­®©, ² ª ª ª ¢±¥ §­ ·¥­¨¿, ª®²®°»¥ ®­ ¬®¦¥² ¯°¨­¨¬ ²¼, ¯°¥¢° ¹ ¾²±¿ ¢ ¶¥«»¥ ·¨±«  ¯®±«¥ ³¬­®¦¥­¨¿ ­  ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢ N . Ž¤­ ª® ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ N ° §­®±²¼ ¡«¨¦ ©¸¨µ ¢®§¬®¦­»µ §­ ·¥­¨© ½²®© ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ®·¥­¼ ¬ «  (®­  ° ¢­  N ,1). ®½²®¬³ ¢ ­ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­®¬ ±«³· ¥, ª®£¤  ·¨±«® ³§«®¢ ¢¥«¨ª®, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ xc ¬®¦­® ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ­¥¯°¥°»¢­³¾ ±«³· ©­³¾ ¢¥«¨·¨­³, ¯°¨­¨¬ ¾¹³¾ ¢±¥¢®§¬®¦­»¥ §­ ·¥­¨¿, ° ±¯®«®¦¥­­»¥ ¢­³²°¨ ­¥ª®²®°®£® ¨­²¥°¢ «  ­  ·¨±«®¢®© ®±¨. ’®£¤  ¢¥«¨·¨­³ xc ±«¥¤³¥² µ ° ª²¥°¨§®¢ ²¼ ´³­ª¶¨¥© ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ f (³). ‚ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ®¯¨± ­®, ª ª ¢»£«¿¤¨² ´³­ª¶¨¿ f (³) ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ N . ”³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®°®£®¢»µ §­ ·¥­¨© xc ¤®«¦­  § ¢¨±¥²¼ ®² ·¨±«  ³§«®¢ ±¥²ª¨ N , ± ª®²®°®© ¢¥¤³²±¿ ®¯»²». ®½²®¬³ ¡³¤¥² ¯° ¢¨«¼­¥¥ ®¡®§­ · ²¼ ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ·¥°¥§ fN (y). ®¤ ¢¥«¨·¨­®© ³ ³¤®¡­® ¯®­¨¬ ²¼ ­¥ ± ¬® ¯®°®£®¢®¥ §­ ·¥­¨¥,   ¥£® ®²ª«®­¥­¨¥ ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ xc(N ). ’®£¤  fN (y)
¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¯®°®£®¢®¥ §­ ·¥­¨¥, ¯®«³·¥­­®¥ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ®¯»²¥, ®²«¨· ¥²±¿ ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ xc(N ) ­  ¢¥«¨·¨­³, «¥¦ ¹³¾ ¢ ¬ «®¬ ¨­²¥°¢ «¥
®ª®«® §­ ·¥­¨¿ ³. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥, ¢»·¨±«¥­­®¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ´³­ª¶¨¨ fN (y) ¯® ´®°¬³«¥ (2.3), ° ¢­® ­³«¾.   °¨±. 2.4 ¯°¥¤±² ¢«¥­  ´³­ª¶¨¿ fN (y) ¯°¨ ²°¥µ ° §«¨·­»µ §­ ·¥­¨¿µ N . Š ª ¢¨¤­® ¨§ °¨±³­ª , ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ·¨±«  ³§«®¢ N ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±² ­®¢¨²±¿ ¢±¥ ¡®«¥¥ ®±²°®©. ²® ®§­ · ¥², ·²® ®²ª«®­¥­¨¿ ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ (­ ¯®¬­¨¬, ·²® ®­® ¯°¨­¿²® ° ¢­»¬ ­³«¾!) ±² ­®¢¿²±¿ ± °®±²®¬ N ¢±¥ ¬¥­¥¥ ¨ ¬¥­¥¥ ¢¥°®¿²­»¬¨. ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (2.1) ¯°¥¤»¤³¹¥£® ° §¤¥«  ¯«®-

40

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

¨±. 2.4. ”³­ª¶¨¨ fN (y). —¨±«® ³§«®¢ N ¢®§° ±² ¥² ± ­®¬¥°®¬ ª°¨¢®©. ˜²°¨µ®¢ ¿ «¨­¨¿ ¯®ª §»¢ ¥² ¯®«®¢¨­³ ¢»±®²» ª°¨¢®© 3,
N | ¯®«³¸¨°¨­  ½²®© ª°¨¢®©.

¹ ¤¨ ¯®¤ ¢±¥¬¨ ²°¥¬¿ ª®«®ª®«®®¡° §­»¬¨ ª°¨¢»¬¨ ¤®«¦­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢»¬¨. ‘ ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ N ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­ ¿ ¢»±®²  ª°¨¢»µ ¨ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ¸¨°¨­ . ˜¨°¨­³ ª®«®ª®«®®¡° §³¾¹¥© ª°¨¢®© ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ª ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ²®·ª ¬¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ½²®© ª°¨¢®© ± £®°¨§®­² «¼­®© ¯°¿¬®©, ¯°®¢¥¤¥­­®© ­  ° ±±²®¿­¨¨ ®² ®±¨  ¡±¶¨±±, ° ¢­®¬ ¯®«®¢¨­¥ ¬ ª±¨¬ «¼­®© ¢»±®²» ª°¨¢®© (°¨±. 2.4). Ž¡®§­ ·¨¬ ½²³ ¸¨°¨­³ ·¥°¥§
N | ®¡»·­® ¥¥ ­ §»¢ ¾² ¯®«³¸¨°¨­®©. ‡­ ·¥­¨¿ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿, «¥¦ ¹¨¥ ¢­¥ ¯®«³¸¨°¨­» ª°¨¢®©, ¨¬¥¾² ¢¥°®¿²­®±²¼ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ¢ ¤¢  ° §  ¬¥­¼¸³¾, ·¥¬ ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®°®£ . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®«³¸¨°¨­  µ ° ª²¥°¨§³¥² ²¨¯¨·­»© ° §¡°®± ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿, ¢ª«¾· ¾¹¨© ®²ª«®­¥­¨¿, ¢¥°®¿²­®±²¼ ª®²®°»µ ¢ ¤¢  ° §  ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¢ ¬ ª±¨¬³¬¥ ª°¨¢®© fN (y). ‚±¯®¬­¨¬, ·²® ¯® ±³¹¥±²¢³ ² ª³¾ ¦¥ ¨­´®°¬ ¶¨¾ ­¥±¥² ¨ ±°¥¤­¥¥ ª¢ ¤° ²¨·­®¥ ³ª«®­¥­¨¥ (£«. 1). Ž­® ­¥ ®¯°¥¤¥«¿¥² ³ª«®­¥-

2.6. ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ Š€Š ……›‚€Ÿ ‘‹“—€‰€Ÿ ‚…‹ˆ—ˆ€

41

­¨¥, ¢¥°®¿²­®±²¼ ª®²®°®£® °®¢­® ¢ ¤¢  ° §  ¬¥­¼¸¥ ¬ ª±¨¬ «¼­®©, ­® ²®¦¥ ®¯°¥¤¥«¿¥² ²¨¯¨·­»© ° §¡°®± §­ ·¥­¨© ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿. „«¿ «¾¡®© ª®«®ª®«®®¡° §­®© ª°¨¢®© ¢¥«¨·¨­»
N ¨ N ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» ¤°³£ ¤°³£³, ­® ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ª°¨¢®©.  ±·¥²» ­  ‚Œ ¯®ª § «¨, ·²® ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ £ ³±±®¢®© ´³­ª¶¨¥© (­ §¢ ­­®© ¯® ¨¬¥­¨ ¢¥«¨ª®£® ¬ ²¥¬ ²¨ª  Š. ƒ ³±± ). ²  ´³­ª¶¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤  2  1 y fN (y) = p exp , 2 ; (2.6) 2  N 2 N £¤¥ exp a = ea; ¥  2; 72 | ®±­®¢ ­¨¥ ­ ²³° «¼­®£® «®£ °¨´¬ . Ž­  ¨ ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 2.4 ¯°¨ ° §«¨·­»µ §­ ·¥­¨¿µ N . ®±ª®«¼ª³ ´³­ª¶¨¿ ±¨¬¬¥²°¨·­  ®²­®±¨²¥«¼­® ²®·ª¨ ³ = 0, ¢ ª®²®°®© ®­  ¤®±²¨£ ¥² ¬ ª±¨¬³¬ , ¯®«³¸¨°¨­³
N ¬®¦­® ­ ©²¨ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (±¬. °¨±. 2.4)  
fN 2N = 12 fN (0): ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (2.6), ¯®«³· ¥¬ 1
N = 2 (2 ln 2) 2 N : ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (1.8), ¢¥«¨·¨­  N ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¯® ±²¥¯¥­­®¬³ § ª®­³, ¥±«¨ N ! 1. ²® §­ ·¨², ·²® ¯°¨ ¡¥§£° ­¨·­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ·¨±«  ³§«®¢ ¯®«³¸¨°¨­  ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾, ². ¥. ± ¬  ´³­ª¶¨¿ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ °¥§ª¨© ¯¨ª. ‚±¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿, ª°®¬¥ ®¤­®£®,

42

 ƒ‹€‚€ 2. Ž‘Ž‚›… €‚ˆ‹€ €‘—…’€ ‚…ŽŸ’Ž‘’…‰

¨¬¥¾² ­³«¥¢³¾ ¢¥°®¿²­®±²¼. ‚ ±¢¿§¨ ± ½²¨¬ ¬» ¥¹¥ ° § ¯®¢²®°¨¬ ± ¬®¥ £« ¢­®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢»: ¯°¨ N ! 1 ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¨§ ¢¥«¨·¨­» ±«³· ©­®© ¢ ¢¥«¨·¨­³ ¤®±²®¢¥°­³¾. “¯° ¦­¥­¨¥ 6

. („«¿ ¢« ¤¥¾¹¨µ ¨­²¥£° «¼­»¬ ¨±·¨±«¥­¨¥¬!) ®¤±² ¢¼²¥ ´³­ª¶¨¾ fN (³), ®¯°¥¤¥«¿¥¬³¾ ´®°¬³«®© (2.6), ¢ ´®°¬³«» (2.3) ¨ (2.4) ¨ ¤®ª ¦¨²¥, ·²® ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ a, ¢»·¨±«¥­­®¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ½²®© ´³­ª¶¨¨, ° ¢­® ­³«¾,   ¤¨±¯¥°±¨¿ 2 ° ¢­  N2 .

ƒ« ¢  3. ¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°

‚ ½²®© £« ¢¥ °¥·¼ ¯®-¯°¥¦­¥¬³ ¡³¤¥² ¨¤²¨ ® § ¤ ·¥ ³§«®¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ®¤­ ª® ­  ½²®² ° § ®­  ¡³¤¥² ±´®°¬³«¨°®¢ ­  ­  ¤°³£®¬ ¿§»ª¥ | ­  ¿§»ª¥ ª« ±²¥°®¢. Š°®¬¥ ²®£®, ¡³¤¥² ®¡±³¦¤ ²¼±¿ ¤°³£®© ®¡º¥ª² | ¢¬¥±²® ±¥²ª¨ ± ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨ ¬» ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼ ® ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥ ± ¯°¨¬¥±­»¬¨  ²®¬ ¬¨. ²® §­ ·¨²¥«¼­® ¡®«¥¥ ±«®¦­»© ®¡º¥ª², ® ­¥¬ ±«¥¤³¥² µ®²¿ ¡» ¢ª° ²¶¥ ° ±±ª § ²¼. 3.1. ®±²®¿­­»© ¬ £­¨²

 ¢¥°­®¥, ¯®·²¨ ¢±¥ §­ ¾², ®²·¥£® ¦¥«¥§®, ­¨ª¥«¼, ª®¡ «¼² ¨ ­¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¬ ²¥°¨ «» ¬®£³² ¡»²¼ ¯®±²®¿­­»¬¨ ¬ £­¨² ¬¨. ²® ¿¢«¥­¨¥ ®¡º¿±­¿¥²±¿ ²¥¬, ·²®  ²®¬», ¨§ ª®²®°»µ ±®±² ¢«¥­» ² ª¨¥ ¢¥¹¥±²¢ , ± ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ½«¥¬¥­² °­»¬¨ ¬ £­¨² ¬¨. Ž­¨ ®¡« ¤ ¾² ¬ £­¨²­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨. •®°®¸® ¨§¢¥±²­®© ±¨±²¥¬®©, ®¡« ¤ ¾¹¥© ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬, ¿¢«¿¥²±¿ ±²°¥«ª  ª®¬¯ ± . Œ £­¨²­»© ¬®¬¥­² | ¢¥ª²®°. ‘²°¥«ª  ª®¬¯ ±  ¨¬¥¥² ¾¦­»© ¨ ±¥¢¥°­»© ¯®«¾±»,   ¥¥ ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² 43

44

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

­ ¯° ¢«¥­ ®² ¾¦­®£® ¯®«¾±  ª ±¥¢¥°­®¬³. ‚­¥¸­¥¥ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥ § ±² ¢«¿¥² ±²°¥«ª³ ª®¬¯ ±  ¯®¢®° ·¨¢ ²¼±¿, ² ª ·²®¡» ®­  ¡»«  ®°¨¥­²¨°®¢ ­  ¢¤®«¼ ¬ £­¨²­»µ ±¨«®¢»µ «¨­¨©. ’®·­® ² ª ¦¥ ¯®¢®° ·¨¢ ¥²±¿ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ ¢±¿ª¨© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­². ‘²°¥«ª  ª®¬¯ ±  ±®§¤ ¥² ¢­¥¸­¥¥ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥. ’®·­® ² ª®¥ ¦¥ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥ ±®§¤ ¥² «¾¡®© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­². …¹¥ ¢ ­ · «¥ XIX ¢. ¡»«® ¢»¿±­¥­®, ·²® ¨±²®·­¨ª®¬ ¬ £­¥²¨§¬  ¿¢«¿¥²±¿ ¤¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ § °¿¤®¢, ². ¥. ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª. Œ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ±®§¤ ¥²±¿ ²®ª®¬. „«¿ ¯«®±ª®© ¯¥²«¨ ± ²®ª®¬, ¨§®¡° ¦¥­­®© ­  °¨±. 3.1, ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­²  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®©  = 1c IS , £¤¥ I | ±¨«  ²®ª , S | ¯«®¹ ¤¼ ¯¥²«¨, ± | ±ª®°®±²¼ ±¢¥²  (¢ ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶ ‘ƒ‘). ‚¥ª²®° ­ ¯° ¢«¥­ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­® ¯«®±ª®±²¨ ¯¥²«¨, ¯°¨·¥¬ ² ª, ·²® ²®ª ²¥·¥² ¯°®²¨¢ · ±®¢®© ±²°¥«ª¨, ¥±«¨ ±¬®²°¥²¼ ± ²®© ±²®°®­», ª³¤  ¯®ª §»¢ ¥² ±²°¥«ª  ¢¥ª²®° .

¨±. 3.1. ¥²«¿ ± ²®ª®¬ ¨ ¥¥ ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­².

…±«¨ ±¨±²¥¬  ±®±²®¨² ¨§ ­¥±ª®«¼ª¨µ ¯¥²¥«¼ ± ²®ª®¬, ²® ¬®¦­®, ¯®«¼§³¿±¼ ¯° ¢¨«®¬ ¯ ° ««¥«®£° ¬¬ , ±«®¦¨²¼ ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ¯¥²¥«¼ ¨ ­ ©²¨ ±³¬¬ °­»© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ±¨±²¥¬». Š ª ¢®§­¨ª ¥² ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ³  ²®¬®¢? Š ª ¨§¢¥±²­®,  ²®¬ ±®±²®¨² ¨§ ²¿¦¥«®£® ¿¤°  ¨ ½«¥ª²°®­­®© ®¡®«®·ª¨. Œ £­¥²¨§¬

3.1. Ž‘’ŽŸ›‰ Œ€ƒˆ’

45

²¢¥°¤»µ ²¥« ±¢¿§ ­ ¨¬¥­­® ± ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬ ®¡®«®·ª¨ (¿¤°®  ²®¬  ²®¦¥ ¬®¦¥² ®¡« ¤ ²¼ ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬, ­® ¯°¨¬¥°­® ¢ ²»±¿·³ ° § ¬¥­¼¸¨¬, ·¥¬ ¬®¬¥­² ®¡®«®·ª¨). Œ®¬¥­² ®¡®«®·ª¨ ±¢¿§ ­, ¢®-¯¥°¢»µ, ± ¤¢¨¦¥­¨¥¬ ½«¥ª²°®­®¢ ¢®ª°³£ ²¿¦¥«®£® ¿¤° . ²®¬³ ¤¢¨¦¥­¨¾ ¬®¦­® ±®¯®±² ¢¨²¼ ­¥ª®²®°³¾ ±¨«³ ²®ª  I ¨ ½´´¥ª²¨¢­³¾ ¯«®¹ ¤¼ S . Š°®¬¥ ²®£®, ª¢ ­²®¢ ¿ ¬¥µ ­¨ª  ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ª ¦¤®¬³ ½«¥ª²°®­³ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­², ª®²®°»© ­ §»¢ ¥²±¿ ±¯¨­®¢»¬. Ž­ ­¨ª ª ­¥ ±¢¿§ ­ ± µ ° ª²¥°®¬ ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­ ,   ¿¢«¿¥²±¿ ¥£® ¢­³²°¥­­¨¬ ±¢®©±²¢®¬. Ž¤­ ª® ±¯¨­®¢»© ¬®¬¥­² ±®§¤ ¥² ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥ ² ª ¦¥, ª ª ¨ ®¡»·­»© ¬®¬¥­². — ¹¥ ¢±¥£® ±³¬¬ °­»© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ½«¥ª²°®­­»µ ®¡®«®·¥ª  ²®¬®¢, ±®±² ¢«¿¾¹¨µ ²¢¥°¤®¥ ²¥«®, ° ¢¥­ ­³«¾. Ž¤­ ª® ³ ­¥ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢, ² ª¨µ ª ª ¦¥«¥§®, ­¨ª¥«¼, ª®¡ «¼² ¨ ². ¤., ½«¥ª²°®­­»¥ ®¡®«®·ª¨ ®¡« ¤ ¾² ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬. ‚ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥ ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ±®±¥¤­¨µ  ²®¬®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‚ ¯°¨­¶¨¯¥, ½²® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¯®µ®¦¥ ­  ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ±²°¥«®ª ¤¢³µ ª®¬¯ ±®¢, ¯®±² ¢«¥­­»µ °¿¤®¬. Š ¦¤ ¿ ±²°¥«ª  ±®§¤ ¥² ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥, ¤¥©±²¢³¾¹¥¥ ­  ¤°³£³¾ ±²°¥«ª³. Ž¤­ ª® ¤¥«® §­ ·¨²¥«¼­® ³±«®¦­¿¥²±¿ ²¥¬, ·²® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ­¥ ¢ ¯³±²®²¥. ‚­¥¸­¨¥ ½«¥ª²°®­­»¥ ®¡®«®·ª¨  ²®¬®¢ ±³¹¥±²¢¥­­® ¢«¨¿¾² ­  µ ° ª²¥° ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿, ¨§¬¥­¿¿ ¤ ¦¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ±¨«. ª±¯¥°¨¬¥­² ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¢ ­¥ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢ µ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ ¬ £­¨²­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨ ² ª®¢®, ·²® ±¨«», ¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ¬¥¦¤³ ­¨¬¨, § ±² ¢«¿¾² ¨µ ®°¨¥­²¨°®¢ ²¼±¿ ¢ ®¤­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨. ²¨ ¢¥¹¥±²¢  ­ §»¢ ¾²±¿ ´¥°°®¬ £­¨²­»¬¨

46

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

(°¨±. 3.2).

¨±. 3.2. ”° £¬¥­² ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª . ‘²°¥«ª¨ ¯®ª §»¢ ¾² ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ¬ £­¨²­»µ ¬®¬¥­²®¢.

…±«¨ ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ¢±¥µ  ²®¬®¢ ®°¨¥­²¨°®¢ ­» ¢ ®¤­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ²® ±³¬¬ °­»© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² Œ ° ¢¥­  °¨´¬¥²¨·¥±ª®© ±³¬¬¥ ®²¤¥«¼­»µ ¬®¬¥­²®¢: Œ = N , £¤¥ N | ·¨±«®  ²®¬®¢ ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥,    | ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ­  ®¤¨­  ²®¬. °¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ° §¬¥°®¢ ²¥«  ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ° ±²¥² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ¥£® ®¡º¥¬³ (·¨±«®  ²®¬®¢ N ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ®¡º¥¬³). “¤¥«¼­®© µ ° ª²¥°¨±²¨ª®© ¬ £­¨²­»µ ±¢®©±²¢, ². ¥. ¢¥«¨·¨­®©, ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ° §¬¥°®¢ ²¥«,   § ¢¨±¿¹¥© «¨¸¼ ®² ±¢®©±²¢  ²®¬®¢, ª®²®°»¥ ±®±² ¢«¿¾² ½²® ²¥«®, ¿¢«¿¥²±¿ ² ª ­ §»¢ ¥¬ ¿ ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ K . Ž­  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª ª ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬ , ². ¥. ° ¢­  ¯®«­®¬³ ¬®¬¥­²³, ¯®¤¥«¥­­®¬³ ­  ®¡º¥¬ ²¥«  V :

K=M = N =  ; V V v0 £¤¥ v0 = NV | ®¡º¥¬, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ®¤¨­  ²®¬. ‘«®¢® ±¯®­² ­­ ¿ ®§­ · ¥² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­ ¿. Ž­® ¯®¤·¥°ª¨¢ ¥², ·²® ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ K ¢®§­¨ª ¥² ­¥ ¯®¤ ¤¥©±²¢¨¥¬ ¢­¥¸­¥£® ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿,   § ±·¥² ¢­³²°¥­­¨µ ±¨«.

3.2. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ ˆŒ…‘ŸŒˆ

47

®±²®¿­­»© ¬ £­¨² | ½²® ¨ ¥±²¼ ² ª®¥ ²¥«®, ¢­³²°¨ ª®²®°®£® ®²«¨·­  ®² ­³«¿ ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼. « £®¤ °¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨ ¢ ±°¥¤¥, ®ª°³¦ ¾¹¥© ¬ £­¨² (¨«¨ ¢ ¯³±²®²¥), ±®§¤ ¥²±¿ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥. ‘¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶ ‘ƒ‘ ¨§¬¥°¿¥²±¿ ¢ £ ³±± µ.  ¯°¨¬¥°, ¢ ¦¥«¥§¥ ¯°¨ ®·¥­¼ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ K = 1740 ƒ±. Ž²±¾¤  ¬®¦­® ­ ©²¨ ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² , ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ®¤¨­  ²®¬. Ž­ ° ¢¥­ ¯°¨¬¥°­® 2,2 ®² ±¯¨­®¢®£® ¬ £­¨²­®£® ¬®¬¥­²  ½«¥ª²°®­ . ’®, ·²® ¬®¬¥­²  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª  ±¯¨­®¢®£® ¬®¬¥­² , ¯®¤²¢¥°¦¤ ¥² ¯° ¢¨«¼­®±²¼ ­ ¸¨µ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨© ® ¯°¨°®¤¥ ±¯®­² ­­®© ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨. ’¥¯«®¢®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ° §°³¸ ¥² ¬ £­¨²­»© ¯®°¿¤®ª, ¨ ¯®²®¬³ ±³¹¥±²¢³¥² ª°¨²¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ­ §»¢ ¥¬ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°®© Š¾°¨, ¢»¸¥ ª®²®°®© ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ° ¢­  ­³«¾. „«¿ ¦¥«¥§ , ­ ¯°¨¬¥°, ²¥¬¯¥° ²³°  Š¾°¨ ±®±² ¢«¿¥² 770 ‘. °¨ ¡®«¥¥ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¦¥«¥§® ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®±²®¿­­»¬ ¬ £­¨²®¬. 3.2. ”¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¯°¨¬¥±¿¬¨

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¢¥¹¥±²¢®, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥¥ ±®¡®© ²¢¥°¤»© ° ±²¢®° (±¬¥±¼) ¬ £­¨²­»µ ¨ ­¥¬ £­¨²­»µ (­¥ ¨¬¥¾¹¨µ ¬ £­¨²­®£® ¬®¬¥­² )  ²®¬®¢. ²® ª°¨±² ««, ¢ ³§« µ ª®²®°®£® ° ±¯®« £ ¾²±¿ ¬ £­¨²­»¥ ¨«¨ ­¥¬ £­¨²­»¥  ²®¬», ¯°¨·¥¬ ¨µ ° ±¯®«®¦¥­¨¥ ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥ ³¯®°¿¤®·¥­­»¬,   ±®¢¥°¸¥­­® ±«³· ©­»¬. „®¯³±²¨¬, ·²® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ ¬ £­¨²­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨  ²®¬®¢ ³¡»¢ ¥² ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ² ª ¡»±²°®, ·²® ³·¨²»¢ ²¼ ­³¦­® «¨¸¼ ¢§ ¨¬®-

48

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

¤¥©±²¢¨¥ ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©. ²® §­ ·¨², ·²® ¥±«¨ ¤¢  ¬ £­¨²­»µ  ²®¬  ±²®¿² °¿¤®¬, ²® ¨µ ¬®¬¥­²» ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯ ° ««¥«¼­», ­® ¥±«¨ ¬¥¦¤³ ­¨¬¨ ®ª § «±¿ µ®²¿ ¡» ®¤¨­ ­¥¬ £­¨²­»©  ²®¬, ²® ¬®¬¥­²» ¬®£³² ¡»²¼ ­ ¯° ¢«¥­» ¯°®¨§¢®«¼­®: ®­¨ ³¦¥ À­¨·¥£® ­¥ §­ ¾²Á ¤°³£ ® ¤°³£¥. ‚®¯°®±, ª®²®°»© ¡³¤¥² ²¥¯¥°¼ ¯®±² ¢«¥­, ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ±³¹¥±²¢³¥² «¨ ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼, ¥±«¨ ¥±²¼ ­¥¬ £­¨²­»¥  ²®¬», ¨ ±ª®«¼ª® ­¥¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ²°¥¡³¥²±¿, ·²®¡» ° §°³¸¨²¼ ±¯®­² ­­³¾ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼. ¨¦¥ ¯®ª § ­®, ·²® ®²¢¥² ­  ½²®² ¢®¯°®± ±¢®¤¨²±¿ ª °¥¸¥­¨¾ § ¤ ·¨ ³§«®¢, ª®²®° ¿ ¡»«  ±´®°¬³«¨°®¢ ­  ¢ £«. 1. ‚¢¥¤¥¬ ­¥ª®²®°»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿. ³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¤¢  ¬ £­¨²­»µ  ²®¬  ±¢¿§ ­­»¬¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, «¨¡® ¥±«¨ ®­¨ ±²®¿² °¿¤®¬, «¨¡® ¥±«¨ ®­¨ ±®¥¤¨­¥­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¶¥¯®·ª®© ¨§ ±²®¿¹¨µ °¿-

(°¨±. 3.3). ‚»° ¦¥­¨¥ À±²®¿² °¿¤®¬Á ®§­ · ¥², ·²®  ²®¬» ¿¢«¿¾²±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. ‚ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¥, ¨§®¡° ¦¥­­®© ­  °¨±. 3.3, ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ±®±¥¤¨ ¯® £®°¨§®­² «¨ ¨ ¯® ¢¥°²¨ª «¨, ­® ­¥ ¯® ¤¨ £®­ «¨. ‘®¢®ª³¯­®±²¼ ±¢¿§ ­­»µ  ²®¬®¢ ¯°¨­¿²® ­ §»¢ ²¼ ª« ±²¥°®¬ (¢ ¯¥°¥¢®¤¥ ±  ­£«¨©±ª®£® ¿§»ª  ±«®¢® ª« ±²¥° (cluster) ®§­ · ¥² £°®§¤¼ ¨«¨ ª¨±²¼). ‘¬»±« ½²®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. « £®¤ °¿ ¬ £­¨²­®¬³ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¾ ±¢¿§ ­­»¥  ²®¬» ®°¨¥­²¨°³¾² ±¢®¨ ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ¢ ®¤­³ ±²®°®­³. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ¦¤»© ª« ±²¥° ®¡« ¤ ¥² °¥§³«¼²¨°³¾¹¨¬ ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¬ ·¨±«³  ²®¬®¢, ¨§ ª®²®°»µ ®­ ±®±²®¨². Š°®¬¥ ²®£®, ¬» ¤®£®¢®°¨«¨±¼, ·²® ¬ £­¨²­»¥  ²®¬», ­¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ®½²®¬³ ¤®¬ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢

3.2. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ ˆŒ…‘ŸŒˆ

49

­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ¤°³£ ± ¤°³£®¬  ²®¬», ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ° §­»¬ ª« ±²¥° ¬. ‚±«¥¤±²¢¨¥ ½²®£® ¢§ ¨¬­ ¿ ®°¨¥­² ¶¨¿ ¬ £­¨²­»µ ¬®¬¥­²®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ° §­»¬ ª« ±²¥° ¬, ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© (°¨±. 3.3).

¨±. 3.3. Š³±®ª ¯«®±ª®© °¥¸¥²ª¨ ± ¬ £­¨²­»¬¨ (±¢¥²«»¥) ¨ ­¥¬ £­¨²­»¬¨ (²¥¬­»¥)  ²®¬ ¬¨. Œ £­¨²­»¥  ²®¬» ®¡° §³¾² ®¤¨­ ª« ±²¥° ¨§ ·¥²»°¥µ  ²®¬®¢, ®¤¨­ ª« ±²¥° ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢ ¨ ¯¿²¼ ª« ±²¥°®¢ ¨§ ®¤­®£®  ²®¬ . ƒ° ­¨¶» ª« ±²¥°®¢ ³ª § ­» ¸²°¨µ®¢»¬¨ «¨­¨¿¬¨. Œ®¬¥­²» ° §­»µ ª« ±²¥°®¢ ¬®£³² ¡»²¼ ­ ¯° ¢«¥­» ¢ ° §­»¥ ±²®°®­».

Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ µ ¤®«¾ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢, ². ¥. ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«  ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ª ¯®«­®¬³ ·¨±«³ ³§«®¢ °¥¸¥²ª¨. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢¥«¨·¨­  µ ¬¥­¿¥²±¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 0 ¤® 1. °¥¤¯®«®¦¨¬ ±­ · « , ·²® ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ®·¥­¼ ¬ «® (x  1). …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ²®£¤  ®­¨ ¢ ®±­®¢­®¬ ° ±¯®« £ ¾²±¿ ¯® ®¤¨­®·ª¥ (ª ª ¨§¾¬¨­ª¨ ¢ ¡³«ª¥). Š« ±²¥° ¨§ ¤¢³µ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© °¥¤ª®¥ ±®¡»²¨¥, ¨§ ²°¥µ | ¥¹¥ ¡®«¥¥ °¥¤ª®¥ ¨ ². ¤. ²® ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ª° ©­¥ ¢ ¦­® ¤«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£®, ¨ ·³²¼ ­¨¦¥ ®­® ¡³¤¥² ¤®ª § ­® ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨. € ¯®ª  ¯³±²¼ ²¥, ª®¬³ ½²® ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ­¥ ª ¦¥²±¿ ®·¥¢¨¤­»¬, ¯°¨¬³² ¥£® À­  ¢¥°³Á. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¨ x  1 ·¨±«® ª« ±²¥°®¢ ¯°¨¬¥°­® ° ¢­® ·¨±«³ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ N ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®­® ° ±²¥² ¯°¨ ³¢¥-

50

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

«¨·¥­¨¨ ¯®«­®£® ·¨±«  ³§«®¢ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® N . Ž¤­ ª® ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ½²¨µ ª« ±²¥°®¢ À­¨·¥£® ­¥ §­ ¾²Á ¤°³£ ® ¤°³£¥, ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®°¨¥­²¨°®¢ ­» ®²­®±¨²¥«¼­® ¤°³£ ¤°³£  µ ®²¨·¥±ª¨ (°¨±. 3.3). —²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¯®«­»© ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ±¨±²¥¬» Œ , ­³¦­® ±«®¦¨²¼ ¬®¬¥­²» ®²¤¥«¼­»µ  ²®¬®¢ ¯® ¯° ¢¨«³ ¯ ° ««¥«®£° ¬¬ . « £®¤ °¿ ±«³· ©­®¬³ ­ ¯° ¢«¥­¨¾ ½²¨ ¬®¬¥­²» ª®¬¯¥­±¨°³¾² ¤°³£ ¤°³£ , ² ª ·²® ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢­®© ­³«¾. ˆ² ª, ¬» ¯®«³·¨«¨, ·²® ¯°¨ ¬ «»µ ª®­¶¥­²° ¶¨¿µ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ®²±³²±²¢³¥²

.

3.3. ®¿¢«¥­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° 

’¥¯¥°¼ ° ±±¬®²°¨¬ ±«³· ©, ª®£¤  ¯®·²¨ ¢±¥  ²®¬» | ¬ £­¨²­»¥. Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ­¥¡®«¼¸ ¿ ¯°¨¬¥±¼ ­¥¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ­¥ ³­¨·²®¦ ¥² ±¯®­² ­­®© ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨,   ²®«¼ª® ³¬¥­¼¸ ¥² ¥¥. Ž¡±³¤¨¬ ½²®² ¢®¯°®± ­  ¿§»ª¥ ª« ±²¥°®¢. °¨ µ = 1 ¢±¥ N  ²®¬®¢ ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ¥¤¨­®¬³ ª« ±²¥°³. Ÿ±«¨ µ ­¥¬­®£® ®²«¨· ¥²±¿ ®² ¥¤¨­¨¶», ²® · ±²¼  ²®¬®¢ ¢»¯ ¤ ¥² ¨§ ½²®£® ª« ±²¥° . ²® ¯°®¨±µ®¤¨², ¢®-¯¥°¢»µ, ¯®²®¬³ ·²® ­¥ª®²®°»¥  ²®¬» § ¬¥¹ ¾²±¿ ­¥¬ £­¨²­»¬¨ ( ²®¬» € ­  °¨±. 3.4),   ¢®-¢²®°»µ, ¯®²®¬³ ·²® ­¥ª®²®°»¥ ¬ £­¨²­»¥  ²®¬» ®¡° §³¾² ¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ª« ±²¥°» ( ²®¬ ‚ ­  °¨±. 3.4) ±® ±¢®¨¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¥¬ ¬ £­¨²­®£® ¬®¬¥­² . ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¯°¨ §­ ·¥­¨¿µ µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥, ±®µ° ­¿¥²±¿ ¥¤¨­»© ª« ±²¥°, ¯°®­¨§»¢ ¾¹¨© ¢±¾ °¥¸¥²ª³, ±ª®«¼ ¡» ¢¥«¨ª  ®­  ­¨

3.3. ŽŸ‚‹…ˆ… …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

51

¨±. 3.4. ”° £¬¥­² ¯«®±ª®© °¥¸¥²ª¨ ± ¬ £­¨²­»¬¨ (±¢¥²«»¥) ¨ ­¥¬ £­¨²­»¬¨ (²¥¬­»¥)  ²®¬ ¬¨ ¢ ±«³· ¥ ¡®«¼¸®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢. ‚±¥ ¬ £­¨²­»¥  ²®¬» §  ¨±ª«¾·¥­¨¥¬  ²®¬  B ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ®¤­®¬³ ª« ±²¥°³ ¨ ¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢®¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ¬ £­¨²­»µ ¬®¬¥­²®¢.

¡»« . ²®² ª« ±²¥° ¯°¨­¿²® ­ §»¢ ²¼ ¡¥±ª®­¥·­»¬ ª« ±²¥°®¬.  §³¬¥¥²±¿, ±²°®£¨© ±¬»±« ½²® ¯®­¿²¨¥ ¯°¨®¡°¥² ¥² «¨¸¼ ¤«¿ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬». ‚®§¼¬¥¬ ¡®«¼¸³¾ ±¥°¨¾ ®¡° §¶®¢ ± § ¤ ­­»¬¨ §­ ·¥­¨¿¬¨ ·¨±«  ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ¨ ¯®«­®£® ·¨±«   ²®¬®¢ ¨ ¢»¡¥°¥¬ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ­¨µ ª« ±²¥° ± ¬ ª±¨¬ «¼­»¬ ·¨±«®¬ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢. “±°¥¤­¨¬ ·¨±«® ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¥¥ ¬ ª±¨¬ «¼­®¬³ ª« ±²¥°³, ¯® ¢±¥¬ ®¡° §¶ ¬ ±¥°¨¨ ¨ ®¡®§­ ·¨¬ °¥§³«¼² ² ³±°¥¤­¥­¨¿ ·¥°¥§ Nmax . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, Nmax | ±°¥¤­¥¥ ·¨±«®  ²®¬®¢ ¢ ± ¬®¬ ¡®«¼¸®¬ ª« ±²¥°¥. ‚¥«¨·¨­  Nmax § ¢¨±¨² ®² N ¨ ®² µ. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¯°¨ § ¤ ­­®¬ §­ ·¥­¨¨ µ ®²­®¸¥­¨¥ Nmax N ¯°¨ ¡¥§£° ­¨·­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ N ±²°¥¬¨²±¿ ª ®²«¨·­®¬³ ®² ­³«¿ ¯°¥¤¥«³ Nmax = P (x): lim N !1

N „®«¿  ²®¬®¢  (x), ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ± ¬®¬³ ¡®«¼¸®¬³ ª« ±²¥°³, ­¥ § ¢¨±¨² ®² ·¨±«   ²®¬®¢ N , ¥±«¨ ®­® ¤®±² ²®·­® ¢¥«¨ª®, ­® § ¢¨-

52

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

±¨² ®² µ. ‘ ¬  ¦¥ ¢¥«¨·¨­  Nmax ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ¯°¨ ¡¥±ª®­¥·­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ N . ®½²®¬³ ¨ £®¢®°¿² ® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . ‚ ±¨±²¥¬¥ ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ²®«¼ª® ®¤¨­ ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. „®¯³±²¨¬, ·²® ¯°¨ § ¤ ­­»µ §­ ·¥­¨¿µ N ¨ µ ®¯°¥¤¥«¥­® ­¥ ²®«¼ª® ±°¥¤­¥¥ ·¨±«®  ²®¬®¢ ¢ ± ¬®¬ ¡®«¼¸®¬ ª« ±²¥°¥, ­® ¨ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«®  ²®¬®¢ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯® ¢¥«¨·¨­¥ ª« ±²¥°¥. 0 . ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ Ž¡®§­ ·¨¬ ½²³ ¯®±«¥¤­¾¾ ¢¥«¨·¨­³ ·¥°¥§ Nmax 0 < Nmax . “²¢¥°¦¤¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ²®«¼Nmax ª® ®¤¨­ ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°, ®§­ · ¥², ·²®

0 N max lim =0 N !1 N ¯°¨ ¢±¥µ §­ ·¥­¨¿µ µ. ²® ®§­ · ¥², ·²® ¤¢  ª« ±²¥° , ¯°®­¨§»¢ ¾¹¨µ ¢±¾ ±¨±²¥¬³, ­¥¨§¡¥¦­® ¤®«¦­» £¤¥-²® ±¢¿§ ²¼±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ¯°¥¢° ²¨²¼±¿ ¢ ®¤¨­ ª« ±²¥°2. ˆ² ª, ¬» ¯®«³·¨«¨, ·²® ¯°¨ ¤®±² ²®·­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ µ ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ¤®«¿ ½²¨µ  ²®¬®¢ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ®¤­®¬³ ª« ±²¥°³ ¨ ¨¬¥¥² ®¤¨­ ª®¢®¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ¬ £­¨²­»µ ¬®¬¥­²®¢. ²® ®§­ · ¥², ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ K = v = P (x): 0

‚±¯®¬­¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¯°¨ ¬ «®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ µ ¥±²¼ ²®«¼ª® ­¥¡®«¼¸¨¥ ª« ±²¥°». ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ³¢¥«¨·¥­¨¥ ·¨±«  ³§«®¢ N ¯°¨¢®¤¨² «¨¸¼ ª °®±²³ ·¨±«  ¬ «»µ ª« ±²¥°®¢, ­® 2 ‘²°®£®

£®¢®°¿, ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ® ±³¹¥±²¢®«¢ ­¨¨ «¨¸¼ ®¤­®£® ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¤®ª § ­­»¬. ‘³¹¥±²¢³¾² ¤®¢®¤» ¢ ¥£® ¯®«¼§³ ²®© ¨«¨ ¨­®© ±²¥¯¥­¨ ¤®±²®¢¥°­®±²¨, ­® ¯° ¢¨«¼­¥¥ ±ª § ²¼, ·²® ±¯¥¶¨ «¨±²» ¯°®±²® ¯°¨­¨¬ ¾² À­  ¢¥°³Á ½²® ³²¢¥°¦¤¥­¨¥.

3.3. ŽŸ‚‹…ˆ… …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

53

­¥ ª ³¢¥«¨·¥­¨¾ ·¨±«  · ±²¨¶ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ­¨µ. ’®£¤ 

Nmax = 0; ². ¥. P (x) = 0: lim N !1 N

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¢»¢®¤³ ® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¨ ª°¨-

¨±. 3.5. ƒ° ´¨ª¨ ´³­ª¶¨© P (x) ¨ ((1)x) . Ž¡¥ ´³­ª¶¨¨ ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ­³«¼ ¢ ®¤­®© ²®·ª¥, ­® ¯® ¯°¨·¨­ ¬, ® ª®²®°»µ ¯®©¤¥² °¥·¼ ¢ ²°¥²¼¥© · ±²¨ ª­¨£¨, ¢¨¤ ½²¨µ ´³­ª¶¨© ¢¡«¨§¨ ª°¨²¨·¥±ª®£® §­ ·¥­¨¿ xc °¥§ª® ° §«¨· ¥²±¿.

xc, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°, ¯°¨· ¥¬ x± ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ­¥° ¢¥­±²¢ ¬ 0 < xc < 1. °¨ ½²®© ¦¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ xc ¯®¿¢«¿¥²±¿ ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ¨ ±² ­®¢¨²±¿ ®²«¨·­®© ®² ­³«¿ ´³­ª¶¨¿  (µ) (°¨±. 3.5). ˆ² ª, ¥±«¨ ¤®«¿ ­¥¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¡®«¼¸¥©, ·¥¬ 1 , xc (¤®«¿ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ x± ), ²® ¢¥¹¥±²¢® ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®±²®¿­­»¬ ¬ £­¨²®¬. ²¨·¥±ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨

“¯° ¦­¥­¨¥

 ©¤¨²¥ ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨  (µ) ¯°¨ §­ ·¥­¨¿µ µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥. 1.

54

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

3.4. ‘­®¢  § ¤ ·  ³§«®¢

’¥¯¥°¼ ­ ¬ ®±² «®±¼ ²®«¼ª® ±ª § ²¼, ·²® ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ª°¨²¨·¥±ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ xc § ¤ ·  ®¡ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ±¥²ª¨ ¨ § ¤ ·  ® ¯°¨¬¥±­®¬ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥ | ½²® ®¤­  ¨ ²  ¦¥ § ¤ · . ‡ ¤ ·³ ®¡ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ² ª¦¥ «¥£ª® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ­  ¿§»ª¥ ª« ±²¥°®¢. ³¦­® ²®«¼ª® ¢® ¢±¥µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿µ § ¬¥­¨²¼ ¯®­¿²¨¥ À­¥¬ £­¨²­»©  ²®¬Á ­  À¡«®ª¨°®¢ ­­»© ³§¥«Á.   °¨±. 3.3 ¨§®¡° ¦¥­  ­¥ª®²®° ¿ ª®­´¨£³° ¶¨¿ ¬ £­¨²­»µ (±¢¥²«»¥ ª°³¦ª¨) ¨ ­¥¬ £­¨²­»µ (·¥°­»¥ ª°³¦ª¨)  ²®¬®¢. °®¨§¢¥¤¥¬ ¤«¿ ½²®© ª®­´¨£³° ¶¨¨ ³ª § ­­³¾ ¢»¸¥ § ¬¥­³ ¨ ¯¥°¥©¤¥¬ ®² ´¥°°®¬ £­¥²¨ª  ± ¯°¨¬¥±¿¬¨ ª ½ª° ­­®© ±¥²ª¥ ± ¢»°¥§ ­­»¬¨ ³§« ¬¨. „«¿ ½²®£® ­  °¨±. 3.3 ­³¦­® ³¡° ²¼ ±²°¥«ª¨, ¯®ª §»¢ ¾¹¨¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ¬ £­¨²­»µ ¬®¬¥­²®¢, ¨ ¨§®¡° §¨²¼ ¯°®¢®«®·ª¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¨¥ ³§«» ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (°¨±. 3.6).

¨±. 3.6. ’  ¦¥ ª®­´¨£³° ¶¨¿, ·²® ­  °¨±. 3.3, ­® ¬ £­¨²­»¥  ²®¬» § ¬¥­¥­» ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨.

  °¨±. 3.6 µ®°®¸® ¢¨¤­® ®±­®¢­®¥ ±¢®©±²¢® ª« ±²¥°®¢ ¢ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ª § ¤ ·¥ ® ±¥²ª¥. …±«¨ ¯°¨«®¦¨²¼ ª «¾¡®© ¯ °¥ ³§«®¢ ®¤­®£® ª« ±²¥°  ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢, ¢®§­¨ª ¥² § ¬ª­³² ¿ ¶¥¯¼, ¯® ª®²®°®© ²¥· ¥² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª. ( §³¬¥¥²±¿, ½²® ±¢®©±²¢®

3.4. ‘Ž‚€ ‡€„€—€ “‡‹Ž‚

55

¨¬¥¥² ±¬»±« ²®«¼ª® ¤«¿ ª« ±²¥°®¢, ±®¤¥°¦ ¹¨µ ­¥ ¬¥­¥¥ ¤¢³µ ³§«®¢.) °¨ ¯°¨«®¦¥­¨¨ ° §­®±²¨ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ª «¾¡®© ¯ °¥ ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ° §­»¬ ª« ±²¥° ¬, ¶¥¯¼ ­¥ § ¬»ª ¥²±¿ ¨ ²®ª

. …±«¨ µ < xc, ²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¥±²¼ ²®«¼ª® ª« ±²¥°» ¨§ ª®­¥·­®£® ·¨±«  ³§«®¢, ¨ ¯®½²®¬³ ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ° §¬¥°®¢ ±¨±²¥¬» ²®ª ·¥°¥§ ¡®ª®¢»¥ ½«¥ª²°®¤» ° ­® ¨«¨ ¯®§¤­® ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°¥°¢¥²±¿. …±«¨ ¦¥ µ > xc, ²® ¢ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®© ±¨±²¥¬¥ ­  ¡®ª®¢»µ £° ­¿µ ®¡¿§ ²¥«¼­® ®ª ¦³²±¿ ³§«», ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. ²®² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¨ ®¡¥±¯¥·¨² ®²«¨·­³¾ ®² ­³«¿ ¨ ­¥ § ¢¨±¿¹³¾ ®² ° §¬¥°®¢ ±¨±²¥¬» ³¤¥«¼­³¾ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼  (x). ‚¥°­¥¬±¿ ª °¨±. 3.5, £¤¥ ¨§®¡° ¦¥­» ´³­ª¶¨¨  (µ) (¤®«¿ ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³) ¨  ((1)x) ( (1) | ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯°¨ µ = 1, ². ¥. ¡¥§ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢). Ž¡¥ ´³­ª¶¨¨ ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ­³«¼ ¢ ®¤­®© ¨ ²®© ¦¥ ²®·ª¥, ª®²®° ¿ ±­ · «  ¡»«  ­ §¢ ­  ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿,   ¯®²®¬ ²®·ª®©, £¤¥ ¢®§­¨ª ¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, °¥·¼ ¢±¥ ¢°¥¬¿ ¸«  ® § ¤ ·¥ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ § ¤ ·¥© ³§«®¢. …±«¨ ¡» ­ ± ¨­²¥°¥±®¢ «® §­ ·¥­¨¥ xc ¤«¿ À¯«®±ª®£® ´¥°°®¬ £­¥²¨ª Á, ²® ¬®¦­® ¡»«® ¡» ±ª § ²¼, ¢®±¯®«¼§®¢ ¢¸¨±¼ °¥§³«¼² ²®¬ ®¯»²  ± ±¥²ª®©, ·²® ®­® ° ¢­® 0,59. Ž¤­ ª® °¥ «¼­»¥ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¨ ª°¨±² ««¨§³¾²±¿ ­¥ ¢ ¯«®±ª¨¥,   ¢ ®¡º¥¬­»¥ (²°¥µ¬¥°­»¥) °¥¸¥²ª¨. °¨¬¥°®¬ ²°¥µ¬¥°­®© °¥¸¥²ª¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª , ®¤­  ¿·¥©ª  ª®²®°®© ¡»«  ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 3.2. ‡ ¤ ·  ®¡ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ½ª° ­­®© ±¥²ª¨ «¥£ª® ®¡®¡¹ ¥²±¿ ­  ²°¥µ¬¥°­»© ±«³· ©. °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥ ª³¡, ±®¤¥°¦ ¹¨© ­¥ ²¥· ¥²

56

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

¬­®£® ¿·¥¥ª ¨ ±¯ ¿­­»© ¨§ ¯°®¢®«®ª¨, ª ª ¯®ª § ­® ­  °¨±. 3.7. Š ¤¢³¬ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»¬ £° ­¿¬ ½²®£® ª³¡  ¬®¦­® ¯°¨¯ ¿²¼ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¥ ¯« ±²¨­ª¨, ±®±² ¢¨²¼ ² ª ¦¥, ª ª ­  °¨±. 1.1, ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ¨ ¨§³·¨²¼ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ·¨±«  ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. °¨ ¡«®ª¨°®¢ ­¨¨ ª ¦¤®£® ³§«  ° §°»¢ ¥²±¿ ª®­² ª² ¬¥¦¤³ ¸¥±²¼¾ ¯°®¢®«®ª ¬¨, ¢µ®¤¿¹¨¬¨ ¢ ½²®² ³§¥«. Š ª ¨ ¢ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥, ±³¹¥±²¢³¥² ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ x± ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢, ­¨¦¥ ª®²®°®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ° ¢­  ­³«¾.

¨±. 3.7. °®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª .

‡ ¤ ·  ® ¯°¨¬¥±­®¬ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥ ¨ ±¢¿§ ­­®¥ ± ­¥© ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® ¡¥±ª®­¥·­®¬ ª« ±²¥°¥ ®²­®±¨«¨±¼ ¢ ° ¢­®© ¬¥°¥ ª ¯«®±ª¨¬ ¨ ª ²°¥µ¬¥°­»¬ °¥¸¥²ª ¬. Š°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ xc, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°, ®¤­®¢°¥¬¥­­® ¿¢«¿¥²±¿ ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ± £° ­¨ ­  £° ­¼ ¢ ª³¡¥ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®£® ° §¬¥° . ³¦­® ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ± ¬  ¢¥«¨·¨­  x± ±¨«¼­® § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. …±«¨ ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ ®­  ° ¢­¿« ±¼ 0,59, ·²® ¤«¿ ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨ xc = 0; 31. (®¤°®¡­¥¥ ±¬. £«. 6.)

3.5. Š‹€‘’…› ˆ ˆ‡ŠŽ‰ ŠŽ–…’€–ˆˆ

57

3.5. Š« ±²¥°» ¯°¨ ­¨§ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢

‚»¢®¤», ±¤¥« ­­»¥ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ, ¡»«¨ ¢ §­ ·¨²¥«¼­®© ¬¥°¥ ®±­®¢ ­» ­  ³²¢¥°¦¤¥­¨¨ ® ²®¬, ·²® ¯°¨ ¬ «®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ µ ½²¨  ²®¬» ¢ ®±­®¢­®¬ ° ±¯®«®¦¥­» ¯® ®¤¨­®·ª¥, ª« ±²¥°» ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢ °¥¤ª¨, ¨§ ²°¥µ | ¥¹¥ ¡®«¥¥ °¥¤ª¨ ¨ ². ¤. „®ª ¦¥¬ ½²® ³²¢¥°¦¤¥­¨¥. ‚¢¥¤¥¬ ´³­ª¶¨¾ M (µ) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤  ²®¬ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ª« ±²¥°³ ­¥ ¬¥­¥¥ ·¥¬ ¨§ M  ²®¬®¢. ²® §­ ·¨², ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤  ²®¬:  ) ¬ £­¨²­»©, ¡) ±¢¿§ ­ ± ­¥ ¬¥­¥¥, ·¥¬ M , 1, ¤°³£¨¬¨ ¬ £­¨²­»¬¨  ²®¬ ¬¨. ‚»·¨±«¨¬ ´³­ª¶¨¾ M (µ) ¯°¨ Œ = 1 ¨ M = 2. ”³­ª¶¨¿ 1 (µ) ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤  ²®¬ ®ª ¦¥²±¿ ¬ £­¨²­»¬. ²  ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  µ (±¬. ³¯°. 1 ª £«. 2, £¤¥ ­³¦­® § ¬¥­¨²¼ ±«®¢® À­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»©Á ±«®¢®¬ À¬ £­¨²­»©Á   ±«®¢® À¡«®ª¨°®¢ ­­»©Á ±«®¢®¬ À­¥¬ £­¨²­»©Á). ˆ² ª, P1 (x) = x: (3.1) ”³­ª¶¨¿ 2 (µ) ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤  ²®¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ £­¨²­»¬ ¨ ¯°¨ ½²®¬ ±°¥¤¨ ¥£® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© ¥±²¼ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ¥¹¥ ®¤¨­ ¬ £­¨²­»©  ²®¬. Ž¡  ³ª § ­­»µ ±®¡»²¨¿ ¿¢«¿¾²±¿, ®·¥¢¨¤­®, ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨, ¨ ¯®²®¬³ ¨±µ®¤­³¾ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥© ½²¨µ ±®¡»²¨©. ’ ª ª ª ¯¥°¢ ¿ ¨§ ­¨µ (¢¥°®¿²­®±²¼, ·²®  ²®¬ ¬ £­¨²­»©) ° ¢­  µ, ²® P2 (x) = xW (x); (3.2)

58

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

£¤¥ W (µ) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±°¥¤¨ ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© ­¥ª®²®°®£®  ²®¬  ¥±²¼ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ®¤¨­ ¬ £­¨²­»©  ²®¬. ”³­ª¶¨¿ W (µ) § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ª ª ¿ °¥¸¥²ª  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿. Ž£° ­¨·¨¬±¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª®©, ¢ ª®²®°®© ª ¦¤»©  ²®¬ ¨¬¥¥² ·¥²»°¥µ ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© (°¨±. 3.8). ³¦­® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® µ®²¿ ¡» ®¤¨­ ¨§  ²®¬®¢ 1, 2, 3, 4 ¿¢«¿¥²±¿ ¬ £­¨²­»¬.

¨±. 3.8.

²³ § ¤ ·³ ¯°®¹¥ ¢±¥£® °¥¸¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ‘®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ¢±¥ ·¥²»°¥  ²®¬  ¬ £­¨²­»¥, ¨ ±®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ®¤¨­ ¨§ ·¥²»°¥µ  ²®¬®¢ ¬ £­¨²­»©, ®¡° §³¾² ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³ ±®¡»²¨©. ‘³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ¤¢³µ ½²¨µ ±®¡»²¨© ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. ‚¥°®¿²­®±²¼ ¯¥°¢®£® ±®¡»²¨¿ ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ W0,   ¢¥°®¿²­®±²¼ ¢²®°®£® ±®¡»²¨¿ ¨ ¥±²¼ ¨±ª®¬ ¿ ¢¥«¨·¨­  W . ˆ² ª, W + W0 = 1. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²®  ²®¬ 1 | ­¥¬ £­¨²­»©, ° ¢­  1 , µ. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²®  ²®¬ 2 ¨«¨  ²®¬ 3, ¨«¨  ²®¬ 4 | ­¥¬ £­¨²­»¥, ²®¦¥ ° ¢­  1 , µ. ‘®¡»²¨¿, ±®±²®¿¹¨¥ ¢ ²®¬, ·²® ° §­»¥  ²®¬» ®ª § «¨±¼ ­¥¬ £­¨²­»¬¨, ¿¢«¿¾²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨. ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢±¥ ·¥²»°¥  ²®¬  | ­¥¬ £­¨²­»¥, ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ·¥²»°¥µ ¢¥°®¿²­®±²¥©: W0 = (1,x)4. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® W = 1,W0 = 1,(1,x)4.

3.5. Š‹€‘’…› ˆ ˆ‡ŠŽ‰ ŠŽ–…’€–ˆˆ

59

‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (3.2)   4 P2 (x) = x 1 , (1 , x) : (3.3) …±«¨ x  1, ¢»° ¦¥­¨¥ ¤«¿ 2(µ) ¬®¦­® ³¯°®±²¨²¼, ®²¡°®±¨¢ ·«¥­» ± ¢»±®ª¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ µ. ®«¼§³¿±¼ ´®°¬³«®© ¡¨­®¬ , ¯®«³· ¥¬ 1 , (1 , x)4 = 4x , 6x2 + 4x3 , 4x4: ’¥¯¥°¼ § ¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ x  1, ®²­®¸¥­¨¥ ª ¦¤®£® ¯®±«¥¤³¾¹¥£® ·«¥­  ª ¯°¥¤»¤³¹¥¬³ ¬ «®: 6x2 = 3 x  1; 4x2 = 2 x  1 ¨ x4 = x  1: 4x 2 6x 3 4x3 4 ®½²®¬³ ¯°¨ µ  1 ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾ ¬®¦­® ­ ¯¨± ²¼ 1 , (1 , x)4  4x; ®²ª³¤  ±«¥¤³¥² P2 (x)  4x2: (3.4) ‘° ¢­¨¢ ¿ ´®°¬³«» (3.1) ¨ (3.4), ¢¨¤¨¬, ·²® ¯°¨ x  1 ®²­®¸¥­¨¥ P2 (x)  4x  1; (3.5) P1 (x) ². ¥. ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤  ²®¬ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ª« ±²¥°³ ¨§ ¤¢³µ ¨ ¡®«¥¥  ²®¬®¢, £®° §¤® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®­ ®¡° §³¥² ª« ±²¥° ¨§ ®¤­®£®  ²®¬ . ‘³¹¥±²¢³¥² ¡®«¥¥ ¯°®±²®© ¢»¢®¤ ´®°¬³«» (3.4) ¤«¿ P2(x), ¢ ª®²®°®¬ ±° §³ ¦¥ ³·¨²»¢ ¥²±¿ ³±«®¢¨¥ x  1. ‘ ¯®¬®¹¼¾ ½²®£® ¢»¢®¤  ¬®¦­® ±° ¢­¨²¥«¼­® ¯°®±²® ¢»·¨±«¨²¼ ´³­ª¶¨¨ Œ (µ) ¯°¨

60

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

M > 2 (±¬. ³¯°. 3). ‚»¢®¤ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ª« ±²¥° ¡®«¥¥ ·¥¬ ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢, ¢ª«¾· ¾¹¨©  ²®¬ 0, ®¡¿§ ²¥«¼­® ¢ª«¾· ¥² «¨¡®  ²®¬ 1, «¨¡® 2, «¨¡® 3, «¨¡® 4. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²®  ²®¬» 0 ¨ 1 ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ®¤­®¬³ ª« ±²¥°³, ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ®¡  ®­¨ ¬ £­¨²­»¥, ¨ ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥© ²®£®, ·²® ª ¦¤»© ¨§ ½²¨µ  ²®¬®¢ ¬ £­¨²­»©, ². ¥. x
x = x2. ’® ¦¥ ± ¬®¥ ¬®¦­® ±ª § ²¼ ¯°® ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ª« ±²¥° ®¡° §®¢ ­  ²®¬ ¬¨ 02, 03 ¨«¨ 04. ‚±¥ ½²¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ° ¢­» µ2. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®±³¹¥±²¢¨²±¿ µ®²¿ ¡» ®¤­® ¨§ ½²¨µ ±®¡»²¨©, ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©, ². ¥. 4x2, ·²® ¨ ¯°¨¢®¤¨² ª ´®°¬³«¥ (3.4). ²®² ¢»¢®¤ ±¯° ¢¥¤«¨¢ «¨¸¼ ¯°¨ µ  1. ’®«¼ª® ¯°¨ ½²®¬ ³±«®¢¨¨ ¬®¦­® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¯° ¢¨«®¬ ±«®¦¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¥©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯° ¢¨«® ±«®¦¥­¨¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¤«¿ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©. ® ±®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²®  ²®¬» 0 ¨ 1 | ¬ £­¨²­»¥, ±®¢¬¥±²¨¬® ± ²¥¬, ·²®  ²®¬» 0 ¨ 2 | ¬ £­¨²­»¥. ‘®¢¬¥¹¥­¨¥ ±®¡»²¨© ®§­ · ¥², ·²® ¢±¥ ²°¨  ²®¬  0, 1, 2 | ¬ £­¨²­»¥ ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®¡° §³¾² ª« ±²¥° ¨§ ²°¥µ  ²®¬®¢. ‚¥°®¿²­®±²¼ ±®¢¬¥¹¥­­®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥© ²®£®, ·²® ¢±¥ ²°¨  ²®¬  | ¬ £­¨²­»¥, ². ¥. ° ¢­  µ
µ
µ = µ3. °¨ µ  1 ½²  ¢¥°®¿²­®±²¼ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢»·¨±«¥­­ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ®¡° §®¢ ­¨¿ ª« ±²¥°  ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢. ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ±®¢¬¥¹¥­¨¿ ±®¡»²¨© ¬®¦­® ¯°¥­¥¡°¥·¼ ¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±®¡»²¨¿ ª ª ­¥±®¢¬¥±²¨¬»¥. ²® ¨ ®¯° ¢¤»¢ ¥² ±¤¥« ­­»© ¢»¸¥ ¢»¢®¤ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ x  1. ” ª²¨·¥±ª¨ ½²® ®§­ · ¥², ·²® ¥±«¨ µ  1, ²® ¯°¨ ° ±· ¥²¥ 2 (µ)

¬®¦­® ¯°¥­¥¡°¥·¼ ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ®¡° §®¢ ­¨¿ ª« ±²¥°  ¨§ ²° ¥µ

.

 ²®¬®¢

3.5. Š‹€‘’…› ˆ ˆ‡ŠŽ‰ ŠŽ–…’€–ˆˆ

61

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¨ x  1 ´³­ª¶¨¿ 2 (µ) ´ ª²¨·¥±ª¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ª« ±²¥°³ ¨§ ¤¢³µ (¨ ­¥ ¡®«¥¥!)  ²®¬®¢. ‘®®²¢¥²±²¢¥­­®, ´³­ª¶¨¿ P3 (µ) ®¯¨±»¢ ¥² ª« ±²¥° ¨§ ²°¥µ  ²®¬®¢. Ž­  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  x3 ¨ ¬ «  ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± 2 (µ). Ž¡¹¨© °¥§³«¼² ² ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ´³­ª¶¨¿ M (µ) ±®¤¥°¦¨² ±²¥¯¥­¨ µ, ­¥ ¬¥­¼¸¨¥, ·¥¬ µM ¨ ¯°¨ µ  1 ¡³¤¥² Œ (x)  PM ,1 (µ). ˆ² ª, ¥±«¨ ¯°¨ µ  1 ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ®ª § «±¿ ¬ £­¨²­»¬, ²® ®­ ± ¯®¤ ¢«¿¾¹¥© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ®¡° §³¥² ª« ±²¥° ¨§ ®¤­®£® ³§« . ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®­ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ª« ±²¥°³ ¨§ M ³§«®¢, °¥§ª® ³¡»¢ ¥² ± °®±²®¬ Œ . “¯° ¦­¥­¨¿

.  ©¤¨²¥ 2 (µ) ¤«¿ ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨, ¨§®¡° ¦¥­­®© ­  °¨±. 3.7. „«¿ «¾¡®© °¥¸¥²ª¨, ¢ ª®²®°®© ª ¦¤»©  ²®¬ ¨¬¥¥² z ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©. 3.  ©¤¨²¥ P3 (µ) ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸ ¥²ª¨, ¯®«¼§³¿±¼ ³±«®¢¨¥¬ µ  1. 4.  ©¤¨²¥ P3 (µ) ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸ ¥²ª¨, ­¥ ¯®«¼§³¿±¼ ³±«®¢¨¥¬ µ  1. 2

62

ƒ‹€‚€ 3. …‘ŠŽ…—›‰ Š‹€‘’…

ƒ« ¢  4. ¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«® ­  ‚Œ

Œ¥²®¤ Œ®­²¥-Š °«® | ­ ¨¡®«¥¥ ° ±¯°®±²° ­¥­­»© ±¯®±®¡ °¥¸¥­¨¿ § ¤ · ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. –¥«¼ ½²®© £« ¢» | ¤ ²¼ ®¡¹¥¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ®¡ ½²®¬ ¬¥²®¤¥, ®¡º¿±­¨²¼ ¯®¤°®¡­®, ª ª ° ¡®² ¥² £« ¢­»© ½«¥¬¥­² ¬¥²®¤  | £¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¨ ¢ § ª«¾·¥­¨¥ ¯°¨¢¥±²¨ ª®­ª°¥²­³¾ ¯°®£° ¬¬³ ¤«¿ ‚Œ, ¯®§¢®«¿¾¹³¾ ­ µ®¤¨²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢.  ¢¥°­®¥, ± ¬»© ¯¥°¢»© ¢®¯°®±, ª®²®°»© ¢®§­¨ª ¥², ½²®: 4.1. ®·¥¬³ Œ®­²¥-Š °«®?

À| € ·²® ² ª®¥ zero? ‚®² ½²®² ª°³¯¥° ª³°· ¢»©, £« ¢­»©-²®, ª°¨ª­³« zero? ˆ ¯®·¥¬³ ®­ ¢±¥ § £°¥¡, ·²® ­¨ ¡»«® ­  ±²®«¥? ¤ ª³¾ ª³·³, ¢±¥ ±¥¡¥ ¢§¿«? ²® ·²® ² ª®¥? | A zero, ¡ ¡³¸ª , ¢»£®¤  ¡ ­ª . …±«¨ ¸ °¨ª ³¯ ¤¥² ­  zero, ²® ¢±¥, ·²® ­¨ ¯®±² ¢«¥­® ­  ±²®«¥, ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¡ ­ª³ ¡¥§ ° ±·¥² 

::: | ‚®²-²¥ ­ ! € ¿ ­¨·¥£® ­¥ ¯®«³· ¾? 63

64

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

| ¥², ¡ ¡³¸ª , ¥±«¨ ¢» ¯¥°¥¤ ½²¨¬ ±² ¢¨«¨ ­  zero, ¢ ¬ ¯« ²¿² ¢ ²°¨¤¶ ²¼ ¯¿²¼ ° § ¡®«¼¸¥. | Š ª, ¢ ²°¨¤¶ ²¼ ¯¿²¼ ° §, ¨ · ±²® ¢»µ®¤¨²? —²® ¦ ®­¨, ¤³° ª¨, ­¥ ±² ¢¿²? | ’°¨¤¶ ²¼ ¸¥±²¼ ¸ ­±®¢ ¯°®²¨¢, ¡ ¡³¸ª . | ‚®² ¢§¤®°! ®² ¯»·! ®² ¯»·! ®±²®©, ¨ ±® ¬­®© ¥±²¼ ¤¥­¼£¨, | ¢®²! Ž­  ¢»­³«  ¨§ ª °¬ ­  ²³£® ­ ¡¨²»© ª®¸¥«¥ª ¨ ¢§¿«  ¨§ ­¥£® ´°¨¤°¨µ±¤®°. |  , ¯®±² ¢¼ ±¥©· ± ­  zero. |  ¡³¸ª , zero ²®«¼ª® ·²® ¢»¸¥«, | ±ª § « ¿, | ±² «® ¡»²¼, ²¥¯¥°¼ ¤®«£® ­¥ ¢»©¤¥². ‚» ¬­®£® ¯°®±² ¢¨²¥; ¯®¤®¦¤¨²¥ µ®²¼ ­¥¬­®£®. | ³ ¢°¥¸¼, ±² ¢¼! | ˆ§¢®«¼²¥, ­® ®­ ¤® ¢¥·¥° , ¬®¦¥² ¡»²¼, ­¥ ¢»©¤¥², ¢» ¤® ²»±¿·¨ ¯°®±² ¢¨²¥, ½²® ±«³· «®±¼. | ³, ¢§¤®°, ¢§¤®°! ‚®«ª  ¡®¿²¼±¿ | ¢ «¥± ­¥ µ®¤¨²¼. —²®? ¯°®¨£° «? ±² ¢¼ ¥¹¥!Á3 ²®² ´° £¬¥­² ¨§ °®¬ ­  ”. Œ. „®±²®¥¢±ª®£® Àˆ£°®ªÁ ®¯¨±»¢ ¥² ± ¬³¾  § °²­³¾ ¨£°³ ¬¨­³¢¸¥£® ¢¥ª  | °³«¥²ª³. ƒ®°®¤ Œ®­²¥Š °«®, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ª­¿¦¥±²¢¥ Œ®­ ª®, ±­¨±ª « ±¥¡¥ ±« ¢³ ¢±¥¬¨°­®© ±²®«¨¶» °³«¥²ª¨. ‚ ·¥±²¼ ½²®£® £®°®¤  ¨ ¯®«³·¨« ±¢®¥ ­ §¢ ­¨¥ ®¤¨­ ¨§ ­ ¨¡®«¥¥ ¬®¹­»µ ±®¢°¥¬¥­­»µ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ 3 ‘«¥¤³¥²

§ ¬¥²¨²¼, ·²® ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ²¥®°¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¢±¥®¯»²­ ¿ ½ª§ «¼²¨°®¢ ­­ ¿ ¡ ¡³¸ª  ¯°®¿¢«¿¥² ¡®«¼¸¥ §¤° ¢®£® ±¬»±« , ·¥¬ ª®­±³«¼²¨°³¾¹¨© ¥¥ ˆ£°®ª. ‚¥°®¿²­®±²¼ ¢»µ®¤  zero ­¨±ª®«¼ª® ­¥ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ®² ²®£®, ·²® ®­ ¢»¸¥« ¯¥°¥¤ ½²¨¬. †¤ ²¼, ª ª ±®¢¥²³¥² ˆ£°®ª, ­¥² ­¨ª ª®£® ±¬»±« . ²® · ±²® ¢±²°¥· ¾¹¥¥±¿ ­¥¤®° §³¬¥­¨¥, ¢¨¤¨¬®, ®±­®¢ ­® ­  ­¥¯° ¢¨«¼­®¬ ¯®­¨¬ ­¨¨ ²®£® ´ ª² , ·²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ¤¢  ° §  ¯®¤°¿¤ ¯®«³·¨²¼ zero ¬ « . ® ®²±¾¤  ±®¢±¥¬ ­¥ ±«¥¤³¥², ·²® ¥±«¨ ®¤¨­ ° § ¢»¸¥« zero, ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ¥£® ¢»µ®¤  ¢ ±«¥¤³¾¹¨© ° § ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢ ¯¥°¢»©. ‚¥°®¿²­®±²¼, ª®­¥·­®, ®±² ¥²±¿ ²®·­® ² ª®© ¦¥.

4.2. —’Ž ’€ŠŽ… Œ…’Ž„ ŒŽ’…-Š€‹Ž?

65

¬¥²®¤®¢. —²® ¦¥ ®¡¹¥£® ¬¥¦¤³ ½²¨¬ ¬¥²®¤®¬ ¨ °³«¥²ª®©? | ’®, ·²® ®±­®¢­»¬ ½«¥¬¥­²®¬ ¬¥²®¤  Œ®­²¥-Š °«® ¿¢«¿¥²±¿ ²®² ± ¬»© ¢° ¹ ¾¹¨©±¿ ¸ °¨ª, ª®²®°»© ¢ ¬­®£®·¨±«¥­­»µ ¨£®°­»µ § « µ Œ®­²¥-Š °«® ¢¥°¸¨² ±³¤¼¡» «¾¤¥©, ¯®¢¥°£ ¿ ®¤­¨µ ¨ ¢®§¢»¸ ¿ ¤°³£¨µ. ° ¢¤ , ¬ ²¥¬ ²¨ª¨ ±¨«¼­® ³±®¢¥°¸¥­±²¢®¢ «¨ ¥£®. ²® ³¦¥ ±®¢±¥¬ ­¥ ¸ °¨ª,   ±² ­¤ °²­ ¿ ¯°®£° ¬¬  ‚Œ, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ À£¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥«Á. ® ±³²¼ ¤¥«  ®² ½²®£® ­¥ ¬¥­¿¥²±¿. ˜ °¨ª °³«¥²ª¨ ± ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ²®¦¥ ­¥ ·²® ¨­®¥, ª ª £¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥«. 4.2. —²® ² ª®¥ ¬¥²®¤ Œ®­²¥-Š °«®?

Œ¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«®, ª ª ¯° ¢¨«®, ­ §»¢ ¾² «¾¡®© ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤, ±³¹¥±²¢¥­­® ¨±¯®«¼§³¾¹¨© £¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥«. Ž¡»·­® ±®¢°¥¬¥­­ ¿ ‚Œ ¨¬¥¥² ±² ­¤ °²­³¾ ¯°®£° ¬¬³, £¥­¥°¨°³¾¹³¾ ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶», ². ¥. À° §»£°»¢ ¾¹³¾Á §­ ·¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®© ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­», ¯°¨­¨¬ ¾¹¥© ± ° ¢­®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ (0; 1). Š ¦¤®¥ ®¡° ¹¥­¨¥ ª ½²®© ¯°®£° ¬¬¥ ¤ ¥² ®¤­® ² ª®¥ ·¨±«® ± ®¯°¥¤¥«¥­­»¬ ·¨±«®¬ §­ ª®¢ ¯®±«¥ § ¯¿²®©, § ¢¨±¿¹¨¬ ®² ª« ±±  ‚Œ. °®±²¥©¸¥¥ ¯°¨¬¥­¥­¨¥ ¬¥²®¤  Œ®­²¥-Š °«® ±®±²®¨², ­ ¯°¨¬¥°, ¢ ¢»·¨±«¥­¨¨ ¨­²¥£° «®¢. „®¯³±²¨¬ ·²® ­ ¤® ±®±·¨² ²¼ ®¡º¥¬, ®£° ­¨·¥­­»© § ¬ª­³²®© ¯®¢¥°µ­®±²¼¾, ¨¬¥¾¹¥© ±«®¦­³¾

66

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

´®°¬³. ‚»¡¥°¥¬ ª³¡, § ¢¥¤®¬® ¢ª«¾· ¾¹¨© ¢ ±¥¡¿ ¢±¾ ¯®¢¥°µ­®±²¼ (°¨±. 4.1). ‘ ¯®¬®¹¼¾ £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¯®«³·¨¬ ­ ¡®° ²®·¥ª, ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»µ ¢­³²°¨ ª³¡ . ²® ¤¥« ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. „®¯³±²¨¬, ·²® ¤«¨­  °¥¡°  ª³¡  ° ¢­  L ¨ ¢±¥ ²°¨ ª®®°¤¨­ ²» § ª«¾·¥­­»µ ¢­³²°¨ ­¥£® ²®·¥ª ¬¥­¿¾²±¿ ®² ­³«¿ ¤® L (°¨±. 4.1). ’°¨¦¤» ®¡° ²¨¢¸¨±¼ ª £¥­¥° ²®°³ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«, ¯®«³·¨¬ ²°¨ ·¨±« , y1, y2, y3, «¥¦ ¹¨¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ (0; 1). ®±²°®¨¬ ¨§ ­¨µ ª®®°¤¨­ ²» ¯¥°¢®© ²®·ª¨, «¥¦ ¹¥© ¢­³²°¨ ª³¡ , ¯® ´®°¬³« ¬ X1 = Ly1, Y1 = Ly2, Z1 = Ly3. °®¤¥« ¢ ½²³ ¯°®¶¥¤³°³ Q ° §, ¯®«³·¨¬ Q ²®·¥ª, ¢ ±°¥¤­¥¬ ° ¢­®¬¥°­® § ¯®«­¿¾¹¨µ ª³¡. ³±²¼ Q1 | ·¨±«® ²®·¥ª, ®ª § ¢¸¨µ±¿ ¢­³²°¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨. ’ ª ª ª ²®·ª¨ ° ±¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ° ¢­®¬¥°­®, ²® ·¨±«® Q1 µ ° ª²¥°¨§³¥² ®¡º¥¬, ®£° ­¨·¥­­»© ¯®¢¥°µ­®±²¼¾. ˆ¬¥­­®, ¥±«¨ ·¨±«® Q ¤®±² ²®·­® ¢¥«¨ª®, ²® ¨±ª®¬»© ®¡º¥¬ ° ¢¥­ L3 QQ1 .

¨±. 4.1. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®¡º¥¬  £°³¸¨ ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«®

‘³¹¥±²¢³¥² ²¥®°¨¿, ¯®§¢®«¿¾¹ ¿ ±ª § ²¼, ª ª®¥ ·¨±«® ²®·¥ª Q ²°¥¡³¥²±¿ ¤«¿ ¯®«³·¥­¨¿ °¥§³«¼² ²  ± § ¤ ­­®© ²®·­®±²¼¾. Œ®¦­® ¯®¤®©²¨ ª ½²®¬³ ¢®¯°®±³ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨ ¨ ¯°®±²® ­¥±ª®«¼ª® ° § ¯®¢²®°¨²¼ ½ª±¯¥°¨¬¥­², ¨±¯®«¼§³¿ ¤°³£¨¥ ­ ¡®°» ±«³· ©­»µ ·¨±¥«,   § ²¥¬ ±° ¢­¨²¼ ®²¢¥²». …±«¨ ¢ ¯°¥¤¥« µ § ¤ ­­®© ²®·­®±²¨

4.2. —’Ž ’€ŠŽ… Œ…’Ž„ ŒŽ’…-Š€‹Ž?

67

­¨·¥£® ­¥ ¬¥­¿¥²±¿ | §­ ·¨², ¢±¥ ¢ ¯®°¿¤ª¥, ®²¢¥² ¯° ¢¨«¼­»©. ‚ ±«³· ¥ ¯°®±²° ­±²¢ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¨§¬¥°¥­¨© (¬­®£®ª° ²­»µ ¨­²¥£° «®¢) ¬¥²®¤ Œ®­²¥-Š °«® ¨¬¥¥² ®·¥­¼ ±³¹¥±²¢¥­­»¥ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢  ­ ¤ ®¡»·­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿. ‚ ¶¥«®¬ °¿¤¥ ±«³· ¥¢ ¬¥²®¤ Œ®­²¥-Š °«® ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­® ¢®§¬®¦­»¬. °¥¤±² ¢¼²¥ ±¥¡¥, ·²® ¨§³· ¥²±¿ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ±¨±²¥¬», ±®±²®¿¹¥© ¨§ ®£°®¬­®£® ·¨±«  · ±²¨¶, ­ ¯°¨¬¥° ¯®¢¥¤¥­¨¥ £ § . ‚ ¯°¨­¶¨¯¥ ² ª ¿ § ¤ ·  ¤®«¦­  °¥¸ ²¼±¿ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨, ®¤­ ª®, ¥±«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ · ±²¨¶ ¬¨ ±¨«¼­®¥ (² ª ¡»¢ ¥² ¯°¨ ¡®«¼¸®© ¯«®²­®±²¨ ¨ ­¨§ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥), ½²¨ ¬¥²®¤» ®ª §»¢ ¾²±¿ ­¥½´´¥ª²¨¢­»¬¨. ’®£¤  ±¢®©±²¢  £ §  ¨§³· ¾²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¬®¤¥«¨°®¢ ­¨¿ ­  ‚Œ. —¨±«® · ±²¨¶ £ § , ³· ±²¢³¾¹¨µ ¢ ¬®¤¥«¨°®¢ ­¨¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¡º¥¬®¬ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ. ‚ ¯ ¬¿²¨ ¤®«¦­  µ° ­¨²¼±¿ ¨­´®°¬ ¶¨¿ ® ª®®°¤¨­ ² µ ¢±¥µ · ±²¨¶. Œ®¤¥«¨°®¢ ­¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ±«³· ©­»¬ ®¡° §®¬ ¢»¡¨° ¥²±¿ ®¤­  ¨§ · ±²¨¶, ª®²®° ¿ § ²¥¬ ¯¥°¥¬¥¹ ¥²±¿ ­  ±«³· ©­®¥ ° ±±²®¿­¨¥. (²® §­ ·¨², ·²® ¢ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ¬¥­¿¾²±¿ ª®®°¤¨­ ²» ½²®© · ±²¨¶».) ‡ ²¥¬ ±«³· ©­® ¢»¡¨° ¥²±¿ ¤°³£ ¿ · ±²¨¶  ¨ ². ¤. ®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ £ §  ¤°³£ ± ¤°³£®¬ § ¢¨±¨² ®² ¨µ ¢§ ¨¬­®£® ° ±¯®«®¦¥­¨¿. Ž­  ¢»·¨±«¿¥²±¿ ± ± ¬®£® ­ · « ,   § ²¥¬ ¯¥°¥±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯®±«¥ ª ¦¤®£® ¯¥°¥¬¥¹¥­¨¿. ‚¥°®¿²­®±²¨ ¯¥°¥¬¥¹¥­¨© · ±²¨¶ ­  ²® ¨«¨ ¨­®¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¢»¡¨° ¾²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¥© ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¬®¤¥«¼­ ¿ ±¨±²¥¬  ¢ ±°¥¤­¥¬ À¦¨« Á ² ª ¦¥, ª ª °¥ «¼­ ¿. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¢ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ®ª §»¢ ¾²±¿ ª ª ¡» À¬£­®¢¥­­»¥ ´®²®£° ´¨¨Á £ § , ±¤¥« ­­»¥ ¢ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­»¥ ¬®¬¥­²» ¢°¥-

68

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

¬¥­¨. ”®²®£° ´¨¨ ¢ª«¾· ¾² ª®®°¤¨­ ²» ¢±¥µ · ±²¨¶ £ § , ¨ ¯® ­¨¬ ¬®¦­® ¢»·¨±«¨²¼ ±°¥¤­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨, ² ª¨¥ ª ª ¤ ¢«¥­¨¥, ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¨ ². ¤. ‘ ¬  ¯°®¶¥¤³°  ¬®¤¥«¨°®¢ ­¨¿ ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ¨£°³, ª®²®° ¿ ¢¥¤¥²±¿ ¯® ±²°®£® ³±² ­®¢«¥­­»¬ ¯° ¢¨« ¬, ¨±ª«¾· ¾¹¨¬ ®¡° ¹¥­¨¿ ª °³«¥²ª¥, ². ¥. ª £¥­¥° ²®°³ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«. Œ «¥©¸¨¥ ®²ª«®­¥­¨¿ ®² ¯° ¢¨« ¨«¨ À¦³«¼­¨·¥±ª ¿Á °³«¥²ª  ¯°¨¢®¤¿² ª ²®¬³, ·²® ®¤­¨ ª®­´¨£³° ¶¨¨  ²®¬®¢ £ §  ¯®¿¢«¿¾²±¿ · ¹¥ ¤°³£¨µ. ²® ±ª §»¢ ¥²±¿ ­  °¥§³«¼² ²¥ ³±°¥¤­¥­¨¿ ¨ ¤¥« ¥² ®²¢¥² ­¥¯° ¢¨«¼­»¬. ƒ¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ­¥ ²®«¼ª® ¢ ¬¥²®¤¥ Œ®­²¥-Š °«®, ­® ¨ ¢ ² ª ­ §»¢ ¥¬»µ  ­ «®£®¢»µ ½ª±¯¥°¨¬¥­² µ, ¯°¨¬¥°®¬ ª®²®°»µ ¿¢«¿¥²±¿ ®¯»² ± ½ª° ­­®© ±¥²ª®©, ®¯¨± ­­»© ¢ ¯¥°¢®© £« ¢¥. Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ±«³· ©­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢, ­³¦­ ¿ ¤«¿ ½²®£® ®¯»² , ±®±² ¢«¿« ±¼ ­  ‚Œ. —²®¡» ¢»¡° ²¼ ®·¥°¥¤­®© ³§¥«, ­³¦­® ®¡° ²¨²¼±¿ ª ¯°®£° ¬¬¥ ¨ ¯®«³·¨²¼ ±«³· ©­®¥ ·¨±«® ³. …£® ±«¥¤³¥² ³¬­®¦¨²¼ ­  ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢ N ¨ ¯°¨¡ ¢¨²¼ ª ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¥¤¨­¨¶³. ‡ ²¥¬ ®² Ny +1 ­³¦­® ¢§¿²¼ ¶¥«³¾ · ±²¼. °¨ ½²®¬ ¢®§­¨ª­¥² ¶¥«®¥ ·¨±«®, «¥¦ ¹¥¥ ¢ ²°¥¡³¥¬®¬ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 1 ¤® N . ° ¢¤ , ² ª¨¥ ·¨±«  ¬®£³² ¯®¢²®°¿²¼±¿. ® ½²® ­¥ ±²° ¸­®. …±«¨ ®ª ¦¥²±¿, ·²® ³§¥« ± ¯®«³·¥­­»¬ ­®¬¥°®¬ ¡»« ¡«®ª¨°®¢ ­ ° ­¥¥, ­³¦­® § ¯°®±¨²¼ ³ ‚Œ ­®¢®¥ ±«³· ©­®¥ ·¨±«® ¨ ¯°¥¢° ²¨²¼ ¥£® ¢ ­®¬¥° ³§« . ¥±ª®«¼ª® ¯®§¤­¥¥ ¡³¤¥² ®¯¨± ­  ¯°®£° ¬¬ , ± ¯®¬®¹¼¾ ª®²®°®© ¢»·¨±«¿¾²±¿ ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«®,   ±¥©· ± °¥·¼ ¯®©¤¥² ® ± ¬®¬ ª °¤¨­ «¼­®¬ ½«¥¬¥­²¥ ½²®£® ¬¥²®¤  | £¥­¥° ²®°¥ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«.

4.3. Š€Š ˆ„“Œ€’œ ‘‹“—€‰Ž… —ˆ‘‹Ž?

69

4.3. Š ª ¯°¨¤³¬ ²¼ ±«³· ©­®¥ ·¨±«®?

ˆ² ª, ¢ ¬ ­³¦­» ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶». ²¨¬ § ¤ ­¨¥ ¥¹¥ ­¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ­®. ¥®¡µ®¤¨¬® §­ ²¼, ±ª®«¼ª® §­ ª®¢ ¯®±«¥ § ¯¿²®© ²°¥¡³¥²±¿ ³ ª ¦¤®£® ·¨±« . „®¯³±²¨¬, ·²® ­³¦­® ¢±¥£® ¤¢  §­ ª . ’®£¤  ¯°®±²¥©¸¨© °¥¶¥¯² ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. ‚®§¼¬¨²¥ ²¥«¥´®­­³¾ ª­¨£³, ®²ª°®©²¥ ¥¥ ­  «¾¡®© ±²° ­¨¶¥ ¨ ±¯¨±»¢ ©²¥ ¯®¤°¿¤ ¤¢¥ ¯®±«¥¤­¨¥ ¶¨´°» ª ¦¤®£® ²¥«¥´®­­®£® ­®¬¥° , ¯®±² ¢¨¢ ¯¥°¥¤ ­¨¬¨ ÀŽ,Á. ‚» ¯®«³·¨²¥ ­¥¯«®µ³¾ ¤¢³§­ ·­³¾ ² ¡«¨¶³ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«. € ·²® ¤¥« ²¼, ¥±«¨ ²°¥¡³¾²±¿ ¤¥±¿²¨§­ ·­»¥ ·¨±« ? ®¦ «³©, ²®£¤  ¢ ¬ ­¥ ®¡®©²¨±¼ ¡¥§ ‚Œ. …±«¨ ­¥¬­®£® ¯®¤³¬ ²¼, ²® ± ¬  ¬»±«¼ ® ²®¬, ·²® ‚Œ ¬®¦¥² £¥­¥°¨°®¢ ²¼ ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ¯®ª ¦¥²±¿ ±²° ­­®©. ‚¥¤¼ ‚Œ ° ¡®² ¥² ¯® ¯°¥¤«®¦¥­­®¬³ ¥©  «£®°¨²¬³, ². ¥. ±®¢¥°¸ ¥² ¢ ²®·­®±²¨ ²¥ ¤¥©±²¢¨¿, ª®²®°»¥ ²°¥¡³¥² ®² ­¥¥ ·¥«®¢¥ª. Š ª ¦¥ ¢­¥±²¨ ¢ ½²¨ ¤¥©±²¢¨¿ ½«¥¬¥­² ±«³· ©­®±²¨?   ± ¬®¬ ¤¥«¥ ­ ¨ª ª®£® ½«¥¬¥­²  ±«³· ©­®±²¨ ¢ ¯°®£° ¬¬¥ £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ­¥². °¨­¶¨¯ ¥¥ ° ¡®²» ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. °¨ ¯¥°¢®¬ ®¡° ¹¥­¨¨ ª ¯°®£° ¬¬¥ ­¥®¡µ®¤¨¬® § ¤ ²¼ ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«® y0. ‘ ¯®¬®¹¼¾ ±®¢¥°¸¥­­® ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¤¥©±²¢¨© ½²® ·¨±«® ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ¢ ­®¢®¥ ·¨±«® y1 = ” (y0); (4.1) £¤¥ ” | ¢»¡° ­­ ¿ ®¯°¥¤¥«¥­­»¬ ®¡° §®¬ ´³­ª¶¨¿ ¨«¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ®¯¥° ¶¨©, ¯°¥®¡° §³¾¹¨µ y0 ¢ y1. …¾ ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿  «£®°¨²¬ £¥­¥° ¶¨¨ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«. ‚ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ ·¨±«® y1 ±«³¦¨² ®±­®¢®© ¤«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ±«¥¤³¾¹¥£® ·¨±«  y2 ¯® ²®¬³ ¦¥

70

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

± ¬®¬³ °¥¶¥¯²³:

y2 = ” (y1): (4.2)  §³¬¥¥²±¿, ´³­ª¶¨¿ ” ³±²°®¥­  ² ª, ·²® ¢±¥ ·¨±«  y1, y2,


, yn ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ­¥° ¢¥­±²¢ ¬ 0 6 yn 6 1. Ž­¨ ¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¨±ª®¬»¬¨ ±«³· ©­»¬¨ ·¨±« ¬¨. ‹¥£ª® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥«, ¯®«³·¥­­ ¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¡¥±ª®­¥·­®©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ‚Œ ®¯¥°¨°³¥² «¨¸¼ ·¨±« ¬¨, ±®¤¥°¦ ¹¨¬¨ ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ª®«¨·¥±²¢® §­ ª®¢ (° §°¿¤®¢). Š®«¨·¥±²¢® ² ª¨µ ·¨±¥« ®£° ­¨·¥­®. (‘³¹¥±²¢³¥² ¢±¥£® 102 ¤¢³§­ ·­»µ ·¨±¥« ¨ 10n n-§­ ·­»µ ·¨±¥«.) ®½²®¬³ ° ­® ¨«¨ ¯®§¤­® ®·¥°¥¤­®¥ ·¨±«® yn ±®¢¯ ¤ ¥² ± ²¥¬, ª®²®°®¥ ³¦¥ ¡»«® ° ­¼¸¥, ­ ¯°¨¬¥°, ± yn,L. ®±«¥ ½²®£® ¢±¥ ­ ·­¥² ¯®¢²®°¿²¼±¿: yn+1 ±®¢¯ ¤¥² ± yn,L+1 ¨ ². ¤. ’  ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥«, ¯®«³· ¥¬ ¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ´®°¬³« (4.1), (4.2), ­¥¨§¡¥¦­® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª®©. ®½²®¬³ ² ª¨¥ ·¨±«  ­ §»¢ ¾² ­¥ ¨±²¨­­® ±«³· ©­»¬¨,   ¯ ±¥¢¤®±«³· ©­»¬¨ (². ¥. ª ª ¡» ±«³· ©­»¬¨ ¨«¨ ¯®µ®¦¨¬¨ ­  ±«³· ©­»¥). Ž¤­ ª® ¨¬¨ ¬®¦­® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ª ª ±«³· ©­»¬¨, ¥±«¨ ª®«¨·¥±²¢® ·¨±¥«, ª®²®°®¥ ²°¥¡³¥²±¿ ¤«¿ °¥¸¥­¨¿ ¤ ­­®© § ¤ ·¨, ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¯¥°¨®¤ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ L. ‚ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¯¥°¨®¤ L ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¤¥±¿²¨·­»µ §­ ª®¢, ± ª®²®°»¬ ®¯¥°¨°³¥² ‚Œ (². ¥. ª®«¨·¥±²¢®¬ ¿·¥¥ª ¯ ¬¿²¨, ¯°¥¤®±² ¢«¿¥¬»µ ª ¦¤®¬³ ·¨±«³),   ² ª¦¥ ª ·¥±²¢®¬  «£®°¨²¬  (². ¥. ±¢®©±²¢ ¬¨ ´³­ª¶¨¨ ” , ´¨£³°¨°³¾¹¥© ¢ ´®°¬³« µ (4.1) ¨ (4.2)).

4.4. Œ…’Ž„ ‘……„ˆ› Š‚€„€’€

71

 §° ¡®² ²¼ µ®°®¸¨© £¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥« | § ¤ ·  ®·¥­¼ ±«®¦­ ¿. ƒ¥­¥° ²®°», ±®±² ¢«¥­­»¥ ­ ³£ ¤, ª ª ¯° ¢¨«®, ®ª §»¢ ¾²±¿ ¯«®µ¨¬¨. ¨¦¥ ° ±±¬®²°¥­» ­¥ª®²®°»¥ ª®­ª°¥²­»¥ £¥­¥° ²®°». 4.4. Œ¥²®¤ ±¥°¥¤¨­» ª¢ ¤° ² 

ˆ±²®°¨·¥±ª¨ ½²® ¯¥°¢»© ¬¥²®¤ £¥­¥° ¶¨¨ ¯±¥¢¤®±«³· ©­»µ ·¨±¥« ­  ‚Œ. Ž­ ¡»« ¯°¥¤«®¦¥­ ¢ 1946 £. ¨§¢¥±²­»¬ ¬ ²¥¬ ²¨ª®¬ ´®­ ¥©¬ ­®¬. Œ¥²®¤ ¯®§¢®«¿¥² £¥­¥°¨°®¢ ²¼ ·¨±«  ± «¾¡»¬ ·¨±«®¬ §­ ª®¢, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ¢®§¬®¦­®±²¨ ‚Œ. Œ¥²®¤ ®·¥­¼ ¯°®±². „®¯³±²¨¬, ·²® ­³¦­» ·¥²»°¥µ§­ ·­»¥ ·¨±« . ‚»¡¨° ¥¬ ¯¥°¢®¥ ·¨±«® •0 ¯°®¨§¢®«¼­®.  ¯°¨¬¥°, •0 = 8219. ‚®§¢®¤¨¬ ¥£® ¢ ª¢ ¤° ². ®«³·¨²±¿ ¢®±¼¬¨§­ ·­®¥ ·¨±«® 67551961. ˆ§¢«¥ª ¥¬ ±°¥¤­¨¥ ¶¨´°»: 5519. ‘«¥¤³¾¹¨¬ ·¨±«®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ X1=5519. ‚®§¢®¤¨¬ ¢ ª¢ ¤° ² 5519, ¯®«³· ¥¬ 30459361. ‘«¥¤³¾¹¥¥ ±«³· ©­®¥ ·¨±«® •2=4593. …±«¨ ¯¥°¢»¥ ¨§ ±°¥¤­¨µ ¶¨´° ®ª §»¢ ¾²±¿ ­³«¿¬¨, ²® ¯®«³· ¥²±¿ ·¨±«® ± ¬¥­¼¸¨¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ §­ ª®¢.  ¯°¨¬¥°, •22=21095649, X3=956. ‚®§¢®¤¿ ¥£® ¢ ª¢ ¤° ², ­³¦­® ¯®«³·¨²¼ ¢®±¼¬¨§­ ·­®¥ ·¨±«®, ¤®¯¨± ¢ ±¯¥°¥¤¨ ­³«¨ X32=00913936, ² ª ·²® X4=9139 ¨ ². ¤. ‘«³· ©­»¥ ·¨±«  yn, ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶», ¯®«³· ¾²±¿ ¨§ ·¨±¥« •n ¯® ´®°¬³«¥ Xn , £¤¥ n = 0, 1, 2, 3, : : : , ² ª ·²® y =0,8219; y =0,5519; yn = 1000 0 1 y2=0,4593 ¨ ². ¤.

72

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

  ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤ ¬¥²®¤ ª ¦¥²±¿ µ®°®¸¨¬. Ž¤­ ª® ²¹ ²¥«¼­®¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¥ ¯®ª § «®, ·²® ½²® ¤ «¥ª® ­¥ ² ª. ƒ« ¢­»© ­¥¤®±² ²®ª ¬¥²®¤  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¯°¨ ­¥ª®²®°»µ ­ · «¼­»µ ·¨±« µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ À§ ¶¨ª«¨¢ ¥²±¿Á. ‚»¿±­¨«®±¼, ­ ¯°¨¬¥°, ·²® ¢ ª« ±±¥ ·¥²»°¥µ§­ ·­»µ ·¨±¥« ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ · ±²® § ¢¥°¸ ¾²±¿ ¶¨ª«®¬ 6100, 2100, 4100, 8100, 6100. ¥°¨®¤ ¶¨ª«  ° ¢¥­ ¢±¥£®-­ ¢±¥£® ·¥²»°¥¬, ·²®, ª®­¥·­®, ­¨ª³¤  ­¥ £®¤¨²±¿. ‘³¹¥±²¢³¥² ·¨±«®, ª®²®°®¥ ±° §³ ¦¥ ¢®±¯°®¨§¢®¤¨² ± ¬®¥ ±¥¡¿. ²® 3792 (37922=14379264). ‚®±¯°®¨§¢®¤¨² ±¥¡¿ ² ª¦¥ ­³«¼, ¨ ®·¥­¼ · ±²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨, ¯®«³·¥­­»¥ ¬¥²®¤®¬ ±¥°¥¤¨­» ª¢ ¤° ² , ¢»°®¦¤ ¾²±¿ ¢ ­³«¼. ®½²®¬³ ¬¥²®¤ ±¥°¥¤¨­» ª¢ ¤° ²  ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¢ ­ ¸¥ ¢°¥¬¿ «¨¸¼ ¨±²®°¨·¥±ª¨© ¨­²¥°¥±. “¯° ¦­¥­¨¥ 1

2

. ‘®±² ¢¼²¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¥²»°¥µ§­ ·­»µ ·¨±¥«, ­ · ¢ ± 0085, 0067, 0032. ®ª ¦¨²¥, ·²® ¢±¥ ®­¨ ¬®­®²®­­® ³¡»¢ ¾¹¨¥ (ª ¦¤®¥ ±«¥¤³¾¹¥¥ ·¨±«® ¬¥­¼¸¥ ¯°¥¤»¤³¹¥£®) ¨ ¤®¢®«¼­® ¡»±²°® ¢»°®¦¤ ¾²±¿ ¢ ­³«¼.

. ’¥¯¥°¼ ¤®ª ¦¨²¥, ·²® ½²® ®¡¹¨© ­¥¤®±² ²®ª ¬¥²®¤  ±¥°¥¤¨­» ª¢ ¤° ² : ¥±«¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ 2n-§­ ·­»¥ ·¨±«  Xi ¨ ¢ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¯®¿¢¨«®±¼ ·¨±«® b, ³ ª®²®°®£® n ±² °¸¨µ ¶¨´° ° ¢­» ­³«¾, ²® ± ½²®£® ¬®¬¥­²  ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ±² ­®¢¨²±¿ ¬®­®²®­­® ³¡»¢ ¾¹¥© ¨ ¢ ª®­¶¥ ª®­¶®¢ ¢»°®¦¤ ¥²±¿ ¢ ­³«¼.

4.5. ‹ˆ…‰›‰ ŠŽƒ“’›‰ Œ…’Ž„

73

4.5. ‹¨­¥©­»© ª®­£°³½­²­»© ¬¥²®¤

²®² ¬¥²®¤ ¯®«³·¥­¨¿ ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ±·¨² ¥²±¿ ­ ¨«³·¸¨¬. …£® ±³²¼ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. ‚»¡¨° ¾² ·¥²»°¥ ¶¥«»µ ¯®«®¦¨²¥«¼­»µ ·¨±« : 1. Œ­®¦¨²¥«¼ k ; 2. ‘¤¢¨£ ±; 3. Œ®¤³«¼ m; 4. ¥°¢®¥ ·¨±«® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ •0. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®© Xn+1 = (kXn + ±) mod m; (4.3) £¤¥ ¨­¤¥ª± n ¯°®¡¥£ ¥² §­ ·¥­¨¿ 0, 1, 2, 3, : : : ‘¨¬¢®« b mod m ®§­ · ¥² ®±² ²®ª ®² ¤¥«¥­¨¿ ·¨±«  b ­  m.  ¯°¨¬¥°: b 25 6 30 3 147 m 10 10 10 12 12 b mod m 5 6 0 3 3 Ž·¥¢¨¤­®, ·²® b mod m < m. ®½²®¬³ ¢±¥ ·¨±«  ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ •n ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ­¥° ¢¥­±²¢³ •n < m. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥« yn, ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»µ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶», ¯®«³· ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥

yn = Xmn ; n = 0; 1; 2; : : : (4.4) „ «¥ª® ­¥ «¾¡®© ¢»¡®° ·¥²»°¥µ ¨±µ®¤­»µ ·¨±¥« ¢¥¤¥² ª µ®°®¸¨¬ °¥§³«¼² ² ¬. ‡ ¬¥²¨¬ ¯°¥¦¤¥ ¢±¥£®, ·²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼

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ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

·¨±¥« •n ­¥¨§¡¥¦­® ¤®«¦­  ¡»²¼ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª®©, ¯°¨·¥¬ ¯¥°¨®¤ ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ m. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ² ª ª ª ¢±¥ •n | ¶¥«»¥ ·¨±« , ¯°¨·¥¬ •n < m, ª®«¨·¥±²¢® ° §«¨·­»µ ·¨±¥« ­¥ ¬®¦¥² ¯°¥¢»¸ ²¼ m. ®½²®¬³, ­ ·¨­ ¿ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ± n = m, ¯®¿¢¨²±¿ ·¨±«®, ª®²®°®¥ ³¦¥ ¢±²°¥· «®±¼, ¨ ¢±¥ ¯®¢²®°¨²±¿ § ­®¢®. Ž¤­ ª® ¯®«³·¨²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ± ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®¦­»¬ ¯¥°¨®¤®¬ L = m ¤ «¥ª® ­¥ ¯°®±²®. …±«¨ ¢»¡¨° ²¼ ¨±µ®¤­»¥ ·¨±«  ­¥ § ¤³¬ ¢¸¨±¼, ²®, ª ª ¯° ¢¨«®, ¡³¤³² ¯®«³· ²¼±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ± ¬ «¥­¼ª¨¬ ¯¥°¨®¤®¬. “¯° ¦­¥­¨¥

.  ¯¨¸¨²¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥« •n, ±«¥¤³¾¹³¾ ¨§ ´®°¬³«» (4.3) ± k = 3, ± = 0, •0 = 5, m = 20. 4.  ¯¨¸¨²¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥« •n , ±«¥¤³¾¹³¾ ¨§ ´®°¬³«» (4.3) ± k = 3, ± = 1, •0 = 5, m = 20. 5.  ¯¨¸¨²¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥« •n , ±«¥¤³¾¹³¾ ¨§ ´®°¬³«» (4.3) ± k = 3, ± = 2, •0 = 5, m = 20. “¡¥¤¨²¥±¼ ¢ ²®¬, ·²® ¢® ¢±¥µ ²°¥µ ±«³· ¿µ ¯¥°¨®¤ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ±³¹¥±²¢¥­­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ 20.  §¡¥°¨²¥ ¤°³£¨¥ ¯°¨¬¥°». „®ª § ­  ±«¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ . …±«¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´op¬³«®© (4.3) ± c 6= 0, ²® ¥ ¥ ¯¥°¨®¤ ° ¢¥­ m ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ¢»¯®«­¥­» ±«¥¤³¾¹¨¥ ³±«®¢¨¿ : 3

 ) ± ¨ m | ¢§ ¨¬­® ¯°®±²»¥ ·¨±«  (­¥ ¨¬¥¾² ®¡¹¨µ ¤¥«¨²¥«¥©, ª°®¬¥ ¥¤¨­¨¶»);

4.5. ‹ˆ…‰›‰ ŠŽƒ“’›‰ Œ…’Ž„

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¡) b = k , 1 ª° ²­® p ¤«¿ «¾¡®£® ¯°®±²®£® ·¨±«  p, ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ ¤¥«¨²¥«¥¬ m; ¢) b ª° ²­® 4, ¥±«¨ m ª° ²­® 4. Š ±®¦ «¥­¨¾, ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®© ²¥®°¥¬» ±«¨¸ª®¬ ±«®¦­®, ·²®¡» ¥£® §¤¥±¼ ¯°¨¢®¤¨²¼. . “¡¥¤¨²¥±¼ ¢ ²®¬, ·²® ¢® ¢±¥µ ¯°¨¬¥° µ, ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢ ³¯° ¦­¥­¨¿µ 3{5, ³±«®¢¨¿, ¤¨ª²³¥¬»¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ­­®© ¢»¸¥ ²¥®°¥¬®©, ­¥ ¢»¯®«­¿«¨±¼. 7. “¡¥¤¨²¥±¼ ¢ ²®¬, ·²® ­ ¡®° ·¨±¥« k = 11, ± = 3, m = 5 ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¿¬ ²¥®°¥¬» ¨ ¯°¨ ¢±¥µ •0 ¤ ¥² ¯¥°¨®¤ L = 5. 6

ˆ² ª, ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ £¥­¥° ²®° ± ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®¦­»¬ ¯¥°¨®¤®¬ L, ­³¦­® ¢§¿²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ m ± ¬®¥ ¡®«¼¸®¥ ·¨±«®, ± ª®²®°»¬ ¬®¦¥² ®¯¥°¨°®¢ ²¼ ¤ ­­ ¿ ‚Œ, ¨ ¢»¡° ²¼ ®±² «¼­»¥ ·¨±«  ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¯°¨¢¥¤¥­­®© ¢»¸¥ ²¥®°¥¬®©. Ž¤­ ª® ¯¥°¨®¤ | ­¥ ¥¤¨­±²¢¥­­»© ¯®ª § ²¥«¼ ª ·¥±²¢  ±«³· ©­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨.  ±±¬®²°¨¬, ­ ¯°¨¬¥°, ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾ k = ± = 1. Ž­  ¨¬¥¥² ¢¨¤ 0, 1, 2, 3, : : : , m , 1, 0, 1, 2, 3, : : : , m , 1, 0, : : : …¥ ¯¥°¨®¤ ° ¢¥­ m, ­® ½²® ­¨ª³¤  ­¥ £®¤­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼.  §° ¡®² ­  ±«®¦­ ¿ ±¨±²¥¬  ²¥±²®¢, ª®²®° ¿ ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ·¥±²¢  £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥«. ®½²®¬³ °¥ª®¬¥­¤³¥²±¿ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ²®«¼ª® ¯°®¢¥°¥­­»¥ £¥­¥° ²®°». °¨ ¢»¡®°¥ £¥­¥° ²®°  ±¢®©±²¢  ‚Œ ¢ ¦­» ­¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¢»¡° ²¼ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®¦­»© ¯¥°¨®¤. Ž² ¢»¡®°  ¨±µ®¤­»µ ·¨±¥« § ¢¨±¨² ¨ ±ª®°®±²¼ £¥­¥° ¶¨¨ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«.

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ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

°¨ ½²®¬ ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¤«¿ ‚Œ ° §­»µ ª®­±²°³ª¶¨© ®¯²¨¬ «¼­»¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ° §­»¥ £¥­¥° ²®°». °®£° ¬¬», ° ¡®² ¾¹¨¥ ¯® ¬¥²®¤³ Œ®­²¥-Š °«®, · ±²® ¢ª«¾· ¾² ¢ ±¥¡¿ ®£°®¬­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ®¡° ¹¥­¨© ª £¥­¥° ²®°³ ±«³· ©­»µ ·¨±¥« (¤¥±¿²ª¨ ¨ ±®²­¨ ¬¨««¨®­®¢ ° §). ®½²®¬³ ¡»±²°®¤¥©±²¢¨¥ | ®¤­® ¨§ ¢ ¦­¥©¸¨µ ª ·¥±²¢ £¥­¥° ²®° . „«¿ ‚Œ ¬ °ª¨ ‘Œ-6 °¥ª®¬¥­¤³¥²±¿ £¥­¥° ²®° ± k = 517, ± = 0, m = 240 ¨ ­¥·¥²­»¬¨ §­ ·¥­¨¿¬¨ •0. ²®² ­ ¡®° ·¨±¥« ­¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ²°¥¡®¢ ­¨¿¬ ¯°¨¢¥¤¥­­®© ¢»¸¥ ²¥®°¥¬» (± = 0), ¨ ¯¥°¨®¤ ² ª®£® £¥­¥° ²®°  ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ m. Ž¤­ ª® ¤«¿ £¥­¥° ²®°®¢ ± ± = 0 ¤®ª § ­  ¤°³£ ¿ ²¥®°¥¬ , ±®£« ±­® ª®²®°®© ¯¥°¨®¤ °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­®£® £¥­¥° ²®°  ° ¢¥­ 238  2; 75  1011. 4.6. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«® ­  ‚Œ.  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ¨ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢

’¥¯¥°¼ ¡³¤¥² ¯®¤°®¡­® ®¯¨± ­  ¯°®£° ¬¬ , ¯® ª®²®°®© ° ¡®² ¥² ‚Œ ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¬¥²®¤³ Œ®­²¥Š °«®. ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ½²  ¯°®£° ¬¬  ¤ «¥ª® ­¥ ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿. ®«¥¥ ²®£®, ª ¦¤ ¿ £°³¯¯  ¨±±«¥¤®¢ ²¥«¥©, § ­¨¬ ¾¹ ¿±¿ ½²¨¬¨ ¢®¯°®± ¬¨, ¯°¥¤¯®·¨² ¥² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±®¡±²¢¥­­³¾ ¯°®£° ¬¬³, ¢ ²®© ¨«¨ ¨­®© ¬¥°¥ ®²«¨· ¾¹³¾±¿ ®² ¤°³£¨µ. ²® ±¢¿§ ­® ®²· ±²¨ ± ®±®¡¥­­®±²¿¬¨ ° §«¨·­»µ ‚Œ,   ®²· ±²¨ ¯°®±²® ± ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»¬ ®¯»²®¬ ¯°®£° ¬¬¨±²®¢. ¥·¼ ¨¤¥² ® § ¤ ·¥ ³§«®¢, ¯°¨·¥¬ ¤«¿ ¯°®±²®²» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯«®±ª ¿ ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª . ‚¯°®·¥¬, ª ª ¡³¤¥² ¢¨¤­®

4.6. Ž…„…‹…ˆ… ŽŽƒ€ Ž’…Š€ˆŸ

77

¨§ ¤ «¼­¥©¸¥£®, ®¡®¡¹¥­¨¥ ¬¥²®¤  ­  «¾¡³¾ °¥¸¥²ª³ «¾¡®© ° §¬¥°­®±²¨ ­¥ ±®±² ¢«¿¥² ²°³¤ . „®¯³±²¨¬, ·²® ­³¦­® ¨§³·¨²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢ ª¢ ¤° ²¥, ®¤­  ±²®°®­  ª®²®°®£® ±®¤¥°¦¨² L ³§«®¢, ² ª ·²® ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢ N = L2.  ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨ ¯°¨­¨¬ ¥¬ ° ¢­»¬ ¥¤¨­¨¶¥,   ³§«» µ ° ª²¥°¨§³¥¬ ª®®°¤¨­ ² ¬¨ • ¨ Y .  ¯°¨¬¥°, ³§¥« ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ • = 9, Y = 25 | ½²® ³§¥«, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ¤¥¢¿²®¬ ±«¥¢  ±²®«¡¶¥ ¨ ¢ ¤¢ ¤¶ ²¼ ¯¿²®¬ °¿¤³ ±­¨§³. —²®¡» ¨§³·¨²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥, ­³¦­® § ¤ ²¼, ª ª®© ³§¥« ¡«®ª¨°®¢ ­,   ª ª®© ­¥², ¨ ¨¬¥²¼ ¢®§¬®¦­®±²¼ ¨§¬¥­¿²¼ ·¨±«® ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢, ·²®¡» ¯°®µ®¤¨²¼ ·¥°¥§ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿. „«¿ ½²®£® ±­ · «  ª ¦¤®¬³ ³§«³ ¯°¨¯¨±»¢ ¥²±¿ ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«® V . ’ ª ª ª ³§¥« µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¤¢³¬¿ ª®®°¤¨­ ² ¬¨ • ¨ “ ,²® ½²® ° ¢­®±¨«¼­® ²®¬³, ·²® ¢¢®¤¨²±¿ ´³­ª¶¨¿ ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥­­»µ V (X; Y ),  °£³¬¥­²» ª®²®°®© • ¨ Y ¯°®¡¥£ ¾² ­¥ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿,   ¬®£³² ¡»²¼ «¨¸¼ ¶¥«»¬¨ ·¨±« ¬¨ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 1 ¤® L. ‚ ¯°®£° ¬¬¨°®¢ ­¨¨ ² ª³¾ ´³­ª¶¨¾ ­ §»¢ ¾² ¤¢³¬¥°­»¬ ¬ ±±¨¢®¬,   §­ ·¥­¨¿, ª®²®°»¥ ®­  ¯°¨­¨¬ ¥², ­ §»¢ ¾² ½«¥¬¥­² ¬¨ ½²®£® ¬ ±±¨¢ .  ¯°¨¬¥°, ½«¥¬¥­² ¬ ±±¨¢  V (31; 97) ¥±²¼ ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«®, ®²­®±¿¹¥¥±¿ ª ³§«³ ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ X = 31, Y = 97. Œ ±±¨¢ V ¨¬¥¥² ¢±¥£® L  L = N ½«¥¬¥­²®¢, ¨ ¢ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ­³¦­® § °¥§¥°¢¨°®¢ ²¼ ¬¥±²®, ­¥®¡µ®¤¨¬®¥ ¤«¿ § ¯¨±¨ N ·¨±¥«. °®£° ¬¬  ­ ·¨­ ¥²±¿ ± ¢»° ¡®²ª¨ ½²®£® ¬ ±±¨¢ . …£® ½«¥¬¥­² ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶». ƒ¥­¥° ²®° ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¤ ¥² ·¨±«® ³, ¨ ½²® ·¨±«® ¯°¨±¢ ¨¢ ¥²±¿ ½«¥¬¥­²³ ¬ ±±¨¢  V (1; 1). ²® §­ ·¨², ·²® ®­® § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¿·¥©ª¥ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ¨, ­ ·¨-

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ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

­ ¿ ± ½²®£® ¬®¬¥­² , ‚Œ À¯®¬­¨²Á, ·²® V (1; 1) = ³. ‘«¥¤³¾¹¥¥ ·¨±«®, ª®²®°®¥ ¤ ¥² £¥­¥° ²®°, ¯°¨±¢ ¨¢ ¥²±¿ ½«¥¬¥­²³ V (1; 2) ¨ ². ¤. ’ ª ¢»° ¡ ²»¢ ¾²±¿ ¢±¥ ½«¥¬¥­²» ¬ ±±¨¢  V . „ «¥¥ ¢»° ¡ ²»¢ ¥²±¿ ¢²®°®© ¤¢³¬¥°­»© ¬ ±±¨¢, ª®²®°»© ¡³¤¥² ®¡®§­ ·¥­ ·¥°¥§ Š . «¥¬¥­²» ½²®£® ¬ ±±¨¢  ¿¢«¿¾²±¿ ­³«¿¬¨ ¨ ¥¤¨­¨¶ ¬¨, ¯°¨·¥¬ ¥±«¨, ­ ¯°¨¬¥°, Š (25; 16) = 0, ²® ½²® §­ ·¨², ·²® ³§¥« ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ • = 25, Y = 16 ¡«®ª¨°®¢ ­,   ¥±«¨ Š (25; 16) = 1, ²® ³§¥« ­¥¡«®ª¨°®¢ ­. „«¿ ¢»° ¡®²ª¨ ¬ ±±¨¢  Š ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬ ±±¨¢ V ¨ ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«® t, «¥¦ ¹¥¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶». ˆ§¬¥­¿¿ ·¨±«® t, ¬®¦­® ¬¥­¿²¼ ·¨±«® ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. Œ ±±¨¢ Š ¯®«³· ¥²±¿ ¯® ±«¥¤³¾¹¥¬³ ¯° ¢¨«³. ‚®§¼¬¥¬ ³§¥« ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ • ¨ Y . …±«¨ V (X; Y ) 6 t, ²® Š (X; Y ) = 1, ¥±«¨ V (X; Y ) > t, ²® Š (X; Y ) = 0. ‚ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ³§¥« ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ • ¨ Y ±·¨² ¥²±¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬, ¢® ¢²®°®¬ | ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬. ’ ª ª ª ¢¥«¨·¨­» V ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶», ²®, ¯®« £ ¿ t ¡«¨§ª¨¬ ª ­³«¾, ¯®«³·¨¬, ·²® ¯®·²¨ ¢±¥ ³§«» ¡«®ª¨°®¢ ­». ˆ ­ ®¡®°®², ¥±«¨ t ¡«¨§ª® ª ¥¤¨­¨¶¥, ²® ¯®·²¨ ¢±¥ ³§«» ­¥¡«®ª¨°®¢ ­». °¨ t = 1 ·¨±«® ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ¨ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¤®«¦­® ¡»²¼ 2 ¯°¨¬¥°­® ®¤¨­ ª®¢»¬. ®«¼§³¿±¼ ´³­ª¶¨¥© ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«, ª®²®°»¥ ¤ ¥² £¥­¥° ²®°, ¬®¦­® ±¢¿§ ²¼ ·¨±«® t ±® ±°¥¤­¥© ¤®«¥© ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ µ, ª®²®° ¿ ¯®«³· ¥²±¿ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ®¯¨± ­­®© ¢»¸¥ ¯°®¶¥¤³°». Žª §»¢ ¥²±¿ (±¬. ³¯°. 8), ·²® t = µ. ²® ° ¢¥­±²¢®, ®¤­ ª®, ±¯° ¢¥¤«¨¢®, ¥±«¨ ¢§¿²¼ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® ³§«®¢ N ¨«¨ ¥±«¨ ¢»° ¡®² ²¼ ¬­®£® ¬ ±±¨¢®¢ Š ± ®¤­¨¬ ¨ ²¥¬ ¦¥ t,

4.7. Žˆ‘Š “’…‰ Ž’…Š€ˆŸ

79

  § ²¥¬ ³±°¥¤­¨²¼ ¯®«³·¥­­»¥ ¢ ª ¦¤®¬ ¬ ±±¨¢¥ ¤®«¨ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. „«¿ ª ¦¤®£® ª®­ª°¥²­®£® ¬ ±±¨¢  ½²® ° ¢¥­±²¢® ¬®¦¥² ±«¥£ª  ­ °³¸ ²¼±¿ ¢ ²³ ¨«¨ ¨­³¾ ±²®°®­³, ¯°¨·¥¬ ·¥¬ ¡®«¼¸¥ N , ²¥¬ ²®·­¥¥ ®­® ¢»¯®«­¿¥²±¿. ˆ² ª, ¢ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ § ¯¨± ­ ¬ ±±¨¢ V ,   ¨§ ­¥£® ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ¬ ±±¨¢ Š , ®¯¨±»¢ ¾¹¨©, ª ª®© ³§¥« ¡«®ª¨°®¢ ­,   ª ª®© ­¥². ‚¨¤ ¬ ±±¨¢  Š °¥£³«¨°³¥²±¿ ·¨±«®¬ t, ª®²®°®¥ ¯°¨¬¥°­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¤®«¥© ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢, ¯®«³· ¥¬»µ ¢ ½²®¬ ¬ ±±¨¢¥. « ¢­® ¬¥­¿¿ t, ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ¨ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ± ¯« ¢­® ¬¥­¿¾¹¥©±¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ µ. “¯° ¦­¥­¨¥

. „®ª ¦¨²¥, ·²® ±°¥¤­¿¿ ¤®«¿ µ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¢ ¬ ±±¨¢¥ Š ° ¢­  t.

8

4.7. ®¨±ª ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿

„®¯³±²¨¬, ·²® ±®±² ¢«¥­ ¬ ±±¨¢ V , § ¤ ­® ·¨±«® t ¨ ­ ©¤¥­ ¬ ±±¨¢ Š , ±®¤¥°¦ ¹¨© ®¯°¥¤¥«¥­­³¾ ¤®«¾ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. ’¥¯¥°¼ ‚Œ ²®·­® §­ ¥², ª ª®© ³§¥« ¡«®ª¨°®¢ ­,   ª ª®© ­¥², ¨ ­ ·¨­ ¥²±¿ ¢²®°®© ½² ¯ ¯°®£° ¬¬» | ¯®¨±ª ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿. „®¯³±²¨¬, ·²® ¨§³· ¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®. °¥¦¤¥ ¢±¥£® ¢±¥ ¥¤¨­¨¶», ­ µ®¤¿¹¨¥±¿ ¢ ± ¬®¬ «¥¢®¬ ±²®«¡¶¥ (X = 1), ¯¥°¥¨¬¥­®¢»¢ ¾²±¿ ¢ ¤¢®©ª¨. ¥°¥¨¬¥­®¢ ­¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢ ¿·¥©ª¥ ¯ ¬¿²¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¤ ­­®¬³ ½«¥¬¥­²³ ¬ ±±¨¢  Š ,

80

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

±²¨° ¥²±¿ ¥¤¨­¨¶  ¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¤¢®©ª . ‚ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ±®±² ¢«¿¥²±¿ ±¯¨±®ª ª®®°¤¨­ ² ³§«®¢, ¯¥°¥¨¬¥­®¢ ­­»µ ¢ ¤¢®©ª¨. ‡ ²¥¬ ‚Œ ¨§³· ¥² ª ¦¤»© ³§¥« ½²®£® ±¯¨±ª . Ž­  ¢»·¨±«¿¥², ª ª¨¥ ³§«» ¿¢«¿¾²±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¨§³· ¥¬®£® ³§« , ¨ § ¯° ¸¨¢ ¥² ³ ¬ ±±¨¢  Š ±¢¥¤¥­¨¿ ®²­®±¨²¥«¼­® ½²¨µ ±®±¥¤¥©. …±«¨ ¡«¨¦ ©¸¨© ±®±¥¤ ®ª § «±¿ ¥¤¨­¨¶¥©, ²® ®­ ¯¥°¥¨¬¥­®¢»¢ ¥²±¿ ¢ ¤¢®©ª³,   ¥£® ª®®°¤¨­ ²» § ­®±¿²±¿ ¢ ­®¢»© ±¯¨±®ª. ® ®ª®­· ­¨¾ ¨§³·¥­¨¿ ¯¥°¢®£® ±¯¨±ª  ¢ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ®ª §»¢ ¥²±¿ ±¯¨±®ª ¤¢®¥ª À¢²®°®£® ¯®ª®«¥­¨¿Á, ². ¥. ±¯¨±®ª ¥¤¨­¨¶, ¯¥°¥¨¬¥­®¢ ­­»µ ¢ ¤¢®©ª¨, ¡« £®¤ °¿ ²®¬³, ·²® ®­¨ ­ µ®¤¨«¨±¼ ¢ ª®­² ª²¥ ± ¤¢®©ª ¬¨ ¯¥°¢®£® ¯®ª®«¥­¨¿. ‚ ¶¥«¿µ ½ª®­®¬¨¨ ¯ ¬¿²¨ ‚Œ ­  ½²®¬ ½² ¯¥ ¯¥°¢»© ±¯¨±®ª ±²¨° ¥²±¿ | ®­ ¡®«¼¸¥ ­¥ ­³¦¥­,   ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¿·¥©ª¨ ¯ ¬¿²¨ ®±¢®¡®¦¤ ¾²±¿. Œ ¸¨­  ¯¥°¥µ®¤¨² ª ¨§³·¥­¨¾ ¢²®°®£® ±¯¨±ª  ¨ ®¡° §®¢ ­¨¾ ±¯¨±ª  ¤¢®¥ª ²°¥²¼¥£® ¯®ª®«¥­¨¿. ® ®ª®­· ­¨¾ ±²¨° ¥²±¿ ¢²®°®© ±¯¨±®ª ¨ ­ ·¨­ ¥²±¿ ¨§³·¥­¨¥ ²°¥²¼¥£®. Ž­® ±®¯°®¢®¦¤ ¥²±¿ ±®±² ¢«¥­¨¥¬ ·¥²¢¥°²®£® ±¯¨±ª  ¨ ². ¤. ‚ µ®¤¥ ½²®£® ¯°®¶¥±±  ·¨±«® ¤¢®¥ª ¢ ¬ ±±¨¢¥ Š ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿. „¢®©ª¨ | ½²® ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¥ ³§«», ±¢¿§ ­­»¥ ¯³²¥¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ± ª ª¨¬-«¨¡® ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬ ³§«®¬ ª° ©­¥£® «¥¢®£® ±²®«¡¶ , ². ¥. ¤¢®©ª ¬¨ ®²¬¥· ¾²±¿ ¯³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. °®¶¥±± ¯®¨±ª  ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯°¥ª° ¹ ¥²±¿ ¢ ¤¢³µ ±«³· ¿µ: 1.   ¯° ¢®© ±²®°®­¥ ª¢ ¤° ²  ¯®¿¢¨« ±¼ µ®²¿ ¡» ®¤­  ¤¢®©ª . ‚Œ ´¨ª±¨°³¥², ·²® ¯°¨ ¤ ­­®¬ §­ ·¥­¨¨ t ¯°®²¥ª ­¨¥ ±³¹¥±²¢³¥².

4.8. Ž…„…‹…ˆ… ŽŽƒ€

81

.   ¯° ¢®© ±²®°®­¥ ª¢ ¤° ²  ¤¢®¥ª ­¥², ¨ ¨§³·¥­¨¥ ®·¥°¥¤­®£® ±¯¨±ª  ­¥ ¯°¨¢¥«® ª ®¡° §®¢ ­¨¾ ­¨ ®¤­®© ­®¢®© ¤¢®©ª¨. ²® §­ ·¨², ·²® ¢±¥ ¯³²¨ ¯®°¢ «¨±¼, ¨ ¯°¨ ¤ ­­®¬ t ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥².

2

4.8. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®°®£ 

„®¯³±²¨¬, ·²® ¯°¨ ¤ ­­®¬ t ¯°®²¥ª ­¨¥ ±³¹¥±²¢³¥². ’®£¤  ‚Œ ³¬¥­¼¸ ¥² t ¨, ¨±¯®«¼§³¿ ²®² ¦¥ ± ¬»© ¬ ±±¨¢ V , ­ µ®¤¨² ­®¢»© ¬ ±±¨¢ Š ± ³¬¥­¼¸¥­­»¬ ·¨±«®¬ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. ‘­®¢  ¯°®¨±µ®¤¨² ¯®¨±ª ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿. …±«¨ ®¯¿²¼ ´¨ª±¨°³¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥, ²® ·¨±«® t ¥¹¥ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ¨ ² ª ¯°®¨±µ®¤¨² ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª  ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ t ­¥ ®¡­ °³¦¨¢ ¥²±¿ ®²±³²±²¢¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿. ’®£¤  ¨­²¥°¢ « ¬¥¦¤³ ½²¨¬ §­ ·¥­¨¥¬ t ¨ ¬¨­¨¬ «¼­»¬ §­ ·¥­¨¥¬, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¥¹¥ ¡»«®, ¤¥«¨²±¿ ¯®¯®« ¬, ¨ ¯°¨ ½²®¬ ¯°®¬¥¦³²®·­®¬ §­ ·¥­¨¨ t ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ¯®¨±ª ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿. …±«¨ ²¥¯¥°¼ ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥², ²® ¨­²¥°¢ « ¬¥¦¤³ ½²¨¬ ¯®±«¥¤­¨¬ §­ ·¥­¨¥¬ ¨ ¬¨­¨¬ «¼­»¬ §­ ·¥­¨¥¬, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¥±²¼, ±­®¢  ¤¥«¨²±¿ ¯®¯®« ¬. …±«¨ ¦¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¥±²¼, ²® ¯®¯®« ¬ ¤¥«¨²±¿ ¨­²¥°¢ « ¬¥¦¤³ ¯®±«¥¤­¨¬ §­ ·¥­¨¥¬ t ¨ ²¥¬ §­ ·¥­¨¥¬, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥ ¡»«®. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¡¥°¥²±¿ À¢ ¢¨«ª³Á, ª®²®°³¾ ¬®¦­® ±ª®«¼ ³£®¤­® ±³¦ ²¼. …±«¨ ¯°¨ ¯¥°¢®¬ ¢»¡° ­­®¬ §­ ·¥­¨¨ t ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥ ¡»«®, ²® ­³¦­® ³¢¥«¨·¨¢ ²¼ t ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª  ®­® ­¥ ¢®§­¨ª­¥²,   ¯®²®¬ ±­®¢  ¤¥« ²¼ À¢¨«ª³Á. ’ ª®© ¬¥²®¤ ¯®§¢®«¿¥² ­ ©²¨ §­ ·¥­¨¥ t, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ± «¾¡®© ±²¥¯¥­¼¾ ²®·­®±²¨. °¨ ½²®¬ §­ ·¥­¨¨ t ¢»·¨±«¿¥²±¿ ¤®«¿

82

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ µ, ª®²®° ¿, ª ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ¡«¨§ª  ª §­ ·¥­¨¾ t, ­® ­¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¥¬³ ° ¢­ . ²® §­ ·¥­¨¥ µ ¨ ®¡º¿¢«¿¥²±¿ ¯®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿, ¯®«³·¥­­»¬ ¢ ¤ ­­®¬ ®¯»²¥.   °¨±. 4.2 ¯®ª § ­ ¯¥°¢»© ¯³²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®, ¯®¿¢¨¢¸¨©±¿ ¢ ª¢ ¤° ²¥ 30  30.

¨±. 4.2. Š °²¨­  ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ­³«¥©, ¥¤¨­¨¶ ¨ ¤¢®¥ª ¢ ¬®¬¥­² ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿. ®ª § ­ ¯³²¼, ¯® ª®²®°®¬³ ¤¢®©ª¨ "¯°®±®·¨«¨±¼" ± «¥¢®© ±²®°®­» ª¢ ¤° ²  ­  ¯° ¢³¾. ‚ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ‚Œ ­¥ ¯°¥ª° ²¨«  ° ¡®²³ ¯°¨ ¯®¿¢«¥­¨¨ ¯¥°¢®© ¤¢®©ª¨ ­  ¯° ¢®© ±²®°®­¥ ª¢ ¤° ² ,   ¯°®¤®«¦ «  ¥¥, ¯®ª  ­¥ ¯¥°¥±² «¨ ¯®¿¢«¿²¼±¿ ­®¢»¥ ¤¢®©ª¨.

‡ ²¥¬ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ¬­®£® ¨¤¥­²¨·­»µ ®¯»²®¢, ¨±¯®«¼§³¾¹¨µ ° §­»¥ ­ ¡®°» ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¢ ¬ ±±¨¢¥ V . ²® ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¨§¬¥­¥­¨¾ ±«³· ©­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¢ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥ ± ½ª° ­­®© ±¥²ª®©. ¥§³«¼² ²» ½²¨µ ®¯»²®¢ ¯®§¢®«¿¾² ­ ©²¨ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ xc(N ) ¯°¨ § ¤ ­-

83

4.8. Ž…„…‹…ˆ… ŽŽƒ€

­®¬ ·¨±«¥ ³§«®¢ N . („«¿ ½²®£® ­³¦­® ¯°®±²® ±«®¦¨²¼ ¢±¥ ¯®«³·¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®°®£®¢ ¨ ¯®¤¥«¨²¼ ­  ·¨±«® ®¯»²®¢.) „«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ¨±²¨­­®£® ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ xc = limN !1 xc(N ) ­³¦­® ¬¥­¿²¼ ·¨±«® ³§«®¢ ¢ ª¢ ¤° ²¥ N ¨ ¯®«³· ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ xc(N ). „«¿ ½²®© § ¢¨±¨¬®±²¨ ­³¦­® ¯®¤®¡° ²¼  ­ «¨²¨·¥±ª®¥ ¢»° ¦¥­¨¥ ¢¨¤ 4

xc(N ) = xc(1) + ND ; (4.5) ². ¥. ¢»¡° ²¼ ²°¨ ¢¥«¨·¨­», xc(1), D ¨ ³ ² ª, ·²®¡» ¢»° ¦¥­¨¥ (4.5) ­ ¨«³·¸¨¬ ®¡° §®¬ ®¯¨±»¢ «® ¯®«³·¥­­»¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ‚Œ °¥§³«¼² ²». …±«¨ ½²® ³¤ ¥²±¿ ±¤¥« ²¼ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®

> 0, ²® ¬®¦­® ±ª § ²¼, ·²® ¢¥«¨·¨­  xc(1) ¨ ° ¢­  ¯°¥¤¥«¼­®¬³ §­ ·¥­¨¾ xc. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ±®£« ±­® ¢»° ¦¥­¨¾ (4.5) lim x (N ) = xc(1). ’®·­®±²¼ ½²®© ¯°®¶¥¤³°» ¡³¤¥² ²¥¬ «³·¸¥, N !1 c ·¥¬ ¡®«¼¸¥ ¯®«³·¥­® ¤ ­­»µ, ­³¦­»µ ¤«¿ ³±² ­®¢«¥­¨¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ xc(N ). ²®, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ³¯¨° ¥²±¿ ¢ ¡»±²°®¤¥©±²¢¨¥ ¨ ®¡º¥¬ ¯ ¬¿²¨ ¨±¯®«¼§³¥¬®© ‚Œ. “¯° ¦­¥­¨¥

.  ±±¬®²°¨²¥ ¢­¨¬ ²¥«¼­® °¨±. 4.2 ¨ ° §¡¥°¨²¥±¼ ¢ ²®¬, ª ª¨¬ ±¯®±®¡®¬ ¯®¿¢«¿«¨±¼ ®²¤¥«¼­»¥ £°³¯¯» ¤¢®¥ª.

1

¢®¯°®± ® ²®¬, ¯®·¥¬³ ½²® ¢»° ¦¥­¨¥ § ¢¨±¨² ®² N ¨¬¥­­® ±²¥¯¥­­»¬ ®¡° §®¬, ±²°®£®£® ®²¢¥²  ­¥², ­® °¥§³«¼² ²» ¬­®£®·¨±«¥­­»µ ° ±·¥²®¢ ³ª §»¢ ¾² ­  ²®, ·²® ½²® ² ª ¤«¿ ¢±¥µ § ¤ · ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. 4  

84

ƒ‹€‚€ 4. …˜…ˆ… Œ…’Ž„ŽŒ ŒŽ’…-Š€‹Ž

— ±²¼ II  §«¨·­»¥ § ¤ ·¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ ¨µ ¯°¨¬¥­¥­¨¿

85

ƒ« ¢  5. ‡ ¤ ·¨ ­  ¯«®±ª¨µ °¥¸ ¥²ª µ

5.1. Œ» ± ¦ ¥¬ ´°³ª²®¢»© ± ¤ (§ ¤ ·  ±¢¿§¥©)

°®¥ª²¨°³¥²±¿ ´°³ª²®¢»© ± ¤ ®£°®¬­®£® ° §¬¥° . „¥°¥¢¼¿ ¢ ­e¬ ¤®«¦­» ° ±²¨ ­¥ ª ª-­¨¡³¤¼,   °¥£³«¿°­®. Ž­¨ ¡³¤³² ¯®± ¦¥­» ¢ ³§« µ ª ª®©-«¨¡® ¯¥°¨®¤¨·¥±ª®© °¥¸e²ª¨, ­ ­¥±e­­®© ­  ¯®¢¥°µ­®±²¨ §¥¬«¨. ’ ª¨µ °¥¸e²®ª ¬®¦­® ¯°¨¤³¬ ²¼ ¬­®£®, ­® ¬» ®£° ­¨·¨¬±¿ ²°¥¬¿: ª¢ ¤° ²­®©, ²°¥³£®«¼­®© ¨ ¸¥±²¨³£®«¼­®© (¯®±«¥¤­¿¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¥¹e À¬¥¤®¢»¥ ±®²»Á). ‚±¥ ®­¨ ¨§®¡° ¦¥­» ­  °¨±. 5.1. …±²¥±²¢¥­­®, ·²® µ®²¥«®±¼ ¡» ¯®± ¤¨²¼ ¤¥°¥¢¼¿ ¯®¡«¨¦¥ ¤°³£ ª ¤°³£³ | §¥¬«¿ ¤®°®£ , | ­® ¯® °¿¤³ ¯°¨·¨­ ± ¦ ²¼ ¤¥°¥¢¼¿ ¡«¨§ª® ¤°³£ ª ¤°³£³ ­¥«¼§¿. Ž¤­  ¨§ ¯°¨·¨­ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¯°®¥ª²¨°®¢¹¨ª¨ ®¯ ± ¾²±¿ § ° §­»µ § ¡®«¥¢ ­¨© ¤¥°¥¢¼¥¢. „®¯³±²¨¬, ·²® ±¯¥¶¨ «¨±²» ¯® ¡®«¥§­¿¬ ´°³ª²®¢»µ ¤¥°¥¢¼¥¢ ±®®¡¹¨«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±¢¥¤¥­¨¿ 1: 1 €¢²®°

­¥ ­¥±¥² ®²¢¥²±²¢¥­­®±²¨ §  ½²¨ ±¢¥¤¥­¨¿, ¨ ¯®²®¬³ ¯°¨§»¢ ¥² ­¥ ®²­®±¨²¼±¿ ±«¨¸ª®¬ ±¥°¼¥§­® ª ¯° ª²¨·¥±ª¨¬ ¢»¢®¤ ¬, ¢»²¥ª ¾¹¨¬ ¨§ °¥¸¥­¨¿ ¯®±² ¢«¥­­®© §¤¥±¼ § ¤ ·¨. Ž­  ¤ ­  «¨¸¼ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¯®ª § ²¼ ¢®§¬®¦­®±²¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿.

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88

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

¨±. 5.1. «®±ª¨¥ °¥¸¥²ª¨:  ) ª¢ ¤° ²­ ¿; ¡) ²°¥³£®«¼­ ¿; ¢) ¸¥±²¨³£®«¼­»¥ (À¬¥¤®¢»¥ ±®²»Á).

. ‡ ¡®«¥¢¸¥¥ ¤¥°¥¢® ¬®¦¥² § ° §¨²¼ ²®«¼ª® ±¢®¨µ ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©. 2. ¥ª®²®°»¥ ¤¥°¥¢¼¿, ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ®¡¿§ ²¥«¼­® § ° ¦ ¾² ¤°³£ ¤°³£ , ¥±«¨ ®¤­® ¨§ ­¨µ § ¡®«¥«®. ‚ ¤°³£¨µ ±«³· ¿µ § ° ¦¥­¨¿ ­¥ ¯°®¨±µ®¤¨². (²® ¬®¦¥² § ¢¨±¥²¼, ­ ¯°¨¬¥°, ®² ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¦¤³ ¢¥²¢¿¬¨ ¤ ­­®© ¯ °» ¤¥°¥¢¼¥¢.)  °³ ¤¥°¥¢¼¥¢, ¢­³²°¨ ª®²®°®© § ° ¦¥­¨¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°®¨±µ®¤¨², ­ §®¢e¬ ±¢¿§ ­­®© ¯ °®©. 3. ‘¯¥¶¨ «¨±²» ² ª¦¥ ¯°¥¤®±² ¢¨«¨ ¢ ­ ¸¥ ° ±¯®°¿¦¥­¨¥ ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ µ(a) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­ ¿ ­ ³£ ¤ ¯ °  ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© ¿¢«¿¥²±¿ ±¢¿§ ­­®©. ²  ¢¥°®¿²­®±²¼ § ¢¨±¨² ®² ° ±±²®¿­¨¿ a ¬¥¦¤³ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¢ ¤ ­­®© °¥¸e²ª¥. …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ´³­ª¶¨¿ µ(a) ¢®§° ±² ¥² ± ³¬¥­¼¸¥­¨¥¬  °£³¬¥­²  a: ·¥¬ ¡«¨¦¥ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ±²³² ¤¥°¥¢¼¿, 1

5.1. Œ› ‘€†€…Œ ”“Š’Ž‚›‰ ‘€„ (‡€„€—€ ‘‚Ÿ‡…‰)

89

²¥¬ «¥£·¥ § ° ¦ ¾² ®­¨ ¤°³£ ¤°³£ . Œ» ¤®«¦­» ®²¢¥²¨²¼ ­  ±«¥¤³¾¹¨© ¢®¯°®±: ª ª®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¤¥°¥¢¼¥¢ ¬®¦¥² § ° §¨²¼ ®¤­® § ¡®«¥¢¸¥¥ ¤¥°¥¢®? Ž²¢¥² ­  ½²®² ¢®¯°®± ¬®¦¥² ¡»²¼ ²®«¼ª® ¢¥°®¿²­®±²­»¬. …±«¨ ¤ ­­®¥ ¤¥°¥¢® ®¡° §³¥² ± ª¥¬-«¨¡® ¨§ ±¢®¨µ ±®±¥¤¥© ±¢¿§ ­­³¾ ¯ °³, ²® ¯°®¨±µ®¤¨² § ° ¦¥­¨¥. ‡ ¡®«¥¢¸¨¥ ¤¥°¥¢¼¿ ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ § ° ¦ ¾² ±¢®¨µ ±®±¥¤¥© ¨ ². ¤. ®½²®¬³ ¬®¦­® ±¯°®±¨²¼ «¨¸¼: ª ª®¢  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® § ¡®«¥¢¸¥¥ ¤¥°¥¢® § ° §¨² ®¯°¥¤¥«e­­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¤¥°¥¢¼¥¢ ± ¤ ? „«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ³¤®¡­® ¯¥°¥©²¨ ª ª« ±²¥°­®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨, ¢¢¥¤e­­®© ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢¥. ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ¬¥¦¤³ ¤¢³¬¿ ±®±¥¤­¨¬¨ ³§« ¬¨, ¢ ª®²®°»µ ­ µ®¤¿²±¿ ¤¥°¥¢¼¿, ®¡° §³¾¹¨¥ ±¢¿§ ­­³¾ ¯ °³, ¨¬¥¥²±¿ ±¢¿§¼, ª®²®°³¾ ¯°¥¤±² ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¢®«®ª¨, ±®¥¤¨­¿¾¹¥© ¤¢  ³§« . …±«¨ ¤¥°¥¢¼¿, ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ­¥ ®¡° §³¾² ±¢¿§ ­­³¾ ¯ °³, ²® ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ­¨¬¨ (¯°®¢®«®ª ) ° §®°¢ ­  (°¨±. 5.2).

¨±. 5.2. ”° £¬¥­² ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ ± ° §®°¢ ­­»¬¨ ±¢¿§¿¬¨. ˆ§®¡° ¦¥­» ²°¨ ª« ±²¥°  ¨§ ¤¢³µ ³§«®¢ (1, 2, 3), ®¤¨­ ª« ±²¥° ¨§ ·¥²»°¥µ ³§«®¢ (4), ®¤¨­ ª« ±²¥° ¨§ ¸¥±²¨ ³§«®¢ (5) ¨ ®¤¨­ ª« ±²¥° ¨§ ¤¥±¿²¨ ³§«®¢ (6)

90

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

 §®¢e¬ ¤¢  ³§«  ±¢¿§ ­­»¬¨, ¥±«¨ ¬¥¦¤³ ­¨¬¨ ¨¬¥¥²±¿ ¶¥« ¿ ±¢¿§¼ ¨«¨ ¥±«¨ ®­¨ ±®¥¤¨­¥­» ­¥¯°¥°»¢­®© ¶¥¯®·ª®© ³§«®¢, ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¨ ¨¬¥¾¹¨¬¨ ¬¥¦¤³ ±®¡®© ¶¥«»¥ ±¢¿§¨ (­ ¯°¨¬¥°, ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ³§«» A ¨ B ,   ² ª¦¥ C ¨ D ­  °¨±. 5.2). ‘®¢®ª³¯­®±²¼ ±¢¿§ ­­»µ ³§«®¢ ­ §®¢e¬ ª« ±²¥°®¬. ‚ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ª ¤ ­­®© § ¤ ·¥ ¢ ¦­¥©¸¥¥ ±¢®©±²¢® ª« ±²¥°  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® § ¡®«¥¢¸¥¥ ¤¥°¥¢® § ° ¦ ¥² ¢±¥ ¤¥°¥¢¼¿ ±¢®¥£® ª« ±²¥°  ¨ ­¨ ®¤­®£® ¤¥°¥¢  ¢­¥ ¥£®. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ¤®«¿ ­¥° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥© ° ¢­  µ. „ «¼­¥©¸¨¥ ° ±±³¦¤¥­¨¿ ² ª¨¥ ¦¥, ª ª ¢ £«. 3. °¨ ¬ «»µ §­ ·¥­¨¿µ x ­¥° §®°¢ ­­»¥ ±¢¿§¨ ° ±¯®« £ ¾²±¿ ¯® ®¤¨­®·ª¥, ¯®·²¨ ¢±¥ ª« ±²¥°» ±®±²®¿² ¨§ ¤¢³µ ³§«®¢, ª« ±²¥°» ¨§ ²°eµ ³§«®¢ °¥¤ª¨, ¨§ ·¥²»°eµ | ¥¹e ¡®«¥¥ °¥¤ª¨. °¨ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ x ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¨§ ±¢¿§ ­­»µ ³§«®¢. °¨ µ = 1 ¥¬³ ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ¢±¥ ³§«» ±¨±²¥¬». ‘ ³¬¥­¼¸¥­¨¥¬ µ · ±²¼ ³§«®¢ ¨§ ­¥£® ¢»¯ ¤ ¥² ¨, ­ ª®­¥¶, ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ ª°¨²¨·¥±ª®¬ §­ ·¥­¨¨ xc ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¯°¥ª° ¹ ¥² ±¢®e ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥. ¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° | ½²® ¨ ¥±²¼ ²® ¡¥¤±²¢¨¥, ®² ª®²®°®£® ¬» ¯°¨§¢ ­» ®£° ¤¨²¼ ± ¤. ³±²¼  ±¢(µ) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. …±«¨ µ < xc, ² ª ·²®  ±¢(µ) = Ž, ²® ®¤­® § ¡®«¥¢¸¥¥ ¤¥°¥¢® ¬®¦¥² § ° §¨²¼ ²®«¼ª® ­¥±ª®«¼ª® ¤°³£¨µ ¤¥°¥¢¼¥¢. …±«¨ ¦¥ µ > xc, ²® ®¤­® § ¡®«¥¢¸¥¥ ¤¥°¥¢® ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾  ±¢(µ) § ° ¦ ¥² ¢ ¡¥±ª®­¥·­®¬ ± ¤³ ¡¥±ª®­¥·­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¤¥°¥¢¼¥¢. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ±«³· ¥ µ < xc ®· £ ¡®«¥§­¨, ±«³· ©­® § ­¥±e­­»© ¢ ± ¤, ®±² e²±¿ «®ª «¨§®¢ ­­»¬ ¢¡«¨§¨ ²®£® ¬¥±² , ª³¤  ®­ ¯®¯ «,   ¢ ±«³· ¥ µ > xc

5.1. Œ› ‘€†€…Œ ”“Š’Ž‚›‰ ‘€„ (‡€„€—€ ‘‚Ÿ‡…‰)

91

¡®«¥§­¼ ¬®¦¥² ° ±¯°®±²° ­¨²¼±¿ ¯® ¢±¥¬³ ± ¤³. —²®¡» ¤ ²¼ ¯° ª²¨·¥±ª¨¥ °¥ª®¬¥­¤ ¶¨¨, ­³¦­® ­ ©²¨ §­ ·¥­¨¥ xc ¨ ¯°¨° ¢­¿²¼ ª ­¥¬³ ´³­ª¶¨¾ µ(a), ¯°¥¤±² ¢«¥­­³¾ ±¯¥¶¨ «¨±² ¬¨. Ž²±¾¤  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ° ±±²®¿­¨¥ ac, ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ °¥¸¥­¨¥¬ ³° ¢­¥­¨¿ µ(ac) = xc. Ž· £ ¡®«¥§­¨, ¢®§­¨ª¸¨© ¢ ± ¤³, ®±² ¥²±¿ «®ª «¨§®¢ ­­»¬, ¥±«¨ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤¥°¥¢¼¿¬¨ ¡®«¼¸¥ ac, ¨ ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ¯® ¢±¥¬³ ± ¤³ ¢ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­®¬ ±«³· ¥. ‘´®°¬³«¨°®¢ ­­ ¿ ¢»¸¥ § ¤ ·  ® ­ µ®¦¤¥­¨¨ xc ­ §»¢ ¥²±¿ ¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¥© ±¢¿§¥© ¢ §­ ª ²®£®, ·²® ±«³· ©­»¬ ½«¥¬¥­²®¬ ¿¢«¿¾²±¿ §¤¥±¼ ±¢¿§¨, ª®²®°»¥ ± § ¤ ­­®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¬®£³² ¡»²¼ ¶¥«»¬¨ ¨«¨ ° §®°¢ ­­»¬¨.   ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤ § ¤ ·  ±¢¿§¥© ¯®µ®¦  ­  § ¤ ·³ ³§«®¢, ®¡±³¦¤ ¢¸³¾±¿ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨µ £« ¢ µ. Ž¤­ ª® ¤«¿ § ¤ ­­®© °¥¸e²ª¨ ½²¨ § ¤ ·¨ ¤°³£ ª ¤°³£³ ­¥ ±¢®¤¿²±¿ ¨ ¨¬¥¾² ° §­»¥ ®²¢¥²». ‚ ½²®© ¨ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ £« ¢ µ ¯°¨¤e²±¿ ­¥±ª®«¼ª® ³±«®¦­¨²¼ ®¡®§­ ·¥­¨¿. Ž¡®§­ ·¨¬ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ·¥°¥§ x³,   ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ·¥°¥§ x±¢. ²¨ ¯®°®£¨ § ¢¨±¿² ®² ¢¨¤  °¥¸e²ª¨. °¨¬¥¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±®ª° ¹¥­­»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿ ¤«¿ ­ §¢ ­¨© ¯«®±ª¨µ °¥¸e²®ª: Š | ª¢ ¤° ²­ ¿, ’ | ²°¥³£®«¼­ ¿, ˜ | ¸¥±²¨³£®«¼­ ¿. ’®£¤  x³(˜) ¡³¤¥² ®¡®§­ · ²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ­  ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸e²ª¥, x±¢(’) | ¯®°®£ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­  ²°¥³£®«¼­®© °¥¸e²ª¥ ¨ ². ¤. ”³­ª¶¨¾  ±¢(µ), ¢¢¥¤e­­³¾ ¢ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ¤«¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©, ±«¥¤³¥² ®²«¨· ²¼ ®² ´³­ª¶¨¨  (µ), ®¯°¥¤¥«e­­®© ° ­¥¥ ¤«¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. ‡ ¤ ·³ ±¢¿§¥© ¬®¦­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ­¥ ²®«¼ª® ­  ª« ±²¥°­®¬ ¿§»ª¥, ­® ¨ ª ª § ¤ ·³ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ± ®¤­®© ±²®°®­» ª¢ ¤° ²  ­  ¤°³£³¾. ‚±¯®¬­¨¬ ®¯»² ± ½ª° ­­®© ±¥²ª®©, ª®²®°»¬ ­ ·¨-

92

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

­ « ±¼ ª­¨£ . ‚®§¬®¦­®, ³ ­¥ª®²®°»µ ·¨² ²¥«¥© ¢®§­¨ª ¢®¯°®±, ¯®·¥¬³ ­³¦­® ¡»«® ¡«®ª¨°®¢ ²¼ ³§«», ². ¥. ° §°¥§ ²¼ ±° §³ ·¥²»°¥ ¯°®¢®«®ª¨, ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ª ¦¤»© ³§¥«, ¢¬¥±²® ²®£®, ·²®¡» ° §°¥§ ²¼ ¯® ®¤¨­®·ª¥ ±«³· ©­® ¢»¡° ­­»¥ ¯°®¢®«®ª¨ (±¢¿§¨). ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²®, ° §°¥§ ¿ ±¢¿§¨, ¨±±«¥¤®¢ ²¥«¨ ®¯°¥¤¥«¨«¨ ¡» ¯®°®£ x±¢(Š) ¢¬¥±²® ¯®°®£  x³(Š), ª®²®°»© ¡»« ­ ©¤¥­ ¢ ¨µ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥. ’¥¯¥°¼ ¬®¦­® ®¡º¿±­¨²¼, ¯®·¥¬³ ¡»«  ¢»¡° ­  § ¤ ·  ³§«®¢: ª ª ¡³¤¥² ¯®ª § ­® ­¨¦¥, § ¤ ·  ±¢¿§¥© ­  ª¢ ¤° ²­®© °¥¸e²ª¥ ¨¬¥¥² ²®·­®¥  ­ «¨²¨·¥±ª®¥ °¥¸¥­¨¥, ¨§ ª®²®°®£® ±«¥¤³¥², ·²® x±¢(Š) = 0;5. ®½²®¬³ ° ¤¨ x±¢(Š) ­¥ ¡»«® ±¬»±«  ±² ¢¨²¼ ±²®«¼ ²°³¤®e¬ª¨© ½ª±¯¥°¨¬¥­²,   x³(Š) ¨§¢¥±²¥­ «¨¸¼ ¨§ ¯°¨¡«¨¦e­­»µ ¢»·¨±«¥­¨©. “¯° ¦­¥­¨¥ 1

.  ©¤¨²¥ ´³­ª¶¨¾  ±¢(µ) ¯°¨ 1 , µ  1 ¤«¿ ²°eµ °¥¸e²®ª, ¨§®¡° ¦e­­»µ ­  °¨±. 5.1. 5.2. ¥° ¢¥­±²¢®, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥

x±¢

¨

x³

°¨ ®¡±³¦¤¥­¨¨ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¢¬¥±²® ´³­ª¶¨¨  (µ) · ±²® ¢¢®¤¿² ´³­ª¶¨¾  ³(µ), ±¢¿§ ­­³¾ ±  (µ) ±®®²­®¸¥­¨¥¬  (µ) = x ³(µ): (5.1) ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾  (µ) ¥±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. …e ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© ¤¢³µ ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ±®¡»²¨©. ¥°¢®¥ ¨§ ­¨µ ­  ¿§»ª¥ § ¤ ·¨ ® ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥ ±®±²®¨² ¢

5.2. …€‚…‘’‚Ž, ‘‚Ÿ‡›‚€ž™……

X‘‚ ˆ X“

93

²®¬, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ®ª § «±¿ ¬ £­¨²­»¬. ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  µ (±¬. ³¯°. 1 ª £«. 1). ‚²®°®¥ ±®¡»²¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ½²®² ³§¥« ±¢¿§ ­ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ª« ±²¥°®¬ ¨§ ¬ £­¨²­»µ ³§«®¢. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´³­ª¶¨¿  ³(µ), ®¯°¥¤¥«e­­ ¿ ´®°¬³«®© (5.1), ¥±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ¬ £­¨²­»© ³§¥« ±¢¿§ ­ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ª« ±²¥°®¬. ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨,  ³(µ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¤®«¾ ¬ £­¨²­»µ ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³, ². ¥. ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«  ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³, ª ·¨±«³ ¬ £­¨²­»µ ³§«®¢.  ¯®¬­¨¬, ·²®  (µ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«  ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³, ª ¯®«­®¬³ ·¨±«³ ³§«®¢. …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ´³­ª¶¨¿  ³(µ) ¬®­®²®­­® ¢®§° ±² ¥² ± °®±²®¬ µ, ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥ ¯°¨ µ = 1 ¨ ° ¢­  ­³«¾ ¯°¨ x 6 x³. €­£«¨©±ª¨© ¬ ²¥¬ ²¨ª • ¬¬¥°±«¨, ²®², ª²® ¯¥°¢»¬ § £®¢®°¨« ® ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ¤®ª § « ²¥®°¥¬³, ±®£« ±­® ª®²®°®© P ³(µ) 6 P ±¢(µ): (5.2) Ž¡¥ ´³­ª¶¨¨,  ³ ¨  ±¢, ¬®­®²®­­® ¢®§° ±² ¾² ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬  °£³¬¥­²  x. ®½²®¬³ (°¨±. 5.3) ¨§ ´®°¬³«» (5.2) ±«¥¤³¥², ·²® x±¢ 6 x³; (5.3) ². ¥. ¤«¿ «¾¡®© °¥¸e²ª¨ (­¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯«®±ª®©) ¯®°®£®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¤«¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­¥ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¤«¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. ²®² °¥§³«¼² ² ¬®¦­® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤°³£®£® ­¥° ¢¥­±²¢ : 1 , x±¢ > 1 , x³; (5.4) ¨ ²° ª²®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. „®¯³±²¨¬, ·²® ­³¦­® § ¡«®ª¨°®¢ ²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  ¯® ±¥²ª¥ ¨§ ¯°®¢®¤®¢ ¨«¨

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 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

¯°®²¥ª ­¨¥ ¦¨¤ª®±²¨ ¯® ±¥²ª¥ ²°³¡, ¨ ±¤¥« ²¼ ½²® ¬®¦­®, «¨¡® ¡«®ª¨°³¿ ³§«», «¨¡® ° §°¥§ ¿ ±¢¿§¨ (¯°®¢®«®ª¨ ¨«¨ ²°³¡»), ±®¥¤¨­¿¾¹¨¥ ½²¨ ³§«». ¥° ¢¥­±²¢® (5.4) ®§­ · ¥², ·²®, ¢»°¥§ ¿ ³§«», § ¡«®ª¨°®¢ ²¼ ±¨±²¥¬³ «¥£·¥, ·¥¬ ° §°¥§ ¿ ±¢¿§¨. „®«¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¯°¥ª° ¹ ¥²±¿ ²®ª, ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¤®«¿ ° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥©. ¥§³«¼² ² ½²®² ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ±®¢¥°¸¥­­® ¥±²¥±²¢¥­­»¬, ² ª ª ª ¯°¨ ¡«®ª¨°®¢ ­¨¨ ®¤­®£® ³§«  ° §°»¢ ¥²±¿ ­¥ ®¤­  ±¢¿§¼,   ¢±¥ ±¢¿§¨, ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ½²®² ³§¥«.

¨±. 5.3. “¯° ¦­¥­¨¥ 2

.  ©¤¨²¥ ´³­ª¶¨¾  ³(µ) ¯°¨ 1 , µ  1 ¤«¿ ²°eµ °¥¸e²®ª, ¨§®¡° ¦e­­»µ ­  °¨±. 5.1. ‘° ¢­¨²¥ ± °¥§³«¼² ²®¬ ³¯°. 1 ¨ ¯°®¢¥°¼²¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ­¥° ¢¥­±²¢  (5.2).

®¿±­¥­¨¥. ‚ ³¯° ¦­¥­¨¨ 1 ª £«. 3 ¬» °¥ª®¬¥­¤®¢ «¨ ­ ©²¨ ´³­ª¶¨¾  (µ) ¤«¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¯°¨ 1 , µ  1. Ž¤­ ª®, ¢ ½²®¬ ¬¥±²¥ °¥·¼ ¸«  «¨¸¼ ® £« ¢­®¬ ·«¥­¥ ´³­ª¶¨¨, ². ¥.  (µ) = µ. …±«¨ ¯®¤±² ¢¨²¼ ½²® ¢»° ¦¥­¨¥ ¢ ´®°¬³«³ (5.1), ¯®«³·¨¬  ³ =

 5.3. ŽŠ›‚€ž™ˆ… ˆ ‚Š‹ž—€ž™ˆ… …˜…’Šˆ

95

³(x) = 1. 1. ²® ¯° ¢¨«¼­»© °¥§³«¼² ² ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® xlim P !1 ’¥¯¥°¼ ·¨² ²¥«¾ ¯°¥¤« £ ¥²±¿ ­ ©²¨ ¬ «»¥ ·«¥­», ®²«¨· ¾¹¨¥ ´³­ª¶¨¾  ³(µ) ®² ¥¤¨­¨¶».  §³¬¥¥²±¿, ¯°¥¤¥« ½²¨µ ·«¥­®¢ ¯°¨ x ! 1 ° ¢¥­ ­³«¾. ®½²®¬³ °¥§³«¼² ² ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥  ³(µ) = 1 , A(1 , µ)n, £¤¥ A ¨ n | ¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ ·¨±«¥­­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²», ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ²¨¯®¬ °¥¸¥²ª¨. 5.3. ®ª°»¢ ¾¹¨¥ ¨ ¢ª«¾· ¾¹¨¥ °¥¸ ¥²ª¨

‡ ¤ ·  ³§«®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ¡®«¥¥ ®¡¹¥©, ·¥¬ § ¤ ·  ±¢¿§¥©. ‡ ¤ ·  ±¢¿§¥© ±¢®¤¨²±¿ ª § ¤ ·¥ ³§«®¢, ­® ­  ¤°³£®© °¥¸¥²ª¥, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®ª°»¢ ¾¹¥©. ®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ±²°®¨²±¿ ¨§ ¨±µ®¤­®© ¯® ±«¥¤³¾¹¨¬ ¯° ¢¨« ¬: 1. ®±¥°¥¤¨­¥ ª ¦¤®© ±¢¿§¨ ¨±µ®¤­®© °¥¸ ¥²ª¨ ­³¦­® ¯®±² ¢¨²¼ ³§¥« ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨. 2. „¢  ³§«  ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸ ¥²ª¨ ­³¦­® ±¢¿§ ²¼ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ±¢¿§¨ ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¨, ­  ª®²®°»µ ¯®±² ¢«¥­» ½²¨ ¤¢  ³§« , ±µ®¤¿²±¿ ¢ ³§«¥ ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¨. ¥§³«¼² ²®¬ ½²®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ­®¢ ¿ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª , ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®ª°»¢ ¾¹¥© ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¨±µ®¤­®©.   °¨±. 5.4 ¨§®¡° ¦¥­  ¯®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ¤«¿ ±«³· ¿, ª®£¤  ¨±µ®¤­®© ¿¢«¿¥²±¿ ª¢ ¤° ²­ ¿. ’®­ª¨¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¯®ª § ­  ¨±µ®¤­ ¿ ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª .   ²®¬ ¬¥±²¥, £¤¥ ¨±µ®¤­ ¿ °¥¸¥²ª  ¨¬¥¥² ³§«», ­ °¨±®¢ ­» ¤³£¨. ®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ±®±²®¨² ¨§

96

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

²®­ª¨µ ¨ ²®«±²»µ «¨­¨©, ­® ¢ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿µ ²®­ª¨µ «¨­¨© ­¥² ³§«®¢ ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨. Ž­¨ ­ µ®¤¿²±¿ ²®«¼ª® ¢ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿µ ²®«±²»µ «¨­¨© ¨ ®²¬¥·¥­» ­  °¨±³­ª¥ ²®·ª ¬¨.

¨±. 5.4. ®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨.

Š ¦¤ ¿ ±¢¿§¼ ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¨ ±²»ª³¥²±¿ ± ²°¥¬¿ ¤°³£¨¬¨ ±¢¿§¿¬¨ ­  ®¤­®¬ ±¢®¥¬ ª®­¶¥ ¨ ¥¹¥ ± ²°¥¬¿ ±¢¿§¿¬¨ ­  ¤°³£®¬ ª®­¶¥. ®½²®¬³ ª ¦¤»© ³§¥« ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ ¤®«¦¥­ ¡»²¼ ±¢¿§ ­ ± ¸¥±²¼¾ ¤°³£¨¬¨ ³§« ¬¨. ²® ¯®ª § ­® ­  °¨±. 5.4. Š ¦¤»© ³§¥« ±¢¿§ ­ ± ·¥²»°¼¬¿ ¤°³£¨¬¨ ³§« ¬¨ ²®«±²»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¨ ¥¹¥ ± ¤¢³¬¿ ³§« ¬¨ | ²®­ª¨¬¨ «¨­¨¿¬¨. „®¯³±²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ­  § ¤ ·  ±¢¿§¥©, ². ¥. ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ¤®«¿ ±«³· ©­® ¢»¡° ­­»µ ±¢¿§¥© ° §®°¢ ­ . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥±«¨ ±¢¿§¼ ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¨ ° §®°¢ ­ , ²® ³§¥« ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨, ª®²®°»© ±²®¨² ­  ¤ ­­®© ±¢¿§¨, ¡«®ª¨°®¢ ­. ’¥¯¥°¼ ¢®§­¨ª«  § ¤ ·  ³§«®¢ ­  ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥. “§«» ­  ­¥© ®ª § «¨±¼ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ±«³· ©­®,   ¤®«¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ° ¢­  ¤®«¥ ° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥© ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥.

 5.3. ŽŠ›‚€ž™ˆ… ˆ ‚Š‹ž—€ž™ˆ… …˜…’Šˆ

97

‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¢ § ¤ ·¥ ±¢¿§¥© ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ±¢¿§ ­­»µ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ³§«®¢ ¢±¥£¤  ®§­ · ¥² ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ±²»ª³¾¹¨µ±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ­¥° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥©. ˆ ­ ®¡®°®², ®²±³²±²¢¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ³§«®¢ ®§­ · ¥² ®²±³²±²¢¨¥ ª« ±²¥°  ¨§ ±¢¿§¥©. ® ¯®±²°®¥­¨¾ ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ ¢¨¤­®, ·²® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ­¥° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥© ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ®§­ · ¥² ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ­  ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥, ¨, ­ ®¡®°®², ®²±³²±²¢¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ±¢¿§¥© ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ®§­ · ¥² ®²±³²±²¢¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ³§«®¢ ­  ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥.

¨±. 5.5. ’°¥³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª  ¢ª«¾· ¥² ª¢ ¤° ²­³¾.

Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ° ¢¥­ ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ­  ¯®ª°»¢ ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥. …±«¨ ®¡®§­ ·¨²¼ ¨±µ®¤­³¾ °¥¸¥²ª³ ¡³ª¢®© L,   ¯®ª°»¢ ¾¹³¾ | L¯, ²® ±ª § ­­®¥ ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ´®°¬³«»

x±¢(L) = x³(L¯):

(5.5)

98

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

¿¤ ­¥° ¢¥­±²¢ ¬¥¦¤³ ¯®°®£ ¬¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ° §«¨·­»µ °¥¸¥²®ª ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼, ¨±¯®«¼§³¿ ¯®­¿²¨¥ ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨. „®¯³±²¨¬, ·²® °¥¸¥²ª  L ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ °¥¸¥²ª¨ L¢ª« ± ¯®¬®¹¼¾ ¢»·¥°ª¨¢ ­¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®£® ª®«¨·¥±²¢  ±¢¿§¥©. ’®£¤  £®¢®°¿², ·²® °¥¸¥²ª  L¢ª« ¢ª«¾· ¥² °¥¸¥²ª³ L. Ž¡° ²¨¬±¿, ­ ¯°¨¬¥°, ª ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥. …±«¨ ³­¨·²®¦¨²¼ ¢ ­¥© ¢±¥ ±¢¿§¨, ®²¬¥·¥­­»¥ ­  °¨±. 5.5 ¤¢³¬¿ ·¥°²®·ª ¬¨, ²® ®­  ¯¥°¥©¤¥² ¢ °¥¸¥²ª³, ¯®ª § ­­³¾ ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ °¨±³­ª . ‹¥£ª® ³¢¨¤¥²¼, ·²® ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¨«¨ ±¢¿§¥© ½²  ­®¢ ¿ °¥¸¥²ª  ½ª¢¨¢ «¥­²­  ª¢ ¤° ²­®©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ²® ®¡±²®¿²¥«¼±²¢®, ·²® ³£«» ¬¥¦¤³ ±¢¿§¿¬¨ ­  ­®¢®© °¥¸¥²ª¥ ­¥ ° ¢­» 90, ­¥ ¨£° ¥² ­¨ª ª®© °®«¨, ¥±«¨ ®¡±³¦¤ ¥²±¿ ¢®¯°®± ® ±¢¿§¨ ° §«¨·­»µ ³§«®¢ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (­®¢³¾ °¥¸¥²ª³ ¬®¦­® ¯°®±²® ¬»±«¥­­® À° ±¯°¿¬¨²¼Á). ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© (¨ § ¤ ·¨ ³§«®¢!) ­  ½²®© °¥¸¥²ª¥ ²®·­® ° ¢¥­ ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­  ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¥. ®½²®¬³ £®¢®°¿², ·²® ²°¥³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª  ¢ª«¾· ¥² ¢ ±¥¡¿ ª¢ ¤° ²­³¾. „®¯³±²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ¤®«¿ ±¢¿§¥© ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ ° §®°¢ ­ . ‘¢¿§¨ ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ ¬®¦­® ° §¤¥«¨²¼ ­  ²¥ ±¢¿§¨, ª®²®°»¥ ¿¢«¿¾²±¿ ®¡¹¨¬¨ ¤«¿ ­¥¥ ¨ ¤«¿ ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¨ ¨ ²¥, ª®²®°»¥ ¿¢«¿¾²±¿ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨¬¨ ¤«¿ ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ (¯®±«¥¤­¨¥ ¯®¬¥·¥­» ¤¢³¬¿ ·¥°²®·ª ¬¨ ­  «¥¢®© · ±²¨ °¨±. 5.5). ®±ª®«¼ª³ ±¢¿§¨ ° §°»¢ ¾²±¿ ±®¢¥°¸¥­­® ±«³· ©­®, ²® ¤®«¿ ° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥© ¨ ¢ ²®©, ¨ ¢ ¤°³£®© ª ²¥£®°¨¨ ±¢¿§¥© ¡³¤¥² ®¤¨­ ª®¢  ¨ ° ¢­  ®¡¹¥© ¯® ¢±¥© °¥¸¥²ª¥ ¤®«¥ ° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥©. ®½²®¬³, ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¢ª«¾·¥­­³¾ °¥¸¥²ª³ ± ²®© ¦¥ ¤®«¥© ° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥©, ­¥®¡µ®¤¨¬® ¤®¯®«­¨²¥«¼­®

 5.3. ŽŠ›‚€ž™ˆ… ˆ ‚Š‹ž—€ž™ˆ… …˜…’Šˆ

99

° §®°¢ ²¼ ­  ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥ ²¥ ±¢¿§¨, ª®²®°»¥ ®±² «¨±¼ ³ ½²®© °¥¸¥²ª¨ ¶¥«»¬¨, ­® ¿¢«¿¾²±¿ ¤«¿ ­¥¥ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨¬¨, ². ¥. ¢®¢±¥ ®²±³²±²¢³¾² ­  ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¥. Ž²±¾¤  ¢¨¤­®, ·²® ·¨±«® ¶¥«»µ ±¢¿§¥©, ¢»µ®¤¿¹¨µ ¨§ ª ¦¤®£® ³§«  ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨, ­¥ ¬¥­¼¸¥ (¡®«¼¸¥ ¨«¨ ° ¢­®) ·¨±«  ¶¥«»µ ±¢¿§¥©, ¢»µ®¤¿¹¨µ ¨§ ²®£® ¦¥ ³§«  ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¨. ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³ ¤«¿ ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨, ­¥ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¤«¿ ¢ª«¾·¥­­®©. ˆ² ª, ¯®«³·¥­® ­¥° ¢¥­±²¢® PL±¢(x) 6 PL±¢¢ª« (x): (5.6) ‚ «¥¢®© · ±²¨ ­¥° ¢¥­±²¢  (5.6) ±²®¨² ´³­ª¶¨¿  ±¢(x), ¢»·¨±«¥­­ ¿ ¤«¿ ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¨,   ±¯° ¢  | ¤«¿ ¢ª«¾· ¾¹¥©. ®¤®¡­® ²®¬³, ª ª ¨§ ­¥° ¢¥­±²¢  (5.2) ±«¥¤³¥² ­¥° ¢¥­±²¢® (5.3), ¨§ ­¥° ¢¥­±²¢  (5.6) ±«¥¤³¥², ·²® x±¢(L¢ª«) 6 x±¢(L); (5.7) ². ¥. x±¢ ³ ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ ­¨¦¥, ·¥¬ ³ ¢ª«¾·¥­­®©. Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ²°¥³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª  ¢ª«¾· ¥² ª¢ ¤° ²­³¾. ®½²®¬³ x±¢(T ) 6 x±¢(K ): (5.8) „®¯³±²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¨§ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ ¢»·¥°ª­³²» ­¥ª®²®°»¥ ±¢¿§¨, ª ª ¯®ª § ­® ­  °¨±. 5.6. °¨ ½²®¬ ¯®«³·¨²±¿ °¥¸¥²ª , ¯®ª § ­­ ¿ ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ °¨±³­ª . ®±¬®²°¨²¥ ­  ­¥¥ ¢­¨¬ ²¥«¼­®. Ž­  ½ª¢¨¢ «¥­²­  ¸¥±²¨³£®«¼­®©. ³¦­® ­¥¬­®£®

100

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

¨±. 5.6. Š¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª  ¢ª«¾· ¥² ¸¥±²¨³£®«¼­³¾.

¯®²¿­³²¼ ¥¥ ¢¢¥°µ, ­¥¬­®£® ¤¥´®°¬¨°®¢ ²¼ ±¢¿§¨, ¨ ¥¥ ¿·¥©ª¨ (°¨±. 5.7) ¯°¥¢° ²¿²±¿ ¢ À¬¥¤®¢»¥ ±®²»Á, ¯®ª § ­­»¥ ­  °¨±. 5.1. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª  ¢ª«¾· ¥² ¸¥±²¨³£®«¼­³¾ ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, (5.9) x±¢(K ) 6 x±¢(III) ˆ§ ­¥° ¢¥­±²¢ (5.8) ¨ (5.9) ±«¥¤³¥², ·²® x±¢(T ) 6 x±¢(III) (5.10)

¨±. 5.7. °¥®¡° §®¢ ­¨¥ ®¤­®© ¿·¥©ª¨, ¨§®¡° ¦¥­­®© ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ °¨±. 5.6, ¢ À¬¥¤®¢»¥ ±®²»Á.

Ž¡° ²¨¬±¿ ²¥¯¥°¼ ª § ¤ ·¥ ³§«®¢. „®¯³±²¨¬, ·²® ­  ¢ª«¾· ¾¹¥© ¨ ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª µ ¡«®ª¨°®¢ ­» ®¤­¨ ¨ ²¥ ¦¥ ³§«» (±®®²¢¥²±²¢¥­­® ¤®«¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ §¤¥±¼ ¨ ² ¬ ®¤¨­ ª®¢ ). ³±²¼ ­  ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°

 5.3. ŽŠ›‚€ž™ˆ… ˆ ‚Š‹ž—€ž™ˆ… …˜…’Šˆ

101

¨§ ¶¥«»µ ³§«®¢. ²® §­ ·¨², ·²® ®­ ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ­  ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥, ¯®±ª®«¼ª³ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ±¢¿§¨ ¬®£³² ²®«¼ª® ±¯®±®¡±²¢®¢ ²¼ ¥£® ¯®¿¢«¥­¨¾. …±«¨ ¦¥ ¨§¢¥±²­®, ·²® ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ±³¹¥±²¢³¥² ¯°¨ § ¤ ­­®© ¤®«¥ ³§«®¢ ­  ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¥, ²® ®²±¾¤  ­¥«¼§¿ ±¤¥« ²¼ ­¨ª ª¨µ ¢»¢®¤®¢ ¯® ¯®¢®¤³ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ­  ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¥. “­¨·²®¦¥­¨¥ °¿¤  ±¢¿§¥© ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ¢ª«¾· ¾¹¥© °¥¸¥²ª¨ ª ¢ª«¾·¥­­®© ¬®¦¥² ®ª § ²¼±¿ ¤«¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  °®ª®¢»¬. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ­  ¢ª«¾·¥­­®© °¥¸¥²ª¥ ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ­  ¢ª«¾· ¾¹¥©:

x³(L¢ª«) 6 x³(L): (5.11) Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥² ¶¥¯®·ª  ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®©, ²°¥³£®«¼­®© ¨ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²®ª: x³(T) 6 x³(K) 6 x³(III); (5.12) ²®·­® ² ª ¿ ¦¥, ª ª ¤«¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©. Ž¡° ²¨¬±¿ ¥¹¥ ° § ª °¨±. 5.4, £¤¥ ¯®ª § ­  ¯®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨. „®¯³±²¨¬, ·²® ±¢¿§¨, ¨§®¡° ¦¥­­»¥ ²®­ª¨¬¨ «¨­¨¿¬¨, ³­¨·²®¦¥­». ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨« ±¼ ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª , ²®«¼ª® ¯®¢¥°­³² ¿ ­  45, ·²®, ° §³¬¥¥²±¿, ±®¢¥°¸¥­­® ­¥ ±³¹¥±²¢¥­­® ¤«¿ § ¤ · ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ˆ² ª, ¯®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ ¢ª«¾· ¥² ¢ ±¥¡¿ ª¢ ¤° ²­³¾ °¥¸¥²ª³. ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (5.5) x³(L¯) 6 x±¢(K); (5.13)

102

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

£¤¥ ¯®¤ L¯ ¯®­¨¬ ¥²±¿ ¯®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª , ¨§®¡° ¦¥­­ ¿ ­  °¨±. 5.4. ® ¨§ ­¥° ¢¥­±²¢  (5.11) ¨ ¨§ ²®£®, ·²® ¤ ­­ ¿ ¯®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ¢ª«¾· ¥² ª¢ ¤° ²­³¾, ±«¥¤³¥² x³(L¯) 6 x³(K): (5.14) ˆ§ ­¥° ¢¥­±²¢ (5.13) ¨ (5.14) ¢»²¥ª ¥², ·²® x±¢(K) 6 x³(K): (5.15) ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯®«³·¨«¨, ·²® ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ ¯®°®£ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ¢»¸¥, ·¥¬ ¯®°®£ § ¤ ·¨ ³§«®¢. ¥° ¢¥­±²¢® (5.15) ¿¢«¿¥²±¿ · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ®¡¹¥© ²¥®°¥¬» • ¬¬¥°±«¨, ª®²®° ¿ ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© (5.3) ¨ ¡»«  ¯°¨¢¥¤¥­  ­ ¬¨ ¡¥§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ . °¨ ¢»¢®¤¥ (5.15) ½²  ²¥®°¥¬  ­¥ ¨±¯®«¼§®¢ « ±¼, ¨ ¯®²®¬³ ¬®¦­® ±ª § ²¼, ·²® ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ¢»¸¥ ±®®¡° ¦¥­¨¿ ¤®ª §»¢ ¾² ¥¥ ¤«¿ ±«³· ¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨. 5.4. ¥«®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ · ¥°­®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥

‚§£«¿­¥¬ ²¥¯¥°¼ ­  § ¤ ·³ ±¢¿§¥© ± ­¥±ª®«¼ª® ¨­®© ²®·ª¨ §°¥­¨¿. „® ½²®£® ¬®¬¥­²  £®¢®°¨«®±¼, ·²® ±³¹¥±²¢³¾² ¶¥«»¥ ¨ ° §®°¢ ­­»¥ ±¢¿§¨, ±«³· ©­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¯® °¥¸¥²ª¥,   ª« ±²¥°®¬ ­ §»¢ « ±¼ ±®¢®ª³¯­®±²¼ ³§«®¢, ±®¥¤¨­¥­­»µ ¶¥«»¬¨ ±¢¿§¿¬¨. ‡ ¤ ·³ ¬®¦­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¡®«¥¥ ±¨¬¬¥²°¨·­®. ¥°¥¨¬¥­³¥¬ ° §®°¢ ­­»¥ ±¢¿§¨ ¢ À·¥°­»¥ ±¢¿§¨Á,   ¶¥«»¥ ±¢¿§¨ | ¢ À¡¥«»¥ ±¢¿§¨Á. ‘®¢®ª³¯­®±²¼ ³§«®¢, ±®¥¤¨­¥­­»µ ¡¥«»¬¨ ±¢¿§¿¬¨, ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¡¥«»¬ ª« ±²¥°®¬,   ±®¢®ª³¯­®±²¼ ³§«®¢, ±®¥¤¨­¥­­»µ ·¥°­»¬¨ ±¢¿§¿¬¨, | ·¥°­»¬ ª« ±²¥°®¬ (¯® ±² °®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨

 5.4. …‹Ž… Ž’…Š€ˆ… ˆ —…Ž… Ž’…Š€ˆ…

103

ª« ±²¥°®¬ ­ §»¢ «±¿ À¡¥«»©Á ª« ±²¥°). ³±²¼ ¤®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¯®-¯°¥¦­¥¬³ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ µ. „®«¾ ·¥°­»µ ±¢¿§¥© ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ q. ’ ª ª ª ª ¦¤ ¿ ±¢¿§¼ «¨¡® ·¥°­ ¿, «¨¡® ¡¥« ¿, ²® q = 1 , µ. ‚ ² ª®© ´®°¬³«¨°®¢ª¥ ¬®¦­® £®¢®°¨²¼ ¨ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¯® ¡¥«»¬, ¨ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬. °¨ ¬ «®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ x ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ¡¥«®£® ª« ±²¥° , ­® ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ·¥°­»© ª« ±²¥°, ². ¥. ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¨§ ³§«®¢, ±¢¿§ ­­»µ ·¥°­»¬¨ ±¢¿§¿¬¨.  ®¡®°®², ¯°¨ ¬ «®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ q ·¥°­»µ ±¢¿§¥© (². ¥. ¯°¨ §­ ·¥­¨¿µ µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥) ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ¡¥«»© ª« ±²¥° ¨ ­¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ·¥°­®£® ª« ±²¥° . °¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ µ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶» ¯°®¨±µ®¤¿² ¤¢  ±®¡»²¨¿: ¨±·¥§ ¥² ·¥°­»© ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¨ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¡¥«»©, ¨«¨, ·²® ²® ¦¥ ± ¬®¥, ¨±·¥§ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬ ¨ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬. ® ¢ ª ª®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¯°®¨±µ®¤¿² ½²¨ ±®¡»²¨¿? ¥«»¥ ¨ ·¥°­»¥ ±¢¿§¨ ­¨·¥¬ ­¥ ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£ , ª°®¬¥ ­ §¢ ­¨¿. ®½²®¬³ ®·¥¢¨¤­®, ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ q±¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬, ° ¢­  ª®­¶¥­²° ¶¨¨ x±¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ µ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ¢®§­¨ª ¥², ª®£¤  µ = x±¢,   ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬ ¨±·¥§ ¥², ª®£¤  x = 1 , q±¢ = 1 , x±¢. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ¢ ª®²®°®© ¯°®¨±µ®¤¿² ½²¨ ±®¡»²¨¿, § ¢¨±¨² ®² §­ ª  ° §­®±²¨ x±¢ , 0;5.

104

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

…±«¨ ¤«¿ ®±³¹¥±²¢«¥­¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ­¥®¡µ®¤¨¬®, ·²®¡» ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¡»«® ¡®«¼¸¥ ¯®«®¢¨­» (½²® §­ ·¨², ·²® ¢ ²®·ª¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¤®«¦­® ¡»²¼ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ·¥°­»µ), ²® ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ µ ±­ · «  ¨±·¥§ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬,   ¯®²®¬ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ (°¨±. 5.8,  ). ‚ ®¡« ±²¨ I ­  °¨±. 5.8,   ±³¹¥±²¢³¥² ²®«¼ª® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬, ¢ ®¡« ±²¨ III | ²®«¼ª® ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬,   ¢ ®¡« ±²¨ II ®²±³²±²¢³¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ ¯® ¡¥«»¬, ¨ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬.

¨±. 5.8.

…±«¨ x±¢ < 0;5, ²® ±­ · «  ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ¨ «¨¸¼ ¯®²®¬ ¨±·¥§ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬. ‚ ®¡« ±²¨ I ­  °¨±. 5.8, ¡ ±³¹¥±²¢³¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ±¢¿§¿¬, ¢ ®¡« ±²¨ III | ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬,   ¢ ®¡« ±²¨ II | ¨ ¯® ·¥°­»¬, ¨ ¯® ¡¥«»¬. ’ ª ¿ ¦¥ ±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª  ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¤«¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢.  ¯®¬­¨¬, ·²® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¢±¥ ±¢¿§¨ | ¶¥«»¥, § ²® ³§«» ¡»¢ ¾² ¤¢³µ ±®°²®¢. ‚ § ¤ ·¥ ® ±¥²ª¥ ®­¨ ­ §»¢ «¨±¼ ¶¥«»¬¨ ¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨. ‚ § ¤ ·¥ ® ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥ | ¬ £­¨²­»¬¨ ¨ ­¥¬ £­¨²­»¬¨. ’¥¯¥°¼, ² ª ¦¥ ª ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ ±¢¿§¥©, ¢¢®¤¨²±¿

 5.4. …‹Ž… Ž’…Š€ˆ… ˆ —…Ž… Ž’…Š€ˆ…

105

³­¨¢¥°± «¼­®¥ ®¡®§­ ·¥­¨¥: ¶¥«»¥, ¨«¨ ¬ £­¨²­»¥, ³§«» ­ §»¢ ¾²±¿ ¡¥«»¬¨,   ¡«®ª¨°®¢ ­­»¥, ¨«¨ ­¥¬ £­¨²­»¥, | ·¥°­»¬¨. ¥«»¥ ³§«» ­ §»¢ ¾²±¿ ±¢¿§ ­­»¬¨, ¥±«¨ ®­¨ ¿¢«¿¾²±¿ ±®±¥¤¿¬¨ ¤°³£ ¤°³£  ¨«¨ ±®¥¤¨­¥­» ¶¥¯®·ª®© ¡¥«»µ ³§«®¢, ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. ’®·­® ² ª ¦¥ ¬®£³² ¡»²¼ ±¢¿§ ­­»¬¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ·¥°­»¥ ³§«». Œ®¦­® £®¢®°¨²¼ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¯® ¡¥«»¬ ¨ ·¥°­»¬ ³§« ¬. …±«¨ x³ > 0;5, ²® ±³¹¥±²¢³¥² ®¡« ±²¼ §­ ·¥­¨© µ, ¢ ª®²®°®© ­¥² ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¨ ¯® ¡¥«»¬, ­¨ ¯® ·¥°­»¬ ³§« ¬ (1 , x³ < x < x³). …±«¨ x³ < 0;5, ²® ¢ ®¡« ±²¨ x³ < x < 1 , x³ ±³¹¥±²¢³¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ ¯® ¡¥«»¬, ¨ ¯® ·¥°­»¬ ³§« ¬. ‘¨¬¬¥²°¨·­»© ¯®¤µ®¤ ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®­±²°³ª²¨¢­»¬, ¯®²®¬³ ·²® ¨­®£¤ , ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ °¥¸¥²ª³, ³¤ ¥²±¿ ¢»¿±­¨²¼, ·²® ­  ­¥© ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ­¨ ¡¥«®£®, ­¨ ·¥°­®£® ¯°®²¥ª ­¨© ¨«¨ ·²® ­  ­¥© ®¡¿§ ²¥«¼­® ¤®«¦­® ¡»²¼ ®¤­® ¨§ ½²¨µ ¯°®²¥ª ­¨©. ˆ±µ®¤¿ ¨§ ½²®£®, «¥£ª® ±¤¥« ²¼ ­¥ª®²®°»¥ § ª«¾·¥­¨¿ ® ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿.  ±±¬®²°¨¬, ­ ¯°¨¬¥°, § ¤ ·³ ³§«®¢ ­  ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥. „®¯³±²¨¬, ·²® ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ¥±²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥. ‹¥£ª® ³¢¨¤¥²¼, ·²® ¯°¨ ½²®¬ ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ³§« ¬. „®¯³±²¨¬, ·²® ¨§³· ¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ²®ª  ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ­  ±¥²ª¥ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®£® ° §¬¥° , ª ª ½²® ¤¥« «®±¼ ¢ ½ª±¯¥°¨¬¥­²¥, ± ®¯¨± ­¨¿ ª®²®°®£® ­ ·¨­ « ±¼ ½²  ª­¨£ . ’®«¼ª® ²¥¯¥°¼ ±¥²ª  ±¤¥« ­  ­¥ ¢ ¢¨¤¥ ª¢ ¤° ²­®©,   ¢ ¢¨¤¥ ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨. ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® ²°¥³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª  ³±²°®¥­  ² ª, ·²® ­ «¨·¨¥ ¯³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¨±ª«¾· ¥² ¢®§¬®¦­®±²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ³§« ¬ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ·¥°­»¥ ³§«» ­¥ ¬®£³² À¯°®¡¨²¼±¿Á·¥°¥§ «®¬ ­³¾ «¨­¨¾, ¯°®µ®¤¿¹³¾ ·¥°¥§ ¢±¾

106

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

±¥²ª³ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¨ ±®¥¤¨­¿¾¹³¾ ¡¥«»¥ ³§«». Š ª ®¡º¿±­¿«®±¼ ¢ £«. 3, ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢ «¾¡®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ¥±«¨ ° §¬¥° ±¨±²¥¬» ¤®±² ²®·­® ¢¥«¨ª. ®½²®¬³ ±«¥¤³¥² ±¤¥« ²¼ ¢»¢®¤, ·²® ¢ ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥ ¯°¨ ®¤­®¬ ¨ ²®¬ ¦¥ §­ ·¥­¨¨ µ ­¥ ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨ ¨§ ¡¥«»µ, ¨ ¨§ ·¥°­»µ ³§«®¢, ². ¥. ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ ¯® ¡¥«»¬, ¨ ¯® ·¥°­»¬ ³§« ¬. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® x³(’) > 0;5: ’ ª®© ¦¥ ¢»¢®¤ ¬®¦­® ±¤¥« ²¼ ¨ ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨: x³(K) > 0;5: „«¿ ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨ ¤®ª § ­  ²¥®°¥¬ , ±®£« ±­® ª®²®°®© x³(’) = 0;5. Œ» ­¥ ¬®¦¥¬ ¯°¨¢¥±²¨ §¤¥±¼ ¥¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢®, ­® ±³²¼ ¤¥«  ±° ¢­¨²¥«¼­® «¥£ª® ¯®­¿²¼, ¨±¯®«¼§³¿ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® ¡¥«®¬ ¨ ·¥°­®¬ ¯°®²¥ª ­¨¨. ˆ§®¡° §¨¢ ° §«¨·­»¥ ª®­´¨£³° ¶¨¨ ·¥°­»µ ¨ ¡¥«»µ ³§«®¢, ¬®¦­® ³¢¨¤¥²¼, ·²® ®²±³²±²¢¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ®¡¿§ ²¥«¼­® ¢«¥·¥² §  ±®¡®© ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ³§« ¬ ±¢¥°µ³ ¢­¨§ (ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª  ­¥ ®¡« ¤ ¥² ² ª¨¬ ±¢®©±²¢®¬!). ˆ² ª, ­  ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥ ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ ¯® ¡¥«»¬, ¨ ¯® · ¥°­»¬ ³§« ¬ ±° §³ ¨ ­¥ ¬®¦¥² ­¥ ¡»²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿

. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ®¡« ±²¼ II ­  °¨±. 5.8 (­  ½²®¬ °¨±³­ª¥ ±«¥¤³¥² ²¥¯¥°¼ § ¬¥­¨²¼ x±¢ ­  x³), ¢»°®¦¤ ¥²±¿ ¢ ²®·ª³, ². ¥. x³(’) = 0;5. ‚ ±«³· ¥ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ² ª®£® °®¤  ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ³¤®¡­® ¤¥« ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®­¿²¨¿ ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨. µ®²¿ ¡» ¯® ®¤­®¬³ ±®°²³ ³§«®¢

 5.5. „“€‹œ›… …˜…’Šˆ

107

5.5. „³ «¼­»¥ °¥¸ ¥²ª¨

¬®£³² ¡»²¼ ²®«¼ª® ¯«®±ª¨¥ °¥¸¥²ª¨. ®¤ ¯«®±ª¨¬¨ °¥¸¥²ª ¬¨ ¯®­¨¬ ¾² ² ª¨¥ °¥¸¥²ª¨, ª®²®°»¥ ¬®£³² ¡»²¼ ° §¬¥¹¥­» ¢ ¯«®±ª®±²¨, ¯°¨·¥¬ ² ª, ·²® ±¢¿§¨ °¥¸¥²ª¨ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿ ²®«¼ª® ¢ ²¥µ ²®·ª µ, £¤¥ ­ µ®¤¿²±¿ ³§«» °¥¸¥²ª¨.  ¯°¨¬¥°, ¢±¥ °¥¸¥²ª¨, ¨§®¡° ¦¥­­»¥ ­  °¨±. 5.1, ¿¢«¿¾²±¿ ¯«®±ª¨¬¨,   ¯®ª°»¢ ¾¹ ¿ °¥¸¥²ª  ­  °¨±. 5.4 | ­¥ ¯«®±ª ¿, ¯®²®¬³ ·²® ¢ ¬¥±² µ, ¯®ª § ­­»µ ¤³£ ¬¨, ¥¥ ±¢¿§¨ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿,   ³§«®¢ ¢ ²®·ª µ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ­¥². („³£¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ª ª ¡» ¬®±²», ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾¹¨¥ ° §¢¿§ª³ ¯³²¥©, ¨¤³¹¨µ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¨ ±¢¥°µ³ ¢­¨§.) „³ «¼­»¬¨

¨±. 5.9. ®±²°®¥­¨¥, ¯®ª §»¢ ¾¹¥¥, ·²® ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª  ¤³ «¼­  ± ¬  ¯® ±¥¡¥. ‘¯«®¸­»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¨ ·¥°­»¬¨ ª°³¦ª ¬¨ ¯®ª § ­» ±¢¿§¨ ¨ ³§«» ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¨, ¸²°¨µ®¢»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¨ ±¢¥²«»¬¨ ª°³¦ª ¬¨ | ±¢¿§¨ ¨ ³§«» ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨.

Š ¦¤ ¿ ¯«®±ª ¿ °¥¸¥²ª  ° §¡¨¢ ¥² ¯«®±ª®±²¼ ­  ¿·¥©ª¨. ¥¸¥²ª  L¤ ­ §»¢ ¥²±¿ ¤³ «¼­®© ª °¥¸¥²ª¥ L, ¥±«¨ ª ¦¤ ¿ ±¢¿§¼ L¤ ¯¥°¥±¥ª ¥² ®¤­³ ¨ ²®«¼ª® ®¤­³ ±¢¿§¼ °¥¸¥²ª¨ L, ¨, ­ ®¡®°®², ª ¦¤ ¿ ±¢¿§¼ L ¯¥°¥±¥ª ¥² ®¤­³ ¨ ²®«¼ª® ®¤­³ ±¢¿§¼ L¤.

108

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

Š°®¬¥ ²®£®, ¢ ª ¦¤®© ¿·¥©ª¥ °¥¸¥²ª¨ L ¤®«¦¥­ ­ µ®¤¨²¼±¿ ²®«¼ª® ®¤¨­ ³§¥« °¥¸¥²ª¨ L¤ (¨ ­ ®¡®°®²). Š ª ¢¨¤­® ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ±¢®©±²¢® ¤³ «¼­®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¢§ ¨¬­»¬: ¥±«¨ L¤ ¤³ «¼­  ª L, ²® L ¤³ «¼­  ª L¤.   °¨±. 5.9, 5.10 ¯®ª § ­®, ·²® ª¢ ¤° ²­ ¿ °¥¸¥²ª  ¿¢«¿¥²±¿ ¤³ «¼­®© ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¥,   ²°¥³£®«¼­ ¿ ¨ ¸¥±²¨³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª¨ ¤³ «¼­» ¤°³£ ¤°³£³.

¨±. 5.10. ®±²°®¥­¨¥, ¯®ª §»¢ ¾¹¥¥, ·²® ²°¥³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª  ¤³ «¼­  ª ¸¥±²¨³£®«¼­®© (¨ ­ ®¡®°®²). Ž¡®§­ ·¥­¨¿ ²¥ ¦¥, ·²® ¨ ­  °¨±. 5.9.

‚¥°­¥¬±¿ ²¥¯¥°¼ ª § ¤ ·¥ ±¢¿§¥©. °¨¬¥¬, ·²® ¥±«¨ ­¥ª®²®° ¿ ±¢¿§¼ ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ¡¥« ¿ (­¥° §®°¢ ­­ ¿), ²® ¯¥°¥±¥ª ¾¹ ¿ ¥¥ ±¢¿§¼ ­  ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¥ ·¥°­ ¿ (° §®°¢ ­­ ¿). ®½²®¬³ ¥±«¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ° ¢­  µ, ²® ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ­  ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¥ q = 1 , µ. ¨¦¥ ¡³¤¥² ³¤®¡­® £®¢®°¨²¼ ® ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª ª ® ² ª®¬ §­ ·¥­¨¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¡¥«»µ ±¢¿§¥©, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢¯¥°¢»¥ ¢®§­¨ª ¥² (¨«¨ ¨±·¥§ ¥²) ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¢ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®© ±¥²ª¥ ± ¯°¨¯ ¿­­»¬¨ ª ­¥© ½«¥ª²°®¤ ¬¨ (±¬. °¨±. 1.1). ²® ²  ¦¥ ¯®±² ­®¢ª  § ¤ ·¨, ª®²®° ¿ ®¡±³¦¤ « ±¼ ¢ ± ¬®¬ ­ · «¥ ª­¨£¨,

 5.5. „“€‹œ›… …˜…’Šˆ

109

²®«¼ª® ²¥¯¥°¼ ­ °³¸ ¾²±¿ ­¥ ³§«» ±¥²ª¨,   ±¢¿§¨. „®¯³±²¨¬, ·²® ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¯³²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®. Š ª «¥£ª® ¯®­¿²¼, ½²® ®§­ · ¥² ®²±³²±²¢¨¥ ¯³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ­  ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¥ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¡¥« ¿ ±¢¿§¼ ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¨ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯¥°¥±¥ª ¥²±¿ ²®«¼ª® ·¥°­®© ±¢¿§¼¾ ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨. ®½²®¬³, ¥±«¨ ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ±³¹¥±²¢³¥² ­¨£¤¥ ­¥ ®¡°»¢ ¾¹ ¿±¿ «®¬ ­ ¿ «¨­¨¿ ¨§ ¡¥«»µ ±¢¿§¥©, ¯¥°¥±¥ª ¾¹ ¿ ¢±¾ ±¥²ª³ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®, ²® ½²® §­ ·¨², ·²® ¡¥«»¥ ±¢¿§¨ ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨ ­¨ ¢ ª ª®¬ ¬¥±²¥ ­¥ ¬®£³²À¯°®¡¨²¼±¿Á·¥°¥§ ­¥¥, ·²®¡» ¯°®©²¨ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. …±«¨ °¥¸¥²ª  ¤®±² ²®·­® ¢¥«¨ª , ²® ­ «¨·¨¥ ¯³²¨ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¯® ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ®§­ · ¥², ·²® ¤®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¡®«¼¸¥ ¯®°®£®¢®©:

x > x±¢(L): (5.16) Ž²±³²±²¢¨¥ ¦¥ ¯³²¨ ±¢¥°µ³ ¢­¨§ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨ ®§­ · ¥², ·²® ¤®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨ q = 1 , µ ¬¥­¼¸¥ ¯®°®£®¢®© ¤®«¨ ¤«¿ ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨, ². ¥. 1 , µ < x±¢(L¤), ¨«¨ x > 1 , x±¢(L¤) (5.17) ‘®£« ±­® ±ª § ­­®¬³ ¢»¸¥ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ x, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ­¥° ¢¥­±²¢³ (5.16), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ² ª¦¥ ¨ ­¥° ¢¥­±²¢³ (5.17). Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® x±¢(L) > 1 , x±¢(L¤), ¨«¨ x±¢(L) + x±¢(L¤) > 1: (5.18)

110

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

„«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ L = L¤, ¨ ¨§ ­¥° ¢¥­±²¢  (5.18) ±«¥¤³¥², ·²® x±¢(K) > 0;5; (5.19)   ¥±«¨ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¥¹¥ ­¥° ¢¥­±²¢® (5.15), ²® ¯®«³·¨¬ x³(K) > 0;5; (5.20) ². ¥. ²®² ¦¥ ¢»¢®¤, ·²® ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥. ‚±¯®¬­¨²¥, ·²® ½ª±¯¥°¨¬¥­² ± ª¢ ¤° ²­®© ±¥²ª®©, ®¯¨± ­­»© ¢ £«. 1, ¤ « §­ ·¥­¨¥ x³(K) = 0;59, ·²® ­¥ ¯°®²¨¢®°¥·¨² ­¥° ¢¥­±²¢³ (5.20). „«¿ ¤¢³µ °¥¸¥²®ª | ª¢ ¤° ²­®© ¨ ²°¥³£®«¼­®© | ±²°®£® ¤®ª § ­®, ·²® §­ ª ­¥° ¢¥­±²¢  ¢ ´®°¬³«¥ (5.18) ±«¥¤³¥² § ¬¥­¨²¼ §­ ª®¬ ° ¢¥­±²¢ , ². ¥. x±¢(L) + x±¢(L¤) = 1: (5.21) Ž²±¾¤  ±° §³ ¢»²¥ª ¾² ¤¢  ­®¢»µ °¥§³«¼² ² : x±¢(K) = 0;5 (5.22) ¨ x±¢(’) + x±¢(˜) = 1: (5.23) ‘²°®£®¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ´®°¬³«» (5.21) §¤¥±¼ ­¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿: ®­® ²°¥¡³¥² ¢¢¥¤¥­¨¿ °¿¤  ­®¢»µ ¯®­¿²¨©, ª®²®°»¥ ­¥ ¯®­ ¤®¡¿²±¿ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬. Ž¤­ ª® ½²®© ´®°¬³«¥ ¬®¦­® ¤ ²¼ ¤®±² ²®·­® ¿±­³¾ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¾. ¨±³¿ ° §«¨·­»¥ ª®­´¨£³° ¶¨¨ ¡¥«»µ ¨ ·¥°­»µ ±¢¿§¥©, ¬®¦­® ³¢¨¤¥²¼, ·²® ¤«¿ ª¢ ¤° ²­»µ ¨ ²°¥³£®«¼­»µ °¥¸¥²®ª ®²±³²±²¢¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®

 5.5. „“€‹œ›… …˜…’Šˆ

111

­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ¢±¥£¤  ®§­ · ¥² ­ «¨·¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±¢¥°µ³ ¢­¨§ ¯® ¡¥«»¬ ±¢¿§¿¬ ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¨. °¨¬¥¬ ½²® ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ­  ¢¥°³. „®¯³±²¨¬, ·²® ¤®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ² ª®¢ , ·²® ­  ¨±µ®¤­®© °¥¸¥²ª¥ ­¥² ¯°®²¥ª ­¨¿ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®. „«¿ ±¥²ª¨ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®£® ° §¬¥°  ½²® ®§­ · ¥², ·²® µ < µ±¢(L): (5.24) °¨ ½²®¬ ¯® ¤³ «¼­®© °¥¸¥²ª¥ ¥±²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. „®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ­  ­¥© ° ¢­  1 , µ. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, 1 , µ > µ±¢(L¤), ¨«¨ x < 1 , µ±¢(L¤): (5.25) ‘®£« ±­® ±ª § ­­®¬³ ¢»¸¥ ¢±¥ §­ ·¥­¨¿ µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ­¥° ¢¥­±²¢³ (5.24), ¤®«¦­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ¨ ­¥° ¢¥­±²¢³ (5.25). ²® ¢®§¬®¦­®, ¥±«¨ 1 , x±¢(L¤) > x±¢(L), ¨«¨ x±¢(L) + x±¢(L¤) 6 1: (5.26) ˆ§ ­¥° ¢¥­±²¢ (5.18) ¨ (5.26) ±«¥¤³¥² ° ¢¥­±²¢® (5.21). ”®°¬³«  (5.23) ­¥ ¯®§¢®«¿¥² ­ ©²¨ ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨ x±¢(’) ¨ x±¢(˜). Ž¤­ ª®, ¢®±¯®«¼§®¢ ¢¸¨±¼ ¨§¢¥±²­»¬ ¢ ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¶¥¯¥© ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬ À§¢¥§¤  | ²°¥³£®«¼­¨ªÁ, ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ¥¹¥ ®¤­® ±®®²­®¸¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­  ²°¥³£®«¼­®© ¨ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª µ. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ±² ­®¢¨²±¿ ¨§¢¥±²­»¬ ª ¦¤»© ­§ ¯®°®£®¢ x±¢(T) = 2 sin( 18 )  0;347296; x±¢(˜) = 1 , x±¢(’) = 1 , 2 sin( 18 )  0;652704: (5.27)

112

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

“¯° ¦­¥­¨¥ 3

. ®±¬®²°¨²¥ ­  °¨±. Ž.4 (±. 257), ¨§®¡° ¦ ¾¹¨© ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ À§¢¥§¤  | ²°¥³£®«¼­¨ªÁ. …±«¨, £«¿¤¿ ­  ­¥£®, ¢» ¯®©¬¥²¥, ª ª ­ ¯¨± ²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥, ® ª®²®°®¬ ²®«¼ª® ·²® ¸«  °¥·¼, ¨ ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«» (5.27), | ²® ½²® ¯°¥ª° ±­®! …±«¨ ­¥ ³¤ ±²±¿, ²® ­¥ ®£®°· ©²¥±¼ | § ¤ ·  ½²  ­¥ ¯°®±² ¿. ‚»¢®¤ ´®°¬³« (5.27), ±¤¥« ­­»© ¢¯¥°¢»¥ ¢ 1963 £.  ­£«¨©±ª¨¬¨ ¬ ²¥¬ ²¨ª ¬¨ ‘ ©ª±®¬ ¨ ±± ¬®¬, ¿¢¨«±¿ ±®¡»²¨¥¬ ¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. °®·¨² ©²¥ ¢­¨¬ ²¥«¼­® ²¥ª±², ¯®¬¥¹¥­­»© °¿¤®¬ ± °¨±³­ª®¬, ¨ ¢», ­ ¢¥°­®¥, ¯®«³·¨²¥ ³¤®¢®«¼±²¢¨¥ ®² ª° ±¨¢®£® ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ²¥®°¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¥©, ª®²®°®¥ ¯°¨¢¥«® ª ±²®«¼ ­¥²°¨¢¨ «¼­®¬³ °¥§³«¼² ²³. 5.6. ¥§³«¼² ²» ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸ ¥²®ª

 ¬ ®±² «®±¼ ²®«¼ª® ¯°¨¢¥±²¨ ±¢®¤­³¾ ² ¡«¨¶³ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª (² ¡«. 5.1). ’ ¡«¨¶  5.1. ’¨¯ °¥¸¥²ª¨ µ±¢ ’°¥³£®«¼­ ¿ 0,3473 Š¢ ¤° ²­ ¿ 0,5 ˜¥±²¨³£®«¼­ ¿ 0,6527

µ³

0,5 0,59 0,70

‹¨¸¼ ¤¢  ·¨±«  ¢ ½²®© ² ¡«¨¶¥,   ¨¬¥­­®, x³(K) ¨ x³(˜), ¯®«³·¥­» ¯°¨¡«¨¦¥­­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨. ‚±¥ ®±² «¼­»¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¾²

 5.6. …‡“‹œ’€’› „‹Ÿ ‹Ž‘Šˆ• …˜…’ŽŠ

113

±®¡®© °¥§³«¼² ²» ²®·­»µ °¥¸¥­¨©. Š ª ¡³¤¥² ¯®ª § ­® ¢ ±«¥¤³¾¹¥© £« ¢¥, ± ²°¥µ¬¥°­»¬¨ °¥¸¥²ª ¬¨ ¤¥«® ®¡±²®¨² ±³¹¥±²¢¥­­® µ³¦¥. „«¿ ­¨µ ­¥ ¯®«³·¥­® ­¨ ®¤­®£® ²®·­®£® °¥¸¥­¨¿. ²® ­¥ ¤®«¦­® ª § ²¼±¿ ±²° ­­»¬. „«¿  ­ «¨²¨·¥±ª®£® °¥¸¥­¨¿ § ¤ · ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ­¨ª ª®£® ¬¥²®¤ . Š ¦¤®¥ ²®·­®¥ °¥¸¥­¨¥, ® ª®²®°®¬ ¸«  °¥·¼, ¯°®¨§¢®¤¨² ¢¯¥· ²«¥­¨¥ ·³¤ . ®½²®¬³ ­  ­ ¸ ¢§£«¿¤ ±«¥¤³¥² ±ª®°¥¥ ³¤¨¢«¿²¼±¿ ²®¬³, ª ª ¬­®£® ² ª¨µ °¥¸¥­¨© ³¦¥ ¨§¢¥±²­®. “¯° ¦­¥­¨¥

. ‚¥°­¥¬±¿ ª ´°³ª²®¢®¬³ ± ¤³, ® ª®²®°®¬ ¸«  °¥·¼ ¢ ­ · «¥ ½²®© £« ¢». „®¯³±²¨¬, ·²® ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤¥°¥¢¼¿¬¨ ¢»¡¨° ¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿, ·²® ¤®«¿ ±¢¿§ ­­»µ ¯ ° ° ¢­  ¯®°®£®¢®¬³ §­ ·¥­¨¾. ³±²¼ ­ ¬ ¨§¢¥±²­  ´³­ª¶¨¿ a(µ), ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹ ¿ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ¤¥°¥¢¼¿¬¨ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ¤®«¨ ±¢¿§ ­­»µ ¯ ° µ. …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ·¥¬ ¡®«¼¸¥ µ, ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ ° ±±²®¿­¨¥  , ² ª ª ª ·¥¬ ¡«¨¦¥ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ±²³² ¤¥°¥¢¼¿, ²¥¬ «¥£·¥ ®­¨ § ° ¦ ¾² ¤°³£ ¤°³£ . …±«¨ µ = x±¢, ²® ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤¥°¥¢¼¿¬¨ ° ¢­®  (µ±¢).  ©¤¨²¥ ¯«®¹ ¤¼, ¯°¨µ®¤¿¹³¾±¿ ­  ®¤­® ¤¥°¥¢® ¯°¨ ² ª®¬ ¢»¡®°¥ ° ±±²®¿­¨¿, ¤«¿ ²°¥µ ° §­»µ °¥¸¥²®ª. ¥¸¥²ª  ± ­ ¨¬¥­¼¸¥© ¯«®¹ ¤¼¾ ­  ¤¥°¥¢® ¿¢«¿¥²±¿ ± ¬®© ¢»£®¤­®©. Œ®¦­® «¨ ±ª § ²¼, ª ª ¿ °¥¸¥²ª  ¯°¨¢®¤¨² ª ¬¥­¼¸¥© ¯«®¹ ¤¨ ­  ¤¥°¥¢®, ®±­®¢»¢ ¿±¼ ²®«¼ª® ­  ²®¬, ·²® ´³­ª¶¨¿  (µ) ¬®­®²®­­® ³¡»¢ ¥² ± °®±²®¬ µ?

4

114

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

5.7. Ž°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥

„®¯³±²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¢ ³§« µ ¯«®±ª®© °¥¸¥²ª¨ ¬» ¯®± ¤¨«¨ ­¥ ± ¤,   «¥±, ¨ ­ ¸ «¥± § £®°¥«±¿. ¥ª®²®°»¥ ¤¥°¥¢¼¿, ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ±¨«¼­® ¯¥°¥¯³² ­» ¢¥²¢¿¬¨ ¨ ¯¥°¥¤ ¾² ®£®­¼ ¤°³£ ­  ¤°³£ . ‚ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ®¡¹¥© ²¥°¬¨­®«®£¨¥© ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ³§«», ¢ ª®²®°»µ ­ µ®¤¿²±¿ ² ª¨¥ ¤¥°¥¢¼¿, ±®¥¤¨­¥­» ¡¥«»¬¨ ±¢¿§¿¬¨. „°³£¨¥ ¤¥°¥¢¼¿, ª®²®°»¥ ²®¦¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ­¥ § ¦¨£ ¾² ¤°³£ ¤°³£ . ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ³§«» ±®¥¤¨­¥­» ·¥°­»¬¨ ±¢¿§¿¬¨. ¥«»¥ ¨ ·¥°­»¥ ±¢¿§¨ ¡¥±¯®°¿¤®·­® ° §¡°®± ­» ¯® °¥¸¥²ª¥, ¯°¨·¥¬ ¤®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ° ¢­  µ. ‡ ¤ ·  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ x±¢ ² ª®¥, ·²® ¯°¨ µ < x±¢ ¢®§­¨ª¸¨© ®· £ ¯®¦ °  ®±² ¥²±¿ «®ª «¨§®¢ ­­»¬,   ¯°¨ µ > x±¢ ®£®­¼ ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ¯® ¢±¥¬³ «¥±³. ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® ½²® ¯°®±²® ¥¹¥ ®¤¨­ ¯°¨¬¥° § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©. ‡­ ·¥­¨¥ x±¢ ¬®¦­® ­ ©²¨, § £«¿­³¢ ¢ ² ¡«. 5.1 (±. 112). „®¯³±²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¢® ¢°¥¬¿ ¯®¦ °  ¤³¥² ±¨«¼­»© ¢¥²¥°, ² ª ·²® ®£®­¼ ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ²®«¼ª® ¯® ¢¥²°³. ²® ¯°¨¢®¤¨² ª ­®¢®© ¨­²¥°¥±­®© § ¤ ·¥, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ § ¤ ·¥© ®¡ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬ (¨«¨ ­ ¯° ¢«¥­­®¬) ¯°®²¥ª ­¨¨. Ž°¨¥­²¨°®¢ ­­»¥ ¡¥«»¥ ±¢¿§¨ ¯®ª § ­» ²®«±²»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ±® ±²°¥«ª®©, ·¥°­»¥ ±¢¿§¨ ¯®ª § ­» ²®­ª¨¬¨ «¨­¨¿¬¨. Ž£®­¼ ¬®¦¥² ° ±¯°®±²° ­¿²¼±¿ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¯® ¯³²¨ 1 ¨ ­¥ ¬®¦¥² ° ±¯°®±²° ­¿²¼±¿ ¯® ¯³²¨ 2. „¢³¬¿ ·¥°²®·ª ¬¨ ¯®ª § ­» ¤¢  ³· ±²ª  ¯³²¨ 2, ­  ª®²®°»µ ®£­¾ ¯°¨¸«®±¼ ¡» ¤¢¨£ ²¼±¿ ¯°®²¨¢ ¢¥²° .

5.7. Žˆ…’ˆŽ‚€Ž… Ž’…Š€ˆ…

115

¨±. 5.11. Ž°¨¥­²¨°®¢ ­­»¥ ¡¥«»¥ ±¢¿§¨ ¯®ª § ­» ²®«±²»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ±® ±²°¥«ª®©, ·¥°­»¥ ±¢¿§¨ ¯®ª § ­» ²®­ª¨¬¨ «¨­¨¿¬¨. Ž£®­¼ ¬®¦¥² ° ±¯°®±²° ­¿²¼±¿ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¯® ¯³²¨ 1 ¨ ­¥ ¬®¦¥² ° ±¯°®±²° ­¿²¼±¿ ¯® ¯³²¨ 2. „¢³¬¿ ·¥°²®·ª ¬¨ ¯®ª § ­» ¤¢  ³· ±²ª  ¯³²¨ 2, ­  ª®²®°»µ ®£­¾ ¯°¨¸«®±¼ ¡» ¤¢¨£ ²¼±¿ ¯°®²¨¢ ¢¥²° .

³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® «¥± ¯®± ¦¥­ ¢ ³§« µ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨,   ¢¥²¥° ¤³¥² ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ¤¨ £®­ «¨ ª¢ ¤° ²®¢.   °¨±. 5.11 ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ¢¥²°  ¯®ª § ­® ±²°¥«ª®©,   °¥¸¥²ª  ¯®¢¥°­³²  ­  45 ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ®¡»·­®¬³ ±¯®±®¡³ ¥¥ ¨§®¡° ¦¥­¨¿. “±«®¢¨¿ § ¤ ·¨ ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ²¥¯¥°¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Š ¦¤ ¿ ¡¥« ¿ ±¢¿§¼ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¢¥ª²®°, ±²°¥«ª  ª®²®°®£® ¯®±² ¢«¥­  ² ª, ·²® ¯°®¥ª¶¨¿ ¢¥ª²®°  ­  ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ¢¥²°  ¯®«®¦¨²¥«¼­ . —¥°­»¥ ±¢¿§¨ ¯®-¯°¥¦­¥¬³ ­¥ ¯¥°¥­®±¿² ®£®­¼ ­¨ ¢ ª ª®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨,   ¡¥«»¥ ¯¥°¥­®±¿² ¥£® ²®«¼ª® ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ±²°¥«ª¨. ’°¥¡³¥²±¿ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ¤®«¾ ¡¥«»µ ±¢¿§¥©, ­ ·¨­ ¿ ± ª®²®°®© ®¤­® § £®°¥¢¸¥¥±¿ ¤¥°¥¢® ¢ ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®¬ «¥±³ ¬®¦¥² ¢»§¢ ²¼ ¯®¦ °, ³µ®¤¿¹¨© ­  ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®¥ ° ±±²®¿­¨¥.   °¨±. 5.11 ²®«±²»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ±® ±²°¥«ª ¬¨ ¨§®¡° ¦¥­» ¡¥«»¥ ±¢¿§¨ ¨ ¯®ª § ­» ¤¢  ¯³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿: 1 ¨ 2. ³²¼ 1 ¬®¦¥² ¨§®¡° ¦ ²¼ ¤¢¨¦¥­¨¥ ®£­¿,   ¯³²¼ 2 ­¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³±«®-

116

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

¢¨¿¬ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®£® ¯°®²¥ª ­¨¿: ¢ ¤¢³µ ¬¥±² µ, ¯®ª § ­­»µ ·¥°²®·ª ¬¨, ¤¢¨¦¥­¨¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°®²¨¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ¡¥«®© ±¢¿§¨, ². ¥. ¯°®²¨¢ ¢¥²° . ˆ² ª, ¥±«¨ ¯°¨ ­¥®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬ ¯°®²¥ª ­¨¨ ¡¥«»¥ ±¢¿§¨ ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ¢ ®¡®¨µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ, ²® ¯°¨ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬ ¯°®²¥ª ­¨¨ ®­¨ ¬®£³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ²®«¼ª® ¢ ®¤­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¯°¨ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬ ¯°®²¥ª ­¨¨ x®±¢ ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¯°¨ ®¡»·­®¬ ¯°®²¥ª ­¨¨, ². ¥. x®±¢ > x±¢. ‚ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¤«¿ °¿¤  § ¤ · ± ®°¨¥­²¨°®¢ ­­»¬ ¯°®²¥ª ­¨¥¬ ¯®«³·¥­® ¯°¨¡«¨¦¥­­®¥ °¥¸¥­¨¥. ‚ · ±²­®±²¨, ¤«¿ ®¯¨± ­­®© ¢»¸¥ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­  ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¥ x®±¢ = 0;63 ¨«¨ 0,64 (°¥§³«¼² ²», ¯®«³·¥­­»¥ ° §­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ­¥±ª®«¼ª® ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£ ).  ¯®¬­¨¬, ·²® ¤«¿ ­¥®°¨¥­²¨°®¢ ­­®© § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­  ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¥ x±¢ = 0;5. Œ­®£¨¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ § ¤ ·¨ ±¢®¤¿²±¿ ª ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬³ ¯°®²¥ª ­¨¾. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ¬®¦­® ­ §¢ ²¼ ¤¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ¢ ±¨«¼­®¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥ ¢ ±«³· ©­®-­¥®¤­®°®¤­®© ±°¥¤¥. ‚ ² ª®© ±°¥¤¥, £¤¥ ±¢®©±²¢  ¬¥­¿¾²±¿ ±«³· ©­»¬ ®¡° §®¬ ®² ²®·ª¨ ª ²®·ª¥, ­  ¯³²¨ ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­  ¢®§­¨ª ¾² ¯°¥¯¿²±²¢¨¿, ª®²®°»¥ ®­ ¤®«¦¥­ ®£¨¡ ²¼. ‚ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ®¤­®°®¤­®¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥ ¨£° ¥² °®«¼ ¢¥²° , ª®²®°»© £®­¨² ½«¥ª²°®­ ¢ ®¤­³ ±²®°®­³. Ž°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢®§­¨ª ¥² ¨ ¢ § ¤ ·¥ ®¡ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯°®¢®«®·­®© ±¥²ª¨ (£«. 1), ¥±«¨ ¯°¨­¿²¼, ·²® ¢ ª ¦¤³¾ ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨ ±¥²ª¨ ¢ª«¾·¥­ ¤¨®¤ (¢»¯°¿¬¨²¥«¼), ¯°®¯³±ª ¾¹¨© ²®ª ²®«¼ª® ¢ ®¤­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨. ’®£¤  ¤®«¿ ° §®°¢ ­­»µ ±¢¿§¥©, ¯°¨ ª®²®°®© ¯°¥ª° ¹ ¥²±¿ ²®ª ·¥°¥§ ±¥²ª³, ±®®²-

5.7. Žˆ…’ˆŽ‚€Ž… Ž’…Š€ˆ…

117

¢¥²±¢³¥² ¯®°®£³ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®£® ¯°®²¥ª ­¨¿.  ±±¬ ²°¨¢ « ±¼ ¨ ±¬¥¸ ­­ ¿ § ¤ · , ª®£¤  ¤¨®¤» ¢ª«¾·¥­» ­¥ ¢® ¢±¥ ±¢¿§¨ ±¥²ª¨.

118

 ƒ‹€‚€ 5. ‡€„€—ˆ € ‹Ž‘Šˆ• …˜…’Š€•

ƒ« ¢  6. Ž¡º ¥¬­»¥ °¥¸ ¥²ª¨ ¨ ¯°¨¡«¨¦ ¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿

Š ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¢ £«. 5, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±³¹¥±²¢¥­­® § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© °¥¸¥²ª¨. –¥«¼ ­ ±²®¿¹¥© £« ¢» ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ª ·¥±²¢¥­­® ®¡º¿±­¨²¼, ª ª¨¥ ¨¬¥­­® ±¢®©±²¢  °¥¸¥²®ª ¢ ¦­» ¤«¿ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿. ®­¿¢ ½²®, ¬®¦­® ­ ³·¨²¼±¿, ­¥ °¥¸ ¿ § ¤ ·¨, ¯°¥¤±ª §»¢ ²¼ (± ²®·­®±²¼¾ ¯®°¿¤ª  10%) ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ’ ª ª ª °¥¸¥²®ª ±³¹¥±²¢³¥² ¢¥«¨ª®¥ ¬­®¦¥±²¢®,   ° ±·¥² ®¤­®£® ¯®°®£  ²°¥¡³¥² (ª°®¬¥ µ®°®¸¥© ª¢ «¨´¨ª ¶¨¨!) ®ª®«® · ±  ° ¡®²» ‚Œ ± ¬®£® ¢»±¸¥£® ª« ±± , ²® ³¬¥­¨¥ ±° §³ ¯°¥¤±ª § ²¼ °¥§³«¼² ² (µ®²¿ ¡» ¨ ­¥ ®·¥­¼ ²®·­®) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¶¥­­»¬. Š°®¬¥ ²®£®, § ¤ ·¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥ ¨±·¥°¯»¢ ¾²±¿ °¥¸¥²®·­»¬¨ § ¤ · ¬¨. Š ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ­¨¦¥, ¤«¿ ° §«¨·­»µ ¯°¨«®¦¥­¨© ¢ ¦­» ¡®«¼¸¥© · ±²¼¾ § ¤ ·¨, § ¤ ­­»¥ ­¥ ­  °¥¸¥²ª µ. Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¨¤¥¨ ¯°¨¡«¨¦¥­­®© ®¶¥­ª¨, ª®²®°»¥ ¨§«®¦¥­» ¢ ½²®© £« ¢¥, ¢¥±¼¬  ¯«®¤®²¢®°­» ¤«¿ ­¥°¥¸¥²®·­»µ § ¤ ·.   ®±­®¢ ­¨¨ ½²¨µ ¨¤¥© °¿¤ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ­¥°¥¸¥²®·­»µ § ¤ · ¡»« ¯°¥¤±ª § ­ ± ¡®«¼¸®© ²®·­®±²¼¾ § ¤®«£® 119

120

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

¤® ²®£®, ª ª ½²¨ § ¤ ·¨ ¡»«¨ °¥¸¥­» ­  ‚Œ. —²®¡» ­ ¡° ²¼ ­¥®¡µ®¤¨¬»© ®¯»², ­³¦­® ¢»©²¨ §  ° ¬ª¨ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª, ° ±±¬®²°¥­­»µ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢¥, ¨ ®¡° ²¨²¼±¿ ª ®¡º¥¬­»¬ °¥¸¥²ª ¬. 6.1. Ž¡º ¥¬­»¥ °¥¸ ¥²ª¨

°®±²¥©¸¥© ¨§ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ (±®ª° ¹¥­­® Š). Ž­  ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 3.7. …¥ ®±­®¢³ ±®±² ¢«¿¥² ½«¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª, ¨§®¡° ¦¥­­»© ­  °¨±. 6.1. ‚¥ª²®°» a1, a2, a3 ­ §»¢ ¾²±¿ ¢¥ª²®° ¬¨ ²° ­±«¿¶¨¨. “¤«¨­¿¿ ª ¦¤»© ¨§ ¢¥ª²®°®¢ ²° ­±«¿¶¨¨ ¢ ¶¥«®¥ ·¨±«® ° § (n1, n2, n3),   § ²¥¬ ±ª« ¤»¢ ¿ ¯®«³·¨¢¸¨¥±¿ ¢¥ª²®°», ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ¢¥ª²®° Rn1;n2;n3 , ¢»µ®¤¿¹¨© ¨§ ­ · «  ª®®°¤¨­ ² ¨ ³¯¨° ¾¹¨©±¿ ¢ «¾¡®© ³§¥« ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨: Rn1;n2;n3 = n1a1 + n2a2 + n3a3:

¨±. 6.1. «¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨

‚ ª³¡¨·¥±ª¨¥ °¥¸¥²ª µ ¢±¥ ¢¥ª²®°» a1, a2, a3 ¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢³¾ ¤«¨­³, ° ¢­³¾ a, ¨ ¯®²®¬³ ·¨±«  n1, n2, n3 ¿¢«¿¾²±¿ ¯°®±²®

121

  6.1. Žš…Œ›… …˜…’Šˆ

²°¥¬¿ ¤¥ª °²®¢»¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨ ³§«®¢ °¥¸¥²ª¨, ¢»° ¦¥­­»¬¨ ¢ ¥¤¨­¨¶ µ  . ƒ®¢®°¿², ·²® ¯°®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª  ¯®«³· ¥²±¿ ²° ­±«¿¶¨¥© (¯ ° ««¥«¼­»¬ ¯¥°¥­®±®¬) ½«¥¬¥­² °­®£® ª³¡¨ª  ­  ¢¥ª²®°», ª° ²­»¥ ¢¥ª²®° ¬ a1, a2, a3. ‚ ¦­¥©¸¥© µ ° ª²¥°¨±²¨ª®© °¥¸¥²ª¨ ¿¢«¿¥²±¿ ·¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© (¥£® ¥¹¥ ­ §»¢ ¾² ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»¬ ·¨±«®¬ ), ª®²®°®¥ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ z . „«¿ ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨ z = 6. ‚ ´®°¬¥ ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨ ª°¨±² ««¨§³¾²±¿ ¹¥«®·­®-£ ««®¨¤­»¥ ±®¥¤¨­¥­¨¿, ² ª¨¥ ª ª NaCI (¯®¢ °¥­­ ¿ ±®«¼), Š‘l (ª ¬¥­­ ¿ ±®«¼), LiF, Nal ¨ ¤°. °¨ ½²®¬ ¨®­» ¹¥«®·­®£® ¬¥² ««  (­ ¯°¨¬¥°, Na+) ·¥°¥¤³¾²±¿ ¢ ³§« µ °¥¸¥²ª¨ ± ¨®­ ¬¨ £ «®£¥­  (­ ¯°¨¬¥° ‘l,). Ž¡º ¥¬­®¶¥­²°¨°®¢ ­­ «

ª³¡¨·¥±ª ¿

°¥¸ ¥²ª 

(±®ª° ¹ ¥­­®

. ²³ °¥¸¥²ª³ ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ¨§ ¤¢³µ ¯°®±²»µ ª³¡¨·¥±ª¨µ °¥¸¥²®ª, ¥±«¨ ±¬¥±²¨²¼ ¨µ ®²­®±¨²¥«¼­® ¤°³£ ¤°³£  ­  ¯®«®¢¨­³ ¤¨ £®­ «¨ ½«¥¬¥­² °­®£® ª³¡¨ª . („¨ £®­ «¼¾ ª³¡  ­ §»¢ ¾² «¨­¨¾, ±®¥¤¨­¿¾¹³¾ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»¥ ³£«» ª³¡  ¨ ¯°®µ®¤¿¹³¾ ·¥°¥§ ¶¥­²° ª³¡ .) Ž–Š)

¨±. 6.2.  ) Ž¡º¥¬­®¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª ; ¡ ) ½«¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª Ž–Š-°¥¸¥²ª¨.

122

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

Ž–Š-°¥¸¥²ª  ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 6.2,  . …¥ ®±­®¢³ ±®±² ¢«¿¥² ½«¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª, ¯®ª § ­­»© ­  °¨±. 6.2, ¡. Ž–Š-°¥¸¥²ª³ ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ²° ­±«¿¶¨¥© ½²®£® ª³¡¨ª  ­  ¢¥ª²®°» a1, a2, a3, ®¤­ ª® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥, ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¯¥°¥¡° ²¼ ¢±¥ ³§«» °¥¸¥²ª¨, ­¥¤®±² ²®·­® ¯®¬¥±²¨²¼ ¢¥ª²®° | Rn1;n2;n3 ¢ ­ · «¥ ª®®°¤¨­ ².  ¤®, ª°®¬¥ ²®£®, ¯®¬¥±²¨²¼ ¥£® ­ · «® ­  ¶¥­²° «¼­®¬  ²®¬¥. ’®«¼ª® ²®£¤  ¡³¤³² ²° ­±«¨°®¢ ²¼±¿ ®¡¥ ¯°®±²»¥ ª³¡¨·¥±ª¨¥ °¥¸¥²ª¨, ±®±² ¢«¿¾¹¨¥ Ž–Š-°¥¸¥²ª³. «¨¦ ©¸¨¥ ±®±¥¤¨ ª ¦¤®£® ³§«  Ž–Š-°¥¸¥²ª¨ ° ±¯®«®¦¥­» ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ¤¨ £®­ «¨ ½«¥¬¥­² °­®£® ª³¡¨ª  (°¨±. 6.2, ¡). ’ ª¨µ ±®±¥¤¥© ³ ª ¦¤®£® ³§«  8, ² ª ·²® z = 8.  ±±²®¿­¨¥ p ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤  ° ¢­® ¯®«®¢¨­¥ ¤¨ £®­ «¨ ª³¡ , ². ¥. 23  , £¤¥ ¡³ª¢®©   ¯®-¯°¥¦­¥¬³ ®¡®§­ ·¥­  ¤«¨­  °¥¡°  ½«¥¬¥­² °­®£® ª³¡¨ª . ‚ ´®°¬¥ Ž–Š-°¥¸¥²ª¨ ª°¨±² ««¨§³¾²±¿ ®¤­®¢ «¥­²­»¥ ¹¥«®·­»¥ ¬¥² ««» Li, Na, Š, Rb, Cs, ¤¢³µ¢ «¥­²­»© ‚  ¨ °¿¤ ¤°³£¨µ ¢¥¹¥±²¢.

¨±. 6.3. «¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª £° ­¥¶¥­²°¨°®¢ ­­®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨

. «¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª ƒ–Š-°¥¸¥²ª¨ ¯®ª § ­ ­  °¨±. 6.3. Ž² ½«¥¬¥­² °­®£® ª³¡¨ª  ¤«¿ Š-°¥¸¥²ª¨ ®­ ®²«¨· ¥²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬¨ ³§« ¬¨, ­ µ®¤¿¹¨¬¨±¿ ¢ ¶¥­²°¥ ª ¦¤®© £° ­¨. —²®¡» ²° ­±ƒ° ­¥¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ °¥¸ ¥²ª  (±®ª° ¹ ¥­­® ƒ–Š)

  6.1. Žš…Œ›… …˜…’Šˆ

123

«¨°®¢ ²¼ ½²®² ª³¡¨ª, ­³¦­® ¯®¬¥±²¨²¼ ­ · «® ¢¥ª²®°  Rn1;n2;n3 , ¢ ­ · «® ª®®°¤¨­ ²,   ² ª¦¥ ¢ ¶¥­²°» ²°¥µ ­¥¯°®²¨¢®¯®«®¦­»µ ¤°³£ ¤°³£³ £° ­¥© ª³¡ . «¨¦ ©¸¨¥ ±®±¥¤¨ ª ¦¤®£® ³§«  ƒ–Š°¥¸¥²ª¨ ° ±¯®«®¦¥­» ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ¤¨ £®­ «¥© £° ­¨ ª³¡ .  ±±²®¿­¨¥ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤  ° ¢­® pa2 . ‚ ª ¦¤®© ¨§ ²°¥µ ¢§ ¨¬­® ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»µ ¯«®±ª®±²¥©, ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¢ ¤ ­­®¬ ³§«¥, ¨¬¥¥²±¿ 4 ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤  ½²®£® ³§« , ² ª ·²® ·¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© z ° ¢­® 12. ‚ ´®°¬¥ ƒ–Š-°¥¸¥²ª¨ ª°¨±² ««¨§³¾²±¿ ² ª¨¥ ¬¥² ««», ª ª ¬¥¤¼, ±¥°¥¡°®, §®«®²®,  «¾¬¨­¨©, ±¢¨­¥¶. ®±«¥¤­¥© °¥¸¥²ª®©, ª®²®°³¾ ¬» ¢¢¥¤¥¬ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥, ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥²ª  ²¨¯   «¬ § . Ž­  ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 6.4,  . …¥ ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤¢³µ £° ­¥¶¥­²°¨°®¢ ­­»µ °¥¸¥²®ª, ±¤¢¨­³²»µ ®²­®±¨²¥«¼­® ¤°³£ ¤°³£  ¨  ·¥²¢¥°²¼ ¤¨ £®­ «¨ ª³¡ .

¨±. 6.4.  ) ¥¸¥²ª  ²¨¯   «¬ § ; ¡ ) ²¥²° ½¤°¨·¥±ª ¿ ±²°³ª²³°  ±¢¿§¥© ¢ °¥¸¥²ª¥ ²¨¯   «¬ § .

‚ ´®°¬¥ °¥¸¥²ª¨ ²¨¯   «¬ §  ª°¨±² ««¨§³¾²±¿ ½«¥¬¥­²» ·¥²¢¥°²®© £°³¯¯» ² ¡«¨¶» Œ¥­¤¥«¥¥¢ : ³£«¥°®¤ ( «¬ §),   ² ª¦¥ ¢ ¦­¥©¸¨¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢»¥ ½«¥¬¥­²» £¥°¬ ­¨© ¨ ª°¥¬­¨©. ‚±¥ ½²¨ ½«¥¬¥­²» ·¥²»°¥µ¢ «¥­²­», ¨  ²®¬» ±¢¿§ ­» ¢ °¥¸¥²ª¥ ª®¢ «¥­²­»¬¨ ±¨« ¬¨. “¯°®¹¥­­® ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ·²® ª ¦¤»©  ²®¬ ¨¬¥¥² ·¥²»°¥ À°³ª¨Á, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ·¥²»°¥¬ ¢ «¥­²-

124

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

­»¬ ½«¥ª²°®­ ¬. ²¨¬¨ ·¥²»°¼¬¿ °³ª ¬¨  ²®¬ ¡¥°¥² §  °³ª³ ±¢®¨µ ·¥²»°¥µ ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©. ¥¸¥²ª  ²¨¯   «¬ §  ¯°¥ª° ±­® ¯°¨±¯®±®¡«¥­  ¤«¿ ±¢¿§¨ ² ª®£® ²¨¯ . Š ¦¤»© ³§¥« ½²®© °¥¸¥²ª¨ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¥­²°¥ ¯° ¢¨«¼­®£® ²¥²° ½¤° , ®¡° §®¢ ­­®£® ¤°³£¨¬¨ ³§« ¬¨ (°¨±. 6.4, ¡). —¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© z = 4. 6.2. ®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ®¡º ¥¬­»µ °¥¸ ¥²®ª

‡ ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ¨ ³§«®¢ ±² ¢¿²±¿ ¤«¿ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª ²®·­® ² ª ¦¥, ª ª ¤«¿ ¯«®±ª¨µ. ®-¯°¥¦­¥¬³ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ±¢¿§¨ ¨¬¥¾²±¿ ²®«¼ª® ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨, ¿¢«¿¾¹¨¬¨±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. ‚ ² ¡«. 6.1 ¤ ­  ±¢®¤ª  ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ · ³§«®¢ ¨ ±¢¿§¥© ¤«¿ ®¯¨± ­­»µ ¢»¸¥ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª. Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ­¨ ®¤­®£® ²®·­®£® °¥¸¥­¨¿. ‚±¥ °¥§³«¼² ²», ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ¢ ² ¡«. 6.1, ¯®«³·¥­» ° §«¨·­»¬¨ ¯°¨¡«¨¦¥­­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ª ª ¯° ¢¨«®, ¨±¯®«¼§³¾¹¨¬¨ ‚Œ. …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ±°¥¤¨ ¨¬¥¾¹¨µ±¿ ¢ ­ ³·­®© «¨²¥° ²³°¥ °¥§³«¼² ²®¢ ¢®§­¨ª ¾² ­¥¡®«¼¸¨¥ ¯°®²¨¢®°¥·¨¿. ‚ ² ¡«. 6.1 ®²®¡° ­» ­ ¨¡®«¥¥ ¤®±²®¢¥°­»¥ ± ­ ¸¥© ²®·ª¨ §°¥­¨¿ °¥§³«¼² ²». ’ ¡«¨¶  6.1. ®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª ’¨¯ °¥¸¥²ª¨ x±¢ xy °®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ 0,25 0,31 Ž¡º¥¬­®¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ 0,18 0,25 ƒ° ­¥¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ 0,12 0,20 ’¨¯   «¬ §  0,39 0,43

6.3. Ž’ —…ƒŽ ‡€‚ˆ‘ˆ’ ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘‚Ÿ‡…‰?

125

’¥¯¥°¼ § ¤ ·  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®±² ° ²¼±¿ ¯®­¿²¼, £«¿¤¿ ­  ½²³ ² ¡«¨¶³,   ² ª¦¥ ­  ² ¡«. 5.1 (±. 112), £¤¥ ¤ ­» °¥§³«¼² ²» ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª, ¯®·¥¬³ ¤«¿ ®¤­¨µ °¥¸¥²®ª ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±° ¢­¨²¥«¼­® ¡®«¼¸¨¥,   ¤«¿ ¤°³£¨µ | ¬ «¥­¼ª¨¥.  ·­¥¬ ± § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©. 6.3. Ž² ·¥£® § ¢¨±¨² ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©?

…±«¨ ¢±¥ ±¢¿§¨ ¶¥«»¥, ²® ª ¦¤»© ³§¥« ±¢¿§ ­ ± ¤°³£¨¬¨ ³§« ¬¨, £¤¥ ·¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© z ±¨«¼­® ¬¥­¿¥²±¿ ®² °¥¸¥²ª¨ ª °¥¸¥²ª¥. °¨ § ¤ ­­®© ¤®«¥ ¶¥«»µ ±¢¿§¥© µ ª ¦¤»© ³§¥« ¢ ±°¥¤­¥¬ ±¢¿§ ­ ± zµ ¤°³£¨¬¨ ³§« ¬¨. ®¯°®¡³¥¬ ¯°®¢¥°¨²¼ ±«¥¤³¾¹³¾ £¨¯®²¥§³: ¬®¦¥² ¢¥«¨·¨­  zx, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹ ¿ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ³§«®¢, ± ª®²®°»¬¨ ±¢¿§ ­ ª ¦¤»© ³§¥«, ±®¤¥°¦ ²¼ ¨­´®°¬ ¶¨¾, ¤®±² ²®·­³¾ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ±ª § ²¼, ¥±²¼ ¢ °¥¸¥²ª¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨«¨ ­¥²? Œ®¦¥² ¡»²¼, ­¨ª ª®© ¤°³£®© ¨­´®°¬ ¶¨¨ ® ±¢®©±²¢ µ °¥¸¥²ª¨, ª°®¬¥ ·¨±«  z , ¨ ­¥ ­ ¤®, ¨ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢®§­¨ª ¥² ³ ¢±¥µ °¥¸¥²®ª ¯°¨ ®¤­®¬ ¨ ²®¬ ¦¥ §­ ·¥­¨¨ ¢¥«¨·¨­» zx? „®¢®«¼­® ¿±­®, ·²® ½²  £¨¯®²¥§  ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ²®·­®©. ® ¬®¦¥² ¡»²¼ ®­  ±¯° ¢¥¤«¨¢  ¯°¨¡«¨¦¥­­®? °®¢¥°¨²¼ ½²® ®·¥­¼ ¯°®±²®. ³¦­® ¤«¿ ¢±¥µ °¥¸¥²®ª ± ¨§¢¥±²­»¬¨ ¯®°®£ ¬¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ¢»·¨±«¨²¼ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ zx±¢. …±«¨ ®­® ®ª ¦¥²±¿ ³­¨¢¥°± «¼­»¬, ². ¥. ®¤¨­ ª®¢»¬ ¤«¿ ¢±¥µ °¥¸¥²®ª ¨«¨ µ®²¿ ¡» ¯°¨¡«¨¦¥­­® ®¤¨­ ª®¢»¬, §­ ·¨², ¢»±ª § ­­ ¿ £¨¯®²¥§  ¢¥°­  ¨«¨ ¢¥°­  ¯°¨¡«¨¦¥­­®. ‘®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¤ ­­»¥ ±®¡° ­» ¢ ² ¡«. 6.2. ‚¨¤­®, ·²® ± ¯®£°¥¸­®±²¼¾ ¬¥­¼¸¥ ·¥¬ 10%, ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª ±¯° ¢¥¤«¨¢ 

126

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

´®°¬³« 

zx±¢ = 2   ¤«¿ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª ´®°¬³«  zx±¢ = 1;5:

(6.1) (6.2)

’ ¡«¨¶  6.2. °®¨§¢¥¤¥­¨¥ zx±¢ ¤«¿ ° §­»µ °¥¸¥²®ª ’¨¯ °¥¸¥²ª¨ z x±¢ zx±¢ «®±ª¨¥ °¥¸¥²ª¨ Š¢ ¤° ²­ ¿ 4 0,5 2,0 ’°¥³£®«¼­ ¿ 6 0,35 2,1 ˜¥±²¨³£®«¼­ ¿ 3 0,65 2,0 Ž¡º¥¬­»¥ °¥¸¥²ª¨ °®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ 6 0,25 1,5 Ž¡º¥¬­®¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ 8 0,18 1,4 ƒ° ­¥¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ 12 0,12 1,4 ’¨¯   «¬ §  4 0,39 1,6

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, £¨¯®²¥§  ®¡ ³­¨¢¥°± «¼­®±²¨ ±°¥¤­¥£® ·¨±«  ±¢¿§¥© ­  ³§¥«, ²°¥¡³¥¬®£® ¤«¿ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿, ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ²®·­®©, ­® ¯°¨¡«¨¦¥­­® ¢»¯®«­¿¥²±¿. …±«¨ ¯°¨­¿²¼ ¢® ¢­¨¬ ­¨¥, ·²® ª ª ¢ £°³¯¯¥ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª, ² ª ¨ ¢ £°³¯¯¥ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª ª ¦¤ ¿ ¨§ ¢¥«¨·¨­ z ¨ µ±¢ ¬¥­¿¥²±¿ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ¢ ¤¢  ° § , ²® ²®·­®±²¼, ± ª®²®°®© ¢ ª ¦¤®© £°³¯¯¥ ¢¥«¨·¨­  zx±¢ ¯®±²®¿­­ , ±«¥¤³¥² ¯°¨§­ ²¼ ¢»±®ª®©. ˆ² ª, ·²®¡» ¯°¨¡«¨¦¥­­® ®¶¥­¨²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©, ¤®±² ²®·­® §­ ²¼ ·¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© ¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ´®°¬³«®© (6.1) ¢ ±«³· ¥ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª ¨ ´®°¬³«®© (6.2)

6.4. Š€Š Ž–…ˆ’œ ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ ‡€„€—ˆ “‡‹Ž‚?

127

¢ ±«³· ¥ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª. ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­ ¨¡®«¥¥ ·³¢±²¢¨²¥«¥­ ª ·¨±«³ ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© ¨ §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¥¥ ·³¢±²¢¨²¥«¥­ ª® ¢±¥¬ ¯°®·¨¬ ±¢®©±²¢ ¬ °¥¸¥²®ª (­ ¯°¨¬¥°, ª ·¨±«³ ¢²®°»µ ±®±¥¤¥©, ². ¥. ±®±¥¤¥©, ±«¥¤³¾¹¨µ ¯® ³¤ «¥­­®±²¨ ®² ¤ ­­®£® ³§« ). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯®«³·¨«¨ ®·¥­¼ ¯°®±²®© ¨ ¢ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¤®¢®«¼­® ²®·­»© ±¯®±®¡ ®¶¥­ª¨ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©, ¯°¨£®¤­»© ¤«¿ «¾¡®© °¥¸¥²ª¨. 6.4. Š ª ®¶¥­¨²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢?

 §¡¥°¥¬ ²¥¯¥°¼ ±µ¥¬³ ² ª®£® ¦¥ ²¨¯  ¤«¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. …±²¥±²¢¥­­® ±­ · «  ¨±¯°®¡®¢ ²¼ ¯°¥¤»¤³¹¨© ¢ °¨ ­², ². ¥. ¯®±¬®²°¥²¼, ª ª ¬¥­¿¥²±¿ ®² °¥¸¥²ª¨ ª °¥¸¥²ª¥ ¢¥«¨·¨­  zxy . ‹¥£ª® ³¡¥¤¨²¼±¿, ·²® ®­  ¬¥­¿¥²±¿ ¯®·²¨ ² ª ¦¥, ª ª ª ¦¤ ¿ ¨§ ¢¥«¨·¨­ z ¨ x³ ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨. ²®¬³ ­¥ ±«¥¤³¥² ³¤¨¢«¿²¼±¿; ¢ ±«³· ¥ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ zx±¢ ¨¬¥¥² ·¥²ª¨© ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« | ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥«»µ ±¢¿§¥©, ¯°¨µ®¤¿¹¥¥±¿ ­  ®¤¨­ ³§¥«. ‚ ±«³· ¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ±¢¿§¼ ° ¡®² ¥², ¥±«¨ ®­  ±®¥¤¨­¿¥² ¤¢  ¡¥«»µ ³§«  ¨ ­¥ ° ¡®² ¥² ¢® ¢±¥µ ¯°®·¨µ ±«³· ¿µ. ®½²®¬³ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ zxy ­¨ª ª®£® ®±®¡®£® ±¬»±«  ­¥ ¨¬¥¥². ‚ 1970 £.  ¬¥°¨ª ­±ª¨¥ ´¨§¨ª¨ ˜¥° ¨ ‡ ««¥­ ¯°¥¤«®¦¨«¨ ¨­®© ¬¥²®¤ ®¶¥­ª¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. ˆµ ¨¤¥¿ ±®±²®¿«  ¢ ²®¬, ·²®¡» ±®¯®±² ¢¨²¼ ª ¦¤®¬³ ³§«³ ®¯°¥¤¥«¥­­³¾ ¤®«¾ ¯°®±²° ­±²¢ . ®±«¥ ½²®£® £®¢®°¨«®±¼, ·²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ¢®§­¨ª ¥², ª®£¤  ¤®«¿ ¯°®±²° ­±²¢ , § ­¿² ¿ ½²¨¬¨ ³§« ¬¨, ¯°¥¢»¸ ¥² ­¥ª®²®°®¥ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥, ±« ¡®§ ¢¨±¿¹¥¥ ®²

128

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

²¨¯  °¥¸¥²ª¨. ‚®®¡° §¨¬ ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§«  °¥¸¥²ª¨ ¸ ° (¨«¨ ª°³£ ¢ ±«³· ¥ ¯«®±ª®© °¥¸¥²ª¨) ± ° ¤¨³±®¬, ° ¢­»¬ ¯®«®¢¨­¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤ . °¨ ½²®¬ ¸ °» (ª°³£¨), ¯®±²°®¥­­»¥ ¢®ª°³£ ±®±¥¤­¨µ ³§«®¢, ª ± ¾²±¿ ¤°³£ ¤°³£  (°¨±. 6.5). ¥«®¬³ ³§«³ ¯°¨¯¨¸¥¬ ¡¥«»© ¸ °,   ·¥°­®¬³ ³§«³ | ·¥°­»©. …±«¨ ¤¢  ¡¥«»µ ³§«  ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ²® ¬¥¦¤³ ­¨¬¨ ¥±²¼ ¯³²¼ ¯® ª ± ¾¹¨¬±¿ ¤°³£ ¤°³£  ¡¥«»¬ ¸ ° ¬ (°¨±. 6.5). ®½²®¬³ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®§­ · ¥² ¯®¿¢«¥­¨¥ ¯³²¥© ¡¥±ª®­¥·­®© ¤«¨­» ¯® ª ± ¾¹¨¬±¿ ¤°³£ ¤°³£  ¡¥«»¬ ¸ ° ¬. °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢®§­¨ª ¥², ª®£¤  ¤®«¿ ¯®«­®£® ®¡º¥¬  (¯«®¹ ¤¨), § ­¨¬ ¥¬ ¿ ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨ (¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥ ª°³£ ¬¨), ¯°¥¢»±¨² ­¥ª®²®°®¥ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥, ­¥ § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. —²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼ ½²® ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¥, ­³¦­® ¢»·¨±«¨²¼ ¤®«¨ ®¡º¥¬ , § ­¨¬ ¥¬»¥ ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨ ¯°¨ µ = x³ , ¤«¿ ° §«¨·­»µ °¥¸¥²®ª ± ¨§¢¥±²­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ x³ ¨ ±° ¢­¨²¼ ¨µ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‘­ · «  ­¥®¡µ®¤¨¬® ±®±·¨² ²¼ ¤®«¾ ®¡º¥¬ , § ­¨¬ ¥¬®£® ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨ ¯°¨ µ = 1, ². ¥. ¢ ±«³· ¥, ª®£¤  ¢±¥ ¸ °» - ¡¥«»¥. ²³ ¢¥«¨·¨­³ ®¡®§­ · ¾² ¡³ª¢®© f ¨ ­ §»¢ ¾² ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ § ¯®«­¥­¨¿. Š®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿ ° ¢¥­ ¤®«¥ ®¡º¥¬ , § ­¿²®© ¸ ° ¬¨, ¯®±²°®¥­­»¬¨ ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§«  °¥¸¥²ª¨ ¨ ¨¬¥¾¹¨¬¨ ° ¤¨³±, ° ¢­»© ¯®«®¢¨­¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤ . Š®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿ ±³¹¥±²¢¥­­® § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨, ¨ ¤«¿ ª ¦¤®© °¥¸¥²ª¨ ¥£® ­³¦­® ±·¨² ²¼ ®²¤¥«¼­®. —²®¡» ³§­ ²¼ ¤®«¾ ®¡º¥¬ , § ¯®«­¥­­®£® ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨ ¯°¨ µ < 1, ­³¦­® ³¬­®¦¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿ ­  ¤®«¾ ¡¥«»µ

6.4. Š€Š Ž–…ˆ’œ ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ ‡€„€—ˆ “‡‹Ž‚?

129

¨±. 6.5. ®±²°®¥­¨¥ ª ± ¾¹¨µ±¿ ¤°³£ ¤°³£  ®ª°³¦­®±²¥© ¢ ±«³· ¥ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨. ‘ ¬  °¥¸¥²ª  ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 5.1, ¢. Žª°³¦­®±²¨ ¨¬¥¾² ° ¤¨³±, ° ¢­»© ¯®«®¢¨­¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤ . ¥«»¬ ³§« ¬ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¡¥« ¿,   ·¥°­»¬ | ·¥°­ ¿ ®ª°³¦­®±²¨. ³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ®ª°³¦­®±²¿¬ ¯®ª § ­» ¦¨°­»¬¨ «¨­¨¿¬¨.

¸ °®¢, ². ¥. ­  µ. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ¯®«­¥­­®£® ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨, ° ¢­  fx.   ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®­  ° ¢­  fxy . …±«¨ ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¥ ® ³­¨¢¥°± «¼­®±²¨ ¤®«¨ ®¡º¥¬ , ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥, ¯° ¢¨«¼­®, ²® ¢¥«¨·¨­  fxy ¤®«¦­  ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢®© ¤«¿ ¢±¥µ °¥¸¥²®ª. Š®½´´¨¶¨¥­²» § ¯®«­¥­¨¿ ¤«¿ ° §«¨·­»µ °¥¸¥²®ª ¤ ­» ¢® ¢²®°®¬ ±²®«¡¶¥ ² ¡«. 6.3. —²®¡» ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ª ª ®­¨ ¯®«³·¥­», ¢»·¨±«¨¬ ¢¥«¨·¨­³ ¤«¿ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨, ¨§®¡° ¦¥­­®© ­  °¨±. 6.5. ‚ ³¯° ¦­¥­¨¿µ 4 ¨ 5 ¡»«® ¯®ª § ­®, ·²® ­  ¤®«¾ p 3 ®¤­®£® ³§«  ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨ ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¯«®¹ ¤¼ 4 3  2, £¤¥   | ±²®°®­  ¸¥±²¨³£®«¼­¨ª . ²®² °¥§³«¼² ² ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨© ±¬»±«: ­ °¨±³¥¬ ­  ¯«®±ª®±²¨, ­  ª®²®°³¾ ­ ­¥±¥­  °¥¸¥²ª , ª¢ ¤° ², ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª, ª°³£ ¨«¨ «¾¡³¾ ¤°³£³¾ £¥®¬¥²°¨·¥±ª³¾ ´¨£³°³, ­® ®¡¿§ ²¥«¼­® ² ª³¾, ·²®¡» ¥¥ ° §¬¥°» ¡»«¨ ¢® ¬­®£® ° § ¡®«¼¸¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¦¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ³§« ¬¨ °¥¸¥²ª¨. ®¤¥«¨¬ ¥¥ ¯«®¹ ¤¼ ­  ·¨±«® ³§«®¢ °¥¸¥²ª¨, ®ª § ¢¸¨µ±¿ ¢­³²°¨ ½²®©

130

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

´¨£³°». «®¹ ¤¼, ¯°¨µ®¤¿¹ ¿±¿ ­  ³§¥«, ¥±²¼ ¯°¥¤¥« ½²®£® ®²­®¸¥­¨¿ ¯°¨ ­¥®£° ­¨·¥­­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ° §¬¥°®¢ ´¨£³°». ’ ¡«¨¶  6.3. °®¨§¢¥¤¥­¨¿ fxy ¤«¿ ° §­»µ °¥¸¥²®ª ’¨¯ °¥¸¥²ª¨ Š¢ ¤° ²­ ¿ ’°¥³£®«¼­ ¿ ˜¥±²¨³£®«¼­ ¿

«®±ª¨¥ °¥¸¥²ª¨

Ž¡º¥¬­»¥ °¥¸¥²ª¨ °®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ Ž¡º¥¬­®¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ ƒ° ­¥¶¥­²°¨°®¢ ­­ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ ’¨¯   «¬ § 

f

xy

fxy

0,79 0,59 0,47 0,91 0,5 0,46 0,61 0,7 0,43 0,52 0,68 0,74 0,34

0,31 0,25 0,20 0,43

0,16 0,17 0,15 0,15

„®«¿ ¯«®¹ ¤¨, § ­¿² ¿ ª°³£ ¬¨, ° ¢­  ¯°¥¤¥«³ ®²­®¸¥­¨¿ ¯«®¹ ¤¨, § ­¿²®© ª°³£ ¬¨, ª ¯«®¹ ¤¨ ¡®«¼¸®© ´¨£³°». «®¹ ¤¼, § ­¿² ¿ ª°³£ ¬¨, ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ·¨±«  ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡®«¼¸®© ´¨£³°¥, ­  ¯«®¹ ¤¼ ®¤­®£® ª°³£ . ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¢¥«¨·¨­  f ° ¢­  ®²­®¸¥­¨¾ ¯«®¹ ¤¨ ®¤­®£® ª°³£  ª ¯«®¹ ¤¨, ¯°¨µ®¤¿¹¥©±¿ ­  ®¤¨­ ³§¥«. Š°³£¨, ¯®±²°®¥­­»¥ ­  °¨±. 6.5, ¨¬¥¾² ° ¤¨³± a2 ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯«®¹ ¤¼ a42 . Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ a2 p4 2 3 3a 4

  0;605: = p 3 3 €­ «®£¨·­® ¢»·¨±«¿¾²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²» § ¯®«­¥­¨¿ ¢ ¤«¿ ¤°³£¨µ °¥¸¥²®ª, ¯°¨·¥¬, ª ª ¢¨¤­® ¨§ ² ¡«. 6.3, ®­¨ ¬¥­¿¾²±¿ ¢ ¸¨°®ª¨µ f=

6.4. Š€Š Ž–…ˆ’œ ŽŽƒ Ž’…Š€ˆŸ ‡€„€—ˆ “‡‹Ž‚?

131

¯°¥¤¥« µ. °®¨§¢¥¤¥­¨¿ fxy ¯°¥¤±² ¢«¥­» ¢ ¯®±«¥¤­¥¬ ±²®«¡¶¥ ² ¡«. 6.3. ‚¨¤­®, ·²® ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® fxy ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨, ­¥ ¢»¯®«­¿¥²±¿ ²®·­®. Ž¤­ ª® ¨ ¢ £°³¯¯¥ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª, ¨ ¢ £°³¯¯¥ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª, ²® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬¥­¿¥²±¿ ¬ «®. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ± ²®·­®±²¼¾ ¯®°¿¤ª  10{15% ±¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«»! fxy = 0;5 (6.3) ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª ¨ fxy = 0;16 (6.4) ¤«¿ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª. ’ ª ª ª ¢»·¨±«¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿ f ±° ¢­¨²¥«¼­® ¯°®±²®, ´®°¬³«» (6.3) ¨ (6.4) ¤ ¾² ¢®§¬®¦­®±²¼ ®¶¥­¨²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¤«¿ «¾¡®© °¥¸¥²ª¨. ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ¯®«­¥­­ ¿ ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥, ¬®­®²®­­® ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ . ‚ ®¤­®¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥, ². ¥. ¢ «¨­¥©­®© ¶¥¯®·ª¥ ³§«®¢, ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ­¥¢®§¬®¦­® ¯°¨ ±ª®«¼ ³£®¤­® ¬ «®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ·¥°­»µ ³§«®¢. „ ¦¥ ®¤¨­ ·¥°­»© ³§¥« § ¯¨° ¥² ¯³²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿, ² ª ª ª ®¡®©²¨ ¥£® ­¥¢®§¬®¦­®. ‚ ¯«®±ª®© (¤¢³¬¥°­®©) °¥¸¥²ª¥ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¢®§¬®¦­®±²¼ ®¡µ®¤  ·¥°­»µ ³§«®¢,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®© (®¡º¥¬­®©) °¥¸¥²ª¥ ² ª¨µ ¢®§¬®¦­®±²¥© ¡®«¼¸¥, ² ª ª ª ®¡µ®¤­»¥ ¯³²¨ ­¥ ®£° ­¨·¥­» ¯«®±ª®±²¼¾. ˆ¤¥¿ ª°¨²¨·¥±ª®£® ®¡º¥¬  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯«®¤®²¢®°­®© ­¥ ²®«¼ª® ¤«¿ °¥¸¥²®·­»µ § ¤ ·. ‚ £«. 9 ¬» ±²®«ª­¥¬±¿ ± § ¤ ·¥©, ¢ ª®²®-

132

 ƒ‹€‚€ 6. ˆ‹ˆ†…›… Ž–…Šˆ ŽŽƒŽ‚

°®© ¡¥«»¥ ¨ ·¥°­»¥ ¸ °» ¢®®¡¹¥ ­¥ ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ³§« µ °¥¸¥²ª¨,   ¯°®±²® ¡¥±¯®°¿¤®·­® ­ ±»¯ ­» ¢ ¡ ­ª³.  ± ¡³¤¥² ¨­²¥°¥±®¢ ²¼ ¢®¯°®± ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¯® ª ± ¾¹¨¬±¿ ¤°³£ ¤°³£  ¡¥«»¬ ¸ ° ¬. Žª §»¢ ¥²±¿, ½²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ²®¦¥ ¢®§­¨ª ¥², ª®£¤  ®¡º¥¬, § ¯®«­¥­­»© ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨, ±®±² ¢«¿¥² ¯°¨¬¥°­® 0,16 ¯®«­®£® ®¡º¥¬ . ²®² °¥§³«¼² ² ±« ¡® ¬¥­¿¥²±¿, ¥±«¨ ¸ °» ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£  ° ¤¨³±®¬. ‚ £«. 10 ° ±±¬®²°¥­  § ¤ ·  ® ¯°®±²° ­±²¢¥, ª®²®°®¥ ° ±ª° ¸¥­® ±«³· ©­»¬ ®¡° §®¬ ¡¥«®© ¨ ·¥°­®© ª° ±ª®©. Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ®¡« ±²¿¬ ®¤­®£® ¶¢¥²  ¢®§­¨ª ¥² ¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥, ª®£¤  ¤®«¿ ¯®¢¥°µ­®±²¨, ¢»ª° ¸¥­­®© ½²¨¬ ¶¢¥²®¬, ²®·­® ° ¢­  0,5,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥, ª®£¤  ¤®«¿ ®¡º¥¬ , ¢»ª° ¸¥­­®£® ½²¨¬ ¶¢¥²®¬, ¯°¨¬¥°­® ° ¢­  0,16. “¯° ¦­¥­¨¥ 1

. °®¢¥°¼²¥, ¯° ¢¨«¼­® «¨ ¢»·¨±«¥­» ª®½´´¨¶¨¥­²» § ¯®«­¥­¨¿, ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ¢ ² ¡«. 6.3.

ƒ« ¢  7. ”¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ¨ § ¤ ·  ±´¥°.

‚ § ¤ · µ ³§«®¢ ¨ ±¢¿§¥©, ª®²®°»¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨±¼ ¤® ±¨µ ¯®°, ¯°¥¤¯®« £ «®±¼, ·²® ª ¦¤»© ³§¥« ¬®¦¥² ¡»²¼ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ±¢¿§ ­ «¨¸¼ ±® ±¢®¨¬¨ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨,   ±¢¿§¨ ¬¥¦¤³ ¤ «¥ª¨¬¨ ³§« ¬¨ ³±² ­ ¢«¨¢ ¾²±¿ ¯® ¶¥¯®·ª¥ ³§«®¢, ª ¦¤»© ¨§ ª®²®°»µ ±¢¿§ ­ ±® ±¢®¨¬¨ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. ‚ ½²®© £« ¢¥ § ¤ ·  ³§«®¢ ®¡®¡¹ ¥²±¿ ­  ±«³· ©, ª®£¤  ³§«», ­¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ’ ª ¿ § ¤ ·  ¬®¦¥² ®ª § ²¼±¿ ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¢ ¦­®©, ¨ ¯®²®¬³ ¯®«¥§­® §­ ²¼, ·²® ®­  ¤®±² ²®·­® µ®°®¸® ° §° ¡®² ­ . …±«¨ ·¨±«® ³§«®¢, ± ª®²®°»¬¨ ±¢¿§ ­ ¤ ­­»© ³§¥«, ±² ­®¢¨²±¿ ®·¥­¼ ¡®«¼¸¨¬, ²® § ¤ ·  ³§«®¢ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ±®¢¥°¸¥­­® ­®¢³¾ § ¤ ·³, ­ §»¢ ¥¬³¾ § ¤ ·¥© ±´¥°. ²  § ¤ ·  ¨£° ¥² ¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®±®¡¥­­® ¢ ¦­³¾ °®«¼. ‘ ¥¥ ¯®¬®¹¼¾ ¯»² ¾²±¿ ¯®­¿²¼ ¯¥°¥µ®¤ ª ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ¬¥² ««¨·¥±ª®£® ²¨¯ , ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ¯® ¬¥°¥ ³¢¥«¨·¥­¨¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥©.   °¥¸¥­¨¨ ½²®© § ¤ ·¨ ®±­®¢ ­  ²¥®°¨¿ ¯°»¦ª®¢®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ | ¢ ¦­®£® ¨ ¨­²¥°¥±­®£® ¿¢«¥­¨¿, ° §»133

134

ƒ‹€‚€ 7. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ ˆ ‡€„€—€ ‘”….

£°»¢ ¾¹¥£®±¿ ¯°¨ ®·¥­¼ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. ®½²®¬³ § ¤ ·¥© ±´¥° § ­¨¬ «¨±¼ ¬­®£¨¥ ³·¥­»¥, ¤«¿ ­¥¥ ¨ ¯®¤®¡­»µ ¥© § ¤ · ¯®«³·¥­» ¨­²¥°¥±­»¥ °¥§³«¼² ²». ‡ ¤ ·  ±´¥° ¨­²¥°¥±­  ¥¹¥ ¨ ¯®²®¬³, ·²® ½²® ¯¥°¢ ¿ ­¥°¥¸ ¥²®·­ ¿ § ¤ · , ± ª®²®°®© ¬» ±² «ª¨¢ ¥¬±¿ ¢ ½²®© ª­¨£¥. ‘«³· ©­»¥ ½«¥¬¥­²», ª®²®°»¥ ¢ ­¥© ´¨£³°¨°³¾², § ¤ ­» ­¥ ­  ³§« µ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨. 7.1. ”¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬

‚¥°­¥¬±¿ ª § ¤ ·¥ ® ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥ ± ­¥¬ £­¨²­»¬¨ ¯°¨¬¥±­»¬¨  ²®¬ ¬¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¢¸¥©±¿ ¢ £«. 3. ‚ ½²®© £« ¢¥ ±·¨² «®±¼, ·²® ¬ £­¨²­»¥  ²®¬» ®°¨¥­²¨°³¾² ±¢®¨ ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ¯ ° ««¥«¼­®, ²®«¼ª® ¥±«¨ ®­¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¨«¨ ±¢¿§ ­» ¶¥¯®·ª®© ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢, ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¤°³£ ¤°³£³. …±«¨ ¦¥ ¢±¥ ¡«¨¦ ©¸¨¥ ±®±¥¤¨ ¬ £­¨²­®£®  ²®¬  ®ª §»¢ «¨±¼ ­¥¬ £­¨²­»¬¨  ²®¬ ¬¨, ²® ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ² ª®£®  ²®¬  ±·¨² «±¿ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­»¬ ¯°®¨§¢®«¼­®. ’ ª ¿ ¬®¤¥«¼ ®±­®¢»¢ « ±¼ ­  ²®¬, ·²® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ ¬ £­¨²­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨, ¯°¨¢®¤¿¹¥¥ ª ¯ ° ««¥«¼­®© ®°¨¥­² ¶¨¨, ³¡»¢ ¥² ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ®·¥­¼ ¡»±²°®, | ² ª ¡»±²°®, ·²® ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²», ­¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, À­¨·¥£® ­¥ §­ ¾²Á ¤°³£ ® ¤°³£¥, ². ¥. ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ¬¥¦¤³ ±®¡®©. Š°¨±² ««®£° ´» ®¡»·­® ­ §»¢ ¾² £°³¯¯³  ²®¬®¢, ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ­¥ª®²®°®£®  ²®¬ , ¯¥°¢®© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯®©,   ·¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© z , ª ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ­ §»¢ ¾² ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»¬ ·¨±«®¬. ‘®¢®ª³¯­®±²¼ ° ¢­®¯° ¢­»µ  ²®¬®¢, ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ¢²®°»¬¨ ¯® ±²¥¯¥­¨ ³¤ «¥­­®±²¨

7.1. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ

135

±®±¥¤¿¬¨ ¤ ­­®£®  ²®¬ , ­ §»¢ ¾² ¢²®°®© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯®© ¨ ². ¤.  ±±¬®²°¨¬ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ¯°®±²³¾ ª³¡¨·¥±ª³¾ °¥¸¥²ª³ (±¬. °¨±. 3.7). ¥°¢³¾ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­³¾ £°³¯¯³ ¢ ½²®© °¥¸¥²ª¥ ±®±² ¢«¿¾² 6  ²®¬®¢, ° ±¯®«®¦¥­­»µ ­  °¥¡° µ ª³¡ , ¢»µ®¤¿¹¨µ ¨§ ¨±µ®¤­®£®  ²®¬ . ‚²®°³¾ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­³¾ £°³¯¯³ ®¡° §³¾² 12  ²®¬®¢, «¥¦ ¹¨µ ­  ¤¨ £®­ «¿µ £° ­¥© ª³¡ , ¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ ¨±µ®¤­»©  ²®¬.  ª®­¥¶, ²°¥²¼¾ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­³¾ £°³¯¯³ ±®±² ¢«¿¾² 8  ²®¬®¢, «¥¦ ¹¨µ ­  ¤¨ £®­ «¿µ ª³¡ , ¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ ¨±µ®¤­»©  ²®¬. ‚ £«. 3 ¯°¥¤¯®« £ «®±¼, ·²® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ ¬ £­¨²­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨ ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ²®«¼ª® ­  ¯¥°¢³¾ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­³¾ £°³¯¯³.  ±·¥² ª°¨²¨·¥±ª®© ¤®«¨ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª «  (¨«¨ ¨±·¥§ « ) ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼, ±¢®¤¨«±¿ ¢ ½²®¬ ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¨ ª § ¤ ·¥ ³§«®¢ ±® ±¢¿§¿¬¨ ²®«¼ª® ¬¥¦¤³ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. °¥¤¯®«®¦¥­¨¥ À® ª®°®²ª®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¨Á (¨«¨ ® ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¨) ­¥ ¢±¥£¤  ®¯° ¢¤»¢ ¥²±¿, ¨ ¯®²®¬³ ¨¬¥¥² ±¬»±« ° ±±¬®²°¥²¼ § ¤ ·³, ¢ ª®²®°®© ±·¨² ¥²±¿, ·²® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ ¬ £­¨²­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨ ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ­  ­¥±ª®«¼ª® ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»µ £°³¯¯, ¨ ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ¤®«¾ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼. ²  ¯°®¡«¥¬  ±¢®¤¨²±¿ ª § ¤ ·¥ ³§«®¢, ¢ ª®²®°®© ±¢¿§ ­» ­¥ ²®«¼ª® ¡«¨¦ ©¸¨¥ ±®±¥¤¨. …¥ ´®°¬³«¨°®¢ª  ­e ±®¤¥°¦¨² ¯® ±³¹¥±²¢³ ­¨·¥£® ­®¢®£®. “§«» ¡»¢ ¾² ¡¥«»¥ ¨ ·¥°­»¥ (¬ £­¨²­»¥ ¨ ­¥¬ £­¨²­»¥). „¢  ¡¥«»µ ³§«  ±·¨² ¾²±¿ ±¢¿§ ­­»¬¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¥±«¨ ±¢¿§¨ ° ±¯°®±²° ­¿¾²±¿ ­  ²³ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­³¾ £°³¯¯³, ¢ ª®²®°®© ­ µ®¤¨²±¿ ®¤¨­ ¨§ ­¨µ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¤°³£®¬³. …±«¨

136

ƒ‹€‚€ 7. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ ˆ ‡€„€—€ ‘”….

³§¥« € ±¢¿§ ­ ± ³§«®¬ ‚ ,   ³§¥« ‚ ±¢¿§ ­ ± ³§«®¬ ‘ , ²® € ±¢¿§ ­ ± ‘ . ‘®¢®ª³¯­®±²¼ ±¢¿§ ­­»µ ³§«®¢ ®¡° §³¥² ª« ±²¥°. ®°®£®¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¤®«¿ ¡¥«»µ ³§«®¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ‘®¢¥°¸¥­­® ®·¥¢¨¤­®, ·²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ x³ ¤®«¦¥­ ³¬¥­¼¸ ²¼±¿ ¯® ¬¥°¥ ²®£®, ª ª ±¢¿§¨ ° ±¯°®±²° ­¿¾²±¿ ­  ¡®«¥¥ ¤ «¥ª¨¥ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»¥ £°³¯¯». —¥¬ ¡®«¼¸¥ ±¢¿§¥© ¢»µ®¤¨² ¨§ ¤ ­­®£® ¡¥«®£® ³§« , ²¥¬ ¡®«¼¸¥ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® µ®²¿ ¡» ®¤­  ¨§ ­¨µ ¯°¨¢¥¤¥² ª ¤°³£®¬³ ¡¥«®¬³ ³§«³, ¨, ±®®²¢¥²±²¢¥­­®, ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ ­³¦­® ¡¥«»µ ³§«®¢, ·²®¡» ®¡¥±¯¥·¨²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥.  §³¬¥¥²±¿, °¥¸¨²¼ ² ª³¾ § ¤ ·³ ­¨·³²¼ ­¥ ¯°®¹¥ (±ª®°¥¥, ±«®¦­¥¥!), ·¥¬ ®¡»·­³¾ § ¤ ·³ ³§«®¢. Ž¤­ ª® ¶¥«»© °¿¤ § ¤ · ½²®£® °®¤  ¡»« °¥¸¥­ ° §«¨·­»¬¨ ¯°¨¡«¨¦¥­­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ¨ ¢ ² ¡«. 7.1 ¯°¨¢®¤¿²±¿ °¥§³«¼² ²» ®¤­®£® ¨§ ­¨µ. ‚ ¯¥°¢®© £° ´¥ ² ¡«¨¶» ­ ¯¨± ­ ²¨¯ °¥¸¥²ª¨ ¨ ­®¬¥°  ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»µ £°³¯¯, ­  ª®²®°»¥ ° ±¯°®±²° ­¿«¨±¼ ±¢¿§¨. ‚® ¢²®°®© £° ´¥ ±²®¨² ·¨±«® ³§«®¢ Z , ± ª®²®°»¬¨ ±¢¿§ ­ ª ¦¤»© ³§¥«, ². ¥. ±³¬¬ °­®¥ ·¨±«® ³§«®¢, ­ µ®¤¿¹¥¥±¿ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»µ £°³¯¯ µ. (‚ ±«³· ¥ ®¤­®© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯» ®­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»¬ ·¨±«®¬ z ). ‚ ¯®±«¥¤­¥© £° ´¥ ² ¡«¨¶» ­ ¯¨± ­® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ Zx³ . Š ª £®¢®°¨«®±¼ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥, ¢ ±«³· ¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ±® ±¢¿§¿¬¨ ¢ ¯¥°¢®© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯¥ ½²® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ±¨«¼­® § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. Ž¤­ ª®, ª ª ¢¨¤­® ¨§ ² ¡«. 7.1, ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ Z ®­® ¬¥­¿¥²±¿ ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ Z ¢±¥ ±« ¡¥¥ ¨ ±« ¡¥¥. Ž±®¡¥­­® µ®°®¸® ½²® ¢¨¤­® ¢ ±«³· ¥ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª, £¤¥ ¨±¯®«¼§®¢ ­» ¡®«¼¸¨¥ §­ ·¥­¨¿ Z . °®¨§¢¥¤¥­¨¥ Zx³ ¿¢­® ±²°¥¬¨²-

7.2. ‡€„€—€ ŽŠ“†Ž‘’…‰ (‘”…)

137

±¿ ª ·¨±«³ ¯®°¿¤ª  2,6{2,7, ­¥ § ¢¨±¿¹¥¬³ ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. ‚ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ·¨±«® 2,7 ¨ ±·¨² ¥²±¿ ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ­ ¨¡®«¥¥ ¤®±²®¢¥°­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ (± ²®·­®±²¼¾ 0; 1) ¢¥«¨·¨­» Bc, ®¯°¥¤¥«¥­­®© ª ª ¯°¥¤¥« Zxy ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ Z . ‚± = Zlim Z : (7.1) !1 x³

ˆ§ ±«¥¤³¾¹¨µ ° §¤¥«®¢ ±² ­¥² ¿±­®, ¯®·¥¬³ ² ª®© ¯°¥¤¥« ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¯®·¥¬³ ®­ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨,   § ¢¨±¨² «¨¸¼ ®² ° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ². ¥. ®² ²®£®, ¿¢«¿¥²±¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ °¥¸¥²ª  ¯«®±ª®© ¨«¨ ®¡º¥¬­®©. —²®¡» ½²® ¯®­¿²¼, ­³¦­® ¯®«³·¨²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® § ¤ ·¥ ±´¥°. “¯° ¦­¥­¨¥

. “ª ¦¨²¥, £¤¥ ­ µ®¤¿²±¿ 42 ³§« , ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ²°¥¬ ¯¥°¢»¬ ª®®°¤¨­ ¶¨®­­»¬ £°³¯¯ ¬ ƒ–Š-°¥¸¥²ª¨.

1

7.2. ‡ ¤ ·  ®ª°³¦­®±²¥© (±´¥°)

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¨­³¾ § ¤ ·³ ¨«¨, £®¢®°¿ ²®·­¥¥, § ¤ ·³, ª®²®° ¿ ­  ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤ ª ¦¥²±¿ ¨­®©. „®¯³±²¨¬, ·²® ­  ¯«®±ª®±²¨ ­ °¨±®¢ ­» ®ª°³¦­®±²¨ ± ®¤¨­ ª®¢»¬ ° ¤¨³±®¬, ° ¢­»¬ R, ¶¥­²°» ª®²®°»µ ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¯® ¯«®±ª®±²¨ ±®¢¥°¸¥­­® µ ®²¨·¥±ª¨ ¨ ¢ ±°¥¤­¥¬ ° ¢­®¬¥°­®. ²® §­ ·¨², ·²® ®¡¥ ª®®°¤¨­ ²» ¶¥­²°®¢ ®ª°³¦­®±²¥© ¿¢«¿¾²±¿ ±«³· ©­»¬¨ ·¨±« ¬¨, ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¬¨ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® L, £¤¥ L | ®·¥­¼ ¡®«¼¸ ¿

138

ƒ‹€‚€ 7. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ ˆ ‡€„€—€ ‘”….

’ ¡«¨¶  7.1. ®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ±® ±¢¿§¿¬¨ ¬¥¦¤³ ³¤ «¥­­»¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ („«¿ ±«³· ¿ ®¤­®© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯» ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®°®£®¢ ­¥ ¢±¥£¤  ²®·­® ±®¢¯ ¤ ¾² ± ¤ ­­»¬¨ ¯°¥¤¸¥±²¢³¾¹¨µ ² ¡«¨¶. ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¢ ­¨µ ¡»«¨ ®²®¡° ­» ­ ¨¡®«¥¥ ¤®±²®¢¥°­»¥, ± ­ ¸¥© ²®·ª¨ §°¥­¨¿, ¤ ­­»¥. ‚ ½²®© ¦¥ ² ¡«¨¶¥ ±° ¢­¨¢ ¾²±¿ ¤ ­­»¥, ¯®«³·¥­­»¥ ®¤­¨¬ ¨ ²¥¬ ¦¥ ¬¥²®¤®¬.) ’¨¯ °¥¸¥²ª¨ Z x³ Zx³ «®±ª¨¥ °¥¸¥²ª¨ ˜¥±²¨³£®«¼­ ¿, 1 3 0,700 2,10 Š¢ ¤° ²­ ¿, 1 4 0,590 2,36 ’°¥³£®«¼­ ¿, 1 6 0,500 3,00 Š¢ ¤° ²­ ¿, 1, 2 8 0,410 3,28 ’°¥³£®«¼­ ¿, 1, 2 12 0,295 3,54 ˜¥±²¨³£®«¼­ ¿, 1, 2, 3 12 0,300 3,60 Š¢ ¤° ²­ ¿, 1, 2, 3 12 0,292 3,50 ’°¥³£®«¼­ ¿, 1, 2, 3 18 0,225 4,05 Ž¡º¥¬­»¥ °¥¸¥²ª¨ ’¨¯   «¬ §  4 0,425 1,70 Š 1 6 0,307 1,84 Ž–Š 1 8 0,253 1,94 ƒ–Š 1 12 0,195 2,34 Ž–Š 1, 2 14 0,175 2,45 –Š 1, 2 18 0,137 2,47 ƒ–Š 1, 2 18 0,136 2,45 Š 1, 2, 3 26 0,097 2,52 Ž–Š 1, 2, 3 26 0,095 2,47 ƒ–Š 1, 2, 3 42 0,061 2,56

¤«¨­  (¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± R), µ ° ª²¥°¨§³¾¹ ¿ ° §¬¥° ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¨±²¥¬». ‚ ¦­ ¿ ®²«¨·¨²¥«¼­ ¿ ·¥°²  ½²®© § ¤ ·¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ®ª°³¦­®±²¨ ¬®£³² ±ª®«¼ ³£®¤­® ¯¥°¥ª°»¢ ²¼±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‘°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ®ª°³¦­®±²¥©, ¯°¨µ®¤¿¹¥¥±¿ ­ 

7.2. ‡€„€—€ ŽŠ“†Ž‘’…‰ (‘”…)

139

¥¤¨­¨¶³ ¯«®¹ ¤¨, ° ¢­® N . ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, N | ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¶¥­²°®¢ ®ª°³¦­®±²¥©. „¢¥ ®ª°³¦­®±²¨ ±·¨² ¾²±¿ ±¢¿§ ­­»¬¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¥±«¨ ¶¥­²° ®¤­®© ¨§ ­¨µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ¤°³£®©, | ² ª¨¥ ®ª°³¦­®±²¨ ¨­®£¤  ­ §»¢ ¾² ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬¨. …±«¨ ®ª°³¦­®±²¼ A ±¢¿§ ­  ± ®ª°³¦­®±²¼¾ ‚ ,   ‚ ±¢¿§ ­  ± ‘ , ²® € ±¢¿§ ­  ± ‘ . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤ «¥ª¨¥ ¤°³£ ®² ¤°³£  ®ª°³¦­®±²¨ ¬®£³² ¡»²¼ ±¢¿§ ­» ¯® ¶¥¯®·ª¥ ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨µ ®ª°³¦­®±²¥© (°¨±. 7.1).

¨±. 7.1. ³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ®ª°³¦­®±²¿¬ ¯®ª § ­» «®¬ ­»¬¨ «¨­¨¿¬¨. ’®·ª¨ ¨§®¡° ¦ ¾² ¶¥­²°» ®ª°³¦­®±²¥©.

‡ ¤ ·  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ N , ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ®ª°³¦­®±²¿¬, ². ¥. ¢®§­¨ª ¾² ¯³²¨, ¯°®µ®¤¿¹¨¥ ·¥°¥§ ¢±¾ ±¨±²¥¬³ ¨ ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨µ ®ª°³¦­®±²¥©. (ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¢®§­¨ª ¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ±¢¿§ ­­»µ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ®ª°³¦­®±²¥©.) ‚ § ¤ ·³ ¢¢¥¤¥­® ¤¢  ¯ ° ¬¥²°  | ª®­¶¥­²° ¶¨¿ N ¨ ° ¤¨³± R. (…±²¼ ¥¹¥ ° §¬¥° ±¨±²¥¬» L, ­® ¿±­®, ·²® ¥±«¨ ±¨±²¥¬  ¤®±² ²®·­®

140

ƒ‹€‚€ 7. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ ˆ ‡€„€—€ ‘”….

¢¥«¨ª , ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ N ±« ¡® § ¢¨±¨² ®² L.) Œ¥¦¤³ ²¥¬, «¥£ª® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ²®¬, ·²® ®²±³²±²¢¨¥ ¨«¨ ­ «¨·¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¢¨±¨² ­¥ ®² ¤¢³µ ¯ ° ¬¥²°®¢,   «¨¸¼ ®² ®¤­®£®, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥£® ±®¡®© ¡¥§° §¬¥°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ NR2. (‚ ±«³· ¥ ¯«®±ª®© § ¤ ·¨ ° §¬¥°­®±²¼ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¥±²¼ ±¬,2.) ‚ ª ·¥±²¢¥ ½²®£® ¯ ° ¬¥²°  ³¤®¡­® ¢»¡° ²¼ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ®ª°³¦­®±²¥©, ­ µ®¤¿¹¥¥±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®© ®ª°³¦­®±²¨. Ž­® ° ¢­®

‚ = NR2: ‚ ²®¬, ·²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢®§­¨ª ¥² ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ §­ ·¥­¨¨ ¯ ° ¬¥²°  ‚ ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ·¥¬³ ¯°¨ ½²®¬ ° ¢­» ¢¥«¨·¨­» N ¨ R ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨, «¥£·¥ ¢±¥£® ³¡¥¤¨²¼±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. „®¯³±²¨¬, ·²® ¤ ­  ¯«®±ª®±²¼ ± ­ °¨±®¢ ­­»¬¨ ­  ­¥© ®ª°³¦­®±²¿¬¨. “¢¥«¨·¨¬ ¤ ­­³¾ ª °²¨­³ ¢ ­¥±ª®«¼ª® ° §, ­ ¯°¨¬¥°, ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¥ª²®° . ²® ¨ ¡³¤¥² ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥, ¬¥­¿¾¹¥¥ N ¨ R, ­® ­¥ ¬¥­¿¾¹¥¥ ‚ , ¯®±ª®«¼ª³ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ®ª°³¦­®±²¥©, ­ µ®¤¿¹¥¥±¿ ¢­³²°¨ ®ª°³¦­®±²¨, ®² ³¢¥«¨·¥­¨¿ ­¥ ¬¥­¿¥²±¿. ‹¥£ª® ² ª¦¥ ¯®­¿²¼, ·²® ½²® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ­¥ ¢«¨¿¥² ­  ¯°®²¥ª ­¨¥. …±«¨ ¯°®²¥ª ­¨¥ ®²±³²±²¢®¢ «® ­  ¨±µ®¤­®© ª °²¨­¥, ²® ®­® ®²±³²±²¢³¥² ¨ ­  ³¢¥«¨·¥­­®©, ¨, ­ ®¡®°®², ¥±«¨ ­  ¨±µ®¤­®© ª °²¨­¥ ¡»«® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ®ª°³¦­®±²¿¬, ²® ®² ³¢¥«¨·¥­¨¿ ®­® ­¥ ¨±·¥§­¥². ˆ² ª, ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥, ¬¥­¿¾¹¥¥ N ¨ R, ­® ­¥ ¨§¬¥­¿¾¹¥¥ ‚ , ­¥ ¢«¨¿¥² ­  ¯°®²¥ª ­¨¥. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ®²±³²±²¢¨¥ ¨«¨ ­ «¨·¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ±¨±²¥¬¥ § ¢¨±¨² «¨¸¼ ®² ¢¥«¨·¨­» ¯ ° ¬¥²°  ‚ . °¨ ¡®«¼¸¨µ §­ ·¥­¨¿µ ½²®£® ¯ ° ¬¥²°  ¯°®²¥ª ­¨¥ ¥±²¼,   ¯°¨ ¬ «»µ §­ ·¥­¨¿µ ¥£® ­¥².

7.2. ‡€„€—€ ŽŠ“†Ž‘’…‰ (‘”…)

141

²  ­®¢ ¿ § ¤ · , ª®²®° ¿ ¡»«  ²®«¼ª® ·²® ±´®°¬³«¨°®¢ ­ , ­ §»¢ ¥²±¿ § ¤ ·¥© ®ª°³¦­®±²¥©. ’°¥µ¬¥°­»© ¥¥  ­ «®£ ­ §»¢ ¥²±¿ § ¤ ·¥© ±´¥°. ‡ ¤ ·  ±´¥° ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ‚ ²°¥µ¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ¯®¬®¹¼¾ £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥« § ¤ ¾²±¿ ª®®°¤¨­ ²» ¶¥­²°®¢ ±´¥°, ¨¬¥¾¹¨µ ° ¤¨³± R. „¢¥ ±´¥°» ­ §»¢ ¾²±¿ ±¢¿§ ­­»¬¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (¨«¨ ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬¨, ¥±«¨ ¶¥­²° ®¤­®© ±´¥°» ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ¤°³£®© ±´¥°». ’°¥¡³¥²±¿ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ ¶¥­²°®¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ±´¥° ¬. ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²®, ª ª ¨ ¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥, ­ «¨·¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® §­ ·¥­¨¥¬ ¯ ° ¬¥²° , ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥£® ±®¡®© ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ±´¥°, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®© ±´¥°»:

B = 43 NR3 £¤¥ N | ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ±´¥° ¢ ¥¤¨­¨¶¥ ®¡º¥¬  (®¡º¥¬­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¨¬¥¥² ° §¬¥°­®±²¼ ±¬,3). Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, § ¤ ·  ±´¥° ¨¬¥¥² ¢ ¦­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¤«¿ ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. ®½²®¬³ ®­  ¨±±«¥¤®¢ « ±¼ ¬­®£¨¬¨  ¢²®° ¬¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ± ¬»µ ° §«¨·­»µ ¬¥²®¤®¢. ® ±®¢°¥¬¥­­»¬ ¤ ­­»¬ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ Bc, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ±´¥° ¬, ° ¢­® 2; 7  0; 1. ‡ ¤ ·  ®ª°³¦­®±²¥© ¨±±«¥¤®¢ « ±¼ ¬¥­¥¥ ¨­²¥­±¨¢­®, ¨ ¢ °¥§³«¼² ² µ, ¯°¨¢®¤¨¬»µ ° §­»¬¨  ¢²®° ¬¨, ¨¬¥¥²±¿ §­ ·¨²¥«¼­»© ° §¡°®±. ‚¥°®¿²­®, §­ ·¥­¨¥ ‚c = 4; 1  0; 4.

142

ƒ‹€‚€ 7. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ ˆ ‡€„€—€ ‘”….

7.3. ‡ ¤ ·  ®ª°³¦­®±²¥© (±´¥°) | ¯°¥¤¥«¼­»© ±«³· © § ¤ ·¨ ³§«®¢

‚¥°­¥¬±¿ ª § ¤ ·¥ ³§«®¢, ¢ ª®²®°®© ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ­¥ ²®«¼ª® ¡«¨¦ ©¸¨¥ ±®±¥¤¨, ¨ ®¡º¿±­¨¬, ¯®·¥¬³ ±³¹¥±²¢³¥² ¯°¥¤¥«, ±²®¿¹¨© ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ ´®°¬³«» (7.1), ¯®·¥¬³ ®­ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨ ¨, ­ ª®­¥¶, ¯®·¥¬³ ®­ ®¡®§­ ·¥­ ²®© ¦¥ ¡³ª¢®© Bc, ·²® ¨ ¯®°®£®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ § ¤ · ®ª°³¦­®±²¥© ¨ ±´¥°.  ·­¥¬ ± ²®£®, ·²® ­¥±ª®«¼ª® ¨­ ·¥ ±´®°¬³«¨°³¥¬ § ¤ ·³ ³§«®¢. „«¿ ª®­ª°¥²­®±²¨ ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼ ±­ · «  ® ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²ª µ. Ž¡®¡¹¥­¨¥ ­  ®¡º¥¬­»¥ °¥¸¥²ª¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®·¥­¼ ¯°®±²»¬. ®±²°®¨¬ ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ¡¥«®£® ³§«  ®ª°³¦­®±²¼ ± ° ¤¨³±®¬ R, ¢»¡° ­­»¬ ² ª, ·²® ®­ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ° ±±²®¿­¨¥ ®² ½²®£® ³§«  ¤® ³§«®¢ ¯®±«¥¤­¥© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯», ± ª®²®°®© ¤ ­­»© ³§¥« ±¢¿§ ­, ­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ° ±±²®¿­¨¥ ¤® ³§«®¢ ±«¥¤³¾¹¥© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯». °¨¬¥¬, ·²® ®ª°³¦­®±²¨ ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¥±«¨ ±¢¿§ ­» ¡¥«»¥ ³§«», ¢®ª°³£ ª®²®°»µ ®­¨ ¯®±²°®¥­». ²® ®§­ · ¥², ·²® ®ª°³¦­®±²¨ ±¢¿§ ­», ¥±«¨ ¶¥­²° ®¤­®© ¨§ ­¨µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ¤°³£®©, ². ¥. ¥±«¨ ®ª°³¦­®±²¨ ¿¢«¿¾²±¿ ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬¨. ®¿¢«¥­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ±¢¿§ ­­»µ ¡¥«»µ ³§«®¢ ½ª¢¨¢ «¥­²­® ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¾ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ®ª°³¦­®±²¿¬. ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨ ¯°¨ ª°¨²¨·¥±ª®© ¤®«¥ ¡¥«»µ ³§«®¢ x³ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ®ª°³¦­®±²¿¬ ° ¤¨³±  R, ¯®±²°®¥­­»¬ ¢®ª°³£ ¡¥«»µ ³§«®¢ (°¨±. 7.2). ‹¥£ª® ¯®­¿²¼ ±¬»±« ¢¥«¨·¨­» Zx. ‚¥«¨·¨­  Z ¯°¥¤±² ¢«¿¥²

7.3. …„…‹œ›‰ ‘‹“—€‰ ‡€„€—ˆ “‡‹Ž‚

143

¨±. 7.2. ³²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ®ª°³¦­®±²¿¬, ¯®±²°®¥­­»¬ ­  ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¥. ‚§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ³·¨²»¢ ¥²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨, ¢²°®¥ ¡®«¼¸¥¬, ·¥¬ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. ³²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯®ª § ­ «®¬ ­®© «¨­¨¥©.

±®¡®© ·¨±«® ³§«®¢ (¨ ·¥°­»µ, ¨ ¡¥«»µ), ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®© ®ª°³¦­®±²¨. ‚¥«¨·¨­  Zx ¥±²¼ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® «¥¦ ¹¨µ ¢­³²°¨ ®ª°³¦­®±²¨ ¶¥­²°®¢ ¤°³£¨µ ®ª°³¦­®±²¥© (¨«¨ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¡¥«»µ ³§«®¢ ¢­³²°¨ ®¤­®© ®ª°³¦­®±²¨). ‚¥«¨·¨­  Zxy ¥±²¼ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ®ª°³¦­®±²¥©, «¥¦ ¹¨µ ¢­³²°¨ ®¤­®© ®ª°³¦­®±²¨, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥, ². ¥. ¢®§­¨ª ¾² ¡¥±ª®­¥·­»¥ ¯³²¨ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ®ª°³¦­®±²¿¬. Ž²±¾¤  ¢¨¤­®, ·²® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ Zx³ ¨¬¥¥² ²®² ¦¥ ±¬»±«, ·²® ¨ ¢¥«¨·¨­  ‚c ¢ § ¤ ·¥ ®ª°³¦­®±²¥©. ’¥¯¥°¼, ­ ¢¥°­®¥, ²°³¤­¥¥ ¯®­¿²¼, ·¥¬ ®²«¨· ¥²±¿ § ¤ ·  ³§«®¢ ®² § ¤ ·¨ ®ª°³¦­®±²¥©, ·¥¬ ¯®­¿²¼, ¯®·¥¬³ ®­¨ ¯®µ®¦¨. Ž¤­ ª® ° §­¨¶  ¥±²¼, ¨ ®­  ®·¥­¼ ±³¹¥±²¢¥­­ . „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¢ § ¤ ·¥ ®ª°³¦­®±²¥© ¶¥­²° ¬¨ ®ª°³¦­®±²¥© ¬®£³² ¡»²¼ «¾¡»¥ ²®·ª¨ ­  ¯«®±ª®±²¨,   ¢ § ¤ ·¥ ³§«®¢ ¨¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ «¨¸¼ ³§«» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© °¥¸¥²ª¨ (°¨±. 7.2). …±«¨ ·¨±«® ³§«®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®© ®ª°³¦­®±²¨, ­¥¢¥«¨-

144

ƒ‹€‚€ 7. ”…ŽŒ€ƒ…’ˆŠ ‘ „€‹œŽ„…‰‘’‚ˆ…Œ ˆ ‡€„€—€ ‘”….

ª®, ²® ®²«¨·¨¥ ¬¥¦¤³ ¤¢³¬¿ § ¤ · ¬¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®·¥­¼ ¢ ¦­»¬. …±²¥±²¢¥­­®, ·²® ¯°¨ ² ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ Zx³ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. ®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®© ®ª°³¦­®±²¨, ° ¢­® Z . Š ª ¢¨¤­® ¨§ ² ¡«. 7.1, ¯°¨ ­¥ ®·¥­¼ ¡®«¼¸¨µ Z §­ ·¥­¨¿ Zx³ ¤«¿ ° §­»µ °¥¸¥²®ª, ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®, ®²«¨· ¾²±¿. Ž¤­ ª®, ¥±«¨ ·¨±«® Z ¢¥«¨ª®, ²® ° §­¨¶  ¬¥¦¤³ ¤¢³¬¿ § ¤ · ¬¨ ±²¨° ¥²±¿. „®¯³±²¨¬, ·²® ¬» ­ · «¨ ± § ¤ ·¨ ®ª°³¦­®±²¥©,   § ²¥¬ ¯¥°¥¬¥±²¨«¨ ¶¥­²° ª ¦¤®© ®ª°³¦­®±²¨ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ª ­¥¬³ ³§«  °¥¸¥²ª¨. ²® ³¦¥ ¡³¤¥² § ¤ ·  ³§«®¢. …±«¨ ³§«®¢ °¥¸¥²ª¨ ¢­³²°¨ ª ¦¤®© ®ª°³¦­®±²¨ ®·¥­¼ ¬­®£®, ²® ± ¯®¤ ¢«¿¾¹¥© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ² ª®© ±¤¢¨£ ­¥ ¯°¨¢¥¤¥² ª ²®¬³, ·²® ­¥±¢¿§ ­­»¥ ®ª°³¦­®±²¨ ±² ­³² ±¢¿§ ­­»¬¨, ¨«¨ ­ ®¡®°®². Ž²±¾¤  ¢¨¤­®, ·²® ¯°¨ Z ! 1 § ¤ ·  ³§«®¢ ¨ § ¤ ·  ®ª°³¦­®±²¥© ±² ­®¢¿²±¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­»¬¨. ‡­ ·¥­¨¥ Bc, ®¯°¥¤¥«¿¥¬®¥ ´®°¬³«®© (7.1), ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨ ¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢¥«¨·¨­®© Bc, ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¢ § ¤ ·¥ ®ª°³¦­®±²¥©. ²¨ ° ±±³¦¤¥­¨¿ ¯®«­®±²¼¾ ¯¥°¥­®±¿²±¿ ­  ²°¥µ¬¥°­»© ±«³· ©. „«¿ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª ¢¥«¨·¨­  ‚±, ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ´®°¬³«®© (7.1), ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢¥«¨·¨­®© ‚±, ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¢ § ¤ ·¥ ±´¥°. ˆ² ª, ¯°¨ ¡®«¼¸®¬ §­ ·¥­¨¨ Z § ¤ ·  ³§«®¢ ­  «¾¡®© ¯«®±ª®© °¥¸¥²ª¥ ±¢®¤¨²±¿ ª § ¤ ·¥ ®ª°³¦­®±²¥©,   § ¤ ·  ³§«®¢ ­  ®¡º¥¬­®© °¥¸¥²ª¥ ±¢®¤¨²±¿ ª § ¤ ·¥ ±´¥°. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¥¤¥« ¢ ´®°¬³«¥ (7.1), ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®, ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨, ­® § ¢¨±¨² ®² ° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ¢ ª®²®°®¬ °¥¸¥²ª  § ¤ ­ . (‚¥«¨·¨­» Bc ¤«¿ ®ª°³¦­®±²¥© ¨ ±´¥° ° §­»¥!)

ƒ« ¢  8. «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯°¨¬¥±­»µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¨ § ¤ ·  ±´¥°

’¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®ª § « ±¼ ·°¥§¢»· ©­® ¯®«¥§­®© ¤«¿ ¯®­¨¬ ­¨¿ ¯°®¶¥±±®¢, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨µ ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ± ¯°¨¬¥±¿¬¨ (¨µ ­ §»¢ ¾² ¯°¨¬¥±­»¬¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ¬¨ ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ·¨±²»µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢, ª®²®°»¥ ­ §»¢ ¾² ±®¡±²¢¥­­»¬¨ ). Œ®¦­®, ¯®¦ «³©, ±ª § ²¼, ·²® ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¯°¨¬¥±­»¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¨ ¿¢«¿¾²±¿ ®¤­®© ¨§ £« ¢­»µ ®¡« ±²¥© ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. Ž ¯°¨¬¥±­»µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ °¥·¼ ¨¤¥² ¢ ­¥±ª®«¼ª¨µ £« ¢ µ ª­¨£¨.  ±²®¿¹³¾ £« ¢³ ¬» ­ ·¨­ ¥¬ ± ®¡±³¦¤¥­¨¿ ±®¢°¥¬¥­­»µ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨© ® ­¨µ, ¯°¥°¢ ¢ ­  ¢°¥¬¿ ¨§«®¦¥­¨¥ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. 8.1. ‘®¡±²¢¥­­»¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¨

®£®¢®°¨¬ ±­ · «  ® ·¨±²»µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ, ¢§¿¢ §  ®±­®¢³ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢»¥ ½«¥¬¥­²» ·¥²¢¥°²®© £°³¯¯» ² ¡«¨¶» Œ¥­¤¥«¥¥¢ , ² ª¨¥ ª ª £¥°¬ ­¨© ¨ ª°¥¬­¨©. ²¨ ½«¥¬¥­²» ª°¨±² ««¨§³¾²±¿ ¢ °¥¸¥²ª³ ²¨¯   «¬ §  (°¨±. 6.4,  , ¡ ).   ¢­¥¸­¥© ®¡®«®·ª¥ ª 145

146

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

¦¤®£®  ²®¬  ¨¬¥¥²±¿ ·¥²»°¥ ½«¥ª²°®­ , ª®²®°»¥ ®¡° §³¾² ±¢¿§¨ ± ·¥²»°¼¬¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. • ° ª²¥° ¤¢¨¦¥­¨¿ ¢­¥¸­¨µ ½«¥ª²°®­®¢ ² ª®¢, ·²® ¨µ ¯«®²­®±²¼ ­¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­  ° ¢­®¬¥°­® ¢®ª°³£  ²®¬ ,   ±®±°¥¤®²®·¥­  ¢ ·¥²»°¥µ ¦£³² µ, ­ ¯° ¢«¥­­»µ ¨§ ¶¥­²°  ²¥²° ½¤° , ¢ ª®²®°®¬ ­ µ®¤¨²±¿ ª ¦¤»©  ²®¬, ª ³£« ¬ ½²®£® ²¥²° ½¤° . ²¨ ¦£³²» ¨ ±²¿£¨¢ ¾²  ²®¬» ª°¨±² «« , ­¥ ¯®§¢®«¿¿ ¥¬³ ° ±¯ ¤ ²¼±¿. Œ®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±¥¡¥, ·²® ª ¦¤»©  ²®¬ ¨¬¥¥² ·¥²»°¥ °³ª¨, ª®²®°»¬¨ ®­ ¡¥°¥² §  °³ª¨ ±¢®¨µ ·¥²»°¥µ ±®±¥¤¥©. °¨ ½²®¬ ª ¦¤»© ½«¥ª²°®­ ª°¥¯ª® ±¢¿§ ­ ±® ±¢®¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ¨ ¥±«¨ ª ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª³ ¯°¨«®¦¨²¼ ­¥ ®·¥­¼ ±¨«¼­®¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ²® ®­® ­¥ ¢»§®¢¥² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª: ½«¥ª²°®­®¢ °®¢­® ±²®«¼ª®, ±ª®«¼ª® ²°¥¡³¥²±¿ ¤«¿ ®¡° §®¢ ­¨¿ ±¢¿§¥©,   ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¢»°¢ ²¼ ½«¥ª²°®­, ®±³¹¥±²¢«¿¾¹¨© ±¢¿§¼, ­³¦­  ¤®¢®«¼­® ¡®«¼¸ ¿ ½­¥°£¨¿. ²  ½­¥°£¨¿, ²®·­¥¥, ¬¨­¨¬ «¼­ ¿ ° ¡®² , ª®²®° ¿ ²°¥¡³¥²±¿, ·²®¡» ¯¥°¥¢¥±²¨ ½«¥ª²°®­ ¨§ ±¢¿§ ­­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ±®±²®¿­¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ®­ ¬®¦¥² ±¢®¡®¤­® ¤¢¨£ ²¼±¿ ¯® ª°¨±² ««³, ­ §»¢ ¥²±¿ ¸¨°¨­®© ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨ (¨«¨ ¯°®±²® ¸¨°¨­®© ¹¥«¨) ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ Eg . ˜¨°¨­  ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨ | ¢ ¦­¥©¸ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨ª  ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª , ¢ §­ ·¨²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ®¯°¥¤¥«¿¾¹ ¿ ¢±¥ ¥£® ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ .  ±±¬®²°¨¬, ­ ¯°¨¬¥°, ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼. ‚ ·¨±²®¬ (±®¡±²¢¥­­®¬) ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ §  ±·¥² ²®£®, ·²® ­¥ª®²®°®¥ ª®«¨·¥±²¢® ±¢¿§¥© ° §®°¢ ­®. °¨ ° §°»¢¥ ±¢¿§¨ ¢®§­¨ª ¥² ½«¥ª²°®­, ±¯®±®¡­»© ¯°®¢®¤¨²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª ¨ À¯®ª «¥·¥­­»©Á, À²°¥µ°³ª¨©Á,  ²®¬. ²®² Àª «¥ª Á ² ª¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ­®±¨²¥«¥¬ ²®ª , ²®«¼ª® ­®±¨-

8.1. ‘Ž‘’‚…›… Ž‹“Ž‚Ž„ˆŠˆ

147

²¥«¥¬ ¤°³£®£® §­ ª , ·¥¬ ½«¥ª²°®­. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®¤ ¤¥©±²¢¨¥¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ½«¥ª²°®­ ±®±¥¤­¥£®  ²®¬  ¬®¦¥² ¯¥°¥©²¨ ­  À²°¥µ°³ª¨©Á, ¯®·²¨ ­¥ ¨§¬¥­¨¢ ±¢®¥© ½­¥°£¨¨. ‚ °¥§³«¼² ²¥ À²°¥µ°³ª¨¬Á ±² ­¥² ¤°³£®©  ²®¬. ²®² ¯°®¶¥±± ¬®¦¥² ¯°®¤®«¦ ²¼±¿, ¯°¨·¥¬ «¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® ¥±«¨ ½«¥ª²°®­» ¯®¤ ¤¥©±²¢¨¥¬ ¯®«¿ ¤¢¨¦³²±¿ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®, ²® À²°¥µ°³ª¨©Á ¢ °¥§³«¼² ²¥ ½²®£® ¦¥ ¯°®¶¥±±  ¤¢¨¦¥²±¿ ±¯° ¢  ­ «¥¢®. (‚ ¦­® ¯®­¨¬ ²¼, ·²® ± ¬¨  ²®¬» ­¥¯®¤¢¨¦­». °®±²® §  ±·¥² ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ À²°¥µ°³ª¨¬Á ±² ­®¢¨²±¿ ²® ®¤¨­, ²® ¤°³£®©  ²®¬) ®½²®¬³ À²°¥µ°³ª¨©Á  ²®¬ ² ª¦¥ ¬®¦­® ±·¨² ²¼ ­®±¨²¥«¥¬ ²®ª , ¯°¨·¥¬, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ½«¥ª²°®­ , ¥¬³ ±«¥¤³¥² ¯°¨¯¨±»¢ ²¼ ­¥ ®²°¨¶ ²¥«¼­»©,   ¯®«®¦¨²¥«¼­»© § °¿¤. ‚ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ, ±®±²®¿¹¨µ ¨§  ²®¬®¢ ¤°³£®© ¢ «¥­²­®±²¨, ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª ¿ ª °²¨­  ­¥±ª®«¼ª® ¨­ ¿, ­® ¢® ¢±¥µ ±«³· ¿µ ¯°¨ ° §°»¢¥ ±¢¿§¨ ¢®§­¨ª ¾² ¤¢  ­®±¨²¥«¿ ²®ª , ¨¬¥¾¹¨µ ° §­»¥ §­ ª¨. Ž¤¨­ ¨§ ­¨µ (®²°¨¶ ²¥«¼­»©) ­ §»¢ ¾² ½«¥ª²°®­®¬,   ¢²®°®© (¯®«®¦¨²¥«¼­»©) | ¤»°ª®©. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, À²°¥µ°³ª¨©Á  ²®¬ ¿¢«¿¥²±¿ · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ¤»°ª¨. ­¥°£¨¿, ­¥®¡µ®¤¨¬ ¿ ¤«¿ ° §°»¢  ±¢¿§¥©, ·¥°¯ ¥²±¿ ¨§ ½­¥°£¨¨ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨¿  ²®¬®¢. ‚ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥ ¤®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ­  ®¤¨­  ²®¬, ±®¢¥°¸ ¾¹¨© ¬ «»¥ ª®«¥¡ ­¨¿ ¢¡«¨§¨ ¯®«®¦¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿, ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¢ ±°¥¤­¥¬ ½­¥°£¨¿ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨¿, ° ¢­ ¿ 3kT , £¤¥ ’ | ²¥¬¯¥° ²³°  ¢ £° ¤³± µ Š¥«¼¢¨­ , a k | ¯®±²®¿­­ ¿ ®«¼¶¬ ­  (k = 1;38
10,16 ½°£/Š). ˜¨°¨­³ ¹¥«¨ Eg , ª ª ¯° ¢¨«®, ¨§¬¥°¿¾² ¢ ½«¥ª²°®­-¢®«¼² µ (½‚). Ž¤¨­ ½«¥ª²°®­-¢®«¼² | ½²® ° ¡®² , ª®²®° ¿ ±®¢¥°¸ ¥²±¿ ®¤-

148

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

­¨¬ ½«¥ª²°®­®¬, ª®£¤  ®­ ¯°®µ®¤¨² ³· ±²®ª ¯³²¨ ± ° §­®±²¼¾ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ¢ 1 ‚: 1 ½‚ = 1;6
10,19 „¦ = 1;6
10,12 ½°£. ‚ £¥°¬ ­¨¨ Eg = 0;7 ½‚,   ¢ ª°¥¬­¨¨ Eg = 1;1 ½‚. °¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ (300 Š) ½­¥°£¨¿ 3kT ±®±² ¢«¿¥² ¢±¥£® «¨¸¼ 0,08 ½‚. ²® §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ²°¥¡³¥²±¿ ¤«¿ ° §°»¢  ±¢¿§¨ ¨ ¢ £¥°¬ ­¨¨, ¨ ¢ ª°¥¬­¨¨. Ž¤­ ª® ²¥¯«®¢®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ­®±¨² µ ®²¨·¥±ª¨© µ ° ª²¥° ¨ ¢ ®²¤¥«¼­»¥ ¬®¬¥­²» ¢°¥¬¥­¨ ½­¥°£¨¿ ¤¢¨¦¥­¨¿  ²®¬  ¬®¦¥² ®ª § ²¼±¿ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®©. ‘ ª ¦¤»¬ ®²¤¥«¼­»¬  ²®¬®¬ ½²® ¯°®¨±µ®¤¨² ª° ©­¥ °¥¤ª®, ­® § ²®  ²®¬®¢ ®·¥­¼ ¬­®£®. ˆµ ·¨±«® ¢ 1 ±¬3 ¯°¨¬¥°­® ±®±² ¢«¿¥² 1022. ( ¯®¬­¨¬, ·²® ·¨±«®  ²®¬®¢ ¢ ®¤­®¬ ¬®«¥ ° ¢­® ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® 6
1023.) ®½²®¬³ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ ¨ ¤»°®ª, ¯®¿¢¨¢¸¨µ±¿ §  ±·¥² ° §°»¢  ±¢¿§¥©, £®° §¤® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ª®­¶¥­²° ¶¨¿  ²®¬®¢, ­® ¢±¥ ¦¥ ­ ±²®«¼ª® ¢¥«¨ª , ·²® ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­®© ®¡« ±²¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬®¦¥² ®¡¥±¯¥·¨²¼ § ¬¥²­³¾ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼.  ±·¥² ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¢ £¥°¬ ­¨¨ ¯°¨ ’ = 300 Š ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ ¯®°¿¤ª  1013 ±¬,3. ‚ ª°¥¬­¨¨, £¤¥ ¹¥«¼ ¸¨°¥, ¯°¨ ²®© ¦¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ £®° §¤® ¬¥­¼¸¥ (1010 ±¬13). ‘ ¯®­¨¦¥­¨¥¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ °¥§ª® ¯ ¤ ¥² ¨ ±®®²¢¥²±²¢¥­­® °¥§ª® ° ±²¥² ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ±®¡±²¢¥­­®£® ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª . —¥¬ ¡®«¼¸¥ ¸¨°¨­  ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨, ²¥¬ ¬¥­¼¸¥ ­®±¨²¥«¥© ²®ª  ¯°¨ § ¤ ­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. ‚±¿ ° §­¨¶  ¬¥¦¤³ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¬ ¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ±®±²®¨² «¨¸¼ ¢ ¸¨°¨­¥ ¹¥«¨. ‚¥¹¥±²¢  ± Eg ¯®°¿¤ª  5 ½‚ ¨ ¡®«¼¸¥, ª ª ¯° ¢¨«®, ­ §»¢ ¾² ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨. °¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¢ ­¨µ ¯° ª²¨·¥±ª¨ ­¥² ­®±¨²¥«¥©

8.2. ˆŒ…‘›… Ž‹“Ž‚Ž„ˆŠˆ

149

²®ª . …±«¨ ° §­¨¶  ¬¥¦¤³ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¬ ±ª®°¥¥ ª®«¨·¥±²¢¥­­ ¿, ·¥¬ ª ·¥±²¢¥­­ ¿, ²® ° §­¨¶  ¬¥¦¤³ ¬¥² ««®¬ ¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ­®±¨² ¯°¨­¶¨¯¨ «¼­»© µ ° ª²¥°. ‚ ¬¥² ««¥ ¸¨°¨­  ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨ ° ¢­  ­³«¾,   ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ­®±¨²¥«¥© ²®ª  ¢¥«¨ª  ¤ ¦¥ ¢¡«¨§¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ²¥¬¯¥° ²³°. 8.2. °¨¬¥±­»¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¨

„®¯³±²¨¬, ·²® ¢ £¥°¬ ­¨© ¨«¨ ª°¥¬­¨© ¢¢¥¤¥­» ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥±¥© ½«¥¬¥­²» ¯¿²®© £°³¯¯» ² ¡«¨¶» Œ¥­¤¥«¥¥¢ , ² ª¨¥ ª ª ´®±´®°, ±³°¼¬ , ¬»¸¼¿ª. €²®¬» ½²¨µ ½«¥¬¥­²®¢ ¨¬¥¾² ¯¿²¼ ¢­¥¸­¨µ ½«¥ª²°®­®¢. …±«¨ ² ª®©  ²®¬ § ¬¥¹ ¥², ­ ¯°¨¬¥°,  ²®¬ £¥°¬ ­¨¿, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ¶¥­²°¥ ²¥²° ½¤° , ²® ·¥²»°¥ ¥£® ½«¥ª²°®­  ¨¤³² ­  ®¡° §®¢ ­¨¥ ±¢¿§¥© ± ·¥²»°¼¬¿ ±®±¥¤¿¬¨,   ¯¿²»© ½«¥ª²°®­ ®±² ¥²±¿ «¨¸­¨¬. ²®² ½«¥ª²°®­ ±¢¿§ ­ ±® ±¢®¨¬  ²®¬®¬, ¯®²®¬³ ·²® ¥±«¨ ½«¥ª²°®­ ³©¤¥², ²®  ²®¬ ®±² ­¥²±¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­® § °¿¦¥­­»¬ ¨ ¡³¤¥² ¯°¨²¿£¨¢ ²¼ ±¢®© ½«¥ª²°®­ ®¡° ²­®. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ³¤ «¨²¼ ½«¥ª²°®­ ­  ®·¥­¼ ¡®«¼¸®¥ ° ±±²®¿­¨¥ ®²  ²®¬ , ­³¦­® ±®¢¥°¸¨²¼ ° ¡®²³ ¯°®²¨¢ ±¨« ¯°¨²¿¦¥­¨¿. ²  ° ¡®²  ¨ ­ §»¢ ¥²±¿ ½­¥°£¨¥© ±¢¿§¨ ½«¥ª²°®­  ±  ²®¬®¬. Š ª ¯®ª § ­® ·³²¼ ­¨¦¥, ½­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ «¨¸­¥£® ½«¥ª²°®­  ®²­®±¨²¥«¼­® ¬ « , ² ª ·²® ½²®² ½«¥ª²°®­ ­ µ®¤¨²±¿ ¤®¢®«¼­® ¤ «¥ª® ®² ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬  (¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ¯¥°¨®¤®¬ ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨). ®½²®¬³ ¢±¿ ±²°³ª²³°  ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬  ­ ¯®¬¨­ ¥² ¯°®±²¥©¸¨© ¨§  ²®¬®¢  ²®¬ ¢®¤®°®¤ .  ¯®¬­¨¬, ·²®  ²®¬ ¢®¤®°®¤  ±®±²®¨² ¨§ ¯®«®¦¨²¥«¼­® § °¿¦¥­­®£® ²¿¦¥«®£® ¿¤°  ¨

150

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

«¥£ª®£® ®²°¨¶ ²¥«¼­®£® ½«¥ª²°®­ , ¯°¨·¥¬ ° §¬¥°» ¿¤°  ­¨·²®¦­® ¬ «» ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ®² ¿¤°  ¤® ½«¥ª²°®­ . €­ «®£¨·­³¾ ±²°³ª²³°³ ¨¬¥¥² ¨ ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬. °¨ ½²®¬ °®«¼ ¢®¤®°®¤­®£® ¿¤°  ¨£° ¥² ­¥ ²®«¼ª® ¿¤°® ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬ , ­® ¨ ¥£® ¢­³²°¥­­¨¥ ½«¥ª²°®­», ¨ ·¥²»°¥ ½«¥ª²°®­ , ®¡° §®¢ ¢¸¨¥ ±¢¿§¨.  §¬¥° ¢±¥£® ½²®£® ®¡° §®¢ ­¨¿, ª ª ¡³¤¥² ±¥©· ± ¢¨¤­®, ¬ « ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ¤® «¨¸­¥£® ½«¥ª²°®­ ,   § °¿¤ ®¡° §®¢ ­¨¿ ¯®«®¦¨²¥«¥­ ¨ ¯®  ¡±®«¾²­®© ¢¥«¨·¨­¥ ° ¢¥­ § °¿¤³ ½«¥ª²°®­ . Š ª ¨§¢¥±²­®, ¢  ²®¬¥ ¢®¤®°®¤  ½«¥ª²°®­ ­ µ®¤¨²±¿ ®² ¿¤°  ­  ° ±±²®¿­¨¨ ¯®°¿¤ª  ² ª ­ §»¢ ¥¬®£® ¡®°®¢±ª®£® ° ¤¨³±  a , ª®²®°»© ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© ~2

a = me2  0;53:10,8 ±¬: (8.1) ‡¤¥±¼ ~ = 1;05
10,27 ½°£
± | ¯®±²®¿­­ ¿ « ­ª  (¤¥«¥­­ ¿ ­  2), m = 9;8
10,28 £ | ¬ ±±  ½«¥ª²°®­ , ¥ = 4;8
10,10 ¥¤. ‘ƒ‘ | § °¿¤ ½«¥ª²°®­ . ”³­¤ ¬¥­² «¼­ ¿ ª®­±² ­²  ~ ¡»«  ¢¢¥¤¥­  ­¥¬¥¶ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ Œ. « ­ª®¬ ¢ 1901 £. ¢ ±¢¿§¨ ± £¨¯®²¥§®© ® ª¢ ­²®¢®¬ µ ° ª²¥°¥ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»µ ¢®«­. ²  ª®­±² ­²  ¢µ®¤¨² ¢ ª¢ ­²®¢®¬¥µ ­¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥, ®¯¨±»¢ ¾¹¥¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ®ª®«® ¿¤° . Š°®¬¥ ­¥¥ ¢ ³° ¢­¥­¨¥ ¢µ®¤¿² ²®«¼ª® ª®­±² ­²» ¥ ¨ m. ®°®¢±ª¨© ° ¤¨³± ¥±²¼ ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ¨¬¥¾¹ ¿ ° §¬¥°­®±²¼ ¤«¨­», ª®²®°³¾ ¬®¦­® ±®±² ¢¨²¼ ¨§ ¥, m ¨ ~. ­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ ½«¥ª²°®­  ¢  ²®¬¥ ¢®¤®°®¤  ° ¢­  4 me E = 2~2  13;6 ½‚: (8.2)

8.2. ˆŒ…‘›… Ž‹“Ž‚Ž„ˆŠˆ

151

® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ½²³ ´®°¬³«³ ¬®¦­® ¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ®«®¦¨²¥«¼­®¥ ¿¤°® ±®§¤ ¥² ­  ° ±±²®¿­¨¨ r 2 e ¥ ¯®²¥­¶¨ « r .   ° ±±²®¿­¨¨ ¯®°¿¤ª  a ®­ ° ¢¥­ a ,   ­  ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®¬ ° ±±²®¿­¨¨ | ­³«¾. ®½²®¬³ ° ¡®² , ª®²®°³¾ ­³¦­® § ²° ²¨²¼, ·²®¡» ¯¥°¥­¥±²¨ ½«¥ª²°®­, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ ¯®°¿¤ª  a ®² ¿¤° , 2­  ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ° ¢­  ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ae (° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢, ¯®¬­®¦¥­­ ¿ ­  § °¿¤ ½«¥ª²°®­ ). ‚¥°­¥¬±¿ ²¥¯¥°¼ ª ¯°¨¬¥±­®¬³  ²®¬³. ”®°¬³«», ­ ¯¨± ­­»¥ ¤«¿  ²®¬  ¢®¤®°®¤ , ­¥®¡µ®¤¨¬® ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ²¼, ·²®¡» ³·¥±²¼, ·²® «¨¸­¨© ½«¥ª²°®­ ¤¢¨¦¥²±¿ ­¥ ¢ ¯³±²®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥,   ¢ ª°¨±² ««¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª . °¨ ½²®¬ ¬¥­¿¥²±¿ ¢¨¤ § ª®­  Š³«®­ . ‘¨« , ¤¥©±²¢³¾¹ ¿ ­  ½«¥ª²°®­, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r ®² 2 2 ¿¤° , ° ¢­  ²¥¯¥°¼ ­¥ re2 ,   "re 2 (¥¤. ‘ƒ‘), £¤¥ " | ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®­¨¶ ¥¬®±²¼ ª°¨±² «« . ²® ®¡±²®¿²¥«¼±²¢® ¬®¦­® ³·¥±²¼, 2 § ¬¥­¨¢ ¢ ¢»° ¦¥­¨¿µ ¤«¿ a ¨ … ¢¥«¨·¨­³ e2 ­  ¥" . Š°®¬¥ ²®£®, ±«¥¤³¥² ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ¬ ±± , ®¯¨±»¢ ¾¹ ¿ ¤¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ¯® ª°¨±² ««³, ­¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ±±®© ±¢®¡®¤­®£® ½«¥ª²°®­  m. „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¢ ª°¨±² ««¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¯¥°¨®¤¨·¥±ª¨© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ±®§¤ ¢ ¥¬»© ¿¤° ¬¨  ²®¬®¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ¨ ¢­³²°¥­­¨¬¨ ½«¥ª²°®­ ¬¨. Ž¤¨­ ¨§ ± ¬»µ ¨­²¥°¥±­»µ ¢»¢®¤®¢ ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¥±«¨ ½²®² ¯®²¥­¶¨ « ²®·­® ¯¥°¨®¤¨·¥±ª¨©, ²® ½«¥ª²°®­ ¯®·²¨ ­¥ § ¬¥· ¥² ¥£®. ²® À¯®·²¨Á ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®, ¢»¡° ±»¢ ¿ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­ , ­³¦­® ®¤­®¢°¥¬¥­­® § ¬¥­¨²¼ ¬ ±±³ ½«¥ª²°®­  m ­  ¬ ±±³ m, § ¢¨±¿¹³¾ ®² ±¢®©±²¢ ª°¨±² «« . ‚¥«¨·¨­  m ­ §»¢ ¥²±¿ ½´´¥ª²¨¢­®© ¬ ±±®©.

152

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

°¨¬¥±­»©  ²®¬ ±®§¤ ¥² ­¥ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ª®²®°»© ­¨ª ª ­¥«¼§¿ ¢»¡°®±¨²¼. ® ®¯¨±»¢ ¿ ¤¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ¢ ½²®¬ ¯®²¥­¶¨ «¥, ¬®¦­® ­¥ ³·¨²»¢ ²¼ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ª°¨±² «« , § ¬¥­¨¢ m ­  m. ˆ² ª, ³° ¢­¥­¨¥, ®¯¨±»¢ ¾¹¥¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ «¨¸­¥£® ½«¥ª²°®­  ¢ ª°¨±² ««¥ ¢®ª°³£ § °¿¦¥­­®£® ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬ , ®²«¨· ¥²±¿ ®² 2! ³° ¢­¥­¨¿ ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­  ¢  ²®¬¥ ¢®¤®°®¤  § ¬¥­ ¬¨ e e2 ¨ m ! m " Ž¡®§­ ·¨¬ µ ° ª²¥°­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ­  ª®²®°®¥ ³¤ «¥­ «¨¸­¨© ½«¥ª²°®­ ®² ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬ , ·¥°¥§   ,   ½­¥°£¨¾ ±¢¿§¨ ½²®£® ½«¥ª²°®­  | ·¥°¥§ … . ®«¼§³¿±¼ ´®°¬³« ¬¨ (8.1) ¨ (8.2), ¯®«³·¨¬ m  , 8   = 0;53
10 (8.3)  " [±¬]; 

m



 1 m  (8.4) E = 13;6 m "2 [½‚]: Š ª ¯° ¢¨«®, ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ½´´¥ª²¨¢­»¥ ¬ ±±» §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¬ ±±  ±¢®¡®¤­®£® ½«¥ª²°®­ ,   ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®­¨¶ ¥¬®±²¼ ° ¢­  10{15 (­ ¯°¨¬¥°, ¢ £¥°¬ ­¨¨ m  0;1m,   " = 16). « £®¤ °¿ ½²®¬³ µ ° ª²¥°­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ­  ª®²®°®¬ ­ µ®¤¨²±¿ «¨¸­¨© ½«¥ª²°®­, ±®±² ¢«¿¥² ¢ ²¨¯¨·­»µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ®² ­¥±ª®«¼ª¨µ ¤¥±¿²ª®¢ ¤® ±®²¥­  ­£±²°¥¬ (1A = 10,8 ±¬). ·²® §­ ·¨²¥«¼­® ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¬¥¦ ²®¬­®¥ ° ±±²®¿­¨¥,  (‚ £¥°¬ ­¨¨ ®­® ° ¢­® 2,45 A). ˆ² ª, ¬» ¯®«³·¨«¨, ·²® ¢ ¯°¨¬¥±­®¬  ²®¬¥ «¨¸­¨¥ ½«¥ª²°®­» ³¤ «¥­» ®²  ²®¬  ­  §­ ·¨²¥«¼­®¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¨ ³¤¥°¦¨¢ ¥²±¿ ­ 

8.2. ˆŒ…‘›… Ž‹“Ž‚Ž„ˆŠˆ

153

½²®¬ ° ±±²®¿­¨¨ ±¨« ¬¨ ¯°¨²¿¦¥­¨¿ ª ¿¤°³. “¦¥ ¨±µ®¤¿ ¨§ ²®£®, ·²® ° ±±²®¿­¨¥   ¢¥«¨ª®, ¤®«¦­® ¡»²¼ ¿±­®, ·²® ½­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ … ¬ « . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¨§ ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¤ ­­»µ ¢¨¤­®, ·²® ½­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ ²¨¯¨·­»µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ±®±² ¢«¿¥² ®² ­¥±ª®«¼ª¨µ ±®²»µ ¤® ­¥±ª®«¼ª¨µ ²»±¿·­»µ ½«¥ª²°®­-¢®«¼² , ². ¥. ®­  §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¸¨°¨­  ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨ Eg (0,7 ½‚ ¤«¿ £¥°¬ ­¨¿). ²® ¥±²¥±²¢¥­­®, ² ª ª ª ®²®°¢ ²¼ «¨¸­¨© ½«¥ª²°®­ ®² ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬  «¥£·¥, ·¥¬ ®²®°¢ ²¼ ½«¥ª²°®­, ®±³¹¥±²¢«¿¾¹¨© ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³  ²®¬ ¬¨. ’¥¯«®¢ ¿ ½­¥°£¨¿ kT ±° ¢­¨¢ ¥²±¿ ± 0,01 ½‚ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¯®°¿¤ª  100 Š. °¨ ² ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥, ª ª ¯° ¢¨«®, §­ ·¨²¥«¼­ ¿ · ±²¼ «¨¸­¨µ ½«¥ª²°®­®¢ ®²°»¢ ¥²±¿ ®² ±¢®¨µ ¯°¨¬¥±­»µ  ²®¬®¢ ¨ ¯°¨­¨¬ ¥² ³· ±²¨¥ ¢ ¯¥°¥­®±¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¨¬¥±­»¥  ²®¬» ¯¿²®© £°³¯¯» ² ¡«¨¶» Œ¥­¤¥«¥¥¢  ±° ¢­¨²¥«¼­® «¥£ª® ®²¤ ¾² ±¢®¨ «¨¸­¨¥ ½«¥ª²°®­». ®½²®¬³ ®­¨ ­ §»¢ ¾²±¿ ¤®­®° ¬¨ (¢ ¯¥°¥¢®¤¥ ±  ­£«¨©±ª®£® ±«®¢® donor ®§­ · ¥² À®²¤ ¾¹¨©Á). „®¯³±²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¯°¨¬¥±­»¬¨  ²®¬ ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ½«¥¬¥­²» ²°¥²¼¥© £°³¯¯» ² ¡«¨¶» Œ¥­¤¥«¥¥¢ , ² ª¨¥ ª ª ¡®°,  «¾¬¨­¨©, £ ««¨© ¨ ². ¤. “ ½²¨µ  ²®¬®¢ ­  ¢­¥¸­¥© ®¡®«®·ª¥ ®ª §»¢ ¾²±¿ ²°¨ ½«¥ª²°®­ , ² ª ·²® ¤«¿ ®¡° §®¢ ­¨¿ ±¢¿§¥© ± ·¥²»°¼¬¿ ±®±¥¤¿¬¨ ¨¬ ­¥ µ¢ ² ¥² ®¤­®£® ½«¥ª²°®­ . ²®² ½«¥ª²°®­ «¥£ª® § ¨¬±²¢³¥²±¿ ³ ±®±¥¤­¨µ  ²®¬®¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª , ­® ¯°¨ ½²®¬ ®¤¨­ ¨§ ±®±¥¤­¨µ  ²®¬®¢ ±² ­®¢¨²±¿ À²°¥µ°³ª¨¬Á ¨«¨, ¨­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬  ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¤»°ª . ‡ µ¢ ²¨¢ ·¥²¢¥°²»© ½«¥ª²°®­, ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ±² ­®¢¨²±¿ ®²°¨¶ ²¥«¼­® § °¿¦¥­­»¬. ®½²®¬³ ¤»°ª  ¯°¨²¿£¨¢ ¥²±¿ ª ½²®¬³  ²®¬³ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬¨ ±¨-

154

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

« ¬¨, ¨ ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¥¥ ®²®°¢ ²¼, ­³¦­® ±®¢¥°¸¨²¼ ° ¡®²³. ²  ° ¡®²  ­ §»¢ ¥²±¿ ½­¥°£¨¥© ±¢¿§¨ ¤»°ª¨ ± ¯°¨¬¥±­»¬  ²®¬®¬. ‚»·¨±«¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ±¢¿§¨ ¤»°ª¨ ±­®¢  ¯°¨¢®¤¨² ª § ¤ ·¥ ® ¢®¤®°®¤®¯®¤®¡­®¬  ²®¬¥, ²®«¼ª® ²¥¯¥°¼ ¢®ª°³£ ®²°¨¶ ²¥«¼­® § °¿¦¥­­®£® ¿¤°  ¤¢¨¦¥²±¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­® § °¿¦¥­­ ¿ ¤»°ª . ®«¼ ¿¤°  ¨£° ¥² ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ¢¬¥±²¥ ± § µ¢ ·¥­­»¬ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬ ½«¥ª²°®­®¬. ²®² ¤®¯®«­¨²¥«¼­»© ½«¥ª²°®­ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¦£³², ®¡° §³¾¹¨© ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³  ²®¬ ¬¨, ¨ ¯®²®¬³ ®¡« ±²¼ ¥£® ¤¢¨¦¥­¨¿ ­¥ ¯°¥¢»¸ ¥² ¬¥¦ ²®¬­®£® ° ±±²®¿­¨¿. ‚ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¤»°ª  ±¢¿§ ­  ± ¯°¨¬¥±­»¬  ²®¬®¬ £®° §¤® ±« ¡¥¥.  ±±²®¿­¨¥ ®²  ²®¬ , ­  ª®²®°®¬ ®­  ­ µ®¤¨²±¿, ¨ ½­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ´®°¬³« ¬¨ (8.3) ¨ (8.4). ³¦­® ²®«¼ª® ¯°¨­¨¬ ²¼ ¢® ¢­¨¬ ­¨¥, ·²® ½´´¥ª²¨¢­ ¿ ¬ ±±  ¤»°ª¨, ª®²®°³¾ ±«¥¤³¥² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢ ½²®¬ ±«³· ¥, ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, ®²«¨· ¥²±¿ ®² ½´´¥ª²¨¢­®© ¬ ±±» ½«¥ª²°®­ . Š ª ¯° ¢¨«®, ®­  ² ª¦¥ §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¬ ±±  ±¢®¡®¤­®£® ½«¥ª²°®­ , ² ª ·²® ¤»°®·­»© ¢®¤®°®¤®¯®¤®¡­»©  ²®¬ ²®¦¥ ¨¬¥¥² ° §¬¥°» ¯®°¿¤ª  ¤¥±¿²ª®¢  ­£±²°¥¬,   ½­¥°£¨¾ ±¢¿§¨ ¯®°¿¤ª  ­¥±ª®«¼ª¨µ ±®²»µ ½«¥ª²°®­-¢®«¼² . °¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ®ª®«® 100 Š ²¥¯«®¢®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ®²°»¢ ¥² ¤»°ª¨ ®² ¯°¨¬¥±­»µ  ²®¬®¢, ¯®±«¥ ·¥£® ¤»°ª¨ ¢¥¤³² À± ¬®±²®¿²¥«¼­»© ®¡° § ¦¨§­¨Á ¨, ¥±«¨ ¯°¨«®¦¨²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ¯°¨­¨¬ ¾² ³· ±²¨¥ ¢ ¯¥°¥­®±¥ ²®ª . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¨¬¥±­»¥  ²®¬» ½«¥¬¥­²®¢ ²°¥²¼¥© £°³¯¯» ®¡« ¤ ¾² ±¯®±®¡­®±²¼¾ «¥£ª® ¯°¨­¨¬ ²¼ ½«¥ª²°®­ ¨ ®¡° §®¢»¢ ²¼ ¤»°ª³. ®½²®¬³ ®­¨ ­ §»¢ ¾²±¿  ª¶¥¯²®° ¬¨ (¢ ¯¥°¥¢®¤¥ ±  ­£«¨©±ª®£® ±«®¢® acceptor ®§­ · ¥² À¯°¨­¨¬ ¾¹¨©Á). ®¤¢¥¤¥¬ ¨²®£¨ ±ª § ­­®¬³. ®¤¢¨¦­»¥ ­®±¨²¥«¨ ²®ª  ®¡° §³-

8.2. ˆŒ…‘›… Ž‹“Ž‚Ž„ˆŠˆ

155

¾²±¿ ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ²®«¼ª® §  ±·¥² ½­¥°£¨¨ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨¿. Ž­¨ ¬®£³² ®¡° §®¢»¢ ²¼±¿ §  ±·¥² ° §°»¢  ±¢¿§¥© °¥¸¥²ª¨. „«¿ ½²®£® ­³¦­® ±®¢¥°¸¨²¼ ° ¡®²³, ° ¢­³¾ ¸¨°¨­¥ ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨ Eg . °¨ ½²®¬ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ¯®¿¢«¿¾²±¿ ½«¥ª²°®­ ¨ ¤»°ª . Š°®¬¥ ²®£®, ®­¨ ¬®£³² °®¦¤ ²¼±¿ ¯® ®¤¨­®·ª¥ §  ±·¥² ®²°»¢  ½«¥ª²°®­  ¨«¨ ¤»°ª¨ ®² ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬ . ’ ª ª ª ½­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ ½«¥ª²°®­  ¨ ¤»°ª¨ ± ¯°¨¬¥±­»¬  ²®¬®¬ §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¸¨°¨­  ½­¥°£¥²¨·¥±ª®© ¹¥«¨, ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ½«¥ª²°®­ ®²®°¢¥²±¿ ®² ¯°¨¬¥±­®£®  ²®¬ , £®° §¤® ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¢¥°®¿²­®±²¼, ·²® ° §®°¢¥²±¿ ª ª ¿-«¨¡® ±¢¿§¼. ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±­»µ  ²®¬®¢, ª ª ¯° ¢¨«®, ­ ¬­®£® ¯®°¿¤ª®¢ ­¨¦¥, ·¥¬ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ®±­®¢­»µ  ²®¬®¢. ®½²®¬³ ¯°¨ ¯®¢»¸¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ±­ · «  ®²°»¢ ¾²±¿ ¢±¥ ­®±¨²¥«¨, ­ µ®¤¿¹¨¥±¿ ­  ¯°¨¬¥±¿µ,   ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ±®¡±²¢¥­­»µ ­®±¨²¥«¥© (½«¥ª²°®­®¢ ¨ ¤»°®ª, ¢®§­¨ª ¾¹¨µ ¨§-§  ®¡°»¢  ±¢¿§¥©) ­¨·²®¦­® ¬ « . ²³ ²¥¬¯¥° ²³°­³¾ ®¡« ±²¼ ­ §»¢ ¾² ®¡« ±²¼¾ ¯°¨¬¥±­®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨. Ž¤­ ª® ¯°¨ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¯®¢»¸¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ±®¡±²¢¥­­»µ ­®±¨²¥«¥© ±° ¢­¨¢ ¥²±¿ ± ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¯°¨¬¥±¥© ¨ ­ ·¨­ ¥² ¥¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨²¼. ²  ®¡« ±²¼ ­ §» ¢ ¥²±¿ ®¡« ±²¼¾ ±®¡±²¢¥­­®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨. ‘ ¬»© ¢ ¦­»© ¤«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ¨§«®¦¥­¨¿ ¢»¢®¤ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¯°¨ ®·¥­¼ ­¨§ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥, ª®£¤  ½­¥°£¨¿ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨¿ kT ¬ «  ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ½­¥°£¨¥© ±¢¿§¨ ½«¥ª²°®­®¢ ­  ¯°¨¬¥±¿µ, ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥ ­¥² ­¨ª ª¨µ ­®±¨²¥«¥©, ­¨ ¯°¨¬¥±­»µ, ­¨ ±®¡±²¢¥­­»µ. ‘¢¿§¨ ­ µ®¤¿²±¿ ² ¬, £¤¥ ®­¨ ¤®«¦­» ¡»²¼,   ¯°¨¬¥±­»¥ ½«¥ª²°®­» ¨ ¤»°ª¨ «®ª «¨§®¢ ­» ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ±¢®¨µ  ²®¬®¢. «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ¢ ½²®©

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ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

®¡« ±²¨ ®·¥­¼ °¥§ª® ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¯°¨ ¯®­¨¦¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°». ²¨¬ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ®²«¨· ¥²±¿ ®² ¬¥² «« , ¢ ª®²®°®¬ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¯®¤¢¨¦­»µ ­®±¨²¥«¥© ®±² ¥²±¿ ¡®«¸®© ¯°¨ ±ª®«¼ ³£®¤­® ­¨§ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. 8.3. ¥°¥µ®¤ ª ¬¥² ««¨·¥±ª®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯°¨ ¯®¢»¸¥­¨¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥©

²® ¯°¨­¶¨¯¨ «¼­®¥ ®²«¨·¨¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ®² ¬¥² ««  ­¥®¦¨¤ ­­® ¨±·¥§ ¥² ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥©. …±«¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¯°¥¢»¸ ¥² ­¥ª®²®°®¥ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ Nc, ²® ¯°¨ ±ª®«¼ ³£®¤­® ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ®±² ¥²±¿ ±° ¢­¨²¥«¼­® ¡®«¼¸®© ¨ ±« ¡® § ¢¨±¨² ®² ²¥¬¯¥° ²³°». «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ± ² ª¨¬ ¯®¢¥¤¥­¨¥¬ ­ §»¢ ¾² ¬¥² ««¨·¥±ª®©. ²® ±®¢±¥¬ ­¥ §­ ·¨², ·²® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ±° ¢­¨¢ ¥²±¿ ± ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼¾ µ®°®¸¨µ ¬¥² ««®¢. «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ¢±¥£¤  ®±² ¥²±¿ ­  ¬­®£® ¯®°¿¤ª®¢ ­¨¦¥.  §¢ ­¨¥ ®²° ¦ ¥² «¨¸¼ µ ° ª²¥° ¯®¢¥¤¥­¨¿ ½«¥ª²°® ¯°®¢®¤­®±²¨ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ.¥°¥µ®¤ ª ¬¥² ««¨·¥±ª®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ³¢¥«¨ ·¥­¨¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥© ­ §»¢ ¾² ¯¥°¥µ®¤®¬ ¤¨½«¥ª²°¨ª¬¥² «« ¨«¨ ¯¥°¥µ®¤®¬ Œ®²² 

(¯® ¨¬¥­¨ ¨§¢¥±²­®£®  ­£«¨©±ª®£®

´¨§¨ª  . Œ®²² ). ª±¯¥°¨¬¥­²» ¯®ª § «¨, ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¯°¨¬¥±¥© Nc, ¯°¨ ª®²®°®© ¯°®¨±µ®¤¨² ¯¥°¥µ®¤ Œ®²² , ¤®¢®«¼­® ±¨«¼­® ¨§¬¥­¿¥²±¿ ®² ®¤­®£® ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ª ¤°³£®¬³. •®°®¸³¾ ®¶¥­-

8.3. ……•Ž„ Š Œ…’€‹‹ˆ—…‘ŠŽ‰ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’ˆ

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ª³ ¢¥«¨·¨­» Nc ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ±®®²­®¸¥­¨¿ ,




Nc a 3  0;02: (8.5)  ¯°¨¬¥°, ¢ £¥°¬ ­¨¨ Nc = 1017,   ¢ ª°¥¬­¨¨ Nc = 3
1018±¬,3. “¤®¢«¥²¢®°¨²¥«¼­®© ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¯¥°¥µ®¤  Œ®²²  ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ¤® ±¨µ ¯®° ­¥ ±³¹¥±²¢³¥². ²® ®¤­  ¨§ ±«®¦­¥©¸¨µ § ¤ · ´¨§¨ª¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« . Š ·¥±²¢¥­­»¥ ±®®¡° ¦¥­¨¿ ±®±²®¿² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. ® ±¢®¥© ±²°³ª²³°¥ ¯°¨¬¥±­»¥  ²®¬» ¯®µ®¦¨ ­  ®¤­®¢ «¥­²­»¥ ½«¥¬¥­²» ¯¥°¢®© £°³¯¯» ² ¡«¨¶» Œ¥­¤¥«¥¥¢  (, Li, Na, Š). ®¤®¡­® ½²¨¬ ½«¥¬¥­² ¬, ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ¨¬¥¥² ®¤¨­ ½«¥ª²°®­ ­  ¢­¥¸­¥© ®¡®«®·ª¥. Š°¨±² ««¨§³¿±¼, ½«¥¬¥­²» ¯¥°¢®© £°³¯¯» ®¡° §³¾² µ®°®¸¨¥ ¬¥² ««». ‚®¤®°®¤ ®¡° §³¥² ¬®«¥ª³«¿°­»© ª°¨±² «« ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. Ž¤­ ª® ¥±²¼ ¢±¥ ®±­®¢ ­¨¿ ¤³¬ ²¼, ·²® ¯°¨ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ®­ ²®¦¥ ±² ­®¢¨²±¿ ¬¥² ««®¬. (‚ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¢ ½²®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ¢¥¤¥²±¿ ±²®«¼ ¨­²¥­±¨¢­ ¿ ° ¡®² , ·²® ®­  ¬®£«  ¡» ±² ²¼ ²¥¬®© ± ¬®±²®¿²¥«¼­®© ª­¨£¨.) ‘®¢¥°¸¥­­® ¥±²¥±²¢¥­­®, ·²® ¢®¤®°®¤®¯®¤®¡­»¥ ¯°¨¬¥±­»¥  ²®¬», ¥±«¨ ®­¨ ° ±¯®«®¦¥­» ¢­³²°¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ¤®±² ²®·­® ¯«®²­®, ²®¦¥ ¤®«¦­» ®¡° §®¢»¢ ²¼ ¬¥² ««¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³.   ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤ ª ¦¥²±¿ ±²° ­­»¬, ·²® ½²® ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ®²­®¸¥­¨¥ ª ¯¥°¥µ®¤³ Œ®²² . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ª®­¶¥­²° ¶¨¨  ²®¬®¢ ¢ ¬¥² ««¨·¥±ª®¬ ­ ²°¨¨ ¯®°¿¤ª  1022 ±¬,3, ·²® ¯°¨¬¥°­® ¢ 100 ²»±¿· ° § ¡®«¼¸¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥© ¢ £¥°¬ ­¨¨, ¯°¨ ª®²®°®© ¯°®¨±µ®¤¨² ¯¥°¥µ®¤ Œ®²² . Ÿ±­®, ·²® ¯°¨ ±²®«¼ ­¨§ª¨µ ª®­¶¥­²° ¶¨¿µ ­ ²°¨© ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¬¥² ««®¬.

158

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

Ž¤­ ª® ¬¥² ««¨§ ¶¨¿ ±¨±²¥¬» ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ­¥ ¯°®±²® ¢¥«¨·¨­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨,   ±²¥¯¥­¼¾ ¯¥°¥ª°»²¨¿ ½«¥ª²°®­­»µ ®¡®«®·¥ª ±®±¥¤­¨µ  ²®¬®¢. …±«¨  ²®¬» ­ µ®¤¿²±¿ ­  ±²®«¼ ¡®«¼¸®¬ ° ±±²®¿­¨¨, ·²® ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ¢ ª®²®°»µ ¤¢¨¦³²±¿ ¨µ ¢­¥¸­¨¥ ½«¥ª²°®­», ¤ «¥ª¨ ¤°³£ ®² ¤°³£ , ²® ½²® ¯°®±²® ¨§®«¨°®¢ ­­»¥  ²®¬». …±«¨ ¦¥ ¿¤°   ²®¬®¢ ² ª ¡«¨§ª¨ ¤°³£ ª ¤°³£³, ·²® ®¡« ±²¨ ¤¢¨¦¥­¨¿ ¨µ ¢­¥¸­¨µ ½«¥ª²°®­®¢ ¯¥°¥ª°»¢ ¾²±¿ (­ ª« ¤»¢ ¾²±¿), ²®  ²®¬» ²¥°¿¾² ±¢®¾ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®±²¼. ˆµ ¢­¥¸­¨¥ ½«¥ª²°®­» À­¥ ¬®£³² §­ ²¼Á, ª ª®¬³ ¨§ ¿¤¥° ®­¨ ¯°¨­ ¤«¥¦ ². ‚ ±¨±²¥¬¥ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«   ²®¬®¢ ¯°®¨±µ®¤¨² ®¡®¡¹¥±²¢«¥­¨¥, ª®««¥ª²¨¢¨§ ¶¨¿ ½«¥ª²°®­®¢. «¥ª²°®­» ®¡° §³¾² ± ¬®±²®¿²¥«¼­³¾ ±¨±²¥¬³, ±¯®±®¡­³¾ ¯°®¢®¤¨²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª. ’ ª®¥ ¢¥¹¥±²¢® ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥² ««®¬. „«¿ ¢®¤®°®¤®¯®¤®¡­»µ  ²®¬®¢ ¢¥«¨·¨­  ®¯°¥¤¥, 
3 ¯¥°¥ª°»²¨¿ , 
3 4 «¿¥²±¿ ¡¥§° §¬¥°­»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ N a . (‚¥«¨·¨­  3 N a ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¿¤¥°  ²®¬®¢, ¯®¬¥¹ ¾¹¨µ±¿ ¢­³²°¨ ±´¥°» ± ° ¤¨³±®¬, ° ¢­»¬ ½´´¥ª²¨¢­®¬³ ¡®°®¢±ª®¬³ ° ¤¨³±³.) Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ¡« £®¤ °¿ ²®¬³, ·²® ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª , ¥£® ° ¤¨³±  ­®¬ «¼­® ¢¥«¨ª. ® ½²®© ¯°¨·¨­¥ ³±«®¢¨¥ (8.5) ¢»¯®«­¿¥²±¿ ³¦¥ ¯°¨ N = 1017 ±¬,3 (¤«¿ £¥°¬ ­¨¿). ˆ§ ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ±®®¡° ¦¥­¨© ¤®«¦­® ¡»²¼ ¿±­®, ¯®·¥¬³ ¯¥°¥µ®¤ Œ®²²  ¢® ¢±¥µ ¯°®¢®¤­¨ª µ, ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°¨¬¥°­® ¯°¨ ®¤­®¬ ¨
3 ²®¬ ¦¥ §­ ·¥­¨¨ ¯ ° ¬¥²°  N a , µ®²¿ ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ Nc ¬®£³² ±¨«¼­® ¬¥­¿²¼±¿. ‚¥¤¼ ¨¬¥­­® ½²®² ¯ ° ¬¥²° ®¯°¥¤¥«¿¥² ¯¥°¥ª°»²¨¥ ±®±¥¤­¨µ  ²®¬®¢! Œ®¦­® ¯®±² ¢¨²¼ ¢®¯°®±: ª ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥©  ²®¬®¢ ¤®«¦¥­

8.4. ……•Ž„ ŒŽ’’€ ˆ ‡€„€—€ ‘”…

159

®¡« ¤ ²¼ ª°¨±² «« ¢®¤®°®¤ , ·²®¡» ¯¥°¥ª°»²¨¥ ¥£®  ²®¬®¢ ¡»«® ² ª¨¬ ¦¥, ª ª ¯¥°¥ª°»²¨¥ ¯°¨¬¥±­»µ  ²®¬®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥, ¯°¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¯¥°¥µ®¤³ Œ®²² ? ¥°¥ª°»²¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®© (8.5), ­® ²¥¯¥°¼ ¢ ­¥¥ ¥±²¥±²¢¥­­® ¯®¤±² ¢¨²¼ ¡®°®¢±ª¨© ° ¤¨³±, ¯®«³·¥­­»© ¨§ ´®°¬³«» (8.1). ’®£¤  ¯®«³·¨²±¿ ·³¤®¢¨¹­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿, ° ¢­ ¿ 1023 ±¬,3. ’ ª¨¬, ®¡° §®¬, ¯¥°¥ª°»²¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ¯¥°¥µ®¤³ Œ®²² , ¿¢«¿¥²±¿ ®·¥­¼ ¡®«¼¸¨¬. ®½²®¬³ ­¥² ®±­®¢ ­¨© ³¤¨¢«¿²¼±¿, ·²® ¯°¨¬¥±­»¥  ²®¬» ¯°¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨, ¡®«¼¸¥©, ·¥¬ Nc, ®¡° §³¾² ¬¥² ««¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³. ²®² ´ ª² «¥¦¨² ¢ ®±­®¢¥ ±®¢°¥¬¥­­®© ²¥®°¨¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ± ¡®«¼¸®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¯°¨¬¥±¥©. 8.4. ¥°¥µ®¤ Œ®²²  ¨ § ¤ ·  ±´¥°

’¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯°¥¤« £ ¥² ³¯°®¹¥­­®¥ ®¯¨± ­¨¥ ¯¥°¥µ®¤  Œ®²² , ³·¨²»¢ ¾¹¥¥, ·²® ¯°¨¬¥±¨ ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥ ° ±¯®«®¦¥­» µ ®²¨·¥±ª¨ ¨ ¬®£³² ®¡° §®¢»¢ ²¼ ±£³¹¥­¨¿ ¨ ° §°¿¦¥­¨¿. „®¯³±²¨¬, ·²® ¢ ­¥ª®²®°®© ®¡« ±²¨ ¯°¨¬¥±­»¥  ²®¬» ° ±¯®«®¦¥­» ² ª ¡«¨§ª® ¤°³£ ª ¤°³£³, ·²® ¨µ ½«¥ª²°®­­»¥ ®¡®«®·ª¨ ±¨«¼­® ¯¥°¥ª°»¢ ¾²±¿ ¨ ¢­¥¸­¨¥ ½«¥ª²°®­» ®¡®¡¹¥±²¢«¿¾²±¿. ’ ª ¿ ®¡« ±²¼ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ª³±®ª ¬¥² «« : ¥±«¨ ª ­¥© ¯°¨«®¦¨²¼ ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢, ²® ¯®²¥·¥² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª. Ž¤­ ª® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ² ª¨µ ®¡« ±²¥© ­¥¤®±² ²®·­® ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¬ ±±¨¢­»© ®¡° §¥¶ ¢¥« ±¥¡¿ ª ª ¬¥² ««. …±«¨ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¥ ®¡« ±²¨ ¢±²°¥· ¾²±¿ °¥¤ª®, ®­¨ ­¥ ±®®¡¹ ¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬,   ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© «¨¸¼ ¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¥

160

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

¢ª° ¯«¥­¨¿ ¢ ¢¥¹¥±²¢¥, ª®²®°®¥ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ‚ ¶¥«®¬ ² ª®¥ ¢¥¹¥±²¢® ¢¥¤¥² ±¥¡¿ ª ª ¤¨½«¥ª²°¨ª. ‘ ¯®¢»¸¥­¨¥¬ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥© ¤®«¿ ¯°®±²° ­±²¢ , § ­¿² ¿ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬¨ ®¡« ±²¿¬¨, ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¨ ¯°¨ ­¥ª®²®°®© ª°¨²¨·¥±ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ Nc ¬¥² ««¨·¥±ª¨¥ ®¡« ±²¨ ®¡° §³¾² ±¢¿§ ­­³¾ ±¨±²¥¬³ À®§¥° ¨ ª ­ «®¢Á, ¯°®­¨§»¢ ¾¹³¾ ¢¥±¼ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢»© ª°¨±² ««.  ·¨­ ¿ ± ½²®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¬ ±±¨¢­®£® ®¡° §¶  ¯°¨®¡°¥² ¥² ¬¥² ««¨·¥±ª¨© µ ° ª²¥°. Ÿ±­®, ·²® ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª  ¨§«®¦¥­­»µ ¢»¸¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨© ¤®«¦­  ¡»²¼ ±¢¿§ ­  ± ²¥®°¨¥© ¯°®²¥ª ­¨¿, ®¤­ ª® ¯®±² ­®¢ª  § ¤ ·¨ ­¥ ¯°®±² . ƒ« ¢­ ¿ ²°³¤­®±²¼ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ­ ¬ ­¥ ¨§¢¥±²­®, ¯°¨ ª ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥© ¤ ­­³¾ ®¡« ±²¼ ¬®¦­® ±·¨² ²¼ ¬¥² ««¨·¥±ª®©. °®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ¯¥°¥µ®¤  Œ®²² , ±´®°¬³«¨°®¢ ­­ ¿ ¢ ¸¥±²¨¤¥±¿²»µ £®¤ µ, ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. °¥¤±² ¢¨¬, ·²® ª ¦¤»© ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬ ¸ °¨ª®¬ ± ­¥ª®²®°»¬ ° ¤¨³±®¬ r0. ˜ °¨ª¨ ¬®£³² ¯°®­¨ª ²¼ ¤°³£ ¢ ¤°³£  (°¨±. 8.1,   ), ². ¥. § ­¨¬ ¥¬»¥ ¨¬¨ ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢  ¬®£³² ¯¥°¥ª°»¢ ²¼±¿. ˜ °¨ª¨ ®¡° §³¾² ¶¥¯®·ª¨ (°¨±. 8.1, ¡ ) ¨ ®¡« ±²¨ ¡®«¥¥ ±«®¦­®© ´®°¬», ª®²®°»¥ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ±·¨² ¾²±¿ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬¨. ³¦­® ­ ©²¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ ¸ °¨ª®¢ Nc, ­ ·¨­ ¿ ± ª®²®°®© ¬¥² ««¨·¥±ª¨¥ ®¡« ±²¨ ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾² ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¬ ±±¨¢­®£® ®¡° §¶ . ˆ§ ª ª¨µ ¦¥ ±®®¡° ¦¥­¨© ±«¥¤³¥² ¢»¡¨° ²¼ ° ¤¨³± r0? ‚®¤®°®¤®¯®¤®¡­»© ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ­¥ ¨¬¥¥² ·¥²ª¨µ £° ­¨¶. ‚¥°®¿²-

8.4. ……•Ž„ ŒŽ’’€ ˆ ‡€„€—€ ‘”…

161

¨±. 8.1.  ) ¥°¥ª°»¢ ¾¹¨¥±¿ ¸ °», ¨§®¡° ¦ ¾¹¨¥  ²®¬» ± ®¡®¡¹¥±²¢«¥­­»¬¨ ½«¥ª²°®­ ¬¨; ¡ ) ¶¥¯®·ª  ¨§ ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨µ±¿ ¸ °®¢ | ¬¥² ««¨·¥±ª¨© ª ­ «, ¯® ª®²®°®¬³ ¬®¦¥² ° ±¯°®±²° ­¿²¼±¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª.

­®±²¼ ­ ©²¨ ½«¥ª²°®­ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r ®² ¿¤°  ³¡»¢ ¥² ± ³¢¥«¨·¥,2r ­¨¥¬ r ¯® § ª®­³ e a , £¤¥ ¥  2;718 | ®±­®¢ ­¨¥ ­ ²³° «¼­®£®  «®£ °¨´¬ . ‚¥°®¿²­®±²¼ ­ ©²¨ ½«¥ª²°®­ ¯°¨ r = a2 ¢ 2,7 ° §  ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¯°¨ r = 0; ¯°¨ r = a ¢ 7,4 ° §  ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¯°¨ r = 0; ¯°¨ r = 1; 5a ¢ 20 ° § ¬¥­¼¸¥. Ž¯°¥¤¥«¥­­® ¬®¦­® ±ª § ²¼, ·²® ½´´¥ª²¨¢­»© ° ¤¨³±  ²®¬  ¤®«¦¥­ ¡»²¼ ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ ¤«¨­¥ a : r0 = qa : (8.6) ²® ¢ ¦­®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥. Ž­® ®§­ · ¥², ·²® ·¨±«¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­² q ¤®«¦¥­ ®¡« ¤ ²¼ ®¯°¥¤¥«¥­­®© ³­¨¢¥°± «¼­®±²¼¾: ®­ ±° ¢­¨²¥«¼­® ±« ¡® ¬¥­¿¥²±¿ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ª ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª³, ¢ ²® ¢°¥¬¿ ª ª ¢¥«¨·¨­  a ¬¥­¿¥²±¿ ±¨«¼­®. ‡ ° ­¥¥ ¢»·¨±«¨²¼ ¢¥«¨·¨­³ q ¨§ ª ª¨µ-«¨¡® ´¨§¨·¥±ª¨µ ±®®¡° ¦¥­¨© ®·¥­¼ ±«®¦­®. ®«¥¥ ¯°®±²®© ¯³²¼ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ¢ ° ¬ª µ ±´®°¬³«¨°®¢ ­­®© ¢»¸¥ ¬®¤¥«¨ ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ Nc ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾ ¯¥°¥µ®¤³ Œ®²² . Ž­  ¡³¤¥² ¢»° ¦¥­  ·¥°¥§ ° ¤¨³± ¸ °¨ª  r0. ‡ ²¥¬, ¯®«¼§³¿±¼ ´®°¬³«®© (8.6), ­³¦­® ¢»° §¨²¼ Nc ·¥°¥§ q ¨ a . ‘®£« ±­® ½ª±¯¥°¨-

162

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

¬¥­² «¼­»¬ ¤ ­­»¬ ¢¥«¨·¨­  Nc ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®© (8.5). ‘° ¢­¨¢ ¿ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨ ¢»° ¦¥­¨¥ ± ´®°¬³«®© (8.5), ¬®¦­® ­ ©²¨ ¢¥«¨·¨­³ q, ². ¥. ª ª ¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¥¥ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ. ¥°¥©¤¥¬ ª ®±³¹¥±²¢«¥­¨¾ ½²®© ¯°®£° ¬¬». ³¦­® °¥¸¨²¼ ±«¥¤³¾¹³¾ § ¤ ·³ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‚ ²°¥µ ¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ¯®±²°®¥­» ¸ °» ± ° ¤¨³±®¬ r0 ¶¥­²°» ª®²®°»µ ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ µ ®²¨·¥ ±ª¨ ¨ ¢ ±°¥¤­¥¬ ° ¢­®¬¥°­®. ‘°¥¤­¥¥ ·¨±«® ¶¥­²°®¢ ¸ °®¢, ¯°¨µ®¤¿¹¥¥±¿ ­  ¥¤¨­¨¶³ ®¡º¥¬ , ° ¢­® N . „¢  ¸ °  ±·¨² ¾²±¿ ±¢¿§ ­­»¬¨, ¥±«¨ ®­¨ ¯¥°¥ª°»¢ ¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (°¨±. 8.1, ¡ ). ³¦­® ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ Nc, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨¬±¿ ¸ ° ¬, ². ¥. ¢®§­¨ª ¾² ¯³²¨, ¯°®µ®¤¿¹¨¥ ·¥°¥§ ¢±¾ ±¨±²¥¬³ ¨ ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨µ±¿ ¸ °®¢ (°¨±. 8.1, ¡ ). ²  § ¤ ·  ®²«¨· ¥²±¿ ®² § ¤ ·¨ ±´¥°, ±´®°¬³«¨°®¢ ­­®© ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢¥, ²¥¬, ·²® ¢ § ¤ ·¥ ±´¥° ±¢¿§ ­­»¬¨ ±·¨² «¨±¼ ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¥,   ­¥ ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨¥±¿ ±´¥°», ². ¥. ±´¥°», ¶¥­²°» ª®²®°»µ ­ µ®¤¿²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨, ¬¥­¼¸¥¬, ·¥¬ r0,   ­¥ 2r0. ²  ° §­¨¶ , ®¤­ ª®, ¬ «®±³¹¥±²¢¥­­  | °¥§³«¼² ²» ®¤­®© § ¤ ·  ¡¥§ ²°³¤  ¯¥°¥­®±¿²±¿ ­  ¤°³£³¾. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¯°¨ ­¥ª®²®°®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¶¥­²°®¢ ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ¯³²¼ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  2r0, ²® ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¯³²¼ ¯® ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨¬±¿ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  r0. ²® ¯°®±²® ²®² ¦¥ ± ¬»© ¯³²¼, ². ¥. ¯³²¼ ¯® ²¥¬ ¦¥ ¶¥­²° ¬.   °¨±. 8.2 ½²  ¬»±«¼ ¨««¾±²°¨°³¥²±¿ ¤«¿ ±«³· ¿ ¯«®±ª®© § ¤ ·¨. (‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ª ª ¤®«¦¥­ ¢»£«¿¤¥²¼ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ·¥°²¥¦ ¤«¿ ®¡º¥¬­®© § ¤ ·¨.) …±«¨ ­¥² ¯³²¨ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  2r0, ²® ­¥² ¨ ¯³²¨ ¯® ¯¥°¥ª°»-

8.4. ……•Ž„ ŒŽ’’€ ˆ ‡€„€—€ ‘”…

163

¢ ¾¹¨¬±¿ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  r0. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  2r0, ° ¢­  ª°¨²¨·¥±ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨¬±¿ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  r0.

¨±. 8.2. ˜²°¨µ®¢»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¯®ª § ­  ¶¥¯®·ª  ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨µ ®ª³¦­®±²¥© ± ° ¤¨³±®¬ 2r0 . –¥­²°» ®ª°³¦­®±²¥© ¯®¬¥·¥­» ª°¥±² ¬¨. ³²¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¶¥­²° ¬ ¯®ª § ­ «®¬ ­®© «¨­¨¥©. ® ½²¨¬ ¦¥ ¶¥­²° ¬ ¨¤¥² ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¯¥°¥ª°» ¾¹¨¬±¿ ®ª°³¦­®±²¿¬ ° ¤¨³±  r0.

‘®£« ±­® °¥§³«¼² ² ¬ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢» ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¤«¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¬ ±´¥° ¬ ° ¤¨³±  2r0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ³±«®¢¨¥¬ 4 N (2r )3 = B  2;7: (8.7) c 3 c 0 ®¤±² ¢«¿¿ ¢»° ¦¥­¨¥ (8.6) ¢ (8.7), ¯®«³·¨¬ , 
Nc a = 0;08 (8.8) 3 :

q Š®½´´¨¶¨¥­² q ¬®¦­® ²¥¯¥°¼ ­ ©²¨, ±° ¢­¨¢ ¿ ¢»° ¦¥­¨¥ (8.8) ± ¯®«³·¥­­»¬ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¢»° ¦¥­¨¥¬ (8.5). „«¿ ²®£® ·²®¡» ½²¨ ¢» ° ¦¥­¨¿ ±®¢¯ ¤ «¨, ±«¥ ¤³¥² ¯®«®¦¨²¼

164

ƒ‹€‚€ 8. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ˆŒ…‘›• ..

q = 1;6. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ½´´¥ª²¨¢­»© ° ¤¨³± r0 ° ¢¥­ 1;6a . ‚¥°®¿²­®±²¼ ­ ©²¨ ½«¥ª²°®­ ¢ ²®·ª¥, ­ µ®¤¿¹¥©±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r = r0 ®² ¿¤° , ¢ 24 ° §  ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢ ²®·ª¥ r = 0. ‘ ¬®¥ £« ¢­®¥ ¢ ½²®¬ ®¯¨± ­¨¨ ¯¥°¥µ®¤  ¤¨½«¥ª²°¨ª{¬¥² «« ±®±²®¨², ª®­¥·­®, ­¥ ¢ ¢»·¨±«¥­¨¨ ¢¥«¨·¨­» q, ®¯°¥¤¥«¿¾¹¥© ½´´¥ª²¨¢­»© ° ¤¨³±  ²®¬ ,   ¢ ²®¬, ·²® ²¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯®§¢®«¿¥² ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ª ª ³±²°®¥­­® ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ¯°¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥©, ¡«¨§ª®© ª Nc …±«¨ ¯°¥¤«®¦¥­­®¥ ®¯¨± ­¨¥ ¯° ¢¨«¼­®, ²® ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥ ¨¬¥¥²±¿ ±¨±²¥¬  ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ ª ­ «®¢, ¯°®­¨§»¢ ¾¹ ¿ ¥£® ­ ±ª¢®§¼. ® ½²¨¬ ª ­ « ¬, ª ª ¯® ¯°®¢®¤ ¬, ²¥·¥² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª. Š ª ¡³¤¥² ¯®ª § ­® ¢ ²°¥²¼¥© · ±²¨ ª­¨£¨, ¤®«¿ ®¡º¥¬  ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª , § ­¿² ¿ ½²¨¬¨ ª ­ « ¬¨, ®·¥­¼ ¬ « , ¥±«¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¯°¨¬¥±¥© ¡«¨§ª  ª Nc. ‘ ½²¨¬ ±¢¿§ ­» ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ¤°³£¨µ ¢ ¦­»µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª . “¯° ¦­¥­¨¥ 1

. €­²¨¬®­¨¤ ¨­¤¨¿ (InSb) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ± ®·¥­¼ ¬ «®© ¸¨°¨­®© ¹¥«¨ (0,18 ½‚ ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥). “ ² ª¨µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¬ «» ¨ ½´´¥ª²¨¢­»¥ ¬ ±±». ‘·¨² ¿, ·²® ½´´¥ª²¨¢­ ¿ ¬ ±±  m ½«¥ª²°®­  ° ¢­  0;015m,   ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®­¨¶ ¥¬®±²¼ " = 18, ¢»·¨±«¨²¥ ½´´¥ª²¨¢­»© ¡®°®¢±ª¨© ° ¤¨³± a ¨ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ Nc, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾ ¯¥°¥µ®¤³ Œ®²²  ¤¨½«¥ª²°¨ª{¬¥² ««.

ƒ« ¢  9.  §«¨·­»¥ ®¡®¡¹¥­¨¿ § ¤ ·¨ ±´¥°

9.1. Žµ¢ ²»¢ ¾¹¨¥ ´¨£³°» ¯°®¨§¢®«¼­®© ´®°¬»

Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ¤¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ¢ ª°¨±² ««¥ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ² ª ­ §»¢ ¥¬®© ½´´¥ª²¨¢­®© ¬ ±±®© m, ª®²®° ¿ ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢¥­­® ®²«¨· ²¼±¿ ®² ¬ ±±» ±¢®¡®¤­®£® ½«¥ª²°®­ , ². ¥. ¬ ±±» ½«¥ª²°®­ , ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ¯³±²®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥. Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ½´´¥ª²¨¢­ ¿ ¬ ±±  ¬®¦¥² ®²«¨· ²¼±¿ ®² ¬ ±±» ±¢®¡®¤­®£® ½«¥ª²°®­  ­¥ ²®«¼ª® ¯® ¢¥«¨·¨­¥. „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¢ ª°¨±² ««¥ ­¥ ¢±¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­».  ¯°¨¬¥°, µ ° ª²¥° ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­  ¢¤®«¼ °¥¡¥° ª³¡  ¬®¦¥² ®²«¨· ²¼±¿ ®² µ ° ª²¥°  ¥£® ¤¢¨¦¥­¨¿ ¢¤®«¼ ¤¨ £®­ «¥© ª³¡  ¨ ¤¨ £®­ «¥© £° ­¥© ª³¡ . ®½²®¬³ ½´´¥ª²¨¢­ ¿ ¬ ±±  ¬®¦¥² ¡»²¼ ° §­®© ¢ ° §­»µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ. ’®£¤  ®¡« ±²¼, ¢ ª®²®°®© ¤¢¨¦¥²±¿ ½«¥ª²°®­ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¤®­®°­®£®  ²®¬ , ³¦¥ ­¥ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ ¸ ° . Ž­  ¬®¦¥² ¡»²¼ ½««¨¯±®¨¤®¬ ¨«¨ ¥¹¥ ¡®«¥¥ ±«®¦­®© ´¨£³°®©. ‚ ±¢¿§¨ ± ½²¨¬ § ¤ ·  ±´¥° ¡»«  ®¡®¡¹¥­  ­  ±«³· © ´¨£³° ¯°®¨§¢®«¼­®© ´®°¬». ®¢ ¿ § ¤ ·  ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ² ª: § ¤ ­» ³§«», ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ µ ®²¨·¥±ª¨ ¨ ¢ ±°¥¤­¥¬ ° ¢­®¬¥°165

166

ƒ‹€‚€ 9. €‡‹ˆ—›… ŽŽ™…ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘”…

­®. Š®­¶¥­²° ¶¨¿ ³§«®¢ ° ¢­  N . ‚®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§«  ¯®±²°®¥­  ®¤­  ¨ ²  ¦¥ § ¬ª­³² ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼ ¯°®¨§¢®«¼­®© ´®°¬». ®¢¥°µ­®±²¨, ¯®±²°®¥­­»¥ ¢®ª°³£ ° §­»µ ³§«®¢, ­¥ ²®«¼ª® ®¤¨­ ª®¢» ¯® ´®°¬¥, ­® ¨ ®¤¨­ ª®¢® ®°¨¥­²¨°®¢ ­» ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥. …±«¨, ­ ¯°¨¬¥°, ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¨¬¥¾² ´®°¬³ °»¡», ²® µ¢®±²» ¢±¥µ °»¡ ¤®«¦­» ±¬®²°¥²¼ ¢ ®¤­³ ±²®°®­³. Ž¡º¥¬, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®© ¯®¢¥°µ­®±²¨, ° ¢¥­ V . „¢  ³§«  ±·¨² ¾²±¿ ±¢¿§ ­­»¬¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¥±«¨ ®¤¨­ ¨§ ­¨µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨, ¯®±²°®¥­­®© ¢®ª°³£ ¤°³£®£® (®µ¢ ²»¢ ¾¹¨¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨). ³¦­® ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ N , ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ±¢¿§ ­­»¬ ³§« ¬. Š ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ ±´¥°, ­ «¨·¨¥ ¨«¨ ®²±³²±²¢¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® §­ ·¥­¨¥¬ ¯ ° ¬¥²°  ‚ , ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥£® ±®¡®© ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ V N . ²® ¥±²¼ ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ³§«®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ®¡º¥¬¥, ®£° ­¨·¥­­®¬ ®¤­®© ¯®¢¥°µ­®±²¼¾. Ž­® ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿, ¥±«¨ ³¢¥«¨·¨²¼ ¨«¨ ³¬¥­¼¸¨²¼ ¬ ±¸² ¡» ¢¤®«¼ ¢±¥µ ²°¥µ ­ ¯° ¢«¥­¨©, ². ¥. ³¬­®¦¨²¼ ¨«¨ ° §¤¥«¨²¼ ª®®°¤¨­ ²» ¢±¥µ ³§«®¢ ±¨±²¥¬» ¨ ¢±¥µ ²®·¥ª, «¥¦ ¹¨µ ­  ¯®¢¥°µ­®±²¿µ, ­  ®¤­® ¨ ²® ¦¥ ·¨±«®. Ÿ±­® ² ª¦¥, ·²® ² ª®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¬ ±¸² ¡®¢ ­¥ ³­¨·²®¦¨² ¯°®²¥ª ­¨¥, ¥±«¨ ² ª®¢®¥ ¨¬¥¥²±¿, ¨ ­¥ ±®§¤ ±² ¥£®. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°®²¥ª ­¨¥ À­¥ °¥ £¨°³¥²Á ­  ¨§¬¥­¥­¨¿ N ¨ V , ¯°¨ ª®²®°»µ ­¥ ¬¥­¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨­  B . ®½²®¬³, ª ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ ±´¥°, ³¤®¡­® £®¢®°¨²¼ ­¥ ® ª°¨²¨·¥±ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ Nc,   ® ª°¨²¨·¥±ª®¬ §­ ·¥­¨¨ ¯ ° ¬¥²°  B :

‚c = NcV:

(9.1)

9.2. ‡€„€—€ ‹‹ˆ‘Žˆ„Ž‚

167

…±«¨, ­¥ ¬¥­¿¿ ´®°¬» ¯®¢¥°µ­®±²¨, ¯®±²°®¥­­®© ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§« , ³¢¥«¨·¨²¼ ®¡º¥¬ V , ®£° ­¨·¥­­»© ½²®© ¯®¢¥°µ­®±²¼¾, ­ ¯°¨¬¥°, ¢ ¤¢  ° § , ²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ Nc ³¬¥­¼¸¨²±¿ ¢ ¤¢  ° § ,   ¯ ° ¬¥²° ‚c ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿. Ž­ § ¢¨±¨² «¨¸¼ ®² ´®°¬» ¯®¢¥°µ­®±²¨. ”®°¬³«  (9.1) ®¡®¡¹ ¥² ´®°¬³«³

‚c = 43 NcR3; (9.2) ¨±¯®«¼§®¢ ­­³¾ ° ­¥¥ ¤«¿ § ¤ ·¨ ±´¥°. ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ‚c, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥, ­¥ ¤®«¦­® ±®¢¯ ¤ ²¼ ±® §­ ·¥­¨¥¬ Bc = 2;7, ¯®«³·¥­­»¬ ¤«¿ § ¤ ·¨ ±´¥°. ‚®¯°®± ® §­ ·¥­¨¿µ ‚± ¤«¿ ° §­»µ ´¨£³° ¿¢«¿¥²±¿ ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¯°¥¤¬¥²®¬ ¨­²¥­±¨¢­®£® ¨§³·¥­¨¿. 9.2. ‡ ¤ ·  ½««¨¯±®¨¤®¢

‘®¢¥²±ª¨¥ ³·¥­»¥ Ÿ. ƒ. ‘¨­ © ¨ . ˆ. ˜ª«®¢±ª¨© ¤®ª § «¨, ·²® ­¥ª®²®°»¥ ° §­»¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¨¬¥¾² ®¤­® ¨ ²® ¦¥ §­ ·¥­¨¥ ‚c. ‚ · ±²­®±²¨, ² ª¨¬¨ ¯®¢¥°µ­®±²¿¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ½««¨¯±®¨¤ ¨ ±´¥°  (  ¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥ ½««¨¯± ¨ ®ª°³¦­®±²¼).  ¯®¬­¨¬ ±­ · « , ·²® ² ª®¥ ½««¨¯± ¨ ½««¨¯±®¨¤. ««¨¯±®¬ ­ §»¢ ¾² ¨§®¡° ¦¥­­³¾ ­  ¯«®±ª®±²¨ § ¬ª­³²³¾ ª°¨¢³¾, ª®²®° ¿ ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ ®ª°³¦­®±²¨ ° ±²¿¦¥­¨¥¬ (¨«¨ ±¦ ²¨¥¬) ¢¤®«¼ ®¤­®© ¨§ ®±¥© (°¨±. 9.1). „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯°®¨§¢¥±²¨ ° ±²¿¦¥­¨¥ ¨«¨ ±¦ ²¨¥, ­³¦­® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¦¤³¾ ²®·ª³ Œ , «¥¦ ¹³¾ ­  ®ª°³¦­®±²¨ ¨ ¨¬¥¾¹³¾ ª®®°¤¨­ ²» µ, ³, ¢ ²®·ª³ Œ 0 ± ª®®°¤¨-

168

ƒ‹€‚€ 9. €‡‹ˆ—›… ŽŽ™…ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘”…

­ ² ¬¨ µ0 = kx; ³0 = ³, £¤¥ k | ª®½´´¨¶¨¥­² ° ±²¿¦¥­¨¿ (k > 1 ±®®²¢¥²±²¢³¥² ° ±²¿¦¥­¨¾,   k < 1 | ±¦ ²¨¾).

¨±. 9.1. ««¨¯±  , ¯®«³·¥­­»© ¨§ ®ª°³¦­®±²¨ O ° ±²¿¦¥­¨¥¬ ¢¤®«¼ ®±¨ x.

®¢¥°µ­®±²¼, ª®²®° ¿ ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ ±´¥°» ° ±²¿¦¥­¨¥¬ (¨«¨ ±¦ ²¨¥¬) ¢¤®«¼ ®¤­®© ¨§ ®±¥©, ­ §»¢ ¥²±¿ ½««¨¯±®¨¤®¬ ¢° ¹¥­¨¿. „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯°®¨§¢¥±²¨ ° ±²¿¦¥­¨¥ ¨«¨ ±¦ ²¨¥ ¢¤®«¼ ®±¨ z , ­¥®¡µ®¤¨¬® ª ¦¤³¾ ²®·ª³, «¥¦ ¹³¾ ­  ±´¥°¥ ¨ ¨¬¥¾¹³¾ ª®®°¤¨­ ²» µ, ³, z , ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ¢ ²®·ª³ ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ x0 = µ, ³0 = y, z0 = kz. ”¨£³° , ª®²®° ¿ ¯°¨ ½²®¬ ¯®«³· ¥²±¿, ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 9.2. Ž­  ­ §»¢ ¥²±¿ ½««¨¯±®¨¤®¬ ¢° ¹¥­¨¿, ¯®²®¬³ ·²® ¯¥°¥µ®¤¨² ± ¬  ¢ ±¥¡¿ ¯°¨ ¯®¢®°®²¥ ­  «¾¡®© ³£®« ¢®ª°³£ ®±¨ z (­ §»¢ ¥¬®© ®±¼¾ ¢° ¹¥­¨¿). …±«¨ ° ±±¥·¼ ¥¥ ¯«®±ª®±²¼¾, ¯°®µ®¤¿¹¥© ·¥°¥§ ®±¼ z , ²® ¢ ±¥·¥­¨¨ ¯®«³·¨²±¿ ½««¨¯±. ‘¥·¥­¨¥ ¯«®±ª®±²¼¾, ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­®© ®±¨ z , ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ®ª°³¦­®±²¼. ««¨¯±®¨¤ ®¡¹¥£® ¢¨¤  ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ ½««¨¯±®¨¤  ¢° ¹¥­¨¿ ¯³²¥¬ ° ±²¿¦¥­¨¿ (¨«¨ ±¦ ²¨¿) ¢¤®«¼ ®¤­®© ¨§ ®±¥©, ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»µ ®±¨ ¢° ¹¥­¨¿. ®¢»© ª®½´´¨¶¨¥­² ° ±²¿¦¥­¨¿ ¬®¦¥² ®²«¨· ²¼±¿ ®² k. ‘¥·¥­¨¥ ½««¨¯±®¨¤  ®¡¹¥£® ¢¨¤  «¾¡®© ¨§ ¯«®±ª®±²¥©, ¯ ° ««¥«¼­®© ¯«®±ª®±²¿¬ µŽ³, µŽz , yOz , ¯°¥¤±² ¢«¿¥²

9.2. ‡€„€—€ ‹‹ˆ‘Žˆ„Ž‚

169

¨±. 9.2. ««¨¯±®¨¤ ¢° ¹¥­¨¿.

±®¡®© ½««¨¯±. „®ª ¦¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® §­ ·¥­¨¿ ‚c ¤«¿ ½««¨¯±®¨¤®¢ ¨ ±´¥° ®¤¨­ ª®¢». ³±²¼ § ¤ ­» ³§«», µ ®²¨·¥±ª¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±® ±°¥¤­¥© ª®­¶¥­²° ¶¨¥©, ° ¢­®© N . ‚®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§«  ¯®±²°®¥­  ±´¥°  ± ° ¤¨³±®¬ R. …±«¨ ‚ = 43 NR3 > B±±¢, ²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ±´¥° ¬ ¥±²¼,   ¯°¨ ¢»¯®«­¥­¨¨ ®¡° ²­®£® ­¥° ¢¥­±²¢  ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ±´¥° ¬ ­¥². ‡¤¥±¼ B±±¢ = 2;7  0; 1. °®¨§¢¥¤¥¬ ° ±²¿¦¥­¨¥ ¢¤®«¼ ®±¥© z ¨ µ ¯® § ª®­³ ³0 = ³, µ0 = k1x1, z0 = k2z ² ª, ·²®¡» ½²®¬³ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¾ ¯®¤¢¥°£«¨±¼ ¨ ª®®°¤¨­ ²» ³§«®¢, ¨ ª®®°¤¨­ ²» ²®·¥ª, «¥¦ ¹¨µ ­  ±´¥° µ. (…±«¨ ¡» °¥·¼ ¸«  ® ¯«®±ª®© § ¤ ·¥, ²® ¬®¦­® ¡»«® ¡» ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ·²® ³§«» ¨ ®ª°³¦­®±²¨ ­ ­¥±¥­» ­  °¥§¨­®¢®© ¯®«®±¥, ª®²®°³¾ § ²¥¬ ° ±²¿£¨¢ ¾² ¢ ®¤­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨. € ¬®¦­® ¢®®¡° §¨²¼ ¨ ²°¥µ¬¥°­®¥ À°¥§¨­®¢®¥ ¯°®±²° ­±²¢®Á, ¢­³²°¨ ª®²®°®£® ¯®¬¥·¥­» ²®·ª¨, ¨§®¡° ¦ ¾¹¨¥ ³§«» ¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨ ±´¥°. ‡ ²¥¬ ½²® À°¥§¨­®¢®¥ ¯°®±²° ­±²¢®Á ° ±²¿£¨¢ ¥²±¿ ¢ ¤¢³µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ.) …±«¨ x | ª®®°¤¨­ ²» ³§«®¢ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 0 ¤® L, £¤¥ L | ° §-

170

ƒ‹€‚€ 9. €‡‹ˆ—›… ŽŽ™…ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘”…

¬¥° ±¨±²¥¬», ²® ­®¢»¥ ª®®°¤¨­ ²» µ0, ¯®«³·¥­­»¥ ³¬­®¦¥­¨¥¬ ­  k1, ² ª¦¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 0 ¤® k1L. Š®®°¤¨­ ²» z 0 ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¢ ¨­²¥°¢ «¥ (0; k2L),   ª®®°¤¨­ ²» y ­¥ ¨§¬¥­¨«¨±¼. Š®­¶¥­²° ¶¨¿ ³§«®¢ N 0 ±² «  ®²«¨· ²¼±¿ ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨ N . ‚±¥ ±´¥°» ¯°¥®¡° §®¢ «¨±¼ ¢ ½««¨¯±®¨¤» ± ®¡º¥¬®¬ V . (Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® V 0 = k1k2
43 R3. „«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ¢»¢®¤  ½²® ­¥ ±³¹¥±²¢¥­­®.) ®½²®¬³ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¨§ § ¤ ·¨ ±´¥° ¯®«³·¨« ±¼ § ¤ ·  ½««¨¯±®¨¤®¢. „«¿ ­¥¥ ­³¦­® ¢¢¥±²¨ ¢¥«¨·¨­³ ‚ 0 = N 0V 0 ¨ ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ‚ 0, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ½««¨¯±®¨¤ ¬. Ž¡®§­ ·¨¬ ¥£® ·¥°¥§ ‚±½. „ «¼­¥©¸¥¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ° §¡¨¢ ¥²±¿ ­  ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯³­ª²»: 1. ‚ = ‚ 0 . ‚±¥ ³§«», ª®²®°»¥ ¤® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ «¥¦ «¨ ¢­³²°¨ ­¥ª®²®°®© ±´¥°», ¯®±«¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ®ª §»¢ ¾²±¿ ¢­³²°¨ ½««¨¯±®¨¤ , ¯®«³·¨¢¸¥£®±¿ ¨§ ½²®© ±´¥°». „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ±´¥°  ° ±²¿£¨¢ ¥²±¿ (¨«¨ ±¦¨¬ ¥²±¿), ²® ­  «¾¡®¬ ½² ¯¥ ° ±²¿¦¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¨¥ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ­¥© ²®·ª¨ ®±² ¾²±¿ ¢­³²°¥­­¨¬¨,   ­ °³¦­»¥ | ­ °³¦­»¬¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±°¥¤­¥¥ ·¨±«® ³§«®¢ ‚ , ª®²®°®¥ ¤® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ­ µ®¤¨«®±¼ ¢­³²°¨ ®¤­®© ±´¥°», ° ¢­® ±°¥¤­¥¬³ ·¨±«³ ³§«®¢ ‚ 0, ª®²®°®¥ ¯®±«¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ®¤­®£® ½««¨¯±®¨¤ . 2. …±«¨ B > ‚±±´; ²® B > ‚±½ (9.3) …±«¨ B < ‚±±´; ²® B < ‚±½

(9.4)

9.3. „“ƒˆ… Ž‚…•Ž‘’ˆ

171

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¤® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¤¢¥ ±´¥°» ¡»«¨ ±¢¿§ ­», ². ¥. ¶¥­²° ®¤­®© ¨§ ­¨µ ­ µ®¤¨«±¿ ¢­³²°¨ ¤°³£®©, ²® ¤¢  ½««¨¯±®¨¤ , ¢®§­¨ª¸¨¥ ¨§ ½²¨µ ±´¥°, ² ª¦¥ ¡³¤³² ±¢¿§ ­­»¬¨, ¯®±ª®«¼ª³ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¢­³²°¥­­¨¥ ²®·ª¨ ®±² ­³²±¿ ¢­³²°¥­­¨¬¨,   ­ °³¦­»¥ | ­ °³¦­»¬¨. …±«¨ ¤¢¥ ±´¥°» ­¥ ¡»«¨ ±¢¿§ ­», ²® ¯®«³·¨¢¸¨¥±¿ ¨§ ­¨µ ½««¨¯±®¨¤» ² ª¦¥ ­¥ ¡³¤³² ±¢¿§ ­­»¬¨. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ¥±«¨ B > ‚±±´, ². ¥. ±³¹¥±²¢³¾² ¡¥±ª®­¥·­»¥ ¯³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ±¢¿§ ­­»¬ ±´¥° ¬, ²® ±³¹¥±²¢³¾² ¡¥±ª®­¥·­»¥ ¯³²¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ±¢¿§ ­­»¬ ½««¨¯±®¨¤ ¬, ·²® ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ ®§­ · ¥², ·²® ‚ 0 ¡®«¼¸¥., ·¥¬ ¯®°®£®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ‚c½. ’ ª ª ª ‚ 0 = ‚ ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ³±«®¢¨¥ (9.3). …±«¨ ‚ < ‚c½, ². ¥. ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ±¢¿§ ­­»¬ ±´¥° ¬ ­¥ ±³¹¥±²¢³¥², ²® ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ±¢¿§ ­­»¬ ½««¨¯±®¨¤ ¬, ². ¥. ‚ 0 < ‚c½. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥² ³±«®¢¨¥ (9.4). . ’ ª ª ª ³±«®¢¨¿ (9.3) ¨ (9.4) ¤®«¦­» ¢»¯®«­¿²¼±¿ ¯°¨ «¾¡®¬ §­ ·¥­¨¨ ‚ , ²® ¨§ ­¨µ ¢»²¥ª ¥², ·²® ‚c±´ = B ½, ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¤®ª § ²¼.

3

9.3. „°³£¨¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨

‡ ¤ ·  ½««¨¯±®¨¤®¢ ®·¥­¼ ¢ ¦­  ¤«¿ ´¨§¨ª¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢, ®¤­ ª® ¢ °¿¤¥ ±«³· ¥¢ ¥¥ ­¥¤®±² ²®·­®. ®½²®¬³ ´¨§¨ª®¢ ®·¥­¼ ¨­²¥°¥±®¢ « ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª § ¢¨±¨² ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ‚± ®² ´®°¬» ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¢ ²¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤  ²®·­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ®²±³²±²¢³¾². ‘ ½²®© ¶¥«¼¾ ¯°®¨§¢®¤¨«¨±¼ ° ±·¥²» ­  ‚Œ ¯® ¬¥-

172

ƒ‹€‚€ 9. €‡‹ˆ—›… ŽŽ™…ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘”…

²®¤³ Œ®­²¥-Š °«®, ª®²®°»¥ ¯°®¤¥¬®­±²°¨°®¢ «¨ ³¤¨¢¨²¥«¼­»© ¨ ®·¥­¼ ¢ ¦­»© ´ ª²: ‚c ®·¥­¼ ±« ¡® § ¢¨±¨² ®² ´®°¬» ¯®¢¥°µ­®±²¨. ˆ§³· «¨±¼ ´¨£³°», ¨¬¥¾¹¨¥ ¢¨¤ ª³¡  ¨ ²¥²° ½¤° . Žª § «®±¼, ·²® ¢ ¯°¥¤¥« µ ²®·­®±²¨ ° ±·¥²  (0;1) ª°¨²¨·¥±ª¨¥ §­ ·¥­¨¿ ¤«¿ ½²¨µ ´¨£³° ­¥ ®²«¨· ¾²±¿ ­¨ ¤°³£ ®² ¤°³£ , ­¨ ®² §­ ·¥­¨¿ ‚c ¤«¿ § ¤ ·¨ ±´¥°. ‘² ° «¨±¼ ­ ©²¨ ´¨£³°³, ¬ ª±¨¬ «¼­® À­¥¯®µ®¦³¾Á ­  ±´¥°³. ‚ ª ·¥±²¢¥ ² ª®© ´¨£³°» ¢»¡° «¨ À²°¥µ¬¥°­»© ª°¥±²Á | ´¨£³°³, ®¡° §®¢ ­­³¾ ²°¥¬¿ ¢»²¿­³²»¬¨ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ ¬¨, ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¬¨±¿ ¢ ­ · «¥ ª®®°¤¨­ ² (°¨±. 9.3). Žª § «®±¼, ·²® ¤«¿ ² ª®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ §­ ·¥­¨¥ ‚c ¢±¥£® ­  20% ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¤«¿ ±´¥°».

¨±. 9.3. "’°¥µ¬¥°­»© ª°¥±²"

’® ¦¥ ± ¬®¥ ¢»¿±­¨«®±¼ ¨ ¤«¿ ¯«®±ª¨µ ´¨£³°. ˆ±±«¥¤®¢ ­¨¿ ¯®ª § «¨, ·²® §­ ·¥­¨¥ ‚c ¤«¿ ª¢ ¤° ²®¢ ®²«¨· ¥²±¿ ®² §­ ·¥­¨¿ Bc ¤«¿ ®ª°³¦­®±²¥© ¢±¥£® ­  2%. ˆ² ª, ¢ ª« ±±¥ ´¨£³° ®¤­®© ° §¬¥°­®±²¨ (². ¥. «¨¡® ¯«®±ª¨µ, «¨¡® ®¡º¥¬­»µ) ¢¥«¨·¨­  ‚c ¿¢«¿¥²±¿ ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾ ³­¨¢¥°± «¼­®©. Œ®¦¥² ¡»²¼, §  ½²¨¬ ª°®¾²±¿ ª ª¨¥-«¨¡® ±®®²­®¸¥­¨¿, ¯®¤®¡­»¥ ¤®ª § ­­®¬³ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥, ¨ ² ¬, £¤¥ ° ±·¥²» ­  ‚Œ ®¡­ °³¦¨¢ ¾² ±« ¡®¥ ®²«¨·¨¥ ¨«¨ ­¥ ®¡­ °³¦¨¢ ¾² ®²-

 Ž„ˆ Š‘…ˆŒ…’ € „ŽŒ€˜…‰ Š“•… 9.4. …™…

173

«¨·¨¿ ¢ ¯°¥¤¥« µ ²®·­®±²¨, ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¨¬¥¾² ¬¥±²® ±²°®£¨¥ ° ¢¥­±²¢ . (Š ±« ¡»¬ ®²«¨·¨¿¬, ¯®«³·¥­­»¬ ± ¯®¬®¹¼¾ ‚Œ, ±«¥¤³¥² ®²­®±¨²¼±¿ ª°¨²¨·¥±ª¨, ² ª ª ª ¯° ¢¨«¼­® ®¶¥­¨²¼ ²®·­®±²¼ °¥§³«¼² ²®¢ ­¥ ¢±¥£¤  ¯°®±²®.) Š ±®¦ «¥­¨¾, ­¨·¥£®, ª°®¬¥ ±ª § ­­®£®, ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ­¥ ¨§¢¥±²­®. 9.4. …¹ ¥ ®¤¨­ ½ª±¯¥°¨¬¥­² ­  ¤®¬ ¸­¥© ª³µ­¥ ¨ § ¤ ·  ²¢¥°¤»µ ±´¥°

’°¨ ±²³¤¥­²  ƒ °¢ °¤±ª®£® ³­¨¢¥°±¨²¥²  (‘˜€) ¢»¯®«­¨«¨ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°®±²®© ®¯»². ‚ ±®±³¤ ¯®«®¦¨«¨ 5000 ¬ «¥­¼ª¨µ ¸ °¨ª®¢, · ±²¼ ª®²®°»µ ¡»«  ±¤¥« ­  ¨§  «¾¬¨­¨¿,   ¤°³£ ¿ · ±²¼ | ¨§ ¯« ±²¨ª . ˜ °¨ª¨ ¡»«¨ § ° ­¥¥ ²¹ ²¥«¼­® ¯¥°¥¬¥¸ ­». ‘®±³¤ µ®°®¸¥­¼ª® ¯®²°¿±«¨, ·²®¡» ¤®¡¨²¼±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¯«®²­®© ³¯ ª®¢ª¨ ¸ °¨ª®¢.   ¤­¥ ±®±³¤  ¡»« ½«¥ª²°®¤ ¨§ ´®«¼£¨, ±¢¥°µ³ ¯®«®¦¨«¨ ¥¹¥ ®¤¨­ ½«¥ª²°®¤ ¨ ±¤ ¢¨«¨ ±¨±²¥¬³ ­ £°³§ª®© ¢ 15 ª£. €«¾¬¨­¨© ¿¢«¿¥²±¿ µ®°®¸¨¬ ¬¥² ««®¬,   ¯« ±²¨ª | ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. –¥«¼ ®¯»²  ±®±²®¿«  ¢ ²®¬, ·²®¡» ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ¤®«¾ xc ¸ °¨ª®¢ ¨§  «¾¬¨­¨¿, ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ²®ª ¬¥¦¤³ ½«¥ª²°®¤ ¬¨, ². ¥. ¢®§­¨ª ¾² ¯³²¨ ¤® ª ± ¾¹¨¬±¿ ¤°³£ ¤°³£   «¾¬¨­¨¥¢»¬ ¸ °¨ª ¬. Žª § «®±¼, ·²® x±  0;25. Š°®¬¥ ²®£®, ®¯»² ¯®§¢®«¿« ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ±¨±²¥¬» ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² µ ¯°¨ µ > xc. ¥·¼ ¨¤¥² ¥¹¥ ®¡ ®¤­®© § ¤ ·¥ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ | § ¤ ·¥ ²¢¥°¤»µ ±´¥°. ®¦ «³©, ¡«¨¦¥ ¢±¥£® ½²  ­®¢ ¿ § ¤ ·  ±²®¨² ª § ¤ ·¥ ³§«®¢. ‚±¯®¬­¨¬ ¯®±²°®¥­¨¥, ®¡±³¦¤ ¢¸¥¥±¿ ¢ £«. 6 ¢ ±¢¿§¨

174

ƒ‹€‚€ 9. €‡‹ˆ—›… ŽŽ™…ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘”…

± ¯°¨¡«¨¦¥­­®© ®¶¥­ª®© ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. ‚®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§«  °¥¸¥²ª¨ ±²°®¨²±¿ ±´¥°  ± ° ¤¨³±®¬, ° ¢­»¬ ¯®«®¢¨­¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤ . ‘´¥°», ¯®±²°®¥­­»¥ ¢®ª°³£ ¡¥«»µ ³§«®¢, ­ §»¢ ¾²±¿ ¡¥«»¬¨,   ¯®±²°®¥­­»¥ ¢®ª°³£ ·¥°­»µ ³§«®¢, | ·¥°­»¬¨. °®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ½ª¢¨¢ «¥­²­® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¾ ¯³²¥© ¯® ª ± ¾¹¨¬±¿ ¤°³£ ¤°³£  ¡¥«»¬ ±´¥° ¬ (±¬ °¨±. 6.5).  §«¨·¨¥ ¬¥¦¤³ § ¤ ·¥© ³§«®¢ ¨ ­®¢®© § ¤ ·¥© ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢ § ¤ ·¥ ³§«®¢ ¶¥­²° ¬¨ ±´¥° ¿¢«¿¾²±¿ ³§«» °¥£³«¿°­®© °¥¸¥²ª¨,   ¢ ­®¢®© § ¤ ·¥ ¶¥­²°» ±´¥° ¬®£³² ­ µ®¤¨²¼±¿ £¤¥ ³£®¤­®. ¨¦¥ ¯®ª § ­®, ·²® ½²® ° §«¨·¨¥ ­¥ ®·¥­¼ ¢ ¦­®.  §­¨¶  ¬¥¦¤³ ­®¢®© § ¤ ·¥© ¨ § ¤ ·¥© ±´¥°, ®¡±³¦¤ ¢¸¥©±¿ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨µ £« ¢ µ ¨ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ ½²®© £« ¢», ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ±´¥°», ´¨£³°¨°³¾¹¨¥ ¢ ­®¢®© § ¤ ·¥, ¯°¥¤¯®« £ ¾²±¿ ²¢¥°¤»¬¨: ®­¨ ­¥ ¯¥°¥ª°»¢ ¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ²® ° §«¨·¨¥ ®·¥­¼ ±³¹¥±²¢¥­­®. ‚ £«. 6 ¯®ª § ­®, ·²® ¢ ±«³· ¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬ ¢®§­¨ª ¥², ª®£¤  ¤®«¿ ¯°®±²° ­±²¢ , § ¯®«­¥­­ ¿ ¯®±²°®¥­­»¬¨ ¢®ª°³£ ½²¨µ ³§«®¢ ¸ ° ¬¨, ° ¢­  ¯°¨¬¥°­® 0,16. Žª § «®±¼, ·²® ½²® ·¨±«® ¯®·²¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. …±²¥±²¢¥­­® ¯°¥¤¯®«®¦¨²¼, ·²® ° § ®­® ¯®·²¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨, ²® ®­® ­¥ ¤®«¦­® ±¨«¼­® § ¢¨±¥²¼ ®² ²®£®, ¥±²¼ «¨ ¢®®¡¹¥ °¥¸¥²ª . …±«¨ ½²® ¯° ¢¨«¼­®, ²® ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ¯®«­¥­­®£® ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬¨ ¸ °¨ª ¬¨, ¯°¨ ª®²®°®© ¯® ½²¨¬ ¸ °¨ª ¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥, ¤®«¦­  ¯°¨¬¥°­® ° ¢­¿²¼±¿ 0,16. Š ª ¨ ¢ £«. 6, ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ f ª®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿, ². ¥. ¤®«¾ ®¡º¥¬ , § ­¿²³¾ ¢±¥¬¨ ¸ °¨ª ¬¨ |¨  «¾¬¨­¨¥¢»¬¨, ¨ ¯« -

 Ž„ˆ Š‘…ˆŒ…’ € „ŽŒ€˜…‰ Š“•… 9.4. …™…

175

±²¨ª®¢»¬¨. ‚¥«¨·¨­  µ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«   «¾¬¨­¨¥¢»µ ¸ °¨ª®¢ ª ¯®«­®¬³ ·¨±«³ ¸ °¨ª®¢. ®½²®¬³ ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ­¿² ¿  «¾¬¨­¨¥¢»¬¨ ¸ °¨ª ¬¨, ° ¢­  fx. …±«¨ ­  ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ½²  ¤®«¿ ®¡º¥¬  ° ¢­  0,16, ²® ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ xc ¬®¦­® ­ ©²¨ ¨§ ³±«®¢¨¿ fxc = 0;16. Š®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¯«®²­® ³¯ ª®¢ ­­»µ, ­® ±«³· ©­® ° ±¯®«®¦¥­­»µ ¸ °¨ª®¢ µ®°®¸® ¨§¢¥±²¥­. ®¤®¡­ ¿ ±¨±²¥¬  §­ ª®¬  ·¥«®¢¥·¥±²¢³ ±  ­²¨·­»µ ¢°¥¬¥­. Š®£¤  ­³¦­® ¡»«® ®²¬¥°¨²¼ ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ª®«¨·¥±²¢® §¥°­  ¨«¨ ª ª®£®-­¨¡³¤¼ ¤°³£®£® ±»¯³·¥£® ²®¢ ° , ¥£® ­ ±»¯ «¨ ¢ ±¯¥¶¨ «¼­»© ±®±³¤ (¬¥°³), ²°¿±«¨ ¨ ³¬¨­ «¨. ‚ ±®¢°¥¬¥­­®© ­ ³ª¥ ½²  ±¨±²¥¬  ±«³¦¨² ¬®¤¥«¼¾ ° ±¯®«®¦¥­¨¿  ²®¬®¢ ¢  ¬®°´­»µ ¬¥² «« µ. €¬®°´­»¥ ¬¥² ««» ¨«¨, ª ª ¨µ ¥¹¥ ­ §»¢ ¾², ¬¥² ««¨·¥±ª¨¥ ±²¥ª«  | ½²® ¢¥¹¥±²¢  ± ¬¥² ««¨·¥±ª®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼¾, ­® ¡¥§ ª°¨±² ««¨·¥±ª®© ±²°³ª²³°». Žª § «®±¼, ·²® ° ±¯®«®¦¥­¨¥  ²®¬®¢ ¢  ¬®°´­®¬ ¬¥² ««¥ ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ° ±¯®«®¦¥­¨¥ ¯«®²­® ³¯ ª®¢ ­­»µ ­¥±¦¨¬ ¥¬»µ ¸ °®¢. « £®¤ °¿ ½²®¬³, ±¢®©±²¢  ¯«®²­® ³¯ ª®¢ ­­»µ ±«³· ©­® ° ±¯®«®¦¥­­»µ ¸ °®¢ ¨§³· «¨±¼ ± ¡®«¼¸®© ²¹ ²¥«¼­®±²¼¾ (£« ¢­»¬ ®¡° §®¬, ± ¯®¬®¹¼¾ ‚Œ). ‚»¿±­¨«®±¼, ·²® ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ­¨¬ ¥¬®£® ¸ ° ¬¨, ° ¢­  f = 0;637. ‚¥°­¥¬±¿ ª § ¤ ·¥ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¯® ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬ ¸ ° ¬. Ž¯°¥¤¥«¨¢ x± ¯® ´®°¬³«¥ x± = 0;f16 , ¯®«³·¨¬ xc = 0;25, ·²® ±®¢¯ ¤ ¥² ± °¥§³«¼² ²®¬ ²°¥µ ±²³¤¥­²®¢. ‚¯®±«¥¤±²¢¨¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­²» ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ¬­®£®ª° ²­® ¯®¢²®°¿«¨±¼ ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ¡®«¥¥ ±®¢¥°¸¥­­®© ²¥µ­¨ª¨. ‘² ¢¨«¨±¼ ®¯»²», ¢ ª®²®°»µ ´¨£³°¨°®¢ «  ±¬¥±¼ ¸ °®¢ ° §­®£® ° ¤¨³± . ‚ ½²®© ±¬¥±¨ ¬¥­¿«¨±¼ ¢ ¸¨°®ª¨µ ¯°¥-

176

ƒ‹€‚€ 9. €‡‹ˆ—›… ŽŽ™…ˆŸ ‡€„€—ˆ ‘”…

¤¥« µ ¨ ° ¤¨³±» ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ, ¨ ° ¤¨³±» ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¸ °®¢. Žª § «®±¼, ·²® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ª°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ®¡º¥¬  fxc ¯°¨¡«¨§¨²¥«¼­® ° ¢­  0,17 ¨ ­¥ ®²«¨· ¥²±¿ ¢ ¯°¥¤¥« µ ²®·­®±²¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ®² ±«³· ¿ ¸ °®¢ ®¤­®£® ° ¤¨³± . ˆ² ª, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ § ¤ ·¥ ²¢¥°¤»µ ±´¥° ¬®¦­® ±° ¢­¨²¥«¼­® «¥£ª® ®¶¥­¨²¼, ±·¨² ¿, ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ¯®«­¥­­ ¿ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬¨ ¸ ° ¬¨, ° ¢­  ¯°¨¬¥°­® 0,16. ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¢ § ¤ ·¥ ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨µ±¿ ±´¥° ½²® ·¨±«® §­ ·¨²¥«¼­® ¡®«¼¸¥. ‡ ¤ ·  ²¢¥°¤»µ ±´¥° ®ª § « ±¼ ®·¥­¼ ¢ ¦­®© ¢ ¯°¨ª« ¤­®¬ ®²­®¸¥­¨¨. Ž­  «¥¦¨² ¢ ®±­®¢¥ ²¥®°¨¨ £¥²¥°®£¥­­»µ ¬ ²¥°¨ «®¢, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨µ ±®¡®© ¤¨½«¥ª²°¨ª¨ ± ®·¥­¼ ¬¥«ª¨¬¨ ¬¥² ««¨·¥±ª¨¬¨ ¢ª° ¯«¥­¨¿¬¨. ‚ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ² ª¨¥ ¬ ²¥°¨ «» ¸¨°®ª® ¨§³· ¾²±¿. Ž­¨ ¨§£®²®¢«¿¾²±¿ ¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ª ª ¢ ¢¨¤¥ ²®­ª¨µ ¯«¥­®ª, ² ª ¨ ¢¢¨¤¥ ®¡º¥¬­»µ ®¡° §¶®¢. ‚¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ½²¨ ¢¥¹¥±²¢  ®¡« ¤ ¾² ³¤¨¢¨²¥«¼­»¬¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨.  ¯°¨¬¥° ¥¬ª®±²¼ ª®­¤¥­± ²®° , § ¯®«­¥­­®£® ² ª¨¬ ¬ ²¥°¨ «®¬, ­¥®£° ­¨·¥­­® ° ±²¥², ¥±«¨ ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ­¿²®£® ¬¥² ««®¬, ¯°¨¡«¨¦ ¥²±¿ ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿. ²® ¿¢«¥­¨¥ ±¢¿§ ­® ±  ­®¬ «¼­®© ¢§ ¨¬­®© ¥¬ª®±²¼¾ ¡®«¼¸¨µ ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ ª« ±²¥°®¢. Ž¯¨± ­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ £¥²¥°®£¥­­»µ ¬ ²¥°¨ «®¢ ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ± ¬®±²®¿²¥«¼­»© ° §¤¥« ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿.

ƒ« ¢  10. “°®¢¥­¼ ¯°®²¥ª ­¨¿

10.1. À‚±¥¬¨°­»© ¯®²®¯Á

•®¤¨² ¢¥²¥° ¸¥±²¼ ¤­¥©, ±¥¬¼ ­®·¥©, ®²®¯®¬ ¡³°¿ ¯®ª°»¢ ¥² §¥¬«¾, °¨ ­ ±²³¯«¥­¨¨ ¤­¿ ±¥¤¼¬®£® ³°¿ ± ¯®²®¯®¬ ¢®©­³ ¯°¥ª° ²¨«¨, “±¯®ª®¨«®±¼ ¬®°¥, ³²¨µ ³° £ ­ | ¯®²®¯ ¯°¥ª° ²¨«±¿, Ÿ ®²ª°»« ®²¤³¸¨­³ | ±¢¥² ³¯ « ­  «¨¶® ¬­¥, Ÿ ¢§£«¿­³« ­  ¬®°¥ | ²¨¸¼ ­ ±² « . ˆ ¢±¥ ·¥«®¢¥·¥±²¢® ±² «® £«¨­®©! «®±ª®©, ª ª ª°»¸ , ±¤¥« « ±¼ ° ¢­¨­ .

’ ª ®¯¨±»¢ ¥² ¢±¥¬¨°­»© ¯®²®¯ ¸³¬¥°±ª¨© ¬¨´ ® ƒ¨«¼£ ¬¥¸¥ | ¤°¥¢­¥©¸¥¥ «¨²¥° ²³°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ®²­®±¿¹¥¥±¿ ¯°¨¬¥°­® ª® ¢²®°®¬³ ²»±¿·¥«¥²¨¾ ¤® ­ ¸¥© ½°» (¯¥°¥¢®¤ ˆ. „¼¿ª®­®¢ ). Š®£¤  ¢®¤  ±² «  ±¯ ¤ ²¼, ¯®ª § «¨±¼ ­ ¤ ¥¥ ¯®¢¥°µ­®±²¼¾ ± ¬»¥ ¢»±®ª¨¥ ­  ‡¥¬«¥ £®°». ‚®¤  ®¯³±ª « ±¼ ¢±¥ ­¨¦¥ ¨ ­¨¦¥, ¯®ª  ­¥ ¤®±²¨£«  ±¢®¥£® ®¡»·­®£® ³°®¢­¿. ‚®®¡° §¨²¥ £° ­¤¨®§­³¾ ª °²¨­³: ®£°®¬­ ¿ £®°­ ¿ ±¨±²¥¬ , ­ ¯°¨¬¥° ’¿­¼-˜ ­¼, ¯®±²¥¯¥­­® ¢»µ®¤¨² ¨§ ¢®¤». ‘­ · «  ¯®¿¢¨«¨±¼ ª ª ®±²°®¢  ± ¬»¥ 177

178

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

¢»±®ª¨¥ ¢¥°¸¨­», ¯®²®¬ ¯®ª § «¨±¼ §®­»  «¼¯¨©±ª¨µ «³£®¢, ¨, ­ ª®­¥¶, ¢®¤  ®¯³c²¨« ±¼ ¢ ¯°¥¤£®°¼¥. „®¯³±²¨¬, ·²® ­ ± ¨­²¥°¥±³¥² ¢®¯°®±: ¤® ª ª®£® ³°®¢­¿ ¤®«¦­  ®¯³±²¨²¼±¿ ¢®¤ , ·²®¡» ¨±·¥§ ¯®±«¥¤­¨© ¢®¤­»© ¯³²¼, ¯°®µ®¤¿¹¨© ·¥°¥§ ¢±¾ £®°­³¾ ±¨±²¥¬³ (°¨±. 10.1)? Ÿ±­®, ·²® ² ª®© ¯³²¼ ±³¹¥±²¢³¥², ¯®ª  ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ · ±²¼ ¯¥°¥¢ «®¢ ­¥ ¢»¸«  ¨§ ¢®¤»,   § ²¥¬ ®­ ¨±·¥§ ¥².

¨±. 10.1. ³²¥¸¥±²¢¨¥ ¢® ¢°¥¬¿ ¯®²®¯ .

  °¨±. 10.2 ¯®ª § ­  £¥®£° ´¨·¥±ª ¿ ª °²  £®°­®© ±¨±²¥¬», ­  ª®²®°®© ²®­ª¨¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¨§®¡° ¦¥­» £®°¨§®­² «¨ («¨­¨¨ ®¤¨­ ª®¢®© ¢»±®²»). ’®«±²»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ®¡¢¥¤¥­» £®°¨§®­² «¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ³°®¢­¾ ¢®¤». Ž­¨ ®²¤¥«¿¾² ¢®¤³ ®² ±³¸¨. “· ±²ª¨, § «¨²»¥ ¢®¤®©, ­  °¨±³­ª¥ § ¸²°¨µ®¢ ­».   °¨±. 10.2,   ¯®ª § ­® ± ¬®¥ ­ · «® ¯®²®¯ : ¢®¤­»¥ ®§¥°  ¥¹¥ ­¥ ±®®¡¹ ¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‡ ²¥¬ ¢®¤  ¯®¤­¿« ±¼ ¢»¸¥, ¨ ­  °¨±. 10.2, ¡ ³¦¥ ¢®§­¨ª«¨ ¢®¤­»¥ ¯³²¨, ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥ ¢±¾ ±¨±²¥¬³.   °¨±. 10.2, ¢ ¨§ ¢®¤» ¯®¤­¨¬ ¾²±¿ «¨¸¼ ®²¤¥«¼­»¥ £®°­»¥ ¢¥°¸¨­». “°®¢¥­¼ ¢®¤», ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯®¿¢«¿¥²±¿ (¨«¨ ¨±·¥§ ¥²) ¢®¤­»© ¯³²¼, ­ §»¢ ¥²±¿ ³°®¢­¥¬ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‡ ¤ ·  ® ¥£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¨

10.1. À‚‘…Œˆ›‰ Ž’ŽÁ

179

¨±. 10.2. Š °²  £®°­®© ±¨±²¥¬», § «¨²®© ¢®¤®©. ‡ «¨²»¥ ®¡« ±²¨ § ¸²°¨µ®¢ ­».

¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¯«®±ª³¾ § ¤ ·³ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. Ž­  ¬®¦¥² ¡»²¼ ±´®°¬³«¨°®¢ ­  ¨ ¨­ ·¥. „®¯³±²¨¬, ·²® ¯«®±ª®±²¼ µ ®²¨·¥±ª¨ ° ±ª° ¸¥­  ¡¥«®© ¨ ·¥°­®© ª° ±ª®©. ³±²¼ ¤®«¿ ¯«®¹ ¤¨, ° ±ª° ¸¥­­®© ¡¥«®© ª° ±ª®©, ° ¢­  x. °¨ ¬ «»µ x ¡¥«»¥ ª³±ª¨ ®¡° §³¾² ¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ®±²°®¢ ,   ¯°¨ §­ ·¥­¨¿µ x, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥, ¨§®«¨°®¢ ­», ­ ®¡®°®², ·¥°­»¥ ª³±ª¨. ³¦­® ­ ©²¨ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ x, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¨±·¥§ ¥² (¨«¨ ¯®¿¢«¿¥²±¿) ±ª¢®§­®© ¯³²¼ ·¥°¥§ ¢±¾ ±¨±²¥¬³, ¨¤³¹¨© ²®«¼ª® ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬. €­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¬®¦­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¨ ®¡º¥¬­³¾ § ¤ ·³, § ¯®«­¨¢ ¡®«¼¸®© ®¡º¥¬ ¡¥«»¬ ¨ ·¥°­»¬ ¢¥¹¥±²¢®¬. ‡ ²¥¬ ­³¦­® ¬¥­¿²¼ ¤®«¾ ®¡º¥¬ , § ¯®«­¥­­³¾ ®¤­¨¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢, ¯®ª 

180

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

¯® ­¥¬³ ­¥ ¢®§­¨ª­¥² ¯°®²¥ª ­¨¥. 10.2. ®±²°®¥­¨¥ ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¨

®¢ ¿ § ¤ ·  ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥²®·­®©.  §¡¥°¥¬ ¥¥ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª³¾ ´®°¬³«¨°®¢ª³ ¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥. ¥®¡µ®¤¨¬® § ¤ ²¼ ­  ¢±¥© ¯«®±ª®±²¨ ±«³· ©­³¾ ´³­ª¶¨¾ V (X; Y ), £¤¥ • ¨ Y | ª®®°¤¨­ ²». ‚ § ¤ ·¥ ® À¢±¥¬¨°­®¬ ¯®²®¯¥Á ½²  ´³­ª¶¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¢»±®²³ ­ ¤ ³°®¢­¥¬ ¬®°¿ ¢ ²®·ª¥ §¥¬­®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ ± § ¤ ­­»¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨. Ž£° ­¨·¨¬±¿ ±«³· ¥¬ £ ³±±®¢»µ ±«³· ©­»µ ´³­ª¶¨© (­ §¢ ­­»µ ¯® ¨¬¥­¨ ¢¥«¨ª®£® ¬ ²¥¬ ²¨ª  Š. ƒ ³±± ). °®±²¥©¸¨© ±¯®±®¡ ¯®±²°®¥­¨¿ £ ³±±®¢®© ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯°¨¯¨± ²¼ ª ¦¤®© ²®·ª¥ ¯°®±²° ­±²¢  ±«³· ©­®¥ ·¨±«®, ­¨ª ª ­¥ ±¢¿§ ­­®¥ ± ±®±¥¤­¨¬ ±«³· ©­»¬ ·¨±«®¬. ’ ª ¿ ±«³· ©­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ À¡¥«»© ¸³¬Á. …¥ §­ ·¥­¨¿ ¢ ±®±¥¤­¨µ ²®·ª µ °¥§ª® ®²«¨· ¾²±¿, ². ¥. ®­  ¿¢«¿¥²±¿ ° §°»¢­®©. —²®¡» ¯®«³·¨²¼ ­¥¯°¥°»¢­³¾ ´³­ª¶¨¾, ¡¥«»© ¸³¬ À±£« ¦¨¢ ¾²Á. ²  ¯°®¶¥¤³°  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ª ¦¤®© ²®·ª¥ ¯°®±²° ­±²¢  ¯°¨¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢¥«¨·¨­ , ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹ ¿ ±®¡®© ±°¥¤­¥¥ ®² §­ ·¥­¨©, ¯°¨­¨¬ ¥¬»µ ´³­ª¶¨¥© À¡¥«»© ¸³¬Á ¢ ­¥ª®²®°®© ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ®ª°³¦ ¾¹¥© ¤ ­­³¾ ²®·ª³. ²¨ ¢¥«¨·¨­» ¨ ®¡° §³¾² ­¥¯°¥°»¢­³¾ ±«³· ©­³¾ ´³­ª¶¨¾. °¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ª ±®±¥¤­¥© ²®·ª¥ §­ ·¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨ ¬¥­¿¾²±¿ ¬ «®, ¯®±ª®«¼ª³ ¬ «® ¬¥­¿¥²±¿ ®¡« ±²¼ ¯°®±²° ­±²¢ , ¯® ª®²®°®© ³±°¥¤­¿¥²±¿ ¡¥«»© ¸³¬. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ r0 ° §¬¥° ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ¯® ª®²®°®© ¢¥¤¥²±¿ ³±°¥¤­¥­¨¥. ²®² ° §¬¥° ­ §»¢ ¾² ° ¤¨³±®¬ ª®°°¥«¿¶¨¨ ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¨. ƒ« ¢­®¥ ¥£® ±¢®©±²¢® ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¯°¨ ¨§¬¥-

10.2. Ž‘’Ž…ˆ… ‘‹“—€‰Ž‰ ”“Š–ˆˆ

181

­¥­¨¨  °£³¬¥­²  ´³­ª¶¨¨ ­  ¢¥«¨·¨­³, ¬ «³¾ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± r0, §­ ·¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨§¬¥­¿¥²±¿ ¬ «®. Œ®¦­® ¢¢¥±²¨ ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢¥«¨·¨­ V . Ž¡®§­ ·¨¬ ¥¥ ·¥°¥§ f (V ). ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢® ¢§¿²®© ­ ³£ ¤ ²®·ª¥ ¯°®±²° ­±²¢  ´³­ª¶¨¿ V (X; Y ) ¨¬¥¥² §­ ·¥­¨¥, § ª«¾·¥­­®¥ ¢ ¬ «»© ¨­²¥°¢ « ®² V1 ¤® V1 +
V , ° ¢­  f (V1)
V . ”³­ª¶¨¾ V (X; Y ) ¢±¥£¤  ¬®¦­® ¯®±²°®¨²¼ ² ª, ·²® ¥¥ ±°¥¤­¥¥ ¯® ¢±¥¬ ²®·ª ¬ ¯«®±ª®±²¨ §­ ·¥­¨¥ ° ¢­® ­³«¾. „«¿ ½²®£® ­³¦­® ¯°¨ ¯®±²°®¥­¨¨ ´³­ª¶¨¨ À¡¥«»© ¸³¬Á ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±«³· ©­»¥ ·¨±« , ±¨¬¬¥²°¨·­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¥ ®²­®±¨²¥«¼­® ­³«¿. Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® ´³­ª¶¨¿ V (X; Y ), ¯®«³·¥­­ ¿ ¨§ ² ª®£® À¡¥«®£® ¸³¬ Á, ®¡« ¤ ¥² £ ³±±®¢»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ (±¬. £«. 2) ¢¨¤  ,V 2 1 f (V ) = p e 22 : (10.1)  2 ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¨ (10.1) ±¨¬¬¥²°¨·­  ®²­®±¨²¥«¼­® ¯®«®¦¨²¥«¼­»µ ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼­»µ §­ ·¥­¨© V .   À¿§»ª¥ £®°Á ½²® ®§­ · ¥², ·²® ¯¨ª¨ ¨ ¢¯ ¤¨­» ¢±²°¥· ¾²±¿ ± ®¤¨­ ª®¢®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾. ’¥¯¥°¼ «¥£ª® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ § ¤ ·³ ¯°®²¥ª ­¨¿. ƒ®°¨§®­² «¨, ¨§®¡° ¦¥­­»¥ ­  °¨±. 10.2, ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ³±«®¢¨¥¬ V (X; Y ) = const. „«¿ ²®£® ·²®¡» § ¤ ²¼ ³°®¢¥­¼ ¢®¤», ­³¦­® ¢¢¥±²¨ ·¨±«® t, ¨§¬¥­¿¾¹¥¥±¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ,1 ¤® 1. “· ±²ª¨ ¯«®±ª®±²¨, ¢ ª®²®°»µ V (X; Y ) < t, ­ §®¢¥¬ ¡¥«»¬¨ (§ «¨²»¬¨ ¢®¤®©),   ³· ±²ª¨, £¤¥ V (X; Y ) > t, | ·¥°­»¬¨ (¢»±²³¯ ¾¹¨¬¨ ¨§ ¢®¤»). ’®«±²»¥ «¨­¨¨ ­  °¨±. 10.2 ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ³±«®¢¨¥¬ V (X; Y ) = t. “°®¢­¥¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ tc, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¡¥«»¥ ®¡« ±²¨ ®¡° §³¾² ¯³²¨, ¯°®­¨§»¢ ¾¹¨¥ ¢±¾ ±¨-

182

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

±²¥¬³. Œ®¦­® ² ª¦¥ £®¢®°¨²¼ ® ª°¨²¨·¥±ª®© ¤®«¥ ¯°®±²° ­±²¢  xc, § ¯®«­¥­­®© ¡¥«»¬¨ ®¡« ±²¿¬¨ ¢ ¬®¬¥­² ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿. ²  ¤®«¿ ¯°®±²° ­±²¢  ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  V ¯°¨­¨¬ ¥² ª ª®¥-«¨¡® §­ ·¥­¨¥ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ,1 < V < tc. ® ±¬»±«³ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿

µc =

Ztc

,1

f (V ) dV:

(10.2)

”®°¬³«  (10.2) ±¢¿§»¢ ¥² ª°¨²¨·¥±ª³¾ ¤®«¾ ¯°®±²° ­±²¢  x± ± ³°®¢­¥¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ tc. 10.3. €­ «®£¨¿ ± § ¤ ·¥© ³§«®¢

°¥¤±² ¢¼²¥ ±¥¡¥, ·²® ­  £¥®£° ´¨·¥±ª³¾ ª °²³, ¯®ª § ­­³¾ ­  °¨±. 10.2, ­ ­¥±¥­  ¯«®±ª ¿ °¥¸¥²ª  (¢±¥ ° ¢­® ª ª ¿) ± ¬ «»¬ ¯¥°¨®¤®¬. ³±²¼ ¯¥°¨®¤ °¥¸¥²ª¨ ¡³¤¥² §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ µ ° ª²¥°­»¥ ° §¬¥°» ®¡« ±²¥© ±³¸¨ ¨ ¢®¤».  §®¢¥¬ ³§«» °¥¸¥²ª¨, ¯®¯ ¢¸¨¥ ¢ ®¡« ±²¨, § «¨²»¥ ¢®¤®©, ¡¥«»¬¨,   ³§«», ¯®¯ ¢¸¨¥ ­  ±³¸³, | ·¥°­»¬¨. ’ ª ¦¥, ª ª ¢ ®¡»·­®© § ¤ ·¥ ³§«®¢, ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ¡¥«»¥ ³§«» ±¢¿§ ­­»¬¨, ¥±«¨ ®­¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. Š°¨²¨·¥±ª ¿ ¤®«¿ ¯«®¹ ¤¨, § ¯®«­¥­­ ¿ ¢®¤®©, ° ¢­  ª°¨²¨·¥±ª®© ¤®«¥ ¡¥«»µ ³§«®¢, ¯°¨ ª®²®°®© ¯® ­¨¬ ¢®§­¨ª­¥² ¯°®²¥ª ­¨¥. Ž¤­ ª® ­®¢ ¿ § ¤ ·  ­¥ ²®¦¤¥±²¢¥­­  § ¤ ·¥ ³§«®¢. ‚±¯®¬­¨¬ £«. 4, £¤¥ ¯®¤°®¡­® ®¯¨± ­® ¯®±²°®¥­¨¥ ±¨±²¥¬» ¡¥«»µ ¨ ·¥°­»µ ³§«®¢. (‚ ½²®© £« ¢¥ ­ §»¢ «¨±¼ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ¨ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨.) ‚ ¦­»¬ ¬®¬¥­²®¬ ½²®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ¡»«® ²®, ·²® ª ¦¤»©

10.3. €€‹ŽƒˆŸ ‘ ‡€„€—…‰ “‡‹Ž‚

183

³§¥« ±² ­®¢¨«±¿ ¡¥«»¬ ¨«¨ ·¥°­»¬ ¯® ¢®«¥ £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¨ ¡¥§ ¢±¿ª®© ±¢¿§¨ ± ²¥¬, ª ª®© ¶¢¥² ¨¬¥«¨ ³§«», ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¥£® ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨. ‚±«¥¤±²¢¨¥ ½²®£® ¡¥«»¥ ¨ ·¥°­»¥ ³§«» ¡»«¨ µ®°®¸® ¯¥°¥¬¥¸ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‚ ­®¢®© § ¤ ·¥ ½²® ±®¢±¥¬ ­¥ ² ª. ®±ª®«¼ª³ ¯¥°¨®¤ °¥¸¥²ª¨ ®·¥­¼ ¬ «, ·¥°­»¥ ¨ ¡¥«»¥ ³§«» ° ±¯®« £ ¾²±¿ ¡®«¼¸¨¬¨ ¡«®ª ¬¨. ‘®±¥¤®¬ ¡¥«®£® ³§«  ± ¯®¤ ¢«¿¾¹¥© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¿¢«¿¥²±¿ ¡¥«»© ³§¥«,   ±®±¥¤®¬ ·¥°­®£® ³§«  | ·¥°­»© ³§¥«. ( §¬¥°» ¡«®ª®¢ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ° ¤¨³±®¬ ª®°°¥«¿¶¨¨ r0). ‘«¥¤³¥² ¯®­¨¬ ²¼, ·²® ¢¢¥¤¥­¨¥ °¥¸¥²ª¨ ¢ § ¤ ·³ ®¡ ³°®¢­¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ·¨±²® ´®°¬ «¼­»¬ ¯°¨¥¬®¬. ® ±³¹¥±²¢³ § ¤ ·  ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥²®·­®© ¨ ¥¥ ®²¢¥²» ­¥ ¤®«¦­» § ¢¨±¥²¼ ­¨ ®² ¯¥°¨®¤  °¥¸¥²ª¨ (¥±«¨ ®­ ¤®±² ²®·­® ¬ «), ­¨ ®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨. Ž¤­ ª® ² ª®© ¯°¨¥¬ ¯®§¢®«¿¥² ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ µ®°®¸® ° §° ¡®² ­­»¬  ¯¯ ° ²®¬ °¥¸¥²®·­»µ § ¤ ·. ‚ £«. 4 ¯°¨¢¥¤¥­  «£®°¨²¬ °¥¸¥­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«® ­  ‚Œ. ²®²  «£®°¨²¬ ¯®«­®±²¼¾ ¯¥°¥­®±¨²±¿ ­  § ¤ ·³ ®¡ ³°®¢­¥ ¯°®²¥ª ­¨¿. ’¥¬ ¦¥ ±¯®±®¡®¬, ª®²®°»© ®¯¨± ­ ¢ £«. 4, ± ¯®¬®¹¼¾ ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¨ V (X; Y ) ±®±² ¢«¿¥²±¿ ¬ ±±¨¢ Š (X; Y ), ±®±²®¿¹¨© ¨§ ­³«¥© ¨ ¥¤¨­¨¶. ¥«»¬ ³§« ¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾² ¥¤¨­¨¶»,   ·¥°­»¬ | ­³«¨. ’¥¬ ¦¥ ±¯®±®¡®¬ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯®¨±ª ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª°¨²¨·¥±ª®© ¤®«¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ¯°¨ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥.

184

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

10.4. “°®¢­¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ¯«®±ª®© ¢ ²° ¥µ¬¥°­®© § ¤ · µ

«®±ª ¿ § ¤ ·  ¨¬¥¥² ²®·­®¥ °¥¸¥­¨¥, ¥±«¨ ±¢®©±²¢  ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¨ V (X; Y ) ¢ ±°¥¤­¥¬ ±¨¬¬¥²°¨·­» ®²­®±¨²¥«¼­® §­ ·¥­¨¿ V = 0. ’ ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨ ®¡« ¤ ¾², ¢ · ±²­®±²¨, ®¯¨± ­­»¥ ¢»¸¥ £ ³±±®¢» ´³­ª¶¨¨. „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ²®·­®¥ °¥¸¥­¨¥, ±«¥¤³¥² ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­®© ´®°¬³«¨°®¢ª®© § ¤ ·¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ª®²®° ¿ ¡»«  ¤ ­  ¢ £«. 5. Š ª ¨ ° ­¼¸¥, ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ®¡« ±²¨, ¢ ª®²®°»µ V (X; Y ) < t, ¡¥«»¬¨,   ®¡« ±²¨, £¤¥ V (X; Y ) > t, | ·¥°­»¬¨. Š°®¬¥ ³°®¢­¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬ tc, ¬®¦­® ¢¢¥±²¨ ³°®¢¥­¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬ tc. „ «¼­¥©¸¥¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ° §¡¨¢ ¥²±¿ ­  ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯³­ª²»: 1. ˆ§ ±¨¬¬¥²°¨¨ ´³­ª¶¨¨ V (X; Y ) ±«¥¤³¥², ·²® tc = ,t0c. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, § ¬¥­¨¬ ¢ ª ¦¤®© ²®·ª¥ ¯«®±ª®±²¨ V ­  ,V . °¨ ½²®¬ ¯®«³·¨²±¿ ´³­ª¶¨¿ V 0 = ,V , ¢ ±°¥¤­¥¬ ®¡« ¤ ¾¹ ¿ ²¥¬¨ ¦¥ ±¢®©±²¢ ¬¨, ² ª ·²® ³°®¢­¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ¢»·¨±«¥­­»¥ ± ¥¥ ¯®¬®¹¼¾, ¤®«¦­» ¡»²¼ ² ª¨¬¨ ¦¥, ª ª ³°®¢­¨, ¢»·¨±«¥­­»¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ¨±µ®¤­®© ´³­ª¶¨¨. ˆ§ ­¥° ¢¥­±²¢  V < tc ±«¥¤³¥² ­¥° ¢¥­±²¢® ,V > ,tc, ². ¥. V 0 > ,tc. °¨ t = tc ¡¥«»¥ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨ V ®¡« ±²¨ (V < tc) ®¡° §³¾² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ²¨ ¦¥ ± ¬»¥ ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢  ¿¢«¿¾²±¿ ·¥°­»¬¨, ¥±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ´³­ª¶¨¾ V 0 ¨ t = ,tc. ‚¥¤¼ ¢ ­¨µ V 0 > ,tc. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, §­ ·¥­¨¥ t = ,tc ¿¢«¿¥²±¿ ³°®¢­¥¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ V 0. ®, ª ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ³°®¢­¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ³ ´³­ª¶¨© V ¨ V 0

 10.4. “Ž‚ˆ Ž’…Š€ˆŸ ‚ ‹Ž‘ŠŽ‰ ‚ ’…•Œ…Ž‰ ‡€„€—€•

185

¤®«¦­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢»¬¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ V ³°®¢­¥¬ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ t0c = ,tc. 2. …±«¨ tc < 0, ²® ¯® ¬¥°¥ ³¢¥«¨·¥­¨¿ t ±­ · «  ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬ (¯°¨ t = tc < 0),   § ²¥¬ (¯°¨ t = ,tc > 0) ¨±·¥§ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬. ‚ ®¡« ±²¨ tc < t < ,tc ±³¹¥±²¢³¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ ¯® ¡¥«»¬, ¨ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬. …±«¨ tc > 0, ²® ±­ · «  ¨±·¥§ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬,   § ²¥¬ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬. °¨ ½²®¬ ¢ ®¡« ±²¨ ,tc < t < tc ­¥² ­¨ª ª®£® ¯°®²¥ª ­¨¿. 3. ‚ ±«³· ¥ ¯«®±ª®© § ¤ ·¨ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® · ¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬ ¨±ª«¾· ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬, ¨ ­ ®¡®°®². „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¯® £®°­®© ±¨±²¥¬¥ ¬®¦­® ¯°®¯«»²¼ ± § ¯ ¤  ­  ¢®±²®ª ­  ª®° ¡«¥, §­ ·¨², ¯® ­¥© ­¥«¼§¿ ¯°®©²¨ ± ±¥¢¥°  ­  ¾£ ¯®±³µ³. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±«³· © tc < 0 ¨±ª«¾· ¥²±¿. ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ®²±³²±²¢¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬ ®¡¿§ ²¥«¼­® ®§­ · ¥² ­ «¨·¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬ ± ±¥¢¥°  ­  ¾£. (‚ ½²®¬ ¬®¦­® ³¡¥¤¨²¼±¿, ¨§³· ¿ ª °²¨­ª¨ ²¨¯  °¨±. 10.2.) ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª«¾· ¥²±¿ ¨ ±«³· © tc > 0. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®±² ¥²±¿ ®¤­  ¢®§¬®¦­®±²¼ tc = 0. ‚ ½²®¬ ¨ ±®±²®¨² °¥§³«¼² ²: ³°®¢¥­¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ° ¢¥­ ­³«¾. ‘ ¯®¬®¹¼¾ ´®°¬³«» (10.2) ¬®¦­® ¢»·¨±«¨²¼ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ¤®«¾ ¯«®¹ ¤¨ xc. ˆ§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (±¬. ´®°¬³«³ (2.1)) ±«¥¤³¥², ·²® ¯°¨ tc = 1 ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ´®°¬³«» (10.2) ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. ˆ§ ±¨¬¬¥²°¨¨ ´³­ª¶¨¨ f (y) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ tc = 0 ¤®«¿ ¯«®¹ ¤¨ x± = 0;5.

186

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

‚ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬ ± § ¯ ¤  ­  ¢®±²®ª ­¥ ¨±ª«¾· ¥² ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯® ·¥°­»¬ ®¡« ±²¿¬ ± ±¥¢¥°  ­  ¾£, ² ª ª ª ª ­ «» ¯°®²¥ª ­¨¿ «¥£ª® ¬®£³² ¡»²¼ ° §¢¿§ ­». (‚±¯®¬­¨²¥ ° §¢¿§ª¨ ­  ¸®±±¥, ª®²®°»¥ ¤¥« ¾²±¿ ­  ° §­»µ ³°®¢­¿µ ¢»±®²».) ®½²®¬³ ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ tc < 0 ¨, ±®£« ±­® ´®°¬³«¥ (10.2), x± < 0;5.  ±·¥², ¯°®¨§¢¥¤¥­­»© ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥Š °«® ¯® ³ª § ­­®© ¢»¸¥ ±µ¥¬¥ ¤«¿ £ ³±±®¢»µ ±«³· ©­»µ ´³­ª¶¨©, ¯®ª § «, ·²® ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ xc = 0;16  0;01. „«¿ ¯°¨¡«¨¦¥­­®© ®¶¥­ª¨ ¢¥«¨·¨­» x± ¬®¦­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¬¥²®¤®¬, ± ¯®¬®¹¼¾ ª®²®°®£® ¢ £«. 6 ®¶¥­¨¢ «¨±¼ ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. Œ¥²®¤ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§«  ±²°®¿²±¿ ¸ °» (¨«¨ ª°³£¨ ¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥) ± ° ¤¨³±®¬, ° ¢­»¬ ° ±±²®¿­¨¾ ¤® ¡«¨¦ ©¸¥£® ±®±¥¤ . ˜ °, ¯®±²°®¥­­»© ¢®ª°³£ ¡¥«®£® ³§« , ±·¨² ¥²±¿ ¡¥«»¬,   ¯®±²°®¥­­»© ¢®ª°³£ ·¥°­®£® ³§«  | ·¥°­»¬. Žª § «®±¼, ·²® ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ª ± ¾¹¨¬±¿ ¤°³£ ¤°³£  ¡¥«»¬ ¸ ° ¬ ¢®§­¨ª ¥², ª®£¤  ¤®«¿ ¯°®±²° ­±²¢ , § ¯®«­¥­­®£® ½²¨¬¨ ¸ ° ¬¨, ¯°¨¬¥°­® ®¤¨­ ª®¢  ¤«¿ ¢±¥µ °¥¸¥²®ª. …±²¥±²¢¥­­® ¯°¥¤¯®«®¦¨²¼, ·²® ½²  ¤®«¿ ¤®«¦­  ¡»²¼ ¡«¨§ª  ª §­ ·¥­¨¾ x±, ª®²®°®¥ ´¨£³°¨°³¥² ¢ § ¤ ·¥ ®¡ ³°®¢­¥ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‘®£« ±­® ´®°¬³« ¬ (6.3) ¨ (6.4), ¢ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥ ¤®«¿ ¯®¢¥°µ­®±²¨, § ­¿²®© ¡¥«»¬¨ ª°³£ ¬¨, ¯°¨¬¥°­® ° ¢­  0,5,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ¤®«¿ ®¡º¥¬ , § ­¿²®£® ¡¥«»¬¨ ¸ ° ¬¨, ¯°¨¬¥°­® ° ¢­  0,16. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ®¡¥ ®¶¥­ª¨ ³¤¨¢¨²¥«¼­® ²®·­® ±®¢¯ ¤ ¾² ± °¥¸¥­¨¥¬ § ¤ ·¨ ®¡ ³°®¢­¥ ¯°®²¥ª ­¨¿. Œ®¦­® ­ ¤¥¿²¼±¿, ·²® x± = 0;16 ¤ ¥² ­¥¯«®µ³¾ ®¶¥­ª³ ¨ ¤«¿ ­¥£ ³±±®¢»µ ±«³· ©­»µ ´³­ª¶¨©.

10.5. ŠŽŒ…‘€–ˆŸ ˆŒ…‘…‰ ‚ Ž‹“Ž‚Ž„ˆŠ€•

187

10.5. Š®¬¯¥­± ¶¨¿ ¯°¨¬¥±¥© ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ

“°®¢¥­¼ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨£° ¥² ®·¥­¼ ¢ ¦­³¾ °®«¼ ¢ ²¥®°¨¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ± ¯°¨¬¥±¿¬¨. „®¯³±²¨¬, ·²® ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ¢¢¥¤¥­» ¯°¨¬¥°­® ¢ ®¤¨­ ª®¢®¬ ª®«¨·¥±²¢¥ ¨ ¤®­®°­»¥, ¨  ª¶¥¯²®°­»¥ ¯°¨¬¥±¨. „®­®°­»¥ ¯°¨¬¥±¨ ¨¬¥¾² «¨¸­¨© ½«¥ª²°®­ ­  ¢­¥¸­¥© ®¡®«®·ª¥,    ª¶¥¯²®°­»¬ ¯°¨¬¥±¿¬, ­ ®¡®°®², ­¥ µ¢ ² ¥² ®¤­®£® ½«¥ª²°®­ . ®½²®¬³ ¤®­®°» ®µ®²­® ®²¤ ¾² ±¢®¨ ½«¥ª²°®­»  ª¶¥¯²®° ¬ ¨ ±² ­®¢¿²±¿ ¯°¨ ½²®¬ ¯®«®¦¨²¥«¼­® § °¿¦¥­­»¬¨. €ª¶¥¯²®°» ¯°¨­¨¬ ¾² ½«¥ª²°®­» ¨ § °¿¦ ¾²±¿ ®²°¨¶ ²¥«¼­®. (²® ¿¢«¥­¨¥ ­ §»¢ ¾² ª®¬¯¥­± ¶¨¥© ¯°¨¬¥±¥©.) ’ ª ª ª ¯°¨¬¥±¨ ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ ° ±¯®«®¦¥­» ­¥³¯®°¿¤®·¥­­®, ²® ¢®§­¨ª ¥² µ ®²¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  ¯®«®¦¨²¥«¼­® ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼­® ° ±¯®«®¦¥­­»µ § °¿¤®¢. Š ¦¤»© § °¿¤ ±®§¤ ¥² ¢®ª°³£ ±¥¡¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ° ¢­»©  "re , £¤¥ ¥ |  ¡±®«¾²­ ¿ ¢¥«¨·¨­  § °¿¤  ½«¥ª²°®­ , " | ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®­¨¶ ¥¬®±²¼, r | ° ±±²®¿­¨¥ ®² § °¿¤ . ‡­ ª ¯®²¥­¶¨ «  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ §­ ª®¬ § °¿¤ . ®²¥­¶¨ « «¾¡®© ²®·ª¨ ¯°®±²° ­±²¢  ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±³¬¬³ ¯®²¥­¶¨ «®¢, ±®§¤ ¢ ¥¬»µ ¢±¥¬¨ ¯°¨¬¥±¿¬¨. ’ ª ª ª ¯°¨¬¥±¨ ° ±¯®«®¦¥­» ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±«³· ©­®, ²® ¯®²¥­¶¨ « ² ª¦¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±«³· ©­³¾ ´³­ª¶¨¾. …±«¨ ¤®­®°®¢ ­¥¬­®£® ¡®«¼¸¥, ·¥¬  ª¶¥¯²®°®¢, ²® · ±²¼ ½«¥ª²°®­®¢ ®±² ¥²±¿ ­  ¤®­®° µ. …±«¨ ½­¥°£¨¿ ±¢¿§¨ ½«¥ª²°®­®¢ ± ¤®­®° ¬¨ ®²­®±¨²¥«¼­® ¬ « , ²® ²¥¯«®¢®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥  ²®¬®¢ «¥£ª® ®²°»¢ ¥² ½²¨ ½«¥ª²°®­». ‚ ¯°¨­¶¨¯¥ ®­¨ ¬®£³² ³· ±²¢®¢ ²¼ ¢ ¯¥°¥­®±¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª , ­® ½²®² ¯¥°¥­®± § ²°³¤­¥­ ²¥¬, ·²® ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±³¹¥±²¢³¥² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ±®§¤ ¢ ¥¬»©

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ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

§ °¿¦¥­­»¬¨ ¯°¨¬¥±¿¬¨. «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ¯®¬­®¦¥­­»© ­  § °¿¤ ½«¥ª²°®­ , ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¯®²¥­¶¨ «¼­³¾ ½­¥°£¨¾ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ½«¥ª²°®­  ± ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬ ¯®«¥¬ ¯°¨¬¥±¥©. ®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±³¹¥±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬ ¬¥­¿¥² µ ° ª²¥° ¤¢¨¦¥­¨¿ ½«¥ª²°®­ . 10.6. „¢¨¦¥­¨¥ · ±²¨¶» ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© §­¥°£¨¨

®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ · ±²¨¶» E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°2 £¨¨, ° ¢­®© mv2 , £¤¥ m | ¬ ±±  · ±²¨¶», a v | ±ª®°®±²¼, ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ V (R) § ¢¨±¿¹¥© ®² ª®®°¤¨­ ² ²®·ª¨, ¢ ª®²®°®© ­ µ®¤¨²±¿ · ±²¨¶ :

2 mv E = 2 + V (R); (10.3) ‡¤¥±¼ R | ¢¥ª²®°, ¯°®¢¥¤¥­­»© ¨§ ­ · «  ª®®°¤¨­ ² ¢ ²®·ª³, £¤¥ ­ µ®¤¨²±¿ · ±²¨¶ . „¢¨¦¥­¨¥ · ±²¨¶» ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© W (t), £¤¥ t | ¢°¥¬¿. Ž±­®¢­®© ¯°¨­¶¨¯ ¬¥µ ­¨ª¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢® ¢°¥¬¿ ¤¢¨¦¥­¨¿ ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ · ±²¨¶ E ­¥ ¬¥­¿¥²±¿. ²® §­ ·¨², ·²® ¯°¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ¬¥­¿¥²±¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ±ª®¬¯¥­±¨°®¢ ²¼ ¨§¬¥­¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ V (R). ‡ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨,   ² ª¦¥ ²®² ´ ª², ·²® ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿ mv2 2 ¤®«¦­  ¡»²¼ ¢¥«¨·¨­®© ¯®«®¦¨²¥«¼­®©, ­ ª« ¤»¢ ¾² ¢ ¦­»¥ ®£° ­¨·¥­¨¿ ­  ¤¢¨¦¥­¨¥ · ±²¨¶». „®¯³±²¨¬ ¤«¿ ¯°®±²®²», ·²® V § ¢¨±¨² «¨¸¼ ®² ®¤­®© ª®®°¤¨­ ²» (®² X ) ¨ ±ª®°®±²¼ ²®¦¥ ­ ¯° ¢«¥­  ¢¤®«¼ ®±¨ X . ³±²¼ (X )

10.6. „‚ˆ†…ˆ… —€‘’ˆ–› ˆ €‹ˆ—ˆˆ Ž’…–ˆ€‹œŽ‰ ‡…ƒˆˆ

189

¨±. 10.3. ®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ½«¥ª²°®­  V ª ª ´³­ª¶¨¿ ª®®°¤¨­ ²» • (±¯«®¸­ ¿ «¨­¨¿).

¨¬¥¥² ¢¨¤, ¨§®¡° ¦¥­­»© ­  °¨±. 10.3. • ° ª²¥° ¤¢¨¦¥­¨¿ · ±²¨¶» ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨­®© ¥¥ ¯®«­®© ½­¥°£¨¨. …±«¨ ½­¥°£¨¿ ° ¢­  E1, ²® ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­  «¨¸¼ ¢ ®¡« ±²¨ X1 < • < •10 . ’®·ª¨ •1 ¨ •10 ®¯°¥¤¥«¿¾² £° ­¨¶» ¤¢¨¦¥­¨¿. ‘ª®°®±²¼ ¢ ½²¨µ ²®·ª µ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼, ¨ ¯®²®¬³ ½²¨ ²®·ª¨ ­ §»¢ ¾²±¿ ²®·ª ¬¨ ®±² ­®¢ª¨. — ±²¨¶ , ¨¬¥¾¹ ¿ ½­¥°£¨¾ E1, § µ¢ ·¥­  ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ¿¬®©, ­ µ®¤¿¹¥©±¿ ¬¥¦¤³ ²®·ª ¬¨ ®±² ­®¢ª¨, ¨ ­¥ ¬®¦¥² ¢»©²¨ ¨§ ®¡« ±²¨ ½²®© ¿¬». Ž¡« ±²¼ ¥¥ ¤¢¨¦¥­¨¿ ®£° ­¨·¥­  ± ¤¢³µ ±²®°®­. — ±²¨¶ , ¨¬¥¾¹ ¿ ½­¥°£¨¾ E2, ­¥ ¬®¦¥² ¯°®­¨ª­³²¼ «¥¢¥¥ ²®·ª¨ X2, § ²® ®¡« ±²¼ ¥¥ ¤¢¨¦¥­¨¿ ­¥ ®£° ­¨·¥­  ± ¯° ¢®© ±²®°®­». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±®®²­®¸¥­¨¿ ¬¥¦¤³ ¯®«­®© ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¿¬¨ ¤¢¨¦¥­¨¥ · ±²¨¶» ¬®¦¥² ¡»²¼ ®£° ­¨·¥­­»¬ ¨«¨ ­¥®£° ­¨·¥­­»¬. ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ª¢ ­²®¢ ¿ ¬¥µ ­¨ª  ¤®¯³±ª ¥² ¯°®­¨ª­®¢¥­¨¥ · ±²¨¶» ¢ ®¡« ±²¼ ± ®²°¨¶ ²¥«¼­®© ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¥©. Ž¤­ ª®, ¥±«¨ ´³­ª¶¨¿ V (R) ¤®±² ²®·­® ¯« ¢­ ¿ (  ¨¬¥­­® ² ª ¨ ®¡±²®¨² ¤¥«® ¢ ±«³· ¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢ ± ¡®«¼¸®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ª®¬¯¥­-

190

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

±¨°®¢ ­­»µ ¯°¨¬¥±¥©) ½²® ¯°®­¨ª­®¢¥­¨¥ ­¥ ¨£° ¥² ®±®¡®© °®«¨. 10.7. „¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ¢ ¯®«¥ ¯°¨¬¥±¥©

®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ½«¥ª²°®­ , ±¢¿§ ­­ ¿ ± ¯®²¥­¶¨ « ¬¨ µ ®²¨·¥±ª¨ ° ±¯®«®¦¥­­»µ ¯°¨¬¥±¥©, ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¥© ª®®°¤¨­ ². …±«¨ ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ E ½«¥ª²°®­  ­¥¢¥«¨ª , ²® ®­ ¬®¦¥² ±®¢¥°¸ ²¼ ¤¢¨¦¥­¨¥ «¨¸¼ ¢ ®£° ­¨·¥­­®© ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ , ®ª°³¦¥­­®© ±® ¢±¥µ ±²®°®­ ²®·ª ¬¨ ®±² ­®¢ª¨. °¨ ¤®±² ²®·­® ¡®«»¸®© ½­¥°£¨¨ ½«¥ª²°®­ ¯®«³· ¥² ¢®§¬®¦­®±²¼ ¤¢¨£ ²¼±¿ ¯® ¢±¥¬³ ¯°®±²° ­±²¢³. ’®«¼ª® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ®­ ¬®¦¥² ³· ±²¢®¢ ²¼ ¢ ¯¥°¥­®±¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª . ‘«¥¤³¥² ¯®­¨¬ ²¼ ° §«¨·¨¥ ¬¥¦¤³ ®¤­®¬¥°­®© § ¤ ·¥©, ®¡±³¦¤ ¢¸¥©±¿ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥, ¨ ¤¢³¬¥°­®© ¨«¨ ²°¥µ¬¥°­®© § ¤ ·¥©. …±«¨ · ±²¨¶  ¬®¦¥² ¤¢¨£ ²¼±¿ ²®«¼ª® ¢¤®«¼ ­¥ª®²®°®© ¯°¿¬®©, ²® ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¤¢¨¦¥­¨¥ ¡»«® ­¥®£° ­¨·¥­­»¬ ¢ ®¡®¨µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ, ½­¥°£¨¿ · ±²¨¶» ¤®«¦­  ¡»²¼ ¡®«¼¸¥ ¢±¥µ §­ ·¥­¨©, ª®²®°»¥ ¯°¨­¨¬ ¥² ­  ½²®© ¯°¿¬®© ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤®«¦­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ¦¥±²ª®¥ ³±«®¢¨¥ E > Vmax, £¤¥ Vmax | ¬ ª±¨¬ «¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨. ‚ ¤¢³¬¥°­®¬ ¨ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¿µ ½²® ³±«®¢¨¥ ­¥ ²°¥¡³¥²±¿. — ±²¨¶  ¬®¦¥² ®£¨¡ ²¼ ®¡« ±²¨, ¢ ª®²®°»µ ¥¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ § ¯°¥¹¥­®. ³¦­® ²®«¼ª®, ·²®¡» ° §°¥¸¥­­»¥ ¤«¿ ¤¢¨¦¥­¨¿ ®¡« ±²¨ ®¡° §®¢»¢ «¨ ±¨±²¥¬³ À®§¥° ¨ ª ­ «®¢Á, ¯® ª®²®°»¬ · ±²¨¶  ¬®£«  ¡» ³©²¨ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥. Ž²±¾¤  ¢¨¤­®, ·²® ¢®§­¨ª«  § ¤ ·  ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ³°®¢­¿ ¯°®²¥ª ­¨¿. ³±²¼ V (R) | ±«³· ©­ ¿ ´³­ª¶¨¿, ¯°¥¤±² ¢«¿¾-

10.7. „‚ˆ†…ˆ… ‹…Š’Ž€ ‚ Ž‹… ˆŒ…‘…‰

191

¹ ¿ ±®¡®© ¯®²¥­¶¨ «¼­³¾ ½­¥°£¨¾ ½«¥ª²°®­ . ‡ ´¨ª±¨°®¢ ¢ ¯®«­³¾ ½­¥°£¨¾ E , ­ §®¢¥¬ ¡¥«»¬¨ ®¡« ±²¿¬¨ ¯°®±²° ­±²¢  ®¡« ±²¨, ¢ ª®²®°»µ E > V (R) (ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­ ),   ·¥°­»¬¨ | ®¡« ±²¨, £¤¥ E < V (R). ³¦­® ­ ©²¨ ³°®¢¥­¼ ¯°®²¥ª ­¨¿, ². ¥. ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ Ec, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢®§­¨ª ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ®¡« ±²¿¬. ’®«¼ª® ²¥ ½«¥ª²°®­», ª®²®°»¥ ¨¬¥¾² ½­¥°£¨¾, ¡®«¼¸³¾, ·¥¬ Ec, ¿¢«¿¾²±¿ ±¢®¡®¤­»¬¨ ¨ ¯°¨­¨¬ ¾² ³· ±²¨¥ ¢ ¯¥°¥­®±¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  (½²³ ½­¥°£¨¾ ¨­®£¤  ­ §»¢ ¾² ¯®°®£®¬ ¯®¤¢¨¦­®±²¨ ). °¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ½­¥°£¨¿ Ec §­ ·¨²¥«¼­® ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ½­¥°£¨¿ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨¿  ²®¬®¢ kT . ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ½«¥ª²°®­ ¯°¨®¡°¥² ¥² ½­¥°£¨¾ Ec, ¬ « . ‘®®²¢¥²±²¢¥­­® ¬ «  ¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ½«¥ª²°®­®¢, ±¯®±®¡­»µ ¯¥°¥­®±¨²¼ ²®ª. ‘ ¯®¢»¸¥­¨¥¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ½²  ª®­¶¥­²° ¶¨¿ °¥§ª® ¢®§° ±² ¥², ¢±«¥¤±²¢¨¥ ·¥£® ¢®§° ±² ¥² ¨ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ±¨±²¥¬». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ Ec ®¯°¥¤¥«¿¥² ²¥¬¯¥° ²³°­³¾ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ± ª®¬¯¥­±¨°®¢ ­­»¬¨ ¯°¨¬¥±¿¬¨. °¨ ®·¥­¼ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ½«¥ª²°®­» ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ ¢ ± ¬»µ £«³¡®ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «¼­»µ ¿¬ µ ¨ ­¥ ¯°¨­¨¬ ¾² ³· ±²¨¿ ¢ ¯¥°¥­®±¥ ²®ª . ®½²®¬³ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ± ª®¬¯¥­±¨°®¢ ­­»¬¨ ¯°¨¬¥±¿¬¨ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª. Š ª £®¢®°¨«®±¼ ¢ £«. 8, ¯°¨ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥© ®¤­®£® ±®°²  (­ ¯°¨¬¥°, ¤®­®°®¢) ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ¯°¨®¡°¥² ¥² ¬¥² ««¨·¥±ª³¾ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼, ±« ¡® § ¢¨±¿¹³¾ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¢¯«®²¼ ¤®  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ²¥¬¯¥° ²³° (¯¥°¥µ®¤ Œ®²² ). Š®¬¯¥­± ¶¨¿ ¯°¨¬¥±¥© (­ ¯°¨¬¥°, ¤®¡ ¢«¥­¨¥  ª¶¥¯²®°®¢)

192

ƒ‹€‚€ 10. “Ž‚…œ Ž’…Š€ˆŸ

¯°¨¢®¤¨² ª °®±²³ µ ®²¨·¥±ª®© ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¨ ª ±°»¢³ ¬¥² ««¨·¥±ª®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨. ‘³¹¥±²¢³¥² ¤¥² «¼­ ¿ ²¥®°¨¿ ½²®£® ¿¢«¥­¨¿, ®±­®¢ ­­ ¿ ­  ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿µ ®¡ ³°®¢­¥ ¯°®²¥ª ­¨¿.

— ±²¼ III Š°¨²¨·¥±ª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ° §«¨·­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ £¥®¬¥²°¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° 

193

195

‚ ½²®© · ±²¨ °¥·¼ ¨¤¥² ® ¨ ¨¡®«¥¥ ¨­²¥°¥±­»µ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ´¨§¨ª¨  ±¯¥ª² µ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ | ® ¯®¢¥¤¥­¨¨ ° §«¨·­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®© ¡«¨§®±²¨ ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‚ ¯°¥¤¸¥±²¢³¾¹¨µ · ±²¿µ £®¢®°¨«®±¼, ·²® ² ª¨¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­», ª ª ±¯®­² ­­ ¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª  ± ¯°¨¬¥±¿¬¨ ¨«¨ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ±¥²ª¨ ± ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨ ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ­³«¼ ¢ ¯®°®£®¢®© ²®·ª¥. ‚ ½²®© · ±²¨ ®¡±³¦¤ ¾²±¿ § ª®­», ª®²®°»¥ ®¯¨±»¢ ¾² ¨µ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£ . „«¿ ¢»¢®¤  ½²¨µ § ª®­®¢ ­¥®¡µ®¤¨¬® ¯®­¨¬ ²¼ £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° .

196

ƒ« ¢  11.



¥¸ ¥²ª  ¥²¥

‚ £«. 5 ¡»«® ¯®ª § ­®, ·²® ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­¥ª®²®°»µ ¯«®±ª¨µ § ¤ · ¬®£³² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­» ²®·­®. Ž¤­ ª® ­¨£¤¥ ­¥ £®¢®°¨«®±¼, ·²® ¬®¦­® ­ ©²¨ ² ª¦¥ ´³­ª¶¨¾  (µ) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ­¥ª®²®°»© ³§¥« ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. ‚ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ²®·­»¥ ¢»° ¦¥­¨¿ ¤«¿ ½²®© ´³­ª¶¨¨ (² ª ¦¥, ª ª ¨ ¤«¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ±¥²ª¨) ­¥¨§¢¥±²­» ­¨ ¤«¿ ¯«®±ª¨µ, ­¨ ¤«¿ ²°¥µ¬¥°­»µ § ¤ ·. ˆ±ª«¾·¥­¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ² ª ­ §»¢ ¥¬ ¿ °¥¸¥²ª  ¥²¥, ª®²®°³¾, ª ª ¡³¤¥² ¯®ª § ­® ­¨¦¥, ±«¥¤³¥² ª« ±±¨´¨¶¨°®¢ ²¼ ª ª °¥¸¥²ª³ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ¨§¬¥°¥­¨©. ¨¦¥ ¨§« £ ¾²±¿ ¯®±² ­®¢ª  ¨ °¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ­  °¥¸¥²ª¥ ¥²¥. 11.1. ‘«³µ¨

À—²® ¦ §  ¢§¤®°, ¢ ± ¬®¬ ¤¥«¥, ° §­¥±«¨ ¯® £®°®¤³? —²® ¦¥ §  ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ² ª®¥, ·²® ­¥ ³±¯¥¥¸¼ ¯®¢®°®²¨²¼±¿,   ²³² ³¦¥ ¨ ¢»¯³±²¿² ¨±²®°¨¾,   µ®²¿ ¡» ª ª®©-­¨¡³¤¼ ±¬»±« ¡»«...Á | ¢®§¬³¹ «±¿ ¨ª®« © ‚ ±¨«¼¥¢¨· ƒ®£®«¼, ®¯¨±»¢ ¿, ª ª ­¥«¥¯ ¿ 197

198

 ƒ‹€‚€ 11. …˜…’Š€ …’…

±¯«¥²­¿, ° ±¯³¹¥­­ ¿ ¤¢³¬¿ ¤ ¬ ¬¨, ¯®£³¡¨«  ¬­®£®®¡¥¹ ¾¹³¾  ¢ ­²¾°³ —¨·¨ª®¢ . | À²® ¯°¥¤¯°¨¿²¨¥ ³¤ «®±¼ ¯°®¨§¢¥±²¨ ¨¬ ± ­¥¡®«¼¸¨¬ ¢ ¯®«· ± . ƒ®°®¤ ¡»« °¥¸¨²¥«¼­® ¢§¡³­²®¢ ­: ¢±¥ ¯°¨¸«® ¢ ¡°®¦¥­¨¥, ¨ µ®²¿ ¡» ª²®-­¨¡³¤¼ ¬®£ ·²®-«¨¡® ¯®­¿²¼Á.

¨±. 11.1. ¥¸¥²ª  ¥²¥ ± q = 3. ‘¢¥²«»¥ ª°³¦ª¨ | «¾¤¨ ª ²¥£®°¨¨ C , ²¥¬­»¥ | ª ²¥£®°¨¨ T .

‘«³µ¨, ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®, ° ±¯°®±²° ­¿¾²±¿ ±® ±ª §®·­®© ¡»±²°®²®©. ˆ ½²® ¯¥°¥±² ¥² ¡»²¼ ³¤¨¢¨²¥«¼­»¬, ¥±«¨ ° ±±¬®²°¥²¼ ¯°¥¤« £ ¥¬³¾ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼. Œ®¤¥«¼ ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 11.1,  . „®¯³±²¨¬, ·²® ­¥ª ¿ À¢® ¢±¥µ ®²­®¸¥­¨¿µ ¯°¨¿²­ ¿ ¤ ¬ Á, ®¡®§­ ·¥­­ ¿ ª°³¦ª®¬ €, ±®®¡¹¨«  ±¢¥¤¥­¨¿ ²°¥¬ ±¢®¨¬ §­ ª®¬»¬: 1, 2 ¨ 3. Š ¦¤»© ¨§ ­¨µ ¯¥°¥¤ « ¨µ ¥¹¥ ²°¥¬ ±¢®¨¬ §­ ª®¬»¬, ² ª ·²® À¨§ ¢²®°»µ

11.1. ‘‹“•ˆ

199

°³ªÁ ¨­´®°¬ ¶¨¾ ¯®«³·¨«¨ 9 ·¥«®¢¥ª, ®¡®§­ ·¥­­»¥ ª°³¦ª ¬¨ ‚ . Š ¦¤»© ¨§ ½²¨µ 9 ·¥«®¢¥ª ²®¦¥ ¯¥°¥¤ « ¨­´®°¬ ¶¨¾ ²°¥¬ ±¢®¨¬ §­ ª®¬»¬, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ± ­¥© ®§­ ª®¬¨«¨±¼ ¥¹¥ 27 ·¥«®¢¥ª. ‹¥£ª® ¯®¤±·¨² ²¼, ·²® À¨§ ¤¥±¿²»µ °³ªÁ ±¢¥¤¥­¨¿ ¯®«³· ² 310 = 59049 ·¥«®¢¥ª! …±«¨ ¯°¥¤¯®«®¦¨²¼, ·²® ­  ¯¥°¥¤ ·³ ¨­´®°¬ ¶¨¨ ²°¥¬ ±¢®¨¬ §­ ª®¬»¬ ª ¦¤»© ·¥«®¢¥ª § ²° ²¨² 20 ¬¨­, ²® ¯®«³·¨²±¿, ·²® ¢±¥ ¤¥«® § ©¬¥² 200 ¬¨­ = 3 · 20 ¬¨­.  §³¬¥¥²±¿, ½²  ¬®¤¥«¼ ±¨«¼­® ³¯°®¹ ¥² °¥ «¼­® ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°®¶¥±±. ‘·¨² ¥²±¿, ·²® ·¨±«® §­ ª®¬»µ ³ ¢±¥µ «¾¤¥© ®¤­® ¨ ²® ¦¥. Š°®¬¥ ²®£®, ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ª ¦¤»© ·¥«®¢¥ª ¯®«³· ¥² ±¢¥¤¥­¨¿ ²®«¼ª® ®² ®¤­®£® ·¥«®¢¥ª . ²® §­ ·¨², ·²® ¢ ª ¦¤»© ª°³¦®ª (°¨±. 11.1,  ) ¢µ®¤¨² ²®«¼ª® ®¤­  «¨­¨¿. « £®¤ °¿ ½²®¬³ ±¢®©±²¢³ ¬®¤¥«¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ¤¥°¥¢®, ¡¥±ª®­¥·­® ° §¢¥²¢«¿¾¹¥¥±¿ ¢® ¢±¥ ±²®°®­». Š ¦¤»© ª°³¦®ª ¬®¦­® ±·¨² ²¼ ®±­®¢ ­¨¥¬ ±¢®¥£® ¤¥°¥¢ , ¯°¨·¥¬ ¤¥°¥¢¼¿, ¢»°®±¸¨¥, ­ ¯°¨¬¥°, ¨§ ª°³¦ª®¢ 1, 2 ¨ 3, ­¥ ¨¬¥¾² ¬¥¦¤³ ±®¡®© ­¨ ®¤­®£® ®¡¹¥£® ª°³¦ª . ’® ¦¥ ± ¬®¥ ¬®¦­® ±ª § ²¼ ¨ ® ¤¥°¥¢¼¿µ, ®±­®¢ ­¨¿¬¨ ª®²®°»µ ¿¢«¿¾²±¿ ª°³¦ª¨ ‚ , ¨ ². ¤. ‚ ­ ³·­®© «¨²¥° ²³°¥ ½²  ¬®¤¥«¼ ² ª ¨ ­ §»¢ ¥²±¿ | ¤¥°¥¢®. …¥ ­ §»¢ ¾² ² ª¦¥ °¥¸¥²ª®© ¥²¥ ¯® ¨¬¥­¨ §­ ¬¥­¨²®£® ´¨§¨ª  ƒ ­±  ¥²¥. Š°³¦ª¨, ¨§®¡° ¦¥­­»¥ ­  °¨±. 11.1,   ¿¢«¿¾²±¿ ³§« ¬¨ ½²®© °¥¸¥²ª¨. —¨±«® «¨­¨©, ¢»µ®¤¿¹¨µ ¨§ ª ¦¤®£® ³§«  °¥¸¥²ª¨ ¥²¥, ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°®¨§¢®«¼­»¬ (­® ®¤¨­ ª®¢»¬ ¤«¿ ¢±¥µ ³§«®¢). Ž¡®§­ ·¨¬ ½²® ·¨±«® ·¥°¥§ q.   °¨±. 11.1,   ¨§®¡° ¦¥­  °¥¸¥²ª  ± q = 3. ‚±¯®¬­¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¡®«¼¸¨­±²¢® «¾¤¥© ¨¬¥¥² ±®¡±²¢¥­­³¾ ²®·ª³ §°¥­¨¿ ¨ ­¥ ³· ±²¢³¥² ¢ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¨ ±«³µ®¢.  §¤¥-

200

 ƒ‹€‚€ 11. …˜…’Š€ …’…

«¨¬ ¢±¥µ «¾¤¥© ­  ¤¢¥ ª ²¥£®°¨¨: ª ª ²¥£®°¨¨ ‘ , ¨§®¡° ¦ ¥¬®© ­  °¨±³­ª¥ ±¢¥²«»¬¨ ª°³¦ª ¬¨, ®²­¥±¥¬ «¾¤¥©, ¯¥°¥¤ ¾¹¨µ ¯®«³·¥­­³¾ ¨­´®°¬ ¶¨¾ ±¢®¨¬ §­ ª®¬»¬ (°¨±. 11.1, ¡). ˆ§ ½²¨µ ª°³¦ª®¢ ¬®¦¥² ¢»µ®¤¨²¼ q ±²°¥«®ª. Š ª ²¥£®°¨¨ ’ , ¨§®¡° ¦ ¥¬®© ·¥°­»¬¨ ª°³¦ª ¬¨, ®²­¥±¥¬ «¾¤¥©, ª®²®°»¥ ­¥ ³· ±²¢³¾² ¢ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¨ ±«³µ®¢. ˆ§ ·¥°­»µ ª°³¦ª®¢ (°¨±. 11.1, ¡) ­¥ ¢»µ®¤¨² ­¨ ®¤­®© ±²°¥«ª¨.  «¨·¨¥ ·¥°­»µ ª°³¦ª®¢ ±¨«¼­® ¢«¨¿¥² ­  ¯°®¤¢¨¦¥­¨¥ ±«³µ .  ±±¬®²°¨¬ ª®­´¨£³° ¶¨¾, ¨§®¡° ¦¥­­³¾ ­  °¨±. 11.1, ¡. ˆ§ ²°¥µ ª°³¦ª®¢, 1, 2, 3, «¨¸¼ ®¤¨­ ®ª § «±¿ ±¢¥²«»¬ ¨ ¯¥°¥¤ « ±«³µ ¤ «¼¸¥. Š°³¦ª¨ ‚1, ‚2 ¨ ‚3 ± ³¤®¢®«¼±²¢¨¥¬ ¡» ¯®±¯«¥²­¨· «¨, ­® 1 ¨ 3 ­¨·¥£® ¨¬ ­¥ ¯¥°¥¤ «¨. ˆ§ ‚4, ‚5, ‚6 ª ‘ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² «¨¸¼ ‚6. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨§ ¢²®°»µ °³ª ¢¬¥±²® 9 ·¥«®¢¥ª ±«³µ ¤®¸¥« «¨¸¼ ¤® ²°¥µ, ¯°¨·¥¬ ¢ ±«¥¤³¾¹¨¥ °³ª¨ ¥£® ¯¥°¥¤ ±² «¨¸¼ ‚6. „®¯³±²¨¬, ·²® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ±¨±²¥¬  ­¨·¥¬ ­¥ ®£° ­¨·¥­  ¨ ¨¬¥¥² ¡¥±ª®­¥·­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ª°³¦ª®¢. ’®£¤  ¬®¦­® ¯®±² ¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨© ¢®¯°®±. “¬°¥² ¯®±«¥ ª®­¥·­®£® ·¨±«  ¯¥°¥¤ · ¢»¸¥¤¸¨© ¨§ ²®·ª¨ € ±«³µ ¨«¨ ®­ ³©¤¥² ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥ ®² € ¨ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ±² ­¥² ¤®±²®¿­¨¥¬ ¡¥±ª®­¥·­®£® ·¨±«  «¨¶? Š ª ¢¨¤­® ¨§ °¨±. 11.1, ¡, ½²® § ¢¨±¨² ®² ®²­®±¨²¥«¼­®£® ª®«¨·¥±²¢  ±¢¥²«»µ ¨ ²¥¬­»µ ª°³¦ª®¢ ¨ ®² ª®­´¨£³° ¶¨©, ¢®§­¨ª ¾¹¨µ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ³§« . ® ±³¹¥±²¢³ °¥·¼ ¨¤¥² ® § ¤ ·¥ ³§«®¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ²®«¼ª® ±´®°¬³«¨°®¢ ­­®© ­  °¥¸¥²ª¥ ¥²¥. ³±²¼ ¤®«¿ «¾¤¥© ª ²¥£®°¨¨ ‘ ° ¢­  µ. ²® §­ ·¨², ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ µ ®ª ¦¥²±¿ ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¬ ª ª ²¥£®°¨¨ ‘ ¨ ±

 11.2. …˜…ˆ… ‡€„€—ˆ “‡‹Ž‚ € …˜…’Š… …’…

201

¢¥°®¿²­®±²¼¾ 1 , µ | ª ª ²¥£®°¨¨ ’ . ‚®¯°®±, ª®²®°»© ­³¦­® °¥¸¨²¼, ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. Š ª®¢  ¢¥°®¿²­®±²¼  (µ) ²®£®, ·²® ±«³µ, ±®®¡¹¥­­»© ¢»¡° ­­®¬³ ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª³, ±² ­¥² ¤®±²®¿­¨¥¬ ¡¥±ª®­¥·­®£® ·¨±«  «¨¶? Ÿ±­®, ·²® ¯°¨ ¬ «»µ §­ ·¥­¨¿µ µ ½²  ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  ­³«¾, ­®, ®¤­ ª®, ®­  ±² ­®¢¨²±¿ ®²«¨·­®© ®² ­³«¿, ­ ·¨­ ¿ ± ­¥ª®²®°®£® ª°¨²¨·¥±ª®£® §­ ·¥­¨¿ µ = xc. 11.2. ¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ­  °¥¸ ¥²ª¥ ¥²¥

‚¬¥±²® ´³­ª¶¨¨  (µ) ³¤®¡­® ¢¢¥±²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±«³µ, ±®®¡¹¥­­»© ¢»¡° ­­®¬³ ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª³, ­¥ ±¤¥« ¥²±¿ ¤®±²®¿­¨¥¬ ¡¥±ª®­¥·­®£® ·¨±«  «¨¶. Ž¡®§­ ·¨¬ ½²³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ·¥°¥§ Q(µ). Ž·¥¢¨¤­®, ·²® Q(µ) = 1 , P (µ); (11.1) ² ª ª ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»¥ ±®¡»²¨¿ ®¡° §³¾² ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³ ±®¡»²¨©. „«¿ Q(µ) ¬®¦­® ±®±² ¢¨²¼  «£¥¡° ¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥.  ±±³¦¤ ²¼ ­³¦­® ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ¥°¥¤ ·  ±«³µ  ¬®¦¥² ¯°¥°»¢ ²¼±¿ ¯® ¤¢³¬ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»¬ ¯°¨·¨­ ¬. ¥°¢ ¿ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª ®ª ¦¥²±¿ ¨§ ª ²¥£®°¨¨ ’ . ‚²®° ¿ ¯°¨·¨­  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® µ®²¿ ·¥«®¢¥ª ®ª ¦¥²±¿ ¨§ ª ²¥£®°¨¨ ‘ ¨ ¯¥°¥¤ ±² ±«³µ q «¾¤¿¬, ¢±¥ ª ­ «», ¢¥¤³¹¨¥ ®² ½²¨µ «¾¤¥©, ­  ° §­»µ ½² ¯ µ ¯°¥°¢³²±¿. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥°®¿²­®±²¼ Q ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±³¬¬³ ¢¥°®¿²­®±²¥© ¤¢³µ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª ®ª ¦¥²±¿ ¨§ ª ²¥£®°¨¨ ’ , ° ¢­  1 , µ. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®­ ®ª ¦¥²±¿ ¨§ ª ²¥£®°¨¨ ‘ ,

202

 ƒ‹€‚€ 11. …˜…’Š€ …’…

­® ¯¥°¥¤ ·  ±«³µ  ¯°¥°¢¥²±¿ ­  ¡®«¥¥ ¤ «¥ª¨µ ½² ¯ µ, ®¡®§­ ·¨¬ ¯®ª  ·¥°¥§ W 0. ’®£¤  Q = 1 , x + W 0: ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¢¥°®¿²­®±²¨ W 0. ˆ±µ®¤, ª®²®°»© ®­  ®¯¨±»¢ ¥², ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ®¤­®¢°¥¬¥­­®£® ®±³¹¥±²¢«¥­¨¿ ¤¢³µ ±®¡»²¨©: 1. ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª ®ª §»¢ ¥²±¿ ‘ (¢¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  µ), 2. ¢±¥ q ª ­ «®¢, ¢¥¤³¹¨¥ ®² §­ ª®¬»µ ¢»¡° ­­®£® ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª , ­  ª ª®¬-­¨¡³¤¼ ½² ¯¥ ¯°¥°»¢ ¾²±¿. Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ½²¨ ¤¢  ±®¡»²¨¿ ­¥§ ¢¨±¨¬». ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ W 0 ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥©: W 0 = xW (µ), ² ª ·²® Q = 1 , x + xW (µ); (11.2) £¤¥ W (µ) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢±¥ q ª ­ «®¢ ­  ª ª®¬-²® ½² ¯¥ ¯°¥°»¢ ¾²±¿ (° §³¬¥¥²±¿, ½²®² ½² ¯ ¬®¦¥² ¡»²¼ ° §­»¬ ³ ° §­»µ ª ­ «®¢).  ±±¬®²°¨¬ ®¤¨­ ¨§ q ª ­ «®¢, ­ ·¨­ ¾¹¨µ±¿ ± ®¤­®£® ¨§ §­ ª®¬»µ ¢»¡° ­­®£® ­ ³£ ¤ ·¥«®¢¥ª . ‘®¡»²¨¥, ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®¬, ·²® ½²®² ª ­ « £¤¥-²® ¯°¥°»¢ ¥²±¿, ½ª¢¨¢ «¥­²­® ²®¬³, ·²® ±«³µ, ±®®¡¹¥­­»© ¤ ­­®¬³ §­ ª®¬®¬³, ­¥ ±² ­¥² ¤®±²®¿­¨¥¬ ¡¥±ª®­¥·­®£® ·¨±«  «¨¶. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  Q(µ). „«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ®ª §»¢ ¥²±¿ ®·¥­¼ ¢ ¦­»¬, ·²® ¤¥°¥¢¼¿, ®±­®¢ ­¨¿¬¨ ª®²®°»µ ¿¢«¿¾²±¿ q §­ ª®¬»µ ¢»¡° ­­®£® ­ ³£ ¤ ·¥«®-

 11.2. …˜…ˆ… ‡€„€—ˆ “‡‹Ž‚ € …˜…’Š… …’…

203

¢¥ª , ­¥ ¨¬¥¾² ®¡¹¨µ ª°³¦ª®¢. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ¥±«¨ ³ ®¤­®£® ¤¥°¥¢  ¨¬¥¥²±¿ ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ª®­´¨£³° ¶¨¿ ±¢¥²«»µ ¨ ²¥¬­»µ ª°³¦ª®¢, ²® ½²® ­¥ ¢«¨¿¥² ­  ¢¥°®¿²­®±²¼ «¾¡®© ª®­´¨£³° ¶¨¨ ª°³¦ª®¢ ³ ¤°³£¨µ ¤¥°¥¢¼¥¢. (Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ®¡¹¨µ ª°³¦ª®¢ ¯®±«¥¤­¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¡»«® ¡» ­¥¢¥°­»¬.) ®½²®¬³ ±®¡»²¨¿, ±®±²®¿¹¨¥ ¢ ²®¬, ·²® ±«³µ ¯°¥°»¢ ¥²±¿ ¢ ®¤­®¬ ¨ ¢ ¤°³£®¬ ª ­ « µ, ­¥§ ¢¨±¨¬». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢±¥ q ª ­ «®¢ ¯°¥°»¢ ¾²±¿, ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥© ²®£®, ·²® ¯°¥°»¢ ¥²±¿ ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨ ª ¦¤»© ¨§ q ª ­ «®¢: W (µ) = [Q(µ)]q : (11.3) ®¤±² ¢«¿¿ ´®°¬³«³ (11.3) ¢ (11.2), ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ Q(x): Q(µ) = 1 , µ + µ[Q(µ)]q : (11.4) ‡ ¬¥²¨¬, ·²® °¥¸ ¾¹¨¬ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢®¬, ¯®§¢®«¨¢¸¨¬ ±¢¥±²¨ § ¤ ·³ ª  «£¥¡° ¨·¥±ª®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ (11.4), ¿¢¨« ±¼ ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ° §«¨·­»µ ª ­ «®¢. ²® ±¢®©±²¢® ¯°¨±³¹¥ ¨±ª«¾·¨²¥«¼­® °¥¸¥²ª¥ ¥²¥, ¨ ¯®²®¬³ ¨±¯®«¼§®¢ ­­»© ¢»¸¥ ¬¥²®¤ ¢ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ª ®¡»·­»¬ °¥¸¥²ª ¬ ­¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ³±¯¥µ³, µ®²¿ · ±²® ³¯®²°¥¡«¿¥²±¿ ¤«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ¯°¨¡«¨¦¥­­® ¯° ¢¨«¼­®£® °¥¸¥­¨¿. ¥°¥©¤¥¬ ª  ­ «¨§³ ³° ¢­¥­¨¿ (11.4). Ž­® ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°¨ ¢±¥µ µ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ 0 6 µ 6 1. ¥°¥¯¨¸¥¬ ¥£® ·¥°¥§  (µ) = 1 , Q(µ). ®«³·¨¬ [1 ,  (x)]q µ +  (µ) , µ = 0: (11.5)

204

 ƒ‹€‚€ 11. …˜…’Š€ …’…

Ž¤­¨¬ ¨§ °¥¸¥­¨© (11.5) ¿¢«¿¥²±¿  (µ) = 0 ¯°¨ ¢±¥µ µ, ®¤­ ª® ³° ¢­¥­¨¥ (11.5) ¯°¨ q > 1 ­¥«¨­¥©­®¥ ¨ ¨¬¥¥² ¤°³£¨¥ °¥¸¥­¨¿. ‚ · ±²­®±²¨, ¯°¨ µ = 1 °¥¸¥­¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ² ª¦¥  (1) = 1, ¯°¨·¥¬ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¨¬¥¥² ¨¬¥­­® ¢²®°®¥ °¥¸¥­¨¥, ² ª ª ª ¥±«¨ ¢±¥ ª°³¦ª¨ ±¢¥²«»¥, ²® ¢¥°®¿²­®±²¼  ¤®«¦­  ° ¢­¿²¼±¿ ¥¤¨­¨¶¥,   ­¥ ­³«¾. ¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ (11.5) «¥£ª® ­ ©²¨ ¯°¨ q = 2. ¥¸¥­¨© ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¤¢ :  (µ) = 0 ¨ P (x) = 2 , x1 . °¨ x > 12 ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¨¬¥¥² ¢²®°®¥ °¥¸¥­¨¥. °¨ µ < 12 ®­® ±² ­®¢¨²±¿ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¬ ¨ ­¥ ¨¬¥¥² ±¬»±« . ˆ² ª, ¯°¨ q = 2 ±¬»±« ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ °¥¸¥­¨¥:  1 0 ¯°¨ 0 < x < 2  (µ) = 2 , 1 ¯°¨ 1 < x < 1 (11.6) x 2 ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ xc ° ¢¥­ ¢ ½²®¬ ±«³·¥¥ 21 . €­ «®£¨·­®¥ °¥¸¥­¨¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¯°¨ ¢±¥µ q > 1, ®¤­ ª® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ xc § ¢¨±¨² ®² q. ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¬®¦­® ­ ©²¨ xc ¨ ¢¨¤  (µ) ¯°¨ µ, ¡«¨§ª®¬ ª xc, § ° ­¥¥ ¯°¥¤¯®«®¦¨¢  (µ)  1, ·²® ¢±¥£¤  ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. —«¥­ (1 ,  )q ¢ ³° ¢­¥­¨¨ (11.5) ¬®¦­® ° §«®¦¨²¼ ¯® ´®°¬³«¥ ¡¨­®¬  (1 ,  )q = 1 , qP + q(q , 1)  2 , : : : (11.7) 2 ’ ª ª ª  6= 1, ª ¦¤»© ¯®±«¥¤³¾¹¨© ·«¥­ §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥ ¯°¥¤»¤³¹¥£®. ®½²®¬³ ¯®¤±² ¢¨¬ ´®°¬³«³ (11.7) ¢ ³° ¢­¥­¨¥ (11.5), ±·¨² ¿, ·²® ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ (11.7) ¥±²¼ ²®«¼ª® ²°¨ ­ ¯¨± ­­»µ ·«¥­ . ®«³·¨¬ q(q , 1) µ 2 = qµ , : 2

11.3. Ž‘“†„…ˆ… …‡“‹œ’€’Ž‚

205

°¥¤¯®« £ ¿  6= 0, ¯®¤¥«¨¬ ®¡¥ · ±²¨ ½²®£® ° ¢¥­±²¢  ­   ¨ ­ ©¤¥¬ (x , 1q )2 P = x(q , 1) (11.8) °¨ q = 2 ´®°¬³«  (11.8) ±®¢¯ ¤ ¥² ± (11.6). ²® °¥¸¥­¨¥ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¯°¨ µ = 1q . Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® xc = 1q . ¥¸¥­¨¥ (11.8) ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°¨ q > 1, µ > 1q ¨ ²®«¼ª® ¯°¨ §­ ·¥­¨¿µ µ, ®·¥­¼ ¡«¨§ª¨µ ª 1q . ®½²®¬³ ¢ §­ ¬¥­ ²¥«¥ ¢»° ¦¥­¨¿ (11.8) ¬®¦­® ¯®«®¦¨²¼ µ = 1q . Žª®­· ²¥«¼­® ¯®«³· ¥¬ (x , 1q )2q (11.9) P (µ) = q , 1 : ‚»° ¦¥­¨¥ (11.9) ®¯¨±»¢ ¥² ´³­ª¶¨¾  (µ) ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. 11.3. Ž¡±³¦¤¥­¨¥ °¥§³«¼² ²®¢

°¨ q = 1 ´³­ª¶¨¿  (µ) = 0 ¯°¨ ¢±¥µ µ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ 0 6 x < 1, ¨ ­¨ª ª¨µ ¤°³£¨µ °¥¸¥­¨© ³° ¢­¥­¨¥ (11.5) ¢ ½²®¬ ¨­²¥°¢ «¥ ­¥ ¨¬¥¥². °¨ q = 1 ¨ µ = 1 ³° ¢­¥­¨¥ (11.5) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥²±¿ «¾¡»¬ §­ ·¥­¨¥¬  . °¨ q = 1 °¥¸¥²ª  ¥²¥ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ «¨­¥©­³¾ ¶¥¯®·ª³ ³§«®¢. ‚ ² ª®© ¶¥¯®·ª¥ ±ª®«¼ ³£®¤­® ¬ «®¥ ª®«¨·¥±²¢® ·¥°­»µ ³§«®¢ ¯°¥°»¢ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¯® ¡¥«»¬ ³§« ¬¨. ®½²®¬³ ¥±²¥±²¢¥­­®, ·²® ¯°¨ ¢±¥µ µ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ 0 6 µ < 1 ° ±¯°®±²° ­¥­¨¥ ±«³µ®¢ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°¥°»¢ ¥²±¿, ². ¥.  (µ) = 0. ‡­ ·¥­¨¥ xc ¤«¿ «¨­¥©­®© ¶¥¯®·ª¨ ° ¢­® ¥¤¨­¨¶¥.

206

 ƒ‹€‚€ 11. …˜…’Š€ …’…

Š ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥, ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ xc = 1q . ²®² °¥§³«¼² ² ¬®¦­® ¡»«® ¯°¥¤¢¨¤¥²¼ § ° ­¥¥. ‚ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© § ¤ ·¥ ª ¦¤»© ·¥«®¢¥ª ¯¥°¥¤ ¥² ±«³µ q ±¢®¨¬ §­ ª®¬»¬. ‘°¥¤­¥¥ ·¨±«® «¾¤¥© ª ²¥£®°¨¨ ‘ ±°¥¤¨ ½²¨µ §­ ª®¬»µ ° ¢­® qx. ‡­ ·¨², ¯®±«¥ ª ¦¤®© ¯¥°¥¤ ·¨ ¢¬¥±²® ®¤­®£® ¨±²®·­¨ª  ¨­´®°¬ ¶¨¨ ¢ ±°¥¤­ ¥¬ ¢®§­¨ª ¥² qx ¨±²®·­¨ª®¢. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥«¨·¨­  qx ¿¢«¿¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ° §¬­®¦¥­¨¿. „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯°®¶¥±± ­¥ ¯°¥ª° ¹ «±¿, ­¥®¡µ®¤¨¬®, ·²®¡» ª®½´´¨¶¨¥­² ° ¬­®¦¥­¨¿ ¡»« ¡®«¼¸¥ ¥¤¨­¨¶». Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ xc ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ qxc = 1, ². ¥. xc = 1q .  ¯®¬­¨¬, ·²®  ­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ³±«®¢¨¥, ­¥®¡µ®¤¨¬®¥ ¤«¿ ¯®¤¤¥°¦ ­¨¿ ¶¥¯­®© °¥ ª¶¨¨ ¤¥«¥­¨¿ ³° ­ . °®¶¥±± ° ±¯°®±²° ­¥­¨¿ ±«³µ®¢, ¯® ±³¹¥±²¢³, ²®¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¶¥¯­®© °¥ ª¶¨¥© ¨ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯® ²®© ¦¥ ±µ¥¬¥, ·²® ¨ ¿¤¥°­»© ¢§°»¢. ˆ­²¥°¥±­® ±° ¢­¨²¼ ¯®«³·¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥ xc ± °¥§³«¼² ² ¬¨ °¥¸¥²®·­»µ § ¤ · ¢ ¯°®±²° ­±²¢ µ ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¨§¬¥°¥­¨©. °¨¡«¨¦¥­­®¥ ¢»·¨±«¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¯°®¨§¢®¤¨«®±¼ ¤«¿ ² ª ­ §»¢ ¥¬»µ £¨¯¥°°¥¸¥²®ª. ²® °¥¸¥²ª¨ ² ª®£® ¦¥ ²¨¯ , ª ª ª¢ ¤° ²­ ¿ ¨ ¯°®±² ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿, ­® ²®«¼ª® ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¨§¬¥°¥­¨©. Š®®°¤¨­ ¶¨®­­®¥ ·¨±«® z (·¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©) ¤«¿ ² ª¨µ °¥¸¥²®ª ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®© z = 2d, £¤¥ d | ° §¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢  (¯°¨ d = 2 ¯®«³· ¥¬ z = 4,   ¯°¨ d = 3 ¯®«³· ¥¬ z = 6). ‚»·¨±«¥­¨¿ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ xy ¯°®¨§¢®¤¨«¨±¼ ¯°¨ d = 4; 5; 6. Žª § «®±¼, ·²® °¥§³«¼² ²» µ®°®¸® ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ´®°¬³«®©   xy = 1 + 6d;23 z ,1 1 (11.10)

11.3. Ž‘“†„…ˆ… …‡“‹œ’€’Ž‚

207

°¨ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸¨µ d ¢²®°»¬ ·«¥­®¬ ¢ ±ª®¡ª¥ ¬®¦­® ¯°¥­¥¡°¥·¼, ¨ x³ = z,1 1 . ® ¤«¿ °¥¸¥²ª¨ ¥²¥ z , 1 = q. ‚¥¤¼ ¢ ª ¦¤»© ³§¥« ½²®© °¥¸¥²ª¨ ®¤­  ±¢¿§¼ ¢µ®¤¨² ¨ q ±¢¿§¥© ¨§ ­¥£® ¢»µ®¤¨². Ž²±¾¤  ¢¨¤­®, ·²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­  °¥¸¥²ª¥ ¥²¥ (xc = 1q ) ² ª®© ¦¥, ª ª ­  £¨¯¥°°¥¸¥²ª¥ ± ®·¥­¼ ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¨§¬¥°¥­¨©. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, °¥¸¥²ª  ¥²¥ ª ª ¡» ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­®¬¥°­®¬³ ¯°®±²° ­±²¢³. ¥¸¥²ª  ¥²¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­®© ±¨±²¥¬®©, ¤«¿ ª®²®°®© ³¤ «®±¼ ²®·­® ­ ©²¨ ¢¨¤  (µ) ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. Žª § «®±¼ (±¬. (11.9)), ·²® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥  (µ) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¯°¨ µ ! x± ¯® «¨­¥©­®¬³ § ª®­³   (x , x±). Š ª ¡³¤¥² ¢¨¤­® ¨§ ¤ «¼­¥©¸¥£®, ½²® ±¯¥¶¨´¨·¥±ª®¥ ±¢®©±²¢® °¥¸¥²ª¨ ¥²¥,   ² ª¦¥ ¢±¥µ °¥¸¥²®ª ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¨§¬¥°¥­¨©. “¯° ¦­¥­¨¥

.  §¡¥°¨²¥ § ¤ ·³ ±¢¿§¥© ­  °¥¸¥²ª¥ ¥²¥. ‚±¥ ³§«» ±·¨² ©²¥ ®¤¨­ ª®¢»¬¨,   ±¢¿§¨ ¶¥«»¬¨ ¨ ° §®°¢ ­­»¬¨. ³±²¼ ¤®«¿ ¶¥«»µ ±¢¿§¥© ° ¢­  µ.  ©¤¨²¥ ´³­ª¶¨¾  (µ), ®¯°¥¤¥«¥­­³¾ ² ª ¦¥, ª ª ¨ ° ­¼¸¥.

1

208

 ƒ‹€‚€ 11. …˜…’Š€ …’…

ƒ« ¢  12. C²°³ª²³°  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° 

12.1. Œ®¤¥«¼ ˜ª«®¢±ª®£® | ¤¥ †¥­ 

 ±±¬®²°¨¬ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ § ¤ ·³ ³§«®¢ ¨ ¤®¯³±²¨¬, ·²® ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ­¥¬­®£® ¢»¸¥ ¯®°®£®¢®©, ² ª ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. Ž­ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¡¥±ª®­¥·­»¥ ¶¥¯®·ª¨ ¨§ ±¢¿§ ­­»µ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ³§«®¢. …±«¨ ±®¥¤¨­¨²¼ ¢±¥ ±¢¿§ ­­»¥ ³§«» ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ®²°¥§ª ¬¨ ¯°¿¬»µ, ²® ¯®«³·¨²±¿ ­ ¡®° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ «®¬ ­»µ «¨­¨© (±¬. °¨±. 4.2, £¤¥ ¯®ª § ­  ®¤­  ² ª ¿ «¨­¨¿). ‘²°³ª²³°®© ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ­ §»¢ ¾² ¥£® £¥®¬¥²°¨¾ ¢ ¬ ±¸² ¡ µ £®° §¤® ¡®«¼¸¨µ, ·¥¬ ¯¥°¨®¤ °¥¸¥²ª¨. ‚ ² ª¨µ ¬ ±¸² ¡ µ ¨§«®¬», ¯°®¨±µ®¤¿¹¨¥ ¢ ®²¤¥«¼­»µ ³§« µ °¥¸¥²ª¨, ­¥ ¢®±¯°¨­¨¬ ¾²±¿ £« §®¬ ¨ ¶¥¯®·ª  ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¯« ¢­® ¨§®£­³²®© «¨­¨¥©.   °¨±. 12.1 ¨§®¡° ¦¥­ ­¥¡®«¼¸®© ´° £¬¥­² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° .   ª®­¶ µ € ¨ ‚ ª« ±²¥° ­¥ ª®­· ¥²±¿ | ®­ ³µ®¤¨² ­ «¥¢® ¨ ­ ¯° ¢® ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥. ‚¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ±«¥¤³¾¹³¾ ª« ±±¨´¨ª ¶¨¾ ²®·¥ª ¨ «¨­¨© ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . “· ±²ª¨ 209

210

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

¨±. 12.1. ”° £¬¥­² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ± ¬¥°²¢»¬¨ ª®­¶ ¬¨.

¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¤¥«¿²±¿ ­  ±ª¥«¥² ¨ ¬¥°²¢»¥ ª®­¶». ‘·¨² ¥²±¿, ·²® ²®·ª  ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ±ª¥«¥²³ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ¥±«¨ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ¤¢  ¯³²¨, ¢»µ®¤¿¹¨¥ ¨§ ­¥¥ ¢ ° §­»¥ ±²®°®­», ¯®§¢®«¿¾² ³©²¨ ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥. ’ ª®© ²®·ª®© ¿¢«¿¥²±¿, ­ ¯°¨¬¥°, ²®·ª  ‘ ­  °¨±. 12.1. ˆ§ ­¥¥ ¬®¦­® ³©²¨ ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ¤¢¨­³¢¸¨±¼ ¨ ¢ ¯° ¢³¾, ¨ ¢ «¥¢³¾ ±²®°®­». …±«¨ ²®«¼ª® ®¤¨­ ¯³²¼, ¢»µ®¤¿¹¨© ¨§ ²®·ª¨, ¢¥¤¥² ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ²® ½²  ²®·ª  ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¬¥°²¢®¬³ ª®­¶³.  ¯°¨¬¥°, ¨§ ²®·ª¨ D ­  °¨±. 12.1 ¬®¦­® ³©²¨ ­  ¡¥±ª®­¥·­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ¤¢¨£ ¿±¼ ²®«¼ª® ¢¢¥°µ. „¢¨¦¥­¨¥ ¢­¨§ ¯°¨¢®¤¨² ¢ ²³¯¨ª. ®½²®¬³ ±·¨² ¥²±¿, ·²® ²®·ª  D «¥¦¨² ­  ¬¥°²¢®¬ ª®­¶¥. Ž²¡°®±¨¬ ¬»±«¥­­® ¢±¥ ¬¥°²¢»¥ ª®­¶» ¨ ¯®±² ° ¥¬±¿ ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ª ª ¢±²°®¥­ ±ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . °®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ±ª¥«¥²  ¡»«  ¯°¥¤«®¦¥­  ­¥§ ¢¨±¨¬® ¤°³£ ®² ¤°³£  ±®¢¥²±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ . ˆ. ˜ª«®¢±ª¨¬ ¨ ´° ­¶³§±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ . ¤¥ †¥­®¬. „«¿ ¯«®±ª®© § ¤ ·¨ ½²  ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ­¥·²® ¢°®¤¥ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®© °»¡®«®¢­®© ±¥²¨, ±² °®© ¨ ¨§°¿¤­® ¯®²°¥¯ ­­®©. Ž­  ³¦¥ ¯®²¥°¿«  ±²°®£³¾ ¯¥°¨®¤¨·­®±²¼, ¥¥ ¢¥°¥¢ª¨ ­¥ ­ ²¿­³²», ­¥ª®²®°»¥ ³§«» ¢ ­¥© ¯®°¢ ­», ¤°³£¨¥ ±º¥µ «¨ ±® ±¢®¥£® ¬¥±² , ­® ²¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ À¢ ±°¥¤­¥¬Á ½²® ±¥²¼

211

12.1. ŒŽ„…‹œ ˜Š‹Ž‚‘ŠŽƒŽ | „… †…€

(°¨±. 12.2).

¨±. 12.2. ‘ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° .

• ° ª²¥°­»© «¨­¥©­»© ° §¬¥° ¿·¥©ª¨ ½²®© ±¥²¨ R ­ §»¢ ¥²±¿ ° ¤¨³±®¬ ª®°°¥«¿¶¨¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . Ž­ °¥§ª® ¢®§° ±² ¥² ± ¯°¨¡«¨¦¥­¨¥¬ ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿:

R = jx ,l x j : c

(12.1)

‡¤¥±¼ I | ¤«¨­ , ° ¢­ ¿ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¯¥°¨®¤³ °¥¸¥²ª¨, a  | ¯®«®¦¨²¥«¼­®¥ ·¨±«®, ª®²®°®¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ¨­¤¥ª±®¬ ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯® ¬¥°¥ ¯°¨¡«¨¦¥­¨¿ ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±¥²ª  ±² ­®¢¨²±¿ ¢±¥ ¡®«¥¥ ¨ ¡®«¥¥ °¥¤ª®©. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ®¡° ¹ ¾¹¥£®±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼ ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®¡¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬ ¢±¥µ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¿¢«¥­¨©. ’®, ·²® ®­ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼ ¨¬¥­­® ¯® ±²¥¯¥­­®¬³ § ª®­³ (12.1), ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±²°®£® ¤®ª § ­­»¬, ­® «¥¦¨² ¢ ®±­®¢¥ ±®¢°¥¬¥­­»µ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨© ® ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¿¢«¥­¨¿µ ¨, ¯®¢¨¤¨¬®¬³, µ®°®¸® ¯®¤²¢¥°¦¤ ¥²±¿ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨.  ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ ¨¬¥¥² ±¬»±« ¨ ¯°¨ µ < xc, ². ¥. ­¨¦¥ ¯®°®£ . ‚ ½²®© ®¡« ±²¨ ®­ ®¯¨±»¢ ¥² ¬ ª±¨¬ «¼­»© ° §¬¥° ª®­¥·­»µ ª« ±²¥°®¢. …±«¨ µ ! xc ±® ±²®°®­» ¬¥­¼¸¨µ §­ ·¥­¨© (µ < xc ),

212

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

²® ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ ²®¦¥ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼ ¯® § ª®­³ (12.1). ²® ®§­ · ¥², ·²® ¯°¨ ¯®¤µ®¤¥ ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ±­¨§³ ª®­¥·­»¥ ª« ±²¥°» ­¥®£° ­¨·¥­­® ³¢¥«¨·¨¢ ¾² ±¢®¨ ° §¬¥°» ¨ ¯°¨ µ = xc ±«¨¢ ¾²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, § ¢¨±¨¬®±²¼ R(x) ¨¬¥¥² ¢¨¤, ±µ¥¬ ²¨·¥±ª¨ ¯®ª § ­­»© ­  °¨±. 12.3.

¨±. 12.3. ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨ ®² x. ®ª § ­  ¸¨°¨­  ª°¨²¨·¥±ª®© ®¡« ±²¨  ¤«¿ ª¢ ¤° ²  L  L (±¬. ±«¥¤³¾¹¨© ° §¤¥«).

‚ ±«³· ¥ ®¡º¥¬­»µ § ¤ · ¬®¤¥«¼ ˜ª«®¢±ª®£® | ¤¥ †¥­  ¨¬¥¥²  ­ «®£¨·­»© ¢¨¤. Ž­  ¯®µ®¦  ­  ±¨«¼­® ¨±¯®°·¥­­»© ¯°®¢®«®·­»© ª °ª ± ²°¥µ¬¥°­®© °¥¸¥²ª¨, ¯°¨·¥¬ ±°¥¤­¿¿ ¤«¨­  ®¤­®© ¿·¥©ª¨ ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© (12.1). ‘«¥¤³¥² ²®«¼ª® ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ·¨±«¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¨­¤¥ª±®¢ ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨ ¤«¿ ¯«®±ª¨µ ¨ ®¡º¥¬­»µ § ¤ · ° §­»¥.  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼, ª ª ª¨¬ ±«¥¤±²¢¨¿¬ ¯°¨¢®¤¨² ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® ±¥²®·­®© ±²°³ª²³°¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° .

12.2. Ž‹œ €‡Œ…Ž‚ ‘ˆ‘’…Œ›

213

12.2. ®«¼ ° §¬¥°®¢ ±¨±²¥¬»

‚ £«. 1, 2 ¨ 3 ¯®¤·¥°ª¨¢ «®±¼, ·²® ¯®­¿²¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨¬¥¥² ±¬»±« «¨¸¼ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥. ‚ ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¬¥­¿¥²±¿ ®² ®¡° §¶  ª ®¡° §¶³, ². ¥. ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨­®© ±«³· ©­®©. Ž¤­ ª®, §­ ·¥­¨¿, ª®²®°»¥ ¯°¨­¨¬ ¥² ½²  ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ± ¯®¤ ¢«¿¾¹¥© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¯®¯ ¤ ¾² ¢ ­¥ª®²o°³¾ ®¡« ±²¼ ± ¸¨°¨­®© (N ), ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ª°¨²¨·¥±ª®© ®¡« ±²¼¾. °¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ·¨±«  ³§«®¢ ¢ ±¨±²¥¬¥ N ¸¨°¨­  ½²®© ®¡« ±²¨ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ¯® ±²¥¯¥­­®¬³ § ª®­³ (±¬. ´®°¬³«³ (1.8)), ² ª ·²® ¯°¨ N ! 1 ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯°¨®¡°¥² ¥² ·¥²ª¨© ±¬»±«, ¯°¥¢° ¹ ¿±¼ ¨§ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ¢ ¢¥«¨·¨­³ ¤®±²®¢¥°­³¾. ‚ ­ · «¼­»µ £« ¢ µ ª­¨£¨ ½²¨ ±¢¥¤¥­¨¿ ±®®¡¹ «¨±¼ ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¡¥§ ¢±¿ª®£® ¢»¢®¤ . °¥¤±² ¢«¥­¨¥ ® ° ¤¨³±¥ ª®°°¥«¿¶¨¨ ¯®§¢®«¿¥² ¨µ ¯®­¿²¼ ¨ ¯®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ (1.8). „«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ®¡±³¤¨¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­² ± ½ª° ­­®© ±¥²ª®©, ¨¬¥¾¹¥© ° §¬¥°» L  L, ±µ¥¬  ª®²®°®£® ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 1.1. „®¯³±²¨¬, ·²® ±¤¥« ­® ¬­®£® ®¯»²®¢, ¨±¯®«¼§³¾¹¨µ ° §­»¥ ±«³· ©­»¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢, °¥§³«¼² ²®¬ ª®²®°»µ ¿¢¨«±¿ ­ ¡®° ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿.  ¯®¬­¨¬, ·²® ª®­´¨£³° ¶¨¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢, ¯®«³·¥­­»¥ ¢ ° §­»µ ®¯»² µ, ±®¢¥°¸¥­­® ­¥ ¯®µ®¦¨ ¤°³£ ­  ¤°³£ . “¤®¡­»© ±¯®±®¡ ° ±±³¦¤¥­¨¿ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. ‚®®¡° §¨¬ ¡¥±ª®­¥·­³¾ ½ª° ­­³¾ ±¥²ª³ ± § ¤ ­­®© ¤®«¥© x ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. °¥¤±² ¢¨¬, ·²® ­  ° §­»¥ ³· ±²ª¨ ½²®© ±¥²ª¨ ­ ª« ¤»¢ ¥²±¿ ª¢ ¤° ², ¨¬¥¾¹¨© ° §¬¥°» L  L, ¨ ¨§³· ¥²±¿

214

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

¨±. 12.4. Š¢ ¤° ², ­ «®¦¥­­»© ­  ¡ª±ª®­¥·­³¾ ±¥²ª³ ¯°¨ R  L ¨ x > xc

¯°®²¥ª ­¨¥ «¥¢®© ±²®°®­» ½²®£® ª¢ ¤° ²  ­  ¯° ¢³¾ ¯® ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬ ³§« ¬, ®ª § ¢¸¨¬±¿ ¢­³²°¨ ½²®£® ª¢ ¤° ²  (°¨±. 12.4).  ª« ¤»¢ ¿ ª¢ ¤° ² ­  ° §­»¥ ³· ±²ª¨ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¥²ª¨, ¬®¦­® ¯¥°¥¡° ²¼ °¥§³«¼² ²» ° §­»µ ®¯»²®¢ ± ª®­¥·­®© ±¥²ª®©. ‚ ¡¥±ª®­¥·­®© ½ª° ­­®© ±¥²ª¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢®§­¨ª ¥² ²®·­® ¯°¨ x = xc, ­®, ª ª ¬» ±¥©· ± ³¢¨¤¨¬, ½²® ±®¢¥°¸¥­­® ­¥ ®§­ · ¥², ·²® ¯°¨ x > xc ®¡¿§ ²¥«¼­® ¥±²¼ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢ ª¢ ¤° ²¥ L  L. °¨ µ > x± ¢ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ˆ§®¡° §¨¬ ¥£® ±ª¥«¥² ¢ ¢¨¤¥ °»¡®«®¢­®© ±¥²¨, ¯®ª § ­­®© ­  °¨±. 12.2. „«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ª° ©­¥ ¢ ¦­® ±®®²­®¸¥­¨¥ ¬¥¦¤³ ° ¤¨³±®¬ ª®°°¥«¿¶¨¨ R ¨ ¤«¨­®© ª¢ ¤° ²  L. °¨¬¥¬ ±­ · « , ·²® L §­ ·¨²¥«¼­® ¯°¥¢®±µ®¤¨² R. ’®£¤  (°¨±. 12.4) ¢­³²°¨ ª¢ ¤° ²  ­ µ®¤¨²±¿ ¬­®£® ¿·¥¥ª ±¥²¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ª®²®°»© ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¬¥¦¤³ ±²®°®­ ¬¨ ª¢ ¤° ² . ²¨ ¿·¥©ª¨ ¬®£³² ¨¬¥²¼ ° §­»¥ ° §¬¥°», ¢ ±¥²¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¬®£³² ¡»²¼ ¡®«¼¸¨¥ ¤»°», ­® ¥±«¨ ¢ ª¢ ¤° ²¥ ¢ ±°¥¤­¥¬ ¤®«¦­® ¡»²¼ ¬­®£® ¿·¥¥ª, ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢ ª« ±²¥°¥ ¨¬¥¥²±¿ ¤»°  ° §¬¥°®¬ ¢ ¶¥«»© ª¢ ¤° ², ­¨·²®¦­® ¬ « . ®½²®¬³ ¤¥« ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨© ¢»¢®¤:

12.2. Ž‹œ €‡Œ…Ž‚ ‘ˆ‘’…Œ›

215

…±«¨ µ > µc, ²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª¢ ¤° ²  ­¥ ¬®¦¥² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¡« ±²¨ §­ ·¥­¨© µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¨«¼- (I) ­®¬³ ­¥° ¢¥­±²¢³ L  R(x). ²  ®¡« ±²¼ ¤®«¦­  ¡»²¼ ¢»¸¥ ¯®°®£ . ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (12.1) ¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ µ ª xc ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ ­¥®£° ­¨·¥­­® ¢®§° ±² ¥² ¨ ¯°¨ ª ª®¬-²® §­ ·¥­¨¨ µ ­¥¨§¡¥¦­® ±° ¢­¨¢ ¥²±¿ ± L. ’¥¯¥°¼ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¢­³²°¨ ª¢ ¤° ²  ­¨·¥£® ®¯°¥¤¥«¥­­®£® ±ª § ²¼ ­¥«¼§¿. ‚±¥ § ¢¨±¨² ®² ª®­ª°¥²­®© ª®­´¨£³° ¶¨¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¢­³²°¨ ­¥£®. ³±²¼ ²¥¯¥°¼ µ < x± ¨ ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ L. °¨ µ < xc ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¬ ª±¨¬ «¼­³¾ ¤«¨­³ ª®­¥·­»µ ª« ±²¥°®¢. …±«¨ R  L, ²® ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®£® ª« ±²¥° , ª®²®°»© ¬®£ ¡» ±¢¿§ ²¼ ±²®°®­» ª¢ ¤° ² . ®½²®¬³ ¤¥« ¥²±¿ ¥¹¥ ®¤¨­ ®¯°¥¤¥«¥­­»© ¢»¢®¤: …±«¨ µ < µc, ²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª¢ ¤° ²  ²®¦¥ ­¥ ¬®¦¥² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¡« ±²¨ §­ ·¥­¨© µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾- (II) ¹¥© ±¨«¼­®¬³ ­¥° ¢¥­±²¢³ L  R(x). ²  ®¡« ±²¼ ¤®«¦­  ¡»²¼ ­¨¦¥ ¯®°®£ . …±«¨ µ < x±, ­® ¢¥«¨·¨­  µ ®·¥­¼ ¡«¨§ª  ª x±, ²® ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ ±² ­®¢¨²±¿ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ L. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ¢ ª¢ ¤° ²¥ ­¥«¼§¿ ±ª § ²¼ ­¨·¥£® ®¯°¥¤¥«¥­­®£®. ‚ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ±³¹¥±²¢³¾² ª®­¥·­»¥ ª« ±²¥°» ° §¬¥° , ¡®«¼¸¥£®, ·¥¬ L, ­® ¢­³²°¨ ­¨µ ¥±²¼ ¤»°» ² ª®£® ¦¥ ° §¬¥° , ¨ ¢±¥ § ¢¨±¨² ®² ª®­ª°¥²­®© ª®­´¨£³° ¶¨¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¢­³²°¨ ª¢ ¤° ² .

216

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

’¥¯¥°¼ ¬®¦­® ®¶¥­¨²¼ ° §¬¥° ª°¨²¨·¥±ª®© ®¡« ±²¨, ¢ ª®²®°®© ¬®£³² ­ µ®¤¨²¼±¿ §­ ·¥­¨¿ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ª¢ ¤° ²  L  L. ‘®£« ±­® ¢»¢®¤ ¬ I ¨ II ½²  ®¡« ±²¼ ¤®«¦­  ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥¬ L . R. Š ª ¢¨¤­® ¨§ °¨±. 12.3, ·¥¬ ¡®«¼¸¥ L, ²¥¬ ³¦¥ ½²  ®¡« ±²¼ ¨ ²¥¬ ²¥±­¥¥ ®­  ¯°¨¦ ²  ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬». ˜¨°¨­  ®¡« ±²¨  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ³±«®¢¨¥¬ R() = L. ‘ ¯®¬®¹¼¾ ´®°¬³«» (12.1) ¯®«³· ¥¬ l= = L ¨«¨  1

 l = L (12.2) ‚­³²°¨ ª°¨²¨·¥±ª®© ®¡« ±²¨, ². ¥. ¯°¨ µ , x±   ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª¢ ¤° ²®¢ ± ¤«¨­®© L ° ±¯°¥¤¥«¥­» ®¤­®°®¤­® (±¬. °¨±. 2.4, £¤¥ ¯®ª § ­  ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿). ’®·ª  µ = xc ¢­³²°¨ ½²®© ®¡« ±²¨ ­¨·¥¬ ­¥ ¢»¤¥«¥­ . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ½²® ²®·ª , ¢ ª®²®°®© ­ ±²³¯ ¥² ¯°®²¥ª ­¨¥ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥. ® ³±² ­®¢¨²¼, ¥±²¼ ² ª®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨«¨ ­¥², ° ¡®² ¿ ± ª¢ ¤° ²®¬ ª®­¥·­®£® ° §¬¥° , ­¥¢®§¬®¦­®. …±«¨ L < R, ²®, ­ ª« ¤»¢ ¿ ª¢ ¤° ² ­  ° §­»¥ ³· ±²ª¨ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¥²ª¨, ­¥«¼§¿ ±ª § ²¼, ±³¹¥±²¢³¾² ¢ ½²®© ±¥²ª¥ ²®«¼ª® ª®­¥·­»¥ ª« ±²¥°» ¨«¨ ®­¨ ³¦¥ ±«¨«¨±¼ ¨ ®¡° §³¾² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ˆ§³·¥­¨¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ª¢ ¤° ²¥ ª®­¥·­®£® ° §¬¥°  ¯®§¢®«¿¥² «¨¸¼ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¸¨°¨­³ ª°¨²¨·¥±ª®© ®¡« ±²¨.

‚ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ®¡±³¦¤ «¨±¼ «¨¸¼ ¯«®±ª¨¥ § ¤ ·¨. Ž¤­ ª® ¢±¥ ±ª § ­­®¥ ¯®«­®±²¼¾ ¯¥°¥­®±¨²±¿ ­  § ¤ ·¨ ®¡º¥¬­»¥. ˜¨°¨­  ª°¨²¨·¥±ª®© ®¡« ±²¨ ¤«¿ ®¡º¥¬­»µ § ¤ · ² ª¦¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®© (12.1). ¥¡®«¼¸ ¿ ° §­¨¶  ¢®§­¨ª ¥², ¥±«¨ ¢»° §¨²¼ ¸¨°¨­³  ­¥ ·¥°¥§ ° §¬¥° ±¨±²¥¬» L,   ·¥°¥§ ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢

217

12.3. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ‚‹ˆ‡ˆ ŽŽƒ€ Ž’…Š€ˆŸ

N . „¥«® ¢ ²®¬, ·²® N =

, l
d

, £¤¥   | ¯¥°¨®¤ °¥¸¥²ª¨, a d | ° §¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢ . ®½²®¬³ ±®£« ±­® (12.2) a

(N ) = C1 ;

N d

(12.3)

£¤¥ ‘ | ·¨±«¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­², ª®²®°»© ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­ ¨§ ±²®«¼ ¯°®±²»µ ±®®¡° ¦¥­¨©. ‚ ¯«®±ª®¬ ±«³· ¥ (d = 2) ´®°¬³«  (12.3) ±®¢¯ ¤ ¥², ± ´®°¬³«®© (1.8). ˆ¬¥­­® ± ¯®¬®¹¼¾ ½²®© ´®°¬³«» ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ­ ©¤¥­­®© ­  ‚Œ § ¢¨±¨¬®±²¨ (N ) ¡»« ¢¯¥°¢»¥ ®¯°¥¤¥«¥­ ¨­¤¥ª± ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨ ¯«®±ª®© § ¤ ·¨. Žª § «®±¼, ·²® 2 = 1; 33. (‡¤¥±¼ ¨ ­¨¦¥ ·¨±«® 2 ¯®ª §»¢ ¥², ·²® °¥·¼ ¨¤¥² ®¡ ¨­¤¥ª±¥ ¤¢³¬¥°­®© ±¨±²¥¬».) „«¿ ²°¥µ¬¥°­»µ § ¤ · ¨­¤¥ª±  ¨­®©: 3 = 0; 8  0; 9. (—¨±«® 3 ®§­ · ¥², ·²® ¨­¤¥ª± ®²­®±¨²±¿ ª ²°¥µ¬¥°­»¬ § ¤ · ¬.) 12.3. «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿

 ±±¬®²°¨¬ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¤¢³¬¥°­»¥ ¨«¨ ²°¥µ¬¥°­»¥ ±¥²ª¨ ± ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨. Š ª £®¢®°¨«®±¼ ¢ ­ · «¼­»µ £« ¢ µ ª­¨£¨, ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ² ª¨µ ±¥²®ª ®²«¨·­  ®² ­³«¿ ¯°¨ µ > xc ¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ­  ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ xc. ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ ¤ ­­»¥,   ² ª¦¥ ¤ ­­»¥, ¯®«³·¥­­»¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ° ±·¥²  ­  ‚Œ, ¯®ª §»¢ ¾², ·²® ³¤¥«¼­ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ±¥²®ª ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¯® § ª®­³ (x) = 0(x , xc)t; (12.4) £¤¥ ¬­®¦¨²¥«¼ 0 ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ° ¢¥­ ³¤¥«¼­®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ±¥²ª¨ ¡¥§ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. ‚¥«¨·¨­  t ­ §»¢ -

218

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

¥²±¿ ª°¨²¨·¥±ª¨¬ ¨­¤¥ª±®¬ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¥¤¬¥²®¬ ®·¥­¼ ²¹ ²¥«¼­®£® ¨§³·¥­¨¿, ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥­­® ± ¯®¬®¹¼¾ ° ±·¥²®¢ ­  ‚Œ. (‚ ®¤­®¬ ¨§ ¯®±«¥¤­¨µ ° ±·¥²®¢, ­ ¯°¨¬¥°, ¨±¯®«¼§®¢ « ±¼ ª¢ ¤° ²­ ¿ ±¥²ª , ¨¬¥¾¹ ¿ 800  800 ³§«®¢.) “±² ­®¢«¥­®, ·²® ¤«¿ ¤¢³¬¥°­»µ ±¥²®ª t2 = 1;3,   ¤«¿ ²°¥µ¬¥°­»µ t3 = 1;6  1;7. ‘¥²®·­ ¿ ¬®¤¥«¼ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¯®§¢®«¿¥² ¢»¢¥±²¨ ´®°¬³«³ (12.4) ¨ ±¢¿§ ²¼ ¨­¤¥ª± t ± ¨­¤¥ª±®¬ ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨. «¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª ²¥·¥² ²®«¼ª® ¯® ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³, ¯°¨·¥¬ ¨¬¥­­® ¯® ¥£® ±ª¥«¥²³. ‚ ¬¥°²¢»µ ª®­¶ µ, ¯°¨ª°¥¯«¥­­»µ ª ±ª¥«¥²³ «¨¸¼ ± ®¤­®© ±²®°®­», ²®ª  ­¥². …±«¨ ±¤¥« ²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª ¤®±² ²®·­® ±¨«¼­»¬, ² ª ·²®¡» ¯°®¢®«®ª , ¯® ª®²®°®© ®­ ²¥·¥², ±¢¥²¨« ±¼, ²® ¢ ²¥¬­®²¥ ±ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¬®¦­® ­ ¡«¾¤ ²¼ ¢¨§³ «¼­®: ®±¢¥¹¥­­»¥ ª ­ «» ­  ²¥¬­®¬ ´®­¥. ‚¤ «¨ ®² ¯®°®£  ¢±¿ ±¥²ª  ±¢¥²¨²±¿ ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ° ¢­®¬¥°­®, ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ®±¢¥¹¥­­»¬¨ ª ­ « ¬¨ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¨, ­ ª®­¥¶, ­  ± ¬®¬ ¯®°®£¥ ±¢¥·¥­¨¥ ±®¢±¥¬ ¯°¥ª° ¹ ¥²±¿ | ²®ª ·¥°¥§ ±¨±²¥¬³ ¯°¥°¢ «±¿. ‚»·¨±«¨¬ ³¤¥«¼­³¾ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ±ª¥«¥²  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . ‘«¥¤³¥² ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ½²® ¢»·¨±«¥­¨¥ ­¥ ¬®¦¥² ¯°¥²¥­¤®¢ ²¼ ­  ¯° ¢¨«¼­»© ³·¥² ·¨±«¥­­»µ ¬­®¦¨²¥«¥©. Ž­® ¯®§¢®«¿¥² «¨¸¼ ¯®«³·¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼  ®² x , xc. ²  § ¢¨±¨¬®±²¼ ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿, ¥±«¨ ¬»±«¥­­® § ¬¥­¨²¼ ­¥¯° ¢¨«¼­³¾ ¨ ­¥°¥£³«¿°­³¾ ±¥²¼ ¨¤¥ «¼­®© ±¥²ª®© ± ¯¥°¨®¤®¬, ° ¢­»¬ R.  ±±¬®²°¨¬ ±­ · «  ¯«®±ª¨© ±«³· © (±¬. °¨±. 12.4). “¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ° ¢­® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¾ ª¢ ¤° ²  ± ¥¤¨­¨·­®© ¤«¨­®©. —¨±«® ¯°®¢®«®·¥ª, ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ ½²®² ª¢ ¤° ², ° ¢­® R1 , £¤¥

12.3. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ‚‹ˆ‡ˆ ŽŽƒ€ Ž’…Š€ˆŸ

219

R | ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¯°®¢®«®·ª ¬¨, ª®²®°®¥ ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© (12.1). Ž¡®§­ ·¨¬ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ®¤­®© ¯°®¢®«®·ª¨, ¨¬¥¾¹¥© ¥¤¨­¨·­³¾ ¤«¨­³, ·¥°¥§ 0. ‚±¥ ¯°®¢®«®·ª¨ ¢ª«¾·¥­» ¯ ° ««¥«¼­®. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥  = 10 = 0R; R

  ³¤¥«¼­ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼  = ,1 = ,0 1R,1 (12.5) ®¤±² ¢«¿¿ (12.2), ¯®«³·¨¬  = 2(x , xc) (12.6) £¤¥ 2 = ,0 1l,1. ‚ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ­³¦­® ¢»·¨±«¨²¼ ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ¯°®¢®«®·­®£® ª °ª ± , ¨§®¡° ¦ ¾¹¥£®, ­ ¯°¨¬¥°, ¯°®±²³¾ ª³¡¨·¥±ª³¾ °¥¸¥²ª³ ± ¯¥°¨®¤®¬ R (®² ²¨¯  °¥¸¥²ª¨ § ¢¨±¨² «¨¸¼ ·¨±«¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­²). “¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ° ¢­® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¾ ª³¡¨ª  ± ¥¤¨­¨·­®© ¤«¨­®© °¥¡° . —¨±«® ¯ ° ««¥«¼­® ±®¥¤¨­¥­­»µ ¯°®¢®«®·¥ª; ¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ £° ­¼ ² ª®£® ª³¡¨ª , ° ¢­® R12 . ®½²®¬³ ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥

 = , 1 0
2 = 0R2; R

  ³¤¥«¼­ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ° ¢­   = ,0 1R,2 = 3(x , xc)2 ; £¤¥ 3 = ,0 1l,2.

(12.7) (12.8)

220

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

‚® ¨§¡¥¦ ­¨¥ ­¥¤®° §³¬¥­¨© ±«¥¤³¥² ®¡° ²¨²¼ ¢­¨¬ ­¨¥ ­  ²®, ·²® ³¤¥«¼­ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼  ¢ ¤¢³¬¥°­®¬ ¨ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¿µ ¨¬¥¥² ° §­³¾ ° §¬¥°­®±²¼. ‚ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ®­  ¨§¬¥°¿¥²±¿ ¢ Ž¬,1,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ | ¢ Ž¬,1
±¬,1. Œ­®¦¨²¥«¨ 2 ¨ 3 ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ³¤¥«¼­»¥ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¤¢³¬¥°­®© ¨ ²°¥µ¬¥°­®© ±¥²®ª ¡¥§ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ª ª ¢¨¤­® ¨§ ´®°¬³« (12.5) ¨ (12.8), ³¤¥«¼­ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ (x) ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ 2 ¨«¨ ¢ 3 ¯°¨ R = l, ². ¥. ª®£¤  ±¥²ª  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨±µ®¤­®© ±¥²ª®©, ­  ª®²®°®© ±² ¢¨²±¿ § ¤ · . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥«¨·¨­  0 ¢ ´®°¬³«¥ (12.4) ¢ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ° ¢­  2,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ | 3. ‘° ¢­¨¢ ¿ ´®°¬³«» (12.5) ¨ (12.6) ± ´®°¬³«®© (12.4), ¯®«³· ¥¬, ·²® ¢ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥ t =  ,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ t = 2 . ˆ±¯®«¼§³¿ 2 = 1;3 ¨ 3 = 0;8  0;9, ¯®«³·¨¬ t2 = 1;3, t3 = 1;6  1;8, ·²® ®·¥­¼ ¡«¨§ª® ª ¯°¨¢¥¤¥­­»¬ ¢»¸¥ ¤ ­­»¬. ²® ±®¢¯ ¤¥­¨¥ ±¢¨¤¥²¥«¼±²¢³¥² ¢ ¯®«¼§³ ¬®¤¥«¨ ˜ª«®¢±ª®£® | ¤¥ †¥­ . “¯° ¦­¥­¨¥ 1

. Œ®¤¥«¼ ±ª¥«¥²  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¡®¡¹¥­  ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. °¥¤±² ¢¨¬, ·²® ¯°®¢®«®·ª¨, ®¡° §³¾¹¨¥ ±ª¥«¥², ®·¥­¼ ¨§¢¨«¨±²» (°¨±. 12.5).  ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ²®·ª ¬¨ ¨µ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¯®-¯°¥¦­¥¬³ ° ¢­® R(µ) ¨ ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© (12.1). Ž¤­ ª®, ¥±«¨ ¢»¯°¿¬¨²¼ ®²°¥§®ª ¯°®¢®«®·ª¨, § ª«¾·¥­­»© ¬¥¦¤³ ¤¢³¬¿ ²®·ª ¬¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨©, ²® ®ª ¦¥²±¿, ·²® ¥£® ¤«¨­  §­ ·¨²¥«¼­® ¯°¥¢®±µ®¤¨² R. °¥¤-

12.3. ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ ‚‹ˆ‡ˆ ŽŽƒ€ Ž’…Š€ˆŸ

221

±² ¢¨¬ ½²³ ¤«¨­³ L ¢ ¢¨¤¥

L = (x ,l x ) c

(x > xc);

£¤¥  >  . °¨ x ! xc ®²­®¸¥­¨¥ RL = (x , xc),( , ) ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®­¥·­®±²¨.

¨±. 12.5. ‘ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ± ³·¥²®¬ À¨§¢¨«¨±²®±²¨Á.

„«¨­  L ¨¬¥¥² ±¬»±« ²®«¼ª® ¯°¨ ³±«®¢¨¨ L  R, ². ¥.  >  . Ž¤­ ª® ±³¹¥±²¢³¥² ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ²®£®, ·²®  = 1. ®½²®¬³ ¯°¥¤« £ ¥¬®¥ ®¡®¡¹¥­¨¥ ¬®¤¥«¨ ˜ª«®¢±ª®£® { ¤¥ †¥­  (­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ½²® ®¡®¡¹¥­¨¥ ¡»«® ±¤¥« ­® ± ¬¨¬¨  ¢²®° ¬¨ ¬®¤¥«¨) ° §³¬­®, «¨¸¼ ¥±«¨  < 1. ‚ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥  = 1;3, ¨ ¯®²®¬³ ­¨ª ª®© À¨§¢¨«¨±²®±²¨Á ¡»²¼ ­¥ ¤®«¦­®. ® ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥  < 1, ¨ ¥±²¼ ®±­®¢ ­¨¿ ¤³¬ ²¼, ·²® À¨§¢¨«¨±²®±²¼Á ±ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ±³¹¥±²¢³¥². ‚»° §¨²¥ ª°¨²¨·¥±ª¨© ¨­¤¥ª± ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ t ·¥°¥§ ¨­¤¥ª±»  , ¨  ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥, ¨±¯®«¼§³¿ ®¡®¡¹¥­­³¾ ¬®¤¥«¼.

222

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

12.4. ”³­ª¶¨¿

P (x)

¢¡«¨§¨

¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. ®«¼

¬ ¥°²¢»µ ª®­¶®¢

Š ª ¨ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼, ´³­ª¶¨¿  (µ), ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹ ¿ ¤®«¾ ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¯°¨ x = xc. ˆ±±«¥¤®¢ ­¨¿ ¯®ª § «¨, ·²® ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ½²  ´³­ª¶¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤

P (x) = D(x , xc) ; (12.9) £¤¥ D | ·¨±«¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­² ¯®°¿¤ª  ¥¤¨­¨¶»,   | ¥¹¥ ®¤¨­ ª°¨²¨·¥±ª¨© ¨­¤¥ª±. “±² ­®¢«¥­®, ·²® ¤«¿ ¤¢³¬¥°­»µ § ¤ · 2 = 0;14,   ¤«¿ ²°¥µ¬¥°­»µ 3 = 0;4. ²¨ °¥§³«¼² ²» ¯®«³·¥­» £« ¢­»¬ ®¡° §®¬ ± ¯®¬®¹¼¾ ‚Œ. ‚ ´³­ª¶¨¾  (µ) ¤ ¾² ¢ª« ¤ ¢±¥ ³§«» ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  | ¨ ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ±ª¥«¥²³, ¨ ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ¬¥°²¢»¬ ª®­¶ ¬. ‘ ¯®¬®¹¼¾ ¬®¤¥«¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼, ª ª¨µ ³§«®¢ ¡®«¼¸¥. „®¯³±²¨¬ ±­ · « , ·²® ¬¥°²¢»µ ª®­¶®¢ ±®¢±¥¬ ­¥², ¨ ¢»·¨±«¨¬ ¢ª« ¤ ¢  (µ) ®² ±ª¥«¥²  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . ‚ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ­  ª ¦¤³¾ ¿·¥©ª³ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¯®°¿¤ª  Ra ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ±ª¥«¥²³, £¤¥ a | ¯¥°¨®¤ °¥¸¥²ª¨ (ª ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥, §¤¥±¼ ¤¥« ¥²±¿ ®¶¥­ª , ­¥ ¯°¥²¥­¤³¾¹ ¿ ­  ³±² ­®¢«¥­¨¥ ·¨±«¥­­»µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢). «®¹ ¤¼ ¿·¥©ª¨ ¯®°¿¤ª  2R2 ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯®«­®¥ ·¨±«® ¢±¥µ ³§«®¢ ¢ ¿·¥©ª¥ ¯®°¿¤ª  Ra2 . Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ¤®«¿ ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ±ª¥«¥²³ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , P±ª(x)  Ra  (x , xc) (12.10)

223

 12.4. Ž‹œ Œ…’‚›• ŠŽ–Ž‚

‡¤¥±¼ ®§­ · ¥² ° ¢¥­±²¢® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» (¡¥§ ³·¥²  ·¨±«¥­­»µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯®°¿¤ª  ¥¤¨­¨¶»). ‚ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ­  ª ¦¤³¾ ¿·¥©ª³ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ²®¦¥ ¯°¨µ®¤¨²±¿ Ra ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ±ª¥«¥²³, ­® ¯®«­®¥ ·¨±«® ³§«®¢ ¢ ¿·¥©ª¥ ¯®°¿¤ª  ( Ra ). ®½²®¬³ ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ a

P±ª(x)  R  (x , xc)2 : (12.11) ‘° ¢­¨¢ ¿ ´®°¬³«» (12.10) ¨ (12.11) ± ´®°¬³« ¬¨ (12.6) ¨ (12.8), ¯®«³· ¥¬, ·²® ¤®«¿ ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ±ª¥«¥²³ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ´³­ª¶¨¥© (x) = (x , x )t c 0 ‘° ¢­¨¢ ¿ (12.10) ¨ (12.11) ± ´®°¬³«®© (12.9), ¢¨¤¨¬, ·²® P±ª(x)  (x , x )2, 2 c P (x) ¢ ¤¢³¬¥°­®¬ ±«³· ¥,   ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ P±ª(x)  (x , x )23, 3 c P (x) ‚±¯®¬­¨¬, ·²® 2 = 1;3, a 3  0;9. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, 2 , 2 = 1;2,   23 , 3  1:4. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨ ¢ ¤¢³¬¥°­®¬, ¨ ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¿µ ®²­®¸¥­¨¥ P±ª(x(x)) ¡»±²°® ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾ ¯°¨ x ! xc. ²® §­ ·¨², ·²® ³§«», ®¡° §³¾¹¨¥ ±ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ±®±² ¢«¿¾² ­¨·²®¦­³¾ ¤®«¾ ®² ¯®«­®£® ·¨±«  ³§«®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. Ž±­®¢­ ¿ À¬ ±± Á ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ±®±°¥¤®²®·¥­  ¢ ¬ ¥°²¢»µ ª®­¶ µ ¨ ±®¢¥°¸¥­­® ¡¥±¯®«¥§­  ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨. ®½²®¬³ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ (x0 )  P (x) (±¬. °¨±. 3.5). Ž¤­ ª® ¨¬¥­­®

224

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

¬¥°²¢»¥ ª®­¶» ®¯°¥¤¥«¿¾² ±¯®­² ­­³¾ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª  ± ¯°¨¬¥±¿¬¨ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ (±¬. £«. 3). 12.5. “­¨¢¥°± «¼­®±²¼ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢

Œ» ¯®§­ ª®¬¨«¨±¼ ± ²°¥¬¿ ª°¨²¨·¥±ª¨¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨:  , t ¨ P , ª®²®°»¥ ®¯¨±»¢ ¾² ¯®¢¥¤¥­¨¥ ° §«¨·­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. ²® ¯®¢¥¤¥­¨¥ ² ª¦¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ª°¨²¨·¥±ª¨¬, ² ª ª ª ´³­ª¶¨¨ R(µ), (µ) ¨ (µ) ¨¬¥¾² ¯°¨ x = xc ®±®¡»¥ ²®·ª¨.  ¯°¨¬¥°, ´³­ª¶¨¿ R(µ) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼, ³ ´³­ª¶¨¨ P (µ) ¯¥°¢ ¿ ¯°®¨§¢®¤­ ¿ ¢ ²®·ª¥ xc ¨¬¥¥² ° §°»¢. ‘ «¥¢®© ±²®°®­» ®­  ° ¢­  ­³«¾,   ± ¯° ¢®© ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼. “ ´³­ª¶¨¨ (µ) ¨¬¥¥² ° §°»¢ ¢²®° ¿ ¯°®¨§¢®¤­ ¿. ‚ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨§¢¥±²­® ¬­®£® ¤°³£¨µ ¢¥«¨·¨­, ¨¬¥¾¹¨µ ª°¨²¨·¥±ª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥, ¨, ±®®²¢¥²±²¢¥­­®, ¬­®£® ¤°³£¨µ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢. „«¿ ª ¦¤®£® ¨§ ®¡±³¦¤ ¢¸¨µ±¿ ¢»¸¥ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢ ¯°¨¢®¤¨«¨±¼ ¤¢  §­ ·¥­¨¿: ¤«¿ ¤¢³¬¥°­®© ¨ ¤«¿ ²°¥µ¬¥°­®© § ¤ ·. ® ¢¥¤¼ ±³¹¥±²¢³¥² ¢¥«¨ª®¥ ¬­®¦¥±²¢® ¨ ¤¢³¬¥°­»µ, ¨ ²°¥µ¬¥°­»µ § ¤ ·.  ¯°¨¬¥°, ±³¹¥±²¢³¾² ²°¥µ¬¥°­»¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢, ±¢¿§¥©, ±´¥°, § ¤ ·  ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ³°®¢­¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ±«³· ©­®¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ ¨ ¬­®£¨¥ ¤°³£¨¥. Ž ª ª¨µ ¦¥ ¨­¤¥ª± µ ¸«  °¥·¼? ’¥¯¥°¼ ¬» ¯®¤µ®¤¨¬, ¯®¦ «³©, ª ± ¬®¬³ ¨­²¥°¥±­®¬³ ¬®¬¥­²³ ¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‘®£« ±­® ±®¢°¥¬¥­­»¬ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿¬ ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ¨­¤¥ª±» ¤«¿ ¢±¥µ § ¤ · ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ®¤­®© ¨ ²®© ¦¥ ° §¬¥°­®±²¼¾ ®¤¨­ ª®¢». (‘°¥¤¨ § ¤ ·, ³¯®¬¿­³²»µ ¢ ½²®© ª­¨£¥, ¨±ª«¾·¥­¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ²®«¼ª® § ¤ ·  ®¡ ®°¨¥­²¨°®¢ ­-

12.5. “ˆ‚…‘€‹œŽ‘’œ Šˆ’ˆ—…‘Šˆ• ˆ„…Š‘Ž‚

225

­®¬ ¯°®²¥ª ­¨¨.) “²¢¥°¦¤¥­¨¥ ®¡ ³­¨¢¥°± «¼­®±²¨ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ±ª®°¥¥ ¯°¨­¿²»¬, ·¥¬ ±²°®£® ¤®ª § ­­»¬. Ž¤­ ª® ¬­®£®·¨±«¥­­»¥ ¯°®¢¥°ª¨ ½²®£® ³²¢¥°¦¤¥­¨¿, ¢»¯®«­¥­­»¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ‚Œ, ­¥ ±¬®£«¨ ¥£® ®¯°®¢¥°£­³²¼. ‚ ·¥¬ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ¯°¨·¨­» ³­¨¢¥°± «¼­®±²¨ ¨­¤¥ª±®¢? ‚¨¤¨¬®, ¢ ²®¬, ·²® ¨­¤¥ª±» ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ±²°³ª²³°®© ª« ±²¥°®¢ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿. Ž±­®¢­³¾ °®«¼ ¯°¨ ½²®¬ ¨£° ¾² £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ª« ±²¥°®¢, ¯°®¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ­  ¡®«¼¸¨µ ° ±±²®¿­¨¿µ (¯®°¿¤ª  ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨). ‚¡«¨§¨ ¯®°®£®¢®© ²®·ª¨ ½²¨ ° ±±²®¿­¨¿ ­ ¬­®£® ¯°¥¢®±µ®¤¿² ¯¥°¨®¤ °¥¸¥²ª¨ (¢ ±«³· ¥ °¥¸¥²®·­»µ § ¤ ·) ¨«¨ ° ¤¨³± ±´¥°» (¢ ±«³· ¥ § ¤ ·¨ ±´¥°). ®½²®¬³ £¥®¬¥²°¨¿ ª« ±²¥°®¢ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ­  ª ª®© °¥¸¥²ª¥ § ¤ ­  § ¤ · . ‡ ¤ ·  ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢®®¡¹¥ ­¥ °¥¸¥²®·­®©,   § ¤ ­­®© ­  ³§« µ, ±«³· ©­® ° ±¯®«®¦¥­­»µ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥, ¨ ½²® ²®¦¥ ­¥ ¯®¢«¨¿¥² ­  ±²°³ª²³°³ ¡®«¼¸¨µ ª« ±²¥°®¢. ®, ° §³¬¥¥²±¿, ° §¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢  ®·¥­¼ ±¨«¼­® ±ª §»¢ ¥²±¿ ­  £¥®¬¥²°¨¨ ª« ±²¥°®¢, ² ª ª ª ®¡¥±¯¥·¨²¼, ­ ¯°¨¬¥°, À° §¢¿§ª³Á «¨­¨© ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ £®° §¤® «¥£·¥, ·¥¬ ¢ ¤¢³¬¥°­®¬. ® ½²¨¬ ¯°¨·¨­ ¬ ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ¨­¤¥ª±» ­¥ § ¢¨±¿² ®² ²¨¯  § ¤ ·¨, ­® § ¢¨±¿² ®² ° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ . ˆ­²¥°¥±­® § ¬¥²¨²¼, ·²® ¨§¬¥­¥­¨¥ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢ ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢  ¯°®¨±µ®¤¨² ¤® ° §¬¥°­®±²¨ 6.  ·¨­ ¿ ± ¸¥±²¨¬¥°­®£® ¯°®±²° ­±²¢ , ¨­¤¥ª±» ­¥ ¬¥­¿¾²±¿ ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ° §¬¥°­®±²¨, ¯°¨·¥¬ ¨­¤¥ª± = 1, ª ª ³ °¥¸¥²ª¨ ¥²¥. °¨ d > 6 § ¤ ·  ® ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª± µ §­ ·¨²¥«¼­® ³¯°®¹ ¥²±¿ ¨ ¤®¯³±ª ¥² ²®·­®¥ °¥¸¥­¨¥. ˆ² ª, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿, ª®²®°»¥ ±³¹¥±²¢¥­­®

226

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

§ ¢¨±¿² ®² ²¨¯  § ¤ ·¨, ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ¨­¤¥ª±» ®¡« ¤ ¾² ®¯°¥¤¥«¥­­®© ³­¨¢¥°± «¼­®±²¼¾. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥² ¯°®±²®© ¢»¢®¤. …±«¨ °¥§³«¼² ²» ´¨§¨·¥±ª®£® ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ²° ª²³¾²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿,   ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª ¿ ±²°³ª²³°  ¨±±«¥¤³¥¬®© ±¨±²¥¬» ­¥ ¢¯®«­¥ ¿±­ , ²® ¯°¥¦¤¥ ¢±¥£® ±«¥¤³¥² ±° ¢­¨¢ ²¼ ± ²¥®°¨¥© ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ¨­¤¥ª±», ² ª ª ª ®­¨ ¯®·²¨ ­¨ ®² ·¥£® ­¥ § ¢¨±¿². ˆ¬¥­­® ² ª ¨ ¯®±²³¯ ¾² ¯°¨  ­ «¨§¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¯® ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¢ £¥²¥°®£¥­­»µ ¬ ²¥°¨ « µ (±¬. £«. 9). ˆ¤¥¿ ³­¨¢¥°± «¼­®±²¨ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢ § ¨¬±²¢®¢ ­  ²¥®°¨¥© ¯°®²¥ª ­¨¿ ³ ²¥®°¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¢²®°®£® °®¤  (ª ´ §®¢»¬ ¯¥°¥µ®¤ ¬ ¢²®°®£® °®¤  ®²­®±¿²±¿, ­ ¯°¨¬¥°, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨¥ ¯°¨ ¯®¢»¸¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯¥°¥µ®¤ ¬¥² ««  ¨§ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ­®°¬ «¼­®¥ ¨ ¯¥°¥µ®¤ ´¥°°®¬ £­¥²¨ª  ¢ ­¥´¥°°®¬ £­¨²­®¥ ±®±²®¿­¨¥). ‚¡«¨§¨ ²®·ª¨ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¢²®°®£® °®¤  ² ª ¦¥, ª ª ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿, ®¡° §³¾²±¿ ®¡« ±²¨ ¡®«¼¸®£® ° §¬¥° , ®²«¨· ¾¹¨¥±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£  ±¢®¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨.  §­¨¶  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® £° ­¨¶» ½²¨µ ®¡« ±²¥© ­¥ À§ ¬®°®¦¥­»Á, ª ª ¢ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿,   ¬¥­¿¾²±¿ ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ¡« £®¤ °¿ ²¥¯«®¢®¬³ ¤¢¨¦¥­¨¾.  §¬¥° ®¡« ±²¥© ² ª¦¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ° ¤¨³±®¬ ª®°°¥«¿¶¨¨ ¨ ¢»° ¦ ¥²±¿ ´®°¬³«®© (12.1). ˆ§ ²¥®°¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¯°¨¸«  ¨ ¤°³£ ¿ ¢ ¦­ ¿ ¨¤¥¿ | £¨¯®²¥§  ¯®¤®¡¨¿. ‚ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ª ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®­  ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. „®¯³±²¨¬, ·²® ±¤¥« ­» ´®²®£° ´¨¨ ° §«¨·­»µ ³· ±²ª®¢ ±¥²ª¨ ± ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨ ¯°¨ ¤¢³µ §­ ·¥­¨¿µ a, ° ¢­»µ x1 ¨ x2. Ž¡  §­ ·¥­¨¿ ­ µ®¤¿²±¿ ¯® ®¤­³ ±²®°®­³ ®² xc ¨ ¡«¨§ª¨ ª xc. ³±²¼, ­ ¯°¨¬¥°, x1 , xc > x2 , xc > 0. °¨ µ = µ1 ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ R1 = l(µ , x±), ,   ¯°¨ x = x2 ®­ ° ¢¥­

12.5. “ˆ‚…‘€‹œŽ‘’œ Šˆ’ˆ—…‘Šˆ• ˆ„…Š‘Ž‚

227

R2 = l(µ , xc), . ® ³±«®¢¨¾ R1 < R2 ®¤®¡¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¥±«¨ ´®²®£° ´¨¨, ±¤¥« ­­»¥ ¯°¨ µ = x1 ³¢¥«¨·¨²¼ ¢ ®²­®¸¥­¨¨ R2 ²® À¢ ±°¥¤­¥¬Á ®­¨ ­¨·¥¬ ­¥ ¡³¤³² ®²«¨· ²¼±¿ ®² ´®²®£° ´¨©, R1 ±¤¥« ­­»µ ¯°¨ µ = µ2. °¨ ½²®¬ ´®²®£° ´¨¨ ¯°¥¤¯®« £ ¾²±¿ ±²®«¼ À¬¥«ª¨¬¨Á, ·²® ­  ­¨µ ­¥ ¢¨¤­» ®²¤¥«¼­»¥ ³§«» ¨ ±¢¿§¨,   ¢¨¤­» «¨¸¼ ¡®«¼¸¨¥ ¡«®ª¨. ˆ² ª, £¨¯®²¥§  ¯®¤®¡¨¿ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¯°¨ ¯°¨¡«¨¦¥­¨¨ ª ¯®°®£³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª°³¯­®¬ ±¸² ¡­ ¿ £¥®¬¥²°¨¿ ±¨±²¥¬» ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ¯®¤®¡­»¬ ®¡° §®¬, ¯°¨·¥¬ ¢±¥ «¨­¥©­»¥ ° §¬¥°» ³¢¥«¨·¨¢ ¾²±¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ° ¤¨³±³ ª®°°¥«¿¶¨¨. ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¬®¤¥«¼ ˜ª«®¢±ª®£® | ¤¥ †¥­  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² £¨¯®²¥§¥ ¯®¤®¡¨¿, ®¤­ ª® £¨¯®²¥§  ¯®¤®¡¨¿ £®° §¤® ¸¨°¥. Ž­  ª ± ¥²±¿ ­¥ ²®«¼ª® ±ª¥«¥²  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨ ¢®®¡¹¥ ­¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥² ° §¡¨¥­¨¿ ­  ±ª¥«¥² ¨ ¬¥°²¢»¥ ª®­¶». Œ ²¥¬ ²¨·¥±ª ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª  £¨¯®²¥§» ¯®¤®¡¨¿ ¯®§¢®«¿¥² ³±² ­®¢¨²¼ ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ª°¨²¨·¥±ª¨¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨  , ¨ ²°¥²¼¨¬ ¨­¤¥ª±®¬, ª®²®°»© §¤¥±¼ ­¥ ¢¢®¤¨«±¿.  ±·¥²» ¯®ª §»¢ ¾², ·²® ½²  ±¢¿§¼ µ®°®¸® ¢»¯®«­¿¥²±¿. °¥¤±² ¢«¥­¨¿ ® ¯®¤®¡¨¨, ¢¯¥°¢»¥ ¢¢¥¤¥­­»¥ ±®¢¥²±ª¨¬¨ ´¨§¨ª ¬¨ €. 3.  ² ¸¨­±ª¨¬ ¨ ‚. ‹. ®ª°®¢±ª¨¬,   ² ª¦¥  ¬¥°¨ª ­±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ ‹. Š ¤ ­®¢»¬, «¥¦ ² ¢ ®±­®¢¥ ±®¢°¥¬¥­­®© ²¥®°¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‘ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿¬¨ ® ¯®¤®¡¨¨ ±¢¿§ ­ °¿¤ ­®¢»µ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ ¬¥²®¤®¢ ¢»·¨±«¥­¨¿ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±». ²¨ ¬¥²®¤» ¡³°­® ° §¢¨¢ «¨±¼ ¢ ¯®±«¥¤­¥¥ ¤¥±¿²¨«¥²¨¥ ¨ ¤®±²¨£«¨ ®¯°¥¤¥«¥­­®£® ±®¢¥°¸¥­±²¢ . ‚ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¯®·²  ¢±¥ ®±­®¢­»¥ ¨­¤¥ª±» ¢»·¨±«¥­» ± ¨µ ¯®¬®¹¼¾. Ž¤­ ª® ¢»·¨±«¥­¨¿ ±²®«¼ ±«®¦­», ·²® ¨µ

228

ƒ‹€‚€ 12. C’“Š’“€ …‘ŠŽ…—ŽƒŽ Š‹€‘’…€

²°³¤­® ¨§«®¦¨²¼ ¢ ½²®© ª­¨£¥.

ƒ« ¢  13. °»¦ª®¢ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼

‚ ¯°¥¤»¤³¹¨µ £« ¢ µ ¡»«® ¯®¤°®¡­® ®¯¨± ­®, ª ª ¯°¨¬¥­¿¥²±¿ ²¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ¢»·¨±«¥­¨¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ±¨±²¥¬, ±®±²®¿¹¨µ ¨§ ±«³· ©­® ±®±² ¢«¥­­»µ ½«¥¬¥­²®¢. °¨ ½²®¬ ª ¦¤»© ½«¥¬¥­² ¡»« «¨¡® ¯°®¢®¤¿¹¨¬, «¨¡® ­¥¯°®¢®¤¿¹¨¬, ­® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ¢±¥µ ¯°®¢®¤¿¹¨µ ½«¥¬¥­²®¢ ¯°¥¤¯®« £ «®±¼ ®¤¨­ ª®¢»¬. °¨¬¥° ¬¨ ² ª¨µ ±¨±²¥¬ ¿¢«¿¾²±¿ ±¥²ª¨ ± ° §®°¢ ­­»¬¨ ±¢¿§¿¬¨ ¨«¨ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬¨ ³§« ¬¨, ±¬¥±¼ ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ ¨ ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¸ °¨ª®¢ ¨ ². ¤. ’¥¯¥°¼ ¬» ®¡° ²¨¬±¿ ª ¤°³£®¬³ ª« ±±³ ±¨±²¥¬, ª®²®°»¥ ²®¦¥ ±«³· ©­® ±®±² ¢«¥­» ¨§ ° §«¨·­»µ ½«¥¬¥­²®¢, ­® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ½²¨µ ½«¥¬¥­²®¢ ¬®£³² ¯°¨­¨¬ ²¼ «¾¡»¥ §­ ·¥­¨¿, § ª«¾·¥­­»¥ ¢ ®·¥­¼ ¸¨°®ª®¬ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ± ¬»µ ¬ «»µ ¤® ·³¤®¢¨¹­® ¡®«¼¸¨µ. Žª §»¢ ¥²±¿, § ¤ ·  ® ¢»·¨±«¥­¨¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ±¨±²¥¬, ±®±²®¿¹¨µ ¨§ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ½²¨µ ½«¥¬¥­²®¢, ²®¦¥ °¥¸ ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‚ 1971 £. ¡»«  ¯®±²°®¥­  ²¥®°¨¿ ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢, ¢ ®±­®¢³ ª®²®°®© «¥£«¨ ¨¤¥¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. ‚ ½²®© £« ¢¥ ¬» ¯®§­ ª®¬¨¬±¿ ± ¿¢«¥­¨¥¬ ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ¥£® ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¬ 229

230

ƒ‹€‚€ 13. ›†ŠŽ‚€Ÿ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ

®¯¨± ­¨¥¬. 13.1. Œ¥µ ­¨§¬ ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨

 ±±¬®²°¨¬ ¯°¨¬¥±­»© ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª, ±®¤¥°¦ ¹¨©, ­ ¯°¨¬¥°, ¤®­®°­»¥ ¯°¨¬¥±¨. Š®­¶¥­²° ¶¨¾ ¯°¨¬¥±¥© ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ¬ «®© ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ª°¨²¨·¥±ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© Nc, ¯°¨ ª®²®°®© ¯°®¨±µ®¤¨² ¬®²²®¢±ª¨© ¯¥°¥µ®¤ ¬¥² «« | ¤¨½«¥ª²°¨ª (±¬. £«. 8). °¨ ½²¨µ ³±«®¢¨¿µ ¯¥°¥ª°»²¨¥ ½«¥ª²°®­­»µ ®¡®«®·¥ª ±®±¥¤­¨µ ¯°¨¬¥±­»µ  ²®¬®¢ ¬ «®. ®½²®¬³ ª ¦¤»© ¤®­®° ¬®¦­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¨§®«¨°®¢ ­­»© ¢®¤®°®¤®¯®¤®¡­»©  ²®¬, ¢­¥¸­¨© ½«¥ª²°®­ ª®²®°®£® ­ µ®¤¨²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ ¯®°¿¤ª  a ®² ¿¤°  ¨ ¨¬¥¥² ½­¥°£¨¾ ±¢¿§¨ ¯®°¿¤ª  E (£«. 8). „®¯³±²¨¬, ·²® ²¥¬¯¥° ²³°  ±²®«¼ ­¨§ª , ·²® ²¥¯«®¢®© ½­¥°£¨¨ ª®«¥¡«¾¹¨µ±¿  ²®¬®¢ ­¥¤®±² ²®·­®, ·²®¡» ®²°»¢ ²¼ ½«¥ª²°®­» ®² ¤®­®°®¢. Š ª ¦¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯°¨ ½²®¬ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼? °¥¤±² ¢¨¬, ·²® · ±²¼ ¤®­®°®¢ ­¥ ¨¬¥¥² ¢­¥¸­¥£® ½«¥ª²°®­ . Ž¡»·­® ² ª ¯®«³· ¥²±¿ ¢±«¥¤±²¢¨¥ ª®¬¯¥­± ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥© (£«. 10). …±«¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ±®¤¥°¦¨² ­¥ ²®«¼ª® ¤®­®°­»¥, ­® ¨  ª¶¥¯²®°­»¥ ¯°¨¬¥±¨, ²® ª ¦¤»©  ª¶¥¯²®° § ¡¨° ¥² ½«¥ª²°®­ ³ ¤®­®° . …±«¨  ª¶¥¯²®°®¢ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¤®­®°®¢, ²® · ±²¼ ¤®­®°®¢ ±®µ° ­¨² ¢­¥¸­¨© ½«¥ª²°®­,   ¤°³£ ¿ · ±²¼ ®±² ­¥²±¿ ¡¥§ ½«¥ª²°®­  ¨ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¯®«®¦¨²¥«¼­»© § °¿¤. Œ¥µ ­¨§¬ ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ½«¥ª²°®­ À¯¥°¥¯°»£¨¢ ¥²Á ± ®¤­®£® ¤®­®°  ­  ¤°³£®©, ª®²®°»© ­¥ ¨¬¥« ¤® ½²®£® ½«¥ª²°®­ . ‘¥©· ± ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ±«³· ©, ª®£¤  ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿

13.1. Œ…•€ˆ‡Œ ›†ŠŽ‚Ž‰ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’ˆ

231

¢­¥¸­¥£® ¤®­®°­®£® ½«¥ª²°®­  ±« ¡® § ¢¨±¨² ®² ¯®«®¦¥­¨¿ ¤®­®°  ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥, ². ¥. ®² ²®£®, ª ª®¢  ª®­´¨£³° ¶¨¿ § °¿¦¥­­»µ ¯°¨¬¥±¥©, ®ª°³¦ ¾¹¨µ ¤ ­­»© ¤®­®°. ²®² ±«³· © ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬ «®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨¬¥±¥©. ‚ ²¨¯¨·­»µ ¤«¿ ¯°»¦ª®¢®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ³±«®¢¨¿µ ° §¡°®± ½­¥°£¨© ¢­¥¸­¨µ ½«¥ª²°®­®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ­  ° §­»µ ¤®­®° µ, ±®±² ¢«¿¥² ¯°¨¬¥°­® 101 ®² ½­¥°£¨¨ ±¢¿§¨ E . ‚ ² ª®© ±¨²³ ¶¨¨ ®±­®¢­®¥ ¯°¥¯¿²±²¢¨¥ ¤«¿ ½«¥ª²°®­­®£® À¯°»¦ª Á ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¯°¨²¿¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ª ²®¬³ ¤®­®°³, ª®²®°®¬³ ®­ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¢ ­ · «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨. …±«¨ ° ±±³¦¤ ²¼ ± ¯®§¨¶¨© ª« ±±¨·¥±ª®© ¬¥µ ­¨ª¨, ²®, ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¯¥°¥¢¥±²¨ ½«¥ª²°®­ ± ¢­¥¸­¥© ®°¡¨²» ®¤­®£® ¤®­®°  ­  ¢­¥¸­¾¾ ®°¡¨²³ ¤°³£®£® ¤®­®° , ­³¦­® ±®¢¥°¸¨²¼ ° ¡®²³ ¯°®²¨¢ ±¨« ¯°¨²¿¦¥­¨¿, ² ª ª ª ­¥®¡µ®¤¨¬® ³¤ «¨²¼ ½«¥ª²°®­ ­  ¯®«®¢¨­³ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨. ®±«¥ ½²®£® ½«¥ª²°®­ ­ ·­¥² ¯°¨²¿£¨¢ ²¼±¿ ª® ¢²®°®¬³ ¤®­®°³. …±«¨ ¤®­®°» ±²®¿² °¥¤ª®, ²® ½²  ° ¡®²  ¬ «® ®²«¨· ¥²±¿ ®² ° ¡®²» ¯® ³¤ «¥­¨¾ ½«¥ª²°®­ , ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¥£® ¨§®«¨°®¢ ­­®¬³ ¤®­®°³, ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¼, ². ¥. ®² ½­¥°£¨¨ ±¢¿§¨ E . ‚ ·¥¬ ¦¥ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢® ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯¥°¥¤ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼¾ ±¢®¡®¤­»µ ½«¥ª²°®­®¢? „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¯°»¦ª®¢ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ | ¿¢«¥­¨¥ ª¢ ­²®¢®¥. Š¢ ­²®¢ ¿ ¬¥µ ­¨ª  ° §°¥¸ ¥² ½«¥ª²°®­³ ¯¥°¥©²¨ ± ®¤­®£® ¤®­®°  ­  ¤°³£®©, ¬¨­³¿ ±¢®¡®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¨ ­¥ § ­¨¬ ¿ ½­¥°£¨¾ ³ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨¿  ²®¬®¢. ’ ª®© ¯¥°¥µ®¤ ­ §»¢ ¥²±¿ ²³­­¥«¼­»¬. ‡ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ®±² ¥²±¿ ¢ ±¨«¥ ¨ ¤«¿ ²³­­¥«¼­»µ ¯¥°¥µ®¤®¢. Ž­ ²°¥¡³¥², ·²®¡» ½­¥°£¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ ¢ ­ · «¼­®¬ ¨ ª®­¥·­®¬

232

ƒ‹€‚€ 13. ›†ŠŽ‚€Ÿ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ

±®±²®¿­¨¿µ ¡»«  ®¤¨­ ª®¢®©. ®½²®¬³, ¥±«¨ ¡« £®¤ °¿ ¯®²¥­¶¨ « ¬ ®ª°³¦ ¾¹¨µ ¯°¨¬¥±¥©, ½­¥°£¨¨ ½«¥ª²°®­  ­  ¯¥°¢®¬ ¨ ¢²®°®¬ ¤®­®°¥ ®²«¨· ¾²±¿, ­¥¤®±² ¾¹³¾ ½­¥°£¨¾ ¢±¥ ° ¢­® ¯°¨¤¥²±¿ § ­¨¬ ²¼,   «¨¸­¾¾ ®²¤ ¢ ²¼. ® ½²  ½­¥°£¨¿ ¢ 10 ° § ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ E . ®½²®¬³ ¢ ­¨§ª®²¥¬¯¥° ²³°­»µ ³±«®¢¨¿µ ¯°»¦ª®¢ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¢»¨£°»¢ ¥² ³ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ±¢®¡®¤­»µ ½«¥ª²°®­®¢. 13.2. ‘¥²ª  ±®¯°®²¨¢«¥­¨©

‘«¥¤³¥², ®¤­ ª®, ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ³±«®¢¨¿µ ²³­­¥«¼­»© ¯¥°¥µ®¤ | ±®¡»²¨¥ ®·¥­¼ ¬ «® ¢¥°®¿²­®¥. Š ª £®¢®°¨«®±¼ ¢ £«. 8, ¢¥°®¿²­®±²¼ ­ ©²¨ ¢­¥¸­¨© ½«¥ª²°®­ ¤®­®°  , a2r ­  ° ±±²®¿­¨¨ r ®² ¤®­®°­®£® ¿¤°  ³¡»¢ ¥² ± r ¯® § ª®­³ ¥  , £¤¥ e  2;72. …±«¨ ¤®­®°» 1 ¨ 2 ­ µ®¤¿²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£  ­  ° ±±²®¿­¨¨ r12, ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ­ ©²¨ ¢­¥¸­¨© ½«¥ª²°®­ ¤®­®°  1 2r12 , ¢¡«¨§¨ ¿¤°  ¤®­®°  2 ° ¢­  ¥ a ²³ ¢¥«¨·¨­³ ¨ ±®¤¥°¦¨² ¢¥°®¿²­®±²¼ ²³­­¥«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤ . Š ª ±«¥¤³¥² ¨§ £«. 8, ¥±«¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¤®­®°®¢ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ Nc, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¯¥°¥µ®¤³ ¤¨½«¥ª²°¨ª | ¬¥² ««, ²® ±°¥¤­¥¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ £®° §¤® ¡®«¼¸¥, ·¥¬ a , ¨, ª ª ¯° ¢¨«®, ¢¥«¨, 2ar12 ·¨­  ¥  = 21r12 ®·¥­¼ ¬ « .

e a ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¬¥¦¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ¤®­®° ¬¨ ¢°¥¬¿ ®² ¢°¥¬¥­¨ ¯°®¨±µ®¤¿² ²³­­¥«¼­»¥ ¯¥°¥µ®¤». …±«¨ ª ¯®«³¯°®¢®¤¢¨ª³ ¯°¨«®¦¨²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ²® ®ª ¦¥²±¿, ·²® ¯¥°¥µ®¤» ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¨

13.2. ‘…’Š€ ‘ŽŽ’ˆ‚‹…ˆ‰

233

¯°®²¨¢ ¯®«¿ (¯® ­ ¯° ¢«¥­¨¾ ¤¥©±²¢³¾¹¥© ±¨«») ¯°®¨±µ®¤¿² · ¹¥, ·¥¬ ¯¥°¥µ®¤» ¯® ¯®«¾. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¢®§­¨ª ¥² ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»© ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬³ ¯®«¾. ‚ ½²®¬ ¨ ±®±²®¨² ¨­²¥°¥±³¾¹¥¥ ­ ± ¿¢«¥­¨¥. „«¿ ¢»·¨±«¥­¨¿ ³¤¥«¼­®£® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª  ¨±¯®«¼§³¾² ¬®¤¥«¼, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ À±¥²ª  ±®¯°®²¨¢«¥­¨©Á. ²  ¬®¤¥«¼ ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ­¥ ­  ¿§»ª¥  ²®¬®¢ ¨ ²³­­¥«¼­»µ ¯¥°¥µ®¤®¢,   ­  ¿§»ª¥ ®¡»ª­®¢¥­­»µ ½«¥ª²°®²¥µ­¨·¥±ª¨µ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©. °¥¤±² ¢¨¬, ·²® ¬¥¦¤³ ª ¦¤®© ¯ °®© ¤®­®°®¢ ¢ª«¾·¥­® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥. ‘ ¬¨ ¤®­®°» ¬®¦­® ¢®®¡° ¦ ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ª°®µ®²­»µ ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ ¸ °¨ª®¢, ª ª®²®°»¬ ¯°¨¯ ¿­» ¯°®¢®«®·ª¨ ®² ¬­®¦¥±²¢  ±®¯°®²¨¢«¥­¨©. ‚²®°®© ª®­¥¶ ª ¦¤®£® ¨§ ½²¨µ ±®¯°®²¨¢«¥­¨© ¯°¨¯ ¿­ ª ¤°³£®¬³ ¸ °¨ª³. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨²±¿ ­¥·²® ¢°®¤¥ ¡¥±¯®°¿¤®·­®© ²°¥µ¬¥°­®© ±¥²ª¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©.  §³¬¥¥²±¿, ¥±«¨ ¢» § µ®²¨²¥ ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¥¥ ±®¡° ²¼, ¯°¨¤¥²±¿ ±¨«¼­® ³¢¥«¨·¨²¼ ¬ ±¸² ¡» ±¨±²¥¬». ‚¥¤¼ ±°¥¤­¥¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ ¯®°¿¤ª  10,5 ±¬. ‘®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ¢ª«¾·¥­­»¥ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨, ¤®«¦­» ¡»²¼ ¢»·¨±«¥­», ¨±µ®¤¿ ¨§ ²³­­¥«¼­®£® ²®ª , ª®²®°»© ²¥·¥² ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ¤®­®° ¬¨ ¯°¨ § ¤ ­­®¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥. ²® ±¢®¤¨²±¿ ª °¥¸¥­¨¾ ª¢ ­²®¢®¬¥µ ­¨·¥±ª®© § ¤ ·¨, ª®²®°®¥ ¬» ­¥ ¡³¤¥¬ §¤¥±¼ ¯°¨¢®¤¨²¼. ‡ ¬¥²¨¬ ²®«¼ª®, ·²® ±®£« ±­® ±ª § ­­®¬³ ¢»¸¥, ·¥¬ ¤ «¼¸¥ ¤®­®°» ¤°³£ ®² ¤°³£ , ²¥¬ ¬¥­¼¸¨© ²®ª ¯¥°¥­®±¨²±¿ ²³­­¥«¼­»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ¤®­®° ¬¨ ¯°¨ ®¤­®¬ ¨ ²®¬ ¦¥ ¯®«¥. ‚ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ½²¨¬, ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ R, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤®­®°», ­ µ®¤¿¹¨¥±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r ¤°³£ ®² ¤°³£ , ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢

234

¢¨¤¥

ƒ‹€‚€ 13. ›†ŠŽ‚€Ÿ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ

2r12

R(r) = R0e a ;

(13.1) £¤¥ ¢¥«¨·¨­  R0 ®¤¨­ ª®¢  ¤«¿ ¢±¥µ ±®¯°®²¨¢«¥­¨© (®­  ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®°¿¤ª  1 Ž¬). ‡ ¤ ·  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ­ ©²¨ ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ±¨±²¥¬», ±®±²®¿¹¥© ¨§ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®£® (1016{1019) ·¨±«  ¤®­®°®¢, ±«³· ©­® ° §¡°®± ­­»µ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥. 13.3. ‘¢®©±²¢  ±¥²ª¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©

ƒ« ¢­ ¿ ·¥°²  ®¡±³¦¤ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ´®°¬³«®© (13.1), ·³¤®¢¨¹­® ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£ . ‘°¥¤­¥¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ r„ ±¢¿§ ­® ± ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¤®­®°®¢ N„ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ 43 r„3 N„ = 1, ®§­ · ¾¹¨¬, ·²® ¢ ±´¥°¥ ° ¤¨³±  r„ ¢ ±°¥¤­¥¬ ­ µ®¤¨²±¿ ®¤¨­ ¤®­®°. ‚ ³±«®¢¨¿µ, ¢ ª®²®°»µ ®¡»·­® ­ ¡«¾¤ ¥²±¿ ¯°»¦ª®¢ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼, ¢¥«¨·¨­  r„ ¯°¥¢»¸ ¥²   ¢ 6{12 ° §. „®¯³±²¨¬, ­ ¯°¨¬¥°, ·²® r„ = 10a . ’®£¤  ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥, ¢ª«¾·¥­­®¥ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨, ­ µ®¤¿¹¨¬¨±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ 1;5r„ , ®²­®±¨²±¿ ª ±®¯°®²¨¢«¥­¨¾, ¢ª«¾·¥­­®¬³ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ ± ° ±r„ ±²®¿­¨¥¬ r„ , ª ª e a = e10 = 2;2
104. „®­®°» ± ¢§ ¨¬­»¬ ° ±±²®¿­¨¥¬ r„ ¢±²°¥· ¾²±¿ ¯®·²¨ ² ª ¦¥ · ±²®, ª ª ¨ ± ° ±±²®¿­¨¥¬ 1;5r„ . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ­¥§­ ·¨²¥«¼­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ ¢¥¤¥² ª ®£°®¬­®¬³ ¨§¬¥­¥­¨¾ ¢ª«¾·¥­­®£® ¬¥¦¤³ ­¨¬¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿. ‚ ¯°¨­¶¨¯¥ ¬®¤¥«¼ ±¥²ª¨ ¯°¥¤¯®« £ ¥², ·²® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ¢ª«¾·¥­® ¬¥¦¤³ ª ¦¤®© ¯ °®© ¤®­®°®¢. Ž¤­ ª® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿,

13.4. ‘Ž‚€ ‡€„€—€ ‘”…

235

¢ª«¾·¥­­»¥ ¬¥¦¤³ ³¤ «¥­­»¬¨ ¤®­®° ¬¨, ±²®«¼ ¢¥«¨ª¨, ·²® ¨¬¨ ­¥±®¬­¥­­® ¬®¦­® ¯°¥­¥¡°¥£ ²¼. Š ª ¯° ¢¨«®, ½²¨ ¦¥ ¤®­®°» ±¢¿§ ­» ¶¥¯®·ª®© ±®¯°®²¨¢«¥­¨©, ¨¤³¹¥© ¯® ¤®­®° ¬, ¿¢«¿¾¹¨¬±¿ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ¤°³£ ¤°³£ . •®²¿ ¤«¨­  ½²®© ¶¥¯®·ª¨ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ª° ²· ©¸¥¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ³¤ «¥­­»¬¨ ¤®­®° ¬¨, ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ¶¥¯®·ª¨ §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ®¤­® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥, ¢ª«¾·¥­­®¥ ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ¤®­®° ¬¨. ’ ª®¢» ³¦ ±¢®©±²¢  ½ª±¯®­¥­²»: ¥±«¨ µ1  1 ¨ µ2  1, ²® ¥x1+x2 = ex1
ex2  ¥x1 + ¥x2 . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´ ª²¨·¥±ª¨ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¥²ª¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨© ¤®±² ²®·­® ®±² ¢¨²¼ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ¢ª«¾·¥­­»¥ ¬¥¦¤³ ·¥²»°¼¬¿-¯¿²¼¾ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ª ¦¤®£® ¤®­®° . 13.4. ‘­®¢  § ¤ ·  ±´¥°

¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¢»·¨±«¥­¨¾ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿. °¥¤« £ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨© ±¯®±®¡ ° ±±³¦¤¥­¨©. ‚»ª«¾·¨¬ (®²¯ ¿¥¬) ¢±¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ª®²®°»¥ ¤®«¦­» ¡»²¼ ¬¥¦¤³ ¸ °¨ª ¬¨, ¨§®¡° ¦ ¾¹¨¬¨ ¤®­®°»,   § ²¥¬ ¡³¤¥¬ ¨µ ¢ª«¾· ²¼ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨. ‚ª«¾·¨¬ ±­ · «  ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¨¥ ¤®­®°», ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ª®²®°»¬¨ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ­¥ª®²®° ¿ ¤«¨­  r0. ²® §­ ·¨², ·²® ¢ª«¾· ¾²±¿ ± ¬»¥ ­¨§ª®®¬­»¥ (¬ «¥­¼ª¨¥) ±®¯°®²¨2r0 ¢«¥­¨¿, ¢¥«¨·¨­  ª®²®°»µ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ R0 = R0e a . …±«¨ ¤«¨­  r0 §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ±°¥¤­¥¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ r„ , ²® ¡³¤³² ¢ª«¾·¥­» «¨¸¼ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ¬¥¦¤³ °¥¤ª¨¬¨,  ­®¬ «¼­® ¡«¨§ª¨¬¨ ¤°³£ ª ¤°³£³ ¤®­®° ¬¨. ²¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ª ª ¯° ¢¨«®, ­¥ ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ­¥ ¬®£³² ®¡¥±¯¥·¨²¼ ¯°®²¥-

236

ƒ‹€‚€ 13. ›†ŠŽ‚€Ÿ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ

ª ­¨¥ ²®ª  ·¥°¥§ ±¨±²¥¬³. ³¤¥¬ ¯®±²¥¯¥­­® ³¢¥«¨·¨¢ ²¼ ¤«¨­³ r0, ¢ª«¾· ¿ ¢±¥ ­®¢»¥ ¯®°¶¨¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©.  ·¨­ ¿ ± ­¥ª®²®°®£® §­ ·¥­¨¿ r0 = rc ¢ª«¾·¥­­»¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ®¡° §³¾² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. °¨ r0 > rc ±¨±²¥¬  ¯°®¢®¤¨² ²®ª ¨ ®¡« ¤ ¥² ª®­¥·­»¬ ³¤¥«¼­»¬ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥¬. ‡ ¤ ·  ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ rc ¥±²¼ ­¥ ·²® ¨­®¥, ª ª § ¤ ·  ±´¥° (£«. 7). „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®±²°®¨¬ ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ¤®­®°  ±´¥°³ ° ¤¨³±  r0. ’®£¤  ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ¡³¤³² ¢ª«¾·¥­» ²®«¼ª® ¬¥¦¤³ ² ª¨¬¨ ¤®­®° ¬¨, ®¤¨­ ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ±´¥°», ¯®±²°®¥­­®© ®ª®«® ¢²®°®£®. ‘®£« ±­® °¥§³«¼² ² ¬ £«. 7 ² ª¨¥ ¤®­®°» ¢¯¥°¢»¥ ®¡° §³¾² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ‚c = 43 N„ rc3 = 2;7  0;1; ®²ª³¤  ±«¥¤³¥², ·²® , 13

rc = (0;865  0;015)N„  1;39r„ :

(13.2)

13.5. ‚»·¨±«¥­¨¥ ³¤¥«¼­®£® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿

‘®£« ±­® ±ª § ­­®¬³ ¢ £«. 12, ±ª¥«¥² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¬®¦­® ¢®®¡° §¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ²°¥µ¬¥°­®© ¯°®¢®«®·­®© ±¥²ª¨ (±¬. °¨±. 12.2) ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨ ¯®°¿¤ª  ° ¤¨³±  ª®°°¥«¿¶¨¨. „«¿ ¤ ­­®© § ¤ ·¨ ª ¦¤³¾ ¯°®¢®«®ª³ ±«¥¤³¥² ±·¨² ²¼ ±®±²®¿¹¥© ¨§ ¬­®¦¥±²¢  ¸ °¨ª®¢, ±¢¿§ ­­»µ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿¬¨,  

237

13.5. ‚›—ˆ‘‹…ˆ… “„…‹œŽƒŽ ‘ŽŽ’ˆ‚‹…ˆŸ

¢»° ¦¥­¨¥ (12.1) ­³¦­® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ 

r„



R(r0) = r„ jr0 , r j : (13.3) c ‚»° ¦¥­¨¥ (13.3) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼ ­  ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿, ¯°¨·¥¬, ±®£« ±­® ¨¤¥¥ ®¡ ³­¨¢¥°± «¼­®±²¨, ª°¨²¨·¥±ª¨© ¨­¤¥ª±  ² ª®© ¦¥, ª ª ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ²°¥µ¬¥°­»µ § ¤ · ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ( = 0;8{0;9). ‚¤ «¨ ®² ¯®°®£ , ¯°¨ r0 , rc ¯®°¿¤ª  r„ ° ¤¨³± ª®°°¥«¿¶¨¨ ±² ­®¢¨²±¿ ¯®°¿¤ª  r„ . °¨ r0 = r± ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨ ±¥²ª¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼. ¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¢ ½²®© ²®·ª¥ ¥¹¥ ¨¬¥¥² ­³«¥¢³¾ ¯«®²­®±²¼. Ž¤­ ª® ¯°¨ r0 > r± ®­ ®¡° §³¥² ª ­ «», ¯°®­¨§»¢ ¾¹¨¥ ¢±¾ ±¨±²¥¬³ ¨ ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾¹¨¥ ª®­¥·­®¥ ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥. °®¤®«¦¨¬ ¯°®¶¥¤³°³ ¢ª«¾·¥­¨¿ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©. …±«¨ ¢ª«¾·¨²¼ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ¬¥¦¤³ ¤®­®° ¬¨ ± ° ±±²®¿­¨¿¬¨ ®² rc ¤® rc + g  , £¤¥ g | ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«®, ¬¥­¼¸¥¥, ·¥¬ ¥¤¨­¨¶  (­ ¯°¨¬¥°, g = 0;2), ²® ¬ ª±¨¬ «¼­®¥ ¨§ ¢ª«¾·¥­­»µ ±®¯°®2rc 2rc a +2g ²¨¢«¥­¨© ¯° ª²¨·¥±ª¨ ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿, ² ª ª ª ¥  e a . ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¡³¤¥² ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ±¥²ª³ ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¦¤³ ³§« ¬¨ ¯®°¿¤ª    r „ Rc = r„ ga : (13.4)  ’ ª ¿ ±¥²ª  ­ §»¢ ¥²±¿ ¢ ²¥®°¨¨ ¯°»¦ª®¢®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ª°¨²¨·¥±ª®©. ˆ¬¥­­® ®­  ¨ ®²¢¥²±²¢¥­­  §  ¯°®²¥ª ­¨¥ ²®ª . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤ «¼­¥©¸¥¥ ³¢¥«¨·¥­¨¥ ¢¥«¨·¨­» r0, ². ¥. ¢ª«¾·¥­¨¥ ®±² «¼­»µ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©, ­¥ ¯°¨¢¥¤¥² ª ±³¹¥±²¢¥­­®-

238

ƒ‹€‚€ 13. ›†ŠŽ‚€Ÿ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ

¬³ ¨§¬¥­¥­¨¾ ³¤¥«¼­®£® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿. Š ª ¢¨¤­® ¨§ ´®°¬³«» (13.1), ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ± r , rc    ®·¥­¼ ¢¥«¨ª¨ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿¬¨ ± r = rc. ®½²®¬³ ´ ª²¨·¥±ª¨ ·¥°¥§ ½²¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ²®ª ¢±¥ ° ¢­® ­¥ ²¥·¥², ¯°¥¤¯®·¨² ¿ ª°¨²¨·¥±ª³¾ ±¥²ª³, ¬ ª±¨¬ «¼­»¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ª®²®°®© ° ¢­» , 2arc

Rmax = R0e  : ˆ² ª, ­ ¬ ®±² «®±¼ ¢»·¨±«¿²¼ ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ª°¨²¨·¥±ª®© ±¥²ª¨. ®¤®¡­® ²®¬³, ª ª ½²® ¤¥« «®±¼ ¢ £«. 12, ¯°¥¤±² ¢¨¬ ½²³ ±¥²ª³ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¢®«®·­®£® ª °ª ± , ¨§®¡° ¦ ¾¹¥£® ¯°®±²³¾ ª³¡¨·¥±ª³¾ °¥¸¥²ª³ (°¨±. 3.7) ± ¯¥°¨®¤®¬ Rc. Š ¦¤ ¿ ¯°®¢®«®·ª , ±®¥¤¨­¿¾¹ ¿ ¤¢  ±®±¥¤­¨µ ³§«  °¥¸¥²ª¨, ±®±²®¨² ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ±®¥¤¨­¥­­»µ ¨±µ®¤­»µ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»µ ´®°¬³«®© (13.1). ’ ª ª ª ®²¤¥«¼­»¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ·³¤®¢¨¹­® ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£ , ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ®¤­®© ¯°®¢®«®·ª¨ ±«¥¤³¥² ±·¨² ²¼ ° ¢­»¬ ¬ ª±¨¬ «¼­®¬³ ¨§ ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ­¥¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨©, ². ¥. Rm µ. «¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨ (°¨±. 6.1) ±®±²®¨² ¨§ ·¥²»°¥µ ¯ ° ««¥«¼­® ±®¥¤¨­¥­­»µ ¯°®¢®«®·¥ª, ¯°¨·¥¬ ª ¦¤ ¿ ¯°®¢®«®·ª  ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ² ª¦¥ ·¥²»°¥¬ ¤°³£¨¬ ª³¡¨ª ¬, ² ª ·²® ­  ¤®«¾ ª ¦¤®£® ª³¡¨ª  ¯°¨µ®¤¨²±¿ ®¤­  ¯°®¢®«®·ª  ± ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥¬ Rm µ. „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ³¤¥«¼­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥, ­¥®¡µ®¤¨¬® ³¬­®¦¨²¼ ¯®«­®¥ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ª³¡¨ª  Rm µ ­  ¯«®¹ ¤¼ ¥£® £° ­¨ (Rc2) ¨ ° §¤¥«¨²¼ ­  ¤«¨­³ °¥¡°  (Rc). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, 2rc

 = Rm µRc = R0
Rce a :

(13.5)

13.6. Ž‘“†„…ˆ… …‡“‹œ’€’€

239

°¨ ½²®¬ ¬» ®¡° ¹ ¥¬±¿ ± ª³¡¨ª®¬ ² ª, ª ª ¡³¤²® ®­ § ¯®«­¥­ ®¤­®°®¤­»¬ ¢¥¹¥±²¢®¬ ± ³¤¥«¼­»¬ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥¬ . ˆ¬¥­­® ² ª®© ±¬»±« ¨ ¢ª« ¤»¢ ¾² ¢ ¯®­¿²¨¥ ³¤¥«¼­®£® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ ±¨±²¥¬», ª®²®° ¿ ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ±¨«¼­® ­¥®¤­®°®¤­ . 13.6. Ž¡±³¦¤¥­¨¥ °¥§³«¼² ² 

¥®¡µ®¤¨¬® ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ° §«¨·­»¥ · ±²¨ ´®°¬³«» (13.5) ¯®«³·¥­» ± ° §­®© ±²¥¯¥­¼¾ ²®·­®±²¨. Œ­®¦¨²¥«¼, ª®²®°»© ­ §»¢ ¾² ¯°¥¤½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­»¬ ¬­®¦¨²¥«¥¬, ¯®«³·¥­ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«¥­­®£® ª®½´´¨¶¨¥­² . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ´ ª²¨·¥±ª¨ ¬», ­ ¯°¨¬¥°, ­¥ §­ ¥¬ ·¨±«® g ¢ ¢»° ¦¥­¨¨ (13.4) ¤«¿ Rc. Š°®¬¥ ²®£®, § ¬¥­  ±¥²ª¨ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¯¥°¨®¤¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª®© ¢¯®«­¥ ¬®¦¥² ¯°¨¢¥±²¨ ª ®¸¨¡ª¥ ¢ ·¨±«¥­­®¬ ª®½´´¨¶¨¥­²¥. ‘«¥¤³¥² § ¬¥²¨²¼, ·²® ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ²¥®°¨¨, ¯®§¢®«¿¾¹¥© ¤®±²®¢¥°­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ·¨±«¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­² ¢ ¯°¥¤½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®¬ ¬­®¦¨²¥«¥. —²® ¦¥ ª ± ¥²±¿ ¢¥«¨·¨­», ±²®¿¹¥© ¢ ¯®ª § ²¥«¥ ½ª±¯®­¥­²» ´®°¬³«» (13.5), ²® ®­  ¨§¢¥±²­  ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾. ® ±¬»±«³ ¢»¢®¤  ´®°¬³«» (13.5) ¢ ¯®ª § ²¥«¼ ½ª±¯®­¥­²» ¢¬¥±²® rc ¬®¦­® ¡»«® ¡» ¯®¤±² ¢¨²¼ rc + a g. ’®£¤  ¢¬¥±²® 2 r± ¢®§­¨ª«  ¡» ±³¬¬  2 r± + 2g. ‚²®°®© ·«¥­ ±³¬¬» ´ ª²¨·¥±ª¨ µ ° ª²¥°¨§³¥² ­¥®¯°¥¤¥«¥­­®±²¼, ± ª®²®°®© ­ ¬ ¨§¢¥±²¥­ ¯®ª § ²¥«¼ ½ª±¯®­¥­²». Š ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ¯°¨ ¬ «»µ ª®­¶¥­²° ¶¨¿µ ¤®­®°®¢ 2 r±  1, ¯®½²®¬³ ®²­®±¨²¥«¼­ ¿ ¯®£°¥¸­®±²¼ ¬ « . ” ª²¨·¥±ª¨ ®­  ®²° ¦ ¥² ­¥®¯°¥¤¥«¥­­®±²¼ ·¨±«¥­­®£® ª®½´´¨¶¨¥­²  ¢ ¯°¥¤½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®¬ ¬­®¦¨²¥«¥. ˆ¬¥­­®

240

ƒ‹€‚€ 13. ›†ŠŽ‚€Ÿ ‹…Š’ŽŽ‚Ž„Ž‘’œ

¯®ª § ²¥«¥¬ ½ª±¯®­¥­²» ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ ³¤¥«¼­®£® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿  ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¤®­®°®¢. ‘®£« ±­® (13.2), (13.5) ln  = ln R
R + 2
0;86 : (13.6) 0

c

1 3

N„ a ¥°¢»© ·«¥­ ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ (13.6) § ¢¨±¨² ®² N„ £®° §¤® ±« ¡¥¥, ·¥¬ ¢²®°®©, ¨ ¥£® ¬®¦­® ±·¨² ²¼ ª®­±² ­²®©. ‘° ¢­¥­¨¥ ´®°¬³«» (13.6) ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨, ¢»¯®«­¥­­®¥ ¤«¿ ®·¥­¼ ¬­®£¨µ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª®¢, ¯®ª § «®, ·²® ½²  ´®°¬³«  ®·¥­¼ ²®·­® ®¯¨±»¢ ¥² § ¢¨±¨¬®±²¼ ln  ®² N„ , ·²® ¿¢¨«®±¼ ¢ ¦­»¬ ¤®±²¨¦¥­¨¥¬ ¨§«®¦¥­­®© ¢»¸¥ ²¥®°¨¨. Œ¥²®¤, ª®²®°»© ®¯¨± ­ ¢ ½²®© £« ¢¥, ± ³±¯¥µ®¬ ¯°¨¬¥­¿«±¿ ² ª¦¥ ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°­®© § ¢¨±¨¬®±²¨ ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨, § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ¢­¥¸­¥£® ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ ¨ ®² °¿¤  ¤°³£¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢. ®«¥¥ ²®£®, ½²®² ¬¥²®¤ ¯°¨¬¥­¨¬ ª «¾¡®© ­¥®¤­®°®¤­®© ±¨±²¥¬¥, ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ª®²®°®© ¬¥­¿¥²±¿ ®² ²®·ª¨ ª ²®·ª¥ ¢ ¸¨°®ª¨µ ¯°¥¤¥« µ.

ƒ« ¢  14. ‡ ª«¾·¨²¥«¼­ ¿

‚ ½²®©, ¯®±«¥¤­¥©, £« ¢¥ ¬» ª° ²ª® ®¡±³¤¨¬ ­¥ª®²®°»¥ ¯°¨«®¦¥­¨¿ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, ª®²®°»¥ ­¥ ¯®¯ «¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨¥ £« ¢», ­® ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ­ ¬ ¨­²¥°¥±­»¬¨,   ² ª¦¥ ¯®¤¢¥¤¥¬ ¨²®£ ¢±¥¬³ ±ª § ­­®¬³, ¯®¯»² ¢¸¨±¼ ®¯°¥¤¥«¨²¼, ·²® ®¡¹¥£® ¬¥¦¤³ ¢±¥¬¨ ° ±±¬®²°¥­­»¬¨ § ¤ · ¬¨. 14.1. ¥ª®²®°»¥ ¯°¨«®¦¥­¨¿

 ° ® ² ¥ ª   ­ ¨ ¥ ¦ ¨ ¤ ª ® ± ² ¨ ¯ ® «   ¡ ¨ ° ¨ ­ ² ³. °®¡«¥¬  ²¥±­® ±¢¿§ ­  ± § ¤ ·¥© ® ¯°®­¨ª­®¢¥­¨¨ £ §  ¢ ³£®«¼­³¾ ¬ ±ª³, ¯®«®¦¨¢¸¥© ­ · «® ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿. °¥¤±² ¢¼²¥ ¯®°¨±²®¥ ²¥«®, ¢ ª®²®°®¥ ¯®¤ ¤ ¢«¥­¨¥¬ ­ £­¥² ¥²±¿ ¦¨¤ª®±²¼. †¨¤ª®±²¼ ­¥ ±¬ ·¨¢ ¥² ²¥«®, ² ª ·²® ª ¯¨««¿°­»¥ ±¨«» ¯°¥¯¿²±²¢³¾² ¥¥ ¯°®­¨ª­®¢¥­¨¾ ¢ ¯®°».

¨±. 14.1. 241

242

ƒ‹€‚€ 14. ‡€Š‹ž—ˆ’…‹œ€Ÿ

‹ ¡¨°¨­² ¨§ ª ¯¨««¿°®¢ ¯°®­¨§»¢ ¥² ¢±¥ ²¥«®, ­® ¤¨ ¬¥²°» ª ¯¨««¿°®¢ ±¨«¼­® ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£ . ‚ ®¤­¨µ ¬¥±² µ ª ¯¨««¿°» ¸¨°®ª¨¥,   ¢ ¤°³£¨µ | ³§ª¨¥. °¥¤±² ¢¨¬ ±­ · « , ·²® ¢ ²¥«¥ ¨¬¥¥²±¿ «¨¸¼ ®¤¨­ ¶¨«¨­¤°¨·¥±ª¨© ª ¯¨««¿°. ‘«¥¢  ®² ²¥«  1 ­ µ®¤¨²±¿ ¦¨¤ª®±²¼ ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ ¤ ¢«¥­¨¨, ±®§¤ ¢ ¥¬®¬ ¯®°¸­¥¬ 2   ±¯° ¢  | ¢®§¤³µ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ (°¨±. 14.1). ’¥«® § ª°¥¯«¥­® ¨ ­¥ ¬®¦¥² ¤¢¨£ ²¼±¿. ˆ§-§  ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¦¥­¨¿ ­¥±¬ ·¨¢ ¾¹ ¿ ¦¨¤ª®±²¼ ¯°®­¨ª ¥² ¢ ª ¯¨««¿°, ²®«¼ª® ¥±«¨ ¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¯°¥¢»¸ ¥²  ²¬®±´¥°­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ¢¥«¨·¨­³ 2R , £¤¥ R | ° ¤¨³± ª ¯¨««¿° ,    | ª®½´´¨¶¨¥­² ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¦¥­¨¿. °¨ ¬¥­¼¸¨µ ¤ ¢«¥­¨¿µ ¦¨¤ª®±²¼ ®¡° §³¥² ¢»¯³ª«»© ¬¥­¨±ª, ­® ­¥ ¯°®µ®¤¨² ·¥°¥§ ª ¯¨««¿°. ’¥¯¥°¼ ¯°¥¤±² ¢¨¬, ·²® ¢ ²¥«¥ ±³¹¥±²¢³¾² ª ¯¨««¿°» ° §­»µ ° ¤¨³±®¢. °¨ § ¤ ­­®¬ §­ ·¥­¨¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ¦¨¤ª®±²¨ ­¥ª®²®°»¥ ¨§ ­¨µ (± ¬»¥ ¸¨°®ª¨¥) ¯°®¯³±ª ¾² ¦¨¤ª®±²¼,   ­¥ª®²®°»¥ (¡®«¥¥ ³§ª¨¥) ­¥ ¯°®¯³±ª ¾². ‘ ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ¤ ¢«¥­¨¿ ·¨±«® ¯°®¯³±ª ¾¹¨µ ¦¨¤ª®±²¼ ª ¯¨««¿°®¢ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿. °¨ ¬ «»µ ¤ ¢«¥­¨¿µ, ª®£¤  ¯°®¯³±ª ¾² «¨¸¼ ± ¬»¥ ²®«±²»¥ ª ¯¨««¿°», ¦¨¤ª®±²¼ ­¥ ¬®¦¥² ¯°®­¨ª­³²¼ ¢ ²¥«® ¤ «¼¸¥ ¯°¨¯®¢¥°µ­®±²­®£® ±«®¿. Ž¤­ ª® ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ ª°¨²¨·¥±ª®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¯°®¯³±ª ¾¹¨¥ ª ¯¨««¿°» ®¡° §³¾² ±¨±²¥¬³, ¯°®­¨§»¢ ¾¹³¾ ¢±¥ ²¥«®.  ·¨­ ¿ ± ½²®£® ¤ ¢«¥­¨¿, ¦¨¤ª®±²¼ ¯°®± ·¨¢ ¥²±¿ ·¥°¥§ ²¥«®. ‚»·¨±«¥­¨¥ ½²®£® ¤ ¢«¥­¨¿,   ² ª¦¥ °¿¤  ¤°³£¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¯°®¶¥±±  ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ®·¥­¼ ¢ ¦­®¥ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ¯° ª²¨·¥±ª¨µ ­³¦¤ ¯°¨«®¦¥­¨¥ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿.

14.1. …ŠŽ’Ž›… ˆ‹Ž†…ˆŸ

243

Ž ¡ °   § ® ¢   ­ ¨ ¥ ¯ ® « ¨ ¬ ¥ ° ­ » µ £ ¥ « ¥ ©. ®«¨¬¥° | ½²® ¬ ª°®¬®«¥ª³« , ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ®£°®¬­®£® ·¨±«  ½«¥¬¥­² °­»µ ¥¤¨­¨¶ (¬®­®¬¥°®¢).  µ®¤¿¹¨¥±¿ ¢ ° ±²¢®°¥ ¬®­®¬¥°» ¬®£³² ±¢¿§»¢ ²¼±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ®¡° §³¿ ±«®¦­³¾ ²°¥µ¬¥°­³¾ ±¥²ª³, ¯°®­¨§»¢ ¾¹³¾ ¢±¾ ±¨±²¥¬³. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ®¡° §³¥²±¿ £¥«¼ | ²¢¥°¤®®¡° §­ ¿ ±°¥¤ , ­ ¯®¬¨­ ¾¹ ¿ ¦¥«¥ ¨«¨ ±²³¤¥­¼. ‘³¹¥±²¢³¥² ¬®¤¥«¼, ³¤®¢«¥²¢®°¨²¥«¼­® ®¯¨±»¢ ¾¹ ¿ ®¡° §®¢ ­¨¥ £¥«¿. Ž­  ±¢®¤¨²±¿ ª § ¤ ·¥ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿, £¤¥ ¡¥«»¬¨ ³§« ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¬®«¥ª³«» ¬®­®¬¥° ,   ·¥°­»¬¨ | ¬®«¥ª³«» ° ±²¢®°¨²¥«¿. ‘¢¿§¨ ¬¥¦¤³ ¡¥«»¬¨ ³§« ¬¨ ®±³¹¥±²¢«¿¾²±¿ ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾, § ¢¨±¿¹¥© ®² ²¥¬¯¥° ²³°». Ž¡° §®¢ ­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ¨§ ±¢¿§ ­­»µ ¡¥«»µ ³§«®¢ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¯®¿¢«¥­¨¾ £¥«¿. ’ ª ¿ § ¤ ·  ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ±¬¥¸¥­­®©, ¯®±ª®«¼ª³ ±«³· ©­»¬¨ ½«¥¬¥­² ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¨ ³§«», ¨ ±¢¿§¨. ³±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ­¥ª®²®°»© ³§¥« ¿¢«¿¥²±¿ ¡¥«»¬, ° ¢­  µ1 (®­  ° ¢­  ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¬®«¥ª³« ¬®­®¬¥° ),   ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¤ ­­ ¿ ±¢¿§¼ ­¥ ° §®°¢ ­ , ° ¢­  x2. ³¦­® ­ ©²¨ ®¡« ±²¼ §­ ·¥­¨© µ1 ¨ x2, ¢ ª®²®°®© ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ¨§ ±¢¿§ ­­»µ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¡¥«»µ ³§«®¢. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ x1 ¨ x2 ¨§¬¥­¿¾²±¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶». …±«¨ x2 = 1, ². ¥. ¢±¥ ±¢¿§¨ ¶¥«»¥, ²® ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥° ±³¹¥±²¢³¥² ¯°¨ ¢±¥µ x1 ¢ ®¡« ±²¨ xy 6 x2 6 1, £¤¥ x³ | ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢. …±«¨ x1 = 1, ². ¥. ¢±¥ ³§«» ¡¥«»¥, ²® ¤«¿ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ­¥®¡µ®¤¨¬® ³±«®¢¨¥ x±¢ 6 x2 6 1, £¤¥ x±¢ | ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©.

244

ƒ‹€‚€ 14. ‡€Š‹ž—ˆ’…‹œ€Ÿ

Š¢ ¤° ² ­  °¨±. 14.2 ¢ª«¾· ¥² ¢±¾ ®¡« ±²¼ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¯¥°¥¬¥­­»µ x1 ¨ x2. ‘¯«®¸­®© ª°¨¢®© ¯®ª § ­ £° ´¨ª ´³­ª¶¨¨ xmin(x2), ®¯¨±»¢ ¾¹¥© £° ­¨¶³ ®¡« ±²¨ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° . °¨ ª ¦¤®¬ §­ ·¥­¨¨ x2 ¢ ¨­²¥°¢ «¥ x±¢ < x2 < 1 ´³­ª¶¨¿ xmin(x2) ¤ ¥² ¬¨­¨¬ «¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ x1, ¯°¨ ª®²®°®¬ ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°. ‹¥£ª® ¯®­¿²¼, ·²® xmin(1) = xy ,   xmin(x±¢) = 1. ‘ ¬  ®¡« ±²¼ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  ­  °¨±. 14.2 § ¸²°¨µ®¢ ­ .

¨±. 14.2.

…±«¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ x2 § ¤ ­  ¯°¨ ¢±¥µ §­ ·¥­¨¿µ ²¥¬¯¥° ²³°», ²® ± ¯®¬®¹¼¾ ´³­ª¶¨¨ xmin(x2) ¬®¦­® ­ ©²¨ ®¡« ±²¼ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ª®­¶¥­²° ¶¨© ¬®­®¬¥° , ¢ ª®²®°®© ®¡° §³¥²±¿ £¥«¼. 14.2. —²® ¦¥ ² ª®¥ ²¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿?

‚ ½²®© ª­¨£¥ ­¨£¤¥ ­¥ ´¨£³°¨°®¢ «® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²®£®, ·²® ­ §»¢ ¥²±¿ ²¥®°¨¥© ¯°®²¥ª ­¨¿. „ ²¼ ² ª®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ­¥ ®·¥­¼ ¯°®±²®. ®¯»² ¥¬±¿ ¦¥ ²¥¯¥°¼, ­  ¯®±«¥¤­¥© ±²° ­¨¶¥ ª­¨£¨, ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼, ·²® ®¡¹¥£® ¬¥¦¤³ ¢±¥¬¨ § ¤ · ¬¨, ® ª®²®°»µ ¸«  °¥·¼, ¨ ·²®, ±®¡±²¢¥­­®, ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¥¤¬¥²®¬ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿.

14.2. —’Ž †… ’€ŠŽ… ’…ŽˆŸ Ž’…Š€ˆŸ?

245

’¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ­¨¬ ¥²±¿ ±¢¿§­®±²¼¾ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®£® (¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®£®) ·¨±«  ½«¥¬¥­²®¢ ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ±¢¿§¼ ª ¦¤®£® ½«¥¬¥­²  ±® ±¢®¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨ ­®±¨² ±«³· ©­»© µ ° ª²¥°, ­® § ¤ ¥²±¿ ¢¯®«­¥ ®¯°¥¤¥«¥­­»¬ ±¯®±®¡®¬ (­ ¯°¨¬¥°, ± ¯®¬®¹¼¾ £¥­¥° ²®°  ±«³· ©­»µ ·¨±¥«, ®¡« ¤ ¾¹¥£® ª®­ª°¥²­»¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨).  §«¨·­»¥ § ¤ ·¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ®¡º¥¤¨­¿¾²±¿ ²¥¬, ·²® £¥®¬¥²°¨¿ ±¢¿§ ­­»µ ½«¥¬¥­²®¢ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ ³ ­¨µ ®¤¨­ ª®¢ . „«¿ ²®£® ·²®¡» ½²® § ¬¥²¨²¼, ­³¦­® ®²¢«¥·¼±¿ ®² ¬¥«ª®¬ ±¸² ¡­®© ±²°³ª²³°», ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© µ ° ª²¥°®¬ ±¢¿§¥© ¨ ±¢®©±²¢ ¬¨ ½«¥¬¥­²®¢, ¨ ±«¥¤¨²¼ ²®«¼ª® §  ±¢¿§­®±²¼¾ ¡®«¼¸¨µ ¡«®ª®¢. “­¨¢¥°± «¼­ ¿ ª°³¯­®¬ ±¸² ¡­ ¿ £¥®¬¥²°¨¿ ¤¨ª²³¥² ³­¨¢¥°± «¼­»¥ ±¢®©±²¢  ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­, § ¢¨±¿¹¨µ ®² ±²°³ª²³°» ¡®«¼¸¨µ ª« ±²¥°®¢. ²® ¨ ®¡º¥¤¨­¿¥² ±²®«¼ ­¥ ¯®µ®¦¨¥ ¤°³£ ­  ¤°³£  § ¤ ·¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿.

246

ƒ‹€‚€ 14. ‡€Š‹ž—ˆ’…‹œ€Ÿ

Ž²¢¥²» ¨ °¥¸¥­¨¿

ƒ« ¢  1

. ® ®¡¹¥¬³ ¯° ¢¨«³ ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ±°¥¤­¥£® ­¥®¡µ®¤¨¬® ª ¦¤®¥ ¢®§¬®¦­®¥ §­ ·¥­¨¥ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ³¬­®¦¨²¼ ­  ¢¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® §­ ·¥­¨¿ ¨ ¢±¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ±«®¦¨²¼. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® «¾¡ ¿ ¨§ £° ­¥© ª³¡¨ª  ®ª § « ±¼ ±¢¥°µ³, ° ¢­  16 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, a = 61
1 + 16
2 + 61
3 + 16
4 + 16
5 + 16
6 = 21 6: 2. ¥§³«¼² ²» ®²¤¥«¼­»µ ®¯»²®¢ ¨§¬¥­¿¾²±¿, ­® ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ x± (N ), ¢»·¨±«¥­­®¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ¬­®£¨µ ®¯»²®¢, ®±² ¥²±¿ ²¥¬ ¦¥, ² ª ª ª ¤¢¨¦¥­¨¥ ±«¥¢  ­ ¯° ¢® ¢ ±°¥¤­¥¬ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ±²®«¼ ¦¥ ¢¥°®¿²­®, ª ª ¨ ±¢¥°µ³ ¢­¨§. ‘®®²¢¥²±²¢¥­­®, ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿ ¨ xc = N!1 lim xc(N ).

1

. Ž¡®§­ ·¨¬ ¯®°®£®¢»¥ §­ ·¥­¨¿, ¯®«³·¥­­»¥ ¢ ®¯»²¥ ¯®¤ ­®¬¥°®¬ i, ·¥°¥§ xi ¨ xi, ¯°¨·¥¬ xi ±®®²¢¥²±²¢³¥² ­®¢®¬³ ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®°®£ ,   xi | ±² °®¬³ (±«¥¢  ­ ¯° ¢®). …±«¨ ¯® ¬¥°¥ ³¬¥­¼¸¥­¨¿ µ ±­ · «  ¨±·¥§«® ¯°®²¥ª ­¨¥ ±«¥¢  ­ ¯° ¢®,   ¯®²®¬ ±¢¥°µ³ ¢­¨§, ²® xi = xi. …±«¨ ¦¥ ½²® ±«³·¨«®±¼ ¢ ®¡° ²­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨, ²® xi > xi. ‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°¨ ­®¢®¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ° ¢­® x (N ) = x1 + x2 +


+ xQ ;

3

c

Q

  ¯°¨ ±² °®¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨

xc(N ) = x1 + x2 +Q


+ xQ : 247

248

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

‚ ®¡¥¨µ ´®°¬³« µ ¯®«­®¥ ·¨±«® ®¯»²®¢ Q ±·¨² ¥²±¿ ®·¥­¼ ¡®¸¼¸¨¬. ® ¯°¨ ¡®«¼¸®¬ ·¨±«¥ ®¯»²®¢ ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤  xi > xi ®¡¿§ ²¥«¼­® ¢®§­¨ª­³². ®½²®¬³ xc(N ) > µ(N ). Ž¤­ ª®, lim x (N ) = N!1 lim xc(N ) = xc: N!1 c „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨­®© ­¥ ±«³· ©­®©,   ¤®±²®¢¥°­®©, ª®²®° ¿ ­¥ ¬¥­¿¥²±¿ ®² ®¯»²  ª ®¯»²³. ‚ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ®²«¨·¨¥ ¯®°®£®¢ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ° §­»µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ ¥±²¼ ¿¢«¥­¨¥ ±«³· ©­®¥. ‚ ±°¥¤­¥¬ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢±¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­». ®½²®¬³ xc ­¥ § ¢¨±¨² ®² ­ ¯° ¢«¥¯¨¿. 4. ¥¸¥­¨¥  ­ «®£¨·­® ¯°¥¤»¤³¹¥¬³. Ž¡®§­ ·¨¬ ¯®°®£®¢»¥ §­ ·¥­¨¿, ¯®«³·¥­­»¥ ¢ ®¯»²¥ ¯®¤ ­®¬¥°®¬ i, ·¥°¥§ x00i ¨ xi, ¯°¨·¥¬ x00i ±®®²¢¥²±²¢³¥² ­®¢®¬³ ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®°®£ , a xi | ±² °®¬³. ‹¥£ª® ¤®ª § ²¼, ·²® x00i 6 xi.  ±±³¦¤ ¿, ª ª ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¥, ¯®«³·¨¬ x00c (N ) < xc(N ); ­® N!1 lim x00c (N ) = N!1 lim xc(N ) = xc: 5

.  ±·¥² ¯® ´®°¬³«¥ (1.8) ¤ ¥²  = 0;01. ²® §­ ·¨², ·²® À²¨¯¨·­»¥Á ®²ª«®­¥­¨¿ ®² ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ ° ¢­» 0;01. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ¯®±«¥¤­¨© §­ ª ¢ ·¨±«¥ 0;59, ¯®«³·¥­­®¬ ‚ ²±®­®¬ ¨ ‹¨±®¬, ± ¤®¢®«¼­® ¡®«¼¸®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¬®£ ®ª § ²¼±¿ ®¸¨¡®·­»¬. ‘ £®° §¤® ¬¥­¼¸¥© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ ¬®£ ®ª § ²¼±¿ ®¸¨¡®·­»¬ ¯¥°¢»© §­ ª. ®±ª®«¼ª³ ¡»« ±¤¥« ­ ²®«¼ª® ®¤¨­ ®¯»², ± ¬¨  ¢²®°» ¬®£«¨ ®¶¥­¨²¼ «¨¸¼ ¯®£°¥¸­®±²¼, ± ª®²®°®© ®­¨ ®¯°¥¤¥«¿«¨ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¯°¨ ¨±¯®«¼§®¢ ­­®© ¨¬¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¡«®ª¨°³¥¬»µ ³§«®¢. (Ž­  ®ª § « ±¼ 0;005:) Ž¤­ ª®, ®­¨ ­¨·¥£® ­¥ ¬®£«¨ ±ª § ²¼ ® ²®¬, ª ª ¨§¬¥­¨²±¿ °¥§³«¼² ² ¯°¨ ¯®¢²®°¥­¨¨ ®¯»²  ± ¤°³£®© ±«³· ©­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼¾. ®«¥¥ ¯®§¤­¨¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿, ¢ ¯°®£° ¬¬³ ª®²®°»µ ¢µ®¤¨«® ¬­®£® ®¯»²®¢ ¯°¨ ®¤­®¬ §­ ·¥­¨¨ N ,   ² ª¦¥ ®¯»²» ± ¡®«¼¸¨¬¨ N , ¯°¨¢¥«¨ ª ³±² ­®¢«¥­¨¾ ´®°¬³«» (1.8). ²¨ ®¯»²» ² ª¦¥ ¤®ª § «¨, ·²®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬³, ·¨±«® 0;59 ¯° ¢¨«¼­® ¤ ¦¥ ¢ ¯®±«¥¤­¥¬ §­ ª¥, ·²® ¢ §­ ·¨²¥«¼­®© ¬¥°¥ ±«¥¤³¥² ±·¨² ²¼ °¥§³«¼² ²®¬ ¢¥§¥­¨¿.

249

ƒ« ¢  2

ƒ« ¢  2

. „®«¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ° ¢­  1 , x = NN ,   ¤®«¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ° ¢¨  µ = N,N N . …±«¨ ¢»¡° ²¼ ±«³· ©­® Q ³§«®¢, ²® ±°¥¤¨ ­¨µ ®ª ¦¥²±¿ Qx ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ¨ Q(1 , µ) ¡«®ª¨°®¢ ­­»µ (·¥¬ ¡®«¼¸¥ ·¨±«® Q, ²¥¬ ± ¡®«¼¸¥© ²®·­®±²¼¾ ¡³¤¥² ¢»¯®«­¿²¼±¿ ½²® ±®®²­®¸¥­¨¥). ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ±«³· ©­® ¢»¡° ­­»© ³§¥« ®ª ¦¥²±¿ ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬, ° ¢­  Q(1Q,x) = 1 , µ,   ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®­ ®ª ¦¥²±¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬, ° ¢­  Qx Q = µ. ’ ª ª ª ³§¥« ¬®¦¥² ¡»²¼ «¨¡® ¡«®ª¨°®¢ ­­»¬, «¨¡® ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»¬, ±³¬¬  ¢¥°®¿²­®±²¥© ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥: 1 , x + x = 1. 2. ‚¥°®¿²­®±²¼ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¨§ ²° ¥µ ´¨ª±¨°®¢ ­­»µ ·¨±¥« ° ¢1 1 1 1 ­  6
6
6 = 216 . —¨±«® ° §­»µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥©, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ¯®±² ¢«¥­­»¬ ³±«®¢¨¿¬ ¤«¿ ·¨±¥« 1, 2, 3, ° ¢­® 6 (123; 213; 321; 231; 132; 312),   ¤«¿ ·¨±¥« 1, 2, 2 ° ¢­® 3(122; 212; 221). ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ®¤­  ¨§ ¢®§¬®¦­»µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥©, ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¨±ª®¬ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  1 1 6
216 = 361 ,   ¢® ¢²®°®¬ ±«³· ¥ 3
216 = 721 . 3 4 3. (0;8)
(0;9) = 0;336. 4. ¥¸¥­¨¥ ­¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿. 0

1

0

¨±. Ž.1. 5

. ”³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­»   ¿¢«¿¥²±¿ ¯®±²®¿­­®© ¢¥«¨·¨­®© ¢ ¨­²¥°¢ «¥ (-1, 1) ¨ ° ¢­  ­³«¾ ¢­¥ ½²®£® ¨­²¥°¢ «  (°¨±. Ž.1). ’ ª ª ª ¯®«­ ¿ ¯«®¹ ¤¼ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª , ®£° ­¨·¥­­ ¿ ª°¨¢®© f (y) (¢ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ £®°¨§®­² «¼­®© ¯°¿¬®©), ®±¼¾  ¡±¶¨±± ¨ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿° ¬¨, ¢®±±² ­®¢«¥­­»¬¨ ¢ ²®·ª µ -1 ¨ 1, ¤®«¦­  ° ¢­¿²¼±¿ ¥¤¨­¨¶¥, ²® f (³) = 12 ¯°¨ ,1 < ³ < 1.

250

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

® ®¡¹¥¬³ ¯° ¢¨«³ ¨±ª®¬ ¿ ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  ¯«®¹ ¤¨ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª , ®£° ­¨·¥­­®£® ¯°¿¬®© f (y), ®±¼¾  ¡±¶¨±± ¨ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿° ¬¨, ¢®±±² ­®¢«¥­­»¬¨ ¢ ²®·ª µ ³ = , 34 ¨ ³ = , 14 . (²®² ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª ­  °¨±. Ž.1 § ¸²°¨µ®¢ ­.) ‚¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  (, 41 , (, 34 ))
12 = 14 . . ¥°¥¬¥­­ ¿ ³ ¯°®¡¥£ ¥² «¾¡»¥ §­ ·¥­¨¿ ®² ,1 ¤® 1. ®½²®¬³ ¢ ´®°¬³« µ (2.3) ¨ (2.4) ±«¥¤³¥² ¯®«®¦¨²¼ € = ,1, ‚ = 1. ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (2.3)

6

a =

Z1

,1

yfN (y) dy:

®¤±² ¢«¿¿ ´®°¬³«³ (2.6), ¯®«³·¨¬ 1





Z 2 1 y , 1 a = p N y exp , 22 dy: 2 ,1 N

®¤ §­ ª®¬ ¨­²¥£° «  ±²®¨² ­¥·¥²­ ¿ ´³­ª¶¨¿. ‘¤¥« ¢ § ¬¥­³ ¯¥°¥¬¥­­®© ³ = ,t ¨ ±° ¢­¨¢ °¥§³«¼² ² ± ¨±µ®¤­®© ´®°¬³«®©, § ¬¥· ¥¬, ·²®   = , . Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥²   = 0. ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (2.4) ¤¨±¯¥°±¨¿ Z1

1





Z 2 1 y , 1 2 2 2  = y fN (y) dy = p N y exp , 22 dy: 2 ,1 N ,1

p

‡ ¬¥­¨¬ ¯¥°¥¬¥­­³¾: y = 2N t. ’®£¤ 

2 = p2 N2 

ˆ­²¥£° « ¯® t ° ¢¥­

p 2

Z1

,1

t2e,t dt: 2

. ®½²®¬³ ¯®«³· ¥¬ 2 = N2 .

251

ƒ« ¢  3

ƒ« ¢  3

. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾  (1) = 1. °¨ µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥, ³§«» ¬®£³² ­¥ ¯°¨­ ¤«¥¦ ²¼ ª ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³ ¯® ¤¢³¬ ¯°¨·¨­ ¬:  ) ‚ ­¨µ ¬®£³² ¡»²¼ ­¥¬ £­¨²­»¥  ²®¬». „®«¿ ² ª¨µ ³§«®¢ ° ¢­  1 , µ. ¡) Œ £­¨²­»¥  ²®¬» ¬®£³² ¡»²¼ ¨§®«¨°®¢ ­» ®² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ª ª, ­ ¯°¨¬¥°,  ²®¬ ‚ ­  °¨±. 3.4. ® ¯°¨ µ, ¡«¨§ª®¬ ª ¥¤¨­¨¶¥, ª®£¤  ­¥¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ¬ «®, ½²  ¯°¨·¨­  ¬¥­¥¥ ±³¹¥±²¢¥­­ , ² ª ª ª ¤«¿ ² ª®© ¨§®«¿¶¨¨ ²°¥¡³¥²±¿, ·²®¡» ­¥±ª®«¼ª® ­¥¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ (4 ¢ ±«³· ¥ ¯«®±ª®© °¥¸¥²ª¨, ¯®ª § ­­®© ­  °¨±. 3.4) ±®¡° «¨±¼ ¢®ª°³£ ®¤­®£®  ²®¬ . °¨ ¬ «®¬ ·¨±«¥ ­¥¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢ ¢¥°®¿²­®±²¼ ² ª®£® ±®¡»²¨¿ ¬ « . ®½²®¬³ ¢²®°³¾ ¯°¨·¨­³ ¬®¦­® ­¥ ¯°¨­¨¬ ²¼ ¢® ¢­¨¬ ­¨¥ ¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¤®«¿  ²®¬®¢, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨µ ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³, ° ¢­  ¯°®±²® ¤®«¥ ¬ £­¨²­»µ  ²®¬®¢. ˆ² ª, ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® 1 , µ  1, ¨¬¥¥¬  (µ) = µ. 2. ‚ ¯°®±²®© ª³¡¨·¥±ª®© °¥¸ ¥²ª¥ ª ¦¤»©  ²®¬ ¨¬¥¥² 6 ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©, ° ±¯®«®¦¥­­»µ ®² ­¥£® ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ °¥¡¥° ª³¡  (°¨±. 3.7). ‚¥°®¿²­®±²¼ W0 ²®£®, ·²® ¢±¥ ¡«¨¦ ©¸¨¥ ±®±¥¤¨ ­¥ª®²®°®£®  ²®¬  ¿¢«¿¾²±¿ ­¥¬ £­¨²­»¬¨  ²®¬ ¬¨, ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¸¥±²¨ ¢¥°®¿²­®±²¥©: W0 = (1 , x)6. ‚¥°®¿²­®±²¼ W ²®£®, ·²® µ®²¿ ¡» ®¤¨­ ¨§ ­¨µ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ £­¨²­»¬  ²®¬®¬, ° ¢­  W (x) = 1 , W0 = 1 , (1 , x)6: ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (3.2) 1

,




P2(x) = xW (x) = x 1 , (1 , x)6 : °¨ µ  1

2(µ)  6x2:

‹¥£ª® ±®®¡° §¨²¼, ·²® ¤«¿ «¾¡®© °¥¸¥²ª¨, ¢ ª®²®°®© ª ¦¤»©  ²®¬ ¨¬¥¥² z ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥©,

P2(x) = xW (x) = x (1 , (1 , x)z ) ;

252

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

  ¯°¨ µ  1 3

P2(x) = zx2:

.   °¨±. Ž.2 ¨§®¡° ¦¥­» 12  ²®¬®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨  ²®¬  0. ‚±¥ ®­¨ ¬®£³² ¯°¨­¿²¼ ³· ±²¨¥ ¢ ®¡° §®¢ ­¨¨ ª« ±²¥°  ¨§ ²°¥µ  ²®¬®¢. ’ ª®© ª« ±²¥° ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¡° §®¢ ­, ­ ¯°¨¬¥°,  ²®¬ ¬¨ 1, 0, 2, ¥±«¨ ¢±¥ ½²¨ ²°¨  ²®¬  ®ª ¦³²±¿ ¬ £­¨²­»¬¨. ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ²°¥µ ¢¥°®¿²­®±²¥© µ
µ
µ = µ3. ‚¥°®¿²­®±²¼, ·²® ª« ±²¥° ®¡° §®¢ «¨  ²®¬» 0, 4, 12 ¨«¨ «¾¡ ¿ ¤°³£ ¿ ²°®©ª   ²®¬®¢, ² ª¦¥ ° ¢­  µ3 .

¨±. Ž.2. °¥¦¤¥ ¢±¥£® ­³¦­® ®²¢¥²¨²¼ ­  ¢®¯°®±, ±ª®«¼ª® ² ª¨µ ²°®¥ª ±³¹¥±²¢³¥². ‘®±·¨² ¥¬ ±­ · « , ±ª®«¼ª® ²°®¥ª ±®¤¥°¦ ²  ²®¬» 0 ¨ 1. ’ ª¨µ ²°®¥ª 6. ²® 015 ; 018 ; 019 ; 103 ; 102 ; 104. ’¥¯¥°¼ ¯¥°¥©¤¥¬ ª ²°®©ª ¬, ¢ª«¾· ¾¹¨¬  ²®¬» 0 ¨ 3, ­® ­¥ ¢ª«¾· ¾¹¨¬  ²®¬ 1. ˆµ ¯¿²¼: 036 ; 03 11 ; 037 ; 203 ; 304. €­ «®£¨·­® ¨¬¥¥²±¿ ·¥²»°¥ ²°®©ª¨, ¢ª«¾· ¾¹¨¥  ²®¬» 0 ¨ 2, ­® ­¥ ¢ª«¾· ¾¹¨¥  ²®¬» 1 ¨ 3 : 025 ; 026 ; 02 10 ; 204 ¨ ²°¨ ²°®©ª¨, ¢ª«¾· ¾¹¨¥  ²®¬» 0 ¨ 4, ­® ­¥ ¢ª«¾· ¾¹¨¥ 1, 2, 3. ²® 047 ; 048 ; 04 12. ˆ² ª, ±³¹¥±²¢³¥² 6 + 5 + 4 + 3 = 18 ²°®¥ª, ¯°¨·¥¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ ª ¦¤®© ¨§ ­¨µ ° ¢­  µ3. ³¦­® ­ ©²¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢®§­¨ª«  µ®²¿ ¡» ®¤­  ¨§ ­¨µ. °¨ µ  1 ± ±®¡»²¨¿¬¨, ±®±²®¿¹¨¬¨ ¢ ²®¬, ·²® ¢®§­¨ª«  ®¤­  ¨§ ²°®¥ª, ¬®¦­® ®¡° ¹ ²¼±¿ ª ª ± ±®¡»²¨¿¬¨ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»¬¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®¡° §®¢ «¨±¼ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ²°®©ª  102 ¨

ƒ« ¢  3

253

, ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ·¥²»°¥  ²®¬  0125 | ¬ £­¨²­»¥, ². ¥. ®¡° §®¢ «±¿ ª« ±²¥° ¨§ ·¥²»°¥µ  ²®¬®¢. ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  µ4 = x3  µ  x3. ˆ² ª, ¯°¨ x  1 ²°®©ª¨ ¬®¦­® ±·¨² ²¼ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»¬¨. ’®£¤  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®¡° §®¢ « ±¼ µ®²¿ ¡» ®¤­  ¨§ ­¨µ, ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©, ¨ P3 = 18x3: 4. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤  ²®¬ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ª« ±²¥°³ ­¥ ¬¥­¥¥, ·¥¬ ¨½ ¤¢³µ  ²®¬®¢, ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ¢¥°®¿²­®±²¥© ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©: P2(x) = P3(x) + P2(x); (Ž.1) £¤¥ P2 (x) ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²®  ²®¬ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ª« ±²¥°³ ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥²: P3(x) = P2(x) , P2(x); (Ž.2) 015

”³­ª¶¨¿ P2 (x) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®© (3.3), ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­³¦­® ²®«¼ª® ¢»·¨±«¨²¼ P2 (x). €²®¬ 0 (°¨±. Ž.2) ¬®¦¥² ®¡° §®¢ ²¼ ª« ±²¥° ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢ ±  ²®¬ ¬¨ 1, 2, 3 ¨«¨ 4. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ª« ±²¥° ®¡° §®¢ ­  ²®¬ ¬¨ 0 ¨ 1, ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ®¡  ½²¨  ²®¬  ¬ £­¨²­»¥, ³¬­®¦¥­­®© ­  ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²®  ²®¬» 2, 3, 4, 8, 9 ¨ 5 | ­¥¬ £­¨²­»¥, ². ¥. ° ¢­  µ2(1 , x)6. ’®·­® ² ª¨¥ ¦¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¨¬¥¾² ±®¡»²¨¿, ±®±²®¿¹¨¥ ¢ ²®¬, ·²® ª« ±²¥° ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢ ®¡° §®¢ ­  ²®¬ ¬¨ 0 ¨ 2, ¨«¨ 0 ¨ 3, ¨«¨ 0 ¨ 4. ‚±¥ ½²¨ ±®¡»²¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»¬¨, ¨ ¯®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ 2 (µ) ° ¢­  ±³¬¬¥ ·¥²»°¥µ ¢¥°®²­®±²¥©: P2(x) = 4x2(1 , x)6: (Ž.3) ®¤±² ¢«¿¿ ´®°¬³«³ (Ž.3) ¢ ´®°¬³«³ (Ž.2), ¯®«³· ¥¬ ,
P3(x) = x 1 , (1 , x)4 , 4x2(1 , x)6; ·²® ¨ °¥¸ ¥² ¯®±² ¢«¥­­³¾ § ¤ ·³.

(Ž.4)

254

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

‚®±¯®«¼§®¢ ¢¸¨±¼ ´®°¬³«®© ¡¨­®¬ , «¥£ª® ¤®ª § ²¼, ·²® ¢»° ¦¥­¨¥ (Ž.4) ­¥ ±®¤¥°¦¨² ·«¥­®¢, ³ ª®²®°»µ ±²¥¯¥­¼ ¡»«  ¡» ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ²°¥²¼¿. …±«¨ x  1, ²o 3(µ)  18x3, ·²® ±®¢¯ ¤ ¥² ± °¥§³«¼² ²®¬ ¯°¥¤»¤³¹¥£® ³¯° ¦­¥­¨¿, ƒ« ¢  4

. 0,0085; 0,0072; 0,0051; 0,0026; 0,0006; 00000; 0,0000 : : : 0,0067; 0,0044; 0,0019; 0,0003; 0,0000; 0,0000 : : : 0 0032; 0,001; 0,0001; 0,0000; 0,0000

1

:::

. —¨±«® b ¿¢«¿¥²±¿ ´ ª²¨·¥±ª¨ n-§­ ·­»¬. ®½²®¬³ b < 10n . „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥ ·¨±«® b0, ­³¦­® ­ ©²¨ b2, ¯®¤¥«¨²¼ ­  10n ¨ ¢§¿²¼ ¶¥«³¾ · ±²¼. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, b0 < 10b n , ­® 10b n = b
10bn . ’ ª ª ª 10bn < 1, ²® b 0 10n < b. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥² b < b, ·²® ¨ ­³¦­® ¡»«® ¤®ª § ²¼.

2

2

2

2

. 5, 15, 5, 15, 5, 15 : : :

3

. 5, 16, 9, 8, 5, 16, 9, 8, 5 : : :

4

. 5, 17, 13, 1, 5, 17, 13, 1, 5 : : :

5

. ‚±¾¤³ ­¥ ¢»¯®«­¥­® ³±«®¢¨¥ ¢. ‚ ³¯° ¦­¥­¨¨ 3 ± = 0, ¢ ³¯° ¦­¥­¨¨ 5 ­¥ ¢»¯®«­¥­® ² ª¦¥ ³±«®¢¨¥   ¨ ². ¤.

6

. ³±²¼ •0 = 0. ’®£¤  ¯®«³· ¥¬ 0, 3, 1, 4, 2, 0, 3, 1, 4, 2 : : : °¨ «¾¡®¬ §­ ·¥­¨¨ •0 ·¨±«® X1 ±®¢¯ ¤ ¥² ± ®¤­¨¬ ¨§ ·¨±¥« ½²®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨.

7

8

. ”³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±«³· ©­»µ ·¨±¥«, ª®²®°»¥ ¤ ¥² £¥­¥° ²®°, ¨§®¡° ¦¥­  ­  °¨±. 2.3. ˆ§ ½²¨µ ·¨±¥« ±®±² ¢«¥­ ¬ ±±¨¢ V . „®«¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ¢ ¬ ±±¨¢¥ V ° ¢­  ¤®«¥ ±«³· ©­»µ ·¨±¥« ¢ ¬ ±±¨¢¥ V , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ­¥° ¢¥­±²¢³ V < t. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±°¥¤­¿¿ ¤®«¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ±«³· ©­®¥ ·¨±«® ®ª ¦¥²±¿ ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ t. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½²  ¢¥°®¿²­®±²¼

ƒ« ¢  5

255

° ¢­  ¯«®¹ ¤¨, ®£° ­¨·¥­­®© ª°¨¢®© f (³), ®±¼¾  ¡±¶¨±± ¨ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿° ¬¨, ¢®±±² ­®¢«¥­­»¬¨ ¢ ²®·ª µ 0 ¨ t. ‚ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ½²® ¯«®¹ ¤¼ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª , ° ¢­ ¿ t. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±°¥¤­¿¿ ¤®«¿ ­¥¡«®ª¨°®¢ ­­»µ ³§«®¢ µ ° ¢­  t. ƒ« ¢  5

. °¨ §­ ·¥­¨¿µ µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥, ¯®·²¨ ¢±¥ ³§«» ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. ¥ ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ª ­¥¬³ «¨¸¼ ² ª¨¥ ³§«», ³ ª®²®°»µ ®¡®°¢ ­» ¢±¥ ±¢¿§¨, ±®¥¤¨­¿¾¹¨¥ ¨µ ± ®±² «¼­®© ±¨±²¥¬®©. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®¡®°¢ ­  ®¤­  ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ±¢¿§¼, ° ¢­  1 , µ. ‚ ±«³· ¥ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ®¤¨­ ³§¥« ®ª § «±¿ ¨§®«¨°®¢ ­­»¬ ®² ±¨±²¥¬», ­¥®¡µ®¤¨¬®, ·²®¡» ¡»«¨ ¯®°¢ ­» ·¥²»°¥ ¢»µ®¤¿¹¨¥ ¨§ ­¥£® ±¢¿§¨. (¨±. Ž.3,  ) ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥©, ². ¥. ° ¢­  (1 , µ)4. „«¿ ²®£® ·²®¡» ¡»«¨ ¨§®«¨°®¢ ­» ®² ±¨±²¥¬» ¤¢  ³§« , ­³¦­®, ·²®¡» ¡»«® ¯®°¢ ­® ¸¥±²¼ ±¢¿§¥© (°¨±. Ž.3, ¡ ). ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  (1 , µ)6. °¨ ³±«®¢¨¨, ·²® 1 , µ  1, ®­  §­ ·¨²¥«¼­® ¬¥­¼¸¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¨§®«¨°®¢ ­ ®¤¨­ ³§¥«. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ¨­²¥°¥±³¾¹¥¬ ­ ± ¯°¥¤¥«¼­®¬ ±«³· ¥ ¬®¦­® ±·¨² ²¼, ·²® ¢±¥ ¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ³§«» ° ±¯®« £ ¾²±¿ ¯® ®¤¨­®·ª¥ ¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³¢¥« ¨§®«¨°®¢ ­, ° ¢­  (1 , µ)4. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ­¥ ¨§®«¨°®¢ ­, ° ¢­  1 , (1 , µ)4, ². ¥. ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© °¥¸¥²ª¨  ±¢(µ) = 1 , (1 , µ)4:  ±±³¦¤ ¿ ² ª¨¬ ¦¥ ®¡° §®¬, ¯®«³·¨¬, ·²® ¤«¿ ²°¥³£®«¼­ © °¥¸¥²ª¨  ±¢(µ) = 1 , (1 , µ)6;

1

  ¤«¿ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨  ±¢(µ) = 1 , (1 , µ)3: ²¨ °¥§³«¼² ²» ±¯° ¢¥¤«¨¢», ¥±«¨ 1 , µ  1.

256

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

¨±. Ž.3. a) Ž¤¨­ ¨§®«¨°®¢ ­­»© ³§¥«; ¡ ) ¤¢  ¨§®«¨°®¢ ­­»µ ³§« . –¥« ¿ ±¢¿§¼ ¯®ª § ­  ±¯«®¸­®© «¨­¨¥©,   ¯®°¢ ­­»¥ ±¢¿§¨ |¸²°¨µ®¢»¬¨. . ‡ ¤ ·  °¥¸ ¥²±¿ ² ª ¦¥, ª ª ¯°¥¤»¤³¹ ¿. °¨ ³±«®¢¨¨ 1 , µ  1 ¯®·²¨ ¢±¥ ³§«» ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ¡¥±ª®­¥·­®¬³ ª« ±²¥°³. ‚»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥« ¨§®«¨°®¢ ­ ®² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ¥±«¨ ¢±¥ ³§«», ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ¥£® ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ±®±¥¤¿¬¨, ±®¤¥°¦ ² ­¥¬ £­¨²»¥  ²®¬» (¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¬» ¯®«¼§³¥¬±¿ ²¥°¬¨­®«®£¨¥© § ¤ ·¨ ® ´¥°°®¬ £­¥²¨ª¥). Š ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¥, ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®¤­¨¬ ¨§ ±®±¥¤¥© ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®£® ³§«  ¿¢«¿¥²±¿ ¬ £­¨²­»©  ²®¬, ­® ¨§®«¨°®¢ ­­»© ®² ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° , ¬ « . ®½²®¬³ ¤®±² ²®·­® «¨¸¼ ¢»·¨±«¨²¼ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢±¥ ±®±¥¤¨ ¤ ­­®£® ³§«  ¿¢«¿¾²±¿ ­¥¬ £­¨²­»¬¨  ²®¬ ¬¨. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢ ­¥ª®²®°®¬ ³§«¥ ­ µ®¤¨²±¿ ­¥¬ £­¨²­»©  ²®¬, ° ¢­  1 , µ. —¨±«® ¡«¨¦ ©¸¨µ ±®±¥¤¥© ° ¢­® ·¨±«³ ±¢¿§¥©, ¢»µ®¤¿¹¨µ ¨§ ¤ ­­®£® ³§« . ®½²®¬³ °¥§³«¼² ²» ¯®«³· ¾²±¿ ² ª¨¥ ¦¥, ª ª ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ³¯° ¦­¥­¨¨:  ¤«¿ ª¢ ¤° ²­®© ° ¸¥²ª¨  ³(µ) = 1 , (1 , µ)4;  ¤«¿ ²°¥³£®«¼­®©  ³(µ) = 1 , (1 , µ)6;  ¤«¿ ¸¥±²¨³£®«¼­®©  ³(µ) = 1 , (1 , µ)3. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°¨ §­ ·¥­¨¿µ µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¥¤¨­¨¶¥,  ³ (µ) =  ±¢ , ·²® ­¥ ¯°®²¨¢®°¥·¨² ´®°¬³«¥ (5.2). 3.  ±±¬®²°¨¬ ¸¥±²¨³£®«¼­³¾ °¥¸ ¥²ª³ ± ¤®«¥© ¡¥«»µ ±¢¿§¥©, ° ¢­®© µ, ¨ ²°¥³£®«¼­³¾ °¥¸¥²ª³ ± ¤®«¥© ¡¥«»µ ±¢¿§¥©, ° ¢­®© ³.  ¯®¬­¨¬, ·²® ²¥°¬¨­ À¡¥« ¿ ±¢¿§¼Á ¿¢«¿¥²±¿ ±¨­®­¨¬®¬ ²¥°¬¨­  À¶¥« ¿ ±¢¿§¼Á   À·¥°­ ¿ ±¢¿§¼Á | ½²® À° §®°¢ ­­ ¿ ±¢¿§¼Á, ’¥°¬¨­ ³§¥« À±¢¿§ ­Á ± ¤°³£¨¬ ³§«®¬, ¥±«¨ ½²® ­¥ ®£®¢®°¥­® ±¯¥¶¨ «¼­®, ­³¦­® ¯®­¨¬ ²¼ ² ª, ·²® ®­ ±¢¿§ ­ ¯®±°¥¤±²¢®¬ ­¥° §®°¢ ­­»µ, ². ¥. ¡¥«»µ ±¢¿§¥©.)  «®¦¨¬ 2

ƒ« ¢  5

257

°¥¸¥²ª¨ ¤°³£ ­  ¤°³£ , ª ª ¯®ª § ­® ­  °¨±. Ž.4. °¨ ½²®¬ ³§«» ²¨¯  €, ‚ , ‘ ¿¢«¿¾²±¿ ®¡¹¨¬¨ ¤«¿ ®¡¥¨µ °¥¸¥²®ª,   ³§«» ²¨¯  D ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ²®«¼ª® ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥. ˆ¤¥¿ ¤ «¼­¥©¸¨µ ° ±±³¦¤¥­¨© ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® § ¤ ·³ ® ¯°®²¥ª ­¨¨ ­  ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥ ¬®¦­® ±¢¥±²¨ ª ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© § ¤ ·¥ ­  ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥.

¨±. Ž.4. °¥®¡° §®¢ ­¨¥ §¢¥§¤» ¢ ²°¥³£®«¼­¨ª. ˜²°¨µ®¢»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¯®ª § ­  ¸¥±²¨³£®«¼­ ¿ °¥¸¥²ª ,   ±¯«®¸­»¬¨ | ²°¥³£®«¼­ ¿. ‚¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ³§«» €, ‚ ¨ ‘ ±¢¿§ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ­³¦­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¢¥«¨·¨­³ µ | ¤®«¾ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨. °¨ ½²®¬ ­¥®¡µ®¤¨¬® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ £¥®¬¥²°¨¾ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ±¢¿§¥©, ¢»µ®¤¿¹¨µ ¨§ ³§«®¢ ²¨¯  D. ®±«¥ ½²®£® ¬®¦­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ²®«¼ª® ²°¥³£®«¼­³¾ °¥¸¥²ª³, ¯®ª § ­­³¾ ­  °¨c. Ž.4 ±¯«®¸­»¬¨ «¨­¨¿¬¨, § ¡»¢ ® ²®¬, ·²® ¢­³²°¨ ª ¦¤®£® ²°¥³£®«¼­¨ª  ¥±²¼ ¸²°¨µ®¢»¥ «¨­¨¨ ¨ ³§«» ²¨¯  D. ²®² ¯°¨¥¬ ¸¨°®ª® ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¯°¨ ° ±·¥²¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¶¥¯¥© ¨ ­ §»¢ ¥²±¿ À¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬ §¢¥§¤» ¢ ²°¥³£®«¼­¨ªÁ. ” ª²¨·¥±ª¨ ¯®²°¥¡³¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¢¥«¨·¨­»: 1) W,, | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ³§¥« € ­¥ ±¢¿§ ­ ­¨ ± ³§«®¬ ‚ , ­¨ ± ³§«®¬ ‘ . ²  ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  ±³¬¬¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© ¤¢³µ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©. ¥°¢®¥ ±®¡»²¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ±¢¿§¼ AD | ·¥°­ ¿,   ±¢¿§¨ BD ¨ DC | ª ª¨¥ ³£®¤­®. …£® ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  1 , µ. ‚²®°®¥ ±®¡»²¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ±¢¿§¼ AD | ¡¥« ¿,   ®¡¥ ±¢¿§¨ BD ¨ DC | ·¥°­»¥. ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ²°¥µ

258

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

¢¥°®¿²­®±²¥© µ(1 , x)(1 , µ). ‚ °¥§³«¼² ²¥ W,,(x) = 1 , x + (1 , x)2:

(Ž.5)

2) W+, | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ³§¥« € ±¢¿§ ­ ± ‚ , ­® ­¥ ±¢¿§ ­ ± ‘ . Ž­  ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ±¢¿§¨ AD ¨ DB | ¡¥«»¥,   ±¢¿§¼ DC | ·¥°­ ¿, ¨ ¢»·¨±«¿¥²±¿ ª ª ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© ¢±¥µ ²°¥µ ±®¡»²¨©: W+, = x2(1 , x): (Ž.6) 3) W,+ | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ³§¥« A ±¢¿§ ­ ± ‘ , ­® ­¥ ±¢¿§ ­ ± ‚ . ‹¥£ª® ³¡¥¤¨²¼±¿, ·²® ®­  ° ¢­  W+,. 4) W++ | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ³§¥« € ±¢¿§ ­ ¨ ± ‚ , ¨ ± ‘ , Ž­  ° ¢­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ¢±¥ ²°¨ ±¢¿§¨ AD, DB ¨ DC | ¡¥«»¥, ¨ ¢»·¨±«¿¥²±¿ ª ª ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥©: W++ = x3: (Ž.7) ‡­ ¿ ½²¨ ·¥²»°¥ ¢¥°®¿²­®±²¨, ¬®¦­® ¡®«¼¸¥ ­¥ ¢®§¢° ¹ ²¼±¿ ª ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥,   °¥¸ ²¼ § ¤ ·³ ¯°®²¥ª ­¨¿ ­  ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥. …±«¨ ¡» ¥¥ ³¤ «®±¼ °¥¸¨²¼, ²® ¡»«® ¡» ­ ©¤¥­® ª°¨²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ x±¢(˜) ¤«¿ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨. ¥¸ ²¼ § ¤ ·³ ¢ ² ª®¬ ¢¨¤¥, ° §³¬¥¥²±¿, ­¨±ª®«¼ª® ­¥ «¥£·¥. Ž¤­ ª®, ¬®¦­® ¢»° §¨²¼ ²¥ ¦¥ ± ¬»¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ W ·¥°¥§ ¢¥«¨·¨­³ ³, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹³¾ ¤®«¾ ¡¥«»µ ±¢¿§¥© ­  ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¥.   ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ½²¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¨¬¥¾² ¢¯®«­¥ ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥, ª®²®°®¥ ¯®ª  ­¥¨§¢¥±²­®, ­®, ¯°¨° ¢­¿¢ ¢¥°®¿²­®±²¨, ¢»° ¦¥­­»¥ ·¥°¥§ µ, ª ¢¥°®¿²­®±²¿¬, ¢»° ¦¥­­»¬ ·¥°¥§ ³, ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¯®°®£¨ ¸¥±²¨³£®«¼­®© (x±¢(˜)) ¨ ²°¥³£®«¼­®© (x±¢(’)) °¥¸¥²®ª. ˆ² ª, ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ ·  ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®¡» ¢»° §¨²¼ ¢±¥ ·¥²»°¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ ·¥°¥§ ³. 1) W,,. “§¥« € ­¥ ±¢¿§ ­ ­¨ ± ‚ , ­¨ ± ‘ , ¥±«¨ ±¢¿§¨ €‚ ¨ €‘ | ·¥°­»¥,   ±¢¿§¼ ‚‘ | ª ª ¿ ³£®¤­®. ‚¥°®¿²­®±²¼ ½²®£® ±®¡»²¨¿ ° ¢­ 

259

ƒ« ¢  5

¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥©

W,,(y) = (1 , y)2: (Ž.8) 2) W+,. “§¥« € ±¢¿§ ­ ± ‚ , ­® ­¥ ±¢¿§ ­ ± ‘ ²®«¼ª®, ¥±«¨ ±¢¿§¼ €‚ | ¡¥« ¿,   ®¡¥ ±¢¿§¨ ‚‘ ¨ €‘ | ·¥°­»¥ W+, = y(1 , y)2: (Ž.9) (…±«¨ ¡», ­ ¯°¨¬¥°, ±¢¿§¼ ‚‘ ¡»«  ¡¥«®©, ²® ³§¥« € ¡»« ¡» ±¢¿§ ­ ± ‘ ¯® ¯³²¨ A‚‘ .) 3) W,+ = W+,, ª ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ±«³· ¥. 4) W++. ‚¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ³§¥« € ±¢¿§ ­ ¨ ± ‚ , ¨ ± ‘ , ° ¢­  ±³¬¬¥

¢¥°®¿²­®±²¥© ·¥²»°¥µ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©. ¥°¢®¥ ±®¡»²¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢±¥ ²°¨ ±¢¿§¨ €‚ , ‚‘ ¨ €‘ | ¡¥«»¥. …£® ¢¥°®¿²­®±²¼ ° ¢­  ³3 . ’°¨ ¤°³£¨µ ±®¡»²¨¿ ±®±²®¿² ¢ ²®¬, ·²® ·¥°­®© ¿¢«¿¥²±¿ «¨¸¼ ®¤­  ¨§ ²°¥µ ±¢¿§¥©.  ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ ·¥°­®© ±¢¿§¼¾ ¿¢«¿¥²±¿ €‚ , ²® ³§¥« € ±¢¿§ ­ ± ‘ ·¥°¥§ ¡¥«³¾ ±¢¿§¼ €‘ ¨ ±¢¿§ ­ ± ‚ ¯® ¯³²¨ €‘‚ . ‚¥°®¿²­®±²¼ ª ¦¤®£® ¨§ ²°¥µ ±®¡»²¨© ° ¢­  ³2 (1 , ³). ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³· ¥¬, ·²® W++(y) = y3 + 3y2(1 , y): (Ž.10)   ¯®°®£¥ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢±¥ W (µ) ¤®«¦­» ° ¢­¿²¼±¿ W (³). ®½²®¬³ ¢®§­¨ª ¥² ±¨±²¥¬  ³° ¢­¥­¨©: W,,(x) = W,,(y); 1 , x + x(1 , x)2 = (1 , y)2; (Ž.11)

W+,(x) = W+,(y); x2(1 , x) = y(1 , y)2; W++(x) = W++(y); x3 = y3 + 3y2(1 , y):

(Ž.12)

(Ž.13) ²¨ ³° ¢­¥­¨¿ ¤®«¦­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼±¿ ¯°¨ ¯®¤±² ­®¢ª¥ x = x±¢(˜) ¨ ³ = x±¢(’). Š°®¬¥ ²®£®, ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²­®¸¥­¨¾ (5.23). ˆ§ ­¥£® ±«¥¤³¥², ·²® x±¢(˜) = 1 , x±¢(’). ®¤±² ¢¨¬ ¢ ³° ¢­¥­¨¿ (Ž.11), (Ž.12), (Ž.13) ³ = x±¢(’); µ = 1 , x±¢(’):

260

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

“° ¢­¥­¨¥ (Ž.12) ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¯°¨ ½²®¬ ¢ ²®¦¤¥±²¢® (1 , x±¢(’))2x±¢(’) = x±¢(’)(1 , x±¢(’))2;   ³° ¢­¥­¨¿ (Ž.11) ¨ (Ž.13) ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ®¤­®¬³ ¨ ²®¬³ ¦¥ ª³¡¨·¥±ª®¬³ ³° ¢­¥­¨¾: x3±¢(’) , 3x±¢(’) + 1 = 0: ‚ ¨­²¥°¢ «¥ 0 6 x±¢(’) 6 1 ½²® ³° ¢­¥­¨¥ ¨¬¥¥² ¥¤¨­±²¢¥­­»© ª®°¥­¼   0;347296: x±¢(’) = 2 sin 18 ‘®®²¢¥²±²¢¥­­®   0;652704: x±¢(˜) = 1 , x±¢(’) = 1 , 2 sin 18

4

. °¥¦¤¥ ¢±¥£® ­³¦­® ­ ©²¨ ¯«®¹ ¤¼, ¯°¨µ®¤¿¹³¾±¿ ­  ®¤¨­ ³§¥«, ¢ ª ¦¤®© ¨§ ²°¥µ °¥¸¥²®ª, ¨§®¡° ¦¥­­»µ ­  °¨±. 5.1, ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ¡«¨¦ ©¸¨¬¨ ¤°³£ ª ¤°³£³ ³§« ¬¨ ° ¢­® a. Š ¢   ¤ °   ² ­   ¿ ° ¥ ¸ ¥ ² ª  . Š ¦¤®¬³ ª¢ ¤° ²³ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² 4 ³§« , ­® ª ¦¤»© ¨§ ½²¨µ ³§«®¢ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ·¥²»°¥¬ ° §­»¬ ª¢ ¤° ² ¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­  ¤®«¾ ª ¦¤®£® ª¢ ¤° ²  ®±² ¥²±¿ ®¤¨­ ³§¥«, ¨«¨, ¨­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ª ¦¤®¬³ ³§«³ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¯«®¹ ¤¼ ®¤­®£® ª¢ ¤° ² , ². ¥. S (Š) =  2 . ’ ° ¥ ³ £ ® « ¼ ­   ¿ ° ¥ ¸ ¥ ² ª  . Š ¦¤®¬³ ²°¥³£®«¼­¨ª³ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² 3 ³§« , ­® ª ¦¤»© ¨§ ½²¨µ ³§«®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ±®¡±²¢¥­­®±²¼¾ ¸¥±²¨ ° §­»µ ²°¥³£®«¼­¨ª®¢. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ­  ®¤¨­ ²°¥³£®«¼­¨ª ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¯®«®¢¨­  ³§« ,   ­  ®¤¨­ ³§¥« ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¯«®¹ ¤¼, ° ¢­ ¿ ¤¢³¬ ¯«®¹ ¤¿¬ ²°¥³£®«¼­¨ª . «®¹ ¤¼ ° ¢­®±²®°®­­¥£® ²°¥³£®«¼­¨ª  ±® ±²®°®­®© p  ° ¢­  p 3a 3a 4 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®¤­®¬³ ³§«³ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¯«®¹ ¤¼ S (’) = 2 . ˜ ¥ ± ² ¨ ³ £ ® « ¼ ­   ¿ ° ¥ ¸ ¥ ² ª  . Š ¦¤®¬³ ¸¥±²¨³£®«¼­¨ª³ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² 6 ³§«®¢, ­® ª ¦¤»© ¨§ ½²¨µ ³§«®¢ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ²°¥¬ ° §­»¬ ¸¥±²¨³£®«¼­¨ª ¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­  ®¤¨­ ¸¥±²¨³£®«¼­¨ª ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¤¢  ³§« . «®¹ ¤¼ ¸¥±²¨³£®«¼­¨ª  ° ¢­  ¯«®¹ ¤¨ ¸¥±²¨ ° ¢­®±²®°®­­¨µ ²°¥³£®«¼p 3 3a ­¨ª®¢ ±® ±²®°®­®© a, ². ¥. ° ¢­  2 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­  ª ¦¤»© ³§¥« p ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¯«®¹ ¤¼ S (˜) = 3 43a . 2

2

2

2

261

ƒ« ¢  6

„«¿ ª ¦¤®© ¨§ °¥¸¥²®ª ¢¥«¨·¨­  a ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ § ¤ ­­®© ´³­ª¶¨¨ a(x), ¯°¨·¥¬ ¢ ª ·¥±²¢¥ µ ­³¦­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ x±¢ ¤«¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© °¥¸¥²ª¨. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨¬ p S (’) = 23 (0;35a)2; S (Š) = (0;5a)2;

p

S (˜) = 3 4 3 (0;65a)2: Ÿ±­®, ·²® ´³­ª¶¨¿  (µ) ³¡»¢ ¥² ± °®±²®¬ µ. (…±«¨ ¯ °» «¥£·¥ § ° ¦ ¾² ¤°³£ ¤°³£ , §­ ·¨² ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ­¨¬¨ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿.) ‹¥£ª® ³¢¨¤¥²¼, ®¤­ ª®, ·²® ½²®£® ³²¢¥°¦¤¥­¨¿ ­¥¤®±² ²®·­®, ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ µ®²¿ ¡» ®¤­® ­¥° ¢¥­±²¢® ¬¥¦¤³ ¯«®¹ ¤¿¬¨, ­ ¯¨± ­­»¬¨ ¢»¸¥. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ³ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨ ¤«¨­    ¬¨­¨¬ «¼­ , ­® § ²® ·¨±«¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­² ¢ ¢»° ¦¥­¨¨ ¤«¿ ¯«®¹ ¤¨ ¬ ª±¨¬ «¥­,   ³ ²°¥³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨ | ­ ®¡®°®². ®½²®¬³, ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ­ ©²¨ °¥¸¥²ª³ ± ¬¨­¨¬ «¼­®© ¯«®¹ ¤¼¾, ­ ¤® §­ ²¼ ´³­ª¶¨¾  (µ) ¡®«¥¥ ¤¥² «¼­®. ƒ« ¢  6 1

. ‚»·¨±«¥­¨¥ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ § ¯®«­¥­¨¿ ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª «¥£ª® ¤¥« ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ °¥§³«¼² ²®¢ ³¯°. 4 ª £«. 5. ²® ¡»«® ¯°®¤¥¬®­±²°¨°®¢ ­® ¢ ²¥ª±²¥ ­  ¯°¨¬¥°¥ ¸¥±²¨³£®«¼­®© °¥¸¥²ª¨. ®½²®¬³ ¬» ®£° ­¨·¨¬±¿ §¤¥±¼ «¨¸¼ ®¡º¥¬­»¬¨ °¥¸¥²ª ¬¨, ¯°¨·¥¬ ¢±¥£® «¨¸¼ ¤¢³¬¿, ¯°¥¤®±² ¢¨¢ ·¨² ²¥«¾ ±¤¥« ²¼ ¢±¥ ®±² «¼­®¥ ± ¬®±²®¿²¥«¼­®.  ° ® ± ²   ¿ ª ³ ¡ ¨ · ¥ ± ª   ¿ ° ¥ ¸ ¥ ² ª  . Š ¦¤®¬³ ½«¥¬¥­² °­®¬³ ª³¡¨ª³ (°¨±. 3.7) ¯°¨­ ¤«¥¦¨² 8 ³§«®¢, ­® ª ¦¤»© ¨§ ½²¨µ ³§«®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ±®¡±²¢¥­­®±²¼¾ 8 ° §«¨·­»µ ½«¥¬¥­² °­»µ ª³¡¨ª®¢. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­  ª ¦¤»© ª³¡¨ª ¯°¨µ®¤¨²±¿ ®¤¨­ ³§¥«,   ®¡º¥¬, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ª ¦¤»© ³§¥«, ° ¢¥­ ®¡º¥¬³ ½«¥¬¥­² °­®£® ª³¡¨ª , ². ¥. a3 . ‘´¥°», ®¯¨± ­­»¥ ¢®a . „®«¿ ®¡º¥¬ , § ­¨¬ ¥¬ ¿ ±´¥ª°³£ ³§«®¢, ¨¬¥¾² ° ¤¨³± a2 ¨ ®¡º¥¬ 424 ° ¬¨, ° ¢­  ®²­®¸¥­¨¾ ®¡º¥¬  ®¤­®© ±´¥°» ª ®¡º¥¬³, ¯°¨µ®¤¿¹¥¬³±¿ ­  3

262

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

®¤¨­ ³§¥«. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ Š-°¥¸¥²ª¨ f (Š) = 424  0;52: O ¡ º ¥ ¬ ­ ® ¶ ¥ ­ ² ° ¨ ° ® ¢   ­ ­   ¿ ª ³ ¡ ¨ · ¥ ± ª   ¿ ° ¥ ¸ ¥ ² ª  . Š ¦¤®¬³ ½«¥¬¥­² °­®¬³ ª³¡¨ª³ (°¨±. 6.2, ¡ ) ¯°¨­ ¤«¥¦¨² 9 ³§«®¢, ¨§ ª®²®°»µ 8 ­ µ®¤¿²±¿ ¯® ³£« ¬ ¨ ®¤¨­ ¢ ¶¥­²°¥. “§¥«, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ¶¥­²°¥, ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ²®«¼ª® ®¤­®¬³ ª³¡¨ª³,   ª ¦¤»© ¨§ ³£«®¢»µ ³§«®¢ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² 8 ° §­»¬ ª³¡¨ª ¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­  ®¤¨­ ½«¥¬¥­² °­»© ª³¡¨ª ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¤¢  ³§« ,   ®¡º¥¬, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ pa ®¤¨­ ³§¥«, ° ¢¥­ ¯®«®¢¨­¥ ®¡º¥¬  ª³¡¨ª , ². ¥.  2 . «¨¦ ©¸¨© ±®±¥¤ ª ¦¤®£® ³§«  ­ µ®¤¨²±¿ ®² ­¥£® ­ p ° ±±²®¿­¨¨, ° ¢­®¬ ¯®«®¢¨­¥ ¤¨ £®­ «¨ ª³¡¨ª , ². ¥. ­  ° ±p 3a ±²®¿­¨¨ 23a .  ¤¨³± ±´¥°», ®¯¨± ­­®© ¢®ª°³£ ª ¦¤®£® ³§« , ° ¢¥­ , 4 p   ®¡º¥¬ ±´¥°» ° ¢¥­ 43
643 a3 = 163  3 . Š®½´´¨¶¨¥­² § ¯®«­¥­¨¿ ° ¢¥­ ®²­®¸¥­¨¾ ®¡º¥¬  ±´¥°» ª ®¡º¥¬³, ¯°¨µ®¤¿¹¥¬³±¿ ­  ®¤¨­ ³§¥«. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, p  f (Ž–Š) = 8 3  0;68: 2

3 2

ƒ« ¢  7 1

. Š ¯¥°¢®© ª®®°¤¨­ ¶¨®­­®© £°³¯¯¥ ³§«  0 ®²­®±¿²±¿ 12 ³§«®¢ ²¨¯  1 (°¨±. Ž.5), ª® ¢²®°®© | 6 ³§«®¢ ²¨¯  2, ª ²°¥²¼¥© | 24 ³§«  ²¨¯  3 (­  °¨±³­ª¥ ¯®ª § ­» ­¥ ¢±¥ ³§«»); 12 + 6 + 24 = 42.

ƒ« ¢  8



. ®«¼§³¿±¼ ´®°¬³« ¬¨ (8.3) ¨ (8.5), ¯®«³·¨¬   = 636
10,8 ±¬= 636A, Nc = 7;8
1013 ±¬,3. ²® ³­¨ª «¼­® ­¨§ª ¿ ª°¨²¨·¥±ª ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿. ¥°¥µ®¤ ª ¬¥² ««¨·¥±ª®© ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ¯°®¨±µ®¤¨², ª®£¤  ®¤¨­ ¯°¨¬¥±­»©  ²®¬ ¯°¨µ®¤¨²±¿ ­  108  ²®¬®¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ! „«¿ ²®£® ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª ± ² ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¯°¨¬¥±¥©, ²°¥¡³¥²±¿ ®·¥­¼ ±«®¦­ ¿ ²¥µ­¨ª  ®·¨±²ª¨ ª°¨±² «« .

1

263

ƒ« ¢  11

¨±. Ž.5. ‘®±¥¤¨ ³§«  0 ¢ ƒ–Š-°¥¸¥²ª¥. ƒ «   ¢   11 1

. ‚¢¥¤¥¬ ´³­ª¶¨¾ Q(µ) | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¨­´®°¬ ¶¨¿, ¯®¯ ¢¸ ¿ ¢ ¢»¡° ­­»© ­ ³£ ¤ ³§¥«, ¤®±²¨£­¥² «¨¸¼ ª®­¥·­®¥ ·¨±«® ¤°³£¨µ ³§«®¢. Š ª ¨ ° ­¼¸¥,  (x) = 1 , Q. ˆ§ ª ¦¤®£® ³§«  ¢»µ®¤¨² q ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ª ­ «®¢, ¯® ª®²®°»¬ pac¯p®±²° ­¿¥²±¿ ¨­´®°¬ ¶¨¿.  ©¤¥¬ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ®¤¨­ ² ª®© ª ­ « ¯°¥°»¢ ¥²±¿ ­  ­¥ª®²®°®¬ ½² ¯¥. ²® ¬®¦¥² ¡»²¼ °¥§³«¼² ²®¬ ®¤­®£® ¨§ ¤¢³µ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨©: a | ¯¥°¢ ¿ ±¢¿§¼ ½²®£® ª ­ «  ®ª § « ±¼ ° §®°¢ ­­®©, ¡ | ¯¥°¢ ¿ ±¢¿§¼ ®ª § « ±¼ ¶¥«®©, ­® ³§¥«, ¢ ª®²®°»© ®­  ¢¥¤¥², ±¯®±®¡¥­ ¯¥°¥¤ ²¼ ¨­´®°¬ ¶¨¾ «¨¸¼ ª®­¥·­®¬³ ·¨±«³ ¤°³£¨µ ³§«®¢. ‚¥°®¿²­®±²¼ ±®¡»²¨¿   ° ¢­  1 , µ,   ¢¥°®¿²­®±²¼ ±®¡»²¨¿ ¡ ° ¢­  xQ(µ). ‚¥°®¿²­®±²¨ ­¥±®¢¬¥±²¨¬»µ ±®¡»²¨© ¬®¦­® ±ª« ¤»¢ ²¼. ®½²®¬³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¯°¥°¢¥²±¿ ®¤¨­ ª ­ «, ° ¢­  1 , µ + xQ(µ). ’ ª ª ª ¢c¥ ª ­ «» ­¥§ ¢¨±¨¬», ²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¢±¥ ®­¨ ¯°¥°¢³²±¿, ° ¢­  (1 , x + xQ(x))q . Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ Q(µ):

Q(µ) = (1 , µ + xQ(µ))q: ®¤±² ­®¢ª®© Q0 = 1 , µ + xQ ®­® ±¢®¤¨²±¿ ª ³° ¢­¥­¨¾ (11.4). Žª®­· ²¥«¼­® ¯®«³· ¥¬ x,1 2q 2 P = qq , 1 :

264

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ¨ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ­  °¥¸¥²ª¥ ¥²¥ ®¤¨­ ª®¢» (xc = 1q ). ²® ¬®¦­® ¡»«® ¡» ±ª § ²¼ § ° ­¥¥. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ³§¥«, ¢ ª®²®°»© ¢¥¤¨ ° §®°¢ ­­ ¿ ±¢¿§¼, ¡«®ª¨°®¢ ­. ®±«¥ ½²®£® ¬®¦­® ¤®¯³±²¨²¼, ·²® ¢±¥ ±¢¿§¨ ¶¥«»¥, ¨ ¬» ¢¥°­¥¬±¿ ®² § ¤ ·¨ ±¢¿§¥© ª § ¤ ·¥ ³§«®¢. Ž²±¾¤  ±«¥¤³¥², ·²® ¯®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ³ ½²¨µ § ¤ · ¤®«¦­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢»¬¨. ƒ «   ¢   12 1

. ³¦­® ¢»·¨±«¨²¼ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ª³¡  ± ¥¤¨­¨·­®© ¤«¨­®© °¥¡° . —¨±«® ¯ ° ««¥«¼­® ±®¥¤¨­¥­­»µ ¯°®¢®«®·¥ª ¯®-¯°¥¦­¥¬³ ° ¢­® r1 , ­® ¤«¨­  ª ¦¤®© ¯°®¢®«®·ª¨ ³¦¥ ­¥ ° ¢­  ¥¤¨­¨¶¥. Ž­  ¡®«¼¸¥ ¥¤¨­¨¶» ¢ ·¨±«® ° §, ° ¢­®¥ ®²­®¸¥­¨¾ RL = (µ , xc),( , ) ‘®®²¢¥²±²¢¥­­®, ±®¯°®²¨¢«¥­¨¥ ®¤­®© ¯°®¢®«®·ª¨ ° ¢­® ­¥ 0 ,   0 (µ , xc),( , ). ®½²®¬³, ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ²°¥¡³¥¬»© °¥§³«¼² ², ¤®±² ²®·­® § ¬¥­¨²¼ ¢ ´®°¬³«¥ (12.6) ¢¥«¨·¨­³ 0, ´¨£³°¨°³¾¹³¾ ¢ ¢»° ¦¥­¨¨ ¤«¿ 3, ­  0 (µ , xc),( , ). ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨¬  = 3(µ , xc) + ; £¤¥ 3 = ,0 1t,2. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, t =  +  . 2

Ž£« ¢«¥­¨¥

I

°¥¤¨±«®¢¨¥

1

‡ ¤ ·  ³§«®¢

7

1. ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

„¢  ³·¥­»µ ¬³¦  ª°®¬± ¾² ½ª° ­­³¾ ±¥²ª³ —²® ² ª®¥ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ ? . . . . . . . ‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¨ ¤¨±¯¥°±¨¿ . . . . . . . . ‡ ·¥¬ ­³¦­  ¡®«¼¸ ¿ ±¥²ª ? . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

2. Ž±­®¢­»¥ ¯° ¢¨«  ° ±· ¥²  ¢¥°®¿²­®±²¥©

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

‘®¡»²¨¿ ¨ ¨µ ¢¥°®¿²­®±²¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . ‘«®¦¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . “¬­®¦¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¥© . . . . . . . . . . . . . . . . . . ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ±¥²ª¥ 2  2 . . . . . . . . . . . . . . ¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­  . . . . . . . . . . . . . ®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ ª ª ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ 

3. ¥±ª®­¥·­»© ª« ±²¥°

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

®±²®¿­­»© ¬ £­¨² . . . . . . . . . . ”¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¯°¨¬¥±¿¬¨ . . . . . ®¿¢«¥­¨¥ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥°  . . ‘­®¢  § ¤ ·  ³§«®¢ . . . . . . . . . . Š« ±²¥°» ¯°¨ ­¨§ª®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ . 265

. . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

9

. 9 . 12 . 13 . 18 . . . . . . . . . . .

23

23 25 28 32 35 38

43

43 47 50 54 57

266

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

4. ¥¸¥­¨¥ ¬¥²®¤®¬ Œ®­²¥-Š °«®

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8.

II

®·¥¬³ Œ®­²¥-Š °«®? . . . . . . —²® ² ª®¥ ¬¥²®¤ Œ®­²¥-Š °«®? . Š ª ¯°¨¤³¬ ²¼ ±«³· ©­®¥ ·¨±«®? Œ¥²®¤ ±¥°¥¤¨­» ª¢ ¤° ²  . . . . ‹¨­¥©­»© ª®­£°³½­²­»© ¬¥²®¤ . Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ . ®¨±ª ¯³²¥© ¯°®²¥ª ­¨¿ . . . . . Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®°®£  . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

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. . . . . . . .

 §«¨·­»¥ § ¤ ·¨ ²¥®°¨¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ ¨µ ¯°¨¬¥­¥­¨¿

5. ‡ ¤ ·¨ ­  ¯«®±ª¨µ °¥¸ ¥²ª µ

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7.

Œ» ± ¦ ¥¬ ´°³ª²®¢»© ± ¤ (§ ¤ ·  ±¢¿§¥©) ¥° ¢¥­±²¢®, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ x±¢ ¨ x³ . . . . ®ª°»¢ ¾¹¨¥ ¨ ¢ª«¾· ¾¹¨¥ °¥¸¥²ª¨ . . ¥«®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ ¨ ·¥°­®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ . . „³ «¼­»¥ °¥¸¥²ª¨ . . . . . . . . . . . . . ¥§³«¼² ²» ¤«¿ ¯«®±ª¨µ °¥¸¥²®ª . . . . . Ž°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥ ¯°®²¥ª ­¨¥ . . . . . . .

6. °¨¡«¨¦ ¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ¯®°®£®¢

6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Ž¡º¥¬­»¥ °¥¸¥²ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . ®°®£¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¤«¿ ®¡º¥¬­»µ °¥¸¥²®ª . . . . Ž² ·¥£® § ¢¨±¨² ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ±¢¿§¥©? Š ª ®¶¥­¨²¼ ¯®°®£ ¯°®²¥ª ­¨¿ § ¤ ·¨ ³§«®¢? . .

. . . . . . . . . . .

7. ”¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ¨ § ¤ ·  ±´¥°.

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

63

63 65 69 71 73 76 79 81

85

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

87

87 92 95 102 107 112 114 119

120 124 125 127

133

7.1. ”¥°°®¬ £­¥²¨ª ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.2. ‡ ¤ ·  ®ª°³¦­®±²¥© (±´¥°) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.3. °¥¤¥«¼­»© ±«³· © § ¤ ·¨ ³§«®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

267

ƒ« ¢  12

8. «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯°¨¬¥±­»µ ¯.¯.

8.1. 8.2. 8.3. 8.4.

‘®¡±²¢¥­­»¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¨ . . . . . . . . . °¨¬¥±­»¥ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¨ . . . . . . . . . . ¥°¥µ®¤ ª ¬¥² ««¨·¥±ª®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ ¥°¥µ®¤ Œ®²²  ¨ § ¤ ·  ±´¥° . . . . . . . . .

9.  §«¨·­»¥ ®¡®¡¹¥­¨¿ § ¤ ·¨ ±´¥°

9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

Žµ¢ ²»¢ ¾¹¨¥ ´¨£³°» ¯°®¨§¢®«¼­®© ´®°¬» ‡ ¤ ·  ½««¨¯±®¨¤®¢ . . . . . . . . . . . . . . „°³£¨¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨ . . . . . . . . . . . . . . …¹¥ ®¤¨­ ½ª±¯¥°¨¬¥­² ­  ¤®¬ ¸­¥© ª³µ­¥ .

10.“°®¢¥­¼ ¯°®²¥ª ­¨¿

. . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

10.1. À‚±¥¬¨°­»© ¯®²®¯Á . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. ®±²°®¥­¨¥ ±«³· ©­®© ´³­ª¶¨¨ . . . . . . . . . . . . . 10.3. €­ «®£¨¿ ± § ¤ ·¥© ³§«®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. “°®¢­¨ ¯°®²¥ª ­¨¿ ¢ ¯«®±ª®© ¢ ²°¥µ¬¥°­®© § ¤ · µ . . 10.5. Š®¬¯¥­± ¶¨¿ ¯°¨¬¥±¥© ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ . . . . . . . . 10.6. „¢¨¦¥­¨¥ · ±²¨¶» ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© §­¥°£¨¨ 10.7. „¢¨¦¥­¨¥ ½«¥ª²°®­  ¢ ¯®«¥ ¯°¨¬¥±¥© . . . . . . . . . . .

III

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

145

145 149 156 159

165

165 167 171 173

177

177 180 182 184 187 188 190

Š°¨²¨·¥±ª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ° §«¨·­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£ 

¯°®²¥ª ­¨¿ ¨ £¥®¬¥²°¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° 



193

11.¥¸ ¥²ª  ¥²¥

197

12.C²°³ª²³°  ¡¥±ª®­¥·­®£® ª« ±²¥° 

209

11.1. ‘«³µ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 11.2. ¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ ³§«®¢ ­  °¥¸¥²ª¥ ¥²¥ . . . . . . . . . . . . . . 201 11.3. Ž¡±³¦¤¥­¨¥ °¥§³«¼² ²®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

12.1. Œ®¤¥«¼ ˜ª«®¢±ª®£® | ¤¥ †¥­  . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 12.2. ®«¼ ° §¬¥°®¢ ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 12.3. «¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼ ¢¡«¨§¨ ¯®°®£  ¯°®²¥ª ­¨¿ . . . . . . . . . 217

268

Ž’‚…’› ˆ …˜…ˆŸ

12.4. ®«¼ ¬¥°²¢»µ ª®­¶®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 12.5. “­¨¢¥°± «¼­®±²¼ ª°¨²¨·¥±ª¨µ ¨­¤¥ª±®¢ . . . . . . . . . . . . . . 224 13.°»¦ª®¢ ¿ ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¼

13.1. Œ¥µ ­¨§¬ ¯°»¦ª®¢®© ½«¥ª²°®¯°®¢®¤­®±²¨ 13.2. ‘¥²ª  ±®¯°®²¨¢«¥­¨© . . . . . . . . . . . . 13.3. ‘¢®©±²¢  ±¥²ª¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨© . . . . . . . 13.4. ‘­®¢  § ¤ ·  ±´¥° . . . . . . . . . . . . . 13.5. ‚»·¨±«¥­¨¥ ³¤¥«¼­®£® ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿ . . . 13.6. Ž¡±³¦¤¥­¨¥ °¥§³«¼² ²  . . . . . . . . . . .

. . . . . .

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14.‡ ª«¾·¨²¥«¼­ ¿

229

230 232 234 235 236 239

241

14.1. ¥ª®²®°»¥ ¯°¨«®¦¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 14.2. —²® ¦¥ ² ª®¥ ²¥®°¨¿ ¯°®²¥ª ­¨¿? . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Ž²¢¥²» ¨ °¥¸¥­¨¿

ƒ« ¢  1 . ƒ« ¢  2 . ƒ« ¢  3 . ƒ« ¢  4 . ƒ« ¢  5 . ƒ« ¢  6 . ƒ« ¢  7 . ƒ« ¢  8 . ƒ« ¢  11 ƒ« ¢  12

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

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247

247 249 251 254 255 261 262 262 263 264