Стохастическая модель колебаний речного стока

А.В.Христофоров, Г.В.Круглова, Т.В.Самборский

Стохастическая модель колебаний речного стока в паводочный период

Издательство Московского университета 1998

УДК 556.166 Христофоров А.В., Круглова Г.В., Самборский Т.В. Стохастическая модель колебаний речного стока в паводочный период. - М.: Изд-во МГУ, 1998. - 146 е.: ил. - ISBN 5-7199-0097-7. В монографии излагаются результаты статистического анализа изменений речного стока рек в течение паводочного периода и многолетних колебаний его характеристик. Для их описания предлагается стохастическая модель, которая может быть эффективно использована в гидрологических и водохозяйственных расчётах в различных регионах мира. Для специалистов в области гидрологии. Рецензенты: доктор географических наук, профессор В.М.Евстигнеев, доктор географических наук, профессор В.А.Шелутко

Научное издание Христофоров Андрей Валентинович Круглова Галина Викторовна Самборский Тарас Владимирович

Издание осуществлено при финансовой поддержке ООО «Диапазон 2Б» и лично г-на Фрязинова Павла Сергеевича

Сдано в набор 25.05.98. Подписано в печать 28.05.98. Формат 60x90'/ 16 . Бумага типографская Гарнитура литературная. Печать офсетная Усл. печ. л. 9. Уч.-изд. л. 7. Тираж 250 экз. Заказ N П14 Издательство Московского университета. Отпечатано в типографии МГУ

ISBN 5-7199-0097-7 ©А.В.Христофоров,Г.В.Круглова,Т.В.Самборский

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

4

Глава 1. Постановка задачи исследования

8

1.1. Особенности гидрологических и водохозяйственных расчётов в условиях паводочного режима стока 1.2. Стохастическая модель колебаний стока в паводочный период. Первое приближение Глава 2. Последовательность паводочных пиков 2.1. Число паводочных пиков. Физическая интерпретация 2.2. Колебания числа паводочных пиков и продолжительности паводочного периода 2.3. Модель процесса прохождения паводочных пиков

8 15 31 31 39 47

Глава 3. Стохастическая модель гидрографа паводочного периода

56

3.1. Базисный сток 3.2. Форма отдельных паводков 3.3. Максимальные расходы воды отдельных паводков 3.4. Пример использования стохастической модели стока паводочного периода

56 60 68

Глава 4. Стохастическая модель многолетних колебаний стока паводочного периода 4.1. Особенности многолетних колебаний паводочного стока 4.2. Средний сток паводочного периода 4.3. Минимальный сток паводочного периода 4.4. Максимальный сток паводочного периода 4.5. Анализ автокорреляции многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода 4.6. Учет климатических и антропогенных изменений в многолетних колебаниях стока паводочного периода Глава 5. Проверка надежности и эффективности модели 5.1. Проверка адекватности модели 5.2. Проверка статистической устойчивости модели 5.3. Оценка эффективности использования модели

76

83 83 91 99 103 108 114 121 121 129 134

Заключение

141

Литература

143

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемая монография посвящена исследованию статистических закономерностей изменения речного стока в течение паводочного периода и многолетних колебаний его характеристик, рассматриваемых в гидрологических и водохозяйственных расчетах. Под паводочным периодом понимается период, когда на реке проходят серии паводков, то есть краткосрочных увеличений расходов и уровней воды, вызванных дождями или снеготаянием во время оттепелей [49]. Паводочный период может охватывать весь год или его часть, наступая после половодья или межени. Он характерен для рек большинства районов мира [11]. Паводочный режим стока, когда этот период является главной многоводной фазой, имеют реки практически всего атлантического побережья Северной и Южной Америки, значительной части Европы, северного и южного побережья Африки, Индии, восточного побережья Азии от Хабаровского края на севере до Индонезии на юге. В водном режиме рек СНГ характерно выраженный паводочный сезон имеют реки Украинских Карпат, Крыма, Черноморского побережья Кавказа, реки Приморья и реки Южной Сибири к востоку от оз.Байкал. На многих реках паводочный режим часто, а иногда ежегодно, создает серьезную угрозу населению и хозяйственным обьектам. Повышение эффективности противопаводочных мероприятий невозможно без повышения уровня их гидрологической обеспеченности, и, в частности, повышения надежности гидрологических и водохозяйственных расчетов, используемых при проектировании речных гидротехнических сооружений, планировании водохозяйственных мероприятий, проектировании и эксплуатации противопаводочных водохранилищ. Специфика паводочного периода, состоящая в изменении от года к году числа паводочных пиков, сроков их прохождения, их высоты и формы, делает недостаточно эффективными традиционные нормативные методы гидрологических и водохозяйственных расчетов. Недостаточная гидрометеорологическая изученность затрудняет внедрение современных методов расчета, основанных на динамико-стохастических моделях. Все это обуславливает актуальность разработки новых методов гидрологических и водохозяйственных расчетов, которые на основе учета специфики паводочного режима позволят наиболее полно использовать всю информацию, содержащуюся в данных гидрометрических наблюдений. Процессы формирования на водосборе отдельного паводочного пика и стока паводочного периода в целом изучены достаточно хорошо [8, 10, 17, 44, 51, 80, 84]. С той или иной степенью подробности они отражены в многочисленных динамических моделях типа "осадки-сток", 4

которые широко используются в ряде стран в гидрологических прогнозах и при учете хозяйственной деятельности на режим стока рек [12, 51, 89]. В условиях хорошей гидрометеорологической изученности вероятностная природа колебаний речного стока должна описываться на основе динамико-стохастических моделей. Такая модель включает динамическую модель формирования стока при заданном ходе метеоэлементов и стохастическую модель колебания этих элементов во времени [81, 92]. С разработкой и внедрением таких моделей большинство гидрологов связывает перспективы развития гидрологических расчетов, особенно в условиях существенных антропогенных изменений [20, 84, 87]. Необходимым условием построения и использования таких моделей является густая сеть репрезентативных для данного водосбора метеостанций с многолетними периодами наблюдений. Для большинства районов мира, в том числе и стран СНГ, столь высокий уровень гидрометеорологической изученности останется лишь желательной перспективой еще много лет [26, 29, 61]. В рамках традиционного подхода к гидрологическим и водохозяйственным расчетам на основе статистического анализа данных гидрометрических наблюдений, учет специфики паводочного режима при решении различных задач находится на различном уровне. При расчетах среднего и минимального стока нормативы, действующие в ряде стран СНГ [54], рекомендации, действующие в США [90], Великобритании [97] и других странах [57, 100] не учитывают специфики паводочного режима и сводятся к достаточно формальному статистическому анализу рядов многолетних колебаний среднего и минимального стока, что приводит к существенной потере информации, содержащейся в данных наблюдений, и, как результат, к потере точности расчета среднего и минимального стока сравнительно с расчетами, основанными на предлагаемой стохастической модели многолетних колебаний стока паводочного периода. При расчетах максимального стока неоднократно предпринимались попытки учета максимальных расходов воды отдельных паводочных пиков, наблюдавшихся в течение одного года [21, 33, 46]. В частности, это делали Г.А.Алексеев [2, 3], Н.А.Картвелишвили [35], В.Струпчевски [68], А.Тодорович [103]. Учет локальных максимумов гидрографа паводочного периода применяется в современной практике расчетов максимального стока и, в частности, рекомендуется Межведомственным Консультативным Комитетом по гидрологической информации США [90]. Тем не менее, из-за нерешенности ряда вопросов статистического анализа этих локальных максимумов подобные расчеты не дают заметного эффекта. Решение этих вопросов возможно на основе построения стохастической модели колебаний стока в течение паводочного периода (модель гидрографа) и от года к году (модель многолетних колебаний паводочного стока). При водохозяйственных расчетах, когда для каждого года определяется некоторая водохозяйственная характеристика внутригодового распределения стока, например, необходимая для данного года емкость

форсировки при сезонном регулировании паводков, применение метода фрагментов Г.Г.Сванидзе [63], композиционного метода построения гидрографов, изложенного в монографии Г.А.Гриневича и др. [27], обобщенной методики многолетнего регулирования стока, предложенной в работе Ш.Ч.Чокина, В.А.Григорьева, В.К.Редькина [77] и т.д. [45, 47] также не всегда приводят к положительным результатам из-за недостаточной детальности описания гидрографа паводочного периода и, как следствие, многолетних колебаний его элементов [23]. В связи с отмеченными выше особенностями на кафедре гидрологии суши МГУ под руководством А.В.Христофорова в течение последних 10 лет разрабатывалась стохастическая модель колебаний паводочного стока [31, 36, 42, 74, 75]. В рамках этого исследования были защищены две кандидатские диссертации: Г.В.Кругловой "Стохастическая модель гидрографа рек с паводочным режимом стока" (Москва, 1992) и Т.В.Самборским "Многолетние колебания стока рек с паводочным режим" (Москва, 1998). Настоящая работа обобщает эти исследования. На основе материала многолетних наблюдений за стоком более 50 рек различных регионов мира получены статистические закономерности колебаний паводочного стока и разработана стохастическая модель, которая дает математическое описание вероятностной природы процесса изменения речного стока в течение паводочного периода и многолетних колебаний его характеристик. Модель позволяет существенно повысить эффективность использования данных гидрометрических наблюдений и точность определения расчетных характеристик стока. Помимо данных гидрометрических наблюдений учитывались условия формирования стока на конкретных водосборах и анализировались данные об осадках. При этом авторами не ставилась цель дать детальный анализ генезиса осадков и природы их колебаний в течение паводочного периода и от года к году. Во-первых, это потребовало бы разработки для исследуемых водосборов стохастической модели хода осадков, что представляет задачу не менее сложную, чем разработка стохастической модели паводочного стока даже в условиях хорошей гидрометеорологической изученности [85, 95, 101, 102]. Во-вторых, это потребовало бы разработки для тех же водосборов динамической модели формирования стока. В-третьих, предлагаемая стохастическая модель многолетних колебаний паводочного стока предназначена для районов с недостаточной гидрометеорологической изученностью, когда при разработке гидрологических и водохозяйственных расчетов исследователи вынуждены ограничиваться в основном данными гидрометрических наблюдений. Пользуясь случаем, авторы выражают признательность М.Ю.Белоцерковскому, М.М.Вортман, И.В.Гетманчук, А.В.Карачурину, А.Ю.Круглову, И.П.Назаровой, К.Ф.Ретеюм, Цой Хын Сику, Л.П.Чуткиной, оказавшим помощь в проведении данной работы.

Авторы благодарны рецензентам В.М.Евстигнееву и В.А.Шелутко за ценные замечания и советы, которые были учтены при подготовке данной монографии.

Глава

1

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности гидрологических и водохозяйственных расчетов в условиях паводочного р е ж и м а стока Гидрограф паводочного периода имеет гребенчатый вид, обусловленный серией паводков, накладывающихся на относительно низкий базисный сток и иногда друг на друга. Типичные примеры таких гидрографов приведены на рис. 1.1. Вид таких гидрографов естественным образом определяет их основные элементы: число паводочных пиков и сроки их прохождения; их высота (максимальный расход воды каждого отдельного пика) и форма (ветвь подъема и спада каждого паводка); базисный сток. Специфика многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода состоит в случайном изменении от года к году всех перечисленных выше элементов гидрографа. В качестве характерных расходов воды как правило рассматриваются средний расход Q cp за паводочный период (если паводочный период охватывает весь год, то Q cp - среднегодовой расход воды); минимальный средний расход воды QMHH за какой-либо интервал паводочного периода, например 1, 10 или 30-суточный; максимальный за паводочный период (часто и за весь год) расход воды CWcРассматриваются также уровни воды и объемы стока, например максимальный объем паводка [54]. При наличии многолетних гидрометрических наблюдений характерный расход (уровень, объем) определяется для каждого года и полученный таким образом ряд значений за п лет наблюдений используется для статистического оценивания функции распределения вероятностей (кривой обеспеченности) и значения характерного расхода, имеющего заданную ежегодную вероятность превышения (обеспеченность) [54, 90, 97]. Важнейшей характеристикой паводочного периода является максимальный расход воды QMaKc. В дальнейшем рассматриваются суточные максимумы, так как переход от суточных максимумов к мгновенным может осуществляться с помощью стандартного хорошо отработанного приема [54]. Если в i-й год наблюдений (i=l,...,n) наблюдалось к, паводков с максимальными расходами Qy, j=l,...k„ то максимальный расход i-ro года Q(l)MaKс является наибольшим из этих к, значений. За п лет получается Zk,=kn значений максимальных расходов паводочных пиков (к - среднее число пиков за паводочный период), тем не

р.Чита-с.Бургенъ (Читинская область) 1957 100 60

20

3 00 200

10 0

—

VII

V

III

IX

XI

р.Гумиста-п.Ачадара (Черноморское побережье Кавказа) 1980

250 200 150

100 Н 50

0 ill 2000

1500

VII

XI

IX

р . С е б а у - п . Б а г л и я ( А л ж и р ) 1 9 7 1 - 7 2 гг. -

1000

IX

-Г X

1 XI

iLJ г XII

I

II

III

Т IV

г V

VI

Рис. 1.1. Типичные гидрографы рек с паводочным режимом

VII

VIII

менее, традиционные методы расчета используют только п значений годовых максимумов Q11 'махс,..., Q(n)MaKC. Потеря информации очевидна, так как в отдельные годы может наблюдаться несколько паводков, превышающих учитываемые максимумы других лет. Этот известный факт иллюстрирует рис. 1.2. В условиях паводочного режима стока такой прием

Рис. 1.2. Гидрографы паводочного периода р.Свича - с.Заречное ю

обладает рядом существенных недостатков. Во-первых, это связано с объемом имеющейся информации. В большинстве случаев продолжительность наблюдений на реках не превышает п=40-50 лет. при этом объем выборки максимальных паводочных расходов составляет не более п лет. При такой длине ряда выборочные оценки параметров функции распределения вероятностей F(x) и ошибки их расчета зависят от экстремальных значений величины QMaKc, а расхождения между предполагаемой и истинной функциями распределения вероятностей в области малых вероятностей превышения могут быть статистически неконтролируемыми [73]. Во-вторых, учет только годового максимума паводочного стока приводит к потере информации не только в количественном, но и в качественном смысле. Это связано с вероятностным характером условий формирования дождевых паводков: параметры отдельного дождевого паводка зависят от совокупного влияния метеорологических факторов и факторов подстилающей поверхности, а максимальный расход паводка формируется в результате их случайных сочетаний. Если годовой максимум наблюдается на фоне межени, его величина определяется главным образом количеством и характером выпадения осадков, в противоположном случае увеличивается роль предшествующего увлажнения и возникает эффект наложения паводка на спад предыдущего. Вопросами возможности увеличения объема данных путем использования всех или нескольких наибольших паводочных расходов в году для получения кривой обеспеченности максимального годового стока посвящены исследования многих ученых. Впервые эта проблема решалась в работах Г.А.Алексеева [2, 3]. Предложенное им решение рассматривается в разделе 4.4. П.Струпчевски несколько уточнил формулу Г.А.Алексеева [68]. В настоящее время этот подход используется в практике гидрологических расчетов США, Великобритании и ряда других стран [90, 94, 97]. В основе подхода лежат три предположения: 1)

все локальные максимумы Qy (j=l,...ki; i=l,...,n) подчиняются одной функции распределения вероятностей; 2) величины Qj, - независимы в совокупности; 3) ежегодное число паводочных пиков к, подчиняется распределению Пуассона. Первое предположение означает однородность условий формирования паводочного стока в течение всего паводочного периода каждого года и в ряде случаев может сильно нарушаться (см.раздел 3.3). Нарушение второго условия статистической независимости паводочных максимумов Qii Qiki одного года может нарушаться за счет влияния предшествующего увлажнения водосбора на коэффициент стока последующего паводка и за счет наложения последующего паводка на спад предыдущего (см.раздел 3.3). Распределение вероятностей числа пиков к, от

и

распределения Пуассона может отличаться, например за счет изменчивости продолжительности паводочного периода (см.раздел 2.2). Если нарушено только третье предположение, а первые два выполняются, то вместо лежащей в основе расчета эмпирической функции распределения (кривой обеспеченности) ряда С^'макс,---, С^'макс можно предложить более точную оценку, использующую все N=kn наблюдавшихся локальных максимумов. (1.1)

где F^x) - эмпирическая функция распределения, полученная по ряду этих максимумов Q,, (i=l,..., k,; i=l,..., п). Эта оценка практически не дает уточнения в области экстремально больших значений QMaKc, но является существенно более точной в области средних и особенно малых значений. За счет этого она позволяет повысить точность определения параметров распределения, например математического ожидания, коэффициентов вариации и асимметрии, при аппроксимации кривой обеспеченности QMaKC с помощью какой-либо теоретической функции. В целом при нарушении одного из трех предположений использование информации обо всех наблюдавшихся паводочных пиках сопряжено со значительными трудностями их статистического анализа. Преодолеть эти трудности можно при наличии стохастической модели, описывающей вероятностные колебания суточных расходов воды в течение паводочного периода и в многолетнем разрезе. В условиях паводочного режима вероятностная природа других расчетных характеристик стока также обладает определенной спецификой. Объем стока паводочного периода и, следовательно, средний расход воды Q cp определяется числом паводочных пиков, их объемом, т.е. высотой и формой, и базисным стоком. При этом, как будет показано в последующих главах, роль многолетних колебаний числа пиков является преобладающей (см.главы 2 и 4). Минимальный сток, т.е. минимальный средний расход воды QMIIH за заданный интервал паводочного периода с увеличением этого интервала от 1 до 30 суток начинает зависеть не только и не столько от величины базисного стока, сколько от высоты и объема отдельных паводков и вероятных промежутков между ними. Примером служит рис. 1.3, на котором в пределах паводочного периода выделены интервалы в 1, 10 и 30 суток с минимальным стоком. Суточный минимум практически всегда совпадает с базисным стоком, 30-суточный QM1IH в большей степени зависит от паводочной составляющей стока и по своей природе близок к Q cp . Этот эффект усиливается при переходе от низких значений QM1[H большой обеспеченности, которые близки к базисному стоку, к средним и большим значениям QMim. Это делает исходный ряд многолетних наблюдений Q(1)MHHv,Q(n)MHH генетически неоднородным и затрудняет его статистический анализ. На первый взгляд, учет всех

Рис. 1.3. Гидрограф паводочного периода р.Латорищ-г.Мукачево

за

1984г.

наблюдавшихся в течение паводочного периода расходов воды за все годы наблюдений не должен давать столь очевидного повышения точности, как это имеет место при расчетах максимального стока, однако, как будет показано в главе 5. стохастическое моделирование паводочного стока может давать значительный эффект и в расчетах среднего и минимального стока. Распределение стока в пределах паводочного периода со случайным числом и размещением относительно кратковременных паводков особенно затрудняет использование применяемых в гидрологических и водохозяйственных расчетах методов статистического анализа внутригодового распределения стока. Так. например, использование наиболее распространенного в практике метода компоновки сезонов [35] существенно ограничено из-за значительной изменчивости дат наступления фаз водного режима и неопределенности разграничения года на расчетные периоды и сезоны, особенно в тех случаях, когда паводки могут наблюдаться в течение всего года. Метод расчета по году-модели с водностью заданной обеспеченности практически неприемлем для рек с паводочным режимом стока, поскольку он не учитывает многообразия форм гидрографа и не принимает во внимание то обстоятельство, что для некоторых регионов водность года связана с формой паводочного гидрографа [23]. В данной ситуации можно использовать типизацию гидрографов паводочного периода. Для рек Дальнего Востока России этот подход исследовался в работах И.Н.Гарцмана [23]. С.А.Гаврикова [21, 22] и В.А.Стряпчего [69]. Отмечая перспективность этого направления следует указать на его недостаток - трудность объективного распределения по типам всех наблюдаемых гидрографов и недостаточность наблюдений по каждому из типов. Проблема расчета внутригодового распределения стока тссно связана с решением различных водохозяйственных задач, среди которых в условиях паводочного режима рек наиболее актуальной является задача

сезонного регулирования стока и. следовательно, расчета параметров противопаводочных водохранилищ и опти-мизации режима их работы. Специфика водохозяйственных расчетов требует учета любых вероятных и. прежде всего наиболее неблагоприятных ситуаций, которые могут отсутствовать в ограниченном объеме данных наблюдений. В условиях паводочного режима стока поиск таких неблагоприятных ситуаций •затруднен еще и тем обстоятельством, что прохождение серии близкорасположенных паводков может оказаться более неблагоприятным для работы водохранилища, чем прохождение более высокого, но одиночного (изолированного от других) паводка [48]. Следовательно, необходимо рассчитывать не только вероятную высоту и объем отдельных паводков, но и вероятное распределение сроков их прохождения. Исходя из этого, при решении водохозяйственных задач, связанных с оптимизацией стратегии регулирования стока, календарный метод, предусматривающий водно-балансовые расчеты по фактическим гидрографам за период наблюдений, применяется в сочетании с моделированием искусственных реализаций процесса колебаний речного стока [35. 41, 63]. Наибольшее распространение получили композиционные методы моделирования, позволяющие получать искусственные ряды любой продолжительности с учетом вероятного внутригодового распределения стока. Теоретической основой таких методов является стохастическая модель, описывающая вероятностную природу колебаний речного стока. Практическим средством получения искусственных реализаций является метод статистических испытаний (Монте-Карло) [50, 63]. Наиболее распространенным методом моделирования формы гидрографа стока, дающим положительные результаты при проведении водохозяйственных расчетов, считается известный метод фрагментов, предложенный Г.Г.Сванидзе в 1961 году [63]. Метод обеспечиает получение большого разнообразия гидрографов, при этом не выходя за рамки наблюдавшихся в прошлом закономерностей стока. Эффективность применения метода фрагментов зависит от продолжительности периода гидрометрических наблюдений, особенно в том случае, когда расчеты проводятся для рек с паводочным режимом стока. Как уже отмечалось, гидрографы паводочного стока характеризуются многообразием форм, при этом вероятность наблюдения наиболее неблагоприятного распределения стока невелика. Следует иметь в виду, что в случае небольшого по объему массива фрагментов метод может существенно занизить необходимую сезонную емкость. Попытки создания искусственных годовых фрагментов путем сочетания наблюденных фрагментов с месячными интервалами осреднения сопряжены со стохастическими трудностями, которые возникают в результате необходимости принимать гипотезы о законах распределения месячных расходов воды и считать линейными стохастические связи между этими величинами.

Для рек Центральной Азии метод моделирования гидрографов предложен А.Г.Гриневичем, Н.А.Петелиной и Г.А.Гриневичем [27]. Метод хорошо учитывает специфику водного режима рек с устойчивой фазой летнего половодья и, следовательно, не предназначен для рек с паводочным режимом. Для описания гидрографов с дождевыми паводками Ж.А.Вандевель и А.Дом предлагают модель, в которой так же, как и в предыдущем методе, гидрографы представляются в виде суммы нескольких случайных процессов [104]. Модель хорошо обоснована физически, однако может быть реализована только в случае, когда сток осредняется за достаточно продолжительный отрезок времени (неделю) и следовательно, может использоваться только для весьма больших равнинных рек с продолжительными паводками. Так же, как и метод фрагментов, эта модель неприменима для решения рассматриваемой задачи - стохастического моделирования колебаний паводочного стока с временным шагом в одни сутки на малых и средних реках с быстрым формированием и прохождением паводков. Литература, посвященная методам гидрологических и водохозяйственных расчетов, весьма обширна и в настоящей работе отнюдь не ставится цель дать их обзор. Авторы далеки также от мысли критиковать эти методы за несоответствие особенностям паводочного режима стока, так как в подавляющем большинстве случаев эти методы, особенно разработанные в СССР, были ориентированы на водный режим с устойчивыми многоводными и маловодными фазами. Настоящий раздел необходим лишь для объяснения постановки задачи исследования, цель которого - разработать стохастическую модель колебаний речного стока в паводочный период, которая позволяла бы в достаточной степени учесть особенности этого периода и за счет этого максимально эффективно использовать всю информацию, содержащуюся в данных гидрометрических наблюдений.

1.2. Стохастическая модель колебаний стока в паводочный период. Первое приближение Чтобы добиться полной ясности существа решаемой задачи, в настоящем разделе стохастическая модель паводчного стока излагается в максимально упрощеном виде. Используются простейшие варианты каждого блока модели. Причины и способы усложнения рассматриваются в последующих главах. Тем не менее, простейший вариант модели не следует рассматривать как некоторое отвлеченное построение, имеющее только методическую целенаправленность. Предлагаемая работа основана на статистическом анализе колебаний стока в течение паводочного периода по данным многолетних гидрометрических наблюдений на различных реках мира. Исследовались 58 водосборов рек Амурской и

Читинской областей. Хабаровского.Приморского и Краснодарского краев России. Ивано-Франковской, Львовской и Закарпатской областей Украины. Грузии. КНДР, Алжира и Суринама, продолжительность наблюдений варьирует от 15 до 47 лет (в среднем 30 лет, более 1700 гидрографов), площади водосборов от 250 до 50000 км" (в основном 1-10 тыс.км"), реки в основном являются горными и полугорными с быстрым формированием и прохождением паводков (в подавляющем большинстве случаев, дождевых) и типичным пилообразным видом гидрографов паводочного периода, который представлен на рис. 1.1. Для многих из них вполне приемлемым оказался именно простейший вариант модели. В качестве такого примера в настоящем разделе рассматривается река Ченчон у г.Анжу (КНДР), горная река с площадью водосбора 5340 км 2 и 30-летним периодом наблюдений с 1954 по 1983гг. Описание колебаний паводочного стока включает две взаимосвязанные модели - стохастическую модель гидрографа паводочного периода и стохастическую модель многолетних колебаний характеристик паводочного стока. Стохастическая модель описывает колебания расхода воды в течение паводочного периода как реализацию случайного процесса Q(t). Известно, что измеренные расходы воды, помещаемые в гидрологических ежегодниках могут содержать весьма значительные случайные ошибки, особенно для высоких значений Q. Природа этих ошибок изучена, приемы их учета в гидрологических и водохозяйственных расчетах разработаны [61]. Чтобы не затруднять последующий теоретический анализ, в дальнейшем будут рассматриваться колебания во времени не истинных, а измеренных расходов воды. Исходя из специфики данных гидрометрических наблюдений, время t рассматривается с шагом 1 сутки. Продолжительность паводочного периода, если он не охватывает весь год, может варьировать от года к году. В модели используется максимальный для реки паводочный период. За t=0 принимается его начало, а за t=T его конец. Т - его продолжительность. Следовательно, процесс колебаний измеренных расходов воды Q(t) рассматривается для t е [0. Т]. Модель основана на аппроксимации гидрографа Q(t) каждого года (сезона) функцией к(1.2)

где qG - среднее для данного года значение базисного стока; к - число паводочных пиков этого года; t; tk - даты прохождения их максимумов; qi qk - значения этих максимальных расходов, самостоятельно формируемых каждым паводком и накладывающихся на спад предыдущих; ср0 (t) - безразмерная функция формы гидрографа базисного стока;

cp^t-tj) - безразмерная функция формы j-ro паводка, описывающая его подъем при t < t, и спад при t > tj. На рис. 1.4 показан гидрограф паводочного периода реки Ченчон у г.Анжу (КНДР) за 1957 год. Максимальный для данной реки паводочный период может охватывать интервал с мая по сентябр" поэтому нумерация дней начинается с 1 мая и Т равен 153 суткам. В рассматриваемый год наблюдалось к=9 паводочных пиков. Даты их прохождения t b ...,tk отмечены на рисунке и указаны в табл. 1.1. Учитывая крайне незначительную величину базисного стока по сравнению с паводочным функция ф0 (t). описывающая форму гидрографа базисного стока, принята постоянной: ср0 (t)=l при q o =40 м3/с.

Рис. 1.4. Гидрограф паводочного периода р.Ченчон-г.Анжу (КНДР) за 1957г.

t, Я\ Х!

а}

1 66 1040 j 0.13

2 74 860 3 0.20

Т а б л и ц а 1.1 Параметры аппроксимации 3 4 5 6 7 9 8 91 100 103 78 89 112 119 460 140 460 1580 100 2300 280 2 2 1 2 2 2 3 0.20 0.11 0.17 0.16 0.13 0.25 0.09

Безразмерная функция 9j(t-tj) формы j-ro паводка, описывает основную ветвь подъема за время т, сут. в виде отрезка прямой, а ветвь спада - в виде экспоненты с коэффициентом интенсивности спада а, 1/сут. 2 -

1114

0

, при t < tj - х,;

Ф ( Н , ) Н 1 + - (t-tj) , при tj - Tj < t < tj; T

(1.3)

J

exp [-aj(t-tj)], при t > tj. Время до начала интенсивного подъема соответствует t < tj - Xj ; время прямолинейного подъема происходит в промежутке [tj - Tj, tj] продолжительностью х,; время прохождения пика t, (номер суток от начала паводочного периода t=0); далее, до конца паводочного периода при t=T происходит экспоненциальный спад, фактическая продолжительность которого, например до расхода, составляющего 1% от q„ равна (l/otj)lnl00=4,3/aj суток. Значения tj, a j5 х, даны в табл. 1.1. Индивидуальные максимумы q, определены путем срезки базисного стока и спада предыдущего паводка и также даны в табл. 1.1. Ошибка аппроксимации не превышает 50 м 3 /с для паводочных пиков и 5 м 3 /с для базисного стока. Любой гидрограф паводочного периода данной реки может быть получен с помощью формул (1.2) и (1.3), если заданы его элементы (элементы модели): число пиков к; даты их прохождения tj; индивидуальные максимумы q,; продолжительности подъема Xj и интенсивности спада a, (j=l,...,k) и расход базисного стока q0. Средняя по годам наблюдений относительная ошибка аппроксимации гидрографа реки Ченчон составляет 7%. Разумеется, гидрограф паводочного периода может аппроксимироваться множеством способов. Идеальное решение может быть получено при использовании адекватной модели формирования стока и заданном ходе метеоэлементов, прежде всего осадков в различных частях водосбора. Известно, однако, и анализ данных по исследуемым рекам это подтверждает, что в настоящее время и на ближайшую перспективу для большинства районов мира уровень гидрометеорологической изученности весьма далек от необходимого для реализации такого идеального решения. Имеется в вид}' прежде всего отсутствие репрезентативных данных о пространственно-временной изменчивости осадков. Если основываться на данных гидрометрических наблюдений, то любое описание гидрографа будет в той или иной степени формальным. Тем не менее, используемый подход к аппроксимации гидрографа паводочного периода страдает этим недостатком в минимальной степени. Элементы модели соответствуют реальным процессам формирования стока и, что весьма важно, естественным образом определяются по наблюденным гидрографам, минуя сложную процедуру оптимизации параметров аппроксимации. Основная формула (1.2) предполагает суперпозицию отдельных паводков и базисного стока. Это равносильно предположению о линейности интегрального оператора, преобразующего процесс поступления воды на

водосбор в гидрограф или описывающего трансформацию паводочного стока в гидрографической сети. Частный случай такого предположения широко используется в теории и практике гидрологических расчетов и прогнозов: в первом случае подобный линейный интегральный оператор описывается генетической формулой стока [30], во втором - интегралом Дюамеля [87]. Строго говоря, это требование может нарушаться, например, за счет специфики условий формирования более высокого и более низкого паводка: другие скорости склонового и руслового стока, другие уровни и объемы воды в русле реки и ее притоков. Однако такие случаи являются скорее исключением, поэтому интеграл Дюамеля используется в большинстве моделей формирования стока [44, 89]. Широкая применимость генетической формулы стока и интеграла Дюамеля обеспечивает не менее широкую применимость предлагаемого подхода к аппроксимации гидрографа паводочного периода. Наиболее трудной является ситуация, когда интервал между пиками невелик по сравнению с их продолжительностью. Это характерно для больших рек с малыми уклонами и медленным формированием паводочного стока. В таких случаях формируется дождевое половодье. В качестве примера на рис. 1.5 представлены гидрографы реки Корантин у пос.Матавай (Суринам), которая имеет площадь водосбора 51600 км 2 . В подобной ситуации трудно расчленить гидрограф паводочного периода и, в частности, определить продолжительности спада предыдущих и подъема и высоты последующих паводков. Исходя из этого, такие реки не рассматривались в качестве обьекта применения обсуждаемого подхода к стохастическому моделированию паводочного стока.

Рис. 1.5. Гидрографы паводочного периода р.Корантин-п.Матавай за 1967г. (а) и 1968 г. (б) Другая трудность связана с тем, что согласно основной формуле (1.2) ветви подъема и спада j-ro паводка зависят от спада не только предыдущего (j-l)-ro, но и предшествующих ему паводков с 1-го по

(]'-2)-й. Это физическое противоречие не приводит к сколь-нибудь существенным ошибкам аппроксимации и последующих расчетов, если продолжительность паводков и интервалов между их пиками таковы, что ситуация, представленная на рис. 1.5 маловероятна и в большинстве случаев действует механизм наложения последующего паводка на относительно невысокую ветвь спада только предыдущего, как это имеет место на рис. 1.4. Тем не менее, во избежание трудностей при особенно сильной суперпозиции паводков, приводящей к формированию дождевого "половодья", в качестве области применения модели выделены реки с быстрым формированием и прохождением паводков (в основном горные и полу горные со значительными уклонами водосборов) и относительно низким базисным стоком. Диапазон площадей водосбора составляет 20025000 км 2 . Это объясняется тем, что для таких рек возможно выделение на общем гидрографе стока отдельных паводков, самостоятельно сформированных отдельно выпавшими дождями. Для рек с очень малыми и большими площадями водосборов это условие не выполняется. На малых реках колебания расходов воды на гидрографе паводочного стока могут быть вызваны увеличением или уменьшением интенсивности выпадения осадков во времени [5, 8]. На больших реках заметно проявляется эффект распластывания паводочной волны за счет продолжительного времени бассейнового добегания, и как следствие, наблюденные паводки могут быть сформированы серией дождей, что не проявляется на гидрографе стока. Кроме того, за счет значительных притоков на больших реках может сформироваться дождевое половодье (р.Амур), описание которого формулой (1.2) затруднительно. Столь простое описание базисного стока и использование формулы (1.3) для аппроксимации подъема и спада отдельных паводков не являются обязательным условием применимости модели. Другие, более сложные ситуации будут рассмотрены в следующей главе. Аппроксимация гидрографа паводочного периода формулой (1.2) составляет основу последующего построения модели - основанного на статистическом анализе данных гидрометрических наблюдений описания элементов модели. Наиболее важным и трудным этапом построения модели является описание случайных вариаций числа паводочных пиков к и их распределения в пределах паводочного периода, т.е. дат ti,...,tk. Практически во всех задачах. связанных с описанием последовательностей случайных событий, в том числе при анализе и моделировании гидрометеорологических явлений, используется теория процессов Пуассона. В последние годы этот подход широко используется для описания последовательностей прохождения различных синоптических ситуаций, определяющих условия формирования стока [83, 86] и выпадения осадков [88]. Первое его использование для описания

продолжительности интервалов между соседними паводками было дано в работах П.Иглсона [89]. Стационарная модель Пуассона предусматривает следующие свойства последовательности прохождения событий (паводочных пиков) [39] : 1. Число событий к за интервал [t0, t 0 +T] подчиняется распределению Пуассона

(ЛТ)к

Р(к)=-

2.

3.

— е

к\

5.

ДЛЯ любого к = 0; 1; 2; ...,

(1.4)

с математическим ожиданием М(к)= ХТ= к и дисперсией D(k) = XT. Коэффициент интенсивности X (среднее число событий в единицу времени) равен Х=(1/Т)к. При любом начале отсчета t 0 и любом к интервалы между смежными моментами наступления события Ai= ti - to, Л2- t 2 - t t , .... Ak= tk - tk-i являются независимыми в совокупности случайными величинами, которые подчиняются единой функции распределения вероятностей (свойство стационарного процесса восстановления [39]). Величины Aj подчиняются показательно^ распределению вероятностей P(Aj < х ) =

4.

.и

f1 - е" S I0 ,

х

,

при

х>0 (1.5)

при

х<0

с параметрами Д = 1А.; C v =l и C s =2. Среднее число событий в интервале от t 0 до t 0 +t является линейной функцией k(t)=A,t (1.6) При любых k, to и Т моменты наступления событий ti....,tk подчиняются распределению вероятностей с плотностью к!/Т к ,

если. t(J
т.е. значения ti,...,tk представляют вариационный ряд к величин, подчиняющихся равномерному распределению вероятностей на отрезке [ t o , t o + T ] . Метеорологические условия паводочного периода могут быть неоднородными. Например, на реках Дальнего Востока во второй половине теплого периода паводочная активность усиливается [21]. В связи с этим целесообразно рассмотреть нестационарную модель Пуассона, в которой коэффициент интенсивности X меняется во времени 2<

21

[39, 60]. Пуассоновское распределение вероятностей числа событий к при этом сохраняется, но в формуле (1.4) в качестве X следует использовать интегральное среднее значение Ц 0 на интервале [to,to+T]. Сохраняется и независимость членов последовательности А ь А2,.... Остальные условия нарушаются. Описание нестационарного процесса Пуассона легко упростить, если изменить масштаб времени, перейдя от t к t=k(t), где k(t) интегральная функция нарастания числа событий на момент времени t /

~k(t)=j\(u)du.

(1.8)

'о У нестационарного процесса функция k(t) нелинейная. Трансформированное время t меняется от to = k(t 0 ) = 0 до to+T = k(t 0 +T) = к. В трансформированном масштабе времени исходный процесс становится стационарным с коэффициентом интенсивности А=1 [39]. Таким образом, функция"к(0 полностью определяет любой процесс Пуассона. Переходя к датам прохождения паводочных пиков, необходимо отметить следующие обстоятельства a) использование суточного шага во времени требует перехода от модели Пуассона к значениям tj и AJ? округленным до суток, при этом максимально возможное число пиков за период Т не может превышать [Т/2]+1; b) минимальный интервал между смежными суточными максимумами составляет 2 суток, т.е. min Aj = 2, максимальный интервал не может превышать продолжительность паводочного периода, т.е. maxAjk. С учетом сделанных выше оговорок последовательность прохождения паводочных пиков на реке Ченчон у г.Анжу вполне удовлетворительно описывается стационарной моделью Пуассона. Паводочный период на реках КНДР совпадает с периодом действия летнего муссона и охватывает 4 месяца с июня по сентябрь. Средняя дата прохождения первого пика приходится на 12 июня, последнего - на 19 сентября. По данным 30 лет наблюдений за паводочный период в среднем проходитТГ=12,3 пиков. Это число распределяется по месяцам следующим образом: 2.8 пика в июне; 3,2 - в июле; 3.4 - в августе; 2.9 - в сентябре. Расхождения между этими величинами не выходят за пределы вероятной ошибки их определения по 30-летнему раду, следовательно распределение

числа пиков в пределах паводочного периода достаточно равномерное и согласуется с гипотезой о стационарности процесса. Это подтверждает и представленный на рис. 1.6 график оценки интегральной функции T(t) нарастания среднего числа пиков от начала отсчета (31 мая), когда к(0)=0, до даты t. Окончанию паводочного периода, т.е. 30 сентября соответствует t=T=122, причем k(T)=k=12,3. За исключением областей, близких к t=0 и t=T график функции k(t) практически прямолинейный и соответствует формуле (1.6) при Х=к/Т=0,10(сут.)" 1 . Оценка дисперсии числа пиков к равна D (к)=13, то есть близка к оценке среднего к=12,3 как и должно быть у величины, подчиняющейся распределению вероятностей, близкому к Рис. 1.6. График функции k(t) для реки Ченчон у г.Анжу

распределению Пуассона. Для проверки соотвествия полученного по п=30 годам наблюдений эмпирического распределения числа к распределению Пуассона, область возможных значений к была разбита на 6 интервалов и для каждого интервала теоретическая вероятность Р попадания в этот интервал, рассчитанная с помощью формулы (1.4) при ХТ=12,3 и таблиц [15], сравнивалась с частотой Р . Указанные значения помещены в табл. 1.2. Т а б л и ц а 1.2 Теоретические вероятности Р и эмпирические частоты Р* попадания в интервалы величины к 'Штервмы'' к<9 7 < Г < Т ~ 1 Г<к<ГГ~<к<15 Вероятность Р 0.136 0.181 0.225 0.202 0.137 0.119 _ Частота Р* 2/30 7/30 6/30 7/30 3/30 5/30 Согласно критерию "хи-квадрат" [15] гипотеза о принадежности 30летнего ряда значений к распределению Пуассона принимается при любом разумном уровне значимости критерия. Средний интервал А между смежными пиками равен 10 суткам. Если с учетом замечания (Ь) перейти к величинам Aj-2, то полученная по 339 наблюдениям (п=30 лет, в каждый j-й год Ц-1 интервал, всего n(k-l)=339) оценка функции их распределения практически совпадает с функцией показательного распределения (формула (1.5)). Оценки коэффициентов вариации и асимметрии равны: С,,=0.94. C s =1.8, т.е. близки к теоретическим значениям. Для проверки независимости длин интервалов вычислялся коэффициент ранговой корреляции между смежными Aj и AJ+1, он оказался равным 0.08, т.е. отличается от нуля в пределах вероятной ошибки его определения [74].

Таким образом, модель последовательности прохождения паводочных пиков на реке Ченчон у г.Анжу описывается распределением Пуассона при /ЛГ=к=12.3 ежегодного числа пиков к и равномерным распределением на отрезке [О, Т] дат ti tk прохождения этих пиков при заданном к. Для описания остальных элементов паводочного периода реки Ченчон у г.Анжу также применим простейший вариант модели, основанной на формуле (1.2). Базисный сток данной реки принимается постояным в течение паводочного периода каждого года. т.е. в формуле (1.2) принято ср0 (t)=l. В силу обилия выходов кристаллических пород и незначительности аккумуляции стока на водосборе р.Ченчон, ежегодное значение базисного стока q 0 практически не зависит от паводочного стока. Колебания значений расхода базисного стока q 0 от года к году принимаются независимыми (достоверной автокорреляции не обнаружено) и подчиняющимися единой функции распределения вероятностей (статистически достоверных нарушений однородности ряда qoi,..., qon 'за п=30 лет наблюдений не обнаружено). Следовательно, для описания базисного стока достаточно его функции распределения. Ее сглаженная оценка представлена на рис. 1.7 и вполне соответствует гаммараспределению с параметрами q 0 =50 м7с; C v -0,3 C s /C v -2. Для данной реки форма отдельного паводка описывается формулой (1.3) с прямолинейным подъемом и экспоненциальным спадом. Каждый паводок характеризуется тремя величинами: индивидуальным (без базисного стока и спада предыдущего паводка) максимальным расходом q (м 3 /с): продолжительностью основного подъема т (сут.): коэффициентом интенсивности спада а (1/сут.). При наличии п=30 лет наблюдений и среднемТ=Г2.3 значении ежегодного числа паводков для величин q, т. а получается ряд из kn=369 наблюденных значений. Фактически для каждой из величин он несколько меньше (330-350), так как суперпозиция близких паводков затрудняет определение одной из них. Статистический анализ показал, что для каждого паводка величины q. т. а являются независимыми в совокупности, т.е. высота, время подъема и интенсивность спада не зависят друг от друга. На протяжении всех четырех месяцев паводочного периода условия формирования дождевого стока реки Ченчон достаточно однородны, поэтому для каждого года с к пиками статистически однородными можно считать каждый из трех рядов: С], q k ; т. тк и а х а к . Связей между характеристиками паводочного стока различных лет и нарушений однородности их многолетних колебаний обнаружено не было. Таким образом, для описания каждой из величин q. т. а достаточно соответствующей функции распределения вероятностей. Сглаженные оценки этих функций представлены на рис. 1.8 и 1.9.

1

Fq0(x)

0,9

0,8 0,7 0,6 0,5 -I 0,4 0,3 0,2

0,1 О 0

20

40

60

Рис. 1.7. Функция распределения вероятностей Fqo(x) базисного стока qo паводочного периода р.Ченчон-г.Анжу

10000

15000

Рис.1.8. Функция распределения вероятностей Fq(x) индивидуального максимума q отдельного паводка на р.Ченчон-г.Анжу

Таким образом, для реки Ченчон у г.Анжу стохастическая модель колебаний стока в паводочный период с 1 июня (t=l) по 30 сентября (t=:T=122) описывается формулами (1.2) и (1.3) и пятью функциями k(t), F q0 (x), F q (x). FT(x) и F a (x). Описание можно упростить, так как функция k(t) является практически линейной и определяется числом k=k(T): функции Fqo. F q . F a хорошо соответствуют трехпараметрическому гаммараспределению и для их описания достаточно трех параметров (х, Cv, C s /C v ); распределение времени подъема т в сутках является дискретным и достаточно задать вероятности Р(т=1),..., Р(т=5). Даже простейший вариант стохастической модели колебаний паводочного стока во времени (внутри года и по годам) представляет достаточно сложное математическое построение, с трудом поддающееся теоретическому анализу. Частично такой анализ проведен в главе 4. В общем случае расчет различных характеристик стока паводочного периода следует производить методом статистических испытаний (Монте-Карло). 10.8 0.6 -

i 04 { 0.2 { i

о! о Рис. 9а). Функция распределения вероятностей Fx(x) времени подъема т

Рис. 96). Функция распределения вероятностей Fa(x) коэффициента интенсивности спада a

используя генератор случайных чисел (ГСЧ), который моделирует неограниченное число независимых значений случайной величины Q, подчиняющейся равномерному распределению вероятностей на отрезке |0.1]. В частности, для реки Ченчон у г.Анжу, паводочный сток которой описывается простейшим вариантом модели, получение искусственного (фактически не наблюдавшегося, но вероятного) гидрографа паводочного периода включает: 1. Генерирование числа С, и моделирование вероятного значения числа паводочных пиков к с помощью распределения Пуассона с параметром лТ = ТГ = 12,3. У дискретного распределения с вероятностями P(s) = P(k=s) моделирование дает число к, если выполняется соотношение к-1 к S P(S) < с < z s=0

2.

3.

4.

6.

7.

(1.9)

где вероятности P(s) для распределения Пуассона задаются формулой (1.4). Генерирование числа Со и моделирование вероятного значения расхода базисного стока q 0 с помощью функции распределения вероятностей F q o(x)=P(qo<x), представленной на рис. 1.7. Число q 0 определяется соотношением Fq0(qt>)=CoГенерирование к случайных чисел ^ij,..., и моделирование вероятных значений дат прохождения паводочных пиков (максимумов) t b .-..t k c помощью функции k(t) на рис.1.6, округляя до суток решение уравнения k(tj)= где - j-й член вариационного ряда ь В зависимости от полученного на первом шаге числа к генерируются к случайных чисел Сз.ь--, Сг,к и с помощью функции распределения F q (x)=P(q<x) на рис. 1.8 моделируются вероятные значения индивидуальных максимумов q b . . , q b исходя из соотношения F

5.

P(S),

s=0

q(qjK:,,J=l к. Генерирование к случайных чисел С з л С з д - и с помощью функции распределения F t (x)=P(x<x) на рис. 1.9а) моделирование продолжительностей подъема xi,...,x k исходя из соотношения, сходного с формулой (1.9). Генерирование к случайных чисел C,4j,..., с,4;к и моделирование вероятных значений коэффициентов интенсивности спада а ь . . . . а к с помощью функции F a (x)=P(a<x). исходя из соотношения F a (a ] )=^ 4 j . J-l к. Синтезирование искусственного вероятного гидрографа Q(t). te[O.T] с помощью формул (1.2) и (1.3).

Описанная процедура предусматривает использование ГСЧ для получения одного искусственного вероятного гидрографа в среднем 2+4к раз. Несколько фактических и искусственных гидрографов паводочного периода реки Ченчон у г.Анжу представлены на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Фактические (слева) и искусственные (справа) гидрографы Паводочного периода р.Ченчон-г.Анжу Простейший вариант модели, которому соответствуют изменения паводочного стока реки Ченчон, предполагает, что многолетние колебания любой характеристики стока паводочного периода дают ряд независящих друг от друга случайных величин, подчиняющихся единой функции распределения вероятностей. Таким образом, задача расчета сводится к оценке этой функции (кривой обеспеченности) в области экстремальных значений. В качестве примера рассмотрим расчет максимального расхода воды QMaKC за паводочный период (для р.Ченчон и большинства других рек с паводочным режимом - за год), оставляя в стороне вопрос о переходе к мгновенному максимуму, который решается традиционными методами. С помощью модели необходимо получить N (500 и более) искусственных гидрографов паводочного периода и для каждого из них определить максимальный расход Q M a K c - Соответствующую модели функцию распределения вероятностей или кривую обеспеченности QMaKC

можно получить сколь-угодно точно, используя достаточно большое число N его вероятных (смоделированных значений). В данном случае, речь идет о точности реализации модели методом статистических испытаний, а не о точности расчета. Последняя определяется объемом информации, содержащейся в данных гидрометрических наблюдений, и правильностью ее использования адекватностью и статистической устойчивостью модели [73]. В главе 5 будет показано, что при достаточной адекватности модели (выполнении ее требований) она позволяет существенно повысить точность расчета, в том числе и максимального стока. Причина кроется в более полном учете всех данных наблюдений по сравнению со стандартными методами расчета. Например, для р.Ченчон-г.Анжу при наличии п=30 лет наблюдений оценка распределения вероятностей важнейших элементов q, т, а (высоты и формы) отдельных паводков осуществляется по данным 330-350 (максимум kn=369) значений этих элементов, снятых с фактически наблюдавшихся гидрографов. На рис. 1.11 помещены эмпирическая кривая обеспеченности QMaKC, полученная по п=30 его наблюдавшимся значениям, и кривая обеспеченности QMaKc(p)- полученная с помощью модели. Расхождения между ними не выходят за пределы вероятных ошибок их определения, что подтверждает адекватность модели. Аналогичные расчеты были выполнены для максимального слоя дождевого паводка 1гмакс(мм). Результаты приведены на рис. 1.12 и также свидетельствуют об адекватности простейшего варианта модели природе колебаний паводочного стока р.Ченчон. Омакс 12000 10000

эмпирическая теореттнеская эмпирическая теоретическая 400

99.9

Рис. 1.11. Кривая обеспеченности максимального расхода воды Q M a K c р.Ченчон-г.Анжу

0.1

Рис. 1.12. Кривая обеспеченности максимального слоя дождевого паводка 11макс(мм) р.Ченчон-г.Анжу

В качестве другого примера рассмотрим решения прямой и обратной водохозяйственной задачи расчета параметров противопаводочного водохранилища для р.Ченчон у г.Анжу. При решении

прямой задачи при заданной величине сбросного расхода воды qc(M3/c) определяется необходимый объем противопаводочной емкости У ф (км 3 ) (емкости форсировки) [48]. При использовании стандартного календарного метода для каждого наблюденного, а при использовании модели для каждого искусственного гидрографа применяется известная процедура определения минимальной для данного года противопаводочной емкости Уф, обеспечивающей непревышение сбрасываемого в нижний бьеф расхода воды заданной величины q c [6]. Для р.Ченчон-г.Анжу был принят qc=T750 м 3 /с. Полученный ряд из п=30 фактических значений Уф при календарном методе или N=500 вероятных значений У ф при использовании модели служит основой для построения расчетной кривой обеспеченности Уф(р). Эмпирическая (календарный метод) и теоретическая (модель) оценки функции Уф(р) помещены на рис. 1.13а). При решении обратной задачи при заданной емкости У ф определяется величина максимального расхода воды q c , который необходимо сбросить в нижний бьеф во избежание переполнения водохранилища [48]. Для каждого фактического (календарный метод) или искусственного (модель) гидрографа минимальное необходимое значение q c рассчитывается стандартным методом [6]. Расчетная кривая обеспеченности строится по ряду из п фактических значений q c при календарном методе и по N вероятным значениям q c при использовании модели. Для р.Ченчон была принята Уф=0,9км3. Соответствующие кривые представлены на рис. 1.136). Сравнение эмпирических кривых обеспеченности У ф и q0 с результатами расчета по модели показывает, что в обоих случаях расхождения между кривыми не выходят за пределы вероятных ошибок определения эмпирической кривой обеспеченности по ряду из п=30 наблюдений.

а)

б)

Рис. 1.13. Кривые обеспеченности (а) - противопаводочной емкости Уф(км3) (прямая задача) и (б) - сбросного расхода qc(M3/c) (обратная задача) для р.Ченчон-г.Анжу

Следовательно, можно констатировать практически полное соответствие вероятностной природы колебаний паводочного стока реки Ченчон у г.Анжу в пределах теплого периода каждого года и его изменений от года к году простейшему варианту предлагаемой модели. Этот вывод справедлив и для других исследовавшихся рек КНДР [75]. Однако в других регионах мира климатические особенности паводочного периода и условия формирования паводочного стока могут приводить к более сложной природе его колебаний. В результате возможны следующие нарушения положений, лежащих в основе простейшего варианта модели. 1. Аппроксимация гидрографа паводочного периода основной формулой модели (1.2) может потребовать иных вариантов безразмерных функций формы гидрографа базисного стока cp0(t) и формы отдельного паводка cpj(t-tj), отличных от простейшего варианта, когда cp0(t)=l, a cpj(t-tj) задается формулой (1.3). 2. Случайные вариации числа паводочных пиков к и их распределения в течение паводочного периода, т.е. дат t b ..., tk, могут не соответствовать модели стационарного процесса Пуассона. 3. Базисный сток, его средний расход qo и форма cp0(t) могут зависеть от паводочной составляющей стока конкретного года. 4. Характеристика ветви подъема отдельного паводка (продолжительность тД его высота (индивидуальный максимум q,) и характеристика ветви его спада (продолжительность или коэффициент интенсивности otj) могут зависеть друг от друга. 5. Распределение вероятностей каждой из этих характеристик может меняться в течение паводочного периода вследствие неоднородности условий формирования стока. 6. Многолетние колебания одного или нескольких из элементов гидрографа паводочного периода (числа пиков, базисного стока, высоты и формы отдельных паводков) могут не соотвествовать простейшей модели последовательности независимых случайных величин, подчиняющихся единой функции распределения вероятностей. Автокорреляция и нарушения однородности могут иметь место вследствие каких-либо связей между различными годами, естественно-климатических или антропогенных изменений условий формирования стока. Первые пять нарушений относятся к стохастической модели гидрографа паводочного периода и будут рассмотрены в следующих двух главах. Последнее, шестое нарушение относится к стохастической модели многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода и будет рассмотрено в главе 4.

Гл ава 2

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПАВОДОЧНЫХ ПИКОВ

2.1. Число паводочных пиков. Физическая интерпретация Число паводочных пиков к и его вариации от года к году являются важнейшей спецификой колебаний стока паводочного периода и важнейшим элементом предлагаемой модели. Следовательно, эта характеристика должна быть четко определена, чтобы не возникало вопроса, о каком числе к идет речь. Формально дать определение пика достаточно просто - это локальный максимум функции колебаний расхода воды Q(t) в пределах паводочного периода, т.е. при суточном временном шаге - ситуация, когда Q(t-I)< Q(t) > Q(t+1). Обозначим число таких ситуаций через к 0 . Помещенные в данной работе многочисленные гидрографы паводочного периода различных рек показывают, что в течение паводочного периода таких локальных максимумов может насчитываться от к 0 = 10 до ко = 25 и более, во времени они распределены достаточно равномерно и в значительной степени представлены весьма незначительными повышениями расхода воды. Учитывать в модели в равной степени все эти локальные максимумы представляется неправильным и нецелесообразным по следующим причинам. 1. Отнюдь не каждый локальный максимум гидрографа можно рассматривать как следствие сформировавшегося на водосборе паводка. Он может сформироваться вследствие выпадения незначительного количества осадков на незначительной части водосбора, оказаться следствием особенностей гидрографической сети, водоотдачи почвенных и подземных вод, подпора одного из притоков, хозяйственной деятельности, ошибки наблюдений и т.д. [53. 80. 84, 87]. Во всех таких случаях равный учет всех к 0 локальных максимумов является физически необоснованным. 2. Относительно небольшие повышения расходов воды не оказывают сколь-нибудь заметного влияния даже на результаты расчета минимального и среднего стока паводочного периода, параметров водохранилищ и. тем более, максимального стока. В частности, Г.А.Алексеев. Н.А.Картвелишвили и А.Тодорович рекомендуют учитывать паводки с высотой, превышающей некоторое критическое значение qKp. например, среднегодовой расход или годовой максимум большой обеспеченности [3, 34. 103]. Следовательно, равноценный учет всех к 0 локальных максимумов является практически нецелесообразным. Численные эксперименты, проводившиеся с моделью (глава 5) подтвердили этот вывод. 3. Равный учет всех локальных максимумов приводит к неоправданному 31

усложнению модели. Их практически равномерное распределение в пределах паводочного периода явно не соответствует модели процесса Пуассона. Для таких незначительных повышений Q(t) трудно описать ветвь их подъема и спада и надежно оценить индивидуальную высоту этого максимума q путем срезки спада предыдущего паводка. Отмеченные причины порождают необходимость использования приема, широко применяемого в практике анализа и расчетов паводочного стока, - учета не всех локальных максимумов гидрографа, а только значительных паводков (пиков) [57, 94]. При этом возникают два вопроса: какие паводки (пики) считать значительными и каковы последствия отбрасывания незначительных пиков? Ответить на эти вопросы не столь трудно, если условия формирования и режима стока паводочного периода хорошо известны и описаны с помощью динамико-стохастической модели. В условиях недостаточной гидрометеорологической изученности водосбора возможно лишь приближенное решение. Из рассматриваемых в работе рек наиболее хорошо изученными в гидрометеорологическом отношении являются реки Украинских Карпат, в частности, р.Ломница и р.Стрый. Водосбор р.Ломница расположен в пределах Ивано-Франковской, а р.Стрый - Львовской области Украины. Гидрометрические характеристики исследуемых водосборов представлены в табл.2.1. Указанные реки относятся к Предкарпатскому гидрологическому району [58]. В зависимости от условий снеготаяния в зимне-весенний период, а также от количества выпавших осадков и их интенсивности весной и летом одни годы характеризуются в основном весенним половодьем различной величины и интенсивности и сравнительно небольшими паводками в остальной части года, другие - резко выраженными различной величины и интенсивности паводками и незначительным весенним половодьем и третьи - непрерывным чередованием паводков, одинаково высоких и интенсивных как в теплую, так и в холодную часть года. Т а б л и ц а 2.1 Гидрометрические характеристики исследуемых водосборов Река * пунк т Расстояние от истока, км Абсолютная высота истока, м Расстояние от устья, км

р.Ломница - с.Перевозец

р.Стрый -сМежиброды

106

154

1370

990

16

78

Средняя высота водосбора, м

760

760

Уклон реки средний, % средневзвешенный. % Лесистость, %

10,6 8,0 55

4,7 2,4 48

Распаханность. °о

30

25

Озерность, %

0

<1

Заболоченность, %

0

0

Питание рек Ломница и Стрый смешанное и в формировании их стока роль дождевых и талых вод различна. Для этих рек больший удельный вес имеют дождевые воды, вследствие чего наибольшими в году, как правило, бывают расходы дождевых паводков [1]. Ломница и Стрый представляют собой горные реки с большими уклонами, со скалисто-валунным и галечным ложем и малопроницаемыми подстилающими почвогрунтами. Влажность воздуха здесь большая, а испарение незначительное. Отмеченные орографические и климатические особенности создают благоприятные условия для поверхностного стока Величина среднего годового модуля стока в замыкающих створах данных водосборов составляет 16-18 л/с.км 2 с отклонениями в отдельные годы от 10 до 30 л/с.км 2 . Максимальные расходы воды формируются при дождевых паводках в теплый период года (май-октябрь). Чтобы исключить участие талых вод. паводочный период для рек Ломница и Стрый принят с 1 июня по 31 октября. За это время в створе р.Ломницас.Перевозец в среднем проходит 6,5 паводков и в створе р.Стрыйс.Межиброды - 12 паводков. Для каждого водосбора имеются данные наблюдений за осадками по двум метеостанциям, расположенным в горной части бассейна. Типичные гидрографы р.Ломница представлены на рис.2.1.

Рис.2.1. Характерные гидрографы паводочного периода р.Ломница На данном водосборе анализировались осадки на двух метеостанциях: №1 - с.Спас и №2 - г.Долина. Статистический анализ данных по осадкам и стоку р.Ломница. выполненный с учетом расположения этих станций на водосборе, позволил рассчитывать средние для всего водосбора осадки за одни сутки по формуле x(t) - 0.46х' ! '(t) + 0,54 x ( 2 '(t), 3 -

1114

(2.1)

где x (1) (t) и \ <2l (t) - соответственно осадки, зафиксированные на первой и второй метеостанциях. Совмещенный график хода осредненных по водосбору осадков x(t) и расхода воды Q(t) за 1955г. помещен на рис.2.2. Расчет времени бассейнового добегания тб для максимального стока.

Рис.2.2. Совмещенный график хода осредненного по водосбору слоя осадков x(t) и расхода воды Q(t) для р.Ломница за 1955г. выполненный в работе [58] дал оценку т б =17 часов, т.е. чуть менее одних суток. Потери паводочного стока на поверхностное задержание и фильтрацию зависят от осадков предшествующего периода (чем эти осадки выше, тем потери ниже) [8]. Таким образом, с учетом времени бассейнового добегания вполне естественной является попытка поиска зависимости между максимальным расходом воды q(t) отдельного паводочного пика, наблюдаещегося в момент времени t сут. и осадков предшествующих m суток: xj=x(t - 1). x 2 =x(t-2),.... x m =x(t - m). При этом q(t) - это самостоятельно сформированный каждым паводком расход за вычетом базисного стока и срезкой спада предыдущего паводка. Простейшей формой связи является линейная, связывающая паводочный максимум q с предшествующими осадками х ь ..., х т в виде ш ах q = а0 + '> (2-2> и Оценка параметров ао, а ь ..., а т методом наименьших квадратов и погрешности получаемой эмпирической зависимости при различных т , выполненная по данным о 50 пиках, наблюденных в 1954-59гг., позволила установить, что наиболее точной эта зависимость является при т = 3 , т.е. при учете осадков за 3 суток, предшествующих паводочному пику. Эта зависимость имеет вид q=

l,2xi

+ 2 , 6 х 2 + 0.2х 3 - 18

(2.3)

Эта зависимость имеет множественный коэффициент корреляции R=0,9. Первые три слагаемых в формуле (2.3) образуют величину хЭф= 1.2x1+2.6x2+0,2x3, которую можно интерпретировать как величину эффективных осадков, формирующих паводок. Связь между q и х эф представлена на рис.2.3. В расположении фактических точек на рис.2.3 обращает на себя внимание то обстоятельство, что при х эф > 100 мм все значения q превышают 50 м 3 /с. Связь между q и х эф при хэф > 100 мм q 350

J

300

-

250

-

200 150

--

100 50 0 1 О

100

200

300

ЧX 400

Рис.2.3. Зависимость максимального паводочного расхода q от суммы эффективных осадков хЭф дня створа р.Ломница-с.Перевозец становится более тесной (рис.2.3) и, что особенно важно, совмещенный график хода осадков и расхода воды (рис.2.2) показывает, что при х эф > 100 мм обязательно наступает значительный паводочный пик с q > 50 м 3 /с. т.е. связь между паводочным максимумом и паводкообразующими осадками становится однозначной. Иными словами, для реки Ломница число значительных (q > 50 м 3 /с) паводочных пиков к за каждый паводочный период - это число ситуаций, когда вычисленные за любые три последовательных дня эффективные осадки х ^ превышают 100 мм. Аналогичный результат был получен для водосбора р.Стрый у с.Межиброды. Характерные гидрографы р.Стрый показаны на рис.2.4. В этом случае анализировались данные наблюдений за осадками на двух метеостанциях: №1 - с.Турка и №2 - с.Славско. Расположение этих станций в бассейне таково, что позволяет вычислять среднесуточное количество осадков на водосборе по формуле x(t)=0,51 х11 ) (t)+0,49x <2) (t).

(2.4)

где x i n (t) и x ,2) (t) - соответственно осадки, зафиксированные на первой и второй метеостанциях. Совмещенный график хода осредненных по

водосбор) осадков x(t) и расхода воды Q(t) за 1955г. помещен на рис.2.5. Расчет времени бассейнового добегания тб для максимального стока, Q(t) 600

1952г.

400

1974г.

200

0

. -V ул -v\\ ± — ^ ^ St-

у* t

VI VII VIII IX X Рис.2.4. Характерные гидрографы паводочного периода р.Стрый X, ММ

Q, м'/с

VI

VII

VIII

IX

X

Рис.2.5. Совмещенный график хода осредненного по водосбору слоя осадков x(t) и расхода воды Q(t) р.Стрый за 1955г. выполненный в работе [58] дал оценку т б =34 часа, т.е. чуть более одних суток. Оценка параметров ао, ai,..., a m уравнения (2.2) для р.Стрый методом наименьших квадратов и погрешности получаемой эмпирической зависимости при различных т , выполненная по данным о 80 пиках, наблюденных в 1951-59г., позволила установить, что наиболее точной эта зависимость является при ш^З, т.е. при учете осадков за 3 суток, предшествующих паводочному пику. Эта зависимость имеет вид q = 2.2х] + 3.1х 2 + 0,6х 3 - 32

(2.5)

и характеризуется множественным коэффициентом корреляции R=0,8. Связь между q и хэф представлена на рис.2.6. Анализ этого рисунка показывает, что начиная с величины х ^ > 120 мм все значения q превышают 80 м 3 /с. Совмещенный график хода осадков и расхода воды (рис.2.5) подтверждает, что при х э ф > 1 2 0 м м связь между паводочным

300 200 -!

100

к Ъф 50

100

150

200

250

300

Рис.2.6. Зависимость максимального паводочного расхода q от суммы эффективных осадков хЭф дня створа р.Стрый-с.Межиброды максимумом и паводкообразующими осадками становится однозначной. Таким образом для реки Стрый число паводочных пиков к со срезкой с индивидуальным расходом q > 80 м 3 /с за каждый паводочный период - это число ситуаций, когда вычисленные за любые три последовательных дня эффективные осадки х эф превышают 120 мм. Полученные достаточно тесные эмпирические зависимости максимальных расходов паводочных пиков рек Ломница и Стрый от осадков предшествующего периода могут быть использованы в краткосрочных прогнозах. Но в данном случае важнее то. что вскрыт механизм формирования числа паводочных пиков к - это число паводкообразующих синоптических ситуаций на водосборе, в которых эффективные осадки превышают некоторое критическое значение, обеспечивающее формирование значительных паводочных пиков. Этот тезис подтверждают и вычисленные коэффициенты корреляции между числом к и суммой осадков за паводочный сезон для водосборов рек Карпат. В некоторых случаях они даже превышают коэффициенты корреляции между суммой осадков за паводочный сезон и средним расходом (объемом стока) (табл.2.2). Приведенные результаты показывают, что коэффициенты корреляции r(Xx.k) высоки настолько, что мы можем даже рассчитывать сумму осадков за паводочный сезон по числу к. Это формальный подход к осадкам, который не учитывает, что осадки могут быть фронтальными или внтримассовыми. Однако последовательности выпадения осадков каждого типа также описываются моделью пуассоновского процесса, а суперпозиция пуассоновских процессов дает также пуассоновский процесс, интенсивность которого равна сумме интенсивностей слагаемых [85].

Коэффициенты корреляции между суммой осадков поводочных пиков k ii средним Река п, лет r(£x, k)

r(Sx, Qcp)

0.97 0.94 0.89 0.99 0.90 0.94 0.93 0.97

13 10 13 6 15 7

Уж Днестр Латорица Ломница Прут Свича Тиса Стрый

Т а б л и ц а 2.2 числом

13 9

0.92 0.93 0.87 0.98 0.84 0.96 0.92 0.92

Поэтому к как бы косвенно отражает число синоптических ситуаций с выпадением осадков и первого, и второго типа. Интересные результаты дали исследования связи количества дней с осадками, превышающими определенную величину и числом паводочных пиков по месяцам для водосбора р.Чита-г.Чита. В этом случае использовались данные наблюдений на метеостанции г.Чита. Для р.Читаг.Чита в качестве значительных ежегодно принимались лишь к паводков с индивидуальным максимумом q > 10 м 3 /с. Коэффициенты корреляции между числом к и числом дней с осадками разной величины приведены в табл.2.3. При этом паводочные пики разделены на приточные (к п ) и бесприточные (кбп) (см. раздел 3.4). Здесь под бесприточными понимаются паводки, сформировавшиеся в верхней части бассейна р.Чита выше с.Бургень, на значительном расстоянии от г.Чита. Приточные паводки генетически связаны с осадками, регистрируемыми на метеостанции г.Чита. Т а б л и ц а 2.3 Коэффициенты корреляции r(n,k) между количеством дней с осадками, превышающими определенную величину х(мм), и числом паводочных пиков к по месяцам для водосбора р.Чита-г.Чита. 0.5 1 X, мм 0.1 5 30 10 20 r(n,k)

0.69

0.71

0.71

0.82

0.83

0.64

0.45

r(n,kn)

0.78

0.74

0.77

0.82

0.83

0.90

0.85

пХкбп)

0.43

0.47

0.46

0.59

0.60

0.32

0.09

Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что число паводков отражает число дней с осадками, превышающими некоторое пороговое значение. Для паводков боковой приточности водосбора р.Чита ниже с.Бургень это значение - 20 мм осадков за сутки. Таким образом, при удачном выборе критического значения qKp

число значительных пиков с индивидуальными максимумами q > qKp получает хорошую физическую интерпретацию.

2.2. Колебания числа паводочных п и к о в и продолжительности паводочного периода Для исследуемых рек поиск значений qKp осуществлялся, исходя из распределения вероятностей индивидуальных максимумов отдельных паводков q, максимальных за паводочный период расходов воды QMaKC, среднего стока Q cp и базисного стока q 0 . Значения этих характеристик, соответствующие различным обеспеченностям (ежегодным вероятностям превышения), учитывались следующим образом - критически малое значение qKp должно удовлетворять условиям: - q(90%) < qKp < q(50%), т.е. от 10 до 50% пиков - незначительные; - qKP
- Qcp(70%)qo (5%), т.е. qKp превышает почти все минимумы стока (95%). Окончательное решение о величине qKp давала проверка соответствия последовательности значительных пиков с q > q ^ модели процесса Пуассона (см.ниже) и проверка адекватности модели в целом (глава 5). В качестве примера рассмотрим паводочный сток реки Чита (Читинская область, водосбор - 2640 км 2 ). Главной фазой водного режима р.Чита являются дождевые паводки, наблюдающиеся в теплое время года. Обычно паводочный период начинается в мае. Условия для стока дождевых вод в бассейне являются достаточно благоприятными. В течение теплого периода наблюдается в среднем 5-7 паводков, наибольшее их число достигает на р.Чита 12-13. Паводки наблюдаются обычно в июне - сентябре и лишь в некоторые годы в мае, но они, как правило, смешанного характера - снего-дождевые. Паводочный период в среднем длится 90-100 дней. Паводки обычно представляют собой хорошо выраженные подъемы воды в виде одиночных (одномодальных) пиков, разделенных между собой периодами низких уровней продолжительностью от нескольких дней до нескольких недель, что обусловлено своеобразным характером летнего питания реки [82]. Типичный гидрограф представлен на рис. 1.1. Исследования проводились в связи с проектированием водохранилища для защиты города Читы от наводнений. Использовались данные наблюдений за период 1955-1990 гг. В качестве значительных в створе р.Чита-с.Бургень были приняты отдельные паводки с индивидуальным максимумом q > q ^ при qKp = 10 м 3 /с. Принятое значение qKp соответствует значению q обеспеченностью 64%, значению QMaKC обеспеченностью 99%, практически равно Q cp и с вероятностью 96% превышает расход q 0 базисного стока. Модель 39

паводочного стока р.Чита будет рассматриваться в других разделах. В данном случае важно отметить, что использование qKp = 10 м 3 /с позволило ПОЛУЧИТЬ вполне адекватное описание колебаний стока р.Чита в паводочный период. На рис.2.7 помещены эмпирическая кривая обеспеченности суточного расхода максимума QMaKC и теоретическая оценка, полученная с помощью модели. Расхождения между ними не выходят за пределы вероятных ошибок их определения, что свидетельствует об адекватности моделирования колебаний QMaKc. Важно отметить, что прошедший в 1991 году выдающийся паводок с суточным максимумом 580 м 3 /с по расчетам модели (теоретическая кривая) имеет обеспеченность 1.8%. В то же время оценка обеспеченности этого паводка, выполненная нормативным методом (сглаживанием эмпирической кривой трехпараметрическим гамма-распределением), составила 0.7%, т.е. явно занижена. Сравнение решений прямой и обратной водохозяйственной

Рис.2.7. Кривая обеспеченности максимального расхода воды QMaKcр. Читас.Бургень задачи календарным методом и с помощью модели (рис.2.8) также свидетельствует о ее адекватности и, следовательно, об обоснованности выбора qKp. В процессе построения модели для р.Чита осуществлялась проверка соответствия последовательности прохождения значительных пиков с q > qKp модели стационарного процесса Пуассона, аналогичная описанной в разделе 1.2 для р.Ченчон-г.Анжу. Проверка дала положительные результаты: изменения числа значительных паводков к от года к году соответствуют распределению Пуассона: функция нарастания среднего числа пиков в течение паводочного периода k(t) практически линейна: интервалы А между смежными значительными пиками имеют среднее значение Д=13.6 суток и величины А-2 имеют распределение вероятностей близкое к показательному и имеют оценки Cv*(A-2)=0,96 и Cs*(A-2)=2.2: коэффициент ранговой корреляции между смежными А, и AJ+1

Уф

qc6

Рис.2.8. Кривые обеспеченности противопаводочной емкости Уф(млн.м3) на р.Чита при сбросном расходе qC6=10M3/c (а) и сбросного расхода qc6 при Уф=200млн.м3 равен 0,05, т.е. статистически недостоверно отличается от нуля. Тем не менее, для р.Чита, как и для многих других рек, между оценками среднего числа к*=8,3 и дисперсии D k =13,5 числа значительных пиков к имеет место соотношение < Dk , в то время как у распределения Пуассона среднее и дисперсия равны АЛГ. Целесообразность перехода от числа ко всех локальных максимумов гидрографа к числу к значительных пиков демонстрируют следующие результаты, полученные для р.Чита-с.Бургень. В табл.2.4 помещены оценки средних значений к и дисперсий D k . величин к 0 , к и величин к' (число пиков q>20 м 3 /с) и к " (число пиков с q>30 м 3 /с). Т а б л и ц а 2.4 Средние значения и дисперсии величин ко, к, к' и к" для р.Чита-с.Бу ргень шшш ШШШ к" ^шм 13,0 8,3 6,3 5,2 7,7 13,5 12,0 10,7 Dk* Данные табл.2.4 показывают, как увеличение qKp от нуля для к 0 до 30 м 3 /с для к " приводит к уменьшению среднего числа пиков. Переход от к, соответствующего qKp =10 м 3 /с, к величине k' (qKp =20 м 3 /с) и к величине k' (qKp =30 м 3 /с) приводит к ожидаемому уменьшению оценки дисперсии. В то же время оценка дисперсии наибольшей величины - числа всех пиков ко - оказалась наименьшей. Это свидетельствует о несоответствии колебаний числа к 0 модели Пуассона. В табл.2.5 помещены оценки коэффициентов корреляции между величинами к0, к, к' и к " и между ними и характерными расходами воды паводочного периода Q cp , QMHH и Омакс- Обращает на себя внимание, что величины к, к' и к " числа значительных паводков с различными ненулевыми значениями qKp (10; 20;

30) сильно скоррелированы друг с другом, что является вполне естественным для пуассоновской последовательности. Эти же величины имеют высокую корреляцию с характерными расходами воды паводочного периода Q cp , QMlffl и QMaKC, что подтверждает роль числа значительных паводков, как важнейшей характеристики паводочного периода. В то же время число всех локальных максимумов гидрографа к 0 Таблица Оценки коэффициентов корреляции меяеду характеристиками

ко к к' к"

ко 1

шш 0,44 1

ШШ 0,30 0,92 1

ШШ 0,20 0,84 0,95 1

Qcp 0,13 0,80 0,88 0,94

QMHH

одо 0,73 0,76 0,74

2.5

QuaKC 0,09 0,61 0,62

слабо скоррелировано с величинами к, к ' и к " и не имеет статистически достоверной при п=36 корреляции с характерными расходами. Таким образом, колебания числа ко не соответствуют модели Пуассона, а само ко не характеризует сток паводочного периода. Анализ данных наблюдений по р.Чита показал, что даже число значительных паводочных пиков к, в целом удовлетворительно соответствуя распределению Пуассона, имеет одно незначительное, но важное отличие - оценка дисперсии D k превышает оценку среднегоТГ, а для распределения Пуассона k = D k =АЛГ. Такое соотношение междуТГ и Dk* характерно для значительной части исследуемых рек (табл.2.6). В большинстве случаев расхождение между к и D k объясняется ошибками их определения по ограниченному ряду за п лет. Так как распределение Пуассона при достаточно больших XT близко к нормальному [15], у которого несмещенные ошибки Тс и Dk статистически независимые, асимптотически нормальные величины, имеющие дисперсии D k /n и 2D k 2 /(n-l) соответственно, легко составить критерий статистической недостоверности расхождений между к и D k : V n |Dk* - кср*| < 2\jD*+D*2

(2.6)

При достаточно больших п критерий соответствует уровню значимости 10%. Для реки Чита, как и почти для всех исследуемых рек, расхождения между оценками ТГ и D k можно признать статистически недостоверными и принять гипотезу ТГ = D k , соответствующую распределению Пуассона. Тем не менее, сильная вариация продолжительности паводочного периода Т возможна. У р.Чита-с.Бургень при средней продолжительности паводочного периода Т = 95 суток

Река - пункт М.Ольдой - Тахтамыгда Тында - Тында Унаха - Унаха Ток - Николаевский Деп - Рычково Б.Пера - Дмитриевка Туюн - в 3,0 км от устья Я урин - Аланап Архара - Хара Б.Вира - Биракан Б.Бира - Биробиджан Урми - Кукан Кур - Новокуровка Нимелен - Тимченко Горин - Бактор Манома - Манома Гур - Аксака Мули - Джигдаси Самарга - Унты Подхоренок-Дормидонтовка Матай - Матай Максимовка - Максимовка Дальняя - Глубинное Б.Уссурка - Мельничное Малиновка - Ракитное Журавлевка - Журавлевка Зеркальная - Богополь Уссури - Кокшаровка Арсеньевка - Яковлевка Партизанская - Партизанск

Т а б л и ц а 2.6 Характеристики паводочного периода п It ti tk Dk' 8. VI 14,3 14.EX 17,1 21 8,2 8,5 27 7,3 6. VI 7,7 12.IX 19,6 8,1 11,9 10,5 10. VI 12,0 25.IX 12,0 39 45 13,6 12,8 7.VI 8 Д 23.IX 12,7 41 7,6 7,3 15.VI 16,7 16.IX 15,4 34 4,9 2.VI 21,9 8.EX 25,1 5,2 8,9 35 9,2 22.V 5,6 2.X 11,6 30 11,6 11,4 27.V 10,8 22.EX 12,8 33 12,8 12,9 22.V 8,3 24.IX 16,8 47 10,3 11,2 21.V 11,4 29.IX 16,7 47 10,7 11,0 20.V 9,8 30.IX 15,8 36 13,4 14,2 2.VI 13,4 29.IX 4,8 48 8,8 2.VI 13,4 24.IX 15,1 9,5 36 6,1 5,7 3.vn 13,5 25.IX 12,2 28 7,6 6,9 23.VI 21,2 12.X 16,1 22 8,0 7,8 8.VI 13,0 30.IX 19,8 19 9,8 10,8 10.VI 13,9 29.IX 23,0 4,9 18 5,2 17. VI 11,3 16.IX 31,9 18 9,6 10,5 4.VI 23,8 2.X 25,0 16 6,6 6,2 14.VI 14,0 28.IX 33,5 22 8,1 6. VI 13,5 6.X 24,6 9,6 20 4,8 4,7 4.VH 37,0 27.EX 33,5 4.VI 11,7 13.X 19,0 22 8,9 7,9 8,7 25 l.VI 18,9 5.X 25,4 7,4 37 6,8 9,7 12.VI 26,2 2.X 31,7 19 5,6 6,6 31.VI 17,5 28.EX 38,6 24 4,4 4,5 19. VI 30,2 10.X 41,8 29 8,0 9,3 l.VI 20,2 13.X 33,2 34 6,4 6,8 10.VI 27,1 7.X 31,2 20 6,9 6,9 10. VI 34,4 10.X 37,7

величина Т варьирует от года к году в пределах 30 суток и более. Это неизбежно приводит к увеличению дисперсии числа к. Если при фиксированном Т число к имеет распределение Пуассона с равными значениями среднего М(к|Т) = лТ и дисперсии D(k|T) = /.Т. то изменчивость Т приводит к соотношению М(к) = лТ ,

D(k) = XT + X2D(T),

(2.7)

В частности, для р.Чита-с.Бургень из формулы (2.7) следует, что среднее квадратическое отклонение продолжительности паводочного периода приблизительно равно ст (Т) = 26 суток. Исследовать изменчивость продолжительности Т паводочного периода, а следовательно, дат его начала и окончания, возможно только 43

при хорошей гидрометеорологической изученности водосбора и детальном представлении о процессах формирования паводочного стока. Исследуемые реки подобной изученностью не отличаются, поэтому исследовались даты прохождения первого ti и последнего tk значительных пиков. Оценки средних значений ti и tk и средних квадратических отклонений a j и стк помещены в табл.2.6. Эти оценки анализировались с учетом особенностей водного режима конкретной реки. В частности, для рек бассейна Амура в работе [60] приведены карты изолиний дат начала и окончания паводочного периода. При этом в качестве даты начала паводочного периода t'i понимается дата начала подъема первого дождевого паводка, а датой окончания паводочного периода t' k считается дата на спаде последнего паводка. Вследствие непродолжительного подъема и быстрого спада даты ti и t ' b t k и t' k близки между собой и поэтому при анализе распределения параметров ti и t k по территории может быть применен картографический мегод. В этом направлении для рек бассейна Амура были выполнены некоторые предварительные исследования и выявлены наиболее общие закономерности. В западных районах Амурской области первый паводочный пик на реках наблюдается в среднем в первой - половине второй декаде июня. Это связано с более поздними сроками начала влияния муссонной циркуляции на бассейны, у даленные на значительные расстояния от побережья. Примерно в это же время начинается паводочный период на реках Приморья, что связано не столько с влиянием муссона, сколько с поздними сроками окончания весеннего половодья. Реки, бассейны которых расположены на западе и юге Хабаровского края, характеризуются более ранними датами tj третья декада мая, поскольку половодье здесь является непродолжительным и незначительным по объему и в конце мая - начале июня начинает сказываться влияние муссона. Различиями степени влияния муссонной циркуляции в разных районах бассейна Амура обусловлено также распределение дат прохождения последнего пика tk. Наиболее ранние даты tk наблюдаются в западных районах - вторая декада сентября. С продвижением на восток средние даты tk смещены в третью декаду' октября (Приморье). С географическим распределением продолжительности паводочного периода связано и распределение среднего числа к значительных пиков, хотя эта величина зависит также от режима увлажнения водосбора в теплый период, от особенностей гидрографической сети, уклонов, формы и размеров водосбора. В частности, для рек Дальнего Востока прослеживаются некоторые закономерности в распределении среднего числа паводочных пиков по территории. На западе Амурской области их несколько меньше - в среднем 8 для рек М.Ольдой и Тында, что связано с ослаблением влияния муссонов на значительном удалении от побережья. К востоку количество паводков увеличивается, на реках юга Хабаровского края их наблюдается 9-13. В восточных районах Хабаровского края и 44

Приморье паводков проходит несколько меньше - в среднем 4-9, что обусловлено уменьшением влияния муссонной циркуляции на приморские области [60]. Для модели процесса Пуассона с интенсивностью A,(t) моменты наступления первого после принимаемого за 0 начала отсчета события tj и последнего до момента времени Т события tk подчиняются распределениям вероятностей с плотностями f\(ti) и f 2 (t k ) соответственно [39]. Эти плотности равны ti T-t k f,(t,) = X(ti)exp[-1 X(t)dt], f 2 (t k ) = MT-t k )exp[-1 ^(t)dt], (2.8) При постоянном X (стационарный процесс) эти распределения являются показательными. Однако изменчивость начала и окончания паводочного периода привела к том)', что для всех исследуемых рек распределения вероятностей дат ti и tk оказались практически нормальными. Их эмпирические кривые обеспеченности на нормальной клетчатке вероятностей соответствуют прямым линиям, как это имеет место на рис. 2.9. Для всех исследуемых рек статистически достоверная корреляция между многолетними колебаниями дат прохождения первого ti и последнего tk значительных пиков не обнаружена. Следовательно, величины tj и t k можно считать независимыми случайными величинами, которые с поправкой на округление до одних суток подчиняются параметрами, вероятностей распределению нормальному 4.июл 24-июн -

22.0КТ -г t.

tj •

(а)

12.0КТ 2.0КТ

14-июн -

22. сен

4.июн -

12.сен 2. сен

25.май -

Р,%

• Р,%

13.авг

15.май -

0,1

23.авг

\\

(б)

50

95

99,9

0,1

50

95

99,9

Рис.2.9. Эмпирические кривые обеспеченности даты прохождения первого ti (а) и последнего tk (б) значительных пиков на р.Ток-п.Николаевский помещенными в табл.2.6. При этом среднее квадратическое отклонение а(Т) продолжительности паводочного периода, близкое к величине •n/ci+ст к 2 для различных рек варьирует от 13 до 52 суток. Полученная другим путем для р.Чита-с.Бургень оценка а (Т)=26 попадает в этот интервал.

В тех случаях, когда относительная изменчивость продолжительности паводочного периода Т невелика, близость оценок ТГ и Dk* позволяет использовать распределение Пуассона (1.4) с параметрами XT = Т = D k для моделирования колебаний числа значительных паводочных пиков к от года к году. Однако в модели необходимо предусмотреть ситуацию, когда изменчивость Т приводит к существенной разнице (Dk - Т ) и распределение вероятностей числа к отличается от пуассоновского. В свя зи с этим необходимо обратить внимание на три обстоятельства. 1. Содержащиеся в работе [15] таблицы распределения Пуассона при различных XT =~F показывают , что при~ТГ> 6 оно мало отличается от распределения вероятностей округленных до целых значений нормальной случайной величины. 2. Рассматривать реки с существенно меньшим количеством значительных паводочных пиков нецелесообразно, так как предлагаемая в работе модель эффективна по сравнению с традиционными методами расчетов только при достаточно большом количестве пиков (глава 5). 3. Для всех исследуемых рек эмпирическое распределение наблюдавшихся значений числа к близко не только к распределению Пуассона, но и к нормальному распределению вероятностей (на нормальных клетчатках вероятностей точки эмпирической кривой обеспеченности ложатся практически вдоль прямой). В качестве примера на рис.2.10 представлена эмпирическая кривая обеспеченности величины к для р.Ток-п.Николаевский при п=47 ежегодных наблюдениях. Таким об25 20

15 410

!

0 1 0Л

н 5

f 50

95

Р,% 99,9

Рис.2.10. Эмпирическая кривая обеспеченности числа к значительных пиков за паводочный период для р.Ток-п.Николаевский разом для моделирования вероятного значения числа значительных паводочных пиков к можно использовать не только распределение Пуассона, но и нормальное распределение, округляя получаемые значения до суток. Последний вариант практически удобнее, так как генератор случайных чисел легко перенастроить для моделирования вероятных значений нормальной случайной величины. При незначительном влиянии

изменчивости продолжительности паводочного периода Т и близости оценок к* и Dk* в качестве параметров нормального распределения величины к следует использовать оценки m (к) = ТГ и а*(к) =л/1Г . В противном случае изменчивость продолжительности Т следу ет учитывать пу тем использования фактических оценокТ и ст (k)=y/Dk* . помещенных в табл. 2.6.

2.3. Модель процесса прохождения паводочных пиков В предыдущем разделе предложена модель ежегодных колебаний числа значительных паводочных пиков к и рассмотрена изменчивость продолжительности паводочного периода Т и связанных с ней дат прохождения первого ti и последнего tk пиков. В настоящем разделе приводятся результаты проверки соответствия пуассоновской модели последовательности прохождения промежуточных пиков t2, ... . tk.j. Статистическое обоснование этого предположения в сочетании с предыдущими результатами позволяет использовать модель процесса Пуассона для описания структуры паводочного периода. В разделе 1.2 было отмечено, что для нестационарного процесса Пуассона с переменной интенсивностью и нелинейной интегральной функцией k(t) нарастания среднего числа пиков в течение паводочного периода целесообразна трансформация шкалы времени t: переход к t=k(t). меняющемуся от 0 в начале до к в конце паводочного периода, что приводит к стационарному процессу Пуассона с единичной интенсивностью. Однако, как будет показано в данном разделе, у подавляющего большинства исследуемых рек за исключением Черноморского побережья Кавказа не обнаружено статистически достоверных нарушений стационарности. Исходя из этого, проверка применимости модели стационарного процесса Пуассона осуществлялась по фактическим данным наблюдений. Применялись статистические процедуры, рекомендуемые в работе [39]. 1. Исследовалась зависимость числа значительных паводочных пиков от продолжительности паводочного периода. Чтобы исключить влияние изменчивости дат его начала и окончания фактически исследовалась зависимость получаемых для каждого из п лет наблюдений числа к-2 промежуточных пиков от продолжительности интервала их прохождения t k -ti. Пример такой зависимости для р.Ток-п.Николаевский (Амурская область, водосбор - 3820 км 2 ) представлен на рис.2.11(a). Для стационарного процесса Пуассона с интенсивностью X при любом к среднее число М(к-2) = X,(tk-ti) с такой же дисперсией. Отклонение числа к-2 от >.(tk-ti) с вероятностью 90% не должно превосходить по абсолютной величине число 1.645^/A,(tk-ti) (нормальное распределение отклонений)

[39]. В данном случае из п=47 точек за пределы отмеченной на рисунке области A,(tk-ti)±1.645>/A,(tk-ti) попало три точки, т.е. частота попадания 1- Р \ = 93.6%, частота непопадания Р ,, = 6.4%. что соответствует теоретическим 1 = 90% и Р х = 10%. Для других рек частота непопадания Р \ приведена в таблице 2.7, из которой следует, что для всех рек Р \ статистически недостоверно отклоняется от теоретических 10%. 2. Проверялась линейность функции нарастания числа значительных пиков от продолжительности периода их прохождения. Паводочные периоды всех п лет наблюдений объединялись в один. Чтобы исключить влияние изменчивости дат начала и окончания каждого периода для i-ro года с к, пиками рассматривались даты промежуточных пиков t l 2 , ..., t ца-i за период от даты первого пика t,.i до даты последнего t lkl . При объединении дата последнего пика tliki предыдущего i-ro года совмещалась с датой первого пика t1+i,i последующего (i+l)-ro года. Интегральное распределение дат прохождения пиков строилось таким образом, что увеличение суммы ZA всех интервалов между смежными пиками на конкретную величину А1} (j= 1, ... , k,-l; i = 1, ... , п) соответствовало увеличению суммы Z(k-l) на 1. Общая продолжительность периода maxZA=(tk-ti)n, где tk и U - средние даты прохождения первого и последнего пиков каждого года. Общее количество пиков Zk=(k-l)n, где к - среднее число значительных пиков за год. Если сумму Хк рассматривать в долях от ее максимума (k-l)n. то зависимость Zk от ZA можно рассматривать как эмпирическую функцию распределения дат промежуточных пиков в пределах объединенного периода. Пример такого интегрального распределения для р.Ток- п.Николаевский представлен на рис.2.11(6). Для стационарной модели Пуассона такое распределение должно быть равномерным с линейным графиком [39]. Соответствие эмпирического интегрального распределения равномерному проверялось критерием Колмогорова со статистикой max|F* N (x)-F(x)|,

(2.8)

где F N (x) и F(x) - эмпирическая и теоретическая функция распределения вероятностей (в данном случае - эмпирическое и равномерное распределение дат прохождения пиков на отрезке [0, (tk-ti)n]), N - число наблюдений (в данном случае (k-l)n - число промежуточных интервалов за п лет наблюдений). Значения статистики щ и числа N помещены в табл.2.7. Для всех исследуемых рек статистика щ оказалась меньше критического значения 1.36, которое для критерия Колмогорова соответствует уровню значимости 5% [15]. 3. С учетом, что минимальный интервал между соседними пиками составляет 2 суток, проверялось соответствие эмпирической функции

Т а б л и ц а 2.7 Результаты п п Р\ N Река - пункт 25 4 179 М.Ольдой 28 7 198 Тында 39 10 447 Унаха 46 2 607 Ток 34 3 243 Деп 32 19 132 Б.Пера 31 6 266 Туюн 21 9 223 Яурин 33 3 391 Архара Б.Бира-Биракан 47 4 437 Б.Бира-Биробид. 46 0 445 34 6 424 Урми 45 и 345 Кур 34 „Л 259 Нимелен 28 0 187 Горин 21 5 149 Манома 19 10 168 Гур 18 11 70 Мули 18 11 155 Самарга 16 0 89 Подхоренок 22 18 158 Матай 20 10 77 Максимовка 22 4 173 Дальняя 25 0 191 Б.Уссурка 38 5 234 Малиновка 20 5 93 Журавлевка 25 8 88 Зеркальная 29 7 203 Уссури j•*> 176 Арсеньевка 20 5 118 Партизанская

Ш 0.54 0.98 0.63 1.23 0.31 0.46 0.33 0.30 0.40 0.84 0.42 0.41 0.18 0.16 0.55 0.49 0.78 0.25 0.75 0.28 0.88 0.53 0.39 0.14 0.61 0.38 0.66 0.43 0.40 0.65

:

ш

1.47 0.84 0.42 1.23 0.62 1.03 0.65 0.75 2.77 2.93 1.05 2.47 3.34 2.25 2.32 1.22 1.56 1.00 1.87 1.60 1.00 0.70 1.58 1.10 2.29 0.58 0.84 1.71 1.86 0.87

Д СДД-2) СДД-2) 0.87 1.63 14.3 2.41 13.8 1.04 2.50 10.0 1.05 2.51 0.92 8.5 1.44 0.92 16.1 1.25 23.2 0.92 2.42 1.04 12.3 2.38 0.94 11.9 3.17 10.2 1.00 2.27 0.78 12.8 2.12 0.84 12.2 1.43 10.3 0.83 1.66 0.68 14.2 2.21 0.79 16.3 0.81 2.21 16.1 1.87 0.84 16.0 1.88 12.4 0.89 1.51 23.9 0.85 1.83 13.7 0.88 1.49 0.85 19.1 1.07 16.7 2.11 3.33 1.23 22.1 16.4 1.78 0.85 2.09 16.0 0.96 1.86 18.2 0.84 1.47 24.9 0.95 1.89 1.00 26.1 1.84 0.89 18.6 21.4 0.90 2.58 1.65 20.4 0.96

г'дО) -0.06 -0.06 0.06 0.14 0.12 0.08 0.02 0.02 0.03 0.07 -0.02 0.17 0.04 0.02 0.00 0.01 0.00 -0.08 -0.05 0.02 0.03 0.02 0.01 0.03 -0.04 0.00 -0.01 -0.02 -0.11 -0.04

tv-tpcyr 100

120

140

а) б) Рис.2.11. Связь числа промежуточных пиков (к - 2) с продолжительностью (tk-ti) периода их прохождения для р.Ток-п.Николаевский.Зависимость по отдельным годам - (а). Интегральное распределение - (б). 4 -

1114

49

распределения вероятностей интервалов Д„ между смежными пиками (j = 2 k,; i = 1 п). точнее величины Д у -2, показательному распределению (1.5), характерному для стационарной модели Пуассона. В качестве оценки к использовалась величина (Л-2)"1, где А - средний интервал между значительными пиками. Пример эмпирической функции распределения вероятностей величины Д-2 для р.Ток-п.Николаевский представлен на рис.2.12. Так как N=(k-l)n значений Ду использовались для оценки только одного параметра распределения X, допустимо

Рис.2.12. Эмпирическая (--) и теоретическая ( )функции распределения вероятностей величины Д-2 для р.Ток-п.Николаевский использование критерия Колмогорова [73]. Для исследуемых рек значения статистики критерия ц 2 помещены в табл.2.7. Значения ц 2 свидетельствуют, что в целом распределение вероятностей интервалов между смежными значительными пиками Д (точнее Д-2) удовлетворительно соответствует показательному распределению вероятностей. Более наглядно это подтверждают выборочные оценки коэффициентов вариации Су*(Д-2) и асимметрии Cs*(A-2), которые оказались близки (табл.2.6) теоретическим значениям C v =l и C s =2, свойственным показательному распределению вероятностей. 4. Проверялась независимость между собой интервалов A 2 =t 2 - tK Ak=tk-tk-i Оценивалась корреляция между смежными интервалами Д| и Д |+] . при этом корреляция между последним интервалом A lkl предыдущего i-ro года и первым из промежуточных интервалов ДгМ 2 последующего (i+l)-ro года не учитывалась. Поскольку распределение вероятностей величин Д существенно отличается от нормального, использовался ранговый коэффициент корреляции Спирмена [74]. Значения оценки коэффициента ранговой корреляции г*д(1) между соседними интервалами для исследуемых рек помещены в табл.2.7. Их отличие от нуля оказалось

статистически недостоверным. Это указывает на независимость интервалов между собой и, в частности, на отсутствие тенденции к группировке пиков, т.е. на соответствие модели Пуассона. Результаты описанных выше процедур проверки убедительно свидетельствуют о том. что в пределах паводочного периода конкретного года последовательность значительных пиков может описываться моделью стационарного процесса Пуассона. Как уже отмечалось, практически для всех исследуемых рек процесс прохождения пиков в течение паводочного периода можно считать стационарным. Проверка стационарности производилась так же, как для р.Ченчон-г.Анжу в разделе 1.2. Графики интегральной функции нарастания среднего числа пиков в течение паводочного периода k(t) оказались прямолинейными, как на рис. 1.6. Некоторая кривизна возникает только в начале и в конце паводочного периода, т.е. при t близком к 0 или к Т, где за t=0 принимается дата заведомо наиболее раннего начала паводочного периода, а за t=T - дата заведомо наиболее позднего его окончания. Нарушения прямолинейности функции T(t) в этих узких интервалах обусловлены изменчивостью фактической продолжительности паводочного периода и, следовательно, изменчивостью дат прохождения первого и последнего пиков, рассмотренных в предыдущем разделе. Другим методом проверки, продемонстрированном в разделе 1.2 для р.Ченчон-г.Анжу, является сравнение средних значений числа пиков за равные интервалы паводочного периода, например, отдельные месяцы. Приблизительное равенство этих средних эквивалентно линейности функции k(t). Для всех рек оба метода проверки стационарности дали положительные результаты. Исключение составили реки Черноморского побережья Кавказа - р.Сочи у с.Пластунка (Краснодарский край, водосбор 238 км 2 ) и р.Гумиста у с.Гумиста (Грузия, водосбор 579 км 2 ). Это горные реки с паводочным периодом в течение всего года. Здесь наблюдается существенная неоднородность синоптических ситуаций, которые закономерно меняются от сезона к сезону. Максимальное количество осадков выпадает в зимний период, что связано с усилением циклонической деятельности на Иранской ветви полярного фронта. Весной уменьшается неустойчивость стратификации атмосферы, ослабление фронтальных процессов и уменьшение осадков. В летнее время возрастает влияние восточного отрога Азорского максимума, циклоническая деятельность практически прекращается. Осадки в это время года формируются в результате конвективных процессов и характеризуются иногда значительной интенсивностью. Осенью вновь происходит перестройка барического поля и смена антициклонической деятельности циклонической [52]. Заметная неоднородность метеорологических условий определяет нестационарный характер последовательности дождевых паводков, что выражается в годовом ходе

параметра интенсивности л. т.е. в его зависимости от времени А= A.(t). Максимум функции X(t) наблюдается зимой, минимум - в августе. Интегральная функция нарастания числа пиков T(t), связанная с интенсивностью A,(t) формулой (1.8). становится явно нелинейной (рис.2.13). В подобной ситуации явно нестационарной последовательности пиков использование модели стационарного процесса Пуассона требует описанной выше трансформации масштаба времени путем перехода от t к t= k(t).

Рис.2.13. График функции k(t) для р.Сочи - с.Пластунка В общем случае в модели должна быть предусмотрена возможность учета влияния изменчивости продолжительности фактического паводочного периода на распределение вероятностей числа к (превышение Dk над к) и нестационарности последовательности прохождения пиков (нелинейность функции k(t)). Исходя из этого, предлагаемая модель последовательности прохождения значительных пиков предусматривает. 1. Анализ данных гидрометрических наблюдений и всей доступной информации об условиях формирования паводочного стока для решения задач: а) определения даты to наиболее раннего начала и даты t 0 +T наиболее позднего окончания паводочного периода, обеспечивающих для дат прохождения первого tj и последнего tk пиков соотношения ti>t 0 и tk< t 0 +T; б) назначения критического значения qKp для выделения значительных паводочных пиков; в) оценки функцииТГ(0. заданной на отрезке [О, Т], где за 0 принимается дата t„; г) оценки параметров к и а (к) распределения вероятностей ежегодного числа к значительных пиков; д) проверки всех предположений модели Пуассона для описания

последовательности прохождения паводочных пиков. 2. Использование математической модели: а) число к подчиняется нормальному распределению вероятностей с параметрами^ и ст (к): б) при любом фиксированном числе к значительных паводочных пиков даты их прохождения ti, ••• • к - округленные до суток значения, удовлетворяющие условию k(ti), ... , k(t k ) - вариационный ряд из к величин, подчиняющихся равномерном}' распределению вероятностей на отрезке [0. к]. В настоящей главе, начиная с раздела 2.1, речь шла о последовательности значительных паводочных пиков, у которых индивидуальный максимум q превышает qKp. Переход от всех пиков к только значительным был обусловлен тем, что последовательность прохождения всех, в том числе и незначительных пиков, не удовлетворяет требованиям модели Пуассона, а их общее за год число к 0 не характеризует особенности паводочного периода конкретного года. При этом отбрасывалось 10-50% локальных максимумов гидрографа паводочного периода. Для расчета максимального стока учет только к значительных пиков и использование цензурированной функции распределения величин q не приводит к каким-либо систематическим ошибкам. При расчете среднего и минимального стока такие ошибки неизбежны - отбрасывание незначительных пиков систематически занижает значения Q cp и QMHH. Численные эксперименты с моделью показали, что эти ошибки невелики. Тем не менее, модель предусматривает учет всех пиков паводочного периода, как значительных, так и незначительных. В основе учета k 0 -k незначительных пиков лежит следующий прием: полагается, что последовательность прохождения незначительных пиков все же соответствует модели Пуассона и не зависит от последовательности значительных пиков. Такое предположение приводит к более случайном}', чем фактическое, распределению дат прохождения незначительных пиков и несколько увеличивает дисперсию числа k 0 -k. Проверка показала (глава 5), что подобное нарушение не оказывает никакого влияния на результаты расчетов стока паводочного периода с помощью модели, так как относится к незначительным пикам, мало влияющим на общий вид гидрографа и его характеристики. Предположение о пуассоновских свойствах последовательности независимых пиков легко реализовать, так как суперпозиция двух независимых пуассоновских последовательностей дает также пуассоновскую последовательность с суммарной интенсивностью [39]. Если интенсивность процесса прохождения значительных пиков X,(t) меняется во времени (нестационарность), то физически вполне обоснованно предположить, что прохождение незначительных пиков имеет интенсивность A,(t). пропорциональную /.(t). Из этого следует, что A(t) равна ((k 0 -k)/k )/.(t). а объединенный процесс 4*

53

прохождения всех пиков имеет интенсивность(ко/к)/»(Ч), где ко - среднее число всех, а к - значительных пиков. Интегральная функция k 0 (t) нарастания среднего числа всех пиков в течение паводочного периода связана с аналогичной функцией k(t) для значительных пиков соотношением Eo(t) = (£o/K)K(t).

(2.9)

Ежегодное число ко всех пиков так же, как и к предполагается нормально распределенным со средним значением к*0. Его среднее квадратическое отклонение ст(к0) оценивается, исходя из того, что для дисперсии D(ko) справедлива формула (2.7), т.е. изменчивость продолжительности физического паводочного периода влияет на изменчивость числа всех пиков к 0 , так же как на изменчивость числа значительных пиков к. Входящая в формулу (2.7) дисперсия D(T) продолжительности фактического • паводочного периода может оцениваться как сумма Ст]2+ак2 дисперсий дат прохождения первого и последнего пика (раздел 2.2) или определяться через среднее к и дисперсию а 2 (к) числа значительных паводочных пиков, исходя из формулы (2.7). Если, как это имело место практически для всех исследуемых рек, влияние изменчивости продолжительности паводочного период незначительно и D(k)«k, то оценку ст (к 0 ) следует определять как a*(k 0 ) =л/ко . В противном случае D(T) следует учесть с помощью формулы (2.7) и использовать оценку а (ко) = лЩо + (Ко2/К2)[ст2(к)

(2.10)

Таким образом, модель последовательности всех ко паводочных пиков (к значительных и к 0 -к незначительных) определяется двумя утверждениями: 1. Число к 0 подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с параметрами Тс 0 и a (k0). 2. При любом фиксированном ко даты прохождения пиков t b ... , tko округленные до суток величины, удовлетворяющие условию: k 0 (ti), ... , ko(tko) - вариационный ряд из к 0 величин, подчиняющихся равномерному распределению вероятностей на отрезке [0,Тс0]. Получение искусственной реализации процесса прохождения паводочных пиков с помощью ГСЧ, генерирующего вероятные значения ? 0 Л 1 • • • из равномерного на отрезке [0,1] распределения вероятностей предусматривает: 1. Генерирование числа с,0 и моделирование вероятного числа к 0 паводочных пиков, как округленного до целого числа значения величины ко=ко + Ф(-1)(^о)ст*(ко),

(2.11)

где Ф( П - функция, обратная к функции Лапласа (функции нормального распределения с параметрами [0, 1]). 2. Генерирование к 0 чисел с, ь ... ,| к 0 , их ранжирование ••- ^ k o i и моделирование дат прохождения паводочных пиков t, t k0 , как округленных до суток значений До-

(2.12)

где к,-/"11 - функция, обратная к ko(t). Так как вопрос с описанием последовательности паводочных пиков решен, в последующих главах в целях упрощения обозначений вместо к 0 будет использоваться обозначение к.

Гл ава 3

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПАВОДОЧНОГО ПЕРИОДА

ГИДРОГРАФА

3.1. Базисный сток Согласно основной формуле модели (1.2) расход воды базисного стока q 0 (t) задается в виде произведения q0cpo(t) среднего для конкретного года расхода базисного стока q 0 и безразмерной функции cp0(t) формы его гидрографа, которая представляет гидрограф базисного стока данного года, построенный в долях от q 0 . В простейшем варианте модели колебания базисного стока описываются, исходя из двух предположений: в течение паводочного периода каждого года базисный сток постоянен, т.е. cp0(t)=l; величина qo не зависит от паводочной составляющей стока, т.е. от второго слагаемого в формуле (1.2). Главным основанием для такого подхода к описанию базисного стока является не физическая природа данного явления, а практическое соображение - исследуются небольшие реки с быстрым формированием и прохождением паводков, для которых базисный сток составляет незначительную долю паводочного (рис. 1.1) и, следовательно, детали его описания не оказывают заметного влияния на результаты расчетов. Тем не менее, данный вопрос заслуживает более внимательного рассмотрения. В контексте предлагаемой аппроксимации фактических гидрографов паводочного стока в качестве базисного (подземного) стока следует понимать устойчивую составляющую подземного питания рек из сравнительно глубоких и богатых водой горизонтов, которая обеспечивает питание рек в длительные бездождные периоды [64, 65]. Важнейшим качеством базисного стока является медленный темп его изменений во времени, связанный с длительностью времени добегания. Как правило, к генетической категории подземных вод не относятся: быстро стекающий подповерхностный сток каменных осыпей в горах, лесной подстилки, верхних легко проницаемых слоев марей, быстро выклинивающиеся склоновые воды, проходящие часть пути под земной поверхностью [64]. При анализе гидрографов паводочного стока в качестве базисного рассматривается медленно изменяющаяся составляющая, которая повышается в дождливые периоды и постепенно убывает в бездождные. Как отмечают многие исследователи, единственным практически пригодным методом определения величины базисного стока считается метод расчленения общего гидрографа стока и выделения на нем гидрографа базисного стока [24]. В соответствии с исследованиями этого вопроса, проведенными А.Н.Бефани, гидрограф подземного стока теоретически имеет вид ломаной, составленной из наклонных и горизонтальных отрезков; но,

поскольку суммарный приток в реки включает сток разных по глубине и различно дренированных горизонтов, гидрограф базисного стока может обрести плавные очертания [9]. В условиях паводочного характера стока из-за отсутствия надежных сведений об изменении величины базисного стока во времени q 0 (t), подкрепленных данными гидрометрических наблюдений, приходится прибегать к использованию различного рода схематизаций для выделения гидрографа базисного стока. Наиболее простым способом расчленения гидрографа на базисную и дождевую составляющие является метод, предложенный М.И.Львовичем, в соответствии с которым базисный сток понимается постоянным в течение всего паводочного периода, а его величина равна минимальному за год расход}7 q 0 = QMlffl= const [65]. В гидрологической практике широко распространены методы «срезки» базисного стока, к которым относятся метод «нижней огибающей», метод А.Н.Бефани и метод К.П.Воскресенского. Метод «нижней огибающей» используется многими исследователями для анализа подземного питания горных рек с паводочным режимом [64]. Выделение базисного стока при этом осуществляется путем построения ломаной линии, точки перегиба которой соответствуют локальным минимумам функции Q(t). В методе К.П.Воскресенского величина базисного стока принимается линейно возрастающей от минимального значения расхода перед началом паводочного периода до максимума в конце паводочного периода, после чего расходы q 0 медленно убывают по экспоненте. В качестве максимального значения q 0 К.П.Воскресенский предлагает принимать расходы воды на спаде последнего дождевого паводка в период его постепенного перехода в межень [70]. Метод, предложенный А.Н.Бефани, принципиально близок к методу К.П.Воскресенского и отличается от него способом определения даты и размера максимального базисного расхода. В соответствии с этим методом максимальный базисный расход наблюдается вскоре после прохождения последнего дождевого пика, а его величина определяется путем обратной экстраполяции кривой истощения расходов воды в меженный период [76]. В общем случае, при отсутствии детальной модели формирования стока паводочного периода, наиболее правильным представляется поиск зависимости между изменением базисного стока q 0 (t) и изменением объема паводочной составляющей t к

V„(t) = J Z qj
(3.1)

Связь между обеими функциями можно выразить, например, интегралом Дюамеля. Однако незначительность базисного стока в условиях, для которых предназначена модель, не оправдывает подобного усложнения его расчета. Наиболее простым и достаточным представляется метод К.П.Воскресенского. На рис.3.1 представлен пример расчленения гидрографа паводочного периода с использованием данного метода.

Q(t) 500

400

-

300

200

100 0 VI

VIII

VII

IX

X

Рис.3.1. Расчленение гидрографа р.Ток-п.Николаевский Так как спад базисного стока наступает после окончания паводочного периода, на отрезке [0,Т], т.е. в течение паводочного периода, функция cp0(t) линейно возрастает. Учитывая, что среднее значение функции cp0(t) на отрезке [0,Т] должно быть равно 1, получаем фо(0 =

у

t

(3.2)

При такой функции относительного гидрографа базисного стока его средний для конкретного года расход воды q 0 должен зависеть от объема V n = V n (T) паводочной составляющей стока. Для р.Ток-п.Николаевский оценка коэффициента корреляции г (q 0 ,V n ) равна 0,62 при п=46, что указывает на статистически достоверную связь между этими величинами. Проявлением этой связи является корреляция между q 0 и числом паводочных пиков к, которое косвенно характеризует водность паводочного периода (раздел 4.1). Для р.Ток-п.Николаевский r*(q 0 ,k)=0,46. Аналогичные статистически достоверные связи базисного стока с водностью паводочного периода были обнаружены у рек Украинских Карпат (раздел 4.5). В частности, для р.Ломница-с.Перевозец получены оценки r*(q0 ,V n )=0,71 и r*(q0 , k)=0,47. Анализ гидрографа таких рек также дает основания для использования формулы (3.2). В качестве характеристики объема паводочного стока удобнее использовать число пиков к. Эта величина тесно скоррелирована с V n (раздел 4.1) и может использоваться для моделирования базисного стока в процессе построения модели, в то время как величина V n определяется уже после аппроксимации гидрографа формулой (1.2). Таким образом, для всех рек, у которых обнаружена статистически достоверная корреляция между средним расходом q 0 или объемом (слоем) базисного стока паводочного периода и числом пиков к функция

(po(t) должна определяться по формуле (3.2). При этом моделирование величины q 0 конкретного года должно осуществляться с учетом полученного для этого года (периода) числа к стандартным приемом статистического моделирования скоррелированных величин [63]: 1. По ряду за п лет наблюдений за величиной q 0 должна быть оценена кривая обеспеченности q 0 (P). Пример такой оценки помещен на рис.3.2.

0,1

5

50

95

99,9

Рис.3.2. Оценка кривой обеспеченности среднего расхода q0 базисного стока паводочного периода р.Ломница - с.Перевозец 2. Функция q 0 (P) используется для трансформации величины q 0 в величину7 q 0 , которая имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами 0 и 1 (нормализация) qo = 0 ( - 1) [qo ( - 1) (qo)],

(3.3)

где Ф М ) - функция, обратная к функции Лапласа, qo(_1) - функция, ( 1} обратная к функции q 0 (P), т.е. qo " [q0(P>] = P. 3. Полученный по п значениям q 0 ряд значений q 0 используется для оценки коэффициента корреляции г0 между q 0 и к. 4. С учетом нормальности величины к используется модель линейной регрессии q 0 - г0[(к-Тс)/ст(к)] + riVbro 1 ,

(3.4)

где т] - не зависящая от к нормальная величина с параметрами 0 и 1, т.е. М(г|)=0 и ст(г|)=1. 5. Для получения вероятного значения q 0 при заданном значении к генератором случайных чисел моделируется вероятное значение случайной величины г| и по формуле (3.4) определяется q 0 . Переход от q 0 к q 0 осуществляется преобразованием, обратным формуле (3.3). Для всех остальных рек статистически достоверная корреляция среднего расхода q 0 паводочного периода с водностью этого периода не была обнаружена. Исходя из этого, был использован простейший вариант

моделирования базисного стока, описанный в разделе 1.2 на примере р.Ченчон-г.Анжу. Исключение составила лишь алжирская река Себау, у которой при паводочных пиках, достигающих 1000 м 3 /с базисный сток колеблется в пределах 0,2-3 м 3 /с. Для этой реки использован простейший вариант: для всех лет базисный расход принят постоянным, равным 1 м 3 /с. 3.2. Форма отдельных паводков Форма гидрографов дождевых паводков определяется взаимодействием метеорологических условий и факторов подстилающей поверхности, в частности, режимом, продолжительностью и пространственной изменчивостью формирующих паводок осадков, рельефом и морфометрическим строением водосбора, составом и состоянием почвогрунтов, особенностями гидрографической сети и т.д. [8, 10]. Для исследуемых рек характерной является четкая одновершинная форма гидрографов отдельных дождевых паводков с резким, почти прямолинейным подъемом и интенсивным спадом. Однотипность формы гидрографов обусловлена выбором объектов исследования, поскольку реки с малой и средней площадью водосборов, расположенные в горных и полугорных районах, обычно характеризуются малым временем бассейнового добегания. Как правило, после некоторого периода концентрации стока с малыми приращениями расхода воды, наблюдается его резкое увеличение до максимума. Пик паводка может наблюдаться в течение нескольких часов, реже 1-2 суток, после чего расходы довольно интенсивно уменьшаются. Ветвь спада паводка имеет довольно сложную форму из-за разновременного поступления в русло реки различных составляющих стока: поверхностного, подповерхностного подвешенного или подповерхностного контактного, стока из слоя рыхлых аллювиальных отложений и т.д. [8,99]. Несмотря на это, из-за непродолжительности периодов формирования стока дождевого паводка и осреднения данных о расходах воды по суткам незначительные детали колебания расходов сглаживаются и редко проявляются на паводочных гидрографах. Имеющиеся в гидрологических расчетах способы определения вероятной формы гидрографа отдельного дождевого паводка можно объединить в три группы: построение моделей формирования дождевого стока с использованием расчетных характеристик паводкообразующих осадков: расчет формы гидрографа на основании уже наблюденных паводков (подбор наблюдавшихся гидрографов по нескольким безразмерным характеристикам); описание формы гидрографа с помощью аналитических аппроксимаций [44]. Реализация первого подхода требует большого объема надежных данных гидрометеорологических наблюдений и поэтому до настоящего времени подобные модели не нашли широкого применения в практических расчетах [43, 91]. Остальные два подхода довольно часто используются в практике гидрологических расчетов и вполне реализуемы. Характерная для исследуемых рек однотипность гидрографов отдельных дождевых паводков и относительная простота их 60

формы позволяют выбрать в качестве основного вариант аналитической аппроксимации гидрографов. Преимуществом такого подхода является не только его простота, но и возможность применения метода географических обобщений, в частности, метода аналогии при описании формы гидрографов неизученных или слабоизученных рек. В практике гидрологических расчетов существует множество различных аналитических описаний паводочных гидрографов [57, 93, 96]. Все они являются лишь аппроксимациями, а не теоретически обоснованными решениями, каждая из них не отражает в полной мере наблюдающееся многообразие форм паводков. Чем больше параметров содержат применяемые формулы, тем выше их аппроксимационные возможности, т.е. больше возможность учета особенностей конкретного водосбора. В то же время использование большого числа параметров в условиях ограниченной гидрометрической информации может привести к тому, что расчетная схема станет статистически неустойчивой. При решении практических задач далеко не всегда приходится прибегать к использованию сложных аппроксимационных формул. Часто для описания формы расчетных паводков вполне достаточным оказывается применение простых уравнений с небольшим числом параметров. Несмотря на разнообразие возможного хода выпадения осадков, формирующих отдельный паводок, его гидрограф обладает значительной устойчивостью за счет постоянства рельефа, почвенного и растительного покрова, гидрогеологического строения и гидрографической сети конкретного водосбора [25]. Именно это обстоятельство служит основой для широкого использования различных аналитических функций, аппроксимирующих форму паводочного гидрографа. Среди таких аппроксимаций помимо приведенной уже формулы (1.3) можно указать на следующие формулы, используемые в расчетной практике различных стран (формулы даются в виде ср (t,a), т.е. фаза подъема происходит при {<0, пик при t = 0, спад при t > 0): - формула кривой Гудрича -b(T n /t)(l-t/x n ) 2 Ф

(t,a) = 1 0

,

(3.5)

где параметрический вектор в данном случае состоит из времени подъема т п и коэффициента b [57]; - формулы Соколовского, определяющие отдельно ветвь подъема

cpn(t) = [(xn+t)/Tn]m п р и - т п < к 0

(3.6)

и ветвь спада

cpc(t) = [(т с 4)/т с ] п

(3.7)

npnt>0.

где параметрический вектор состоит из компонент тп, тс (время спада), m и и [53]; - формулы Рейтца-Крепса [57]

(Pn(t) = sin2{ (Tc/2)[(xn+t)/xn]}

при -т п < t< 0

(3.8)

9 c (t) = e" altl

при t>0.

(3.9)

Подобных вариантов аппроксимации можно было бы предложить сколь угодно много и каждая из них могла бы использоваться в модели. При особой индивидуальности формы гидрографов паводков конкретного водосбора функцию cp(t) можно определить путем статистического анализа гидрографов наблюдавшихся паводков, нормированных относительно величины q и продолжительности т п +т с паводка [94]. Для реки Унаха кривая спада может аппроксимироваться двойной экспонентой для уменьшения погрешности

ФсО) =

fexp(-ait)

при

0
I exp(-oti3) exp(-a 2 t)

при

t>4,

<

(3.10)

где вторая экспонента описывает характерный для данной реки шлейф паводка. Для подавляющего большинства исследуемых рек наиболее удачной оказалась аппроксимация по формуле (1.3) с прямолинейным подъемом и эспоненциальным спадом. Помимо физической обоснованности такой аппроксимации [24], применение этой формулы обосновано статистическим анализом обширной гидрологической информации по большому числу рек [36, 42]. Кроме того, необходимо учитывать, что мы имеем дело с данными гидрометрических наблюдений, осредненных по времени (по суткам). Существует два варианта осреднения. Первый - по среднему арифметическому. Если функция f(t) на промежутке от t - A до t+A изменяет свое значение от f(t—А) до f(t+A), то ее среднее значение равно f ( t ) = [f(t-A) + f(t+A)]/2

(3.11)

Обратим внимание, что прямая f(t) = c 0 +cit при этом не меняется для любого A: f(t) = [c 0 +Ci(t-A)+c 0 +Ci(t+A)]/2 = c 0 +cit - f(t). Экспонента f(t) = ce pt меняется только за счет появления коэффициента r

f(t) =

ce p(t ' A) +ce p(t+A) ;

= се

Rt

се' р д +се рА о

=

Ф(д№)

(3-12)

а функциональный вид не меняется. В общем случае функция f(t), не меняющаяся с точностью до коэффициента пропорциональности, при любом таком осреднении должна удовлетворять условию f(t—Д) + f(t+A) = f(t)cp(A) при любых t и А. 62

Более корректным является интегральное осреднение t+д

f(t) = ^

1 f(t)dt

(3.13)

t-д

Осреднение не меняет функционального вида (с точностью до коэффициента пропорциональности) если f(t) = f(t)4VA), т.е. t+д J f(t)dt = f(t)¥(A), где ^Р(А) = 2ATi (А) (3.14) t-д Продифференцировав левую и правую часть выражения (3.13) по А получим f(t-A) + f(t+A) = f(t)9(A),

где ф(Д) = Ч"(Д)

(3.15)

Таким образом сохранение вида функции f(t) при обоих видах осреднения обеспечивает соотношение (3.14) при любых t и А. Найдем все возможные функции, удовлетворяющие этому требованию. Дважды дифференцируя (3.14) по t получим f'(t-A) + f ' ( t + A ) = f'(Оф(А);

(3.16)

дважды дифференцируя (3.14) по А получаем Г'(t-A) + f'(t+A) = W ( A);

(3.17)

учитывая (3. 15) и (3.16) получаем f'(t) т

=

ф"(А) ф(Д)

= c o n s t

^

= а

( 3 - :18 )

Таким образом функция f(t), сохраняющая свой вид при обоих вариантах осреднения, является решением обыкновенного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами f'(t) - a*f(t) = 0, где а - некоторая константа. При положительном а, т.е. при а = р2 > 0 решение f(t) =C!ept + c2e"pt,

(3.19)

где С] и с2 - произвольные константы. При нулевом а, т.е. а=0, решение f(t) = С! + c2t. При отрицательном а, т.е. а = -(З2 < 0, решение

f(t) = CiCos(3t + c 2 sinpt.

(3.20)

Только такие функции сохраняют свой вид при обоих вариантах осреднения. Это означает, что если для аппроксимации кривых подъема и спада мы будем использовать другие выражения f(t), то при переходе к осредненным значениям эти выражения изменятся. Исключение составляют только функции указанных трех видов. Все вышесказанное позволило в дальнейшем при исследовании вероятностной природы многолетних колебаний характеристик паводочного периода опираться на модель гидрографа с аппроксимацией формы отдельных паводочных пиков по формуле (1.3). Это хорошо согласуется с выводами работы И.Н.Гарцмана, В.М.Лыло и В.Г.Черненко, в которой исследовались паводки рек Дальнего Востока [24]. Возможность использования функции (1.3) подробно анализировалась применительно к рекам Амурской и Читинской областей, Украинских Карпат и Хабаровского края, Черноморского побережья Кавказа и Алжира. Для каждого паводка значения т и а в формуле (1.3) подбирались таким образом , чтобы максимальная ошибка аппроксимации ветви подъема прямой линией и ветви спада экспонентой была бы минимальна. Эти максимальные ошибки в долях от индивидуального максимума q для большинства рек не превышали 5-15%. Пример подобной аппроксимации для гидрографа р.Ченчон-г.Анжу был представлен на рис. 1.4. В качестве дополнительной проверки возможностей использования формулы (1.3) для аппроксимации ветвей подъема и спада паводков фактические объемы отдельных паводков сравнивались с объемами, получаемыми при их прямолинейном подъеме и экспоненциальном спаде. Средние ошибки расчета в долях от фактических объемов составили 3,5-10%. Однако для некоторых рек (Ток. Унаха, Ломница и Себау) они варьировали в пределах 15-20%, что заставило отказаться от простейшего варианта модели спада паводков этих рек (см. ниже). В ходе статистического анализа значений х были получены следующие результаты. 1. Отсутствует статистически достоверная зависимость времени основного (линейного) подъема паводка х от его высоты q. 2. Колебания значений х в течение паводочного периода и от года к году являются однородными и не скоррелированы между собой. 3. Среднее значение х для каждой реки близко к расчетному времени бассейнового добегания и увеличивается с ростом площади водосбора и уменьшением уклона. 4. Для всех рек коэффициенты вариации Cv(x) времени подъема колеблются в узких пределах от 0,35 до 0,50. 5. Обобщенная кривая распределения, построенная путем объединения в один ряд нормированных значений т/т, полученных для паводков всех исследуемых рек, практически совпадает с кривой гамма-

распределения с параметрами C v =0.42 и C s /C v =2. Таким образом, для описания элемента модели т полностью годится ее простейший вариант, рассмотренный в разделе 1.2. Результаты статистического анализа коэффициента интенсивности спада паводка а оказались следующими. 1. Отстутствует статистически достоверная зависимость величины а от т, т.е. ветвь спада отдельного паводка не зависит от ветви его подъема. 2. Для большинства рек отсутствует статистически достоверная зависимость коэффициента спада а от высоты паводка q. Для некоторых рек (Сочи, Себау) такая зависимость обнаружена и будет рассмотрена ниже. 3. Колебания значений а в течение паводочного периода и от года к году являются однородными и не скоррелированы между собой. Однако эта однородность не столь очевидна, как у величины т. В качестве примера в табл.3.1 приведены оценки средних значений а и среднего квадратического отклонения <т(а), полученные для различных месяцев паводочного периода р.Чита-с.Бургень. ОднородТ а б л и ц а 3.1 Параметры распределения вероятностей июнь

июль

август

сентябрь

а"

026

0,27

0,24

оДГ

ст(а)

0,10

0,11

0,10

0,09

ность значений а проверялась стандартными статистическими критериями Стьюдента и однофакторного дисперсионного анализа. Однородность ст(а) - критериями Фишера и Бартлетта [15]. Дтя данной реки гипотеза однородности значений а и ст(а) в течение паводочного периода принимается только при уровне значимости этих критериев 2,5% для а и 5% для а ( а ) . т.е. «на пределе». 4. Для исследуемых рек в целом между значениями т и а наблюдается достаточно четкая обратная зависимость а = 1 Я. Так как время основного спада каждого паводка приблизительно равно т с % 3/а, обнаруженная зависимость между т и а вполне соответствует стандартному для средних рек соотношению т с и Зтп [57]. 5. Для всех рек коэффициенты вариации C v (a) интенсивности спада колеблются в узких пределах от 0,25 до 0,45. 6. Обобщенная кривая распределения, построенная путем объединения в один ряд нормированных значений a / a , полученных для паводков всех исследуемых рек, практически совпадает с кривой гаммараспределения с параметрами C v =0,32 и C s /C v =2. Таким образом, для описания ветви спада паводков большинства 5 -

1114

65

наследуемых рек годится простейший вариант модели, рассмотренный в разделе 1.2 на примере р.Ченчон-г.Анжу. В то же время, для некоторых рек необходима более сложная модель спада. Относительно большая площадь (11-16 тыс. км"), незначительная высота (ЗОО-ЗООм абс.) и относительно малые уклоны (0,5-3%) водосборов рек Нимелен, Томь (Амурская область) и Кур (Хабаровский край) привели к тому, что для аппроксимации гидрографов отдельных паводков формула (1.3) оказалась непригодной из-за сглаженности их пиков. Лучшие результаты дает кривая Гудрича (3.5). Более сложная аппроксимация ветви спада паводков потребовалась для рек Ток и Унаха (Амурская область). Ломница (Ивано-Франковская область Украины) и Себау (Алжир). В соответствии с районированием по преобладающим видам дождевого стока исследуемые реки относятся к области лесистых гор [30]. Наблюдающиеся паводки имеют сложный генезис и образуются несколькими видами стока: подповерхностный (контактный), подпертый поверхностный, подвешенный ливневый. Разные сочетания условий и факторов стока приводят к тому, что возможно формирование паводков четырех типов: чисто контактных, контактных в сочетании с поверхностными подпертыми, контактных в сочетании с ливневыми (подвешенными), сложных, образуемых всеми видами стекания воды (контактных, поверхностных, подпертых и ливневых) [30]. По мере поступления в русло реки составляющих паводочного стока коэффициент интенсивности спада обусловливается сочетанием нескольких кривых истощения. Таким образом постоянство во времени коэффициента интенсивности спада а , подобранного с учетом минимизации ошибки расчета слоя стока в верхней части спада, неизбежно приводит к занижению расчетных значений расходов воды по сравнению с фактическими в нижней части спада. Ошибки будут возрастать с увеличением продолжительности спада, что может существенно повлиять на результаты расчетов искусственных гидрографов. Для устранения возможных ошибок необходим более детальный анализ шлейфов дождевых паводков и введение для их аппроксимации второй, а иногда и третьей экспоненты. Для рек Ток. Унаха и Ломница ветвь спада паводков аппроксимировалась двумя экспонентами: первые 3 суток спада аппроксимировались экспонентой с коэффициентом интенсивности спада а х (в среднем равным 0,5 1/сут.). начиная с четвертых суток спада - экспонентой с коэффициентом интенсивности спада а 2 (в среднем равным 0.3 1/сут). При этом колебания значений a j и а 2 от паводка к паводку оказались практически независящими друг от друга. Такой подход для данных рек позволил снизить относительную (в долях) ошибку аппроксимации ветви спада с 712% до 4-5.5%. При этом безразмерная функция cp,(t-tj) формы j-ro паводка в основной формуле (1.2) приобретает вид

, при 1 < tj-Tj; , При tj-Tj < t < tjl 1 + (t-tj)/ti , n p H t j < t < t j + xci; 9j(t-tj) = ^ exp[-aij(t-tj)] expf-a^^j+icOlexpt-a^t-tj-Tc))], при t > t, + x cl .

(3.21)

где xcl - продолжительность основного спада, для этих рек равная 3. Еще более сложной оказалась форма кривой спада у р.Себау. Здесь пришлось использовать комбинацию трех экспонент с коэффициентами спада: оц (в среднем равный 0,52 1/сут. в первые двое суток спада); а 2 (в среднем равный 0,18 1/сут.) в третьи-шестые сутки; а 3 (в среднем равный 0,09 1/сут.) в последующие сутки. В целом, выбор способа аппроксимации гидрографа отдельного паводка не является принципиальным вопросом, так как построение модели и ее использование в расчетах возможны при любом решении этого вопроса для конкретной реки. Как уже отмечалось, для двух рек (Сочи и Себау) обнаружена статистически достоверная связь между коэффициентами интенсивности спада а (для Себау - первого коэффициента а 0 и высотой паводка q. Для р.Сочи-с.Пластунка оценка коэффициента корреляции r*(q,a), рассчитанная по 623 паводкам равна 0,33 и при таком объеме выборки достоверно отличается от нуля. Для р.Себау оценка r*(q,ai) равна 0,55. Выявленная закономерность обусловлена особенностями формирования максимальных расходов воды редкой повторяемости. Во-первых, высокие дождевые паводки наблюдаются в результате выпадения ливней, когда интенсивность поступления осадков на водосбор превышает интенсивность впитывания и инфильтрации. В этом случае форма спада дождевого паводка на реках с малой площадью водосбора во многом определяется быстрой редукцией интенсивности ливня во времени. Вовторых, с увеличением максимального паводочного расхода возрастает доля дождевой составляющей в общем объеме паводка, а следовательно, возрастает роль кривых истощения поверхностного и подповерхностного стока в формировании ветви спада паводка, в результате чего оптимальные значения а увеличиваются. Учитывая, что для р.Сочи оценка г (q,a) невысока, представляется целесообразным описывать зависимость а от q не с помощью уравнения регрессии, а с помощью системы условных кривых обеспеченности величины а , построенных для трех случаев: q < 50 м 3 /с; 50 < q < 100 м 3 /с; q > 100 м3/с. Эти кривые представлены на рис.3.3. Для р.Себау использовалась модель линейной регрессии для нормализованных с помощью кривых распределения величин oq и q a] = pq + г|

(3.22)

где р = corr(ai.q) = 0,64, случайная величина г|, так же как щ и q подчиняется нормальному распределению вероятностей с параметрами 0

и 1. Величины а : и а 3 моделируются как независимые между собой и не зависящие от q и а] случайные величины, подчиняющиеся гаммараспределению. q < 50 M"VC

Р, %

0 0,1

5

50

95

99,9

Рис.3.3. Условные кривые обеспеченности коэффициента интенсивности спада паводков р.Сочи-с.Пластунка 3.3. М а к с и м а л ь н ы е расходы воды отдельных паводков В рамках предлагаемой модели высота отдельного пика q м 3 /с (индивидуальный максимум) определяется как фактический максимальный расход паводка за вычетом базисного стока и спада предыдущего паводка. В простейшем варианте модели предполагается, что индивидуальные максимумы q b ... , q k всех к паводков, наблюдавшихся в течение конкретного года, представляют независимые в совокупности случайные величины, подчиняющиеся единой функции распределения вероятностей, которая не меняется от года к году. Иными словами, предполагается независимость и однородность этих величин. Обсуждавшийся в разделе 1.1 подход к расчету максимального стока с учетом всех наблюдавшихся паводков основан на аналогичном предположении. При этом, однако, это предположение относится не к индивидуальным максимумам q, а к фактическим максимальным расходам Q. Для этих величин нарушение условий их независимости между собой и их однородности весьма вероятно. Рассмотрим максимальные расходы Q t и Qt+A двух соседних паводков, пики которых удалены друг от друга на интервал времени Д. Отбрасывая не играющий здесь роли базисный сток, максимальный расход Qt+д последующего паводка может быть представлен в виде суммы Qt+д = qt+д + Qt ф(А),

(3.23)

где qt+A - используемый в модели индивидуальный максимум этого паводка: функция ср(Д) описывает ветвь спада предыдущего паводка. Например, при экспоненциальном спаде ср(Д) = ехр(-аД). Если предыдущий паводок сформировался самостоятельно, то в условиях 68

независимости и однородности паводков величины Q t и qt+A - независимые и одинаково распределенные, с равным математическим ожиданием m(q) и равными дисперсиями D(q). При этом величины Q t и Qt+A уже не будут таковыми М ( С Ы - m(q) [1 + ф(А)], D(Q t+A ) - D(q) [1 + Ф 2 (Д)],

(3.24)

т.е. Qt+д имеет более высокие среднее значение и дисперсию, чем Q t . Коэффициент корреляции между ними равен г(Л) = r(Qt ,Qt+A ) = ф(Д)/ л / l V ( A ) •

(3.25)

Фактическим подтверждением этого вывода служит табл.3.2, в которой для рек Дальнего Востока России помещены оценки соотношения между средними значениями и средними квадратическими отклонениями последующих и предыдущих пиков и коэффициента корреляции между Таблица

3.2

Соотношение статистических параметров Реки Уссури Журавлевка Арсеньевка Б.Уссурка Малиновка Самарга Максимовка Зеркальная Партизанская

Qcuft+A*) Qcpt 1,23 1,05 1,04 1,04 1,21 1,30 1,35 1,22 1,15

Ht+д

г(Д)

1,31 1,05 1,25 0,87 1,32 1,12 1,48 1,28 1,21

0,12 0,12 -0,10 0,30 0,18 0,55 0,04 0,61 0,29

ними. Если ограничиться достаточно близкими смежными пиками с интервалами между ними Д<10 суток, то расхождения между Q t и Qt+д и их корреляция увеличиваются. Статистически достоверные коэффициенты корреляции г(Д) получены уже для четырех рек: Б.Уссурка (г(Д)=0,68), Журавлевка (г(Д)=0,54), Самарга (г(Д)=0,68) и Зеркальная (г(Д)=0,65). Таким образом, эффект суперпозиции паводков приводит к нарушению их однородности и независимости. Использование индивидуальных максимумов q с предварительной срезкой базисного стока и спада предыдущих паводков устраняет этот эффект, однако возможности для нарушения условий независимости и однородности значений q b ... , q k остаются. Причинами корреляции между различными и, прежде всего, смежными значениями q, и qy+i могут быть следующие. 1. Какая-либо крупномасштабная и длительная синоптическая ситуация

может вызвать серию дождевых паводков, для максимумов которых естественно предположить корреляцию, вызванную их генетическим сходством. В отличие от малых, для средних рек подобное положение может встречаться достаточно редко, так как на средних реках паводки формируются продолжительными дождями и сохранение синоптической обстановки в течение столь долгого времени, чтобы могла сформироваться серия близких по генезису паводков на средних реках, представляется маловероятным. Это подтверждается данными наблюдений: подобные ситуации должны формировать группировки паводочных пиков, но статистический анализ последовательностей пиков не выявил тенденции к образованию таких группировок (см. раздел 2.3). 2. При сложной структуре водосбора, при наличии крупных и отличающихся по условиям формирования стока притоков один дождь может формировать многопиковый паводок. Вероятно, подобная многопиковость должна проявляться систематически, а этого не было обнаружено ни для одной из исследуемых рек. Статистический анализ ежегодных последовательностей значений индивидуальных максимумов q b ..., q k показал, что для всех исследуемых рек достоверная связь между ними отсутствует. В качестве иллюстрации в табл. 3.3 помещены оценки коэффициентов корреляции между фактическими максимумами rQ(A) = r(Q t ,Q t ^) и индивидуальным и максимумами гч(Д) = r(qt,qt+A) смежных пиков, удаленных друг от друга на Д суток. Там же помещены значения N - число пар смежных пиков, по которым оценивалась эта корреляция. Таблица демонстрирует скоррелированность фактических максимумов Q и отсутствие достоверной корреляции для используемых в модели значений q. Таким образом, последовательность наблюдаемых в течение паводочного периода значений q b ... . q k можно считать состоящей из независимых между собой величин. Т а б л и ц а 3.3 Корреляция между смежными пиками А =4 Д =3 Д =5

д =6

Река

Унаха ТокСочи Лодшица Себау

N

Гд(А)

45 49 66 50 42

0,44 0,24 0,41 0.38 0.21

N 0,05 0,07 0.22 0.11 0.11

го(Д)

26 0,46 42 0.20 57 0,30 63 0,07 40 0,33

гч(А)

N

0.07 0,13 0,50 -0.11 0.28

29 35 59 41 33

rQ(A) 0,21 0.27 0.25 0,30 0.42

гч(А)

N

IQ(A)

0,38 0.11 -0.03 0,24 0.39

29 35 59 41 33

0.21 0.27 0.25 0.30 0.42

R

q(A)

0.38 0.11 -0.03 0.24 0.39

Статистическая однородность значений высоты отдельных паводков, т.е. их индивидуальных максимумов q для каждой реки может нару шаться в многолетнем разрезе и в пределах отдельного паводочного периода. Многолетние колебания паводочного стока и возможные нарушения их однородности рассматриваются в следующей главе. В 70

пределах паводочного периода отдельного года причинами статистической неоднородности величин q b ... , q k являются неоднородность выпадения осадков и неоднородность условий формирования паводочного стока на водосборе. Эти причины должны рассматриваться для каждого региона в отдельности. На реках Дальнего Востока и КНДР паводочный период охватывает весь теплый летне-осенний сезон. В пределах этого сезона интенсивность циклонической деятельности и количество выпадающих осадков достигают максимума в июле-августе. Это обусловлено особенностями развития муссонной циркуляции над территорией Дальнего Востока. В первой половине лета муссон является циркуляцией малого масштаба, воздушный поток умеренного морского воздуха относительно холодный и поэтому имеет относительно небольшое влагосодержание, его вертикальная мощность не превышает с среднем 0,5 км - первая стадия муссона [60]. Наибольшего развития летний муссон достигает во второй половине лета: господствующие ветры представляют потоки не только морского умеренного, но и морского тропического воздуха, очень теплого и насыщенного влагой. В этот период вертикальная мощность воздушных потоков достигает 4-5 км - вторая стадия муссона. Следует отметить, что для климата летнего периода характерно непостоянство сроков начала первой или второй стадии развития муссона, что приводит к существенным колебаниям месячных сумм осадков и средней месячной температуры воздуха как внутри сезона, так и в отдельные годы [70]. Другим фактором, влияющим на распределение климатических показателей в летний период, является активизация в отдельные годы процессов, связанных с выходом тайфунов. Наиболее часто воздействию тайфунов подвергается территория Северной Кореи и Приморья, в очень редких случаях тайфуны достигают бассейна Среднего Амура [22, 55]. Продвижение тайфунов обусловливает выпадение обильных осадков во вторую половину лета. Это приводит к тому, что увлажнение территории Дальнего Востока и Северной Кореи, среднее количество осадков и их изменчивость увеличиваются во второй половине паводочного периода по сравнению с его первой половиной. Значительная изменчивость дат наступления первой и второй фаз муссонного периода и неравномерность увлажнения приводят к различным типам внутригодового распределения стока паводочного периода, при которых паводки могут наблюдаться или на протяжении всего периода или в одну из его половин [23]. Вследствие климатических особенностей территории для юга Дальнего Востока и Северной Кореи характерным является также изменение во времени факторов подстилающей поверхности. Согласно результатам, опубликованным в работе [16], из-за наличия мерзлоты коэффициенты стока в начале паводочного периода могут быть весьма высокими - до 0.8 и более. Это относится прежде всего к рекам Хабаровского края, а также к горным участкам водосборов Приморья и Северной Кореи. По мере оттаивания сезонной мерзлоты коэффициент

стока снижается довольно существенно - в 3-4 раза. В то же время по мере увлажнения почво-грунтов и заполнения микродепрессий коэффициент стока может в дальнейшем заметно увеличиться. Это прежде всего относится к равнинным участкам рек Приморья [9]. Для рек Северной Кореи обилие выходов кристаллических пород, малая толща рыхлых отложений и большие уклоны местности обеспечивают достаточно быстрый поверхностный и подповерхностный сток и малые потери в течение всего паводочного периода. Для выяснения совокупности влияния перечисленных факторов было выполнено сравнение статистических характеристик максимальных расходов воды за первую (с 1 июня по 1 августа) и за вторую (после 1 августа) половины паводочного периода. Подобное разграничение обосновывается тем, что для анализируемых 23 рек юго-востока Хабаровского края, Приморья и Северной Кореи среднее число наблюдавшихся паводочных пиков за первую к] и за вторую к 2 половины оказались приблизительно равными (статистическая проверка показала, что для всех рек различия между к\ и к 2 не выходят за пределы случайной изменчивости, обусловленной ограниченностью числа лет наблюдений). Близость значений к] и к 2 обеспечивает сравнимость максимумов за каждую половину паводочного периода. Для обеих половин паводочного периода был выполнен статистический анализ последовательностей максимальных паводочных расходов и оценены параметры Q^, Cv, C s /C v и Qio/o. Территориальное обобщение соотношений Q cpl и Q cp2 , Qio/o(1) и Qio/o(2), Cvi и Cv2 позволяют сделать следующие выводы. 1. В самом северном районе - на юго-востоке Хабаровского края широко распространена мерзлота, поэтому эффект повышенных коэффициентов стока в начале паводочного периода и их снижения по мере оттаивания сезонной мерзлоты оказался преобладающим по сравнению с другими факторами: средние значения максимальных расходов воды за первую половину паводочного периода Q cpl на 15-25% превышают значения Q cp2 . При этом кривые обеспеченности Qi*(P) и Q 2 (Р) практически совпадают в области малых значений стока, а в областях средних и умеренно больших значений стока имеет место явное превышение Qi*(P) > Q2*(P), которое для некоторых рек (Гур и Горин) является статистически достоверным. 2. Для рек Приморья преобладающими оказались эффект усиления циклонической деятельности и рост количества осадков во второй половине паводочного периода, увеличение коэффициента стока по мере увлажнения почвогрунтов и заполнения задерживающих сток депрессий. Для всех 9 рек Q cp2 превышает Q ^ j на 10-50%, однако ни для одной реки не выявлено статистически обоснованных различий между эмпирическими кривыми обеспеченности Qi*(P) и Q2*(P). 3. Изменение метеорологических условий и факторов подстилающей поверхности, отмеченных выше, приводит к тому, что для всех регионов прослеживается явная тенденция превышения Cv2 над C v] : для рек Хабаровского края на 10-20%, для Приморья - на 30-50%, для Северной 72

Кореи расхождения между C vi и Cv2 незначительны. 4. Соотношение между расходами 1%-ной обеспеченности отражает совокупный эффект уже отмеченных закономерностей: из-за больших Cv во второй половине паводочного периода значения C W 1 ' и Qi°„ ui для рек Хабаровского края оказались близкими, а для рек Приморья превышение Qio,0(:' над Q !% (1) еще более явно, чем превышение Q cp2 над Q cp i. 5. Для территории Северной Кореи исключительно благоприятные условия для формирования дождевого стока наблюдаются на протяжении всего паводочного периода. Относительное постоянство довольно высоких коэффициентов стока в сочетании с высоким и относительно равномерным увлажнением приводит к отсутствию заметной разницы между характеристиками максимальных расходов за первую и вторую половины паводочного периода. Можно отметить лишь незначительное на 5-10% - превышение Q cp2 над Q^i, и как следствие, Qio/o(2) над Qio/o(1). 6. Для рек Читинской и Амурской областей взаимная компенсация эффектов действия метеорологических факторов и факторов подстилающей поверхности (в первой половине паводочного периода осадков выпадает меньше, но коэффициент паводочного стока выше) привела к статистически недостоверным расхождениям между Qi (Р) и Q2*(P). Детальный статистический анализ индивидуальных паводочных максимумов q b ... , q k производился для существенно меньшего количества дальневосточных рек (Чита, Унаха, Ток, Ченчон), для которых стохастическая модель колебаний паводочного стока была построена полностью. Для р.Чита обнаружено увеличение средних значений q в июле и августе, в то время как коэффициент вариации C v (q) практически постоянен (табл.3.4). Для данной реки модель независимых колебаний Т а б л и ц а 3.4 Параметры распределения вероятностей максимального

"'q* м5/с

июнь 4бЗ

июль 81,i

август 84,0

сентябрь 40/1 0,9

величины q в течение паводочного периода основана на использовании гамма-распределения с параметрами C v =l, C s /C v =2 и q=43 м 3 /с для июня и сентября (при наиболее ранних сроках прохождения паводков - и для мая) и q=83 м 3 /с для июля и августа. Для рек Унаха, Ток (Амурская область) и Ченчон (КНДР) наблюдающиеся в течение паводочного периода индивидуальные максимумы паводочных пиков q b ... , q k можно считать статистически независимыми между собой и однородными и, следовательно, моделировать с помощью единой для каждой реки функции распределения вероятностей F q (x) = P(q<x) или кривой обеспеченности q(P). Для р.Ченчон-г.Анжу такой простейший вариант описан в разделе 1.2.

Аналогичная схема моделирования максимальных паводочных расходов q, qk может быть использована для р.Себау-г.Баглия (Алжир). Выполненный анализ эмпирических кривых обеспеченности q, *(Р) и q : *(P). построенных соответственно за первую (октябрь-январь) и вторую (февраль-май) половины паводочного периода, показал однородность значений q в течение всего паводочного периода. Это молено объяснить постоянством условий формирования дождевого стока. Как уже отмечалось, интенсивное выпадение осадков в районах северного побережья Алжира наблюдается в период с ноября по апрель, при этом не прослеяшвается какой-либо тенденции к увеличению или уменьшению количества выпадающих осадков на протяжении всего этого периода, а максимум дождей может наблюдаться в любой из месяцев. Влияние увлажнения почвы на коэффициент стока также практически не проявляется, что обусловлено сильным испарением с поверхности почвы и быстрым уменьшением ее влагозапасов, так что наблюдающиеся с интервалом в несколько суток осадки выпадают практически на слабоувлажненную поверхность. В целом следует отметить, что при формировании дождевых паводков в рассматриваемом районе доминирующую роль играют не факторы подстилающей поверхности, а характер выпадения осадков. Слабые дожди вообще на формируют стока в виде пиков на гидрографе. Увеличение расходов воды вызывают сильные ливни с интенсивностью 120-160 мм/час при среднем времени выпадения одного дождя 1-2 часа [7]. В этих условиях интенсивность выпадения осадков превышает интенсивность впитывания, и основная масса воды поступает в русло в виде поверхностного стока по блуждающим временным поверхностным водотокам. Таким образом величина q полностью определяется количеством выпавших осадков. Исходя из этого, моделирование максимальных расходов q для р.Себау осуществлялось по единой для всего паводочного периода кривой обеспеченности q(P). Более сложная картина имеет место для территории Украинских Карпат. В целом здесь набдлюдается постепенное уменьшение паводкообразующих осадков с июня по август. В то же время, по мере выпадения дождей увеличивается увлажнение почвогрунтов, что приводит к уменьшению потерь и увеличению коэффициента стока. Однако из-за сложного горного рельефа эти общие тенденции могут поразному проявляться в зависимости от особенностей конкретного водосбора. В процессе анализа однородности максимальных расходов q, проведенного для створа р.Ломница-с.Перевозец. исследовались кривые обеспеченности qi(P), q 2 (P) и q3(P), построенные соответственно за июнь, июль и август. Сравнение этих кривых показало, что в области малых и средних значений обеспеченности кривая q 2 (P) систематически превышает q 3 (P), при Р=1% это превышение составляет 40%, при Р=0,1% - 27%. Кривая обеспеченности qi(P) занимает промежуточное положение между кривыми q 2 (P) и q3(P). Наблюдается также расхождение между статистическими параметрами последовательностей q b ... .qk. оцененными 74

по фактическим данным за июнь, июль и август (табл.3.5). Расхождения между оценками q* средних значений высоты паводков трех месяцев оказались статистически достоверными. Расхождения между оценками Cv* и Сч* для различных месяцев не выходят за пределы вероятных ошибок их определения по N значениям q. Для р.Ломница-с.Перевозец модель колебаний значений q в течение паводочного периода предполагает их независимость между собой и использование гамма-распределения с параметрами C v =l,4, C s /C v =2 и q=108 м 3 /с для июня, q=94 м 3 /с для июля и q=82 м 3 /с для августа. Т а б л и ц а 3.5 Параметры распределения вероятностей максимального расхода q отдельных паводков р^ом^шца^Перевозец Характеристики июнь июль август N 134 102 95 qV/c 108 94 82 Cv*(q) 1,33 1,51 1,41 Cs*(q) 2,28 2,73 2,75 Наиболее ярко неоднородность паводочных расходов q проявляется для рек Черноморского побережья Кавказа. Объективной причиной неоднородности последовательности q b ... , q k является то обстоятельство, что паводки на реках рассматриваемого района наблюдаются в течение всего года и формируются в существенно неоднородных синоптических условиях. Рассчитанные для каждого месяца оценки q и о (q) и месячные слои осадков для р.Сочи-с.Пластунка приведены в табл.3.6. Изменения этих оценок во времени имеют довольно сложный характер, что обусловлено двумя основными факторами: ходом во времени количества Т а б л и ц а 3.6 Параметры распределения вероятностен значений q в течение паводочного периода р. Сочн-с.Плясп нка liecffl^P " 1 Г ' 11Г q*Tr/c " 37Д) Е Т Т з Т з в З 35,5 4 0 j " 2 8 ^ 2 3 X ' 5 0 ^ a*(q) м3/с 32,8 26,9 22,2 18,4 31,6 49,0 27,5 25,3 72,9 38,2 46,4 29,0 осадки,мм 174 141 119 102 76 87 96 104 129 138 151 173 выпадающих осадков и изменением характера их выпадения. По данным метеостанции в с.Пластунка наибольшее количество осадков выпадает на водосбор р.Сочи в зимние месяцы, летом количество осадков заметно уменьшается (табл.3.6). В то же время меняется и характер выпадения осадков, что играет важную роль в формировании максимальных паводочных расходов. В холодное время года осадки над Черноморским побережьем Кавказа определяются фронтальными процессами и характеризуются незначительной интенсивностью и большой продолжительностью. В летнее время осадки на горных склонах формируются главным образом конвективными процессами и отличаются 75

повышенной интенсивностью. По метеоданным наиболее интенсивные осадки наблюдаются в сентябре [67], что является причиной повышения q* в сентябре по сравнению с остальными месяцами года. Строго говоря, для более полного учета внутригодовой изменчивости максимальных паводочных расходов при моделировании искусственных гидрографов в качестве параметров следовало бы использовать по крайней мере 12 кривых обеспеченности, оцененных по выборкам за каждый месяц года. Однако такое увеличение параметров при недостаточной продолжительности ряда наблюдений (анализировались гидрографы за 19 лет) приводит к значительному снижению устойчивости модели относительно фактических данных. Анализ оценок q и a (q) показал, что число кривых обеспеченности можно уменьшить до 6, объединив январь, февраль и декабрь; март и апрель; май и июнь; июль и август; октябрь и ноябрь и выделив отдельно сентябрь. В целом с увеличением числа входных параметров алгоритм моделирования максимальных паводочных расходов усложняется несущественно: максимальный расход qj паводка определяется по одной из имеющегося набора кривых обеспеченности q(P) с учетом даты его прохождения tj.

3.4. Пример использования стохастической модели стока паводочного периода Последние годы в бассейне Верхнего Амура пришлись на многоводную фазу многолетнего цикла. За это время долина р.Чита и г.Чита неоднократно подвергались разрушительным наводнениям. Таким образом, для Читы давно возникла потребность строительства противопаводочного водохранилища на р.Чита. Помимо решения основной задачи, создание водохранилища в верхнем течении р.Чита позволит улучшить гидрологический и гидрохимический режим реки, повысить ее самоочищающую способность, обеспечить высокую эффективность водопользования и водопотребления. В 1991-1993 годах кафедра гидрологии суши МГУ и ее подразделение Забайкальская гидрологическая партия по договору с Читинским областным комитетом по охране природы выполнила научно-исследовательскую работу по теме «Разработка рекомендаций по экологической оптимизации водных ресурсов Читинской области (на примере бассейна р.Ингоды)». Бассейн р.Чита относится к речной системе р.Ингоды (рис.3.4). Эта часть территории Забайкалья в целом представляет собой горную страну, где преобладают средневысотные (1000-1500м абс.) горы, не остигающие снеговой линии. Основными элементами рельефа являются здесь горные хребты, слаборасчлененные плато, межгорные впадины и котловины, всхолмленные участки и равнины. Средняя высота всего водосбора составляет около 1000м (табл.3.7). Разница между отметками гребней хребтов и дном речной долины в среднем составляет 200-400 м. Мерзлые породы представляют собой хороший водоупорный слой, почти 76

s. Чингикан 1644* ^ г. Саранка Ч? ж 1578 "

место греддсштаемош стрсигеяылва прогивонаводочною водохранилище Г.

Ч ИТА

Рис.3.4. Схема бассейна р.Чита Т а б л и ц а 3.7 Река - пунюРасстояние от истока, км Расстояние от наиболее удаленной точки речной системы, км Средний уклон, % Средневзвешенный уклон, % Площадь водосбора, км2 Средняя высота водосбора, м Заболоченность, % Лесистость, %

ajxHHTa^ Чита-с.Бургень 137 137 3,2 2,8 2640 1060 10 90

Чита - г.Чита 204 204 2,6 2,2 4170 989 5 80

полностью исключающий возможность инфильтрации поверхностных вод [64]. Климат рассматриваемой территории формируется под воздействием как океанических, так и континентальнх факторов, а потому отличается резко выраженными чертами континентальности и в то же время имеет муссонный характер. Летом для водосбора Читы характерны частые и нередко весьма интенсивные дожди. Почти каждый год здесь отмечаются дожди, дающие в это время более 50 мм осадков за сутки. Наибольшие суточные количества осадков являются следствием не только длительных обложных дождей, но и сильных ливней. Такие выдающиеся ливни обычно связаны с прохождением холодного фронта [59]. В Чите суточный максимум осадков составил 104.2 мм. При затяжных дождях

осадки могут наблюдаться без перерыва в течение 1-2 суток, но чаще непрерывность их ограничивается несколькими часами. Иногда с небольшими паузами дождь может длиться в течение нескольких суток. Таким образом, суточные максимумы паводкообразующих осадков могут достигать больших величин. В основном они наблюдаются в середине дождевых периодов, которых в бассейне Читы обычно бывает несколько за теплый период года. По условиям водного режима р.Чита относится к дальневосточному типу с хорошо выраженным преобладанием дождевого стока [59]. За весь период наблюдений было лишь 3 года, когда в период весеннего половодья наибольшие расходы на р.Чита превышали летние максимумы дождевого происхождения. Наиболее высокие уровни и расходы за год наблюдаются при прохождении паводков и чаще всего в июне, июле или августе. Их величины в 4-6 раз превосходят весенние максимумы снегового и снего-дождевого происхождения. Летняя межень в обычном ее понимании у Читы обычно не выражена, что объясняется частым выпадением осадков, а также оттаиванием мерзлого грунта и таянием наледей. При отсутствии осадков падение уровней между отдельными паводками может произойти до предпаводочных отметок или даже ниже их. Наравне с тем наблюдаются также и многомодальные (многовершинные) паводки. Они обычно формируются в результате продолжительных осадков, охватывающих различные части водосбора р.Чита. Доля осеннего стока составляет в среднем 20% от годового. Зимой сток р.Чита прекращается вследствие перемерзания. Средний за период наблюдений с 1938 по 1990 год расход воды р.Чита в створе г.Чита составил 11,0 м 3 /с. Противопаводочное водохранилище на реке Чита предполагается создавать выше с.Бургень в месте резкого сужения долины реки (рис.3.4). Расчеты календарным методом показали, что начиная с некоторого фиксированного обьема V 0 это водохранилище будет перехватывать весь паводочный сток р.Чита выше с.Бургень. Но перехват дождевых паводков выше Бургеня не сможет полностью предохранить Читу от затоплений. На участке от Бургеня до Читы, который составляет одну треть от всей площади водосбора р.Чита, формируется значительная боковая приточнооть с максимальным паводочным расходом до 450 м 3 /с. Значительная боковая приточность возникает не каждый год и оценка ее параметров традиционными методами затруднена из-за отсутствия материалов гидрометрических наблюдений на малых реках. Результаты стохастического моделирования колебаний паводочного стока в створе р.Чита-с.Бургень были рассмотрены в разделах 2.2 и 3.1-3.3. Анализировались данные наблюдений за стоком р.Чита в створах Бургень и Чита в период 1955-1990 гг. Непосредственное использование сведений об осадках при анализе дождевых паводков затруднено недостаточно густой сетью метеопостов для такой сложной горной территории и их расположением в долине реки [29]. Это часто приводит к таким ситуациям, когда явное соответствие

между имеющимися данными по осадкам и по стоку отсутствует - прошел высокий паводок, а осадков на метеостанции не наблюдалось и наоборот. Исследования для зоны БАМ показали, что такая ситуация бывает почти в половине случаев. Исходя из вышесказанного в основу исследования положены данные гидрометрических наблюдений о расходах воды, характеризующие режим увлажнения территории всего водосбора и последующую трансформацию осадков в сток. Для защиты г.Чита от наводнений важное значение имеет расчет величины боковой приточности на участке от Бургеня до Читы. Площадь формирования бокового притока составляет больше одной трети всего водосбора (1530 км" из 4170 км2) р.Чита. По расчетам, выполненным на кафедре гидрологии суши МГУ, противопаводочное водохранилище объемом 400 млн.м 3 , построенное выше Бургеня, полностью перехватывает дождевые паводки, приходящие из верхней части бассейна. Но при выдающихся паводках расход бокового притока часто превышает расход воды р.Чита у с.Бургень. Так во время катастрофического паводка 29 июля 1991 г, он достиг величины 450 м 3 /с, что выше максимального расхода в створе Бургень 2%-ой обеспеченности. В настоящее время существует несколько методов оценки бокового притока с неизученной части водосбора, основанных на математических моделях трансформации паводочной волны. Но для бассейна Читы, характеризующегося специфическим паводочным режимом, горным рельефом и слабой гидрологичеокой изученностью, существующие модели типа "осадки - сток" неприемлемы. Применение гидродинамических или упрощенных ("инженерных") методов невозможно изза ОТСУТСТВИЯ точных гидрометрических данных. Исходя из вышеизложенного представляется целесообразным определить боковую приточность в рамках той же стохастической модели, которая хорошо аппроксимирует гидрографы паводочного периода р.Чита для створов Бургень и Чита. Проведенные расчеты и анализ их результатов показали : базисный сток q 0 на р.Чита в сотни раз меньше величин максимальных паводочных расходов и дает очень незначительную часть слоя стока. Поэтому небольшую разницу между q 0 в с.Бургень и q 0 в г.Чита порядка 1-2 м 3 /с можно не учитывать при определении бокового притока. Что касается соотношения между значениями базисного стока qo6 и q ^ , то они тесно связаны между собой с коэффициентом корреляции r(qo6,qo4)=0,9; что естественно для однородного водосбора р.Чита. Это дает возможность моделировать q(J4 в зависимости от qoeАнализ гидрографов р.Чита в период о 1 мая по 30 сентября за годы наблюдений с 1955 по 1990 показал, что при уровне срезки 10 м 3 /с количество и последовательность прохождения дождевых паводков в створах Бургень и Чита совпадают. Таким образом каждому паводку, проходящему у г,Чита предшествует паводок у с.Бургень: кб равно к ч . Это заключение вытекает из строения бассейна р.Чита. Ведь основная масса осадков выпадает в горной части водосбора, расположенной выше

с.Бургень. Также трудно предположить, чтобы дожди шли только на территории бассейна ниже с.Бургень. А частые случаи выпадения осадков только в горах подтверждаются данными гидрометрических наблюдений, когда максимальные паводочные расходы р.Чита у г.Чита меньше, чем у с.Бургень. При анализе дат наступления соответственных паводков установлено, что подъем паводка в г.Чита начинается на следующий день после начала подъема в с.Бургень, тогда как максимум расхода воды запаздывает на один или два дня. В большинстве случаев время подъема паводков в створах Бургень и Чита одинаково: т 6 равно тч. Анализ расходов показал, что это случаи отсутствия бокового притока или его малой величины. При значительной боковой приточности тч равно тб+1. Большее время подъема паводка в г.Чита под влиянием боковой приточности можно объяснить более медленным добеганием воды по руслам сильно меандрирующих малых рек с небольшим уклоном, чем скорость добегания паводочной волны с большим расходом на коротком участке русла от с.Бургень до г.Чита. Предложенная ранее аппроксимация формы гидрографа дождевого паводка на р.Чита прямолинейным подъемом и экспоненциальным спадом (1.3) дает возможность для бесприточной ситуации рассчитать трансформацию паводочной волны на основе предположения о равенстве объемов соответственных паводков в створах Бургень и Чита: Уб равно V 4 . Исходя из формы паводочного гидрографа и ее коэффициентов, объем отдельного паводка можно определить как со V 4 = m(q 4 y + q j e " a 4 t d t ) = m q 4 ( y о

(3.26)

где m=86400. Обозначив с ч =(т ч /2 + 1/сц), получим V4 =m Сц q 4 .

(3.27)

Отсутствие или наличие бокового притока и его величина не влияют на форму гидрографа дождевого паводка в Чите. Это подтверждается и отсутствием зависимостей t(q), a(q) рассмотренных ранее. В принципе этот факт вытекает из однородности бассейна р.Чита и условий формирования стока. Таким образом, максимальный паводочный расход в Чите можно представить как суперпозицию трансформированного расхода воды qT, пришедшего от с.Бургень и расхода бокового притока q n q 4 =qT + q n Если определять объем паводка боковой приточности как

(3.28)

Vn=V4-V6,

(3.29)

то расчет максимального расхода боковой приточности можно проводить по формуле Уч-Уб п , т q " ш(т ч /2+1/а ч ) Для того, чтобы оценить трансформацию паводочной волны, был построен график связи самостоятельно сформировавшихся в каждый паводок расходов q 4 и q6, нижняя огибающая которого соответствует случаям отсутствия бокового притока. Уравнение прямой свидетельствует о распластывании паводка q 4 = 0,9q 6 - 5

(3.31)

Из всего количества дождевых паводков за период наблюдений случаи со значительной боковой приточностью (qn>10M3/c) составляют около 20%. Затем исследовалась связь между максимальными паводочными расходами бокового притока и пиковыми расходами в с.Бургень. Если эта связь и существует, то характеризуется очень большой дисперсией. Это позволяет моделировать q n независимо от q 6 . Кривая обеспеченности q свидетельствует об их однородности и подчинении гамма-распределению с m(q n )=62 м 3 /с и C v (qoH,0. Для бесприточных случаев, учитывая V 4 равно V 6 можно рассчитать теоретическую завиоимость а ч от а б а ч = а б /(1,1+0,2ос б )

(3.32)

Эта зависимость хорошо совпадает с эмпирической. Таким образом реально наблюдаемая трансформация дождевых паводков хорошо описывается на основе стохастической модели. После разделения ситуаций прохождения паводков в Чите на приточные и бесприточные были построены кривые распределения их среднего количества за паводочный период, то есть функции k(t). Графики свидетельствуют, что последовательность бесприточных ситуаций на р.Чита является Пуассоновским процессом с к=1,2. Приточные паводки проходят независимо от бесприточных и также являются пуассоновским процессом с k=7,l. Анализ последовательности промежутков между приточными пиками показал, что она подчиняется экспоненциальному распределению с параметрами т(Д)=21 и CV(A)=1,0 и коэффициентом автокорреляции г д (1)=0,04. Частота лет с отсутствием значительных приточных пиков равна 0,44. В соответствии с теоретическим распределением Пуассона (1.4) доверительный интервал 95%-й значимости имеет границы 0,30 < p(k=0) < 0,59. То есть реальное число лет, когда на р.Чита не наблюдалось приточных паводков, хорошо совпадает с теоретическим. 6 -

1114

Таким образом, можно сделать вывод, что процесс прохождения дождевых паводков в г. Чите является суперпозицией независимых друг от друга процессов прохождения паводков у с.Бургень и паводков боковой приточности. Это открывает возможности построения стохастической модели гидрографа паводочного стока р.Чита у г.Читы с учетом создания водохранилища выше с.Бургень и провести необходимые гидрологические расчеты для планирования мероприятий по борьбе с наводнениями в Чите.

Гл ава 4

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ СТОКА ПАВОДОЧНОГО ПЕРИОДА 4.1. Особенности многолетних колебаний паводочного стока Среди характеристик стока паводочного периода следует выделять элементы гидрографа - число и сроки прохождения паводочных пиков, их высоту и форму, средний расход и форму паводочного стока и расчетные характеристики - средний, минимальный и максимальный сток и т.д. Свойства многолетних колебаний расчетных характеристик стока паводочного периода для каждой реки определяются особенностями колебаний элементов гидрографа. Соотношения между свойствами колебаний расчетных характеристик и элементов гидрографа определяются моделью и будут рассмотрены в последующих разделах данной главы. Важнейшей спецификой многолетних колебаний стока паводочного периода является изменчивость от года к году числа паводочных пиков к. Многолетние колебания к определяются климатом. В значительной степени климат определяет особенности многолетних колебаний и других элементов гидрографа, однако не в меньшей, а, как правило, большей степени они зависят от условий формирования стока на водосборе. В частности, однородность их колебаний может нарушаться под влиянием хозяйственной деятельности (см. раздел 4.6). Элементы отдельных пиков (сроки их прохождения, высота и форма) меняются в течение паводочного периода каждого года, поэтому их изменчивость от года к году целесообразно описывать косвенным образом, например через многолетние колебания среднего, минимального и максимального стока. В качестве иллюстрации на рис.4.1 представлены графики многолетних колебаний числа пиков к, среднего за паводочный период расхода воды QCp, минимального 30-суточного расхода Q m m и суточного максимума Омакс р.Унаха-с.Унаха за период 1944-1982гг. Ряды многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода исследуемых рек были подвергнуты детальному' статистическому анализу. Использование описанных в работе [74] различных критериев показало, что для большинства рек отсутствует статистически достоверная автокорреляция и нарушения однородности этих рядов. Таким образом, для этих рек выполняются предположения простейшего варианта модели, рассмотренного в разделе 1.2. При отсутствии существенных антропогенных изменений условий формирования стока гидрограф паводочного периода и в частности высота и форма отдельных паводочных пиков является однозначной реакцией

Рис.4.1. Многолетние колебания характеристик стока паводочного периода в створе р.Унаха-с.Унаха

водосбора на ход метеоэлементов. Количество осадков за один дождь объясняется чисто физическими причинами и не зависит от режима предыдущего и последующего увлажнения водосбора. Следовательно, это количество не должно зависеть от водности года (точнее, водности паводочного периода). В предыдущем разделе показано, что наиболее удачной гидрологической характеристикой водности паводочного периода (паводочной активности) является число к. Таким образом, сказанное выше означает, что размеры отдельных паводочных пиков, наблюдаемых в течение паводочного периода не должны зависеть от числа этих пиков к. Чтобы статистически обосновать это утверждение, была проделана следующая процедура: для части водосборов, для которых стохастическая модель гидрографа была полностью построена и которые имеют наибольшие периоды наблюдений, все годы (паводочные периоды) были подразделены на две группы - П] лет маловодных с к < к и п 2 лет многоводных с к > к, где Т - среднее для данной реки число паводочных пиков. Для каждой группы лет (паводочных периодов) рассчитывались средние характеристики: среднее число паводков k, (i=1.2); число наблюдавшихся паводочных пиков N ^ k , ^ ; среднее значение q, и коэффициент вариации CV1 паводочных максимумов, и. для дополнительной характеристики водности периода норма среднего расхода за паводочный период Qcpj (1=1,2). Эти значения помещены в табл.4.1. Т а б л и ц а 4.1 Характеристики паводочного периода в маловодные и многоводные годы соотношение ш т Река - пункт g p f t-sl q. kj и к 226 Ток9.0 25 293 к < 12 83 1.03 Николаевский 289 19 289 15.2 1.07 131 к > 12 Унаха - Унаха

к < 10 к > 10

7.1 12.2

24 14

171 171

117 99.1

0.73 1.07

34 51.5

ЛомницаПеревозец

к <6 к>6

3.0 8.9

17 И

52 98

101 107

0.93 1.15

19 35

Стрый Межиброды

к < 12 к > 12

7.6 15.9

21 17

160 271

86.4 108

1.15 1.59

27.3 56

Свича Заречное

к < 11 к > 11

7.3 13.7

17 18

125 247

62.5 60.3

1.38 1.30

16.2 30.3

Уж - Заречево

к <8 к >8

4.5 10.6

26 16

117 169

46.2 53.8

0.84 1.06

7.9 20

Эта таблица показывает, что параметры распределения вероятностей высоты отдельных паводочных пиков q, и CV1 в годы с малым и большим к практически совпадают: qi«q 2 и CV1«CV2- Применение стандартных 6'

статистических критериев Стьюдента и Фишера полностью подтвердило правомочность данного утверждения - расхождения между qi и q 2 и между <5\ и о 2 не выходят за пределы случайной ошибки их определения по рядам из N] и N 2 наблюдений. В то же время средний сток паводочного периода Q cp в годы с малым (к < к) и большим (к > к) числом паводочных пиков сильно различается - Q cp2 превосходит Qcpi в 1,5-2,5 раза. При этом соотношение JTi/lT2 практически равно соотношению Qcpi/Qcp2Следовательно, число паводочных пиков к является показателем водности паводочного периода, практически равноценным среднему расходу воды Q cp . Высота же отдельных паводочных пиков от этой водности не зависит - высокий или низкий пик может с равной вероятностью оказаться в числе к пиков маловодного и многоводного периода. Другое дело, что здесь действует чисто вероятностный механизм - в многоводный паводочный период (год) число пиков к больше и, следовательно, вероятность появления высокого пика больше, чем в маловодный (с меньшим к). Это по существу это и есть главный механизм, который определяет многолетние колебания максимального стока QMaKC (см.раздел 4.4). При меньшем к, т.е. в маловодный паводочный период, увеличивается вероятность большого интервала между смежными пиками и, следовательно, вероятность ситуации когда минимальный сток QMHH за некоторый интервал (например, за 30-суточный) практически совпадет с базисным стоком q 0 , который в десятки раз ниже паводочного. Подробнее этот вероятностный механизм многолетних колебаний QMHH рассмотрен в разделе 4.3. наконец, средний сток паводочного периода Q cp это по существу сумма базисного стока и суммы объемов к паводочных пиков (см. раздел 4.2) и, следовательно, величина Q cp в среднем линейно зависит от к. Данные положения иллюстрирует табл.4.2, в которой помещены коэффициенты корреляции числа паводочных пиков к со средним расходом воды паводочного периода Q cp , с минимальным 30-суточным расходом QMHH и с максимальным паводочным расходом QMaKc- Данные табл.4.2 показывают, что для всех рек наиболее тесной является связь между многолетними колебаниями числа к и минимального стока QMHH, а также среднего стока Q cp . Связь к с максимальным стоком значительно менее тесная. Погрешность определения помещенных в табл.4.2 коэффициентов корреляции составила а(г)=0,05-0,015. В целях уточнения этих выводов был использован метод статистических испытаний "МонтеКарло". Для простейшего варианта модели (см. главу 3) при различных значениях к=4-16 были рассчитаны аналогичные величины r(k,Q cp ), г(к, QMHH). r(k, QMaKC). Зависимости этих коэффициентов корреляции от Т представлены на рис.4.2. _ Полученная зависимость r cp (k) между коэффициентом корреляции г(k,Qcp) и средним числом паводочных пиков Тс может быть получена теоретически. Пусть Vj - объем стока j-ro паводка, отнесенный к продол-

Т а б л и ц а 4.2 Коэффициенты корреляции числа паводочных пиков и характеристик паводочного периода Река- створ r(k,Qcp) г(к,С>шш) Г(к,Омакс Тиса - Рахов 0.84 0.45 0.54 0.84 0.55 0.41 Свича - Заречное 0.74 Уж - Заречево 0.89 0.66 Латорица - Мукачево 0.64 0.89 0.52 Ломница - Перевозец 0.50 0.86 0.50 0.60 Стрый - Межиброды 0.93 0.45 Прут - Черновцы 0.83 0.62 0.52 Тиса - Вилок 0.70 0.92 0.63 0.72 Днестр - Галич 0.85 0.50 Унаха - Унаха 0.65 0.55 0.23 Чита - Бургень 0.80 0.73 0.61 0.85 Джила-в 0.8км от у. 0.88 0.51 Ток - Николаевский 0.76 0.65 0.45 Чита - Чита 0.64 0.75 0.53 Ингода - Дешулан 0.77 0.88 0.42 Ингода - Атамановка 0.89 0.79 0.42

Рис.4.2. Смоделированные зависимости коэффициентов корреляции от к жительноети паводочного периода Т. В частности для варианта модели Vj = (l/T)qj(ij/2 + I/ex,)

простейшего (4.1)

Тогда средний расход воды за паводочный период равен к Qcp = Чо + 2 Vj, И

(4.2)

Математическое ожидание и дисперсия величины Q cp равны (см.раздел 4.2) Qcp = qo + kv ;

D cp = D 0 + lM(v 2 ) .

(4.3)

Величина k подчиняется распределению Пуассона и, следовательно, ее математическое ожидание и дисперсия равны: Tc=D(k). При фиксированном к математическое ожидание величины k«Qcp равно M(kQ cp (k)) = k q 0 + k 2 v

(4.4)

Учитывая, что для распределения Пуассона M(k*")=Ic +Тг, получим, что Cov(Q cp . k)= M(kQ cp ) -lQ c . p =lv

(4.5)

Следовательно, коэффициент корреляции r(k,Q cp ) определяется формулой kv r ( k

-Qcp) ~

~ л/Do/H+M(V")

( 4

6 )

где M(v 2 )= ? 2 (1+C v 2 (v)). График зависимости r(k.Q cp ) от Тс на рис.4.2 полностью соответствует этой формуле. Ее применение для конкретных рек подтверждает расчет r(k,Q cp ) для рек Ток и Унаха. Теоретические значения величины r(k,Q cp ) для этих рек составили соответственно 0,74 и 0.79. Фактические значения соответственно равны 0,76 и 0.65. Учитывая погрешности определения, можно говорить об удовлетворительном совпадении теоретических оценок и фактических значений r(k,Q cp ) для рек с паводочным режимом стока. Учитывая фактические значения к для рассматриваемых рек. оценки коэффициентов корреляции в табл.4.2 хорошо согласуются с соответственными теоретическими зависимостями r(k), помещенными на рис.4.2. т.е. эти графики можно использовать для предварительных расчетов r(k,Q cp ), r(k, QMHH). r(k, QMaKc), зная лишь величину7 k. Таким образом, вероятностный механизм многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода представляет собой следствие колебания числа к. т.е. числа паводкоформирующих ситуаций на водосборе, характеризующего водность (паводочнуто активность) того или иного паводочного периода (года). Более детально этот механизм рассмотрен в главе 3. На этом основании можно сделать вывод о том. что число к является важнейшим элементом стохастической модели. Эту мысль подтверждают и следующие результаты. В последние годы вопрос направленных изменений рядов стока вызывает большой интерес в связи с вероятными изменениями глобального климата [38]. Так в работе ГГИ на основании анализа 88

огромного массива среднемесячных и годовых данных по стоку и осадкам за период по 1981 год на территории СССР был сделан вывод об отсутствии или статистической недостоверности трендов в рядах наблюдений [56]. Более поздние исследования во ВНИИГМИ-МЦД с привлечением данных по среднемесячным расходам воды за период 19511985гг. показали увеличение стока в не лимитирующий сезон (март ноябрь) на реках Украинских Карпат [28]. При этом значимость трендов в среднем месячном стоке довольно высокая, особенно в летние месяцы, и еще больше для июля, когда на всех реках, исследуемых и автором настоящей работы, отмечен положительный тренд. Аналогичная работа для рек Дальнего Востока показала, что в бассейне р.Зеи, к которому относятся реки Ток и Унаха, изменения паводочного стока отсутствуют. В то же время отмечается, что "на отдельных реках бассейна верхнего Амура (Ингода, Чита) в последние годы начались положительные изменения не только годового, но и паводочного. и месячного стока воды" [40]. Эти выводы косвенно подтверждают данные об увеличении сумм осадков за летний сезон на юге ETC и на юге Дальнего Востока на величину более чем 20% за период 1967-90гг [32]. Как уже отмечалось в главе 1, для всех исследуемых рек с продолжительностью наблюдений от 30 до 45 лет статистически достоверных нарушений однородности многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода обнаружено не было. Следовательно, если такие нарушения и имеют место, они недостаточно велики, чтобы быть обнаруженными с помощью статистических критериев при имеющихся рядах наблюдений [72]. Тем не менее, представляется интересным отдельно рассмотреть вопрос о существовании трендов. т.е. систематических увеличений или уменьшений математического ожидания на протяжении многолетнего периода. Дело в том, что даже при наличии статистически достоверного тренда, например, линейного, стандартные статистические критерии однородности, основанные на сравнении оценок параметров многолетних колебаний, полученных за разные отрезки периода наблюдений, могут подтвердить гипотезу однородности [73]. Рассматриваемые в данной работе реки слабо затронула хозяйственная деятельность - ее характер особенно не менялся, поэтому тренды там могут быть обусловлены именно какими-то климатическими изменениями. Проверка наличия или отсутствия линейного тренда в многолетних колебаниях каждой из рассматриваемых характеристик X] хп осуществлялась следующим образом. Вычислялась оценка коэфициента корреляции между значениями характеристики х и номером соответствующего года. т.е. временем *= Г

Sfo-*)Cs-(n+l)/2) V£(x s -x)-W£(s-(n+l)/2)" '

(

}

Предполагая, что отклонения значений xs от тренда (математического ожидания m(x s )) не слишком сильно отличается от нормального распределения вероятностей, критерий линейного тренда при уровне значимости (риска) а . обнаруживает этот тренд (отвергает гипотезу о его отсутствии) если выполняется неравенство I г* |л/п-2 /(1-г*2 )> т 1>2 (а/2),

(4.8)

где т п . 2 (а/2) - квантиль обеспеченности а / 2 распределения Стьюдента с п2 степенями свободы [15]. При обычном а = 5 % и п=35-45 критически большим для величины |г*| являются значения I гкр! =0,30-0,33. Оценки коэффициента г* (показателя выраженности линейного тренда многолетних колебаний) для различных характеристик паводочного периода (k, Q cp , QMHH, Q M axc), помещены в табл.4.3, статистически достоверно отличные от нуля оценки г* выделены. Оказалось, что статистически достоверный линейный тренд в рядах многолетних колебаний максимального стока Q M a K c обнаружен только для водосбора р.Чита-с.Бургень. Только для р.Чита обнаружен и тренд в многолетних Т а б л ица4.3 Тренды характеристик рядов стока Река - створ Тиса - Рахов Свича - Заречное Уж - Заречево Латорица - Мукачево Ломница - Перевозец Стрый - Межиброды Прут - Черновцы Тиса - Вилок Днестр - Галич Унаха - Унаха Чита - Бургень Джила-в 0.8км от у. Ток - Николаевский Чита - Чита Ингода - Дешулан Ингода - Атамановка

R*(K)

0.13 0.31 0,24 0.26 0.18 0.39 0.34 -0.01 0.31 -0.17 0.44 -0.09 -0.33 0.40 0.32 -0.34

R*(Qq>)

T*(QMHH)

0.13 0.25 0.24 0.26 0.17 0.20 0.22 -0.01 0.19 -0.10 0.38 0.19 -0.12 0.39 0.28 -0.08

-0.09 0.39 0.36 0.21 0.05 0.40 0.18 -0.03 0.40 0.24 0.36 0.09 -0.17 0.38 0.24 -0.19

0.05 0.05 0.16 0.27 0.32 0.14 0.20 -0.03 0.22 0.04 0.34 0.03 0.01 0.30 -0.01 -0.05

колебаниях среднего стока паводочного периода Qcp (створы Чита-Бургень и Чита-Чита). Тренд многолетних колебаний минимального стока QM!ffl обнаружен для пяти водосборов. В то же время статистически достоверный тренд многолетних колебаний числа паводочных пиков к обнаружен для 9 водосборов. Заметим, что значение г*(к) почти всегда 90

превосходит аналогичные оценки для других характеристик. Более того, всегда, когда обнаруживается тренд многолетних колебаний какого-либо характерного расхода, он обнаруживается и для числа к. причем еще более надежно. Все изложенное еще раз подтверждает положение о том. что число паводочных пиков к является важнейшим элементом модели, отражающим специфику стока паводочного периода. На рис.4.3 и 4.4 представлены графики многолетних колебаний числа к и характерных расходов воды паводочного периода Q cp . QMHH, CWc для рек с наиболее выраженными трендами - р.Чита-с.Бургень и р.Стрый-с.Межиброды. Оба рисунка показывают, что правильнее говорить не о реальном тренде, т.е. систематическом увеличении рассматриваемых характеристик за период наблюдений, а о статистически достоверном увеличении паводочной активности в 70-80-е годы. При этом в наиболее явном, незатушеванном действием других факторов виде, это увеличение проявляется в возрастании числа к. Это хорошо согласуется с выводами работы [32], где отмечается увеличение летних осадков в эти же годы для юга ETC и Дальнего Востока и работ, выполненных во ВНИИГМИ-МЦД [4]. В то же время, вывод о наличии явного климатического тренда осадков был бы преждевременным. В частности, расчет аналогичного показателя выраженности тренда г* для суммы осадков паводочного периода по метеостанциям г.Чита (г*(5»=0,18); с.Бомнак в Амурской обл. (г (Е.х)=0.16) и г.Львов (r*(Zx)=0,04), которые имеют продолжительные ряды наблюдений (более 50 лет) и характеризуют режим увлажнения рассматриваемых рек, показал отсутствие статистически достоверного тренда. Тем не менее, если для какого-либо региона климатический тренд будет обнаружен, он должен быть выражен прежде всего в многолетних колебаниях числа паводочных пиков к и учтен в стохастической модели согласно рекомендациям раздела 4.6. В частности, для р.Чита в модели многолетних колебаний паводочного стока для 80-х гг. использовалась оценкаТГ=11.4.

4.2. Средний сток паводочного периода В практике гидрологических расчетов в качестве основных параметров распределения вероятностей характеристик режима стока выступают среднее значение (математическое ожидание) Q, среднее квадратическое отклонение или коэффициент вариации C v = cr/Q, а также коэффициент асимметрии С, или соотношение C s /C v . Предметом теоретического анализа являются первые два параметра, так как C s /C v характеризуют более тонкие свойства распределений, которые как известно плохо оцениваются по реальным данным гидрометрических наблюдений. Для простейшего варианта модели средний за паводочный период расход воды Q cp может быть представлен как

Q M ИН

Рис.4.3. Многолетние колебания характеристик стока паводочного периода в створе р.Чита-с.Бургень

6 -4

2

-НИ—I—I—нч—н

О ю

Н—I—I—I—н

Омин

4 111 Г- со in сп < п in ш 1 Л ш ю tn in П О) ) <л О ) С о> О ч— т— т—

I П

I И I I (О ш гО) О) CD О)

1 I I И—I t • I Iсо СП f- т00 О О) 00 V) " CJ)

Омакс

Рис.4.4. Многолетние колебания характеристик стока паводочного периода в створе р.Стрый-с.Межиброды

к

OcP = qo + ( l / T ) S q,Vj. H

(4.9)

где v, - относительный (в долях к q,) объем стока j-ro паводка. Вследствие независимости величин q, и v, при фиксированном к математическое ожидание Q cp равно ~Qcp(k) = m(q 0 ) + (k/T)m(q)m(v).

(4.10)

где m(q 0 ). m(q), m(v) - математические ожидания соответственно величин q„. qi q k . V] vk. Осредняя по k получим окончательную формулу "Qcp = m(q0) + (k/T)in(q)m(v).

(4.11)

Каждая из случайных величин vi vk представляет интеграл по t от 0 до Т. В простейшем варианте модели кривая спада каждого паводка аппроксимируется экспонентой e~ajt, которая убывает и стремится к нулю бесконечно долго, т.е. при t -»оо. Таким образом Vj равно т

т

Vj = J ф (t-tj Xj, a,) dt = ^ 0

+ J e"at dt

(4.12)

tj

В качестве первого приближения упростим интеграл и пренебрежем спадом экспоненты при t > Т. т.е. после окончания паводка. В этом случае v,= х, /2+ 1/а,. откуда следует упрощенное выражение для m(v) m(v) = m(x)/2 + m( 1/a).

(4.13)

Если выражение (4.13) для m(v) подставить в формулу (4.11). то получим упрощенное выражение для Q cp . За счет такого упрощения величина "Т^р занижается, особенно за счет отбрасывания части кривых спада последних паводков "Q"cp= m(q„) + (k/T)m(q)m(v) - (m(q)/T) М{Е 1 e a | t d t } = (4.14) = m(q 0 )+(k/T)m(q)m(v)-(k/T)m(q)M[(l/a)e" at ]=q 0 +(kq/T)[m(v)- ц/(a)]. где \|/(a)= M[(l/oc)e~at]. Теоретические исследования настоящей главы сопровождались исследованием стохастической модели многолетних колебаний паводочного стока методом статистических испытаний. Для простейшего варианта модели, когда условия формирования паводков предполагаются однородными в течение всего паводочного периода и

форма паводочных пиков описывается формулой (1.3), при заданном распределении вероятностей всех элементов модели (пуассоновском для к и логнормальном для qG, q, а , т) принимались различные значения параметров распределения всех элементов модели и моделировались искусственные ряды гидрографов. Подробное описание этого машинного эксперимента дается в главе 5. Этот эксперимент полностью подтвердил формулу (4.14). Зависимость v|/(a) от а представлена на рис.4.5. Эта зависимость показывает, что чем в среднем быстрее спад, тем меньше занижение среднего за счет экспоненциальной аппроксимации кривой спада. Формула (4.14) дополнительно иллюстрирует линейное возрастание среднего стока с увеличением числа паводочных пиков, рассмотренное в разделе (4.1). Таким образом, в соответствии с теоретической формулой (4.14) зависимость между Q c p и к является линейной, причем при к=0 (отсутствие паводков) Qcp=qoЧтобы проиллюстрировать этот теоретический вывод фактическими данными, были использованы значения гидрометрических наблюдений за стоком в створе р.Ток п. Николаевский, который имеет наиболее продолжительный период наблюдений (N=44 года). Для этой реки среднее число паводочных пиков ¥ = 1 1 . 7 : средняя величина Q c p равна 105 м 3 /с. В целях получения ситуаций с другими значениями к был использован следующий прием (корректность такого приема для данной и других рек обоснована в разделе 4.1). Весь ряд наблюдений был разбит на две части: годы с числом паводочных пиков к<12 и годы с к>12. В первую группу с малым числом пиков попало N ' = 2 5 и для этой группы лет было расчитано: к'=9,0 и Qcp'=83 м 3 /с.Для второй группы с большим ежегодным числом пиков, состоящей из N"=19 лет соответствующие характеристики равны к"=15,2; Q c p "=131 м 3 /с. Кроме того можно добавить условную ситуацию с отсутствием пиков (к"'=0), в которой остается только базисный сток. т.е. Qcp'"=qo=8.7 м 3 /с. График, построенный по 4 точкам помещен на рис.4.6 и дает практически идеальную прямую, что полностью подтверждает теоретическую формулу (4.14). qi

Дисперсия среднего стока в силу независимости величин q 0 , Qk- \'i vk равна k D(Qcp) = D(q 0 ) + (1/T )D[ S q ^ ] . 2

(4.15)

Дисперсию D n суммы объема паводочного стока I q y , удобно вычислять как разность второго начального момента и квадрата математического ожидания M(Lq,Vj) 2 =kM(q 2 )M(y 2 ) + ( F - T ) m 2 ( q ) m 2 ( v ) ,

(4.16)

160 140 120

Qcp, м

/с

100 80

60 40

20 I.

0 0

10

0,5

Рис.4.5. Зависимость vj/(ot) от a

15

20

Рис.4.6. Зависимость Qcp от к для р.Ток

где k 2 =M(k"). Следовательно дисперсия равна Dn=TcM(q2)M(v2) + (k2 -T)M 2 (q)m 2 (v) - Т 2 nr(q)m 2 (v).

(4.17)

Заметим, что для распределения Пуассона, которому подчиняется число к, дисперсия равна математическому ожиданию, т.е. D(k)=k"-Ti2=X следовательно D n =knr(q)[l+C v 2 (q)]m 2 (v)[l+C v 2 (v)].

(4.18)

Для дисперсии среднего стока имеем D cp =D(q 0 ) + (k/T 2 )mq 2 mv 2 [l+C v 2 (q)][l+C v 2 (v)]

(4.19)

Если рассматривать только паводочную составляющую среднего стока, т.е. величину QnCp=QCp - qo, то коэффициент вариации этой величины равен Cv(Q n cp )=[Vl+C v 2 (q)Vl+C v 2 (v)] / 4 к .

(4.20)

Проверка методом статистических испытаний подтвердила убывание коэффициента вариации среднего стока с ростом числа к. На рис.4.7 построена зависимость C v (Q n cp ) от к при C v (q)=l и C v (v)=0.24, которая незначительно отличается от ~ 0 6 гулы (4.20) за счет отбрасывания "хвостов 4 ' кривых экспо0,5 ненциального спада после окончания паводочного периода. Под0 4 ставляя средние значения и коэффициенты вариации паводочной 0 з Q"cp и базисной qG составляющих ю 15 среднего стока получим коэффиn Рис.4.7. Зависимость Cv(Q cp) от к

циент вариации Q, Cv(QnCp)= VCv: Q n c p : + Cv"(q0) q,r/ (q0 + Q n cp ).

(4.21)

В качестве иллюстрации полученных теоретических выводов, формул и графиков рассмотрим расчет параметров Q cp для двух рек с паводочным режимом, расположенных в различных географических районах - р.Унаха (южные склоны Станового хребта) и р.Ломница (Прикарпатье). Как уже отмечалось в главе 3 для описания гидрографов паводочного. периода обеих рек применим простейший вариант стохастической модели со стационарным Пуассоновским процессом прохождения паводочных пиков и однородными условиями паводочного периода. Для обеих рек более точным вариантом описания спада отдельных паводков является использование двух экспонент (раздел 3.2). Однако в данном случае используется простейший вариант с одной экспонентой, не приводящий для этих рек к грубым ошибкам аппроксимации гидрографов. Для р.Унаха стохастическая модель гидрографа имеет следующие параметры: ¥=12,1; qb=4.4 м 3 /с; C v (q o )=0,4; "q=108 м 3 /с; C v (q)=0,89; Т=3; Су(т)=0.37;~оГ=0.42; C v (ot)=0,27. По значениям Cv характеристик qQ. q, т. а модель гидрографа реки Унаха близка к модели, исследованной методом статистических испытаний, для которой получены графики 4.5 и 4.7. Это позволяет воспользоваться полученными графиками и формулами и теоретически рассчитать значения математического ожидания и коэффициента вариации Q cp для реки Унаха. Расчет по формуле (4.9) и графику 4.5 дает теоретическую оценку Q T cp =38 м 3 /с. Расчет по графику 4.7 дает оценку коэффициента вариации паводочной составляющей среднего стока реки Унаха C v =0.40. С учетом формулы (4.21) получим теоретическую оценку коэффициента вариации среднего стока за паводочный период C T v (Q cp )=0,35 для Унахи. Эти оценки интересно сравнить с оценками параметров Q cp , полученными непосредственно по ряду наблюдений в створе р.Унаха-Унаха за N=38 лет. Проверка рядов показала их статистическую однородность и отсутствие статистически достоверной корреляции между их членами. Это позволило получить стандартные оценки среднего и коэффициента вариации: Q ср =40.4 м 3 /с и С v =0,33. С учетом вероятной ошибки этих оценок можно констатировать их полное совпадение с теоретическими оценками. Для р.Ломница соответственно ¥=6.5; "qo=5.3 м 3 /с; C v (qo)=0,34; ~q=105 м 3 /с; C v (q)=1.08; т Ч , 7 ; C v (x)=0.39; "ос=0,38; C v (ot)=0,29. По значениям Cv характеристик q 0 , q, т, а модель гидрографа реки Ломница близка к модели, исследованной методом статистических испытаний, для которой получены графики 4.5 и 4.7. Это позволяет воспользоваться полученными графиками и формулами и теоретически рассчитать 7 -

1114

97

значения математического ожидания и коэффициента вариации Q cp для реки Ломница. Расчет по формуле (4.9) и графику 4.5 дает теоретическую оценку Q T cp =24.2 м 3 /с. Расчет по графику' 4.7 дает оценку коэффициента вариации паводочной составляющей среднего стока реки Ломница C v =0.43. С учетом формулы (4.21) получим теоретическую оценку коэффициента вариации среднего стока за паводочный период C' v (Qcp) = 0.32. Эти оценки интересно сравнить с оценками параметров Q cp . полученными непосредственно по ряду наблюдений в створе р.ЛомницаПеревозец за N=35 лет. Проверка рядов показала их статистическую однородность и отсутствие статистически достоверной корреляции между их членами. Это позволило получить стандартные оценки среднего и коэффициента вариации: Q*cp=26,3 м 3 /с и С\=0,46. С учетом вероятной ошибки этих оценок можно констатировать их хорошее совпадение с теоретическими оценками для реки Ломницы . Значения C s /C v среднего за паводочный период расхода воды Q cp рассчитаны методом статистических испытаний для простейшего варианта модели в предположении, что величины qG, q,. т„ а, подчиняются логарифмически нормальному распределению при m(q 0 )=10 м 3 /с; C v (qo) = 0,3; C v (q0-1: Су(т;)=0,4 и Су(а0=0.3. В табл.4.4 помещены значения C s /C v величины Q cp при различных q, т, а и к. Величина q принималась равной 50. 100 и 300 м 3 /с, чтобы учесть различные возможные соотношения между паводочным и базисным стоком, также эти значения среднего паводочного расхода характерны для исследуемых рек. Значения среднего числа паводочных пиков к в диапазоне 5 - 1 5 тоже реально наблюдаются на водосборах, рассматриваемых в настоящем исследовании.

Значения Cs/Cv среднего т=-2 и а=0,6 100 300 50 JT Vк 3.0 5 3.4 3.2 10 2.6 2.4 2.7 15 2.2 2.2 1.9

Т а б л и ц а 4.4 за паводочный период расхода воды QCp т==3 и а=0,4 т==6 и а=0,1 50 100 300 50 Too 2.9 2.7 2.8

3.0 2.6 2.6

2.6 2.4 2.3

2.9 2.7 2.4

2.6 2.5 2.2

Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что значения C s /C v величины Q cp убывают с ростом среднего числа паводочных пиков к и увеличением паводочных расходов q; при этом они практически не зависят от средней продолжительности отдельного паводка (не изменяются с ростом т и убыванием а). Совпадение теоретических оценок Q cp и C v (Q cp ) со стандартными статистическими оценками по ряду наблюдений для рек Унаха и Ломница дает право использовать рассмотренные выше теоретические расчеты для

определения соотношения Cs/Cv среднего паводочного стока этих рек. В соответствии с данными таблицы 4.4 получим приближенные оценки C s /C v =2.5 для р.Унаха и C s /C v =2,6 для р.Ломница. Очевидно, что при N=35-38 лет и столь невысоких значениях Cv получить подобные оценки непосредственно по ряду наблюдений было бы невозможно. Важно отметить, что в ситуации, когда гидрограф паводочного периода описывается более сложными вариантами модели, отмеченные зависимости характеристик распределения вероятностей среднего стока Q cp от среднего числа паводочных пиков к сохраняются, в том числе и в случае нестационарности процесса их прохождения. Характер зависимости m(Q cp ) и D(Q cp ) от математического ожидания и дисперсии базисного стока, максимальных расходов паводков и их относительных объемов не меняется при любой форме базисного стока ср0 (t) и форме паводков ер,- (t - tj) (просто вместо характеристик параметров т и а появятся другие). При неоднородном распределении вероятностей высоты и формы пиков в течение паводочного периода формулы (4.11) и (4.19) усложнятся, но общая картина увеличения Q cp с ростом средней высоты и относительного объема паводков и увеличения C v (Q n cp ) с ростом относительной изменчивости этих характеристик сохранится.

4.3. Минимальный сток паводочного периода В отличие от среднего стока, вероятностная природа минимального стока QMIM (минимального среднего расхода за определенный, например 30-суточный интервал паводочного периода) значительно сложнее. Величина QM(ffl равна сумме QMHH = qo + QnMHH ,

(4.22)

где QnMHH - паводочная составляющая минимального стока, равная минимальному объему паводочного стока, приходящемуся на расчетный интервал. Эта величина возрастает с увеличением числа паводочных пиков, так как при этом увеличивается вероятность, что на расчетный интервал придется спад, подъем паводка или (и) один или несколько паводочных пиков. Величина QnMHH очевидным образом пропорциональна высоте отдельных паводков и увеличивается с ростом их объема и продолжительности. Перечисленные факторы можно охарактеризовать средним числом пиков за паводочный период к, средним максимальным расходом отдельного пика m(q) и средним относительным объемом отдельного пика m(v), который для простейшего варианта модели можно расчитать по формуле (4.13). Среднее значение паводочной составляющей минимального стока QnM1[H равно 7*

99

QNM„„ = QMHH - m ( q o ) = m ( q ) q>[ к , m ( v ) j .

(4.23)

Функция cp[~E m(v) ] характеризует влияние среднего числа паводочных пиков и их относительного объема. Ее график, полученный методом статистических испытаний для простейшего варианта модели, представлен на рис.4.8. График показывает возрастание значения QMIiH с ростом среднего числа паводочных пиков к и увеличением значения m(v). В крайних случаях, т.е. при стремлении m(v) к 0, величина QMHH будет стремиться к q 0 ; а при больших значениях m(v) и к величина QMHH будет стремиться к Q cp .

Рис.4.8. График функции ср[ k, m(v) ] Для иллюстрации этих теоретических выводов фактическими данными наблюдений были использованы данные о величине QMHH в створе р.Ток - п.Николаевский и выполнена процедура, аналогичная описанной в разделе 4.2. Для группы лет с малым числом пиков (к'=9,0) была рассчитана величина Q Mlffl '=16,9 м 3 /с. Для второй группы с большим ежегодным числом пиков (k"=15,2) Q Mlffl "=29,l м 3 /с. Средняя величина QMHH равна 22,1 м 3 /с (при к=11,7). При сглаживании этой зависимости экспонентой соответственно графику на рис.4.8 получена величина базисного стока q
Рис.4.9. Зависимость Р. Ток

Qmh„otTдля

характеризуют специфику формы паводков. В частности, при *т=2 и ос=0,6 у паводка будет быстрый подьем. резкий спад и малый относительный объем: т(у)=2,7. И наоборот, при ~т=6 и а = 0 Л у паводка будет медленный подьем, затяжной спад и большой относительный объем: m(v)= 13. Значение C v (Q n Mm ) уменьшается с ростом среднего числа паводочных

Таблица Значения Cv паводочной с о с т а м я ^ Т=2 и а=0,6 "т^3иа=0,4 50 100 300 50 100 300 к 5 1.12 1.63 2.21 1.12 1.86 2.56 10 0.78 1.08 1.33 0.95 1.19 1.31 15 0.73 0.81 0.87 0.70 0.77 0.81

50 1.50 0.87 0.61

4.5

1=6иа=0,1 100 300 1.57 0.86 0.62

1.55 0.82 0.60

пиков к и увеличивается с ростом средних расходов паводков m(q) при небольших значениях m(v). При большом rn(y) можно уверенно говорить об уменьшении Cv(QnMM1) с ростом ТГ и предположить независимость CVCQ'MHH) OTin(q). В качестве иллюстрации полученных теоретических выводов рассмотрим расчет параметров QMlIH для двух рек с паводочным режимом р. Унаха и р.Ломница. Параметры стохастических моделей гидрографов этих рек приведены в предыдущем разделе и их величины позволяют нам теоретически рассчитать значения математического ожидания и коэффициента вариации Qmm для рек Унаха и Ломница. Расчет по формуле (4.22) и графику 4.8 дает для р.Унаха теоретическую оценку QTMHH=11,0 м 3 /с. Расчет по таблице 4.5 дает оценку коэффициента вариации паводочной составляющей минимального стока этой реки C v =0,64. С учетом формулы (4.20) получим теоретическую оценку коэффициента вариации минимального стока за паводочный период CTV(QMHH)=0,41 для Унахи. Теперь сравним эти оценки с оценками параметров QMHH. полученными непосредственно по рядам наблюдений в створе р.Унаха-Унаха. Проверка рядов показала их статистическую однородность и отсутствие статистически достоверной корреляции между их членами. Это позволило получить для Унахи стандартные оценки среднего и коэффициента вариации: QMHH* =13,3 м 3 /с и Cv =0,64. С учетом

вероятной ошибки этих оценок можно констатировать их хорошее совпадение с теоретическими оценками для створа р.Унаха-Унаха. Для р.Ломница расчет по формуле (4.22) и графику 4.8 дает теоретическую оценку QTM1IH=7,8 м 3 /с. Расчет по таблице 4.5 дает оценку коэффициентов вариации паводочной составляющей минимального стока Сv^ 1.08. С учетом формулы (4.20) получим теоретическую оценку коэффициента вариации минимального стока за паводочный период CTv(QMnH)=0,40. Теперь сравним эти оценки с оценками параметров QMU1I. полученными непосредственно по ряду наблюдений в створе р.ЛомницаПеревозец за N=35 лет. Проверка рядов показала их статистическую однородность и отсутствие статистически достоверной корреляции между их членами. Это позволило получить для Ломницы стандартные оценки среднего и коэффициента вариации: Qmui =7,64 м 3 /с и Cv*=0,40. С учетом вероятной ошибки этих оценок можно констатировать их полное совпадение с теоретическими оценками для створа р.Ломница-Перевозец. Значения C s /C v минимального 30-дневного расхода воды за паводочный период QMiffl рассчитаны методом статистических испытаний для простейшего варианта модели в предположении, что величины qD, q,, Tj, о^ подчиняются логарифмически нормальному распределению при m(q 0 )=10 м 3 /с; C v (q 0 )=0,3; Cv(qj)=l; С у (т,)=0,4 и С у (а 3 )=0,3. В табл.4.6 помещены значения C8/Cv величины QMHH при различных q, т, а и к. Таблица Значения C s /C v минимального 30-дневного расхода воды

q

ь К 5 10 15

т=:2 и а=0,6 50 100 300

т=:3 и а=0,4 50 100 300

50

2.9 3.1 2.5

3.1 3.2 2.7

3.5 3.9 2.3

4.3 2.3 1.8

3.0 3.2 2.3

4.6 3.5 1.9

7 3.3 1.7

4.6

т=6 и а=0,1 100 300 4.3 1.8 1.6

2.6 0.9 1.3

Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что значения CS/CV величины QMKH убывают с ростом среднего числа паводочных пиков к и увеличением средней продолжительности отдельного паводка. Совпадение теоретических оценок QMLFFL и CV(QMhh) СО стандартными статистическими оценками по ряду наблюдений для рек Унаха и Ломница дает право использовать рассмотренные выше теоретические расчеты для определения соотношения C s /C v среднего паводочного стока этих рек. В соответствии с данными таблицы 4.6 получим приближенные оценки C s /C v =3,0 для р.Унаха и C s /C v =3,5 для р.Ломница. Для получения таких оценок традиционными методами имеющихся в наличии рядов наблюдений за стоком явно недостаточно.

В настоящем разделе рассматривается минимальный средний расход воды за 30-суточный интервал паводочного периода. Очевидно, что при у величении этого расчетного интервала параметры распределения вероятностей величины QMHH будут приближаться к соответствующим параметрам среднего стока Q cp . Наоборот, при уменьшении расчетного интервала параметры распределения вероятностей QMIffl будут приближаться к соответствующим параметрам базисного стока, так как вклад паводочной составляющей QnMim в формуле (4.22) будет уменьшаться. Если рассматривать суточный минимум стока, то он будет равен базисном}' за исключением ситуации с очень большим числом паводочных пиков и очень продолжительными паводками.

4.4. Максимальный сток паводочного периода В соответствии с рассмотренной моделью гидрографа паводочного стока максимальный расход воды за паводочный период QMaKC определяется тремя слагаемыми: базисным стоком q 0 , одним из самостоятельных паводочных пиков q b ....q k и спадом предыдущего паводка. Рассмотрим вначале простейшую ситуацию, когда последним слагаемым, т.е. эффектом суперпозиции паводков можно пренебречь. Эта ситуация реальна, когда продолжительность подъема и спада паводков (в простейшим варианте модели - значения т и 1/а) достаточно мала, а число пиков к не слишком велико, т.е. гидрографы представляют серию отдельно отстоящих, не накладывающихся друг на друга паводков. Если изменения базисного стока в течение паводочного периода пренебрежительно малы по сравнению с величиной паводочных пиков, то безразмерную функцию формы базисного стока можно считать постоянной (cp0(t)=l, как в простейшем варианте модели) и QMaKC может быть представлен как 0макс=Я0+Я(к)

(4.24)

где q(k, - максимальное из независимых в совокупности значений q b ...,q k . В однородных условиях формирования паводков все значения q t ....,q k подчиняются единой функции распределения вероятностей F q (x). При фиксированном числе к, что представляет интерес для расчета QMaKC конкретного года, величина q(k) подчиняется функции распределения вероятностей F(k)(x) равной Fqk(x). Если число паводочных пиков к подчиняется распределению Пуассона со средним к. то функция распределения вероятностей F (k) (x) величины q (k) определяется формулой, полученной Г.А.Алексеевым в середине 50-х годов [3]

k[Fq(x) -1 ]

Ftki(x) =

) e 0

. при x> 0 , при x< 0

(4.25)

и при и звестной функции F q (x) может быть найдена. В частности, если, как это делалось при исследовании модели методом статистических испытаний, в качестве F q (x) брать логнормальное распределение со средним m(q) и Cv= 1, то математическое ожидание величины q(k) равно q (k) = m(q) co(k),

(4.26)

где функция со (к) определяется графиком 4.10. Коэффициент вариации Cv(k) величины q(k) определяется графиком 4.11. Графики 4.10 и 4.11 показывают, что по мере увеличения среднего числа пиков к среднее значение максимального пика q ^ возрастает приблизительно по логарифмическому закону, а его коэффициент вариации медленно убывает. Данная закономерность является общей при любом распределении вероятностей F q (x) и, в частности, сохраняется при нормальном распределении [74]. Таким образом, при отсутствии эффекта суперпозиции паводков, среднее значение и коэффициент вариации максимального стока равны (4.27)

Смакс^ qo+ m(q) co(k) 'макс C v (Q MaKC Hq3 2 C v (q 0 ) + m2(q)co2(K)Cv2(k) / (q~o + m(q) cd(F))

(4.28)

Функция распределения вероятностей величины QMaKC может быть найдена при заданных функциях распределения базисного стока F q0 (x) и паводочных максимумов F q (x).

0,68

0,58

00

т 5

10

т 15

'ис.4. К). График функции (о(ТГ)

! кI 20

к

0,48 0

5

10

15

Рис.4.11. Зависимость Cv(k) от к

20

Более сложной является ситуация, когда эффект суперпозиции паводков оказывает воздействие на величину QM;1KC. Благодаря этому эффекту максимальный за паводочный период расход воды может не соответствовать наибольшему q (k) из значений qj q k . так как по сравнению с формулой (4.24) появляется третье слагаемое, которое зависит от разности между сроком прохождения паводочного пика с наивысшим за весь паводочный период расходом воды Q M a K c и сроком прохождения пика предыдущего паводка, от высоты этого предыдущего паводка и от скорости его спада. Для простейшего варианта модели справедлива формула С>макс= q<:> + m a х [qj+qj.1 ехр(-а и (( г 1,.1))]. j=i, ...k

(4.29)

где при p i высота предыдущего паводка (фактически он отсутствует) q,_i равна 0. Высота паводочных пиков, в том числе максимального и предыдущего, определяется функцией распределения вероятностей F q (x) и в частности параметрами m(q) и C v (q). Вероятные значения интервалов^,tj.O между соседними пиками при заданной продолжительности паводочного периода определяются интегральной кривой k(t) и в простейшем случае, когда пуассоновский процесс прохождения паводочных пиков является стационарным, определяются единственным параметром - средним числом паводочных пиков к. С ростом к интервалы между пиками уменьшаются и. следовательно, эффект суперпозиции возрастает. Третьим фактором, отражаемым формулой (4.29). является форма кривой спада паводков. В простейшем варианте модели кривая спада является убывающей экспонентой. причем величина не зависит от q,.]. q, и tj_i. t,. Следовательно для учета вероятной формы кривой спада достаточно задать функцию распределения вероятностей F a (x) величины a и, в частности его среднее значение "а. Математическое представлено, как

ожидание

величины

Омакс= qo + m(q) |i(IT a ) ,

QMaKC

может

быть

(4.30)

где функция ц(к. а ) возрастает с ростом к и уменьшением "оГ. При увеличении a (аГ->со) функция ц(ТС а ) стремится к рассмотренной выше функции co(F). задаваемой графиком на рис.4.10. так как при этом эффект суперпо зиции стремится к 0. Для рассматриваемого простейшего варианта модели график функции ~а) представлен на рис.4.12. Рис.4.12 показывает, что эффект суперпозиции (в данном случае влияние показателя а ) возрастает с увеличением числа к. так как при этом сокращается интервал между соседними пиками.

О

0,2

Рис.4.12. График функции

0,4

0,6

0,8

а)

В качестве примера приведем исследование влияния числа паводочных пиков к на максимальный сток р.Ток у п.Николаевский в 1937-1984гг. Для этого используем прием, аналогичный рассмотренным в предыдущих разделах и разобьем весь ряд наблюдений на две части. Для первой части ряда со средним к'=9,0 получено QMaKc'=866 м 3 /с. Для второй группы лет со средним к"=15,2 соответственно QMaKC,,:=l 155 м 3 /с. В целом для р.Ток среднее число паводочных пиков к=11,8; средняя величина QMaKC равна 984 м 3 /с. Кроме того можно добавить условную ситуацию с отсутствием пиков (к"'=0), в которой остается только базисный сток, т.е. Омакс'"=Чо=8,7 м 3 /с. График зависимости QMaKc(k) для створа р.Ток п. Николаевский, помещенный на рис.4.13, хорошо подтверждает теоретическую формул}' (4.30). Дисперсия максимального стока равна D(QMaKC) = D(q 0 ) + (QMBKC - qo)2 Cv2(F, a),

(4.31)

где CV(K, a ) - коэффициент вариации паводочной (без базисного стока) составляющей QuaKC, определяемой графиком 4.14. Этот рисунок показывает, что величина C v (£, а ) убывает с ростом числа паводочных пиковТГи медленнее убывает с уменьшением параметра "ос. При этом при "а-^0 функция CV(T, "а) стремится к функции CV(E), представленной графиком на на рис.4.11. Проиллюстрируем полученные теоретические выводы на примере расчета параметров QMaKC рек Унаха и Ломница. Значения параметров стохастических моделей гидрографов этих рек позволяют нам теоретичес-

Рис.4.13. Зависимость QMaKc(k) от к для р. ТОК

Рис.4.14. График зависимости Cv от к, оГ

ки рассчитать математическое ожидание и коэффициент вариации QMaKc. Расчет по формуле (4.30) и графику 4.12 дает теоретическую оценку СГмакс=341 м 3 /с для р.Унаха. Расчет по графику 4.14 дает оценку коэффициента вариации паводочной составляющей максимального стока этой реки C v =0,55. С учетом формулы (4.31) получим для Унахи теоретическую оценку коэффициента вариации максимального стока за паводочный период CTv(QMaKc)=0,54. Теперь сравним эти оценки с оценками параметров CWc, полученными непосредственно по ряду наблюдений в створе р.Унаха-Унаха за N=38 лет. Проверка ряда показала его статистическую однородность и отсутствие статистически достоверной корреляции между его членами. Это позволило получить стандартные оценки среднего и коэффициента вариации: QMaKC =302 м 3 /с и Cv*=0,45. С учетом вероятной ошибки этих оценок можно констатировать их хорошее совпадение с теоретическими оценками для створа р.Унаха-Унаха. Для р.Ломница расчет по формуле (4.30) и графику 4.12 дает теоретическую оценку QTMaKc=310 м 3 /с. Расчет по графику 4.14 дает оценку коэффициента вариации паводочной составляющей максимального стока C v =0.57. С учетом формулы (4.31) получим для Ломницы теоретическую оценку коэффициента вариации максимального стока за паводочный период CTv(QMaKC)=0,56. Теперь сравним эти оценки с оценками параметров Омакс, полученными непосредственно по ряду наблюдений в створе р.Ломница-Перевозец за N=35 лет. Проверка ряда показала его статистическую однородность и отсутствие статистически достоверной корреляции между членами. Это позволило получить для Ломницы стандартные оценки среднего и коэффициента вариации: "^ а к с *=276 м 3 /с и Cv*=0.60. С учетом вероятной ошибки этих оценок можно констатировать их хорошее совпадение с теоретическими оценками для створа р.ЛомницаПеревозец. Значения C s /C v максимального расхода воды за паводочный период Омакс расчитаны методом статистических испытаний для простейшего 107

варианта модели в предположении, что величины q 0 , q,. х,. а, подчиняются логарифмически нормальному распределению при m(q 0 )=10 м 3 /с; Cv(q,,)=0.3; C v (q,)=l: CV(T,)=0.4 И С у (а,)=0.3. В табл.4.7 помещены значения CS/CV величины QM;iKC при различных q, т, а и к. Таблица 4.7 Значения C,/Cv максимального расхода воды за [(аводоч!^ 1=2 иа^О^б "г=3 и а=0,4 "т=6иа=0,1 50 100 300 50 100 300 50 100 300 " k 5 10 15

3.4 3.6 3.5

3.2 3.5 3.4

3.1 3.4 3.4

3.4 3.4 3.7

3.2 3.3 3.6

3.1 3.2 3.5

3.3 3.5 3.4

3.2 3.4 3.3

3.1 3.3 3.2

Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что значения CJCV величины QMaKC убывают с увеличением средней высоты отдельного паводка, но в целом диапазон их изменения невелик. Хорошее соответствие между теоретическими оценками QMaKC и Cv(QMaKc) и стандартными статистическими оценками по ряду наблюдений для рек Унаха и Ломница дает право использовать рассмотренные выше теоретические расчеты для определения соотношения CJCV максимального паводочного стока этих рек. В соответствии с данными таблицы 4.7 получим приближенные оценки C s /C v =3,5 для р.Унаха и C s /C v =3,3 для р.Ломница. Чтобы получить такие оценки традиционными методами имеющихся в наличии радов наблюдений за стоком будет недостаточно.

4.5. Анализ автокорреляции многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода Описание многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода не исчерпывается изложенным в предыдущих разделах настоящей главы анализом параметров распределения вероятностей этих характеристик. Эти многолетние колебания являются реализациями случайного процесса и, следовательно. помимо распределения вероятностей значений процесса необходимо рассмотреть такие свойства случайного процесса, как возможные систематические изменения во времени, т.е. тренда, и возможную автокорреляцию между значениями процесса в различные моменты времени, которая определяет цикличность многолетних колебаний стока, т.е. тенденцию к группировке лет с повышенной и пониженной водностью [30]. В настоящем разделе дан краткий анализ возможной автокорреляции многолетних колебаний характеристик Q cp . QMHH. QMaKC.

Несмотря на наличие обширной литературы, посвященной исследованию и описанию природы цикличности речного стока, данная проблема еще далека от своего окончательного решения [38]. Анализ многолетних колебаний стока многих рек мира, выполненный под руководством Д.Я.Ратковича [50] и других авторов [56] позволил сделать вывод о том. что цикличность многолетних колебаний стока и отражающая ее в простейшей форме статистически достоверная автокорреляция в целом не характерны для рек с паводочным режимом [80]. Процесс многолетних колебаний речного стока может иметь более сложную природу, чем простая цепь Маркова и не обязан, в частности, описываться моделью авторегрессии первого порядка, предусматриваемой нормативными документами [48]. Тем не менее, отдавая дань существующим традициям и исходя из недостаточной продолжительности используемых рядов наблюдений, в настоящем разделе рассматривается такой простейший показатель автокорреляции, как коэффициент корреляции г(1) между характеристиками стока смежных лет. В таблице 4.8 для всех исследуемых рек с паводочным режимом стока помещены: число лет наблюдений п и оценки г (1) данного коэффициента, полученные для среднего Q cp , минимального QMHH и максимального Q M a K c расходов воды паводочного периода, а также базисного стока. Статистическая достоверность существования отличных от нуля значений г(1) проверялась с помощью критерия Андерсона: оценка г (1) считается статистически достоверно отличной от нуля, если выполняется неравенство I 1 + ( п - 1) г*(1) I < t(cx/2) -у/й-2

(4.32)

где а - уровень значимости (риска) критерия, t(a/2) - квантиль нормального распределения, равный 2,58 при а=1%; 1,96 при а = 5 % и 1,645 при а = 1 0 % [15]. Даже при весьма жестком варианте критерия с уровнем значимости а = 1 0 % оценки г*(1) коэффициента корреляции среднего Q cp и максимального QMaKC стока смежных лет оказались статистистически недостоверными. Это подтверждает выводы, содержащиеся в работах [16. 71]. Как и следовало ожидать, статистически достоверная корреляция смежных лет обнаружена только для минимального стока QMHH. При использовании умеренного критерия с ос=5% статистически достоверные оценки r mm (1) имеют реки: Латорица, Стрый, Прут, Чита. Ингода. В предыдущих трех разделах показано, что каждая из трех рассматриваемых характеристик стока паводочного периода Q (средний расход Q cp . или минимальный 30-суточный расход QMHH. или максимальный расход QMaKC) складывается из базисного стока q() и

Таблица Оценка коэффициента г(1) для характерных расходов Шг Г с Д О r„un*0) N Река - створ -0.07 42 -0.17 1 Тиса - Рахов 35 0.01 -0.05 2 Свича - Заречное 42 -0.02 -0.01 Уж Заречево 3 41 0.06 0.30 4 Латорица - Мукачево 35 0.21 -0.05 5 Ломница - Перевозец 38 0,10 0.26 6 Стрый - Межиброды 43 0.17 0.28 7 Прут - Черновцы 35 -0.16 -0.08 8 Тиса - Вилок 9 Днестр - Галич 39 0.11 0.19 38 0.04 -0.04 10 Унаха - Унаха 36 0.12 0.39 11 Чита - Бургень 38 0.20 0.24 12 Джила-в 0.8км от у. 48 -0.23 13 Ток - Николаевский 0.01 36 0.06 14 Чита - Чита 0.27 36 -0.02 15 Ингода - Дешулан 0.27 16 Ингода - Атамановка 30 0.08 0.35

IWx*(l)

-0.08 0.15 -0.03 -0.11 0.10 0.05 0.17 -0.17 0.14 -0.07 -0.04 0.13 -0.18 -0.22 0.02 -0.15

4.8

го*(1)

0.42 0.32 0.38 0.38 0.44 0.14 0.43 0.31 0.37

паводочной составляющей Q" ( Q n =Q-qo ). Очевидно, что какая-либо связь между паводочной составляющей Q n (s) данного s-ro года и базисным стоком одного из предыдущих лет qo(s-x) (х=1,2,...) невозможна, поэтому corr(Q n (s),q 0 (s-x))=0 для х=1,2,... . Это определяет автокорреляционную функцию r Q (x) многолетних колебаний величины Q в виде +ГП.П(Х)УРП Р П , (4.33) Р где г0(х) = согг (q 0 (s-x). q 0 (s)); гп(х) = corr (Q n (s-x), Q n (s)); rn>0(x) = =corr(Q"(s-x). q 0 (s)); P 0 . Р п и P - дисперсии величин q 0 , Q" и Q соответственно. Учитывая ограниченность рядов наблюдений, формулу (4.33) интереснее всего рассмотреть при т=1, т.е. рассмотреть корреляцию между характеристиками стока предыдущих лет. Средний расход q 0 базисного стока паводочного периода определяется запасами подземных вод, колебания которых во времени обладают наибольшей инертностью [65]. Это подтверждается тем, что оценки г0*(1) оказались значительно выше остальных и именно для указанных выше рек статистически достоверными (табл.4.8). Физическая природа связи между базисной q 0 и паводочной Q n составляющими любой из рассматриваемых характеристик паводочного стока Q также является достаточно очевидной. Запасы подземных вод, определяющие величину q 0 , пополняются в течение всего паводочного периода. В частности, для некоторых рек со значительной долей базисного стока (р.Ток [31]) базисный сток заметно возрастает в 110

гр(т)=

r,I(x) D p + r n ( x ) Р

п

течение паводочного периода. Так как q 0 - средний расход базисного стока, то в таких случаях функция формы базисного стока (po(t) в формуле (1.2) принималась не постоянной, а линейно возрастающей (см. формулу (3.1)). Этот механизм проявляется и в корреляции r„ k (0) между величиной q(l и числом к того же паводочного сезона, которая для некоторых рек довольно велика (см.табл.4.9). Следствием этого является положительная связь между паводочной составляющей Q n (s - 1) предыдущего (s - 1) года и базисным стоком q 0 (s) последующего s-ro года, которая выражается коэффициентом корреляции гп,о(1)Автокорреляция многолетних колебаний паводочной составляющей Q" и. в частности, наличие ненулевого коэффициента корреляции гп(1) между Q n (s - 1) и Q n (s) обусловлена существованием корреляции между паводочной активностью различных, и в частности, смежных лет. В главе 2 было показано, что паводочная активность каждого года характеризуется числом к. Высокие коэффициенты корреляции г кп (0) между значениями Q" и к того же года подтверждают это положение (см.табл.4.9). Следовательно, высокую статистически достоверную корреляцию между Q n (s - 1) и Q n (s) смежных лет следует ожидать только при наличии высокой корреляции r k (l) между значениями к смежных лет. Статистически достоверные оценки rk (1) были обнаружены только в двух случаях: для водосбора Чита-Чита (rk (1)=0.38 при п=36) и ИнгодаАтамановка (r k *(l)=0.33 при п=30). Это подтверждает известное положение, что цикличность (автокорреляция) осадков теплого периода явление довольно редкое [5]. Для всех рассматриваемых рек, кроме Читы и Ингоды. оценки коэффициента корреляции г п (1) между значениями паводочной составляющей Q n смежных лет оказались статистически недостоверными для всех трех рассматриваемых характеристик среднего, минимального и максимального стока. Остальные рассматриваемые коэффициенты корреляции помещены в табл.4.9 для всех рек со статистически достоверной корреляцией многолетних колебаний характеристик стока (прежде всего минимального). В столбцах г кп (0). гп,о(0) и г п0 (1) помещены коэффициенты корреляции между значениями к и Q n , Q n и q 0 того же года и между Q" предыдущего и q 0 последующего года для двух случаев : в числителе - для среднего стока паводочного периода, когда Q n cp =Q cp - q 0 , в знаменателе - для минимального стока, когда CTMUH^QMHH - qo- Учитывая, что достоверная автокорреляция многолетних колебаний обнаружена только для минимального стока, представляет интерес проверить модель автокорреляции. определяемую формулой (4.33) именно для характеристики QMIIH. при т=1. Так как статистически достоверной корреляции между паводочными составляющими минимального стока

Т а б л и ц а 4.9 Коэффициенты корреляции между характеристиками Река - пункт Латорица - Мукачево

ro.k(0) 0.59

Го.кС 1) 0.42

Ломница - Перевозец

0.47

0.09

Стрый - Межиброды

0.45

0.29

Прут - Черновцы

0.78

0.34

Ток - Николаевский

0.46

0.13

1Ъ,(0) 0.94 0.53 0.85 0.39 0.93 0.47 0.80 0.64 0.81 0.58

Гп.о(0) 0.48 0.55 0.46 0.70 0.34 0.62 0.62 0.56 0.20 0.21

Тп,о(1) 0.40 0.40 0.10 0.24 0.35 0.37 0.24 0.23 0.03 -0.06

смежных лет ни для какой из рек кроме Читы и Ингоды не обнаружено, можно принять г п (1)=0. Следовательно, по формуле (4.33) коэффициент корреляции r m m (l) между значениями минимального стока смежных лет равен fmuK 1 )=ГпГО Рп + г ( l W Do D n . D min

(4.34)

где D n - дисперсия паводочной составляющей QnMI1H = QM™ - qo- Результаты расчета величины r mm T (l) по формуле (4.34) сравниваются с обычными оценками r mm (1) в табл.4.10.

Река Латорица Стрый Прут

Do* 4.1 14.5 72.8

rod) 0.42 0.38 0.38

Т а б л и ц а 4.10 Расчет величины гШ|п(1) шм Гп.о(1) Тl.-'Уnim* r,mnT(0 Г„ш.*(1) 0.40 10.8 6.7 0.35 0.30 0.35 18.9 0.44 4.4 0.26 166 93.2 0.24 0.29 0.28

Разумеется. все рассматриваемые оценки коэффициентов корреляции имеют большие случайные ошибки (стг«0,15), поэтому делать по ним какие-либо надежные выводы невозможно. Тем не менее, как показывает табл.4.10 расхождения между теоретическими r mm T (l) и эмпирическими rmm (1) оценками коэффициента корреляции минимального стока смежных лет не выходят за пределы вероятных ошибок, что подтверждает модель автокорреляции (4.33). В общем случае возможная автокорреляция многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода (например Q cp , QMI[!1 или QMaKc) может быть описана и учитываться при моделировании искусственных рядов методом статистических испытаний следующим образом.

Элементами стохастической модели паводочного стока, посредством которых может осуществляться корреляция между различными (прежде всего смежными) годами являются средний расход базисного стока q 0 и количество паводочных пиков (индекс паводочной активности года) к. В основу модели автокорреляции по принципу цепи Маркова проще всего положить общеизвестную стационарную модель авторегрессии гауссовского процесса. В частности, для простой марковской последовательности первого порядка следует использовать гауссовский процесс авторегрессии первого порядка ^(s) = a£(s - 1) + Vl - a 2 e(s),

(4.35)

где для каждого года s величины ;(s) и e(s) подчиняются нормальному распределению вероятностей N(0,1) с нулевым средним и единичной дисперсией и функцией распределения Лапласа Ф(х). Последовательность e(s) при s=0,±l.±2.... является "белым шумом". Коэффициент а равен коэффициенту корреляции между значениями с смежных лет. так что автокорреляционная функция r*(s) процесса |(s) равна а' 8 ' [35]. Если Fq,,(x) - функция распределения вероятностей величины базисного стока q 0 . т.е. Fq 0 (x)=P(qo<x), то стационарный марковский процесс первого порядка qos(s) многолетних колебаний базисного стока определяется формулой qos(s) = Fqo"1 [Ф[ £(s)]],

(4.36)

где функция Fq,,"1 (х) - обратная к функции распределения Fq 0 (x) базисного стока. Значение а=а 0 в модели авторегрессии следует определять, исходя из величины г,,(1) и параметров распределения вероятностей Fq 0 (x) [74]. В частности, если q 0 подчиняется логарифмически нормальному распределению, как это имеет место в расчете методом статистических испытаний, то формула (4.36) приобретает вид q0s =( q / Vl+C v 2 (q)) exp[Vln(l+C v J (q 0 )) £(s)].

(4.37)

Число паводочных пиков к ежегодно подчиняется распределению Пуассона, которое является дискретным. Процесс многолетних колебаний к5 числа паводочных пиков (s - номер года) определяется соотношением к к v k 1 кк к к кк v k ' к k s =k. если L J7 е" - g е" < 0[£(s)] < 2 , [f е , 1=0 i=0

(4.38)

для к=0,1,... . Параметр а=а к в модели авторегрессии (4.35) для модели последовательности к5 следует определять таким образом, чтобы получаемое методом статистических испытаний значение r k (l), полученное при различных а. совпало с полученной по ряду наблюдений оценкой rk (1). Данная модель использовалась в работе при получении искусственных последовательностей гидрографов паводочного периода. Так как предполагалась независимость многолетних колебаний паводочного стока, использовалось a o = a k =0. При наличии статистически достоверно отличающихся от нуля оценок г 0 ( 1 ) и г к ( 1 ) соответствующие значения а 0 и а к следует определять описанным выше способом. При желании или необходимости можно использовать модель авторегрессии гауссовского процесса q{s) более высокого порядка.

4.6. Учет климатических и антропогенных изменений в многолетних колебаниях стока паводочного периода Предлагаемая в настоящей главе стохастическая модель многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода, основанная на стохастической модели его гидрографа, должна включать три блока: описание параметров распределения вероятностей моделируемой характеристики (для характерных расходов Q cp , QMI1H и QMaKC - это описание дано в разделах 4.2, 4.3 и 4.4); описание автокорреляции многолетних колебаний моделируемой характеристики (дано в разделе 4.5): описание возможных систематических изменений, т.е. тренда. Этот последний блок рассматривается в настоящем разделе. Возможные систематические изменения в многолетних колебаниях характеристики паводочного периода Q ( например, одной из величин Q cp , QMini. QMaKC ), т.е. изменения во времени параметров ее распределения вероятностей (например, математического ожидания или дисперсии) могут быть обусловлены тремя причинами: - изменение климатических условий формирования стока паводочного периода (тренд осадков, температуры, испарения и т.д.); - непосредственное воздействие на сток путем его регулирования, водозаборов и водосбросов; - изменение условий формирования стока на водосборе под влиянием хозяйственной деятельности (агротехнические и лесохозяйственные мероприятия, мелиорация, урбанизация и т.д.) [79]. Не включаясь в дискуссию по поводу возможности существенных изменений климата планеты и отдельных регионов на ближайшие десятилетия и, в частности, глобального антропогенного потепления [38, 66]. отметим, тем не менее, что эти возможные изменения мы рассматриваем как гипотезу, альтернативную к гипотезе однородности 114

многолетних колебаний стока. В подавляющем большинстве случаев статистически достоверные нарушения однородности рядов стока пока не обнаружены [56. 79]. Этому можно дать следующее объяснение: систематические изменения (нарушения однородности, тренд) если и имеются, то пока недостаточно велики, чтобы быть надежно обнаруженными путем статистического анализа имеющихся рядов наблюдений [72]. Выполненный анализ однородности рядов многолетних колебаний среднего, минимального и максимального стока паводочного периода рассматриваемых в работе рек с помощью стандартного набора статистических критериев (критерий тренда Спирмена, критерии Стьюдента и Фишера, критерий Краскелла-Уоллиса [39]) также не позволил обнаружить никаких статистически достоверных нарушений однородности. Тем не менее, возможности изменения климатических условий формирования паводочного стока необходимо иметь ввиду. Эти изменения могут проявляться в систематическом увеличении или уменьшении повторяемости лет различной водности. Как было показано в главе 2. водность отдельного года, точнее отдельного паводочного периода определяется прежде всего числом к паводочных пиков. Распределение вероятностей высоты паводочных пиков в годы с малым и большим значением к , т.е. в годы пониженной и повышенной водности паводочного периода остается неизменным (см. раздел 4.1). Тенденция к систематическому увеличению или уменьшению осадков за паводочный сезон (тренд), обусловленная увеличением или уменьшением частоты соответствующих синоптических ситуаций, может проявляться в систематическом увеличении или уменьшении только числа паводочных пиков к. что и было показано для некоторых рек (см. раздел 4.1). Дожди, формирующие отдельные паводки, не будут более или менее интенсивными и продолжительными, поэтому при неизменных условиях формирования и трансформации стока на водосборе возможные климатические изменения могут привести лишь к систематическим изменениям многолетних колебаний числа паводочных пиков к. Вероятностная природа высоты и формы отдельных паводочных пиков останутся неизменными. Это подтверждается высокой корреляцией между числом пиков и суммой осадков за паводочный период (раздел 2.1) и наличием наивысших показателей тренда именно для многолетних колебаний числа к (раздел 4.1). Высокая корреляция между к и осадками паводочного периода х позволяет использовать стандартное уравнение линейной регрессии, связывающее для s-ro года k s и x s в виде ks-k=

Гк,х (a k /a x ) ( x s - "х),

(4.39)

где rk.N - коэффициент корреляции (превышает 0 , 9 ) , 1 и Т - средние многолетние значения, а а к и а х - среднеквадратическое отклонение числа 115

к и осадков х. Если статистически достоверный тренд в колебании осадков за паводочный период обнаружен и определен как ф х, то соответствующий тренд k s среднего числа паводоч-ных пиков s-ro года может быть определен по формуле (4.39). Если аналогичная зависимость получена не только для всего паводочного периода в целом, но и для его отдельных частей, например, месяцев, то описанным выше способом может быть найден тренд среднего числа пиков за отдельный интервал паводочного периода. Последнее обстоятельство особенно важно, когда пуассоновский процесс прохождения паводочных пиков в течение паводочного периода является нестационарным. В этом случае функция T(t), te[0, Т] определяющая среднее число паводочных пиков, наблюдавшихся до момента времени t , является нелинейной. Описание возможных систематических изменений только среднего за весь паводочный период числа пиков k s в этом нестационарном случае недостаточно - необходимо для каждого s-ro года дать значение всей функции (t). Последнее может быть сделано лишь при наличии прогноза систематических изменений количества осадков не только за весь паводочный период, но и за его отдельные интервалы. Климатические изменения и, в частности, тренд осадков может привести также к систематическим изменениям (тренду) величины базисного стока qo, зависящему от пополнения запасов подземных вод, питающих реку, атмосферными осадками. Таким образом, для учета климатических изменений колебаний стока паводочного периода необходимо задать тренды числа паводочных пиков и базисного стока, т.е. значения ks и q s для s-ro года. Учет возможных изменений режима стока паводочного периода вследствие непосредственного воздействия на сток путем его регулирования прудами и водохранилищами, водозаборов и водосбросов хорошо разработан и при наличии достаточной информации может осуществляться водно-балансовыми методами [30]. Эти методы могут применяться непосредственно к моделируемым гидрографам паводочного периода. Изменение условий формирования стока на водосборе под влиянием хозяйственной деятельности может приводить к систематическим изменениям в колебаниях базисного стока q 0 . высоты отдельных паводков q и их формы cp(t). Например, сведение лесов и урбанизация территории приводят к повышению высоты паводков и уменьшению их продолжительности; распашка земель повышает базисный сток и т.д. [79]. Очень важно отметить, что эти мероприятия не изменяют свойств процесса прохождения паводочных пиков, которые зависят только от климатических условий. Таким образом, при неизменном среднем числе пиков за паводочный сезон к и функции их распределения k(t) необходимо здесь учитывать возможные изменения таких элементов стохастической модели, как базисный сток q 0 , высота пб

пиков q и параметры формы паводков ( в простейшем варианте модели величин времени подъема т и интенсивности спада а). Идеальным средством решения данной задачи было бы использование достаточно надежной модели формирования стока на водосборе, которая описывала бы не только естественные процессы, но и процессы, обусловленные хозяйственной деятельностью [50]. Такие модели в настоящее время существуют и продолжают интенсивно разрабатываться [17]. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев современная гидрометеорологическая изученность рек СНГ и многих других стран вынуждает ограничиться лишь косвенными расчетами, основанными на статистическом анализе. Эти косвенные методы, наиболее полно изложенные в методических рекомендациях [20], ориентированы на действующие нормативы по расчетам речного стока [54]. Как правило, в зависимости от тех или иных показателей хозяйственной деятельности (залесенности, распаханности, урбанизации и т.д.) вводятся поправочные коэффициенты к расчетным значениям среднего, минимального или максимального стока заданной обеспеченности. Эти приемы могут быть использованы для корректировки параметров стохастической модели стока паводочного периода. Примеры подобной корректировки рассматриваются ниже. На основе статистического анализа обширного гидро-логического материала В.Е.Водогрецким был сделан вывод о нецелесообразности введения поправок, учитывающих влияние агротехнических мероприятий на максимальный сток ( модуль максимального стока и слой стока за паводок ) дождевых паводков [20]. Для учета лесохозяйственных мероприятий, т.е. изменения залесенности водосбора / л (%), этим же автором был получен ряд эмпирических формул для поправочных коэффициентов к максимальному расходу и слою паводков рек различных зон. В частности, для рек лесной зоны в которой расположены водосборы большинства рассматриваемых рек, связь между слоем (объемом) стока отдельного паводка и залесенного водосбора не была обнаружена, а для расчета модуля максимального стока заданной обеспеченности был предложен поправочный коэффициент 5ч = ( / л + 1 Г 0 1 4 .

(4.40)

Этот коэффициент не зависит от расчетной обеспеченности максимального стока. Тем самым предполагается, что изменение залесенности влияет на среднее значение максимального расхода, а не на его параметры Cv и Cs. В разделе 4.4 было показано, что среднее значение максимального расхода воды QMaKC зависит от среднего значения базисного стока q0, средней высоты отдельных паводочных пиков q и среднего числа таких пиков за паводочный сезон к. Величина к не меняется с изменением залесенности, вкладом величины q 0 в 8 -

1114

117

подавляющем большинстве случаев можно пренебречь. Таким образом формула (4.40) позволяет корректировать параметр модели q для рек лесной зоны следующим образом: если оценка q' была получена по ряду наблюдений, соответствующему залесенности / „ ' , % и в модели необходимо предусмотреть увеличение или уменьшение залесенности до величины /.„".%; то соответствующее значение высоты паводочного пика следует определять по формуле Т '

=

7 к / л '

+

1)/(/л"

+

I)]

0 1 4

«

7

(/л'//л")

0

И

•

(4.41)

Формула (4.41) выражает увеличение средней высоты паводков при снижении залесенности водосбора. Объем паводка определяется его высотой и формой. При любой аппроксимации формы паводка его объем будет пропорционален произведению qT, где Т- продолжительность паводка, равная сумме продолжительности его подъема и спада (Т = Т п + Т с ). Обнаруженное В.А.Водогрецким для рек лесной зоны отсутствие связи между объемом (слоем) максимальных паводков и залесенностью водосборов означает, что увеличение q с ростом / л компенсируется аналогичным увеличением Т. Таким образом, в условиях, рассмотренной выше ситуации перехода от залесенности / л ' к залесенности / у у переход от средней продолжительности паводка Т' к новому значению Т " следует осуществлять по формуле Т7* = т

[ ( W + !)/(/.; + 1 ) ] о и * Г ( / л - 7 / л ' ) ° 1 4 .

(4.42)

Формула (4.42) выражает уменьшение средней продолжительности паводков при снижении залесенности водосбора. В простейшем варианте модели форма паводка определяется продолжительностью его подъема т и коэффициентом интенсивности спада а . причем объем паводка в долях от величины q пропорционален величине (т/2 + 1/а). Учитывая независимость обоих слагаемых друг от друга и от величины q, в рассмотренной выше ситуации корректировки модели в связи с изменением залесенности водосбора от / л ' до корректировка средних значений величин т и 1/а должна осуществляться по формуле (3.35) с заменой Т п на т и Т с на 1/а. Рассмотренный выше прием является общим: систематические изменения высоты и формы паводков или их продолжительности под влиянием хозяйственной деятельности на водосборе можно учитывать с помощью поправочных коэффициентов, предлагаемых различными авторами для максимального модуля (расхода) и слоя (объема) дождевого паводка по рассмотренной выше схеме. Для учета возможных изменений базисного стока q 0 можно воспользоваться приемами учета влияния хозяйственной деятельности на

минимальный сток. Например, для рек лесной юны В.Е.Водогрецкий обнаружил влияние агротехнических мероприятий на летний минимальный сток только в маловодные годы с обеспеченностью более 75%: в такие годы распаханность водосбора / р более 50% приводит к увеличению минимального стока на 10%. Отсутствие влияния распаханности водосбора на минимальный сток в годы с более высокой водностью легко объяснимо с учетом выводов раздела 4.3. Величина QM1IH определяется базисным стоком q 0 и паводочной составляющей QnMim. Как уже отмечалось, влияние агротехнических мероприятий на сток дождевых паводков рек лесной зоны не обнаружено. Следовательно, их влияние на минимальный сток проявляется только в маловодные годы, когда паводочная составляющая QnMllH мала и минимальный сток QMHH приближается к величине базисного стока qo. Этот вывод позволяет установить правило корректировки элемента модели с учетом предлагаемой В.Е.Водогрецким поправки. Если среднее значение q 0 ' было определено по ряду наблюдений за период с распаханностью водосбора /" р и в модели необходимо предусмотреть увеличение или уменьшение распаханности до величины / " р , то соответственно среднее значение расхода базисного стока q 0 " следует определять по схеме

qo"=

1

qo' l.lqo' 0.9Що' *q0'

~ ~ ~

если если если если

/'р /'р /'р /'р

< < > >

50% 50% 50% 50%

и и и и

/"р /"р /"р /"р

< > < >

50%; 50%; 50%; 50%.

(4.43)

Влияние залесенности водосбора на минимальный сток рек лесной зоны В.Е.Водогрецким предложено учитывать с помощью поправочного коэффициента к л , зависящего от типа почв (супесчаных и суглинистых), от залесенности водосбора / л и от глубины залегания грунтовых вод hM. Для маловодных лет обеспеченностью более 75% (т.е. для тех лет, когда QM1IH близок к q 0 ) этот коэффициент определяется таблицей 4.11 (в числителе - значения к л для супесчаных, в знаменателе для суглинистых почв). Если среднее значение qo' было определено по ряду наблюдений за период с залесенностью / ' л и глубиной залегания грунтовых вод h и в модели необходимо предусмотреть увеличение или уменьшение залесенности величины / " л и глубины залегания грунтовых вод 1Г, то соответствующее среднее значение расхода базисного стока q 0 " следует определять по формуле Т о " = "qo' р а / л " , 11)/кл(/л\ h)] ,

(4.44)

где функция к л (/„, h) задана таблицей 4.11. Аналогичным образом учет

Таблица Поправочный коэффициент М / л » h) для рек лесной зоны

4.11

Им /л 2

j->

25%

1.0 1.1

1.0 1.1

5 1.0 1.1

8 1.0 1.1

10 1.0 1.1

15 1.0 1.1

20 1.0 1.1

25 1.0 1.1

30 1.0 1.1

50%

1.1 1.2

1.1 1.2

1.1 1.2

1.1 1.1

1.1 1.0

1.1 1.0

1.1 1.0

1.1 1.0

1.1 1.0

75-100%

1.1 1.3

1.1 1.3

1.1 1.3

1.1 1.2

1.1 1.1

1.1 1.1

1.1 1.1

1.1 1.1

1.1 1.1

влияния хозяйственной деятельности на q 0 может осуществляться и в других случаях. Как уже отмечалось, используемые в работе ряды многолетних наблюдений за характеристиками стока паводочного периода оказались достаточно однородными (статистически достоверных нарушений однородности обнаружено не было). Вследствие этого, рассмотренные приемы учета климатических и антропогенных изменений паводочного стока не удалось проиллюстрировать расчетами для конкретных рек. Более глубокая проработка данного вопроса целесообразна именно в конкретном случае, когда имеется обоснованный прогноз изменения климатических условий или (и) хозяйственной деятельности, влияющей на условия формирования паводочного стока.

Глава 5 ПРОВЕРКА НАДЕЖНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛИ 5.1. Проверка адекватности модели Предлагаемая стохастическая модель колебаний речного стока в паводочный период включает следующие блоки. 1. Аппроксимация гидрографа паводочного периода формулой (1.2) с использованием различных вариантов аппроксимации формы базисного стока и формы отдельных паводков. В простейшем варианте cp0(t)=l, cp(t) описываются формулой (1.3). В более сложных cp0 (t) определяется формулой (3.2),
Рис. 5.1. Блок-схема построения и реализации стохастической модели многолетних колебаний характеристики паводочного сезона Q в расчетный период

Реализация модели включает не только построение модели для конкретного речного створа и получение расчетных значений, но и оценку надежности модели, т.е. возможностей ее использования для получения этих расчетных значений. При оценке возможностей какого-либо метода расчета, основанного на фактических данных наблюдений, следует иметь в виду, что погрешность расчета имеет два слагаемых - погрешность аппроксимации и показатель статистической неустойчивости [8]. В основе метода лежит модель, т.е. совокупность гипотез (в рассматриваемом случае - о вероятностной природе изменения речного стока во времени). Неполнота знаний о расчитываемом явлении приводит к тому, что лежащие в основе метода расчета гипотезы всегда в той или иной степени неверны, т.е. модель неадекватна. Неизбежная неадекватность модели порождает систематические ошибки расчета, неустранимые с ростом объема данных наблюдений. Усложнение модели, увеличение числа ее параметров позволяет снизить погрешность аппроксимации, однако при этом может увеличиться второе слагаемое погрешности расчета показатель статистической неустойчивости. Смысл этого явления состоит в том, что полученные по данным наблюдений оценки параметров модели отражают не только нужные для расчета свойства явления, но и случайные особенности использовавшихся данных. Последнее приводит к систематическим и случайным ошибкам расчета, которые в среднем стремятся к нулю при увеличении объема наблюдений, но при небольшом объеме могут достигать весьма больших значений. Чем больше параметров оценивается, тем менее устойчива схема расчета результат сильнее зависит от особенностей каждого наблюдения, поэтому степень сложности модели, детальности описания расчитьгваемого явления должна соответствовать объему имеющихся данных наблюдений [31]. Предлагаемая модель построена полностью для шести рек : Чита (Читинская область). Унаха и Ток (Амурская область), Ломница (ИваноФранковская область Украины), Ченчон (КНДР), Себау (Алжир). Для каждой реки осуществлялась текущая и итоговая проверка адекватности модели. Текущая проверка производилась в процессе построения модели для каждой конкретной реки. За основу брался описанный в разделе 1.2 простейший вариант модели и по данным гидрометрических наблюдений проверялась : возможность аппроксимации гидрографа паводочного периода формулой (1.2) с использованием формы отдельного паводка вида (1.3) и постоянного базисного стока; соответствия распределения числа к и свойств последовательности паводочных пиков модели стационарного процесса Пуассона; независимости базисного стока от паводочной составляющей; независимости между собой элементов q. т, а каждого паводка; однородности значений каждого из них в пределах паводочного периода; соответствия последовательности ежегодных

значений всех характеристик паводочного стока модели "белого ш у м а " . Процедуры такой проверки и их результаты последовательно рассмотрены в предыдущих главах. Примером применимости простейшего варианта модели служит р.Ченчон-г.Анжу. Если какое-либо из предположений простейшего варианта модели не проходит, используется более сложный вариант соответствующего блока модели. Например, для створа р.Унаха-с.Унаха модель колебаний паводочного стока отличается от простейшего варианта модели только более сложным описанием ветви спада каждого паводка - формула (3.5) для данной реки преду сматр и вает использование коэффициента интенсивности экспоненциального спада а] в первые трое суток спада и меньшего коэффициента а 2 в последующие. Возможности аппроксимации гидрографов паводочного периода данной реки формулой (1.2) в сочетании с формулой (3.5) и cp0(t)=l демонстрирует рис.5.2, на котором приводится гидрограф паводочного периода 1946 года и его аппроксимация, параметры которой помещены в табл.5.1. - ф а к т и ч е с к и й гидрограф - аппроксимация

t, с у т

v^AJ

Рис.5.2. Аппроксимация гидрографа паводочного периода 1946 года р. Унаха - с. Унаха Таблица к==14 j ШШя 1 8.06 2 20.06 *> 29.06 4 5.07 5 7.07 6 22 ХМ 7 25.07

5.1

q 0 =8 м 3 /с q.M3/c 2 2 2 1 1 Л

1

440 31,2 235 15.1 24.6 20,6 171.5

0.97 0.62 0.39 0.41 0.60 0.76 0.15

ШШё ШШ Шу-Ш ШШ q,M'7c 0.32 8 3.08 2 77,4 0,26 0,94 9 9.08 1 62,4 0,34 0,34 10 18.08 2 38,1 0.36 0.15 11 30.08 5 229,5 0.45 0.59 12 4.09 1 52,4 0.29 0.12 13 10.09 2 97 0,35 0.50 14 15.09 2 102,9 0,27

О-} 0,29 0,18 0,21 0,17 0,09 0,33 0.09

Рис. 5.2 демонстрирует высокую точность аппроксимации. В частности, объем фактического стока паводочного периода этого года равен 0,592 км 3 и практически совпадает с объемом аппроксимирующего гидрографа 0.607 км 3 . Последовательность прохождения пиков в течение паводочного периода для этой реки полностью соответствует модели стационарного процесса Пуассона. Полученные по п=39 годам наблюдений оценки среднего и дисперсии числа к паводочных пиков равны к=12,1 и D(k)=12,8. Колебания числа к от года к году может описываться распределением Пуассона, т.е. формулой (1.4) при A.t=Tl,9 или нормальным распределением с параметрами к=12,1 и а(к)=лД~ . Распределение дат прохождения пиков в течение паводочного периода описывается практически линейной функциейТсО) (рис.5.3).

Рис.5.3. График функции!:^) р.Унаха - с.Унаха При любом к даты t b ...,tk моделируются как вариационный ряд из равномерного в течение всего паводочного периода распределения вероятностей. Постоянный в течение паводочного периода каждого года расход базисного стока q 0 не зависит от паводочного стока и описывается функцией распределения F q0 (x), представленной на рис.5.4(A). Наблюдающиеся в течение паводочного периода величины qi,...,qk не зависят друг от друга и подчиняются единой функции распределения вероятностей F q (x) (рис.5.4(Б)). Элементы формы отдельного паводка т, а] и а 2 не зависят от q и друг от друга и подчиняются функциям распределения вероятностей, представленным на рис.5.5. Итоговая проверка адекватности модели состоит в том, что для различных характеристик стока паводочного периода (среднего, минимального и максимального стока, необходимой емкости водохранилища или сбросного расхода и т.д.) по данным многолетних наблюдений строится эмпирическая кривая обеспеченности, которая сравнивается с кривой, полученной с помощью модели. Для р.Ченчонг.Анжу результаты такой проверки приведены в разделе 1.2, для р.Чита-

10

о

12

0

500

(А) (Б) Рис.5.4. Функции распределения вероятностей базисного стока (А) и максимальных расходов локальных пиков (Б) р. Унаха - с.Унаха 1

-г

0,8

|

FT(X)

0,6

0,4 0,2

О 10

1,40

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

Рис,5.5. Функции распределения вероятностей величин т(А), cci(B), а 2 (В) р. Унаха - с. Унаха

1,00

с.Бургень - в разделе 2.2. Для р.Унаха-с.Унаха результаты такой итоговой проверки адекватности модели приводятся ниже. Рис.5.6 демонстрирует хорошее соответствие эмпирической и модельной функций распределения вероятностей объема стока паводочного периода W км 3 и максимального расхода QMaKC м3/с. Рис. 5.7 демонстрирует хорошее соответствие эмпирической и модельной функций распределения вероятностей противопаводочной емкости У ф км 3 при сбросном расходе qc=20 м 3 /с(А) и сбросного расхода qc м 3 /с при противопаводочной емкости Уф=0,2км3 (Б). На всех четырех рисунках отклонения эмпирической функции распределения вероятностей от модельной не выходят за пределы вероятных ошибок ее определения. Это указывает на хорошую адекватность модели для реки Унаха.

(А) (Б) Рис.5.6. Функции распределения вероятностей объема стока за паводочный период W (А) и максимального расхода QMairc (Б) р. Унаха с. Унаха (о - эмпирические, - модельные)

(А) (Б) Рис.5.7. Функции распределения вероятностей противопаводочной емкости Уф (А) и сбросного расхода qc (Б) р.Унаха - с.Унаха (о - эмпирические, - модельные)

[62]

При использовании традиционного, закрепленного нормативами и рекомендациями [105. 109] подхода к гидрологическим и 127

водохозяйственным расчетам, который в дальнейшем будет называться календарным методом, эмпирические кривые обеспеченности расчетных характеристик речного стока сглаживаются с использованием теоретических кривых распределения вероятностей (в России трехпараметрического гамма-распределения) и оценки ее параметров (среднего, Cv и Cs/Cv). Сглаженные кривые используются для определения экстремальных значений заданной ежегодной вероятности превышения (обеспеченности). В табл. 5.2 приведены рассчитанные описанным выше календарным методом (к) и с помощью модели (м) оценки максимального расхода воды QMaKC м3/с, объема стока за паводочный период W км3, противопаводочной емкости водохранилища У ф км3 при заданном сбросном расходе (прямая водохозяйственная задача) и сбросного расхода q c м 3 /с при заданной Уф (обратная задача), которые соответствуют обеспеченности 1%. Табл. 5.2. демонТ а б л и ц а 5.2 Сравнение результатов расчетов календарным методом (к) и с помощью модели (м). о м мике WM W* Уфм Q макс v«,K Река - пункт V ЧсК ЧсМ Чита-с.Бургень

450

700

0.68

0.72

1.04

1.12

72

78

Токп.Николаевск Унаха-с.Унаха

2460

2220

2.71

2.58

2.03

2.2

200

180

774

835

0.91

0.91

0.75

0.7

180

192

Ломницас.Перевозец Ченчон-г.Анжу

846

884

0.81

0.65

0.6

0.49

360

290

13800

11800

3.25

3.5

0.58

0.58

1050

1060

Себау-п.Баглия

2620

3160

2.12

2.16

1.91

1.92

164

180

стрирует близость результатов модельных расчетов с результатами расчетов по фактическим многолетним рядам наблюдений. Исключение составил расчет максимального расхода воды на реке Чита, где нормативные расчеты привели к очевидному занижению кривой обеспеченности. Не включенный в период наблюдений 1991г. дал катастрофический паводок с максимальным расходом QMaKc=580 м7с в створе р.Чита-с.Бургень. Расчеты календарным (нормативным) методом оценивали обеспеченность такого расхода до его прохождения в 0,7%. Модельные расчеты дали более реальную оценку 1,8%. Таким образом, для различных небольших рек мира с быстрым формированием и прохождением паводков и низким базисным стоком предлагаемая модель может давать достаточно адекватное описание

вероятностной природы изменений расходов воды в течение паводочного периода и колебаний характеристик паводочного стока от года к году. 5.2. Проверка статистической устойчивости модели Проверка адекватности стохастической модели гидрографа пока зала, что для многих рек с паводочным режимом стока использование модели не приводит к значительным систематическим ошибкам, т.е. погрешность аппроксимации может быть небольшой. Однако этой проверки еще недостаточно для оценки возможностей модели - необходима проверка ее статистической устойчивости, т.е. оценка второго слагаемого погрешности расчета. Статистическая устойчивость стохастической модели определяется точностью статистического определения ее параметров по данным многолетних наблюдений. Для простейшего варианта модели эта точность характеризуется размерами вероятных ошибок (в частности средним и дисперсией) определения параметров к, q 0 , Cv(qQ), q, C v (q). т, Cv(x), a , C v (a). Проверка статистической устойчивости производилась в предположении, что модель полностью адекватна и. следовательно, погрешность аппроксимации равна нулю. Анализировался простейший вариант модели, однако и в этом случае получение теоретических оценок погрешности не представляется возможным, поэтому применялся метод статистических испытаний. Важным показателем паводочной активности является среднее число учитываемых пиков к. С ростом к увеличивается водность реки в целом, и следовательно, такие ее частные характеристики, как средний, максимальный и минимальный сток. В связи с этим рассматривались два варианта модели - при к=9 и к=16. При получении искусственных гидрографов методом Монте-Карло использовались следующие предположения. 1. Каждая ежегодная реализация Q(t), 0 < t < Т, процесса изменения расхода воды в течение паводочного сезона задается формулами (1.2) и (1.3). Продолжительность сезона принята равной Т=150 суток. 2. Ежегодное число пиков_к подчиняется распределению Пуассона (1.4) с параметром к, равным к=9 для первого варианта и "¥=16 для второго. 3. Функция k(t) линейно возрастает на отрезке [0,Т] от ~к(0)=0 до к(Т)=к. Следовательно, при к пиках даты их максимумов ti,...,tk представляют вариационный ряд из равномерного на отрезке [О.Т] распределения вероятностей. 4. Для всех исследуемых рек многолетние колебания характеристик стока паводочного периода однородны (статистически достоверные нарушения однородности не обнаружены). Статистически достоверная автокорреляция, в частности, корреляция между значениями смежных лет, обнаружена только для значений базисного стока .q0 и, как следствие, минимального 30-суточного стока QMHH некоторых рек (см.раздел 4.5). Это

позволяет при моделировании искусственных рядов использовать гипотезу об однородности и независимости многолетних колебаний всех элементов модели (k. q„. q, т. а). Разумеется, для базисного стока qo предположение об отсутствии автокорреляции является некоторой условностью. Однако такое предположение существенно упрощает процедуру статистического анализа и не оказывает существенного влияния на расчеты, так как вклад базисного стока q 0 в сток паводочного периода как правило невелик и к тому же для большинства рек гипотеза о независимости многолетних колебаний этой характеристики проходит. 5. Величины q 0 . q,. т,. ос, - независимы в совокупности и подчиняются логарифмически нормальному распределению вероятностей. При моделировании значений времени подъема т использовались округленные до 1 суток значения. Параметры распределения - математическое ожидание m и коэффициент вариации Cv - помещены в табл.5.3. Таблица

Параметры

Qo

а

q

ш

10 м 3 /с

Cv

0.30

100 м 3 /с 1.00

5.3

4 сут. 0.40

0.40 /сут. 0.30

Принятые значения параметров являются характерными для исследованных рек. Использование логарифмически нормального распределения существенно упрощает процедуру моделирования вероятных значений, так как логарифм u=lnx логарифмически нормальной величины подчиняется нормальному распределению вероятностей с математическим ожиданием и и средним квадратическим отклонением сти, равными u = In (m / V l + C ? ).

(5.1)

сти = Vln(l+C v 2 ) ,

(5.2)

где m и Cv - математическое ожидание и коэффициент вариации логарифмически нормальной величины х. Анализ фактических распределений вероятностей величин q 0 , q. т и ос, выполненный для многих водосборов, показал, что предположение о логнормальности вполне приемлемо, а принятые значения параметров распределения вполне типичны. При наличии п лет наблюдений, для каждого i-ro года (i=l,...,n) определяются значения k„ qob q,j. ту, ay, j=l v ..k,. Параметр к оценивается

как "К - среднее арифметическое значений k t kn. Так как для распределения Пуассона дисперсия равна среднему значению к. то средняя квадратическая ст(к*) и относительная ошибка s(k ) несмещенной оценки к* равны : с г ( к > л/k/n ;

e ( k > cr(k*)/k = 1 / л/kn

(5.3)

Соотношения (5.3) годятся и для оценки функции k(t) при любом фиксированном t. Оценка двух параметров и и сти логарифмически нормального распределения, используемого для описания величин q 0 , q, т и а , методом наибольшего правдоподобия состоит в получении стандартных статистических оценок математического ожидания и и среднего квадратического отклонения сти по ряду логарифмов рассматриваемой величины, т.е. по ряду lnq 0 , lnq, Inx, 1па. В этом случае оценки наибольшего правдоподобия математического ожидания пГ и коэффициента вариации Cv исходной величины, подчиняющейся логарифмически нормальному распределению, определяются как (5.4) Cv = V e(ou*1/2 - 1

(5.5)

Проверка методом статистических испытаний подтвердила вывод Е.Г.Блохинова о том, что оценки метода наибольшего правдоподобия ш систаматически занижают истинные значения математического ожидания т . т.е. имеют отрицательное смещение [11]. Во избежание этого использовался не метод наибольшего правдоподобия, а метод моментов в соответствии с которым по ряду исходных значений логнормальной величины (без предварительного логарифмирования) определялись стандартные статистические оценки среднего ш* (среднее арифметическое ряда), коэффициента вариации C v \ а оценки параметров и и a u логарифмически нормального распределения получались путем подстановки оценок т * и Cv* в формулы (5.1) и (5.2). Как показал метод статистических испытаний (см. ниже) при таком подходе систематические ошибки расчета устраняются. Описанным выше способом параметры распределения базисного стока, т.е. величины q 0 n C v (q 0 ) оценивались по данным q 0 i...., qc>n за п лет наблюдений. Относительная средняя квадратическая ошибка оценки q0* (среднего арифметического выборки qoi,..., qonX как известно, равна e(q0*) = C v (q 0 ) / yjn

(5.6)

Относительная погрешность оценки коэффициента вариации C v (q 0 ) как и для подавляющего большинства состоятельных статистических оценок обратно пропорциональна квадратному корню из длины ряда [88]. Исходя из этого, эта ошибка может быть представлена как e(Cv*(q0)) = cp(Cv(qo)) / >/n ,

(5.7)

где ф(С у ) - величина, которая при заданном распределении вероятностей величины q 0 (в данном случае логарифмически нормальном) является функцией от коэффициента вариации Cv(qo)- Ниже будет показано, что при Cv(qo)=Q,3 значение cp(Cv)=0,72. Таким образом уточняются асимптотические формулы, полученные Е.Г.Блохиновым. Параметры логарифмически нормального распределения величин q. т, а определялись по ряду из k п значений, так как каждый i-й год дает к! значений величин q. т и а , и, следовательно, суммарное число наблюдений равно Z к, п, где к - среднее арифметическое число пиков за п лет. Рассмотрим погрешность определения среднего значения и коэффициента вариации в данном случае, обозначив через х одну из величин q, т. а . так как процедура оценивания их параметров одинакова. Так как число пиков к варьирует от года к году, дисперсия оценки х* математического ожидания х величины х равна D(x>D(x)Mk(l/F)

(5.8)

Формула (5.8) позволяет приблизительно определять относительную среднеквадратическую ошибку определения среднего х в виде 6(x) = C v (x) / y j h i Относительная среднеквадратическая коэффициента вариации величины х приблизительно определяться в виде

(5.9) погрешность определения по k п наблюдениям может

e(Cv*(x)) = ф(С у (х)) / >/й! ,

(5.10)

где Ф (С\(х)) сходная с рассмотренной выше ф(С у ). но может отличаться от нее из-за осреднения по числу пиков за год. Функции ф(С у ) и ф(Су) для логарифмически нормального распределния являются трансцендентными и нуждаютя в определении. Формулы (5.9) и (5.10) являются приближенными. Кроме того, необходимо убедиться в отсутствии существования систематических ошибок в оценках коэффициента вариации. В связи с этим статистическая устойчивость модели исследовалась методом статистических испытаний. Методом "Монте-Карло" моделировался искусственный j

"наблюдений" за п лет. (Принималось n= 15 и п=30). С помощью генератора случайных чисел и заданных распределений вероятностей получались искусственные значения элементов модели k, q G , х р q,, tj,otj (j=l,...,k) и с помощью формул (1.2) и (1.3) синтезировался "наблюденный" гидрограф паводочного сезона каждого года. Полученные за п лет значения элементов модели использовались для стандартной статистической оценки ее параметров: k, qQ, C v (q 0 ), q, C v (q), т, Cv(x), ос, C v (a). При этом для оценки первых трех параметров может быть использовано п "наблюдавшихся" значений к и q c , а для оценки остальных шести параметров при наличии п лет может использоваться к п значений qj,Tj.otj. Для всех четырех вариантов (Т=9 иТ=16, п=15 и п=30) описанная процеду ра производилась 500 раз. Таким образом, для каждого из девяти параметров модели было получено 500 оценок, сравнение которых с его истинным значением позволяет судить о размерах случайных ошибок, обусловленных ограниченностью исходного ряда наблюдений. Средние значения оценок каждого параметра совпали с его истинным значением, т.е. статистическая обработка данных наблюдений не приводит к систематическим ошибкам. Для распределения Пуассона относительная средняя квадратическая ошибка е(к ) оценки к по п наблюдениям определяется формулой (5.3). Приближенные теоретические значения средних квадратических ошибок определения параметров логнормального распределения были получены Е.Г.Блохиновым в работе [11]. Полученные в результате машинного эксперимента средние квадратические ошибки оценок параметров модели оказались близкими к своим теоретическим значениям, что свидетельствует о том, что эксперимент был проведен достаточно удачно. В табл.5.4 помещены относительные средние квадратические ошибки определения параметров модели (средние квадратические ошибки в долях от истинных значений). Т а б л и ц а 5.4 Относительные ошибки определения параметров модели (%)

к=9

п=15 п=30

к=16

п=15 п=30

Cv(qo)

m(q)

Cv(q)

8.5 6.1

7.7 5.4

18.9 13.5

8.5 6.3

7.9 5.6

3.6 2.4

6.0 4.3

2.5 1.9

5.6 4.0

6.5 4.4

7.6 5.5

18.7 13.3

6.5 4.6

6.1 4.2

2.6

4.5 3.3

2.0

4.3 3.1

Эти значения вполне соответствуют - (5.10) и, в частности, позволяют для определения найти функцию cp(Cv), оценок коэффициента вариации. График 9 -

1114

m(x)

m(q0)

вариант

1.9

Cv(x)

m(a)

1.5

C v (a)

теоретическим формулам (5.6) логарифмически нормального определяющую погрешности этой функции представлен на 133

рис.5.8. Данные табл.5.4 показывают, что за исключением параметра Cv(qG) базисного стока, не столь важного при расчетах паводочного стока,

Рис.5.8. График функции ср(Су) погрешность статистической оценки всех параметров модели не превышает 10% даже при наличии всего п=15 лет наблюдений. Достаточно высокая статистическая устойчивость модели обусловлена тем, что при оценке большинства ее параметров используются данные обо всех наблюдавшихся паводках и длина выборки составляет kn значений при п годах наблюдений. 5.3. О ц е н к а эффективности использования модели В расчетах речного стока рассматривается задача определения значений характерного расхода воды (среднего, максимального, минимального) заданной ежегодной вероятности превышения (обеспеченности) [29]. В соответствии с действующими нормативами при наличии однородного ряда многолетних наблюдений Qi,...,Q n с независимыми членами эта задача решается следующим образом: оценивается среднее значение Q и коэффициент вариации Cv; на основе метода географических обобщений назначается соотношение C s /C v ; используется кривая обеспеченности трехпараметрического распределения Крицкого-Менкеля при полученных оценках Q, Cv, C s /C v . с которой снимается значение Q(P) заданной обеспеченности р [62]. В дальнейшем этот традиционный метод определения Q(P) будем называть календарным. В качестве альтернативного рассматривается метод, основанный на использовании стохастической модели гидрографа рек с паводочным режимом. В этом случае на основе наблюденных за п лет гидрографов оцениваются параметры модели. Если применим ее простейший вариант, этими параметрами являются: k, qQ, C v (q 0 ), q, C v (q), т. CV(T), a , C v (a). Когда модель адекватна, то распределение вероятностей величин k. q 0 . q. г и а однозначно определяет распределение вероятностей расчетной характеристики Q и в частности, значение Q(P). Теоретический

расчет связан с рядом существенных трудностей и как правило невозможен за исключением простейших ситуаций рассмотренных в главе 4. В связи с этим в качестве универсального следует использовать метод статистических испытаний. Исходя из полученных оценок параметров модели методом статистических испытаний моделировалось L искусственных гидрографов, для каждого из которых определялся характерный расход воды Q. Расчетные значения Q(P) оценивались по искусственному ряду Q, Q l . При довольно большом L достаточно простейшего сглаживания эмпирической кривой обеспеченности, чтобы получить результат, эквивалентный теоретическим расчетам по модели. В целях оценки эффективности использования модели в гидрологических расчетах было произведено сравнение погрешностей расчета по обоим, описанным выше методам. В качестве расчетных характеристик рассматривался максимальный расход воды QMaKC обеспеченностью 1% и 5%. минимальный 30-суточный расход QMIffl обеспеченностью 90% и 95% и средний за весь паводочный период расход Q cp обеспеченностью 80% и 90%. Точное распределение вероятностей всех трех характеристик, соответствующее рассматриваемым параметрам модели, было получено путем моделирования 5000 искусственных гидрографов. Параметры полученных распределений помещены в таблице 5.5 и демонстрируют влияние среднего числа пиков к на свойства характеристик паводочного сезона (более подробно этот эффект рассмотрен в главе 4). Таблица Параметры расчетных характеристик

k =9

Вариант Характеристика Qmbkc Qmhh Qcp

Q

322

44.5 64.2

k =

Cv

c s /c v

0.52 0.30 0.25

3.8 3.2 2.7

Q

398

53.0 84.5

Cv

0.46 0.29 0.22

5.5

16 C V Cy

4.0 2.3 2.6

Сопоставление полученных кривых обеспеченности с используемым в расчетах стока трехпараметрическим гамма-распределением при тех же параметрах Q, Cv и С J Cv показало их хорошее совпадение при р>20%. При меньших обеспеченностях теоретическая кривая несколько занижает Q(P), что ухудшает расчет максимального стока календарным методом. Расчетные значения характеристик, соответствующие различным обеспеченностям, помещены в табл.5.6.

Модель и календарный метод сравнивались в ситуации, когда каждый метод расчета основан на одних и тех же данных за п=30 лет наблюдений. В качестве таких данных использовались 30 искусственных

Т а б л и ц а 5.6 Значения расчетных характеристик паводочного стока Qcp(90%) 0шкс(5%) CW9 5%) Вариант 7.17 8.02 25.3 21.2 ~к=9 875 593 9.75 11.3 38.7 705 33.4 998 к=16 гидрографов паводочного сезона. При использовании календарного метода для каждой из трех характеристик QMAKC, QMHH и Q cp 30-летний ряд обрабатывался в соответствие с требованиями СНиП 2.01.14-83: рассчитывались несмещенные оценки m, Cv и CS/CV и по таблицам трехпараметрического гамма-распределения определялись значения заданной обеспеченности. При использовании модели 9 ее параметров оценивались по 30 наблюденным гидрографам; в соответствие с полученными оценками моделировалось 500 дополнительных искусственных гидрографов, для которых определялись значения характеристик QMaKC, QMUH И Q cp ; для каждой характеристики по ряду из 500 значений строилась эмпирическая кривая обеспеченности, с которой после сглаживания снимались значения заданной обеспеченности. Описанная процедура использования календарного метода и модели повторялась 500 раз. В результате для каждого подхода и для каждой характеристики полученные расчетные значения сравнивались с истинными, помещенными в табл.5.6. Вычислялось среднее значение расчетной оценки и ее средняя квадратическая ошибка. Сравнение средних значений расчетных оценок с истинными показало, что оба подхода практически не дают систематических ошибок расчета - они не превышают 2%. Средние квадратические ошибки расчета календарным методом достаточно хорошо согласуются с результатами, полученными А.В.Рождественским [70]. Относительные ошибки определения расчетных характеристик сравниваемыми методами помещены в табл.5.7. Т а б л и ц а 5.7 Относительные ошибки определения расчетных характеристик при использовании календарного метода (е к %) и модели (е т %) Y 9 6

Шу

Q«hh($5%)

CW5°o)

ek

21.0

16.1

9.2

10.6

ет ek

12.3

10.3 14.7

6.1 13.3

6.6

7.5

6.9

19.6 8.6

Qcp(80%)

Qc,(90%)

6.8 4.7

4.8

15.7

7.6

9.1

7.5

4.9

5.1

8.2

Данные табл.5.7 показывают, что использование модели позволяет повысить точность расчета в 1.5-2 и более раза. При увеличении выраженности паводочного режима реки. т.е. с ростом среднего числа пиков за сезон к преимущество модели возрастает. За счет использования гидрометрической информации обо всех паводочных пиках модель позволяет повысить точность расчета максимального стока в 1.6-1.7 раза при к=9 и в 2-2.3 раза при к= 16. Путем учета вероятностного механизма формирования 30-суточного периода с минимальным стоком в результате образования большого промежутка между смежными пиками модель позволяет повысить точность расчета минимального стока в 1.5-1.6 раза при к=9 и в 1.9-2.1 раза при~к=16. Непосредственный учет моделью всех факторов, определяющих объем стока за паводочный сезон - числа паводочных пиков, их высоты и формы - позволяет повысить точность расчета среднего стока в 1.5-1.8 раза. При проектировании водохранилища, осуществляющего регулирование стока в целях защиты от паводков объектов, расположенных в нижнем бьефе (ниже плотины), основная задача водохозяйственных расчетов - определение двух важнейших параметров: емкости форсировки Уф(км 3 ) и зарегулированного расхода воды qC(M3/c) Емкость форсировки или противопаводочная емкость - максимальный объем, который может быть использован для регулирования речного стока. Если в результате прохождения паводка происходит переполнение, т.е, объем поступившей в водохранилище воды превышает Уф . то происходит перелив, который может привести к разрушению плотины и затоплению нижерасположенных объектов. Зарегулированный расход qc максимальный расход, который может сбрасываться через плотину в нижний бьеф во избежание переполнения. В водохозяйственных расчетах могут решаться две задачи - прямая и обратная. Прямая задача состоит в определении необходимой противопаводочной емкости У ф при заданном максимальном сбросном расходе q c0 . Обратная задача состоит в определении необходимого максимального сбросного расхода q c при заданной величине противопаволочной емкости Уф0. В обоих случаях необходимо рассчитать такое значение У ф или q c , при котором ежегодная вероятность переполнения окажется равной заданному уровню риска (обеспеченности) р= 0,01-1% [43]. Для решения этих задач для каждого iго гидрографа (i = 1,..., п) стандартным методом, описанным в работе [6], определяется необходимая для этого года емкость форсировки Уф1. По ряду Уф1...., Уфп строится кривая обеспеченности, которая позволяет определить необходимую противопаводочную емкость Уф(Р), соответствующую заданному сбросному расход}' q c0 и уровню риска р. Эффективность модели оценивалась на примере прямой водохозяйственной задачи : рассчитывались объемы форсировки противопаводочного водохранилища У ф при заданной величине сбросного расхода воды q c . В качестве q c принималась величина, равная 30% от среднего расхода воды за паводочный период. Эта величина

позволила избежать нулевых значений ( У ф > 0 ) и статистических трудностей, которые возникают в процессе анализа функций распределения вероятностей, если часть значений Уф=0. Чтобы оценить влияние на точность расчетов паводочной активности машинный эксперимент проводился для трех значений к : к=5, к=9 и к=16 паводков. В этих случаях значения сбросного расхода q c соответственно были равны 7.1; И) и 15 м 3 /с. Для каждого варианта модели рассчитывались истинные кривые обеспеченности Уф(Р) путем моделирования 5000 искусственных гидрографов паводочного стока и их последующего статистического анализа. Параметры распределения вероятностей - математическое ожидание т . коэффициент вариации C v и отношение Cs/C-V для разных вариантов модели приведены в табл.5.8 и показывают влияние среднего числа пиков к на свойства статистических характеристик величины отношения емкости форсировки к объему стока за паводочный сезон (У ф относительной). Таблица

т 5

9

16

метод ист. знач. кал. мет. модель ист. знач. кал. мет. модель ист. знач. кал. мет. модель

О ш и б к и оп а(Уф) V<|> 0.217 0.220 0.017 0.218 0.018 0.306 0.305 0.026 0.306 0.027 0.463 0.461 0.037 0.460 0.037

)еделения п а р а м е т р о в Cs/Cv CT(Cv) Cv 0.47 2.67 0.47 0.066 1.74 0.027 0.46 2.46 2.35 0.45 0.45 0.070 1.45 2.07 0.45 0.025 0.39 1.61 0.38 0.056 1.01 0.40 0.024 2.02

а(СУ'Су)

5.8

принято

C,/Cv=2.5 1.093 0.218 Cs/Cv=2.5 1.080 0.454 Cs/Cv=2.0 1.112 0.285

Анализ таблицы показывает, что с увеличением числа паводочных пиков к возрастает среднее значение емкости форсировки. при этом уменьшаются коэффициент вариации и отношение C s /C v величины У ф . И если при определении Уф применение модели не дает преимуществ по сравнению с календарным методом, то параметр С-(У Ф ) с помощью стохастической модели уточняется в 2,3-2.8 раза; а отношение C s /C v величины У ф - в 3-7 раз. Полученные кривые обеспеченности оказались достаточно близкими к трехпараметрическому гамма-распределению. По истинным кривым обеспеченности были рассчитаны значения Уф обеспеченностью 1% и 5%, которые также приняты за истинные (табл. 5.9) В процессе расчетов точность определения расчетных характеристик по модели сравнивалась с точностью календарного метода. Оба способа расчета основаны на одних и тех же данных за п=30 лет "наблюдений". В качестве данных использовались 30 искусственных гидрографов паводочного сезона. При реализации календарного метода 138

расчета 30-летний ряд Уф, Уфзо обрабатывался в соответствии с требованиями СНиП 2.0J. 14-83 : рассчитывались несмещенные оценки Уф. Cv и C s /C v . Эта процедура повторялась 500 раз, а затем были определены средние для календарного метода значения параметров распределения и относительные погрешности расчета этих величин (табл. 5.8). Для расчета Уф заданной обеспеченности и погрешностей их определения были использованы результаты статистических исследований А.В.Рождественского. Полученные значения приведены в табл.5.9 . При использовании модели 9 ее параметров определялись по 30 "наблюденным" гидрографам. С использованием полученных оценок моделировался ряд из 500 искусственных гидрографов, адекватных наблюденным. По полученным гидрографам формировался ряд из 500 значений Уф. определялись параметры распределения вероятностей Уф. C v и Cs/Cv и рассчитывались квантили 1% и 5% обеспеченности. Затем вычислялось среднее значение расчетной оценки (поскольку процедура повторялась 500 раз) и ее средняя квадратическая ошибка. В результате для каждого подхода и для каждой характеристики полу ченные расчетные значения сравнивались с истинными (табл. 5.9). Сравнение средних значений У ф ( 1 % ) и У ф ( 5 % ) с истинными показало, что оба подхода практически не дают систематических ошибок расчета. Данные табл.5.9 показывают, что использование модели позволяет повысить точность расчета Уф. При заданной обеспеченности 1% ошибки расчета У ф с использованием модели уменьшаются в 1 . 5 - 1 . 8 раза. При этом с усилением паводочной активности точность расчета несколько возрастает. В меньшей степени модель повышает точность расчета Уф при заданной обеспеченности 5 % - в 1 . 3 - 1 . 6 раза. Систематического повышения точности расчета с увеличением к не прослеживается. Таблица

г 5

9

16

метод ист. знач. кал. мет. модель ист. знач. кал.мет. модель ист. знач. кал.мет. модель

Ошибки определения квантилей У(5%) У(1%) е% 0.540 0.408 0.544 0.076 15.8 0.413 0.537 0.050 9.2 0.408 0.734 0.564 0.730 0.114 0.559 15.0 0.730 0.065 8.9 0.560 0.984 0.796 0.974 0.111 12.4 0.789 0.986 0.063 6.4 0.795

5.9 е%

0.047 0.036

12.2 8.8

0.074 0.048

11.4 6.5

0.076 0.053

9.7 6.6

Разумеется, столь эффективной модель может быть только в идеальных для нее условиях, которые были искусственно созданы в ходе машинного эксперимента. В реальной ситуации неизбежна погрешность

аппроксимации гидрографа и неполное соответствие предположений модели фактической природе колебаний речного стока в пределах паводочного сезона и от года к году. Попытка повысить адекватность модели и тем самым снизить систематические погрешности расчета, как правило, сопряжена с ее усложнением, увеличением числа ее параметров, подлежащих статистическому оцениванию. Это, в свою очередь, может привести к увеличению случайных ошибок расчета, обусловленных ограниченностью исходных данных наблюдений, т.е. к снижению статистической устойчивости модели [87]. Таким образом, полученную оценку эффективности модели следует рассматривать как максимум, достижимый лишь в идеальных условиях. Тем не менее, эта эффективность оказалась весьма высокой, поэтому предлагаемый подход к гидрологическим и водохозяйственным расчетам для рек с паводочным режимом стока в условиях, когда приходится ограничиваться лишь данными гидрометрических наблюдений, представляется достаточно перспективным. Как уже отмечалось, суммарная погрешность расчета какой-либо характеристики паводочного периода (среднего, минимального, максимального стока: емкости форсировки при решении прямой задачи или необходимого сбросного расхода при решении обратной задачи водохозяйственных расчетов и т.д.) слагается из погрешности аппроксимации, обусловленной возможной неадекватностью модели, и показателя статистической неустойчивости. Показатель статистической неустойчивости, т.е. дисперсия рассчитанной характеристики может определяться методом статистических испытаний по рассмотренной выше схеме. Представление о погрешности аппроксимации можно получить путем сравнения результатов расчета по модели с результатами расчета календарным методом. Пример такого сравнения дан в разделе 5.1 (табл.5.2). Возможно получение оценки суммарной погрешности расчета и без использования метода статистических испытаний - методом "выбрасываемой точки" [87], однако эта исключительно трудоемкая процедура целесообразна лишь для случая, когда результат конкретного расчета представляет особое практическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Статистический анализ данных гидрологических наблюдений на реках различных регионов мира позволил установить ряд общих закономерностей колебаний стока паводочного периода. Рассматривались в основном горные и полугорные реки с площадями водосбора от 200 до 25000 км 2 , у которых в течение достаточно продолжительного (3-12 месяцев) паводочного периода ежегодно наблюдается 5-25 высоких и непродолжительных паводков на фоне относительно низкого базисного стока. Последовательность прохождения паводочных пиков в течение каждого года, изменчивость их числа и характер распределения дат их прохождения в пределах паводочного периода хорошо описывается с помощью модели процесса Пуассона. В большинстве случаев изменчивостью базисного стока в течение паводочного периода и его связью с паводочной составляющей стока можно пренебречь и описывать его временную изменчивость процессом многолетних колебаний среднего для каждого года расхода базисного стока. Этот процесс для большинства рек является стационарным с довольно высокой автокорреляцией, которая в решающей степени определяет автокорреляцию многолетних колебаний других характеристик стока паводочного периода. Гидрограф каждого отдельного паводка как правило достаточно хорошо аппроксимируется прямой линией в период его подъема и экспонентой или комбинацией экспонент в период его спада. Обнаружено отсутствие статистически достоверной зависимости между формой ветви подъема, высотой и формой ветви спада каждого отдельного паводка. Получаемые путем срезки базисного стока и спада предыдущих паводков максимальные расходы воды отдельных паводков не зависят друг от друга и не зависят от их числа в течение паводочного периода каждого года. Это число к является важнейшей характеристикой паводочного периода и может рассматриваться как индекс паводкоформирующих синоптических ситуаций на водосборе в течение года. Многолетние колебания числа паводков к тесно связаны с количеством осадков и в решающей степени опеделяют особенности многолетних колебаний различных характеристик стока паводочного периода. В частности, установлено и теоретически объяснено снижение автокорреляции стока с ростом паводочности его режима. Полученные общие закономерности колебаний речного стока паводочного периода отражены в предлагаемой стохастической модели. Модель включает стохастическую модель гидрографа паводочного периода и стохастическую модель многолетних колебаний характеристик стока паводочного периода. Реализация модели для конкретной реки предусматривает анализ данных гидрометрических наблюдений: теоретические расчеты по предлагаемым формулам; использование метода статистических испытаний для моделирования возможных вариантов внутригодового распределения стока и его многолетних

колебаний. Для случая возможных естественно-климатических и антропогенных изменений условий формирования стока паводочного периода в модели предусмотрена схема их учета путем корректировки параметров распределения вероятностей ее элементов. Анализ многочисленных данных наблюдений за паводочным стоком рек различных регионов мира показал, что предлагаемая модель дает достаточно адекватное описание вероятностной природы колебаний стока в течение паводочного периода и многолетних колебаний его различных характеристик. Проверка статистической устойчивости модели показала, что ее параметры (параметры распределения вероятностей ее элементов) могут определяться с вероятной ошибкой не более 5-10% уже при наличии 10-15 лет наблюдений. Модель предназначена для определения расчетных гидрологических характеристик стока паводочного периода (среднего, максималь-ного. минимального) и расчета различных водохозяйственных характеристик, например, параметров противопаводочных водохранилищ. Проверка эффективности модели показала, что она позволяет повысить точность гидрологических и водохозяйственных расчетов в 1,5-2 и более раза по сравнению с нормативными методами, применяемыми в настоящее время. По мнению авторов задачей дальнейших иследований должен стать региональный анализ стока паводочного периода на базе предлагаемой стохастической модели. Большой интерес представляет поиск связей между получаемыми для отдельных рек параметрами модели и характеристиками их водосборов (их географического положения, высоты, площади, уклона, залесенности, распаханности и т.д.). Это позволило бы углубить представления об особенностях формирования паводочного стока и пространственно-временной изменчивости его характеристик и получить рекомендации по использованию модели в условиях недостаточной гидрологической изученности.

ЛИТЕРАТУРА

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

22.

23. 24. 25. 26. 27.

Айзенберг М.М. Некоторые сведения о катастрофических паводках на реках Советских Карпат и условиях их формирования.- Сборник работ Киевской ГМО, 1962, вып.2. Алексеев Г.А. Определение вероятности гидрологических и климатологических явлений повторяемостью несколько раз в году. - Труды ГГИ, 1954, вып. 43. Алексеев Г.А. О формулах перехода от обеспеченности гидрологических величин к их повторяемости во времени. - Метеорология и гидрология, 1956, № 3, с.3-42. Алексеева А.К., Дегтяренко Т.И., Семёнов В.А. Комплексный анализ временных рядов по стоку рек СССР. - Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1994, вып. 156, с.46-61. Алибегова Ж.Д. Пространственно-временная структура полей жидких осадков. - Л.: Гидрометеоиздат. 1985. - 228 с. Бахтиаров В.А. Водное хозяйство и водохозяйственные расчеты. - Л.: Гидрометеоиздат, 1961. Бернар О. Северная и Западная Африка.-М.: ИИЛ,1949. 535 с. Бефани А.Н. Основы теории ливневого стока.-Труды ОГМИ.1958, вып. 14,ч.2,-310 с. Бефани А.Н. Теоретическое обоснование методов исследования и расчёта паво-дочного стока рек Дальнего Востока. - Труды ДВНИГМИ, 1966, вып.22, с. 124-215. Бефани Н.Ф. Прогнозирование дождевых паводков на основе территориально-общих зависимостей. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977, - 183 с. Бефани А.Н. Вопросы региональной гидрологии. Паводочный сток. Киев, УМКВО, 1989.- 131 с. Бефани А.Н. и др. Научно-методические основы расчета и прогноза дождевых паводков на территории СССР. - Труды V Всесоюзного гидрологического съезда, 1989, том 6, с. 213-221. Блохинов Е.Г. Распределение вероятностей величин речного стока. - М.: Наука, 1974. 169 с. Болтов М.В. Стохастические модели периодически коррелированных внутригодовых колебаний речного стока. - Метеорология и гидрология, 1996, № 1. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983,415 с. Василенко Н.Г., Херсонский Э.С. Расчет максимальных расходов дождевых паводков в районе трассы БАМ. - Труды ГГИ, 1986, № 312, с. 93-104. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. Вишневский П.Ф. Ливни и ливневой сток на Украине. - Киев, 1984. Владимиров A.M. Гидрологические расчета. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 256 с. Водогрецкий В.Е. Антропогенные изменения водности рек. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. Гавриков С.А. Определение расчетных характеристик годового стока воды малых и средних рек бассейна Среднего и Нижнего Амура. - В сб.: Проблемы гидротехники и водного хозяйства на Дальнем Востоке. - М., 1988. Гавриков С.А., Барвинская Л.А. Методика расчёта годового стока малых водотоков Приморья. - В кн.: Материалы научной конференции по проблемам гидрологии рек зоны БАМ и Дальнего Востока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - с.316-321. Гарцман И.Н. О внутригодовом распределении стока рек юга Дальнего Востока. Труды ДНИИС, 1963, вып. 5, с. 139-151. Гарцман И.Н., Лыло В.М., Черненко В.Г. Паводочный сток рек Дальнего Востока. Труды ДВНИГМИ. 1971. вып. 34, - 264 с. Генеральные доклады V Всесоюзного гидрологического съезда. Л.: 1986. Т.1. 152 с. Гидрологические и гидравлические исследования для водохозяйственного строительства на Дальнем Востоке. - М.. 1986. Гриневич Г.А., Петелина Н.А., Гриневич А.Г. Композиционное моделирование гидрографов. - М.: Наука, 1972. - 181 с.

28.

Дегтиренко

Т.Н.

Климатические

изменения

годового,

горных рек К а в к а з а . К а р п а т . - Т р у д ы В Н И И ! ' М И - М Ц Д , 29.

Ь.Д., Л а п т е в

Доброумов

сезонного

Гидрометеорологическое

П.П.

и

месячного

сгока

1 9 9 4 , вып. 1 5 6 . с . 7 4 - 8 5 . обеспечение трассы

БАМ.

-

Труды П ' И , 1980. вып.275, с.3-11. 30.

31

К в с т н г н е е и В . М . Р е ч н о й с т о к и г и д р о л о г и ч е с к и е р а с ч е т ы . - М . : И з д . М Г У Д 9 9 0 . - 3 0 4 с.

Евстигнеев Н.М., Катушкнна Г.В., Осипов А.И., Христофоров А.В., Чуткина JI.II. Моделирование

гидрографов

паводочного

периода

на

реках

восточной

части

юны

Б А М а . - В е с т н и к М о с к . У н - т а , С е р и я г е о г р а ф и я , 1 9 8 8 . № 6 . с. 4 4 - 4 9 . 32.

Е ф и м о в а II.Л. и др.

Изменение

основных

элементов

климата на территории С С С Р в

1 9 6 7 - 9 0 гг. - М е т е о р о л о г и я и гидрология. № 4 , 1 9 9 6 , с.34 33.

Каган

Б.Я.

Расчет

максимального

стока

на

основе

41.

расчленения

гидрографов.

-

Сб.

Н а у ч н ы х т р у д о в Г и д р о н р о е к т а , 1 9 8 7 . в ы п . 1 2 2 , с. 1 3 4 - 1 4 7

34.

Картвелишвили Н.А. Стохастическая гидрология.-Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 164 с.

35.

Картвелишвили

Н.А.

Теория

вероятностных

процессов

в

гидрологии

и

р е г у л и р о в а н и е р е ч н о г о с т о к а . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 8 5 . - 1 9 2 с.

36.

Карачурин А.В., Круглова Г.В., Х р и с т о ф о р о в А.В.

Стохастическое моделирование

гидрографов рек с паводочным р е ж и м о м стока . - В е с т н и к М Г У ,

С е р и я 5, геогр.,

№5,

1993, с.62-69. 37.

К е н д а л л М . Д ж . , С п о а р т А . С т а т и с т и ч е с к и е в ы в о д ы и с в я з и . - М . : Н а у к а . 1 9 7 3 , - 9 0 0 с.

38.

К . и п е Р . К . И з м е н е н и я г л о б а л ь н о г о в о д о о б м е н а . М . , 1 9 8 5 . 2 4 7 с.

39.

К о к с Д., Л ы о и с

П . С т а т и с т и ч е с к и й анализ последовательностей событий. - М . :

Мир,

1 9 6 9 . - 3 1 2 с. 40.

Колосова

Естественно-климатические

Н.А.

изменения

стока

за

периоды

дождевых

паводков и половодий на реках ю г а Д а л ь н е г о Востока. - Т р у д ы В Н И И Г М И - М Ц Д ,

1994,

в ы п . 1 5 6 , с. 8 6 - 9 5 . 41.

К р и ц к и й С.Н., М е н к е л ь

М.Ф.

Гидрологические основы управления р е ч н ы м стоком. -

М . : Н а у к а , 1 9 8 1 . 2 5 4 с.

42.

Круглова Г.В., Самборский Т.В., Х р и с т о ф о р о в А.В. Надёжность и эффективность стохастической модели гидрографа рек с п а в о д о ч н ы м р е ж и м о м стока. - М е т е о р о л о г и я и гидрология, № 1 2 , 1996, с.84-92.

43.

Кучмент

Л.С.,

Гельфаи

А.Н.

Динамико

-

стохастические

модели

формирования

р е ч н о г о с т о к а , - М . : Н а у к а . 1 9 9 3 , 1 0 3 с. 44.

К у ч м е н т Л . С , Д е м и д о в В . Н . , М о т о в и л о в Ю . Г . Ф о р м и р о в а н и е р е ч н о г о стока.

Физико-

м а т е м а т и ч е с к и е м о д е л и . - М . : Н а у к а , 1 9 8 3 . - 2 1 6 с. 45.

Лыло

Гидрологическое

В.М.

обеспечение

эксплуатации

паводкозащитных

водохранилищ с л о ж н о г о д е к о м п е н с и р о в а н н о г о регулирования стока на горных реках. - В кн.:

Материалы

научной

конференции

по

проблемам

Дальнего Востока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986, 46.

Мамедов

Расчеты

М.А.

максимальных

гидрологии

рек

зоны

БАМ

и

с. 2 5 1 - 2 6 0 .

расходов

воды

горных

рек

(на

воды

в

примере

рек

К а в к а з а ) . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 8 9 . - 1 8 3 с. 47.

Мельникова

З.Д.,

Удовиченко

48.

Методы гидрологических

Расчет

С.В.

водохранилище. - Труды Д В Н И Г М И , расчётов

притока

Бурейское

1 9 8 7 , в ы п . 1 3 0 , с. 3 - 1 2 . при водохозяйственном

проектировании

/Под

ред.

С о к о л о в а А . А . / - Л . , Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 8 4 , 1 6 7 с. 49.

Михайлов

В . И . , Д о б р о в о л ь с к и й А . Д . О б щ а я гидрология. М.: " В ы с ш а я школа'1,

1991,

3 6 8 с.

50.

Музылев

С.В.,

Привальский

В.Е.,

Раткович

Д.Я.

Стохастические

модели в

и н ж е н е р н о й г и д р о л о г и и . - М . : Н а у к а , 1 9 8 2 , 1 8 4 с. 51.

Мухин

В.М.,

краткосрочных

Полунин прогнозов

А.Я.

Методические

расходов

воды

горных

указания рек

на

к

разработке

основании

метода

математической

м о д е л и ф о р м и р о в а н и я с т о к а . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 8 2 . - 1 4 8 с.

52. 53.

М я ч к о в а Н . А . Климат СССР. - М . : Изд-во М Г У , 1983. - 192 с. Нежиховский

Р . А . Р у с л о в а я сеть б а с с е й н а и п р о ц е с с ф о р м и р о в а н и я с т о к а воды. - Л . :

Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 7 1 . - 4 7 5 с. 54.

Определение

расчетных

С г р о й и з д а т . 1 9 8 5 . 3 7 с.

гидрологических

характеристик

СНиП

2.01.14-83.

-

М.:

55.

По. п а н с к а я

В.В.,

пшфунного

Нлоткпна

происхождения

Определение

II.II.

применительно

к

связи

осадки

рекам

-

сгок

Приморскою

i 1роблемы г и д р о т е х н и к и и в о д н о г о х о з я й с т в а н а Д а л ь н е м В о с т о к е . - М . 56.

для

паводков

края.

-

В

сб.:

1988. - с.54-58.

П р о с т р а н с т в е н н о - в р е м е н н ы е к о л е б а н и я с т о к а р е к С С С Р / П о д ред. Р о ж д е с т в е н с к о г о А . В . / - J L Г и д р о м е т е о и з д а т . 1 9 8 8 . .376 с.

57.

Расчеты

паводочного

стока:

Методы

расчета

на

основе

мирового

опыта.

Под

ред.

Л . А . С о к о л о в а . С . Е . Р а н т ц а . М . Р о ш а . - JI.: Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 7 8 . - 3 0 4 с. 58.

Р е с у р с ы п о в е р х н о с т н ы х вод С С С Р . Т . 6 . , в ы п . 1 . - JI.: Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 6 9 . - 8 8 4 с.

59.

Р е с у р с ы п о в е р х н о с т н ы х вод С С С Р . Т . 1 8 . . в ы п . 1 . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 6 6 . - 7 8 2 с.

60.

Р е с у р с ы п о в е р х н о с т н ы х вод С С С Р . Т . 1 8 . . в ы п . 2 . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 7 0 . - 5 9 2 с.

61.

Р о ж д е с т и е н с к з ш А.В.,

Е ж о в А . В . , С а х а р ю к А . В . Оценка точности гидрологических

р а с ч е т о в . Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т . 1 9 9 0 . 2 6 7 с. 62.

Рождественский

Оценка

А.В.

точности

кривых

распределения

гидрологических

х а р а к т е р и с т и к . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1 9 7 7 . 2 7 3 с. 63.

-

Л.:

С и т н и к о в В . К . Подземное п и т а н и е рек Д а л ь н е г о Востока. - Т р у д ы Г Г И . 1964, вып.

114.

Сванидзе

Г.Г.

Математическое

моделирование

гидрологических

рядов.

Гидрометеоиздат. 1977. - 296с. 64.

с. 1 6 1 - 1 7 0 . 65.

Соколов

Б . Л . , С а р к и с я н В . О . П о д з е м н о е п и т а н и е г о р н ы х рек. - Л . :

Гидрометеоиздат,

1 9 8 1 . - 2 4 0 с.

66.

С п е р а н с к а я Н . А . Закономерности изменения годового стока рек С С С Р при

изменении

глобального т е р м и ч е с к о г о р е ж и м а . - Т р у д ы Г Г И , вып. 3 3 0 . - Л . : Г и д р о м е т е о и з д а т , 1988. с. 1 2 0 - 1 2 5 . 67.

С п р а в о ч н и к по к л и м а т у С С С Р . Вып. 1 3 . - Л . : Гидрометеоиздат,

68.

Струпчевски

В. Определение распределения вероятности

о с н о в е всех н а б л ю д е н н ы х

паводков.

- международный

1968.

максимальных

симпозиум

расходов

по паводкам

на

и

их

Амура

и

р а с ч е т а м , 1 5 - 2 2 а в г у с т а 1 9 6 7 г . , Л е н и н г р а д . - Л . , 1 9 6 7 . - 13 с. 69.

Стряпчий

В.А.

Внутригодовое

распределение

стока

рек

Среднего

н е к о т о р ы е в о п р о с ы е г о к л а с с и ф и к а ц и и . - М . : Н а у к а , 1 9 7 9 . - 1 0 5 с. 70.

Т е г е р я т н и к о в а Е . П . Некоторые особенности дождевого (муссонного) стока реки Амур. В к н . : Ф о р м и р о в а н и е в о д с у ш и ю г а Д а л ь н е г о В о с т о к а . - В л а д и в о с т о к , 1 9 8 8 , - с. 4 - 9 .

71.

Федорей

В.Г.,

Глубокое

В.Н.,

Полтавская

В.В.,

Соколов

Специфика

А.А.

формирования и расчета максимального д о ж д е в о г о стока на ю г е Д а л ь н е г о Востока.

-

Т р у д ы V В с е с о ю з н о г о г и д р о л о г и ч е с к о г о съезда, 1 9 8 9 , т о м 6 , с. 2 0 2 - 2 1 3 . 72.

Возможности

Христофоров

А.В.

антропогенных

изменений

в

статистического

режиме

элементов

анализа

при

гидрологического

выявлении

цикла.

Водные

ресурсы, 1 9 9 5 . т о м 2 2 . № 3. с . 3 2 4 - 3 2 9 . 73.

Х р и с т о ф о р о в А . В . Н а д ё ж н о с т ь р а с ч ё т о в р е ч н о г о с т о к а . - М . , И з д - в о М Г У , 1 9 9 3 . 1 6 8 с. Х р и с т о ф о р о в А . В . Т е о р и я с л у ч а й н ы х процессов в г и д р о л о г и и . - М . . И з д - в о М Г У ,

74.

Христофоров 75.

А.В.

Стохастическая

модель

гидрографа

с

паводочным

режимом.

-

М е т е о р о л о г и я , к л и м а т о л о г и я и г и д р о л о г и я . В ы п . 2 7 . К и е в - О д е с с а , 1 9 9 1 , с. 1 4 4 - 1 5 4 . Ч ё р н а я Т . М . Сравнительная о ц е н к а графических способов выделения на

76.

1994,

1 3 9 с.

гидро-графах

речного стока подземной составляющей. Т р у д ы Г Г И , 1 9 6 4 , в ы п . 114, с.87-100. Ч о к и н Ш . Ч . , Г р и г о р ь е в В . А . , Р е д ь к и н В . К . М е т о д и к а расчета р е г у л и р о в а н и я стока. -

77.

А л м а - А т а . 1 9 7 7 . - 3 0 0 с. Шслутко

78.

В.А.

Статистические

модели

и

методы

исследований

многолетних

к о л е б а н и й стока. - Л.. - Гидрометеоиздат. 1 9 8 4 . 159с. Ш и к л о м а н о в I I . А . А н т р о п о г е н н ы е и з м е н е н и я водности рек. Л.: Гидрометеоиздат,

79.

80.

81.

1979.

- 3 2 0 с. Applied

surface

hydrology.

Edited

by

О.

Starosolszky,

Littleton,

Colorado.

1987,

Water

Resourses P u b l i c a t i o n s . 8 2 1 pp.

Bacclii Baldassare, Rosso Reiizo, La Barbera Paolo. Storm caracterization by Poisson models o f t e m p o r a l rainfall. - T o p . U r b a n . D r a i n . H y d r a u l . and H y d r o l . : Proc.Teclin.Sess. 2 2 Congr. Int. Assos. H y r a n 1. Res. ( I A H R ) . L a u s a n n e , 3 1 A u g . - 4 Sept. 1 9 8 7 . - L a u s a n n e , 1 9 8 7 . - p. 3 5 - 4 0 .

82.

Capodaglio

A.G., Moisello

Ugo.

S i m p l e stohastic m o d e l f o r a n n u a l f l o w s . - J. W a t e r

Res.

Plann. a n d M a n a g . . 1 9 9 0 . 1 1 2 . p . 2 2 0 - 2 3 2 .

83.

C h o u l a k i a n V., El J a b i N „ M o u s s i G . O n the distribution of flood volume in partial duration

84.

C h o w V . T . , M a i d m e n t D . R . , M a y s L.YV. Applied hydrology. M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k ,

85.

Cruise J.F., A r o r a

series analysis o f flood p h e n o m e n a . - S t o h a s t . H v d r o l . a n d H y d r a u l . . 1 9 9 0 , N 3 , p . 2 1 7 - 2 2 6 .

1 9 8 8 . 5 7 5 pp. K . A h y d r o c l i m a t i c a p p l i c a t i o n strategy f o r the Poisson p a r t i a l

duration

model. - Water Resour.Bull., 1990, N 3, p . 4 3 1 - 4 4 2 . 86.

C u i i e n e C . Statistical d i s t r i b u t i o n f o r f l o o d f r e q u e n c y analys. O p e r a t i n a l H y d r . R e p o r t N

33.

W M O N 7 1 8 , J e n e v a , 1 9 8 9 , 1 3 6 p. 87.

D i n g m a n S. L . P h y s i c a l h y d r o l o g y . N Y . 1 9 9 4 , 7 4 9 p.

88.

E a g l s o u P . S . Q i n l i a n g W a n g . T h e r o l e o f u n c e r t a i n c a t c h m e n t s t o r m size i n the m o m e n t s

of

peak s t r e a m f l o w . - J . H y d r o L N 1 - 4 , p. 3 2 9 - 3 4 4 . 89.

E a g l s o n P . S . D y n a m i c h y d r o l o g y . N Y , 1 9 7 0 , 4 6 2 p.

90.

Interagency frequency.

Advisory

Committee

Bui. 17 B , U.S.

011

Department

water

data.

Guidelines

for

determining

o f the J u t e r i o r , O f f i c e o f W a t e r

Data

flood

flow

Coordination.

Reston. V a . . 1 9 8 2 . 1 2 6 pp.

91.

I r v i n e K i m N e i l , D r a k e J o h n J. Spatial analysis of snow- and rain-generated hjghflows in southern O n t a r i o . - C a n . G e o g r . , 1 9 8 7 , N 2 , p. 1 4 0 - 1 4 9 .

92.

I s t o k J . D . , B o e r s m a L . A stochastic cluster m o d e l f o r h o u r l y p r e s i p i t a t i o n data. - J . H y d r o l o g y , 1 9 8 9 . v. 1 0 6 . H

p.257-285.

93.

Koutsoyiannis

D.,

Xanthopoulos

T.

On

the

parametric

approach

to

unit

hydrograph

i d e n t i f i c a t i o n . - W a t e r R e s o u r . M a n a g . , 1 9 8 9 , N 2 , p. 1 0 7 - 1 2 8 . 94.

M a i d m e n t D . R . Handbook o f hydrology. M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k ,

95.

M a r s h a l l R . J . A spatial-temporal model o f storm r a i n f a l l . J . H y d r o l o g y , 1 9 8 3 , v . 6 2 , p . 5 3 - 6 2 .

96.

1 9 9 3 , 9 7 8 pp.

M u c h a J . I n t e r p r e t a t i o n o f w a d i h y d r o g r a p h f o r w a d i w a t e r resources m a n a g e m e n t . - [ P a p . ] I n t . , W o r k s h o p " H y d r o l . M o u n t . A r e a s " , Strbskee Pleso, 7 - 1 0 June, 1 9 8 8 , - I A H B P u b l . ,

1990,

N

190. p.253-262. 97.

Natural

Enviromental

Research Council.

F l o o d studies report.

Vol.1.

Hydrological

studies.

L o n d o n . 1 9 7 5 . 9 2 p. 98.

North

M.

Time -

dependent

Stochastic

Models

S o c . C i v . E n g . , v o l . 1 0 6 , № H Y 5 , 1 9 8 0 , pp. 6 4 9 -

99.

o f Floods.

-

Joum.

Hydraul.

Div.,

Am.

665.

Shen Hsien Wen, Koch Gregory John, Obeysekera Jayanta T.B. Physically based flood featuries a n d frequencies. - J . H v d r a u l . E n g . , 1 9 9 0 , N 4 , p . 4 9 4 - 5 1 4 .

100.

Statistical e x t r e m s a n d applications. E d . b y J . T i a g o de O l i v e i r a , D . R e i d e l . D o r t r e h t ,

Holland.

1 9 8 4 . 7 6 2 р.

101. P e r r y G r e g o r y R., S h a f e r K e v i n L. Frequency-related temporally and spatially varied rainfall. - J . H y d r a u l E n g . . 1 9 9 0 . N 10. p . 1 2 1 5 - 1 2 3 1 . 102. T a k a s i m a

Yasuo.

C l u s t e r i n g d a i l y r a i n f a l l records products i n d e p e n d e n t r a n d o m v a r i a b l e s

in

stochastic h y d r o l o g y . - J . H y d r a s c i . a n d H y d r a u l . E n g . . 1 9 8 8 , N 2, p . 6 5 - 8 3 . 103.

T o d o r o v i c h P . , Z e l e n h a s i c h E . A Stochastic M o d e l f o r F l o o d N3.

104.

Analysis. W a t e r Res.Res., vol.6,

1970.

V a n d e w i e l e G . L . , D 0 1 1 1 A . A non-gaussian m o d e l for 3. p . 3 9 7 - 4 0 4 .

river

flow.

- W a t e r Resour.Res., 1 9 8 9 ,

N