О неверной трактовке закона Ома в учебно-методической и справочной литературе по физике

Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â âóçàõ. Ò. 9, ¹ 1, 2003 В.И. Скоморохов, О.Г. Бутяев

64

О неверной трактовке закона Ома в учебнометодической и справочной литературе по физике В.И. Скоморохов, О.Г. Бутяев Казанский государственный энергетический университет Проведен анализ формулировок закона Ома, представленных в различной учебно$ методической и справочной литературе. Установлено, что в некоторых источниках закон Ома трактуется неверно.

Американский физик Джей Орир писал: “Одна из опасностей, связанных с попытками “выучить” физику на память, заключается в том, что при этом упускается из виду, каким образом получено то или иное уравнение и к какому классу явлений оно применимо”. Законы природы, которые изучает физика, формулируются на языке высшей математики. В частности, зависимость одних физических величин от других характеризуется с помощью понятия функции. Если X и Y $ некоторые множества чисел, и если задано правило, которое каждому числу x∈X сопоставляет какое$нибудь число y∈Y, то такое правило называют функцией или функциональным соответствием и записывают в виде: y=f(x),

(1)

т.е. каждому значению аргумента x соответствует одно значение функции y. Существующие способы задания функции: аналитический (формулой), графический (графиком), табличный, вербальным (словесным) описанием, графами (стрелочное задание функции) и т. д. Лишь был бы задан закон однозначного соответствия. Применяются также функции нескольких переменных: y=f(x , x ,..., x ). 1

2

n

(2)

В математике применяется также понятие обратной функции. Для аналитически заданной функции обратную функцию получают, выразив x через y. Принцип функциональной зависимости широко используется в различных учебниках, словарях и даже энциклопедиях, но иногда с искажением действительной картины физического мира. Дело в том, что применительно к физике какую$либо закономерность, имеющую место в природе, ни в коем случае нельзя представлять в виде обратной функции. Обратная функция, являясь математической абстракцией,

65

О неверной трактовке закона Ома в учебнометодической и справочной литературе

физического смысла не имеет (закона не составляет). Проиллюстрируем сказанное на примере того, как трактуется в современных учебниках физики закон Ома. Функциональные зависимости, с помощью которых представляется закон Ома, у разных авторов различны. При описании (объяснении) закона Ома в учебно$ методической и справочной литературе [2$27] следует акцентировать два аспекта. Первый – функцией скольких переменных следует представлять закон Ома (одной y=f(x) или двух y=f(x1,x2))? Второй – годится ли для описания закона Ома обратная функция (x1=f1(y) или x2=f(y,x1), как, например в [9], что уже совсем абсурдно)? Здесь принято обозначение: y=I, x1=U, x2=R. Георгу Симону Ому пришла мысль, что механизм теплового потока Жана Батиста Фурье можно уподобить электрическому току в проводнике и подобно тому, как в переносе теплоты от одной части твердого тела к другой движущей силой является градиент температуры:

Q

τ

= −λS

dT (одномерный случай) dx

(3)

òî÷íî òàêæå â ïåðåíîñå çàðÿäîâ â ïðîâîäíèêå äâèæóùåé ñèëîé ÿâëÿåòñÿ ãðàäèåíò ïîòåíöèàëà (“ðàçíîñòü ýëåêòðîñêîïè÷åñêèõ ñèë”):

Q

τ

= I = −σS

dϕ (одномерный случай). dx

(4)

В 1826 году Г. Ом опубликовал результаты экспериментального исследования [1], заключающегося в том, что он последовательно подключал между двумя точками цепи тонкие проводники из различных материалов одинакового диаметра, но разной длины. Источником тока в цепи служила термоэлектрическая батарея (термопара медь$висмут, незадолго до этого введенная Томасом Иоганном Зеебеком). Силу тока он измерял с помощью своего рода крутильных весов, образуемых магнитной стрелкой, подвешенной на металлической нити. Г. Ом пришел к выводу, что результаты опытов, проведенных с восемью различными проволоками, изменяя сопротивления и термоэлектрические пары, очень хорошо описываются уравнением (приводятся обозначения первоисточника [1]): a , b+x где X$сила тока, a$электродвижущая сила, (b + x) $ общее сопротивление цепи. X =

66

В.И. Скоморохов, О.Г. Бутяев

Таким образом, закон Ома по своей физической сущности должен представляться в виде функции: I = f (U ) = f (Δϕ ) ,

но только не в виде обратной функции: U = f (I ) или U = f (R) .

Закон Ома является одним из частных законов сохранения материи. Из соотношений взаимности Онзагера следует, что любые потоки Jj пропорциональны движущим силам (а не наоборот): J = ΣL X , j

ij

i

(5)

где Lij $кинетические коэффициенты, Xi $движущая сила процесса. Закон сохранения количества заряда выражается соотношением (4), в котором “движущая сила” $ градиент потенциала является “причиной” возникновения потока зарядов, а не поток зарядов обуславливает разность потенциалов. На одной переменной: I =f (U), ибо сопротивление R есть величина постоянная для данного проводника. Причина возникновения потока заряда только одна – градиент потенциала. Из уравнения (4) для потока заряда следует, что закон Ома является функцией только одной переменной: I =f (U), ибо сопротивление R есть величина постоянная для данного проводника. Причина возникновения потока заряда только одна – градиент потенциала. Анализ различных учебных пособий, словарей и учебников, описывающих закон Ома, показывает, что функциональная зависимость между силой тока и разностью потенциалов (напряжением) на концах проводника представляется по$ разному (см. таблицу). Из приведенной таблицы следует, что функцией двух переменных закон Ома представляется в [3$5,7$9,13,15,23,25,27]. Неверная словесная формулировка такая, например, как “Падение напряжения на данном участке цепи прямо пропорционально силе тока” приведена в [4,5,7,9,13,15,23,25]. Неверная аналитическая формулировка дается в [2,3,5,7$9,19$21,27], а в [5,7,9] не верны и аналитическая и словесная формулировки. “Забавная” аналитическая формулировка дана в [9], согласно которой для определения сопротивления какого$ либо тела, например тела человека, через это тело (согласно формуле: R=U/I ) надо

О неверной трактовке закона Ома в учебнометодической и справочной литературе

67

пропустить ток I, подав на него напряжение U. Абсолютно верная формулировка, вытекающая из закона сохранения заряда, приводится в [6,11,14,16,18,24,26]: “Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника”. Некоторые приводимые формулы не несут никакого физического содержания. Например, рассматривая соотношение, представленное в [7] как закон Ома для цепи, содержащей источник э.д.с.:

ε = I (R+r),

(6)

можно придти к заключению, что э.д.с. источника тока зависит от силы тока I в цепи, внешнего сопротивления (R ) и внутреннего сопротивления источника (r). Однако это далеко не так. Источник обладает присущей ему э.д.с. даже когда он не включен в цепь и вычисляется как 0

ε = ΔG p /nF ,

(7)

где ΔG0p $ потенциал Гиббса (свободная энергия), зависящий от природы химической реакции, реализуемой в химических источниках тока (гальванических элементах, аккумуляторах и др.), F $ число Фарадея, n $ заряд иона металла (материала провод$ ника). Представление закона Ома для участка цепи в виде: U=IR,

(8)

как это имеет место в [2,3,5,7,8,19,20,21,27], совершенно искажает физический смысл закона природы о существовании зависимости между потоком заряда в проводнике и разностью потенциалов на концах проводника (или напряжением). Можно ли назвать законом природы соотношение [8], в котором напряжение U (согласно определению функции) является зависимой величиной, а сила тока I $ независимой? Конечно, нет. Физические закономерности нельзя изображать обратными функциями. Между тем, подобные ошибки в интерпретации физических законов встречаются даже в энциклопедиях [3] и энциклопедических словарях [2, 4, 15]. Аналогичные ошибки, заключающиеся в отсутствии функционального соответствия между законом природы и его математическим описанием, могут встретиться в учебниках при описании других законов природы. Такое освещение законов физики не способствует глубокому пониманию физики как науки о природе. Прорабатывая учебный материал, преподавателю следует быть очень

68

В.И. Скоморохов, О.Г. Бутяев

внимательным при обучении студентов и школьников физике. Выбор нами в качестве объекта критики описание в учебно$методической и справочной литературе закона Ома объясняется важностью его для энергетики. Закон Ома имеет самое большое значение при расчете электрических цепей различных электрических устройств, поэтому очень важно правильно понимать его физическую сущность. Таблица Закон Ома в учебно$методической и справочной литературе

Литература 1. Ohm G. S. // J.Chem. und Physik, 1826. Bd. 46. S.160. 2. Физический энциклопедический словарь./Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия,

О неверной трактовке закона Ома в учебнометодической и справочной литературе

69

1983. $928с. //Статья: “Ома закон”, С. 485. 3. Физическая энциклопедия. / Гл. ред. А. М. Прохоров. Т.3. М.: Большая российская энциклопедия, 1992. $672 с. // Статья: “Ома закон”, С. 404. 4. Энциклопедический словарь./Гл. ред. Б. А. Введенский. Т.2. М.: Сов. энциклопедия, 1964. $736 с. / / Статья: “Ома закон”, С. 132. 5. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л.Б./ Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Изд. 2$е, испр. М.: Высш. школа, 1964. $431 с. 6. Савельев И. В. Курс общей физики Т. 2./М.: Наука, Гл. ред. физ.$ мат. лит., 1988. $496 с. 7. Гофман Ю. В. Законы, формулы, задачи физики. Справочник. Киев: Наук думка, 1977. $576 с. 8. Technische Formeln/4., verbesserte Auflage. Leipzig: VEB Fachbuchverlag, 1962. $413 s. 9. Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем. М.: Мир, 1982. $520 с. 10. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, Гл. ред. физ.$ мат. лит.,

1989. $504 с.

11. Элементарный учебник физики. Под ред. Ландсберга Г. С. Т. 2. Электричество и магнетизм. Изд. 9$е стереотип. М.:Наука, Гл. ред. физ.$ мат. лит.,1975.$527 с. 12. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. Учебн. пособ.$ М.: Высш. школа, $463 с. 13. Ефграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики для подготовительных отделений

вузов. М.: Высш.

школа., 1984. $487 с. 14. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1994. $542 с. 15. Советский энциклопедический словарь. Изд. 2$е. М.: Сов. энциклопедия, 1983. $1600с. // Статья: “Ома закон”, С. 924. 16. Политехнический словарь. / Изд. 2$е. Гл. ред. акад. А. Ю. Ишлинский. М.: Сов. энциклопедия, 1980. $654 с. // Статья: “Ома закон”, С. 341. 17. Ж. Россель. Общая физика. Пер. с франц. Под ред. К.П.Яковлева. М.: Мир, 1964. $506 с. 18. Парселл Э. Электричество и магнетизм. Пер. с англ. Под ред. А. И.Шальникова и А. О. Вайсенберга. М.: Наука, Гл. ред. физ.$ мат. лит., 1971. $448 с. 19. Сивухин Д. В. Электричество: Учеб. пособ. 2$е изд., исправл. М.: Наука, Гл. ред. физ.$ мат. лит., 1983. $ 688 с. 20. Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь$справочник. М.: Изд$во стандартов, 1990. $240 с. 21. Яворский Б. М., Детлаф А. А. / Справочник по физике (для инженеров и студентов вузов). Изд. 5$ е, стереотип. М.: Наука, Гл. ред. физ.$ мат. лит., 1971. $940 с. 22. Зильберман Г. Е. Электричество и магнетизм. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука,1970. $384 с. 23. Бытько Н. Д. Физика. Ч. 3$4: Электричество. Оптика и строение атома./Учебн. пособ. для техникумов. Изд. 4$е, перераб. и доп. М.: Высш. школа., 1972. $384 с. 24. Калашников С. Г. Электричество. Учебн. пособие для вузов. Изд. 4$е, перераб. и доп. М.: Наука, 1977. $591 с. 25. Путилов К. А. Курс физики. Т. 2.(Учение об электричестве). М.: Физматгиз, 1959. $583 с. 26. Китайгородский А.И. Физика для всех. Книга 3. Электроны. М.: Наука, Гл. ред. физ.$мат. лит., 1979. $207 с. 27. Буховцев Б.Б., Климонтович Ю.Л., Мякишев Г.Я./ Физика. Учебн. пособие для 9 класса средней школы, 10$е изд., М.: Просвещение, 1980. $110 с.