Исследование ударных волн в газах: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Часть 2. Молекулярная физика

Новосибирск, 1988

3. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА Лабораторная работа 3.3 ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ Цель работу - знакомство с ударными волнами, методами получения и регистрации ударных волн. Оборудование: лабораторная ударная труба, осциллограф, компрессор, фотоаппарат. Механические возмущения в среде распространяются с конечной скоростью, характеризуемой скоростью звука данной среды. При движении тела в газе со сверхзвуковой скоростью или при обтекании тела сверхзвуковым потоком возмущения, происходящие от взаимодействия газа и тела, не могут его обогнать, распространиться вперед по сверхзвуковому потоку и накапливаются на некоторой поверхности. Образуется так называемая "ударная волна" (скачок уплотнения), распространяющаяся со сверхзвуковой относительно среды скоростью. Ударная волна представляет собой тонкую в несколько длин свободного пробега переходную область, в которой происходит резкое увеличение давления, плотности и скорости вещества. Рассматриваемая поверхность разделяет (разрывает) всю область движения на две части - возмущенную и невозмущенную, которые имеют различные давления, температуру, плотность и скорость потока. При переходе через поверхность разрыва, ударную волну эти параметры меняются очень резко - "скачком". Для исследований сверхзвуковых потоков применяют ударные трубы. Основной принцип действия ударной трубы достаточно прост. Ударная волна образуется при движении того или иного "поршня" в ударной трубе, наполненной исследуемым газом. Таким поршнем может являться сжатый газ, продукты взрыва, плазменный сгусток и т.д. Исследуемый объем газа перед "поршнем", нагретый ударной волной, движется в ударной трубе с большой скоростью. Простейшая ударная труба - это длинный канал постоянного сечения, состоящий из двух секций: секции высокого давления (4) и секции низкого давления (1), разделенных упругой диафрагмой (5) (рис. 1,а). Обе секции наполняются газом до различных давлений. На рис. 1 изображены: а) схема ударной трубы перед началом опыта; б) распределение давлений в ударной трубе до разрыва диафрагмы; в) схема процессов в трубе после разрыва диафрагмы; г) x-t - диаграмма; д) распределение давлений в ударной трубе в момент времени после разрыва диафрагм; е) распределение температуры в трубе после разрыва диафрагмы (p- давление, ρ - плотность, v - скорость, γ - отношение теплоемкостей, D - скорость фронта ударной волны относительно стенок трубы. Индексы характеризуют параметры газов в частях трубы, обозначенных на рис. 1).

Секция (4) заполняется газом, сжатым до давлений ~ 10 атм, а секция (1) исследуемым газом с пониженным давлением. При "мгновенном" разрушении диафрагмы (5) сжатый газ из секции высокого давления расширяется в секцию низкого давления, сжимая исследуемый газ. В результате происходит формирование волны сжатия, резко увеличивающей крутизну и образующей фронт ударной волны. Формирование плоского фронта ударной волны завершается на расстоянии ~ 10 калибров ударной трубы от диафрагмы. Одновременно в секции высокого давления в противоположную сторону по толкающему газу движется волна разрежения. Фронт этой волны разрежения распространяется со скоростью звука. При этом давление падает плавно, а не скачкообразно, как во фронте ударной волны. Поверхность, разделяющая исследуемый и толкающий газы, называется контактной поверхностью К, эта поверхность за счет турбулентности постоянно размывается в область соприкосновения исследуемого и толкающего газа, которая быстро движется вдоль ударной трубы за ударной волной. Схематическое изображение явлений, происходящих в ударной трубе после удаления диафрагмы (распространение фронта ударной волны, контактной поверхности волны разрежения), показано на рис. 1,г в виде x-t -диаграммы, соответствующей развертке во времени процессов в различных точках трубы.

Рис.1. Ударная труба: а - принципиальная схема ударной трубы, б - э диаграммы состояния вещества Обозначения: область (1) соответствует состоянию исследуемого невозмущенного газа в секции низкого давления до прихода ударной волны; область (2) соответствует области исследуемого газа между фронтом ударной волны и контактной поверхностью, нагретому ударной волной; область (3) соответствует толкающему "рабочему" газу между контактной поверхностью и областью волн разрежения; область (4) соответствует начальному состоянию толкающего газа в секции высокого давления до прихода волны разрежения, R - область волны разрежения, К-Ф - длина горячей пробки. Сжатый ударной волной газ нагревается до высокой температуры T2, а толкающий газ охлаждается до температуры T3 в волне разрежения.

При дальнейшем распространении ударной волны и волны разрежения происходит их отражение от торцевых стенок ударной трубки, они начинают взаимодействовать друг с другом. Основной задачей простейшей теории ударной трубы является установление зависимости между величинами, характеризующими состояние газа в областях (1) и (4), т.е. до разрыва диафрагмы, и скоростью образующейся ударной волны. Эти соотношения можно найти, используя законы сохранения массы, импульса, энергии, уравнения состояния газов впереди и за ударной волной и уравнения движения газов, которые по всей области за исключением поверхности разрыва считаются изоэнтропическими. Влиянием вязкости, теплопроводности и другими диссипативными процессами в изоэнтропической области течения обычно пренебрегают. Конечная формула, связывающая перепад давлений на диафрагме со скоростью (числом Маха M) ударной волны, образующейся после разрыва диафрагмы, имеет вид

γ −1 2γ 1 M2 − 1 γ 1 +1 γ 1 +1

p4 = p1  γ − 1  M 2 − 1  a  2γ 4 γ 4 −1 , (1) 1 − 4   1  γ +1  M  − a    4 1  где p4 и p1 - давление газов в секциях высокого и низкого давления соответственно, γ4 -γ1 - отношении удельных теплоемкостей этих газов, a4 и a1 скорости звука. Это соотношение является основам уравнением упрощенной теории ударной трубы. Для выявления основных факторов, определяющих величину M, рассмотрим предельный случай p 4 p1 → ∞ . Из формулы (1) следует, что M→

γ 1 + 1 a 4 γ 1 + 1 µ1γ 4T4 = , γ 4 − 1 a1 γ 4 − 1 µ 4γ 1T1

отсюда видно, что для получения интенсивных ударных волн в качестве толкающего газа целесообразно использовать газы: водород, гелий, обладающие малой молярной массой µ. Измерение скорости ударной волны производится путем измерения времени t, за которое ударная волна проходит определенное расстояние xo. Схема эксперимента приведена на рис. 2. Число Маха M показывает, во сколько раз скорость волны превышает скорость звука в невозмущенном газе.

Рис.2. Ударная труба; 1 - секция низкого давления, 4 - секция высокого давления, 1* и 2* - измерительные пьезодатчики давления, 3* - пьезодатчик запуска развертки осциллографа Для измерений используются двухлучевой осциллограф в режиме однократной развертки и пьезодатчики давления 1* и 2*, установленные в стенке трубы на расстоянии xo друг от друга. Датчик 3* используется для запуска развертки осциллографа. Экспериментально определив xo и t, можно найти скорость ударной x волны по формуле D = 0 , которая, в свою очередь, позволяет определить все t параметры газа за ударным фронтом. На рис.3 приведена одна из возможных конструкций пьезодатчика давления на основе керамики титаната бария в комбинации с акустическим отводным стержнем из цинка. Назначение стержня - подавление отражения акустической волны от границы кристалла. При таком отражении будут возникать колебания пластинки, искажающие форму сигнала. Акустические сопротивления (импеданс) керамики титаната бария и цинка близки по величине, это обеспечивает почти полное отсутствие отражения на границе пьезокерамика - цинк. По мере распространения по стержню-волноводу акустическая волна постепенно подавляется восковой прослойкой и поэтому почти не отражается от другого конца стержня. Датчики, использующие отвод акустической волны из пьезоэлемента, оказались очень удобными и получили широкое распространение при исследованиях на ударных трубах.

Рис.3. Принципиальная схема пьезодатчика: 1 - пьезоэлемент из титаната бария с посеребренными торцами, 2 - отводной стержень из цинка, 3 - восковая прослойка, 4 корпус, 5 -стенки ударной трубы Пьезоэлемент заключен в металлический корпус, заделанный в стенку ударной трубы. Соединение керамики с цинком производится путем пайки. Пространство между воспринимающим элементом, цинковым стержнем и корпусом датчика

заполняется пчелиным воском, который обладает способностью хорошо подавлять акустическую волну, распространяющуюся по стержню. Описание установки Блок-схема экспериментальной установки приведена на рис.4. Канал ударной трубы изготовлен из латунного волновода с внутренним сечение (23х10) мм2. Длина секции высокого давления 0,3 м. В качестве диафрагмы используется целлофановая пленка толщиной 0,2 мм. Секция высокого давления наполняется воздухом с помощью компрессора (3), давление измеряется манометром (4).

Рис.4. Схема установки: 1 - двухлучевой осциллограф 2 - ударная труба, 3 компрессор, 4 - манометр, 5 - частотомер-хронометр, 6 - усилитель запуска осциллографа, 7 и 7'-повторители с большим входным сопротивлением, 8, 8', 8" пьезодатчики Максимальное давление должно быть не более 6 атм. Секция высокого давления сообщается с атмосферой через один из своих торцов. Со стороны секции низкого давления предусмотрено устройство для прокола диафрагмы (иглой), что облегчает разрыв диафрагмы. Сигнал датчика "Запуск" через усилитель подается на запуск осциллографа. Перед выполнением работа необходимо внимательно ознакомиться с содержанием работы по описанию и рекомендуемой литературе и с устройством всех приборов по их заводским описаниям. Задания 1. Зарядите фотоаппарат высокочувствительной пленкой. У фотоаппарата имеется удлинительное кольцо, поэтому наводку на резкость поставьте в положение "1М" по шкале расстояний, а длительность выдержки в положение "В" по шкале экспозиции. 2. Приведите в готовность осциллограф. 3. Зарядите диафрагму целлофановой пленкой. Включите компрессор и наполните секцию высокого давления воздухом. 4. Проткните диафрагму иглой и сфотографируйте осциллограмму процесса. При этом сначала нажмите на спусковую кнопку фотоаппарата, а затем проткните

диафрагму и только после этого отпустите спусковую кнопку фотоаппарата. Рекомендуется сфотографировать процесс при следующих давлениях разрыва диафрагмы: 1 атм, 2 атм, 3 атм ... 6 атм. 5. В фотокомнате проявите, закрепите и после хорошей продолжительной промывки высушите пленку. Время проявления и закрепления указаны на рабочем месте. 6. По показаниям частотомера-хронометра и базовому расстоянию между датчиками определите скорость распространения ударных волн для всех полученных снимков. Полученные результаты представьте в виде графика зависимости скорости ударной волны от давления перед мембраной. 7. По формуле (1), положив γ4 = γ1, γ = 7/5, рассчитайте зависимости p4/p1от М, сопоставьте с экспериментальными данными. 8. Связь между давлением на диафрагме и давлением в ударной волне, p2 дается соотношением

 γ − 1  M − 1  a1   p 2 = p 4 1 − 4 + γ 1 M   a4 1  2

   

2γ 4 γ 4 −1

. (2)

Используя эту формулу и кривую p4/p1 = f(М), постройте зависимость p2 от p4. 9. Давление p2 можно найти также из соотношения на разрыве: p2 γ −1 2γ = M2 − γ +1 p1 γ + 1 Постройте с помощью этой формулы градуировочную кривую зависимости ∆p = p 2 − p1 от напряжения, снятого с осциллографа. Определите чувствительность пьезодатчика. 10. Напряжение, создаваемое датчиком, U=

d pS Q Q , = = 11 C C д + C л Cд + С л

где Q - заряд, (Сд + Сл ) - электроемкость датчика и измерительной линии, d11 пьезомодуль керамики титаната бария 20 10-12 Кл/Н, S - площадь воспринимающей поверхности датчика. Величину p2 можно определить по осциллограмме давления по измеренному амплитудному значению сигнала U(t). p=

U (C д + С л ) d11 S Контрольные вопросы

1. Чем определяется максимальное временное разрешение датчика? (Рассмотрите случай скользящей и падающей нормально к поверхности датчика волны.) Сделайте соответствующие оценки, считая, что скорость звука в датчике 5 000 м/с. 2. Чем ограничиваются возможности неискаженной записи длинного прямоугольного импульса давления? Указание: Рассмотрите эквивалентную схему подключения датчика, имея в виду, что входное сопротивление повторителя равно 10 Ом, а датчик представляет собой электроемкость. Измерив с помощью измерителя емкости величину емкости датчиков, оцените время, в течение которого искажения формы длинного прямоугольного сигнала не будут превышать погрешности измерения давления по градуировочной кривой, построенной в п. 9. 3. Какими диэлектрическими свойствами обладают кристаллы кварца, турмалина (пьезокристалла, пьезокерамика титаната бария (сегнетоэлектрик)? См. библиографический список: /5/, /31/, /37/. Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть2. Молекулярная физика. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988  Физический факультет НГУ, 1999  Лаборатория молекулярной физики НГУ, 1999, http://www.phys.nsu.ru/molecules/