Программа лекций и семинаров, задания, экзаменационные билеты по курсу ''Физика''. Методическая разработка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики

ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ И СЕМИНАРОВ, ЗАДАНИЯ, ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»



   

  

Методическая разработка содержит программу курса «Физика» для 4-го курса механико-математического факультета НГУ, материалы для семинаров, задания и экзаменационные билеты по этому курсу.

www.phys.nsu.ru Составитель проф. Г. В. Меледин Рецензент проф. А. А. Васильев

www.phys.nsu.ru Печатается по решению кафедры общей физики НГУ

c Новосибирский государственный
университет, 2002

www.phys.nsu.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ

www.phys.nsu.ru

Курс физики представляет собой важное звено в университетском математическом образовании. Часть курса, излагаемая на 4-м курсе механико-математического факультета по существу представляет собой введение в ту физику, которую предстоит освоить в последующие два семестра. Для некоторых знакомство с физикой этим небольшим курсом и ограничивается. Физика, даже излагаемая в чрезвычайно сжатом объеме, тем не менее помогает заметно расширить кругозор, что необходимо человеку с университетским образованием. Этот курс знакомит студентов со специфическим, заметно отличным от математического подхода, физическим мышлением (другой подход к построению моделей; большую роль играет так называемый «физический смысл» – объяснение явления или результата с позиции физика; характер приближения, тесно увязываемый с экспериментом; апелляции к эксперименту как в обосновании, так и в отбрасывании тех моделей, тех гипотез, которые противоречат наблюдению, эксперименту; физические оценки, в том числе и численные оценки по порядку величины и т. д.). Курс вводит физические понятия, законы, терминологию, язык физики готовит к будущим возможным разговорам с профессионалами-физиками, к возможному выбору математических задач, тем, направлений исследования, моделей, методов из богатейшего арсенала физики. Полугодовой курс физики базируется на курсе лекций, где рассмотрены некоторые вопросы релятивистской механики и электродинамики, системе семинарских занятий, заданиях по курсу с обязательной сдачей каждой задачи преподавателю, двух контрольных работах и завершающем экзамене. Решение задач рассматривается как наиболее важный инструмент в данном курсе, так как они помогают усвоить материал и способ

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 3

мышления, а также позволяют своевременно выявить пробелы в образовании. В целом здесь, конечно, не ставится задача научить физике (слишком мало времени), но, безусловно, даже в таком небольшом объеме предлагаемый курс физики оказывается полезным будущим математикам и на нынешнем этапе – при выполнении квалификационных работ, и в будущей самостоятельной работе.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 4

ПРОГРАМММА ПО ФИЗИКЕ

www.phys.nsu.ru 1. Релятивистские аспекты электродинамики

1.1. Элементы специальной теории относительности. Принципы относительности Эйнштейна и Галилея. Преобразования Лоренца. Интервал. Собственное время. Относительность одновременности. Замедление времени и сокращение масштабов при движении. Четырех-векторы. Преобразование энергии и импульса. Эффект Доплера. 2.2. Элементы релятивистской теории в электродинамике. Четырех-потенциал. Лагранжиан для релятивистской частицы в электромагнитном поле. Уравнение движения частицы в поле. Тензор электромагнитного поля. Релятивистские преобразования поля. Инварианты. Система уравнений Максвелла в релятивистски инвариантной форме.

www.phys.nsu.ru 2. Электростатика в вакууме

2.1. Закон Кулона. Понятие электрического поля. Напряженность. Потенциал. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса. Уравнения Пуассона и Лапласа. Поле диполя. Поле в среде. Граничные условия. 2.2. Проводники в поле. Электроемкость. Энергия и давление поля. 3. Токи 3.1. Постоянный ток. Закон Ома в дифференциальной форме. Закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа. Граничные условия. Преломление линий тока.

www.phys.nsu.ru 5

4. Магнитное поле

www.phys.nsu.ru

4.1. Магнитное поле. Закон Ампера. Закон Био-Савара. Сила Ампера, сила Лоренца. Связь циркуляции магнитного поля с током. Граничные условия. Магнитный дипольный момент. 4.2. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала. Скалярный потенциал в магнитостатике. 4.3. Магнитный поток. Индуктивность. Энергия и давление магнитного поля. 5. Квазистационарные явления 5.1. Закон Фарадея для магнитной индукции. Квазистационарные токи. Цепи. Токи смещения. Скин-эффект. 6. Кинематика волны

6.1. Полная система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Кинематика электромагнитной волны. Ее поперечность, энергия, импульс, момент импульса. Поток энергии.

www.phys.nsu.ru Библиографический список

Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1986. Он же. Электричество и магнетизм. М.: Высш. шк., 1983. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Краткий курс теоретической физики. М.: Наука, 1969. Кн. 1. Они же. Теория поля. М.: Наука, 1988. Т. 2. Тамм И. Е. Основы теории электричества. 10-е изд. М.: Наука, 1989.

www.phys.nsu.ru 6

Задачники

www.phys.nsu.ru

Меледин Г. В., Эйдельман Ю. И., Росляков Г. В. Задачи по электродинамике частиц и полей. Новосибирск, 1986. Жданова Т. А., Меледин Г. В. Задачи по электродинамике с решениями: Учеб. пособие. Новосибирск, 2000. Ч. 1, 2. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Сборник задач по электродинамике. 2-е изд. М.: Наука, 1970. Векштейн Е. Г. Сборник задач по электродинамике. М.: Высш. шк., 1966. Бельченко Ю. И., Брейзман Б. Н., Гилев Е. А. Релятивистская механика в задачах. Новосибирск, 1994. ПРОГРАМММА СЕМИНАРОВ (VIII семестр) 1. Релятивистская кинематика. Преобразования Лоренца (2 ч) 5.43, 5.47, 549, 551 (Б. Т.). 2. Четырех-векторы. Преобразование энергии-импульса. Эффект Доплера (2 ч) 5.60, 5.70, 5.76 (Б. Т.). 3. Тензор электромагнитного поля. Преобразование полей. Инварианты (2 ч) 605, 606, 607 (Б. Т.). 4. Потенциал, напряженность, суперпозиция (2 ч) 1.3, 1.9, 1.15, 1.18 (М. Э. Р.). 5. Теорема Гаусса. Диполь. Среда. Граничные условия (2 ч) 1.19, 1.23, 1.24, 1.28, 1.32, 1.33∗ , 2.1, 2.2, 2.4, 2.13 (М.Э.Р.). 6. Метод изображения (металл, диэлектрики) (2 ч) 1.10, 2.22, 2.27, 2.28, 2.29, 2.39, 2.40∗ (М. Э. Р.). 7. Уравнение Пуассона–Лапласа (прямая и обратная задача) (2 ч). 1.46, 1.47б, 1.49, 1.50, 1.51, 2.59∗ (М. Э. Р.). 8. Ток, плотность тока. Закон Ома. Цепи с переменным током (2 ч) 3.3, 3.5, 3.10∗ , 3.14, 6.61. (М.Э.Р.), 2.106, 2.101 (Век.).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 7

9. Разбор контрольной работы. Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции магнитного поля (3 ч) 4.1, 4.2, 4.5, 4.13, 4.22, 5.2, 5.13 (М. Э. Р.). 10. Сила, поток, энергия, индуктивность (3 ч) 5.29, 5.30, 6.27, 6.28, 6.2-6.4, 6.14, 6.102 (М. Э. Р.). 11. Закон Фарадея. Скин-эффект. (3 ч) 6.42, 6.77, 6.82, 6.83∗ , 6.86, 6.41 (М. Э. Р.); 2.105, 2.106, 2.101 (Век.). Номера задач в основном указаны по задачнику Г. В. Меледина и др. (М. Э. Р.): Задачи по электродинамике частиц и полей: Учеб. пособие. Новосибирск, 1986. Ч. 1. (Век.): Е. Г. Векштейн Сборник задач по электродинамике. М.: Высш. шк., 1966. (Б. Т.) В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин Сборник задач по электродинамике. 2-е изд. М., 1970.

www.phys.nsu.ru

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО ФИЗИКЕ

www.phys.nsu.ru N1

1. Принципы относительности Галилея и Эйнштейна. Преобразования Лоренца. 2. Поперечность, энергия, импульс, момент импульса электромагнитной волны. N2 1. Относительность одновременности в теории относительности. Замедление течения времени и сокращение масштабов при движении. 2. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной форме. Граничные условия для полей.

www.phys.nsu.ru 8

N3

www.phys.nsu.ru 1. Преобразование энергии и импульса фотона. Эффект Доплера. 2. Закон Фарадея. Магнитный поток. Индуктивность. N4 1. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля. 2. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала. N5 1. Релятивистские преобразования поля. 2. Скалярный потенциал в магнитостатике. Граничные условия. N6 1. Четырех-потенциал. Лагранжиан для релятивистской частицы в электромагнитном поле. 2. Закон Био-Савара. Связь циркуляции магнитного поля с током.

www.phys.nsu.ru N7

1. Преобразования Лоренца. Интервал. Собственное время. 2. Закон Ома. Закон сохранения заряда. N8 1. Электрическая индукция. Граничные условия. Теорема Гаусса в среде. 2. Замедление течения времени и сокращение масштабов при движении. N9 1. Проводники в поле. Электроемкость. 2. Преобразование энергии и импульса при движении системы отсчета.

www.phys.nsu.ru 9

N 10

www.phys.nsu.ru

1. Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции для полей. 2. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля. N 11 1. Теорема Гаусса. Уравнение Пуассона и Лапласа. 2. Релятивистские преобразования поля. N 12 1. Поле диполя. Влияние смещения начала координат на дипольный момент для заряженной и квазинейтральной системы зарядов. 2. Эффект Доплера. N 13 1. Квазистационарные токи. 2. Система уравнений Маквелла в релятивистски инвариантной форме.

www.phys.nsu.ru N 14

1. Ток смещения. 2. Четырех-потенциал. Релятивистское преобразование четырехпотенциала. N 15 1. Правила Кирхгофа. Преломление токовых линий. 2. Релятивистские преобразования поля. N 16 1. Потенциал. Уравнения Пуассона и Лапласа. Граничные условия. 2. Преобразования Лоренца. Относительность одновременности.

www.phys.nsu.ru 10

N 17

www.phys.nsu.ru

1. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах. Граничные условия для полей. 2. Постулаты теории относительности. N 18 1. Теорема Гаусса для магнитного поля (без вывода). Отсутствие магнитных зарядов. 2. Лагранжиан для релятивистской частицы в поле. Уравнение движения частицы в электромагнитном поле. N 19 1. Закон Фарадея. Магнитный поток. Индуктивность. 2. Эффект Доплера. N 20

www.phys.nsu.ru 1. Скин-эффект. 2. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля.

www.phys.nsu.ru 11

ЗАДАНИЕ 1

www.phys.nsu.ru

Сдать до первой контрольной работы. 1. Два масштаба, каждый из которых имеет в своей системе покоя длину
0, движутся навстречу друг другу с равными скоростями ϑ ∼ c относительно неподвижной системы отсчета. Какова длина
каждого из масштабов, измеренная в системе отсчета, связанной с другим масштабом? 2. В бесконечном прямом заряженном цилиндре с радиусом сечения a плотность объемного заряда линейно спадает от максимальной на оси до нуля на поверхности. На каком расстоянии от оси напряженность электрического поля максимальна? 3. Две концентрические проводящие сферы радиусов R1 и R2  и потенциал ϕ в имеют заряды Q1 и Q2. Найти напряженность E зависимости от r. Построить графики E(r) и ϕ(r). 4. Найти силу взаимодействия между точечным электрическим диполем p и прямой бесконечной нитью с зарядом единицы длины нити κ при расстоянии между ними d. 5. В металлическом шаре сделаны две сферические полости. В их центрах помещены точечные заряды q1 и q2 . Какие силы действуют на q1, q2 и на заряд q3 , помещенный на расстоянии d от центра шара снаружи? 6. В полупространстве, занятом металлом, имеется полусферический выступ радиуса a с осью симметрии Z. На расстоянии a от оси Z и плоскости границы полупространства над полусферой силой F удерживается заряд q. Найти эту силу. 7. Найти энергию равномерно заряженного шара радиуса a. Заряд шара Q. 8. Сферический конденсатор с радиусами обкладок R1 и R2 (R1 < R2) заполнен веществом с проводимостью σ(r) = σ0R1/r. Разность потенциалов между обкладками U . Какая мощность выде-

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 12

ляется в веществе? 9. Нижний конец цилиндрического конденсатора, обкладки которого находятся под постоянным напряжением, погружают вертикально в слабо проводящую жидкость на заметную глубину h. При этом сопротивление конденсатора постоянному току равно R. Если глубину погружения увеличить вдвое, то сопротивление станет равным 2R/3. Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего конца на глубину в 4 раза большую первоначальной.

www.phys.nsu.ru ЗАДАНИЕ 2

1. Найти коэффициент самоиндукции длины коаксиального проводника (сечение его показано на рис. 1) вдали от концов. Ток идет по центральному проводу радиуса a и возвращается обратно по поверхности трубки b (b >> a).

www.phys.nsu.ru Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 2. Конденсатор емкостью C присоединен к верхним концам двух параллельных шин, расстояние между которыми
(рис. 2). Одно горизонтально и перпендикуродное магнитное поле индукции B лярно к плоскости шин. Вдоль них падает проводник массы m, не теряя контакта с шинами. Найти: 1) силу тока, заряжающего конденсатор; 2) ускорение проводника. Сопротивлением и самоиндукцией проводников, а также трением пренебречь.

www.phys.nsu.ru 13

3. Два одинаковых конденсатора емкостью C каждый, один из них имеет заряд q, замкнули на сопротивление R (рис. 3). Найти: 1) ток в цепи как функцию времени; 2) количество теплоты, выделившееся в цепи за все время прохождения тока. 4. По плоскому контуру, представляющему собой дугу окружности радиусом a с угловым размером α и два касательных луча (рис. 4), пущен ток J. Найти напряженность магнитного поля в точке О - центре кривизны дуги. 5. Два равномерно заряженных шарика с зарядами q1и q2 и радиусами a1 и a2 вращаются с параллельными угловыми скоростями ω1 и ω2 относительно диаметров ток, что ω1 и ω2 перпендикулярны отрезку 
, соединяющему центры шаров (
>> a1, a2). Оцените силу взаимодействия шаров, учтя и магнитное взаимодействие. 6. Найти магнитное поле в цилиндрической полости в бесконечном цилиндрическом проводнике, по которому идет постоянный ток  плотностью j = const. Расстояние между параллельными осями полости и цилиндра равно
. 7. По оси Z идет постояннный ток J. От оси расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла: α1 ,α2, α3 (α1 + α2 + α3 = 2π); внутри каждого магнетик – вещество с магнитными проницаемостями µ1, µ2, µ3. Найти поле в каждом из углов. 8. Широкая плита с проводимостью σ и магнитной проницаемостью µ, ограниченная плоскостями x ± h, плотно обмотана проводом, по которому протекает переменный ток J0exp(−iωt). Число витков на единицу длины n, витки параллельны друг другу. Найти амплитуду магнитного поля внутри плиты, пренебрегая краевыми эффектами в случаях: а) слабого (δ >> h) и б) сильного (δ << h) скин-эффекта. 9. Напишите полную систему уравнений Маквелла в дифференциальной и интегральной формах, а также в релятивистски инвари-

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 14

антной форме. Приведите все граничные условия для полей, токов, потенциалов.

www.phys.nsu.ru ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ N 1–2 Кафедра общей физики Контрольная работа N 1 1996/97 учебный год Вариант 1

1. Событие 1 произошло в момент времени t1 в точке с координатой x1. В этой же неподвижной системе отсчета событие 2 произошло в момент времени t2 в точке с координатой x2. Найти скорость ϑ системы отсчета, в которой эти события одновременны (c|t1 − t2| < |x1 − x2|). 3б 2. В заряженном шаре радиуса a плотность заряда линейно спадает к периферии по закону ρ = ρ0(1 − r/a). На каком расстоянии от центра шара напряженность электрического поля E максимальна? (ε = 1). 3б 3. Над проводящим полупространством на высоте h висит параллельно плоскости границы равномерно заряженное зарядом Q кольцо радиуса a. Найти поверхностную плотность заряда σ в точке на оси симметрии. 3б 4. В цилиндрическом вакуумном диоде поток электронов создает между электродами объемный заряд, вследствие чего потенциал там изменяется по закону ϕ(R) = A · R2/3, где R - расстояние от оси. Найти зависимость от R у объемой плотности заряда ρ(R). 3б

www.phys.nsu.ru

Предварительные границы оценок 3б≤ уд ≤ 4б, 5б ≤ хор ≤ 7б Желаем успеха!

www.phys.nsu.ru 15

Контрольная работа N 2 1996/97 учебный год Вариант 1

www.phys.nsu.ru 1. По плоской бесконечной полоске шириной a течет ток I1. Параллельно полоске в той же плоскости на расстоянии b от ближнего края течет линейный ток I2. Найти силу взаимодействия токов на единицу длины −dF/d
. 3б 2. В бесконечном полом проводящем цилиндре радиуса a по оси идет тонкий провод (с радиусом сечения b), по которому пускают электрический ток, замыкающийся через внешнюю оболочку. Между проводом и внешней проводящей оболочкой в форме сектора с углом при вершине α и магнитной проницаемостью µ расположен магнетик. Найти индуктивность на единицу длины - dL/d
. 3б 3. Проводник-перемычка АС может скользить без трения по Побразному, очень длинному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости. Масса перемычки m, ее сопротивление равно R, сопротивление остальных проводящих частей пренебрежительно мало. Расстояние между параллельными проводниками равно
. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индук В начальный момент перемычке сообщили начальную скоцией B. рость v0, направленную вправо (см. рисунок). Какой путь пройдет перемычка до остановки? 3б

www.phys.nsu.ru

4. Металлический шар радиуса a с проводимостью σ и магнитной проницаемостью µ помещен в переменное однородное магнитное по-

www.phys.nsu.ru 16

ле H(t) = H0 cos ωt. Считая частоту ω малой, найти распределение вихревых токов j(r, Θ) в шаре. Указание. Для проводящего шара, помещенного в постоянное од 0, внутри шара получаем однородное магнородное магнитное поле H  .  = 3µ H нитное поле индукцией B µ+2 0

www.phys.nsu.ru Предварительные границы оценок 3б≤ уд ≤ 4б, 5б ≤ хор ≤ 7б Желаем успеха!

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 17

www.phys.nsu.ru ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ И СЕМИНАРОВ, ЗАДАНИЯ, ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО КУРСУ «ФИЗИКА» Методическая разработка

www.phys.nsu.ru Подписано в печать 04.06.02. Офсетная печать Уч.-изд. л. 1,1. Заказ N Тираж 200 экз.

Формат 60x84/16 Цена 10 р.

Лицензия ЛР №021285 от 6 мая 1998 г. Редакционно-издательский центр Новосибирского университета; участок оперативной полиграфии НГУ; 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.

www.phys.nsu.ru