Уравнения математической физики: Рабочая учебная программа дисциплины

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра математического анализа

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине

«Уравнения математической физики» по специальности «050202 – Информатика. Профиль «050203 – Информатика»» по циклу ДПП.Ф.06 – Дисциплины предметной подготовки (федеральный компонент)

Заочная форма обучения Курс – 5 Семестр – 9 Объем в часах всего – 130 в т.ч.: лекции – 20 практические занятия – 20 самостоятельная работа – 90 Зачет – 9 семестр

Екатеринбург 2007

Рабочая учебная программа по дисциплине «Уравнения математической физики» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007. – 8 с. Составители: Бодряков В.Ю., зав. кафедрой математического анализа УрГПУ, д.ф.-м.н., доцент Фомина Н.Г., ст. преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ Протокол № 2 от 11.10.2007. зав. кафедрой

В.Ю. Бодряков

Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ присвоен рег. № от . Начальник отдела

Р.Ю. Шебалов

2

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В курсе рассмотрены основные типы уравнений математической физики и рассмотрены модели прикладных задач, приводящие к уравнениям в частных производных. Целью изучения дисциплины является освоение студентами одного из современных методов описания физического мира. Для достижения цели решаются следующие задачи: рассмотрение основных типов уравнений математической физики, рассмотрение колебаний струны и распространения тепла в стержне; проводится анализ уравнения Лапласа и задачи Дирихле. Программа направлена на формирование высокого образовательного уровня студентов, развитие способности к исследовательской работе, активное применение в своей работе математических методов и моделей. Изучение дисциплины способствует профессиональному развитию будущего учителя математики и может быть использовано при написании выпускных работ.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2.1. Учебно-тематический план заочной формы обучения № п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

1.

Основные типы уравнений математической физики Уравнение колебаний струны Уравнение распространения тепла в стержне Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа Задача Дирихле Итого:

26

8

4

4

18

26 26

8 8

4 4

4 4

18 18

26

8

4

4

18

26 130

8 40

4 20

4 20

18 90

2. 3. 4. 5.

Аудиторные занятия Всего ЛекПракции тические

Самостоятельная работа

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Основные типы уравнений математической физики. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных. Вывод некоторых основных уравнений математической физики. 2. Уравнение колебаний струны. Основные модели и уравнения математической физики: поперечные колебания струны, продольные колебания стержня, поперечные колебания мембраны. Начальные и краевые условия. Корректность задачи. 3

3. Уравнение распространения тепла в стержне. Неоднородные задачи. Решение на основе теории тригонометрических рядов Фурье. Метод разделения переменных. Общая классификация квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Распространение тепла в пространстве. Функция температурного влияния. 4. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. Стационарное тепловое поле. Потенциальное течение жидкости. Потенциал стационарного тока и электростатического поля. 5. Задача Дирихле. Эллиптические уравнения в пространстве. Диффузия газа. Задачи математической теории дифракции. Метод конечных разностей. Сетки и сеточные функции. Задачи аппроксимации. Разностные схемы.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 4.1 . Темы, вынесенные на самостоятельное изучение 1. Основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений и методы их решения. 2. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных. 3. Основные модели математической физики. 4. Уравнение продольных колебаний стержня. 5. Уравнение колебаний мембраны. 6. Распространение тепла в пространстве. 7. Потенциальное течение жидкости. 8. Метод разделения переменных в задаче Дирихле. 9. Разностные схемы решения уравнений математической физики. 4.2. Примерные темы рефератов 1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных. 2. Решение уравнений математической физики на основе теории тригонометрических рядов Фурье; 3. Решение уравнений математической физики методом разделения переменных; 4. Распространение тепла в пространстве. Стационарное тепловое поле. 5. Описание потенциального течения жидкости с помощью уравнений математической физики. 4.3. Вопросы для зачета 1. Основные типы ОДУ; способы их интегрирования. 2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных. 3. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. 4. Граничные условия, их виды. 4

5. Вывод уравнения колебаний струны. 6. Вывод уравнения продольных колебаний стержня. 7. Вывод уравнения поперечных колебаний мембраны. 8. Вывод уравнения распространения тепла в стержне. 9. Типы задач, допускающих решение с помощью тригонометрических рядов Фурье. 10. Типы задач, решаемые методом разделения переменных. 11. Задача о распространении тепла в пространстве. Стационарное тепловое поле. 12. Потенциальное течение жидкости.

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен знать основные определения и теоремы курса, предусмотренные программой: - Основные типы уравнений математической физики. - Вывод основных уравнений математической физики. - Уравнение поперечных колебаний струны, - Уравнение продольных колебаний стержня, - Уравнение поперечных колебаний мембраны. - Способы задания начальных и краевых условий. - Уравнение распространения тепла в стержне. - Общую классификацию квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. - Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. - Постановку задачи Дирихле. Студент, изучивший дисциплину, должен уметь применять полученные теоретические знания при решении задач: - Выводить основные уравнения математической физики. - Решать при заданных начальных (краевых) условиях: - Уравнение поперечных колебаний струны, - Уравнение продольных колебаний стержня, - Уравнение поперечных колебаний мембраны. - Уравнение распространения тепла в стержне на основе теории тригонометрических рядов Фурье. - Применять метод разделения переменных при решении уравнений математической физики. - Решать задачи, приводящие к исследованию уравнений Лапласа: - О стационарном тепловом поле. - О потенциальном течении жидкости. - О потенциале стационарного тока и электростатического поля. - применять численные методы при решении задачи Дирихле.

5

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1 . Рекомендуемая литература Основная 1. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст]: учеб. пособие / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Физматлит, 2004, – 724 с. 2. Владимиров, В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики [Текст]: учеб. пособие / В.С. Владимиров, А.А. Вашарин, Х.Х. Каримова, В.П. Михайлов, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин. – М.: Физматлит, 2004, – 288 с. 3. Михлин, С.Г. Курс математической физики [Текст]: учебник / С.Г. Михлин. – СПб.: Лань, 2002, – 576 с. 4. Шолохович, Ф.А. Лекции по дифференциальным уравнениям [Текст]: учеб. пособие /.Ф.А. Шолохович; УрГУ. – Екатеринбург: Уральское изд-во. 2005. – 232 с. 5. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения [Текст]: учебник / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. – М.: Физматлит, 2005. – 253 с. Дополнительная 1. Матвеев, Н.М. Дифференциальные уравнения [Текст] / Матвеев Н.М. – М.: Наука, 1987. – 160 с. 2. Амелькин, В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях [Текст] / В.В. Амелькин. – М.: Наука, 1987. – 160 с. 3. Густомесов, В.А. Дифференциальные уравнения [Текст] / В.А. Густомесов, А.Р. Данилин. – Свердловск: СГПИ, 1990. – 88 с. 4. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст]: учеб. пособие / Н.М. Матвеев. – СПб.: Лань, 2003.–832 с. 5. Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Текст] / М.В. Федорюк. – СПб.: Лань, 2003. – 448 с. 6.2 . Информационное обеспечение дисциплины Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры математического анализа, «Информационная обучающая среда». 7. МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ При изучении данной дисциплины используются персональные компьютеры с соответствующим программным обеспечением. 6

8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ Бодряков Владимир Юрьевич доктор физико-математических наук доцент зав. кафедрой математического анализа УрГПУ Раб. тел.: 371-09-24 Фомина Нина Гервасиевна старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ Раб. тел.: 371-09-24

7

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Уравнения математической физики» по специальности «050202 – Информатика. Профиль «050203 – Информатика»» по циклу ДПП.Ф.06 – Дисциплины предметной подготовки (федеральный компонент)

Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. Тираж экз. Заказ . Уральский государственный педагогический университет 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26

8