Стимулирование инвестиционных проектов

Консорциум экономических исследований и образования Серия «Научные доклады»

Стимулирование инвестиционных проектов с помощью механизма амортизации αabcd В.И. Аркин А.Д. Сластников С.В. Аркина

Научный доклад № 02/05

Проект (№ 01-080) реализован при поддержке Консорциума экономических исследований и образования Мнение авторов может не совпадать с точкой зрения Консорциума Доклад публикуется в рамках направления Предприятия и рынки товаров

 В.И. Аркин, А.Д. Сластников, С.В. Аркина 2002

Классификация JEL: C61, D81, E22, H3, H71

АРКИН В.И., СЛАСТНИКОВ А.Д., АРКИНА С.В. Стимулирование инвестиционных проектов с помощью механизма амортизации. — М.: EERC, 2002. — 89 c. Построена модель поведения инвестора в реальном секторе российской экономики с учетом факторов риска и неопределенности. Модель учитывает такие элементы российской налоговой системы, как налог на прибыль предприятий, НДС, единый социальный налог, налог на имущество предприятий, механизмы амортизации и налоговых каникул. Получено оптимальное правило выбора момента инвестирования. Обнаружены новые эффекты совместного влияния механизмов ускоренной амортизации и налоговых каникул на поведение инвестора. Найдена политика амортизации, максимизирующая налоговые поступления в региональный бюджет. Проведен сравнительный анализ старой и новой систем налогообложения прибыли. Изучены эффекты, возникающие при замене налога на имущества налогом на недвижимость. Исследованы возможности компенсации процесса риска с помощью уменьшения ставки налога на прибыль и ускоренной амортизации. Установлено наличие зон риска, которые не могут быть скомпенсированы. Ключевые слова. Россия, налоговая система, инвестиционный проект, неопределенность и риск, амортизация, налоговые льготы. Благодарности. Авторы выражают благодарность Майклу Алексееву и Ричарду Эриксону за полезные замечания и дискуссии. Авторы также благодарны РФФИ (проект 02-06-80262) и РГНФ (проект 01-02-00415) за частичную поддержку работы. Вадим Иосифович Аркин Александр Дмитриевич Сластников Светлана Вадимовна Аркина Центральный экономико-математический институт РАН, лаборатория Стохастических моделей экономики 117418, Москва, Нахимовский проспект, 47 Тел.: (095) 332 42 14, (095) 332 42 11 Факс: (095) 718 96 15 E-mail: [email protected], [email protected]

Формат 60*90/16. Объем 5.75 п.л. Тираж 500 экз. Отпечатано в ОАО "Экос". 117209, Москва, ул. Зюзинская, 6, корп. 2. Тел. (095) 332 35 36.

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÏÎÑÛËÊÈ È ÂÛÂÎÄÛ 1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ 2. ÎÁÇÎÐ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 3. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÁÀÇÎÂÎÉ ÌÎÄÅËÈ 3.1. Ñòðóêòóðà äåíåæíûõ ïîòîêîâ

5 7 14 18 18

3.2. Îöåíêà îñíîâíûõ ôîíäîâ, àìîðòèçàöèÿ, íàëîã íà èìóùåñòâî

20

3.3. Íåîïðåäåëåííîñòü è ðèñê. Âûáîð ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ

22

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ 4.1. Îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ 4.2. Âû÷èñëåíèå ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà è íàëîãîâûõ âûïëàò 4.3. Îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ

24 24 27 30

4.4. Ñðàâíèòåëüíàÿ ñòàòèêà. Ñîâìåñòíîå âëèÿíèå àìîðòèçàöèè è íàëîãîâûõ êàíèêóë íà èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü 33

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ Ê ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÞ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÌÅÕÀÍÈÇÌÀ ÀÌÎÐÒÈÇÀÖÈÈ 37 5.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ðåãèîíàëüíîãî ñòèìóëèðîâàíèÿ 38 5.2. Îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèîííàÿ ïîëèòèêà 39 5.3. Ó÷åò îãðàíè÷åíèé íà âûáîð àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè 43 5.4. Íåêîòîðûå ÷èñëîâûå ïðèìåðû 45 5.5. ×òî äàåò îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèÿ ôåäåðàëüíîìó áþäæåòó è èíâåñòîðó?

48

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ 6.1. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè ïðåäïðèÿòèé 6.2. Îöåíêà ýôôåêòà îò çàìåíû íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü 6.3. Êîìïåíñàöèÿ ðèñêîâ ñ ïîìîùüþ íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ 6.4. Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó íîðìàìè àìîðòèçàöèè äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ 6.5. Ïåðåíîñ óáûòêîâ íà áóäóùåå: ðàçëè÷íûå ñõåìû

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ 7.1. Îïòèìàëüíàÿ îñòàíîâêà ìíîãîìåðíîãî äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà 7.2. Âàðèàöèîííûé ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ çàäà÷ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè 7.3. Äâóìåðíîå ãåîìåòðè÷åñêîå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå 7.4. Äîêàçàòåëüñòâà òåîðåì

8. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ

54 54 58 61 64 68 73 73 75 76 79 85 88

ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÏÎÑÛËÊÈ È ÂÛÂÎÄÛ

5

ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÏÎÑÛËÊÈ È ÂÛÂÎÄÛ Â ïåðåõîäíîé ðàçâèâàþùåéñÿ ýêîíîìèêå íàëîãîâàÿ ñèñòåìà íàðÿäó ñ ôèñêàëüíîé ôóíêöèåé äîëæíà âûïîëíÿòü è ôóíêöèþ ñòèìóëèðîâàíèÿ èíâåñòèöèé â ðåàëüíîì ñåêòîðå. Îäíèì èç ìåõàíèçìîâ, âñòðîåííûõ â íàëîãîâóþ ñèñòåìó è îñóùåñòâëÿþùèõ òàêóþ ôóíêöèþ, ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì àìîðòèçàöèè, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ñòîèìîñòü îñíîâíûõ ôîíäîâ ïåðåíîñèòñÿ íà çàòðàòû, ñâÿçàííûå ñ ïðîèçâîäñòâîì è ðåàëèçàöèåé ïðîäóêöèè. Òåì ñàìûì àìîðòèçàöèÿ íåïîñðåäñòâåííî âëèÿåò íà íàëîãîâóþ áàçó ïðè ðàñ÷åòå íàëîãà íà ïðèáûëü. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, îò ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè çàâèñèò îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü îñíîâíûõ ôîíäîâ, êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü ÿâëÿåòñÿ íàëîãîâîé áàçîé ïðè ðàñ÷åòå íàëîãà íà èìóùåñòâî. Òàêèì îáðàçîì, óâåëè÷åíèå àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé óìåíüøàåò íàëîãîâûå áàçû ïî íàëîãó íà ïðèáûëü è íàëîãó íà èìóùåñòâî è ìîæåò, â ïðèíöèïå, ñëóæèòü ñòèìóëîì äëÿ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé. Ïîâûøåííûé èíòåðåñ ê ìåõàíèçìó àìîðòèçàöèè âî ìíîãîì ñâÿçàí òàêæå è ñ òåì, ÷òî ñåãîäíÿ â ðîññèéñêîé ýêîíîìèêå àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ äëÿ ïðåäïðèÿòèé âàæíåéøèì èñòî÷íèêîì êàïèòàëüíûõ âëîæåíèé. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ íà ìîäåëüíîì óðîâíå âîçìîæíîñòåé ìåõàíèçìà àìîðòèçàöèè äëÿ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé íà ïðîåêòû ñîçäàíèÿ íîâûõ ïðåäïðèÿòèé â ðåàëüíîì ñåêòîðå ðîññèéñêîé ýêîíîìèêè. Ìîäåëè ïðîåêòîâ òàêèõ ïðåäïðèÿòèé äîëæíû ó÷èòûâàòü ðÿä ôàêòîðîâ. Âî-ïåðâûõ, ôàêòîð íåîïðåäåëåííîñòè, ñâÿçàííûé ñî ñëó÷àéíûìè êîëåáàíèÿìè ñïðîñà è ðûíî÷íûõ öåí íà ïëàíèðóåìûé âûïóñê ïðîäóêöèè è çàòðà÷èâàåìûå ðåñóðñû, â òîì ÷èñëå íà èíâåñòèöèîííûå ðåñóðñû, íåîáõîäèìûå äëÿ ñîçäàíèÿ ïðåäïðèÿòèÿ. Ó÷åò ýòîãî ôàêòîðà ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ìîäåëèðîâàòü ôèíàíñîâûå ïîòîêè, ñâÿçàííûå ñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì áóäóùåé ôèðìû, êàê ñëó÷àéíûå ïðîöåññû. Âî-âòîðûõ, â îòëè÷èå îò èíâåñòèöèé â öåííûå áóìàãè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èíâåñòèöèè â ñîçäàíèå íîâîãî ïðåäïðèÿòèÿ ÿâëÿþòñÿ íåîáðàòèìûìè, ò.å. ïîñëå ñîçäàíèÿ ïðåäïðèÿòèÿ èõ íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü íà äðóãèå öåëè. È, íàêîíåö, òðåòèé ôàêòîð, êîòîðûé äîëæåí ó÷èòûâàòüñÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïðîåêòà ôèðìû - ýòî íàëîãîâàÿ ñðåäà, â êîòîðîé áóäåò ôóíêöèîíèðîâàòü ïðåäïðèÿòèå.  äàííîé ðàáîòå íàëîãîâàÿ ñðåäà ïðåäñòàâëåíà íàëîãîì íà ïðèáûëü, íàëîãîì íà äîáàâëåííóþ ñòîèìîñòü, åäèíûì ñîöèàëüíûì íàëîãîì, íàëîãîì íà èìóùåñòâî îðãàíèçàöèé, ïîäîõîäíûì íàëî-

6

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

ãîì ñ ôèçè÷åñêèõ ëèö, à òàêæå ìåõàíèçìàìè àìîðòèçàöèè è íàëîãîâûõ êàíèêóë. Îòðàæåíèå â ìîäåëè óêàçàííûõ íàëîãîâ ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò Íîâîìó íàëîãîâîìó êîäåêñó ÐÔ. Ïîâåäåíèå ïîòåíöèàëüíîãî èíâåñòîðà ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàöèîíàëüíûì â òîì ñìûñëå, ÷òî, íàáëþäàÿ ðûíî÷íûå öåíû, îí ëèáî ïðèíèìàåò ðåøåíèå îá èíâåñòèðîâàíèè ïðîåêòà ëèáî îòêëàäûâàåò ïðèíÿòèå ýòîãî ðåøåíèÿ äî íàñòóïëåíèÿ áîëåå áëàãîïðèÿòíîé ñèòóàöèè. Ïðè ïðèíÿòèè ðåøåíèé èíâåñòîð òàêæå ó÷èòûâàåò âîçìîæíîñòü íàñòóïëåíèÿ, ïîñëå ñîçäàíèÿ ôèðìû, ïîòîêà íåáëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèé (ïðîöåññ ðèñêà), ñâÿçàííûõ, íàïðèìåð, ñ ÷àñòè÷íûìè ïîòåðÿìè ñîçäàííîé èì ñîáñòâåííîñòè è, ñëåäîâàòåëüíî, íåêîòîðîé äîëè ïðèáûëè. Èíâåñòîð, èñïîëüçóÿ äîñòóïíóþ åìó èíôîðìàöèþ, âûáèðàåò ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ èç óñëîâèÿ ìàêñèìèçàöèè îæèäàåìîãî ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäà (NPV).  ðàáîòå ïîñòðîåíà è èññëåäîâàíà ìîäåëü ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà, ó÷èòûâàþùàÿ âñå óïîìÿíóòûå âûøå ôàêòîðû. Ìîäåëü ôîðìóëèðóåòñÿ â íåïðåðûâíîì âðåìåíè. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðîöåññû, îïèñûâàþùèå äèíàìèêó ñòîèìîñòè èíâåñòèöèîííûõ ðåñóðñîâ è ïîòîêè äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè, ÿâëÿþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèìè áðîóíîâñêèìè äâèæåíèÿìè. Òàêîãî ðîäà ïðåäïîëîæåíèÿ ïîçâîëèëè èñïîëüçîâàòü äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìîäåëè õîðîøî ðàçðàáîòàííûå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû òåîðèè äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ. Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ìåòîäîâ ïîëó÷åíî îïòèìàëüíîå ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ è ïîñòðîåíà â ÿâíîé ôîðìå çàâèñèìîñòü ýòîãî ïðàâèëà îò ïàðàìåòðîâ íàëîãîâîé ñèñòåìû.  ðåçóëüòàòå àíàëèçà ìîäåëè îáíàðóæåí íåîæèäàííûé ýôôåêò, ñâÿçàííûé ñ îäíîâðåìåííûì èñïîëüçîâàíèåì íàëîãîâûõ êàíèêóë è óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè. À èìåííî, óêàçàíû óñëîâèÿ ïðè êîòîðûõ óâåëè÷åíèå àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé ïðè íàëè÷èè íàëîãîâûõ êàíèêóë ïðèâîäèò ê çàäåðæêå ïðèõîäà èíâåñòîðà. Àíàëîãè÷íî, óâåëè÷åíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ìîæåò òàêæå çàìåäëèòü ïðèõîä èíâåñòîðà. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñîâìåñòíîå ïðèìåíåíèå óêàçàííûõ ëüãîò ìîæåò ïðèâîäèòü ê îòðèöàòåëüíûì ýôôåêòàì.  ðàìêàõ ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà èññëåäîâàí âîïðîñ î êîìïåíñàöèè ïðîöåññà ðèñêà ñ ïîìîùüþ íàëîãîâûõ ëüãîò. Ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóþò òàêèå êðèòè÷åñêèå óðîâíè çíà÷åíèé ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ïðîöåññ ðèñêà, ÷òî ïðè ïðåâûøåíèè ýòèõ óðîâíåé, íèêàêîå ñíèæåíèå ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü èëè óâåëè÷åíèå àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé íå ìîãóò êîìïåíñèðîâàòü ðèñêè èíâåñòîðà. Ýòîò ôåíîìåí ìîæåò áûòü îò÷àñòè îáúÿñíÿåò îòñóòñòâèå èíâåñòèöèîííîãî áóìà, êîòîðûé îæèäàëñÿ â ðåçóëüòàòå ïðèíÿòèÿ íîâîãî çàêîíà î íàëîãå íà ïðèáûëü.

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ

7

 ðàáîòå ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñòàðîé ñèñòåìû íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ íàëè÷èåì íàëîãîâûõ ëüãîò (íàëîãîâûå êàíèêóëû, óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ) è íîâîé íàëîãîâîé ñèñòåìû ñ ñóùåñòâåííî ìåíüøåé ñòàâêîé íàëîãà íà ïðèáûëü ïî ñðàâíåíèþ ñî ñòàðîé, íî áåç âñÿêèõ ëüãîò. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñòèìóëèðîâàíèÿ èíâåñòèöèé â ñîçäàíèå íîâûõ ïðåäïðèÿòèé íîâàÿ ñèñòåìà ëó÷øå ñòàðîé, îñîáåííî äëÿ ïðåäïðèÿòèé ñ âûñîêîé äîëåé àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ. Íà îñíîâå ìîäåëè èíâåñòîðà ïîëó÷åíà îïòèìàëüíàÿ ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè, ìàêñèìèçèðóþùàÿ îæèäàåìûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò. Îêàçàëîñü, ÷òî ýòà ïîëèòèêà äàåò çíà÷èòåëüíûé ïîëîæèòåëüíûé ýôôåêò ôåäåðàëüíîìó áþäæåòó è èíâåñòîðó äëÿ ïðîåêòîâ ñ âûñîêîé äîëåé àêòèâíûõ ôîíäîâ, óìåðåííîé òðóäîåìêîñòüþ (îïëàòà òðóäà íà åäèíèöó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè) è íå î÷åíü áîëüøîé âîëàòèëüíîñòüþ. È, íàêîíåö, â ïðåääâåðèè îáúÿâëåííîé ðåôîðìû íàëîãà íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé, îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èññëåäîâàíèå çàìåíû íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü, êîòîðûé èìååòñÿ â áîëüøèíñòâå ñòðàí ñ ðàçâèòîé ðûíî÷íîé ýêîíîìèêîé.  Ðîññèè, â êà÷åñòâå ýêñïåðèìåíòà, çàìåíà íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü â çàêîíîäàòåëüíîì ïîðÿäêå ïðîâîäèòñÿ ñ 1997 ã. â ãîðîäàõ Âåëèêîì Íîâãîðîäå è Òâåðè. Àâòîðàìè ïîêàçàíî, ÷òî òàêàÿ çàìåíà îêàæåò ñòèìóëèðóþùåå âîçäåéñòâèå íà èíâåñòîðà òîëüêî äëÿ òåõíè÷åñêè îñíàùåííûõ ïðîåêòîâ, äëÿ êîòîðûõ äîëÿ àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ ïðåâûøàåò íåêîòîðóþ êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó, çàâèñÿùóþ îò ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Äîëãîñðî÷íûå ïðîãðàììû ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ ðîññèéñêèõ ðåãèîíîâ ñâÿçàíû ñ ðåàëèçàöèåé îïðåäåëåííûõ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ, èìåþùèõ, êàê ïðàâèëî, æèçíåííî âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ðåãèîíîâ. Ïðîáëåìà ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòîðîâ íà ïîäîáíûå ïðîåêòû èãðàåò êëþ÷åâóþ ðîëü â îñóùåñòâëåíèè òàêèõ ïðîãðàìì. Îäíèì èç íàïðàâëåíèé ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ ñòèìóëèðîâàíèÿ èíâåñòèöèé. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ âîçìîæíîñòåé ìåõàíèçìà àìîðòèçàöèè äëÿ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé íà íîâûå ïðîåêòû â ðîññèéñêîé ýêîíîìèêå. Êàê èçâåñòíî, àìîðòèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýêîíîìè÷åñêèé ìåõàíèçì ïåðåíîñà ñòîèìîñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ íà çàòðàòû, ñâÿçàííûå ñ ïðîèçâîäñòâîì è ðåàëèçàöèåé ïðîäóêöèè. Òåì ñàìûì àìîð-

8

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

òèçàöèÿ íåïîñðåäñòâåííî âëèÿåò íà íàëîãîâóþ áàçó ïðè ðàñ÷åòå íàëîãà íà ïðèáûëü. Àìîðòèçàöèÿ îñíîâíûõ ñðåäñòâ ìåíÿåò òàêæå èõ îñòàòî÷íóþ ñòîèìîñòü, ÿâëÿþùóþñÿ íàëîãîâîé áàçîé ïðè ðàñ÷åòå íàëîãà íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé. Ïîýòîìó óâåëè÷åíèå àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ íàëîãîâûõ ïëàòåæåé ïðåäïðèÿòèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê ñòèìóë äëÿ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé.  ñîîòâåòñòâèè ñî ñòàòüåé 258 Íàëîãîâîãî êîäåêñà Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè (ÍÊ ÐÔ) àìîðòèçèðóåìîå èìóùåñòâî ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî äåñÿòè ãðóïïàì â çàâèñèìîñòè îò ñðîêà åãî ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Ñîãëàñíî ñòàòüå 259 ÍÊ ÐÔ àìîðòèçàöèÿ ìîæåò íà÷èñëÿòüñÿ îäíèì èç äâóõ ìåòîäîâ: ëèíåéíûì èëè íåëèíåéíûì (êîòîðûé ðàíåå íàçûâàëñÿ ìåòîäîì óìåíüøàþùåãîñÿ îñòàòêà). Íà÷èñëåíèå àìîðòèçàöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íîðìîé àìîðòèçàöèè, îïðåäåëÿåìîé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ñðîêó ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ îáúåêòà. Ïðè ëèíåéíîì ìåòîäå ñóììà íà÷èñëåííîé çà ìåñÿö àìîðòèçàöèè ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ïåðâîíà÷àëüíîé ñòîèìîñòè îáúåêòà íà íîðìó àìîðòèçàöèè. Äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà ñóììà íà÷èñëåííîé çà ìåñÿö àìîðòèçàöèè îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîèçâåäåíèåîñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè îáúåêòà íà íîðìó àìîðòèçàöèè (êîòîðàÿ â äâà ðàçà ïðåâûøàåò ñîîòâåòñòâóþùóþ íîðìó äëÿ ëèíåéíîãî ìåòîäà). Ñòàòüåé 284 ÍÊ ÐÔ óñòàíîâëåíà ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü â ðàçìåðå 24% (âìåñòî 35% ïî ïðåæíåìó çàêîíó). Ïðè ýòîì 7,5% çà÷èñëÿþòñÿ â ôåäåðàëüíûé áþäæåò, 14,5%  â áþäæåòû ñóáúåêòîâ ÐÔ è 2%  â ìåñòíûå áþäæåòû. Àíàëîãîì íàëîãîâûõ êàíèêóë ìîæíî ñ÷èòàòü, íà íàø âçãëÿä, ïðåäîñòàâëåíèå ñóáúåêòàì ÐÔ ïðàâà ñíèæàòü íàëîãîâóþ ñòàâêó (â ÷àñòè íàëîãà íà ïðèáûëü, çà÷èñëÿåìîãî â áþäæåò ñóáúåêòà ÐÔ) äëÿ îòäåëüíûõ êàòåãîðèé íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, íî íå áîëåå, ÷åì íà 4%. Àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ, à òàêæå íàëîã íà èìóùåñòâî ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ó÷åòíîé ïîëèòèêè ïðåäïðèÿòèÿ. Ñîãëàñíî ïðèíÿòîìó â 2001 ã. Ïîëîæåíèþ ïî áóõãàëòåðñêîìó ó÷åòó îñíîâíûõ ñðåäñòâ (ÏÁÓ 6/01), îðãàíèçàöèÿì ðàçðåøàåòñÿ ïåðåîöåíèâàòü àìîðòèçèðóåìîå èìóùåñòâî ïî òåêóùåé (âîññòàíîâèòåëüíîé) ñòîèìîñòè. Ïðè ýòîì îñòàòî÷íàÿ (çà âû÷åòîì èçíîñà) âîññòàíîâèòåëüíàÿ ñòîèìîñòü îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîèçâåäåíèå ïîëíîé âîññòàíîâèòåëüíîé ñòîèìîñòè ïîñëå ïåðåîöåíêè íà îòíîøåíèå åãî îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè äî ïåðåîöåíêè ê ïîëíîé áàëàíñîâîé ñòîèìîñòè äî ïåðåîöåíêè ïî äàííûì áóõãàëòåðñêîãî ó÷åòà. Òàêèì îáðàçîì, âëèÿíèå ìåõàíèçìà ïåðåîöåíêè ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ñëîæíûì. Ñ îäíîé ñòîðîíû, îí ìîæåò âåñòè ê óâåëè÷åíèþ àìîðòèçàöèîííûõ èñ÷èñëåíèé è, ñëåäîâàòåëüíî, ê óìåíüøåíèþ íàëîãîâîé áàçû íàëîãà íà ïðèáûëü. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè ýòîì ìîæåò âîçðàñòè âåëè÷èíà îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè, ò.å. óâåëè÷èòüñÿ íàëîã íà èìóùåñòâî.

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ

9

Ìåòîäîëîãè÷åñêîé îñíîâîé íàøèõ èññëåäîâàíèé áóäóò ñëóæèòü äâå ìîäåëè. Ïåðâàÿ îïèñûâàåò ïîâåäåíèå èíâåñòîðà â ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñðåäå ñ ó÷åòîì ôàêòîðîâ ðèñêà è íåîïðåäåëåííîñòè.  ðàìêàõ âòîðîé ìîäåëè ïðîèçâîäèòñÿ âûáîð ìåõàíèçìà àìîðòèçàöèè, îáåñïå÷èâàþùåãî ìàêñèìàëüíûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò îò ïðîåêòèðóåìîé ôèðìû. Ïåðåéäåì òåïåðü ê èçëîæåíèþ óêàçàííûõ ìîäåëåé íà ñîäåðæàòåëüíîì óðîâíå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â íåêîòîðîì ðåãèîíå èìååòñÿ ïðîåêò ñîçäàíèÿ íîâîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî ïðåäïðèÿòèÿ (ôèðìû). Òåõíîëîãè÷åñêóþ ÷àñòü îïèñàíèÿ ïðîåêòà ìîæíî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå êàê íåêîòîðóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (âî âðåìåíè) çàòðàò è âûïóñêîâ â íàòóðàëüíîì âûðàæåíèè. Öåíû íà ðàñõîäóåìûå ðåñóðñû è âûïóñêàåìóþ ïðîäóêöèþ ïîäâåðæåíû ñëó÷àéíûì êîëåáàíèÿì, ñâÿçàííûì ñ ðûíî÷íîé êîíúþíêòóðîé. Òàêèì îáðàçîì, íàáëþäàÿ êîíêðåòíóþ ðåàëèçàöèþ ýòèõ öåí è çíàÿ òåõíîëîãè÷åñêîå îïèñàíèå ïðîåêòà, ìîæíî âû÷èñëèòü â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âûðó÷êó ôèðìû è åå ðàñõîäû íà ïðèîáðåòåíèå íåîáõîäèìûõ äëÿ ïðîèçâîäñòâà ðåñóðñîâ åùå äî ðåàëüíîãî ñîçäàíèÿ ôèðìû. Ñîçäàíèå ôèðìû òðåáóåò îïðåäåëåííîãî êîëè÷åñòâà ðàçëè÷íûõ ðåñóðñîâ â íàòóðàëüíîì âûðàæåíèè.  ñèëó ñòîõàñòè÷åñêîé äèíàìèêè ðûíî÷íûõ öåí íà ýòè ðåñóðñû îáúåì íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé â äåíåæíîì âûðàæåíèè ìîæíî ñ÷èòàòü ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì. Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî èíâåñòèöèè ÿâëÿþòñÿ ìãíîâåííûìè è íåîáðàòèìûìè, ò.å. ôèðìà íà÷èíàåò ôóíêöèîíèðîâàòü ñðàçó ïîñëå ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ, à ñäåëàííûå èíâåñòèöèè íåëüçÿ èçúÿòü è èñïîëüçîâàòü äëÿ äðóãèõ öåëåé.  ñèëó ýòèõ ïðåäïîëîæåíèé â ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ âîçíèêàþò äåíåæíûå ïîòîêè, ñâÿçàííûå ñ äîõîäàìè îò ðåàëèçàöèè âûïóùåííîé ïðîäóêöèè è ðàñõîäàìè íà ïðîèçâîäñòâî è ðåàëèçàöèþ ïðîäóêöèè. Óêàçàííûå ðàñõîäû ïîäðàçäåëÿþòñÿ, ñîãëàñíî ñòàòüå 253 ÍÊ ÐÔ, íà ìàòåðèàëüíûå ðàñõîäû, ðàñõîäû íà îïëàòó òðóäà, ñóììû íà÷èñëåííîé àìîðòèçàöèè è ïðî÷èå ðàñõîäû. Ê ïðî÷èì ðàñõîäàì, â ñîîòâåòñòâèè ñî ñòàòüåé 264 ÍÊ ÐÔ, ìû áóäåì îòíîñèòü îò÷èñëåíèÿ â ñîöèàëüíûå ôîíäû (åäèíûé ñîöèàëüíûé íàëîã) è íàëîã íà èìóùåñòâî, íàëîãîâàÿ áàçà êîòîðîãî çàâèñèò îò çàëîæåííîé â ïðîåêòå ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè. Óêàçàííûå äîõîäû è ðàñõîäû ôîðìèðóþò íàëîãîâóþ áàçó ïî ðàñ÷åòó íàëîãà íà ïðèáûëü, êîòîðàÿ ÿâíûì îáðàçîì çàâèñèò îò àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè è ó÷åòíîé ïîëèòèêè ïðåäïðèÿòèÿ. Òàêèì îáðàçîì, íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ âñå äåíåæíûå ïîòîêè ôèðìû, êîòîðûå â ñèëó îòìå÷åííîãî âûøå ñòîõàñòè÷åñêîãî õàðàêòåðà ðûíî÷íûõ öåí ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè.

10

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ïîâåäåíèå ïîòåíöèàëüíîãî èíâåñòîðà ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàöèîíàëüíûì â òîì ñìûñëå, ÷òî, íàáëþäàÿ èíôîðìàöèþ î ðûíî÷íûõ öåíàõ (èìåþùèõ îòíîøåíèå ê ïðîåêòó), îí ìîæåò ëèáî ïðèíÿòü ðåøåíèå îá èíâåñòèðîâàíèè, ëèáî îòëîæèòü åãî äî íàñòóïëåíèÿ áîëåå áëàãîïðèÿòíîé ñèòóàöèè. Ïðè ïðèíÿòèè ýòîãî ðåøåíèÿ èíâåñòîð ó÷èòûâàåò ïîìèìî äåíåæíûõ ïîòîêîâ ôèðìû åùå è âîçìîæíîñòü íàñòóïëåíèÿ ïîñëå ñîçäàíèÿ ôèðìû ðàçëè÷íûõ íåáëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèé, ñâÿçàííûõ, íàïðèìåð, ñ ïîòåðÿìè ÷àñòè ñîçäàííîé èì ñîáñòâåííîñòè è, ñëåäîâàòåëüíî, íåêîòîðîé äîëè ïðèáûëè1 . Òàêèì îáðàçîì, â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè èíâåñòîð ìîæåò âû÷èñëèòü (íà îñíîâå ñëîæèâøèõñÿ â ýòîò ìîìåíò öåí è ïðîãíîçîâ áóäóùèõ äåíåæíûõ ïîòîêîâ) îæèäàåìûé ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä îò ñîçäàííîé èì ôèðìû. Çàäà÷à èíâåñòîðà ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íà îñíîâå èíôîðìàöèè î íàáëþäàåìûõ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè öåíàõ âûáðàòü ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ýòîò äîõîä áûë ìàêñèìàëüíûì. Ïðàâèëî, ñîãëàñíî êîòîðîìó âûáèðàåòñÿ ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ, è îïðåäåëÿåò ïîâåäåíèå èíâåñòîðà. Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà, êîòîðàÿ çäåñü âîçíèêàåò è íóæäàåòñÿ â èçó÷åíèè íà ìîäåëüíîì óðîâíå  ýòî èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ íà ïîâåäåíèå èíâåñòîðà ñ ó÷åòîì ôàêòîðîâ ðèñêà è íåîïðåäåëåííîñòè. Îñîáîå âíèìàíèå áóäåò óäåëåíî ìåõàíèçìó àìîðòèçàöèè. Òàê, íàïðèìåð, êàê âëèÿåò íà ïîâåäåíèå èíâåñòîðà ìåõàíèçì óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè â óñëîâèÿõ íàëîãîâûõ êàíèêóë? Ýòîò âîïðîñ îñîáåííî âàæåí äëÿ âíîâü ñîçäàâàåìûõ ïðåäïðèÿòèé, ò.ê. íàëîãîâûå êàíèêóëû äëÿ íèõ ÿâëÿþòñÿ îñíîâíîé ëüãîòîé âî ìíîãèõ ñòðàíàõ. Ïîñêîëüêó íàëîãîâàÿ ðåôîðìà åùå íå çàêîí÷èëàñü, ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíûì èññëåäîâàíèå òåõ èëè èíûõ íîâàöèé â íàëîãîâîì çàêîíîäàòåëüñòâå. Ïðåæäå âñåãî ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç íà ìîäåëüíîì óðîâíå ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñðàâíèâàåòñÿ ñòàðàÿ ñèñòåìà ñ íàëîãîâûìè êàíèêóëàìè äëÿ âíîâü ñîçäàííûõ ïðåäïðèÿòèé è âîçìîæíîñòüþ èñïîëüçîâàíèÿ ìåõàíèçìà óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè è íîâàÿ ñèñòåìà áåç ýòèõ ëüãîò, íî ñ áîëåå íèçêèìè ñòàâêàìè íàëîãà íà ïðèáûëü. Ðÿä ýêîíîìèñòîâ (ñì., íàïðèìåð, ìîíîãðàôèþ Ïðîáëåìû íàëîãîâîé ñèñòåìû Ðîññèè ..., 2000) ïðåäëàãàþò ââåñòè çàêîí î íàëîãå íà íåäâèæèìîñòü. Ïîäîáíûé çàêîí ñóùåñòâóåò â áîëüøèíñòâå ñòðàí ñ ðàçâèòîé ðûíî÷íîé ýêîíîìèêîé è äîëæåí çàìåíèòü, ïî ìíåíèþ àâòîðîâ óïîìÿíóòîé ìîíîãðàôèè, â ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñèñòåìå ñðàçó òðè çàêîíà: î íàëîãå íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé, î íàëîãå íà èìóùåñòâî ôèçè÷åñêèõ ëèö è î 1

Ïîòîê ïîòåðü òàêîãî ðîäà ìû â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü ïðîöåññîì ðèñêà

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ

11

ïëàòå çà çåìëþ. Ïðîåêò ýòîãî çàêîíà èìååò ñóùåñòâåííóþ ïîääåðæêó â îðãàíàõ çàêîíîäàòåëüíîé è èñïîëíèòåëüíîé âëàñòè. Î ñåðüåçíîñòè íàìåðåíèé ãîâîðèò ïðèíÿòûé Ôåäåðàëüíûé çàêîí  110-ÔÇ îò 20.06.97 ã. Î ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòà ïî íàëîãîîáëîæåíèþ íåäâèæèìîñòè â ãîðîäàõ Âåëèêîì Íîâãîðîäå è Òâåðè â 1997-2000 ãã.2 Ðàçðàáîòàííàÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëü ìîäèôèöèðîâàíà äëÿ àíàëèçà âëèÿíèÿ íà ïîâåäåíèå èíâåñòîðà çàìåíû íàëîãà íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü. Ñëåäóþùèé êðóã âîïðîñîâ, íàøåäøèõ îòðàæåíèå â ðàáîòå  ýòî ïðîáëåìà êîìïåíñàöèè ïðîöåññà ðèñêà ñ ïîìîùüþ íàëîãîâûõ ëüãîò. ×òîáû ïîÿñíèòü ñóùíîñòü ïðîáëåìû, ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ ãèïîòåòè÷åñêóþ ñõåìó. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíâåñòîð, äåéñòâóÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ îïèñàííîé âûøå ìîäåëüþ, ñòîèò ïåðåä äèëåììîé: äåëàòü âëîæåíèÿ â ýêîíîìèêó ñ áîëüøèì ðèñêîì, íî ïðåäîñòàâëÿþùåé íàëîãîâûå ëüãîòû, èëè æå óéòè â áåçðèñêîâóþ ýêîíîìèêó áåç âñÿêèõ ëüãîò. Òîãäà âîïðîñ î êîìïåíñàöèè ðèñêà ñòàâèòñÿ òàê. Ñóùåñòâóþò ëè äëÿ çàäàííîãî óðîâíÿ ðèñêà òàêèå íàëîãîâûå ëüãîòû â ðèñêîâîé ýêîíîìèêå, ÷òî âåëè÷èíà îæèäàåìîãî ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäà èíâåñòîðà â ðèñêîâîé ýêîíîìèêå áóäåò íå ìåíüøå, ÷åì ýòà æå âåëè÷èíà äëÿ àíàëîãè÷íîãî ïðîåêòà â áåçðèñêîâîé ýêîíîìèêå?  ýòîé ðàáîòå â êà÷åñòâå òàêèõ ëüãîò áóäóò ðàññìîòðåíû äâà íàëîãîâûõ ìåõàíèçìà: èçìåíåíèå ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü è ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè. Âîçâðàòèìñÿ òåïåðü ê ïðîáëåìå ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé ñ ïîìîùüþ íàëîãîâûõ ñòèìóëîâ. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ýòó ïðîáëåìó ñ ðåãèîíàëüíûõ ïîçèöèé. À èìåííî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ðåãèîí çàèíòåðåñîâàí â ðåàëèçàöèè èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà (ñîçäàíèå íîâîãî ïðåäïðèÿòèÿ). Îòñóòñòâèå òàêîãî ïðåäïðèÿòèÿ ìîæåò íàíîñèòü îïðåäåëåííûé óùåðá ðåãèîíàëüíîìó áþäæåòó, íàïðèìåð, â ñâÿçè ñ çàòðàòàìè íà òðàíñïîðòèðîâêó ïðîäóêöèè ïðîåêòèðóåìîãî ïðåäïðèÿòèÿ èçâíå, âûïëàòû ïîñîáèé ïî áåçðàáîòèöå è ò.ï. Ñîçäàíèå ïðåäïðèÿòèÿ ñìîæåò îáåñïå÷èòü ïîïîëíåíèå ðåãèîíàëüíîãî áþäæåòà ðÿäîì íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé.  çàêîíå î ôåäåðàëüíîì áþäæåòå íà 2001 ã. òàêèå íàëîãè, êàê íàëîã íà ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé (â ðåãèîíàëüíîé ÷àñòè), ïîäîõîäíûé íàëîã ñ ôèçè÷åñêèõ ëèö, íàëîã íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé îñòàþòñÿ â âåäåíèè ñóáúåêòîâ ÐÔ3 . Ãîâîðÿ íåñêîëüêî ñõåìàòè÷íî, äî ìîìåíòà ñîçäàíèÿ ïðåäïðèÿòèÿ (ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ) ñóùåñòâóåò ïîòîê óáûòêîâ, êîòîðûå íåñåò ðåãèîíàëüÝòîò ýêñïåðèìåíò ðåøåíèåì Ãîñóäàðñòâåííîé äóìû îò 20.11.99  196-ÔÇ áûë ïðîäëåí äî 2003 ã. âêëþ÷èòåëüíî 3 Ìåñòíûå íàëîãè è ñáîðû ìû òàêæå áóäåì îòíîñèòü ê ðåãèîíàëüíûì 2

12

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

íûé áþäæåò îò îòñóòñòâèÿ ïðåäïðèÿòèÿ, à ïîñëå ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ âîçíèêàåò ïîòîê íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò, ñâÿçàííûé ñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì ñîçäàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî â ðàñïîðÿæåíèè ðåãèîíà èìååòñÿ ðÿä ìåõàíèçìîâ (íàëîãîâîãî õàðàêòåðà), ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ðåãèîí ìîæåò âëèÿòü íà ïðèõîä èíâåñòîðà. Ê òàêèì ñòèìóëèðóþùèì íàëîãîâûì ìåõàíèçìàì îòíîñÿòñÿ óìåíüøåíèå íàëîãîîáëàãàåìîé áàçû çà ñ÷åò âûáîðà ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè, ïðåäîñòàâëåíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë è íàëîãîâûõ êðåäèòîâ. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü ÷òî òàêîãî òèïà ëüãîòû ïðåäîñòàâëÿþòñÿ íå êîíêðåòíîìó èíâåñòîðó (÷òî íàïðÿìóþ ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ êîððóïöèåé), à èìåííî ïðîåêòó, èíôîðìàöèÿ î êîòîðîì (âìåñòå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ëüãîòàìè) äîâîäèòñÿ äî ïîòåíöèàëüíûõ èíâåñòîðîâ. Äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè â êà÷åñòâå îäíîãî èç ýôôåêòèâíûõ èíñòðóìåíòîâ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé â ðîññèéñêèõ ðåãèîíàõ èñïîëüçîâàëñÿ ìåõàíèçì óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ. Ïðè óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè ïðèìåíÿëñÿ ëèíåéíûé ìåòîä åå èñ÷èñëåíèÿ, ïðè ýòîì íîðìà àìîðòèçàöèè ìîãëà óâåëè÷èâàòüñÿ íå áîëåå, ÷åì â 2 ðàçà. Äîïóñêàëîñü è äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå ýòîé íîðìû ïî ñîãëàñîâàíèþ ñ ôèíàíñîâûìè îðãàíàìè ñóáúåêòîâ ÐÔ. Õîòÿ ìåõàíèçì óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè ñûãðàë âåñüìà ïîëîæèòåëüíóþ ðîëü ïî óëó÷øåíèþ èíâåñòèöèîííîãî êëèìàòà âî ìíîãèõ ðîññèéñêèõ ðåãèîíàõ, â íîâîì ÍÊ ÐÔ (ãëàâà 25 ÷àñòè âòîðîé) îí óæå íå ïðåäóñìîòðåí (â îïèñàííîì âûøå âèäå). Äðóãèì ðåãèîíàëüíûì ìåõàíèçìîì ñòèìóëèðîâàíèÿ áûëè íàëîãîâûå êàíèêóëû äëÿ âíîâü îáðàçîâàííûõ ïðåäïðèÿòèé. Íîâîå ïðåäïðèÿòèå îñâîáîæäàëîñü îò íàëîãà íà ïðèáûëü íà ñðîê îêóïàåìîñòè èíâåñòèöèé, íî íå áîëåå òðåõ ëåò. Ýòà ëüãîòà òàêæå íå ïðåäóñìîòðåíà â íîâîì ÍÊ ÐÔ. Òåì íå ìåíåå, èññëåäîâàíèå (íà ìîäåëüíîì óðîâíå) âîçìîæíîñòåé óêàçàííûõ íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ äëÿ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé ïðåäñòàâëÿåò, íà íàø âçãëÿä, íå òîëüêî òåîðåòè÷åñêèé, íî è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà, ñîñòîÿùàÿ èç ââåäåíèÿ, ïÿòè ãëàâ è ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðèëîæåíèÿ, îðãàíèçîâàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ãëàâà 2 ñîäåðæèò îáçîð ëèòåðàòóðû, íàèáîëåå áëèçêî ïðèìûêàþùåé ê ïðåäìåòó íàøåãî èññëåäîâàíèÿ.  ãëàâå 3 èçëàãàåòñÿ îáùàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà â ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñðåäå ñ ó÷åòîì ôàêòîðîâ ðèñêà è íåîïðåäåëåííîñòè. Ìîäåëü âêëþ÷àåò â ñåáÿ îïèñàíèå ñòðóêòóðû äåíåæíûõ ïîòîêîâ â íåïðåðûâíîì âðåìåíè, îñíîâíûå ãèïîòåçû î ïîâåäåíèè èíâåñòîðà, ñâåäåíèå çàäà÷è âûáîðà îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ ê çàäà÷å îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè íåêîòîðîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà.

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ

13

 ãëàâå 4, ïîñâÿùåííîé èññëåäîâàíèþ ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà, ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ, êàñàþùèåñÿ ñòîõàñòè÷åñêîé äèíàìèêè äåíåæíûõ ïîòîêîâ ôèðìû, ïðîöåññà ðèñêà è ìåõàíèçìà ïåðåîöåíêè ôîíäîâ. Ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ ïîçâîëèëè ïîëó÷èòü ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ ïðîãíîçèðóåìûõ çíà÷åíèé äîõîäîâ èíâåñòîðà è íàëîãîâûõ âûïëàò â ôåäåðàëüíûé è ðåãèîíàëüíûé áþäæåòû. Öåíòðàëüíûì ðåçóëüòàòîì ãëàâû ÿâëÿåòñÿ ïðèâåäåííîå â ðàçäåëå 4.3 ïîëíîå ðåøåíèå çàäà÷è èíâåñòîðà, ïîëó÷åííîå â âèäå ïðàâèëà, ïî êîòîðîìó äîëæåí âûáèðàòüñÿ îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ. Îïèñàíà çàâèñèìîñòü ýòîãî ïðàâèëà îò îñíîâíûõ ýêçîãåííûõ ïåðåìåííûõ (íàëîãîâûõ ñòàâîê, ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè, íàëîãîâûõ êàíèêóë, ïàðàìåòðîâ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, íîðìû äèñêîíòà, ôàêòîðîâ ðèñêà è íåîïðåäåëåííîñòè). Íà îñíîâå ýòèõ ðåçóëüòàòîâ âûâåäåíû ÿâíûå ôîðìóëû, ïîçâîëÿþùèå âû÷èñëèòü îæèäàåìûé ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä èíâåñòîðà, à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùèå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ôåäåðàëüíûé è ðåãèîíàëüíûé áþäæåòû ïðè îïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè èíâåñòîðà. Çàêëþ÷èòåëüíûé ðàçäåë ýòîé ãëàâû ïîñâÿùåí èçó÷åíèþ ñîâìåñòíîãî âëèÿíèÿ ìåõàíèçìîâ íàëîãîâûõ êàíèêóë è óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè íà ïîâåäåíèå èíâåñòîðà. Çäåñü óêàçûâàþòñÿ óñëîâèÿ ïðè êîòîðûõ ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå îáåèõ ìåõàíèçìîâ ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè (áîëåå ïîçäíåìó èíâåñòèðîâàíèþ).  ïÿòîé ãëàâå èçëàãàåòñÿ îïòèìèçàöèîííûé ïîäõîä ê ïðîáëåìå íàëîãîâîãî ñòèìóëèðîâàíèÿ.  ðàìêàõ ýòîãî ïîäõîäà â ÿâíîì âèäå ïîëó÷åíà àìîðòèçàöèîííàÿ ïîëèòèêà, îáåñïå÷èâàþùàÿ ìàêñèìàëüíûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò.  ýòîé æå ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ó÷åòà îãðàíè÷åíèé íà âûáîð îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèè.  øåñòîé ãëàâå ðàñêðûâàþòñÿ âîçìîæíîñòè ïîñòðîåííûõ â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ ìîäåëåé äëÿ àíàëèçà ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñðåäû. Òàê, â ðàçäåëå 6.1 ïðèâîäèòñÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè.  ðàçäåëå 6.2 èçó÷àåòñÿ çàìåíà íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü (ìîäåëèðîâàíèå íîâãîðîäñêî-òâåðñêîãî ýêñïåðèìåíòà). Ðàçäåë 6.3 ïîñâÿùåí ïðîáëåìå êîìïåíñàöèè ïðîöåññà ðèñêà ñ ïîìîùüþ óìåíüøåíèÿ ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü è èçìåíåíèÿ íàëîãîâîé áàçû ÷åðåç ìåõàíèçì àìîðòèçàöèè. Çäåñü, â ÷àñòíîñòè, äàåòñÿ îòâåò íà âîïðîñ: ñóùåñòâóþò ëè òàêèå çîíû ðèñêà (äëÿ êàæäîãî ìåõàíèçìà), êîòîðûå íå ìîãóò áûòü ñêîìïåíñèðîâàíû íèêàêèì ñíèæåíèåì íàëîãîâîé ñòàâêè èëè íèêàêèì âûáîðîì àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè?  ðàçäåëå 6.4 äàåòñÿ âûâîä ñîîòíîøåíèé ìåæäó íîðìàìè àìîðòèçàöèè äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò îäèíàêîâîå âëèÿíèå

14

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè íà îïòèìàëüíîå ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ è ñâÿçàííûå ñ íèì ïîêàçàòåëè. È, íàêîíåö, çàâåðøàåò ãëàâó èññëåäîâàíèå äâóõ ñõåì ïåðåíîñà óáûòêîâ íà áóäóùåå ïðè óïëàòå íàëîãîâ. Îäíà èç íèõ  ðåàëüíàÿ, ïðåäóñìîòðåííàÿ ñòàòüåé 283 ÍÊ ÐÔ. Ìîäåëèðîâàíèå ýòîé ñõåìû ïðèâîäèò ê íåïðåîäîëèìûì òðóäíîñòÿì â ïîëó÷åíèè ÿâíûõ ôîðìóë. Âòîðàÿ ñõåìà  ïðèáëèæåííàÿ, èñïîëüçóåìàÿ â ìîäåëè è ïîçâîëÿþùàÿ ïîëó÷àòü ÿâíûå ôîðìóëû. Ìû ïðèâîäèì îöåíêè ñòåïåíè àïïðîêñèìàöèè ïåðâîé ñõåìû âòîðîé ïî êðèòåðèþ îæèäàåìîãî ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäà ôèðìû. Ñåäüìàÿ ãëàâà (ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå) ïîñâÿùåíî îïèñàíèþ íîâîãî ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè ìíîãîìåðíûõ äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ. Ýòîò ïîäõîä îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ñâÿçè ìåæäó ãðàíè÷íûìè çàäà÷àìè äëÿ äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ è çàäà÷åé Äèðèõëå äëÿ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ýëëèïòè÷åñêîãî òèïà. Ðåøåíèå çàäà÷è Äèðèõëå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ôóíêöèîíàë, çàâèñÿùèé îò îáëàñòè ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé. Îïòèìèçàöèÿ ýòîãî ôóíêöèîíàëà íà ìíîæåñòâå îáëàñòåé ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé ïðîâîäèòñÿ âàðèàöèîííûìè ìåòîäàìè. Îïèñàííûé ïîäõîä ïðèìåíÿåòñÿ ê çàäà÷å îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè äâóìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ ñ ôóíêöèîíàëîì, ïðåäñòàâèìîì â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ îäíîðîäíîé ôóíêöèè (ïðîèçâîëüíîé íåîòðèöàòåëüíîé ñòåïåíè îäíîðîäíîñòè) îò óêàçàííîãî ïðîöåññà â ìîìåíò îñòàíîâêè. Ê çàäà÷àì òàêîãî òèïà è ñâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå çàäà÷è âûáîðà îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ.

2. ÎÁÇÎÐ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ Ïî ïðîáëåìå ñòèìóëèðîâàíèÿ èíâåñòèöèé ñ ïîìîùüþ íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ èìååòñÿ îãðîìíîå êîëè÷åñòâî ïóáëèêàöèé. Èìåííî ïîýòîìó ìû íå áóäåì êàñàòüñÿ ðàáîò â ñìåæíûõ íàïðàâëåíèÿõ, íå èìåþùèõ ïðÿìîãî îòíîøåíèÿ ê ïðåäìåòó íàøåãî èññëåäîâàíèÿ. Ê íèì ìû îòíîñèì, â ÷àñòíîñòè, ðàáîòû, â êîòîðûõ èçó÷àåòñÿ âëèÿíèå àãðåãèðîâàííûõ íàëîãîâûõ ñòèìóëîâ íà ìàêðîýêîíîìè÷åñêèå ïîêàçàòåëè èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè ðåãèîíîâ (ïîäðîáíûé ýìïèðè÷åñêèé àíàëèç ýôôåêòèâíîñòè àãðåãèðîâàííûõ ñóáôåäåðàëüíûõ íàëîãîâûõ ëüãîò äëÿ ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé ïðîâîäèëñÿ â ðàìêàõ ÐÏÝÈ Êîëîìàê, 2000) èëè íàëîãîâóþ êîíêóðåíöèþ ðåãèîíîâ (ñòðàí) çà ïðèâëå÷åíèå êàïèòàëîâ (îáçîð ïî ýòîé òåìàòèêå ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â îáçîðíîé ñòàòüå Inman and Rubinfeld, 1996). Áëèæå ê òåìå íàøåãî èññëåäîâàíèÿ ñòîÿò ðàáîòû, ïîñâÿùåííûå âëèÿíèþ ïîëèòèêè íàëîãîâûõ ñòèìóëîâ íà äåÿòåëüíîñòü ôèðìû, õîòÿ êàê ïðàâèëî

2. ÎÁÇÎÐ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ

15

îíè ñâÿçàíû ñ ìîäåëèðîâàíèåì ïîâåäåíèÿ óæå ñîçäàííîé ôèðìû. Òàê, íà îñíîâå äàííûõ àíêåòèðîâàíèÿ ðîññèéñêèõ ïðåäïðèÿòèé â ðàìêàõ ïðîãðàììû Ðîññèéñêèé ýêîíîìè÷åñêèé áàðîìåòð áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå ïî âëèÿíèþ íàëîãîâîé íàãðóçêè íà ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ïðåäïðèÿòèé  ñì. Àóêóöèîíåê, Áàòÿåâà (2001). Çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî ðàáîò ïîñâÿùåíî ïðîáëåìå âûáîðà àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè è îöåíêå åå âëèÿíèÿ íà äåÿòåëüíîñòü ôèðìû. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî áóõãàëòåðñêèå äîêóìåíòû äàþò ÷åòêèå ïðàâèëà ïðîâåäåíèÿ àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ó ôèðìû îñòàåòñÿ íåêîòîðàÿ ñâîáîäà â âûáîðå êàê íîðìû, òàê è ìåòîäà àìîðòèçàöèè. Èìååòñÿ ðÿä ðàáîò, èçó÷àþùèõ ïðîáëåìó ìèíèìèçàöèè ïðèâåäåííîé âåëè÷èíû íàëîãîâûõ âûïëàò ïóòåì âûáîðà ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè (Roemmich et al., 1978; Berg et al., 2001). Ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ýòîò âûáîð ìîæåò îêàçàòü ñòîõàñòè÷åñêèé õàðàêòåð áóäóùèõ äåíåæíûõ ïîòîêîâ.  ýòîì ïëàíå èíòåðåñíû ðàáîòû Berg and Moore (1989); Berg et al. (1996), â êîòîðûõ ñðàâíèâàþòñÿ ïðèâåäåííûå çíà÷åíèÿ áóäóùèõ íàëîãîâûõ âûïëàò ôèðìû (ïî ïðîãðåññèâíîé øêàëå íàëîãîîáëîæåíèÿ) äëÿ äâóõ ìåòîäîâ àìîðòèçàöèè: ðàâíîìåðíîãî (ðàâíûìè äîëÿìè) è óñêîðåííîãî (íåðàâíûìè äîëÿìè, óáûâàþùèìè ïî âðåìåíè). Õîòÿ óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ àïðèîðè ïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîé (â ñèëó ýôôåêòà äèñêîíòèðîâàíèÿ), îïòèìàëüíûé âûáîð ìåòîäà àìîðòèçàöèè çàâèñèò íà ñàìîì äåëå îò ñòåïåíè íåîïðåäåëåííîñòè äåíåæíûõ ïîòîêîâ, âåëè÷èíû äèñêîíòà, ñèñòåìû íàëîãîîáëîæåíèÿ, à òàêæå âîçìîæíîñòè ïåðåíîñà ïîòåðü íà äðóãèå ïåðèîäû âðåìåíè. Wakeman (1980) ïîêàçàë, ÷òî â ñëó÷àå åäèíîé ñòàâêè íàëîãà è íåîòðèöàòåëüíîñòè íàëîãîîáëàãàåìîé áàçû âî âñå ïåðèîäû âðåìåíè ïðè ëþáîé äîïóñòèìîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêå, ïðèìåíåíèå óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì äëÿ íàëîãîâûõ öåëåé ôèðìû. Äàííûé ðåçóëüòàò ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì òîãî ôàêòà, ÷òî óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ îáû÷íî ïåðåíîñèò íàëîãîîáëàãàåìûé äîõîä íà áîëåå ïîçäíèé ïåðèîä è â ñèëó âðåìåííîãî äèñêîíòà áîëåå ïîçäíÿÿ óïëàòà íàëîãîâ ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíîé. Wilhouwer et al. (2001) ðàññìàòðèâàëè ïîõîæóþ ìîäåëü ñ ó÷åòîì íåîïðåäåëåííîñòè áóäóùèõ äåíåæíûõ ïîòîêîâ è ïðè ïðîãðåññèâíîé øêàëå íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ îïòèìàëüíûì ìîæåò áûòü îòêàç îò ïðèìåíåíèÿ óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè. Sansing (1998) è Wilhouwer et al. (1999) èññëåäîâàëè âëèÿíèå ýêîíîìè÷åñêîé àìîðòèçàöèè è ôèçè÷åñêîãî èçíîñà íà èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü. Îòïðàâíîé òî÷êîé ïðåäëàãàåìîé â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ÌàêäîíàëüäàÇèãåëÿ (McDonald and Siegel, 1986), ïîëîæèâøàÿ íà÷àëî òåîðèè ðåàëüíûõ îïöèîíîâ. Èçëîæåíèþ ýòîé òåìàòèêè ïîñâÿùåíû, íàïðèìåð, ìîíî-

16

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

ãðàôèè Dixit and Pindyck (1994), Trigeorgis (1996).  ýòîé ìîäåëè èçó÷àåòñÿ ïîâåäåíèå èíâåñòîðà, ïðèâåäåííàÿ ïðèáûëü êîòîðîãî ïîñëå ñäåëàííûõ âëîæåíèé â íåêîòîðûé ïðîåêò îïèñûâàåòñÿ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì (îáû÷íî ãåîìåòðè÷åñêèì áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì), à èíâåñòèöèè ñ÷èòàþòñÿ íåâîçâðàòíûìè. Îñíîâíûì ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âûáîð îïòèìàëüíîãî (ïî êðèòåðèþ NPV) ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ, êîòîðûé òðàêòóåòñÿ êàê îïòèìàëüíûé ìîìåíò îñòàíîâêè ïðîöåññà íàáëþäåíèÿ çà ïðèâåäåííîé ïðèáûëüþ. Òåîðèÿ ðåàëüíûõ îïöèîíîâ ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî óäîáíûì è àäåêâàòíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà ñîçäàíèÿ íîâûõ ôèðì. Îäíàêî ðàáîò, èçó÷àþùèõ âëèÿíèå íàëîãîâîé ñèñòåìû íà ïîâåäåíèå èíâåñòîðà â ðàìêàõ ýòîé òåîðèè êðàéíå ìàëî. MacKie-Mason (1990) èññëåäîâàë âçàèìîäåéñòâèå íåîïðåäåëåííîñòè è íåëèíåéíûõ íàëîãîâûõ îãðàíè÷åíèé äëÿ ïðîåêòîâ â ãîðíîäîáûâàþùåé ïðîìûøëåííîñòè. Èì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî îïðåäåëåííîå ñî÷åòàíèå íåîïðåäåëåííîñòè ïðèáûëè è íåëèíåéíîñòè íàëîãà íà ïðèáûëü ìîæåò ïðèâîäèòü ê íåîæèäàííûì ýôôåêòàì (ðîñò ñòàâêè íàëîãà ìîæåò ñòèìóëèðîâàòü èíâåñòèöèè, à óâåëè÷åíèå âû÷åòîâ èç âàëîâîé ïðèáûëè ìîæåò èìåòü îáðàòíûé ýôôåêò). Forsfalt (1999) íà îñíîâå îïöèîííîãî ïîäõîäà ê ñîçäàíèþ ìàëûõ ôèðì ïðîâîäèë ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðàçëè÷íûõ íàëîãîâûõ ñèñòåì, â òîé èëè èíîé ìåðå âíåäðåííûõ â ñêàíäèíàâñêèõ ñòðàíàõ.  ÷àñòíîñòè, áûëî ïîêàçàíî, ÷òî åäèíàÿ ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ (ïðè êîòîðîé âñå äîõîäû îáëàãàþòñÿ åäèíûì íàëîãîì íåçàâèñèìî îò èõ ïðîèñõîæäåíèÿ) ïîðîæäàåò áîëåå âûñîêèé óðîâåíü èíâåñòèðîâàíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äóàëüíîé ñèñòåìîé (êîãäà âñå äîõîäû ðàçäåëÿþòñÿ ïî òèïàì). Ïðèìåíèòåëüíî ê ðîññèéñêîé ñèñòåìå íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè ìîäåëü èíâåñòèöèîííûõ îæèäàíèé, ÿâëÿþùàÿñÿ ðàçâèòèåì ìîäåëè ÌàêäîíàëüäàÇèãåëÿ, áûëà ïðåäëîæåíà Àðêèíûì, Ñëàñòíèêîâûì (1997).  ïðåäïîëîæåíèè ïîñòîÿíñòâà îáúåìà èíâåñòèöèé ïî âðåìåíè áûëî ïîëó÷åíî â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ ìîäåëè (õàðàêòåðèñòèê èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, âåëè÷èíû äèñêîíòà, ñèñòåìû íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè). Áûëè ïîëó÷åíû è èññëåäîâàíû òàêæå ÿâíûå çàâèñèìîñòè ðÿäà ïîêàçàòåëåé èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè (ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ èíâåñòèöèé, âåðîÿòíîñòü èíâåñòèðîâàíèÿ ïðîåêòà, îæèäàåìûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ôåäåðàëüíûé è ðåãèîíàëüíûé áþäæåòû) îò óïîìÿíóòûõ âûøå ïàðàìåòðîâ (Arkin et al., 1999).  ïîñëåäíåå âðåìÿ ó÷àñòíèêàìè ïðîåêòà íà÷àòû èññëåäîâàíèÿ ïî ó÷åòó ìåõàíèçìà àìîðòèçàöèè â ìîäåëè èíâåñòèöèîííûõ îæèäàíèé. Òàê, â Àðêèí, Ñëàñòíèêîâ (2000) áûëè ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ îïòèìàëüíîãî ïðàâèëà èíâåñòèðîâàíèÿ ñ ÿâíûì ó÷åòîì àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè, à

2. ÎÁÇÎÐ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ

17

òàêæå íàëîãîâûõ êàíèêóë.  Arkin and Slastnikov (2000) áûëà íàéäåíà îïòèìàëüíàÿ ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè, îáåñïå÷èâàþùàÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðèâåäåííûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé îò ðåàëèçàöèè èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà. Áûëè ïðîâåäåíû ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû (íà óñëîâíî-ðåàëüíûõ äàííûõ) îïòèìàëüíûõ íîðì àìîðòèçàöèè äëÿ èñïîëüçóåìûõ íà ïðàêòèêå ìåòîäîâ ñ ó÷åòîì äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé. Àíàëèçó íîâûõ ýôôåêòîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè ñîâìåñòíîì èñïîëüçîâàíèè óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè è íàëîãîâûõ êàíèêóë, ïîñâÿùåíà ðàáîòà Àðêèí, Ñëàñòíèêîâ (2001). Òàê, ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ óâåëè÷åíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë ïðè íàëè÷èè àìîðòèçàöèè âåäåò ê áîëåå ïîçäíåìó ïðèõîäó èíâåñòîðà, ò.å. ñíèæàåò èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü. Àíàëîãè÷íûé ýôôåêò â ðàìêàõ èíîé ìîäåëè áûë îáíàðóæåí â Abel (1980), Mintz (1990). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êàê áûëî óñòàíîâëåíî, ââåäåíèå óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè òàêæå äàëåêî íå âñåãäà îêàçûâàåò ñòèìóëèðóþùåå âëèÿíèå íà èíâåñòîðà ïðè íàëè÷èè íàëîãîâûõ êàíèêóë. Íà îñíîâå ìîäåëè èíâåñòèöèîííûõ îæèäàíèé â Àðêèí è äð. (1999) áûëî íà÷àòî èññëåäîâàíèå ìîäåëè ðåãèîíàëüíîãî ñòèìóëèðîâàíèÿ.  êà÷åñòâå ìåõàíèçìà ñòèìóëèðîâàíèÿ ðàññìàòðèâàëèñü íàëîãîâûå êàíèêóëû ôèêñèðîâàííîé äëèòåëüíîñòè, îñâîáîæäàþùèå èíâåñòîðà îò óïëàòû ðåãèîíàëüíîé ÷àñòè íàëîãà íà ïðèáûëü. Áûë ïðåäëîæåí ïðèíöèï îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ íàëîãîâûõ êàíèêóë, ïðè êîòîðûõ ïðèâåäåííàÿ ñóììà îæèäàåìûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé îò äàííîãî ïðîåêòà â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò áóäåò ìàêñèìàëüíîé. Áûëà óêàçàíà îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, â êîòîðîé óâåëè÷åíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë âûãîäíî èíâåñòîðó, ðåãèîíó è ôåäåðàëüíîìó öåíòðó, ò.ê. âåäåò ê óâåëè÷åíèþ èõ äîõîäîâ (îáëàñòü ñîãëàñîâàííûõ èíòåðåñîâ), à òàêæå ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ïðåäëîæåííîãî îïòèìàëüíîãî ïðèíöèïà íàçíà÷åíèÿ íàëîãîâûõ êàíèêóë ñ ðåàëüíî ñóùåñòâîâàâøèìè äî íåäàâíåãî âðåìåíè â ðàçëè÷íûõ ðåãèîíàõ Ðîññèè  îñâîáîæäåíèåì íà ñðîê äî ïîëíîé îêóïàåìîñòè âëîæåííûõ ñðåäñòâ è îñâîáîæäåíèåì íà ïîñòîÿííûé (âíóòðè äàííîãî ðåãèîíà) ñðîê, îáû÷íî 35 ëåò. Îòìåòèì, ÷òî âî âñåõ ïðèâåäåííûõ ðàáîòàõ ïðèáûëü ôèðìû ïðåäïîëàãàëàñü ïîëîæèòåëüíîé, íàëîãîâàÿ ñèñòåìà áûëà ïðåäñòàâëåíà òîëüêî íàëîãîì íà ïðèáûëü, à îáúåì íåîáõîäèìûõ äëÿ ñîçäàíèÿ ïðåäïðèÿòèÿ èíâåñòèöèé ñ÷èòàëñÿ ïîñòîÿííîé (ïî âðåìåíè) âåëè÷èíîé. Ïîñëåäíåå ïðåäïîëîæåíèå â ïðèíöèïå íå ïîçâîëÿåò âêëþ÷èòü â ìîäåëü òàêîé âàæíûé ýëåìåíò àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè, êàê ïåðåîöåíêà îñíîâíûõ ôîíäîâ. Ïîìèìî òîãî, àìîðòèçàöèÿ îñíîâíûõ ôîíäîâ íàïðÿìóþ ñâÿçàíà ñ èõ îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòüþ, à òåì ñàìûì è ñ íàëîãîì íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèÿ, êîòîðûé âîîáùå íå ðàññìàòðèâàëñÿ â öèòèðîâàííûõ âûøå ðàáîòàõ.

18

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ïåðå÷èñëåííûå ïðåäïîëîæåíèÿ ñóùåñòâåííî îãðàíè÷èâàþò êðóã èññëåäóåìûõ ïðîáëåì è ñóæàþò îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïîñòðîåíèå ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà, ñâîáîäíîé îò óêàçàííûõ ïðåäïîëîæåíèé, ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç çàäà÷ íàñòîÿùåé ðàáîòû.

3. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÁÀÇÎÂÎÉ ÌÎÄÅËÈ Â ýòîì ðàçäåëå áóäåò îïèñàíà îáùàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà â óñëîâèÿõ ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñðåäû ñ ó÷åòîì ôàêòîðîâ ðèñêà è íåîïðåäåëåííîñòè. Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì èññëåäîâàíèÿ ýòîé ìîäåëè áóäåò âûâîä (â ãëàâå 4) ÿâíîé çàâèñèìîñòè (â àíàëèòè÷åñêîì âèäå) îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà (ïðàâèëà) èíâåñòèðîâàíèÿ îò ïàðàìåòðîâ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà è ýêîíîìè÷åñêîé ñðåäû.  êà÷åñòâå îáúåêòà èíâåñòèðîâàíèÿ áóäåò ðàññìàòðèâàòüñÿ ïðîåêò ñîçäàíèÿ â íåêîòîðîì ðåãèîíå íîâîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî ïðåäïðèÿòèÿ (ôèðìû), ïðîèçâîäÿùåãî îïðåäåëåííóþ ïðîäóêöèþ è ïîòðåáëÿþùåãî êàêèåòî âèäû ðåñóðñîâ. Èíâåñòèöèè, íåîáõîäèìûå äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ïðîåêòà (ñîçäàíèÿ è ââîäà â äåéñòâèå íîâîé ôèðìû), ïðåäïîëàãàþòñÿ åäèíîâðåìåííûìè è íåâîçâðàòíûìè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå èíâåñòèöèè äåëàþòñÿ â îäèí ìîìåíò âðåìåíè è ïîñëå ýòîãî îíè óæå íå ìîãóò áûòü èçúÿòû èç ïðîåêòà è èñïîëüçîâàíû äëÿ äðóãèõ öåëåé (sunk cost). Âàæíîé îñîáåííîñòüþ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè áóäåò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè èíâåñòîð èìååò âîçìîæíîñòü ëèáî ïðèíÿòü ïðîåêò è íà÷àòü åãî èíâåñòèðîâàíèå, ëèáî îòëîæèòü ïðèíÿòèå ðåøåíèÿ îá èíâåñòèðîâàíèè äî ïîëó÷åíèÿ íîâîé èíôîðìàöèè (öåíàõ íà âûïóñêàåìóþ ïðîäóêöèþ è çàòðà÷èâàåìûå ðåñóðñû, ñïðîñå è ò.ä.).

3.1. Ñòðóêòóðà äåíåæíûõ ïîòîêîâ Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíâåñòèðîâàíèå ïðîåêòà îñóùåñòâëÿåòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè τ . Ïóñòü äîõîä, ïîëó÷åííûé îò ïðåäïðèÿòèÿ â ìîìåíò t ≥ τ çàäàåòñÿ âåëè÷èíîé Xtτ , à ðàñõîäû, ñâÿçàííûå ñ ïðîèçâîäñòâîì è ðåàëèçàöèåé ïðîäóêöèè, â ìîìåíò t ðàâíû Ctτ = Ytτ + Stτ + Dtτ + Mtτ , ãäå Ytτ åñòü ìàòåðèàëüíûå ðàñõîäû (ñòîèìîñòü èñïîëüçóåìîãî ñûðüÿ è ìàòåðèàëîâ, è ò.ï.), Stτ åñòü ðàñõîäû íà îïëàòó òðóäà (ôîíä îïëàòû òðóäà), Dtτ åñòü àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ â ýòîò ìîìåíò, Mtτ  ïðî÷èå ðàñõîäû, èç êîòîðûõ ìû âûäåëÿåì íàëîã íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèÿ Ptτ è îò÷èñëåíèÿ â ñî-

3. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÁÀÇÎÂÎÉ ÌÎÄÅËÈ

19

öèàëüíûå ôîíäû (åäèíûé ñîöèàëüíûé íàëîã) γs Stτ (ïî ñòàâêå γs ), ò.å. Mtτ = Ptτ + γs Stτ 4 . Íàëîãîâîé áàçîé ïðè ïîäñ÷åòå íàëîãà íà ïðèáûëü áóäåò Ztτ = Xtτ − Ctτ = πtτ − Stτ − Dtτ − Mtτ 5 ,

(3.1)

ãäå πtτ = Xtτ − Ytτ åñòü âåëè÷èíà äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè6 . Ââåäåì ðÿä îáîçíà÷åíèé äëÿ íàëîãîâûõ ñòàâîê, êîòîðûå ïîíàäîáÿòñÿ â äàëüíåéøåì. γi  ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé, ñêëàäûâàþùàÿñÿ èç ñòàâîê â ôåäåðàëüíûé áþäæåò γif è ðåãèîíàëüíûé áþäæåò7 γir . γp  ñòàâêà íàëîãà íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé. γva  ñòàâêà íàëîãà íà äîáàâëåííóþ ñòîèìîñòü (ÍÄÑ), ðàñùåïëÿþùàÿñÿ8 f r íà ôåäåðàëüíóþ γva è ðåãèîíàëüíóþ γva ÷àñòè. γs  íîðìàòèâ îò÷èñëåíèé ñ ôîíäà îïëàòû òðóäà, êàê è ïðåäûäóùèé íàëîã, îí ñîñòîèò èç ôåäåðàëüíîé γsf è ðåãèîíàëüíîé γsr ÷àñòåé. γpi  ñòàâêà ïîäîõîäíîãî íàëîãà ñ ôèçè÷åñêèõ ëèö, ðàñùåïëÿþùàÿñÿ íà f r ôåäåðàëüíóþ γpi ÷àñòè. è ðåãèîíàëüíóþ γpi Ñóììàðíûå íàëîãè, êîòîðûå ïëàòèò ôèðìà â ìîìåíò t, ðàâíû γva πtτ + γi (πtτ − Stτ − Dtτ − Mtτ ) + Ptτ + γs Stτ .

Ïðè ýòîì â ôåäåðàëüíûé áþäæåò ïîñòóïàåò f f γva πtτ + γif (πtτ − Stτ − Dtτ − Mtτ ) + (γsf + γpi )Stτ ,

(3.2)

à â ðåãèîíàëüíûé  r r γva πtτ + γir (πtτ − Stτ − Dtτ − Mtτ ) + Ptτ + (γsr + γpi )Stτ .

(3.3)

(ìû âêëþ÷àåì â ïîñòóïëåíèÿ â áþäæåòû òàêæå è ïîäîõîäíûå íàëîãè ñ ôèçè÷åñêèõ ëèö  ðàáîòíèêîâ ïðåäïðèÿòèÿ). Äîõîäû Xtτ è ìàòåðèàëüíûå ðàñõîäû Ytτ ðàññìàòðèâàþòñÿ áåç ó÷åòà ÍÄÑ 5  äåéñòâèòåëüíîñòè ýòî íå ñîâñåì òàê â ñëó÷àå óáûòêîâ, ò.å. ïðåâûøåíèÿ ðàñõîäîâ íàä äîõîäàìè. Ê ïðîáëåìå âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ ìû âåðíåìñÿ â ãëàâå 6 6 Èíîãäà ïîä äîáàâëåííîé ñòîèìîñòüþ ïîíèìàþò ðàçíîñòü äîõîäîâ è ìàòåðèàëüíûõ ðàñõîäîâ ñ ó÷åòîì ÍÄÑ 7 Ïîä ðåãèîíàëüíûì áþäæåòîì çäåñü è âñþäó â äàëüíåéøåì áóäóò ïîíèìàòüñÿ áþäæåò ñóáúåêòà ÐÔ âìåñòå ñ ìåñòíûì áþäæåòîì 8 Êîýôôèöèåíòû ðàñùåïëåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ åæåãîäíî ïðè ïîäãîòîâêå çàêîíà î Ôåäåðàëüíîì áþäæåòå 4

20

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ïîñëå óïëàòû íàëîãîâ ÷èñòûé äåíåæíûé ïîòîê ôèðìû â ìîìåíò t ðàâåí Xtτ −Ytτ −Stτ −Mtτ −γi (Xtτ −Ctτ ) = (1−γi )(πtτ −Stτ −Mtτ )+γi Dtτ . (3.4)

3.2. Îöåíêà îñíîâíûõ ôîíäîâ, àìîðòèçàöèÿ, íàëîã íà èìóùåñòâî Îñíîâîé äëÿ íà÷èñëåíèÿ àìîðòèçàöèè è ñâÿçàííûõ ñ íåé íàëîãîâ â íàøåé ìîäåëè áóäåò áàëàíñîâàÿ ñòîèìîñòü îñíîâíûõ ôîíäîâ. Áóäåì îáîçíà÷àòü ÷åðåç Itτ áàëàíñîâóþ ñòîèìîñòü îñíîâíûõ ôîíäîâ â ìîìåíò âðåìåíè t äëÿ ôèðìû, ñîçäàííîé â ìîìåíò τ . Çäåñü èíäåêñ τ ïîä÷åðêèâàåò, ÷òî ñòîèìîñòü ôîíäîâ (à îíà, êàê ïðàâèëî, áëèçêà ê ñòîèìîñòè íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé) çàâèñèò îò ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ. Çàâèñèìîñòü Itτ îò òåêóùåãî âðåìåíè t îçíà÷àåò, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñòîèìîñòü ôîíäîâ ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ ìîæåò ïåðåîöåíèâàòüñÿ (íàïðèìåð, ïî âîññòàíîâèòåëüíîé ñòîèìîñòè) äëÿ ïðèâåäåíèÿ â ñîîòâåòñòâèå ñ òåêóùèìè ýêîíîìè÷åñêèìè óñëîâèÿìè. Âûäåëèì äâà êðàéíèõ ñëó÷àÿ, êîòîðûå áóäóò ïðåäñòàâëÿòü äëÿ íàñ îñíîâíîé èíòåðåñ: ñëó÷àé Itτ = Iτ ñîîòâåòñòâóåò îòñóòñòâèþ ïåðåîöåíêè ôîíäîâ (ïîñëå ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ), àItτ = It îçíà÷àåò íåïðåðûâíóþ ïåðåîöåíêó (ôîíäû ïîñòîÿííî ïåðåîöåíèâàþòñÿ ïî òåêóùèì ðûíî÷íûì öåíàì). Êàê óæå îòìå÷àëîñü âî Ââåäåíèè, ïî íîâîìó ÍÊ ÐÔ âñå àìîðòèçèðóåìîå èìóùåñòâî ðàçáèâàåòñÿ íà 10 ãðóïï â çàâèñèìîñòè îò ñðîêà ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ (îò 1 ãîäà äî 30 è âûøå ëåò).  ðàìêàõ íàøåé ìîäåëè ìû áóäåì ðàçäåëÿòü îñíîâíûå ôîíäû íà äâå àãðåãèðîâàííûå ÷àñòè: îäíà èç íèõ (ìû áóäåì íàçûâàòü åå àêòèâíîé) ñâÿçàíà ñ ìàøèíàìè, ìåõàíèçìàìè, îáîðóäîâàíèåì è ò.ï. (åå äîëÿ â áàëàíñîâîé ñòîèìîñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ ÷åðåç ψ, 0 ≤ ψ ≤ 1); à ê äðóãîé (íåàêòèâíîé) ìû îòíåñåì çäàíèÿ è ñîîðóæåíèÿ, ñðîê ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ êîòîðûõ äîñòàòî÷íî âåëèê (ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâîé ÷àñòüþ). Àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè t äëÿ ïðîåêòà, èíâåñòèðîâàííîãî â ìîìåíò τ , ìû áóäåì ïðåäñòàâëÿòü â âèäå Dtτ = ψItτ at−τ + (1 − ψ)Itτ bt−τ ,

t≥τ

(3.5)

ãäå åñòü áàëàíñîâàÿ ñòîèìîñòü âñåõ îñíîâíûõ ôîíäîâ, ψ  äîëÿ èõ àêòèâíîé ÷àñòè, (at , t ≥ 0), (bt , t ≥ 0)  ïëîòíîñòè àìîðòèçàöèè àêòèâíîé è íåàêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ (ñîîòâåòñòâåííî), îáëàäàþùèå ñâîéñòâîì: Itτ

Z∞ at , bt ≥ 0,

Z∞ at dt =

0

bt dt = 1. 0

3. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÁÀÇÎÂÎÉ ÌÎÄÅËÈ

21

Òàêàÿ ñõåìà îõâàòûâàåò ðàçëè÷íûå ìåòîäû íà÷èñëåíèÿ àìîðòèçàöèè (òî÷íåå, èõ âàðèàíòû äëÿ íåïðåðûâíîãî âðåìåíè), ðàçðåøåííûå ñîâðåìåííûì íàëîãîâûì çàêîíîäàòåëüñòâîì. Òàêèõ ìåòîäîâ ñîãëàñíî íîâîìó ÍÊ ÐÔ îñòàëîñü âñåãî äâà. Ïðè ëèíåéíîì ìåòîäå (ËÌ) àìîðòèçàöèÿ íà÷èñëÿåòñÿ ðàâíûìè äîëÿìè â òå÷åíèå âñåãî ñðîêà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ôîíäà. Åìó ñîîòâåòñòâóåò ïëîòíîñòü ( at =

λ,

ïðè 0 ≤ t ≤ L

0,

ïðè t > L,

(3.6)

ãäå L åñòü ñðîê ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ôîíäà, à λ = 1/L. Ñîãëàñíî íåëèíåéíîìó ìåòîäó (ÍËÌ) íà÷èñëåííàÿ àìîðòèçàöèÿ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ïîëó÷àåòñÿ êàê ïðîèçâåäåíèå ôèêñèðîâàííîé íîðìû íà îñòàòî÷íóþ ñòîèìîñòü ôîíäà. Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòîìó ìåòîäó ñîîòâåòñòâóåò ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ïëîòíîñòü at = ηe−ηt ,

(3.7)

ãäå η > 0. Àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ âëèÿþò íà íàëîãîâûå áàçû ïî äâóì íàëîãàì: íàëîãó íà ïðèáûëü (ñì. (3.1)) è íàëîãó íà èìóùåñòâî, êîòîðûé ìû ðàññìîòðèì ñåé÷àñ áîëåå ïîäðîáíî. Ïîñêîëüêó íàëîãîâîé áàçîé çäåñü ÿâëÿåòñÿ îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü îñíîâíûõ ôîíäîâ (êîòîðûå ìû îòîæäåñòâëÿåì ñî âñåì èìóùåñòâîì), òî â ðàìêàõ íàøåé ìîäåëè íàëîã íà èìóùåñòâî ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå Ptτ = γp Itτ [1 − ψb at−τ − (1 − ψ)bbt−τ ],

ãäå

Zθ 0

(3.8)

Zθ as ds,

b aθ =

t≥τ

bbt =

bs ds

(3.9)

0

åñòü íàêîïëåííûå äîëè àìîðòèçàöèè (â áàëàíñîâîé ñòîèìîñòè), ñîîòâåòñòâåííî, àêòèâíîé è íåàêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ çà ïåðèîäθ ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ. Óïîìÿíåì êðàòêî îá ýêñïåðèìåíòå ïî íàëîãîîáëîæåíèþ íåäâèæèìîñòè, êîòîðûé íà÷àëñÿ â 1997 ã. â Òâåðè è Íîâãîðîäå è áûë â 2000 ã. ïðîäëåí åùå íà òðè ãîäà. Ñóòü ýòîãî ýêñïåðèìåíòà ñîñòîèò â çàìåíå íåñêîëüêèõ èìóùåñòâåííûõ íàëîãîâ (íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé, íà èìóùåñòâî ôèçè÷åñêèõ ëèö è çåìåëüíîãî íàëîãà) åäèíûì íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü.

22

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Áàçîé ýòîãî íàëîãà ÿâëÿåòñÿ ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü îáúåêòà íåäâèæèìîñòè. Îòìåòèì, ÷òî çåìëÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ îáúåêòîì íàëîãîîáëîæåíèÿ, ïîýòîìó â ñòîèìîñòè ëþáîãî îáúåêòà íåäâèæèìîñòè åñòü âêëàä çåìåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé.  íàøåé ìîäåëè ìû ñâÿçûâàåì íåäâèæèìîñòü ñ íåàêòèâíîé ÷àñòüþ îñíîâíûõ ôîíäîâ (ïëþñ çåìëÿ, íà êîòîðîé îíè ðàñïîëîæåíû). Ïîýòîìó â ðàìêàõ íîâãîðîäñêî-òâåðñêîãî ýêïåðèìåíòà íàëîã íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé ìîæíî çàìåíèòü (õîòÿ è ïðèáëèæåííî) íà âåëè÷èíó P˜tτ ≈ γ˜p (1 − ψ)It ,

ãäå γ˜p åñòü ñòàâêà íàëîãà íà íåäâèæèìîñòü, à (1 − ψ)It åñòü ñòîèìîñòü íåàêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ ïî òåêóùèì ðûíî÷íûì öåíàì9 . Äðóãèìè ñëîâàìè, â êà÷åñòâå íàëîãîâîé áàçû íàëîãà íà èìóùåñòâî âûñòóïàåò íå îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü èìóùåñòâà, à åãî ïîëíàÿ âîññòàíîâèòåëüíàÿ ñòîèìîñòü. Ê îáñóæäåíèþ ýòîãî ýêñïåðèìåíòà ìû åùå âåðíåìñÿ â ãëàâå 6.

3.3. Íåîïðåäåëåííîñòü è ðèñê. Âûáîð ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ Ïóñòü èíâåñòèðîâàíèå ïðîåêòà îñóùåñòâëÿåòñÿ â ìîìåíò τ , ïðè ýòîì Iτ åñòü îáúåì íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé. Ïîñêîëüêó ýêîíîìè÷åñêàÿ ñðåäà ìîæåò áûòü ïîäâåðæåíà âëèÿíèþ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ (íåîïðåäåëåííîñòü ðûíî÷íûõ öåí, ñïðîñà è ò.ä.), ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñòîèìîñòü íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé(It , t ≥ 0) ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì, à äîáàâëåííûå ñòîèìîñòè (πtτ , t ≥ τ, τ ≥ 0)  ñåìåéñòâîì ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, çàäàííûìè íà íåêîòîðîì âåðîÿòíîñòíîì ïðîñòðàíñòâå (Ω, F, (Ft )t≥0 , P) ñ ïîòîêîì σ -àëãåáð (Ft , t ≥ 0). Êàê îáû÷íî, Ft ìîæåò èíòåðïðåòèðîâàòüñÿ êàê íàáëþäàåìàÿ èíôîðìàöèÿ î ñèñòåìå äî ìîìåíòà âðåìåíè t, à It è πtτ ïðåäïîëàãàþòñÿ Ft -èçìåðèìûìè. Áóäåì äàëåå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ ïðîåêòà íà ÷èñòóþ ïðèáûëü èíâåñòîðà (ïîñëå óïëàòû âñåõ íàëîãîâ) äåéñòâóåò ïðîöåññ ðèñêà (ζtτ , t ≥ τ, τ ≥ 0), 0 ≤ ζtτ ≤ 1. Ýòîò ïðîöåññ ðèñêà ñâÿçàí ñ ïîòåðåé äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè èíâåñòîðà â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ. Êàê óæå ãîâîðèëîñü âî Ââåäåíèè, ñîãëàñíî íîâîìó ÍÊ ñóáúåêòû ÐÔ èìåþò ïðàâî ñíèæàòü (â îïðåäåëåííûõ ïðåäåëàõ) ñòàâêó íàëîãà íà ïðèáûëü Ñþäà íå âêëþ÷åíà ñòîèìîñòü çåìëè, ïîñêîëüêó ìåòîäèêà åå îöåíêè â íàñòîÿùåå âðåìÿ åùå íå ðàçðàáîòàíà 9

3. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÁÀÇÎÂÎÉ ÌÎÄÅËÈ

23

â åå ðåãèîíàëüíîé ÷àñòè (ñòàòüÿ 284). Ïóñòü ν åñòü äëèòåëüíîñòü ïðîìåæóòêà âðåìåíè (ïîñëå ñîçäàíèÿ ôèðìû), â òå÷åíèå êîòîðîãî äåéñòâóåò ïîíèæåííàÿ ðåãèîíàëüíàÿ ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü10 γi0 , à γ¯i = γif + γi0  ïîíèæåííàÿ ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü, êîòîðóþ ïëàòèò èíâåñòîð. Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ôèðìà íà÷èíàåò ïðèíîñèòü äîõîä ñðàçó ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ. Òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.4) îæèäàåìûå (ñðåäíèå) äîõîäû èíâåñòîðà ïîñëå óïëàòû âñåõ íàëîãîâ, ïðèâåäåííûå ê ìîìåíòó èíâåñòèðîâàíèÿ, ìîæíî îïèñàòü ôîðìóëîé Vτ

=

 τ +ν Z  ζtτ [(1 − γ¯i )(πtτ − Stτ − Mtτ ) + γ¯i Dtτ ]e−ρ(t−τ ) dt E τ

Z∞ + τ +ν

¯  ¯ ¯ τ −ρ(t−τ ) τ τ τ τ dt¯¯ Fτ  , (3.10) ζt [(1 − γi )(πt − St − Mt ) + γi Dt ]e ¯

ãäå ρ åñòü íîðìà äèñêîíòà, à E(·|Fτ )  óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðè èçâåñòíîé èíôîðìàöèè äî ìîìåíòà τ . Ïîâåäåíèå èíâåñòîðà, âûáèðàþùåãî ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ, ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàöèîíàëüíûì â òîì ñìûñëå, ÷òî îí âûáèðàåò òàêîé ìîìåíò τ (ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ), ÷òîáû îæèäàåìûé ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä îò ôèðìû (NPV) áûë áû ìàêñèìàëüíûì: E (Vτ − Iτ ) e−ρτ → max, τ

(3.11)

ãäå ìàêñèìóì áåðåòñÿ ïî âñåì ìàðêîâñêèì ìîìåíòàì τ . Îäíîâðåìåííî ñ äîõîäàìè èíâåñòîðà ìîæíî ïîäñ÷èòàòü (ïî ôîðìóëàì (3.2) è (3.3)), êàêèå íàëîãè â áþäæåò ñìîæåò ïðèíåñòè ôèðìà ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ. Ñðåäíèå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ îò ôèðìû âôåäåðàëüíûé áþäæåò, ïðèâåäåííûå ê ìîìåíòó èíâåñòèðîâàíèÿ τ , áóäóò ðàâíû ¯   ∞ ¯ Z ¯ f Tτf = E  [γva πtτ +γif (πtτ −Stτ −Dtτ −Mtτ )+˜ γsf Stτ ]e−ρ(t−τ ) dt ¯¯ Fτ  , ¯ τ (3.12) à â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò  Îòäàâàÿ äàíü òðàäèöèè, òàêîé ïåðèîä âðåìåíè ìû â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü íàëîãîâûìè êàíèêóëàìè, õîòÿ ýòîò òåðìèí è îòñóòñòâóåò â ñîâðåìåííîì íàëîãîâîì çàêîíîäàòåëüñòâå 10

24

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

 τ +ν Z r Tτr = E  [γva πtτ +γi0 (πtτ −Stτ −Dtτ −Mtτ )+Ptτ +˜ γsr Stτ ]e−ρ(t−τ ) dt τ

Z∞ r πtτ +γir (πtτ −Stτ −Dtτ −Mtτ )+Ptτ +˜ γsr Stτ ]e−ρ(t−τ ) dt + [γva τ +ν

¯  ¯ ¯ ¯ Fτ  , (3.13) ¯ ¯

f r ãäå γ˜sf = γsf + γpi , γ˜sr = γsr + γpi . Åùå îäíèì ïîêàçàòåëåì ÿâëÿåòñÿ ñðåäíåå ïðèâåäåííîå íàëîãîâîå áðåìÿ Bτ ñîçäàííîé ôèðìû, îïðåäåëÿåìîå êàê îòíîøåíèå ñðåäíèõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé îò ôèðìû, ïðèâåäåííûõ ê ìîìåíòó èíâåñòèðîâàíèÿ ê ñðåäíåé äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè, ïðèâåäåííîé ê ìîìåíòó èíâåñòèðîâàíèÿ, ò.å. ∞ τZ+ν Z γ¯i Ztτ e−ρ(t−τ ) dt Bτ = E  [γva πtτ + γsf Stτ ]e−ρ(t−τ ) dt + τ

Z∞ + γi Ztτ e−ρ(t−τ ) dt τ +ν

¯ ,  ∞ τ ¯ Z ¯ ¯ Fτ  E  πtτ e−ρ(t−τ ) dt ¯ ¯ τ

ãäå íàëîãîâàÿ áàçà

Ztτ

¯  ¯ ¯ ¯ Fτ  , (3.14) ¯ ¯

îïðåäåëåíà â (3.1).

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ  ýòîé ãëàâå ìû ïðèâåäåì ðåøåíèå çàäà÷è èíâåñòîðà, êîòîðîå ïðè ñäåëàííûõ íèæå ïðåäïîëîæåíèÿõ ìîæíî ïîëó÷èòü â ÿâíîì (àíàëèòè÷åñêîì) âèäå. Íà îñíîâå âûâåäåííûõ ôîðìóë â äàëüíåéøåì áóäåò ïðîèçâîäèòüñÿ òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå, à òàêæå ðÿä ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ.

4.1. Îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ Îáúåì íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé It îïèñûâàåòñÿ ïðîöåññîì ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ Zt Is (α1 ds + σ1 dws1 ),

It = I0 +

t ≥ 0,

(4.1)

0

ãäå t ≥ 0)  âèíåðîâñêèé ïðîöåññ, α1 è σ1  âåùåñòâåííûå (σ1 ≥ 0), I0  çàäàííîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå. (wt1 ,

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ

25

Äèíàìèêà âåëè÷èí äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè πtτ , t ≥ τ çàäàåòñÿ ñåìåéñòâîì ñòîõàñòè÷åñêèõ óðàâíåíèé Zt πtτ

πsτ (α2 ds + σ2 dws2 ),

= πτ +

t ≥ τ,

(4.2)

τ

ãäå πτ åñòü Fτ -èçìåðèìàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, (wt2 , t ≥ 0)  âèíåðîâñêèé ïðîöåññ, à α2 è σ2  âåùåñòâåííûå ÷èñëà (σ2 ≥ 0). Âèíåðîâñêèå ïðîöåññû wt1 è wt2 áóäóò ïðåäïîëàãàòüñÿ çàâèñèìûìè ñ êîýôôèöèåíòîì êîððåëÿöèè r, ò.å. E(wt1 wt2 ) = rt äëÿ âñåõ t ≥ 0. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè τ , íàáëþäàÿ ðûíî÷íûå öåíû íà ðàñõîäóåìûå ðåñóðñû è ïðîèçâîäèìóþ ïðîäóêöèþ, ìîæíî âû÷èñëèòü πτ = πττ , ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé ðàçíîñòü ìåæäó äîõîäàìè è ìàòåðèàëüíûìè çàòðàòàìè ôèðìû â ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ, ò.å. âåëè÷èíó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè êàê áû â ïåðâûé ìîìåíò ñóùåñòâîâàíèÿ ôèðìû è òåì ñàìûì îöåíèòü è áóäóùóþ ïðèáûëü îò ïðîåêòà åùå äî òîãî, êàê áóäóò ñäåëàíû ðåàëüíûå èíâåñòèöèè. Ïîýòîìó (πt , t ≥ 0) ìîæíî íàçâàòü ïðîöåññîì âèðòóàëüíîé äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè îò ïðîåêòà. Çíàÿ èíôîðìàöèþ î âèðòóàëüíîé äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè ïðîåêòà, à òàêæå î âåëè÷èíå íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé, èíâåñòîð ìîæåò ïîäñ÷èòàòü (ïî ôîðìóëå (3.10)) è îæèäàåìûé ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä îò ïðîåêòà, åñëè áû îí íà÷àë èíâåñòèðîâàíèå â ðàññìàòðèâàåìûé ìîìåíò âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî èíâåñòîð ïðèíèìàåò ðåøåíèå îòíîñèòåëüíî èíâåñòèðîâàíèÿ ïðîåêòà íà îñíîâå íàáëþäåíèé çà äâóìåðíûì ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì ((πt , It ), t ≥ 0). Ïîýòîìó, íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî σ -àëãåáðà Ft ïîðîæäåíà çíà÷åíèÿìè ýòîãî ïðîöåññà äî ìîìåíòà âðåìåíè t, ò.å. Ft = σ(πs , Is ; 0 ≤ s ≤ t). Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïðîöåññ âèðòóàëüíîé äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè (πt , t ≥ 0) ïîä÷èíÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêîìó óðàâíåíèþ Zt πs (α2 ds + σ2 dws2 ),

πt = π0 +

t ≥ 0,

(4.3)

0

ñ çàäàííûì íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåì π0 . Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ âûøå ôîðìóë, â îñíîâå îïèñàíèÿ äèíàìèêè íåîòðèöàòåëüíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè è îáúåìà íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé ëåæèò ïðîöåññ ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ (êîòîðûé òàêæå ÿâëÿåòñÿ íåîòðèöàòåëüíûì). Òàêîãî òèïà ïðåäïîëîæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ òèïè÷íûìè äëÿ ìíîãèõ ôèíàíñîâûõ ìîäåëåé, â òîì ÷èñëå, äëÿ èçâåñòíîé Real Options Theory (Dixit and Pindyck,

26

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

1994; Trigeorgis, 1996). Êàê áûëî çàìå÷åíî (ñì., íàïðèìåð, Àðêèí è äð., 1999) ãèïîòåçà î ãåîìåòðè÷åñêîì áðîóíîâñêîì äâèæåíèåì ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ðÿäà äîâîëüíî îáùèõ ïðåäïîëîæåíèé î õàðàêòåðå ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà (òèïà íåçàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ïðèðàùåíèé, èõ îäíîðîäíîñòè, íåïðåðûâíîñòè òðàåêòîðèé). Ïàðàìåòðû ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ èìåþò åñòåñòâåííóþ ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ, à èìåííî, êîýôôèöèåíò ñíîñà (ïðè dt) ÿâëÿåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì ìãíîâåííîãî òåìïà èçìåíåíèÿ ïðîöåññà; à êîýôôèöèåíò äèôôóçèè (ïðèdwti ) ÿâëÿåòñÿ äèñïåðñèåé ýòîãî ìãíîâåííîãî òåìïà èçìåíåíèÿ ïðèáûëè (âîëàòèëüíîñòü). Ïîýòîìó íà ýòîò ïðîöåññ ìîæíî òàêæå ñìîòðåòü è êàê íà âîçìîæíóþ àïïðîêñèìàöèþ ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ.  êà÷åñòâå ïðîöåññà ðèñêà (ζtτ , t ≥ τ, τ ≥ 0) ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àéíûå ïðîöåññû (ñ äèñêðåòíûì âìåøàòåëüñòâîì ñëó÷àÿ) âèäà τ

ζtτ

=

Nt Y

(1 − ξj ),

j=1

ãäå 0 ≤ ξj ≤ 1 åñòü äîëè ïîòåðü ÷èñòîé ïðèáûëè èíâåñòîðà, à Ntτ  ÷èñëî íåáëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèé (êîãäà, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, è ïðîèñõîäÿò ïîòåðè), íàñòóïèâøèõ íà èíòåðâàëå [τ, t]. Äîëè ïîòåðü ξj , j = 1, 2, . . . ïðåäïîëàãàþòñÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûìè è íåçàâèñèìûìè îò âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà (wt2 , t ≥ 0) ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè. Èíòåðâàëû ìåæäó íàñòóïëåíèÿìè íåáëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèé òàêæå ñ÷èòàþòñÿ íåçàâèñèìûìè è èìåþùèìè ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì ². Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå î ðàñïðåäåëåíèè èíòåðâàëîâ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÷èñëî íåáëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèé Ntτ = Nt−τ , ãäå (Ns , s ≥ 0) ÿâëÿåòñÿ ïóàññîíîâñêèì ïðîöåññîì ñ ïàðàìåòðîì ². Îòìåòèì, ÷òî ïàðàìåòðû ïðîöåññà ðèñêà, ò.å. èíòåíñèâíîñòü íàñòóïëåíèÿ íåáëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèé ² è ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà äîëè ïîòåðü Eξj ìîãóò, âîîáùå ãîâîðÿ, çàâèñåòü îò ïàðàìåòðîâ ïðîåêòà. Ñôîðìóëèðîâàííûå ïðåäïîëîæåíèÿ îòðàæàþò òàêèå ñâîéñòâà ïðîöåññà ðèñêà, êàê íåïðåäñêàçóåìîñòü ïîòåðü äîõîäîâ ïî âðåìåíè è ïî âåëè÷èíå. Îòíîñèòåëüíî ìåõàíèçìà ïåðåîöåíêè ôîíäîâ ïðèìåì ãèïîòåçó, ÷òî ïðîãíîç áàëàíñîâîé ñòîèìîñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ Itτ áóäåò ñëåäîâàòü èçìåíåíèþ ñòîèìîñòè èíâåñòèöèîííûõ ðåñóðñîâ It . À èìåííî, ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî E (Itτ | Fτ ) = Iτ eθα1 (t−τ ) , 0 ≤ θ ≤ 1, (4.4) ãäå ïàðàìåòð θ õàðàêòåðèçóåò ìåõàíèçì ïåðåîöåíêè. Ïðè ýòîì, êàê ñëåäóåò èç ïðåäïîëîæåíèÿ (4.1), θ = 0 ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ îòñóòñòâèÿ ïåðå-

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ

27

îöåíêè (ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ), à θ = 1  íåïðåðûâíîé ïåðåîöåíêå ïî òåêóùåé ðûíî÷íîé (âîññòàíîâèòåëüíîé) ñòîèìîñòè It . Åñëè ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî ïåðåîöåíêà (ïî òåêóùåé ñòîèìîñòè) ïðîèñõîäèò â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè, ïîä÷èíÿþùèåñÿ, íàïðèìåð, ïóàññîíîâñêîìó ïðîöåññó, òî ïàðàìåòð θ ìîæíî ñâÿçàòü ñ èíòåíñèâíîñòüþ ýòîãî ïðîöåññà. Äîëÿ àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ ψ ñ÷èòàåòñÿ ôèêñèðîâàííîé. Íàèáîëåå ñïîðíîé, íà íàø âçãëÿä, ÿâëÿåòñÿ ãèïîòåçà î òîì, ÷òîâåëè÷èíà ôîíäà îïëàòû òðóäà Stτ ìåíÿåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè πtτ , à èìåííî ˜πtτ , Stτ = µ ãäå µ ˜  çàäàííàÿ âåëè÷èíà. Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå ñîãëàñóåòñÿ, íà íàø âçãëÿä, ñ ïðèíöèïîì çàâèñèìîñòè îïëàòû òðóäà îò ðåçóëüòàòîâ ïðîèçâîäñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè.  êàêîé-òî ìåðå îíî íîñèò òåõíè÷åñêèé õàðàêòåð, ïîñêîëüêó îòêàç îò íåãî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðàññìîòðåíèÿ ìíîãîìåðíûõ äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ ðàçìåðíîñòè âûøå 2, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, äåëàåò íåâîçìîæíûì ïîëó÷åíèå ÿâíûõ (àíàëèòè÷åñêèõ) ôîðìóë. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ íàëîãîâóþ áàçó ïî íàëîãó íà ïðèáûëü (3.1) ìîæíî çàïèñàòü êàê Xtτ − Ctτ = πtτ − Stτ − Dtτ − Ptτ − γs Stτ = πtτ (1 − µ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ýòà íàëîãîâàÿ áàçà íå µ) − Dtτ − Ptτ , ãäå µ = (1 + γs )˜ áûëà îòðèöàòåëüíîé âî âñå ìîìåíòû âðåìåíè, íåîáõîäèìî ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû µ áûëî ìåíüøå åäèíèöû, èëè (1 + γs )˜ µ < 1.

4.2. Âû÷èñëåíèå ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà è íàëîãîâûõ âûïëàò Òåïåðü ìîæíî âûâåñòè ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà è íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â áþäæåòû. Ðàäè êðàòêîñòè áóäåì îáîçíà÷àòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îòíîñèòåëüíî Fτ ÷åðåç Eτ . Íà÷íåì ñ ïîäñ÷åòà Eτ ζtτ , t > τ . Ó÷èòûâàÿ íåçàâèñèìîñòü âåëè÷èí ξj è ïóàññîíîâñêîãî ïðîöåññà Ntτ îò âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà (wt2 ), èìååì τ

Eτ ζtτ

= =

E

Nt Y

(1 − ξj ) =

j=1 X n n≥0

X n≥0

P{Ntτ

= n}E

n Y

(1 − ξj )

j=1

² (t − τ )n −²(t−τ ) e (1 − q)n = e−δ(t−τ ) , n!

ãäå q = Eξj , δ = ²q åñòü ñðåäíÿÿ äîëÿ ïîòåðü â åäèíèöó âðåìåíè.

28

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Èç ñâîéñòâ ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ è ïðåäïîëîæåíèÿ (4.4) èìååì: Eτ πtτ Eτ Itτ

= =

πτ eα2 (t−τ ) , Iτ eθα1 (t−τ ) ,

Eτ Ptτ

=

γp Iτ [1 − ψb at−τ − (1 − ψ)bbt−τ ]eθα1 (t−τ ) ,

Eτ Dtτ

=

Iτ [ψat−τ + (1 − ψ)bt−τ ]eθα1 (t−τ ) ,

Ïðèìåì äëÿ óäîáñòâà ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: Z∞ ρ˜ = ρ + δ − θα1 ,

At =

Z∞ as e

−ρs ˜

ds,

t

Z∞ ˜ ˜ bt = (e−ρt A − e−ρs )as ds,

˜ bs e−ρs ds,

Bt =

(4.5)

t

Z∞ ˜ ˜ bt = (e−ρt B − e−ρs )bs ds.

t

(4.6)

t

Èñïîëüçóÿ (3.9), ñäåëàåì ðÿä âñïîìîãàòåëüíûõ ïîäñ÷åòîâ: Z∞

Z∞ ˜ b at e−ρt dt =

Z∞ ˜ e−ρt dt ds =

as

0

0

s

Z∞

Z∞

Z∞

˜ b at e−ρt dt = ν Z∞

Z∞ ˜ e−ρt dt ds −

as 0

1 A0 , ρ˜

ν

0

Zs ˜ e−ρt dt ds =

as ν

Z∞ 1 ˜ bbt e−ρt dt = B0 , ρ˜

ν

1 −ρν bν ], [e ˜ − A ρ˜

1 ˜ ˜ bbt e−ρt bν ], dt = [e−ρν −B ρ˜

ν τZ+ν

Eτ Ptτ e−(ρ+δ)(t−τ ) dt =

γp bν ) − (1 − ψ)(B0 + B bν )], Iτ [1 − ψ(A0 + A ρ˜

Eτ Ptτ e−(ρ+δ)(t−τ ) dt =

γp bν + (1 − ψ)B bν ], Iτ [ψ A ρ˜

τ

Z∞ τ +ν τZ+ν

bν ) + (1 − ψ)(B0 − B bν )], Eτ Dtτ e−(ρ+δ)(t−τ ) dt = Iτ [ψ(A0 − A τ

Z∞ Eτ Dtτ e−(ρ+δ)(t−τ ) dt = Iτ [ψAν + (1 − ψ)Bν ]. τ +ν

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ

29

Îòñþäà ïîëó÷àåì τZ+ν

{(1 − γ¯i )[(1 − µ)Eτ πtτ − Eτ Ptτ ] + γ¯i Eτ Dtτ }e−(ρ+δ)(t−τ ) dt

Vτ = τ

Z∞ {(1 − γi )[(1 − µ)Eτ πtτ − Eτ Ptτ ] + γi Eτ Dtτ }e−(ρ+δ)(t−τ ) dt

+ τ +ν

(1−µ)(1−b γi ) πτ +Iτ [ψ(¯ γi A0 +∆γi Aν )+(1−ψ)(¯ γi B0 +∆γi Bν )] ρ+δ−α2 γp bν ]−(1−ψ)[(1−¯ bν ]} − Iτ {1−¯ γi −ψ[(1−¯ γi )A0 +∆γi A γi )B0 +∆γi B ρ+δ−θα1 µ ¶ (1 − µ)(1 − γ bi ) γp = π τ + I τ H1 − H2 , (4.7) ρ + δ − α2 ρ + δ − θα1 =

ãäå ∆γi = γir − γi0 ,

γ bi = γ¯i + ∆γi e−(ρ+δ−α2 )ν ,

H1 = ψ(¯ γi A0 + ∆γi Aν ) + (1 − ψ)(¯ γi B0 + ∆γi Bν ), bν ] − (1 − ψ)[(1 − γ¯i )B0 + ∆γi B bν ]. H2 = 1 − γ¯i − ψ[(1 − γ¯i )A0 + ∆γi A

Èç ôîðìóëû (4.7) äëÿ ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà âèäíî, ÷òî ïàðàìåòðû ïðîöåññà ðèñêà ζtτ âõîäÿò òîëüêî â âèäå äîáàâêè ê äèñêîíòó âåëè÷èíû ñðåäíåé äîëè ïîòåðü â åäèíèöó âðåìåíè δ (ïðåìèÿ çà ðèñê). Àíàëîãè÷íûìè âûêëàäêàìè ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ íàëîãîâûõ âûïëàò (3.12) è (3.13) â áþäæåòû ðàçëè÷íûõ óðîâíåé, à òàêæå ïðèâåäåííîãî íàëîãîâîãî áðåìåíè (3.14): µ ¶ ½ f γva + γif (1 − µ) + γ˜sf µ γp ˜ γp f f Tτ = π τ − γ i Iτ + 1− ρ − α2 ρ − θα1 ρ − θα1 £ 0 ¤ª × ψA0 + (1 − ψ)B00 , µ ¶ ˜ γ r + (γi0 + ∆γi e−(ρ−α2 )ν )(1 − µ) + γ˜sr µ γp Tτr = va πτ − Iτ H10 − H20 , ρ − α2 ρ − θα1 · ¸ Iτ (ρ − α2 ) γp Bτ = γva + γi (1 − µ) + γ˜s µ ˜− (1 − K0 ) − γi K0 , πτ ρ − θα1 ãäå H10

= ψ(γi0 A00 + ∆γi A0ν ) + (1 − ψ)(γi0 B00 + ∆γi Bν0 ),

30

H20 K0

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

b0ν ] − (1 − ψ)[(1 − γi0 )B00 + ∆γi B bν0 ], = 1 − γi0 − ψ[(1 − γi0 )A00 + ∆γi A 0 0 = ψA0 + (1 − ψ)B0 ,

à âåëè÷èíû A00 , B00 , A0ν , Bν0 îïðåäåëåíû àíàëîãè÷íî (4.5)(4.6) ñ çàìåíîé âåëè÷èíû δ íà 0. Îòìåòèì, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè íàëîãîâûõ êàíèêóë ýòè ôîðìóëû íåñêîëüêî óïðîùàþòñÿ. Òàê, âûðàæåíèå äëÿ ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà áóäåò èìåòü âèä (1−µ)(1−γi ) Vτ = πτ +Iτ ρ+δ−α2

·µ ¶ ¸ γp (1−γi ) γp (1−γi ) γi + K− , ρ+δ−θα1 ρ+δ−θα1

(4.8)

ãäå K = ψA0 + (1 − ψ)B0 . Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè íàëîãîâûõ êàíèêóë ïðèâåäåííûå äîõîäû èíâåñòîðà, à, ñëåäîâàòåëüíî, è åãî ïîâåäåíèå çàâèñèò òîëüêî îò ïðèâåäåííîé ñóììû àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé (òî÷íåå, èíòåãðàëà îò äèñêîíòèðîâàííîé àìîðòèçàöèîííîé ïëîòíîñòè) çà âåñü ïåðèîä ïîñëå èíZ∞ âåñòèðîâàíèÿ ïðîåêòà (òèïà at e−ρt dt). Ê îáñóæäåíèþ ýòîãî ôàêòà ìû åùå âåðíåìñÿ â ãëàâå 6.

0

4.3. Îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ Ïðîáëåìà, ñòîÿùàÿ ïåðåä èíâåñòîðîì, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäà÷ó îá îïòèìàëüíîé îñòàíîâêå äâóìåðíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà. Ïóñòü β åñòü ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ 1 2 σ ˜ β(β − 1) + (α2 − α1 )β − (ρ − α1 ) = 0, 2

(4.9)

σ ˜ 2 = σ12 −2rσ1 σ2 +σ22  ïîëíàÿ âîëàòèëüíîñòü èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà. Íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî β > 1 ïðè ρ > α2 . Åñëè σ ˜ > 0, òî 1 α2 − α1 + β= − 2 σ ˜2

sµ

1 α2 − α1 − 2 σ ˜ 2

¶2 +

2(ρ − α1 ) . σ ˜2

Ñëåäóþùàÿ òåîðåìà ïîëíîñòüþ îïèñûâàåò îïòèìàëüíîå ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ.

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ

31

Òåîðåìà 1. Ïóñòü îáúåì íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé îïèñûâàåòñÿ ïðî-

öåññîì (4.1), à ïðîöåññ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè πt  ñîîòíîøåíèåì (4.3). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî σ ˜ > 0 è âûïîëíåíû ñëåäóþùèå óñëîâèÿ: 1 1 α2 − σ22 ≥ α1 − σ12 , 2 2

ρ > max(α1 , α2 ),

ρ + δ > θα1 .

Òîãäà îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ ðàâåí τ ∗ = min{t ≥ 0 : πt ≥ p∗ It }, (4.10) µ ¶ γp β ρ + δ − α2 · , à H1 , H 2 ãäå p∗ = 1 − H1 + H2 · ρ + δ − θα1 (1 − µ)(1 − γ bi ) β − 1 èγ bi îïðåäåëåíû â (4.7).

Îòìåòèì âàæíûé ñëó÷àé, êîãäà íàëîãîâûå êàíèêóëû îòñóòñòâóþò.

Ñëåäñòâèå. Ïðè ν = 0 îïòèìàëüíûé óðîâåíü èíâåñòèðîâàíèÿ ðàâåí · ∗

p = 1+

µ

γi γp + 1 − γi ρ + δ − θα1

¶

¸ (1 − K) ·

ρ + δ − α2 β · , 1−µ β−1

ãäå K îïðåäåëåíî â (4.8). Ýòà òåîðåìà ïîêàçûâàåò, ÷òî îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ ñîâïàäàåò ñ ìîìåíòîì ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ îòíîøåíèÿ ïðîöåññà âèðòóàëüíîé äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè ê îáúåìó íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé êðèòè÷åñêîãî óðîâíÿ p∗ . Íà ñîîòíîøåíèå (4.10) ìîæíî âçãëÿíóòü è ñ äðóãîé òî÷êè çðåíèÿ. Èç ôîðìóëû (4.7) äëÿ ïðèâåäåííîé ïðèáûëè èíâåñòîðàVτ , âèäíî, ÷òî îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ áóäåò òàêæå ðàâåí ïåðâîìó ìîìåíòó, êîãäà èíäåêñ äîõîäíîñòè íà÷àëüíûõ èíâåñòèöèé Vτ /Iτ äîñòèãíåò óðîâíÿ µ ¶ β γp γp 1 − H1 + H2 + H1 − H2 . β−1 ρ + δ − θα1 ρ + δ − θα1 Äëÿ òîãî, ÷òîáû èçáåæàòü òðèâèàëüíîãî ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿτ ∗ = 0, áóäåì â äàëüíåéøåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïðèáûëè π0 óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ π0 < p∗ I0 . Çíàÿ îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ, ìîæíî íàéòè òàêæå îæèäàåìûé îïòèìàëüíûé ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä èíâåñòîðà è îæèäàåìûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â áþäæåòû ðàçíûõ óðîâíåé. Áóäåì îáîçíà÷àòü

32

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

îæèäàåìûé ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä èíâåñòîðà ïðè åãî îïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè (ò.å. ³ ìàêñèìàëüíîå ´ çíà÷åíèå ôóíêöèîíàëà â çàäà÷å (3.11)) ÷å∗ ðåç N , T f = E Tτf∗ e−ρτ åñòü îæèäàåìàÿ äèñêîíòèðîâàííàÿ ìàññà íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â ³ ôåäåðàëüíûé ´ áþäæåò ïðè îïòèìàëüíîì ïîâåäår −ρτ ∗ r íèè èíâåñòîðà, T = E Tτ ∗ e  àíàëîãè÷íàÿ âåëè÷èíà äëÿ ðåãèîíàëüíîãî áþäæåòà, B = Bτ ∗  ïðèâåäåííîå íàëîãîâîå áðåìÿ ïðåäïðèÿòèÿ ïðè îïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè èíâåñòîðà. Ïðåäñòàâëÿåò òàêæå èíòåðåñ è ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ èíâåñòèöèé Eτ ∗ . Èñïîëüçóÿ òåîðåìó 4 èç ãëàâû 7, ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ óêàçàííûõ ïîêàçàòåëåé.

Òåîðåìà 2. Ïóñòü îáúåì íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé îïèñûâàåòñÿ ïðî-

öåññîì (4.1), à ïðîöåññ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè πt  ñîîòíîøåíèåì (4.3). 1 1 Ïðåäïîëîæèì, ÷òî σ ˜ > 0, α2 − σ22 ≥ α1 − σ12 è ρ > max(θα1 , α2 ). Òîãäà 2 2 ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ: µ ¶β µ ¶ π0 γp 1 1) N = I0 1 − H + H ; 1 2 · I0 p∗ ρ + δ − θα1 β−1 ¶β ( f µ · ˜ ∗ γva + γif (1 − µ) + γ˜sf µ π γp 0 f p − γ 2) T f = I0 i I0 p∗ ρ − α2 ρ−θα1 µ ¶ ¸¾ γp + 1− K0 , ρ − θα1 µ

3) T = I0 r

π0 I0 p∗

−H10 +

¶β ½

γp ρ − θα1

r γva + (γi0 + ∆γi e−(ρ−α2 )ν )(1 − µ) + γ˜sr µ ˜ ∗ p ρ − α2 ¾ H20 ;

·

¸ γp 4) B = γva +γi (1−µ)+˜ γs µ ˜−(ρ−α2 ) (1−K0 )−γi K0 (p∗ )−1 ; ρ−θα1 1 1 5) Eτ = (α2 − σ22 − α1 + σ12 )−1 log 2 2 ∗

µ

¶ I0 p∗ ; π0

ãäå p∗ îïðåäåëåíî â òåîðåìå 1, à K0 = ψA00 + (1 − ψ)B00 . (Äîêàçàòåëüñòâà òåîðåì 1 è 2 ñì. â ãëàâå 7.)

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ

33

4.4. Ñðàâíèòåëüíàÿ ñòàòèêà. Ñîâìåñòíîå âëèÿíèå àìîðòèçàöèè è íàëîãîâûõ êàíèêóë íà èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü  ïðåäûäóùåì ðàçäåëå âûâåäåíî îïòèìàëüíîå ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ è íà åãî îñíîâå ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ ðàçëè÷íûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé, ñâÿçàííûõ ñ çàäàííûì èíâåñòèöèîííûì ïðîåêòîì. Îñîáåííîñòüþ ýòèõ ôîðìóë ÿâëÿåòñÿ ÿâíîå îïèñàíèå çàâèñèìîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîêàçàòåëåé îò áîëåå, ÷åì äâóõ äåñÿòêîâ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ. Çàâèñèìîñòü îò íåêîòîðûõ ïàðàìåòðîâ ìîæåò íîñèòü ïðîñòîé âèä (íàïðèìåð, ìîíîòîííîñòü). Îäíàêî ñîâìåñòíîå âëèÿíèå íåêîòîðûõ ïàðàìåòðîâ ìîæåò ïðèâîäèòü ê ñîâñåì íåî÷åâèäíûì ðåçóëüòàòàì. Ïðîäåìîíñòðèðóåì ýòî íà ïðèìåðå îïòèìàëüíîãî óðîâíÿ èíâåñòèðîâàíèÿ p∗ . Ñîãëàñíî òåîðåìå 1 ýòîò óðîâåíü îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíûé ìîìåíò ïðèõîäà èíâåñòîðà, ïîýòîìó óðîâåíü p∗ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïîêàçàòåëü èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè (îòíîñèòåëüíî äàííîãî ïðîåêòà), ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóþùèé âðåìÿ ïðèõîäà èíâåñòîðà (íà äàííûé ïðîåêò). Òàê, íàëîãîâûå êàíèêóëû è óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ ïî îòäåëüíîñòè ÿâëÿþòñÿ íàëîãîâûìè ëüãîòàìè, ñòèìóëèðóþùèìè èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü è, â ÷àñòíîñòè, áîëåå ðàííèé ïðèõîä èíâåñòîðà. Îäíàêî, îäíîâðåìåííîå íàëè÷èå è íàëîãîâûõ êàíèêóë è àìîðòèçàöèè ìîæåò â ðÿäå ñëó÷àåâ âåñòè ê ïîíèæåíèþ èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè. Ñâÿçàíî ýòî, îò÷àñòè, ñ òåì, ÷òî âî âðåìÿ êàíèêóë íàëîã íà ïðèáûëü îòñóòñòâóåò è ïîýòîìó ëüãîòû ïî àìîðòèçàöèè (íàïðàâëåííûå íà óìåíüøåíèå íàëîãà) äåéñòâóþò âõîëîñòóþ 11 . Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýòîãî ôåíîìåíà èçó÷èì çàâèñèìîñòü óðîâíÿ èíâåñòèðîâàíèÿ p∗ , îïðåäåëÿþùåãî îïòèìàëüíûé ìîìåíò ïðèõîäà èíâåñòîðà îò íàëîãîâûõ êàíèêóë è íîðìû àìîðòèçàöèè. Ðàäè íåêîòîðîãî óïðîùåíèÿ âûêëàäîê áóäåì ïðåíåáðåãàòü íàëîãîì íà èìóùåñòâî (ò.å. ñ÷èòàòü γp = 0).  ýòîì ñëó÷àå îïòèìàëüíûé óðîâåíü èíâåñòèðîâàíèÿ èìååò âèä p∗ = (1 − H1 )˜ p,

ãäå p˜ =

ρ + δ − α2 β · , (1 − µ)(1 − γ bi ) β − 1

(4.11)

γ bi = γ¯i +∆γi e−(ρ+δ−α2 )ν , H1 = γ¯i [ψA0 +(1−ψ)B0 ]+∆γi [ψAν +(1−ψ)Bν ], à A0 , Aν , B0 , Bν îïðåäåëåíû â (4.5). Â íåêîòîðûõ ðàçâèâàþùèõñÿ ñòðàíàõ, íàïðèìåð, Ìàëàéçèè, Êîò-ä-Èâóàð ðàçðåøåíî ïåðåíîñèòü àìîðòèçàöèþ ôîíäîâ íà ïåðèîä ïîñëå íàëîãîâûõ êàíèêóë (ñì. Mintz, 1990) 11

34

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Îòñþäà ∂H1 (1−H1 )˜ p ∂b ∂p∗ γi = −˜ p + = p˜∆γi e−(ρ+δ−θα1 )ν [ψaν +(1−ψ)bν ] · ∂ν ∂ν 1−b γi ∂ν (1−H1 )˜ p − ∆γi (ρ+δ−α2 )e−(ρ+δ−α2 )ν 1−b γi · ¸ β−1 (1 − µ)p∗ eα2 ν , = p˜∆γi e−(ρ+δ)ν cν eθα1 ν − β

ãäå cν = ψaν + (1 − ψ)bν . Òàêèì îáðàçîì, çíàê ïðîèçâîäíîé cν eθα1 ν −

∂p∗ îïðåäåëÿåòñÿ çíàêîì âûðàæåíèÿ ∂ν

β−1 (1 − µ)p∗ eα2 ν β

èëè, ïîñëå óìíîæåíèÿ íà ïîëîæèòåëüíóþ (ñëó÷àéíóþ) âåëè÷èíóIτ ∗ , çíàêîì âûðàæåíèÿ ∆ν = Iτ ∗ cν eθα1 ν −

β−1 (1 − µ)πτ ∗ eα2 ν β

(îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî õîòÿ ýòî âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, åãî çíàê íå çàâèñèò îò ñëó÷àÿ!). Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå äîïóñêàåò íàãëÿäíóþ ýêîíîìè÷åñêóþ ¡ èíòåðïðåòà∗ öèþ. Çàìåòèì, ÷òî ñîãëàñíî (3.5) è (4.4) Iτ ∗ cν eθα1 ν = E Dττ ∗ +ν | Fτ ∗ ) åñòü ïðîãíîç (ñäåëàííûé â ìîìåíò τ ∗ ) àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé íà ¡ ∗ ìîìåíò τ ∗ + ν , à ïî ïðåäïîëîæåíèþ (4.3) πτ ∗ eα2 ν = E πττ ∗ +ν | Fτ ∗ ) åñòü ïðîãíîç (ñäåëàííûé â ìîìåíò τ ∗ ) äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè íà ìîìåíò τ ∗ + ν . ∂p∗ Òàêèì îáðàçîì, çíàê çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïðîãíîçíûìè ∂ν çíà÷åíèÿìè àìîðòèçàöèè è äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè íà ìîìåíò îêîí÷àíèÿ íàëîãîâûõ êàíèêóë. Åñëè ïðåîáëàäàåò äîáàâëåííàÿ ñòîèìîñòü, ò. å. ∆ν < 0, òî óâåëè÷åíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë âåäåò ê óìåíüøåíèþ óðîâíÿ èíâåñòèðîâàíèÿ, à òåì ñàìûì, ê óìåíüøåíèþ âðåìåíè èíâåñòèöèîííîãî îæèäàíèÿ. Èíûìè ñëîâàìè, óâåëè÷åíèå íàëîãîâûõ ëüãîò â ýòîé ñèòóàöèè ñòèìóëèðóåò èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü. Îäíàêî, åñëè àìîðòèçàöèÿ äîñòàòî÷íî âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòüþ è âûïîëíÿåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîå íåðàâåíñòâî, òî ïîëó÷àåòñÿ äîâîëüíî íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò: óâåëè÷åíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë âåäåò ê áîëåå ïîçäíåìó ïðèõîäó èíâåñòîðà (ïîñêîëüêó óðîâåíü p∗ âîçðàñòàåò), ò.å. ñíèæàåò èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü.

4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÈÍÂÅÑÒÎÐÀ

35

Ïðîèëëþñòðèðóåì òåîðåòè÷åñêèå ðàññóæäåíèÿ íà ÷èñëîâûõ ðàñ÷åòàõ. Ïîñêîëüêó îïòèìàëüíûé ìîìåíò ïðèõîäà èíâåñòîðà ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, óäîáíî ñðàâíèâàòü ñðåäíþþ çàäåðæêó âðåìåíè ïðèõîäà èíâåñòîðà ïðè ðàçëè÷íûõ íàëîãîâûõ êàíèêóëàõ (ðàäè ïðîñòîòû êàíèêóëû çäåñü ïðåäïîëàãàþòñÿ ïîëíûìè). Ïóñòü τν∗ îáîçíà÷àåò îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ ïðè íàëè÷èè íàëîãîâûõ êàíèêóë äëèòåëüíîñòè ν , à ∆τ = Eτ0∗ − Eτν∗  ñðåäíåå óñêîðåíèå ïðèõîäà èíâåñòîðà ïðè êàíèêóëàõ ν (îòíîñèòåëüíî íóëåâûõ êàíèêóë).  òàáëèöå 4.1 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ âåëè÷èíû ∆τ äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ íàëîãîâûõ êàíèêóë ν è äîëè àêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ ψ . Ðàññìàòðèâàëñÿ èíâåñòèöèîííûé ïðîåêò ñ ïàðàìåòðàìè α2 = 2%, σ2 = 0.1, α1 = σ1 = 0 è äèñêîíòîì ρ = 10% (ðèñê îòñóòñòâóåò).  êà÷åñòâå ìåòîäà àìîðòèçàöèè ìû âçÿëè íåëèíåéíûé ìåòîä ñ íîðìàìè 35% (äëÿ àêòèâíîé ÷àñòè) è 3% (äëÿ íåàêòèâíîé ÷àñòè).

Òàáëèöà 4.1 ν

ψ = 0.9

ψ = 0.5

1

-3.2

-1.2

2

-4.6

-1.5

3

-5.1

-1.3

4

-5.1

-0.9

6

-4.2

0.3

Èç ïðèâåäåííûõ ðåçóëüòàòîâ âèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè íàëîãîâûõ êàíèêóë çàäåðæêà â ïðèõîäå èíâåñòîðà ìîæåò áûòü âåñüìà çíà÷èòåëüíîé, îñîáåííî, êîãäà äîëÿ àêòèâíûõ ôîíäîâ âûñîêà. Îòìåòèì, ÷òî åñëè â êà÷åñòâå íîðìû àìîðòèçàöèè àêòèâíûõ ôîíäîâ âçÿòü 10%, òî âåëè÷èíà∆τ óæå áóäåò ïîëîæèòåëüíîé äëÿ âñåõ ν (äàæå ïðè ψ = 0.9). Èññëåäóåì òåïåðü çàâèñèìîñòü p∗ îò íîðìû àìîðòèçàöèè12 . Èç ôîðìóëû (4.11) âûòåêàåò, ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâèìà â âèäå ñóïåðïîçèöèè äâóõ ôóíêöèé. Ïåðâàÿ åñòü p∗ = p∗ (A), ãäå A = γ¯i A0 + ∆γi Aν  âçâåøåííàÿ ñóììà èíòåãðàëüíûõ äèñêîíòèðîâàííûõ àìîðòèçàöèé. Âòîðàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåò çàâèñèìîñòü A îò íîðìû àìîðòèçàöèè. 12

Çäåñü ìû îãðàíè÷èìñÿ àìîðòèçàöèåé òîëüêî àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ

36

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

6

0

6

ËÌ

λ0

1/ν

λ

0

ÍËÌ

η0

η

Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü A îò íîðìû àìîðòèçàöèè Î÷åâèäíî, ôóíêöèÿ p∗ (A) ìîíîòîííî óáûâàåò. ×òî êàñàåòñÿ âòîðîé ôóíêöèè, òî äàæå â ñëó÷àå ïîëíûõ êàíèêóë (γ¯i = 0) è ðàçðåøåííûõ ìåòîäîâ àìîðòèçàöèè (ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî) çàâèñèìîñòü A îò íîðìû àìîðòèçàöèè ÿâëÿåòñÿ íåìîíîòîííîé. Îáùèé âèä A êàê ôóíêöèè îò íîðìàòèâà àìîðòèçàöèè äëÿ äâóõ ìåòîäîâ: ëèíåéíîãî ËÌ (ñì. (3.6)) è íåëèíåéíîãî ÍËÌ (ñì. (3.7))  ïðèâåäåí íà Ðèñ.1. Êàê âèäíî èç ãðàôèêîâ, âåëè÷èíà A èìååò ìàêñèìóì ïî íîðìàòèâó àìîðòèçàöèè: äëÿ ëèíåéíîãî ìåòîäà îí äîñòèãàåòñÿ â òî÷êå λ0 , ÿâëÿþùåéñÿ êîðíåì óðàâíåíèÿ 1 + ρ/λ = eρ/λ−ρν ; à äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà  â òî÷êå η 0 , ÿâëÿþùåéñÿ êîðíåì êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ ρ = ην. ρ+η Îòìåòèì, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè íàëîãîâûõ êàíèêóë òî÷êè ìàêñèìóìàλ0 è η 0 ðàñòóò, à ïðè íóëåâûõ íàëîãîâûõ êàíèêóëàõ ó÷àñòêè óáûâàíèÿ âîîáùå îòñóòñòâóþò, ò.å. λ0 = η 0 = ∞ ïðè ν = 0. Òàêèì îáðàçîì, ïðè íàëè÷èè ïîëíûõ íàëîãîâûõ êàíèêóë âèä çàâèñèìîñòè óðîâíÿ èíâåñòèðîâàíèÿ p∗ îò íîðìû àìîðòèçàöèè ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò ñàìîé âåëè÷èíû ýòîé íîðìû. Åñëè íîðìà àìîðòèçàöèè íå ïðåâûøàåò íåêîòîðûé êðèòè÷åñêèé óðîâåíü (çàâèñÿùèé îò äëèòåëüíîñòè íàëîãîâûõ êàíèêóë è âåëè÷èíû äèñêîíòà), òî óâåëè÷åíèå íîðìû àìîðòèçàöèè âåäåò ê ñíèæåíèþ óðîâíÿ p∗ è, òåì ñàìûì, ê áîëåå ðàííåìó ïðèõîäó èíâåñòîðà. Åñëè æå íîðìà àìîðòèçàöèè äîñòàòî÷íî âåëèêà (ïðåâûøàåò êðèòè÷åñêèé óðîâåíü), òî óâåëè÷åíèå àìîðòèçàöèè âûçûâàåò ïðîòèâîïîëîæíûé ýôôåêò (âîçðàñòàíèå óðîâíÿ p∗ ) è âåäåò ê ñíèæåíèþ èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè, ò. å. ê áîëåå ïîçäíåìó ïðèõîäó èíâåñòîðà.

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

37

Òàêèì îáðàçîì, ââåäåíèå óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè íå âñåãäà ìîæåò îêàçûâàòü ñòèìóëèðóþùåå âëèÿíèå íà èíâåñòîðà ïðè íàëè÷èè íàëîãîâûõ êàíèêóë. Áîëåå òîãî, ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ íîðìû àìîðòèçàöèè óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ ïðèâîäèò ê çàìåäëåíèþ ïðèõîäà èíâåñòîðà. Åùå áîëåå ñëîæíîé ñòàíîâèòñÿ çàâèñèìîñòü A îò íîðìû àìîðòèçàöèè â ñëó÷àå íåïîëíûõ êàíèêóë (êîãäà γ¯i îòëè÷íî îò íóëÿ).  ýòîì ñëó÷àå A ìîæåò èìåòü íåñêîëüêî òî÷åê ëîêàëüíîãî ýêñòðåìóìà, êîòîðûå äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà ÿâëÿþòñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ γ¯i ρ + ∆γi e−(η+ρ)ν [ρ − ην(η + ν)] = 0.

Ïðè ýòîì âîçíèêàåò áîëåå äâóõ îáëàñòåé ìîíîòîííîñòè è îïèñàíèå âëèÿíèÿ íîðìû àìîðòèçàöèè íà èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü ñòàíîâèòñÿ êðàéíå ñëîæíûì äàæå íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå.

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ Ê ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÞ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÌÅÕÀÍÈÇÌÀ ÀÌÎÐÒÈÇÀÖÈÈ Â ýòîé ãëàâå áóäåò ðàññìîòðåíà ïðîáëåìà ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé íà ïðîåêòû, íåîáõîäèìûå ðåãèîíó. Îñíîâíàÿ ãèïîòåçà, êîòîðîé ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ, ñîñòîèò â òîì, ÷òî ðåãèîí ïðè ðàçðàáîòêå èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, â ÷àñòíîñòè, ïðè âûáîðå àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè, ñ÷èòàåò, ÷òî ïîòåíöèàëüíûé èíâåñòîð áóäåò ïîñòóïàòü â ñîîòâåòñòâèè ñ îïèñàííîé âûøå (â ãëàâå 3) ìîäåëüþ. Äðóãèìè ñëîâàìè, îòñóòñòâèå èíâåñòèöèé â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè (èíâåñòèöèîííûå îæèäàíèÿ) òðàêòóåòñÿ êàê ñëåäñòâèå îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà, êîòîðûé ïî íàáëþäåíèÿì çà îêðóæàþùåé ñðåäîé ïðèíÿë ðåøåíèå îòëîæèòü èíâåñòèðîâàíèå ïðîåêòà. Çíàÿ çàâèñèìîñòü îïòèìàëüíîãî ïðàâèëà èíâåñòèðîâàíèÿ îò ïàðàìåòðîâ íàëîãîâîé ñèñòåìû (â ÷àñòíîñòè, îò ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè), ðåãèîí âûáèðàåò ýòó ïîëèòèêó, ðóêîâîäñòâóÿñü ñâîèìè êðèòåðèÿìè. Õîòÿ ðåãèîí ìîæåò èìåòü ìíîãîïëàíîâóþ çàèíòåðåñîâàííîñòü â èíâåñòèöèîííîì ïðîåêòå, â äàííîé ãëàâå ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ðåãèîí ïðåñëåäóåò ÷èñòî ôèñêàëüíûå öåëè. Áóäåò íàéäåíà îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèîííàÿ ïîëèòèêà, îáåñïå÷èâàþùàÿ ìàêñèìàëüíûå îæèäàåìûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò, è ïðîâåäåíî åå èññëåäîâàíèå.

38

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

5.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ðåãèîíàëüíîãî ñòèìóëèðîâàíèÿ Îïèøåì òåïåðü ìîäåëü ñòèìóëèðîâàíèÿ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà íà ðåãèîíàëüíîì óðîâíå.  îñíîâå åå ëåæèò ãèïîòåçà î ðàöèîíàëüíîì ïîâåäåíèè èíâåñòîðà (âûáîð îïòèìàëüíîãî â ñìûñëå NPV ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ). Ïðåäïîëàãàÿ ïîâåäåíèå ïîòåíöèàëüíîãî èíâåñòîðà îïòèìàëüíûì, ðåãèîí ðàññìàòðèâàåò îòñóòñòâèå èíâåñòèöèé â äàííîé ìîìåíò (èíâåñòèöèîííûå îæèäàíèÿ) êàê ïðåâûøåíèå îïòèìàëüíîãî ïîðîãà p∗ íàä òåêóùèì îòíîøåíèåì πt /It . Îïòèìàëüíûé ïîðîã p∗ = p∗ (D), ÿâëÿþùèéñÿ ôóíêöèåé îò ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè D, îïðåäåëÿåò, ñîãëàñíî òåîðåìå 1, è îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ τ ∗ = τ ∗ (D). Òåì ñàìûì, äëÿ êàæäîé ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè D ðåãèîí ìîæåò îïðåäåëèòü îæèäàåìûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò, ñâÿçàííûå ñ ðåàëèçàöèåé äàííîãî ïðîåêòà ïðè îïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè èíâåñòîðà (ñì. òåîðåìó 2 èç ðàçäåëà 4.3): µ ¶β ½ r π0 γva + (γi0 + ∆γi e−(ρ−α2 )ν )(1 − µ) + γsr µ ˜ ∗ T r (D) = I0 p ∗ I0 p ρ − α2 ¾ γp 0 0 −H1 + H , (5.1) ρ − θα1 2 ãäå H10 = H10 (D), H20 = H20 (D). Ìû áóäåì ñ÷èòàòü â íàñòîÿùåì ðàçäåëå, ÷òî ðåãèîí, èìåÿ îïðåäåëåííóþ ñâîáîäó â âûáîðå àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè äëÿ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, ðóêîâîäñòâóåòñÿ ïðèíöèïîì îïòèìàëüíîñòè. À èìåííî, ñðåäè âñåõ äîïóñòèìûõ (íàõîäÿùèõñÿ â ðàñïîðÿæåíèè ðåãèîíà) àìîðòèçàöèîííûõ ïîëèòèê ðåãèîí âûáèðàåò òó, êîòîðàÿ ìàêñèìèçèðóåò îæèäàåìûå ïðèâåäåííûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò îò ñîçäàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ (5.1). Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ñòèìóëèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å îïòèìèçàöèè ðåãèîíîì ôóíêöèîíàëà T r (D) ïî íåêîòîðîìó äîïóñòèìîìó êëàññó àìîðòèçàöèîííûì ïîëèòèê D: T r (D) → max . D∈D

(5.2)

Äîïóñòèìûå êëàññû àìîðòèçàöèîííûõ ïîëèòèê D ìîãóò îïðåäåëÿòüñÿ êàê âûáîðîì ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ àìîðòèçàöèè (ëèíåéíûé, íåëèíåéíûé), òàê è ðÿäîì äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé. Òàêèå îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò ïîðîæäàòüñÿ, íàïðèìåð, êîíêóðåíöèåé äðóãèõ ðåãèîíîâ çà ïîòåíöèàëüíîãî

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

39

èíâåñòîðà è çàäàâàòüñÿ óñëîâèÿìè ñíèçó íà NPV èíâåñòîðà. Äðóãîé òèï îãðàíè÷åíèé ìîæåò áûòü ñâÿçàí ñ îáåñïå÷åíèåì íåïðåðûâíîãî (â ñðåäíåì) ïîñòóïëåíèÿ íàëîãîâ îò ôèðìû â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò, ò.å. ÷òîáû ∗ íàëîãîîáëàãàåìàÿ ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèÿ Ztτ (îïðåäåëåííàÿ ôîðìóëîé (3.1)) áûëà â ñðåäíåì íå ìåíüøå íåêîòîðîãî óðîâíÿ. Èññëåäîâàíèå ïîäîáíûõ çàäà÷ ñ îãðàíè÷åíèÿìè íà ñðåäíþþ âåëè÷èíó íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè áûëî íà÷àòî â Arkin and Slastnikov (2000).

5.2. Îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèîííàÿ ïîëèòèêà  ýòîì ðàçäåëå ìû íàéäåì ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè (ïëîòíîñòè àìîðòèçàöèè), êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìàëüíûå îæèäàåìûå ïðèâåäåííûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ îò ñîçäàííîé ôèðìû â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò. Ïîñêîëüêó âîçìîæíîñòü âàðüèðîâàíèÿ íîðì è ìåòîäà àìîðòèçàöèè äîïóñêàåòñÿ, êàê ïðàâèëî, ëèøü äëÿ àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ, ìû â äàííîì ðàçäåëå áóäåì îòîæäåñòâëÿòü àìîðòèçàöèîííóþ ïîëèòèêó èñêëþ÷èòåëüíî ñ àìîðòèçàöèåé àêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ (at , t ≥ 0). Ïðè ýòîì ïëîòíîñòü àìîðòèçàöèè íåàêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ (bt , t ≥ 0) áóäåò ñ÷èòàòüñÿ ôèêñèðîâàííîé. Ïóñòü D åñòü çàäàííûé êëàññ äîïóñòèìûõ (ïîäâëàñòíûõ óïðàâëåíèþ ñî ñòîðîíû ðåãèîíà) àìîðòèçàöèîííûõ ïîëèòèê D. Êàæäîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêå D = (at , t ≥ 0) áóäåì ñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå èíòåãðàë îò äèñêîíòèðîâàííîé àìîðòèçàöèîííîé ïëîòíîñòè Z∞ at e−(ρ−θα1 )t dt,

A = A(D) = 0

êàê ýòî äåëàëîñü è â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ. Áóäåì îáîçíà÷àòü min A(D) = A,

D∈D

max A(D) = A¯ D∈D

13

.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êëàññ äîïóñòèìûõ àìîðòèçàöèîííûõ ïîëèòèê ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî áîãàòûì", â òîì ñìûñëå, ÷òî (C) äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ a, A < a < A¯ ñóùåñòâóåò ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè D ∈ D, òàêàÿ ÷òî A(D) = a 14 . Åñëè min è/èëè max íå äîñòèãàþòñÿ, òî ìîæíî ãîâîðèòü îá inf è/èëè sup Ýòî òàê, íàïðèìåð, åñëè êëàññ D ñîñòîèò èç ðàâíîìåðíûõ èëè ýêñïîíåíöèàëüíûõ ïëîòíîñòåé 13

14

40

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Äðóãèìè ñëîâàìè, ìíîæåñòâî {a : a = A(D), D ∈ D} ÿâëÿåòñÿ èíòåðâà¯. ëîì [A, A] Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè, áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî íàëîãîâûå êàíèêóëû, à òàêæå ïðîöåññ ðèñêà îòñóòñòâóþò, ò.å. ν = 0 è δ = 0.  ýòîì ñëó÷àå âûðàæåíèå äëÿ ïðèâåäåííûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé (5.1) ìîæåò áûòü çàïèñàíî â áîëåå ïðîñòîì âèäå: µ r

T (D) = I0

π0 I0 p˜

ãäå u=u(D)=(γi +Γ)K−Γ,

¶β (1 − u)−β [q r (1 − u) − h1 u + h2 ], Γ=

γp (1−γi ) , ρ−θα1

γ r + γir (1 − µ) + γ˜sr µ ˜ β q = va · , (1 − µ)(1 − γi ) β−1 r

(5.3)

K=K(D)=ψA(D)+(1−ψ)B , Z∞ bt e−(ρ−θα1 )t dt,

B= 0

γ r + Γr γi Γr − γir Γ γp (1 − γir ) h1 = i , h2 = , Γr = . γi + Γ γi + Γ ρ − θα1 Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè (5.2) ñâîäèòñÿ (ñîãëàñíî ôîðìóëå (5.3)) ê áîëåå ïðîñòîé çàäà÷å ìàêñèìèçàöèè ôóíêöèè íà èíòåðâàëå, à èìåííî, g(u) → max , u≤u≤¯ u

(5.4)

ãäå g(u) = (1 − u)−β [q r (1 − u) − h1 u + h2 ], ¯ = (γi + Γ)[ψ A¯ + (1 − ψ)B] − Γ, u = (γi + Γ)[ψA + (1 − ψ)B] − Γ, u Äèôôåðåíöèðóÿ g(u), èìååì: g 0 (u) = β(1 − u)−β−1 [q r (1 − u) − h1 u + h2 ] − (1 − u)−β (q r + h1 ) = (1 − u)−β−1 G(u), (5.5) r r ãäå G(u) = β [q (1 − u) − h1 u + h2 ] − (1 − u) (q + h1 ) = (β − 1)q r (1 − u) − βh1 u − (1 − u)h1 + βh2 = (βQ − h1 )(1 − u) − βh1 u + βh2 , (5.6) γ r + γir (1 − µ) + γ˜sr µ ˜ β−1 = va . β (1 − µ)(1 − γi ) G(u) ÿâëÿåòñÿ óáûâàþùåé ôóíêöèåé, ïîñêîëüêó G0 (u)=−βQ−(β−1)h1 <0. Ïðèñòóïèì ê ðåøåíèþ çàäà÷è (5.4). Ïóñòü u∗ îáîçíà÷àåò îïòèìàëüíîå ðåøåíèå â (5.4).

ãäå Q = q r

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

41

Åñëè G(u) ≤ 0, òî G(u) ≤ 0 ïðè u > u è, ñîãëàñíî (5.5) g(u) óáûâàåò ïî u, ïîýòîìó u∗ = u è, çíà÷èò, îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèåé áóäåò ïîëèòèêà D∗ , äëÿ êîòîðîé A(D∗ ) = A. Èç ñîîòíîøåíèÿ (5.6) ñëåäóåò, ÷òî óñëîâèå G(u) ≤ 0 ðàâíîñèëüíî òîìó, ÷òî β[Q − (Q + h1 )u + h2 ] ≤ (1 − u)h1 .

(5.7)

Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî íåðàâåíñòâî G(u) > 0 ïðè u ≤ u ¯ ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî β[Q − (Q + h1 )¯ u + h2 ] ≥ (1 − u ¯)h1 .

(5.8)

 ýòîì ñëó÷àå g(u) âîçðàñòàåò ïî u è, ñëåäîâàòåëüíî, u∗ = u ¯. Åñëè íå âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà (5.7) è (5.8), òî g(u) äîñòèãàåò ìàêñèìóìà â òàêîé òî÷êå u∗ , ãäå G(u∗ ) = 0, ò.å. u∗ =

βQ − h1 + βh2 . βQ + βh1 − h1

(5.9)

Îáúåäèíÿÿ ïðèâåäåííûå âûøå ñîîòíîøåíèÿ, ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó.

Òåîðåìà 3. Ïóñòü âûïîëíåíî óñëîâèå (C). Òîãäà àìîðòèçàöèîííàÿ ïî-

ëèòèêà D∗ = (a∗t , t ≥ 0) áóäåò îïòèìàëüíîé â òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, êîãäà èíòåãðàëüíàÿ äèñêîíòèðîâàííàÿ àìîðòèçàöèîííàÿ ïëîòíîñòü Z∞ ∗ A = a∗t e−(ρ−θα1 )t dt óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèÿì: 0

 A,     ¸  · ∗ u +Γ A∗ = − (1 − ψ)B /ψ,  γi + Γ     ¯ A,

åñëè âûïîëíåíî (5.7) åñëè íå âûïîëíåíî (5.7) èëè (5.8) åñëè âûïîëíåíî (5.8)

ãäå u∗ îïðåäåëåíî â (5.9). Ïðèâåäåì òåïåðü ñîîòâåòñòâóþùèå ðåçóëüòàòû äëÿ ïðèìåíÿåìûõ íà ïðàêòèêå ìåòîäîâ àìîðòèçàöèè, îïèñàííûõ âûøå (â ðàçäåëå 3.2). Äëÿ ëèíåéíîãî ìåòîäà ñ íîðìîé àìîðòèçàöèè λ (ñì. (3.6)) èìååì ´ ³ λ 1 − e−(ρ−θα1 )/λ . A = ASL (λ) = ρ − θα1 Çàìåòèì, ÷òî ASL (λ) âîçðàñòàåò ïî λ.

42

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äîïóñòèìûå íîðìû àìîðòèçàöèè ðàñïîëàãàþòñÿ ìåæ¯ , ò.å. 0 < λ ≤ λ ≤ λ ¯ < ∞. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, äó äâóìÿ ãðàíèöàìè λ è λ óñëîâèå (C) äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ âûïîëíÿåòñÿ. Îáîçíà÷èì A = ASL (λ),

¯ A¯ = ASL (λ).

Ñëåäñòâèå 1.

Îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè λ äëÿ ëèíåéíîãî ìå¯ èìååò âèä: òîäà ïðè îãðàíè÷åíèÿõ λ ≤ λ ≤ λ  åñëè âûïîëíåíî (5.7) λ,      ˜ λ, åñëè íå âûïîëíåíî (5.7) èëè (5.8) λ∗ =   ¯   åñëè âûïîëíåíî (5.8)  λ,

˜ åñòü êîðåíü óðàâíåíèÿ ψASL (λ) = ãäå λ

ëåíî â (5.9).

u∗ + Γ − (1 − ψ)B , à u∗ îïðåäåγi + Γ

Äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà àìîðòèçàöèè ñ íîðìîé η (ñì. (3.7)) èìååì ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå η A = ADB (η) = . ρ − θα1 + η Ôóíêöèÿ ADB (η) òàêæå áóäåò âîçðàñòàþùåé ïî η . Åñëè íà äîïóñòèìûå íîðìû àìîðòèçàöèè â ýòîì ñëó÷àå íàêëàäûâàþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ òèïà η ≤ η ≤ η¯, òî óñëîâèå(C) òàêæå âûïîëíÿåòñÿ. Àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ñëó÷àþ ïîëîæèì A = ADB (η),

A¯ = ADB (¯ η ).

Ñëåäñòâèå 2.

Îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè η äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà ïðè îãðàíè÷åíèÿõ η ≤ η ≤ η¯ èìååò ñëåäóþùèé âèä  η, åñëè âûïîëíåíî (5.7)      ˜ ˜ (ρ − θα1 )A/(ψ − A), åñëè íå âûïîëíåíî (5.7) èëè (5.8) η∗ =     åñëè âûïîëíåíî (5.8)  η¯, u∗ + Γ − (1 − ψ)B , à u∗ îïðåäåëåíî â (5.9). ãäå A˜ = γi + Γ

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

43

5.3. Ó÷åò îãðàíè÷åíèé íà âûáîð àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè  ïðåäûäóùåì ðàçäåëå áûëà íàéäåíà îïòèìàëüíàÿ ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè ñ ó÷åòîì íåêîòîðûõ çàäàííûõ (ýêçîãåííûì îáðàçîì) îãðàíè÷åíèé. Îäíàêî, ñóùåñòâóåò ðÿä îãðàíè÷åíèé íà âûáîð àìîðòèçàöèè, ïðîèñòåêàþùèõ èç ñàìîé ìîäåëè. Îäíî èç íèõ, êîòîðîå áóäåò èññëåäîâàíî íèæå, êàñàåòñÿ âåëè÷èíû âàëîâîé ïðèáûëè (íàëîãîâîé áàçû ïî íàëîãó íà ïðèáûëü) Ztτ . Èçâåñòíî, ÷òî íàëè÷èå îòðèöàòåëüíîé âàëîâîé ïðèáûëè â òå÷åíèå äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîãî âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ íåæåëàòåëüíûì ÿâëåíèåì êàê ñ òî÷êè çðåíèÿ àêöèîíåðîâ, òàê è ñ òî÷êè çðåíèÿ íàëîãîâûõ âëàñòåé. Îòñóòñòâèå ïîïîëíåíèé áþäæåòà ìîæåò îòðèöàòåëüíûì îáðàçîì ñêàçàòüñÿ íà èíâåñòèöèîííîì êëèìàòå ðåãèîíà. Äëÿ òîãî, ÷òîáû èçáåæàòü òàêîé ñèòóàöèè, áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùåå óñëîâèå ïîëîæèòåëüíîñòè (íåîòðèöàòåëüíîñòè) âàëîâîé ïðèáûëè â ñðåäíåì âî âñå ìîìåíòû âðåìåíè ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ ïðè îïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè èíâåñòîðà: ∗

E(Ztτ | Fτ ∗ ) ≥ 0 (ï.í.)

äëÿ âñåõ t ≥ τ ∗

(5.10)

Âñïîìèíàÿ îïðåäåëåíèå Ztτ (3.1) è ïðåäïîëîæåíèÿ (4.3)(4.4), ïîëó÷èì, ÷òî óñëîâèå (5.10) ðàâíîñèëüíî ñëåäóþùåìó: ïðè âñåõ t ≥ 0 (1 − µ)πτ ∗ eα2 t ≥ Iτ ∗ eθα1 t {ψat + (1 − ψ)bt o + γp [1−ψb at −(1−ψ)bbt ] (ï.í.),

(5.7) (5.8)

ãäå b at , bbt îïðåäåëåíû â (3.9). Èñïîëüçóÿ òåîðåìó 1, ïîëó÷àåì, ÷òî óñëîâèå (5.10) ñâîäèòñÿ ê íåðàâåíñòâàì: ïðè âñåõ t ≥ 0 (1 − u)

β ρ − α2 (α2 −θα1 )t · e ≥ ψat + (1 − ψ)bt β − 1 1 − γi + γp [1−ψb at −(1−ψ)bbt ],

(5.11)

ãäå u îïðåäåëåíî â (5.3). Íåðàâåíñòâà (5.11) íàëàãàþò îïðåäåëåííûå îãðàíè÷åíèÿ íà àìîðòèçàöèþ. Ðàññìîòðèì ýòè îãðàíè÷åíèÿ äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ.

44

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Íåëèíåéíûé ìåòîä (3.7) Ïóñòü ηa åñòü íîðìà àìîðòèçàöèè àêòèâíûõ ôîíäîâ, ηb  íîðìà àìîðòèçàöèè íåàêòèâíûõ ôîíäîâ. Òîãäà at = ηa e−ηa t , bt = ηb e−ηb t , K = ψ

ηa ηb + (1 − ψ) , ηa +ρ−θα1 ηb +ρ−θα1

è íåðàâåíñòâà (5.11) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå: ïðè âñåõ t ≥ 0 β ρ−α2 (α2 −θα1 )t · e ≥ ψ(γp +ηa )e−ηa t +(1−ψ)(γp +ηb )e−ηb t . β−1 1−γi (5.12) Åñëè ïðåäïîëîæèòü òåïåðü, ÷òî ηa ≥ ηb (íîðìà àìîðòèçàöèè àêòèâíûõ ôîíäîâ íå ìåíüøå íîðìû àìîðòèçàöèè íåàêòèâíûõ), òî ïðè íå îãðàíè÷èòåëüíîì óñëîâèè α2 + ηb ≥ θα1 íåðàâåíñòâî (5.12) âûïîëíÿåòñÿ äëÿ âñåõ t ≥ 0 â òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, êîãäà ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå: (1−u)

(1 − u)

β ρ − α2 · ≥ γp + ψ(ηa − ηb ). β − 1 1 − γi

(5.13)

Íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî íåðàâåíñòâî (5.13) áóäåò ñïðàâåäëèâî ïðè ηa ≤ η0 , ãäå η0 ÿâëÿåòñÿ êîðíåì óðàâíåíèÿ (1 − u)

β ρ − α2 · = γp + ψ(ηa − ηb ). β − 1 1 − γi

(5.14)

Òàêèì îáðàçîì ïðè óñëîâèè ïîëîæèòåëüíîñòè âàëîâîé ïðèáûëè â ñðåäíåì (5.10) îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà ðàâíÿåòñÿ η ∗∗ = min(η ∗ , η0 ), ãäå η ∗ îïðåäåëåíà â ñëåäñòâèè 2 èç òåîðåìû 3, à η0 åñòü êîðåíü óðàâíåíèÿ (5.14). Ëèíåéíûé ìåòîä (3.6) Ïóñòü â ýòîì ñëó÷àå λa  íîðìà àìîðòèçàöèè àêòèâíûõ ôîíäîâ, λb  íîðìà àìîðòèçàöèè íåàêòèâíûõ ôîíäîâ. Ïðè ýòîì b at = min(λa t, 1), bbt = min(λb t, 1), K=

´i ´ ³ ³ 1 h ψλa 1−e−(ρ−θα1 )/λa +(1−ψ)λb 1 − e−(ρ−θα1 )/λb . (5.15) ρ−θα1

Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî α2 ≥ θα1 . Òîãäà ëåâàÿ ÷àñòü íåðàâåíñòâà (5.11) âîçðàñòàåò ïî t, à ïðàâàÿ  óáûâàåò ïî t. Ïîýòîìó, äëÿ ñïðàâåäëèâîñòè

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

45

(5.11) ïðè âñåõ t ≥ 0 íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû îíî âûïîëíÿëîñü ïðè t = 0, ò.å. (1 − u)

β ρ − α2 · ≥ γp + ψλa + (1 − ψ)λb . β − 1 1 − γi

(5.16)

Êàê è â íåëèíåéíîì ñëó÷àå, íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî íåðàâåíñòâî (5.16) áóäåò ñïðàâåäëèâî ïðè λa ≤ λ0 , ãäå λ0 åñòü êîðåíü óðàâíåíèÿ (1 − u)

β ρ − α2 · = γp + ψλa + (1 − ψ)λb . β − 1 1 − γi

(5.17)

Èòàê, ïðè óñëîâèè ïîëîæèòåëüíîñòè âàëîâîé ïðèáûëè â ñðåäíåì (5.10) îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè äëÿ ëèíåéíîãî ìåòîäà ðàâíà λ∗∗ = min(λ∗ , λ0 ), ãäå λ∗ îïðåäåëåíà â ñëåäñòâèè 1 èç òåîðåìû 3, à λ0 åñòü êîðåíü óðàâíåíèÿ (5.17). Îòìåòèì â çàêëþ÷åíèå, ÷òî âìåñòî óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè (5.10) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü óñëîâèå, ÷òîáû âàëîâàÿ ïðèáûëü â ñðåäíåì áûëà áû íå ìåíüøå íåêîòîðîãî çàäàííîãî óðîâíÿ âî âñå ìîìåíòû âðåìåíè ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ ïðîåêòà. Ïðè ýòîì âåðõíèå îöåíêè λ0 , η0 íîðì àìîðòèçàöèè äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäà âûâîäÿòñÿ ñîâåðøåííî àíàëîãè÷íî.

5.4. Íåêîòîðûå ÷èñëîâûå ïðèìåðû  ýòîì ðàçäåëå ìû ïðèâåäåì íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îïòèìàëüíîé ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè íà óñëîâíî-ðåàëüíûõ äàííûõ. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ïðîöåññ îáúåìà íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì (ò.å. α1 = σ1 = 0).  êà÷åñòâå ðàçóìíûõ"îáëàñòåé çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîäåëè áóäåì áðàòü α2 ∼ −1% − 2%, σ2 ∼ 0.1 − 0.15, à äèñêîíò ρ ∼ 10% − 20% (âñå ïàðàìåòðû áóäóò áðàòüñÿ â ãîäîâîì èñ÷èñëåíèè).  òàáëèöàõ íèæå ìû ïðèâîäèì ðÿä çíà÷åíèé îïòèìàëüíîé íîðìû àìîðòèçàöèè äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ ïðè ðàçëè÷íûõ ñî÷åòàíèÿõ ïàðàìåòðîâ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà (ñðåäíåãî òåìïà èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè, âîëàòèëüíîñòè, äîëè àêòèâíûõ ôîíäîâ) è äèñêîíòà. Íåñêîëüêî óïðîùàÿ ñèòóàöèþ, ìû áóäåì ñ÷èòàòü ýêçîãåííûå îãðàíè÷å¯ = η¯ = ∞. íèÿ íà íîðìû àìîðòèçàöèè òðèâèàëüíûìè, ò.å. λ = η = 0, λ Âñþäó â òàáëèöàõ ìû áóäåì îáîçíà÷àòü λ∗ è η ∗ îïòèìàëüíûå íîðìû àìîðòèçàöèè äëÿ ËÌ è ÍËÌ (ñëåäñòâèÿ 1 è 2), à λ0 è η0  ñîîòâåòñòâóþùèå âåðõíèå îöåíêè èç óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè âàëîâîé ïðèáûëè â ñðåäíåì (5.10), ò.å. êîðíè óðàâíåíèé (5.17) è (5.14).

46

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ íåäàâíî ïðèíÿòûìè çàêîíàìè ìû îòíîñèì íà ñ÷åò ðåãèîíàëüíîãî áþäæåòà ÷àñòü íàëîãà íà ïðèáûëü (ïî ñòàâêå 16.5%15 ), íàëîã íà èìóùåñòâî (ñòàâêà  2%) è ïîäîõîäíûé íàëîã ñ ôèçè÷åñêèõ ëèö (13% îò ôîíäà îïëàòû òðóäà).  òàáëèöå 5.1 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü îïòèìàëüíûõ íîðì àìîðòèçàöèè ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ λ∗ è η ∗ , à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùèõ âåðõíèõ îöåíîê λ0 è η0 äëÿ óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè âàëîâîé ïðèáûëè (5.10) îò ñðåäíåãî òåìïà èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè ïðîåêòà α2 . Âîëàòèëüíîñòü ïðîåêòà ïîëàãàåòñÿ ðàâíîé σ2 = 0.12, äèñêîíò ðàâåí 10%, äîëÿ àêòèâíûõ ôîíäîâ â íà÷àëüíûõ èíâåñòèöèÿõ ψ = 0.9, íîðìà àìîðòèçàöèè íåàêòèâíûõ ôîíäîâ áåðåòñÿ 5% (ïî íåëèíåéíîìó ìåòîäó, èëè ïðèìåðíî 3.5% ïî ëèíåéíîìó ìåòîäó), à äîëÿ ôîíäà îïëàòû òðóäà (ïî îòíîøåíèþ ê äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè) ñîñòàâëÿåò 30%.

Òàáëèöà 5.1 α2

λ∗

λ0

η∗

η0

-1%

0.47

0.90

0%

0.24

0.15 0.14

1%

0.14 0.08

0.14

0.25

0.21 0.20 0.19

0.13

0.13

0.19

2%

0.45

Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ýòîé è ñëåäóþùèõ òàáëèöàõ ðàçäåëà ïîëóæèðíûì øðèôòîì âûäåëåí ìèíèìóì èç îïòèìàëüíîé íîðìû àìîðòèçàöèè è ñîîòâåòñòâóþùåé âåðõíåé îöåíêè îãðàíè÷åíèÿ (5.10), ò.å. îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè ïðè óñëîâèè ïîëîæèòåëüíîñòè âàëîâîé ïðèáûëè â ñðåäíåì. Êàê âèäíî èç òàáëèöû, îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè äëÿ ïðîåêòîâ ñ íèçêèì ñðåäíèì òåìïîì èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè α2 äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî âåëèêà è âûõîäèò çà ðàìêè îãðàíè÷åíèé, âûòåêàþùèõ èç óñëîâèÿ (5.10). Ïîýòîìó äëÿ òàêèõ ïðîåêòîâ óñëîâèå ïîëîæèòåëüíîñòè âàëîâîé ïðèáûëè èãðàåò îñíîâíóþ ðîëü ïðè âûáîðå íàèëó÷øåé àìîðòèçàöèè. Êîãäà òåìï èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè âîçðàñòàåò, îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè óìåíüøàåòñÿ è íà÷èíàåò óäîâëåòâîðÿòü îãðàíè÷åíèþ (5.10). 15

Ñ ó÷åòîì íàëîãà â ìåñòíûé áþäæåò

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

47

Ñëåäóþùàÿ òàáëèöà äåìîíñòðèðóåò çàâèñèìîñòü òåõ æå ïîêàçàòåëåé îò äîëè àêòèâíûõ ôîíäîâ ψ . Âçÿò ïðîåêò ñ ïàðàìåòðàìè α2 = 1%, σ2 = 0.12 è îñòàëüíûìè ïàðàìåòðàìè êàê è âûøå.

Òàáëèöà 5.2

ψ

λ∗

λ0

η∗

η0

0.9 0.8 0.7 0.6

0.14

0.14

0.17 0.24 0.47

0.15 0.17 0.20

0.25 0.32 0.46 0.91

0.19 0.21 0.24 0.27

Âîçðàñòàíèå îïòèìàëüíîé íîðìû àìîðòèçàöèè ïðè óáûâàíèèψ íåòðóäíî âûâåñòè è íåïîñðåäñòâåííî èç ñëåäñòâèé 1 è 2 ê òåîðåìå 3.

Òàáëèöà 5.3 ρ

λ∗

λ0

η∗

η0

(α2 = −1%) 10% 15% 20%

0.21 0.49 1.08

0.16 0.23 0.30

0.39 0.91 2.01

0.22 0.29 0.36

0.14

0.15

0.32 0.65

0.22 0.29

0.24 0.58 1.21

0.21 0.28 0.36

0.09 0.21

0.15 0.22

0.44

0.29

(α2 = 0%) 10% 15% 20% (α2 = 1%) 10% 15% 20%

0.15

0.20

0.38 0.80

0.28 0.35

Òàáëèöà 5.3 äåìîíñòðèðóåò çàâèñèìîñòü óïîìèíàâøèõñÿ âûøå ïîêàçàòåëåé îò äèñêîíòà ρ è ñðåäíåãî òåìïà èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè α2 . Ïðè ýòîì ìû ïîëàãàåì âîëàòèëüíîñòü σ2 = 0.15, à äîëÿ àêòèâíûõ ôîíäîâ ψ = 0.9.

48

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Îòìåòèì â çàêëþ÷åíèå, ÷òî ÷óâñòâèòåëüíîñòü îïòèìàëüíîé íîðìû àìîðòèçàöèè ïî âîëàòèëüíîñòè ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî âûñîêîé, è ïðè íåáîëüøèõ èçìåíåíèÿõ âîëàòèëüíîñòè îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè ìîæåò ïåðåìåñòèòüñÿ íà ãðàíèöó ñâîèõ îãðàíè÷åíèé. Îäíàêî â î÷åíü ìíîãèõ ñëó÷àÿõ, êàê ïîêàçàëè íàøè ðàñ÷åòû, çíà÷åíèå îïòèìàëüíîé íîðìû àìîðòèçàöèè îêàçûâàåòñÿ âïîëíå ðàçóìíîé âåëè÷èíîé è äîñòàòî÷íî õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåàëüíûìè íîðìàìè.

5.5. ×òî äàåò îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèîííàÿ ïîëèòèêà ôåäåðàëüíîìó áþäæåòó è èíâåñòîðó? Ïðèâåäåííûå â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ðàñ÷åòû íå äàþò, îäíàêî, ïðåäñòàâëåíèÿ î òîì, â êàêîé ìåðå îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè ìîæåò ïîâëèÿòü íà ïðèâåäåííûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò è äðóãèå ïîêàçàòåëè, ñâÿçàííûå ñ äàííûì èíâåñòèöèîííûì ïðîåêòîì, î êîòîðûõ ãîâîðèëîñü â ðàçäåëå 4.4.  íàñòîÿùåì ðàçäåëå ìû ïîêàæåì, êàêîå âëèÿíèå îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèîííàÿ ïîëèòèêà îêàçûâàåò íà íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ôåäåðàëüíûé áþäæåò, à òàêæå íà ÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä èíâåñòîðà (NPV).  êà÷åñòâå îòíîñèòåëüíîé îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè áóäåò ðàññìàòðèâàòüñÿ îòíîøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîêàçàòåëÿ ïðè îïòèìàëüíîé íîðìå àìîðòèçàöèè ê òîìó æå ïîêàçàòåëþ ïðè íåêîòîðîé ýòàëîííîé íîðìå àìîðòèçàöèè. Ïîñêîëüêó èçó÷àåìûå íàìè ïîêàçàòåëè çàâèñÿò îò àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè òîëüêî ÷åðåç èíòåãðàë îò äèñêîíòèðîâàííîé ïëîòíîñòè àìîðòèçàöèè, òî äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì â ýòîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàòü ëèíåéíûé ìåòîä àìîðòèçàöèè. Ïðè ýòîì çà ýòàëîííóþ íîðìó àìîðòèçàöèè àêòèâíûõ ôîíäîâ áóäåì ïðèíèìàòü λ0 = 20%, ÷òî âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò ñóùåñòâóþùåé ïðàêòèêå. Íàïîìíèì, ÷òî, íà÷èíàÿ ñ ðàçäåëà 5.3, ìû ïðåäïîëàãàåì îòñóòñòâèå íàëîãîâûõ êàíèêóë è ïðîöåññà ðèñêà. Ïðè ýòîì ôîðìóëû èç òåîðåìû 2 äëÿ îæèäàåìûõ ïðèâåäåííûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé îò ñîçäàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ â áþäæåòû ðàçíûõ óðîâíåé, à òàêæå îæèäàåìîé NPV èíâåñòîðà ìîãóò áûòü íåñêîëüêî óïðîùåíû. Âûðàæåíèå äëÿ ïðèâåäåííûõ íàëîãîâ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò T r (λ)16 èìååòñÿ â (5.3). Äëÿ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â ôåäåðàëüíûé áþäæåò T f (λ) è NPV èíâåñòîðà N (λ) ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå ôîðìóëû:  ýòîì ðàçäåëå ìû ñïåöèàëüíî áóäåì óêàçûâàòü íà çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëåé îò íîðìû ëèíåéíîé àìîðòèçàöèè λ 16

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

µ T f (λ) = I0

π0 I0 p˜

49

¶β (1 − u)−β [q f (1 − u) − h3 u − h4 ],

I0 N (λ) = β−1

µ

π0 I0 p˜

(5.18)

¶β (1 − u)−β+1 ,

(5.19)

f β γva + γif (1 − µ) + γ˜sf µ ˜ · , u = u(λ) îïðåäåëåíî â (5.3), (1 − µ)(1 − γi ) β−1 µ ¶ µ ¶ γif γp γif γp h3 = 1− , h4 = Γ + γi . γi + Γ ρ − θα1 γi + Γ ρ − θα1 Åñëè λ∗ îáîçíà÷àåò îïòèìàëüíóþ íîðìó àìîðòèçàöèè, òî äëÿ îöåíîê ñðàâíèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè èìååì ïðåäñòàâëåíèÿ:

ãäå q f =

E∗r

T r (λ∗ ) = r 0 = T (λ )

E∗f =

µ

T f (λ∗ ) = T f (λ0 )

µ

1 − u0 1 − u∗ 1 − u0 1 − u∗

E∗N =

¶β

¶β

q r (1 − u∗ ) − h1 u∗ + h2 , q r (1 − u0 ) − h1 u0 + h2

(5.20)

q f (1 − u∗ ) − h3 u∗ − h4 , q f (1 − u0 ) − h3 u0 − h4

(5.21)

N (λ∗ ) = N (λ0 )

µ

1 − u0 1 − u∗

¶β−1 ,

(5.22)

ãäå u∗ ñîîòâåòñòâóåò íîðìå àìîðòèçàöèè λ∗ , à u0  íîðìå λ0 . Ìû òàêæå áóäåì îöåíèâàòü ñðàâíèòåëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü óäâîåííîé ýòàëîííîé àìîðòèçàöèè 2λ0 , ïîñêîëüêó èìåííî òàêàÿ óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ áûëà ïðèíÿòà â ñòàðîé ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñèñòåìå. Ñîîòâåòñòâóþùèìè ïîêàçàòåëÿìè áóäóò E2r

T r (2λ0 ) = r 0 = T (λ )

E2f =

T f (2λ0 ) = T f (λ0 )

µ

µ

E2N =

1 − u0 1 − u2 1 − u0 1 − u2

¶β

¶β

q r (1 − u2 ) − h1 u2 + h2 , q r (1 − u0 ) − h1 u0 + h2

(5.23)

q f (1 − u2 ) − h3 u2 − h4 , q f (1 − u0 ) − h3 u0 − h4

(5.24)

N (2λ0 ) = N (λ0 )

µ

1 − u0 1 − u2

¶β−1 ,

ãäå u2 ñîîòâåòñòâóåò äâîéíîé íîðìå àìîðòèçàöèè 2λ0 .

(5.25)

50

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ïåðåä òåì êàê ïðèâîäèòü ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îïèñàííûõ âûøå ïîêàçàòåëåé, ñäåëàåì íåñêîëüêî çàìå÷àíèé. Ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ôåäåðàëüíûé áþäæåò ïîñòóïàþò: ÷àñòü íàëîãà íà ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé (ïî ñòàâêå 7.5%), íàëîã íà äîáàâëåííóþ ñòîèìîñòü (ïî ñòàâêå 20%) è åäèíûé ñîöèàëüíûé íàëîã (35% îò ôîíäà îïëàòû òðóäà). Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, äðóãèå íàëîãè, à èìåííî, ÷àñòü íàëîãà íà ïðèáûëü, íàëîã íà èìóùåñòâî è ïîäîõîäíûé íàëîã ñ ôèçè÷åñêèõ ëèö çà÷èñëÿþòñÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò. Òàêîå ðàñùåïëåíèå íàëîãîâ ìåæäó áþäæåòàìè ðàçíûõ óðîâíåé ôàêòè÷åñêè çàêðåïëåíî â çàêîíå î áþäæåòå íà 2001 ã. Ïðè îïðåäåëåíèè îïòèìàëüíîé íîðìû ëèíåéíîé àìîðòèçàöèè ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäñòâèå 1 èç òåîðåìû 3 áåç ýêçîãåííûõ îãðàíè÷åíèé íà ¯ = ∞). íîðìó àìîðòèçàöèè (ò.å. áóäåì ôîðìàëüíî ïîëàãàòü λ = 0, λ Îòñóòñòâèå òàêèõ îãðàíè÷åíèé èíîãäà ìîæåò ïðèâîäèòü èëè ê î÷åíü ìàëåíüêèì, èëè ê î÷åíü áîëüøèì íîðìàì àìîðòèçàöèè. Ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýòî íå âûãëÿäèò îïðàâäàííûì, ïîñêîëüêó îçíà÷àåò ëèáî îòñóòñòâèå àìîðòèçàöèè âîîáùå, ëèáî ìãíîâåííóþ àìîðòèçàöèþ (ñïèñûâàíèå) ôîíäà (íàïîìíèì, ÷òî ïðîáëåìà àìîðòèçàöèè â ýòîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñ ðåãèîíàëüíûõ ïîçèöèé).  òåîðåòè÷åñêîì ïëàíå òàêàÿ âûðîæäåííîñòü îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèè îçíà÷àåò âñåãî ëèøü, ÷òî çàâèñèìîñòü ïðèâåäåííûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò îò íîðìû àìîðòèçàöèè ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííîé (óáûâàþùåé, åñëè λ∗ = 0, èëè âîçðàñòàþùåé, åñëè λ∗ = ∞). À ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, îçíà÷àåò, ÷òî ïðè íàëè÷èè êàêèõ-ëèáî îãðàíè÷åíèé íà íîðìó àìîðòèçàöèè ðåãèîíó ñëåäóåò âûáèðàòü (â ðàìêàõ îïòèìèçàöèîííîãî ïîäõîäà) èìåííî ýòî îãðàíè÷åíèå. Îáëàñòü ðàññìàòðèâàåìûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè óæå îáñóæäàëàñü âûøå. Îòìåòèì ëèøü, ÷òî â êà÷åñòâå äèñêîíòà â íàøèõ ðàñ÷åòàõ áðàëîñü ρ = 10%, à íîðìà ëèíåéíîé àìîðòèçàöèè íåàêòèâíûõ ôîíäîâ ïîëàãàëàñü ðàâíîé 3%.  òàáëèöå 5.4 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé (5.20)(5.25) äëÿ ïðîåêòîâ ñ áîëüøîé äîëåé àêòèâíûõ ôîíäîâ (ψ = 0.9), áîëüøèì ñðåäíèì òåìïîì èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè (α2 = 2%) è ðàçíûìè âîëàòèëüíîñòÿìè σ2 (ìàëîé è áîëüøîé) â çàâèñèìîñòè îò òðóäîåìêîñòè ïðîåêòà (îòíîøåíèÿ ôîíäà îïëàòû òðóäà ê âåëè÷èíå äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè µ ˜).  òàáëèöå 5.5 àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû äàíû äëÿ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà ñ ìàëåíüêèì òåìïîì èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè (α2 = 0).

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

51

Òàáëèöà 5.4 µ ˜

E∗r

E2r

E∗f

E2f

E∗N

E2N

(σ2 = 0.05) 0.2 0.35 0.5 0.65

1.01 1.01 1.11 1.25

0.97 1.01 1.06 1.11

0.91 1.12 1.32 1.33

1.12 1.13 1.13 1.14

0.90 1.13 1.34 1.34

1.14 1.14 1.14 1.14

(σ2 = 0.25) 0.2 0.35 0.5 0.65

1.15 1.06 1.00 1.05

0.95 0.97 0.99 1.02

0.80 0.82 0.96 1.09

1.03 1.04 1.04 1.04

0.76 0.80 0.96 1.09

1.04 1.04 1.04 1.04

Òàáëèöà 5.5 µ ˜

E∗r

E2r

E∗f

E2f

E∗N

E2N

(σ2 = 0.15) 0.2 0.35 0.5 0.65

1.03 1.00 1.06 1.18

0.95 .99 1.03 1.08

0.85 1.00 1.25 1.25

1.10 1.10 1.10 1.11

0.83 1.00 1.26 1.26

1.11 1.11 1.10 1.11

(σ2 = 0.25) 0.2 0.35 0.5 0.65

1.11 1.04 1.00 1.08

0.94 0.97 1.00 1.03

0.78 0.85 1.04 1.13

1.05 1.05 1.05 1.06

0.74 0.83 1.04 1.13

1.06 1.06 1.06 1.06

52

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Çàìåòèì, ÷òî ïðè ìàëûõ òåìïàõ èçìåíåíèÿ α2 ðàññìàòðèâàòü ìàëûå âîëàòèëüíîñòè íå èìååò îñîáîãî ñìûñëà, ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü èíâåñòèðîâàíèÿ ïðîåêòà (ò.å. ïåðåñå÷åíèÿ ïðîöåññîì πt /It îïòèìàëüíîãî óðîâíÿ p∗ ) ìàëà. Ïîýòîìó â òàáëèöå 5.5 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòû íå äëÿ ìàëûõ, à äëÿ ñðåäíèõ âîëàòèëüíîñòÿõ (σ2 = 0.15). Ïðèâåäåì òåïåðü çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé ñðàâíèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè äëÿ ïðîåêòà ñî ñðåäíåé îñíàùåííîñòüþ àêòèâíûìè ôîíäàìè (ψ = 0.5).  îòëè÷èå îò ïðåäûäóùèõ òàáëèö çäåñü ðàññìîòðåíû ñëó÷àè âûñîêîãî è íèçêîãî òåìïà èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè, âîëàòèëüíîñòü ïðè ýòîì áåðåòñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîé (σ2 = 0.25).

Òàáëèöà 5.6 E∗r

E2r

E∗f

E2f

E∗N

E2N

0.2

1.06

0.99

0.88

1.02

0.86

1.02

0.35

1.02

0.99

0.89

1.02

0.87

1.02

0.5

1.00

1.00

1.04

1.02

1.05

1.02

0.65

1.03

1.01

1.04

1.02

1.05

1.02

0.2

1.04

0.99

0.86

1.02

0.83

1.03

0.35

1.00

1.00

0.94

1.03

0.93

1.03

0.5

1.01

1.01

1.06

1.03

1.06

1.03

0.65

1.04

1.02

1.06

1.03

1.06

1.03

µ ˜

(α2 = 2%)

(α2 = 0)

Ïîëó÷åííûå ðàñ÷åòû (ìíîãèå èç íèõ íå âêëþ÷åíû â îò÷åò) ïîçâîëÿþò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû îòíîñèòåëüíî ýôôåêòèâíîñòè îïòèìàëüíîé ïîëèòèêè àìîðòèçàöèè. Ïðåæäå âñåãî, äëÿ òåõíè÷åñêè ñëàáî îñíàùåííûõ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ (ñ ìàëîé äîëåé àêòèâíûõ ôîíäîâ, ψ ∼ 0.2) îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè îêàçûâàåòñÿ âûñîêîé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ðåãèîíà îïòèìàëüíîé îêàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìàÿ íîðìà, à â ïðåäåëå  ìãíîâåííîå ñïèñàíèå ôîíäà. Îäíàêî äëÿ òàêèõ ïðîåêòîâ àìîðòèçàöèÿ

5. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ

53

àêòèâíûõ ôîíäîâ âîîáùå íå èãðàåò áîëüøîé ðîëè, òàê ÷òî îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèÿ ìîæåò ïðèíåñòè äîïîëíèòåëüíûõ ïîñòóïëåíèé â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò íå áîëåå 1  2%. Ýôôåêòèâíîñòü îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèè äëÿ ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà è NPV èíâåñòîðà ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ òàêæå î÷åíü íèçêîé. Òåõíè÷åñêè îñíàùåííûå ïðîåêòû (ñ äîëåé àêòèâíûõ ôîíäîâ ψ íå ìåíåå ïîëîâèíû îò ïåðâîíà÷àëüíûõ èíâåñòèöèé) äàþò áîëåå ñëîæíóþ êàðòèíó. Ïðè ìàëîé âåëè÷èíå òðóäîåìêîñòè (îïëàòà òðóäà íà åäèíèöó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè) µ ˜ îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ýòàëîííîé. Äîïîëíèòåëüíûé ïðèðîñò ðåãèîíàëüíîãî áþäæåòà â ýòîì ñëó÷àå ìîæåò ñîñòàâèòü äî 10  15% (ïðè âûñîêîé âîëàòèëüíîñòè), íî ðåçêî ïàäàåò ïðè óìåíüøåíèè âîëàòèëüíîñòè. Ôåäåðàëüíûé áþäæåò è èíâåñòîð ïîëó÷àþò ïðè îïòèìàëüíîé íîðìå ñóùåñòâåííî ìåíüøå (íà 10  25%), ÷åì ïðè ýòàëîííîé.  òî æå âðåìÿ ïîëèòèêà óäâîåííîé àìîðòèçàöèè îêàçûâàåòñÿ ýôôåêòèâíîé è ìîæåò ïðèíåñòè â ôåäåðàëüíûé áþäæåò è èíâåñòîðó äî 10  15% ïðèðîñòà. Ïðè óâåëè÷åíèè äîëè µ ˜ (ïðèìåðíî äî 0.3  0.4) ïðîèñõîäèò âûðàâíèâàíèå îïòèìàëüíîé è ýòàëîííîé íîðì.  ýòîé ñèòóàöèè äâîéíàÿ àìîðòèçàöèÿ îêàçûâàåòñÿ âûãîäíîé êàê ôåäåðàëüíîìó áþäæåòó, òàê è èíâåñòîðó è ìîæåò äàòü èì ïîðÿäêà 10% ïðèðîñòà. Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè µ ˜ (ñâûøå 0.5) îïòèìàëüíàÿ íîðìà àìîðòèçàöèè óæå ïðåâûøàåò ýòàëîííóþ, ÷òî ïðèíîñèò äîïîëíèòåëüíûå ïîñòóïëåíèÿ ôåäåðàëüíîìó áþäæåòó è èíâåñòîðó. Ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü òàêîé àìîðòèçàöèè äëÿ ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà è äëÿ èíâåñòîðà âûøå, ÷åì äëÿ ðåãèîíàëüíîãî áþäæåòà. Äîïîëíèòåëüíûé âûèãðûø ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà è èíâåñòîðà ìîæåò ñîñòàâèòü äî 30  40% (ïðè ìàëûõ âîëàòèëüíîñòÿõ), íî çàìåòíî ïàäàåò ñ ðîñòîì âîëàòèëüíîñòè. Äëÿ ïðîåêòîâ ñî ñðåäíåé ñòåïåíüþ îñíàùåííîñòè àêòèâíûìè ôîíäàìè îáùàÿ êàðòèíà â öåëîì íàïîìèíàåò ïðåäûäóùóþ. Îòìåòèì ëèøü, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèå àìîðòèçàöèè íà îòíîñèòåëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü ñòàíîâèòñÿ íåñêîëüêî ìåíüøå. Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèÿ ñïîñîáíà ïðèíåñòè çíà÷èòåëüíûé ýôôåêò (äëÿ ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà è äëÿ èíâåñòîðà) äëÿ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ, îòëè÷àþùèõñÿ: 1) âûñîêîé äîëåé àêòèâíûõ ôîíäîâ; 2) óìåðåííîé òðóäîåìêîñòüþ (îïëàòà òðóäà íà åäèíèöó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè); 3) íå î÷åíü áîëüøîé âîëàòèëüíîñòüþ. Äëÿ òàêèõ ïðîåêòîâ îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèÿ îáëàäàåò è ñòèìóëèðóþùèì ýôôåêòîì äëÿ èíâåñòîðà, çàñòàâëÿÿ åãî íà÷èíàòü èíâåñòèðîâàíèå ðàíüøå.  äðóãèõ ñëó÷àÿõ ýôôåêò îò îïòèìàëüíîé íîðìû àìîðòèçàöèè (íà óðîâíå ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà è èíâåñòîðà) ìîæåò áûòü íå âûðàæåí âîîáùå.

54

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ 6.1. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè ïðåäïðèÿòèé  ýòîì ðàçäåëå ìû èñïîëüçóåì ïðèâåäåííóþ âûøå ìîäåëü èíâåñòîðà äëÿ ñðàâíåíèÿ äâóõ ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè ïðåäïðèÿòèé â Ðîññèè. Îäíà èç íèõ, êîòîðóþ ìû áóäåì íàçûâàòü ñòàðîé, äåéñòâîâàëà â Ðîññèè äî 31 äåêàáðÿ 2001 ã. Åå ïàðàìåòðàìè, èìåþùèìè îòíîøåíèå ê òåìå íàøåãî èññëåäîâàíèÿ, ÿâëÿþòñÿ: 1) ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé  35% (èç íèõ: 11%  â ôåäåðàëüíûé áþäæåò, 19%  â áþäæåòû ñóáúåêòîâ ÐÔ è 5%  â ìåñòíûå áþäæåòû); 2) íàëîãîâûå êàíèêóëû äëÿ âíîâü ñîçäàííûõ ïðåäïðèÿòèé íà ñðîê îêóïàåìîñòè, íî íå áîëåå òðåõ ëåò; 3) óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ (ïî ëèíåéíîìó ìåòîäó) ñ êîýôôèöèåíòîì óñêîðåíèÿ íå áîëåå äâóõ (äîïóñêàëñÿ è áîëüøèé êîýôôèöèåíò ïî ñîãëàñîâàíèþ ñ ôèíàíñîâûìè îðãàíàìè ñóáúåêòîâ ÐÔ). Ñ 1 ÿíâàðÿ 2002 ã. ââåäåíà â äåéñòâèå íîâàÿ ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè, â êîòîðîé îòìåíÿþòñÿ íàëîãîâûå êàíèêóëû äëÿ íîâûõ ïðåäïðèÿòèé è óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ, íî ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ñíèæåíà äî 24% (7.5%  â ôåäåðàëüíûé áþäæåò, 14.5%  â áþäæåòû ñóáúåêòîâ ÐÔ è 2%  â ìåñòíûå áþäæåòû).  êà÷åñòâå ïîêàçàòåëåé, ïî êîòîðûì áóäåò ïðîèçâîäèòüñÿ ñðàâíåíèå ñòàðîé è íîâîé íàëîãîâûõ ñèñòåì, ìû áóäåì áðàòü ñëåäóþùèå. 1. Óðîâåíü èíâåñòèðîâàíèÿ p∗ , õàðàêòåðèçóþùèé ìîìåíò ïðèõîäà èíâåñòîðà. 2. Îæèäàåìûå îïòèìàëüíûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â êîíñîëèäèðîâàííûé áþäæåò T ∗ , ïðèâåäåííûå ê íóëåâîìó (áàçîâîìó) ìîìåíòó âðåìåíè. 3. Îæèäàåìûé îïòèìàëüíûé ÷èñòûé äîõîä èíâåñòîðà N ∗ , ïðèâåäåííûé ê íóëåâîìó (áàçîâîìó) ìîìåíòó âðåìåíè. 4. Ñðåäíåå ïðèâåäåííîå íàëîãîâîå áðåìÿ B ∗ ñîçäàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ.

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

55

Ïðè ðàñ÷åòàõ áðàëèñü ñëåäóþùèå âåëè÷èíû íàëîãîâûõ ñòàâîê:  íà äîáàâëåííóþ ñòîèìîñòü  íà èìóùåñòâî

γva = 20%;

γp = 2%;

 íà ôîíä îïëàòû òðóäà

γs = 35%;

 íà äîõîäû ôèçè÷åñêèõ ëèö  íà ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé

γpi = 13%; γi = 35% (â ñòàðîé ñèñòåìå) è γi = 24% (â íîâîé ñèñòåìå)17 .

Ïàðàìåòðû èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ ðàññìàòðèâàþòñÿ íàìè èç äèàïàçîíîâ α1 = 0, σ1 = 0 (ïîñòîÿííûå èíâåñòèöèè), α2 îò -1% äî 2%, σ2 ∼ 0.05  0.5, â êà÷åñòâå äèñêîíòà áåðåòñÿ ρ = 10%. Ðàäè óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòîâ áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîöåññ ðèñêà îòñóòñòâóåò, ò.å. δ = 0.  êà÷åñòâå ñõåìû àìîðòèçàöèè ìû áðàëè ëèíåéíûé ìåòîä ñ íîðìàìè àìîðòèçàöèè 3% äëÿ íåàêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ è 20% äëÿ àêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ. Äëÿ ñòàðîé ñèñòåìû â êà÷åñòâå íàëîãîâûõ ëüãîò áðàëèñü íàëîãîâûå êàíèêóëû ν = 3 è êîýôôèöèåíò óñêîðåíèÿ àìîðòèçàöèè ka = 2.  òàáëèöàõ íèæå ïðèâîäÿòñÿ çíà÷åíèÿ îòíîøåíèé îïèñàííûõ âûøå ïàðàìåòðîâ äëÿ ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì: p∗ Rp = new , p∗old

T∗ RT = new ∗ , Told

RN =

∗ Nnew ∗ Nold

RB =

∗ Bnew ∗ Bold

äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ. Èíâåñòèöèîííûå ïðîåêòû ðàçáèòû íà ãðóïïû â çàâèñèìîñòè îò äîëè àêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ ψ è äîëè ôîíäà îïëàòû òðóäà â äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè µ ˜. Âåëè÷èíà ψ ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòü òåõíè÷åñêóþ îñíàùåííîñòü ïðîåêòà (ìàøèíàìè, ìåõàíèçìàìè è ò.ï.), à µ ˜ õàðàêòåðèçóåò òðóäîåìêîñòü ïðîåêòà (íà åäèíèöó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè).  òàáëèöå 6.1 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ óïîìèíàâøèõñÿ âûøå îòíîøåíèé äëÿ òåõíè÷åñêè îñíàùåííîãî ïðîåêòà ñ ìàëîé äîëåé ðó÷íîãî òðóäà (ψ = 0.9, µ ˜ = 0.2). Âñå ñòàâêè è äðóãèå âåëè÷èíû ýòîãî ðàçäåëà áåðóòñÿ, åñëè íå îãîâîðåíî ïðîòèâíîå, â ãîäîâîì èñ÷èñëåíèè 17

56

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Òàáëèöà 6.1 α2

σ2 = 0.25

σ2 = 0.5

-1%

Rp RT RN RB

0.85 1.12 1.30 0.86

0.85 1.01 1.11 0.91

0%

Rp RT RN RB

0.84 1.09 1.29 0.86

0.84 1.00 1.12 0.90

Rp

0.83 1.07 1.28 0.85

0.83 0.98 1.13 0.90

0.83 1.04 1.26 0.85

0.83 0.97 1.13 0.89

1%

RT RN RB

2%

Rp RT RN RB

 òàáëèöå 6.2 ïðèâåäåíû àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû äëÿ äðóãîãî êðàéíåãî ñëó÷àÿ èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà  ñëàáî òåõíè÷åñêè îñíàùåííîãî è ñ âûñîêîé äîëåé ðó÷íîãî òðóäà (ψ = 0.2, µ ˜ = 0.7). Ðåçóëüòàòû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðîìåæóòî÷íîìó ñëó÷àþ ñðåäíèõ çíà÷åíèé ψ ìû çäåñü íå ïðèâîäèì. Ìíîãî÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ïîçâîëÿþò ñäåëàòü ðÿä âûâîäîâ îòíîñèòåëüíî ñðàâíåíèÿ ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî íàøè âûâîäû áóäóò îòíîñèòüñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ê èíâåñòèöèîííûì ïðîåêòàì ñîçäàíèÿ íîâûõ ïðåäïðèÿòèé, õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü âûáîðà ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ.

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

57

Òàáëèöà 6.2 α2

σ2 = 0.25

σ2 = 0.5

-1%

Rp RT RN RB

0.96 1.07 1.09 1.00

0.96 1.02 1.04 1.00

0%

Rp RT RN RB

0.95 1.07 1.11 1.00

0.95 1.03 1.06 1.00

Rp

0.94 1.08 1.12 0.99

0.94 1.03 1.07 1.00

0.93 1.07 1.13 0.99

0.93 1.03 1.08 0.99

1%

RT RN RB

2%

Rp RT RN RB

Òåõíè÷åñêè âûñîêî îñíàùåííûå ïðîåêòû (ψ ∼ 0.9). Ïðè íîâîé ñèñòåìå èíâåñòîð ïðèõîäèò ñóùåñòâåííî ðàíüøå (óðîâåíü èíâåñòèðîâàíèÿ â íîâîé ñèñòåìå íà 15%  20% ìåíüøå, ÷åì â ñòàðîé). Ðàçíèöà â íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèÿõ â áþäæåò ïðè ñòàðîé è íîâîé ñèñòåìàõ ïàäàåò ñ ðîñòîì íåîïðåäåëåííîñòè (âîëàòèëüíîñòè ïðîåêòà). Ïðè óìåðåííîé âåëè÷èíå âîëàòèëüíîñòè (ïîðÿäêà 0.25) êîíñîëèäèðîâàííûé áþäæåò áóäåò ïîëó÷àòü ïðè íîâîé ñèñòåìå ïðèìåðíî íà 10%  20% áîëüøå, ÷åì ïðè ñòàðîé, íî ïðè î÷åíü âîëüøèõ âîëàòèëüíîñòÿõ ïîñòóïëåíèÿ â áþäæåò ïðè íîâîé ñèñòåìå ñòàíóò óæå ìåíüøå, ÷åì ïðè ñòàðîé (ïðèìåðíî íà 5% äëÿ ïðîåêòîâ ñ ìàëîé äîëåé ðó÷íîãî òðóäà µ ˜ ∼ 0.2 è íà 1%  2% äëÿ ñðåäíèõ

58

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

µ ˜ ∼ 0.5). NPV èíâåñòîðà ïðè íîâîé ñèñòåìå âñåãäà áîëüøå, ÷åì ïðè ñòàðîé, ïðèìåðíî íà 30% (äëÿ óìåðåííûõ âîëàòèëüíîñòåé) è íà 5%  7% (äëÿ âûñîêèõ âîëàòèëüíîñòåé). Íàëîãîâîå áðåìÿ äëÿ ñîçäàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ â íîâîé ñèñòåìå íàëîãîîáëîæåíèÿ áóäåò íåñêîëüêî ìåíüøå, ÷åì â ñòàðîé: íà 10%  15% (äëÿ óìåðåííûõ âîëàòèëüíîñòåé) è ïðèìåðíî íà 5% (äëÿ âûñîêèõ âîëàòèëüíîñòåé). Òåõíè÷åñêè ñëàáî îñíàùåííûå ïðîåêòû (ψ ∼ 0.2). Äëÿ òàêèõ ïðîåêòîâ ëüãîòû ïî àìîðòèçàöèè íå èãðàþò áîëüøîé ðîëè è òèïè÷íîé ÿâëÿåòñÿ âûñîêàÿ äîëÿ ðó÷íîãî òðóäà µ ˜. Ïî íîâîé ñèñòåìå èíâåñòîð ïðèõîäèò ïî÷òè â òî æå âðåìÿ, ÷òî è ïðè ñòàðîé ñèñòåìå (óðîâíè èíâåñòèðîâàíèÿ î÷åíü áëèçêè). Íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â áþäæåò ïðè ñòàðîé è íîâîé ñèñòåìàõ îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî (îñîáåííî ïðè áîëüøèõ âîëàòèëüíîñòÿõ). Íàëîãîâîå áðåìÿ íà ïðåäïðèÿòèå ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâî (ñ òî÷íîñòüþ äî äîëåé ïðîöåíòà). Íàèáîëüøóþ îòíîñèòåëüíóþ âûãîäó â ýòîì ñëó÷àå, êàê è â ïðåäûäóùåì, èìååò èíâåñòîð, NPV êîòîðîãî ïðè íîâîé ñèñòåìå âñåãäà áîëüøå: íà 10%  15% (äëÿ óìåðåííûõ âîëàòèëüíîñòåé) è ïðèìåðíî íà 3% (äëÿ âûñîêèõ âîëàòèëüíîñòåé).

6.2. Îöåíêà ýôôåêòà îò çàìåíû íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü Ñ 1997 ã. â ðÿäå ãîðîäîâ Ðîññèè (â ÷àñòíîñòè, Òâåðè è Íîâãîðîäå) îñóùåñòâëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíò ïî íàëîãîîáëîæåíèþ íåäâèæèìîñòè. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, îí ïðîâîäèòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôåäåðàëüíûì çàêîíîì N 110-ÔÇ îò 20. 06.1997 Î ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòà ïî íàëîãîîáëîæåíèþ íåäâèæèìîñòè â ãîðîäàõ Íîâãîðîäå è Òâåðè, ïåðâîíà÷àëüíî ðàññ÷èòàííûì íà òðè ãîäà, à â 2000 ã. ïðîäëåííûì åùå íà òðè ãîäà. Ñóòü ýêñïåðèìåíòà ñîñòîèò â ïåðåõîäå îò íåñêîëüêèõ èìóùåñòâåííûõ íàëîãîâ (íàëîãà íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé, íà èìóùåñòâî ôèçè÷åñêèõ ëèö è çåìåëüíîãî íàëîãà) ê åäèíîìó íàëîãó íà íåäâèæèìîñòü. Áàçîé ýòîãî íàëîãà ÿâëÿåòñÿ ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü îáúåêòà íåäâèæèìîñòè18 , à ñòàâêà íàëîãà åäèíà äëÿ âñåõ âèäîâ íåäâèæèìîñòè. Ïðè ïåðåõîäå îò íàëîãà íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé ê íàëîãó íà íåäâèæèìîñòü àêòèâíûå ôîíäû (ìàøèíû, îáîðóäîâàíèå, òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà, çàïàñû, íåìàòåðèàëüíûå àêòèâû è ïðî÷åå èìóùåñòâî, êðîìå çäàíèé è ñîîðóæåíèé), îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü êîòîðûõ ñîñòàâëÿåò îáû÷íî äîñòàòî÷íî  êà÷åñòâå îáúåêòà íåäâèæèìîñòè âûñòóïàåò çåìëÿ è íàõîäÿùèåñÿ íà íåé çäàíèÿ è ñîîðóæåíèÿ 18

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

59

áîëüøóþ ÷àñòü áàçû íàëîãà íà èìóùåñòâî, âûõîäèò èç-ïîä íàëîãîîáëîæåíèÿ.  òî æå âðåìÿ îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü çäàíèé è ñîîðóæåíèé ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò èõ ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè. Ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ íåäâèæèìîñòè ïî åå ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äåéñòâóåò âî ìíîãèõ ñòðàíàõ ìèðà è õîðîøî çàðåêîìåíäîâàëà ñåáÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ âûïîëíåíèÿ ôèñêàëüíîé è ñòèìóëèðóþùåé ôóíêöèé êàê â ñòðàíàõ ñ õîðîøî ðàçâèòîé ðûíî÷íîé ýêîíîìèêîé, òàê è â ñòðàíàõ ñ ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêîé. Íàëîã íà íåäâèæèìîñòü ñîñòàâëÿåò äî 95% âñåõ ïîñòóïëåíèé â ìåñòíûå áþäæåòû â Íèäåðëàíäàõ, äî 81%  â Êàíàäå è äî 52% âî Ôðàíöèè.  ÑØÀ, â çàâèñèìîñòè îò øòàòà, ýòà äîëÿ ìîæåò ñîñòàâëÿòü îò 10% äî 70%. Ïî îò÷åòàì Âñåìèðíîãî áàíêà â ðÿäå ñòðàí ñ ðàçâèâàþùåéñÿ ðûíî÷íîé ýêîíîìèêîé íàëîã íà íåäâèæèìîñòü ñîñòàâëÿåò 40  80% ìåñòíûõ áþäæåòîâ19 . Ïî ÷àñòè ôèñêàëüíîé ôóíêöèè íàëîã íà íåäâèæèìîñòü ñïîñîáåí îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâûé óðîâåíü ïîñòóïëåíèé â ìåñòíûå áþäæåòû, ïîñêîëüêó èìåííî íåäâèæèìîå èìóùåñòâî ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ñòàáèëüíûõ (è ïðîçðà÷íûõ) îáúåêòîâ íàëîãîîáëîæåíèÿ. ×òî êàñàåòñÿñòèìóëèðóþùåé ôóíêöèè, òî âûâîä èç-ïîä íàëîãîîáëîæåíèÿ àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòü òåõíè÷åñêîìó ïåðåâîîðóæåíèþ ïðîèçâîäñòâà, à ïåðåõîä ê ðûíî÷íûì öåíàì ïðè ðàñ÷åòå íàëîãîâîé áàçû ìîæåò ïðèâîäèòü ê áîëåå ýôôåêòèâíîìó èñïîëüçîâàíèþ íåäâèæèìîñòè. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, â ðàìêàõ ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ìîæíî îöåíèòü íîâãîðîäñêî-òâåðñêîé ýêñïåðèìåíò ñ òî÷êè çðåíèÿ àêòèâíîñòè ïî èíâåñòèðîâàíèþ íîâûõ ïðåäïðèÿòèé. Çàìåòèì, ïðåæäå âñåãî, ÷òî â ðàìêàõ íàøåé ìîäåëè ýòîò ýêñïåðèìåíò îçíà÷àåò çàìåíó íàëîãà íà èìóùåñòâî Ptτ âåëè÷èíîé P˜tτ = γ˜p (1 − ψ)It ,

ãäå γ˜p åñòü ñòàâêà íàëîãà íà íåäâèæèìîñòü, à (1 − ψ)It åñòü ñòîèìîñòü íåàêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ ïî òåêóùèì ðûíî÷íûì öåíàì20 . Ïðè ýòîì ôîðìóëà äëÿ îæèäàåìûõ ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà ïðèìåò âèä µ ¶ γ˜p (1 − ψ) ˜ (1 − µ)(1 − γ bi ) ˜ πτ + Iτ H1 − H2 , Vτ = ρ + δ − α2 ρ + δ − α1 Èíôîðìàöèîííûé èñòî÷íèê  http://www.valnet.ru Ñþäà íå âêëþ÷åíà ñòîèìîñòü çåìëè, ïîñêîëüêó ìåòîäèêà åå îöåíêè â íàñòîÿùåå âðåìÿ åùå ïîëíîñòüþ íå ðàçðàáîòàíà 19 20

60

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

ãäå γ bi è H1 îïðåäåëåíû â (4.7), à h i ˜ 2 = 1 − γi + ∆γi 1 − e−(ρ+δ−α1 )ν . H

Îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì èíâåñòèðîâàíèÿ â óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà áóäåò τ˜∗ = min{t ≥ 0 : πt ≥ p˜∗ It }, µ ¶ γ˜p (1 − ψ) ˜ ρ + δ − α2 β ∗ ãäå p˜ = 1 − H1 + · (ñðàâíè ñ H2 · ρ + δ − α1 (1 − µ)(1 − γ bi ) β − 1 ôîðìóëîé (4.10)). Èíòåðåñíî ñðàâíèòü îïòèìàëüíûå óðîâíè èíâåñòèðîâàíèÿ äëÿ îáû÷íîé ñèñòåìû íàëîãîîáëîæåíèÿ (ñ íàëîãîì íà èìóùåñòâî) è ýêñïåðèìåíòàëüíîé (ñ íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü). Ïðåäïîëîæèì, ðàäè ïðîñòîòû, ÷òî íàëîãîâûå êàíèêóëû îòñóòñòâóþò (ν = 0). Òîãäà èç ïðèâåäåííûõ âûøå ôîðìóë èìååì: γi γ˜p 1+ (1 − K) + (1 − ψ) ∗ p ˜ 1 − γ ρ + δ − α1 i ˜p = R = , γi γp p∗ 1+ (1 − K) + (1 − K) 1 − γi ρ + δ − θα1

ãäå K = ψA0 + (1 − ψ)B0 , à A0 , B0 îïðåäåëåíû â (4.5). Îòñþäà âèäíî, ÷òî èçìåíåíèå èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ γ˜p γp ñîîòíîøåíèåì âåëè÷èí (1 − ψ) è (1 − K). Òàê, äëÿ ρ + δ − α1 ρ + δ − θα1 òîãî, ÷òîáû â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñèñòåìå èíâåñòîð ïðèõîäèë ðàíüøå (ò.å. ˜ p < 1) íåîáõîäèìî, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü íåðàâåíñòâî: R 1−K ψ γ˜p ρ + δ − θα1 · < = 1 − B0 + (1 − A0 ). γp ρ + δ − α1 1−ψ 1−ψ

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñèñòåìå íàëîãîîáëîæåíèÿ ñòèìóëèðîâàíèå ðàííåãî ïðèõîäà èíâåñòîðà áóäåò ïðîèñõîäèòü òîãäà, êîãäà äîëÿ àêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ ψ ïðåâûñèò íåêîòîðûé óðîâåíü ψb, ðàâíûé µ ¶ Áµ ¶ γ˜p ρ + δ − θα1 γ˜p ρ + δ − θα1 b ψ = B0 + · −1 B0 + · − A0 . γp ρ + δ − α1 γp ρ + δ − α1  òàáëèöå íèæå ïðèâåäåíû ðàñ÷åòû ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äîëè àêòèâíîé ÷àñòè ôîíäîâ ψb ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ íîðìû àìîðòèçàöèè àêòèâíûõ ôîíäîâ (λ â ëèíåéíîì ìåòîäå  ñì. (3.6), íîðìà àìîðòèçàöèè íåàêòèâíûõ

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

61

ôîíäîâ áðàëàñü ðàâíîé 3%) è ïàðàìåòðà ðèñêà δ . Ïðè ýòîì ìû ïîëàãàëè, ÷òî ïåðåîöåíêà îñíîâíûõ ôîíäîâ îòñóòñòâóåò (θ = 0), â êà÷åñòâå äèñêîíòà áðàëîñü ρ = 10%, ñòàâêè íàëîãîâ íà èìóùåñòâî è íà íåäâèæèìîñòü ñ÷èòàëèñü îäèíàêîâûìè, êàê è ïðåäóñìîòðåíî â ýêñïåðèìåíòå (γp = γ˜p = 2%), à ñðåäíèé òåìï ðîñòà ñòîèìîñòè èíâåñòèöèîííûõ ðåñóðñîâ (îñíîâíûõ ôîíäîâ) ñîñòàâëÿë α1 = 1%21 .

Òàáëèöà 6.3 δ

λ = 15%

λ = 25%

0% 5% 10% 15%

0.60 0.42 0.31 0.24

0.69 0.52 0.39 0.31

Òàêèì îáðàçîì, çàìåíà íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü îêàçûâàåò ñòèìóëèðóþùåå âëèÿíèå íà ïðèõîä èíâåñòîðà ëèøü äëÿ äîñòàòî÷íî òåõíè÷åñêè îñíàùåííûõ ïðîåêòîâ, äëÿ êîòîðûõ äîëÿ àêòèâíûõ ôîíäîâ â ïåðâîíà÷àëüíûõ èíâåñòèöèÿõ ïðåâûøàåò íåêîòîðóþ êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó. Åñëè ïðè îòñóòñòâèè ðèñêà ýòà êðèòè÷åñêàÿ äîëÿ ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 60%  70% (â òèïè÷íûõ ñèòóàöèÿõ), òî ïðè âîçðàñòàíèè ðèñêà îíà ïàäàåò (äëÿ âåëè÷èíû ïàðàìåòðà ðèñêà ïîðÿäêà äèñêîíòà ψb óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî âäâîå). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â óñëîâèÿõ ðèñêîâàííîé ýêîíîìèêè ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ ñïîñîáíà ñòèìóëèðîâàòü èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü â áîëåå øèðîêîé îáëàñòè (ñîâîêóïíîñòè ïðîåêòîâ), ÷åì â áåçðèñêîâîé.

6.3. Êîìïåíñàöèÿ ðèñêà ñ ïîìîùüþ íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ Ïðè îïèñàíèè ìîäåëè èíâåñòîðà âîçíèêàëè äâà ðàçíûõ òèïà âëèÿíèÿ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ íà ïðèáûëü èíâåñòîðà îò ðåàëèçàöèè ïðîåêòà. Îäèí èç íèõ ñâÿçàí ñ ðûíî÷íûìè êîëåáàíèÿìè ïðèáûëè âîêðóã ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ è õàðàêòåðèçîâàëñÿ âîëàòèëüíîñòÿìè ïðîåêòà σ1 è σ2 . Ïðè ýòîì êîëåáàíèÿ ìîãëè ïðèâîäèòü êàê ê óìåíüøåíèþ ïðèáûëè, òàê è ê åå óâåëè÷åíèþ (â ñîîòâåòñòâèè ñ èçìåíåíèÿìè öåí, ñïðîñà è ò.ä.). Äðóãîé òèï 21

Âñå ÷èñëà áðàëèñü â ãîäîâîì èñ÷èñëåíèè

62

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

ñëó÷àéíîñòè, ïîðîæäåííûé ñîöèàëüíîé è ïðàâîâîé ñðåäîé, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ èíâåñòîð, âåäåò ê óìåíüøåíèþ ïîòîêà ÷èñòîé ïðèáûëè èíâåñòîðà. Ýòîò òèï ñëó÷àéíîñòè ìû è áóäåì íàçûâàòü ñîáñòâåííî ðèñêîì.  ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè âëèÿíèå ýòîãî ðèñêà õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé δ  ñðåäíåé äîëåé ïîòåðü ïðèáûëè â åäèíèöó âðåìåíè. Èìåííî ýòîò ðèñê ìû è áóäåì èññëåäîâàòü â íàñòîÿùåì ðàçäåëå. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ñôîðìóëèðîâàòü ïðîáëåìó êîìïåíñàöèè ðèñêà, ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ ãèïîòåòè÷åñêóþ ñõåìó. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíâåñòîð, ïðèäåðæèâàþùèéñÿ îïèñàííîé âûøå îïòèìàëüíîé ñõåìû ïîâåäåíèÿ, ñòîèò ïåðåä äèëåììîé: äåëàòü ëè âëîæåíèÿ â ýêîíîìèêó ñ áîëüøèì ðèñêîì, íî ïðåäîñòàâëÿþùåé íàëîãîâûå ëüãîòû, èëè æå óéòè â áåçðèñêîâóþ ýêîíîìèêó áåç âñÿêèõ ëüãîò (èëè â ìèíèìàëüíîì îáúåìå). Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïðè âûáîðå òîãî èëè èíîãî âàðèàíòà èíâåñòîð îðèåíòèðóåòñÿ íà âåëè÷èíó îæèäàåìîãî ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäàN 22 . ×òî êàñàåòñÿ ëüãîò, òî îíè ìîãóò áûòü ñâÿçàíû ñ ðàçëè÷íûìè íàëîãîâûìè ìåõàíèçìàìè. Ñðåäè òàêèõ ìåõàíèçìîâ ìû âûäåëÿåì òðè: èçìåíåíèå ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü, èçìåíåíèÿ àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè è äëèòåëüíîñòè íàëîãîâûõ êàíèêóë (âïðî÷åì, ðîëü ïîñëåäíèõ â ñâåòå ðåôîðìû íàëîãîâîãî çàêîíîäàòåëüñòâà ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàì âåñüìà îãðàíè÷åííîé). Åñëè îáîçíà÷èòü òàêîé íàëîãîâûé ìåõàíèçì â óñëîâèÿõ ðèñêàδ ÷åðåç Mδ , òî áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ìåõàíèçì Mδ êîìïåíñèðóåò ðèñê δ , åñëè N (δ, Mδ ) ≥ N (0, M0 ).

(6.1)

 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïåðâûå äâà ìåõàíèçìà: êîìïåíñàöèÿ ñ ïîìîùüþ ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü è ñ ïîìîùüþ àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íàëîãîâûå êàíèêóëû îòñóòñòâóþò, è ïðåíåáðåãàòü (ðàäè óïðîùåíèÿ âûêëàäîê) íàëîãîì íà èìóùåñòâî. Ïàðàìåòðû ïðîåêòà è âåëè÷èíà äèñêîíòà áóäåò ïðåäïîëàãàòüñÿ íåèçìåííûìè. Êîìïåíñàöèÿ ñ ïîìîùüþ íàëîãîâîé ñòàâêè Êàê ñëåäóåò èç òåîðåìû 2, äëÿ òîãî, ÷òîáû íàëîãîâàÿ ñòàâêà γiδ êîìïåíñèðîâàëà ðèñê δ (â ñìûñëå ñîîòíîøåíèÿ (6.1)), íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà: µ (1 − γiδ Kδ )1−β

1 − γiδ ρ + δ − α2

¶β

µ ≥ (1 − γi0 K0 )1−β

1 − γi0 ρ − α2

¶β ,

(6.2)

Èíîãäà ìû áóäåì ïèñàòü N (·), ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü çàâèñèìîñòü NPV îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ïàðàìåòðà 22

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

63

ãäå γi0  ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü â áåçðèñêîâîé ýêîíîìèêå, Z∞ Kδ = ψ

Z∞ at e

−(ρ+δ−θα1 )t

bt e−(ρ+δ−θα1 )t dt.

dt + (1 − ψ)

0

0

Èç (6.2) âûòåêàåò, ÷òî 1 − γiδ 1 − γi0 ≥ δ 1−1/β (1 − γi0 K0 )1−1/β (1 − γi Kδ )

µ 1+

δ ρ − α2

¶ .

(6.3)

Ïîñêîëüêó ëåâàÿ ÷àñòü íåðàâåíñòâà (6.3) óáûâàåò ïî γiδ (â ÷åì íåòðóäíî óáåäèòüñÿ ïîäñ÷åòîì ïðîèçâîäíîé) è ðàâíà 1 ïðè γiδ = 0, òî íåðàâåíñòâî (6.3) áóäåò èìåòü ðåøåíèå (ïî γiδ ) â òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, êîãäà µ ¶ 1 − γi0 δ 1+ < 1, èëè δ < δ0 , ρ − α2 (1 − γi0 K0 )1−1/β i ρ − α2 h ãäå δ0 = (1 − γi0 K0 )1−1/β − 1 + γi0 . 0 1 − γi Òàêèì îáðàçîì, åñëè âåëè÷èíà ðèñêà ïðåâûøàåò êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó δ0 , òî ýòîò ðèñê íå ìîæåò áûòü êîìïåíñèðîâàí (ñ òî÷êè çðåíèÿ NPV èíâåñòîðà) íèêàêèì óìåíüøåíèåì ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü. Ó÷èòûâàÿ, íåîòðèöàòåëüíîñòü γi K0 , ìîæíî äàòü áîëåå ãðóáóþ, íî áîëåå óíèâåðñàëüíóþ (çàâèñÿùóþ îò ìåíüøåãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ) îöåíêó δ0 ≤ δ¯0 = (ρ − α2 )γi0 /(1 − γi0 ). Åñëè âçÿòü â êà÷åñòâå áåçðèñêîâîé ñòàâêè γi0 = 35% êàê â íåêîòîðûõ çàïàäíûõ ñòðàíàõ (êîòîðûå óñëîâíî ìîæíî ñ÷èòàòü áåçðèñêîâûìè), òî ïîëó÷èì δ¯0 ≈ 0.54(ρ − α2 ). Êîìïåíñàöèÿ ñ ïîìîùüþ àìîðòèçàöèè Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ìû õîòèì êîìïåíñèðîâàòü ðèñê δ ñ ïîìîùüþ δ àìîðòèçàöèîííîé Z ïîëèòèêè (at ) àêòèâíîé ÷àñòè Z îñíîâíûõ ôîíäîâ. Îáî∞

çíà÷èì Kδ = ψ

0

aδt e−(ρ+δ−θα1 )t dt+(1−ψ)

∞

0

bt e−(ρ+δ−θα1 )t dt (àìîð-

òèçàöèÿ íåàêòèâíîé ÷àñòè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé). Äëÿ òîãî, ÷òîáû àìîðòèçàöèÿ (aδt ) êîìïåíñèðîâàëà ðèñê δ â ñìûñëå ñîîòíîøåíèÿ (6.1), íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà: (1 − γi0 Kδ )1−β (1 − γi0 K0 )1−β ≥ , (ρ + δ − α2 )β (ρ − α2 )β

ãäå ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè (a0t ) (âõîäÿùàÿ â K0 ) ñîîòâåòñòâóåò áåçðèñêîâîìó ñëó÷àþ, èëè

64

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

δ 1+ ≤ ρ − α2

µ

1 − γi0 K0 1 − γi0 Kδ

¶1−1/β .

(6.4)

ÏîñêîëüêóZ äëÿ ëþáîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè Kδ ≤ ψ + (1 − ψ)B0 , ∞ bt e−(ρ+δ−θα1 )t dt, òî íåðàâåíñòâî (6.4) áóäåò âûïîëíÿòüñÿ â ãäå B0 = 0 òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, êîãäà µ ¶1−1/β δ 1 − γi0 K0 1+ , èëè δ < δ1 , < ρ − α2 1 − γi0 [ψ + (1 − ψ)B0 ] "µ # ¶1−1/β 1 − γi0 K0 ãäå δ1 = (ρ − α2 ) −1 . 1 − γi0 + γi0 (1 − ψ)(1 − B0 )]

Òàêèì îáðàçîì, êàê è â ñëó÷àå ñ íàëîãîâîé ñòàâêîé, ñóùåñòâóåò òàêàÿ êðèòè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ðèñêà δ1 , ïðè ïðåâûøåíèè êîòîðîé ðèñê íå ìîæåò áûòü êîìïåíñèðîâàí íèêàêîé àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêîé. Èíòåðåñíî ñðàâíèòü ãðàíèöû δ0 è δ1 . Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ©

ª1−1/β 1 − γi0 + γi0 (1 − ψ)(1 − B0 )] > (1 − γi0 )1−1/β > 1 − γi0 ,

ïîýòîìó δ1 < δ0 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî çîíà ðèñêà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü êîìïåíñèðîâàíà ñ ïîìîùüþ àìîðòèçàöèè, ìåíüøå, ÷åì çîíà ðèñêà, êîìïåíñèðóåìîãî ñ ïîìîùüþ ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü. Êàê ïîêàçàëè ìíîãî÷èñëåííûå ðàñ÷åòû, ïðîâåäåííûå íà óñëîâíî-ðåàëüíûõ äàííûõ, ãðàíèöà δ0 êàê ïðàâèëî ëåæèò â èíòåðâàëå 0.02  0.04, à ãðàíèöà δ1 â ìåíüøåì èíòåðâàëå (èíîãäà  íà ïîðÿäîê). Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî àìîðòèçàöèÿ èìååò íà ïîðÿäîê ìåíüøèå âîçìîæíîñòè äëÿ êîìïåíñàöèè ðèñêà, ÷åì ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü. Êðîìå òîãî, ñàìè âîçìîæíîñòè êîìïåíñàöèè ðèñêà ñ ïîìîùüþ óìåíüøåíèÿ ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü âûãëÿäÿò î÷åíü îãðàíè÷åííûìè.

6.4. Ñîîòíîøåíèå ìåæäó íîðìàìè àìîðòèçàöèè äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ Êàê óæå óïîìèíàëîñü âûøå, âñå àìîðòèçèðóåìîå èìóùåñòâî ðàçáèâàåòñÿ ïî íîâîìó ÍÊ ÐÔ íà äåñÿòü ãðóïï â çàâèñèìîñòè îò ñðîêà ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ (ñòàòüÿ 258). Ê îáúåêòàì èç âîñüìîé-äåñÿòîé ãðóïï (ñðîê èñïîëüçîâàíèÿ ñâûøå 20 ëåò) âñåãäà ïðèìåíÿåòñÿ ëèíåéíûé ìåòîä (ËÌ) íà÷èñëåíèÿ àìîðòèçàöèè, à äëÿ îñòàëüíûõ ãðóïï ïðåäïðèÿòèå âïðàâå ñàìî âûáèðàòü ìåòîä  ëèíåéíûé èëè íåëèíåéíûé (ÍËÌ) (ñòàòüÿ 259).

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

65

Ïðè ýòîì ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè íîðìàìè àìîðòèçàöèè óñòàíîâëåíî ñîîòíîøåíèå  íîðìà ïðè ÍËÌ äîëæíà áûòü âäâîå áîëüøå íîðìû ïðè ËÌ (îáðàòíîé âåëè÷èíû ê ñðîêó ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ). Àíàëîãè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ ñóùåñòâóþò è â íåêîòîðûõ äðóãèõ íàëîãîâûõ ñèñòåìàõ.  îäíèõ ñòðàíàõ (íàïðèìåð, â Àâñòðàëèè) îíè íîñÿò ïîñòîÿííûé õàðàêòåð, â äðóãèõ (êàê âî Ôðàíöèè èëè Èñïàíèè)  èìåþò âèä øêàëû â çàâèñèìîñòè îò ñðîêà ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôîíäà23 . Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî íàëîãîâûå êàíèêóëû îòñóòñòâóþò. Òîãäà, êàê íåòðóäíî çàìåòèòü èç ôîðìóë äëÿ ïîäñ÷åòà ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ ôèðìû è ïðèâåäåííûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â áþäæåòû, àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ âõîäÿò â îñíîâíûå ïîêàçàòåëè, ñâÿçàííûå ñ äåÿòåëüíîñòüþ ïðåäïðèÿòèÿ, ëèøü â âèäå èíòåãðàëà îò äèñêîíòèðîâàííîé ïëîòíîñòè àìîðòèçàöèè (ÈÄÀ) Z∞ A = at e−ρt dt. 0

Ýòîò ôàêò ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ âûâîäà êîýôôèöèåíòîâ ïåðåñ÷åòà ìåæäó íîðìàìè àìîðòèçàöèè äëÿ ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ. Êàê èçâåñòíî, ïðè èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíîãî ìåòîäà âîçíèêàåò ïðîáëåìà õâîñòà, ïîñêîëüêó ïîëíàÿ àìîðòèçàöèÿ ôîíäà ýòèì ìåòîäîì íåâîçìîæíà çà ëþáîé êîíå÷íûé èíòåðâàë âðåìåíè.  ñòàòüå 259 ÍÊ ÐÔ ýòà ïðîáëåìà ðåøåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íåëèíåéíûé ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü ôîíäà íå äîñòèãíåò 20% îò ïåðâîíà÷àëüíîé, à çàòåì ýòà îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü áåðåòñÿ â êà÷åñòâå áàçîâîé è àìîðòèçèðóåòñÿ ïî ëèíåéíîìó ìåòîäó äî èñòå÷åíèÿ ñðîêà ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôîíäà.  ýòîì ðàçäåëå ìû ïîêàæåì, êàê â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ìîæíî ïîëó÷èòü îïðåäåëåííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó íîðìàìè àìîðòèçàöèè ïðè ðàçëè÷íûõ ìåòîäàõ. Ìû óñòàíîâèì, ÷òî ñóùåñòâóþùàÿ ñèñòåìà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñ íåëèíåéíîãî ìåòîäà íà ëèíåéíûé íå ìîæåò îáåñïå÷èòü èíâàðèàíòíîñòè ÈÄÀ íè ïðè êàêîì äîïóñòèìîì êîýôôèöèåíòå ïåðåñ÷åòà.  òî æå âðåìÿ, âçÿâ äðóãóþ òî÷êó ïåðåêëþ÷åíèÿ, ìîæíî îáåñïå÷èòü ñîîòâåòñòâóþùóþ èíâàðèàíòíîñòü. Èòàê, ïóñòü L åñòü ñðîê ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôîíäà, à q åñòü äîëÿ îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè (îò íà÷àëüíîé), ïðè äîñòèæåíèè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïåðåõîä îò íåëèíåéíîãî ìåòîäà ê ëèíåéíîìó. Ïðè ýòîì ÈÄÀ äëÿ ëèíåéíîãî ìåòîäà àìîðòèçàöèè ðàâíà 23

Äàííûå âçÿòû èç Cummins et al. (1996)

66

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

ASL =

1 − e−ρL . ρL

(6.5)

Åñëè η åñòü íîðìà àìîðòèçàöèè äëÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà, òî ìîìåíò ïåðåêëþ÷åíèÿ ìåòîäîâ T îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ RT = e−ηT = q,

èëè ηT = ln q −1 .

Äëÿ òàêîãî ìåòîäà àìîðòèçàöèè ÈÄÀ áóäåò ðàâíà ZT

ZL −ηt −ρt

ADB =

ηe 0

e

dt +

RT −ρt e dt. L−T

T

Åñëè ïîëîæèòü η = k/L, ãäå 1/L åñòü íîðìà ëèíåéíîé àìîðòèçàöèè, òî ïîëó÷èì ADB =

¢ ¡ −yx ¢ k ¡ q 1 − qe−yx + e − e−x , k+x x(1 − y)

(6.6)

ãäå x = ρL, y = (ln q −1 )/k . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ýêâèâàëåíòíûé êîýôôèöèåíò ïåðåñ÷åòà k0 äîëæåí îïðåäåëÿòüñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ ASL = ADB .

(6.7)

Èç ôîðìóë (6.5)(6.7) âèäíî, ÷òî k0 äîëæåí çàâèñåòü ëèøü îò âåëè÷èí q è x. Íàèáîëüøèé èíòåðåñ äëÿ íàñ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðâàë çíà÷åíèé 0.1 < x < 2, â êîòîðûé ïîïàäàþò âåëè÷èíû ρL ïðè ðàçóìíûõ çíà÷åíèÿõ äèñêîíòà è ñðîêîâ èñïîëüçîâàíèÿ ôîíäà (èç ïåðâîé-ñåäüìîé àìîðòèçàöèîííûõ ãðóïï). Êàê óæå óïîìèíàëîñü âûøå, ñîãëàñíî äåéñòâóþùåìó ÍÊ ÐÔ q = 0.2, à êîýôôèöèåíò ïåðåñ÷åòà k ïîëàãàåòñÿ ðàâíûì 2. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàþò ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû, ïðè ýòîì âñåãäà áóäåò âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâî ASL < ADB ,

(6.8)

ïðè÷åì îòíîøåíèå ASL /ADB ìåíÿåòñÿ îò 0.99 (äëÿ ôîíäîâ ñ ìàëûì ñðîêîì ñëóæáû) äî 0.85 (äëÿ äëèòåëüíûõ ñðîêîâ èç ñåäüìîé ãðóïïû). Áîëåå òîãî, íåðàâåíñòâî (6.8) îñòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì äëÿ âñåõ äîïóñòèìûõ çíà÷åíèÿõ k ≥ ln q −1 (ïðè êîòîðûõ T ≤ L). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ÈÄÀ ïî ëèíåéíîìó ìåòîäó âñåãäà îñòàåòñÿ ìåíüøå ÈÄÀ ïî íåëèíåéíîìó ìåòîäó (ñ ó÷åòîì õâîñòà).

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

67

Äàëåå, åñëè èçìåíèòü òî÷êó ïåðåêëþ÷åíèÿ â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ âåëè÷èíû q , òî ìîæíî äîáèòüñÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî êîýôôèöèåíòà ïåðåñ÷åòà.  êà÷åñòâå îäíîãî èç âàðèàíòîâ áûëî âçÿòî q = 0.3, ò.å. ïåðåõîä îò íåëèíåéíîãî ê ëèíåéíîìó ìåòîäó ïðîèñõîäèò ïî äîñòèæåíèè îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòüþ 30% îò íà÷àëüíîé.  òàáëèöå 6.4 ïðèâåäåíû êîýôôèöèåíòà ïåðåñ÷åòà, îáåñïå÷èâàþùèå ðàâåíñòâî (6.7) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ äèñêîíòà, äëÿ ñóùåñòâóþùèõ àìîðòèçàöèîííûõ ãðóïï (â êàæäîé ãðóïïå áðàëñÿ ñðåäíèé ñðîê èñïîëüçîâàíèÿ).

Òàáëèöà 6.4 Ãðóïïû

1 2 3 4 5 6 7

Êîýôôèöèåíò ïåðåñ÷åòà ρ = 10%

ρ = 20%

1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.42 1.39

1.47 1.46 1.44 1.42 1.39 1.35 1.29

Êàê âèäíî èç òàáëèöû, êîýôôèöèåíòû ïåðåñ÷åòà äëÿ ñõåìû 30-ïðîöåíòíîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ëåæàò, â îñíîâíîì, â èíòåðâàëå 1.4  1.5, à çàâèñèìîñòü èõ îò âåëè÷èíû äèñêîíòà î÷åíü ñëàáàÿ (îñîáåííî äëÿ ôîíäîâ ñ ìàëûìè è ñðåäíèìè ñðîêàìè ñëóæáû). Òàêèì îáðàçîì, ïðèíÿòàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñõåìà íåëèíåéíîé àìîðòèçàöèè ñ 20-ïðîöåíòíîé òî÷êîé ïåðåêëþ÷åíèÿ íå ìîæåò îáåñïå÷èòü ïðåäïðèÿòèþ ýêâèâàëåíòíûé âûáîð ìåæäó ëèíåéíûì è íåëèíåéíûì ìåòîäîì íè ïðè êàêîì êîýôôèöèåíòå ïåðåñ÷åòà ìåæäó íîðìàòèâàìè. Îòíîñèòåëüíîå ðàçëè÷èå ïðèâåäåííûõ àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé äëÿ îáîèõ ìåòîäîâ ñ êîýôôèöèåíòîì ïåðåñ÷åòà 2, óñòàíîâëåííûì ÍÊ ÐÔ, êîëåáëåòñÿ îò 1%  2% (äëÿ ìàëûõ ñðîêîâ ñëóæáû ôîíäà) äî 15%  20% (äëÿ óìåðåííîäëèòåëüíûõ ñðîêîâ ñëóæáû èç ñåäüìîé ãðóïïû). Íî óæå äëÿ íåëèíåéíîé ñõåìû ñ 30-ïðîöåíòíîé òî÷êîé ïåðåêëþ÷åíèÿ ñóùåñòâóþò êîýôôèöèåíòû ïåðåñ÷åòà íîðìàòèâîâ àìîðòèçàöèè, âåäóùèå ê ðàâíîñèëüíîìó âûáîðó ìåæäó ëèíåéíûì è íåëèíåéíûì ìåòîäîì. Ýòè ýêâèâàëåíòíûå êîýôôè-

68

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

öèåíòû çàâèñÿò îò âåëè÷èíû äèñêîíòà è ñðîêà ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ àìîðòèçèðóåìîãî ôîíäà, ëåæàò (äëÿ ðàçóìíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ) â èíòåðâàëå 1.4  1.5, è ñëàáî ÷óâñòâèòåëüíû ê èçìåíåíèÿì äèñêîíòà.

6.5. Ïåðåíîñ óáûòêîâ íà áóäóùåå: ðàçëè÷íûå ñõåìû Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ïðè îïèñàíèè ñõåìû íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè áûëî ñäåëàíî (è âïîëíå ñîçíàòåëüíî!) îäíî óïðîùåíèå. Îíà êàñàåòñÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ðàñõîäû ïðåâûøàþò äîõîäû, è ïðåäïðèÿòèå, òåì ñàìûì, íåñåò óáûòêè. Èç ïðåäëîæåííîé ôîðìóëû (3.10) ïîäñ÷åòà ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ ôèðìû âèäíî, ÷òî äëÿ îòðèöàòåëüíîé ïðèáûëè ïðîèñõîäèò óìåíüøåíèå ïðèâåäåííûõ íàëîãîâ íà ñîîòâåòñòâóþùóþ ÷àñòü ïðèáûëè ñ ó÷åòîì äèñêîíòà. Ôàêòè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äåéñòâóåò ïðèíöèï ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ, ïðè÷åì ñ ó÷åòîì ïðîöåíòîâ (äèñêîíòà). Ïîíÿòíî, ÷òî òàêîé ïðèíöèï ÿâëÿåòñÿ ÷åðåñ÷óð áëàãîïðèÿòíûì äëÿ ïðåäïðèÿòèÿ.  äåéñòâèòåëüíîñòè, â áîëüøèíñòâå íàëîãîâûõ ñèñòåì ðàçðåøåí ïåðåíîñ óáûòêîâ âïåðåä (ò. å. ñóììèðîâàíèå óáûòêîâ ñ ïðèáûëÿìè áóäóùèõ ïåðèîäîâ) áåç ó÷åòà äèñêîíòà. Ñîãëàñíî ÍÊ ÐÔ, íàëîãîâàÿ áàçà â ñëó÷àå ïðåâûøåíèÿ ðàñõîäîâ íàä äîõîäàìè ïîëàãàåòñÿ ðàâíîé íóëþ (ñòàòüÿ 274), à óáûòêè ðàçðåøàåòñÿ ïåðåíîñèòü íà áóäóùåå ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ èç íàëîãîâîé áàçû. Ïðè ýòîì íà âû÷åòû íàëàãàåòñÿ ðÿä îãðàíè÷åíèé: îíè, âî-ïåðâûõ, äîëæíû îñóùåñòâëÿòüñÿ â îïðåäåëåííûõ âðåìåííûõ ðàìêàõ (â òå÷åíèå 10 ëåò); è, âî-âòîðûõ, íå äîëæíû óìåíüøàòü íàëîãîâóþ áàçó áîëüøå, ÷åì íà 30% (ñòàòüÿ 283). Ê ñîæàëåíèþ, òàêàÿ ðåàëüíàÿ ñõåìà âåñüìà ñëîæíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ.  ïåðâóþ î÷åðåäü, ýòî êàñàåòñÿ äàæå íå ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ, à âûÿâëåíèÿ çàâèñèìîñòåé ïîêàçàòåëåé èíâåñòèöèîííîé àêòèâíîñòè îò ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäëîæåííàÿ íàìè ñõåìà ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ, õîòÿ è ñòðàäàåò îïðåäåëåííûìè èçúÿíàìè, âñå æå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà öåííîé êàê äëÿ ïðîâåäåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà, òàê è ðàçëè÷íûõ ðàñ÷åòîâ. Èìåííî åé ìû è áóäåì ñëåäîâàòü â äàëüíåéøåì. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîíÿòü, íàñêîëüêî ýòà ñõåìà îòëè÷àåòñÿ îò ðåàëüíîé, íèæå áóäåò ðàññìîòðåíà ìîäåëü ñõåìû ðåàëüíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ. Çàòåì áóäóò ïðèâåäåíû îöåíêè äëÿ ñðàâíåíèÿ îáåèõ ñõåì: ðåàëüíîãî è ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ.

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

69

1. Ðàäè ïðîñòîòû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé äåòåðìèíèðîâàííûõ ïðî-

öåññîâ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè è íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé. Áóäåì òàêæå ñ÷èòàòü, ÷òî íàëîãîâûå êàíèêóëû îòñóòñòâóþò (ν = 0), à ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ ðàâåí τ . Ïóñòü ïðèáûëü ôèðìû â ìîìåíò t ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ (t > τ ) ðàâíà Zt = Qt − Dt , ãäå Qt  ðàçíîñòü ìåæäó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòüþ è ðàñõîäàìè ïî îïëàòå òðóäà, íàëîãîì íà èìóùåñòâî è âûïëàòàìè â ñîöèàëüíûå ôîíäû, à Dt  àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ24 . Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ýòà ïðèáûëü â òå÷åíèå íà÷àëüíîãî ïåðèîäà âðåìåíè ïîñëå èíâåñòèðîâàíèÿ (ïðè τ ≤ t < τ + t0 ) îòðèöàòåëüíà, à çàòåì ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíîé ïðè âñåõ t ≥ τ + t0 . Áóäåì òàêæå ïðåíåáðåãàòü âðåìåííûìè îãðàíè÷åíèÿìè íà ïåðèîä ïåðåíîñà óáûòêîâ íà áóäóùåå è ñ÷èòàòü, ÷òî ïåðåíîñ ìîæíî îñóùåñòâëÿòü â òå÷åíèå íåîãðàíè÷åííîãî ñðîêà25 . Ñ òàêîé ïðèáûëè íàëîã, ñîãëàñíî ÍÊ ÐÔ, áóäåò âçèìàòüñÿ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:  ïðè τ ≤ t ≤ τ + t0  0, γi (Zt − lt ), ïðè τ + t0 < t ≤ τ + t˜1 , T˜t =  γ i Zt , ïðè t > τ + t˜1 ãäå lt ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîòîê âû÷åòîâ ïî âîçìåùåíèþ óáûòêîâ, ïðîäîëæàþùèéñÿ äî òîãî ìîìåíòà, ïîêà íå áóäóò ñêîìïåíñèðîâàíû"âñå íàτZ+t0 êîïëåííûå óáûòêè (ðàâíûå (−Zt ) dt). Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà t˜1 , τ

îïðåäåëÿþùàÿ ìîìåíò îêîí÷àíèÿ âû÷åòîâ íàõîäèòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ τZ+t˜1

τZ+t0

lt dt = − τ +t0

Zt dt. τ

Åñëè âû÷åòû íå äîëæíû óìåíüøàòü íàëîãîâóþ áàçó áîëüøå, ÷åì íà äîëþ ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 1), òî åñòåñòâåííî ïîëîæèòü lt = ϕZt . Ïîýòîìó ìîìåíò t˜1 îïðåäåëÿåòñÿ èç ñëåäóþùåãî ñîîòíîøåíèÿ 24 Äëÿ ñîêðàùåíèÿ ëèøíèõ îáîçíà÷åíèé ìû áóäåì îïóñêàòü ó âåëè÷èí èíäåêñ τ , õàðàêòåðèçóþùèé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ 25 Ïðàêòèêà íåîãðàíè÷åííîãî ïåðåíîñà óáûòêîâ âïåðåä èìååò ìåñòî â íåêîòîðûõ ñòðàíàõ (íàïðèìåð, â Ãåðìàíèè, Âåëèêîáðèòàíèè, ×èëè, Ýñòîíèè  ñì.Ïðîáëåìû íàëîãîâîé ñèñòåìû Ðîññèè ..., 2000)

70

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ τZ+t˜1

τZ+t0

Zt dt + ϕ τ

Zt dt = 0.

(6.9)

τ +t0

Ïðèâåäåííûå äîõîäû ôèðìû, ïîäñ÷èòàííûå ïî èçëîæåííîé ñõåìå ðåàëüíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ ðàâíû τZ+t0 Z∞ −ρ(t−τ ) = (Qt − T˜t )e dt = Qt e−ρ(t−τ ) dt

V˜τ

τ

τ

τZ+t˜1

+

Z∞

[Qt −γi (1−ϕ)Zt ]e

−ρ(t−τ )

τ +t0

[(1−γi )Qt +γi Dt ]e−ρ(t−τ ) dt.

dt+ τ +t˜1

Ïðè ýòîì ðàçíîñòü ñ ïðèâåäåííûìè äîõîäàìè ôèðìû, ðàññ÷èòàííûìè ïî ñõåìå ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ (ôîðìóëà (3.10)), áóäåò ðàâíà τZ+t0

V˜τ − Vτ

[Qt − (1 − γi )Qt − γi Dt ]e−ρ(t−τ ) dt

= τ

τZ+t˜1

[Qt − γi (1 − ϕ)Zt − (1 − γi )Qt − γi Dt ]e−ρ(t−τ ) dt

+ τ +t0



=

 γi 



τZ+t˜1

τZ+t0

 Zt e−ρ(t−τ ) dt .

Zt e−ρ(t−τ ) dt + ϕ τ

(6.10)

τ +t0

Èñïîëüçóÿ îòðèöàòåëüíîñòü è ïîëîæèòåëüíîñòü Zt íà ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåðâàëàõ, èìååì τZ+t0

τZ+t˜1

τZ+t0 −ρ(t−τ )

Zt e

−ρt0

dt ≤ e

τ

Zt dt,

Zt e

τ

Ïîýòîìó èç (6.10) ïîëó÷àåì

dt ≤ e

−ρt0

τ +t0



 V˜τ − Vτ ≤ γi e−ρt0 

Zt dt. τ +t0

τZ+t˜1

τZ+t0

Zt dt + ϕ τ

â ñèëó óñëîâèÿ (6.9).

τZ+t˜1 −ρ(t−τ )

τ +t0



 Zt dt = 0

6. ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÍÀËÎÃÎÂÎÉ ÑÐÅÄÛ

71

Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåííûå äîõîäû èíâåñòîðà, ðàññ÷èòàííûå ïî ñõåìå ðåàëüíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ âñåãäà áóäóò ìåíüøå (òî÷íåå, íå áîëüøå), ÷åì ïðèâåäåííûå äîõîäû â ñõåìå ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî åñëè ìîìåíò îêîí÷àíèÿ âû÷åòîâ t¯1 îïðåäåëèòü íå êàê â (6.9), à èç ïðèíöèïà ðàâåíñòâà äèñêîíòèðîâàííîé ñóììû óáûòêîâ è äèñêîíòèðîâàííîé ñóììû âû÷åòîâ, ò.å. ñîîòíîøåíèåì τZ+t¯1

lt e

τZ+t0 −ρ(t−τ )

Zt e−ρ(t−τ ) dt,

dt = −

τ +t0

τ

òî, êàê ñëåäóåò èç (6.10), ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåëè÷èíà V˜τ áóäåò â òî÷íîñòè ðàâíà Vτ . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäëîæåííàÿ â íàøåé ìîäåëè ñõåìà ýêâèâàëåíòíà òàêîé ñõåìå ñ îãðàíè÷åííûìè âû÷åòàìè, â êîòîðîé ìîìåíò îêîí÷àíèÿ âû÷åòîâ t¯1 îïðåäåëÿåòñÿ èç ïðèíöèïà âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ ñ ó÷åòîì äèñêîíòà. Êàê íåòðóäíî âèäåòü, ýòîò ìîìåíò t¯1 âñåãäà áóäåò áîëüøå ñîîòâåòñòâóþùåãî ìîìåíòà t˜1 , îïðåäåëÿåìîãî èç (6.9).

2. Ïåðåéäåì ê îöåíêå ñòåïåíè àïïðîêñèìàöèè îäíîé ñõåìû äðóãîé. Äëÿ èçáåæàíèÿ ÷åðåñ÷óð ãðîìîçäêèõ ôîðìóë áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî îáúåì íåîáõîäèìûõ èíâåñòèöèé ïîñòîÿíåí âî âðåìåíè (ò.å. It ≡ I ), äîáàâëåííàÿ ñòîèìîñòü πt ðàñòåò ýêïîíåíöèàëüíî ñ ïîêàçàòåëåì α2 = α, è íå áóäåì ó÷èòûâàòü íàëîã íà èìóùåñòâî (ò.å. ïîëîæèì γp = 0). Ïðè ýòîì Qt = (1 − µ)πt  ðàçíîñòü ìåæäó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòüþ è ðàñõîäàìè íà îïëàòó òðóäà è íàëîãàìè â ñîöèàëüíûå ôîíäû. Êðîìå òîãî, âñå îñíîâíûå ôîíäû áóäåì îáúåäèíÿòü â îäíó ãðóïïó è àìîðòèçèðîâàòü åäèíûì îáðàçîì (ñ ïëîòíîñòüþ àìîðòèçàöèè (at , t ≥ 0)). Èìååì: τZ+t0

Zt0

Zt0 −ρ(t−τ )

Zt e

dt =

τ

Qτ +t e

−ρt

0

= τZ+t˜1

0

´ 1−µ ³ ρt 0 πτ 1 − e−b − I(A0 − At0 ), ρb

Zt˜1 −ρ(t−τ )

Zt e

dt =

τ +t0

Zt˜1 π ˜τ +t e

t0

=

at e−ρt dt

dt − I

−ρt

at e−ρt dt

dt − I t0

´ 1 − µ ³ −b ρt˜1 − I(At0 − At1 ), πτ e ρt0 − e−b ρb

72

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Z∞

ãäå ρb = ρ − α,

as e−ρs ds. Òåïåðü èç (6.10) ïîëó÷àåì

At = t

V˜τ −Vτ

³

=

´ £ ¤ 1−µ ρt 0 ρt˜1 πτ 1−(1−ϕ)e−b −ϕe−b −I A0 −(1−ϕ)At0 −ϕAt˜1 , ρb

(1 − µ)(1 − γi ) πτ +γi IA0 (ñì. ôîðìóëó (4.8)), èìåρb åì îòíîñèòåëüíóþ îöåíêó àïïðîêñèìàöèè ñõåìû ðåàëüíîãî âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ ïðåäëàãàåìîé íàìè ñõåìîé ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ:

à, ó÷èòûâàÿ, ÷òî Vτ =

Rτ ≡

˜ − ρbA˜ V˜τ − Vτ pτ (1 − µ)E = , Vτ pτ (1 − µ) + ρbγi A0

−b ρt0 ρt˜1 ˜ ˜ ãäå pτ =πτ /I, E=1−(1−ϕ)e −ϕe−b , A=A 0 −(1−ϕ)At0 −ϕAt˜1 . Âçÿâ îïòèìàëüíûé ìîìåíò èíâåñòèðîâàíèÿ τ ∗ , îïðåäåëåííûé â òåîðåìå 1, ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíî ¶ µ γi 1 − γi A0 ˜ E − (ρ − α)A˜ (6.11) Rτ ∗ = ρ ρ − αγi A0 1 − γi

 ïîëó÷åííîé îöåíêå (6.11) ïðèñóòñòâóþò ìîìåíòû âðåìåíèt0 è t˜1 , îïðåäåëÿþùèå ïåðèîä íàëîãîâûõ âû÷åòîâ. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ìîìåíò t0 ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü êàê t0 = max{t ≥ 0 : Qt+τ ≤ Dt },

(6.12)

(çäåñü ìû, êîíå÷íî, ïðåäïîëàãàåì, ÷òî Qτ ≤ D0 , èíà÷å ïðèáûëü âñåãäà áóäåò ïîëîæèòåëüíîé), à t˜1 åñòü êîðåíü óðàâíåíèÿ g1 (t) = g2 (t),

(6.13)

ãäå Zt0 g1 (t)=(1−ϕ)

Zt Ds ds+ϕ

0

Zt0 Ds ds,

0

g2 (t)=(1−ϕ)

Zt Qτ +s ds+ϕ

0

Qτ +s ds. 0

Äàëüíåéøåå îïðåäåëåíèå âåëè÷èí t0 è t˜1 â (6.12) è (6.13) ñâÿçàíî óæå ñ êîíêðåòíûìè ìåòîäàìè àìîðòèçàöèè. Íàìè áûëè ïðîâåäåíû ìíîãî÷èñëåííûå ðàñ÷åòû äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ. Ïðè ýòîì â

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

73

êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè áðàëèñü α ∼ 1% − 2%, ρ ∼ 10% − 15% (âñå  â ãîäîâîì èñ÷èñëåíèè), íàëîãîâàÿ ñòàâêà γi = 24%, äîëÿ ìàêñèìàëüíîãî óìåíüøåíèÿ íàëîãîâîé áàçû ϕ = 30% (êàê çàôèêñèðîâàíî â íîâîì ÍÊ ÐÔ). Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ñðåäíèõ âåëè÷èí íîðìàòèâà àìîðòèçàöèè (ñîîòâåòñòâóþùèì ñðåäíèì ñðîêàì ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôîíäîâ 5-10 ëåò) îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà Rτ ∗ ïðè çàìåíå ðåàëüíîé ñõåìû âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ íà ïðåäëîæåííóþ ñõåìó ïîëíîãî âîçìåùåíèÿ ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 5%. Îòìåòèì â çàêëþ÷åíèå, ÷òî àíàëîãè÷íûå îöåíêè ìîãóò áûòü âûâåäåíû è äëÿ ïðèâåäåííûõ âåëè÷èí íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé â áþäæåò.

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ Â ýòîì ðàçäåëå áóäåò îïèñàí ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, èñïîëüçóåìûé äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè. Ðå÷ü áóäåò èäòè î çàäà÷å îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè ìíîãîìåðíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà, âîçíèêàþùåé ïðè îïðåäåëåíèè îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ (3.11). Íàìè ïðåäëàãàåòñÿ íîâûé ïîäõîä ê íàõîæäåíèþ îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà îñòàíîâêè äëÿ ìíîãîìåðíîãî äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà. Íà åãî îñíîâå áóäåò, â ÷àñòíîñòè, âûâåäåíà ÿâíàÿ ôîðìóëà äëÿ îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà â ñëó÷àå äâóìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ è îäíîðîäíîãî ôóíêöèîíàëà26 .

7.1. Îïòèìàëüíàÿ îñòàíîâêà ìíîãîìåðíîãî äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà Ïóñòü (ξt = (ξt1 , . . . , ξtm ), t ≥ 0) åñòü ìíîãîìåðíûé äèôôóçèîííûé ïðîöåññ ñî çíà÷åíèÿìè â Rm , îïèñûâàåìûé ñèñòåìîé ñòîõàñòè÷åñêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé: dξti = ai (ξt )dt +

m X

bki (ξt )dwtk ,

(t ≥ 0), i = 1, . . . , m,

ξ0 = x0 , (7.1)

k=1

ãäå a = (a1 , . . . , am ), bk = (bk1 , . . . , bkm )  íåïðåðûâíûå âåêòîðíûå ôóíêöèè íà Rm , (wtk , t ≥ 0), k = 1, . . . , m  íåçàâèñèìûå âèíåðîâñêèå ïðîöåññû, x0  çàäàííîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå. Ðåçóëüòàòû ýòîãî ðàçäåëà áûëè äîëîæåíû íà ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ"(Âåíà, 2002) è Âñåìèðíîì êîíãðåññå îáùåñòâà Áàøåëüå ïî ôèíàíñîâîé ìàòåìàòèêå (Ãðåöèÿ, 2002) 26

74

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè äëÿ ýòîãî ïðîöåññà âèäà Ee−ρτ g(ξτ ) → max, τ

(7.2)

ãäå g : Rm → R1 , à ìàêñèìóì áåðåòñÿ ïî íåêîòîðîìó êëàññó ìàðêîâñêèõ ìîìåíòîâ τ (îáû÷íî ýòî êëàññ âñåõ ìàðêîâñêèõ ìîìåíòîâ M). Õîòÿ îáùàÿ òåîðèÿ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè ðàçâèòà äîñòàòî÷íî õîðîøî (ñì., íàïðèìåð, Øèðÿåâ, 1969; Oksendal, 1998), êîíêðåòíûõ ðåøåííûõ çàäà÷ (â ÿâíîì âèäå) êðàéíå ìàëî. Òðàäèöèîííûì ïîäõîäîì ê ðåøåíèþ çàäà÷è (7.2) ÿâëÿåòñÿ ýâðèñòè÷åñêèé ìåòîä ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñî ñâîáîäíîé ãðàíèöåé. Ïóñòü L åñòü ïðîèçâîäÿùèé îïåðàòîð ïðîöåññà (7.1), îïðåäåëåííûé íà ôóíêöèÿõ èç C 2 (Rm ), çàäàííûé ôîðìóëîé Lf (x) =

m X i=1

ai (x)fx0 i

m m 1 X X + bki (x)bkj (x)fx00i xj . 2 i,j=1 k=1

×òîáû íå ðàññìàòðèâàòü âûðîæäåííûå ïðîöåññû, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî L ÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêèì îïåðàòîðîì, ò.å. ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû P äèôôóçèè k m b (x)b kj (x)k ïîëîæèòåëüíû ïðè âñåõ x 6= 0. k=1 ki Îáîçíà÷èì F (x)  îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ôóíêöèîíàëà â çàäà÷å (7.2), à G = {x ∈ Rm : g(x) < F (x)}  îáëàñòü ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé. Òîãäà F (x) êàê ôóíêöèÿ îò íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ξ0 = x, óäîâëåòâîðÿåò äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ LF (x) = ρx â îáëàñòè G è íåïðåðûâíîìó ñêëåèâàíèþ F (x) = g(x) íà ãðàíèöå ∂G. Ñïåöèôèêà çàäà÷è ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñàìà îáëàñòü G íåèçâåñòíà è ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì ïîèñêà. Äëÿ åå íàõîæäåíèÿ èñïîëüçóþò ðÿä äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèé, ñâÿçàííûõ ñ ðàâåíñòâîì íà ãðàíèöå îáëàñòè ∂G ïðîèçâîäíûõ ôóíêöèé F (x) è g(x) (ãëàäêîå ñêëåèâàíèå)27 . Îáùàÿ òåîðèÿ ïðåäëàãàåò íåêîòîðûå äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå ìåòîäîì ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ, äåéñòâèòåëüíî áóäåò îïòèìàëüíûì (ñì., íàïðèìåð, Øèðÿåâ, 1969). Ê ñîæàëåíèþ, ýòè óñëîâèÿ ïðàêòè÷åñêè íå ïðîâåðÿåìû. Ïîýòîìó ìåòîä ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ äëÿ êîíêðåòíûõ çàäà÷ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè êàê ÷èñòî ýâðèñòè÷åñêèé ïðèåì íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ, îïòèìàëüíîñòü êîòîðîãî íóæäàåòñÿ â äîïîëíèòåëüíîì îáîñíîâàíèè28 . Èíîãäà ðàññìàòðèâàþòñÿ îäíîñòîðîííèå ïðîèçâîäíûå èëè ïðîèçâîäíûå ïî íàïðàâëåíèþ. Ðàçëè÷íûå âàðèàíòû óñëîâèé ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ åñòü, íàïðèìåð, â Øèðÿåâ (1969), Oksendal (1998). Òàêîãî ðîäà ãðàíè÷íûå çàäà÷è äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ íåèçâåñòíîé ãðàíèöåé íàçûâàþò çàäà÷àìè Ñòåôàíà 28 Çàìåòèì, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ìåòîä ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ ìîæåò â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ 27

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

75

7.2. Âàðèàöèîííûé ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ çàäà÷ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè Íàìè ïðåäëàãàåòñÿ äðóãîé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè (7.2). Èç îáùåé òåîðèè èçâåñòíî, ÷òî ìîìåíò îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè ìîæíî ïðåäñòàâèòü, êàê ìîìåíò ïåðâîãî âûõîäà äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà èç íåêîòîðîé îáëàñòè ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé (ñì., íàïðèìåð, Øèðÿåâ, 1969; Oksendal, 1998). Ïðåäëàãàåìûé íèæå ïîäõîä êàê ðàç è îñíîâàí íà âàðüèðîâàíèè îáëàñòè ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé â çàäàííîì êëàññå îáëàñòåé. Ïóñòü G åñòü íåêîòîðûé êëàññ îáëàñòåé ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé â ïðîñòðàíñòâå Rm è G ∈ G . Îáîçíà÷èì τG = τG (x) = min{t ≥ 0 : ξt ∈ / G}  ìîìåíò ïåðâîãî âûõîäà èç îáëàñòè G ïðîöåññà ξt , îïèñûâàåìîãî óðàâíåíèÿìè (7.1) è íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì ξ0 = x. Ïóñòü M(G) = {τG , G ∈ G}  ìíîæåñòâî ìîìåíòîâ ïåðâîãî âûõîäà äëÿ êëàññà îáëàñòåé G . Èçâåñòíî, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ôóíêöèÿ u(x) = Ee−ρτG g(ξτG )

ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì ãðàíè÷íîé çàäà÷è Äèðèõëå Lu(x) = u(x) →

ρu(x), x ∈ G, g(a), ïðè x → a, x ∈ D, a ∈ ∂D.

(7.3) (7.4)

(Âàðèàíòû ýòîãî óòâåðæäåíèÿ, íàçûâàåìîãî èíîãäà ôîðìóëîé ÔåéíìàíàÊàöà, ïðè ðàçëè÷íûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ìîæíî íàéòè â Karatzas and Shreve, 1991; Krylov, 1996; Oksendal, 1998) Ïðè ôèêñèðîâàííîì íà÷àëüíîì çíà÷åíèè ïðîöåññà (7.1) x0 êàæäîé îáëàñòè ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé G ⊂ G ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå ðåøåíèå çàäà÷è (7.3)-(7.4) uG (x0 ), ÿâëÿþùååñÿ ôóíêöèîíàëîì íà ìíîæåñòâå îáëàñòåé G . Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè (7.2) â êëàññå M(G) ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ âàðèàöèîííîé çàäà÷è uG (x0 ) → max . G∈G

(7.5)

íàðÿäó ñ ðåøåíèåì çàäà÷è íà ìàêñèìóì ìîæåò äàâàòü è ðåøåíèå çàäà÷è íà ìèíèìóì, èëè âîîáùå íå äàâàòü ðåøåíèÿ.  ýòîì ñìûñëå âñå ðåøåíèÿ çàäà÷ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè, ïðèâåäåííûå â Dixit and Pindyck (1994), McDonald and Siegel (1986), Trigeorgis (1996), íåëüçÿ ñ÷èòàòü êîððåêòíûìè

76

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

À èìåííî, åñëè G∗ åñòü îïòèìàëüíàÿ îáëàñòü â (7.5), òî îïòèìàëüíûé ìîìåíò îñòàíîâêè â êëàññå M(G) ñîâïàäàåò ñ ìîìåíòîì ïåðâîãî âûõîäà ïðîöåññà èç ýòîé îáëàñòè: τ ∗ (G) = τG∗ . Åñëè ïðè ýòîì êëàññ îáëàñòåé G âûáðàí óäà÷íî, òî óäàåòñÿ äîêàçàòü, ÷òî ìîìåíò τ ∗ (G) áóäåò è îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè â çàäà÷å (7.2) ïî âñåì ìàðêîâñêèì ìîìåíòàì M.  ñëåäóþùåì ðàçäåëå òàêîé ïîäõîä áóäåò ðåàëèçîâàí äëÿ äâóìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ ξt è îäíîðîäíîé ôóíêöèè g . Îòìåòèì â çàêëþ÷åíèå, ÷òî âû÷èñëåíèå îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà îñòàíîâêè â çàäàííîì êëàññå îáëàñòåé ïðåäñòàâëÿåò, íà íàø âçãëÿä è ñàìîñòîÿòåëüíûé èíòåðåñ. Äëÿ ìíîãîìåðíûõ äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ îïòèìàëüíàÿ îáëàñòü ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé ìîæåò èìåòü î÷åíü ñëîæíóþ ñòðóêòóðó, ïîýòîìó èìååò ñìûñë îãðàíè÷èòüñÿ áîëåå ïðîñòûìè îáëàñòÿìè, à ðåøåíèå çàäà÷ (7.3)-(7.4) è (7.5) ïðè ýòîì èñêàòü ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè.

7.3. Äâóìåðíîå ãåîìåòðè÷åñêîå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå Ñåé÷àñ ìû ïðîäåìîíñòðèðóåì, êàê îïèñàííûé âûøå ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè ðàáîòàåò â ñëó÷àå äâóìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèé äâóìåðíûé ïðîöåññ ξt = (ξt1 , ξt2 ), t ≥ 0, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî îïèñûâàëèñü äîáàâëåííàÿ ñòîèìîñòü è èíâåñòèöèè: dξt1 = ξt1 (α1 dt + σ1 dw ˜t1 ), 2 2 dξt = ξt (α2 dt + σ2 dw ˜t2 ),

ξ01 = x1 , ξ02 = x2 ,

(7.6)

ãäå âèíåðîâñêèå ïðîöåññû w ˜t1 è w ˜t2 êîððåëèðîâàíû ìåæäó ñîáîé: 1 2 Ew ˜t w ˜t = rt, (|r| ≤ 1). Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðèâåñòè ýòîò ïðîöåññ ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó (7.1), ââåäåì íîâûå âèíåðîâñêèå ïðîöåññû p wt1 = w ˜t1 , wt2 = (w ˜t2 − rw ˜t1 )/ 1 − r2 . Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïðîöåññû wt1 è wt2 áóäóò íåêîððåëèðîâàííûìè (Ewt1 wt2 = 0) è, ñëåäîâàòåëüíî, íåçàâèñèìûìè. Ïîýòîìó ïðîöåññ ξt ïðåäñòàâèì â âèäå: dξt1 = ξt1 (α1 dt + σ1 dwt1 ), √ dξt2 = ξt2 [α2 dt + σ2 (rdwt1 + 1 − r2 dwt2 )],

ãäå wt1 è wt2  íåçàâèñèìûå âèíåðîâñêèå ïðîöåññû.

(7.7)

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

77

2  êà÷åñòâå îáëàñòåé ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé â R+ áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñåìåéñòâî ìíîæåñòâ, çàâèñÿùèõ îò ïàðàìåòðà p, âèäà 2 : x2 < px1 }, Gp = {(x1 , x2 ) ∈ R+

p ≥ 0.

Äëÿ ïðîöåññà ξ = (ξt1 , ξt2 ), îïèñûâàåìîãî ñèñòåìîé óðàâíåíèé (7.6) ñ íà2 , îáîçíà÷èì τp (x) = min{t ≥ 0 : ÷àëüíûì çíà÷åíèåì x = (x1 , x2 ) ∈ R+ 1 2 ξt ∈ / Gp } = min{t ≥ 0 : ξt ≥ pξt }  ìîìåíò ïåðâîãî âûõîäà ïðîöåññà èç îáëàñòè Gp . Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ôóíêöèîíàëû âèäà Fp (x) = Ex e−ρτp (x) g(ξτp (x) ),

2 x ∈ R+

(âåðõíèé èíäåêñ x ó çíàêà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîä÷åðêèâàåò, ÷òî ïðîöåññ ξt íà÷èíàåòñÿ èç òî÷êè x). Çàìåòèì, ÷òî åñëè x ∈ / Gp , òî τp (x) = 0 è, çíà÷èò, Fp (x) = g(x). 2 → R1 íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé ñòåïåíè Íàïîìíèì, ÷òî ôóíêöèÿ g : R+ q , åñëè 2 g(λx) = λq g(x) äëÿ âñåõ x ∈ R+ è λ ≥ 0. Áóäåì îáîçíà÷àòü σ ˜ 2 = σ12 − 2rσ1 σ2 + σ22  ïîëíàÿ"âîëàòèëüíîñòü ïðîöåññà (7.6) è ñ÷èòàòü, ÷òî σ ˜ > 0.

Òåîðåìà 4. Ïóñòü ôóíêöèÿ g(x) ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíîé ñòåïåíè q

q−1 2 (q ≥ 0). Îáîçíà÷èì α ¯ i = αi + σ (i = 1, 2) è ïðåäïîëîæèì, ÷òî 2 i âûïîëíåíû óñëîâèÿ: 1 1 α2 − σ22 ≥ α1 − σ12 , (7.8) 2 2 ρ>α ¯ 1 q. (7.9)

Òîãäà èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà: ( g(1, p)p−β xq−β xβ2 , 1 Fp (x1 , x2 ) = g(x1 , x2 ),

ïðè x2 < px1 ïðè x2 ≥ px1

,

ãäå β  ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ q−1 2 1 2 σ ˜ β(β − 1) + (¯ α2 − α ¯1 − σ ˜ )β − (ρ − α ¯ 1 q) = 0. 2 2

(7.10)

 äàëüíåéøåì ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ýòó òåîðåìó äëÿ ôóíêöèé ïåðâîé è íóëåâîé ñòåïåíè îäíîðîäíîñòè.

78

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Âàðèàöèîííàÿ çàäà÷à (7.5) â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò âèä Fp (x0 ) → max . p≥0

(7.11)

ßâíûé âèä ôóíêöèîíàëà Fp èç òåîðåìû 4 ïîçâîëÿåò íàéòè ðåøåíèå çàäà÷è (7.11) è òåì ñàìûì ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè (7.2) â êëàññå M(G0 ), ãäå G0 = {Gp , p ≥ 0}. Îáîçíà÷èì h(p) = g(1, p)p−β (0 ≤ p < ∞).

Òåîðåìà 5. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ òåîðåìû 4, à p∗ åñòü òî÷êà ñòðî-

ãîãî ìàêñèìóìà ôóíêöèè h(p)29 . Òîãäà: 1) ìàêñèìóì â çàäà÷å (7.11) äîñòèãàåòñÿ ïðè p = p∗ (è òåì ñàìûì íå çàâèñèò îò x0 ); 2) îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè äëÿ çàäà÷è (7.2) â êëàññå M(G0 ) áóäåò τ ∗ = min{t ≥ 0 : ξt2 ≥ p∗ ξt1 }, 3) îïòèìàëüíûì çíà÷åíèåì ôóíêöèîíàëà â (7.2) ïî êëàññó M(G0 ), êàê ôóíêöèè îò íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé (x1 , x2 ) ïðîöåññà (7.6) áóäåò ( h(p∗ )xq−β xβ2 , ïðè x2 < p∗ x1 1 Φ(x1 , x2 ) = . (7.12) g(x1 , x2 ), ïðè x2 ≥ p∗ x1

Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèÿõ ìíîæåñòâî Gp∗ îïðåäåëÿåò è îïòèìàëüíûé ìîìåíò îñòàíîâêè äëÿ çàäà÷è (7.2) â êëàññå âñåõ ìàðêîâñêèõ ìîìåíòîâ M. 2 Òåîðåìà 6. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ òåîðåìû 4, g ∈ C 2 (R+ ), p∗ åñòü

òî÷êà ñòðîãîãî ìàêñèìóìà ôóíêöèè h(p) è, êðîìå òîãî, ïðè âñåõ p ≥ p∗ : h0 (p) ≤ 0,

(7.13)

pgx002 x2 (1, p) − (β − 1)gx0 2 (1, p) ≤ 0.

(7.14)

Òîãäà τ ∗ = min{t ≥ 0 : ξt2 ≥ p∗ ξt1 } ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè â çàäà÷å (7.2) ïî âñåì ìàðêîâñêèì ìîìåíòàì M, à ñîîòâåòñòâóþùèì îïòèìàëüíûì çíà÷åíèåì ôóíêöèîíàëà â (7.2), êàê ôóíêöèè îò íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé (x1 , x2 ) ïðîöåññà (7.6) áóäåò ôóíêöèÿ (7.12). Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà áóäóò èñïîëüçîâàíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè ìîìåíòà îñòàíîâêè, îñíîâàííûå íà ìåòîäå âàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ (ñì., íàïðèìåð, Áåíñóñàí, Ëèîíñ, 1987; Oksendal, 1998). 29

Ò.å. h(p∗ ) > h(p) ïðè p 6= p∗

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

79

Ïðèâåäåì ñëåäñòâèå ýòîé îáùåé òåîðåìû äëÿ ëèíåéíîé ôóíêöèè g(x1 , x2 ) = x2 − x1 . Èìåííî ýòîò ñëó÷àé è âîçíèêàåò â çàäà÷å âûáîðà îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà èíâåñòèðîâàíèÿ.

Ñëåäñòâèå. Ïóñòü g(x1 , x2 ) = x2 − x1 , âûïîëíåíî óñëîâèå (7.8) è ρ > max(α1 , α2 ). Òîãäà îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè â çàäà÷å (7.2) ïî âñåì ìàðêîâñêèì ìîìåíòàì M ÿâëÿåòñÿ τ ∗ = min{t ≥ 0 : ξt2 ≥ p∗ ξt1 }, ãäå p∗ = β/(β − 1), à β  ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ 1 2 σ ˜ β(β − 1) + (α2 − α1 )β − (ρ − α1 ) = 0. 2

Ôîðìóëà äëÿ îïòèìàëüíîãî ìîìåíòà îñòàíîâêè â ñëó÷àå ðàçíîñòè äâóõ ãåîìåòðè÷åñêèõ áðîóíîâñêèõ äâèæåíèé áûëà âïåðâûå ïðèâåäåíà (èç ýâðèñòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé), ïî-âèäèìîìó, â McDonald and Siegel (1986). Ñòðîãîå äîêàçàòåëüñòâî îïòèìàëüíîñòè, à òàêæå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ýòà ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà, ïîÿâèëèñü ïîçæå (Hu and Oksendal, 1998). Çàìåòèì â çàêëþ÷åíèå, ÷òî åñëè òî÷êà ìàêñèìóìàp∗ > 0, òî íåîáõîäèìîå óñëîâèå îïòèìàëüíîñòè â çàäà÷å (7.11) h0 (p∗ ) = 0,

èëè p∗ gx0 2 (1, p∗ ) = βg(1, p∗ )

ñîâïàäàåò ñ óñëîâèåì ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ äëÿ îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëà (7.12): Φ0x2 (x1 , p∗ x1 − 0) = gx0 2 (x1 , p∗ x1 ).

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äâóìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ è îäíîðîäíîãî ôóíêöèîíàëà óñëîâèÿ ãëàäêîãî ñêëåèâàíèÿ âûòåêàþò èç òåîðåìû 5.

7.4. Äîêàçàòåëüñòâà òåîðåì Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 4. Íàì ïîíàäîáèòñÿ ñëåäóþùàÿ

Ëåììà.

Åñëè âûïîëíåíî óñëîâèå (7.10), òî τp (x) < ∞ (ï.í.) äëÿ ëþáûõ 2 x ∈ R+ è p > 0. Äîêàçàòåëüñòâî. Èç ÿâíûõ ïðåäñòàâëåíèé äëÿ îäíîìåðíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ áðîóíîâñêèõ äâèæåíèé â (7.6) èìååì: ξt2 x2 exp{(˜ α2 − α ˜ 1 )t + σ2 w ˜t2 − σ1 w ˜t1 }, = ξt1 x1

ãäå α ˜ i = αi − 12 σi2

(i = 1, 2).

(7.15)

80

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ñîãëàñíî çàêîíó ïîâòîðíîãî ëîãàðèôìà äëÿ âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà (ñì. Karatzas and Shreve, 1991) p lim sup |w ˜ti |/ 2t log log t = 1 ï.í. (i = 1, 2). t→∞

Ñëåäîâàòåëüíî, èç (7.15) âûòåêàåò, ÷òî ïðè α ˜2 ≥ α ˜1 lim sup ξt2 /ξt1 = ∞

ï.í.

t→∞

2 Ïîýòîìó, τp (x) = min{t ≥ 0 : ξt2 /ξt1 ≥ p} < ∞ äëÿ ëþáûõ x ∈ R+ è p > 0 ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (7.8).

Âåðíåìñÿ ê äîêàçàòåëüñòâó òåîðåìû 4. Ïîêàæåì, ïðåæäå âñåãî, ÷òîFp (x) áóäåò îäíîðîäíîé ôóíêöèåé ñòåïåíè q . Çàìåòèì, ÷òî, ïîñêîëüêó τp (x) ÿâëÿåòñÿ ìîìåíòîì ïåðâîãî âûõîäà ïðîöåññà ξt2 /ξt1 çà óðîâåíü p, òî èç ôîðìóëû (7.15) âûòåêàåò, ÷òî τp (x) îäíîðîäíà íóëåâîé ñòåïåíè ïî x = (x1 , x2 ). Äàëåå, èç ëèíåéíîé îäíîðîäíîñòè ïðîöåññà ξt ïî íà÷àëüíîìó çíà÷åíèþ è îäíîðîäíîñòè ôóíêöèè g èìååì: Fp (λx)

= Eλx e−ρτp (λx) g(ξτp (λx) ) = Eλx e−ρτp (x) g(ξτp (x) ) = Ex e−ρτp (x) g(λξτp (x) ) = λq Fp (x),

ò.å. Fp (x) îäíîðîäíà ñòåïåíè q . Áóäåì èñêàòü Fp (x) êàê ðåøåíèå çàäà÷è Äèðèõëå (7.3)-(7.4).  ñèëó îäíîðîäíîñòè ôóíêöèþ Fp (x) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå Fp (x1 , x2 ) = xq1 f (y),

ãäå y =

x2 , x1

f (y) = Fp (1, y).

Îòñþäà èìååì: yx0 1 = − Fx0 1

=

y , x1

yx0 2 = −

qxq−1 f (y) 1

+

1 , x1

xq1 f 0 (y)

¶ µ y = xq−1 [qf (y) − yf 0 (y)], − 1 x1

Fx0 2 = xq−1 f 0 (y), 1 Fx002 x2 = xq−2 f 00 (y), 1 Fx001 x2

=

(q−1)xq−2 f 0 (y)+xq−1 f 00 (y) 1 1

¶ µ y =xq−2 [(q−1)f 0 (y)−yf 00 (y)], − 1 x1

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

Fx001 x1

= (q −

1)xq−2 [qf (y) 1

0

81

xq−1 1

· µ ¶ y y 0 qf (y) − + f 0 (y) x1 x1

− yf (y)] + µ ¶ y − yf 00 (y) − ] = xq−2 {(q − 1)[qf (y) − yf 0 (y)] 1 x1

− y[(q−1)f 0 (y)−yf 00 (y)] } =xq−2 {(q−1)[qf (y)−2yf 0 (y)]+y 2 f 00 (y)}. 1

Èç (7.7) ñëåäóåò, ÷òî ïðîèçâîäÿùèé îïåðàòîð ïðîöåññà ξt èìååò âèä: 1 1 LF (x) = α1 x1 Fx0 1 +α2 x2 Fx0 2 + σ12 x21 Fx001 x1 +rσ1 σ2 x1 x2 Fx001 x2 + σ22 x22 Fx002 x2 . 2 2 (7.16) Óðàâíåíèå (7.3) è ôîðìóëà (7.16) äëÿ ýëëèïòè÷åñêîãî îïåðàòîðà L ïðèâîäÿò ê ñëåäóþùåìó ñîîòíîøåíèþ ª 1 © ρf (y) = α1 [qf (y)−yf 0 (y)]+α2 yf 0 (y)+ σ12 (q−1)[qf (y)−2yf 0 (y)]+y 2 f 00 (y) 2 1 0 00 + rσ1 σ2 y[(q − 1)f (y) − yf (y)] + σ22 y 2 f 00 (y), 2 èëè 1 2 00 q−1 2 y f (y)˜ σ 2 + yf 0 (y)[¯ α2 − α ¯1 − σ ˜ ] − f (y)(ρ − α ¯ 1 q) = 0. (7.17) 2 2

Ðåøåíèå îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè f (y) (7.17) èùåòñÿ â âèäå f (y) = Cy β , ãäå C  íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ïðè ýòîì β äîëæíî áûòü êîðíåì êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ (7.10). Åñëè âûïîëíåíî (7.9), òî óðàâíåíèå (7.10) èìååò äâà êîðíÿ: ïîëîæèòåëüíûé β1 è îòðèöàòåëüíûé β2 . Òàêèì îáðàçîì, ëþáîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (7.17) ïðè 0 < y < p èìååò âèä: f (y) = C1 y β1 + C2 y β2 ,

ãäå β1 > 0, β2 < 0,

èëè, âîçâðàùàÿñü ê èñõîäíîé ôóíêöèè, 1 β1 2 β2 Fp (x1 , x2 )=C1 xq−β x2 +C2 xq−β x2 , 1 1

ïðè 0<x2 ≤px1 , x1 >0.

(7.18)

 ñèëó ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (7.4) ïðè x2 → 0 è x2 < px1 äîëæíî áûòü Fp (x1 , x2 ) → g(x1 , 0), ïîýòîìó â ïðåäñòàâëåíèè (7.18) C2 = 0. Ïîñòîÿííàÿ C1 íàõîäèòñÿ èç ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ íà ïðÿìîé {x2 = px1 }, à èìåííî, Fp (x1 , px1 ) = C1 x1q pβ1 = g(x1 , px1 ) = xq1 g(1, p),

ò.å. C1 = g(1, p)p−β . Òåîðåìà äîêàçàíà.

82

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

2 Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 5. Âîçüìåì ïðîèçâîëüíîå x = (x1 , x2 ) ∈ R+ è ïîêàæåì, ÷òî Fp (x) ≤ Fp∗ (x) ïðè âñåõ p ≥ 0. Ïî îïðåäåëåíèþ òî÷êè p∗ èìååì äëÿ îäíîðîäíîé ôóíêöèè g : µ µ ¶ ¶ µ ¶β µ ¶−β x2 x2 x2 x2 g(x) = xq1 g 1, =h xq−β xβ2 ≤ h(p∗ )xq−β xβ2 . 1 1 x1 x1 x1 x1

Ïóñòü p ≤ p∗ . Òîãäà èç òåîðåìû 4 ïîëó÷àåì: ïðè x2 ≥ p∗ x1 Fp (x) = g(x) = Fp∗ (x); ïðè px1 ≤ x2 < p∗ x1 Fp (x) = g(x) ≤ h(p∗ )xq−β xβ2 = Fp∗ (x); 1 q−β β ∗ q−β β ïðè x2 < px1 Fp (x) = h(p)x1 x2 ≤ h(p )x1 x2 = Fp∗ (x). Èòàê, Fp (x) ≤ Fp∗ (x) ïðè p ≤ p∗ . Àíàëîãè÷íûìè ðàññìîòðåíèÿìè ïîêàçûâàåòñÿ íåðàâåíñòâî Fp (x) ≤ Fp∗ (x) è ïðè p > p∗ . Òàêèì îáðàçîì, ìàêñèìóì â çàäà÷å (7.11) äîñòèãàåòñÿ ïðè p = p∗ . Îòñþäà è èç îïðåäåëåíèÿ êëàññà M(G0 ) íåìåäëåííî âûòåêàåò òåîðåìà 5. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà îïòèìàëüíîñòè ìîìåíòà îñòàíîâêè τ ∗ ïî âñåì ìàðêîâñêèì ìîìåíòàì M ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü âåðèôèêàöèîííóþ òåîðåìó, îñíîâàííóþ íà ìåòîäå âàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ (ñì. Áåíñóñàí, Ëèîíñ, 1987; Oksendal, 1998). Ïðèâåäåì åå â íåîáõîäèìîì äëÿ íàñ âèäå. Áóäåì îáîçíà÷àòü P x  ðàñïðåäåëåíèå ïðîöåññà ξt (â ïðîñòðàíñòâå òðàåêòîðèé) ñ íà÷àëüíîé òî÷êîé ξ0 = x, Ex  ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïî ðàñïðåäåëåíèþ P x .

Òåîðåìà (Oksendal, 1998). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñóùåñòâóåò ôóíêöèÿ

m → R1 , óäîâëåòâîðÿþùàÿ ñëåäóþùèì óñëîâèÿì: Φ : R+ m m 1) Φ ∈ C 1 (R+ ), Φ ∈ C 2 (R+ \ ∂D); m çäåñü è äàëåå D={x ∈ R+ : Φ(x)>g(x)}, à ∂D  ãðàíèöà ìíîæåñòâà D, 2) ∂D Zÿâëÿåòñÿ ãðàôèêîì ëîêàëüíî ëèïøèöèåâîé ôóíêöèè è ∞

Ex

3) 4) 5) 6) 7)

0

m χ∂D (ξt ) dt = 0 äëÿ âñåõ x ∈ R+ ;

m Φ(x) ≥ g(x) äëÿ âñåõ x ∈ R+ ; LΦ = ρΦ äëÿ x ∈ D; m ¯ (D ¯  çàìûêàíèå ìíîæåñòâà D); LΦ ≤ ρΦ äëÿ x ∈ R+ \D m τD = inf{t ≥ 0 : ξt ∈ / D} < ∞ ï.í. (ïî ìåðå P x ) äëÿ âñåõ x ∈ R+ ; ñåìåéñòâî {g(ξτ )e−ρτ , τ ≤ τD } ðàâíîìåðíî èíòåãðèðóåìî (ïî ìåðå P x ) äëÿ âñåõ x ∈ D.

Òîãäà τ ∗ = τD ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè â çàäà÷å (7.2) ïî âñåì ìàðêîâñêèì ìîìåíòàì, à Φ(x)  ñîîòâåòñòâóþùèì îïòèìàëüíûì çíà÷åíèåì ôóíêöèîíàëà.

7. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

83

Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 6. Ðàññìîòðèì ôóíêöèþ Φ(x1 , x2 ), îïðåäåëåííóþ â (7.12). 2 Äëÿ x = (x1 , x2 ) ∈ R+ , x1 6= 0 áóäåì îáîçíà÷àòü p(x) = x2 /x1 . ∗ Ïîñêîëüêó h(p ) > h(p) äëÿ âñåõ p 6= p∗ , òî ïðè x2 < p∗ x1 èìååì µ ¶β x2 β q Φ(x1 , x2 ) = h(p∗ )xq−β x > h(p)x 1 2 1 x1 µ ¶ µ ¶−β µ ¶β x2 x2 x2 = xq1 g 1, = g(x1 , x2 ) x1 x1 x1 (ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ñëåäóåò èç îäíîðîäíîñòè ôóíêöèè g ). 2 2 Òàêèì îáðàçîì, Φ(x)≥g(x) äëÿ âñåõ x∈R+ , ïðè÷åì îáëàñòü D={x∈R+ : ∗ ∗ Φ(x) > g(x)} ñîâïàäàåò ñ {x2 < p x1 } = {(x1 , x2 ) : 0 ≤ p(x) < p }. Äàëåå τD = inf{t ≥ 0 : ξt ∈ / D} = inf{t ≥ 0 : ξt2 ≥ p∗ ξt1 } < ∞ ï.í. äëÿ 2 âñåõ x ∈ R+ â ñèëó ëåììû. Ïîêàæåì, ÷òî èç (7.9) âûòåêàåò âûïîëíåíèå óñëîâèÿ 7) âåðèôèêàöèîííîé òåîðåìû.  ñàìîì äåëå, ïðè τ ≤ τD ξτ2 ≤ p∗ ξτ1 è, çíà÷èò, µ 2 ¶β ξτ −ρτ ∗ 1 q Φ(ξτ )e =h(p )(ξτ ) e−ρτ ≤h(p∗ )(p∗ )β (ξτ1 )q e−ρτ =g(1, p∗ )(ξτ1 )q e−ρτ . ξτ1 Ïîýòîìó èç ÿâíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ èìååì: 1 2 x 1 Ex [Φ(ξτ )e−ρτ ]k ≤ g k (1, p∗ )xkq 1 E exp{[−ρτ + q(α1 − σ1 )τ + qσ1 wτ ]k} 2 1 x = g k (1, p∗ )xkq α1 q− q 2 σ12 (k−1)]kτ +kqσ1 wτ1 1 E exp{−[ρ−¯ 2 1 1 2 2 2 x 1 − k 2 q 2 σ12 τ } ≤ g k (1, p∗ )xkq 1 E exp{kqσ1 wτ − k q σ1 τ }, 2 2

åñëè k > 1 âûáðàíî òàêèì, ÷òî ρ − α ¯ 1 q − 21 q 2 σ12 (k − 1) ≥ 0 (÷òî âîçìîæíî â ñèëó óñëîâèÿ (7.9)). Ïîñêîëüêó Mt = exp{qσ1 wt1 − 12 q 2 σ12 t} îáðàçóåò ìàðòèíãàë (ñì., íàïðèìåð, Karatzas and Shreve, 1991), òî EMτ =EM0 =1. Ïîýòîìó sup Ex [Φ(ξτ )e−ρτ ]k ≤ g k (1, p∗ )xkq 1 , τ ≤τG

îòêóäà è âûòåêàåò ðàâíîìåðíàÿ èíòåãðèðóåìîñòü ñåìåéñòâà {Φ(ξτ )e−ρτ , τ ≤ τG }. Óñëîâèå 4) âåðèôèêàöèîííîé òåîðåìû ñðàçó âûòåêàåò èç ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèè Φ ïðè x2 < p∗ x1 .

84

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

Ïóñòü òåïåðü x2 ≥p∗ x1 , ò.å. p≥p∗ è, çíà÷èò, Φ(x1 , x2 )=g(x1 , x2 )=xq1 g(1, p). Ïîâòîðÿÿ âûêëàäêè, àíàëîãè÷íûå ïðîâåäåííûì âûøå ïðè âûâîäå ñîîòíîøåíèÿ (7.17), èìååì ¸ · q−1 2 q 1 2 00 2 0 σ +pgx2 (1, p)(¯ α2 −¯ α1 − σ ˜ )−g(1, p)(ρ−¯ Lg−ρg=x1 p gx2 x2 (1, p)˜ α1 q) . 2 2 Èç óñëîâèÿ (7.13) ñëåäóåò, ÷òî pgx0 2 (1, p) ≤ βg(1, p). Îòñþäà è èç óñëîâèÿ (7.9) âûòåêàåò: ¸ · 1 2 00 q−1 2 1 2 0 x−q (Lg−ρg) ≤ p g (1, p)˜ σ +pg (1, p) α ¯ −¯ α − σ ˜ − (ρ−¯ α q) 2 1 1 x2 x2 x2 1 2 2 β 1 2 00 = p˜ σ [pgx2 x2 (1, p) − (β − 1)gx0 2 (1, p)] ≤ 0 2 (çäåñü ìû âîñïîëüçîâàëèñü òåì, ÷òî β åñòü êîðåíü óðàâíåíèÿ (7.10) è óñëîâèåì (7.14)). Ïîýòîìó, óñëîâèå 5) âåðèôèêàöèîííîé òåîðåìû òàêæå âûïîëíåíî. Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíÿþòñÿ âñå óñëîâèÿ âåðèôèêàöèîííîé òåîðåìû è, çíà÷èò, τD = τ ∗ ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè â (7.2) ïî êëàññó âñåõ ìàðêîâñêèõ ìîìåíòîâ M. Ïî ïîâîäó äîêàçàòåëüñòâà ñëåäñòâèÿ èç òåîðåìû 6 çàìåòèì òîëüêî, ÷òî óñëîâèå ρ > α2 âåäåò ê β > 1. Òåîðåìà 1 ñðàçó âûòåêàåò èç ñëåäñòâèÿ ê òåîðåìå 6 è ôîðìóëû (4.7) äëÿ ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 2. Óòâåðæäåíèÿ 1)4) âûâîäÿòñÿ èç ôîðìóë äëÿ ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ èíâåñòîðà è íàëîãîâûõ âûïëàò â áþäæåòû ðàçíûõ óðîâíåé è òåîðåìû 4 (äëÿ ôóíêöèè g(x) = x2 − x1 ). Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà 5) âîçüìåì g(x) = 1 (îäíîðîäíàÿ íóëåâîé ñòåïåíè ôóíêöèÿ). Òîãäà ïî òåîðåìå 1 èìååì: µ ¶β˜ ∗ π0 Ee−ρτ = , (7.19) p∗ I0 ãäå β˜ åñòü ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü óðàâíåíèÿ 1 2 σ ˜ β(β − 1) + (α2 − α1 + σ12 − rσ1 σ2 )β − ρ = 0. 2

Äèôôåðåíöèðóÿ ðàâåíñòâî (7.19) ïî ρ, èìååì µ ¶β˜ µ ∗ ¶ π0 p I0 ∗ −ρτ ∗ 0 ˜ Eτ e = . βρ log ∗ p I0 π0

(7.20)

(7.21)

8. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ

85

Áåðÿ ïðîèçâîäíóþ ïî ρ â óðàâíåíèè (7.20), ïîëó÷èì ¶−1 µ ¶−1 µ 1 2 1 2 2 2˜ ˜ 2 −α1 +σ 2 −rσ1 σ2 − 1 σ = σ ˜ β+α −α + − . ˜ σ σ β˜ρ0 = σ ˜ 2 β+α 2 1 1 2 2 1 2 2

Ïîäñòàâèì åå â (7.21): µ ∗

Eτ ∗ e−ρτ =

π0 p∗ I0

¶β˜ µ ¶−1 µ ∗ ¶ p I0 ˜ 2 −α1 + 1 σ 2 − 1 σ 2 σ ˜ 2 β+α log . (7.22) 2 1 2 2 π0

Êàê íåòðóäíî ïîíÿòü èç óðàâíåíèÿ (7.20) β˜ → 0 ïðè ρ → 0. Ïîýòîìó, ïåðåõîäÿ â (7.22) ê ïðåäåëó ïðè ρ → 0, ïîëó÷èì óòâåðæäåíèå 4). Òåîðåìà äîêàçàíà.

8. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Â ðàáîòå ïîñòðîåíà ìîäåëü ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà â ðåàëüíîì ñåêòîðå ðîññèéñêîé ýêîíîìèêè ñ ó÷åòîì ôàêòîðîâ ðèñêà è íåîïðåäåëåííîñòè. Ìîäåëü ó÷èòûâàåò òàêèå ýëåìåíòû ðîññèéñêîé íàëîãîâîé ñèñòåìû, êàê íàëîã íà ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé, ÍÄÑ, åäèíûé ñîöèàëüíûé íàëîã, íàëîã íà èìóùåñòâî ïðåäïðèÿòèé, ìåõàíèçìû àìîðòèçàöèè è íàëîãîâûõ êàíèêóë.  ðàìêàõ ìîäåëè ïîëó÷åíî îïòèìàëüíîå ïî êðèòåðèþ NPV ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ è óñòàíîâëåíû â ÿâíîé (àíàëèòè÷åñêîé) ôîðìå çàâèñèìîñòè ýòîãî ïðàâèëà îò ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ýëåìåíòîâ íàëîãîâîé ñèñòåìû, ïàðàìåòðîâ ïðîåêòà, íîðìû äèñêîíòà è õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà ðèñêà. Óñòàíîâëåíû òàêæå ÿâíûå çàâèñèìîñòè îò ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ïàðàìåòðîâ îæèäàåìîãî ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäà èíâåñòîðà è îæèäàåìûõ ïðèâåäåííûõ íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé (îò ñîçäàííîé ôèðìû) â ôåäåðàëüíûé è ðåãèîíàëüíûé áþäæåòû. Èçó÷åíî ñîâìåñòíîå âëèÿíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë è óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè íà ïîâåäåíèå èíâåñòîðà. Óêàçàíû óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ëüãîò îòðèöàòåëüíî âëèÿåò íà àêòèâíîñòü èíâåñòîðà (çàìåäëÿåò èíâåñòèðîâàíèå ïðîåêòà). Ðàññìîòðåíà ïðîáëåìà âûáîðà àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè, ìàêñèìèçèðóþùåé îæèäàåìûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ðåãèîíàëüíûé áþäæåò. Ïîëó÷åí ÿâíûé âèä îïòèìàëüíîé ïîëèòèêè. Äëÿ ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ìåòîäîâ àìîðòèçàöèè óêàçàíû îïòèìàëüíûå íîðìû àìîðòèçàöèè. Èññëåäîâàíà çàäà÷à âûáîðà îïòèìàëüíîé àìîðòèçàöèè ïðè îãðàíè÷åíèÿõ íà íåîòðèöàòåëüíîñòü ïðîãíîçèðóåìîé ïðèáûëè. Ñ ïîìîùüþ ðàñ÷åòîâ ïî

86

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

óñëîâíî-ðåàëüíûì äàííûì ïðîäåìîíñòðèðîâàíû çàâèñèìîñòè îïòèìàëüíûõ íîðì àìîðòèçàöèè ïî ëèíåéíîìó è íåëèíåéíîìó ìåòîäó îò ñðåäíåãî òåìïà èçìåíåíèÿ äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè, äîëè àêòèâíûõ ôîíäîâ è íîðìû äèñêîíòà. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå îïòèìàëüíîé (ñ òî÷êè çðåíèÿ ðåãèîíà) àìîðòèçàöèîííîé ïîëèòèêè íà íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â ôåäåðàëüíûé áþäæåò è NPV èíâåñòîðà. Îöåíêà ýòîãî âëèÿíèÿ ïðîâîäèëàñü íà îñíîâå îòíîøåíèÿ ïîêàçàòåëåé ýôôåêòèâíîñòè ïðè îïòèìàëüíîé íîðìå àìîðòèçàöèè ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïîêàçàòåëÿì ïðè íåêîòîðûõ ýòàëîííûõ íîðìàõ àìîðòèçàöèè. Ïðîèçâåäåíà êëàññèôèêàöèÿ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ ïî ãðóïïàì, âíóòðè êîòîðûõ ïîêàçàòåëè îòíîñèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè âåäóò ñåáÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâî.  ÷àñòíîñòè ïîêàçàíî, ÷òî ïîëèòèêà àìîðòèçàöèè, îïòèìàëüíàÿ äëÿ ðåãèîíà, ñïîñîáíà ïðèíåñòè çíà÷èòåëüíûé ïîëîæèòåëüíûé ýôôåêò ôåäåðàëüíîìó áþäæåòó è èíâåñòîðó äëÿ ïðîåêòîâ ñ âûñîêîé äîëåé àêòèâíûõ ôîíäîâ, óìåðåííîé òðóäîåìêîñòüþ (îïëàòà òðóäà íà åäèíèöó äîáàâëåííîé ñòîèìîñòè) è íå î÷åíü áîëüøîé âîëàòèëüíîñòüþ. Äëÿ òàêèõ ïðîåêòîâ îïòèìàëüíàÿ àìîðòèçàöèÿ ñòèìóëèðóåò òàêæå áîëåå ðàííåå èíâåñòèðîâàíèå.  ðàìêàõ ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàðîé è íîâîé ñèñòåì íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè äëÿ âíîâü îáðàçóåìûõ ïðåäïðèÿòèé.  êà÷åñòâå ïîêàçàòåëåé ñðàâíåíèÿ ðàññìàòðèâàëèñü óðîâåíü èíâåñòèðîâàíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèé ìîìåíò ïðèõîäà èíâåñòîðà, îæèäàåìûå íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ â êîíñîëèäèðîâàííûé áþäæåò, îæèäàåìûé ÷èñòûé äîõîä èíâåñòîðà, îæèäàåìîå íàëîãîâîå áðåìÿ íà ñîçäàííîå ïðåäïðèÿòèå ïðè îïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè èíâåñòîðà. Ðàñ÷åòû ýòèõ ïîêàçàòåëåé, ïðîâåäåííûå íà óñëîâíî-ðåàëüíûõ äàííûõ, âûÿñíèëè, ÷òî äëÿ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ ñ âûñîêîé äîëåé àêòèâíîé ÷àñòè îñíîâíûõ ôîíäîâ íîâàÿ ñèñòåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ ïðèáûëè ñóùåñòâåííî ëó÷øå ñòàðîé ïî óêàçàííûì ïîêàçàòåëÿì. Ïðàâäà, ðàçëè÷èå ìåæäó íîâîé è ñòàðîé ñèñòåìîé óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì âîëàòèëüíîñòè ïðîåêòîâ. Ïðåäëîæåíà ìîäèôèêàöèÿ ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà, â êîòîðîé íàëîã íà èìóùåñòâî çàìåíåí íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü (ìîäåëèðîâàíèå Íîâãîðîäñêî-Òâåðñêîãî ýêñïåðèìåíòà).  ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè ïîëó÷åíà ÿâíàÿ ôîðìóëà äëÿ ïîðîãà èíâåñòèðîâàíèÿ êàê ôóíêöèè âñåõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Ïîêàçàíî, ÷òî çàìåíà íàëîãà íà èìóùåñòâî íàëîãîì íà íåäâèæèìîñòü îêàçûâàåò ñòèìóëèðóþùåå âëèÿíèå íà ïðèõîä èíâåñòîðà òîëüêî äëÿ äîñòàòî÷íî òåõíè÷åñêè îñíàùåííûõ ïðîåêòîâ, äëÿ êîòîðûõ äîëÿ àêòèâíûõ ôîíäîâ ïðåâûøàåò íåêîòîðóþ êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó. Ïîëó÷åíà ÿâíàÿ ôîðìóëà äëÿ ýòîãî ïîðîãà.

8. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ

87

 ðàìêàõ ìîäåëè èíâåñòîðà èññëåäîâàíû âîçìîæíîñòè êîìïåíñàöèè ïðîöåññà ðèñêà (ïî êðèòåðèþ NPV) ñ ïîìîùüþ óìåíüøåíèÿ ñòàâêè íàëîãà íà ïðèáûëü è óâåëè÷åíèÿ íîðìû àìîðòèçàöèè. Óñòàíîâëåíî íàëè÷èå çîí ðèñêà, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü ñêîìïåíñèðîâàíû ñ ïîìîùüþ óêàçàííûõ íàëîãîâûõ ìåõàíèçìîâ. Ïðîâåäåí àíàëèç èñïîëüçîâàíèÿ íåëèíåéíîãî ìåòîäà àìîðòèçàöèè â ñîîòâåòñòâèå ñî ñòàòüåé 259 ÍÊ ÐÔ. Ïîêàçàíî, ÷òî óñòàíîâëåííûé çàêîíîì 20-ïðîöåíòíûé êðèòè÷åñêèé óðîâåíü (îòíîøåíèå îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè ê ïåðâîíà÷àëüíîé) äëÿ ïåðåõîäà îò íåëèíåéíîãî ìåòîäà ê ëèíåéíîìó íå îáåñïå÷èâàåò ýêâèâàëåíòíûé âûáîð ìåòîäîâ àìîðòèçàöèè. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ 30-ïðîöåíòíîé òî÷êè ïåðåêëþ÷åíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòü ðàçðåøåííûõ çàêîíîì ñõåì àìîðòèçàöèè ìîæíî îáåñïå÷èòü ñ ïîìîùüþ óêàçàííûõ â ðàáîòå êîýôôèöèåíòîâ ïåðåñ÷åòà. Èññëåäîâàíû äâå ñõåìû âîçìåùåíèÿ óáûòêîâ ïðè íàëîãîîáëîæåíèè, îäíà èç êîòîðûõ  ðåàëüíàÿ, óñòàíîâëåííàÿ íîâûì Íàëîãîâûì êîäåêñîì, à äðóãàÿ  óïðîùåííàÿ, èñïîëüçóåìàÿ â ìîäåëÿõ.  äåòåðìèíèðîâàííîì ñëó÷àå ïîëó÷åíû íåðàâåíñòâà, óñòàíàâëèâàþùèå îöåíêó àïïðîêñèìàöèè ðåàëüíîé ñõåìû óïðîùåííîé. Ïîñòðîåíèå è èññëåäîâàíèå ìîäåëè ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà äàëî èìïóëüñ ê ðàçâèòèþ íîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ çàäà÷ îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè ìíîãîìåðíûõ äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ.  ÷àñòíîñòè, íàìè áûë ïðåäëîæåí íîâûé âàðèàöèîííûé ïîäõîä íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîé îáëàñòè ïðîäîëæåíèÿ íàáëþäåíèé, îñíîâàííûé íà ïðåäñòàâëåíèè ôóíêöèîíàëà îò çíà÷åíèÿ ìíîãîìåðíîãî äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà íà ãðàíèöå îáëàñòè â âèäå ðåøåíèÿ çàäà÷è Äèðèõëå. Ñ ïîìîùüþ ýòîãî ïîäõîäà óäàëîñü ïîëíîñòüþ ðåøèòü çàäà÷ó îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè äëÿ îäíîðîäíîé ôóíêöèè (ïðîèçâîëüíîé íåîòðèöàòåëüíîé ñòåïåíè îäíîðîäíîñòè) îò äâóìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ. Ýòî ïîçâîëèëî ïðîâåñòè äåòàëüíûé àíàëèç ìîäåëè èíâåñòîðà.

88

ÑÒÈÌÓËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÕ ÏÐÎÅÊÒÎÂ

ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ Àðêèí Â.È., Ñëàñòíèêîâ À.Ä. (1997) Îæèäàíèå èíâåñòèöèé è íàëîãîâûå ëüãîòû, Ïðåïðèíò ÖÝÌÈ # WP/97/033 (ÖÝÌÈ ÐÀÍ, Ìîñêâà). Àðêèí Â., Ñëàñòíèêîâ À., Øåâöîâà Ý.(1999) Íàëîãîâîå ñòèìóëèðîâàíèå èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ â ðîññèéñêîé ýêîíîìèêå, Íàó÷íûé äîêëàä No 99/03 (ÐÏÝÈ, Ìîñêâà). Àðêèí Â.È., Ñëàñòíèêîâ À.Ä. (2000) Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ èíâåñòîðà, ó÷èòûâàþùàÿ óñêîðåííóþ àìîðòèçàöèþ è íàëîãîâûå êàíèêóëû, Îáîçðåíèå ïðîìûøëåííîé è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè 7, 302-304. Àðêèí Â.È., Ñëàñòíèêîâ À.Ä. (2001) Ñîâìåñòíîå âëèÿíèå íàëîãîâûõ êàíèêóë è óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè íà èíâåñòèöèîííóþ àêòèâíîñòü â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè, Ïðåïðèíò # WP/2001/107 (ÖÝÌÈ ÐÀÍ, Ìîñêâà). Àóêóöèîíåê Ñ., Áàòÿåâà À. (2001) Êàêèå íàëîãîâûå ðåôîðìû âûãîäíû ãîñóäàðñòâó?, Âîïðîñû ýêîíîìèêè 9, 59-72. Áåíñóñàí À., Ëèîíñ Æ.-Ë. (1987) Èìïóëüñíîå óïðàâëåíèå è êâàçèâàðèàöèîííûå íåðàâåíñòâà (Íàóêà, Ìîñêâà). Êîëîìàê Å.À. (2000) Ñóáôåäåðàëüíûå íàëîãîâûå ëüãîòû è èõ âëèÿíèå íà ïðèâëå÷åíèå èíâåñòèöèé, Íàó÷íûé äîêëàä No 2K/07 (ÐÏÝÈ, Ìîñêâà). Íàëîãîâûé êîäåêñ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè: ÷àñòü âòîðàÿ (2001) (Îñü-89, Ìîñêâà). Ïðîáëåìû íàëîãîâîé ñèñòåìû Ðîññèè: òåîðèÿ, îïûò, ðåôîðìà (2000)Íàó÷íûå òðóäû No.19Ð. Òîì 1, 2 (ÈÝÏÏ, Ìîñêâà). Øèðÿåâ À.Í. (1969) Ñòàòèñòè÷åñêèé ïîñëåäîâàòåëüíûé àíàëèç (Íàóêà, Ìîñêâà). Abel, A. (1980) Accelerated Depreciation and the Efficacity of Temporary Fiscal Policy: Implications for an Inflationary Economy, NBER Working Paper # 596. Arkin, V.I., A.D.Slastnikov, and E.N.Simakova (1999) Comparison of the influence of different factors on investment activity under uncertainty,Ïðåïðèíò # WP/99/073 (ÖÝÌÈ ÐÀÍ, Ìîñêâà). Arkin, V.I. and A.D.Slastnikov (2000) A model of investment stimulation by means of accelerated depreciation, Ïðåïðèíò # WP/2000/102 (ÖÝÌÈ ÐÀÍ, Ìîñêâà). Berg, M. and G.Moore (1989) The choice of depreciation method under uncertainty, Decision Sciences 20, 643-654. Berg, M., A. de Waegenaere, and J. Wielhouwer (1996) Optimal tax reduction by depreciation: a stochastic model, Discussion Paper #102 (CentER, Tilburg University, Tilburg). Berg, M., A. de Waegenaere, and J. Wielhouwer (2001) Optimal Tax Depreciation with Uncertain Future Cash-Flows, European Journal of Operational Research 132, 197-209.

ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ

89

Cummins, J.G., K.A. Hassett, and R.G. Hubbard (1996) Tax reforms and investment: A cross-country comparison, Journal of Public Economics 62, 237-273. Dixit, A.K. and R.S. Pindyck (1994) Investment under Uncertainty (Princeton University Press, Princeton). Forsfalt, T. (1999) Taxation of small firms under uncertainty  A real option view of firm creation, Research Papers in Economics, 1999/0017 (Stockholm University, Stockholm). Hu, Y. and B. Oksendal (1998) Optimal time to invest when the price processes are geometric Brownian motions, Finance and Stochastics 2, 295-310. Inman, R. and D. Rubinfeld (1996) Designing tax policies in federalist economies: an overview, Journal of Public Economics 60, 307-334. Karatzas, I. and S.E. Shreve (1991) Brownian motion and stochastic calculus (Springer, Berlin). Krylov, N.V. (1996) Introduction to the theory of diffusion processes (American Mathematical Society). McDonald, R. and D. Siegel (1986) The value of waiting to invest,Quarterly Journal of Economics 101, 707-727. MacKie-Mason, J.K. (1990) Some nonlinear tax effects on asset values and investment decisions under uncertainty, Journal of Public Economics 42, 301-327. Mintz, J.M. (1990) Corporate tax holidays and investment, The World Bank Economic Review 4, 81-102. Oksendal, B. (1998) Stochastic differential equations (Springer-Verlag, Berlin). Roemmich, R., G. Duke, and W. Gates (1978) Maximizing the present value of tax savings from depreciation, Management Accounting 56, 55-57. Russian Federation (2002) OECD Economic Surveys. V. 2002/5. (OECD). Sansing, R. (1998) Valuing the Deferred Tax Liability, Journal of Accounting Research 36, 357-363. Trigeorgis, L. (1996) Real options: managerial flexibility and strategy in resource allocation (MIT Press, Cambridge). Wakeman, L. (1980) Optimal tax depreciation,Journal of Accounting and Economics 1, 213-237. Wielhouwer, J., P. Kort, and A. de Waegenaere (1999) Effects of Tax Depreciation on Optimal Firm Investment, Discussion Paper # 58 (CentER, Tilburg University, Tilburg). Wielhouwer, J., A. de Waegenaere, and P. Kort (2001) Optimal Tax Depreciation under a Progressive Tax System, Working Paper # 2001-51 (CentER, Tilburg University, Tilburg).