Статистическая механика. Курс лекций

Ричард Фейнман СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Курс лекций Предлагаемая книга представляет собой запись курса лекций лауреата Нобелевской премии проф. Р. Фейнмана, известного своими работами в области статистической физики, теории элементарных частиц и теории твердого тела. Автор с большим педагогическим мастерством вводит читателей в круг проблем и методов этих областей физики, иллюстрируя основные принципы теории рядом удачно подобранных задач и примеров. При этом наиболее подробно рассматриваются те задачи, в решение которых большой вклад внес сам автор (метод интегрирования по путям, теория полярона, диаграммы Фейнмана, вихри в сверхтекучем гелии и т. д.). Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся вопросами статистической физики; особый интерес она представляет для специалистов, активно работающих в этой области, а также для преподавателей аспирантов и студентов старших курсов университетов. Оглавление Предисловие редактора перевода 5 1. Введение в статистическую механику § 1. Статистическая сумма 7 § 2. Линейные гармонические осцилляторы 16 § 3. Излучение абсолютно черного тела 17 § 4. Колебания в твердом теле 20 § 5. Теплоемкость кристалла 25 § 6. Эффект Мёссбауэра 31 § 7. Квантовая статистика систем многих частиц 34 § 8. Вычисление интегралов 39 § 9. Идеальный газ Бозе—Эйнштейна 40 § 10. Газ Ферми—Дирака 44 Литература 49 2. Матрицы плотности § 1. Введение 50 § 2. Дополнительные свойства матрицы плотности 55 § 3. Матрица плотности в статистической механике 58 § 4. Матрица плотности для свободной частицы с одной степенью свободы 60 § 5. Линейный гармонический осциллятор 62 § 6. Ангармонический осциллятор 65 § 7. Функция Вигнера 71 § 8. Симметризованная матрица плотности для системы из N частиц 73 § 9. Частичные матрицы плотности 78 § 10. Разложение матрицы плотности в ряд теории возмущений 79 81 § 11. Доказательство неравенства F ≤ F0 + < H − H 0 > 0

Литература 3. Интегралы по траекториям § 1. Введение матрицы плотности с помощью интеграла по траекториям § 2. Вычисление интегралов по траекториям § 3. Вычисление интегралов по траекториям с помощью теории возмущений § 4. Вариационный принцип для интеграла по траекториям § 5. Применение вариационной теоремы Литература 4. Классические системы N частиц § 1, Введение § 2. Второй вириальный коэффициент § 3. Групповое разложение Майера § 4. Радиальная функция распределения § 5. Термодинамические функции § 6. Уравнение Борна—Грина для n2 § 7. Одномерный газ § 8. Одномерный газ с потенциалом вида exp(-|x|) § 9. Краткое обсуждение конденсации Литература 5. Теория переходов порядок—беспорядок § 1. Введение § 2. Переход порядок-беспорядок в одномерном случае § 3. Приближенные методы для двумерного случая § 4. Проблема Онсагера § 5. Различные замечания Литература 6. Операторы рождения и уничтожения § 1. Простая математическая задача § 2. Гармонический осциллятор § 3. Ангармонический осциллятор § 4. Система гармонических осцилляторов § 5. Фононы § 6. Квантование поля § 7. Система тождественных частиц § 8. Гамильтониан и другие операторы § 9. Основное состояние для ферми-системы § 10. Гамильтониан электрон-фононной системы §11. Электрон-фотонное взаимодействие §12. Фейнмановские диаграммы Литература 7. Спиновые волны § 1. Спин-спиновое взаимодействие

86 87 94 100 103 105 114 115 118 124 130 131 135 136 140 145 147 148 151 153 159 172 1/4 175 178 181 182 184 187 192 203 209 211 217 220 224 225

§ 2. Алгебра спиновых операторов Паули § 3. Спиновые волны в решетке § 4. Квазиклассическая интерпретация спиновых волн § 5. Две спиновые волны § 6. Две спиновые волны (точное решение) § 7. Рассеяниэ двух спиновых волн § 8. Неортогональность спин-волновых состояний § 9. Операторный метод § 10. Рассеяние спиновых волн—сопоставление с осциллятором Литература 8. Проблема полярона § 1. Введение § 2. Решение поляронной проблемы по теории возмущений § 3. Формулировка вариационного метода решения § 4. Вариационное решение § 5. Эффективная масса Литература 9. Электронный газ в металле § 1. Введение. Волновая функция основного состояния § 2. Звуковые волны § 3. Вычисление парной функции Р (R) § 4. Корреляционная энергия § 5. Плазменные колебания § 6. Приближение случайных фаз § 7. Вариационный метод § 8. Корреляционная энергия и фейнмановские диаграммы § 9. Вклады членов высшего порядка теории возмущений Литература 10. Сверхпроводимость § 1. Экспериментальные результаты и первые теории § 2. Выбор гамильтониана § 3. Полезная теорема § 4. Основное состояние сверхпроводника § 5. Основное состояние сверхпроводника (продолжение) § 6. Возбуждения § 7. Конечные температуры § 8. Проверка существования спаренных состояний и энергетической щели § 9. Сверхпроводник с током § 10. Зависимость тока от поля § 11. Ток при конечной температуре § 12. Другая точка зрения Литература

226 230 235 236 238 242 245 247 249 251 252 255 262 266 275 275 276 279 281 283 285 288 290 290 298 301 302 307 311 312 316 319 320 326 331 335 339 345 354

11. Сверхтекучесть § 1. Введение. Природа фазового перехода § 2. Сверхтекучесть. Ранние теории § 3. Определение волновой функции из интуитивных соображений. Основное состояние § 4. Фононы и ротоны § 5. Ротоны § 6. Критическая скорость § 7. Безвихревое сверхтекучее течение § 8. Вращение сверхтекучей жидкости § 9. Соображения, подтверждающие существование вихревых линий § 10. λ-переход в жидком гелии Литература Предметный указатель

355 363 366 372 373 381 382 384 388 392 401 402

Предметный указатель — Ферми — Дирака 44—49 Амплитуда рассеяния 246 — электронный в металле 276—301 Бозе-частицы 200, 238 Гамильтониан возмущения 245, 246 Бозоны 196 Ветвь оптическая 252 — гармонического осциллятора 178 — для осцилляторов 250 Взаимодействие двух спиновых волн — — решетки 255 249 — — свободных частиц 89 — кулоновское 281 — между электроном и фононами — — — электронов 255 — — спиновых волн 242, 250 263 — электрон-фононной системы — спин-спиновое 225—228 211—217 — электрон-фотонное 217—219 Гелий газообразный 122 Вихревые линии, существование 388—391 — жидкий, λ-переход 392 Возбуждения 319, 320 — - свойства 356—358, 363 Волны звуковые 262, 279, 280 — фазовая диаграмма 356 — спиновые 225—251 Детерминант слэтеровский 198 — — в решетке 230—235 Диаграммы кольцевые 298—301 — — квазиклассическая — Фейнмана 220—224, 290—297 интерпретация 235. 236 — — для комптоновского рассеяния Газ идеальный Бозе — Эйнштейна 223 40—44 Дисперсионные кривые в кристалле — одномерный 136—140 252 — — с потенциалом ехр(-|х|) 140— Дисперсия 111 145 Дифракция нейтронов 131 — твердых сфер 130 — рентгеновских лучей 131

Диэлектрическая проницаемость высокочастотная 254 — — зависимость от частоты 253 — — статическая 254 Длина волны Томаса — Ферми 285 Закон излучения Планка 19 — Рэлея — Джинса 19 — Стефана — Больцмана 19 Излучение абсолютно черного тела 17—20 — черенковское 258 Импульс Ферми 279, 291, 344 Интегралы по траекториям 94—100 — — — вариационный принцип 103— 105 — — — вычисление с помощью теории возмущений 100—103 — — — для гармонического осциллятора 96 Квантование поля 187—192 Кластеры 127 Колебания в твердом теле 20—25 — нормальные (моды) 21—25 — плазменные 285—288 Конденсация 145—147 — Бозе — Эйнштейна 42, 238, 364 Коэффициенты вириальные 118— 123, 249 Магнон (возбуждение спинволновое) 237 Матрица плотности 50—58 — — введение с помощью интеграла по траекториям 87—94 — — в статистической механике 58— 60 — — для бозе-частиц 73 — — — системы N частиц 73—78 — — — ферми-частиц 73 — — — чистого состояния 54 — — разложение в ряд по теории возмущений 79, 80 — рассеяния 249

Матрицы плотности частичные 78— 80 — спиновые Паули 228 Метод Бома — Пайнса 290 — вариационный 290 — — формулировка 262—266 — множителей Лагранжа 262—266 — операторный 247, 248 Методы приближенные для двумерного случая 153—158 Модель Изинга 151 — Томаса—Ферми 285 — ферромагнетика 150, 151 Моды (см. Колебания нормальные) Неравенство Коши — Шварца 84, 93 Оператор плотности электрического тока 219 — рождения магнона 247 — — фононов 215, 254 — — фотонов 218 — уничтожения магнона 247 — — фононов 215, 254 — — фотонов 218 Операторы рождения 175—224, 255 — спиновые Паули 228—230, 247 — уничтожения 175—224, 255 Осциллятор ангармонический 65 — гармонический 10 — линейный 16, 17, 62—64 Осцилляторы 96, 98, 249, 250 Переход порядок — беспорядок в одномерном случае 151—153 — фазовый 173, 174 — — природа 355—365 Плазма 286, 290 Плазменная частота 286, 289 Плазменные колебания 288, 290 Плотность заряда 254 Плотность состояний, зависимость от энергии 46 — электронная 285

Поверхность Ферми 280, 286, 287, 289, 310, 316, 318, 328, 332, 343 Поляризация 54, 55, 253 — фонона 254 Поляроны 252—275 — теория возмущений 255—262 Постоянная Больцмана 7, 13 — Эйлера — Маскерони 273 Потенциал запаздывающий 266 — Леннарда-Джонса 123 — межмолекулярного взаимодействия 121 — при наличии притяжения и отталкивания 146 — притягивающий, общий вид 68 — Слэтера 123 Преобразования Галилея 341 Приближение Бардина — Купера — Шриффера 339 — Дебая 27 — дипольное 234 — Кирквуда 136 — случайных фаз 288, 289 Принцип Паули 226 Проблема Онсагера 159—173, 401 Процесс двухэлектронный 308, 309 — изменяющий свойства фонона 308 — рождения фонона 258 Радиус Бора 277, 278 Разложение групповое Манера 124— 130, 135 Распределение гауссовское 111 — Ферми 317 Рассеяние двух квазичастиц 239 — — спиновых волн 242—244, 249 — комптоновское 222—224 — рентгеновского излучения 131, 132 — спиновых волн, сопоставление с осциллятором 249—251 Решетка Изинга 173 Ротоны 361, 374, 378—381, 391

— спектр возбуждения 361 Сверхпроводимость 302—354 Сверхпроводник, основное состояние 312-318 — с током 331—335 Сверхтекучая жидкость, вращение 384—388 Сверхтекучее течение безвихревое 382—384 Сверхтекучесть 363—366. 370—372 Свободная энергия 13 Сечение рассеяния 49, 221, 245 Система N частиц классическая 115—147 Скорость групповая 237 — фазовая 237 Соотношения коммутационные 235, 248 Состояния спаренные 326—331 — спин-волновые, неортогональность 245, 246 Спектр возбуждения ротонов 361 — — фононов 361 Статистика Бозе — Эйнштейна 35, 115, 195, 363 — квантовая система многих частиц 34—38 — Ферми —Дирака 115, 195, 198, 297 Статистическая сумма 7—16, 98, 133, 137 — — классическая 93, 115 — — метод вычисления 168—174 Сфера Ферми 213, 280, 286, 317 Температура Дебая 28 — критическая для конденсации Бозе — Эйнштейна 42 — Кюри 149 — Ферми 45 Теорема вариационная, применение 105-114 — вириала 134

— Гиббса 12 — Стокса 386, 387 — топологическая 167, 168 Теория Бардина — Купера — Шриффера 307, 318, 326, 327, 335, 339 — Бете 156 — возмущений 245, 292, 298—301, 337 — — решение поляронной проблемы 255—262 — конденсации Бозе — Эйнштейна 363 — Ландау двухжидкостная 358—363 — нестационарная 15 — переходов порядок — беспорядок 148—174 — рассеяния 245 Теплоемкость гелия вблизи λ-точки 355, 400 — кристалла 25—30 — сверхпроводника 325 Термодинамический потенциал 303 Ток, зависимость от поля 335—339 — при конечной температуре 339— 345 Точка перехода, метод нахождения 162, 163 Уравнение Борна — Грина 135, 136 — Ван-дер-Ваальса 122 — движения Гейзенберга 235, 288 — Пуассона 286 — Шредингера 231, 236, 345, 367 — Эйлера 96, 97 Фермионы 196 Ферми-система, основные состояния 209—211 Фононы 237, 256, 308, 310, 361, 372—378 — рождение 258 — спектр возбуждения 361

Формфактор для рассеяния нейтронов в жидкости 377 Фотоны 237 Функция Вигнера 71—73 — волновая 366—372 — — основного состояния 276—279 — парная, вычисление 281—283 — распределения двухчастичная 131 — — радиальная 130—133 — термодинамическая 133—134 Щель энергетическая 326—331 Электромагнитное поле свободное, плотность лагранжиана 217 Электроны сверхпроводящие, плотность 344, 345 Энергия внутренняя 133 — возмущения 309 — квазичастиц 241 — корреляционная 283, 284, 290— 297 — кулоновского взаимодействия 283 — осциллятора 19 — потенциальная ангармонического осциллятора 66 — спиновой волны 237 — Ферми 45, 277, 278, 285, 342 — фонона 308 — электрона 252 — электростатическая потенциальная 286 Энтропия 13, 15, 38, 57, 323 Эффективная масса 275 — — полярона 275 Эффект Мейсснера 303—307 — Мёссбауэра 31—34 — фонтанирования 357 — черенковский 259