Математическое моделирование в электромеханике: Задание на практические работы, методические указания к выполнению практических работ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет Кафедра электротехники и электромеханики

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

Задания на практические работы Методические указания к выполнению практических работ

Факультет энергетический Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста: 654500 – электротехника, электромеханика и электротехнологии 180100 – электромеханика Направление подготовки бакалавра: 551300 - электротехника, электромеханика и электротехнологии Санкт-Петербург 2004

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.311. Математическое моделирование в электромеханике: Задания на практические работы. Методические указания к выполнению практических работ. - СПб.: СЗТУ, 2004. – 57с. Методические

указания

соответствуют

рабочей

программе,

отвечающей требованиям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного электромеханика

специалиста и

654500

электротехнологии»

–

«Электротехника,

(специальность

180100

–

«Электромеханика») и направлению подготовки бакалавра 551300 – «Электротехника, электромеханика и электротехнологии». Они могут быть полезны также студентам специальности 180200 – «Электрические и электронные аппараты» при изучении ими дисциплины «Математическое моделирование в электроаппаратостроении». Приведены краткие теоретические положения, необходимые для облегчения усвоения материала, математические модели рассматриваемых объектов, физических явлений и процессов, изложено содержание практических занятий и задания для индивидуального выполнения. Методические программы

указания

дисциплины

составлены

на

«Математическое

основании

рабочей

моделирование

в

электротехники

и

электромеханике». Рассмотрено

на

заседании

кафедры

электромеханики 17 мая 2004г.; одобрено методической комиссией энергетического факультета 26 июня 2004г. Рецензенты:

кафедра электротехники и электромеханики СЗТУ (зав. кафедрой В.И. Рябуха, д-р техн. наук, проф); А.Б. Каракаев, д-р техн. наук, проф. ГМА

Составитель

А.В. Каган, канд. техн. наук, доц. Северо-Западный

государственный заочный технический университет, 2004 2

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Практические работы по дисциплине «Математическое моделирование в электромеханике» проводятся аудиторно в соответствии с расписанием занятий.

Они

являются обязательной составляющей учебного плана

студента и состоят

из двух частей.

Первая часть

каждого

занятия

посвящена рассмотрению под руководством преподавателя либо

в

индивидуальном порядке (внеаудиторно) практических способов решения конкретных

задач математического моделирования электромеханических

преобразователей энергии. Вторая часть отводится для самостоятельного решения студентом

заданий, включенных

в содержание

занятия

и

выполняющихся по вариантам. Активное участие студентов в данном виде занятий учебного плана способствует

развитию

у

них

практических

навыков

по

созданию

математических моделей процессов и явлений, происходящих в электрических машинах и аппаратах, а также в трансформаторах. По полученным в ходе проведенного анализа такой модели результатам студенты должны научиться оценивать ее адекватность и делать вывод о границах ее применимости. Предварительная понимание его цели

подготовка к и

содержания

каждому практическому занятию и являются

важнейшими

условиями

успешного его усвоения. Поэтому, прежде чем непосредственно приступить к занятию, студент должен: - ознакомиться с темой и содержанием практического занятия; - повторить теоретический материал, связанный с данным занятием; - подготовить

вспомогательные

технические

средства,

которые

необходимы для активной работы студента в аудитории и которые перечисляются в разделе З каждой работы.

3

Библиографический список 1. Математическое моделирование в электромеханике: Рабочая программа, задания на контрольные работы, методические указания к выполнению лабораторных работ. -СПб.: СЗТУ, 1999. -39 с. 2. Каган А.В. Основы моделирования в электромеханике: Учеб. пособие. СПб.: СЗПИ, 1995. -58 с. 3. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. школа, 2001. -327 с. 4. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. М.:Высш. школа, 1984. -439 с. 5. Каган А.В. Математическое моделирование в электромеханике. Ч.2: Письменные лекции. – СПб.: СЗТУ, 2002. -74 с.

4

Работа 1 ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Получение практических знаний по применению основных способов нахождения критериев процессов

и

подобия при создании математических моделей

явлений,

происходящих

в

электромеханических

преобразователях энергии. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Знание критериев подобия необходимо для установления масштабов, которые связывают между имеющегося соотношения,

собой параметры

оригинала.

Кроме

можно

установить

того,

создаваемой анализируя

наиболее

модели и

критериальные

характерные

свойства

моделируемого процесса или явления. В практике создания моделей электромеханических преобразователей наибольшее применение находят следующие способы определения критериев подобия: - за счет преобразования уравнения изучаемого процесса; - способ интегральных аналогов. 3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА Микрокалькулятор, листы бумаги в клетку, карандаш, линейка. 4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 4.1. Определение критериев подобия за счет преобразования уравнения изучаемого процесса

5

Применим

этот

способ

к

конкретному

простому

случаю.

Проанализируем электромагнитный процесс в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением при пуске (обмотка якоря разомкнута) без учета насыщения магнитной цепи. Аналогичный процесс может протекать в катушке индуктивности электромагнитного аппарата. В цепи обмотки возбуждения электрической машины (в оригинале), т.е. в цепи, обладающей активным сопротивлением R1 и индуктивностью L1, при включении ее на постоянное напряжение

u1=U1 (рис.1), протекает

процесс, описываемый дифференциальным уравнением

u1 = i1 R1 + L1 di1 dt1 .

Рис.1. Электрическая схема моделируемого процесса Во второй цепи (в создаваемой модели) с параметрами R2, L2 должен протекать подобный первому процесс, уравнение которого

u 2 = i2 R2 + L2 di2 dt 2 . Определим

критерии

подобия,

для

чего

произведем

некоторые

преобразования. Разделив первое и второе уравнения соответственно на i1R1 и i2R2, получим

1−

u1 L di + 1 ⋅ 1 = 0; i1 R1 i1 R1 dt1

1−

u2 L di + 2 ⋅ 2 = 0. i2 R2 i2 R2 dt 2

Так как процессы в модели и оригинале должны быть подобны, то

u1= mu u 2 ; i1 = mi i2 ; R1 = mR R2 ; L1 = mL L2 ; t1 = mt t 2 , 6

где m с подстрочными индексами – масштабы подобия соответствующих величин. Подставив

последние

выражения

в

первое

из

преобразованных

уравнений, получим

1−

mu mL mi u L di ⋅ 2 + ⋅ 2 ⋅ 2 = 0. mi mR i2 R2 mi mR mt i2 R2 dt 2

Поскольку исходное уравнение является однородным, то

mu mL = = 1. mi mR mR mt Точки координатного пространства, в которых

критерии подобия

численно равны, называется сходственными точками. Только в этих точках пропорциональны все сходственные параметры сопоставляемых подобных процессов. При этом масштабные коэффициенты сходственных параметров подобных процессов подчиняются условиям

M j M m = 1, где M j , M m - комбинации (произведения или отношения) масштабных коэффициентов. Заменяя масштабы m отношениями сходственных параметров, находим

u1 / u 2 = 1; i1 / i2 ⋅ R1 / R2

L1 / L2 = 1, R1 / R2 ⋅ t1 / t 2

или в критериальной форме записи

π1 =

u L = idem ; π 2 = = idem . iR Rt

В качестве примера определим числовые значения критериев подобия π1 и π 2 для случая, когда параметры оригинала и модели имеют следующие значения:

R1 = 10 Ом,

L1 = 20 Гн,

u1 = 100 В;

R2 = 20 Ом,

L2 = 40 Гн,

u 2 = 75 В.

7

Известно,

что

решение

исходных

линейных

однородных

дифференциальных уравнений, описывающих процессы в оригинале и в модели, имеют вид

i1 =

R1 ⎞ 10 u1 ⎛ 100 ⎛ − t ⎞ − 0 , 5t 1 ); ⎜1 − e − L1 t1 ⎟ = ⎜1 − e 20 1 ⎟ = 10(1 − e R1 ⎝ ⎠ ⎠ 10 ⎝

i2 =

(

)

(

)

R 20 u2 75 − t − t −0 , 5 t 1 − e L = 1 − e 40 = 3,75(1 − e ). R2 20 2

2

2

2

2

Для масштаба времени mt = 1, т.е. t1 = t 2 , токи имеют следующие значения (см. табл. 1.1). Таблица 1.1 Числовые значения токов в оригинале и в модели t1=t2

с

0

1

2

3

4

5

10

∞

i1

А

0

3,90

6,30

7,80

8,66

9,50

9,93

10,00

i2

А

0

1,46

2,36

2,92

3,25

3,56

3,72

3,75

Этому случаю соответствуют кривые токов – рис.2.

Рис.2. Временная диаграмма токов при mt = 1

8

Нетрудно заметить, что масштаб mi для любых моментов времени

m = i i = 2 ,66 = const . i 1 2 В свою очередь, остальные масштабы сходственных параметров

mR = 0,5 ; mL = 0,5 ; mu = 1,33 . Теперь можно легко проверить справедливость отношений

mu 1,33 = = 1; mi mR 2,66 ⋅ 0,5

mL 0,5 = = 1. mR mt 0,5 ⋅ 1

Далее вычислим значения критериев π1 и π 2 , например, для момента времени t1 = t 2 = 5 с:

u1 100 = = 1,05 ; i1 R1 9,5 ⋅ 10

u2 75 = = 1,05 , i2 R2 3,56 ⋅ 20

т.е. критерий подобия π1 = 1,05 = idem . Точно также получим

L1 20 = = 0,4 ; R1t1 10 ⋅ 5

L2 40 = = 0,4 , R2t 2 20 ⋅ 5

т.е. критерий подобия π 2 = 0,4 = idem . Аналогично можно показать, что и для других сходственных моментов времени критерии численно одинаковы. Задание 1.1 Определить численные значения критериев подобия при моделировании рассматриваемого процесса в неизменном масштабе mt = 1 для момента времени t, если известно, что параметры оригинала: R1 = 5 Ом, L1 = 0,1 Гн,

u1 = 110 В, а параметры R2 , L2 , u 2 используемой модели приведены в табл. 1.2

9

Таблица 1.2 Параметры модели к заданию 1.1 № вар.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t

с

2

7

4

8

I

9

6

10

3

0,5

R2

Ом

200

100

300

50

250

10

150

75

25

125

L2

Гн

1

4

7

5

8

2

9

3

10

6

u2

В

100

150

130

170

110

140

190

120

180

160

Определим теперь численные значения критериев подобия для случая, когда mt ≠ 1 . Предположим, например, что mt = t1 t 2 = 3 , т.е. второй процесс (в модели) протекает в 3 раза медленнее первого (в оригинале). Пусть при этом параметры оригинала

R1 = 10 Ом,

L1 = 20 Гн,

u1 = 100 В;

L2 = 60 Гн,

u 2 = 500 В.

параметры модели

R2 = 90 Ом,

Как и в первом случае, когда mt = 1, найдем зависимости i1 = f (t1 ) и

i2 = f (t 2 ) . Для определения масштаба токов mi при mt ≠ 1 необходимо брать значения токов i1 и i2 в сходственные моменты времени. В данном случае сходственными

считаются

моменты

времени,

при

которых

токи

в

относительных единицах i1 / i1∞ и i2 / i2∞ (где i1 / i1∞ и i2 / i2∞ - установившиеся значения токов) достигают равных значений (табл. 1.3). В рассматриваемом примере сходственными будут моменты времени 3 с и 1 с соответственно для первого и второго процессов, 4 с и 1,33 с, 10 с и 3,33 с и т.д. Масштаб токов для сходственных моментов времени

m = i i = 1,8 = const . i 1 2 10

Таблица 1.3 Числовые значения токов

t1

i1

t 2 = t1 3

i2

i1 / i1∞ = i2 / i2∞

с

А

с

А

-

0

0

0

0

0

1

3,90

0,33

2,17

0,39

2

6,30

0,67

3,50

0,63

3

7,80

1,00

4,34

0,78

4

8,66

1,33

4,82

0,87

6

9,50

2,00

5,28

0,95

10

9,93

3,33

5,52

0,99

∞

10,00

∞

5,56

1,00

Вычислив остальные масштабы

mR = 1 / 9 , mL = 1 / 3 , mu = 1 / 5 , найдем, что соотношения масштабов соблюдаются и в этом случае:

mu mL 1/ 5 1/ 3 = = 1; = = 1. mi mR 1,8 ⋅ (1 / 9) mR mt (1 / 9) ⋅ 3 Зависимости токов от времени имеют вид рис.3.

Рис.3. Временная диаграмма токов при mt ≠ 1 11

Проверим равенство численных значений критериев подобий π1 и π 2 для сходственных моментов времени, например для t1 =3 с и t 2 =1 с. Критерий π1 :

u2 u1 100 500 = = 1,28 ; = = 1,28 , i1 R1 7,8 ⋅ 10 i2 R2 4,34 ⋅ 90 т.е. π1 = 1,28 = idem . Критерий π 2 :

L1 L2 20 60 = = 0,67 ; = = 0,67 , R1t1 10 ⋅ 3 R2t 2 90 ⋅ 1 следовательно, π 2 = 0,67 = idem . Задание 1.2 Определить численные значения критериев подобия по условиям задания 1.1 при рассмотрении процесса в замедленном масштабе времени mt (табл. 1.4).

Таблица 1.4 Значения масштаба времени к заданию 1.2 № вар.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

mt

3

7

5

2

20

9

10

4

8

5

4.2. Способ интегральных аналогов Определение критериев подобия способом интегральных аналогов производится следующим образом. Если уравнение моделируемого процесса содержит

n членов,

то для нахождения критериев подобия необходимо

разделить все члены уравнения на какой-либо из них. При этом следует опустить

символы

связи

между

дифференцирования и интегрирования, полученным в

результате этих

членами

уравнения,

символы

а также неоднородные функции. К

операций

n-1

основных критериев 12

подобия

необходимо

присовокупить

a

дополнительных

критериев

-

аргументов неоднородных функций, входящих в члены уравнения. Общее число критериев подобия, найденных способом интегральных аналогов,

k J = (n − 1) + a . Число возможных форм записи n-1 основных критериев, получаемых приведением уравнения

к безразмерному виду,

равно числу членов

уравнения:

FJ = n . Рассмотрим методику определения интегральных

аналогов

на

критериев

примере

электромагнитного процесса в цепи,

подобия способом

моделирования

переходного

образованной последовательным

соединением элементов с активным сопротивлением R и индуктивностью L, которая

включается

на

напряжение

u , меняющееся во времени по ω

синусоидальному закону с угловой скоростью

(включение катушки

индуктивности электромагнитного аппарата или трансформатора на холостом ходу без учета насыщения). Электрическая схема процесса аналогична рис. 1. Дифференциальное уравнение процесса имеет вид

u = iR + Ldi dt , где u = U sin ωt . m

1. Записываем исходное уравнение в виде ϕ 0 = ∑ ϕ i = 0 . 1

ϕ0 = ϕ1 + ϕ 2 + ϕ3 = L

di + iR − U sin ωt . dt

2. Опускаем символы связи «+», «-» и «=» между членами уравнения:

ϕ1 = L

di ; ϕ 2 = iR ; ϕ3 = U sin ωt . dt

3. Исключаем из выражений для ϕ1 ,..., ϕ m неоднородные функции, приняв в качестве дополнительных критериев подобия аргументы этих функций:

13

ϕ = U sin ωt → sin ωt → π 3

доп

= ωt ; ϕ3∗ = U .

4. Опускаем в выражениях для ϕ1 ,..., ϕ m символы дифференцирования и интегрирования, символы grad , div и т.д., заменяя d n x / dy n на x / y n ,

∫ xdy

на xy , а также (при условии соблюдения геометрического подобия) grad i на

1 / l , rot H на H l , ∇ 2 = ∂ 2 ∂x 2 + ∂ 2 ∂y 2 + ∂ 2 ∂z 2 на 1 / l 2 , div grad l

на

1 / l 2 и т.д.:

ϕ1 = L

di i → ϕ1* = L . dt t

5. Заменяем члены уравнения ϕi , ϕ j , преобразованные на этапах 3 и 4, их *

*

*

*

аналогами ϕi , ϕ j и записываем выражения для ϕ1 ,..., ϕi ,..., ϕ j ,..., ϕ m :

i ϕ1* = L ; t *

ϕ 3* = U .

ϕ2 = iR ;

*

6. Делим ϕ1 ,..., ϕi , ϕ j ,..., ϕ m на какой-либо один из них и записываем выражения для основных критериев подобия в одной из возможных форм записи:

π1 =

*

ϕ1

ϕ3

*

=

Li ; Ut

π2 =

ϕ2 ϕ3*

=

iR . U

7. Дополняем полученную систему основных критериев подобия критериями подобия, полученными на этапе 3:

π1 =

Li ; Ut

π2 =

iR ; U

π3 = π доп = ωt .

8. Преобразованием (в случае необходимости) полученные выражения для критериев подобия в иную (более удобную по условиям конкретной задачи) форму записи посредством их перемножения, деления, возведения в степень, умножения на постоянный коэффициент, например,

π1′ =

π1 LiU L = = ; π 2 UtiR Rt

U −1 ′ ′ π 2 = π 2 = ; π 3 = π 3 = ωt . iR 14

9. На основании полученных выражений для критериев подобия записываем масштабные соотношения:

π1 =

m m mm Li iR → L i = 1; π 2 = → i R = 1 ; π3 = ωt → mω mt = 1 . Ut mu mt U mu

Задание 1.3 Определить методом интегральных аналогов критерии подобия при создании

модели

рассматриваемого

электромагнитного

процесса

при

u = const . 5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по практической работе должен содержать: - цель работы; - краткие теоретические сведения; - задания 1.1 …1.3; - выводы. [2], с.8…22; [4], с.8…103

15

Работа 2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение опыта применения математического аппарата метода планирования эксперимента в процессе моделирования электромеханических преобразователей энергии. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Одна из возможностей, которая может быть успешно реализована в результате применения метода планирования эксперимента, состоит в том, что он позволяет установить непосредственную функциональную связь между теми параметрами электромеханического объекта исследования, которые связаны между

собой

неявно.

При

этом

сложное

математическое

описание

рассматриваемого процесса или явления (оригинала) заменяется относительно простой полиномиальной моделью. 3. ВСПОМАГАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА Микрокалькулятор 4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ Рассмотрим конкретном

возможности

примере.

Пусть

метода изучение

планирования рабочих

эксперимента

свойств

на

специального

несимметричного асинхронного двигателя, имеющего на роторе внешние и внутреннюю короткозамкнутые обмотки, ведется на основе анализа его схемы замещения, составленной для одной эквивалентной фазы (рис.4).

16

Рис. 4. Схема замещения специальной асинхронной машины Здесь: Z1, Z2 – комплексные сопротивления токам прямой и обратной последовательностей;

R1, X1 – активное и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора;

X0 –

индуктивное сопротивление взаимной индукции;

R21, X21 – активное и индуктивное сопротивление рассеяния внешней короткозамкнутой обмотки ротора;

R22, X22 – активное и индуктивное сопротивление рассеяния внутренней (общей для трех фаз) обмотки ротора;

S –

скольжение.

Аналитическое

выражение

для

определения

механической

характеристики двигателя

M = M1 − M 2 =

Z1 cos ϕ1 − Z 2 cos ϕ 2 2

Z1 + 2 Z1Z 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) + Z 2

2

не дает непосредственной функциональной связи максимального вращающего момента M m и критического скольжения S m с параметрами схемы замещения. (В приведенном выражении

M 1 и M 2 - вращающая и тормозящая 17

составляющие результирующего электромагнитного момента M ; Z1 , Z 2 , ϕ1 ,

ϕ 2 - модули и аргументы сопротивлений Z 1 и Z 2 ). Ставится

задача

синтеза

параметров

двигателя,

обеспечивающих

получение максимально возможного значения момента в зоне малых скольжений при достаточном пусковом моменте. Эта экстремальная задача может быть решена с применением математического аппарата метода планирования эксперимента. Общая схема решения включает в себя следующие этапы: 1. Выбор параметра оптимизации и факторов, влияющих на его изменение. 2. Составление матрицы планирования. 3. Построение полиномиальной модели и ее оценка. 4. Поиск и описание области экстремума. 5. Интерпретация полученных результатов. Рассмотрим каждый из перечисленных этапов. 1. В качестве параметров оптимизации y устанавливаем результирующий момент M , а независимых переменных x1 , x2 ,..., xn (факторов) – параметры схемы замещения и скольжения S , критическое значение которого S m обеспечивает необходимую жесткость механической характеристики M = f(S) . Активным сопротивлением обмотки статора пренебрегаем ( R1 = 0 ). Поскольку в качестве объекта исследования выступает математическая модель (схема замещения), то основные требования, предъявляемые в теории планирования

эксперимента

к

объектам

исследования.

параметрам

оптимизации, а также к факторам и их совокупности, выполняются. Неизвестную функцию

y = f ( x1 , x2 ,..., xn ) будем аппроксимировать алгебраическим полиномом. Для минимизации числа опытов N, а следовательно, и коэффициентов при данном числе факторов целесообразно использовать полином первой степени 18

n

y = b0 + ∑ bi xi . i =1

Он должен содержать информацию об изменении параметра оптимизации при варьировании уровней факторов и о направлении градиента, т.е. направлении, в котором параметр оптимизации увеличивается быстрее, чем в каком-либо другом направлении. При выборе границ изменения факторов, состоящем в определении основного (нулевого) уровня и интервалов варьирования, исходим из реальных условий

выполнимости

исследуемого

информации,

полученной

исследований.

Уровни

в

двигателя

результате

факторов

(в

о.е.)

анализа

априорной

предварительных

расчетных

и

и

интервалы

варьирования

представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Уровни факторов и интервалы их варьирования Фактор

Интервал

Уровень фактора

варьирования ∆x j

наимено-

кодовое

нижний

основной

верхний

вание

обозначение

[-1]

[0]

[+1]

X1

x1

0,2

0,3

0,4

0,1

X0

x2

0,4

0,8

1,2

0,4

R21

x3

0,05

0,275

0,50

0,225

X21

x4

0,2

0,3

0,4

0,1

R22

x5

0,05

0,275

0,50

0,225

X22

x6

0,2

0,3

0,4

0,1

S

x7

0,15

0,20

0,25

0,05

2. Полный факторный эксперимент в данном случае требует большого числа опытов N=27=128, что значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели (k+1=7+1=8). 19

В целях минимизации числа опытов при сохранении оптимальных свойств матрицы планирования имеет смысл обратиться к дробному факторному эксперименту. Поскольку предполагается, что в исследуемой математической модели (схеме замещения) линейная корреляция между факторами отсутствует и эффект взаимодействия факторов не зависит от уровня, на котором они находятся, то такие эффекты не учитываются. В этой связи целесообразно максимально сократить число опытов и воспользоваться 1/16 реплики, тем самым доведя их число до 8 (128·1/16). Дробные генерирующих

реплики

задают

соотношений,

обычно

с

показывающих,

помощью какие

из

специальных взаимодействий

приняты незначимыми и заменены в матрице планирования новыми факторами. В рассматриваемом случае планирования типа 27-4 зададимся следующими генерирующими соотношениями:

x4 = x1 x2 ;

x5 = x1 x3 ;

x6 = x2 x3 ;

x7 = x1 x2 x3 .

Матрица планирования имеет вид – табл. 2.2.

Таблица 2.2 Матрица планирования Кодированное значение фактора

№

y

опыта

x0

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

1

+

-

-

-

+

+

+

-

0,93

2

+

+

-

-

-

-

+

+

0,59

3

+

-

+

-

-

+

-

+

2,32

4

+

+

+

-

+

-

-

-

0,68

5

+

-

-

+

+

-

-

+

0,57

6

+

+

-

+

-

+

-

-

0,17

7

+

-

+

+

-

-

+

-

0,59

8

+

+

+

+

+

+

+

+

0,19

Параметр оптимизации (y) при этом вычислялся по выражению электромагнитного момента M , в которое подставлялись соответствующие 20

значения параметров схемы замещения (рис.4), взятые на верхнем (+) либо нижнем (-) уровнях согласно матрице планирования. 3. Коэффициенты линейной модели вычисляются по выражениям N

N

∑ yi

b0 = i =1 ; N где

bj =

∑ yi x ji

i =1

N

,

i – номер строки; j – номер столбца. Так, например,

b0 =

b1 =

0,93 + 0,59 + 2,32 + 0,68 + 0,57 + 0,17 + 0,59 + 0,19 = 0,76 ; 8

− 0,93 + 0,59 − 2,32 + 0,68 − 0,57 + 0,17 − 0,59 + 0,19 = −0,35 . 8

Полученная таким образом линейная модель имеет вид

y = 0,76 − 0,35 x1 + 0,48 x2 − 0,38 x3 − 0,16 x4 + 0,15 x5 − 0,18 x6 + 0,16 x7 . Или, при переходе к именованным факторам

M = 0 ,76-0 ,35 X 1 + 0 ,48 X 0 − 0 ,38 R21 − 0,16 X 21 + 0,15 R22 − 0 ,18 X 22 + 0 ,16 S . После

расчетов

проверяют

соответствие

(адекватность)

полученной модели опытным данным. Такая проверка необходима, так как вид зависимости

был

заранее

неизвестен

и

выбирался

по

возможности более простым (линейная модель). Адекватность проверяют обычно по специальным критериям: Фишера, Кохрена, Стьюдента. В рассматриваемом случае должны сравниваться результаты расчетов момента по двум математическим выражениям - исходному и полученному упрощенному при одинаковых параметрах схемы замещения. 21

Результаты

таких

расчетов

показывают,

что

в

данном

случае

погрешность, вносимая проведенной аппроксимацией, не превышает 5%. Это является подтверждением того, что более сложная модель

не

требуется, и позволяет реализовать процедуру движения к экстремуму (поиска Мm). Функция

отклика

полиномиальной

модели

симметрична

относительно коэффициентов, так как последние, являясь частными производными

по

существенно.

Это

соответствующим указывает

на

переменным,

правильный

различаются

выбор

не

интервалов

варьирования и предполагает эффективное движение по градиенту. Значения

коэффициентов

характеризуют

меру

их

уравнения

влияния

на

с

учетом

параметр

знаков

оптимизации.

Следовательно, к возрастанию момента приводит уменьшение всех индуктивных сопротивлений рассеяния, а также в большей мере активного

сопротивления

R21

ротора

и

увеличение

индуктивного

сопротивления взаимоиндукции X0, активного сопротивления R22 ротора и скольжения S относительно нулевого уровня. Ввиду того, что в реальных условиях возможности в отношении понижения X1, X21, X22 и увеличения X0 весьма ограничены, т о практически максимума

реализуемым механической

путем

в

решении

характеристики

задачи

в

достижения

окрестности

точки

критического скольжен и я Sm является варьирование сопротивлений R21 и

R22.

При

этом

сопротивлений

следует

ротора

в

иметь

в

виду,

формирование

что

вклад

указанного

активных максимума

неравноценен, так как снижение R21 приводит к более существенному росту момента, чем увеличение R22. 4. Наибольшее значение функций цели, т.е. экстремум, может быть найден так называемым методом крутого восхождения.

22

В нашем случае «крутое восхождение» по градиенту, т.е. в направлении максимума, позволит определить значения R21 и R22, обеспечивающие этот максимум, при фиксированных на основном уровне значениях всех остальных параметров схемы замещения в интервале энергетически рациональных скольжений 0,15 < Sm < 0,25. Исследуемая модель при этом будет иметь вид

M = 0 ,76 - 0,35 ⋅ 0,3 + 0,48 ⋅ 0,8 − 0,38 R21 − 0,16 ⋅ 0,3 + 0,15 R22 − 0,18 ⋅ 0,3 + 0 ,16 S = = 0,937 − 0 ,38 R21 + 0 ,15 R22 + 0 ,16 S . За базовый фактор принимаем сопротивление R21, как наиболее значимый. Вычисляем для него произведение коэффициента полиномиальной модели и интервала варьирования:

b3 ∆x3 = −0,38 ⋅ 0,225 = −0,086 . *

Для базового фактора выбираем шаг движения ∆x j , с которым будет *

осуществляться оптимизация. Обычно он ∆x j ≤ ∆x j . *

Принимаем шаг движения для R21, равный ∆x3 = - 0,05. Вычисляем отношение

∆x3* − 0,05 γ= = = 0,581 . b3 ∆x3 − 0,086 Для

всех

остальных

факторов

шаги

движения

к

максимуму

рассчитываются по формуле *

∆x j = γbi ∆x j . Движение к максимуму начинаем из центра плана, т.е. все факторы находятся на основном уровне. Значения факторов на каждом новом шаге *

находим путем прибавления ∆x j к соответствующим предыдущим значениям. Движение к оптимуму прекращается, если достигнут экстремум или один из параметров выходит за установленные пределы изменения. Расчет процедуры крутого восхождения представим в табличной форме (табл. 2.3). 23

Таблица 2.3 Результаты «крутого восхождения» в направлении градиента Содержание операции

S

M

R21

R22

-0,086

0,034

0,008

-0,05

0,0198

0,0046

-0,05

0,02

0,005

№1

0,275

0,275

0,200

0,91

2

0,225

0,295

0,205

0,93

3

0,175

0,315

0,210

0,95

4

0,125

0,335

0,215

0,97

5

0,075

0,355

0,220

1,00

6

0,025

0,375

0,225

1,02

Составляющие градиента bi ∆x j Шаг при изменении R21 *

на -0,05 ( ∆x j ) Округление шага ∆x j

*

«Опыты»:

Движение к максимуму завершено, так как дальнейшее уменьшение R21 невозможно. Поскольку в окрестности точки критического скольжения момент изменяется медленно, то большая точность в нахождении экстремума не требуется. В связи с этим необходимости изучения области оптимума методами нелинейного планирования, можно считать, не возникает. 5. Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом. Для повышения максимального момента изучаемого двигателя и для обеспечения необходимой жесткости его механической характеристики следует снижать сопротивление ротора R21 при более медленном повышении сопротивления R22. Однако эти требования к активным параметрам ротора могут

вступить

в

противоречие

с

другими

требованиями,

например,

24

предъявляемыми к этим же сопротивлениям при формировании пусковых свойств машины, что потребует компромиссных технических решений. Для выяснения характера влияния активных параметров ротора на начальный пусковой момент целесообразно произвести полный двухфакторный эксперимент, сохранив неизменными все прочие параметры и положив S=1. Уровни и интервалы варьирования переменных остаются прежними. Матрица планирования полного факторного эксперимента типа 22 и результаты опытов имеют вид – табл. 2.4.

Таблица 2.4 Матрица планирования полного факторного эксперимента №

Кодированные значения переменных

y

опыта

x0

x3

x5

1

+

-

-

0,07

2

+

+

-

1,35

3

+

-

+

-0,01

4

+

+

+

0,64

Линейная интерполяционная модель

y = 0,51 + 0,48 x3 − 0,20 x5 Или при переходе к именованным факторам

M = 0,51 + 0,48 R21 − 0,20 R22 . Как следует из рассмотрения полученной модели, для увеличения пускового момента необходимо повышать R21 и понижать R22. Это требование вступает в противоречие с требованиями обеспечения необходимой жесткости механической характеристики. Поскольку с уменьшением

R22

пусковой момент растет

быстрее, чем

снижается

максимальный в области малых скольжений, то компромиссным в данном случае следует считать решение, при котором R22 будет принимать свои

25

минимально возможные значения, а R21 – некоторое оптимальное для каждого конкретного случая. Задание 2.1 Результаты полного факторного эксперимента приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5 Данные для расчета модели к заданию 2.1 №

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y1

3

-2

-5

7

-3

4

1

-3

-2

4

y2

-1

7

3

-3

-6

1

8

-2

7

-5

y3

2

-4

9

4

2

5

-5

5

6

-1

y4

6

1

2

-1

7

-6

4

1

-3

-3

вар.

Составить

линейную

интерполяционную

модель

рассматриваемого

электромеханического процесса и произвести интерпретацию полученных результатов. 5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по практической работе должен содержать: - цель работы; - краткие теоретические сведения; - задание 2.1; - выводы. [2], с.47…49; [3], с.283…289; [4], с.104…144

26

Работа 3 МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГРАФИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙ ПРОЦЕСС В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ ЭНЕРГИИ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с алгоритмом определения математических моделей процессов и явлений, происходящих в электромеханических преобразователях энергии, представленных в виде таблиц чисел или графических зависимостей. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В процессе проектирования либо при эксплуатации электрических машин и аппаратов часто приходится иметь дело с различного рода графическими зависимостями, связывающими те или иные показатели и параметры. Иногда эти зависимости могут быть представлены в табличной форме, например в результате опытного определения отдельных характеристик оригинала либо его физической модели. Имеющиеся в таком виде данные в ряде случаев целесообразно представить в виде некоторой относительно простой математической модели – математического

выражения, с необходимой точностью описывающего

рассматриваемый процесс или явление. Указанная форма представления является необходимой при программировании данного процесса (явления) для компьютера. Во многих случаях такого рода задача может быть решена в результате применения степенного полинома вида

y = A + Bx + Cx 2 + ... + Mx n , где

A, B, C, ..., M - коэффициенты модели. 27

3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА Микрокалькулятор, бумага в клетку, карандаш, линейка. 4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Рассмотрим методику определения математической модели в виде отрезка степенного ряда, аппроксимирующего таблицу чисел (кривую) (табл. 3.1).

Таблица 3.1 Таблица чисел рассматриваемого числового примера

x

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

y

7,0

4,8

2,8

1,4

0,0

Поскольку вид зависимости заранее не известен, то первоначально проверяем линейную модель:

A + Bx = y . Попарно подставляя в него табличные значения x и y, получаем уравнения для коэффициентов A и B :

1 ⋅ A + 0 ⋅ B = 7,0 ; 1 ⋅ A + 0,5 ⋅ B = 4,8 ; 1 ⋅ A + 1 ⋅ B = 2,8 ; 1 ⋅ A + 1,5 ⋅ B = 1,4 ; 1⋅ A + 2 ⋅ B = 0 . Составляем так называемые нормальные уравнения:

5 ⋅ A + 5 ⋅ B = 16,0 ; 5 ⋅ A + 7,5 ⋅ B = 7,3 , которые в общем случае имеют структуру

A ∑ ai 2 + B∑ ai bi + C∑ ai ci +... = ∑ ai li ; A ∑ ai bi + B∑ bi 2 + C∑ bi ci +... = ∑ bi li ; 28

A ∑ ai ci + B∑ bi ci + C∑ ci 2 +... = ∑ ci li ; ………………………………………….. где

ai , bi , ci ,... - числовые коэффициенты перед A, B, C,... ; li

- свободный член.

Проверяем коэффициенты нормальных уравнений. Для A :

5 + 5 + 16,0 = 1 ⋅ (1 + 0 + 7,0) + 1 ⋅ (1 + 0,5 + 4,8) + 1 ⋅ (1 + 1 + 2,8) +

+ 1 ⋅ (1 + 1,5 + 1,4) + 1 ⋅ (1 + 2 + 0);

(26,0) ; Для B :

5 + 7,5 + 7,3 = 0 ⋅ (1 + 0 + 7) + 0,5 ⋅ (1 + 0,5 + 4,8) + 1 ⋅ (1 + 1 + 2,8) +

+ 1,5 ⋅ (1 + 1,5 + 1,4) + 2 ⋅ (1 + 2 + 0);

(19,8) . Решаем нормальные уравнения:

A = (16 − 5B) / 5 = 3,2 − B , где B = -8,7/2,5 . Таким образом, коэффициенты:

A = 6,68 ;

B = -3,48 ,

откуда математическая модель получает следующий вид:

y = 6,68 − 3,48 x . Подставляя в полученную формулу табличные значения x , получаем вычисленные значения yc и отклонения (табл. 3.2). Вычислим сумму: 2 ∑ ( y − yc ) = 0,364 ,

определяем среднюю квадратическую ошибку 2

∑ ( y i − yi c ) 0,364 σ0 = = = 0,348 , 5−2 r −S

29

где

r = 5 - число табличных значений;

S = 2 - число параметров. Таблица 3.2 Результаты промежуточных вычислений

x

yc

y − yc

( y − yc ) 2

0,0

+6,68

+0,32

0,1024

0,5

+4,94

-0,14

0,0196

1,0

+3,20

-0,40

0,1600

1,5

+1,46

-0,06

0,0036

2,0

-0,28

+0,28

0,0784

Среднее абсолютное отклонение

δ=

∑ yi − yi c 0,32 + 0,14 + 0,40 + 0,06 + 0,28 = = 0,240 . 5 r

Полученные

результаты

показывают,

что

формула

подобрана

неудовлетворительно, так как табличные значения даны с точностью до 0,1, а средняя квадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонение больше 0,1. Проверяем аналогичным путем модель второй степени:

A + Bx + Cx 2 = y . Подставляя в него табличные значения x и y , получаем

1 ⋅ A + 0 ⋅ B + 0 2 ⋅ C = 7,0 ;

1 ⋅ A + 0,5 ⋅ B + 0,25 ⋅ C = 4,8 ; 1 ⋅ A + 1 ⋅ B + 12 ⋅ C = 2,8 ;

1 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 2,25 ⋅ C = 1,4 ; 1⋅ A + 2 ⋅ B + 4 ⋅ C = 0 . Составляем нормальные уравнения: 30

5 ⋅ A + 5 ⋅ B + 7,5 ⋅ C = 16,0 ; 5 ⋅ A + 7,5 ⋅ B + 12,5 ⋅ C = 7,3 , 7,5 ⋅ A + 12,5 ⋅ B + 22,125 ⋅ C = 7,15 . Проверяем коэффициенты нормальных уравнений. Для A :

5 + 5 + 7,5 + 16,0 = 1 ⋅ (1 + 0 + 0 + 7,0) + 1 ⋅ (1 + 0,5 + 0,25 + 4,8) + 1 ⋅ (1 + 1 + 1 + 2,8) +

+ 1 ⋅ (1 + 1,5 + 2,25 + 1,4) + 1 ⋅ (1 + 2 + 4 + 0);

(33,5) ; Для B :

5 + 7,5 + 12,5 + 7,3 = 0 ⋅ (1 + 0 + 0 + 7) + 0,5 ⋅ (1 + 0,5 + 0,25 + 4,8) + 1 ⋅ (1 + 1 + 1 + 2,8) +

+ 1,5 ⋅ (1 + 1,5 + 2,25 + 1,4) + 2 ⋅ (1 + 2 + 4 + 0);

(32,3) ; Для C :

7,5 + 12,5 + 22,125 + 7,15 = 0 ⋅ (1 + 0 + 0 + 7,0) + 0,25 ⋅ (1 + 0,5 + 0,25 + 4,8) +

+ 1 ⋅ (1 + 1 + 1 + 2,8) + 2,25 ⋅ (1 + 1,5 + 2,25 + 1,4) + 4 ⋅ (1 + 2 + 4 + 0);

(49,275) . Решаем нормальны уравнения. Составляем определители:

5 5 7,5 ∆ = 5 7,5 12,5 = 5 ⋅ 7,5 ⋅ 22,125 + 5 ⋅12,5 ⋅ 7,5 + 5 ⋅12,5 ⋅ 7,5 − − 7,5 ⋅ 7,5 ⋅ 7,5 − 12,5 ⋅12,5 ⋅ 5 − 5 ⋅ 5 ⋅ 22,125 = 7,5 12,5 22,125 = 10,9375;

31

16,0 5 7,5 ∆ A = 7,3 7,5 12,5 = 16,0 ⋅ 7,5 ⋅ 22,125 + 7,3 ⋅ 12,5 ⋅ 7,5 + 5 ⋅ 12,5 ⋅ 7,5 − 7,15 12,5 22,125 − 7,15 ⋅ 7,5 ⋅ 7,5 − 12,5 ⋅ 12,5 ⋅ 16,0 −

− 7,3 ⋅ 5 ⋅ 22,125 = 76,5; 5 16,0 7,5 ∆ B = 5 7,3 12,5 = 5 ⋅ 7,3 ⋅ 22,125 + 5 ⋅ 7,15 ⋅ 7,5 + 16,0 ⋅12,5 ⋅ 7,5 − 7,5 7,15 22,125 − 7,5 ⋅ 7,3 ⋅ 7,5 − 7,15 ⋅ 12,5 ⋅ 5 − − 5 ⋅16,0 ⋅ 22,125 = −51,84375;

5 5 16,0 ∆ C = 5 7,5 7,3 = 5 ⋅ 7,5 ⋅ 7,15 + 5 ⋅ 12,5 ⋅ 16,0 + 5 ⋅ 7,3 ⋅ 7,5 − 7,5 12,5 7,15 − 7,5 ⋅ 7,5 ⋅16,0 − 12,5 ⋅ 7,3 ⋅ 5 − − 5 ⋅ 5 ⋅ 7,15 = 6,870625. Тогда коэффициенты

A = ∆ A ∆ = 76,5 10,9375 = 7,00 ; B = ∆ B ∆ = − 51,84375 10,9375 = −4,74 ; C = ∆ C ∆ = 5,870625 10,9375 = 0,63 . Математическая модель в этом случае будет иметь вид

y = 7,00 − 4,74 x + 0,63 x 2 . Подставляя в полученную формулу табличные значения x , получаем табл. 3.3.

32

Таблица 3.3 Результаты применения полинома второй степени

x

yc

y − yc

( y − yc ) 2

0,0

7,00

0,00

0,0000

0,5

4,79

+0,01

0,0001

1,0

2,89

-0,09

0,0081

1,5

1,30

+0,10

0,0100

2,0

0,04

-0,04

0,0016

Средняя квадратическая ошибка

σ0 =

0,0198 = 0,0995 . 5−3

Среднее абсолютное отклонение

δ=

0 + 0,01 + 0,09 + 0,10 + 0,04 = 0,048 . 5

Поскольку σ 0 < 0,1 и δ < 0,1 , найденную математическую модель можно считать вполне удовлетворительной. Полученные модели имеют следующую графическую интерпретацию (см. рис.5).

Рис.5. Графическое сравнение полученных математических моделей (1 − y = 6,68 − 3,48 x ; 2 − y = 7 − 4,74 x + 0,63 x 2 ) 33

Задание 3.1 Создать математическую модель процесса в электромеханическом преобразователе в виде полинома второй степени, аппроксимирующего табл. 3.4.

Таблица 3.4 Варианты 3.1 №

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x1/y1

2/9

1/10

0/5

1/6

3/7

4/5

3/9

3/5

2/3

5/10

x2/y2

4/7

6/5

3/4

2/5

2/6

6/4

6/2

7/4

1/7

4/3

x3/y3

5/2

7/3

4/3

3/2

0/2

7/1

7/1

9/0

0/8

1/4

вар.

Проверить адекватность полученной модели. 5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по практической работе должен содержать: - цель работы; - краткие теоретические сведения; - задание 3.1; - выводы. [2], с.49…57; [4], с.117…123

34

Работа 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ МДС ОБМОТКИ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение практических навыков по моделированию кривых МДС обмоток, характеризующихся различными значениями числа пазов на полюс и фазу, для разных моментов времени. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Знание кривых МДС необходимо в тех случаях, когда моделируются специальные

индуктивные

электрические

машины

с

нетрадиционными

активными частями либо при моделировании общепромышленных машин, работающих

в

особых

эксплуатационных

режимах

(например,

при

несимметрии питающего напряжения трехфазного двигателя). Для построения кривой целесообразно располагать схемой обмотки машины или ее фрагментом, которые могут быть выполнены на основании векторной диаграммы – звезды пазовых ЭДС. Наиболее трудный случай состоит в моделировании кривой МДС обмотки, которая характеризуется дробным числом пазов на полюс и фазу

q= где

z ≠ целое число, 2mp

z - число пазов статора;

m - число фаз обмотки; p

- число пар полюсов.

3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА Бумага в клетку (миллиметровая бумага), линейка, цветные карандаши (фломастеры).

35

4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Рассмотрим алгоритм моделирования кривой МДС на примере обмотки, имеющей: z = 9, m = 3, p = 2. Тогда число q примет дробное значение:

q=

9 3 = . 2 ⋅3⋅ 2 4

Выполнение схемы обмотки начинаем с построения звезды пазовых ЭДС. Число звезд пазовых ЭДС k определяется как наибольший общий делитель для чисел z и p. Следовательно, k=1. Число лучей (векторов) в звезде

z′ = z / k = 9 /1 = 9 . Выполняем звезду на 9 лучей (рис.6).

Рис. 6. Звезда пазовых ЭДС Шаг по лучам звезды

y′ = p / k = 2 / 1 = 2 . Распределяем лучи по фазам (после их нумерации согласно y ′ ) в соответствии с фазной зоной 60°.

36

Шаг по пазам выбираем из условия обеспечения минимальной длины лобовых частей двухслойной обмотки. Исходя из условия

y ≤ τ, где

τ = z / 2 p = 9 / 4 = 2,25 ,

выбираем шаг по пазам y = 2 . (Поскольку шаг по пазам выбирается как ближайшее целое по отношению к τ , то в некоторых случаях возможна ситуация, в которой y > τ ). Тогда относительный шаг укороченной обмотки

β=

y 2 8 = = = 0,89 . τ 2,25 9

Выполняем схему обмотки (рис.7).

Рис. 7. Схема трехфазной петлевой обмотки с дробным q = 3/4

37

В рассматриваемой обмотке, соединенной, например, звездой протекает трехфазная система токов:

iA = I m sin ωt ; iB = I m sin ⎛⎜ ωt − 120o ⎞⎟ ; ⎝ ⎠ iC = I m sin ⎛⎜ ωt − 240o ⎞⎟ , ⎝ ⎠ где

I m - амплитудное значение тока. Временная диаграмма токов изображена на рис.8.

Рис.8. Временная диаграмма токов Выбираем момент времени, например, ωt = 90o . При этом (согласно временной диаграмме) iA = I m , iB = iC = - I m / 2 . Направляем токи в фазах обмотки в соответствии с выбранным моментом времени (рис.9).

38

Рис.9. Установление направления токов в фазных обмотках В соответствии с установленным направлением токов в фазах обозначаем стрелками токи в каждой верхней и нижней сторонах секции (катушки) обмотки на ее развернутой схеме (рис.7). Таким образом, для момента времени ωt = 90o МДС, создаваемые каждой катушечной стороной, лежащей в пазу,

FA = Fm ; FB = FC = Fm / 2 , где

Fm = I mW ;

W - число витков в катушке обмотки.

Выбираем масштаб МДС, приняв Fm за единицу, например,

Fm = 1 см. Учитывая направления токов и соотношения между МДС катушек различных фаз, строим кривую МДС

(рис. 10). В середине паза кривая

изменяется скачкообразно, а высота ступени – результат суммирования МДС в данном пазу. В промежутках между серединами пазов МДС не изменяется – горизонтальные участки. После построения кривой проводим ось абсцисс с таким расчетом, чтобы суммы площадей над осью и под осью были бы равны. Ось ординат проводим из середины первого паза. Период изменения кривой МДС T составляет 360o (2π) . 39

Рис. 10. Кривая МДС обмотки для ωt = 90o Задание 4.1 Смоделировать кривую МДС рассматриваемой обмотки для момента времени ωt (табл. 4.1).

Таблица 4.1 Варианты заданий по моделированию МДС № вар.

ωt , град.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

60

150

0

240

120

270

30

300

210

330

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по практической работе должен содержать: - цель работы; - краткие теоретические сведения; - задание 4.1; - выводы. [3], с.94…101; [5], с.12…16 40

Работа 5 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МДС, СОЗДАВАЕМЫХ В ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ ОБМОТКАМИ (КАТУШКАМИ) ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с методикой выполнения гармонического анализа кривых МДС обмоток электрических машин и аппаратов. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Кривая

МДС

гармонические

обмотки

составляющие,

может каждая

быть из

разложена которых

на

отдельные

характеризуется

определенной амплитудой, частотой и направлением вращения, а также начальной фазой. Знание гармонического состава кривой МДС воздушного зазора электромеханического преобразователя необходимо, например, при создании его математической модели, учитывающей несколько относительны сильно выраженных составляющих магнитного поля. Учет таких гармонических составляющих в модели позволит оценить рабочие свойства моделируемой электрической машины. Амплитуда отдельной гармонической составляющей МДС

Fν = A ν 2 + C ν 2 , где

A ν , C ν - так называемые коэффициенты Фурье; они ищутся в виде

Aν =

1 2π 1 2π F( x ) sin ν xdx ; C = ∫ ∫ F( x) cos νxdx ; ν π 0 π 0

F(x) - закон изменения кривой МДС;

ν

- порядок пространственной гармонической.

Начальная фаза 41

Ψν = arctg C ν /A ν . Тогда закон изменения ν -й гармонической в функции пространственной координаты

Fν ( x) = Fνm sin(νx + Ψν ) . 3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА Микрокалькулятор, линейка, цветные карандаши. 4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Произведем гармонический анализ полученной на практическом занятии 4 кривой МДС обмотки, определив пространственные гармонические составляющие, проявляющиеся наиболее сильным образом. Для этого разбиваем кривую (рис. 10) на дискретные участки x1, x2, x3,…, имеющие некоторое постоянное значение МДС на своем протяжении (горизонтальные участки, параллельные оси абсцисс). Эти значения МДС обозначим, например, буквой B с соответствующим порядковым подстрочным индексом: B1, B2, B3,… . Тогда для первого коэффициента Фурье имеем x2 x4 1 x1 A ν = ( ∫ B1 sin ν xdx + ∫ B 2 sin ν xdx + ∫ - B 4 sin ν xdx + π 0 x1 x3 x6

x7

x8

x5

x6

x7

+ ∫ B 6 sin ν xdx + ∫ B 7 sin ν xdx + ∫ - B 8 sin ν xdx ). Для второго коэффициента Фурье x2 x4 1 x1 C ν = ( ∫ B1 cos ν xdx + ∫ B 2 cos ν xdx + ∫ - B 4 cos ν xdx + π 0 x1 x3 x6

x7

x8

x5

x6

x7

+ ∫ B 6 cos ν xdx + ∫ B 7 cos ν xdx + ∫ - B 8 cos ν xdx ).

Произведем интегрирование: 42

1 x x x [ B1 ( − cos ν x ) 01 + B 2 ( − cos ν x ) x 2 − B 4 ( − cos ν x ) x 4 + 1 3 πν

Aν =

x

x

x

+ B 6 ( − cos ν x ) x6 + B 7 ( − cos ν x ) x7 − B 8 ( − cos ν x ) x8 ] = 5

6

7

1 [ B1 ( − cos ν x1 + cos 0 ) + B 2 ( − cos ν x 2 + cos ν x1 ) − πν − B 4 ( − cos ν x 4 + cos ν x 3 ) + B 6 ( − cos ν x 6 + cos ν x 5 ) +

=

+ B 7 ( − cos ν x 7 + cos ν x 6 ) − B 8 ( − cos ν x8 + cos ν x 7 )];

C

ν

=

1 [ B 1 sin ν x πν

+ B 6 sin ν x =

x1 0

x6 x5

+ B + B

7

2

x2 x1

sin ν x sin ν x

x7 x6

− B

4

sin ν x

− B 8 sin ν x

x4 x3

x8 x7

+

]=

1 [ B 1 (sin ν x 1 − sin 0 ) + B 2 (sin ν x 2 − sin ν x 1 ) − πν − B 4 (sin ν x 4 − sin ν x 3 ) + B 6 (sin ν x 6 − sin ν x 5 ) +

+ B 7 (sin ν x 7 − sin ν x 6 ) − B 8 (sin ν x 8 − sin ν x 7 )], где число π в дальнейшем округленно принимаем

π =3,14. Учитывая численные значения величин: B1 = B7 = 0,5;

B2 = B6 = B8 = 1,5;

B3 = 1,0 ,

а также значения пространственных координат:

x1 = 40°; x2 = 80°; x3 = 120°; x4 = 160°; x5 = 200°; x6 = 240°; x7 = 280°; x8 = 360° = 0, окончательно получаем для коэффициентов Фурье

Aν =

1 [ 0 ,5 (1 − cos 40 o ν ) + 1,5 (cos 40 o ν − cos 80 o ν ) − 3,14 ν

− 1, 0 (cos 120 o ν − cos 160 o ν ) + 1,5 (cos 200 o ν − cos 240 o ν ) + + 0 ,5 (cos 240 o ν − cos 280 o ν ) − 1,5 (cos 280 o ν − 1)] = =

1 ( 2 + cos 40 o ν − 1,5 cos 80 o ν − cos 120 o ν + cos 160 o ν + 3,14 ν + 1,5 cos 200 o ν − cos 240 o ν − 2 cos 280 o ν ); 43

Cν =

1 ⋅ [ 0 ,5 ⋅ (sin 40 o ν − 0 ) + 1,5 ⋅ (sin 8 0 o ν − sin 40 o ν ) − 3,14 ν

− 1, 0 (sin 160 o ν − sin 120 o ν ) + 1,5 (sin 240 o ν − sin 200 o ν ) + + 0 ,5 (sin 280 o ν − sin 240 o ν ) − 1,5 ( 0 − sin 280 o ν )] = =

1 ( − sin 40 o ν + 1,5 sin 80 o ν + sin 120 o ν − sin 160 o ν − 3,14 ν

− 1,5 sin 200 o ν + sin 240 o ν + 2 sin 280 o ν ); Подставляя в полученные выражения ν = 1, 2, 3,…, получим значения коэффициентов Фурье для различных гармонических МДС обмотки. Так, для первой гармонической ν =1:

A 1 = 1 / 3,14 ( 2 + cos 40 o − 1,5 cos 80 o − cos 120 o + cos 160 o + + 1,5 cos 200 o − cos 240 o − 2 cos 280 o ) = = 1 / 3,14 ⋅ ( 2 + 0 , 766 − 1,5 ⋅ 0 ,174 − ( − 0 ,5 ) + + ( − 0 ,94 ) + 1,5 ( − 0 ,94 ) − ( − 0 ,5 ) − 2 ⋅ 0 ,174 ) = = 1 / 3,14 ⋅ ( 2 , 766 − 0 , 261 + 0 ,5 − 0 ,94 − 1, 41 + 0 ,5 − 0 ,348 ) = = 0 ,807 / 3,14 = 0 , 257 ;

C 1 = 1 / 3,14 ( − sin 40 o + 1,5 sin 80 o + sin 120 o − sin 160 o − − 1,5 sin 200 o + sin 240 o + 2 sin 280 o ) = = 1 / 3,14 ⋅ ( − 0 , 643 + 1,5 ⋅ 0 ,985 + 0 ,866 − − 0 ,342 − 1,5 ⋅ ( − 0 ,342 ) + ( − 0 ,866 ) + 2 ⋅ ( − 0 ,985 ) = = 1 / 3,14 ⋅ ( − 0 , 643 + 1, 478 + 0 ,866 − 0 ,342 + + 0 ,513 − 0 ,866 − 1,97 ) = − 0 ,964 / 3,14 = − 0 ,307 ;

F1m = 0,257 2 + (−0,307) 2 = 0,400 ; Ψ1 = arctg(−0,307 / 0,257) = −50o ;

F1 ( x) = 0,4 sin( x − 50o ) .

44

Аналогично получаем для пространственной гармонической порядка

ν =2: A 2 = 1 /( 3,14 ⋅ 2 ) ⋅ ( 2 + cos 40 o ⋅ 2 − 1,5 cos 80 o ⋅ 2 − cos 120 o ⋅ 2 + + cos 160 o ⋅ 2 + 1,5 cos 200 o ⋅ 2 − cos 240 o ⋅ 2 − 2 cos 280 o ⋅ 2 ) = = 1 / 6 , 28 ⋅ ( 2 + cos 8 0 o − 1,5 cos 160 o − cos 240 o + cos 320 o + + 1,5 cos 400 o − cos 480 o − 2 cos 560 o ) = = 1 / 6 , 28 ⋅ ( 2 ,174 + 1, 41 + 0 ,5 + 0 , 765 + 1,149 + 0 ,5 + 1,88 ) = = 8 ,379 / 6 , 28 = 1,334 ;

C 2 = 1 /( 3,14 ⋅ 2 )( − sin 40 o ⋅ 2 + 1,5 sin 80 o ⋅ 2 + sin 120 o ⋅ 2 − sin 160 o ⋅ 2 − − 1,5 sin 200 o ⋅ 2 + sin 240 o ⋅ 2 + 2 sin 280 o ⋅ 2 ) = = 1 / 6 , 28 ⋅ ( − 0 ,985 + 0 ,513 − 0 ,866 + 0 , 643 − 0 ,964 + 0 ,866 − 0 , 684 = = − 1, 477 / 6 , 28 = − 0 , 235 ;

F2 m = 1,334 2 + (−0,235) 2 = 1,355 ; Ψ2 = arctg(−0,235 / 1,344) = −10o ;

F2 ( x) = 1,355 sin( 2 x − 10o ) . Для третьей гармонической ν =3 имеем

A 3 = 1 /( 3,14 ⋅ 3 ) ⋅ ( 2 + cos 40 o ⋅ 3 − 1,5 cos 80 o ⋅ 3 − cos 120 o ⋅ 3 + + cos 160 o ⋅ 3 + 1,5 cos 200 o ⋅ 3 − cos 240 o ⋅ 3 − 2 cos 280 o ⋅ 3 ) = = 1 / 9 , 42 ⋅ ( 2 − 0 ,5 + 0 , 75 − 1 − 0 ,5 − 0 , 75 − 1 + 1) = 0 ;

C 3 = 1 /( 3,14 ⋅ 3 )( − sin 40 o ⋅ 3 + 1,5 sin 80 o ⋅ 3 + sin 120 o ⋅ 3 − − sin 160 o ⋅ 3 − 1,5 sin 200 o ⋅ 3 + sin 240 o ⋅ 3 + + 2 sin 280 o ⋅ 3 ) = 1 / 9 , 42 ⋅ ( − 0 ,866 − 1, 299 + 0 − − 0 ,866 + 1, 299 + 0 + 1, 732 = 0 ;

F3 m = 0 ;

Ψ3 = 0 .

Результаты дальнейших вычислений сведем в табл.5.1, первоначально ограничившись гармонической порядка ν =13. 45

Таблица 5.1 Результаты гармонического анализа

ν

1

2

3

4

5

0,257

1,334

0

-0,016

-0,011

C ν -0,307 -0,235 0 -0,041 Fνm 0,400

1,355

0

Ψν

-10°

0

Aν

-50°

Выпишем

10

11

0 0,381 0,032 0

0,025

0,243

0,032

0 0,067 0,038 0

-0,031 -0,043 0 -0,013

0,043

0,034

0 0,387 0,050 0

0,040

0,247

0

0,014

70°

-71°

0

-50°

-10°

0

69°

законы

6

изменения

7

10°

8

50°

9

0

найденных

12

13

0 -0,005

пространственных

гармонических МДС:

F1 ( x) = 0,400 sin( x − 50o ) ; F2 ( x) = 1,355 sin(2 x − 10o ) ; F4 ( x) = 0,043 sin( 4 x + 70o ) ; F5 ( x) = 0,034 sin(5 x − 71o ) ; F7 ( x) = 0,387 sin(7 x + 10o ) ; F8 ( x) = 0,050 sin(8 x + 50o ) ; F10 ( x) = 0,040 sin(10 x − 50o ) ; F11 ( x) = 0,247 sin(11x − 10o ) ; F13 ( x) = 0,014 sin(13 x + 69o ) . Покажем характер изменения нескольких гармонических начальных порядков графически (рис. 11).

46

Рис.11. Пространственное распределение F1, F2, F4. Произведем проверку правильности разложения ступенчатой кривой F(x) на гармонические составляющие и оценим точность, обеспечиваемую при учете данного ограниченного числа ν =13. Поскольку кратные третьей пространственные гармонические МДС в кривой отсутствуют (как и в любой кривой МДС, образованной симметричной трехфазной обмоткой), то моделируемую кривую можно представить в виде суммы

F( x) = F1 ( x) + F2 ( x) + F4 ( x) + F5 ( x) + F7 ( x) + F8 ( x) + + F10 ( x) + F11 ( x) + F13 ( x) + ... Зададимся значением пространственного угла образуемую начальным участком ряда, например, для

x

и определим сумму,

x = 20°:

47

Fx = 20 o = 0 , 400 sin( 2 0 o − 5 0 o ) + 1,355 sin( 2 ⋅ 20 o − 10 o ) + + 0 , 0436 sin( 4 ⋅ 20 o + 70 o ) + 0 , 034 sin( 5 ⋅ 20 o − 71 o ) + + 0 ,387 sin( 7 ⋅ 20 o + 10 o ) + 0 , 050 sin( 8 ⋅ 20 o + 50 o ) + + 0 , 040 sin( 10 ⋅ 20 o − 50 o ) + 0 , 247 sin( 11 ⋅ 20 o − 10 o ) + + 0 , 014 sin( 13 ⋅ 20 o + 69 o ) = 0 , 400 sin( − 30 o ) + + 1,355 sin 30 o + 0 , 043 sin 150 o + 0 , 034 sin 29 o + + 0 ,387 sin 150 o + 0 , 050 sin 210 o + 0 , 040 sin 150 o + + 0 , 247 sin 210 o + 0 , 014 sin 329 o = 0 ,573 . Расхождение с действительным значением МДС в контрольной точке составляет

∆F% =

0,573 − 0,5 ⋅ 100% = 14,5% , 0,5

что указывает на необходимость принятия во внимание гармонических МДС более высоких порядков. Трудоемкость расчетов при учете большого числа гармонических составляющих существенно возрастает, и их целесообразно выполнять с применением компьютера. Гармонический анализ показывает, что наибольшей амплитудой обладает вторая гармоническая МДС, которая и является основной (рабочей), а гармоническая порядка ν =1 является низшей гармонической (субгармоникой), вращается в два раза быстрее основной и образует в два раза меньше полюсов, чем основная. Приведем амплитуды рассчитанных гармонических МДС к амплитуде основной гармонической (табл. 5.2).

Таблица 5.2 Относительные значения гармонических составляющих

ν

1

2

4

5

7

8

10

11

13

Fνm / F2 m

0,295

1,000

0,032

0,025

0,286

0,037

0,030

0,182

0,010

48

Для обеспечения достоверности полученных результатов кривую МДС обычно моделируют и для других моментов времени, после чего аналогичным образом выполняют гармонический анализ. Задание 5.1 Произвести гармонический анализ кривых МДС, смоделированных в ходе выполнения задания 4.1, определив закон изменения одной гармонической составляющей порядка ν (табл. 5.3).

Таблица 5.3 Варианты заданий по гармоническому анализу № вар.

ν

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

2

5

3

6

1

10

4

7

9

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по практической работе должен содержать: - цель работы; - краткие теоретические сведения; - задание 5.1; - выводы. [3], с.101…104; [5], с.16…19

49

Работа 6 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КЛАССИЧЕСКИМ И ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДАМИ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Развитие операторного

практических методов

навыков

решений

применения

классического

дифференциальных

уравнений

и при

математическом моделировании процессов и явлений, происходящих в электрических машинах и аппаратах, а также в трансформаторах. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ходе моделирования электромеханических и электромагнитных переходных процессов приходится решать дифференциальные уравнения, что может быть реализовано за счет применения известных из математики и теоретических основ электротехники методов: классического и операторного. Классический метод заключается в получении точных решений, выражений

через

элементарные

математические

функции,

путем

интегрирования. При отыскании решений требуется сначала найти общее решение уравнения, а затем определить все постоянные по начальным условиям. Операторный

метод

в

ряде

случаев

оказывается

более

предпочтительным, так как позволяет сразу найти частное решение уравнения, отвечающее заданным начальным условиям. 3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА Микрокалькулятор, карандаш, линейка.

50

4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Рассмотрим

относительно

простой

случай

–

электромагнитный

переходный процесс в цепи обмотки возбуждения (ОВ) ненасыщенной синхронной машины при разомкнутом состоянии других ее обмоток (аналогичный

процесс

может

протекать

в

катушке

индуктивности

электромагнитного аппарата постоянного тока). Электрическая схема имеет вид рис. 12.

Рис. 12. Электрическая схема моделируемого объекта (RB – регулировочный реостат) Смоделируем переходный электромагнитный процесс, возникающий при быстром уменьшении сопротивления регулировочного реостата от значения RB до нуля. Этому случаю соответствует эквивалентная схема - рис. 13.

Рис. 13. Электрическая модель рассматриваемого процесса (R и L – параметры ОВ) Определим характер изменения тока i. 51

А. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД После коммутации (RB = 0) процесс описывается дифференциальным уравнением

U = iR + L

di , dt

где неизвестный ток ищется как сумма принужденной iпр и свободной iсв составляющих

i = iпр + iсв . Принужденный ток iпр представляет собой ток установившегося режима после завершения в цепи переходного процесса, т.е. при t = ∞ . Поскольку в этом случае будет протекать один только постоянный ток, обусловленный постоянным напряжением U , то индуктивность L = 0 , и из исходного дифференциального уравнения получаем

U = iпр R + 0

di . dt

Откуда принужденный ток

iпр = U/R . Свободный ток iсв представляет собой ток переходного режима и ищется как общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, т.е. при U = 0

0 = iсв R + L

diсв . dt

Решение такого однородного уравнения, как известно из математики, имеет вид

iсв = C e λt , где

С – постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий;

λ

- вещественный корень характеристического уравнения. 52

Характеристическое уравнение получаем из однородного уравнения в результате подстановки:

diсв = λ. dt

iсв → 1 ; Тогда

0 = 1 ⋅ R + Lλ . Отсюда

λ = − R/L Найдем постоянную интегрирования С при начальных условиях, т.е. при

t=0. Для этого записываем выражение искомого тока в развернутом виде: R

- t U i = iпр + iсв = + C e L . R

В первый момент времени после коммутации (t=0) в цепи протекает ток R

- 0 U U i (0 + ) = + C e L = + C . R R

В последний момент времени до коммутации в цепи протекал следующий постоянный ток:

i (0 − ) =

U . RB + R

Согласно известному из электротехники первому закону коммутации ток на индуктивности не может меняться мгновенно, т.е.

i (0 − ) = i (0 + ) . Поэтому

U U = +C . RB + R R Откуда постоянная интегрирования

C=

U U UR - UR B - UR UR B . =− - = RB + R R R(R B + R) R(R B + R)

Окончательно получаем выражение искомого тока

53

i = iпр

R R - t⎤ - t UR B R U ⎡ U B e L ⎥ = (1 − e L ). + iсв = + ⎢− R ⎢⎣ R(R B + R ) RB + R ⎥⎦ R

На временной диаграмме i = f (t ) этот ток имеет вид рис.14.

Рис. 14. Временная диаграмма тока B. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД Эквивалентная операторная схема (преобразование по Лапласу) показана на рис. 15.

Рис. 15. Операторная схема рассматриваемого процесса При ненулевых начальных условиях в цепи возникает внутренняя операторная ЭДС L i (0) . Тогда операторное уравнение процесса будет иметь вид

U/p = R i ( p ) + Lpi ( p ) − Li (0) . В преобразованном виде 54

U/p + L i (0) = (R + pL) i ( p ) . Изображение тока

i(p) =

U/p + L i (0) . R + pL

Ток в момент времени t=0 (до замыкания ключа)

i ( 0) =

U . RB + R

Тогда изображение тока принимает вид

U LU + (R B + R)U + pLU G ( p ) p RB + R i(p) = = = . R + pL p (R B + R)(R + pL) H( p ) Оригинал тока на основании теоремы разложения будем искать в виде

G ( p ) Pk t e , k =1H′( p ) n

i(t) = ∑ где

pk - k-й корень уравнения H( p ) = 0 , т.е. p (R B + R)(R + pL) = 0 ; корни: p1 =0; p2 =-R/L;

n – число корней (в данном случае n=2). Производная изображающей функции H( p )

H′( p) = (R B + R)[1 ⋅ (R + pL) + p ⋅ L] = (R B + R)(2 pL + R) . Поскольку корней два, то оригинал тока

i(t) = где

G ( p1 ) p t G ( p2 ) p t e 1 + e 2 , H′( p1 ) H′( p2 )

G ( p1 ) = (R B + R)U ;

G ( p2 ) = R B U + RU + (-

R LU) = R B U ; L

H′( p1 ) = (R B + R)R ;

H′( p2 ) = (R B + R)[-2

R L + R) = − R (R B + R) . L 55

Тогда оригинал тока

i (t ) = =

R U(R B + R) 0t UR B e + e- L t = R(R B + R) - R(R B + R) R R U UR B U RB - t - t − = − ( 1 eL e L ). R R(R B + R) R RB + R

Задание 6.1 Рассчитать и построить временную диаграмму тока рассматриваемого процесса для приведенных в табл. 6.1 параметров (Тэ – электромагнитная постоянная времени).

Таблица 6.1 Варианты заданий по гармоническому анализу № вар.

3

4

5

6

7

8

9

10

200 220

50

100

380

300

250

30

350

150

R , Ом

30

10

5

50

2

20

1

4

0,5

3

R B , Ом

10

15

2

20

4

30

3

6

1

5

Tэ , с

2

9

4

1

5

3

6

7

10

8

U, В

1

2

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по практической работе должен содержать: - цель работы; - краткие теоретические сведения; - задание 6.1; - выводы. [5], с.20…28

56

СОДЕРЖАНИЕ

с. Общие указания

3

Библиографический список

4

Работа 1. Практические способы определения критериев подобия при математическом моделировании в электромеханике

5

Работа 2. Применение метода планирования эксперимента при моделировании электромеханических объектов

16

Работа 3. Методика определения математической модели графической зависимости, характеризующей процесс в электромеханическом преобразователе энергии

27

Работа 4. Моделирование кривой МДС обмотки машины переменного тока

35

Работа 5. Гармонический анализ МДС, создаваемых в воздушном зазоре обмотками (катушками) электромеханических устройств

41

Работа 6. Решение уравнений электромеханического преобразования классическим и операторным методами

50

Редактор И.Н. Садчикова Сводный темплан 2004г. ЛР № 020308 от 14.02.97 Санитарно-эпидемиологическое заключение №78.01.07.953.П.005641.11.03 от 21.11.2003г. Подписано в печать 2.03.2004. Формат 60x84 1/16 Б. кн.-журн. П.л. Бл. РТП РИО СЗТУ Тираж Заказ Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5 57