Вычерчивание эвольвентного профиля зубьев методом обкатки. Методические указания к выполнению лабораторной работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Вычерчивание эвольвентного профиля зубьев методом обкатки.

Изучение явления подрезания ножки зуба и устранения его при нарезании эвольвентных зубчатых колес методом обкатки, а также расчет всех геометрических параметров зацепления. Методические указания к выполнению лабораторной работы. Предназначены для всех специальностей и форм обучения, изучающих курс «Теория механизмов и машин» и выполняющих лабораторные работы. Составители: Д.Ц. Бальжанов, Е.В. Сосоров Ключевые слова: Число зубьев, модуль, коэффициент смещения, подрезание ножки зуба, нулевое колесо, колесо со смещением, обкатка, эвольвентное зацепление

ВЫЧЕРЧИВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ ЗУБЬЕВ МЕТОДОМ ОБКАТКИ Методическое указание к лабораторной работе

Составители: Бальжанов Д.Ц. Сосоров Е.В. Подписано в печать 17.03.2005 г. Формат 60 х 84 1/16. Усл. п. л. 0,93, уч.-изд. л. 0,8. Тираж 50 экз. Заказ № 42. Улан-Удэ 2005

Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40. в. 1

2

Цель работы состоит в том, чтобы помочь студенту на наглядном примере уяснить сущность метода обкатки при нарезании эвольвентных колес и расчет их основных геометрических параметров. Содержание работы. Нарезать нулевое и со смещением зубчатые колеса инструментальной рейкой на модели прибора, воспроизводящего движение обкатки, а также рассчитать и вычертить картину зацепления этих двух колес. I. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1.1. Ознакомиться с методом нарезания зубчатого колеса. Существуют два метода нарезания зубьев: метод копирования, метод обкатки. При первом методе геометрическая форма инструмента копирует впадину между зубьями. Обычно в качестве инструмента используется модульная дисковая или пальцевая фреза. Такая фреза в поперечном сечении очерчена по профилю впадины. За каждый рабочий ход фреза вырезает одну впадину. Нарезание колес производится на фрезерных станках. Существенным недостатком метода является малая производительность и невысокая точность. Более прогрессивным является метод обкатки. Если колесо нарезается на зубострогальном станке, то в качестве инструмента применяют инструментальную рейку (гребенку) (рис. 1). На зубодолбежном станке инструментом является зубчатое колесо, называемое долбяком (рис. 2). На зубофрезерном станке колеса нарезаются червячной фрезой, которая в осевом сечении имеет профиль рейки (рис. 3). При методе обкатки режущему инструменту и заготовке сообщают такое же относительное движение, которое имело бы место при работе инструмента в зацеплении с уже изготовленным колесом. Кроме такого движения обкатки, инструменту сообщается еще движение резания, при котором 3

инструмент перемещается параллельно оси заготовки, снимая при этом стружку. Рейку можно рассматривать как часть сектора зубчатого колеса бесконечно большого радиуса. Поэтому боковые поверхности зуба рейки очерчиваются по прямой линии (эвольвента при бесконечно большом радиусе основной окружности rв = ∞ вырождается в прямую). Это упрощает изготовление режущего инструмента и его заточку. В плоскости обкатки определенная окружность заготовки катится без скольжения по прямой, принадлежащей рейке в параллельной направлению ее подачи. Эта окружность называется делительной d, а прямая – средней прямой СС (см. рис. 4). 1.2. Ознакомиться с описанием прибора Получение профиля зубьев колес, нарезаемых (вычерчиваемых) методом обкатки, производится на учебном приборе, схема которого показана на рис. 2. Прибор состоит из трех частей: корпуса 1, диска 2, рейки 3. Диск 2 выполнен из органического стекла, внутренняя часть диска 2/, выполнена по кругу, диаметр которого равен диаметру делительной окружности d зубчатого колеса, нарезание которого моделируется на приборе. Вращается диск на оси, закрепленной в корпусе прибора. Рейка 3 закрепляется двумя винтами 4 в каретке 5. Освободив эти винты, можно перемещать рейку 3 к центру диска 2 или от него, причем этот сдвиг отсчитывается по шкалам 6. Рейка 3 вместе с кареткой 5 может перемещаться поступательно в направляющих корпуса. Такое перемещение осуществляется при помощи шагового храпового механизма, приводимого в действие клавишей 7. При нажатии на клавишу рейка подается влево на 5…4 мм и фиксируется. С помощью рычага свободного хода 8 рейка может свободно перемещаться вправо и влево (от руки). 4

Бумажный круг крепится на трех иглах диска 2 при помощи съемной шайбы 9, закрепленной винтом 10. 1.3. Выполнить нарезание зубчатых колес Сначала надо нарезать нулевое колесо, у которого коэффициент смещения х1 = 0. Для этого необходимо рейку 3 установить в нулевое положение, пользуясь двумя шкалами 6, и надежно закрепить ее винтами 4. Пользуясь рычагом свободного хода 8, перевести рейку в крайнее правое положение. Для каждого прибора должен быть подобран бумажный круг – заготовка (его величина указана на диске 2 прибора). С помощью съемной шайбы 9 и винта 10 укрепить заготовку на диске 2. Контур зубьев рейки аккуратно обвести карандашом на бумажном кружке. Далее нажатием на клавишу 7 передвигают рейку влево на один шаг, после чего вновь обвести контур зубьев. Так повторять до тех пор, пока рейка не придет в крайнее левое положение. При этом на бумажном кружке получится контур трех зубьев зубчатого колеса Z1. Ввиду малого числа зубьев ( Z 1 p 17) на нулевом колесе зубья оказываются подрезанными (см. рис. 5). Для устранения подреза ножки зубьев необходимо вычислить коэффициент смещения по формуле: 17 − Z 2 х2 = , 17 где «17» – наименьшее число зубьев колеса из условия отсутствия подреза ножки зуба при α = 20 0 и ha* = 1. Затем определить смещение рейки по формуле: ∆ 2 = х 2 m , мм. Отодвинуть рейку от центра заготовки на величину ∆ 2 и закрепить винтами 4. Отвести рейку в крайнее правое положение. Повернув рукоятку 11 влево, провернуть диск примерно на 1800 так, 5

чтобы чистая часть бумажного круга оказалась справа. После этого рукоятку 11 вновь перевести вправо, связывая движения рейки и диска. Методом, описанным выше, вычертить зубья колеса со смещением, после чего снять бумажный круг диска. Рассчитать все параметры колеса без смещения и со смещением по формулам, указанным в протоколе и заполнить его. Нанести на бумажный кружок полуокружности радиусов rв , r, rw, rf и ra (на одной половине – для колеса без смещения, а на другой – для колеса со смещением). Измерить толщины зубьев Sв, Sw, S и Sa для обоих колес и сопоставить полученные значения с расчетными. Результаты занести в таблицу. 1.4. Нарисовать картину зубчатого зацепления колес Картина зацепления показана на рис. 6. Нужно взять лист кальки и отметить на нем межосевое расстояние аw. Положить под кальку кружок – заготовку с вычерченными зубьями и, совместив один из центров, помеченных на кальке с центром заготовки, перечертить на кальку три зуба одного из колес. Затем надо совместить другой центр колеса на кальке и, поворачивая заготовку, внести в зацепление с первым вычерченным колесом – второе колесо со смещением с нулевым. Перечертить на кальку три зуба и затем показать на чертеже все параметры, указанные на рис. 6. Измерив длину активной линии зацепления ав, определить коэффициент перекрытия ε по формуле: ав ав = ε= Рв πm cos α Полученное значение ε сравниваем с расчетным.

6

1.8. Толщина зуба по окружности S a1 = 2ra1 (( S1 / d 1 ) + invα − invα a1 ) Протокол Лабораторная работа Тема: «Вычерчивание эвольвентного профиля зубьев методом обкатки» Исходные данные: Модуль m = , мм Диаметр делительной окружности, d = Угол профиля рейки α = 20 0 , Коэффициент высоты головки зуба ha* = 1, Радиальный зазор с*=0,25.

вершин

зубьев

где α a1 - угол профиля эвольвенты на окружности вершин зубьев cos α a1 = rв1 / ra1 По таблице инволют (табл. 1) определяется invα a 2. Определение параметров колеса 2 со смещением

, мм

1. Определение геометрических параметров зубчатого колеса без смещения

1.1. Определяем число зубьев нарезаемого колеса 1 Z1 = d1 / m, d1 = d - делительный диаметр колеса. Предполагается, что колесо, которое зацепляется с колесом 1, нарезается без смещения исходного контура. Поэтому угол зацепления α w = α = 200 1.2. Радиус начальной окружности rw1 = r1 = d 1 / 2 1.3. Радиус основной окружности rв1 = r1 cos α , где cos α = cos 20 0 = 0,9397 1.4. Радиус вершин зубьев ra1 = m( Z 1 + 2) / 2 1.5. Радиус впадин зубьев r f 1 = m( Z 1 − 2,5) / 2 1.6. Толщина зуба по делительной окружности S 1 = πm / 2 1.7. Толщина зуба по основной окружности S в1 = 2rв1 (( S1 / d 1 ) − invα ) где invα = inv 20 0 = 0,014904 7

Заданы те же параметры, что и для колеса 1 без смещения: m, d 1 , α = 20 0 , ha* = 1, с*=0,25 Колесо 2 зацепляется с колесом 1 без смещения, т.е. Z 1 = Z 2 и x1 = 0 2.1. Для расчета параметров колеса 2 необходимо определить коэффициент смещения, который в общем случае зависит от многих факторов: отсутствие подреза ножики зуба, отсутствие заострения зубьев, непрерывность зацепления и т.д. В настоящей работе коэффициент смещения х 2 предлагается определять из условия отсутствия подрезания ножки зуба: х 2 = (17 − Z 2 ) / 17 2.2. Смещение исходного контура ∆ 2 = x 2 m 2.3. Угол зацепления α w пары колес 1 и 2 invα w = invα + 2( x1 + x 2 )tgα /( Z 1 + Z 2 ) По таблице инволют находится угол зацепления α w 2.4. Радиус начальной окружности r w 2 = r 2 cos α / cos α w 2.5. Радиус основной окружности rw 2 = r2 cos α 2.6. Коэффициент воспринимаемого смещения y = (a w − a) / m = ( Z 1 + Z 2 )[(cos α / cos α w ) − 1] / 2 где a = m( Z 1 + Z 2 ) / 2 - делительное межосевое расстояние a w = a cos α / cos α w - межосевое расстояние 8

2.7. Коэффициент уравнительного смещения ∆y = ∑ x − y где

∑x= x

1

где α a 2 - находится из выражения cos α a 2 = rв 2 / ra 2 2.14. Коэффициент перекрытия

+ x 2 - суммарный коэффициент смещения.

ra22 − rв22 + ra21 − rв21 − a w sin α w

Уравнительное смещения ∆ym возникает из того, что воспринимаемое смещение ym в передаче не равно сумме сме щений исходного контура для обоих колес ∑ xm :

ε=

Высота зубьев при ∑ x ≠ 0 однозначно не выражается через модуль колеса и может быть вычислена по формуле: h = (2ha* + c * − ∆y )m Таким образом, уравнительное смещение ∆ym показывает уменьшение высоты зубьев в зацеплениях со смещением (когда ( ∑ x ≠ 0 ) по сравнению с высотой зубьев в нулевом зацеплении

Параметры

ym = ∑ xm − ∆ym

(когда

∑ x = 0 ).

Для нулевых зацеплений ∆у = 0, у = 0 2.8. Радиус вершин зубьев ra 2 = (ha* + x 2 − ∆y + Z 2 / 2)m 2.9. Радиус впадин зубьев r f 2 = [( Z 2 / 2 − ha* − c * + x 2 )m 2.10. Толщина зуба по делительной окружности S2 = (

π

2

+ 2 x 2 tgα )m

где tgα = tg 20 0 = 0,364 2.11. Толщина зуба по начальной окружности S S w 2 = rw 2 ( 2 + 2(invα − invα w )) r2 2.12. Толщина зуба по основной окружности S S в 2 = rв 2 ( 2 + 2invα ) r2 2.13. Толщина зуба по окружности вершин S S a 2 = ra 2 ( 2 + 2(invα − invα a 2 ) r2

πm cos α

3. Сравнение результатов вычислений с измеренными величинами Нулевое колесо расчетное измеренное

Колесо со смещением расчетное измеренное

Толщина зуба: По делительной Окружности S По начальной окружности Sw По основной окружности Sв По окружности вершин Sа

Коэффициент перекрытия ε

Расчетное

Графическое

по формуле (2.14)

ε = (ав) / πm cos α

К протоколу прилагается бумажный круг, где изображены 2 зубчатых колеса с нанесенными размерами всех диаметров и картина зубчатого зацепления этих колес (см. рис. 4).

9

10

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ В чем суть метода обкатки? Назовите основные параметры зубчатого колеса. Что такое модуль? Что такое делительная окружность? От чего зависит явление подрезания ножки зуба? Что такое основная окружность? Как устранить подрез ножки зуба? Что мы называем исходным производящим контуром? Какие условия необходимо удовлетворить при выборе коэффициента смещения х? 10. Почему шаг колеса равен шагу рейки только на делительной окружности?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Рис. 1 Нарезание зубьев гребенкой

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1975. - С. 444…460. 2. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. - М.: Высшая школа, 1985. - С. 186…192. 3. Фролов К.В. и др. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1987. - С. 372…382.

11

Рис. 2 Нарезание зубьев долбяком

12

Рис. 5. Подрез ножки зуба

Рис. 3 Нарезание зубьев червячной фрезой

Рис. 4. Прибор для нарезания зубьев

Рис. 6. Картина зубчатого зацепления

13

14

α,

17 345 20 054 23 049 26 350 29 975

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 0, 0, 0,

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

12 911

11 806

10 778

09 822

89 342

81 097

73 449

66 364

59 809

53 751

48 164

43 017

38 287

33 947

14 904

0,0

0’

21

Часть числа, общая для всей строки

20

град

12 006

11 895

10 861

09 899

90 058

81 760

74 064

66 934

60 335

54 238

48 612

43 430

38 666

34 294

30 293

26 639

23 312

20 292

17 560

15 098

5’

13 102

11 985

10 944

09 977

90 777

82 428

74 684

67 507

60 866

54 728

49 064

43 845

39 047

34 644

30 613

26 931

23 577

20 533

17 777

15 293

10’

13 199

12 075

11 028

10 055

91 502

83 100

75 307

68 084

61 400

55 221

49 518

44 264

39 432

34 997

30 935

27 225

23 845

20 775

17 996

15 490

15’

13 297

12 165

11 113

10 133

92 230

83 777

75 934

68 665

61 937

55 717

49 976

44 685

39 819

35 352

31 260

27 521

24 114

21 019

18 217

15 689

20’

13 395

12 257

11 197

10 212

92 963

84 457

76 565

69 250

62 478

56 217

50 437

45 120

40 209

35 709

31 587

27 820

24 386

21 266

18 440

15 890

25’

13 493

12 348

11 283

10 292

93 701

85 142

77 200

69 838

63 022

56 720

50 901

45 537

40 602

36 069

31 917

28 121

24 660

21 514

18 665

16 092

30’

13 592

12 441

11 369

10 371

94 443

85 832

77 839

70 430

63 570

57 226

51 386

45 967

40 997

36 432

32 249

28 424

24 936

21 765

18 891

16 296

35’

13 692

12 534

11 455

10 452

95 190

86 525

78 483

71 026

64 122

57 736

51 838

46 400

41 395

36 798

32 583

28 729

25 214

22 018

19 120

16 502

40’

13 792

12 627

11 542

10 533

95 942

87 223

79 130

71 626

64 677

58 249

52 312

46 837

41 797

37 166

32 920

29 037

24 495

22 272

19 350

16 710

45’

13 893

12 721

11 630

10 614

96 698

87 925

79 781

72 230

65 236

58 765

52 788

47 276

42 201

37 537

33 260

29 348

25 778

22 529

19 583

16 920

50’

13 995

12 815

11 718

10 696

97 459

88 631

80 437

72 838

65 798

59 285

53 268

47 718

42 607

37 910

33 602

29 660

26 062

22 788

19 817

17 132

55’

Таблица 1 Значения эвольвентной функции ϕ = inv α = tg α - α

15

Для других углов значения эвольвентной функции вычислить по формуле ϕ = inv α = tg α - α

16