Методические указания и контрольные задания по начертательной геометрии

Министерство образования Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

по начертательной геометрии для студентов механических специальностей

Улан-Удэ, 2000

2

Методические указания и контрольные задания по начертательной геометрии составлены доцентами Н.Б. Баяндуевой, В.Ж. Жигжитовым , З.С. Тыхеевой, А.А. Габагуевым, преподавателями Г.С. Сымбеловой, Ц.Н. Манжигеевой для студентов специальности 120100, 120200, 150200, 170600, 170700. Издание третье, переработанное и дополненное. Рецензент: доцент кафедры ТМС Н.К.Елаева.

3

Студенты машиностроительной и механической специальностей по курсу начертательной геометрии самостоятельно выполняют 4 домашние графические работы. Все работы распределены по основным темам курса. Выполнение данных работ является основным средством глубокого и всестороннего освоения основных положений теории начертательной геометрии. График выполнения контрольных работ №

Наименование работ

Срок выдачи

Срок сдачи

1

Построение комплексного чертежа поверхностей

3 неделя

7 неделя

2

Главные позиционные задачи

6

10

3

Метрические задачи

10

12

12

16

4

Преобразование комплексного чертежа

К экзаменам допускаются только студенты, выполнившие и защитившие все 4 работы. Работы выполняются на листках чертежной бумаги формата А3 (297х420) чертежными инструментами, обводятся карандашом. Надписи и отдельные обозначения, и чертежи выполняются в соответствии с ГОСТами ЕСКД. Выполнение каждой работы необходимо начинать с проработки лекционного материала по теме и решения достаточного количества задач на практических занятиях. Варианты заданий устанавливаются преподавателем и приведены в приложении к данным методическим указаниям. Работа №1 «Комплексный чертеж поверхности» Построить комплексный чертеж 3-х поверхностей по заданным проекциям элементов определителя поверхности. Первая поверхность – линейчатая (призматическая, цилиндрическая, пирамидальная или коническая), вторая – линейчатая с плоскостью параллелизма, третья – поверхность вращения. Варианты заданий приведены в приложении №1. Пример задания поверхностей проекциями элементов их определителя показан на рис.1, где m, n – направляющие, l – образующая, i – ось вращения, S – вершина поверхности, П2 – плоскость параллелизма. Для выполнения этой работы необходимо проработать темы: «Поверхности, их образование и задание на комплексном чертеже», «Определитель поверхности», «Построение точек и линий, принадлежащих поверхности».

4

Рис.1. а - Θ (m, S) – пирамидальная; б – Ф(m, n, П2) – цилиндроид, где m, n - окружности; в – Σ (i, l) – поверхность вращения Чтобы построить комплексный чертеж поверхности, заданной проекциями элементов ее определителя, следует: 1. Построить проекции некоторого количества образующих (поверхности линейчатой) или параллелей поверхности (поверхности вращения). 2. Построить проекции линии контура и линий обрыва. 3. Определить видимость на построенном чертеже и задать точки и линии, принадлежащие им. Пример выполнение работы № 1 показан на рис.2. Работа №2 «Главные позиционные задачи» Работа состоит из решения двух позиционных задач (Приложение №2). В одной из задач поверхности заданы проекциями элементов определителя, а в другой – поверхности заданы своими «проекциями». В зависимости от заданных поверхностей и положения их, выбирается способ и вспомогательная секущая поверхность. Задача 1. Построить линии пересечения поверхностей цилиндра вращения Θ и сферы Φ, занимающих общее положение по отношению к плоскостям проекций. Анализ условия задачи показывает, что задачи следует решать при помощи вспомогательных секущих фронтальных плоскостей уровня. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии Δ, поэтому точки А, В, и С на очерках фронтальной проекций сферической и цилиндрической поверхностей – опорные точки. Промежуточные точки линии пересечения определяются посредствам множества фронтальных секущих плоскостей Λ, Λ’, Λ’’,... . Фронтальная плоскость Λ пересекает сферическую поверхность Ф по окружности, а цилиндрическую поверхность Θ – по образующим.

5

6

Алгоритм решения 1. Вводим вспомогательную секущую фронтальную плоскость Λ// П2. 2. Определяем линии, по которым плоскость Λ пересекает заданные поверхности: mi = Λ∩Θ и ni = Λ∩Ф. 3. Находим точки, в которых пересекаются полученные линии Mi,Ni, =

mi ∩ni. 4. Соединяя одноименные проекции точек плавной кривой линией, определяем проекции искомой линии пересечения поверхностей. При определении видимости горизонтальной проекции линии пересечения применяется вспомогательная плоскость Σ2 и получены точки 1,1’, 2,2’ (Рис.4).

Рис.3. Ф(i, a) – гиперболоид вращения; Θ(i, l) – коническая поверхность вращения Задача 2. Построить линии пересечения поверхностей однополостного гиперболоида вращения Ф и конечной поверхности вращения Θ. Задание поверхностей проекциями элементов определителя показано на рис.3. Сначала строим комплексный чертеж (“проекции”) поверхностей, затем решаем задачу на построение линии пересечения. Анализ заданных поверхностей показывает, что для нахождения общего элемента необходимо применять метод или способ вспомогательных концентрических сфер. Построенные поверхности имеют общую плоскость симметрии Δ. Точки А, В, С, Д, на очерках фронтальных проекции однополостного гиперболоида вращения и поверхности конической – опорные точки. Промежуточ-

7 ные точки M, M’, N, N’ ...линии пересечения определяем, применяя вспомогательные концентрические сферы Λ, Λ’, Λ’’,... с центром точке пересечения осей данных поверхностей. Вспомогательные поверхности пересекают каждую из заданных поверхностей по окружностям. Алгоритм решения 1. Проводим вспомогательную сферу Λ. 2. Определяем линию пересечения сферы Λ с поверхностью Ф и с поверхностью Θ: mi = Λ∩Θ и ni = Λ∩Ф. 3. На пересечении полученных линий mi и ni определяем точки M, N, M’, N’, принадлежащей искомой линии пересечения. 4. Таким образом, проводя множество сфер Λ, Λ’, Λ’’ и т. д., находим множество точек, соединяя плавной кривой линии построенные точки. 5. Определяем проекции линией пересечения с учетом видимости их на плоскостях проекций (Рис.4). Работа №3 «Метрические задачи» Работа состоит из трех задач. Даны координаты плоскости треугольника Θ(АВС), требуется решить следующие задачи (Приложение №3). 1. Построить плоскость перпендикулярно заданной плоскости Θ и определить линию пересечения этих плоскостей и видимость на чертеже. 2. Построить плоскость Ω, параллельную плоскости Θ, отстоящую от нее на заданном расстоянии, а мм. 3. Построить касательную плоскость и нормаль к поверхности. Поверхность для этой задачи взять одну из четырех заданных поверхностей в работе №2 по указанию преподавателя. Задача 1. Для построения плоскости Ω⊥Θ: 1. Строим перпендикуляр (n ⊥Θ) к заданной плоскости. Условия перпендикулярности прямой к плоскости на комплексном чертеже: n1⊥h1 и n2⊥f2.

2. Проводим плоскость Σ через перпендикуляр n и прямую l (n∩l или n//l). 3. Определяем линию пересечения плоскостей общим способом решения главных позиционных задач; 4. Определяем видимость на чертеже.

Задача 2. Построение плоскости Ω параллельной заданной Θ на расстоянии а. Алгоритм решения 1. Определяем расстояние от произвольной точки E до плоскости Θ.

8

9

10 2. На натуральной величине этого расстояния откладываем заданную величину а. 3. Через полученную точку F строим плоскость Ω. Задача 3. Построения нормали к поверхности Ф в точке М. Алгоритм решения 1. Построим касательную плоскость к заданной поверхности в ее точке М при помощи касательных прямых t, t’. 2. Построим перпендикуляр к касательной плоскости в точке М, который является нормалью n к поверхности. Пример выполнения работы №3 показан на рис. 5. Работа №4 «Преобразование комплексного чертежа». Решение многих позиционных и метрических задач значительно облегчается, если заданные геометрические образы или их отдельные элементы занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Поэтому, применяя способы преобразования комплексного чертежа, добиваемся того, чтобы заданные геометрические образы заняли удобное для решения задачи положение. Задачи решаются на основе 4-х основных задач преобразования. 1. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня. 2. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы прямая общего положения стала проецирующей. 3. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей. 4. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость общего положения стада плоскостью уровня. Работа состоит из четырех задач. Даны координаты вершин пирамиды. Необходимо построить проекции пирамиды SABC и определить видимость. Требуется решить следующие задачи: 1. Определить натуральную величину основания АВС. 2. Определить расстояние от ее вершины S до плоскости основания АВС. 3. Найти кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися ребрами. 4. Определить величину двугранного угла при ребре. Данные для работы № 4 в приложении №4. Пример выполнение работы №4 показан на рис.6 (а,б). Каждая из задач на комплексном чертеже должна быть решена одним из следующие способов: вращения вокруг прямых частного положения, введением новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) или плоскопараллельного перемещения.

11

12

13 На рис.6 (а, б) решены 4 задачи: I задача - способом вращения вокруг линии уровня, 2 задача - вращением вокруг проецирующей оси, 3 задача - заменой плоскостей проекций и 4 задача - плоскопараллельным перемещением. Чертежи следует обводить черными и цветными карандашами. Условие задачи и все построения выполняют черным карандашом, искомые цветными. На работах № 1, 2, 3 рекомендуется закрашивать проекции поверхностей Выполненные работы должны быть подшиты в альбом с титульным листом формата А3. Образец титульного листа на рис.7. Основная надпись на чертежах по ГОСТу 2.104 – 68.

Рис.7. Титульный лист и основная надпись

14 Варианты задания 1

15 Варианты задания 1 (продолжение)

16 Варианты задания 1 (продолжение)

17 Варианты задания 1 (продолжение)

18 Варианты задания 1 (продолжение)

19 Варианты задания 1 (продолжение)

20 Варианты задания 1 (продолжение)

21 Варианты задания 1 (продолжение)

22 Варианты задания 2

23 Варианты задания 2 (продолжение)

24 Варианты задания 2 (продолжение)

25 Варианты задания 2 (продолжение)

26 Варианты задания 2 (продолжение)

27

А 1. В С А 2. В С А 3. В С А 4. В С А 5. В С А 6. В С А 7. В С А 8. В С А 9. В С А 10. В С

X

Y

Z

110 50 0 120 50 0 115 50 0 120 50 0 115 50 0 115 50 0 120 50 0 115 50 0 115 50 0 18 85 135

90 25 85 90 25 85 90 25 80 90 20 80 10 80 50 5 80 50 10 80 50 10 80 45 10 80 50 10 80 50

10 80 50 10 80 50 10 80 40 10 75 40 90 25 85 85 25 85 90 20 80 90 25 80 90 25 85 90 25 85

а

30 11.

35 12.

40 13.

30 14.

60 15.

40 16.

15 17.

35 18.

25 19.

30 20.

Координаты X

Y

60 10 45 55 0 25 15 10 80 80 130 50 15 10 85 100 130 50 20 10 85 80 135 50 29 90 85 25 135 85 20 40 85 115 135 45 20 80 85 5 135 40 115 75 50 5 0 40 110 40 50 110 0 45 120 40 50 110 0 45

Z 60 15 5 85 20 80 90 25 80 85 25 80 10 80 50 75 5 40 40 10 45 40 10 45 75 5 40 75 5 40

а

Вариант

Координаты

Вариант

Точки

Вариант

Варианты задания 3

45 21.

50 22.

40 23.

45 24.

35 25.

60 26.

30 27.

35 28.

50 29.

45 30.

Координаты X

Y

Z

120 50 0 20 85 135 20 85 135 115 50 0 115 50 0 20 85 135 20 85 135 80 0 30 75 35 0 65 25 0

40 11 50 40 11 50 10 80 50 40 11 45 10 80 50 40 11 45 10 80 50 40 70 0 25 65 0 55 5 25

75 10 40 10 80 50 40 110 50 10 80 80 40 110 45 10 80 5 45 110 45 0 20 45 50 55 25 20 5 50

а

40

30

25

30

45

30

35

40

25

30

28

1 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Y

Z

2 S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C

3 65 45 5 70 10 80 45 0 55 35 5 60 75 60 45 5 65 75 5 55 35 85 0 10 60 40 0 65 65 45 5 70

4 60 5 45 15 0 20 0 45 10 60 25 30 25 65 10 10 0 20 10 50 5 20 60 0 30 55 10 0 30 55 10 0

5 45 20 60 25 15 10 70 40 50 35 10 5 10 20 60 20 40 0 15 30 60 0 50 10 65 65 50 20 65 5 45 15

6 9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Координаты X

Y

Z

7 70 40 0 65 60 75 30 10 60 45 0 60 75 45 5 70 55 35 5 60 70 75 35 10 35 65 0 10 70 75 35 40

8 65 5 50 20 45 20 15 50 10 15 5 60 55 55 10 0 50 35 10 5 5 50 0 20 50 0 50 10 50 15 0 45

9 55 55 10 0 55 0 20 50 20 55 25 10 65 5 50 20 10 60 25 30 50 15 0 45 50 55 10 0 5 50 0 20

Вариант

X

Вариант

Координаты

Точки

Вариант

Варианты задания 4

10 17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Координаты X

Y

Z

11 75 45 0 60 20 10 55 80 70 80 10 60 10 80 45 0 60 75 30 10 75 45 0 60 20 10 55 80 60 10 30 70

12 20 20 10 65 50 20 50 0 45 0 15 30 15 0 70 40 55 0 50 20 25 60 20 30 45 10 10 60 10 10 50 35

13 25 60 20 30 45 10 10 40 0 20 10 50 0 20 0 45 45 25 15 50 20 20 10 65 50 20 50 0 25 45 15 60

29 Варианты задания 4 (продолжение) 1 25.

26.

2 S A B C S A B C

3 60 0 45 55 50 10 30 70

4 60 5 25 15 60 30 10 45

5 40 10 60 20 55 15 50 30

6 27.

28.

7 80 45 5 70 45 10 70 80

8 65 5 45 20 55 0 20 50

9 40 55 10 0 5 45 0 65

10 29.

30.

11 75 60 45 5 65 75 5 55

12 10 20 60 20 45 0 15 30

13 25 65 10 10 0 20 10 50

Список рекомендуемой литературы 1. Пышко М., Тыхеева З. и др. Курс лекций по инженерной графике. – Иркутск: ИГУ, 1990. – 216 с. ил. 2. Четверухин Н. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 1968. – 420 с. ил. 3. Посвянский А. Краткий курс начертательной геометрии.– М.: Высш. шк., 1970. – 139 с. ил. 4. Тыхеева З., Манжигеева Ц., Сымбелова Г. Задачи для самостоятельной работы по начертательной геометрии. – Новосибирск: НГУ, 1994. – 227 с. ил.