Модели и методы социально-экономического прогнозирования: Учебное пособие

М инисте р ство о б р а зо ва ния и на уки Р Ф В о р о не ж ский го суда р стве нны й униве р сите т Эко но миче ский фа культе т

М О Д ЕЛ И И М ЕТ О Д Ы

С О Ц И А Л Ь Н О -Э К О Н О М И Ч ЕС К О Г О П Р О Г Н О ЗИ Р О ВА Н И Я

У Ч Е Б НО Е П О С О Б И Е У ч е бное п ос обие

В о р о не ж –2004

У т верж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом экон ом ического ф а ку л ь т ет а , прот окол № 4 от 29.04.2004г.

Сост а вит ел и: Да вн ис В.В., Тин якова В.И ., М окш ин а С.И .,

У чеб н ое пособ ие под гот овл ен о н а ка ф ед ре ин ф орм а цион н ыхт ехн ол огий и м а т ем а т ическихм ет од ов в экон ом ике экон ом ического ф а ку л ь т ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а . Реком ен д у ет ся д л я ст у д ен т ов, об у ча ющ ихся по специа л ь н ости 061800 «М а т ем а т ические и ин стру м ен т а л ь н ые м ет од ы экон ом ики», а т а кж е д л я сл у ш а т ел ей об ра зова т ел ь н ых програ м м Госу д а рст вен н ого пл а н а под гот овки у пра вл ен ческихка д ров («Презид ен т ской програ м м ы»).

П Р Е Д И СЛ О В И Е Посл ед н им покол ен ием госу д а рст вен н ыхст а н д а ртов высш его экон ом ического об ра зова н ия Российской Ф ед ера ции пред у см а трива ет ся об яза т ел ь н ое изу чен ие ку рса «М од ел и и м етод ы социа л ь н о-экон ом ического прогн озирова н ия» ст у д ен т а м и, об у ча ющ им ися по специа л ь н ост и 061800 «М а т ем а т ические м етод ы в экон ом ике». Ц ел ь ю препод а ва н ия д исципл ин ы явл яет ся у гл у б л ен н ое изу чен ие ст у д ен т а м и т еорет ико-м ет од ол огических осн ов экон ом ического прогн озирова н ия, овл а д ен ие соврем ен н ым и м а т ем а т ическим и м ет од а м и провед ен ия перспект ивн ых ра счет ов и ф орм ирова н ие у н их н а выков пра кт ического испол ь зова н ия соврем ен н ыхпод ход ов к м од ел ирова н ию возм ож н ыхва риа н т ов б у д у щ его сост оян ия социа л ь н о-экон ом ическихоб ъ ект ов. Дост иж ен ие у ка за н н ой цел и н евозм ож н о б ез овл а д ен ия н а выка м и ком пь ют ерн ого м од ел ирова н ия и провед ен ия вычисл ит ел ь н ых эксперим ен т ов с прогн озн ым и м од ел ям и. Да н н ое пособ ие ка к ра зи ориен т ирова н о н а выра б от ку и за крепл ен ие эт их н а выков. В н его вкл ючен ы за д а н ия по всем т ем а м , пред у см от рен н ым ра б очей програ м м ой ку рса . З а д а н ия по ка ж д ой т ем е сод ерж а т спра вочн у ю ин ф орм а цию по ра счет н ым ф орм у л а м и м ет од а м , испол ь зу ем ым при выпол н ен ии за д а н ий. Ч т об ы об л егчит ь пон им а н ие и у скорит ь овл а д ен ие у чеб н ым м а т ериа л ом , в н а ча л е ка ж д ой т ем ы привед ен о под роб н ое реш ен ие т ипового за д а н ия с соот вет ст ву ю щ им вывод ом резу л ь т а т ов. Н а выки, пол у чен н ые при реш ен ии т ипового за д а н ия, за крепл яют ся в процессе са м ост оят ел ь н ой ра б от ы н а д выпол н ен ием кон т рол ь н ого за д а н ия. Все т иповые за д а чи реш ен ы сред ст ва м и т а б л ичн ого процессора Excel. С м ысл т а кого под ход а в том , что он ра звива ет у м ен ие провод ит ь сл ож н ые экон ом ические ра счет ы, ст ол ь н еоб ход им ое соврем ен н ом у специа л ист у д л я т ого, чт об ы б ыт ь впол н е кон ку рен т оспособ н ым н а рын ке тру д а (во всем м ире еж егод н о провод ят ся м ил л ион ы ра счет ов с испол ь зова н ием эл ект рон н ыхт а б л иц). О соб ен н ость д а н н ого у чеб н ого пособ ия в т ом , чт о сод ерж а т ел ь н ый см ысл всех пред ст а вл ен н ыхв н ем за д а н ий м а ксим а л ь н о приб л иж ен к сит у а циям , постоян н о возн ика ю щ им при реш ен ии за д а ч у пра вл ен ия соврем ен н ым б изн есом . Э то д ел а ет его привл ека т ел ь н ым д л я сл у ш а т ел ей програ м м Госу д а рст вен н ого пл а н а под готовки у пра вл ен ческихка д ров («Презид ен т ской програ м м ы»).

1. ПРО ЦЕ ДУ РЫ СГЛАЖ И В АНИ Я 1.1. Р а сче тны е фо р мулы 1.1.1. А б сол ю т н ый прирост

∆y t = y t − y t −1 , гд е y t - у ровен ь врем ен н ого ряд а в м ом ен т t (t=1, 2, . . .). 1.1.2. Сред н ий а б сол ют н ый прирост

∆y =

y n − y0 . n

1.1.3. Тем п рост а

Tt p =

yt ⋅100% . yt −1

1.1.4. Тем п прирост а

Tt п р =

y t − y t −1 ⋅100% = Tt p − 100% . yt −1

1.1.5. Сред н ий т ем п рост а

T = n T1p ⋅ Tnp ⋅⋅⋅Tnp ⋅ 100% = n p

yn ⋅ 100% , y0

p

гд е T1 , T2 , . . . , Tnp - т ем пы рост а за от д ел ь н ые ин т ерва л ы врем ен и. 1.1.6. С кол ь зящ а я сред н яя

1 t+ p yt = ⋅ ∑ yi , m i =t − p гд е yt - зн а чен ие скол ь зящ ей сред н ей д л я м ом ен т а t ( t = p + 1, ..., n − p );

y i - ф а кт ическое зн а чен ие у ровн я в м ом ен т i. 1.1.7. В сл у ча е сгл а ж ива н ия по т рем т очка м

1 ~ y1 = (5 y1 + 2 y 2 − y3 ), 6 1 ~ y n = (− y n− 2 + 2 y n−1 + 5 y n ). 6

1.1.8. В сл у ча е сгл а ж ива н ия по пят и т очка м

1 ~ y 2 = (4 y1 + 3 y2 + 2 y3 + y 4 ), 10

1 ~ y1 = (3 y1 + 2 y 2 + y3 − y5 ), 5 1 ~ y n−1 = ( yn−3 + 2 y n−2 + 3 y n−1 + 4 yn ), 10 1 ~ y n = (− y n−4 + y n−2 + 2 yn−1 + 3 y n ). 5 1.1.9. Взвеш ен н а я скол ь зящ а я сред н яя д л я p=2

yt =

1 ⋅ ( −3 yt − 2 + 12 yt −1 + 17 yt + 12 yt +1 − 3 yt + 2 ) . 35

1.1.10. Взвеш ен н а я скол ь зящ а я сред н яя д л я p=3

yt =

1 ⋅ (−2 y t −3 + 3 yt −2 + 6 yt −1 + 7 yt + 6 yt +1 + 3 yt + 2 − 2 yt −3 ) . 21

1.1.11. Двойн ое скол ь зящ ее сред н ее

( ~y + ~yt −1 + ~yt −2 + L + ~yt −k +l ) , ~ yt′ = t k ~ at = 2 y t − ~ yt′ , bt = ~ yt + p

2 ~ ~ ( yt − yt′) , k −1 = at + bt p ,

гд е ~ yt - первичн ое скол ь зящ ее сред н ее;

~ yt′ - вт оричн ое скол ь зящ ее сред н ее; k - кол ичест во период ов, за д ействова н н ыхв скол ь зящ ем сред н ем ; p - кол ичест во период ов вперед , н а кот орое д ел а ет ся прогн оз. 1.1.12. О ш иб ка прогн оза

∆ t = yt − yˆt . 1.1.13. О т н осител ь н а я ош иб ка прогн оза

δt =

yˆt − yt ⋅100 . yt

1.1.14. С ред н яя а б сол ют н а я ош иб ка прогн оза n

∑ yt − yˆt

∆ = t =1

n

.

1.1.15. С ред н яя от н осит ел ь н а я ош иб ка прогн оза

δ =

1 n yt − yˆt ⋅ 100 . ∑ n t =1 yt

1.1.16. С ред н яя ква д ра т ическа я ош иб ка прогн оза 1/ 2

 n ( y − yˆ ) 2  ∑ t  t  S =  t =1 n    

.

1.2. Р е ш е ние типо во й за да чи З а да ние 1.2.1. М ол од ой пред прин им а т ел ь , н е т а к д а вн о за регист рирова вш ий ф ирм у «А л ь т ерн а т ивн ый от д ых», вл а д еющ у ю сет ь ю киосков, в кот орыхосу щ ест вл яет ся прока т вид еока ссет и т орговл я а у д иока ссет а м и, пост оян н о ощ у щ а ет у вел ичен ие спроса н а свои у сл у ги и това ры. Ч тоб ы у д овл ет ворит ь этот спрос, пред прин им а т ел ь ра ссм а т рива ет вопрос о поку пке ил и а рен д е д опол н ит ел ь н ыхт орговыхточек. Дл я т ого, чтоб ы прин ят ь окон ча т ел ь н ое реш ен ие по этом у вопросу , он об ра т ил ся к своим д ру зь ям – выпу скн ика м экон ом ического ф а ку л ь тет а у н иверсит ет а с прось б ой сд ел а т ь прогн озд оход ов от прока т а вид еока ссет н а сл ед у ю щ ий м есяц по д а н н ым , пред ст а вл ен н ым в т а б л . 1.2.1. Таб лиц а1.2.1 М есяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Доход от прока т а вид еока ссет , ру б . 18960 18920 19250 19830 19800 19640 20160 20380 20730 20650 21050 20950 21860 21850 21930 22250

Доход от прод а ж и а у д иока ссет , ру б . 19845 20020 20315 20647 20797 21923 21345 21490 21580 21965 22386 22345 22589 23120 23160 23400

Пред ва рит ел ь н ый а н а л из эт их д а н н ых позвол ил им сд ел а т ь вывод о возм ож н ост и испол ь зова н ия процед у р сгл а ж ива н ия д л я пол у чен ия прогн озн ыхоцен ок д оход ов от прока т а вид еока ссет. Та ким об ра зом , д ру зь я

реш ил и осу щ ест вит ь прогн озн ые ра счет ы с пом ощ ь ю ра зн ых м етод ов (скол ь зящ ей сред н ей (p=1); д войн ой скол ь зящ ей сред н ей (p=1), поскол ь ку в д а н н ыхочевид н ым об ра зом прису т ству ет л ин ейн ый т рен д ; взвеш ен н ой скол ь зящ ей сред н ей (p=2)), а за т ем проа н а л изирова т ь резу л ь т а т ы, пол у чен н ые с испол ь зова н ием эт ихм ет од ов, и сд ел а т ь вывод о том , ка ку ю прогн озн у ю оцен ку сл ед у ет счит а т ь н а иб ол ее н а д еж н ой. Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. Ра счет сгл а ж ен н ыхзн а чен ий первого и посл ед н его н а б л ю д ен ий врем ен н ого ряд а по специа л ь н ым ф орм у л а м (1.1.7). С гл а ж ива н ие ост а л ь н ыхзн а чен ий – по ф орм у л е (1.1.6) и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а б л . 1.2.2. Таб лиц а1.2.2 М есяц

Доход от прока та вид еока ссет , ру б .

Сгл а ж ен н ые (прогн озн ые) зн а чен ия

А б сол ютн ые ош иб ки

t

y

~y 1

∆1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

18960 18920 19250 19830 19800 19640 20160 20380 20730 20650 21050 20950 21860 21850 21930 22250 Сред н яя а б сол ютн а я ош иб ка

18898,33 19022,78 19367,59 19665,86 19701,95 19833,98 20124,66 20411,55 20597,18 20765,73 20921,91 21243,97 21651,32 21810,44 21996,81 21992,27

21,67 227,22 462,41 134,14 61,95 326,02 255,34 318,45 52,82 284,27 28,09 616,03 198,68 119,56 253,19 113,56

3. Ра счет сгл а ж ен н ых прогн озн ых зн а чен ий м ет од ом д войн ого скол ь зящ его сред н его ~ y 2 по ф орм у л а м (1.1.11) и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а б л . 1.2.3.

4. Ра счет сгл а ж ен н ых (прогн озн ых) зн а чен ий с пом ощ ь ю взвеш ен н ой скол ь зящ ей сред н ей по ф орм у л а м (1.1.8), (1.1.9) и оф орм л ен ие резу л ь т а тов в вид е та б л . 1.2.4. Таб лиц а1.2.3

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

y 18960 18920 19250 19830 19800 19640 20160 20380 20730 20650 21050 20950 21860 21850 21930 22250

~ y1

~ y2

а

18898,33 19022,78 19367,59 19665,86 19701,95 19833,98 20124,66 20411,55 20597,18 20765,73 20921,91 21243,97 21651,32 21810,44 21996,81 21992,27

18861,605 19083,99 19372,48 19580,10 19705,35 19888,00 20141,40 20383,38 20582,10 20756,58 20974,15 21289,82 21583,86 21797,04 21928,71 22024,09

18935,06 18961,56 19362,7 19751,63 19698,56 19779,97 20107,92 20439,73 20612,27 20774,88 20869,67 21198,12 21718,79 21823,84 22064,92 21960,45

b 36,73 -61,21 -4,89 85,76 -3,39 -54,01 -16,74 28,17 15,09 9,15 -52,24 -45,85 67,46 13,40 68,11 -31,82

a + bp

18971,79 18900,35 19357,81 19837,39 19695,17 19725,96 20091,18 20467,90 20627,36 20784,03 20817,42 21152,28 21786,25 21837,25 22133,03 21928,63 Сред н яя а б сол ютн а я ош иб ка

∆2 11,79 19,65 107,81 7,39 104,83 85,96 68,82 87,90 102,64 134,03 232,58 202,28 73,75 12,75 203,03 321,37 118,43

Таб лиц а1.2.4

t

y

~ y3

1 18960 2 18920 18834,00 3 19250 19093,00 4 19830 19383,54 5 19800 19746,10 6 19640 19731,50 7 20160 19777,13 8 20380 20092,03 9 20730 20429,80 10 20650 20626,90 11 21050 20772,38 12 20950 20887,37 13 21860 21178,61 14 21850 21700,32 15 21930 21849,37 16 22250 21784,74 17 22093,70 Сред н яя а б сол ютн а я ош иб ка

∆3 126 173 133,54 83,89 68,49 137,13 67,96 49,79 103,10 122,38 162,63 228,60 159,68 0,62 145,26 156,29 127,89

5. Построен ие д л я исход н ыхи сгл а ж ен н ых(прогн озн ых) по т рем м етод а м зн а чен ий д оход ов от прока т а вид еока ссет «Точечн ого» гра ф ика , испол ь зу я д л я эт ого «М а стерд иа гра м м » (рис. 1.2.1).

22500 22000

исход н ые д а н н ые

До хо д, р уб .

21500 21000

прогн озн ые зн а чен ия по 1-м у м ет од у

20500

прогн озн ые зн а чен ия по 2-м у м ет од у

20000 19500

прогн озн ые зн а чен ия по 3-м у м ет од у

19000 18500 0

5

10

15

20

В р е мя, ме сяц

Р ис . 1.2.1. Резу л ь та ты прогн озн ыхра счетов

С ра вн ен ие резу л ь т а тов прогн озн ых ра счетов свид ет ел ь ст ву ет о том , чт о м ет од д войн ого скол ь зящ его сред н его в д а н н ом сл у ча е позвол ил пол у чит ь б ол ее н а д еж н ые прогн озн ые оцен ки. Та ким об ра зом , yˆ17 = 21928,63 . 1.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 1.3.1. По д а н н ым т а б л . 1.2.1 н еоб ход им о пол у чит ь прогн озн ые оцен ки прод а ж а у д иока ссет н а сл ед у ющ ие д ва м есяца с испол ь зова н ием скол ь зящ ей сред н ей (р=2), взвеш ен н ой скол ь зящ ей сред н ей (р=3). Пост роит ь совм ещ ен н ый гра ф ик по исход н ым и сгл а ж ен н ым д а н н ым . С ра вн ит ь м еж д у соб ой сгл а ж ен н ые кривые, сд ел а т ь вывод от н осит ел ь н о м етод ов сгл а ж ива н ия. Вычисл ит ь а б сол ют н ые прирост ы и от н осит ел ь н ые т ем пы прирост а д л я исход н ыхи сгл а ж ен н ыхд а н н ых. Построить д л я н ихд иа гра м м ы и сра вн ить м еж д у соб ой. Ра ссчит а т ь по исход н ым и сгл а ж ен н ым д а н н ым сред н ий а б сол ют н ый прирост за ра ссм а трива ем ый период .

2. ТР Е Н ДО В Ы Е М О ДЕ ЛИ 2.1. Р а сче тны е фо р мулы 2.1.1. М од ел и - постоян н ый рост : yt = b0 + b1t - л ин ейн а я; - у вел ичива ющ ийся рост :

yt = b0 + b1t + b2t 2 - па ра б ол а , yt = b0b1t - пока за т ел ь н а я; - у м ен ь ш а ющ ийся рост :

yt = b0 + b1 ln t - л ин ейн а я л ога риф м ическа я;

yt = b0t b1 при b1 < 1 - ст епен н а я; yt = b0 −

b1 - м од иф ицирова н н а я гиперб ол а ; t

yt = b0 − b1е− t м од иф ицирова н н а я экспон ен т а ; - ком б ин ирова н н ый рост :

yt = b0 + b1 ln t + b2 (ln t ) 2 с b2 < 0 - л ога риф м ическа я па ра б ол а ; yt = b0 + b1t + b2t 2 + b3t 3 с b3 < 0 - пол ин ом т рет ь ей ст епен и. - рост с ка чествен н ым изм ен ен ием д ин а м ических ха ра кт ерист ик: t

yt = ka b - крива я Гом перт ца ; yt =

k - л огист ическа я крива я Перл а – Ри1 + be -at

да. 2.1.2. К ритерий Да рб ин а -У от сон а n

∑ (еt − еt −1 ) 2

d = t =2

n

∑

t =1

.

еt2

2.1.3. Доверит ел ь н ый ин т ерва л

yˆn+l ± tα ⋅ S y

1 (t1 − t ) 2 1+ + n , n ∑ (t − t ) 2 t =1

гд е S y - сред н еква д ра т ическа я ош иб ка м од ел и;

t1 - врем я у преж д ен ия, д л я которого д ел а ет ся экст ра пол яция, t1 = n+l;

t - поряд ковый н ом еру ровн ей ряд а , t = 1, 2, … , n; t - поряд ковый н ом еру ровн я, ст оящ его в серед ин е ряд а ; tα - α %-н ый ква н т ил ь t-ра спред ел ен ия С т ь юд ен т а . 2.2. Р е ш е ние типо вы х за да ч З а да ние 2.2.1. Е ж ем есячн о ф ирм а «К а н цел ярска я н иш а » н а осн ове ин ф орм а ции об об ъ ем а х прод а ж

соста вл яет пл а н ы за ку пок от д ел ь н ых

гру пп т ова ров д л я своихм а га зин ов. В теку щ ем м есяце н а ее скл а д е за ка н чива ют ся цвет н ые ка ра н д а ш и, в связи с чем от д ел у за ку пок ф ирм ы б ыл о пору чен о опред ел ит ь кол ичество у па ковок, кот орое н еоб ход им о за ка за т ь н а оптовой б а зе ка н цт ова ров. Таб лиц а2.2.1

М есяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Бу м а га д л я копирова л ь н ой т ехн ики, ру б . 12228,10 12277,75 12335,21 12390,65 12450,12 12507,79 12565,45 12625,76 12677,44 12740,34 12800,57 12860,14 12905,05 12949,15 13003,12

А льб ом ы, ш ту к

Бл окн от ы и за писн ые кн иж ки, ру б .

Ва т м а н , ру б.

1268 1316 1355 1370 1385 1396 1402 1406 1408 1411 1412 1416 1417 1418 1421

1988,95 2475,05 2996,21 3659,34 4717,23 5729,17 7458,35 9375,78 11486,75 14825,89 18235,78 23436,73 28272,65 36050,78 46692,12

1315,50 1635,75 1858,95 2023,57 2163,58 2248,90 2344,02 2422,18 2485,76 2534,75 2600,56 2647,21 2690,45 2735,46 2775,85

К а л ь ку л ят оры, ру б . 2562,34 5042,50 7510,28 9942,23 12362,01 14785,35 17183,03 19588,33 21978,19 24362,34 26751,38 29122,78 31499,93 33869,17 36234,77

Ц вет н ые ка ра н д а ш и, у па ковок 801 859 938 1015 1106 1211 1326 1445 1582 1722 1880 2045 2219 2404 2589

К а л ен д а ри, ру б . 2987,01 2986,95 2985,57 2984,95 2983,88 2982,69 2981,16 2980,23 2979,12 2970,18 2938,79 2860,75 2647,73 2065,86 491,24

М а ркеры, ш ту к 1565 1681 1819 1964 2119 2243 2352 2419 2441 2413 2309 2115 1842 1460 970

С пециа л ист ы отд ел а за ку пок об ычн о прин им а ю т реш ен ие н а осн ове пред ост а вл яем ой а н а л ит ическим отд ел ом ин ф орм а ции о прогн озн ыхоцен ка хоб ъ ем ов прод а ж н а посл ед у ющ ие т ри м есяца . С л ед ова т ел ь н о, а н а л ит ическом у от д ел у ф ирм ы пред стоит реш ит ь три за д а чи: 1) под об ра т ь криву ю рост а (трен д ову ю м од ел ь ) к врем ен н ом у ряд у т а б л . 2.2.1, от ра ж а ю щ ем у д ин а м ику об ъ ем а прод а ж цвет н ых ка ра н д а ш ей ф ирм ой за посл ед н ие 15 м есяцев; 2) с пом ощ ь ю критерия Да рб ин а – У от сон а проверит ь а д еква т н ость выб ра н н ой д л я цел ей прогн озирова н ия м од ел и; 3) пол у чит ь точеч-

н ые и ин т ерва л ь н ые прогн озы об ъ ем а прод а ж н а 3 м есяца . Реш ит е пост а вл ен н ые перед а н а л ит ическим от д ел ом ф ирм ы за д а чи. Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхпо об ъ ем у прод а ж цвет н ыхка ра н д а ш ей. 2. Ра счет а б сол ют н ых прирост ов ∆y по исход н ым д а н н ым

y и

оф орм л ен ие резу л ь та т ов ра счет ов в вид е т а б л . 2.2.2.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Таб лиц а2.2.2

∆y

y 801,13 859,23 938,27 1015,27 1106,56 1211,15 1326,03 1445,19 1582,65 1722,41 1880,44 2045,77 2219,39 2404,30 2589,60

58,10 79,04 77,00 91,29 104,59 114,88 119,16 137,46 139,76 158,03 165,33 173,62 184,91 185,30

3. О пред ел ен ие т ипа роста по «Л ин ейча т ой» д иа гра м м е, пост роен н ой д л я а б сол ю т н ыхприрост ов.

Врем я, м есяц

13 10 7 4 1 0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

Прирост об ъ ем а прод а ж , у па ковок

Р ис . 2.2.1. А б сол ютн ые приросты прод а ж цветн ыхка ра н д а ш ей

К а к пока зыва ет а н а л из д иа гра м м , врем ен н ой ряд , ха ра кт еризу ю щ ий об ъ ем прод а ж цвет н ыхка ра н д а ш ей, им еет т ен д ен цию у вел ичива ющ егося

рост а . И звест н о, что д л я м од ел ирова н ия т а кого т ипа рост а испол ь зу ют ся сл ед у ю щ ие м од ел и:

yt = b0 + b1t + b2t 2 ,

yt = b0b1t .

4. Под гот овка исход н ыхд а н н ыхд л я пост роен ия у ка за н н ыхм од ел ей и оф орм л ен ие ихв вид е та б л . 2.2.3. Таб лиц а2.2.3

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t2

y

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225

801,13 859,23 938,27 1015,27 1106,56 1211,15 1326,03 1445,19 1582,65 1722,41 1880,44 2045,77 2219,39 2404,30 2589,60

ln y 6,69 6,76 6,84 6,92 7,01 7,10 7,19 7,28 7,37 7,45 7,54 7,62 7,70 7,79 7,86

5. Н а хож д ен ие коэф ф ициен т ов т рен д овых м од ел ей с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » Excel (см . Вывод ит огов 2.2.1 и Вывод итогов 2.2.2). Та ким об ра зом , в ра ссм а трива ем ом сл у ча е па ра б ол а им еет вид

yt = 747,62 + 46,86t + 5,088t 2 . Поскол ь ку

b0 = e ln b0 = 2,7186,58 = 727,42 ;

b1 = e ln b1 = 2,7180, 08 = 1,08 ,

т о в ра ссм а т рива ем ом сл у ча е пока за т ел ь н а я м од ел ь за писыва ет ся сл ед у ю щ им об ра зом :

yt = 727,42 ⋅ 1,08t . 6. Вычисл ен ие ра счет н ых зн а чен ий об ъ ем а прод а ж по пост роен н ым м од ел ям и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а б л . 2.2.4.

В Ы В О Д И Т О ГО В 2.2.1 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,9999875 R-ква д ра т 0,999975 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,9999708 С т а н д а рт н а я ош иб ка 3,1338086 Н а б л юд ен ия 15 Дисперсион н ый а н а л из

2 12 14

SS 4714355 117,8491 4714473

MS 2357177 9,820757

F 240019,9

З начимос т ь F 2,44E-28

К оэф ф иц иент ы 747,61277 46,860806 5,0886304

Ст андарт ная ош иб к а 2,791389 0,802812 0,048791

tс т ат ис т ик а 267,8282 58,37084 104,2937

PЗ начение 4,94E-24 4,22E-16 4,04E-19

Ниж ние 95% 741,5309 45,11163 4,982323

MS 2,051269 5,64E-05

F 36358,94

З начимос т ь F 8,56E-24

tPс т ат ис т ик а З начение 1614,586 7,45E-36 190,6802 8,56E-24

Ниж ние 95% 6,580693 0,084622

df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2

В ерхние 95% 753,6947 48,60998 5,194938

В Ы В О Д И Т О ГО В 2.2.2 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,9998213 R-ква д ра т 0,9996426 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,9996151 С т а н д а рт н а я ош иб ка 0,0075111 Н а б л юд ен ия 15 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1

1 13 14

SS 2,051269 0,000733 2,052002

К оэф ф иц иент ы 6,5895102 0,0855918

Ст андарт ная ош иб к а 0,004081 0,000449

В ерхние 95% 6,598327 0,086562

Таб лиц а2.2.4

yˆп араб ола

y 801,13 859,23 938,27 1015,27 1106,56 1211,15 1326,03 1445,19 1582,65 1722,41 1880,44 2045,77 2219,39 2404,30 2589,60

yˆп ок азат ельная

799,56 861,69 933,99 1016,47 1109,13 1211,97 1324,98 1448,17 1581,54 1725,08 1878,81 2042,71 2216,78 2401,04 2595,47

792,43 863,24 940,38 1024,42 1115,96 1215,68 1324,32 1442,66 1571,58 1712,02 1865,01 2031,67 2213,22 2411,00 2626,45

7. Ра счет откл он ен ий ра счет н ыхзн а чен ий и ф а кт ических, ихква д ра т ов и сред н ихква д ра т ическихот кл он ен ий. О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а б л . 2.2.5. Таб лиц а2.2.5

y

yˆп араб ол а

yˆп ок азат ельная

801,13 799,56 792,43 859,23 861,69 863,24 938,27 933,99 940,38 1015,27 1016,47 1024,42 1106,56 1109,13 1115,96 1211,15 1211,97 1215,68 1326,03 1324,98 1324,32 1445,19 1448,17 1442,66 1582,65 1581,54 1571,58 1722,41 1725,08 1712,02 1880,44 1878,81 1865,01 2045,77 2042,71 2031,67 2219,39 2216,78 2213,22 2404,30 2401,04 2411,00 2589,60 2595,47 2626,45 Суммак вадрат овот к л онений Средний к вадрат от к лонений Ср еднее к вадрат ичес к ое от к лонение

( y − yˆ)2п араб ола ( y − yˆ)п2ок азат ельная 2,4580 6,0462 18,2939 1,4498 6,6181 0,6696 1,0998 8,8897 1,2341 7,1496 2,6702 9,3929 6,8028 10,6562 34,4182 117,8491 7,8566 2,8030

75,7191 16,0879 4,4587 83,6409 88,3400 20,5462 2,9305 6,3944 122,5496 107,9803 238,1671 198,8850 38,0646 44,8528 1357,7565 2406,3736 160,4249 12,6659

М ин им а л ь н ое сред н ее ква д ра т ическое от кл он ен ие д а ет па ра б ол а , поэтом у он а выб ира ет ся в ка чест ве т рен д а .

8. Под гот овка д а н н ыхд л я ра счет а числ ит ел я крит ерия Да рт ин а – У от сон а в вид е т а б л . 2.2.6. 9. О кон ча т ел ь н ый ра счет крит ерия Да рб ин а – У от сон а

d=

252,00 = 2,138 . 117,84

При 5%-н ом у ровн е зн а чим ост и д л я 15 н а б л ю д ен ий и д ву хперем ен н ых в м од ел и н иж н яя гра н ица крит ерия d1 = 0,95 , а верхн яя -

d 2 = 1,54 . Та к ка к d > 2 , то с крит ическим зн а чен иям сра вн ива ет ся н е са м коэф ф ициен т d , а 4 − d , ра вн ый 1,862 . Та ким об ра зом , d > d 2 и гипот еза о н еза висим ост и сл у ча йн ыхот кл он ен ий н е от верга ет ся, т .е. построен н а я м од ел ь а д еква т н а . Таб лиц а2.2.6

y

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

yˆп араб ол а

( y − yˆ)п араб ола

801,13 799,56 1,5678 859,23 861,69 -2,4589 938,27 933,99 4,2771 1015,27 1016,47 -1,2041 1106,56 1109,13 -2,5726 1211,15 1211,97 -0,8183 1326,03 1324,98 1,0487 1445,19 1448,17 -2,9816 1582,65 1581,54 1,1109 1722,41 1725,08 -2,6739 1880,44 1878,81 1,6341 2045,77 2042,71 3,0648 2219,39 2216,78 2,6082 2404,3 2401,04 3,2644 2589,6 2595,47 -5,8667 Ч ис лит ел ьк рит ерия Дарб ина- Уот с она

(et − et −1 )2 16,2143 45,3743 30,0438 1,8727 3,0774 3,4857 16,2430 16,7484 14,3246 18,5585 2,0469 0,2085 0,4306 83,3768 252,0053

10. Ра счет прогн озн ыхоцен ок и ихд оверит ел ь н ыхгра н иц, у чит ыва я, что t0,95 (12) = 2,179 . О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а б л . 2.2.7.

Таб лиц а2.2.7 М есяц

16 17 18

Прогн озн ые оцен ки об ъ ем а прод а ж 2800,08 3014,86 3239,82

Н иж н яя гра н ица Верхн яя гра н ица прогн озн ой прогн озн ой оцен ки оцен ки 2792,18 2807,97 3006,53 3023,19 3230,98 3248,67

З а да ние 2.2.2. Ф ирм а «З ол отое перо», осу щ ест вл яющ а я опт ову ю прод а ж у ка н цт ова ров, н екоторое врем я т ом у н а за д н а ча л а реа л изовыва т ь ш а риковые ру чки н овой м од ел и. Дин а м ика спроса н а н их пред ст а вл ен а в т а б л . 2.2.8. З н а ком ство с д а н н ым и эт ой т а б л ицы об еспокоил о ру ковод ст во ф ирм ы, поскол ь ку прирост ы об ъ ем а прод а ж с опред ел ен н ого м ом ен т а н а ча л и у м ен ь ш а т ь ся. Поэтом у а н а л ит ическом у от д ел у б ыл о пору чен о провест и б ол ее гл у б окий а н а л из им ею щ ихся д а н н ых. С пециа л ист ы этого от д ел а сра зу ж е выд вин у л и гипот езу о т ом , чт о за кон изм ен ен ия эт ихд а н н ых описыва ет ся кривой Гом перт ца . К ром е т ого, ру ковод ст во ф ирм ы пост а вил о перед а н а л ит ика м и за д а чу прогн озирова н ия у вел ичен ия спроса н а ру чки н а сл ед у ющ ие д ва м есяца в сл у ча е, есл и спрос в н а ст оящ ее врем я н е д ост иг своего м а ксим а л ь н ого об ъ ем а . Та ким об ра зом , т реб у ется: 1) проверит ь гипот езу , выд вин у т у ю а н а л ит ическим от д ел ом ; 2) построит ь гра ф ики по ф а кт ическим и ра счет н ым зн а чен иям ; 3) у ка за т ь м а ксим а л ь н о возм ож н у ю вел ичин у спроса ; 4) пол у чить прогн озн ые оцен ки об ъ ем а прод а ж н а д ва м есяца , есл и в эт ом есть см ысл . Таб лиц а2.2.8 М есяц 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Спрос н а ру чки, т ыс. ш т. 1 10 21 19 40 64 96 115 118

М есяц 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Спрос н а ру чки, т ыс. ш т. 150 166 177 175 178 190 186 191 192

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. Л ога риф м ирова н ие зн а чен ий y и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а б л . 2.2.9. 3. Ра зб иен ие посл ед н его стол б ца т а б л . 2.2.9 н а т ри гру ппы по 6 н а б л юд ен ий (6 м есяцев) в ка ж д ой и н а хож д ен ие су м м ы зн а чен ий ка ж д ой эт ой гру ппы

∑1= 16,14 ;

∑1= 29,38 ; ∑1= 31,33 .

Таб лиц а2.2.9

t

y

ln y

t

y

ln y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 10 21 19 40 64 96 115 118

0,00 2,30 3,04 2,94 3,69 4,16 4,56 4,74 4,77

9 10 11 12 13 14 15 16 17

150 166 177 175 178 190 186 191 192

5,01 5,11 5,18 5,16 5,18 5,25 5,23 5,25 5,26

4. О пред ел ен ие коэф ф ициен т ов м од ел и кривой Гом перт ца yt = ka

bt

b = 6 (31,33 − 29,38) /(29,38 − 16,14) = 0,7267 ; ln a = (29,38 − 16,14) ⋅ ((0,7267 − 1) /(0,72676 − 1) 2 ) = −4,9760 ; a = e ln a = 0,0069 ; ln k = (1 / 6) ⋅ (16,14 − ( −4,9760) ⋅ ((0,7267 6 − 1) /(0,7267 − 1))) = 5,2777; k = e ln k = 195,9144 . Та ким об ра зом , крива я Гом перт ца им еет вид : t

yt = 195,144 ⋅ 0,00690, 7267 . 5. О пред ел ен ие ра счет н ых зн а чен ий y и оф орм л ен ие резу л ь та т ов в вид е т а б л . 2.2.10. Таб лиц а2.2.10

t

y

yˆ

t

y

yˆ

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 10 21 19 40 64 96 115 118

1 5 14 29 49 71 94 115 133

9 10 11 12 13 14 15 16 17

150 166 177 175 178 190 186 191 192

148 160 169 176 181 185 187 190 192

6. Построен ие с пом ощ ь ю м а ст ера д иа гра м м гра ф ика по ф а кт ическим и ра счет н ым зн а чен иям y (рис. 2.2.2).

250

спрос, ш т .

200 150

ф а кт ические зн а чен ия ра счет н ые зн а чен ия

100 50 0 1

2

3 4 5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

м есяц

Р ис . 2.2.2. Совм естн ый гра ф ик ф а ктической и ра счетн ой д ин а м ики спроса н а ш а риковые ру чки

А н а л из рис. 2.2.2 позвол яет под т верд ит ь гипот езу а н а л ит иков о том , чт о за кон изм ен ен ия д а н н ых т а б л . 2.2.8 д ействит ел ь н о описыва ет ся кривой Гом перт ца . 7. Ра счет прогн озн ыхоцен ок спроса н а ш а риковые ру чки. У чит ыва я, что ф а кт ическое зн а чен ие спроса в н а стоящ ее врем я (17-й период ) сост а вл яет 192000 ш а риковые ру чки, а м а ксим а л ь н о возм ож н ый об ъ ем (см . зн а чен ие коэф ф ициен т а k ) – 195000 ш т., м ож н о сд ел а т ь вывод о т ом , что спрос пока н е д ост ига ет своего м а ксим а л ь н ого зн а чен ия, а сл ед ова т ел ь н о, им еет см ысл прогн озирова ть об ъ ем ы прод а ж н а сл ед у ющ ие м есяцы (т а б л . 2.2.11). Таб лиц а2.2.11

t

y

t

y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 10 21 19 40 64 96 115 118 150

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

166 177 175 178 190 186 191 192

Прогнозные оц енк и

193 194

2.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 2.3.1. По д а н н ым т а б л . 2.2.1 д л я ка ж д ого това ра , кром е цвет н ыхка ра н д а ш ей, опред ел ит ь т ип рост а врем ен н ого ряд а , от ра ж а ю щ его д ин а м ику соот вет ст ву ю щ его об ъ ем а прод а ж . Прим ен яя сред н еква д ра т ический крит ерий, опред ел ит ь сред и ф у н кций, испол ь зу ем ых д л я м од ел ирова н ия д а н н ого т ипа рост а , н а иб ол ее под ход ящ у ю д л я прогн озн ыхра счет ов. С пом ощ ь ю крит ерия Да рб ин а – У отсон а проверит ь а д еква т н ост ь прогн озн ой м од ел и и пол у чит ь точечн ые и ин т ерва л ь н ые прогн озы н а чет ыре период а . Пост роит ь «Точечн ый» гра ф ик д л я ф а кт ических и ра счет н ыхзн а чен ий, вкл юча я прогн озн ые. З а да ние 2.3.2. Ру ковод ст во ком па н ии О А О «И ску сн ый гра д », осн овн ой д еят ел ь н ост ь ю кот орой явл яет ся ст роит ел ь ст во оригин а л ь н ыхж ил ых д ом ов в г. Ворон еж , с цел ь ю опред ел ен ия ст ра т егии своей д еят ел ь н ост и н а посл ед у ющ ие д ва период а пору чил о специа л ист а м в об л а ст и экон ом ического а н а л иза ра ссчит а т ь прогн озн ые оцен ки ввод а в экспл у а т а цию ж ил ь я н а эт и период ы. О д ин из специа л ист ов сд ел а л пред пол ож ен ие о т ом , что д ин а м ика им еющ ихся д л я прогн оза д а н н ых(см . в т а б л . 2.3.1), скорее всего, описыва ет ся кривой Перл а – Рид а . Проверь т е пра вил ь н ост ь этого пред пол ож ен ия, построив гра ф ики по ф а кт ическим и ра счет н ым зн а чен иям , а за т ем пол у чит е прогн озн ые оцен ки ввод а в экспл у а т а цию ж ил ь я н а д ва период а . Таб лиц а2.3.1 К ва рта л 1 2 3 4 5 6 7 8

Ввод в экспл у а т а цию, т ыс. кв. м 4,8 18,6 18,7 41,9 55,6 62,1 79,3 76,4

К ва рт а л 9 10 11 12 13 14 15

Ввод в экспл у а т а цию, тыс. кв. м 100,6 112,3 104,8 107,9 112,6 113,8 114,5

3. Р Е ГР Е ССИО Н НЫ Е М О ДЕ ЛИ

3.1. Р а сче тны е фо р мулы 3.1.1. О цен ки коэф ф ициен т ов од н оф а кт орн ой регрессион н ой м од ел и

xy − x y , bˆ1 = 2 x − x2

bˆ0 = y − bˆ1 x ,

гд е

1 N 1 N 1 N xy = ∑ xi yi , x 2 = ∑ xi2 , ∑ yi , N i=1 N i =1 N i =1 x - н еза висим а я перем ен н а я, y - за висим а я перем ен н а я, N - числ о эл еx=

1 N ∑ xi , N i =1

y=

м ен т ов выб орочн ой совоку пн ост и. 3.1.2. К оэф ф ициен т коррел яции

rxy = b1

σ x xy − x y = , σy σ xσ y

гд е σ x , σ y - сред н еква д ра т ические ош иб ки, вычисл яем ые по ф орм у л а м

σx =

1 2 2 ∑ xi − x , n

1 2 2 ∑ yi − y . n

σy =

3.1.3. К оэф ф ициен т д ет ерм ин а ции

D = r2 . 3.1.4. Дисперсион н ое отн ош ен ие Ф иш ера (F-критерий)

Fрас ч =

∑ ( yˆ − y ) 2 / m

2 ∑ ( y − yˆ) / (n − m − 1)

=

rxy2 1 − rxy2

(n − 2) ,

гд е yˆ – ра счет н ое зн а чен ие за висим ой перем ен н ой (н а прим ер, д л я сл у ча я л ин ейн ой од н оф а кт орн ой м од ел и yˆ = bˆ0 + bˆ1 x ), n – числ о эл ем ен тов выб орочн ой совоку пн ост и, m – числ о ф а кт оров. 3.1.5. Ст а н д а рт н ые ош иб ки па ра м етров л ин ейн ой регрессии

Sос т S ∑ ( y − yˆ) 2 / (n − 2) sb1 = = = ос т , 2 2 σx n ∑ (x − x) ∑ (x − x) 2

sb0 =

∑ x2

n∑ ( x − x ) 2

⋅

∑ ( y − yˆ) 2 (n − 2)

= S

2 ос т

∑ x2

n 2σ x2

= S ос т

∑x

nσ x

2

,

2 гд е Sос т – ост а точн а я д исперсия, ра ссчит ыва ем а я по ф орм у л е

∑ ( y − yˆ) . = 2

S

2 ос т

n − m −1

3.1.6. t-ст а т ист ики С ть юд ен т а

tb0 =

b0 , sb0

tb1 =

b1 . sb1

3.1.7. Доверит ел ь н ые ин т ерва л ы д л я коэф ф ициен т ов регрессии

bˆ1 − ∆ b1 ≤ b1 ≤ bˆ1 + ∆ b1 ,

bˆ0 − ∆ b0 ≤ b0 ≤ bˆ0 + ∆ b0 ,

гд е ∆ b0 , ∆ b1 – пред ел ь н ые ош иб ки, ра ссчит ыва ем ые по ф орм у л а м

∆ b1 = tт аб л sb1 ,

∆ b0 = tт аб л sb0 ,

t т аб л – т а б л ичн ое зн а чен ие t-ста т ист ики. 3.1.8. И н д екс коррел яции

p xy = 1 −

∑ ( y − yˆ) . 2 ∑ ( y − y) 2

3.1.9. У сред н ен н ое зн а чен ие коэф ф ициен т а эл а ст ичн ост и

x E = bˆ1 ⋅ . y 3.1.10. Доверит ел ь н ые ин т ерва л ы прогн оза

yˆn+ L ± tα S ос т

n + 1 ( xl − x ) , + n 2 n ∑ (x − x ) 2

t =1

t

гд е L - период у преж д ен ия, l = n + L . 3.1.11. О цен ки вектора коэф ф ициен тов регрессии −1 bˆ = (X′X ) X′Y .

3.1.12. С т а н д а рт н а я ош иб ка Sbk k-го коэф ф ициен т а регрессии, ра вн а я корн ю ква д ра т н ом у из соот вет ст ву ющ его д иа гон а л ь н ого эл ем ен т а кова риа цион н ой м а т рицы вект орн ой оцен ки

Sb2ˆ = σˆ2 (X′X )−1 , гд е σˆ2 =

e′e ра ссчит ыва ет ся по ост а т ка м e = Y − Xbˆ . n − m −1

3.1.13. М н ож ествен н ый ин д екс коррел яции

( y − yˆi ) 1− ∑ i 2 ∑ ( yi − y )

2

R yx1 x2 ,K, xm =

.

3.1.14. Бет т а -коэф ф ициен т ы

β i = bi

σ xi σy

.

3.1.15. Па рн ые коэф ф ициен т ы коррел яции

rxy = b1

σ x xy − x y ∑ (xi − x )( yi − y ) = = . σy σ xσ y σ xσ y (n − 1)

3.1.16. М н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции

Ryx1 x 2 ,K, xm = ∑ β i ryxi . 3.1.17. С коррект ирова н н ый коэф ф ициен т м н ож ествен н ой д ет ерм ин а ции

 (n − 1)  D = Rˆ2 ⋅ 100 = 1 − (1 − R 2 )  ⋅ 100 . ( n − m − 1 )   3.1.18. Ч а ст н ый F-крит ерий

Fxi =

2 2 − R yx R yx 1 x 2 ,K, x m 1 ,K, x i −1 x i +1,K, x 2 1 − R yx 1 x 2 ,K, x m

m

⋅

n − m −1 . 1

3.1.19. С т а н д а рт н а я ош иб ка прогн оза сред н его −1 S yˆ = σˆ2 x n+1 (X′X ) x′n+1 = x n+1S b2ˆ x′n+1 .

3.1.20. Дл я проверки гипот езы о ра вен ст ве прогн оза сред н его зн а чен ия за д а н н ой вел ичин е ра ссчит ыва ет ся t-ст а т ист ика

tp =

yˆn+1 − y n+1, 0 S y2ˆ

.

3.2. Р е ш е ние типо вы х за да ч З а да ние 3.2.1. О А О «Ю ВЖ Д» вын у ж д ен о период ически повыш а ть цен ы н а свои у сл у ги. То, что повыш ен ие цен явн о н ега т ивн ым об ра зом вл ияет н а числ о па сса ж иров, пол ь зу ющ ихся у сл у га м и ж ел езн ой д ороги, м ож н о пон ят ь , проа н а л изирова в, в ча ст н ост и, д а н н ые т а б л . 3.2.1. Н есм от ря

н а эт о, ру ковод ст во «Ю ВЖ Д» пл а н иру ет в сл ед у ющ ем период е под н ят ь цен ы н а б ил ет ы д л я па сса ж иров ф ирм ен н ого поезд а Ворон еж – М осква . В связи с эт им б ыл о реш ен о пору чит ь ст у д ен т у экон ом ического ф а ку л ь т ет а , проход ящ его пра кт ику в от д ел е экон ом ического а н а л иза у пра вл ен ия ю говосточн ой ж ел езн ой д ороги, извест н ым ем у м етод ом спрогн озирова ть сред н ем есячн ое числ о па сса ж иров поезд а при у сл овии, что б ил ет н а эт от поезд б у д ет ст оит ь 690 ру б . С т у д ен т -пра кт ика н т реш ил прим ен ит ь к им ею щ им ся д а н н ым регрессион н ый а н а л из и, воспол ь зова вш ись его резу л ь т а т а м и, пол у чить треб у ем у ю прогн озн у ю оцен ку . Таб лиц а3.2.1 Стоим ост ь проезд а 1 чел . в ф ирм ен н ом поезд е Ворон еж - М осква , ру б . 180 180 230 230 230 345 345 345

Сред н ем есячн ое Ст оим ость проезд а числ о па сса ж иров 1 чел . в ф ирм ен ф ирм ен н ого поезд а н ом поезд е ВороВорон еж -М осква н еж - М осква , ру б . 12390 460 12600 460 11910 460 11940 575 11580 575 11730 685 11490 685 11400 685

Сред н ем есячн ое числ о па сса ж иров ф ирм ен н ого поезд а Ворон еж -М осква 11460 11010 10620 9690 9510 9870 8910 8580

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. Под гот овка д а н н ых д л я ра счет а оцен ок коэф ф ициен т ов л ин ейн ой регрессии и оф орм л ен ие ихв вид е т а б л . 3.2.2. 3. Ра счет оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии

4349625,00 − 416,88 ⋅ 10918,13 bˆ1 = = −6,41 , 205268,75 − 416,882 bˆ0 = 10918,13 − (−6,41) ⋅ 416,88 = 13591,04 . Та ким об ра зом , пост роен н а я м од ел ь м ож ет б ыть за писа н а в вид е

y = 13591,04 − 6,41x . К оэф ф ициен т b1 эт ой м од ел и пока зыва ет , что в сред н ем у вел ичен ие ст оим ост и проезд а н а 1 ру б . привод ит к у м ен ь ш ен ию числ а па сса ж иров н а 6 чел овек.

Таб лиц а3.2.2 № п.п.

x

y

xy

x2

y2

1. 180 12390 32400 2230200 153512100 2. 180 12600 32400 2268000 158760000 3. 230 11910 52900 2739300 141848100 4. 230 11940 52900 2746200 142563600 5. 230 11580 52900 2663400 134096400 6. 345 11730 119025 4046850 137592900 7. 345 11490 119025 3964050 132020100 8. 345 11400 119025 3933000 129960000 9. 460 11460 211600 5271600 131331600 10. 460 11010 211600 5064600 121220100 11. 460 10620 211600 4885200 112784400 12. 575 9690 330625 5571750 93896100 13. 575 9510 330625 5468250 90440100 14. 685 9870 469225 6760950 97416900 15. 685 8910 469225 6103350 79388100 16. 685 8580 469225 5877300 73616400 Сред н ие 416,88 10918,13 205268,75 4349625,00 120652931,25 зн а чен ия

4. Ра счет коэф ф ициен т ов коррел яции и д ет ерм ин а ции

σ x = 205268,75 − 416,882 = 177,41, σ y = 120652931,25 − 10918,13 = 1203,11, r = −6,41

177,41 = −0,94 , 1203,11

D = (−0,94) 2 ⋅ 100 = 89% .

К оэф ф ициен т коррел яции д оста точн о высокий, чт о свид ет ел ь ст ву ет о су щ ествен н ой за висим ост и сред н ем есячн ого числ а па сса ж иров от стоим ост и проезд а . К оэф ф ициен т д етерм ин а ции т а кж е д оста точн о высокий, он пока зыва ет , чт о числ о па сса ж иров об ъ ясн яет ся ст оим ост ь ю проезд а н а 89%. 5. Ра счет д исперсион н ого от н ош ен ия Ф иш ера 2 ( − 0,94) Fрас ч = (16 − 2) = 118,33 . 2 1 − (0,94)

С ра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F-крит ерия с та б л ичн ым F1; 14 = 4,60 д л я 95%-н ого у ровн я зн а чим ост и позвол яет сд ел а т ь вывод об а д еква т н ост и построен н ой м од ел и. 6. Ра счет ст а н д а рт н ых ош иб ок по ф орм у л а м (3.1.5), в которых испол ь зу ет ся сред н яя ква д ра т ическа я ош иб ка соот вет ст вии с д а н н ым и т а б л . 3.2.3.

S ос т , вычисл ен н а я в

Таб лиц а3.2.3 № п.п. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

y

x 180 180 230 230 230 345 345 345 460 460 460 575 575 685 685 685

( y − yˆ)2

yˆ

12390 12600 11910 11940 11580 11730 11490 11400 11460 11010 10620 9690 9510 9870 8910 8580

12436,92 12436,92 12116,33 12116,33 12116,33 11378,97 11378,97 11378,97 10641,62 10641,62 10641,62 9904,26 9904,26 9198,97 9198,97 9198,97

∑ ( y − yˆ)

2

2201,04 26596,64 42570,52 31090,95 287645,85 123220,91 12327,30 442,19 669750,71 135706,02 467,30 45908,38 155442,84 450285,72 83501,74 383119,74 2450277,85 418,35

Sос т sbˆ = 0

418,35 − 3284300 = 267,05 , 177,41 ⋅ 16

sbˆ = 1

418,35 = 0,59 . 177,41 ⋅ 16

7. Ра счет t-ст а т ист ик С т ь юд ен т а

tbˆ = 0

− 6,41 13591,04 = 50,89 , tbˆ = = −10,88 . 1 267,05 0,59

С ра вн ен ие ра счет н ыхзн а чен ий с т а б л ичн ым t14; 0,05 = 2,1448 под т верж д а ет зн а чим ост ь коэф ф ициен т ов регрессии. 8. Ра счет д оверит ел ь н ыхгра н иц д л я коэф ф ициен т ов регрессии

∆ bˆ = 2,1448 ⋅ 267,05 = 572,78 , 0

∆ bˆ = 2,1448 ⋅ 0,59 = 1,26 , 1

13591,04 − 572,78 ≤ bˆ0 ≤ 13591,04 + 572,78 , 13018,26 ≤ bˆ0 ≤ 14163,81 , − 6,41 − 1,26 ≤ bˆ1 ≤ −6,41 + 1,26 , − 7,67 ≤ bˆ1 ≤ −5,15 .

9. Построен ие л ин ейн ого у ра вн ен ия регрессии и ра счет всех его ха ра кт ерист ик с пом ощ ь ю «Па кета а н а л иза » Excel (см . Вывод итогов 3.2.1). В Ы В О Д И Т О ГО В 3.2.1 Р егрес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ествен н ыйR 0,945622 R-ква д ра т 0,894201 Н орм ирова н н ыйRква д ра т 0,886643 Ст а н д а рт н а я ош иб ка 418,3537 Н а б л юд ен ия 16 Дисперсион н ыйа н а л из df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1

1 14 15

SS 20709366 2450278 23159644

К оэ фф иц иент ы 13591,04 -6,41178

Ст андарт ная ош иб к а 267,0547 0,589439

F 118,3258

З начимос т ь F 3,26E-08

tPс т ат ис т ик а З начение 50,89233 2,73E-17 -10,8778 3,26E-08

Ниж ние 95% 13018,26 -7,676

MS 20709366 175019,8

В ерхние 95% 14163,81 -5,14756

10. Пол у чен ие прогн озн ой оцен ки числ а па сса ж иров yˆ = 13591,04 − 6,41 ⋅ 690 = 9167 . 11. Ра счет д оверит ел ь н ыхгра н иц прогн озн ой оцен ки

16 + 1 (690 − 416,88) 2 9167 − 2,1448 ⋅ 418,35 ⋅ + = 8180 , 16 503743,75 9167 + 2,1448 ⋅ 418,35 ⋅

16 + 1 (690 − 416,88) 2 + = 10154 . 16 503743,75

З а да ние 3.2.2. Пред прин им а т ел ь ж ел а ет сд а т ь в а рен д у н а од ин год прин а д л еж а щ ий ем у от ел ь *** «Бл а ж ен ст во ж изн и» (80 ком н а т ), ра спол ож ен н ый в прест иж н ой ку рорт н ой зон е, об л а д а ющ ий соб ствен н ым пл яж ем , об щ а я пл ощ а д ь т ерритории от ел я соста вл яет 3,42 кв.м . Дл я т ого, чтоб ы опред ел ить вел ичин у пл а т ы, кот ору ю он см ож ет у ст а н овить за а рен д у своего от ел я, пред прин им а т ел ь реш ил проа н а л изирова ть сит у а цию н а соот вет ст ву ющ ей рын очн ой н иш е. И зу чен ие об ъ явл ен ий, ра зм ещ ен н ыхв га зет а х вл а д ел ь ца м и трехзвезд н ых отел ей, позвол ил о ем у сф орм ирова т ь н еб ол ь ш у ю б а зу д а н н ых, пред ст а вл ен н у ю в вид е т а б л . 3.2.4. Н а осн ове д а н н ыхэт ой б а зы пред прин им а т ел ь реш ил построит ь м од ел ь м н ож ест вен н ой

регрессии, отра ж а ющ у ю за висим ост ь вел ичин ы год овой а рен д н ой пл а т ы от числ а ком н а т, прест иж н ост и ра йон а ра спол ож ен ия отел я (1 – прест иж н ый ра йон , 0 – н ет ), н а л ичия у от ел я соб ст вен н ого пл яж а (1 – ест ь соб ст вен н ый пл яж , 0 – н ет ), а т а кж е об щ ей пл ощ а д и т еррит ории, прин а д л еж а щ ей от ел ю, и с пом ощ ь ю пост роен н ой м од ел и опред ел ить прим ерн ый ра зм ерпл а т ы, котору ю он м ож ет пол у ча ть за пред ост а вл ен ие в а рен д у своего от ел я. Н а д а н н ый м ом ен т выб ор пред прин им а т ел я кол еб л ет ся м еж д у 162 т ыс. ру б . и 165 т ыс. ру б . О пред ел ит е н а иб ол ее прием л ем ый ра зм ера рен д н ой пл а т ы. Таб лиц а3.2.4 № Вел ичин а гоЧ исл о п.п. д овой пл а т ы за ком н а т в а рен д у от ел я, от ел е т ыс. ру б . 1. 123 25 2. 115 25 3. 126 30 4. 130 30 5. 125 30 6. 134 45 7. 142 45 8. 140 45 9. 143 45 10. 150 60 11. 153 60 12. 158 60 13. 160 75 14. 163 75 15. 164 75 16. 168 75 17. 172 100 18. 180 100 19. 177 120 20. 182 120

Прест иж н ость ра йон а , в кот ором ра спол ож ен отел ь 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0

Н а л ичие у отел я соб ствен н ого пл яж а 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

О б щ а я пл ощ а д ь территории, прин а д л еж а щ ей от ел ю, кв. км . 1,00 0,80 1,20 1,50 1,40 2,00 2,50 2,20 2,70 2,80 3,00 3,60 3,50 3,80 3,60 3,75 4,10 4,70 4,25 4,65

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ючен ием д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой

x0 , прин им а ющ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 2. Ра счет коэф ф ициен тов регрессии с испол ь зова н ием м а т ричн ых ф у н кций Excel: Т Р АН СП, М У М Н О Ж , М О Б Р . 2.1. Н а хож д ен ие об ра т н ой м а т рицы к м а т рице сист ем ы н орм а л ь н ыху ра вн ен ий

0,4184 0,0040 -0,0764 -0,1095 -0,1802

0,0040 0,0006 0,0007 -0,0059 -0,0136

-0,0764 0,0007 0,2060 -0,0330 -0,0136

-0,1095 -0,0059 -0,0330 0,2771 0,1144

-0,1802 -0,0136 -0,0136 0,1144 0,3368

2.2. Пол у чен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии 102,5677 0,1033 -0,0194 2,6003 13,9271

Та ким об ра зом , пост роен н а я м од ел ь им еет сл ед у ющ ий вид :

y = 102,5677 + 0,1033x1 − 0,0194x2 + 2,6003x3 + 13,9271x4 . 3. Ра счет ст а н д а рт н ыхош иб ок коэф ф ициен т ов регрессии 3.1. Провед ен ие пром еж у т очн ыхра счетов, треб у ем ыхд л я ра счет а ост а т очн ой д исперсии, и оф орм л ен ие ихв вид е т а б л . 3.2.5. Таб лиц а3.2.5

y

yˆ

123 121,6579 115 116,2916 126 124,9597 130 129,1573 125 125,1448 134 135,0698 142 142,0139 140 140,4556 143 144,8188 150 150,3611 153 153,1466 158 158,8831 160 161,6400 163 163,2372 164 163,0327 168 162,5408 172 172,5978 180 180,9347 177 176,7332 182 182,3235 Суммак вадрат овот к л онений Ос т ат очная дис п ер с ия

( y − yˆ)2 1,8012 1,6681 1,0821 0,7101 0,0210 1,1445 0,0002 0,2075 3,3080 0,1304 0,0215 0,7798 2,6895 0,0563 0,9357 29,8025 0,3574 0,8736 0,0712 0,1046 45,77 3,05

3.2. Пол у чен ие ст а н д а рт н ыхош иб ок 1,1299 0,0433 0,7927 0,9195 1,0137

4. Вычисл ен ие м н ож ествен н ого коэф ф ициен т а коррел яции. 4.1. Провед ен ие пром еж у точн ыхра счет ов и оф орм л ен ие ихв вид е т а б л . 3.2.6. Таб лиц а3.2.6

( y − y )2 742,56 1242,56 588,06 410,06 637,56 264,06 68,06 105,06 52,56 0,06 7,56 60,06 95,06 162,56 189,06 315,06 473,06 885,06 715,56 1008,06 8021,75 534,78 23,13

( x1 − x1 ) 2 ( x2 − x2 ) 2 ( x3 − x3 ) 2 ( x4 − x4 ) 2 1369 0,30 0,16 1369 0,20 0,36 1024 0,30 0,16 1024 0,20 0,16 1024 0,30 0,36 289 0,20 0,36 289 0,30 0,36 289 0,20 0,16 289 0,20 0,36 4 0,20 0,16 4 0,20 0,16 4 0,30 0,36 169 0,30 0,16 169 0,20 0,36 169 0,30 0,16 169 0,20 0,36 1444 0,20 0,16 1444 0,30 0,16 3364 0,30 0,16 3364 0,20 0,16 Суммак вадрат овот к лонений 17270 4,95 4,80 Дис п ер с ия 1151,33 0,33 0,32 Среднее к вадрат ичес к ое от к л онение 33,93 0,574 0,566

3,43 0,64 1,44 2,25 1,96 4,00 6,25 4,84 7,29 7,84 9,00 12,96 12,25 14,44 12,96 14,06 16,81 22,09 18,06 21,62 194,20 12,95 3,60

4.2. Ра счет м н ож ест вен н ого коэф ф ициен т а коррел яции

R = 1−

3,05 = 0,9971. 8021,75

М н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции д ост а т очн о высокий, что свид ет ел ь ст ву ет о су щ ествен н ой за висим ост и вел ичин ы а рен д н ой пл а т ы от вкл ючен н ыхв м од ел ь ф а кт оров.

5. Ра счет скоррект ирова н н ого м н ож ест вен н ого ин д екса коррел яции

Rс к ор = 1 − (1 − 0,9971) 2

19 = 0,9964 . 15

6. Ра счет б ет т а -коэф ф ициен т ов

β1 = 0,10 ⋅ 33,93 / 23,13 = 0,1515 , β 2 = −0,02 ⋅ 0,574 / 23,13 = −0,0005 , β 3 = 2,6 ⋅ 0,566 / 23,13 = 0,0636 , β1 = 13,93 ⋅ 3,60 / 23,13 = 2,1669 . Пол у чен н ые зн а чен ия б ет т а -коэф ф ициен т ы позвол яют прора н ж ирова т ь ф а кт оры по ст епен и их вл иян ия н а м од ел иру ем ый пока за т ел ь сл ед у ю щ им об ра зом : 1) об щ а я пл ощ а д ь т еррит ории, прин а д л еж а щ ей от ел ю (в б ол ь ш ей ст епен и вл ияющ ий ф а кт ор); 2) числ о ком н а т в от ел е; 3) н а л ичие соб ст вен н ого пл яж а ; 4) прест иж н ост ь ра йон а , в кот ором ра спол ож ен от ел ь (в м ен ь ш ей ст епен и вл ияю щ ий ф а ктор). 7. Вычисл ен ие па рн ыхкоэф ф ициен т ов коррел яции. 7.1. Провед ен ие пром еж у т очн ыхра счетов и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а б л . 3.2.7. 7.2. Ра счет па рн ыхкоэф ф ициен т ов коррел яции

11290,00 = 0,78 ; 23,13 ⋅ 33,93 ⋅ (20 − 1) 54,00 = = 0,22 ; 23,13 ⋅ 0,566 ⋅ (20 − 1)

2,75 = 0,01, 23,13 ⋅ 0,574 ⋅ (20 − 1) 478,89 = = 0,30 . 23,13 ⋅ 3,60 ⋅ (20 − 1)

ryx1 =

ryx2 =

ryx3

ryx4

8. Ра счет д исперсион н ого от н ош ен ия Ф иш ера

Fрас ч =

0,99712 20 − 4 − 1 ⋅ = 653,55 1 − 0,99712 4

С ра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F-крит ерия с та б л ичн ым F4; 15 = 5,86 д л я 95%-н ого у ровн я зн а чим ост и позвол яет сд ел а т ь вывод об а д еква т н ост и построен н ой м од ел и.

Таб лиц а3.2.7

( y − y )( x1 − x1 ) ( y − y )(x2 − x2 ) ( y − y )(x3 − x3 ) ( y − y )(x4 − x4 ) 1008,2500 1304,2500 776,0000 648,0000 808,0000 276,2500 140,2500 174,2500 123,2500 0,5000 -5,5000 -15,5000 126,7500 165,7500 178,7500 230,7500 826,5000 1130,5000 1551,5000 1841,5000

-14,9875 -10,9000 15,8625 21,1500 -13,3375 -9,7000 9,1125 -8,1000 -13,8875 15,1500 7,3125 9,7500 -4,5375 4,9500 4,6125 -4,1000 3,2625 4,3500 0,1125 -0,1000 -1,2375 1,1000 4,2625 -4,6500 5,3625 3,9000 -5,7375 -7,6500 7,5625 5,5000 -7,9875 -10,6500 -9,7875 8,7000 16,3625 11,9000 14,7125 10,7000 -14,2875 12,7000 Суммап роизведений 2,75 54,00

11290,00

50,4806 72,3506 40,0731 27,3881 36,6756 13,8531 2,9081 6,6881 1,1056 0,0131 0,4056 5,7931 6,3131 12,0806 10,2781 15,9306 27,1331 54,9631 37,3831 57,0706 478,89

9. Ра счет t-ст а т ист ик

tbˆ = 0

102,57 0,10 0,02 = 90,78 , tbˆ = = 2,37 , tbˆ = − = −0,02 , 1 2 1,1299 0,0433 0,7927 tbˆ = 3

2,60 = 2,83 , 0,9195

tbˆ = 4

13,93 = 13,74 . 1,0137

С ра вн ен ие пол у чен н ых t-ст а т ист ик с т а б л ичн ым зн а чен ием

t0,95 (15) = 2,131 под тверж д а ет зн а чим ость т а ких коэф ф ициен т ов регрессии, ка к bˆ0 , bˆ1 , bˆ3 , bˆ4 , и н езн а чим ость коэф ф ициен т а bˆ2 . С корее всего, эт о связа н о с т ем , чт о прест иж н ость ра йон а , в котором ра спол ож ен от ел ь , в н екоторой ст епен и опред ел яет ся н а л ичием пл яж а . 10. Пост роен ие с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » л ин ейн ого регрессион н ого у ра вн ен ия, искл ючив x2 (см . Вывод итогов 3.2.2).

В Ы В О Д И Т О ГО В 3.2.2 Р егрес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ествен н ыйR 0,997143234 R-ква д ра т 0,994294628 Н орм ирова н н ыйRква д ра т 0,993224871 С т а н д а рт н а я ош иб ка 1,69128398 Н а б л юд ен ия

20

Дисперсион н ыйа н а л из df 3 16 19

SS 7975,983 45,76706 8021,75

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2

К оэ фф иц иент ы 102,5605062 0,103350894 2,597229942

Ст андарт ная ош иб к а 1,056324 0,041834 0,881817

Перем ен н а я X 3

13,92581958

0,980218

Регрессия О ст а т ок И т ого

F 929,4583

З начимос т ь F 3,739E-18

tPс т ат ис т ик а З начение 97,09187 1,34E-23 2,470506 0,025119 2,945315 0,009503

Ниж ние 95% 100,3212 0,014667 0,7278613

В ерхние 95% 104,7998 0,192035 4,466599

11,84785

16,00379

MS 2658,661 2,860442

14,20685

1,72E-10

Та ким об ра зом , пригод н а я д л я цел ей прогн озирова н ия м од ел ь за писыва ет ся в сл ед у ю щ ем вид е:

y = 102,56 + 0,10 x1 + 2,59 x2 + 13,92 x3 . 11. Ра счет прогн озн ой оцен ки вел ичин ы пл а т ы, кот ору ю он м ож ет пол у ча т ь за пред ост а вл ен ие в а рен д у своего от ел я. yˆ = 102,56 + 0,10 ⋅ 80 + 2,59 ⋅ 1 + 13,92 ⋅ 3,42 = 161. 12. Ра счет ст а н д а рт н ой ош иб ки прогн оза сред н его 12.1. Н а хож д ен ие об ра т н ой м а т рицы к м а т рице сист ем ы н орм а л ь н ыху ра вн ен ий 0,3900 0,004218 0,0042 0,000612 -0,1217 -0,00583 -0,1853 -0,01355

-0,1217 -0,0058 0,2718 0,1121

-0,1853 -0,0135 0,1121 0,3359

12.2. Н а хож д ен ие ост а т очн ой д исперсии по а н а л огии с п. 3.1 н а ст оящ ей за д а чи

σˆ2 = 2,86 . 12.3. Вычисл ен ие ст а н д а рт н ой ош иб ки прогн оза по ф орм у л е (3.1.19)

S yˆ = 0,51.

13. Проверки об осн ова н н ост и вел ичин ы а рен д н ой пл а т ы, котору ю пред прин им а т ел ь ж ел а ет н а зн а чит ь за свой отел ь 13.1. Ра счет t-ста т ист ик по ф орм у л е (3.1.20)

t p1 =

162 − 161 = 1,96 ; 0,51

t p2 =

165 − 161 = 7,84 . 0,51

13.2. С ра вн ен ие пол у чен н ыхt-ст а т ист ик с т а б л ичн ым зн а чен ием

t0,975 (16) = 2,120 свид ет ел ь ст ву ет о том , чт о перва я вел ичин а а рен д н ой пл а т ы н езн а чим о от л ича ет ся от сред н ей прогн озиру ем ой вел ичин ы, а втора я – зн а чим о. С л ед ова т ел ь н о, пред прин им а т ел ь , н а зн а ча я а рен д н у ю пл а т у 165 т ыс. ру б . в год , риску ет в б ол ь ш ей ст епен и н е н а йт и а рен д а торов своего от ел я, чем при у ст а н овл ен ии ра зм ера пл а т ы в 162т ыс. ру б . ил и в 161 т ыс. ру б ., поскол ь ку 165 т ыс. ру б . су щ ест вен н о превыш а ет сред н ий сл ож ивш ийся у ровен ь а рен д н ой пл а т ы т рехзвезд н ыхот ел ей в д а н н ой ку рорт н ой зон е. 3.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 3.3.1. Н а ча л ь н ик от д ел а м а ркетин га кин от еа т ра «О т ра ж ен ие» пору чил своим сот ру д н ика м провест и иссл ед ова н ие, в резу л ь т а т е кот орого н еоб ход им о: 1) выявит ь ф а кт ор, в н а иб ол ь ш ей ст епен и вл ияющ ий н а сред н ее числ о зрит ел ей за первые три д н я прока т а ф ил ь м а ; 2) пост роит ь прогн озн у ю м од ел ь в вид е ф у н кции, н а ил у чш им об ра зом отра ж а ющ у ю за висим ость посещ а ем ост и кин осеа н сов от выб ра н н ого ф а ктора ; 3) с пом ощ ь ю построен н ой м од ел и пол у чит ь прогн озн ые оцен ки сред н его числ а зрител ей н а первые три д н я прока т а сл ед у ю щ ихд ву хф ил ь м ов. С пециа л ист ы отд ел а м а ркет ин га эксперт н ым пу т ем в ка чест ве ф а кт ора , в н а иб ол ь ш ей ст епен и вл ияющ его н а посещ ен ие кин осеа н сов, у ст а н овил и ра сход ы н а рекл а м у ф ил ь м а (см . т а б л . 3.3.1). Выпол н ит е 2-е и 3-е за д а н ие н а ча л ь н ика от д ел а м а ркет ин га . З а да ние 3.3.2. Ру ковод ст во кру пн ой ком па н ии З А О «Н а д еж н а я связь », пред ост а вл яю щ а я у сл у ги м об ил ь н ой и ст а цион а рн ой т ел еф он н ой связи, а т а кж е осу щ ест вл яющ а я прод а ж у т ел еф он н ыха ппа ра т ов, пл а н иру ет в сл ед у ю щ ем ква рт а л е ра сш ирит ь свой б изн ес, освоив за счет приб ыл и ком па н ии н ову ю рын очн у ю н иш у – пред ост а вл ен ие И н т ерн ет -у сл у г в соб ст вен н ом И н т ерн ет -са л он е. Пол у чит е прогн озн ые оцен ки приб ыл и ком па н ии в сл ед у ю щ ем ква рт а л е д л я т ого, чтоб ы у ру ковод ст ва сл ож ил ось пред ст а вл ен ие о возм ож н ом ра зм ере ф ин а н сового об еспечен ия этого б изн ес-пл а н а .

Дл я построен ия прогн озн ой м од ел и м н ож ест вен н ой регрессии воспол ь зу йт есь д а н н ым и т а б л . 3.3.2. Прогн озн ые оцен ки ф а кт оров, вл ияю щ ие н а приб ыл ь ком па н ии, н еоб ход им о пол у чит ь с пом ощ ь ю т рен д овыхм од ел ей. Таб лиц а3.3.1 Сред н ее числ о зрит ел ей за первые три д н я прока т а ф ил ь м а 282 263 295 276 285 342 276 328 321 326

Ра сход ы н а рекл а м у ф ил ь м а , ру б . 2750 2430 3700 2860 3180 4270 2875 5295 5140 4870

Сред н ее числ о зрит ел ей за первые три д н я прока т а ф ил ь м а 305 328 335 251 292 290 387 326 347 234

Ра сход ы н а рекл а м у ф ил ь м а , ру б . 4565 5987 6100 2375 3480 3295 7500 5430 6310 2100

Таб лиц а3.3.2 К ва рт а л 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Приб ыл ь ком па н ии, тыс. ру б . 10500 12128 12160 13890 13445 12123 13675 13823 14464 15123 14780 14865 15092 25764 40623 46798 45846 48124 49383 50920 51220 52087

О б щ ее числ о а б он ен тов ком па н ии 17075 18014 18642 19253 19809 20394 20891 21398 21891 22386 22876 23312 23897 34144 51890 59644 61645 63734 68521 69123 70165 71233

Выру чка за м об ил ь н ый т ра ф ик, тыс.ру б . 7670 7993 8281 8746 9040 9310 9555 9800 10045 10290 10536 10781 11026 19263 29709 34270 34571 35278 36079 37542 38906 39244

З а тра ты н а под д ерж а н ие и об н овл ен ие програ м м н ого об еспечен ия, ру б . 3200 3460 3500 3750 4260 4870 4880 5680 5720 5830 5940 6890 7550 8340 10120 12230 12470 14890 16240 16710 17560 18430

4. Р Е ГР Е ССИЯ САВ Т О К О Р Р Е ЛИ Р О В АН НЫ М И О СТ АТ К АМ И 4.1. Р а сче тны е фо р мулы 4.1.1. К ритерий Да рб ин а – У от сон а n

d=

2 ∑ (et − et −1 )

t =2

.

n

∑

t =1

et2

4.1.2. К оэф ф ициен т а втокоррел яции

ρˆ =

∑ eˆt eˆt −1 . 2 ∑ eˆt −1

4.1.3. Преоб ра зова н ие исход н ыхд а н н ых

y ∗ = Pˆy ,

X ∗ = PˆX ,

ˆ т а кое, чт о Pˆ′Pˆ = Σˆ0−1 . М а т рица Pˆ пред ст а вл яет соб ой когд е P рен ь ква д ра т н ый изм а т рицы, об ра т н ой к кова риа цион н ой м а т рице оста т ков Σˆ 0−1 , и им еет вид

 1 − ρˆ2   − ρˆ Pˆ =  0  M   0

0  0 0  . M  0 L − ρˆ 1

0 0 L 0 1 0 L 0 − ρˆ 1 L 0 M M L M 0

4.2. Р е ш е ние с по мо щ ью Excel З а да ние 4.2.1. Госпож а

А реш н икова

В.В., презид ен т ком па н ии

«Пресл а ва », соб ра л а д а н н ые о м есячн ыхоб ъ ем а хпрод а ж своей ком па н ии ( yt , т ыс. ру б .) вм ест е с н ескол ь ким и д ру гим и пока за т ел ям и, ка к он а пол а га л а , способ н ым и ока зыва т ь вл иян ие н а об ъ ем прод а ж . В ка честве эт их пока за т ел ей ею б ыл и выб ра н ы ра сход ы н а рекл а м у ( x1t , т ыс. ру б .) и ин д екс пот реб ител ь ских ра сход ов ( x2t , %). С об ра н н ые госпож ой А л еш н иковой В.В. д а н н ые пред ст а вл ен ы в т а б л . 4.2.1. Треб у ет ся оцен ит ь ст епен ь вза им освязи м еж д у

эт им и пока за т ел ям и, пост роив соот ветству ющ ее

м еж д у эт им и пока за тел ям и, построив соот вет ст ву ющ ее л ин ейн ое у ра вн ен ие регрессии. Дл я пост роен н ого у ра вн ен ия сл ед у ет проверить гипот езу о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка х. В сл у ча е под тверж д ен ия этой гипотезы н еоб ход им о оцен ит ь па ра м ет ры регрессии об об щ ен н ым М Н К и пол у чит ь прогн озн у ю оцен ку об ъ ем а прод а ж н а сл ед у ющ ий м есяц при у сл овии того, что ра сход ы н а рекл а м у сост а вят 7,9 т ыс. ру б ., а ин д екс пот реб ител ь скихра сход ов возра ст ет д о 114,9 %. Таб лиц а4.2.1

t

yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

252 274 296 382 548 740 764 790 734

x1t

x2t

4,0 5,8 4,6 6,7 8,7 8,2 9,7 12,7 13,5

97,9 98,4 101,2 103,5 104,1 107 107,4 108,5 108,3

t

yt 10 11 12 13 14 15 16 17 18

734 642 614 662 690 728 768 791 832

x1t 14,6 10,2 8,5 6,2 8,4 8,1 6,9 7,5 7,7

x2t 109,2 110,1 110,7 110,3 111,8 112,3 112,9 113,1 113,4

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ю чен ием в м од ел ь д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой х 0 , прин им а ю щ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 2. Н а хож д ен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии с испол ь зова н ием м а т ричн ыхф у н кций Excel (М У М Н О Ж , ТРА Н С П, М О БР)

bˆ0 bˆ

-2813,50

1

20,30

bˆ2

30,31

3. Ра счет ост а т ков eˆ = y − Xbˆ . 4. Вычисл ен ие ра зн ост ей e = y − yˆ и оф орм л ен ие пром еж у т очн ых резу л ь т а тов в вид е та б л . 4.2.2. 5. Проверка гипот езы о н а л ичии а втокоррел яции в ост а т ка х 5.1. Проверка гипот езы о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка хс испол ь зова н ием крит ерия Да рб ин а – У от сон а . 5.1.1. Вычисл ен ие (еt − et −1 ) 2 и et2 . О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счетов в вид е т а б л . 4.2.3.

Таб лиц а4.2.2

t

yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

252 274 296 382 548 740 764 790 734 734 642 614 662 690 728 768 791 832

x0 t

x1t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

yˆt

x2 t

4 5,8 4,6 6,7 8,7 8,2 9,7 12,7 13,5 14,6 10,2 8,5 6,2 8,4 8,1 6,9 7,5 7,7

97,9 98,4 101,2 103,5 104,1 107 107,4 108,5 108,3 109,2 110,1 110,7 110,3 111,8 112,3 112,9 113,1 113,4

et

234,74 17,26 286,43 -12,43 346,93 -50,93 459,27 -77,27 518,06 29,94 595,80 144,20 638,37 125,63 732,62 57,38 742,80 -8,80 792,40 -58,40 730,35 -88,35 714,02 -100,02 655,21 6,79 745,33 -55,33 754,39 -26,39 748,21 19,79 766,46 24,54 779,61 52,39

Таб лиц а4.2.3

et2

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9

298,00 154,61 2593,94 5970,72 896,49 20794,50 15782,21 3292,91 77,38

(еt − et −1 ) 2 881,91 1481,98 693,78 11494,40 13055,69 345,06 4657,16 4379,83

t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Сумма

et2 3411,10 7806,06 10004,50 46,17 3061,38 696,56 391,48 602,38 2744,81 78625,21

(еt − et −1 ) 2 2460,98 896,84 136,20 11409,94 3859,45 837,36 2132,44 22,63 775,49 59521,14

5.1.2. Ра счет ст а т ист ики Да рб ин а – У от сон а

d =59521,14 / 78625,21= 0,757. Та к ка к d < d L < dU , т .е. 0,757 < 1,05 < 1,53 , то су щ ест ву ет пол ож ит ел ь н а я а втокоррел яция ост а т ков. 5.2. Проверка гипот езы о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка хс испол ь зова н ием м етод а ряд ов. Посл ед ова т ел ь н ое опред ел ен ие зн а ков от кл он ен ий позвол яет пол у чит ь сл ед у ющ ие ряд ы: (+) (– – –) (+ + + +) (– – – –) (+) (– –) ( + + +)

и сд ел а т ь вывод о прису т ст вии а втокоррел яции в ост а т ка х. 5.3. Проверка гипот езы о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка хс испол ь зова н ием гра ф ического пред ст а вл ен ия за висим ост и ост а т ков от врем ен и. А н а л из пост роен н ого гра ф ика , пред ст а вл ен н ого н а рис. 4.2.1, пока зыва ет , что изм ен ен ие ост а т ков под чин яет ся н екоторой за кон ом ерн ост и и м ож н о сд ел а т ь вывод о том , что он и а вт окоррел ирова н ы. Н а л ичие а вт окоррел яции озн а ча ет, чт о ε t = ρ et −1 + δ t , т.е. н е выпол н яют ся пред пол ож ен ия кл а ссического регрессион н ого а н а л иза , и, сл ед ова т ел ь н о, м ож н о н а йти б ол ее эф ф ект ивн у ю оцен ку , чем bˆ .

200 150 100 50 0 0

5

10

15

20

-50 -100 -150

Р ис . 4.2.1. Гра ф ик за висим ости оста тков от врем ен и

6. Преоб ра зова н ие исход н ыхд а н н ых. 6.1. О цен ка па ра м етра ρ . 6.1.1. Вычисл ен ие et et −1 и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а б л . 4.2.4. 6.1.2. Вычисл ен ие коэф ф ициен т а а вт окоррел яции

ρ = 47343,24 / 78625,21 = 0,6021.

Таб лиц а4.2.4

et2

et

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9

et et −1

17,26 298,00 -12,43 154,61 -214,65 -50,93 2593,94 633,29 -77,27 5970,72 3935,44 29,94 896,49 -2313,59 144,20 20794,50 4317,65 125,63 15782,21 18115,83 57,38 3292,91 7208,98 -8,80 77,38 -504,77

et2

et

t

10 -58,40 11 -88,35 12 -100,02 13 6,79 14 -55,33 15 -26,39 16 19,79 17 24,54 18 52,39 Сумма

et et −1

3411,10 513,75 7806,06 5160,16 10004,50 8837,18 46,17 -679,63 3061,38 -375,95 696,56 1460,29 391,48 -522,20 602,38 485,61 2744,81 1285,85 78625,21 47343,24

6.2. Преоб ра зова н ие исход н ыхд а н н ыхпо ф орм у л а м (4.1.3) и оф орм л ен ие резу л ь та тов ра счетов в вид е т а б л . 4.2.5. Таб лиц а4.2.5

y∗

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9

201,19 122,26 131,01 203,77 317,98 410,03 318,42 329,97 258,31

x0∗

x1∗

0,80 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40

3,19 3,39 1,11 3,93 4,67 2,96 4,76 6,86 5,85

x2∗ 78,16 39,45 41,95 42,56 41,78 44,32 42,97 43,83 42,97

y∗

t 10 11 12 13 14 15 16 17 18

292,03 200,03 227,43 292,29 291,38 312,52 329,64 328,56 355,71

x0∗

x1∗

0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40

6,47 1,41 2,36 1,08 4,67 3,04 2,02 3,35 3,18

x2∗ 43,99 44,35 44,40 43,64 45,38 44,98 45,28 45,12 45,30

7. О цен ка с пом ощ ь ю об ычн ого М Н К вект ора коэф ф ициен т ов регрес-

(

ˆ сии bˆ = X∗′ X∗

)

−1

X∗′ y с испол ь зова н ием м а тричн ыхф у н кций Excel bˆ0∗ bˆ∗ 1 ∗ 2

bˆ

-2941,41 14,15 32,00

8. Н а хож д ен ие прогн озн ой оцен ки об ъ ем а прод а ж н а сл ед у ющ ий период

при x′T +1 = (1; 7,9; 114,9 ) и с у чет ом т ого, чт о еТ +1 коррел ирова н н о с пред ыд у щ им зн а чен ием в выб орочн ом период е

ˆ ˆ yˆT +1 = x′T +1bˆ + ρˆ  yT − x′T bˆ = 815,79+0,60 (832 – 796,96) = 836,89.  

4.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 4.3.1. А н а л ит ику Ворон еж ского ф ил иа л а эн ергет ической ком па н ии б ыл о пору чен о ра зра б от а т ь н овые т а риф ы н а эл ектроэн ергию, д л я чего ем у пот реб ова л ось сост а вит ь прогн оз ра сход ов н а сел ен ия н а эл ект роэн ергию н а сл ед у ю щ ий период . С этой цел ь ю он реш ил иссл ед ова т ь д ве пот ен циа л ь н о н еза висим ые перем ен н ые: цен а н а эл ект роэн ергию д л я ф изическихл иц (коп. за кВт /ч, x1 ) и пот реб л ен ие эл ект роэн ергии н а сел ен ием (кВт /ч, x2 ). Е м у у д а л ось соб ра т ь д а н н ые по эт им пока за т ел ям за 20 период ов (см . т а б л . 4.3.1). К огд а а н а л ит ик д ел а л д окл а д н а ком иссии по т а риф а м , ем у б ы за д а н вопрос: «Та к ка к д а н н ые пред ст а вл яют врем ен н ой ряд , то н е б у д у т л и Ва ш и ра счет ы иска ж ен ы а вт окоррел ирова н н ость ю ост а тков?» О т веть т е н а эт от вопрос и ра ссчит а йт е прогн озн у ю оцен ку ра сход ов н а сел ен ия н а эл ектроэн ергию н а сл ед у ющ ий период при у сл овии того, чт о цен а н а эл ект роэн ергию сост а вит 4,34 коп. за кВТ/ч, а потреб л ен ие эл ект роэн ергии – 14905кВт . Таб лиц а4.3.1

y

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x1

28,95 41,70 51,30 70,05 66,75 81,45 77,40 97,80 107,70 111,90

1,33 1,58 1,92 1,96 1,98 2,05 2,16 2,34 2,56 2,62

y

t

x2 7803 8109 8874 9333 9139 10047 9730 10302 10557 10812

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x1

113,60 127,80 136,95 142,20 152,25 154,05 153,23 181,60 186,30 195,40

x2

2,74 2,65 3,15 3,25 3,25 3,85 3,97 3,97 4,13 4,35

10863 11679 11679 12087 12648 13005 13056 14433 14535 14851

З а да ние 4.3.2. По д а н н ым т а б л . 4.3.2 проверь т е гипот езу о н а л ичии а втокоррел яции в ост а т ка х д л я м од ел и за висим ост и ра сход ов ( yt , м л н . ру б .) от совоку пн ого д оход а ( xt , м л н . ру б .), построен н ой по первым ра зн ост ям исход н ыхпока за т ел ей, пред ст а вл ен н ым в т а б л . 4.3.2. Пол у чит е прогн озн у ю оцен ку ра сход ов н а сл ед у ю щ ий год при у сл овии т ого, чт о вел ичин а совоку пн ого д оход а сост а вит 22 м л н . ру б . Таб лиц а4.3.2 год

1

2

3

4

5

6

7

8

yt xt

7

8

8

10

11

12

14

16

10

12

11

12

14

15

17

20

5. ПР О ГН О ЗИ РО В АНИ Е ПО Н Е ПО ЛНЫ М ДАН НЫ М 5.1. Р а сче тны е фо р мулы 5.1.1. М етод за пол н ен ия с «прист ра ст н ым » под б ором :

j -ый пропу ск в l -ом н а б л юд ен ии за пол н яет ся по пра вил у

xlj = xk ∗ j , гд е н а б л юд ен ие xk ∗ j опред ел яет ся пу т ем м ин им иза ции ра сстоян ий,

(

)

ρ x l , x k ∗ = min ρ (xl , x k ), k

вычисл яем ыхпо Е вкл ид овской м ет рике

ρ (x l , x k ) = ∑ (xli − xki ) 2 , i ≠l

k = 1, n , k ≠ l .

5.1.2. Восст а н овл ен ие j -го пропу ска в l -ом н а б л ю д ен ии с пом ощ ь ю ра счет н ого зн а чен ия т рен д овой м од ел и j -го пока за т ел я

xˆlj = f j (l ) . 5.1.3. З а пол н ен ие пропу ска сред н им зн а чен ием

x j=

1 ∑ xij , n − 1 i ≠l

а за т ем восст а н овл ен н ое зн а чен ие у точн яет ся с пом ощ ь ю скол ь зящ его сред н его

xl −1 j + x j + xl +1 j ~ x lj = . 3 5.1.4. Восст а н овл ен ие пропу щ ен н ого зн а чен ия с испол ь зова н ием а д а пт ивн ыхож ид а н ий

~ xlj = α xl −1 j + (1 − α ) xl +1 j ,

гд е α - па ра м ет р, кот орый под л еж ит опред ел ен ию. 5.1.5. Восст а н овл ен ие за висим ой перем ен н ой с пом ощ ь ю М Н К

~ yl = bˆm+1 ,

(

)

′ гд е bˆm+1 - посл ед н яя ком пон ен т а вект ора оцен ок bˆ = bˆ0 , bˆ1 , K , bˆm , bˆm+1 . Вект ороцен ок коэф ф ициен т ов ра ссчит ыва ет ся по ф орм у л е −1 bˆ = (X′X ) X′y ,

гд е X - м а трица н а б л ю д ен ий, ра сш ирен н а я ф икт ивн ой перем ен н ой

− 1, i = l . xim +1 =   0, i ≠ l 5.2. Р е ш е ние типо вы х за да ч З а да ние 5.2.1. Ф ирм а «У ют н ый м ир», ож ид а я повыш ен ие сред н ей производ ит ел ь н ост и т ру д а , пл а н иру ет у вел ичен ие за ра б от н ой пл а т ы в сл ед у ю щ ие д ва м есяца . У чит ыва я т есн у ю вза им освязь за ра б от н ой пл а т ы с производ ит ел ь н ост ь ю тру д а , ру ковод ство ф ирм ы преж д е, чем об ъ явит ь об ож ид а ем ом у ровн е за ра б от н ой пл а т ы, реш ил о пол у чит ь прогн озн ые оцен ки производ ит ел ь н ост и т ру д а н а б л иж а йш ие д ва м есяца . И звест н о, чт о н а производ ит ел ь н ост ь т ру д а вл ияют т а кие ф а кторы, ка к ф он д овоору ж ен н ость и эл ект ровоору ж ен н ость . Да н н ые о производ ит ел ь н ост и т ру д а и эт их ф а кт оров, пред ст а вл ен ы в т а б л . 5.2.1. В эт ихд а н н ыхв сил у ряд а об ъ ект ивн ыхпричин прису т ст ву ют пропу ски. Ф ирм а пору чил а своем у экон ом ист у а н а л ит ику восст а н овит ь эт и пропу ски и исход я из л ин ейн ой связи производ ит ел ь н ост и т ру д а и ф а кт оров пост роит ь м од ел ь , с пом ощ ь ю кот орой м ож н о осу щ ест вить прогн озн ые ра счеты производ ит ел ь н ост и т ру д а н а д ва период а . Таб лиц а5.2.1 № м есяца 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Ф он д овоору ж ен н ост ь ПТ од н ого ра б от а ющ его, т ру д а од н ого ра б отн ика , м л н . ру б . м л н . ру б . 23,0 19,4 25,0 21,6 25,2 28,8 21,0 20,5 24,5 23,3 18,5 17,8 20,0 19,6 18,9 20,4 21,8 21,6 18,9 21,0 22,3 21,3 24,7 24,2 23,9 23,8 22,0

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых.

Э л ект ровоору ж ен н ост ь т ру д а од н ого ра б очего, кВт -ча с 6,7 12,2 8,4 6,8 9,2 7,0 5,8 9,7 11,2 10,8 11,0 12,8 11,6 8,8 9,7

2. Восст а н овл ен ие зн а чен ия ф он д овоору ж ен н ост и, пропу щ ен н ого в 10-ом период е пу т ем н а хож д ен ия сред н его зн а чен ия этого пока за т ел я с пом ощ ь ю ф у н кции С РЗ Н А Ч

x1 = 21,92. 3. Восст а н овл ен ие пропу щ ен н ого во 2-ом период е зн а чен ия эл ектровоору ж ен н ост и. 3.1. И скл ючен ие этого н а б л юд ен ия изт а б л ицы исход н ыхд а н н ых. 3.2. Построен ие с пом ощ ь ю па кет а «А н а л из д а н н ых» м од ел и, от ра ж а ющ ей осн овн у ю т ен д ен цию изм ен ен ия во врем ен и эл ект ровору ж ен н ост и исход я изпред пол ож ен ия о том , чт о врем ен н ой ряд под чин яет ся л ин ейн ой за висим ост и

x2t = 7,58 + 0,21t . 3.3. Ра счет пропу щ ен н ого пока за тел я эл ект ровоору ж ен н ост и

x22 = 7,58 + 0,21⋅ 2 = 8 . 4. Восст а н овл ен ие пропу щ ен н ыхзн а чен ий производ ител ь н ост и т ру д а . 4.1. Ввод д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой x3 , прин им а ю щ ей зн а чен ие, ра вн ое 0 с 1-го по 6-ой и с 8-го по 14-ый период ы, а в 7-ом период е – зн а чен ие, ра вн ое -1. 4.2. Ввод д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой x4 , прин им а ю щ ей зн а чен ие, ра вн ое 0 с 1-го по 12-ый и в 14-ом период а х, а в 13-ом период е – зн а чен ие, ра вн ое -1. 4.3. О ф орм л ен ие д а н н ыхв вид е т а б л . 5.2.2. 4.4. Построен ие с пом ощ ь ю па кет а «А н а л из д а н н ых» регрессион н ого у ра вн ен ия исход я из пред пол ож ен ия л ин ейн ой вза им освязи м еж д у пока за т ел ем и ф а ктора м и

y = 9,17 + 0,80 x1 − 0,49 x2 + 21,78 x3 + 22,72 x4 . Та ким об ра зом ,

пропу щ ен н ое зн а чен ие производ ит ел ь н ост и

тру д а в 7-ом период е ра вн о 21,78; в 13-н ом период е ра вн о 22,72. 5. Пол у чен ие прогн озн ыхзн а чен ий производ ит ел ь н ост и т ру д а н а д ва период а . 5.1. З а пол н ен ие пропу сков в д а н н ыхпол у чен н ым и зн а чен иям и. 5.2.

Ра счет прогн озн ыхоцен ок производ ит ел ь н ост и т ру д а

y15 = 23,95 ;

y16 = 22,07 . Таб лиц а5.2.2

№

y

x1

x2

x3

x4

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

23,0 25,0 25,2 21,0 24,5 18,5 0,0 19,6 20,4 21,6 18,9 22,3 0,0 24,2

19,4 21,6 28,8 20,5 23,3 17,8 20,0 18,9 21,8 21,92 21,0 21,3 24,7 23,9

6,7 8,0 12,2 8,4 6,8 9,2 7,0 5,8 9,7 11,2 10,8 11,0 12,8 11,6

0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0

З а да ние 5.2.2. Ру ковод ст во ком па н ии «В у н исон соврем ен н ост и» пору чил о а н а л ит ику спрогн озирова ть од ин из ва ж н ейш их пока за т ел ей, ха ра кт еризу ющ ихд еят ел ь н ост ь ком па н ии, – выру чку от своей осн овн ой д еят ел ь н ост и (ра зра б от ки web-са йт ов) н а д ва период а . Да н н ые д л я пост роен ия прогн озн ой м од ел и, от ра ж а ю щ ей за висим ость выру чки от ст оим ост и осн овн ых ф он д ов и об орот н ых сред ст в, пред ст а вл ен ы в т а б л . 5.2.3. В эт их д а н н ыхв сил у об ъ ект ивн ыхпричин (д оку м ен т а ция б ыл а повреж д ен а в резу л ь т а т е ихн еб реж н ого хра н ен ия) прису т ст ву ют пропу ски. А н а л ит ик перед пост роен ием прогн озн ой м од ел и реш ил н е выб ра сыва ть н а б л юд ен ия с пропу ска м и, а восст а н овит ь ихс пом ощ ь ю ит ера т ивн ого под б ора пропу щ ен н ыхзн а чен ий д л я пол у чен ия б ол ее н а д еж н ыхпрогн озн ыхоцен ок выру чки. Провед ит е вм ест е с а н а л ит иком треб у ем ые ра счет ы. Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. О пред ел ен ие н а ча л ь н ыхзн а чен ий пропу щ ен н ыхд а н н ыхс пом ощ ь ю ф у н кции С РЗ Н А Ч

~ y2 = ~ y11 = 86,9. 3. Под ст а н овка н а ча л ь н ыхзн а чен ий вм есто пропу сков.

Таб лиц а5.2.3 Период 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Выру чка , т ыс. ру б . 203,4 36,1 34,4 45,9 113,7 121,8 70,8 87,8 75,8 111,8 96,4 80,0 88,9 75,2 61,8

О сн овн ые ф он д ы, т ыс. ру б . 119,0 28,1 15,9 36,8 17,5 50,3 55,9 26,1 21,6 25,4 17,2 119,6 124,2 114,8 166,5 103,5 141,1 154,2 24,4

О б орот н ые сред ст ва , тыс. ру б . 105,4 56,0 35,0 36,8 54,2 63,4 26,8 43,2 40,7 66,5 25,1 54,3 41,9 36,2 50,0 58,4 42,8 106,7 36,8

4. Построен ие с пом ощ ь ю па кет а «А н а л из д а н н ых» д ву хф а кторн ой регрессион н ой м од ел и, отра ж а ющ ей за висим ост ь выру чки от стоим ост и осн овн ыхф он д ов и об орот н ыхсред ств исход я из пред пол ож ен ия о том , что врем ен н ой ряд под чин яет ся л ин ейн ой за висим ост и

yt = 16,15 + 0,17 ⋅ x1t + 1,19 ⋅ x2t . 5. Пол у чен ие восста н а вл ива ем ых зн а чен ий ка к ра счет н ых зн а чен ий пост роен н ой м од ел и

yˆ12 = 87,97 ;

1 yˆ11 = 49,13.

6. Под ст а н овка ра ссчит а н н ыхн а пред ыд у щ ем ш а ге зн а чен ий вм ест о н а ча л ь н ых(т еку щ их) зн а чен ий. 7. Повторен ие д ейст вий, пред у см от рен н ых 4-6 ш а га м и д о т ех пор, пока восст а н а вл ива ем ые зн а чен ия пра кт ически перест а н у т изм ен ят ь ся от ит ера ции к ит ера ции

yˆ22 = 85,43 ,

yˆ112 = 41,88 ;

yˆ23 = 84,62 ,

1 yˆ11 = 40,31 ;

yˆ24 = 84,41 ,

yˆ114 = 39,94 ;

yˆ25 = 84,36 ,

5 yˆ11 = 39,85 ;

yˆ26 = 84,35 ,

yˆ116 = 39,83 ;

yˆ27 = 84,35 ,

yˆ117 = 39,83 .

З а м еча н ие: д л я того, чт об ы произвест и повт ор 4-6 ш а гов с м ен ь ш им и за т ра т а м и врем ен и, цел есооб ра зн о испол ь зова ть М а крос (см . рис. 1). 8. Пол у чен ие прогн озн ыхоцен ок выру чки н а д ва период а с пом ощ ь ю пост роен н ой м од ел и и восст а н овл ен н ым и пропу ска м и

yˆ19 = 180,6 ; yˆ20 = 57,3 . 9. О ф орм л ен ие окон ча т ел ь н ых резу л ь т а тов провед ен н ых ра счетов в вид е т а б л иц, пред ст а вл ен н ыхн а рис. 1.

5.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 5.3.1. Гл а вн ый м ен ед ж ерсет и су перм а ркет ов ком па н ии «Н еску чн ый д осу г» хот ел б ы им ет ь возм ож н ост ь прогн озирова т ь сред н ем есячн у ю прод а ж у кн иг в за висим ост и от пл ощ а д и за н им а ем ого им и д ем он ст ра цион н ого простра н ст ва и процен т а прем иа л ь н ых, выпл а чива ем ых прод а вцу -кон су л ь т а н т у от выру чки за сверхн орм а т ивн у ю прод а ж у кн иг. Дл я построен ия д ву хф а кторн ой прогн озн ой м од ел и он соб ра л д а н н ые за 11 м есяцев, кот орые пред ст а вл ен ы т а б л . 5.3.1. В эт ихд а н н ыхв сил у об ъ ект ивн ыхпричин (гл а вн ый м ен ед ж ер б ыл н а зн а чен н а эт у д ол ж н ост ь всего м есяц н а за д ) прису т ст ву ю т пропу ски. Посл е восст а н овл ен ия д а н н ыхра зл ичн ым и способ а м и, т реб у ет ся осу щ ест вит ь прогн озн ые ра счет ы еж ем есячн ыхпрод а ж кн иг н а три период а . Таб лиц а5.3.1 М есяц 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

К ол ичест во прод а н н ыхкн иг

Пл ощ а д ь д ем он стра цион н ого простра н ст ва , кв.м .

2750 1680 1970 2150 2410 2950 1250 2660 2000

0,63 0,31 0,38 0,45 0,36 0,46 0,29 0,55 0,46

За да ние 5.3.2.

% прем иа л ь н ых, выпл а чива ем ыхпрод а вцу -кон су л ь т а н т у от выру чки за сверхн орм а т ивн у ю прод а ж у 2,5 3,0 3,5 3,5 4,5 5,0 2,0 4,5 4,0

Н е т а к д а вн о за н явш ий д ол ж н ост ь д иректора ком па -

н ии З А О «С пект р» К . Е ж евин реш ил изу чит ь за висим ост ь сред н егод ового д оход а ком па н ии от су м м ы л ь гот н ого кред ит а и об ъ ем а производ ст ва , а за т ем с пом ощ ь ю м од ел и, от ра ж а ю щ ей эт у за висим ост ь , пол у чит ь прогн озн ые оцен ки д оход а н а сл ед у ющ ие д ва год а . О д н а ко при ф орм ирова н ии б а зы д а н н ыхд л я построен ия м од ел и (см . т а б л . 5.3.2) он н е см ог пол у чит ь все д а н н ые по изу ча ем ым пока за т ел ям за треб у ем ый период . Восст а н овит е с пом ощ ь ю а д а пт ивн ыхож ид а н ий им еющ иеся пропу ски и пол у чит е н еоб ход им ые д иректору прогн озн ые оцен ки.

Таб лиц а5.3.2 № период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Сред н егод овой д оход , тыс. ру б . 2125,2 2344,1 2313,5 2673,5 2801,6 2871,2 2862,1 2961,2 3121,1 3263,8 3213,6 3327,9 3530,7

С у м м а л ь готн ого кред ита , тыс. ру б . 320 340 370 330 420 445 460 490 510 530 490 560 600

О б ъ ем производ ст ва , тыс. ру б . 1991,6 2087,6 2567,3 3001,5 3118,4 3234,1 3341,6 3230,7 3254,0 3657,1 3834,4 3908,3 4127,0 4156,0

6. АВ Т О РЕ ГР Е ССИ О Н Н Ы Е М О ДЕ ЛИ 6.1. Р а сче тны е фо р мулы 6.2.1. М од ел ь а вторегрессии первого поряд ка AR(1) yt = a0 + a1 yt −1 + ε t . 6.2.2. М од ел ь скол ь зящ ей сред н ей MA(1) yˆt = b0 + b1ε t −1 + ε t , гд е ε t = yt − yˆt . 6.2.3. А вторегрессион н а я м од ел ь скол ь зящ ей сред н ей ARMA(1,1) yt = a0 + a1 yt −1 + b1ε t −1 + ut , гд е ut - н ен а б л юд а ем а я ош иб ка в д а н н ом у ра вн ен ии. 6.2.4. К оэф ф ициен т а втокоррел яции n−k

rk =

∑ ( yt − y )( yt +k − y ) t =1

n

∑ ( yt − y ) t =1

6.2. Р е ш е ние типо во й за да чи

2

.

З а да ние 6.2.1. Ру ковод ство пл од ово-овощ н ого кон церн а «Вит а м ин », вл а д еющ его б ол ь ш им и яб л он евым и са д а м и в н а ст оящ ее врем я ж ел а ет за гл ян у т ь в перспект иву , чт об ы от вет ить н а вопрос о цел есооб ра зн ост и д а л ь н ейш его ра сш ирен ия эт ихса д ов. С эт ой цел ь ю б ыл о реш ен о построит ь ARMA-м од ел ь , с пом ощ ь ю которой пол у чит ь прогн озн ые оцен ки пот реб л ен ия яб л ок в сл ед у ю щ ие д ва год а . Да н н ые, от ра ж а ю щ ие д ин а м ику сред н егод ового потреб л ен ия яб л ок н а сел ен ием г. Ворон еж а , пред ст а вл ен ы в т а б л . 6.2.1. Таб лиц а6.2.1 Период , год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Потреб л ен ие Период , Потреб л ен ие яб л ок, т. год яб л ок, т. 4980 14 5760 5010 15 5950 4870 16 6120 4910 17 6230 5860 18 6670 5760 19 6810 5950 20 6740 6120 21 6930 5050 22 6870 5140 23 7350 5830 24 7680 5970 25 7820 5860 26 7730

Реш ен ие т а б л ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхи оф орм л ен ие ихв у д об н ом д л я провед ен ия ра счет ов вид е. 2. Н а ст ройка па ра м ет ра θ . 2.1. Присвоен ие первон а ча л ь н ого зн а чен ия па ра м етру θ

θ = 0,1. 2.2. Ра счет преоб ра зова н н ыхзн а чен ий yt* по сл ед у ющ им ф орм у л а м :

y1* = y1 ,

yt* = yt + θ yt*−1 ,

t = 1; 24 .

(Два посл ед н ихзн а чен ия б у д у т испол ь зова т ь ся в ка чест ве кон т рол ь н ой выб орки д л я н а ст ройки па ра м ет ра θ ). 2.3. Ф орм ирова н ие ряд а зн а чен ий yt*−1 , t = 2; 24 . 2.4. О ф орм л ен ие пол у чен н ыхрезу л ь т а т ов в вид е т а б л . 6.2.2.

Таб лиц а6.2.2

yt∗

yt

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4980 5010 4870 4910 5860 5760 5950 6120 5050 5140 5830 5970

yt∗−1

4980 5508 5420,80 5452,08 6405,21 6400,52 6590,05 6779,01 5727,90 5712,79 6401,28 6610,13

4980 5508 5420,80 5452,08 6405,21 6400,52 6590,05 6779,01 5727,90 5712,79 6401,28

t

yt 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

5860 5760 5950 6120 6230 6670 6810 6740 6930 6870 7350 7680

yt∗

yt∗−1

6521,01 6412,10 6591,21 6779,12 6907,91 7360,79 7546,08 7494,61 7679,46 7637,95 8113,79 8491,38

6610,13 6521,01 6412,10 6591,21 6779,12 6907,91 7360,79 7546,08 7494,61 7679,46 7637,95 8113,79

2.5. Н а хож д ен ие

т еку щ их зн а чен ий па ра м ет ров регрессии * y = δ + ϕ yt −1 + ε t , t = 2; 24 с пом ощ ь ю «Па кета а н а л иза » Excel (см . Вывод ит огов 6.2.1). * t

*

*

В Ы В О Д И Т О ГО В 6.2.1 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,900037 R-ква д ра т 0,810067 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,801023 С т а н д а рт н а я ош иб ка 378,3206 Н а б л юд ен ия 23 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия О ст а т ок И т ого

1 21 22 К оэф ф иц иент ы

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1

683,5531 0,919154

SS 12819202 3005655 15824857 Ст андарт ная ош иб к а 642,6216 0,097122

F 89,56557

З начимос т ь F 5,04E-09

tPс т ат ис т ик а З начение 1,063695 0,299546 9,463909 5,04E-09

Ниж ние 95% -652,852 0,717178

MS 12819202 143126,4

В ерхние 95% 2019,958 1,12113

Та ким об ра зом , δˆ∗ = 683,55 , ϕˆ = 0,92 , а са м а м од ел ь за писыва ет ся в вид е yt* = 683,55 + 0,92 yt*−1 + ε t . 2.6. Ра счет па ра м етров регрессии д л я исход н ого ряд а

δ = δ * (1 − θ ) = 683,55 ⋅ (1 − 0,1) = 615,20 ; ϕ = ϕ * = 0,92 .

С л ед ова т ел ь н о, м од ел ь д л я исход н ыхд а н н ыхза писыва ет ся в вид е

yˆt = 615,20 + 0,92 yt −1 − θ ε t −1 + ε t . 2.7. Вычисл ен ие по пост роен н ой м од ел и прогн озн ых зн а чен ий

yˆt д л я м ом ен т ов врем ен и t = 25; 26. 2.8. О пред ел ен ие су м м ы ква д ра тов откл он ен ий прогн озн ыхот ф а кт ическихзн а чен ий пот реб л ен ия яб л ок. 2.9. О ф орм л ен ие пол у чен н ыхрезу л ь т а т ов в вид е т а б л . 6.2.3. Таб лиц а6.2.3

( yt − yˆt )2

yˆt

t

yt

25 26

7820 7730

7674,30 7802,98

Σ( yt − yˆt )

2

21228,71 5326,19 26554,91

2.10. Посл ед ова т ел ь н ое изм ен ен ие па ра м ет ра θ в ин т ерва л е (0; 1) с ш а гом 0,1 и провед ен ие всехра счет ов п. 2.1-2.9. О ф орм л ен ие пром еж у т очн ыхрезу л ь т а т ов в вид е т а б л . 6.2.4. Таб лиц а6.2.4 2 ∑ ( yt − yˆt )

θ 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

26554,91 43026,29 78931,58 117823,11 138403,82 551718,93 1261970,88 53245,14 25672,84

2.11. У т очн ен ие па ра м етра θ =0,90 с ш а гом 0,01 и провед ен ие всех ра счет ов п. 2.1-2.9. О ф орм л ен ие пром еж у т очн ыхрезу л ь т а т ов в вид е т а б л . 6.2.5. Таб лиц а6.2.5

θ

2 ∑ ( yt − yˆt )

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

25082,25 25048,00 25615,18 26830,12 28740,29 31393,99

Та ким об ра зом , опт им а л ь н ым па ра м ет ром явл яет ся θ ∗ = 0,92.

3. Построен ие прогн озн ой м од ел и с испол ь зова н ием опт им а л ь н ого па ра м ет ра θ ∗ = 0,92 пу т ем посл ед ова т ел ь н ого выпол н ен ия ш а гов 2.2. – 2.6 д л я t = 1; 26 . В резу л ь т а т е пол у чит ся м од ел ь , котора я за писыва ет ся в вид е

yˆt = 358,93 + 0,96 yt −1 − θ ε t −1 + ε t . 4. Ра счет по построен н ой м од ел и прогн озн ыхоцен ок пот реб л ен ия яб л ок н а д ва год а

yˆn+1 = 358,93 + 0,96 ⋅ 7730 − 0,92 ⋅ (−133,57) = 7900,08 , yˆn+ 2 = 358,93 + 0,96 ⋅ 7730 = 7940,82 . 6.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 6.3.1. Пред прин им а т ел ь , за н им а ющ ийся реа л иза цией цитру совыхв г. Ворон еж е, за ин тересова н в пол у чен ии прогн озн ыхоцен ок своих об ъ ем ов прод а ж л им он ов и а пел ь син ов н а сл ед у ющ ие д ва м есяца . С этой цел ь ю он сф орм ирова л т а б л . 6.3.1. О пыт н ые экон ом ист ы-а н а л ит ики, к которым он об ра т ил ся с т а ким вопросом , пореком ен д ова л и ем у пост роить ARIMA(p, q, 0) м од ел ь , пред ва рит ел ь н о у б ед ивш ись н а 95%-н ом у ровн е зн а чим ост и в ст а цион а рн ост и д а н н ого врем ен н ого ряд а (у ст а н овив поряд ок ин т егрирова н н ост и иссл ед у ем ого процесса ) и опред ел ив поряд ок а вторегрессии, а за тем с пом ощ ь ю построен н ой м од ел и осу щ ест вит ь н еоб ход им ые прогн озн ые ра счет ы. Таб лиц а6.3.1 М есяц 1 2 3 4 5 6 7 8

О б ъ ем прод а ж л им он ов, ру б . 8800 10300 10500 11800 11600 12700 14000 15200

О б ъ ем прод а ж а пел ь син ов, ру б . 58000 62100 66500 69700 70700 73800 74200 76900

М есяц 9 10 11 12 13 14 15 16

О б ъ ем прод а ж л им он ов, ру б . 14800 15900 16200 17100 16800 17300 17800 18100

О б ъ ем прод а ж а пел ь син ов, ру б . 77800 78300 78900 79200 79600 80200 81300 84400

7. ДИ НАМ И Ч Е СК АЯ РЕ ГРЕ ССИЯ 7.1. Р а сче тны е фо р мулы Пу ст ь м од ел ь за писыва ет ся сл ед у ющ им об ра зом :

yt = b0 (t ) + b1 (t ) xt1 + b2 (t ) xt 2 + L + bm (t ) xtm

и ее коэф ф ициен т ы явл яют ся, н а прим ер, ф у н кциям и вид а

b0 (t ) = b00 + b01t

b1 (t ) = b10 + b11t + b12t 2 b2 (t ) = b20 + b21 ln t

. . . . . . . . . . . . .

bm (t ) = bm 0 +

bm1 . t

Тогд а

yt = b00 + b01t + b10 xt1 + b11txt1 + b12t 2 xt1 + b20 xt 2 + b21 ln txt 2 + + L + bm 0 xtm + bm1

xtm . t

Посл е прим ен ен ия М Н К прогн озосу щ ест вл яет ся в д ва эт а па : 1) прогн озкоэф ф ициен тов

bˆ0 (t + 1) = bˆ00 + bˆ01 (t + 1) 2 bˆ1 (t + 1) = bˆ10 + bˆ11 (t + 1) + bˆ12 (t + 1)

bˆ2 (t + 1) = b20 + b21 ln (t + 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bˆ bˆm (t + 1) = bˆm 0 + m1 t +1 2) прогн озпока за т ел я

yˆt +1 = bˆ0 (t + 1) + bˆ1 (t + 1) xt +11 + bˆ2 (t + 1) xt +12 + L + bˆm (t + 1) xt +1m . 7.2. Р е ш е ние типо во й за да чи З а да ние 7.2.1. С цел ь ю изу чен ия и прогн озирова н ия спроса н а пл а т н ые у сл у ги в сф ере высш его экон ом ического об ра зова н ия в Ворон еж ской об л а ст и К ом ит ет по об ра зова н ию при об л а ст н ой а д м ин ист ра ции провел об сл ед ова н ие т рехвед у щ ихгосу д а рствен н ыхву зов: Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверситет а (ВГУ ), Ворон еж ской госу д а рствен н ой т ехн о-

л огической а ка д ем ии (ВГТА ) и Ворон еж ского госу д а рст вен н ого а рхит ект у рн о-ст роит ел ь н ого у н иверсит ет а (ВГА С У ). Резу л ь т а т ы эт ого об сл ед ова н ия, ха ра кт еризу ющ ие за висим ост ь числ ен н ост и а б ит у риен т ов, ж ел а ю щ их об у ча т ь ся н а д оговорн ой осн ове, от ряд а ф а кт оров пред ст а вл ен ы в т а б л . 7.2.1. Гл а ва ком ит ет а пору чил а н а л ит ическом у отд ел у : 1) пост роит ь м од ел ь , от ра ж а ю щ у ю у ка за н н у ю за висим ост ь ; 2) д л я ка ж д ого м ом ен т а врем ен и ра ссчит а ть зн а чен ия всехкоэф ф ициен т ов и проа н а л изирова т ь д ин а м ику изм ен ен ия ст епен и вл иян ия соот вет ст ву ю щ ихф а кт оров н а числ ен н ость а б ит у риен т ов; 3) у чит ыва я, чт о ож ид а ем ый сред н ед у ш евой год овой д оход н а сел ен ия Ворон еж ской об л а сти в сл ед у ющ ем период е сост а вит 65 т ыс. ру б ., пол у чить д л я эт ого период а прогн озн ые оцен ки числ ен н ости а б ит у риен т овд оговорн иков экон ом ическихф а ку л ь т етов: а ) ВГУ , есл и ст оим ост ь об у чен ия сост а вит 27 т ыс. ру б . в год , а процен т у ст роивш ихся по специа л ь н ост и выпу скн иков этого ву за , пред пол ож ит ел ь н о, б у д ет ра вен 52%; б ) ВГТА , есл и стоим ост ь об у чен ия соста вит 19 т ыс. ру б . в год , процен т у ст роивш ихся по специа л ь н ост и выпу скн иков, пред пол ож ит ел ь н о, б у д ет ра вен 43%; в) ВГА С У , есл и ст оим ость об у чен ия сост а вит 18,5 т ыс. ру б . в год , процен т у ст роивш ихся по специа л ь н ост и выпу скн иков, пред пол ож ит ел ь н о, б у д ет ра вен 40%. А н а л ит ики у ж е прист у пил и к выпол н ен ию за д а н ия. И зу чен ие им ею щ ихся д а н н ыхпозвол ил о им сд ел а т ь вывод о т ом , чт о за висим ост ь числ ен н ост и а б ит у риен тов от пред ст а вл ен н ыхв та б л . 7.2.1 ф а кт оров м ож н о счит а т ь л ин ейн ой с изм ен яю щ им ися во врем ен и коэф ф ициен т а м и. Был о т а кж е у ст а н овл ен о, чт о в ка чест ве за кон ов, по кот орым изм ен яю т ся коэф ф ициен т ы, цел есооб ра зн о испол ь зова т ь сл ед у ющ ие:

b0 (t ) = b00 + b01t ;

b1 (t ) = b10 + b11t ;

1 t b2 (t ) = b20 + b21 ; b3 (t ) = b30b31 . t Треб у ет ся прод ол ж ить ра б от у , н а ча т у ю а н а л ит ика м и, и выпол н ит ь все за д а н ия, пору чен н ые К ом ит ет ом по об ра зова н ию.

Таб лиц а7.2. 1 ВУ З

Период

ВГУ ВГТА ВГА СУ ВГУ ВГТА ВГУ ВГУ ВГТА ВГА СУ ВГУ ВГТА ВГУ ВГТА ВГА СУ ВГУ ВГА СУ ВГУ ВГТА ВГУ ВГТА ВГА СУ

1 1 1 2 2 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 8 9 9 10 10 10

Ч исл ен н ост ь а б ит у риен т ов 261 227 223 287 220 284 286 223 252 285 216 288 225 223 297 233 321 236 344 252 247

Стоим ост ь об у чен ия в год , ру б . 12000 6000 6500 14000 9000 15000 16500 12500 12000 16500 14000 18000 14500 14000 19200 16000 22000 15000 25000 17000 18000

Процен т выпу скн иков, у ст роивш ихся н а ра б от у по специа л ь н ости 91 87 85 80 64 71 66 51 61 62 46 59 45 47 57 43 56 42 55 44 41

Сред н ед у ш евой год овой д оход , ру б . 8000 8000 8000 12000 12000 14000 16000 16000 16000 18000 18000 22000 22000 22000 30000 35000 40000 40000 60000 60000 60000

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. Под гот овка д а н н ыхд л я построен ия д ин а м ической регрессион н ой м од ел и

1  t )x3t = yt = b00 + b01t + (b10 + b11t )x1t +  b20 + b21  x2t + (b30b31 t  x = b00 + b01t + b10 x1t + b11tx1t + b20 x2t + b21 2t + (ln b30 )x3t + (ln b31 )tx3t (*) t и оф орм л ен ие ихв вид е т а б л . 7.2.2. 3. Построен ие с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » Excel (С ервис – А н а л из д а н н ых – Регрессия) регрессион н ого у ра вн ен ия (*) по д а н н ым т а б л . 7.2.2 (см . Вывод итогов 7.2.1). Построен н а я м од ел ь выгл яд ит сл ед у ющ им об ра зом :

yt = −5,0216 + 1,7880t + 0,0034 x1t + 0,0003tx1t +

+ 3,5767 x2t − 1,1272

x2t − 0,0007 x3t + 0,00003tx3t t

Таб лиц а7.2.2

y 261 227 223 287 220 284 286 223 252 285 216 288 225 223 297 233 321 236 344 252 247

t 1 1 1 2 2 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 8 9 9 10 10 10

x1

tx1

12000 6000 6500 14000 9000 15000 16500 12500 12000 16500 14000 18000 14500 14000 19200 16000 22000 15000 25000 17000 18000

12000 6000 6500 28000 18000 45000 66000 50000 48000 82500 70000 108000 87000 84000 134400 128000 198000 135000 250000 170000 180000

x2 t

x2 91 87 85 80 64 71 66 51 61 62 46 59 45 47 57 43 56 42 55 44 41

91,0 87,0 85,0 40,0 32,0 23,7 16,5 12,8 15,3 12,4 9,2 9,8 7,5 7,8 8,1 5,4 6,2 4,7 5,5 4,4 4,1

x3

tx3

8000 8000 8000 12000 12000 14000 16000 16000 16000 18000 18000 22000 22000 22000 30000 35000 40000 40000 60000 60000 60000

8000 8000 8000 24000 24000 42000 64000 64000 64000 90000 90000 132000 132000 132000 210000 280000 360000 360000 600000 600000 600000

4. С ра вн ен ие t0,95 (12) = 2,179 с ра счет н ым и зн а чен иям и t -ст а т ист ик С т ь юд ен т а свид ет ел ь ст ву ет о т ом , что зн а чим ым и ф а кт ора м и явл яю т ся x1 , tx1 , x2 и

x2 , а н езн а чим ым и - t , x3 и tx3 . t

5. Построен ие д ин а м ической регрессион н ой м од ел и с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » посл е искл ючен ия из н ее н езн а чим ые ф а кторы (см . Вывод итогов 7.2.2). Та ким об ра зом , пост роен н а я м од ел ь им еет вид

yt = −3,653 + 0,0037 x1 + 0,0003tx1 + 3,475x2 − 1,112

x2 t

ил и посл е перегру ппировки

1  yt = −3,653 + (0,0037 + 0,0003t )x1 +  3,475 − 1,112  x2 . t 

В Ы В О Д И Т О ГО В 7.2.1 Р егрес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,99826 R-ква д ра т 0,996524 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,994652 С та н д а рт н а я ош иб ка 2,689534 Н а бл юд ен ия 21 Дисперсион н ый а н а л из

7 13 20

SS 26959,10612 94,03674198 27053,14286

MS 3851,301 7,233596

F 532,4186

З начимос т ь F 6,02E-15

К оэффиц иент ы -5,0216 1,788055 0,003444 0,000299 3,576712 -1,1272 -0,00068 3,17E-05

Ст андарт ная ош иб к а 16,65590855 1,503271982 0,000538584 6,34748E-05 0,176262746 0,09958867 0,001249573 0,000100821

tс т ат ис т ик а -0,30149 1,189442 6,394027 4,706436 20,29194 -11,3186 -0,54769 0,314427

PЗ начение 0,767809 0,255537 2,37E-05 0,00041 3,16E-11 4,2E-08 0,593187 0,758186

Ниж ние 95% -41,0045 -1,45957 0,00228 0,000162 3,19592 -1,34235 -0,00338 -0,00019

Df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2 Перем ен н а я X 3 Перем ен н а я X 4 Перем ен н а я X 5 Перем ен н а я X 6 Перем ен н а я X 7

В ерхние 95% 30,96129 5,035676 0,004607 0,000436 3,957505 -0,91205 0,002015 0,00025

В Ы В О Д ИТО ГО В 7.2.2 Р егрес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,99762088 R-ква д ра т 0,99524742 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,994059275 Ста н д а рт н а я ош иб ка 2,834742258 Н а б л юд ен ия 21 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2 Перем ен н а я X 3 Перем ен н а я X 4

4 16 20

SS 26924,57064 128,5722187 27053,14286

MS 6731,14266 8,035763671

К оэффиц иент ы -3,653044686 0,003768085 0,000271616 3,474607474 -1,112048075

Ст андарт ная ош иб к а 5,065096819 0,000516869 3,13494E-05 0,150645847 0,086487664

tс т ат ис т ик а -0,72121912 7,290217261 8,664131073 23,06474128 -12,85788082

F 837,6481608

З начимос т ь F 2,33E-18

P-З начение 0,481181431 1,81131E-06 1,94136E-07 1,05109E-13 7,51877E-10

Ниж ние 95% -14,3906 0,002672 0,000205 3,155253 -1,29539

В ерхние 95% 7,084478 0,004864 0,000338 3,793962 -0,9287

6. Ра счет д л я ка ж д ого м ом ен т а врем ен и зн а чен ия коэф ф ициен т ов, ст оящ их при xit . О ф орм л ен ие резу л ь т а тов ра счет ов в вид е т а б л . 7.2.3. Таб лиц а7.2.3

t

b1 (t )

b2 (t )

1 1 1 2 2 3 4 4 4 5

0,0040 0,0040 0,0040 0,0043 0,0043 0,0046 0,0049 0,0049 0,0049 0,0051

2,3626 2,3626 2,3626 2,9186 2,9186 3,1039 3,1966 3,1966 3,1966 3,2522

t

b1 (t )

b2 (t )

5 6 6 6 7 8 9 9 10 10 10

0,0051 0,0054 0,0054 0,0054 0,0057 0,0059 0,0062 0,0062 0,0065 0,0065 0,0065

3,2522 3,2893 3,2893 3,2893 3,3157 3,3356 3,3510 3,3510 3,3634 3,3634 3,3634

А н а л изд а н н ыхт а б л . 7.2.3 свид ет ел ь ст ву ет о т ом , чт о ст епен ь вл иян ия ст оим ост и об у чен ия и процен т а выпу скн иков, у ст роивш ихся н а ра б от у по специа л ь н ост и, н а числ ен н ост ь а б ит у риен т ов с т ечен ием врем ен и возра ст а ет . О д н а ко эф ф ект ы эт ого рост а ин т ерпрет иру ют ся по- ра зн ом у . Первый д ин а м ический эф ф ект об ъ ясн яет ся т ем , что рост прест иж н ост и проф ессии экон ом ист а прод ол ж а ет превыш а т ь рост ст оим ост и об у чен ия. В то ж е врем я второй эф ф ект пока зыва ет , что сн иж а ющ ийся процен т выпу скн иков, у ст роивш ихся по специа л ь н ост и, привод ит к ст а б ил иза ции ст епен и вл иян ия эт ого ф а кт ора н а прест иж н ост ь проф ессии экон ом ист а . Дру гим и сл ова м и, в перспект ивн ом период е сл ед у ет ож ид а т ь , что прест иж н ост ь проф ессии экон ом ист а б у д ет возра ст а т ь , опереж а я рост стоим ост и за об у чен ие, и в т о ж е врем я н а ход ит ь ся в пропорцион а л ь н ой за висим ост и от числ а выпу скн иков, пол у ча ющ ихра б от у по специа л ь н ост и. 7. Ра счет прогн озн ыхоцен ок числ ен н ост и а б ит у риен т ов. а ) ВГУ :

yˆt +1 = −3,653 + 0,0037 ⋅ 27000 + 0,0003 ⋅ 297000 +

+ 3,475 ⋅ 52 − 1,112 ⋅ 4,73 = 354 . б ) ВГТА :

yˆt +1 = −3,653 + 0,0037 ⋅ 19000 + 0,0003 ⋅ 209000 + + 3,475 ⋅ 43 − 1,112 ⋅ 3,91 = 270 . в) ВГА С У :

yˆt +1 = −3,653 + 0,0037 ⋅ 18500 + 0,0003 ⋅ 203500 + + 3,475 ⋅ 40 − 1,112 ⋅ 3,64 = 256 . 7.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 7.3.1. З а вод «Вым пел » провел ин вен т а риза цию н екот орых ст а н ков м еха н ического цеха . В резу л ь т а т е ин вен т а риза ции б ыл и пол у чен ы д а н н ые (т а б л . 7.3.1), от ра ж а ю щ ие за висим ост ь оцен очн ой ст оим ост и ст а н ков от его м ощ н ост и, срока экспл у а т а ции и от т ого, скол ь ко ра зрем он т ирова л ся ста н ок. Таб лиц а7.3.1 № п.п. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 14. 15. 16.

О цен очн а я Срок ст оим ость экспл у а т а ции ст а н ков, тыс. ру б . ст а н ков, л ет 220 1 212 1 225 1 200 2 210 2 205 2 199 2 203 2 196 3 190 3 195 3 184 4 187 4 175 5 180 6

К ол ичество провед ен н ых рем он т н ыхра б от 0 1 0 1 1 1 2 1 2 3 2 5 4 5 5

М ощ н ость ст а н ков, т ыс. ш т. за см ен у 36 30 40 25 30 27 25 27 20 18 18 15 16 10 12

Поскол ь ку в сил у об ъ ект ивн ыхпричин д а л ь н ейш у ю ин вен т а риза цию провест и н евозм ож н о, б ыл о реш ен о пост роит ь по им еющ им ся д а н н ым д ин а м ическу ю регрессион н у ю м од ел ь , от ра ж а ющ у ю у ка за н н у ю за висим ост ь , и с пом ощ ь ю этой м од ел и ра ссчит а т ь оцен очн у ю ст оим ост ь ост а вш ихся ст а н ков. Пост ройт е т реб у ем у ю м од ел ь и пол у чит е оцен ки ст а н ков со сл ед у ю щ им и ха ра кт ерист ика м и: 1) м ощ н ост ь ст а н ка – 20000 ш т., срок экспл у а т а ции – 5 л ет , б ыл в рем он т е 7 ра з; 2) м ощ н ост ь ст а н ка – 12000 ш т ., срок экспл у а т а ции – 3 год а , б ыл в рем он т е 4 ра за . К ром е того, проа н а л изиру йт е д ин а м ику изм ен ен ия ст епен и вл иян ия соответ ст ву ющ ихф а кторов н а оцен очн у ю стоим ост ь ст а н ков.

З а да ние 7.3.2. Господ ин М иш кин Н .Е ., им еющ ий в соб ст вен н ост и а вт ом об ил ь ВА З 2106 (проб ег 250000 км , срок экспл у а т а ции 15 л ет ), реш ил его прод а т ь . Дл я т ого чт об ы опред ел ит ь цен у , котору ю сл ед у ет н а зн а чит ь за свой а вт ом об ил ь , он , воспол ь зова вш ись об ъ явл ен иям и в га зет е «К а м ел от » о прод а ж е а вт ом об ил ей т а кой ж е м а рки, ка к и у н его, созд а л н еб ол ь ш у ю б а зу д а н н ых, пред ст а вл ен н у ю в т а б л . 7.3.2. Пом огит е М иш кин у пост роит ь по д а н н ым этой т а б л ицы д ин а м ическу ю регрессион н у ю м од ел ь , от ра ж а ю щ у ю стоим ост ь под ерж а н н ыха вт ом об ил ей в за висим ост и от проб ега x1 и т ого, б ыл л и ( x2 = 1 ) ил и н е б ыл ( x2 = 0 ) а вт ом об ил ь в а ва рии. Дл я ка ж д ого м ом ен т а врем ен и ра ссчит а йт е зн а чен ия всехкоэф ф ициен т ов и проа н а л изиру йт е д ин а м ику изм ен ен ия ст епен и ихвл иян ия н а ст оим ость а втом об ил я. Вычисл ит е стоим ост ь а втом об ил я М иш кин а Н .Е . Таб лиц а7.3.2 Ст оим ост ь под ерж а н н ых а вт ом об ил ей, ру б .

Срок экспл у а т а ции, л ет

Проб ег, км .

Был л и в а ва рии

84300 83800 77100 76300 76100 74200 68400 66200 61200 51900 47900 51700 48600 38200 39500 34300 30000 25700 21100 18600

1 1 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 9 10 10 11 12 12 13 14

13400 12500 23600 46200 46900 66300 80900 98600 91000 94000 89000 118000 140400 144500 142000 161500 171500 169300 185000 205100

0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

8. М Н О ГО Ф АК Т О Р Н Ы Е АДАПТИВ Н Ы Е М О ДЕ ЛИ

8.1. Р а сче тны е фо р мулы 8.1.1. М н огоф а кторн а я регрессион н а я м од ел ь с а д а пт ивн ым м еха н изм ом в вид е реку ррен т н ыхф орм у л

yˆt = x t Bˆ(t − 1,α ) Bˆ(t ,α ) = Bˆ(t − 1,α ) + Сt−1 =

1 α

Ct−−11x′t [ yt − yˆt ] x t Ct−−11x′t + α

 −1 Ct−−11x′t xt Ct−−11  Ct −1 − , −1 ′ x C x + α  t t −1 t 

ˆ(0, α ), C0−1 – н а ча л ь н ые зн а чен ия, опред ел яем ые по м ет од у н а им ен ь гд е B ш ихква д ра тов. 8.1.2. К ритерии н а ст ройки па ра м ет ра а д а пт а ции t −τ τ

Sτ1 (α ) = ∑ ∑ y j + k − yˆj + k , j =1 k =1

t −τ

Sτ2 (α ) = ∑ max y j + k − yˆj + k , j =1 1≤ k ≤τ

t −τ

Sτ3 (α ) = ∑ max

y j + k − yˆj + k

j =1 1≤ k ≤τ

ˆ( j , α ) , j = 1, 2, K , t − τ ; гд е yˆj + k = x j + k B

,

y j +k k = 0, 1, K , τ .

8.1.3. Дисперсион н ое от н ош ен ие Ф иш ера д л я а д а пт ивн ыхрегрессион н ыхм од ел ей

N − m − 1 ∑ ( yˆi − ~ yi ) 2 , Fp = ⋅ 2 m ∑ ( yi − yˆi ) гд е ~ yi – экспон ен циа л ь н о взвеш ен н ое сред н ее зн а чен ие;

yˆi – ра счет н ые зн а чен ия а д а пт ивн ой м од ел и. 8.2. Р е ш е ние типо вы х за да ч З а да ние 8.2.1. Господ ин а Р.Т. Дрязгин , презид ен т а хол д ин га «ВТД», б еспокоит пот ен циа л ь н а я возм ож н ост ь сосред от очен ия па кет а а кций ком па н ии в од н их ру ка х. Дл я т ого, чтоб ы у м ет ь кон т рол ирова т ь сит у а цию, ем у н еоб ход им о по д а н н ым т а б л . 8.2.1 пол у чит ь прогн озн у ю оцен ку кол и-

чества вл а д ел ь цев а кций н а 2003г. при у сл овии т ого, чт о ст оим ость а кции б у д ет сост а вл ять 2,79 т ыс. ру б ., а д ивид ен д ы – 1,94 т ыс. ру б . Таб лиц а8.2.1 Год

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

К ол ичест во Ст оим ост ь а кции, вл а д ел ь цев а кций, чел . т ыс. ру б . 26472 1,68 28770 1,70 29681 1,80 30481 1,86 30111 1,96 31052 2,02 30845 2,11 32012 2,22 32134 2,38 32703 2,65

Дивид ен д ы н а од н у а кцию, т ыс. ру б . 1,21 1,28 1,32 1,36 1,39 1,44 1,49 1,53 1,65 1,76

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ючен ием д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой

x 0 , прин им а ющ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 2. Выб ор н а ча л ь н ыхзн а чен ий д л я построен ия а д а пт ивн ой регрессион н ой м од ел и C 0−1 и B 0 по первым вось м и н а б л юд ен иям с пом ощ ь ю м а тричн ыхф у н кций ТРА Н С П, М У М Н О Ж , М О БР 2.1. Вычисл ен ие C 0

 8,0000 15,3500 11,0200 C0 = X′X = 15,3500 29,7145 21,2881 ,   11,0200 21,2881 15,2612 и C 0−1

64,4223 − 130,8749   56,7948 C0−1 =  64,4223 124,6802 − 220,4374 .    − 130,8749 − 220,4374 402,0611 2.2. Н а хож д ен ие вект ора

 239424,00 X′y = 461394,61  .    330996,38  2.3. Ра счет н а ча л ь н ыхзн а чен ий вект ора оцен ок коэф ф ициен тов

 3042,91 B 0 = C0−1 X′Y =  − 12944,07 .    37547,39  Та ким об ра зом , д л я н а ча л ь н ыхзн а чен ий регрессион н а я м од ел ь за писыва ет ся в сл ед у ю щ ем вид е:

yt = 3042,91 − 12944,07 x1t + 37547,39 x2t . 3. А д а пт ивн а я коррект ировка коэф ф ициен т ов регрессии 3.1. Вычисл ен ие прогн озн ой оцен ки yˆ9

yˆ9 = 34189,21. −1 3.2. Ра счет C0 x′9

 − 5,8236 C0−1x′9 = − 2,5604 .    7,8849  3.3. Вычисл ен ие x 9C0−1x′9 + α , выб ра в в ка чест ве сгл а ж ива ю щ его па ра м ет ра вел ичин у α = 0,15

x 9C0−1x′9 + α = 1,2426 . 3.4. Пол у чен ие коррект иру ющ его вект ора

− 4,6865 C0−1x′9 = − 2,0605 . −1  x 9C0 x′9 + α   6,3453  3.5. Ра счет прогн озн ой ош иб ки д л я вн овь пост у пивш его н а б л ю д ен ия

y9 − x 9 B 0 = 32134 − 34189,21 = −2055,21 и у м н ож ен ие н а эт у ош иб ку коррект иру ющ его вект ора

 9631,76  C0−1x′9 [ y9 − x 9 B 0 ] =  4234,76  . −1   x 9C0 x′9 + α − 13040,97 3.6. Пол у чен ие скоррект ирова н н ого по вн овь пост у пивш ем у н а б л ю д ен ию вект ора коэф ф ициен т ов регрессион н ой м од ел и

12674,67  C0−1x′9 B1 = B 0 + [ y9 − x 9 B 0 ] = − 8709,31 , −1   x 9C0 x′9 + α  24506,41 α - н а ст роен н ый по прогн озн ой ош иб ке па ра м етр, α = 0,15 . Та ким об ра зом , регрессион н а я м од ел ь с об н овл ен н ым и коэф ф ициен т а м и им еет вид

yt = 12674,67 − 8709,31x1t + 24506,41x2t . 4. Н а хож д ен ие вектора оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии по ст а т ической м од ел и с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » (см . Вывод ит огов 8.2.1). В Ы В О Д ИТО ГО В 8.2.1 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,92873 R-ква д ра т 0,86254 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,81672 С т а н д а рт н а я ош иб ка 748,5582 Н а б л юд ен ия 9 Дисперсион н ый а н а л из df 2 6 8

SS 21096212 3362037 24458249

К оэ ф ф иц иент ы 8762,368 -10429,4 29803,49

Ст андарт ная ош иб к а 4768,982 8252,745 14444,48

Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2

F 18,82449

З начимос т ь F 0,002597

tPс т ат ис т ик а З начение 1,837367 0,1158 -1,26375 0,253198 2,063313 0,084667

Ниж ние 95% -2906,92 -30623,2 -5540,91

MS 10548106 560339,4

В ерхние 95% 20431,66 9764,337 65147,9

5. С ра вн ен ие резу л ь т а тов прогн озирова н ия по а д а пт ивн ой и ст а т ической м од ел ям . Прогн озн ые ра счет ы по ст а т ической м од ел и yˆ10 и по а д а пт ивн ой

yˆ10c д а ют сл ед у ющ ие резу л ь т а т ы: yˆ10 = 33578,56 ;

yˆ10c = 32726,28 .

С оответ ст вен н о ош иб ки прогн озирова н ия ра вн ы

y10 − yˆ10 = −875,56 ;

y10 − yˆ10c = −23,28 .

С л ед ова т ел ь н о, в ра ссм а трива ем ом прим ере кра ткосрочн ый прогн озс пом ощ ь ю а д а пт ивн ой м од ел и б ол ее т очен . 5. Ра счет прогн озн ой оцен ки с пом ощ ь ю а д а пт ивн ой м од ел и 5.1. Вычисл ен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов

 12747,56  B 2 = − 8625,46    24336,77  5.2. Пол у чен ие прогн озн ой оцен ки н а 2003г.

yˆ11 = 35895,86 . 8.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 8.3.1.

По д а н н ым т а б л . 8.3.1 пост роит ь м н огоф а кторн у ю

а д а пт ивн у ю м од ел ь д л я прогн озирова н ия д оход а н а а кцию ком па н ии «Пин под » ( y , ру б .) в за висим ост и от об ъ ем а прод а ж ( x1 , ру б .) и чистой приб ыл и ( x2 , ру б .). Н а ча л ь н ые зн а чен ия д л я ее построен ия пол у чит ь с пом ощ ь ю М Н К по первым чет ырем н а б л юд ен иям . Посл ед н ие д ва н а б л юд ен ия испол ь зова т ь д л я н а ст ройки па ра м ет ра α . Ра ссчит а т ь прогн озн ые зн а чен ия д оход а н а а кцию н а 2000-2001гг. С ра вн ит ь прогн озн ые ра счет ы, пол у чен н ые с пом ощ ь ю а д а пт ивн ой м од ел и и с пом ощ ь ю об ычн ой регрессии. Таб лиц а8.3.1 Год

y

x1

x2

1994 1995 1996 1997 1998 1999

8005 15209 27642 56943 69265 73134

4437 6592 9566 12979 21565 2845

0,75 0,79 0,82 0,87 1,27 1,62

З адание 8.3.2.

По д а н н ым т а б л . 8.3.2 пост роит ь м н огоф а кторн у ю

а д а пт ивн у ю м од ел ь д л я прогн озирова н ия ва л овой выру чки от прод а ж ( y , ру б .) в за висим ост и от ра сход ов н а рекл а м у ( x1 , ру б . ) и персон а л ( x2 , ру б .). О пред ел ить н а ча л ь н ые зн а чен ия с пом ощ ь ю М Н К по первым пят и н а б л юд ен иям . О су щ ествит ь н а стройку па ра м етра а д а пт а ции, испол ь зу я д л я этого посл ед н ие д ва н а б л юд ен ия. О цен ит ь а д еква т н ость пост роен н ой а д а пт ивн ой м од ел и по м од иф ицирова н н ом у крит ерию Ф иш ера . В сл у ча е,

есл и м од ел ь а д еква т н а , осу щ ест вит ь прогн озн ые ра счет ы н а сл ед у ю щ ие д ва период а . Таб лиц а8.3.2 год

y

x1

x2

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

29191925 34209290 43775216 52150998 62816819 75439535 90387247

1110577 1144408 1732440 1832064 1916779 1974583 2015704

7634465 10482865 12429585 15544310 18332890 21197454 24144711

З адание 8.3.3. По д а н н ым т а б л . 8.3.3 н еоб ход им о построить а д а пт ивн у ю регрессион н у ю м од ел ь д л я прогн озирова н ия цен ы говяд ин ы yt н а сл ед у ю щ ий период в за висим ост и от у ровн я сред н ей за ра б от н ой пл а т ы xt и цен ы говяд ин ы в пред ш ест ву ющ ий м ом ен т врем ен и y t −1 . Резу л ь т а т ы прогн озирова н ия по а д а пт ивн ой м од ел и сл ед у ет сра вн ит ь с резу л ь та т а м и прогн озирова н ия по ст а т ической м од ел и. Таб лиц а8.3.3 М есяц

T

t

yt

yt −1

xt

сен т яб рь окт яб рь н ояб рь д ека б рь ян ва рь ф евра л ь м а рт а прел ь ма й июн ь

1,2 1,5 1,5 2,3 3,4 4,3 4,5 5,8 7,2 8,9

1,1 1,2 1,5 1,5 2,3 3,4 4,3 4,5 5,8 7,2

6,1 7,2 11,2 11,6 13,9 17,7 22,1 25,7 35,5 45,4

2001

2002

Сред н яя цен а 1 кг. говяд ин ы, у .е.

Сред н ем есячн а я за ра б от н а я пл а т а , у .е.

Год

9. ПРО ГН О ЗИ Р О В АНИ Е СТАБ И ЛЬН О СТИ ЦЕ Н 9.1. Р а сче тны е фо р мулы А д а пт ивн а я а вт орегрессион н а я м од ел ь

Pˆt = xt Bˆ(t − 1) Bˆ(t ) = Bˆ(t − 1) + 1 C = α −1 t

Ct−−11x′t (1 − γ )[ Pt − Pˆt ] −1 ′ x t Ct −1xt + α

 −1 Ct−−11x′t x t Ct−−11  Ct −1 −  x t Ct−−11x′t + α  

гд е Pt - ф а кт ическое зн а чен ие цен ы в м ом ен т врем ен и t ;

Pˆt - ра счет н ое зн а чен ие цен ы в м ом ен т врем ен и t ;  b (t )  B(t ) =  0  - векторкоэф ф ициен т ов а вторегрессион н ой м од ел и;  b1 (t )  b1 (t ) - зн а чен ие коэф ф ициен т а ст а б ил ь н ост и (а вторегрессии) в м ом ен т

врем ен и t (есл и b1 (t ) < 1 , то процесс ст а б ил ен , в прот ивн ом сл у ча е – н ет );

1   - векторт еку щ ихзн а чен ий н еза висим ыхперем ен н ых; x′t =   Pt −1  γ - н а ст ра ива ем ый па ра м етр, регу л иру ю щ ий у ровен ь реа кции м од ел и; α - н а стра ива ем ый па ра м ет рсгл а ж ива н ия. 9.2. Р е ш е ние типо во й за да чи З а да ние 9.2.1. Пред прин им а т ел ь М .А . Н ит ин явл яет ся вл а д ел ь цем сет и ка ф е и рестора н ов «А ппет ит н ое изоб ил ие», м ен ю кот орых сод ерж ит д ост а точн о б ол ь ш ое числ о ра зн ооб ра зн ых м ясн ых б л ю д , в ча ст н ост и из говяд ин ы. До н а ст оящ его врем ен и осн овн ым и пост а вщ ика м и м яса д л я н его б ыл и ворон еж ские т ова ропроизвод ит ел и. В связи с ра звит ием рын очн ыхот н ош ен ий и ф орм ирова н ием кон ку рен т н ой сред ы у н его появил а сь своб од а выб ора пост а вщ иков. С ейча с ем у пред стоит реш ит ь , с пост а вщ ика м и ка кихрегион ов России (Ворон еж а , Бел город а , М осквы ил и С очи) цел есооб ра зн о за кл ючит ь д оговора . С пециа л ист ы в об л а ст и экон ом ического а н а л иза , к которым он об ра т ил ся, посовет ова л и ем у в осн ову выб ора пол ож ит ь крит ерий д ол госрочн ой ст а б ил ь н ост и цен н а говяд ин у . Господ ин у Н ит ин у эт а ид ея пон ра вил а сь , и он реш ил спрогн озирова т ь эт от пока за т ел ь

преж д е всего д л я Ворон еж ской об л а ст и н а осн ова н ии д а н н ых, пред ст а вл ен н ыхв т а б л . 9.2.1. Таб лиц а9.2.1 Год

М есяц

1992

1993

1994

Май И юн ь И юл ь А вгу ст Сен т яб рь О ктяб рь Н ояб рь Дека б рь Я н ва рь Ф евра л ь М а рт А прел ь Май И юн ь И юл ь А вгу ст Сен т яб рь О ктяб рь Н ояб рь Дека б рь Я н ва рь Ф евра л ь М а рт А прел ь Май

Динамик ац ен наот дел ьные виды п родук т ов, руб . Говяд ин а Х л еб М ол око М а сл о сл ивочн ое Са ха р 69,40 2,06 1,72 156,70 37,07 64,15 3,60 4,04 159,50 35,00 67,75 3,35 4,08 163,90 35,00 78,30 3,35 4,17 167,10 50,00 105,60 6,91 5,16 172,10 70,00 122,86 11,46 7,71 191,20 85,00 151,43 11,13 9,77 288,50 85,00 154,71 11,25 9,65 292,40 85,00 228,86 11,25 9,65 368,30 110,00 343,00 15,35 13,23 599,90 110,00 427,13 17,54 17,47 886,90 110,00 448,82 17,54 17,47 866,10 200,00 578,50 22,54 22,43 948,20 200,00 718,86 26,76 25,37 1026,00 200,00 893,17 35,99 31,87 1229,00 360,00 1323,33 49,03 32,27 1200,00 450,00 1451,10 89,89 61,63 1517,00 550,00 1510,67 89,89 61,33 1614,00 550,00 1447,50 90,42 74,00 1850,00 570,00 1504,18 90,42 80,67 2203,00 568,33 1622,22 113,57 91,33 3063,00 568,33 1756,25 171,51 152,14 3456,00 568,33 1825,00 168,82 152,00 4517,00 565,00 1800,00 168,82 168,67 4404,00 566,33 1872,73 183,58 192,00 4287,00 567,00

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ючен ием д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой

p0 , прин им а ющ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 2. Ф орм ирова н ие вектора p t −1 . О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счетов в вид е т а б л . 9.2.2. 3. Вычисл ен ие по первым сем и н а б л юд ен иям н а ча л ь н ыхзн а чен ий коэф ф ициен т ов а вт орегрессии с пом ощ ь ю М Н К в м а т ричн ой ф орм е. 3.1. Н а хож д ен ие об ра т н ой м а трицы к м а трице сист ем ы н орм а л ь н ыху ра вн ен ий (X′X )

−1

1,46822 -0,01407 -0,01407 0,00015

Таб лиц а9.2.2

t

p0

pt −1

pt

t

p0

pt −1

pt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

69,40 64,15 67,75 78,30 105,60 122,86 151,43 154,71 228,86 343,00 427,13 448,82

64,15 67,75 78,30 105,60 122,86 151,43 154,71 228,86 343,00 427,13 448,82 578,50

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

578,50 718,86 893,17 1323,33 1451,10 1510,67 1447,50 1504,18 1622,22 1756,25 1825,00 1800,00

718,86 893,17 1323,33 1451,10 1510,67 1447,50 1504,18 1622,22 1756,25 1825,00 1800,00 1872,73

3.2. Ф орм ирова н ие вектора пра вой ча ст и сист ем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий (X′p t )

744,80000 77377,91860

3.3. Пол у чен ие вект ора н а ча л ь н ыхоцен ок коэф ф ициен тов а вторегрессии (X′X ) X′p t −1

4,99711 1,07632

4. У ст а н овл ен ие эксперт н ым пу т ем испол ь зу ем ыхв м од ел и зн а чен ий па ра м ет ров α и γ . З а м ет им , что эт и па ра м ет ры м огл и б ыт ь пол у чен ы пу т ем ихн а стройки по крит ерию м ин им а л ь н ой су м м ы ква д ра т ов ош иб ок а ппроксим а ции.

α ∗ = 0,5 ; γ ∗ = 0,9 . 5. Пересчет коэф ф ициен т ов а вторегрессии в связи с вкл ю чен ием в ра счет ы н а б л юд ен ия, сл ед у ющ его за теку щ им , с испол ь зова н ием ф орм у л реку ррен т н ого М Н К (см . п. 9.1). О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а б л . 9.2.3. 6. Построен ие с пом ощ ь ю «М а ст ера д иа гра м м » гра ф ика , от ра ж а ю щ его д ин а м ику оцен ок коэф ф ициен тов а вторегрессии bˆ1 (см . рис. 9.2.1).

Таб лиц а9.2.3

t

bˆ0

bˆ1

t

bˆ0

bˆ1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4,9971 1,5824 -3,6018 -4,9899 -2,4653 -5,0432 -8,5138 -12,8938 -41,6481

1,0763 1,1199 1,1737 1,1849 1,1694 1,1833 1,1946 1,2055 1,2616

10 11 12 13 14 15 16 17 18

-24,4512 -1,9281 32,2201 37,5643 57,2113 107,1252 193,4755 306,7796 348,3932

1,2364 1,2079 1,1694 1,1578 1,1389 1,1017 1,0427 0,9690 0,9404

1,4 1,2 1 0,8 0,6

b1

0,4 0,2 0 0

5

10

15

20

Р ис . 9.2.1. Дин а м ика оцен ок коэф ф ициен тов а вторегрессии

7. Прогн оз коэф ф ициен т а ст а б ил ь н ост и н а т ри период а с пом ощ ь ю а вт орегрессион н ой м од ел и. 7.1. О пред ел ен ие поряд ка а вторегрессии. 7.1.1. Ф орм ирова н ие вект ора bˆ1t −1 Построен ие с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » а вт орегрессион н ой м од ел и первого поряд ка b1t = a0 + a1b1t −1 (см . Вывод итогов 9.2.1). С ра вн ен ие ра счет н ых зн а чен ий t -ст а т ист ик с т а б л ичн ым и позвол яет сд ел а т ь

вывод

о зн а чим ост и коэф ф ициен т ов регрессии

а0 и

а1 .

С л ед ова т ел ь н о, н еб ход им о строить а вторегрессию вт орого поряд ка . 7.1.2. Ф орм ирова н ие вект ора bˆ1t − 2 и построен ие а вт орегрессии вт орого поряд ка ит огов 9.2.2).

b1t = a0 + a1b1t −1 + a2b1t − 2 (см . Вывод

В Ы В О Д И Т О ГО В 9.2.1 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,908702 R-ква д ра т 0,825738 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,814121 С т а н д а рт н а я ош иб ка 0,031428 Н а б л юд ен ия 17 Дисперсион н ый а н а л из df 1 15 16

SS 0,070204 0,014816 0,085019

К оэф ф иц иент ы 0,288314 0,755082

Ст андарт ная ош иб к а 0,102791 0,089563

Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1

F 71,07752

З начимос т ь F 4,49E-07

tPс т ат ис т ик а З начение 2,804862 0,013328 8,430749 4,49E-07

Ниж ние 95% 0,069221 0,564183

MS 0,070204 0,000988

В ерхние 95% 0,507408 0,94598

В Ы В О Д И Т О ГО В 9.2.2 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,903571 R-ква д ра т 0,816441 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,788201 С т а н д а рт н а я ош иб ка 0,02636 Н а б л юд ен ия 16 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2

2 13 15

SS 0,040177 0,009033 0,04921

К оэф ф иц иент ы 0,289562 1,248921 -0,49816

Ст андарт ная ош иб к а 0,115186 0,248273 0,199195

F 28,91094

З начимос т ь F 1,64E-05

tPс т ат ис т ик а З начение 2,513866 0,025902 5,030434 0,00023 -2,50084 0,026547

Ниж ние 95% 0,040718 0,71256 -0,92849

MS 0,020089 0,000695

В ерхние 95% 0,538405 1,785282 -0,06782

С ра вн ен ие ра счет н ых зн а чен ий t -ст а т ист ик с т а б л ичн ым и позвол яет сд ел а т ь вывод о зн а чим ост и коэф ф ициен т ов регрессии а0 , а1 и а2 . С л ед ова т ел ь н о, н еб ход им о ст роит ь а вторегрессию т рет ь его поряд ка .

7.1.3. Ф орм ирова н ие вектора bˆ1t −3 и построен ие а вторегрессии т рет ь его поряд ка

b1t = a0 + a1b1t −1 + a 2b1t − 2 + a 2b1t −3 (см .

Вывод ит огов 9.2.3). В Ы В О Д И Т О ГО В 9.2.3 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,859604 R-ква д ра т 0,738918 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,667714 С т а н д а рт н а я ош иб ка 0,028207 Н а б л юд ен ия 15 Дисперсион н ый а н а л из

3 11 14

SS 0,02477 0,008752 0,033523

MS 0,008257 0,000796

F 10,37747

З начимос т ь F 0,001544

К оэф ф иц иент ы 0,217593 1,314098 -0,47874 -0,02409

Ст андарт ная ош иб к а 0,172833 0,318038 0,459048 0,276824

tс т ат ис т ик а 1,258976 4,131886 -1,04289 -0,08703

PЗ начение 0,2341 0,001667 0,319375 0,932215

Ниж ние 95% -0,16281 0,6141 -1,4891 -0,63338

df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2 Перем ен н а я X 3

В ерхние 95% 0,597997 2,014097 0,53162 0,585195

С ра вн ен ие ра счет н ых зн а чен ий t -ст а т ист ик с т а б л ичн ым и позвол яет сд ел а т ь вывод о зн а чим ост и коэф ф ициен т а а1 и н езн а чим ост и ост а л ь н ых коэф ф ициен т ов регрессии. С л ед ова т ел ь н о, прогн озн ые ра счет ы н еоб ход им о осу щ ест вл ят ь с испол ь зова н ием а вт орегрессион н ой м од ел и вт орого поряд ка . 7.2. Прогн озкоэф ф ициен т а ста б ил ь н ост и н а т ри период а с пом ощ ь ю а вт орегрессион н ой м од ел и второго поряд ка . bˆ = 0,29 + 1,25 ⋅ 0,94 − 0,50 ⋅ 0,97 = 0,98 ; 19

bˆ20 = 0,29 + 1,25 ⋅ 0,98 − 0,50 ⋅ 0,94 = 1,05 ; bˆ21 = 0,29 + 1,25 ⋅ 1,05 − 0,50 ⋅ 0,98 = 1,11 . Прогн озн ые ра счет ы свид ет ел ь ст ву ют о том , чт о ст а б ил ь н ост ь в д ин а м ике цен н а м ясо б ыл а кра тковрем ен н ым явл ен ием , и с ( t + 2 ) период а сн ова н а чин а ет ся н еогра н ичен н ый рост .

9.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 9.3.1. К ом ит ет по цен а м при а д м ин ист ра ции Ворон еж ской об л а ст и пиш ет свою ча ст ь от чет а о ст а б ил ь н ост и экон ом ической сит у а ции в регион е. Дл я эт ого н еоб ход им о по д а н н ым т а б л . 9.2.1 провест и а н а л из ст а б ил ь н ост и цен н а т а кие осн овн ые прод у кт ы пит а н ия, ка к са ха р, м а сл о сл ивочн ое, хл еб и м ол око, и сд ел а т ь прогн оз эт ого пока за т ел я н а л ето 1994г.

10. М О ДЕ ЛИ РО В АН И Е СЕ ЗО Н НЫ Х К О ЛЕ Б АН И Й 10.1. Р а сче тны е фо р мулы 10.1.1. М од ел ь с а д д ит ивн ой сезон н ой соста вл яющ ей

y t = f(t ) + S(t ) + ε t ,

гд е f (t )- т рен д ; S(t ) - сезон н а я сост а вл яющ а я; ε t - сл у ча йн а я ком пон ен та . 10.1.2. М од ел ь с м у л ь т ипл ика т ивн ой сезон н ой сост а вл яю щ ей:

yt = f(t ) ⋅ S(t ) ⋅ ε t . 10.1.3. М од ел ь врем ен н ого ряд а с цикл ическим и кол еб а н иям и период ичн ост ь ю k:

yt = b0 + b1t + c1 x1 + c2 x2 + K + ck −1 xk −1 + ε t ,

1 дл я j + nk , n = 0,1, 2, K . 0 дл я вс ех ос т ал ьных с л учаев

гд е x j = 

10.2. Р е ш е ние типо вы х за да ч З а да ние 10.2.1. Н екий пред прин им а т ел ь , опт овый пост а вщ ик ф ру кт ов н а рын ки г. Ворон еж а , ж ел а ет спл а н ирова т ь свою д еят ел ь н ост ь н а 2004г. т а ким об ра зом , чтоб ы пол у чит ь м а ксим у м приб ыл и. Бол ь ш у ю ча ст ь в об щ ем об ъ ем е его прод а ж за н им а ют гру ш и. Да н н ые по этом у вид у ф ру кт ов пред ст а вл ен ы в т а б л . 10.2.1. Дл я того чт об ы пол у чит ь прогн озн ые оцен ки об ъ ем а прод а ж гру ш н а т реб у ем ый период , ем у посовет ова л и построит ь м од ел ь с а д д ит ивн ой сезон н ой ком пон ен т ой. Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхи оф орм л ен ие ихв вид е т а б л ицы, у д об н ой д л я ра счет а оцен ок сезон н ой ком пон ен т ы.

Таб лиц а10.2.1 Год 2000

2001

Сезон

О б ъ ем прод а ж , т.

зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь

3836 1831 11588 30945 4447 2067 12938 34892

Год 2002

2003

Сезон

О б ъ ем прод а ж , т .

зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь

5007 2096 14744 39328 5437 2358 16644 44381

2. Ра счет оцен ок сезон н ой ком пон ен т ы д л я а д д ит ивн ой м од ел и. 2.1. Ра счет скол ь зящ ихсред н ихс период ом у сред н ен ия, ра вн ым чет ырем . 2.2. Ра счет цен трирова н н ыхскол ь зящ ихсред н их, опред ел яем ыхка к пол у су м м а д ву х сосед н их сгл а ж ен н ых н а б л юд ен ий с цел ь ю привед ен ия сгл а ж ен н ыхзн а чен ий в соот вет ствии с ф а кт ическим и м ом ен т а м и врем ен и. 2.3. Вычисл ен ие сезон н ой ком пон ен ты в вид е ра зн ицы ф а кт ических зн а чен ий и цен т рирова н н ыхскол ь зящ ихсред н их. 2.4. О ф орм л ен ие резу л ь т а тов ра счетов в вид е та б л . 10.2.2. Таб лиц а10.2.2 Год

2000

2001

2002

2003

зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о

3836 1831 11588 30945 4447 2067 12938 34892 5007 2096 14744 39328 5437 2358 16644

Скол ь зящ ее сред н ее за 4 период а 12050,22 12202,94 12261,76 12599,16 13585,73 13725,87 13733,26 14184,86 15293,95 15401,30 15466,75 15941,81 17205,05 -

осен ь

44381

-

Сезон

О б ъ ем прод а ж

Ц ен т рирова н н ое скол ь зящ ее сред н ее 12126,58 12232,35 12430,46 13092,45 13655,80 13729,57 13959,06 14739,40 15347,62 15434,03 15704,28 16573,43 -

О цен ка сезон н ой ком пон ен т ы -538,48 18713,00 -7983,58 -11025,72 -718,14 21162,10 -8951,61 -12643,15 -603,56 23894,00 -10267,41 -14215,40 -

3. Ра счет сред н ихзн а чен ий сезон н ой ком пон ен т ы а д д ит ивн ой м од ел и. 3.1. Ф орм ирова н ие из оцен ок сезон н ой ком пон ен т ы, пол у чен н ыхв пред ыд у щ ем пу н кт е, т а б л . 10.2.3, у д об н ой д л я ра счет а сред н их зн а чен ий этой ж е ком пон ен т ы. 3.2. Ра счет ит оговыхзн а чен ий сезон н ой ком пон ен т ы. 3.3. О пред ел ен ие сред н ихзн а чен ий итоговой ком пон ен т ы. Таб лиц а10.2.3 Пока за т ел и

Год 2000 2001 2002 2003

И того за сезон Сред н яя оцен ка сезон н ой ком пон ен ты Скорректирова н н а я сезон н а я ком пон ен т а

З им а -7983,58 -8951,61 -10267,41 -27202,59

Сезон Весн а Л ето -538,48 -11025,72 -718,14 -12643,15 -603,56 -14215,40 -37884,28 -1321,69

О сен ь 18713,00 21162,10 23894,00 45056,09

-9067,53

-12628,09

-440,56

15018,70

-7288,16

-10848,72

1338,81

16798,07

3.4. О пред ел ен ие коррект иру ющ его коэф ф ициен т а .

k=

− 9067,53 − 12628,09 − 440,56 + 15018,70 = −1779,37 . 4

3.5. Ра счет скоррект ирова н н ыхзн а чен ий сезон н ой ком пон ен т ы пу т ем вычит а н ия коррект иру ю щ его коэф ф ициен т а из сред н их оцен ок сезон н ой ком пон ен т ы (су м м а скоррект ирова н н ыхзн а чен ий ра вн а н у л ю ). 4. Вычисл ен ие осн овн ыхсост а вл яющ ихсезон н ой м од ел и ( f, S, ε ). 4.1. Э л им ин ирова н ие вл иян ия сезон н ой ком пон ен т ы пу т ем вычита н ия ее зн а чен ия изка ж д ого у ровн я исход н ого врем ен н ого ряд а . 4.2. Построен ие по д а н н ым эл им ин ирова н н ого врем ен н ого ряд а т рен д овой м од ел и с пом ощ ь ю М Н К . О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов м од ел ирова н ия в вид е т а б л . 10.2.4. 4.3. Пол у чен ие ра счет н ыхзн а чен ий по т рен д овой м од ел и. 4.4. Ра счет зн а чен ий у ровн я ряд а по а д д ит ивн ой м од ел и. 4.5. Вычисл ен ие от кл он ен ий ра счет н ыхзн а чен ий от ф а кт ических.

4.6. О ф орм л ен ие резу л ь та тов ра счетов в вид е т а б л . 10.2.5. Таб лиц а10.2.4 Р езульт ат ы моделирования К оэф ф ициен т регрессии Ст а н д а ртн а я ош иб ка

554,41 209,77

М но ж е стве нны й R К он ст а н та Ч исл о н а б л юд ен ий Ч исл о ст епен ей своб од ы F - крит ерий

0,58 9821,28 16 14 6,99

Таб лиц а10.2.5 Год 2000

2001

2002

2003

Сезон

yi

Si

yi − S i

f

f +S

зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь

3835,98 1831,44 11588,10 30945,35 4446,88 2066,72 12937,67 34891,66 5007,45 2096,25 14744,07 39328,02 5436,87 2358,03 16644,32 44380,99

-7288,16 -10848,72 1338,81 16798,07 -7288,16 -10848,72 1338,81 16798,07 -7288,16 -10848,72 1338,81 16798,07 -7288,16 -10848,72 1338,81 16798,07

11124,14 12680,16 10249,29 14147,28 11735,04 12915,44 11598,86 18093,59 12295,60 12944,97 13405,26 22529,95 12725,03 13206,75 15305,51 27582,92

10375,68 10930,09 11484,50 12038,91 12593,31 13147,72 13702,13 14256,53 14810,94 15365,35 15919,76 16474,16 17028,57 17582,98 18137,39 18691,79

3087,53 81,37 12823,31 28836,98 5305,15 2299,00 15040,94 31054,60 7522,78 4516,63 17258,57 33272,23 9740,41 6734,26 19476,19 35489,86

yi − ( f + S ) 748,46 1750,07 -1235,21 2108,38 -858,27 -232,28 -2103,27 3837,06 -2515,34 -2420,38 -2514,50 6055,79 -4303,54 -4376,23 -2831,87 8891,13

5. Построен ие с пом ощ ь ю «М а ст ера д иа гра м м » гра ф ика (рис. 10.2.1), от ра ж а ю щ его д ин а м ику об ъ ем а прод а ж гру ш н а рын ка хг. Ворон еж а (ф а кт ических, ра ссчит а н н ыхпо т рен д овой и а д д ит ивн ой м од ел ям ). 6. Ра счет прогн озн ыхзн а чен ий д л я ка ж д ого сезон н ого период а 2004г. y зима = 9821,28 + 554,41 ⋅ 17 − 7288,16 = 11958,04 ; y вес на = 9821,28 + 554,41 ⋅ 18 − 10848,72 = 8951,88 ; y л ет о = 9821,28 + 554,41 ⋅ 19 + 1338,81 = 21693,82 ; y ос ень = 9821,28 + 554,41 ⋅ 20 + 16798,07 = 37707,49 .

50000

О б ъе м пр о да ж , то нн

45000 40000 35000 30000

Ф а кт Трен д М од ел ь

25000 20000 15000 10000 5000 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Врем я, сезон

Р ис . 10.2.1. Дин а м ика ф а ктического и ра счетн ыхоб ъ ем ов прод а ж гру ш , т.

З а да ние 10.2.2. И звест н о, чт о стоим ост ь репет иторскиху сл у г за висит от спроса н а т а кие у сл у ги, кот орый ра спред ел ен по период а м под готовки к вст у пит ел ь н ым экза м ен а м . У сл овн о м ож н о выд ел ить чет ыре период а : 1) а вгу ст - окт яб рь (н изка я ст оим ост ь ); 2) н ояб рь - д ека б рь (сред н яя стоим ост ь ); 3) ян ва рь -м а рт (стоим ост ь выш е сред н ей); а прел ь -ию л ь (высока я ст оим ост ь ). У сред н ен н ые зн а чен ия ст оим ост и репет ит орских у сл у г в г.Ворон еж е за чет ыре год а с ра зб ивкой по период а м привед ен ы в т а б л . 10.2.6. А б ит у риен т ы реш ил и пост роит ь м од ел ь сезон н ых кол еб а н ий д л я ра счет а ож ид а ем ой ст оим ост и репет ит орскиху сл у г в 2004 г. Таб лиц а10.2.6 Год

2000

2001

Период 1 2 3 4 1 2 3 4

Ц ен а за н ятие, ру б . 65 95 140 190 110 155 185 250

Год

2002

2003

Период 1 2 3 4 1 2 3 4

Ц ен а за н ят ия, ру б . 145 190 250 310 175 240 310 375

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхи оф орм л ен ие ихв вид е та б л ицы, у д об н ой д л я ра счет а оцен ок сезон н ой ком пон ен ты.

2. Пост роен ие гра ф ика врем ен н ого ряд а , ха ра кт еризу ющ его ст оим ост ь репет ит орскиху сл у г (см . рис. 10.2.2). 400

Ц ен а за н ятия, ру б.

350 300 250 цен а

200 150 100 50 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Врем я, период

Р ис . 10.2.2. Дин а м ика стоим ости репетиторскиху сл у г

Пост роен н ый гра ф ик свид ет ел ь ст ву ет о н а л ичии сезон н ыхкол еб а н ий с период ом , ра вн ым чет ырем , с об щ ей т ен д ен цией рост а стоим ост и репет иторских у сл у г и у вел ичен ием а м пл ит у д ы кол еб а н ий. Поскол ь ку а м пл ит у д а сезон н ыхкол еб а н ий у вел ичива ет ся, то цел есооб ра зн о д л я д а н н ого ряд а ст роить м у л ь т ипл ика т ивн у ю м од ел ь . 3. Ра счет оцен ок сезон н ой ком пон ен т ы д л я м у л ь т ипл ика т ивн ой м од ел и. 3.1. Ра счет скол ь зящ ихсред н ихс период ом у сред н ен ия, ра вн ым чет ырем . 3.2. Ра счет цен трирова н н ыхскол ь зящ ихсред н их, опред ел яем ыхка к пол у су м м а д ву х сосед н их сгл а ж ен н ых н а б л юд ен ий с цел ь ю привед ен ия сгл а ж ен н ыхзн а чен ий в соот вет ст вие с ф а кт ическим и м ом ен т а м и врем ен и. 3.3. Вычисл ен ие сезон н ой ком пон ен т ы в вид е ча ст н ого от д ел ен ия ф а кт ических у ровн ей врем ен н ого ряд а н а зн а чен ия цен т рирова н н ыхскол ь зящ ихсред н их. 3.4. О ф орм л ен ие резу л ь т а тов ра счетов в вид е та б л . 10.2.7.

Таб лиц а10.2.7 Год

2000

2001

2002

2003

Период 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Ц ен а за н ят ия, ру б . 65 95 140 190 110 155 185 250 145 190 250 310 175 240 310 375

Скол ь зящ ее сред н ее за 4 период а 122,50 133,75 148,75 160,00 175,00 183,75 192,50 208,75 223,75 231,25 243,75 258,75 275,00 -

Ц ен т рирова н н ое скол ь зящ ее сред н ее 128,13 141,25 154,38 167,50 179,38 188,13 200,63 216,25 227,50 237,50 251,25 266,88 -

О цен ка сезон н ой ком пон ен ты 1,09 1,35 0,71 0,93 1,03 1,33 0,72 0,88 1,10 1,31 0,70 0,90 -

4. Ра счет сред н ихзн а чен ий сезон н ой ком пон ен т ы м у л ь т ипл ика т ивн ой м од ел и. 4.1. Ф орм ирова н ие изоцен ок сезон н ой ком пон ен т ы, пол у чен н ыхв пред ыд у щ ем пу н кт е, т а б л . 10.2.8, у д об н ой д л я ра счет а сред н их зн а чен ий этой ж е ком пон ен т ы. Таб лиц а10.2.8 Пока за тел и

Год 2000 2001 2002 2003

И т ого за период Сред н яя оцен ка сезон н ой ком пон ен ты Скоррект ирова н н а я сезон н а я ком пон ен та

1 0,71 0,72 0,70 2,13

Период 2 3 1,09 0,93 1,03 0,88 1,10 0,90 2,70 3,22

4 1,35 1,33 1,31 3,98

0,710

0,901

1,074

1,326

0,708

0,898

1,070

1,322

4.2. Ра счет ит оговыхзн а чен ий сезон н ой ком пон ен т ы. 4.3. О пред ел ен ие сред н ихзн а чен ий итоговой ком пон ен т ы.

4.4. О пред ел ен ие коррект иру ющ его коэф ф ициен т а .

k=

4 = −1779,37 . 0,710 + 0,901 + 1,074 + 1,326

4.5. Ра счет скоррект ирова н н ыхзн а чен ий сезон н ой ком пон ен т ы пу т ем у м н ож ен ия коррект иру ющ его коэф ф ициен т а из сред н их оцен ок сезон н ой ком пон ен т ы (су м м а скоррект ирова н н ыхзн а чен ий ра вн а чет ырем ). 5. Вычисл ен ие осн овн ыхсост а вл яющ ихсезон н ой м од ел и ( f, S, ε ). 5.1. Э л им ин ирова н ие вл иян ия сезон н ой ком пон ен т ы пу т ем д ел ен ия ка ж д ого у ровн я исход н ого врем ен н ого ряд а н а соответ ст ву ю щ ие зн а чен ия сезон н ой сост а вл яющ ей. 5.2. Построен ие по д а н н ым эл им ин ирова н н ого врем ен н ого ряд а т рен д овой м од ел и с пом ощ ь ю М Н К . О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов м од ел ирова н ия в вид е т а б л . 10.2.9. Таб лиц а10.2.9 Р езульт ат ы моделирования К он ст а н та К оэф ф ициен т регрессии Ст а н д а ртн а я ош иб ка М н ож ест вен н ый R Ч исл о н а б л юд ен ий Ч исл о ст епен ей своб од ы F - крит ерий

87,21 12,78 0,35 0,99 16 14 1326,21

5.3. Пол у чен ие ра счет н ыхзн а чен ий по т рен д овой м од ел и. 5.4. Ра счет зн а чен ий у ровн я ряд а по м у л ь т ипл ика т ивн ой м од ел и. 5.5. Вычисл ен ие от кл он ен ий ра счет н ыхзн а чен ий от ф а кт ических. 5.6. О ф орм л ен ие резу л ь та тов ра счетов в вид е т а б л . 10.2.10. 6. Пост роен ие гра ф ика (см . рис. 10.2.3) стоим ост и репет ит орскиху сл у г в г. Ворон еж е (ф а кт ических, ра ссчит а н н ых по т рен д овой и м у л ь т ипл ика т ивн ой м од ел ям ). 7. Ра счет прогн озн ыхзн а чен ий д л я ка ж д ого сезон н ого период а 2004г. y1 = (87,21 + 12,78 ⋅ 17) ⋅ 0,708 = 215 ; y 2 = (87,21 + 12,78 ⋅ 18) ⋅ 0,898 = 285 ; y 3 = (87,21 + 12,78 ⋅ 19) ⋅ 1,070 = 353 ;

y 4 = (87,21 + 12,78 ⋅ 20) ⋅ 1,322 = 453 .

Таб лиц а10.2.10 Год

Период 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2000

2001

2002

2003

yi

Si

yi / S i

f

f ⋅S

65 95 140 190 110 155 185 250 145 190 250 310 175 240 310 375

0,71 0,90 1,07 1,32 0,71 0,90 1,07 1,32 0,71 0,90 1,07 1,32 0,71 0,90 1,07 1,32

91,76 105,76 130,72 143,69 155,28 172,55 172,74 189,06 204,69 211,51 233,43 234,44 247,04 267,17 289,45 283,59

99,99 112,77 125,54 138,32 151,09 163,87 176,64 189,42 202,19 214,97 227,74 240,52 253,29 266,07 278,84 291,62

70,83 101,30 134,45 182,90 107,03 147,20 189,18 250,47 143,23 193,10 243,91 318,04 179,43 239,01 298,64 385,61

yi / ( f ⋅ S )

yi − ( f ⋅ S )

0,92 0,94 1,04 1,04 1,03 1,05 0,98 1,00 1,01 0,98 1,02 0,97 0,98 1,00 1,04 0,97

-5,83 -6,30 5,55 7,10 2,97 7,80 -4,18 -0,47 1,77 -3,10 6,09 -8,04 -4,43 0,99 11,36 -10,61

450

Ц ен а за н ят ия, ру б .

400 350 300 250 ф а кт

200

т рен д

150

м од ел ь

100 50 0 0

5

10

15

20

Врем я, период

Р ис . 10.2.3. Дин а м ика ф а ктической и ра счетн ой стоим ости репетиторскиху сл у г

З а да ние 10.2.3. А гра рн ый ком ит ет а д м ин ист ра ции Ворон еж ской об л а ст и, зн а я сред н егод овой спрос н а м ол око н а сел ен ия об л а ст и, за ин т ересова н в пол у чен ии прогн озн ыхоцен ок производ ст ва эт ого прод у кт а хозяйст ва м и всехка т егорий н а сл ед у ющ ий год . Та ка я ин ф орм а ция ем у н еоб ход им а д л я того, чтоб ы им ет ь пред ст а вл ен ие о ст епен и об еспечен н ост и н а сел е-

н ия м ол очн ой прод у кцией, и в сл у ча е су щ ест вен н ого превыш ен ия спроса н а д пред л ож ен ием м ол ока ориен т ирова т ь торговые орга н иза ции н а за кл ю чен ие д оговоров пост а вки м ол ока с производ ит ел ям и изд ру гихрегион ов. Построен ие прогн озн ой м од ел и реш ен о осу щ ествит ь по д а н н ым т а б л . 10.2.11. Таб лиц а10.2.11 Год

Производ ст во м ол ока в хозяйст ва хвсехка т егорий Ворон еж ской об л ., т . 1-й ква рт а л 2-й ква рт а л 3-й ква рта л 4-й ква рт а л 6112 11446 11110 5468 6090 11249 10666 5250 5846 10784 10347 5297 5864 10652 10329 5432 5944 10856 10487 5618 6095 10922 10725 5763

1998 1999 2000 2001 2002 2003

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхи оф орм л ен ие ихв у д об н ом д л я провед ен ия ра счет ов вид е. 2. Ф орм ирова н ие ф икт ивн ыхперем ен н ых x1 , x 2 , x 3 :

1, x1 =  0, 1, x2 =  0, 1, x3 =  0,

дл я дл я дл я дл я дл я дл я

п ервого к варт ал а ; вс ех ос т ал ьных вт орого к варт ал а ; вс ех ос т ал ьных т рет ьго к варт ал а . вс ех ос т ал ьных

и оф орм л ен ие пол у чен н ыхрезу л ь т а т ов в вид е т а б л . 10.2.12. Таб лиц а10.2.12

t

x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

x3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

y

t

6112 11446 11110 5468 6090 11249 10666 5250 5846 10784 10347 5297

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

x1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

x2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

x3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

y 5864 10652 10329 5432 5944 10856 10487 5618 6095 10922 10725 5763

3. О цен ка па ра м ет ров м од ел и

yt = b0 + b1t + c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 + ε t , об ычн ым М Н К с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » (см . Вывод итогов 10.2.1). В Ы В О Д И Т О ГО В 10.2.1 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,996532 R-ква д ра т 0,993076 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,991618 С т а н д а рт н а я ош иб ка 238,7258 Н а б л юд ен ия 24 Дисперсион н ый а н а л из

4 19 23

SS 1,55E+08 1082810 1,56E+08

MS 38823023 56990,02

F 681,225

З начимос т ь F 3,18E-20

К оэф ф иц иент ы 5576,383 -7,50357 497,9893 5498,493 5131,83

Ст андарт ная ош иб к а 139,5406 7,133298 139,4798 138,5648 138,0129

tс т ат ис т ик а 39,96243 -1,05191 3,570331 39,68174 37,1837

PЗ начение 8,46E-20 0,306037 0,002042 9,65E-20 3,27E-19

Ниж ние 95% 5284,321 -22,4337 206,0545 5208,473 4842,965

df Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2 Перем ен н а я X 3 Перем ен н а я X 4

В ерхние 95% 5868,445 7,426598 789,9241 5788,512 5420,694

Та ким об ра зом , пост роен н а я м од ел ь им еет вид

yˆt = 5576,38 + −7,50t + 497,99 x1 + 5498,49 x2 + 5131,83 x3 . К оэф ф ициен т коррел яции д ост а т очн о высокий, чт о свид ет ел ь ст ву ет о су щ ест вова н ии т есн ой вза им освязи об ъ ем а м ол ока от соот вет ст ву ю щ ихф а кт оров. С ра вн ен ие Fрас ч = 681,22 с т а б л ичн ым зн а чен ием д исперсион н о-

го от н ош ен ия Ф иш ера F0,95 (4, 19) = 2,90 позвол яет сд ел а т ь вывод об

а д еква т н ост и пост роен н ой м од ел и. С ра вн ен ие ра счет н ых зн а чен ий t -ст а т ист ик с т а б л ичн ым зн а чен ием t0,95 (19) = 2,093 говорит о т ом , что вкл ючен н ые в м од ел ь ф а кторы зн а чим ы, кром е ф а кт ора врем ен и. Та ким об ра зом , т ен д ен ция у м ен ь ш ен ия об ъ ем а м ол ока су щ ест ву ет, н о он а ст а т ист ически н езн а -

чим а н а 95%-н ом у ровн е зн а чим ост и. Поэтом у н еоб ход им о перестроит ь м од ел ь , искл ючив изн ее н езн а чим ый ф а кт ор. 4. О цен ка па ра м ет ров м од ел и yt = b0 + c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 + ε t , об ычн ым М Н К с пом ощ ь ю «Па кет а а н а л иза » (см . Вывод итогов 10.2.2) В Ы В О Д И Т О ГО В 10.2.2 Р егр ес с ионная с т ат ис т ик а М н ож ест вен н ый R 0,996329 R-ква д ра т 0,992672 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,991573 С т а н д а рт н а я ош иб ка 239,3606 Н а б л юд ен ия 24 Дисперсион н ый а н а л из df 3 20 23

SS 1,55E+08 1145870 1,56E+08

К оэф ф иц иент ы 5471,333 520,5 5513,5 5139,333

Ст андарт ная ош иб к а 97,71857 138,1949 138,1949 138,1949

Регрессия О ст а т ок И т ого

Y-пересечен ие Перем ен н а я X 1 Перем ен н а я X 2 Перем ен н а я X 3

F 903,1216

З начимос т ь F 1,65E-21

tPс т ат ис т ик а З начение 55,99072 1,85E-23 3,766419 0,001214 39,89654 1,53E-20 37,18901 6,14E-20

Ниж ние 95% 5267,496 232,2306 5225,231 4851,064

MS 51743010 57293,52

В ерхние 95% 5675,171 808,7694 5801,769 5427,603

С л ед ова т ел ь н о, пост роен н а я м од ел ь им еет вид

yˆt = 5471,33 + 520,50 x1 + 5513,5 x2 + 5139,33 x3 . А н а л изэт ой м од ел и позвол яет сд ел а т ь вывод о ее пригод н ост и д л я цел ей прогн озирова н ия. 5. Пол у чен ие с пом ощ ь ю пост роен н ой м од ел и прогн озн ых оцен ок производ ст ва м ол ока н а 2004 год и оф орм л ен ие резу л ь т а тов в вид е т а б л . 10.2.13. Таб лиц а10.2.13 Год

К ва рт а л

x1

x2

x3

yˆ

2004

1-й ква рт а л 2-й ква рт а л 3-й ква рт а л 4-й ква рт а л

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

5991,83 10984,83 10610,67 5471,33

10.3. За да ния для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 10.3.1. В д а н н ыхт а б л . 10.3.1, от ра ж а ющ ихд ин а м ику об ъ ем а прод а ж сем ян ф ирм ой «Л ю б им цы греческихб огов», явн о просм а т рива ет ся сезон н ост ь . Пост ройт е прогн озн у ю м од ел ь с а д д ит ивн ой сезон н ой ком пон ен т ой и пол у чит е с ее пом ощ ь ю прогн озн ые оцен ки об ъ ем а прод а ж н а 2004 г. В процессе м од ел ирова н ия пост ройт е гра ф ик тра екторий т рен д а , исход н ого врем ен н ого ряд а и сезон н ой м од ел и. Таб лиц а10.3.1 Год

1998

1999

Сезон зим а весн а л ето осен ь зим а весн а л ето осен ь

О б ъ ем прод а ж , тыс. ру б . 20 60 14 3 31 94 23 7

Год

2000

2001

Сезон зим а весн а л ет о осен ь зим а весн а л ет о осен ь

О б ъ ем прод а ж , т ыс. ру б . 45 134 33 12 62 189 47 14

З а да ние 10.3.2. Ф ирм а «Тепл ый кров», за н им а ю щ а яся ост екл ен ием л од ж ий и б а л кон ов, ока зыва ет у сл у ги н а сел ен ию г. Ворон еж а в об ъ ем а х, у ка за н н ыхв та б л . 10.3.2. Дл я сост а вл ен ия ст ра т егически верн ого б изн еспл а н а н а 2004г. ф ирм е н еоб ход им о ра ссчит а т ь прогн озн у ю оцен ку об ъ ем а у сл у г н а эт от год . Пол у чит е гра ф ическое пред ст а вл ен ие ф а кт ическихд а н н ыхс цел ь ю выб ора т ипа прогн озн ой м од ел и (а д д ит ивн ой ил и м у л ь т ипл ика т ивн ой). Пост ройт е м од ел ь сезон н ыхкол еб а н ий и с ее пом ощ ь ю ра ссчит а йт е прогн озн ые оцен ки н а у ка за н н ый период . Ра счет ы пред ст а вь т е в вид е т а б л иц. Пост ройт е совм ещ ен н ый гра ф ик д л я т ра екторий ф а кт ического ряд а д ин а м ики, т рен д а и м од ел и. Таб лиц а10.3.2 Год 1996 1997 1998

Период 1 2 1 2 1 2

О б ъ ем у сл у г, тыс. ру б . 591 326 686 430 888 491

Год 1999 2000 2001

Период 1 2 1 2 1 2

О б ъ ем у сл у г, т ыс. ру б . 1065 521 1096 647 1271 787

З а да ние 10.3.3. Ф ирм а «Н а сл а ж д ен ие» вот у ж е пят ь л ет д овол ь н о у спеш н о за н им а ет ся выпечкой т орт ов и пирож н ых, д а н н ые о сред н есу т очн ых прод а ж а хкоторыхпред ст а вл ен ы в т а б л . 10.3.3. Э та т а б л ица б ыл а сф орм ирова н а с у чет ом специф ики производ им ой прод у кции (н а кон д ит ерские изд ел ия спрос ест ествен н ым об ра зом повыш а ется в пред пра зд н ичн ые и пра зд н ичн ые д н и), поэтом у год б ыл ра зб ит н а 8 у сл овн ыхпериод ов, ха ра кт еризу ющ ихся своим сред н есу точн ым об ъ ем ом прод а ж . О чевид н о, чт о период ы повыш ен ия спроса связа н ы н е т ол ь ко с у вел ичен ием выру чки, н о и с ростом прям ыхи косвен н ыхза тра т , связа н н ыхс н а йм ом д опол н ит ел ь н ой ра б очей сил ы, у вел ичен ием прод ол ж ит ел ь н ост и ра б очего д н я, за ку пкой в б ол ь ш ем об ъ ем е н еоб ход им ыхд л я выпечки кон д ит ерскихизд ел ий прод у ктов и т.д . В связи с эт им ру ковод ство ф ирм ы за ин т ересова н о в т ом , чтоб ы за ра н ее под гот овит ь ся к т а ким период а м , пол у чив прогн озн ые оцен ки сред н есу точн ыхоб ъ ем ов прод а ж тортов и пирож н ыхв пред пра зд н ичн ые и пра зд н ичн ые период ы. Ра ссчита йте треб у ем ые прогн озн ые оцен ки. Таб лиц а10.3.3 Сред н есу точн ый об ъ ем прод а ж тортов и пирож н ыхф ирм ой "Н а сл а ж д ен ие", кг. 9.0119.0225.024.0310.0330.044.0521.1219.02 24.02 3.03 9.03 29.04 3.05 20.12 8.01 211 234 209 373 280 311 222 552 244 256 236 402 293 324 237 578 267 277 271 435 297 350 250 603 286 295 296 468 302 384 264 616 293 310 300 512 305 401 285 667

Год 1999 2000 2001 2002 2003

11. АДАПТ ИВ Н Ы Е М О ДЕ ЛИ СЕ ЗО Н НЫ Х Я В ЛЕ Н И Й 11.1. Р а сче тны е фо р мулы 11.1.1. Реку ррен т н ые ф орм у л ы сезон н ой а д д ит ивн ой м од ел и б ез т рен д а

aˆ1t = α1 ( xt − g t −l ) + (1 − α1 ) aˆ1t −1 ,

0 < α1 < 1 ;

g t = α 2 (xt − aˆ1t ) + (1 − α 2 ) g t −l , 0 < α 2 < 1 ; xˆt +1 = aˆ1t + g t −l +1 ,

гд е xˆt +1 - прогн озн ое зн а чен ие пока за т ел я;

a1t - изм ен яющ ийся во врем ен и коэф ф ициен т , д ин а м ика кот орого ха ра кт еризу ет т ен д ен цию ра звит ия процесса ;

α 1 , α 2 - па ра м ет ры а д а пт а ции; g t , g t −1 , K , g t −l +1 - коэф ф ициен т ы сезон н ост и;

l - кол ичест во ф а зв пол н ом сезон н ом цикл е. 11.1.2. Реку ррен т н а я схем а д л я сезон н ой а д д ит ивн ой м од ел и, у чит ыва ющ ей т ен д ен цию л ин ейн ого рост а

aˆ1t = α 1 ( xt − g t −l ) + (1 − α1 )(aˆ1t −1 + aˆ2t −1 ) ,

0 < α1 < 1 ;

aˆ2t = α 2 (aˆ1t − aˆ1t −1 ) + (1 − α 2 ) aˆ2t −1 , 0 < α 2 < 1 ; g t = α 3 ( xt − aˆ1t ) + (1 − α 3 ) g t −l , 0 < α 3 < 1; xˆt +τ = aˆ1t + aˆ2t + g t −l +τ ,

гд е τ - период у преж д ен ия. 11.1.3. Реку ррен т н ые ф орм у л ы сезон н ой м у л ь т ипл ика т ивн ой м од ел и б езтрен д а

aˆ1t = α 1

xt + (1 − α1 )aˆ1t −1 , fˆt −l

x fˆt = α 2 t + (1 − α 2 ) fˆt −l , aˆ1t

0 < α1 < 1 ; 0 < α 2 < 1;

xˆt +1 = aˆ1t fˆt −l +1 . гд е

fˆt - коэф ф ициен т сезон н ост и. 11.1.4. Реку ррен т н а я схем а д л я сезон н ой м у л ь т ипл ика т ивн ой м од е-

л и, у чит ыва ющ ей т ен д ен цию л ин ейн ого рост а

aˆ1t = α1

xt + (1 − α 1 )(aˆ1t −1 + aˆ2t −1 ), fˆ

0 < α1 < 1

t −l

x fˆt = α 2 t + (1 − α 2 ) fˆt −l , aˆ 1t aˆ2t = α 3 ( aˆ1t − aˆ1t −1 ) + (1 − α 3 ),

xˆt +τ = ( aˆ 1t + τaˆ2t ) fˆt − l +τ .

0 < α2 < 1 0 < α3 < 1

11.2. Р е ш е ние типо во й за да чи З а да ние 11.2.1. Дл я т ого чт об ы б ыт ь гот овым к м а ксим а л ь н о эф ф ект ивн ом у у д овл ет ворен ию за просов своих кл иен тов, Гл а вн ое у пра вл ен ие Ю го-Вост очн ой ж ел езн ой д ороги постоян н о от сл еж ива ет д ин а м ику па сса ж иро-пот ока (см . т а б л . 11.2.1) и осу щ ест вл яет прогн озн ые ра счет ы этого пока за т ел я. Поскол ь ку па сса ж иро-пот ок под верж ен сезон н ым кол еб а н иям (см . рис. 11.2.1), т о д л я пол у чен ия прогн озн ыхоцен ок цел есооб ра зн о ст роит ь сезон н ые м од ел и. К а к пока зыва ет опыт а н а л ит ического от д ел а У пра вл ен ия, н а иб ол ее н а д еж н ые прогн озн ые оцен ки пол у ча ют ся с пом ощ ь ю а д а пт ивн ой м од ел и с л ин ейн ым т рен д ом и м у л ь т ипл ика т ивн ой ком пон ен т ой сезон н ост и. Таб лиц а11.2.1 Сезон / Год Я н ва рь – ф евра л ь М а рт – а прел ь М а й – июн ь И юл ь – а вгу ст Сен тяб рь – октяб рь Н ояб рь – д ека б рь

Па сса ж иро-поток, чел . 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 118035 122116 126903 128345 115420 117263 121718 123658 121322 124065 129541 131421 303243 308813 312976 314306 139395 142063 146235 148035 82117 83926 85082

350000 300000 250000 200000 150000

Пот ок па сса ж иров, чел .

100000 50000 0 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23

Р ис . 11.2.1. Дин а м ика па сса ж иро-потока , чел .

Реш ен ие за д а чи с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ыхи оф орм л ен ие ихв вид е, у д об н ом д л я провед ен ия ра счет ов.

2. Ф орм ирова н ие стол б ца ф а кт ора врем ен и t ( t = 1, 23 ). 3. Ра зд ел ен ие пол у чен н ых м а ссивов д а н н ых н а д ве ча ст и n1 = 18 и

n2 = 5 : первые 18 н а б л ю д ен ий б у д у т испол ь зова т ь ся д л я опред ел ен ия н а ча л ь н ыхзн а чен ий а1t , а2t и f t , ост а вш иеся н а б л юд ен ия – д л я опт им а л ь н ой н а ст ройки па ра м ет ров а д а пт а ции α 1 , α 2 и α 3 . 4. Пост роен ие по д а н н ым первой выб орки (по первым 18 н а б л юд ен иям ) т рен д овой м од ел и xt = a10 + a 20t с пом ощ ь ю па кет а «А н а л из д а н н ых»

xt = 143097,15 + 727,98t . 5. С гл а ж ива н ие исход н ыхд а н н ыхпервой выб орки по ф орм у л е

x ~ xt = t , гд е x - сред н ее зн а чен ие, x и оф орм л ен ие резу л ь т а тов ра счетов в вид е т а б л . 11.2.2. Таб лиц а11.2.2

t

xt

~ xt

1 2 3 4 5 6 7 8 9

118035 115420 121322 303243 139395 82117 122116 117263 124065

0,7868 0,7694 0,8087 2,0214 0,9292 0,5474 0,8140 0,7817 0,8270

t

~ xt

xt

10 308813 11 142063 12 83926 13 126903 14 121718 15 129541 16 312976 17 146235 18 85082 Сред н ее зн а чен ие

2,0586 0,9470 0,5595 0,8459 0,8114 0,8635 2,0863 0,9748 0,5672 150012,94

6. Ра счет н а ча л ь н ыхзн а чен ий коэф ф ициен т ов сезон н ост и fˆ0l по д а н н ым первой выб орки 3

∑ ~xT1

0,7868 + 0,8140 + 0,8459 fˆ01 = T =1 = = 0,8156 ; 3 3 3 ∑ ~xT2 0,7694 + 0,7817 + 0,8114 fˆ02 = T =1 = = 0,7875 ; 3 3 . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ∑ ~xT6 0,5474 + 0,5595 + 0,5672 fˆ06 = T =1 = = 0,5580 . 3 3 гд е l - кол ичест во ф а зв сезон н ом цикл е, l = 1; 6 ,

T - кол ичест во сезон н ыхцикл ов, T = 1, 3 . 7. О пред ел ен ие н а ча л ь н ых зн а чен ий па ра м етров а д а пт а ции α1 = 0,1 ;

α 2 = 0,1 и α 3 = 0,1 . 8. Ра счет т еку щ ихзн а чен ий коэф ф ициен т ов а1t , а2t и f t с испол ь зова н ием реку ррен т н ых ф орм у л (11.1.4) и оф орм л ен ие резу л ь т а тов в вид е т а б л . 11.2.3. Таб лиц а11.2.3

t

а1t

а2t

ft

19 20 21 22 23

145178,7838 147140,7210 149077,4415 150423,6495 151945,7266

863,3438 973,2032 1069,5549 1097,2202 1139,7059

0,8224 0,7928 0,8379 2,0589 0,9527

9. Вычисл ен ие ра счет н ыхзн а чен ий по ф орм у л е

xˆτ (t ) = (aˆ1t + τ aˆ2t ) fˆt −l +τ . 10. Ра счет су м м ы ква д ра тов от кл он ен ий ра счет н ыхзн а чен ий от ф а кт ических по д а н н ым вт орой выб орки и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а б л . 11.2.4. Таб лиц а11.2.4

t

xt

xˆt

(xt − xˆt )2

19 20 21 22 23

128345 123658 131421 314306 148035

117304,52 115006,69 123393,92 308619,54 143997,39

121892225,72 74845184,76 64433957,14 32335861,25 16302331,98 309809560,9

∑ (xt − xˆt )

2

11. Н а ст ройка па ра м ет ров а д а пт а ции α 1 , α 2 и α 3 пу т ем м ин им иза ции крит ерия ∑ (xt − xˆt ) . 2

О пт им а л ь н ые зн а чен ия: α 1∗ = 0,2 , α 2∗ = 0,2 и α 3∗ = 0,2 . 12. Ра счет прогн озн ой оцен ки па сса ж иро-пот ока н а н ояб рь – д ека б рь 2003г.:

xˆ24 = (155951,91 + 1825,43) ⋅ 0,5580 = 88041.

11.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 11.3.1. С овет д ирект оров О А О «Х ол од » с цел ь ю ра зра б отки ст ра т егически верн ого б изн ес-пл а н а н а осен ь 2003г. пору чил своем у а н а л ит ическом у от д ел у спрогн озирова т ь пот реб л ен ие м орож ен ого н а сел ен ием г. Ворон еж а . Проа н а л изирова в им еющ иеся д а н н ые т а б л . 11.3.1, эксперт ы эт ого от д ел а сд ел а л и вывод о цел есооб ра зн ост и пост роен ия а д а пт ивн ой м од ел и с л ин ейн ым т рен д ом и а д д ит ивн ой ком пон ен т ой сезон н ост и. Пост ройт е у ка за н н у ю м од ел ь и пол у чит е прогн озн ые оцен ки потреб л ен ия м орож ен ого н а т реб у ем ый период . Таб лиц а11.3.1

З им а

Потреб л ен ие м орож ен ого, т ыс. ру б . 2000 2001 2002 2003 253,1 265,5 277,9 290,3

Весн а

331,2

343,6

356

368,4

Л ет о

364,3

376,7

389,1

401,5

О сен ь

292,4

304,8

317,2

Сезон / Год

12. М АТР И Ч НЫ Е М О ДЕ ЛИ ПР О ГН О ЗИ РО В АН ИЯ 12.1. Р а сче тны е фо р мулы 12.1.1. М од ел ь с д ет ерм ин ирова н н ым м а т ричн ым м у л ь т ипл ика т ором

x t = (I − V ) −1 x t −1 , гд е I – ед ин ичн а я м а т рица ;  xt1    x  x t =  t 2  – векторзн а чен ий пока за т ел я в м ом ен т врем ен и t; M   x   tn  v12 K v1n  0   1  v21 0 K v2 n  V= – м а трица косвен н ыхт ем пов рост а , n −1 M M K M    v   n1 vn 2 K 0  вн ед иа гон а л ь н ые эл ем ен т ы кот орой ра ссчит ыва ются по ф орм у л е

vij =

∆xti ; xtj

(I − V ) −1 – м а т ричн ый м у л ь т ипл ика тор. 12.1.2. М од ел ь с н а стра ива ем ым па ра м ет ром м а т ричн ого м у л ь т ипл ика тора

x t = (I − V ) −1 x t −1 , 1 V′′ – м а трица тем пов рост а ; n −1 0 K 0   ′ K 0  v22 – м а трицы прям ых т ем пов рост а , эл ем ен т ы M K M   ′ 0 K vnn 

гд е V = µV′ + (1 − µ )

′  v11  0 V′ =  M  0 

кот орой ра ссчит ыва ют ся по ф орм у л е vii′ =

∆′xti ′ (Δ xti – прям ой рост ); xti

′′ v12 0   v′′ 0 V′′ =  21 M M   v′′ v′′  n1 n 2

K v1′′n   K v′2′n  – м а трицы косвен н ыхт ем пов рост а , эл еK M   K 0  ∆′′xti " м ен т ы которой ра ссчит ыва ют ся по ф орм у л е vij′′ = (Δ xti – косвен н ый xtj рост );

µ - н а стра ива ем ый па ра м ет р( 0 ≤ µ ≤ 1). 12.1.3. М од ел ь с а д а пт ивн ым м а т ричн ым м у л ь т ипл ика т ором

xˆt +1 = A t x t , гд е At – н а ча л ь н ое зн а чен ие м у л ь т ипл ика тора н а м ом ен т t, опред ел яем ое по ф орм у л е A t = (I − Μ ∗ W ∗ Vt ) , −1

(∗) – опера ция б л очн ого у м н ож

ен ия

ˆt +1 = vˆijt +1 – коррект иру ющ а я м а т рица м у л ь т ипл ика т ора с эл ем ен V т а м и vˆijt +1 =

xt +1i − xˆt +1i xt +1 j

( i, j = 1, n ),

 µ   (1 − µ ) M= M   (1 − µ )

(1 − µ ) µ M

(1 − µ )

L L M

(1 − µ )  (1 − µ )

L

µ

 – м а т рица , опред ел яю щ а я соот  

M

н ош ен ие прям ыхи косвен н ыхтем пов рост а ,

 1  w W =  21 M   wn1

w12 1 M wn 2

L w1n   L w2 n  – м а т рица весовыхкоэф ф ициен тов; M M   L 1  ˆ A , A = α ∗A + 1 − α ∗ A t +1

t

(

)

t +1

t

гд е α ∗ – па ра м етра д а пт а ции, н а ст ра ива ем ый по крит ерию м ин им иза ции м а ксим а л ь н ой ош иб ки

(

ˆ = I − Μ∗ ∗ W ∗ V ˆt +1 A t +1

)

−1

– скоррект ирова н н ое зн а чен ие м а тричн о-

го м у л ь т ипл ика т ора . 12.2. Р е ш е ние типо во й за да чи З а да ние 12.2.1. Ворон еж ский ф ил иа л а ген т ст ва «Росб изн ескон са л т ин г», ока зыва ющ ий кон су л ь т а цион н ые у сл у ги ком м ерческим орга н иза циям в ф ин а н совой, экон ом ической и пра вовой сф ера х, в н а стоящ ее врем я сост а вл яет б изн ес-пл а н , в кот ором н еоб ход им о отра зит ь прогн озн ые оцен ки осн овн ых пока за т ел ей, т .е. пока за тел ей, ока зыва ющ их су щ ест вен н ое вл иян ие н а ф орм ирова н ие д оход ов и ра сход ов а ген т ства . Дин а м ика т а ких пока за т ел ей пред ст а вл ен а в та б л . 12.2.1. Поскол ь ку а ген т ст во весь м а «м ол од ое», т о н ел ь зя говорит ь о сф орм ирова н н ых у ст ойчивых за кон ом ерн ост ях, сл ед ова т ел ь н о, н еоб ход им о прим ен ен ие специа л ь н ых м ет од ов прогн озирова н ия, н а прим ер, м а тричн ыхм од ел ей. Таб лиц а12.2.1 Период

О б ъ ем ока за н н ыху сл у г, ру б .

1 2 3 4 5

3231,44 3755,52 4426,22 5362,63 6430,77

Ф он д опл а ты тру д а , ру б . 872,48 951,01 1036,61 1129,89 1171,58

З а тра ты н а переоб у чен ие, повыш ен ие ква л иф ика ции персон а л а , ру б . 242,35 271,02 298,62 331,45 347,93

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхи оф орм л ен ие ихв у д об н ом д л я провед ен ия ра счет ов в вид е. 2. Построен ие м од ел и с д ет ерм ин ирова н н ым м а т ричн ым м у л ь т ипл ика т ором 2.1. Ра счет прирост ов

 524,08    ∆x2 =  78,53  .  28,67    2.2. Ф орм ирова н ие м а т рицы косвен н ыхт ем пов рост а

0,2755 0,9669   0   V2 =  0,0105 0 0,1449 .  0,0038 0,0151 0   2.3. Вычисл ен ие м у л ь т ипл ика тора

A 2 = (I − V2 )

−1

 1,0069 0,2928 1,0160    =  0,0111 1,0054 0,1564  .  0,0040 0,0163 1,0062   

2.4. Ра счет прогн озн ыхоцен ок

 4335,36    xˆ3 = A 2 x 2 = 1040,27 .  303,25    3. Построен ие м од ел и с н а стра ива ем ым м а т ричн ым м у л ь т ипл ика тором . 3.1. Ф орм ирова н ие м а т риц M , эл ем ен т ы кот орой опред ел яют ся н а ст ра ива ем ым па ра м ет ром µ , и м а т рицу весовыхкоэф ф ициен т ов W

 0,1 0,9 0,9    M =  0,9 0,1 0,9 ,  0,9 0,9 0,1   

 1 0,5 0,5    W =  0,5 1 0,5 .  0,5 0,5 1   

3.2. Ра счет ком б ин ирова н н ой м а трицы прям ыхи косвен н ыхт ем пов рост а

 0,1395 0,5511 1,9337    V2 = V2′ + V2′′ =  0,0209 0,0826 0,2898.  0,0076 0,0301 0,1058    3.3. Вычисл ен ие м у л ь т ипл ика тора с испол ь зова н ием опера ций б л очн ого у м н ож ен ия (∗) и об ра щ ен ия м а триц

A 2 (µ ) = (I − M ∗ W ∗ V2 )

−1

 1,0200 0,2678 0,9323   =  0,0102 1,0128 0,1424  .  0,0037 0,0148 1,0159   

3.4. Ра счет пост прогн озн ыхоцен ок и от н осит ел ь н ыхош иб ок

 4337,82    xˆ3 = A 2 (µ )x 2 =  1039,95 ,  303,24   

 2,00    δˆx 3 =  − 0,32 .  − 1,55   

3.5. Н а ст ройка па ра м ет ра по критерию м ин им иза ции м а ксим а л ь н ой от н осит ел ь н ой ош иб ки

µ ∗ = 0,9 . 3.6. Вычисл ен ие м у л ь т ипл ика т ора при µ ∗ = 0,9

( ) (

A 2 µ ∗ = I − M ∗ ∗ W ∗ V2

)

−1

 1,1437 0,0342 0,1228    =  0,0013 1,0804 0,0174  .  0,0005 0,0018 1,1053   

3.7. Ра счет прогн озн ых оцен ок с соот вет ст ву ющ им и от н осител ь н ым и ош иб ка м и

 4361,13    xˆ3 = A 2 µ ∗ x 2 = 1037,03 ,  303,11   

( )

 1,47    δˆx 3 =  − 0,04 .  − 1,50   

4. С ра вн ен ие резу л ь т а тов прогн озирова н ия по б а зовой м од ел и и м од ел и с н а ст ра ива ем ым па ра м етром . Сопост а вл ен ие коррект н о провод ит ь по пост прогн озн ым ра счет а м чет вертого н а б л ю д ен ия, которое н е испол ь зова л ось при пост роен ии м од ел ей. О ф орм л ен ие резу л ь т а тов прогн озирова н ия в вид е т а б л . 12.2.2.

Таб лиц а12.2.2 Ф а кт ическое зн а чен ие, тыс. ру б .

Пока за т ел и О б ъ ем ока за н н ыху сл у г Ф он д опл а ты тру д а З а тра ты н а переоб у чен ие, повыш ен ие ква л иф ика ции персонал а

Ба зова я м од ел ь Прогн озн а я О ш иб оцен ка , ка , т ыс. ру б . %

М од ел ь с па ра м етром Прогн озн а я О ш иб оцен ка , ка , т ыс. ру б . %

5362,63

5063,81

5,57

5134,55

4,25

1129,89

1138,10

-0,73

1130,86

-0,09

331,45

335,10

-1,10

334,09

-0,80

5. Построен ие м од ел и с а д а пт ивн ым м а тричн ым м у л ь т ипл ика т ором . 5.1. Ра счет прогн озн ыхоцен ок при ра н ее опред ел ен н ых µ ∗ , A2( µ ∗ ) и опред ел ен ие ра зн ост ей м еж д у т еку щ им и и ра ссчит а н н ым и оцен ка м и

 65,0858    ∆ˆx 3 = x 3 − A 2 µ x 2 =  − 0,4209 .  − 4,4856   

( ) ∗

5.2. Н а хож д ен ие коррект иру ющ его м у л ь т ипл ика т ора

0,0032 0,0109   1,0134   ˆ = I − Μ∗ ∗ W ∗ V ˆ3 =  0,0000 A 0,9996 − 0,0001  . 3  − 0,0001 − 0,0002 0,9867   5.3. Вычисл ен ие т еку щ его зн а чен ия а д а пт ивн ого м у л ь т ипл ика тора при н а ча л ь н ом зн а чен ии λ = 0,1

(

)

−1

 1,1575 0,0378 0,1351    ˆ A µ ∗ =  0,0013 1,0800 0,0174  . A 3 µ ∗ , λ = λ A 2 µ ∗ + (1 − λ ) A 3 2  0,0004 0,0016 1,0920   

(

)

( )

( )

5.4. Ра счет пост прогн озн ой оцен ки четверт ого н а б л юд ен ия

 5203,04    xˆ4 = A 3 µ , λ x 3 =  1130,45 .  329,63   

(

∗

)

5.5. Н а хож д ен ие от н осит ел ь н ой ош иб ки пост прогн озн ой оцен ки xˆ4

 2,98    δˆx 4 =  − 0,05  .  0,55   

5.4. Н а ст ройка па ра м ет ра λ по от н осит ел ь н ой ош иб ке δˆx 4 . Та к ка к опт им а л ь н ое λ∗ ока за л ось ра вн ым н а ча л ь н ом у зн а чен ию, т .е. λ∗ = 0,1 , т о и окон ча т ел ь н ое зн а чен ие м у л ь т ипл ика т ора н е м ен яет ся, т.е. A3( µ ∗ , λ∗ ) = A3( µ ∗ , λ ). 6. Ра счет прогн озн ыхоцен ок и от н осител ь н ыхош иб ок д л я пят ого период а

 6294,93   xˆ5 = A 3 µ , λ x 4 =  1232,97 ,  366,03   

(

∗

∗

)

 2,11    δˆx 5 =  − 5,24 .  − 5,20   

12.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 12.3.1. Прогн оз ка к вероят н ост н ое пред ст а вл ен ие о перспект ива хизу ча ем ого об ъ ект а в б у д у щ ем позвол ял и позвол яет а д м ин истра ции регион а у вид ет ь осн овн ые ориен т иры происход ящ ихперем ен , чт о д а ет им возм ож н ост ь своеврем ен н о оцен ит ь опа сн ость рисков и у гроз, а сл ед ова т ел ь н о, прин ят ь у преж д а ющ ие м еры д л я изб еж а н ия н ега т ивн ыхпосл ед ст вий. В т а б л . 12.3.1 привед ен ы ф а кт ические д а н н ые, ха ра кт еризу ю щ ие экон ом ическое ра звит ие Ворон еж ской об л а ст и. Пол у чит е прогн озн ые оцен ки осн овн ыхм а кроэкон ом ическихпока за тел ей н а 2003г. с пом ощ ь ю извест н ых м од иф ика ций м а т ричн ой м од ел и. Таб лиц а12.3.1

Год

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Пока за тел и (1995-1997гг. - м л рд . ру б л ей, 1998-2002гг. - м л н . ру б л ей) Прод у кция Ва л овой Прод у кция регион а л ь н ый сел ь ского пром ыш л ен н ост и прод у кт хозяйст ва 14547,90 9598,00 4118,80 20158,30 12909,00 5731,00 23393,10 15384,70 6902,70 24075,00 14653,30 6783,80 40710,10 24237,10 15500,00 52100,40 33151,50 18247,20 63866,90 41623,90 22300,20 75284,00 51573,10 25443,70

13. ПРИМ Е Н Е Н И Е М Н О ГО М Е Р Н О Й К ЛАССИФ ИК АЦИИ В ПР О ГН О ЗН Ы Х РАСЧ Е ТАХ 13.1. Р а сче тны е фо р мулы 13.1.1. Н орм ирова н ие пока за т ел ей с пом ощ ь ю ст а т ист ической ст а н д а рт иза ции

xij − x j

xijн =

σj

ил и отоб ра ж ен ия ин т ерва л а ихвозм ож н ыхзн а чен ий н а пром еж у т ок [0; 1]

x = н ij

xij − x min j − x min x max j j

,

гд е xijн - н орм ирова н н ый j -ый пока за т ел ь i -го об ъ ект а ;

xij - зн а чен ие j -го пока за т ел я i -го об ъ ект а ; x j - сред н ее зн а чен ие

j -го пока за тел я по всем у

м н ож ест ву

кл а ссиф ициру ем ыхоб ъ ект ов;

σ j - сред н еква д ра т ическое от кл он ен ие x min = min{xij } ; j i

x max = max{xij } . j i

13.1.2. Ра сст оян ие М а ха л а н об иса

ρ ( x i , x k ) = (x i − x k )ΛT Σ −1Λ ( x i − x k )T , гд е Σ −1 - кова риа цион н а я м а т рица ген ера л ь н ой совоку пн ост и, из кот орой извл ечен ы н а б л ю д ен ия (об ъ ект ы, под л еж а щ ие кл а ссиф ика ции);

Λ - н екот ора я сим м етрическа я н еот рица т ел ь н о-опред ел ен н а я м а т рица весовыхкоэф ф ициен т ов (ка к пра вил о, эт о м а трица д иа гон а л ь н а я). 13.1.3. Е вкл ид ово ра сстоян ие

ρ (x i , x k ) = ∑ (xij − xkj ) 2. p

j =1

13.1.4. Взвеш ен н ое Е вкл ид ово ра сст оян ие

ρ (x i , x k ) = гд е w j - весовой коэф ф ициен т .

∑ w j (xij − xkj ) p

j =1

2

,

13.1.5. Х ем м ин гово ра сстоян ие p

ρ (x i , x k ) = ∑ xij − xkj . j =1

13.1.6. Ф орм у л ы д искрим ин а н т н ого а н а л иза сред н ее зн а чен ие j -го пока за т ел я в k -ом кл а ссе

1 xˆ(j k ) = nk

nk

∑ xij( k ) , i =1

коэф ф ициен т кова риа ции м еж д у j -ым и l -ым пока за т ел ям и

σˆjl =

1 m nk ( k ) ˆ( k ) ( k ) ˆ( k ) ∑ ∑ ( xij − x j )( xil − xl ) , n − m k =1 i =1

гд е nk - числ о эл ем ен т ов в k -ом кл а ссе, n = n1 + n2 + L + nm ;

m - числ о кл а ссов. Реш а ю щ ее пра вил о д л я m = 2

1 [x ( k ) − ( xˆ(1) + xˆ(2 ) )] Σ −1 (xˆ(1) − xˆ(2 ) )T ≥ 0 , 2

( )

гд е Σ −1 - м а трица , об ра т н а я к кова риа цион н ой ( Σ = σˆjl ). К оэф ф ициен т ы д искрим ин а н т н ой ф у н кции

aˆ = Σ −1 (xˆ(1) − xˆ(2 ) ) T . 13.2. Р е ш е ние типо во й за да чи З а да ние 13.2.1. Гл а вн ым у пра вл ен ием экон ом ического ра звит ия Ворон еж ской об л а ст и б ыл провед ен выб орочн ый а н а л из ф ин а н сового сост оян ия хозяйству ющ их су б ъ ектов, в резу л ь т а т е кот орого пол у чен ы т ри гру ппы пром ыш л ен н ых пред прият ий: н орм а л ь н о ф у н кцион иру ющ ие, н у ж д а ющ иеся в ф ин а н совой под д ерж ке и пред прият ия, кот орые н а ход ят ся в сост оян ии б а н крот ст ва . Вывод ы от н осит ел ь н о кон крет н ого пред прият ия д ел а л ись н а осн ове а н а л иза коэф ф ициен т а рен т а б ел ь н ост и, коэф ф ициен т а т еку щ ей л иквид н ост и, коэф ф ициен т а об еспечен н ост и соб ст вен н ым и сред ст ва м и и коэф ф ициен т а у т ра т ы (восст а н овл ен ия) пл а т еж еспособ н ост и. Да н н ые по выд ел ен н ым гру ппа м пред прият ий привед ен ы в т а б л . 13.2.1

Таб лиц а13.2.1 Н а им ен ова н ие пред приятий

К оэф ф ициен т рен т а б ел ь н ост и осн овн ой д еят ел ь н ост и

К оэф ф ициен т теку щ ей л иквид н ост и

К оэф ф ициК оэф ф ициен т об еспеен т у тра т ы чен н ост и (восста н овсоб ствен л ен ия) н ым и сред - пл а теж еспост ва м и соб н ост и груп п анормально функ ц ионир ую щ их п р едп рият ий Г.П. «М ед т ехн ика » 8,09 1,30 0,23 1,13 З а вод им . Дзерж ин ского 8,09 1,56 2,36 1,48 Ворон еж ское протезн о17,76 0,85 17,46 23,17 ортопед ическое пред приятие О А О «Ш ин н ый за вод » 2,10 28,78 0,97 31,02 О А О «А вт оза пча сти» 4,48 1,18 0,15 1,04 О А О «Вид еоф он » 7,32 1,28 0,23 1,19 З А О «Гид рога з» 12,00 1,89 0,47 1,79 4,45 З А О «Ворон еж роса гропро7,52 0,87 7,42 д у кт » 2,79 О А О «Вод м а ш об ору д ова 2,00 0,50 1,69 н ие» Дорож н ые эл ект ром ехан и1,32 10,02 0,24 9,46 ческие м а ст ерские Ю ВЖ Д груп п ап р едп рият ий, нуж даю щ ихс я вфинанс овой п оддерж к е Ворон еж ский за вод им . 0,52 0,95 -0,033 0,97 Тел ь м а н а 2,84 Производ ст вен н о0,98 -0,02 0,81 ком м ерческа я ф ирм а «Ф л а т т ер» -84,86 А О О «Ворон еж ский за вод 2,02 0,50 1,99 ра д иод ета л ей» О А О «Ворон еж ский ста н 34,8 9,82 -0,22 0,68 коза вод » О А О «Рем б ыт техн ика » 8,42 1,09 0,08 0,96 гр уп п ап р едп рият ий, к от орые находят с я вс ос т оянии б анк рот с т ва О А О «Ворон еж вт орм ет » -2,13 0,73 -0,36 0,59 О А О «ВЗ СА К » -321,06 0,64 -1,02 0,72 А О О «ВЗ ПП» -48,53 0,97 -0,03 0,96 О А О «Вэл т » -356,24 0,32 -2,16 0,37 О А О «Тяж экс» -41,47 0,92 -0,09 0,51

Треб у ет ся, испол ь зу я резу л ь т а т ы выб орочн ого об сл ед ова н ия, построит ь д искрим ин а н т н ые ф у н кции, с пом ощ ь ю кот орых по д а н н ым т а б л . 13.2.2 у ст а н овит ь прин а д л еж н ость ка ж д ого пред прият ий к од н ом у изт рех кл а ссов, опред ел ив т ем са м ым его ф ин а н совое сост оян ие.

Таб лиц а13.2.2

Н а им ен ова н ие пред приятий

К оэф ф ициен т рен та б ел ь н ост ь осн овн ой д еят ел ь н ост и

К оэф ф ициен т т еку щ ей л иквид н ост и

К оэф ф ициен т об еспечен н ости соб ст вен н ым и сред ст ва м и

К оэф ф ициен т у тра т ы (восст а н овл ен ия) пл а теж еспособ н ост и

-5,17

2,97

-0,36

3,15

27,8

19,11

2,6

16,48

0,33

0,79

-0,61

0,51

-9,19

-0,1

0,19

0,51

З А О «ВЭ ППм икрон » О А О М ол очн ый ком б ин а т «Ворон еж ский» О О О «Ворон еж ска я прод овол ь ствен н а я ком па н ия» О А О «Ф ру кт овые вод ы»

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых и оф орм л ен ие ихв вид е м а т риц Х 1 , Х

Х

2

и

3

Х

Х

2

 0,52   2,84 =  − 84,86   34,80  8,42 

1

 8,09   8,09  23,17   2,10  4,48 =  7,32  12,00  4,45   2,79  1,32 

0,95 − 0,33 0,98 − 0,02 2,02 0,50 0,82 − 0,22 1,09 0,08

0,23 1,13   0,36 1,48  0,85 17,46   0,97 31,02  0,15 1,04  , 0,23 1,19   0,47 1,79  0,87 7,42   0,50 7,69  0,24 9,46 

1,30 1,56 17,76 28,78 1,18 1,28 1,89 7,52 2,00 10,02

0,97   0,81  1,99  ; Х  0,68  0,96 

2

 − 2,13   − 321,06 =  − 48,53   − 356,24  − 41,47 

0,73 0,64 0,97 0,32 0,92

− 0,36 − 1,02 − 0,03 − 2,16 − 0,09

0,59   0,72  1,96  .  0,37  0,51 

2. Ра счет векторов сред н ихпо ка ж д ой гру ппе с испол ь зова н ием ф у н кции С РЗ Н А Ч и преоб ра зова н ие пол у чен н ых вектор-ст рок в векторст ол б цы с пом ощ ь ю ф у н кции ТРА Н С П:

Х

1

 7,381   7 , 329   = , 0,687    7 , 368  

Х

2

 − 7,656    2 , 972   = , 0,061   1 , 082  

Х

3

 − 153,886    0 , 716   = . − 0,732    0 , 630  

3. О пред ел ен ие оцен ок кова риа цион н ых м а т риц с пом ощ ь ю па кет а «А н а л изд а н н ых»

«К ова риа ция»:

S X1

 37,435 4,373   4,373 77,824 = 0,556 0,794   3,204 82,672

S X2

1639,684 59,308 − 9,427 − 18,580     59,308 11,880 − 0,405 − 0,524  = ; 0,057 0,108  − 9,427 − 0,405   0,108 0,217   − 18,580 − 0,524

S X3

 23132,283 28,931 107,938 10,555    0,054 0,180 0,031   28,931 = ; 107,938 0,180 0,633 0,097    10 , 555 0 , 031 0 , 097 0 , 040  

0,556 3,204   0,794 82,672  ; 0,393 0,889   0.889 88,079 

4. Ра счет н есм ещ ен н ыхоцен ок су м м а рн ыхкова риа цион н ыхм а т риц:

Sˆ1 =

Sˆ2 =

(

1 10S x1 + 5S x2 10 + 5 − 2

(

1 5S x2 + 5S x 3 5+5−2

)

)

 659,444 26,175 − 3,198 − 4,681    26,175 64,434 0,455 63,393  = ; − 3,198 0,455 0,324 0,726    − 4 , 681 63 , 393 0 , 726 67 , 837  

15482,479 55,150 61,569 − 5,016    7,459 − 0,141 − 0,308  55,150 = ; 61,569 − 0,141 0,432 0,128    0,161  − 0,308 0,128  − 5,016

Sˆ3 =

(

1 10S x1 + 5S x3 10 + 5 − 2

)

 8925,828 14,491 41,942 6,524     14,491 59,885 0,680 63,606  = . 41,942 0,680 0,545 0,721    6 , 524 63 , 606 0 , 721 67 , 769  

5. Н а хож д ен ие об ра т н ыхм а т риц с пом ощ ь ю ф у н кции М О БР:

0,011   0,002 − 0,012 0,013   − − 0 , 012 0 , 266 0 , 069 0 , 250   − 1 Sˆ1 =  ; 0,013 0,069 3,337 − 0,099    − − 0 , 011 0 , 250 0 , 099 0 , 250   0,083   0,000 − 0,002 − 0,091   0 , 002 0 , 152 0 , 281 0 , 016 −   Sˆ−21 =  ; 21,024 − 19,053 − 0,091 0,281    0,083 0,016 − 19,053 24,032  0,008   0,000 − 0,008 − 0,015   − 0 , 008 5 , 731 0 , 612 − 5 , 385   − 1 Sˆ3 =  . − 0,015 0,612 2,995 − 0,605   0 , 008 − 5 , 385 − 0 , 605 5 , 074   6. О пред ел ен ие векторов оцен ок коэф ф ициен т ов д искрим ин а ции с пом ощ ь ю ф у н кции М У М Н О Ж :

 0,058    − 0 , 551   − 1 а 1 = Sˆ1 (X1 − X 2 ) =  ; 1,957    0 , 591  

 0,029    0 , 332   а 2 = Sˆ−21 (X 2 − X 3 ) =  ; − 4,573   7 , 992  

   а 3 = Sˆ3−1 (X1 − X 3 ) =   

0,008   1,156  . 1,864   − 1,006 

7. Вычисл ен ие зн а чен ий д искрим ин а н т н ыхф у н кций д л я ка ж д ого н а б л ю д ен ия выб орочн ыхсовоку пн ост ей с пом ощ ь ю ф у н кции М У М Н О Ж :

 0,873     5,106   3,543     4,485   0,519  ; uˆ1 = X1a1 =   0,879    1 , 636    2,202     1,038   0,613   

 8,233     6,973  uˆ2 = X 2a 2 = 11,824  ;   10,708   7,913   

 − 0,438     − 4,508  uˆ2 = X 2a 2 =  − 0,297  .    − 6,938   0,044   

8. Н а хож д ен ие сред н их д л я пол у чен н ых зн а чен ий д искрим ин а н т н ых ф у н кций:

uˆ1 = 2,089 ,

uˆ2 = 9,130 ,

uˆ3 = −2,427 .

9. Ра счет кон ст а н т : с 1 = ( 2,089 + 9,130) / 2 = 5,610 , c 2 = (9,130 + 2,427) / 2 = 3,351, c3 = ( 2,089 + 2,427) / 2 = −0,169 . Та ким об ра зом , д л я ка ж д ого кл а сса д искрим ин а н т н ые ф у н кции им ею т вид : f1 = 0,058 x1 − 0,551x2 + 1,957 x3 + 0,591x4 − 5,610 ; f 2 = 0,029 x1 + 0,332 x2 − 4,573x3 + 7,992 x4 − 3,351 ; f 3 = 0,008x1 + 1,156 x 2 + 1,864 x3 − 1,006 x 4 + 0,169 . 10. О пред ел ен ие, к ка ком у кл а ссу м ож н о от н ест и ка ж д ое изпред прият ий, д а н н ые по кот орым пред ст а вл ен ы в т а б л . 13.2.3.

Таб лиц а13.2.3 f1

f2

f3

Вывод о прин а д л еж н ост и пред приятия к гру ппе

-6,392

24,305

-0,280

2-я гру ппа

0,306

123,615

10,751

1-я гру ппа

-6,918

3,785

-0,565

2-я гру ппа

-5,418

-0,444

-0,181

3-я гру ппа

Н а им ен ова н ие пред приятий З А О «ВЭ ПП-м икрон » О А О М ол очн ый ком б ин а т «Ворон еж ский» О О О «Ворон еж ска я прод овол ь ствен н а я ком па н ия» О А О «Ф ру кт овые вод ы»

13.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты З а да ние 13.3.1. С цел ь ю а д ресн ой под д ерж ки м а л ого б изн еса Депа рт а м ен т ом экон ом ического ра звит ия г. Ворон еж а б ыл о реш ен о пост роить ком пь ют ерн у ю ра спозн а ющ у ю сист ем у н а осн ове м ет од ов м н огом ерн ой кл а ссиф ика ции, позвол яющ у ю по опред ел ен н ом у перечн ю пока за тел ей ид ен т иф ицирова т ь м а л ые пред прият ия д л я опред ел ен ия провод им ой от н осит ел ь н о н ихэкон ом ической пол ит ики. Да н н ые д л я реш ен ия пост а вл ен н ой за д а чи пред ст а вл ен ы в т а б л . 13.3.1 Таб лиц а13.3.1 № п.п. пред приятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

К оэф ф ициен т т еку щ ей л иквид н ости 1,30 0,73 2,02 0,64 1,28 1,52 2,00 0,32 1,18 0,92

К оэф ф ициен т об еспечен н ости соб ствен н ым и сред ст ва м и 0,23 -1,36 0,24 -1,09 0,23 0,51 0,50 0,16 0,15 -1,10

К оэф ф ициен т у т ра т ы (восст а н овл ен ия) пл а теж еспособ н ост и 1,13 0,59 1,46 0,72 1,19 1,42 1,69 0,37 1,04 0,51

Дл я пост роен ия ра спозн а ю щ ей сист ем ы н еоб ход им о: 1) С пом ощ ь ю м етод а , осн ова н н ого н а построен ии д ерева кра т ча йш их ра сст оян ий (с испол ь зова н ием «взвеш ен н ого» Е вкл ид ова ра сст оян ия д л я опред ел ен ия вза им н ого сход ст ва м еж д у пред прият иям и) ра зд ел ит ь всю

выб орочн у ю совоку пн ост ь пред прият ий н а от д ел ь н ые гру ппы и по сред н им ха ра кт ерист ика м пол у чивш ихся гру пп опред ел ить , в ка кие изкл а ссов вош л и пред прият ия, н у ж д а ющ иеся в ф ин а н совой под д ерж ке, ка кие н орм а л ь н о ф у н кцион иру ют , а ка кие у ж е, возм ож н о, ст а л и б а н крот а м и; 2) Пост роить д искрим ин а н т н ые ф у н кции, позвол яющ ие от н осит ь к од н ом у из выд ел ен н ых кл а ссов ка ж д ое ра ссм а трива ем ое н а пред м ет а д ресн ой под д ерж ки м а л ое пред прият ие. Проил л юст риру йт е ра б от у пост роен н ой ра спозн а ю щ ей сист ем ы н а прим ере м а л ыхпред прият ий, д а н н ые по кот орым привед ен ы в т а б л . 13.3.2. У ка ж ит е, ка кие изэт ихпред прият ий н у ж д а ют ся в ф ин а н совой под д ерж ке, а ка кие – н ет . Таб лиц а13.3.2 № п.п. пред приятия 1 2 3 4

К оэф ф ициен т т еку щ ей л иквид н ости 1,97 7,11 0,89 -0,15

К оэф ф ициен т об еспечен н ости соб ст вен н ым и сред ст ва м и -0,06 1,90 -0,11 0,20

К оэф ф ициен т у т ра ты (восст а н овл ен ия) пл а т еж еспособ н ост и 2,75 3,48 0,41 0,48

ПРИ Л О Ж Е Н И Е Таб л иц а1

Дву ст орон н ие ква н т ил и ра спред ел ен ия С т ь юд ен т а tα (n ) ( n – числ о степен ей своб од ы, α - д оверител ь н ый у ровен ь )

α

0,20

0,40

0,50

0,60

0,80

0,90

0,95

0,98

0,99

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256

0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530

1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683

1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854

3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310

6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697

12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 3,467 2,462 2,457

63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,291 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

40

0,255

0,529

0,681

0,851

1,303

1,684

2,021

2,423

2,704

60

0,254

0,527

0,679

0,848

1,296

1,671

2,000

2,390

2,660

100

0,254

0,526

0,677

0,845

1,290

1,660

1,984

2,364

2,626

200

0,254

0,525

0,676

0,843

1,286

1,652

1,972

2,345

2,601

∞

0,253

0,524

0,675

0,842

1,282

1,645

1,96

2,326

2,576

n

П ример. Пу сть t - сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у С т ь юд ен та с пять ю степен ям и своб од ы. t 0,95 (5) = 2,571, т.е. P(− 2,571 < t < 2,571) = 0,95 (см. пята ястрока , третийстол бец).

Таб л иц а2 К ва н т ил и ра спред ел ен ия χ 2 (n )

( n – числ о степен ей своб од ы, α - д оверител ь н ый у ровен ь )

α n 1 2 3 4 5

0,005

0,010

0,025

0,000039 0,00016 0,00098 0,0100 0,0201 0,0506 0,0717 0,115 0,216 0,207 0,297 0,484 0,412 0,554 0,831

0,050

0,100

0,900

0,950

0,975

0,990

0,995

0,0039 0,0158 0,1026 0,2107 0,352 0,584 0,711 1,064 1,15 1,61

2,71 4,61 6,25 7,78 9,24

3,84 5,99 7,81 9,49 11,07

5,02 7,38 9,35 11,14 12,83

6,63 9,21 11,34 13,28 15,09

7,88 10,60 12,84 14,86 16,75

6 7 8 9 10

0,676 0,989 1,34 1,73 2,16

0,872 1,24 1,65 2,09 2,56

1,24 1,69 2,18 2,70 3,25

1,64 2,17 2,73 3,33 3,94

2,20 2,83 3,49 4,17 4,87

10,64 12,02 13,36 14,68 15,99

12,59 14,07 15,51 16,92 18,31

14,45 16,01 17,53 19,02 20,48

16,81 18,48 20,09 21,67 23,21

18,55 20,28 21,96 23,59 25,19

11 12 13 14 15

2,60 3,07 3,57 4,07 4,60

3,05 3,57 4,11 4,66 5,23

3,82 4,40 5,01 5,63 6,26

4,57 5,23 5,89 6,57 7,26

5,58 6,30 7,04 7,79 8,55

17,28 18,55 19,81 21,06 22,31

19,68 21,03 22,36 23,68 25,00

21,92 23,34 24,74 26,12 27,49

24,73 26,22 27,69 29,14 30,58

26,76 28,30 29,82 31,32 32,80

16 18 20 24 30

5,14 6,26 7,43 9,89 13,79

5,81 7,01 8,26 10,86 14,95

6,91 8,23 9,59 12,40 16,79

7,96 9,39 10,85 13,85 18,49

9,31 10,86 12,44 15,66 20,60

23,54 25,99 28,41 33,20 40,26

26,30 28,87 31,41 36,42 43,77

28,85 31,53 34,17 39,36 46,98

32,00 34,81 37,57 42,98 50,89

34,27 37,16 40,00 45,56 53,67

40

20,71

22,16

24,43

26,51

29,05

51,81

55,76

59,34

63,69

66,77

60

35,53

37,48

40,48

43,19

46,46

74,40

79,08

83,30

88,38

91,95

80

51,17

53,54

57,15

60,39

64,28

96,58 101,88 106,63 112,33 116,32

100

67,33

70,06

74,22

77,93

82,36

118,5 124,34 129,56 135,81 140,17

120

83,85

86,92

91,58

95,7

100,62 140,23 146,57 152,21 158,95 163,64

П ример. Пу ст ь χ 2 - сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у χ 2 с

(

)

пят ь ю ст епен ям и своб од ы. χ 02,95 (5) = 11,07 , т .е. P χ 2 < 11,07 = 0,95 (см . пята я строка , сед ь м ой стол б ец).

Таб л иц а3

95%-н ые ква н т ил и ра спред ел ен ия Ф иш ера ( k1 - числ о степен ей своб од ы числ ител я, k 2 - числ о степен ей своб од ы зн а м ен а тел я)

k1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5

161 18,5 10,13 7,71 6,61

200 19,0 9,55 6,94 5,79

216 19,2 9,28 6,59 5,41

225 19,2 9,12 6,39 5,19

230 19,3 9,01 6,26 5,05

234 19,3 8,94 6,16 4,95

237 19,4 8,89 6,09 4,88

239 19,4 8,85 6,04 4,82

241 19,4 8,81 6,00 4,77

242 19,4 8,79 5,96 4,74

6 7 8 9 10

5,99 5,59 5,32 5,12 4,96

5,14 4,74 4,46 4,26 4,10

4,76 4,35 4,07 3,86 3,71

4,53 4,12 3,84 3,63 3,48

4,39 3,97 3,69 3,48 3,33

4,28 3,87 3,58 3,37 3,22

4,21 3,79 3,50 3,29 3,14

4,15 3,73 3,44 3,23 3,07

4,10 3,68 3,39 3,18 3,02

4,06 3,64 3,35 3,14 2,98

11 12 13 14 15

4,84 4,75 4,67 4,60 4,54

3,98 3,89 3,81 3,74 3,68

3,59 3,49 3,41 3,34 3,29

3,36 3,26 3,18 3,11 3,06

3,20 3,11 3,03 2,96 2,90

3,09 3,00 2,92 2,85 2,79

3,01 2,91 2,83 2,76 2,71

2,95 2,85 2,77 2,70 2,64

2,90 2,80 2,71 2,65 2,59

2,85 2,75 2,67 2,60 2,54

16 17 18 19 20

4,49 4,45 4,41 4,38 4,35

3,63 3,59 3,55 3,52 3,49

3,24 3,20 3,16 3,13 3,10

3,01 2,96 2,93 2,90 2,87

2,85 2,81 2,77 2,74 2,71

2,74 2,70 2,66 2,63 2,60

2,66 2,61 2,58 2,54 2,51

2,59 2,55 2,51 2,48 2,45

2,54 2,49 2,46 2,42 2,39

2,49 2,45 2,41 2,38 2,35

21 22 23 24 25

4,32 4,30 4,28 4,26 4,24

3,47 3,44 3,42 3,40 3,39

3,07 3,05 3,03 3,01 2,99

2,84 2,82 2,80 2,78 2,76

2,68 2,66 2,64 2,62 2,60

2,57 2,55 2,53 2,51 2,49

2,49 2,46 2,44 2,42 2,40

2,42 2,40 2,37 2,36 2,34

2,37 2,34 2,32 2,30 2,28

2,32 2,3 2,27 2,25 2,24

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

2,16

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,08

60

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

2,25

2,17

2,10

2,04

1,99

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,18

2,09

2,02

1,96

1,91

∞

3,84

3,00

2,60

2,37

2,21

2,10

2,01

1,94

1,88

1,83

k2

Таб л иц а3 (ок ончание)

95%-н ые ква н т ил и ра спред ел ен ия Ф иш ера ( k1 - числ о степен ей своб од ы числ ител я,

k 2 - числ о степен ей своб од ы зн а м ен а тел я) k1

12

15

20

24

30

40

60

120

∞

1 2 3 4 5

244 19,4 8,74 5,91 4,68

246 19,4 8,70 5,86 4,62

248 19,4 8,66 5,8 4,56

249 19,4 8,64 5,77 4,53

250 19,5 8,62 5,75 4,50

251 19,5 8,59 5,72 4,46

252 19,5 8,57 5,69 4,43

253 19,5 8,55 5,66 4,40

254 19,5 8,53 5,63 4,37

6 7 8 9 10

4,00 3,57 3,28 3,07 2,91

3,94 3,51 3,22 3,01 2,85

3,87 3,44 3,15 2,94 2,77

3,84 3,41 3,12 2,90 2,74

3,81 3,38 3,08 2,86 2,70

3,77 3,34 3,04 2,83 2,66

3,74 3,30 3,01 2,79 2,62

3,70 3,27 2,97 2,75 2,58

3,67 3,23 2,93 2,71 2,54

11 12 13 14 15

2,79 2,69 2,60 2,53 2,48

2,72 2,62 2,53 2,46 2,40

2,65 2,54 2,46 2,39 2,33

2,61 2,51 2,42 2,35 2,29

2,57 2,47 2,38 2,31 2,25

2,53 2,43 2,34 2,27 2,20

2,49 2,38 2,3 2,22 2,16

2,45 2,34 2,25 2,18 2,11

2,40 2,30 2,21 2,13 2,07

16 17 18 19 20

2,42 2,38 2,34 2,31 2,28

2,35 2,31 2,27 2,23 2,20

2,28 2,23 2,19 2,16 2,12

2,24 2,19 2,15 2,11 2,08

2,19 2,15 2,11 2,07 2,04

2,15 2,10 2,06 2,03 1,99

2,11 2,06 2,02 1,98 1,95

2,06 2,01 1,97 1,93 1,90

2,01 1,96 1,92 1,88 1,84

21 22 23 24 25

2,25 2,23 2,20 2,18 2,16

2,18 2,15 2,13 2,11 2,09

2,10 2,07 2,05 2,03 2,01

2,05 2,03 2,01 1,98 1,96

2,01 1,98 1,96 1,94 1,92

1,96 1,94 1,91 1,89 1,87

1,92 1,89 1,86 1,84 1,82

1,87 1,84 1,81 1,79 1,77

1,81 1,78 1,76 1,73 1,71

30

2,09

2,01

1,93

1,89

1,84

1,79

1,74

1,68

1,62

40

2,00

1,92

1,84

1,79

1,74

1,69

1,64

1,58

1,51

60

1,92

1,84

1,75

1,70

1,65

1,59

1,53

1,47

1,39

120

1,83

1,75

1,66

1,61

1,55

1,50

1,43

1,35

1,25

∞

1,75

1,67

1,57

1,52

1,46

1,39

1,32

1,22

1,00

k2

П ример. Пу ст ь F - сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у Ф иш ера F (3, 5 ). F0,95 (3, 5) = 5,41, т.е. P (F < 5,41) = 0,95 (см . пята я строка , третий стол б ец).

Таб лиц а4 З н а чен ие ст а т ист ик Да рб ин а -У от сон а d L и dU при 95%-н ом у ровн е д оверия ( k - числ о перем ен н ыхм од ел и, n - числ о н а б л юд ен ий)

n

k =1 dL dU

k=2 dL dU

k =3 dL dU

k=4 dL dU

k =5 dL dU

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,61 0,70 0,76 0,82 0,88 0,93 0,97 1,01 1,05 1,08 1,10 1,13 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,27 1,29 1,30 1,32 1,33 1,34 1,35

0,47 0,56 0,63 0,70 0,66 0,81 0,86 0,91 0,95 0,98 1,02 1,05 1,08 1,10 1,13 1,15 1,17 1,19 1,21 1,22 1,24 1,26 1,27 1,28

0,37 0,46 0,53 0,60 0,66 0,72 0,77 0,82 0,86 0,90 0,93 0,97 1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,21

0,74 0,78 0,82 0,86 0,90 0,93 0,96 0,99 1,01 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14

0,62 0,67 0,71 0,75 0,79 0,83 0,86 0,90 0,93 0,95 0,98 1,01 1,03 1,05 1,07

1,40 1,36 1,33 1,32 1,32 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,45 1,46 1,47 1,48 1,48 1,49

1,90 1,78 1,70 1,64 1,60 1,58 1,56 1,55 1,54 1,54 1,54 1,53 1,53 1,54 1,54 1,54 1,54 1,55 1,55 1,55 1,56 1,56 1,56 1,57

2,29 2,13 2,02 1,93 1,86 1,82 1,78 1,75 1,73 1,71 1,69 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65

1,93 1,90 1,87 1,85 1,83 1,81 1,80 1,79 1,78 1,77 1,76 1,76 1,75 1,74 1,74

2,15 2,10 2,06 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83

СП И С О К Л И Т Е Р АТ У Р Ы О сновна я лит ера т ура : 1. Прогн оз и ст ра т егический выб ор / В.В. Да вн ис, Е .К . Н а гин а , В.И . Тин якова , В.А . И щ ен ко. – Ворон еж : И зд -во Ворон еж . гос. у н -т а , 2004. – 216с. 2. Ду б рова Т.А . С т а т ист ические м етод ы прогн озирова н ия: У чеб .пра кт . пособ ие / Т.А . Ду б рова / М осковский госу д а рствен н ый у н иверсит ет экон ом ики, ст а т ист ики и ин ф орм а т ики. – М .: М Э СИ , 2000. – 87с. 3. А йва зян С .А . Прикл а д н а я ст а т ист ика . О сн овы экон ом етрики: У чеб . д л я ву зов / С .А . А йва зян , В.С . М хит а рян . – М .: Ю Н И ТИ , 1998. – 1022с. 4. Х а н к Д.Э . Бизн ес-прогн озирова н ие / Д.Э . Х а н к, Д.У . У ичерн , А .Дж . Ра йт с; Пер. с а н гл . – М .: И зд а т ел ь ский д ом «Вил ь ям с», 2003. – 656с.

Дополнит ельна я лит ера т ура : 1. Да вн ис В.В. А д а пт ивн ое прогн озирова н ие: м од ел и и м етод ы / В.В. Да вн ис. – Ворон еж : И зд -во Ворон еж . гос. у н -т а , 1997. – 196с. 2. С вет у н ь ков С .Г. М ет од ы м а ркет ин говыхиссл ед ова н ий: У чеб . пособ ие / С .Г. С вет у н ь ков. – С Пб .: И зд -во ДН К , 2003. – 352с. 3. Теория прогн озирова н ия и прин ят ия реш ен ий: У чеб . пособ ие / Под ред . С .А . Са ркисян а . – М .: Высш . ш кол а , 1977. – 351с. 4. Granger C.W.J. Forecasting Economic Time Series / C.W.J. Granger, P. Newbold. 2nd ed. – Academic Press, Inc., 1986. – 338p.

Элект ронны е ресурсы : 1. Э л ектрон н ый ка т а л ог н а у чн ой б иб л иот еки Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а http: //www.lib.vsu.ru/ 2. С оциа л ь н ые и гу м а н ит а рн ые н а у ки. Э кон ом ика : Биб л иогра ф ическа я б а за д а н н ых, 1986-2002гг. / И Н И О Н РА Н . – М ., 2003. – (CD-ROM).

О Г Л АВ Л Е Н И Е Пред исл овие

3

1. Процед у ры сгл а ж ива н ия . . . . . . . . . . . . .

4

2. Трен д овые м од ел и . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3. Регрессион н ые м од ел и . . . . . . . . . . . . . .

21

4. Регрессия с а вт окоррел ирова н н ым и ост а тка м и . . . .

36

5. Прогн озирова н ие по н епол н ым д а н н ым . . . . . . .

42

6. А вт орегрессион н ые м од ел и . . . . . . . . . . . .

49

7. Дин а м ическа я регрессия. . . . . . . . . . . . . .

54

8. М н огоф а кт орн ые а д а пт ивн ые м од ел и . . . . . . .

62

9. Прогн озирова н ие ст а б ил ь н ост и . . . . . . . . . .

68

10. М од ел ирова н ие сезон н ыхкол еб а н ий . . . . . . . .

74

11. А д а пт ивн ые м од ел и сезон н ыхявл ен ий . . . . . . .

87

12. М а т ричн ые м од ел и прогн озирова н ия. . . . . . . .

92

13. Прим ен ен ие м н огом ерн ой кл а ссиф ика ции в прогн озн ыхра счет а х. . . . . . . . . . . . . .

99

Прил ож ен ие

108

Список л ит ера т у ры

113