Сборник задач по математике

И.В.Ширстова, А.М.Сторожев СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9-Х КЛАССОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ М.: МИФИ, 2001—112 с.

Настоящее учебное пособие предназначено для учеников девятых классов, которые готовятся к поступлению в лицеи, гимназии и другие учебные заведения с углубленным изучением предметов физико-математического цикла. Данное пособие обобщает многолетний опыт преподавания математики в Московском физико-математическом лицее при МИФИ. Оно может быть использовано преподавателями подготовительных курсов для повышения эффективности учебного процесса. Пособие также будет полезно учащимся, которые предпочитают совершенствовать свои знания по математике самостоятельно. Пособие состоит из двух глав: "Алгебра" и "Геометрия". Главы разбиты на параграфы, содержащие задачи, объединенные одной темой, и необходимые для их решения краткие сведения из теории. Задачи расположены, в основном, в порядке возрастания трудности. Ко всем задачам приведены ответы. В конце пособия приведены примерные варианты, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в физико-математический лицей при МИФИ. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. АЛГЕБРА § 1. Тождественные преобразования числовых и алгебраических 4 выражений § 2. Линейные и квадратные уравнения 7 § 3. Функция. График функции 9 § 4. Свойства числовых неравенств. Доказательство неравенств 15 § 5. Линейные неравенства и системы линейных неравенств 16 § 6. Квадратичные неравенства 17 § 7. Метод интервалов 19 § 8. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком 20 модуля § 9. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 21 § 10. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 22 § 11. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля 24 § 12. Изображение на координатной плоскости множества точек, 25 удовлетворяющих уравнениям и неравенствам § 13. Многочлены 25 § 14. Системы уравнений 27 § 15. Прогрессии 28 § 16. Целые числа. Делимость целых чисел 30 § 17. Задачи на составление уравнений 34 § 18. Степень с дробным показателем 39 § 19. Задачи повышенной трудности 43 Глава 2. ГЕОМЕТРИЯ 44

§ 20. Треугольники. Подобные треугольники. Высота. Биссектриса. Медиана. Прямоугольный треугольник § 21. Многоугольники. Квадрат. Прямоугольник. Ромб. Параллелограмм. Трапеция § 22. Площадь многоугольников § 23. Окружность. Хорда. Касательная. Секущая. Вписанный угол § 24. Задачи на комбинации окружности и треугольника § 25. Задачи на комбинации окружности и четырехугольника § 26. Правильные многоугольники § 27. Разные задачи Ответы Примерные варианты

44 58 65 72 80 88 92 96 100 110