Математическая статистика: Методические указания к лабораторному практикуму на ПК

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б Р А ЗО В А Н И Я Р О ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е Р А Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А Р СТ В Е Н Н Ы Й УН И В Е РСИ Т Е Т Ф а куль т е т пр и кла д ной м а т е м а т и ки и м е ха ни ки Ка ф е д р а т е хни ч е с кой ки бе р не т и ки и а вт ом а т и ч е с кого р е гули р ова ни я

М етодическиеуказания к лабораторном у практикуму наПК по матем атической статистике д ляс т уд е нт ов 3 кур с а д не вного от д е ле ни я и 4 кур с а ве ч е р не го от д е ле ни яф а куль т е т а ПМ М

Сос т а ви т е ли : Ра д ч е нко Т.А ., Д ыле вс ки й А .В.

Вор оне ж 2002

2

Содерж ание Вве д е ни е ............................................................................................................ 2 Ча с ть I. Mathcad ................................................................................................. 2 А р и ф м е т и ч е с ки е выч и с ле ни я........................................................................ 3 Ис поль зова ни е ф ор м ул в Mathcad ................................................................ 4 Ра бот а с ве кт ор а м и и м а т р и ца м и .................................................................. 5 Пос т р ое ни е гр а ф и ков в с р е д е Mathcad ......................................................... 7 Чт е ни е и за пи с ь д а нных ................................................................................ 8 Ча с ть II. Ла бор а т ор ные р а боты ....................................................................... 10 Зна ком с т во с Mathcad.................................................................................. 10 № 1. Ра с ч е т выбор оч ных ха р а кт е р и с т и к..................................................... 10 № 2. Точ е ч на яоце нка па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я.................................... 12 № 3. Д ове р и т е ль ный и нт е р ва л.................................................................... 13 № 4. Кр и т е р и и с огла с и я............................................................................... 14 Пр и ложе ни е ..................................................................................................... 15 Не кот ор ые вс т р ое нные ф ункци и Mathcad ................................................... 15 Вс т р ое нные опе р а т ор ы................................................................................ 19 Пр е д опр е д е ле нные пе р е м е нные ................................................................. 21 Ли т е р а т ур а ....................................................................................................... 22 В в едение{ TC "Вве д е ни е " \f C \l "2" } Ц е ль ю д а нного ла бор а т ор ного пр а кт и кум а являе т с яф ор м и р ова ни е на выков р е ш е ни яос новных за д а ч м а т е м а т и ч е с кой с т а т и с т и ки на ПК. Ла бор а т ор ные р а бот ы выполняю т с яс пр и вле ч е ни е м м а т е м а т и ч е с кого па ке т а Mathcad. Д ля т ого, ч т обы выполнять ла бор а т ор ные р а бот ы, не обход и м о позна ком и т ь с яс т е ор и е й р е ш е ни яс оот ве т с т вую щ е й за д а ч и [1], ос вои т ь м е т од и ку е е р е ш е ни яна пр а кт и ке [2] и и м е т ь на выки р а бот ы на ПК в О С Windows. М и ни м а ль ные с ве д е ни яо па ке т е Mathcad, не обход и м ые д лявыполне ни я ла бор а т ор ных р а бот , с од е р жа т с яв пе р вой ч а с т и на с т оящ е го пос оби я. Вт ор а яч а с т ь пос оби яс од е р жи т опи с а ни яла бор а т ор ных р а бот по м а т е м а т и ч е с кой с т а т и с т и ке , кот ор ые вклю ч а ю т : • це ль р а бот ы; • за д а ни яд ляпр е д ва р и т е ль ной под гот овки ; • пор яд ок выполне ни яр а бот ы; • с од е р жа ни е и т огового д окум е нт а ; • конт р оль ные вопр ос ы. Ч асть I. Mathcad{ TC "Ча с т ь I. Mathcad" \f C \l "2" } В пос ле д ни е год ы д ляпр ове д е ни яр а зли ч ного р од а р а с ч е т ов на ком пь ю т е р е вс е ч а щ е и с поль зую т с я не т р а д и ци онные языки пр огр а м м и р ова ни я, а с пе ци а ль ные м а т е м а т и ч е с ки е па ке т ы т и па Maple, Mathematica, Matlab, Mathcad, Gauss и д р . М а т е м а т и ч е с ки е па ке т ы, в ос обе ннос т и Mathcad — с а м ый популяр ный па ке т и з выш е пе р е ч и с ле нного с пи с ка , позволяю т с пе ци а ли с т а м в конкр е т ной пр е д м е т ной обла с т и , не вд а ва яс ь в т онкос т и пр огр а м м и р ова ни я, р е а ли зова т ь м а т е м а т и ч е с ки е м од е ли .

2

ПР Е Д О ПР Е Д Е Л Е Н Н Ы Е ПЕ РЕ М Е Н Н Ы Е { TC "Пр е д опр е д е ле нные пе р е м е нные " \f C \l "3" }

О т м е т и м конкр е т ные пр е и м ущ е с тва па ке т а Mathcad: •

Ни же пр и ве д е ны пр е д опр е д е ле нные пе р е м е нные Mathcad с и х зна ч е ни ям и по ум олч а ни ю .

π =3.14159…

Чи с ло π . В ч и с ле нных р а с ч е т а х Mathcad и с поль зуе т зна ч е ни е π с уч е т ом 15 зна ч а щ и х ци ф р . Чт обы на пе ч а т а т ь π , на жм и т е [Ctrl-P] О с нова ни е на т ур а ль ных лога р и ф м ов. В ч и с ле нных р а с ч е т а х Mathcad и с поль зуе т зна ч е ни е e с уч е т ом 15 зна ч а щ и х ци ф р Б е с коне ч нос т ь . В ч и с ле нных р а с ч е т а х эт о за д а нное

e=2.71828… ∞

%=0.01 TOL= 10 −3 ORIGIN=0 PRNCOLWIDTH=8 PRNPRECISION=4

боль ш ое ч и с ло ( 10 307 ). Чт обы на пе ч а т а т ь ∞ , на жм и т е [Ctrl-Z] Пр оце нт . Ис поль зуйт е е го в выр а же ни ях, под обных 10 ⋅ % Д опус ка е м а япогр е ш нос т ь д ляр а зли ч ных а лгор и т м ов а ппр окс и м а ци и (и нт е гр и р ова ни я, р е ш е ни яур а вне ни й и т .д .) На ч а ло м а с с и ва . О пр е д е ляе т и нд е кс пе р вого эле м е нта м а с с и ва Ш и р и на с т олбца , и с поль зуе м а япр и за пи с и ф а йлов ф ункци е й WRITEPRN Чи с ло зна ч а щ и х ци ф р , и с поль зуе м ых пр и за пи с и ф а йлов ф ункци е й WRITEPRN

Л И Т Е РА Т УРА { TC "Ли т е р а т ур а " \f C \l "2" } 1. Ра д ч е нко Т. А ., Ра д ч е нко Ю . С. Те ор и яве р оятнос те й и м а т е м а т и ч е с ка яс т а т и с т и ка . – Вор оне ж: Изд -во Вор оне ж. ун-т а , 1998. — 240 с . 2. М е т од и ч е с ки е ука за ни як пр а кт и ч е с ки м за няти ям по кур с у « Те ор и яве р оятнос т е й и м а т е м а т и ч е с ка яс т а т и с т и ка » / Сос т .: Вор онков Б .Н., Голуб В.А ., Ж укова Т. М ., Ра д ч е нко Т. А .; Вор оне ж. гос . ун-т . — Вор оне ж, 1997. — 32 с . 3. Пли с А . И., Сли ви на Н. А . Mathcad: м а т е м а т и ч е с ки й пр а кт и кум д ляэконом и с т ов и и нже не р ов. — М .: Ф и на нс ы и с т а т и с т и ка , 1999. — 600 с . 4. Mathcad 6.0 Plus. Ф и на нс овые , и нже не р ные и на уч ные р а с ч е т ы в с р е д е Windows 95. — М .: Инф ор м .-и зд а т . д ом « Ф и ли нъ » , 1996. — 712 с . 5. Д ь яконов В. П. Спр а воч ни к по Mathcad PLUS 6.0 PRO. — М .: « СК Пр е с с » , 1997. — 336 с .

Сос т а ви т е ли : Ра д ч е нко Та т ь яна А нт они новна , к.ф .-м .н., д оц., Д ыле вс ки й А ле кс а нд р Вяч е с ла вови ч , к.т .н., а с с .

• •

• • •

м а т е м а т и ч е с ки е выр а же ни яв с р е д е Mathcad за пи с ыва ю т с яв и х общ е пр и нятом ви д е .Те кс т овый пр оце с с ор па ке т а позволяе т оф ор м и т ь , на пр и м е р , на уч ную с т а т ь ю , не пр и бе га як с пе ци а ли зи р ова нным с р е д с т ва м (т е кс т овые пр оце с с ор ы Word, LaTeX и д р .). Кр ом е т ого, па ке т Mathcad — эт о полноце нное Windows-пр и ложе ни е , поэт ом у ClipBoard (Б уф е р О бм е нов) позволяе т пе р е не с т и ф р а гм е нт ы Mathcad-д окум е нт а в Word-д окум е нт и пр и не обход и м ос т и д ооф ор м и т ь и х; в с р е д е Mathcad пр оце с с с озд а ни япр огр а м м ы и д е т па р а лле ль но с е е от ла д кой; в па ке т Mathcad и нт е гр и р ова н д оволь но м ощ ный м а т е м а т и ч е с ки й а ппа р а т , позволяю щ и й р е ш а т ь м а т е м а т и ч е с ки е за д а ч и бе з вызова вне ш ни х пр оце д ур . Вот не полный пе р е ч е нь выч и с ли т е ль ных и нс т р ум е нт ов, д ос т упных в с р е д е Mathcad: 1) р е ш е ни е а лге бр а и ч е с ки х ур а вне ни й и с и с т е м (ли не йных и не ли не йных); 2) р е ш е ни е с и с т е м обыкнове нных д и ф ф е р е нци а ль ных ур а вне ни й (за д а ч а Кош и и кр а е ва яза д а ч а ); 3) р е ш е ни е д и ф ф е р е нци а ль ных ур а вне ни й в ч а с т ных пр ои звод ных; 4) р а бот а с ве кт ор а м и и м а т р и ца м и (ли не йна яа лге бр а и д р .); 5) пои с к м а кс и м ум ов и м и ни м ум ов ф ункци она ль ных за ви с и м ос т е й; 6) с т а т и с т и ч е с ка яобр а бот ка д а нных; па ке т Mathcad д ополне н с пр а воч ни ком по ос новным м а т е м а т и ч е с ки м и ф и зи ко-хи м и ч е с ки м ф ор м ула м и конс т а нт а м , кот ор ые м ожно а вт ом а т и ч е с ки пе р е нос и т ь в д окум е нт ; в па ке т Mathcad и нт е гр и р ова ны с р е д с т ва с и м воль ной м а т е м а т и ки , ч т о д а е т возм ожнос т ь р е ш а т ь м а т е м а т и ч е с ки е за д а ч и не т оль ко ч и с ле нно, но и а на ли т и ч е с ки ; с и с т е м а Mathcad обор уд ова на с р е д с т ва м и а ни м а ци и , ч т о позволяе т р е а ли зовыва т ь с озд а нные м од е ли не т оль ко в с т а т и ке (ч и с ла , т а бли цы), но и в д и на м и ке (а ни м а ци онные кли пы).

Ка к ви д но и з пр и ве д е нной выш е ха р а кт е р и с т и ки , па ке т Mathcad обла д а е т боль ш и м и возм ожнос т ям и д ляр е ш е ни яс а м ых р а знообр а зных за д а ч . В на с т оящ е м пос оби и па ке т Mathcad буд е т р а с с м от р е н пр и м е ни т е ль но к кла с с у за д а ч , с вяза нном у с о с т а т и с т и ч е с кой обр а бот кой д а нных. А риф м етическиев ы числения{ TC "А р и ф м е т и ч е с ки е выч и с ле ни я" \f C \l "3" } Д л я вы чис л е н ия з н а че н ий а риф м е т иче с ких вы ра ж е н ий в р а боч е м поле Mathcad с ле д уе т с пом ощ ь ю кла ви а т ур ы (и ли на жа в на пи кт огр а м м у ка ль кулят ор а в м а т е м а т и ч е с ком м е ню Mathcad (с м . р и с . 1) на бр а т ь выр а же ни е , за ве р ш а ю щ е е с язна ком “=” . Пр и м е р. 3 1 − + 0.2 ⋅ 4 = 1.2 5

Ре д а кт ор Ти хом и р ова О . А .

22

3

И споль зов аниеф ормул в Mathcad{ TC "Ис поль зова ни е ф ор м ул в Mathcad" \f C \l "3" } Д л я н а бора ф орм ул в Mathcad м ожно и с поль зова т ь ч и с ла , пе р е м е нные , ф ункци и , ка к с т а нд а р т ные (вс т р ое нные ), т а к и опр е д е ляе м ые поль зова т е ле м , а т а кже р а зли ч ные м а т е м а т и ч е с ки е опе р а т ор ы (с ложе ни я, выч и т а ни я, ум ноже ни я, д е ле ни я, возве д е ни яв с т е пе нь , и нт е гр и р ова ни я, д и ф ф е р е нци р ова ни я и т .д .). На бор ф ор м ул м ожно ос ущ е с твлять т а кже с пом ощ ь ю па не ли м а т е м а т и ч е с кого м е ню Mathcad (с м . р и с . 1). Замечание. Им е на вс т р ое нных ф ункци й не ч увс т ви т е ль ны к ш р и ф т у, но ч увс т ви т е ль ны к р е ги с т р у (ве р хне м у, ни жне м у) — и х с ле д уе т пе ч а т а ть в т оч нос т и , ка к они пр и ве д е ны в на с т оящ е м пос оби и и ли д окум е нт а ци и по Mathcad.

Ри с . 1. О кно д окум е нт а Mathcad 8.0 1 — па не ль и нс т р ум е нт ов; 2 — кнопки ф ор м а т и р ова ни ят е кс т а ; 3 — ню ; 4 — выбр а нные па не ли ма т е м а т и ч е с кого ме ню .

ма т е м а т и ч е с кое м е -

О пе р а т ор О бозна ч е ни е Пр ои звод на я dn f(t) n-го пор яд ка dt n

Кла ви ш а

О пи с а ни е

[Ctrl]?

Выч и с ляе т f (n)(t) . Вс е пе р е м е нные в f(t) д олжны быт ь опр е д е ле ны, пе р е м е нна яt д олжна и м е т ь с ка ляр ное зна ч е ни е , n=0,1,2,…

Сложе ни е

X+Y

+

Cка ляр ное с ложе ни е , е с ли X и Y являю т с яс ка ляр а м и . Cложе ни е эле м е нт ов, е с ли X и Y — ве кт ор ы и ли м а т р и цы од и на кового р а зм е р а . Ес ли X — м а с с и в, Y — с ка ляр , с кла д ыва е т Y с ка жд ым эле м е нт ом X

Выч и т а ни е

X–Y

–

Выполняе т с ка ляр ное выч и т а ни е , е с ли X и Y являю т с яс ка ляр а м и . Выполняе т выч и т а ни е эле м е нт ов, е с ли X и Y — ве кт ор ы и ли м а т р и цы од и на кового р а зм е р а . Ес ли X являе т с ям а с с и вом и Y — с ка ляр ом , выч и т а е т Y и з ка жд ого эле м е нт а X

Б оль ш е , ч е м

x>y

>

Возвр а щ е ни е 1, е с ли x>y, и на ч е 0; x и y д олжны быт ь с ка ляр а м и .

М е нь ш е , ч е м

x
<

Возвр а щ е ни е 1, е с ли x
Б оль ш е , ч е м и ли р а вно

x≥ y

[Ctrl]0

Возвр а щ е ни е 1, е с ли x ≥ y, и на ч е 0; x и y д олжны быт ь с ка ляр а м и

М е нь ш е , ч е м и ли р а вно

x≤ y

[Ctrl]9

Возвр а щ е ни е 1, е с ли x ≤ y, и на ч е 0; x и y д олжны быт ь с ка ляр а м и

Не р а вно

z≠w

[Ctrl]3

Возвр а щ е ни е 1, е с ли z ≠ w, и на ч е 0; z и w д олжны быт ь с ка ляр а м и

Ра вно

z=w

[Ctrl]=

Возвр а щ е ни е 1, е с ли z=w, и на ч е 0; z и w д олжны быт ь с ка ляр а м и . Появляе т с яна экр а не д и с пле я от ч е т ли во ка к зна к р а ве нс тва

Д л я опре де л е н ия пе ре м е н н ой с ле д уе т пос ле ука за ни я е е и м е ни вве с т и зна к пр и с вое ни я“:=” (на жа в кла ви ш у “:” ), пос ле кот ор ого ввод и т с яа лге бр а и ч е с кое (и ли логи ч е с кое ) выр а же ни е , вс е опе р а нд ы кот ор ого д олжны быт ь опр е д е ле ны.

4

21

О пе р а т ор

О бозна ч е ни е

Кла ви ш а

О пи с а ни е

z

[Ctrl]\

Возвр а щ а е т д е йс т ви те ль ное зна ч е ни е кор нявс яки й р а з, когд а эт о возм ожно

Ра зм е р (м од уль )

|z|

|

Возвр а щ е ни е

Re 2 (z) + Im 2 (z)

Ра зм е р ве кт ора

|v|

|

Возвр а щ е ни е

(v, v)

Д е ле ни е

X

/

Д е ле ни е выр а же ни яX на с ка ляр z, не р а вный нулю . Ес ли X являе т с ям а с с и вом , т о д е ли т ка жд ый эле м е нт м а с с и ва на z

*

Пр ои зве д е ни е с ка ляр ов X и Y, е с ли ка к X, т а к и Y — с ка ляр ы. Ум ножа е т ка жд ый эле м е нт Y на X, е с ли Y — м а с с и в и X — с ка ляр . Ум ноже ни е м а т р и ц (ве кт ор ов), е с ли X и Y — под обные м а т р и цы (ве кт ор ы)

[Shift]4

Выполни т ь с ложе ни е X д ля i=m,m+1,… ,n. X м оже т быт ь лю бым выр а же ни е м

∏X

[Shift]3

Выполни т ь ум ноже ни е X д ля i=m,m+1,… ,n. X м оже т быт ь лю бым выр а же ни е м

|M|

|

Возвр а щ е ни е опр е д е ли т е ля ква д р а т ной м а т р и цы M

&

Выч и с ляе т опр е д е ле нный и нт е гр а л f(t) на и нт е р ва ле [a,b], a и b д олжны быт ь р е а ль ным и с ка ляр а м и . Пе р е м е нные в выр а же ни и f(t), и с клю ч а япе р е м е нную и нт е гр и р ова ни яt, д олжны быт ь опр е д е ле ны

?

Возвр а щ а е т f ′(t) . Вс е пе р е м е нные в f(t) д олжны быт ь опр е д е ле ны, пе р е м е нна яt д олжна и м е ть с ка ляр ное зна ч е ни е

Кор е нь n-ой с т е пе ни

n

z

Ум ноже ни е

Сум м и р ова ни е

X⋅ Y

n

∑X i =1

Пр ои зве д е ни е

n

i=m

Д е т е р м и на нт Инт е гр а л

a

∫ f(t)dt

b

Пр ои звод на я

20

d f(t) dt

За м е т и м , ч т о зна к “:=” д е йс т вуе т по полю Mathcad пр а ве е и ни же ука за нного выр а же ни я. Ес ли вм е с т о зна ка “:=” ввод и т ь “≡ ” (кла ви ш а “~” , а т а кже с м . м е ню на р и с . 1), т о е го д е йс т ви е р а с пр ос т р а няе т с япо вс е м у полю д окум е нт а не за ви с и м о от м е с т оположе ни яр а с с м а т р и ва е м ого выр а же ни я. То е с т ь зна к “≡ ” опр е д е ляе т , в от ли ч и е от “:=” , пе р е м е нную глоба ль но. Замечание. Ес ли в д окум е нт е и м е е т с я не с коль ко опр е д е ле ни й, т о, по ум олч а ни ю , в Mathcad пр и м е няю т с я с ле д ую щ и е пр а ви ла : е с ли пе р е м е нна я и с поль зуе т с яв пр а вой ч а с т и глоба ль ного опр е д е ле ни я, т о она д олжна быт ь опр е д е ле на глоба ль но выш е не го; и з не с коль ки х глоба ль ных опр е д е ле ни й од ной пе р е м е нной (и ли ф ункци и ) д е йс т вуе т опр е д е ле ни е , с т оящ е е бли же к концу д окум е нт а . Пр и м е р. x+y x + 2⋅ y v := x:=1 y:=4 z:= 10 10 z=0.5 v=0.9 Д л я опре де л е н ия ф ун кции од ного и ли не с коль ки х пе р е м е нных т р е буе т с я за д а т ь и м яф ункци и , ука за в в кр углых с кобка х ч е р е з за пятую и м е на е е а р гум е нт ов, и пр а ве е зна ка “:=” (и ли “≡ ” ) вве с т и с оот ве т с т вую щ е е ф ункци и а р и ф м е т и ч е с кое (и ли логи ч е с кое ) выр а же ни е . Пр и эт ом опе р а нд ы выр а же ни я, являю щ и е с яа р гум е нт а м и ф ункци и , м огут пр е д ва р и т е ль но не опр е д е лять с я. Пос ле опр е д е ле ни яф ункци и е е м ожно и с поль зова т ь в выр а же ни и ка к с т а нд а р т ную (вс т р ое нную ) ф ункци ю Mathcad. О с обо от м е т и м , ч т о к м ом е нт у выч и с ле ни япо ф ор м уле вс е пе р е м е нные в эт ой ф ор м уле д олжны быт ь опр е д е ле ны. Пр и м е р. f(x, y):= sin(x) + x 2 − 2 ⋅ y ⋅ cos(x + y) 2

g(x):= cos(x + 1) − f(4, x)

опр е д е ле ни е ф ункци и f(x,y) и с поль зова ни е ф ункци и f(x,y) в выч и с ле ни ях

Работас в екторами и матрицам и{ TC "Ра бот а с ве кт ор а м и и м а т р и ца м и " \f C \l "3" } Д ляввод а м а т р и цы (и ли ве кт ор а ) т р е буе т с япр од е ла т ь с ле д ую щ ую пос ле д ова т е ль нос т ь опе р а ци й: 1) За д а е м и м ям а т р и цы и ввод и м зна к пр и с ва и ва ни я. На пр и м е р , д ляза д а ни ям а т р и цы “A” пи ш е м “A:” . Получ а е м “A:=” . 2) В па не ли м а т е м а т и ч е с кого м е ню Mathcad на жи м а е м на кнопку с и зобр а же ни е м м а т р и цы. Пос ле эт ого на экр а не д и с пле я возни ка е т окно р а бот ы с м а т р и ца м и . В эт ом окне д ва поляи т р и кнопки . 3) В пе р вом поле с ле д уе т ука за т ь ч и с ло с т олбцов с озд а ва е м ой м а т р и цы, а во вт ор ом — ч и с ло с т р ок (по ум олч а ни ю в эт и х полях за пи с а ны т р ойки — с ч и т а е т с я, ч т о ква д р а т на ям а т р и ца пор яд ка 3 с а м а яр а с пр ос т р а не нна я). Д ля с озд а ни я м а т р и цы щ е лка е м по кнопке Create (Созд а т ь ). Д ве ос т а ль ные кнопки Insert (Вс т а ви т ь ) и Delete (Уд а ли т ь ) пр е д на зна ч е ны д ляи зм е не ни яр а зм е р ов р а не е с озд а нных м а т р и ц: за д а нное в полях ч и с ло с т олбцов

5

и ли (и ) с т р ок вс т а вляе т с я(уд а ляе т с я) пр а ве е и ни же от м е ч е нного кур с ор ом эле м е нт а уже с озд а нной м а т р и цы. 4) Пос ле щ е лч ка по кнопке Create с пр а ва от выр а же ни япоявляе т с яна бор ва ка нт ных м е с т д ляввод а и нф ор м а ци и , обр а м ле нный с кобка м и . За полне ни е м ва ка нс и й за ве р ш а е т с яф ор м и р ова ни е м а т р и цы. Ф ор м и р ова ни е ве кт ор а ос ущ е с т вляе т с яа на логи ч но. Сле д уе т от м е т и т ь вт ор ой ва р и а нт ф ор м и р ова ни ям а т р и ц и ве кт ор ов бе з обр а щ е ни як окну р а бот ы с м а т р и ца м и , а ч е р е з пе р е м е нные с и нд е кс а м и , на пр и м е р , A i,j , Bi . Инд е кс к и м е ни пе р е м е нной пр и пе ч а т ыва е т с яна жа т и е м ли бо на кнопку X i на па не ли м а т е м а т и ч е с ки х и нс т р ум е нт ов, ли бо на кла ви ш у “[” (от кр ыва ю щ а ясяква д р а т на яс кобка ). Замечание. Ном е р пе р вого эле м е нт а ве кт ор ов и м а т р и ц хр а ни т пе р е м е нна яORIGIN. Э т а пе р е м е нна япр е д опр е д е ле нна я(с и с т е м на я): е с ли поль зова т е ль не за д а е т е е зна ч е ни е , т о по ум олч а ни ю ORIGIN=0. Изм е ни т ь зна ч е ни е с и с т е м ной пе р е м е нной ORIGIN м ожно ли бо в пункт е м е ню Math (под пункт Built-in Variables (Вс тр ое нные пе р е м е нные )), ли бо ч е р е з ком а нд у пр и с ва и ва ни я в поле д окум е нт а Mathcad. О пе р а ци и с м а т р и ца м и и ве кт ор а м и ос ущ е с т вляю т с япо т е м же пр а ви ла м , ч т о и д ляа р и ф м е т и ч е с ки х выр а же ни й (с м . Пр и ложе ни е ). П р и м е р 1. ORIGIN:=1 опр е д е ляе м ном е р пе р вого эле м е нт а  1 1  A:=  ф ор м и р уе м м а т р и цу A 5 3   138   B:=   540 

ф ор м и р уе м м а т р и цу B

X:= A −1B

р е ш а е м м а т р и ч ное ур а вне ни е AX=B

 63  X =    75 

вывод р е ш е ни я

 0 AX − B =    0

Д ругиеф ункции cnorm(x) — и нт е гр а л ве р оятнос т и

Φ (x) =

1 2π

x

∫e

−t 2 2

dt .

−∞

erf(x) — ф ункци яош и бок 1

erf(x) =

2π

x

∫e

−t 2

dt .

−∞

Γ(z) — га м м а -ф ункци я. rnd(x) — пс е вд ос луч а йное р а вном е р но р а с пр е д е ле нное ч и с ло в д и а па зоне от нуляд о x. В СТ Р О Е Н Н Ы Е О ПЕ Р А Т О РЫ { TC "Вс т р ое нные опе р а т ор ы" \f C \l "3" } О пе р а т ор Кр углые с кобки Ни жни й и нд е кс Ве р хни й и нд е кс

О бозна ч е ни е

Кла ви ш а

(X)

An A

n

'

О пи с а ни е Гр уппа опе р а т ор ов

[

Возвр а щ е ни е и нд е кс и р ова нного эле м е нт а м а с с и ва

[Ctrl]6

Выбор колонки n и з м а с с и ва A. Возвр а т ве кт ор а

Ф а кт ор и а л

n!

!

Тр а нс пони р ова т ь

AT

[Ctrl]1

Ст е пе нь

zw

^

Возвод и т z в с т е пе нь w

пр ове р ка

Ст е пе нь м а т р и цы, и нве р с на ям а т р и ца

Mn

^

Возвод и т м а т р и цу M в с т е пе нь n, n — це лое

опр е д е ляе м ном е р пе р вого эле м е нт а ф ор м и р уе м м а т р и цу A

Сум м а ве кт ор а

∑V

[Ctrl]4

Сум м а эле м е нт а ве кт ор а V; возвр а щ е ни е с ка ляр а

B0 := 138 B0:= 540 X := lsole(A,B) X0 := 63 X1:= 75

ф ор м и р уе м м а т р и цу B р е ш а е м м а т р и ч ное ур а вне ни е AX=B вывод р е ш е ни я

Ква д р а т ный кор е нь

z

\

A0,0 X0 + A0,1X1 − B0 = 0

пр ове р ка

Ква д р а т ный кор е нь д ляне от р и ца т е ль ного z; а бс олю т на яве ли ч и на д ляот р и ца т е ль ного и ли ком пле кс ного z

П р и м е р 2. ORIGIN:=0 A 0,0:= 1 A 0,1:= 1

A1,0:= 5

A1,1:= 3

Возвр а щ а е т n!. Ц е лое ч и с ло n не м оже т быт ь от р и ца т е ль ным Выполняе т т р а нс пони р ова ни е м а т р и цы (ве кт ор а )

A1,0 X0 + A1,1X1 − B1 = 0

6

19

x s −1e − x , x ≥ 0, s > 0. Γ(s) dgeom(k, p), pgeom(k, p), qgeom(p, q), rgeom(m, q) — ге ом е т р и ч е с кое р а с пр е д е ле ни е f(x) =

P(k) = p(1 − p)k , 0 < p < 1. dlnorm(x, µ , σ ), plnorm(x, µ , σ ), qlnorm(p, µ , σ ), rlnorm(m, µ , σ ) — логнор м а ль ное (лога р и ф м и ч е с ки нор м а ль ное ) р а с пр е д е ле ни е 2 2 1 f(x) = e −(ln(x) − µ ) (2σ ) , x > 0, σ > 0. 2π σ x dlogis(x, l, s), plogis(x, l, s), qlogis(p, l, s), rlogis(m, l, s) — логи с т и ч е с кое р а с пр е д е ле ни е f(x) =

e− (x − l) s

, − ∞ < x < ∞, s > 0. s(1 + e −(x −l) s )2 dnbinom(k, n, p), pnbinom(k, n, p), qnbinom(p, n, q), rnbinom(m, n, q) — т е ль ное би ном и а ль ное р а с пр е д е ле ни е

Построениеграф иков в средеMathcad{ TC "Пос т р ое ни е гр а ф и ков в с р е д е Mathcad" \f C \l "3" } В па ке т е Mathcad с од е р жи т с я боль ш ое коли ч е с т во т и пов гр а ф и ков, и с поль зуе м ых д ляви зуа ль ного от обр а же ни яр а зли ч ных за ви с и м ос т е й. В д а нном м е т од и ч е с ком пос оби и буд е т р а с с м от р е н ли ш ь д вум е р ный д е ка р т ов гр а ф и к (X-Y Plot), и ллю с т р и р ую щ и й с вязь м е жд у д вум я(од на кр и ва яна гр а ф и ке ) и ли не с коль ки м и (д ве и ли боле е кр и вых) ве кт ор а м и . 60 50

x( α )

от р и ца -

y( α)

0

z( α )

P(k) = Ckn+k −1pn (1 − p)k , 0 < p ≤ 1, n > 0, k ≥ 0. dnorm(x, µ , σ ), pnorm(x, µ , σ ), qnorm(p, µ , σ ), rnorm(m, µ , σ ) — нор м а ль ное р а с пр е д е ле ни е −

50

(x − µ ) 2

1 2 e 2σ , − ∞ < x < ∞, σ > 0. 2π σ dpois(k, λ), ppois(k, λ), qpois(p, λ), rpois(m, λ) — р а с пр е д е ле ни е Пуа с с она λk e − λ P(k) = , λ > 0, k ≥ 0. k! dt(x, n), pt(x, n), qt(p, n), rt(m, n) — р а с пр е д е ле ни е Ст ь ю д е нт а f(x) =

f(x) =

Γ((n + 1) 2)  x 2  1+ Γ(n 2) πn  n 

−(n +1) 2

, − ∞ < x < ∞, n > 0.

dunif(x, a, b), punif(x, a, b), qunif(p, a, b), runif(m, a, b) — р а вном е р ное р а с пр е д е ле ни е 1 f(x) = , a ≤ x ≤ b, a < b. b −a dweibull(x, s), pweibull(x, s), qweibull(p, s), rweibull(m, s) — р а с пр е д е ле ни е Ве йбулла f(x) = sx s−1e− x , x > 0, s > 0. s

18

60 0 0

1

2

3 α

4

5

6 6

Ри с . 2. Д е ка р т ов гр а ф и к Д вум е рн ы й де ка рт ов гра ф ик с т р ои т с яв т р и эт а па : 1) За д а е т с яви д ф ункци й од ной пе р е м е нной. 2) Ф ор м и р уе т с яве кт ор зна ч е ни й а р гум е нт а . 3) Не пос р е д с т ве нное пос т р ое ни е гр а ф и ка : a) р и с ова ни е на экр а не д и с пле я за гот овки гр а ф и ка — пр ям оуголь ни ка с ч е р ным и ква д р а т и ка м и у ле вой и пр а вой с т ор он; за гот овка гр а ф и ка появляе т с яв от м е ч е нном кур с ор е м е с т е пос ле т ого, ка к поль зова т е ль на жм е т на од ну и з кнопок м а т е м а т и ч е с кого м е ню « Гр а ф и ки » ; b) за полне ни е поль зова т е ле м д вух ч е р ных ква д р а т и ков за гот овки гр а ф и ка и м е не м ф ункци и и и м е не м а р гум е нт а . В с луч а е , е с ли ф ункци й боль ш е од ной, т о и х и м е на ввод ятс яч е р е з за пятую . В за гот овке е с т ь и д р уги е ч е р ные ква д р а т и ки , опр е д е ляю щ и е пр е д е лы и зм е не ни й зна ч е ни й а р гум е нт а и ф ункци й. Э т и ква д р а т и ки м ожно не за полнять — с р е д а Mathcad по ум олч а ни ю за полни т и х с а м а . Гр а ф и к появляе т с яна д и с пле е пос ле вывод а кур с ор а и з зоны гр а ф и ка (а вт ом а т и ч е с ки й р е жи м р а с ч е т ов) и ли пос ле на жа т и якла ви ш и F9 (р уч ной р е жи м р а с ч е т ов). Па р а м е т р ы гр а ф и ка (на пр и м е р ,

7

т олщ и на и т и п ли ни й, ви д ос е й и гр а ф и ка и т .п.) за д а ю т с яс т а нд а р т ным и по ум олч а ни ю ; c) е с ли па р а м е т р ы гр а ф и ка , ус т а новле нные по ум олч а ни ю , поль зова т е ляне ус т р а и ва ю т и он хоч е т и х и зм е ни т ь , т о с ле д уе т д войным щ е лч ком ле вой кла ви ш и м ыш и , когд а ука за т е ль м ыш и на ход и т с яв поле гр а ф и ка , вызва т ь с оот ве т с т вую щ е е м е ню и пр ои зве с т и не обход и м ые и зм е не ни я. Д л я з а да н ия диа па з он а из м е н е н ия пе ре м е н н ой с ле д уе т р уковод с т вова т ь с я с ле д ую щ и м пр а ви лом : x := x1, x 2 .. xn . Зд е с ь x1 —

пе р вое зна ч е ни е , x 2 —

вт ор ое зна ч е ни е и x n —

пос ле д не е зна ч е -

ни е . Та ки м обр а зом , ш а г и зм е не ни яот x1 д о x n буд е т x 2 - x1 . Ес ли же и с поль зуе т с яза пи с ь x := x1.. xn , т о ш а г и зм е не ни япе р е м е нной x буд е т по ум олч а ни ю р а ве н 1. Д ляввод а “..” с ле д уе т на жа т ь кла ви ш у “;” и ли вос поль зова т ь с ям а т е м а т и ч е с кой па не ль ю м е ню . П р и м е р 1. i :=0 .. 10 i пр и ни м а е т зна ч е ни яот 0 д о 10 с ш а гом 1 j :=-15,-14 .. 12 j пр и ни м а е т зна ч е ни яот -15 д о 12 с ш а гом x :=2,2.5 .. 7 x пр и ни м а е т зна ч е ни яот 2 д о 7 с ш а гом 0,5. П р и м е р 2. a :=1 b :=2 c :=20 −c ⋅ (a + b) ⋅ sin(2 ⋅ α ) x(α ) := − 2⋅a c ⋅ [a - cos(α )2 ⋅ (a + b)] −a c ⋅ cos(α ) z(α ) := (a + b) ⋅ a α := 0,5 ⋅ deg .. 360 ⋅ deg (deg — по ум олч а ни ю од и н угловой гр а д ус ). y(α ) :=

Реш ениеурав нений и систем lsolve(M, v) — р е ш е ни е с и с т е м ы ли не йных а лге бр а и ч е с ки х ур а вне ни й ви д а M ⋅ x=v. Minerr( x1, x 2,K, x n ) — ве кт ор зна ч е ни й д ля x1, x 2,K, xn , кот ор ые пр и вод ят к м и ни м а ль ной ош и бке в с и с т е м е ур а вне ни й. root(expr, var) — зна ч е ни е пе р е м е нной var, пр и кот ор ой выр а же ни е expr р а вно нулю (в пр е д е ла х т оч нос т и TOL (с м . с т р . 3). polyroots(v) — кор ни м ногоч ле на с т е пе ни n, коэф ф и ци е нт ы кот ор ого на ход ятс я в ве кт ор е v д ли ны n+1. О снов ны езаконы распределения Ф ункци и , и м е на кот ор ых на ч и на ю т с яс “d” , выч и с ляю т плот нос т ь ве р оятнос т и (и ли ве р оятнос т ь д ляд и с кр е т ных ве ли ч и н), с “p” — ф ункци и р а с пр е д е ле ни я, с “q” — ква нт и ли и с “r” — ге не р и р ую т ве кт ор m с луч а йных ч и с е л с с оот ве т с т вую щ и м за коном р а с пр е д е ле ни я. dbeta(x, s1 , s2 ), pbeta(x, s1 , s2 ), qbeta(p, s1 , s2 ), rbeta(m, s1 , s2 ) — β -р а с пр е д е ле ни е Γ(s1 + s2 ) s1 −1 f(x) = x (1 − x)s 2 −1 , 0 < x < 1, s1, s2 > 0. Γ(s1)Γ(s2 ) dbinom(k, n, p), pbinom(k, n, p), qbinom(p, n, q), rbinom(m, n, p) — би ном а и ль ное р а с пр е д е ле ни е

P(k) = Cknpk (1 − p)n−k , 0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ p ≤ 1. dcauchy(x, l, s), pcauchy(x, l, s), qcauchy(p, l, s), rcauchy(m, l, s) — ни е Кош и 1 f(x) = , − ∞ < x < ∞ , s > 0. πs(1+ ((x − l) s )2 ) dchisq(x, n), pchisq(x, n), qchisq(p, n), rchisq(m, n) —

8

χ 2 -р а с пр е д е ле ни е

n/2 −1

exp( − x/2) x f(x) =   , x > 0, n > 0. 2 2Γ(n/2)   dexp(x, r), pexp(x, r), qexp(p, r), rexp(m, r) — экс поне нци а ль ное р а с пр е д е ле ни е f(x) = r e −rx , x > 0, r > 0.

Ч тениеи запись данны х{ TC "Чт е ни е и за пи с ь д а нных" \f C \l "3" } В па ке т е Mathcad и м е ю т с я с т а нд а р т ные ф ункци и д ля ч т е ни яд а нных и з ф а йла , а т а кже за пи с и и ли д оба вле ни яд а нных в ф а йл. Ф а йл д а нных Mathcad д олже н быт ь пр ос т о ф а йлом в ASCII ф ор м а т е , гд е ч и с ла от д е ляю т с яд р уг от д р уга ли бо пр обе ла м и , ли бо т а буляци е й, ли бо с и м волом "возвр а т ка р е т ки ". О быч но, в ф а йл за пи с ыва е т с ям а т р и ца д а нных, кот ор а явыгляд и т ка к т а бли ца ч и с е л с т а ки м же коли ч е с т вом с т р ок и с т олбцов, ч т о и и с ход на ям а т р и ца . В Mathcad р а зли ч а ю т д ва т и па ф а йлов д а нных — с т р укт ур и р ова нные и не с т р укт ур и р ова нные .

р а с пр е д е ле -

dF(x, n1 , n2 ), pF(x, n1 , n2 ), qF(p, n1 , n2 ), rF(m, n1 , n2 ) — ш ера f(x) =

р а с пр е д е ле ни е Ф и -

Γ((n1 + n2 ) 2) n1n1 2nn22 2x (n1 −2) 2 , x > 0, n1,n2 > 0. Γ(n1 2)Γ (n2 2)(n2 + n1x)(n1 +n2 ) 2

dgamma(x, s), pgamma(x, s), qgamma(p, s), rgamma(m, s) —

γ

-р а с пр е д е ле ни е

17

Ф ункции для м атриц и в екторов augment(A, B) — пр и с ое д и не ни е м а т р и цы B к м а т р и це A с пр а ва ; обе м а т р и цы д олжны и м е т ь од и на ковое ч и с ло с т р ок. cols(A) — ч и с ло с т олбцов в м а т р и це A. csort(A, n) — с ор т и р овка м а т р и цы A по с т олбцу n (пе р е с т а новка с т р ок по возр а с т а ни ю зна ч е ни й эле м е нт ов в с т олбце n). submatrix(A, ir, jr, ic, jc) — выд е ле ни е и з м а т р и цы A с убм а т р и цы, с ос т оящ е й и з эле м е нт ов, с од е р жа щ и хс яв с т р ока х с ir по jr и в с т олбца х с ic по jc. Д ляс охр а не ни япор яд ка с т р ок и с т олбцов не обход и м о, ч т обы ir ≤ jr, ic ≤ jc. diag(v) — д и а гона ль на я м а т р и ца , эле м е нт ы гла вной д и а гона ли кот ор ой — ве кт ор v. identity(n) — е д и ни ч на яква д р а т на ям а т р и ца р а зм е р ом n. last(v) — и нд е кс пос ле д не го эле м е нт а ве кт ор а v. lenght(v) — ч и с ло эле м е нт ов в ве кт ор е v. matrix(m, n, f) — м а т р и ца , в кот ор ой (i, j)-й эле м е нт с од е р жи т f(i, j), гд е i=0, 1, ... , m и j=0, 1, ... , n. max(A) — на и боль ш и й эле м е нт м а т р и цы A. mean(v) — с р е д не е зна ч е ни е ве кт ор а v. median(v) — м е д и а на . min(A) — на и м е нь ш и й эле м е нт м а т р и цы A. norme(M) — е вкли д ова нор м а м а т р и цы M. rank(A) — р а нг м а т р и цы A. reverse(v) — пе р е ве р нутый ве кт ор v. rows(A) — ч и с ло с т р ок в м а т р и це A. rsort(A, n) — с ор т и р овка м а т р и цы A по с т р оке n (пе р е с т а новка с т олбцов по возр а с т а ни ю зна ч е ни й эле м е нт ов в с т р оке n). sort(v) — с ор т и р овка ве кт ор а v по убыва ни ю . stack(A, B) — ф ор м и р ова ни е м а тр и цы пут е м р а с положе ни яA на д B. М а т р и цы A и B д олжны и м е т ь од и на ковое ч и с ло с т олбцов. stdev(v) — с р е д не ква д р а т и ч е с кое от клоне ни е эле м е нтов ве кт ор а v. tr(M) — с ле д м а т р и цы M (с ум м а эле м е нт ов, р а с положе нных на гла вной д и а гона ли ква д р а т ной м а т р и цы M). var(v) — д и с пе р с и я(ва р и а ци я) эле м е нт ов ве кт ор а v. hist(intervals, data) — ги с т огр а м м а . Ве кт ор intervals за д а е т гр а ни цы и нт е р ва лов в пор яд ке возр а с т а ни я; data — м а с с и в д а нных. Возвр а щ а е т ве кт ор , с од е р жа щ и й ч и с ло т оч е к и з data, попа вш и х в с оот ве т с т вую щ и й и нт е р ва л. Л инейная регрессия и прогноз corr(vx, vy) — коэф ф и ци е нт кор р е ляци и д вух ве кт ор ов — vx и vy. cvar(X, Y) — кова р и а ци яX и Y. intercept(vx, vy) — коэф ф и ци е нт ли не йной р е гр е с с и и y=a+b ⋅ x ве кт ор ов vx и vy. predict(v, m, n) — пр огноз. Ве кт ор , с од е р жа щ и й р а вноот с т оящ и е пр е д с ка за нные зна ч е ни яn пе р е м е нных, выч и с ле нных по m за д а нным в м а с с и ве v д а нным . slope(vx, vy) — коэф ф и ци е нт ли не йной р е гр е с с и и y=a+b ⋅ x ве кт ор ов vx и vy.

16

К н е с т рукт урирова н н ы м от нос ят ф а йлы, с од е р жа щ и е с т р оку (и ли не с коль ко с т р ок) ч и с е л, р а зд е ле нных пр обе ла м и и ли за пятым и . Коли ч е с т во и р а с положе ни е ч и с е л в с т р оке пр ои зволь но. Сч и т ыва ни е ч и с е л пр ои с ход и т с ле ва на пр а во по с т р ока м . Не с т р укт ур и р ова нные ф а йлы и м е ю т р а с ш и р е ни е dat. С т рукт урирова н н ы е ф а йл ы с од е р жа т ч и с ла , р а зм е щ е нные в ви д е пр ям оуголь ной м а т р и цы (т . е . по с т р ока м и с т олбца м ) и р а зд е ле нные пр обе ла м и и ли за пятым и . Ст р укт ур и р ова нные ф а йлы и м е ю т р а с ш и р е ни е prn. Чт е н ие да н н ы х пр ои звод и т с яс пом ощ ь ю ком а нд READ и READPRN. Ф ункци я READ(file) возвр а щ а е т пр ос т ой пе р е м е нной зна ч е ни я и з не с т р укт ур и р ова нного ф а йла с и м е не м file (ф а йл и м е е т р а с ш и р е ни е dat). Д ляпр оч т е ни я не с коль ки х зна ч е ни й и з ф а йла це ле с ообр а зно и с поль зова т ь и нд е кс ные пе р е м е нные . О д на ко пр и эт ом т р е буе т с я(за р а не е ) за д а ни е д и а па зона и зм е не ни я и нд е кс а . П р и м е р 1. X:= READ(“file.dat” ) П р и м е р 2. file:= “d:\ mathcad-user \ file.dat” i := 1.. N Vi := READ(file) Пр оце д ур а READPRN(file) ос ущ е с т вляе т пр и с ва и ва ни е м а т р и це зна ч е ни й и з с т р укт ур и р ова нного ф а йла с и м е не м file (ф а йл и м е е т р а с ш и р е ни е prn). Пр и эт ом р а зм е р м а т р и цы ус т а на вли ва е т с яв с оот ве т с т ви и с объ е м ом ф а йла . Копи р ова ни е д а нных и з ф а йла пр ои звод и т с япос т р оч но. Ка жд ой с т р оке м а тр и цы с оот ве т с т вуе т с т р ока ф а йла . Пр и м е р. A :=READPRN(“c:\ Program Files\ MathSoft \ Mathcad \ qsheet \ zscore.prn” ) Д л я з а пис и да н н ы х в ф а йл с ле д уе т вос поль зова т ь с яф ункци ям и WRITE и WRITEPRN. Ф ункци яWRITE(file) за пи с ыва е т от д е ль ное зна ч е ни е в не с т р укт ур и р ова нный ф а йл д а нных под и м е не м file (с р а с ш и р е ни е м dat). Ф ункци я WRITEPRN(file) вывод и т м а т р и цу в с т р укт ур и р ова нный ф а йл file (с р а с ш и р е ни е м prn). П р и м е р 1. ORIGIN :=1 i :=1 .. 10 xi :=i! WRITE(“d:\ user \ file1.dat” ) := xi П р и м е р 2. ORIGIN :=0 i :=0, 2 .. 10 j :=0 .. 8 Yi,j := sin(i − j) WRITEPRN(“d:\ user\ file2.prn“) := Yi,j

9

Д л я доба вл е н ия да н н ы х к с ущ е с т вую щ е м у ф а йл у н а дис ке и с поль зую т с я ф ункци и APPEND и APPENDPRN. Ф ункци яAPPEND(file) д оба вляе т зна ч е ни е од и ноч ной (пр ос т ой) пе р е м е нной к с ущ е с т вую щ е м у на д и с ке не с т р укт ур и р ова нном у ф а йлу file. Ф ункци яAPPENDPRN(file) д оба вляе т м а т р и цу к с ущ е с т вую щ е м у на д и с ке с т р укт ур и р ова нном у ф а йлу file.

Подготов ка к работе. 1. Позна ком и т ь с яс ос новным и поняти ям и выбор оч ной т е ор и и : выбор ка , ва р и а ци онный р яд , выбор оч ные м ом е нт ы, выбор оч на я

Пр и м е р . Д опи с а т ь д а нные в ф а йл Д опи с а т ь м а т р и цу в ф а йл

i := 1 .. N APPEND(“file.dat” ) := Vi APPENDPRN(“d:\ user \ file.prn” ) := A

Ч асть II. Л абораторны еработы { TC "Ча с т ь II. Ла бор а т ор ные р а бот ы" \f C \l "2" } Знакомств о с Mathcad{ TC "Зна ком с т во с Mathcad" \f C \l "3" } Ц ель работы . Изуч и т ь возм ожнос т и р а бот ы в с р е д е Mathcad по пр е д ложе нном у ни же пла ну, под кр е пляяи зуч е ни е выполне ни е м с оот ве т с т вую щ и х за д а ни й. Подготов как работе. Изуч и т ь возм ожнос т и Mathcad (Ча с т ь I). Порядок в ы полнения работы . 1. Ис поль зова ни е Mathcad ка к ка ль кулятор а (Ча с т ь I, с т р . 3). Пр ои зве с т и р а зли ч ные а р и ф м е т и ч е с ки е д е йс т ви я. 2. Ра с ч е т ы по ф ор м ула м в с р е д е Mathcad (Ча с т ь I, с т р . 4–5). Выполни т ь р а с ч е т ы по ф ор м ула м (выбор ф ор м ул по с вое м у ус м от р е ни ю ). 3. Ве кт ор ы и м а т р и цы (Ча с т ь I, с т р . 5–6). За д а т ь не с коль ко ве кт ор ов пр ои зволь ной р а зм е р нос т и (д вум яс пос оба м и ) и пр ои зве с т и с ни м и р а зли ч ные опе р а ци и , за д а т ь м а т р и цы (д вум яс пос оба м и ), пр е обр а зова т ь ве кт ор в м а т р и цу, пр ои зве с т и с м а т р и ца м и р а зли ч ные опе р а ци и (выбор опе р а ци й по с вое м у ус м от р е ни ю ). 4. Пос т р ое ни е гр а ф и ков (Ча с т ь I, с т р . 7–8). Пос т р ои т ь гр а ф и к лю бой ф ункци и , и зм е ни т ь па р а м е т р ы гр а ф и ка , на не с т и на од и н гр а ф и к д ве кр и вые . 5. Чт е ни е д а нных и з ф а йла и за пи с ь в ф а йл (Ча с т ь I, с т р . 8–10). Позна ком и т ь с яс с од е р жа ни е м ф а йлов tab1, tab2, tab3. Пр оч и т а т ь ф а йл д а нных, с оот ве т с т вую щ и х Ва ш е м у ва р и а нт у, пр е обр а зова т ь ве кт ор д а нных в м а т р и цу, пр е д с т а ви т ь д а нные в ви д е гр а ф и ка . За пи с а т ь ф а йл, пр и с вои в е м у и м я= ф а м и ли яа вт ор а . Содержаниеитогов ого докум ента. Ф а йл с и м е не м а вт ор а . Сод е р жа ни е ф а йла : ве кт ор , м а т р и ца и гр а ф и к д а нных Ва ш е го ва р и а нт а . Л абораторная работа№ 1 Расчетв ы борочны х характеристик{ TC "№ 1. Ра с ч е т выбор оч ных ха р а кт е р и с т и к " \f C \l "3" } Ц ель работы . Зна ком с т во с ос новным и выбор оч ным и ха р а кт е р и с ти ка м и и и х р а с ч е т.

10

15

Содержание итогов ого документа. Д ля ка жд ого кр и т е р и я пр е д с т а ви т ь зна ч е ни е с т а т и с т и ки и кр и т и ч е с ки е зна ч е ни я. За клю ч е ни е о за коне р а с пр е д е ле ни яге не р а ль ной с овокупнос т и . Контроль ны ев опросы . 1. Сф ор м ули р уйт е за д а ч у пр ове р ки ги пот е зы о ви д е ф ункци и р а с пр е д е ле ни яи общ ую м е т од и ку е е р е ш е ни я. 2. В ч е м за клю ч а е т с якр и т е р и й с огла с и яКолм огор ова ? В ч е м е го д ос т ои нс т ва и не д ос т а т ки ? 3. В ч е м за клю ч а е т с якр и т е р и й Пи р с она ? В ч е м е го д ос т ои нс т ва и не д ос т а т ки ? 4. Ка кой кр и т е р и й пр е д поч т и т е ль не е и с поль зова т ь пр и р е ш е ни и Ва ш е й за д ачи? ПРИ Л О Ж Е Н И Е { TC "Пр и ложе ни е " \f C \l "2" } Н екоторы ев строенны еф ункции Mathcad{ TC "Не кот ор ые вс т р ое нные ф ункци и Mathcad" \f C \l "3" } О бозначения: x и y — ве щ е с т ве нные ч и с ла ; z — ве щ е с т ве нное ли бо ком пле кс ное ч и с ло; m, n, i, j, k — це лые ч и с ла ; v и вс е и м е на , на ч и на ю щ и е с яс v — ве кт ор ы; A и B — м а т р и цы ли бо ве кт ор ы; M — ква д р а т на ям а т р и ца . sin(z) — cos(z) — tan(z) — cot(z) — exp(z) —

Э лементарны еф ункции с и нус asin(z) — а р кс и нус кос и нус acos(z) — а р ккос и нус т а нге нс atan(z) — а р кт а нге нс кот а нге нс ln(z) — на т ур а ль ный лога р и ф м экс поне нт а log(z) — д е с яти ч ный лога р и ф м Д ругиеф ункции

Re(z) — д е йс т ви т е ль на яч а с т ь ком пле кс ного ч и с ла z. Im(z) — м ни м а яч а с т ь ком пле кс ного ч и с ла z. arg(z) — а р гум е нт ком пле кс ного ч и с ла z (в р а д и а на х). δ ( x, y) — с и м вол Кр оне ке р а (1, е с ли x=y, и 0, е с ли x ≠ y; x и y — це лоч и с ле нные ве ли ч и ны. Φ( x) — ф ункци яХ е ви с а йд а (1, е с ли x ≥ 0, и 0 в пр от и вном с луч а е ). ceil(x) — на и м е нь ш е е це лое , не пр е выш а ю щ е е x. floor(x) — на и боль ш е е це лое ч и с ло, м е нь ш е е и ли р а вное x. mod(x, modulus) — ос т а т ок от д е ле ни яx по м од улю . А р гум е нт ы д олжны быт ь д е йс т ви т е ль ным и . Ре зуль т а т и м е е т т а кой же зна к, ка к и x. if(cond, x, y) — x, е с ли cond боль ш е 0, и на ч е y. until(выр а же ни е 1, выр а же ни е 2) — выр а же ни е 1, пока выр а же ни е 2 от р и ца т е ль ное .

10

15

2) Пр и пос т р ое ни и на од ном гр а ф и ке т е ор е т и ч е с ки х и эм пи р и ч е с ки х кр и вых не обход и м о обе с пе ч и т ь од и на ковую р а зм е р нос т ь а р гум е нт ов. Содержаниеитогов ого докум ента. Зна ч е ни ягр а ни ц д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла и гр а ф и ки плот нос т е й ве р оятнос т е й (те ор е т и ч е с кой и эм пи р и ч е с кой) и ф ункци й р а с пр е д е ле ни я(т е ор е т и ч е с кой и эм пи р и ч е с кой). Контроль ны ев опросы . 1. Чт о т а кое д ове р и т е ль ный и нт е р ва л и д ове р и т е ль на яве р оятнос т ь ? За пи ш и т е гр а ни цы д ове р и т е ль ных и нт е р ва лов д ляпа р а м е т р ов нор м а ль ной ге не р а ль ной с овокупнос т и . 2. Чт о т а кое а с и м пт от и ч е с ки й д ове р и т е ль ный и нт е р ва л? За пи ш и т е гр а ни цы а с и м пт от и ч е с ки х д ове р и т е ль ных и нт е р ва лов д ляпа р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни й экс поне нци а ль ного, р е ле е вс кого. 3. Ка к за ви с и т ш и р и на д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла от д ове р и т е ль ной ве р оятнос т и и объ е м а выбор ки ? Л абораторная работа№ 4 Критерии согласия{ TC "№ 4. Кр и т е р и и с огла с и я" \f C \l "3" } Ц ель работы . Пр ове р ка ги пот е зы о за коне р а с пр е д е ле ни я. Подготов ка к работе. Позна ком и т ь с яс р е ш е ни е м за д а ч и с т а т и с т и ч е с кой пр ове р ки ги пот е зы о ви д е ф ункци и р а с пр е д е ле ни я. Изуч и т ь на и боле е р а с пр ос т р а не нные кр и т е р и и с огла с и я([1], с т р . 183–187). Порядок в ы полнения работы . 1. Кр и т е р и й с огла с и яχ 2 -Пи р с она . 1.1. Ра с с ч и т а т ь зна ч е ни е с т а т и с т и ки д ля кр и т е р и я χ 2 -Пи р с она (м ожно вос поль зова т ь с яд а нным и , получ е нным и пр и р а с ч е те ги с т огр а м м ы). 1.2. О пр е д е ли т ь пр и ур овнях зна ч и м ос т и 0.1, 0.05, 0.01 кр и т и ч е с ки е зна ч е ни я(по т а бли ца м и ли с пом ощ ь ю ф ункци и . обр а т ной ф ункци и р а с пр е д е ле ни яχ 2 -Пи р с она ). Ср а вни т ь эт и зна ч е ни ям е жд у с обой. 1.3. Ср а вни т ь зна ч е ни е с т а т и с т и ки , получ е нной в п.1.1 с кр и т и ч е с ки м и зна ч е ни ям и и з п.1.2 и с д е ла т ь вывод о с пр а ве д ли вос т и выд ви нутой ги пот е зы о за коне р а с пр е д е ле ни я. 2. Кр и т е р и й Колм огор ова . 2.1. Ра с с ч и т а т ь зна ч е ни е с т а т и с т и ки д лякр и т е р и яКолм огор ова (вос поль зова т ь с я получ е нным и р а не е зна ч е ни ям и эм пи р и ч е с кой и т е ор е т и ч е с кой (Л.р . № 2) ф ункци ям и р а с пр е д е ле ни я). 2.2. О пр е д е ли т ь пр и ур овнях зна ч и м ос т и 0.1, 0.05, 0.01 кр и т и ч е с ки е зна ч е ни я(по т а бли ца м р а с пр е д е ле ни яКолм огор ова ). 2.3. Ср а вни т ь зна ч е ни е с т а т и с т и ки , получ е нной в п.2.1 с кр и т и ч е с ки м и зна ч е ни ям и и з п.2.2 и с д е ла ть вывод о с пр а ве д ли вос т и выд ви нутой ги пот е зы о эа коне р а с пр е д е ле ни я. 2.4. Ес ли вывод ы, с д е ла нные в п.1.3. и в п.2.3 не с овпа д а ю т , т о объ яс ни т е получ е нный р е зуль т а т .

14

м е д и а на , поли гон ч а с т от , ги с т огр а м м а , эм пи р и ч е с ка яф ункци яр а с пр е д е ле ни я ([1], с т р . 119–127). 2. Изуч и т ь м е т од ы р а с ч е та выбор оч ных ха р а кт е р и с т и к по гр уппи р ова нным и не гр уппи р ова нным д а нным ([2]). 3. Выпи с а т ь с оотве т с т вую щ и е ф ор м улы. Порядок в ы полнения работы . 1. Под гот овка д а нных. 1.1. Сч и т а т ь ф а йл д а нных, с оот ве т с т вую щ и х Ва ш е м у ва р и а нт у. 1.2. Упор яд оч и т ь зна ч е ни яв пор яд ке возр а с т а ни я. 2. Ра с ч е т выбор оч ных ха р а кт е р и с т и к. C пом ощ ь ю с т а нд а р т ных ф ункци й, с од е р жа щ и хс яв Mathcad, получ и т ь min и max зна ч е ни явыбор ки , выбор оч ное с р е д не е , выбор оч ную д и с пе р с и ю , с р е д не ква д р а т и ч е с кое от клоне ни е , выбор оч ную м е д и а ну. 3. Ра с ч е т ги с т огр а м м ы. Д ля пос т р ое ни я ги с т огр а м м в с и с т е м е Mathcad и с поль зуе т с я ф ункци я r hist(int, X) (с м . cт р . 9). Э т а ф ункци яф ор м и р уе т ве кт ор v р а зм е р нос т ь ю r, кот ор ый опр е д е ляе т коли ч е с т во попа д а ни й vi эле м е нт ов выбор ки r X = (X1,X2,K,Xn ) в м а с с и в и нт е р ва лов int р а зм е р нос т ь ю r+1. То е с т ь v i — коr ли ч е с т во зна ч е ни й выбор ки X , уд овле т вор яю щ и х ус лови ю int i < Xk < int i+1, k = 1, n, i = 0, r − 1.

М а с с и в int опр е д е ляе т на бор т оч е к, являю щ и хс я гр а ни ца м и под ынт е р ва лов гр уппи р овки в ги с т огр а м м е . Mathcad и гнор и р уе т д а нные , м е нь ш и е , ч е м пе р вое зна ч е ни е в int, и ли боль ш и е , ч е м пос ле д не е зна ч е ни е в int. 3.1. Выполни т ь р а с ч е т ги с т огр а м м ы с пом ощ ь ю с т а нд а р т ной пр оце д ур ы в Mathcad, пос т р ои т ь гр а ф и ки ги с т огр а м м ы и поли гон ч а с т от . 3.2. Выполни т ь р а с ч е т выбор оч ного с р е д не го и выбор оч ной д и с пе р с и и по гр уппи р ова нным д а нным (и с поль зова т ь гр уппи р ова нные д а нные , получ е нные пр и р а с ч е т е ги с т огр а м м ы) и с р а вни т ь и х с о зна ч е ни ям и выбор оч ных ха р а кт е р и с т и к, получ е нным и в п.2. 4. Ра с ч е т эм пи р и ч е с кой ф ункци и р а с пр е д е ле ни я. Выполни т ь р а с ч е т эм пи р и ч е с кой ф ункци и р а с пр е д е ле ни я д ля гр уппи р ова нных д а нных (и с поль зова т ь р е зуль т а т ы, получ е нные пр и р а с ч е т е ги с т огр а м м ы) и не гр уппи р ова нных д а нных, пос т р ои т ь гр а ф и ки эт и х ф ункци й. 5. На ос нова ни и ви д а ги с т огр а м м ы выд ви нут ь ги пот е зу о пр и на д ле жнос т и д а нных к ге не р а ль ной с овокупнос т и с од ни м и з за конов р а с пр е д е ле ни я: нор м а ль ным , экс поне нци а ль ным , р е ле е вс ки м . Содерж аниеитогов ого докум ента. Зна ч е ни явыбор оч ных ха р а кт е р и с т и к, гр а ф и ки ги с т огр а м м ы, поли гона ч а с т от , эм пи р и ч е с кой ф ункци и р а с пр е д е ле ни я д лягр уппи р ова нных и не гр уппи р ова нных д а нных. Контроль ны ев опросы . 1. Д а йт е опр е д е ле ни е ге не р а ль ной с овокупнос т и и выбор ки . 2. Чт о т а кое р е пр е зе нт а т и внос т ь выбор ки и ка к е е обе с пе ч и ть ? 3. Чт о т а кое ва р и а ци онный р яд ?

11

4. Д а йт е опр е д е ле ни е выбор оч ного с р е д не го, выбор оч ной д и с пе р с и и . Ка к они с оот нос ятс яс м а т е м а т и ч е с ки м ожи д а ни е м и д и с пе р с и е й ге не р а ль ной с овокупнос т и ? 5. Чт о т а кое ги с т огр а м м а ? Я вляе т с яли она оце нкой плот нос т и р а с пр е д е ле ни я? Ка ки е пр е д ва р и т е ль ные вывод ы о за коне р а с пр е д е ле ни яге не р а ль ной с овокупнос т и м ожно с д е ла т ь на ос нове ги с т огр а м м ы? 6. Чт о т а кое эм пи р и ч е с ка яф ункци яр а с пр е д е ле ни я? Ка к она с оот нос и т с яс ф ункци е й р а с пр е д е ле ни яге не р а ль ной с овокупнос т и ? 7. Ка к за ви с ят выбор оч ные ха р а кт е р и с т и ки и эм пи р и ч е с ка яф ункци яр а с пр е д е ле ни яот объ е м а выбор ки ? Л абораторная работа№ 2 Т очечная оценкапараметров распределения{ TC "№ 2. Точ е ч на яоце нка па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я" \f C \l "3" } Ц ель работы . Д ляпр е д пола га е м ого за кона р а с пр е д е ле ни яполуч и т ь зна ч е ни яточ е ч ных оце нок па р а м е т р ов. Подготов ка к работе. Изуч и т ь с войс т ва и м е т од ы на хожд е ни ят оч е ч ных оце нок па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я ([1], [2]). Пр ои зве с т и оце нку па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я: нор м а ль ного, экс поне нци а ль ного, р е ле е вс кого, и с поль зуяи зве с т ные Ва м м е т од ы т оч е ч ного оце ни ва ни я([1], с т р . 148–153), и за пи с а т ь с оот ве т с т вую щ и е ф ор м улы. За пи с а т ь ф ункци ю пр а вд опод оби яи ф ункци ю р а с пр е д е ле ни яд ляна зва нных за конов р а с пр е д е ле ни я. Порядок в ы полнения работы . 1. Ра с ч е т оце нок па р а м е т р ов. Ис поль зуявыбор оч ные д а нные , р а с с ч и т а т ь зна ч е ни яоце нки па р а м е т р ов пр е д пола га е м ого за кона р а с пр е д е ле ни я. 2. О це нка па р а м е т р ов по ф ункци и пр а вд опод оби я. Ра с с ч и т а т ь за ви с и м ос т ь ф ункци и пр а вд опод оби я от оце ни ва е м ого па р а м е т р а , и с поль зуявыбор оч ные д а нные . Пос т р ои т ь гр а ф и к эт ой за ви с и м ос ти пр и р а зли ч ных объ е м а х выбор ки . На йт и зна ч е ни е па р а м е т р а , обе с пе ч и ва ю щ е е м а кс и м ум ф ункци и пр а вд опод оби я. Сопос т а ви т ь эт о зна ч е ни е с о зна ч е ни е м , на йд е нным в п.1. 3. Ра с ч е т плот нос т и ве р оятнос т е й и ф ункци и р а с пр е д е ле ни я. Ра с с ч и т а т ь т е ор е т и ч е с ки е плот нос т и ве р оятнос т е й и ф ункци и р а с пр е д е ле ни я пр е д пола га е м ого за кона р а с пр е д е ле ни я с о зна ч е ни ям и па р а м е т р ов, р а вным и зна ч е ни ям оце нок, получ е нных в п.1. 4. О це нка плот нос т и ве р оятнос т е й. Получ и т ь оце нку плот нос т и ве р оятнос т е й пут е м с оот ве т с т вую щ е й нор м и р овки ги с тогр а м м ы . 5. Пос т р ое ни е гр а ф и ков. Пос т р ои т ь гр а ф и ки : т е ор е т и ч е с кой (п.3) и эм пи р и ч е с кой (Л.р . № 1) ф ункци и р а с пр е д е ле ни я; т е ор е т и ч е с кой (п.3) плот нос т и ве р оятнос т и и е е оце нки (п.4). Замечание. Пр и пос т р ое ни и на од ном гр а ф и ке т е ор е т и ч е с ки х и эм пи р и ч е с ки х за ви с и м ос т е й не обход и м о обе с пе ч и т ь од и на ковую р а зм е р нос т ь а р гум е нт ов.

12

Контроль ны ев опросы . 1. Д а йт е опр е д е ле ни е т оч е ч ной оце нки па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я. 2. Д а йт е опр е д е ле ни е не с м е щ е ннос т и т оч е ч ных оце нок па р а м е т р ов. Пр и ве д и т е пр и м е р ы не с м е щ е нных и с м е щ е нных оце нок. 3. Д а йт е опр е д е ле ни е эф ф е кт и внос т и т оч е ч ной оце нки па р а м е т р ов. Ка к на йт и эф ф е кт и вную оце нку и е е д и с пе р с и ю , и с поль зуякр и т е р и й Ра о-Кр а м е р а ? Пр и ве д и т е пр и м е р ы эф ф е кт и вных оце нок. 4. Ка к за ви с и т д и с пе р с и я эф ф е кт и вной оце нки , на йд е нной по кр и т е р и ю Ра о-Кр а м е р а от объ е м а выбор ки ? 5. Д а йт е опр е д е ле ни е с ос т ояте ль нос т и оце нки . Сф ор м ули р уйт е ус лови я, пр и кот ор ых оце нка буд е т с ос т ояте ль ной. Пр и ве д и т е пр и м е р ы с ос т ояте ль ных оце нок па р а м е т р ов. 6. Чт о т а кое ф ункци япр а вд опод оби я? За пи ш и т е ф ункци ю пр а вд опод оби я д ля па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни й: нор м а ль ного, экс поне нци а ль ного, р е ле е вс кого, р а вном е р ного. 7. В ч е м за клю ч а е т с ям е т од м а кс и м а ль ного пр а вд опод оби яоце нки па р а м е т р ов? Ка ковы с войс т ва оце нок, получ е нных эт и м м е т од ом ? 8. В ч е м за клю ч а е т с ям е т од м ом е нт ов оце нки па р а м е т р ов? Чт о м ожно с ка за т ь о с войс т ва х оце нок, получ е нных эт и м м е т од ом ? Л абораторная работа№ 3 Д ов еритель ны й интерв ал{ TC "№ 3. Д ове р и т е ль ный и нт е р ва л" \f C \l "3" } Ц ель работы . О пр е д е ле ни е д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла д ля па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я. Подготов ка к работе. Получ и т ь р а с ч е т ные ф ор м улы гр а ни ц д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла д ляпа р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни й: a) нор м а ль ного, b) экс поне нци а ль ного, c) Ре ле я, d) р а вном е р ного (д ляр а с пр е д е ле ни й b) – d) — гр а ни цы а с и м пт от и ч е с ки х д ове р и т е ль ных и нт е р ва лов). Порядок в ы полнения работы . 1. Ра с ч е т гр а ни ц д ове р и т е ль ных и нт е р ва лов. Ра с с ч и т а т ь зна ч е ни ягр а ни ц д ове р и т е ль ных и нте р ва лов д ля па р а м е т р ов пр е д пола га е м ого за кона р а с пр е д е ле ни япр и д ове р и т е ль ных ве р оятнос т ях 0.9 и 0.99. 2. Ра с ч е т гр а ни ц плот нос т е й ве р оятнос т е й и ф ункци й р а с пр е д е ле ни я. Ра с с ч и т а т ь т е ор е т и ч е с ки е плот нос т и ве р оятнос т е й и ф ункци и р а с пр е д е ле ни й с о зна ч е ни ям и па р а м е т р ов, р а вным и гр а ни ца м д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла пр и γ =0.9 и 0.99. 3. Пос т р ое ни е гр а ф и ков. Пос т р ои т ь гр а ф и ки : a) ф ункци и р а с пр е д е ле ни я (эм пи р и ч е с кой (Л.р . № 1) и т е ор е т и ч е с кой с о зна ч е ни ям и , р а вным и гр а ни ца м д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла (п.2)); b) плот нос т и ве р оятнос т е й (эм пи р и ч е с кой (Л.р . № 2) и т е ор е т и ч е с кой с о зна ч е ни ям и , р а вным и гр а ни ца м д ове р и т е ль ного и нт е р ва ла ). Замечание. 1) М ожно пос т р ои т ь на од ном гр а ф и ке т е ор е т и ч е с ки е кр и вые с па р а м е т р а м и , с оот ве т с т вую щ и м и р а зным д ове р и т е ль ным и нт е р ва ла м .

13