Ранняя история программированного обучения

Ìàëîçåìîâ Âàñèëèé Íèêîëàåâè÷

ÐÀÍÍßß ÈÑÒÎÐÈß ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÍÎÃÎ ÎÁÓ×ÅÍÈß Êîãäà ãîâîðÿò î ïðîãðàììèðîâàíêðèòèêè, îòìåòèì îäíî îñòðîóìíîå íàáëþíîì îáó÷åíèè, èìåþò â âèäó îáó÷åíèå ñ äåíèå Ñêèííåðà. ïîìîùüþ ìàøèí èëè, òî÷íåå, èñïîëüçîâàÊàê îòíîñèòñÿ áîëüøèíñòâî âçðîñíèå ìàøèí ïðè îáó÷åíèè. ëûõ ëþäåé ê ìàòåìàòèêå, êîòîðîé èõ ó÷èÄîëãîå âðåìÿ ìàøèíû ïðèìåíÿëèñü ëè â øêîëå? «Ó íèõ äàæå áåãëûé âçãëÿä íà (è ñåé÷àñ ïðèìåíÿþòñÿ) òîëüêî äëÿ êîíòñòîëáöû öèôð, íå ãîâîðÿ óæå îá àëãåáðàèðîëÿ. Ïåðâûì, êòî ñåðüåçíî çàíÿëñÿ ýòèì ÷åñêèõ ñèìâîëàõ èëè èíòåãðàëàõ, âûçûâàâîïðîñîì, áûë Ñ. Ïðåññè. Åãî ðàáîòû îòåò ÷óâñòâî áåñïîêîéñòâà, âèíû, ñòðàõà, íîñÿòñÿ ê 1926–1932 ãîäàì. íî íèêàê íå ìàòåìàòè÷åñêîå ïîâåäåíèå». Ìàøèíà Ïðåññè ïîñëåäîâàòåëüíî Êàê ïñèõîëîã Ñêèííåð ïîíèìàë, ÷òî âûäàâàëà êàðòî÷êè ñ âîïðîñàìè. Íà êàæïðàâèëüíîå ïîâåäåíèå âûðàáàòûâàåòñÿ äûé âîïðîñ ïðåäëàãàëîñü íåñêîëüêî îòâåïóòåì «ïîäêðåïëåíèÿ» óñïåøíûõ øàãîâ, òîâ, ëèøü îäèí èç êîòîðûõ áûë âåðíûì. ïðè÷åì, ïî âîçìîæíîñòè, íåìåäëåííî. ÐåÓ÷àùèéñÿ íàæàòèåì êíîïêè âûáèðàë îòøèâ çàäà÷ó, ó÷åíèê äîëæåí ïîëó÷èòü íåâåò, êîòîðûé îí ñ÷èòàë âåðíûì (ñèñòåìà ìåäëåííîå ïîäêðåïëåíèå ñî ñòîðîíû ó÷èâûáîðî÷íûõ îòâåòîâ). Ïðè òàêèõ óñëîâèòåëÿ – «Îòâåò ïðàâèëüíûé. Ìîëîäåö!» ×òî ÿõ êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì ñ÷èòàòü ðåçóëüäåëàåò ó÷åíèê, ðåøèâ äîìàøíþþ çàäà÷ó? òàòîì êîíòðîëÿ êîëè÷åñòâî ïðàâèëüíûõ Çàãëÿäûâàåò â îòâåò â êîíöå ó÷åáíèêà – îòâåòîâ. Îäíàêî âñå íå òàê ïðîñòî. îí íóæäàåòñÿ â ïîäêðåïëåíèè. Ê ñîæàëåÑ ïåäàãîãè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ êîííèþ, ó÷èòåëü íå ìîæåò îáåñïå÷èòü íåìåäòðîëü ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì îáó÷åíèÿ. Åñëè ëåííîå ïîäêðåïëåíèå äëÿ âñåõ ó÷åíèêîâ ó÷àùèéñÿ âûáðàë íåïðàâèëüíûé îòâåò è â êëàññå. Íî ýòî ìîæåò ñäåëàòü ìàøèíà. ìàøèíà òîëüêî êîíñòàòèðóåò ýòîò ôàêò, Òàêàÿ èäåÿ è ëåãëà â îñíîâó ïðîãðàììèòî îáó÷àþùèé ýôôåêò ïðàêòè÷åñêè îòñóòðîâàííîãî îáó÷åíèÿ. ñòâóåò. Áîëåå òîãî, íåëüçÿ èñêëþ÷àòü, ÷òî íåïðàâèëüíûé îòâåò ìîæåò çàêðåïèòüñÿ. Ïðèâåäåì îñíîâíûå ïðèíöèïû ïðîÏîýòîìó ðàáîòà ñ êàðòî÷êîé äîëæíà ïðîãðàììèðîâàííîãî îáó÷åíèÿ. äîëæàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ó÷àùèéñÿ íå 1) Ñíà÷àëà îïðåäåëÿåòñÿ ó÷åáíûé ìàòåóêàæåò ïðàâèëüíûé îòâåò. Èìåííî ýòà èäåÿ ðèàë, êîòîðîìó ñîáèðàþòñÿ îáó÷àòü. Çàè áûëà ðåàëèçîâàíà â ìàòåì îí àíàëèçèðóåòñÿ è øèíå Ïðåññè. Ðåçóëüòàðàçáèâàåòñÿ íà ñîñòàâòîì êîíòðîëÿ ñ÷èòàëîñü íûå ýëåìåíòû. êîëè÷åñòâî ïîïûòîê (íà2) Ïîñëå ýòîãî ìàòåðèÄîëãîå âðåìÿ ìàøèíû æàòèé êíîïîê) ïðè ïðîàë ïðåäúÿâëÿåòñÿ ó÷àùåïðèìåíÿëèñü ... òîëüêî õîæäåíèè âñåé ïîñëåäîìóñÿ øàã çà øàãîì â äëÿ êîíòðîëÿ. Ïåðâûì, âàòåëüíîñòè êàðòî÷åê. òùàòåëüíî ïðîäóìàííîé êòî ñåðüåçíî çàíÿëñÿ ýòèì  1954 ãîäó ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. âîïðîñîì, áûë Ñ. Ïðåññè. Á. Ñêèííåð ïîäâåðã ðåç3) Íà êàæäîì øàãå ó÷àÅãî ðàáîòû îòíîñÿòñÿ êîé êðèòèêå ñóùåñòâóùåìóñÿ äàåòñÿ ðîâíî ê 1926–1932 ãîäàì. þùóþ ñèñòåìó îáó÷åíèÿ. ñòîëüêî èíôîðìàöèè, Íå âäàâàÿñü â äåòàëè ñêîëüêî íóæíî, ÷òîáû

40

îáåñïå÷èòü åãî àêòèâíóþ ðåàêöèþ (íàïðèòåñòà ïîñëå îáó÷åíèÿ ïî äàííîé ïðîãðàììåð, â âèäå îòâåòà íà î÷åðåäíîé âîïðîñ), ìå.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïðåòåíçèè ïðåæäå ÷åì îí ïîéäåò äàëüøå. ïðåäúÿâëÿþòñÿ íå ó÷àùåìóñÿ, à ñîñòàâè4) Ó÷àùèéñÿ ïîëó÷àåò íåìåäëåííîå ïîäòåëÿì. òâåðæäåíèå ïðàâèëüíîñòè ñâîåãî îòâåòà,  ñáîðíèêå [2] îïóáëèêîâàíû íåðàáîòàåò â ñâîåì ñîáñòâåííîì òåìïå è ñàì êîòîðûå îñíîâîïîëàãàþùèå ðàáîòû ïî ìîæåò êîíòðîëèðîâàòü óñïåøíîñòü ñâîåïðîãðàììèðîâàííîìó îáó÷åíèþ. ãî ïðîäâèæåíèÿ. Ðàçëè÷àþò òðè âèäà îáó÷àþùèõ ïðî íàøåé ñòðàíå ïðîãðàììèðîâàíãðàìì: ëèíåéíûå, ðàçâåòâëåííûå è àäàïíûì îáó÷åíèåì àêòèâíî íà÷àëè çàíèìàòüòèâíûå. Ëèíåéíàÿ ïðîãðàììà – ñàìàÿ æåñÿ â ñåðåäèíå 60-õ ãîäîâ, ïðè÷åì ñ øèñòêàÿ. Êàæäûé ó÷àùèéñÿ ïðîõîäèò åå ïîëðîêèõ òåîðåòè÷åñêèõ ïîçèöèé [3, 4]. íîñòüþ, êàäð çà êàäðîì. Ïðåêðàñíûé ïðèÏðîãðàììèðîâàííîå îáó÷åíèå ñâÿçûâàìåð ëèíåéíîé ïðîãðàììû îáó÷åíèÿ ñîñòàâëîñü ñ èäåÿìè êèáåðíåòèêè [5], ñòðîèëåíèþ ëèíåéíûõ ïðîãðàìì èìååòñÿ â êíèëàñü èíôîðìàöèîííî-ñåìàíòè÷åñêàÿ ìîãå Ðè÷ìîíäà [1]. äåëü îáó÷åíèÿ [6].  ðàçâåòâëåííîé ïðîãðàììå òðàåêÑ ñîâðåìåííîé òî÷êè çðåíèÿ, ïåäàòîðèÿ îáó÷åíèÿ ðàçíûõ ó÷àùèõñÿ ìîæåò ãîãèêà âêëþ÷àåòñÿ â èññëåäîâàíèå îïåðàáûòü ðàçëè÷íîé â çàâèñèìîñòè îò òîãî, öèé. Íàïîìíèì, ÷òî îïåðàöèåé íàçûâàåòêàêîé èç ïðåäëîæåííûõ îòâåòîâ íà î÷åñÿ ñîâîêóïíîñòü ñðåäñòâ è äåéñòâèé, íàðåäíîé âîïðîñ îíè âûáèðàþò.  70-õ ãîïðàâëåííûõ íà äîñòèæåíèå íåêîòîðîé äàõ â íàøåé ñòðàíå èçäàâàëèñü ó÷åáíûå öåëè. Ëåãêî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî òàêîå êíèãè «ñ ïåðåïóòàííûìè ñòðàíèöàìè», âîåííàÿ îïåðàöèÿ, õèðóðãè÷åñêàÿ îïåðàêîòîðûå íóæíî áûëî ÷èòàòü íå ïîäðÿä, à öèÿ, ôèíàíñîâàÿ îïåðàöèÿ è ïð.  ýòîì ñëåäóÿ óêàçàíèÿì â çàâèñèìîñòè îò õàðàêðÿäó ñòîèò è ïîíÿòèå ïåäàãîãè÷åñêîé îïåòåðà âûáðàííîãî îòâåòà.  óïîìÿíóòîé ðàöèè. êíèãå Ðè÷ìîíäà [1] òàêæå èìååòñÿ îáðàÍà ìíîæåñòâå îïåðàöèé îáû÷íî çåö ðàçâåòâëåííîé ïðîãðàììû. ìîæíî ââåñòè ÷àñòè÷íîå óïîðÿäî÷åíèå.  àäàïòèâíîé ïðîãðàììå îäèí è òîò Ìîæíî îöåíèòü, ÷òî íåêîòîðàÿ îïåðàöèÿ, æå ó÷åáíûé ìàòåðèàë èçëîæåí íà íåñêîëüñ òî÷êè çðåíèÿ ïîñòàâëåííîé öåëè, ïðåäêèõ óðîâíÿõ. Ñ ïîìîùüþ âõîäíîãî òåñòà ïî÷òèòåëüíåå äðóãîé îïåðàöèè. Èññëåäîìàøèíà îïðåäåëÿåò íà÷àëüíûé óðîâåíü âàíèå îïåðàöèé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ó÷àùåãîñÿ (èëè íåãîòîâíîñòü åãî îáó÷àòüâûÿâèòü íàèáîëåå ýôôåêòèâíûå îïåðàöèè. ñÿ ïî äàííîé ïðîãðàììå).  äàëüíåéøåì Òàêèì îáðàçîì, â îñíîâå èññëåäîâàíèÿ ìàøèíà ñëåäèò çà óñïåøíîñòüþ îáó÷åíèÿ îïåðàöèé ëåæèò ïîíÿòèå öåëè. Íåò öåëè – è â êðèòè÷åñêèõ ñèòóàöèÿõ ìîæåò ïåðåíåëüçÿ ãîâîðèòü îá ýôôåêòèâíîñòè. âîäèòü ó÷àùåãîñÿ íà áî ÷åì ñìûñë ïåäàëåå âûñîêèé èëè áîëåå ãîãè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè? íèçêèé óðîâåíü. Äðóãèìè ñëîâàìè, ÷åì çàÊ îáó÷àþùèì íèìàåòñÿ ó÷èòåëü? Îí óï 1954 ãîäó Á. Ñêèííåð ïðîãðàììàì ïðåäúÿâëÿðàâëÿåò ïðîöåññîì îáóïîäâåðã ðåçêîé êðèòèêå åòñÿ îäíî î÷åíü ñåðüåç÷åíèÿ. Ýòî î÷åíü âàæíî ñóùåñòâóþùóþ ñèñòåìó íîå òðåáîâàíèå. Ñîñòàïîíÿòü. Ó÷àùèåñÿ ó÷àòñÿ, îáó÷åíèÿ... Ñêèííåð âèòåëè ïðîãðàììû äîëà ïåäàãîã óïðàâëÿåò ïðîïîíèìàë, ÷òî ïðàâèëüíîå æíû ãàðàíòèðîâàòü ó÷àöåññîì îáó÷åíèÿ [7]. ïîâåäåíèå âûðàáàòûâàåòñÿ ùåìóñÿ, ïðîøåäøåìó  ðàñïîðÿæåíèè ïóòåì «ïîäêðåïëåíèÿ» âõîäíîé òåñò, óñïåøíîå ïåäàãîãà èìååòñÿ ïðÿìàÿ óñïåøíûõ øàãîâ,.. ïðåîäîëåíèå âûõîäíîãî è îáðàòíàÿ ñâÿçü. Ðîëü

41

îáðàòíîé ñâÿçè (êîíòðîëÿ) â ïðîöåññå êîððåêòèðîâêè óïðàâëåíèÿ ïîíÿòíà. Ìåíåå î÷åâèäíàÿ ìûñëü ñîñòîèò â òîì, ÷òî è â ïðîöåññå ïðÿìîé ñâÿçè îñóùåñòâëÿåòñÿ óïðàâëåíèå îáó÷åíèåì. Èìåííî ýòèì ïåäàãîãè÷åñêàÿ ñèñòåìà îòëè÷àåòñÿ îò êèáåðíåòè÷åñêîé. Êîãäà ïåäàãîã ãîòîâèòñÿ ê çàíÿòèþ, îí ïðåäâèäèò, êàêèå òðóäíîñòè ïðè îáó÷åíèè ìîãóò âñòðåòèòüñÿ ó äàííîé àóäèòîðèè. Îí ïðîäóìûâàåò, êàê îí ïîìîæåò ïðåîäîëåòü ýòè òðóäíîñòè. Ïåäàãîãè÷åñêèå ïðèåìû ñóòü ýëåìåíòû óïðàâëåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, êâàëèôèêàöèÿ ïðåïîäàâàòåëÿ îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî óðîâíåì åãî çíàíèé, íî è åãî óìåíèåì óïðàâëÿòü ïðîöåññîì îáó÷åíèÿ. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ ðàçãîâîðû î òîì, ÷òî ñî âðåìåíåì ìàøèíà ñìîæåò çàìåíèòü ó÷èòåëÿ, áåñïî÷âåííû. Ìàøèíà âûïîëíÿåò òîëüêî òåõíè÷åñêèå, çàïðîãðàììèðîâàííûå ôóíêöèè. Îíà äîëæíà îñâîáîäèòü ó÷èòåëÿ äëÿ çàíÿòèé ñ òåìè ó÷åíèêàìè, êîòîðûå äåéñòâèòåëüíî íóæäàþòñÿ â åãî ïîìîùè. Ââîäíóþ èëè çàêëþ÷èòåëüíóþ ëåêöèè íåëüçÿ äîâåðèòü ìàøèíå. Ñëåäóåò ó÷èòûâàòü è ýìîöèîíàëüíîå, ïñèõîëîãè÷åñêîå âîçäåéñòâèå ïðåïîäàâàòåëÿ íà àóäèòîðèþ [8]. Íà ñàìîì äåëå ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû íàéòè íàèáîëåå ýôôåêòèâíûå îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ ðàçëè÷íûõ òåõíîëîãèé îáó÷åíèÿ. ×òî êàñàåòñÿ ïðîãðàììèðîâàííîãî îáó÷åíèÿ, òî îñíîâíûå óñèëèÿ ñïåöèàëèñòîâ â íàøåé ñòðàíå áûëè íàïðàâëåíû íà ðàçðàáîòêó òåñòîâ (êîíòðîëèðóþùèõ ïðîãðàìì). Ñòðóêòóðíîé åäèíèöåé òåñòà ÿâëÿåòñÿ òåñòîâàÿ çàäà÷à (çàäàíèå). Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òåñòîâûå çàäà÷è ñ âûáîðî÷íûìè îòâåòàìè (èñïîëüçóåòñÿ òàêæå ñèñòåìà ñ êîíñòðóèðóåìûìè îòâåòàìè). Ïðèâåäåì õàðàêòåðíûé ïðèìåð. Çàäà÷à. Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ cos x = 2 ÿâëÿåòñÿ: 2 1. x = cos 2. x = 45 0 3. x = arccos 2 4. Äàííîå óðàâíåíèå íå èìååò ðåøåíèÿ.

42

Ïðàâèëüíûé îòâåò èìååò íîìåð 4, ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ cos x íå ïðåâîñõîäÿò ïî ìîäóëþ åäèíèöû. Îäíàêî â íåïðàâèëüíûõ îòâåòàõ òîæå «÷òî-òî åñòü». Îòâåò ñ íîìåðîì 3 ìîæåò âûáðàòü ó÷åíèê, ëèøü ôîðìàëüíî îñâîèâøèé òåìó îáðàòíûõ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé. Îòâåò 2 îïèðàåòñÿ íà ñâÿçü ìåæäó ôóíêöèåé cos, óãëîì 450 è ÷èñëîì 2 . Îòâåò 1, êîíå÷íî, ÿâëÿåòñÿ ïîääàâêîì. Îí óâåëè÷èâàåò âåðîÿòíîñòü óãàäûâàíèÿ ïðàâèëüíîãî îòâåòà. Íî, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòîò îòâåò ïîñâîåìó îñòðîóìåí, îí îáåñïå÷èâàåò ýìîöèîíàëüíóþ ïîäïèòêó.  îïðåäåëåííîì ñìûñëå, íåâåðíûå îòâåòû ñîçäàþò «âîçìóùåíèå» âåðíîãî, è íóæíî òâåðäî ñòîÿòü íà íîãàõ, ÷òîáû îñîçíàííî âûáðàòü âåðíûé îòâåò. Ïðîáëåìà ïðàâäîïîäîáíûõ íåâåðíûõ îòâåòîâ ñëóæèò ñåðüåçíûì ïðåïÿòñòâèåì ïðè ñîñòàâëåíèè òåñòîâûõ çàäà÷. Ïîìî÷ü çäåñü ìîæåò ïðîñòîé ïðèåì, êîãäà â îäíó òåñòîâóþ çàäà÷ó âêëþ÷àþòñÿ íåñêîëüêî îäíîðîäíûõ âîïðîñîâ. Ïðèâåäåì ïðèìåð. Çàäà÷à. Äàíû òðè óòâåðæäåíèÿ: 1 0 À: sin = 30 2 3 B: cos íå èìååò ñìûñëà. 2 π Ñ: ctgx = − tgx 2 Èç íèõ âåðíûìè ÿâëÿþòñÿ... 1. Âñå òðè. 2. Âñå òðè íåâåðíû. 3. Òîëüêî À è Ñ. 4. Òîëüêî Â. Åùå îäèí ïðèìåð. Çàäà÷à. Äàíû òðè ÷èñëà: A = sin 130 , B = cos 77 0 , C = sin 167 0 . Èç íèõ ðàâíû... 1. Òîëüêî À è Â. 2. Òîëüêî À è Ñ. 3. Âñå òðè ÷èñëà. 4. Ñðåäè ýòèõ ÷èñåë íåò ðàâíûõ.

Êîíå÷íî, ðàâíû âñå òðè ÷èñëà, ïîñêîëüêó 13 0 + 77 0 = 90 0 è 13 0 + 167 0 = 180 0 . Ïñèõîëîãè÷åñêóþ ñëîæíîñòü ñîçäàåò òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïðèõîäèòñÿ ñðàâíèâàòü ÷èñëà, íå çíàÿ èõ òî÷íûõ çíà÷åíèé. Íî ôîðìóëû ïðèâåäåíèÿ íóæíî íå òîëüêî çíàòü, íî è óìåòü èõ ïðèìåíÿòü. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñëîâî «òîëüêî» â îòâåòàõ.  ïîñëåäíåé çàäà÷å áåç ýòîãî ñëîâà áóäóò âåðíûìè îòâåòû ñ íîìåðàìè 1 è 2. Åñëè ìû çàáîòèìñÿ î òîì, ÷òîáû âåðíûì áûë òîëüêî îäèí îòâåò, òî ñëåäóåò ïðîÿâëÿòü îñòîðîæíîñòü.

çàâèñèìîñòè îò êîëè÷åñòâà íàáðàííûõ áàëëîâ (ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ). Êîëè÷åñòâî áàëëîâ 0 – 3 4 – 6 7 – 8 9 – 10 11 – 12

Îöåíêà î÷åíü ïëîõî ïëîõî óäîâëåòâîðèòåëüíî õîðîøî îòëè÷íî

Èç òàáëèöû âèäíî, ñêîëü íåâåëèêè øàíñû çàðàáîòàòü äàæå «óäîâëåòâîðèòåëüíî» ïóòåì ñëó÷àéíîãî íàæàòèÿ êíîïîê. Îäíàêî âåðîÿòíîñòíûå îöåíêè ÿâÒåñò ñîñòîèò èç îïðåäåëåííîãî ÷èñëÿþòñÿ îöåíêàìè «â ñðåäíåì», è íåëüçÿ ëà òåñòîâûõ çàäà÷. Ýòî ìîæåò áûòü íåèñêëþ÷èòü ñëó÷àéíîãî óãàäûâàíèÿ çíà÷èáîëüøîé òåñò â êà÷åñòâå äîïóñêà ê î÷åòåëüíîãî êîëè÷åñòâà ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ. ðåäíîìó çàíÿòèþ èëè áîëåå ñåðüåçíàÿ ïðîÇíà÷èò, ê âûñîêèì îöåíêàì ñëåäóåò îòíîâåðêà, ðàññ÷èòàííàÿ, ñêàæåì, íà àêàäåìèñèòüñÿ ñ îñòîðîæíîñòüþ. À ÷òî ìîæíî ñêà÷åñêèé ÷àñ. çàòü î íèçêèõ îöåíêàõ? Íèçêèå îöåíêè Ó÷àùèåñÿ îáû÷íî õîðîøî îòíîñÿòíå èìåþò íèêàêèõ äðóãèõ îáúÿñíåíèé, ñÿ ê òåñòèðîâàíèþ.  íåì åñòü ýëåìåíò êðîìå ñëàáûõ çíàíèé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå èãðû. Íåêîòîðûì êàæåòñÿ, ÷òî ìîæåò ïîòåñòû âåñüìà ýôôåêòèâíû ïðè îòñåèâàâåçòè, è îíè áåç îñîáîãî òðóäà ïîêàæóò íèè ñëàáîé ãðóïïû. Íàïðèìåð, ïðè êîíõîðîøèé ðåçóëüòàò. Íàñêîëüêî îáîñíîâàêóðñå 1.2 ÷åëîâåêà íà ìåñòî ìîæíî íå íû òàêèå íàäåæäû? ïðîâîäèòü ñåðüåçíûõ èñïûòàíèé. Òåñò ïîÐàññìîòðèì, íàïðèìåð, êàíîíè÷åñçâîëèò ëåãêî îòñåÿòü íåäîñòàòî÷íî ïîäãîêèé òåñò èç 12 çàäà÷, èìåþùèé ïî 4 îòâåòîâëåííûõ êàíäèäàòîâ. Ïðèâëåêàåò è òà íà êàæäóþ çàäà÷ó. Ïðåäúÿâëåíèå î÷åîáúåêòèâíîñòü òåñòîâîãî îòáîðà, êîòîðàÿ ðåäíîé çàäà÷è áóäåì ñ÷èòàòü èñïûòàíèåì. ñâÿçàíà ñ øèðîêèì êðóãîì ïðåäëàãàåìûõ Âñåãî èñïûòàíèé – 12. Âåðîÿòíîñòü óãàâîïðîñîâ è àâòîìàòèçèðîâàííûì ïîäâåäåäûâàíèÿ ïðàâèëüíîãî îòâåòà ðàâíà 1/4. íèåì èòîãîâ. Èñïûòàíèÿ íåçàâèñèìû. Òàêèì îáðàçîì, Ñ ïîìîùüþ ëåñòíèöû òåñòîâ (ïîñïîëó÷àåì êëàññè÷åñêóþ ñõåìó Áåðíóëëè ñ ëåäîâàòåëüíîñòè òåñòîâ ïîâûøàþùåéñÿ n = 12 è p = 1/4. òðóäíîñòè) ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå äåòàëüÑðåäíåå êîëè÷åñòâî ïðàâèëüíûõ îòíûé àíàëèç çíàíèé. âåòîâ ðàâíî np.  äàííîì ñëó÷àå np = 3, Èäåîëîãèÿ ïðîãðàììèðîâàííîãî òàê ÷òî 3 ïðàâèëüíûõ îòîáó÷åíèÿ ïîáóæäàåò çàâåòà ìîæíî, âîîáùå ãîíÿòüñÿ îöåíèâàíèåì êàâîðÿ, óãàäàòü, äàæå íå ÷è÷åñòâà òåñòà ïîñëå åãî òàÿ ôîðìóëèðîâîê. ïðîâåäåíèÿ. Åñëè, íà íàøåé ñòðàíå Ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòïðèìåð, íåêîòîðóþ çàäàïðîãðàììèðîâàííûì êëîíåíèå âû÷èñëÿåòñÿ ÷ó íå ðåøèë íèêòî èëè îáó÷åíèåì àêòèâíî íà÷àëè çàíèìàòüñÿ â ñåðåäèíå ïî ôîðìóëå np(1 − p) . ðåøèëè ïî÷òè âñå, òî òà60-õ ãîäîâ, ïðè÷åì ñ Îíî ðàâíî 3/2. Ñ ó÷åòîì êóþ çàäà÷ó ñëåäóåò óáøèðîêèõ òåîðåòè÷åñêèõ ýòîãî ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñðàòü èç òåñòà. Îíà íå ïîçèöèé,.. òåñòâåííîé ïðèâîäèìàÿ äèôôåðåíöèðóåò ó÷àíèæå òàáëèöà îöåíîê â ùèõñÿ ïî óðîâíþ çíà-

43

íèé. Ìîæíî ââåñòè ÷èñëåííóþ õàðàêòåðèñòèêó äèôôåðåíöèðóþùåé ñïîñîáíîñòè òåñòîâîãî çàäàíèÿ. Îäíàêî íà ýòîì è áîëåå òîíêèõ âîïðîñàõ òåîðèè òåñòèðîâàíèÿ ÿ îñòàíàâëèâàòüñÿ íå áóäó, îòñûëàÿ ÷èòàòåëÿ ê óæå öèòèðîâàííîé ëèòåðàòóðå è ê êàòàëîãó Áèáëèîòåêè Àêàäåìèè Íàóê (ðàçäåë «ïðîãðàììèðîâàííîå îáó÷åíèå»). Àâòîð ýòîé ñòàòüè â 1975–1981 ãîäàõ ÷èòàë ëåêöèè ïî ïðîãðàììèðîâàííîìó îáó÷åíèþ íà ÔÏÊ ïðè Ëåíèíãðàäñêîì óíèâåðñèòåòå.  òî âðåìÿ òåîðèÿ çíà÷èòåëüíî îïåðåæàëà ïðàêòèêó. Áûëî ÿñíî, ÷òî ïðîãðàììèðîâàííûå ìàòåðèàëû (ëèíåéíûå, ðàçâåòâëåííûå, àäàïòèâíûå è êîíòðîëèðóþùèå ïðîãðàììû) ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíû òîëüêî ïðè èñïîëüçîâàíèè ÝÂÌ. Îäíàêî íèçêèé óðîâåíü ÝÂÌ íå ïîçâîëÿë òîãäà øèðîêî ðàçâåðíóòü ïðàêòè÷åñêóþ ðàáîòó.  íàñòîÿùåå âðåìÿ âîçìîæíîñòè ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðîâ ïðàêòè÷åñêè íå îãðàíè÷åíû. Ýòî îòêðûâàåò ïóòü ê àêòèâíîé äåÿòåëüíîñòè ïî âíåäðåíèþ ïðîãðàììèðîâàííûõ ìàòåðèàëîâ â ó÷åáíûé ïðîöåññ. Îäíàêî íå ñëåäóåò çàáûâàòü è î òåîðèè. Òåõíîëîãèÿ ïîäãîòîâêè ïðîãðàììèðîâàííûõ ìàòåðèàëîâ î÷åíü ñëîæíà.  òàêîé ðàáîòå îáû÷íî ó÷àñòâóåò ëèòåðàòóðíûé ðåäàêòîð, ïñèõîëîã, ïåäàãîã, ñïåöèàëèñò â êîíêðåòíîé îáëàñòè çíàíèé. Ïðåæäå ÷åì ïðèíÿòü îêîí÷àòåëüíûé âèä, ïðîãðàììèðîâàííûé ìàòåðèàë íåñêîëüêî ðàç îáêàòûâàåòñÿ íà íåáîëüøèõ ãðóïïàõ ó÷àùèõñÿ. Ñîãëàñèòüñÿ íà òàêîé îáúåì ðàáîòû ìîæíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà åñòü óâåðåííîñòü â âàæíîñòè è ïðèâëåêàòåëüíîñòè ïîñòàâëåííîé öåëè äëÿ øèðîêîãî êðóãà ó÷àùèõñÿ. Çàìå÷ó òàêæå, ÷òî â ïðîãðàììèðîâàííûõ ìàòåðèàëàõ äîëæíû áûòü â êîíöåíòðèðîâàííîì âèäå ïðåäñòàâëåíû äîñòèæåíèÿ è îïûò ëó÷øèõ ïåäàãîãîâ. Îñòàíîâëþñü íà îäíîé êîíêðåòíîé ïðîáëåìå, êîòîðàÿ ìíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé. Ðå÷ü ïîéäåò î âûðàâíèâàþùèõ òåñòàõ. Ñòóäåíòû ïåðâîãî êóðñà, ïðèñòó-

44

ïàþùèå ê çàíÿòèÿì, èìåþò ðàçíûé óðîâåíü ïîäãîòîâêè, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âñå îíè âûäåðæàëè êîíêóðñíûå èñïûòàíèÿ. Åñëè â èõ çíàíèÿõ èìåþòñÿ ïðîáåëû, òî ó íèõ âîçíèêíóò ñåðüåçíûå òðóäíîñòè ïðè îáó÷åíèè. Íà ñàìîì äåëå ëåãêî âûäåëèòü êðóã âîïðîñîâ, êîòîðûå áóäóò àêòèâíî èñïîëüçîâàòüñÿ â äàííîì êóðñå è êîòîðûå íóæíî õîðîøî çíàòü. Ïîäíÿòü çíàíèÿ äî íåîáõîäèìîãî óðîâíÿ â èíäèâèäóàëüíîì ïîðÿäêå ñìîæåò êàæäûé ñòóäåíò, åñëè â åãî ðàñïîðÿæåíèè áóäåò âûðàâíèâàþùèé òåñò ñ âûáîðî÷íûìè îòâåòàìè. Òàêîé òåñò äîëæåí ñîäåðæàòü èçáûòî÷íîå êîëè÷åñòâî çàäà÷ ïî âñåì çàòðàãèâàåìûì òåìàì. Çàäà÷è âûçûâàþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì ïî çàïðîñó ñòóäåíòà. Ïðè âûáîðå íåâåðíîãî îòâåòà äàåòñÿ êîììåíòàðèé. Î÷åðåäíàÿ çàäà÷à íå ïðåäúÿâëÿåòñÿ, ïîêà íå áóäåò óêàçàí âåðíûé îòâåò. Ïðè ýòîì ïðàâèëüíîå ðåøåíèå îáÿçàòåëüíî ïðèâîäèòñÿ, ÷òîáû ñòóäåíò ìîã ñðàâíèòü ñâîå ðåøåíèå ñ àâòîðñêèì. Îäèí áàëë çàðàáàòûâàåòñÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè âåðíûé îòâåò óêàçàí ñ ïåðâîé ïîïûòêè. Ïî êàæäîé òåìå íóæíî íàáðàòü îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî áàëëîâ. Âðåìÿ íå ôèêñèðóåòñÿ. Âûðàâíèâàþùèé òåñò ìîæíî ïðîâîäèòü ïðè ïåðåõîäå ê êàæäîé íîâîé òåìå.  çàêëþ÷åíèå ïðèâåäó òåñò èç 12 çàäà÷ ñ âûáîðî÷íûìè îòâåòàìè ïî ýëåìåíòàðíîé ìàòåìàòèêå. Öåëü äàííîé ïîäáîðêè – ïðîäåìîíñòðèðîâàòü îáðàçöû òåñòîâûõ çàäà÷.

...â 1975–1981 ãîäàõ ... òåîðèÿ çíà÷èòåëüíî îïåðåæàëà ïðàêòèêó ... íèçêèé óðîâåíü ÝÂÌ íå ïîçâîëÿë òîãäà øèðîêî ðàçâåðíóòü ïðàêòè÷åñêóþ ðàáîòó...

ÒÅÑÒ Çàäà÷à 1. ×èñëà Ôèáîíà÷÷è Fn îïðåäåëÿþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî: F1 = 1, F2 = 1, Fn = Fn −1 + Fn − 2 , n = 3, 4,... Óêàæèòå íàèìåíüøåå n, ïðè êîòîðîì Fn > 50 . 1. n = 11 2. n = 10 3. n = 9

4. n = 8

Çàäà÷à 2. Äàí òðåóãîëüíèê T1 . Åãî ñðåäíèå ëèíèè îáðàçóþò òðåóãîëüíèê T2 . Ñðåäíèå ëèíèè òðåóãîëüíèêà T2 îáðàçóþò òðåóãîëüíèê T3 , è ò.ä. ×åìó ðàâíî îòíîøåíèå ïëîùàäè òðåóãîëüíèêà T1 ê ïëîùàäè òðåóãîëüíèêà T5 ? 1. 16 2. 20 3. 32 4. 256 Çàäà÷à 3. Ïóñòü f ( x) = 2 x + 1, g ( x) = 3x − 1 . Çàïèøèòå âûðàæåíèå äëÿ f(g(x)). 2 2. 5 x 3. − x + 2 4. 6 x + x − 1 1. 6 x − 1 Çàäà÷à 4. 2 Óêàæèòå âñå b, ïðè êîòîðûõ óðàâíåíèå x + 2bx + 1 = 0 èìååò äâà ðàçëè÷íûõ ïîëîæèòåëüíûõ êîðíÿ? 2. Ïðè b < −1 3. Ïðè b > 0 4. Òîëüêî ïðè b = 1 1. Ïðè − 1 < b < 0 Çàäà÷à 5. Íàéäèòå òî÷êó ìèíèìóìà (x* ) è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå (y * ) ôóíêöèè y = x − x ïðè x ≥ 0 . 1 1 1 1. x* = 0, y * = 0 2. x* = 0, y* = −1 3. x* = , y* = − 4. x* = , y* = −2 4 4 2 Çàäà÷à 6. Óêàæèòå íàèìåíüøåå (m) è íàèáîëüøåå (M) çíà÷åíèÿ ôóíêöèè z = 2 x + y ïðè óñëîâèè, ÷òî x + y = 1, x ≥ 0, y ≥ 0 . 2. m = 2, M = 3 3. m = 3 / 2, M = 2 4. m = 1, M = 3 1. m = 1, M = 2 Çàäà÷à 7. Íàéäèòå íàèáîëüøåå çíà÷åíèå (M) ôóíêöèè y = x + 1 − 2 x . 1. M = −2 2. M = 0 3. M = 1

4. M = 2

Çàäà÷à 8. Ìåæäó êàêèìè ïîñëåäîâàòåëüíûìè íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè íàõîäèòñÿ ÷èñëî log 2 24 ? 1. Ìåæäó 3 è 4 2. Ìåæäó 4 è 5 3. Ìåæäó 5 è 6 4. Ìåæäó 6 è 7. Çàäà÷à 9. Èçâåñòíî, ÷òî lg 5 = a . ×åìó ðàâåí lg 2 ? 1. Ýòî ìîæíî îïðåäåëèòü 2. 2a / 5 òîëüêî ñ ïîìîùüþ ìèêðîêàëüêóëÿòîðà

3. a − 1

4. 1 − a

45

Çàäà÷à 10. Ñêîëüêî ðåøåíèé (n) èìååò óðàâíåíèå tgx = − x íà èíòåðâàëå (− π , π ) ? 1. n = 3 2. n = 2 3. n = 1 4. n = 0 Çàäà÷à 11. Äàíû òðè ÷èñëà A = cos 5, B = cos 6, C = cos 7 (óãëû óêàçàíû â ðàäèàíàõ). Ïðåäëàãàåòñÿ óïîðÿäî÷èòü ýòè ÷èñëà ïî âîçðàñòàíèþ. 2. C < B < A 3. B < C < A 4. A < C < B 1. A < B < C Çàäà÷à 12. ×åìó ðàâåí arcsin(sin 2) ? Óãîë óêàçàí â ðàäèàíàõ. 3. π − 2 1. 2 2. 2 − π

4.

π −2 2

Ïðèíîøó áëàãîäàðíîñòü Ñ.Ã. Èâàíîâó çà ïîìîùü ïðè ïîäãîòîâêå äàííîé ñòàòüè. Ëèòåðàòóðà. 1. Ðè÷ìîíä Ó. Ê. Ó÷èòåëÿ è ìàøèíû. Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1968, 277 ñ. 2. Ïðîãðàììèðîâàííîå îáó÷åíèå çà ðóáåæîì. Ñá. ïåðåâîäîâ ïîä ðåä. È.È. Òèõîíîâà. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1968, 275 ñ. 3. Òàëûçèíà Í.Ô. Òåîðåòè÷åñêèå ïðîáëåìû ïðîãðàììèðîâàííîãî îáó÷åíèÿ. Ì.: èçä-âî ÌÃÓ, 1969, 133 ñ. 4. Áåñïàëüêî Â.Ï. Ïðîãðàììèðîâàííîå îáó÷åíèå. Äèäàêòè÷åñêèå îñíîâû. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1970, 300 ñ. 5. Íèêàíäðîâ Í.Ä. Ïðîãðàììèðîâàííîå îáó÷åíèå è èäåè êèáåðíåòèêè. Ì.: Íàóêà, 1970. 206 ñ. 6. Òóðáîâè÷ Ë.Ò. Èíôîðìàöèîííî-ñåìàíòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáó÷åíèÿ. Ë.: èçä-âî ËÃÓ, 1970, 177 ñ. 7. Òàëûçèíà Í.Ô. Óïðàâëåíèå ïðîöåññîì óñâîåíèÿ çíàíèé. Ïñèõîëîãè÷åñêèå îñíîâû. 2-å èçä. Ì.: èçä-âî ÌÃÓ, 1984, 344 ñ. 8. Ãðàíîâñêàÿ Ð.Ì. Ýëåìåíòû ïðàêòè÷åñêîé ïñèõîëîãèè. 3-å èçä. ÑÏá.: èçä-âî «Ñâåò», 1997, 605 ñ.

ÍÀØÈ

46

ÀÂÒÎÐÛ

Ìàëîçåìîâ Âàñèëèé Íèêîëàåâè÷, ïðîôåññîð êàôåäðû èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÑÏáÃÓ.