Математическое моделирование в диагностике и идентификации: Рабочая программа дисциплины

Министерство образования Российской Федерации Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского Государственного Университета Кафедра общей и прикладной информатики «Утверждаю» Декан факультета информационных технологий _______________ В.О. Каледин

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» для специальности " Прикладная математика и информатика" - 010200

Факультет

информационных технологий

курс -

4

семестр -

7

лекции (часов) -

36

экзамен -7 семестр

лабораторные занятия (часов) - 36 самостоятельные занятия (часов)

28

Всего часов

100

Составитель: к.т.н., доцент кафедры

Терёхин В. В.

Новокузнецк 200_

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего образования по специальности: " Прикладная математика и информатика" (010200).

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры: Протокол №____ от «___»____________200_ г. Зав. кафедрой_____________ С.Р. Зельцер

Одобрено методической комиссией факультета информационных технологий: Протокол №___ от «___» _____________200_ г. Председатель методической комиссии________________

1 Пояснительная записка Актуальность изучения дисциплины «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» обусловлена тем, что этап идентификации математических моделей является одним из основных при разработке математических моделей объектов или процессов. От этого этапа зависит качество модели и, следовательно, качество управления или результатов исследования с помощью модели. Близко с проблемой идентификации математических моделей соприкасаются проблемы оценки состояния объекта и его диагностики. Решение этих задач в настоящее время имеет огромное практическое значение для сложных технологических и информационных систем. Место курса «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» определяется согласно требованиям к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы для специальности 010200 в разделе дисциплин специализаций. Роль курса «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» состоит в обучении студента основным методам идентификации математических моделей и их дальнейшем использовании на практике при решении задач оценки состояния и диагностики. Рабочая программа составлена в соответствии с ………Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для специальности: 010200 - "Прикладная математика и информатика”. Целью учебной дисциплины является рассмотрение общетеоретических вопросов, связанных с понятиями: • Задачи параметрической и структурной идентификации; • типы объектов идентификации; • настраиваемая модель; • критерий качества идентификации и оптимальная функция потерь; • алгоритмы идентификации и абсолютно оптимальные алгоритмы идентификации; • оптимальной филльтрации Кроме того, студент должен получить практические навыки работы на персональной ЭВМ и умение программировать на языке высокого уровня типа Паскаль. Предметом дисциплины «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» являются основные положения информационной теории идентификации математических моделей, теория оценки состояния линейных систем (линейная фильтрация) и основы теории диагностики динамических систем. Целью изучения дисциплины «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» является теоретическое изучение основных методов и алгоритмов идентификации, алгоритмов оценки состояния и диагностики линейных динамических систем и знакомство с ними на практике.

Дисциплина ««Математическое моделирование в диагностике и идентификации» базируется на знаниях, умениях и навыках, полученных студентами при изучении математических дисциплин, практическом опыте владения компьютером и освоения системы моделирования MATLAB. В результате изучения дисциплины студенты должны: - владеть основными понятиями и терминами теорий идентификации и оценивания динамических процессов; - уметь выбрать для типовых объектов настраиваемую модель, критерий и алгоритм идентификации; - иметь понятие о типичных задачах оценивания и диагностики динамических процессов, а также об алгоритмах их решения; - уметь практически в системе MATLAB смоделировать процесс решения задачи идентификации или оценки состояния для типовых процессов.

4

2 Тематический план Дневное отделение №

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Темы

Описание объектов и постановка задачи идентификации Идентификация безинерционных (статических) объектов Классификация динамических объектов Критерий качества идентификации и оптимальное решение Моделирование в системе MATLAB случайных процессов Моделирование в системе MATLAB процесса идентификации Алгоритмы идентификации Оценка состояния динамического процесса (линейная фильтрация) Обнаружение изменения среднего в реальном масштабе времени Обнаружение резких изменений в динамических системах Алгоритм кумулятивных сумм для обнаружения изменений свойств сигналов и систем Итого :

Лекции

Лабораторные работы

Самостоятельная работа

2

-

2

4

6

2

2

-

3

4

-

3

2

4

4

4

8

2

6

6

3

6

4

2

2

4

3

2

4

2

2

-

2

36

36

28

3 Содержание курса «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» Тема 1. Описание объектов и постановка задачи идентификации • понятие оператора объекта, типы операторов; • дискретные сигналы и решётчатые функции; • Z-преобразование, дискретная передаточная функция; • полюса передаточной функции и анализ устойчивости; • общая постановка задачи идентификации математических моделей. Тема 2. Идентификация безинерционных (статических) объектов • теоретические результаты на основе метода наименьших квадратов; • оценки характеристик безинерционных объектов; • оценки качества идентификации; • структурная идентификация безинерционных объектов; • построение моделей нелинейных безинерционных объектов. 5

Тема 3. Классификация динамических объектов • представление линейного динамического объекта в виде разностного уравнения; • объекты типа регрессионного, авторегрессионного, скользящего среднего; • объекты с простой или преобразованной помехой, свойства помехи. Тема 4. Критерий качества идентификации и оптимальное решение • настраиваемая модель; • модель чувствительности; • условие оптимальности и оптимальное решение задачи идентификации. Тема 6. Моделирование в системе MATLAB случайных процессов • моделирование случайных величин; • моделирование случайных событий; • управление модельным временем. Тема 6. Моделирование в системе MATLAB процесса идентификации • графический интерфейс System Identification Toolbox; • функции параметрической и непараметрической идентификации; • функции проверки адекватности модели. • • • •

Тема 7. Алгоритмы идентификации итеративные алгоритмы идентификации; рекуррентные алгоритмы идентификации и метод стохастической аппроксимации; асимптотическая скорость сходимости алгоритмов; оптимальные алгоритмы идентификации.

Тема 8. Оценка состояния динамического процесса (линейная фильтрация) • одношаговые методы фильтрации; • многошаговые методы фильтрации; • примеры применения. Тема 9. Постановка задачи обнаружения изменения среднего в реальном масштабе времени • постановка задачи обнаружения изменений в динамической системе; • апостериорное обнаружение скачка; • последовательное обнаружение скачка. Тема 10. Обнаружение резких изменений в динамических системах • многомодельный метод; • метод обобщённого отношения правдоподобия. 6

Тема 11. Модифицированный алгоритм кумулятивных сумм (АКС) для обнаружения изменений свойств стохастических сигналов и систем • модификация алгоритма кумулятивных сумм; • статистические свойства АКС; • настройка алгоритма. 4 Темы лабораторных работ 1. Моделирование типовых случайных процессов. 2. Идентификация статического линейного объекта. 3. Преобразование модели непрерывного линейного динамического объекта к дискретной форме. 4. Параметрическая идентификация линейного динамического объекта. 5. Параметрического идентификация нелинейного объекта. 6. Линейная фильтрация статического объекта. 5 Литература

1. 2. 3. 4.

Основная Я.З. Цыпкин. Информационная теория идентификации. М., Наука, 1995. Я.З. Цыпкин. Основы информационной теории идентификации. М., Наука, 1984. П. Эйкхофф. Основы идентификации систем управления. М., Мир, 1975. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. Под ред. М. Бассвиль, А. Банвениста. М., Мир, 1989.

Дополнительная 5. Р. Изерман. Цифровые системы управления. - М., Мир,1984г. 6. Л. Льюнг. Идентификация систем. Теория для пользователя. М., Наука, 1991. 7. Райбман Н.С., Чадеев В.Н. Построение моделей процессов производства. М., Энергия, 1975.

6 Темы рефератов 1. Функции итерационного параметрического оценивания в MATLAB и примеры их использования.. 2. Функции задания структуры модели в MATLAB и примеры их использования.. 3. Функции проверки адекватности модели в MATLAB и примеры их использования. 7

4. Функции изменения и уточнения структуры модели в MATLAB и примеры их использования.. 5. Функции параметрического оценивания в MATLAB и примеры их использования.. 6. Оценивание параметров авторегрессионного объекта с использованием блоков Simulink в MatLAB. 7. Оценивание параметров процесса типа скользящего среднего с использованием блоков Simulink в MatLAB. 8. Оценивание параметров регрессионного объекта с использованием блоков Simulink в MatLAB. 9. Моделирование помех различного типа с использованием блоков Simulink в MatLAB. 7 Вопросы и тесты к экзамену Вопросы 1. Типы математических моделей. 2. Настраиваемая модель для Р-, АР- и РАР-объектов. 3. Сформировать настраиваемую модель Р-объекта и оптимальный алгоритм идентификации, предполагая, что помеха подчиняется нормальному закону распределения, N=1. 4. Области применения моделей. 5. Модель чувствительности и оптимальное решение задачи идентификации по Цыпкину. 6. Сформировать настраиваемую модель АР-объекта, N=2. 7. Параметрическая чувствительность математической модели и критерия качества идентификации. 8. Алгоритмы идентификации, метод последовательных приближений. 9. Сформировать настраиваемую модель объекта типа скользящего среднего с одинаковым весом помехи для разных моментов времени, N=3. 10. Формальная постановка задачи идентификации для безинерционного объекта. 11. Алгоритм идентификации, метод стохастической аппроксимации. 12. Сформировать настраиваемую модель РАР-объекта с простой помехой, N=1. 13. Метод наименьших квадратов для задачи идентификации безинерционных объектов. 14. Оптимальный алгоритм идентификации по Цыпкину. 15. Сформировать настраиваемую модель РАР-объекта с преобразованной помехой, N=1. 16. Оценки качества идентификации модели для безинерционного объекта. 17. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов. 18. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида Y=a0·X1 a1/(1+a2·X2) ,

a2·X2 >> 1 8

19. Построение моделей нелинейных безинерционных объектов. 20. Структурная идентификация безинерционных объектов. 21. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида Y=a0·X1 а1·X21-а1 ·X2а2 22. Оценки характеристик моделей безинерционных объектов. 23. Структурная идентификация динамических объектов. 24. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида Y=a0 /(1+6·X1) +а1 ·X2 2 25. Классификация объектов в зависимости от точки приложения помехи. 26. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида

Y=a0·е -2а1*Х1 + а2 27. Описание объектов типа Р, АР, скользящего среднего. 28. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида Y(n)=-a1*Y(n-1)-a2*Y(n-2)+b0*u(n)+b1*u(n-1)+ξ(n) 29. Уравнение объекта в форм свёртки, помеха простая и преобразованная, свойства помехи. 30. Построить алгоритм параметрической идентификации для объекта , импульсная характеристика которого равна k(m), m=0, 1 . 31. Настраиваемая модель динамического объекта в общем случае. 32. Сформировать настраиваемую модель объекта, если известна его импульсная характеристика с глубиной памяти 3.Настраиваемая модель динамического объекта в общем случае.Оценки характеристик моделей безинерционных объектов. 33. Описание объектов типа Р, АР, скользящего среднего. 34. Настраиваемая модель динамического объекта в общем случае. 35. Параметрическая чувствительность математической модели и критерия качества идентификации. 36. Сформировать настраиваемую модель Р-объекта и оптимальный алгоритм идентификации, предполагая, что помеха подчиняется нормальному закону распределения, N=1. 37. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов. 38. Структурная идентификация динамических объектов. 39. Сформировать настраиваемую модель АР-объекта, N=2. 40. Параметрическая чувствительность математической модели и критерия качества идентификации. 41. Оптимальный алгоритм идентификации по Цыпкину. 9

42. Сформировать настраиваемую модель объекта типа скользящего среднего с одинаковым весом помехи для разных моментов времени, N=3. 43. Формальная постановка задачи идентификации для динамического объекта. 44. Алгоритм идентификации, метод стохастической аппроксимации. 45. Сформировать настраиваемую модель РАР-объекта с простой помехой, N=1. Тесты по дисциплине «Идентификация» Обведите номер правильного ответа или впишите правильные слова-термины ! (правильных ответов может быть один или несколько) 1 Устойчивость линейной динамической дискретной системы определяется условием: 1. Корни характеристического полинома должны быть равны нулю. 2. Коэффициенты характеристического полинома должны быть по модулю меньше единицы. 3. Корни характеристического полинома должны лежать в левой полуплоскости на комплексной плоскости. 4. Корни характеристического полинома должны быть по модулю больше единицы. 2 Общее уравнение линейной дискретной динамической системы имеет вид: N

N

y ( n ) = − ∑ a m y ( n − m ) + ∑ bm u ( n − m ) + m =1

N

m =0

+ ∑ d mξ (n − m )

,

m =0

где y – выходная переменная, u – входная переменная, ξ -помеха. Характеристический полином этой системы определяется : 1. Коэффициентами d0, d1, …, dN . 2. Коэффициентами a1, a2, …, aN . 3. Коэффициентами 1, a0, a1, …, aN . 4. Коэффициентами b0, b1, …, bN . 5. Коэффициентами b0, b1, …, bN и a1, a2, …, aN . 3 Амплитудно-частотный спектр сигнала это: 1. Зависимость модуля коэффициентов ряда Фурье от частоты ω. 2. Зависимость модуля преобразования Фурье сигнала от частоты ω. 3. Функция, полученная обратным преобразованием Фурье. 4. Зависимость амплитуды сигнала C, заданного во временной области уравнением

x ( t ) = C (ω , t ) e −

j (ω t + ϕ )

, от переменной ω.

4 Сигналом называется: 1. Некоторая функция, независимым аргументом которой является время. 2. Функционал от некоторой функции времени. 3. Зависимость некоторой физической величины от времени. 4. Зависимость некоторой величины от пространственных координат. r r r r 5 Имеется объект, описываемый уравнением y = f( b * , u ) + ξ ( здесь y , b * , u , ξ - соответственно выходная переменная, вектор параметров объекта, вектор входных переменных и поме10

r r r ха), и уравнение регрессии ˆy = f(b ,u ) с коэффициентами b , являющимися выборочными МНК-оценками по K наблюдениям. Значения, какой функции будут в среднем ближе к точкам выборки y1 ,..., y K : 1. Функции

r* r f(b ,u ) . r r f(b ,u ) .

2. Функции 3. Обе функции в среднем будут на одинаковом расстоянии от указанных точек. 6 В результате регрессионного анализа получено уравнение регрессии, F-статистика для которого оказалась больше критического значения для уровня значимости 5% и меньше критического значения для уровня значимости 1%. Как интерпретировать полученный результат: 1. Уравнение полностью не пригодно для использования. 2. Уравнение можно использовать, но результат прогнозирования по нему будет верным с точностью в 5%. 3. Уравнение нельзя использовать, так как нулевую гипотезу с вероятностью 0.99 о том, что уравнение регрессии случайно «объясняет» поведение величины y отвергать нельзя. 4. Уравнение можно использовать, так как нулевую гипотезу с вероятностью 0.95 следует отклонить, так что уравнение регрессии отнюдь не случайно «объясняет» поведение величины y. 7 Автокорреляционная функция детерминированного сигнала R xд ( τ ) с конечной энергией имеет следующие свойства: 1. Является нечётной функцией своего аргумента. 2. Интеграл квадрата сигнала на бесконечном интервале интегрирования конечен и равен R xд ( 0 ) . 3. R xд ( τ ) ≥ R xд ( o ) . 4. Если сигнал х не содержит дельта-функций, то Rxд ( τ ) - непрерывная функция. 8 Гармонический сигнал обладает следующими свойствами: 1. Является периодической функцией от независимой переменной. 2. Имеет конечную энергию. 3. имеет нечетную корреляционную функцию. 4. Его корреляционная функция является также гармонической функцией. 5. Является детерминированной функцией. 9 Взаимно-корреляционная функция детерминированных сигналов обладает свойствами: 1.

Rxyд (0 ) ≥ Rxyд (τ ).

2.

lim

τ →∞

R xyд ( τ ) = 0

.

3. R xyд ( −τ ) = R yxд ( τ ) . 10 Чтобы разложить функцию в ряд Фурье необходимо: 1. Дифференцируемость этой функции. 2. Отсутствие разрывов второго рода. 3. Конечный интеграл от модуля функции при бесконечном интервале интегрирования. 4. Число экстремумов функции должно быть конечным. 5. Число разрывов первого рода должно быть конечным. 11 При вычислении коэффициентов ряда Фурье необходимо, чтобы: 11

1. 2. 3. 4. 5.

Сигнал был чётной функцией. Сигнал был периодической функцией. Интервал интегрирования должен быть [-T/2; T/2], где T – период сигнала. Выполнялись условия Дирихле. Сигнал обладал конечной энергией.

12 Частоты, кратные основной частоте в разложении сигнала в ряд Фурье, называются ____________ . 13 Зависимость модуля ___________ функции от частоты называется _________ _______ , а аналогичная зависимость аргумента этой же функции от частоты называется ____________ ________ . 14 Для моделирования ступенчатых функций удобно использовать функцию______________ . 15 Интеграл от δ(t) – функции на любом интервале, включающем нулевую точку равен ____ . 16 Фильтрующее свойство δ-функции: ∞

∫ f ( t )δ ( t − t

0

)dt = ______ .

−∞

17 Преобразование Фурье – это инструмент __________ анализа для ____________сигналов. 18 Преобразование Фурье для вещественных сигналов обладает свойствами симметрии: 1. Спектральная функция - _________ . 2. Амплитудный спектр - ___________ . 3. Фазовый спектр - _____________ . 19 Изменение масштаба по оси времени для преобразования Фурье заключается в следующем: или a < 0 , тогда пусть s( t ) = f ( at ), a > 0

S&(ω) = _________ __ . 20 Для преобразования Фурье: пусть s ( t ) =

df , тогда dt

S&(ω) = _________ __ . ∞

21 Спектр для преобразования Фурье: пусть s ( t ) = −

∫

f ( t ′ ) g ( t − t ′ ) d t ′ , тогда

−∞

S&(ω) = _________ __ . 22 Для преобразования Фурье: пусть s ( t ) = A , где А=const. Тогда

S&(ω) = _________ __ . 23 Для преобразования Фурье: пусть s ( t ) = A cos( ω 0 t + ϕ 0 ) . Тогда 12

S&(ω) = _________ __ . 24 Взаимный спектр для детерминированных сигналов s1(t) и s2(t) равен

S&12(ω) = _________ __

25 Соотношение неопределённости гласит: произведение ___________________ сигнала на его _________________________ не может быть меньше _________. 26 Автокорреляционная функция эргодического случайного процесса определяется выражением: R x ( τ ) = _____________ . 27 Равенство Парсеваля гласит: _________ = ___________ . 28 Согласно теореме Винера-Хинчина: R( τ ) = ___________,

W ( ω ) = __________ . 29 Интервал корреляции для случайных процессов определяется формулой: τ k = __________ . 30 Эффективная ширина спектра на основе равенства дисперсий определяется формулой: Δω эф = ___________ . 31 Корреляционная функция белого шума имеет вид: R( τ ) = ___________ . 32 Вычислены две автокорреляционные функции периодического сигнала. Одна - на интервале одного периода (по определению), другая - вычислена на интервале в три периода. Будут ли и как будут различаться эти две автокорреляционные функции? 1. Да, вторая будет по модулю больше. 2. Нет, обе будут одинаковы. 3. Да, вторая будет иметь более затянутый спад к нулю. 33 Рассматривается спектр периодического сигнала с периодом Т = π/4 секунд. Каково расстояние по частоте (круговой) между соседними гармониками? 1. 2π 2. 2 3. 8 4. 8π 34 Сигнал имеет вид: s(t)=sin(t)sin(2t). Каков его спектр ? 1. 2 [ δ ( ω − π ) + δ ( ω − 3 π )] 2. π [ δ ( ω − 1 ) + δ ( ω + 3 )] 3. π [ δ ( ω − 1 ) + δ ( ω + 1 ) − δ ( ω − 3 )] / 2 π [δ (ω − 1 )+ δ (ω + 1 )− 4. 2 − δ ( ω − 3 ) − δ ( ω − 3 )]

13

35 Дана дискретная устойчивая стационарная система y(k)=αy(k-1)+u(k), входной сигнал которой является белым шумом с дисперсией 1. Чему равна ВКФ Ry/u(τ) при τ равному 0, 1 и -1 ? 1. α , 1-α , 0 ; 2. α , -α , 0 ; 3. 1 , α , 0 ; 4. α , 0 , 1 . 36 Установите соответствие между типом объекта и описывающим его уравнением (впишите цифру в нижней строке): N

∑

1) y ( n ) =

b

m = 0

2) y ( n ) +

N

∑

m =1

3) y ( n ) =

* m

u

m

(n ) + ξ (n )

a m* y ( n − m ) = ξ ( n ) N

∑

d

m = 0

* m

ξ (n − m )

N

N

N

m=1

m=0

m=0

* * * 4) y(n) + ∑am y(n − m) = ∑bmu(n − m) + ∑d ξ (n − m)

А) Р↔___; Б) РАР↔___; В) АР↔___; Г) СС↔__ 37 Впишите термин(ы): Соответствие настраиваемой модели объекту, т.е. качество идентификации оценивается критерием __________________ . 38 Впишите термин(ы): ____________________ - это определение структуры и коэффициентов оператора объекта по наблюдаемым данным. 39 Впишите термин(ы): Объект называется ______________, если можно найти такой (быть может, неограниченный) вектор управления, который из произвольного начального состояния переводит систему в произвольное конечное состояние за ограниченное время. 40 Впишите термин(ы): Объект называется ________________, если по измерениям выходного сигнала объекта можно определить его состояние. 41 Динамический линейный дискретный объект устойчив, если: 1)__ нули функции передачи по модулю меньше единицы; 2)__ полюсы функции передачи находятся внутри круга единичного радиуса; 3)__ корни характеристического полинома по модулю больше единицы; 4)__ действительные части полюсов функции передачи отрицательны. 42 Алгоритм идентификации линейного дискретного объекта определяется: 1)__ точкой приложения помехи; 2)__ порядком объекта; 3)__ функцией потерь; 4)__ длиной интервала идентификации; 5)__ величиной невязки. 43 Уравнение Винера-Хопфа имеет вид:

__________________________________ . 14

44 Как связаны спектры входного и выходного сигнала в линейной системе непрерывного типа? ________________________________________ . 45 Как связаны спектры мощности входного и выходного сигнала в линейной системе непрерывного типа? ________________________________________ . 46 Установите соответствие между типом фильтра и диапазонами частот, которые он не пропускает (впишите цифру в нижних строках): 1)частоты, большие некоторой частоты среза ω0; 2)частоты,меньшие некоторой частоты среза ω0; 3) частоты в некотором диапазоне [ω1,ω2]; 4) частоты меньшие ω1 и частоты большие ω2 , ω1 < ω2. А) полосовые фильтры ____; Б) фильтры нижних частот ______ ; В) фильтры верхних частот ______ ; Г) режекторные фильтры ________ . 47 Укажите причины, по которым в математическом описании любого объекта присутствует неконтролируемая случайная величина: 1)___ неправильно задана структура объекта; 2)___ интервал корреляции слишком велик; 3)___ неучтены влияющие факторы; 4)___ влияние объекта на окружающую среду мало. 48 Вставьте пропущенное слово: Для описания дискретных сигналов вводится понятие идеального квантователя, формирующего __________________________ . 49 Непрерывный сигнал можно восстановить, если в его спектре отсутствуют частоты, выше _______________________________________ . 50 Восстановление непрерывного сигнала по набору его дискретных отсчётов выполняется по формуле

s(t ) = _____________________ .

51 Z-преобразование последовательности чисел {x(k)} определяется формулой

X ( z ) = __________ _______ .

52 z-преобразование свёртки двух бесконечных дискретных последовательностей {x1(k)} и {x2(k)} определяется формулой

______________________ .

53 Корреляционная матрица дискретного стационарного вещественного случайного процесса полностью определяется ___________________. 54 Приведите уравнение объекта с конечной длительностью переходного процесса в разностной форме: ________________=______________________ . 15

55 Для РАР-объекта помеха приложена в специальной точке. Приведите уравнение объекта в разностной форме: ________________=______________________ . 56 Для РАР-объекта помеха приложена к выходу. Приведите уравнение объекта в разностной форме: ________________=______________________ . 57 Какие данные необходимо иметь для оценки неизвестных параметров АР-объектов ? 58 Минимально-возможное значение дисперсии невязки для РАР-объекта ? ________________ . 59 Привести уравнение оптимальной настраиваемой модели объекта, у которого полином по возмущению равен 1: _______________________________ . 60 Привести уравнение оптимальной настраиваемой модели в случае, когда помеха приложена ко входу объекта: ______________________________________ . 61 Условие оптимальности ( критерий качества идентификации – средние потери) для объектов с простой помехой: ______________________________________ . 62 Условия, которым должны удовлетворять скалярные множители в алгоритмах стохастической аппроксимации: _________________________________________ _____________________________________ . 63 Алгоритм стохастической аппроксимации градиентного типа:

_______________________________________ .

16

Программу составил: к.т.н.,доцент кафедры

В.В. Терёхин

Дополнения и изменения в рабочей программе на 200_ - 200_ учебный год В рабочую программу вносятся следующие изменения:

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «___»______200_ г. Заведующий кафедрой ________________

Внесенные изменения утверждаю: Декан факультета информационных технологий ________________В.О. Каледин «____» _____________ 200_ г.

17