Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Лаваля: Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике

Министерство образования Российской Федерации

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Н.Н. Ковальногов

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПОТОКА В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ

Ульяновск

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аэрогидромеханика / Е.Н. Бондарев, В.Т. Дубасов, Ю.А. Рыжов и др. М.: Машиностроение, 1993. 608 с. 2. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. 592 с. 3. Самойлович Г.С. Гидроаэромеханика. М.: Машиностроение, 1980. 280с. 4. Ковальногов Н.Н. Информатика: Пособие для практических и лабораторных занятий со студентами-теплоэнергетиками. Ульяновск: УлГТУ, 2000. 56 с. 5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с. 6. Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. Ульяновск: *"*--• УлГТУ, 1996. 246 с. 7. Теория и техника теплофизического эксперимента / Ю.Ф. Гортышов, Ф.Н. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин и др. ,Под ред. В.К. Щукина. М.: Энергоатомиздат, 1993. 448 с.

Учебное издание КОВАЛЬНОГОВ Николай Николаевич Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Лаваля Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике

Корректор А. Трофимова Изд. лиц. 020640 от 22.10.97. Подписано в печать 2®.08.01. Формат 60х84Л6. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,70. Тираж 100 экз. Заказ 18*9. Ульяновский государственный технический университет, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.

Министерство образования Российской Федерации

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Н.Н. Ковальногов

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПОТОКА В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике

Ульяновск 2001

УДК 629.7.015:533.6(076) ББК 22.253.3я73 К 56

Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Фафурин А.В. (Казанский государственный технологический университет); канд. техн. наук, доцент Коврижных Е.Н. (Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации)

Ковальногов Н.Н. К 56 Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Л аваля: Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике. - Ульяновск: УлГТУ, 2001.-32 с. Рассмотрены содержание, теоретические основы, описание компьютерной программы, порядок выполнения курсовой работы по дисциплине «Гидрогазодинамика» и необходимый справочный материал. Пособие предназначено для студентов направления 650800 «Теплоэнергетика» и специальности 100700 «Промышленная теплоэнергетика». Оно может быть использовано в учебном процессе студентами других направлений и специальностей, изучающих дисциплину «Гидрогазодинамика». Работа подготовлена на кафедре «Теплоэнергетика».

УДК 629.7.015:533.6(076) ББК 22.253.3я73

Ковальногов Н.Н., 2001 Оформление.УлГТУ, 2001

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................ ВВЕДЕНИЕ.................................................................. 1. РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕ ПОТОКА .............. 2. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В СОПЛАХ........................ 2.1. Система уравнений пограничного слоя и граничные условия 2.2. Численный метод решения ............................................ 2.3. Программа расчета ..................................................... 3. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ .................................... 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .................................... ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................................. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................

4 5 6 10 10 12 14 18 19 21 32

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебно-методическое пособие содержит задание на курсовую работу по дисциплине "Гидрогазодинамика", теоретические основы и порядок ее выполнения, а также описание компьютерной программы и необходимый справочный материал. Пособие предназначено для студентов направления 650800 "Теплоэнергетика" и специальности 100700 "Промышленная теплоэнергетика". Оно может быть использовано в учебном процессе со студентами других направлений и специальностей, изучающих дисциплину "Гидрогазодинамика".

ВВЕДЕНИЕ Сопло Лаваля представляет собой канал с переменной по длине проточной части площадью проходного сечения. Сопла Лаваля находят широкое применение в тепловых двигателях и энергоустановках (сопловых аппаратах паровых и газовых турбин, камерах ракетных двигателей и т.д.). Расчет течения потока в сопле Лаваля заключается в определении его параметров (скорости, давления, температуры, напряжения трения) в интересующих точках проточной части. В настоящее время предпочтительным считается выполнение расчета в два этапа с выделением в движущемся потоке двух областей - потенциального ядра и пограничного слоя. Такой подход позволяет существенно упростить расчет, поскольку оказывается возможным в ядре потока пренебречь влиянием сил вязкости и считать течение идеальным, а в пограничном слое из-за малой его толщины пренебречь членами уравнения движения и энергии, содержащими вторые производные скорости и температуры по продольной координате. Поскольку заранее граница между указанными областями течения не известна, то расчет проводят методом последовательных приближений: сначала, пренебрегая толщиной пограничного слоя, рассчитывают идеальное течение в пределах всей проточной части сопла, а затем, используя в качестве граничных условий найденное распределение параметров по его длине, рассчитывают пограничный слой. По результатам расчета пограничного слоя определяются, в частности, его условные толщины (вытеснения, потери импульса, потери энергии) и напряжение трения потока на поверхности стенки. Во втором приближении область идеального течения в каждом сечении сопла уменьшается на толщину вытеснения пограничного слоя в этом сечении, расчет ядра потока повторяется, а параметры течения уточняются. Затем повторяется и расчет пограничного слоя. Как правило, уже после 2-го приближения достигается удовлетворительная точность расчетов.

6

1. РАСЧЕТ ВДЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕ ПОТОКА При сверхкритическом перепаде давления поток рабочего тела при движении по тракту сопла Лаваля (рис. 1.1) интенсивно ускоряется, достигая на выходе сверхзвуковых скоростей. Минимальное сечение сопла называют критическим. Параметры потока в критическом сечении называют критическими.

Рис. 1.1. Сопло Лаваля

В общем случае параметры потока в осесимметричном сопле Лаваля изменяются как в осевом (вдоль координаты 2\ так и в радиальном (перпендикулярном оси г) направлениях. Однако в инженерных расчетах широко используют модель одномерного течения. В соответствии с этой моделью изменение параметров потока происходит только вдоль оси 2. На входе в сопло поток движется с дозвуковой скоростью. В критическом сечении скорость потока достигает скорости звука а, которая называется критической скоростью звука. Отношение скорости потока и к критической скорости а называют коэффициентом скорости Л (1.1) Отношение площадей, занятых невязким ядром в критическом и анализируемом сечениях, представляет собой газодинамическую функцию q(λ). Учитывая принятую схему течения потока, выражение для функции (1-2) где d - диаметры анализируемого и критического сечений сопла соответственно; - толщины вытеснения пограничного слоя в анализируемом и критическом сечениях соответственно.

При расчете функции в первом приближении величины полагаются равными 0, а в последующих приближениях их значения определяются из расчета пограничного слоя. Максимальное свое значение, равное 1, функция принимает в критическом сечении. В этом же сечении значение, равное 1, имеет и коэффициент скорости А. 7

Связь между функцией д(Л) и коэффициентом скорости Я в любом сечении сопла Лаваля выражается зависимостью (см., например [1-3])

(1.3) где А: - показатель адиабаты (для воздуха можно принять 1с = 1,4; для продуктов сгорания Ь = 1,33). Получить точное аналитическое решение уравнения (1.3) для определения коэффициента скорости Я по известному значению функции д(Л) не представляется возможным. Искомое решение может быть получено методом последовательных приближений Рассмотрим суть метода последовательных приближений. Пусть дано уравнение вида f(x)=0 (1.4) требуется отыскать вещественные (действительные) корни этого уравнения. Заменим исходное уравнение (1.4) эквивалентным ему уравнением (1.5) Следует заметить, что переход от уравнения (1.4) к уравнению (1.5) может быть выполнен в общем случае разными вариантами. Например, переход от уравнения (1.3) к уравнению вида (1.5) может быть выполнен следующими вариантами : (1.6)

(1.7) Далее в уравнении вида (1.5) выбирается начальное приближение *0, а последующие приближения определяются в соответствии со схемой (1.8) где i - номер итерации. Если итерационный процесс (1.8) сходится, т.е. значение х{ стремится к некоторому пределу X при x -» 0, то этот предел и является корнем исходного уравнения (1.4). Практически сходящийся итерационный процесс прерывается при некотором значении f = λ, а полученное значение хп и принимается за приближенное решение рассматриваемой задачи. Очевидно, что соответствующим выбором значения п можно обеспечить требуемую точность приближенного решения. Не вдаваясь в детали анализа условий сходимости решения, отметим, что реализация схемы (1.6) для уравнения (1.3) обеспечивает сходимость решения в сужающейся части сопла Лаваля, где поток движется с дозвуковой скоростью, а коэффициент скорости Л принимает значения, меньшие 1. Реализация же схемы (1.7) для уравнения (1.3) обеспечивает сходимость решения в расширяющейся части сопла Лаваля, где поток движется со сверхзвуковой скоростью, а коэффициент скорости Л принимает значения, большие 1. Решение удобно выполнить с помощью компьютера. Алгоритм решения задачи можно представить следующим обпачом 1. Задаем значения исходных величин где 80 допустимое значение погрешности приближенного решения. Замечание: при анализе параметров течения в сечении, расположенном в сужающейся части сопла Лаваля, начальное приближение \ для коэффициента скорости Л следует выбирать меньшим 1 (например, принять 4, =0,5); при анализе параметров течения в сечении, расположенном в расширяющейся части сопла Лаваля, начальное приближение 4> Для коэффициента скорости Л следует выбирать большим 1 (например, принять

Л =15). 2. Уточняем значение Л по схеме (1.8), используя выражение (1.6) при \

< 1 или выражение (1.7) при Д> > 1. 3. Определяем погрешность решения (1.9) 4.Если окажется, что е<,е0, то полученное значение Л принимается за искомое, в противном случае делается замена Л0 = Л, и расчет продолжается, начиная с пункта 2. С программой, реализующей рассмотренный алгоритм, можно ознакомиться в работе [4]. Более простой, но значительно менее точный способ отыскания коэффициента скорости Л заключается в использовании таблиц газодинамических функций. В приложении 1 представлены таблицы газодинамических функций для воздуха (fс = 1,4). При выполнении курсовой работы рекомендуется решение отыскивать с помощью компьютера, а таблицы газодинамических функций использовать для проверки получаемых результатов. По найденному в каждом сечении сопла значению коэффициента скорости λ далее последовательно рассчитываются газодинамические функции; значения, где р, соответственно Т, р - термодинамические давления, абсолютной температуры и плотности потока в рассматриваемом сечении; - соответственно давление, температура и плотность заторможенного потока: (1.10)

Критическая скорость звука ахр определяется выражением

(1.11) где К - газовая постоянная ( - молекулярная чего тела). масса рабо Массовый расход О рабочего тела в анализируемом сечении сопла рассчитывается по формуле (1.12) где

площадь сечения потенциального ядра. Входящий в соотношение (1.12) коэффициент т определяется зависимостью

(1.13) Абсолютные значения скорости в ядре потока, его давления, температуры, плотности в каждом сечении сопла могут быть найдены по формулам ' (1.14) Найденные значения параметров могут быть использованы при расчете пограничного слоя в качестве граничных условий на его внешней границе. 2. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В СОПЛАХ

В результате расчета пограничного слоя определяется сопротивление трения потока на поверхности сопла, толщина вытеснения, необходимая для корректного расчета параметров в ядре потока, а также многие другие локальные и интегральные характеристики. Расчет пограничного слоя в соплах является достаточно сложной задачей. Движение потока в пограничном слое сопел в большинстве случаев является турбулентным. Оно осложняется большими скоростями движения, сжимаемостью потока, существенным влиянием продольного отрицательного градиента давления на осредненные параметры турбулентного течения и на интенсивность турбулентного переноса. Достаточно полный и строгий учет влияния этих особенностей возможен лишь при использовании дифференциальных методов расчета пограничного слоя, основанных на применении численных методов интегрирования системы его дифференциальных уравнений и компьютерной техники. 2.1. Система уравнений пограничного слоя и граничные условия Система уравнений стационарного пограничного слоя для рассматриваемых условий может быть представлена в виде (см., например, [5,6]): уравнение движения (2.1)

(2.2) уравнение неразрывности

(2.3) уравнение состояния (2.4) Здесь х, у - координаты, направленные вдоль поверхности, обтекаемой потоком (вдоль криволинейной образующей сопла), и по нормали к ней; г - расстояние от рассматриваемой точки до оси сопла; -

плотность, динамический коэффициент вязкости, коэффициент теплопроводности и удельная изобарная теплоемкость потока соответственно; цт, А,коэффициент турбулентного переноса количества движения и теплоты соответственно; и, V - проекции вектора скорости потока на координатные оси х и у соответственно; р - давление; Т- температура. Если в уравнениях (2.1), (2.2) принять //г = А? = О, то они будут описывать стационарное течение в ламинарном пограничном слое. Уравнения (2.3), (2.4) имеет одинаковый вид для турбулентного и ламинарного режима течения. Величины и, V, р, Т, р, входящие в уравнения (2.1) - (2.4), для турбулентного режима течения полагаются осредненными за период времени Аг. Период осреднения А г выбирается достаточно большим по сравнению с периодом турбулентных пульсаций. Для ламинарного режима течения мгновенные (актуальные) значения параметров и, V, р, Т, р совпадают с осредненными. Граничные условия однозначности для задачи расчета пограничного СЛОЯ можно ттпеяптяиитт. и нитга ;

(2.5) (2.7) Условие у = <х> трактуется как область за пределами пограничного слоя (у > #, где д - условная толщина пограничного слоя). Индекс „ определяет значения параметров на поверхности стенки (условие у„ Ф О имеет место на проницаемой стенке при вдуве или отсосе через нее газа); в - за пределами пограничного слоя; 0 - в исходном сечении. Система (2.1) - (6.4), включающая четыре уравнения, содержит при ламинарном режиме течения четыре неизвестных величины и, и яв ляется замкнутой. При турбулентном режиме течения система уравнений включает шесть неизвестных величины и является не замкнутой. Для её замыкания нужно определить величину цт и установить связь между цт и А?. Используя гипотезу Прандтля о пути смешения /, получим

• Длина пути смешения в пограничном слое может быть рассчитана по выражению, предложенному Прандтлем, с поправкой Ван-Дрийста1 (2.9) Здесь безразмерная координата ц определяется соотношением (2.10) 1

Поправка Ван-Дрийста представляет собой сомножитель в правой части выражения (2.9), заключенный в квадратные скобки. Этот сомножитель учитывает интенсивное гашение турбулентных пульсаций вблизи стенки в вязком подслое.

где V. - динамическая скорость т - касательное напряжение трения в рассматриваемой точке). Для определения коэффициента турбулентного переноса зе в стационарном пограничном слое в соплах можно воспользоваться формулой, предложенной автором [6];

(2.11) Здесь индекс х характеризует параметры за пределами пограничного слоя в анализируемом сечении; Ооо - параметры за пределами пограничного слоя в исходном сечении (на входе в канал). Связь между коэффициентами турбулентного переноса //г и /^ можно выразить зависимостью (2.12) где Ргг - турбулентное число Прандтля. При расчетах стационарного пограничного слоя можно принять Ргг=0,9. 2.2. Численный метод решения Анализ различных разностных схем для решения системы уравнений пограничного слоя показывает, что наиболее удобными являются неявные шеститочечные схемы. Для составления такой схемы на координатной плоскости х, у выбираются основная и две вспомогательные сетки. Координаты узлов основной сетки *(,>>у определяются соотношениями : (2.13) Координаты

узлов

вспомогательных

сеток

.

(2.14) Здесь /,у - целые числа - шаги сетки вдоль коорди нат х и у соответственно (в общем случае могут быть переменными по толщине пограничного слоя и от сечения к сечению). Значения любого из параметров и, V, Т, ц и т.п. в узлах основной или вспомогательных сеток обозначают следующим образом: и т.п.; значения параметра их в расчетных сечениях г и значения параметров у, г в расчетных сечениях обозначают соответствующими индексами (например, и1х',у}}. Используя метод разностной аппроксимации производных применительно к уравнениям (2.1) - (2.3), получают их разностную схему. Так, например, разностный аналог (разностная схема) уравнения (2.1) имеет вид Разностное уравнение энергии (2.15) представляется в более компактной форме (2-16) где коэффициенты а^,Ъ.,с^,<^^ определяются из условия тождественности выражений (2.15) и (2.16). Аналогично получают разностный аналог дифференциального уравнения энергии (2.2). Алгебраическое уравнение (2.16) совместно с разностным уравнением неразрывности решается методом прогонки. При этом решение уравнения (2.16) представляется в форме

(2.17) Прогоночные коэффициенты А.,В} определяются соотношением ;

(2.18) Расчет структуры пограничного слоя осуществляется последовательно, начиная с сечения / = 1, при этом все параметры потока в предыдущем сечении / = 0 известны из граничных условий для х = 0. В каждом расчетном сечении сначала определяются прогоночные коэффициенты А^.,В^ во всех узлах, начиная су' = 1. Эту операцию называют прямой прогонкой. На поверхности стенки при у = 0 значения прогоночных коэффициентов находятся из граничных условий для у — О. Так, при расчете пограничного слоя с граничными условиями (2.5) для скорости и получаем Д, = 0; В0 = 0. Далее во всех точках у, начиная с точки с наибольшим номером, обратной прогонкой,с использованием уравнений (2.17)7находят значения скорости и и других параметров. По результатам расчета структуры пограничного слоя в интересующих сечениях потока определяются коэффициент трения ст

(2.19)

соответствующие

толщина вытеснения 8', толщина потери импульса д~ пограничного слоя и

числа Рейнольдса Ке*, Ке**:

безразмерные скорости у и координаты ц :

По полученным данным о структуре могут быть найдены и другие локальные и интегральные характеристики пограничного слоя. Более подробно численный метод интегрирования дифференциальных уравнений пограничного слоя изложен в работе [6]. 2.3. Программа расчета Рассмотренный численный метод расчета пограничного слоя реализован в виде программы "РОСК." на алгоритмическом языке М1сго8ой ршскВА81С. Текст программы с содержащимся в ней базовым комплектом

(базой) исходных данных приведен в приложении 3. Эта программа может быть переписана преподавателем на дискету студента. Программа оперирует с относительными безразмерными параметрами, поэтому большая часть исходных данных и результатов расчета представляются в безразмерном виде. Приведение параметров к безразмерному виду осуществляется с помощью выражений (безразмерные параметры снабжены

верхней чертой) :

Здесь нижний индекс 0 относится к масштабным значениям параметров. За масштабные приняты значения параметров в исходном сечении пограничного слоя (на входе в канал). Базовый комплект исходных данных позволяет рассчитать турбулентный пограничный слой на гладкой непроницаемой поверхности одного из сопел конкретной геометрии при течении воздушного потока с учетом зависимости его теплофизических свойств от температуры. Работа с программой сводится к подготовке и вводу изменений в базовый комплект исходных данных и выполнения соответствующих расчетов. Внося изменения в базовый комплект данных, можно смоделировать различные условия течения. Значения параметров, которые должны быть изменены, располагаются в тексте программы между двумя строками с комментариями в виде пунктирной линии: гет ————————————————————————————————————————— гет Количество расчетных сечений М3%=59 гет Масштабное значение скорости (м/с) - скорость на входе в сопло 112=36.

гет Давление (Па) и температура ( К ) заторможенного потока р2=70е05:Т2=1473 гет Масштабное значение динамического коэффициента вязкости потока (Па*с) т2=0.535е-04 гет Масштабное значение удельной изобарной теплоемкости потока (Дж/(кг*К)) ср2=1210

Г02=ф2/ (К2*Т2) :1<2=Г02*и2/ (1000*Ш2)

гет Координаты расчетных сечений вдоль образующей сопла (мм)

йаЪа 0 . , 5. , 1 0 . , 15.,2 0 . , 2 5 . , 30.,3 5 . , 4 0 . , 4 5 . , 5 0 . , 55.,6 0 . , 6 5 . , 7 0 . , 75.,80 йа1:а 85.02,90.05,95.15,100.5,106.1,112.2,117.8,123.9,129.3,135.4,141.2 ЙаСа 146.8,152.2,157.3,162.5,167.8,172.9,178.1,183.2,188.4,193.5,198.6 йаЪа 203.8,209,214.1,219.3,224.4,229.6,234.8,239.9,245.1,250.2,255.4

с!а*:а 260.5,265.7,270.8,276.0,281.1,286.3,291.4,296.6,301.7 ?ог а%=1 Ъэ М3%: геао! ХВ (а%) :ХВ (а%) =1с2*ХВ (3%) :пех1: ^% гет Диаметры проточной части в расчетных сечениях (мм)

ЙаЬа 100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100 ёа1;а 99,98,96,92,87,80,75,68,64,57,51,46,42,40,43,46,48.5,51,53.5,56 ,58.5

йайа 61,63.5,66,68.5,71,73.5,76,78.5,81,83.5,86,88.5

йаЪа 91,93.5,96,98.5,101.0,103.5,106,108.5,110 Еог ^%=1 Ьо М3%: геай 0В (№) :ВВ (^%)=]С2*^В (а%) :пехЬ № гет Относительная скорость в ядре потока в расчетных сечениях

Йайа !.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.,!.

с!а1:а 1.02,1.042,1.086,1.184,1.326,1.573,1.795,2.199,2.498,3.205,4.12 5,5.34 с1а*:а 7.082,9.816,13.2,14.46,15.22,15.83,16.33,16.76,17.14,17.47,17.76, 18.03

йайа 18.27,18.49,18.69,18.87,19.04,19.2,19.35,19.48,19.61

Йа1;а 19.73,19.85,19.95,20.05,20.15,20.24,20.32,20.40,20.45

Гог ^%=1 ^о М3%: геай П В ( а % ) : пехй 3% гет

При подготовке исходных данных необходимо изменить численные значения указанных в этой части программы параметров на те, которые соответствуют индивидуальному заданию на курсовую работу. Единицы измерения параметров также указаны в комментариях к программе. Замечания: 1. Количество введенных в базу данных значений координат расчетных сечений (вдоль образующей сопла), диаметров проточной части и относительных скоростей в ядре потока в этих сечениях должно быть одинаковым и численно равным введенному количеству расчетных сечений. 2. Масштабные значения динамического коэффициента вязкости и удельной изобарной теплоемкости потока выбираются из таблицы приложения 2 по температуре заторможенного потока Т*.

16

В программе предусмотрено отображение результатов расчета в графической и табличной формах. При графическом отображении на экран дисплея (а при желании исследователя и на бумажный носитель) выдаются графики зависимостей

а также профили скорости в сечениях пограничного слоя, построенные в координатах 4

V

Здесь К.еЛ = рхихх1 цх - число Рейнольдса, построенное по продольной координате *. Результаты численного расчета при их графическом отображении представляются на графиках в форме дискретных условных знаков (точек). На этих же графиках в виде линий изображаются результаты, соответствующие ламинарному и турбулентному течению в "стандартных" (эталонных) условиях. Под "стандартными" условиями понимают обтекание гладкой непроницаемой пластины стационарным безградиентным потоком несжимаемой жидкости с постоянными (не зависящими от параметров состояния) свойствами. Для "стандартных" условий при ламинарном режиме течения потока справедливы следующие зависимости для коэффициента трения с/ ; Для

турбулентного потока зависимости для коэффициента трения с, имеют вид :

Профили скорости в турбулентном пограничном слое для "стандартных" условий аппроксимируются зависимостями : для вязкого подслоя (ц > 11,5)

для турбулентного ядра Отображению результатов численного расчета в табличной форме предшествует выдача таблиц исходных данных для выполненного варианта расчета. Отображение результатов численного расчета в табличной форме осуществляется последовательно для всех сечений, выбранных в качестве расчетных. Для каждого сечения выводятся три массива информации, отделенные друг от друга интервалом.

17

В первом массиве содержится семь строк. В первой строке выводится значение текущего значения числа Ке^; во второй строке последовательно выдаются характеристики теплового пограничного слоя, которые при вы полнении курсовой работы по гидрогазодинамике не используются; в третьей строке и т.д.; в шестой строке - зна чение формпараметра пограничного ело , толщины вытеснения 8', выраженной в мм и т.д.; в седьмой строке - значение коэффициента турбулентного переноса ве. Второй массив информации содержит семь столбцов. В первом столбце приведены номера расчетных точек ^ поперек полосы интегрирования; во втором столбце - соответствующие значения величин (р.; в третьем - ^^^; в четвертом в пятом, шестом и седьмом столбцах приводится информация для теплового пограничного слоя, которая при выполнении курсовой работы по гидрогазодинамике не используется. Третий массив информации содержит шесть столбцов. В первом столбце также приведены номера расчетных точек 7; во втором столбце соответствующие значения величин п^.; в третьем - УО; в четвертом температура потока Т в точке /,у; в пятом - д ; в шестом - "Ц Т I,]

Пример отображения результатов расчета в графической форме пред ставлен в приложении 4, а в табличной форме - в приложении 5. ,

18

3. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ В сопле Лаваля заданной формы и размеров (см. рис. 3.1) движется воздушный поток. Размеры сопла выражаются соотношениями: I где

п - порядковый номер студента в списке группы. Давление и температура заторможенного потока определяются выражениями:

Требуется рассчитать и построить графики изменения по длине сопла скорости и [м/с], давления р [МПа], температуры Т [К], плотности р [кг/м3] в ядре потока, напряжения трения на поверхности стенки

[Па], толщины вытеснения пограничного слоя 8* [мм], коэффициента турбулентного переноса зе, а также определить коэффициент

расхода сопла критическом

.- толщина вытеснения в

сечении сопла. Замечание. Используемая в расчетах система координат (у, у, 2) показана на рис. 3.1.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 4.1. На миллиметровке формата А4 в удобном (максимально крупном) масштабе строится профиль сопла, выделяется его критическое (минимальное) сечение и измеряется его диаметр д,^; в сужающейся и расширяющейся частях сопла выделяется 40 ... 100 расчетных сечений, в которых определяются осевые координаты 2, (см. рис. 3.1) и измеряются диаметры проточной части
(4.1) 4.3. По выражению (1.2) рассчитывается значение газодинамической функции д(л) во всех выделенных сечениях, а далее по методике, рассмотренной в разделе 1, определяется коэффициент скорости Л во всех сечениях сначала сужающейся, а затем расширяющейся части сопла; в критическом сечении принимается Я = 1. Правильность расчетов проверяется путем сопоставления с данными таблицы газодинамических функций (приложение 1). 4.4. По формулам (1.10) последовательно во всех расчетных сечениях определяются газодинамические функции правильность расчетов проверяется путем сопоставления с данными таблицы газодина мических функций (приложение 1). 4.5. По формуле (1.11) рассчитывается критическая скорость звука а *Р4.6. По формулам (1.12), (1.13) рассчитывается расход рабочего тела в каждом выделенном сечении и контролируется правильность расчетов путем

проверки постоянства (в пределах точности вычислений) расхода во всех сечениях 4.7. По выражениям (1.14) определяются абсолютные значения скорости в ядре потока и, его давления/?, температуры Т, плотности р в каждом сечении сопла. 4.8. Определяются относительные значения скорости и = и,/и, во всех расчетных сечениях, где ^ - скорость в первом сечении. 4.9. Вносятся изменения в базу данных программы "РОСК." в соответствии с инструкцией, изложенной в подразделе 2.3. 4.10. Выполняется расчет пограничного слоя на компьютере. 4.11. По результатам расчета пограничного слоя во всех выделенных сечениях определяются коэффициент трения с/у/2, толщина вытеснения 8*, коэффициент турбулентного переноса зг. 4.12. Во всех выделенных сечениях рассчитывается напряжение трения

4.13. Рассчитывается коэффициент расхода сопла

4.14. Производится уточнение результатов путем повторения пп. 4.3 4.13 до достижения требуемой точности (пока разность значений каждого из параметров , г„ в любом из сечений, а также коэффициента расхода а, найденных в двух последовательных приближениях, не ока жется меньшей 0,1 %). 4.15. Результаты расчета, полученные в первом и последнем приближениях, отображаются в виде графиков.

21

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Таблицы газодинамических функций (# = 1,4)

Л

д(Л)

0,02

0,03154 0,15703 0,31026 0,48044 0,58975 0,70911 0,81082 0,89238 0,95187 0,98795 1,00000 0,98811 0,95317 0,89683 0,82159 0,73071 0,62819 0,51871 0,40749 0,30014 0,20239 0,11975 0,057037 0,017476 0,001211 0

од 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,4495

*(Л) 0,99977 0,99418 0,97686 0,94848 0,90974 0,86160 0,80528 0,74217 0,67383 0,60194 0,52828 0,45462 0,38269 0,31415 0,25050 0,19301 0,14270 0,10026 0,06602 0,039890 0,021383 0,009580 0,003174 0,000570 0,000013 0

т(Л)

е(Л)

0,99993 0,99833 0,99333 0,98500 0,97333 0,95833 0,94000 0,91883 0,89333 0,86500 0,83333 0,79833 0,76000 0,71833 0,67338 0,62500 0,57333 0,51833 0,46000 0,39833 0,33333 0,26500 0,19333 0,11833 0,04000 0

0,99983 0,99584 0,98342 0,96292 0,93466 0,89907 0,85668 0,80818 0,75428 0,69589 0,63394 0,56946 0,50354 0,43734 0,37203 0,30882 0,24890 0,19343 0,14351 0,10014 0,064150 0,036150 0,016435 0,004817 0,000320 0

Приложение 2 Динамический коэффициент вязкости // и удельная изобарная теплоемкость ср воздуха (,°С 4

//•10 ,Па/с С

Р>

200 0,260

Дж/(кг-К) 1026

300 0,297

400 0,330

500 600 0,362 0,391

700 800 0,418 0,443

900 0,467

1000 1100 0,490 0,512

1200 0,535

1047

1068

1093

1135

1172

1185

1210

1114

1156

1197

23

с!а1:а 18.27,18.49,18.69,18.87,19.04,19.2,19.35,19.48,19.61

йайа 19.73,19.85,19.95,20.05,20.15,20.24,20.32,20.40,20.45 Сог 3%=1 Ьо М3%: геас! Ш ( 3 % ) г пехй а% гет ——————————————————————————————————————————--——————— Г=игл2/(2*Кг*Т2):Р52=игл2/(срг*Т2) Еог ^=1 1:о М3%: Т В ( а % ) = 1 . : пехЬ ^ гог 3%=1 1:о М3%: РУИ(а%)=0.: пехЪ а% Еог а%=1 1;о МЗ%:ТИ^%)=0.9:пех1: 3% €ог а%=1 Ъо М З % : С В ( а % ) = 0 : пех{; № ^ог а%=1 1:о МЗ%:<2В(а%)=0: пехй а% 21=ХВ(2)-ХВ(1):22=ХВ(МЗ%) <3а*:а 0., 10. , 2 0 . , 30., 50., 100., 150., 200., 250., 300. , 4 0 0 . , 500., 700., 1000. С1а1:а 1500., 2000., 3000., 5000., 7000., 9000., 11000., 13000., 15000., 17000. йаЪа 19000.,21000.,23000.,25000.,27000.,29000.,31000.,33000. Сог 1%=1 1:о М%: геай У(1%): пехЬ 1%

йа^а 0.,1. Гог 1%=1 1:о М11%: геай 131(1%): пехй 1% йаЬа 1.,1. Еог 1%=1 1:о М21%: геаё Т1 (1%) : пех1: 1% ^ог а%=1 -Ьо МЗ%:П5и(а%)=1: пех1: ^%

Еог 3%=1 1:о МЗ%:П5Т (3 % ) =1: пех1: № Гог а%=1 1:о МЗ%:П5(а%)=1: пехй Я% гет ———————————————————————————————————————————————————— ±ог 1%=М1% 1:о М%: Ш (1%)=и1 (М11%) : пех1; 1% ^ог 1%=М2% 1о М%: Т1 (1%)=Т1 (М21%) : пех1: 1%

гет печать исходных данных —————————-———— ——————————————— М3=### С1=# С2=# рг1п1; #1, из!пд " М=### М1=### М2=### С3=# К5Т=#";М%;М1%;М2%;МЗ%;С1;С2;СЗ;К5Т , ллл Р=#.###лллл рг!п1: #1, из!пд " Рг=#.## Рг1;=#.## Г52=#.### 20=##### 22=########";КО;К1;Г52;Р;20;22 НЪ=#.### рг!п1: #1, из!пд " Е=#.###лллл ЫМ=#.###

МС=#.###";Е;ЫМ;ЫЬ;ЫС: рг!п1: #1, р™(з) рг1п1: #1, " з хЬ(з) иЬ(з) №(:) Сог ^%=1 1:о М3%: рг!п1: #1, изхпд "##";:%; " (з) рг!п1: #1, из!пд рг!п1: #1, из!пд рг!п1: #1, из!пд рг!п1: #1, из!пд рг!п1; #1, из!пд ргл.1УЬ #1, из!пд рг±п1: #1, из!пд рг!пЬ #1, " з Сог ^%=1 1:о М3%: рггпЬ #1, из!пд рг!п1:. #1, изгпд рг!п1: #1, из!пд рггпС #1, из!пд рггп1: #1, изгпд рг!п1; #1, рг!п1: #1, " 1 У(1...";т%;") Ш.(1.. ?ог 1%=1 1:о т%: рг!п1: #1, из!пд "###";1%; рг!п1: #1, из!пд " .##### лллл ";у (1%) ; рг1пй #1, изгпд " .##### лллл ";и!(1%), рг!п1: #1, изгпд пех1: 1%: рг!п1: #1,

гет подготовка данных ±1 сЗ>-.5 1:пеп 31 1оса1:е 5,1:рг1п1:" О" 1оса1;е 6,1:рг1п1;" 0.8" 1оса1:е 8,1:рг1п1:" 0 . 6 " 1оса1:е 9,1:рг1п1:" 0.4" 1оса1:е 11,1:рг1п1:" 0.2"

ы(:)

дЬ(з)

24 1осайе 13,1:рг1пй" 0 0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 О . б 0.7 0.8 0.9 X" дойо 32 31 1осайе 4,1:рг1пй"Ьд 51: Ьд 51: 111:" 1осайе б,1:рг1пй"-2.2 -2.2 20" 1осайе 9,1:рг1пй"-2. 6 -2.6 10" 1осайе 12,1:рг1пй"-3.0 -3.0 О" 1осайе 13,1:рг1пй" 3 . 0 4 . 0 5.0 6 . 0 Ьд Ке 1 . 6 2 . 0 2.4 2 . 8 Ьд Кей* 1 10 ЮОейай" 32 1осайе 14,1 :рггпй"Ьд с^/2 Ьд с^/2 П" 1осайе 16,1:рг1пй"-2 .2 -2.2 20" 1осайе 19,1:рг1пй"-2.6 -2.6 10" 1осайе 22,1 :рг!пй"-3.0 -3.0 О" 1оса*:е 23,1:рПп^" 3.0 4.0 5.0 6 . 0 ЬдКе 1 . 6 2.0 2.4 2.8 Ьд Ке** 1 10 100 е1:а" 1? сЗ>-.5 «геп 33 х<:1%=32: х1:2%=32: уЫ%=32: у1:2%=92 ^ог 1%=1 Ьо 11:11пе (х1:1%,у1:1%) - (х^2%, уЪ2%) :хЫ%=х!:1%+60:х1:2%=хЫ%: пех!: 1% х1:1%=32:х1:2%=632:у{:1%=32:у1:2%=32 ^ог 1%=1 -Ьо 6:11пе (хЪ1%, у^:1%) - (х^2%, у«%) :у1:1%=у^1%+12:у1:2%=у1:1% пех^; 1% Гог 1%=1 Ъэ 10 Еог ^%=1 ^о 5 ра1п± (33+60*(1%-1),33+12*(1%-1) ) , 3,1 пехЪ з% пех!; 1% до^о 34 33 х!;1%=32 :х«%=32: уС1%=32: у1:2%=92 ^ог 1%=1 1:о 5:11пе (х1;1%, уЫ%) - (х+,2%, у^:2%) :х1:1%=хЫ%+50:х1:2%=х*:1% : пех1: 1% х'Ы%=32 :х1:2%=232 : у1:1%=32: у^2%=32 гог 1%=1 1:о 6:11пе (х1:1%, у1;1%) - (хЬ2%, уЪ2%) :у^1%=уЫ%+12:у1:2%=у1:1% пех^: 1% Гог 1%=1 1:о 4 ±ог ]%=! Ъо 5 ра!п1: (33+50* (1%-1) ,33+12* (:%-!) ) , 3 , 1 пехЬ з% пех!: 1% х1:1%=280:х1:2%=280:уЫ%=32:у1:2%=92 Еог 1%=1 йо 5:11пе (х!:1%, у1:1%) - (х1:2%, уЪ2%) :хЫ%=хЫ%+50:х1;2%=х1:1% : пехй 1% хЫ%=280 :х1:2%=480: у!:1%=32: у1:2%=32 Еог 1%=1 1:о 6:11пе (хЧ%, уЫ%) - (хЬ2%, у«%) :уЫ%=у1:1%+12:у1:2%=у^1%

пех1: 1%

^ог 1%=1 Ьо 4 ^ог з%=1 1:о 5 ра!п1; (281+50* (1%-1) , 33+12* ( : % - ! ) ) , 3 , 1 пехй э% пехй 1% Хй1%=519:хй2%=519:у1:1%=32:у1:2%=92 ^ог 1%=1 йо 4:11пе (х1:1%, уЫ%) - (хй2%, у1:2%) :х1:1%=х1:1%+40:х1:2%=хй1%: пехй 1% Хй1%=519:хй2%=б39:уй1%=32:уй2%=32 гог 1%=1 йо 6:11пе (хй1%, уй1%) - (хй2%, уй2%) :уй!%=у1:1%+12:уй2%=у1;1% пехй 1% ^ог 1%=1 йо 3 ^ог } % = ! йо 5 ра!пй (520+40*( 1 % - 1 ) , 33+12*( : % - ! ) ) , 3 , 1 пехй з% пехй 1% 34 Хй1%=32:хй2%=32:уй1%=112:уй2%=172 ^ог 1%=1 йо 5:11пе (хй!%,уй!%)-(хй2%,уй2%):хй1%=хй1%+50:хй2%=хй!%: пехй 1% хй!%=32:хй2%=232:уй!%=112:уй2%=112 ^ог 1%=1 йо 6:11пе (хй!%,уй!%)-(хй2%,уй2%):уй!%=уй!%+12:уй2%=уй!%

25 пех!; 1% ^ог 1%=1 1:о 4 ^ог э%=1 1:о 5 ра1п!: (33+50* (1%-1), 113+12* (:%-!) ) , 3,1 пех!: э% пех!: 1% х!;1%=280:х1:2%=280:у1;1%=112:у1;2%=172 гог 1%=1 1:о 5:11пе (хЫ%, у!;1%) - (хЪ2%, у!;2%) :х!:1%=х!:1%+50:х1:2%=х1:1%: пех!; 1% Х1:1%=280:х!;2%=480:у1:1%=112:ут=112 гог 1%=1 Ъо 6:11пе (х!:1%,у1;1%) - (х1:2%,у!:2%) :у1;1%=у1:1%+12:у1:2%=у1:1% пех!: 1% ±от 1%=1 1:о 4 Гог ^%=1 Ьо 5 ра!п1: (281+50* 44 ЬЬеп рзе!: (х!:1%,у1:1%) , 1 35 у!:1%=172-с1п1:(бО.*(ус1:+3.) ) :1Е у!:1%<172 йЬеп рзе!: (х!:1%, у!:1%) , 1 уП.%=172-с1п+,(60.*(ус1+3.)) :гг у1:1%<172 апс! у1:1%>124 1:Ьеп рзе!: (х!;1%,у!:1%),1 пех!: 1% гог 1%=0 1;о 200:х!:=1.б+0.008*1%:х!:1%=280+1% ус!:=-1.8928-0.25*х1:: ус!=-0. 6576-х!: 1г сЗ<-.5 ЬЬеп 36 уз!:=ус!:-0.3257*1од(КО) :уз1=ус!-0.579*1од<КО) уЪ1%=92-с1п1:(60.* (уз!;+3.) ) :И у1:1%<92 ЬЬеп рзе!: (х!:1%,у1:1%) , 1 у!:1%=92с1п!:(60.*(уз1+3.) ) :1^ у!;1%<92 апй у!:1%>44 1:Ьеп рзе!: (х!:1%, у1;1%), 1 36 у1:1%=172-с1п!:(60.* (ус!:+3.) ) :1^ у1;1%<172 !:Ьеп рзе!: (х!:1%, у!:1%), 1 у!:1%=172-с1п!:(60.* (ус!+3.) ) :1г у!:1%<172 апй у!:1%>130 ЬИеп рзе!: (х!;1%,у!:1%),1 пех!: 1% Т.от 1%=0 !:о 120:х!:=0. 025*1% :х!;1%=519+1% у!=10. Лх1:: у!:=5.75*х1:+5.5 1Е сЗ<-.5 Ьпеп 37 у!:1%=92-с1п!:(2.4*у1) :1^ у!:1%>32 «1еп рзе!; (х!:1%, у!:1%), 1 у!:1%=92-с1п!;(2.4*у1:) :1г у!:1%>32 Ъпеп рзе1: (х!:1%, у!:1%), 1 37 у1:1%=172-с1п!:(2.4*у1) :И у!:1%>112 1:Ьеп рзе!: (х!;1%,у!;1%) , 1 у1;1%=172-с1п!:(2.4*у!:) :1^ у1:1%>112 1:пеп рзе!: (х!:1%,у1:1%) , 1 пех!; 1% 1^ сЗ>-.5 1:пеп 38 гог 1%=0 !:о 600:х!:=22*1%/600:х!;1%=32+1% уз!:=(1+0.25*х1:/Ке!:1л1.25)л-0.8:уз1=(1+10.б*х1;/Ке!:1л2)л-0.5 у!:1%=92-с!п!;(бО.*у5!:) :рзе1: (х!;1%, у!:1%), 1 у1:1%=92-с!п1:(60.*уз1) :рзе1: (х!:1%,у!;1%) ,1 пех1: 1%

26

38 рг1пЪ #1, " Результаты расчета" #1, " ——————————————" К=1.: 1ЖО/К1: Ы=2/КО: Ь2=2*20: И С3<.5 *:пеп А2(1)=1 1Г С2>.5 1:пеп Р1=1+Р Е1=.1*Е: В1=ОВ(1): ТТ1=ТВ(1): Ш1=иВ(1): С01=СВ(1): 001=ОВ(1) Р11Л=Р15и(1) : Р1Т1=Р13Т{1): Р151=Р13(1) гет основная часть ——————————————————————————————————СГО%=1 350 Х=Х+20: Х1=Х1+20: ВО=П1: ТТО=ТТ1: ШО=Ш1 1осаЬэ 24,70: рг1п1; из!пд "########.";Х; СОО=С01: 000=001: РШО=РИЛ: Р1ТО=Р1Т1: Р150=Р131 ^ог 1%=1 *;о М%: ПО (1%)=П1 ( 1 % ) : ТО (1%) =Т1 ( 1 % ) : пех^: 1% гет параметры внешнего течения ————————————————————————• Х2=Х-.5*20 362 И Х<=ХВ(,ТО%+1) ог х>ХВ(МЗ%) 1:Ьеп 364 аО%=^%+1:21=(ХВ(^%+1)-ХВ(аО%)} :до1:о 362

РГЗ.П*:

364 Ь9=(Х-ХВ(аО%))/21 Ь90=20/21 С01=СВ (30%) +Ь9* (СВ (аО%+1) -СВ (^%) )

<201=ов {ао%) +ьэ* (дв (ао%+1} -ов (^%)) С=.5*(СОО+С01): 0=.5*(000+001)

ЕЧЩ=Р15и(СГО%)+Ь9* (И5и(ЯО%+1)-Р15и(ЯО%) ) ПТ1=ПЗТ (СГО%) +Ь9* (ПЗТ (^%+1) -Р15Т (а О % ) ) И31=ПЗ(аО%)+Ь9* ( П З ( а О % + 1 ) - Г 1 3 ( ^ % ) ) Пи=.5*(ГШ1+Г1иО) : Р1Т=.5* (ИТ1 + ПТО) : Г3=.5* (П31+ПЗО) 11 СР1=Т1( М %) Л Ы С и2=(иО(М%)+Ш(М%) )/2. : Т2=(ТО(М%)+Т1(М%) )/2. 1^ С2<.5 №еп 420 Р2=Е1/(Т2+Г*и2*Ш) РЗ=Г1/ (ТО (М%) +Г*иО (М%) Л 2 ) : Р4=Г1/ (Т1 (М%) +Г*111 (М%) Л 2 )

420 из=(икм%)-ио(м%) )/20 Ш1=ото+Ь90* (цв(ао%+1)-ив<ао%) )+20*с*(пи-1)/р2

ТТ1=ТТО+Ь90* (ТВ(^%+1)-ТВ(аО%) )+20*0*Т2* (ПТ-1)/ (Р2*и2) ВиГ=АВЗ(и1(М%)/Ш1-1.) : Ш(М%)=ЦП1 ТР1=ТТ1-.5*Р52*П1(М%)Л2/СР1 ОТР=АВ5(Т1(М%)/ТР1-1.): Т1(М%)=ТР1

1С виР>=Е11 ОН ОТР>=Е11 1:Ьеп 11 ТЗ=(ТТ1-ТТО)/20: ЬЗ=.5*С: Ь4=.5*0 У4=р2*П2*иЗ+С*и2: Т4=Р2*П2*ТЗ+0*Т2: и5=Р2*П2*иЗ

В1=ОВ(аО%)+Ь9*(ОВ(аО%+1)-ОВ(аО%)): Р1=ЗОК(1.-(.5*( В О-В 1 ) /2 0 ) Л 2 )

гет параметры на стенке ————————————————————————————РО(1)=РУИ(,ТО%)+1,9* (РУВД(аО%+1)-РУИ(аО%) ) : РТ4=4*Р2*Т2: РТ2=РТ4/2. 1Г С3>.5 1:Ьеп В2 (1}=ТИ(аО%)+Ь9* (ТИ (аО%+1)-ТИ(аО%) ) 1МТЕК%=1 460 1^ СК.5 1;Ьеп 650 гет коэффициенты турбулентного переноса —————————————————-

23=иО(М%)+1Л(М%) : 26=0: 270=-1.е-б: 27=ТО (М%)+Т1 (М%) 28=(РЗ+Р4)*23/8.: 223=23: 23=27/23: К00=4.*Р1/(ВО+В1) ±ог 1%=2 1:о М% 24=ТО(1%-1)+Т1(1%-1): 29=ТО( 1 % ) +Т1( 1 % ) : ЫО=У( 1 % ) -У(1%-1) С1=(Ш)(1%)+111(1%) )/29: С2= (Ш (1%-1) +Ш. (1%-1) )/24 ее=С1*29/223: СС2=С2*24/223: С1=С1*29/27: С2=С2*24/27 475 2С=23*С1: 2С2=23*С2: К01=1.-КОО*У(1%): 1^ К01>0. 1;пеп 476 К01=0.: К02=0.: до^о 485 476 К01=К01ЛК5Т: К02=(1,-КОО*У(1%-1))ЛКЗТ 270=270+(К01*2С*(1.-СО)+К02*2С2*(1.-СС2))*Ж) 485 26=26+(К01*(1.-2С)+К02*(1.-2С2))*НО

пех!; 1%

Х1=0.4/(1+42.8*У(2)*иЗ*и2/(ШН2)+Ш.(2) ) ) : з^ХКО. ЬпепХ1=0. К5=1. 480 ^ог а%=1 Ьо М10%

27

23= (ш (а%+1) -ш. (а%) +ио (а%+1) -ио и%)) / (У(а%+1) -У (а%)) 24=(У(а%+1)+У^%) ) / 2 .

1С С2>.5 1;пеп 25=РТ4/ (ТО (^+1) +ТО (а%) +Т1 (^) +Т1 (а%+1) ) 1^ 23<.0 ЪЬеп К5=0, 1^ К5<.5 Ьпеп 500 доЪо 501 до*:о 502 500 26=0. 501 27=

Ч

ММ

:.25*(то(а%+1)+то(а%)+тка%+1)+тка%)) 26=24*5<2К(.5*23*(27+50^%))/25)*25/27 502 26=-2б/2б.: 1:Е 2б<-100. Ъпеп 601 27=(1.-ЕХР(2б)) Л 2 : до^о 602 601 27=1. 602 29=0.5*Х1*Х1*23*27*25*24*24

5 0 ( а % ) = 2 9 : пехЪ а% гет прямая прогонка ————————————————————————-.——-——— 1КТЕК%=1НТЕК%+1 650 К1=1. Еог 1%=2 Ъо М10% 1Г С2>.5 ЪЬеп 25=РТ2/(ТО(1%)+Т1(1%)) 230=.25* (ТО(1%)+ТО(1%+1)+Т1(1%)+Т1(1%+1)) 240=.25*(ТО(1%-1)+ТО(1%)+Т1(1%-1)+Т1(1%)) 23=230ЛММ+50(1%): 24=230ЛНЬ+Ь*80( 1 % ) *230ЛЫС 26=240лЫМ+50(1%-1): 27=240ЛНЬ+Ь*30( 1 % - 1 ) *240ЛЫС 28=25*(иО(1%)+и!(1%))/Ь2: ЫО=У(1%+1)-У(1%-1) Ы1=У(1%)-У(1%-1): Ы2=У(1%+1)-У(1%) Н3=.5/Ы0: Ы4=2б/Н1: Н5=27/Ы1: Н6=23/Ы2: Н7=24/Ы2 N8=(Н4+Ы6)/N0: N9=(Ы5+Н7)/(НО*КО) 51=2.*Ы4: 52=Ы*Ы5: 53=2.*Ы6: 54=Ы*Ы7 230=( . 5 * ( Т О ( 1 % ) + Т 1 ( 1 % ) ))ЛЫС Ы9=Н9/230: 52=52/230: 54=54/230: Г01=Г52/230 С1=-НЗ*(РО(1%)+51): С2=-ЫЗ*(РО( 1 % ) +52): СЗ=28+ЬЗ+Н8 С4=28+Ъ4+Ы9: С5=НЗ*(РО( 1 % ) -53): С6=КЗ*(РО(1%)-54)

С7=-61*ПО(1%-1)+ПО( 1 % ) *(28-БЗ-Ы8)-С5*иО(1%+1)+П4 С8=-С2*ТО(1%-1)+ТО(1%)*(28-Ь4-Ы9)-С6*ТО(1%+1)+Т4 С7=С7+С*и2*ГШ* (.5* ( и О ( 1 % ) + П 1 ( 1 % ) )* (1-Г5)/112+Г5-1) С8=С8+0*Т2*ПТ* (.5* ( Т О ( 1 % ) +Т1 ( 1 %) )* (1-Г5) /Т2+ГЗ-1) ВП=.25* ( (ПО (1%+1) +Щ (1%+1) -ПО (1%) -Ш. (1%) ) /N2+ (ПО (1%) +111 (1%) -110 (1%-1) -III (1%1))/Н1) С8=С8+.5*Г01*((23+26)*Вил2-П5*(ПО( I I ) +Щ(1%))) С9=С1*А1(1%-1)+СЗ: СО=62*А2(1%-1)+С4: А1 ( 1 % ) =-65/С9: А2(1%)=-66/60 В1(1%)=(С7-С1*В1(1%-1))/С9: В2(1%)=(С8-С2*В2(1%-1))/СО пех-Ь 1%

гет обратная прогонка —————————————————————————————_____——

1%=М10% 940 1^ 1%=1 ^пеп 945 С1=А1(1%)*П1(1%+1)+В1 (1%) \± АВ5(1-1П(1%)/С1)>Е 1;пеп К=0. и1(1%)=С1 945 С1=А2(1%)*Т1(1%+1)+В2(1%) И АВ5(1-Т1(1%)/С1)>Е «1еп К=0. 930 Т1(1%)=С1: !%=!%-!: 1С 1%>0 Ьпеп 940

гет решение уравнения неразрывности -——-——-_--——---——-------——

РТ1=Р4*Т1(М%): РТЗ=РЗ*ТО(М%) ^ог 1%=2 1:о М%: 1± С2<.5 1;пеп 1060 25=РТ1/Т1(1%): К6=РТЗ/ТО( 1 % ) : К7=РТ1/Т1(1%-1): К8=РТЗ/ТО(1%-1) 1060 К10=0.5*В1-У(1%)*ЕЧ: К20=0.5*ВО-У( 1 % ) *Г1 1Г К10>0 АКБ К20>0 ЬЬеп 1061 РО(1%)=РО(1%-1) : до!:о 1070 1061 К10=К10ЛК5Т: К20=К20ЛК5Т: К30=(.5*В1-У(1%-1)*Г1) ЛК5Т К40=(.5*ПО-У(1%-1)*Р1) Л К5Т: К50=(.25*(ВО+В1)-У(1%)*Г1)ЛК5Т

28 К60=(.25*(ВО+01)-У(1%-1)*Г1)ЛК5Т РО(1%)=(РО(1%-1)*К60-(У(1%)-У(1%-1))*(К10*25*Ш.(1%)К20*К6*Ш)(1%)+КЗО*К7*Ш. (1%-1)-К40*К8*1Ю(1%-1))/Ь2)/К50 1070 пек* 1% И К>.5 ЬЬеп 1110 К=1. 1С 1ЫТЕК%>105 +,Ъеп 477 1С ШТЕК%>100 «аеп 471 до^о 460 471 рг1п+, #1, : рг!п1; #1, "АВАРИЯ !!!!!!": рг1п*: #1,

=гк=гс^=;=±=г:=:==:"

рг!п1: #1, "Ко1-уо 11;егас1з =";1пЬег% Сог 1%=1 Ъо М10%: рг!п1; #1, 1%;50( 1 % ) ;Ш. ( 1%) ;РО( 1%) ;Т1( 1%) ;25: пехЪ 1% РГ1ТЛ #1, "================" 477 доЬэ 460 1110 1С Х>22 Г-Ъеп 42 е!зе 1С ХК21 +,Ъеп 350 Х1=0

гет локальные и интегральные характеристики -———————.———————-230=.5*(Т1(1)+Т1(2)): 240=230ЛКЬ: 250=КО*У(2)*Т1(М%)ЛЫС: 230=230ЛНМ

N1= (230+50 (1) ) *Ш. ( 2 ) / (Р4*У ( 2 ) *1Л (М%) Л 2 ) 1С С3>.5 ЪЬеп N2=(240+Ь*гЗО*50(1))*(Т1( 2 ) -Т1(1))/(250*Р4*Щ(М%)*(ТТ1Т1(1))) N3=(П1(М%)-ПО(М%))/20: ЫЗ=ЫЗ/(Р4*1Д (М%)Л 2 ) Ы4=аЬ8 (Т1 (М%) -ТО (М%) ) /20/ (Р4*КО*Ш (М%) *Т1 (М%) ) 1С С3<.5 №еп К2=(ТТ1-Т1(1) )/ (ТТ1-ТИ(1) ) Ы6=и1(М%)*50К(аЬз(Н1) ) : N7=01 (М%) *50К(аЬз (N2) ) : 23=Т1 (М%) /III (М%) : 24=ТТ1Т1(1) 26=0.: 27=0.001: 28=.5*Р4*Ш (М%) : К00=2 .*П/В1: 29=0.

Сог 1%=2 1:о М% К О = У ( 1 % ) - У ( 1 % - 1 ) : С1=П1( 1 % ) /Т1( 1 % ) : С2=П1( 1 % - 1 ) /Т1( 1 % - 1 )

1С С2>=.5 №еп 1000

С1=С1*Т1( 1 % ) /Т1( М % ) : С2=С2*Т1(1%-1)/Т1(М%) 1000 2С=23*С1: 2С2=23*С2: К01=1.-КОО*У( 1 % )

1С К01>0. -Ы-геп 1111 К01=0.: К02=0.: до^о 1112

1111 К01=К01ЛК5Т: Н02=(1.-КОО*У(1%-1))ЛК5Т 1112 26=26+(К01* ( 1 . -2О+К02* (1.-2С2) )*ЫО 27=27+ (К01*2С*(1.-Ш.(1%)ЛЛ (М%) ) +К02*262* (1 .-и! (1%-1) /И1 (М%) )•) *НО СРОО=Т1(1%-1) ЛЫС: СР01=Т1( 1 % ) ЛНС: ТТ01=Т1( 1 % ) +.5*Г52*П1( 1 % ) Л2/СР01 ТТОО=Т1( ! % - ! ) + . 5*Г52*и1(1%-1) Л2/СРОО

29=29+(К01*2С*(1.-(ТТ01-Т1(1))/ 2 4 ) +К02*2С2*(1.-(ТТОО-Т1(1)) / 2 4 ) )*ЫО пех1; 1% 27=27*28: 29=29*28: 28=26*28/27: 61=Ю*27: С2=Ы4*29 СС2=ЫЗ*Х*Р4*Щ(М%) СЫ=ШС(аЬз(Ы2) ) / Ш С ( 1 0 . ) : С2=ЬОС (аЬз (29+1.е-7) ) / Ъ О С ( 1 0 . ) : еК1=ЬОС(аЬз(К1)) / Ь О С ( 1 0 . ) С27=Ш6(аЬз(27) )/ЬОС(10.) : ССЗ=К4*Х*Р4*и1 (М%) *КО

СХ=ЬОС(аЬз(СС2+1.е-7) )/1,06(10.) : СГ=ЬО6(аЬз (ССЗ+1 .е-7) )/ЬОС(10.)

гет печать результатов ———————————————————————————— ргШ: #1, : рггпЬ #1,из1пд " Ке=#######";Х рг!п^ #1, " ——————————" 1С сЗ>.5 №еп 1350 рг1п+, #1, из!пд " 1;е1;а=##.###ЛЛЛЛ Ке+,*=##. ###лллл 1д(1;е1;а)=##.###лллл 1д(Ке1:*)=##.###лллл";п2;г9;дп;д2 до'Ьо 1370 1350 рг!п^ #1, из!пд » 5^=##.###лллл Ке1:*=##.### лллл 1 д ( 5*; )=##.###лллл 1д(Ке1:*)=##.###лллл";п2;29;дп;д2 1370 рг!п1: #1, из!пд " сС/2=##.###лллл К е * " ; Ш ; рг!пЬ #1, из!пд "*=##.### л ^—— 1д(сС/2)=##.### л л л л 1д(Ке*";г7;дп1; рг1п1: #1, из!пд "*)=##.### лллл ",-д27 рг!п1: #1, из!пд " К1:=##.###лллл С1:=##.###лллл ^х=##.###' лллл 1д(С1;х)=##.### ";п4;д2;ддЗ;дС

29 РГД.П*:

#1, изгпд "

1д(гх)=##.###

лллл

К=##.###

лллл

Н=##.###

лллл

";пЗ;д1;дд2;дх

рг1п1: #1, из1пд " ллл/ч

?=##.### с!е!*=##.###

У*=##.### ";28;г6/(2*]с2);п7;пб рг1пЬ #1, из:тд " )сарра=##.###лллл ";х! РГД.П*: #1, ргл-пй #1, " : Ш]) еЪа(:П

лллл

лллл

1д(еЬа)

Ьс=##.### ^*=##.###

П1:(з)

лллл

лллл

еЪаиз)

1д(е1:а1:) "

^ог э%=2 Ъо М%

260=Р4*Т1(М%)/(Т1(:%) Л (1.+ММ) ) : 61=Н6*У^%): С1=С1*260 С2=ЬОС(С1)/ЬОС(10.): 2 6 = Ы 7 *У ( з % ) : 26=26*260: 28=ЬОС(26)/ЬОС(10.) Ц1б=и1(з%)/К6: Т I=(Т 1(^%)-Т 1(1) ) / ( 2 4 *Ш )

Ч рг!п1: #1, из!пд " ##" ;э %;: рг1п1: #1, из!пд " ##.###" ";и16; л л л л лллл рг!п1: #1, из!пд " ##. ### " ;д1;: рг1п1: #1, из!пд ##.### ";д2; лллл рг!п^ #1, из!пд " ##. ### Л Л А Л " ;Ы ; : рг!п1; #1, из!пд ##. ### ";2б; рг!п1: #1, из!пд " ##.### л л л л ";г8 х1:1%=519+с1пЬ(40.*28) х^2%=519+с1п1; (40. *д2) 1 у1:1%=92-с1п*: (2.4*1:1) у1;2%=172-с1пи2.4*и16) гг СЗ<-.5 1:11еп 39 4^ х!:1%>519 апй хЪ1%<639 апй у1:1%<92 апй у1:1%>32 ЬЬеп рзе1: (хЫ%,у1:1%), 4 39 1С х1:2%>519 апй х^2%<639 апй у1:2%<172 апс! у!:2%>112 ЪЬеп рзей (хй2%,у1;2%)/ 4 пехй ^ % : рггп1: #1, рг!п^ #1, " 1 и( з) V(^) й(з) рО(^) . тииз)" Гог з%=1 йо М% з1:ер 2 РРО=РО(^%)/25 1Г С2>.5 ЬЬеп 25=Р4*Т1(М%)/Т1( : % ) рг!п1: #1, изллгд "##";з%;: рг!п1: #1, из!пд " ##.##### л л л л ";и! (^ % ) ; рг!п1: #1, из!пд " ##.##### л л л л " ; ррО; : рг!пй #1, изгпд "

##.#####

/чллл

";^:1(^%);

рг1п^ #1, изгпд " ##.##### л л л л ";25; : рг!п1: #1, из!пд " ##.#####——Л ";з0(^%) пех^; ^% ЬКе=1од(х*р4*и1(т%)/-Ы (т%)лгап)/1од(10.) х!:1%=32+с1пЬ(50.*(ЬКе-3.) ) :уЫ%=92-с1п1; (60.* (дп+3.) )• 1^ СЗ<-.5 1:Ьеп 40 #1г х*;1%<232 апс! хй1%>32 апй у1;1%<92 апс! у^1%>32 Ьпеп 11пе (хЫ%-2,у1:1%-1) • (хЫ%+2,у1:1%+1),4,Ь± 40 у1:2%=172-с1п1:(60.*(дп1 + 3 . ) ) И хЫ%<232 апс! х1;1%>32 апс! у1:2%<172 апс! уЬ2%>112 1:Ьеп 1гпе (х^1%-2,у1:2%1)-(х^1%+2,у^2%+1),4 , Ь ^ хЫ%=280+с!п1; (125. * (дг-1. б)) :х1:2%=280+с1пЬ (125. * (дг7-1 .6) ) II СЗ<-.5 Ьпеп 41 '1С хЫ%<480 апс! хЫ%>280 апё у1:1%<92 апс! у!:1%>32 йЬеп 11пе (хЪ1%-2,у1;1%1)-(х1;1%+2,у1:1%+1)/4,Ьг

41 1{ хЬ2%<480 апс! хЪ1%>280 апс! у1;2%<172 апс! уй2%>112 Ьпеп 11пе (х^:2%2, уЪ2%-1) - (х!;2%+2,уг;2%+1), 4,ЬГ 1^ СЗ>-.5 Ьпеп 42 х1;1%=32+с1п1:(бОО*Х/22) :у1:1%=92-с1п^ (60.*Ы2) 11пе (хй1%-2,у^1%-1)-(х1:1%+2,у1;1%+1) ,4,Ьг 42 НЕ Х<22 №еп 350 рг!п1: # 1 , : рг1п{; #1, "Программа *РКОСК* работу закончила." с!озе #1 1осаСе 25,1: рггпЪ "1 ———> епс! ",43 заз$=1при1;$(1) : 1^ заз$<>"1" Ьпеп 43 епс! зЬор

30

Приложение 4 Пример графического отображения результатов расчета пограничного слоя

06-08-2001 Программа *РОСК*.

Исходные данные М= 32 М1= 3 М2= 3 М3= 59 Рг=0.70 РгИ=0.90 Г52=0.727Е-03 Е=0.100Е-02 Ш=0.650

С1=1 С2=1 Г=0.153Е-02 Ш>0.750

3 1 2 3

хЬ(з) .ОООООЕ+00 .55710Е+05 Л1142Е+06

иЬ(э) ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

Уэ(:) ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

58 59

.33047Е+07 .33615Е+07

.20400Е+02 .20450Е+02

ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

: 1 2 58 59

р™Ш .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00

С3=0 К5Т=1 20= 200 22= 3361534 N0=0.110

Ь*(:5) .90000Е+00 .90000Е+00 .90000Е+00 .90000Е+00 .90000Е+00

^ ъ ( ^ ) {^8и(^) пзиз) п з ( з ) дь(:) .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 .ОООООЕ+00 .ОООООЕ+00 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

с!Ь{]) Л1142Е+07 .11142Е+07 Л1142Е+07 Л2089Е+07 Л2256Е+07

31 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

У ( 1 . . . 32 ) .ОООООЕ+00 ЛООООЕ+02 .20000Е+02 .ЗООООЕ+02 .50000Е+02 ЛООООЕ+03 Л5000Е+03 .20000Е+03 .25000Е+03 .ЗООООЕ+03 .40000Е+03

32

Т1(1... 2 ) ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

111(1... 2 ) .ОООООЕ+00 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01 ЛООООЕ+01

.ЗЗОООЕ+05

ЛООООЕ+01

Результаты расчета Ке= 55800 Ье1:а=-ЗЛ61Е-03 с^/2= 3.404Е-03 КЪ= О.ОООЕ+00 К~ О.ОООЕ+00 Н= 1.644Е+00 }сарра= 4.0 О ОЕ-01 3 2 3 4 5 6 7 8

5. 1. 1. 2. 5. 7. 9.

гКз) 836Е-01 169Е+00 753Е+00 916Е+00 649Е+00 776Е+00 293Е+00

31 1. 714Е+01 32 1. 714Е+01 3

иО)

Ке*:*= 3.541Е+04 Ке**= 2.597Е+02 г^= О.ОООЕ+00 г= О.ОООЕ+00 с1е1*= 3.830Е-02

1д (Ьейа) =-2 . 500Е+00 1д(с^/2)=-2.468Е+00 Л:х= О.ОООЕ+00 ^х= О.ОООЕ+00 V!: *= 5.623Е-02

1д(Ке^*)= 4.549Е+00 1д(Ке**)= 2.414Е+00 1д(^1;х)=-7.000Е+00 1д(€х)=-7.000Е+00 V*= 5.835Е-02

еИа(:)) 1д(еГ.а) Ш:(:П еГ:а1;(]) 5.620Е-01 5 .832Е-01 -2 .342Е-01 О.ОООЕ+00 1 Л66Е+00 б .683Е-02 2.012Е-02 1.124Е+00 1 .750Е+00 2 .429Е-01 1.677Е-01 1.686Е+00 .648Е-01 4.829Е-01 2.810Е+00 2 .916Е+00 5 .832Е+00 7 .658Е-01 1.690Е+00 5.620Е+00 8.430Е+00 8 .748Е+00 9 .419Е-01 3.199Е+00 1 Л67Е+01 1 .067Е+00 4.627Е+00 1.124Е+01

1д(е1:а1:) -2.503Е-01 5.075Е-02 2.268Е-01 4.487Е-01 7.497Е-01 9.258Е-01 1.051Е+00

1 .809Е+03 1 .927Е+03

3.241Е+00 3.269Е+00

V(^)

3 .257Е+00 3 .285Е+00 Ь(З)

1.650Е+01 3.824Е+01

1.743Е+03 1.857Е+03

тиЪО)

рО(3)

0. ОООООЕ+00 6. 82150Е-02 1. 70118Е-01

0. ОООООЕ+00 1.00032Е+00 9.99683Е-01 1.08793Е-05 1.00032Е+00 9.99684Е-01 2.86621Е-05 1.00031Е+00 9.99692Е-01

1. 1. 6.

70408Е-06 01704Е-03 89774Е-02

29 9. 99999Е-01 31 9. 99998Е-01

4.71042Е-03 1. ОООООЕ+00 9.99999Е-01 4.74742Е-03 1.00002Е+00 9.99977Е-01

0. 0.

ОООООЕ+00 ОООООЕ+00

1 3 5

Ке= 111600

Ке= 3311600

Программа *РК06К* работу закончила.