.
! ""#$ – % , & ' ( ' & ' ! ( ) ' *) ( ' +. , % ""#$ ' ! - ) . ' " ! " / ! " ( 0 . ""#$ 1& - . "' +' ' ' ' % & / "...
11 downloads
166 Views
3MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
.
.
! ""#$ – % , & ' ( ' & ' ! ( ) ' *) ( ' +. , % ""#$ ' ! - ) . ' " ! " / ! " ( 0 . ""#$ 1& - . "' +' ' ' ' % & / " !. 2 ""# " ' . "'# 1' ( ) ' – / 0 & / ..# – - $ !*' ! % ( , & / " & ' " )$ . '+ ) '+ ) ' $ . ! ""#$ % ". 3 / ( ' "#, 4 ' ' . 4" (5 ( " ' . "' ) 6 " ! "0 . , ! "" ( & / / 0 % & ( '& & " '. 7' % "+ )# ' *4 ( ! / "! " 3-' $" / ( ( 3 – / "0 . ""# ' .#). , 6 " *, & & ' +& % ' 6& ! ) 6 " ! "0 . ""#$ –/ / 0 % & !& ' – . ' # 3 ' *' ! " . &" / - ' " " & ' ( ' - " 5 " % - ' " ! ' & (6& ! " ) ""#$. 3 - . 4+* " . 6" '+ ""# , " . "" " " ! " 6& 6 *4 * "0 . * (- , "" ' , ' ) '#, "0 . ""# & & ). 6& , " # . ! , 6 ' . " ( / / 0 % & ( & ' ' ., / - ' " 4 ' '. " - +" ' % *4 .: " / / 0 % & ( & ' " )8 &'# ) *' ) & . / / 0 % & . & " ' . , " & ' ""#$ ) & )8 &'# ) *' . 5 ( ) "" '+* / .#$ . ' - ' " ! & ' ""#$ ! ! ' ! ' , %' ""# . / ' 6 '+ – ' ' ' *4 " ' "# " % " ! ' +"#$ - " & . 2 & ' %& ""#$ ' &6 . / ' " " '+ ! " & ' . . . 6& ! " " " ! "0 . , & ' 6 ' ""#$. 2 & ! . + . 6 ' 5 '+ 6" * % - " " ! ""#$ - ) . 7' - )" '+ . 6 ' )#'+ - + " ! - /" " !" ! ' .# .#$ ' . !$. ," / % ' ' + " & % ' ' " . '
' $ '" ' +" " .#$ / . 6 " " . & . +" ' -"#.. + " ( ' " " ( 0 . #, ' )" 6 ' ) +5 * ' (. +( / # – '+ % ' ' * " / ! " ) - + .#$ "" ( ) ' - "!' !$ - . $. 6 ' . ' . ' % & 6 " / '. . + ' %"!*' ! - "!' !, ""# (
'
'
/ . + ' %' )# " % '+
" ) " "
( / # – " ) '+ % ' ' ! . " )$ .#. ! ' / , . ' !' +" * ' % & * !' +" '+ ) ' ""#$. " % " ' ! & '& / - " ! - / ..# ""#$ ViDa Expert, " & ' ( ! - " . ' "" % ' . 3 - . 4+* 1' ( - / ..# )# " +5 " ' - + .#$ &" / * ' (. 1' / " & +& $ &' "#$ - . , & ' #. ! . - &' & .
" 1' ( &" / ' & " % - " . % ' ) +5 & % ' * (. . . ! % "+ ) / ". 9 &' % & . ' . ! ! ' ! . ( " ' " & - " & " ' +& – &' 0 .-. '. " &, - 0 & " & % ) "+. : / 6 (5 / % ' ! !'" '+ " - " ! 1' ( &" / )# )# " " *. # 6 * . / ) & * - " ' +" '+ - ' " & %, / " " (, ) 6 " ' & ' .! ' % " . " $, ' &6 - . 4+ " &" / . / ." - ) . . & / & " ' "& , & ' #. .# ' " (5 . ) . ' " % .! ) '# - &' % & . - &' .. . ' & " . .# " & .-+*' " * - / .. ViDa Expert, & ' ( "# - %' 6 ""# &" / . ) / " & " ' 0 .-. '. " & / " * % & – - " "" . ' ' ' " ( "0 . ' & , %+ ( - . 4+* &" / " ) % ' ) +" ( " ) +5 & % ' " ' %" ' (.
"
(
" +
3 1.
;
"0 .
& "
""#$
1.1. 1.1.1. 2 ) # ""#$ 1.1.2. ' " ""#$ ) ' &'" . 1.2. . . 1.2.1. % . ' &" + " ? 1.2.2. $ 6 " ""#$. 1.2.3. - # & ' # .# ' ., / ! ! " ""# … 1.2.4. … ' '#, & ' # .# . 6 . - % '+. 1.2.5. , " ("# - $ # 1.2.6. 3 4 ' "" " " ("# % 1.2.7. ( ' # . ""#$ 1.2.8. 9 & ' & / # ""#. . ) " ! - ' " ' ""#$. 1.3. 1.3.1. % ""#$ 1.3.2. ' # " "" / " ! - ' " ' . ( . " ' 1.3.3. " / . " 5& " 1.3.4. 6 ""# $" ' 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. ! " 1.8. # 1.8.1. 7& ' - ! ! "' - ! ! & '# 1.8.2. , % ' 6"# " ! ""#$ 2.
' "
&
# "
2.1. $ 2.1.1. ) " % " ! 2.1.2. 0 & & '"#$ 5& 2.1.3. . & ""#$ 2.1.4. #) . ' & !- ' " '
' (
""#$
"
3' .
2.1.5. ' (& . ' & 2.1.6. #% " ' !" ( ! ""#$ - ) . 2.1.7. ' *4 ""# 2.1.8. & +"# ' ' ' & 2.2. % & & 2.2.1. ' / "#$ & .- " "' 2.2.2. ' ""#( / '. " $ 6 " ! / "#$ & .- " "' 2.2.3. " (" / 0 &' " / " 2.3. ! " & & 2.4. ' SOM ( 2.5. ' 2.5.1. !. / +" ! '& 2.5.2. - !. / +"# '& 2.5.3. . " " 6"#$ ' & 2.5.4. ' (& '& “online” 2.5.5. " '& ." / ) ! 2.5.6. " ""#$ " - ' "" * & ' 2.6. ! & 2.7. ! " 2.8. ( " 3.
/
!- & ' .
3.1. ViDa Expert 1.0 3.1.1. " ' ""!! ' &' )8 &' 3.1.2. %"# "'# ) '# - / .. ( ViDa Expert 3.1.3. 2 - # % 3.2. $ ( ) # ( 3.3. * & – ? 3.4. '
'
1.
"0
.
& "
""#$
1.1. 1.1.1. 2 )
#
""#$.
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– ? " 5 % " & (. " $ ' '+ " +" '+ ' & / . ' –) ' / , / . .# ) ' '+ " ) .. " – 1' ' , %' +' ' " & ' ' !' " ! $ " " ! ) ""#$ ""#$ – . +" (5 . .# ) . % ' '+ - "!' ! ""#$ ' ) # " " . . , % ' !, %' ) ""# . ' # ' +$ " ' ' ) . . ' !, ' ) ""#$ . 6 ' 6 '+ ""# " ) .#$ ' +"#$ )8 &' $ ! " !$, ""# ' !" " / ' / 6 )8 &' , " "#$ ' !$ "# . . "'# . " .2 / '/ '+ % ' !" " / ' / 6 )8 &' .
: .' !'+, / " & 6 ( ' & ' ) # ' % . ( ' .#, ' ) . '& - " & . +' ' »:
" &1
" &2
' !. ) 6 " !. ) ' , %' ' ' ' ""#( )8 &' ! " $' ) # . 4 *' ! " % " ! - % ' !' ) ' - « -
" &3
" &4
…
)8 &'
…
)8 &'
…
1 2
" & m1
" & m
)8 &' 3 …
…
…
…
)8 &' N
…
…
…
…
. . .
# " . "" ' ! . ' " ' ., " & +& )4 ' & ' " ""#$. " & .- . , / '" 5 " ! . 6 - "!' !. )8 &' - " & )8 &' " & +& - '# *' !. ' (5 . - . . ! ! ' ! ' ) +' ' " " (, ""#$ .- ( & ( ' . «& 6 #( / ' & 6 #.». - . ' ) , ' % *4 $ ! % ' . / ""#$ - ' & " " !. ' & $' & (' ) # ' !' ' "#, ' ) $ – ' 6 ' "#, " / *4 + "' .. / . % " ' ' ' *4 ( ' & ' ) –% .. / "' . " . - ) -' & « )8 &'-- " &» ' )8 &' . " ' +" * ' " , A ' " B. " - " &
' '+ ' & ' ) # ' ' ., %' )# % ' '+ ! " . / ' "# ' & / ! " !–& % '
.. / "' ' & -
-
'.-. 2 ) ' " ' "
. " & +& - . ) ' '+ . *4
- ' . ! ! ""#
1. ! 6 " «7& - '» - & ' ( ! $ ' & $- & ' ( & ) !$ $/ ) " ! - )# ) ' *4 $ " & ' 1& " . & , ' - ' ' +" ! ' 0 /. "' ' ) #-
1' . .-
% « #'!" ' !» #%" . .
'+ " ) ' ) .
+5 ( )
. 6 / " ' .#$ & # *' ! " / + # ' +" !""
) & *' ! ' ) # 1& " . % & $ -"#$ - - !' ( . % #( / ( $ , # 6 ""#( . & , ' .' - - !' !, " / ) 6 " !, ' &6 % "# $ &' ' & , )4 - "!'# ' - - !' !. , . 1' / , & " " 6" '+ - - !' !. % +"#( .1.
1999 1998 . .
1998 . ( .)* * 1
1 "
2
2
«#$% »*
" «(
$
& ' &
(%)
218802.1
2.0
171295.0
23.4
81660.0
33081.8
! 1998 1998 1998 ( . . . 1998 ( ( ( . .) . .) .) ( *** .)
./ .)
.
21534.3 16045.6
697.8
313.6
17496.9 -22147.0 -30119.0
278.4
615.3
52.2 8341.2 2032.0 573.0
102.0
800.6
–9.1 3379.1 1228.3 517.2
104.8
315.7
0.9 3203.5
80.0
392.0
22349.5
) )
»*
* 3
3+ ) & «,- . »*
) ) *
4
*&
& *
&
* &
) ) *
5
4% /
&-
) )
) & («% *
& »)*****
. 1. 2 )
*
31361.8
1& " . % & $ - &
+" (5 . .# - " & . . ! ' '. ' '+ " & ' # $ ' ""#$ 1' ( ' ) :
-
'
( & -" (5 $ -
1' ( ' ) &' "#
-
!' (
( - ) 6 , ) "" '
.
(% ""#$,
+5 ! % '+ - " & ' ) # . ! ' ! % . – " % " . ' ' ' *4 / - & ' !; & % ' ""# - " & . / ' - " . '+ *)# 4 ' ""# " % " ! "" . - " ; .# . 6 . " '+ - - !' ! - " % " * ' / " / - " & (" - . , '. ' '+, %' ' .' . ) +5 , % . 73); ""# – " % " ! " & ' #$ - " & " '"# " ' "# - ' . "#. - % " .; )
" - " & ( #( )8 - - !' ( - " . ' " % " !, ' " & ' # - " & (" - . , ! !*' ! % #. - .# ( $ "
. ' ) ! "#$ % *4 ! " - ! & . " 6" '+ & ' ) " % " ! ! !*' ! 5+ . '& . );
2. " ,
" ! & " ' +& " . +. - - ! " ( ! - ) %"#$ . ' " ""#$ ! ! ' ! ' & " # . ! ' ) 6" " ( "0 &' . & .: )" " ( ) ' & " ' '+ ( / . & ' # ' ,- ) 5 #" 1' ( ' ) , ' 6 *', %' " 6 ' ) +5 " ' $ &' "#$ ' " ' ( "#$ & ." (, & ' # ' % *' ! " ' ) +"#$ (" . +"#$) ""#$. < - " & - " . "' ' ) # – 128, - 1' . ." . 2 " & +& ' & ' ) # ' . - " & . , %' 5 " 1& " & .-+*' .
. 2. 2 )
, & ""#$.
# 4 .
%
6" " ( "0 &' .
'. ' . $
&
.
&' "# % '# ' & / " )
+5 ! % '+ - " & – 1' ) " " & ""# ' '# " - #, ' '+ " ' ' ' ' ' ' « », " + – «" '»; & . 1' / , ' % *' ! ' & - " & , & ' # $ '+ - " . *' % ""# " % " ! "" / - " , " " . ' ) +5 / .# " '+ $ "' % " ' & $ )
- " & ,' ' ' " -
" % " – 1' ' 6 / 5+ . '& « » «" '» - " ' ' %" ).
'+ . % (& / ' ' 3. #
' +. 6 '' . '+ " . ' . 6 )8 &' ., " ) * ! / %"# ' !" !. +. - - ! "#. )8 &' . " ) * " ! ! ! ' ! ) 6 ""#$ ) . /. / ' !" . 6 ' )#'+ $ &' " " & +& . !'& . %"#$ - . ' – 0 " " #$ " & ' , & ' # . "!*' ! 6 " " 6 6 . " '" . . 3 ) 6 " ' ) , / - & " " & +& ' !" ( 0 " / #"& 3= , & 6 & ' #$ $ &' ' ! " % " . " . . " " .5 ' " "#$ 0 " " #$ " & ' . : )" ! ' ) & *% ' " % " ! " & +& $ ' " " & .
Date 21.07.2000 22.07.2000 23.07.2000
Time
Dow 30 S&P 500 Nasdaq AMEX Nyse Industrials Index Composite Composite Composite Value Change Value Change Value Change Value Change Value Change
6.50PM 10733.56 6.50PM 10628.51 6.50PM 10514.29
-110.31 1480.19 -105.05 1470.16 -114.22 1465.01
. 3. 2 )
-15.38 4094.45 -10.03 4014.14 -5.15 4004.02
" "#$ 0 "
-90.11 -80.31 -10.12
927.64 917.58 918.62
#$ " &
-12.14 -10.06 +1.04
655.38 650.35 648.15
-4.81 -5.03 -2.20
3= .
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– 1'
!, / " % " ! & "& '" / ' & ' – % , & +& "" )# ' % " ' & ' . .4 ' ! - ' ! % ' '" ! ' ) , / & % ' )8 &' #) "# # 1' ( &" / , & ' # - # *' ! % ' ' . " & ' #$ .#$ - ' " ""#$ ' & ' &" / . & % ' $ &' " ( ) "" ' "" ( ' ) # & 6 . *4 : ' +" - # *4
' & ' !) % "+ " " " $ ' ' ( UseNet), ' ! ' / , %' )# ' .#, % ' '"#( + 6 " 0 .; " )$ . % ' ) # ' '# !% ; - 1' . . % ' '" 6 "" ( – ) ' 6 '+ ) +5 &
0 ( 1 1 1
& #.0. + . & & . ".+. / / !. ( !. ( !. (
.
6 " * (" - . , ) . 6" )# $ ' '+ 6 '+ ' ' %" ." / % ' '" ( ' ) . 6 ' !' ) & 6 ' ! % "+ % ' " (.
0.006558 0.000822 0.000249 0.000000 0.014876 0.003212 0.000000 0.001367 0.000481 0.000751 0.009319 0.000154 0.000058 0.000019
1 0.025356 0.003356 0.010938 0.007644 0.003356 0.004164 0.001678 2 0.017673 0.004564 0.004467 0.004273 0.011750 0.000777 0.001457 3 0.020914 0.000775 0.018203 0.000387 0.003098 0.009295 0.003486
. 4. < ' '"#( " " 0 "
$
6 " !/ / $ &" /.
1' ( &" /
6 ""#( - ) ' " ! % ' '"#$ ' ) ' ' %" 5 & - . "! ' ! ! ' . ' "" / ' " ! & ' / ' & ' #$ ) . " & . '+ ! - . " " !. ' & / - $ . 6" "' " ' (http://websom.hut.fi) ) ' $ [7,22,45,77]. 5. . "" ( & - ' '+ & " 1' . " ) . ' %
6 ., %' +' ' . " & ' #$ " ) * " ( ! ! ' ! ! – "0 . ! ' !" & & / -' ! " ! (" - . , " ' / $ :) "# . . "'# . " . 6" % - /" " ! " ! . "" / ! , ' '+ ! " % " ! & & $-' % " ) 4 . . "'# . " . " 4 ' *' - $ . . - - / ' !, %' " % " % "# ' / "#. " & ' #$ ' "" $ 0 &' % & " ! 1' . ' ! & #! " * . ' - /" . ( % "# '
/ $ 0 &' . !' & / - $ )" ' !'+ . "" ( ! ' ' "" . , ' '+ #) '+ & % ' - " & .! " ) * " !, % "" " % " - /" . ( % "#, " % " ! ' +"#$ 0 &' , - - 6 ' +" . *4 $ '" 5 " & . ' ( - $ - - / ', %' " % " & & (- ) % "# . 6" & '+, " '+ " - 5 .. 1' . % % .#( )8 &' – 1' 0 &' ' / , %' - /" . ! % " - "! "" " % " . ' "" ( - # ' ( . " " ! % "# - 5 .. . ' . & % ' & "& '" / - . , & & . 6" - ) '+ - ' * ' ) . " " !& !- . " " ! " / - .!" '#$ - $ . & % ' - " & #) . " % " . / & , ' &6 " % " ! & " n " (. 9 /. "' ' & ( ' ) #"" . 5. ' ) & 6
. ' $ &' "#( (*4 ( ' & "
. 5. 2 )
: " % " ! - " & " * .
. " " (&
. 4 *' !
.
%
&
#5 - ""#$ - . $ )8 &'# - " & . , & ' # ' % + / ' / " % " (. - 5 . %"# ' -# & )4 - "!'#. " !.:
" ! - # - ' .#. " ) /
+ . "
5& – - " & 1' ( 5& . 6 ' - " . '+ *) 4 ' "" " % " ; . ' !, " & ' # - " & . / ' - " . '+, " - . , ' +& - 6 ' +"# " % " !, ' '+ 6 '+ "" . - ' . . ; 5& # – - . "!*' ! ' . % , - " & " ! ! ' ! .# % 4 ' ""#. % .; + '+ 4 ' "" "#$ "' : ♦ 5& # – - . "!*' !, % " ! ! ' ! # 6 " . & & (- ) . #, 6 ' - ' . '& ( "' ' ' " - ; % - ' .#. "' . ' ' ! !*' ! ' +& « » «" '», 5& " # ' ! - " &- " . ' " % " 1 0; ♦ 5& # – - . "!*' !, % ' 6 ' ' - "+ - ! " ! "" / & % ' (" - . , ' - "+ "" ' ' ' ); - ! & ! 5& . 6 ' . "!'+ ! ) ' " ( - ' - 6" ' / ( ' / - ' .# " % " ! - / *' ! .. ' %" '" ' +" " ! – ' %& " "" ' ; )) ' ' %& ' ' ' ! & % ' ' %& " # 5 / / - ! " ! – ' / ' ' "" '+ - " & ' +& - 6 ' +"# " % " !. '" ' +" " . " +"#$ - " & . 6" '+ *4 . % " – ' ' [1,19,34] ' % *' ! & . " ) '+ *) * " . " +" * 5& " " & +& ) " "#$, ' ' ' ' ' . ' ' ' .& & / - ) "' ' ' ' + 6 5& $ . !*' ! ' ! ' ' " ? #) 5& # 4 .# % . - . " - - !' . 6 ' .
" - 6 / % '& ' !'+ & & $ "# - " & . 2 - 5& # . 6 ' )#'+ 6 " ' !: , ' ! ' ! " 0 . +"#. ) ., ' +& 1& " . % & ( ' ) (% ) ' *4 $ !'+ ! #. % .( #) '+ & % '
" # . " ! ' %" % * (), " & - " & - .# " . ! ' ! " - # " ( 5& (' &, . !'+ '# !% $, ' - " & " %" ' - " . '+ )"# " % " !). 3 / ( ' "#, . 6" ' '+ 1' ' - " & " +"#(, ) '+ - - !' ! & ' / !. '" ' +" % ) '" & (0 - . , 1 " , 2 & -" , 3 $& -" - - !' '.-.). ' ' &, - . ' . " 5 / " !) '- 6 / ' ) # ""#$, - % ""#$ +' ' " ) * " ! % . ( ' . ( )8 &' ! " .. 4 '. ' ., %' . ) - ' " ' ) # - - / ', %' " * " "" " " , ) ) ' " ! . ' ! & & -' ' +" ' " . 2 & . ) ., 6 " 1' ) " ! ""#$ ' ! - #( 5 / & ) ' / " * ' & "& '" ( ( ' ' +" ' , & / ) & " %" / % - ) - # '+ )8 &'# " ! #) ' ! ", $ &' .#( #) . " ) - " & , - . 4+* & ' / )8 &'# ' !*' ! / ' / . ) " . ""#$ ' $ " , & " %" ! +& ' / – % " "" / , , ) )4 , ' ) #. , & " - . , " - &' & ' ) $ ' - « )8 &'- " &» % )8 &' ( ' & ' ) #) )#%" . ! ' ! '# !% . , % - " & ( ' ) ' ) #) – '"!. . ' ' "" , %' - !' ' & / . ""#$ +. ' " " , ' +" , ' " " " . 0 & / ..# - )"# " / ! " - & '+ '" 5 " ! 5+ . 6 .!-' .! - " & . , ' !! ' +"# & % ' ""# $ &' ' & . " . " ! ' !. 2 & . ) ., % . ) - " & 6 ' ' ) , ' ., " ( ' "# - " - # *' ! )8 &'# " !, / ( – ' . ' " & '+ ' ) # " )$ . * "0 . *. 6 ""# . ' # ) ' " "# / "#. ) . " ' , %' )# '+ ' ! " & ' #( '"#( " / ! "#( ) ""#$, - . 4+* & ' / " . / )# "' '+ ! ) & " %"#$ - !$ % , ) ""#$ ) +5 $ ' ) $. : ' / , ! " " ( ' . ( 6 " ! " . ) ' " "' "# ' ) # % . ' ) . " % '# $, - & +& ! ' & $ ' ) - " 100 &' " . / ' - . "!'+ ! ' ""# . ' #' " ! ""#$.
1.1.2.
'
"
""#$
) ' &'" .
.
#. 5 / . " - ' & " * " / ! " / ) ""#$ ! ! ' !' " )8 &' ( ' & ' ) #) / . ' % & $ ) . 1' . ' % '+ " & +& . 6"#$ ) ' !' + ' : " % " !- " & ,& &, '"# " ) *'" ' " , " & ' ( & " %" ( ; . ' !, 1' . % " . '" % - . " " ! " - # "#$ 5& - " & ; ! " % " ( " & ' #$ - " & . / ' - & '+ ! ""# '& " " !, % "# & ' #$ ' " *' ! #. .# . % . " !; 1' . % / !', %' ""# . "# ""#. ; " ' . 5 '+ - "!' ! - & ' %" ' ; ' %" '+ – 1' '& " " ' " & ' / « ' "" / » " % " !, ! . . 6" '!. . ' +" ( -- ' #, . ' & ( 1& - . "' '. ., ' '+ " 5" . )8 &' "#. - % " . ; - & – 1' ' & '& " " , & ' #. ' + " . "" - " ) / ', - & +& " " / ' " % . ( / % , $ 1' / '& " " ! ' + % ' ' *)# " % " ! - " & - *4 . ; ' ' "" , %' " % " - & , )4 / !, " . 6 ' )#'+ . "+5 ' %" ' "0 . ! ) ' +"#$ )8 &' $ . 6 ' )#'+ '" " - " '+*, 1' . % / !' ""#$, 6 4 $ ;1' ., & & , " " ' *4 " ' "# " % " ! - " & . 6" " 6 '+ " & ' # "# / " % " !. - .!" '# ) ' !' + ' !' & ' . , %' ' +"#( )8 &' . ( & -" ' ""#$ . 6 ' )#'+ ' " - . 4+* " / *4 $ / . ' % & $ ) " & ' . ) ' &'" . - ' " ' Rm ( m – % - " & )8 &' ): – - " & , ' %" '+*; & - " & ;
% )8 &' $ &' ' !" ) . & '"#$ % ' ' !, %' / - " & '"# ) *'" ( " ' . ' %& ! !*' ! " % " ! ' ' ' *4 $
m-. " ( ( – ' ! - / 5" '+ ( - ' . '& " " ) - 6 " ! )8 &' ) ' &'" . - ' " ' ""#$ '" ' +" / - ' ' % & / ' %" / - 6 " !; m-. "#. – - / 5" '+ ( - &) *' ! ' +" !& 6 / - " & ; - !. (, +" ( " ( & " '"#$ (– " - " & " ' ", ' +"# '"# ' %" ; " ' & ' 6 ' "#( - ' .#( - ", & ' . . 6 ' " $ '+ ! - - 4 "" " % " ; & & . k-. " ( , - - 4 "# k " % " ( " ) - " & )8 &' ; & & . k-. " / " & ' ( ' 4 "# – k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«" " ' ' / +" & » ( . 6), .# & ' / ' ' ' ., %' ' !" . 6 .! )8 &' . 6" #% !'+ ! & & .-' .# & '% (5 ( " ;
% - " & )8 &' - " . *' & '"# " ) # " % " (, #% " ! ' !" ! 6" )#'+ ' ' ' *4 . ) . . 0 " ! ' / , %' )# %5 ' ' ' '+ 0 & ' & $ 5& - " & – ' & ! - ! & #$ - " & % ' - . "! ' ! ' & " # . ! / & !. ' & , ! ) " "#$ – ' !" 1.. "/ ( . 7 7)) D1 D2 D3
s2 D3 ≤ D1+D2 D2 ≤ D1+D3 D1 ≤ D2+D3
s1
2
x1 =
DM1,2 = s1+s2
1.2. 1.2.1.
.7 . . '
" ' +" &
' &"
, x2 =
0 0 0 0 1
DH(x1,x2) =1+1=2
0
. 7). ' !" 1.. "/
& ! &
. % .
1 1 0
1
. 6. ' /
1 0 0
. + " ?
/ #, ) ! # ' #, " - ' . ' # " ? %+ - ( ' ' ' %" + "#$ 4 $, - " ) ' *4 $ . ' $ ) '# ""#. . " & . *) ( . ' / 6 ' -#' ' !, & ' #( ' " " . 6" 0 . '+. % ' % )" & . ' . ' % & ( ' ' ' & , . 6" ! " '+ ) . ' / % & " # " ""#$, " " - &' & / & 6 ' !, %' & . ' / , %' «" '+, - ' . %' 1' "" » '+ 4 ' , %' « )#%" *', " ) "" .# ! +». 3 . - $ / – «" & 6 #( "#( ' " 6" 4 '# !% ' ., & & / #- " '+». 7' ' ! ' " « ) ! » ) 4 " ! ""#. . ) ! – 1' " . "" ( ' !, ""# ' %& " ! ' / ( . ' / ' , %' ' + ', " ) "" ! + ' / . & ' + ' . " )$ . ' $ ( ' (. ) ! ' ' ! « ' » ( " ' – ) 4 " & ' / . . ' % & . - " - . ' . " .), ." 6 ' ) ! ) *' 0 . +"# " 0 . +"# / # ""#. . 3 ' ! 1' " ! ! ' ! 0 %" ( ! - & " ( ' ' ' & . 0 & , " - . , - &' % & " . 6" 0 . '+ - )# % .
'" " ! +" . )8 &' / ' ' % & (. , % . )#%" ' ' 6" '+ % *4 $ 0 & – )4 - " -# '"#, " & & « ' '+» " " ! "" +" ! " – 1' ' ' ! .& . . ! ' / , %' )# " ) '+ ! " 0 . +" / -#' % 4 ( ! 5 ' ) +5 % ' " '"#$ %, - . 4+* & ' #$ " ! "! ' & & . 6" - ' '+ ' "# ' ' % & - " -#. . - . . <' ' ' + * % +, & . - ' " & ' #( " ) ' % & ""#$? ' ' - &' % & % " – % ' ' " 0. ' % & & " ' 1' $ ' % & *– ) & " / ( ) ,) )4 , & "" * . ' ). 2 . .#. #% !*' ! ' ' %"# ' ' ' & " . +" / " !. ' +, & & , " ', %' " +"#$ ""#$ . 6 ' & '+ ! & . ' " . +" / " " % " ' % & ) & . 6 ' " $ '+ ! " ) ' & - " ! ""#$, " ' 1' '% ' - ' . , %' «' & 6 " », '% ' %' )# ' '+ ) ""# « . - ) 6 " ». ' +. 6 ' '+ )! ' ., %' , & & 0 & , ' %& " ! « "" / " ) * ' !», ) & ""#$ #/ ! ' & & & - " ' % & & $ " / " % " !. " - . " " . *' ) '+, ' ' ' *4 * - )8 . 5 ., "#. - ) ' +" & '" . & "* (' %& , #- *4 1' ( ) ' ) ' - &' % & " . '"# ! "" / " ) * ' !). +" (5 . ' + . 6 ' ') '+ / - ' " . +" . " & & " ' %" *, " , ' . " . " , " ! ""#$ " % " *' ! " . ' . %' ' & - - " ' , . *4 / * ' * " " . / ( - . : " ' ) % 3$3 " . - - 4 ""#. " % " .:
1
1
1
1 1
? 1
1 1
.
% :
'+
"& -
- 4 "" /
" % " ! (
%
' & / ' ' !*' ) +5 * % '+ ' ' " " IQ – & 100 "' . ' "" / ' !). , - %' " ' +" , - - 6 " – "& " " . . ' !, %' 1' - - 6 " " # 6 ' " & & ( & ' & ' %& " !) . " ' / ( . ' / . ! ' ' ' % & / & ' + ' 1' ( / - ' # ""#$ ! " " ' ' %" . " & , 1' " % " ! ! ' ! - )"#.. 1' . , " ' " & & $ - " ' +"#$ ) 6 " (, " - - 4 "" " % " " )$ . & &-' ' " '+, ' ." - - 6 '+, %' "& " " " *, " '# !% , . "" " , %' ' 6 ' ! ' % '+ ' .3 / ( ' "#, 1' " % " " ! ! ' ! " )$ .#..
' &, - . " " & 6 / . ' " - &' & 6 ' ! ""#. ' ., & *% *4 / ( ' ! ""#. , " )$ . '+ ( ' ' %" '+) & ' #$ " . 6" ' / # ' . / . ' . 6" * % '+ ' ' !*' « & " " !» – ' (% # "# 0 . & , & ' #. 6 ' ! ' . & " " ! . 6" '+ " & ."# («1' ' . ' ' %' ' , %' " *' / ») ' $" / % & («.# 1' , - ' . %' 1' #' & ' ' * »). & ."# & " " !, «" ( ' . / ' », «. ' / "#$ & .- " "' . & . +" $ "! ' ' &' ' !" ! . 6 ' %& . ""#$» « . / " *4 ! & '# , $ " " $ "!*' ' / % & ) "" ' " ) ""#$» ! !*' ! 100 &' "#. ' . # '+ . ' " / %"#$ / '+ / " & "0 " !$, ! ) 4 " ! / - ' " +"#. - + ' !.. ' %" ( 0 . & & ." / & " " !. 6 ' '+ +) . ' . & ."#$ & " " !$, & & , " ' - !. / ). " , " & ' & . & " " !. / ' '" '+ ! ' 6" , - & +& #- " " ) 4 " ! / 6 ' ! ""#. / & . . %5 )#'+ " & ( - . " " ! . ' , % . #! "!'+ $ . ' !' +" , " . «- % +" . -#' ». 2 $" / % & & " " ! "# '+ 5 ' ! % ' ' ! - % ' " ' / , %' ' + " . - ' ' / ' / % & ""#. . ' / % & . ' " & .. '!, & & , +"#( - '+ " ! & # ' ! 5& . '#., %' )# & # '+ " . )" '!$. 2 $" / % & & " " ! "#, - ' . %' " « - !. !*'» 1' ' - '+, " & " . " )$ . '" '+ ! ' 6" '+*. -- #$, 4 ' "" ! % '+ ' & $ & " " ( ' ! « " . % .» ( 1' ) ' – " % ' 1' " ), - ' #$, " . / ' & # '+ " & ' # 4 ' ""# ' " !. &' " ! ' ! ' ' ' & , & / ) ' $" / % & $ & " " ( " ) (' +: 1' ) ) '& « " . +"#$ " ) * " (» – )8 &' " ) ""#$, & ' # " & & . ) ." & # *' ! - ' "" * . +. 2 & ""# ) ' %"!*' !, ) « . "' *' !» (' 6 "" . ' . & " " !. ), ) - ' " %' 6 *' ! (' # / # «" ' "#$» " ) * " (). ' 6" ) 4 " ' $" / % & . & " " !. . 6 ' /& '+ - + ' ! & . ' . "!& . "" " ' - % " ( - ! " ! ." " ! ' ., %' « '+ ' 6 : 6+, " / ! 6+ ' ' ' & ». ' + " 6 ', %' )# / . ' ) ' - ' " /
. / , " ' $" / % & #" )" 6 ""#$ . %+ ' , " & 5 "" / " )$ . 1.2.2.
6 " % (5 ( && '" '+* 0 . '+ & " " !. ' " . " ' , %' 1' ( &" / % ' ' + " ( ' ! " " / " ) ' , " )$ .#$ ! - . " " ! ' , ' & '# & " " (, $ '! - 6 " " . 6 ' / . + " & +& $ " $ ) –'+ % ' ' !, % . " " ) 6" ' &" ' ! " - &' & , % / '+ !. < ' ' + - 6 " – .# . +5 .
-
$ 6 "
""#$1.
6" & '+, %' #) "" ( ' . - " & ' ) ""#$ 6 ' - " )8 &' 0 "& " " ! ' .# . & . +" . 6" ( - " ' (. 2 . " . " , ' * ' ) ' ! " ' +& - " " " / . "0 . , & +& "" / « $ ( ' ' &». ! ' / , %' )# '+ # #, " 6 " . '+ . 6" '+ & & ' ' '+ ) ""# : %' " $ ) , %' . " 4 ' "" , & & ' " " " $ ' ' *'. 2 / " ) ' - ) " 6 ' +" " $ 6 '+, " '+ / . ' . . )8 &' ( . 6" , '# & ! 1' . "# " / ), '+ )"# & " ! . 6"#$ & % ' $ " #$ )8 &' , & ' # . / ' - ! '+ ! ' . . 2 ) ""#$ . 6" - " . '+ & & - !. - " 0 /. "' ( ' ' +" ' – «' & (, & & " '+». ! ' / , %' )# %+ - + 1' / - " ! (" - . , '+ . ' . ' % & * ' * 1' / 0 /. "' ), ' + 6 " - + '+ . ' ' " ! ( ' ' +" ' 0 . , )" ( ! " ! .# " !. 2 & ( . ' , " & - 5 ( ! ' ' ""#$ " & $, " # ' ! . 3 " . ( ( ' ' +" ' 6 ' )! ' +"#. - . 6 ' %"#. " . !# " ' 6 " . 4 ( «& & " '+». ) ' &'" ! ' ! " . 6 ' - # '+ ( ' ' +" '+ " - !. *, " 5+ & # ' " ""# '" 5 " ! . 6 ) ' &'"#. )8 &' . ) ' &'" . . (" - . , ' ! ' 6 ', %' & .. ' ' $ ""#$ . ' / "% ). . ' ! - ) "' - ' ' , ' '+ - ) - ' " ! +"#. )8 &' . ) ' &'"#$. " ' 6 ' ! . 6 ' 6 '+ "# . , '" !4 ! & 5 "" 1
« . '
/ $ 6 " !'
&
#" " - 0 "" " " ) '# <. " ». "" ! " / ! + . '" , ' . ) %' % '+ &" / . . ) "! « . " " » [8].
%"#. 0 /. "' . ( ' ' +" ' . : ' / , " ' 6 ' ! . 6 ' 6 '+ "# . " / ' / 6 )8 &' . 2 & . ) ., . + – - . 6 ' %"#( 5 / " - ' ' - !. / - " ! ( ' ' +" ' & ) ' &'" . - " *. 5 " - ' "" ( % ' + " " & '" - $ ' 1' ' - '+ & & " ., ' & / ." " . / ." 6 ' 0 "& (, & ' # . / ' #- "!'+ . , . 6" # '+ " "#$. -- #$, . + 6 ' )" ( . " ( )8 &' ( ' ' +" ' , ) "#. « && . !' . " " (» ) )8 &' . 3 - . 4+* . . 6" . ' '+ 0 "& " " ' .# - /" '+ " 1.% & " ' -"#$ !$, ' '+ ' & " % 5 !'+ - % ""#( -#'. - ' #$, . . / ' / '+ .# ) *4 * +, ' '+ '+ ' % & & 6 " * " #$ .# , - "!' (, ' . " ' . " %" / " " !, & ' # . / ' )#'+ - + "# ! & % ' "" " / - " ! % . / 0 /. "' ( ' ' +" ' . , & . ' " . *' . ." / ) ' % *4 $ ! " & . (? [8] 6 " & 0 & !. ( - 8-. ' - .. " , * % +, " " " 6 "" ( . ( . & 0 & . ( . "" ( 0 & . : . % ' '+, %' " / %" - 6 " 4 (" ) * ' ! $ ) '!$ ' ' "" " %" / " " !. % . 6 ""# .+ ' . (. , & 6 . " " ( / ' ! & '& ! $ &' ' & , - # *4 ! . ' / % & * * ' ! ( . ' ., %' 1' $ &' ' & –- . / ' $" / % & $ & " " (). 1. - ' (' & . / )# )#'+). 2. 9 " . " / % & !. +( . )!, & & )#). 3. ) 6 " (%' -' % ' . % "+ . #. % "+ ) 4. - 4 " ( - ' . ! ! " ' " & ' # ' ). 5. 7 ' % & ! . + (& % ' "" / - ' 6 " . + - ) ' ') / ) & . - " &" " * '+ 6. " / ! ( %' . ' +& " & ' # ) "" ' ). 7. # ""#( 1& - . "' (/ " ' ' . 6" ' ). 8. . " ' ! . 6" ' (/ " – - & '+ " " - ' % '+ . 6" ' ).
+5 .). ! " ', " ). 6 " ' ""**
2 - + - & 6 . & & . 1' / « - & »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« - & (" * '+», & &'" '+ - "!' ! ( $ 5 ( ' " '+*) / - ' # ' ) ' ! ' / & '+ (- "" . ' , & ' #( )" - " . ' . ' % & ( ' ' ' & & ' ' ' % & $ / - ' ). « & !' .» ) +5 " ' ' ' ' % & $ " ( ( . " , ) / , 1& " . & , / / - .) ! ! ' ! ' ) ' !' + ' , %' ' / / & ' + ' ' " ' ! (& & ,- ' " ' ' %" ""#$), ' - "+ ' " ' / - ' # . 6 ' # # '+ ." " . - & +& & $ ' ! % ' - ' " & # ' ! / $ " ' . "' , " #" 6 " " - " . '+ . ' " * / - ' . 7' ' / & " * . ' - 2 (0 " . " / % & ! . +), & ' ! ' % ' ! '(' 5+ " ( ' - "+* ' " ' . 2. " , ) . 3 / " )4 ( ' " & & "# # !' ! " . 3% ' ' !, %' - # #- "!*' ! ( " )$ . '+* ( 6 ' ' . " ""# ), ' # #- "!*' ! 5+ « " .». : +5 " ' & " " ! !*' ! " % ' " . % & . , " % ' ' ' ' % & . . « %5 . » & ' ' !. " . % & $ & " . 6" " '+ & "# " ) " ( . $ " & ( . "" - 1' . 6 " ! & . % & $ )8 &' 3 " %" ( ' . . / ' )#'+ #% "# ) +5 ( ' %" '+* - &' % & - #$ - " - ), !
' ' ' % & $ & " & % ' $ 5 / - . . 6" & '+ " & " " ! !'" ' - ! " ! 1 &' " & "' . $ " % & ( . ' . . 6" '+ - - 6 " ' ., %' ""# . *' " ' ' ' % & * , - % "# & & +' ' ' . " "" / 0 "& " " ! "" ( ' .#, " , . 6" , " 6 " . %" / 0 &' (, & ' # , * % +, . / ' )#'+ - "# ' ' ' % & . & " . . #) & "& '" / " . % & / & " 4 ' ! ' ! $ ! "#$ ) 6 " (, 6 " ( / $ ' (, "' ' ! '.-. 7' ' & " . 6 ' " " '+ " ) " & & $ 0 % & / .# " ! . $ " . ' .# (" - . , ' + 5 ': ""# "# «& " - ) #» - " % 5 . , & ' #( . ' " . +" " (, & ' * . 6" " '+ . *4 $ ! ""#$). % ' *, - " . ! / - ' " . % & . & " , ' + " ' !" 6 " '+ ' " '+. 1' . - %' ' & . & # *' ! ) 6 & ' . ' - (0 " . " / % & ! . +). ' &, 4 ' "" ! % '+ . (- & " ( ' ' ' & " " " ' $ "#$ / - ' $ $ 6 " ! ""#$: " . % & ( ' ' ' % & (. ' , / ! / - ' ' ! ' ' ! / # '+ ! ' ., %' ' ' ""#. , %' $ , & & # ( ' 1' / «" %' ». +' ' ' +!# ' ""# & ' . 4 ' *4 . . +"#. ' . ., ( ' & ' #$ . %5 / '"#. 6" ) 1' / ) (' +? +' " ' ( ' / - ' ! ! ' ! - " ""#$ «& & '+». - " - , ' + . 6 ' ' !'+ ) , %' ""# 6 "# " & ' ( ' . ( ( " / 1' ' . . 6" 6 «- 4 - '+ & . »: " - . , & "' (" ! $ " " ! - .#5 ""#$ '$ , & & ' '+ [44]), " " $ ' ' / , %' " ' "" ' ( ' 1' ( ' .# . " '" # & ( 6" ' ." / & .- " "'" ' . . - 4 - # '+ . ""# , ' 6 *4 ) ' ' .# ' $ "#$ !$, % . '+ " . % & * . +. 2 & ( ' - . ( . 6 ' )#'+ " " . " "#. - " - . "0 . "" / . " ! ! ! ' ! - " - «% " / !4 & » – . ' ! " " ' "" , " 5" 0 "& " " ' .#. 2 & . - )4 ( & 0 & . / ' )#'+ '" "# & 4 ' - ( - 4 " ). 1' . - 4 " " )$ . - " . '+ *4 . ) .: ' + - " . ' " . , %' +" ! ' . & % ' "" ) 6" , % . *) !
'" ! ' ' % & ! . +, ! ' / , %' )# & &-' $ ' '+ 1' & % ' 6" ' , " - # ' ' . ' &, & & " - ! ! ' )! ! " 5" / " ) * ' !. & & .-' .# ' + / 5 ' ! ' ., %' " ) ""#$ ' . . ' . 1& "'"#, - 4 ! - 1' ., . ' !, +" - 6 " . - ) - ' " ! "0 . ""#$ . ( '+ - . 4 ' " ' '& . ." ""#. - . 4 ' . ! ! ' ! - " - +" ! . 6" '+ . " ! (- % . " " & .& / . " !) & + / " 6"#$ ' .. ' '& . ! !*' ! " & ! « )8! " . '+»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« )8! " . ' » % .#$ +' ' . )" ) 1' . . 6" - " & . '+ ! [48] "0 .
- .!" ' ( ""#$ . "
) ' (-
[44] / ' ! $ - " " % " *:
*4 ! ' -
/ !
'& & ' .# " " 5" ( ' , 0 & ! " ' "" $ ' !" ( ' .# /" " . % & / . " " ! ' .# "& - " '# - " ! ' .# " ' +" ! "0 . "" ! " % . '+ - . ' ' .# -' . ! - . ' ' .# '" 5 " * & "" ( ( 0 "& -' " " ' . (
/ .# 1' ( &" / - )# - ' " ! "0 . ""#$ . ( . / ' - . "!'+ ! ! *) ( - ' ""#$ #5 ( – ' ' %" 5+ ) ' '+ ' ' ' *4 ( ' " ) / . / . ' . " & , / " ( +* " ! . "#$ "0 . ""#$ . (! ! ' ! ! ." / . " ( ' &' # ! 1' ' %" ' ($ '! " " / " % "" / . 6" '+ - . 4+* & ' / " - ) / ! & ' "" ' &, " 5 ( "0 . ""#$ . ' ""#$ . ' ., " & ' # 1.2.3.
-
""#$
+, .#, " ( ' "#, / " % . . ' . / *' ! - )# - &' % & % " ! ' %" ' - " !), / ( – . ' * '+ ) " / ! "#( ) " ) ""#$, " . 6 ' " '+ $ ' &' , - &' % & . . ' .. " " ( +* ! ! ' ! " . "#$ (. - 6 / . & '& ( ) " ""#$, & 0 ! 1' . ' # - ' . " . / ' '+ 6 ' +"#( ' '.
# & ' # .# '
., / ! ! "
""# …
, & 6 - . " +, " " ! + " ""#$ – % " " $ "0 . . 2 , & & . ) ' ' " % "" ! "0 . ! – ' / "#. ) . ' $ ) ' !' + ' – ) ' % ( " !; )) ' $ &' & % ' ' $ % " ! "0 . , & ' # ' + . ' . - !6 " . ' % ' " "" / , "' ' " - ' / . / - "!' ! ""#$, ' . " , ) * " " & +& ' %" . 3 4 ' ' " "#$ - $ & - "!' * "0 . . #( " $ ! " . " . ,.= "" " 6 ' " & ) " ' & – ' "0 . . 3 / " 1' . - $ , & % ' "0 . 6 4 ! " . % (" . )8 &' ( )#' , % " ) '" ' +" / / % (" / )8 &' . 6 ' )#'+ . " 6 ' +"#. % .. '+ ξ – % (" ! % " , - " . *4 ! " % " ! x1, x2 … xn !'" '!. p1, p2 … pn, η– % (" ! % " , - " . *4 ! " % " ! y1, y2 … yn
!'" '!. q1, q2 … qn. 2 / & % ' "0 . , 6 4 ! ξ '" ' +" η " !'" '+ . 4 " ! I (ξ , η ) = p ij log 2 ( p ij / p i q j ) , pij – i, j
)#' ( ξ = xi η = yj. % , " .# , ' I(ξ,η) = 0. . ' . ' I(η,η), - % . " ' ' / ' !' ! ! ' ! ' %" ( 0 "& ( ' ξ (" - . 3 - "!' . "0 . ' " ! " % (" ( % "#. 2 & 1"' - ! ξ, H (ξ ) = I (ξ , ξ ) = p j log 2 (1 / p j ) . 3.# j
ξ
η – % "# " " ' I(ξ,η) ≤ +& % , η 2 , η = ξ ). - "!' ( " * " 1"' - – "
%"#$ " & , " )$ . ! % " ! ( , & " !) . 6"#$ " % " ( % (" ( % "#. ' ( - $ & - "!' * "0 . 4 ' ' . ' . ' % & ( ' ' ' & , ' ' ' ' % & $ " &, 6 " .9 5 .. "" . - $ ' ! - "!' – " ) 0 "& ( ' ""#$, - . 4+* & ' #$ . 6" - " '+* ' " '+ $ &' $ " / " ! ""#$ - ' " ' . 2 &, ! " . +" / " ! ' ' %"#. ' ' ' & . ! !*' ! " 0. ' % & #) %" ! !. ' ' ' & / !', %' " " 1' $ % " ' - " * "0 . * " ""#$ (' '+ ! ! ' ! $ & " %"#. - " .). 3 ' ' ' "" , " " " - " / " ) ' ' %"#$ ' ' ' & ' % ' %" * (" - " *) "0 . * " ""#$, & % ' 1' ( "0 . . 6 ' )#'+ # 6 " " & ' ( . (. - ." ., %' ! ' ' ' % & $ - $ 4 ' "" - "!' " % , - % " "" ( "" . . %
." ' + ( " ,- & " % " (, & ' & " %" / +' ' +6
. (" ( - " ' '-
6 '+, %' "' ' " "0 . ( ' " & ' - " ""#$, & ' . ," $ '- ' - % " ' $ . *' - " & )8 &' . 2 '+ & % ' . " " ! ' $" / ( % " ! "0 . % '+ . 6" ' ,
6 " !–
"
""#$.
1' " / ! " , - ) . - % / "! ' $" / ( " , & ' # - . " " ! " & # ' ! - .!" ' ' & $ ' ! ' ' % & ' ! 5 ! )4" '+ ! #& ! ' / " . ' &, - " )#'+ / ' ' ' '+ "
"
" "#$ '
" ""#$ – & " %" "
$ -
" 5 /
"
'+
" "# . . "'# )4 - "!'#$ " ""#$. ! 1' / 0 . . ! ' + ' "" ' ) .! , ' ' " & ' # - ' - "" #5 - " ""#$. ' +" '+ ""#( ' , & ' . - + *' ! ' . "# 0 . & (« & " " !»). "#. ' !. " '+ +' '# " ) ""#$, *4 )4 -
' +
6 "
#:
? !*4 / ) +5 " ' . ' . ' . ' % & ( ' ' ' & 6 ' / - ' ' ., %' " ) ""#$ ' ! ' )! " . * " & (/ " +" ( & -" ' –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
"
-
-
' &,
. 1' . & -" ' , " - '#. 0 . - . 4+* " ) - '" '+ / " +" ( " ! ' )4 $ 0 . , ""#$ ( " ' " & +& - $ " ' '& . , . '
)
% - - 6" . - - / ' ! " % / " +" ( % ' ' !, %' ) "" ' " . / ' )#'+ - "# . ."#. & % ' . - . ' . 1' . % ""#$ & 6 ( ' %& - ' " ' " ' ! " ! ' % & – ' ! " - . ' % & ! . + & -" ' . " % . 6" & '+, %' - '" '+ % & / " +" ( & -" ' " ' ! - . 4+* & ' # & % ' - . ' $ ' +" ) +"# ' ' ' & , " $ ) ""# ). 3 4 ' ' !' & / " " !– . ' " ' . " $ & ' ) ' - . " '+ ! ' (/ . )
-
( , ) & ? + .#, - 6 / ,. .- . " " / . ( ' . ' , ! ""#$ , , ""#$ '. . 5 " % & 0 & ' !*' " " * + - . " " ! . ' ' - " " ! ) . % '" 5 " ! " ' . )8 &' "# " % +" , ' ) ' ! 1& ' '+ 1' '" 5 " ! " - ' " ' ""#$ – '" ' & 6 * ' % &- ' " ' ""#$ & "" . & - - . 4 & * , - ' "" / - . 4 " ) ""#$ ( / - ." 6 ' ), & ' . & 6 ( ' %& " - ' " . '& & . 1' . % ' ""# , & 0 & ! & ' #$ " '" , " # *' ! * ) ( ). , & , ' ( "0 . (, & ' ! & ' ! ""#$ "" . - $ ! ! ' ! & " " 5 *4 ( 0 "& , 5 *4 $ $" ' (, ' !*4 $ - ' " ' "" "& ' / / . ) " ." 6 ' " & # 4 ' ! ' ! +' ' 5 " ! % " -' . *" & ' / & ' ! (" - . , & ' ! ) ' ' % &, - " 6 4 $& 6 . & & $ – «' - %" . ' ' *» & ). 1' . % . 6"# "' , & / ) % & '" " , ' / % "" ( ""#$ "0 . ( ! ! ' ! ) " ." 6 ' ""#$ " "" % & 1& "'" ' , - 6 " ! "' - ' " ' ""#$, . # ) ' ' % & " / & & $ "' , . # "" ' " / & ' / / '. .;
)) % & "0 . ) ! ' ! / 4 " !), , & " %" . 1& "'" ' (" - . & 6 . " $ '+
" " '" , ' / & % "" ( & % ' & (& ' ""#$, ' % & ' / , ""# - # *' ! & & & , ""# ) *' ! " ' & , ) " " - & # ' & ).
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– ' / " ' !" " " *. " «" . "& ' #» - " & 4 ' *' " & +& - $ . -- #$, 1' " ' ( " ( / --# - " & '" ' +" "" / & ' !. , ' ( 0 . ' ! $ ! . / « & . » . ' , & ' ! ) ' ! # '+ " - " & / . (" - . , " (" ! ! +). % ' ' ' ., %' )# & '+ . " . +"#( - " ) - " & , - . 4+* & ' / , - + !- " & & &" .# - . ""# , & "" ( ' %" '+* . 6" )# )# ' " '+ " % " ! / $ - " & "" . . ' . ' (5 ( - ) – - "#( - ) % ' " ( - " & – " - . . ' %& " ! #% ' +"#$ ' ' 6 ! ' ) " & +& . !'& . ' ) , - 1' . ! " ! ' & / - " ) 4 ' ' +" )5 "#( " 1 ' % & $ - . . & " - " ) " ) " % .#$ - " & , ' . " " % .# - " & . / ' )#'+ )4 "# . ' " !, & & 5 ""# "0 . ' " ( " / & ( " & , " & " ! " , / ,
(
" 6" .# "" ) !'+ – « $ "" ( ' %" ' - & »). / ( - $ 6 ' " . ' . " & )8 &' 1' . % ' !*' ! & .) " ( ( " ("#$ / $) . "+5 / % / $, " ' "" " . ! .#$ ( & #'#$, ' "'"#$) 0 &' . 9 &' # )#%" & " ' *' ! ' &, %' )# " & + ." " & ""#. . < 0 &' - . 4+* & ' #$ ' ! ' - / 5" '+ - " ! – ' ' &, & - . . . "* ! ! ' ! 100 &' " ( . " '+* - ' " ' 1' ( . . ' / , ! ' . - " , & ' #( " ) " '. % ""#$ )4 $ $, ' + - # ' . ' .# ""# ( & # ' " $) ' . " $ ' / " / - $ . +' ' " / & # ' !" & ' " ' "" ' " ' &' " ) ""#$ . '!$, 4 $ ""#.. % ., 1' 4 ' "" ! " 5 / 6 " !, ' '. ' '+, %' ' %"# & % ' ""# $ &' ' & , % ""# - . 4+* "#$ - $ , / *' ' ' - "" * + " " * " & *4 . & % ' ""#. ' " . " ) ""#$. ' +& & "& '"# % , & +& " / ! "#( ) ' ' * - ' - '+ " *4 . 1' & " * ' ' % & ( . , ) )4 *4 ( ) "" ' % . ( ' .# ) *4 ( - )" '+* & - /" & % ' ""#$ & % ' ""#$ $ &' ' & ! " #$ )8 &' , - ! !*4 $ ! ' . . 1.2.4. … " . "
' '#, & ' # .# . 6 . "
. +"
-
% '+.
" !
3' ' '+ " . " . .#. - '#., ' ""#. '4 ' +" (5 . ) . % ""#. . !. ""#$ – " . " . " . +" . " !.. 2 " " '+ $ + ! . "" / ' !" ! - &' % & *) ( " &, . *4 ( ' ' ' % & . "& . , / ) " , ) / # ' - *' ) #$ . (, " % +"#$ - ) 6 " (, +"#$ % . ! ' / , %' )# ) 6 '+ - ' " #, ) ' . " . " " ' , %' - "!' 4 ' "" ' %"#. . ! #) & / " +" ( & -" ' – 1' & " %" ." 6 ' ' % & ""#$, - % ""#$ +' ' % (" / #) ' % & / " +" ( & -" ' . " – 1' & " - ' " ! & 6 (
) & " %" . ( ) ' - ' " ' !'" ' - ! " ! " ( ' %& ""#$. #) & & '" , " ,& &, & %" " - # " . 6" & '+, %' " . " " # 6 ' * " . 6" ' $ % " - # "#$ % ("#$ % ". 2 / !'" '+ - "!' ! % (" ( % " ( " % " ! +" ( ' %& 0 / )8 . " & ) '" - " +" % " )8 . . -
# " " . " " . 6" - % '+ & '" / , " - . , *4 . ) .. +. . ) & " %"#( " ) % ("#$ % " Z1, Z2 … Zn, - " . *4 $ " % " ! 0 1 !'" '+* ½. .# - ' . " - # " * % (" * % " 0 . ' - ) ' " ! X = Z 2 (0 &' % & ∞
i =1
−n
n
[0,1] %" ( 0 . ), ' " " . "#. " ' & [0,1]. / ( - . " . " / " ! – +"#$ " .#$ " - # "#$ % ("#$ % " X1, X2 … Xn ) '+ .. sn = X1 + X2 … + Xn , ' n → ∞ )" ! % '+ sn ) ' " " . " " ' & [0,1). %
)
" '
- ' ., ' + 5 , %' ""# - ' " ' "# " . " (' '+, " - . , ! !*' ! #) & ( / " +" ( & -" ' " . "#. & " . " !). 7' ' ' ' ' ' ,& / « . 6" » – ' '+ ' . . 6 ' 4 ' '+ )8 &' ! " *)#. - ' .#$ " ) . ( ' " ( !'" '+*. , & . ) .' / ' + . 6 ' - '+ ""# – ' '+ & & # ) ' / ' '# " ""# #5 - #? & '+, %' ' '# 1' ) ' . & . +" ( $ . 6"#$ . () ) "#. 2 '+, ""# "# - ' " ' " . " , ' ) & ""#$ " + ! # '+ " & & ( ' ' "" ( ' &' # (" ' " & ' , " ' % & / 4 " !), ) & " ' # ""#$ " " (, 100 &' " ! . " '+ ." 6 ' ""#$ ' . " '+* - ' " ' , ' '+ " ' " & & $ " % .#$ ! ( . 6 - " & . )8 &' . 2 & . ) ., " . " " ! ! ' !" . " .& . ' %& " ! 6 4 ( ! " . "0 . .
3 - . 4+* - ' / % ' . 6" - & '+, %' " . " " ' ' ' ' . & . +" ( 1"' % (" ( % "#. ' ' ' % & ( 0 & . & . . 1"' - ' " ' "" / " ! . & ' ' ' ' " " . ( ' (% . ) ' !" * ' .#. ! . " . " / " ! $ &' " « ' ' ' » "0 . " ) ""#$, ' . + " . +" / " ! ! ! ' ! - ' (5 . % ., & / " ) ""#$ 6 ' ! "0 . !, 0 . 5 ! ! « ' $ (" », ' '+ . ! ' . )8 &' " $ ' ! ( ' . ) +5 / % " .#$ % ("#$ 0 &' , & 6 & ' #$ . "! ' ( ' -- " & )8 &' "" . " " ," 1' $ 0 &' " +! # '+ «/ " / »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… Xn " .#$ % ("#$ % " '& " " ..# sn = X1 + X2 … + Xn ' / . ' . ' % & / 6 " ! M(sn)=M(X1)+M(X2)+…+M(Xn) - % "! ' ! " . +" . & " " ! n → ∞ . ! - . " " ! "' +" ( +" ( ' .# *' !
( " " ( # ' .# – ' +" ' X1, X2 … Xn " 6" )#'+ . *4 $ ) +5 $ " % " ( . . "' " " )4 ( ( ..# sn). "' " ( ) "" '+* " . +" / ! ! ' ! ' , %' .. " . +" ""#$ ' &6 " " . +" . ! " . " ! " / %" / ' 6 " ! '+ " 3 .. " & +& $ " . " ""#$ % ! ! ' ! " . " "" (, " ' & ( ..# )# ' ' . ' ! & " . +" . % " % / .#$.
% ", * " ! % " " / + !. "" " -
- ' ., %' ) & )8 &' «- $ 6 » " #) & / " +" ( & -" ' , - % " "" ( & " " . +" / " ! ( ' %" " * - "!' ! «- $ 6 » - !4 " ' ' - & ' ' ' % & $ / - ' , " - . [4,29], + .# " ) . '+ ! ' "& ' 1' ( + " ( " & ). - ) . '+ - " " ! ' % & ""#$ - ' " ' . ""# ' !*' ) ( "& ' , . *' " ' %& / 4 " ! ( ) ' %& " / 0. ' % & / " % " ( $ - " & . < . ) 6 & 1' ( ' %& , ' . #5 - '" '+ " ! )8 &' . : 60% $ )8 &' " $ !' ! ) ' ,' !*4 ( ) ( 1 , "' ""#( ' %& / 4 " ! !. , "#. ) ' ""#. " % " !. ' & " # . ( & "" ( . ' # (( , )" ) 1' . ' (/ , .. . 8). ) ' . ! ' - + & " 100 &' " ( . " ' . 6 / , ' ' ." *4 ( - : , ?
3
'
'. ' '+ –
.# "
" &
#
. " & & $
8
6
II
4
2
-3
-2
-1
d
2
3
7
s
s
0 -4
2
4
I
0
1
2
-2
3
4
-2
d -1
-4
0 0 -2
d
1
2
1
-6
.8 .
. " " . +" " ' % &. I, II – / "# & .- " "'#, 7–1 !" !
. 8).
& 6 " !, " & *4 " . d– +" ' !" , s– ' !" . 6 - & !. 1) s ≈ d ; 2) s << d ; 3) s = 0
- " ' +"#$ / " % " ( " / ! " '+2 1' ( " , ' ( ' *) ! . " !, "!*4 ! ' %& ""#$ +" . - ! & . ' - . " % - ' ) ., %' )# 1' " ! )# . & . +" / ! " (, - '+ 1' ) ' - !. !. . ' & * - !. * ( . " - $ ' % "' ) & "' ' ! + " ) +5 ( #'!" ' ' ( ) ) & ""#$ ( .. . 8 ). 7' " " ' " " . " ) +5 ( " 1 !" !. " % " ! & " ' &' , *4 / " " ( / "#$ & .- " "', ! !*' ! & % ' ""#. . . " % . ' - " & . < . . "+5 " % " ' ' ' *4 ( & " '#, ' . . " " % . "0 . ' " - " &. 7' ' 6 &' ! ! ' ! 0 &' . ! - ' (5 ( " 0 &' " ( . " ) ""#$ " ., «- $ 6 .» " " . +" . 1' . .# " " & " ' 1' / &' ! ! ' ! . ( 4 ' "" ( ( % "" ( " ) ""#$ "0 . , - % . ' . ) 4 ' "" (, % . "" ) +5 ! ( 1 !" ! " " * ' +"#. . ! / "#$ & .- " "' ! ' - ) 6 "" ' " '+ " % " ! $ - " & , '" " % " ' +& " / " $. ' %" '+ ' & / . " ! ""#$ & # ' ! " ' ' %" (, ' ! ' ! " " ' ( / "#$ & .- " "'. &' , ' ' ' *4 $ & 6 ( ' %& ""#$ #%' . &' ' / " +" ( - & ' %& " * / " * & .- " "' . . " #( - % ""#( " ) &' ) . ' . 1' . ." 6 ' * / " * & .- " "' . " " & 6 ' ! " " . ' ( / " ( & .- " "'# ! $ " / ." 6 ' . 7' ) ' - !. !, - $ !4 ! % "' " !, - - " & ! " & ( / "#$ & .- " "', - *4 ! " " . ' ( / "#$ ( 1 !" !. - % ""# &' . 6" " '!" '+ . 3 $ - & ' ( 1' - & '+ ) ' ( ' . . 3 - . 4+* " . 6" ) - ' '+ $0 &' " * . + ""#$; )) ' " '+ " % " ! - " & )8 &' , '"# " % " ! - " & ; ) - '#. ) . ." / . "# ""# , & 6 * ' %& ""#$ ' / " +" " - & '+ - #$ $ / "#$ & .- " "'. 2
-
)# .# . " . () & " %"#. % . ' % &), ' " 5 + )# " & # '+ " & & $ / " % " ( – ' ' ' *4 ( - ' " & % .# )# ' & - % / ! " *& *.
. ! " & +& )" " " . . . "' . ' / " +" / " ! ' %& " - & '+ ' m ' ) 6 " $ " / - ' " ' ) +5 ( . " ' R 2 - ' " ' R, ' '+ - ' ! ' & 6 ( ' %& $ " / - ' " ' & " '# " - & ' . 3 $ ' ) 6 " (' ' / " +" / " !" ( ' & ' ) 6 " ) ' -' . +"#. - '" 5 " * & $ " " * ' &' # ' !" ( . 6 ' %& . $ " . - ' " ' . 6 )# .# . ) & " %"#. % . )8 &' / " +" ( & -" ' , - % " "" ( " . +" . & " " !, ' ' & ' ) 6 " )# )# -' . +"#. *)#$ ' ) 6 " ( Rm R2. + .# - # & . ! " " / " 5 / 6 " !– ) ) ? ' ., %' )# )# % "+ " . '+ . 6" '+ ' '+ ." / . " ) & ""#$ " / ! " ( . " ( & ' "& , ' '+ " '+ . " '+ ) & $ . " (, " ' & . ) ., %' )# " - % "" . ) 6 " " & ' #. -' . +"#. ) . )# "# " "# & " . " ' , 4 " ) ""#$: / & ' " ! ' &' , " % +" " ""#$ " & # ( ' & . ' !), 4 ' " %"#$ . ' ( . 6 - " & . ' & . )4 , ' + ) ' . '+ . 6" '+ $ '+ & &-' " / ! " ' '+ ) ." / . " ) & ""#$, ." / % " (' '+ & " %" . ' / – - " ! ""#$) 5 *' ! - . 4 " ' "" / ' +" / - !' ! & ' "# ." 6 ' )8 &' . ' &, " ) - . .#. - ) . '+ " ) ' % & ""#$, %+ " «- $ 6 » " #) & " . +" ( / " +" ( & -" ' , ! ! ' ! ' / " +" " " - & '+ - #$ $ / "#$ & .- " "'. & '+ - &' " ! ! ! ' !, ' - & . . "#. «1& " .», - 6 ""#. - ' " ' ' & . ) ., %' )# ) - % '+ «& ' "& » ""#$ " . "+5 . & 6 " !. . 2 & ! - & ! ) ' -' . +" ( $ ' / " +"#$ - & ( " "# . "# 1& "#) ' $ '" 5 " !$: 1) " " - & '+ - #$ / "#$ & .- " "', ' '+ 1& " - 6 " . & . +" ) & - '" 5 " * & ) & ' % &. 2) " ) ) " ! ' % & " - & '+. ! " . 1' )" . +. . *) * ' % & $ " . - ' " ' . 6 " . '+ & & -' " " ' !" . " ! & 6 ( ' % & " - & '+ / "#$ & .- " "' ' "
. . (
" '
' !" . 6 - & !. ) ' 6 "#. ( .. . 8)) – " & ' #$ % !$ " . 6 ' 6 & '+ ! " #. – ! "#$ ' % & - & / ' - '+, " 6 ' " " ( - !. (, - - " & ! " ( & ' " !. 6" ' . & 6 " ! ' !" ! 6 ' %& . " ! (" - . , '" ' +" * / 5" '+). ' 6 ' ! %' - + " - & ' - #$ $ / "#$ & .- " "' .. 1' $ & 6 " ( ' / ' . " . . . ' !, ' % & ' ' %" ." / ). 3) " ) ) « ) », ) ) ) , * « ) ». % . +" / " ! "' '!6 ' " ! ' %& ( / 4 " ! – / . ' % & . "' . " ! " . 0. ' % & . " % " ( - " & $ )8 &' . .
.
1-
2-
. 9 - & " - & ! % '# $. " / ) & ' % & ""#$, ' ' ' *4 ( +" ( ' ) ""#$, ) ""#$ +' ' . " ! ) ' " % & $ & 0 & ""#$ - " & ' $ %"#$ '& . 7' ) ""#$ ' "" - + ' ! ' ' & % ' * ' (-#' " %"#$ / '. " ""#$. ' ) ' " - 50 +' ' . " ( ! & 6 / '& . & % ' & " ' % '# $. " / - ' " ' - + + " 5 " - '& '& , " 5 " % 5 ' & '& . "& " , %' , - + ! . ' / "#$ & .- " "', . 6" "" ' '+ & Iris-setosa ' $ / $ & , ' .! & & & # Iris-versicolor Iris-virginica ' *' ! - . 5 ""#. .
9 8 7 6 5 4
.
3 2 1 0 0
. 9.
Iris -1setosa 2
"
" -
Iris-versicolor 3 4 5
& '+ -
Iris-virginica 6 7
#$
$/
8
9
"#$ & .- " "'.
" & ' ' ' ""#( –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k / "#$ & .- " "', - + " & ' #$ & % ' 0 &' ) - % )# " )$ . * ' %" '+ - " ! ""#$. 2 / . 6" & '+, %' " ) ""#$ ! ! ' ! 100 &' " k-. "#.. . ' !, " ) "' "# % , & / k 4 ' "" . "+5 . " ' - ' " ' . & ' #
#
#
' &, .# & % ' "" . ' " " *. + ." / . " / ' ' ' % & / " ""#$ – ." / . " " . +" " . & % ' -' . +"#$ 0 &' , - # *4 $ ""# ,
1' ( . # ' - *' " ("# & .) " - " & , *4 - ' " ' " " !, + & ' #$ ! ""#$ . & . +" . ' ' % "" '+ ' & ( . ! " & & > . 6" & '+, %' " . +" " " & ' !& ( , & / ' ! ' ' ' % & ! . + . & +& ' %"# " & $ 5 . *' !'+ ! - %' & *% ' +" ' +& ' & . - '#. ' . . ,' /& - "!'+ - - ! " '+ " . +" / " ! 0 & ,$ . ,) / ' & . , & .# 6 - . " , ' ""#. - #. 5 / . ' ' ' % & . " ! ! ' ! "& . ' . ' % & / 6 " ! )4 ( ! " ) ""#$ ( ." / . " . % – & "" ( . ' #, ' '+ ' m (, / m – . " '+ - ' " ' ). 7' % "# ! !*' ! ' ' %"#. ' ' ' & . " . +" / " !, ' '+ - #. ' ""#. 5 / . ! ! ' ! ' " " ) ""#$ - ' (5 ( " (" ( . . ) & ' % & ! ! ' ! ! " ) 6"#., " - . , . ' ) " ( ' %& / 4 " !, ' / . - ) 6 " . 6" . '+ - ' " ' ""#. " 6 " . " & +& $ " . +"#$ #) &, ! & 6 ( & ' #$ " !& "" ! . ' " ) / "#$ & .- " "'. % ' '+ & 6 * ' % & ""#$ 5 " ( ( " . +" ( «5 - %& » " !, ' +' ' ' & / " 6 " ! " & ' .#( - ' ( " - . ' % & $ - ) " " ! - '" ' " !/ " +" ( & -" ' . 3 / ( ' "#, & *% " . . +"#$ ' ' #$ - . , - &' % & +"# ""# ( ' &' & # *' ! +. & ' " . +"#$ #) &, ' %" ' & 6 & & +"# 0 % & ' .# - %' / '"* + " " ("#. ! 1' . )#( "' ' !*' - " - +" " " ("# - )# . " ! ""#$, !*4 - ' '+ 100 &' " * ' $" / * " +"#$ ' ) ""#$. ! " % ' !$ - ' " ! 0 % & $ . ( # . ' . . 6"# - . # – . # '& " " ! ' " (" / (" . +" / ) % !.
1.2.5. ,
" ("# -
$
#
#5 .# 6 - . " , %' . " ( !) ""#$ - . 4+* " ("#$ 0 &' ! ! ' ! -' . +"#. 5+ % ) & / & " . +" ( #) & ) & ' % & ""#$. 1' " ' &, ' '+ " . +" " " & & . ) . " . 6 ' ! !'+ ! . +* ""#$, ' ! $ . " ! " )$ . , & & . " . ., - ! " '+ *4 . . "'#: 1. #) '+ & ' ( -' . +" ' , / " & ' . ) ' 5 '+ ! % - ' " !. *4 / ." / ) !, , ) ' "" , ) ' '+ - ) - ' " ! 1' / ." / ) !. 2. '+ - ), - . 4+* & ' / ' %& ""#$ $ " / - ' " ' ) ' - " '+ ! " . *4 ." / ) . % , -' . +"#. ." / ) . ! ! ' ! - & '+, ' & ( - ) .# " ' – " ) ' ' ""#. ! ! ' ! ' / " +" " " - & '+. . . ." / . " . - & ' &' ' / " +"#. - &' " %"#$ . ' " (. % 5 "" ( & " - *'. 3. + /
" ) &' '"
1' . % ' " ' . &' " 6 (5 * ' & ! ' %& , ' , ! ( . ' &
" & ' ! . ! 6 "" ( . " ( " " " " %" . . )#%" - " . *' %& - & ' , " & ! )4 / !, . 6 ' )#'+ )#%" ( & ( ' / " +"# - &
#$ & .- " "'
-- #$, " % "#$ - ) ) )4 " ! " ("#$ ( ! ! ' ! ' " )4 / " ! ""#$ 5 "" ( ..# " . +"#$ " (, 6"#. ) . « 5 '#$» / / ., ! & 6 / & ' #$ -' . +"#. . *4 . ." / ) . ! ! ' ! " (" ." / ) , " '!" ' " " & +& ) ' ""#$ &' & "" ( . ' # ' ' ' *4 ( " . +" ( & .- " "'# . . ' +"#$ & & 1' $ - & ' ( . 6" ' & " % 5 '+ / " * $" '+. .
3 / " & ' * -' . +" ' ! ' ! ' " ) " . +"#$ & .- " "', & 100 "'# . , ! 5 & '. . % " , %' % . ) +5 " . +"#$ & .- " "' ) ' . , ' ., " ( ' "#, ) & " (" ( ) ' - % "" ! +' ' 5 & $" '+. +" . % & 6 ! ' %& ""#$ . 6 ' - + '+ ! & & ' ' + ( " . +" ( & .- " "'# (1' ' % ( . 6 ' )#'+ - + " !" - . ' % & $ " & - '" ' " !). 3 / ( ' "#, % . . "+5 ' % & !*' & 6 * " . +" * & .- " "' , ' . . " ! " .# #% " ! ) ' ""#$ &' ' ' ' *4 ( & "" ( . ' # ( - .!" ' . +" . % )4 " & & $ ) ' ""#$ &' $ % " ', ' ' ' *4 ) - / *' ! "#. "" ( % " « &" », ) - . "!*' ! & & - ) "'# $ "& - - 6 " * (). ., - $ , " ""#( " - ' " -' . +" / ." / ) ! - + " .. . " . +"#$ " (, ! ! ' ! +. #% ' +" ' .& .. , . ) ' "" 5 " ! - ) .# - ' " ! . *4 / ." / ) ! " )$ . 5 '+ % ) " ! ." 6 ' ""#$ " & .- &'"# - ." 6 ' , ' '+ 5 '+, 0 &' % & , % & ' " / " , , ' & . ) ., ' " ' ! - "!'" 6 " - (' & - ) . "#$ (. 3/ 6 ""# &
" ("#
'&
""#$
' / ,& &- ' " ! / "#$ & .- " "', " , - . " " ! - &' " ! & 6 ( ' % & " - !. *, ' ' ' *4 * / " ( & .- " "' , - ! ! ' ! . 6" '+ - ' '+ & 6 ( ' % & ""#$ "" % – & " ' . ' ' %" ' +& +"#. ) . #) '+ " - !. ( " % ' % ' , .. . 10). & +& " ! ' %& 6 '" " ( - !. (, ' " & # *' ! - ! % ""#. . +' ' - ! ! ' ! . 6" '+ ' +" " '+ " ' %& ""#$ ' & . +' ' - % '+ " . " * '& ""#$, ' '+ ' & " . " ." / ) ,& ' - $ '% ' %& ""#$ / " #) "" . - ) - ! % " ! ""#$. 3 4 ' *' ""#$ ' & . ) ' %& & + - . , . 6"
/
- )# - ! % " ! ' % & ., %' )# ) & - ' " ' !. " - % "" ( '& . - .!" '+
,
& ' . ' %& ""#$ - ! % *' ! / " *4 . / '. [19]. 1. (' ' %& ""#$ xi, ! & ' ( .. " ' !" ' +"#$ )8 &' . & . +" , ' '+ dΣ(xi)= max. 7' ) ' ! ' %& '& . 2. 4 " 5 5 $ '& ' % & " (' ' & * ' %& xj, ! & ' ( #- "! ' !
[d
-
M Σ
(x j ) / M
]
β
d ( z, x j ) # 4 . 5 / ,
= max , / d ΣM ( x j )
–
z – ' %& , .. "
% "" ! " ' !"
'
)8 &' xj / M ) 6 (5 $ (, M β – - . ' # . ' . 7' ' %& ) ' *4 ( '& . 3. = / 2 - ' ! ' ! ' $ - , - & ' %& " & 6 ' ! '& . . - . " " ! . ' -' " ( '& .. " . 11.
)
))
)
/)
. 10. 3/ 6 ""# & " ("# '& ""# . / ' )#'+ - ! % "# " . " ( & " ' ( - . 4+* +" "' "" ( - ' " ' - !. ( ' / " +" / " ! " " . -' . +"#. " " . - !. ( ! ! ' ! " " ( / " ( & .- " "'#. )) +' ' . ' & / - ! % " ! . 6 ' ' '+ '& ""#$, & ' ! 6 ' ) " (. +* ""#$. ) '& . 6 ' )#'+ / 6 " ' . "#. . ' . +' ' - % ' ! / & !. + ""#$, ) *4 ! ) )4 *4 ( - )" '+*. /) 3/ 6 " . 6 ' )#'+ " ) & +"#. – +' ' ""#$ & ' ! «/ " ! & !», - . 4+* & ' ( . 6" & ' '+ - " ""#$ - ' '+ " . " * . + ""#$, ' 6 *4 * / "# ) "" ' , 4 ""#. ) % ' % ("#$ 5 . . )
. 4 - ) . ""#$ ' & - ! % ""#. ." . '
' & ( '& ! ! ' ! ' , %' % ' " ! ""#$ " - % "" ." / ) – ' %& . - " 6 '. , . ' / , %' ""# & # *' ! , " $ . 6" %+ "0 . *, " - . , !" . 6 " . ' %& . , " " ' & , ' .
"!*4 $ " ' %& & ' * . 6" / 0 % & ' ) '+ - . 4+* " / / ... " & , - &' % & ! " '+ ' & / ." / ) !, & & . ""#$, " $ ' ! .. -- #$, & & 6 '. % " , ""# . / ' )#'+ "# - & . - / 5" '+*, , ' ' ' "" , $ 6 " - ' " ' " " ' %" . - ' #$, ""# )4 . / ' 6 '+ - ) # – ' / ." / ) & # ' !" " . , " & " , .#. ) +5 . " ' '& . ! ! ' ! ' , %' ' & ! . + ""#$ " ' 6 ' )4 ( ( ), 6 4 / ! ""#$, & . ' (, %' & *% " - ) - ! % " !. ""# « 5 . "#» – . "" 1' $ &' " ! +"#$ " ) ""#$ – ' - % "" ! . "" ! ' 6 ' % ("# 0 &' –' & . ) ., " - " ! ""#$ ' & ( . " & 4 ' ! – ! " ! - 6 " ! 5 " . "" ( " )$ . ' 6 & % ' "0 . !, %' ! - " ! $ & " ' ' % & ""#$.
& . &
)4 , " . . . 6
" &5 ! ' ! ' ' %" $ &' " . ' ""#$ ' * / - $ ' ! & '+ .' %" '+* ' " ! ""#$ * * . % !% .#$ - . ' . , 6" ) '+ ! & + / " . ( - / 5" ' - " ! ' $ ""#$, ' # )# - + "# ! - ' " ! . . " & , + " !' & (. – * « », " & - "" /
""#$; 1' . " ' / ' !. 7' " % ', %' ! *) / )8 &' , & ' #( " )# - + " " . , - / 5" '+ / - " ! . 6 ' )#'+ +. & .: )" .# ' " . !" 1' . . . "' *4 . . 2 . " . " , . 6" %5 '+ ) )4 *4 * - )" '+ - % "" ( #5 '& , / '+ - % "" * . "" *. & ' # & "& '"# "'# / 6 " ! . ' "# ' ( / . + " . 6" - % &" '+, %' - + " / 6 " ! " & ', & & . " . ., " - . ' , & ' #( ! ! ' ! / !' . ' - «' %" '+- )4" '+». < . ) ' %" ( - '" 5 " * & - " * $ "#$ ""#$ .# . " 5 . + – ' . ) +5 & % ' - . ' " )$ . '+ ! - " ! . . +"#( % ( – - % ""# #5 '& . 3 / ( ' "#, % ! )4" '+ . , .# " 6 . & % ' " )$ .#$ ! - " ! . - . ' % ' " 6 " ! ' %" ' - " ! $ "#$ ""#$ - % . " (" - - ' " ' , " '!" ' " / "# & .- " "'#. ' &, / 6 ""# " ("# '& , & ' # . / ' )#'+ 6 "# " - ' " ! & " ("#$ " . "#$ . ( ""#$, " & *' +' ' & "& " $ 0 &' – ' . " ! - '+ $ "# ""# & & . 6" ' %" '+ . + ) / & (, & 4 ! 1' . " - " ! . . , " (" '+ - $ & *% ' ! ' ., %' " 4 ' ""#. ) . - + ' - ' "" * " (" * . + ""#$, " ' ' ! " " (. , " ("# . . / ' )#'+ - ' "# . " . % , " ' ! + " - & '+* $ - #$ / "#$ & .- " "'. 2 / & 6 ! ' %& - &' " ! " - & '+ - % ' & " '# ""# , ' ' "" , 6 " ) ' - ! % "# - !. . .# . 2 . " . " , ! " . "# & " '# & 6 ( ' % & . 6" - ' '+ / 6 "" * . " * $" '+, 0 . & ' ( ) ' & &-' ' 6 '+ '& " " ! " ! ""#$ ' " . +" / . 1.2.6. 3 4 ' "" " +
" ("#
%
" ("#$ . ' ' ' ' & )4 ( -' – " ("#( . ' ) - ' ""# % – ' / ' ' ' ' % & ""#$ - # & ! / ' ! )# ' ) '" (, ' / % ""# «' &, & & " '+», ) - + - - 6 " ( $ &' $ " !.
+. & . 3 4 ' ' ' ' $ 5 5 ' + '+, 6 " ' . " " !. " & , % ' ' ! – - # '+ " ! - " ' +"#$
' + 6 ", - 6 / , 0 . '+ & ' ( -' . +" ' , & ' . 6" ' !'+ . + ""#$. 2 & ( & ' ( 6 " ) '+ *4 . ( ' . : 1. " 6 " )#'+ & .- . "#. - '" 5 " * & & "& " . 6 ' %" '+* - " ! ) )4 *4 ( - )" '+* . . ( . ' , & ' ( 6 " 6 '+ - . ' #, !*4 . ' ' ( % % '+ ' / ( ' . 2. ; ' +" , %' )# & ' ( )# ' & ., %' )# ! " . +" / " ! ""#$ ! " / " %5 ( . +* ! ! + " ("# ." / ) !, " '!" '# " / "# & .- " "'#. 7' ' " '+ - . 4 ' ' & / . " ! " " * ' ""#. . ' . . % - ' " ! . ""#$ . 6" 0 . '+ & & % -- & . ." / . " / " ) ' % & ""#$ ) . " / & . $" '!. , 6 ""#. ." / . " - ' " ' . . . )4 . " " # ' ! . ' , & *% *4 ( ! . " 6"#$ )8 &' / . ,) - '#. . 1' . .# 6" ." / . " ." 6 ' ' % & ""#$ . "! ' ! ) - '#. / ! "#. )8 &' . – ." / ) . '& (, ! - " ! & ' ( ' ) ' ! . "+5 "0 . . .
1.2.7.
(
' # .
""#$
" 5 . 6 " - ' " -- & . *4 $ $" ' ( .# - - % ' . / '+ " «! #& / . ' ». 2 '+, . 6" ' , ! " ' !'+ ) . 4 " -- & . *4 ( $" ' ." / . " . - ' " ' . " & , ' ' '. ' '+, %' - " . 6" ' 6 " " / . ! #& – " - . , " ( ' ., & ' #( ' " !' ' ! % "+ - - ! ". " 5 % " $ ' 6 " . ' " ( ' / " ""#$, " & , - % &" ., %' & & +' ' ) '# " ( ' ' & " % . 6 ' )#'+ ' " / . ' % & , ' & - &' % & *) ( / '. , ""#$ 1' ( &" / . 6 ' )#'+ ' ' ""#. ) . «"» " " ( ' ( ! #&. 2 &, " - . , - ) - ' " ! & ' , $ " " , & ' #$ %+ - ( ' " 6 , ' "" / ' ! - . 4+* - " ! ' ' ' *4 ( " ( ' ( $ ' &' #. % " 6 " ! . " ' ""#$ . 6 ' )#'+ - " & & - . 4+*
" / ! "#$ ) & " ("#$ $" ' (, 6 ""#$ ." / . " - ' " ' , ' & - . 4+* - " ! ' & ( " ( ' , & ' ( % $ " . " ' - ' " ' , & % ' #$ " . " ' . *4 / ." / ) !. : "' " . ' '+ " ( '+ « & . / .» ( .. . 12). " ( % #$ " % $ , " '+ 6 ' " ' "" ( ( " ) +5 . % . " ( " . 3 '+ ) % ' ! " " $ – ' '+ ' ' " ( ' % ' ' ! +"#., & / " % " ! /" " & 6 . #$ ' " % " . " ' ' ' *4 . . $ . ' ! ) % '+ ' & * " ( '+, ' " - )" 5 '+ % & 4 " ! . " ' – ' / /" " )$ . " . '+ " ( " «/ » ' , % " ! ""#$, " 5 5 $ %" &, - ' " ' . "+5 ( . " ' .
. 12. $ ' &' " ( "" ( ' & ./ $ ' & ( ' - *' ! - . # %" & . 2 ) .# 6"# . & . +" ' %" ' " '+ " % " ! " $ ~ 5 '+ % xi = xi , i = 1 .. d ). 2 & . ) . "' +" 6 ' "0 . .
.. " % " ! " #$ $ ( '+ ) % ' ! . $ '
2 . " . " , . 6" '+ / '. " " ( ' * " ! ! ' ! % "+ "" (, - & +& % +" / - . " " ! / '. " - &' & , " ( ' ( - $ ! ' - % '+ # & 100 &' "# +"# $ ' &' # -- '" ( / '. ' ( ' $. ! " ) ' 6"# " & ' # - "!' !, $ &' "# ! - " ! 0 "& " " !" ( ' #$ . (. 2 &, ! ) % " ! " ( ' ( 6 " - & & .- . . 6 % " ( & &
.
( . ' ! "!! - / 5" '+ " ! '+* ' $ ""#$, & ' # )# - + "# ! ) % " ! (" - . , "' % +"#. - " " .& ! $ " / " ) ""#$). , & , ) % *4 ! #) & " ! ! ' ! - ' % (, - . 4+* % " ! % " ( " " -' % & $ ! ( . 6" ) '+ ! & + / " . ( 5 )& ) % " !. ! "& 5 )& ) )4 " ! " )$ . . '+ ' ' *4 * #) & , ' '+ " ) «%"#$ " (», & ' # " )# - + "# ! ) % " !. , & , $ "#$ ""#$ ' ' %" ." / , ' % '+ " $ . 6 ' )#'+ " ) % " ! - + '+ ! ! "& ) )4 *4 ( - )" ' " ( ' . " ( ' #$ - $ $ / !' . ' - «' %" '+- )4" '+» ! ! ' ! % " ( " " -' % & $ ! ( ' , % " ( ' .! ) % " ! ( ! & % & $ ' (), " " (" ' $ &' ' % & ( 0 "& . , & , ' + 1& - . "' ' 1' . - . ' . +* ) '+ ! - . .#$ +' ' . - $ - . " " ! " ( ' ( ) "#( «" ( ) .», " . ! ""#(, " ( ' "#, # " ' . ) ' !' + ' ., %' " ( ' # $ ' &' # !*' - % '+ "0 . ""# . «$ 5 . » -- & . ""#. ( ' . – . "" , ' % ' " '"#$ "' - ! ""#$ 0 . , " ( ' $ 5 ( ' %" '+* - # * ""# . ' $ $ & - " ( / & "' *' $ . ' $ $ 6 " !, , / ( ' "#, # & 100 &' "#. - . . ) % " ! " ( ' ( (' & . , & & #% " / "' - . 4+* ) '" / 0 "& " " ! '. .) *
" ! -
1.2.8. ' " '
9
& ""#$.
' &
/ #
""#. .
)
" !
)4 / !, .# ' !" ! . 6 .! ' %& . ' " ' - " & +. ". & . & *% " !. , ' !" " . ' " & & / 0 % & / .# , & . . # % " ! )8 &' . 3 " ( ' "#, 1' ' - ) . #) $ !4 ( . ' & , / ( – . " ! 1' . #) ., ' + . ' . 6" '+ ) '+ ! ""#$ «100 &' » ' " . ) & ""#$ +* - % &" '+ ' "# ) "" ' $ ' &' #. %" . ' / , %' ) ) '& ""#$ . 6 ' . ' '+ ! " #& . " " ! . ' & - ' " ' - " & . " ("# ) " ! " % " ( - " & (" - . , " . & "
" & ' %" '& " " , "' ) !' & %"#. " ("#. . ' & .. < ' & # ' !, %' " ) " % " ( ' +"#$ - " & " /" '+ " " (" . - ) " * (" - . , " % " ! - " & ' % *' ! " - ! & , ' / %" - . " '+ & & (- ) "' / 0. % & / - ) " !). %" #) "" - ) " - ' " ' - " & )4 . 6 ' " " (" * % - " " ! ) ' & " (" ( (" - . , % " ! ""#$, - 6 ""#$ + $" ' ( & " "' % & $ 0 ). . ' !, & (" ' " « / '+» - $ !4 - ) " ) ' +" / " ' &' # ""#$, " ' & ( « %"#(» " & 6 ' " 4 ' " ""#$ . ' ( - ' " ' - " & ,' % & 0 & , " 6 " ! . " ' . / ' )#'+ 4 ' "" - 4 "#. . ' ." & ' # , " & *4 1' . " " . " . / ' )#'+ "# & & "'# ) ) '& ""#$ $ (. '
*4
""#
'+ * 0 "' , ' " - ) " - ' " ' - " & , & ' , & " %" . ' / , ' & ' . , %' . "!*' ! ' !" ! . 6 )8 &' . - ' " ' , . 6" - . ' '+ "#$ (, - - 6 '+, %' 1' ' !" ! . "!*' ! " #) . ' & , ' ' / , %' . ' %& ""#$ ) *' 6" '+*. . ' !, " ' " 6 # "' - ' '+ & "& '"# ' &' 6 " ! ' % & ""#$, "' ' ! ' ' +& $ " - 6 " , & ' . ) ' ' / '+ ! . " . . & & / - ) 0 "& " '& " ' - 6 " ( ' % &. , %' - $ ' / – 1' ""#. ) . '+ & " . ( ' ! % ' -' % & / / ., & , " - . , & & (- ) "' +" - .. ' %"#( ($ '! " )! ' +" ) - ' " . ( ' !. 2 %& ""#$ ' & . - $ . / ' & & '' & '+ !, ' & - '!/ '+ ! / & / , . . 6" - - # '+ %" * «. », ' '+ " & ' # ' %& . / ' % ' '+ ! « . » / $. . ( ' . 6 % ' . . 6 ' )#'+ +" ( ' *4 . (' - / ' ) . '+ ""#( (- ' - ! "#$ ). < ' # . / ' . ( ' '+ #) %" (" - . , "" ) " ." 6 ' ' % & " - ." 6 ' , ' ' %& . 6 ' . ( ' '+ +" ' %& . , - " 6 4 . 6 & ). *) . % & ' ( -' . +" ' & "0 / ' % & – % "
1" / $ . ( ' !, ' '+ & 6 / - . 4 " ! % ' .. " ! 1" / ! $ . ( ' ! 6" ' " '+ ! . "+5 . . ' ., " - . , ) & ' % &, / ' *4 $ ." / . " . - ' " ' - " & . 7" / ! $ . ( ' ! " " * ) & " %" / " " ! ' % & ' " ' ! ' ' +" ( ) & " %" ( % , ' %& ) + . ' . 2 & . ) ., ) & ' % & ) ' ' . '+ ! «& '+». . ' !, ' %& & 6 ' ! ) ""#. . ' , ' ) ' - ' !" !& ! "0 . ! " % +" ( ' &' ""#$, - 1' . +" / ' ( " )$ . ' 100 &', !4 ( & « ) / " *» ' % & / ' / . 2 & . ) ., .# - % . ) " *« "" * ""#$», & ' ( & "& *' – " ( ' "#, & 6 ! $ ' % & ""#$ ' . ' ! - '!" '+ ! & ) 6 4 . ' %& . – 1' ' & ) " * ""#$ « / '& » & ' #, / ( – $ ' « 5 " "" (». 2 & ! & "& " ! ' +' ' & ' . , %' ""# ' . ' % & ) *' ! & .- &'"# , ' ""# / ' / - ' " ' / -& , " 1' . $ "! ' ! "0 . ! " % +" ( ' &' 1' $ / -&. 3& ' & "& *4 $ 6"# )#'+ ""#. ) . ) "#, %' )#, " - . , "!! - '" '+ ""#$ ' + - ' !"" (. , "& '"# "'# 6 ""#$ ("# 2.1.7. , . 6" ' '+ ' &, %' )# ""# . ( ' " / / ., ." / ) ., ""#. ) . 6 "" . - ' " ' - " & . 2 & . ) ., .#, " - . , . ' . ""#$ . " * $" '+, ' - . 4+* ' & ( # . 6" ' '+ ' %& ""#$ - . 4 '+ ! & ' %& $" ' ' $ - ,- & " " & 6 ' ! " ' "" ( ) ' ' ." / ) !. , " & " , . 6 ' & '+ ! ' &, %' ) "' "#. ) ' '+ ! ' % & - ' " '' & " !, +" - & '+ « 6 . " !» "" ( ""#$. & ' 1' $ ) ' /" "# ! $ " " ! " ( - '" ' , ' +' ' ' %& ""#$ ) . " " . " - "!' ' -"#( . " % )8 . - ' " ' . " ("# " .
)
" !-
' " '
6 "" ! #5 ! . 6 ' )#'+ . 2 & .# . 6 . '+ !
-
" & .
. ' '+ ! +* " & ' #.
" & +& / ! "#.
- ) . " . " '+ ""# )8 . - ' " ' ' &, %' )# " ""# ! 1' ( " )$ . ' . "#. ) ""#$ (" - . , *)#. " - . ' % & ) '!$, / 1' - '" '+ # & « 6 '+ - ' " ' , / , " ) ', ""# 6 & " '"# " ( .. .13)
)
$
' -" . . ' + " . . . " '+ - '" '+ $ - ) ) ' $ & " '" * '& » "# & , « '!" '+»
))
" .
)
. 13.
) " ! . " / - ' " ' - " & . ) $ " " ' % & ""#$ )) & " '" ! '& ! . ' & , & ' ( ""# "# ) " . '" )& " '" ! '& !. ' & , & ' ( - % &" ' & ' " ! ' &' ""#$
+' ' , ""# " " ""# " " * & " '" * '& ) ' 6 "# - %' " . " ( & *% " ., . 6 ' )#'+, / " %"#$ ) ' (). 7' ' 6 ' - - ) " ! . 6" - . " '+ ) '" . " " , ' / ) ' - '"#. . 4 " . ""#$ & 6 ' ! 4 ) - '"#. , " ) '. 2 & . ) ., .# - % . ) "#( / !' «& "' '" ' » & ' " ( ' &' # ""#$, «% !» 1' ' / !' ' " * ' " , .# . 6 . - % &" '+ & ' " ) " ""#$, ) , " ) ', .# '+ / . 3 ' ' ' *4 . ' . ' % & #& & "# 2.1.5.
&
3 4 ' *' - ) ' . -' . +" '
" ! - ' " ' ! ! ' ! . & . .
" & , ! & ' #$ ..# & '
& 100 2 & -
"' )
" (" ( & " . 6 '-
! ! " & ' . "!'+ ! $
( / --# % !$:
" & .
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
& +"#
' ' ' &
! ' . (" 5 / 6 " ! . 6" - .!" '+ '" ' +" " #( - $ & " ." / . "#$ ""#$, ! ""#( - ' " . ' & " # .#$ . " 1' / - $ 6 ' ! ' ., %' - ) " - ' " ' - " & . 6" - ' '+ ' & . ) ., %' )# ' '+ "" . & ' * -' . +" ' " ! / " ) ""#$, 5+ ! / " ' "" ( ' %& . 2 & . ) . . ' $, ! ""#$ - ' " . & +"#$ ' ' ' & . ' ' ! " ) ""#$ « ' %& " !» " / )8 &' .
, & , )" - . ' '+ " % & " ' ' ' %& , / " $ ' ! 1' ' «) #(» )8 &'. 1' / . 6" , " - . , " '+ / ..# " ! ' !" ( ' ' % & ""#$ " % & " '. 1' $ / .., " - . , . 6" '+, - " 6 ' ' %& ""#$ & (" . ) '!. ) & ""#$ " $ ' ! " ' " ( .. . 14) ." 6 ' ""#$ " % +" ) ' " & #, ' ' & . ) . . 6" ' '+ ) & & ' %& ' / " / & - 6 "# '" ' +" «) (» ' %& ( . 14) ""# " . 14 / ..# - ' "#, $ ! - - 6 " !, %' ) $ "' $ #) ) ( ' %& , ' !" ' " ' +"#$ . ! ' ! - . 4+* " ( ' ( 6 & ( . ' & . " & , . 6" - ' '+ ! & 6 ( #) ""#$ ' % & ""#$ * « & +" *» . ' & , ' !*4 * "" . & ' *. "#$ % $ 1' ' & ' ( #) ' !- - " . . % $ - ' " ! & 0 *4 $ !*4 $ $" ' ( . 6" - ' '+ *4 . ) .: " (' ' & - ) " . ' & , & ' . '" 5 " ..# ' !" ( ' ) / )8 &' )8 &' / 6 & & .. ' !" ( )8 &' / $& . " . +" . '+ xk & " '# #) "" / & % ' ) / k i )8 &' , wk – ." 6 ' )8 &' / & , dk(x ,x ) – k i ' !" 'x x , . "" . ' & , - ' "" ( ! «) / )8 &' » xk. 2 / - .!" '#( & ' ( #/ ! ' *4 . )
d k (x k , x i )
.: J = xi ∈ω k
d k (x k , x i )
xi ∉ω k
. ' & & &
+' ' - . " & (N – % )8 0 *4 * 0 *4 0 & ' , & 6 #(
" ! ' & / - $ - % ' ! N & +"#$ &' ). & 6 ( " $ . 6" - ' '+ !*4 * $" '+ ( , ) )4 , ), - % '+ & * (N & ' #$ ' - " " )
' %& " ! " / )8 &' ) - . "!'+ & 1' . & &' ' ' ' *4 . ' # (" - . , %"# "'# «/ " !»). % " ' &' # ." / . "#$ ""#$ . 6" , " - . , #) '+ & % ' & +" ( . ' & $ " ) . +' ' ' %& " ! *) ( «) (» ' %& " ""#$ ) ' #/ ! '+ " . +"#. ' -"#. (' '+ ""# ) ' 6 "# " ' ." / . " / 5 ., "#. ,& ' !) ' " " $" " !$). 3 ' '. ' '+, %' ' / , & & ! & 6 ( ' %& ""#$ - ' " " & ' ! & +" ! . ' & , " & ' - ) . . " ! ' !" ! . 6 )8 &' . , - & +& ' !" , . "" & +" ( . ' & " / )8 &' " ) ' - '+ ' !" ., . ""#. & +" ( . ' & / / )8 &' () ' " 5 '+ ! ! " . ' ' !" ! ' " " ! . " ! – ' 1-/ )8 &' & 2- . " ) ', ' &6 . 6" " 5 " " " ' ' / +" & ). ! " ! 1' ( ' " ' " " $ "#$ N & +"#$ . ' & & " ' ' ! " & ' ! " !, )4 ! ! $' % & ""#$ . ' & , & ' ( " & ' ( ' - " ) ' 4 ( ' & +"#$. %"# "'# - ' " ! ' & $ ) )4 ""#$ . ' & . ' "# 2.1.8.
1.5
1
0.5
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
-1.5
-2
) 40
40
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
8
))
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
)
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5 0
0 1
2
3
4
5
/)
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
)
. 14. ' " & +"#$ ' ' ' & ) $ " " ""#$; ' %& $ " "# " " - & # *4 $ ! & ; & ' . ' / +" & . # "# ' / " "' ) & ' ' ' "" ; )), ) / ..# " ! ' !" ( ' # ""#$ )8 &' ' +"#$ (x – ' !" ! )8 &' , - y – $ & % ' ); " / .. . 6" # '+ 5 "# / ..#, ' ' ' *4 ' %& . / 4 " ! ) & ""#$; /), ) / ..# " ! ' !" ( ' # ""#$ )8 &' $ & ; ( / ..# " , %' - . 4+* ' ' ' & - . % "" / & ' ., . 6" - ' '+ !*4 & # ' / +" & – " '.
- %' %& " -
$ ( .
)8 &' )8 &' , , !
1.3. 1.3.1.
%
""#$
1' . " 5 ( +* ! ! ' ! '+ ) ' $ . ' , " ' !4 .! - + *' ! ! +" / ' " ! ( ' &' # ." / . " / " ) ""#$. ! . / ' )#'+ - + "# 1-, 2- 3-. "# - ' " ' ' ) 6 " (, " .# . . ' " - &' % & & . / " % . ! - ) . - . 4+* 2-. "#$ $" ' (, - & +& . "" ' & . % & - " . ' / . ' % & ' &' # " ) ' ' "" '" 5 " ! . 6 )8 &' . #/ ! !' " ) " / ! " . .# - " . . ' & ( & ' #
,
, ,
. '
,
,
. 6"
, '. . & '+
–
, & % ' *4 :
" "#$ -
. " " (
)" / ! " ' " / . ' % & ( . ' 0 # ""#$; )) & " %" - " " ' "" $ & " . " ' (, & *% ""#$ " ) ""#$; ) 6 ' "0 . , & *% "" ( ""#$; /) ' " " - ) ""#$; ) 5 " % - /" - ' " ! / ""#$ . ' (. 6 - " & . . - ' – 1' & - )
# & '& . ' "" * % " -
) / -- (
.
""# . ' #, 5 *4 " & +& / . & . ) . ""#$ . ' . ) ' . ! & % "+ - - ! " . " .! - . 4+* . / " *4 $ ! & ' , $ " " . ' 5 " . ' " . " / - $ , ) ' "" / « ( & .-» " ) " ' ' ' #% ' +" / " ! /., " ! & " "" / .
1.3.2. ' # ( . " '
" -
. ' ' ""#.
"" /
-
" !
-
' " '
" - ) - ' '+ % ' " ! ""#$ . " ( & ' "& & *% ' ! *4 .: " (' ' & ' ) 6 " ( - ) " !) $ " / - ' " ' " . " * - & '+, & ' )# -' . ""#( & ' ( & % ' – " & ' #( 0 "& " '& " ' ' % & ""#$ # " !. 2 & ! - ' " & % 6 ' " & -" ' - $ , )8 "! .#$ - " " . ( ) 6" ( ' ' – projecting pursuit) - ' " ' . ( . " ' . 6" # '+ "' 5 " ! 1' ( % : 1. ' ) 6 " ! U ' " " ! ! ' !, & & , " ("#. ' ) 6 " . " - & '+. -' . .#( 0 "& " "" . % " # ' ! ) " % ' ! Q(U,X), X - " . ' ! + " ) ." / . "#$ ""#$, Q ' ' - . ' ' ) 6 " !. . ' ' - ' "" ( % . / ' )#'+ - + "# *4 - & ""# " & #: ) " & , . " . *4 ( ' !" ' ' % & ""#$ $ - & ( – 1' '& % & (. ' " 6 " ! . " ' - . 4+* / "#$ & .- " "'; )) " & #, . & . *4 ' !" ! . 6 & ' . ( " "' ' & $ " & . & . ' 1"' - * & " %" / . " / " ! ""#$); ) " & #, . & . +" !*4 " ""# & # ! - ' " ! " (" / & 0 & ' ; /) " & #, - + *4 ! ! # " ! , & ' ' !4 $ ' " " ( . # " ! ' % & ""#$; ) " & #, # !*4 " " ("# ' &' # ." / . "#$ ""#$. & " '
"#( 1' $ - & " ( ' ' ' & [2].
& 2.
""#$ " &
-
"
'
'
-
' ) 6 " ! " " ' ". 2 / -' . .#( ' ( ! ! ' ! 0 "& ( ' " ) . "#$ & " ', - "" ( & 6 ( ' %& ""#$. % ( 1' . % ! ! ' ! " % '+ & 6 ( ' % & $ " / " ) ""#$ & " ' & . ) ., %' )# . " . '+ 0 "& " , - # *4 ( «. & 6 " !» ' &' # ""#$.
" . .#$ - - ! "#$ ! ! ' ! 0 "& " , ! !*4 ( ! " / . ' ." / . " . 5& " - # *4 ( . & 6 " ! ."#$ ' !" ( . 6 ' %& . $ " . +' *4 . - ' " ' ' ) 6 " !. ' " . ! +" " . 6" . ! " 5 / 6 " ! . . "' . , - !4 "" . & " ("#. . !. .# 6 ' & + ' (, & / & 6 ( ' %& ""#$ . 6" )# )# - - '+ & " '# (. ' / " ( - & ' ). 7' ! ' - ' '+ - ' " ' ""#$ / & ." / ) , & ' ) ' ( ' . ) )4 '+ & *% "" * ""#$ "0 . * 6 '+ ! & " %" / - " !, 6 ' ! "0 . ! ' " " !- ) ""#$. 3 5 "" " / %" " . ' . " ! - ' " ' . "+5 ( . " ' . 6" " ' '+ - ' " ! . *4 ( . " ( $" ' , 6 "" ( ." / . " - ' " ' - " & . 1.3.3.
" / . "
5&
"
" / $ " ! "0 . ! )# ' " % +" ' " " ' ) # ' - « )8 &'-- " &», & '" ( ' ) # "" ' ( )8 &' / ' / . % " i- ( ' & j- / ' ) ' & (' ) ' ' "& ' !" ( ' i-/ j-/ )8 &' . 2 & ( ' " ! "0 . $ &' " ! - $ / % & $ " (, & / % & / ' ! " '+ $ ' % " & ' ( ' . )8 &' - "!' (. 2 & . ) ., " % +" & 6 . )8 &' " - ' ! ' ! " & & ( & " '# ." / . " . - ' " ' ' '+ ' & * "0 . * / . ' % & ( . ' 0 # ' " ' +" . % & & *% ' ! ' ., %' )# & " ' '+ " ""#$ - ' " ' ' & . ) ., %' )# ' !" ! . 6 )8 &' . ' ' ' $ " ""#. . ' "" ' (. " & *4 & " '"# . / ' )#'+ "' - ' "# & & " & ' # " ! "# 0 &' #, " % " ! & ' #$ !*' % ! )8 &' . 6 ) (. - -#' '+ ! - ' '+ & 6 . )8 &' & " ', ' +' ' .# % . - ) ""#$. % *' " "#$ / '. ." / . " / 5& " ! – . ' % & ( " . ' % & (, $ '! . #% ' +"# # 1' $ / '. - &' % & " ' % *' ! [4,14,43].
1. " & 6 ' - 4 " ' ., %' ' !" ! ' ) "" ' ( ' ' ' *' +"#. ' !" !. . 6 )8 &' . & " ' . .- ' " ' - " & . " (" . . ' . ' % & / 5& " ! - . "! ' ! . ' / "#$ & .- " "', " " & $ " ( . ' ' !" (, & ' & " # . ( ) , & ' ( " " % " % *) ( ' & ' ) " " *. 6 # "' "" ! . ' " " %" #% ! ' ! $ " (. 1' / 4 ' ' . 6" '+ '+ . " '+ - ' " ' , ) - % *4 / " . ' # "" ' (, ) '+ 100 &' " * . " '+ & " ' . / - ' " ' - " & , & ' ! ) - % ' " . ' # "" ' ( "" ( ' %" '+*. " " ("#$ . ' $ . " '+ - ' " ' ' ! " % +" - . 4+* / "'"#$ . ' -' . ' ! 0 "& " & % ' , - # *4 ( . & 6 " ! . ' # "" ' (. 7' ' 0 "& " , " # .#( , 6 - . " ! " . - # 4 . .# " . !&" . - 6 . 2. & - - / ' !, %' "" '+ )8 &' . " " +" ( 5& , ' '+ 6"# " ' +& . % ""# " % " ! - - "#$ ' !" (, & +& $ "/ #( - ! &. # " . ' % & / 5& " ! ' !' ' & * / . ' % & * & "0 / * ' % & q-. " . - ' " ' , %' )# "/ # - ! & ' !" ( - , . 6" ' , "/ #. - ! & . $ "#$ ' !" (. ! "& & % ' #) ""#$ "/ #$ & " ' - . "! ' ! ' '6 & ' ( ' . "" . 0 &' " . " , ." / . " . " 4 ' ' " " " %" '+ #) & " ', ! "" ! %' & " '" * ' . - % "" . - ' " ' . 6" +"#. ) ." '+ – ' !" ! . 6 )8 &' . - 1' . . "!*' !. , & ,' 4 ' !*' ' & . ) ., %' )# - % ""# & " '"# . . & . +" " / ! " * - ' *, ) " % " ! ""#$ - " & & + . +" & "#. "
5& ' ., " ) "' . &
/ %"
1.3.4. ' &, ." / . " /
'
6 ""# " 5&
$" ' . ' " !
" 6 '
!
"" / -' .
" ! " & ' /
0 "& " , & ' #( ' ' " % +" / 6 " ! ' % & - ' " ' & " %" / - 6 " ! ' % & " . " ( - & ' . #) ! %"# # 0 "& " , . 6" ' '+ %"# - & ""#$, " & ' #$ ) ' - % &" '# ' "# $ ) "" ' . . ' & ( - $ ! ! ' ! ' ' %" %"#. ! "#., " / - &' % & . - + " " & *' ""# ' " ' . -- #$, % -' . " " (" ( 0 "& ! ! ' ! ' " ( . ) . - .!" '#$ . ' $ - + *' !, & & , / "'"# #, ' ) *4 ) +5 $ #% ' +"#$ ' ', & ' # ' '- " +" & ' '% ' % & ""#$ (" 6" #% !'+ - - "# ' !" ! - ' " ' ' ) 6 " (). 7' ' +. ' " ' +" ( - &' % & * * 1' $ / '. !' ) ""#$, 6 4 $ ) +5 (- ! & " & +& $ '# !%) % ' &. - ' #$, & # ' !, %' # ' +" ! & ' " ." / . " / " ! ""#$, ) 6 "" ! " . " ( & ' "& 4 " 5 ' $ , & ' # . 6 ' - ' '+ ) ' +. . "% ! " " '+ " . " * & ' " ' +& . ' %& ""#$, " " ) " * "0 . *, - ' ' *4 * ""#. – " - . , ' ) 6 '+ ' & " % 6 " ' % & $ " . - ' " ' , - '" ' %"#$ - ." 6 ' , / " - # " ""# % "#, ""# $ " .- ' " ' - " & . 1' - ' & ' & .# - + '+ & & . 6" - " ' ' «0 "», " & ' #( " " !' ! ""# , ' &6 . $ ' % & ""#$ ! ' ) 6 " %" ( & % ' "" ( '' ) ' " ( "0 . . & " ,' / , & & ""# " " "# " . " * - & '+, $ ' + )#, %' )# - ! + . 6" '+ 6 '+ " . " ( - & ' ' ""# , & ' # " % ' " ' (& ' ) 6 " !. 7' )#, " ( ' "#, - + '+ - % "" * & ' " ! - ' " ! %" / 1& - '"#$ ' . 5 '+ % - " " ! ) , / ( – - + '+ ! ' " " ! ""#$ - ) . . 2 & . ) . . 6" (' & - + " ! ! ""#$ % " ! "0 . " & ' / - . / ' +" / )8 &' , & ' #( +" (5 . .# ) . " # '+ . 7' ' )8 &' ' ! ' )! / " % "" . " " " (" ." / ) , 6 "" ." / . " - ' " ' ""#$ ' & . ) ., %' )# 6 '+ . +* ""#$, ' '+ 0 . - 6 " ' & / ." / ) ! 6" ' 6 '+ " "# ) "" ' " ! ." 6 ' ' % & ""#$.
' ( - . & '# ""#$ – - & '+ - #$ $ / "#$ & .- " "'. , & .# 6 - . " , $ . "#$ - & ' (, 6 ""#$ - ' " ' " 6 ' -' . +"#. 1& " ., " & ' . . 6" ' ) '+ " "# & " . " ' , 4 ""#.. & % ' / (, 4 ) - ' ( (" " -' . +" () & '# . 6" - + '+ *) * & " '" * - & '+ *)#$ $ #) ""#$ & " '. 3 %"#$ - & ( " - # & " '"#$ ( " ) "0 . ' "#. ) ' ' , / & % ' & " ' #) *' ! " ) " % .# - " & , " - . , ' , & ' # . *' " ) +5 ( &' , *4 . " " ( / " ( & .- " "'#. ) )4 " . - ) / "#$ & .- " "' ) ' " " (" * 0 . , " / - ' " . ""#$ " )$ . 1. , & - # '+
-
-
' !'+ ""# - . 4+* . ' % (, & / & ' . 6 ' . '+ *) * + ! - ' " ! & '# " & & $ ""#$. - ' " ! ' & ( " " (" ( ' ' '+ " *4 - #: 6 "
& '# -
' " ' ?
! ' / , %' )# - # '+ ." / . " . - ' " ' 6 "" . " ." / ) , - + *' )#%" &' -0 "& * r = r(u,v) ' $ & " ' u, v, & ' # " # *' ! & " ' . - . ' . . " , + & ' #$ " " ' "" $ & " ' - " . ' - ' !"" " % " , *' " $" ' " ' ""** & " '" * '& . 2 & . ) ., *) ! ' %& " $" ' ' !, " ( ' "#, ' +& .! " ' "" . & " ' . ( . "" - 1' . . " '+ ." / ) !, . / 0 . ( r = r(u,v) " - - ' " * .), / ( ' "#, ) % ' %& ( m. " . - ' " ' . ' m " % " ( & " ' $ " . - ' " ' .
)
))
)
/)
. 15.
- ' "" ( & '# ' %& " ! %"#$ . "#$ - & ' (-1& " . "# ' %& ""#$, ' ' ' *4 - . " 5 ( !)
-
& !$ - & ""#$ '& . . ) - ' "" ( '& " & " '" ( - & ' « " - '& – 5 " - '& »; )) & '#, ! & ' ( - . " " & %" - " (" ( "' - ! . 6 . ; ) & '# & " ' $ «5 " - '& – 5 " % 5 ' & »;
!
#% ' +"#$ / )" '+ " . . ." / ) ., / ' % %" ( -- & . (, . ( - . 4+* '& ( )" , 1' $ $ " % " ! " ' "" $ & " ' - " . *' # " % " !). ! - " ! 6 " ! - !. / +" ( '& - ' " ' ' ' %" m⋅p⋅q % , / m – . " '+ - ' " ' , p q – % - !. / +" ( '& ' & / "' . % '& / . "+5 % ' % & ""#$, ' - + ! ' & * '& & % ' . ""#$, . 6" - % '+ 6 ' "0 . , & *% "" ( -
""#$, ' %" '+*, !4 ( ' - ) - ' " ! & '# ) "" '!. ' &' # ""#$. " % +" & ' . 6 ' )#'+ " - . 4+* - & ( " . " ( '& , & &-' . 4 ""#$ - ' " ' - " & . ( ' . ' $ "#$ #% ' +"#$ & ' . 6 ' & !'+ !, / ! & ""#. ' 6 ! ) "" ' $ ' &' #. ' / , & & - % " ' % %" ! -- & . ! ." / ) !, ! ' / , %' )# ' " '+ & ' " 6" - + '+ ! - $ !4 ( ( "' - ! . 6 . . 3 .#. - '#. "' . "' - ! ! ! ' ! & %" - " (" ! "' - ! !. ! - ' " ! " % +" " '& ' ! ' ' " ( "' ' "/ ! , +' ' % / & ' ' ' ' +"#$ ' / +"#$ & & - & ' (. .15 - & " , & & . 6 ' #/ ! '+ - ' "" ! & ' ' %& " ! %"#$ - & $ . "#$ 1& " , - 6 ""#$ - ' " ' – "#$ & " '"#$ - & ' ( - & ' / "#$ & .- " "'. 2. , & . )
.
- '
'+ & 6
( ' %&
""#$ ' %& " & ' ?
' / , & & ." / ) - ' " , ! ""#$ " )$ . & '+ , - . 4+* & ' / ""# $ " / - ' " ' - " & - " !' ! " & ' . - / ' !, %' " &' - " " ) ' 5& . & , - & +& & ' -- & . ' ""# ' ' %" - '" " .&" ./ '. ' (5 . - ) . - " ! ! ' ! - ' " & 6 ( ' %& ""#$ ) 6 (5 / '& . 2 & ( - ) 6 " ' ) ' " ! '& ." / ) ! ) ' , " ' & 6 / ." 6 ' ""#$ " p×q - ." 6 ' – " $ ) 6 (5 . ! ! ' ! " ' '6 & '#. " & ' #$ % $ ' & ( - ) - &' " ! ! ! ' ! - . .#., " & , " " ' " - # " / ' ) 6 " ! - ' " ' ""#$ " . " ." / ) –- - $ ' & 0 "& ! ' ) 6 " ! . ' # – - 1' . ' & - &' " " # ' ! . / ( (, & ' ! . 6 ' )#'+ - . " " - " , ! ! ' ! - ' " ' %& ""#$ ) & " & ' ( " ) 6 (5 / !). % / & / ." / ) ! " $ 6 " ' & ( ' %& . 6 ' )#'+ ! " ""#. #% ' +"#. ' " '!. , % 6 - .!" ' ( " (" ( "' - ! . 6 . ' ' %" - ' ) 6 (5 * ' %& ." / ) ! '+
' ' %" - ' . 3 ' ' ' *4 ( / '. " 2.5.6, + & 6 ., %' ) 6 (5 ( ' %& ( & '# . 6 ' & '+ ! ' %& " ' ' / +" / & & - & ' , ) *4 / & '# ' %& " ' ' & , "!*4 / " $ , ) *4 / & '#, ' &6 ) 6 (5 ( ' %& ( . 6 ' & '+ ! ( & ) & '#. 3 ' ' ' "" , % & %" - " (" / ." / ) ! - ' " ' & / & '# ) ' ! " ) ' , ! & ' #$ ) 6 (5 ( ! ! ' ! , ) / "+ - ' "" ( & '#. 2 & ( - ) " ! & # ' ! & %" - " ("#.. ! " ! ." / . "#$ ""#$ " . " * & %" " (" * $" '+ . / ' - . "!'+ ! / - )# & %" " (" / " !, " - . , "' +" " . "' - & ! ' ! - . 4+* & " ' ) 6 (5 / '& / *4 $ & " . (, ' '+ ! & 6 / ' & " ""#$ ) ' " ( " ( "' - & . . 6" - ' " & %" -/ & / - &' - . 4+* - ' " ! & 6 . & '# " & ' / . " ! / & ! $" '+, -- & . *4 ! & '" ' & ' . ) - ' % ( - ' " ! $" ' ' / - ! & , " & , 1' . % " ' ! 5 '+ - ' ""# & & $" ' ( +' ' - ' "" ." / ) ) ' #/ ! '+ & & «- -+ -. 5 » – " & 6 #( - & ' ! $" '+ ' / - ! & 5 " ( ( ' %& ( . .16 " *' ! - ) " ! – ) 6 (5 ( ) 6 (5 * ' %& & '#. " . 6 - & " & ' $ " ' "" $ & " ' $ ( " ' ! " - & ' ) 6 " ' % &, - % ""#$ +' ' 1' $ - ) " !. ' &, " - ' "" ( & ' . 6" . ' '+ ' %& ""#$. , . 1' / , & ' . ) ) ' ! . ( ' : / ! & ""#., & ' " $ ) '!$ - ' " ' 6 . ' !, / $ '!/ ' !, 1' '" & ' . " *. ' & , "# ' %& & '# . *' "# & " '# - ' " ' , & ' - - " . / ' & ""#. "#$ ) '!$ '. . 2 & . ) ., & ' . ) 6 ' " ' . " ) " ( "0 . . 2 - + .# ) ' . ! & & "& '"#. - ) . - ' " ! . *4 $ & '.
1.4. 2 ( , $ " " 6 " ( ' * $ ' &' ! ' . ' % & ( & ' (& 0 & ) % ' !), & ' ( % '# ' ! "0 . ! ." . - 6 " " ( " , & ' # ) *' 5 '& . 3 /" ' & * " ( '+ - ' - ' " " ( "#, ' ' ' *4 $ " "' - ' *' ! & & & " '# - 6 " ! #$ " ( /" 0 . ' !- - " «- ) ' + ) ' » - ' '+ " " ( #$ " ( /" . ' " ( ", ) 6 (5 ( ( .# " - ) & . . " $ )8 &' .. ) % " ! " " ' *' ! ' & . ) ., %' )# # 5 '& « - / +» . ' $ & +"#$ / 4 " ( ""#$, ' '+ - # & ' " * ' &' ) & ""#$, / ( ' "#, ! . 6 " ( " . ' ' ' *' '" 5 " !. ' . 6 ' ' ' *4 . & ' . - ' " ' - " & .
)
))
)
/)
. 16. 3 " " - ) " ! ""#$ ) 6 (5 ( ) 6 (5 * ' %& & '# () ""#$ '& . ). ),)) - &' " ) 6 (5 ( ," '& " ) 6 " & % ' ' % &' / " / & ,- - 5 $ ; " , %' % '# $ $- &' " ! & # *' ! ' %& "#$ & ; ),/) - &' " ) 6 (5 * ' %& , " '& " , %' " " & # . 6" '+ ) % '& . ( ' &6 # '+ « ' ""#$» " / ' & ).
. ' ! " ' , %' . / " *4 ! & '# , $ " " (3 , SOM – Self-Organizing Maps SOFM – Self-Organizing Feature Maps) " % +" )# - "# " " ( ' . ! #& , " . ) ' )" . ' '+ ' & & '# & & . "# '& , . 4 ""#$ ." / . " . - ' " ' , " - ) / ! & " ( ' ( ' . " / . 2 ." . " , ' 6 '+ . ' , %' , & / -" ) + / '. SOM ) ' - 4 '+ ! " -- '" . " , ' ! # & 100 &' "#$ +"#$ $ . #% " ( " 6" ) ' - ." '+ " % +" ( " ( ' ( $ ' &' . ' &, " % +" SOM ' ! ' )! '& , " ""#( . 6 ) ( ! !. . , $ " " . ' "' " " ! – - !. / +" * / & / " +" * '& ( .. . 17) – ' % ' ' ' ., %' - !. / +" ( '& & 6 #( " " 4-.! " . , / & / " +" ( – 6-* ) 6 (4 . . .2 & . ) ., ! $' & $ ' &- ' " ! SOM ' % ' ! 5+ ' . . ' , / - ) *' ! ) 6 (5 & "" . .
)
. 17. "' ) - !. / +" ! '& – & 6 #( )) / & / " +" ! '& – & 6 #(
- 6 " ! '& SOM. (& . & #$) . ' 4 ) 6 (5 $ (& . & #$) . ' 6 ) 6 (5 $
% +" 6 " '& #) ' ! ' & . - & ' SOM_PAK / *' ! " % +" / - 6 " ! - ' " ' - & ' . 1' / # " % " *' - . 4 '+ ! *4 . / '. :
Unit).
1. 3 % ("#. ) 2. ! ' !)
))
(
+"#. ) .. "'# % (" / "' - 6 " ! -
' " '
/
"
. #) ' ! ' %& ""#$ x. 6 (5 ( & x & '# rij (BMU – Best Matching
3. 7' ' - . 4 ' ! " ""#( 5 / - " " * & x. " & , " - . 4 ' ! " ", & ' ) ( "" & % ' ) 6 (5 $ " & ' ( & '" ' " & ' . ! " . & "" : & '" ' " 1, ' . ' ) 6 (5 . . rij - " " * & x / *' ! 4 / - & ' % - !. / +" ( '& 6 ( % / & / " +" ( '& . " ' (& & '# % *' 1' - – 1' - / ) ( (ordering) 1' - ' "& ( (fine-tuning) " ' (& . . 1' - #) *' ! ) +5 " % " ! & '" ' ( 6 " " '& &' "#( $ &' – +' ' & ' « ! ' !» / )#. ) . ' 6 ' ' &' ""#$; " 1' - ' "& ( " ' (& & '" ' " 1–2 " ' *' ! 6 " +"# 6 " ! . $ &' 6 " ! ' . ' '+ *4 : )#%" " " ' ' ! ' &, %' )# . $ / *4 $ ! " ) +" . 4 ' ! "' +"#( – ) 6 (5 ( & ' %& ""#$ – , ' +"# -#'# *' ' . . "+5 . 4 " !, % . +5 " ' "' ( .. . 18) 7' ' ' ' ' ' & " # .#. ' $ *4 . 0 "& !. ' (neighborhood function). 1' " ' & & 6 " ! -#'# *' "# . 4 " !, ' ' & ! 0 "& ! ' " # ' ! - # +& ( (bubble) ! " $ &' " ) +5 % &' - . 4 " ! ! ) % " ! . " / & ! '& . , . 1' / , % " . 4 " ! " . " ' $ ' . " ., ' '+ " & " % & 6 / 1' ) % " ! ) & &" * & " . 4. / '. - ' ! ' ! "" % ' &' . . 1' - % ' &' #) ' ! - ! & '# !%, " ' . – !'& '# !% (- "!'" , %' % 5 / . 6 ' +" . "!'+ ! . ' ' % ). '. ' ., %' 6 ""#( / '. " - + '! " " & & / & ' ! -' . . '! ! " , %' , - & (" ( . , ) ' . "+5 '+ ! " ' !" ' & 6 ( ' %& ""#$ ) 6 (5 / & '#. 3 " ( & ' ' & / ' !" ! - & ' SOM_PAK 6 ' & ' . & % ' - ' "" ( & '#. 1' . - & ' , & & , ' ' ! " & +& !'& & ', & ' #$ #) ' ! %5 ! / " - .!" ' . & ' *. +' ' ( ' ! / '. ' ' !& ' ,' '+ . " ! '& , . 4 ""#$ ." / . " . - ' " ' . ! ' / , %' )# ) '+ $ - 6 " - + *' ! %"# ' . " " $– ' & & 5 " & '#, & / ' ' 6 ' ' !" . 6 .
( .. .19) # . / ' - 1' . . & '+ !, $ " ." ) ""#$ . *' ! $ &' "# ' %& ""#$ ""#. . '& . –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– . ' $ & - " ! ""#$ & # ' ! ." / , ' . ." / ) - % ' ! « & .& ""#.», . ' $, / ""# ' ' ' *' & (" . , ' . ." / ) '!" ' ( .. . 26). 7' " % ', %' ' / , & & ." / ) ) ' « " » " . " ( - & ' ) 6 " " . " ( '& " ' "" $ & " ', ' %& ""#$, - " ""# " & ' , & 6 ' ! 6 "# " " ( ) . " " . " . ' . % " & ' ! . / - ) - " ' % & - ' " ' " & ' . & +& & 6 ( ' %& ""#$ - ' ! ' ! ) 6 (5 ( & '#, ' , & & 6 - . " +, ' & ( - &' " ! ! ! ' ! & %" -- ' !""#.. 7' '&' . , %' " (& ' ' !" ! ' ' %& ""#$ - & " & ' +" ' '& % ' '& . . #-
. " " ! SOM.
1. , ' / 0
"
&
&
(' & ' .
" -# ' " ! ) +5 / & % ' ' & ' % ' '"#$ ' ) )# . ' "# 1.1. ! ' & $ ' ) - . 4+* SOM - + ' ! "' " ' ! ' . ' % & / - ! % " ! ) +5 $ & & (' & ' .
&' WebSOM ' ' & ' * "0 . * " & +& $ . " ' ' ( / -- " ' ( UseNet. % "" ! +' ' & ' - & " " .22 ! ' "' '+ ! . "0 . , ) "" ( 1' $ ' '+!$ - ' . ' & .. ' % ' - ' / & ' / , ' & ( - ) ' " ! ) & ) ' " / ! " '+* "" ( ' " ( " - # " '+* – . 6"# ' .# " . *' " & ' . 6"# . -- ( 2 $ )# - - "!' " / %" ! - -#'& ' . ' % & / 6 " ! ' ' ( ' , - ) & ""#$ " & +& ' " ( & $ & "0 " !$ " ( "0 . ' & . +' ' )# " )"#( "' 0 ( ( .. .22)), !*4 ( - + ' * "" . & *% ' - % '+ +" * & ' "& ( / .. "' " ) " ! "' *4 ( / "0 . ) ' ' ( )# ' "' '+ ! ) +5 . & % ' - ) & (. 2.
&
& / / 0 % & ( & '# - 1& " . % & ( « $ 6 ' »
"' " ' (http://www.cis.hut.fi/nnrc/worldmap.html) - + " ! SOM ! - ' " ! " & / & 1& " . % & / - & ' !, & ' . & 5 " / / 0 % & ! & ' . +' ' ' "# $ " ( 1& ' ( ) 6 "# " & ' ' . , ) & . - - &' 23) 3. " ( & $- -
" "#$ 1& " . % & $ - & !' (.
'
'+ - . .- & " / )#%" ! " . % & ( . ( .. .
( & -" (5 $
= . & . 3. ., , %& "#. . . - " " - .!" ' ! 1.1 ' ) " "#$ 1& " . % & $ - & ' ( ! 200 & -" (5 $ - - !' ( . ! )# - + "# . / " *4 ! & '# , $ " " / ..# "' " . 4. "
0 "
/
#"&
.24 " - . " ' !" ! 0 " / #"& - . 4+* . / " *4 $ ! & ', !*4 ( " . "" " '+ ' !" #"& 6 " & +& . - & ' !. ( ' . - + + " & !' " ( # (RSI), 3' - "+ . "% ' "# (Price ROC), " & ' +!. (William's, %R), " & " #$ - " (CCI), !' " 1 ") " (Rainbow Oscillator)
3' " '" ! 5 )& (Standard Error) ). ' # - . (http://www.com2com.ru/dav/index.htm) % ' *', %' ' & ( - $ ! ! ' ! 100 &' "#. ' . - . 4 - "!' 5 " ( " 0 " . #"& («'+/- & - '+»). ' ' [51,57,59,61,63,69,77] " ) +5 & % ' - ) & (, & ' #$ )4 ' !, %' SOM - . "! ' ! ! ' . ' % & ( & 0 & ) 6 " (, 6 ' ! ) 6 " (, " . ""#$ ! , % ' " / - & '. . 3 . " " ! / '. SOM )# /" ' '4 ' +" . ' ' % & . " *. ' ' [60,62,64,71] - " ) +5 & % ' . 0 & ( " % +" / / '. , & '& ( ) 1' $ ( " 2.4. " " ., . 0 & !' & ' . , %' . ! « & . » " % +" . "' / '. % " ' ! ' ! " ' ' ! ' . ' % & - . 4+* ' $ "#$ 1 ' % & $ - . , +' ' % / . / " *4 ! & '# ) ' *' ' "# - " ' +"# ( ' ( / ! " ' , ' %" ' '. .). 1.5. " / % ""# - . # - + " ! / SOM - & # *', %' ! ""#$ - . 4 6 ""#$ ." / . " - ' " ' . "#$ ' & ' ' %" 100 &' " & & ' " ' &' # ." / . " / ) & ""#$. 4 - % &" . «' $" / % & » ) "" ' - . " " ! 1' ( / : 1)
" ' (& ' " - + ' ! -' . ! & & / - ) 0 "& " . " ' "" , % / . 6" 6 '+ –1' . "+5 " " / ' !" ! ' ' %& ""#$ ) 6 (5 / & " ( '& . 3 " ( ' "#, ' " " ! & ' & . . "+5 " * 6 " . . / '. - ' " ! & '#, / ( ' "# ' 6 '+ ' / ' - ' "" ! '& ( ' ' +" ' $ '! )# & +" / . " . . " & ' %" ( 5 )& " "!& " + !. 2) &' " ""#$ 4 ' ! ' ! ) 6 (5 ( & '#, ' & . ) ., 1' ' ! ! ' ! ' ' . / & +" / . " -& ' ""#$.
3) # - ' "" ( & '# "# - ' " ' " " . " . ) & ""#$ '+ / 4 " !, ' " $ & 6 ' ! ) +5 , % . ) "#$ ' ' % & ) '!$ - ' " ' . 2 & . ) ., . / " *4 ! ! & ' 4 ' ! ' & 4 " - " ! ." 6 ' ' % & ""#$ - . 4+* . "# & +"#$ / 4 " ( ) & ""#$ " " & +& « -' ' (», & % ' & ' #$ - " +" . . / 4 " !( LVQ) " . "" ! # ' 1' # . " * '& , %' ! ' - 6 '+ $ " - & ' ! +" / " '" 5 " ( ' !" ( . 6 / 4 " !. . .
/ ' ! " ! ' $" / ! - ' " ! 6 ""#$ ." / ) (, & ' # .# ) . " # '+ . % - ' " ! 6 "" / ." / ) !, ' % ' SOM, .# - ' . & & -' . "" *, %' ' ' ' ' )4 ( . ' / % & ( ' " & - & " ( ' ' ' & ( .., " - . ,[3,4]). 2 '+ - ' "" ! & ' ) ' 5 " . % " -' . * "" / 0 "& " ' ." / - 6 " ! & '# ""#$. - " - , & % ' & ' ! -' . +" ' . / )# )#'+ - + " *) ( - .!" '#$ - & ""#$ " & . ' " "" / " ! (" - . , & ' ( ' ), " & , & & .# 6 & # , -- #$, ' & ! - ' " & % 4 ' " " (" - . " " ' ) ' - + " !/ "'"#$ -' . , %' . ) ' ! ' - ) . ! ) +5 / & % ' ' % &; - ' #$, & & .# 6 - . " , & ' & & ' & ! ' ' ! 6 5 " ! % -' . , 6 " - ' " ' & # ' ! +" " " " %"#., ' & & & " ' 6 +' '# " ! . / ' )#'+ - % "# - + " . %"#$ & '. - ) . 0 . '+ ' & ( & ' ( -' . +" ' , & ' #( )# $ " " % +"# & " %"# - 6 " ! ' % & ( " ! " & ' ), 6 " ! . $ & '# - ' " ' '" ' +" ""#$. 2 / 4 ' "" " ' ! . " '+ % -' . – . " ' mN % % " "" / " ! mpq (p, q – % - !. / +" ( '& - / "' ' & , m – . " '+ - ' " ' , N – % ' % &). , . ' / , 0 "& " . 6" - - ) '+ '+ & ' %"#. - - 6 " * & " ' & '# ! ' / , %' )# +' ' 5 '+ ' . " ("#$ " " ( ! " $ 6 " ! . " . . & ' !.
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– " - . , & & - / ( - ' "& . 2 & ! - ' " %"#$ 0 . !$ ' . '+ ! ' " '+ * " % +" * 0 . . " & , 0 . '+ - ' " . 6" .! - ) . – '!/ ! « +» / ) ! «- - &» ( .. .25) – " . % " ' . '+ ! $ " '+ * " , / . – * - & * 0 . . . " & *4 0 . !$ # - ' & - / '+* '" 5 " * & '!6 " * - / '+* - '" 5 " * & / ) . 2 - +, .# - ' ) ., %' )# " 5 '& ) ) . 1' . ( ' . ,' . " . .#( & ' ( " )$ . ) '+ . .. " / '!6 " ! '& . .. " / / ) .2 & . # . . - ' . "' - " ! - / $ ' &6 & # *' ! & ' %"#. - '" 5 " * & & " ' . - 6 " ! '& - ' " ' . 3& # ! . ' ' - .!" '# . # ( " ( & ' ' !" ! . # - / ' ) ""#. . , .# - % . )4 ( & ' (, ) / ! & ' . '& , " ( ' "#, ) ' - '!/ '+ ! & ' %& . ""#$, / ( – ' . '+ ! . " . '+ '!6 " - "!'+ . & . +" / & * 0 . ( ' '+ ) / ! " (). , "& '"#( . ' "" / & ' ! / '. / . " . )" . ' "# 2.5. - ' "" ( '& ' *' ! " ""#. - . ' – ..# – " . / ' )#'+ "' - ' "# & & & 100 "'# - / ' '& - '" 5 " * & '!6 " * / ) . $ - $ ' ! '+ « & . », " . 6" - ' '+ ' & * " ' (&
1' $ - . ' , %' )# '& - "! 6 .#( . 3 " ( ' "#, % . ) - / '& , ' . ) / & * . + ""#$ " ) ( ' ! ', " ' . $ 6 " - # ' . # '& " " ! ' - - / . / & " ; / (–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– - 6 " ! - *' "' . & +"#$ / 4 " (. " & , - / !& ' - ) - ' " ! ' % ' ! ' . / " *4 ( ! & '# – ' & % , . 4 ""#$ ) '!$ / 4 " ! ""#$ " ) ' - " +" . 4" ' / 4 " (. ' ., %' " & ' #. . / ) ' «1" / ' % & #/ " » - 6 '+ ! - ' " ' . 6 / 4 " !. – , ' & . ) ., '& & 6 ' ! ) -. " " . " (, " ' & +" 0 . "" (, & & % SOM. 2 && & # '& - '!/ *' ! " ' +& & ' %& . ""#$, " & / / , ' " & ' # ""# . / ' - / '+ ! - ' " ' . 6 . , " " ' +" ) +5 . " ' " $. ' * ', %' " ! ""#$ ) 6 (5 ( '& . 6 ' '+ ) +5 " % " ! 5 )& , " " * , $ " " & . & ' . .2 & . ) ., ! - / $ & ' ) "" &' +" ' " ' ! - + " & %" - " ("#$ . ' - &' " !, – " - . , - &' " ) 6 (5 * ' %& (" !!) & '#. , & & 6 )# & " , ! 1' / " )$ . "' '+ ." / ) - . 6 '& $ . 6 . , " - . , 1' . 6" '+ & %" -
" ("#. - ) ., " (' ) 6 (5 * ' %&
«/ " " *» & ' ( .. ' ' %" - ' .
.26),
! & '
(
1.6. ' / , & & & ' - ' " , ' %& ""#$ - " "# - ' " ' - " & " $" '+ & '#, . 6" - + '+ ! " % +" ( . " '+*, & & " " - & ' . 2 - + & 6 ! ' %& ""#$ . ' & " '# " ' "" ( ' . & " '" & ' . & * & ' . 6" ) '+ .! - ) . ( .. .26). . . 6" - -#' '+ ! . & . +" ' ' ' !" ! . 6 . , & ' # )# $ " . - ' " ' , - % - 1' . . " * . "!'" , %' '+ 1' . ) & 6 " ( " ' !, - & +& $ " ! '& 6 " ." / . " - ' " ' ( '+ '& ) & 6 " ( " +! . "" " - & ' , '" , %' & ' $. " - ' " ' . 6" 6 '+ . " * $" '+ +" ( . ' & (). ' . . 6" ) 6 '+ - & ""#$ $ "#$ " ' "" $ & " ' $. 2 / « " ' !» & ' - ' . ' - !. / +" & . 2 & . ) ., .# - % . ) " * 6& , & ' ! 0 . ' ! - . 4 ""#$ !" . $ & "& *4 $ ' " " ( – ' . " - '!" '+ ! & ""#., ' . " & . " . +" . '!6 " * / ) '& . 1' ( 6& .# . 6 . ) 6 '+ %" * "0 . *. 3 - . 4+* " ( "! %"#$ & & . 6" ) 6 '+ " % " ! ' $ "#$ "' *4 $ ' ! % " )8 &' . , 6 #( - ) & & ' " ' & " %" . & & , ! !*4 ( ! " / . ! ' 5 $ ' ""#. 3-' $" / !$ ( 3 – – ' & .-+*' " / ' " ! "0 . , ! "" ( & / / 0 % & ( & ' ). " ' ' 5+ ' ., %' . ' )#%" ( / / 0 % & ( & '# - + *' ! 6& – . " ." / ) , 6 "" ." / . " - ' " ' ""#$. )" ' . , & & " / / 0 % & ( & ' ! . & # *' ! )8 &'# ) & . " % " !. / / 0 % & $ & " ', ' & " - ' "" ( 6& ! . - / *' ! )8 &'# ) & . " % " !. - " & $ " . - ' " ' . 7' ! ' « " & " . » - . "!'+ + ) / ' (5 ( " ' 3. +' ' ! - . " " ! 3-' $" / ( '& # ' ! ) ,' "" (
' ) . & "% ' +"#( +' ' - . " " ! 3/ – ' ' . ' % & $ & &, *4 $ ' " " ' "" ( ' &' ""#$. , & & & – "0 . ""# – . / ' )#'+ & *% "# 1' ' ' ? , / . . , %' . 6" ) '+ " - ' "" ( & ' ? -- #$, . 6" ) '+ . ""# . 6" ) 6 '+ ' %& . , " & , 100 &' " . '+ . 6" '+ ' ) 6 '+ . ' $ - & ( ' % & ""#$ " ) " * ! "" * " . "0 . *. ! « % " ! . " ' » ' % & ""#$ . / ' )#'+ - + "# *4 - .#: ) - + " ' , . 0 .# ! ) 6 " ! ' % & ""#$; 1' ' . 6" '+ ' 6 '+ ' - " ' +"#$ . " !, ! ""#$ ' %& . : ' . !*' ) 6 '+ & % ' ""# (" - # "# ) 5& #, 0 . – " . " +"# 5& # - " & ; )) - + " 6"#$ ) 6 " ( – " - . , ' %& . 6" ) 6 '+ & / ( / .. (, " & ' ( ' . ) 6 " '" 5 " . 6 " % " !. & " '- " & , . ' 6 ' ) *'"# % "# & " ' ( .. . 27) - ' #$, " & ' - . 4+* " ( "! . 6" ) 6 '+ " % " ! *) / 0 "& " , "" / - ' " ' - " & . ' ' "" , 1' " % " ! ) ' #% !'+ ! ' %& $ . 4 " ! . ( & '#. & % ' ' & $ 0 "& " . 6" - + '+ *4 % "#: ) " % " !& " '# & & / - ) - " & – 1' .#( - ' ( ' & & , & ' #( ! ' # '+ " & ' ) ' ""#. " % " . ' / " / - " & . 4 " " $ ' % & ""#$; - "!'" , %' ' & $ & & ) ' ' +& , & +& - " & )# $ " . - ' " ' , ' '+ % & & - " & . " . " ' - ' " ' ""#$, ! % ! # & ( . " ' ' + . 6 ' - ' - ' '+ ! ) +5 . & % ' & ' " &. ! ' / , %' )# ' '+ ' * " ) 6 ' +"# "0 . ' "# & & , " )$ . . '+ . 6" '+ ' +" / ') - " & - $ " % . ' ; )) - '# 0 "& '- #- " & –" - . , $ " '+ '" 5 " ; .# ' & $ & & . 6 ' & *% '+ ! ' ., %' )# " '+ & & - " % " !. " & +& $ - " & ; " - . , & & " % " !. & " ' $ - " & $ 6 , ' 1' & # ' " $ +" * & "" '+; " ) ', " "
& & ! ' # '+ ' ) ' - ' " ' ' %& ""#$, ! & ' #$ & ! "" ! . '+ " 5 ' !; ) 6"# 0 "& " # ' & " ' - " & – " - . , & 6 ( ' %& & '# & & .- ) " - . ' % & . - ) . . 6" " '+ ." / . " * - '" '+ " ! ""#$. 1' . . 6" ) 6 '+ & & , ' 6 *4 * " & & / ) & ""#$, ' & & & / - ) / - ." 6 ' , ) 6 ' +" * & & - '" ' +" ( - '" ' - ." 6 ' , " ( '" 5 " * " % " ! - '" ' - ." 6 ' & )4 ( - '" ' / ." 6 ' ; 3.# #% " ! '" ' +" ( - '" ' - ." 6 ' & *% ' ! *4 .. & & (- ) ) ' - ' " ' 6 ' !. ' % & & & / -' & , 1' 4 " " % ', %' ! 1' ( ) ' )4 !'" '+ - ! " ! ' % & 1' / & . , – . 6" , %' ) % *4 . ." 6 ' ' &6 " $ + . ""#$ 1' ( ) ' . ! «. (» «) +5 (» - '" ' - ." 6 ' & & (- ) ' %& , / " )$ . & # '+, % . 1' - '" '+ " ' !. 3 / ( ' "#, - '" '+ ""#$ $ - ." 6 ' . 6" % '# '+ 6 . " . - ' " ' . ( & '# – ' & * - '" '+ . 6" " '+ . " (. /) " & ' " - # "#$ & & . 6" ) 6 '+ ( ' . ( & '#; " - . , ' . . 6" ) '+ ) ' " ) +5 / '!6 " ! 6 ' ! $ " . - ' " ' ; % '" ' , . 6" ) '+ " % " ! . ' % & $ & 100 "' " $" ' & '# (- "!'" , %' % & %" - " (" ( & '# 1' " % " ! - ' !""# $ " ( - & ( / " & '#); ) " & ' . 6" ) 6 '+ " ) "# - ! & &, * ' *4 ."# ( ' & '# ""#$, ' 6 *4 - )" '+ - ' "" ( & '# 6 '+ . +* ""#$; " ' & $ & & – ' !" ' ' %& & '# $ " . - ' " ' - " & ) 6 (5 ( ' %& ""#$; ' & " & ' . 6" '+ 1) " & +& +" # & '# "# / ' / ' & - " ( ""#$ 2) ' ) ' - ' " ' , / & ' " - '" / ' & ""#. , ' +" , " . 6 ' 6 '+ 1' $ ) '!$ $ 5 ( . +* ." 6 ' ' % &. / ( "' & & - . 6 ' ' * " '+, " & +& $ 5 $ "!*' ! '" 5 " ! ' " ! ' % & ""#$ " & ' . ' ., %' *) - &' "
' & "
' " '
. "+5 ( . " ' % ' $ " / ." 6 ' – & ' %& ." / . " . ' " ' . / ' & '+ ! ) & . " . " ( & ' , , " ) ', %& , ) & $ " . - ' " ' . / ' & '+ ! " "# " ' " & ' !" ! ( .. . 28). 2 & " ' ' ' ! . 6" '+ ) .
. 27. "& «
- +
) 6 "# -
». , 6 ! ' %& '
4 +
"
'
-
' % &-- & ( ""#$ . " ' » ' % & ""#$. & ' % & ""#$ !
""#$ -
) 6 ' " % "
- '& »,
" «
-
#( – «
' ' ' *4 /
'
" & «
" "
" % 5 &'
- -
& /
(
- '& », ' ." ' & », ) #( – «5 " +"
!
% " ! ) #
""#$
/ ..#. < "#( #( – «5
"
" % 5
' & ».
" % " *-
" & .
- ) " / ! " ) '+, & & . ) . & 6 ' ! ' &' ""#$ " ! " . " * $" '+ & *% ' ! *4 .. & 6 ( ' %& & '# #% ! ' ! ." 6 ' K1 ) 6 (5 $ & "" ( ' %& " $' % & $ " .- ' " ' ." 6 ' K2 ) 6 (5 $ ( . " . - ' " ' & '# " !. 4" '+ % " ! K1 K2 (% - *4 $ ' % &) . 6 ' 6 '+ . ( $ " " ! '" 5 " ( ' . 6 ' %& . ""#$ $ " !. < . . "+5 1' % , ' . $ 6 *' ! ' - / % & ) "" ' . / ." 6 ' )8 &' . 3 - . 4+* ' & $ & & ' +. 6 ' # '+ '
) ' - ' " ' , & ' #$ & ' - .!" ' . .# ' 6 ' ' &' ""#$. 7' " % ', %' ' & $ . " ! ""#$ - . 4+* $" ' ( " . ' ) +5 / .# .
-
$ ) '!$ . "#$
& ' #. ' . +" + - )" '+ & ' , $ " " & ' 6 " * ' - / % & ( ' &' # $ " / ." 6 ' ""#$. - . , [64] / ' ! ! " " ! & % ' - ' " ! . / " *4 ( ! & '# - + '+ " ! MSE (Mean Square Error – " & ' %" ! 5 )& ) 4 ' & " # . * & . #% ! ' ! " *4 . ) .: ! & 6 ( ' %& ""#$ " $ ' ! ) 6 (5 ( " & ' r1 ' ( - ) ' – r2. " & ' 1' ! !*' ! . 6"#. , ' ' & ! ' %& - - & ' !, " ' – ' % ' ' !, %' - & ! ' & ( ' %& – - " ) +5 . . " " & '# 6 " ! ' %& - . 4 " - & " & ' . 6 ' (' & %& .. '" ' +" % ' & $ " ' (% #$ ' % & " # ' ! ' - / 0 % & ( 5 )& (. ! & 6 ( " ' (% #$ ' % & . 6" " '+ «. " ' (% ' » – #! " , " & +& & ' ' !' / ' / # r1 r2. ' / ' / .. " ! " ' (% #$ ' % & - «. " ' (% ' », - % . ) 6 " ' & " # . ( & .
1 2
)
. 28.
& 6 " ! ' &' #
""#$ -
) 1 & ' %& - ' " ' ) & ' %& . / ' & '+ ! ' / ""#$);
))
-
"
" & ' .
. / ' & '+ ! " & ' ! . (" ""#. " & ' " ) +5
$ ' !"
5 " ); 2 – ( & 6 "
)) & 6 " ' - / - " :' ' ! " !– " . " !& ' " - & ' , ' %& ""#$ " $ ' ! & 5 "" ( ) ' , ' " & 6 ' ! " ' (% ( – ) 6 (5 ( (BMU) ' (- ) ' (BMU2) & '# " ! !*' ! . 6"#. , 0 ( ) " % " ' - "+ " ' (% ' – " & +& & & + / ' / # BMU BMU2; " & ' " ) ' ( " ' (% ' ' "& . " !. " " "# / " # !% & " / .
1.7. !
"
# 6 - % & , %' " . ""#$ " )$ . " (' & .- . . 6 .! ( ' . . – ( ' . '+ $ "# ""# # & ( ' %" '+* ( ' . . '+ ) )4 *4 * - )" '+, ' '+ ' 6 '+ " % ("# , 4 ' ""# $ &' ' & " ) ""#$, %' ! ' - + '+ . + ! ' $ ""#$, & ' # " % ' " ' (& . . ! #& - / $ & ' 1' " % ', %' , " ( ' "#, & ' 6" )#'+ ' ' %" «.!/& (», %' )# ) & / '+ & ' %& . ""#$ -- & . '+ $ ' ' %" ( ' %" '+*, / (, & ' 6" )#'+ - / (, %' )# )#'+ / & ( " -- & . '+ % ("#( 5 . (" 1' . " 6 ' ! ' %" '+ -- & . ). & ' - + ' ! " ' +& ! ""#$, " ! - ' " ! / ""#$ . ' ( " $ - " & ' / $, ! - /" " ! (& " ! " % " ( - " & ), ! ' " " ! - ) ""#$, % . %+ - ( ' " 6 , ' +. - - &' " ( . 6 ' & '+ ! - . " " ' & / - . : ""#. ' !*' ! & ', & 6 ! & ' #$ . ' ' ' %" / & *$" '+, " ! " $& ' / 0 ' -- & . ' . ""# , ' ! – '& " " ! ' ( . , ' '+ ." 6 ' &' , & ' # " % " *' ! ' %& $ ""#$ & "% *' ! ' %& $ ' ' ' *4 $ - & ( ""#$ " * & ' . 7' '& " " ! . *' ' !*4 – % ("#( 5 . " ' %" ' (. . ! - ' " ! ' '+ ( & '# - + *' ! '& " " ! ' - & ( - #$ '& " " ( ' & . . ' . % '+ )" , & & ) ' #/ ! '+ & ' - #$ '& " " (. ) +5 " ' ' % & -' & ) -. " & '" - # *' ! ( & ' (, ' ) +5 ! % '+ ""#$ ) ' '!/ ' '+ & " * " #$ & " '( - ' " ' '& " " (). '& " " ! . / ' )#'+ '" "# " % ' % (" / 5 . , ' & " " ! '& " " ( ) ' ) & & " . +" . (1' , " - . , % ' - - / ' ! ' "" . 0 &' " . " ). +' ' - . " " ! # - + ' + - % ' " ) & ' – ""#$, & ' # . 6" ) " % '+ *4 . ) .: « ""#$», « - #$ ' '& », « ' #$ ' '& » ' & . .29 - & " - . ' & / . +' & ' " !. , & ( .# . ' - ' " " & +& $ & '? -- #$, - + ' + . ' . 6" '+ # '+ " & ' « " . +"# » )8 &'#, & ' # - $ - # *' ! - . 4+* .
-
"
'+ - 6 " - ' "0 . ""#$ & &. - ' #$, ! ' 4 ' "" % '+ ' %" '+ 1' . & ' ""#$ 5& . «" " (». 2 ' "#, - % . $ 5 * ' %" '+ $ 5 * ) )4 *4 * - )" '+ - ' . *4 ." / ) ! . / ' )#'+
. 29.
, '
""#$
.
. +' & '
#$
""#$ ()
" !
, '
, ' -
" ' ' '& - . 4+* + " " & +& $ & ' " ! ""#$, " !& . ) ., .#, " ( " ! ""#$, / ( – "" ( . , - & +& "# ' ' %" / & . .
'
#$
Iris)
' '&
' '&
2
2
1 1
1
0
. 30.
' "
"
3
2-( 1- 1)
1- 1
0
1
3
0
1≈ 1+ 2+ 3
""#$ - . 4+* " & +& $ & '
"#. . , .# - ' +" ' ""#$, ' . / & * . +- . $ ' & ' " '" / 0 &' " / " , " ' " ( ' &' '& - # *' ! «& & '+». #5 " ) )4 *4 ( - )" . 6" '+ )" / ' " " .30 - & " & & . ) . &'
./ . ' ! " " " (
& *. 1' ., & & $ ' .
' . ! - & ( ""#$ 1,
+
. $ ' % ' "#$ – " '& # ' ""#$. 6 4 (
- - 4 ""# " % " ! - " & . 6 ' )#'+ ' " " ' +" '+* . *4 $ &' 1, 2, 3 …, & ' ! ' ' !- ' +" ' & '. + 4 ' "" * + / '' ) ' !' + ' , %' .# . 6 . '+ &' 1" & ' ," . ' ! " ' , %' " 6 ' - - 4 ""# " % " ! - " & .
1.8. 1.8.1. 7& ' -
# !
!
"' -
!
! & '#
' "" ! & ' , ' % ' - & ' - #$ / "#$ & .- " "', ' ! ' ) ( ." / ) . / / " % "" '+ ! " . . - ) . - ' " ! (" . )# )# ' " '+ ) & " %" ( '& (). & +& & ' ' . ' ! - 6 '+ ! & & . 6" - '" & ""#., +' ' " ' ! ' ) (& && " (" ( $" ' , 6 ""#( ) & ' % & ""#$. - 1' ( ) "" ' & '# " ) 6" " & *' & # 100 &'#. .31 " , %' " ! ." / ' % & & # *' ! 6 ""#. " / " & '# ' / , %' ) 6 (5 . ' %& . & '# ! ' % &, 6 4 $ " - 0 ) & ""#$, ) ' / " %"# # ) . 7' 4 ' "" & 6 ' ' & $ - 0 ("#$ ' &' " ! " & ' – ' ! 6" - % ' " , %' ""# / -*' ! - 0 ("#$ ) '!$. ! 1' . . % " . & ' $" / - ' " ! & '# 6 ' +" )# )# ) '+ %"# - )# 1& ' - ! & '# " & '" '+ ' & . ) ., %' )# ' & . " . . " 6 ' +"# & # 100 &'# (& ' 6" % ' %" #$ '+ # / -" ! ""#$). 3 .#( - ' ( - ) 1& ' - ! – " ("#(, & / & ' 6 ' ! # + " " (, & ' # *' ! ) . ,/ *4 . & & !. & '#. : "' "#. . / ' & '+ ! " " ("# - )# 1& ' - ! . - . , ! 1& ' - ! . 6" - + '+ . " * 0 . , . " . " & , ! " 4 ' ""#. ! ! ' ! / " %"#$ !$ – 0 . " ! 1& ' . ($" ' ' & '#. - '#$ "' – . & % ' .-' ' % & / ! - + ' !
& '+ - #$ / "#$ & .- " "', ' . – +" ) "#( - ) " " ! / " & '# " ( ' %& – " - . , & & (- ) "" ( ' %& ' %& " / " % " ! & " ' ' % & ""#$. " . % & ' « .#& ' !», ' '+ / " %"# ' %& & '# .# "" & *' !, %' " & ' #$ ' !$ . 6 ' . '+ 0 % & ( .# . .31 - & "# "# - )# 1& ' - ! & '# " & '" '+ - % .# +' ' - & ' % & ""#$. )$ . '+ "' - ! & '# ( ) " - " ' +"#$ -- & . *4 * '& ) " & ' % , & / & ' ' ! ' )! & %" - " (" ." / ) . ' ., %' ! +" « / ' (» & '# . # ) ' ( - ' " ' , ! & ' #$ ) 6 (5 ( ' %& ( & '# ! ! ' ! , & ." / ' %& - &' *' ! +' ' 1' ' , +' ' % / $ 5 ' ! 5 *4 ! - )" '+ & '# – ' %& - .!" '#$ ) ' ( *' ! " - & *. 5 *4 * - )" '+ . 6" - # '+, & ' ) / & (, ! - . 6 '& - " ' +"# #. 2 &6 . 6" # '+ - ) "' - ! – " ("#(, +' ' & ' / ' / +" & , ) *4 / " & '# ) *' ! " " & +& . "+& $ ' / +" & " " ("# , +' ' - . " " ! & ' #$ " # # - / *' ! " " " (" ( $" ' , - % "" ( +' ' - . " " ! %"#$ "' - ! ""#$ 0 . . 1' . % $ 5 +' '# - & # ' - . " " . " ( 0 . # , . " . "' - ! ! - + " .0 . , . " ,- . . - % / , ! ! ' ! " & ' . -' . +" (. .31 - & "# "'# / 6 " ! & '# +' *4 # ""#$ ""#$. -
1.8.2. , % '
6"#
-
" !
""#$
"!'" , %' ' " ""#$ - . 4+* 6 ""#$ . "#$ & ' ' . & '" ' 6 ' +"# ' &' #, 6 4 ! ""#$, % . ) 6 100 &' " ! . " '+ ) & ""#$ & .. 1' . .# $ 6 / & ' / 0 *' ! ""# , " & ' #$ ) & & " . " . . ' & - ' '+ & % ' ""# "& & % ' & ' / 0 " ! ""#$. " " & % " – 1' " ' !" ' ' %& ""#$ ) 6 (5 / & " ( (MSE). ' %" ""#. "' . 1' ( "& ! ! ' ! " ' !" '
' %& ""#$ - & (" . MSPE), %' ) ' ' "" % " & %" -- ' !""#$ - ) " !. ' ! "& $ &' ' ' (% '+ " ! '" 5 " * & . #. . " " !. - 6 " ! ' %& ""#$ - ' " ' - " & . #5 .# 6 % " , $ &' *4 * 1' ' (% '+ – 1' ' - / 0 % & ! 5 )& (TE). 2 '+* "& . 6" - % '+, #! "!! % ! $ - & $ – M ) 6 (5 $ ( ! & 6 ( ' %& - ' " ' - " & M ) 6 (5 $ ( . " . - ' " ' & '#. 9 "& ! . ' " / % % ( $' & $ - & $ ' " ' ' " $ " " '" 5 " ( ' . 6 ' %& . " ! " & ' . ) " % . 1' "& % NRE (Neighborhood Relation Error).
x
x
B )
),)) )
. 18. +' ' ( ' ! +' ' ( ' !
)) * ' ! " ( ' " ( '
) '#
)
/ % %
'. SOM " . " ( '& . " ( '&
)
.
;
))
. 19. ! ""#$ U-. ' #. 2 %& . . '& . ) " % "# #, . '& - & # *' ' %& & & / & & + . '' " & !% (& , - 6 "" ( . 6 .! . , ' 6 ' ' !" . 6 . $ " . - ' " ' . : ' ."#( '' " & ' ' ' ' ) +5 . ' !" *. '' " & . / #% ! ' ! - . 4+* " " !. & & . 6" '+ # ' ., %' & Iris-setosa $ 5 - ' " ' "" ' " ' $ / $& . ) % ( / & / " +" ( '& ; )) % ( - !. / +" ( '& .
& -
)
"
)
" % 5
&. : " & .
. 20.
- '&
)) 5
' &
/) 5
' " " % " (' ."#( '' " & ' ' '
"
" % 5 . 21.
- '&
"
" % 5
5 !
' &
" & - . 4+* ' . "+5 . " % " !.
5
' &
- '&
"
- '&
" % 5
""#$ - . 4+*
' &
/ ..
"' " .
< . ) +5 ' %
)) )
. 22. . # - . " " ! SOM ! & ' / 0 " ! ) +5 $ ' & ' #$ & & (. ) &' WebSOM – & ' / 0 " 6 " ! ) - ' . " ' ' ( UseNet. "& - & " & ' « $" / "!» – ) "#( . "#( & ' / ' ' (, & ' . ' '+ , ) & - ' . ' & - 6 "# . 6" ' ) & $ ) '!$. '& ) " % *' " ) % ' - ' ) . "" ( ) ' ' . ' % & ( & '#. ' ' 6 ' " #4 "" '+ ' ( " ( ' .# ' '+!. . ? &" ' ' ' *4 ( ) ' , . 6" - % '+ & ' ) " & / "!, / "0 . !' " ) )" ! #) "" ( ' .#. 2 & . ) ., . 6" ) '+ ! & '# . / " & / "!, / . 6" 6 ) ' - . ' '+ 6 " ' +"#$ ' ' (. 2 & - ' " & ' " # ' !« $ % & .». )) &' ConfWeb – ! / ..# "' " 6 " ! " & +& $ ' " ' ' ( ' & , ' ""#$ " ( & $ & "0 " !$ " ( "0 . ' & " & +& '. " % +" ' '+ ' "# " '" ( / ..# "' " . 6 . - & « ' » % *' ! ' & '#, & ' # ' ) 6 *' ' & ' # ""#$, & ' #$ 0 / ' .! ' , ! ) " * «& ' " "' » ' . 6 . - & « !.» % ' ! ' ' & ', & ' & ' / 6 ' ! "" . ? &" - *) . & ' , . 0 (. . 6" - % '+ / & ' ' ' (, 5 5 $ & ' .
)
))
. 23. & & / ) , ' , $ " " , - ' "" ! - & ' ( "#$ ' " (- ' - ' " ! / & / " +" ! . '& ' ", - % . ' "#, & - & ' !. . ' . " & ' , $ "& " ' . 6" ' - & '+ - % ( ', - % . "
/ 0 % & ( & '# - . 4+* SOM. " & +& . !'& . 1& " . % & $ +"#$ " . 3 ' ( & '# ""#$ " )# ). '& " )# & 5 " , " " )# 5+ " " "# 5 ! ! . " & ' ) *' $ "#. " " )# " 6 " . "#( '" ( - &' (" '" * & & ), +' ' % / & 6 #( #- % ) & - - &' ' .
))
&
'
)#
- +
"#
!
& .
( & '# - «- $ 6 ' » - &
'
(.
)
))
. 24.
. " " ' $" / SOM ! " ' !" ! 0 " / #"& . ) , ' , $ " " , - ' "" ! 6 ' %"#. " % " !. " "#$ - & ' (0 " / #"& " & ' #( - . 6 ' & . " . 3 ' #. ' . ) 6 "# #, - 6 ""# ) 6 & "' ." / . " / ) & ""#$, ' ."#. – «- 0 ("# » #. " %& «b», «s», «out» ) " % *' ' !" ! #"& , & ' #$ - - %' ' +" - & -& (buy), 6 (sell) ) ( ' ' ' ' "" . $, / " . "" " $ !' ! " %& «b» «s» . 6" - & -& , 6 .2 & . ) ., " & ' " " " " & ' #( « -#'» - & - & 6. )) & & " & +& " !. 3 ' #. ) " % "# #, - 6 ""# ) 6 & / 4 " !. ""#$. 3' & . ) 6 "# ' !" ! #"& 11 ' +"#$ " (. , 6& . '. % "# " , & / " ' . 5 + & . 2 & . ) ., " ' . 6 ' ./" "" - ' !'+ * !' +" '+ " & - ""#. -#' . #"& , - " . ! ) - ' "# 5 " !.
)
) "
. 25. #, '!/ *4 ' " ; ) " . "#( % - / ' ! "' «' & $ & ' #$ ' %& ! # .#$ .
))
/ * - ' " ; )) #, / ) *4 - / * ( ) *'" .!/& ( & '# – & 6 #( & '# " », - "&' . ) 6 "# / " # ", !*' ! ) 6 (5 . & "" . – ' &
)
)
))
)
/)
)
)
6)
)
)
&)
)
. 26. * ' & ) ' . ' - / $ & '. ),)) & %" - " ("#( - ) " ! & '# ." / ) ! («/ " " !» & ' ); ),/) & ' , - ' "" ! +' ' ) '# / '. SOM +' *4 - & ""#$; " , %' '& +" '!" ' " ,/ ""#$ " ', +' ' - & - / *' ! " & ' ) " . " ,% . $ " . - ' " ' (& ' " ! ' &' « . # ' !»); ),6) - / ! & ' '" ' +" ) +5 . " % " !. & 100 "' - / ' , " , %' '& ) " . " !, +' ' - & - 6 "# ) & '" ; " - & !$ "" ' ' & - / ( & '# – ." / - & ( & + " & * & '# ( ) 1' . )" 1.8.1); ),&) - / ! & ' '" ' +" . #. " % " !. & 100 "' - / ' ; ), ), ) ' ' ' *4 & " ("# '& & '# (. & . +" $ "!*' ! ' !" ! . 6 . $ " . - ' " ' ).
)
)) )
)
/)
. 31. 7& ' - !
! & '# "
&
'" '+
"' - !
! & '#
) $ " - ' "" ! & ' - / ' !« " ' » ) & ""#$, / " %"# ' %& *' ! " & (" ) ; )) 1& ' - ! ! . " ( 0 . , . " / " %"#. . – # $ !' ! & "' ) & ""#$; ) " (" ! 1& ' - ! !; /), ) - . " " (" ( "' - ! /) – $ " ! & ' , ) – - . " " ! # "' - ! ,& ' +' ' . ' %5 5 " .
2. $
+
2.1.
& ) ) '&
""#$
3 m - " & (& ' # " % . / ' " # '+ ! ) . / ' )#'+ - " & , . ! .# & % ' "" (, " . " +" ( - ! & ( 5& $. . .- ' . % - " & . !*' ! " ( ' ( 6 5& , " +"#$ ' !$, & & , - + *' ! " & +& ' - 5& . " !- " & . - . " " . & ""#. %"#$ / '. " $ ' &' # / " & ' " )$ . '+ - . " " ! %"#$ - ) ) ) '& , & ' ! % ""#$ & *% ' ! , . 2.1.1. ) " % " ! ! ' / , %' )# ) " % " (, & ' *4 ( / #. Xi, Yi – & -" '+ & (Xi ,Yi)– & ! Xi⋅Yi 2 (Xi) – «& ' &' xij – " % " j- ( & ξi, ηi – ) " % " ! . "!*4 ( ! % "#); m– . " '+ - ' X ,N–% )8 &'
*4 ()
' .
δij – « 2.1.2.
+' - .
0 0
-
" &
&
6
)# ) ! "#., '+ ! " - '!6 "
. (
" ' i- ( ' %& ""#$ ( - &' ); " " &' Xi Yj; » – .. & ' / & " ' (% ); " '# i- ( ' %& )8 &' (% ); i- ( & " '# - ' " ' ""#$ (& & " '
""#$;
; " &&
:
δ ij = 1, i = j δ ij = 0, i ≠ j
.
& '"#$ 5&
& (, & & ,. ' !& " (& % ' "" ( 5& .
. ." . '+ " % " - "# - 6 "'#: ' ' « % ' 6 ' ' - "+
-
»,
6 " .-
"
$' -
' . % $ ' . % & ( 5& #, ' '+ & / - " & . 6 ' ! « » «" '», " ' ) +5 ( " # & & % ) ' ' +" . ' ' +" . ' ' . 3 .# - ' " ""# » - - # *' % 1, ' ' «" '» – ) –1, ) 0. ! & #$ 5& , & & ,- ! & " !/ (- " & " ! ) " !' / " / & % ' .< # . '&
- " & 1' . % *' ! ' & . ) ., %' )# ' !" ! . 6 .! '. '& . "' ' " ' ' ' " . 6 ' ' ' *4 . / !. (" - . , - " & . ' 5& «- $ -" & &-$ 5 », ' / %" - - '+ / !. . '& –1;0;1, ' % 5& # «. #(" (-& -"#($& -"#(» ) . '"#. . 6 ' & '+ ! - + '+ / 0. % & . '& , '. . 0.1;1;10;100). / ' ) +5 / " % " ! #) «" % ' % ' » 5& # - " & ," - $ / % & )" . !'+ % ( 5& ' ' +"#. - 6 ' +"#. % #. . '& . & % ' , . "!*4 ! ' - ' - 6" ' & - ' - 6" ' (& & «- $ -$ 5 »), 5& $ « ) *'"#. " .» . !'+ - ' - "" " ' " & & / - ) & % ' (& & « ' ' ' -% ' %" ' ' - " ' ' »).
:
+5 (
/ -
' " & .
0 -
) ( . ' . ' % & . .# " . & " . " +"#$ 5& . 1' % , & & ! & " ! ' !" ! . 6 /
)
'
, " !.
'! . 6"# & *% " ! – ! - . +. . - " &« ' + - .#5 "" ' ». " % " ! - " & « '" ! . ' / !» «% " ! . ' / !» - $ / % & - " . *' ! ) 6 , % . «" 0'!" ! - .#5 "" '+» «- 4 ! - .#5 "" '+», $ '! - " &, ) " % *4 ( - " 6" '+ - - !' ! & "" ( ' " +! " '+ - ! & #.. ! - ! % " ! " % " ( 5& # - " & . 6" - + '+ ! . ' . ." / . " / 5& " ! & " %" . % ' . 6" , %' - " & ) ' ' % '+ " " , " & +& % #$ . ' &, - ' "" «- ' " ' - !' !» & 6 ' ! 100 &' " . "#.. 3 ) #) % #$ . ' & ! " . " +"#$ 5& ' . 6" '+ & ' "" - ' '+ ' &' " ) ""#$, " - . , ) '+ ! ' / , %' )# 5& # - " & )# . & . +" & "# / / .. - ! "#. . ' .! ! ' ! . & . ! 0 "& " Q, / Q2 =
m i< j
rij2 ,
/ rij – & 100 "' " (" ( & ! . 6 i-#. j-#. - " & ., m – % - " & , & ' #$ '+ & & " . " +"# , ' & & % ' ""# . - ' ., %' " . " +"#. - " & 6 )# & & .-' ) ."# % # . '& . 2 / 2 2 2 2 Q = Q1 + Q1, 2 + Q2 ,
/ Q1 $ !' & 100 "'# & ! . 6 " . " +"#. - " & . ,6 4 . 0 & , Q1,2 – & 100 "'# & ! . 6 " . " +"#. & % ' ""#. - " & . , Q2 – % '+ 0 "& " , ' !4 ! & 100 "' & ! . 6 & % ' ""#. - " & . . "!! " ' ' 0 & ~ -' . " . . 6 ' 0 "& " Q, / ~ 2 2 2 Q =Q +Q 1
1, 2
6 4 $ 0 & , X(2) '+ X – " ) " . " +"#$ - " & , –" ) & % ' ""#$ - " & , cki – % ! . '& , "" ! k(& ' / i-/ " . " +" / - " & . N(i,j) – . ' - !6 "" ' . 6 i-#. j-#. " . " +"#. - " & . , & % ' "& & ' ( . 6" !'+ % nkl(i,j) " . "" / - ! " ! ! i-/ - " & & ' / k, ! j-/ - " & – & ' / l, pi,k – % ' ' - ! " ! k- ( / - " & i, & ' #( . ' li " " % " / (, Pi=diag(pi,1;pi,2..,pi,li); " & " , ckij – (2) & % ' "" / - " & j (j∈X ) " ' $ )8 &' $, & ' #$ i-#( " . " +"#( - " & . ' & ' / * k. 2 / ~ ∂Q ∂cki
/ =
a kji = k=1..li .
(1)
li
"' 0 "&
"
akji c ij , /
j =1
lm lm m∈X (1) i1 =1i2 =1 m≠i
nki1 (i, m)cim1 cim2 ni2 j ( m, i ) +
m∈X ( 2 )
ckim c im j p j pk ,
i∈X(1),
1' . - - / ' !, %' ""# ( & *% ! " . " +"# - " & ) ' +" " . "# " " %" * * "' "#. ! " . " +"#$ - " & 1' " % ', %' N N 1 ckj (i ) = 0 , (ckj (i )) 2 = 1 ! $ j, k; N – % )8 &' ; ckj (i ) – N i=1 i =1 " % " % ( . '& ! i-/ )8 &' . #- " " ! 1' $ ( / . 6" ) '+ ! " ("#. - ) " .. ~ " ! / "' 0 "& " - + '+ ! *)#. Q . 6" . ' / "'" ( -' . . ! & % ' ""#$ 5& " % " ! - " & +' ' " . "!*' !, " % " ! . ' & " . " +"#$ - " & " " % *' ! & ' / !. ' & . ) ., %' )# " )# . & . +" & "# / / . & % ' ""#. - " & . , %' ' & " 6 " * 100 &' " ( . " '
-
' " ' . '
""#$ (% '+ / $).
" &
' "
' ! ' ' ' % &
" ("
2.1.3. * ' / , & & - " & & # *' ! - ""#. & % ' "" ( 5& , $ )#%" . #. 5 / . ' ' ' % & ( ) ) '& ""#$, & & , ! ! ' ! " $ 6 " ' %& " / " % " ! $ - " & – / . ' % & / "' ." / . " / ) & ' % & ""#$. )#%" )" " '+ ' %& ""#$ " " ' '6 &' ' & . ) ., %' )# "' ) & & ! " % & " '. '" . & –' '+ " $ " % " (- " & " "" % ' & . ) ., %' )# " % " ! - " & - - ' .# % " "' #. & % ' ' & / % )#%" #) ' ! " & . ." / . " . ) & ""#$ 4 ' ' " & +& . 5' ) . - #$, 1' & '"#( & "+ )4 ( ) & ""#$, " # .#( " & ' %"#. '& " " .: N 1 N 1 Xi . σ= ( X i − X )2 , X = N i =1 N i =1 - ." ., %' + ) +5 . ) & . Xi ) " % *' ! &' ""#$, . "+& . – xij: j- ! & " ' i-/ &' . % , #) & . 6 ' % ' '+ ! - % "" ( " . +" / " !, ' 5 "' . x .σ" $ ' ! & $ ' ' ( '% ' % & ""#$. 3 4 ' ' . 5' ), $ &' *4 ( . & . +"#( ) ) & ""#$ R = max X i − X . i =1.. N
. & $ - " & " R ' & ' . , %' ) & ""#$ & # ' ! & *% " 5 " %" / . & % ' . 5' ) #) "# σ R, ' ' ' ' *4 0 . # ) ) '& (" . & " « " %" * *» «" " %"#( 5 ») . *' : X − X ~ Xi − X , Xi = , X~ i = i R σ / X~ i , X i – " # ' # " % " ! &' - " & . 3 - . 4+* . 5' ) σ , & & , !*' ! - "!' ! & ' / 4 " ! ) & ""#$. . 1' " ! ( .. [4]).
, " ' / -' !" ! /
– / -' % & G ' & !, %' " ( & ' / ' !" ! "' / --# . "+5 " / 2 )4 / "' $ " ." ) )8 &' , '. . d G < σ 2 ,
1 ( X i − X G )2 , X G = N X i∈G + * – / -- ' % ' !" ! ' % & G "'
d G2 =
, XG =
1 N
1 Xi . N xi∈G & G ' & !, %' . & . +"#( & ' 2 2 2 / --# . "+5 σ , '. . d G ,max < σ , /
Xi .
xi∈G
, 6 " *, ' & "' ' "#. ' " !. " - . ,& / / 4 " #'!" ' ) & ' % &.
" !" / ' ' ' *' & ' $ / 4 " !$ – ' ! ' )! +"
, . ' / , - "# " % " ( ! "#$ - " & % "+ +" ' % *' ! / ' / , ' ." ! & 6 / - " & - . "!'+ ) ' ""#( . 5' ). ! & 6 / - " & . 6" ' " & ' %" '& " " ) : N 1 1 N xij , R j = max xij − x j , σj = ( xij − x j ) 2 , x j = i =1.. N N i=1 N i =1 / xij – " % " j-/ - " & " i- . )8 &' . , & +' ', - % . 0 . # ! " . & " « " %" * * ! & 6 / - " & » «" " %"#( & )»: xij − x j xij − x j ~ , ~ . xij = xij = σj Rj 7' " . & " ! !*' ! « ' -"#. », ' '+ " 6 . *' ) & ""#$ " & ' #$ " " !$ +" , " & ' #$ – . "+5 , %' " & ' #$ % !$ ! ! ' ! 6 ' +"#., " & ' #$ – " 5 ' ' &' ""#$ ( ."#$ ' !" (). 2 & ! " . & 0 &' % & 1& "'" #) 5 "" ( & ( . ' & , & ' ( %+ - ( '" 6 . & " , ' - .!" '+, %' & 6 #. & % ' ""#$ - " & . / ' )#'+ ! "# 4 . 5' ) – 1' ' %" '+ - & ( . 1.1), - . 4+* & ' #$ ' &6 . 6" « ) . '+» " % " ! 1' $ - " & .
2.1.4. *) ! " . & ""#$ ' & ' . , %' . "!*' ! ."# ' !" ! . 6 ' %& . ""#$. 7' . 6" ' & '+ & & #) . ' & " ( " " * )#%" ( & (. #) . ' & ! ! ' ! 6"#. . . "' . *) ( . ' & " ' &' # ""#$. 3" %
. - "!' ! - " & . 6 )8 &' . . ' ! –& '" ! .. ' % & ! . ' . . m×m ' - «- " &-- " &», / " % " i- ( ' & j- / ' ) ' '. « . ! "" ' » i-/ j-/ - " & . 3 . ( - - ! " ( . ( ! & % ' ""#$ - " & ! ! ' ! & 100 "' & ! " , & ' #( #% ! ' ! - 0 . s kj 1 N ,/ s kj = ( xik − x k )( xij − x j ) . rkj = N − 1 i =1 s kk s jj +' ' . ' r11 R = ... rm1
(
!
' "
' !
... ...
r1m ... . ... rmm
% - . "!'+ ! "/ ( & - ! & #. & ! , - ! & #. 1' $ & 100
. " " ! - ! & #$ " . " +"#$ 5& . / ' / . # ! ' & & & & 100 "' ! ! #% " ! ! . 6 - " & . ) +"#( & 100 "' - . "! .#( ! . " ! ! . 6 & % ' ""#. - " & .. )"#( " "' " [28]
' ' !" ( – & '" ! . ' . . « )8 &'- )8 &'», / " % " i- ( ' & j- / ' ) "" ' . 6 i-#. j-#. )8 &' .: d11 D = ... d N1
... d ij ...
d1 N ... . d NN
N×N ' ' '.
! ' / , )8 &' . ." 1…N #- "! & . 1.
%' )# % "# dij . .# ' !" ( . 6 / . " . - ' " ' , " )$ . , %' )# ! $ i, j = + ' ) " !: +" $ ' )8 &' . . ) (: d ii = min d ij . j =1.. N
2. 2 ) " 3. #- " "
.. ' "
: dij = dji . " ' ' / +" & : dij ≤ dik + dkj .
"" ! . "! ' ! 1' !, ' )
#-
"" ' . 6 )8 &' . ' & , %' . " # '+ D . ' ( ' !" (.
""# . / ' )#'+ $ " "# . ' # ! "" ' (. 2 / " & ' % "" ( . ' ' " '+ & & .- ) .# $ " ." 6 ' ' % & ""#$ ' & . ) ., %' )# ! " / . ' ! "" ' "" ' ( . ""#( (' %" - ) 6 "" ). #%
" ! ' !" ! . 6 )8 &' . . 6 ' +" . "!'+ ! . ' ' 0 & % . ' & " , ' / !', %' - ' " ' - " & " . ' & . . ' . %"# . " ! ' !" (: I. , : ! & & ' %"#$ . ' & & ' ' !" ! . 6 )8 &' . ! ! ' ! & ' %" ( 0 . ( ' " ' ( " % " ( $ & " ': d ij = ( X i − X j )T G ( X i − X j ) ,
/
&
G–
.. '
%" ! -
6 ' +"
-
"" ! . '
.
& % ' . ' #G . . m×m . 6" #) '+ ) " %" * . ' G = E, +' ' % / - % . )#%" ' !" d ij =
m
( xik − x jk ) 2 ;
k =1
)) / " +" * . ' 5 "" * . ' & d ij =
m k =1
g k ( xik − x jk ) 2 ;
G = diag(g1,g2…gm),
+' ' -
% .
). ' , ) '" * G = S-1 : s11 ... s1N 1 N ... , / sij = S = ... sij ( x ki − xi )( x kj − x j ) , N − 1 k =1 s N 1 ... s NN %' ' . 3 & "" ( . ' ( ! " - "!' ( ) & ' % &. !. 1 !" ! ! !*' ! " " ! ) ' ""#$ &' S (- & +& S- .. ' %" ! . ' , ' ) ' ""# &' ) *' - " * ' / " +" * ' . &' ), "# ( #) *' ! "#. " % " !. ' ' ' *4 $ ) ' ""#$ % . ) "" '+* . $ " ) ( . ' & ! ! ' ! ' , %' " ( 1 !" ! ' % & ""#$ ! ! ' ! 5 . " %"#. ..
" "#. - . 4 ' . - + " ! & ' %"#$ . ' & ! ! ' ! ' ' 0 &', %' " ! '& ' ' !" !, . "" / ' & ( . ' & ! ! ' ! " (" ( 0 "& ( ' & " ' )8 &' , %' . 6 ' )#'+ - + " 5 " %"#$ % (" - . , % -' . ). II. +
:
) d ij =
' !" m
"&
Ik (Xi , X j ) ,
k =1
- . "! ' ! ! . " ! ' !" ( - # .#. - ! & ( 5& ; Ik(Xi,Xj) – " - k- . - " & " .#$ )8 &' c &' )) ' !" 1.. "/ d ij =
& / :
m k =1
. 6 )8 &' . , " . $/ ( . Xi Xj;
xik − x jk
% 4 / - . "! ' ! ! . " ! ' !" ! . 6 )8 &' . , - # .#. $ ' . % & ( 5& . 2 / ' !" 1.. "/ – % " - *4 $ " % " ( - " & . ' . . i- . j- . )8 &' $. ) ' !" , . /
m
d ij =
k =1
xik − x jk
p 1/ p
! ! ' ! ) )4 " . & . ' & 1.. "/ , - p = 2 – «- . & . . . !»: d ij = max xik − x jk
( . ' &
& . 2 &, - p = 1 - % . . ' & ,- p=∞–. ' &
{k =1..m}
1' . ' & '+ .. & *, 5 "" * - " & - ) , " ' . , [4]).
/ . ' " -
- & *' ' +" ) )4 " , " . ' / - % . 5 "" * 1.. "/ 5 "" * . ' & , . / . *' ! - . 4+* - '#$ 1 ' % & $ *' ! - . 4+* +"#$ ( ..,
III. /
. " . ' & ! ! ' ! ) )4 " . & % ' % %" / - ' " ' . " ( ' ! & . 6 ) & " %" ) & . ' %& . ds = g ij dξ i dξ j ,
' %" ( . ' & ' %" ' !"
i, j
/
dξ i , dξ j – ) & " %"
. #
-
" ', gij –
4 " ! &
. ' % & ( ' " . " % " ! gij !' ' ' %& - ' " ' , & ' ( . ! ' ! ' !" . 6 ) & " %" ) & . ' %& . . 2 / ' !" . 6 )8 &' . . ! ' ! - . 4+* "' / ' &' , )4 / !, ' ' #) ' &' , "!*4 ( )8 &' d ij ( L) = ds . L
.# -
-
- ' , ' & ' ( ' !" d ij = inf d ij ( L) .
/ ., %' ' !" ! . !*' ! - & '% (5 . $ ' &' ( L #) ' ! ' , - + " & # ' ! " . "+5 .
L
2 & ! ' &' ! " # ' ! " / %" * - !. ( & .- ' " . " & +& - '#$ . ) g ij = diag ( f1 (ξ1 ), f 2 (ξ 2 ),..., f m (ξ m )) , . " ' ""# 0 "& " / / . "' .
/
'
+,
' . " #$ . ' & / f1(ξ), f2(ξ), f3(ξ) – 4 ' ' & !. ' & . 6 '
)#'+ - ) " & ξ i' = f i −1 (ξ i ) ; )) & "0 ." -- & ! . ' g ij = γ (ξ1 , ξ 2 ...ξ m )δ ij ,
"
" ("#. -
)
" .&
" '
&
δij – . , " && . )4 . % 1' . ' & " . 6 . - ' " ' " & & . & " '. .# ' ' ' ., %' . !*' ! ' !" !, . "! ' ! ' ' %& /
2.1.5.
' (& . '
&
- + " - " & . " / & ' # ! !*' ! «) " " % '+ ! 1' $ - " ' +"#$ ) 6 " - + "# " & ' # 1)
-' "# & . '
.. '
' )#'+ 4 " & " " ("#. - ) " . . 5' ), - . 4+* & ' / & ' %& - ' " ' .
5 ""#$ . ' & ' *' ! " ""#. ! % !*' # '+ ' - " & , " % .#. » . " ' !" ( " & " % " ! . " & & $ ( " ', ' ! " ' (& . / ' )#'+ +"# - .#. . - . #:
' %"# . '
& :
& T
d ij = ( X i − X j ) G ( X i − X j ) , dij –
' !" . 6 i-#. j-#. )8 &' .. 6 ., %' det G = 1. 2 & ( #) " ' +' '# . " )4 . , " / - + " ! ' " . ' '+ 5 " !, ' % *4 ! / ' / ' +& - ) " . / . ' ' ( " . "#. '!6 " . . !.). - ' ., %' " " ) )8 &' 6 4 ' ' "" ! ' . '" 5 " ( – )8 &'# ) '# " k " & *4 $ ! & . . . ' " ' & / ) W: W=
1 k ( X l − X m )( X l − X m )T , N i =1 X l , X m ∈Ki
/ T – ) " % " ' " - " ." 6 ' )8 &' , - " 6 4 $ i- . &
.
" !, Ki – ) " % "
(
#) '+ G = αW-1, α – % $& ' %"#$ . ' &) & #
) w=
k
( ." 6 ' +, ' . " . +" ( ' ! % " " ' & /
d 2(Xl , X m),
i =1 X l , X m ∈K i
/ d 2 (X l , X m ) – & ' ' !" ! . 6 l-#. m-#. )8 &' ., %' ' & ' . , %' & # & # *' ! . & . +" & .- &'"#. [4]. ) " " & #" "" " % +" , ' . 6" ' & ! " ' (& . ' & , & ' ( ""# ) ' ) '# " k & ' «" ) & "' '" ». ' ""#( / '. ' ' $0 : (t) 9 1. 0 & "" ( . ' & G ' ! ) " ." 6 ' ""#$ " k & ' ' . "#. - ) . ( ., " - . , [1,30]). < & ' ' ! " % ) '# " . "! ' !. 9 2. - % "" ( & 0 & ' ' ! . ' (t+1) (t+1) -1 = (W ) . " ' & / ) W ' !. ' & G = / / '. - ' !*' ! ' $ - , - & '" ' +"# . " " ! " % " ( 1 . "' G " ' " ' . "+5 "" / % ε. - + " 5 "" ( & ( . ' & #% " . 6 ' )#'+ - 4 " . & % ' $ " % " ( . 6" #) '+ −1 g k = αwkk , / wkk – k-#( / " +"#( 1 . "' . ' # W, α – " . *4 ( ." 6 ' + (" - . , α = ∏ wkk - % . " ' k
det G(t) = 1 ). 2)
- +
"
% ' %" - ) % *4 $ #)
&
< ' %" ) % *4 ! #) & (< ) – ." 6 ' )8 &' , '" ' +" & ' #$ '" , %' " - " 6 ' " . & [4]. ' ' "" % ' '+ ' & )8 &'# ) & . . . " /. ' # " ' & / ) !< : W=
1 n$0
n$0 i =1
( X 1i − X 2i )( X 1i − X 2i )T , (X1i, X2i – i- ! -
W " # 6 " , ' -' . +" * . ' & *4 ( ." 6 ' +. G = αW , / α – " . % . 6" - ' '+, - + ! 5 "" * & #) ! −1
<
).
% ., #) . '
! &
−1 −1 −1 , w22 ,..., wmm ) , α = ∏ wii . G = α ⋅ diag ( w11
i
3)
& .
!&
(.
!
. ' . . " . ' & . 6" - -#' '+ ! ) '+ ., %' )# - " & & + . & . +" 0 "& ( fi(x) ' & . ) & "#. & % ' & ' !, & ' . 4 ' ! - ) " , . 6" - + '+ % " m
Q2 =
-
rij2 , rij – & 100
i< j
"' &
" & .. 9 "& . / ' )#'+ #) "# ) " (, " - . , - )
!
. 6
" & ' / . ( ' " ! : & -, & [4]:
i-#.
j-#.
. " ' ""#$
f i ( x) = ( xαi − 1) / α i , α i ≠ 0 f i ( x) = ln x, α i = 0
)
)4
$-
. '
f i ( x ) = ( xα i − β i ) / α i , α i ≠ 0 f i ( x) = ln( x − β i ), α i = 0
4) , "'
'
"
.
' &' #
. ' .' & ( "' ""#$ & + )# - %' / 4 " ( & + )# ) 7 . "' )8 . ' "
. ( '
Q = Q(α1 , β1 ,α 2 , β 2 ,...,α m , β m ) & " - - . ' . αk, βk, k=1…m.
2 / . & .
dV =
% &
1
g dx dx
.
2
'
( Q
. 6 ' )#'+
""#$
. " ( . ' & , & ' . - '" '+ " . " ( ," ) ', ' &' & "' '" (.
. " - ' " ' #% ! ' ! - 0 . g – ' +. ' #. ' % & / dx , / n
" ." . "" * " " ' %& - '" '+ " ! ""#$ $ " .- ' " ' - . 4+* & & (- ) " - . ' % & ( "& . - . , - '+ 1 ρ ( x) = X @n
N n
x j − x ij
i =1 j =1
@
∏K
K(x) – " & '
/ " -
.
,
!,
! 0 "& 1
K ( x) =
'
!*4 !
*
∞
K ( x)dx = 1 ,
−∞
exp(− x 2 ) , σ -
« )
π ! ! ' ! ) "#. - . ' . " - . ' % & ( ' ' ' & .
'
. 6 ' )#'+
!" !», & ' #( " ". '
.
- ' ., " . - ' " ' - '" '+ " !) ' - ' !"" : ρ = ρ 0 . - . , . 6" #) '+ ρ 0 = 1 / V , / V – $ "#( )8 . 0 / - ' " ' ""#$ (& ' #(, % " , & " % "). 6 ., %' . '
& -
. ' & "0 ." --
' " '
& (
:
ds 2 = γ ( x) δ ij dx i dx j , ij
/ γ (x ) - & "0 ."#( ." 6 ' +, %' )# - '" '+ ""#$ " . )#'+ & *% " . / " %"#$ ) ρ0 γ ( x) = ρ ( x)
3
/ ( '
!4 ( ' ' %& x. ! ' / , ' " ' ' - ' !"" ( (. 6 ' ' (), " )$ . #) '+
2/n
.
"#, #)
!
α
ρ ( x) ,α>0 γ ( x) = ρ0 - % . . ' & , & ' ( / 4 " ! ""#$ #/ ! !' ' . ) & "' '" , % . ) +5 - . ' α. # ' !" ! . 6 ' %& . ""#$ ' & ( . ' & ' " !' ! 4 . "+5 , ) +5 – ) +5 .
2.1.6. #%
"
' !" (
!
""#$ - )
.
' +"# " % " ! & " ' ' % & ""#$ . / ' & '+ ! ) " ' "#. , ) )4 " '"#. , ' / )8 &' ." / . " . - ' " ' " ' !'+ " ' %& (, - !. ( / - - & '+*, +" ( & " '"#. !.. , & . !'+ ' !" ! . 6 )8 &' . ' & . % ? : . #% !'+ ' & ' !" ! & & ' !" ! . 6 ' ' ' *4 . / . ' % & . ) . (. 6 ' %& ( - !. (, ' %& ( - & '+*, - !. ( - !. ( '. .) +' ' - % . % "+ - ' #% " ! ' !" ( . 6 )8 &' . - - 4 ""#. " % " !. - " & – , . "#. . ,- - % ' .. 0 . $ #% " ! ' !" ( ' / .# , & ' # " . / ' )#'+ #% "# - ' / , %' ' +"# " % " ! - " & " '"#, - ' - - & *' !. & 6 ., %' 1' ' &. - ' ., )8 &' . ' *4 " % " ! - " & X = (ξ1 , ξ 2 ,.., ξ k −1 , @, ξ k +1 ,.., ξ m ) . " %& . @ .# ) " % " '" " % " - " & ξk. '+ X(k) ) " % ', %' )8 &' X " '" " % " k- / - " & , 0 X (k) ) " % ' *4 ( " ) - " & : 0 X (k ) = (ξ1 , ξ 2 ,.., ξ k −1 ,0, ξ k +1 ,.., ξ m ) , ' '+ k" % " - " & . " " " .. 2 / / . ' % & ( ) , & ' #( . 6" - ' '+ )8 &' X(k) – - !. ! " %"#( ' k- ( & " '" ( . X = X 0 ( k ) + e k t , / ek – '+ " % " ! - " & )8 &' Y '"# - " '+*. 2 / " ( . & '% (5 ' !" . 6 X Y = (η1 ,η 2 ...η m ) : d ( X − Y )ek = 0 ( X − Y )2 = 0 t = Yek = η k . dt 7' " % ', %' #% " ' !" ! " '" " % " k/ - " & X " )$ . . " '+ " % " . k-/ - " & Y. ' / 2 0 2 0 0 2 ( X − Y ) = ( X (k ) − Y ) − η k = ( X (k ) − Y (k )) , ' '+ #% " ' !" ( . 6" - ' "!'+ & " * " % " k-/ - " & )8 &' X Y. 2 / , " - . , % & ' !" ! - % . 0 . ! #% " ! ' !" !
(
d ( X ,Y ) =
)
m i =1
(ξ i − ηi ) 2 .
ξi ≠ @
. ' ., %' ) ', )8 &' Y " '" " % " l- / - " & .2 / Y = Y 0 (l ) + el s , d ( X − Y )2 = 0 ( X − Y )ek = 0 − Y 0 (l )ek + t − δ kl s = 0 dt . 0 ( d X − Y )el = 0 2 δ X ( k ) e + t − s = 0 l kl (X − Y ) = 0 ds .&' (6 ' , %' k ≠ l , ' t = ηk , s = ξ l - $ % ' %& ( - !. (. k =l, ' t=s
( (
( X − Y )2
) )
(
)
2
" + .# - ' - - & . " '" = X 0 (k ) − Y 0 (k ) " % " - " & . 3 5 "" " / %" ) ' ' )4 . % ,& / X, Y 6 '+" % - - 4 ""#$ - " & . 2 - + " . ! & % *, & / Y '"# " % " ! - " & , !X" '" " % " k-/ - " & , " '" , %' " 6 ' - " [ak,bk] ( )8 &' ' ! ' ! ' & . - !. (). 2 / #% " ! ' !" ! . 6 X Y & 6 ' ! *4 .: η k ∈ [a k , bk ] , ' & & - 6 - - & . " % " - " & , " % , ηk < ak , ' - / . ξ k = ak , η k > ak , ' ξ k = bk % ' . ' !" . 2.1.6.
'
*4
""#
# ) ) '& ""#$ . / ' & *% '+ ! " ' +& . & ""#$ #) . ' & , " " "" . . " " ' !" ( . 6 ' %& . ! - % & " ! ""#$ ) "" ' ( ' &' # ) & ' % &. . ' .6 ""#( / I "' - ) " ! ""#$ & & ) & / ' *4 $ ' % &. - 5 . & 6 ( ' %& Xi «. » mi. «2 - %"# ' ' » & , " - . , . / ' . '+ ) +5 * . " " * / . . . .- ' . % . # "#. : . - + '+ & . ' & ! . " ! ' !" ( . 6 ' %& . , ' / "
X i − X j = ( X i − X j )2
-
.- ' " . ( ' ! . 6 ' %& . Xi Xj. . ' . ' ( % ( "' +"#$ - 6 ., %' - ' " " ' '" . ' % & i j:
(
)
ϕ(Xi, X j ) = ϕ Xi − X j ,
ϕ (r) – - ' "
+" ! 0 "& !, !4 ! ' +& . 6 ' %& . . 2 / 1" / ! . ( ' !- #' % & U ij = mi m jϕ X i − X j
(
'
)
.. " ! 1" / ! 1 U= mi m jϕ X i − X j . 2 i≠ j 2 / ϕ′ Xi − X j ∂U 1 = mi m j δ ik ( X i − X j ) − δ jk ( X i − X j ) = ∂X k 2 i ≠ j Xi − X j
(
)
(
= mk
i≠k
mi
' !" !
(
ϕ′ Xi − X j Xi − X j
)(
)( X
k
)
.
− Xi)
. % ' '+, %' /& ! % ' 6 ' ! !& ( , ' & %' " ! 6 " !/ ' ! (. 2 / " " 6 " ! & # ' ! / - ! & : ∂X i ∂U =− . ∂t ∂X k 4 / 5 '+ 1' " " $ . 7( , %' ' *4 * ' "" * 0 . : ∂U X i(t +1) = X i(t ) − ∆t . ∂X i = / ∆t 6 " )#'+ ' ' %" . , %' )# ) - % '+ & '" '+ 5 " !. 2 - + - ." ., %' " 5 "" ! ""#$ 6" '+ !, %' )# ) - % '+ - ' !"" * - '" '+ ""#$. 7' / 100 &' . 6" ' /" '+ - ' ( - " . & ( ""#$ " " % +"#( )8 .. ! 1' / " 6" #% '+ " #( 0 #( )8 . ""#$ V(t+1) – )8 . - !. / +" / - ' " . , "#. - " . " % " ( - " & . 2 / - % . & "% ' +"#( ' ""#( / '.: = / 1. 6 " % ' ∂U X i(t +1) = X i(t ) − ∆t ∂X i = / 2. " . & . 1' . 5 / . 6" 6 '+ "' : 1) ' -"#( ( 5 " $ ' " & $ " " !$): :
(
X i(t +1)
)= ′
1/ m
V ( 0) V
⋅ X i(t +1) , /
( t +1)
V(0) – " % +"#( )8 .
""#$.
1' . "' . 6" « $ -# " » "" ( ""#$ + & & / -' " " ! (- . 6 ' " % '+ " / " % "" #'!/ '+ !). 2) " ' -"#( ( 5 " $ ' ' &, %' )# $ "!'+ 0 . $ " / 0 / )8 . ) (0) ′ ∆ xik(t +1) = (tk+1) xik(t +1) , ∆k
ϕ(r):
(
)
/
∆(tk ) –
-
"
. " " ! " % " ( k- / -
2 - +
. '
1) "+*' "
& (- ' "
ϕ (r ) =
α r +ε2
. " & ' # )
" & " 5 / t.
"'# - ' "
+"#$ 0 "&
"/ ! " '
α < 0, ' ""# - '!/ *' ! $ & ' " ! ' &' ' " ' !) & "' '" (, - α > 0 – '' & *' ! " ' " ' ! ) " . "#. (" '" 5 " ! ' 1' . 2 " 5 *' ! " 5& . +" ) . / ! *4 ! - ' !"" ! ε " 6" ! ' / , %' )# ' %& ""#$ " -#'# 5& . +"#$ - . 4 " (( . " - ! & ∆t) ) r = 0. 2) - ' " ! "#$ α exp(−r / r0 ) . ϕ (r ) = r +ε2 3.# - ' !"" ( r0 – 100 &' "#( . ( ' !: " ' !" !$ ) +5 r0 ' %& ""#$ - &' % & «" . % *'» / / . 3) - + " / $ ' - ""#$ . ' (
ϕ (r ) = 2 &,
β
α
r +ε2
.
! ." / . " / "+*' " 2.1.8.
& +"#
' ' ' &
& / - ' "
β=
m −1 . 2
)#'+
. ' - +
. & ' " -
* & +"#$ ' ' ' &, & ' ! ' 6 . 6 ' ) ) '& ""#$ - . " " . -
. #) . k-#( )8 &', & ' #( ) ' / '+ & " ( &' " ( - . "" ( r’ = r – rk , ' "' . ""# ' &, %' )# k-#( )8 &' & X 'p = X p − X k , p = 1…N. 2 - + .& ' %" * . ' & 2 d k ( X ′p , X ′j ) = ( X ′p − X ′j )Gk ( X ′p − X ′j )T , Gk – 6 ' +" "" ! .. ' & 100 "'# g ij( k ) . / ' )#'+ " ' "# . .#$ - '#$: 1) -' . ! " ! & (k ) *' ! ! . " . . 0 "& " g ij " ' d k (0, X i′ )
J=
X i′∈wk
d k (0, X i′ )
→ min , /
wk
– &
+) / . , %' ' 6 ! " % &
( . . – " ':
%" ! . ' . %"#$ ) 6 " (. .
, & & '
, 100
.
"'#
" % +"
X i′∉wk
" 6 )8 &' Xk. 2 & . ) ., )8 &'# ' / 6 & , %' Xk, & # *' ! +' ' ) 6 & " % & " ' (/ " $ ' ! Xk), % . ' +"# )8 &'#. 2) . ! " ! ' Gk = Wk−1 , / 1 m Wk = X i′ ( X i′ )T . N i =1 . ' Wk " # 6 " , ' Gk 4 ' ' +' ' " &' X i′ « ' %& " !» X k′ ) ' #/ ! '+ - $ 6 . " " . +" . ! 5 " ! - .!" '#$ % . 6" - ' '+ Gk, #) / " +" ( (. ' & & 6 ' ! 5 "" ( & (): d k2 ( X ′p , X ′j ) = wki ( x ′pi − x ′ji ) 2 , wkp ≥ 0 . -
i
2 / , " - . , ! " . " ! . 6" #) '+ −1 wki = (Wk )ii , / (Wk )ii – i-#( / " +"#( 1 . "' Wk. ' "" - ' " ' - " & . 6" " '+ ( '+) *)#. . ' . " ." / . "#$ ""#$. +' ' .# - % . - " " ) ""#$ « ' %& " !» )8 &'
Xk. 3' ! N ' & $ - ' " ' ( - % ! N - " () " ! $ . 6 ) (, . 6" '+ "# # # ) ' &' ""#$. . ' !, ! 100 &' " / " " ! N +' ' ) ) '& " )$ . & & .-' ) . ' . ' '+ 1' ' , # ! 6 « $ ( ' ' &» +' ' " " !. / ( - ) ' ' & " ' " " / - ' " ' , & ' ""#. ) . « ) )4 '» - ' ""# - ' " ' . - ' ., - ' "# N . ' & d k ( X i′ , X ′j ) , k = 1…N. 2 / . 6" - '+ ' & * . ' "" ' (:
d1 ( X 1 , X 1 ) ... d1 ( X 1 , X N ) ... ... D = d k ( X k , X 1 ) ... d k ( X k , X N )
,
... ... d N ( X N , X 1 ) ... d N ( X N , X N )
" % " i- ( ' j-#. )8 &' . . ' & %"#$ )8 &' ) 1 . "' . ' # D . ( di ( X i , X j ) ≠ d j ( X j , X i ) ) /
& j-/ ' ) , - ' "" ( ! ' - ' "# / ' " #- "!'+ " " ' '
' ' i-/ )8 %"# ! / +" &
' !" . 6 i-#. &' . & +& ! . ' & , ' ! ! .. ' %" ' ( di ( X i , X j ) . 6 '
)#'+ ) +5 d i ( X i , X k ) + d k ( X k , X j ) ). 1' . ' & ! . ' " . 6 ' " - !. * 6 '+ . ' ( ' !" (. - ) . ' " '+ & ""# " 5 " !, ! " #( & ' & (s) " # .#$ d -. ' &: d ( s ) ( X i , X j ) = a ⋅ s[ϕ ( d ik ), ϕ (d jk )] + b , k = 1…N, / dik, djk – 1 . "'# i- ( j- ( ' & . ' # D; ϕ(x) – . " ' "" ! 0 "& !, " - . , ϕ(x) = x ϕ(x) = rank(x) – - ) " & - ! & ( 5& ; s[…,…] – . ) ! $' +" ' (; a, b – & " ' "'#, " % " ! & ' #$ - ) *' ! +* . 5' ) " ! #- " " ! . ' % & ( & .# " " ' ' / +" & . 2 / (s) ' !" . 6 )8 &' . d . ' & . ' ! "#( .# – 1' % $' +" ' ( % – $ ' !" ( )8 &' Xi . ' & di $ ' !" ( )8 &' Xj . ' & dj. / . . – 1' . $ ' $' " ( ""#$ – ' %& " ! )8 &' Xi Xj. & % ' & "& '"#$ "' d(s)-. ' & . / ' )#'+ - + "#:
d(d)-. '
& :
d (d ) ( X i , X j ) =
"
N
[ϕ (d ik ) − ϕ (d jk )]2
k =1
"
" - ' ( & ( 0 . ' +" ' (. " ' . ' % & ) - % ! .. ' %" ' " " ' ' / +" & , " & ' # 6"# ) "" ' ! ϕ(dik) ϕ(djk). d(s)-. '
!
" " ! ' #- " " " & " '
& ,
" "" ! " ' " '"#$ . $ ! : 1 − sij d (s) ( X i , X j ) = , 2 / & % ' sij, . 6" #) '+ & 100 "' & ! " (%' ) - % ' .. ' , " . 6"# " " % ' +"# " 5 " !" " ' ' / +" & ) & 100 "' ! τ-, " . 6 "/ #. - " & . ( ) - % ' #- " " $ (). ' / ,& & d . ' & , . ' D 6 '+ . ' ( ""#$. 1' / . & ' #$ $ " ( "0 . ' # . ' % & / 5& ( s)
2.2. %
&
' + ' " ' !" ' . " . "' - ) ' ! ' & . ) ., %' )# " . / ' !" ( ! " & ' / " ! ' % & 6" - . "!'+ ' . ' # " ""#$, . ( 6 ' . ' ' !" ( (" - . , " !).
&
2 - + . ' "
( . & & '& . - " * ' ""#$ " ("#$ , & ' # ' & " % . 6" - + '+ ! ' &' # ""#$. 3" % #- 5 . 0 . #, & ' #. - # ' ! % (" ! % " ( &' ), - % " "" ! ." / . " . " . +" . & " " !. '" '+ !'" ' 1' . % " 1 1 ρ ( X ) = C exp − ( X − MX ) T Σ −1 ( X − MX ) , C = . m / 2 ( 2π ) 2 det Σ + MX – . ' . ' % & 6 " X, Σ – & "" ! . ' Σ = M (( X − MX )( X − MX ) T ) .
% " MX & "" ! . ' " *' ! ""#$ #) & : 1 1 N MX ≈ Xi , Σ ≈ S = ( X i − MX )( X i − MX ) T . N i N − 1 i =1 2.2.1.
, & 6 4 ""#$ – & ' #$ 0 "& !.
'
/
- . 4+*
"#$ & .- " "'
6 - . " +, + " ""#$ – % " $ ! " $ "0 . . % " 6 " ! . " ' " ) - " & 6 ( ' %& ""#$ - . 4+* % ", % . "+5 . " ' - ' " ' & ' # ! !*' ! $ "#$ & " '
η k = Fk (ξ1 , ξ 2 ,...,ξ m ) , k = 1…m’ , m’ < m. 9 "& Fk *' ' ) 6 " F - ' " ' Rm’. 7' ' ) 6 " 6" %' )# " " ) ""#$ X . & . '+ ' ' 6 *4 ( & % ' $ "! . ( "0 . . #) ! ' ) 6 " F ' ) 6 " ( & ' ( $ " " ! "0 %"# . ' # & 4 " ! . " ' . ' / "#$ & .- " "' F – " & ' " . "" ' ) 6 " , '. .
$ " / - ' " ' Rm #) '+ ! ' & . ) ., ""#( & ' (, & &1' . - ) " "" / & . J, . 6" - % '+ ' " ' - " & . " (" ' / " +"
Fk (ξ1 , ξ 2 ,...,ξ m ) = c1k (ξ1 − µ1 ) + ... + cmk (ξ m − µ m ) ,
" " &
" ) # *' !
m
-
cik2 = 1,
k =1
m
""#$ " % " ! !
" & ,
/
µj =
" & 100
1 N xij – N i =1 "'# cij
cik c jk = 0 , i, j = 1…m, i ≠ j.
k =1
& ' !J: Dη1 + ... + Dη m′ J= , Dξ1 + ... + Dξ m / D – #% " % (" ( % "#. 3 / " 1' . & ' *, & % ' $ " "" ( "0 . " « )8! " "" (» - . 4+* " #$ - " & η1…ηm $ "#$ - " & . " # *' ' & * " . "" "' "" * " (" * & .) " * $ "#$ - " & , & ' !
$- % $" . "" - "' ""#$ " ("#$ & .) " ( ) '" "" . " ) ""#$ " ) +5 ( (. 5 . % " $ 6 " ! ( / " ( & .- " "'#. ! 1' / " )$ . 5 '+ % D(l1 X ) → max , l1 –
/
l1
&' - ' &
l1l1T = 1 . &' l1 . 6" ' ""#$, ' / (l1 , X i )l1 – ' %& 6 ., %' ' . &' E( X ) ≡ X = 0 2 /
m, -
. " '
" .
!'+ & & " %"#( & &' Xi " ""#$ ! ! ' !
&' &' "'
&
- ' " ' l1 . "" (, '. .
D(l1 X ) = E (l1 X ) 2 = E (l1 XX T l1T ) = l1 E ( XX T )l1T = l1Sl1T , / S–& "" ! . ' " ) ""#$ X. T . 0 "& * "/ "6 ϕ (l1 , λ ) = l1 Sl1 − λ (l1l1T − 1) , ' / ∂ϕ = 2Sl1T − 2λl1T = 0 , T ∂l1 ( S − λI )l1T = 0 ,
'
'+
l1T –
) ' ""#(
&'
&
"" (
. '
#.
D (l1 X ) = l1 Sl1T = λ , " % ' ! ' / , %' )# D (l1 X ) ' / . & . . , " 6" #) '+ . & . +" ) ' "" " % " . . ""#( ) ' ""#( &' , ' % *4 ( 1' . " % " * ' " " ( / " ( & .- " "'# - ' " ' . k-o (k = 2…m) " # ' ! ' & ! " . "" "' "" ! " (" ! & .) " ! $ "#$ - " & , & ' ! " & " k-1 - # 4 . / "#. & .- " "' . $ - % $ " . "" - "' ""#$ " ("#$ & .) " (, " & ""#$ - # 4 . k-1 / "#. & .- " "' . ) ' " "" . " ) ""#$ " ) +5 ( (. 6" - & '+, %' k- ! / " ! & .- " "' ' ! ) ' ""#. &' . & "" ( . ' # ""#$, & ' #( ' ' ' ' k- . % " ) ' "" . " % " *. . ' ., %' 5 " % " $ 6 " ! / "#$ & .- " "' " ! ! ' ! " "'"#. '" ' +" . "# . 5' ) "#$ - " & . 1' . - . " " .. ' ""# " . *' ! ' &, %' )# - " & )# . "# - ' .#$ . 5' ) $.
m’ / "#$ & .- " "' . 6" " '!" '+ - - ' " ' . " ' m’. /& - "!'+, %' .. & ' ' !" ( ' ' % & ""#$ 1' / - - ' " ' " ." 6 "" ( " N (% ' % &) ' ' %" ( , «" )8! " "" (» - . 4+* m’ / "#$ & .- " "', ' '+ N ( Dξ m '+1 + ... + Dξ m ) = N (λm '+1 + ... + λm ) , / λm '+1 ,…, λm – " . "+5 % " ) ' ""# " % " !. ' * ' " ' ! - "!'"#. 6" 1& ' . +" ( ' & "" / - - ' " ' : + 1. + X1 ,…, X N , m’ & m’, * m’ . & 6 . 4 1& ' . +"#$ ( ' - - ' " ' / "#$ & .- " "'. .- $ & . "+5 . % - . ""#$ - . 4+* " (" / - ) " !: zij =
m
c jk xik , j = 1…m’, i = 1…N,
k =1
Z = CX, + xik – k- ! & " ' &' ""#$ Xi, zij – j- ! & " ' i- ( ' %& ""#$ " & ' . - - ' " ' . "+5 ( . " ' Rm’. 6" . ' '+ 1' 0 . # & & - & * ' % & ""#$ $ " / - ' " ' Rm’. . ' . % "# M=
N N
( X i − X j )2 ,
i =1 j =1
M (C ) =
N N
( Zi − Z j )2 .
i =1 j =1
.# – .. & ' ' !" ( . 6 . 6"#. m’ - . )8 &' $ " .- ' " ' R . . & % ' . # & 6 " ! ..# & ' - - "#$ ' !" ( . 6 ' %& . ""#$ % " M-M(C). 6" - & '+ [4], %' M − M ( L) = min {M − M (C )} = N 2 (λm '+1 + ... + λm ) , $
C
-
/ L – . ' , *4 ! - & * ' % & - ' " ' , " '!" ' " m’ / "#$ & .- " "'. ' * + 2. + * ,
""#$ ' m’ , ,
m’
) )
)
. & " , .. & 6 " ! ' !" ( " % & " ' / . 6 - !.#. , "!*4 . . 6"# - # ' % & " % . & " '. ) " % . H − H (C ) , / H = {hij },
hij = ( X i , X j ) ,
H (C ) = {hij (C )},
A–
-
&
hij (C ) = ( Z i , Z j ) ,
"
. . '
# A. & #
' !, %'
H − H ( L) = min H − H (C ) = N 2 (λ2m '+1 + ... + λ2m ) .
2 +
'+ -
C
3. +
m’ ,
* ,
m’ ,
) ,
*
""#(
-
+ ! 1& ' . / "# & .- " "'#, " $ 6 " ! ( / - !. * - ' " ' y = at + b , ' & *, %' .. & . " . +" . 7' .. , Q=
N i =1
( X i − at i − b ) 2
)
)
)
. & " , '. ' ., %' & "" « "' "" ' » ""#$ " ! ! ' ! - " " ' - ) , ' / . ' % & ( "' " " %" . ' % ! 0 . & $ ( ' . ' " (" / - - ' " ' , " '!" ' / " . ' '+ " (" ." / ) , / "#$ & .- " "' $ - $ !4 % ' %& 2.2.2. '
,
/
" % ' ) " - +"#.. ""#$ ) & ' % & " 1-3 ) ' 5+ ' ., %' " / "# & .- " "'# - ' "" " - #$ / . ' % & / "' .
'. " $ 6 " ! /
"#$ & .- " "'
+" 3 ( ' 1 - - ' " ' , " '!" '#$ " . 6" 6 '+ ' ""#( / '. " ( & .- " "'# ( . [41,53]). : . & '+ ""#$, "" * - . ' % & . " " . '
' !" ( ' ' % & " !
""#$
1' ( - !. (
! ! ' ! & ' ., & ' #( . 6" . " . '+ - . 4+* *4 ( - ' ( #: . !+"#. &' . a b. ' ! / '. ' ' $5 / : 1 1. ""#$ &' $ a b ! ' ! " ) {ti}, i = 1…N: ∂Q = −2( X i − at i − b)a = −2( X i − b)a − 2a 2 t i = 0 , ∂t i ( X − b)a ti = i 2 . a 1 2. "" . " ) {ti} !*' ! " # & " '# &' a b: N ∂Q = −2 ( X i − at i − b)t i = 0 ∂a i =1 , N ∂Q = −2 ( X i − at i − b) = 0 ∂b i =1 N
N
i =1 N
i =1
a t i2 + b ti = a t i + bN = i =1
N i =1
N i =1
X i ti
,
Xi
%' ' m ' . & .- " "' &' a
. ∆Q –
. " "
" " ( 2x2
" ("#$ b.
% "# Q
/
'. '
-
' !, & /
' " *,
!
ε –.
!
" !
$
∆Q <ε, / Q % " .
. 4 ' ' & / - ) " $ 6 " ! ( / " ( & .- " "'# ' ' ' ., %' " /& ) )4 ' ! " % (, & / " & ' # ""# 6 ' " - "# " % " !. -' - ' – ' ' ' *4 ( .. ' % ' ! " '" " % " , ' ' & / . - - & ' !. 2 / , " - "#$ ""#$ " ', ' b ' N 1 X i , " % – " & ' #( &' " / " % " ! $& " ': b = N i =1 «100 &' "#(» &' " / . &' a % - "#$ ""#$ ' " " ( / " ( & .- " "'#, % " - "#$ – «100 &' " *» * / " * & .- " "' . ! ' / , %' )# " (' ' * / " * & .- " "' , - ' - *' *4 . ) .:
1. % '# ' ! ." 6 ' &' X i′ = X i − at i − b . 7' ." 6 ' 6 ' - ' " ( / " ( & .- " "' , . " '+* " . " ' $ " / - ' " ' ""#$. 2. ! " / ." 6 ' &' % '# & .- " "' . " ) ' ' ( / " ( & .- " "' ""#$. ! " $ 6 " ! ' '+ ( / " ( & .- " "'# ' #$ ' '& !" / ! ' !!/ " 2.2.3.
" (" / 0 &' " /
#$ ' ,
' '& X ′: ' / " +" . " . "+5
' ! ! / " ! ( $ " / " ) 4 ' ! ." 6 ' ! & .- " "' , '. .
"
- ." ., %' . ' / "#$ & .- " "' . 6 ' )#'+ 0 & & % -' . 0 "& " J & % ' « "0 . "" . ' ) 6 " F $ " / - ' " ' . "+5 ( . " ' . . ' / "#$ & & % ' 0 "& " J # ' - ' ! « )8! " "" (» - . & " ' . . 0 &' " / " & 6 . &' 1 m' - ' ! ' !" ) m’ " % " ( 0 &' yi ,…, yi : xij − µ j =
m'
. " $ " " !» ' " ' .- " "' 4+* " #$ ""#$
Xi
q jk yik + u j , j = 1…m’,
k =1
X i − X = QYi + U , / µj– " " % " j-/ - " & , xij – " % " j-/ - " & ! ij / )8 &' , qij – «" / & » 0 &' , u – ' ' %" ! % (" ! & .- " "' . 1' . #- "!*' ! !: k k k Ey = 0 , Eu = 0 , Dy = 1,
"#. y1i ,…, yim' , u1 ,…, u m ' - - " " & & % ' F #) ' ! " (" - ) " & %' )# #- "! + 1' !, ' / . & . . 0 "&
" '' & , "
2
J ( F ) = 1 − R X − R Xˆ ,
/
RX
– &
!
"" ! . '
$
"#$ -
" & ,
& ! "" ! . ' «- & (» - ' " ' 0 &' A – & " . . ' # A. ! " . #& & . ' " / & Q . 4 ' ! ' " (" ' ) 6 " - ' " ' ( . " ' m’) $ " - ' " ' ( . " ' m).
R Xˆ
–
Xˆ i = QYi ,
.
m’×m 0 &' +' '
% ' ! ." 6 ' ""#$ Xˆ i = QYi , & ' ' ." 6 ' . $ "#$ ""#$ ' %" '+* % (" ( & .- " "'# U. 7' ." 6 ' 6 ' " & ' . - - ' " ' . " ' m’, " '!" ' . " m’ ' ) . ' # Q. ' Q $ "#( " ) 1 m' 0 &' ., %' )# yi ,…, yi , i = 1…N #) *' ! ' & . ) & ! "" ! . ' " ) ""#$ Xˆ . & . +" ' %" & ! "" * . ' $ " / " ) ""#$. 2 & . ) ., & ' . & % ' « $ " "" (» "0 . ! ! ' ! + )8! " " " - " & , $ ." ( & "" ' . <' & ' ! «5 . (» & .- " "'# U, ' )#%" - / *', %' " " ' ' " ! ""#$ - % " " m-. " . " . +" . " * " #. " . " % " .. 2 / & "" ! . ' " !U . ' / " +"#( : T i V = E (UU ) , V = diag (v11...vmm ) , vii = Du . $ " " ""#$ - - / ' ! "' ""#., ' / & "" ! . ' T S = QQ + V /& " # *' . ' (Q,V), ' !*4 * 1' . *. % " , %' " ' & 5 " 4 ' ', ' " . "" 5 " . ! ! ' ! (QC,V), / C – +" ' / " +" - ) " (' &' - ' ) . ' # Q). 1' ( / . - % " . 5 " % 0 &' " / " ! ! ' ! " " " %"#., - 1' . ! 5 " ! " )$ . #) '+ & & - ) - " ' +"# - - 6 " ! ( ' $. ' # Q. . ' 1' $ - 6 " ( ' ""#( . ' 5 " ! % #/ ! ' *4 . ) .. -
" % ' !" - ) 6 " . ' # V=V(0). = / 1. % ." - ) 6 " . ' # Ψ = QQT, '. . Ψ(0) = S – V(0). = / 2. 3 - . 4+* Ψ(0) ! ." - ) 6 " . ' # Q. / '. 6 ' ! - % " ! " )$ . ( ' %" ' . - " ' +"# - 6 " ! ' &' . ' # Q - + *' ! ! = / 2 / '. . . ' . !: 1) QTQ – / " +" ! . ' , - % . / " +"# 1 . "'# %"# - ! % "# - ! & )# " !. 2 /
A = Q T Q = diag (λ1...λ m′ ) , λ1 > λ2 > .. > λ m , ΨQ = QQ T Q = AQ , ' '+ m’ ' ) q1…qm’ . ' # Q ' !*' " " !. ) ' ""# " % " ! . ' # Ψ. 3 ) ' ""# &' Ψ q i − λi q i = 0 " % " ) ' ""#. " % " !. . ' # Ψ, ' % *4 - #. m’ ' !' % " - ) 6 " . ' #" / & Q. 2) QTVQ – / " +" ! . ' , - % . / " +"# 1 . "'# %"# - ! % "# - ! & )# " !. 2 / A = Q T VQ = diag (λ1 ...λ m′ ) , λ1 > λ 2 > .. > λ m ,
ΨQ = V −1QQ T VQ = AV −1Q , ' '+ m’ ' ) q1…qm’ . ' # Q ' !*' " " !. −1 Ψqi − λi vii qi = 0 " ) )4 ""# ) ' ""# " % " ! . ' # Ψ. ) )4 ""# ) ' ""# &' . ' # Ψ, ' % *4 - #. m’ % " ) )4 ""#. ) ' ""#. " % " !. ' !*' % " - ) 6 " . ' #" / & Q.
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
2.3. !
"
&
& - ' " ' , " '!" ' " m’ / "#$ & .- " "' ) ' ( ' . «. " . . ' ' %" ( » – " ( & ' ' !" ! ' ' % & ""#$ 1' / - - ' " ' . " . " $ / $ " ("#$ - - ' " ' . " ' m’. , 6 ' ! - - &' " ( ! - ' " ! «/ "#$ $" ' (» – " " ("#$ ." / ) (, ) *4 $ ' . 6 -' . +"#. ( ' .. ' ' . 6" ' ' '+ ) '# [58,66,67], & ' #$ ' !' ! ' & $" ' - + " ., " - . , . ' . & . +" / - ) !. - . ' % & ( . ' & " ' ' % & ." / ) ! " ' " (" ' "#$ ) 6 " ( ' &' ""#$), ' % - ' " ! " / " % "" / " " (" / ." / ) !, ' '+ #% " & " ' & 6 ( / ' % &, ! ! ' ! +. ' .& ( ' %& " ! #% " (. # . / " % ) . '+ - ' , " & ' . . *4 ." / ) ) ' - - / '+ ! / " % ""#. ' ! & " %" . % $ ' % &. / . . , .# ) . ' '+ . - ' ., %' .# . . . 4 "" * - ' " ' ""#$ , " & ' * ) ' " '!/ '+ ! & . ." / ) . ! 1' / ' ! "" ! . 6 . . 3 . ' ., %' " ! " $ ' +& 6 " ( - ' " ' ""#$ " ' ' %" ! ' " " ! ." / ) !. # 6"#, & . ' / , ) '+ "0 . ( ' ., & & # ! !*' ! " " . . 2 '+ " & " %" . ." 6 ' 6"# )#'+ "# & . ! / . / " 6 / '. SOM (Self-Organizing Maps – . / " *4 ! & '# , $ " " ) " )$ . " '+ " ' +& & & # ! !*' ! " . , " ' &6 & & ! !*' ! !. , !. '. . . ' ., " - . . " ." / ) . : . % ' '+, %' # ) *' - !. / +" * / & / " +" * '& ( .. .17). 2 / '" 5 " ! ' !*' ! ' ' ""#. ) . – . 6" % ' '+, %' & 6 #( (& . & (" $) " - !. / +" ( '& . ' % '# - #$, .+ ' #$ '. . (, " / & / " +" ( – 5 '+ - #$, " '+ ' #$ '. . (. ." / ) ! ! ' ! ' $. "#., '& - !. / +" (, ' & 6 #( . ', ' ' ' "" , 5 '+ - #$ (, '. .
. ' /
. *
'. - '
/ ,
'. .
" !
2.4. '
- ' " ! '& – (SOM) / . 0 &
SOM
,
'. ' &6
(
3 . 0 '+ -
/ " *4 ! & '# , $ . ""#( / '. ' ' " ! N ' % & ""#$ - . ) (samples). , 6 #( ) & +" / 4 " ""#$. +' ' !*' ! "" ( 5 " & ' %" / ' !" ! ' ' %& ) : MSE =
/
" "
(SOM)
–
1'
, 4+* . "+5 / % ' % &' ! ' . "! ' ) ( ' ' & ( . "# ""# )& ( -- & . – ""#$ ) 6 (5 / & " (
1 N ( X i − y BMU ( X i )) 2 , N i =1
/ y BMU ( X i ) – ) 6 (5 ( & ' %& « *. "& (» . ' SOM & - . " " ' . ( ) ) & - ! % " . # . / ' )#'+ ' / & / " +" ( '& . 3 " " 1' ( / '. SOM & # *' ! " . . 4 " ! ' % & ""#$ - ) 6 ' $. " ( '& . 6" '+ - 5 . $ "#( "' / '.
""#$ Xi ) . + ' , %' - % . ! / # ' ! ""#. ) . "# - !. / +" ( '& # +' ' ( ' ! - ' " ' ""#$, %' ' (5 . . % . " ( '+ ""# . SOM.
1. 3 '& " ' ! – . 4 ' ! - ' " ' ""#$. ' (5 . "' . ! ! ' ! % (" - 6 " , / ( "' – . 4 " '& - ' " ' , " '!" ' . " / "# & .- " "'#. 3 4 ' *' / ,) . " 100 &' "# $ .# " ( .., " - . , [70]). 2. #) ' ! % ("#. ) . - - ! & ' %& ""#$ Xi. 3. 3 $ '& #) ' ! ) 6 (5 ( & ' %& Xi. ) " % . / &' % yBMU (BMU – Best Matching Unit). 4. # '& / *' ! - " " * & Xi - :
(
)
( y j )′ = y j + h r ( y j , y BMU ), t ( X i − y j ) , j = 1…p,
/ p–& % ' , h ( x, t ) – ' & " # . ! (neighborhood function), r(y1,y2) – ' !" . 6 . y1 y2, " " - ' " ' ""#$, / " ""#. " '& '" 5 " !. ' (' '+, y1 y2 ! !*' ! ) 6 (5 . !. , ' r(y1,y2)=1, ' #. , ' r(y1,y2)=2, '. .), t – " . ' . 5. = / 2-4 / '. - ' !*' ! ' $ - , - & ) " ) ' ' /" ' "" ! ' %" '+, ' &, %' )# & 6 ! ' %& ""#$ " & +& - % ' -' (' '+ kN ' (, / k – % - ! & " & +& $ " ). 9 "& ! ' h( x, t ) #) ' !' & . ) ., %' )# ' / '+ . & . . x=0 . " ' "" - '+ ' . x. ) - - ! "#. ! !*' ! / 0 "& ' ' &" # . ! bubble-function. 0 "& : 1 x2 h( x, t ) = α (t ) exp − , 2 σ 2 (t ) Bubble-function: α (t ), x ≤ σ (t ) h ( x, t ) = . 0, x > σ (t ) + α(t) – ) % " !, σ(t) – (neighborhood width). " % +" . "' SOM 1' 0 "& " !' ' ( ) % " ! - ' . " ' "" . "+5 *' ! ' " & ' / " % +" / " % " ! " !, " - . , " (" . & " : α (t ) = α 0 (1 − t / niter ) , σ (t ) = σ 0 (1 − t / niter ) , / niter – % ' (, α0 – % - ! & !'#$ '#$, σ0 – % - ! & " & +& $ " . ., %' $ ' +' ' & 6 ( ' / '. . : / -#'# ' . 4 " yBMU. " / ' ! " " #) "" ( ' %& ""#$ " % " α(t). ' +"# # -#'# *' ' . . "+5 . 4 " !, % . " +5 ' yBMU & "" . #5 « ' %" .» .# . . '"# . 4 " ! -#'# *' #, & ' # ! !*' ! ! yBMU !. - ! & σ(t). 2 & & & 0 "& α(t) σ(t) )# *' . " ., ' ' .- ) % " ! % , % ' *4 $ & &' " . 6 " , . "+5 ' !. +' ' '& . 0 ' ! . "+5 . "+5 & " %" . % ' « '# '». )#%" " ' (& '& !' 1' - : ) +5
7' - 1. Ordering. 1' . 1' - )#%" #) ' ! α0 ≈ 0.1, niter ≈ N, σ0 – #) ' ! ' &, %' )# 6 " % ' ) "# . 7' - 2. Fine-tuning. 1' . 1' - )#%" #) ' ! α0 ≈ 0.01, niter ≈ ' ! ' &, %' )# 6 " % ' 2-3 . 10N, σ0 – #) / '. SOM ) - % ' % (" 6 " ' & . ) ., %' " ' !" ' ' %& ""#$ ) 6 (5 / & " ( - ' !"" . "+5 ' !. 1' . # - ! % *' ! / " ""#. " ' . '" 5 " !. ' . % "" ! '& +' ' ' " ' !) . " / & (, - % . ' . ) / & (, % . ) +5 " % " ! σ(t) % ' " ' (& . 3 . " / " ! ! / '. SOM )# 6 " ." 6 ' . 0 & (, *4 $ ' "# . 0 & / '. 4 ' ! + .! " "#. ' $" % & . - . . : ) . " " " " ! 6 " ! –& / - . . ' / , %' / ' !- " " * & ' %& ""#$, . 4 ' ! 4 / ., #) . . ' $ "#$ ) 6 " (, " " ; )) " ' (& $ ' (–& / % " σ(t) ' " ' ! " ( ! "#$ (, & ' #$ " $ ' ! #) ""#( yBMU. +* . 0 & ( ! ! + & " ) '# / '. , %5 " ' %" ' -- & . "" . % , " . % & (- $ " ' (& ) . " " % , %5 " / & ' / ! " ' '& . ' " . ! 5+ " " & +& $ $ &' "#$ . 0 & !$. .
Batch SOM [65]
! 1' ( . 0 & – 4 ' !'+ 6 " " " %& , ., " ' &'. ' +" '+ ( ' ( – *4 !: " ' !. 1. 3 '& 2. ." 6 ' ""#$ ) ' ! " - ." 6 ' Ki, i = 1…p, p – % . ! ' % & - ." 6 ' Ki ) 6 (5 . . '& ! ! ' ! yi. . ' & - ." 6 ' yi. +' ' ' %& ""#$ !*' ! «- ) 6 (5 . .». 1 3. #% !*' ! "' # ' & " ω i = Xi . ni X i∈Ki 4. 6 " & 6 / . 0 ' !- yi = ω i + εα i ,
/ αi – - . ' " ' / ! " 5. = .
" "' ' & " -- #$ - ! & !'#$ " #. 2 & . ) . .#( & ) . +' ' '& (. / 2-4 - ' !*' ! "" & % '
(, ε – " & ' #( " # «'!" '» ' " ' ! ) .
SOM [60]
! 1' ( . 0 & – '+ '& ) / & (, & +" - !. '+ 5& . ) +5 / )#. ! 1' / ' ! - "!' « +" - 6 " » – ! " . " ( '& 1' ' %& ~ y 1j ' / " +" ( - & " - !. *, "!*4 * " $ ( .. .32 ) ( ' / '. - " " / %" ' " '" . SOM, & *% " . ' / , %' " ' (& % - !. / +" ( '& ' - + . ' ~ ~ ( y j )′ = y j + h(r , t )( X i − y j ) + h (t )( ~y 1j − y j ) + h (t )( ~y 2j − y j ) , ~ / y 1j , ~ y 2j – ' / " +"# - & " - !.# , "!*4 ~ $" / " 6" / , / / ( ' ' ' "" , h (t ) – 0 "& !, . " ' "" )# *4 ! " . . ' . 2 & . ) ., & . ' / , %' . 4 ' ! " " ' %& ""#$, " ' &6 1 2 ~ ~ -#'# ' . 4 " ' " ' % & yj y j , %' ' & % ' %" . - !. " * " , "!*4 ( ' " $ &) / & ( '& . .
Density Tracking SOM [62]
! 1' ( . 0 & (- $ 6 ( " Batch SOM) – '+ ' &, %' )# ) '!$ & - " ! ""#$ & + ) +5 , % . ) « 6 ""#$» ) '!$: " ' !. 1. 3 '& 2. , & / '. Batch SOM, ." 6 ' ""#$ ) ' ! " - ." 6 ' Ki, i = 1…p, p – % . !' % & - ." 6 ' Ki ) 6 (5 . . '& ! ! ' ! yi. 1 3. #% !*' ! "' # ' & " ω i = Xi ; ni X i∈Ki 4. % '# ' ! & % ' ' % & ""#$ & 6 . ' & " . 5. 6 " & 6 / . 0 ' !- -
yi = ω i + εω j , / ω j – "'
" $ ' & " ,
" /
& '
.
6 ' !
. & . +" ( $ () & % ' ' % &, ε – " & ' #( - . ' - ! & !'#$ " #. . 4 ' ! ' " ) . / » , & '" ' & ' / 6 ' ! ) +5 « & % ' ' % & ""#$. 6. = / 2-5 - ' !*' ! "" & % ' . Adaptive SOM (AdSOM)
.
) ' [64] ' # & # *' " )4 * - ) . , " & *4 * . " ." / . " / ." 6 ' ' % & - . 4+* ." / ) ( . "+5 ( . " ' . ! ' / , %' )# ' ) "" ' ." / . " / ." 6 ' , ." / ) ' . ' ! « " '+ !», ) '+ ) +5 & % ' & &. 1' . % '+ / ) ." / ) ! ) " . ( ' &' ( ' % & ""#$, % '+ – ' . ) ' !' + ' ., %' . " '+ ." / ) ! " ' ' ' ' . " ' ." 6 ' ( .. .32)). % SOM 1' " % ', %' ! " & ' #$ ' % & ""#$ ) 6 (5 ( '& ' ( - ) ' " ! !*' ! !. " '& . 2 & ' %& " # *' ! . '" 5 " % " ' (% #$ ' % & & )4 . & % ' ' % & " # ' ! & & ' " !.
yj ~y j
yj-1
yj+1
)
)) ) & :
. 32. ) * ' & ! " - !. *, "!*4 * * ' !& / " . ( ' ! ' . ' ! -+5 ! % '+ ' % &
!&
))
/
'.
/ !
SOM. 2 %& ~y j –
" $ . '. Adaptive SOM. < '+ / ) SOM ." / ) ! &' ( ' % & ""#$, % '+ – ' . ) ' !' + ' ., & . '+ ." 6 ' ) +5 ( . " ' . 5 . & - " & 6 ' ! .
0 & ! AdSOM ' % " ' - / 0 % & ( 5 )& - &' % & & " * % ' & +" ( " ' (& $ ' (. +' ' & ' & # ' ! . " « /" ' (», %' ' & " & +& $ 5 ( ' %" ' -- & . (' & ! 6 ' " ) 6" – 1' ' ! ' '+ ..# « / ! " '+-' %" '+»). ' (& $ ' ( ' ! *4 . ) .: / '. AdSOM ! & 6 / yk " " % ' ! ( 1. ) ' ""#( ' ( σk. , & & ' " '" . SOM #) ' ! ' %& ""#$ Xi. ! " !*' ! ) 6 (5 $ yi yj. 1' # ! !*' ! - #. !. , ' ' %& – ' (% , ! " ' ! )#%" ! 6 " ! . " ', ' ' ! " ' (& $ % " σk *4 . ) .: r ( yi , y j ),
{(
)
}
max r y k , y j , r ( yi , y k ) ≤ r ( yi , y j )
σ k = r ( y i , y j ) − s,
s < r ( yi , y j ),
{(
)
}
s = min r y k , y j , r ( yi , y k )
1,
/ r(yi,yj) – - .!" ' #5 « ' %" » ' !" . "#. . , $ ' ( " ' %" . ' !" * . 6 . yi yj ! $ , " $ !4 $ ! " '& . 6 " . " (" ' 1 " ) ' $« !" !». 2. .! ' . " (& 6 # nrec ' () " % " ! $ σk % '# *' !: (σ k )′ = (σ k ) β , / β<1– 4 "- . ' . ' . 2
SOM
" & ' #$ ) ' $ [52,63,71] '& - - / ' ! « ' 4 (», ' '+ & % ' .! ' . " . "! ' !. 3 .#( - ' ( / '. – & % ' ' ! & "% " ! " ' (& , +' ' " ' /" ' " )$ . ! ' %" '+. # # - . 4 *' ! - . 6 '& . 6 6 " ' ""#. . '& " ' ' !. : / )& ( . ' – #% " « '!6 " (» ) '& + ' +"#$ ' & ' ) '& . ' . ! ( ' & +" . / "' +" .), / .. " '!6 " & + " ) +5 ., )
!' ! – " ' !*' ! " # #. 3 '& " + " ' ' !. ' + " ) * ' / 0 & . . " " ! 5 )& -- & . , ' " ' " ! ) & / / 0 & 5 )& #( ' " «- ' » – * - / * % '+. , % ' '& , & ' ' % ' " % / ( % ' / 0 & 5 )& % ' ' ! «+"#.» ( ! "" / "! ' %" ' ). 3 . " & ' # # #. %' $ . 0 & !$ SOM !' ! - . ' #, - . 4+* & ' #$ '& ' !) / ! " ( – ) / & ( ) " . " (, %5 ' ' ' *4 ( & +" ( ' &' ""#$. . ' ' ." " (. 0 & " ' & " ! " . # -' . +" ' - ' "" ( '& . *4 . .# ! " . ' & * . , +' ' -' . & ' ( - % ' ! . / '. - ! !' ! - . ' – ") '! " « / '+» / & '+ - ' "" ( '& , / (– " . " '+. 3" % .# . ' . % ( . " ( - !. / +" ( '& . ' . . / '. - ' " ! +" ( - / ( '& . ' . %"# - )# " ' (& . 2.5. '
2.5.1.
!. /
+" !
'&
. ' . . " * - !. / +" * '& , & ' ( p - / "' , q ' & . " . . # 1' ( ij '& - . 4+* $ " & – y , i = 1…p, j = 1…q. 3 '& 6" ) '+ *4 . ( ' . : 1) + . 3 '& 6" )#'+ & & .' .# " / %" - & ' - #$ $ / "#$ & .- " "' – -' . +" ( .# . " . . " / & ' ' !" ! ' ' % & ""#$ ) 6 (5 / ""#$ / " % " !$ " ( ' '& . 2) + & ) . 7' ( ' " & ' ( ' - " ) - % ' '& . 3) + & . 7' ( ' " & ' ( ' - " ) - % ' +' *4 / ." / ) !. , & / '. Batch SOM )+ . ." 6 ' ""#$ X " p×q - ." 6 ' Kij (i = 1…p, j = 1…q) (' & " ), $& 6 / & ' #$ ' %& - ." 6 ' & # *' ! ) 6 & '& yij, % . &
& & . -" ) ) .
+
.
/ .
) " % . 1'
) ' !' + '
*4 .
2
K ij = x ∈ X y ij − x → min i, j
& % ' . #) ' '& & ' %& . ""#$ #) . % " " / (" " ' %& ""#$) & ' ' !" ! ' ' %& ) 6 (5 / '& . , 6 #( '& (& . / " %"#$) . ' % '# $ (, & ' #. " "! ' ! « ) .». < . ) +5 "!! (" " ) " ) , ' . +" '& « '!" ' », - 1' . .# 6"# . 6" ' . " . '+ 1' % " . 2 & . ) ., . " . .#( 0 "& " 6"# (' " ' . 6 6 " !. " $ . 3' - "+ /" ' ' . - . 4+* ' % %" ( "& % "# ' ( " ( ( - . 4+* ' & " # .#$ ). +' ' - % . *4 ( 0 "& " «& % ' » - ' "" ( '& :
D=
D D1 D + λ 2 + µ 3 → min X pq pq ' % & X; λ, µ - & 100 "'# - / ' , ' % *4 /" ' '+ ' & ' ' ' "" ; D1, D2, D3 – / .# , ( ' '& , . "" :
X -% / '!6 " ' % *4
D1 =
ij X k ∈Kij
X k − y ij
2
–! ! ' !.
()
'& & ""#.. + Kij –- ." 6 ' ' % & ij '& y ! ! ' ! ) 6 (5 . ( ); D2 = D3 =
p q −1
i =1 j =1 p q −1 i =1 j = 2
2
y ij − y i , j +1 +
p −1 q
i =1 j =1
2 y ij − y i , j −1 − y i , j +1
2
y ij − y i +1, j +
p −1 q i = 2 j =1
2
–.
' X,
-
6 " !
! & ' #$ '!" ' '
2 y ij − y i −1, j − y i +1, j
2
'& ;
–.
/" ' ' (& "#) '& . '. ' ., %' / " # .. " ! #) "# ' &, %' )# 0 "& " D2 ) " $ .. 6 #. '+ . ' & ! ! ' ! & (. 1' . % 0 "& " D ij ! ! ' ! & ' %"#. - 6 " !. y , 1' " % ', %' -
"" . ) " ." 6 ' ' % & ""#$ " ' & "# ! / . " . - ' ) ' ! 5 '+ ' . " ("#$ " " ( . . pq×pq. 3 ' +" , 100 &' "#. . ' . . " . 0 "& " D & 6 ' !' & ( / '.: = / 0. # '& ' & " % - / *' ! - ' " ' ""#$. = / 1. ""#$ - 6 " !$ '& ' ! ) " ." 6 ' ""#$ " ' & "# – - ." 6 ' Kij . = / 2. "" . ) " ." 6 ' ' % & ""#$ " ' & "# ' !. " . ! 0 "& " D. = / 1 2 - ' !*' ! ' $ - - & 0 "& " D" ' " ' . "!'+ ! ( $ "" ( ' %" ' ). $ ' !, - & +& " & 6 . 1' - . " . % " D, % " , ) ' . "+5 '+ !, . ' ' . " / " % " " " . ( % " D " ' ' +" ). : ' / , " $ ' ! & " %" % 5 / , - & +& % "' ) " ! ' % & ""#$ " ' & "# & " %" ($ '! . 6 ' )#'+ +. & ). #- 5 . ! " & 100 "'# . ' # ' .# " ("#$ " " (, * " )$ . 5 '+ " & 6 ( ' / '. . " . . .# " 6 #& & +. - '#, $ '! / . & . ' "" 00 " " ':
& '
1 ∂D = a kl( −2) y k −2,l + a kl( −1) y k −1,l + a kl y k ,l + a kl( +1) y k +1,l + a kl( +2) y k + 2,l + kl 2 ∂y
+ bkl( −2) y
/ a kl( −2) = a kl( −1) =
k ,l − 2
µ pq
λ
pq
+ bkl( −1) y k ,l −1 + bkl( +1) y k ,l +1 + bkl( +2) y k ,l + 2 −
(1 − δ l , 2 )(1 − δ l ,1 ) , (δ l ,1 − 1) +
2µ (δ l , 2 − 1)(1 − δ l ,1 ) , pq
x
x∈K kl
akl = +
[
]
nkl λ + 4 − δ k ,1 − δ k , p − δ l ,1 − δ l , q + X pq
µ (1 − δ k ,2 )(1 − δ k ,1 ) + (1 − δ k , p −1 )(1 − δ k , p ) − 2(1 − δ k , p )(1 − δ k ,1 ) + pq + (1 − δ l , 2 )(1 − δ l ,1 ) + (1 − δ l , q −1 )(1 − δ l , q ) − 2(1 − δ l , q )(1 − δ l ,1 )
a kl( +1) =
a kl( +2) = bkl( −2) =
bkl( −1) = bkl( +1) =
bkl( +2) =
λ pq
µ
pq
µ
pq
λ
pq
λ
pq
(δ l ,q − 1) +
2µ (δ l ,q −1 − 1)(1 − δ l ,q ) , pq
(1 − δ l ,q −1 )(1 − δ l ,q ) , (1 − δ k , 2 )(1 − δ k ,1 ) ,
2µ (δ k , 2 − 1)(1 − δ k ,1 ) , pq 2µ − 1) + (δ k , p −1 − 1)(1 − δ k , p ) , pq
(δ k ,1 − 1) + (δ k , p
µ
(1 − δ k , p −1 )(1 − δ k , p ) , pq / nkl – % 1 . "' ' & " Kkl, δij – . , " ." 6 ' (1–δij) "# ! ' / , %' )# % '+ «& kl 100 &'#». " & # k,l - y " ' ' ' *' " & & . ' 1' ' ." 6 ' + ' . ' % & ) ' ' 1' / . " +. ∂D " " ! = 0 , k=1…p, l=1…q *' m ' . " ∂y kl " " ( (" ( " & 6 * m & .- " "' &' ykl). kl « #'!" .» " ) y " ' ) . +' ' &' " ) '
&
,
# '& , ("#$ '"#$
x = ( y11 ,.., y1q , y 2,1 ,.., y 2, q ,...... y ( p −1),1 ,... y ( p −1), q , y p ,1..., y p , q ) 3 ' . % " " bs =
% ' %
. '
x, i =
x∈Kij
.
Ax=b, /
s-a! & .- " "'
s −1 s −1 + 1, j = s − q , […] – q q
&' !
)
"#$
!' !
(
a kl , i = k , j = l a kl( −1) , i = k − 1, j = l i=
a kl( +1) , i = k + 1, j = l a kl( −2) , i = k − 2, j = l Ast =
j =s−
a kl( +2) , i = k + 2, j = l bkl( −2) , i = k , j = l − 2 bkl( −1) , i = k , j = l − 1 bkl( +1) , i = k , j = l + 1 bkl( +2) , i = k , j = l + 2
0, else 2 & . ) ., . '
s −1 +1 q
,/ k=
s −1 q q
t −1 +1 q
l =t−
t −1 q q
' .# . '
=
,
' '+ " ( '+ -!'+ « "' +"#$» % '# «- ) %"# » / " . - '!6 " ( ) '# / '. " % " ! 1 . "' . ' # ' *' ! " . ""#. , . "!*' ! 5+ & .- " "'# &' b (& ' # !' ' - ) ) " ! ." 6 ' ' % & ""#$ " ' & "#). 2.5.2. *
"
- / ! '& " )! ' +" 6" )#'+ - !. / " & ' #$ % !$, " - . , . 6 ' & '+ ! ."#. / & / " +" ( '& ( .. .17). ! / & / " +" ( '& & 6 . '" , ' «- #$ " 6" $ » ' « ) 6 '& 0 "& " D2, D3 1' . % - " . ' :
+" (. . " " ! ' %& ' ».
D2 = +
p q −1 i =1 j =1
p
q −1
i=2
j =1
D3 =
i=2
j =2 j−
+
2
y ij − y i +1, j
p −1
q
i =1
j =1 j−
.
i = 2 j =1 q −1
i =1 j =1
y ij − y i −1, j +1 +
j− p −1 q
p
p −1 q
2
y ij − y i , j +1 +
2 y ij − y i −1, j − y i +1, j
2
2
+
y ij − y i +1, j +1
2
;
.
+ 2
2 y ij − y i −1, j −1 − y i , j +1 + 2 y ij − y i , j −1 − y i +1, j +1
2
+
.
p
q −1
i=2
j =2 j−
2
2 y ij − y i , j −1 − y i +1, j +1 + 2 y ij − y i , j +1 − y i +1, j −1
2
.
#%
"
-
"#$ 1' .
# 6 " !., - 1' . -
+" (
2 - +)
. '
. " (
. - # '+
-
-
. ) )4 "
'&/ . . '
"
& . % (
'& . '& , ! " " !« )
)
%
& # !"
-
)
" " !
6 '& ' ».
6 ., %' '& ' ' p , & 6 . ' ' ' ' i - &' y , i = 1…p. & ' # # "!*' ! . 6 ) ( i ) . - / ' E – $& % ' s 5' &. 2 . / ' ) '+ j ) 6 '& ' R – - '+ $ ) ' r 5' &. , 6 s ) - / ' . 6 ' . '+ wi, & 6 ) 6 '& ' – vj. 2 / )4 ( 0 "& " . ' 1 1 D= D1 + (λD2 + µD3 ) , X p D1 =
p
(y
i =1 X i∈Ki
i
− Xi
)
2
,
D2 = D3 =
s i =1 r i =1
(
)
2
wi E i (1) − E i ( 2) ,
(
)
2
vi R i (3) + R i ( 2) − 2 R i (1) ,
% Ei(1) ) " % " &' " % i-/ i i i % E (2) – & " , R (2), R (3) – & (" ' %& Ri(1) – "' +"#( i-/ ) 6 '& ' . . ) " % " 1, x = y ∆ ( x, y ) = 0, x ≠ y 2 / 00 " " ' 1 ∂D1 = nj yj − Xi , 2 ∂y j X i∈K j /
)[
(
) )
- / ' , 6 '& ' ,
]
1 ∂D2 s = wi E i (1) − E i (2) ∆( E i (1), y j ) − ∆( E i (2), y j ) , j 2 ∂y i =1
∆( R i (3), y j ) + ∆ ( R i ( 2), y j ) − 1 ∂D3 r i i i = vi R (3) + R (2) − 2 R (1) 2 ∂y j i =1 − 2∆ ( R i (1), y j ) ) " % . ∆E ij ≡ ∆( E i (1), y j ) − ∆( E i ( 2), y j ) ,
(
)
∆R ij ≡ ∆ ( R i (3), y j ) + ∆( R i (2), y j ) − 2∆ ( R i (1), y j ) , ' / 1 ∂D2 s = wi E i (1) − E i (2) ∆E ij = j 2 ∂y i =1
(
− =
s i =1 p
wi
k =1
p k =1
yk
s
)
yk ∆( E i (1), y k )∆E ij −
s
i =1
wi ∆E ij ∆E ik =
i =1 r
(
p k =1
wi
p k =1
yk ∆( E i (2), y k )∆E ij =
yk e jk ;
)
1 ∂D3 = vi R i (3) + R i (2) − 2 R i (1) ∆R ij = j 2 ∂y i =1 = =
r i =1 p
vi
k =1
y
p k =1 k
(
)
y k ∆( R i (3), y k ) + ∆ ( R i ( 2), y k ) − 2∆( R i (1), y k ) ∆R ij =
r i =1
ij
ik
vi ∆R ∆R =
p k =1
y k r jk ,
/
e jk =
s i =1
wi ∆E ij ∆E ik , r jk =
r i =1
vi ∆R ij ∆R ik .
" " ( p 1 ∂D λ µ 1 k n j δ jk = y + e + r − jk jk 2 ∂y j k =1 X p p X ' * - % . ' . " / & .- " "' &' p 1 a jk y k = Xi , X X i∈K j k =1 a jk =
n j δ jk X
+
λ p
e jk +
µ p
" ("#$ 6 " (
r jk , j = 1… p
+' ' -
% .
' .
X i = 0 , j = 1… p .
X i∈K j
" " ( {yi}:
! " $ 6 " !
(*)
! " . 4 – " " ( " & ! & 6 / & .- " "' &' yi. : ' / , 1 . "'# . ' # aij " & # ! $ & .- " "' – " )$ . 5+ .. '+ ' ' ' *4 & .- " "'# &' Xi (% ' " " !. λ, µ " . "!*' !, , . ' / , " % " ! & 100 "' - ) " " ! '& " . " ", ' # 6 " ! 1 . "' . ' # aij . "! ' ! 5+ / . , ! "" ) " . ." 6 ' ' % & ""#$ " ' & "#. 2.5.3.
. " "
6"#$
' &
'. ' ., %' - . 4+* 6 "" / #5 / '. . 6" ' '+ " . "# , . "# , )4 n-. "# '& , " )$ . 5+ +" ) '+ '& " #, ) - / ' ) 6 '& ' . ! ( ) - $ !' . "# - / '& , - & +& $ . 6" « " '+» " - & ' . 6 ""#( - ) - ' " ! " - !. / +"#$ ' & ! ' ' '+ .&" '# '& (" - . , 0 % & ' +"# ). ! 1' $ ' & 4 ' ' " & ' ! 6" '+, ! "" ! ' ) 6 " . « % " .» $ " - & '+. , & +' ', ' & '& *' '& , & ' #$ / " # « & "#» / / .. : "#. . 6 ' & '+ ! - . " " - ) " ' (& '& , & ' # " "# " / " & +" ( / & ' " . " ' . / '. - / $ & ' - . ' # . ' λ, µ / *' " . " '+ / & '+ '& ., - . 4+*
' «-
) ωi, νi . 6" / '+ & +"# ( ' & +"# « ' » " ! ""#$. . " & ' # ) 6 " !, & ' # . / ' )#'+ "#. / '.# / *' ! ! % ! - !. /
+"#$ / "!!»
- + '& . 1)
-
-' "#(
'
'& , + +" (
'&
,
6 4 " $ % & $ / '. SOM . / ' . "!'+ ! ! " ' (& - / ( '& . ! ' / , %' )# % ' '+ .. "# «" '!6 " !» ' & +" . / "' +" . ! ) - / ' , " 6" % ' '+ % "#
εk =
(
)
2
wi E i (2) − E i (1) ,
E i∈Gk
Gk – - ." 6 ' ) - / ' ,& ' # ) *' ' & +"#( / "' +"#( ! . 2 ' ! , ! & ' / % " " '!6 " ! & + " ) +5 (, ' ! " #. . - - ., wi - 1' . *' ! " #. ) ""#. ) . ' 6 , %' )# $ " / !4 / ! ) ( .. .32).
/
2)
-' " ! " ' (&
' &' #
'&
" ' (& '& . 6" % '+ ' %" '+ -- & . *4 . ) .( . ' . % ( - !. / +" ( '& ): 1. % '# ' ! % ' % & & 6 .' & " ; 2. ! & 6 / & ' '& #% ! ' ! .. " & % ' ' % & ' & " $ / 5 "; 3. 2 ' & ', ! & ' / % ' % & & + " ) +5 ., ' ! " 4 % ' ( .. .33); - 1' . " + ) 5 $ ! ) - / ' % *' ! (- & +& " ) . "+5 ' ! ,' 6" % '+ ! / 6 '& '+). 3)
3 4 ' &' - ) ' . 7' / 1.
-' " ! " ' (& '
' '
+" . 6" % '#
-
) ' '+ + - 6" (, " +" - '" ' /" '+, ! '& ' !% ' % & & 6
'& ' & . ) ., %' )# - '" '+ & + ' ""#$ & '" ' 1' / . " " . " (. .' & " ;
2.
! & 6 / ) - / ' '& #% ! ' ! .. " & % ' ' % & ' & " $ / 5 "; 3. ) - / ' % '# *' !, " - . , *4 . ) .: ′ ( wi ) = αwi , α = ni naver , / ni – % ' % & ' & " i-/ , naver – " % ' % & ' & " . +' ' ' ) , & '" ' & ' #$ - '" '+ ""#$ " 6 " / , ' " !' ! «.!/% » "!*' !, / #5 – ' " !' ! «6 '% » & % *' !. & " & " ""# 6"# )#'+ "# - ' & " . ) . " " . " . 4) . "+5 "
' - / 0 % & ( 5 )&
6" - ' '+ +* . "+5 " ' - / 0 % & ( 5 )& " ' '+ / & '+ '& ' & . ) ., %' )# % " ' (% # ' %& ( .. #5 - " / '. AdSOM): 1. % '# ' ! % ' % & & 6 . ' & " , 1' . - % '# ' ! % " «" ' (% ' » – '" ' +" ! ! " ' (% #$ ' % & ' & " ; 2. #) ' ! y1 . ( ) +5 ( % " ( " ' (% ' ; 3. % #) *' ! " ' (% # ' %& ' & " , #) "" / " - # 4 . 5 / , ! & 6 ( #- "! ' ! % ' ) 6 '& ' Ri *4 . ) .: 3.1. ! & 6 ( #) ""#$ ' % & % '# ' ! ' ( ) ' '& –y2; " ! " ' (% #$ ' % & " " ! ! ' ! " .; 3.2. ' y1 y2 «- & # ' !» & '% (5 ( . 5 ' ) 6 '& ' – ' '+ 4 ' ! ) 6 '& ' , - . 4+* & ' #$ . 6" " '+ , !& 6 / 5 5 $ . 5 ' ) % ' !: ′ (vi ) = vi + αn , / α–- . ' ,n– " . 5 ' (& % ' ) 6 '& ' , 5 5 $ . 5 '); 4. ! $ ) 6 '& ' , "' +"# # & ' #$ ) *' % " ( " ' (% ' . "+5 ' !: (v i ) ′ = vi − α ; 5. 3 '& " ' ' !;
6.
- ' ! ' ! ' $ - , - & ' - / 0 % & ( 5 )& " ' /" ' - ' . / ' (" '" ' ) +5 " & ' / "" / % .
)
)) . 33. * ' ' &' # '& ) 6 "#. # - ' " ' )) & ', & ' ! " % '#
2.5.4.
' (&
-' &
-' "#(
" ! " ' (& ) ' / '.
"' ' ! ""#$; '" ' % ' ,-
) ,& ' #
" « )
"
"#$ % "
% " ) %
'&
' &' # '& -' " / . " " ! &
+" )
5 "& ' / - '" '+ " ' (& '& -
'!" '# " ) +5 !, 6 ' !.
'& “online”
' / , & & '& " ' " " ""#$, . 6 ' - ' ) '+ ! « ) % & ' # - ' - *' " . % & . . '& " " . - . , & ' #( " ." 6 ' . 0 . (*) 2.5.2 . 6" . ' ' .# " ("#$ " " ( ni X δ ij , / ni – % ' % & ""#$ )
'
) "!,
' !'
% "#
"" . «) .» " ) '+» '& " " #$ ""#$, ' ., & & . 6" " ' '+ $ $ " ) % *4 . ' '+, %' ' ' 5+ ' & " Xi –
X i∈Ki
..
. $ yi.
&'
""#$ / . – ' ) ""#$,
6 4 $ ' & " Ki. 7' " % ', %' ! " " %" / - ' " ! '& . 6" & '+ +" ) ""#$, ' +& / % ' '"#( « +» – " ) &' »- % '& & % ' ' % & ""#$ & 6 .
' & " . 3 / ( ' "#, *) 6 " '& - ' " ' ""#$ ' ""#( +. . ' . "' " ' (& '& : 1. , & , ' / " + - ' - 5 ! ' %& ""#$ x’ /& & &' ' +– % ' % ' ' nk ' / « ) », & ' #( & !&" ( ) 6 (5 . ( ) " % . / xk) / ' . 1' ' ) " &' x′ − xk . ∆xk = nk + 1 2 / . "!*' ! . ' ' .#, &' ) "#$ % " . " ( ' .# ( A + ∆A)( y + ∆y ) = (b + ∆b ) , ' / ! " $ 6 " ! - - & ∆y . . ( A + ∆A)∆y = ∆b − ∆Ay . - & ∆A . ' # ' .# . ' " ' ""#( " " ( 1 . "' 1/N " % " k- / ' ) k- ( ' & (N – % ' % & ""#$), - - & ∆b ' ) ) "#$ % " – &' " ' ""#. ∆xk (nk + 1) + xk " " #. k-#. 1 . "' ., "#. .2 & . ) ., ! N " $ 6 " ! " #$ - 6 " ( " 6" " (' . * - - & ∆y, & ' !! ! ' ! 5 " . ' .# p ∆x ( n + 1) + xk − y k 1 (aij + δ ij δ jk ) ∆yi = k k δ jk , j = 1..p, N N i =1 / p–% . 6" 5 '+ 1' ' . ! & 6 ( & .- " "' &' - % '+ " # 6 " ! $ ( y )′ = y + ∆y . " & 5 i
i
i
' %& " ! #% " ( " (' - ) 6 "" 5 " % ' '+, %' . 4 ' ! ' +& ", ) 6 (5 ( & x’ , ' +"# ' *' ! " % ' '& ! . ' , ' '+ ∆yi = ∆yiδ ik . 2 / - % . $ . " + - ' - 5 ( ' %& ""#$ x’: )
)) )
/) )
$
.)
6 (5 (
yk.
x ′ + x k nk + ( xk )′ = xk + ∆xk = , (nk )′ = nk + 1 . nk + 1 y a N + x′ % '# . " - 6 " ( y k )′ = y k + ∆y k = k kk . akk N + 1 % '# . & 100 "'# . ' # (a kk )′ = a kk + 1 . N % . N: N = N + 1.
% '#
.
2. . 2 6 " ( '& ' ' !' & (6 & & % ' . 6" & *% '+ 5 /, % '# *4 ( . " 5 / ! - 6 " ! (' & & & - 6 " & 6 *4 / ""# . / ' «& % '+» " ) ! .5 /
/ $ . # 4 . % % ' ! . " / " / ('
)
% ' «& & ». ) . ' %& ' & " Kk ' !" ) 6 (5 / ' !" . -) 6 ( - ' " ' ""#$). & ! ' ) 6 (5 ., ' " «& & '» / ' & ". 2 &6 ' & " . ' - + ! ' %& & !) 6 ' " «& & '» ' & " Kk. 2.5.5.
-
"
'&
." / )
% ' ," % ' . +, ' & ").
"
.
(5 / + ! ' %& ) . ' %& (5 . yk,
!
+ ! '& , . 6" - ' '+ " " " - # " ." / ) . ! 1' / - $ ' *) ( . ' , & ' . ' " ' ! ." / ) - & " %" . % ""#$ ' % &. 9 . +" % ' ' ! *4 . ) .. 2 ) ' ! ' " '+ &' 0 "& * r = r(u,v) - " % " !. & " %" . % ' % & {yi = ri(ui,vi), i = 1…p}. % ui, vi – - - # .# " & 6 . " . " (& ' . . ' . .#( - ' ( % ( - ' " ! & %" - " (" / ." / ) !. ! 1' / . " ! '& ' +" – ! / ." 6 ' & # ' ! )8 " " ! $ . . " ' "" & " '# ' %& & '# u, v ) ' " ! &' 0 "& r(u,v). 2 / , - + ! "" ' "/ ! , . 6" '+ ' ' ' / +" &, & ' . - " 6 ' #) "" ! ' %& ( " ) ' ) 6 (5 .). - ' ., %' 1' ' ' / +" & ) " . " . . i1, i2, i3. 6" '+ '" ' +"# & " '# α, β ' %& '" ' +" 1' $ . - . , . $ ' &: -
u
=
v
2 / α
5
ui1 vi1
. .
u i 2 − ui1 vi 2 − vi1
& '
+α
+β
ui 2 − ui1 vi 2 − vi1
' .
ui 3 − ui1 vi 3 − vi1
" ("#$
ui 3 − u i1 vi 3 − vi1
*, " ( .
+β
=
& .
u − ui1 v − vi1
.
" " (
" ! α, β :
! -
,
" % "
&' -0 "&
:
r (u, v) = yi1 + α ( yi 2 − yi1 ) + β ( yi 3 − yi1 ) .
" ' & / & %" - " (" / ." / ) ! " . " .& ' %& " ! #% " (. " & , . 6" - + '+ 4 ""# ' $" & – " - . , ." / . " * 0 . , . " '
' ) [5].
+' ' .# - % . / # - ' "" ( '& . 2.5.6.
"
& *-
""#$ " - '
$" '+, - $
!4 * %
"" * & '
, & .# 6 & # , / '. - ' " ! & '# " - - / ' . " ' . 3 - . 4+* " / ' / 6 / '. . 6" ' '+ '& %" ( . " ' – ' % ) ' 5+ - ) " " ! ) 6 '& ' - / ' . . ' ' ., '& " ( . " ' . *' %" * « *»: ) – " ) - $ !4 & " '# ! 5 " ! % ; )) )" / - + '+ ! ; ) *' " & ' 100 &' " ' $. " - ' " ' , - / " ! 5 " ! % ""#$, & / $ . " (" ' ' %" . - . , ' & ! ' ! & # ' !) ( .. 2.6). /) m-. "# '& . / ' - + '+ ! ! 100 &' " / ,' '+ 6 ' ! "0 . . - ' ' %& ." / ' .
) - ' ( - )- " ' %& ""#$ - ' " ' " "" * & ' – , & / & 6 ( ""#$ - ' ! ' ! ) & . !' & / - ) " ! 6 " )! ' +" !'+ '& ) !. : "' "# & %" -" - ' !""# - )# " !. . , '& ' ' ! & %" - " (" ." / ) , 6" 6 '+ ' ' ""#( - ) ) & . %" . " . "#$ ' &. . - "!' .: . !'+ / *4 . ) ..
1. #- " . ' / " +" ' &. - & !- " 6 ' ' ' !" - & . 2. " % & . ' !" – 1' ' & .
/ 1. 6 4 ' / +" 2. ' "# '
" & ,' ' !"
" - !. *, 6 4 * & . ' !" – 1' )
6 (5 / & "
" ( . ' &: #- " . ' / " +" " " - & '+, * ' / +" &. ' %& - & - " 6 ' & ,' & . ' !" – 1' ' !" - & . " % & . ' !" – 1' ' !" ) 6 (5 ( / +" & (& 6 ! & ' #$ ' ! ' ) ( ' &).
/ ( " ( . ' &: 1. #- " . ' / " +" " ' $. " " (" ." / ) , 6 4 ' ' 1 . ' %& - & - " 6 ' ' ' 1 ,' & . ' !" – 1' ' !" - & . 2. " % & . ' !" – 1' ' !" ) 6 (5 ( ' "# ' ' 1 (& 6 ! & ' #$ ' ! ' ) ( ' / +" &). 6 ! " / %" , . 6" " (' ' !" *) / k. " / .- & . " . " ! & %" - " (" ! & ' ' ' ' & . 1' . ) 6 (5 ! ' %& ' & ( & '# – 1' ) 6 (5 ! ' %& ) 6 (5 / ' & . " (. 3 ' ' ' "" , ) 6 (5 ! ' %& . " ( & '# – 1' ) 6 (5 ! ' %& ) 6 (5 / ' / +" & , '. .
)
&' ) 6 (5 * ' %& - ' "" / ." / ) ! / " . "" !& ' " ( . " ' . " & , ( " . 6 ' & '+ ! 5& . / )#. ( 4 ' *' ' " ' , & ' #$ ' %& *' ! " " . "#$ ' & . 6" - . " " / '. " ! [41]. 1' . / '. "' " ! % " $ - - " & ! & ) ., & ' # 6 (5 . & ' %& ""#$. 2.6. !
-
. ' ' " '
! - "!' " ! " & ' #$ # ) ' ). % "' +" / #) ' ! / *' & ,
& % & * . 6"
. ' 0 - '
'+
) & ' % & ." / . " . " ' +& ""#., " % +"
' ""#. ' ) # « )8 &'-- " &», " . "" . ! . ! " % " ( zt, t=1,2…, M . "!*4 ( ! % "# .# . 6 . '+ / d) , / & 6 ! ' %& ' ' ' ' & & ! d ' +"#$ 1 . "' : Xk = (zk, zk+1, …, zk+d-1). 2 & . ) ., . "" . ! - ' ! ' ! ' ) , & ' ( ! ' & – 1' - # d " % " ( ! , ' !–d " % " ( ! ," % " ! ' / , ' '+ ( – d- &" / ' ! 4 " " * '. . () . " # '+ d&" . « .& » 5 "# d, & ' ( .# . ' . & & ! ). 2 & ( - )' " ! . "" / ! " # ' ! ) [20]. 3 ' ' ' *4 ! ' +" '+ ' % & d-. " . - ' " ' - 5 ' "" * ' &' *. "' " , %' 1' ' &' !. 6 ' & . 6 '+ " & ' . k-. " . - - ' " ' (k < d), " 5& . +" #$ '+ / # (" $ '+ ! " . $ "" ( ' %" ' ). : . " # '+ ) d- . " - ' " ' , & ' 6 " ' &' !. , 6 ! ' %& 1' / - ' " ' ' ' ' ' # "" ( &" . ' +" ' " % " ( ! " ( d. . ' & * ' +" '+ . 3 & -" '+ - '' " – 1' . 6"# "'# " ! . "" / ! " ' & $ . " d 1 . "' . .34 " 4 - . " ) - '' " ! - '#$ 0 "& " +"#$ . ""#$ ! , ' ' ' *4 . ' &' ." / . " . - ' " ' . "& " , %' *) ( " " & d ( " & ) +5 ( . (" 6 ) 5 / & ' ∆t ' &' ! & # ' ! 6 "" ( - - ' " ' . "+5 ( . " ' . 2 &, - ' !""#( . "" ( ! & ! " +-. "#. ( - ' " ' 6 " ! . ' ' ' ' " ' "" ! ' %& X0 = (C,C…C), C = const ), " ("#( ! – " . "#( ( - ' " ' 6 " ! " ' " - !. (, " - $ !4 ( % " % & " ' +" ( / " x1 = x2 =…= xd), 0 "& ! " 6 ' « . "#(» . "" ( ! , " ' ( / . " & ( & ! % '# $. "#.. /& - "!'+ - % . 1' ' &. . ' . " ("#( ! . " . '" ! ' %& - '' " ( , )4 , " *) ! ' %& ), ' 1' ' - '' " " " %" "' 0 ' ! ' " ' !. "#. . , ! ' / , %' )# '+ " " (" / ! " ) 6 (5 d 5 / , ' ' %" " '+ " - " ' "" " % +" " % " - '' " . ! " 1' " ' &. + " ) - '' " '+ " $ !4 , $ !4 «1& ' . +"# » - '' "# (& ' # ' &6 " % ) ' *', ) )# *'), - 1' . ! " " %" / -
' %& . " .- . $ !4 $ - '' " , 1' . 6 ' % '# $. " . '+ ' &' & +, ' .
' "
" ! - '' " " )$ .# / '+ $ !4 $ " ' & ' . , %' ' &' ! & " (" . - - ' " ' ( . ' ., %' % " . " , - & ().
25
1
1 .5
2
0 .8
1 .5 1
20
0 .6
1 0 .4
0 .5 0 .5
15
7
91
71
6
11 1
61
5
81
51
4
10 1
41
31
1
21
11 1
91
81
10
10 1
71
61
51
41
31
1
0 21
0 11
0 - 0 .2
11
0 .2
- 0 .5 - 0 .5
- 0 .4
-1
5
- 0 .6
-1 - 1 .5
- 0 .8
0
-1
1
10
0.8
9
0.6
8
0.4
7
0.2
6
0 -0.2
- 1 .5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
-0.6 -0.8 -1
0
1 0. 8
0. 6
0. 6
0. 4
0. 4 0. 2
0
4
-0.4
1 0. 8
0. 2
5 1
-2
-0. 2
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-0. 2
-0. 4
-0. 4
2
-0. 6
-0. 6
1
-0. 8
-0. 8
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
11
.34. * ' & 6 " * . ""#$ ! - 2 && " 1 . '# 0 "& " +"# ! #, - ' ""# " " 0 "& (: 1. f(t)=0 2. f(t)=t. 3. f(t)=sin(t). 4. f(t)=sin(t)+0.8sin(2t). 2 . 3 . ( ' - '' " , - ' ""#$ ' ' ' *4 . ! .. 1. '' " " ' " "; 2. 3 . ( ' - ' " « " . " »; 3. 3 . ( ' - '' " « . " »; 4. 3 . ( ' - '' " « " . " ». 3 . 2 &' 6 " ( ! 10-. " - ' " ' - ' " ' , " '!" ' . " 3 - # / "# & .- " "'# 1. 2 &' ! – ' %& ; 2. 2 &' ! – - !. !; 3. 2 &' !–1 - ; 4. 2 &' ! – «% '# $. " !» 0 / 6 .
8
9
10
11
) " ) / 5 . & 0 "& " +" . ! " ' & ' . , %' " ' ' ! . "#. 5+ - ) ' +" . ) " " (" / ' " . 6 ' ' & ' . , %' ! ' " ' " . "#. ( 0 "& ! +' ' ' " ' . " ' "" (), % ' . " '+ ! . )4 , *) ! . " ' "" ! 0 "& ! - 6 ' " . "#( . "" ( ! . % - /" " ! . "" / ! . 6" - ' '+ *4 . ) .: - m ' %& . (m < d) "' 0 '+ - '' " ! '+ - /" " d-m " % " ( . " 6 " ) / ) & ( - /" , ' ! #) *4 / - '' " . 6" - + '+ ! m " . ' %& . - # 4 / . 2 & . ) ., ! ) ' «& " ' '+ !» "" / " ) - '' " . "" '+ ' & / - $ " # ' !" - 6 " ' ., %' " ( "" . ( ' - '' " " ! ! ! ' ! $ &' "#. ! "" / . "" / ! . 3 / ( ' "#, « " -" » - ! " - " - +" " #$ - '' " ' + ' ' & $ " ! , . " 6 . , %' ' 6 . 6 ' & '+ ! " ( "0 . (. 3& +& 6 ' % & " 6" !'+ ! ' / , %' )# #- " " & "" / - - 6 " ! " " %" ' " '+ - '' "? ' ' " 1' ' ' ' ' / , & & 100 &' " ! . " '+ . ( ' - '' " , '. . & +& - '' " " .- $ '% ε- & '" '+ #) "" ( ' %& &" . 7' % ' . " '+ . "" / ! - 2 && " . " - ) " (' 100 &' " * . " '+ " (" / - ' " ' , & ' . " $ ' ! ' &' ! ! - ' " ' 6 " ( – - + " . ' / "#$ & .- " "'. ( ' ' +" , ! / " ! & .- " "' - ' " ' 6 " ( ' -' . +" .# " & ' %" / ' !" ! . 6 - '' " . , - ) 6 "" - " "" / . "" / ! - . 4+* « " . " / » ! . / . . , " ) - '' " +" / ! . "! ' ! " " - . ' % & . ( ' * . d- &" - '' "# 1' / . ( ' " & *' !. % - + " ! - & ' - #$ $ / "#$ & .- " "' - % . $- . ' % & . *4 . ( ' '. . . ' . )" % ( « " . " / » . " !. - ' ., " " ( / " ( & .- " "'# - ' " ' 6 " ( . ' 2
X = X 0 + Y1t , Y1 = 1 , t – - . ' . + X0 – ' %& - ' " ' / . ' % & . "' ' &' ! .
6 " (, d- &"
(
' ' ' *4 ! ' ' ' '
" ""#(» - '' " Xˆ 0 . &' / " ( & .- " "'# Y1 d- &" ' ' ' ' «" . 4 ""#(» - '' "- ) Yˆ 1 . +' ' +"#( - '' " Xˆ k . "! ' ! " . +"#( X k′ = X 0 + Y1 ( X k − X 0 , Y1 ) , & )& . ) " % " ' " '" & ! " " . 3 5 "" " / %" $ ' . " - . 4+* . " / ! - 0 . X k′ = X 0 + Y1 ( X k − X 0 , Y1 ) + Y2 ( X k − X 0 , Y2 ) , / Y2 – &' ' ( / " ( & .- " "'# - ' " ' 6 " (. : .' - + . ' '+ "** ' %& - '' " & & «' & 4 *» d −1 ' %& ! . 2 / − 1 - #$ " % " ( &" (- - 6 ., %' d – 2 d −1 −1 " % '" ) ' ' ' ' «- 5 . » ' %& , " $ " % " ( 2 «) 4 . ». ' / 6 " ! . ""#$ ! - . 4+* « & + !4 / " / » & *% ' ! . " ' & 4 / " % " ! ! " " . ' %& . d- &" . 3 ' %& " ! 6 "" / #5 1' ' ' ' ' " * - ' " ' 6 " ( " " %"#( 1 1 1 , ,..., , ' '+ &' - *4 . & .- " "' . Y = d d d ' ' ' ' « " . " . . " *» ! . &' Y1 & .- " "'# " "# 1' ' / ( - ) 0 +' ! . - % ., . "" ( ! ' ' %" / & ( 5 / & ' . , ' Y1 ≈ Y . «
2.7. !
. -
"
6 ' & '+ ! ' &, %' ' %" '+ . " ! . 4+* . " / ." / ) !, 6 "" / - ' " ' . " ' & 6 ' ! " ' ' %" $ 5 (. 2 %" '+ . 6" - #5 '+ - . 4+* ' & $ - . : ) % " % ; )) . "+5 " - / ( 1" / & '# (& ' " % " ' ) / '+ & ""#.). ' ., / . % & ' ' " ' ! . " / '& $ 5 " * ) )4 *4 $ - )" ' ( ( .. ! . +' & ' " ! ' ' ' ., %' )# - # '+ ""# ' +" '+* "#$ " ) ""#$.
""#$ ) +5 ( " ! -
'"
& (, %' 1.2). & '
!
- # -
' " '
'
.
) &
' % &
$
" .
""#$.
- # ' 5 )& - " ! ""#$ ( & ' (. ) ""#$, " & ' . " ' ' ! – &' - #$ ' '& , - % ""# #% ' " . - &' $ "#$ ""#$ &' $- & (" & ' . - # ' ' # ' '& '. . " ""#$ - . 4+* " ) & ' . 6" " '+ " " ("#. 0 &' "#. " . ""#$. , ' ""#$ . 6" " '+ ( " . "#., . "#., ' $. "#. '. .). " ! ' % ' +" ! ) "" '+ - $ ' ' "" / 0 &' " / " – / " " (" '+, ' '+ " (" ! . + ""#$ X i = Qyi + U . "! ' ! " " " (" *: X i = F (ui , vi ) + ∆ i , / ui, vi – " ' "" & " '# ' %& Xi " & ' ( . ' . . "#( % (), F – &' -0 "& !. ' '& ∆i , * % +, (1) 1 1 ' & - # *' ! *4 ( " " (" ( . +*: ∆ i = F1 (ui , vi ) + ∆ i . 3& +& & ' - " ) ' !, %' )# - '+ ""# " ( 5 )& (? . ' . % ( - "#$ ""#$ - '+ & % ' 0 &' # ' - *' " " ! / "#$ & .- " "'. "' ' !, %' 5 )& - " ! ' " '" (, - + '+ m " ("#$ 0 &' ,/ m– . " '+ - ' " ' . 7' % " , - & +& ' / . " ' !& . " & " '" ( ' .#. &' - #$ ' '& 6 ' " (" . ." / ) . " ' m-1, ' / " +" . . 0 &' , &' ' #$ ' '& ) *' ) & 100 &' " ( . " ' m-2 '. . 3 ' ! . "! ' !, - + *' ! " " ("# 0 &' #. 1' . % &' - #$, ' #$, ' '+ $ ' '& 6 " 6 ' " ("#$ ." / ) !$ . "+5 ( . " ' – " , )4 / !, - - 6" . ) *' m-. " ) " . 1' . .# " & & & % ' 0 &' " / "' ' " ( 5 )& . " !, . 6" 5+ / "' '+ . " ' "" )# " ) & ' '& ' . % 0 &' . " ("# 0 &' # . ' .# - + '+ ' +& " ) - % *' . "+5 * ' ' %" * *, % . " ("# ! % 0 &' , . "+5 / m. 3 ' ' ' "" , " . ' .# - + '+ ) +5 m " " ("#$ 0 &' .
2.8.
(
"
- ' ., ' + - ' ""#. & ' . $ ""#$, & ' ' '& , & ' ' #$ ' '& '. . – / s & '. . ' +" '+ ' & $ & ' . % &" . ' % - ' "" ( . ' ' ""#$ " ( ' #$ "0 . ""#$ . (, - ""#$, " - . , [44], / ) .. ! ! ' ! «% "#( !4 &» p $ . m-p #$ . ( .. . 35 ). . ' ., %' " $ " ( ' " . / ''+ ! «- ) #» – " 6"# )#'+ 6 ""#. ) . - " "#. . " ""#$ - . 4+* ." / ) (" $ . ' ! &' - ' " ' x, " #$ " . ' !
~
x (" - . , ' %& « . ""#(» &' ' / 6 - ' " ' - & " & ' ). 3$ . " - . " ' " ( ' * $ ' &' « & / », " & 4 ' "" ' % & *% ' ! ' ., %' & .- " "' x1,x2,x3…,xm &' x . / ' )#'+ «- '# » " % " !, " #$ 1' " % " ! & 6 ' ! - " ""#. ( ' " ""#. ). 2 & . ) ., ' +. 6 ' .& $ " ( ' ( 6 . +" '+ ." 6 ' - " & " « $ "# » « #$ "# ». ! " $ &' , & ' . - " "# $ "# & .- " "'# &' , #$ "# ' "# «- '#. », " #$ . 6" "!'+ ' " ""# " % " ! #$ "#$ - " & . -
$ "# . ' # X1 X2
#$ "# " % " !
X p+1
X3
Xp+2
Xp
Xm
)
$
3.
" ( &'
""#( &' ~ X1 X~
X1 X2
2
X3
~ X3
- / & '#
Xm
X~ m
))
. 35. ' - "0 . ""#$ . ) « ' " '" !» " ( ' ! $ . . )) . " ""#$ - . 4+* ." /
7' '& # ' % - /" " !
. 6" ' - ' " !
! #! " ! / ""#$
.
(. )
" !; (.
! ( - " & , 5 " ! . ' (. 6 - " & . .
3 - . 4+* "0 . "" ( &
"" ( . :
" )
""#$
- #
' !
2
1 N ( X i − X~ i ) , Errt = N i =1 / Xi – &' " % " ( - " & i-/ )8 &' $ " . " ) ~ ""#$, X i – . ""#( &' , N – % ' % & " ) ""#$. % ,& / ' + / " % ' ! " ( & ' (, % " Errt ' "" ( " % " ( MSPE. ' ' "" 6 '+, %' % " . % & ', 5 )& ) % " ! ) ' . "+5 '+ !. )" - + '+ ! ) . " ( % " ( Errt errt = ,
σ
/ σ – & "+ " / & ' " % " !( " & ' %" '& " " < & ' #) ' ! ' & . ) errt < ε, / ε – ε)⋅100% " # ' ! % !% & ', . 6" ) - " ! ) % *4 ( #) & . 7' ) ! % 6 ' ! "0 . . " ' - " $ &' ' ! % " ( & Errg = X(g)i
1 Ng
Ng i =1
' !" ! ). ., %' )# & . '+ ! & + ' !' + ' & & % ' *
""#$ #- "! ) % " !.
$
" /
+ % " (1-
/ " . ( 5 )& . 6" - + '+ . ) +5 ( :
2
( X i( g )
− X~ i( g ) ) ,
– &' " % " ( - " & i-/ )8 &' * ~ , X i( g ) – ' ' ' *4 ( . ""#( &' , Ng – % ' % & ' ' *4 ( #) & . 2 ' *4 ! #) & )#%" 0 . ' ! - . 4+* % (" / " ! " ' (& . "" / "' - . , & ' # +" (5 . 0 . *' Ng ' ' *4 $ - . . "!'" , %' % . ) +5 1' ' "', ' . ' %" "& % "# 5 )& ) )4 " !, . "+5 - . ' ' ! ! " ' (& . ( . . . ) . " * % " 5 )& ) )4 " !: Errg errg = . σ
/
" % " (1-errg)⋅100% ' / ' 80-90%, ' . " . 6" % ' '+ - 5"#., - & +& ' & ' %" '+ - /" $ 5 / 1& - ' . . ' . . 6"# % , & ' # . 6" 5 '+ - . 4+* "0 . ""#$ . (, - ' ""#$ - . 4+* . ' - / $ & ': 1.
!
""#$.
" " ( ) "" '+* - . 4 ' . - ' " ! "0 . ""#$ . ( ! ! ' ! . 6" '+ " / ! " / ' " ! ""#$ 5 ) & - " ! ""#$ . +*. *) ! s - ' ""#$ & ' ! ' +" " '+ " . $ ""#$ - / 5" ' ( - " !. 2.
--
"
)8 &' .
3 - . 4+* & '# . 6" '+ ) " )8 &' " / --#. 7' . 6" '+ +" , " ! & .- &'" '+ 0 . . *4 $ ! " ) / 4 " ( ""#$. " " / --# " + ! ' % '& " . ' .# , ' . 6" - + '+ *4 ( - . ( . - . . ). & ' " & # ' ! . "#( " - # "#( '" ( - &' . +' ' & 6 ! ' %& - % ' ""#( ', - % . ' %& , " " & ' , - % *' ) & ' . % ""# ' . 6" - + '+, " - . , ' %& ""#$ . 6" - 6 '+ " / / 0 % & ( & ' . 2 / $ "# " % " * - " & ' %& " & ' ) ' . '+ ) & ' . 3.
"&
" % . ' -
" & .
""#$ . / ' & '+ ! ) *4 / / ( & ""# ) - " & 5 .!4 - " & , " " 4 " & & ( 4 ' "" ( "0 . ! ( . " !. - "!' " % . ' i- / - " & " j- . )8 &' χ (i, X j ) = errt − errt(i ) , " )
errt(i ) - 5 )& ) % " ! - % "" ! . " )8 &' " " & ' "" " % " " % " ! . 6 ' - + '+ ! " " % " " % " " +). . ' & * . " «0 &
/
+" ) .
i-/ - " & j-/ ( & % ' ' & / - " & , «- ' » (» - " & .
5& . . " % " %
χi = -
.
+' ' «0 & » 5 )& ) % " ! . " + " +" , ' ' & ( - " & ! "" / )8 &' . 6" % ' '+ .#.. . '+ i-/ - " & .& & N 1 χ (i , X j ) N j =1 . ' &6 - "!' " % . ' " ) k - " & " j- .
χ (i1i2 ...ik , X j ) = errt − errt(i1i2 ...ik ) , errt(i1i2 ...ik ) % " 5 )& ) % " !, - % "" ! . " j-/ )8 &' - " & " . . i1,i2…ik " "" " % " . 2 / " % . '+ " ) k- " & .& & N 1 χ (i1i2 ...ik ) = χ (i1i2 ...ik , X j ) . N j =1 " % . '+ - " & . 6 ' )#'+ . $ % !$. -- #$, - " & ( ' ' +" . 6 ' & '+ ! . "0 . ' "#.. - ' #$, " . 6 ' )#'+ . ' ' +"#$ - " & . "0 . ' "#( - " & " . ' ) +5 / .# - + '+ % $ "0 . "" / . " !, ' / & & .#. - " & . ' ! ) 6" . '+ " & +& - " & ) *' / -- , & ' ( " % " ! & 6 / . / ' )#'+ ' " "# "" ( ' %" '+* - + " " % " ( / $- " & / --#. " - " & 1' ( / --# & 6 ' !, %' " % . '+ & 6 / ' +" / - " & . . " & , " " & +& - " & / -- ) ' « 0 & "#», ' " % . ' ' +"#$ . / ' & ' . . - "!' " % . ' - " & i " j- . )8 &' %' - " & i1,i2…ik 0 & "# χ f (i, X j i1i2 ...ik ) ' ' ' *4 *
/
" * " % . '+ i-/ 4. ')
-
" & χ f (i i1i2 ...ik ) =
1 N
N
χ f (i, X j i1i2 ...ik ) .
j =1
" &
.& $ - ' "" ( % # " ! $ " .#$ - " & . 5 " . 6 ' - ' ) '+ ) " " 4 ' *'
"0 . "" ( . . 6" 5 '+ - " & / --# " ) "0 . ' "#$ " 1' ( % . '- & " " % " , +5 / & % ' #% " (. 1' . *4 - $ # [4]:
)
-
-
- . " . 5+ " & " % . ' ;
%
" )
+5 $
. " ' (, ' & & & ' ) ' Cmk )) ,& / / --# ' +" !*' ! ) !*' ! " " & +& " & - "" . & ' *; ) , & / / -- 0 . ' ! % (" . ' ' "& " % . ' !'" '+ *4 / #) " & , $ !4 $ / -% ' ! . "+5 ' !; /) , !*4 ') '+ . " - . .# % ' " !- " & . 6 . / '. ' +" / . "+5 " ! / --# " & , " ""#( " - + " - "!' ! " ( " % . ' χf.
1. $ - " & 0 & ' ! ' ', %+! " % . '+ χ(i) . " . +" . '+ 1' ) ' - " & i1. 2. % '# *' ! " % " ! χf (i|i1). 3. 9 & ' ! - " & i2, ! & ' / % " χf (i2|i1) " . "+5 !. 4. % '# *' ! " % " ! χf (i|i1i2) '. . 5. - ' ! ' ! ' $ - , - & / -- " ' " ' ! "" % n- " & .
/ ( & % ! " c ) " . $ - " & " / --# S1…Sl $ & 6 ( & ' ( - " & & # *' ! & "#. , - " & , - " 6 4 "#. / -- . '" ' +" " & "#. ! " ("#$ . ( ' ' ' *4 ( . ' " ' " " ( [4]. ! #! " ! / -. ! ""#$ - " & . 6 ' & '+ ! " ( ! ,& / ' ) ""#$ ' " - " ' ! - " & " % " *' / '+ + " . )8 &' " . - ' " ' , " . )# 5 $ )8 &' – " " ! " #$ - " & . , 6 ! ' %& ' & ( ' ' ' ' "" . - " & , ) & ' %& ' ' ' *' & ""#. - " & .. ' & . ' " - " & ' + . 6 ' ' ) " " / --# - . 4+* +" / " " !' % &" & ' . 5.
' "
"
-
- 4 ""#$ " % " (
*) ( ' %& - ' " ' - ' ! ' ! ' %& .
- " & *4 /
""#$.
"0 . ." / ) !
"" ( . $ " .
- ' " ' , - ' " ' - #$ ' '& , ' #$ ' '& & " %" . ' / " % s & ' ' %& X $ " / - ' ! ' ! ' %& X~ = PM 0 ( X ) + PM1 ( X 1 ) + PM 2 ( X 2 ) + ... + PM s −1 ( X s −1 ) ,
'. . ' " '
PMi(X) – - ' " ! - ' " ' i-#$ ' '& , M0 – $ " !& ' ""#$, M1 – & ' ' '& , M2 – & ' ' #$ ' '& '. ., Xi – ' '& : X 1 = X − PM 0 ( X ) , X 2 = X 1 − PM 1 ( X 1 ) '. . 6" ' , %' &' X 6 ' - - 4 ""# " % " ! ~ X " ) ' '"# - " & ,' +' *4 . &'
/
& .- " "'#. " % " ! - + '+ ! ' " - - 4 ""#$ " % " (. 6.
/"
"
' ' ' *4 $ " ! - ) X
" % " ( '
+"#$ -
~
& .- " "' X . 6" - /" " . "" " & .
2 ' 0 &', %' "0 . "" ! . +! ')"#. ) . ' " '+ ' ' ' *4 & .- " "'# &' - ' " ' , ' . 6" '+ - + '+ ! - /" " ! " % " ( ' +"#$ - " & - "0 . ( . 6" " - " (), 6 4 ( ! / $ - " & $. .
*
& -" '+ - " & " . ! " % " ! % ' "0 . ""#$ - " & &' X, ' +"# % ' ! " '"#. , " % " ! - /" .#$ ~ X . < . ) +5 - " & . 6" !'+ &' % "0 . ""#$ - " & ) ' '" , ' . ) )"#. ) ' - /" . . ' . & % ' - . ' ) ""#$ 1& / % & $ . " (. - ' ., %' " % " ! "#$ #) %"#$ $ . % & $ 4 ' . ! + "#$ ' %& $, & 6 ! & ' #$ . ' & " '# " / / 0 % & ( & ' . , 6 . . " * ' ' ' *' & 6 *4 ! ' .- ' $ , " , .! ' &, " " ' / $ &' ' & . 2 & . ) ., 1' $ &' ' & , ' &6 / / 0 % & & " '# . / ' / '+ + "0 . ""#$ - " & , . ""# " % " ! #) – + - /" .#$ % ". 6" - % '+ "0 . "" * & & / / 0 % & ( & '#, ' " ! " % " ! #) ' +& / / 0 % & . & " ' ., % ' ! " % " ! / $ "0 . ""#$ - " & " '"#. . 7' " % " ! ) ' ' " '+ ! " & ' #. - )"#. ) ., - % . ! & 6 ( ' %& " ) ' "#. , ' ' ' !' . !., & ' #$ )# "# +"#
. " !. ' +. 6 '« '+»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« - . " '» " ) - $ 6 % / -#' & &' ' # # ) " " #. !.. 1' . % . ) +5 "0 . - ' & ' & / 1& - ' , ' . ' %" - )" & # ' ! / - /" . 3 - . 4+* "0 . "" ( . ' + . 6 ' ' &6 5 '+ ) '" * % - /" " ! – ' &, " - . , . '+ !, - & ' #$ " % " #) . 6 ' - #5 '+ ""#( /. ) ) "" '!$ - !. ( ) '" ( % "0 . "" / . " ! . 6" )" - % ' '+ [44]. 7.
'
"
/
""#$
. ' (
% - ' " ! / ""#$ . ' ( " $ - " & ' / $ ." / . )" % - /" " ! " % " (. % ' ' 5+ ' ., %' " % " ! $ "0 . ""#$ - " & % ' *' ! '"#. . ! & -" '+ - " & ' ! " $ "# #$ "# . 3% ' ' !, %' " % " ! #$ "#$ - " & . 6" #% '+ "" ( ' %" '+* ε 0 - " % " !. $ "#$ - " & . ' +" ( % ( ! ! ' ! #! " " ' ., " & +& . " - - 6 " 4 ' " . ' . 6 $ "#. #$ "#. - " & . . ' " . ' ( ' ) " ' ) # ""#$, !*4 ( " '+ "" '+ ' & ( / - ' # [35]. )8 . ' ) " % ' ( .. .36) – / -. $ "# - " & ( $ " ) . 6" 0 . '+ - .!" '#. . ' . ') " ) " % .#$ - " & ), – #$ "# . . ! "" ( ' %" '+* ε. 2 - + . "0 . ""# . : " ) ' - # '+ * ' ) ""#$ "" ( ' %" '+* 6 '+ s1 & ', ' ! ) ' - ' " ' +& - " ) $ "#$
- " & - # '+ ' %" '+* ε * % '+ ' ) # 6 & '. % & ' ( ' (. ) '- ) ' "#., '. . s1 ≈ s2, ' . 6" % ' '+, %' #$ "#$ - " & 6 ' ! - " ' +" ( "0 . , & . ' (, %' 6 ' $ "#$.
$
"#
#$
"# - " & #$ "# - " &
.36. " ' ) # " $ "# . 6" " '+ % 0 &' , " )$ .#$ ! - " ! (' ) #, ' +& % ' $ "#$ - " & . & % ' 0 &' & + " & – . '+ ( ' ' +" 4 ' '.
'+ s2 +" $ " !
+ 3.1. -
"
-
3. *
(
/ ..# ViDa Expert 1.0
3.1.1. " ' ""!! ' &'
)8 &' .
/ .. ViDa Expert . ' " ' ""** $ * )8 &' . & ' # " $ ' ' ' *' ' . )8 &' ., & ' #. ' ' + " - &' & , / )8 &'# ! !*' ! & "' (" . , 6 4 . - ! % *4 . )8 &'# " !. " & . ' " ' "" ( ' &' ( )8 &' " )$ . - + ' * ! .# "" / - + " ! - / ..#. . 36 ) 6 "# . )8 &'# ' .# '" 5 " ! . 6 " . . ,2
3 3
2 : 2 :
2
A2 A1
3 2
1
1
3
A1
3
A2
.37. " ' ""!! ' &'
)8 &'
,
2 1
,
2 2
- / ..# ViDa Expert
)8 &' .-& "' (" . $" / "! ! ! ' ! ,2, & ' #( 6 ' ) " & +& 3 .3 A – 1' & -" '+ ""#. ) . " ' ""#$ " ) ""#$ & '. , 6 #( " ( & & )8 &'-& "' (" 6 ' ) " ) )8 &' 2 : " ) )8 &' .
)8 &' ' - 2 : - " " % " ! $ " " ! $ " ( ' ) %" ( "0 . . - / .. ViDa Expert " ' - ) - " '+ ' ) ""#$ – % ' " '"# 0 ( # ) ""#$ (Paradox DBase), % ' & ' # 0 ( # ) ""#$, - . 4+* ' &
" # . / vet-0 ( ( " ' "" ( 0 . ' ' ) %"#$ ""#$ ' .# ViDa). / ' ) ""#$, - + ' +" " )8 &' 2 : , #) ! " )$ .# % # - ! & # ! - ) $" . & , ' )8 &' , & ' #( 6 ' % ( . $ " % " ( #) ""#$ - " & . +" (5 . )8 &' $ "! ' ! + )8 &' . 2 : ," " & ' / " )# ". - + ! " ' ' 6 )8 &' 2 : , . 6" '+ %"# )8 &'# ' , #) ! "# " ) # ' &, - " & - )# $ " . & . " )8 &' - + ' + ' %"#. ) . " ' ""# )8 &'# ' - , 2 , & ' # +" (5 . $ "!' ! " . & & )8 &' -& "' (" . )8 &'# ' - , 2 6 ' * " )$ . * "0 . * - 6 " '& - ' " ' - ) " ! ." / ) !. ! ""#$ " " )8 &' , 2 ' !" ) )8 &' ' - 3 A. )8 &' ' ( 6 ' * " )$ . * "0 . * ! ' & " 1& " "0 . "" / !. - / .. ViDa Expert 1.0 ' " 4 , 1' : 3 ( ' % & ""#$, 3 ( '& , 3 ( & &, 3 ( )8 &' . , 6 #( 3 A . ' $ &' ' & « ». - / .. ViDa Expert 1.0 " 4 "' : 1' 1) 2) 3) 4) & '#).
" & " '"# - & ' ; " - & '+ / "#$ & .- " "'; " ' "" $ & " ' $ & '# (- ' ! " ' "" $ & " ' $ & '# ("
'& & '#); " (" ! '&
3- . "' & ' ' ' " . " ( '& , ' %& ""#$ . 4 "# ' ' ' $ - & !. " & ' . 4- . – & ' ) 6 ' ! & " (" ( '& . ' +"#( / ! '" ' '+ & " (" * '& " & +& . - ) . : ) ' &, %' )# ' !" . 6 . '& " - & ' & & . 6" ' %" ' ' ' ' !" * . 6 . $ " . - ' " ' ; )) ' &, %' )# & " (" ! '& ' ' ' "" ( & & ; " - . , %' )# & " '" ! '& )# ) «/ ' (» ' #$ ) '!$ & & ) « 6 "" (» ' ."#$ ) '!$.
, ' . 6 ' )#'+ & & ' % ' ( ' - / .. ViDa Expert 1.0 1) 2) 3) 4) - ." 6 5) 6) 7) - ." 6 9) ""#$;
& & & & ' & & & ' &
3.1.2. " "#
%"#. ) . & 5 " . «2 & & » 3 ! & " 9 "' & &:
& - " % " * #) "" / - " & ; & . " ( - '" ' ; & . " ( - '" ' # "" / & '" ' +" ( . " ( - '" ; & - ." / . " ( - '" ' ; & - ." / . " ( - '" ' # "" / & - '" ' +" ( ." / . " ( - '" ; & ' !" * ' ' %& & '# ) %"#
-
"
-#
) '#
.#
».
– 1' )- " )) - "
&.
." 6 ' ; ' # "" / - ." 6 ' ; ' # "" / 6 (5 ( ' %&
) '# - / .. ( ViDa Expert
"'# / % &
"'
- «& " ( &" -& »; - «' % 4 $ $ ' &
-
/ .. ViDa Expert
<' 1' " % '? " - «& " ( &" -& » ' ' ' ., %' )# - + ' + " 6 . . " . +" & % ' &" - & (& 5) ! - % " ! « ! / +' ' », ' '+ +' ' , " % '# *4 / & "& '"# ) "" ' % , " 6 4 / " % . ! +" (5 ( ) '#. 3 / " 1' . - " - - + ' + 6 " . '+ . 6" '+ - % '+ +' ', " ! . ' "& '!. . ' " ' (& . "#. . , 6 6" )#'+ . & . +" " ' " ! - % " ! +' ' , & ' #( )# & &-' ' - + ' !, " 6 *4 / " . *4 / . " " & '+ ' ) '# - / ..#. ; ' +" 4 , %' )# 1' ' +' ' )# " & ' . '" 5 " «" - $ .» (- '+ " -' . +"#.). " - «$ ' & .# » & *% ' ! ' ., %' )#, ' . " . " , - + ' + , %' «& " ( &" -& (» ' ' #( . " ) "#$ " ' &, « #% 6& », & ' #. " . 6 ' 1& - . "' '+ . "!'+ +' '. + ' + 6 "
4 4 '+, %' " 5 '" ) ."# ) '+ ! -' . +" / +' ' . 3.1.3.
& ' # ' - #
" 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
%" &
-
6
"
. 6 '
%
- 5 . ' - # % , & ' # - . 4+* - / ..# ViDa Expert. 3
( ' !
" ("#( "
-
+
' + . 6 '
5 '+
""#$
'& #'+ " #( - &' (- "&' ' . "* ). ) '+ " #( " ( (- "&' # . "* + ) ) '+ " * ' ) (- "&' # . "* + ) '. ' '+ ' ) - !-- " & ! " #) '+ - ) " . & . 4.1. 6 " - + ' + . 6 ' - . 4+* / « #) )8 &' ' ) #» #) '+ ' +"# ' & - )8 &'# ' ) # & '+ ' & & , - . 4+* & ' #$ ) ' '+ ! " % +" " ' % &" & #. ) '+ " #( " ) ""#$ (- "&' # . "* # ) 3 - . 4+* / « " (" ! ' ' ' & » ' - ' (5 ( " ""#$. " )$ . ' $ " '+ " ) ""#$ (- "&' + . "* # ). 0 ( ved $ "!*' ! #) ""# - ! "'# " . & . +" (5 . 0 ( ved . 6 ' )#'+ '& #' . . " % ) '# - / ..# ( "&' % . "* ). 2 ) ' . ' % & $ "! ' ! " . "" . 0 ( 5 " . vet.
' . ' % &
"
1. / '+ ""# 2. 3 '+ & ' 3. ""# & 3.1. 2 $. "# ' +"# & 3.2. 2 $. "# & .- " "'# (
& '#
-
' !
!
'+ %" &. . 4+* &" -& “See It!”. ' . 6" . ' '+ "#$ - ' " ("# - - ' " ' , " '!" " '"# ( ' " ("# - - ' " ' , " '!" '# " ' ).
" ' $: '# " ). / "#
3.3.
. "
3.4. 2 $. " 4. , ' . 6" 5. 2 %& $ "" ' (. 2 & ' - & « -. '& ,
' " ' & '# ( & ' . " !, ). - ' " ' & '# ( & ' ' $. " ). & 5 '+, #) ! & & &" « & $ ' . ' % & " )6 *' ! - # "" ' ' ! - . ' ) #, » - " 0 . -
' "#( "
+"#. & "'
!, & ». *4 ( . .
.
1. / 2. 3 3.
'+ ""# '+ %" &. '+ & ' - . 4+* &" -& “See It!”. / “ " ""#$” ' & ' "#( " +' '# & ' / "$ "" ' ) 6 *' ! / 0 % & ' ) . +' ' & 0 & . 6" - ." '+ ' ) - . 4+* &" -& «' ».
"" '
"
' % &
,
""#$
1. / '+ ""# '+ %" &. 2. 3 '+ & ' - . 4+* &" -& “See It!”. 3. / “ "" ' " ""#$” ""#$. 3.2. $
'
"" '
"
( )
#
(
& % ' - . - . " " ! ' $" / ""#$ " . )# - - "!' - -#'& - . " '+ . ' # +"#$ ""#$ & & ' / 0 " * ' ) # & -" (5 $ ( & $ - - !' (, !' ( 6 " «7& - '-200» [50]. 9 ( # $ "#$ ""#$ )# - % "# 0 +" / (' 6 " http://www.expert.com. $ " ! ' ) 6 "0 . * ) 1& " . % & . 6 " $ ' & -" (5 $ ( & $ - - !' (, "6 "" * - !& )# " ! / )8 . ' & . " % +" ' ) 6 *4 - !-- " & (% '+ " $ ! ! ' ! " .#. - " & . , % '+ % '# ' ! - ! "#. 0 . .): 1)
"
-
-
!' !;
2) / " . ' " $ 6 " ! - - !' !; 3) ' +, & & ' ( '" ' ! - - !' ; 4) #( )8 . ' & 1998 / ; 5) #( )8 . ' & 1997 / ; 6) 2 .-# ' - - !' ! 7) #( )8 . ' 1998 / , # 6 ""#( . 1& "' ; 8) : " ! - )# + - - !' !; 9) )# + - - !' ! " / ) 6 " !; 10) )# +" '+ - - !' !; 11) < ) ' *4 $ " - - !' ; 12) ' +" '+ ' . = . & . 3. . [49] 6 )# - - "!' - -#'& ' ) # - - !' (, !' ( 6 " «7& - '» 1997 / . 1' ( ) ' )# - + "# ' ""# . / " *4 ! & '# , $ " " / ..# "' " . 2 . 6 )# 6 " - + '+ & % ' & " ' - ' " ' ""#$ '" 5 " ! " & ' #$ " .#$ - " & ' ) #. :# 6 " % '# ' & $ & " '#. . )# 5 " 5 '+ - ' " ' $ "#$ ""#$ 4 " . . " ., +' ' % / )# - % " *4 ( " ) " .#$ - " & : N 1
) " % " - " & LG_VO1998
2
TEMP
3
PROFIT_BAL
: " !#( )8 . -
4
PROFIT_NAL
)# + - #( )8 . -
5
PRODUCTIV
)# + <
" % " /
0.
/
)8 . 1998 /
#( )8 . #( )8 . -
'
' ' -
& "
-
- !' ! " ) ' *4 $ " -
/ &
&
1998 / 1997 /
& &
)# + ' -
!' ! '
-
!' ! / 1998 / )
6 " !/ 1998 /
/ ) 6 " !/ - !'
/
-
+' ' )# !. . < '+ " & . "0 . ""# )#
/
-
' +" "
~ xi , xi , ", D – "
-
!-
' " ' ) $ ' ( 6 " - " * "0 . ! ' ' ' ).
" &
.
"# - 0
, ' " % " !' ' ' "" .
" & ,
( -!'+* * (- ' +"#. x −M ~ , xi = th i D
. "
" % "
, ' , - . 4+* & ' ( 4 ' ! + ! ." 6 ' ""#$, )# - ' " / '. - ' " ! - / $ & '. " % +" ! '& 6 10 ' & 10 / "' . ! " $ 6 " ! & +" / . " . . 0 "& " - . "! ! . ' '6 / . . ' #µ λ. "" (' & %' )# & 6 . . " " & ' - (' ) 6 4 ( & +"#( . " . .) . "! + ' " % " ( µ = 5, λ = 5 µ = 0.1, λ = 0.1. - ' " ! - / ( & '# ""# - ' " ' - " & )# "# " & ' - . 4+* #" $ 6 " ! ) 6 (5 ( ' %& & '# % & %" - " (" ( "' - ! . 6 . . & % ' * ' " 1& " . % & $ ""#$ " 6 "# & & - % "" ( & '# - & " '"#. - !., ' &6 ( % ' "" ( - '" ' ""#$ ' %& $ & '#. & & $ ) +5 . ' %& . " . . # " / -- - !' (, - " 6 4 $ " 0' / ( - .#5 "" ' . 2 & # " ! '- " '+ . ' ' ( " ( ' - .#5 "" ' / $ - - !' (. 1) & -
&
& - -
" & .
"& 38 ) 6 " " % " - " & LG_VO1998 ' %& $ '#. 1' . ) ' #. % '& . ' ' ' *' ) # & & ' - " & . 3 .#( ! & ( ' ' ' ' ' - #. 10% - !' ( .#. ) +5 . #. )8 . . ' . ! . & 6& . 0 . # "# - - !' ! " 0' / ( .#5 "" ' . 0 . ' ' ' *' *4 " " ! - !' (:
1– « - .»; 2 – 0'!" ! & .- " ! « , ( »; 3 – : 5& & ! ' " ! & .- " !; 4 – 0'!" ! & .- " ! «3 / '" 0' / »; 5 – 2*. " & ! " 0'!" ! & .- " !; 6 – «2 '" 0'+»; 7 – 0'!" ! & .- " ! «3 " 0'+»; 8 – 0'!" ! & .- " ! « " 0'+»;
9– ' -
") / & ! " 0'!" ! & .- " ! « " & »; 10 - "' +" ! " ! & .- " !; 11 – 0'!" ! & .- " ! «, . 27,».
" & 38) ) 6 ' & & - - & ' * TEMP. , & " "& 38), ) '+ & -" (5 $ - - !' ( " & ' ! ) '+* " ) # & $ ' .' . . " 6" . / & '#, " - . , - / *' ! - - !' ! - 4 ( - .#5 "" ' , '" ( . ' / / )# ' *4 ! ' . "& $ 38 , 38/, 38 - & "# & & - - " & . PROFIT_BAL, PROFIT_NAL, PRODUCTIV. 7' & & $ 6 , %' & # '" & ! *" $ ' $ - " & . . ' 1' . % ! & & !*' # '+ - - !' !, & ' # #- *' & ! "" ( . ' . 2)
&
& - -
'" '
""#$
"& $ 38 ),386),38 ) - & " & & & '# - - '" ' ""#$, " "" ( - . 4+* & & (- ) " - . ' % & ( "& . 3 4 ' ' - ) " '+ - '" '+ ""#$. -- #$, . 6" . ' '+ . " " ' % & " & ' . - ' #$, . 6" % ' '+ - '" '+ ' % & $ " . n-. " . - ' " ' , ) 6 '+ " & ' " % " ! 1' ( - '" ' ' %& $ 6 " ! & '#. "& $ ) 6 " - . " " / - ) .: ' ."#. % '& . ' ' ' *' ) # & " % " ! - '" ' . " & 38 ) ) 6 ' . " " )4 ( - '" ' ""#$. "& 386) –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
-
.#5 "" '+*. - *' ! " - )# +" ' 6 '+ )"#. 3.3. * &
- !' ! " 0' / ( - .#5 "" ' / --#, & ' # 4 ' "" ' % *' ! ' . ., " ) ' & $ "& . / ' ' . " ! ' . & 1& " . & . –
- ) . ' ' '+ " & ' / 0 " ! ' & ' #$ & .
?
1' ' & (" "
- . 4+* - . ' " !' & '
50-' ' & ' ., ' !*4 $ ) ( " %"# ' '+ , & # & "0 " ( &" / )# ' " + 800 " ) - ' ) ! .#$ . " / %"#( + )8 . . 700 )# ' " !& & 0 "' ' % & $ " ( %"#$ ' 6 " . & +& & . ! #& " ' 6 . 6 ' )#'+ ' " " & +& $ 0 . $, ' ! "' 0 & & "! ) + 5+ - # " % 4 ) & # . " & *% + !& " " % 4 (. ' . " !, )4 - ' ) ' +"# .). )
! )# )8 " "#. & +& % ' %" - & # *4 . !, +' *4 . & .3 )# - " . "# 0 '" . - ! & . ! ' / , %' )# ' '+ ' & ' ." / . " /
& &'
+ + 1375 .
% ' ' wi = ni N , i = 1…1375, / ni – % ' ' 5 $ ! 0 . i- / !, N – )4 % ' & ' . +' ' )# - % " ' ) 1376 ' ) (- #( " $ 6 " " ' & ' , ' +"# – % ' '#), & ' * )# " "# % ' '"# 113 ' & ' , & ' # 5 0 "' ' % & " ! 3. . , .; ! "#, 3., "/ , . . , ., & , .: 1 ) , ,.: #% ., &" / . . ) "! « . " " », &" / . . & « ( & .-+*' . &' ' " ' », " & ' # " %"# ' '+ & " ! & ( / --# ' ( « ( & .-», ' # & , ' ""#$ " & "0 " « ( "0 . ' & 6 " ! - 2000», 5 ( ! /., " ! & &'!) 2000 / , / # 1' ( &" / " & ' # / ' & '#. .39 ) " - % "" / ." / . " / ) & ' % & " - & '+ - #$ $ / "#$ & .- " "'. , & " , % ' '"# 0 "' ' % & $ " %"#$ ' & ' $ 5 !*' ! + ( / " ( & .- " "'#. . ' . ' - " & , & ' # & + " ) " % .#. ! ' & / " !. 7' - " & 0 .# - '
! ! " )
5
&'
( / " ( & .- " "'# " ) +5 . ) *'" ( % " . . #( !' & ' & $ 0 .- & ' ) .1. ) ', ' - " & , & ' # . *' ) & & " * & + " " % .#. ! " !. !) )" / " ' & ' - " ) ""#$ )# " & ' .
- '
"& 39)). -
' &
""# " & ' , - &
-
" , %' ' & '# ' (
/ --#. "
-
""#
"
" (' & ' , $
0 &
*' & '
/ ( / -!4 $ *4 . )
1. 9 "' ' & / . " ' " ( " "" ' ; 2. 9 "' ' & ' $" % & ( " "" ' ; 3. : / % & . " & 6 " !" ( 4,5. 2 $" % & - .# " *" ( ' (; 6. " ""#$ ( 1' - / -- $ )8 &'# « 1», « 2», « 3»). 7' &
0 &
!"
! !*' ! &" /
. .
' $"
/ (» -
.
$ '#
'' & $ #
) "! «
" & ' #$
. "
" ,
"# " -
*' ! "
/ --# -
! '
.:
' (; '
1' &" / –
!*4 $ ! ' & ' , & & . " », 3.
. «3 ..
/ $.
& ' / 0 " ! & & ( ' & ' . ' . . 6" ' ' . ' % & / ' % & ""#$. .39)) - & " .#( - ' ( - ) "" ' " ! ""#$ – " ' %& - 5 "# " " ! ' $ - " & , " % " ! & ' #$ & + ! "" / )8 &' . & . +"#. . " 5 . % 1' " % ', %' ' ' ' *4 0 .# & + ' & ' " ) % ' ' % *4 . !. / ( - ) "" ' " ! ' ' # " ! "" / )8 &' ' $ - " & , " % " ! & ' #$ " . " !'"# - " .) * )8 &' . ! " ., %' 1' " % ' " " 5 . - . . ! & 6 / - " & . 6 ' )#'+ - ' " / ' / .. " ! " % " ( . )8 &' .. " & ' #$ "' $ / ' / ..#
& 6 ' ! ) +5 & % ' )8 &' , " & ' #$ – . . #) . )8 &' ( ' %& - ' " ' - " & ) ! "" ' " !. , 6 . & "& '"#$ " % " ( - " & #) "" / )8 &' . 6" - ' '+ !'" '+ / - ! " ! ( ! - ' "" ( . )8 &' . / ' / ..#). !'" '+ & 6 ' ! # & , ' 1' " % " - " & ! ! ' ! " & ' . «' - %"#.» ! "" ( ' .# )8 &' . !'" '+ . – " % '' & " % " !- " & - " . ' 5+ " " ) +5 . & % ' )8 &' , ' '+ #) ""#( )8 &' "" . - " & ! ! ' ! «" ' - %"#.». 2 ) .1. 3 -" !' & ' 3 ' 3
, ) *4 ' +"#. .
" ' ) . * ' "" $ ' " ' $ ' 6" ." " .# % 6 %
6 '
" & , .# " % .# " " %"# (" ( "0
/
-0.09101 -0.08864 -0.08147 -0.07893 -0.07666 -0.07657 -0.0736 -0.07148 -0.06715 -0.0666 -0.0665 -0.06584 -0.06563 -0.06536 -0.0644 -0.06423
3 -
, ) *4 6 ' +"#.
- + " % "" " ( 0 "& " . - . ' ' + ) % / '. 5 " #)
.# . " % .# ! . ' & ) 0 "' ' % & 3
)
.
0.076008 0.073729 0.068003 0.065691 0.064884 0.063517 0.057877 0.057309 0.056592 0.055749 0.053742 0.053426 0.052626 0.052238 0.051107 0.050932
-
& . &" * .
' & & # & & ' . "' & " ' & '" ' / ) & )& 0 . . 5 " 6 '
0.00129 0.000917 0.000833 0.000689 0.000601 0.000266 0.00017 0.000062 -0.00004 -0.00019 -0.00043 -0.00052 -0.00079 -0.00083 -0.00102 -0.00112
% ' & ' #$ & & (. !'"#( - " & – 1' ' , & ' ' % ' ""#( ' & ' ' ' +"#$. 2 &, " - . , « ""# » . 6 ' ' ) +" % ' - ' ) !'+ ! $ ' & ' $ " ( "0 . ' & . 1' . , "0 . ! ' ., %' ' & ' % ' - ' ) !*' ! « " », « ""# » " & & " # ! ' / ' +"#$ ' & ' . "0 . ! 6 ' ., %' « .0 '» & +. !'"#. "" . ' & ' ! "" / " .) ! ' & ' , ""#. ) . / $ &' '. ) ', . !'"#. & + « ""# », ' 1' " % ', %' ' & ' « #'» )4 ( " "" ' ) " !' & ' - " ( "0 . ' & .
% & & ! ' & ' $ " " " , & & " 5 . - . – ' / ' 6 . ' .# # !'+ . !'"# - " & , " !'" ' %5 % '# '+ )8 &' . ' / & , & ' #( $ ' )8 &'. .40 ) ' " - ) "" ' " ! ' & ' . !'"#. .. ' %" & " ( "0 . . ( ' . ' & ' – ! ' " - " "" ( % , - "" ! 2.8 ( .. .40)). 1' . % + )8 &' / *' % ' '" / !, - " & – ' & '#. " - & ' - #$ / "#$ & .- " "' & + ! ., ' 1' ! ' - 6 '+, %' " "" ( & -" ' ' & ' " & *', ' '+ - . " " & % ' ' % *' ! " $ ' & ' $ " & & – / $. & + +" " "# (" - ' - 6"#$ «- * $» & '#) 1' & # ' " ) '" * & ! *– " ' % ' !% ' & & .- ) ' & ' , ' / 1' . ' & ' ' % ' !, & / , & . "" ' " - . !'"#. - " & . - . " . +. "" . % . !'"#( - " & – ' & ' – # ! ' ! ! "" ' . / . 7' " % ', %' #) ""#$ ' & ' . !'" ' ' '+ "" . "" & "" . ' & ' . 6 ' - & '+ !, %' - ' ""#( / & " . ' ) +5 / «" %" / » - &' % & / " % " !. " & , " - . & ' / 0 " ! ' & ' #$ & & ( . " ' *' ! . ' #, - . " .# ! % ) + "#$ " &. . - + " ! % ' '"#$ (– . 1' . % ' & '–' +" '+ «) & » / " ' % & / 0 ' A, C, G, T. ' +"# ) & # . 6" )8 "!'+ " ( "#. 2 & . ) ., / " ' % & ( ' & ' . 6" ' !'+ % ' '" / !. " ' % & . & & 6 ( ' +" ( ) - ' ! ' ! ( % ' '"#( +. 3 " " ! / " ' % & $ % ' '"#$ ( " ' #) & ) ( " / , ' &6 " " / " ' % & $ % ' '"#$ ( ) ( "#$ . 6 ' 6 '+ ' %" & . "" ( "0 . ! ' 1' ( ) ' . . - . . 1800 +"#. / " ' % & . ' +" '!. ) &' (, - " 6 4 $ . ( ' . Proteobacteria, Firmicutes, Acidobacterium, Aerobic bacillus, Cyanobacteria )# ' " ' ) % ' ' ' % *4 $ ! ' & ' "# 1, 2 3 ( "/ '#, - '# ' - '#). .41 ) - & " "' & ' / 0 " ! ' ) #. & ' ' %& . " ( 0 .# # "# ' ' +"#$ ) &' ( (Proteobacteria a-sd, Proteobacteria b-sd, Firmicutes Actinomycetes).
" , %' ) % ' '"#$ / / --
/ % & ! & 0 & ! ." / . " . - ' " ' ( ' ' ' %" & .- &'"# ' ""# / ' & )8 &' .
3.4.
"" ' " " " ' +& ! % ' '"#$ (. .42 ) - & " & ' #) . & " & $"' , - ' "" ! " " '" ( ' ) # [12,56,68]. ' ) 6 ' ! ' '# " 12 , 5 0 & ) " % " ( & ' #$ " " "& . & ' ! " # !*' ! #) # 1880 / , - - *4 ) '+, / - ) *' )8 &'# - ' 6" / & . . & (- ) - !4 ( - ' ) ! #) 1880 / & + & (" . !'"# " % " ! - " & CONC (3 ) * ?) PREZ (, * ?). ( ' ' +" , $ - ) - !4 ( - ' - " & CONC )# " " ' +& ! #) 1880 / . 3 / ( ' "#, 1' ' - " & & # ' ! +. " % .#. ! 5 " ! - ) " #) $. <' )# - ' '+ " ' 6 " , . ' . ' " - " "" * % ( . 42)). / -.#$ - " & & *% " « ' '», & ' . 6 ' ! +' ' #) . " , %' - " &, " ) ! ""#( +' ' . #) – CONC. 3 / ( ' "#, - " & ., " ) ""#. ' « ' '» ! ! ' ! - " & PREZ, %' . 6 ' & # '+ " ) '" * & ! *. " & DEPR, O_HERO, MIST, THIRD, CHANGES, WAVE ) *' / -. ! ""#$ - " & . 3.5.
-
3
"0 &' . & – - ' " "" / " ) " .: " - ' " " 1' / ) " ! " & / " ( " ) ' #$ - ) . . "" ( . "#. ) . '+ "0 &' . . & ' ' ! # & ( $ ' " $. ) "" 1' & ' ! / & / " " ! # & '#$ ' ", -#'# *4 / ' . ' +"#( '. . "" ( 6 " / *4 / ! $ " % & . ( ' * ' #$ 0 &' , " / ! " / " / ) " "" / - ' " !. 3= 6 / " & 1,5 . " % & ) *' "0 &' . . & . 3
-
"
'
6" " !.
"0 &' .
&
!'
[40,54,55].
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– ""# " ( . *' +. 6" * ' &' . ' 6 " !. " & ' #$ ' ) ' " ( "0 . ' & : «, " ! & ! ' ) 6" " !. "0 &' . & 6 ' - %' '"# 6" ' , & ' #. . 6 ' ' &" '+ ! ' + " +"#$ ""#$. *) ( . ' " , - ' " *4 ( " - &' % & - . " " , 6 " )#'+ - ) " " 1' ( ' ) .». .42 " - . +" / ' " ! ' ) # 6" " !. "0 &' . & . . ??? ) " "& - '" ' " ! )8 &' . & +& ' ) 6 ' ! ) +5 & % ' - " & , " )$ . ' ' +"#( " - " & " " % . '+ ! ' / , %' )# ' '+ - + ' *" ) " % .# - " & . :# " .#( - ' ( " - " & " " % . '+ - . 4+* ( / " ( & .- " "'#, " .42))-42 ) - & "# & & - " & +& . - " & ., & ' #
. *' " ) +5 ) *'" ( % " &' / "#$ & .- " "'. .42 ) ) +5 . ' / +" & . ) " % "# ' +"# $ # ) " !. )"#( " ' ) # 6" " !. "0 &' . & ' ) ' ' +" / +. )5 " / " !. "0 . ""# & & - . " " . ' . / ' / '+ 1' . " - . / ' +" * + * ' ' " / . ' & / . . ' ., ' &6 . *' . ' !' +" * "" '+.
3 4
1
5
)
2
))
6
)
'
. 39. ! ) " ! / +" & . – «" %"# ».
116 ' & ' .
.) .
) " % "# 0 "' ' % &
' & '#,
)
))
. 40. ) "" ' ))
"
' & ' - . !'"#. !' " - " "" ( % .
.;
)
))
)
. 41. , ' #) . & " & $"' . .) . '. % "# #) #, " & ' #$ - ) 6 - !4 ! - ' !, ' / +" & . – - ) # -. ) "" ' !- / #) ; )) "" ' !. .#. . !'"#. - " & . .& ; )& ' / 0 " ' " - " "" ( % () & - " & – & "#); 5 0 & " " (- " & : MORE1 !4 ! - ' ! )# ' ) " / / ? MORE50 !4 ! - ' ! - % ) +5 50% " - 5 #$ #) $? " ? THIRD CONC :# + " ! & "& " ! # 6 " ' - !4 ( - ' ? PREZ , " ' ' - !4 ( - ' )# "' . / #) ?) DEPR :# / #) . " . ? VAL2_1 :# ' " / " " +" / / &' " 5 " " ! >2,1% CHANGES
-
!4 ( -
"'
4 ' ""#
. " " ! -
' & ?
WAVE .! " ! )# 4 ' ""# +"# " " !? . " ' ! - !4 ( - ' " " + " ( 5 )& & " MIST R_HERO , " ' - !4 ( - ' – " " +"#( / (? O_HERO , " ' -"" ( - ' – " " +"#( / (?
?
. 38
. 38
. 38
. 38)
. 38/
. 386
. 38
. 38
. 38
.41 . , ' / 0 " ) # % ' '"#$ (/ " ' % & $' +" ' (. : +5 . ' %& . ' $ "#$ 0 . '. % "# ' ' +"#$ ) &' (. "& " , %' - ' " ' % ' '"#$ () / % & !& 0 & ! ') . " & .- &'"# / -& )8 &' .
-
.41). " &
' % *'
! ' " - " "" ( % ! ' ) # / " ' % & $ % ' '"#$ . ! ""#. . / " ' % & .' & ' .
(. :
&
)
),
))
'" '+ ' % &
/) 9 "& ' " &
% ' "0 &' " ."
) 3' " &
)
! " - !6 " ! " ."
. 42. , ' / 0
'
"
) #
""#$
" +"#( & " (/
% ' +" / $ () +5 ' / +" & )
6" " ( "0 &' .
&
ЛИТЕРАТУРА 1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240 с. 2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.- М.: Финансы и статистика, 1989.-607 с. 3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с. 4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Статистическое оценивание зависимостей.- М.: Финансы и статистика, 1985.- 484 с. 5. Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, 1990. 6. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.- М.: Физматгиз, 1963.-500 с. 7. Гареев А.Ф. Применение вероятностной нейронной сети для автоматического рубрицирования текстов // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.71-79. 8. Горбань А.Н., Хлебопрос Р.Г. Демон Дарвина. М.: Наука (Физ-МатЛит), 1988. http://ddarwin.narod.ru 9. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: изд. СССР-США СП "ПараGraph", 1990. 160 с. 10.Горбань А.Н., Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Информационные технологии, изд-во "Машиностроение". - М. - 2000. № 6, - С.26-35. 11.Горбань А.Н., Макаров С.В., Россиев А.А. Нейронный конвейер для восстановления пробелов в таблицах и построения регрессии по малым выборкам с неполными данными // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5. Часть II. Сборник научных трудов / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.: Изд-во Прогресс-Традиция, 1998. С. 27-32. 12.Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. 276 с. 13.Горбань А.Н., Россиев А.А. Итерационный метод главных кривых для данных с пробелами // Проблемы нейрокибернетики: Труды 12 Международной конференции по нейрокибернетике. Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 1999. С. 198-201. 14.Дейвисон М. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представления данных.- М.: Финансы и статистика, 1988. 15.Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. – М.: Финансы и статистика, 1973. – 302 с. 16.Диянкова С.А., Терехов С.А., Мухамадиева Т.А., Квичанский А.В. Javaапплет SOMA для визуализации многомерной информации на
нейросетевых картах Кохонена // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.79-83. 17.Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации: Обзор // Автоматика и телемеханика. – 1971. – № 12. – С. 78-113. 18.Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.- М.: Мир, 1976.511 с. 19.Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. – СПб., издательство «Братство», 1994.-364 с. 20.Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его приложения в экономике и бизнесе. М.: Изд-во МИФИ, 1998. 21.Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов (Статистические методы классификации и измерения связи).- М.: Статистика, 1977.-144 с. 22.Жигирев Н.Н., Корж В.В., Оныкий Б.Н. Использование ассиметрии частотных свойств информационных признаков для построения автоматизированных систем классификации текстовых документов // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика99». Москва, 1999. Часть 3. С.83-91. 23.Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Радiоелектронiка. Iнформатика. Управлiння, Запорожье. 2000, № 1, С.76-85. 24.Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация произвольных данных методом упругих карт // Материалы конференции молодых ученых Красноярского научного центра СО РАН, апрель 2000г. - Красноярск: КНЦ СО РАН. - 2000. - С.18-20. 25.Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Картографирование произвольных данных. // "Студент и научно-технический прогресс": Информационные технологии. Материалы XXXVIII международной научной студенческой конференции.- Новосибирск: НГУ.- 2000. - С.38. 26.Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Система визуализации произвольных данных. // 2-я Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2000". Ч.1. М.: МИФИ.- 2000. С.75-80. 27.Зиновьев А.Ю., Питенко А.А., Россиев А.А. Проектирование многомерных данных на двумерную сетку. // 2-я Всероссийская научнотехническая конференция “Нейроинформатика-2000”. Ч.1. М.: МИФИ.– 2000. С.80-88. 28.Кендалл М. Методы ранговой корреляции.-М.: Статистика, 1974. 29.Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи.- М.: Наука, 1973.-900 с. 30.Классификация и кластер // под. ред. Дж. Вэн Райэин.-М.: Мир, 1980.390 с. 31.Колмогоров А. Н. Три подхода к определению понятия "количество информацин"//Проблемы передачи информации/под ред. Яглома П. С., 1965, т. 1, вып. 1.
32.Кузнецов А. С. Методы поиска оптимальных групп признаков при статистическом распознавании образов. - Л. : ВИКИ им. А. Ф. Можайского, 1982.- с. 14-23. 33.Лбов Г. С. Выбор эффективной системы зависимых признаков // Труды Сиб. отд. АН СССР: Вычислительные системы. - Новосибирск, 1965, вып. 19.- с. 87-101. 34.Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.-Новосибирск: Наука, 1981.-157 с. 35.Миркес Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта. - Новосибирск: Наука,1998 .-188 с. 36.Миркин Б. Г. Анализ качественных признаков и структур. - М.: Статистика, 1980.-319 с. 37.Нейроинформатика // А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский, А.Н.Кирдин, Е.М.Миркес, А.Ю.Новоходько, Д.А.Россиев, С.А.Терехов, М.Ю.Сенашова, В.Г.Царегородцев. - Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.-296 c. 38.Питенко А.А. Картографирование всех и всяческих данных. // ИНТЕРКАРТО-5 : Доклады международной конференции, часть 1. – Якутск: ЯГУ, 1999. С.71–78 39.Питенко А.А. Нейросети для геоинформационных систем // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1998. Часть 3. С.65-69. 40.Россиев Д.А., Головенкин С.Е., Шульман В.А., Матюшин Г.В. Прогнозирование осложнений инфаркта миокарда нейронными сетями. // Нейроинформатика и ее приложения. Материалы III Всероссийского рабочего семинара. 6-8 октября 1995 г. Красноярск.- 1995.- С.128-166. 41.Россиев А.А. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах // Методы нейроинформатики / Под ред. А.Н.Горбаня. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1998. С. 6-22. 42.Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 // под ред. Ллойда Э., Ледермана У., Айвазяна С.А., Тюрина Ю.Н.- М.: Финансы и статистика, 1990.-526 с. 43.Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования.М.: Наука, 1986.-168 с. 44.Терехов С.А. Нейросетевые информационные модели сложных инженерных систем. Нейроинформатика. С. 101-136. Новосибирск. Наука. 1998. 45.Терехов С.А., Квичанский А.В., Воленко Е.В., Щукин Н.В. Нейросетевая навигация в архивах трудов научно-технических конференций // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1998. Часть 3. С.122-127. 46.Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ.- М.: Мир, 1981.-693 с. 47.Харман Г. Современный факторный анализ.-М.: Статистика, 1972.- 486 с.
48.Царегородцев В.Г. Производство полуэмпирических знаний из таблиц данных с помощью обучаемых искусственных нейронных сетей // Методы нейроинформатики: - Красноярск. Издательство КГТУ, 1998. 49.Шумский С.А., Кочкин А.Н. Самоорганизующиеся карты финансовых индикаторов 200 крупнейших российских предприятий. Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.122-127. 50."Эксперт-200": ежегодный рейтинг крупнейших компаний России // Журнал "Эксперт". 1999. №36. 51.A.Rauber. LabelSOM: On the labeling of self-organizing maps // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999. 52.B.Back, K.Sere, H.Vanharanta. Analyzing Financial Performance with SelfOrganized Maps. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998. 53.Gorban A.N., Rossiev A.A. Wunch II D.C. Neural Network Modelling of Data with Gaps: Method of Principal Curves, Carleman's Formula and Other// Радiоелектронiка. Iнформатика. Управлiння, Запорожье. 2000, № 1, C. 47-55. 54.Gorban A.N., Rossiev D.A., Butakova E.V., Gilev S.E., Golovenkin S.E., Dogadin S.A., Dorrer M.A., Kochenov D.A., Kopytov A.G., Maslennikova E.V., Matyushin G.V., Mirkes Ye.M., Nazarov B.V., Nozdrachev K.G., Savchenko A.A., Smirnova S.V., Shulman V.A., Zenkin V.I. Medical, psychological and physiological applications of MultiNeuron neural simulator // The Second International Symposium on Neuroinformatics and Neurocomputers, Rostov-on-Don, Russia, September 20-23, 1995.- Rostovon-Don, 1995.- P.7-14. 55.Gorban A.N., Rossiev D.A., Gilev S.E., Dorrer M.G., Kochenov D.A., Mirkes Ye.M., Golovenkin S.E., Dogadin S.A., Nozdrachev K.G., Matyushin G.V., Shulman V.A., Savchenko A.A. Medical and physiological applications of MultiNeuron neural simulator // Proc. WCNN 95. (World Congress on Neural Networks 95). - Washington, DC, July 1995. 56.Gorban A.N., Waxman C. Neural Networks for Political Forecast. Proceedings of the WCNN'95 (World Congress on NeuralNetworks'95, Washington DC, July 1995), PP.176- 178. 57.H.Tokutaka, K.Yoshihara, K.Fujimura, K.Iwanoto, T.Watanabe, S.Kisdia. Applications of Self-Organized Map (SOM) to the Composition Determination of Chemical Products. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998. 58.Hastie T., Stuetzle W. Principal curves. Journal of the American Statistical Association. 1988, Jun. V. 84, No. 406. PP.502-516. 59.J.Chang, J.Jerry Lin, T.Chuieh. Color Image Vector Quantization Using Binary Tree Structured Self-Organizing Feature Maps // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.
60.J.Goppert. Regularized SOM-Training: A Solution to the TopologyApproximation Dilemma? // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 38-44 61.J.Laaksonen, M.Koskela, E.Oja. PicSOM: Self-organizing maps for contentbased image retrieval. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999. 62.J.M.Rozmus. The Density-Tracking Self-Organized Map. // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 44-50 63.K.Kiviluoto, P.Bergius. Two-Level Self-Organizing-Map's for Analysis of Financial Statements. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998. 64.K.Kivimoto. Topology Preservation in SOM // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 294-300 65.Kohonen T. Self-Organizing Maps. Springer: Berlin – Heidelberg, 1997. 66.Kramer M.A. Nonlinear principal component analysis using autoassociative neural networks. AIChE Journal. 1991. V.37, No. 2. PP. 233-243. 67.LeBlank M., Tibshorany N. Adaptive principal surfaces. Journal of the American Statistical Association. 1994, Mar. V. 89, No. 425. PP. 53-64. 68.Lichtman A.J., Keilis-Borok V.I., Pattern Recognition as Applied to Presidential Elections in U.S.A., 1860-1980; Role of Integral Social, Economic and Political Traits, Contribution N 3760. 1981, Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology. 69.M.-C.Su, I-Ch.Liu. Facial image morphing by self-organizing feature maps. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999. 70.M.-C.Su, T.-K.Liu, H.-T.Chang. An efficient initialization scheme for the self-organizing feature map algorithm. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999. 71.M.Chang, H.Yu, J.Heh. Evolutionary Self-Organizing Map // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998. 72.Q.Liu, S.Ray, S.Levinson, T.Huang, J.Huang. Temporal sequence learning and recognition with dynamic SOM // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999. 73.Rossiev D.A., Golovenkin S.E., Shulman V.A., Matyushin G.V. Forecasting of myocardial infarction complications with the help of neural networks // Proc. WCNN 95. (World Congress on Neural Networks 95). - Washington, DC, July 1995. 74.Rossiev D.A., Golovenkin S.E., Shulman V.A., Matyushin G.V.The employment of neural network to model implantation of pasemaker in patients with arrhythmias and heart blocks. // Modelling, Measurement & Control. -1995.-V.48.- N.2.-pp.39-46 75.S.Garavaglia. A Heuristic Self-Organizing Map Trained Using the Tanimoto Coefficient. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.
76.Shaidurov V.V. Multigrid Method for Finite Elements // Mathematics and Its Applications. Kluwer Academic Publishers, 1995. 77.T.Honkela, S.K.Lagus, T.Kohonen. Exploration of Full-Text Databases with Self-Organizing Map // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 56-62
