Министерство образования Российской Федерации Красноярский государственный университет
Авторы-составители
А.Г. Сизых, Е.А. Слюсарева.
Тушение люминесценции в жидких растворах: Метод. указания / Краснояр. гос. ун-т; Авт.-сост. А.Г. Сизых, Е.А. Слюсарева.Красноярск, 2003. – 26 с. ТУШЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ В ЖИДКИХ РАСТВОРАХ
Предназначены для студентов 4-го курса физического факультета специализации «Квантовая электроника» и «Медицинская физика».
Методические указания Печатаются по решению Красноярского госуниверситета
редакционно-издательского
© Красноярский государственный университет, 2003
Красноярск 2003 2
совета
Содержание 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................................... 4 1.1.ТУШЕНИЕ ПЕРВОГО РОДА ..................................................................................... 4 1.2. ТУШЕНИЕ ВТОРОГО РОДА .................................................................................... 5 1.3. БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ......... 7 1.4. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ................................................... 10 1.5. КВАНТОВО–МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ............................... 12 1.5.1 Индуктивно-резонансный перенос энергии ............................................. 13 1.5.2. Обменно-резонансный перенос энергии .................................................. 15 1.6. КИНЕТИКА ЗАТУХАНИЯ И КВАНТОВЫЙ ВЫХОД ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ В ЖИДКИХ РАСТВОРАХ ......................... 16 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ............................................................... 20 2.1. ПРИГОТОВЛЕНИЕ РАСТВОРОВ ............................................................................ 20 2.2. ТЕРМОСТАТИРОВАНИЕ ОБРАЗЦОВ ..................................................................... 20 2.3. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКИ СПЕКТРОВ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ .............. 20 2.3.1 Исключение влияния излучательного переноса энергии от донора к акцептору на спектр люминесценции донора.................................................. 21 2.3.2.Описание установки для регистрации спектров люминесценции ........ 21 3. ЗАДАНИЯ ............................................................................................................. 24 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................................................... 25
1. Теоретическая часть В широком смысле слова под тушением возбужденных состояний понимают любые процессы их дезактивации, являющиеся результатом взаимодействия возбужденных молекул с компонентами системы. Выход люминесценции очень чувствителен к различным внутримолекулярным и межмолекулярным взаимодействиям, которые вызывают его уменьшение и приводят к развитию процессов тушения люминесценции. Так, при увеличении температуры наступает температурное тушение, при увеличении концентрации – концентрационное тушение, при добавлении посторонних примесей – тушение посторонними примесями. К числу наиболее активных тушителей люминесценции относятся [1]: 1) тяжелые анионы и катионы I − , Br − , Cs + , Cu 2 + (при этом облегчается S1 → T1 переход); 2) парамагнитные ионы и молекулы O2 , Mn 2 + , нитроксильные радикалы; 3) молекулы растворителя. Наибольшим тушащим действием обладают обычно полярные растворители, такие, как вода; 4) акцепторы электронной энергии возбуждения. Согласно С. И. Вавилову, тушение флуоресценции молекуламитушителями может быть статическим (тушение первого рода) и динамическим (тушение второго рода). 1.1.Тушение первого рода
К тушению первого рода [2,3] были отнесены все те процессы, в которых уменьшение выхода люминесценции не сопровождается уменьшением средней длительности возбуждённого состояния. Тушение первого рода вызывается быстрыми химическими или физико-химическими процессами в возбужденных молекулах исследуемого вещества. В этом случае часть энергии света, поглощенного молекулами, расходуется на их диссоциацию, ионизацию или на увеличение энергии их колебания и вращения. Такие процессы развиваются с большой скоростью и происходят за время, соизмеримое со временем собственных колебаний молекул (~10-13÷10-14 с), что значительно меньше времени жизни молекул в возбуждённом состоянии, 10-9 с. Статическое тушение связано также с образованием нефлуоресцирующих комплексов НК флуоресцирующих молекул Ф с молекулами тушителя Q: Ф + Q ↔ HK .
(1)
Отношение концентраций свободного флуоресцирующего и связанного нефлуоресцирующего вещества [Ф ] [HK ] может быть найдено из уравнения равновесия KД =
3
[Ф] [Q] , [НК ]
(2)
4
где К Д - константа диссоциации комплекса. Если поглощение вещества Ф и комплекса не различаются, то отношение квантовых выходов люминесценции вещества Ф в присутствии и отсутствии комплекса будет равно
[НК ] . ϕ [HK ] + [Ф] = = 1+ ϕQ [Ф] [Ф]
(3)
Используя предыдущее уравнение, получаем: ϕ 1 [Q ] . = 1+ ϕQ KД
(4)
Если поглощение комплекса отлично от поглощения флуоресцирующего вещества, то уравнение (3) не соблюдается. Однако при низких оптических плотностях растворов будет справедливо отношение
[HK ] + [Ф] = 1 + 1 [Q]. I = [Ф] IQ КД
(5)
Частным случаем статического тушения является так называемое концентрационное тушение, которое связано с образованием нефлуоресцирующих димеров и более крупных ассоциатов молекул при высокой концентрации флуоресцирующего вещества: Ф + Ф ↔ Димер (не
флуоресцирует)
(6)
В этом случае димеризация может сопровождаться деформацией электронного спектра поглощения молекул растворенного вещества [4]. Концентрационное тушение является обратимым процессом — выход свечения полностью восстанавливается при разбавлении концентрированного раствора. 1.2. Тушение второго рода
К тушению второго рода [2,3] были отнесены все те процессы, в которых уменьшение выхода люминесценции вызывается воздействием на возбужденные молекулы исследуемого вещества за времена, соизмеримые со временем жизни возбуждённого состояния. В этом случае происходит безызлучательная дезактивация возбужденных молекул, которая развивается либо вследствие передачи энергии от возбужденных молекул к невозбужденным, либо благодаря переходу энергии возбуждения в энергию колебания ядер, либо из-за протекания химических реакций с участием возбужденных молекул.
5
Вследствие того, что при тушении первого рода все воздействия осуществляются на невозбужденные молекулы, то это никак не может сказаться на величине τ, так как в возбужденное состояние переходят лишь те молекулы, которые избежали этих воздействий. Напротив, в случае тушения второго рода во всех взаимодействиях принимают участие возбужденные молекулы. Поэтому при развитии тушения такого вида значение τ должно существенно изменяться, т.е. постоянство τ или его изменения являются надежным критерием, позволяющим однозначно установить природу тушения. В случае тушения второго рода, при экспоненциальном законе затухания свечения и экспоненциальном ходе тушения люминесценции, выполняется важное соотношение между выходом свечения и средней длительностью возбужденного состояния исследуемых молекул:
γ / γ 0 = τ / τ0 ,
(7)
где γ0 γ, а также τ0 и τ—соответственно выход люминесценции и средняя длительность возбужденного состояния молекул в случае отсутствия и при наличии тушения. Таким образом, при выполнении указанных условий между выходом люминесценции и τ должна осуществляться пропорциональная зависимость. В ряде случаев это соотношение хорошо выполняется на опыте. Температурное тушение характерно для всех люминесцирующих веществ. Однако у одних свечение успевает полностью погаснуть уже при минус 100° С, другие продолжают слабо светиться даже при 400° С. Температурное тушение является внутримолекулярным процессом, связанным с изменением состояния самих исследуемых молекул. При этом в широком интервале температур происходит пропорциональное уменьшение не только выхода свечения, но и τ. Следовательно, температурное тушение есть тушение второго рода, связанное с процессами, развивающимися в возбужденных молекулах. При увеличении температуры возрастает запас колебательной энергии, усиливаются деформации молекулярного скелета, приводящие к снижению симметрии молекулы и изменению вероятности электронно-колебательного перехода, усилению безызлучательной дезактивации энергии возбуждения. Вероятность таких деформаций во многом определяется жесткостью той среды, в которую помещены исследуемые молекулы. Поэтому в твердых средах температурное тушение выражено более слабо. Известно, что для растворов выполняется соотношение [5] γ = A ( Ev ) = ∫ A ( Ev ) ⋅ ρ ( Ev ) ⋅ dEv , τ
(8)
где A ( Ev ) - значение вероятности излучательного перехода, усреднённое по тепловому распределению ρ ( Ev ) молекул по колебательным уровням возбуждённого электронного состояния, EV - запас колебательной энергии в
6
этом состоянии. Используя формулу (8), а также выражение для времени жизни молекулы в возбуждённом состоянии τ=
1 A ( EV ) + d ( EV )
,
(9)
где d ( EV ) - значение вероятности безызлучательного перехода, усреднённое по тепловому распределению ρ ( Ev ) молекул по колебательным уровням возбуждённого электронного состояния можно определить d ( EV ) . Измеряя зависимости γ ( T ) и τ (T ) от температуры, можно найти причину температурного тушения. В настоящее время считается, что уменьшение квантового выхода в этом случае обусловлено ростом вероятности безызлучательного перехода с увеличением запаса колебательной энергии. В начальной области температур, которые условно можно назвать низкими, изменений этих характеристик не наблюдается. Начиная с некоторого значения температуры возникает температурное тушение. Тушение посторонними примесями также является тушением второго рода. Оно определяется взаимной диффузией взаимодействующих молекул за время их возбужденного состояния τ, происходящей вследствие броуновского движения. Поэтому тушение зависит от вязкости исследуемого раствора. Учет всех этих факторов позволяет установить зависимость выхода свечения от концентрации тушителя, температуры и вязкости растворителя. Тушение люминесценции посторонними поглощающими веществами осуществляется за счет резонансной передачи (миграции) энергии возбуждения от люминесцирующего вещества к тушителю. При этом миграция энергии будет тем значительнее, чем сильнее перекрываются между собой спектры люминесценции исследуемого вещества со спектрами поглощения тушителя. В тех случаях, когда посторонние молекулы сами обладают люминесцентной способностью, в результате миграции на них энергии возбуждения возникает их сенсибилизированная люминесценция.
обязательно молекулы разных веществ, но также молекулы одного и того же вещества. A∗ + A → A + A∗ .
(11)
Перенос энергии между одинаковыми молекулами (который может быть многократным) называют миграцией энергии. Один из возможных способов переноса энергии между молекулами донора и акцептора состоит в том, что молекула D ∗ излучает квант флуоресценции, а молекула A его поглощает. D ∗ → D + hν D ;
hν D + A → A∗ .
(12)
Такой перенос за счет реабсорбции света флуоресценции называют излучательным. В дальнейшем такой тип переноса энергии рассматриваться не будет. Рассмотрим пример - тушение молекулой акцептора A возбужденной молекулы донора D* в конденсированной фазе. Предположим следующий механизм образования и исчезновения D* [1]:
Процесс
Уравнение
Скорость
Поглощение
D + hν → D
Испускание
D → D + hν
Тушение
D∗ + A → A∗ + D
Дезактивация
D∗ → D + тепло
∗
∗
I a ( эйнштейн / л ⋅ с )
[ ] k [D ][ A] k [D ]
k1 D∗
∗
2
∗
3
1.3. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения
В результате переноса энергии возбужденная молекула донора энергии D ∗ переходит в основное (невозбужденное) состояние D , а молекула акцептора энергии переходит из невозбужденного состояния A в возбужденное A∗ . Следует отметить, что донором и акцептором энергии могут быть не
При поглощении образуются молекулы в возбуждённом синглетном состоянии, находящиеся в тепловом равновесии со средой. I a - скорость поглощения света, равная скорости образования молекул D ∗ (синглетных или триплетных), а k1 , k2 и k 3 представляют собой константы скорости процесса испускания молекулой D ∗ , переноса энергии от D ∗ к А и тепловой дезактивации D ∗ соответственно. Если скорость процесса пропорциональна первой степени концентрации вещества, то такую константу называют константой скорости первого порядка или мономолекулярной константой. В том случае, если скорость процесса выражается через произведение двух или
7
8
Перенос энергии электронного возбуждения между двумя молекулами можно представить в виде схемы: D ∗ + A → D + A∗ .
(10)
более концентраций, то мы имеем дело с бимолекулярными, тримолекулярными и т.д. константами. В условиях постоянного облучения и отсутствия необратимых фотохимических реакций будем иметь d [D∗ ] = I a − (k1 + k2 [ A] + k3 )[D∗ ]. (13) dt Предполагая, что стационарное состояние системы уже достигнуто, т.е. концентрация D∗ во времени не меняется, получим I a = (k1 + k2 [ A] + k3 )[D∗ ] .
(14)
Квантовый выход испускания молекулы в отсутствии молекул A дается выражением
ϕ0 =
k 1 [D ∗ ] k1 = . Ia k1 + k 3
в отсутствие молекул A , а затем определить значение бимолекулярной константы тушения k 2 (дезактивация возбужденных молекул происходит за счет переноса энергии от D ∗ к A ). Если зависимость Штерна-Фольмера выполняется на опыте, то это служит прямым доказательством существования конкуренции между процессами бимолекулярного тушения и мономолекулярной дезактивации молекулы D ∗ . 1.4. Классическая теория переноса энергии
Классическая теория переноса энергии была разработана Галаниным и Франком [6]. В их работе молекулы донора и акцептора представляются дипольными осцилляторами с частотами колебаний ω Д , ω A и затуханием γ Д и γ A , соответственно. Если x и y - смещение электронов в доноре и акцепторе, а κ - коэффициент связи осцилляторов, то можно написать следующие уравнения:
(15)
ϕ 0 k1 + k 3 + k 2 [ A] = ϕA k1 + k 3
(20)
&y& + γ A y& + ω y = κx .
(21)
2 A
В присутствие молекул A квантовый выход испускания молекулы D ∗ становится равным k [D ∗ ] k1 = ϕA = 1 . (16) Ia k 1 + k 3 + k 2 [ A] Разделив левые и правые части уравнений друг на друга, получим так называемое уравнение Штерна-Фольмера:
&x& + γ D x& + ω Д2 x = κy ,
При диполь-дипольном взаимодействии: e2 Φ κ = FA F Д m n2R2
(22)
R - расстояние между диполями, n - показатель преломления, FA , F Д - силы осцилляторов акцептора и донора, соответственно, Φ -ориентационный множитель.
(17)
Φ = 3 cos( x, R ) cos( y, R ) − cos( x, y ) .
или
(23)
При κ = 0 :
ϕ0 = 1 + k 2τ [ A] , ϕA где
τ=
κ << 1 ), а затухание в доноре значительно меньше затухания в акцепторе ω Д2 ( γ Д << γ A ), показывает, что у донора появляется дополнительное затухание, (
1 . k1 + k 3
(19)
Здесь τ - измеренное время жизни D ∗ в отсутствие молекул A . График зависимости отношения
x exp ( −γ Д t ) , y exp ( −γ At ) (24) Решение уравнения (20, 21) при условии, что связь осцилляторов мала
(18)
ϕ0
ϕA
от концентрации A представляет собой прямую
линию, угловой коэффициент которой равен k 2τ . Величину τ можно измерить 9
′ причем новый коэффициент затухания γ Д равен
γД
′
2 κ 2 γ A γ A 2 =γ Д + + (ω Д − ω A ) 2 4ω Д 2
10
−1
(25)
Это выражение связывает естественное время затухания τ и = затухания при существовании взаимодействия τ Д =
1
γД
′
1
γД
и время
.
При ω Д = ω A : ′
γ Д =γ Д +
κ2 . ω Д2 γ A
(26)
Воспользовавшись известными формулами для сил осцилляторов донора и акцептора
FД =
3 mc 3 −1 τи , 2 e 2ω Д2
FA =
3mc σ A (ω )dω , 2π 2 e 2 ∫
(27)
получаем
9 τ = τ 1 + 8 π −1 Д
−1 и
с nω Д
4
Φ4 6 R
∫ f (ω )σ (ω )dω , Д
A
(28)
где: f Д (ω ) - нормированный на площадь спектр излучения донора; σ A (ω ) - сечение поглощения акцептора. Из последнего уравнения следует, что величина, обратная времени жизни донора в присутствии акцептора (константа скорости дополнительного затухания донора) пропорциональна интегралу перекрытия нормированного спектра излучения донора и сечения поглощения акцептора, а также обратно пропорциональна шестой степени расстояния между донором и акцептором. В случае хаотического распределения молекул в пространстве (в средах с 2 малой вязкостью) Φ = . Учитывая, что донор и акцептор не могут подойти 3 друг к другу на расстояние, меньшее суммы их радиусов rm , можно записать 4
c сA 3 nω Д rm τ и
τ Д−1 = τ и−1 +
∫
f Д (ω )σ A (ω )dω ,
(29)
1.5. Квантово–механическая теория переноса энергии
Квантово–механическую теорию безызлучательного переноса энергии разработал в 1947 году Ферстер [6]. Полученное им выражение для вероятности переноса энергии содержит экспериментально измеряемые величины. Весь процесс переноса энергии в конденсированной фазе можно разбить на ряд этапов: 1) поглощение молекулой донора энергии с переходом в возбужденное состояние (поглощение кванта света, перенос энергии, электронный удар, химическое возбуждение и т.д.); 2) колебательная релаксация в возбужденном состоянии до установления теплового равновесия со средой или внутренняя конверсия в устойчивое возбужденное электронное состояние; 3) передача возбуждения от донора к акцептору; 4а) колебательная релаксация в доноре до установления теплового равновесия с окружением; 4б) релаксация или внутренняя конверсия в молекуле акцептора; 5) излучение или деградация возбуждения в молекуле акцептора. Квантово-механическая теория возмущений дает следующие выражения для вероятности перехода k п (R ) системы из начального состояния, описываемое волновой функцией ΨН в конечное ΨК . kп (R ) =
2π ρ ΨН H1 ΨК h
11
,
(30)
H1 - гамильтониан где ρ - плотность конечных состояний, взаимодействия. Функции Ψ н и Ψ к строятся из симметризованных произведений волновых функций молекул донора и акцептора. Верхние индексы 0 и 1 отвечают основному и возбужденному состояниям, соответственно. В адиабатическом приближении
Ψ 0Д = ϕ 0Д ∏ Φ 0Дi ( ni )
(31)
i
Φ 0Дi ( ni ) - волновая функция, соответствующая нормальному колебанию с
номером i, находящемуся в состоянии ni с энергией E Д0 ( ni ) , (1) и (2) координаты первого и второго электрона. Матричный элемент взаимодействия имеет вид: Ψ н Н1 Ψ к = Н1
∏ ij
где c A - концентрация акцептора в растворе, см-3 . Таким образом, в маловязких средах тушение оказывается линейной функцией концентрации акцептора.
2
Φ1Дi ( ni ) | Φ 0Дi ( mi ) Φ 0A j ( n j ) | Φ1Aj ( m j ) .
(32)
Здесь предполагается слабая зависимость электронного матричного элемента H1 = ϕ 1Д (1) ϕ А0 ( 2 ) H1 ϕ 0Д (1) ϕ 1А ( 2 ) − ϕ 1Д (1) ϕ А0 ( 2 ) H1 ϕ 0Д ( 2 ) ϕ 1А (1)
12
(33)
от координат ядер (приближение гамильтониана взаимодействия.
Кондона).
Конкретизируем
вид Теория Ферстера затем была обобщена Декстером на случай других типов взаимодействий: диполь квадрупольного, квадруполь-квадрупольного и т.д.:
1.5.1 Индуктивно-резонансный перенос энергии
При рассмотрении дипольных переходов в молекулах в выражении (33) можно пренебречь обменным интегралом вида ϕ 1Д (1) ϕ А0 ( 2 ) H1 ϕ 0Д ( 2 ) ϕ 1А (1) . Индуктивно-резонансные взаимодействия можно представить как сумму взаимодействий внешних электронов донора и акцептора. Тогда разложение H1 в ряд Тейлора будет описывать диполь-дипольные взаимодействия (d-d), диполь-квадрупольные (d-q) и взаимодействия мультиполей более высокого порядка. Первые члены разложения являются основными, если в доноре разрешен дипольный переход. Подставляя член разложения, соответствующий диполь-дипольному взаимодействию в формулу (30) и выражая интегралы Франка-Кондона через спектры f Д ( E ) и σ A ( E ) , получаем kпdd ( R ) =
9h 4 c 4 Φ 2 q0 Д ε 8π n 4τ 0 Д R 6 ε l
∫ f ( E )σ ( E ) E Д
A
−4
dE ;
(34)
единичную площадь и волновыми числами ν вместо Е. При этом с учетом того, что ( ε ε l ) ≈ 1 формула (34) преобразуется к виду 9000 ln10Φ 2 q0 Д 128π 5 n 4 Nτ 0 Д R 6
∫ I (ν )ε ( E )ν н Д
A
−4
dν ,
(35)
где N – число Авогадро. Удобно ввести в рассмотрение критическое расстояние переноса энергии R0 , определяемое соотношением kп ( R0 ) = 1τ . R 0 0Д
- является расстоянием, на котором константа скорости переноса энергии равна константе скорости спонтанной дезактивации донора. Тогда можно записать: kпdd ( R ) =
1 R0 τ 0 Д R
135h6 c 6α q0 Д ε 4π n 4τ 0 Д R8 ε l
kпqq ( R ) =
225β h8c8 q0 Д ε 2π n 4τ 0 Д R10 ε l
∫ f ( E )σ ( E ) E Д
6
R =
9000 ln10Φ 2 q0 Д
(36)
128π 5 n 4 N
∫ I (ν )ε ( E )ν н Д
(38)
dE
4
∫ f ( E )σ ( E ) E Д
A
−8
(39)
dE
где α и β - численные константы порядка единицы. Так как интенсивность квадрупольных переходов в (α/λ)2 раз меньше, интенсивности разрешённых дипольных, то при одинаковых условиях резонанса (значения интегралов перекрытия нормированных спектров близки) получаем: kпqq (R ) β ∝ . kпdd (R ) R
kпdq (R ) α ∝ , kпdd (R ) R 2
4
(40)
Обсуждение результатов теории диполь-дипольного механизма переноса энергии Для осуществления эффективного переноса энергии необходимо выполнение следующих условий: 1. Скорость переноса энергии больше для разрешенных, т.е. S-S, T-T ,чем для запрещенных переходов, например S-T перхода. Если переходы в доноре и акцепторе запрещены, то kndd =0. Если излучательный переход в D маловероятен (нефлуоресцирующий донор), а переход в А разрешен, то перенос энергии может конкурировать с другими процессами тушения и нефлуоресцирующий донор может вызвать сенсибилизированную флуоресценцию подходящего акцептора. 2. Спектр флуоресценции донора должен перекрываться со спектром поглощения акцептора. Необходимо, чтобы энергия возбуждения акцептора была ниже энергии возбуждения донора, EA≤ED. Обратный перенос регламентируется соотношением :
k AD ≈ k DAe
(E
эл эл A − ED
)
kT
. При комнатных температурах обратный процесс можно не учитывать, если ∆E ≥ 500 см −1 . 3. Молекулы донора и акцептора должны быть достаточно сближены, так как вероятность переноса энергии обратно пропорциональна шестой степени расстояния между ними. Перенос будет эффективен, если R < R0 . Для ряда пар 0
6 0
−6
A
4
здесь q0 Д и τ 0 Д - квантовый выход и время жизни возбужденного состояния донора в отсутствие тушителя. Экспериментаторам в большинстве случаев удобнее пользоваться не σ A ( E ) , а молярным десятичным коэффициентом поглощения ε A (ν ) , квантовой спектральной плотностью излучения люминесценции I Дн (ν ) , нормированной на
kпdd ( R ) =
4
kпdq ( R ) =
A
−4
dν
(37)
13
донор-акцептор значения R0 = 40 – 100 A . 4. Донор и акцептор должны быть удачно ориентированы друг относительно друга (ориентационный фактор Φ). 14
Экспериментальное значение k0 можно найти, если известна концентрация молекул A, при которой перенос возбуждения kn и спонтанной kn D* A1 2 = kd D* . A1 2 находят дезактивации равновероятны, т.е. экспериментально, по уменьшению τ в 2 раза в присутствии акцептора. 1.5.2. Обменно-резонансный перенос энергии
Рассмотренный выше индуктивно-резонансный перенос энергии соответствует случаю, когда кулоновская часть электронного матричного элемента взаимодействия H1 значительно больше обменной части. Возможна, однако, и другая ситуация. Например, интеркомбинационные триплетсинглетные переходы в органических молекулах осуществляются с вероятностью в 106-109 раз меньшей, чем переходы между уровнями одинаковой мультиплетности. Перенос энергии происходит только при непосредственном контакте молекул в том случае, если электронные оболочки находящихся рядом молекул D и A перекрываются. Перенос энергии по обменному механизму был открыт А.Н Терениным и В.Л. Ермолаевым (1952 г.). Константа скорости переноса определяется выражением [6] kпex ( R ) =
2π 2 z f Д ( E ) ε Aн ( E ) dE , h ∫
(41)
где ε Aп ( E ) - нормированный спектр поглощения акцептора. Зависимость от расстояния R между молекулами скрыта в параметре z 2 ∝ exp ( −2 R / L ) , где L – средний эффективный боровский радиус молекулы. Перенос осуществляется, когда происходит перекрывание электронных 0
оболочек, т.е на расстоянии 10-15 A . Перенос энергии разрешен только при сохранении полного спина системы (правило Вигнера) S 1Д + S А0 = S Д0 + S 1А .
(42)
Из правила сложения моментов следует, что суммарный спин начального состояния системы (донор находится в возбужденном состоянии, а акцептор – в основном) может принимать следующие значения: S 1Д + S А0 , S 1Д + S A0 −1 , . . . , S 1Д − S А0 ,
(43)
а конечного
15
S Д0 + S 1А , S Д0 + S 1A −1 , . . . , S Д0 − S 1А .
(44)
Перенос энергии разрешен, если оба набора (43) и (44) имеют хотя бы одно общее значение. 1.6. Кинетика затухания и квантовый выход люминесценции при наличии процессов переноса энергии в жидких растворах
Выведенные выше выражения для скоростей переноса энергии между молекулами донора и акцептора относятся к молекулам, закрепленным на определенном расстоянии. В реальных условиях в растворах имеет место некоторое вероятностное взаимное расположение этих молекул, и поэтому реально наблюдаемые эффекты тушения люминесценции донора обусловлены переносом, усредненным по этим конфигурациям. Результаты усреднения зависят от взаимного расположения молекул и его изменения за время жизни возбуждённого состояния доноров. Если вязкость растворителя велика, то за время жизни возбуждённого состояния расстояния между молекулами и их взаимные ориентации не меняются. Это случай “жёстких растворов”. Противоположная ситуация свойственна жидким растворам, в которых за время жизни возбуждённого состояния молекул происходят их переориентации и диффузионные смещения. Экспериментально можно измерить следующие характеристики процесса переноса энергии: 1. Затухание интенсивности люминесценции донора со временем в присутствии и в отсутствии акцептора, Iд(t). 2. Уменьшение квантового выхода люминесценции донора в присутствии акцептора, qD/q0D. 3. Разгорание интенсивности сенсибилизированной люминесценции акцептора с увеличением его концентрации при фиксированной концентрации донора. Отсюда, а также из п.2. можно определить эффективность переноса энергии: 1− qD/q0D, пропорциональной абсолютному квантовому выходу сенсибилизированной люминесценции акцептора, qс.л.. Эффективность переноса энергии зависит от подвижности молекул в растворе. Влияние движения молекул на перенос энергии выражается в сбое фазы волновых функций взаимодействующих молекул, что уменьшает время релаксации недиагональных элементов матрицы плотности, а также приводит к изменению взаимной ориентации доноров и акцепторов [6]. Для конденсированных сред и слабого взаимодействия первое следствие движения молекул не играет роли, так как ширина спектров определяется внутримолекулярной релаксацией и когерентными эффектами можно пренебречь. Второе следствие движения молекул можно обсудить на основе представлений о диффузии. Для жидких растворов необходимо учитывать диффузию. Суть рассуждений, раскрывающих механизм учёта диффузии, сводится к следующему [7]. 16
Введём в рассмотрение функцию g(R,t), определяющую число пар доноракцептор, расположенных в момент времени t на расстоянии R друг от друга. Изменение g(R,t), обусловленное диффузионным движением и дистанционным переносом энергии описывается дифференциальным уравнением: ∂ g (R, t ) = D∇ 2 g (R, t ) − kп (R )g (R, t ) , ∂t
= vg ( R1 , t ) .
(46)
R = R1
Начальное условие свидетельствует о хаотическом расположении молекул, а граничное – о невозможности сближения молекул на расстояние, меньшее суммы их радиусов R=rm и при столкновении либо не появляется дополнительных каналов тушения люминесценции донора, случай v=0, либо дополнительное столкновительное тушение имеет место, случай v≠0. Тогда константа скорости столкновительного тушения будет представлена известным выражением kст = 4π DRc A [7]. Рассмотрим закономерности дистанционного переноса. Для неподвижных молекул запишем дифференциальное уравнение убыли со временем нормированной населённости возбуждённого состояния донора n(t)/n(0)=ρ(t), происходящей только за счёт спонтанной дезактивации, τ0-1 и безызлучательного переноса энергии, kп(R) ∞ ∂ ρ (t ) = − ρ ( t ) τ 0−D1 + c A ∫ k П ( R ) g ( R, t ) dR ∂ t rm
t
τ 0 D
t ∞ − c A ∫ dt ∫ k П ( R ) g ( R, t ) dR rm 0
Тогда, зависимость относительного квантового выхода концентрации акцептора будет представлена выражением: 3 3 q0D = 1 + 0.68 ⋅ 4π (Dτ 0 Д ) 4 R0 2 с A . qD
t 1 t − с Aπ 2 Bc0−1 ρ (t ) = exp− τ τ 0 Д 0Д
17
1
2
(49)
(50) донора от (51)
Случай b: большие значения D. В общем случае здесь формируется нестационарный режим, а поэтому функцию g(R,t) можно представить в виде суммы стационарного решения и нестационарной добавки: g (R, t ) = g st (R ) + g~ (R, t ) .
(52)
Функция gst(R) – решение стационарного уравнения диффузии D∇ 2 g st (R, t ) − kп (R )g st (R, t ) = 0 ,
(53)
а g~(R, t ) - решение нестационарного уравнения (45) с начальным условием ~ g (R,0 ) = 1 − g st (R ) . Время установления стационарного режима t1 соответствует полной компенсации за счёт диффузии изменения в распределении числа пар из-за переноса энергии: t1 =
При учёте диффузии (получено решение уравнения (45)) интеграл в выражении (48) аналитически вычисляется в двух предельных случаях. Случай а: малые коэффициенты диффузии D и малые времена t при индуктивно-резонансном диполь-дипольном переносе энергии, rm2(D⋅τ0D)1/2⋅R0 3<< 1:
−1
t 3 3 t − 0.68 ⋅ 4π (Dτ 0 Д ) 4 R0 2 с A τ 0 Д τ 0 Д
(47)
(48)
)
ρ (t ) = exp−
Закон затухания запишется в виде ρ ( t ) = exp −
(
В этом случае закон затухания носит неэкспоненциальный характер, экспоненциальным он становится при больших временах t:
(45)
где D – сумма коэффициентов диффузии донора и акцептора, kп – вероятность переноса энергии в единицу времени. Начальные и граничные условия уравнения (45) записываются в виде ∂g g ( R, 0) = 1 , D ∂R
3
1 2 1 + 5.47 x + 4.00 x 2 4 , x= Dτ 0 Д3 R0− 2t 3 , c0 = 3 4πR03 1 + 3.34 x
где B =
4 R06 9 D Dτ 0 Д
1
2
(54)
Если t1 τ 0D , то процесс распада (48) будет обусловлен главным образом компонентой gst(R) и закон распада становится экспоненциальным, а тушение подчиняется уравнению Штерна-Фольмера: q0 D σ 3 = 1 + 6α1γ 0 ( ) 4 γ0 qD
где α1 =
3 γ Γ( )Ι 3 (0,5 0 ) σ 4 4
γ 1 Γ( )Ι 3 (0,5 0 ) σ 4 −4
,
(55)
R 4π 3 rm c A ; γ 0 = ( 0 )6 ; σ = Dτ 0 D rm−2 ; Γ ( n ) - гамма-функция, I m ( k ) - функция rm 3
Бесселя.
18
Если коэффициенты диффузии малы, т.е. 0,5 t1
γ0 σ
1 и выполняется условие
τ 0 D , то тушение следует формуле: 3 3 q0 D 3 1 = 1 + 8π R02 ( Dτ 0 D ) 4 c AΓ( )Γ −1 ( ) , qD 4 4
(56)
3
известной в литературе как закон D 4 . В случае, когда среднеквадратичное диффузионное смещение значительно больше величины критического радиуса переноса R0 , тушение подчиняется соотношению q0 D R6 4π c A 30 , = 1+ qD rm 3
(57)
полученному Галаниным (случай полного перемешивания), а также Туницким и Багдасарьяном (случай бесконечных диффузий). Таким образом, для всех значений коэффициента диффузии имеются приближённые аналитические решения для ρ (t ) и
q0 D . qD
Для обменно-резонансных взаимодействий:
ρ (t ) = exp−
t
τ 0 Д
−γ 3
1
сА с0
t γ g e , τ 0 Д
где g ( z ) = − z ∫ exp(− zy )(ln y )3 dy , γ = 0
(58)
(
2 R0 , c0 = 3 4πR03 L
)
−1
.
Перрен предположил, что излучают только те молекулы донора, вокруг которых в объеме V (сфера действия тушения) нет молекул акцептора. Следовательно: qД q0 Д
N
Vc = lim 1 − A = exp(− Vc A ) , N →∞ N
(59)
где N – общее число молекул акцептора в растворе. Таким образом, теория безызлучательного столкновительного и дистанционного переноса энергии возбуждения представляет довольно широкий диапазон возможностей для интерпретации экспериментальных данных по тушению люминесценции в жидких растворах люминесцирующих молекулярных соединений. Обратимся теперь к рассмотрению вопросов постановки эксперимента.
19
2. Экспериментальная часть Для изучения тушения люминесценции в жидких растворах необходимо приготовить растворы донорно-акцепторных пар красителей, измерить относительные квантовые выходы люминесценции донора в зависимости от концентрации раствора, температуры, а также от концентрации акцептора, проанализировать полученные результаты. 2.1. Приготовление растворов
Базовые растворы красителей составляют концентрацию 1 г/л. Взвешивание необходимого количества красителя на 5 мл раствора осуществляется на аналитических весах. Поскольку точность взвешивания (не более 5.10-3 г) не обеспечивает приготовление раствора указанной концентрации, то сначала необходимо получить раствор заведомо большей (на 1-2 порядка) концентрации. Конечную концентрацию необходимо приготовить путем n-кратного разбавления первоначального раствора. Внимание: при взвешивании и приготовлении раствора необходимо соблюдать аккуратность. Не допускайте попадания красителя и растворителя на кожу, одежду и оборудование! 2.2. Термостатирование образцов
Для поддержания постоянной температуры в образцах при проведении различного рода исследований используется термостат. Используемый в данной работе термостат ТС-16А имеет следующие характеристики (для дистиллированной воды в качестве термостатной жидкости): Минимальная рабочая температура, 0С 30 Максимальная рабочая температура, 0С 90 ± 0.25 Точность регулирования температуры, 0С Время разогрева до максимальной температуры, мин 60 Описание конструкции термостата приведено в техническом описании и инструкции по эксплуатации. 2.3. Методика измерения и обработки спектров люминесценции
Методика съемки спектров люминесценции при разной геометрии возбуждения описаны в [8]. К числу факторов, искажающих форму и интенсивность спектров люминесценции, относятся: реабсорбция, спектральная чувствительность установки, обусловленная селективностью фотоприемника, дисперсией монохроматора и спектром пропускания оптического канала установки, влияние излучательного переноса энергии от донора к акцептору на спектр люминесценции донора.
20
Учет реабсорбции для геометрии фронтального возбуждения рассмотрен в [1] и приведен в [9]. Учет селективности чувствительности установки описан [8, 9]. 2.3.1 Исключение влияния излучательного переноса энергии от донора к акцептору на спектр люминесценции донора.
Для учета уменьшения интенсивности люминесценции донора за счет излучательного переноса энергии от донора к акцептору необходимо ввести поправку. Пусть I0 – интенсивность возбуждающего света, dх – толщина элементарного слоя кюветы, имеющей толщину рабочего слоя 1 см. При выборе линии возбуждения в полосе поглощения донора в первом слое поглощать будет только донор, а во втором и далее будет наблюдаться как поглощение возбуждающего света донором, так и акцептором люминесценции донора. Тогда интенсивность, падающая на следующий слой составит −εДсДdх
Ι0 ⋅10
(
, а интенсивность люминесценции донора в этом слое будет равна:
−ε Д сД dх
Ι0 ⋅ 1−10
) ⋅γ
кв, Д
⋅ f ( λ ) , где γ кв, Д – квантовый выход люминесценции, f ( λ )
– спектральный контур люминесценции. Проходя второй слой, свет возбуждения поглощается донором, а часть люминесценции донора из предыдущего слоя поглощается акцептором. Тогда интенсивность возбуждения, прошедшая через предшествующий слой донора − ε с 2 dх равна Ι 0 ⋅10 , в следующий слой попадет интенсивность флуоресценции донора
Комплекс спектральный вычислительный универсальный (КСВУ-23) предназначен для выполнения записи спектров в непрерывном режиме в диапазоне от 190 до 1200 нм. В состав комплекса входит монохроматор МДР23, многоканальная система управления и сбора данных (плата расширения), фотоприемники, блоки питания, IBM-совместимый компьютер. В качестве фотоприемников используются фотоэлектронные умножители (ФЭУ) для регистрации сигналов в разных диапазонах длин волн и фотодиод для измерения уровня сигнала возбуждения. Уверенно регистрируется сигнал с амплитудой в интервале Um=50 мВ - 5 В. Ошибка измерений не более 0.1% . Программное обеспечение комплекса имеет функции настройки электронной части платы расширения, управления в режиме сбора информации (записи спектров, оцифровки сигналов), накопления, усреднения, вычитания шумов, нормировки на интенсивность источника возбуждения, внесения аппаратных поправок в форму спектра люминесценции, контроля за амплитудой входного сигнала, отображения времени каждого измерения и всего эксперимента и др.[10]. В программу управления КСВУ введена возможность снятия данных без перестройки монохроматора, что позволяет наблюдать кинетику различных процессов в оптических средах, определять нестабильность источников излучения.
Д Д
(
−ε ДсДdх
Ι0 ⋅ 1−10
−ε ДсД 2dх
+1−10
) ⋅γ
кв, Д
⋅ f ( λ) .
(60)
Если измерение интенсивности люминесценции производить в направлении, перпендикулярном направлению возбуждения, то интенсивность люминесценции донора из первого слоя, откорректированная спектром поглощения акцептора может быть рассчитана по следующей формуле:
(
−εДсДdх
Ι0 ⋅ 1−10
) ⋅γ
кв, Д
⋅ f ( λ) ⋅10−εAcAdy .
(61)
Для расчета суммарной интенсивности люминесценции донора в отсутствии (60) и присутствии (61) акцептора необходимо просуммировать вклады от всех слоев (0<x
Рис. 1. Блок-схема спектрально-вычислительного комплекса КСВУ-23: 1 осветитель; 2 - монохроматор МДР-23; 3, 4 - фотоумножители ФЭУ62, ФЭУ100; 5 фотодиод; 6 - блок питания фотодиода; 7 - высоковольтный блок питания; 8 - блок питания предварительного усилителя; 9 - предварительный усилитель; 10, 11 шаговые двигатели фильтров и перестройки монохроматора; 12 - плата расширения; 13 - IBM-совместимый компьютер
Для измерения спектров люминесценции можно использовать установку, собранную на базе спектрально-вычислительного комплекса (рис. 1).
Осветитель (1) (рис.2) для снятия спектров люминесценции имеет держатель образцов и сферический зеркальный конденсор, защищенные легко
21
22
открывающимся пластиковым кожухом. Держатель образцов и зеркальный конденсор имеют юстировочные винты. Система позволяет сконцентрировать на входной щели монохроматора слабое свечение люминесценции. Источником возбуждения спектра люминесценции служит ртутная лампа. Монохроматической излучение одной из линий ртутного спектра выделяется дополнительным монохроматором или стеклянным светофильтром. Предусмотрен вариант фотовозбуждения одной из линий генерации аргонового лазера. λв (лазер, 488 нм,
Образец
Сферический зеркальный конденсор
Hg, 436 нм)
Конденсор
Щель монохроматора
Держатель образцов
Рис. 2. Схема осветителя
Свет от источника свечения собирается на входной щели монохроматора (2), разлагается в спектр, который сканируется относительно выходной щели в автоматическом режиме. Фотоумножители (3, 4) позволяют зарегистрировать свечение в разных спектральных диапазонах: ФЭУ62 – 0.37-1.15 мкм, ФЭУ100 в диапазоне 0.170.83 мкм, соответственно. Фотодиод ФД-24 (5) используется для контроля за уровнем накачки возбуждения и записи кинетических зависимостей, имеет отдельный высокостабильный блок питания (6). Высоковольтный блок питания (7) имеет два независимых канала, управляемых внешним сигналом. Диапазон выходных напряжений каждого канала 0…2000 В. Двухканальный инвертирующий предварительный усилитель (9) с блоком питания (8) служит для сопряжения входов усилителей платы расширения и сигнальных цепей ФЭУ. Основным элементом автоматизации является плата расширения (12), с помощью которой осуществляется координация прохождения измеряемых сигналов и сигналов управления измерением. Шаговый двигатель (10) обеспечивает выбор одного из восьми положений турели входных оптических фильтров. Шаговый двигатель (11) перестраивает положение монохроматора.
23
Для ознакомления с процедурой запуска регистрации спектра и операциями обработки спектра после регистрации используется инструкция (на рабочем месте). 3. Задания Выберите из предложенного ряда красителей донорно-акцепторную пару, удовлетворяющую условиям эффективного переноса энергии. Приготовьте водные растворы красителей, зафиксировав концентрацию донора и поварьировав концентрацию акцептора в интервале, достаточном для построения зависимости относительного квантового выхода от концентрации акцептора. 1. Произведите измерение относительного квантового выхода люминесценции донора при разных концентрациях акцептора. Постройте зависимость относительного квантового выхода люминесценции донора от концентрации акцептора и объясните эту зависимость, используя закономерности безызлучательного переноса энергии в жидких растворах. Определите константу тушения и объясните ее физический смысл. 2. Произведите измерение относительного квантового выхода люминесценции акцептора при фиксированной концентрации донора и изменяющейся концентрации акцептора. 3. Произведите измерение относительного квантового выхода люминесценции донора при разных температурах в рабочем диапазоне термостата. Постройте его температурную зависимость и объясните полученную закономерность. Рекомендации по выполнению эксперимента: Возбуждение донора осуществите при помощи линии генерации аргонового лазера λ=488 нм или одной из линий излучения ртутной лампы, выделенной монохроматором или светофильтром. Изменение концентрации акцептора осуществите методом титрования рабочего раствора.
Отчет должен содержать следующие разделы [11]: - тема; - авторы работы; - реферат, - введение и обзор литературы, - постановка задачи, - обоснование методики исследования, - описание экспериментальной установки и методики измерения, - результаты эксперимента и их обсуждение, - выводы, - список литературы.
24
Список литературы 1. Владимиров Ю. А., Потапенко А.Я. Физико-химические основы фотобиологических процессов. – М.: Высш. шк., 1989. 2. Лакович Дж. Основы флуоресцентной спектроскопии. - М.: Мир, 1986. 3. Теренин А.Н. Фотоника молекул красителя. – Л.: Наука, 1976 4. Лазеры на красителях: Перевод с англ./ Под ред. Ф.П. Шефера.- М.: Мир, 1976. 5. Степанов Б.И. Грибовский В.В. Введение в теорию люминесценции. Минск: Изд-во AН БCCH, 1963. 6. Ермолаев В.Л., Бодунов Е.Н., Свешникова Е.Б., Шахвердов Т.А. Безызлучательный пренос энергии электронного возбуждения. – Л.: Наука, 1977. 7. Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах.- М.: Наука, 1978. 8. Паркер С. Фотолюминесценция растворов.- М.: Мир, 1972. 9. Проверка правила зеркальной симметрии спектров поглощения и люминесценции у растворов красителей/ Сост.: А.Г. Сизых, Е.А. Слюсарева. – www.lan.krasu.ru/studies/editions.asp 10. Алфимов Е.Е, Грошев Д.Г, Макуха В.К., Мешалкин Ю.П. Плата расширения для двухфотонного лазерного спектрометра на базе компьютера IBM PC// ПТЭ. – 1998. – №2. – С. 165. 11. Рекомендации по оформлению и защите дипломных и курсовых работ/ Сост. А.И. Кондрашов, Н.Ю. Романова; КрасГУ. – Красноярск, 2002.
Тушение люминесценции в жидких растворах Арнольд Гаевич Сизых, Евгения Алексеевна Слюсарева
Редактор И.А. Вейсиг Корректор Т.Е. Бастрыгина
Подписано в печать 30.10.2003 г. Тиражируется на электронных носителях Заказ 285 Дата выхода 05.02.2003 Адрес в Internet: www.lan.krasu.ru/studies/editions.asp Отдел информационных ресурсов управления информатизации КрасГУ 660041 г. Красноярск, пр. Свободный, 79, ауд. 22-05, e-mail:
[email protected]
Издательский центр Красноярского государственного университета 660041 г. Красноярск, пр. Свободный, 79, e-mail:
[email protected]
25
26
