Министерство Российской Федерации по связи и информатизации
ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФО...
37 downloads
218 Views
814KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Министерство Российской Федерации по связи и информатизации
ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра Теории электрических цепей
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по дисциплине “Электротехника и электроника”
для студентов, обучающихся специальности “Программное обеспечение ВТ и АС” факультета второго высшего образования и дистанционного обучения Рекомендовано Методическим Советом ПГАТИ
Составитель: доц., к.т.н. Михайлов В.И. Рецензент: доц., к.т.н. Алексеев А.П.
Самара, 2005
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
СОДЕРЖАНИЕ 1. Исследование параллельной цепи с R, L, C – элементами при гармоническом воздействии ........................................................................................... 3 2. Исследование переходных процессов в RLC-цепях при воздействии прямоугольных импульсов............................................................................ 14 3. Исследование спектров периодических сигналов ......................................................... 26 4. Исследование электрических цепей с полупроводниковым диодом.......................... 37 5. Исследование генератора синусоидальных колебаний с мостом вина на интегральной микросхеме...................................................................... 47
2
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
При дистанционном обучении вариант выполнения лабораторной работы выбирается по последней цифре номера зачетки, а для 0 берется 10 вариант. Работы 1 и 2 выполняются в обязательном порядке и еще две по выбору студента. 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ С R, L, C – ЭЛЕМЕНТАМИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 1.1. Цель работы Экспериментальное исследование параллельной L, C – цепи при изменении частоты гармонического воздействия. 1.2. Задание на подготовку к лабораторной работе 2.1.
Ознакомиться
с
описанием
к
лабораторной
работе,
с
описанием
универсального стенда ЛКТЦ и контрольными вопросами. 2.2. Повторить теорию по одному из учебников, ознакомиться с пояснениями к предварительному расчету и выполнить предварительный расчет. 1.3. Предварительный расчет Для изображенной на рисунке 1.1 схемы рассчитать резонансную частоту fP, активную G, реактивную B и полную y проводимость цепи, действующее значение входного тока I и сдвиг по фазе ϕ между входным напряжением U и током I. Значения параметров цепи приведены в таблице 1.1.
3
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Таблица 1.1. Исходные данные для расчета № бригады
C, нФ
L,
RK ,
мГн
U,В
Ом
1
23,4
30
119
2
17,2
35
127
3
12,92
40
70
4
10
45
116
5
7,92
50
104
6
6,37
55
71
7
5,21
60
116
8
4,32
65
114
9
3,62
70
132
10(0)
3,06
75
134
2
3.2. Результаты расчета занести в таблицу 1.2. 3.3. По данным предварительного расчета на одном листе построить графики: B=B(f),ϕ=ϕ(f),I=I(f). 1.4. Пояснения к предварительному расчету Комплексная проводимость Y схемы
I
рисунка 1.1 определяется выражением Y = j ωC +
U
IC
IL
RK
R + (ωL ) 2 K
2
1 = R K + jω L ωL + j ωC − 2 2 R K + (ωL )
=
= G + jB = ye − jϕ , где y = G 2 + B 2 . G=
Рис. 1.1. Схема исследуемой цепи
RK , B = ωC − 2 ωL 2 , 2 R + (ωL ) RK + (ωL ) 2 K
ϕ = − arctg 4
B G
.
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
При равенстве реактивной проводимости цепи B нулю имеет место резонанс токов. Условие резонанса:
ωC =
ωL 2 RK2 + (ωL ) .
Отсюда резонансная частота ωР будет равна:
ωP =
1 RK2 C 1 − f = ω P LC L , P 2π .
Если RK << ωL, то резонанс возникает на частоте
ωP = ω0 =
1 LC ,
f0 =
1 2π LC ,
условием резонанса будет соотношение bC(=ωС)=bL (=ωL). При подготовке к выполнению данной работы на ЭВМ по ВООК-3 принять Rк=0, а
параллельно емкости включить резистор R4=1 кОм.
В этом случае fp = f0 ,
B=ωC1/ωL, G=1/R4 При резонансе токов полная проводимость y цепи рисунка 1.1 минимальна и равна активной составляющей, а угол сдвига фаз ϕ равен нулю. При частотах, меньших
резонансной,
реактивная
проводимость
индуктивной
ветви
больше
емкостной проводимости (по абсолютной величине) и общая реактивная проводимость цепи носит индуктивный характер (напряжение опережает ток , угол ϕ>0). При частотах, больших резонансной, емкостная проводимость по абсолютной величине больше индуктивной составляющей и результирующая реактивная проводимость носит емкостной характер, (ток опережает напряжение, угол
ϕ<0). На частотах,
близких к нулю, при малых значениях RK , проводимость цепи велика, а угол ϕ близок к π/2. Однако на частоте ω = 0 угол ϕ = 0, т.к. вс = 0, xL =ωL= 0 и Y = 1/RK . На частотах, значительно больших резонансной, велика проводимость емкостной ветви и мала индуктивной, общая проводимость будет велика, а угол ϕ близок к −π/2.
5
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Рис. 1.3 График фазового сдвига исследуемой цепи
Рис. 1.2 График полной проводимости исследуемой цепи
На резонансной частоте
Y = Gp =
RK
RK2 + (ωL )
2
является чисто активной. Качественно графики частотных зависимостей y=y(f) и ϕ=ϕ(f) показаны на рисунках 1.2 и 1.3 соответственно. При постоянном напряжении график действующего значения тока I качественно повторяет частотную зависимость полной проводимости, так как I=U• y. При построении векторных диаграмм вектор входного напряжения откладывают по горизонтали, вектор емкостного тока опережает вектор напряжения на 900, а вектор тока через катушку отстает на угол ϕK = arctg(ωL/RK) и при RK << ωL близок 900. При этом, на частотах ω < ωP емкостная проводимость меньше индуктивной и действующее значение емкостного тока будет меньше индуктивного: IC < IL . На частотах ω > ωP все будет наоборот, а именно: IC ≈ IL .
6
IC > IL , a на резонансной частоте
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
При выполнении
расчетов целесообразно применить программу Mathcad,
например учебную версию. Пример расчета
для исследуемой цепи приведен ниже. Все данные следует
вводить в основных физических единицах системы СИ. Размерности величин, указанные в примере записаны после данных отдельно и не должны входить в разметку для задаваемой величины. Их можно вообще не записывать в файл программы.
L := 0.025 1 fp :=
L⋅ C
−9
C := 14.9 ⋅ 10
Гн
⋅ 1 − Rk ⋅ 2
Rk := 100
Ф
j :=
C L
Гц
2π 3
Y( f ) := j ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C +
Y1( f ) := j ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C +
−1
Rk2 + ( 2 ⋅ π ⋅ fp ⋅ L) 2 R4 := Rk
fp = 8.222 × 10
Ом
Ом
4
R4 = 1.678 × 10 1
См
Rk + j ⋅ π ⋅ f ⋅ L 1 R4
+
1 Rk + j ⋅ π ⋅ f ⋅ L
См
Здесь можно делать вычисления сразу в комплексной форме и строить графики, например, полной проводимости y , как модуля комплексной величины (красная линия на рис. 1.4). Вторым графиком здесь приведена кривая полной проводимости цепи с параллельно включенным добавочным резистором R4. Графики практически совпадают.
7
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
См 0.003 0.0027 0.0024 0.0021 0.0018 Y( f ) 0.0015 Y1 ( f ) 0.0012 4 . 9 10 4 6 . 10 4 3 . 10 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4000 6000 8000 1 .10 1.2 . 101.4 . 101.6 . 101.8 . 10 2 . 10 2.2 . 102.4 . 10 f
Гц
Рис. 1.4. Графики частотных зависимостей полных проводимостей Для вычисления угла φ на конкретной частоте можно использовать формулу вида
−arg ( Y( 1000) ) ⋅
180 π
= 56.974
1.5. Экспериментальное исследование параллельной цепи при изменении частоты 5.1. Собрать схему для измерения напряжения на добавочном сопротивлении R2 = 100 Ом согласно рисунку 1.5.
Рис. 1.5 Схема исследования LC-цепи 8
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
При дистанционном обучении работа выполняется на ЭВМ. Таблица 1.2. Данные расчета и эксперимента f, кГц
fp-
fp-
fp-
1,5
1,0
0,5
f,
fРЭ-
fРЭ-
fРЭ-
кГц
1,5
1,0
0,5
fp
fp+1,0
fp+1,0 fp+1,5
Теоретич. bc, См b L, См B, См G, См y, См ϕ, град I, мА Экспер.
UR2, B I, мА
9
fРЭ fРЭ+0,5 fРЭ+1,0 fРЭ+1,5
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
1.6. Выполнение работы на ЭВМ При выполнении данной работы на ЭВМ по ВООК 3.0
принять Rк=0, а
параллельно емкости включить резистор R4=1 кОм. В этом случае B=ωC1/ωL, G=1/R4. Для выполнения данной работы на ЭВМ сначала нужно запустить программу ВООК 3.0 [2] , используя файл Menu. еxe программы в папке
ТЭЦ/ТЭЦ-2 (TEZ-2)
или “ярлык” программы. После появления заставки нажать любую клавишу и в результате появится оглавление разделов. 6.1. Выбрать раздел “Векторные диаграммы в параллельной
RLC -цепи ” и
войте в него. Для этого используют клавиши перемещения курсора и Enter. Выбрать подраздел “демонстрация”, просмотреть его и оценить влияние изменения величин элементов на векторные диаграммы цепи. 6.2. Выбрать подраздел “исследование RLC цепи” и ввести данные своего варианта. Вначале выбираются единицы измерения перемещением курсора и “Ent”, затем вводятся соответствующие величины: R= R4, L, C, f (первую из табл. 1.2), Im, −ϕ (для первой частоты). Зарисовать получившиеся графики тока, напряжения и векторную диаграмму. Используя масштаб для напряжения, определить его действующее значение. 6.3. Выбрав опцию “Нет”, повторить ввод и, выполняя указания программы, получить графики токов и векторную диаграмму всей цепи. Зарисовать результаты исследований. Используя масштабы для токов, определить их действующие значения. Выбрав опцию “Да”, провести аналогичные исследование на остальных расчетных частотах,
зарисовывая графики, векторные диаграммы и определяя действующие
значения токов. Вид экрана по программе ВООК в блоке «векторные диаграммы параллельной RLC-цепи показан на рисунке 1.6.
10
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Рис. 1.6. Вид экрана по программе ВООК 6.4. Выбрать опцию “Нет” и закончить исследования. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. Выйти из программы через F10 или Esc. 6.5. Данную работу можно выполнить с применением программы Electronics Workbench 4.0 или 5.0 учебной версии. Вид экрана по программе
Electronics
Workbench
5.0
показан ниже на
рисунке 1.7. Для запуска на моделирование и получения результатов измерения необходимо нажать кнопку в верхнем правом углу экрана.
Рис. 1.7. Вид экрана по программе Electronics Workbench 5.0 при исследовании RLC-цепи 11
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
1.7. Содержание отчета. 1. Предварительный расчет. 2. Схему измерений, измеренные величины (заносятся в таблицы вида 6.2) и графики
I=I(f), ϕ=ϕ(f), B=B(f) ,
построенные по результатам расчетов и по
экспериментов. 3. Осциллограммы временных зависимостей u(t) и uR2(t) для частот fрэ ± 1500 и векторные диаграммы для тех же частот. При выполнении на ЭВМ временные зависимости и векторные диаграммы для всех частот. 4. Выводы по результатам исследований. 1.8. Контрольные вопросы 1. Как определяется активная G, реактивная B, полная y проводимости и угол сдвига фаз ϕ цепи рисунка 1.1? 2. Когда возникает в цепи рисунка 1.1 резонанс токов и как определяется резонансная частота fр? 3. Какой вид имеют частотные зависимости токов IC и IL цепи рис .1.1 при постоянной величине действующего значения входного напряжения? 4. Какой вид имеют векторные диаграммы цепи рисунка 1.1 при
f < fp
, f = f p , f > fp ? 5. Какой вид будут иметь векторные диаграммы цепи рисунка 1.1, если параллельно емкости включить резистор? 6. По каким признакам в опыте можно установить, что цепь рисунка 1.1 находится в состоянии резонанса? 7. Чему равна комплексная проводимость цепи рисунка 1.8, если известно, что Y1 =(0,1+ j 0,1) Cм, Y2 =(0,3 - j 0,2) Cм, Y3 = - j 0,8 Cм? 8. Чему будет равен ток в цепи рисунка 1.8 (при тех же параметрах схемы, что и в предыдущем вопросе), если U =20 e
j30°
?
12
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
I U
Y1
Y2
Y3
Рис. 1. 8 Схема параллельной цепи 1.9. Литература 1. Попов В. П. Основы теории цепей. -M.: Высшая школа, 2000, с. 72-108. 2. Бакалов В. П., Крук Б. И., Журавлева О. Б. Теория
электрических цепей.
СИБГАТИ, Новосибирск, 1998, с. 1-57. 3. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь. 1986, с.98- 155. 4. Зевеке Г. В. и др. Основы теории цепей. -M.: Энергоатомиздат. 1989, c. 61- 105. 5. Бакалов В.П., Игнатов А. Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники. -М.: Радио и связь, 1989, с.37-54. 6. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. M.: Высшая школа, 1990, c. 50- 99. 7. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ “Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench” , кафедра ТЭЦ ПГАТИ, составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц. Алексеев А.П., Самара, 2000.
13
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RLC-ЦЕПЯХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ 2.1. Цель работы Экспериментальные исследования переходных процессов в последовательной и параллельной RLC-цепях при подключении
источника постоянного напряжения.
Работа может выполняться на универсальном стенде ЛКТЦ или на ЭВМ 2.2. Задание на подготовку к работе 2.1. Ознакомиться с описанием
лабораторной работы, изучить теорию по
рекомендуемой литературе и ответить на контрольные вопросы. 2.2. Выполнить предварительный расчёт. 2.3. Задание на предварительный расчёт 3.1. Для подключаемой под действие импульсного напряжения цепи схемы рисунка
1 рассчитать закон изменения переходной величины в соответствии с
таблицей 2.1 при выполнении на стенде ЛКТЦ или ЭВМ. Дополнительные(д) варианты N для ЭВМ можно получить из таблицы 2.1, вычислив емкость по формуле С(д)=(16+0,1•N) нФ. Остальные величины следует выбирать по последней цифре номера варианта N в таблице 2.1
(16 по 6, 17 по 7 и
т.д., 20 по 10, 21 по 1и т. д.). 3.2. Построить график рассчитанной величины. 3.3. Рассчитать величины критического сопротивления Rкр, периода свободных колебаний Тсв., декремента затухания ∆ для схемы рисунка 2.1 3.3. Для схемы рисунка 2.2 рассчитать Riкр, построить качественно графики uLC(t)
при Ri < Riкр и Ri > Riкр и вывести формулу расчета корней
характеристического уравнения.
14
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Рис. 2.1. Схема последовательной RLC-цепи
Таблица 2.1. Исходные данные для стенда ЛКТЦ и ЭВМ №
f(t)
L, мГн
R, Ом
Е =2 В,
1
uR(t)
30
14,9
500
f=0.5
2
uL(t)
35
14,9
500
кГц,
3
uC(t)
40
14,9
500
4
uR(t)
45
14,9
10000
5
uL(t)
50
14,9
10000
6
uC(t)
55
14,9
10000
R1=500
7
uR(t)
60
14,9
4012
Ом.
8
uL(t)
65
14,9
4177
9
uC(t)
70
14,9
4334
10
uR(t)
75
14,9
500
С, нФ
бригады
tu=1 мс,
2.4. Пояснения к предварительному расчёту В данной лабораторной работе коммутация осуществляется внутри генератора, изменением э.д.с. Можно условно сказать прямоугольными импульсами напряжения, параметры которых выбраны так, что к началу следующего импульса переходный процесс от предыдущего импульса практически заканчивается. Это даёт возможность 15
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
рассматривать переходный процесс как реакцию на подключение источника постоянного напряжения с заданной э.д.с. E. Для расчёта нужной переходной величины следует определить корни p1, p2 характеристического уравнения цепи схемы рисунка 2.1. 2
R R 1 . В этой цепи при t ≥ 0 uR+uL+uC=Е, а p1,2 = − + − 2L 2L LC При
R>Rкр=2
cсоответствует
L/C
и
отрицательных
апериодическому
переходному
различных
значениях
процессу,
расчёты
p1,2,
ведутся
что по
формулам:
u R (t ) =
ER L ( p1 − p2 )
u L (t ) =
E p1 − p 2
uC (t ) = E +
⋅ (e p1t − e p2t ) i (t ) = u R (t ) / R ,
⋅ ( p1e p1t − p 2 e p2t )
( )⋅ ( p e E p1 − p2
2
p1t
− p1e p2t )
При R=Rкр=2 L / C и одинаковых значениях p1=p2=p,
что соответствует
критическому характеру процесса, расчёты следует вести по формулам:
u R (t ) =
ER L
⋅ t ⋅ e pt
u L (t ) = E (1 + pt )e pt
u C (t ) = E − E (1 − pt )e pt , где p= − R/2L. При R
p1, 2 = −b + jωсв ,
что соответствует колебательному процессу, расчёты ведутся по формулам:
u R (t ) =
ER ⋅ e −bt sin (ω св t ) ω CB L ,
u L (t ) = −
E
ω CB LC
u C (t ) = E −
e −bt sin(ω св t − x )
E
ω CB LC 16
,
e −bt sin(ω св t + x )
,
Михайлов В.И. Электротехника и электроника 2 R ω 1 R − где b = , ω св = , x = arctg СВ , а R=R1. 2L LC 2 L b
Расчёты необходимо производить в интервале времени: 0 ≤ t ≤ tu. После окончания импульса расчеты напряжений на резисторе и индуктивности ведутся по тем же формулам, что и при включении, но со знаком ─. Для емкостного напряжения расчет осуществляется с учетом того, что при выключении Е=0. Для построения графика переходной величины надо найти начальное значение (при t = 0) и конечное значение переходной величины (при t = ∞). Примерный график переходного напряжения uR(t) для колебательного характера показан на рисунке 2.2. На графике показано, что амплитуда колебаний убывает по экспоненте, а декремент затухания ∆ и период свободных колебаний можно определить из графика.
Рис. 2.2. График напряжения на резисторе при колебательном характере переходного процесса Для расчёта Тсв и ∆ применяются формулы :
2π
Tсв =
∆ =
2
1 R1 − LC 2 L ,
U U
m1
= е b ⋅ T CB , b = R 1 / 2 L .
m 2
17
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Колебательный переходный процесс происходит при R < Rкр, а апериодический процесс при R > Rкр. На рисунке 3.3 представлена схема параллельной LC –цепи, подключаемой к источнику постоянного напряжения через сопротивление Ri.
Rikp =
1 L 2 C .
Здесь колебательный переходный процесс в параллельной LC – цепи происходит при Ri > Riкр, а апериодический процесс - при Ri < Riкр. Для построения графика uLC(t) надо определить напряжения при t = 0 и t= ∞, используя законы коммутации и Кирхгофа. Примерный график uLC(t) в апериодическом режиме показан на рисунке 2.4. Формулу для uLC(t) можно получить классическим методом или операторным.
ис. 4
Рис. 2.3. Схема параллельной Ri, LC - цепи
Рис. 2.4. График напряжения параллельной цепи
При расчетах и построениях графиков можно применять программу Mathcad. Например, при данных, которые записаны в основных единицах системы СИ, −3
L := 25 ⋅ 10
R1
−9
C := 14.9 ⋅ 10
R := 500
:= 500
корни получаются следующими
18
E := 2
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
2
R 1 p1:= + − 2 ⋅ L 2 ⋅ L L⋅ C −R
−R
2
Напряжение
на
R 1 p2:= − − 2 ⋅ L 2 ⋅ L L⋅ C
uc ( t) := E +
4
4
× 10 p1= −1 × 10 + 5.084i 4
4
p2= −1 × 10 − 5.084i × 10
емкости
можно
(
рассчитывать
по
общей
формуле
)
E ⋅ p2 ⋅ ep1⋅t − p1 ⋅ ep2⋅t p1 − p2 .
По ней же можно построить и график, показанный на рис.2.5. Rkr := 2
L
3
Rkr = 2.591 × 10
C 2⋅ π
Tsv :=
R1 − L⋅ C 2 ⋅ L 1
−4
2
Tsv = 1.236 × 10
В 4 3.6 3.2 2.8 2.4 uc ( t )
2 1.6 1.2 0.8 0.4 0
5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 5 . 10 1 . 10 1.5 . 10 2 . 10 2.5 . 10 3 . 10 3.5 . 10 4 . 10 4.5 . 10 5 . 10 t
с
Рис. 2. 5 Пример графика напряжения на емкости, полученного в Mathcad.
19
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
2.5. Последовательность выполнения работы на стенде ЛКТЦ 5.1. Собрать схему по рисунку 2.6 с индуктивностью LА , с емкостью СB и резистором R=500 ом (R
<
Rкр). В этом случае на вход 1 подается сигнал от
генератора, а на вх. 2 − с резистора. Зарисовать осциллограммы прямоугольного импульса и uR (t). По осциллограмме uR определить период свободных колебаний и декремент затухания (Tсв.
определяется по масштабу оси времени
t ,а ∆ по
отношению амплитуд соседних максимумов). Сравнить экспериментальные значения ∆ и Тсв с рассчитанными. 5.2. Установить R>Rкр (10 кОм) и зарисовать осциллограмму uR (t) для данного случая.
Рис. 2.6. Схема исследования последовательной цепи При дистанционном обучении работа выполняется на ЭВМ.
2.6. Выполнение работы на ЭВМ Выполнение данной работы на ЭВМ возможно в двух вариантах: 6.1−по
файлам специальных программ Rab2-6сt. exe и Lb26ct. еxe
(папки
ТЭЦ/ТЭЦ2 (Tez-2)) при использовании данных таблицы 2.1. В этом случае выполнение осуществляется по указаниям в самих программах; 6.2−по пакету программ Electronics Workbench 4.0 или 5.0, что и рекомендуется при дистанционном обучении.
В этом 20
случае используются возможности
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
программы. собирается модель электрической цепи по рисунку 2.7 с виртуальными измерительными
приборами:
генератором
прямоугольных
импульсов
-G
и
осциллографом -Oscilloscope. Подробно работа с EWB описана в [5,6]. Ниже приведены методические указания по выполнению данной работы с использованием EWB. Следует вытащить с помощью левой клавиши мыши нужные элементы и соединить их проводниками.
Рис. 2.7. Схема исследования последовательной цепи на ЭВМ 6.2.1. Установить по своему варианту, раскрыв двойным щелчком левой клавиши мыши соответствующий элемент, величины элементов L и C в модели цепи, частоту генератора 500 Гц, заполнение 50%, U=2 B, R=500 Ом (все указания даны для данных для данных таблицы 2.1). 6.2.2. “Развернуть”( осциллограф и установить “TIME BASE” 0,1ms/div, масштаб по Y 1V/Div - для канала А, 200 mV/Div - для В, режимы Y/T, AUTO, DC, Y POS – 1.00, как показано на рисунке 2.8. Все операции осуществляются
в основном с
помощью левой клавиши мыши компьютера. Можно применять и правую клавишу мыши, например для раскрытия элемента. 6.2.3. Запустить схему на моделирование, выключить моделирование через 40 ms. Перевести осциллограф в режим ZOOM(Espand). Зарисовать получившиеся осциллограммы uR(t) по каналу В и прямоугольного импульса по А с указанием масштабов по каналам.
Для лучшего наблюдения осциллограмм рекомендуется 21
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
“расцветить“ один из проводников, подключенных к осциллографу. Используя курсоры режима ZOOM определить параметры переходного процесса ТCB и ∆. 6.2.4. Установить масштаб по Y на канале В 1V/Div, зарисовать uR(t) в этом масштабе. Установить R=Rкp, затем
10000 Ом и
зарисовать, получающиеся
осциллограммы uR(t).
Рис. 2.8. Внешний вид панели осциллографа 6.2.5. Повторить “эксперимент”, поменяв в схеме рис. 2.7 R и C для получения осциллограммы
uC,
R и L -для получения осциллограммы
uL
при R=500, Rкp и
10000 Ом. Для этого нужно отсоединить проводники от элементов и переставить элементы, затем соединить их по нужной схеме. 6.2.6. Провести исследования по получению осциллограмм uLC для параллельной LC-цепи по схеме, показанной на рисунке 2.9 при Ri=500 Ом (Riкр). На рисунке 2.10 показана осциллограмма напряжения параллельной цепи при раскрытом осциллографе. Определить по осциллограмме и теоретически ТСВ и ∆. Для теоретического расчета необходимо определить корни характеристического уравнения параллельной цепи. При затруднениях в расчетах это можно не выполнять.
22
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Рис 2.9. Схема исследования параллельной цепи нам ЭВМ .
Рис 2.10. Вид графика напряжения в параллельной цепи при колебательном характере переходного процесса 6.2.7. Проанализировать результаты экспериментов и сделать выводы. 23
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
2.7. Содержание отчета 1.Результаты
предварительного
расчета
и
график
заданной
величины,
построенный по данным расчетов. 2.Схемы
снятия
осциллограмм
и
осциллограммы
напряжений
для
последовательной RLC-цепи. 3.Схемы снятия осциллограмм и осциллограммы напряжений для параллельной Ri.LC-цепи. 4.Теоретические и измеренные значения ТСВ и ∆. 5.Выводы по результатам расчетов и эксперимента. 2.8. Контрольные вопросы 1. Каковы причины возникновения переходных процессов в электрических цепях? 2. Как определяются свободные составляющие в цепях второго порядка? 3. Как формулируются первый и второй законы коммутации? 4. Что подразумевают под независимыми и зависимыми начальными условиями? 5. Как записывается свободная составляющая тока в последовательной RLC-цепи при апериодическом, критическом и колебательном переходном процессе? 6. Что такое частота свободных колебаний, как ее рассчитать? 7. Как влияют величины L и C на переходный процесс в последовательной RLC-цепи? 8. Как определить теоретически и экспериментально период свободных колебаний, декремент затухания? 9. Как получить формулу критического сопротивления в параллельной RLC-цепи? 11. Как определить переходные токи в индуктивности и емкости в параллельной Ri, LC-цепи? 12. Как влияет величина сопротивления в параллельной цепи на характер переходного процесса?
24
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
2.9. Литература 1. Попов В.П. Основы теории цепей. -M.: Высшая школа, 2000, с. 306-351. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. –М.: Гардарики, 1999, с. 226-283. 3. Зевеке Г. В. и др., Основы теории цепей. -M.: Энергоатомиздат. 1989, c. 234 - 250. 4. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. -M.: Высшая школа, 1990, c. 212 – 272. 5. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. –М.:Солон-Р, 2000. 6. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ “Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench” , кафедра ТЭЦ ПГАТИ, составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц. Алексеев А.П., Самара, 2000. 7. Бакалов В.П., Игнатов А. Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники. -М.: Радио и связь, 1989, с. 157- 270.
25
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
3. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ 3.1. Цель работы Экспериментальное исследование спектральных характеристик периодических несинусоидальных
сигналов,
закрепление
теоретического
материала
по
представлению периодических сигналов совокупностью гармонических составляющих (рядом Фурье) 3.2. Задание на подготовку к лабораторной работе 2.1 Изучить теорию по рекомендованной литературе [1-4]. 2.2 Подготовить ответы на контрольные вопросы. 2.3 Выполнить предварительный расчет и подготовить бланк отчета. 2.4 Ознакомиться с порядком выполнения работы.
3.3. Задание на предварительный расчет 3.1. Выбрать виды сигналов, спектры которых будут анализироваться в данной лабораторной работе. Каждая бригада исследует два периодических импульсных сигнала из табл. 3.1. Первым из исследуемых сигналов является последовательность прямоугольных импульсов при скважности N=4 и 8 (сигнал №1 из табл. 3.1). Под скважностью понимают отношение периода повторения сигнала T к длительности импульса t1. Второй исследуемый сигнал выбирается в соответствии с вариантом задания. Вариант задания определяется по табл. 3.2 в соответствии с номером бригады n и последней цифрой в номере студенческой группы M. Первая цифра в таблице 3.2 означает шифр для первого сигнала по таблице 3, вторая - для второго сигнала по таблице 3.3, а третья-- номер второго сигнала из таблицы 3.1.Значения частоты следования
и
амплитуды
импульсов
для
обоих
исследуемых
сигналов
и
соответствующие им шифры указаны в табл. 3.3. 3.2. Записать выражение ряда Фурье и рассчитать спектр амплитуд и фаз последовательности прямоугольных импульсов при скважности N=4 и N=8, 26
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
ограничиваясь первыми 10 составляющими (удобнее использовать комплексную амплитуду Аn). 3.3. Записать выражение ряда Фурье и аналогично рассчитать спектр амплитуд и фаз второго исследуемого сигнала. 3.4. Результаты предварительного расчета занести в таблицу заготовленного бланка отчета, построить графики исследуемых сигналов и их спектры амплитуд и фаз с соблюдением масштаба.
3.4. Пояснения к предварительному расчету Любой электрический сигнал можно представить двояко: в виде функции времени или
в
виде
частотного
спектра.
f(t)=Acos( ω 1 t + ψ ) (рис. 3.1а), где
Так,
ω 1=2 π f1,
например,
гармоническая
функция
а f1 – частота повторения сигнала,
полностью характеризуется положением на шкале частот заданной амплитудой A и начальной фазы ψ, как показано на рис. 3.1б.
А
0
Ψ
ω1
ω
0
ω1
Рис. 3.1. Временное (а) и спектральное (б) представление гармонического сигнала
27
ω
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Таблица 3.1 Типы исследуемых сигналов №
График исследуемого сигнала
an , bn , An a0=0, n=1,2…,10;
1
Ane
jΨn
=
t1 2 T
∫ 2Ue
− jnw1t
dt
0
N=T/t1=4 и 8. a0=0, bn=0, N=2, An=4U|sin(n90 )|/n π; 0
2
Ψn = 0 и 180 0 . a0=0, an=0, n=1,3,..,9.
3
bn =
8U (−1)(n−1) / 2 ; 2 2 nπ
Ψn = −90 0 и 90 0.
a0=0, an=0, n=1,3,..,9.
4
bn =
16U sin(nπ / 4). n2π 2
Ψn = −90 0 и 90 0.
a0=0, an=0, n=1,2…,10 2U bn = − cos(nπ ). nπ
5
a0=0, an=0, n=1,2…,10
6
bn =
28
2U cos( n π ). nπ
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Таблица 3.2. Шифры заданий M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
112
123
134
145
216
222
233
244
315
326
2
336
345
415
423
432
446
115
124
133
142
3
213
224
235
246
312
323
334
343
416
422
4
435
443
116
122
135
144
212
226
232
243
5
314
325
336
342
413
424
425
442
113
125
6
132
146
214
225
236
242
313
322
335
346
n
Таблица 3.3. Параметры сигналов Шифр
1
2
3
4
5
f (Гц)
100
1000
500
50
100
2U (В)
1,6
1,4
1,2
1,6
1,4
Здесь f=1/Т-частота повторения сигнала, 2U-размах сигнала. В технике связи, кроме гармонических сигналов, широкое применение находят периодические несинусоидальные сигналы. Как известно, любая периодическая функция с периодом Т, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена тригонометрическим рядом Фурье:
f (t ) = где ω1 =
a0 2
∞
+ ∑ (an cos(nω1t ) + bn sin(nω1t )) n=1
(3.1)
2π - основная угловая частота; Т- период повторения сигнала, T
n=1,2,3,.. – целое число, определяющее номер гармонической составляющей сигнала; T a0 2
=
1 T
∫ f (t )dt – постоянная составляющая ряда; 0
29
Михайлов В.И. Электротехника и электроника an b n
- коэффициенты разложения ряда, равные
an =
2 T
,
T
∫ f (t ) cos(nω t )dt , 1
T
bn =
2 T
∫ f (t ) sin(nω t )dt . 1
0
0
Для удобства исследования и физической интерпретации целесообразно ряд Фурье (4.1) записать в виде суммы функций одного вида – синусоидальных или косинусоидальных с различными начальными фазами. Например f (t ) =
a0 ∞ + ∑ An cos(nω1t + Ψn ) (3.2) 2 n=1
A где n =
an
2
bn
2
– амплитуда гармонической составляющей;
Ψn = −arctg (bn / a n ) – начальная фаза гармонической составляющей, n – номер гармоники. Удобно вычислять комплексную амплитуду Аn=an─jbn по формуле
An e
jΨn
T
=
2 T
∫ f (t )e
− jnw1t
dt
0
Причем для первого сигнала из таблицы 1 верхний предел следует взять равным t1=T/N, где N=4 и 8, а f(t)=2U и А0=0. В результате для этого сигнала получим:
An = 2•n2πU sin(nπ / N)
(3.3)
Ψт = −n1800 / N , при sin(nπ / N ) f 0 и 1800 (1 − n / N ) при p 0. Совокупность
гармонических
составляющих,
на
которые
раскладывается
периодическая несинусоидальная функция, называется частотным спектром данной периодической функции. Частотный спектр функции состоит из двух совокупностей: совокупности амплитуд гармоник An, называемой амплитудно-частотным спектром, и совокупности начальных фаз ψn, называемой фазо-частотным спектром данного сигнала. Частотный спектр сигнала показывает распределение амплитуд и фаз гармоник по частоте. Его удобно изображать графически в виде равноотстоящих друг 30
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
от друга по частоте линий соответствующей длины. Вид разложения функции f(t) зависит от формы сигнала и наличия симметрии. Если функция является четной, то она симметрична относительно оси ординат и в разложении (1) отсутствуют синусоидальные составляющие ( ∞ a0 f (t ) = + ∑ An cos( nω 1t + Ψn ) an = 2 n =1 ;
A n = an
,
ψn
=0 при an>0,
bn
=0). В этом случае
T /2 4 T
∫ f (t ) cos(nω t )dt (3.4)
ψn=1800
1
0
,
при an <0.
Если функция f(t) является нечетной, то она симметрична относительно начала координат и в разложении (3.1) отсутствуют косинусоидальные составляющие ( an =0). В этом случае ∞ a0 f (t ) = + ∑ An cos( nω 1t + Ψn ) bn = 2 n =1 ;
An = bn
,
ψn
0
=- 90
npu bn>0,
Ψn = 900
T /2 4 T
∫ f (t ) sin(nω t )dt 1
0
,
при bn <0 .
Если функция f(t) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени, т.е. f(t)=-f(t+T/2), то в разложении (3.1) или (3.2) будут отсутствовать четные гармоники и постоянная составляющая. В этом случае n=1,3,5,.. T /4
an =
8 T
∫ f (t ) cos(nω t )dt 1
T /4
, bn =
0
8 T
∫ f (t ) sin(nω t )dt 1
.
0
Раскладывая периодическую несинусоидальную функцию в ряд Фурье, следует предварительно выяснить, не обладает ли заданная функция каким-либо видом симметрии. Наличие симметрии позволяет заранее предсказать, какие гармоники будут присутствовать в разложении, а вид симметрии зависит от выбора начала координат. Изменение положения начала координат влияет только на спектр фаз и не изменяет спектра амплитуд. Рассчитаем для примера спектр сигнала №2 из табл.3.1 со следующими параметрами f=1кГц, 2U=2В и скважность N=2.. Так как сигнал симметричен относительно оси ординат, то для расчета его спектра следует использовать 31
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
выражения (3.4) и (3.5) Для расчета спектра амплитуд можно использовать выражение (3.3). С учетом того, что рассматриваемый сигнал симметричен относительно оси абсцисс, постоянная составляющая а0/2 и амплитуды всех четных гармоник равны нулю. Результаты расчета для амплитуд первых десяти гармоник приведены в таблице 3.4. Таблица 3.4. Примеры расчета n
0
1
3
5
7
9
10
An
0
1,274
0,42
0,23
0,18
0,14
0
-
00
00
00
00
00
-
(B) Ψn
Пример расчета для N=5 (Mathcad 2001) показан ниже на рисунке 3.2. Все данные указаны в основных единицах системы СИ.
n := 1 .. 10
U := 2
sin n ⋅ A := 4 ⋅ U ⋅ n
N := 5
N π
A := 4 ⋅ 0
В
n⋅π
U N
A = 1.6 0
1.5
A = n
1.35
1.497
1.2
1.211
1.05
0.807
0.9
0.374
An
0.75
0
0.6
0.249
0.45
0.346
0.3
0.303
0.15
0.166
0
0
0
2
4
6
8
10
n
Рис. 3.2. Расчет спектра амплитуд прямоугольного импульса Здесь А0 вычислено отдельно построен график для составляющих от 1 до 10.
32
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
3.5. Контрольные вопросы 1. Что такое представление периодической несинусоидальной функции в виде ряда Фурье? 2. Что такое условия Дирихле? 3. Что называется спектром амплитуд и фаз периодического сигнала? 4. Как записывается ряд Фурье для четной функции? 5. Как записывается ряд Фурье для нечетной функции? 6. Как записывается ряд Фурье для функции, симметричной относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени? 7. Как изменяются спектры амплитуд и фаз периодического импульсного сигнала при изменении амплитуды импульсов? 8. Как изменятся спектры амплитуд и фаз периодического импульсного сигнала при изменении частоты следования импульсов? 9. Как
выглядит
спектр
последовательности
прямоугольных
импульсов
при
скважности N=3? Как изменяется спектр последовательности прямоугольных импульсов при увеличении скважности? 10. Как изменятся спектры амплитуд и фаз последовательности прямоугольных импульсов при смещении начала отсчета на Т/4, Т/2?
3.6. Выполнение работы на ЭВМ Для выполнения лабораторной работы 2-10 на ЭВМ должен быть сделан предварительный расчет и быть установлена и запущена программа СибГАТИ ВООК 3_0 [1]. Далее клавишами передвижения курсора следует выбрать раздел “Спектры периодических сигналов”, войти в него нажатием “Enter” ,затем аналогично
последовательно войти в разделы “ самообучение “, “анализ
спектров периодических сигналов ” и “ анализ сигналов произвольной формы”. После этого на экране дисплея должно появиться рабочее окно по выполнению данной работы 1. Клавишами передвижения курсора и
“Enter”
установить диапазон частот
сигнала для 1-ой гармоники, затем набрать ее цифровое значение по варианту задания и ввести данные, нажав “Enter”. 33
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
2. Построить временную зависимость первого заданного исследуемого сигнала (последовательность прямоугольных импульсов со скважностью N=4). Для этого в окне с осями IАI и t перемещают красную индикаторную точку, используя клавиши перемещения курсора и “Ent.” для фиксации точки. Для точного построения необходимо определить отклонения в отрицательную Uи положительную U+ стороны оси ординат : U- =2U/N , U+ =2U(N-1)/N . Построение рекомендуется начать с перемещения индикаторной точки вниз до уровня U- и ее фиксации нажатием “Ent.”, затем переместить точку вверх до U+, зафиксировать и потом переместить на расстояние t1 по горизонтали и зафиксировать. Далее аналогично построить вторую часть сигнала. После фиксации последней точки графика ,когда изображаемая линия дойдет до границы периода изменения сигнала , в соответствующем окне появится спектр амплитуд исследуемого сигнала. При точном построении постоянная составляющая Ао=a0/2 и каждая составляющая кратная должны быть
4
равны 0.
3. Выбрав режим
“продолжение работы “ и
“изменить параметры”
откорректировать график сигнала ,если спектр амплитуд сильно отличается по указанным выше составляющим. Зарисовать спектр амплитуд сигнала. 4. Используя режим “линза” просмотреть и записать значения составляющих спектра амплитуд. 5. Отключив режим “линза ”, нажатием “Esc”, войти в режим “спектр фаз” и записать значения начальных фаз спектральных составляющих, при необходимости используя “линзу”. Зарисовать спектр фаз. 6. Перейти в режим
“Синтез”, через режим
“Продолжение работы” и
просмотреть синтез сигнала, добавляя по 1 гармоники. Зарисовать сигнал при суммировании 3,5,10,20 и 30 гармоник. 7. Исследовать аналогично по спектрам амплитуд и фаз сигнал с N=8, использовав режимы “продолжение работы и изменить параметры”. 8. Перейти в режим
“синтез”
и просмотреть синтез
сигнала с N=8 из
гармонических составляющих, добавляя по 1 гармоники нажатием
“Ent” до
получения сигнала достаточно похожего на заданный, зарисовывая сигнал как в п.6. 9. Исследовать аналогично по спектрам амплитуд, фаз и синтезу второй заданный 34
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
сигнал, перейдя к режиму
“изменить параметры” через режим
“выход”. При
построении сигнала, начинающегося с 0, следует сначала зафиксировать нулевую точку, нажатием
“Ent”. Для построения наклонных линий нужно зафиксировать
начальную точку, затем перемещать по горизонтали и без фиксации по вертикали и в конце зафиксировать конечную точку. 10. Окончить работу через режимы “закончить” и “выход”, проанализировать полученные результаты, сделать выводы и оформить отчет. При наличии времени до окончания занятия просмотреть “демонстрацию”, найдя ее в оглавлении тренажерного блока. Вид экрана при исследовании амплитуд спектра сигнала показан на рисунке 3.3.
Рис. 3.3. Изображение спектра амплитуд прямоугольного импульса в программе ВООК 3.0
35
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
3.7. Литература 1. Бакалов В.П., Крук Б.И. Журавлева О.Б. Теория электрических цепей. СибГАТИ, Новосибирск, 1998, глава “Спектры периодических сигналов”, с. 81-144. 2. Афанасьев Б.П. и др. Теория линейных электрических цепей. -М.: “Высшая школа”, 1973,.главы “Цепи при периодических несинусоидальных напряжениях и токах”, с. 202-218, “Основы спектрального анализа”, с. 338-368. 3. Зевеке Г. В. и др. Основы теории цепей. -М.:
”Энергоатомиздат”, 1989, глава
“Несинусоидальные токи”, c. 200-221. 4. Крылов В. В., Корсаков С.Я. Основы теории цепей. -М.: ”Высшая школа”, 1990, глава “Спектральное представление сигналов в электрических цепях”, c. 95-107. 5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. –М.: Гардарики, 1999, с. 226-283. 6. Бакалов В.П., Игнатов А. Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники. -М.: Радио и связь, 1989, с. 144- 156. 7. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. M.: Высшая школа, 1990, c. 195- 232.
36
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ ДИОДОМ 4.1. Цель работы Исследование вольт-амперных характеристик (ВАХ), формы сигналов в цепях с диодом (нелинейным резистивным элементам). 4.2. Задание на подготовку к лабораторной работе 2.1.Изучить теорию по указанной литературе и ознакомиться с программой Electronics Workbench (EWB) по материалам приложения. 2. 2.Построить ВАХ диода по данным таблицы 4.1. 2.3. Построить результирующую ВАХ цепи, состоящей из диода и резистора. Для бригад с нечетными номерами использовать схему при параллельном соединении диода и резистора, а с четными номерами — при последовательном соединении диода и резистора. Для нечетных вариантов выбрать величину резистора R1 = 90 + N , для четных вариантов R2 = 110 - N, где N - номер бригады. 4. Рассчитать спектральный состав тока в диоде методом 5 – ординат при напряжении [1, стр. 67-68] u = 0,7cos(2πft) В,
(4.1)
где f = 90 + N Гц. 5. Рассчитать спектр тока цепи, состоящей из диода и резистора, при заданном значении сопротивления, указанном виде соединения и соответствующем варианту напряжении (4.1). При затруднении этот пункт можно пропустить 6. Рассчитать величины емкостей последовательного колебательного контура (L1, C1, рис.4.1.) для выделения 1-ой, 2-ой и 3-ей гармоник спектра тока при заданной по варианту частоте f. Принять индуктивность L1 = 1 Гн. 37
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Таблица 4. 1. Справочные данные диода u, В
0
0.4
i, mA
0
0
0.5
0.6
0.005 0.265
0.65
0.7
1.96
14.5
4.3. Последовательность выполнения работы 3.1.Запустить программу Electronics Workbench . (EWB). 3.2.С помощью программы EWB "собрать" схему, показанную на рис. 4.1. 3.3.Установить частоту и амплитуду напряжения генератора в соответствии с формулой (4.1), выбрав вид колебаний синусоидальный. Внешний вид генератора показан на рис.4.2. Установить номиналы резисторов R1 = R2 = 100 Ом.. 3.4.Установить органы управления виртуального осциллографа в соответствии с рис.1.3. Ориентировочное значение чувствительности канала А 200mV/Div (мВ/дел), канала В – 5 mV/Div. Установить режим развертки –В/A, а время развертки (TIME BASE) 2ms/div (мс/дел). м развертки –В/A, а время развертки (TIME BASE) 2ms/div (мс/дел). 3.5.Запустить
процесс
моделирования
устройства
с
помощью
кнопки,
расположенной в правом верхнем углу окна. На экране осциллографа должно появиться изображение ВАХ исследуемой паралелльной диодной цепи. 3.6.Зарисовать полученное изображение в масштабе в отчет (по делениям на осциллографе). 3.7.Увеличить значение R1 в 2 раза и выполнить пункт 3.6, зарисовав новую ВАХ на том же рисунке. 3.8.Установить значение R1=1000 Ом и выполнить пункт 3.6, зарисовав новую ВАХ на том же рисунке.
38
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Осциллограф Генератор
Ω
Вольтметр
Рис 4.1. Схема исследования электрической цепи с диодом
Рис.4.2. Внешний вид панели генератора 3.9. Установить значение R1=10000 Ом и выполнить пункт 3.6, зарисовав еще одну ВАХ на том же рисунке. 3.10. Исследовать форму кривой тока, протекающего через параллельную диодную цепь. Для этого на осциллографе установить режим развертки Y/T, а чувствительность (ориентировочно) по каналу А 500 mV/Div
и по каналу В
10 mV/Div. Последовательно установить значение резистора R1 100; 200; 1000 и 10000 Ом и зарисовать осциллограммы в отчет. При этом кривая, изображаемая каналом А, 39
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
показывает напряжение на нелинейной цепи, а кривая, изображаемая каналом В, показывает форму тока в нелинейной цепи. Целесообразно при работе с EWB проводники, подходящие к осциллографу, выделить разным цветом.
Рис.4.3. Внешний вид панели осциллографа при исследовании параллельной цепи 3.11. С помощью ключа К подключить к генератору последовательную диодную цепь (R2 и VD2, рис.4.1). 3.12. Исследовать ВАХ последовательной диодной цепи при величине резистора R2 = 50; 100 и 500 Ом, установив режим развертки осциллографа В/А, чувствительность (ориентировочно) по каналу А 200mV/Div по каналу В 50 µV/Div. Зарисовать полученные ВАХ на одном рисунке. Данные исследования провести аналогично изучению параллельной диодной цепи. 3.13. Исследовать форму тока в последовательной диодной цепи
аналогично
пункту 3.10, при величине резистора R2 = 50; 100 и 500 Ом, подобрав на осциллографе необходимую чувствительность. Режим развертки установить Y/T. 3.14. Исследовать диодную цепь, рассчитанную при домашней подготовке (для нечетных
вариантов
–
параллельную
цепь,
а
для
четных
вариантов
–
последовательную цепь). При исследовании зарисовать ВАХ и форму тока в диодной цепи. Сопоставить результаты предварительных расчетов и моделирования с помощью EWB. 40
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
3.15. Исследовать спектральный состав тока в диодной нелинейной цепи в соответствии с вариантом домашнего задания. Для этого канал А осциллографа с помощью ключа G подключить к колебательному контуру. Последовательный контур (L1, C1) с помощью ключа H подключить к исследуемой цепи. Поочередно
установить
номинал
конденсатора
C1
в
соответствии
с
предварительным расчетом. При этом колебательный контур будет поочередно настроен на первую, вторую и третью гармонику соответственно. Зарисовать полученные осциллограммы на одном рисунке (желательно в одном масштабе). С помощью вольтметра определить действующие значения напряжений гармоник. Результаты занести в отчет. 3.16. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы по работе. 4.4. Основные теоретические положения Полупроводниковыми называются проборы, действие которых основаны на использовании свойств материалов, занимающих промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. К полупроводниковым диодам относятся приборы, имеющие два вывода и работающие на основе так называемого р-n перехода, возникающего вместе контакта полупроводников с разными типами проводимостей. Эти устройства обладают явно выраженными нелинейными свойствами и относятся к классу нелинейных цепей. Нелинейными электрическими цепями называются цепи, описываемые нелинейными уравнениями. Нелинейные электрические цепи обязательно содержат нелинейные элементы. В основном это электронные элементы. Свойства и характеристики таких цепей зависят от величин и направлений токов в элементах цепи и напряжений на них. Нелинейными резистивными элементами считаются такие элементы, в которых ток и напряжение связаны нелинейной зависимостью, называемой вольтамперной характеристикой. Такие элементы характеризуются величинами статических и дифференциальных сопротивлений в каждой точке ВАХ. Так, например, полупроводниковый диод при низких частотах можно считать нелинейным резистором, у которого при отрицательных (обратных) значениях напряжений 41
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
сопротивление очень велико, а при положительных (прямых) значениях напряжений сопротивление мало. Для расчета цепей с нелинейными резистивными элементами используются графо-аналитические методы расчетов токов, напряжений и их спектров. Так ВАХ аппроксимируется чаще всего степенным полиномом n -ой степени, а в случае диода порой кусочно-экспоненциальной или кусочно-линейной функцией. При последовательном соединении резистора и диода результирующая ВАХ получается суммированием напряжений отдельных элементов при одинаковых токах. При параллельном соединении ВАХ определяется суммированием токов отдельных элементов при одинаковых напряжениях (в соответствии с законами Кирхгофа). Пример построения для последовательного соединения показан на рис 4.4. Для визуального наблюдения ВАХ используется осциллограф, на один вход (в нашем случае А) которого подается гармоническое напряжение с нелинейной цепи, а на другой вход (вход В) - напряжение пропорциональное току в нелинейной цепи, снимаемое с резистора R3 =1 Ом (рис.1.1). При этом развертка по горизонтали соответствует напряжению на нелинейной цепи, а по вертикали - току, что и позволяет получить зависимость i=f(u), то есть ВАХ.
R1
i
u
R2
1
2
∆i
io
u
∆u
i 1 2
u20 u10
Рис. 4.4. Последовательное соединение нелинейного и линейного резисторов и их ВАХ-ки Для расчета спектрального состава тока в нелинейных степенная
аппроксимация
ВАХ
с
использованием
цепях применяется тригонометрических
преобразований или, что более просто, метод нескольких ординат. 42
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Так метод 5-ти ординат требует наличия ВАХ и графика входного напряжения [1]. По указанным графикам определяются 5 ординат тока imax,, i1, i0, i2, imin при t = 0; T/6; T/4; T/3; T/2 соответственно. Где Т - это период напряжения. При этом входное напряжение следует взять равным: u=0,7cos(2 π ft)
В, а ток
представить в виде i =I0+I1mcos(2 π ft)+I2mcos(2 π 2ft) +I3mcos(2 π 3ft)+I4mcos(2 π 4ft) A . Составив
уравнения
для
различных
t,
следует
вычислить
постоянную
составляющую тока I0 и амплитуды гармоник тока Ikm. I0=(imax+imin+2(i1+i2))/6 , I1m=(imax─imin+i1─i2)/3, I2m=( imax+imin-─2i0)/4, I3m=( imax─imin─2(i1─ i2))/6, I4m=( imax+imin─4(i1+i2)─6i0)/12 Следует иметь ввиду, что для диодной характеристики при отсутствии постоянной составляющей в подключаемом напряжении, imin= i2= i0=0. Расчет можно выполнять в программе Mathcad, как показано ниже (для параллельной цепи). Все данные указаны в основных единицах системы СИ.
Задана вольт− амперная характеристика нелинейного элемента и величина параллельно− включенног сопротивления R1 b := 2 in(u) :=
0 if u < 0 (b⋅ u) 0.001⋅ 1 ⋅ e − 1 if u ≥ 0
R1 := 1100 В
Ом
iR1(u) :=
u R1
А
43
А
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Вольт− амперные
R1 характеристики элементов
А 0.00625 0.0055 0.00475 0.004 0.00325 0.0025 0.00175 0.001 4 . 2.5 10 4 1 0.90.80.70.60.50.40.30.20.1 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 5 . 10 0.00125 0.002
in(u) iR1(u)
В
u
3 R1 = 1.1 × 10
Ом
io(u1) := in(u1) + iR1(u1) ioc(u1) := in(u1) +
ioa(u1) := in(u1) +
u1 235.714
u1 100
Напряжение здесь задано косинусоидой с нулевой постоянной составляющей, причем ток берется равным 0 при отрицательных значениях напряжения. ВАХ аппроксимирована экспонентой (для заданного диода множитель можно взять равным 1,139▪10-14 А/В, а показатель при экспоненте b=39,8). Вольт− амперные
характеристики
параллельной
цепи
А 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001
io(u1) ioa(u1) ioc(u1) 1
0.8
0.6
0.4
В
0.2 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 u1
44
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Схема параллельной цепи.
u1(ta) := 0 + 0.5 ⋅ cos(10 ⋅ ta) −1 R1 ⋅ (u1(ta))
io1(ta) :=
(
if u1(ta) ≤ 0
)
0.001⋅ eb⋅ u1(ta) − 1 + R1− 1 ⋅ u1(ta) if u1(ta) > 0 Графики временных зависимостей общего тока и
напряжения в
параллельной цепи
при
3 R1 = 1.1 × 10
A
2 1.7 1.4 io1(ta) ⋅ 1000 1.1 0.8 u1(ta) 0.5 0.2 0.1 0 0.4 0.7
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
c
ta
Для выделения спектральных составляющих можно использовать колебательный контур, настроенный в резонанс с частотой выделяемой гармоники. При высокой добротности (и, значит, практически
только
характеристическое
узкой полосе пропускания) контур будет пропускать
резонансную
частоту.
сопротивление
контура
Этого
можно
значительно
добиться, больше
выбрав
активного
сопротивления R4 =10 Ом (рис.4.1). Резонансная частота может быть рассчитана по формуле из работы 1.
45
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
4.5. Контрольные вопросы 1. Что такое нелинейные резистивные элементы? 2. Как определяются величины статических и дифференциальных сопротивлений нелинейных элементов? 3. Что такое аппроксимация ВАХ? 4. Как аппроксимировать ВАХ диода? 5. Как можно визуально наблюдать ВАХ? 6.Как
изменяется
результирующая
ВАХ
при
увеличении
последовательно
включенного сопротивления? 7. Как изменяется результирующая ВАХ при уменьшении параллельно включенного сопротивления? 8. Как определить форму кривой тока нелинейного элемента при гармоническом напряжении? 9. Что понимают под спектром периодического сигнала? 10. Как рассчитать спектр амплитуд тока методом 5-ти ординат? 11. Как рассчитать характеристическое сопротивление, полосу пропускания и коэффициент передачи последовательного колебательного контура? 12. Каким образом контур выделяет соответствующую гармонику? 4.6. Литература 1. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1982, с. 36-70. 2. Бакалов В.П. и др. Основы теории электрических цепей и электроники. – М.: Радио и связь, 1989, с. 9-11, 263-277. 3. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. – М.: Солон-Р, 1999. – 510 с. 4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. . –М., Энергоатомиздат, 1989, с.386-459. 5. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.: Радио и связь. 2000, с. 233-290. 6. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ “Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench” , кафедра ТЭЦ ПГАТИ, составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц. Алексеев А.П., Самара, 2000. 46
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ С МОСТОМ ВИНА НА ИНТЕГРАЛЬНОЙ МИКРОСХЕМЕ
5.1. Цель работы Целью работы является изучение принципа действия и исследование процесса самовозбуждения автогенератора на операционном усилителе (ОУ) с
RC-цепью
обратной связи. 5.2. Задание на подготовку к лабораторной работе 2.1. Ознакомиться с описанием данной работы. 2.2. Изучить теорию по указанной литературе. 2.3. Выполнить предварительный расчет. 5.3. Задание на предварительный расчет 3.1. Для генератора, показанного на рисунке 5.1, рассчитать частоту генерации fг, выбрав величины резисторов и емкостей из таблицы 5.1. 3.2. Для усилителя генератора, схема которого показана на рисунке 5.2, рассчитать величину резистора R3 , регулирующего коэффициент усиления, из условия самовозбуждения генератора. При этом выбрать значение R4 = 1 кОм. При выполнении на ЭВМ R3=1 кОм, а R4 рассчитывается. 3.3. Для схемы цепи обратной связи (ЦОС), показанной на рисунке 5.3, рассчитать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики. Расчеты произвести на частоте генерации fг, на трех частотах больше fг и меньше fг с шагом ∆f и построить графики этих характеристик.
47
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Таблица 5.1. Исходные данные для расчета N варианта
R1, R2,
C1, C2, нФ
кОм
1
5
30
2
3
31
3
2
32
4
1
33
5
1,6
34
6
0,8
35
7
0,7
36
8
0,6
37
9
0,5
38
10(0)
0,4
39
5.4. Последовательность выполнения работы на стенде. Собрать схему рисунка 5.1,
используя ОУ на плате активных элементов.
Подключить вольтметр V2 к выходу ОУ и измерить величину действующего значения напряжения на выходе.
UВЫХ
Рис. 5.1. Схема генератора
48
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
U1
U2
U2
U1
Рис. 5.2. Схема усилителя
Рис. 5.3. Схема ЦОС
5.5. Последовательность работы на ЭВМ 5.1. Запустить программу EWB. 5.2. Собрать схему исследования генератора, представленную на рис. 5.4. В этой схеме добавлена цепочка из диода и источника постоянного напряжения (VD1, E2) для улучшения формы гармонического сигнала генератора. 5.3. Установить величины резисторов и конденсаторов в соответствии с вариантом задания. Установить параметры источника переменного напряжения E1 (1В, 5 кГц) в соответствии с рис. 5.4., а величину напряжения постоянного источника E2 = 5 В. 5.4. Запустить схему рис. 5.4 на моделирование с помощь кнопки в верхнем правом углу экрана. Определить с помощью вольтметра V коэффициент передачи усилителя. Зарисовать осциллограммы напряжений на входе и выходе усилителя в одном масштабе, подобрав соответствующие чувствительности по каналам А и В осциллографа. Для удобства наблюдения целесообразно использовать разные цвета проводников, подключающих осциллограф. 5.5. Установить величину R4 = 8 кОм и повторить п.5.4. 5.6. Установить величину R4 =16 кОм и повторить п.5.4, обратив внимание на возникшие искажения формы сигнала в усилителе. 5.7. Установить расчетное значение R4 = 2 кОм. 5.8. Измерить ФЧХ
цепи обратной связи с помощью измерителя частотных 49
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
характеристик (Bode plotter), установив его органы управления, как показано на рис. 5.5. По ФЧХ определить частоту fг, на которой фазовый сдвиг в цепи обратной связи равен 0 градусов. Внешний вид измерителя по казан на рис. 5.5. Переключить прибор в режим измерения АЧХ., установив чувствительность измерителя F = 0,5; I = 0, определить значение величины коэффициента передачи на частоте fг. Зарисовать полученные характеристики ФЧХ и АЧХ в отчет, учитывая логарифмический масштаб по частоте f. 5.9. Ключом K подключить измеритель характеристик (Bode plotter) ко входу усилителя, измерить АЧХ и ФЧХ усилителя вместе с цепью обратной связи и зарисовать их в отчет. При необходимости изменить чувствительность по каналу измерения АЧХ, установив F = 1. 5.10. Ключом D отключить внешний источник сигнала Е1, ключом H замкнуть цепь обратной связи, ключом G подключить цепочку VD1, Е2. Запустить схему на моделирование и наблюдать возбуждение генератора. Если колебания не возникают, то следует увеличить R4 на 0,1 кОм относительно расчетного значения и повторить моделирование. Зарисовать осциллограммы возникновения колебаний,
определив
время от момента включения питания до установления колебаний. Определить частоту генерации путем измерения периода колебаний. 5.11. Уменьшить значения величин сопротивлений R1 и R2 в цепи обратной связи генератора в 2 раза, запустить схему и вновь определить частоту генерации. Зарисовать получающиеся осциллограммы в отчет. 5.12. Исследовать ФЧХ и АЧХ цепи обратной связи при новых значениях R1 и R2. Для этого разорвать цепь обратной связи ключом H, ключом D подключить внешний источник Е1, ключом G отключить цепочку VD1, Е2. Ключом К подключить измеритель характеристик к цепи обратной связи и повторить п. 5.8. 5.13. Проанализировать полученные результаты исследований, сделать выводы и оформить отчет.
50
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
ОУ
Рис. 5.4. Схема исследования RC-генератора на ЭВМ 5.6. Содержание отчета 1. Исходные данные и результаты предварительного расчета. 2. Схемы измерений и данные, полученные в результате эксперимента. 3. Графики рассчитанных и измеренных характеристик.
Рис. 5.5. Внешний вид измерителя АЧХ и ФЧХ
51
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
5.7. Основные теоретические положения Как известно, генераторы являются преобразователями энергии постоянного напряжения (тока) в энергию колебаний различной формы. Чтобы генератор выполнял свою функцию, цепь генератора должна относиться к типу неустойчивых электрических цепей (самовозбуждающихся). RC-генератор синусоидальных колебаний, исследуемый в данной работе (рисунок 5.1), состоит из усилителя напряжения, выполненного по схеме рисунка 5.2
на
микросхеме типа операционного усилителя(ОУ), и цепи обратной связи с мостом Вина из последовательной и параллельной RC-цепочек, как показано на рисунке 5.3. Операционным называют усилитель с большим коэффициентом усиления с двумя высокоомными входами и одним низкоомным выходом, предназначенный для построения разнообразных узлов электронной аппаратуры. В принципе это микросхема к которой необходимо подключать соответствующее постоянное напряжение
питания.
Идеализированный
ОУ
обладает
бесконечно
большим
усилением, бесконечно большими входными сопротивлениями и нулевым выходным сопротивлением. Коэффициент усиления по напряжению усилителя генератора для случая идеального ОУ определяется формулой:
K = (R3+R4)/R3 . Отсюда рассчитывают
величину R3 или R4. Для реального ОУ следует учитывать входные и выходные сопротивления, емкости и конечность коэффициента усиления по схеме замещения конкретного типа ОУ. Коэффициент передачи ЦОС рисунка 5.3 определяется выражением:
β ( jω ) =
U2 Z2 = . Отсюда можно получить формулу U1 Z1 + Z 2
β ( jω ) =
1 . 1 + C2 / C1 + R1 / R2 + j (ωR1C2 − 1 / ωR2C1 )
Поскольку C1=C2=C, R1=R2=R, то β ( jω ) =
52
1 3 + j (ω • RC − 1 / ω • RC )
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
1
β (ω ) = β ( jω ) =
32 + (ω • R • C − 1 / ω • R • C )
2
Общий коэффициент передачи автоколебательной цепи с учетом обратной связи равен:
K OC =
K 1 − Kβ ( jω )
Так как усилитель вида рисунка 5.2 не изменяет фазу сигнала, а для соблюдения условия баланса фаз и амплитуд требуется, чтобы на частоте генерации Kβ(jϖ) =1, то фазовый сдвиг ЦОС должен быть равен 0о. Исходя из этого, мнимую составляющую знаменателя β(jω) нужно приравнять нулю. В этом случае частота генерации определяется формулой:
fг =
1 2π R1 ⋅ R 2 ⋅ C1 ⋅ C 2
.=
1 2π • R • C
Из условия баланса амплитуд следует, что K⋅β(2π fг) = 1 . При R1=R2 и С1=С2, β=1/3 и К=3. Это соотношение используется для расчета
величины сопротивления R3.
Необходимо отметить, что практически для возникновения колебаний коэффициент усиления должен несколько превышать расчетное значение. При этом корни характеристического уравнения, описывающего цепь с обратной связью, являются комплексно-сопряженными с положительной вещественной частью. В этом случае амплитуда колебаний нарастает с уровня шумовых флуктуаций до уровня примерно 0,8-0,9 от напряжения питания ОУ(Uпит= +12 В). При больших амплитудах сказываются нелинейные эффекты в ОУ и величина К уменьшается. Из-за этого амплитуда колебания ограничивается, а форма сигнала в RC-генераторах искажается и является не чисто гармонической. Расчет АЧХ - β(ω) и ФЧХ – φ(ω) цепи обратной связи можно выполнить в программе
Mathcad, аналогично как в работе 1, используя операции вычисления
модуля и аргумента комплексной функции. Пример расчета приведен ниже, а график 53
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
модуля (АЧХ) на рисунке 5.6. Все данные указаны в основных единицах системы СИ и f= ω/2π. R := 5000
C := 30 ⋅ 10
β ( f ) :=
− 9
1 2 1 9 + 2π ⋅ f ⋅ R ⋅ C − 2π ⋅ f ⋅ R ⋅ C
0.4 0.36 0.32 0.28 0.24 β ( f ) 0.2 0.16 0.12 0.08 0.04 0
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 f
Гц
Рис. 5.6. График АЧХ цепи обратной связи Вид экранов ЭВМ при исследовании генератора по программе EWB показаны на рисунках 5.7 и 5.8.
54
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
Рис. 5.7. Вид экрана при возбуждении генератора
Рис. 5.8. Вид экрана при раскрытом осциллографе 55
Михайлов В.И. Электротехника и электроника
5.8. Контрольные вопросы 1. Что такое устойчивость и неустойчивость электрической цепи? 2. Какие существуют критерии устойчивости? 3. Что такое положительная и отрицательная обратная связи? 4. Как определяется неустойчивость цепи по критерию Найквиста? 5. Как получить формулу коэффициента усиления усилителя RC-генератора при идеальном ОУ? 6. Как оценить влияние параметров ОУ на коэффициент передачи усилителя? 7. В чем суть баланса амплитуд и фаз для RC-генератора на ОУ? 8. Как получить формулу частоты генерации для RC-генератора на ОУ? 9. Как происходит самовозбуждение RC-генератора с точки зрения теории переходных процессов? 10. В чем преимущества и недостатки RC-генераторов? 11. Как получить формулу коэффициента передачи ЦОС рис. 5.3? 12. Что такое LC-генераторы и как они работают ? 5.9. Литература 1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. –М.: Гардарики, 1999, с.555-565. 2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И Основы теории цепей. -М.: Радио и связь. 2000, с. 356-411. 3. Андреев
В.С.
Теория
нелинейных
цепей.
-М.:Радио
и
связь,
1982,
с. 114-135,161-188. 4. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И
Основы теории электрических цепей и
электроники. -М.: Радио и связь, 1989, с.296-313. 5. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая ЭЛЕКТРОНИКА, –М.: Горячая Линия – Телеком, 2000, с. 272-286. 6. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТЭЦ “Исследование нелинейных цепей с помощью пакета Electronics Workbench” , кафедра ТЭЦ ПГАТИ, составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., к.т.н., доц. Алексеев А.П., Самара, 2000. 7. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. . –М., Энергоатомиздат, 1989, с.497-512. 56