遺伝的プログラミング (情報科学セミナー)

情 ★報 ★科 ★学

遣伝的 プログラミング 伊庭斉志 著

東京電機大学 出版 局

Ｒ 〈日本複 写 権 セ ン ター 委 託 出版 物 ・特 別扱 い〉 本 書 の 無 断複 写 は,著 作権 法上 での 例 外 を除 き,禁 じられ て い ます 。 本 書 は,日 本 複 写権 セ ン ター 「出版 物 の複 写 利 用 規程 」 で 定 め る特 別 許諾 を必要 とす る出版 物 で す。 本 書 を複写 さ れ る場合 は,す で に 日本 複 写 権 セ ン ター と包括 契 約 を され て い る方 も事 前 に 日本 複 写権 セ ン タ ー(03-3401-2382)の 許 諾 を得 て くだ さい。

まえ が き

研 究 の 客 観 性,理

解,自

え た と し た ら,こ

れ ほ ど ば か げ た こ と は な い.む

ど,人

然 の 連 係 の 知 識 と い う もの が,自

間 は 自然 の 生 き た 事 実 に 対 し て よ り深 く,よ

ラ ー ト ・ロ ー レ ン ツ 著,日

高 敏 隆 訳:ソ

然 の 驚異 へ の 喜 び をそ こ な うな ど と考

しろ そ の 逆 な の だ.自

然 につ い て知 れ ば知 る ほ

り 永 続 的 な 感 動 を お ぼ え る よ う に な る.(コ ン

ロ モ ン の 指 輪,早

川 書 房,1982)

  筆 者 が 遺 伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ(の 前 身)を 知 り,興 味 を覚 え た の は 遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム(GA)を

知 って ま もな くの こ と,1990年

的 プ ロ グ ラ ミ ン グ(GP)と GAな

頃 で あ っ た .当 時 は まだ 遺 伝

い う用 語 は定 着 して お らず,構 造 的GA,木

ど と呼 ば れ て い た.人 工 知 能 を研 究 して い た 筆 者 に は,「GAは

を 目指 して い る」 と見 て い た た め(今 は そ うで は な い),GAが な く思 え た.そ

こ で,GAで

知 識 表 現,プ

考 え て,拡 張 を試 み て い た の で あ る.ち て来 られ てい たNASAのPhilip 

最適化 のみ

い さ さか 飽 きた ら

ロ グ ラ ム,概 念 木 な ど を扱 え ない か と ょ う ど そ の 頃,電 総 研 の 客 員 研 究 員 と し

D. Laird氏

らス タ ン フ ォー ド大 学 のJohn  Koza氏

型表 現 の

に筆 者 の研 究 を話 した と こ ろ,氏 か

を紹 介 され た. 1991年 の 正 月休 み にKoza

の テ ク ニ カ ル レポ ー トを読 ん だ と きの 感 動 を今 も覚 え て い る.そ の レポ ー トは 後 にJohn  Kozaの

大 著 に つ な が る もの で あ っ た.

  John  KozaをGPの

創 始 者(KozaのGPと

唱 え る む き が な い こ と も な い.GP的 た し,ま

た,AIの

分 野 で もGP的

か 提 案 さ れ て い る.た

し て,現

な 発 想 は す で にGAの な 発 見 学 習 手 法 はAMを

だ し,Kozaが

シ ス テ ム の 配 布 な ど でGPの

言 う 人 も い る)と

す る に は異 論 を

研 究 の 当 初 か らあ っ は じめ と し て い く つ

研 究 者 間 の ネ ッ ト ワ ー ク 作 り やFTPに

よる

研 究 発 展 の 一 翼 を に な っ た こ と は ま ち が い な い .そ

在 で はGPはGAやEC(evolutionary 

computation)の

中で一大勢力

に な りつ つ あ る.そ

の 中 心 の １ つ はKoozaが

教 授 を つ と め る ス タ ン フ ォ ー ド大 学

で あ る.

  本 書 で は こ う した背 景 をふ まえ て,GPの GPの

基 礎 か ら応 用 に至 る まで を解 説 す る.

特 徴 を ま と め る と,次 の よ う に な る.

１ .

GPは

プ ロ グ ラ ム を進 化 させ る もの で あ る.

２.

GPに

よ って,ロ

ボ ッ トの プ ロ グ ラ ム や 人 工 知 能 の 問題 解 決 ・推 論 ・学 習 の

た め の プ ロ グ ラ ム が 進 化 的 に(創 発 的 に)自 動 生 成 され る. ３.

GPはGAの

考 え方 に 基 づ い て い る.そ の 違 い は, GAが

指 す の に対 し,GPは ４.

主 に最 適 化 を 目

記 号 処 理 的 な プ ロ グ ラ ム 生 成 を 目的 と して い る.

ニ ュ ー ラル ネ ッ トワー ク は数 値 的 な処 理 を行 うの に 対 し,GPは

記号 的なプ

ロ グ ラ ム に よ る処 理 を実 現 す る.   現 在 日本 で は,GAが

あ る程 度 認 知 され た に もか か わ らず, GPは

及 して は い な い.こ れ は 欧 米 や ヨ ー ロ ッパ のGA/GPの

まだ 広 く普

研 究 比 率 か ら考 え る と不

思 議 な こ とで あ る.そ の 一 因 は,日 本 語 に よ る指 導 書 が あ ま りない こ とに あ ろ う. ま た,GPの

説 明 を す る と よ く聞 か れ るの は次 の よ う な 質 問 ・批 判 で あ る.

１.

GPはLISPで

２.

GPで

な くて は解 け ない もの が あ る の か?

３.

GPは

探 索 効 率 が悪 い.

４.

GPの

理 論 は あ るの か?

これ に対 して,筆

あ り, LISPを

１.

知 ら な い か ら で き な い.

GPはLISPを

者 は次 の よ う に答 え る こ と に し て い る. 知 ら な く と も十 分 使 え る.本 書 の 第 １部 で は Ｃ 言 語 に よ る

入 門が あ る.そ の他 の 言 語 に よ るGPも ２.

入手 可 能 で あ る.

プ ロ グ ラ ム の 自動 合 成 を大 規 模 に行 え る手 法 は 今 の とこ ろGP以 と思 わ れ る.第

２部 の応 用 例 を 見 れ ば,決

してGPが

外 に ない

オ モ チ ャ 問題 の み を

扱 っ て い る の で は な い こ とが 理 解 で き よ う. ３.

GPの

探 索 能 力 向 上 の た め の 拡 張,並

列 化 な どが 提 案 さ れ,初 期 のGPに

比 べ て 能 力 は 飛 躍 的 に 向 上 して い る. ４.

これ は確 か に問 題 で あ る.し か しな が ら,GAの

場 合 と同様 に,い

くつ か の

理 論 的 研 究 が な され つ つ あ る.   本 年 は ち ょ う どGP元 会 議(Genetic 

年 と い っ て も よ い.そ

Programming 

れ はGPに

1996  Conference, 

関 す る は じめ て の国 際

GP96)が

で 開 催 さ れ る か ら で あ る.こ

れ に よ り,ま

ち ろ ん,多

関 心 を 持 っ て も ら え る こ と を 期 待 す る.そ

く の 人 々 がGPに

も本 書 に よ っ てGPへ

こ で は,Ｃ 言 語 とLISP言

１部 はGPの

れ ば,そ

のため に

語 で のGPシ

シス テ ム を実 際 に使 う実 習 で あ ス テ ム の詳 細 な動 作 例,応

へ の 解 決 例 を説 明 して あ る.ぜ ひ 自 分 でGPを   さて,実 際 にGPの

研 究が進展 する ことは も

の 読 者 の 興 味 が 喚 起 さ れ れ ば 幸 い で あ る.

  本 書 は ２部構 成 とな って い る.第 る.そ

す ま すGPの

ス タ ン フ ォ ー ド大 学

用問題

動 か して試 して ほ しい.

プ ロ グ ラ ム を動 か して み て,次 の よ う な疑 問 が 生 じた とす

れ は 当 然 の こ とで あ る.

●GPで

は どの よ うな 問 題 が 解 け る の か?

●GPを

実 世 界 の 問 題(Real-world 

●GPの

効 率 は ど の くらい(他

pr0blem)に

応 用 で き る の か?

の手 法 に比 べ て)よ

い の か?

こ の こ とに対 す る解 答 の い くつ か は 第 ２部 で 目 にす る こ とが で き るで あ ろ う.そ こ で はGPの   Kozaは

さ ま ざ ま な応 用 例 題,お 新 し く拡 張 さ れ たGP(多

Next  Generationと と な っ て い る.言

呼 び,自

の よ う なThird  れ る.

分 筆 者 ら の を ふ く め た 現 在 のGP研

２弾)の

究 に お い て もThird Generationを

究)を

ら の ２冊 目 の 本 の ビ デ オ の 副 題 もNext  Generation

う ま で も な く,Next  Generati0nと

ト レ ッ ク 」 の 新 シ リ ー ズ(第 て い る.GP研

よ び,最 近 の研 究 例 を紹 介 して い る.

は 人 気 テ レ ビ ドラ マ 「ス タ ー ・

こ と で あ る.現 Generationが

育 て る こ と,こ

在 で は 第 ３弾 が 人 気 を博 し

活 躍 す る こ と を 期 待 す る.そ れ こ そ が 本 書 の使 命 で あ る と思 わ

次

目

まえが き

序章

は じめ に 

１

0.1

本書 の構 成 

１

0.2

付 録GPシ

0.3

FTPと

３

ニ ュ ー ス グ ル ー プ に つ い て 

４

遺 伝 的 プ ログ ラ ミ ング の基礎

第 １部 第 １章

ス テ ム の 動 か し方 

GP入

門 

13

1.1

GAの 基礎 知識 

13

1.2

GAか

らGPへ 

18

1.3

GPの

実 行 例 

27

第 ２章

Ｃ言 語 に よるGPシ

2.1

概 要 

2.2

sgpcの

ス テ ム 

43

43 ア ル ゴ リズ ム 

2.2.1

startup 

2.2.2

run

_gp_system 

47

47 48

2.2.3

generations

49

2.2.4

集団 の初 期化

52

2.2.5

適合度 の計算

58

2.2.6

終了条件 の判定

2.2.7

checkpoint処

2.2.8

breed

60' 62

理

_new_populationと

世 代 交代

例題 への適 用 

2.3

2.3.1

REGRESSION

2.3.2

SIN

62 66

67 70

2.4

応 用例 題 ―人工蟻 の探 索 

72

2.5

拡 張機 能 

87

2.5.1

複 数の集 団の処 理

2.5.2

steady 

2.5.3

demes

LISP言

第 ３章

88 88

state

89

語 に よ るGPシ

ステム

91

3.1

概 要 

91

3.2

GPシ

94

3.3

ス テ ム の ア ル ゴ リズ ム 

3.2.1

kernel.lisp-GP本

3.2.2

editオ

96

体

108

ペ レー タ

110

例 題へ の適用  3.3.1

REGRESSION

3.3.2

MAJORITY-ON

111 115

3.4

応用例題 ―人工蟻 の探 索 

118

3.5

拡張機 能 

124

3.5.1

自動 的関数定義(ADF)

3.5.2

高 速 化eval

136

124

第 ２部

遺 伝 的 プ ログ ラ ミング の応 用

第 ４章

GPの

応 用 にあ た って 

第 ５章

GPの

応 用 

147

ロ ボ ッ ト プ ロ グ ラ ミ ン グ へ の 応 用 

5.1

147

5.1.1

ロ ボ ッ トの プ ロ グ ラ ム とGP

5.1.2

頑 強 な ロ ボ ッ ト ・プ ログ ラム の生 成

147 148

人工生命 へ の応 用 

5.2

156

5.2.1

人工 生命 と創発

5.2.2

餌 を巣 に運 ぶ蟻の行動 の進 化

5.2.3

餌集 め行動 の進 化

156 157

164

シ ス テ ム 同 定 問 題 へ の応 用 

5.3

シ ス テ ム 同 定 問題 と は

5.3.2

時系列 予測問題

5.3.3

GPを

169

5.3.1

169 170

拡 張 した シス テム:STROGANOFF

分子生物 学へ の応用 

5.4

分 子生物学 入門

5.4.2

膜 貫通領域 の分類

5.4.3

メ モ リ付 きGP

5.4.4

評価 方法

5.4.5

GPに

181 182 185 186

よ る分 類 実 験

GPの 最近の研究  自動 的関数 定義 

174 181

5.4.1

第 ６章 6.1

141

187

193

193

6.2

6.3

6.4

6.1.1

自動 的関数定義 とは

6.1.2

Automatically 

6.1.3

Module 

6.1.4

ADFとMAの

6.1.5

Collective 

MDLに

193

Defined 

197

Acquisition:MA

198

性能比 較 ADF 

195

Functions:ADF

for subroutine 

acquisition:COAST

199 204

基 づ くGP 

6.2.1

MDL基

準 に よ る適 合 度 評 価

6.2.2

GPに

よ る決 定 木 の探 索

6.2.3

MDL基

準 に よ るGPの

204 206

適 合度計算

212 213

型 付 きGP  6.3.1

デ ー タ型 と は

6.3.2

GPに

213

お け る型

215

並列GP 

220

6.4.1

並列GA

6.4.2

並列GPの

6.4.3

AP  1000+上

6.4.4

並列GPの

6.4.5

構 造的 多様 性 に よる検 証

220

実装例

222

で の 並 列GP

比較 実験

223 226 228

演習問題 の解答 

235

参考文献 

246

索引 

254

付 録:CD-ROMに

あ とが き 

つ い て 

258 261

序章 は じめ に

0.1

本書 の構成

  第 １部 で は 遺 伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ(Genetic  基 礎 に つ い て,実

Programming,以

際 の シ ス テ ム を 動 か す こ と を とお して 説 明 す る.こ

１.GPの

ア ル ゴ リ ズ ム に つ い て 理 解 す る.

２.GPの

実 際 の シ ス テ ム の 操 作 法 お よび 動 き方 を理 解 す る.

３.さ ま ざ ま な応 用 にGPを とい う こ とで あ る.本 に 示 した.第

下GPと

略 す)の

こ で の 目 的 は,

適 用 す る技 法 を 身 に つ け る.

書 を読 み 進 め るべ き順 番 を,フ

ロ ー チ ャ ー トに して 図0.1

１部 を読 む た め の必 要 最小 限 の条 件 は,Ｃ 言 語 お よ び そ の 開 発 環 境

に つ い て ひ と通 り理 解 して い る か,も

し くはLISPに

つ い て の 基 礎 知 識 を有 して

い る こ とで あ る.こ の い ず れ に も該 当 しな い場 合 は,適 切 な 参 考 書 に よ り,Ｃ ま た はLISPの

基 礎 知 識 を 身 に つ け る こ とを お勧 め す る.

  第 １部 で はCD-ROMの LISP版

のGPシ

す るの か,も

版 のGPシ

ス テ ムお よび

ス テ ム)に 基 づ い て 説 明 を行 う.読 者 は 自分 が Ｃ で プ ロ グ ラ ム し くはLISPで

とす る か で),第 LISPお

中 に収 め られ て い るGP(Ｃ

２章,も

よ び Ｃ でGPを

プ ロ グ ラ ム す るの か に 応 じて(ま

た は ど ち らを得 意

し くは 第 ３章 に進 まれ る の が よ い.た

だ し,実 際 に は

行 う場 合 に そ れ ぞ れ の 長 所 お よ び欠 点 が あ る(表0.1).

図0.1

本 書 を読 む た め の フ ロ ー チ ャ ー ト

表0.1

Ｃ でGPシ

Ｃ 版 のGPとLISP版

のGPの

比較

ス テ ム を開 発 す る と,そ の 処 理 ス ピー ドが 速 い とい う利 点 が あ るが,

プ ロ グ ラム の進 化 を扱 う よ う な高 度 な プ ロ グ ラ ミ ング は 困 難 で あ る と い う欠 点 を 持 つ.一 方,も

と も とGPがLISPの

こ とか ら もわ か る よ う に,LISPは

プ ロ グ ラ ム の進 化 シ ス テ ム と して 誕 生 した 高 度 な プ ロ グ ラ ミン グ に適 して い る 一 方 で,処

理 ス ピー ドが コ ン パ イ ル し て も Ｃ に比 べ て 遅 い とい う欠 点 を持 つ.し い ず れ か 一 方 のGPシ

ス テ ム を 学 習 した後 で,も

たが って,

う一 方 の 言 語 でGPシ

ス テムを

習 得 す る こ と を強 く推 奨 す る.そ れ に よ り両 方 の 長 所 が 理 解 で き,読 者 自 らGP を応 用 ・開発 す る場 合 に役 立 つ で あ ろ う.

0.2

付 録GPシ

  GPに

限 ら ず,コ

ス テム の動 か し方

ン ピ ュ ー タ の シ ス テ ム や ア ル ゴ リ ズ ム を 理 解 す る に は,実

に 使 っ て み る の が 一 番 で あ る.そ

こ で,付

属 のCD-ROMか

らGPの

シ ス テ ム を,

手 元 に あ る コ ン ピ ュ ー タ に 読 み 出 し て 動 か し て み て ほ し い.CD-ROMの Ｃ 版 のGPシ

ス テ ム と, LISP版

のGPシ

際

ス テ ム が 収 め ら れ て い る.そ

中に は れぞれの

シ ス テ ム の 詳 し い 説 明 は 後 の 章 に 譲 る と して,こ

こ で は まず,適

パ イ ル な ど行 っ て 実 行 し て み て ほ しい.ま

デ ィ レ ク ト リの 中 に あ るReadme

た,各

と い う フ ァ イ ル や そ の 他 の ド キ ュ メ ン トを 読 ん で み よ う.こ の エ ラ ー が 起 こ っ た り,イ はCD-ROMが

コン

の時 点 で コ ンパ イ ル

ン タ プ リ タ で 正 常 に 動 か な くて も,あ

正 し く動 作 す る こ と を 確 認 し て み よ う(な

当 にmakeや

わ て ず に,ま

お, CD-ROMの

ず 詳細

は258ペ

ー ジ を 参 照 して ほ し い).

例 え ば,Ｃ

版 のGPに

を 実 行 し て み る.こ

お い てREGRESSIONと

の と き コ ン パ イ ル が 正 常 に 終 わ っ た 後 に,gpcと

ク ト コ ー ドが で き る は ず で あ る.こ

gpc 

1  4  none 

い う デ ィ レ ク ト リ に 行 き, make い うオ ブ ジ ェ

のgpcを,

99

と し て実 行 す る と,結 果 は 図0.2の

よ うに な る で あ ろ う.た だ し,図 は 実 行 の 一

例 で あ り,必 ず し も同 じ表 示 で は な い(計 算 機 や 乱 数 の 発 生 状 況 に よ り結 果 は 異 な る はず で あ る).な セ ミ コ ロ ン(;)の

お 図 で は,ユ ー ザ が 入 力 した コマ ン ドに下 線 を引 い て い る. 後 ろは 説 明 の た め に後 に 筆 者 が 付 け 加 え た もの で あ る.コ メ

ン トは 必 要 に 応 じて,コ い.こ

メ ン トす べ き箇 所 の 前 か 後 ろ に 付 け る の で注 意 して ほ し

の 説 明 法 は以 下 で も同 様 に用 い る.

  図0.2は 何 が しかGPが

行 っ て い る処 理 を示 す.な お, LISP版

のGPの

み を学

び た い 読 者 も,こ の Ｃ の 部 分 に 関 して は 同 じ よ う に実 行 して い た だ きた い.な ぜ な ら ば,こ の 例 をGPの

ア ル ゴ リズ ム の 説 明(第

１章)に

用 い る か らで あ る.た

だ し,そ れ は概 念 的 な説 明 で あ る の で,Ｃ の こ と を知 らな くて も安 心 して ほ しい.   正 常 に 付 属 のGPシ

ス テ ム が 読 者 の コ ン ピ ュ ー タで 動 作 す る こ とが わ か れ ば,

そ れ で こ の 節 は終 わ りで あ る.こ

こで 実 行 した 複 雑 な振 舞 い,そ

れがGPの

エッ

セ ンス で あ る.こ の 意 味 を次 章 か ら説 明 す る.

0.3

FTPと

ニ ュー ス グル ー プにつ い て

  ネ ッ トワ ー ク に加 入 して い る ユ ー ザ は,GPに

つ い て の最 新 の 話 題 をニ ュ ー ス

グ ル ー プ に加 入 し て手 に 入 れ る こ とが で き る.さ

ら に,ア

て い る 共 用 の コ ン ピュ ー タ にFTPす

る こ とに よ って,有

フ トを手 に入 れ る こ とが で き るで あ ろ う.も う した機 会 を活 用 す る こ とを お勧 め す る.

メ リ カ の大 学 で 管 理 し 用 な情 報 やPDSの

ソ

し上 の こ とが 可 能 な読 者 は,ぜ

ひこ

図0.2

GPの

実 行例

.  まず,FTPに

つ い て 説 明 す る. GPの

ソ ー ス,論

文,最

新 の 情 報 の た め のFTP

サ イ トの ア ド レ ス は, ftp.io.com で あ る.こ

こ の,

/pub/genet 

ic-programming

と い う デ ィ レ ク ト リ に,GPに い う デ ィ レ ク ト リ に はGPに め ら れ て い る の は,こ 版)で

あ る.お

も な 入 手 可 能 な ソ ー ス を 表0.2に

示 す.さ

で あ ろ う.さ 問 さ れ,専

ら に,こ

変形

ら に,papersと

関 連 し た 最 近 の 論 文 が 収 め られ て い る.ま

見 る こ と で, GPに

収

の プ ロ グ ラ ム(の

関 し て の し ば しば よ く尋 ね ら れ る 質 問(Frequent 

あ る.FAQを

の 下 のcodeと

関 連 し た い くつ か の ソ ー ス が あ る.CD-ROMに

こ か ら入 手 し た Ｃ 版 お よ びLISP版

デ ィ レ ク ト リ に は,GPに はGPに

関 連 し た 情 報 が 収 め ら れ て い る.こ

い う

た, FAQ-GP

Asked  Questions)で

関 す る 疑 問 の い くつ か を 解 決 す る こ と が で き る

の よ う なFAQは

し ば し ばGPの

ニ ュ ー ス グ ル ー プ で も質

門 家 が 解 答 し て い る.

【 演 習 問題 １】   FTPに

よ り, papersの

ア ウ ト し な さ い.こ

デ ィ レク トリか ら次 の フ ァ イ ル を取 っ て きて プ リ ン ト

の 論 文 は ど う い う も の か.

１.GP.feature.discovery.ps.Z ２.ICGA93.Donut.ps.Z

  GPの

ニ ュ ー ス グ ルー プ は ス タ ン フ ォー ド大 学 で 管 理 さ れ て い る.こ

の メ ー リ ン グ リス トへ の 参 加 方 法 を 簡単 に書 い て お く.こ う したGPの

こでGP メー ル グ

ル ー プ に参 加 す る こ とで,日 夜 交 わ され て い る盛 ん な 議 論 や 最 新 の研 究 の 話 題 な ど の情 報 が 手 に 入 る と思 わ れ る.ま

た,GPに

関 す る ソー ス や さ ま ざ まな マ シ ン

で の 実 行 方 法 な どの 情 報 も入 手 で き る.GPの

メ ー リ ン グ リ ス トに加 入 した い 場

合 は,電 子 メ ー ル に よ り,

表0.2

FTPサ

イ トにあ るGP関

連 の ソ ース例(96年

genetic-programming-REQUEST〓cs.stanford.edu

と い う ア ド レ ス あ て に, subscribe 

genetic-programming

end と い う メ ッ セ ー ジ を(他

に 何 もつ け ず に)送

メ ー ル グ ル ー プ を や め た い 場 合 は, unsubscribe 

genetic-programming

end を 送 る.こ help

の ほ か に,

る.

４月現 在)

end

を送 る と利 用 可 能 な コ マ ン ドの一 覧が 送 られ て くる.こ れ らの 処 理 は い ず れ も 自 動 的 に な さ れ て い る.   な お,GPに ucla.edu, 

関 連 し てAlife(人 UCLAで

管 理)やGA(遺

Request〓AIC.NRL.NAVY.MIL)の

工 生 命,ア

ド レ ス はalife-request〓cognet.

伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム,ア

ド レ ス はGA-List-

メ ー リ ン グ リ ス ト も 存 在 す る.こ

し て 加 入 で き る の で 試 み て い た だ き た い.   ま た,GPに edu/ koza/で

関 す る ホ ー ム ペ ー ジ のURLはhttp://www-cs-faculty.stanford. あ る.可

能 な 読 者 は 利 用 し て 情 報 を 得 て ほ し い.

れ ら も同様 に

第 １部

遺 伝 的プログラミングの基 礎

第 １章 GP入 GAの

1.1   GA(遺

門

基礎知識

伝 的 ア ル ゴ リズ ム, Genetic Algorithms)は,進

化 論 的 な 考 え方 に基

づ い て デ ー タ を操 作 し,最 適 化 の 問題 や 学 習,推 論 を扱 う手 法 で あ り,近 年 盛 ん に研 究 され て い る.GPはGAの 本 節 で はGPの

理 解 に必 要 なGAの

み を解 説 す る の で,よ 94]な   GAで

拡 張 とい う意 味 で, GAの

考 え 方 を多 く用 い る.

基 礎 知 識 を説 明 す る.こ こ で は 必 要 最 小 限 の

り詳 し く知 りた い 読 者 はGAの

教 科 書(例

え ば拙 著[伊 庭

ど)を 参 照 して い た だ き たい. 扱 う情 報 は, PTYPEとGTYPEの

伝 子 コ ー ドと もい い,細

胞 内 の 染 色 体 に 相 当す る)は 遺 伝 子 型 の ア ナ ロ ジ ー で,

低 レベ ル の局 所 規 則 の 集 合 で あ り,GAの は表 現 型(発

現 型)で

造 の 発 現 を表 す.環

二層 構 造 か らな る. GTYPE(遺

あ り,GTYPEの

境 に 応 じてPTYPEか

そ の た め適 合 選 択 はPTYPEに

オ ペ レー タの操 作 対 象 とな る. PTYPE 環 境 内 で の発 達 に伴 う大 域 的 な行 動 や構 ら適 合 度(fitness  value)が

依 存 す る(図1.1).表1.1は

生 物 とGAで

決 ま り, の 表現

の 対 応 で あ る.こ こ で は,GAのGTYPEと

して １次 元 の ビ ッ ト列 を考 え,そ れ

をバ イ ナ リ表 現 で 変 換 し た もの をPTYPEと

して い る.

こ の 表 現 を も と に,GAの

基 本 的 な 仕 組 み を説 明 し よ う(図1.2).何

匹 か の魚

図1.1GTYPEとPTYPE

生物

GA

遺伝子型(染 色体 の集 まり) 例:TT,Tt,tt,…

伝 子 コ ー ド)

例:000,001,010,011,…

表 現 型(遺 伝 子 型 の発 現) 例:高 性(TT,Ttの 個 体)   倭性(ttの

GTYPE(遺

個 体)

PTYPE(GTYPEの

変 換 結 果)

      例:0,1,2,3,…    バ イ ナ リ表 現 の 変換 値

適合度 例:生

適合度

き残 りや す さ

例:目

遺伝子

的関数値

遺伝子

例:T,t

例:0,1

表1.1

生 物 とGAの

比較

が い て集 団 を構 成 す る.こ れ を世代 ｔの 魚 とす る.こ の 魚 は各 々GTYPEと 遺 伝 子 コー ドを有 し,そ れ が 発 現 したPTYPEに

応 じて 適 合 度 が 決 ま っ て い る.

適 合 度 は 図 で は 四 角 の な か の数 値 と して示 され て い る.こ

こで は適 合 度 は大 きい

もの ほ ど良 い と し よ う.こ れ らの 魚 は生 殖 活 動(recombination,  を行 い,次 の 世 代t+1の

して

reproduction)

子 孫 をつ く り出 す.生 殖 に際 して は適 合 度 の 大 きい もの

ほ ど よ りた くさ ん の子 孫 をつ く りや す い よ うに,そ

して適 合 度 の小 さい もの ほ ど

死 滅 しや す い よ う にす る(こ れ を生 物 学 用 語 で選 択 も し くは淘 汰 とい う).図 で は 生 殖 に よ っ て 表 現 型 が 少 し変 わ っ て い く よ うす が 摸 式 的 に 描 か れ て い る.こ の 結 果,次

の 世代t+1で

の各 個 体 の 適 合 度 は,前 の世 代 よ り も良 い こ とが 期 待 され,

集 団 全体 と して見 た と きの 適 合 度 が 上 が っ て い る で あ ろ う.同 様 に して,t+1世 代 の 魚 た ちが 親 と な っ てt+2世

代 の 子 孫 を生 む.こ

れ を 繰 り返 して い く と,世

代 が 進 む につ れ しだ い に 集 団 全 体 が 良 くな っ て い く,と い うの がGAの

基 本的 な

仕 組 み で あ る.   こ こで,選 択 につ い て 簡 単 に 説 明 し よ う.適 合度 の 大 きい もの ほ ど よ り多 産 で あ り,適 合 度 の小 さい もの ほ ど死 に や す い よ うに 選 び た い.そ れ を 実 現 す る 最 も 単 純 な 方 法 は,適 合 度 に比 例 した面 積 を有 す る ルー レ ッ ト(重 み 付 け ル ー レ ッ ト と呼 ぶ)を つ く り,そ の ル ー レ ッ トを回 して 当 た っ た 場 所 の個 体 を 選 択 す る とい う もの で あ る.こ の 方 式 をル ー レ ッ ト方 式 とい う. 生 殖 の 際 に は,GTYPEに

対 して 図1.3に

示 す オ ペ レ ー タ が 適 用 さ れ,次

の世

図1.2GAの

し くみ

代 のGTYPEを

生 成 す る.こ こで は 簡 単 の た め に, GTYPEを

１次 元 の 配列 と し

て表 現 してい る．各 オペ レ ー タ は遺 伝 子 の 組 み 換 え,突 然 変 異 な どの ア ナ ロ ジー で あ る ． これ らの オ ペ レ ー タの適 用 頻 度,適 用 部 位 は 一 般 に ラ ンダ ム に 決 定 され る.

図1.3GAオ

ペ レー タ

ラ ンダ ムに初 期 世代 の集 団M(0) を生成 す る.

現 在 の 集 団M(t)内

の 各 個 体mに

対 して適 合 度 μ(m)を 計 算 す る.

μ(m)に 比例 す る確 率 分 布 を用 い て, M(t)か

ら個 体mを

選 び 出 す.

選 び 出 され た 個 体 にGAオ を作 用 させ て,次 M(t+1)を

図1.4GAの

適合度 計算

選択

ペ レー タ

の世 代 の集 団

生 成 す る.

ア ル ゴ リズ ム

生殖

  GAの

基 本 的 な 流 れ を ま とめ る と,次 の よ う に な る(図1.4). 

GTYPEの

合M(t)={gt(m)}を

あ る世 代 ｔに お け る個 体 群 とす る.各

現 型PTYPE 

対 して,環 境 内 にお け る適 合 度(fitness)ut(m)が

pt(m)に

さ れ る.GAオ

ペ レー タ は,一 般 に 適 合 度 の大 き なGTYPEに

結 果 生 成 され た 新 た なGTYPEは

適 合 度 の 小 さ なGTYPEと

々のgt(m)の

表 決定

適 用 され,そ

の

置 き換 え られ る.

以 上 に よ り,適 合 度 に よ る 選 択 を 実現 し,次 の 世 代(t+1)のGTYPEの M(t+1)={gt+1(m)}が

集

集合

生 成 され る.以 下 同様 に して これ らの 過 程 は 繰 り返 さ

れ る.

【 演 習 問題 ２】   GAの

技 法 と して,次 の もの を説 明(理 解)し

な さい.な

お,こ れ ら はGPに

お い て も 同 様 に用 い られ る. トー ナ メ ン ト選 択 方 式

１.

２.

ラ ン ク選 択方 式

３.

エ リー ト戦 略

GAか

1.2 GPは, 

GAの

らGPへ 遺 伝 子 型(GTYPE)を

し た もの で あ る.こ

拡 張 し,構 造 的 な 表 現 を扱 え る よ う に

こで の 構 造 的 表 現 とは,グ

ラ フ構 造 や 木 構 造 の こ と を い う.

まず は じめ に,な ぜ こ の よ う な表 現 を扱 う必 要 が あ る の か を考 え て み よ う.   例 と して,エ

キ スパ ー トシ ス テ ム や 学 習 な どの 人 工 知 能 の 問題 に,GAを

す る こ と を考 え よ う.そ の た め に は ど うす れ ば よい で あ ろ う か?  能 で は 記 号 的 な 構 造 表 現,特 目す る.こ 図1.5と

応用

まず,人 工 知

に グ ラ フ構 造 や 木 構 造 が しば しば 登 場 す る こ と に注

れ は知 識 表 現 と して グ ラ フ構 造 が 便 利 で あ る か らで あ ろ う.例 え ば,

図1.6に

人 工 知 能 の シ ス テ ム で しば し ば 用 い ら れ る 知 識 表 現 を示 す.図

1.5は フ レー ム(Frame)と

呼 ば れ る概 念 を表 現 す る言 語 に よ って,ジ

人 の 関 係 を 記 述 した もの で あ る[Winston92,p.188].こ

こ で, akoは

ャッ ク と変 集合 間の包

図1.5 

フ レー ムに よ る概念 木

図1.6  構 文解 析 の木

含 関 係(akind 

of),  isaは 要 素 が 集 合 に 帰 属 す る こ と(isa)を

れ を 用 い て 人 工 知 能 で は さ ま ざ ま な 推 論,学 い ら れ る 導 出 木 で あ る[Barr81,p.308],“the 

習 を 試 み る.図1.6は

は こ れ は0.2節

で 実 行 し たsgpc1.1の

  した が っ て,複 雑 な数 式 や 概 念,関 こ の こ とか ら,グ ラ フ構 造(特

ら に,図1.7は

出 力(図0．2)の

い う文 章 を

数式 の木表現 で 一 部 で あ る.

係 な どを 木構 造 で 表 現 で きる こ とが わか る.

に 木 構 造)を 扱 え る よ うにGAの

こ とは 意 義 の あ る こ とで あ り,GAの

機 械 翻訳 で用

boy  ate the apples"と

句 構 造 文 法 で 解 釈 し た 結 果 が 記 述 さ れ て い る.さ あ る.実

述 べ て い る.こ

手 法 を拡 張 す る

適 用 範 囲 の 拡 大 につ な が る と思 わ れ る.

(ｂ)

(ａ)

図1.7  数式 の木 構 造

  GAを ぶ.つ

構 造 的 表 現 に拡 張 した 枠 組 の こ と をGP(遺 ま りGPは,従

来 のGAの

伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ)と 呼

欠 点 を次 の よ うに 補 う こ と を試 み る もの で あ る

[伊庭93]. １.探 索 の た め の 的 確 な 部 分 構 造 の 把 握 ２.問 題 の 表 現 形 式 に基 づ い た 効 果 的 な探 索 の 実 現 ３.よ り高 次 の 知 識 の適 応 的 な学 習 シ ス テ ム の 構 築   構 造 的 表 現 の た め のGA手 はJohn 

Kozaで

の ぼ る)大

述 べ た よ う に,GPの て い る.こ

  GPで で あ り,

あ る. GPの

著[Koza92]と

研 究 者 が 参 集 し,本

法 を,“Genetic 

Programming”

基 本 的 な 枠 組 み は １冊 の 分 厚 い(800ペ

し て ま とめ ら れ て い る,現

家 のGAを

と して確 立 した の

在, Kozaの

も と に 多 数 のGP

凌 駕 す る に ぎ わ い を 見 せ て い る.ま

メ ー リ ン グ リ ス トが 作 成 さ れ,日

の よ う な 背 景 を ふ ま え て,以

下 で はGPの

ー ジに も

た,0.3節

で

夜 盛 ん な論 議 が 交 わ され 基 礎 に つ い て 説 明 す る.

は 木 と呼 ば れ る構造 表 現 を扱 う.木 は サ イ ク ル を持 た ない グ ラ フの こ と

の よ う な構 造 をい う.木 構 造 は か っ こ つ きの 表 現 で 記 述 で き,例 え ば 上 の 木 は,

(A(B) (C(D))) も し くは 簡略 化 して,

(AB (CD)) とな る.こ の 表 記 法 を(LISPの)Ｓ

式 表 現 とい う.以 下 で は 木 構 造 と Ｓ式 を同

一 視 す る.な お この よ うな 木構 造 に 関 して,以 ● ノ ー

ド:記

● 根(ル

号A,B, 

C,  Dの

こ と

ー ト):Ａ

● 終 端 ノ ー ド:B,D(終

端 記 号,葉

● 非 終 端 ノ ー ド:A,C(非 ● 子 供:Ａ ● 親:Ｃ

下 の 用 語 を用 い る.

と も い う)

終 端 記 号, Ｓ 式 の 関 数 記 号 と もい う)

に とっ て の 子 供 はB,C(関

数 Ａ の 引 数 と もい う)

に と って の 親 は Ａ

「子 供 の数 」,「引 数 の数 」,「 孫 」,「 子 孫」,「先 祖 」 な ど とい う言 葉 も適 宜 使 用 して い く.そ れ らの 意 味 は容 易 に想 像 が つ くの で説 明 は 省 略 す る.詳 は グ ラ フ 理 論 の 用 語解 説(例   木 に対 す るGAの

し く知 りた い 読 者

え ば[伊 庭93]の 付 録 な ど)を 参 照 して ほ しい.

オペ レー タ と して,以 下 を導 入 す る(図1.8).こ

ト列 を対 象 とす る従 来 のGAオ

ペ レー タの 自然 な拡 張 で あ る.

Gmutation

ノ ー ドの ラ ベ ル の 変 更

Ginversion

兄弟 の並 べ換 え

Gcrossover

部分木 の取 り換 え

  これ らの オ ペ レー タ を木 構 造 に適 用 した例 を図1.9に 記 述 す る と次 の よ うに な る.た

れ らは ビ ッ

示 す.こ の 適 用 を Ｓ式 で

だ し,オ ペ レー タの 適 用 部 位 には 下 線 を付 した.

(ａ)Gmutation 

(ｂ)Ginversion(兄

(ｃ)Gcrossover 

図1.8木

(ノ ー ドの ラ ベ ル の 変 更)

弟 の 並 べ 換 え)

(部 分 木 の 取 り 換 え)

構 造 上 のGAオ

ペ レ― タ

(ａ)Gmutation

(ｂ)Ginversion

(ｃ)Gcrossover

図1.9 

LISPの

Ｓ 式 への適 用 例

Gmutation

(+xy) (+xz)

Ginversion

(progn(incfx)(setqx2)(print 

(progn(setqx2)(incf 

Gcrossover

な お,厳

x))

x)(print 

x))

(progn(incf 

x)(setq 

x 2)(setq 

y x))

(progn(decf 

x)(setq 

x(*(sqrt 

x)x)(print 

(progn(incf 

x)(sqrt 

x)(setq 

(progn(decf 

x)(setq 

x(*(setq 

密 に 言 え ばGmutationに

x))

y x)) x 2)x)(print 

x))

は 次 の 種 類 が あ る(図1.10).

１.終 端 ノ ー ドか ら非 終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異(図1.10(a))

新 しい部 分 木 の生 成 を伴 う ２.終 端 ノ ー ドか ら終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異(図1.10(b))

ノ ー ドラ ベ ル の付 け換 えの み ３.非 終 端 ノ ー ドか ら終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異(図1.10(c))

部分木 の削除 を伴 う ４.非 終 端 ノ ー ドか ら非 終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異 Case 

1

新 しい 非 終 端 ノ ー ドと,古 い 非 終 端 ノ ー ドの 子 の 数 が 同 じ場 合 (図1.10(d))

ノ ー ドラベ ル の付 け 換 えの み Case  2

新 しい 非 終 端 ノ ー ドと,古 い 非 終 端 ノー ドの 子 の 数 が 異 な る場 合 (図1.10(e))

部 分 木 の 生 成 ・削 除 を伴 う オペ レー タの適 用 の割 合 は 確 率 的 に制 御 され る.

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

(ｄ)

(ｅ)

図1.10Gmutationオ

以 上 の 準 備 の も とにGPの

ペ レ ー タ

ア ル ゴ リズ ム は次 の よ う に な る.

Step1

ラ ン ダム に木 構 造GTYPE{gt(i)}を

Step2

各GTYPE{gt(i)}の {ft(i)}を

表 現 型PTYPE{pt(i)}に

適 合 度 の 大 きなGTYPEに

Step4

取 り 出 し た ペ ア に 対 し てGcrossoverを

Step5

対 して 適 合 度

求 め る.

Step3

GTYPEと

構 成 す る.

対 して 一 定 数 の ペ ア を取 り出 す. 適 用 し,適

合 度 の小 さ な

置 き換 え る.

各GTYPEに

関 し て,ラ

ン ダ ム にGinversion, 

Gmutationを

適 用 す る. Step6

以 上 に よ っ て 求 め られ た新 しいGTYPEを,次 と し て,Step2へ

戻 る.

の 世 代 の{gt+1(i)}

た だ し,適

合 度 は 大 き い も の ほ ど 良 い と し て い る.こ

タ の 違 い を 除 い て1.1節 て い た だ き た い.し

で 述 べ たGAの

の ア ル ゴ リ ズ ム は,オ

ペ レー

た が っ て,GPで

ア ル ゴ リズ ム と同 一 で あ る こ と に注 意 し はGAの

知 見 の 多 くをそ の ま ま用 い る こ と

が で き る.

  GPで

は 次 の ５ つ の 基 本 要 素 を設 計 す る こ とで,さ

ま ざ まな応 用 例 題 へ の 適 用

が 可 能 に な る. １.

非 終端 記 号(以 下 Ｆ で表す) 非 終 端 ノ ー ドで 使 う 記 号.LISPの

２.

終 端 記号(以 下 Ｔ で表 す) 終 端 ノ ー ド(葉)で

３.

適合度

４.

パ ラ メー タ

交 叉,突 ５.

Ｓ式 で の 関 数.

使 う 記 号.LISPの

然 変 異 の起 こ る確 率,集

Ｓ式 で の ア トム.

団 サ イズ な ど.

終 了条件

  Step1の SUBTREEを

ラ ン ダム な 木 構 造 の 生 成 は, Ｔ と Ｆ が 与 え られ た と き,次 の 手 続 き 呼 ぶ こ とで な され る.

手続 きSUBTREE: １.TUFか

ら １つ の ノ ー ド ｘ を ラ ン ダ ム に 取 り出 す.

２.x∈Tな

ら ｘ を 返 し て 終 わ り.

３.x∈Fな

ら ｘ の 引 数 の 数 を ｎ と す る.そ

し て,

SUBTREEをcallし

て そ の 結 果 をa1と

す る.

SUBTREEをcallし

て そ の 結 果 をa2と

す る.

SUBTREEをcallし

て そ の 結 果 をanと

す る.

最 後 に(xa1a2…an)と

い う 部 分 木 を 返 し て 終 わ り.

  した が っ て,木 構 造 は再 帰 的 に生 成 され る こ とが わ か る.た だ し,こ の ま まで は 非 常 に深 い 木 を得 る こ とが あ る た め,後 述 の よ うに木 の 生 成 を適 切 に制 御 す る

必 要 が あ る. 次 節 で は,GPの

1.3  GPの

実 行 例 を簡 単 な例 題 に よ りみ て み よ う.

GP  の 実 行例 実 行 を 記 号 当 て は め(Symbolic 

Regression)を

  記 号 当 て は め 問 題 と は 次 の よ う に 定 義 さ れ る.未 力 変 数 を{x1,…,xn},出

例 に し て 説 明 す る. 知 の 関 数 ｆ が あ る.ｆ

力 変 数 を ｙ とす る.

(1.1)

y=f(x1,…,xn)

こ の と き,入

力 と 出 力 値 の ペ ア ー(x1,x2,…,xn;y)を

か を 知 り た い(同 1.2の

定 し た い),も

い く つ か 観 測 し, ｆ が 何

し く は ｆ を 近 似 し た い(図1.11).例

よ う な 観 測 値 を 得 た と し よ う.た

りn=1,x1=X)と

の入

だ し,こ

え ば,表

の 場 合 入 力 変 数 は Ｘ の み(つ

ま

す る.

y=f(X) こ の と き,ｆ ば,+2,-2,*2,%2な

を 近 似(同

定)す ど.こ

る の に,使

っ て よ い 関 数 が 与 え ら れ て い る.例

こ で,+,-,*,%は

子 の 後 の 数 字 は 引 数 の 数 で あ る.た す よ う に 拡 張 し て あ る.ま

(1.2)

だ し,%は

通 常 の 四 則 演 算 を 示 す.演

え 算

０で割 っ た 場 合 に １を値 と して 返

た 変 数 や 定 数 と し て は,

{X,R}

(1.3)

を用 い る.た だ し,Ｘ は 入力 変 数, Ｒ は乱 数 発 生 器 に よ り与 え られ る何 らか の実 数 値 で あ る.し た が っ て,

や

図1.11

表1.2

y=f(x1,…,xn)の

イ メ ー ジ

記 号当 て はめ問 題の デ ー タ

な ど は 正 しい 式 で あ る(こ

れ ら の 木 表 現 は 図1.7に

示 さ れ て い る).一

方,

や

は 誤 っ た式 で あ る.第 数COSを

１の 式 で は-の

用 い て い る.

  で は,GPを

用 い て 記 号 当 て は め 問 題 を 解 い て み よ う.式

こ と を 考 え る と,GPの る.ま

た,適

ま,入

力Xiに

をyiと

引数 が 違法 で あ り,第 ２の 式 で は未 定 義 関

で はN=10と

探 索 オ ペ レー タ を そ の ま ま当 て は め 式 の 探 索 に適 用 で き

合 度 は 式 の 当 て は め の 誤 差E(error-of-fit)と

す る.た

対 す る Ｓ 式(つ

ま りGPの

だ し,i=1,2,…,Nで な る.以

が 木 表 現 で 表 され る

遺 伝 子)の

し て 定 義 で き る.い

予 測 出 力 をyi,正

しい 出 力

あ る. Ｎ は デ ー タ の 数 で あ り,こ

の例

下 で は 次 の 式 を適 合 度 計 算 に採 用 す る.

(1.4) 当然 小 さい もの ほ ど成 績 が よい.E=0.0と

な る もの が 正 解 で あ る.た だ し,実

際 に は デ ー タ を訓 練 例 とテ ス ト例 に分 け,学 習 を訓 練 例 で行 い,学 習 結 果 を テ ス

ト例 の 成 績 で 評 価 す る.こ れ は過 学 習 を避 け,で

きる だ け 一 般 的 な 式 を獲 得 した

いか らで あ る.

【 演 習 問題 ３】 図1.7(a)の

木 構 造 に つ い て 適 合 度 を 計 算 し な さ い.

  さ て,GPで

記 号 当 て は め を 実 行 し て み よ う.GPで

る た め に,sgpc(Ｃ

版 の ソ ー ス)を

１.REGRESSIONデ

次 の よ う に 変 更 し て ほ しい.

ィ レ ク ト リ 内 のdefault.inと

population_size 

の 実 行 の よ うす を 詳 し く見

い う フ ァ イ ル の 変 更.

=  1024

と い う 行 を, population_size 

とす る.こ ２.makeの

=  8

れ はGPの

集 団 数 を ８ と 設 定 し て い る(以

前 は1024で

あ っ た).

再 実 行.

まず,REGRESSIONデ

ィ レ ク ト リ と,そ

の 親 の デ ィ レ ク ト リ か ら 見 え るlib

デ ィ レ ク ト リ 内 の オ ブ ジ ェ ク ト コ ー ド を す べ て 消 去 す る(rm*.oコ ド).そ make 

の 後 でREGRESSIONデ

マ ン

ィ レ ク ト リ に 戻 り,

DEBUG=1

の よ う にmakeを

しな おす.こ れ は 各個 体 を すべ て 表 示 して実 行 す るモ ー ド

の指 定 で あ る. こ の 間 の 修 正 例 を 図1.12に

gpc 

14none 

示 す.こ

の 後 でgpcを0.2節

と 同 じ く,

99

と して 実 行 して み よ う.こ こ で,２ 番 目 のパ ラ メ ー タ ④

は,何 世 代 目 までGP

を実 行 す る か を指 定 す る.ま た,最 後 のパ ラ メ ー タ(99)は,乱

数 発 生 器 に与 え

る シ ー ドで あ る.実 験 を 繰 り返 す に は 適 切 に シー ドを変 え る必 要 が あ る.

図 1.12 

実 行 し て み る と,今 Generation 

修 正例

度 は 詳 細 な 実 行 過 程 が 表 示 さ れ る(図1.13).こ

0  Population 

Best-of-gen 

fitness: 

Best-of-gen 

tree:

は,世

sgpcの

代 ０(初 期 世 代)で

0    Avg 

Std 

Fitness: 

こで

1218.625854

1.429165

の 平 均 適 合 度(Avg 

た 個 体 の 適 合 度(Best-of-gen 

fitness)お

Std  Fitness),一 よ び,そ

番成績 の良 かっ

の 木 構 造(Best-of-gen

tree)を

pop= 

は,こ

示 し て い る.ま

た,

0 standardized 

= 1.429165, 

adjusted 

= 0.411664, 

の 世 代 で の 個 体 の 適 合 度(standardized)な

体 は 適 合 度 の 良 い(小 き た い.他

さい)順

た め テ ス トデ ー タ は 訓 練 デ ー タ そ の も の(つ Fitnessと

たValidation 

た,実

今 ま で に 得 ら れ た 最 良 個 体 の デ ー タ(何

time=  Best 

よ び 木 構 造)が

6.790000  tree 

だ し,こ

ま り表1.2)と

し て 表 示 さ れ る も の は,そ

同 じ値 の は ず で あ る.ま

fitness,お

れ らの個

に ソ ー ト して 表 示 さ れ て い る こ と に 注 意 して い た だ

各 世 代 で の 最 良 個 体 の テ ス トデ ー タ で の 成 績 を 示 す.た

fitnessと

= 0.587093

ど の 情 報 で あ る.こ

の 表 示 に つ い て は 次 章 で 説 明 し よ う.ま

て,Validation 

norm 

Fitnessは, の 例 で は簡 単 の

し て い る.し

たが っ

の 世 代 のBest-of-gen

行 の 最 後 に は,実

行 に か か っ た 時 間 と,

世 代 目 に 得 ら れ た かgen,そ

の適合 度

次 の よ う に 表 示 さ れ る.

seconds

for  pop#0 

found 

  こ の 実 験 を とお して,木

on  gen 

1,  VALIDATED 

構 造 が 変 形 され,世

fitness 

=  0.443806:

代 か ら世 代 へ と受 け継 が れ て い

くの が わ か る で あ ろ う.そ し て,世 代 ご との 最 良 個 体 の 適 合 度(Best-of-gen fitness)を

見 て い る と,次 第 に成 績 が 良 くな っ て い くの が 観 察 で き る,残 念 な

が ら この シ ス テ ム に は,ど の よ うなGPオ れ な い.そ

ペ レー タが 適 用 され た か の 表 示 は な さ

れ で も各 世 代 の木 の よ うす を 見 て い る と,成 績 の 良 い 木(の 一 部)が

次 第 に受 け 継 が れ,広   こ こ で,第

ま っ て い くの が 見 て とれ る.

ｔ世 代 の 個 体 の う ち適 合 度 が 第 ｉ番 目 に 良 い もの をGt(i)と

この と き,例 え ば 第 ０世 代 の 個 体 のG0(1)とG0(2)を 体G1(1)とG1(8)が G0(2)の

親 と して,第

書 く.

１世 代 の個

交 叉 に よ り生 み 出 され て い る.交 叉 の箇 所 は 図 のG0(1)と

部 分 に示 して あ る.ま

た,G1(3)はG0(1)の

コ ピ ー で あ る.こ れ は 交

叉 や 突 然 変 異 の 適 用 を受 け ず に,そ の ま ま次 世 代 に受 け継 が れ た個 体 で あ る.こ の ほか に も突 然 変 異 の み を受 け た個 体 な どが 見 い 出 せ る で あ ろ う. 次 章 以 降 で このGPシ

ス テ ム の 振 舞 い につ い て詳 し く説 明 しよ う.

図1.13 

sgpcで

の 実 行例

【 演習 問題 ４】 １.

以 下 の パ ラ メー タ を さ ま ざ まに変 えて,記 号 当 て は め の実 験 を観 察 しな さい． (ａ) 集 団 数(default.inフ (ｂ) 最 大 世 代 数(gpcコ

ァ イ ル 内 のpopulation_size)

マ ン ドの 第 ２引数)

(ｃ) 乱 数 の シ ー ド(gpcコ

合 度 が0.0と

マ ン ドの 第 ４ 引 数)

２.

解 答 の 表 現(適

な る 木)を 得 る こ とが あ る か.

３.

木 構 造 内 の 実 数 値 Ｒ は どの よ う に生 成 さ れ,受 け 継 が れ て い くの か.実 行 結 果 の観 察 か ら推 定 しな さい.

第 ２章 Ｃ 言 語 に よ るGPシ

2.1

ステム

概要

  本 章 で は,Ｃ

言 語 に よ るGPシ

に よ り構 築 さ れ たPDSシ

ス テ ムsgpc1.1を

ス テ ム(正

説 明 す る.こ

確 に は フ リ ー ウ エ ア)で

本 的 な 動 作 は す で に 前 章 ま で に 説 明 し た.makeに

れ はWalterら

あ る．  sgpc1.1の

よ りで き たgpcと

基

い う オブ ジェ

ク ト コ ー ドに ，

gpc lnnonem

の よ う にパ ラ メ ー タ を与 え てGPを

実 行 す る ． こ こで ｎ は実 行 す べ き世 代 数, ｍ

は乱 数 発 生 器 に与 え る シー ドで あ る.   他 の パ ラ メ ー タ はdefault.inフ 容 を 図2.1に はdefault.inを 味 で あ る.他

デ フ ォー ル ト と し て(他 の フ ァ イ ル(例

たい場合 は

gpc 

ァ イ ル に 納 め ら れ て い る. default.inの

示 す ． こ の フ ァ イ ル は 各 々 の 問 題 ご と に 作 成 す る.gpcの

l n  myparam 

m

え ばmyparam)を

に 指 定 が な い の で)読

内

引 数 のnone み 込 む と い う意

パ ラ メ ー タ フ ァ イ ル と して 指 定 し


:69>  cat  default.in

内 容 を見 る

seed=11287  population_size 

;乱

数の シー ド

;集

団 数

;初

期 に 生成 され る木 の最 大深 さ

= 1024 

steady_state 

=0 ;steady

_Stateフ

max_depth_for_new_trees=6  max_depth_after_crossover=17 

;交

叉 で 生成 される 木の 最 大深 さ

m ax_metant_depth=4 ;突

然 変 異で 生成 され る木 の最 大 深 さ

grow_method=CROW ;木

の 生成 規 則

selection_method 

= FITNESSPROP ;選

択 方式

tournament_K=6 ;ト

ー ナ メ ン トサ ィ ズ

deme_search_radius_sigma=1.0 

;demoの

crossover_func_pt_fraction=0.1;非 crossover_any-pt_fraction 

parsimony_factor 

場 合の 探索 半径

終 端 ノ ー ドで の 交 叉 の 確 率 =0.7 ;非

fitness_prop-repro_fraction 

終 端 お よ び 終 端 ノ ー ドで の 交 叉 の 確 率

=0.1;コ

ピーの み の確 率

=0.00000 ;適

合度 の 変換 係 数

図2.1default 

と す る.当

ラ グ

in内

然myparamはdefault.inと

の パ ラ メ ー タ

同 様 の記 述 が な され て い な くて は な ら

な い.

  gpcの

第 １引数 の １は 集 団 の 数 で あ る(集 団 数 と混 同 し ない よ うに). sgpcで

は複 数 の 集 団 を扱 え る.例 団 は集 団数 を100と

え ば,第

１番 目 の 集 団 は集 団 数 を50,第

して 同 時 に実 験 が で きる.こ れ につ い て は2.5節

２番 目 の 集 で説明する．

そ れ まで は 常 に引 数 と して １を与 え る こ と にす る の で,無 視 して 構 わ な い ．   次 にsgpcの の 基 本(共

フ ァ イ ル 構 成 に つ い て 説 明 す る.libデ

通)ル

ー チ ン が 定 義 さ れ て い る ． 表2.1にlibデ

ル 内 の 主 な 関 数 の 一 覧 を 示 す.こ が 呼 ぶ 標 準 的 な 補 助 関 数 で あ る.そ い.そ

は,問

ど.こ

ため

ィ レ ク ト リの フ ァ イ

の 中 のqsort.c,random.c,malloc4.cはGP れ らの働 きは 容 易 に想 像 が つ くの で 説 明 しな

の 他 の 関 数 の 詳細 は 次 章 で 説 明 す る .

  sgpcで ADFな

ィ レ ク ト リ に はGPの

題 ご と に １つ の デ ィ レ ク ト リ を 設 定 す る ． 例 え ば, REGRESSION,

れ ら の デ ィ レ ク トリ に は 共 通 して,

-rw-r--r--

1 iba

3412

Aug

4

1993

-rw-r--r--

1 iba

358

Feb

8

18:48

Makefile default.in

表2.1

libデ

ィ レ ク ト リの フ ァ イ ル 内 の 主 な 関 数(そ

の １)

とい うフ ァ イ ル が あ り,問 題 固有 の 定 義 関数 を含 む. 読 者 がsgpcを

自 らの 課 題 に適 用 す る場 合 に は,デ

ィ レ ク トリを 作 成 し,上 述

表2.1

libデ

ィ レ ク ト リの フ ァ イ ル 内 の 主 な 関 数(そ

の ２)

の フ ァイ ル を用 意 して 問題 固 有 の 関 数 を定 義 す る.こ れ に よ り最 低 限 の 修 正 の み で さ ま ざ まな 応 用 にGPを よ う.

適 用 で きる.そ

の例 を2.4節 で具 体 的 に 示 す こ と に し

2.2

sgpcの

  sgpcの

ア ル ゴ リズ ム

メ イ ン ル ー チ ン はgpc.cと

とrun_gp_systemと 代 交 代)を

い う フ ァ イ ル に あ る. mainの

い う 関 数 を 順 に 呼 び,こ

行 う.以

中 でstartup

れ が 各 々 初 期 化 とGPの

実 行(世

下 順 番 に各 関 数 の 処 理 を説 明 す る．

startup

2.2.1

  startupは

各 種 の パ ラ メ ー タ の 設 定 や そ の 表 示 を 行 う.こ

数 がgetparams.c内

に あ る.ま

た, GPを

の た め に呼 ば れ る関

途 中 か ら 実 行 す る こ と も で き る.

【演習 問題 ５】 sgpcを 途 中 か ら実 行 す る た め の起 動 法 を説 明 しな さ い.

startup内

で の 重 要 な 処 理 は,

問題 に 応 じ た初 期 化(2.3節

１.

で 説 明 す る)

make_function_table(*numpops, 

*pop);

make_terminal_table(*numpops, 

*pop);

define_fitness_cases(*numpops,*numgens,*pop); ２.

集 団 の メモ リ領 域 確 保 allocate

_populat 

ions(*numpops,*pop);

で あ る.   こ こ で 集 団 を保 持 す る デ ー タ 構 造 に つ い て 説 明 す る ． こ れ はgpc.h内 れ て い る 大 域 変 数POPで

あ る ．  図2.2を

の 数 で あ り,本 節 で は １ と す る.POP[0]の

に定 義 さ

参 照 して い た だ き た い. NUMPOPSは 指 す 構 造 体popstructの

中 の 主 な情

報 は次 の よ う に な る ． typedef 

struct 

popstruct 

int    population_size; int    max_depth_fornew_trees; int 

  max_depth_after_crossover;

集 団

{

;集 団数 ;初 期 に生成 され る木 の最 大深 さ ;交 叉で 生成 され る木 の最 大深 さ

;突 然 変異 で生 成 され る木 の最 大深 さ ;木 の 生成 規則 ;選 択 方式

int     max_mutant_depth; int    grow_method; int    selection_method; int    tournament_K; float 

crossover

;ト ー ナ メ ン ト サ イ ズ _func_pt_fraction;

;非 終 端 ノ ー ドで の 交 叉 の 確 率

float 

crossover_any_pt_fraction;

;非 終 端 お よ び終 端 ノー ドでの交 叉 の確 率

float 

fitness

;コ ピ ー の み の 確 率

float 

*standardized_fitness;

float 

*adjusted_fitness;

float 

*normalized

int 

tree 

_prop_repro_fraction;

_fitness;

  *fitness

;ソ ー ト した 順 位

_sort_index;

 **population;

;現 時 点 の個体 集 団 ;子 供 の個 体 集団 ;世 代 の 中で の一番 良 い個 体

tree   **new_population; tree 

 *best_of_generation;

tree 

*best_of_run;

int 

   best_of_run_gen;

;生 の適 合度 ;変 換 した適 合度 ;正 規 化 した適合 度

;過 去 に 見 つ か っ た 中 で 一 番 良 い 個 体

float 

best_of_gen_fitness;

float 

best_of_run_fitness;

function_table_entry  terminal_table_entry  int 

 function_table_size;

int 

 terminal

_table_size;

;一 番 良 い個 体 が見 つ か った世代 ;世 代 の 中で の一番 良 い個体 の 適合 度 ;過 去見 つ か った最 良個 体 の適 合度  *function _table; ;非 終 端記 号 の表  *terminal _table; ;終 端 記号 の 表 ;非 終端 記 号 の数 :終 端記 号 の数

} pop_struct;

こ れ ら の パ ラ メ ー タ の 多 くがdefault.in(図2.1)と い た だ き た い ． つ ま り,default.in内 れ る.populationな

2.2.2

で 指 定 され た 値 が こ の構 造 体 内 に 設 定 さ

ど に 格 納 さ れ る の がtree(の

で 述 べ る よ う に,こ

のtreeがGPの

同 一 で あ る こ と に注 意 して

ポ イ ン タ)で

あ る.2.2.4節

木 構 造 を表 現 す る．

run_gp_system

run_gp_systemで

は,

１.

generations

２.

report_on_run

の 順 に 関 数 を 呼 ぶ.generationsでGPの て 実 行 が 終 わ る とreport_on_runで の 情 報 な ど)を

出 力 し て 終 了 す る.

世 代 交 代 を 行 い,終

了 条 件 が 満 た され

最 終 レ ポ ー ト(過 去 に 見 い 出 さ れ た 最 良 個 体

図2.2集

2.2.3

団 の 構 造 体popstruct

generations

い よい よGPの

世 代 交 代 ル ー チ ン の登 場 で あ る.以 下 で は,簡 単 の た め 次 の こ

と を仮 定 す る． １.

集 団 の 数 は １(変 数numpops=1,以

下 の 多 くの リ ス トでp=0)

２.

steady  state機

３.

deme機

能(2.5.2節)は

能(2.5.3節)は

こ の と きgenerationsは

用 い な い(変

用 い な い(変

数demesを

stateを

０ に 設 定)

次 の よ う に 簡 単 に な る で あ ろ う(図2.3)．

図2.3generationsの for(g=start_gen;g
if(g){;も

数steady 

処理の流れ 大 世 代 数 ま で 繰 り返 す

し初 期 世 代 で な か っ た ら世 代 交 代 の 処 理 を す る

breed_new_population(pop,p,0,0,0,pop[p].steady_state); free_population(pop,p); load_new_population(pop,p); }else{;初 期 世 代 の と き初 期 化 の 処 理 を す る initialize_populations(numpops,pop); evaluate_fitness_of_populations(numpops,numgens,pop,p);

０ に 設 定)

    if 

(pop[p].parsimony_factor> 

0.0) 

add_parsimony_to_fitness(pop,p);

}

;適 合度 を計 算 す る zero_fitness_of_populations(numpops,pop,p); evaluate_fitness_of_populations(numpops,numgens,pop,P); if 

(pop[p].parsimony_factor 

>  0.0) 

add_parsimony_to_fitness(pop,p);

normalize_fitness_of_population(pop,p); ;適 合 度 に 従 い 集 団 を ソ ー トす る sort_population_by_fitness(pop,p);

;一 番 良 い世代 を記録 して表 示 す る pop[p].best_of_gen_fitness 

=

pop[p].standardized_fitness[pop[p].fitness_sort_index[0]]; pop[p].best_of_generation 

=

copy_tree(pop[p].population[pop[p].fitness_sort_index[0]]); report_on_generation(g,pop,p); ;テ ス トデ ー タ で の 成 績 を評 価 す る valperf 

=

validate_fitness_of_tree(numpops, 

numgens, 

pop, 

p,

pop[p].population[pop[p].fitness_sort_index[0]]); printf("＼nValidation 

Fitness= 

%f＼n"，

  valperf);

;過 去 に見 い出 され た最 良個 体 を保 持 す る if(!g){ pop[p].best_of_run_fitness 

=  valperf;

pop[p].best_of_run 

=

copy_tree(pop[p].population[pop[p].fitness_sort_index[0]]); pop[p].best_of_run_gen 

=  0;

} else 

if 

(valperf 

<  pop[p].best_of_run_fitness) 

pop[p].best_of_run_fitness  free((char 

=  valperf;

*)pop[p].best_of_run);

pop[p].best_of_run  pop[p].best_of_run_gen 

=  copy_tree(pop[p].best_of_generation); =  g;

}

free_tree(pop[p].best_of_generation); ;CHECKPOINT_FREQUENCYの if  (CHECKPOINT_FREQUENCY) 

周 期 な ら表 示 を す る {

{

if  (g&& 

!(g%CHECKPOINT_FREQUENCY)) 

checkpoint(numpops, 

numgens, 

{ demes, 

demerows, 

demecols, 

pop, 

g);

} }

;終 了 条件 の 判定 if(terminate

_early(numpops,numgens,pop))break;

};実 行 の終 了 以 下 こ のgenerationsの

2.2.4

処 理 の 流 れ に 従 っ て 関 数 を 説 明 し て い こ う.

集団の初期化

  initialize_populationで う.そ

こ で まず,各

は 集 団 の 初 期 化 と し て, GPの

個 体 の 木 構 造(の

る.treeはgpc.h内

１.

ノ ー ド)を 表 す 構 造 体treeに

に 定 義 さ れ,こ

2.4).nodetypeに

応 じ て,こ

れ が １つ の ノ ー ドで あ る と 考 え ら れ る(図

と き

終 端 ノ ー ドで あ り 定 数 か 変 数 を 示 す.idに こ の 番 号 の 意 味 はsetup.c内

２.

あ るtermの

に 書 か れ て い る(2.3節).ま

あ るfuncは

え ば,子

供 の 数(つ

関 数 の 種 類 で あ る.こ

自 分 の 子 供 を 指 す.関 ま り 引 数 の 数)が

t->type.func->arg[0];１

番 目 の 引 数(子)

t->type.func->arg[1];２

番 目 の 引 数(子)

t->type.func->arg[n-1];ｎ

番 目(最

後)の

の 場 合union

数 に よ っ て 子 供 の 数 は異 な

ｎ 個 の 関 数 の ノ ー ド ｔの 場 合,

tree*t;

と な る.

た,unionの

と き

非 終 端 ノ ー ドで あ り関 数 を 示 す.idは

る.例

は 変 数 か 定 数 を 示 す 番 号 が 入 る.

指 す 先 に 自 分 自 身 の 値 が 入 る.

nodetypeがFUNCTIONの

のtdataで

つ い て説 明 す

の 構 造 体 の 情 報 は 次 の よ う に な る.

nodetypeがTERMINALの

tdataで

木 構 造 の 生 成 を行

引 数(子)

構造体 tree

*t

木の 構 造体tree

図2.4

次に 例を 示 す ． 関数 と変数,定 数 のidを 関数 の 一覧

変数,定 数 の一 覧

引数の数

id

表示

０

SIN

１

０

１

*

２

１

ｙ

＋

２

２

定数

ｚ

この と き,y×sin(x+y)と

次の ように する.

id

表示 ｘ

い う 式に 相 当 す るS式,

(*y(SIN(+xy))) の木 表 現(tree*t)を

図2.5に

示 す ． 例え ば   ｘ  の ノー ド は,

t->type.func->arg[1]->type.func->arg[0]->type.func->arg[0]

で 参照 で き る.同 だ き た い.そ

じ 変 数 ｙ も 異な る ノ一 ド で 実現 されて い る こ と に 注意 し てい た

れ ら は,

図2.5

木構造の例

t->type.func->arg[0], t->type.func->arg[1]->type.func->arg[0]->type.func->arg[1] で あ る.valptrやargvalsに

は 評 価 値 が 代 入 さ れ る(2.2.5節).

【 演 習 問題 ６】 x+1.0と

い う式 は ど の よ う に 表 現 さ れ る か?

  以 上 の 準 備 を も と に,initialize_populationを 団 数 分 ラ ン ダ ム な 木 をcreate_random_treeで

み て い く.こ の 関 数 で は,集 生 成 す る.こ

の と きの 木 の 生 成 の

仕 方 に 次 の も の が あ る(図2.6).

FULL

最 大 深 さ まで 必 ず 成 長 させ る.

GROW

ラ ン ダム にあ る ノ ー ドが 終 端 に な る か 否 か を決 定 す る.

RAMPED

集 団 内 の 個 体 ご とに 木 の 成 長 方 式 を変 え る.

図2.6

木の生成規則

い ず れ の 場 合 も 木 の 最 大 深 さ は,default.in内

のmax

_depth_for_new_trees

で 定 義 さ れ て い る. create_random_treeの

引 数 は 次 の よ う に な る.

第 １引 数pop

集 団へのポ イ ンタ

第 ２引 数 ｐ

集 団番 号(集

第 ３ 引 数max_depth

生 成 され る木 の最 大 深 さ

第 ４ 引 数root_p

根 の と き １,他

は ０.根 の と き は 必 ず 非 終 端 ノ ー ドが

生 成 さ れ る.こ

の た め 定 数 や 変 数 の み の 木 は 生 成 され

団数 で は な い.こ の 節 で は常 に ０)

な い.

FULLの

第 ５ 引 数full_P

と き １

  以 下 にcreate_random_treeの

主 な 部 分 を 示 す.た

だ し,次

の こ と に注 意 して

い た だ き た い. １.random_int(n)は

０ か らn-1ま

で の 整 数 の 乱 数 を 出 力 す る.

２.function_arity(t)は(tree*t)の if(max_depth<=0){;最

引 数 の 数 を 返 す. 大 の 木 の 深 さ に達 して い た と き

;終 端記 号(定 数 か変数)を 生成 す る t  =  create_tree_node(p, 

TERMINAL,

random_int(pop[p].terminal_table *(t->type.term->valptr)  return 

}else 

while 

_size+ALLOW_CONST));

=  (*(terminal

t;;木

の ポ イ ン タ ｔ を 返 す

if(root_p｜

｜full_p){;関

_constant_generator(t)))();

数 記 号 を発 生 す る場 合

(!pop[p].function_table[choice 

=

random_int(pop[p].function_table t=create_tree_node(p, 

FUNCTION, 

choice);;関

_size)].enabled); 数 記号 を ラ ンダム に選 ぶ

;子 の 部分 木 を再帰 的 に生 成 す る for 

(i=0; 

i
t->type.func->arg[i]  create

i++) 

_random_tree(pop, 

} return 

t;;木

{

=

の ポ イ ン タ ｔを返す

p, 

(max_depth-1), 

0,  full_p);

}else{;関

数 ノ ー ドか 非 終 端 ノ ー ドを 発 生 す る

choice 

= 

random_int(pop[p].function_table

_size 

+

pop[p].terminal_table_size+ALLOW_CONST); if(choice<pop[p].function_table_size){;関

While 

数

ノ ー

ド の と き

(!pop[p].function_table[choice].enabled) choice 

= random_int(pop[p].function_table_size);

t  =  create_tree_node(p, 

FUNCTION, 

choice);

;子 の 部分 木 を再 帰 的 に生 成す る for 

(i=0; 

i
t->type.func->arg[i] 

i++) 

{

=

create_random_tree(pop, 

p, 

(max

_depth-1), 

0,  full_p);

} return 

t;;木

}else{;終

の ポ イ ンタ ｔを返 す

端 ノ ー ドの と き

t  =  create_tree_node(p, 

TERMINAL, 

*(t->type.term->valptr) 

=  (*(terminal

return 

t;;木

choice-pop[p].function

_table_size);

_constant_generator(t)))();

の ポ イ ン タ ｔを返す

} }

create_tree_node関 生 成 す る.そ valptrに

数 が,タ

イ プ(FUNCTIONかTERMINAL)に

応 じ て ノ ー ドを

の 後 終 端 ノ ー ド の 場 合 は,terminal_constant_generator関

数 を

設 定 す る.

ALLOW_CONSTは 数 を 使 用 で き る.後 に 入 っ て い る.そ

定 数 を 使 用 す る か を 決 め る フ ラ グ で あ る.こ 述 す る よ う に,定

数 は 常 にpop[p].terminal_tableの

最後

こ で,

t  =  create_tree_node(P, 

TERMINAL, 

pop[p].terminal_table_size);

と し てcreate_tree_nodeを

呼 べ ば,定

が １ の と き,random_intの

出 力 に よ り,前

か め て ほ し い.

れ が １の 場 合 に 定

数 が 生 成 さ れ る こ と に な る. ALLOW_CONST 述 の よ う に な る場 合 が あ る こ と を確

適合度の計算

2.2.5

  木 が 生 成 され る と適 合度 を計 算 す る.木 の 適 合 度 は,集 団番 号 ｐ,個体 番 号 ｉに 対 して pop[p].standardized_fitness[i]

pop[p].adjusted_fitness[i] pop[p].normalized_fitness[i] に お さ め ら れ て い る.こ い ほ ど よ く,逆 要 が あ る.適 １.

こ でadjusted_fitness,normalized_fitnessは

にstandardized

_fitnessは

小 さい ほ ど よい こ とに 注 意 す る必

合 度 の 処 理 は 次 の 順 に な さ れ る.

zero_fitness_of_populations関

数

す べ て の 適 合 度 を0.0に ２.

大 き

す る.

evaluate_fitness_of_populations関

数

問 題 ご と に 定 義 さ れ た 関 数 でstandardized_fitnessを

計 算 す る(詳

細は

2.3節). ３.

add_parsimony_to_fitness関

default.inフ す る.こ for 

数

ァ イ ル 内 のpazsimony_factorが

０ で な い と き次 の 処 理 を

れ は よ り小 さ な プ ロ グ ラ ム を 優 先 す る こ と で あ る.

(i=0; 

i<pop[p].population_size; 

i++) 

pop[p].standardized_fitness[i] 

{

+=

((float)count_crossover_pts(pop[p].population[i])) *pop[p].parsimony

_factor;

} た だ し,count_crossover_ptsは

木 の ノ ー ドの 数 を 返 す 関 数 で あ る(2.2.8.2

節). ４.

normalize_fitness_of_population関 次 の 式 に 従 っ て 正 規 化 を 行 う.

数

た だ し,Σadjusted_fitnessは

全 集 団 のadjusted_fitnessの

合 計 を

示 す. ５.

sort_population_by_fitness関

数

normalized_fitnessに

従 っ て 個 体 を ソ ー

pop[p].fitness_sort_indexに sort_index[0]が

お さ め ら れ る.こ

一 番 良 い 個 体 の 番 号 で あ る.つ

[pop[p].fitness_sort_index[0]]が ６.

トす る.ソ

ー

トの 結 果 は 配 列

こ で, pop[p].fitness ま り,pop[p].population

一 番 良 い 個 体 と な る.

表 示 な どの処理 一 番 良 い 個 体 の情 報 を保 持 す る. pop[p].best_of_gen_fitness 

=

pop[p],standardized_fitness[pop[p].fitness_sort_index[0]]; pop[p].best_of_generation 

=

copy_tree(pop[p].population[pop[p].fitness こ こ でcopy_treeは

_sort_index[0]]);

木 構 造 を コ ピ ー す る 関 数 で あ る.次

に,一

番 良 い個 体

に つ い て テ ス トデ ー タ で の 成 績 を 評 価 す る. valperf  validate

= _fitness_of_tree(numpops, 

numgens, 

pop, 

p,

pop[p].population[pop[p].fitness_sort_index[0]]); さ ら に,こ

の世 代 で の最 良個 体 が過 去 に 見 い 出 され た最 良 個 体 よ り も良 か っ

た 場 合,best_of_runと

し て 情 報 を 保 持 す る.

  evaluate_fitness_of_populationsは standardized_fitnessに

問 題 ご と に 定 義 さ れ た 関 数 で あ り,

値 を 設 定 す る .こ

う 関 数 を Ｓ 式 の 値 を 求 め る の に 用 い る.evalで evaluate_treeを

呼 ぶ. evaluate

_treeの

の と き, eval.c内

のevalと

い

は木 を再帰 的 に評価 す る の に

処 理 は 次 の よ う に な る.

１.tree*tがTERMINALな

return 

ら ば そ の 値(valptrの

指 す 先)を

返 す.

(*(t->type.term->valptr));

２.FUNCTIONの

と き,引

数 の 値 を,

for(i=0;itype.func->argvals[i]  evaluate

= _tree(t->type.func->arg 

[i]);

} で 再 帰 的 に 評 価 し,argvalsに

代 入 す る. function_arity(t)は

ド ｔ の 引 数 を 求 め る マ ク ロ で あ る.そ

return 

関数 ノー

の 後 で,

(*(function_code(t)))(t->type.func->argvals);

に よ り値 を 計 算 し て 返 す.こ

こ でfunction_code(t)は

ｔ の 関数 の 定 義 を

取 り 出 す マ ク ロ で あ る.   例 と し て,図2.5でx=3.1415,y=0.0の に な る.こ

と き の 値 を 求 め る と,図2.7の

こ で 変 数 の 値 は 各 々 のvalptrの

指 す 先 に 入 っ て い る.順

よう

々 に木 の 下

か ら値 が 計 算 さ れ る こ と を確 か め て い た だ き た い.

2.2.6

終了条件の判定

  終 了 条 件 が 満 た され て実 行 が 終 わ る と,report_on_runで

最 終 レポ ー ト(過 去

に 見 い 出 され た最 良 個 体 の情 報 な ど)を 出力 して 終 了 す る.こ こ で終 了 条件 とは 次 の こ と を指 す. １.実 行 す べ き最 大 世 代 に ま で 達 した と き 最 大 世 代 はgpc起

動 時 の 第 ２引 数 で 設 定 す る.

２.目 的 とす る 個 体 が 得 られ た と き terminal_earlyで

判 定 す る.こ

の 関 数 は 問 題 ご と に 定 義 さ れ る(2.3節).

{

x=3.1415 y=0.0

の とき

図2.7 

y×sin(x+y)の

計算

2.2.7 

checkpoint処

checkpointの

理

世 代 の と き,デ

ー タ の ダ ン プ,表

示 な ど の 処 理 を行 う(演

習 問

題 ５参 照).

2.2.8 

breed_new_populationと

breed_new_populationは for(i=0, 

世 代 交 代 生 殖 の 処 理 を 行 う.こ

fraction=random_float(1.0);;乱

数fractionの

i<pop[p].population_size;;iは i  +=  incr, 

;最

fraction 

初 の 親parent 

parent1 

if 

の 関 数 の 主 な 部 分 を 次 に 示 す.

1の

発 生

す で に 生 成 した 子 供 の 数 =  random_float(1.0)) 

{

選 択

=  find_tree(pop,p,demes,nrows,ncols,&worst_index1,&best_index1);

((i 

<  (pop[P]・population_size-1)) 

(fraction 

&&

<

(pop[p].crossover_func_pt_fraction +pop[P].crossover_any_pt_fraction))) 

{

;交 叉 を行 う場 合 ;第

２ の 親parent2の

parent2 

選択

=

find_tree(pop,p,demos,nrows,ncols,&worst_index2,&best_index2); if  (fraction 

<  pop[P].crossover_func_pt_fraction) 

{

;関 数 記号 で の 交 叉 crossover_at_func_pt(pop, 

parent 

1,  parent2,

&offspring1, 

&offspring2);

}else{ ;任 意 の ノ ー ドで の 交 叉 crossover_at_any_pt(pop, 

parent 

1,  parent2,

&offspring1, 

&offspring2);

} ;子 供 を保 持 す る pop[p].new_population[i] 

=  offspring1;

pop[P].new_population[i+1] 

=  offspring2;

incr=2; } else 

if  (fraction 

<

(pop[P].crossover-func-pt-fraction +  pop[p].crossover

_any_pt_fraction

+  pop[P].fitness_prop_repro_fraction)) 

{

表2.2交

０か ら １ま で の 乱 数fractionを 然 変 異 を 行 う.こ

叉 と突 然 変異 の 確率

生 成 させ,こ

の 値 に 応 じ て 表2.2の

よ う に 交 叉,突

の よ う に して 生 成 さ れ た 新 し い 子 供 はpop[P].new_population

の 配 列 に 保 持 さ れ る.generationsで

はbreed_new_populationの

次 の 関 数 に よ り 世 代 交 代 が 行 わ れ る. １.free_population関

数:親

の構 造 体 を 開放 す る

実 行 の 後 に,

２.load_new_population関

数:new_populationに

をpopulationヘ

コ ピ ー す る.

以 下 で は,breed_new_populationの

2.2.8.1 

保持 され た子 供 の木 構 造

流 れ を 順 に 見 て い く.

 find_tree

  親 と な る 候 補 を 選 び 出 す 関 数 で あ る.selection.c内 法 に は 次 の も の が あ り,default.in内

に 定 義 さ れ て い る.選

のselection_methodパ

択

ラ メ ー タで定 義

す る. selection_methodパ

処理する関数 

ラ メ ー タ 

TOURNAMENT 

選択方式 トーナ メ ン ト方 式

find_tree_using_tournament 

重 み つ きの ル ー レッ ト方式

find_tree_using_fitnessprop

OVERSELECT 

FITNESSPROP 

random_float_with_overselect 

(良 い もの を重 視 す る)

find_tree_using_fitnessprop 

ル ー レッ ト方 式

  トー ナ メ ン ト方 式 の 場 合 の トー ナ メ ン トサ イ ズ はtournament_kパ 定 め る.find_treeは

2.2.8.2 

上 の 選 択 方 式 に 応 じ て 選 ば れ た 個 体 の 番 号 を 返 す.

交 叉

  crossover_at_any_ptに

つ い て 説 明 す る.こ

れ は,任

意 の ノ ー ドで 親p1とp2

を 交 叉 す る.こ

の た め に ま ず,count_crossover_pts関

能 点 を 求 め,そ

れ の 中 か ら ラ ン ダ ム に １つ を 選 び(xpt1,xpt2),そ

じ た 部 分 木 をget_subtreeで count_crossover_ptsで ば れ るxpt1とxpt2は は ０ か らn-1ま copy_treeで

ラ メー タで

求 め る(st1，st2).た

=  st1;

示 す よ う に, よ り選

叉 に よっ て 親 の 構 造 を壊 さ な い た め に

親 の 木 構 造 を コ ピ ー す る.pointer_to_subtreeに

よ り部 分 木 ポ イ ン タ をst1ptr,st2ptrと

*st2ptr 

の 番 号 に応

根 が ０で あ る こ と に 注 意 す る 必 要 が あ る(random_int(n)

子 孫o1，o2に

=  st2;

だ し.図2.8に

交叉可

は 縦 型 に 数 え た 点 の 数 を 返 す が, random_intに

で の 整 数 乱 数 を 返 す).交

*st1ptr 

数 でp1とp2の

し て 求 め る.こ

の 後 で,

図2.8 

交 叉 点の カ ウ ン ト

図2.9  交 叉 の様 子

と し て 部 分 木 を 交 換 す る(図2.9).validate_crossoverに の 制 限(max_dept_after_crossover,default.in内 と を チ ェ ッ ク す る.も う に 戻 し て)終

よ り,o1,o2が で 定 義)を

し超 え て い た らo1,o2は

各 々p1，p2と

深 さ

超えていないこ

し て(交

叉が ない よ

す べ て の ノ ー ドの 数 を 数 え, random_intに

よ りそ の

了 す る.

【演習 問題 ７】 関 数crossover_at_funct_ptの

2.2.8.3 

振 舞 い を 説 明 し な さ い.

突 然変 異

  count_crossover_ptsで

中 か ら ラ ン ダ ム に １つ を 選 び 出 す(mpt).こ (stptr).次

newst 

れ を部 分 木 を指 す ポ イ ン タ に 直 す

に,

=  create_random_tree(pop, t->pop, 

pop  [t->pop].max_mutant-depth, 

0,  0);

に よ り新 しい 部 分 木 を生 成 す る.こ の と き生 成 され る 木 の 最 大 の 深 さ は,default.in で 定 義 さ れ て い る パ ラ メ ー タmax_mutant_depthに random_tree関 free_treeで

数 の 第4,5引

よ り決 ま る.ま

た, create_

数 に 木 の 成 長 の よ う す が 規 定 さ れ て い る.最

後 に,

古 い 部 分 木 の メ モ リ ー を 解 放 し,

*stptr=newst;

に よ り新 し く生 成 され た木 を つ なげ て突 然 変 異 を終 え る.

2.3  例 題 へ の 適 用   sgpcを

さ ま ざ ま な 問 題 に 適 用 し て み る.そ

デ ィ レ ク ト リ を 作 成 し,2.1節 デ ィ レ ク ト リ でmakeす

の た め に は ま ず,問

題 ご と に 新 しい

で 述 べ た ５ つ の 基 本 的 フ ァ イ ル を 用 意 す る.こ

る こ と で,問

題 に 応 じ た オ ブ ジ ェ ク トコ ー ドgpcが

の で き

る は ず で あ る.こ

の た め の 中 心 と な る フ ァ イ ル はfitness.cとsetup.cで

こ れ ら の フ ァ イ ル に 収 め ら れ て い る 主 な 関 数 を 表2.3に

示 す.そ

あ る.

れ らの 関 数の 多

くは 問 題 に よ ら ず 共 通 し て い る.

表2.3 

以 下 で は,ま

2.3.1

fitness.cとsetup.cの

ずREGRESSIONを

フ ァ イ ル 内 の 主 な 関 数

例 に し て,こ

れ ら の 関 数 の 作 り方 を み て い こ う.

REGRESSION

  この 問 題 の 定 義 はl.3節 た デ ー ダ に対 して,下

で 説 明 した.す

な わ ち,y=x2/2と

い う式 か ら発 生 し

の 記 号 を用 い て 当 て はめ 式 を求 め る もの で あ る.

  こ の た め にま ず,define_fitness_casesで タ を 次 の よ う に 作 成 す る.こ

適 合 度 計 算 に 用 い る(X,y)の

こ で ｐ は集 団 番 号 であ る(以

下 で はp=0).

デー

木

ｔ に つ い て の 適 合 度 計 算 は,evaluate_fitness_of_individualで

次 の よ

う に 行 う.

float 

for 

sum  =  0.0;

(j=o; 

j
j++) 

{

load _terminal_set_values(pop,p,&(fitness sum 

+=  xabs(fitness

_cases_table[P][j]));

_cases_table_out[P][j]-eval(t));

} return 

sum;

こ こ でload_terminal_set_valuesは の 時 点 の 値 を セ ッ トす る.こ 2.2.5節

変 数(Ｘ)にfitness の 後 でeval(t)を

で 説 明 し た とお り に 求 め ら れ る.そ

table_out[P][j])と

あ り,小

の 値 と 正 解(fitness

_cases_

累 積 す る .し た が っ て,正

さ い ほ ど成 績 が 良 い よ う な 適 合 度 が 得 ら れ る.

  validate_fitness_of_treeは

テ ス トデ ー タ で の 成 績 を 評 価 す る が,前

よ う に こ れ は 訓 練 デ ー タ の 成 績(つ 結 果)と

し て,そ

の 差 の 絶 対 値(xabs)をsumに

解 の 木 の 適 合 度 が0.0で

_cases_table[P][j]

呼 ぶ こ と で ,木 構 造 ｔの 式 の 値 が

ま りevaluate_fitness

述 の

_of_individualの

同 じ で あ る.

  次 にsetup.cの

書 き方 を 説 明 す る.ま

は 関 数make_function_tableで

ず,関

数 記 号 の 設 定 で あ る.こ

次 の こ と を 行 う.

１.使 用 す る関 数 記 号 の 数 の 設 定 pop[P].function_table_size 

=  5;

２.各 関 数 記 号 の 設 定 例:pop[P].function_table[0].arity  pop[P].function_table[0].macro  pop  [P].function_table[0].enabled  pop[P].function_table[0].printname 

=  2; =  FALSE; =  TRUE; = "+";

の ため に

pop[p].function_table[0].code 

=  plus;

３.各 関 数 記 号 で呼 ぶ 関 数 の 設 定 例:GENERIC 

plus(args) 

GENERIC 

*args;

{;文 字 どお り 「plus」 とい う関 数 を実 現 す る return 

args  [0]+args 

[1];

} た だ し,GENERICはMakefile内 =float)

. libの

でfloatにdefineさ

下 のgpc.h内

れ て い る(TYPE

でGENERICはTYPEと

し て#defineさ

れ

て い る こ と に 注 意 し て い た だ き た い.

各 関 数 記 号 の 設 定 内 容 は 次 の よ うに な る. 内容 

項 目 

引数の数 

arity 

説明 関 数 の 引 数 の 数.マ

(2.3.2節

FALSEの

使 用 フ ラグ 

enabled 

(関

表示 

printname  code 

関数の定義本体 

  次 は 終 端 記 号(定

取 り 出 せ る.

Ifな どのマ クロ を定 義 した い と きTRUEと

マ ク ロ 

macro 

ク ロfunction_arity(t)で

す る.

参 照)

とき この 関数 は使 用 しない.

数create_random_tree参

照)

表示 すべ き文字 列 を与 える. 関 数 へ の ポ イ ン タ.マ

数 と変 数)の

ク ロfunction_code(t)で

設 定(make_terminal_table)で

取 り 出 せ る.

あ る.こ

以 下 の よ う に す る.

１.使 用 す る終 端 記 号 の数 の 設 定 pop  [P].terminal_table_size 

=  1;

２.各 終 端 記 号 の 設 定 例:pop[P].terminal_table[0].val=0;  pop[P].terminal_table[0].printname 

=  "X"; 

pop[P].terminal_table[0].constant_generator 

random_constant;

=

れは

こ こ でrandom_constantは

乱 数 の 発 生法 を 与 え る 関 数 で あ る.乱

pop[p].terminel_table[Pop[P]・terminal_table_size].val  pop  [p].terminal_table 

数 は常 に

=  0;

[pop  [p].terminal_table_size].printname 

=  FORMAT;

Pop[p],terminal_table[PoP[P].terminal_table_size].constant_generator 

=

random_constant;

の よ う にterminal_tableの

最 後 に 納 め ら れ, ALLOW_CONSTが

１の と き こ れ を

度 用 で き る.

2.3.2 

 SIN

  こ れ はy=sin(x)に

対 し て の 証 号 当 て は め を 求 め る 問 題で あ る.使

号 は 次 の も の で あ る.ま

た,訓

練 デ ー タ の 数 を201と

し,テ

用 す る記

ス トデ ー タ は 訓 練

デ ー タ と 同 一 と す る.

変 数,定 数 の 一 覧

関 数 の一 覧 id ０

表示 +

１

２ ３

こ こ でATGはtanの

引 数の 数

id

表示

２

０

Ｘ

２

１

定数

２

%

２

４

IFLTE

４

５

ATG

２

逆 関 数(arctangent)で

あ る.IFLTEは

(IFLTExyab) と して 用 い る ４引 数 関 数 で る.こ

のIFLTEが

れ はx＜yの

,x＜yの

と き ａ を, x〓yな

ら ば ｂ を返 す 関 数 で あ

マ ク ロ と し て 定 義 さ れ て い る こ と に 注 意 し て い た だ き た い.そ と き に は ｂ の 評 価 を し な い よ う に,x〓yの

と き に は ａ の評 価 を

し な い よ う に し た い か ら で あ る.

SINの

実 行 結 果 の 一 部 を 図2.10に 示 す.各

自実 行 して 確 か め て い ただ きた い.

図2.10 

SINの

実行 結果

【 演 習 問題 ８】 ADF,Donutの

プ ロ グ ラ ム を 実 行 し て み な さ い.こ

れ は ど の よ う な 問 題 か.

【演習 問題 ９】 sgpcに 次 の便 利 な機 能 を追 加 して み よ う. １.crossoverやmutationが

ど の 位 置 に 適 用 さ れ た か を 表 示 す る 機 能.

２.最 良 個 体 を各 世 代 ご とに 表 示 す る の で は な く,今 まで よ り “良 い” もの が 見 い 出 さ れ た 世 代 に の み 表 示 す る機 能.

2.4  応 用例 題 ― 人工 蟻 の探 索 こ こで 応 用 例 と して 人 工 蟻 の探 索 を実 験 して み よ う(図2.11).こ

れ は人 工 生

命 の 簡 単 な 練 習 問 題 で あ る.   こ の 問 題 は 次 の よ うな もの で あ る.図2.12に 89箇 所 の餌(図

示 す よ うな32×32の

の灰 色 部 分)が あ る.こ の 中 で 人 工 蟻(以 下Antと

マ ス 目上 に 呼 ぶ)は

自分

図2.11 

人工 蟻 の イ メー ジ

の 限 られ た エ ネ ル ギ ー の範 囲 内 で 餌 の 探 索 が で きる.Antは

向 き を変 え つ つ 前 方

に 一 歩 ず つ 進 む.斜 め に は進 め な い.ま た,壁 を越 え て 進 む こ と はで き ない.Ant は セ ンサ を 持 ち,自 分 の 前 方 に餌 が あ るか 否 か が わ か る.Antが に エ ネ ル ギ ー を １単 位 消 費 す る.エ

ネ ル ギ ー は 有 限 な の で,Antは

動 作 を行 うた び で きるだけ効

率 的 に餌 を探 索 す る必 要 が あ る.最 適 経 路 を濃 い灰 色 で 図 に示 す.た だ し,Ant は 左 上 の 位 置 か ら出 発 す る.   こ こでAntの 非 終 端(関

数)記

行 動 プ ロ グ ラ ム をGPで

生 成 して み よ う.こ の た め に次 の よ うに

号 と終 端 記 号 を定 め る.

図2.12 

Antの

世界

適 合 度 は 次 の よ う に評 価 す る. １.Energy=400,    Worldな

food=0と

ど)の

す る.さ

動 か す. FORWARD,LEFT,RエGHTと

を 評 価 し た ら,Energy=Energy-1と

３.も し,Antの ４.Energyが ５.２

た め の 環 境(以

０ な ら,89-foodを

い う終 端 記 号

す る.

位 置 に 餌 が あ れ ば, food=food+1と

に も ど る.

下に述べ る

初 期 化 を す る.

２.プ ロ グ ラ ム に 従 っ てAntを  

ら に, Antの

適 合 度 と し て 返 す.

し 餌 を 消 す.

適 合 度(standardized_fitness)は を 返 す.こ

Antの

こ で89は

小 さ い も の ほ ど よ く な る よ う に,89-food

餌 数 で あ る.

世 界 を次 の よ う に 実現 す る.

#define 

World

_Horizontal 

#define 

World

_Vertical 

32 32

unsigned 

short 

int 

World[World

unsigned 

short 

int 

ConstantWorld[World

こ こ でConstantWorldは

_Horizontal][World_Vertical]; _Horizontal][World_Vertical];

オ リ ジ ナ ル な 世 界 で あ り,WorldはAntが

験 環 境 で あ る.ConstantWorldに の 位 置 な ど の 情 報 を 読 み 込 む(関

は 外 部 の フ ァ イ ル か らGPの

にConstantWorldをWorldに

数CreateWorld) コ ピ ー す る(関

.Antの

動 き回 る 実 初 期 化 の 際 に餌

適 合 度 を求 め る た び

数CreateTrai1).こ

れ らの 配 列

に は 次 の い ず れ か の 値 が 設 定 さ れ て い る.

０

  餌 な し

１

  餌あ り

配 列 の 中 の 値={

２ 正 解の軌跡 ３  Antが Antは

struct 

次 の 構 造 体 で 実 現 し,大

域 変 数glbAntが

歩 い た軌 跡 実 際 のAntに

Ant

{ unsigned 

int

ｘ,

;ｘ 座 標

ｙ,

;ｙ 座 標

Moving,

;自 分 の 向 き

Energy;

;エ ネ ル ギ ー

}; extern 

struct 

Ant 

glbAnt;;Antを

表 す 大 域 変 数glbAnt

な る.

た だ し,Antの Movingは

最 初 の 位 置(図2.12の

左 上)をx=y=0と

す る.Antの

方向

下 図 の よ う に す る.

こ こ で*がAntで

あ る.そ

TurnRightとTurnLeftは

して 上 向 き が １,右 向 き が ０ な ど と な る.し

た が っ て,

次 の よ う に 実 現 で き る.

int  TurnRight()

{ if(glbAnt.Energy==0)return 

０;

glbAnt.Moving=(glbAnt.Moving+3)%4; glbAnt.Energy--; return 

０;

} int  TurnLeft()

{ if(glbAnt.Energy==0)return 

０;

glbAnt.Moving=(glbAnt.Moving+1)%4; glbAnt.Energy--; return 

０;

}

例 え ば,TurnRightで た,こ

はMovingが

れ ら の 関 数 を １ 回 実 行 す る こ と にAntの

注 意 し て い た だ き た い.さ 一 方

０ → ３→ ２→

,MoveForwardは

１ → ０ と 変 わ っ て い く.ま

エ ネ ル ギ ー が １つ ず つ 減 る こ と に

ら に 餌 を 取 る こ と は な い の で ０ を 返 す よ う に して あ る.

次 の よ う に す れ ば よ い.

int  MoveForWard()

{ if(glbAnt.Energy==0)return 

０;:エ

ネ ル ギ ー が な い な ら終 わ り

switch(glbAnt.Moving)

;自 分 の 向 き に応 じて

{

;右 向 きな ら右 に進 む

case  ０:MoneRight(); break; case 

１:MoveUp();

;上 向 きな ら上 に 進 む

break; case 

;左 向 きな ら左 に進 む

２:MoveLeft();

break; case  ３:MoveDown();

;下 向 きな ら下 に 進 む

break;

} ;エ ネ ル ギ ー を減 らす

glbAnt.Energy--; return(IsFoodHere());

;餌 を 見 つ け た な ら １ を返 す

}

  この 関数 に 必 要 なMoveRightな

どは 次 の よ うに 定 義 で き る.な お こ こ で は 左

上 が 座 標 原 点 で あ り,ｘ 座 標 は右 向 き,ｙ 座 標 は 下 向 きで あ る こ とに 注 意 して い た だ き たい(図2.12). void  MoveRight()

{ if(glbAnt.x<World_Horizontal-1)

glbAnt.x++;

} void  MoveUp()

{ if(glbAnt.y>0)

glbAnt.y--;

} void  MoveDown()

{ if(glbAnt.y<World_Vertical-1)glbAnt.y++; } void 

MoveLeft()

{ if(glbAnt.x>0)glbAnt.x--;

} int  IsFoodHere()

{

if(World[glbAnt.x][glbAnt.y]==1)

;餌 がAntの

位 置 にあ る とき

{ World[glbAnt.x][glbAnt.y]=3;

;Antの

return 

;１ を 返 す

1;

} else{

軌 跡 を ３ と し て残 す

;餌 がAntの

World[glbAnt.x][glbAnt.y]=3;

:Antの

return 

;０ を 返 す

0;

位 置 に ない とき

軌 跡 を ３ と して 残 す

} }

IsFoodHereで

は,Antの

号 の 処 理 に 用 い るAntの

軌跡

③

をWorldに

残 し て い る.さ

ら に,非

セ ン サ は 次 の よ う に 書 け る.

int  IsFoodAhead()

{

;自 分 の 前 に 餌 が あ る と き １,な い 時 ０ を 返 す. switch(glbAnt.Moving)

;自 分 の 向 き に 応 じて

{ case 

0:return 

IsFoodRight();

;右 向 きな ら右 に餌 があ る か調べ る

case 

1:return 

IsFoodUp();

;上 向 き な ら 上 に餌 が あ る か 調 べ る

case 

2:return 

IsFoodLeft();

case 

3:return 

IsFoodDown();

;左 向 きな ら左 に餌 が あ る か調べ る ;下 向 きな ら下 に餌 が あ る か調べ る

default:return 

0;

} }

;右 に餌 が あ るか?

int  IsFoodRight()

if((glbAnt.X<World_Horizontal-1)&&

(World[glbAnt.x+1][glbAnt.y]==1)) return  else 

1;

return 

0:

} ;上 に餌 が あ るか?

int  IsFoodUp()

{ if((glbAnt.y>0)&&

(World[glbAnt.x][glbAnt.y-1]==1)) return  else 

}

1;

return 

0;

終 端記

;左 に餌 があ る か?

int  IsFoodLeft()

{ if((glbAnt.x>0)&&

(World[glbAnt.x-1][glbAnt.y]==1)) return  else 

1;

return 

0;

}

;下 に餌 があ る か?

int  IsFoodDown()

{ if((glbAnt.y<World_Vertical-1)&&

(World[glbAnt.x][glbAnt.y+1]==1)) return  else 

1;

return 

0;

} 以 上 は 補 助 関 数 と し てant.c内   次 にfitness.cを 関 数 を 呼 ぶ.適

説 明 し よ う.ま

に 定 義 さ れ て い る. ず,define_fitness_cases内

でCreateWorld

合 度 計 算 は 次 の よ う に な る(evaluate_fitness_of_individual

関 数).

float 

rawfitness=0.0;

CreateTrail();

;Worldの

ResetAnt(Evals);

;Antの 初 期 化 rawfitness+=Translate(t);

while(glbAnt.Energy!=0) return(float)(num_of_food-rawfitness);

Antの

エ ネ ル ギ ー を ま ずEvals(=400)と

Translateを

実 行 す る.こ

Translateの

定 義 は 次 の よ う に な る.

float 

初 期化

;num_of_food=89,全

セ ッ ト し,そ

れ が ０に な る まで 関 数

の 関 数 が 木 構 造 に 応 じて,Antの

Translate(t) tree*t;

{ float 

ans;

if((t->nodetype)==FUNCTION);関

switch(t->id) {

餌 数

数 ノ ー ドの と き の 処 理

軌 道 を 生 成 す る.

case  0:return((float)If_Food_Ahead(t->type.func->arg[0],

t->type.func->arg[1])); case 

1:return((float)Prog2(t->type.func->arg[0],

case 

2:return((float)Prog3(t->type.func->arg[0],

t->type.func->arg[1])); t->type.func->arg[1], t->type.func->arg[2])); } else 

if  ((t->nodetype)==TERMINAL)

;終 端 ノ ー ドの と きの 処 理

switch(t->id) { case 

0:return((float)TurnRight());

;ant.cの

case 

1:return((float)TurnLeft());

;ant.cの

関数 を呼 ぶ

case 

2:return((float)MoveForward());

;ant.cの

関 数 を呼 ぶ

関数 を呼 ぶ

} else{ printf("error  return 

in  TranslateROOT!!＼n");

0;

} } つ ま り,Translateは る.こ

木 構 造 の プ ロ グ ラム に応 じて 実 行 を行 う イ ン タプ リ タで あ

の 関 数 を １回 呼 ぶ ご と に 木 構 造 の プ ロ グ ラ ム に 従 っ てAntが

そ の 間 に 出 会 っ た 餌 の 数 を 返 す.非

動 く.そ

終 端 記 号 の 場 合 の 処 理 関 数 はant.cに

し て, 書 かれ

て い る.

 setup.cに

はAntの

使 う関 数(非 終 端)記 号 と終 端 記 号 が定 義 され て い る.さ

ら に,関 数 記 号 の と きの 処 理 が 次 の よ うに定 義 され る. float 

If_Food_Ahead(tr1,tr2)

tree*tr1,*tr2;

{ if(IsFoodAhead()) return 

Translate(tr1);

else  return 

Translate(tr2);

;ant.cで

定 義 され てい る関 数

;目 の 前 に餌 が あ れ ばtr1を ;目 の 前 に餌 が な け れ ばtr2を

} float 

Prog2(tr1,tr2)

tree*tr1,*tr2;

{ return(Translate(tr1)

;２ つ の 引 数 を 順 に 処 理 す る

実行 実行

+Translate(tr2)); } float 

Prog3(tr1,tr2,tr3)

tree*tr1,*tr2,*tr3; { float 

ans1,ans2,ans3;

ans1=Translate(tr1); ans2 

;３ つ の 引 数 を 順 に 処 理 す る

= Translate(tr2);

ans3  =  Translat 

e(tr3);

return(ans1+ans2+ans3); }

で は,Antを

実 行 して み よ う.こ

の と きlibデ

ィ レ ク ト リ で,次

の ２つ の 点 を

変 更 して ほ しい ． １.treegen.cフ

ァイ ル

*(t→type.term→valptr)=(*(terminal

_constant_generator(t)))();

を コ メ ン トに 修 正 す る(２ 箇 所 あ る こ と に 注 意.２ と)．

こ れ でterminal_constant_generatorを

２.gpc.hフ

箇 所 と も コ メ ン トす る こ 呼 ば な い よ う に す る.

ァ イル

#define 

ALLOW_CONST 

0

とす る.こ れ は定 数 の 終端 記 号 を 用 い な い た め の 宣 言 で あ る. こ う し て 再 びmakeし

て ほ し い. ant.cを

コ ン パ イ ル して リ ン ク す る こ と を忘 れ

な い よ う に. gpcを

実 行 す る と,図2.13の

を示 した後,世

よ う に ま ず オ リ ジ ナ ル の 環 境(ConstantWorld)

代 ご との 最 良個 体 の プ ロ グ ラ ム とそ の 軌 跡 を表 示 す る.表 示 され

る地 図上 の 数字 の 意 味 は 前述 した とお りで あ る.例 えば,筆 者 の シス テ ム で は,集 団 数2000で129世 世 代(０ 世 代),100世 図2.14(a),(b),(c)に

代 目に 正 解 の プ ロ グ ラ ム を獲 得 した.そ の 実 行 過 程 で の 初 期 代 目 お よび129世 示 す.図

代 目(正 解 獲 得 時)の 最 良 個 体 の軌 跡 を

で 黒 い 部 分 がAntの

歩 い た 軌 跡 で あ る.

(

図2.13 

Antの

実 行結 果

(ｂ)

(ａ)

(ｃ)

図2.14 

2.5

最 良個 体 の軌 跡

拡張機能

sgpcは 以 上 述 べ た 基 本 的 処 理 の 他 に,い

くつ か の 拡 張 した 機 能 を有 して い る.

こ れ らの 詳 しい 説 明 は 第 １部 の 範 囲 を超 え るの で,以 下 で は 簡 単 に そ の 内 容 と使 い方 を紹 介 す る.興 味 あ る 読 者 は,プ ロ グ ラ ム を詳 細 に 読 む か,Walterら (FTP先

のpapersな

ど,0.4節)を

参 照 し て い た だ き た い.

の論文

複数の集団の処理

2.5.1 sgpcで

は複 数 個 の集 団 を 同 時 に処 理 で き る.こ れ はGPの

の 拡 張 に 有 効 で あ る.複 数 の 集 団 を動 か す に はgpcの

並 列 化(6

.4節)へ

起動時 に

gpcnmF1F2...Fns と す る.こ

こ で ｎ が 集 団 の 数,F1か

らFnは

用 の フ ァ イ ル で あ る.default.inで

ｎ個 の 集 団 各 々 に 対 す る パ ラ メ ー タ

よ い な らnoneと

な る.ま

た, ｍ は 世 代 数,

ｓは 乱 数 の シ ー ドで あ る.   こ の と き,ｎ 個 の 集 団 で 独 立 にGPの 数 は 大 域 変 数NUMPOPSに

処 理 が 行 わ れ,表

(p=0; 

と あ る の は,す

2.5.2

p＜numpops; 

steady 

p++) 

state機

ル ー チ ンの 中 に しば しば

{

べ て の 集 団 に 関 し て,順

steady 

団の

セ ッ ト さ れ, POP[0],POP[1],…,POP[NUMPOPS-1]が

各 集 団 を保 持 す る デ ー タ構 造 で あ る.libの for 

示 が な さ れ る.集

々 に処 理 を行 う こ と を示 して い る.

state 能 を用 い る こ とが で き るの は ,

１.ト ー ナ メ ン ト選 択 の と き ２.次 に 述 べ るdeme機

能 の とき

の い ず れ か で な く て は な ら な い.steady_stateはdefault.inの steady_state=1と

す る こ と で 利 用 で き る.こ

の と き に は,世

パ ラ メ ー タを 代 交 代 と選 択 の

際 に次 の よ う な処 理 が 行 わ れ る. １.生 成 さ れ た 子 供 をnew_populat  の 子 供 でpopulationを こ る.例

え ば,breed

一 旦 置 く こ と は せ ず に,い

置 き 換 え る.こ _new_population関

free_tree(POP.[P].population[worst POP[P].population[worst_index1] 

ionに

き な りそ

れ に よ り世 代 交 代 が よ り動 的 に 起 数 内 で,

_index1]); =  offspring1;

の よ う に な る.こ

こ でworst_index1は

トー ナ メ ン トの 対 象 と な っ た 個 体

の 中 で 最 も成 績 の 悪 い 個 体 で あ る. ２.find_treeで while 

親 の 候 補 を 選 び 出 す 場 合 に,

(steady_state 

&& 

(POP[P].population[worst_index1] 

parent1= find_tree(pop,p,demes,nrows,ncols,&worst の よ う に す る.上

==  parent1))

_index1,&best_index1);

述 の よ う にworst-index1は

トー ナ メ ン トの 対 象 と な っ

た個 体 の 中 で 最 も成 績 の 悪 い個 体 で あ る. こ の よ う な複 雑 な選 択 方 式 が ど の よ う な効 果 を持 つ の か,各

自 さ ま ざ ま な例 題

で 観 察 して い た だ き た い.

demes

2.5.3

こ れ は 集 団 を い くつ か の サ ブ 集 団(deme)に

辺)に

分 け,生

殖 をdeme内(と

その周

限 定 して行 う とい う もの で あ る.こ の 考 え 方 は 実 際 の 生物 の 進 化 モ デ ル と

して 妥 当 な もの で あ り,盛 ん に研 究 され て い る.さ ら に,GP(やGA)の

並列化

を 実 現 す る ため の モ デ ル と して も類 似 の もの が 提 唱 され て い る. deme機

gpc 

能 を 用 い る に は,

-d  nrow 

ncol 

と し て 起 動 す る.こ

n  m  F1  F2... 

こ で,ｎ

集 団 はnrow×ncolの

pop_struct 

**grid 

Fn  s

か ら ｓ ま で は 前 述 の パ ラ メ ー タ で あ る.こ

マ ス に 分 け ら れ る.マ

ス はgridと

い う変 数 で 実 現 す る.

=  GRID;

各 マ ス 内 に は 集団数/(ncol×nrow)個 の 個 体 が 入 る(図2.15)・ demesと

こ う した 初 期 化 はset_up_

い う 関 数 で な さ れ る.

生 殖 の 際 に は 次 の よ うにgridを if  (demes) 

順 々 に世 代 交代 して い く.

{

for(i=0;i＜demerows;i++){ 

の と き,各

  ;demerows=nrowで

あ る

for(j=0;j＜demecols;j++){ 

;demecols=ncolで

あ る

breed_new_population(grid[i][j],p,demes,demerows,demecols, pop[p].steady_state); } } } そ し て,親

は １つ のgrid内(と

そ の 周 辺)か

using_demesとcannonical_selectで

ら選 択 す る.こ

な さ れ る.詳

の 処 理 は, find_tree_

細 は この ２つ の 関数 を読 ん

で ほ し い.

図2.15demesの

よ うす

【演習 問題10】 breed_new_populationやfind_tree_using_demesな

域 変 数POPと

が と もに使 わ れ て い るが,な ぜ か?

ど で は 引 数 のpopと

大

第

シス テ ム

言 語 に よ る GP

LISP

3.1

３章

概要

  本 章 で はLISPに

よ るGPシ

ス テ ム を説 明 す る.こ の シ ス テ ム はKozaら

によっ

て 作 成 され た もの で あ る.   シ ス テ ム の 基 本 フ ァ イル の構 成 を以 下 に 示 す.

こ こ で 大 文 字 の フ ァ イ ル 名 の フ ァ イ ル は,例 で あ る.こ

れ ら に つ い て は3.3節

め ら れ て い る.そ rule.lispで

の 他,必

題 に 関 す るGPの

で 説 明 す る.GPの

サ ン プ ル フ ァ イル

本 体 はkernel.lispに

納

要 な 補 助 関 数 の フ ァ イ ル がeval.  lisp,  edit.lisp,

あ る.

initfinal.lspは い て ま ずGPシ シ ス テ ム(Sun4, 

筆 者 が 作 成 し た 起 動 用 の フ ァ イ ル で あ る.こ ス テ ム を 実 行 し て み よ う.な Lucid  v.4.1)を

お,以

基 に し て い る.そ

の フ ァイ ル を用

下 の 説 明 は 筆 者 の 有 す るLISP の 他 のLISPシ

ステムにおい

て も 最 小 限 の 変 更 を 加 え る こ と で 同 じ よ う に 実 行 で き る と 思 わ れ る.ま テ ン トの 違 い は,.lispが

本 来 のKozaのGPシ

た,エ

クス

ス テ ム の フ ァ イ ル で あ り,.lsp

は 筆 者 が 独 自 に 作 成 し た フ ァ イ ル で あ る こ と を 示 す.   LISPを gppと

起 動 し た 後 でinitfinal.lspの

い う 関 数 を 実 行 し て み よ う.こ

で あ る.す

る と,GPシ

た 例 を 図3.1に

示 す.こ

れ がGPに

して, test

れ は デ モ ンス トレー シ ョ ン用 の プ ロ グ ラム

ス テ ム が 動 き 始 め る は ず で あ る.こ

か の サ ン プ ル は 第 １章(あ   ま た,実

フ ァ イ ル を ロ ー ドす る.そ

の よ う に して実 行 し

よ る 処 理 の 一 例 で あ る.特

る い は 第 ２章)で

に,最

初 の い くつ

説 明 し て い る の で 見 覚 え が あ ろ う.

行 の 際 に 示 さ れ る い くつ か の パ ラ メ ー タ に 注 意 し て い た だ き た い.こ

れ ら は 図3.2の

よ う に な る.

図3.1LISPで

以 下 で は,こ

のGPシ

の実 行 の よ うす

ス テ ム の ア ル ゴ リ ズ ム を 説 明 す る.

図3.2GPの

パラメータ

【 演 習 問題11】   各 自 のLISPシ mark.lspを

ス テ ム で 関 数 を コ ン パ イ ル し,実 行 し て み よ う.さ

ロ ー ド し て そ の 中 に あ るtime‐test‐gppと

数 を 実 行 して み よ う.こ

れ はGPシ

ら に, bench-

い うbenchmark用

の関

ス テ ム の標 準 的 なベ ン チ マ ー ク と して 用 い ら

れ る.

3.2

GPシ

ス テ ム の ア ル ゴ リズ ム

  GPシ

ス テ ム 本 体 の フ ァイ ル お よび そ の 関 数 の 一 覧 を表3.1に

こ れ らの 処 理 を説 明 す る.な

お,LISPに

お い て は 次 の 用 語 が(少

示 す.以

で は)同 一 で あ る こ とに 注 意 す る必 要 が あ る.

下では

な くと も本 章

表

3.1

GPシ

ステ ム本 体の ファ イル とその 関数

●木 構 造 ● プ ログラム ● Ｓ式

3.2.1

(Sexpression)

kernel.lisp-GP本

体

  まず,こ の ファイルの 最初 に定 義 され た大域 変 数 を見 て み よ う.構 造体individual が 各個 体 を 表 す. (defstruct 

individual

;遺 伝 子 で あ る プ ロ グ ラ ム

program

(standardized-fitness 

0)

(adjusted-fitness 

(hits 

;変 換 後 の適 合 度

0)

(normalized-fitness 

0)

;正 規 化 され た 適 合 度 ;正 解 の 回数

0))

こ の 後 に は 大 域 変 数 と し て,GPの of-run-individual*,*generat  さ れ て い る.GPの

;生 の 適 合 度

パ ラ メ ー タ お よ び 最 良 個 体 の デ ー タ(*bestion‐of‐best-of-run-individual*)が

パ ラ メ ー タ は 実 行 の 最 初 に 表 示 さ れ る(図3.2).

定 義

  関 数run-genet 

ic-programming-systemがGPの

実 行 ル ー チ ン で あ る.こ

の 関 数 の 引 数 は 次 の よ う な 意 味 を 持 つ.

引数名

意味

problem-function

問題名

seed

乱 数 の シー ド

maximum-generations size-of-population

最大世代数 集団数

seeded-programs

初 期 世代 の プ ロ グラ ム(オ プ シ ョナ ル変 数)

run-genetic-programming-systemの

(multiple-value-bind 

関 数 の 主 な 流 れ を,以

(function-set-creator

terminal-set-creator fitness-cases-creator fitness-function

parameter-definer termination-predicate) (funcall 

;problem-functionのfuncall

problem-function)

(multiple-value-bind

(function-set 

argument-map)

(funcall 

function-set-creator)

;関 数 ノ ー ドの 設 定

(funcall 

parameter-definer)

:パ ラ メ ー タの 設 定 ;パ ラ メ ー タの 表 示

(describe-parameters-for-run maximum-generations  (let 

size-of-population)

((terminal-set 

(funcall 

terminal-set-creator)))

;終 端 ノ ー ドの 設 定 (let  ((population (create-population 

;初 期 世 代 の 生 成

size-of-population  terminal‐set  (let 

function-set 

argument-map

((fitness-cases 

seeded-programs))) (funcall 

fitness-cases-creator))

;訓 練 デ ー タ の 生 成 (new-programs 

(make-array 

(execute-generations population 

new-programs 

maximum-generations 

(report-on-run) (values 

population 

実 行,世

fitness-cases fitness-function

termination-predicate  argument-map 

size-of-population)))

;GPの

function-set terminal-set)

;最 終 的 な表示 をす る fitness-cases)))))))

代交 代

下 に 示 す.

problem-functionをfuncallし,そ

こ でbindさ

し て い く こ と で 初 期 化 の 処 理 が な さ れ,図3.3に れ ら の 具 体 例 は3.3節

れ た 変 数 を さ ら にfuncall 示 す 変 数,関

数 が 得 ら れ る.こ

で 示 す.

図3.3funcallの

よ う す

  run-genetic-programming-systemで

の 重 要 な 処 理 は, create-population

関 数(集

団 の 初 期 化)とexecute-generations関

数(世

代 交 代)で

3.4).以

下 の 表 に 関 数 の 引 数 と な る 変 数 を ま と め て お こ う.次

行 わ れ る(図

節以 降で はこれ ら

の 処 理 を 順 に 説 明 す る. 引数名

意味

size-of-population

集団数

function-set

関 数 記号 の リス ト

argument-map

関 数 の 引 数の リス ト

terminal-set

終 端 記 号の リス ト

seeded-programs

初 期 集団 と して 与 え るプ ロ グラ ム

population

集団の配列(親)

nea-programs

集 団 の配 列(子 供)

fitness-cases

訓練 デ ー タの 配列

maximum-generations fitness-function

最大世代数 適合度の評価関数

termination-predicate

終了条件

図3.4run-gp-systemの

3.2.1.1

create-populat 

ion:初

処 理

期集 団 の生成

  Ｓ 式 の プ ロ グ ラ ム を ラ ン ダ ム に 生 成 し 集 団 数(size-of-population)の populationに で あ る.新

(setf 

入 れ て 返 す.こ

こ で, populationの

し い プ ロ グ ラ ム(new‐program)を

(aref 

population 

(make-individual 

と し てpopulationに

配列

要 素 は 構 造 体individual

生 成 し た ら,

individual-index) :program 

代 入 す る.た

new-program))

だ し,新

し い プ ロ グ ラ ム の 生 成 時 に は,次

の

２ つ の 特 別 な 処 理 を す る. １.

seeded-program(プ

ロ グ ラ ム の リ ス ト)が

与 え ら れ て い る 場 合 は,こ

ロ グ ラ ム を 生 成 し た も の(new-program)と に はindividual-index番

目 のseeded-programの

す る.つ

の プ

ま り, new-program 要 素(つ

ま り(nth

individual-index  (cond 

seeded-program))が

((<  individual-index  (setf 

(aref 

設 定 さ れ,そ

(length 

population 

seeded-programs))

individual-index)

(make-individual  (incf 

の 後 で,

:program 

new-program))

individual-index))

と な る. 同 じ プ ロ グ ラ ム を 生 成 し な い よ う に す る.こ

２.

の ため の チ ェック をハ ッシ ュ表

(*generation-0-uniquifier-table*)を

用 い て 行 う.

Ｓ式 の 生 成 規 則 に は次 の もの が あ る. *method

成長の仕方

木 の 最 大深 さ

:full

FULL

*max-depth-for-new-individuals*

:grow

GROW

:ramped-half-and-half

FULL&GROWが

パ

-of-generation*

ラ メ ー タ

FULLとGROWに

つ い て は 図2.6を

*max-depth-for-new-individuals* 半々

参 照 し て い た だ きた い. :  ramped-half-and-half

の場 合 は,ち ょう ど半 分 ず つFULLとGROWが る よ う に す る.特

に,木

の 深 さ は,個 体 番 号

混 ざ り,木 の最 大 深 さが 一様 分 布 に な

(individual-index),

木の最大深 さ

最小深 さ(minimum-depth-of-trees)

(*max-depth‐for-new-individuals*),

の パ ラ メ ー タ に 基 づ い て 次 の よ う に 計 算 す る.た

最 小 深 さ+{個

一様 分 布

だ し,%は

体 番 号%(最 大 深 さ-最

割 っ た 余 り を 示 す.

小 深 さ)}

(3.1)

【演習 問題12】 initfinal.lspを

(defun 

ロ ー ド後,

define-parameters-for-REGRESSION 

()

(setf*number-of-fitness-cases*10) (setf 

*max-depth-for-new-individuals* 

(setf 

*max-depth-for-individuals-after-crossover* 

(setf 

*fitness-proportionate‐reproduction-fraction* 

4) 17) 0.1)

(setf 

*crossover-at-any-point-fraction* 

(setf 

*crossover-at-function-point-fraction* 

(setf 

*max-depth-for-new-subtrees-in-mutants* 

(setf 

*method-of-selection* 

(setf 

*method-of-generation* 

0.2) 0.2) 4)

:fitness-proportionate) :ramped-half-and-half)

(values) ) と定 義 しな お し, (print-population (run-genetic-programming-system ,'REGRESSION 

と してGPシ

1 .0  1 20))

ス テ ム を実 行 して み な さ い.

各 個 体 の 木 構 造 は,create-individual-programで

ラ ン ダ ム に 生 成 さ れ る.

こ の 場 合 に は 次 の 補 助 関 数 を 用 い る. １.choose-from-terminal-set関

数

終 端 記 号 を ラ ン ダ ム に １ つ 選 び 出 す ． た だ し,も random-constantが

選 ば れ た 場 合,-5.0か

:integer-random-constantが

ら5.0の

選 ば れ た と き-10か

し:floating-point範 囲 の 実 数 値 乱 数 を, ら10の

範囲の整数値

乱 数 を 発 生 す る. ２.create-arguments-for-function関

数

再 帰 的 に木 構 造 を 生 成 す る. create-individual-program関

数 の 第 ５ 引 数 は ル ー トノ ー ドの と き ｔ で あ り,

そ れ 以 外 で はnilと

な る.こ

れ は,ル

ー ト ノ ー ドの と き 必 ず 関 数 記 号 を 発 生 させ

る こ と を 意 味 し,定

数 や 変 数 の み の プ ロ グ ラ ム を 生 成 し な い よ う に して い る.

execute-generations

3.2.1.2

  execute-generations関

数 は 世 代 交 代 の 処 理 を 行 う.こ

の 関数 の 主 な部 分 を

以 下 に 示 す.

;最 大 世 代 数 までdoル (do 

ー プ を繰 り返 す

((current-generat 

ion  0  (+  1  current-generat 

;current-generationは ((let 

;(aref 

ion)))

世 代 数

((best-of-generation 

population 

0)は

(funcall 

(aref 

population 0)))

最 良個体で ある

;終 了 条 件 の チ ェ ッ ク を す る

termination-predicate 

current-generation

maximum-generations (individual-standardized-fitness  (individual-hits 

best-of-generation)

(when(>current-generat 

best-of-generation))))

ion 

(breed-new-population 

0);生

殖,世

population 

new-programs 

argument-map 

;適 合 度 の 評 価,集

代 交代 の 処 理

terminal-set))

団 の ソー ト

(zeroize-fitness-measures-of-population 

population)

(evaluate-fitness-of-population population 

fitness-cases 

fitness-function)

(normalize-fitness-of-population  (sort-population-by-fitness 

population) population)

;世代 で の最 良個 体 の保持 (let 

((best-of-generation 

(aref 

population 

0)))

funct 

ion-set

(when 

(or 

(not 

*best-of-run-individual*)

(＞  (individual-standardized-fitness

*best-of-run-individual*) (individual-standardized-fitness best-of-generation))) (setf 

*best-of-run-individual* 

(copy-individual

best-of-generation)) (setf 

*generation-of-best-of-run-individual*

current-generation)))

;世 代 ご との 表 示 (report-on-generation  以 下 で は,こ

3.2.1.3 

current-generation 

の 関 数 の 流 れ に 沿 っ てGPの

population)))

処 理 を 説 明 す る.

適 合 度 の計 算

木 が 生 成 さ れ る と適 合 度 を計 算 す る ． 木 の 適 合 度 は個 体 番 号 ｉに対 して, (individual-standardized-fitness 

(aref 

(individual-adjusted-fitness 

(aref 

(individual-normalized-fitness  (individual-hits 

(aref 

i))

population 

(aref  population 

population  i))

population 

i))

i))

に お さ め ら れ て い る ． こ こ でadjusted-fitness,normalized-fitnessは い ほ ど よ く,逆 し い.適 １.

にstandardized-fitnessは

２.

小 さい ほ ど よ い こ と に注 意 して ほ

合 度 の 処 理 は 次 の 順 に 行 わ れ る.ま

た, hitsは

zeroize-fitness-measures-of-population関 す べ て の 適 合 度 を0.0に evaluate-fitness-of-populat 

大 き

正 解 し た 回 数 を 保 持 す る. 数

す る. ion関

数

問 題 ご と に 定 義 さ れ た 適 合 度 評 価 関 数 でstandardized-fitnessを

計 算

す る(詳 ３.

細 は3.3節).

normalize-fitness-of-population関

数

次 の 式 に 従 っ て 正 規 化 を 行 う.

た だ し,Σadjusted-fitnessは

全 集 団 のadjusted-fitnessの

合計 を

示 す. ４.

sort-population-by-fitness関

数

normalized-fitnessに を 置 き換 え る.ソ 0))が ５.

従 っ て 個 体 を ソ ー ト し,直 ー トの 結 果,０

番 目 の 個 体(つ

接populationの

ま り(aref 

配列

population

一 番 良 い 個 体 と な る.

表示 な どの処理 一 番 良 い 個 体 の 情 報 を 保 持 す る(best-of-generation)

.さ ら に,こ

の世 代

で の 最 良 個 体 が 過 去 に 見 い 出 さ れ た 最 良 個 体 よ り も 良 か っ た 場 合,*best-ofrun-individual*と

し て 情 報 を 保 持 す る.

  evaluate-fitness-of-populationは,問 数fitness-functionを

題 ご と に定 義 され た適 合 度 評 価 関

用 い て,次

の よ う にstandardized-fitnessとhits

に 値 を 設 定 す る.

(multiple-value-bind  (funcall 

(standardized-fitness 

hits)

fitness-function (individual-program 

individual)

fitness-cases) (setf 

(individual-standardized-fitness 

individual)

standardized-fitness) (setf 

(individual-hits 

individual) 

こ の と き 引 数 と して 与 え ら れ るfitness-function関

hits))

数 をfuncallし

て プログ

ラ ム の 適 合 度 を 求 め る.fitness-functionはstandardized-fitnessとhits の ２ 値 を 返 す こ と に 注 意 し て い た だ き た い.

3.2.1.4

breed-new-populationと

世 代 交 代

breed-new-populationは

(let 

生 殖 の 処 理 を 行 う.こ の 関 数 の 主 な 部 分 を次 に 示 す.

((population-size 

(do  ((index 

(length 

population)))

0)

(fraction 

0(/index 

((>=index 

population-size)));fraction値

population-size));集

の 計 算

団 数 分 繰 り返 す

(let  ((individual-1 (find-individual  ;第

population)))

１ 番 目 の 親individual-1を (cond 

((and 

見 つ ける

(<  index 

(-  population-size 

1))

(
*crossover-at-any-point-fraction*))) ;交 叉 をす る と き (multiple-value-bind 

(new-male 

new-female)

(funcall (if(
;２ 種 類 の 交 叉 が あ る

*crossover-at-function-point-fraction*) 'crossover-at-function-points 'crossover-at-any-points) individual-1 (find-individual  ;子

population));第

供 はnew-male,new-femaleで

２の 親 あ る

(setf 

(aref 

new-programs 

index) 

(setf 

(aref 

new-programs 

(+  1  index))

new-male)

new-female)) (incf 

index 

2))

((<  fraction (+  *fitness-proportionate-reproduction-fraction*

*crossover-at-function-point-fraction* *crossover-at-any-point-fraction*)) ;交 叉 も突 然 変 異 も しな い と き,コ (setf 

(aref 

new-programs 

(incf 

index 

1))

(:otherwise

;突 然 変異 をす る と き

ピーの み

index) 

individual-1)

(setf 

(aref 

new-programs 

(mutate 

(incf 

index 

(index 

(setf 

terminal-set))

親 の 集 団(population)に

(individual-program 

(aref 

new-programs 

値 に 応 じ て 交 叉,突

れ た 新 し い 子 供 は,new-programの populat  ionヘ

代 交 代)

population 

index))

index))))

然 変 異 を 行 う(表2.2).こ

の よ う に して 生 成 さ

配 列 に 保 持 さ れ る.最

後 に,子

供 の木構造 を

コ ピ ー し て 世 代 交 代 が 行 わ れ る.

以 下 で は,breed-new-populationの

3.2.1.5

コ ピ ー す る(世

population-size)

(aref 

fractionの

function-set

argument-map 

1)))))

;子 の 集 団(new-programs)を (dotimes 

index)

individual-1 

流 れ を 順 に 見 て い く.

find-tree

  親 と な る 候 補 を 選 び 出 す 関 数 で あ る.選 *method-of-selection*で

択 法 に は 次 の も の が あ り,パ

ラメー タ

定 義 す る.

*method-of-selection*パ

ラ メ ー タ

処理 する関数

(選択 方 式) find-individual-using-tournament-selection

:tournament

(ト ーナ メン ト方式) :fitness-proportionate-with-over-selection

find-fitness-proportionate-individual

(重み つ きの ルー レッ ト方式,良

random-floating-point-number-

い もの を重 視 す る)

with-over-selection find-fitness-proportionate-individual

:fitness-proportionate

(ル ー レ ッ ト方 式)

  トー ナ メ ン ト方 式 の 場 合 の トー ナ メ ン トサ イ ズ は,*tournament-size*パ メ ー タ で 定 め る.find-treeは

ラ

上 の 選 択 方 式 に 応 じて 選 ば れ た 個 体 の プ ロ グ ラ ム

を 返 す.

3.2.1.6

交叉

  crossover-at-any-pointsに maleとfemaleを

交 叉 す る.こ

つ い て 説 明 す る.こ

れ は,任

意 の ノ ー

の た め に ま ず,  count-crossover-points関

ドで 親

数 でmaleとfemaleの

交 叉 可 能 点 を 求 め,そ

び(male-point,female-point),そ

れ の 中 か ら ラ ン ダ ム に

の 番 号 に応

(male-fragment,female-fragment)と

そ

の 部

subtree-pointer,female-subtree-pointer)を

１つ を選

じ てget-subtreeで 分 木 へ

の ポ

求 め る .こ

部 分 木 イ ン

タ(male-

のget-subtree

関 数 は,

(get-subtree 

tree 

と し て 呼 ば れ,indexで

pointer-to-tree 

index)

与 え ら れ た 番 号 の 部 分 木 を 返 す.こ

ら 右 へ 深 さ 優 先 で つ け ら れ た 番 号 で あ る(図3.5).交 な い た め に,copy-treeで

親 の木 構 造 を コ ピ ーす

る.そ

の 後 で,

(setf 

(first 

  male-subtree-pointer) 

female-fragment)

(setf 

(first 

female-subtree-pointer) 

male-fragment)

femaleが

よ り,交

換 後 のnew-male,new-

深 さ の 制 限(*max-depth-for-individuals-after-crossover*)

を 超 え て い な い こ と を チ ェ ッ ク す る.も は 各 々male,femaleと

し て(交

し 超 え て い た らnew-male,new-female

叉 が な い よ う に 戻 し て)終

図3.5 

了 す る.

部 分 木 のindex

【演習 問題13】 関 数crossover-at-function-pointsの

左 か

叉 に よ って 親 の 構 造 を壊 さ

子 孫new-male,new-femaleに

と し て 部 分 木 を 交 換 す る.validate-crossoverに

こ でindexは

振 舞 い を 説 明 し な さ い.

突然 変 異

3.2.1.7

count-crossover-pointsで

す べ て の ノー

ド の 数 を 数 え,  random-integer

に よ り そ の 中 か ら ラ ン ダ ム に １ つ を 選 び 出 す(mutation-point).こ を 指 す ポ イ ン タ に 直 す(subtree-pointer).次

れ を部 分 木

に,

(create-individual-program function-set 

argument-map 

terminal-set

*max-depth-for-new-subtrees-in-mutants* 

に よ り新

し い 部 分 木 を 生 成 す る.こ

t  nil)))

の と き生 成 さ れ る 木 の 最 大 の 深 さ は パ ラ メ ー

タ*max-depth-for-new-subtrees-in-mutants*に

(setf 

(first 

よ り 決 ま る.そ

subtree-pointer) 

し て,

new-subtree)

に よ り新 し く生 成 され た 木 をつ な げ て 突 然 変 異 を終 え る.

3.2.2  GPの

editオ

ペ レー タ

途 中 で プ ロ グ ラ ムが 不 必 要 に 大 き くな り,探 索 の 効 率 を 下 げ る こ とが あ

る.editオ

ペ レー タはGPに

よ っ て 生 成 され た 木 構 造 を整 理 して エ デ ィッ トす る

た め に用 い られ る.こ の オペ レー タが 有 効 な の はeditに

よ りプ ロ グラ ム の 意 味 的

に不 要 な 部 分 を取 り除 け る か らで あ る.例 え ば,次 の よ う な Ｓ式 を考 え よ う. (and 

nil 

(numberp 

x))

こ れ は ｘ の い か ん に か か わ らずnilで

(or  nil(numberp 

た,

x))

は 簡 単 化 し て(numberp 

x)に

な る.

  こ の よ う な 簡 単 化 を行 う の がeditオ に は ま ず,変

あ る.ま

ペ レ ー タ で あ る. editオ

換 規 則 を 書 か な くて は な ら な い.こ

ル と し て 表 現 さ れ る.rule.lispに

ペ レー タ を 用 い る

れ は一 種 の プ ロ ダ ク シ ョ ンル ー

は ブ ー ル 関 数 の 場 合 の 変 換 規 則 が 示 し て あ る.

変 換 規 則 は次 の 形 で 表 現 さ れ る.

こ こ でSexが

条 件 部 を満 た す と き 帰 結 部 を 実 行 す る.特

る マ ク ロ と し てreplace-sexpressionが

例 えば,先

に, Sex全

用 意 さ れ て い る.

ほ どの ２つ の 例 の変 換 規 則 は次 の よ うに な る.

体 を置 き換 え

こ れ ら の ル ー ル は*boolean-rules*と

い う 名 の ル ー ル ベ ー ス に リ ス トの 形 で 蓄 え

られ る 。 GPの １.

中 でeditオ

ペ レ ー タ を 使 う に は 次 の よ う に す る.

ル ー ル ベ ー ス を 作 成 す る. 例 え ば,rule.lspを

ロ ー ドす る と*boolean-rule*と

い う ルー ルベ ー ス が

で き る. ２.

edit-top-level-sexpressionと

い う 関 数 をeditし

常 新 し い プ ロ グ ラ ム(new-program)が (setf 

た い と き に 呼 ぶ.通

初 期 化 や 生 殖 で 生 じ た と き に,

new-program (edit-top-level-sexpression 

new-program*rule-base*))

と す る.   edit-top-level-sexpression関

数 はedit.lisp内

際 に エ デ ィッ トす る の はedit-sexpressionで し,ま

ず 再 帰 的 にeditを

こ の 他def-edit-ruleマ る.ま

行 い,最

の 関 数 は Ｓ式 の 引 数 に 対

後 に 全 体 の Ｓ 式 をeditす

る. edit.lispに

ク ロ, replace-sexpressionマ

た,constant-expression-pは,引

価 さ れ る か を 判 定 す る.こ

あ る.こ

に 収 め ら れ て い る.実

は

ク ロが 定 義 され てい

数 の Ｓ 式 が 定 数(ｔ

かnilな

の 関 数 を 問 題 に 応 じ て 定 義 す る こ と でeditオ

ど)に

評

ペ レータ

の 条 件 部 で 有 効 に 活 用 で き る で あ ろ う.

3.3   GPを

例題 への適用 例 題 に適 用 し よ う.こ の た め に まず,例 題 用 の フ ァイ ル を作 り,必 要 な関

数 を 用 意 す る.こ

こで 必 要 な 関数 と は以 下 の もの で あ る.

関数名

働き

define-terminal-set-for-??? define-function-set-for-???

終端記号の設定 関数記号の設定

define-fitness-cases-for-???

訓練 デー タの設 定

???-wrapper

出力 との イン タ フェ ース

evaluate-standazdized-fitness-for-???

適合度評価関数

define-parameters-for-???

パ ラ メー タの設 定

define-termination-criterion-for-???

終 了条件の関数

  通 常???に は 問 題 名 を用 い て わ か りや す くす る.さ

らに,こ の 問 題 の メ イ ンの

関 数???を 次 の よ うに定 義 す る. (defun 

??? 

(values

()

'define-function-set-for-??? 'define-terminal-set-for-??? 'define-fitness-cases-for-??? 'evaluate-standardized-fitness-for-??? 'define-parameters-for-???

'define-termination-criterion-for-???)) そ して 実 行 の と き に は, (run-genetic-programming-system'???乱

数 の シ ー ド 最 大 世 代 数

集 団数) と す れ ば よい.こ

の???がrun-genetic-programming-system関

数 内 でfuncall

さ れ て 適 切 に 初 期 化 の 処 理 が 行 わ れ る(図3.3).

以 下 で は,サ

3.3.1

ン プ ル プ ロ グ ラ ム を 用 い て具 体 的 に説 明 す る.

REGRESSION

  こ れ は1.3節

で 説 明 し た 問 題 で あ る.こ の 問 題 の 定 義 フ ァイ ルREGRESSION.lisp

の 主 な 部 分 を 以 下 に 示 す.

;終 端記 号 の設 定 ;:flosting-point-random-constantは (defun 

実 数値 乱 数 を使 用 す る指定

define-terminal-set-for-REGRESSION 

()

(values'(x:floating-point-random-constant))) ;関 数 記 号 の 設 定(+-*%) ;関 数 記 号 の リス トと そ の 引 数 の リ ス ト (defun 

define-function-set-for-REGRESSION 

(values 

'(+  - * %)  '(2  2 2  2)))

()

;自 分 用 に割 算 を定義 す る (defun 

%  (numerator 

(values 

denominator)

(if  (=  0 denominator) 

1  (/  numerator 

denominator))))

;訓 練 デ ー タの 構 造 体 (defstruct 

REGRESSION-fitness-case

independent-variable 

target)

;訓 練 デ ー タの 設 定 の 関 数 (defun 

define-fitness-cases-for-REGRESSION 

(let 

(fitness-cases 

()

x  this-fitness-case)

;*number-of-fitness-cases*の (setf 

数 の配 列 を用意 す る

fitness-cases 

(dotimes 

(make-array 

(index 

*number-of-fitness-cases*))

*number-of-fitness-cases*)

(setf 

x  (/  index 

(setf 

this-fitness-case 

*number-of-fitness-cases*))

(setf 

(aref 

(setf 

(REGRESSION-fitness-case-independent-variable

(make-REGRESSION-fitness-case))

fitness-cases 

index) 

this-fitness-case)

this-fitness-case) x);ｘ (setf 

の デ ー タ発 生

(REGRESSION-fitness-case-target

this-fitness-case) x*x*0.5の

(*  0.5xx))) (values 

;出 力 イ ン タ フ ェ ー ス 関 数,通 (defun 

REGRESSION-wrapper 

(values 

デ ー タ発 生

fitness-cases)))

常 は そ の ま ま返 す. (result-from-program)

result-from-program))

;適 合度 評価 関数 (defun 

evaluate-standardized-fitness-for-REGRESSION (program 

(let 

(raw-fitness  difference 

standardized-fitness 

value-from-program 

(setf 

raw-fitness 

(setf 

hits 

(dotimes 

fitness-cases) hits 

x  target-value this-fitness-case)

0.0)

0)

(index 

*number-of-fitness-cases*)

(setf 

this-fitness-case 

(setf 

X;訓

(aref 

fitness-cases 

index))

練 デ ー タ の ｘの 設 定

(REGRESSION-fitness-case-independent-variable this-fitness-case)) (setf 

target-value;答

の設定

(REGRESSION-fitness-case-target this-fitness-case)) (setf 

value-from-program 

;

(REGRESSION-wrapper  (setf  (incf 

difference 

;誤 差 が0.01未 (when  (setf 

(abs 

raw-fitness 

program)))

(-  target-value 

value-from-program)))

difference)

満 な ら正 解 と し,hitsを

(<  difference 

0.01) 

standardized-fitness 

(values 

プ ロ グラム の値 を求 め る

(eval 

(incf 

増やす

hits)))

raw-fitness)

standardized-fitness 

２値 を返 す こ とに注意

hits)));

;パ ラ メ ー タ の 定 義 (defun 

define-parameters-for-REGRESSION 

()

(setf*number-of-fitness-cases*10) (setf 

*max-depth-for-new-individuals* 

(setf 

*max-depth-for-individuals-after-crossover* 

6)

(setf 

*fitness-proportionate-reproduction-fraction* 

(setf 

*crossover-at-any-point-fraction* 

(setf 

*crossover-at-function-point-fraction* 

(setf 

*max-depth-for-new-subtrees-in-mutants* 

(setf 

*method-of-selection* 

(setf 

*method-of-generat 

17) 0.1) 0.2) 0.2) 4)

:fitness-proportionate) ion* 

:ramped-half-and-half)

(values))

;終 了 条件 の 関数 (defun 

define-termination-criterion-for-REGRESSION (current-generation 

maximum-generations

best-standardized-fitness 

best-hits)

(values (or 

(>= 

current-generation 

maximum-generations)

;最 大 世代 まで達 した か? (>= 

best-hits 

*number-of-fitness-cases*))))

;す べ て に正 解 したか? ;例 題 実行 の メイ ン関数 (defun 

REGRESSION  () 'define-function-set-for-REGRESSION

(values

'define-terminal-set-for-REGRESSION 'define-fitness-cases-for-REGRESSION

'evaluate-standardized-fitness-for-REGRESSION 'define-parameters-for-REGRESSION

'define-termination-criterion-for-REGRESSION))

訓 練 用 の デ ー タ を 保 持 す る の にfitness-casesと

い う 配 列 を 用 い て い る.ま

た,

プ ロ グ ラ ム の値 を求 め る の に は

(REGRESSION-wrapper 

(eval 

program))

とす る だ けで よい こ と に注 意 してい ただ きた い.Ｃ 言 語 の場 合 には 複 雑 な処 理(関 数eval_tree)が   図3.6はREGRESSIONの

必 要 で あ る こ と を考 え る とLISPの

効 用 が理 解 で き よ う.

実 行 の よ う す を 示 し た も の で あ る.な

の ベ ン チ マ ー ク で 実 行 し た の もREGRESSION関

数 で あ る.

お,演

習 問 題11

図3.6

3.3.2

REGRESSIONの

実 行例

MAJORITY-ON

  こ れ は ３人 の 多 数 決 の 関 数 を求 め る問 題 で あ る.ブ

ー ル 関 数 合 成 の 問 題 と して

考 え る と,３ 入 力 １出 力 の 次 の よ う な ブ ー ル 関 数 を求 め る こ と に な る.

この た め に まず,変 数 と関 数 を次 の よ う に指 定 す る. (defun 

define-terminal-set-for-MAJORITY-ON 

  (values'(d2 

d1  d0)));終

端 記 号 の リス ト

()

(defun 

define-function-set-for-MAJORITY-ON 

(values 

'(and 

()

and  or  not) 

'(2  3  2  1)))

;関 数 記 号 の リ ス ト と そ の 引 数 の リス ト

そ の 後 に,適 合 度 評価 関 数 を以 下 の よ うに 定 義 す る. (defun 

evaluate-standardized-fitness-for-MAJORITY-ON (program 

(let 

fitness-cases

(raw-fitness 

hits 

match-found 

standardized-fitness 

(setf 

raw-fitness 

(setf 

hits  0)

fitness-case)

0.0)

;fitness-casesは

訓 練 デ ー タ

;*number-of-fitness-cases*は (dotimes 

target-value

value-from-program 

訓 練 デ ー タ の 数

(index 

*number-of-fitness-cases*)

(setf 

fitness-case 

(aref 

(setf 

d0 

(MAJORITY-ON-fitness-case-d0 

fitness-case))

(setf 

d1 

(MAJORITY-ON-fitness-case-d1 

fitness-case))

(setf 

d2 

(MAJORITY-ON-fitness-case-d2 

fitness-case))

(setf 

target-value;

(setf 

value-from-program 

(setf 

match-found 

(eq 

target-value 

(incf 

raw-fitness 

(if 

match-found 

(when 

match-found 

(incf 

fitness-cases 

index))

正解 の 設定

(MAJORITY-ON-fitness-case-target 

fitness-case))  ;

(MAJORITY-ON-wrapper 

プ ロ グラ ムの値 の評 価 (eval 

program))) value-from-program)) 1.0 

0.0))

hits)));

正 解 の と きhitsを 増 やす ;適 合 度 は 不 正 解 数 と す る(standardized-fitnessは 小 さ い も の ほ ど 良 い) (setf  (values 

standardized-fitness  standardized-fitness 

  こ の ほ か の 関 数 はREGRESSIONと

(-  8  raw-fitness)) hits)))

同 様 で あ る.図3.7にMAJORITY-ONの

実行

の よ う す を 示 す.

【演習 問題14】   NON-HAMSTRUNG-SQUAD-CAR.lispと は ど ん な 問 題 か.

い う フ ァ イ ル を 実 行 し て み な さ い.こ

れ

【演 習問題15】 こ の シ ス テ ム に 次 の 便 利 な 機 能 を追 加 してみ よ う. １.

crossoverやmutationが

ど の 位 置 に 適 用 さ れ た か を 表 示 す る 機 能.

２.

最 良 個 体 を各 世 代 ご と に表 示 す る の で は な く,今 まで よ り “良 い ” もの が 見 い 出 され た世 代 にの み 表 示 す る機 能.

図3.7MAJORITY-ONの

3.4

実 行 例

応用例題 ―人工蟻 の探索

  こ こ で応 用例 と して人 工 蟻(Ant)の

探 索 を実 験 して み よ う.こ れ は2.4節 で説

明 した 人 工 生 命 の 簡単 な練 習 問 題 で あ る(図2.11). この 問 題 をGPで (defstruct 

解 くた め,

Ant

ｘ

;ｘ 座 標

ｙ

;ｙ 座 標

Moving

;方 向

Energy)

;エ

をAntを

ネル ギ ー

表 す 構 造 体 と し,大

stantWorldとWorldと 境 と す る.こ

域 変 数glbAntを

実 際 の 蟻 と す る.さ

ら に, Con-

い う ２ 次 元 配 列 を 各 々 オ リ ジ ナ ル な 世 界, Antの

動 く環

れ ら の 初 期 化 の 処 理 が 関 数CreateWorld,CreateTrai1,ResetAnt

で な さ れ る の は2.4節   初 期 化 の 処 理

と 同 様 で あ る.

は 関 数define-fitness-cases-for-ANT内

*number-of-fitness-cases*に define-termination-criterion-for-ANTで 実 行 を 終 了 す る た め で あ る.

で 行

は 餌 の 数 を 設 定 す る(こ

う.ま

の 例 で は89).こ

た, れ は

す べ て の 餌 が 見 つ か った と き に

;終 了 条件 の 判定 関数 (defun 

define-termination-criterion-for-ANT (current-generation 

maximum-generations

best-standardized-fitness 

(declare 

(ignore 

(values 

(or 

;best-hitsは

best-hits)

best-standardized-fitness))

(>= 

current-generation 

(>=  best-hits 

GPの

maximum-generations)

見 つ け た 餌 の 数 を 示 す. *number-of-fitness-cases*))))

た め の 非 終 端 記 号,終 端 記 号 の設 定 関 数 を次 の よ う にす る.

;終 端 記 号 の設 定 (defun 

define-terminal-set-for-ANT 

(values 

'(turnright 

()

turnleft 

moveforward)))

;非 終端 記 号 の設 定 (defun 

define-function-set-for-ANT 

(values 

()

'(if-food-ahead 

prog2 

prog3)'(2 

2  3)))

そ して,適 合 度 評価 は 次 の よ う にす る. (defconstant 

(defun 

Evals 

400) 

;

evaluate-standardized-fitness-for-ANT (program 

fitness-cases)

(CreateTrail) 

(ResetAnt  (do 

環境 の初期 化

 ;

Antの

Evals);

((rawfitness 

(values  (setq 

rawfitness 

rawfitness) 

(+rawfitness 

program)の

rawfitness)) (my-eval 

program)))))

実 行 に よ っ てAntの

関数 の 評 価 を行 うこ

ず エ バ リ ュ エ ー タ を 書 こ う.

my-eval 

(if  (atom 

0)  ; エ ネ ル ギ ー が ０ まで

glbAnt) 

(-  num-of-food 

重 要 な 点 は,(my-eval  と で あ る.ま

初期 化

0.0))

((eq  (ant-Energy 

(defun 

エ ネルギ ー の上 限

(tr)

tr) 

(case  tr  (TurnRight  (TurnLeft 

;

終 端記 号 の とき

;３ つ の ケ ー ス に 分 け て 処 理 す る (TurnRight)) (TurnLeft))

(MoveForward(MoveForward)) (t  (format 

t  " a 

:  error 

terminal 

case 

in  Translate＼n" 

tr)))

(case(car 

リ ス トの と き

tr);

((If-Food-Ahead prog2 prog3) (eval 

tr)) 

;

(t  (format 

上 の ３種類 な ら評価 す る

t  " a 

例 え ば,TurnRightと た,(prog2**)な

:error 

nonterminal 

case 

in  Translate＼n" 

tr))))))

い う シ ン ボ ル に 出 会 っ た ら(TurnRight)を

実行す る．ま

ど の リ ス トの と き は そ の ま ま 評 価 す る.こ

の た め に非 終 端 記

号 を マ ク ロ で 定 義 す る. (defmacro 

If-Food-Ahead 

‘(cond 

(tr1 

tr2)

((IsFoodAhead)

(my-eval',tr1)) (t(my-eval',tr2)))) (defmacro 

Prog2 

(tr1  tr2)

‘(+(my-eval'

(defmacro 

,tr1)

Prog3  '

,tr1) 

(my-eval 

TurnRight 

れ ら は2.4節

と同 様 なの

数 の 定 義 は 次 の よ う に な る.

() glbAnt) 

0)

(return-from 

TurnRight 

0))

回 転す る

(setf(Ant-Moving 

glbAnt)

(decf 

glbAnt)) 

(Ant-Energy 

ど を 定 義 す る.こ

え ば,TurnRight関

(if  (eq  (Ant-Energy 

;向 き を 右 に90度

(my-eval',tr3)))

',tr2)

助 関 数 と し てTurnRightな

で 詳 細 は 省 略 す る.例 (defun 

',tr2)))

(tr1  tr2  tr3)

‘(+  (my-eval 

さ ら に,補

(my-eval 

(mod 

(+  (Ant-Moving  glbAnt)  ; エ ネ ル ギ ー を減 ら す

3)  4))

0)

以 上 の よ う に し て 定 義 さ れ るAnt用

  で はGPで

の 関 数 フ ァ イ ル がANT2.lspで

あ る.

実行 して み よ う.ま ず,各 世 代 の最 良 個 体 の 軌 跡 を表 示 させ る た め

に次 の 変 更 をす る. １.

validate-fitness-of-tree関 standardized-fitness-for-ANTと (配 列World)を

表 示 す る.

数

を 用 意 す

る.こ

同 様 で あ る が,最

れ はevaluate後 にAntの

軌 跡

２.kernel.lsp内

の 以 下 の ２箇 所 を 変 更 す る(新

(ａ)report-on-generation 

関

best-individual)の (ｂ)report-on-run関

数

数 に(validate-fitness-of-tree*best-of実 行 を 加 え る.

  こ れ ら を 起 動 用 フ ァ イ ルinitfinal・lspに 行 の 結 果 を 図3.8に

を 示 し た 後,世

に(validate-fitness-of-tree

実 行 を 加 え る.

run-individual*)の

み る.実

フ ァ イ ル名newkernel.lsp).

示 す.ま

ず,オ

よ り ロ ー ド し, Antの

実 験 を して

リ ジ ナ ル の 環 境(ConstantWorld)

代 ご と の 最 良 個 体 の プ ロ グ ラ ム と そ の 軌 跡 を 表 示 す る.表

る 地 図 上 の 数 字 の 意 味 は2.4節

示 され

で 説 明 し た と お り で あ る.

【 演 習 問題16】   適 合 度 計 算 に お い て 関 数evalを

使 わ ず に,2.4節

のTranslate関

数 に な らい

記 号 解 釈 を 自 分 で 行 う よ う に し て み な さ い.

【演習 問 題17】   LISPの Right))を

ユ ー ザ に と っ て,シ

ン ボ ル(例:TurnRight)の

評 価 す る よ う にevalを

と き に 関 数(例:(Turn-

書 く の は 気 に 入 ら な い か も しれ な い.そ

す べ て 関 数 の 処 理 と す る エ バ リ ュ エ ー タ を 書 い て み な さ い.

こ で,

図3.8  ANTの

3.5

実 行例

拡張機能

KozaのGPは

前 述 の 基 本 的 処 理 の 他 に,い

くつ か の拡 張 した機 能 を 有 して い

る.以 下 で は,簡 単 に そ の 内容 と使 い方 を紹 介す る.た だ し,こ れ らの詳 しい説 明 は 第 １部 の 範 囲 を超 え る の で,興 味 あ る読 者 は プ ロ グ ラ ム を詳 細 に読 む か,Koza らの 論 文[Koza92,94]を

参 照 して い た だ きた い.

3.5.1

自動的関数定義(ADF)

 Kozaら

は関 数 を 自分 自 身 で 定義 して,効 率 的 に利 用す る方 法 を最 近 研 究 して い

る[Koza94].こ

れ に は,探 索 の 過 程 で 木(LISPの

Ｓ式)が 莫 大 に な り探 索 効 率

が 劣 化 す る の を防 ぐ とい う 目 的 が あ る.自 動 的 関 数 定 義 の た め に拡 張 したGPの 遺 伝 子 コー ド(Ｓ 式)を 図3.9に 示 す.こ こ で,通 常 の関 数 定 義 は右 側 の 枝 に書 か れ て い る.一 方,左 側 の 枝 に はDEFUNを た 関数 を関 数 名ADFOと

用 い た定 義 部 が あ り,こ こで 定 義 され

して 右 側 の 定 義 内 で何 度 で も呼 ぶ こ とが で きる. GPの

図3.9  ADFの

実 行 に際 して は,左 側 のADF0の

木構 造

定 義 部 分 に も右 側 の通 常 の 定 義 部 分 と同様 に交

叉 や 突 然 変 異 を行 う.た だ し,ADF0の

定 義 部 分 はADF0の

定 義 部 分 ど う しで,

右 側 の 定 義 部 分 は右 側 の定 義 部 分 ど う しで 交 叉 を行 う とい う制 約 が あ る.ADFが 有 効 な の は 右 側 の表 現 を簡 約 化 で き る こ と に あ る.ま た,実 の 遺 伝 子 内 で複 数 個(ADF0,ADF1,…,ADFn)使   ADFを

用 い たGPシ

  こ のlitlflet.lispを 定 義 さ れ て い る(印 (defstruct  adfO 

あ る.た

だ し,こ

見 て み る と, adf-programと 刷 部 分:print-functionは

い う構 造 体 が 次 の よ う に

省 略 し た).

adf-program adfi  rpbO)

(make-adf-program;adf-programの ;adfOの

(create-program-branch 

構 造体 の 生成

部分 の セ ッ ト ;木 構 造 の 生 成

adf0-function-set 

adf0-argument-map 

adf0-terminal-set 

minimum-depth-of-trees

maximum-depth-of-trees 

:adfl 

;adflの

(create-program-branch 

;各

individual-index 

パ

ラ メ ー

タ

full-cycle-p)

部 分 の セ ッ ト ;木 構 造 の 生 成

adfl-function-set 

adfl-argument-map 

adfl-terminal-set 

minimum-depth-of-trees

maximum-depth-of-trees 

れ はADF

簡 略 版 で あ る.

こ の構 造 体 を用 い た初 期 集 団 の 生 成 は次 の よ う に な る.

:adfO 

１つ

う こ とが あ る.

ス テ ム がlitlflet.lispで

用 に 改 良 し た 先 のkernel.lispの

際 に はADFは

individual-index 

;各

パ

ラ メ ー

full-cycle-p)

タ

:rpb0 

;プ ロ グ ラ ム 本 体 の セ ッ ト

(create-program-branch 

;木 構 造 の 生 成

rpb0-function-Set 

rpb0-argument-map 

rpb0-terminal-set 

minimum-depth-of-trees

maximum-depth-of-trees 

individual-index 

そ し て,breed-new-population関 adf1,rpb0の

以 下 で はADFの

数 記 号 を 設 定 す る.

()

終 端記 号 '(arg0 

argl  arg2)))

define-function-set-for-EVEN-5-PARITY-ADF0 

;ADF0の (values 

()

関数 記号 '(and 

or  nand  nor) 

'(2  2 2  2)))

define-terminal-set-for-EVEN-S-PARITY-ADFl 

;ADF1の (values 

()

終端 記号 '(arg0 

arg1  arg2)))

define-function-set-for-EVEN-5-PARITY-ADF1 

;ADF1の (values 

(defun 

()

関 数 記 号ADF0が

呼 べ るこ とに注 意

'(and 

nor  ADF0) 

or  nand 

'(2  2  2 2 3)))

define-terminal-set-for-EVEN-5-PARITY-RPB0 

()

;入 力 の変 数,本 体 の終端 記 号 (values 

(defun 

参 照).

偶 パ リ テ ィ 関 数 を 合 成 す る 問 題 で あ る.

define-terminal-set-for-EVEN-5-PARITY-ADF0 

(values 

(defun 

詳 細 は,6.1節

EVEN-5-PARITY

;ADF0の

(defun 

数 に よ りadf0,

れ に 対 して 交 叉 や 突 然 変 異 を 適 用 す る.他

適 用 例 を見 て い く(ADFの

こ こ で ま ず 終 端 記 号,関

(defun 

full-cycle-p)))

ほ と ん ど 同 様 で あ る の で 説 明 は 省 略 す る.

こ れ は ５ ビ ッ ト(d4,d3,d2,d1,d0)の

(defun 

パ ラ メ ー タ

数 で は, select-branch関

う ち １つ を 選 び だ し,そ

の 処 理 はkernel.lispと

3.5.1.1

;各

'(d4  d3  d2  d1  d0)))

define-function-set-for-EVEN-5-PARITY-RPB0 

;本 体 の 関 数 記 号,ADF0,ADF1が (values 

'(and 

()

呼 べ る こ とに注 意

or  nand  nor  ADF0 

ADF1) 

'(2  2  2 2 3  3)))

  こ こ でADF1で

はADF0関

ADF1,ADF0の

数 が 呼 べ る こ と に 注 意 し て い た だ き た い.ま

た,

引 数 の 数 は ３ と し て あ る.

こ の 後 に適 合 度 評 価 関数 を次 の よ う にす る. (defun 

evaluate-standardized-fitness-for-EVEN-5-PARITY (program 

;programは (let 

fitness-cases)

構 造 体ADF-programで

(raw-fitness 

hits 

match-found 

あ る

standardized-fitness 

value-from-program 

(setf 

raw-fitness 

0.0)

(setf 

hits  0);正

解 の 回数

(setf 

rpb0(ADF-program-RPB0 

target-value fitness-case 

prottram)) 

rpb0)

;本 体

(setf*adf0*(ADF-program-ADF0 

program));ADF0を

セ

ッ

ト

(setf*adf1*(ADF-program-ADF1 

program));ADF1を

セ

ッ

ト

(dotimes 

(index 

*number-of-fitness-cases*)

(setf 

fitness-case(aref 

(setf 

d0 

(EVEN-5-PARITY-fitness-case-d0 

fitness-cases 

index));訓 fitness-case))

(setf 

d1 

(EVEN-5-PARITY-fitness-case-d1 

fitness-case))

(setf 

d2 

(EVEN-5-PARITY-fitness-case-d2 

fitness-case))

(setf 

d3 

(EVEN-5-PARITY-fitness-case-d3 

fitness-case))

(setf 

d4 

(EVEN-5-PARITY-fitness-case-d4 

fitness-case))

(setf 

target-value 

(setf 

value-from-program 

(setf 

match-found 

(eq 

(incf 

raw-fitness 

(if  match-found 

(when 

match/found(incf 

(defun  (eval 

(defvar 

(arg0 

*adf0*))

*adf1*)

value-from-program)) 1.0 

0.0))

解 の と きhitsを

値 を 大 域 変 数*adf0*と*adf1*にsetfで

増 や す

rpb0)を

セ ッ トして

実 行 す る こ とで 適 切 に

ぜ な ら ば 次 の よ う に 宣 言 さ れ て い る か ら で あ る.

*adf0*) adf0 

rpb0)))

hits)))

の 後 で 通 常 の よ う に(eval 

関 数 が 評 価 さ れ る.な (defvaz 

(eval  target-value 

(-  32  raw-fitness))

standardized-fitness 

い る こ と で あ る.こ

ログ ラムの評 価

hits)));正

standardized-fitness 

こ こ で 重 要 な の は,ADFの

タ

fitness-case))

;プ

(EVEN-5-PARITY-vrapper 

(values 

デ ー

;正 解 の 値

(EVEN-5-PARITY-fitness-case-target 

(setf 

練

arg1  arg2)

(defun 

adfl 

(eva1 

(arg0 

arg1  arg2)

*adf1*))

  initfinal.lspを

ロ ー ド し てtest-gppを

メ ー タ や 訓 練 デ ー タ が 表 示 さ れ,ADFに の 実 験 と し て,次 (progn(defun 

よ るGPの

る と まず,パ

実 行 が 始 ま る.ま

ず,最

ラ 初

の よ う な 正 解 の 関 数 が 示 さ れ る で あ ろ う. ADF0(ARG0 

(values 

ARG1 

ARG2);ADF0の

(OR  (AND  ARG0 

ADF1(ARG0 

(values 

ARG1 

(NAND 

定 義

ARG1)

(AND  (NAND  (defun 

実 行 し て み よ う.す

ARG0 

ARG0) 

(NAND 

ARG2);ADF1の

(OR  (AND  ARG0  (AND  (NAND  (OR  (AND  ARG0  (AND  (NAND 

ARG1 

ARG 1)))))

定義

ARG1) ARG0 

ARG0) 

(NAND 

ARG1 

ARG1)))

ARG0) 

(NAND 

ARG1 

ARG1))))))

ARG 1) ARG0 

;本 体 の 定義 (values 

こ こ でADFの 5-PARITYの

(ADF1 

(ADF0 

(ADF0  D0  D1  D0)  (ADF0 

呼 ば れ 方 に 注 意 す る 必 要 が あ る.ま

た,こ

D2  D3  D0)  D0)  D4  D0)))

の 関 数 が 実 際 にEVEN-

解 と な っ て い る こ と を 確 か め て ほ し い.

  こ の 後 に,集 団 数100と

した ラ ンダ ム な 初 期 集 団 か らのGPの

読 者 は パ ラ メ ー タ を さ ま ざ ま に変 え て,ADFの

実 行 が み られ る.

実 行 を観 察 して ほ しい.

【演 習問 題18】 ADFは

本 当 に探 索 の 効 率 の 向 上 につ な が る だ ろ うか? 

同 じ例 題 で 検 証 しな

さい.

人 工蟻 の探 索 問題

3.5.1.2

  よ り一 般 的 な問 題 にADFを

適 用 してみ よ う.こ こで は例 と して,人 工蟻(Ant)

の 探 索 問 題 を再 び 扱 う.そ こ で まず,終 端 記 号,非 うに す る. (defun 

define-terminal-set-for-ANT-ADF0 

;ADF0の

終 端記 号

()

終 端 記 号 の設 定 関 数 を次 の よ

(values'(arg0 

(defun 

arg1 

arg2)))

define-terminal-set-for-ANT-ADF1 

;ADF1の (values 

(defun 

()

終 端記 号 '(arg0 

arg1 

arg2)))

define-function-set-for-ANT-ADF0 

;ADF0の (values 

(defun 

()

関数記 号 '(if-food-ahead 

prog2 

prog3) 

'(2  2  3)))

define-function-set-for-ANT-ADF1 

;ADF1の (values 

(defun 

()

関数 記号 '(if-food-ahead 

prog2 

prog3) 

'(2  2  3)))

define-terminal-set-for-ANT-RPB0 

()

;本 体 の 終端 記号 (values 

(defun 

'(turnright 

turnleft 

moveforward)))

define-function-set-for-ANT-RPB0 

()

;本 体 の 関 数 記 号,ADF0,ADF1が (values 

'(if-food-ahead 

呼 べ る こ と に注 意 prog2 

prog3 

ADF0 

ADF1)

'(22333)))

  こ こ でADFの

処 理 は 次 の よ う に す る.ま

る 関 数newbq-list-getを

書 く.こ

ず, ADFの

た め に リス トを変 換 す

れ はADFをdefmacroで

定 義 した い か らで

あ る. (defun 

newbq-list-get 

(if  (atom 

lst) 

(lst)

lst

(cons'list (cons(list'quote(car  (mapcar 

lst)) #'newbq-list-get 

(cdr 

lst))))))

こ の 関 数 に よ り例 え ば, (PROG2 

ARG0 

(IF-FOOD-AHEAD 

ARG1 

ARG2))

は (LIST 

(QUOTE 

PROG2) 

ARG0 

(LIST 

(QUOTE 

IF-FOOD-AHEAD) 

ARG1 

ARG2))

と な る.つ ‘(PROG2 

ま り こ れ は, , ARG0

, ARG1 

(IF-FOOD-AHEAD 

,ARG2))

と い う バ ッ ク ク ォ ー トの 記 法 を得 て い る の と 同 じ で あ る .こ で 引 数 の 受 渡 し が 適 切 に 行 え る.以

れ に よ り,defmacro

上 で マ ク ロ 定 義 の 用 意 が で きた .

次 に,適 合 度 の 定 義 部 分 を次 の よ う に変 更 す る. (defun 

evaluate-standardized-fitness-for-ANT 

;programは (let 

(program 

構 造 体ADF-programで (rpb0 

adfp0 

fitness-cases)

あ る

adfp1)

(setf 

rpb0 

(ADF-program-RPB0 

(setq 

adfp0 

(newbq-list-get 

(ADF-program-ADF0 

program)) program)))

(setq 

adfp1 

(newbq-list-get 

(ADF-program-ADF1 

program)))

(eval‘(defmacro 

adf0(arg0 

arg1 

arg2),adfp0));ADF0の

定 義

(eval‘(defmacro 

adf  1(arg0 

arg1 

arg2),adfp1));ADF1の

定 義

(CreateTrail) (ResetAnt  (do 

Evals)

((rawfitness 

((eq 

(values 

(setq 

ADFの

0.0))

(ant-Energy 

glbAnt) 

(-  num-of-food 

rawfitness 

0) rawfitness) 

(+  rawfitness 

rawfitness))

(eval 

rpb0))))))

実現 の た め に重 要 な の は

(setq 

adfp? 

(eval 

‘(defmacro 

(newbq-list-get 

の 部 分 で あ る.こ

adf? 

(arg0 

(ADF-program-ADF?  arg1  arg2) 

れ に よ り適 切 にADF関

program)))

,adfp?))

数 が定 義 され る こ とに 注 意 す る必 要 が

あ る. 他 の 部 分(validate-fitness-of-tree関 は3.4節

数 の 追 加, my-evalの

定 義 な ど)

と 同 様 な の で 省 略 す る.

起 動 フ ァ イ ルinitfinal.lspを る と,図3.10の

よ う にADFに

ロ ー ド して,関

数demoを

実 行 し て み よ う.す

よ る 探 索 が 実 行 さ れ る.

【演習 問題19】 ADFを を,ADFの

用 い たGPの

探 索 効 率(実 行 速 度 や 正 解 が 得 られ る まで の 世代 数 な ど)

な いGP(3.4節)やC版

のGP(2.4節)と

比 較 して み な さい .

図3.10

3.5.2

  GPを

Antの

実行 例(ADFを

高 速 化eval 実 行 す る と き に 莫 大 な 時 間 が か か る の は,適

適 合 度 を 計 算 す る と き の プ ロ グ ラ ム の 評 価,つ fitness-for-???関

(setf 

用 い た場 合)

に,

ま り,evaluate-standardized-

数 内の

value-from-program  (???-wrapper 

合 度 計 算 の 処 理 で あ る.特

; (eval 

プ ロ グ ラ ム の値 の 評 価

program)))

で か な りの 計 算 時 間 を費 や して い る.こ の 部 分 に時 間 が か か るの は関 数evalが

一

般 的 な エ バ リュ エ ー タで あ り,特 定 の 問 題 に 関係 な い さ ま ざ まな処 理 をす る こ と に よ る.そ こで,こ

の部 分 を 問題 独 自に 作 り,eva1を

高 速 化 す る こ とが 考 え られ

る.こ

の た め の 関 数 がeval.lispフ

fast-evalで

あ る.た

だ し,こ

さ れ な く て は な ら な い.以 ;fast-eval内 (defmacro 

心 と な る 関数 は

ス テ ム で 独 自 に定 義

場 合 のfast-evalの

主 要 部 分 を 示 す.

で呼 ばれ るマ クロ (length 

()

expr)

(１(funcall 

fef));引

(２(funcall 

fef 

(３(funcall 

fef 

数 な し

  ;１ 引 数 の と き

(fast-eval 

(４(funcall 

(second 

expr))))

  ;２ 引 数 の と き

(fast-eval 

(second 

(fast-eval 

(third 

fef 

(defconstant 

(defun 

の 関 数 は そ れ ぞ れ のLISPシ

下 に,Lucidの

fast-eval-fun 

'(ecase 

ァ イ ル に 定 義 さ れ て い る.中

expr))

 expr))))

  ;３ 引 数 の と き

(fast-eval 

(second 

(fast-eval 

(third 

expr))

(fast-eval 

(fourth 

 expr))

expr))))))

*pseudo-macro-flag-position* 

fast-eval 

(declare 

(expr)

(optimize 

(cond((consp  (let 

20)

(speed 

expr);関

3) 

((function 

(first 

(if  (eq  'quote  (second  (let 

(safety 

0) 

(compilation-speed 

0)))

数 の と き expr)))

function)

expr);quaote関

((fef 

数の ときの処 理

(symbol-function 

(if(logbitp(the 

function)))

fixnum*pseudo-macro-flag-position*) (the  fixnum

(system:procedure-ref fef  system:procedure-flags)))

;マ ク ロ と 仮 定 して 処 理 (apply 

(symbol-value 

function) 

(fast-oval-fun))))));マ ((symbolp 

expr)(symbol-value 

(rest 

expr))

ク ロ以 外 の と き

expr));シ

ンボル の処理

(t  expr)))

  こ のfast-evalを

用 い て 定 義 し た 関 数 を, install-pseudo-macro関

り疑 似 的 マ ク ロ と して 登 録 す る.例 (defun 

my-if-implementation 

え ば,自

(condition 

分 用 の 高 速IFを then-clause 

数 に よ

次 の よ う に 定 義 す る. else-clause)

;fast-evalを (if 

用 い てい る こ とに注意

(fast-eval 

condition)(fast-eval 

then-clause)(fast-oval 

else-clause)))

こ の 後 で, (install-pseudo-macro 

とす る.こ

'my-if 

れ はmy-if関

#'my-if-implementation)

数 の 定 義 本 体 を#'my-if-implementationと

マ ク ロ と し て 登 録 す る こ と で あ る.そ for-???関

い う疑 似 的

して,evaluate-standardized-fitness-

数 の 定 義 を 次 の よ う に 変 更 す る と, GPの

適 合 度 評 価 にfast-evalが

呼 ば れ る こ と に な る.

(setf 

value-from-program  (???-wrapper 

  な お,こ

; (fast-eval 

の 処 理 の 詳 細 やLucid以

や 各 自 のLISPの

プログラムの値 の評価 program)))

外 の シ ス テ ム 上 の 実 装 法 に つ い て は, eval.lisp

マ ニ ュ ア ル を 参 照 し て い た だ き た い.

第 ２部 遺伝的プログラミングの応 用

第 ４章 GPの

  GPは

応用 にあた って

さ ま ざ ま な分 野 に応 用 さ れ,そ の 有 効 性 が確 か め られ て い る.表4.1に

主 な応 用例 の 一 覧 を示 す.表 か らわ か る よ う に,GPの

適 用 範 囲 は,AIの

問題 解

決 か ら,ロ ボ ッ ト,分 子 生 物 学 な ど の実 際 的 な問 題 まで 多 岐 に わ た っ て い る.こ れ らの 研 究 事 例 の 参 考 文 献 は[Koza94a]の

付 録 Ｆ を 参 照 して ほ しい.第

２部 の

第 ５章 で は,こ の うち の 典 型 的 な研 究 成 果 を解 説 す る.   GPで

は 木 構 造 に交 叉 と突 然 変 異 を適 用 す る こ とで 木 を変 形 し,LISP(Ｓ

式 の)

プ ロ グ ラム や概 念 木 な ど を探 索 す る.こ の 方 式 の 効率 や有 効 性 に つ い て は まだ不 明 な点 も多 い.GP研

究 の 現 状 で の 最 大 の 問 題 点 は計 算 量 で あ ろ う.例 え ば,Koza

ら の実 験 は 集 団 数 が4,000∼16,000と

な って い る.各 世 代 でLISPの

Ｓ式 の評 価 が

集 団数 分必 要 な こ と を考 え る と,こ れ は 通 常 の計 算 機 パ ワ ー の 限 界 に近 い.著 者 ら の経 験 で は,GPの よ れ ば,集

実 験 に は 実 行 が 数 日か か る と い うの も珍 し くな い.Kozaに

団数 の 多 さは グ ラ フ構 造 の 多 様 性(population 

diversity)を

保持す

る ため で あ り,そ の 結 果,実 行 に 要 す る 世代 数 は比 較 的少 な くな っ てい る(10∼20 程 度).こ る方 式)と

れ は 通 常 のGAで

の 実 行 方 法(集

は対 照 的 で あ る.言

団数50∼100前

い換 え る と,GPの

後 で 世 代 を 多 く重 ね

実行で は各世代 での木構 造 の

評 価 の計 算 量 が 莫 大 に な り,実 行 が 非 常 に遅 くな る.そ こ でGPは し て い る の か?ラ

ン ダム サ ー チ よ り も賢 い の か?と

本 当に学習 を

い う よ うな 批 判 も 出 て くる

表4.1GPの

こ とに な る.以 下 で はGPの 例 え ば,第 る 関 数(正

研 究事例

探 索 の 際 の 問 題 点 に つ い て考 え て み よ う.

１部 で 説 明 した 記 号 当 て は め 問 題 を考 えて み よ う.こ こで 目的 とす

解)を

ピ タ ゴ ラ ス の 定 理,つ

ま り,

(4.1) とす る.図4.1を 型 的 なGPの

参 照 して い た だ き た い.こ の 図 は 正 解 の 木 を生 成 す るた め の典

交 叉 の 適 用 例 を示 す.こ

こ で次 の 点 に注 意 す る必 要 が あ る.

図 4.1  GPに

お ける交 叉

  「交 叉 に よ り親 １と親 ２か ら正 解 の 木 を得 る た め に は,有 効 な交 叉 点 は た だ １ 組(図

中 の 曲線 で 囲 ん だ部 分 木 の 交 換)し

  ま た,こ

か な い.」

こ で親 １と親 ２が 選 択 の 過 程 で 選 ば れ るか ど うか も 自明 で は な い.親

１ と親 ２は 正 解 の 木 の 一 部 と な る有 益 な部 分構 造 を含 ん で い る.と

こ ろ が,問 題

は次 の 点 で あ る. 「親 １や親 ２は必 ず し も良 い成 績 と は 限 ら な い.」 例 え ば,親

２ に は,有 益 な 部 分 木(a2+b2)が

((a-c)×(a2+b2))の

含 ま れ て い る が,親

２ 自体 の 木

成 績 が そ の 部 分 木 の影 響 で 良 い とは 限 ら な い.し た が っ

て,有 益 な部 分 木 を含 む親 が必 ず し も選択 に勝 ち残 る と は い え な い.   以 上 の こ とを も う少 し整 理 して,GPの よ う に な る.GAに

探 索 効 率 を左 右 す る点 を あ げ る と次 の

な ら って 以 下 で は 「正 解 の木 の一 部 とな る有 益 な部 分 構 造(部

分 木)」 の こ と を ス キ ー マ と呼 ぶ こ と に しよ う.な お,GPに 確 な定 義,理

お け る ス キ ー マ の正

論 は[O’Reilly95]に 述 べ られ て い る.

１.交 叉 ・突 然 変 異 に よ る ス キ ー マ の 破 壊

通 常 のGPは

盲 目的 に交 叉 ・突 然 変 異 を適 用 す る.つ ま り,交 叉点 な ど は ラ

ン ダム に決 ま る.こ の 結 果,木 構 造 上 で の ス キ ー マ(有 益 な部 分 構 造)が 破 壊 さ れや す い.GPで

必 要 と され る の は,木 構 造 の 意 味 論(semantics)を

考 慮 し た 適 応 的 な 交 叉(adaptive 

crossover)で

あ る ・GAに

お い て も この

種 の 研 究 が い く ら か な さ れ て い る[Schaffer87].

2.ノ ー ドの 設 計 時 の 表 現 問 題 GPに

と っ て ノ ー ドの 表 現 の 設 計(つ

るか)は

ま り終 端 記 号 と非 終 端 記 号 を何 に す

重 要 で あ る.交 叉 や 突 然 変 異 に よっ て木 の意 味 が 劇 的 に変 化 す る.

こ の現 象 を意 味 破 壊(semantic  disruption)と

呼 ぶ が, GPオ

ペ レー タに

よ り意 味 破 壊 が 頻 繁 にお こ る と探 索 が 安 定 し ない こ とが あ る.例

え ば,図

4.2の 木 構 造 を参 照 してい た だ きた い.こ れ は ブ ー ル 関数 の学 習 の た め の 木 (Ｓ式 の プ ロ グ ラ ム)で (ORx1x2)が

あ り,ル ー トノー ドの 下 に 部 分 木 と して ｆ お よび

あ る.こ の と き木 の 全 体 の値(真 理 表)は

ル ー トノー ドに応

じて 次 の よ うに な る. f  ０

  ０

０

１

０

 １

０

０

  １

１

  １

０  １ １

木全体の値

x1Vx2

 

 １

AND 

 ０

OR

ル ー トの ラ ベ ル

上 か ら わ か る よ う に ル ー ト ・ノ ー ドがANDか (returned  value)が

大 き く変 わ る.し

た が っ て,(OR 

構 造 の 適 合 度 は そ れ 自 体 で は 決 ま ら ず,上 な る.こ る.つ

の 結 果,有

益 な 部 分 構 造(ス

らORに

変 わ る と全体 の値 x1 x2)と

位 の ノ ー ドに 左 右 さ れ る こ と に

キ ー マ)と

い う概 念 が 成 立 しな くな

ま り,上 位 の ノ ー ドの 変 化 で 部 分 構 造 の 意 味 が 変 化 し,必

図4.2  GPに

い う部 分

お け る意味 破 壊

ず し も有益

な部 分 構 造 が 木 全 体 の 適 合 度 を向 上 させ な い.以 上 の こ とか ら,GPで

はス

キ ー マ が 上 位 の ノー ドに依 存 し な い よ う な表 現 が 望 ま しい. ３.

木 構造 の評 価 方法 通 常 のGPの

適 合 度 は 木 の セ マ ン テ ィ ッ ク ス(成

[伊庭93].こ

の 結 果,GPで

のsgpc1.1の

十 分 反 映 で き ない

は 木 の 成 長 を 的 確 に 制 御 す る 方 法 が な く,探

に と も な っ て 木 の 長 さ が 爆 発 的 に 増 大 し た り,逆 し ま う こ と が あ る.通

績)を

索

に単 純 す ぎ る木 に収 束 して

常 は 木 の 最 大 長 を パ ラ メ ー タ と し て 与 え る(第

場 合 はmax_depth_for_new_treesな

ど)が,そ

１部

の 適 切 な値

は 前 も っ て わ か ら な い こ と も 多 い.

  「で はGPは

だ め で は な い か?」

と思 わ れ た 読 者 は,第

２部 の 第 ６章 を読 ん で

ほ しい.現

在 ま で に,前 述 の 問 題 点 を解 決 す るた め の さ ま ざ ま な拡 張が 提 案 され

て い る.第

６章 で は そ の 主 な もの と して,

●

自動的 関数 定義

●

MDLに

基 づ く適 合 度 評 価

●

型 理 論 に基 づ く遺 伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ

●

並 列遺伝 的 プログラ ミング

を 説 明す る.こ れ ら に よ り上 に述 べ た 問 題 の い くつ か は 回 避 され,GPが 規 模 な課 題 に適 用 可 能 な こ とを理 解 して い た だ け る と思 う.

よ り大

第 ５章 GPの

5.1 5.1.1   GPは る.例

ロ ボ ッ トプ ロ グ ラ ミ ン グ へ の 応 用 ロボ ッ トの プ ログラム とGP ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム の 合 成 に 応 用 さ れ,そ え ば,John 

KozaはSSA(Subsumption 

トの 行 動 学 習 にGPを Rodney 

応用

A.Brooksが

適 用 し た.SSA型

の 有 効 性 が 確 か め られ て い Architecture)型

ロ ボ ッ ト と はMIT人

ロボ ッ

工 知 能研 究 所 の

提 唱 し た 自律 移 動 ロ ボ ッ トへ の ア プ ロ ー チ の こ と で あ る

[Brooks86].KozaはSSA型 お よ び 箱 を 動 か す 問 題(box 

ロ ボ ッ トで 壁 に 沿 う 行 動 の 生 成(wall  moving)にGPを

詳 細 に つ い て は[伊 庭93,94a,94b]な

following),

適 用 し た[Koza91,92,94b].こ

の

ど の 解 説 が あ る の で 参 照 し て ほ し い.実

際 に

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の ロ ボ ッ トが ど の よ う に 動 い て い る か はMIT 

Pressか

れ て い る ビ デ オ で 見 る こ と が で き る.こ

ら が 登 場 し て,ロ

の ビ デ オ で はKoza自

ら発 売 さ

ボ ッ トを は じめ と して さ ま ざ ま な プ ロ グ ラ ム の 進 化 シ ミ ュ レー シ ョ ンの よ うす を 紹 介 し て い る.こ

れ を 見 る と,ロ

ボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム が 世 代 を 経 る ご と に 進 化 し

て い く よ う す が わ か る.   Reynoldsはcritter(視 含 め た 総 称)を

覚 を 有 す る 仮 想 動 物,自

律 エ ー ジ ェ ン ト,ロ ボ ッ ト等 を

対 象 と し て シ ミ ュ レ ー タ 上 で の 障 害 物 回 避(obstacle 

avoidance)

を 行 う プ ロ グ ラ ム をGPで

生 成 して い る[Reynolds93].ま

た,彼

は セ ンサ お よび

ア ク チ ュ エ ー タ に ノ イ ズ を 仮 定 し た 障 害 物 回 避 の 実 験 も行 っ て い る[Reynolds94].

  こ の他 に も多 数 の 応 用 例 が 発 表 され て い る.詳 細 は 表4.1と

そ の 参 考 文 献 を参

照 して い た だ きた い.現 在 の と こ ろ,実 機 を使 っ た実 験 は ま だ あ ま り行 わ れ て い な いが,Kheperaと

い う研 究 開 発 用 小 型 実 験 ロ ボ ッ トをGPに

とい う研 究 が 最 近 な され て い る[Nordin95].今

後 は シ ミュ レー シ ョン だ け で は な

く,実 機 上 で の ロ ボ ッ トの プ ロ グ ラ ム 生 成 にGPが わ れ る.そ の場 合,GPに

基 づ い て動 か す

ま す ます 応 用 され て い くと思

よ っ て 生 成 され る プ ロ グ ラ ム が 頑 強(ロ

バ ス ト)で あ

る か ど うか が最 大 の 関心 事 に な るで あ ろ う.そ こ で,次 節 で は 筆 者 らが 行 っ て い るGPに

よ る頑 強 な ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラム を生 成 す る研 究 に つ い て 紹 介 し よ う.

5.1.2

頑 強 な ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム の 生 成

  一 般 的 に,ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワー ク やGA,GPな

どの 帰 納 学 習 で は 学 習 が 進

む ほ ど訓 練 例 に過 度 に適 合 す る こ とが 知 られ てい る[Reynolds93].例

え ば,GP

で ロ ボ ッ トの プ ロ グ ラム を生 成 す る こ と を考 え て み よ う.こ の 場 合,ロ 初 期 状 態,あ

ボ ッ トの

る い は周 りの 作 業 空 間 が 変 化 す る と,生 成 され た 遺 伝 子(プ

ロ グラ

ム)が 有 効 に機 能 しな くな る こ とが しば しば起 こ る.こ の よ う な現 象 を過 学 習 と 呼 ぶ.GPに

よ る過 学 習 の 回 避 の 試 み と して はMDLを

ADF(6.1節)が

用 い た 拡 張(6.2節)や

あ る.

  こ こで は学 習 例 の み に お い て効 率 的 に タ ス ク を処 理 す る ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム を創 発(emergence)さ

せ る こ と よ り も,さ ま ざ まな 環 境 にお い て 行 動 で き る プ

ロ グ ラム の 生 成 に重 点 を置 く こ と に し よ う.こ れ は,生 成 され た プ ロ グ ラ ム に頑 強 性(一

般 性,ロ

バ ス トネ ス)を 持 た せ よ う とい う もの で あ る.以 下 で は,GP

を用 い て ロボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム の 自動 生 成 を行 い,生 成 され た プ ロ グ ラ ム の 頑 強 性 につ い て考 察 して み る.な

お,本 節 で の 頑 強 な ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラム とは,適

応 進 化 した プ ロ グ ラ ム が,ロ

ボ ッ トの 初 期 条 件(位

置 お よび 方 向)や

セ ンサ お よ

び ア ク チ ュ エ ー タ に 対 す る ノ イ ズ 等 の 影 響 を受 け な い こ と を意 味 す る.

  本 節 で は,箱 は,(１)箱

を 目 的 地 ま で 運 ぶ と い う ロ ボ ッ トの タ ス ク を 考 え よ う.こ

と 障 害 物 の 違 い を 認 識 す る,(２)制

い う ２つ の 部 分 問 題 を 含 ん で い る.こ ボ ッ トシ ミ ュ レ ー タ を 作 成 し た.こ

限 時 間 内 に 箱 を 目 的 地 ま で 運 ぶ,と

の 実 験 を 行 う た め に,図5.1に の ロ ボ ッ トの モ デ ル はRWCP(Real 

Computing 

Partnership)の

タMarsを

参 考 に し て い る[國 吉 他95][松

の タス ク

示す よ うな ロ World

プ ロ ジ ェ ク トの も と で 作 成 さ れ た ロ ボ ッ トシ ミ ュ レ ー 原 他95].構

築 した シ ミュ レー タで は

ロ ボ ッ トの 作 業 領 域 に は ５ つ の 物 体 し か 存 在 し な い と 仮 定 し て い る(図5.2).ロ ボ ッ トは,接

触 セ ン サ(touch 

イ セ ンサ(eye  sensor)の

sensor),目

sensor),５

つ の レー ダ セ ン サ(radar 

標 認 識 セ ン サ(target 

５ 種 類 の セ ン サ を 搭 載 す る.こ

sensor),衝

れ ら の セ ン サ は'そ

sensor),ア

突 セ ン サ(bumped れ ぞ れ 表5.1に

示

す よ う な 働 き を す る.

図 5.1 

  GPの

終 端 記 号 に は表5.2に

ロ ポ ッ トの セ ン サ

示 す よ うな ロボ ッ トの コ マ ン ド(０ 引 数 の 関 数)を

割 り当 て る.こ れ らの コマ ン ドは １回 評 価 す る の に １ タ イ ム ス テ ッ プ を要 し,ロ ボ ッ トに 対 す る制 限 時 間 は800タ

イム ス テ ップ とす る.簡 単 の た め 目的 地 に箱 を

図5.2 

ロ ボ ッ トの 作 業 空 間

セ ンサ 名

セ ン サの タ イ プ

Touch 

接 触 し て い る 物 体 の 識 別 子(箱:４.障

Sensor

目 的 地:２,何 Radar 

Sensor

も な い:０)を

害 物:３.壁:１.

リス トに して返 す

５本 の 放 射 線 状 の 距 離 セ ンサ(進 行 方 向 に 対 して +60.0° か ら−60.0° まで30° ご と)に つ いて 最 も近 い物 体 との 距 離 を返 す

Eye  Sensor Bumped 

視 野 の 中 に あ る物 体 の 識 別 子 を リス トで 返 す ロ ボ ッ トが物 体 に衝 突 した か ど う か を 返 す

Target 

Sensor Sensor

目的 地 か ら 発 信 され る レー ダ ー に よ り目 的 地 と ロ ボ ッ トと の距 離 を返 す 表5.1ロ

ボ ッ トの セ ン サ

コマ ン ド名

動作

:Spd

単 位 時 間 に そ の 時 点 の ロボ ッ トの ス ピー ド分 だ け 進 む

:Turn-Left

単 位 時 間 に10.0° 向 き を左 に変 え る

:Turn-Right

単 位 時 間 に10.0° 向 きを 右 に 変 え る

:Grasp

腕 の長 さの 範 囲 内 に あ る物 体(箱,障

害 物)を つ か む.つ

か ん だ物 体 が 箱 で あ れ ば ロ ボ ッ トと一緒 に移 動 す る.障 害 物 の と きは 移 動 で き な い. :Release

持 っ て い る 物 体(箱.障

表5.2終

害 物)を は な す

端記号

運 ん だ 時点 で ロ ボ ッ トの 実 行 は終 了 す る.ま た,GPの の 値 に 応 じて ロ ボ ッ トが 行 動 す る よ う に,表5.3に

関数名
非 終 端 記 号 に は,各 セ ンサ 示 す よ う な 関数 を設 定 した.

定義 p1 p2)

(Case-Touch 

p1,p2と 返す p1  …

 P5)

逐次 的 に評 価 してp2を

接 触 して い る物 体 が 箱 の と きはp1,目 きはp2,障

害 物 の と き はp3,壁

もな い と きはp5を (Case-Eye 

きはp2,障

それぞれ評価す る

害 物 の と き はp3,壁

もな い と きはp5を

(If-Bumped 

それぞれ評価す る

が 最 小 の と きpiを 評 価 す る ロボ ッ トが 物 体 に衝 突 した と きはp1,そ

p1  p2)

目的 地 に 近 付 い て い る と きはp1,目

pl  p2  p3)

れ以外

評価 す る

ざか って い る と き はp2,目 外 に あ る と きはp3を (Case-Grasp 

的 地の と

の と きはp4,何

５本 の放 射 線 状 の 距 離 セ ンサ で ｉ本 目の セ ンサ 値

p1  …p5)

の と きはp2を (Radar-Target 

的 地の と

の と きはp4,何

視 野 の 範 囲 内 に箱 が あ る と きはp1,目

p1  …P5)

(Case-Radar 

評 価 した 結 果 を

的 地 か ら遠

的 地 が セ ンサ の 範 囲

それぞれ評価す る

箱 を所 持 して い る と き はp1,障 害 物 を所 持 して い る と きはp2,何 も所 持 して い な い とき はp3を

p1  p2  p3)

それぞれ評価す る

表5.3非

終端 記号

適 合 度 は 以 下 の よ うに計 算 す る. ロボ ッ トが 箱 を 運 ん だ と き 適 合 度: ロボ ッ トが 一 度 も箱 を運 ば な か っ た と き

こ こ で,B0は 位 置,Ｇ

箱 の 初 期 位 置, Btは

は 目 的 地 の 位 置,  Rtは

実 行 終 了 時(800タ

て い る.

,ペ

箱 の

実 行 終 了 時 の ロ ボ ッ トの 位 置 を表 す. dist(x,y)

は ｘ と ｙ の ユ ー ク リ ッ ド距 離 で あ る.こ 一 度 も運 ば なか っ た場 合 は

イ ム ス テ ッ プ 後)の

の 定 義 で は 制 限 時 間 内 に ロ ボ ッ トが 箱 を

ナ ル テ ィ と し て 箱 と ロ ボ ッ トの 間 の 距 離 を 加 算 し

生 成 さ れ た プ ロ グ ラ ムの 頑 強 性 を試 す た め に,以 下 に示 す ２種類 の 条件 で ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム の 進 化 実 験 を行 っ た. 実 験 １ ロ ボ ッ トの 初 期 状 態(初 期 位 置 お よ び方 向)を の 実 験 は,GPに

ラ ン ダム に変 化 させ る .こ

よ って 生 成 さ れ る ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラ ムが ロ ボ ッ トの 初

期 位 置 に依 存 しな い か ど うか を確 か め る た め で あ る. 実 験 ２ ロ ボ ッ トの セ ン サ お よ び ア ク チ ュ エ ー タ に ノ イ ズ を 加 え る .ノ イ ズ は 次 の 点 で 重 要 で あ る.第

１に,実 機 に お い て ノ イ ズ の な い 理 想 的 な セ ン サ お よ び

ア ク チ ュ エ ー タ は 存 在 し な い(Brooksが learning”[Brooks93]).第

２ に,ノ

提 唱 し て い る “embodiment イ ズ の 導 入 は 頑 強 な プ ロ グ ラ ム の生

成 を 促 進 す る 効 果 が あ る[Reynolds94].

  生 成 さ れ た プロ グ ラム の 頑 強 さは,あ 成 績 で判 定 す る.ま た,GPの

らか じめ 用 意 した50の

パ ラ メー タ と して は,集

テ ス ト例 に対 す る

団 数500,最

大 世 代 数50

を採 用 した.

実験 １

ロ ボ ッ トの 初 期 状 態(初 期 位 置 お よび 方 向)を

更 して 実 験 を行 っ た.図5.3は

世代 ご と に ラ ン ダム に変

訓 練 例 お よ び テ ス ト例 で の 適 合 度 の推 移 を示 した

もの で あ る.テ ス ト例 の適 合 度 は,訓 練 例 に お け る 最 良 個 体 を評 価 した値 で あ る. 訓 練 例 で の 適 合 度 は 世代 ご と には 直接 比 較 で きな い こ と に注 意 して い た だ きた い. なぜ な ら,訓 練 例 で は ロボ ッ トの 初 期 位 置 を ラ ン ダム に変 更 して い る ため,問

題

の 難 し さが 一 定 で な い か らで あ る,図 か ら,テ ス ト例 で の適 合度 の 推 移 は ほ ぼ 世 代 を経 る に つ れ改 良 され て い るの が わ か る.33世 が デ ッ ドロ ッ ク(deadlock)に は で きな い が,訓

代 目で の 鋭 い ピー ク は ロボ ッ ト

陥 った こ と を示 して い る.前 述 の よ うに直 接 比 較

練 例 にお い て も世 代 ご とに 適 合 度 が あ る程 度 改 良 され て い る こ

とが わ か る.   図5.4は10世 る.世

代 ご との テ ス ト例 で の ロ ボ ッ トの 行 動 の よ う す を 示 し た も の で あ

代 ０で は ロ ボ ッ トは 無 目 的 に 歩 い て い る.世

近 く ま で 行 く よ う に な る が,箱

代10に

の 近 くで 止 ま っ て し ま う.世

な っ て ロ ボ ッ トは 箱 の 代20で

ロ ボ ッ トは ２

図  5.3  訓練例 お よび テ ス ト例 での 適合 度 の値 (実験 １)

(ａ)世

(ｄ)世

代 ０

代30

(ｂ)世

代10

(ｅ)世

代40

(ｃ)世

(ｆ)世

図  5.4  世代 ご との ロボ ッ トの動 作例 (実験 １)

代20

代50

回箱 に向 か って 歩 い て い る.世 代30で

は 箱 を探 して歩 き回 る が,途 中で 壁 に衝 突

し,進 行 方 向 を替 え て 再 び箱 を探 して い る.世 代40(お

よ び世 代50)で

ロボ ッ ト

は箱 を探 す こ と に成 功 し,箱 を 目的 地 まで 制 限 時 間 以 内 に運 ん で い るの が わか る.   実 験 結 果 は頑 強 な ロ ボ ッ ト ・プ ロ グ ラム が 生 成 され た こ と を示 して い る.こ の ロボ ッ トで は ５種 類 の セ ンサ を仮 定 して い る た め,各

セ ンサ の状 態 に対 して適 切

な コマ ン ドを評 価 す る必 要 が あ る(こ れ を セ ンサ 統 合 と呼 ぶ).例

え ば,世 代50

で 生 成 され た 最 良 個 体 の プ ロ グ ラ ム の 一 部 分 は 次 の よ う に な っ て い る.

こ の プ ロ グ ラ ム 断 片(部

分 構 造)は

「も しロ ボ ッ トが 物 体 に衝 突 した な らば 右 に

向 き を変 更 せ よ」 とい う命 令 を意 味 す る.こ の 部 分 構 造 に よっ て,ロ

ボ ッ トは 物

体 に衝 突 した ら進 行 方 向 を変 え る こ とで デ ッ ドロ ッ ク に 陥 らず 前 進 す る こ とが で きる.ま

た,こ

の プ ロ グ ラ ム 断 片 に は 「も し ロ ボ ッ トが 箱 に触 っ て い る な らば そ

れ を つ か め」 と い う部 分 構 造 も含 ま れ て い る.し る こ と に よ っ て,GPで

た が っ て,セ

ンサ 統 合 を実 現 す

生 成 され た プ ロ グ ラ ム は 一 種 の 頑 強 性 を保 持 す る と考 え

られ る.

実験 ２

セ ンサ お よび ア クチ ュ エ ー タ に ノ イ ズ を付 加 した 実 験 を行 っ た,加

ノ イ ズ は ５%か ら19%の

範 囲 で の 誤 作 動 や 認 識 誤 り と した.図5.5は

訓練例 お よ

び テ ス ト例 で の 適 合 度 の 推 移 を示 した もの で あ る.こ の 図 を見 る と,45世 い て ほ ぼ毎 世 代 で 適 合 度 が改 良 され て い るの が わか る.世 代45で

える

代 を除

は訓 練 例 に過剰

適 合 した プ ロ グ ラ ム が 選 ば れ て し まい,訓 練 例 で は 良 い 成 績 で あ るが テ ス ト例 で は成 績 が 悪 くな っ た.図5.6は10世

代 ご と の テ ス ト例 に対 す る ロ ボ ッ トの 行 動 を

示 した もの で あ る.世 代 ０で は ロ ボ ッ トは箱 の近 くま で 行 くが そ こで 立 ち止 ま っ て しま う.世 代10で

ロ ボ ッ トは箱 を 目的 地 まで 運 ん で い る.こ の ロボ ッ トの プ ロ

グ ラ ム は 次 の よ うな もの で あ る.

図 5.5  訓練 例 お よび テ ス ト例 での適 合 度 の値 (実験 ２)

(ａ)世

(ｄ)世

代 ０

代30

(ｂ)世

代10

(ｅ)世

代40

(ｃ)世

(ｆ)世

図 5.6  世 代 ご との ロ ボ ッ トの 動 作例 (実験 ２)

代20

代50

この プ ロ グ ラム が 「箱 に触 っ て い る と きに は 箱 をつ か ん で 前 進 す る」 とい う命 令 に な っ て い る こ と に注 意 して い た だ きた い.つ 箱 に触 れ た な らつ か ん で 前 進 す るだ け で あ る.そ

ま り,こ の ロ ボ ッ トは,た

は 関 知 しな い.し

の先 に 目的 地 点 が あ るか ど うか

た が っ て,こ の プ ロ グ ラ ム は頑 強 で は な い.世 代20お

で は ロ ボ ッ トは 箱 を 目的 地 に 向 か っ て運 ぼ う とす るが,途 代40で

よび30

中で 壁 に 衝 突 す る.世

は箱 を 目 的 地 まで 運 ぶ が,目 的 地 を通 過 して しま う.世 代50で

は箱 を運 ん で い る途 中 で 一 度 壁 に衝 突 す るが,進

また ま

ロボ ッ ト

行 方 向 を変 え て 目的 地 に到 達 し

て い る.   先 に 示 した ２つ の 実 験 で は,GPに よ り一 種 の 頑 強 性 を保 持 して い た.さ

よ って 生成 され た プ ロ グ ラム は セ ンサ 統合 に ら に,プ ロ グ ラ ム の 冗 長 性 が 頑 強 性 の 実現

に不 可 欠 で あ る こ と も確 か め られ て い る.こ

こで の 冗 長 性 と は,あ る 状 況 で有 効

で な くて も,別 の 状 況 にお い て有 効 で あ る よ う な部 分 構 造 の 存 在 を意 味 す る.冗 長 性 は 生 成 され た プ ロ グ ラ ム が未 知 の デ ー タに対 して も,う ま く振 る 舞 う こ と を 保 証 す る.筆 者 らは,Progな でGPの

ど の関 数 を 用 い て適 切 に 非 終 端 記 号 を設 計 す る こ と

生 成 す る プ ロ グ ラ ム に 冗 長性 が 導 入 で き る こ とを実 験 的 に 確 か め て い る.

な お,こ の 研 究 に関 す る 詳 細 は[Ito96]を 参 照 して い た だ きた い.

人工生命 への応用

5.2

人工生命 と創発

5.2.1

  生 物 の 複 雑 な行 動 の多 くは比 較 的 単 純 な ル ー ル か ら生 み 出 さ れ て い る.人 工 生 命 は,コ

ン ピュ ー タ な どの 人 工 的 な 媒 体 で,こ の よ う な生 命 現 象 を シ ミュ レー ト

す る こ と を試 み る.人 工 生 命 の厳 密 な 定 義 は 困難 で あ るが,基 次 の もの が あ げ られ る. ●

単 純 な プ ロ グ ラ ム の 集 団 か ら な る.

本 的 な 特 徴 と して

●

全 体 の 動 作 を規 定 す る よ うな単 一 の 中 心 的 プ ロ グ ラ ム は 存 在 しな い.

●

１つ の個 体 に関 して の プ ログ ラ ム は,ほ か の個 体 との 遭 遇 な どの環 境 内 の 局 所 的 な状 況 に 反 応 す る 仕 方 を記 述 す る.

●

全 体 的 な行 動 を規 定 す る 規 則 は存 在 し ない.

●

各 々 の プ ロ グ ラ ム よ り も 高 度 な レ ベ ル で,結 (Emergent 

Property,創

  “Emergent  Property” 的 生 活 に 見 られ る.蟻

果 と して 行 動 が 発 現 す る特 性

発 と訳 さ れ る)を

有 す る.

は も と も と生 物 学 の 用 語 で あ る.そ の 好 例 は蟻 の 社 会

の １匹 １匹 は単 純 な機 械 的 行 動 しか と ら な い が,蟻

の巣

全 体 と して は餌 や 敵 の 分 布 パ ター ン に 応 じ,高 度 に 知 的 な 団 体 行 動(collective behavior)を

行 い,集 団 の生 存 率 を高 め て い る.そ の結 果,異 な る仕 事 をす る よ う

に特殊 化 した個 体 か らな る カ ス ト制 が 生 じた り,社 会 的 な 分 業 や 協 調現 象 が見 られ る よ う に な る.こ の よ う に,巣 全 体 の 行 動 を規 定 す る規 則 は 存 在 しな いが,単 純 な プ ロ グ ラム(個 々 の蟻)の 集 合 的作 用 の結 果,知 的 な全 体 的 行 動 が 発 現 す る こ とを Emergent  Propertyと Computationで

呼 ぶ.こ れ をモ デ ル に した計 算 パ ラ ダ イ ム がEmergent

あ り,GPやGAは

  本節 で はGPの

ま さに そ の 一 例 で あ る.

人 工 生命 へ の 応用 と して,単 純 なル ー ル をGPで

進化 させ,あ る程

度 の秩 序 だ った団 体行 動 を実現 す る実験 を説 明す る.以 下 の記 述 は[Koza92,ch.12.1, ch12.2]を も とに して い る.実 験 の 詳細 や議 論 につ い て は こ の 文 献 を参 照 して い た だ きた い.ま

た,人 工 生 命 の 詳 細,研 究 動 向 につ い て は[上 田他95]を

参 照 してい

た だ き た い.

5.2.2

餌 を巣に運ぶ蟻の行動の進化

  蟻 の 餌 集 め 行 動 を考 え よ う(図5.7).自 せ る.あ

然 界 で 蟻 た ち は次 の よ うな 振 舞 い を見

る １匹 が ラ ン ダ ム な探 索 に よ り餌 を見 つ け る と,そ の 蟻 は巣 へ の 帰 り道

に フ ェ ロ モ ン を落 と しなが ら餌 を持 ち帰 る.蟻 は この フ ェ ロ モ ン に引 き寄 せ られ る性 質 を持 つ.フ

ェ ロ モ ン は揮 発 性 で あ るが,引

き寄 せ られ た蟻 自身 もフ ェ ロモ

ン を落 と して い く.そ の結 果,餌 が あ る限 り,フ ェ ロモ ンの道 は 消 えず に太 くな っ

て い き,し

ば し ば 目 に す る 蟻 の 行 進 を つ く り あ げ る.餌

を 落 と し な が ら巣 に 帰 る 蟻 も 少 な く な り,フ ン は 揮 発 性 で あ っ た).そ

し て,蟻

が な くな る と フ ェ ロ モ ン

ェ ロ モ ン の 道 も蒸 発 す る(フ

の 行 進 も な く な る の で あ る.こ

は フ ェ ロ モ ン を と お して コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン を と る こ とが で き,巣

ェロモ

の よ う に蟻 同志 全体 での捕食

効 率 を 高 め て い る の で あ る.

図  5.7  蟻 の餌 集 め

  こ う した 蟻 の 行 動 をGPで

進 化 させ て み よ う.そ の た め に,人 工 蟻(以

と呼 ぶ)の 環 境 を次 の よ うに 設 定 す る.あ

下Ant

る広 さ を持 っ た フ ィー ル ドに ２カ所 に

積 まれ た 餌 と １つ の 巣 が あ る.蟻 た ちは,決

め ら れ た時 間 内 にす べ て の 餌 を巣 に

運 び 込 ま な け れ ば な らな い.Antの

住 む 世 界 は,32×32マ

面)に

の 中 に は １つ の 巣 と ２つ の餌 の 山 が あ る.餌

な っ て い る(図5.10(a)).こ

ス の トー ラス(円

環

の 山 は3×3の

大 き さ で,各

マ ス に 餌 が ８段 積 ま れ て い る.し

の 合 計 は3×3×8×2=144と

な る.Antの

通 の プ ロ グ ラ ム を 実 行 す る.各Antは 多 数 のAntが

数 は20匹

た が っ て,餌

と し,GPで

の数

進 化 した 共

最 初 ラ ン ダ ム な 方 向 を 向 い て い る.ま

１つ の マ ス を 占 め る こ と も可 能 で あ る.Antは

た,

次 の ３つ の 情 報 を 保

持 す る. １.

領 域 内 で の 自分 の位 置.

２.

自分 の 向 い て い る 方 向(８ 方 向 が 選 択 可 能).

３.

自分 が 餌 を持 っ て い るか ど うか.

GPに

用 い る 非 終 端 記 号 と終 端 記 号 を次 の よ う に定 め る. T

={(MOVE-RANDOM),(MOVE-TO-NEST),(PICK-UP),

F

={IF-FOOD-HERE,IF-CARRYING-FOOD,

(DROP-PHEROMONE)}, MOVE-TO-ADJACENT-FOOD-ELSE,

MOVE-TO-ADJACENT-PHEROMONE-ELSE,PROGN}.  

非 終 端 記 号 の 意 味 は 次 の と お りで あ る.IF-FOOD-HEREは

の 現 在 位 置 に 餌 が あ れ ば 第 １ 引 数 を,な IF-CARRYING-FOODは を,保

け れ ば 第 ２ 引 数 を 実 行 す る 関 数 で あ る.

２ 引 数 を と る 関 数 で,Antが

餌 を保 持 して い れ ば 第 １引 数

持 し て い な け れ ば 第 ２ 引 数 を 実 行 す る.MOVE-TO-ADJACENT-FOOD-ELSEは

１引 数 を と り,Antの

周 り に 餌 が あ れ ば そ の 餌 の 方 向 にAntを

れ ば 引 数 を 実 行 す る.た

だ し,周

け

１引 数 を と る 関 数 で,Antの

周 り に フ ェ ロ モ ン が あ れ ば そ の 方 向 に １歩 進 ま せ,な だ し,周

１歩 進 ま せ,な

り に 餌 が 複 数 個 あ る 場 合 に は 変 化 が 最 も小 さ い

方 向 を 選 ぶ.MOVE-TO-ADJACENT-PHEROMONE-ELSEは

PROGNは

２ 引 数 を と り,Ant

け れ ば 引 数 を 実 行 す る.た

り に フ ェ ロ モ ン が 複 数 個 あ る 場 合 に は 変 化 が 最 も 小 さ い 方 向 に 進 ませ る. 引 数 を 順 に 実 行 す る 関 数 で あ る.

  終 端 記 号 に は 次 の よ う な 引 数 の な い 関 数 を 用 意 す る.MOVE-RANDOMはAntの

向

く方 向 を ラ ン ダ ム に 変 え,そ

巣

の 方 向 に ２ 歩 進 ま せ る.MOVE-TO-NESTはAntを

の 方 向 に １歩 進 ま せ る.PICK-UPは,Antの

現 在 位 置 に 餌 が あ り,か

を 持 っ て い な け れ ば 餌 を 拾 わ せ る.DROP-PHEROMONEは,Antが

つAntが

餌

餌 を持 っ て い れ ば

フ ェ ロモ ン を現 在 位 置 に落 と させ る.こ の フェ ロモ ンは3×3の

範 囲 に広 が るが,

揮 発 性 の た め しば ら くす る と消 失 す る.  GPの

パ ラ メ ー タ と して は,集 団数500,最

大 世 代 数51を 採 用 す る.な お,Ant

は餌 を持 っ て 巣 に着 くと 自動 的 に餌 を落 とす もの とす る.   適 合 度 は,決 の経 過)プ

め ら れ た 時 間(1000個

の命 令 評 価,ま

た は400タ

イ ム ス テ ップ

ログ ラ ム を実 行 し た後 で餌 の 山 か ら巣 へ 運 ん だ餌 の 数 で 評 価 す る.つ

ま り,適 合 度 は時 間 内 に運 び きれ なか っ た 餌 の 数 と し,Antが

す べ て の餌 を巣 に

運 ん だ と きに 適 合 度 は最 良値 ０ と な る.   ラ ン ダ ム に 動 くだ け で は,Antは144個

の 餌 の う ち 平 均56個

と は で き な い.た

と えAntが

題 を 解 く こ と(つ

ま り餌 を す べ て 運 び き る こ と)は

め に は,餌

に 接 触 し たAntが

(DROP-PHEROMONE).ま

た,他

餌 を 拾 い 巣 に 運 べ た と し て も,設

定 した 時 間 内 に問

で き な い.こ

の 問題 を解 くた

餌 を 巣 に運 ぶ と きに フ ェ ロモ ンを落 とす必 要 が あ る のAntは

フ ェ ロ モ ン を た ど る こ とで,ラ

り も効 率 的 に 餌 に た ど り着 く こ と が で き る.こ ELSEで

に しか 接 触 す る こ

ン ダムサ ー チ よ

れ はMOVE-TO-ADJACENT-PHEROMONE-

実 現 さ れ る.

図 5.8  GPの

  図5.8は

こ の 問 題 に 対 し,GPを

実行 の よ うす

実 行 した と きの 適 合 度 の 推 移 で あ る.ラ

ム に 生 成 さ れ た初 期 世代 で は,全500プ

ロ グ ラム の うち90%の

ンダ

プ ロ グ ラ ムが １つ

も餌 を巣 に運 べ な か っ た.す べ て の餌 を時 間 内 に巣 に運 ぶ こ と に ９世代 目 で は じ め て 成 功 した.そ

の と き に得 られ た プ ロ グ ラ ム を図5.9に

は 次 の よ うに 解 釈 さ れ る.

示 す.こ

の プ ロ グ ラム

図5.9  最 良 個体 の プ ロ グラム

１行 目

餌 を拾 え る状 態(餌 あ れ ば 餌 を拾 う.

を持 っ て いず,現 在 位 置 に餌 が あ る場 合)で

２行 目

餌 を持 っ て い る な らば ３行 目 か ら ９行 目 まで を,持 っ てい な け れ ば10行

３行 目

目か ら14行

も し,周

目 まで を実 行 す る.

り に フ ェ ロ モ ン が あ れ ば そ こ に 動 き ５行 目 へ,な

けれ ば

４行 目 を実 行 す る. ４行 目

も し,周 りに餌 が あ れ ば そ こ に 動 き,な け れ ば 何 も しな い(２ 行 目 で 餌 を 持 っ て い る こ と が 前 提 と な っ て い る た めPICK-UPは

実行

し な い).

５行 目

も し,周 行 目 は,餌

り に 餌 が あ れ ば そ こ に 動 き,な を 持 っ て い るAntに

け れ ば 何 も し な い(3,4,5

寄 り道 を させ る た め に,プ

ログラ

ム の性 能 を下 げ て い る). 6,7行

目

フ ェ ロ モ ン を 落 と し な が ら 巣 に 帰 る.

8,9行

目

6,7行

10行

目

目 の 繰 返 し で 冗 長.

２行 目で 餌 を持 って い なか っ たAntは,周 動 き,な け れ ば11行

11,12行

目

りに餌 が あ れ ば そ こ に

目 を実 行 す る.

も し,現 在 の地 点 に餌 が あ れ ば 餌 を拾 い,な

け れ ば13行

目 を実

行 す る. 13,14行

目

も し,周

り に フ ェ ロ モ ン が あ れ ば そ こ に 動 き,な

ければ ランダム

に決 め た 方 向 に ２歩 動 く.   こ の プ ロ グ ラ ム を実 行 した と き の蟻 た ちの よ うす を 図5.10に テ ップ 目の 状 態(プ

ロ グ ラ ム を ３回評 価 した 状 態)で

て い る 正 方 形(3×3)で Antが

あ る.餌 の 山 は黒 く塗 られ

あ り,巣 は 中 央 の3×3の+印

で あ る.向

１マ ス の 正 方 形 で 表 され て い る.こ の状 態 で はAntは

に動 き回 っ て い る.(ｂ)は12ス す.Antは

示 す ・(ａ)は ３ス

テ ッ プ 目 に何 匹 か のAntが

きを持 った

餌 を探 して ラ ン ダム 餌 を見 つ け た 状 態 を示

フ ェ ロモ ンを 落 と しなが ら巣 に 帰 る途 中 で あ る が,巣

に は まだ た ど り

(ａ)

３ス テ ッ プ

(ｂ) 12ス テ ッ プ

(Ｃ)

15ス テ ッ プ

(ｄ) 129ス

(ｅ)

152ス テ ッ プ

図

5.10

蟻 た ちの振 舞 い

テ ッ フ

着 い て い な い た め,フ で あ る.こ

こ で は144個

ェ ロ モ ン の 道 は で き て い な い.(ｃ)は15ス

テ ップ 目の 状 態

の 餌 の う ち 最 初 の ２つ が 巣 に 運 ば れ た た め ,巣

と餌 の 山

を つ な ぐ フ ェ ロ モ ン の 道 が で き て い る.20匹

のAntの

チ を 行 っ て い る が,ま

こ の 道 を た ど る よ う に な る.(ｄ)は

129ス

も な く す べ て のAntが

テ ッ プ 目 の 状 態 で あ る.上

モ ン の 道 は 消 えAntは

方 に は 餌 が ま だ 残 っ て い る が ,一

散 っ て し ま う.こ

に 運 ば れ た.(ｅ)は152ス

の 段 階 で は144個

テ ッ プ 目 の 状 態 で あ る.左

道 は 消 え て し ま っ て い る.代

う ち ６匹 が ラ ン ダ ム サ ー

時的 にフェロ

の 餌 の う ち118個

が巣

の 山 と巣 との フ ェ ロ モ ンの

わ っ て 上 方 の 餌 の 山 と の フ ェ ロ モ ン の 道 が 再 び で き,

こ の 時 点 で ８個 の 餌 を 残 す の み と な っ た .こ

の 後 に す べ て の 餌 が 運 ば れ る.

  以 上 か ら,蟻 の 餌 集 め 行 動 を模 倣 す る プ ロ グ ラム がGPに

よ り進 化 した こ とが

わ か る で あ ろ う.も っ と も これ を人 工 蟻 の進 化 過 程 で あ る とす る に は議 論 が あ る. 一番 の問題 点 は

,終 端 記 号/非 終 端 記 号 にMOVE-TO-ADJACENT-PHEROMONE-ELSEな

ど の複 雑 な タ ス ク をす る関 数 が 用 意 され て い る点 で あ る.し 人 工 生 命 の モ デ ル と な る あ る種 の 最 適 化 過 程 をGPで

たが って,こ

こでは

効 率 的 に探 索 した と考 え て

ほ しい.

5.2.3

餌集 め行動の進化

  前 の 例 題 と似 て い るが,少

し異 な る次 の よ う な餌 集 め 行 動 を考 え て み よ う.

「あ る フ ィー ル ド内 に ば ら まか れ た餌 が い くつ か あ る.こ れ を複 数 の ロ ボ ッ ト(以 下Agent)に

よ る 共 同 作 業 で で きる だ け コ ンパ ク トに,か つ 効 率 的 に集 中 させ た

い(図5.11).」 集 中 させ る場 所 は ど こ で も よい とす る.つ

ま り,巣 は な い.た

だ し,１ つ の 地 点

に 複 数 の餌 を置 く こ と は で きな い.こ の よ うな プ ロ グ ラム を前 節 と同 様 にGPで 進化 させ て み よ う.   そ の た め に 問 題 の 設 定 を 次 の よ う に す る.25×25の ル ド内 に,餌

とAgentが

配 置 さ れ て い る(図5.12).灰

は じ め は 規 則 的 に 置 か れ て い る.黒

色 で 示 さ れ る20匹

トー ラ ス(円

環 面)の

色 で 示 さ れ る25個 のAgentは

フ ィー の餌が

ラ ン ダム な 初

図 5.11

期 位 置 に配 置 され,ラ

餌集 め行動

ンダ ム な初 期 方 向 を持 つ.ま

た,す べ て のAgentは

ロ グ ラ ム で 行 動 を 制 御 さ れ る. GPに

用 い る 非 終 端 記 号 と終 端 記 号 は 次 の よ う にす る.

T=

{(MOVE-RANDOM),(PICK-UP),(MOVE),(DROP-FOOD)},

同 じプ

図

25個 の餌 と20匹

5.12

のAgent

F   =   {IF-FOOD-HERE,IF-CARRYING-FOOD,IF-FOOD-ADJACENT,  PROGN2}.

非 終 端 記 号 の 意 味 は 次 の と お り で あ る.IF-FOOD-HEREは の 現 在 位 置 に 餌 が あ れ ば 第 １ 引 数 を,な IF-CARRYING-FOODは 数 を,保

２ 引 数 を と り, Agent

け れ ば 第 ２ 引 数 を 実 行 す る 関 数 で あ る.

２ 引 数 を と る 関 数 で, Agentが

餌 を保 持 して い れ ば 第 １引

持 し て い な け れ ば 第 ２ 引 数 を 実 行 す る.IF-FOOD-ADJACENTは

り,Agentの

周 り に 餌 が あ れ ば そ の 餌 の 方 向 に 向 き を 変 え,第

な け れ ば 第 ２ 引 数 を 実 行 す る.PROGN2は

２引数 を と １ 引 数 を 実 行 す る.

２ 引 数 を と る 関 数 で,第1,2引

数 を順

に 実 行 す る.   終 端 記 号 に は 次 の よ う な 引 数 の な い 関 数 を 用 意 す る.MOVE-RANDOMはAgentの 向 く方 向 を ラ ン ダ ム に 変 え,そ 在 位 置 に 餌 が あ り,か は,他

のAgentが

Agentが

の 方 向 に ２ 歩 進 ま せ る.PICK-UPは, 

つAgentが

Agentの

現

餌 を 持 っ て い な け れ ば そ の 餌 を 拾 わ せ る. MOVE

い な け れ ば 現 在 の 方 向 にAgentを

１歩 動 か す. DROP-FOODは,

餌 を 持 っ て い れ ば 餌 を 現 在 の 位 置 に 落 と させ る.た

だ し,１

つ の地 点 に

複 数 の 餌 を 置 く こ と は で き な い.

  GPの

パ ラ メ ー タ ど して は,集 団 数500,最

大 世代 数51を

採 用 す る.ま た,適

合 度 は,決 め られ た 時 間 プ ロ グ ラ ム を実 行 した後 に集 め られ た 餌 の密 集 度 で 評 価 す る.つ

ま り,適 合 度 を次 の よ う に定 め る.１ つ の 地 点 に は複 数 の 餌 は 置 け な い

こ と に注 意 して ほ しい.25個

の 餌 か ら ２つ の 餌 を取 り出す 組 合 せ は 合 計300通

り

あ る が,そ の す べ て の 組 合 せ に対 して ２つ の餌 の 距 離 を合 計 した もの を適 合 度 と

す る.例

え ば,初 期 位 置 に お け る適 合 度 は7961で

どこ の適 合 度 は低 くな る.餌 がAgentに た場 合,そ

あ る.餌 が 密 集 す れ ば す る ほ

持 た れ た状 態 で 決 め られ た 時 間が 終 了 し

の餌 が 最 後 に拾 わ れ た 地 点 か らの距 離 で 適 合 度 を計 算 す る.

  初 期 世 代 に お け る 最 良 個 体 の プ ロ グ ラ ム を 実 行 し た 結 果 を 図5.13に 合 適 合 度 は5333で

合 度 は4749,3227,2214,2250,1891,1854と

く.図5.14は34世

ノ ー ド(終 端/非 終 端 記 号)を

で あ る.こ

の プ ロ グ ラ ム を 実 行 さ せ た と き のAgentの

つ け る ま で 最 初Agentは れ た 状 態 と な る.餌

持 ち,集

を 持 っ たAgentは,フ

動 き を 見 て み よ う.餌

呼 ぶ)が692の

か し,中

き た い.図5.15(b)は

端/非 終 端 記 号 の 評 価 回 数,以 示 す.3,5,5,6個

重 な り,見

エ ポ ッ ク が1539の

ば れ て い る 餌 以 外 は,か

い る.

下 エポ ックと

の 餌 か ら な る ４つ の 島

残 りの ６ つ の 餌 を 持 っ て い

る こ とが で き な い こ と に 注 意 し て い た だ と き の 状 態 で あ る.Agentに

い る も の を 除 け ば,３ 個 の 餌 か ら な る 小 さ な 島 と14個 け ら れ て い る.図5.15(c)は

島 の 周 りに餌 を落

に は 島 の 餌 を 拾 っ て い くAgentも

を 黒 く塗 られ て い な いAgentが

く つ か の 餌 はAgentと

持 た

ィー ル ドに 置 か れ た 餌 を み つ け る と 餌

と き の 状 態 を 図5.15(a)に

が 形 成 さ れ て い る.中

を見

ぐ に 餌 の 大 半 がAgentに

の よ う に し て 餌 の 島 が 形 成 さ れ て い く.Agentが

対 す る 命 令 の 実 行 回 数(終

合 度1667).こ

め ら れ た 餌 の 平 均 距 離 は 約2.3

ラ ン ダ ム に 動 き 回 る.す

と す こ と で 島 は 大 き く な る.し

る.い

徐 々 に よ くな っ て い

代 に お け る 最 良 個 体 の プ ロ グ ラ ム で あ る(適

れ は111の

Agentに

の場

あ り,餌 は ６つ の 塊 に 集 め られ て い る.世 代 が5,10,15,20,25,30

に な る に つ れ,適

を 落 と す.そ

示 す.こ

エ ポ ッ ク が2705の

運ば れて

か らな る 大 き な島 に餌 は分

と き の 状 態 で あ る.Agentに

な り密 集 した １つ の 大 き な 島 と な っ て い る.実

運

行終 了時

に は す べ て の 餌 が こ の 島 に 属 した 状 態 と な っ た.   以 上 の 実 験 か ら,少

数 の 単 純 な行 動 規 則 の 組 合 せ で秩 序 だ っ た 団 体 行 動 が 実 現

さ れ る こ と が 見 て と れ る で あ ろ う.さ さ せ る こ と が 可 能 で あ る.本 (Behavior-based 

ら に,こ

う し た 行 動 規 則 をGPに

節 で 説 明 し た シ ミュ レ ー シ ョ ン は,行

approach),協

調 問 題 解 決,マ

よ り進 化

動 型 ロボ ッ ト

ル チ ・エ ー ジ ェ ン ト,分

散

人 工 知 能 な ど の 分 野 と 深 い つ な が り を持 っ て い る.(詳 細 は[Steels90][Iba96b,c]な ど).GPが

こ う し た 分 野 に お い て 新 た な パ ラ ダ イ ム を 提 供 す る こ と を 期 待 す る.

図5.13

図5.14

初 期 世代 の 最良 個 体の 実 行の よ うす

34世 代 目での 最良 個体 の プロ グ ラム

(ａ)

692エ

(ｃ)

2705エ

ポ ッ ク

(ｂ) 1539エ

ポ ック

図 5.15

5.3 5.3.1

ポック

Agentの

実 行過 程

システ ム 同定 問題 へ の応用 システム 同定問題 とは

  シ ス テ ム 同定 は,与

え られ た 入 出 力 デ ー タか ら未 知 の シ ス テ ム の 振 舞 い を予 測

す る問 題 で あ り,さ ま ざ まな 分 野 で 応 用 され て い る[Astrom71].こ よ う に形 式 的 に 定 義 され る(第

１部 の 図1.11).ｍ

の 問 題 は次 の

個 の 入 力 変 数 と １つ の 出 力 変

数 で 規 定 され る未 知 の シ ス テ ム(関 数 ｆ)が あ る と し よ う.

(5.1)

y=f(χ1,χ2,…,χm)

こ こ で 入 出 力 の デ ー タ の Ｎ 個 の実 現 値 が 与 え ら れ た とす る.

この と き シ ス テ ム 同 定 の 目 的 は,真

の 関 数 ｆ の 近 似 ｆ を得 る こ とで あ る.ひ

た び こ の 近 似 関数 ｆ を得 れ ば,任 意 の 入 力(χ1,χ2,…,χm)に

と

対 して出 力 の予 測

値 ｙが

(5.2) の よ う に求 まる.以

下 で は こ の ｆ を ｆ の 完 全 型 と呼 ぶ.

  シ ス テ ム 同 定 の代 表 例 と して は,時 系 列 予 測 問 題,パ 別)問 題,ブ

タ ー ン認 識(も

し くは類

ー ル 関 数 合 成 問 題 な どが あ り,工 学 的 に重 要 な 問 題 を多 く含 ん で い

る.こ の 問 題 の 難 し さ は,扱

うべ き変 数,デ

ー タ,制 約 な ど に よる組 合 せ 論 的爆

発 に あ る. 本 節 で は,GPを

5.3.2

用 い た シ ス テ ム 同 定 問 題 の解 法 例 を 説 明 しよ う.

時系列予測問題

非 線 形 の 振 舞 い を す る 次 の 式 に 従 う 時 系 列 デ ー タ χ(1),χ(2),χ(3),…

を考 え

よ う.

(5.3) こ れ はMackey-Glass微

分 方 程 式 と 呼 ば れ, χ(t)は 約3.5フ

ラ ク タ ル次 元 の

ス ト レ ン ジ ・ア ト ラ ク タ ー を 有 す る カ オ ス 関 数 と な る[Tenorio90].a=0.2,b= 0.1,T=1.7と

し た 場 合 の 関 数 の 形 状 が 図5.17(a)に

  こ こ で,Mackey-Glass方

示 さ れ て い る.

程 式 か ら 発 生 し た 時 系 列,

χ(1),χ(2),χ(3),…,χ(t-1),χ(t),χ(t+1),…

               (5.4)

に 対 して 次 の よ うな 予 測 問 題 を考 え る. 「χ(t)を

過 去 の デ ー タ χ(t-31),χ(t-21),χ(t-16),χ(t-11),χ(t-6),χ(t-

5),χ(t-4),χ(t-3),χ(t-2),χ(t-1)か

つ ま り,次 の よ う な関 数fの χ(t) 

ら 予 測 す る」

近 似 を求 め た い .

=   f(χ(t-31),χ(t-21),χ(t-16),χ(t-11),χ(t-6), χ(t-5),χ(t-4),χ(t-3),χ(t-2),χ(t-1)) 

         (5.5)

ひ と た び こ の近 似 関 数 を得 れ ば 過 去 の デ ー タか ら未 来 を次 々 に予 測 す る こ とが 可 能 に な る.こ の よ うな 問 題 は時 系 列 予 測 問 題(Time 

Series Prediction)と

呼ば

れ,実 用 的 価 値 も高 く,古 くか ら研 究 され て い る.一 般 に予 測 す べ き時系 列 デ ー タの 振 舞 い が 非 線 形 で 複 雑 な場 合 が 多 く,時 系 列 予 測 問 題 で は近 似 関 数 の 形 式 と パ ラ メ ー タ をい か に 導 出 す る か が ポ イ ン トに な る .   OakleyはMackey-Glass方 タ を表5.4に

示 す.こ

程 式 の 予 測 にGPを

こ で終 端 記 号 のYiは

せ る終 端 記 号 で あ る(第

１部 演 習 問 題4・3参

か に超 越 関 数 や 平 方 根 を用 い て い る.他

利 用 して い る. GPの

χ(t-i)を 照).非

表 す.〓

5.4

GPパ

ラ メー タ

は 乱 数 を発 生 さ

終端記号 には四則演 算の ほ

の パ ラ メ ー タの 詳 細 は 第 １部 のsgpc1.1

を参 照 して い た だ き たい.

表

パ ラメー

(sgpc1.1の

パ ラ メ ー タ)

  適 合 度 計 算 は 予 測 値 と実 際 の値 との ２乗 誤 差(以 た,よ

下f1と

す る)を 用 い る 。 ま

り正 確 に 適 合 度 を計 算 す るた め に フー リエ ・パ ワ ー ス ペ ク トル も用 い る.こ

れ は 予 測 値 と実 測 値 そ れ ぞ れ に フ ー リ エ解 析 を行 っ た結 果 の パ ワ ー スペ ク トル の ２乗 誤 差(以 f1が40.0(こ

下f2と

す る)で あ る.パ

れ は最 良 の線 形 近似 で達 成 で き る適 合 度 の半 分 で あ る)を 越 え た ら

f1の 代 わ りにf1+f2を   で はGPで

ワー スペ ク トル の 適 合 度 を用 い る場 合 は,

適 合 度 とす る.

実 験 してみ よ う. f1を 適 合 度 と した場 合 に, GPに

よ り得 られ る典

型 的 な最 良個 体 の式 は 次 の よ うな もの で あ る.

(+  -0.084783420006 

(%  Y31 

Y31))

こ の 式 は デ ー タ を 直 線 で 近 似 す る.GPで

獲 得 さ れ た 式 に よ る 予 測 とMackey

Glass方

図5.16に

程 式 の 時 系 列(200点

図

5.16

か ら な る)を

GPで

示 す.表5.5は

の予 測 結果 と予測 す べ き時 系 列

得 られ た式 と

予 測 方 式 で あ る.パ

ワ ー ス ペ ク トルの 適 合 度 に よ る最 良 個 体 は,予 測 の 初 め には

振 動 現 象 を示 す が 後 に は線 形 予 測 に 近 い 振 舞 い をす る こ とが 見 て とれ る で あ ろ う. 実 験 の結 果,Mackey-Glass微 した 場 合 と,よ

分 方 程 式 の 表 現 に 現 れ る記 号 の み でGPを

実行

り広 い 範 囲 の終 端 記 号 や 非 終 端 記 号 の場 合 と で成 績 に差 が な い こ

とが わ か っ た.

表

5.5

GPで

得 られ た式

  Howard  い る.詳

Oakleyは

他 の 手 法 と の 成 績 の 比 較 な ど の 効 率 に 関 す る 議 論 を展 開 し て

細 は[Oakley94]を

参 照 し て い た だ き た い.さ

法 を 用 い て ノ イ ズ の 除 去 フ ィ ル タ をGPで さ せ て で き た フ ィ ル タ(stack  rheometer 

system)の

GPを

5.3.3

  筆 者 ら はGPを STructured  構 築 し た.こ

１.GPに

ら にOakleyは,同

様 の手

設 計 す る こ と を 試 み て い る. GPで

filter)は,現

進化

在 レ ー ザ ー シ ス テ ム(laser  Doppler

設 計 に 用 い ら れ て い る.

拡張 した システ ム:STROGANOFF 拡 張 し て シ ス テ ム 同 定 問 題 を 解 決 す る シ ス テ ム(STROGANOFF,

Representation 

On  Genetic  Algorithms 

for Function 

Fitting)を

こ で の 拡 張 と は 次 の も の で あ る.

局 所 的 な探 索 手 法(統

計 的 な手 法 で あ る多 重 回 帰 分 析)を

導 入 して

  探 索 効 率 の 改 善 を は か る. ２.MDL基

準 に基 づ く適 合 度 計 算 を用 い る.

  シ ス テ ム 同 定 問 題 へ の 古 典 的 な 手 法 と し てGMDH(Group  Data  Handling)が

開発 され て い る[Ivakhnenko71].こ

Method 

of

れ は,変 数 群 か ら選択

され た適 当 な ２変 数 の ２次 式 を重 回帰 分 析 に よ り構 成 し,そ れ を新 た な変 数 とみ な して 変 数 群 に 加 え,目 標 の 近 似 精 度 を得 る ま で この 変 数 の 選 択 と生 成 を繰 り返 す とい う手 法 で あ る.GMDHに

つ い て は,選 択 に ヒュ ー リ ス テ ィック が必 要 で あ る

こ とや,探 索 が 極 値 に 陥 りや す い こ と な どの 欠 点 が 指 摘 さ れ て い る[Tenorio90].   GMDHで

構 成 され る 変数 の関係 は ２分 木 をつ くる.例 え ば,入 力 変 数 が{χ1,χ2,

χ3,χ4}で 出 力 変 数 がyで

あ る 関数 のGMDHの

z1=Gχ1

z2=Gχ3

結 果 が,

,χ2(χ1,χ2), 

(5.6)

,z1(χ3,z1), 

(5.7)

y=Gχ4，z2(χ4,z2). 

の と き を考 え る.こ

こ でzlとz2は

は重 回 帰 分 析 で 求 め た 多 項 式(こ

(5.8)

中 間変 数, yは 推 論 結 果 で あ る.各 関 数G の場 合 ２次 式)で

あ る.こ の と きyは,入

力変

数 を終 端 ノ ー ド とす る木,

(NODEl

(NODE2 (NODE3(χl)(χ2)) (χ3)) (χ4))

で 表 現 され る.こ

こでNODE1,NODE2,NODE3は

各 々y,  z2,zlに 対 応 す る.各

ノ ー ドは Ｇ に つ い て の情 報 を保 持 す る.以 上 の よ うに 考 え る と,GPの GMDHの

木 構 造 の 探 索 にそ の ま ま応 用 で きる.通 常 のGPと

期 化 やGPオ

手法 を

の 大 きな違 い は,初

ペ レ ー タの 作 用 に よ っ て新 しい 木 が 生 成 さ れ る た び に ノ ー ドの係 数

を 重 回帰 分 析 で 計 算 す る こ とで あ る.こ の ノ ー ドの係 数 調 整 が 局 所 探 索 で あ り, GPに

よ る木 の 生 成 が 大 域 探 索 に相 当 す る.

  さ ら に,Gpの

選 択 に除 して はMDLに

基 づ く適 合 度 計 算 を採 用 した.こ れ は

木 の 記 述 長 と当 て は め 誤 差 の トレー ドオ フ を評 価 す る た め で あ る.MDLとGP に 関 す る詳 細 は6.2節 す るMDL値

を参 照 して い た だ きた い.STROGANOFFの

木 構 造 に対

は次 の よ うに 定義 され る.

(5.9) た だ し,Ｎ

は デ ー タ の 数 で あ りS2Nは

最 小 ２ 乗 誤 差,つ

ま り,

(5.10) で あ る.こ

こ で κ は 木 の パ ラ メ ー タ の 数 で あ る.

  STROGANOFFを

用 い て カ オ ス 的 時系 列 関数 の 予 測 を して み よ う.目 的 は現

在 値 を過 去 の デ ー タ の 関数, χ(t)=f(χ(t-1),χ(t-2),…,χ(t-M)).

(5.11)

と し て 求 め る こ と で あ る(こ χ(100)を

の 実 験 で はM=10と

訓 練 デ ー タ,χ(101)∼

タ は,集

団 数60,交

χ(500)を

叉 確 率0.6,突

{(1),(2),…,(10)}で

あ る.た

STROGANOFFに

下 で は χ(1)∼

テ ス トデ ー タ と し た.用

然 変 異 率0.0333で

だ し,(ｉ)は

よ る233と1740世

す る).以

χ(t-i)を

あ る.ま

い たパ ラ メ ー

た,終

端 ノ ー ドは

表 す.図5.17(b)と(ｃ)は

代 で の 予 測 結 果 で あ る.世

代1740で

獲得

さ れ た 構 造 表 現 は 以 下 の よ う な も の で あ る.

(NODE95239(7) (NODE95240 (NODE95241 (NODE95242 (NODE95243 (NODE95244 (８)

(NODE95245 (８)

(NODE95130(2)(3)))) (NODE95173 (10) (NODE95174 (NODE95175(4)(1)) (５)))) (５)) (６))

(NODE95178(NODE95179(8)(3))(10)))) こ こ で(ｉ)は す(た

χ(t-i)を

表 す.ノ

ー ドに 記 録 さ れ て い る 係 数 の 一 例 を 表5.6に

だ し,Cz1,z2(z1,z2)=a0+a1z1+a2z2+a3zl 

示

z2+a4z21+a5z22).図

5.17(c)で

は テ ス トデ ー タ に お い て 完 全 な 一 致 が 見 ら れ る こ と に 注 意 し て い た だ

き た い(平

均 誤 差5.06×10-6).

表

5.6

ノ ー ドの 係 数

カ オ ス的 時系 列

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

図 5.17

233世 代 で の 予測

1740世

代 で の予 測

Mackey-Glass式

の 予測

  別 の 例 と して,池

田 写 像(Ikeda 

予 測 の 結 果 を 図5.18に

f(χ,y)=(1+μ(χCOS 

示 す.こ

map[Ikeda79])と

呼ば れるカオスの図形の

れ は 次 の 式 で 表 さ れ る ２ 次 元 の カ オ ス 系 で あ る.

t-ysin 

t),  μ(χsin  t+yCOS 

t)), 

(5.12)

た だ し,

(5.13) (5.14)

テ ス トデ ー タ

(ａ)

(ｂ)

図

こ こで は,よ

5.18

予測結果 池田写像

り予 測 が 困 難 な池 田 写 像 の ４回 の 繰 返 しを 用 い た.図5.18に

写 像 に対 して の テ ス トデ ー タ とSTROGANOFFの

は池 田

予 測 結 果 を表 示 した.筆 者 ら

はSTROGANOFF,通

常 のGP,ニ

ュ ー ラル ネ ッ ト,そ の他 の標 準 的 な 予 測 手

段 に対 して の 成 績 の 比 較 を行 い,STROGANOFFの の詳 細 は[伊 庭95][Iba95a,b]を

有 効 性 を確 認 して い る.そ

参 照 して い た だ きた い.

  よ り実 際 的 な 応 用 と してSTROGANOFFを 5.19は

画 像 理 解 に 適 用 して みよう.図

窓 パ タ ー ン の 類 別 実 験 で あ る.こ

の 実 験 の 目 的 は,図

の 中 か ら窓 や 扉 パ

タ ー ン に 当 た る 部 分 を 判 別 す る フ ィ ル タ を 構 成 す る こ と で あ る.表5.7は の た め のSTROGANOFFの

パ ラ メ ー タ で あ る.終

端 ノ ー ドは 通 常 の コ ン ピ ュ ー

タ ・ビ ジ ョ ン で 用 い られ る 画 像 処 理 オ ペ レ ー タ に 相 当 す る.例 に お い て ソ ベ ル オ ペ レ ー タ[Duda73]に 図5.19(a)は

画 素).と

(ａ)

訓 練 デ ー タ に 用 い る 正 の 例(正

負 の 例(130×60画

テ ス トデ ー タ

(ｄ)

(Hursley 

素)で

House)

実験結果 図 5.19

え ば,χ3は

各画素

よ り処 理 さ れ た 画 素 値 を 返 す 関 数 で あ る.

テ ス トデ ー タ に 用 い た 画 像 で あ る(“Hursley 

素).図5.19(b),(c)は

こ の 実験

House”,512×512画

面 の 扉 の 画 像,25×60

あ る.

(ｂ)

正 の例

窓 パ ター ンの 類別 実験

(ｃ)

負 の例

  通 常 の 扉 や 窓 は 多 くの 幾 何 学 的 な特 長 を共 有 して い る.例 え ば,図5.19(a)に 見 られ る よ う に,小

さな黒 い 四 角 が 扉 や 窓 に は 規 則 的 に な ら ん で い る .し たが っ

て,扉 パ タ ー ンの 類 別 は,「窓 関 数 」 や 「扉 関 数 」 とい った よ うな共 通 の 規 則 性 を 判 別 す る ２次 元 フ ィル タ をつ くり出 す こ と を 目的 と して い る.   図5.19(d)に

は 実験 の 結 果 を示 す.黒 い ピク セ ル が 正 の例(窓

や 扉)と 判 別 さ

れ た 部 分 を示 して い る.こ の 図 に は ノ イズ を減 らす た め の ス ム ー ジ ン グ の操 作 が 後 処 理 と して 加 え られ て い る.STROGANOFFで 窓 と扉 の うち19個

獲 得 され た木 構 造 は,34個

を正 し く認 識 した.し たが っ て,得

の

られ た木 構 造 を一 種 の 「窓

関 数 」 と見 な す こ とが で き る.以 上 の こ とか ら,画 像 オ ペ レー タ を組 み 合 せ て適 合 的 に 処 理 をす る よ う な応 用 に対 して,STROGANOFFは か る.こ の 研 究 に関 す る詳 細 は[Iba95a,b]を

表

5.7

STROGANOFFパ

有 効 で あ る こ とが わ

参 照 して い た だ きた い .

ラ メー タ(画 像 の 分類 実 験)

5・4  分子 生 物 学 へ の応 用 5.4.1 

分子 生物 学 入門

  タ ンパ ク質 は,生 体 内 の い た る と ころ に見 い 出 され るポ リペ プチ ド(ア ミ ノ酸 が ペ プ チ ド結 合 した もの)の 一 種 で,50か 子 で あ る.生 体 内 に は20種

ら数 千 個 の ア ミノ酸 の列 か らな る高 分

類 の ア ミ ノ酸 しか存 在 しな い.表5.8に20種

類のア

ミ ノ酸 とそ の 略号 を示 す.こ の ア ミノ酸 配 列 の違 い に よ り,自 然 は わず か20種 の ア ミノ酸 か ら多 彩 な機 能 を もつ 高 分 子 の 一 群 を 生 み 出 して い る.タ 機 能 は 多 岐 に わ た る が,そ

ンパ ク質 の

の機 能 を発 揮 す る に は そ れ ぞ れ の タ ンパ ク質 に 固 有 の

立 体 構 造 を と る こ とが必 要 で あ る.し とで,初

類

た が っ て,タ

ンパ ク質 の立 体 構 造 を 見 る こ

め て 機 能 と構 造 の 関 係 が 把 握 で き る.

タ ンパ ク 質 の 構 造 は次 の よ うに 階 層 化 され る. １ .１ 次 元 構 造 ア ミノ酸 の １次 元 文 字 列. ２.２ 次 元 構 造

ア ミノ酸 の 文 字 列 の 局 所 的 配 列 に と も な う規 則 的 特 徴.代 て,ら せ ん構 造(α

ヘ リ ッ クス)や

シー ト構 造(β

表 的な もの と し

シ ー ト)が あ る.

３.３ 次 元 構 造 タ ンパ ク質 の 空 間的 な配 置. ４.４ 次 元 構 造

複 数 の 鎖(部

分 ユ ニ ッ ト)を 含 む タ ンパ ク質 の ３次 元 的 な空 間 配 置.

  ｍ 次 元 構 造 か ら ｎ 次 元構 造(n＞m)を

予 測 す る には,難 解 な パ ター ン認 識 問

題 を解 か ね ば な らな い.そ の 難 し さは 得 られ る デ ー タの 少 な さ と信 頼 性 の な さ に も起 因 す る.遺 伝 子 と タ ンパ ク質 を中 心 と した 生 物 の 問題 を コ ン ピュ ー タ技 術 で 解 決 をは か る学 際 的 な研 究 は,遺 伝 子 情 報 処 理,遺 伝 子 解 析 な ど と呼 ば れ て い る. GAを

は じめ,多

くの 手 法 が 遺 伝 子 解 析 に適 用 され て い る.遺 伝 子 解 析 の 詳 細 に

つ い て は[星 田94]を 参 照 して い た だ きた い.本 節 で は[Koza94a,Ch.17,18,19,20] を も と に してGPに

よ る遺 伝 子 解 析 の研 究 例 を紹 介 す る.

ア ミ ノ酸 基 とその略 号

表5.8

5.4.2

膜貫通領域の分類

  あ る タ ン パ ク 質 の 部 分 が 膜 貫 通 領 域(transmembrane  か を 判 断 す る 問 題 を 考 え る.膜 合 が 多 い ． 図5.20に 域 を 示 し て い る.こ

domain)で

貫 通 領 域 は 疎 水 性 で あ り,α

ヘ リ ック ス で あ る場

は あ る タ ン パ ク 質(bacteriorhodopsin)の れ は248個

の ア ミ ノ 酸 基(residue)か

り,７ つ の α ヘ リ ッ ク ス に 折 り畳 ま れ て い る.こ 貫 通 領 域 を 構 成 し,比

あるか どう

７つ の 膜 貫 通 領 ら な る タ ンパ ク質 で あ

れ ら の ７つ の α ヘ リ ッ ク ス は 膜

較 的 短 い ル ー プ に 結 ば れ て い る.こ

の ル ー プの うち ３つ は

細 胞 の 外 に あ り,３ つ は 細 胞 の 中 に あ る.

  この 領 域 の判 定 に しば しば 用 い られ るの はKyte-Doolittleの で あ る.こ れ は20個

親 水性 の指標

の ア ミノ酸 基 に親 水 性(疎 水 性)の 程 度 に よ り小 さ な(大 き

な)実 数 値 を割 り当 て た もの で あ る(表5.9).20個

の ア ミノ酸 基 は,７ 個 の疎 水

性,６ 個 の 中 性,７ 個 の親 水 性 の ア ミノ酸 基 に 分 か れ る ．

図5.20

７つの 膜貫 通 領域 か らな る タ ンパ ク質

表5.9

Kyte-Doolittle指

標

  図5.21に

は161個

protein  22と

の ア ミ ノ酸 基 か ら な る タ ン パ ク 質(mouse 

呼 ば れ る)を

示 した.161個

の ア ミ ノ酸 基 を 順 に １ か ら161ま

号 を つ け,基1(=M),基2(=L),基3(=L)な

つ の 基(自

る.こ

計 ４ つ(基

こ で,あ

２-基31,基65-基91,基96υ

る ア ミ ノ 酸 基 を 中 心 と し て 前 後 ５個 ず

分 も い れ て 合 計11個)のKyte-Doolittle指

ば,基101(F)を

で番

ど と呼 ぶ こ とに す る． 図 の箱

で 囲 っ た 部 分 が 膜 貫 通 領 域 で あ り,合 基119,基134-基156)あ

peripheral  myelin

標 の 和 を計 算 す る ． 例 え

考 え る と そ の 前 後 ５つ の 並 び は,

FYITGFFQILA で あ る.し

た が っ て,指

標 の 和 は,

2.8+(-1.3)+4.5+(-0.7)+(-0.4)+2.8+2.8+(-3.5)+4.5+3.8+1.8=17.1 (5.15) と な る.各 基 に 関 して,こ 図 の縦 軸 は和 を10倍

の和 を計 算 した 結 果 を図5.22に

示 す.た だ し,便 宜 上

した もの で あ る.ま た 当 然 なが ら,初 め と最 後 の ５基 に つ

い ての 和 は 計 算 さ れ て い な い.こ の グ ラ フ で 箱 に囲 ま れ た 部 分 は 膜 貫 通 領 域 を 示 す(図5.21).図 ●

か らわ か る こ と は以 下 の こ とで あ る.

膜 貫 通 領 域 で は和 は正 の 大 きな値 で あ る ． この こ とは 領 域 が 疎 水 性 な こ と を 示 す.

●

膜 貫 通 領 域 以 外 で の 和 は 小 さ な正 の 値 か負 の 値 で あ る.負 の 値 で あ る こ と は,こ の 部 分 が 親 水 性 で あ る こ と を示 す.

した が っ て,Kyte-Doolittle指

標 を用 い て膜 貫 通 領 域 の 分類 が 可 能 な こ とが わ か

る.し か しな が ら,こ の 指 標 の 実 数 値 は厳 密 に定 義 され た もの で は な い た め,一 般 的 な合 意 は得 ら れ て お らず,他 の 指 標 もい くつ か提 案 され て い る.   そ こで 本 節 で はGPを

用 い て膜 貫 通 領 域 の 分 類 を行 い,同 時 にKyte-Doolittle

指 標 と同 等 な指 標 関 数 を 求 め る実 験 を説 明 しよ う.

図5・21 

161個

図5.22 

5.4.3 

の ア ミ ノ酸 基 か ら な る タ ン パ ク 質

Kyte-Doolittle指

標の和

メ モ リ 付 きGP

 膜 貫 通 領 域 の 分 類 問題 に対 処 す る た め に,メ モ リ付 きGPを

用 い る.こ れ はGP

の終 端 記 号 Ｔ と非 終 端 記 号 Ｆ に次 の よ うな変 数 の参 照 命 令 を 入 れ る もの で あ る .

こ こでSETMiは

１引 数 を取 る関 数 で あ り,変 数Miに

そ の 引 数 の 値 を代 入 す る.

変 数 の 値 を 読 む の は終 端 記 号 のMiで

あ る。  LISPと

同 じ よ うにSETMiは

数 の値 を返 す こ と に す る.例 え ば,次

の 一連 の 実 行 を 考 え て み る.

第 １引

LINE2(SETM2(-M1 

1))

LINE3(SETM1(/M23)) こ の と き,各 行 を実 行 した 後 の変 数 の 値 は次 の よ う に な る. LINE1 

M1=100, 

M2=???.

LINE2 

M1=100, 

M2=99.

LINE3 

M1=33, 

  こ の よ う に,メ 一般化 され

,イ

M2=99.

モ リ を用 い る こ とで 複 雑 な処 理 が 可 能 で あ る ． この 考 え方 は よ り

ン デ ッ ク スGPと

し て 提 案 さ れ て い る[Teller94a].こ

ア ク セ ス して 読 み 書 き を す る 関 数(READ,WRITE)を は,イ

ン デ ッ ク スGPで

ン グ 完 全 な こ と)を

れ は メモ リに

用 い る もの で あ る.[Teller94b]

原 理 上 あ ら ゆ る プ ロ グ ラ ム が 記 述 可 能 な こ と(チ

示 し た ． ま た[Andre95]は,メ

モ リ付 きGPを

ュー リ

用 い て地 図 生

成 や メ ン タ ル モ デ ル の 自 動 合 成 の 研 究 を 行 っ て い る.

評価方法

5.4.4

適 合 度 の 計算 に必 要 な タ ンパ ク質 の デ ー タにつ い て説 明 す る．この ため にSWISSPROTタ タ(mouse 

ン パ ク 質 デ ー タバ ン ク の リ リ ー ス25に protein)を

採 用 した.こ

の ア ミノ酸 基 か らな る.各 均 ア ミノ酸 基 数 は23.0で 個 の 訓 練 例 と125個

あ る248個

の タ ンパ ク 質 デ ー

れ らの タ ンパ ク 質 デ ー タ は 平 均 で499.8個

タ ンパ ク質 は １か ら12個

の膜 貫 通 領 域 を有 し,そ の 平

あ る ． こ こで,こ の タ ンパ ク質 デ ー タ を ラ ン ダム に123

の テ ス ト例 に分 割 す る.各 タ ンパ ク質 か ら は膜 貫 通 領 域 とそ

れ 以 外 の領 域 を ラ ン ダム に １つ ず つ 選 び出 す ． こ れ を 以 下 で は,タ (segment)と の 負 例(非

呼 ぶ.し た が っ て,訓 練 例 は123個 膜 貫 通 領 域),テ

ス ト例 は125個

の 正 例(膜 貫 通 領 域)と123個

の 正 例 と125個

の 負 例 か ら な る.

  適 合 度 計 算 には 相 関 係 数 を 用 い る ． あ る デ ー タ ｊ に対 して,Pj(予 (実 際 の 観 測 値)を

次 の よ う に定 義 す る.

ンパ ク質 分 断

測 値),Sj

{ {

Pj=

Sj=

1

膜貫 通領域 である と予測 した場合

0

膜貫通 領域で ない と予測 した場合

1

実 際 の デ ー タが 膜 貫 通 領 域 で あ る場 合

0

実 際 の デ ー タが 膜 貫 通 領 域 で な い 場 合

(5.16)

(5.17)

この と き相 関 係 数 Ｃ は 次 の よ うに計 算 され る.

(5.18)

た だ し,S,PはSj,Pjの

全 デ ー タ に 対 す る 平 均 値 で あ る.相

の 値 を と り,１ に 近 い 方 が 良 い.し

た が っ て,GPの

関 係 数 は-１ か ら １

適 合 度(standard 

fitness)

と し て は,

1-C/2

を採 用 す る.こ の 適 合 度 は ０か ら １の 値 を と り,０ が 最 良 値 と な る.

GPに

5.4.5

よる分類 実験

以 下 で はGPに

よ る膜 貫 通 領 域 の 分 類 実験 を説 明 す る.こ こ で は 次 の よ う なパ

ラ メ ー タ,実 験 環 境 を設 定 す る. ●

ADF版

のGP

●

集 団 数4,000

●

最大世代数21

  関 数 の 本 体 は ２ つ の 部 分(IPBブ にGPの

遺 伝 子 を 示 す.こ

る.defun, 

valuesな

performing 

branch)は

ラ ン チ, RPBブ

ラ ン チ)か

ら な る.図5.23

の 遺 伝 子 は ３ つ の ブ ラ ン チ(ADF0,IPB0,RPB)か

らな

ど は 各 ブ ラ ン チ を 識 別 す る ラ ベ ル で あ る. IPB(iteration与 え ら れ た タ ン パ ク 質 の 分 断 に 対 し,初

ら順 々 に 実 行 さ れ る 関 数 で あ る.こ

め の ア ミ ノ酸 基 か

の 過 程 で メ モ リが 設 定 さ れ る.IPBが

最後 の ア

ミ ノ 酸 基 に 適 用 さ れ た 後RPB(result-producing  が 正 の と き 膜 貫 通 領 域 で あ る と 判 別 し,返 領 域 で あ る と判 別 す る.こ と呼 ぶ.以 る.た

て も適 切 にIPB,RPBの GPオ

実 行 し,そ

の返 す 値

す 値 が負 ま た は ゼ ロ の場 合 は非 膜 貫 通

の よ う に 関 数 の 返 す 値 に 処 理 を 加 え る こ と をwrapper

上 の 処 理 過 程 を 図5.24に

だ し,IPBはIPB同

branch)を

示 す.GPで

志 で, RPBはRPB同

はIPBもRPBも

同 時 に進 化 させ

志 で 交 叉 を 行 い,突

記 号 を 用 い る よ う に 制 限 を 加 え る.こ

然 変 異 にお い

の よ うな制 限付 きの

ペ レー タ を 「構 造 保 存 オ ペ レ ー タ(structure-preserving 

operator)」

と呼

ん で い る.

各 ブ ラ ンチ で 用 い られ る記 号 セ ッ トを以 下 の 表 に示 す. 終端/非終端  記号名 LEN,M0,M1,M2,M3,〓. 終端記号 非終端記号  ADF0,ADF1,ADF2,SETM0,SETM1,

ブ ラ ンチ名  IPB 

SETM2,SETM3,IFLTE,+,-,*,%.

終端記号 非終端記 号  終端記号 非終端記号 

RPB 

ADF0,ADF1,ADF2 

LENは

LEN,M0,M1,M2,M3,〓.

IFLTE,+,*,-,%. (A?),(C?),…,(Y?). ORN

判 定 す べ き タ ン パ ク 質 分 断 の 長 さ で あ る.Mi,SETMiは

の た め の 変 数 と 関 数 で あ る.ま (第 １部 演 習 問 題4・3参

は-10.0か

ら10.0の

照).(IFLTEabcd)はa〓bの

を 実 行 す る マ ク ロ で あ る.ADFの な る.こ

た,〓

前 述 の メ モ リ操 作 間 の 乱 数 を発 生 させ る と き ｃ を, a＞bの

終 端 記 号 は20個

の(引

数 の な い)判

れ ら は 現 在 の 基 が 特 定 の ア ミ ノ 酸 基 の と き １ を,そ

す 関 数 で あ る.ORNは き+１ を,そ

２引 数 の 関 数 で あ り,引

う で な い と き-１ を 返 す.つ

ときｄ

別関数か ら

う で な い と き-１ を 返

数 の う ち 少 な く と も １つ が 正 の と

ま り,論

理 的 に はORの

意 味 を 持 つ.例

え ば,

(ORN  (A?)  (C?))

を考 え て み る.こ の プ ロ グ ラ ム は現 在 の 基 が ア ラ ニ ン(Ａ)か る と き に+１ を返 し,現 在 の 基 が そ の 他 の18個 返 す.

シ トシ ン(Ｃ)で

あ

の ア ミ ノ酸 基 で あ る 場 合 に-１ を

GPの

図5.23

○MO,  M1,  M2, M3を0.0に

遺伝 子

設定

○ ポイ ン タを最 初 の基 に 設定

現 在 の 基 に対 して

IPBO実

    IPBOを 実 行す る

最後の基 まできたか?

初期化

行

Yes

No

ポイ ン タを次 の 基に 設 定す る

RPBを 実行し 結果が正か?

No

RPB実 Wrapper

Yes

膜貫 通領 域

非 膜貫 通領 域

であ る

である

図5.24

判別の過程

行

  で はGPで

実 行 して み よ う.図5.25はGPに

の 適 合 度 を示 す.図5.26は

よる探 索 の 過 程 で あ り,世 代 ご と

世 代 ご との 最 良 個 体 の 訓 練 例 とテ ス ト例 に対 す る相 関

係 数 を プ ロ ッ ト した もの であ る.初 期 世代 にお い て 最 良個 体 の適 合 度 は0.298(相 関 係 数0.404)で

あ っ たが,世 代20に

とな っ た.図5.27に

は 世代20で

お い て は 適 合 度 が0.0122(相

関 係 数0.976)

の 最 良 個 体 を 示 す ． この プ ロ グ ラム は次 の よ う

に解 釈 さ れ る. １.

ADF ADF1とADF2の が+１

定 義 に,共

通 の ３ 基(A,W,T)を

を 返 す の は 現 在 の 基 がI,Lの

Q,N,Pの

除 い て 考 え る と, ADF1

と き で あ り, ADF2に

と き で あ る ． こ こ でI,Lは

対 して はD,E,K,R,

疎 水 性, D,E,K,R,Q,Nは

親 水 性, Ｐ は

中 性 の ア ミ ノ 酸 基 で あ る こ と に 注 意 し て い た だ き た い. ２.

IPB M0に

はADF1とADF0の

を 保 持 す る.上

差 の,タ

の こ と か らM0が

基 が 多 く あ り,I,Lの に はM0と

ン パ ク 質 分 断 全 体 を 走 査 して 加 算 し た 和 正 と な る の は,タ

数 がD,E,K,R,Q,N,Pの

同 じ情 報 が 保 持 さ れ る が, M0よ

ンパ ク質 の 中 に疎 水 性 の

数 よ り も 多 い と き で あ る. M3 り も基 の 走 査 が １つ 前 の も の と

な る. ３.

RPB

RPBは

簡 略 化 して

(5.19) の よ う に な る.こ

こ で(-LEN-0.53)は

常 に正 とな る こ とに 注 意 して い

た だ き た い.RPBの

実 行 結 果 が 正 か 否 か の み を 問 題 に し て い る の で,こ

式 は 無 視 で き る.い

く つ か の 特 別 な場 合 を 除 い て こ の 式(5.19)が

の はM0が

した が っ て,こ

の

正 になる

正 と な る と き と考 え ら れ る.

の プ ロ グ ラ ム は次 の よ うに膜 貫 通 領 域 を認 識 す る.

  「与 え られ た タ ンパ ク質 分 断 の 中 のI,Lの 数 がD,E,K,R,Q,N,Pの と き膜 貫 通 領 域 で あ る と答 え,そ

数 よ り も多 い

うで ない と きは 膜 貫 通 領 域 で は な い と答 え る.」

図5.25 

GPの

図5.26 

相 関係 数 の推 移

図5.27最

探 索過程

良個 体 の プ ロ グラ ム

表5.10は

この プ ロ グ ラム と他 の 手 法(詳 細 は[Weiss93]を

り率)の 比 較 で あ る ． 表 か らわ か る よ うに,GPに

参 照)と の 成 績(誤

よ る プ ロ グ ラム は他 の手 法 に

比 べ て 優 れ て い る.

表5.10

  本 節 で はGPの

各 手法 に よる判 別結 果 の比 較

遺 伝 子 解 析 へ の応 用 を説 明 した.こ こで 述 べ た実 験 以外 に も,先

読 み 問 題(タ ンパ ク 質 の各 ア ミノ酸 基 が 膜 貫 通領 域 に属 す るか 否 か を判 定 す る問題) や ２次 構 造 予 測 問題 な どにGPは

適 用 され,そ の 有 効性 が 確 か め られ て い る． これ

らの 実 験 の 詳 細 な 説 明 や 議 論 に 関 して は[Koza94a,Ch.17,18,19,20][Handley93] を参 照 して い た だ きた い ．

第 ６章

GPの 6.1

最 近 の研 究

自動的関数定義 自動的関数定義 とは

6.1.1

  人 間 の プ ロ グ ラ マ が 作 成 した プ ロ グ ラム と,GPに ム との違 い を考 え てみ よ う(図6.1).プ

よ っ て生 成 され た プ ロ グ ラ

ロ グ ラマ に よ る プ ロ グ ラ ム は複 数 の サ ブ

ル ー チ ン に よ って 構成 され,そ の サ ブ ルー チ ンが プ ロ グ ラ ム の 実 行 に お い て 何 度 も呼 び 出 され て処 理 が 進 行 す る.こ れ に 対 して,GPに

よって生成 された プログ

ラ ム は,処 理 の始 め か ら終 わ りま で,１ つ の 流 れ に 沿 っ て実 行 す る よ うに 記 述 さ れ て い る ． した が っ て,同 合 に はGPに

じル ー チ ン を実 行 す る よ う な プ ロ グ ラ ム を生 成 す る場

よ る プ ロ グ ラム の冗 長 性 は 高 くな る[Koza94c]．

つ ま り,同 じ処 理

をす る部 分 が プ ロ グ ラ ム 中 に何 ヶ所 も存 在 す る こ とに な り,結 果 と して しば しば 探 索 効 率 の低 下 に つ なが る.１ つ の プ ロ グ ラム が 長 く な る た め,そ の 時 間 が 必 要 とな る か らで あ る[伊 庭94a]．

の評 価 に多 大

さ ら に,各 個 体 の プ ロ グ ラ ム サ イ ズ

が 大 き くな り,集 団 を 保持 す る た め に 大 量 の リ ソー ス も必 要 と な る.自 動 的 関数 定 義 は こ う した 問 題 を解 決 す る た め に 導 入 され た.こ

の 手 法 は,GPの

システム

自 身 に よ っ て 適 応 的 ・自律 的 に 関 数 を定 義 す る拡 張 法 で あ る. ま た,自 動 的 関 数 化 手 法 に はGPの

探 索 原 理 の 根 拠 を示 す と い う見 方 もあ る.

図6.1

GAに

プロ グ ラムの 構成

は 探 索 原 理 の 根 拠 と して ス キ ー マ 定 理 と積 み 木 仮 説 が あ る[Goldberg89].

そ の 仮 説 で は,GAは

集 団 内 に ス キ ー マ(schema)と

呼 ば れ る最 適 解 の 部 分 解 を

保 持 し,交 叉 ・突 然 変 異 に よ って そ の ス キ ー マ を組 み 合 わ せ て 最 適 解 を構城 して い く と説 明 され て い る．GPに 考 え られ,実

お い て ス キ ー マ に相 当 す る もの は部 分 木 で あ る と

際 に部 分 木 が 有 効 な解 の 形 成 に役 立 って い る こ とが 実 験 的 に示 され

て い る[Rosca94].し

たが って,有 効 な 部 分 木 を 関数(サ

録 す る こ と に よ り,GAの

ブ ル ー チ ン)と

ス キ ー マ に 似 た 働 き を そ の 関 数 に期 待 で きる.

以 上 の こ とか ら,自 動 的 関 数 定 義 の 目的 と して次 の も のが あ げ られ る. １.

探索 の 効率 化

２.

プ ロ グ ラ ム 生 成 手 法 と して の 洗 練 化

３.

探 索 の理論 的裏付 け

４.

GP全

体の スケー ルア ップ

本 節 で は,自 動 的 関 数 定 義 の研 究 例 をい くつ か 紹 介 し よ う.

して登

6.1.2

Automatically 

Defined 

  サ ブ ル ー チ ンの 自 動 的 生 成 がGPの

Functions:ADF

機 能 と して 有 効 で あ る と 考 え られ,そ

い て 提 案 さ れ た の がAutomatically 

Defined  Function(ADF)で

  第 １部 の 図3.9を 参 照 して い た だ き たい ． これ がADFの の 遺 伝 子 コ ー ドで あ る.ADFを

用 い たGPをADFGPと

れ に基 づ

あ る[Koza94a]．

た め に拡 張 さ れ たGP 呼 ぶ ． 繰 り返 して説 明

す る と,こ の 図 で 通 常 の 関数 定義 は 右 側 の枝 に 書 か れ て い る.一 方,左 側 の枝 に はDEFUNを

用 い た 定 義 部 が あ り,こ こ で 定 義 さ れ た 関 数 を 関 数 名ADF0と

側 の 定 義 内 で 何 度 も呼 ぶ こ とが で き る．GPの

して 右

実 行 に 際 して,左 側 のADF0の

定

義 部 分 に も右 側 の 通 常 の 定 義 部 分 と同様 に交 叉 や 突 然 変異 を行 う.た だ し,ADF0 の定 義 部 分 はADF0の

定 義 部 分 ど う しで,右 側 の 定 義 部 分 は,右 側 の 定 義 部 分 ど

う しで 交 叉 を行 う と い う制 約 が あ る.   ADFGPの

処 理 を 通 常 のGPの

初 期 集 団 の 発 生 を 行 う.こ

処 理 と 比 べ て み よ う(図6.2).ま

の と きGPで

で は 本 体 と な る 集 団bodyの

他 に,用

い るADFの

数 だ け の 集 団 を あ ら か じめ 設

え ば,n+1個

用 す る 場 合,n+1個

の 集 団 が 必 要 に な る(図6.2(a)).

(defun 

のadf0,adf1,…,adfnをADFと

の 適 合 度 評 価 は次 の よ う に な る ． 例 え ば, ADFの

ADF0(arg0 

者 と も

は １集 団 を 初 期 化 す る の に 対 し, ADFGP

定 す る 必 要 が あ る.例

ADFGPで

ず,両

して使

定 義 が,

arg1)

(+ arg0 

(*  2 arg1)))

で あ り,本 体 の 定 義 が,

(+  1  (ADF0 

3  -1))

の と き を考 え よ う(こ の 定 義 はLISPで

書 か れ て い る).こ

以下 の ようにな る． １:

(+  1  (ADF0 

２:

(+  1 (+  arg0 

3  -1))

(* 2 arg1)))

;ADF0を ;た

呼 び出す

だ しarg0=3,arg1=-1

の場 合,本

体 の 実行 は

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

図6.2

３:

(+  1   (+   3  (*   2   -1)))

４:

(+11)

５:

２

集団の発生

評価

生殖

GPとADFGP

一 般 に,body内

で 個 体iが

関 数adfjを

呼 び出 した 場 合,そ の対 応 す る集 団adfj

の個 体 ｉが 参 照 さ れ評 価 され る.そ の結 果 はbodyに

戻 り値 と して 反 映 され, body

で の 評 価 が続 け られ る(図6.2(b)).   プ ロ グ ラ ム の 実 行 に よ っ て得 られ た 評 価 値 に基 づ い て世 代 交 代 が 行 わ れ る.前 述 の とお り,GPと

は異 な りADFGPで

は交 叉 は そ れ ぞ れ の 集 団 に対 して行 わ れ

る(図6.2(c))． ADFGPの

6.1.3

実 行 例 は 第 １部 の3.5.1節

Module 

Acquisition:MA

  AngelineとPollackに ear94]は,あ

よ っ て 提 案 さ れ たModule 

Acquisition(MA)[Kinn-

ら か じめ 自 動 的 に 定 義 す る た め の 集 団 を 設 定 し な い と い う 点 でADF

と は 大 き く異 な る.MAの １.

を 参 照 し て い た だ き た い.

MAで

特 徴 を ま と め る と 次 の よ う に な る.

用 い られ るサ ブ ル ー チ ン はモ ジ ュ ー ル と呼 ば れ,個

体 中の部分構 造

を ラ ン ダム に抽 出 して得 られ る． ２.

得 られ た モ ジ ュ ー ル は ラ イブ ラ リに保 存 され る.

３.

モ ジ ュー ル は新 た に 非 終 端 記 号(関 数)と

して 登 録 され,本 体 やADFの

定

義 内 で参 照 さ れ る. ４.

モ ジ ュ ー ル は グ ロ ー バ ル 関 数 と して扱 わ れ る ． す な わ ち,あ

る個 体 か ら得

られ た モ ジ ュ ー ル は 全 個 体 か ら参 照 可 能 で あ る.   図6.3はMAに

お け る 集 団 中の あ る 個 体 を示 す. MAで

は 個 体 中 か らモ ジ ュ ー

ル を ラ ン ダム に抽 出 す る.図 の灰 色 部 分 が ラ ンダ ム に 抽 出 され た モ ジ ュ ー ル で あ る.モ ジ ュ ー ル の大 き さ は変 数(td)に

よ りあ らか じめ 定 義 され て い る(こ

の場

合 は ３).抽 出 さ れ た モ ジ ュ ー ル は ラ イ ブ ラ リに格 納 され 名 前 が 付 け られ る(こ の 場 合mod  1).図

に お い て得 られ た モ ジ ュ ー ルmod  1は ２つ の 引 数 を と る こ と に

な る.   ラ イ ブ ラ リ 内 で の モ ジ ュ ー ル の 更 新(進

化)は 行 わ れず,１ つ の モ ジ ュ ー ル は

個 体 か ら参 照 され て い る限 り ラ イ ブ ラ リ内 に保 存 され る ． ま た,ラ

イ ブ ラ リ に保

図6.3

モ ジュ ール獲 得

存 さ れ た段 階 で は モ ジ ュ ー ル を参 照 す る 個 体 は集 団 内 に １つ だ け で あ る が,参 照 し た個 体 が よい 評 価 値 を得 る と生 殖 な どで 集 団 に広 が り,そ の数 は増 加 す る こ と に な る.

6.1.4

ADFとMAの

性 能比 較

  Kinnearは4-parity問 near94].4-parity問

題 を 用 い てADFとMAの

性 能 比 較 実 験 を 行 っ た[Kin

題 と は 以 下 の ブ ー ル 関 数 を 入 出 力 ペ ア ー(24=16例)か

ら 同 定 す る 問 題 で あ る.

  GPが

使 用 す る 非 終 端 記 号 はAND,OR,NAND,NORで

ADF(adf0,adf1)を 度)と

す る.パ

使 用 し,16の

あ る.こ

入 力 の う ち 正 し く 出 力 し た 数 を 評 価 値(適

ラ メ ー タ の 詳 細 は[Kinnear94,p.120]を

  ADF,  MA,さ

ら に単 純GP(以

の実験 で は ２つの

下Basicと

呼 ぶ)を

合

参 照 し て い た だ き た い.

比 較 した 実験 の 結 果 を図

6.4に 示 す.こ の グ ラ フ は世 代 ご との成 功確 率(す べ て の 例 に対 し正 し く出 力 す る ル ー ル を獲 得 す る確 率)で あ る.試 行 回数 は か っ こ内 の 数 字 と して 示 さ れ て い る. 例 え ば,ADFは80回

の試 行 中 で30世

代 に お い て約80%の

確 率 で正 解 の ル ー ル

を獲 得 して い る ．図 か ら,MA, 

Basicと 比 較 してADFが

非 常 に よい 結 果 で あ る

こ とが わ か る ． つ ま り,ADFは

早 い 世 代 か ら正 解 に 近 い ル ー ル を生 成 して い る.

一 方

,MAはBasicと

ほ と ん ど 同 じ成 績 で あ る ．

以 上 の 実 験 結 果 を も と に,Kinnearは １.

２. ３.

ADFに

よる 成 績 の 向上 は,構

しか しなが ら,MAで MAは

以 下 の よ う に 結 論 付 け て い る.

造 的 規 則 性 を 生 成 す る こ とに よ る ．

はそ の よ うな構 造 的規 則 性が 生 成(抽 出)さ れ な か った.

解 の 部 分 構 造 を 盲 目的 な 交 叉 か ら保 護 で きる.こ れ は あ る種 の 問 題

に対 して は有 効 で あ るが,4-parity問

図6.4

6.1.5

Collective 

ADF 

題 で は そ の 効 果 は現 れ な か っ た.

比 較 実 験[Kinnear 

for  subroutine 

94]

acquisition:COAST

  著 者 らは,サ ブ ル ーチ ンの 再 利 用 性 の 向 上,さ ら にGPの たCOASTの 目 的 は,よ

ロバ ス ト化 を 目的 と し

提 案 を行 って い る.こ れ まで に紹 介 した よ うに,自 動 的 関 数 化 手 法 の り洗 練 した プ ロ グ ラ ム の生 成,探 索 の効 率 化,あ る い は,GPの

理論的

展 開へ の一 手 法 で あ っ た.こ れ に対 して,著 者 らが提 案 したCOAST(COllecting Adf for  Subroutine  acquisiTion)は,サ GPの

ブ ル ー チ ン の 再 利 用 性 の 向 上 を通 じた

ロバ ス ト化 を 目 的 と して い る ． こ こで の ロ バ ス トネ ス(頑 強 性)と

は,対

象 環 境 の 変 動 や不 安 定 性 に 対 してす ば や い 適 応 や安 定 し た結 果 を 残 す プ ロ グ ラ ム

の生 成 を意 味 す る.例 えば,GPを

ロボ ッ トの 自動 航 行 プ ロ グ ラム の作 成 に適 用 す

る こ と を 考 え て み る.こ の場 合,環

境(マ

ッ プ)が 変 化 す る よ うな と き に も,安

定 し た航 行 を行 う よ うな プ ロ グ ラム の 生 成 が 要 求 され る.  COASTで

は, ADFに

基 づ い て サ ブ ル ー チ ンの 生 成 を行 い,そ

の結 果 を ラ イ

ブ ラ リ に 保 存 す る こ とに よ り,得 られ たサ ブ ル ー チ ンの 再 利 用 を進 め る と と もに ロバ ス ト化 を 実現 す る． こ の シ ス テ ム は次 の ２つ か ら構 成 さ れ る.１ つ はADFを も と に した サ ブ ル ー チ ン生 成 を行 う部 分,も

う １つ は ラ イ ブ ラ リ と呼 ば れ る生 成

され た サ ブ ル ー チ ン を保 存 す る部 分 で あ る.図6.5を の 図 で,ラ

イ ブ ラ リ内 に格 納 され たadf 

図6.5

(サ ブ ル ー チ ン)がSRで

あ る.

COAST

  世 代 ｔの と きの 最 良 個 体 の 適 合 度 をfBest(t)と 合 度 は 小 さい もの ほ ど良 い とす る． 世代t+1に ADFと

参 照 して い た だ き たい.こ

し よ う.た だ し,以 下 で は適 お い て 以 下 の 条 件 を満 た す 場 合,

して得 られ たサ ブ ル ー チ ン を ラ イ ブ ラ リに 格 納 す る.

(6.2) 格 納 の 際 に は,得

られ た サ ブ ル ー チ ン を不 要 な サ ブ ル ー チ ン と置 き換 え る.置

き

換 え は各 サ ブ ル ー チ ンの 評 価 値 に基 づ い て 行 わ れ る.世 代 ｔで の 各 サ ブ ル ー チ ン

SRiの

評 価 値fitt(SRi)は,

(6.3) と して計 算 さ れ る.こ れ は サ ブル ー チ ンが ど の く らい 有 効 に使 用 さ れ た か の 指 標 と な っ て い る.つ

ま り,こ の 評 価 値 を用 い た 置 き換 え は,ほ

とん ど使 わ れ ず か つ

高 適 合 度 に寄 与 しな い サ ブ ル ー チ ンの 除 去 を 目 的 と して い る. で は,COASTを

ロ ボ ッ トナ ビゲ ー シ ョン(壁 つ た い 問 題)に 適 用 して そ の 挙

動 を見 て み よ う.壁 つ た い 問 題 とは,閉 の行 動(プ

じ られ た部 屋 の 壁 を沿 う よ う な ロ ボ ッ ト

ロ グ ラ ム)を 得 る とい う もの で あ る[Koza91].実

際の問題設定 は次の

よ う に な る(図6.6).壁

に沿 って タ イル が 置 い て あ る.ロ ボ ッ トの プ ロ グ ラ ム の

評 価 値(適 合 度)は,通

過 し た タ イル の 数 とす る.た だ し,壁 の 周 りに は 障 害 物

が お い て あ り,そ れ ら を う ま く避 け て壁 に 沿 う行 動 を獲 得 しな くて は な らな い.

図6.6

ロ ボ ッ トは,前

進,後

進,左

実 験 に使 用 したマ ップ

右 回 転 を 行 え る とす る .ま

た,８

つ の セ ン サ を持

ち,体 の周 り ８方 向 の 壁 まで の距 離 が 測 定 で き る.ロ ボ ッ トは一 定 量 のエ ネル ギ ー しか 持 っ て お らず,エ

ネ ル ギ ー が 切 れ た 時 点 で 停 止 す る.前 進,後 進 ,左 右 回転

の 動 作 を実 行 す る た び にエ ネ ル ギ ー が減 少 す る.し た が っ て,効 率 の 良 い 動 作 が 必 要 で あ る.こ の 実 験 で の 非 終 端 記 号,終 比 較 の た め,単 純GP,  して,個 体 数M=700,最

ADFGPを

端 記 号 の設 定 は 次 の 表 の とお りで あ る.

同様 の 条 件 で実 験 した.ま た,パ

大 世 代 数G=60,お

ラメー タと

よ び トー ナ メ ン ト戦 略 を採 用 した.

こ こ で,

TurnRight,

MoveBackは

TurnLeft

は左 右45度

の 回 転 を行 う 関数, MoveForward,

１単 位 の 前 進 ・後 進 を行 う 関 数 で あ る. s0,…,s7は

サ を用 い て 壁 ま で の 距 離 を 測 定 す る 関 数 で あ る.各 半 時 計 周 り にs0か と り,a〓bの

ら順 に 配 置 さ れ て い る.ま と き ｃ を,a>bの

セ ン サ は,ロ

た, IFLTEは

COASTと

も に ２(す

ボ ッ トの 正 面 か ら

引 数 を ４つ(a,  b,  c,  d)

と き ｄ を 実 行 す る.Prog2は

と り そ れ ぞ れ の 引 数 を 順 に 実 行 す る 関 数 で あ る.本

ADFGP,

それぞれのセ ン

引 数 を ２つ

実 験 で 使 用 し たADFの

な わ ちadf0,adf 

1)で

あ り, COASTの

数 は ラ イブ

ラ リ サ イ ズ は ７ と し た.

こ こ で の 実 験 の 目 的 は ロバ ス ト性 の 検 証 で あ るた め,ロ

ボ ッ トを ５世 代 ご とに

２つ の 異 な る環 境 に 交 互 に置 い て 環 境 へ の適 応 性 を調 べ た.   図6.7は

世代 ご との 最 良個 体 の 適 合 度(そ

れ ぞ れ のGPに

を示 して い る.図 か らわ か る よ う に,ADFGPとCOASTで 得 て い る.特

にCOASTで

推移

は 非 常 に よい 結 果 を

は,環 境 が 切 り替 わ っ た と きの 評 価 値 の 悪 化 が 世 代 が

す す む につ れ 減 少 して い る.図6.8はCOASTに で あ る.こ の プ ロ グ ラ ム を実 際 に 図6.6の す.ロ

対 す る成 績)の

よ っ て 生 成 さ れ た プ ロ グ ラ ム例 マ ップ 上 で 実 行 した結 果 を 図6.9に 示

ボ ッ トは 壁 に 近 づ く と一 度 後 退 し,左 に回 転 し た後 前 進 し,再 び 壁 に近 づ

き後 進,回

転 を行 い,壁

との 接 触 を避 け て い る.こ の 一 連 の 行 動 は,格 納 さ れ た

サ ブ ル ー チ ン と して 実 現 され て い る.こ れ らの ロボ ッ トの動 きか らCOASTの

抽

出 し たサ ブ ル ー チ ン の有 効 性 が 理 解 で き るで あ ろ う. COASTの ま た,同

研 究 に 関 す る 詳 細 は[本 堂95][Hondo  様 の 手 法(Adaptive 

Representation, 

96]を 参 照 し て い た だ き た い. ARGP)がRoscaら

に よっ

て も提 案 され て い る[Rosca94].  ARGPは

終 端 記 号 を含 む部 分 木 を ボ トム ア ッ プ

に抽 出 す る もの で あ り,い くつ か の 例 題 に対 して そ の 有 効 性 が確 か め られ て い る. 本 節 で 述 べ た 自動 的 関 数 定 義 手 法(の 拡 張)は,今

後GPを

る た め に不 可 欠 の もの で あ る と考 え られ る.

図6.7

図6.8

COASTに

実験結果

よ っ て得 られ たプ ロ グラ ム

実 用 的 問 題 に適 用 す

図6.9

6.2

MDLに

6.2.1

MDL基

プ ロ グラム に よる ロボ ッ トの 軌 跡

基 づ くGP 準 に よる適 合 度評価

  ２つ の相 反 す る 目標 を同 時 に 追 求 した い こ とは よ くあ る.例 い と し よ う(図6.10).で

え ば,車

を買 い た

き る だ け高 級 な車 を安 い値 段 で買 い た い で あ ろ う(そ う

で な い 方 もお られ る か も しれ な いが,こ

こで は ご 了解 願 い た い).通

常 高 級 な車 は

高 い 値 段 で あ り,安 い 値 段 の 車 は高 級 で は な い.こ の ２つ の 目標 は 矛 盾 す る.こ の場 合,ど して,あ

こ か で 落 と しど こ ろ を決 め て 妥協 す る.結 局 自分 の財 布 の 中 身 と相 談 る程 度 高 級 感 の あ る 車 を適 当 な値 段 で 買 う こ と に な る.

  同 じ問題 は学 習 シ ス テ ム を実現 す る 際 に も生 じる.学 習 に は訓 練 例 とテ ス ト例 が 与 え られ る.訓 練 例 だ け に正 解 す る よ うに して い る と,テ ス ト例 で の成 績 が 悪 くな る こ とが あ る.つ ま り,訓 練 例 の特 殊 さ,ノ イ ズ な ど に過 敏 に反 応 す る た め,テ ス トに対 して 要 求 さ れ る 汎 化 能 力 が 失 わ れ る.こ う した現 象 を過 学 習(overfitting, overgeneralization)と

呼 ぶ.こ の場 合 の矛 盾 す る 目標 とは,訓 練 例 で の 成 績 と汎

化 能力 で あ る.   GPで

も 同様 で あ る.パ

ラ メ ー タ設 定 が 適 当 で な い と,適 合 度 が よ くな ら ない

一 方 で 木 が 異 常 な ほ ど大 き くな って 探 索 が 進 ま な くな る.こ れ はGPで を制 御 す る こ とが で き ない こ とに よ る.つ 同時 に探 索 す る こ とが 難 しい の で あ る.

木 の成長

ま り,適 合 度 と木 構造 の ２つ の 目標 を

相反 す る 目標 の追 求

図6.10

  MDLに criterion)」 (Minimum 

基 づ く適 合 度 は 「単 純 な も の ほ ど よ い と い う 一 般 的 な 原 則(simplicity を も と に し て い る.こ Description 

rion),  MML(Minimum 

の 原 理 は 統 計 学 者 ら に 長 年 研 究 さ れ , MDL

Length),  Message 

AIC(Akaike  Length)な

Information 

Crite-

ど の 基 準 が 提 案 さ れ て い る.

  ア ル ゴ リズ ム の複 雑 さ は あ る 言 語 で の 最 小 記 述 長 で 定 義 され る.有 名 な 「オ ッ カ ム の 剃 刀 」 の原 則 １はMDLに

よっ て形 式 化 で き る.つ ま り,デ ー タが 与 え られ

１必 要 な しに実在 を多 数化 して はな らない とい う原 則

.思 考 節約 の 原 理 ともい う.

た と き に,次 の 和 を 最小 にす る モ デ ル を選 択 す る.

(6.4) 右 辺 の第 １項 は こ の モ デ ル をデ ー タ の予 測 に用 い た場 合 の デ ー タの 記 述 長 を 示 し て い る.上 の和 は誤 差(第

１項)と

モ デ ル の 複 雑 さ(第

２項)の

間 の トレー ドオ

フ を評 価 した 値 に な って い る.こ の 値 を 最小 にす るモ デ ル は,誤 差 を小 さ くす る 一方 で

,パ ラ メ ー タ の数 を最 小 にす る.よ

さ れ る.い

ま確 率 変 数 Ｚ の観 測 値 をziと

う.こ の と きMDLの

り正 確 に は,MDLは

次 の ように定義

す る. Ｚ は確 率 密 度 関 数pz(θ)に

従

値 は 次 の よ う に定 義 され る.

(6.5) こ こ で θ は θ の 最 尤 推 定 値 で あ る.ま ら に,ｋ

た,p(z￨θ)はpz(θ)の

は モ デ ル に お け る パ ラ メ ー タ数 で あ り,Ｎ

第 １項 は,観

は デ ー タ の 個 数 で あ る.上

測 値 を コ ー ド化 す る の に 必 要 な ビ ッ ト数 で あ る.第

パ ラ メ ー タ を コ ー ド化 す る の に 必 要 な ビ ッ ト数 で あ る.こ に す る モ デ ル は,観

る.し

推 定 値 で あ る.さ

最小

測 デ ー タ を も っ と も 効 率 よ く コ ー ド化 す る モ デ ル と な っ て い

たが っ て,過 学 習 の 問 題 を 的確 に避 け る こ とが で き る.

て 一 致 した 見 解 は 得 ら れ て い な い,こ [Rissanen87]に

の 詳 細 は[Konagaya93]を

  決 定 木 をGPで

れ ら の モ デ ル 基 準 の 詳 細 や 比 較 の議 論 は

探 索 に導 入 され て い る.例 え ば,遺 伝 子 列 の 分

類 問 題 に お い て,小 長 谷 らはMDL基

GPに

の優 劣 に関 し

述 べ ら れ て い る.

  複 雑 さに基 づ く適 合 度 はGAの

6.2.2

２項 は モ デ ル の

れ ゆ え にMDLを

  こ れ まで に い くつ か の モ デ ル 選 択 基 準 が 提 案 され て い る が,そ

た.そ

の

準 を適 合 度 に用 い てGAの

過 学 習 を 回避 し

参 照 し て い た だ き た い.

よる決定木 の探索 進 化 させ る実 験 を用 い てMDL基

み よ う.決 定 木 はQuinlanに

準 に よる適 合 度 の有 効 性 を見 て

よ り提 案 され た 概 念 学 習 の 手 法 で あ る[Quinlan83].

効 率 的 に 決 定 木 を 生 成 す る こ と は 容 易 で は な く,多

く の 研 究 が な さ れ て い る.こ

こ で は ６ マ ル チ プ レ ク サ の 学 習 に つ い て 説 明 す る.a0,a1を ド レ ス,d0,d1,d2,d3を

デ ー タ と す る と,学

マ ル チ プ レクサ の ア

習 の 目 的 とな る ブ ー ル 関 数 は次 の よ

う に な る. 出 力=a0a1 

図6.11は

え ば,図

０ で あ り,か

の 決 定 木 で 一 番 左 の 部 分 は,変 つd0が

KozaはGPに

か しな が ら, Kozaの

morning 

た め のMDLに

problem)を

示 して

基 づ く適 合 度 を導 入 す る.

よ る適 合 度 は 次 の よ うに 定義 され る

MDL=誤

決 定 木 のMDL値

あ り,

手 法 で は効 率 的 に決 定 木 を探 索 す る こ と

が 困 難 で あ っ た.こ の 欠 点 を克 服 す る た め に,MDLに

右 辺 の 第 １項 は式(6.4)の

０(偽)で

０ で あ る と き に 出 力 が ０ で あ る こ と を 示 す.

よ る 決 定 木 の 進 化 実 験(Saturday 

い る[Koza90].し

数a0が

６マ ル チプ レクサ を表 す決 定木 の例

図6.11

一 般 にGPの

(6.6)

d1+a0a1d2+a0a1d3

６マ ル チ プ レ クサ の 決 定 木 に よ る表 現 で あ る.決 定 木 は 分 類 規 則 を表

現 し て い る.例 か つa1が

d0+a0a1 

差 の 記 述 長+木 第 １項 に相 当 す る.第

.

の記述長

(6.7)

２項 は モ デ ル の 記 述 長 で あ る.

は 次 の よ う に 計 算 さ れ る[Quinlan89].図6.12に

ある決定木

を考 え よ う.横 型 探 索 を 用 い る と,こ の 木 は次 の文 字 列 で表 現 さ れ る. 1d01a1000001

  こ の決 定 木 で は 左(右)の

枝 は常 に属 性 テ ス トにお い て0(1)を

(6.8) 表 現 す る の で,

これ らの 属 性 値 を省 略 す る こ とが で き る.こ の 文 字 列 をバ イナ リ表 現 で コ ー ド化

す る た め に は,

(6.9) が 必 要 で あ る.と (0or  1)に

い う の は 属 性 ノ ー ド(d0,a1)に

はlog22ビ

ッ トが 必 要 で あ る か ら で あ る.さ

れ ら の 表 示 に 必 要 と な る.例

外(す

な わ ち 分 類 誤 り)を

ら の 位 置 を 表 示 し な くて は な ら な い.こ 行 う.図6.12の

木 に 対 し て は 表6.1に

を 左 か らX,Y,Zと

し よ う.例

の 要 素 が 正 し く分 類 さ れ る(つ の ８個,  Ｚ の20個)は

ッ ト,終 端 ノ ー ド

ら に,2+3ビ

ッ トが こ

コ ー ド化 す る た め に,そ

れ

の た め に分 類 され た部 分 集 合 へ の 分 割 を 示 さ れ る よ う な ３ つ の 部 分 木 が あ る.こ

え ば, Ｘ は 最 も左 の 葉(つ

に 分 類 さ れ る 要 素 の 部 分 木 で あ る.Ｘ

個,Ｙ

はlog26ビ

ま りd0=0∧a1=0)

に 属 す る 要 素 の 数 は16で

ま り ０ で あ る).誤

れ

あ る. Ｘ の12個

っ て 分 類 さ れ た 要 素(Ｘ

の ４

次 の よ う に コ ー ド化 さ れ る.

(6.10) ここで

(6.11) で あ る.L(n,k,b)は だ し,記

長 さ ｎ の ビ ッ ト文 字 列 を伝 達 す る た め の 全 コ ス トで あ る.た

号 の う ち ｋ 個 が １ で あ り ｂ は ｋ に 対 す る 上 限 で あ る.こ

の 決 定 木 に 対 す る 全 コ ス トは78.62と 以 上 の こ と か ら,一

う し て 図6.12

な る.

般 に ｆ 個 の 属 性 ノ ー ド を も ち,か

つ ｔ個 の 終 端 ノ ー ド を 有

す る決 定 木 に対 す る コー ド長 は 次 の よ うに な る.

TsとFsはGPの

木 の記述長

(6.12)

誤差 の記述長

(6.13)

終 端 記 号 と関 数 記 号 の 数 で あ る.式(6.13)で

ドにか け て 計 算 さ れ る.nxは る.ωxは

和 は全 終 端 ノー

ｘ に よ り表 され る部 分 集 合 に 属 す る 要 素 の 数 で あ

ｘ の う ち で 誤 っ て分 類 さ れ た 要 素 の 数 で あ る.

決 定木 の コー ド化

図6.12

表6.1

例 外 の コ ー ド化 の ため の部 分集 合

こ れ らの 準 備 を も と に して,GPに を 説 明 し よ う.表6.2は 値 は 正(負)例,つ で あ る.以

下 で は,決

が ０(つ ま り偽)の 意 味 す る.例 「も しa0が

よ る ６マ ル チ プ レ ク サ の 決 定 木 の 進 化 実験

こ の た め の パ ラ メ ー タ で あ る.終 ま り真(偽)値

を表 す.非

端 記 号 に お け る １(０)

終 端 記 号 は 属 性 を テ ス トす る 関 数

定 木 の 表 現 と し て Ｓ式 を 用 い る.(XYZ)と と き Ｙ を,Ｘ

が １(つ ま り真)の

え ば(a0(d1(0)(1))(1))は,次 ０ で あ れ ば,d1が

と き Ｚ を テ ス トす る こ と を

の こ と を 表 現 す る 決 定 木 で あ る.

０ な ら ０,さ も な け れ ば １ とす る.ま

あ れ ば １ とす る.」

 集団数 交叉確 率 突然変異率 終端記号 非終端記号 表6.2

い う Ｓ式 は Ｘ

100 0.6 0.0333 {0,1} {a0,a1,d0,d1,d2,d3} GPパ

ラメ ー タ

たa0が

１で

図6.13は MDL基

実 験 の 結 果 を示 す.こ

こ に は通 常 の適 合 度(判 別 の 誤 り)の 場 合(ａ),

準 を適 合 度 と した場 合(ｂ),そ れ ぞ れ につ い てGPを

と の正 解 率 を示 す.MDLの

適 合 度 を用 い る と40世

しか しな が ら,通 常 の適 合 度 で は40世 す ぎ な か っ た.図6.14に

(ａ)

MDLに

適 合 度 で40世

な い)の 場 合

よる適 合 度 の場 合 図6.13

MDLの

を世 代 ご と に示 す.図6.13(ａ)

対 して 十 分 な選 択 圧 を与 え て い な い こ とが わ か る .

通 常 の適 合 度(MDLで

(ｂ)

代 で 正 しい 決 定 木 を獲 得 した .

代 に お け る最 良個 体 の正 解 率 は78.12%に

は 図6.13(ｂ)のMDL値

か ら,通 常 の適 合 度 はGPに

実 行 した 際 の 世 代 ご

実験結果

代 目 に獲 得 さ れ た 木 構 造 は 次 の よ う な もの で あ る .

(A0 (A1 (D0 (A1  (D0  (0)  (0))  (D2  (0)  (A0  (1)  (1)))) (１)) (D2  (0)  (1))) (A1  (D1  (0)  (1))  (D3  (0)  (1))))

図6.14

世代 ごとのMDL値

こ れ に対 して,通 常 の 適 合 度 に お い て の40世 構 造 を以 下 に 示 す.

代 で の典 型 的 な(最 良個 体 の)木

こ の ２つ の 木 を比 較 す る と,通 常 の(MDLで

な い)適

合 度 関数 は決 定 木 の成 長

を 的 確 に 制 御 して い な い こ とが わ か る で あ ろ う.こ れ に 対 して ,MDLの で は 決 定 木 の 学 習 に成 功 し た.し た が って,MDLに

適合 度

基 づ く適 合 度 関 数 はGPの

探 索 に 有 効 で あ る.

MDL基

6.2.3 MDLの

準 に よ るGPの

考 え に も とつ くGPの

適 合度 計 算

木 探 索 の 制 御 に 関 す る研 究 は ,最 近 盛 ん に議 論

さ れ て い る. [Kinnear93]は

木 の サ イ ズ を 適 合 度 の 評 価 に 用 い る こ と を 提 案 し た.こ

れは生

の 適 合 度 に木 の サ イズ を加 え た もの を木 の 評 価 値 とす る もの で あ る.こ れ はMDL 的 な考 え を適 合 度 に 加 え た もの と も考 え られ る(2.2.5節

のparsimony-factor

を 参 照).

MDL基 が,同

準 をGPに

適 用 す れ ば余 分 な構 造 を可 能 な 限 り制 限 す る こ とが で き る

時 に 早 熟 な 収 束(遺

伝 子 の 多様 性 が 欠 如 す る た め に探 索 が 局 所 解 に お ち

い る こ と)を 回 避 し な くて は な ら な い.[Zhang95]は 述 長(複

世 代 ご と に誤 差 項 と木 の 記

雑 さ)の 重 み を動 的 に 変 更 す る手 法 を提 案 した.こ

こ でEi(g)とCi(g)

をそ れ ぞ れ 世 代 ｇ で の ｉ 番 目 の個 体 の 誤 差 と複 雑 さ とす る,0〓Ei(g)〓1と Ci(g)〓0を

仮 定 して, GPの

た め の ｇ世 代 目の 第 ｉ個 体 の適 合 度 を次 の よ うに

定義 す る.

(6.14) α(ｇ)は オ ッカ ム係 数 と呼 ば れ,世 代 ご とに 以 下 の よ う に調 整 す る.

(6.15)

た だ し,Ｎ

は 訓 練 例 の 数 で あ る. Ebestは 世代g-1で

小 のMDL値)を

の 最 良 適 合 度(つ

有 す る個 体 の 誤 差 値 で あ る. Cbest(g)は

ま り最

ひ とつ前 の 世 代 で 評 価

され た世 代 ｇ で の 最 良 個 体 の プ ロ グ ラム の サ イズ で あ る.ユ ー ザ の 定 義 す る 定 数 εは,最 終 的 に解 に許 容 され る訓 練 例 に対 す る 最 大 誤 差 を規 定 す る.Zhangら σ-π

ネ ッ トをGPで

学 習 す る実 験 を行 っ た が,そ の 結 果 はMDL基

は

準 の有 効 性

を裏 付 け る もの で あ っ た.   MDL基

準 がGPで

常 に定 義 で き る と は限 らな い. MDLが

有 効 にGPの

木の

探 索 を 制 御 す る た め に は,一 般 に次 の ２条 件 が 満 た され て い な くて は な ら な い, １.木 の大 き さ に依 存 す る成 績 木 が 大 き くな れ ば な る ほ どそ の 成 績(適

合 度)が

良 くな る.

２.分 割 可 能 性 部 分 木 の 成 績 が そ れ 目体 で定 義 可 能 で あ る. こ れ ら に つ い て の 詳 細 は[Iba94]を テ ム 同 定 を行 うGPシ

参 照 して い た だ きた い.ま

ス テ ムSTROGANOFFに

を 採 用 し て そ の 有 効 性 を 確 認 し て い る(5.3.3節

6.3 6.3.1

た,筆 者 らは シ ス

お い てMDLに

基 づ く適 合 度

参 照).

型付 きGP デ ー タ型 とは

  人 間 の思 考 作 用 の 最 も基 本 的 な もの に,抽 象 化 と呼 ば れ る もの が あ る.こ れ は 考 察 し よ う とす る対 象 の 共 通 の性 質 を取 り出 して,対 象 を把 握 し よ う とす る思 考 作 用 の こ とで あ る.抽 象 化 に よっ て 取 り出 され る性 質,あ

る い は性 質 に付 け た 名

前 を 型 と い う(図6.15).

  型 は何 ら か の 形 で プ ロ グ ラ ミン グ言 語 に取 り入 れ られ て い る.こ れ らの 型 の 考 え 方 に は,計 算 機 の 記 憶 上 に お け る デ ー タの 具 体 的 な表 現 形 態 を示 す 情 報 で あ る とす る もの(整

数 型,実 数 型,関

数 型 な ど)か

な 概 念 に ま で 及 ぶ広 い もの が あ る.

ら,記 号 論 理 にお け る よ り抽 象 的

(ａ)人

(ｂ)プ

間の 血液 型

ログ ラム の型

型 の い ろい ろ

図6.15

型 をプ ロ グ ラ ミ ング言 語 の 機 能 と して実現 す る こ とには,次 の よ うな利 点 が あ る. １.型 を プ ロ グ ラ ム に 明 示 す る こ と に よ っ て,プ

ロ グ ラム の翻 訳 時 に あ らか じ

め プ ロ グ ラ ム の 論 理 的 エ ラ ー を検 出 で き る. ２.型 を 指 定 す る こ と に よ り,読

み や す い プ ロ グ ラ ム を 作 る こ と が で き る.

初 期 の プ ロ グ ラ ム言 語 に お け る 型 は,デ ー タの 実規 法 や便 用 法 を プ ロ グ ラ ム に 記 述 して,言

語 処 理 系(特

す る た め の も の で あ っ た.し

に,コ

ン パ イ ラ)に

か し,新

デ ー タ を 効 率 よ く扱 う 方 法 を 指 示

しい プ ロ グ ラ ム 言 語 で は,プ

ロ グ ラ ム作 成

者 の抽 象 化 の思 考 作 用 を支 援 す る た め の デ ー タ型 が提 案 され て い る.

以 上 の 記 述 は[井 田88][Cleaveland86]を

も と に し た.型

に つ い て 詳 し く 知 りた

い 読 者 は こ れ らの 文 献 を参 照 して い た だ きた い. 型 に 基 づ くGP(Strongly 

Typed 

案 され た.デ ー タ型 をGPに る こ とでGPの

GP,以

下STGP)はMontanaに

よ り提

導 入す る利 点 は,生 成 す る プ ロ グ ラ ム に制 約 を設 け

探 索 効 率 を向 上 させ る こ とで あ る.例

ラ ム を生 成 しな い よ うに,GPオ

え ば,型 の 合 わ な い プ ロ グ

ペ レー タの 適 用 を制 限 す る.こ の 方 法 は 前 述 し

た構 造 保 存 オ ペ レ ー タの 考 え方 に もつ なが る もの で あ る.以 下 で は[Montana95] を も と に し て,STGPに

GPに

6.3.2 STGPに

つ い て 説 明 す る.

お ける型

お い て は 次 の よ う に型 を導 入す る.

１.定 数 にお け る型 例:2.1や

π はFLOAT型

で あ る.

２.変 数 にお け る型 例:変

数V1はVECTOR-3型(３

型(2×2行

列 型)で

次 元 ベ ク トル を 表 す 型),  M2はMATRIX-2-2

あ る.

３.関 数 にお け る型 各 関数 は 引 数 と返 す値 に特 定 の 型 を記 述 す る.例 えば,表6.3に

型 つ きの 関

数 の例 を 示 す. STGPで

生 成 され る木 は以 下 の 制 限 を満 た す もの に な る.

１.木 の根(root)に

あ た る 関数(非 終 端 記 号)の 返 す 型 は 問題 で 要 求 され る 型

と す る.

２.根 以 外 の ノー ドに あ た る記 号 の 型 は,そ の親 が 引 数 と して要 求 す る型 で あ る. 例 え ば,次 の よ うな終 端 記 号 と非終 端 記 号 を考 え よ う.非 終 端 記 号 の 型 は 表6.3 に示 し た もの で あ る.

表6.3

V1,  V2の

型 はVECTOR-3, 

る 型 はVECTOR-3と す.図6.17は

GPの

V3の

す る.図6.16に

関数 にお け る型の 例

型 はVECTOR-2と

す る.ま

は こ の 場 合 にGPで

生 成 で き な い 木 の 例 で あ る.図6.17の

の 型 が ま ち が っ て い る.右

た,問

題 で 要 求 され

生 成 で き る 木 の 例 を示

左 の 例 は根 の 関 数 の 返 す 値

の 例 で は ３つ の 位 置 で 引 数 の 型 と 関 数 が 返 す 型 と が 一

致 し な い.

図6.16

生成可能な木 の例

図6.17

で は い か に してSTGPで 法(full_method, 

STGPに

生成不可能 な木の例

木 を生 成 す る の か を考 え よ う.ま ず, GPの

grow_method)を

思 い 出 し て ほ しい(第

木 の生 成

１部 図2.6を

参 照).

お い て は 次 の ２つ の制 約 を実 現 しな くて は な らな い.

１.あ る ノ ー ドで 選 ば れ る 記 号 は 適 切 な 型 を 返 さ な く て は な ら な い.つ

ま り,根

の ノ ー ドに な る 記 号 の 型 は 問 題 で 要 求 され る型 で あ り,根 以 外 の ノー ドに な る記 号 の 型 は そ の 親 の ノー ドの 関 数(非 終 端)記

号 の 引 数 の 型 と一 致 し

な く て は な ら な い.

２.木 の 生 成 時 に 再 帰 的 に記 号 を選 択 す る場 合,有

効 で な い部 分 木 を生 成 す る

よ う な 記 号 は選 択 で きな い. 例 え ば,前

の 例 に 対 し て 深 さ ２ の 木 をfull_methodで

る ２.根 の 型 はVECTOR-3で る.図

あ っ た.図6.16の

木 を 生 成 す る 過 程 は次 の よ うに な

に は 各 ノ ー ドの 右 肩 に １ か ら ７ ま で の 番 号 が 付 さ れ て い る.１

SCALAR-VEC-MULT-3,VECTOR-ADD-3が を 選 ぶ.２ PRODUCT-２ ぶ.５

生 成 す る こ と を考 え て み

選 べ る の で,こ

の 場 合SCALAR-MULT-3

の 場 所 に はDOT-PRODUCT-2かDOT-PRODUCT-3が を 選 ん で い る.３

選 べ る が,  DOT-

と ４ の 場 所 に はV３ の み が 可 能 で あ る の で そ れ を 選

の 場 所 に はVECTOR-ADD-3の

み が 可 能 で あ る. SCALAR-VEC-MULT-3を

根 と す る 深 さ １ の 木 は 存 在 し な い こ と に 注 意 し て い た だ き た い.し SCALAR-VEC-HULT-3は 選 べ る の で,６

一 般 にSTGPの

２便 宜上

５の 場 所 に は 選 択 で き な い.6,7に

に はV1が,７

の場所 には

に はV2が

た が っ て,

お い て はV1かV2が

選 ば れ て い る.

木 を生 成 す る に は 次 の 原 則 に 従 えば よい .

,終 端 記 号 の みの 木 の深 さを ０とす る.

な ど の 木 の 深 さ は １で あ る.

「あ る非 終 端 記 号 が 最 大 木 長 ｉの 木 の根 に な り うる. ⇔

そ の 引 数 の 型 が す べ て最 大 木 長i-1の

部 分 木 で 生 成 可 能 で あ る.」

した が って,あ る記号(の 型)を 根 と して深 さ ｉの部 分 木 が 生成 可 能 か ど うか を判 断 す る 必 要 が あ る.こ を 用 意 す る.例

の た め に 深 さ ｉに 応 じた 可 能 な 型 の 配 列(table_entry(i))

え ば,上

の 例 で は,

table_entry(0)={VECTOR-2,VECTOR-3},

(6.16)

table_entry(i)={VECTOR-2,VECTOR-3,FLOAT} 

と な る.こ

の 表 か ら,深

(つ ま りFLOAT型

さ0に

に も つSCALAR-VEC-MULT-3は こ のtable-entry配

Stepl 

っ て,５

可 能 な 型 で な い こ とが わ か る の 場 所 で はFLOATを

引数の型

選 べ な い の で あ る. 列 は 次 の よ う に 計 算 す る.

table-entry(0)に

Step2iを

お い て はFLOATが

の 変 数 は 存 在 し な い).よ

(6.17)

(i〓1).

は 終 端 記 号 の 型 を 保 持 す る.

１か ら 目 的 とす る最 大 木 長 ま で動 か して次 を実 行 す る.

Step2.1 

grow-ethodの

場 合 はtable 

entry(i-1)の

要 素 をtable_entry(i)

に 加 え る.

Step2.2す

べ て の非 終 端 記 号(ｆ)に

Step2.2.1も

対 して 以 下 を実 行 す る.

し も ｆ の 引 数 の 型 が す べ てtable_entry(i-1)に

て い れ ば ｆ の 型 をtable_entry(i)に 前 の 例 で はtable_entry配

列 はgrow,fullの

入 っ

加 え る.

い ず れ の 生 成 法 で も 同 一 に な っ た が,

一 般 に は異 な る場 合 もあ る .   STGPに

お け る遺 伝 的 オペ レ ー タは 型 の 一 貫 性 を壊 さな い よ う に適 応 さ れ る.

突 然 変 異 の 場 合,部 分 木 の 生 成 に は 上 で 述 べ た 木 の 生 成 過 程 と同 一 の 制 約 を実 現 す る.例 え ば,図6.18にSTGPで

の 突 然 変 異 の 例 を 示 した.も

し も,型 の 一 貫

性 を保 つ よ うに部 分 木 が 生 成 で きな い 場 合 に は,突 然 変 異 は行 わ れ ない,さ 交 叉 は 次 の よ うに 実 現 す る.

らに,

図6.18

STGPに

お け る突 然 変異 の例

１.第 １の 親 か ら の 交 叉 点 は ラ ン ダ ム に 選 択 す る.

２.第 ２の 親 の 交 叉 点 は,第

１の 親 の 交 叉 点 と同 じ型 を返 す 部 分 木 か ら選 ぶ.

３.こ の よ う な交 叉 点 が 存 在 しな い場 合 に は,交 叉 は 行 わ れ な い. 図6.19に

はSTGPで

の 交 叉 の 例 を 示 す.

  型 の 考 え 方 で 重 要 な も の と し て,汎

用 型(generic 

type)と

こ れ は よ り一 般 的 に 使 え る 広 い 範 囲 の 型 の こ と で あ る.例

え ば,整

に 対 し て 平 方 を 計 算 す る 関 数 を 記 述 す る 場 合 を 考 え よ う.こ とREALSQUAREと

い う ２ つ の 関 数 を 用 意 す る 代 わ り に,整

数 も受 け 入 れ る 関 数SQUAREを は 有 効 で あ る.表6.4に

定 義 し た く な る で あ ろ う,こ

は 汎 用 型 の 関 数 の 例 を 示 す.こ

ｔ は 任 意 の デ ー タ 型 を 意 味 す る.例 と き 関 数 が 返 す 型 はFLOATと とVECTOR-2の

STGPは

と き,こ

え ば,関

な る.ま

数 と実 数 の 両 方

の と きINITSQUARE

数 と実 数 の ど ち ら の引 の よ う な場 合 に汎 用 型

こ でi,jは

数CARの

任 意 の 自然 数,

引 数 がLIST-OF-FLOATの

た, MAT-VEC-MULTの

の 関 数 の 返 す 型 はVECTOR-3で

い う もの が あ る.

引 数 の 型 がMAT-3-2 あ る.汎

用 型 に対 しての

前 述 の もの と同様 に展 開 され る.

  こ う して導 入 した 型 に よ りGPの こ とが 期 待 され る.Montanaは を 示 して い る.そ

探 索 空 間が 制 限 され,探 索 の 効 率 が 向 上 す る

さ ま ざ ま な 実験 結 果 を報 告 し, STGPの

の 詳 細 は[Montana95]を

参 照 して い た だ きた い 。

有 効性

STGPに

図6.19

表6.4

お ける交 叉 の例

汎用型の例

並列GP

6.4

並列GA

6.4.1

  並 列 計 算 機 上 で 進 化 論 的 な計 算 を 実 現 す る試 み は 古 くか ら な され て い る.GA に お い て は,す で に 第 ２回 の 国 際 会 議(1987年)か 文 が 登 場 す る[Cohoon87].そ GAの

の理 由 はGAが

ら並 列GAに

関 す る研 究 論

並 列 計 算 に 向 い て い る こ とに あ る.

操 作 の う ち,初 期 化 と適 合 度 計 算 は並 列 に実 行 す る こ とが で き る.さ ら に,

世代 交代 も部分 的 に並列化が 可能で ある. Taneseは

分 散GA(Distributed 

GA,以

下DGA)の

モ デ ル を提 案 し た

[Tanese89].DGAに と呼 ぶ.DGAで け,各

対 し て 通 常 の(並 は,集

列 で な い)GAをCGA(Canonical 

団 全 体 を い くつ か の 部 分 集 団(subpopulation)に

部 分 集 団 を １つ の プ ロ セ ッ サ に 割 り当 て る.部

サ 上 で 独 立 にCGAが

実 行 さ れ る.あ

こ れ を 移 民(migration)と ｉ と す る.移

と 置 き 換 え る.移 さ せ る)場

る 時 間 間 隔 で プ ロ セ ッ サ 間 の 通 信 が 起 こ る.

呼 び,移

民 の 起 こ る 間 隔(migration 

れ らが 別 の 部 分 集 団 に 送 ら れ る.一

の 個 体 を 別 の 集 団 か ら 受 け 取 り,そ

方,送

  TaneseはNCUBE(64個

model)と

rate,移

民 率)の

られ た個 体 と 同数

プ ロ セ ッサ の 世 代 を一 致

同 期 に 行 わ れ る 場 合 が あ る.DGAは,集

推 で 島 モ デ ル(island 

interval)を

れ を あ る基 準 に従 っ て 現 在 の 部 分 集 団 の 個 体

民 の 操 作 は 同 期 を と っ て 行 わ れ る(各

合 と,非

分

分 集 団 に対 して は各 プ ロセ ッ

民 の 際 に は 部 分 集 団 か ら あ る 割 合(γ,migration 

個 体 が 選 択 さ れ,そ

GA)

団 遺 伝 学 か ら の類

も 呼 ば れ る.

の プ ロセ ッサ か ら な る ６ハ イパ ー キ ュ ー ブ)上 で 線

形 に近 い ス ピ ー ドア ップ を実 現 した.こ れ は実 行 時 間が 速 くな る度 合 いが プ ロ セ ッ サ 数 に 関 して 線 形 とな る と い う も の で あ る(図6.20).こ

の 理 由 は,時

間がか か

る適 合 度 計 算 を別 々 の プ ロ セ ッサ で 実 行 で きる か らで あ る.

図6.20 

  また,今 で はTanese関

線 形 の ス ピ ー ドア ッ プ

数 と して知 られ て い る 問 題(Walsh多

実 験 にお い て 以 下 の こ と を確 か め た.

項 式)の

最適化

１.一 般 に,DGAはCGAよ

り成 績 が 良 い 個 体 を 見 つ け る.

２.平 均 して 世 代 あ た りに約1%が はCGAに

移 民 す る と きのDGAの

成 績(平 均 適 合 度)

匹 敵 す る もの で あ る.

  [Belding95]は,上 を 確 か め た.彼

の 現 象 が よ り一 般 的 な 関 数 の 最 適 化 に 関 して も 成 立 す る こ と が 実 験 し た 関 数 は,ロ

ば れ る も の で あ る.こ

の 関 数 で は,適

イ ヤ ル ロ ー ド(Royal 

Road)関

合 度 を 積 み 木(building 

数 と呼

block)に

対 し

て そ の オ ー ダ の 順 に 応 じ て 割 り当 て る.

DGAがCGAに

比 べ て優 れ て い る の は 次 の 点 で あ る.

１.部 分 集 団 の サ イズ が 小 さい た め 実 行 が 速 い. ２.各 集 団 が 別 々 に部 分 解 を探 索 す る た め大 域 解 へ の 到 達 が 早 い. ３.移 民 に よ り新 しい 積 み 木 を常 に 補 充 で き る. ４.集 団 の 多 様 性 が 部 分 集 団 を 越 え て 保 持 さ れ る た め,早   convergence)が   DGAの

回 避 さ れ る.

他 に も,計

算 機 の ア ー キ テ ク チ ャ に 応 じ て さ ま ざ ま な 並 列GAの

ル が 提 案 さ れ て い る.例

え ば,FG(Fine 

(Massively 

GA)と

Parallel 

配 置 さ れ,選

GPを

Grained)-ア

団 の各個体 が格子上 に

択 や 交 叉 の 操 作 は そ の 格 子 の 近 傍 に 制 限 さ れ る.こ

並 列GPの

モデ

ル ゴ リ ズ ム やMPGA

呼 ば れ る モ デ ル で は,集

[spiessens91][M〓hlenbein89]を

6.4.2 

熟 な 収 束(premature

れ ら につ い て は

参 照 し て い た だ き た い.

実装例

並 列 化 す る 主 な 方 法 は 次 の ３ つ で あ る[Koza92,ch.22].

１.適 合 度 評 価 の 並 列 化 通 常GPの

適 合 度 評 価 は時 間 が か か る の で,そ の 評 価 の う ち並 列 に 実行 で

きる もの を並 列 化 す る もの で あ る.つ ま り,第 ｊ番 目 の 適 合 度計 算 用 の デー タ処 理 を ｊ番 目 の プ ロ セ ッサ に 割 り当 て る.例 evaluate_fitness_of_individual内

for  (j=0;

j
え ば,sgpc1.1で

の

j++) 

{

load_terminal_set_values(pop,p,&(fitness_cases_table[P][j]));

は,関 数

の部 分 で,ル

ー プ内 の 実行 を別 々 の プ ロ セ ッサ で 行 う.

２.個 体 レベ ル で の 並 列 化 各 個 体 の 評 価 を 別 々 の プ ロ セ ッ サ に 割 り 当 て る も の.sgpc1.1で

の 部 分 で,

は,関

数

の 実 行 を別 々の プ ロセ ッサ で

行 う.

３.実 行 の 並 列 化 プ ロ セ ッサ ご と に別 々 の 初 期 化 に よ りGPを

走 らせ て,最

も 良 い 成 績 を採

用 す る もの.   実 際 に,GPを は64個

並 列 に実 行 す る試 み は い くつ か な され て い る.例 え ば,[Koza95]

の トラ ンス ピュ ー タ上 でGPの

並 列 版 を実 現 し,プ ー ル 関 数 の 学 習 実 験

に お い て 線 形 以 上 の ス ピ ー ドア ッ プ を確 認 した.さ

らに[Juill〓96]は, SIMD型

コ ン ピュ ー タ上 で 各 プ ロセ ッサ が 並 列 に異 な る Ｓ式(GPの た め の 並 列 計 算 モ デ ル を提 案 した.さ

遺 伝 子)を

ら に,そ の 方 式 をMasPar  MP-2で

評価 す る 実 装 し,

い くつ か の 間 題 に 対 して そ の 有 効 性 を確 か め て い る.

6.4.3 

AP1000+上

で の 並 列GP

本 節 で は,富 士 通(株)の 並 列 計 算機AP1000+上

に実 現 した並 列GPシ

ステム

に つ い て 説 明 し よ う.   AP3000+はSuperSPARC3プ 台)搭

ロ セ ッ サ を 複 数 台(実

載 し た 並 列 処 理 計 算 機 で あ る(図6.21).各

3SuperSPARCは

登 録商 標

験 で 用 い た 計 算 機 で は32

プ ロ セ ッサ(cell,セ

ル と呼 ば

れ る)は16MBの る.AP1000+は

メ モ リ を ロ ー カ ル に持 ち,独 立 した プ ロ グ ラ ム が 実行 可 能 で あ ３種 類 の独 立 した ネ ッ トワ ー クで 接 続 され,以 下 の よ うな 通 信,

同期 の 処 理 を実 現 す る.

図6.21 

AP1000ア

ーキ テ クチ ャ

● トー ラ ス ネ ッ ト ワ ー ク(T-Net)

任 意 セ ル 問 の １対 １高 速 通 信 を行 う ため の ２次 元 トー ラ ス ネ ッ トワー ク ● ブ ロ ー ドキ ャ ス ト ネ ッ ト ワ ー ク(B-Net)

ホ ス トとセ ル を含 め た １対 多 の 高 速 通 信 を行 う た め の 階 層 バ ス お よび リ ン グ ネ ッ トワ ー ク ● 同 期 ネ ッ ト ワ ー ク(S-Net) ホ ス ト と全 セ ル で 同 期 を 高 速 に 行 う た め の ト リ ー ネ ッ トワ ー ク

筆 者 らは 並 列 計 算 機 ア ー キ テ ク チ ャ の特 徴 を考 慮 して,次

の よ う な並 列 ア ル ゴ

リズ ム を実 現 した. ● 集 団 全 体 を プ ロ セ ッサ 数 の 部 分 集 団 に分 割 し,各 々 の 部 分 集 団で 独 立 にGP の 操 作 を行 う. ● 世代 ご とに 部 分 集 団 間の 通 信 を次 の 手 順 に従 って 行 う.

送 信 フ ェ ー ズ   各 部 分 集 団 で最 も適 合 度 の 良 い個 体 を １つ 選 び,そ の個 体

情 報 を隣(接

続 形 態 に つ い て は 後 述 す る)の 部 分 集 団 に送 る.

受 信 フ ェ ー ズ   隣 か ら受 け取 っ た個 体 の 適 合 度 が 自分 の 集 団内 の最 良 個 体 の適 合 度 よ り大 きい な らば,そ

の個 体 を受 け 入 れ る.受 け 入 れ た個 体 情 報

を 自 分 の 集 団 内 の適 合 度 の 悪 い 個 体 と入 れ 換 え る. こ の ア ル ゴ リ ズ ム を 分 散GAに

  AP1000+は

な ら っ て 分 散GP(Distributed 

呼 ぶ.

トー ラ ス構 成 の ネ ッ トワー ク を持 っ て い るた め,こ の ネ ッ トワ ー

ク を 利 用 した 接 続 形 態 ２種 類 と,リ ン グ構 成 の 接 続 形 態(ソ 想 接 続)を

GP)と

分 散GPモ

(ａ) 

フ トウ ェ ア に よる仮

デ ル と して採 用 す る(図6.22).

リン グ

(ｂ)  単 方 向 トー ラ ス

(ｃ)  双 方 向 トー ラ ス

図6.22 

プ ロセ ッサの接 続 形 態

リ ン グ 構 成   32台 の プ ロセ ッサ(部 分 集 団)を

リ ン グ状 に接 続 し,メ ッセ ー ジは

リ ン グ を 一 方 向 に 流 れ る.

卜一 ラ ス 構 成(単

方 向) 

32台 の プ ロセ ッサ(部 分 集 団)を8×4の

トー ラス構

成 で 接 続 し,ト ー ラ ス 上 を流 れ る メ ッセ ー ジ は一 方 向 で あ る.１ つ の プ ロ セ ッサ は 世 代 ご と に ２方 向(右 側 と 下側)の

プ ロ セ ッサ に 同 じ個 体 情 報 を 流 す.

トー ラ ス構 成(双

方 向) 

32台 の プ ロセ ッサ(部 分 集 団)を8×4の

トー ラス構

成 で接 続 し,ト ー ラス 上 を流 れ る メ ッセ ー ジ は 双 方 向 で あ る.１ つ の プ ロ セ ッサ は 世代 ご とに ４方 向(上 下 左 右)の

プ ロセ ッサ に 同 じ個 体 情 報 を流 す.

 並 列 計 算 で は 一 般 に メ ッセ ー ジ 交 換 の タ イ ミン グが 問 題 と な る.GPやGAで は 部 分 集 団 は各 々 独 立 に処 理 を行 うの で,部

分 集 団 間 で 一 世 代 あ た りの 処 理 速 度

に差 が 生 じる の は 当然 で あ る.し たが って,各 世代 ご と に同 期 を とっ て メ ッセ ー ジ を 交換 す る方 式 で は,処 理 を速 く終 え た プ ロ セ ッサ(部

分 集 団)は

処 理 の遅 い プ

ロ セ ッサ(部 分 集 団)を 待 た ね ば な らず,そ の 間処 理 が 進 ま ない こ とに な る.筆 者 らの 実 装 で は,こ

の 時 間 ロ ス を節 約 す べ く,世 代 ご との 同期 は と らな い 方 式(非

同期 方 式)を 採 用 した.AP1000+のOSは,非 て い るた め,非

6.4.4 

同 期 方 式 の イ ンプ リ メ ン トに お け る困 難 は生 じな い.

並 列GPの

比 較 実験

  実 現 した並 列GPの

性 能 を調 べ て み よ う.全 体 の 集 団 サ イ ズ は3200と

れ を32の 部 分 集 団(サ 双 方 向),お

イズ は100)に

分 け,リ

ング構 成,ト

し,こ

ー ラ ス構 成(単 方 向,

よ び比 較 の た め 部 分 集 団 問 の メ ッセ ー ジ 交 換 な しの場 合 と単 一 集 団

(サ イズ は3200)の て はsgpc1.1を を表6.5に

同期 メ ッセ ー ジ交 換 を サ ポ ー ト し

場 合 につ い て 実 験 す る.各 実 装 した.こ

示 す(だ

プ ロセ ッサ 上 で 実 行 す るGPと

の実 験 で 用 い たGPの

パ ラ メ ー タ(sgpc1.1参

し 照)

ま し関 数 の 部 分 は 後 述 の実 験 の パ ラ メ ー タで あ る).

比 較 実験 の 対 象 と した 問 題 は次 の とお りで あ る.

記 号 当 て は め  三 角 関数 のcos(2x)を

四 則 演 算(加 減 乗 除)とsin関

数,お

よび

固 定 値 １と変 数 ｘ で展 開 した 式 を 求 め る とい う問 題 で あ る.こ の 問 題 に 関 して は 解 析 的 な 「正 解 」 が 存 在 す る.

カ オ ス  四 則 演 算(加 関 数 を 用 い て,カ

減 乗 除)とsin関

オ ス 的 時 系 列 を100個

数,  cos関 数,お

よび10xの

７種 類 の

の点 の 値 か ら推 定 す る とい う問 題 で あ る

表6.5 

(詳 細 は5.3節

GPパ

ラ メ ー タ(sgpc1.1の

を参 照 して い た だ き た い).こ

パ ラ メ ー タ)

の 問 題 に 関 して は 「正 解 」 に相 当 す

る もの は存 在 しな い.

論 理 関 数   ４ ビ ッ トパ リテ ィ を求 め る 関 数 を,AND,  OR, NAND, NORの

４種 類 の

論 理 関 数 と入 力 で あ る ４つ の 変 数 を使 っ て 表 現 す る 問 題 で あ る.当 然 な が ら,こ の 問題 に対 す る 「正 解 」 は 存在 す る.

  図6.23に

は 各 々20回

ロ ッ ト し た.こ (1-way  torus),双

ず つ 実 行 し た と き の 平 均 の エ ラ ー 率 と世 代 数 の 関 係 を プ

こ で 図 の ５ つ の 曲 線 は リ ン グ 構 成(ring),単 方 向 トー ラ ス 構 成(2-way 

換 な し の 場 合(partitioned),サ て い る.接

続 形 態 に よ る 差 は,カ

イ ズ3200の

torus),部

方 向 トー ラ ス 構 成

分 集 団 間 の メ ッセ ー ジ 交

単 一 集 団(panmictic)を

オ ス,cos(2x),論

各々示 し

理 関 数 の 順 で 顕 著 に な って

い る.成 績 の 順 位 は 大 まか に 言 って,

partitioned

<panmictic

の よ う に な る(A

〓1-way

torus 〓2-way

(6.18)

torus

Ａ よ り Ｂ が 良 い こ とを 表 す).図6.24は

実 行 時 間 と平

均 の エ ラ ー 率 の グ ラ フで あ る.並 列 モ デ ル の 曲線 が 途 中 で 途 切 れ て い る の は,こ の 時 間 まで に各 プ ロセ ッサ が 最 大 世 代(100世 数 の 多 い 単 一 型(panmictic)で

代)に

到 達 す るか らで あ る.集 団

は,成 績 が 良 くな る ま で に極 め て 時 間 が か か る

た め に こ の 図 で は省 略 して い る.並 列 の ３ タ イ プ は と も に時 間 の か か り方 に 大 差 が な く,独 立 型(partitioned)よ

り も成 績 が 良 い.こ の こ と は通 信 に か か る オ ー

バ ー ヘ ッ ドよ り も,並 列 に よ る効 果 が 大 きい こ と を物 語 っ て い る.

6.4.5 

構 造 的 多 様 性 に よ る検 証

  集 団 の 多 様 性(population  (building  block)が

diversity)は

作 られ る頻 度 」 と して定 義 され る.こ の 多様 性 が 小 さい と

探 索 が局 所 解 に 陥 りや す く,GAやGPは て,多 様 性 を調べ る こ と はGAやGPの る.本 節 で はGPの

「進 化 が 進 む に つ れ て新 しい 積 み 木

早 熟 な 収 束 を起 こ しや す い.し

たが っ

探 索 効 率 の検 証 に お い て 極 め て重 要 で あ

構 造 的 多 様 性(structural  diversity)を

も と に並 列GPの

探

索 能 力 を調 べ て み よ う.   GPで

は(部 分)木 構 造 を積 み 木(ス

代 ｔで の 集 団 中 の す べ て の木,部 の 集 合 をTR(t)と

キ ー マ)と

して考 え る こ とが で き る.世

分 木 を 数 え あ げ る.そ の 結 果 得 られ た 異 な る 木

し よ う.こ の と き,世 代t+1で

の 構 造 的 多 様 性SD(t+1)

は次 の よ う に計 算 され る[Tackett95].

(6…19)

分 母 は 世 代t+1で 数(pop_size)で

新 し く生 じた 木 構 造 の 数 で あ る.正 規 化 の た め,こ

れ を集 団

割 っ て い る.こ の 値 が 大 きい もの ほ ど多 様 性 が保 持 され,探 索

の 早 熟 な 収 束 を 回避 で き る と期 待 さ れ る.た

だ し,こ の 定 義 は 解 へ の近 さ を反 映

(ａ)  記 号 当 て は め

(ｂ) 

(ｃ)  ４パ リテ ィ

図6.23 

世 代 ご との成績

カオ ス

(ａ)  記 号 当 て は め

(ｂ)  ４パ リ テ ィ 図6.24 

実行 時 間 とエ ラー率

して い ない た め,構 造 的 多様 性 を ス キ ー マ の 数 の指 標 と して考 え る に は 限 界 が あ る.GPの

よ り正 確 な ス キ ー マ の 定 義 や そ の 理 論 的 考 察 は[O'Reilly95]に

述べ ら

れ て い る.   以 下 で は,与

え ら れ た 木 構 造 を つ く る 構 成 問 題(constructional 

[Tackett95]を 端 記 号,非

さ ま ざ ま なGPで

解 い た 際 の 多 様 性 を 比 べ て み よ う.こ

引 数 関 数 で あ る.構

T 

= 

{X,Y,Z},

F 

= 

{FOO,BAR,BAZ,NOP_1,NOP2,NOP_4}.

２ 引 数 の 関 数, NOP_1は

団 の 適 合 度 は,各

  図6.25に

の 場 合,目

X)と(FOTXY)に

マ ッチ す る(こ X Y))お

の 式 を 含 む)木

よ び(BAZ(BAR 

構 造 の 適 合 度 を0.25と

と も マ ッチ す る 記 号 で あ る.木

題 で は,中

合 度 は1.0).一

方,(BARZ

構 造 の 適 合 度 は0.125で

Z X)$ANY)に

す る.た

標 は(BAZ(BAR

だ し,$ANYは

どの よ う な 木 構 造 XY))の

す る 場 合 の ２ 通 り を 考 え て み よ う.前

間 の 解 の 適 合 度 が 単 調 に 増 え て い く よ う に な っ て お り,解 者 の 問 題 で は,中

ま し 関 数 の 詳 細 は[Forrest93][Goldberg89]を

者 の問

に至 る足 掛

た が っ て,GAに

て こ れ ら の 構 成 問 題 を そ れ ぞ れ ロ イ ヤ ル ロ ー ド関 数(0.5と す る 場 合)と

適

間 の 解 と真 の 解 と の 間 に 谷 間 が 存 在

を 登 る よ う に 進 む と 探 索 が だ ま さ れ て し ま う.し

数(0.125と

あ

マ ッ チ す る(こ

テ ン プ レ ー ト(BAZ(BARZX)(FOO 

す る 場 合 と,0.125と

か りが 与 え ら れ て い る.後

(deceptive)関

含 まれ て い

ッ チ す る 木 テ ン プ レ ー トが な い 場 合 は 適 合 度 を ０ と す る.

い う式 を 獲 得 す る こ と で あ る(適

合 度 を0.5と

ど)が

個 体 の マ ッチ した 木 テ ン プ レー トの適 合 度 の う ち最

ZX)(FOOXY))と

の 式 を 含 む)木

用 意 す る.こ

card, rootな

木 テ ン プ レ ー トの 例 が 示 さ れ て い る.こ

る.(BAZ$ANY(FOO 

４

そ れ ぞ れ 割 り 当 て ら れ,後

に 示 す よ う に マ ッチ ン グ の た め の 特 殊 記 号(wild 

大 の も の と す る.マ

１ 引 数 関 数,  NOP_4は

成 問 題 で は 木 テ ン プ レ ー ト(T1,T2,…,Tm)を

の 木 テ ン プ レ ー トに は 適 合 度(W1,W2,…,Wm)が

し,山

の問題の終

終 端 記 号 は,

と す る.FOO,BAR,BAZ,NOP_2は

る.GP集

problem)

呼 ぶ.な

お,ロ

す る 場 合),だ

な らっ ま し

イ ヤ ル ロ ー ド関 数 と だ

参 照 し て い た だ き た い.

図6.25木

テ ン プ レ ・ ト(構

造 問 題)

  以 下 で は だ ま し関 数 の 実 験 結 果 を 説 明 し よ う.実 験 に 用 い た パ ラ メ ー タ(sgpc1.1) を 表6.5(だ

ま し 関 数 の 欄)に

示 す.た

だ し,多

ロ セ ッ サ す べ て を 同 時 に 動 か す こ と は で きず ,部 3×3)と

様 性 の ロ グ を 取 る 必 要 上,32プ 分 集 団 数 を ９(ト

ーラスの場合

し た.

実 験 の 結 果 は 次 の よ う に な る. 正解 までの平均世代数  正解に達 した試行数  総試行回数

接続形態 独立型

221.29

14

20

リ ング構 成

53.55

20

20

トー ラ ス(単 方 向)

34.50

20

20

トー ラ ス(双 方 向)

21.15

20

20

115.69

13

20

単 一型

  図6.26は 代 を表 す.こ

各 モ デ ルの 構 造 的多 様 性 を世 代 ご と に表 示 した もの で あ る.横 軸 は 世 の 図 は典 型 的 な実 行 例 に対 して描 か れ て い る.こ

こで の 典 型 的 な 実

行 例 とは,実 行 が そ れ ぞ れ の平 均 世 代 近 くで終 了 す る 試行 の こ とで あ る.し たが っ て,表 示 は 実 行 が 終 了 した 世 代 で終 わ って い る(そ れ ぞ れ 独 立 型363世 グ構 成54世

代,単

代).図6.26(b)は

方 向 トー ラ ス34世 図6.26(a)の

代,双 方 向 トー ラ ス28世

う ち80世

代,リ

ン

代,単 一 型81世

代 まで を拡 大 した もの で あ る.縦 軸 は

９つ の プ ロ セ ッサ を各 々示 す.た だ し,単 一 集 団 型(panmictic)で

は単 一 の プ ロ

セ ッサ の情 報 で あ る.図 で は色 が 白 い ほ ど構 造 的 多様 性 が 高 く,色 が 黒 い ほ ど低 くな る よ う に プ ロ ッ トして あ る.図 か ら わ か る よ うに,３ つ の タ イ プ の 並 列 モ デ ル は独 立 型 に比 べ て構 造 的 多 様 性 が 高 い(白

い)部 分 が 多 い .一 方,単

一型 では

世 代 が 進 む に つ れ 黒 くな り(構 造 的 多 様 性 が 低 くな り),こ の た め 早 熟 な 収 束 に 陥 る こ とが 予 想 され る. 以 上 の 実 験 結 果 を ま とめ て み よ う. ● 部 分 集 団 の 間 に わず か な 情 報 交 換 が あ るだ けで ,ま っ た くな い 場 合 よ り も 探 索 能 力 が 格段 に よい. ● 並 列 の 場 合 の探 索 能 力 は,単 一 集 団(全 体 の 集 団 サ イズ を 同 じに した 場 合) よ り も さ らに よ くな る. ● 部 分 集 団 間 で の 適 切 な情 報 交換 の 度 合 は ,探 索 す る 問 題 に よ って 異 な る.   で は部 分 集 団 間 に わ ず か な情 報 交換 が あ る よ う な並 列GPが 何 で あ ろ うか?こ

優 れ て い る理 由 は

れ に つ い て は 現 在 さ ま ざ ま な研 究 が進 行 中 で あ るが,並

列GA

と同 様 に 以 下 の 点 が 指 摘 さ れ て い る. １.単 一 の 集 団 で遺 伝 的 探 索 を行 う と,局 所 解 に 陥 って探 索効 率 が 悪 化 しや す い . ２.集 団 を い くつ か の 部 分 集 団 に 分 け る こ と に よ り,各 部 分 集 団 が す べ て 同 じ 局 所 解 に陥 る とい う過 ち を 回 避 で き る. ３.異 な る局 所 解 をわ ず か に交 換 し,遺 伝 的 操 作(交 叉)を 行 う こ と に よ り,局 所 解 か らの 脱 出 が 可 能 に な る.   した が っ て,今 後 大 規 模 な プ ロ グ ラム 合 成 にGPを

応 用 す る場 合 に,並 列GP

の 実 現 は 不 可 欠 で あ り,か つ 極 め て 有 効 な 手 法 で あ る と期 待 され る.な お,以 上 の実 験 に 関 して の詳 細 は[Iba96a]を

参 照 して い た だ き た い .

(ａ)独

(ｂ)独

立型

立 型(80世

(ｃ)リ

代 まで の拡 大)

ング

（ｄ)単

方 向 トー ラ ス

(ｅ)双

方 向 トー ラ ス

(ｆ)単

図6.26 

一型

構造 的多 様 性 の推 移

演 習 問 題 の解 答

【演習 問 題 １】   フ ァ イ ル はcompressコ と,ポ

マ ン ドで 圧 縮 さ れ て い る. uncompressで

ス トス ク リ プ トの フ ァ イ ル が 得 ら れ る の で,ポ

な プ リ ン タ で プ リ ン トア ウ トす れ ば よ い.こ に よ る.１

はGPに

お,こ

こ で のADFは3.5.1節

こ と に 注 意 し て い た だ き た い.２ で あ る(ICGA93で

ス トス ク リ プ トが 印 刷 可 能

れ ら の 論 文 はWalter 

Alden  Tackett

基 づ い た パ タ 線 ン 認 識 に つ い て 書 か れ て い る.特

ス テ ム の サ ン プ ル と し て 付 属 す るADFデ ラ ム で あ る.な

圧 縮 を戻 す

はGPの

発 表 さ れ た).こ

に, sgpcシ

ィ レ ク トリは こ の論 文 の ため の プ ロ グ や6.1節

で 述 べ るADFと

応 用 で あ るDonut問

れ もDonutと

は異な る

題 についての論文

い うデ ィ レ ク トリに サ ンプ ル

プ ロ グ ラ ム が あ る.

【演 習問 題 ２】 １.集 団 の 中 か らあ る個 体 数(ト

ー ナ メ ン トサ イ ズ と呼 ぶ)を

ラ ン ダム に選 び

出 し,そ の 中 で 一番 良 い もの を(ト ー ナ メ ン ト方 式 で)選 択 す る.こ

の過

程 を集 団 数 が 得 られ る ま で繰 り返 す 選 択 方 式 の こ と. ２.各 個 体 を適 合 度 の大 きい もの か ら順 に並 べ,こ

の 順 位 に応 じた 関数 に よ り

子 供 の数 を決 め る 方 式. ３.成 績 の 良 い 親(の

い くつ か)を

常 に コ ピ ー して,次

れ は 一 般 に探 索 能 力 が優 れ て い る と され るが,親 が か か る こ と,さ

の 世 代 に 残 す 方式.こ

の 成 績 を ソー トす る 手 間

らに探 索 が 局 所 解 に 陥 る場 合 が あ る な どの 問 題 点 も指 摘

さ れ て い る. よ り 詳 し く は,GAの

教 科 書 を 参 照 し て い た だ き た い.例

p.74】,２ は[伊 庭94,p.72],３

は[伊 庭94,  p.76]を

え ば,１

は[伊 庭94,

見 て い た だ き た い.

【演 習 間 頴 ３】 以 下 の 表 に 示 す よ うな 計 算 結 果 に な る.例 え ば,予 測 値 の 計 算 は,X=0.1の と き,

で あ る.得

Validation 

ら れ た 適 合 度 の 値0.151180は,図0.2に

Fitness= 

0.151180

と して 表 示 され て い る. デ ー タ番 号

Ｘ

正 解値yi

予測値yi

yi-yi

0

0.00

0.000

0.0000

0.0000

1

0.10

0.005

0.0055

0.0005

2

0.20

0.020

0.0221

0.0021

3

0.30

0.045

0.0497

0.0047

4

0.40

0.080

0.0885

0.0085

5

0.50

0.125

0.1383

0.0133

6

0.60

0.180

0.1991

0.0191

7

0.70

0.245

0.2710

0.0260

8

0.80

0.320

0.3540

0.0340

9

0.90

0.405

0.4480

0.0430

合計値

0.1512

【演習 問題 ４】 １.集 団 数 や 世 代 数 を 大 き く し て 実 行 す る に は,DEBUGの す る モ ー ド)で

は 遅 す ぎ る,し

実 行 す べ き で あ る.そ

た が っ て,makeを

の た め に は,REGRESSIONデ

レ ク ト リ の オ ブ ジ ェ ク ト コ ー ド(*.O)を デ ィ レ ク ト リ に 行 き,単

にmakeと

モ ー ド(全 個 体 を 表 示 や り直 し てDEBUGせ ィ レ ク ト リ とlibデ

ず に ィ

す べ て 消 し て か ら,REGRESSION

す る.

２.容 易 に わ か る よ う に 解 答 の 表 現 はX2/2で

あ る.  X2/2と 同 値 の 式 を得 た 場 合,

最 大 世 代 に な ら な くて も終 了 す る はず で あ る.た は,か

だ し,正 解 を得 る た め に

な り大 き な集 団 数 と世 代 を必 要 とす る か も しれ な い.例

え ば,筆 者

の シス テ ム で は,

の よ うな 式 を得 て実 行 は 終 了 した(集 団数1024,獲 がX2/2と

得 世 代 数100).こ

の式

な る こ と を確 か め て い た だ き た い.

３.乱 数 は 木 が 生 成 され る と き に終 端 ノ ー ドと して生 成 され る.こ れ は-5.0か ら5.0の 範 囲 の 一 様 乱 数 で あ る.生 成 され た 乱 数 は,変 更 されず に次 世代 に 受 け継 が れ る.

【演習 問題 ５】   こ の た め の 関 数 がcheckpointとrecover_paramsで イ ル 中 で 設 定 す るcheckpoint_frequencyの き,GPの

環 境 がgpc_**_**.ckptと

出 さ れ る.こ

の**は

あ る. default.inフ 周 期(倍

数)に

と に セ ー ブ し た い 場 合 は,default.inフ

世代 数が なった と

い う フ ァ イ ル にcheckpoint関

プ ロ セ ス 番 号 な ど か ら 決 ま る 数 字 で あ る.例

ァ

数 で書 き

え ば,10世

代 ご

ァ イ ル 中 に 次 の 一 行 を 加 え れ ば よ い.

checkpoint

_frequency=10

  こ の よ う に し て セ ー ブ さ れ た 環 境 か らGPを gpc-rフ

再 実 行 す る と き に は, sgpcを

ァイ ル名

と し て 起 動 す る.startup関

数 の 定 義 でif(*start_gen)か

オ プ シ ョ ン の 処 理 を 行 う.こ

の 再 開 の 処 理 はrecover〓params関

ら 最 後 ま で が,-r 数 を呼 ぶ こ とで

な さ れ る.

【演 習問題 ６】 Ｓ式 表 現 は, (+x1.0) で あ る.図

Ａ に こ の 木 構 造 が 示 さ れ て い る.こ

こ で1.0と

い う定 数 は,

t->type.func->arg[1]->type.term->valptr の 指 す 先 にfloatと

し て 格 納 さ れ る.

【演習 問題 ７】   基 本 的 に はcrossover_at_any_ptと か ら 選 ぶ こ と で あ る.そ ドを 数 え(図

Ｂ),そ

同 じ.違

い は 交叉 の候 補 点 を関 数 ノ ー ド

の た め にcount_function_ptsで

関 数(非

終 端)ノ

の 数 か ら 発 生 し た 乱 数 に 応 じ てget_functon_subtreeで

交 叉 点 を 選 び 出 す.

【 演 習 問題 ８】 演 習 問 題 １を参 照 しな さい.

ー

図 Ａ

図 Ｂ

【演 習問題 ９】 １.

や

mutation

の 処 理 の 際 に 得 ら れ る mpt

crossover

を表

やxpt1,xpt2

示 す る.

が

を best_of_run

内 で の report_on_generation

関 数generations

２.

見 い 出 され た と きに の み 実 行 す る よ う に変 更 す れ ば よ い.

【演習 問題10】 deme

機 能 を用 い な い と きは,

で,popとPOPは

同 じ に な る.し

さ れ る.deme機

能 で は, GRID(集

POP(demeに

分 け る 前 の 集 団)を

に は POPが

pop

か し, demeの 団 の 実 体,実

代 入 され て 関数 が 呼 ば れ る の 場 合 はpopに

はGRIDが

代 入

際 に 世 代 交 代 の 起 こ る 場 所)と

使 い 分 け な け れ ば な ら な い か ら で あ る.

【演習 問題11】 コ ン パ イ ル の 仕 方 は 各 自 のLISPの

の場 合 に は compile-file

マ ニ ュ ア ル 等 を参 照 して い た だ き た い. Lucid

と い う 関 数 で フ ァ イ ル ご と に コ ン パ イ ル で き る.そ

の

場 合 に,

(proclaim

'(optimize

(proclaim

'(optimize

(proclaim

'(optimize

(proclaim

'(optimize

(speed 

3)))

(compilation-speed  (space  (safety 

0)))

0))) 0)))

な どの 設 定 を行 う と最 適 化 が な さ れ る. benchmark.lsp

の 中 の time-gpp

関 数 を実 行 す る と ２つ の テ ス トに お け る実

行 時 間 が 表 示 さ れ る.こ れ らの 時 間 を基 に パ フ ォー マ ン スの 比 較 が で き る.な お, こ の テ ス トで は3.3節 Oakleyら

で 説 明 す る REGRESSION

に よ っ て 報 告 さ れ た さ ま ざ ま なLISPシ

比 較 を 次 に 示 す.た ド も 含 ん で い る.

だ し,こ

関数 の実 験 を行 って い る. Howard ス テ ム上 で の パ フ ォー マ ン スの

の 表 に 述 べ ら れ た 数 字 はOSやGCの

オーバーヘ ッ

ベ ンチ マー クの 結果

  ま た,２ 番 目 の テ ス トを成 績 の 良 い 順 に 並 べ る と次 の よ う に な る.こ れ らの デ ー タ と読 者 の 実行 結 果 を 比 較 す る こ とで,自 とが で き るで あ ろ う.な お,こ 細 な報 告 や 最 新 の デ ー タ はGPの

らのGPシ

の数 字 は1993年

ス テ ム の 能 力 を推 定 す る こ

２ 月現 在 の もの で あ る.よ

メー ル リス ト(0.3節)を

Teat2

のベ ス トス コア

参 照 して ほ しい.

り詳

【演習 問題12】 の 動 作 が確 認 で き る.こ の 場 合,集

団

大 の 木 の 深 さ ４ と して 生 成 され た 初 期 集 団 が 見 ら れ る で あ ろ う(図

Ｃ

こ れ に よ り: ramped-half-and-half

数20,最 参 照).

図 Ｃ

【演習 問題13】   基 本 的 に はcrossover-at-any-pointsと ノ ー ドか ら選 ぶ こ とで あ る.そ 端)ノ

ー ドを 数 え,そ

同 じ.違

い は 交 叉 の 候 補 点 を関 数

の た め にcount-function-pointsで

関 数(非

終

の 数 か ら 発 生 し た 乱 数 に 応 じ てget-function-subtree

で 交 叉 点 を 選 び 出 す.

【 演 習 問題14】  一 定 の 規 則 に従 っ て 動 く物 体 の 追 跡 の た め の プ ログ ラム をGPで

生成 す る もの

で あ る.詳 細 は プ ロ グ ラ ム を読 ん で ほ しい.

【 演 習 問題15】 mutate

１.

male-point, ２.

の 処 理 の 際 に 得 ら れ るmutation-pointや

やcrossover

female-pointを

表 示 す る. 内 で のreport-on-generationを

関 数execute-generations

が 見 い 出 され た と き にの み 実 行 す る よ う に

*best-of-run-individual*

変 更 す れ ば よい.

【演 習問題16】 Translate関 (defun (if

数 は 次 の よ う に 書 け る.

Translate (atom 

tr)

(case 

tr

(tr)

;終 端 記号 の と き

(TurnRight

;３ 通 りの 関 数 を呼 ぶ

(TurnRight))

(TurnLeft)) (MoveForward)) (MoveForward (TurnLeft (t (case

(format  (car 

:error 

t  " a tr)

;リ

terminal

case 

in

Translate＼n"

ス トの と き

(If-Food-Ahead (cond ((IsFoodAhead)

(Translate 

(t(Translate

(caddr 

(cadr 

tr)))

tr)))))

(Prog2 

(Prog2 

(cadr 

tr)

(caddr 

tr)))

(Prog3 

(Prog3 

(cadr 

tr)

(caddr 

tr)  (cadddr 

tr)))

tr)))

(t

(format

t  " a

Translate＼n"

in

れ は 引 数 の 評 価 を適 切 に す る た め で あ る.つ

の と き 第 ３ 引 数 を 評 価 せ ず,ま い.こ

case

tr)))))

の と きの処 理 が こ の 関 数 内 で 行 わ れ て い る こ と に注 意 す る必 要

If-Food-Ahead が あ る.こ

nonterminal

:error

の こ と をmy-evalで

たNILの

ま り,IsFoodAheadが

Ｔ

と き第 ２引 数 を評 価 しな い よ うに した

は マ ク ロ で 実 現 し て い た.ま

た,関

数Prog2な

どは

次 の よ う に 定 義 す る. (defun (+ (defun (+

Prog2

(Translate Prog3

(tr1 tr2) tr1) (Translate (tr1

(Translate

こ の 後 に, evaluate-

際 に my- eval

tr2

tr1)

tr2)))

tr3) (Translate

tr2)

standardized-

fitness-

の 代 わ りに Translate

以 上 の 関 数 定 義 がANT1.lspに

for-

関数での適合度計算の

ANT

を 呼 ぶ よ う に す る.

あ る.こ

よ り も実 行 が は や い は ず で あ る.各

tr3)))

(Translate

の 方 がevalを

呼 ば な い 分ANT2.1sp

自 実 験 し て 確 か め て い た だ き た い.

【 演 習 問題17】   こ の た め の フ ァ イ ル がANT3.lspで

あ る.こ

関 数 と し て 評 価 す る よ う に 変 換 す る.こ 義 さ れ て い る.こ

の 関 数 は,例

(PROG2

(IF-FOOD-AHEAD

TURNLEFT

こ で は まずGPで

得 ら れ た Ｓ式 を

れ を 行 う 関 数 がlist-modifyと

え ば, TURNRIGHT

MOVEFORWARD))

を (PROG2

(TURNLEFT)

と 変 換 す る.こ

(IF-FOOD-AHEAD

う す る とmy-evalは

(TURNRIGHT)

(MOVEFORWARD)))

単 に 従 来 のevalで

実 行 で き る.

して定

【 演 習 問題18】 や EVEN-5-PARITY

例 え ば, MAJORITY-ON

関数 で 実 行 し,正 解 が得 られ る ま

で の 世 代 数 を比 較 して み な さい.こ れ に関 す る詳 細 な研 究 は[Koza94]に

述べ られ

て い る.

【演 習 問題19】   探 索 効 率 の 定 性 的 な 比 較 は 次 の よ う に な る は ず で あ る.た だ し,下 の 表 で は ○,△,× の 順 に好 ま しい こ とを 示 す. GPシ

ス テ ム 

正解までの世代数  実行速度 △ 

○

LISP(ADFな

し) 

△ 

△

LISP(ADFあ

り) 

○

×

Ｃ 

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ary  Computation, 

[Iba  et al.96a] 

H.and 

Iba,

pirical  Study 

[Iba96b]Iba, 

vol.3,  no.4,1995

Emergent 

H.,

Iba,

Machine 

Cooperation 

ETL-TR-96-8, 

Em

Programming,

also  in  GP96,1996

for  Multiple 

Agents 

using 

Genetic

also  in PPSN96,1996

H．,Multiple-Agent 

TR-96-9,

Genetic 

ETL-TR-96-1, 

and  Analysis,

Programming,

[Iba96c] 

T., Distributed 

Niwa,

Learning 

also  in  ICML96 

by  Genetic 

Workshop 

Programming, 

on  Emergent 

ETL-

Computation 

and

Learning,1996

[Ikeda79]Ikeda, 

K.，

the  Transmitted 

Multiple-valued  Light 

Stationary 

by  a  Ring 

State  and  its Instability 

Cavity 

System,

M.,

Robustness 

of

Opt.  Commun.30,

1979

[Ito et al.96]  Ito, Generated  MIT 

T.,Iba, 

H.  and 

by  Genetic 

Programming, 

in  Genetic 

of Robot 

Programs

Programming(GP96),

1996

Press,

[Ivakhnenko71] 

A.G. 

Ivakhnenko,

IEEE 

Kimura, 

Tr. SMC,

vol.SMC-1, 

Polynomial 

Kinnear, 

in  Advances  K.Jr.(eds.), 

J.B.,  Massively 

in  Genetic  MIT 

a  Sort,

on  Genetic 

Algorithms,

[Kinnear94]Kinnear, 

K.,

Alternatives 

in Automatic 

Systems,

Parallel 

Programming 

II,

Genetic 

Angeline, 

Pro P. and

Press,1996

Jr. K.E.,Generality  [Kinnear93]Kinnear, ming:Evolving 

of Complex 

no.4,1971

[Juille  et al.96]  Juille, ,H. and  Pollack, gramming, 

Theory 

and  Difficulty 

in Genetic 

in  Proc.  of 5th  International 

Joint 

Program Conference

1993

Function 

Definition:AComparison 

of Per-

formance 

in Advances 

Cambridge, 

[Konagayaet 

in Genetic 

A.  and  Kondo, 

tion  using  a Genetic  of Computer 

[Koza90]Koza, 

91]Koza, 

puters 

[Koza94] 

Reusable 

Reusable 

aWall 

J., Evolution 

Programming,  Systems, 

[Koza94c]Koza, 

Task 

Function 

Kinnear, 

On 

on  Artificial 

Life.  To

of  Com

Ⅱ:Automatic 

Discovery 

of

Ⅱ:Automatic 

Discovery 

of

Press,1994

Architecture  Mobile 

Learning 

Petsche(ed.), 

Learning 

Jr., Ed.  Cambridge, 

Programming,

MITPress,1992

of a Subsumption 

Definition 

Univ.,1990

the  Programming 

for  an  Autonomous 

J., Scalable 

No.

Press,1994

in Computational 

vo1.2,  Thomas 

breed

Systems(ECAL-91),1991

Programming 

MIT 

Genetic 

Conference 

Selection, 

MIT 

Genetic 

Following 

Int.

Report 

Stanford 

Using 

Programming 

Subprograms, 

94b]Koza, 

matic 

Genetic 

J.

Science, 

Programming, 

Subprograms, 

[Koza94a]Koza, 

[Koza 

of Autonomous 

of Natural 

J.

in Hawaii 

to solve  problems, 

of Subsumption 

J.,  Genetic 

Koza, 

programs 

of the  First  European 

by  means 

Extrac

for  genetically 

of Computer 

J., Evolution 

92]Koza, 

Motif 

Principle, 

programming:Aparadigm 

Dept. 

a Practice 

H.,  Stochastic 

with  the  MDL 

of  computer 

in Proceedings  wards 

Jr.,(Ed.)

Systems,1993

STAN-CS-90-1314, 

[Koza 

Algorithm 

J.  Genetic 

ing  populations 

[Koza 

K.E.  Kinnear, 

MA:MITPress,1994

al.93]Konagaya, 

Conf. 

Programming, 

Theory 

The 

in Genetic 

MIT 

in Advances  MA:MIT 

Robot 

via  Genetic

and  Natural 

Learning

Press,1994

Programming 

in  Genetic  Press,1994.

that  Performs

using  Auto

Programming, 

K.  E.

[Montana95]Montana,  lutionary 

D.J.,  Strongly  Computation, 

[Muhlenbein89]Muhlenbein,  Genetics 

[Nordin 

and  Combinatorial 

Robot,

Advances 

Algorithms, 

Population

of the 3rd Interna

Algorithms,1989

Genetic 

W.,

Notes 

Programming 

for  the  AAAI 

Scientific  Applications 

Non-Linear 

in  Genetic 

in Evo

Con

Symposium

1995

H.Two  [Oakley94]Oakley, and 

Programming, 

in Proc. 

in  Working 

Programming 

Filters 

Genetic 

P.  and  Banzhaf, 

trolling  a Miniature  on  Genetic 

Genetic 

Optimization,

on  Genetic 

et al.95]Nordin, 

Stack 

Parallel 

H.,

tional  Conference 

Typed 

vol.3,  no.2,  pp.199-230,1995

Equation 

Programming,

of Genetic 

Fitting 

(ed.  Kenneth 

Programming:

to  Chaotic 

Data,

E.  Kinnear, 

Jr.),  MIT

in

1994

Press,

U-M.and  [O'Reilly95]O'Reilly, Building  Genetic 

Block 

Hypothesis 

Algorithms 

F.,  The 

for Genetic 

Programming, 

3, Whitley, 

J.R.  [Quinlan83]Quinlan, their  Application  Michalski, 

Oppacher, 

R.S.,

Carbonell, 

Aspects 

of a

in Foundations 

of

L.D.  and  Vose,  M.D.(eds.),1995

Learning 

to  Chess 

Troubling 

Efficient 

End 

Classification 

Games,

J.G.  and 

Procedures 

in  Machine  Mitchell, 

T.M.),

and

Learning,(eds.

Springer-Verlag,

pp.463-482,1983

[Quinlan89]Quinlan,J.R.  Description 

Length 

Inferring 

Principles,

Decision 

Trees 

Information 

and 

using 

the  Minimum

Computation, 

vo1.80,

pp.227-248,1989

[Reynolds93]Reynolds,  Obstacle 

Avoidance 

C.,

An  Evolved, 

Behavior, 

Vision-Based 

in Artificial 

Behavioral 

Life  Ⅲ,1993

Model 

of

[Reynolds94]Reynolds,  ing  Noise 

to  Promote 

gramming, 

[Rissanen 

Robust 

Kinnear, 

et al.94]Justinian 

ference 

of Machine 

bution 

[Spiessens 

Genetic 

4th  International 

[Steels  90]Steels, 

[Tanese89] 

Statist. 

Soc.

Hierarchical 

Self-

International 

Con

A.,  An  Adaptive 

Crossover 

Distri

in Proc.  of 2nd  International

Algorithms,1987

P.  and 

Manderick, 

B. 

A  Massively 

and  First  Analysis, 

on  Genetic 

Algorithms,1991

between 

Distributed 

Cooperation  in  Decentralized 

A.L.,  Demazeau, 

Parallel

in Proc. 

Agents 

of the

through

Y.  and 

Muller,J.-

North-Holland,1990

Tanese, 

International 

[Tackett95]Tackett,  the  Space  3,Whiteley, 

[Teller94a]Teller,  Genetic 

H.  Ballard., 

Algorithms, 

Conference 

Self-Organization, 

J. of Royal 

in Proc.11th 

Implementation 

L., 

Pro

p251-258,1994.

on  Genetic 

Algorithm, 

P.(eds.), 

Complexity, 

and  Dana 

for Genetic 

et al.91]Spiessens, 

in  Genetic 

Press,1994

J.D.  and  Morishima, 

Joint  Conference 

Behavior:Us

in  Advances 

Programming, 

Learning, 

Mechanism 

Avoidance 

and  pp.252-265,1987

P. Rosca. 

in Genetic 

[Schaffer87]Schaffer, 

MIT 

Stochastic 

no.3,  pp.223-239 

Organization 

of Obstacle 

Solutions, 

K.(ed.), 

87]Rissanen,J., 

B,vol.49, 

[Rosca 

C.,  Evolution 

R.,  Distributed  Conference 

W.A.,  of Computer 

on  Genetic 

Greedy  Program, 

L.D.  and  Vose, 

A., 

The 

Programming,(ed. 

Genetic 

Algorithms, 

and  Genetic 

in Foundations 

M.D.,(eds.), 

Kenneth 

the  3rd

Algorithms,1989

Recombination 

Evolution 

in Proc.of 

of Genetic 

Morgan 

of  Mental 

on

Algorithms

Kaufmann,1995

Models, 

E.  Kinnear, 

Search 

in  Advances 

Jr.), MIT 

Press,1994

in

[Teller94b]Teller, 

A.,  Turing 

gramming 

with  Indexed 

Computational 

[Tenorio 

Memory, 

in the  Language 

in Proc. 

of IEEE 

of Genetic 

World 

Pro

Congress 

on

Intelligence,1994

et al.90]Tenorio, 

Optimum 

Completeness 

M.F. 

Supervised 

and 

Lee,  W. 

Self-organizing 

Learning,IEEETr.Neural 

Network 

Networks, 

for

vol.1,  no.1,

1990

[Weiss93]Weiss,  Segment 

S.M., 

International  AAAI 

[Winston 

Cohen, 

Prediction 

from 

Conference 

D.M.,  Protein 

and 

Indurkhya, 

Sequence 

on  Intelligent 

N. 

Data, 

Transmembrane

Systems 

in  Proc. 

of the  First

for  Molecular 

Biology,

Press,1993

92]Winston, 

P.H.:Artificial 

Interlligence, 

Third 

Edition, 

Addison

Wesley,1992

[Zhang 

et al.95]Zhang, 

and  Parsimony  vo1.3, 

no.1, 

B．-T.  and  in Genetic 

pp.17-38,1995

Muhlenbein, 

Programming, 

H., 

Balancing 

in Evolutionary 

Accuracy

Computation,

索 ■あ

引

ア ク チ ュエ ー タ     148

木構造 の生 成  52 木構造 の評価   145

ア ミ ノ酸     181

疑 似 的 マ ク ロ    137

圧縮   235 当て はめの誤差   29 蟻 の餌集 め行 動   157

帰納学習    142 木 の構 造 体tree 

53

木 の生成    46

池 田 写 像    178 潰 伝 子 解 析     181

木 の生成 規則   55 木 の成 長   204 逆位    17 協 調問題 解決   167

遺 伝 子 コ ー ド    13

局 所 解    212,228,233

遺伝子情報処 理   181

局 所探 索   175 局所 的な探索方法   174

イ ン デ ッ ク スGP    186

遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム    13

意味破壊   144 移民  221 移民率   221

グ ラ フ構 造    18 グ ラ フ構 造 の 多 様 性     141 訓練 デ ー タ    41,68,70 訓 練例     29,152,186,204

エ リー ト戦 略     18

餌集 め行 動   164 計算量   141 決定木  206

オ ッ カ ム の 剃 刀    205 重 み付 きの ル ー レ ッ ト方式    69,106 重 み付 け ル ー レ ッ ト    15

コ ン ピ ュ ー タ ・ビ ジ ョ ン     179

親  21

交 叉     17  45,63,64,106,143,144,218

構成問題    231 ■か

構 造 体individual 

カ オ ス    226

構造的規則性   199 構造的多様性  228 構造的表現   18

カ オ ス 関 数    170

概念学 習     206 概念 木   19

96

構 造 保 存 オペ レ ー タ    188,215

過 学 習    30,１48,204

高 速IF 

画像処 理   142 画像 理解   179

高 速 化eval  136 行 動 型 ロ ボ ッ ト    167

型 付 きGP 

構文解析 の木    19 子供   21

 213

壁 つ た い 問 題    201

 137

頑 強 性     148,199 ■さ サ ブル ー チ ン   194

機械 翻訳   19 記 号当て はめ  226

サ ブ ル ー チ ンの再 利 用 性     199

記 号 当 て は め 問題     27,142 木 構 造     18,21,54, 

96

最小 ２乗誤 差  175 最大世代    60

最 大 世 代 数     42,98,111

多重 回帰 分析  174 多数決 の関数  115

最尤推定値   206 最 良 個 体     59,60,72,104, 

117,  120,225

だ ま し関 数    231

シ ス テム 同 定 問題    169

探索効率   228 探索 の効率化   194 団体行動   157

時系列予測問題   170 自然言語     142

知識表現   18

自動 的 関 数 定 義     124,193 島 モ デル    221

積 み木  

最 良 個 体 の デ ー タ    41

222,228

重回帰分析   174 終 端 記 号    21,26

デー タ型    213

終 端 ノー ド    21

テ ス ト デ ー タ     41,59,68,7τ0, 

集 団遺伝学  221

テ ス ト例    29,152,186,204

集 団 数     42,44,98,111

デ ッ ド ロ ッ ク     152,154

集 団 の 数    44,47

適応的な交叉   144

集 団の初期化   52 終 了条件   60

適 合 度     13,25,26

受 信 フ ェー ズ    225

適 合 度 の 計 算    58,103

179

適合度計算   29,67

冗 長 性     156,193 初 期 集 団 の 生 成    99,125

トー ナ メ ン ト選 択 方 式     18

人 工 蟻     72, 118,128,158

トー ナ メ ン ト方 式    64,106

人 工 生 命     10,72,118,156

トー ラ ス構 成     225

同期の処 理  224 ス キ ー マ     143,  194,228

淘 汰     15 突 然 変 異17,24,46,63,66,108, 

セ ン サ    149,201 セ ンサ 統 合     154

■な

正 規 化     58,104

ニ ュ ー ス グ ル ー プ    ８

生殖   15

ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト    142 ,179

正 の 例     179

正例  186

根     21,215

世 代 交 代     45,49,62,102,105

接続形態  225

ノ ー ド   21

線 形 の ス ピー ドア ップ    221 選 択     15,46

ノ イ ズ    148,152,154

選 択 方 式     64,106

■は パ ター ン認 識     142,170,235

ソ ー ト   142

バ ッ ク ク ォ ー ト     130

ソ ベ ル オ ペ レー タ    179

パ ラ メー タ の設 定     47

相 関係数   186

パ リテ ィ関 数     126

早 熟 な 収 束    212,222,228,233

発現型  13 汎化能力   204 汎用型   219

送 信 フ ェー ズ     224 創 発    148,156

■た タ ン パ ク 質    181

引数  21 非終 端記号  21,26

144,218

非 終 端 ノ ー ド    21

ル ー レ ッ ト方 式     15,64,106

非 同期方式   226 表 現 型    13,25

ロ イヤ ル ロ ー ド関 数    222,231 ロ バ ス ト ネ ス     148,  199

フ ー リエ 解 析     172

ロ ボ ッ ト制 御     142

ブ ー ル 関 数    198,207

ロ ボ ッ トナ ビゲ ー シ ョ ン   201

ブ ー ル 関 数 合 成     115,170

ロ ボ ッ トプ ロ グ ラ ミ ン グ    147

フ ェ ロモ ン    157 フ レ ー ム    19

■英数字

プ ロダ ク シ ョン ル ー ル    108

２乗 誤 差     172

負 の 例    179

３次 元 構 造     181

部 分 集 団     221,233

４-parity     198

負例   186 分 散GA  220 分散GP   225 分散 人工知能   167 分 子生物学   181

４ビ ッ トパ リテ ィ    227 ６マ ル チ プ レ ク サ    207 α ヘ リ ッ ク ス    182 Adaptive 

Representation 

ベ ンチ マ ー ク    94

ADF 

並列GA 

 220

AIC    205

並 列GP 

 220,222

ホ ー ム ペ ー ジ    10

Akaike 

Information 

ALLOW_ 

CONST 

AP  1000+ 

ARGP  ■ ま マ ク ロ     70

Criterion 

  223

Automatically 

Defined  Functions 

Behavior-based 

マ ル チ ・エ ー ジ ェ ン ト    167

benchmark  breed

approach 

_new_population  block 

メ ー リ ン グ リス ト    ８ メ モ リ付 きGP   142,185

CD-ROM 

メ ン タ ル モ デ ル     142, 186

checkpoint 

  167

   62,105

   222,228

 ３    62,237

COAST 

  199

■や 予測 出力   29

Collective 

予 測 値    172

critter    147

■ら ランク選択 方式   18 ランダムな木構造 の生成   26

deceptive 

  231

default. 

in     44

乱 数     27,30,43,70,171

DGA 

乱 数 の シ ー ド    42,111

Distributed 

GA 

  220

Distributed 

GP 

  225

ADF 

construction 

for  subroutine 

problem 

  231

能    89   220

リン グ構 成     225 editオ

ル ー ト   21

  195

  94

building 

deme機

  205

  57,70

  202

マ ク ロ 定 義     130

膜貫通領域    182

  202

  124,187,195

ペ レ ー タ     108

embodiment 

learning 

  152

acquisition 

199

Emergent 

Computation 

Emergent 

Property 

eval 

MAJORITY-ON 

  157   157

Mars 

  59

Massively 

EVEN-５-PARITY 

  126

execute-generations 

MDL 

  102

  115

  149 Parallel  GA  222

  175,205

MDL基

準     174,204,212

migration 

  221

FAQ 

 ８

migration 

rate 

FG-ア

ル ゴ リ ズ ム    222

Minimum 

Description 

Minimum 

Message 

Fine  Grained  fitness. 

  222

c      67

MML 

FTP    ４ FULL    55,100

  221 Length 

Length 

205   205

  205

Module 

Acquisition 

MPGA 

  197

  222

full    217 parsimony_  GA 

PDS 

  10, 13,157

GAオ

ペ レー タ    17, 22

Gcrossover 

PTYPE 

  69

generic  type  Ginversion 

  219

Rodney 

  21,25

Gmutation 

Royal 

of Data  Handling 

  222

sgpc  1.1    3,43,171,222,226

  13,25   178

SIN 

  70

SSA 

  147

startup 

  47

initfinal.  lsp    91

steady 

state機

island  model 

STGP 

  215

  221

能    88

STROGANOFF    3,18,147

Strongly 

  148

Subsumption 

koza-book-gp-implementation. 

Kyte-Doolittleの libデ

lisp 

親 水 性 の指 標     182

ィ レ ク ト リ    45

  ３

  174,213

Typed 

subpopulation  Khepera 

   48

  149

setup.  c    67

  217

John  Koza 

SWISS-PROTタ

GP 

Architecture 

Ｓ式表現  21 Ｓ式の関数記号  21   10

  197

Mackey-Glass微

分 方 程 式     1 70

Walsh多

  147

ンパ ク質 デー タバ ン ク 

Ｓ 式     96

URL 

  215

  221

litlflet.  lsp     ３

MA 

11I

  147,152

  174

  55,100

Ikeda  map 

Road 

RWCP 

  21,24,25

GTYPE 

  4,67, 

A. Brooks 

run_  gp_ system 

Method 

grow 

  55

REGRESSION 

  174

GROW 

  13,25

RAMPED 

  49

GENERIC 

Group 

  58,212

  21,25

generations 

GMDH 

factor 

 ４

項 式    221

186

付 録: CD-ROMに

  付 属 のCD-ROMに

は Ｃ 言 語 とLISPに

Extension(UNIX)とHFS(Mac)の 参 照).ま

たMS-DOS, 

で あ るISO9660に のFTPサ

つ いて

よ るGPの

シ ス テ ム がRockRidge

各 フ ォー マ ッ ト形 式 で 収 め られ て い る(表0.1 Windows3.1, 

Windows95のCD-ROMフ

ォ ー マ ッ ト形 式

は,一 部 の フ ァ イ ル 名 を変 更 し て 収 め て あ る.こ の シ ス テ ム はGP

イ トで 提 供 さ れ るsgpc1．1とkoza-book-gp-implementation.lisp

を 本 文 の 内 容 に し た が っ て 若 干 修 正 し た も の で あ る.   各 シ ス テ ム は,sgpc1.1とLISPと

い う デ ィ レ ク ト リ の も と,そ

な サ ブ デ ィ レ ク ト リ に 収 め ら れ て い る(UNIXの

Ｃ 版 のGP

(sgpc1.1)

場 合 の 例).

れ ぞれ 次 の よ う

sgpc1.1付 -rw-r--r-- 

1  iba 

 1778 

Jun 

属 のGPシ

22  1993 

DONUT:

ADF:

ス テム

make.script

SIN:

mutation.c

Makefile

Makefile

Makefile

populations.c

default.in

default.in

default.in

proto.h

fitness.c

donuts.c

fitness.c

ｑsort.c

prob.h

fitness.c

prob.h

mkdonuts

setup 

setup 

.c

testADF.dat

random.c random.h

.c

selection.c

perfect.lsp

trainADF.dat

treegen.c

lib:

prob.h

setup.c

crossover 

REGRESSION:

Makefile

treeio.c

Makefile

ANT:

.c

eval.c

ant  .c

Makefile

generations.c

default.in

default.in

getparams.c

fitness.c

fitness.c

gpc.c

make

prob.h

gpc.h

prob.h

setup.c

malloc4.c

santafe.trl

malloc4.h

setup 

malloc4.readme

.c

LISP版 drwxrwsr-x 

のGP

treeops.c

(LISP)

2  iba 

512 

Mar 

ADF機

4  1995 

ADF/

能 の あ るGPシ

drwxrwsr-x 

2 iba  512  May  4  13:39 

drwxrwsr-x 

2 iba  512  Mar  4  1995  ANT.adf/

drwxrwsr-x 

2 iba  512  May  4  13:17 

ス テ ム(FTP版)

ANT/

筆 者 が 作 成 し た 人 工 蟻 探 索 シ ス テ ム(3.4節) 筆 者 が 作 成 した 人 工 蟻 探 索 シ ス テ ム のADF版(3.5.1.2節) GP/

GPシ ス テ ム(FTP版) ADF:

ANT:

ANT.adf:

EVEN-5-PARITY.lisp

ANT1.lsp

ANTadf.lsp

initfinal.lsp

ANT2.lsp

initfinal.lsp

litlflet.lisp

ANT3.lsp

litlflet.lsp

initfinal.lsp

santafe.trl

newkernel.lisp rep・gp santafe.trl

GP:

benchmark.lsp

kernel.lisp

MAJORITY-ON.lisp

edit.lisp

readme

NON-HAMSTRUNG-SQUAD-CAR.lisp

eval.lisp

rule.lisp

REGRESSION.lisp

initfinal.lsp

testharness.lisp

シ ス テ ム の動 作 は以 下 の 条 件 で確 認 済 み で あ る. １.sgpc1.1:SunOS.4.1.x上

の 付 属 の Ｃ コ ン パ イ ラ.

２.LISP版GP,ADF機

能 の あ るGP:sun４

ま たLISP版GP(FTPで

上 のLucid 

v4.1.

提 供 され る基 本 シス テ ム)はMacな

な こ とが 報 告 さ れ て い る(演 習11参

照).

  前 出 の フ ァ イ ル リ ス トで わ か る よ う に フ ァ イ ル 名,エ に お け る ８文 字,３

どで も動 作 可 能

文 字 の 制 約 を 守 っ て い な い.UNIXお

ク ス テ ン ト名 はMS-DOS よ びMacで

は問題が な

い が,ISO9660で

は,フ ォ ー マ ッ ト形 式 の 制 約 で 一 部 の フ ァ イ ル を ８ 文 字 ,３ 文 字

の フ ァ イ ル 名,エ

ク ス テ ン ト名 に し て 収 め て あ る.使

エ ク ス テ ン ト名 の 変 更 に 応 じ て,include部 し,本

用 に あ た って は フ ァ イル名 ,

分 の 適 当 な 修 正 が 必 要 に な る .た

文 の 説 明 の 補 足 と し て ソ ー ス を 参 照 し た り,各

だ

自 で 変 更 す る 場 合 に は不 都

合 が な い もの と思 わ れ る .

  「あ とが き」 に述 べ て あ る よ うに,個 人 レベ ル の研 究 以 外 の 目 的 で 本 書 の ソ フ トウ ェア を利 用 す る場 合 に は,GPシ 可 を得 る必 要 が あ る.ま た,本 を,当 然 なが らGPシ   こ のGPシ

ス テ ム の作 者 に メ ー ル す るか,し か るべ き許

ソ フ トウ ェ ア を使 用 して 構 築 し た シ ス テ ム の責 務

ス テ ム の 作 者 は一 切 負 わ な い の で御 了 解 して い た だ き たい .

ス テ ム(お

よ び筆 者 の 修 正 部 分)に

は不 備 な点 もあ る か と思 われ る

が,「研 究 目 的 の ソ フ ト」 の 配 布 で あ るの で御 容 赦 願 い た い.ま 明 を も と に して 自分 の環 境 で の 強 力 なGPシ そ れ で は,お

楽 し み 下 さ い.

た,ぜ ひ 本 文 の 説

ス テ ム を構 築 し て欲 しい.

あ とが き

遺伝 子 とい う もの は,比 喩 的 な意味 で,利 己 的 な もの で あ る とい え る.し か し,快 く援 助 して く れ た 多 くの 友 人や 仲 間 を もつ私 に は,利 己 的 な遺伝 子 な どあ ろ うはず が ない.(ス テ ィーヴ ン ・Ｊ・ グー ル ド著,鈴 木 善 次/森 脇 靖 子訳:人 間の測 りまちが い,河 出書 房 新 社,1989

  本 書 で は,遺 伝 的 プ ロ グ ラ ミ ング(GP)に シ ス テ ム の操 作 法,応

用 例,お

つ い て そ の基 本概 念 と代 表 的 なGP

よび 最 近 の 発 展 につ い て解 説 した.読 者 はGPシ

ス テ ム を 自分 な り に設 計 し,さ ま ざ ま な 問 題 に適 用 して 「進 化 論 的 な 学 習」 の 有 効 性 を確 か め て ほ しい.そ

の た め の 基 本 的 な 知 識 は す で に これ まで に 説 明 した は

ず で あ る.今 後 さ ら にGPに

つ い て深 く勉 強 し,実 際 の 問題 に適 用 し よ う とい う

読 者 は次 の よ うな ス テ ップ を踏 まれ る の が よい で あ ろ う. ● 第 ２部 に紹 介 さ れ た文 献 や そ の 他 最 新 のGPの ●GPの

ソ ー ス を 読 み,理

● 自分 用 のGPの   こ う して,ひ

解 す る.

シス テ ム を構 築 す る.

と りで も多 くの 読 者 がGPを

り,さ ら に はGPの

理 解 し,さ ま ざ ま な 分 野 に応 用 した

発 展 につ な が る研 究 開 発 を して くだ さ る な らば筆 者 に と っ て

この 上 な い 喜 び で あ る.ま た逆 説 的 で は あ るが,GPの GPは

文 献 を読 む.

限 界 を示 して も構 わ ない.

ま だ発 展 途 上 の 分 野 で あ り,荒 削 りで と ら え ど こ ろ が な い か も しれ ない が,

そ れ ゆ え に大 胆 な発 想 で研 究 を遂 行 で き る楽 し さが あ る.こ

の本 の 目的 はそ の楽

しみ へ の 第 一 歩 を導 くこ と に あ る.   こ こ で 執 筆 に協 力 して くだ さっ た 方 々 にお 礼 の 言 葉 を 述 べ て本 書 を終 わ る こ と に した い. まず,第

１部 の 執 筆 を助 け て くれ た ２氏 に深 く感 謝 した い.ス

タ ン フ ォー ド大

学 のJohn  Koza氏

はLISP版

のGPの

ソー ス を本 書 の た め に利 用 す る こ と に快

く同意 して くだ さ っ た.ま た,氏 は 以 前 か らGPの

資 料,文 献 を 送 って くだ さ り,

さ らに,メ ー ルや 国 際 会 議 に お い て情 報 交 換 や 活 発 な議 論 を して い た だ い た.そ の 成 果 が 本 書 につ なが って い る と言 って も過言 で は な い.ス タ ン フ ォー ド大 学(現 Neuromedia社)のWalter 

Alden  Tackett氏

快 く許 可 して くだ さ った.さ 言 を与 え て くれ た.GPシ

は, Ｃ 版 のGPの

ソー ス の利 用 を

ら に,本 書 の企 画 段 階 に お い て い くつ か の貴 重 な助

ス テ ム の 付 録 の添 付 は こ の ２氏 の御 助 力 が な け れ ば 実

現 しなか っ た で あ ろ う.こ の 場 を借 りて厚 く御 礼 申 し上 げ る.な

お,個 人 レベ ル

の研 究 以 外 の 目的 で 本 書 の ソ フ トウ ェ ア を利 用 す る場 合 に は,GPシ 者 に メー ルす る か,し

か るべ き許 可 を得 る必 要 が あ る.例 え ば,次

ス テ ム の作 の よ う な場 合

は注 意 して い た だ き た い. ● 営 利 目的 の シ ス テ ム 開発 ● シ ス テ ム の 大 幅 な 変 更 を伴 う研 究 お よび 開 発 詳 し くは シ ス テ ム に付 随 す る ドキ ュ メ ン トを読 んで い た だ きた い.ま

た,ド

キュ

メ ン トに 書 い て あ る と お り,本 ソ フ トウェ ア を使 用 して 上 の 目的 で 構 築 した シ ス テ ム の責 務 を,当 然 な が らGPシ

ス テ ムの 作 者 は 一 切 負 わ な い の で 御 了 解 して い

た だ きた い.   ソ フ トウ ェ ア の フ リー ウ ェ ア 化 や メ ー ル とFTPに

よ る迅 速 な情 報 交 換 は,現

在 の コ ン ピュ ー タ技 術 の研 究 開 発 に は不 可 欠 の もの で あ ろ う.筆 者 は こ う し た研 究 促 進 の た め の 制 度 の恩 恵 に感 謝 す る と と も に,今 後 も この 協 力 関係 が 継 続 す る こ と を願 っ て い る.し

たが って,読

者 に も,本 書 で紹 介 したGPシ

ス テ ム な どの

「著 作 権 」 の 尊 重 をお 願 い す る もの で あ る.   筆 者 の所 属 す る電 子 技 術 総 合 研 究 所 に は貴 重 な研 究 の 場 を提 供 して い た だ い た. 特 に,大 津 展 之 部 長,新 工 大),樋 論,助

口哲 也 氏,丹

田 克 己 室 長,ま 羽 竜 哉 氏,Hugo 

た,共 同研 究 者 で あ る佐 藤 泰 介 氏(現 deGaris氏(現ATR)に

東

は 日頃 か ら討

言 な ど を頂 戴 して い る.丹 羽 氏 に は 第 ２部 の6.4節 の 執 筆 に も協 力 して い

た だ い た.実 習 生 と して と もにGPの

研 究 を行 って い る北 陸 先 端 大 学 院 大 学 の伊

藤 拓 也 君,神 戸 大 学 の 野 添 敏 秀 君,お

よ び北 海 道 大 学 の 本 堂 直 浩 君 は,そ

れぞれ

第 ２部 の5.1節,5.2節,6.1節

の 執 筆 を 協 力 し て く れ た.こ

の 場 を借 りて 厚 く お

礼 を 申 し 上 げ る.   さ ら に,国 た り,筆

言 をい た だ い

者 の 論 文 に 関 す る 建 設 的 な コ メ ン ト を く だ さ っ たGP,AL,GAの

方 々,David 

Andre, 

E.Kinnear  Nordin, 

際 会 議 や メ ー リ ン グ リ ス ト な ど を 通 じ て 頻 繁 に 議 論,助

Peter  J.Angline, 

Jr., Hiroaki  Justinian 

Kitano, 

Rosca,, 

Astro 

Kenneth 

Bernard  Tellerら

De  Jong,  David 

Manderick, 

Heinz 

研 究 者 の Fogel,  Kenneth

Muhlenbein, 

Peter

の 各 氏 に 感 謝 す る.

  最 後 に な っ た が,本 書 の も とに な る研 究 生 活 を支 え て くれ た 父 武 男,母 和 子 に 心 か ら感 謝 す る.ま くれ た,さ

た,第 一 冊 目の 本 に続 い て 今 回 もい くつ か の 挿 し絵 を描 い て

らに,今 後 の研 究 生 活 を助 け て くれ る で あ ろ う妻 由 美 子 に感 謝 の 意 を

表 す る もの で あ る.

1996年 Scromato 

５月 Lites(Shark 

Bay)の38億

年 の 歴 史 を 前 に して

伊庭 斉志

〈 著者紹介〉

伊 庭 斉 志 学

歴

東京 大 学 理 学 部情 報 科 学 科 卒 業(1985)

職 歴

東京 大 学 大 学 院工 学 系 研 究 科情 報 工 学 専 攻博 士 課 程 修 了(1990) 工 学 博 士(1990) 工 業 技術 院 電 子 技術 総 合 研 究 所 入所(1990) 東 京 大 学大 学 院 工 学 系研 究 科 電 子情 報 工 学 専 攻 助 教 授(1998)

同大学院新領域創成科学研究科基盤情報学専攻 助教授(1999) 人工 知 能 基 礎 の研 究 に従 事 。 特 に学 習,推 論,知 能 ロ ボ ッ ト の環 境 モ デル,ビ ジ ョン,進 化 論 的計 算 手法 に興 味 を持 つ。

情報処理学会会員

情 報 科 学 セ ミナ ー

遺 伝 的 プ ログ ラ ミ ング 1996年

６月30日

 第 １版 １刷 発 行

2001年

１月20日

第 １版 ３刷 発 行

著

者 伊庭 斉 志

発行者

学校 法人 東 京 電 機 大 学 代 表 者

発行所

丸 山 孝 一 郎

東京電機大学 出版局 〒101-8457

東 京都 千 代 田 区神 田錦 町2-2 振 替 口 座   00160-5- 

電話

印刷 三美印刷㈱ 製本 ㈱徳住製本所 装丁 高橋壮 一

CIba  Printed 

Hitoshi 

業)

(03)5280-3422(編

集)

1996

in Japan

*無 断 で転 載 す る こ とを禁 じ ます。 *落 丁 ・乱 丁 本 は お取 替 えい た します 。 ISBN4-501-52540-1 

Ｒ

71715

(03)5280-3433(営

C3055

〈日本 複 写権 セ ン ター委 託 出 版 物 ・特 別 扱 い〉