Поляризация света. Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Н.И. Волчанский

А.С. Шагинян

А.П. Землянов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе: ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА.

г. Ростов-на-Дону 2003

2

Печатается по решению методической комиссии физического факультета Ростовского Государственного Университета. Протокол № от

Составители: Волчанский Н.И., студент III курса физфака РГУ; Землянов А.П., доцент кафедры общей физики; Шагинян А.С., студент III курса физфака РГУ.

3

Содержание Краткие сведения о поляризационных явлениях_________________________ 4 I II III IV V VI VII VIII IX X

Понятие о поляризации световой волны. Виды поляризации монохроматического света__________________________________________________ 4 Поляризационный базис____________________________________________________ 5 Естественный свет__________________________________________________________ 6 Частично поляризованный свет. Поляризация цугов. Степень поляризации______________________________________________________ 6 Анизотропия среды. Типы оптически анизотропных кристаллов______________ 7 Одноосные кристаллы_____________________________________________________ 10 Закон Малюса_____________________________________________________________ 11 Кристаллические пластины________________________________________________ 12 Отражение от диэлектриков. Угол Брюстера_________________________________13 Поляризационные явления_________________________________________________14

Описание лабораторной работы_______________________________________ 15 I Описание установки_______________________________________________________ 15 II Настройка установки_______________________________________________________ 15 III Ход работы_________________________________________________________________16

Контрольные вопросы и задания_______________________________________18 Список рекомендуемой литературы____________________________________19

4

ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ТЕКСТЕ ЗАДАНИЯ НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНЯТЬ, ПОСКОЛЬКУ НЕ ВСЯ ВАЖНАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛОЖЕНА В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ. Краткие сведения о поляризационных явлениях I

Понятие о поляризации световой волны. Виды поляризации монохроматического света

1. Выясним характер колебаний вектора напряжённости электрического поля монохроматической плоской световой волны E(r,t): (I.1) E k (r , t ) = eok cos(ωt − kr + δ k ), k = 1,2,3 или в экспоненциальной форме (I.2) E k = Re eok e i (ω ⋅t −kr+δ k ) ≡ Re Eok e i (ω ⋅t −kr ) ,

{

}

{

}

⎛ e01e iδ1 ⎞ ⎜ ⎟ где Eok – компоненты вектора комплексной амплитуды E 0 = ⎜ e02 e iδ 2 ⎟ . ⎜⎜ iδ 3 ⎟ ⎟ ⎝ e03e ⎠ Модуль комплексного вектора E0 есть, в общем случае, тоже комплексное число, которое запишем в виде E 02 = E 02 e −2iα , α ∈ R . (I.3) Введём комплексный вектор b, определённый согласно (I.4) b = E 0 e iα , тогда (I.2) примет вид E = Re be i (ω ⋅t −kr−α ) . (I.5) Запишем скалярный квадрат вектора b: b 2 = (Re b + i Im b) 2 = (Re b) 2 −

{

}

− (Im b) 2 + 2i (Re b, Im b) . С другой стороны, согласно (I.3) и (I.4), этот вектор имеет

вещественный скалярный квадрат b 2 = E 02 , а значит Im(b 2 ) = 2(Re b, Im b) = 0 , то есть вектора b1 = Re b и b 2 = Im b взаимно перпендикулярны. Введём правую систему координат так, чтобы ось x1 была сонаправлена с вектором b1, ось x3 – с волновым вектором (тогда ось x2 окажется со- или против направленной с вектором b2). В этом базисе из (I.5) имеем: (I.6) E1 = b1 cos(ωt − kr + α ), E 2 = ±b2 sin (ωt − kr + α ) (знак плюс имеет место, если b2 и ось x2 сонаправлены, и наоборот). Выражения (I.5) есть параметрические уравнения эллипса: E12 E22 (I.7) + = 1. b12 b22 Таким образом, в каждой точке пространства вектор напряжённости электрического поля описывает, в общем случае, эллипс в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны (в силу поперечности электромагнитных волн). Причём это же утверждение справедливо для монохроматических электромагнит-

5

ных волн произвольного фронта и любой, конечной или бесконечной, суперпозиции волн одной частоты – монохроматического поля (с тем лишь отличием от случая плоских волн, что в разных точках пространства вектор E может описывать разные эллипсы). 2. Любое упорядочение колебаний вектора E в данной точке называется поляризацией электромагнитного поля в этой точке. В случае монохроматической световой волны, распространяющейся в однородной среде, говорят просто о поляризации волны, поскольку во всех точках пространства она одинакова. Как было показано выше, монохроматическая световая волна всегда поляризована. При этом существует только пять качественно отличных видов поляризации: • линейная (или плоская) поляризация – вектор E колеблется вдоль прямой (плоскость, в которой лежат напряжённость E и волновой вектор, называется плоскостью поляризации); • круговая (или циркулярная) поляризация – вектор E вращается с частотой волны ω , оставаясь постоянным по модулю, т. е. его конец описывает окружность; • эллиптическая поляризация – вектор E вращается с частотой волны ω , изменяясь по величине так, что его конец описывает эллипс; • круговая или эллиптическая поляризация называется левой (правой), если смотреть против распространения волны, и вектор E при этом вращается против часовой стрелки (по часовой стрелки). Далее, для краткости, будем использовать обозначения: линейная поляризация– ЛП, правая и левая круговая поляризация – ПКП и ЛКП соответственно, правая и левая эллиптическая поляризация – ПЭП и ЛЭП соответственно. II

Естественный свет

1. Свет от реальных не лазерных источников неполяризован, что является лучшим доказательством его немонохроматичности (ранее указывалось, что монохроматический свет всегда поляризован). Действительно, в реальных источниках: • излучение одного атома при благоприятных условиях (разряжённый газ и т.п.) может сохранять начальную фазу и плоскость поляризации за время порядка 10-8 с, после чего они меняются; • ~1023 атомов излучают свет с разными плоскостями поляризации. Колебания E в таком свете, хотя и поперечны, но одновременно происходят в 23 ~10 плоскостях поляризации, которые хаотически меняются каждые 10-8 с. Световая волна, обладающая статистической осевой симметрией относительно волнового вектора, называется естественной или неполяризованной (НП). 2. Формально НП свет можно представить как суперпозицию двух некогерентных ЛП волн, у которых плоскости поляризации ортогональны, а разность фаз быстро и беспорядочно меняется. III

Частично поляризованный свет. Поляризация цугов. Степень поляризации

6

1. Частично поляризованным называют свет, который представляет собой суперпозицию естественного и поляризованного. В зависимости от вида поляризации второй компоненты – ЛП, ПЭП, ЛЭП, ПКП, ЛКП – выделяют, соответственно, линейно частично поляризованный свет (ЛЧП), право (лево) эллиптически частично поляризованный свет (ПЭЧП и ЛЭЧП), а так же правую (левую) круговую частичные поляризации (ПКЧП и ЛКЧП). В частично поляризованных волнах вектор E, как и в НП свете, колеблется во всех направлениях плоскости, перпендикулярной распространению волны. Однако, в разных направлениях этой плоскости амплитуда его колебаний (а значит и интенсивность) различна. 2. Как указывалось, излучение реальных атомов сохраняет свои характеристики в течение некоторого промежутка времени, т. е. реальные атомы излучают цугами, которые могут быть представлены как суперпозиция монохроматических волн с частотами из малого интервала ∆ ω 1. Таким образом, цуги есть промежуточный случай между «совершенно немонохроматичным» естественным светом (∆ ω → ∞ ) и полностью монохроматичным поляризованным светом (∆ ω → 0 ). Поэтому цуги и излучение реальных источников представляют собой частично поляризованные волны. 3. Частично поляризованную волну можно представить двумя способами: • в соответствии с определением, как наложение естественного света и поляризованного; • в виде наложения двух некогерентных ЭП волн, причём эллипсы обоих ЭП колебаний подобны (отношения осей у них одинаковы) и их большие оси образуют прямой угол. Для ЛЧП света эти ЭП волны вырождаются в некогерентные линейно поляризованные с ортогональными плоскостями поляризации (в отличие от случая естественного света, теперь интенсивности этих волн будут различны). 4. Количественно частично поляризованные волны характеризуют степенью поляризации 2 p , которую определяют так: I ( п) , (IV.1) p= I где I (п ) есть интенсивность поляризованной компоненты, а I – суммарная интенсивность частично поляризованной волны. Степень поляризации принимает значения между 0 для естественного и 1 для поляризованного света. Для ЛЧП света, представленного в виде суперпозиции некогерентных ЛП волн с интенсивностями I max и I min ( I max > I min ), соотношение (IV.1) примет вид − I min I . (IV.2) p = max I max + I min IV

1

Анизотропия среды. Типы оптически анизотропных кристаллов

См. [2], § 29, «Спектральное разложение» Математически строгие определения естественных, частично поляризованных волн и степени поляризации дано в [3], § 50, «Частично поляризованный свет».

2

7

1. Анизотропия среды есть явление зависимости физических параметров данной среды от направления воздействия на неё. Так в оптически анизотропных средах лучи, распространяющиеся в различных направлениях, имеют разные групповые и фазовые скорости. Оптическая анизотропия среды основана на анизотропии её электрических свойств, так как свет есть электромагнитная волна, а её физическая природа лежит в анизотропии отдельных атомов или молекул и в особенностях химических связей между ними. 2. Здесь и далее будем рассматривать полубесконечный прозрачный и немагнитный в некоторой области частот идеальный кристалл. Тогда связь между индукциями и напряжённостями электромагнитного поля примет вид1: Dm = ε oε mn (ω)En , B = µo H, m, n = 1, 2, 3 (V.1) При этом тензор диэлектрической проницаемости ε mn(ω) вещественен и симm метричен, а его главные значения ε (ω) больше или равны единице (строго доказывается методами статистической физики и электродинамики сплошных сред). В кристаллооптике принята следующая классификация кристаллов: • если все главные значения тензора диэлектрической проницаемости равны 1 ε = ε 2 = ε 3 , то кристалл называют изотропным; • если все главные значения диэлектрического тензора различны 1 ε ≠ ε 2 ≠ ε 3 ≠ ε 1 , кристалл называют двухосным; • если два главных значения равны между собой, но отличны от третьего 1 ε = ε 2 ≠ ε 3 , то кристалл называют одноосными; Одноосные и двухосные кристаллы являются оптически анизотропными. 3. Независимо от типа, оптически анизотропные кристаллы обладают следующими свойствами, отличающими их от изотропных: • вектора индукции и напряжённости электрического поля не совпадают по направлению; • точечный изотропный источник света излучает электромагнитные волны, поверхности равных фаз которых не обязательно сферические; • волновой вектор k может не совпадать по направлению с вектором Пойнтинга S, т. е. направление распространения фазы, в общем случае, отлично от направления переноса энергии волной. При этом, вектора k, S, D и E компланарны, а напряжённость H ортогональна им. Первое свойство объясняется тензорным характером связи (V.1) между D и E. Второе следует из определения оптически анизотропных сред – зависимость групповой и фазовой скорости от направления. Компланарность k, D, E, S и их ортогональность к H ясна из соотношений электродинамики для волн, распространяющихся в прозрачной немагнитной среде: (V.2) [k,E] = µ oω H, [k,H] = – ω D, S = [E,H]. (V.3) Из этих формул и определения векторного произведения видно, что напряжённость H ортогональна к k, D, E, S, а значит последние компланарны. При этом, 1

Как обычно в тензорных тождествах, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

8

вектор Пойнтинга перпендикулярен E, а волновой вектор – D. Согласно первому свойству индукция и напряжённость электрического поля в анизотропной среде могут быть неколлинеарны, соответственно неколлинеарными окажутся в общем случае вектора S и k, причём угол между ними равен углу между Е и D (рис. 1). 4. Чтобы задавать направления распространения фазы и переноса энергии, в кристаллооптике вместо волнового вектора и вектора Пойнтинга вводят коллинеарные им безразмерные величины: c • волновая нормаль n = k , модуль волновой нормали n называют показаω телем преломления; • лучевой вектор s сонаправлен с вектором Пойнтинга и нормирован так, чтобы выполнялось равенство (n, s ) = 1. (V.3) Связи (V.2) между мгновенными значениями индукций и напряжённостей электромагнитной волны можно записать с помощью волновой нормали и лучевого вектора: [n, E] = µ ocH , [n, H] = −cD , (V.4) H = с[s, D], E = − µ c[s, H ] . (V.5) o Формулы (V.4) можно получить, умножив равенства (V.2) на c ω и воспользовавшись определением волновой нормали. Первое из соотношений (V.5) докажем, заменив индукцию в c[s, D] вторым из выражений (V.4). Тогда получим: c[s, D] = −[s,[n, H]] = −[n(s, H ) − H (n, s )] = H , здесь использовано векторное тождество [a,[b, c]] = b(a, c ) − c(a, b ) , (V.6) равенство (V.3) и ортогональность лучевого вектора (вектора Пойнтинга) и напряжённости магнитного поля, т. е. равенство (s, H ) = 0 . Аналогичное вычисление доказывает вторую из формул (V.5). Если из некоторой точки внутри кристалла отложить по всем направлениям отрезки, равные по длине модулю лучевого вектора волны, распространяющейся в этом направлении, то так построенная поверхность будет поверхностью равных фаз. Действительно, фаза пропорциональна эйконалу ψ , и (n, s ) dl = dl , ψ = ∫ (n, dl ) = ∫ (V.7) ∫s s здесь dl есть малый элемент луча, он сонаправлен с лучевым вектором, поскольку по определению лучевой вектор сонаправлен с вектором Пойнтинга, а тот, в свою очередь, и определяет касательную к лучу. В однородной среде волновой вектор не меняется, а тогда в силу (V.3) не меняется и лучевой вектор, так что (V.7) примет вид ψ = l s . Отсюда и следует, что описанная поверхность (её называют лучевой

9

поверхностью) есть поверхность равных фаз светового пучка, распространяющегося из точечного источника внутри кристалла. 5. Рассмотрим пучок лучей с одинаковой частотой, распространяющихся из источника в кристалле. В случае изотропной среды лучевая поверхность представляет собой сферу. Определим форму лучевой поверхности в анизотропном кристалле. Для этого подставим первую из формул (V.5) во вторую и воспользуемся векторным тождеством (V.6): (V.8) E = µ 0c 2 [s,[ D, s]] = µ 0c 2 s 2 D − s(s, D ) . 1 −1 −1 Из соотношения (V.1) видно, что Em = ε mn Dn , где ε mn – тензор, обратный

{

}

ε0

тензору диэлектрической проницаемости. Преобразуем (V.5), учитывая эту связь и выражение для электродинамической постоянной c 2 = 1 ε 0 µ 0 : 1 −1 ε mn Dn = µ 0 c 2 s 2 Dm − sn sm Dm

{

ε0

или

(s δ

}

)

−1 (V.9) − s m s n − ε mn Dn = 0 . Выражение (V.9) есть система линейных однородных алгебраических уравнений относительно компонент вектора индукции электрического поля Dn . Поскольку эта система должна быть совместна (иметь ненулевые решения), то по теореме Крамера её определитель равен нулю, т. е. −1 s 2δ mn − sm sn − ε mn = 0. (V.10)

2

mn

Раскрывать этот определитель удобно в системе главных осей диэлектри−1 ческого тензора, в которой матрицы тензоров ε mn и ε mn диагональны: ⎛ε 1 0 0 ⎞ ⎛1 ε 1 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 (ε mn ) = ⎜ 0 ε 2 0 ⎟ =⎜ 0 1 ε2 ε mn 0 ⎟. ⎜ ⎜ ⎟ 3⎟ 0 1 ε3⎠ ⎝0 0 ε ⎠ ⎝ 0 Вычисление приводит к следующему уравнению: s 2 (ε 2 ε 3 s12 + ε 1ε 3 s 22 + ε 1ε 2 s 32 ) −

( )

−

[ (ε s12

2

+ε

3

) + (ε s 22

1

+ε

3

) + (ε s 32

1

+ε

2

)] + 1 = 0

(V.11)

(V.12)

Уравнение (V.12) определяет форму лучевой поверхности. В общем случае это поверхность четвёртого порядка. Если фиксировать направление, т. е. задать его направляющие косинусы cosα , cos β , cos γ , то (V.12) примет вид s 4 (ε 2 ε 3 cos 2 α + ε 1ε 3 cos 2 β + ε 1ε 2 cos 2 γ ) − (V.13) 2 2 3 2 1 3 2 1 2 2 − s [(ε + ε )cos α + (ε + ε )cos β + (ε + ε )cos γ ] + 1 = 0 , здесь использовано определение направляющих косинусов – равенства s1 = s cos α , s 2 = s cos β , s3 = s cos γ . Выражение (V.13) есть квадратное уравнение относительно квадрата модуля лучевого вектора s 2 . В общем случае оно имеет два различных вещественных положительных корня.

10

Таким образом, в одном и том же направлении в кристалле может распространяться два луча с различными лучевыми векторами, а значит и с различными волновыми векторами. Это явление называется двойным лучепреломлением. V

Одноосные кристаллы

1. По определению, в одноосных кристаллах совпадает два главных значения тензора диэлектрической проницаемости. Таким свойством обладают кристаллы только ромбоэдрической, гексагональной и тетрагональной систем. В кристаллооптике принято так выбирать главные оси тензора ε mn , чтобы равными оказывались первые два из его главных значений: ε (1) = ε ( 2) ≠ ε (3) . При этом вводятся обозначения ε (1) = ε ( 2 ) = ε ⊥ , ε (3) = ε || . Преобразовывая уравнение (V.12) с учётом новых обозначений, получим: (VI.1) (ε ⊥ s 2 − 1)[ε || (s12 + s 22 ) + ε ⊥ s32 − 1] = 0 . Таким образом, уравнение лучевой поверхности можно записать в виде произведения двух квадратичных множителей. Геометрически это означает, что поверхность четвёртого порядка распадается на две поверхности второго порядка – сферу и двухосный эллипсоид (рис. 2): 1 (VI.2) s2 = ⊥ , ε (VI.3) ε || (s12 + s 22 ) + ε ⊥ s 32 = 1 .

Причём возможны два случая, если сфера лежит внутри эллипсоида ( ε ⊥ > ε || ), то кристалл называется отрицательным, если же наоборот эллипсоид лежит вне сферы ( ε ⊥ < ε || ), то такой кристалл называется положительным. 2. Лучевая поверхность определяет форму волнового фронта. Таким образом, в одноосных кристаллах двойное лучепреломление проявляется в том, что в такой среде распространяются две различные волны: • обыкновенная волна (в приближении геометрической оптики обыкновенный луч) имеет сферический волновой фронт, т. е. кристалл по отношению к этой волне ведёт себя как обычное изотропное тело; такие волны (лучи) называют так же о-волнами (о-лучами) – буква «о» здесь есть сокращение от английского ordinary; • необыкновенная волна (обыкновенный луч) имеет эллипсоидальный волновой фронт; сокращая английское слово extraordinary, такие волны (лучи) называют так же е-волнами (е-лучами). Вводят главные показатели преломления одноосного кристалла: no = ε ⊥ ,

(VI.4)

ne = ε ||

.

11

На оси s3 волновые фронты обоих волн совпадают. Направление, вдоль которого о-луч и e-луч распространяются с одинаковыми фазовыми и групповыми скоростями, называется главной оптической осью одноосного кристалла. В одноосных кристаллах главная оптическая ось совпадает с одной из главных осей тензора диэлектрической проницаемости. Плоскость, проведённая через волновой вектор и параллельная главной оптической оси, называется плоскостью главного сечения. Не доказывая, отметим ещё два факта. Необыкновенная волна всегда поляризована в главной плоскости, обыкновенная волна в ортогональной. Волновая нормаль о-волны при любом направлении распространения имеет модуль, равный no , а модуль волновой нормали е-волны зависит от угла α между ней и главной оптической осью: 1 sin 2 α cos 2 α = + . (VI.5) n2 ne2 no2 VI

Закон Малюса

Существует множество способов получить поляризованные электромагнитные волны. Так для создания ЛП волн используют приборы, называемые поляризаторами. Это среды, в которых носители заряда могут двигаться вдоль только одного направления. Для радиоволн простейший поляризатор представляет собой нес-

12

колько тонких параллельных проводников. В оптическом спектре (λ~10-5 см), чтобы «проводники» находились на расстояниях, сопоставимых с длиной волны, используют плёнки веществ, состоящих из длинных углеводородных цепей. Направление, перпендикулярное движению носителей заряда, называется направлением пропускания поляризатора. Для идеального поляризатора (нет поглощения, носители заряда двигаются только перпендикулярно направлению пропускания) электромагнитная волна, линейно поляризованная в этом направлении, проходит сквозь поляризатор беспрепятственно (нет взаимодействия с носителями заряда). А электрическое поле волны, поляризованной в перпендикулярном направлении, приводит в движение носители заряда, коллективное поле которых уравновешивает поле волны – поляризатор не пропускает свет. Используя эти рассуждения, легко получить закон Малюса – зависимость интенсивности волны, прошедшей поляризатор, от угла ϕ между направлением пропускания и плоскостью поляризации: I = I o cos 2 ϕ . (VI.1) Докажите закон Малюса [I], § 6.1. VII Кристаллические пластины

Рассмотрим пластинку одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси. Поместим её между двумя идеальными поляризаторами, направления пропускания которых образуют с оптической осью пластины углы α1 и α 2 (рис. 3). Найдём интенсивность I естественного света интенсивности I 0 , прошедшего эту систему. После первого поляризатора интенсивность света уменьшится в два раза, а амплитуда в 2 раз. Затем кристаллическая пластина разложит свет на обыкновенE ную Еord = o sin α 1 , поляризованную ортогонально главной оси, и необыкновен2 E ную, поляризованную параллельно оптической оси, Еe = o cosα1 волну. Учтём так 2 же, что кристаллическая пластина внесёт между о- и е-волнами разность фаз 2π δ= d no − ne , где d – толщина пластины.

λ

Действительно, оптическая длина пути обыкновенного луча равна dno , необыкновенного – dne (показатель преломления е-волны получается из (VI.5) при α = π 2 ).

13

Второй поляризатор пропустит волны E1 = Eord sin α 2 и E 2 = E e cosα 2 . Складывая их методом векторных диаграмм (рис. 3), получим по теореме косинусов:

E 2 = E12 + E22 + 2 E1 E2 cos δ = (E1 + E2 ) − 4 E1 E2 sin 2 2

δ

. 2 Подставляя выражения для E1 , E 2 и преобразуя, придём к окончательному результату: I ⎡ δ⎤ (VII.1) I = o ⎢cos 2 (α1 − α 2 ) − sin 2α1 sin 2α 2 sin 2 ⎥ . 2⎣ 2⎦ Изучите самостоятельно свойства четвертьволновых и полуволновых пластинок [I], § 6.4. Изучите особенности интерференции поляризованных лучей ([I], § 6.5) VIII Отражение от диэлектриков. Угол Брюстера

Если линейно поляризованный в плоскости падения свет падает на диэлектрик так, что i + r = π 2 (отраженный и преломлённый лучи ортогональны), то отраженный луч не возникает. Угол падения в этом случае называют углом Брюстера ϕ Бр данного диэлектрика. Используя закон Снеллиуса, можно показать, что n tgϕ Бр = 2 . (VIII.1) n1 Это соотношение называют законом Брюстера ( n1, n2 – показатели преломления сред). Для качественного понимания этого явления достаточно знать, что отраженный луч формируется излучением диполей диэлектрика, колеблющихся в переменном электрическом поле преломленной волны, а электрические диполи не излучают в направлении своих колебаний (см. [I], § 2.7). Строгое объяснение исчезновения отражённого луча можно дать, используя формулы Френеля, которые получают, решая уравнения Максвелла. Из формул Френеля находятся зависимости от угла падения коэффициентов отражения волны ρ|| и ρ ⊥ , соответственно, поляризованной в плоскости падения и перпендикулярно ей. Вид этой зависимости дан, напри-

14

мер, в [I], § 6.2. Здесь изобразим лишь её график (рис. 6). Кроме того, с помощью формул Френеля можно исследовать и поляризацию преломленной волны, при этом оказывается, что при падении света под углом Брюстера преломлённая волна остаётся частично поляризованной, но её степень поляризации достигает максимального значения. IX

Поляризационные явления

При взаимодействии с веществом и полями поляризация света может меняться. Среди таких явлений выделяют три группы: механикооптические (упругооптический и динамооптический эффекты, эффект Максвелла), электрооптические (явление Керра, эффект Поккельса) и магнитооптические (эффекты Коттона-Мутона, Фарадея, обратные эффекты Фарадея, Коттона-Мутона и др.). Изучите самостоятельно упругооптический эффект, естественное вращение плоскости поляризации, эффекты Фарадея, Керра и Поккельса [I], §§ 6.6, 6.7.

Кроме описанных в книге [I], отметим ещё три поляризационных явления. Динамооптическим эффектом называют возникновение оптической анизотропии в неоднородно движущемся диэлектрике. Например, при вращении несжимаемой жидкости как целого с угловой скоростью Щ (v(r ) = [Щ, r ]) её свойства оказываются такими же, как у среды, находящейся в однородном магнитном поле H || Щ (эти среды называются гиротропными и отличны тем, что их тензор диэлектрической проницаемости комплексный и эрмитовый, т.е. ε ij∗ = ε ji ). Соответственно, такая жидкость вращает плоскость поляризации света, проходящего параллельно оси вращения (механический аналог эффекта Фарадея). Магнитооптический эффект Коттона-Мутона заключается в двойном лучепреломлении света при нормальном падении на плоскопараллельный слой изотропного вещества, помещённого в параллельное ему магнитное поле (гиротропная среда). Эффект Коттона-Мутона квадратичен по H: n|| − n⊥ = CλH 2 , (IX.1) здесь С – постоянная Коттона-Мутона, характеризующая вещество, а n|| и n⊥ – показатели преломления параллельной и перпендикулярной магнитному полю компонент вектора E световой волны (по аналогии их часто обозначают ne и no ). Ещё одно магнитооптическое явление – обратный эффект Фарадея – проявляется при падении на вещество поляризованного по кругу света. Под действием переменного электрического поля волны среда намагничивается, причём для изотропного вещества намагниченность M выражается следующим образом: (IX.2) M = −if [D, D∗ ] , где f – постоянная, характеризующая вещество.

15

ПЕРЕД ТЕМ, КАК ПРИСТУПАТЬ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ, ВНИМАТЕЛЬНО ОЗНАКОМЬТЕСЬ С ОПИСАНИЕМ УСТАНОВКИ, ТЕХНИКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ДЕЙСТВИЙ!!! Описание лабораторной работы I

Описание установки

Срез установки изображен на рисунке 7: 1.1 корпус установки; 3 оптическая скамья, на которой размещают дополнительные оптические элементы – микропроектор, поляризаторы и др.; 4 лазер, вмонтированный в корпус установки; 6.1 призма, преломляющая лазерный луч; 6.2, 6.3 ручки регулирующие наклон призмы; 7.1 зеркало; 7.2 винт, регулирующий наклон зеркала 7.1; 7.3 рукоятка, регулирующая наклон зеркала 7.1. Также при выполнении работы понадобятся следующие оптические элементы: микропроектор (модуль 3), поляризаторы (модули 11 и 12), плоскопараллельные стеклянные пластинки (оптические элементы 4 и 5), поворотный держатель (модуль 10), слюдяная пластинка (элемент 39), диодный фотодатчик (элемент 38), кювета (модуль 44) и др. II

Настройка установки

После включения лазера необходимо направить луч вдоль оптической оси установки, а так же фиксировать на ней центры оптических элементов. Совместную настройку группы оптических приборов называют юстировкой. Юстировку проводят в два этапа. Грубая юстировка. Поворотом рукояток 6.2 и 6.3 установите пучок излучения в центре зеркала 7.1, а затем, вращая рукоятку 7.2 и винт 7.3, направьте лазерный луч вдоль оптической скамьи. Точная юстировка. Установите микропроектор (модуль 3) на оптическую скамью в положение с координатой 10,0 см. Поворотом рукояток 6.2 и 6.3 совместите центр пятна излучения лазера с визирным крестом (координата – 13,0 см) на экране.

16

Отодвиньте микропроектор до положения с координатой 67,0 см и, вращая рукоятку 7.2 и винт 7.3, совместите центр светового пятна с визирным крестом (координата – 70,0 см) на экране. Далее опять поместите микропроектор в положение с координатой 10,0 см. Обычно оказывается, что световое пятно вновь не совмещается с визирным крестом. Поэтому описанные действия повторяют несколько раз. Точная юстировка считается законченной, если смещение пятна от визирных крестов при перемещении микропроектора оказывается меньше радиуса этого пятна. Устанавливая на оптическую скамью каждый новый прибор, необходимо с помощью его винтов держателя возвращать световое пятно в то же положение на экране, что и после юстировки. Это обеспечит то, что центр оптического элемента находится на оптической оси установки. III

Ход работы

ЭКСПЕРИМЕНТЫ НЕОБХОДИМО ПРОВОДИТЬ ПРИ МИНИМАЛЬНОМ ОСВЕЩЕНИИ ЛАБОРАТОРИИ!!!

1. Настройте установку (смотрите раздел II). 2. Закрепите фотодатчик (оптический элемент 38) на экране. Определите теневой фототок (показания фотодатчика при выключенном лазере). 3. Разместите поляризатор (модуль 11 или 12) и микропроектор (модуль 3) на оптической скамье прибора так, чтобы световое пятно попадало на щель фотодатчика. Вращая плоскость поляризатора (параллельна рукоятке его поворотного держателя), снимите с шагом 15° в диапазоне 180° зависимость фототока от ориентации поляризатора. По результату сделайте вывод о типе поляризации излучения лазера. 4. Установите один из поляризаторов на входе пучка в установку, а другой (далее – анализатор) перед микропроектором. Вращая плоскость поляризации анализатора снимете зависимость фототока от угла между плоскостями поляризаторов (по-прежнему, с шагом 15° в диапазоне 180°). Определите максимальную и минимальную интенсивности, учитывая теневой фототок. Определите с помощью (IV.2) степень поляризации света, прошедшего через входной поляризатор. Изобразите результаты эксперимента графически и сопоставьте их с законом Малюса (VI.1). 5. Снимите входной поляризатор и разместите на оптической скамье поворотный держатель (модуль 10). На нём закрепите плоскопараллельную стеклянную пластинку (оптические элементы 4 или 5). Определите степень поляризации (IV.2) прошедшего через пластинку света при нормальном падении и при угле падения 60°. 6. Верните на оптическую скамью входной поляризатор и закрепите на поворотной скамье стеклянную пластину. Плоскость поляризатора совместите с плоскостью падения луча лазера на пластину, т.е. с горизонтальной плоскостью. Вращая скамью, найдите минимум интенсивности отражённого света. Угол падения света, соответствующий этому минимуму, есть угол Брюстера. С

17

помощью закона Брюстера (VIII.1) рассчитайте показатель преломления пластины. 7. Установите на оптическую скамью оба поляризатора, а между ними поворотный держатель (модуль 10) с закрепленной в нём кристаллической пластиной (оптический элемент 39). Скрестите поляризаторы и, поворачивая пластину, найдите минимум интенсивности. Тем самым вы найдёте положение главной оси пластины – она параллельна плоскости одного из поляризаторов. Далее поверните входной поляризатор на 45°. Вращая анализатор, найдите максимум и минимум интенсивности. Рассчитайте разность фаз δ обыкновенного и необыкновенного лучей по формуле

δ

±1

⎛I ⎞ = ⎜⎜ max ⎟⎟ tg 2 ⎝ I min ⎠ (докажите её с помощью (VII.1), при этом самостоятельно придумайте, как определить знак показателя степени). Рассчитывая разность фаз δ , учтите, что для данной пластинки она меньше π . Измерьте толщину пластины и определите no − ne . 8. Заполните раствором сахарозы (25 г на 200 мл) кювету (модуль 44). Установите на оптическую скамью два поляризатора и скрестите их. Разместите между ними поворотную скамью с кюветой. При этом должно наблюдаться просветление поля зрения. Вращая анализатор, найдите угол ϕ , на который повернулась плоскость поляризации света. Рассчитайте концентрацию раствора С (в кг/м3), а затем постоянную вращения α из формулы ϕ = αСl (l=120 мм – длина кюветы). 2

18

Контрольные вопросы и задания

Некоторые задания, встречаются в тексте предыдущих разделов. 1. Что такое поляризация электромагнитной волны? Какие виды поляризации вы знаете? Что такое плоскость поляризации и степень поляризации? 2. Представьте все виды поляризации как суперпозицию: • ЛП волн с ортогональными плоскостями поляризации; • ПКП и ЛКП волн. 3. Как с помощью поляризатора и четвертьволновой пластинки различить: • КП, НП и ЧКП свет; • ПКП и ЛКП свет; • ЭП, ЧЛП и ЧЭП свет? 4. Что такое оптическая анизотропия среды? Дайте классификацию оптически анизотропных сред. 5. Что такое двойное лучепреломление? Как оно проявляется в одноосных кристаллах? Какова поляризация о- и e-волн? 6. Как меняется поляризация света при прохождении четвертьволновой и полуволновой пластинок? Рассмотрите все случаи: ЛП, ПКП, ЛКП, ЧКП и т.д. 7. Объясните и получите закон Малюса. 8. Объясните и получите закон Брюстера. Как поляризована преломлённая волна? 9. Опишите и объясните поляризационные явления: естественное вращение плоскости поляризации, эффект Фарадея, обратный эффект Фарадея, эффекты Керра и Поккельса, Коттона-Мутона, упругооптический и динамооптический эффекты.

19

Список рекомендуемой литературы

1. Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы. Москва/ «Высшая школа»/ 1991 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том IV. Оптика. Москва/«Наука»/1977 3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. Москва/ Физматлит/ 2001 4. Савельев И.В. Курс общей физики (Том III). Электричество и магнетизм. Москва/«Астрель-Аст»/2001