Методы измерения физических величин. Учебное пособие

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

Л а рион ов А .Н ., Ч е рн ы ш ëв В .В ., Л а рион ов а Н .Н .

М Е Т О Д Ы ИЗМ Е РЕ Н ИЯ ФИЗИЧ Е СК ИХ В Е Л ИЧ ИН У Ч Е БНО Е П О СО БИ Е поспециа льностям: ф и зи ка

010701

(010400)

пол упроводни ковыепри боры 010803

(014100)

ради оф и зи ка и э л ектрони ка

(013800)

м и кроэ л ектрони ка и

010801

В О РО Н Е Ж 2005

2

У твержденона учно-методическим советом физическог о факультета 2005 г . протокол№

5

Авторы : Л а рионовА.Н ., Ч ерны ш ëвВ .В ., Л а рионова Н .Н .

У чебное пособие подг отовлено на ка федре общ ей физики физическог о фа культета В оронежског о г осуда рственног о университета . Рекомендуется для студентов физическог о фа культета специа льностей: 010701 (физика ), 010803 (микроэлектроника и физика полупроводников), 4 курса дневной формы обучения, специа льности 010801 (ра диофизика и электроника ) 2 курса вечерней формы обучения.

3

ВВЕ ДЕ Н И Е К линейны м компонента м электрических и ра диотехнических цепей с сосредоточенны ми па ра метра ми относят резисторы , конденса торы и индуктивны е ка туш ки. О сновны ми па раметра ми их являю тся соответственно а ктивное сопротивление (R), индуктивность (L) и емкость (С). В больш инстве случа ев измерять эти па ра метры можно путем сра внения с соответствую щ ими обра зцовы ми элемента ми – мера ми, которы е вы полняю т в виде дека дны х ма г а зинов R, L или С, иног да сна бжа емы х переменны ми резистора ми, ва риометра ми или воздуш ны ми конденса тора ми для уста новления промежуточны х зна чений этих величин. Ка жды й ма г а зинха ра ктеризуется определенны м зна чением ка к основной пог реш ности при норма льны х условиях эксперимента , та к и дополнительны ми пог реш ностями, вы зы ва емы ми, на пример, влиянием поверхностног о эффекта , на личием индуктивности у проволочны х резисторов, междувитковы х емкостей у обра зцовы х индуктивностей. П ри вы полнении точны х измерений необходимо учиты ва ть возможность появленияэтих пог реш ностей и компенсирова ть их влияние на результа тизмерениявведением попра вокили применением друг ог ометода измерения. М етоды измерения сопротивления, индуктивности и емкости можно ра зделить на три г руппы : 1) с помощ ью ам перм етра и вол ь тм етра; 2) м остовой м етод, при котором измеряемое а ктивное и реа ктивное сопротивление сра внива ю т с сопротивлениями ра бочих элементов, вклю ченны х в соответствую щ ие плечи мостовой схемы ; 3) резонансный м етод, ког да измерения производят при резона нсной на стройке измерительной схемы , вы полненной в виде колеба тельног о контура . В ы бор метода измеренияопределяется требуемой точностью и диа па зоном ча стот, в котором должны ра бота ть исследуемы е компоненты схемы . В ча стности, на вы соких ча стота х необходимо учиты ва ть собственную емкость ка туш ек индуктивности и пара метры измерительной схемы , которы е при низких ча стота х не иг ра ю т сущ ественной роли. Ка жды й из перечисленны х методов можно сочета ть сметодом за мещ ениядляполученияболее точны х результа тов.

1. И ЗМ Е РЕ Н И Е С О П РО Т И В Л Е Н И Я С П О М О Щ Ь Ю АМ П Е РМ Е Т РА И В О Л Ь Т М Е Т РА С опротивления относятся к числу ва жнейш их па ра метров электронны х устройств. В пра ктике измерений возника ет необходимость определения сопротивлений от10-8 до 1016 О м . У словно сопротивления делятна три г руппы : ма лы е – до 1 О м , средние – от1 О м до 105 О м и больш ие – свы ш е 105 О м . В ы бор метода и средства измерения сопротивления в ка ждом конкретном случа е за висит отзна чениясопротивления, требова ний кточности и отусловий измерений.

4

М етод а мперметра и вольтметра являетсяодним из на иболее просты х, но и не менее точны х методов измерения сопротивления. О нза клю ча ется в измерении тока или на пряжения, функциона льно связа нног о с измеряемы м сопротивлением, и основа нна применении за кона О ма . 1.1. С хема содним вольтметром В схеме содним вольтметром (рис.1.1) при неизменном на пряжении пита ния в положении 1 переклю ча теля SA (R0= =0) прибор пока зы ва етна пряжение U1= !1· Rv= =(U/Rv)· Rv=U, а в положении 2 переклю ча теля SA – на пряжение: U2=I2· Rv=U· Rv /(Rv+Rx ). Здесь U1=U, то есть U2=U1· Rv /(Rv+Rx ), следова тельно U2· Rv+U2· Rx=U1· Rv. Т а ким обра зом, неизвестное сопротивление ра ссчиты ва ю т по двум пока за ниям вольтметра : U1 и U2 и по ег о входному сопротивлению : Rx=Rv· [(U1 /U2 )– 1]. 1.2. С хема содним а мперметром В схеме с одним а мперметром (рис.1.2) в положении 1 переклю ча теля SA пока за ние а мперметра пропорциона льно силе тока : I1= U/(R0+RA ), а вположении 2 переклю ча теляSA: I2 = U/(Rx+RA ). Реш ение полученной системы двух ура внений позволяетвы ра зить неизвестное сопротивление: Rx=(I1 /I2)· (R0+RA )-RA.

1.3. С хема са мперметром и вольтметром П ри известном входном сопротивлении используемы х приборов неизвестное сопротивление Rx при положении 1 переклю ча теля SA ра ссчиты ва ю тпо формуле: R’x = (Uv /IA )-RA. О тносительна япог реш ность при этом не превы ш а етзна чения: δ’=(RA /Rx )· 100%.

5

В положении 2 переклю ча теля SA неизвестное сопротивление ра ссчиты ва ю тпо формуле: R”x=Uv /[IA-(Uv /Rv )], а пог реш ность измерения сопротивления не превы ш а етзна чения: δ”=-Rx /(Rx – Rv )· 100%. П риведенны е формулы пока зы ва ю т, что схемы вклю чения а мперметра и вольт- метра (рис.1.3) при положениях 1 и 2 пере- клю ча теля SA нера вноценны . Э то объ ясняет- ся тем, что вольтметр, вклю ченны й до а мпер- метра при положении 1 переклю ча теля SA, пока зы ва ет сумма рное па дение на пряжения на а мперметре и на измеряемом сопротивлении. П оэтому результа ты измерений превы ш а ю т действительное зна чение сопротивления. П ри положении 2 переклю ча теля SA а мперметр пока зы ва ет силу тока , больш ую действительной на значение силы тока , протека ю щ ег о через вольтметр. Т а ким обра зом, при известном входном сопротивлении приборов можно использова ть лю бую из ра ссмотренны х схем дляопределениязна ченияRx . Е сли сопротивления приборов неизвестны , то для определения ма лы х сопротивлений измерения целесообра зно производить при положении 2 переклю ча теля SA; а для определения средних сопротивлений измерения следует производить при положении 1 переклю ча теляSА.

2. И ЗМ Е РЕ Н И Е БО Л Ь Ш И Х С О П РО Т И В Л Е Н И Й Больш ие сопротивления можно измерить, исследуя процесс за ряда конденса тора через объ ектс неизвестны м сопротивлением Rx с последую щ им измерением на копленног о в конденса торе С за ряда Q за время t. Д ля вы полне-ния измерений переклю ча - тель SA на время t уста на влива ю т в положение 1 (рис.2.1). За это время конденса тор С получа ет количество электричества Q=U· C· {1 – exp[-t/(Rx· C)]}. За тем переклю ча тель SA переводятвположение 2.

6

П ервое ма ксима льное отклонение ба ллистическог о г а льва нометра ра вно: α1m=Q/CQ , г де CQ – ба ллистическа я постоянна я г а льва нометра . С ледова тельно CQ· α1m=Q, то есть CQ· α1m = U· C· {1 – exp[-t/(Rx· C)]}. Т а ким обра зом, CQ· α1m= U· C - U· C·exp[-t/(Rx· C)]; exp[-t/(Rx· C)] = 1 - CQ· α1m / U· C; оконча тельно: или при

-t/(Rx· C) = ln[(U· С - CQ· α1m )/ U· С]; Rx· = (t/C)· ln[U· С/(U· С - CQ· α1m )], Rx· ≈ (t· U)/( CQ· α1m) t· « Rx· C.

Д ля вы полнения измерений та ким способом требуется конденса тор с хорош им сопротивлением изоляции. Ра ссмотренны е вы ш е косвенны е методы измерения сопротивления постоянному току лег ко реа лизую тся, но не отлича ю тся вы сокой точностью . П реимущ ество метода измерения сопротивления а мперметром и вольтметром за клю ча ется в том, что впроцессе измерения Rx объ ектпоста вленв условия Ра бочег о режима . Н епосредственно и бы стро сопротивление может бы ть измерено с помощ ью омметра .

3. И ЗМ Е РЕ Н И Е С О П РО Т И В Л Е Н И Я О М М Е Т РО М О мметры – приборы непосредственной оценки, предна зна ченны е дляизмерениясопротивле- ния до нескольких килоом. П ринципиа льны е схемы омметров приведены на рис.3.1 и рис.3.2. М а г нитоэлектрический миллиа мперметр РА, используемы й в приборе, вклю ча ю т последова тельно (рис.3.1) или па ра ллельно (рис.3.2) резистору с неизвестны м сопротивлением. П осле подклю ченияприбора кисточнику пита -

7

ния при за мкнутом (рис.3,1) или ра зомкнутом (рис.3.2) конта кте SA ука за тель прибора РА при помощ и переменног о резистора Rр уста на влива ю т в нулевое положение. П осле переклю чения конта кта SA подвижна ячасть миллиа мперметра под действием тока источника пита ния перемещ а ется на уг ол, за висящ ий от измеряемог о сопротивления. Д ля измерения сопротивлений, превы ш а ю щ их 1000 О м , применяю тпоследова тельную схему(рис.3.1). П ри этом уг ол отклонения подвижной ча сти прибора обра тно пропорциона лен величине Rx· : α = SI· I = SI· [E/(R+RPA +RX )], г де SI – чувствительность прибора по току, RPA – ег о входное сопротивление. Ш ка лу омметра г ра дуирую т непосредственно в ома х, поэтому у последова тельной схемы омметра нулева яотметка ра сположена спра ва . Д ля измерения меньш их сопротивлений использую т па ра ллельную схему омметра (рис.3.2). В этом случа е уг ол отклонения стрелки пропорциона ленRX и нулева яотметка ш ка лы та ког оприбора ра сположена слева . О сновны м недоста тком ра ссмотренны х приборов является за висимость пока за ний от на пряжения источника пита ния. Э то требует постоянног о контроля нулевог о пока за нияперед ка жды м измерением. Д ля уменьш ения влияния неста бильности пита ния на пока за ния приборов омметры собира ю т с использова нием лог ометрических измерительны х меха низмов. Д ве подвижны е ка туш ки измерительног о меха низма подклю чены к общ емуисточнику, а резистор Rx , сопротивление которог о требуется измерить, вклю чен в цепь одной из ка туш ек (рис.3.3). И змеряемое сопротивление Rx может бы ть вклю чено последова тельно с одной из ра мок лог ометра , или па ра ллельно. Е сли токи I1 и I2 цепи ра мок вы ра зить в виде: I1=E/(RX +Rp ) и I2= =E/(R+Rp ), г де Rp – сопротивление ра мки лог ометра , то ура внение ш ка лы омметра можно за писа ть ввиде: α=F(I1 /I2 ) =F[(R+Rp )/(RX +Rp )]=F1(RX ).

8

Д иа па зон измерений вы бира ю т при помощ и резистора R. Более точное измерение сопротивлениядостиг а етсяспомощ ью схем сра внения.

4. М О С Т О В Ы Е С Х Е М Ы Д Л Я И ЗМ Е РЕ Н И Я С О П РО Т И В Л Е Н И Я 4.1.О дина рны й мост Д ляизмерения средних сопротивлений использую тодина рны й мостпостоянног о тока (рис.4.1). В одно плечо моста вклю ча ю т резистор с измеряемы м сопротивлением RX , а в три друг их плеча – резисторы c известны ми рег улируемы ми сопротивлениями R2 , R3 , R4 . К диа г она ли ab моста подклю ченисточникпита нияЕ , а к диа г она ли cd – ма г нитоэлектрический г а льва нометр РА. Д ляизмерениявеличины RX сопротивления R2 , R3 и R4 подбира ю т та к, чтобы ток через г а льва нометр бы лра веннулю . В этом случа е потенциа лы точекс и d одина ковы (φc= =φd ), то есть мост на ходится в ра вновесии. П ри этом I1=I2 ; I3=I4 и RX· I1=R3· I3; R2· I2=R4· I4. Ра зделив последние два ура внения одно на друг ое, получим: RX /R2=R3 /R4 , или RX=R2· ( R3 /R4). П олученное вы ра жение на зы ва етсяура внением ра вновесиямоста . Е сли измеряемое сопротивление RX ма ло, топри вклю чении ег о в схемумоста на рис.4.1 возника ет пог реш ность вследствие влияния сопротивлений соединительны х проводов an и kc, а та кже переходны х сопротивлений конта ктоввузла х плеча ас (эти сопротивления имею т порядок соты х долей ома ). Д ля более точног о измерения ма лы х сопротивлений некоторы е типы мостов (на пример, М О -62 или Р 333) допуска ю т на ряду с двухза жимны м вклю чением средних сопротивлений четы рехза жим-

9

ное вклю чение резисторов с ма лы м сопротивлением (рис.4.2). Здесь цифра ми 1 и 4 обозна чены токовы е за жимы , а цифра ми 2 и 3 – потенциа льны е за жимы резистора RX. С опротивления соединительны х проводов (an и kc на рис.4.1) не влияю тна точность измерения, та к ка к в схеме на рис.4.2 они вклю чены вдиа г она ли моста . Более точны е измерения ма лы х сопротивлений в ла бора торны х условиях вы полняю тспомощ ью двойног о моста. 4.2. Д войной мост Ана лиз ра боты схемы двой ног о моста (рис.4.3) удобнее вы полнять, предва рительно за менив треуг ольник сопротивлений R3 , R4 , R5 на эквива лентную звезду(рис.4.4).

П реобра зова нна я схема (рис.4.4) предста вляет собой четы рехплечий мост (а на лог ичны й мостуна рис.4.1). М остура вновеш енпри условии: R1· (R0+Rb)=R2· (RX+Ra). Здесь сопротивленияRa и Rb определяю тсявы ра жениями: Ra=(R3· R5)/(R3+R4+R5); Rb=(R4· R5)/(R3+R4+R5). П одста новка этих вы ра жений вура внение ра вновесиямоста да ет: R1· [R0+(R4· R5)/(R3+R4+R5)]=R2· [RX +(R3· R5)/(R3+R4+R5)]; следова тельно R1· [R0(R3+R4+R5)+ R4· R5]/ (R3+R4+R5)=R2· [RX(R3+R4+R5)+ R3· R5]/(R3+R4+R5), R2· RX· · (R3+R4+R5)= R1· R0· · (R3+R4+R5)+R1· R4· R5 – R2· R3· R5; RX= (R1· R0 )/R2 +[R5 /(R3+R4+R5)· [(R1· R4 /R2 )-(R2· R /R2 )]; оконча тельно: RX= (R1· R0 )/R2 + (R4· R5 )· [(R1 /R2 ) – (R3 /R4 )]/(R3+R4+R5). П ри вы полнении условия R1 /R2 = R3 /R4 второе сла г а емое последнег о ура внения обра щ а ется в ноль и измеряемое сопротивление определяется по упрощ енной формуле: RX= (R1· R0 )/R2 .

10

Д ля тог о чтобы неточность вы полнения ра венства R1 /R2 = R3 /R4 не да ва ла за метной пог реш ности, сопротивление R5 соединительног о провода должно бы ть доста точно ма лы м, а сопротивления R1 , R2 , R3 , R4 , на оборот, должны бы ть больш ими (по кра йней мере, не меньш е 10 О м ), что позволяет исклю чить пог реш ности, обусловленны е сопротивлениями соединительны х проводовсхемы . П ри RX=10-5… 10-6 О м пог реш ность при измерении с помощ ью двой ног о моста не превы ш а ет ± 1%, а при измерении сопротивлений RX>10-3 О м пог реш ность не превы ш а ет± 0,05%.

5. М О С Т О В Ы Е С Х Е М Ы Д Л Я И ЗМ Е РЕ Н И Я Е М КО С Т И И И Н Д У К Т И В Н О С Т И Д ля измерения индуктивности и емкости на иболее ш ироко применяю тся мосты переменног отока . П ри ра вновесии моста , ког да токвдиа г она ли cd моста ра вен нулю , комплексны е сопротивлениявплеча х моста связа ны соотнош ением: Zx· Z4=Z2· Z3, следова тельно, Zx=Z2· (Z3 /Z4 ). Д ля измерения емкости Cx конденса тора без потерь служит мост переменног о тока , схема которог о приведена на рис.5.2. Здесь Zx=1/i· ω· Cx ; Z2=1/ i· ω· C0 ; Z3=R3; Z4=R4. П одста новка этих зна чений вура внение ра вновесиямоста да ет: (1/Cx )=(1/C0 )· (R3 /R4); следова тельно, Cx=C0· (R4 /R3). Д ляконденса торовс потерями измерение ег о емкости, добротности Q и та нг енса уг ла потерь tgδ может бы ть вы полнено по

11

схема м, предста вленны м на рис.5.3 и 5.4. Д ляконденса тора сма лы ми потерями, что соответствует последова тельной схеме за мещ ения (рис.5.3) сопротивления в плеча х схемы ра вны : Zx = Rx+(1/i· ω· Cx ); Z3= R3 + +(1/i· ω· C0 ); Z4 = R4 ; Z2 = R2 . П одста новка этих вы ра жений в ура внение ра вновесия моста и последую щ ее ра зделение действительной и мнимой ча сти, позволяет определить емкость и сопротивление конденса тора : Cx= C0· (R4 /R2 ); Rx= R3· (R2 /R4 ). Д обротность ра вна : Q=[1/(ω · Cx )/Rx ]=(ω · Cx· Rx )-1 = (ω · C0· R3 )-1. Т а нг енс уг ла потерь при последова тельной схеме за мещ ения конденса тора ха ра ктеризуетсяследую щ им вы ра жением: tgδ=ω · Rx· Cx=ω · R3· (R2 /R4 )· C0· (R4 /R2 )= ω · R3· C0· . Д ля конденса тора с больш ими потерями, то есть при па ра ллельной схеме за мещ ения (рис.5.4) комплексны е сопротивления в плеча х моста ра вны : (1/Zx )= =(1/Rx )+i· ω· Cx ; Z2=R2 ; Z4=R4 ; (1/Z3 )=(1/R3 )+ i· ω· C3 . П одста новка этих вы ра жений вура внение ра вновесиямоста и ра зделение действительной и мнимой ча сти, позволяетвы ра зить емкость и сопротивление конденса тора : Z2 /Zx = Z4 /Z3 ; R2· [(1/Rx )+ i· ω· Cx ]=R4· [(1/R3 )+ i· ω· C3 ]; (R2 /Rx )+ i· ω· Cx· R2=(R4 /R3 )+ i· ω· C3· R4 ; оконча тельно: Rx=R3· (R2 /R4 ); Cx=C0· (R4 /R2 ). Д обротность па ра ллельной схемы ра вна : Q=ω · C0· R3 ; та нг енс уг ла потерь ра вен: tgδ=(ω · C0· R3 ). П а ра метры индуктивной ка туш ки определяю тся с помощ ью моста переменног о тока , в котором индуктивность и ма г а зинемкостей вклю чены в противоположны е плечи (рис.5.5). С опротивления в пле ча х моста ра вны : Zx=Rx+i· ω· Lx ; Z2=R2 ; Z3=R3 ; Z4=[(1/R4 )+ i· ω· C0 ]-1. П одста новка этих вы ра жений в ура внение ра вновесия моста с последую щ им ра зделением дей ствительной и мнимой ча сти позволяетвы ра зить индуктивность и сопротивление ка туш ки:

12

оконча тельно:

Rx+i· ω· Lx =R2· R3· [(1/R4 )+ i· ω· C0 ]; Rx+i· ω· Lx =(R2· R3 /R4 )+R2· R3· i· ω· C0 ;

Rx=R2· (R3 /R4 ); Lx=C0· R2· R3. Н а основе ра ссмотренны х схем строят универса льны е мосты переменног о тока (мосты типа М И Е П ). О ни позволяю т производить измерения емкости, индуктивности, а ктивног о сопротивления, добротности и та нг енса уг ла потерь и ра бота ю т, ка к пра вило, на одной или двух фиксирова нны х ча стота х в диа па зоне от 100 до 1000 Гц. Д ляперехода отодног о режима к друг ому переклю ча ю тра бочие элементы в плеча х моста. П римером универсальног о моста может служить прибор Е 7-11, обеспечива ю щ ий измерение па ра метров компонентов в ш ироких предела х. Д ля измерения па ра метров компонентов ш ироко применяю т та кже тра нсформа торны е мосты . П реимущ ества та ких мостов особенно за метны при измерении ма лы х емкостей, индуктивностей или сопротивлений, ког да применение четы рехплечих мостовприводиткбольш им пог реш ностям. О дна из ра спростра ненны х схем тра нсформа торног о моста , предста вленна я на рис.5.6, состоитиз тра нсформа тора на пряженияТрН, измеряемог о Zx и ра бочег о (обра зцовог о) Z0 сопротивлений и тра нсформа тора тока ТрТ. В торичны е обмотки тра нсформа тора на пряженияс числа ми витковn1 и n2 вклю чены сог ла сно; первичны е обмотки тра нсформа тора тока с числа ми витков n3 и n4 вклю чены встречно. О ба тра нсформа тора вы полняю т с сильной индуктивной связью между обмотка ми, причем на пряжения U1 и U2 синфа зны , а их отнош ение ра вно отнош ению чисел витков в обмотка х: U1 /U2=n1 /n2 . Н а пряжение на вы ходе схемы Uвых=0 при Ix· n3=I0· n4. (1) П ола г а я, что Ix = =U1 /Zx и I0=U2 /Z0 , из условия ра вновесия (1), можно получить вы ра жение для неизвестног о сопротивления: Zx=Z0· n1· n3 /(n2· n4 ). (2) Ка к следует из формулы (2), тра нсформа торны й мост можно ура вновеш ива ть изменением соста вляю щ их полног о сопротивления Z0 и чисел витковвобмотка х. П ри измерении а ктивны х сопротивлений, емкостей и индуктивностей с ма лы ми а ктивны ми потерями ра бочий элемент вы полняю т постоянны м, а мост ура вновеш ива ю тизменением чисел витковвсоответствую щ их обмотка х. Ра ссмотренны е вы ш е принципы ра боты определяю т вы сокие метролог ические ха ра ктеристики тра нсформа торны х мостов: отнош ение на ибольш ег о

13

зна чения измеряемой величины к на именьш ему достиг а ет 107; пог реш ность измерений в диа па зоне звуковы х ча стот соста вляет ≈0,1%. П рименение тра нсформа торов с ферритовы ми сердечника ми позволяет повы сить диа па зон ра бочих ча стот до сотенмег а г ерц, что да ет возможность использова ть их для измерений па ра метровкомпонентовна ра диоча стота х. О сновны ми источника ми система тических пог реш ностей мостовы х схем являю тся: а ) пог реш ности обра зцовы х мер (ра схождение между их истинны ми и номина льны ми зна чениями); б) на личие па ра зитны х электродвижущ их сил в схеме, на пример, термоэлектрических и конта ктны х в моста х постоянног о тока и на веденны х – в моста х переменног о тока ; в) неизбежное на личие дополнительны х связей между отдельны ми элемента ми схемы , между элемента ми и землей, что всег да обусловлива ет появление па ра зитны х токов утечки. Н ейтра лиза ция перечисленны х источниковпог реш ностей измерений осущ ествляю тпроведением контрольны х измерений, позволяю щ их обна ружить и учесть или устра нить эти источники. Н а иболее ра спростра ненны ми способа ми исклю чения пог реш ностей мостовы х схем являю тся: компенса ция пог реш ности по зна ку, метод за мещ ения, экра нирова ние элементов и отдельны х узлов моста . П ервы й из них позволяет исклю чить пог реш ности, вы зы ва емы е па ра зитны ми термоэлектрическими и конта ктны ми ра зностями потенциа лов. О нза клю ча ется в двукра тном измерении при измененны х условиях, на пример, при переклю чении на пра вления тока пита ния. П олусумма этих отсчетовне содержитпог реш ности. В торой метод за клю ча ется в за мещ ении измеряемой величины ра вной ей обра зцовой. В этом случа е неизменность режима схемы возможна при полном ра венстве обра зцовой и измеряемой величины . Н едоста тком этог о метода являетсянеобходимость использова ниядополнительног о обра зцовог о элемента – меры . Д остоинством метода следуетсчита ть ег о применимость вмоста х ка кпостоянног о, та ки переменног о тока .

6. РЕ ЗО Н АН С Н Ы Е С Х Е М Ы И ЗМ Е РЕ Н И Я П АРАМ Е Т РО В ЦЕ П Е Й П ри использова нии резона нсног о метода измерительной схемой является колеба тельны й контур, состоящ ий из ра бочих элементов и исследуемог о компонента . В ка честве ра бочих элементов использую т индуктивную ка туш ку и конденса тор переменной емкости. Резона нсны е измерения мог ут производиться в ш ироком диа па зоне ча стот – отнескольких десятков килог ерц до сотенмег а г ерц. П ри этом определяю тдействую щ ие зна чения па ра метров, то есть фа ктические зна чения сопротивления, индуктивности или емкости на за жима х исследуемог о элемента при да нной ча стоте измерений. Д ействую щ ее зна чение сопротивления отлича ется от сопротивления, измеренног опри постоянном токе, вследствие влиянияповерхностног о эффекта .

14

Д ействую щ ее зна чение индуктивности ка туш ки отлича ется отвеличины , измеренной на низкой ча стоте, на пример, мостовы м методом, вследствие влияния ра спределенной межвитковой емкости. У читы ва я, что эта емкость (Ck ) вклю чена па ра ллельно индуктивности (Lk ) и а ктивному сопротивлению ка туш ки (Rk ), можно на йти действую щ ее зна чение индуктивности (рис.6.1.а ): Ld=Lk /[1-(ω /ω 0k )2], г де ω 0k =1/(Lk· Ck)0,5 - уг лова ярезона нсна яча стота ка туш ки. Х а ра ктер за висимости Ld отω /ω 0k предста вленна рис.6.1.б. Д ействую щ ее зна чение емкости конденса тора та кже сущ ественно за висит от ча стоты , поскольку на вы соких ча стота х сущ ественную роль иг ра ю т индуктивности ввода . С повы ш ением ча стоты индуктивное сопротивление вводов возра ста ет, увеличива яфа ктическую емкость на за жимах конденса тора . Т а ким обра зом, с помощ ью резона нсны х схем целесообра зно измерять па ра метры компонентов цепей, ра бота ю щ их на вы соких ча стота х. П ричем для определения истинны х па ра метров исследуемы х элементов измерения следует вы полнять на ча стоте, ра вной ра бочей ча стоте схемы , в которой предпола г а ется использова ть да нны е элементы . Ка туш ку с неизвестной индуктивностью Lx вклю ча ю т по схеме последова тельног о контура с конденса тором пере- менной емкости С0 (рис.6.2). И ндика тором резона нса является вольтметр с больш им вход- ны м сопротивлением в ра бочем диа па зоне ча стот. С хему на стра ива ю тв резона нс изменением ча стоты f г енера тора или емкости С0 конденса тора переменной емкости. Е сли измерения должны производиться на ра бочей ча стоте исследуемой ка туш ки, уста на влива ю т ча стоту г енера тора f=fраб и на стра ива ю т схему изменением емкости конденса тора . П ри резона нсе, то есть при ма ксима льном пока за нии вольтметра , отсчиты ва ю тча стоту г енера тора и емкость ра бочег о конденса тора . И змеряемую индуктивность Lx на ходятподста новкой зна чения резона нсной ча стоты f и емкости С0 конденса тора вформулуТ омсона : T=2· π· (Lx· C0 )0,5; 1/f=2· π· ( Lx· C0 )0,5; оконча тельно Lx=1/[(2· π· f)2· C0]. Ана лог ично, используя ра бочую ка туш ку индуктивностью L0 и измеряя резона нсную ча стотуf, определяю тнеизвестную емкость:

15

Cx=1/[(2· π· f)2· L0]. Д а нны й способ измеренияемкости и индуктивности прости универса лени можетприменяться в ш ироком диа па зоне ча стот, но не отлича ется вы сокой точностью . О сновны ми источника ми пог реш ностей да нног о способа измерений являю тся: а ) влияние оста точны х па ра метров схемы , к которы м относятся входна я емкость вольтметра , индуктивность соединительны х проводов, емкость между элемента ми схемы ; б) неточность отсчета частоты г енера тора . П ри резона нсны х измерениях использую тг енера торы , ра бота ю щ ие в ш ироком диа па зоне ча стот. С увеличением диа па зона уменьш а ется точность г ра дуировки ш ка лы и возра ста етнеста бильность ча стоты г енера тора . Э то приводитк увеличению пог реш ности при отсчете ча стоты ; в) неточность отсчета момента резона нса . В следствие этог о при отсчете резона нсног о зна чения емкости появляется пог реш ность, за висящ а яотш ирины резона нсной кривой измерительног о контура и ра зреш а ю щ ей способности вольтметра . Д ля уменьш ения ош ибки, связа нной с неточностью определения момента резона нса в схеме, применяю т двойной отсчет (рис.6.3). Резона нсное зна чение емкости ра бочег о конденса тора вы числяю т по формуле: C0=(C’+C”)/2, г де C’и C” – емкости, отсчита нны е при одина ковы х пока за ниях вольтметра в обла сти на ибольш ей крутизны резона нсной кривой.

7. И ЗМ Е РЕ Н И Е И Н Д У КТ И В Н О С Т И И Е М КО С Т И М Е Т О Д О М ЗАМ Е Щ Е Н И Я 7.1. И змерение емкости С хема для измерения ма лы х емкостей приведена на рис.7.1. П ервое измерение производятбез неизвестной емкости. У ста новивтребуемую ча стотуг енера тора , вклю ча ю т вспомог а тельную индуктивную ка туш ку L и на стра ива ю тсхему в резона нс изменением емкости ра бочег о конденса тора . П ри втором измерении па ра ллельно ра бочему кон-

16

денса тору подклю ча ю т неизвестную емкость и схему вновь на стра ива ю т в резона нс, уменьш а я емкость ра бочег о конденса тора . Ч а стота г енера тора при этом оста етсянеизменной. И змеряема яемкость ра вна Cx=C01 – C02, C01 и C02 – емкости ра бочег о конденса тора при первом и втором измерениях соответственно. И з схемы рис.7.1 следует, что входна я емкость вольтметра , емкость монта жа и прочие оста точны е па раметры не влияю т на результа ты измерений. П ог реш ность измеренияопределяетсянеточностью отсчета зна чений C01 и C02 . С хема , предста вленна я на рис.7.1, приг одна для измерения небольш их емкостей (Сx
17

Д ля измерения ма лы х индуктивностей применяю т схему, приведенную на рис.7.3. П ервое измерение производят с короткоза мы ка ю щ ей перемы чкой между за жима ми a и b. У ста новив ча стоту г енера тора , ра вной ча стоте исследуемой ка туш ки, схему на стра ива ю т в резона нс изменением емкости ра бочег о конденса тора . М омент резона нса определяю тпо ма ксима льномупока за нию вольтметра . П ри резона нсе ча стота г енера тора ра вна резона нсной ча стоте контура : f=f0=1/[2· π· (L0 · C01 )0,5]. П ри втором измерении между за жима ми a и b вклю ча ю т неизвестную индуктивность. И зменяя емкость ра бочег о конденса тора при постоянной ча стоте г енера тора , схему снова на стра ива ю т в резона нс. П ри этом резона нсна я ча стота определяетсявы ра жением: f=f0=1/{2· π· [(L0+Lx)· C02]0,5}. П рира внива я пра вы е ча сти двух последних ра венств и вы полняя несложны е преобра зова ния, получим: Lx=L0· [(C01 /C02 )-1]. Е сли индуктивность L0 неизвестна , то измеряемую индуктивность ра ссчиты ва ю тпоформуле: Lx=1/(2· π· f)2· [(1/C02)-(1/C01)]. П ог реш ность измерения индуктивности да нны м методом связа на , в основном, с неточностью отсчета зна чений C01 и C02 .П ри C01· ≈C02 пог реш ность резко возра ста ет. М инима льна япог реш ность получа етсяпри Lx ≈L0 . Д ля измерения больш их индуктивностей использую т схему, приведенную на рис.7.4. И зменяя емкость ра бочег о обра зцовог о конденса тора С0 , схему два жды на стра ива ю т в резона нс. П ри резона нсе и отклю ченной индуктивности Lx определяю т зна чение емкости С01 . В этом случа е резона нсна я ча стота определяется соотнош ением: f=f0=1/[2· π· (L0· С01)0,5]. П ри подклю ченной индуктивности Lx схему вновь на стра ива ю т в резона нс и отсчиты ва ю тзна чение резона нсной емкости С02 . П ри этом резона нсна яча стота ра вна : f=f0=1/{2· π· [L0· Lx · C02 /( L0· +Lx )] 0,5}. П рира внива япра вы е ча сти двух последних ура внений, получим вы ра жение неизвестной индуктивности:

18

Lx=L0· C01 /(C02 – C01). В да нном случа е пог реш ность определения индуктивности та кже обусловлена неточностью отсчета зна чений C01· и C02 .Н а иболее точны е результа ты получа ю тсяпри условии Lx ≈L0 . В ра ссмотренны х схема х вза имна я индуктивность ка туш ек должна бы ть пренебрежимо ма ла .

8. И ЗМ Е РЕ Н И Е П О Л Н О Й П РО В О Д И М О С Т И В схеме рис.8.1 для измерения полной проводимости использова н па ра ллельны й измерительны й контур, состоящ ий из ра бочих элементов и исследуемой цепи. И сследуема яцепь содержитсоединенны е па раллельно а ктивную GX и реа ктивную BX проводимость. Д ля обеспечения увеличения на пряжения в контуре при резона нсе ег о вклю ча ю тчерез конденса тор связи.

П ри вы полнении измерений предва рительно уста на влива ю т за да нную ча стоту f г енера тора , подклю ча ю т исследуемую цепь и на стра ива ю т схему в резона нс изменением емкости ра бочег о конденса тора . П ри резона нсе отсчиты ва ю т зна чение емкости С01 и пока за ние вольтметра PV. За тем вместоисследуемой цепи вклю ча ю т ра бочий резистор R0 и снова на стра ива ю тсхему в резона нс изменением емкости ра бочег о конденса тора . М еняя сопротивление ра бочег о резистора , добива ю тся прежнег о пока за ния вольтметра и отсчиты ва ю т зна чения C02 и R0 . Ч а стота г енера тора впроцессе измерений должна оста ва тьсянеизменной. Активна ясоста вляю щ а яполной проводимости ра вна : Gx= 1/R0. М одуль и зна креа ктивной соста вляю щ ей определяю тсявы ра жением: Bx= 2· π· f· (C02 –C01 ). Е сли · (C02 –C01 ).> 0, то реа ктивна я соста вляю щ а я имеет емкостны й ха ра ктер, а эквива лентна яемкость ра вна Cx= C02 –C01.

19

Е сли C02 –C01 <0 , то реа ктивна я соста вляю щ а я имеет индуктивны й ха ра ктер. Э квива лентна яиндуктивность ра ссчиты ва етсяпо формуле: Lx = 1/[(2· π· f)2· ( C01 –C02 )]. Результа ты измерения и ра счета определяю т па ра метры эквива лентной схемы исследуемой цепи.

9. И ЗМ Е РЕ Н И Е АК Т И В Н О Г О С О П РО Т И В Л Е Н И Я За да ча определения сопротивления резистора на за да нной ча стоте может бы ть реш ена резона нсны м методом. И змерение а ктивног о сопротивления резона нсны м методом вы полняетсявтри опера ции. В первой опера ции г енера тор вы сокой ча стоты (Г В Ч ) на стра ива ю т на ча стоту f, на которой требуется измерить сопротивление резистора . П ри этом контур, содержа щ ий индуктивность L и обра зцовы й конденса тор Соб , при за короченны х за жима х 1 -2 и 3 – 4 на стра ива ю т врезона нс на ча стоте f изменением емкости Соб (рис.9.1). П ри этом пока за ние Л В определяетсявы ра жением: Up1 =(E/r)· (1/ω · Cp ), г де r – а ктивное сопротивление контура , Cp – обра зцова я емкость при резона нсе, E=ω · I1· M – электродвижущ а я сила , на веденна я в измерительном контуре током I г енера тора ГВ Ч при вза имной индуктивности между ка туш ка ми L0 и L, ра вной М.

В о второй опера ции кза жима м 1 – 2 подклю ча ю тобра зцовы й резистор Rоб , сопротивление которог о должно иметь тотже порядок, что и r. За тем контур на стра ива ю т в резона нс на ча стоте ГВЧ изменением емкости Соб конденса тора , и фиксирую новое пока за ние Л В : Up2=[E/(r+ Rоб)]· (1/ω · Cp ). В третьей опера ции за жимы 1 – 2 за кора чива ю т, а к за жима м 3 – 4 подклю ча ю тизмеряемы й резистор Rx (рис.9.1). П ока за ние Л В вэтом случа е определяется соотнош ением:

20

Up3=[E/(r+ Rx )]· (1/ω · Cp ). С овместное реш ение последних трех ура внений позволяетвы ра зить а ктивное сопротивление ввиде: Rx=Rоб· [Up2· (Up1 – Up3 )]/[Up3· (Up1 –Up2 )]. Д а нны м методом можно измерять только относительно небольш ие сопротивления Rx (соизмеримы е с величиной r). Е сли Rx превы ш а ет зна чение r, то измеряемое сопротивление следует подклю ча ть па ра ллельно контуру. П роведя измерения на пряжений Up1 , Up2 , Up3 методом, ана лог ичны м методу, ра ссмотренномувы ш е, можнополучить вы ра жение измеряемог осопротивления: Rx’=Rоб’· [Up3· (Up1 – Up2 )]/[Up2· (Up1 –Up3 )]. И спользуяполученны е вы ш е ура внения, можно получить формулудляра счета сопротивленияr контура : r = Rоб· Up2 /(Up1 – Up2 ). Д ля повы ш ения точности измерений определяю т зна чение r при нескольких близких зна чениях Соб и за истинное принима ю тсреднее а рифметическое из полученны х результа тов. О сновны м источником пог реш ностей да нног о метода измерений может ока за ться на личие дополнительной емкостной связи между L0 и L. Д ля исклю чения этой пог реш ности между L0 и L ста вят за земленны й электроста тический экра н.

10. И ЗМ Е РЕ Н И Е Д О БРО Т Н О С Т И . КУ М Е Т Р О дними из на иболее ра спространенны х приборов для измерения па ра метров электрических цепей резона нсны м методом являю тся измерители добротности, на зы ва емы е куметра ми. К уметры предна зна чены дляизмерениядобротности ка туш ек, одна ко схемы этих приборов позволяю тизмерять та кже индуктивность ка туш ек, емкость и та нг енс уг ла диэлектрических потерь конденса торов, полное сопротивление и полную проводимость цепей на ра диоча стота х. Н а рис.10.1 приведена функциона льна я схема низкоча стотног о куметра . О сновны ми узла ми ег о являю тся перестра ива емы й в за да ва емом диа па зоне ча стот г енера тор; измерительны й контур, соста вленны й из исследуемог о компонента и ра бочих элементов; электронны й вольтметр, измеряю щ ий на пряжение на вы ходе контура . И змерение добротности с помощ ью куметра основа но на свойстве последова тельног о контура , за клю ча ю щ ег ося в том, что при резона нсе на пряжение

21

на реа ктивном элементе контура в Q ра з больш е электродвижущ ей силы на ег о входе. П ра ктически измеряю тне электродвижущ ую силу, а на пряжение на входе контура и на пряжение на емкости С0 при резона нсе. Д обротность вы числяю т по формуле: Q = Uco /Uвх =Uco /(I· R0 ). Е сли контур куметра состоит из исследуемой ка туш ки и ра бочег о конденса тора , потери в котором пренебрежимо ма лы , измеренна я добротность ра вна добротности ка туш ки. Н а пряжение или ток на входе контура поддержива ю т постоянны м. П ри этом возника ет возможность г ра дуировки вольтметра , измеряю щ ег она пряжение на конденса торе, вединица х добротности. С хему на рис.10.1 использую т для измерений на низких ча стота х. В вы сокоча стотны х куметра х на пряжение на измерительны й контур пода ю т через индуктивны й или емкостны й делитель. Э лементом связи контура с г енера тором являетсяма ла яиндуктивность или больш а яемкость. Ф ункциона льна ясхема куметра синдуктивны м делителем приведена на рис.10.2.

22

Д ля схемы , приведенной на рис.10.1, пог реш ность обусловлена сопротивлением резистора R0 . Э тот резистор непосредственно входит в измерительны й контур и снижа ет ег о добротность. И змеренна я добротность определяется формулой: Qx = Qk /[1+(R0 /Rk )], г де Qk – добротность контура , соста вленног о из Lx и C0 ; Rk – сопротивление потерь этог о контура . И з последней формулы можно получить ра счетную формулу для пог реш ности, обусловленной влиянием R0 : Δ Qx /Qx ≈ -R0 /Rk. П оэтому сопротивление R0 ста ра ю тся сдела ть ка к можно меньш е. Ка к пра вило, оно соста вляет порядка 0,04 – 0,05 О м . Э тот резистор долженбы ть безиндукционны м, а сопротивление ег о должно сла бо за висеть оттемпера туры и ча стоты . В схеме рис.10.2 пог реш ность обусловлена индуктивностью связи L2 . П ри измерении добротности на вы соких ча стота х сущ ественную пог реш ность вносятоста точны е па ра метры схемы . Н а результа тизмерений влияю т та кже входны е сопротивлениявольтметров. Д ляизмерениядобротности ка туш ку вклю ча ю тмеждуза жима ми а и б контура куметра (рис.10.1 и 10.2). У ста новив за да нную ча стоту г енера тора , схему на стра ива ю т в резона нс изменением емкости ра бочег о конденса тора . Д обротность ка туш ки определяю тпо пока за ниям приборов, измеряю щ их на пряжение на входе и вы ходе контура . П ри резона нсе определяю т зна чения Q2 и С02 . С оста вляю щ ие полног о сопротивленияра ссчиты ва ю тпоформула м: Rx = (1/2· π· f)· [(1/C02· Q2 ) – (1/C01· Q1 )]; Xx = (1/2· π· f)· [(1/C02 )- (1/C01 )], здесь f – ча стота г енера тора . О бла сть применения куметра не ог ра ничива ется ра ссмотренны ми примера ми. С помощ ью этог о прибора можно измерять индуктивность, емкость, та нг енс уг ла потерь конденса торов, емкость индуктивны х ка туш ек. Л И Т Е РАТУ РА 1. Т а рта ковский Д .Ф .. М етролог ия, ста нда ртиза ция и технические средства измерений / Д .Ф . Тарта ковский, А.С .Я стребов. – М . : В ы сш . ш к., 2002. – 208 с. 2. С ерг еев А.Г . М етролог ия, станда ртиза ция, сертифика ция / А.Г . С ерг еев, М .В . Л а ты ш ев, В .В . Т ерег еря. – М . : Л ог ос, 2005. – 560 с. 3. Алиев Т.М . И змерительна я техника / Т.М . Алиев, А.А. Т ер-Х а ча туров. – М . : В ы сш . ш к., 1991. – 384 с. 4. О сновы метролог ических измерений /Б.Я . Авдеев [и др.]; под ред. Е .М . Д уш ина , - Л . : Э нерг оа томизда т, 1987. – 480 с. 5. В инокуров В .И . Э лектрора диоизмерения / В .И . В инокуров, С .И . Каплин, И .Г . П етелин. – М . : В ы сш . ш к., 1986. - 352 с. 6. К ра вцов А.В . Э лектрические измерения / А.В . К ра цов. – М . : Аг ропромизда т, 1988. – 240 с.

23

С О Д Е РЖ АН И Е ВВЕ ДЕ Н И Е . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. И ЗМ Е РЕ Н И Е С О П РО ТИ В Л Е Н И Я С П О М О Щ Ь Ю АМ П Е РМ Е ТРА И В О Л Ь Т М Е ТРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. С хема содним вольтметром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. С хема содним а мперметром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. С хема са мперметром и вольтметром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. И ЗМ Е РЕ Н И Е БО Л Ь Ш И Х С О П РО Т И В Л Е Н И Й ... . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. И ЗМ Е РЕ Н И Е С О П РО ТИ В Л Е Н И Я О М М Е Т РО М . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4. М О С Т О В Ы Е С Х Е М Ы Д Л Я И ЗМ Е РЕ Н И Я С О П РО Т И В Л Е Н И Я . . . . 8 4.1. О дина рны й мост . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2. Д войной мост . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5. М О С Т О В Ы Е С Х Е М Ы Д Л Я И ЗМ Е РЕ Н И Я Е М К О С Т И И И Н Д У КТИ В Н О С ТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6. М О С Т О В Ы Е С Х Е М Ы И ЗМ Е РЕ Н И Я П АРАМ Е Т РО В ЦЕ П Е Й . . . . . . 13 7. И ЗМ Е РЕ Н И Е И Н Д У К Т И В Н О С Т И И Е М КО С Т И М Е Т О Д О М ЗАМ Е Щ Е Н И Я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7.1. И змерение емкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7.2. И змерение индуктивности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 8. И ЗМ Е РЕ Н И Е П О Л Н О Й П РО В О Д И М О С Т И . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 9. И ЗМ Е РЕ Н И Е АК ТИ В Н О Г О С О П РО Т И В Л Е Н И Я . . . . . . . . . . . . . . . . 19 10. И ЗМ Е РЕ Н И Е Д О БРО Т Н О С Т И . КУ М Е ТР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Л И Т Е РАТ У РА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Авторы : Л а рионовАлексей Н икола евич Ч ерны ш евВ а дим В икторович Л а рионова Н ина Н икола евна

Реда ктор: Т ихомирова О .А.