Явно решаемые математические модели. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики УТВЕРЖДАЮ Ректор СПбГУИТМО _______________________В.Н.Васильев "_____"__________________2003 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Явно решаемые математические модели (указывается наименование дисциплины в соответствии с ГОС) по направлению подготовки

51.02.00 Прикладная математика и информатика

специальности

51.02.02 Математическое моделирование

Факультет

Естественнонаучный

Председатель УМС университета

А.А.Шехонин

2

1. Цели и задачи дисциплины. Познакомить студентов с идеями и методами

математического моделирования, дать им опыт решения физических задач с использованием математических методов, понимание связи свойств математических объектов со свойствами реальных физических систем. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины (требования к знаниям, умениям и навыкам, приобретенным в результате изучения дисциплины) Умение правильно ставить математические задачи при

изучении физических систем, строить математические модели и анализировать их. Умение работать с литературой. 3. Объем дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) и(или) другие виды аудиторных занятий Самостоятельная работы Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат и(или) другие виды самостоятельной работы Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

Всего часов 72 36 18 18

Семестры 1. 72 36 18 18

36

Экз.

4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (допускается название п. 4.1. "Тематический план") № п/п 1 2

3

4

Раздел дисциплины Элементы теории операторов Решаемые квантовомеханические модели в одномерном случае. Решаемые квантовомеханические модели в трехмерном случае .Решаемые модели в других областях

Лекции

ПЗ (или С)

4

4

2

2

6

6

6

6

ЛР

3

4.2. Содержание разделов дисциплины

1. Элементы теории операторов. Сопряженный оператор. Симметрические и самосопряженные операторы.. Спектр и резольвента оператора. Индексы дефекта. Теоремы фон Неймана. Расширения симметрических операторов. Расширения обыкновенных дифференциальных операторов на отрезке. 2. Решаемые квантовомеханические модели в одномерном случае. Точечное взаимодействие и теория расширений операторов. Модель Кронига-Пенни. Спектр. 3. Решаемые квантовомеханические модели в трехмерном случае. Потенциал нулевого радиуса. Два способа описания расширений: а) на основании теорем фон Неймана, б) с использованием граничных форм. Периодическая решетка потенциалов нулевого радиуса. 4. Решаемые модели в других областях. Модель теории расширений операторов для резонатора Гельмгольца. Решаемые модели в наноэлектронике (квантовые сужения, массивы квантовых точек). (Указывается название каждого раздела и его содержание) 5. Лабораторный практикум не предусмотрен. 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1. Рекомендуемая литература 1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука.1972. 2. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука.1966. 3. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. – М.: Атомиздат.1972. 4. Бирман М.С., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. – Л.: изд-во ЛГУ.1980. 5. Смирнов В.И. Курс высшей математики. – М.: Наука. т. 3, ч. 1- 2- 1974; т. 4, ч. 11974; т.4, ч. 2- 1981. 6. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Ортогональные разложения и метод Фурье. – Л.: издво ЛГУ.1983. 7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М: Наука, 1966.. 8. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М: Наука, 1980.. 9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука.1967. 10. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.: Наука.1978. 11. Попов И.Ю. Лекции по математической физике. – СПб.: СПбГИТМО(ТУ). 1998. 12. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике.- Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1973. 13. Альбеверио С., Гестези Ф., Хеэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели в квантовой механике.- М.: Мир, 1991. (указываются издания, в т.ч. и периодические не позднее 1996 года) 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

4

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Перечень вопросов, включенных в рабочую программу дисциплины, может быть изложен с различной степенью глубины в соответствии с объемом часов на самостоятельную работу студентов. Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 51.02.00 Прикладная математика и информатика (51.02.02 Математическое моделирование) Программу составили: кафедра__высшей математики _Попов И.Ю., профессор (Ф.И.О., ученое звание) Программа одобрена на заседании УМК ЕН цикла Председатель УМК ЕН цикла

Королев А.А.