Статистическое моделирование временных рядов с использова-нием метода классической сезонной декомпозиции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования«Оренбургский государственный университет»

Кафедра статистики

В.Е. КУЗНЕЦОВА, В.А. СИВЕЛЬКИН

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КЛАССИЧЕСКОЙ СЕЗОННОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ (метод Census I) ППП Statistica 5.5 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ «АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ»

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования«Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2002

ББК 60.6 я73 К 89 УДК 311:681.3 (075)

Рецензент кандидат технических наук, доцент А.Г. Реннер

К 89

Кузнецова В.Е., Сивелькин В.А. Статистическое моделирование временных рядов с использованием метода классической сезонной декомпозиции (метод Census 1) ППП Statistica: Методические указания.-Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ, 2002.– 33 с.

Методические указания содержат рекомендации по использованию модуля ППП Statistica анализа временных рядов, разложению их по факторам, участвующим в формировании анализируемого статистического ряда. Рассмотрено моделирование временного ряда методом Census 1. Приведены данные временных рядов с различной динамикой (годовые, квартальные, месячные). Рекомендуется студентам, обучающимся по специальности 061700 «Статистика».

ББК 60.6 я73

 Кузнецова В.Е., Сивелькин В.А., 2002  ГОУ ВПО ОГУ, 2002 2

Введение Моделирование временных рядов в современных условиях достаточно актуально. На природу динамических рядов оказывают влияние регулярные внутригодовые (сезонные) изменения, складывающиеся под влиянием природно-климатических условий, различные модификации моделей, связанные с праздниками, отпускной системой, и другие факторы. Как правило, влияние сезонных факторов является значительным. Учет факторов, участвующих в формировании временного ряда, элиминирование нерегулярной компоненты, все это способствует качественному представлению фактических краткосрочных изменений, лежащих в природе этих рядов. Расчеты при разложении динамического ряда очень однообразны и трудоемки. Цель данных методических указаний определяется необходимостью владения студентами по специальности «Статистика» современными экономико-статистическими пакетами прикладных программ (ППП), в т.ч. модулем анализа временных рядов Time Series/Forecasting ППП Statistica на английском языке, что повышает профессионализ студентов. Этот модуль позволяет максимально приблизить студента к понятию природы динамического ряда, свободно владеть терминологией, инструментарием классического метода сезонной декомпозиции (метод Census 1), оперировать статистическими критериями, оценками соответствующих моделей при проведении самостоятельных глобальных статистических исследований динамического ряда. Студентам предоставляется возможность познакомиться с этапами метода Census 1, выработать основные практические навыки по применению классической сезонной декомпозиции для временных рядов, представленных экономическими, социальными, демографическими и др. показателями.

3

1 Общая модель временного ряда как объекта статистического анализа Эффективность регионального управления экономикой во многом определяется адекватным пониманием сущности регулируемого объекта. Противоречивые и сложные процессы, происходящие в экономике России, вызывают потребность в исследовании тенденции ее развития, перспективы экономической динамики и социальной сферы их природы и факторов, оказывающих влияние на анализируемые процессы. Временным рядом по определению, предложенному С. Айвазяном в работе,1 называется анализируемая величина ξ(t), характеризуемая рядом наблюдений x(t1), x(t2), . . . x(tN), произведенных в последовательные моменты времени t1, t2,...tN. В данной работе рассматриваются дискретные (во времени наблюдения) одномерные временные ряды для равностоящих моментов наблюдения, т.е. t2 -t1= t3 – t2= . . . = tN – tN-1=∆, где ∆ - заданный временной такт (минута, час, сутки, неделя, месяц, квартал, год и т.д.). Вышеприведенное определение временного ряда исходит из понятия случайной величины ξ(t), зависящей от параметров t, т.е. анализируется «…однопараметрическое семейство случайных величин {ξ (t )} …»2. Из чего следует, что закон распределения вероятностей этих случайных величин, и в частности, их первые и вторые моменты, также могут зависеть от времени t. Поскольку, члены временного ряда в отличие от элементов случайной выборки не являются статистически независимыми и одинаково распределенными, т.е. P {x (t1 ) π x} ≠ P{x (t 2 ) π x} при t1 ≠ t2, то на временные ряды нельзя распространять свойства и правила статистического анализа случайной выборки. Подробный генезис наблюдений, образующих динамические ряды приводится в работах отечественных ученых С. Айвазяна, В. Мхитаряна, Г.Громыко, В. Афанасьева, М. Юзбашева и др, и зарубежных - Андерсона Т., Amir D. Aczel, Douglas C. Montgomery, Lynwood A. Johnson, John S. Gardineв и др. Формирование значений элементов временного ряда происходит под воздействием некоторых факторов, среди которых в основном выделяют 4 типа. То есть, временной ряд можно разложить в виде факторов (составляющих):

x (t ) = T тр (t ) + S ( t ) + C (t ) + N(t) ,

t = 1, P ,

(1)

где Ттр(t) - трендовая (неслучайная составляющая); S(t) - сезонная составляющая; C(t) - циклическая и N(t) - нерегулярная (случайная составляющая). 1

Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. – Т. 2: Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – С.199. Там же С.201. 4 2

В исследуемых процессах встречается несколько вариантов сочетания этих факторов, однако, следует отметить, что во всех вариантах предполагается обязательное участие случайных факторов. Основными целями статистического анализа временного ряда, представленного аддитивным разложением по имеющейся траектории х(t) исследуемого ряда является: определение неслучайных функций Tтр (t), S(t) и C(t) участвующих в разложении (1); построение "хороших" оценок для присутствующих в разложении (1) неслучайных функций; подбор модели, адекватно описывающей поведение "случайных остатков" N(t), и статистическая оценка параметров этой модели. Существенную роль в решении задач выявления и оценивания трендовой (Ttp(t)), сезонной (S(t)), циклической (C(t)) и нерегулярной (N(t)) составляющих в разложении (1) играет начальный этап анализа на котором: -устанавливается сам факт наличия/отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей в разложении (1), т.е. осуществляется проверка статистической гипотезы H0 : Eх(t) = a = const

(2)

(включая утверждения о взаимной статистической независимости членов анализируемого временного ряда) при различных вариантах конкретизации альтернативных гипотез типа H1 : Eх(t) ≠ const

(3)

-определяется оценка (аппроксимация) для неизвестной интегральной неслучайной составляющей T(t ) = Tтр (t ) + S(t ) + C(t ) , т.е. решается задача элиминирования случайных остатков N(t) (сглаживания) анализируемого временного ряда x (t). С целью проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда (случайности ряда) рассмотрим критерий серий, основанный на медиане. Следуя рекомендациям С. Айвазяна и В. Мхитаряна в работе1, n) определим выборочную медиану x (med по формуле: n) x (med

x  n +1  ,      2   = 1     x  n  + x  n  ,  +1    2   2  2  

если n нечетно, (4) если n четно,

где n – длина временного ряда. 1

Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. – Т. 2: Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – С.221. 5

Значение временного ряда сопоставляется с выборочной медианой, n) определенной по формуле (4), и если x (t) > x (med , то для соответствующего наблюдения член(n )последовательности, образующего серии, принимает знак «+», если x (t) < x med , то – знак «-». В методе критерий серий, основанном на медиане выборке, для того чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей), должны выполняться следующие неравенства (для 5% уровня значимости):

{

τ max (n) < [1,43 ln(n + 1)]

(5)

)

1 (n + 2 − 1,96 n - 1  , 2 

ν ( n) > 

где n – длина временного ряда; ν(n) – число серий; τmax (n) – число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии. Если хотя бы одно из неравенств (5) нарушается, то гипотеза (2) об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки α, заключенной между 0,05 и 0,0975 (и, следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении (1) исследуемого ряда). Проверка гипотезы по «восходящей» и «нисходящей» серий основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий устанавливается исходя из системы неравенств:

{

1

ν (n) >  (2n − 1) − 1,96 3 τ max (n) ≤ τ 0 (n)

16n − 29   90 

(6) ,

где n – длина временного ряда; ν(n) – число серий; τmax (n) – число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии. Следует отметить, что τ0 принимает значения в зависимости от n т.е: если n≤26, то τ0 = 5; если 26
отвергнуть, т.е. признать, что в разложении (1) анализируемого временного ряда присутствует неслучайная, зависящая от времени t компонента. 2 Модуль анализа временного ряда в ППП Statistica Рассмотрим реализацию современного ППП Statistica для проведения разложения временного ряда, используя модуль Time Series/Forecasting (TS) – анализ временных рядов/ прогнозирование. На стартовой панели ППП Statistica, отображенной на рисунке 1, в меню выбираем модуль TS.

Рисунок 1 - Стартовая панель модулей ППП Statistica Модуль TS содержит широкий выбор моделей временных рядов, методы разведочного анализа, прогнозирование (временная и частотная область); интерактивные преобразования, сглаживание, автокорреляции, частные автокорреляционные функции и их графические представления, стандартные модели авторегрессии проинтегрированной скользящей средней (АРПСС) или ARIMA и модели АРПСС с интервенциями, аддитивные и мультипликативные модели сезонной декомпозиции (классической и X-11), спектральный анализ Фурье, всесторонний инструментарий для оценки адекватности моделей и пр. Далее открываем файл данных, или производим быстрый импорт файла из Excel, который сохраняется в режиме этого ППП с расширением .sgp в подкаталоге Examples.

7

3 Метод классической сезонной декомпозиции – Census I На панели Time Series Analysis (TSA), приведенной на рисунке 2, в меню отметить переменную для анализа – поле Variables none (данных нет) и выбрать метод Seasonal decomposition (Census 1) (Sd) – классическая сезонная декомпозиция (метод Census 1).

Рисунок 2 - Панель анализа временных рядов (TSA) ППП Statistica Основные рубрикаторы панели Sd (Census 1) отображены на рисунке 3. Выполнение классической сезонной декомпозиции (Perform seasonal decomposition) осуществляется следующим образом, на панели SD - добавить в рабочую область при нажатии «ОК», т.е. отмечаются знаком «флажок» (√) следующие команды, или отдельные из них в зависимости от цели исследования: Moving averages Ratios/Differences Seasonal factors Seasonally adj. series Smoothed trend cycle Irregular component

8

- Скользящие средние - Отношения / Разности - Сезонные составляющие - Сезонную корректировку ряда - Сглаженный тренд - цикл - Нерегулярную компоненту

Рисунок 3 - Панель классической сезонной декомпозиции (метод Census 1) ППП Statistica Цель сезонной декомпозиции и корректировки состоит в том, чтобы отделить компоненты, участвующие в формировании временного ряда, то есть разложить ряд на составляющую тренда, сезонную компоненту и оставшуюся нерегулярную составляющую. "Классический" прием, позволяющий выполнить такую декомпозицию, называется методом Census 1. Этот метод описывался и обсуждался в работах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983) и Makridakis and Wheelwright (1989). Общая модель. В общем случае временной ряд можно представить себе состоящим из четырех различных компонент вида (1). Разница между циклической и сезонной компонентой определяется тем, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который к тому же меняется от цикла к циклу. В методе Census I тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (TC(t)). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако, можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно. Аддитивная модель: X(t) = TC(t) + S(t) + N(t) . (7) 9

Мультипликативная модель: X(t) = T(t) x C(t) x S(t) x N(t) .

(8)

Если имеются какие-то априорные сведения о циклических факторах, влияющих на ряд (например, циклы деловой конъюнктуры), то можно использовать оценки различных компонент для составления прогноза будущих значений ряда. (Однако для прогнозирования предпочтительнее экспоненциальное сглаживание, позволяющее учитывать сезонную составляющую и тренд). Аддитивная и мультипликативная сезонность. Рассмотрим различие между аддитивной и мультипликативной сезонными компонентами. Например, на графике X(t) прослеживается ежегодные совпадения по уровням (месяц) наибольших пиков и соответственно - наименьших, т.е. такая сезонная закономерность будет повторяться каждый год. По своей природе сезонная компонента может быть аддитивной или мультипликативной. Например, если на графике каждый год в декабре прослеживается увеличение значения показателя на конкретную единицу, то можно учесть эти сезонные изменения, прибавляя к своему прогнозу в декабре это увеличение на соответствующее количество единиц. Здесь наблюдается аддитивная сезонность. Другим примером, может служить увеличение значения наблюдаемого показателя на 40 %, то есть умножаться на множитель 1,4. Это значит, например, что если среднее значение показателя невелико, то абсолютное (в денежном выражении) увеличение этого объема в декабре также будет относительно небольшим (но в процентном исчислении оно будет постоянным); если же значение показателя существенно увеличивается, то и абсолютный (в долларах) рост объема этого показателя будет значительным. То есть, объем показателя возрастает в число раз, равное определенному множителю, а сезонная компонента, по своей природе, мультипликативная компонента (в данном случае равная 1,4). Таким образом, если перейти к графикам временных рядов, то различие между этими двумя видами сезонности будет проявляться так: -в аддитивном случае ряд будет иметь постоянные сезонные колебания, величина которых не зависит от общего уровня значений ряда; -в мультипликативном случае величина сезонных колебаний будет меняться в зависимости от общего уровня значений ряда. Аддитивный и мультипликативный тренд-цикл. Расширим рассмотренный пример, для того чтобы проиллюстрировать понятия аддитивной и мультипликативной тренд-циклических компонент. В случае, рассмотренном выше, тренд "моды" может привести к устойчивому росту показателя (например, это может быть общий тренд в сторону наблюдаемого индикатора образовательной направленности). Как и сезонная компонента, этот тренд может быть по своей природе аддитивным (объемы показателя ежегодно увеличиваются в абсолютном выражении на конкретное число единиц (например, долларов)) или мультипликативным (объемы показателя ежегодно увеличиваются на 30 %, или возрастают в 1,3 раза). Кроме того, объем 10

показателя может содержать циклические компоненты. Повторим еще раз, что циклическая компонента отличается от сезонной тем, что она обычно имеет большую временную протяженность и проявляется через неравные промежутки времени. Так, например, некоторая игрушка может быть особенно "горячей" в течение летнего сезона (например, кукла, изображающая персонаж популярного мультфильма, которая к тому же агрессивно рекламируется). Как и в предыдущих случаях, такая циклическая компонента может изменять объем продаж аддитивно, либо мультипликативно. Вычисления. В вычислительном отношении процедура метода сезонной декомпозиции (Census 1) следует стандартным формулам, см. Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983) или Makridakis and Wheelwright (1989). Скользящее среднее. Сначала вычисляется скользящее среднее для временного ряда, при этом ширина окна берется равной периоду сезонности. Если период сезонности - четное число, пользователь может выбрать одну из двух возможностей: брать скользящее среднее с одинаковыми весами или же с неравными весами так, что первое и последнее наблюдения в окне имеют усредненные веса. Отношения или разности. После взятия скользящих средних вся сезонная (т.е. внутри сезона) изменчивость будет исключена, и поэтому разность (в случае аддитивной модели) или отношение (для мультипликативной модели) между наблюдаемым и сглаженным рядом будет выделять сезонную составляющую (плюс нерегулярную компоненту). Более точно, ряд скользящих средних вычитается из наблюдаемого ряда (в аддитивной модели) или же значения наблюдаемого ряда делятся на значения скользящих средних (в мультипликативной модели). Сезонная составляющая. На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для мультипликативных моделей) всех значений ряда, соответствующих данной точке сезонного интервала. Сезонная корректировка ряда. Исходный ряд можно скорректировать, вычитая из него (аддитивная модель) или деля его значения на (мультипликативная модель) значения сезонной составляющей. Получающийся в результате ряд называется сезонной корректировкой ряда (из ряда убрана сезонная составляющая). Тренд-циклическая компонента. Циклическая компонента отличается от сезонной компоненты тем, что продолжительность цикла, как правило, больше, чем один сезонный период, и разные циклы могут иметь разную продолжительность. Приближение для объединенной тренд-циклической компоненты можно получить, применяя к ряду с сезонной поправкой процедуру 5-точечного (центрированного) взвешенного скользящего среднего с весами 1, 2, 3, 2, 1. Случайная или нерегулярная компонента. На последнем шаге выделяется случайная или нерегулярная компонента (погрешность) путем вычитания из ряда с сезонной поправкой (аддитивная модель) или делением этого ряда (мультипликативная модель) на тренд - циклическую компоненту. 11

4 Пример определения общей модели временного ряда с

использованием метода Census I Рассмотрим данные о вводе в действие жилых домов х(t) (тыс.кв.м) в Оренбургской области за 96 месяцев с января 1994г. по декабрь 2001г. (т.е. t=1,2, . . .96; временной такт ∆=1 месяц), которые отражены в таблице 1. Таблица 1 - Ввод в действие жилых домов в Оренбургской области тыс.кв.м 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Январь 1,5 2,8 3,2 12,0 0,0 8,9 7,2 6,5 Февраль 16,0 7,5 1,0 13,3 9,2 15,4 15,0 21,0 Март 10,3 17,2 25,3 28,8 19,8 13,2 38,9 24,5 Апрель 0,0 1,1 14,8 12,3 15,6 14,3 23,5 20,7 Май 8,9 7,0 8,2 32,8 10,5 13,2 22,5 35,3 Июнь 24,0 52,1 29,5 18,7 16,2 34,4 18,5 16,0 Июль 9,7 9,6 16,9 15,0 7,9 21,6 21,1 30,4 Август 21,2 23,1 25,0 19,9 5,6 25,3 12,5 19,9 Сентябрь 45,6 45,0 46,2 8,4 49,4 18,5 14,1 47,1 Октябрь 47,1 50,4 55,9 19,8 27,2 47,0 31,6 48,1 Ноябрь 47,6 76,9 78,0 15,3 30,3 66,2 25,8 37,2 Декабрь 258,7 204,6 139,4 263,2 201,8 103,8 154,5 121,2 Графически анализируемые данные таблицы 1 представлены также графически на рисунке 4. (vj94-01m.STA 8v*96c) 260

240

220

200

180

тыс.кв.м

160

140

120

100

80

60

40

20

0 I/94 III V VII IX XI I/95 III V VII IX XI I/96 III V VII IX XI I/97 III V VII IX XI I/98 III V VII IX XI I/99 III V VII IX XI I/00 III V VII IX XI I/01 III V VII IX XI II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII

Рисунок 4 - Динамика ввода в действие жилых домов в Оренбургской области 12

Динамика данных ввода в действие жилых домов в Оренбургской области, отображенной на рисунке 4, свидетельствует о типичных сезонных колебаниях, наслаивающихся на тренд. Сезонный эффект расшифровывается ежегодным резким пиком ввода жилья в декабре месяце и самым низким его уровнем в январе. Это обусловлено, прежде всего, спецификой функционирования отрасли строительства, направленной на завершение строительства и ввода жилья в конце года и, как правило, вследствие природноклиматических условий в январе начало новых строительных объектов не проводится и ввод жилья незначительный, в отдельных случаях по индикатор отсутствует как явление. В исходном временном ряду прослеживается и экономический цикл, длина которого равна трем годам по нисходящей тенденции. Его природу можно объяснить влиянием областной программы по поддержке строительства жилья индивидуальными застройщиками, как в городе, так и на селе Оренбургской области. Перед разложением временного ряда х(t) установим наличие/отсутствие тренда, выдвигая гипотезу (2) с помощью критериев серий, основанных на «восходящей» и «нисходящей» серий, и на медиане выборке (возможно использование и метода Фостера-Стюарта). Общее число наблюдений (длина временного ряда) n равно 96, последовательность «плюсов» и «минусов», образованных на основе медиане выборке и «восходящей» и «нисходящей» серий будет содержать 96 элементов, поскольку анализируемый ряд не содержит совпадающих соседних наблюдений (в противном случае n/ = длина наблюдаемого временного ряда “минус” число совпадающих наблюдений). Таким образом, последовательно сравнивая значения временного ряда x(t) с выборочной медианой, и каждое последующее значение x(t) с предыдущим значением сформируем последовательности серий. Последовательности серий «плюсов» и «минусов» приведены в таблице 2. Таблица 2 – Последовательность «плюсов» и «минусов» для х(t) № наб- Член после- № наблюде- довательности людения медиа- «вос.» ния не выи борке «нис.» 1 25 2 + 26 3 27 4 28 5 + 29 6 + 30 7 31 8 + 32 9 + 33

Член после- № набдовательности людемедиа- «вос.» ния не выи борке «нис.» 49 50 + 51 52 53 + 54 55 + 56 + 57

Член после- № набдовательности людемедиа- «вос.» ния не выи борке «нис.» 73 + 74 + 75 76 77 + 78 79 80 + 81

Член последовательности медиа- «вос.» не выи борке «нис.» + + + + 13

Окончание таблицы 2 № наб- Член после- № наблюде- довательности людения медиа- «вос.» ния не выи борке «нис.» 10 + 34 11 + 35 12 + + 36 13 37 14 + 38 15 + 39 16 40 17 + 41 18 + 42 19 43 20 + 44 21 + 45 22 + 46 23 + 47 24 + + 48

Член после- № набдовательности людемедиа- «вос.» ния не выи борке «нис.» + 58 + 59 + + 60 61 + 62 + 63 64 + 65 66 67 + 68 69 + 70 71 + + 72

Член после- № набдовательности людемедиа- «вос.» ния не выи борке «нис.» 82 + 83 + + 84 85 + 86 87 + 88 89 + 90 91 + 92 93 + 94 + 95 + 96

Член последовательности медиа- «вос.» не выи борке «нис.» + + + + + + + + + +

Анализ данных, приведенных в табл.2, по критерию серий на основе медиане выборке определил - τmax (96) = 23; ν(96) = 13. Решая систему (5) установили, что оба неравенства нарушены, следовательно, гипотеза (2) отвергается, т.е. в исходном временном ряду присутствует неслучайная составляющая. Аналогично проводим вычисления и по критерию на основе «восходящей» и «нисходящей» серий, т.е. определили τ0 (96) = 6; τmax (96) = 13. Решая систему (6) установили, что одно из неравенств нарушено. Следовательно, гипотеза (2) отвергается, т.е. в наблюдаемом временном ряду присутствует неслучайная компонента. С использованием рекомендаций п.3 выполним разложение временного ряда x (t), приведенного в табл.1, результаты отобразим в таблице 3. Таблица 3 - Сезонная декомпозиция: Аддитивная сезонность (12) Наблю- X(t) Скольз. дение средние 1 (I/94) 1,5 2 16 3 10,3 4 0 5 8,9 6 24 7 9,7 40,88 8 21,2 40,99 14

Разности

-31,18 -19,79

Сезонные составл. -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70

Скоррект ряд 33,04 41,65 23,79 22,85 27,88 34,87 30,82 38,90

Сглаж. Нерег. тренд-цикл компон. 34,72 -1,69 32,83 8,82 29,03 -5,24 27,60 -4,75 28,19 -0,31 31,53 3,34 35,30 -4,48 39,67 -0,77

Продолжение таблицы 3 Наблю- X(t) Скольз. дение средние 9 45,6 40,28 10 47,1 40,86 11 47,6 40,95 12 258,7 40,79 13 2,8 43,13 14 7,5 43,13 15 17,2 43,28 16 1,1 43,23 17 7 43,51 18 52,1 45,95 19 9,6 41,44 20 23,1 41,48 21 45 40,93 22 50,4 41,61 23 76,9 42,75 24 204,6 42,85 25 3,2 40,97 26 1 41,58 27 25,3 41,73 28 14,8 41,83 29 8,2 42,29 30 29,5 42,38 31 16,9 36,95 32 25 37,68 33 46,2 38,71 34 55,9 39,00 35 78 38,79 36 139,4 40,84 37 12 39,94 38 13,3 39,78 39 28,8 39,36 40 12,3 36,21 41 32,8 33,20 42 18,7 27,98 43 15 38,29 44 19,9 37,29 45 8,4 36,98 46 19,8 36,23 47 15,3 36,50 48 263,2 34,64 49 0 34,43 50 9,5 33,84 51 19,8 32,65 52 15,6 36,07 53 10,5 36,68 54 16,2 37,93

Разности 5,32 6,24 6,65 217,91 -40,33 -35,63 -26,08 -42,13 -36,51 6,15 -31,84 -18,38 4,07 8,79 34,15 161,75 -37,77 -40,58 -16,43 -27,03 -34,09 -12,88 -20,05 -12,68 7,49 16,90 39,21 98,56 -27,94 -26,48 -10,56 -23,91 -0,40 -9,28 -23,29 -17,39 -28,58 -16,43 -21,20 228,56 -34,43 -24,34 -12,85 -20,47 -26,18 -21,73

Сезонные составл. -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87

Скоррект ряд 49,85 44,11 36,13 106,70 34,34 33,15 30,69 23,95 25,98 62,97 30,72 40,80 49,25 47,41 65,43 52,60 34,74 26,65 38,79 37,65 27,18 40,37 38,02 42,70 50,45 52,91 66,53 -12,60 43,54 38,95 42,29 35,15 51,78 29,57 36,12 37,60 12,65 16,81 3,83 111,20 31,54 35,15 33,29 38,45 29,48 27,07

Сглаж. Нерег. тренд-цикл компон. 42,50 7,34 49,99 -5,87 54,91 -18,78 59,81 46,89 49,95 -15,61 40,02 -6,87 29,62 1,07 31,26 -7,31 34,80 -8,82 40,78 22,18 41,66 -10,94 43,64 -2,83 46,70 2,54 51,67 -4,25 53,37 12,06 48,02 4,58 40,77 -6,03 35,25 -8,60 34,10 4,69 34,66 2,99 34,93 -7,75 36,87 3,50 39,76 -1,74 44,26 -1,56 49,68 0,77 46,98 5,94 41,58 24,95 30,47 -43,06 32,46 11,08 34,56 4,39 41,16 1,14 40,24 -5,08 40,35 11,42 37,47 -7,90 34,13 2,00 28,52 9,08 20,75 -8,10 25,80 -8,99 34,64 -30,80 50,70 60,50 47,16 -15,62 42,75 -7,60 34,23 -0,94 33,68 4,77 31,31 -1,83 28,88 -1,82 15

Окончание таблицы 3 Наблю- X(t) Скольз. дение средние 55 7,9 32,82 56 5,6 33,56 57 49,4 34,05 58 27,2 33,50 59 30,3 33,39 60 201,8 33,62 61 8,9 35,13 62 15,4 36,28 63 13,2 37,92 64 14,3 35,34 65 13,2 36,99 66 34,4 39,98 67 21,6 31,82 68 25,3 31,68 69 18,5 31,64 70 47 33,78 71 66,2 34,55 72 103,8 35,33 73 7,2 34,00 74 15 33,96 75 38,9 32,89 76 23,5 32,53 77 22,5 31,24 78 18,5 27,88 79 21,1 32,10 80 12,5 32,04 81 14,1 32,54 82 31,6 31,34 83 25,8 31,11 84 154,5 32,18 85 6,5 31,97 86 21 31,91 87 24,5 32,53 88 20,7 35,28 89 35,3 36,65 90 16 37,60 91 20,4 34,83 92 19,9 93 47,1 94 48,1 95 37,2 96 (XII/01) 121,2

Разности -24,92 -27,96 15,35 -6,30 -3,09 168,18 -26,23 -20,88 -24,72 -21,04 -23,79 -5,58 -10,22 -6,38 -13,14 13,22 31,65 68,48 -26,80 -18,96 6,01 -9,03 -8,74 -9,38 -11,00 -19,54 -18,44 0,26 -5,31 122,33 -25,47 -10,91 -8,03 -14,58 -1,35 -21,60 -14,43

Сезонные составл. -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00 -31,54 -25,65 -13,49 -22,85 -18,98 -10,87 -21,12 -17,70 -4,25 2,99 11,47 152,00

Скоррект ряд 29,02 23,30 53,65 24,21 18,83 49,80 40,44 41,05 26,69 37,15 32,18 45,27 42,72 43,00 22,75 44,01 54,73 -48,20 38,74 40,65 52,39 46,35 41,48 29,37 42,22 30,20 18,35 28,61 14,33 2,50 38,04 46,65 37,99 43,55 54,28 26,87 41,52 37,60 51,35 45,11 25,73 -30,80

Сглаж. Нерег. тренд-цикл компон. 30,10 -1,08 31,84 -8,53 33,76 19,89 32,30 -8,09 33,18 -14,35 37,02 12,78 38,73 1,71 38,26 2,79 34,34 -7,65 35,06 2,09 36,75 -4,58 40,64 4,63 39,96 2,76 38,80 4,20 37,75 -15,00 31,31 12,70 24,15 30,59 14,11 -62,31 23,14 15,60 33,60 7,05 45,71 6,68 44,09 2,26 41,17 0,31 36,90 -7,53 33,96 8,26 29,97 0,23 25,47 -7,12 20,43 8,18 17,96 -3,63 20,84 -18,33 29,42 8,62 37,56 9,09 42,97 -4,97 43,19 0,36 42,58 11,70 39,26 -12,39 39,90 1,62 41,17 -3,57 42,97 8,38 32,92 12,19 13,35 12,38 3,56

-34,36

На основе данных, приведенных в таблицы 3, следует, что в анализируемом временном ряду ввода в действие жилых домов в области присутствуют аддитивно – тренд-цикл, сезонный и случайный факторы. 16

Для проведения статистического анализа результаты разложения динамического ряда представим графически. На рисунке 5 отображены эмпирические данные ввода в действие жилых домов в Оренбургской области с января 1994г. по декабрь 2001г., сезонная корректировка ряда и тренд-цикл.

тыс.кв.м

График выбранных переменных (рядов) 300

300

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50

0

0 I/94 III V VII IX XI I/95 III V VII IX XI I/96 III V VII IX XI I/97 III V VII IX XI I/98 III V VII IX XI I/99 III V VII IX XI I/00 III V VII IX XI I/01 III V VII IX XI II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII II IV VI VIII X XII

эмпирические

сезонная корр.

тренд-цикл

Рисунок 5- Динамика ввода в действие жилых домов в Оренбургской области Сезонный фактор ввода в действие жилых домов в Оренбургской области приведен на рисунке 6. Линейный график (vj94-01m.STA 8v*96c) 180

140

тыс.кв.м

100

60

20

-20

-60

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

месяцы

Рисунок 6 – Сезонный фактор ввода в действие жилых домов в Оренбургской области 17

Из рисунка 6 следует, что длина волны сезонного фактора составила 12 месяцев. Сезонный фактор принимает наименьшее значение в январе, далее прослеживается незначительное его увеличение в первый и второй квартальные месяцы (март, июнь) с последующим снижением в следующим за квартальным месяце. Заметное увеличение значения сезонного фактора наблюдается в третий квартальный месяц – сентябрь, и самое наибольшее значение – пик приходится на декабрь. Нерегулярная компонента в динамическом ряду x(t) отображена на рисунке 7. Граф. переменной: X1

X1

Нерегуляр. комп. (сезон=12); 80

80

60

60

40

40

20

20

0

0

-20

-20

-40

-40

-60

-60

-80

-80 0

2 1

4 3

6 5

8 7

9

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

Номера наблюдений

Рисунок 7 – Нерегулярная компонента ввода в действие жилых домов в Оренбургской области По данным, приведенным на рисунке 7, пик (самое высокое значение) в нерегулярной компоненте прослеживается в декабре 1994г., 1997г.; высокие значения – в июне 1995г., ноябре 1996г., 1999г., сентябре 1998г.; наименьшее значение – в декабре 1996г., 1999г., ноябре 1997г. Таким образом, чаще всего нерегулярная компонента с существенными значениями (наибольшими, наименьшими) наблюдается в декабре месяце.

18

Заключение При определении природы временного ряды помесячной динамики ввода в действие жилых домов в Оренбургской области с января 1994г. по декабрь 2001г, предварительно установлен сам факт наличия/отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей в разложении (1). То есть, в результате проверки выдвигаемой статистической гипотезы H0:Eх(t)=a=const с помощью критериев серий, основанных на “восходящей” и “нисходящей” серий и медиане выборке установили, что она опровергается и следовательно неслучайная компонента присутствует в наблюдаемом временном ряду. Проведенное моделирование временного ряда с использование метода Census 1 модуля Time Series Analysis универсальной системы статистического анализа данных Statistica, свидетельствует о присутствии в динамическом ряду аддитивно сезонного фактора, тренд-цикла, нерегулярной компоненты. Во временном ряду в помесячной динамике декабрь резко отличается своими значениями от других месяцев, которые принимают факторы, участвующие в формирование этого ряда. Сама природа динамики x (t) характеризуется особенностями функционирования отрасли строительства, поквартального ввода в действие жилых домов с максимальными объемными показателями в конце года – декабрь месяц. Это отразилось и на сезонном факторе, пик которого также наблюдается в декабре, и на нерегулярной компоненте – чаще всего наибольшее и наименьшее значения наблюдаются в декабре. Для приобретения навыков самостоятельной работы в системе Statistica с модулем анализа временных рядов метода классической сезонной декомпозиции при решении прикладных статистических задач определения природы временных рядов различной динамики рекомендуется использовать данные с приложения А по приложение Н.

19

Список использованных источников 1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. Т. 1: Теория вероятностей и прикладная статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656с. 2 Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. – Т. 2: Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432с. 3 Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов/ Пер. с англ. И.Г.Журбенко и В.П.Носко. Под ред. Ю.К. Беляева. - М.: изд-во Мир.1976. – 755с. 4 Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. –228с. 5 Сивелькин В.А. Многомерный статистический анализ социальноэкономических процессов на мезоуровне. – Оренбург, облкомстат, 2001. – 7,96п.л. 6 Amir D. Aczel. Complete Business Statistes. 1989. IRWIN Homewood. Boston. 7 Date C.J. An Introduction to Database System, 6th edition // Addison Wesley. 1995. 8 Douglas C. Montgomery, Lynwood A. Johnson, John S. Gardiner. Forecasting and time series analysis. - 1990. New York 9 Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1996-1997гг. // Вопросы статистики. – 1997. - №8. – С.63-74. 10 Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1997-2002гг. // Вопросы статистики.- 2002.- №6. – С.49-60.

20

Приложение А (рекомендуемое) Производство отдельных видов продукции в натуральном выражении в Оренбургской области Таблица А.1 Годы

1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977

Мясо, включая Консервы, субпродукты I млн.условных категории, банок тыс.т 65,2 24,4 30,8 20,8 48,0 22,0 52,6 24,8 74,6 32,3 68,7 30,1 78,6 28,1 70,5 30,9 84,6 40,4 56,7 18,1 77,3 27,9 68,5 22,9 90,5 40,1 69,4 48,6 90,6 33,2 95,6 39,0 104,4 42,0 115,1 54,1 97,4 59,0 120,6 59,6 123,4 67,9 89,8 47,2 110,3 51,7

Годы

1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Мясо, включая Консервы, субпродукты I млн.условных категории, банок тыс.т 114,0 40,6 120,4 46,8 121,8 47,0 99,4 47,8 114,6 45,1 128,0 47,5 128,9 52,2 126,2 62,9 118,4 64,4 139,9 65,5 164,3 60,7 158,5 54,9 160,7 42,5 144,1 38,2 106,2 49,4 126,1 47,2 72,1 53,6 63,3 51,2 52,9 46,5 41,7 32,1 34,9 21,4 18,7 30,6 17,7 26,7

21

Приложение Б (рекомендуемое) Посевные площади технических культур в Оренбургской области (в хозяйствах всех категорий) Таблица Б.1 тыс.га Годы 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975

22

Посевная площадь технических в т.ч. подсолнечкультур ник 169,9 160,9 193,0 178,4 197,7 184,0 198,7 189,2 200,5 188,4 208,7 201,9 178,0 172,1 132,1 125,9 182,3 173,1 167,6 159,3 154,3 146,8 166,1 158,1 170,2 162,8 164,9 156,0 140,3 127,1 165,7 151,2 193,2 170,3 136,3 116,2 171,3 158,6 146,2 141,3 144,9 143,9 102,0 101,0 88,4 83,5 135,1 128,1 142,4 135,9 88,0 81,9

Годы 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Посевная площадь технических в т.ч. подсолнечкультур ник 139,0 132,8 112,0 105,8 141,1 135,1 141,5 136,1 31,2 25,8 135,2 128,8 121,2 118,1 134,0 130,8 129,4 125,9 125,8 121,5 126,3 121,4 129,3 123,1 123,2 118,8 146,9 142,8 209,9 207,3 180,6 178,6 183,8 176,8 165,5 162,9 178,7 176,4 225,7 220,0 242,6 239,7 210,3 209,8 256,3 252,2 443,9 436,1 258,3 256,9

Приложение В (рекомендуемое) Урожайность зерновых культур в Оренбургской области (в хозяйствах всех категорий) Таблица В.1 Годы 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960

ц с 1 га 7,1 3,7 4,3 7,7 4,8 2,1 10,2 3,8 7,6 9,0 11,2

Годы 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

ц с 1 га 7,2 10,6 7,6 8,7 5,8 11,5 4,6 18,0 11,0 13,9 11,5

Годы 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

ц с 1 га 8,6 12,7 12,7 2,7 15,7 9,2 16,3 13,7 10,6 8,4 7,3

Годы 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

ц с 1 га 14,7 6,9 10,0 15,5 8,3 8,4 12,1 15,6 9,0 15,6 11,4

Годы 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

ц с 1 га 12,5 4,5 7,3 14,5 1,6 10,4 10,0

23

Приложение Г (рекомендуемое) Численность занятого в экономике населения Оренбургской области Таблица Г.1 тыс.человек Годы 1992

1993

1994

1995

1996

24

Квартал Численность занятого в Годы экономике населения I 907 1997 II 915 III 921 IV 919 I 866 1998 II 871 III 883 IV 864 I 831 1999 II 824 III 829 IV 817 I 797 2000 II 800 III 804 IV 794 I 857 2001 II 855 III 836 IV 817

Квартал I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV

Численность занятого в экономике населения 872 877 897 893 912 913 906 893 926 928 933 928 985 997 1006 1000 996 1009 1019 1013

Приложение Д (рекомендуемое) Производство скота и птицы на убой в живом весе в Российской Федерации (в хозяйствах всех категорий) Таблица Д.1 тыс. тонн Месяцы \ года Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

1996 589 599 646 593 541 507 534 581 594 906 1165 1316

1997 528 554 576 537 491 458 482 523 612 819 1058 1168

1998 494 513 539 500 462 442 472 512 617 815 1029 1115

1999 454 472 501 448 414 395 413 449 540 730 963 1034

2000 446 479 513 459 434 418 437 474 565 749 979 1054

2001 464 475 506 456 424 409 437 480 576 755 981 1059

25

Приложение Е (рекомендуемое) Производство молока в Российской Федерации (в хозяйствах всех категорий) Таблица Е.1 тыс.тонн Месяцы \ года Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

26

1996 1894 2039 2613 3387 3915 4580 4340 3973 3306 2338 1713 1615

1997 1761 1897 2454 3268 3793 4385 4169 3817 3124 2223 1625 1620

1998 1761 1889 2440 3239 3733 4277 4031 3650 2985 2142 1559 1549

1999 1697 1832 2317 3066 3607 4111 3856 3530 2961 2149 1565 1583

2000 1704 1854 2306 3051 3592 4009 3893 3517 2919 2161 1614 1657

2001 1745 1855 2344 3122 3683 4043 3926 3575 2962 2196 1675 1738

Приложение Ж (рекомендуемое) Производство яиц в Российской Федерации (в хозяйствах всех категорий) Таблица Ж.1 млн.штук Месяцы \ года Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

1996 2333 2375 2564 2823 3058 3229 2933 2769 2625 2338 2035 2376

1997 2630 2366 2294 2758 3064 3169 3001 2920 2693 2393 2280 2631

1998 2795 2507 2439 2841 3175 3239 3087 2943 2653 2353 2200 2512

1999 2566 2418 2532 2764 3087 3235 3155 3074 2848 2536 2298 2622

2000 2664 2459 2725 2868 3194 3270 3175 3090 2876 2656 2432 2633

2001 2625 2369 2714 2913 3292 3421 3360 3238 2994 2763 2573 2775

27

Приложение И (рекомендуемое) Коммерческий грузооборот транспорта в Российской Федерации Таблица И.1 млрд. тонно-км Месяцы \ года Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

28

1996 284,3 268,3 296,3 277,8 283,5 274,5 277,8 269,8 269,9 290,0 280,3 286,8

1997 283,0 266,8 288,5 273,0 267,4 255,8 260,1 256,9 261,2 274,4 279,1 289,4

1998 278,6 251,6 283,4 265,8 258,5 255,8 258,2 258,4 247,5 275,9 271,3 280,9

1999 277,7 252,1 291,4 277,1 282,1 271,9 276,2 281,2 275,2 292,8 288,9 305,6

2000 296,6 286,1 303,4 287,5 293,4 286,2 292,0 290,0 285,8 307,8 302,1 311,0

2001 301,4 281,0 311,2 299,3 307,9 297,3 299,4 302,3 299,6 326,7 313,9 311,5

Приложение К (рекомендуемое) Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом (широкая колея) в Российской Федерации Таблица К.1 млн.тонн Месяцы \ года Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

1996 75,8 71,0 79,1 79,0 77,2 73,0 74,4 76,4 76,2 79,8 74,4 72,4

1997 69,1 67,8 76,5 73,7 72,6 71,5 74,4 76,5 75,9 79,5 75,1 74,2

1998 69,5 64,5 73,2 71,7 70,2 67,4 68,5 69,5 66,2 73,4 68,1 72,6

1999 70,4 67,4 77,3 77,6 79,3 77,1 80,4 82,2 81,4 85,2 82,2 86,8

2000 81,2 82,5 89,6 87,7 88,1 87,0 85,8 87,2 86,2 91,3 89,7 90,3

2001 82,1 79,9 91,7 88,5 89,3 87,3 88,9 90,7 89,1 93,6 90,4 85,9

29

Приложение Л (рекомендуемое) Общая численность безработных в Российской Федерации1) (на конец периода) Таблица Л.1 млн. человек Месяцы \ года 1996 1997 1998 1999 2000 Январь 6,4 7,3 8,3 10,0 8,7 Февраль 6,5 7,5 8,4 10,4 8,6 Март 6,5 7,6 8,5 10,0 8,2 Апрель 6,5 7,8 8,5 9,6 7,8 Май 6,6 7,9 8,3 9,1 7,4 Июнь 6,7 7,9 8,1 8,8 7,3 Июль 6,7 7,9 8,1 8,7 7,2 Август 6,7 7,9 8,3 8,7 7,1 Сентябрь 6,7 8,0 8,6 8,8 7,1 Октябрь 6,7 8,1 8,9 8,9 7,0 Ноябрь 6,8 8,1 9,3 9,1 7,0 Декабрь 6,8 8,1 9,6 8,9 7,0 ______________ 1) В соответствии с методологией Международной организации труда (МОТ).

30

2001 7,1 7,1 6,8 6,4 6,1 6,1 6,1 6,1 6,2 6,3 6,3 6,3

Приложение М (рекомендуемое) Обеспеченность товарными запасами в Оренбургской области Таблица М.1 дней торговли Месяцы \ 1992 года Январь 54 Февраль 45 Март 51 Апрель 70 Май 59 Июнь 59 Июль 53 Август 43 Сентябрь 38 Октябрь 46 Ноябрь 46 Декабрь 51

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

45 50 50 52 50 40 42 43 39 46 61 46

55 57 54 58 57 53 53 49 50 51 49 46

57 61 58 66 60 55 55 55 47 62 67 57

65 54 56 49 47 51 49 51 49 48 47 48

41 46 43 40 38 36 35 34 34 36 40 42

45 50 46 47 58 54 59 59 47 52 50 46

38 38 35 40 38 43 41 42 44 43 45 39

46 49 50 52 49 49 47 46 48 47 49 38

55 53 57 59 60 59 59 58 59 58 59 58

31

Приложение Н (рекомендуемое) Убыточные предприятия по всем видам деятельности в Оренбургской области (на конец периода) Таблица Н.1 единиц Месяцы \ 1993 года Январь 459 Февраль 481 Март 511 Апрель 465 Май 428 Июнь 500 Июль 472 Август 464 Сентябрь 454 Октябрь 450 Ноябрь 477 Декабрь 433

32

1994

1995

1996

1997

554 622 583 530 566 519 488 496 457 451 470 709

390 414 466 483 469 435 456 453 451 477 479 857

218 211 239 266 208 215 217 216 216 223 213 651

193 200 230 230 233 246 232 224 229 230 225 642

1998 326 391 458 420 428 493 479 475 503 490 485 1027

1999

2000

2001

380 415 462 441 453 433 428 416 419 408 402 719

373 382 439 417 412 429 420 398 407 410 398 668

372 393 432 434 430 414 423 408 406 392 389 656