Министерство образования РФ Восточно-Сибирский Государственный Технологический Университет
Методические указания по математической обработке результатов исследования с использованием табличного процессора EXCEL
Составители : Т.Е. Кокшарова Ц.Ц. Цыдыпов
Улан-Удэ, 2002
Данные методические указания разработаны для дисциплин «Основы научных исследований», УИРС и для студентов, выполняющих выпускные квалификационные работы научного исследовательского характера по спец. 271100 и направления 552400. Методические указания состоят из 3 частей и приложения. 1 часть содержит перечень основных статистических величин, их понятия и формулы расчёта. 2 часть включает основы работы в пакете EXCEL.. Здесь даются с его использованием примеры и порядок расчёта основных статистических величин, установления корреляционной и функциональной зависимостей. 3 часть включает варианты заданий по математической обработке результатов эксперимента при изучении курса «Основы научных исследований» Приложения содержат основные команды, используемые при математической обработке экспериментальных данных в пакете EXCEL, указания по работе на ЭВМ при использовании типовых программ, выполненных в BASIC MS DOS, таблицу определения критерия Стъюдента., а также отдельные примеры по оформлению результатов математической обработки экспериментальных данных.
1. Статистические величины и их определение Для объективной оценки полученных результатов исследования необходима их математическая обработка. В технологических исследованиях математическая обработка необходима при изучении показателей состава, свойств и качества сырья и готовой продукции (содержание жира, белка, влаги, консистенции, вязкость, бальная оценка вкуса, запаха и т.д.) в зависимости от технологических параметров производства и условий хранения. Грамотная обработка экспериментальных данных нередко дает подтвердить реально существующие закономерности, зафиксированные в ходе эксперимента. В НИР обработка экспериментальных данных необходима: 1.Для оценки истинного значения измеряемой величины показателя; 2.Для оценки точности измерения величины показателя; 3.Для оценки сопоставления точности 2 методов анализа, и способов производства 4.Для установления корреляционной и функциональной зависимостей одних свойств объекта с другими Обработка ЭД проводится с помощью методов математической статистики Математическая обработка включает расчет, как минимум, следующих статистических величин: • средняя арифметическая - M; • среднеквадратичное отклонение единичного результата - σ = σ 2 • стандартное отклонение среднеарифметической или ошибка средней арифметической из всех n повторностей – m; • достоверность средней арифметической - t; • доверительная ошибка оценки измеряемой величины ξ ; Кроме того, при изучении исследователем влияния каких-либо факторов на параметр технологического процесса необходимо также устанавливать коэффициент корреляции и функциональную зависимость между ними.
Указанные выше статистические величины рассчитываются по формулам: СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – М n
М =
∑x i =1
i
n
;
(1)
где xi - значение единичного измерения величины: n – число повторностей измерений величины. СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - σ
σ = σ2 ;
(2)
1 n ( xi − M) 2; ∑ n i =1
(3)
следовательно n
∑(x
σ =
i
− M )2
i =1
n
;
(4)
Величина σ всегда положительная. Чем больше значение этой величины, следовательно, тем больше изменчивость признака исследуемого объекта. Выражается величина σ в тех же единицах измерения, что и средняя арифметическая. Величину σ определяют с точностью на один десятичный знак больше точности принятой в отношении средней арифметической.
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ - m
m= m=
σ
n
,
σ
n −1
,
Δm = ±
m * 100,%. M
( 9 )
Чем меньше величина Δ m, тем достовернее, надежнее полученная средняя арифметическая измеряемой величины показателя
σ 2 - дисперсия, равная σ2 =
Стандартно отклонение - ошибка средней арифметической является именованной величиной и выражается так же, как и средняя арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее ошибку принято записывать так: М + m Чем меньше величина ошибки средней арифметической, следовательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в выборочной и генеральной совокупности. Ошибку средней арифметической можно выразить в относительных величинах – в процентах (%).. В этом случае её называют показателем точности средней арифметической ( Δ m) и вычисляют по формуле:
при n>30
(5)
приn<30
(6)
ДОСТОВЕРНОСТЬ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ Она определяется по критерию достоверности (t), рассчитываемому по формуле:
t=
M . m
( 10 )
Если вычисленное значение t будет меньше ± 1,96, то выборочная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном методе. При малом числе измерений, наблюдении ( n<30 ) на величину t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной средней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при n<30 находят по таблице (приложение 4 ). Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы f (f=n-1) , больше табличных значений на трех уровнях доверительной вероятности ( Р - 0,95; 0,99; 0,999 ), то можно считать полученную среднюю арифметическую высоко достоверной.
ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА ( ξ ) и ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ оценки измеряемой величины ( M ± ξ ) Эти величины рассчитывают только после того как в серии опытов остались лишь достоверные результаты. Истинное значение измеряемой величины с наперед заданной доверительной вероятностью (Р) должно лежать в пределах доверительного интервала M ± ξ Для определения доверительного интервала результата используется критерий Стьюдента – t (P;f) ξ = t ( P, f ) * m ( 11 ) Критерий t (P;f) берется из таблицы ( приложение 4 ) в зависимости от уровня значимости - q ( q=1-P) и числа степеней свободы f. Примечание. Для выбора доверительной вероятности (Р) можно воспользоваться эмпирическим правилом /2 /; в особо ответственных случаях Р = 0,99; при обработке аналитических данных Р = 0,95; при обработке данных технологического эксперимента Р = 0,9; при обработке данных биологического эксперимента Р = 0,8. АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ В научно исследовательской работе часто возникает необходимость сравнения эффективности методов исследования, способов производства или технологических процессов, различающихся либо какими-то условиями (температура, рН, содержание в смеси какогонибудь компонента, его концентрация и т. д.), либо аппаратурным оформлением процесса. Для обеспечения возможности такого сравнения по полученным результатам 2 серий опытов измерений для изучаемых методов, способов или аппаратов рассчитывают среднее значение параметра ( или выхода ) каждой серии М1 и М2 по формуле (1) Если есть различия в значение параметра, то средние значения будут отличаются друг от друга на величину Δ М: ΔM = / M 1 − M 2 /; ( 12 )
Для достоверной оценки вывода следует для каждого метода или способа рассчитать доверительную ошибку, т.е. ( ξ 1) и ( ξ 2). Если ( ξ 1) будет меньше ( ξ 2), то можно с заданной вероятностью Р говорить о большей отличительности, существенности значения т.е. эффективности 1 метода исследования, способа, или аппарата. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ В задачу статистического анализа входят также выявление величины корреляционной связи, и установление типа ее. Один из основных коэффициентов измеряющих связь между варьирующими признаками X и Y, является коэффициент корреляции R, который находятся в пределах от 0 до ± 1. Если R близок к 0, то это указывает на отсутствие связи: при R = 0.2 - 0.3 – малая связь; при R = 0,4 - 0,6 – средняя связь; при R = 0,7- 0,9 связь считается сильной. Знак минус или плюс у коэффициента корреляции R указывает на направление связи. Знак плюс означает, что связь между признаками X и Y прямая ( положительная ), знак минус - связь обратная (отрицательная ). Коэффициент корреляции выявляет величину и направление связи лишь тогда, когда связь между признаками близка к прямолинейной. Поэтому прежде чем вычислить коэффициент корреляции, необходимо установить, какой тип связи может быть между X и Y: близкий к прямолинейной или сильно выраженный криволинейный. Это достигается путем анализа литературных данных или нанесения опытных данных на рисунок в координатах по X и Y. Рассчитывают коэффициент корреляции по формуле 13 n
R=
∑ ( x − Mx)( y i
n =1
i
− My) ,
∑ (x − M ) ∑ ( y 2
i
x
i
( 13 )
− M y )2
где xi и Mx – значение единичного результата и средняя арифметическая одного признака;
yi и My - значение единичного результата и средняя арифметическая другого зависимого признака. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ Влияние какого-либо фактора –X на выход процесса –Y в общем виде выражается уравнением регрессии Y= f(x)/ Наиболее часто встречающиеся в технологических исследованиях виды зависимостей линии регрессии показаны графически на рис.1. Этапы обработки полученных результатов исследования для определения искомого уравнения регрессии. 1. Определение среднего значения результата (X; Y) у средней оценки дисперсии единичного σ 2 ( xi ; y 2 ) и среднего
σ 2 ( X ; Y ) результатов 2. Построение графической зависимости Y=f(x) и установление того или иного вида искомого уравнения (линейное, квадратичное, степенное, и т д., рис 1.) 3. Определение коэффициентов искомого уравнения Проверка адекватности (соответствия) полученного уравнения экспериментальным данным и оценка точности аппроксимации. Если уравнение недостаточно точно описывает экспериментальные данные, то следует выбрать другой вид уравнения, перейти к полиному, более высокой степени.
аппроксимации
считается
2.Y=a0 - a1x-a2x2
Y
Y 1
1
2
2 X
X
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ЗАВ-СТЬ
Y = a0 +
СТЕПЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
a1 x
Y = a 0xa
Y
Y
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ
X
ЗАВИСИМОСТЬ
Y=a0ex
Y
(14)
удовлетворительной,
1
a1>1 0
X
Точность аппроксимации оценивается при уравнении регрессии любого вида коэффициентом аппроксимации Ё (в процентах), который вычисляется по формуле
Точность ε<=10%
1.Y=a0+a1x+a2x2
2.Y=a0 - a1x
ОЦЕНКА ТОЧНСТИ АПРОКСИМАЦИИ
100 n y − y * xi ε= ∑ y n i =1 i
ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 1.Y=a0 + a1x
если
Рис 1
X
Для закрепления материала по математической обработке результатов исследования следует пользоваться приложениями 1,2,3 В приложении 1 даны варианты заданий по обработке результатов экспериментальных исследований по рассмотренным статистическим характеристикам В приложении 2 дан перечень программ, по которым можно осуществить обработку экспериментальных данных по программам кафедры в пакете Basic. В приложении 4 дана таблица для определения критерия Стьюдента
2. Математическая обработка результатов эксперимента в пакете EXСEL В научно-технической деятельности программу EXCEL трудно рассматривать как основной вычислительный инструмент. Однако её удобно применять в тех случаях, когда требуется быстрая обработка больших объёмов данных. Она полезна для таких операций, как статитистическая обработка и анализ данных, решение задач оптимизации, построение диаграмм и графиков. Для такого рода задач применяют как основные средства программы EXCEL , так и дополнительные надстройки / / Ниже рассматриваются основные, необходимые функции выполняемые в рабочем листе EXCEL 1 Передвижение по рабочему листу или выбор текущей ячейки Необходимо установить стрелообразный курсор на эту ячейку и щёлкнуть по левой кнопке мыши (ЛКМ). Можно использовать и клавиши управления курсором -------- PageDn, PageUp, Home, End При этом выделенная ячейка будет обозначена чёрным прямоугольником. 2. Выделение объектов рабочего листа а) для выделения блока из нескольких ячеек следует поставить указатель мыши в левый верхний угол блока, нажать ЛКМ и, не отпуская её переместите указатель по диагонали к правому нижнему углу блока Выделенный блок отобразится на экране в инверсном цвете ( т.е. если фон ячеек был белым, а изображение знаков чёрным, то
после выделения фон ячеек будет чёрным , а изображение знаков – белым. б) для выделения нескольких несмежных блоков ячеек необходимо: • выделить первый блок ячеек, так же как и в предыдущем случае; • выделение каждого следующего блока нужно выполнять при нажатии клавиши CTRL. в) для отмены выделения нужно щёлкнуть по любой ячейке. Вид и значение основных кнопок на стандартной панели инструментов ( Рис.1 ) Эти команды ( клавиши) можно вызвать также через контекстно-зависимое меню – нажатием правой копки мыши (ПКМ) 3. Очистить содержимое Данная команда находится в контекстно-зависимом меню, и её аналог команда <Очистиь > находится в меню Правка. Суть команды заключается в том, что её выполнение не вызывает физического удаления ячеек, а удаляется только содержимое ячеек. Порядок работы по определению числовых статистических характеристик ЭД с использованием Вставка функции
1. Запишите на рабочем листе EXСEL экспериментальные данные в ячейки в столбец или в ячейки в строку и установите курсор на той ячейки куда будет занесено рассчитанное значение функции. Лучше его следует установить в том же столбце через ячейку ниже введённых данных 2. Нажмите щелчком кнопку f (x) - Вставка функции на стандартной панели инструментов. . Выйдет диалоговое окно Вставка функций шаг 1 из 2 ( Рис1)
Рис.2
Рис.1 3. В диалоговом окне Вставка функци ( шаг 1 из 2 ) выберете категорию из списка типов. В данном случае ею будет Статистические 4. Из списка функции путем прокрутки выберите необходимую функцию, которую хотите использовать для обработки данных ( Часто используемые функции и их описание приведено в Приложении 4 ) После щелчка по кнопке ОК выйдет диалоговое окно (рис. 2 ) 5. В окне выбранной функции , которое для открытия экспериментальных данных следует переместить в любое удобное место листа. в нужный ряд чисел вводят автоматически данные.. Для этого ЛКМ на листе выделяют данные, которые и заносятся в требуемый ряд чисел
6
Окно можно перемещать по рабочему листу, путём нажатия ЛКМ за заголовок и, не отрывая её двигать в нужном направлении
7.
Внизу окна записывается рассчитанная численная характеристика. При нажатии ОК она выводится на рабочий лист 8. Переход на расчёт другой величины производится путём удаления (очистки ) с листа ранее рассчитанной статистической. величины.
Примеры выполнения расчетов с использованием Вставка функции и их оформления в НИРС представлены в приложении
Построение экспериментального графика и диаграммы Графическое представление данных эксперимента позволяет сделать данные интересными, наглядными, облегчить их восприятие и интерпретацию. Оно может помочь при анализе и сравнении данных эксперимента Результаты ЭД могут быть представлены диаграммами в виде – полос, линий, столбиков, секторов, точек и в иной форме ( Рис 3 )
Вид, из которых следует выбрать наиболее подходящий. После задания формы диаграммы следует щёлкнуть на кнопке Далее. На рисунке 3 представлен тип диаграммы в виде точечная, используемый в дальнейшем для установления функциональной зависимости, т.е. математической модели исследуемого процесса, явления Примечание • Если выделены данные на рабочем листе, то выполняются все пять шагов, поскольку в этом случае создаётся новая диаграмма.( Рис 4, 5, 6) • Если выделена уже существующая диаграмма и для того, чтобы изменить её выполняются два шага
В Excel можно создавать диаграммы в виде: • внедрённых диаграмм; • диаграммных страниц Внедрённые диаграммы - это диаграммы, наложенные на рабочий лист, в котором содержится таблица с данными. Эти диаграммы сохраняются вместе с таблицей в одном файле. Для диаграммных страниц , создаются отдельные графические файлы Внедрённые диаграммы достаточно легко создавать с помощью Мастера Диаграмм Ниже рассматривается данный способ создания диаграмм
Мастер Диаграмм Как и Вставка функций, Мастер Диаграммы - это последовательность диалоговых окон, которая позволяет сделать все необходимые шаги для создания новой диаграммы или для изменения установок уже существующей диаграммы. Мастер Диаграммы вызывают с помощью кнопки расположенной на стандартной панели инструментов (Рис.1) Мастер Диаграмм состоит или из пяти, или из двух шагов в зависимости оттого, что именно выделено в настоящий момент: На первом этапе работы Мастера Диаграмм выбирают форму диаграммы. Доступные формы перечислены в списке Тип на вкладке Стандартные (Рис.3). Для выбранного типа диаграммы справа указываются несколько вариантов представления данных палитра
Рис.3
При нажатии кнопки на любом из шагов <Закончить> Мастер Диаграмм самостоятельно завершает построение диаграммы
На втором этапе необходимо выделить диапазон данных , по которых будет строиться график. В случае если используется на вкладке Стандартные - График, то, например, для установления зависимости кислотообразующей способности микрофлоры от времени (Рис.4) следует показать Ряды в столбцах. Далее зайти в вкладку Ряд и в диалоговом окне убрать выделенный курсором ненужный ряд кнопкой Удалить. ( в данном примере это ряд 1) При выборе же диаграммы Точечная эти процедуры не нужны
После этого перейти в новое окно щелкнув по кнопке Далее. Выйдет окно мастер диаграммы (шаг 3 из 4 ; параметры диаграмм Рис 5 ) . Вкладки данного окна позволяют провести оформление графика / 1 / • Название диаграммы, подписей осей ( вкладка Заголовки) • отображение и маркировка осей координат ( вкладка Оси ); • отображение сетки линий, параллельных осям координат (кладка Линии сетки); • описание построенных графиков ( вкладка Легенда ); • отображение надписей, соответствующих отдельным элементам данных на графике ( вкладка Подписи данных); • представление данных, использованных при построения данных, в виде таблицы ( кладка Таблица данных)
Рис.5 Рис. 4
Установление функциональной зависимости для исследуемых параметров Выделить построенную диаграмму, щелкнув ЛКМ по диаграмме. При этом в меню приложения Excel появляется новый пункт Диаграмма. Затем необходимо вызвать команду Диаграмма/ Добавить линию тренда либо эту команду можно вызвать путем выделения узловых точек диаграммы с помощью ПКМ. Далее выбрать команду Добавить линию тренда. Для установления функциональной зависимости для исследуемых параметров необходимо выбрать из предлагаемых кривых Тип функции (Рис. 6), который наилучшим образом описывает исследуемый процесс. Для вывода уравнения функции во вкладке Параметры отметить позиции: • Показать уравнение на диаграмме • Поместить величину достоверности аппроксимации R2, ( Рис. 7) Рис. 8
R2, должна быть не менее 0,88 (при меньших значениях выбрать другой Тип, приближающий R2 к 1. ( Рис. 8) В приложении 6 даны примеры оформления результатов математической обработки экспериментальных данных по установлению функциональной зависимости при выполнении СРС по курсу «Основы научных исследований», НИРС и ВКР.
Рис 6
Рис 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Информатика. Базовый курс./ Симонович С.В. и др. – СПб; Питер., - 640 с. 2. Грачев Ю.П. Математические методы планирования экспериментов. – М.: Пищевая промышленность, 1979, - 200 с. 3. Фетисов Е.А. Статистические методы контроля качества молочной продукции: Справочное руководство, М.: Агропромиздат, 1985. – 80с. 4. Лабораторный практикум по технологии ферментных препаратов: Учебн. пособие для ВУЗов /И.М.Грачева, Ю.П. Грачев, М.С. Мосичев и др.- М.: Легкая и пищевая промышленность/ 1982. – 240с. 5. Основы работы с табличным процессором EXCEL Учебное пособие / Найханова Л.В., Бильгаева Л.П., Бильгаева Н.Ц. – Улан –Удэ, 1996.- 88с 6. Грошев С.В., Коцюбинский А.О., Комягин В.Б. Современный самоучитель профессиональной работы на компьютере.: Практ. пособие.- М.: Издательство ТРИУМФ, 1998 – 448с. 7. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математической статистики.-М.: ИНФРА, 2000. 8. Теория статистики. / Под. Ред. Шмойловой Р.А. –М.: Финансы и статистика-2001
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ ВАРИАНТ 1 1. Провести статистическую обработку результатов анализа жирности молока в пробе с доверительной вероятностью Р=0,95, если в опыте было проведено 8 анализов и получены следующие результаты: № анали1 2 3 4 3 6 7 8 за Жм, % 3,80 3,75 3,82 3,83 3,78 3,90 3,92 3,84
ВАРИАНТ 3 1. Провести статистическую обработку результатов анализа кислотности кефира с доверительной вероятностью Р=0,95 , если в опыте были получены следующие результаты: N анализа
1
2
3
4
3
6
7
8
Кк0, Т
86
87
83
88
87
86
88
89
2. Математически описать процесс обезвоживания сгустка при кислотносычужном способе сквашивания молока, если в опыте количество выделившейся сыворотки из сгустка по времени составило: Т,мин.
5
10
15
20
25
30
35
60
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между концентрацией соли в сыре (Сс) и температурой его замерзания ( Та ), если в 8 опытах выли получены следующие результаты: Сс, Х 1,0 1,3 2,2 2,6 3,3 3,6 5,3 6,0
Vс, %
71,5
75,5
77,1
78,0
78,2
78,3
78,4
78,5
Тз,
ВАРИАНТ 4 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания белка в творожной сыворотке с доверительной вероятностью Р=0,90, если в опыте были получены следующие результаты:
У
-1,3
-2,2
-2,8
-3,2
-3,8
-4,4
-5,6
5,9
ВАРИАНТ 2 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания жира в масле с доверительной вероятностью Р=0,90, если было проведено 8 анализов и получены следующие результаты: N анализа 1 2 3 4 3 6 7 8 Жмс, %
73,6
74,8
73,3
73.0
74,6
74,6
73,4
73,3
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между временен культивирования молочнокислым бактерий и нарастанием кислотности молока ,если в опыте получены результаты: Х,ч 0 1 2 3 4 3 6 7 8 У,0 Т
19
21
23
28
33
46
60
63
78
№ ана-
1
2
3
4
5
6
7
8
Бс, %
0,80
0,90
0,86
0,93
0,92
0,88
0,88
0,90
2.Установить функциональную зависимость между временем обезвоживания и количеством выделенной сыворотки при обезвоживании творожного сгустка, если в опыте были получены следующие результаты: Т, мин.
0
15
30
45
60
90
120
Vс,%
0
40
52
64
69
73
76
ВАРИАНТ 5 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания влаги в обезжиренном твороге с доверительной вероятностью Р=0,95, если в опыте были получены следующие результаты: N анализа Втв, %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
79,6
79,4
80,0
80,2
80,4
80,4
80,5
81,0
79, 8
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между содержанием влаги в твороге (Х) и температурой его замерзания (У) по данным, представленным в таблице: Втв,% 0
Тз, С
73,0 -2,9
74,0 -2,4
75 -2,0
76,0 -2,1
77,0
78,5
-1,8
79,5
-1,6
80,0
-1,5
81,0
-1,6
ВАРИАНТ 7 Провести статистическую обработку результатов анализа содержания белка в пробе молока с доверительной вероятностью Р=0,95 если в опыте было проведено 8 анализов и получены следующие данные : 1.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Бм, %
3,20
3, 16
3,19
3,24
3,30
3,40
3,50
3,25
2. Для процесса сепарирования молока установить Функциональную зависимость между температурой молока и содержанием жира в обезжиренном молоке , если в опытах были получены следующие результаты: Т,0С
10
18
20
30
36
40
50
70
Ж 0 ,%
0,35
0,30
0,25
0,20
0, 15
0,18
0,34
0,42
-1,4
ВАРИАНТ 6 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания белка в пробе молока с доверительной вероятностью Р=0,90, вели в опыте было проведено 8 анализов и получены следующие результаты:
ВАРИАНТ 8 I. Провести статистически» обработки результатов анализа содержания влаги в обезжиренном твороге с доверительной вероятностью Р=0,90, если в опыте были получены следующие результаты:
№ анализа
n(i)
1
2
3
4
5
6
7
8
№
1
2
3
4
5
&
7
8
Бм, %
x(i)
3,20
3,15
3,18
3,24
3,30
3,20
3,30
3,2 5
Втв,%
79,4
79,6
80,0
80,4
80,5
80,1
80,3
80,2
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между концентрацией растворимого азота (Ср.а) и температурой его замерзания (Та), если в 7 опытах были получены следующие результаты: Ср.а.,% 16 23 26 28 30 36 40 Тз,0С
-0,35
-0,57
-0,61
-0,69
-0,75
-0,81
-0,94
2 Установить, какая существует зависимость между температурой тепловой обработки молока и содержанием сывороточных белков в молоке , уменьшение которых происходит вследствие комплексообразования их с казеином Тп,0, С
0
73
85
95
103
115
130
С с.б,%
0,71
0,49
0,43
0,39
0,37
0,35
0,21
ВАРИАНТ 9 1. Провести статистическую обработку результатов анализа жирности молока в пробе с доверительной вероятностью Р=0,90, если было проведано 8 анализов и получены следующие результаты:
ВАРИАНТ 11 1. Провести статистическую обработку результатов анализа жирности молока в пробе с доверительной вероятностью Р=0,95, если было проведена 8 анализов и получены следующие результаты:
№
1
2
3
4
3
6
7
8
№
1
2
3
4
3
6
7
8
Жн, %
3,75
3,76
3,84
3,65
3,78
3,91
3,82
3,84
Жм, %
3,60
3,63
3,53
3,63
3,58
3,65
3,70
3,60
2. Для процесса сквашивания молока при производстве творога установить влияние дозы Са(С1)2 на время свертывания молока если в опытах получены следующие результаты:
2. Для процесса сквашивания молока при производстве творога установить влияние дозы Са(С1)2 на время свертывания молока, если в 8 опытах были получены следующие результаты:
С,,кг/т
0,1
0,15
0,20
0,23
0,30
0,35
0,40
0,45
С,кг/т
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
Тсв,ч.
9,2
8,6
7,4
6,9
6,2
5,4
4,8
4,2
Т,час.
9.2
8,6
7,4
6,9
6,0
5,4
4,8
4,0
ВАРИАТ 10 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания белка в творожной сыворотке с доверительной вероятностью Р=0,95, если в опыте были получены следующие результаты: №
1
Втв,% 0,90
2
3
4
5
6
7
8
0,85
0,93
0,94
0,87
0,88
0,92
0,84
2. Математически описать процесс обезвоживания сгустка при сычужном способе сквашивания молока, если в опыте количество выделившейся сыворотки из сгустка по времени составило: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Х,мин.
5
10
15
20
25
30
45
60
Vc,%
73,0
76,5
82,0
82,2
82,3
82,3
82,5
82,5
ВАРИАНТ 12 1. Провести статистическую обработку результатов анализа кислотности детского творога, выработанного кислотно-сычужным способом с доверительной вероятностью Р=0,95, если в опыте были получены следующие результаты: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Ктв 0Т
150
150
158
136
148
149
154
150
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между дозой ферментного препарата (Х) и продолжительностью сквашивания (У) при производстве творога с использованием 5% закваски на мезофильных и термофильных молочнокислых стрептококках. Данные опыта представлены в таблице: К,кг/т
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
У,час.
3,1
3,3
3,3
4,6
4,8
5,1
ВАРИАНТ 13 1. Провести статистическую обработку результатов анализа жирности крестьянского творога с доверительной вероятностью Р=0,'?5, если было проведено 8 анализов и получены следующие результаты!
ВАРИАНТ 15 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания жира в сливках при температуре сепарирования 35 0С доверительной вероятностью Р=0,90, если в опыте были получены следующие результаты:
№
1
2
3
4
5
6
7
8
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Жтв, %
5,30
5,00
5,40
4,80
4,90
5,30
5,00
5,20
Жсл ,%.
25,0
24,5
24,8
25,3
25,5
25,0
24,6
25,2
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между концентрацией соли в сыре и температурой его замерзания , если в 8 опытам выли получены следующие результаты:
2. Математически описать процесс сепарирования молока кислотностью 18 0Т в зависимости от температуры молока по результатам эксперимента, представленным в таблице:
Сс,,%.
1,0
1,6
2,2
2,6
3,6
4,2
5,5
6,0
Т,0C
10
15
20
25
35
40
45
60
Тз, 0С
-1,6
-2,2
-2,8
-3,1
-3,7
-4,3
-5,7
-5,9
Жo,%
0,28
0,28
0,26
0,18
0,05
0,05
0,10
0,19
ВАРИАНТ 14 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания влаги в твороге 18% жирности с доверительной вероятностью Р=0,90, если в опыте были получены следующие результаты: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Втв ,%
65,а
65,8
65,2
65,2
64,6
64,8
65,4
63,0
2. Установить, какой зависимостью описывается процесс обезвоживания сгустка при кислотно-сычужном способе сквашивания молока, если при обезвоживании количество выделившейся сыворотки по времени составило №
1
2
3
4
3
6
7
8
Т ,мин.
5
10
15
20
25
30
45
60
Vс,%
67,6
70,4
72,6
74,4
74,6
74,6
75,0
75,2
ВАРИАНТ 16 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания белка в творожной сыворотке с доверительной вероятностью Р=0,95 , если в опыте были получены следующие результаты: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Всыв,%
0,85
0,92
0,85
0,95
0,94
0,87
0,88
0,92
2. Математически описать процесс обезвоживания сгустка при кислотном способе сквашивания молока, если в опыте количество выделившейся сыворотки из сгустка по времени составила; N оп.
1
2
3
4
5
&
7
8
Тоб, мин.
5
10
15
20
25
30
35
60
Vс, %.
73,0
76,5
82,0
82,2
82,3
82,3
82,5
82,5
ВАРИАНТ 17 1. Провести статистическую обработку результатов анализа кислотности сворного молока с доверительной вероятностью Р=0,90, если было проведено 8 анализов и получены следующие результаты:
ВАРИАНТ 19 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания влаги в твороге 18% жирности с доверительной вероятностью Р=0,90, если в опыте были получены следующие результаты:
№
1
2
3
4
5
6
7
8
№ анализа
1
2
5
4
5
6
7
8
Км ,0Т
17
18
17
17,5
18
18
17
18
Втв , %
65,8
65,6
65,0
63,2
64,6
64,9
65,1
65,0
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между содержанием влаги в твороге и температурой его замерзания по данным, представленным в таблице: Втв,%/
73,0
74,0
75
76,0
77,0
78
79
80
Тз ,0С
-2,8
-2,4
-2,4
-2,0
-1,8
-1,6
-1,5
-1,2
ВАРИАНТ 18 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания влаги в масле с доверительной вероятностью Р=0,90, если было проведено 8 анализов и получены следующие результаты: N анализа
1
2
3
4
5
6
7
8
Вмс, %.
25,0
24,5
25,4
25,2
24,8
25,7
25.3
24,6
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между временен культивирования молочнокислых бактерий и нарастанием кислотности молока по данным, представленным в таблице Т,час 0
Ксг, Т
0
1
2
3
4
5
6
7
8
18
21
25
27
35
46
58
65
78
2. Установить., какой зависимостью описывается процесс обезвоживания сгустка при кислотно-сычужном способе сквашивания молока, если при обезвоживании количество выделившейся сыворотки по времени составило: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Т,мин
3
10
15
20
25
30
45
60
Vc.%
67,5
70,4.
74,2
74,6
74,8
75,0
75,2
72,5
ВАРИАНТ 20 1. Провести статистическую. обработку результатов анализа кисплотности простокваши с доверительной вероятность» Р=0,95, если опыте были получены следующие результаты: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Кпр ,0 Т
87
85
84
82
81
83
86
85
2. Математически описать процесс сквашивания молока , заквашенного закваской на чистых культурах мезофильных стрептококков, если а опыте были получены следующие результаты Тскв,ч
0
2
3
4
5
6
7
8
К,0 Т
18
21
26
34
44
58
72
90
ВАРИАНТ 21 1. Провести статистическую обработку результатов анализа содержания влаги в полужирном твороге с доверительной вероятностью Р=0,95 если было проведено в анализов и получены следующие данные: № анализа Вт, %
1
2
3
4
3
6
7
8
72,0
72,6
73,0
72,8
73,1
72,7
73,0
73,3
2. Для процесса сепарирования молока установить функциональную зависимость между температурой молока и содержанием жира в обезжиренном молоке, если в опытах были получены следующие результаты: Тм,0 С
10
15
18
20
30
35
Жо,%
0,35
0,32
0,30
0,26
0,20
0,16
40 0,11
50
70
0,32
0,40
ВАРИАНТ 22 I. Провести статистическую обработку результатов анализа со держания влаги в советском сыре с доверительной вероятностью Р=0,95 по следующим данным: №
1
2
3
4
5
6
7
8
Вс, %
36,0
36,5
37,0
37,5
37,0
37,8
37,2
37,6
2. Установить влияние дозы Са(С1)2 на время свертывания молока при производстве творога, если в 8 опытах были получены следующие результаты: Са(Cl)2,кг/т
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
Тсв, час.
9,2
8,6
7,4
6,9
6,0
5,4
4,8
4,0
ВАРИАНТ 23 1. Провести статистическую обработку результатов анализа кислотности подсырной сыворотки с доверительной вероятностью Р=0,95 по следующим данным: N анализа
1
2
3
4
5
6
7
8
Ксыв, Т
14,0
15,0
14,0
14,5
15,5
13,0
14,5
13,0
2. Установить функциональную зависимость между временем обезвоживания и количеством выделенной сыворотки при обезвоживании творожного сгустка, если в опыте были получены следующие результаты: Х,мин.
5
10
15
30
45
60
80
90
Vc,%
35
45
50
60
68
72
75
78
ВАРИАНТ 24 1. Провести статистическую обработку результатов анализе кислотности обезжиренного творога с доверительной вероятностью Р=0,90, если в опыте было проведено 8 анализов и получены следующие результаты: № анализа
1
2
3
4
5
6
7
8
Ктв,0 Т
250
255
253
256
249
251
255
250
2. Установить корреляционную и функциональную зависимости между временен культивирования молочнокислых бактерий и нарастанием кислотности молока по данным, представленным в таблице Т,час
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Ксг,0 Т
18
21
25
29
41
56
68
85
98
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 .
ПЕРЕЧЕНЬ ФУНКЦИЙ В EXCEL,ИХ ЗНАЧЕНИЕ И СУЩНОСТЬ
1. СРЗНАЧ.
ПОРЯДОК РАБОТЫ НА ЭВМ ПО ПРОГРАММАМ КАФЕДРЫ В ПАКЕТЕ BASIC
- определение среднего значения
2. ДИСП (число1;число2) - оценивает дисперсию по выборке 3. СРОТКЛ - определяет среднее. абсолютных значений отклонений точек данных от среднего ( ошибка средней арифметической) ? 4. СТАНДОТКЛОН - оценивает стандартное отклонение выборке
по
5. КВАДРОТКЛ- оценивает сумму квадратов отклонений точек данного от среднего по выборке 6. КОРРЕЛ ( массив1; массив 2) коэффициент корреляции между двумя множествами данных Массив 1 это первый интервал ячеек со значениями Массив 2 это второй интервал ячеек со значениями
Пример КОРРЕЛ ((3;2;4;5;6) ; (7;9;12;15;17)) равняется 0,997054 ,т.е.0,99 7. ДОВЕРИТ ( альфа; стандартное откл; размер) - определяет доверительный интервал для среднего генеральной совокупности, где: альфа - уровень значимости, используемый для вычисления уровня надежности экспериментальных данных ( а = 1-Р ) стандартное откл. – среднее отклонение генеральной совокупности для интервала данных ( предполагается известным, т.е ранее рассчитывается ) размер - размер выборки (f = 1-n, где n - число измерений )
1. На рабочем столе ЭВМ найти ярлык FAR , нажать ЛКМ 2. На любой панели NC найти Директорий ( Папку ) MSJOBR и нажать ENTER 3. Выбрать qwbasic..exe и нажать ENTER, выйдет окно пакета BASIC 4. Нажать F3 выйдет LOAD (вызов программы) с клавиатуры набрать имя программы ( См. ниже перечень программ ) 5. Если правильно введено имя программы, то выйдет OK 6. Набрать F2 ( расчёт по программе ) и выйдет запрос программы ВВЕДИТЕ N ( число измерений ) и т.д.
Имена
файлов для расчёта по автономным програм-
мам ERR. вas. – расчёт статистических. величин Имя файла для установления корреляционной и функциональной зависимостей LR - линейная регрессия PKORR - расчёт коэффициента парной корреляции PARR - параболическая регрессия EXR - экспоненциальная регрессия - гиперболическая регрессия GR ROP - расчёт ошибки приближения ( для установления достоверности найденного уравнения) PARCOR / ttpss. exе - дополнительная программа установления коэффициента корреляции и уравнения регрессии. После загрузки программы следует войти в меню программы ФАЙЛ и нажать ENTER. Далее работать по меню программы
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Значение критерия достоверности по Стъюденту /2/
Число степеней свободы ( f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Уровень значимости(a), уровень вероятности (Р) a = 0.05 a = 0.01 a = 0.1 P = 0.95 P = 0.99 P = 0.90 Значение критерия 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09
63,67 9,92 5,84 4,60 4,73 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,93 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Выполнение СРС по курсу ОНИ, УИРС в пакете EXCEL Задание 1 Вычислить статистические величины по прилож.2
1. Представить данные для обработки в виде столбца, и установить курсор в том же столбце на 2 или 3 ячейки ниже 2. На стандартной панели инструментов выбрать Вставка функции - (Fx) и ЛКМ 3. Из списка Категории выбрать Статистические из списка Функции: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
СРЗНАЧ. ДИСП. КВАДРОТКЛ. СТАНДОТКЛОН ДОВЕРИТ. КОРРЕЛ.
4. Все рассчитанные величины должны быть отражены на рабочем листе Задание 2. С использованием Мастера диаграмм построить график и установить функциональную зависимость. Выполнять задание на другом рабочем листе Excel
1. Выделить диапазон экспериментальных данных . 2. Вызвать команду Вставка\Диаграмма (на стандартной
) панели кнопка Мастер диаграмм 3. На шаге 1 выбрать Тип и Вид, выберите Тип - Точечная 4. На шаге 2 нажать кнопку Далее. 5. На шаге 3 оформить диаграмму по предлагаемым вкладкам меню окна. 6. На шаге 4 выбрать место размещения диаграммы. Вызвать команду Готово. 7. Выделить полученную диаграмму. Вызвать команду Диаграмма/Добавить линию тренда либо выделить узловые точки диаграммы и вызвать контекстное меню (ПКМ) где выбрать команду Добавить линию тренда, а затем из предлагаемых кривых выбрать Тип функции, который наилучшим образом описывает исследуемый процесс. 8. Во вкладке Параметры отметить позиции: • Показать уравнение на диаграмме • Поместить величину достоверности аппроксимации R2, Примечание. R2, должна быть не менее 0,88 (при меньших значениях выбрать другой Тип, приближающий R2 к 1 Результаты математической обработки заданий 1и 2 должны быть представлены к защите в распечатанном виде ( Приложение 6,)
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ СРС
