Рабочая программа, методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине ''Применение ЭВМ в химической технологии''

Министерство образования Российской Федерации

ВВЕДЕНИЕ

Восточно-Сибирский технологический институт

1. Цели и задачи дисциплины

Кафедра «Технология кожи, меха и товароведение непродовольственных товаров»

Курс "Применение ЭВМ в химической технологии" является неотьемлемой частью подготовки специалистов по технологии кожи и меха и тесно связан с дисциплинами «Основы научных исследований», «Химия и технология кожи и меха», «Вычислительная техника и программирование», «Математическая статистика». Согласно учебному плану дисциплина «Применение ЭВМ с химической технологии» изучается на 5 курсе студентами специальности «Технология кожи и меха». Учебным планом предусмотрено 14 часов лекций, 12 часов лабораторных занятий, 120 часов самостоятельной работы, предусмотрена 1 контрольная работа и 1 курсовая работа. Основной формой изучения курса является самостоятельная работа студента по рекомендуемой литературе, которая завершается выполнением контрольной работы в срок, установленный учебным графиком. К экзамену допускаются студенты, выполнившие контрольную работу, лабораторные работы и сдавшие зачет. Изучение данной дисциплины завершается сдачей экзамена и выполнением курсового проекта. Теоретической основой курса является ряд дисциплин, изучаемых студентами ранее в соответствии с учебным планом: высшая математика, вычислительная техника и программирование, химия и технология кожи и меха, математическая статистика. В задачи курса «Применение ЭВМ в химической технологии» входит: 1. Ознакомление студентов с возможностями использования средств вычислительной техники для решения задач химической технологии: моделирования, оптимизации и управления производственных процессов.

Рабочая программа, методические указания для выполнения контрольных по дисциплине «Применение ЭВМ в химической технологии» для студентов заочного обучения по специальности 281000 «Технология кожи и меха»

Составитель: Раднаева В.Д.

г. Улан-Удэ

2. Привитие студентам навыков корректной постановки

задач технологии кожи и меха для решения их на ЭВМ, реализации на ЭВМ вычислительных алгоритмов и получение физически обоснованных результатов расчета. 3. Обучение студентов методологии выполнения расчетных исследований на ЭВМ. Тематика обзорных лекций 1. Состояние и тенденции развития программного обеспечения. Электронный офис. Microsoft office. Программные продукты: Microsoft Excel. Microsoft Access. Основные понятия, технология работы. Характеристика задач и выбор программных продуктов для их решения. – 4 час. 2. Моделирование процессов кожевенного и мехового производства. Физическое и математическое моделирование. 6 основных этапов математического моделирования. (2 час.) 3. Планирование и анализ эксперимента. Регрессионный анализ. Полный факторный эксперимент, дробные реплики, центральное композиционное планирование. Свойства планов. Обработка результатов эксперимента. Особенности химико-технологических процессов кожевенного и мехового производств при планировании эксперимента. (4 час). 4. Оптимизация процессов кожевенного и мехового производства, критерии оптимальности и их характеристика. Классификация и характеристика основных методов оптимизации. Применение ЭВМ при оптимизации технологических процессов. (2 час.). 5. Степень подготовленности кожевенной и меховой промышленности к созданию в ней автоматизированных

систем управления технологическими процессами. Последние достижения науки и техники в области моделирования, оптимизации и управления процессами кожевенного и мехового производства, применение электронновычислительной техники в этой области.(2 час.). Литература 1. Под ред. Савельева А.Я. Электронно-вычислительная машина.М.: Высшая школа, 1987, в 8 кн. 2. Под ред. В.В.Евдокимова. Экономическая информатика. Уч. для вузов. Санкт-Петербург,1997.- 592 с. 3. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.-М.: Химия, 1976. 4. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул.-М.: Высшая школа, 1988. 5. Под. ред. Страхова И.П. Химия и технология кожи и меха. - М.: Легкая индустрия, 1985. 6. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии.-М.: Химия. 1976. 7. Страхов И.П., Куциди Д.А., Мауль Г.Г. Применение автоматизированных систем управления технологическими процессами в кожевенной промышленности и перспективы их дальнейшего развития. ЦНИИТЭИлегпром, 1979. 8. Есин В.А. Управление качеством продукции в кожевенной промышленности.-М.: Легкая индустрия, 1978. 9. Под ред. Г.К.Круга. Статистические методы в инженерных исследованиях. - М.:Высшая школа,1983. 10. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии;-М.: Химия, 1975. 11. Грачев Ю.П. Математические методы планирования эксперимента.М.:Пищевая промышленность,1979, 198 с. 12.Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс.М.: Радио и связь,1988, 128 с.

13.Каратыгин С. и др. Электронный офис //Каратыгин С., Тихонов А., В.Долголаптев, Ильина М., Тихонова Л. – в 2-х кн. М.: Нолидж, 1999.- 768 с. 14.Лавренов С.М. Excel: сборник примеров и задач.- М.: Финансы и статистика, 2000.- 336 с. 15.Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Cанкт-Петербург, 1997.- 384 с. 3. Рабочая программа и методические указания Тема 1. Состояние и тенденции развития программного обеспечения. Основные понятия и задачи курса. Состояние и тенденции развития программного обеспечения. Электронный офис – набор программных продуктов, предназначенных для решения широкого спектра задач. Компоненты, входящие в состав Microsoft office: текстовый редактор Word, электронная таблица Excel, система управления базами данных Access, информационная система Outlook, пакет для подготовки презентаций. Краткая характеристика, функции. Основные понятия, технология работы. Литература: /13/. Методические указания. Интенсивное развитие информационных технологий, увеличение роли информатизации в развитии общества, развитие системного применения ЭВМ для автоматизации сложных технологических процессов, экспериментальных исследований, проектно-конструкторских работ и т.д. предполагает знание технической базы. Вычислительные машины делят на два основных класса: аналоговые и цифровые. Наибольшее распространение среди цифровых

получили электронные вычислительные машины (ЭВМ). Обратить внимание на основные устройства ЭВМ и их функции. Получение практических навыков работы на ЭВМ невозможно без знаний о системном программном обеспечении (ПО), программных продуктах (ПП). Значительно увеличивает возможности работы пользователя операционная система Windows 97. Она предоставляет в распоряжение пользователя более простой и интуитивный интерфейс и, что особенно важно, является многопоточной и многозадачной. Комплексным программным продуктов, используемым в этой операционной среде является Microsoft office в состав которого входят текстовый редактор, электронная таблица, система управления базами данных, система планирования личного времени, система подготовки презентаций. Особенностью Microsoft office является то, что его компоненты образуют единую среду, предоставляя широчайшие возможности по взаимодействию отдельных приложений. Эта тема связана с лабораторным практикумом, в котором студенты получают практические навыки работы на ЭВМ. Вопросы для самопроверки: 1. Характеристика аналоговых вычислительных машин (АВМ), их достоинства и недостатки. 2. Характеристика цифровых вычислительных машин (ЦВМ), их достоинства и недостатки. 3. Назовите основные устройства электронных вычислительных машин (ЭВМ). 4. Что такое операционная среда? 5. Характеристика операционной системы Windows 97. 6. Основные понятия о системном программном обеспечении. 7. Что такое программный продукт (ПП)? 8. Основные понятия и назначение составных частей электронного офиса. Литература: /13/, /14/.

Тема 2. Моделирование процессов кожевенного и мехового производства Физическое моделирование. Математическое моделирование. Шесть этапов математического моделирования. Блочный принцип построения математического описания при математическом моделировании. Составление математических моделей экспериментально-статистическими методами. Кибернетический метод «черного ящика». Статистическая обработка опытных данных. Регрессионный и корреляционный анализ. Основные понятия. Планирование эксперимента. Предварительный эксперимент. Полный факторный эксперимент. Дробный факторный эксперимент. Планы второго порядка. Планирование эксперимента в промышленности. Последовательный симплексный метод. Особенности разработки математических моделей при исследовании технологических процессов кожевенного и мехового производств. Оптимизация процессов кожевенного и мехового производства. Критерии оптимальности в кожевенной и меховой промышленности, их особенности. Постановка задачи оптимизации. Литература: / 1-6/, / 9 /, / 10-12 /, / 15 /. Методические указания. Метод моделирования экспериментальное исследование физических и физико-химических систем, в котором предметом явления является не подлинное явление, а некоторая его модель. Принято подразделять этот метод на физическое и математическое моделирование. При физическом моделировании исследования переносят на физическую модель, имеющую ту же природу, что и

оригинал. Сложность химико-технологических систем кожевенного и мехового из-за одновременного протекания в них многих процессов различной природы: химического превращения, тепло- массопереноса и т.п. обусловило преимущественное развитие метода моделирования, основанного на создании математических моделей. Изучение этой темы надо начать с основных этапов математического моделирования. Для моделирования технологических процессов кожевенного и мехового производства необходимо хорошо знать технологию: назначение процессов и операций, параметры, определяющие течение тех или иных процессов, а также их контроль. В условиях нормальной эксплуатации изменение входных и выходных переменных процесса обычно носит характер случайных колебаний. В связи с этим для построения математической модели используют статистическовероятностные методы, поэтому необходимо знать основы теории вероятностей и математической статистики. Метод построения математического описания на базе экспериментальной информации статистическими методами представляет собой по существу модификацию известного в кибернетике метода «черного ящика». По «черным ящиком» понимается объект или некоторая его часть, подсистема, для которых можно установить лишь входные, выходные и режимные переменные и отыскать уравнение их взаимосвязи. Для построения математических моделей используются методы математической статистики: корреляционный, регрессионный анализ, планирование эксперимента и т.д. Большое значение при этом имеет статистическая обработка опытных данных, подготовительная работа к выполнению эксперимента. 2.1. Регрессионный анализ Зависимость между случайными величинами полностью определяется условной функцией распределения. Для системы двух случайных величин условная функция

распределения F(x,y) является функцией двух переменных и т.д. Использование условных функций распределения в практических случаях обычно затруднительно. Поэтому на практике обычно пользуются условными средними my и условными дисперсиями σy2. Зависимость дисперсии σy2 от параметра x называется скедатической зависимостью. Используется эта зависимость редко. На практике, если дисперсии однородны, их усредняют. Зависимость условного среднего my от x называется регрессией. При обработке эксперимента находят уравнение приближенной регрессии. Оценивая при этом величину и вероятность этой приближенности. Задача ставится таким образом: по данной выборке объема n найти уравнение приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку. Эта задача решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Уравнение приближенной регрессии существенно зависит от выбираемого метода приближения. В качестве такого метода обычно выбирают метод наименьших квадратов. Пусть задан некоторый класс функций f(x), накладывающих на выборку одинаковое число связей l. Число связей l равно числу неопределенных коэффициентов, входящих в аналитическое выражение этой функции. Чаще всего используют многочлены различной степени. Наилучшее уравнение приближенной регрессии дает та функция и из n

Ф = ∑ [ y i − f ( xi )]

2

i =1

рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов имеет наименьшее значение. Задача определения параметров уравнения регрессии сводится практически к определению минимума функции многих переменных. Если

y =f(x, b0,b1,b2 ...,bn)

(2.2)

есть функция дифференцируемая и требуется выбрать b0, b1, b2, ...bn так, чтобы Ф=Σ[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn )]2= min, (2.3) необходимым условием минимума Ф(b0,b1,b2 ...,bn) является выполнение равенств ∂Ф ∂Ф ∂Ф ----- = 0; -------- = 0; . . . ----- = 0 (2.4) ∂b0 ∂b1 ∂bn или ∂f(xi) n Σ2[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------- = 0, i=1 ∂b0 ∂f(xi) Σ2[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------- = 0, i=1 ∂b1 ............................................................ ∂f(xi) n Σ2[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------- = 0. i=1 ∂bn n

(2.5)

После преобразования ∂f(xi) ∂f(xi) Σyi ------ - Σ f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] -----∂b0 ∂b0

= 0,

∂f(xi) ∂f(xi) Σyi ------ - Σ f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------ = 0, ∂b1 ∂b1 .............................................................................

(2.6)

∂f(xi) ∂f(xi) Σyi ------ - Σ f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] -----∂bn ∂bn

n

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

n

i=1

i=1

2

i=1

i=1

n

n

i=1

i=1

n

n

Σ[yi xi2-Σ(b0xi2+b1xi3+ b2xi 4)] = 0 или n

b0Σxi +b1Σ xi+b2 Σ xi2 = Σyi i=1

i=1

n

n

i=1

i=1

i=1

n

2

n

3

n

2

i=1

n

i=1

n

3

(2.10)

n

b0Σ xi +b1Σ xi + b2Σ xi = Σyi xi2 i=1

4

i=1

i=1

Система нормальных уравнений (2.6) для линейной функции от двух параметров в преобразованном виде:

nb0 + b1Σxi = Σ yi n

n

i=1

или n

n

b0Σ xi+ b1Σxi + b2Σ xi = Σ yi xi

Σyi xi -Σ(b0+b1xi)xi = 0,

n

i=1

Σ[yi xi -Σ(b0xi+ b1xi2 + b2xi3)] = 0

(2.7) n

i=1

(2.9)

Σyi -Σ (b0+b1xi) = 0,

n

n

= 0,

Система уравнений (2.6) содержит столько же уравнений, сколько неизвестных коэффициентов b0,b1,b2 ...,bn входит в уравнение регрессии, и называется в математической статистике системой нормальных уравнений. Величина Ф≥0 при любых b0,b1,b2 ...,bn, следовательно, у нее обязательно должен существовать хотя бы один минимум. Поэтому, если система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом для величины Ф. Решить систему (2.6) в общем виде нельзя. Для этого надо задаться конкретным видом функции f. Система нормальных уравнений (2.6) для линейной функции от одного параметра будет иметь вид: n

n

Σyi - Σ(b0+b1xi+b2xi2 ) = 0

n

n

(2.8)

2

n

Σ(b0+b1xi+b2xi ) = Σyi i=1

i=1

b0Σxi + biΣxi = Σ xiyi i=1

Для квадратичной функции от одного параметра система уравнений (2.6) будет иметь

n

2

n

Σ(b0x1i+ b1xi + b2x1i x2i)=Σ yi xi i=1

i=1

(2.11)

n

n

Σ(b0x2i2+b1x1ix2i +b2x2i 2) = Σyi x2i i=1

i=1

Коэффициенты уравнений b0 и bi легко найти при помощи определителей (правило Крамера) /см. .Н.Бронштейн, К.А.Семендяев, Справочник по математике, Изд-во Тойбнер, Лейпциг, Наука, Москва, 1980, 975 с./. Пример 1. Требуется определить зависимость термостойкости дермы (y) от длительности пикелевания кожевенного сырья (х). Объем выборки n=8. Число параллельных испытаний в каждом опыте неодинаково после отброса грубых ошибок. Р е ш е н и е: Определим коэффициенты уравнения линейной регрессии вида: y = b0 + b1x Сначала выполним статистическую обработку экспериментальных данных: определим для каждого столбца yсреднее , Sy2 (дисперсия), пользуясь следующими выражениями: n

yсреднее = Σyi /n

(2.12)

i=1

n

n

i=1

i=1

Si2 = [(Σyi2) - [Σ(yi)2 /n]/(n-1)

(2.13)

Отброс грубых ошибок проводили с использованием критерия Стьюдента /см. Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу «Основы научных исследований»/. Экспериментальные данные и результаты расчета представлены в табл.1.

X y1 y2 y3 y4 y5 y6 среднее

0 0,75 1,3 2 3 4 6 7 62 60 57 56 50 47 45 44 61 60 56 55 49 46 44 43 63 62 58 55 50 47 45 45 60 60 56 52 49 45 43 43 62 65 58 55 50 47 44 44 62 55 52 49 45 45 61,6 61,4 57,0 54,6 50,0 46,8 44,3 44,0

В соответствии с (2.8) запишем: 8b0 + 24,05b1 =419,9 24,05b0 + 116,253b1 =1140,82 Коэффициенты b0 и b1 определим с помощью определителей: ∑yi ∑xi 419,9 24,05 2 140,82 116,253 ∑xiyi ∑xi b0= ---------------- = ----------------------= 60,8 8 24,05 n ∑xi 2 ∑xi 24,05 116,253 ∑xi

(2.14)

n ∑yi 8 419,9 ∑xi ∑xi yi 24,05 1140,817 b1 = ------------------ = --------------------- = - 2,76 8 24,05 n ∑xi ∑xi ∑xi2 24,05 116,253 Таким образом, зависимость y от x имеет вид: y =60,798 - 2,76 x. Определение выходной переменной процесса и обеспечение заданного уровня факторов в каждом опыте

осуществляется неточно, с какой-то ошибкой. Следовательно, с какой-то ошибкой будут определяться и коэффициенты уравнения регрессии. После того, как уравнение регрессии найдено надо провести статистический анализ результатов. Этот анализ заключается в проверке значимости всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и адекватности уравнения. Стастистический анализ уравнения имеет целью показать с наперед заданной вероятностью p, что оценки коэффициентов уравнения по модулю либо больше (тогда они значимо отличаются от нуля), либо меньше ошибки в их определении (тогда они незначимо отличаются от нуля и должны быть из уравнения исключены) Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии заключается в проверке нуль-гипотезы H0: β=0. Альтернативная гипотеза H1: β ≠ 0. Проверку таких гипотез проводят с помощью критерия Стьюдента tj

bj = ------√ Sbj2

--

Sвоспр2 (y) 2 Sbi = ------------n

(2.16) ,

Средняя для всего эксперимента дисперсия воспроизводимости Sвоспр2(y) среднего значения выходной переменной определяется, если число параллельных опытов одинаково во всех точках (m1=m2= ... ), по формуле: n m

---

∑∑ (y ik - yi)2

i=1 k=1

Sвоспр2 (y) =-------------------, n (m-1)

( 2.17)

Число степеней свободы f = n(m-1). Если число параллельных опытов во всех точках опыта неодинаковое (m1≠m2≠...), то сначала определяется дисперсия воспроизводимости текущих измерений в каждой k-той экспериментальной точке по формуле:

(2.15)

где: bj - j-й коэффициент уравнения регрессии; Sbj - среднее квадратичное отклонение j-того коэффициента. В определении любого из коэффициентов уравнения участвуют все n средних результатов опытов, оценкой дисперсии которых будет одна и та же величина S2(y), то есть оценка дисперсии любого из независимо определяемых коэффициентов будет иметь одну и ту же величину. Структура формул для определения оценок коэффициентов будет одинаковой со структурой формулы для расчета среднего арифметического. В соответствии с теоремой о дисперсии среднего можно записать:

m --∑ (yik - yi)2

k=1 2

Sвоспр (yi) = --------------------mk-1

(2.18)

Число степеней свободы f = mk- 1. После этого определяется дисперсия воспроизводимости среднего значения в каждой k-той экспериментальной точке: Sвоспр2 (yi) -2 Sвоспр (yi) = ------------(2.19) mk Число степеней свободы f = mk - 1

Тогда средняя для всего эксперимента дисперсия воспроизводимости Sвоспр2(y) среднего значения выходной переменной для всей таблицы определяется по формуле: _ _ n n m ∑∑ (yik - yi)2 mk ∑ Sвоспр2(yi) i=1 i=1 k=1 -2 Sвоспр (y) = ------------- = -----------------------(2.20) n n ∑ mk2(mk-1) k=1

n

Число степеней свободы f = ∑ ( mk - 1) k=1

Если tj больше табличного tα (f) для выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы f=fвоспр., то проверяемую нуль-гипотезу H0: β = 0 и соответствующую оценку b коэффициента признают значимой. В противном случае, при tj Sвоспр2(y), критерий Фишера характеризуется отношением

F =

Sад2 -----------------_ Sвоспр2(y)

(2.21)

Если F
k=1 f1= ∑ mk-l (l - число значимых коэффициентов в уравнении), числе степеней свободы знаменателя f2=fвоспр, то уравнение адекватно описывает экспериментальные данные. Если это условие не выполняется, то уравнение неадеватно описывает экспериментальные данные, точность описания процесса данным уравнением значимо ниже той точности с которой получены экспериментальные результаты. Такое уравнение не может служить хорошей основой для поиска оптимальных условий. _ 2 2 В случае, если Sад < Sвоспр (y), критерий Фишера характеризуется отношением _ Sвоспр2(y) F = -----------------(2.22) Sад2

Условие адекватности в этом случае сохраняется. Если F>Fтабл при заданном уровне значимости α, числе степеней свободы числителя f1= fвоспр , числе степеней свободы знаменателя n f2=∑ mk - l, k=1

то уравнение будет неадекватным, но неадекватность его будет означать неоправданно точное описание

экспериментальных данных этим уравнением. Уравнение в этом случае может служить основой для отыскания оптимальных условий, но оно не может использоваться при проверке той или иной гипотезы о механизме исследуемого процесса. Дисперсия адекватности определяется, если число параллельных испытаний в каждой точке опыта неодинаково (m1 ≠ m2 ≠ ... mn) по формуле: n

∧

−_

(2.23)

k=1

где: yi - теоретическое значение выходного параметра; yi экспериментальное значение выходного параметра; mk число параллельных опытов в каждой точке; l - число значимых коэффициентов в уравнении. Если число параллельных опытов в каждой точке эксперимента одинаково, дисперсия адекватности определяется по формуле: ∧

∑ (y i - yi)

2

_

i=1

Sад

2

mk2(mk-1)

180

100 100 180 180 180 180 180

n

∑

m

∑(yik-yi)2mk=337,00

i=1 k=1

(2.25)

k=1

= ---n-----------------, ∑ mk- l

n

2 3 4 5 6 7 8 96,0 20,0 56,0 36,0 53,0 20,0 24,0

∑mk2(mk-1)= 1280

i=1

Sад

1 32,0

n

∑ (y i - yi)2

2

№ опыта ∑(yik-yi)2mk

= -----------------(2.24) n-l где: n - число точек эксперимента. Пример 2. Выполнить статистический анализ уравнения, полученного в примере 1 - проверить значимость коэффициентов и адекватность уравнения. _ Определим S2(y) в соответствии с ( 2.20 ), так как число параллельных опытов во всех точках опыта неодинаково. Результаты вычислений представлены в табл.

_ Sвоспр 2(y) = 337,00/1280 = 0,263 fвоспр = (6-1)+(5-1)+(5-1)+(6-1)*5=38 Sbj2 = 0,263/8 = 0,0329 Sbj = 0,181 tp1 = 60,798/0,181 =335,9 tp2 = 2,72/0,181 =15,027 Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05, числе степеней свободы f=38 равно 2,02, следовательно, оба коэффициента значимо отличаются от нуля. Для проверки адекватности уравнения необходимо сначала определить теоретические значения выходного параметра, путем подстановки соответствующего x в уравнение: ∧

y1 = 60,798 - 2,76 * 0 = 60,798

∧

y2 = 60,798 - 2,76 * 0,75 = 58,725

∧

y3 = 60,798 - 2,76 * 1,3 = 57,204

∧

y4 = 60,798 - 2,76 * 2 = 55,269 ∧

y5 = 60,798 - 2,76 * 3 = 52,505

следовательно, все три коэффициента значимо отличаются от нуля. Проверим адекватность полученной модели. В табл. приведены теоретические значения выходного параметра.

∧

y6 = 60,798 - 2,76*4 = 49,74

∧

y7 = 60,798 - 2,76*6 = 44,211

∧

№ опыта Yтеор

y8 = 60,798 - 2,76*7 = 41,447

В соответствии с (2.23) определим адекватности: 2

2

2

1 63,25

2 59,46

3 56,92

4 54,02

5 50,49

6 47,70

7 44,31

8 43,72

дисперсию 2

Sад =[(60,798-61,67) +(58,725-61,40) +(57,204-57,0) +(55,26954,67)2+(52,505-50)2 +(49,74-46,83)2+(44,211-44,33)2+(41,44744)2]/(46-2)=0,672 Так как остаточная дисперсия больше, чем дисперсия воспроизводимости 0,672>0,263, то расчетный критерий Фишера определяется в соответствии с (2.21). Fрасч = 0,672/0,263 = 2,55 Табличный критерий Фишера при α=0,05 и f1=44 и f2=38 равен 1,5. Так как Fрасч.(2,55)>Fтабл.(1,5), то уравнение неадекватно. Если уравнение неадекватно, то необходимо увеличить степень аппроксимирующего полинома. В соответствии с (2.9) запишем систему уравнений: 8b0+24,05b1+116,2525b2=419,9 24,05b0+116,2525 b1+660,619b2=1140,82 116,2525b0+660,619b1+ 4053,173b2=5300,868 Решив систему уравнений, нашли коэффициенты квадратичной модели: y=0,367x2-5,3625x+63,275 Проверим значимость коэффициентов квадратичной модели. tр1 = 0,367/0,181= 2,023 t р2 = 5,3625/0,181 = 29,56 t р3 = 63,275/0,181 = 348,79 Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05, числе степеней свободы f=38 равно 2,02,

В соответствии с (2.23) определяем дисперсию адекватности: 7,844 S2ад= -------- = 0,182, S2воспр. = 0,263 46 - 3 Так как S2воспр. > S2ад. , то расчетный критерий Фишера определяем в соответствии с (2.22). Fрасч. = 0,263/0,182 = 1,44 Табличный критерий Фишера при α=0,05 и f1=38 и f2=44 равен 1,5. Так как Fрасч. (1,44) < Fтабл. (1,5), то уравнение адекватно описывает процесс. 2.2. Методы планирования экстремальных экспериментов Большинство экспериментальных задач в технологии кожи и меха формулируется как задачи экстремальные: определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т.д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа определяет дальнейшую стратегию эксперимента.

Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. Применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. 2.2.1. Полный факторный эксперимент Процесс построения математической модели технологического процесса условно разделяется на несколько этапов. 1 этап. Постановка задачи исследования. 2 этап. Анализ всех входных переменных и ранжировка их по степени влияния на целевую функцию. Выделение входных параметров (Z1, Z2, …, Zk), которые можно независимо друг от друга регулировать и контролировать. 3 этап. Определение выходного параметра (Y), характеризующего качество готовой продукции (критерий оптимальности). 4 этап. Проверка воспроизводимости опытов. 5 этап. Определение области изменения (интервал варьирования) по каждой входной переменной. 6 этап. Составление плана эксперимента (матрицы планирования). Проведение эксперимента. 7 этап. Расчет математической модели ( уравнения регрессии) объекта исследования. 8 этап. Идентификация математической модели, то есть проверка ее соответствия моделируемому процессу. 9 этап. Определение оптимального режима работы исследуемого объекта. Пример 3. Исследование процесса отмоки кожевенного сырья мокросоленого способа консервирования.

1 этап. Определить оптимальные параметры процесса отмоки кожевенного сырья мокросоленого способа консервирования, обеспечивающие влажность сырья после отмоки не менее 65 %. 2 этап. Известно, что на обводнение сырья в процессе отмоки оказывают влияние следующие входные параметры: температура отмочной ванны, продолжительность процесса, концентрация поверхностно-активного вещества (ПАВ), концентрация обострителя отмоки, степень механического воздействия, жидкостный коэффициент. При выборе переменных для включения их в математическую модель решаются следующие задачи: оценка степени влияния переменных первоначального списка на целевую функцию, отсеивание незначимых и ошибочно включенных, выявление линейно зависимых (взаимно коррелированных) переменных. Анализ переменных: степень механического воздействия примем постоянной, учитывая затруднения, связанные с невозможностью изменения режима вращения, заданного конструкцией барабана. Жидкостный коэффициент, концентрация ПАВ, концентрация обострителя являются линейно зависимыми переменными. Линейно зависимые переменные могут быть исключены , так как не несут полезной информации. Поэтому с целью упрощения модели переменную жидкостный коэффициент исключаем из модели. На основе отсеивающего эксперимента определили, что значимыми переменными, влияющими на изменение влажности кожевенного сырья, являются продолжительность и концентрация обострителя. В качестве обострителя использовали карбонат натрия. 3 этап. Выходной показатель (Y) должен соответствовать следующим требованиям: − Оценка должна быть количественной (т.е. выражаться числом); − Оценка должна быть однозначной;

− Оценка должна быть универсальной. Выходной показатель должен быть чувствительным к различным изменениям входных параметров технологического процесса. Если качество готовой продукции оценивается по нескольким выходным показателям, то следует выбрать наиболее существенный из них. Кожевенное сырье после отмоки должно соответствовать следующим выходным показателям: (см. Методику производства кож для верха обуви разных толщин и ассортимента из шкур крупного рогатого скота, 1983). − Шкуры должны мягкими, то есть равномерно обводненными; − Шкуры должны иметь матово-белый цвет по толщине разре за шкуры по хребту возле хвоста; − − Влажность сырья должна быть не менее 67% в среднем слое. Наиболее существенным, отвечающим вышеперечисленным требованиям, для оценки качества выполнения процесса отмоки является выходной показатель влажность сырья, в %. 4 этап. Проверка воспроизводимости опытов. Перед планированием эксперимента необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы. Для этого проводят несколько параллельных опытов ( не менее трех) на изучаемом объекте и в каждом опыте определяются значения выходного параметра. Все опыты проводятся при одном и том же режиме работы (выбирается режим, который считается наилучшим) – обычно выбирается режим работы цеха. Проверка воспроизводимости опытов осуществляется по критерию Кохрена. Если опыты невоспроизводимы, то необходимо выявить и устранить источники ошибок эксперимента, а также использовать более точные методы и средства контроля. С целью выполнения этого этапа выполнена отмока кожевенного сырья мокросоленого способа консервирования

при жк=2, продолжительности 6 часов, температуре 230С, концентрации карбоната натрия 1,5% от массы парного сырья. При этом режиме выполнения отмоки получены следующие значения выходного параметра Y (влажность сырья после отмоки в %): 1-ый опыт: Y1 = 65,1; Y2 = 66,2; Y3 = 65,8; Y4=66,8. 2-ой опыт: Y1 = 65,6; Y2 = 66,2; Y3 = 64,9; Y4=66,0. Проверим воспроизводимость опытов: 1) Определим среднее значение выходного параметра по формуле: k

y1 = ∑ i =1

yi

k

= 65,975;

y 2 = 65,675 где: k – число параллельных опытов. 2) Определим оценку дисперсии для каждого опыта по формуле: S 2j =

1 ∑( y ji − y j ) 2 k −1

S12 = 0,509; S 22 = 0,329.

Для проверки воспроизводимости опытов определяем отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех основных оценок дисперсий – эта величина называется значением критерия Кохрена:

max S2j 0,509 Gрасч= ------------- = ------- = 0,607. 0,838 Σ S2j

(2.28)

Gтабл. определяется из таблиц / 6,9,11/ с доверительной вероятностью, например, p=0,95, с которой принимается гипотеза о воспроизводимости опытов. Если выполняется Gтабл., то опыты считаются условие Gрасч._< воспроизводимыми, а оценки дисперсий однородными. Для примера 0,607< 0,8709 (для k=3, f=k-1, p=0,95), следовательно, опыты можно считать воспроизводимыми, а оценки дисперсий однородными. Этап 5. Необходимо определить интервалы варьирования входных переменных, то есть установить область изменения каждого из исследуемых входных переменных процесса отмоки. Из технологических соображений выбирается следующая область изменения (интервал варьирования) входных переменных: Продолжительность (Z1) – от 6 до 9 час. Концентрация карбоната натрия (Z2) - от 0,5 до 2 г/л. Техническая характеристика плана эксперимента приведена в табл. Таблица 1 Техническая характеристика плана Уровни Основной уровень Интервал варьирования Верхний уровень Нижний уровень

Условное обозначение в кодированны х переменных Х0

Z1, час

Z2, г/л

7,5

1,25

Xj

1,5

0,75

Xj=+1

9

2

Xj=-1

6

0,5

Входные переменные

Этап 6. Выбор плана проведения эксперимента определяется постановкой задачи исследования, особенностями изучаемого объекта, а также выбором предполагаемой модели объекта. Практические задачи требуют простого математического аппарата, а фундаментальные – более сложного. На этапе выбора типа математической модели устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого процесса. Не меньшее влияние на выбор модели оказывает анализ информационного массива, полученного в результате обзора исследований других авторов или поискового эксперимента. Необходимо также принимать во внимание ограничения на диапазон изменения некоторых входных параметров. Поставленная задача оптимизации параметров процесса отмоки относится к практическим задачам, следовательно, требует простого математического аппарата. Для исследуемого объекта был проведен предварительный эксперимент, результаты которого показали, что зависимость влажности сырья от продолжительности процесса и концентрации карбоната натрия является нелинейной. Показано также, что выходная переменная в условиях ограничений, наложенных на входные переменные, может изменяться по линейному закону. Учитывая эти обстоятельства, для построения математической модели был выбран план полного факторного эксперимента, позволяющий получить простую линейную модель. Число опытов для двух входных переменных (k=2) равно: N=2k=22=4. В табл. приведена матрица планирования эксперимента в кодированных и натуральных переменных, а также результаты реализации эксперимента. Таблица 2

Номер опыта 1 2 3 4

.Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 22. X2 X1X2 Z1 Z2 Y X X1

где Xji – значение фактора Xj в i-том опыте в кодированных переменных; Yi - значение выходной переменной в i-том опыте (i=1,…,N); N – число опытов в плане эксперимента. Для исследуемого объекта найдем коэффициенты bj:

0

1 1 1 1

1 -1 1 -1

1 1 -1 -1

1 -1 -1 1

9 6 9 6

2 2 0,5 0,5

69,1 68,2 69,4 63,6

Опыты выполнены в лабораторных условиях. Последовательность реализации опытов из табл. (т.е. очередность проведения опытов) определена с помощью таблицы случайных чисел (рандомизация). Это необходимо для компенсации систематических погрешностей эксперимента. Например, 4 последовательных числа, взятых в любой строке или в любом столбце таблицы случайных чисел: 60,12,05,15. Расположив случайные числа в порядке возрастания (или убывания), получаем искомую последовательность реализации опытов: сначала выполняем 3-ий опыт, затем – 2-ой, 4-ый и 1-ый. 7 этап. Коэффициенты уравнения регрессии по методу наименьших квадратов определяются следующим образом:

(

B = XTX

)

−1

X TY

где Х – исходная матрица; XT – транспонированная материца; Y – вектор-столбец Y. Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца Y на соответствующий столбец Xji , деленным на число опытов в матрице планирования N: bj =

1 N

N

∑x i =1

ji

yi

N

∑x

b0 =

i =1

0i

b1 =

∑x

1i

yi N

N

b2 =

∑x i =1

= (67 + 64,8 + 65 + 63,6)

N

N

i =1

yi

2i

4

= 65,1

= ((+1) * 67 + (−1) * 64,8 + (+1) * 65 + (−1) * 63,6)

yi

4

= ((+1) * 67 + (+1) * 64,8 + (−1) * 65 + (−1) * (63,6)

N

= 0,9

4

= 0,8

N

b12 =

N ∑ x12 y i i =1

N

= ((+1) * 67 + (−1) * 64,8 + (−1) * 65 + (+1) * 63,6)

4

= 0,2

Следовательно, полная математическая модель имеет вид: y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b12 x1 x 2 или y = 65,1 + 0,9 x1 + 0,8 x 2 + 0,2 x1 x 2 Этап 8. Проверка соответствия полученной математической модели исследуемому объекту выполняется в соответствии с формулами, представленными в разделе «Регрессионный анализ» (Пример 2). Проверка значимости коэффициентов регрессии показала, что расчетные значения критерия Стьюдента для

коэффициентов уравнения b0,b1,b2,b12 равны соответственно 426,18; 5,892; 5,237; 1,309. Сравнение их с табличным значением критерия Стьюдента, равным 4,3, показало, что все коэффициенты уравнения регрессии, кроме b12 , можно считать значимыми, так как выполняется условие: tрасч.>tтабл.. Табличное значение критерия Стьюдента определено при уровне значимости, равным 0,05, числе степеней свободы f=2. Коэффициент b12 не значим, так как tрасч (1,309)< tтабл (4,3). Учитывая то, что все коэффициенты определяются независимо друг от друга, коэффициент b12 исключаем из уравнения регрессии. Тогда уравнение регрессии принимает следующий вид: Для проверки гипотезы об адекватности модели были определены теоретические значения выходного параметра путем подстановки кодированных значений входных переменных в уравнение регрессии: ∧ Y1 = 65,1(+1)+0,9(+1)+0,8(+1) =66,8; ∧ Y2 = 65,1(+1)+0,9(-1)+0,8(+1) = 65,0; ∧ Y3 =65,1(+1)+0,9(+1)+0,8(-1) = 65,2; ∧ Y4 =65,1(+1)+0,9(-1)+0,8(-1) = 63,4. Дисперсия адекватности S2ад определяется по формуле: _ ∧ S2ад = Σ (Yi –Yi)2 / (N – l) = 0,16/(4-3) =0,16. (2.34) __ где: Yi – экспериментальные значения выходного параметра; ∧ Yi - теоретические значения выходного параметра; N – число опытов;

l - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии. Расчетный критерий Фишера определяется по формуле ( ): Fрасч= 0,16/0,0233 = 6,857. Сравнение расчетного критерия Фишера с табличным Fтабл = 18,5, определенным при уровне значимости α = 0,05, числе степеней свободы числителя f1= N-l, числе свободы знаменателя f = 2, показало, что Fрасч < Fтабл. Это свидетельствует о том, что уравнение регрессии с y = 65,1 + 0,9 x1 + 0,8 x 2 достаточной точностью описывает экспериментальные данные, то есть адекватно описывает процесс. Необходимо помнить, что полученная модель справедлива только для выбранной области изменения входных переменных, то есть для продолжительности отмоки от 6 до 9 час и концентрации обострителя от 0,5 до 2,0 г/л. Неадекватность модели возможна по ряду причин: 1) неполный список переменных, существенно влияющих на целевую функцию; 2) неправильный выбор области изменения переменных; 3) зависимость между входными и выходными переменными более сложная. 9 этап. Полученная математическая модель процесса отмоки кожевенного сырья служит основой для оптимизации параметров. Анализ уравнения показывает: а) наибольшее значение (по абсолютной величине) имеет коэффициент b1, следовательно, наибольшее влияние на влажность кожевенного сырья в исследованном диапазоне оказывает продолжительность процесса; оказался незначимым, б) коэффициент b12 следовательно, в исследованном диапазоне двух входных переменных совместное влияние продолжительности и

концентрации обострителя не оказывает существенного влияния на выходную переменную. Для определения оптимальных параметров отмоки сначала переведем уравнение из кодированных переменных в уравнение в натуральных величинах (нормализованная модель). Для этого необходимо вместо безразмерных значений входных переменных Х1 и Х2 в уравнении подставить их выражения в натуральных величинах по формуле: Zj – Zj0 Xj = -----------∆Zj где: Zj – входная переменная; Zj0 – основной уровень варьирования входных переменных; ∆Zj – интервал варьирования входных переменных. В уравнение регрессии ( ) подставляем вместо ). В значений входной переменной Хj выражение ( результате получим: Y = 65,1+0,9 ((Z1-7,5)/1,5) + 0,8(( Z2-1,25)/0,75) После преобразований нормализованное уравнение имеет вид: Y = 59,27 + 0,6 Z1 + 1,067 Z2 Полученное уравнение использовано для оптимизации параметров процесса отмоки. 2.3. Оптимизация параметров технологических процессов. При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический аппарат, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в

значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации. В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы: 1) методы исследования функций классического анализа; 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа; 3) линейное программирование; 4) нелинейное программирование; 5) динамическое программирование; 6) вариационное исчисление; 7) геометрическое программирование. Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. На определенных этапах решения оптимальной задачи можно сочетать два или несколько методов. Изменение выходных переменных технологических процессов кожевенного и мехового производств в зависимости от входных переменных в основном носят нелинейный характер, особенно в начале технологического процесса. Это связано, во - первых, со специфической сложностью химико-технологических процессов, с особенностями взаимодействия химических реагентов со структурными элементами объекта. Во-вторых, большая длительность жидкостных процессов обусловлена значительной толщиной и плотностью обрабатываемого сырья, голья, полуфабриката. Любой технологический процесс условно можно разделить на две стадии: а) проникание химических реагентов в толщу сырья (голья, полуфабриката); б) взаимодействие химических реагентов со структурными элементами объекта. Во второй стадии технологического процесса зависимость выходных переменных от входных может иметь линейный характер. Задача в оптимизации в общем виде записывается следующим образом: F = f(xj) → max (min, Const)

gi(xj) ≤ bi dj ≤ xj ≤ Dj i =1, m; j = 1,n где: F - целевая функция (ЦФ) или критерий оптимизации показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, то есть наилучшим. Возможны три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения. gi(xj), bi – ограничения (ОГР) устанавливают зависимости между переменными; dj, Dj – граничные условия (ГРУ) показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении. Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Если математическая модель составлена правильно, то задача будет иметь целый ряд допустимых решений. Пример 4. Запишем задачу оптимизации для полученной модели процесса отмоки кожевенного сырья. Отметим, что модель зависимости влажности кожевенного сырья от входных переменных линейная. Ограничений, устанавливающих зависимости между переменными, нет. Имеются граничные условия для переменных продолжительность и концентрация обострителя. Задача исследования процесса состоит в определении оптимальных параметров процесса отмоки, при которых влажность сырья составляет не менее 65%, то есть назначение ЦФ – назначение заданного значения. Задача линейного программирования, являющаяся частным случаем задачи оптимизации, записывается следующим образом: (2.34) F = 59,26 +0,6 Z1 + 1,067 Z2 → 67 6 < Z1 < 9 0,5 < Z2 < 2,0

Задачу линейного программирования можно решать аналитическими и графическими методами. Аналитические методы, которые представляют собой последовательность вычислений по некоторым правилам являются основой для решения задачи на компьютере. Графические методы в отличие от аналитических наглядны, но пригодны лишь для решения таких задач, в которых число переменных не превышает двух. Поставленная задача была решена с помощью компьютера с использованием электронной таблицы Excel (в диалоговом окне Поиск решения). Результат решения: влажность кожевенного сырья достигает 65% при продолжительности отмоки - 6 час, концентрации сульфида натрия - 2 г/л. Вопросы для самопроверки 1. Назовите основные этапы математического моделирования. 2. Структура математической модели и ее схематическое изображение. 3. Назовите входные и выходные переменные жидкостных процессов и операций кожевенного и мехового производств. 4. Постройте матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) 2n. 5. Сущность метода дробных реплик. 6. С какой целью используется метод экспертных оценок? 8. Как выбираются входные переменные, уровни и интервалы варьирования? 9. Как проверить значимость оценок коэффициентов регрессии? 10.Как проверить адекватность математической модели? 11.Что такое генерирующее соотношение и как оно выбирается? 12. Как рассчитывается коэффициент корреляции?

13. Постройте ортогональный план второго порядка для двух (трех) переменных. 14. Дайте характеристику методам оптимизации при решении задач нелинейного программирования. 15. Постановка задач оптимизации в общем виде. Тема 3. Управление химико-технологическими процессами в кожевенной и меховой промышленности. Общие понятия об автоматизированной системе управления технологическим процессом. Особенности химико-технологических процессов кожевенного и мехового производства с точки зрения создания автоматизированных систем управления технологическими процессами. Литература: /7/, /1-3/,/8/,/12/.

автоматического измерения параметров технологических процессов. Наиболее сложной проблемой является проблема автоматического измерения уровня качества полуфабриката на жидкостных процессах обработки. Вопросы для самопроверки 1. Назовите виды автоматизированного управления. 2. Назовите задачи оптимального управления. 3. Назовите основные функции АСУТП. 4. Перечислите основные подсистемы АСУТП и дайте характеристику. 5. Как проводится управление в режиме советчика? 6. Роль ЭВМ в создании АСУТП. 7. Основные задачи, решаемые АСУТП кожевенных и меховых предприятий.

Методические указания Для изучения этой темы необходимо иметь общие представления об автоматизированной системе управления. Различают автоматизированную систему управления технологическими процессами (АСУТП) и автоматизированную систему организационного управления (АСОУ). Уровень механизации в кожевенной и меховой промышленности, несмотря на значительное число внедренных новых машин и агрегатов, еще не высок, а уровень оснащения автоматическими средствами контроля и регулирования хода технологического процесса не отвечает современным требованиям. Наибольшие трудности с точки зрения автоматизации производственных процессов представляют собой процессы жидкостной обработки и механические операции. К особенностям кожевенного и мехового производства, представляющим серьезные трудности для создания АСУТП следует отнести сложность технологии, отсутствие совершенных методов и средств

Контрольное задание Студент выполняет одну контрольную работу. Перед выполнением контрольного задания необходимо ознакомиться с литературой по данному вопросу, а затем кратко и точно изложить материал в форме технического реферата. В необходимых случаях прилагать краткие схемы процессов. Контрольное задание выполняется в ученической тетради или на отдельных сброшюрованных листах (на одной стороне листа), четко, аккуратно, разборчиво. Обязательно оставлять поля сбоку, сверху и внизу каждой страницы не менее 25 мм. На последней странице поставить подпись и дату выполнения. В конце работы привести перечень использованной литературы. Должно быть указано: фамилия, и.,о., специальность, шифр, домашний адрес. Контрольное задание состоит из четырех вопросов. В табл. 3 давно распределение вопросов по вариантам. Номер варианта определяется последней цифрой шифра студента. Таблица 3

1

2

10 11 21 27

9 12 22 28

Номера вариантов 3 4 5 6 7 8 Номера вопросов 8 7 6 5 4 3 13 14 15 16 17 18 23 24 25 26 27 28 25 26 27 28 25 26

9

10

2 19 25 27

1 20 26 28

Вопросы к контрольному заданию 1. Общее научно-методологическое направление химической кибернетики, ее метод и средство исследования. 2. Системный анализ как стратегия изучения сложных систем на примере процессов химической технологии и химических производств. 3. Общие положения, лежащие в основе системного анализа. 4. Блочный принцип иерархии химического процесса 5. Иерархическая структура эффектов взаимодействия элементов физико-химической системы. 6. Иерархия химико-технологических систем (на примере иерархии химического предприятия). 7. Общая структура математического описания химико-технологического процесса (ХТП) – стохастико-детерминированные составляющие математических моделей ХТП. 8. Химико-технологический процесс, формализуемый как физико-химическая система (ФХС). 9. Математическое моделирование как основной метод кибернетики (при исследовании, проектировании и создании систем управления процессами химической технологиии. 10. Принцип построения математических моделей процессов химической технологии.

11. Состав математического описания процессов химической технологии, разработанного на основе физической природы моделируемого объекта (группы уравнений). 12. Математическое описание процессов химической технологии в виде статистических моделей (имеющими вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными переменными объекта). 13. Особенности методов планирования экстремальных экспериментов. 14. Планирование эксперимента по схеме полного факторного эксперимента. 15. Планирование эксперимента по схеме дробного факторного эксперимента. 16. Планирование второго порядка. Центральное композиционное планирование. 17. Планы второго порядка по схеме Бокса. 18. Планирование эксперимента в условиях производства. Симплекс-планирование. 19. Основные положения управления процессами и системами. 20. Основные особенности автоматизированной системы управления технологическими процессами (АСУ ТП). 21. Структура алгоритмического обеспечения автоматизированной системы управления технологическими процессами. 22. Информационно-функциональная модель автоматизированной системы оперативного управления предприятиями. 23. Основные показатели эффективности функционирования химико-технологических производств (ХТП) и элементов химикотехнологических систем (ХТС).

24. Схема системного анализа создания процессов химической технологии и химических производств. 25. Для получения линейной модели технологического процесса в кожевенном производстве необходимо провести эксперимент по плану ПФЭ (полный факторный эксперимент). Выберите входные и выходные параметры, выберите верхний и нижний уровни варьирования факторов. Постройте матрицу планирования в натуральных и кодированных переменных. Запишите математическую модель процесса в общем виде. 26. Для получения математической модели технологического процесса в производстве меховой овчины составить план проведения эксперимента ПФЭ 2n и ДФЭ 2n-1. Выберите входные и выходные параметры, выберите основной уровень и интервалы варьирования факторов. Постройте матрицу планирования в натуральных и кодированных переменных. Запишите математическую модель процесса в общем виде. 27. Построить матрицу планирования для получения модели второго порядка с двумя факторами, варьируемыми на трех уровнях. Дать геометрическую интерпретацию плана второго порядка. 28. При планировании по схеме полного факторного эксперимента для двух входных параметров на двух уровнях: a) Рассчитать погрешность результатов измерений выходного параметра; b) Рассчитать математическую модель (уравнение регрессии) c) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии (с уровнем значимости 0,05).

d) Проверить адекватность уравнения регрессии) для следующих значений выходного параметра (табл.4). Обознач Номер варианта ения Н Вы Те 1 2 3 4 5 6 7 8 9 аи ход хн м ная ол ен пер оги Значения выходной переменной Y .о еме ч. п нна пр ы я оц то есс в П Y1 9,1 1 2 24 3 44 54 62 7 ар 5 3 4 1 ал Y2 8.6 1 2 32 4 50 60 74 8 .о 6 1 6 5 п Y3 8.2 1 2 35 4 51 62 69 8 ы 4 2 0 0 т ы П Y1 5 2 1 47 3 34 56 96 8 Ф 1 4 1 6 Э Y2 12 3 2 45 5 77 66 92 8 7 0 8 8 Y3 7 2 1 33 3 69 65 71 5 7 8 9 4 16 27 2 5 51 3 47 11 96 7 Y4 8 7 8 2 8

10

89 88 96

58 76 13 4 10 0

29. Выполнить регрессионный анализ для экспериментальных данных по индивидуальному заданию.