Электростатика. Постоянный ток. Методические указания и контрольные задания

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Пензенский государственный технический университет

ЭЛЕКТРОСТАТИКА . ПОСТОЯННЫЙ ТОК .

Методические указания и контрольные задания Контрольная работа №3

Пенза 1994

Даны формулы, определения, законы и краткие пояснения, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения с ответами, вопросы для самоконтроля, контрольные задания (работа № 3). В приложении приводятся справочные таблицы. Методические указания подготовлены на кафедре физики и предназначены для студентов-заочников инженерно-технических специальностей. Ил. 14, табл. I, библиогр, 5 назв. Составители: М.В.Рычкова

В.А.Веремьев,

С.Е.Кривецков,

П.П.Першенков,

Н.А.Уфельтан,

Р е ц е н з е н т В.Г.Витвицкий , канд. физ.-мат. наук, доцент ПГПИ им. Белинского

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Учебная работа студента-заочника по изучению физики складывается из следующих основных элементов : самостоятельного изучения физики по учебным пособиям , решения задач , выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи зачетов и экзаменов.

Указания к самостоятельной работе по учебным пособиям. 1. Изучать курс систематически в течении всего учебного процесса. Изучение физики в сжатые сроки перед экзаменом не даст глубоких и прочных знаний. 2. Выбрав какое-либо учебное пособие в качестве основного для определенной части курса, придерживаться данного пособия при изучении всей части или , по крайней мере, ее раздела. Замена одного пособия другим в процессе изучения может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами. Но если основное пособие не дает полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям. 3. При чтении учебного пособия составлять конспект, в котором записывать законы и формулы , выражающие эти законы, определения физических величин и их единиц, делать чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует пользоваться Международной системой единиц (СИ). 4. Самостоятельную работу по изучению физики подвергать систематическому контролю. Для этого после изучения очередного раздела следует ставить вопросы и отвечать на них. При этом надо использовать рабочую программу физики. 5. Прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентов-заочников. Пользоваться очными консультациями преподавателей, а также задавать вопросы в письменном виде.

Указания к решению задач. I. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенное обозначение формул. Если при решении задач применяется формула , полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какойнибудь физической величины, то ее следует вывести. 2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно); выполнять его надо аккуратно с помощью чертежных принадлежностей. 3. Сопровождать решение задачи краткими , но исчерпывающими пояснениями. 4. Получить решение задачи в общем виде , т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин. 5. Поставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. 6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исалючение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в знаменатель и числитель формулы с оданаковыми показателями степени. Такие величины необязательно выражать в единицах той системы, в которой ведется решение задачи. Их можно выразить в любых, но только одинаковых единицах. 7. Произвести вычисление величин , подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенннх вычислений, записать в ответе числовое значение и

сокращенное наименование единицы искомой величины. 8. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 2530 надо записать 2,53 *103, вместо 0,00129 - записать 1,29-3 и т.д. 9. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа. В ряде случаев такая оценка поможет обнаружить ошибочность подученного результата. Например , коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы , электрический заряд не может быть меньше элементарного заряда е = 1,60*10-19Кл, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме и т.д. Умение решать задачи приобретается длительными и систематическими упражнениями. Чтобы научиться решать задачи и подготовиться к выполнению контрольной работы , следует после изучения очередного раздела учебника внимательно paзабрать помещенные в настоящем пособии примеры решения типовых задач , решить задачи из раздела «Задачи дан самостоятельного решения» , а также ряд задач из задачников по физике. Задачи для самостоятельного решения подобраны так, что содержат элементы задач, предлагаемых для контрольных работ. Поэтому решение задач из этого раздела подготавливает студента к выполнению контрольной работы. Выполнение контрольных работ заочниками производится по общепринятым правилам.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Электростатика Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Основные характеристики электрического поля. Напряженность и потенциал. Напряженность как градиент потенциала. Расчет электростатических полей методом суперпозиций. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского - Гаусса для элекгростатического поля в вакууме. Применение теоремы Остроградского - Гаусса к расчету поля. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Типы диэлектриков. Электронная и ориентационная поляризация . Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость вещества. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды. Вычисление напряженности поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики. Проводники в электрическое поле. Поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнзке. Электроемкость уединённого проводника. Конденсаторы. Энергия заряженного проводника, конденсатора и системы проводников. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

Постоянный электрический ток Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Закон Видемана - Франца. Закон Ома в интегральной форме. Разность потенциалов , электродвижущая сила , напряжение. Затруднения классической теории электропроводности металлов. Границы применимости закона Ома. Ток в газах. Плазма. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО РАЗДЕЛАМ “ЭЛЕКТРОСТАТИКА”,“ ПОСТОЯННЫЙ ТОК” Основные формулы и законы. I.

Закон Кулона

q1q 2 4πεε 0ч 2

F=

,

где F - сила взаимодействия точечных зарядов q1 и q2; ч - расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость;

ε

ε = 0

10−9 ф/м = 8,85-10 –12 Ф/м - электрическая постоянная. 36π

2. Напряженность электрического поля.

r r F E= q

,

r где q - величина пробного заряда, помещенного в данную точку поля; F - сила, действующая на этот пробный заряд со стороны электрического поля. 3. Потенциал электростатического поля

Π q

ϕ =

,

где П- потенциальная энергия пробного заряда q , помещенного в данную точку поля. 4. Принцип суперпозиций электрических полей N N

r E =

∑

r Ei

;

i =1

где

ϕ =

∑ϕ

i

i =1

,

r E , ϕ - напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой из N

r

ϕ

E=

q 4πεε 0ч 2

i - напряженность и потенциал в данной точке поля , точечных зарядов; Ei , создаваемого I-м зарядом. 5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого одним точечным зарядом, равна

;

ϕ=

q 4πεε 0ч

,

где ч - расстояние от заряда до точки наблюдения. 6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме: поток вектора напряженности r E электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охваченных этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную

∫

r v 1 EdS =

ε

S

N

0

∑

qi

i =1

,

r r E dS означает, что интегрирование ведется по замкнутой поверхности S ; ∫ r r скалярное произведение вектора напряженности E на вектор dS элементарного участка r r r поверхности ( dS = ndS , где n - единичный вектор внешней нормали к участку где знак

поверхности dS ); N - число зарядов, охваченных поверхностью S . С помощью теоремы Гаусса можно рассчитать напряженность поля в некоторых простых случаях (бесконечная равномерно заряженная плоскость , бесконечная равномерно заряженная нить или цилиндр , заряженный шар или сфера ). 7. Электрическое поле, создаваемое бесконечной равномерно заряженной равномерно заряженной плоскостью

E =

σ 2 εε

,

0

q - поверхностная плотность заряда, S 8. Электрическое поле , созданное бесконечной равномерно заряженной нитью или цилиндром

где σ =

E=

τ

,

2πεε 0ч

q - линейная плотность заряда ; ч – расстояние от нити или оси цилиндра до l точки наблюдения. 9. Потенциал связан с напряженностью электростатического поля соотношением

где τ =

r E = − grad ϕ

, В случае злектрического поля, обладающего центральной или осевой симметрией , эта связь выражается формулой

r r dϕ ч E=− dч ч

,

или в скалярной форме

E=−

dϕ dч

,

а в случае однородного поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так я по направлению ,

E=

ϕ −ϕ 1

d

2

,

ϕ

1 и ϕ 2 - потенциалы где течек двух эквипотенциальных поверхностей ; d – расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии. 10. Электрический диполь есть система двух разно именных одинаковых по модулю точечных электрических зарядов. r Вектор l , проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя. Диполь называется точечным, если плечо диполя l << ч где ч - расстояние от центра диполя до точки наблюдения. r Произведение заряда q диполя на его плечо l называется электрическим моментом

диполя :

v p =| q | l

Потенциал поля точечного диполя

E=

.

p cos α 4πεε 0ч 2

,

r r где α - угол между радиусом - вектором ч и плечом l диполя (рис I). 11. Работа сил поля по перемещению заряда из точки поля с потенциалом ϕ 1 в точку с потенциалом ϕ 2

A12 = q(ϕ 1 − ϕ 2 )

. 12. Электроемкость уединенного проводника:

C = где

q,ϕ

r ч

q

ϕ

,

r l

α

рис.1

- его заряд и потенциал соответственно ;

конденсатора:

С=

q ϕ1 − ϕ 2

,

где q - заряд одной обкладки , ϕ 1 − ϕ 2 - разность потенциалов обкладок. 13. Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью

ε

С = 4πεε 0 R

.

14. Электрическая емкость плоского конденсатора

C =

εε S 0

d

,

где S - площадь пластин (каждой пластины); d - расстояние между ними; ε диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

15.Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлекi трика толщиной di каждый с диэлектрическими проницаемостями (слоистый конденсатор),

ε

ε S C= d / ε + d / ε + ... + d / ε 0

1

1

2

2

N

N

.

16. Электрическая емкость С последовательно соединенных конденсаторов:

1 1 1 1 = + +...+ С С1 С2 СN

,

где N - число конденсаторов. Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

С = С 1 + С 2 + ... + С N

.

17. Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов q1 , q2 ,…,qN определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

1 W = 2

N

∑

q iϕ i

i =1

,

где ϕ i - потенциал поля, создаваемого всеми N зарядами (за исключением i -го) в точке, где расположен заряд qi . 18. Энергия заряженного проводника выражается через заряд q, потенциал ϕ и электрическую емкость С проводника следующими соотношениями:

1 2 1 q2 1 W = Cϕ = = qϕ 2 2C 2

,

19. Энергия заряженного конденсатора

1 1 q2 1 2 W = CU = = qU , 2 2C 2 где С - электрическая емкость конденсатора; U- разность потенциалов на его пластинах. 20. Объемная плотность энергий электрического поля

ω =

1 1 εε 0 E 2 = ED 2 2

,

где Е - напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ε ; D - электрическое смещение. 21. Сила постоянного тока

I =

q t

,

где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t .

22. Плотность тока

I S

i =

,

где S -площадь поперечного сечения проводника. 23. Закон Ома а) для участка цепи

U R

I=

ε

,

где U = ϕ1 − ϕ2 + - напряжение на участке (для однородного участка U = ϕ1 − ϕ2 ); R - сопротивление участка; б) для замкнутой цепи

I=

ε

R + R0

,

где R0 сопротивление источника, R - сопротивление цепи. 24. Сопротивление однородного проводника

R=ρ

l S

,

где ρ - удельное сопротивление материала проводника; l , S -его длина и площадь поперечного сечения. 25. Сопротивление системы проводников: а) при последовательно» соединении N

R = ∑ Ri i =1

,

б) при параллельном соединении

1 N 1 =∑ R i =1 Ri

,

где R - сопротивление системы; Ri - сопротивление i-го проводника. 26. Правила Кирхгофа: а) первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю

∑I

i

=0

i

,

б) второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков равна алгебраической сумме ЭДС

∑ i

I i Ri =

∑ε i

i

,

27. Связь удельной проводимости с подвижностью “b” заряженных частиц (ионов)

γ = Qn (b + + b − ) где Q, - заряд иона; п - концентрация ионов ; b+ и b- -подвижности положительных и отрицательных ионов.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ П p и м е р I. На одинаковом расстоянии а друг от друга расположены три одинаковых одноименных заряда q. (рис.2). Определить силу, действующую на каждый из трех зарядов со стороны двух других.

q2 a a

Решение .

F31 q3 F3

q1

a F32 Рис. 2

Заряды находятся в вершинах равностороннего треугольника и силы , действующие на каждый из них со сторон двух других , будут равны по модулю |F1|=|F2|=|F3| , (1) поэтому достаточно найти силу , действующую на один из зарядов . Найдем силу |F3| , действующую на заряд q3 cо стороны зарядов q1 и q2 . Сила |F3| является равнодействующей двух сил |F31| и |F32| (см. рис. 2), с

которыми соответственно действуют заряды q1 и q2 на q3 :

r r v F3 = F31 + F32

(2)

Силы F31 и F32 взаимодействия двух точечных зарядов определяются по закону Кулона

F31 =

q3q1 4πε0 a 2

F32 =

q3q2 4πε0a2

;

(3)

.

(4)

r Очевидно , что в нашем случае F31=F32 , так как q1=q2=q3 . Модуль вектора F3 найдем по

теореме косинусов :

F3 = F312 + F322 + 2F31F32 cosα r r где α - угол между векторами F31 и F32 .

В общем случае угол α между векторами

r F31

и

r F32

,

(5)

может быть найден из

треугольника , образованного зарядами :

− d 21 + d22 + d32 cosα = 2d2d3

,

(6)

где d1 , d2 , d3 - стороны треугольника, в нашем случае d1= d2= d3=a и поэтому

cos α =

1 , 2

(7)

Тогда с учетом равенства F31=F32 получаем

3q 2 F3 = 3F31 = . 4πε0 a 2 О т в е т : F3 =

(8)

3q 2 4πε 0 a 2

Пример 2. Две параллельные бесконечные длинные нити несут заряд , равномерно распределенный по длине с линейной плотностью τ 1 == 10 нКл/м и τ 2 = 2 нКл/м. Определить силу взаимодействия двух нитей, приходящуюся на единицу длины, если расстояние между нитями d=20 см и они находятся в вакууме.

Решение r r Сила взаимодействия двух нитей может быть определена на основе выражения F = qE . Сиду взаимодeйcтвия двух нитей можно рассматривать как силу , действующую на первую нить со стороны поля , создаваемого второй нитью, т.е.

r r F1 = q1 E 2 .

(9)

Формула (9) справедлива для случая , когда заряд q1 точечный. Чтобы использовать ее , необходимо заряженную нить разбить на бесконечно малые заряды

dq1 = τ 1dl

,

(10)

Найдем силу, действующую на элемент dl первой нити со стороны второй нити :

r r dF1 = dq1 E2 = τ 1 E2 dl

,

(II)

Напряженность поля, созданного второй нитью в точках расположения первой (см. п. 8 основных формул).

E2 =

τ2 2πε 0 d

,

(12)

На каждый малый заряд dq1 будет действовать сила (11) со стороны поля второй нити. Очевидно , что эти силы будут равны по модулю , направлены в одну сторону. Тогда силу F1 , действующую на всю нить , найдем как

F1 = ∫ dF1 l

,

(13)

или с учетом (11) и (12)

F1 = τ 1 E2 ∫ dl = τ 1 E2l l

На единицу длины действует сила

,

(14)

F1 ττ = τ 1 E2 = 1 2 l 2πdε 0

.

(15)

Подставляем числовые значения и вычисляем F1 10 * 10 − 9 * 2 * 10 − 9 = ≈ 1,8 * 10 − 6 [H / м ] l 2 * 3 ,14 * 0 , 2 * 8 ,85 * 10 −12

О т в е т:

F1 ≈ 1,8 * 10 − 6 [H / м ] l

П р и м е р 3. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R=1 см , равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. . Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся не расстояниях a1 = 0,5 см и a2= 2 см от поверхности цилиндра, в средней его часта.

Решение Для определения разности потенциалов используем соотношение между напряженностью

r

поля и потенциалом E = − gradϕ . Для поля с осевой симметрией это соотношение можно записать в виде

E=−

dϕ dч

,

(16)

или dϕ = − Edч . Интегрируя (16), найдем разность потенциалов двух точек отстоящих на ч1 и ч2 от оси цилиндра: ч2

ϕ 2 − ϕ 1 = − ∫ Edч ч1

.

(17)

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для расчета напряженности поля можно воспользоваться формулой

E=

τ 2πε0ч

.

Подставив выражение (18) в равенство (17), получим: ч2

τ dч τ ч2 = − ln ϕ 2 − ϕ1 = − 2πε 0 ч∫ ч 2πε 0 ч1 1

или

(18)

ϕ 2 − ϕ1 = Подставив значения величин формулу (18) найдем Ответ:

τ

τ ч ln 2 2πε 0 ч1

, ε 0 ,ч1 и ч2 , где

.

ч1 = R + a1 и ч 2 = R + a 2 , в

ϕ1 − ϕ 2 ≈ 250 В

ϕ1 − ϕ 2 ≈ 250 В

П р и м е р 4. Определить электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d1 =2мм и эбонита толщиной d2 =1,5мм , если площадь S пластин равна 100 см2.

Решение. Емкость конденсатора , по определению , С = Q / U , где Q - заряд на пластинах конденсатора; U - разность потенциалов пластин. Заменив в этом равенстве общую разность потенциалов U конденсатора суммой U1+U2 напряжений в слоях диэлектрика, получим

C = Q /(U1 + U 2 ) D

так как Q = σ S , U 1 = E1 d 1 =

ε 1ε 0

,

(19)

d1 и U 2 = E2 d 2 =

D

ε 2ε 0

d2 ,

равенство (19) можно переписать в виде

σS

С =

D

ε 1ε 0

d1 +

D

ε 2ε 0

d2

,

(20)

где σ - поверхностная плотность заряда на пластинах; E1 и E2 -напряженности поля в первом и втором слоях диэлектрика соответственно; D –электрическое смещение поля в диэлектриках. Учитывая , что D = σ , получим

C=

ε0S d1 / ε 1 + d 2 / ε 2

.

(21)

После подстановки значений найдем

8 , 85 * 10 − 12 * 100 * 10 − 4 С = Ф = 9 , 83 * 10 2 * 10 − 3 1 , 5 * 10 − 3 + 5 3

− 11

Ф = 98 , 3 пФ

О т в е т: = 98.3 nФ. Пример 5. Сопротивление R1==5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U1= 19 В. Если заменить сопротивление на R2 = 12 Ом, то вольтметр показывает напряжение U2 = 12 В. Определить ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление. Током через вольтметр пренебречь.

Решение. По закону 0ма для замкнутой цепи

Ii =

ε Ri + R0

,

где Ii- ток в цепи при подключении сопротивления Ri ; внутреннее сопротивление источника тока.

(22)

ε - ЭДС источника тока; R

i

-

Перепишем уравнение (22) в следующем виде:

ε = I (R + R )

. (23) Тогда для приведенных двух случаев имеем следующую систему из двух уравнений: i

i

0

⎧ε = I1 ( R1 + R0 ); ⎨ ⎩ε = I 2 ( R2 + R0 ).

(24)

Показания вольтметра, подключенного к точкам A и В (рис.3), определяются по следующим формулам соответственно:

U 1 = I 1 R1 ; U

2

где I1 и I2 - силы токов , протекающих че-рез сопротивления R1 и R2 соответственно. Отсюда можно получить выражения для I1 и I2 :

R A

ε

(25)

= I2R2 ,

B

I1 =

U1 ; R1

I2 =

U2 . R2

V

Произведя подстановку (26) в (24) , получим следующую систему уравнений :

U1 ⎧ = ( R1 + R 0 ); ε ⎪ R1 ⎪ ⎨ ⎪ε = U 2 ( R + R ). 2 0 ⎪⎩ R2 Так как левые части этих уравнений равны , то будут равны и правые . Следовательно , можно записать следующее уравнение:

U1 U ( R 1 + R 0 ) = 2 ( R 2 + R 0 ). R 1 R2 Раскрывая скобки и перенося все слагаемые, содержащие Ro в леву часть , а все остальные - в правую , и проведя ряд несложных преобразований, пожучим следующее выражение для вычисления внутреннего сопротивления источнике тока:

R0 =

R 1 R 2 (U 2 − U 1 ) . R 2 U 1 − R 1U 2

Подставляя сюда числовые значения , получим:

R0 =

5 * 12 (12 − 10 ) = 2 [Ом ]. 10 * 12 − 12 * 5

Подставляя найденное значение в (23), получим:

ε = Ответ:

10 ( 5 + 2 ) = 14 [В ]. 5

ε = 14В, R0 = 2Ом.

П р и м е р 6. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис.4). В этой цепи R1 =100 Ом , R2 =50 Ом , R3 = 20 Ом , ЭДС элемента ε1=2 В, Гальванометр регистрирует ток I3 = 50 мА, идущий в направлении,

указанном стрелкой. Определить ЭДС второго элемента ε2. гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение

ε1

C

B

I1

I2

Выберем направления токов, как они . показаны стрелкой на рис.4, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. По первому правилу Кирхгофа для узла F имеем:

F

A R1

R2 Г

I1 − I 2 − I 3 = 0 .

D

− I1 R1 − I 2 R2 = −ε1 ,

ε2 H

(27)

По второму правилу Кирхгофа имеем для контура ABCDFA:

I3

R3

Сопротивлением

G

или после умножения обеих частей равенства на -1:

I 1 R1 + I 2 R 2 = ε 1 ,

(28)

Соответственно для контура AFGHA найдем:

I1 R1 + I 3 R3 = ε 2 ,

(29) После подстановка известных числовых значений в формулы (27), (28) и (29) получим

⎧ I 1 − I 2 − 0 . 05 = 0 ; ⎪ ⎨ 50 I 1 + 25 I 2 = 1; ⎪100 I + 0 . 05 * 20 = 1 ⎩

ε

2

.

Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а известные - в правые, получаем следующую систему уравнений:

⎧ I 1 − I 2 = 0 . 05 ; ⎪ ⎨ 2 I 1 + I 2 = 0 . 04 ; ⎪ 100 I − ε = 1 . 1 2 ⎩ После несложных преобразований имеем:

⎧ I 2 = I 1 − 0 . 05 ; ⎪ ⎨ I 1 = 0 . 03 ; ⎪ε ⎩ 2 = 3 + 1.

откуда

ε2 = 4 В.

Ответ:

ε2 = 4 В.

Пример 7. Какую ускоряющую разность потенциалов прошел электрон, если его скорость изменялась в пять раз? Начальная скорость электрона ν = 1О5 м/с.

Решение Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил поля:

А = eU .

(30)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна приращению кинетической энергии электрона:

mv 2 mv 02 A = T2 − T1 = − 2 2

,

(31)

где T1 и Т2 - кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m - масса электрона; v0 и v –его начальная и конечная скорости. Приравняв правые части равенств (30) и (31) , получим:

mv 2 mv02 eU = − 2 2

.

С учетом

v=5v0 получим: 2

m 25 v 0 mv 02 eU = − 2 2

.

отсюда искомая разность потенциалов

mv 02 (25 − 1) U = 2e

.

После подстановки числовых значений получим:

(

9 ,1 * 10 − 31 * 10 5 U = 2 * 1, 6 * 10 − 19 О т в е т:

) (5 2

2

)

− 1 = 0 , 683 В .

U ≈ 0 , 68 В .

Пример 8. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V=375 см3 и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S=250см2. При каком напряжении U сила тока, протекающего через конденсатор, достигает значения I=2 мкА, если концентрация ионов в газе n==5 •I07 см-3 ?

Решение Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряженностью Е электрического поля и расстоянием между пластинами соотношением :

U = Ed .

(32)

Напряженность поля может быть найдена из выражения плотности тока

i = Qn ( b + + b − ) E , где Q - заряд иона; n — концентрация ионов; b+ и b- - подвижности положительных и отрицательных ионов. Отсюда

E =

i Qn ( b + + b − )

=

I . Qn ( b + + b − ) S

Так как объем пространства, заключенного между пластиками, равен S*d , то

d =

V . S

Подставив выражения E и d в формулу (32), получим:

U =

IV . 2 Qn (b + + b − ) S

Подставим данные в формулу (33), переведя их предварительно в СИ, получим:

(33)

U =

1 , 6 * 10

− 19

2 * 10 − 6 * 3 , 75 * 10 − 4 * 5 * 10 13 * (5 , 4 + 7 , 4 ) * 10

−4

* 6 , 25 * 10

−4

= 117 В .

О т в е т : U = 117 В.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Два шарика массой по 1,5 г каждый, подвешены в одной точке на нитях. После получения одинаковых по значению и знаку зарядов шарики разошлись на угол 36°, а расстояние между ними стало 10 см. Определить заряд, полученный каждым шариком? О т в е т : q =7,3-IO-8Kл. 2. Два точечных заряда q1 = 60 нКл и q2= 240 нКл находятся в трансформаторном масле на расстоянии d=16 см. Где и на каком расстоянии следует поместить третий заряд q3 = 300 мкКл, чтобы он находился в равновесии? О т в е т : на x = 5,3 см от q1. 3. На продолжении оси длинного заряженного стержня на расстоянии d =12 см от его конца находится точечный заряд q = 0, 2 мкКл. Определить линейную плотность заряда на стержне, если стержень и точечный заряд взаимодействует с силой F = 2,25 мкН. О т в е т:

τ = 0,15 мкКл/м

4.Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет равномерно распределенный заряд τ=10-8Кл/м. Определить напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра кольца на расстоянии ч=10 см от его плоскости. О т в е т: 2,71*10-3 В/м. 5. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной a. Стержни заряжены с линейной плотностью τ = 1,33 нКл/м. Найти потенциал поля в центре квадрата. О т в е т: φ =33,6 В. 6. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q1 = 10 нКл , Q2 = 20 нКл , Q3 = 30 нКл , расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а = 10 см . О т в е т: П =-63 мкДж. 7. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости С1 =С2 = С3 соединены в батарею последовательно и подключены к источнику тока с электродвижущей силой ε . Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемость ε = 7 ? О т в е т : U1/U2= 1,75. 8. К батарее с ЭДС ε = 300 В подключены два плоских конденсатора емкости С1 = 2 пФ и С2= 3 пФ. Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсаторов в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении. О т в е т : 1) Q = 0,36 нКл; U = 180 В; 120 В; 2) Q1 = 0,6 нКл; Q2 = 0,9 нКл; U = 300 В. 9. На концах медного проводника длиной l = 5 м поддерживается напряжение U = 1 В.

Определить плотность тока i в проводнике. Удельное сопротивление меди Ом*м. О т в е т : 1,18*10-7 А/м2.

ρ

= 1,7*10-8

10. Элемент и амперметр соединены последовательно медными проводами диаметром d = 0,05 мм. Источник тока имеет ЭДС , равную 10 В и внутреннее сопротивление ч = 10 Ом. Определить длину проводника , если показания амперметра составляют 0,9 А ? О т в е т : 0,13 м. 11. Определить напряжение на зажимах сопротивления R (рис.5), если ε1=5В, ч1=1 Ом.,

ε2 = 3 В , ч2 = 0,5 Ом., R = 3 Ом. 12. Определить напряжение на сопротивлениях R1 = 2 Ом, R2 = R3 = 4 Ом, R4 = 2 Ом, включенных в цепь , как показано на рис.6 , если ε1 = 10 В , ε2 = 4 В. Сопротивлениями источников тока пренебречь. О т в е т : 6 В , 0 В , 4 В , 4 В. 13. Электрон с начальной скоростью v0 = 3 Мм/С влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е =150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: I) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t= 0,1 мкс. О т в е т : 24 аН; 26 Тм/с2; 4 Мм/с. 14 Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон , чтобы получить скорость 8 Мм/с ? О т в е т : 182 В. 15. Определить силу и плотность тока насыщения в ионизационной камере с плоскими электродами площадью S = 400 см2 каждый, если в одном кубическом сантиметре газа , заключенного между электродами, под действием ионизатора ежесекундно образуется 8*106 пар ионов. Объем газа в камере V = 1,2 л. Заряд каждого иона считать равным элементарному заряду. О т в е т : 1,54 нА , 38,5 нА/м2. 16. Определить силу тока в воздухе между плоскими электродами площадью 100 см2 каждый , если между ними разность потенциалов 100 В. Концентрация однозарядных ионов n = I*IO10 см -3 . Расстояние между электродами d = 5 см. О т в е т : 1,056*10-2 мА. ε1 R 1

ε

1

ε

2

R2

ε

2

R3

R4 R

Р и с .5

Р и с .6

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Почему сила взаимодействия двух зарядов в вакууме больше, чем в среде? 2. В каких случаях необходимо применять принцип суперпозиций? 3. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние уменьшить вдвое, а величину каждого заряда увеличить в четыре раза? 4. Влияет ли знак двух взаимодействующих точечных зарядов на величину силы их взаимодействия? 5. Как зависит поверхностная плотность заряда шара от его радиуса? r 6. Что понимается под потоком вектора E ? r 7. В каких случаях поток вектора E через плоскую поверхность равен нулю? r 8. В каких случаях поток вектора E через замкнутую поверхность равен нулю? 9. Как измениться напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости , если ее поместить из вакуума в масло? 10. Какое поле называется однородным? Привести примеры. 11. Дайте определение потенциала электрического поля. 12. Какие поверхности называются эквипотенциальными? 13. Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности? 14. Чему равна работа по перемещению заряда в неоднородном электростатическом поле вдоль замкнутого контура? 15. Какова связь между потенциалом и напряженностью электрического поля? 16. Каково взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электрического поля? 17. Дайте определение энергии взаимодействия системы точечных зарядов. 18. Каков потенциал внутри и на поверхности заряженного проводника? В чем состоит электростатическая защита? 19 Запишите выражение для объемной плотности энергии электростатического поля. 20. Заряженное тело сжали так, что все его линейные размеры уменьшились в n раз. Во сколько раз увеличилась энергия электрического поля этого тела? 21. Что называется электроемкостью уединенного проводника и от чего она зависит? 22. Два заряженных металлических шара одинакового диаметра приводятся в соприкосновение. Один из Шаров - полый. Поровну ли распределятся заряда между шарами? 23. Четыре одинаковых конденсатора соединены один раз параллельно, другой последовательно. В каком случае емкость этой группы конденсаторов больше и во сколько раз? 24. Как влияет на электроемкость проводника присутствие вблизи него других проводников? 25. В каких случаях следует применять те или иные способы соединения конденсаторов? 26. Что называется потенциалом ионизации? 27. Что называют подвижностью иона? 28. Что такое самостоятельный и несамостоятельный газовые разряды? 29. Изобразите вольт-амперныю характеристику несамостоятельного разряда? 30. Приведите примеры газоразрядных приборов и области применения газового разряда?

Контрольная работа №3 Варианты к контрольной работе. Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

301! 302 303 304 305 306 307 308 309 310

320! 319 318 317 316 315 314 313 312 311

Номера задач 321! 340! 322 339 323 338 324 337 325 336 326 335 327 334 328 333 329 332 330 331

341! 342 343 344 345 346 347 348 349 350

360! 359 358 357 356 355 354 353 352 351

361! 362 363 364 365 366 367 368 369 370

380 379 378 377 376 375 374 373 372 371

Задачи. 301. Найти напряженность электрического поля в точке , лежащей посредине между точечными зарядами q1 = 8*10-9 Кл и q2 = -6*10-9 Кл. расстояние между зарядами равно ч=10 см; ε=1. 302. В центре квадрата , в вершинах которого находятся по заряду q = 1 нКл , помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда , если результирующая сила , действующая на каждый заряд , равна нулю. ЗО3. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 22,5 нКл и q2 =-44,0 нКл равно 5 cм. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от положительного заряда и 10 см от отрицательного заряда. 304. Два одинаковых шарика подвешены на нитях так , что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q= 4*10-7 Кл они оттолкнулись друг от друга и разозлись на угол 60°. Найти вес шариков , если расстояние от точки продвеса до центров шариков равны 20 см. 305. Два одинаковых шарика подвешены на нитях так , что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нитей стало равным 0,098 Н? Расстояния от точки подвеса до центров шариков равны 10 см. Вес каждого равен 5*10-3 кг. 306. Четыре заряда q1=q2=q3=q4=20 нКл закреплены в вершинах прямоугольника со сторонами a =20 см, b=30 см. Найти силу, действующую на один заряд со стороны трех остальных. 307. Точечные заряды q1=10 нКл , q2=20 нКл и q3=10 нКл находятся в вершинах треугольника со сторонами a =10 см, b=10 см и С=25 см. Заряды q1 и q3 находятся в основании треугольника. Определить силу, действующую на заряд q1 со стороны двух других. 308. Два заряда q1=1 нКл , q2=-3 нКл находятся на расстоянии d=40 см. Определить точку на прямой , проходящей через заряды, в которой заряд q3=2 нКл будет находиться в равновесии.

309. Два точечных заряда q1=40 нКл и q2=-60 нКл находятся на расстоянии d =10 см. Определить силу действующую на заряд q3= 20 нКл, находящийся на расстояниях ч1 = 12 см от q1 и на ч2 = 15 см от q2 . 310. Какое ускорение получит заряженная пылинка q=1 нКл с массой m= 15-10-4 г, если она находится на одинаковом расстоянии d =см от двух зарядов q1=10 нКл и q2= -10 нКл на прямой, проходящей через них? -8

311. Два заряда q1=2,0*10 Кл и q2= 1,6*10-7 Кл помещены на расстоянии 5см друг от друга. Определить напряженность поля в точке , удаленной от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см. 312. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды по 2,0*10-7 Кл. Найти величину напряженности поля в двух других вершинах квадрата. 313. Определить напряженность поля, созданного тонким длинным стержнем, несущим равномерно распределённый заряд с линейной плотностью τ =16 нКл/M в точке , лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии d = 15 см от его ближайшего конца. 314. Пылинка, несущая заряд q= 2 нКл, массой m= I0*I0-8 кг находится в равновесии между двумя параллельными бесконечными равномерно разноименно заряженными плоскостями. Найти поверхностную плотность зарядов σ. 315. Две параллельные бесконечные плоскости с поверхностными плотностями зарядов σ1 = 40 мкКл/м2 и σ2 = 50 мкКл/м2 расположены под углом 60°. Найти напряженность поля в точке, равноудаленной от обеих плоскостей. 316. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плоскостью заряда σ = 60 мкКл/м2 , расположена бесконечно длинная прямая нить , заряженная с линейной плотностью τ = 120 нКл/м. Определить силу F , действующую со стороны плоскости на отрезок нити, длиной 10 см. 317. С какой силой на единицу длины притягиваются две заряженные длинные нити с линейной плотностью зарядов τ1 = 10 нКл/м и τ2 = -5 нКл/м. Нити параллельны и расстояние между ними d=0,25м. 318. Два точечных заряда q1=2q и q2=-3q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность поля в которой равна нулю. 319. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе находится в равновесии заряженная частица при напряженности электрического поля Е = 1000 В/м. Определить массу частицы, если заряд равен пята зарядам электрона. 320. Шарик массой m = 5 г подвешен на нити около бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ= 100 нКл/м. Определить, на какой угол отклонится нить, если заряд шарика равен q = 50 мкКл. 321. Найти потенциал электрического поля в точке, находящейся на оси положительно заряженного кольца на расстоянии ч= 0,15 м от его центра, если заряд кольца q = 5 нКл равномерно распределен на его окружности радиуса R = 0,1 м. 322. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = I см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхности заряда с плотностями σ1=3 мкКл/мг и σ2=0,5 мкКл/м. Найти разность потенциалов пластин. 323. Вдоль силовой линии однородного электрического поля двигается протон. В точке поля с потенциалом φ1 протон имел скорость v1 = 0,1 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость протона возрастает в два раза. Отношение заряда протона к его массе e / m = 96 МКл/кг. 324. Заряды Q1=1 мкКл и Q2 = -I мкKл находятся на расстоянии d=20 см. Определить

потенциал φ поля в точке, удаленной на расстояние ч = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2. 325. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R == I см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 30 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, находящихся на расстоянии a1 = 0,5 см, a2 = 2 см от поверхности цилиндра в средней его части. 326. Определить потенциал поля φ , создаваемого диполем с электрическим моментом ρ = 8 пКл*м на расстоянии ч = 10 см от центра в направлении, составляющем угол α =60° с вектором электрического момента. 327. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = I нКл. Определить потенциал ϕ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 20 см от ближайшего его конца. 328. Пылинка массой m = 105 г, несущая заряд q = 2.10-8 Кл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 150 В пылинка имела скорость v = 20 м/с. Какая скорость была у пылинки до того , как она влетела в поле? 329. Электрон с энергией W = 100 эВ движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 6 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы , если ее заряд Q = -10 -9 Кл. ЗЗ0. Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной a= 20 см? 331. Конденсатор электроемкостью С1 =0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 =320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором , заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора. 332. Два конденсатора электроемкостями С1 = 3 мкФ и С2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 В. Определить Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно. 333. К воздушному конденсатору, заряженному по разности потенциалов U1 =500 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы , но с другим диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U2 = 7О В. 347 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С2 и С3 и напряжения на них U2 и U3 (ПРИ последовательном соединении), если емкость конденсатора С1 = 3 мкФ, а напряжение на нем U1 = 20 В. 335. Два одинаковых воздушных конденсатора емкостью 100 пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением U = 20 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью =2? 336. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал ϕ = 4,5 кВ и поверхностную плотность заряда σ = 11,3 мкКл/м2. Найти радиус R , заряд Q ,емкость С и энергию W шара. 337. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W =20 мкДж. После того, как

ε

конденсатор отключили от источника напряжения , диэлектрик вынули из конденсатора Работа, которую надо было совершить, против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик , равна 70 мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика. 338. Конденсаторы электроемкостями С1 =1 мкФ, С2 =2 мкФ, С3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U =1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения. 339. Электроемкость С плоского конденсатора III пФ. Диэлектрик - фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало. 340. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 см, разность потенциалов U == 6000 В. Заряд каждой пластины q = 10-8 Кл. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии поля. 341. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром d = I мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом a = 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением R = 40 Ом? 342. Найти падение потенциала U на медном проводе длиной l = 500 м и диаметром d = 2 мм, если ток в нем I = 2 А. 343. Элемент имеет ЭДС ε = 1,1 В и внутреннее сопротивление ч = I Ом. Его замкнули на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти ток в цепи I , падение потенциала во внешней цепи U и падение потенциала Uч внутри элемента. 334. ЭДС элемента ε = 6 В. При внешнем сопротивлении R = 1,1 Ом ток в цепи I = 3 А. Найти падение потенциала U внутри элемента и его сопротивление ч. 345. Элемент, сопротивление и амперметр соединены последовательно. Сопротивление - кусок нихромовой проволоки. Элемент имеет ЭДС ε =2 В и внутреннее сопротивление ч = 0,4 Ом. АМПЕРМЕТР показывает ток I = I А. Определить длину проволоки, если ее диаметр d = I мм. Удельное сопротивление нихрома ρ =100 мкОм*м. 346. Имеются два одинаковых сопротивления R1 = R2 =10 Ом , и источник тока с ЭДС ε = 2 В г внутренним сопротивлением ч =0,1 Ом. Как надо соединить сопротивления (последовательно или параллельно), чтобы получить большее падение напряжения? 347. К источнику тока с ЭДС ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением ч = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления ч1 и ч2 первого я второго источников. 348. Даны 12 элементов с ЭДС ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением ч = 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы , чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цени, имеющей сопротивление R =0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax. 349. Два элемента ( ε 1 = 1,2 В, ч1 =0,1 Ом; ε 2 =0,9 В, ч2 = 0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2. Определить силу тока I в цепи. 350. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС ε каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление ч = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи. 35I. Два источника тока: ε 1 = 14 В с внутренним сопротивлением ч1 = 2 Ом и ε 2 = 6 В с внутренним сопротивлением ч2 =4 Ом , а также сопротивление R = 10 Ом соединены

так, как показано на рис.7, Определить силы токов в сопротивлении и источниках тока. 352. Сопротивление R = 4 Ом подключено к двум параллельно соединенным источникам тока с ЭДС ε 1 = 2,2 В и ε 2 =1,4 В и внутренними сопротивлениями ч1= 0,6 Ом и ч2 = 0,4 Ом. Определить ток в сопротивлении R и напряжение на зажимах второго источника.

ε1

A

ε2

B

ε1 R1

R2

Рис.8

R3

R Р и с.7

353. Три сопротивления R1 =5 Ом; R2 = I Ом и R3 = 3 Ом , а также источник тока ε 1 = I,4 В соединены, как показано на рис. 6. Определить ЭДС источника, который надо подключить в цепь между точками А и В , чтобы через сопротивление R шел ток силой I А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источников тока пренебречь. 354. Две батареи ( ε 1 = 10 В, ч1 == I Ом; ε 2 = 8 В , ч2 = 2 Ом) и сопротивление (R = 6 Oм) соединены, как показано на рис.7. Определить силу тока в батареях и сопротивлении. 355. Определить силу тока в сопротивлении R3 (рис.9) и напряжение на концах этого сопротивления, если ε 1 = 4 В, ε 2 = 3 В, R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 =I Ом. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь. 356. Определить силу тока в каждом элементе и напряжение на зажимах реостата (рис.10) , если ε 1 = 8 В, ч1 = I Ом, ε 2 = 4В, ч2 = 0.5 Ом, R = 50 Ом. 357. Найти показания амперметра в схеме, изображенной на рис. II. ЭДС батареи ε = 110 В, сопротивления R1 = 400 Ом и R2 = 600 0м. 358. ЭДС батареи ε = 1ОО В, сопротивления R1 = 1ОО Ом, R2 =200 Ом и R3 = З00 Ом, сопротивление вольтметра R V = 2 кОм (рис.12). Какую разность потенциалов показывает вольтметр? 359. Сопротивления R1 = R2 = R3 = 200 Ом, сопротивление вольтметра R V = I кОм (рис.13). Вольтметр показывает разность потенциалов U = 100 В. Найти ЭДС ε батареи. 360. Батарея с ЭДС ε = 7,2 В и внутренним сопротивлением ч 1 Ом включена, как показано на рис. 14. Падения напряжения на сопротивлениях R1 и R4 равны U 1 = 4B и U 4 =2 В. Определить показания амперметра. Найти падение потенциала U 2 на сопротивлении R2 , если R2 = 2 Ом , R3 = 3 Qvr. 361. Найти отношение скоростей электрона и альфа-частицы, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов. 362. Электрон с энергией E = 400 эВ движется из бесконечности к заряженной сфере радиусом R =10 см вдоль силовой линии. На какое минимальное расстояние прибавится электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q = -10 нКл? 363. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой , приобрел скорость v =105 м/с. Найти разность потенциалов между пластинами, если расстояние между ними d= 8 MМ. 364. Пылинка массой m = 10 нг, несущая на себе N = 5 электронов, прошла в вакууме

ускоряющую разность потенциалов U = I MB. Какова кинетическая энергия и скорость пылинки? 365. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, ^ отстоящих от нити на расстояния 8 и 12 см. ++ 366. Найти отношение скоростей ионов Си и К+ , прошедших одинаковую разность потенциалов. 367. При бомбардировке неподвижного ядра калия α -частицей сила отталкивания между ними достигла 100 Н. Какую скорость имела α -частила вдали от ядра? Влиянием электронной оболочки атома калия пренебречь. 368. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с , влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 90 В/см , направленное вертикально вверх. Определить анергию электрона через I нс. 369. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v =10 Мм/c, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора ,если расстояние между пластинами равно 20 мм, разность потенциалов 30 В, а длина пластин 6 см? 370. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v =10 Мм/с, направленную параллельно пластинам , расстояние мёжду которыми равно 2 см. Длина пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

R1

ε1,ч1

R3

ε2,ч2

I3

ε2

R2

ε1

R

Рис. 9

Рис. 10

ε

ε

R1

R2

R1

V R3

A Рис. 11

Рис. 12

R2

ε

R1

ε

R2

A

R4 R2

V

R1

R3

Рис. 13

R3 Рис.14

371. Энергия ионизации атома водорода E = 2,18*10-18 Дж. Определить потенциал ионизации водорода. 372. Атом ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость азота , если в условиях равновесия в каждом кубическом сантиметре находится 107 пар ионов. Подвижность положительных ионов b+ =1,27 cм2 / (В*с) и отрицательных b- = 1,81 cм2 / (В*с). 373. Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сита тока , текущего через камеру, равна 1,5 мкА. Площадь каждого электрода равна 300 см2 , расстояние между ними 2 см, разность потенциалов 100 В. Найти концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов 1,4 см2/(В*с) и отрицательных 1,9 см2/(В*с). Заряды ионов равны элементарному заряду. 374. В ионизационной камере, расстояние между плоскими электродами которой равно 5 см, протекает ток насыщения плотностью 16 мкА/м2. Определить число пар ионов, образующихся в одном кубическом сантиметре за I с. 375. Объем газа 0,5 л ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения 4 нА. Сколько пар ионов образуется в I см3 газа за I с? Заряды ионов равны элементарному заряду. 376. Найти сопротивление трубки длиной 0,5 м и площадью поперечного сечения 10 мм2, если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме I см3 его находится при равновесии 108 пар однозарядных ионов. 377. Воздух ионизируется рентгеновскими лучами. Определить удельную проводимость воздуха, если в объеме I см3 газа находится в условиях равновесия 108 пар ионов. 378. Газ, заключенный в ионизационной камере между плоскими пластинами, облучается рентгеновскими лучами. Определить плотность тока насыщения, если ионизатор образует в объеме I см3 газа 5*106 пар однозарядных ионов в секунду. Расстояние между пластинами 2 см. 379. Посредине между электродами ионизационной камеры пролетела α - -частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета α -частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами 2 см, разность потенциалов 6 кВ и подвижность ионов в среднем равна 1,5 см2/(В*с)?

380. Какова должна быть температура Т атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударения? Потенциал ионизации aтомного водорода равен 13,6 В.

Литература 1. 2. 3. 4. 5.

Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 1985. Детлаф А.А.. Яворский Б.М. - Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989. Савельев И.В. Курс обшей физики. - М.: Наука, 1988. -Т. 2. Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физике. -М.: Наука, 1985. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Высш. шк., 1988.

ПриложениеI Таблица П1 Диэлектрическая проницаемость диэлектриков. Диэлектрик

ε

Керосин

2

Стекло

7

Фарфор

5

Эбонит

3

Парафин

2

Таблица П2 Некоторые физические константы Электрическая постоянная ε0

8,85*10-12 ф/м

Удельный заряд электрона

1.76*1011 Кл/кг

Удельный заряд протона

96*106 Кл/кг

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. Методические указания и контрольные задания

Контрольная работа №3