Радиосигналы и их цифровая обработка: Практическое пособие к лабораторным работам на ЭВМ по курсам ''Основы радиоэлектроники'', ''Теоретические основы радиотехники''

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

Р А Д ИОС ИГ Н А Л Ы ИИХ Ц ИФ Р ОВ А Я ОБ Р А Б ОТ К А Практич еское пособие к лабораторным работам наЭВ М по курсам “Основы ради оэлектрони ки ”, “Т еорети че ски еосновы ради отехни ки ” (Часть 3) Спец иаль ность 013800 “Радиоф изикаи электроника”

В О РО Н Е Ж 2003

2

У тверж дено науч но-методич еским советом ф изич еского ф акуль тета 18.06.2003 протокол № 6

Составитель

Парф енов В .И .

Пособие подготовлено на каф едре радиоф изики ф изич еского ф акуль тета В оронеж ского государственного университета. Рекомендуется для студентов 2 и 3 курсов дневного отделения и студентов 4 курса веч ернего отделения спец иаль ности 013800 - Радиоф изика и электроника

3

7. УЗК ОПОЛ ОС Н Ы Е С ИГ Н А Л Ы Узкоп олосным и называю тся сигналы, спектраль ные составля ю щ ие которых группирую тся в относитель но узкой по сравнению с некоторой ц ентраль ной ч астотой ω 0 полосе. У прощ енно узкополосный сигнал мож ет быть представлен в виде s(t ) = U s (t )cos Ψs (t ) = U s (t )cos(ω 0t + ϕ s (t )). (7.1) Здесь U s (t ) - изменя ю щ ая ся во времени амплитуда (огибаю щ ая ), Ψs (t ) полная ф аза, ϕ s (t ) - нач аль ная ф аза. В ыраж ение (7.1) мож етбыть переписано как s(t ) = A s (t )cos(ω 0t ) − B s (t ) sin(ω 0t ), (7.2) где A s (t ) = U s (t )cos ϕ s (t ) - синф азная амплитуда, B s (t ) = U s (t ) sin ϕ s (t ) - квадратурная амплитудаузкополосного сигнала. В радиотех нике ш ироко исполь зуется метод комплексных амплитуд для описания гармонич еских колебаний. О бобщ ая этот метод для узкополосных сигналов (7.2), мож ем записать s(t ) = R e U&s (t )exp( jω 0t ) ,

{

}

где U&s (t ) = A s (t ) + jB s (t ) (7.3) - комплексная огибаю щ ая узкополосного сигнала. Т аким образом, применитель но к узкополосному сигналу комплексная огибаю щ ая играет ту ж е роль , ч то и комплексная амплитуда по отнош ению к простому гармонич ескому колебанию . О днако комплексная огибаю щ ая в общ ем случ ае зависитотвремени. Н еслож но заметить , ч то комплексную огибаю щ ую U&s (t ) мож но такж е представить в виде U&(t ) = U (t )exp( jϕ (t )) . Здесь s

s

s

U s (t ) =|U&s (t )| = As2 (t ) + B s2 (t ) (7.4) - ф изич еская огибаю щ ая (или просто огибаю щ ая ), ϕ s (t ) - нач аль ная ф аза узкополосного сигнала(см. (7.1)). Е сли ч ерез S&(ω) обознач ить спектраль ную плотность узкополосного сигнала, а ч ерез G&(ω) - спектраль ную плотность комплексной s

огибаю щ ей, то мож но записать 1 1 S&(ω) = G&s (ω − ω 0 ) + G&s* ( −ω − ω 0 ). 2 2

(7.5)

4

Т аким образом, спектраль ная плотность узкополосного сигнала мож ет быть найдена путем переноса спектра комплексной огибаю щ ей из окрестности нулевой ч астоты в окрестности точ ек ±ω 0 . Часто в радиотех нике для упрощ ения анализа узкополосных анали ти ческого си г нала сигналов исполь зую т поня тие ∞ 1 z&s (t ) = ∫ S&(ω)exp( jωt )dω , который мож ет быть представлен в виде π0 z&s (t ) = s(t ) + js$(t ) , где s(t ) = R e{z&s (t )} , s$(t ) = Im{z&s (t )} - исх одный и сопря ж енный по Гиль бертусигналы, свя занные соотнош ения ми: 1 ∞ s$( τ) 1 ∞ s( τ) s(t ) = ∫ dτ , s$(t ) = ∫ dτ. (7.6) π −∞ τ − t π −∞ t − τ О тметим, ч то интегралы (7.6) следует понимать в смысле главного знач ения , например, ∞ s( τ) t − ε s( τ)  1 $ s(t ) = lim  ∫ dτ + ∫ dτ . π ε → 0 −∞ t − τ t +ε t − τ  С помощ ь ю сопря ж енного по Гиль бертусигналамож но найти огибаю щ ую узкополосного сигнала U s (t ) = s2 (t ) + s$2 (t ). (7.7) О ч евидно, ч то спектраль ная плотность Z&(ω) аналитич еского сигнала s

отлич наотнуля лиш ь в области полож итель ных ч астот, т.к. 2S&(ω), ω ≥ 0, Z&s (ω) =  (7.8) ω < 0.  0, К роме этого, мож но показать , ч то спектраль ная плотность комплексной огибаю щ ей свя зана со спектраль ной плотность ю аналитич еского сигнала соотнош ением ω < −ω 0 , 0,  G&s (ω) = Z&s (ω + ω 0 ) =  & (7.9) S ( ω + ω ), ω > − ω . 2 0 0  Частными случ ая ми узкополосных сигналов я вля ю тся модулированные колебания , среди которых наиболь ш ую известность получ или радиосигналы с амплитудной и угловой модуля ц ия ми. Радиосигнал с амплитудной модуля ц ией (А М ) мож етбыть записан в виде (7.10) sA M (t ) = U s (t )cos(ω 0t + ϕ 0 ). Здесь в огибаю щ ей U s (t ) залож ена передаваемая инф ормац ия . Н апример, если модулирую щ ий сигнал представля ет собой обыч ное гармонич еское колебание с ч астотой Ω , то U s (t ) = U 0 (1 + m cos(Ωt + ψ 0 )), (7.11) где U 0 - амплитуда в отсутствии модуля ц ии, ψ 0 - нач аль ная ф аза, m коэф ф иц иентамплитудной модуля ц ии.

5

С уч етом (7.11) нетрудно заметить , ч то однотональ ный А М -сигнал (7.10), (7.11) обладает дискретным спектром. Е сли ж е модулирую щ ий сигнал не я вля ется гармонич еским (ая вля ется , например, импуль сным), то спектр А М -сигнала в этом случ ае будет уж е непрерывным. Т ем не менее, всегда ш ирина спектра А М -сигнала равна удвоенному знач ению наивысш ей ч астоты в спектре модулирую щ егосигнала. О братимся теперь к сигналам с угловой модуля ц ией. В этом случ ае изменя ется либо ч астота ω 0 либо нач аль ная ф аза ϕ 0 полной ф азы Ψ(t ) = ω 0t + ϕ 0 несущ его колебания . Спектр таких сигналов весь маслож ен даж е в самом простом случ ае однотональ ной модуля ц ии ч астоты Ω . В последнем случ ае спектр сигнала с угловой модуля ц ией я вля ется дискретным, он содерж ит составля ю щ ие на ч астотах ω 0 и ω 0 ± nΩ , амплитуды этих составля ю щ их пропорц иональ ны ф ункц ия м Бесселя n -го поря дка. Н есмотря на то, ч то ш ирина спектра даж е в рассматриваемом простейш ем случ ае я вля ется теоретич ески бесконеч ной, на практике приня то сч итать , ч то практич еская ш ирина спектра радиосигнала с угловой модуля ц ией ∆ω = 2(M + 1)Ω , (7.12) где M - индекс модуля ц ии. ЗА Д А Н ИЯ Н А В Ы ПОЛ Н ЕН ИЕ Л А Б ОР А Т ОР Н ОЙ Р А Б ОТ Ы И ПР ИМ ЕР Ы ИХ В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ И сследовать поведение сигналов с амплитудной модуля ц ия ми для заданных модулирую щ их ф ункц ий.

и угловой

ЗА Д А Н ИЕ 7.1. И сследовать поведение А М -сигнала с однотональ ной модуля ц ией при разных знач ения х коэф ф иц иента модуля ц ии m . О пределить сдвиг ф аз меж ду исх одным сигналом s(t ) и сигналом, сопря ж енным по Гиль берту s$(t ) . О пределить огибаю щ ую А М сигнала, исполь зуя (7.4) и (7.7). Полож ить U 0 = 1[ B ], ϕ 0 = 0, ψ 0 = 0, ω 0 = 2π ⋅ 105 [ра д с ек ], Ω = 2π ⋅104 [ра д с ек ], m1 = 01 . , m2 = 0.5, m3 = 1. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Рассмотрим А М -сигнал вида (7.10), (7.11) при заданных условия х . Д ля этого вводим в компь ю тер знач ения параметров сигнала: TOL 10 5 ω0 10 5 . π . 2 φ0 0 ψ0 0 Ω 10 4 . π . 2 U0 1 k 1 .. 3 m 1 0.1 m 2 0.5 m3 1 И споль зуем представление А М -сигналав виде (7.2):

6

Us1 ( t , k ) U0 . 1 m k . cos ( Ω . t ψ0 ) As1 ( t , k ) Us1 ( t , k ) . cos ( φ0 ) Bs1 ( t , k ) Us1 ( t , k ) . sin ( φ0 ) s1 ( t , k ) As1 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs1 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )

В ыводим наэкран граф ики А М -сигналадля трех знач ений параметра m : n 0 .. 400 tn n . 10 7 . 5 2 1

s1 t

n

,1

0 1 2

0

t

0

t

0.0002

n

2 1

s1 t

n

,2

0 1 2

0.0002

n

2

s1 t

n

,3

0

2

0

t

n

0.0002

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, измерить коэф ф иц иентмодуля ц ии m . Построим для сравнения на одном граф ике исх одный сигнал при k = 2 и сигнал, сопря ж енный по Гиль берту. У ч итывая , ч то As1(t, k ) и Bs1(t, k ) я вля ю тся медленными ф ункц ия ми по сравнению с cos(ω 0t ) , а такж е свойствапреобразования Гиль берта, набираем

7

Bs1 ( t , k ) . cos ( ω0 . t )

sg1 ( t , k )

As1 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )

2

s1 t , 2 n

1 0

sg1 t , 2 n

1 2

0

t

0.0002

n

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить сдвиг ф аз меж ду исх одным сигналом s1(t,2) и сигналом, сопря ж енным по Гиль берту sg1(t,2) . В ыч ислим огибаю щ ую А М -сигнала различ ными способами - ч ерез синф азную и квадратурную амплитуды (7.4), а такж е ч ерез гиль бертово представление сигнала (7.7). В ыводим на экран граф ики огибаю щ ей А М сигнала, посч итанные разными способами: 2

Us1 t , 2 n

s1 t , 2 n

1 2

sg1 t , 2 n

2 0

As1 t , 2 n

2

Bs1 t , 2 n

2 1

0

t

n

0.0002

В идно, ч то расч еты огибаю щ ей А М -сигнала по разным ф ормулам приводя тк одномуи томуж е резуль тату. ЗА Д А Н ИЕ 7.2. В ыч ислить и построить граф ики амплитудных спектров рассматриваемых А М -сигналов. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . У ч тем, ч то в рассматриваемых условия х сигнал я вля ется периодич еским с периодом T = 2π / Ω . Следователь но, его мож но разлож ить в ря д Ф урь е. Д ля выч исления амплитудного спектра восполь зуемся ф ормулами (1.3), (1.4) из лабораторной работы № 1. Н абираем:

8

2.

T

π

ω1

Ω

Ω

m

0 .. 20

mm

0 .. 20

T 2

2.

a1 m , k

s1 ( t , k ) . cos ( m . ω1 . t ) dt

T

T

T

2

b1 m , k

2

2.

s1 ( t , k ) . sin ( m . ω1 . t ) dt

T

T 2

A1 m , k

a1 m , k

2

b1 m , k

2

F

Ω 2.π

В ыводим наэкран граф ики амплитудных спектров А М -сигналов при m = 0.5 и m =1 (по оси абц исс откладываю тся линейные ч астоты): 1.5

1.5

1

1

. δ( m , mm)

. δ( m , mm)

A1 m,2

A1 m,3 0.5

0.5

0 0

5 1 10

0

5 2 10

5 1 10

0

m. F

5 2 10

m. F

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, выч ислить коэф ф иц иенты модуля ц ии сигналов с А М , атакж е ш иринуих спектров. ЗА Д А Н ИЕ 7.3. И сследовать поведение А М -сигнала с импуль сной модуля ц ией, полагая модулирую щ ий сигнал пря моуголь ной ф ункц ией длитель ность ю 10 −4 [с ек ] . ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В водим в компь ю тер аналитич еское выраж ение для ф изич еской огибаю щ ей А М -сигнала, исполь зуя ф ункц ию Х евисайда Φ(⋅) : T

10 4

Us2 ( t )

U0 . Φ t

T 2

Φ t

T 2

9

Представим А М -сигнал в виде (7.2), исполь зуя поня тия синф азной и квадратурной амплитуд. Преобразование Гиль берта такого сигнала выч исля ется аналогич но тому, как это было сделано ранее в п.7.1. Н абираем: As2 ( t ) Us2 ( t ) . cos ( φ0 ) Bs2( t ) Us2 ( t ) . sin ( φ0 ) n s2( t ) As2 ( t ) . cos ( ω0 . t ) Bs2( t ) . sin ( ω0 . t ) tn T T. 200 sg2( t ) Bs2( t ) . cos ( ω0 . t ) As2 ( t ) . sin ( ω0 . t )

В ыводим на экран граф ики исх одного А М -сигнала с импуль сной модуля ц ией и сигнала, сопря ж енного по Гиль берту: 1

s2 t

n 0

sg2 t

n

1

-0.0001

t

0.0001

n

О гибаю щ ую сигнала выч ислим различ ными способами, исполь зуя ф ормулы (7.4) и (7.7). В ыводим на экран граф ики огибаю щ ей анализируемогосигналаи убеж даемся в их полном совпадении:

1

Us2

s2

As2

t

t

n 2

sg2

n

t

2

n

Bs2

t

2

n

0.5

t

2

n 0

-0.0001

t

n

0.0001

ЗА Д А Н ИЕ 7.4. В ыч ислить спектраль ную плотность исх одного А М сигнала, егокомплексной огибаю щ ей, атакж е аналитич еского сигнала. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Спектраль ную плотность исх одного А М -сигналавыч ислим по определению , уч итывая его ч етность :

10

T 2

S2 ( ω )

s2 ( t ) . cos ( ω . t ) d t

2. 0

Спектраль ную плотность аналитич еского сигнала выч ислим в соответствии с ф ормулой (7.8), а спектраль ную плотность комплексной огибаю щ ей - в соответствии с ф ормулой (7.9). Н абираем Zs2 ( ω )

2 . S2( ω ) . Φ ( ω )

Gs2 ( ω )

Zs2 ( ω

ω0 )

В ыводим на экран граф ики модулей спектраль ных плотностей S 2(ω) , Z s2(ω) и Gs2(ω) : n1

0 .. 100

ω n1

n1 . ω0 . 10

2.

2

0

S2 ω

n1

Zs2 ω

n1

Gs2 ω

5 10

5

n1

0 0

1 10

5

2 10

5

ω

n1 . 2 π

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, выч ислить ш иринуспектраанализируемого сигнала. ЗА Д А Н ИЕ 7.5. И сследовать поведение сигнала с ч астотной однотональ ной модуля ц ией при трех знач ения х индекса модуля ц ии M 1 = 1, M 2 = 6, M 3 = 10 : s(t ) = U 0 cos(ω 0t + M sin(Ωt )) , где U 0 = 1[B ], Ω = 2π ⋅104 [ра д с ек ] . ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . У ч тем, ч то ф изич еская огибаю щ ая сигнала с ч астотной модуля ц ией постоя нна, т.е. Us3(t ) = U 0 . И споль зуя поня тия синф азной и квадратурной амплитуд, аналогич но (7.2) запиш ем сигнал с ч астотной модуля ц ией как

11

M1

M2

1

M3

6

10

Us3 ( t ) U0 φs3( t , k ) M k . sin ( Ω . t ) As3 ( t , k ) Us3 ( t ) . cos ( φs3( t , k ) ) Bs3( t , k ) Us3 ( t ) . sin ( φs3( t , k ) ) s3( t , k ) As3 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs3( t , k ) . sin ( ω0 . t )

Сигнал, сопря ж енный по Гиль берту, определим аналогич но предыдущ ему, уч итывая , ч то ф ункц ии As3(t, k ) и Bs3(t, k ) изменя ю тся во времени знач итель но медленнее, ч ем cos(ω 0t ) . В резуль тате получ аем, ч то сопря ж енный по Гиль бертусигнал мож етбыть записан как sg3( t , k )

Bs3( t , k ) . cos ( ω0 . t )

As3 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )

В ыводим на экран граф ики исх одного сигнала s3(t,2) и сигнала, сопря ж енного по Гиль берту sg3(t,2) : 1

0.5

s3 t , 2 n 0

sg3 t , 2 n 0.5

1

-0.0001

t

0.0001

n

Показать , ч то амплитудный спектр сигналас ч астотной модуля ц ией при однотональ ной модуля ц ии будет дискретным, сосредоточ енным на ч астотах ω 0 ± nΩ,( n = 12 , ...) , а амплитуды спектраль ных составля ю щ их пропорц иональ ны ф ункц ия м Бесселя J n ( m) . В ыводим на экран граф ик амплитудного спектра сигнала с ч астотной модуля ц ией при однотональ ной модуля ц ии, при M = M 2 = 6 : k

2

m

10 .. 10

mm

10 .. 10

0.4

0.3

U0 . Jn

m , M 2 . δ ( m , mm ) 0.2 0.1

0

5 2 10 0

5 2 10

5 4 10

5 6 10

m. Ω

5 8 10

ω0

6 6 6 1 10 1.2 1.4 10 10

12

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить ш ирину спектра такого сигнала и сравнить получ енное знач ение с теоретич еским (ф ормула(7.12)). ЗА Д А Н ИЕ 7.6. И сследовать х арактер амплитудного спектрасигнала с линейной ч астотной модуля ц ией (Л ЧМ ) при различ ных знач ения х базы сигнала: B1 = 5, B2 = 15, B3 = 25; ω 0 = 2π ⋅ 106 [ра д с ек ], T = 10 −5 [с ек ]. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Сигналы с линейной ч астотной модуля ц ией ш ироко исполь зую тся в радиолокац ии. О быч но такие сигналы имею т пря моуголь ную огибаю щ ую длитель ности T , прич ем ч астота заполнения линейно нарастает от нач ала импуль са к его конц у, т.е. мгновенная ч астота изменя ется во времени по линейному закону ω(t ) = ω 0 + αt . Полная ф аза такого сигнала Ψ(t ) = ω 0t + αt 2 / 2 . Следователь но, математич еская модель Л ЧМ -сигнала принимает вид s(t ) = U 0 cos(ω 0t + αt 2 / 2)(Φ(t + T / 2) − Φ(t − T / 2) ) , где Φ(⋅) - ф ункц ия Х евисайда. О быч но при спектраль ном анализе Л ЧМ -сигнала вводя т параметр B = αT 2 / 2π , называемый базой сигнала. Т огда Л ЧМ -сигнал перепиш ется в виде s(t ) = U 0 cos(ω 0t + πBt 2 / T 2 )(Φ(t + T / 2) − Φ(t − T / 2)) . Запиш ем Л ЧМ -сигнал , исполь зуя поня тия огибаю щ ей и ф азы: ω0 10 6 . 2 . π T 10 5 k 1 .. 3 B1 5 B2 15 B3 25 2 π . Bk . t T T Us4 ( t ) U0 . Φ t φs4( t , k ) Φ t 2 2 2 T As4 ( t , k ) Us4 ( t ) . cos ( φs4( t , k ) ) Bs4( t , k ) Us4 ( t ) . sin ( φs4( t , k ) ) s4( t , k ) As4 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs4( t , k ) . sin ( ω0 . t ) Сигнал, сопря ж енный по Гиль берту с Л ЧМ -сигналом, запиш ется приближ енно в виде sg4( t , k ) Bs4( t , k ) . cos ( ω0 . t ) As4 ( t , k ) . sin ( ω0 . t ) В ыводим на экран граф ики исх одного сигнала и сопря ж енного сигнала для случ ая , когда B = B2 = 15 :

13

T

tn

n.

2

T 400

1

s4 t , 2 n 0

sg4 t , 2 n

1

-5e-006

t

5e-006

n

При расч ете спектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала выполним предваритель но некоторые преобразования . Поопределению спектраль ная T /2

S&(ω) = ∫U 0 cos(ω 0t + πBt 2 / T 2 )exp( − jωt ) dt .

плотность

О сущ ествля я

−T / 2

простые преобразования , и вводя новый параметр ∆ = (ω − ω 0 )T , мож ем 1/ 2

T получ ить S&(∆) = U 0 ∫ exp( jπBx 2 − j∆x ) dx (получ ить самостоя тель но) . 2 −1 / 2 В ыводим на экран граф ик нормированной спектраль ной плотности Л ЧМ сигнала: 1

i ∆ n1

1

( n1

SS4 ( ∆ , k )

T . U0 . 2

50 ) . 2

2

exp i . π . B k . x

2

i.x.∆

1 2

0.004

SS4 ∆

SS4 ∆

SS4 ∆

n1

n1

n1

,1

. 2.

,2

. 2.

,3

. 2.

B1

0.003

T B2

0.002

T B 3 0.001 T

0 100

50

0

∆

n1

50

100

dx

14

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить ш ирину спектра Л ЧМ -сигнала при разных знач ения х базы (по уровню 1 / 2 от максималь ного знач ения модуля спектраль ной плотности). Сравнить измеренные знач ения с теоретич ескими знач ения ми ш ирины спектра ∆ω = 2πB / T , получ аемыми для Л ЧМ -сигнала с боль ш ой базой B >>1 . Е сли выполня ется условие ω 0 >> ∆ω , то такой сигнал мож ет сч итать ся узкополосным и для него мож но ввести поня тия аналитич еского сигнала и комплексной огибаю щ ей. И х спектраль ные плотности могут быть рассч итаны по ф ормулам (7.8), (7.9). Перех одя обратно от нормированного параметра ∆ = (ω − ω 0 )T к ч астоте ω и исполь зуя ф ормулы (7.8), (7.9), записываем выраж ение для спектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала S 4(ω) , аналитич еского сигнала Z s4(ω) и комплексной огибаю щ ей Gs4(ω) : S4( ω , k ) SS4( ( ω Gs4 ( ω , k ) Zs4 ( ω

ω0 ) . T , k ) ω0 , k )

Zs4 ( ω , k ) 2 . S4( ω , k ) . Φ ( ω ) ω n1 n1 . ω0 . 10 2 . 3

В ыводим на экран граф ики нормированных на максимум модулей этих спектраль ных плотностей для B = B2 = 15 : 2.43814 B2 S4 ω , 2 . 2. n1 T

Zs4 ω

n1

, 2 . 2.

B2 T

B2 Gs4 ω , 2 . 2. n1 T 0.0219142 0

5 5 10

6 1 10

6 1.5 10

6 2 10

6 6 2.5 10 3 10

ω

n1 2. π

И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить ц ентраль ную ч астоту и ш ирину спектра Л ЧМ -сигнала при B = B2 = 15 . Сравнить измеренные знач ения с теоретич ескими.

15

О т ч ет о в ы по лненно й ла бо ра т о рно й ра бо т едо лж ен со ст о я т ь из дв ух ч а ст ей: элек т ро нно й и о т ч ет а в т ет ра ди. Элек т ро нны й о т ч ет до лж ен со держ а т ь ч исло в о й, т а блич ны й и гра фич еск ий ма т ериа лы по к а ж до му пунк т у за да ния . О т ч ет в т ет ра ди до лж ен со держ а т ь : 1. И змеренные по граф ику знач ения коэф ф иц иента модуля ц ии m А М сигнала(п.7.1). 2. И змеренный по граф ику сдвиг ф аз меж ду А М -сигналом и сигналом, сопря ж енным по Гиль берту(п.7.1). 3. И змеренные по граф икам амплитудных спектров А М -сигналов знач ения коэф ф иц иентов модуля ц ии и ш ирин их спектров (п.7.2). 4. И змеренную ш ирину спектра А М -сигнала с импуль сной модуля ц ией (п.7.4). 5. Т еоретич еский расч ет спектра ч астотно-модулированного сигнала при однотональ ной модуля ц ии (п.7.5). 6. И змеренную ш ирину спектра ч астотно-модулированного сигнала с однотональ ной модуля ц ией (п.7.5). 7. Т еоретич еский расч етспектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала(п.7.6). 8. И змеренные по граф икам модуля спектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала знач ения ш ирины спектра Л ЧМ -сигнала при разных знач ения х базы (п.7.6). 9. И змеренные по граф икам модулей спектраль ных плотностей аналитич еского сигнала и комплексной огибаю щ ей знач ения ш ирины спектраЛ ЧМ -сигналапри B = B2 = 15 (п.7.6).

ЗА Д А Ч И В ыполнить задания , сф ормулированные в примере, для узкополосных сигналов со следую щ ими знач ения ми параметров: 1. В ыполнить задания 7.1-7.2 при ω 0 = 2πN ⋅105 ,U 0 = N , Ω = 2πN ⋅ 104 , ϕ 0 =

π π N , ψ0 = N . 10 30

2. В ыполнить задания 7.3-7.4 при π ω 0 = 2πN ⋅105 ,U 0 = N , ϕ 0 = N , T = 10 −4 / N . 10

16

3. В ыполнить задание 7.5 при ω 0 = 2πN ⋅105 ,U 0 = N , Ω = 2πN ⋅ 104 , M 1 = 1 + lg(1 + N ), M 2 = 5 + lg(1 + N ), M 3 = 10 + lg(1 + N ) . 4. В ыполнить задание 7.6 при ω 0 = 2πN ⋅106 ,U 0 = N , T = 10 −5 / N , B1 = 5 + lg(1 + N ), B2 = 15 + lg(1 + N ), B3 = 25 + lg(1 + N ) . Здесь N - номер варианта.

ПР ИН Ц ИПЫ Ц ИФ Р ОВ ОЙ Ф ИЛ Ь Т Р А Ц ИИ О дной из основных задач ц иф ровой обработки сигналов я вля ется их ф иль трац ия , при которой осущ ествля ется селекц ия требуемых полезных составля ю щ их сигнала и подавление других меш аю щ их его компонент и ш умов. Подобные операц ии над сигналами выполня ю тц иф ровые ф иль тры (Ц Ф ). Ц иф ровым ф иль тром называю т ц иф ровое выч ислитель ное устройство, преобразую щ ее последователь ность ч исловых отсч етов {s( m ∆t )} = {sm } вх одного сигналав последователь ность ч исловых отсч етов { y( m ∆t )} = { ym } вых одного сигнала (здесь ∆t - интервал дискретизац ии). Е сли ч ерез X (z) и Y (z ) обознач ить z-преобразования вх одных и вых одных сигналов, то системной ф ункц ией Ц Ф называется ф ункц ия H (z ) = Y (z ) / X ( z ) . (8.1) Частотный коэф ф иц иент передач и Ц Ф мож ет быть выраж ен ч ерез системную ф ункц ию как K (ω) = H (exp( jω∆t ) ) . (8.2) Ц иф ровые ф иль тры деля тся надваболь ш их класса: нерекурсивные и рекурсивные. В нерекурсивных (или трансверсаль ных ) Ц Ф отклик зависит толь ко от знач ений вх одной последователь ности. Т акие ф иль тры обрабатываю твх одной дискретный сигнал в соответствии с алгоритмом M

ym = ∑ ak sm − k ,

(8.3)

k =0

где ak - “весовые” коэф ф иц иенты, M - поря док ф иль тра, т.е. максималь ное ч исло запоминаемых ч исел. Д ля трансверсаль ного ф иль тра системная ф ункц ия в соответствии с (8.1), (8.3) имеетвид M

M

k =0

k =0

H T (z ) = ∑ ak z M − k z M = ∑ ak z − k .

(8.4)

17

Рекурсивные Ц Ф отлич аю тся от нерекурсивных тем, ч то для ф ормирования m -го вых одного отсч ета исполь зую тся предыдущ ие знач ения не толь ко вх одного, но и вых одного сигналов: M

n

k =0

k =1

y m = ∑ ak sm − k + ∑ bk y m − k .

(8.5)

Здесь коэф ф иц иенты a0 ... aM х арактеризую т нерекурсивную ч асть , а коэф ф иц иенты b1... bn - рекурсивную ч асть алгоритма ц иф ровой ф иль трац ии. И з (8.1), (8.5) получ аем выраж ения для системной ф ункц ии рекурсивного Ц Ф : M n   (8.6) H P ( z) = ∑ ak z − k 1 − ∑ bk z − k  .   k =1 k =0 В аж ное практич еское знач ение имею т методы синтеза Ц Ф , обеспеч иваю щ ие заранее заданные свойства, например, требуемый вид импуль сной или ч астотной х арактеристик. Н аиболее ч асто задач а синтеза понимается в том смысле, ч то требуется создать Ц Ф , эквивалентный данному аналоговому прототипу. При этом вых одные отсч еты Ц Ф с гарантированной точ ность ю долж ны совпадать с дискретными знач ения ми вых одного сигнала гипотетич еского аналогового ф иль тра-прототипа. Н аиболее простыми методами синтеза я вля ю тся метод инвариантных импуль сных х арактеристик и метод дискретизац ии диф ф еренц иаль ного уравнения аналоговой ц епи, которые и будут рассмотрены далее в лабораторной работе. ЗА Д А Н ИЯ Н А В Ы ПОЛ Н ЕН ИЕ Л А Б ОР А Т ОР Н ОЙ Р А Б ОТ Ы ИПР ИМ ЕР Ы ИХ В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ Разработать ц иф ровой ф иль тр ниж них ч астот (Ф Н Ч) различ ными способами и исследовать прох ож дение ч ерез такой ф иль тр отсч етов аналогового сигналавида s0 s(t ) = , (8.7) 1 + cosh(t / t 0) где s0 = 21 . [B], t 0 = 6 ⋅ 10 −4 [с е к]. ЗА Д А Н ИЕ 8.1. О пределить последователь ность отсч етов сигнала (8.7), выбрав ш аг дискретизац ии в соответствии с теоремой К отель никова. В ывести наэкран граф ики исх одного аналогового сигналаи его отсч етные знач ения . ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В соответствии с теоремой К отель никова ш аг дискретизац ии ∆t следует выбирать как ∆t = π / ∆ω , где ∆ω - наиболь ш ая ч астота в спектре аналогового сигнала s(t ) (см. лабораторную работу № 3). Д ля определения ∆ω внач але необх одимо

18

∆T / 2

найти спектраль ную плотность сигнала как SS (ω) = 2 ∫ s(t )cos(ωt ) dt (см. 0

ф ормулу (2.5) из лабораторной работы № 2). Здесь ∆T - длитель ность сигнала, которую будем определя ть по уровню 0.01 отего максималь ного знач ения , исполь зуя оператор root(.,.). А налогич но, наиболь ш ую ч астоту в спектре ∆ω ищ ем с помощ ь ю оператора root(.,.) по уровню 0.01 от максималь ного знач ения модуля спектраль ной плотности | SS (ω)| . В се эти операц ии проделать самостоя тель но. В резуль тате, пропуская промеж уточ ные операц ии, получ аем s0

6 . 10

t0

2.1

4

s0

s( t ) 1

∆ω = 3.8642542169 103

∆t

π

cosh

t t0

∆t = 8.1298808963 10

∆ω

4

Д алее в соответствии с ф ормулой (3.3) из лабораторной работы № 3 определя ем ч исло дискретных отсч етов, которые необх одимо знать в соответствии с теоремой К отель никова: N

ceil

∆T

1 N = 10 ∆t В ыводим на экран граф ик аналогового сигнала s(t ) и его дискретные отсч еты, взя тые в соответствии с теоремой К отель никова: ∆T n 0 .. N 1 kn 0 .. N 1 tt n n . ∆t 2

Sn

s tt n

nnn

0 .. 50

ttt nnn

∆T

nnn

2

7000

1.5

S

n

s ttt

1

nnn 0.5

0 0.004 0.003

0.002

0.001

0

0.001

0.002

0.003 0.004

tt , ttt n nnn

ЗА Д А Н ИЕ 8.2. И споль зуя в кач естве прототипа аналоговую RCц епь (Ф Н Ч) с параметрами R = 10[KOм ], C = 2[мк Ф ], синтезировать Ц Ф

19

в виде трансверсаль ного ф иль тра M-го поря дка ( M 1 = 5, M 2 = 10 ). Д ля синтеза исполь зовать метод инвариантных импуль сных х арактеристик аналогового ф иль тра. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . А лгоритм работы трансверсаль ного ф иль тра M-го поря дка описывается ф ормулой (8.3). Д ля нагля дности отсч еты на вых оде трансверсаль ного ф иль тра будем обознач ать yT m , а коэф ф иц иенты этого ф иль тра aT m . В соответствии с методом инвариантных импуль сных х арактеристик импуль сную х арактеристику Ц Ф {hT m } следует выбирать ч ерез отсч еты импуль сной х арактеристики hA (t ) аналогового ф иль тра-прототипа, т.е. {hT m } = {hA(0), hA ( ∆t ),... hA (M ∆t )} . Следователь но, внач але необх одимо найти импуль сную х арактеристику hA (t ) заданного аналогового ф иль тра. Расч ет этой х арактеристики произвести самостоя тель но, аналогич но лабораторной работе № 5. Д алее необх одимо уч есть , ч то для трансверсаль ного ф иль тра aT m = hT m = hA ( m ∆t ), m = 0, M . Заметим, ч то импуль сная х арактеристика трансверсаль ного Ц Ф конеч на и огранич ена поря дком ф иль траM. В свя зи с выш еизлож енным, для M = 5 набираем τ0

M

5 m

0 .. M

2 . 10 2

aT m

hA ( t )

hA( m. ∆t )

1. exp

τ0

hTm

t . Φ( t ) τ0

aT m

hTm 50 48.0082850368 46.0959086435 44.2597104238 42.4966558734 40.8038313656

ЗА Д А Н ИЕ 8.3. Н айти системную ф ункц ию H T (z ) , ч астотный коэф ф иц иентпередач и KT (ω) и А ЧХ синтезированного трансверсаль ного ф иль тра. Построить граф ики нормированных на максимум А ЧХ ц иф рового ф иль тра | KT (ω)| и аналоговогоф иль тра-прототипа | KA (ω)| .

20

ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Системную ф ункц ию H T (z ) и ч астотный коэф ф иц иент передач и KT (ω) трансверсаль ного ф иль тра будем определя ть по ф ормулам (8.4) и (8.2) соответственно. Н абираем M j

aT m. z

HT ( z )

1

m

KT ( ω )

HT ( exp ( j . ω . ∆t ) )

m=0

Д ля сравнения А ЧХ трансверсаль ного Ц Ф и аналогового ф иль трапрототипа необх одимо внач але выч ислить ч астотный коэф ф иц иент передач и KA(ω) заданного аналогового ф иль тра (выполнить самостоя тель но аналогич но лабораторной работе № 4). В резуль тате набираем 1

KA ( ω ) 1

j . ω . τ0

nn

0 .. 100

π

w nn

∆t

nn . 77

1

KT

w

nn

π

π

∆t

∆t

KT ( 0 ) 0.5

KA

w

nn

KA ( 0 ) 0 4000

3000

2000

1000

0

w

1000

2000

3000

4000

nn

При построении А ЧХ трансверсаль ного Ц Ф уч тено то, ч то ф ункц ия | KT (ω)| я вля ется периодич еской с периодом 2π / ∆t . Поэтому для нагля дности на экран компь ю тера выводится толь ко один период этой ф ункц ии. ЗА Д А Н ИЕ 8.4. О пределить ч исло ненулевых отсч етов вых одного сигнала и найти последователь ность этих отсч етов { yT k } . Построить на одном граф ике отсч етные знач ения сигнала на вх оде и вых оде ц иф рового ф иль тра. Н айти спектраль ную плотность сигнала на вых оде трансверсаль ного ф иль тра. Построить граф ики нормированных на максимум А ЧС сигналов навых оде аналогового и ц иф рового ф иль тров. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Д ля определения ч исла ненулевых отсч етов вых одного сигнала необх одимо уч есть выраж ение (8.3) и найти то знач ение m = mmax , при котором yT m max ещ е не равно нулю . При выводе наэкран граф икадискретных отсч етов сигналанавых оде ф иль тра ц елесообразно выводить нормированный граф ик yT m ∆t , как ф ункц ию от m, исполь зуя ф ормулу(8.3). В свя зи с выш еизлож енным набираем

m

0 .. N

M

1

km

0 .. N

21 1

M

Sm

M hT k . if m

yT m

if m > N

k < 0 , 0 , Sm

1 , 0 , Sm

k

k = 0 1

S

m 0.5

yT

m

. ∆t

0 0

2

4

6

8

10

12

14

m

Спектраль ная плотность SyT (ω) вых одного дискретного сигнала, соответствую щ его дискретным отсч етам, мож етбыть выч исленакак S yT (ω) = Y T (z = exp( jω∆t )) , (8.8) где

Y T ( z ) = X (z ) H T ( z ) ;

N −1

H T (z ) = ∑ hT k z − k , k =0

X (z ) =

N −1

∑ sk z − k

k =0

-

z-

преобразования импуль сной х арактеристики трансверсаль ного Ц Ф и дискретного вх одного сигнала соответственно. Спектраль ная плотность сигнала на вых оде аналогового ф иль тра SA(ω) выч исля ется в соответствии с ф ормулой (4.2) из лабораторной работы № 4 как S A(ω) = SS (ω)KA(ω) . Д ля вывода на экран граф иков нормированных на максимум А ЧС сигналов навых оде аналогового ф иль траи Ц Ф набираем

22

N

1

Sk . z

X( z)

k

k=0 mm 0 .. 100

YT ( z )

X ( z ) . HT ( z )

SyT ( ω )

ww mm

π . mm ∆t . 100

SA ( ω )

YT ( exp ( j . ω . ∆t ) ) SS( ω ) . KA ( ω )

1

0.8

SA ww

mm

SA ( 0 ) SyT ww

mm

0.6

0.4

SyT ( 0 ) 0.2

0 0

500

1000

1500

2000

ww

2500

3000

3500 4000

mm

Задания 8.2-8.4 выполнить при M = 10 и определить , как изменя ю тся х арактеристики вых одного дискретного сигнала с увелич ением поря дка ф иль траM. ЗА Д А Н ИЕ 8.5. М етодом дискретизац ии импуль сной х арактеристики рассматриваемой аналоговой ц епи найти коэф ф иц иенты для рекурсивного ф иль трапервого поря дка. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . У ч тем, ч то алгоритм работы рекурсивного Ц Ф первого поря дка определя ется соотнош ением (8.5), где M = 0 и n = 1 . Будем для нагля дности коэф ф иц иенты в выраж ении (8.5) обознач ать как aR и bR . Т огдаотсч еты навых оде рекурсивного ф иль тра первого поря дкабудутопределя ть ся из соотнош ения yR i = aR ⋅ si + bR ⋅ yR i −1 . (8.9) Д ля определения коэф ф иц иентов aR и bR поступим следую щ им образом. Системная ф ункц ия рекурсивного Ц Ф первого поря дка в соответствии с (8.6) имеетвид H R (z) =

прич ем

∞ aR aR z = = ∑ hR k z − k = hR 0 + hR1z −1 + hR 2 z −2 +..., 1 − bR z −1 z − bR k = 0

23

hR k =

1 1 aRz k k −1H R ( z ) dz = z dz = aR (bR ) k . ∫ ∫ 2πj 2πj z − bR

Следователь но, hR 0 = aR , hR1 = aR ⋅ bR . С другой стороны, в соответствии с методом инвариантных импуль сных х арактеристик hR 0 = 1 / τ0, hR1 = exp( − ∆t / τ0) / τ0, τ0 = R C . С уч етом последних выраж ений оконч атель но имеем aR = 1 / τ0, bR = exp( − ∆t / τ0) . В соответствии с выш еизлож енным набираем r

0 .. 1

hR r

aR aR . bR

r

1

τ0

bR

exp

hR r

∆t τ0

50 48.0082850368

ЗА Д А Н ИЕ 8.6. В ыполнить пункты заданий 8.3 и 8.4 для синтезированного рекурсивногоф иль тра. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . А налогич но п.8.3, с уч етом резуль татов п.8.5, определим системную ф ункц ию H R (z ) и ч астотный коэф ф иц иент передач и KR(ω) рекурсивного ф иль тра HR ( z )

aR . z z

bR

KR ( ω )

HR ( exp ( j . ω . ∆t ) )

В ыводим на экран граф ики нормированных на максимум А ЧХ рекурсивного Ц Ф и аналогового ф иль тра-прототипа на одном периоде [ −π / ∆t; π / ∆t ] :

24 1

0.8

KR w

π

∆t

∆t

nn

KR ( 0 ) KA w

π

nn

0.6

0.4

KA ( 0 ) 0.2

0 4000 3000

2000

1000

0

w

1000

2000

3000 4000

nn

У беж даемся в практич ески точ ном совпадении этих ф ункц ий. При выч ислении отсч етных знач ений сигнала на вых оде рекурсивного ф иль тра на компь ю тере внач але необх одимо выч ислить нулевой отсч ет по ф ормуле yR 0 = aRs0 , а затем уж е восполь зовать ся ф ормулой (8.9): aR . S0

yR 0

yR n

aR . Sn

bR . if n

4

6

1 < 0 , 0 , yR n

1

1

S

n 0.5

yR . ∆t n

0 0

2

8

10

n

Спектраль ная плотность вых одного дискретного сигнала, соответствую щ его получ енным отсч етам { yR i } , определя ется аналогич но (8.8) как SyR (ω) = Y R (z = exp( jω∆t )) , где Y R (z ) = X (z )HR (z ) . Д ля вывода наэкран компь ю тераграф иков нормированных намаксимум амплитудноч астотных спектров аналогового сигнала на вых оде заданного ф иль тра и дискретного сигналанавых оде рекурсивного Ц Ф набираем

25

YR ( z )

SyR ( ω )

HR ( z ) . X ( z )

YR ( exp ( j . ω . ∆t ) )

1

0.8

SA ww

mm

SA( 0 )

0.6

SyR ww

0.4

mm

SyR ( 0 ) 0.2

0 0

500

1000

1500

2000

ww

2500

3000

3500 4000

mm

К ак и следовало ож идать , А ЧС этих сигналов практич ески полность ю совпадаю т. ЗА Д А Н ИЕ 8.7. М етодом дискретизац ии диф ф еренц иаль ного уравнения для аналоговой ц епи найти коэф ф иц иенты ц иф рового ф иль тра ниж них ч астот. О пределить вид этого ф иль тра (трансверсаль ный или рекурсивный) и его поря док. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . М етод дискретизац ии диф ф еренц иаль ного уравнения заклю ч ается в следую щ ем. Н еобх одимо составить диф ф еренц иаль ное уравнение на вых одной сигнал заданной аналоговой ц епи. Затем заменить производные их конеч но-разностными y − yk −1 dy(t ) → k . В резуль тате после выраж ения ми, например, dt ∆t группировки отдель ных слагаемых получ ится уравнение, определя ю щ ее поведение такого ц иф рового ф иль тра. И з вида этого уравнения неслож но определить его структуру (трансверсаль ный или рекурсивный), а такж е найти коэф ф иц иенты {aD k } и {bD k } . Д ля рассматриваемой ц епи диф ф еренц иаль ное уравнение имеетвид dy(t ) 1 = ( s(t ) − y(t ) ) . (8.10) dt τ0 Д искретный аналог этого уравнения : yDi ( τ0 + ∆t ) = yDi −1τ0 + si ∆t . Здесь для нагля дности отсч еты вых одного сигнала обознач ены как yDi . Следователь но, получ енный ц иф ровой ф иль тр я вля ется рекурсивным ф иль тром первого поря дкас коэф ф иц иентами ∆t τ0 aD bD τ0 ∆t τ0 ∆t

26

ЗА Д А Н ИЕ 8.8. В ыполнить синтезированного в п.8.7 Ц Ф .

пункты заданий 8.3 и 8.4 для

ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Д ля выч исления системной ф ункц ии ц иф рового ф иль тра необх одимо выполнить z-преобразование уравнения , получ енного в п.8.7, и восполь зовать ся определением H D (z ) = Y D ( z ) / X (z ) , где Y D (z ) - z-преобразование отсч етов сигнала на вых оде синтезированного ц иф ровогоф иль тра. Н абираем ∆t

HD ( z )

τ0

∆t

z

. z

KD ( ω )

τ0 τ0

HD ( exp ( j . ω . ∆t ) )

∆t

В ыводим на экран граф ики нормированных на максимум амплитудноч астотных х арактеристик аналогового ф иль тра-прототипа и Ц Ф , синтезированного методом дискретизац ии диф ф еренц иаль ногоуравнения : 1

KD w

0.8

π

∆t

∆t

nn

KD ( 0 ) KA w

π

nn

0.6

0.4

KA ( 0 ) 0.2

0 4000 3000

2000

1000

0

w

1000

2000

3000 4000

nn

Д ля выч исления отсч етных знач ений сигнала на вых оде Ц Ф поступаем аналогич но тому, как это было сделанов П.8.6: yD 0

aD . S0

yD n

aD . Sn

bD . if n

1 < 0 , 0 , yD n

1

При выводе на экран дискретных отсч етов вых одного сигнала {Y Di } нормировка на ∆t , как это было сделано ранее для трансверсаль ного и рекурсивного ф иль тров, не требуется . Это объ я сня ется тем, ч то знач ение этого ш ага ∆t уж е уч тено при синтезе (коэф ф иц иенты aD и bD я вно от негозавися т):

27 1

S

n 0.5

yD

n

0 0

2

4

6

8

10

n

К ак и ранее в п.п. 8.4 и 8.6, для вывода на экран граф иков нормированных амплитудно-ч астотных спектров вых одных аналогового и дискретного сигналов набираем YD ( z )

SyD ( ω )

X ( z ) . HD ( z )

YD ( exp ( j . ω . ∆t ) )

1

SA ww

mm

SA( 0 ) 0.5

SyD ww

mm

SyD ( 0 ) 0 0

500

1000

1500

2000

ww

2500

3000

3500 4000

mm

ЗА Д А Н ИЕ 8.9. Построить на одном граф ике нормированные на максимумы А ЧХ заданной аналоговой ц епи и трех синтезированных ц иф ровых ф иль тров. О пределить , у какого из синтезированных ф иль тров А ЧХ наилуч ш им образом аппроксимирует А ЧХ аналогового ф иль трапрототипа. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В ыводим на экран граф ики требуемых нормированных амплитудно-ч астотных х арактеристик на периоде [ −π / ∆t; π / ∆t ] :

28 1

KA w

nn

π

π

∆t

∆t

0.8

KA ( 0 ) KT w

nn

0.6

KT ( 0 ) KR w

nn

0.4

KR ( 0 ) KD w

nn

0.2

KD ( 0 ) 0 4000 3000

2000

1000

0

w

1000

2000

3000 4000

nn

У беж даемся , ч то А ЧХ трансверсаль ного Ц Ф 5-го поря дкааппроксимирует А ЧХ аналогового ф иль тра-прототипанаих удш им образом. Следователь но, трансверсаль ный Ц Ф , обладая достаточ но простой структурой, в то ж е время не я вля ется удовлетворитель ным с точ ки зрения точ ности аппроксимац ии А ЧХ аналогового ф иль тра-прототипа. О пределить , ч то необх одимо предприня ть для повыш ения точ ности аппроксимац ии. ЗА Д А Н ИЕ 8.10. Построить на одном граф ике нормированные на максимумы А ЧС сигналов на вых оде трех синтезированных ф иль тров и А ЧС сигнала на вых оде аналогового ф иль тра-прототипа. О пределить , какой из ц иф ровых ф иль тров вызываетнаимень ш ие искаж ения вых одного сигналапо сравнению с аналоговым ф иль тром-прототипом. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В ыводим на экран граф ики нормированных амплитудно-ч астотных спектров сигналов на вых одах всех исследуемых ф иль тров:

29 1

SA ww

mm

0.8

SA( 0 ) SyT ww

mm

0.6

SyT( 0 ) SyR ww

mm

0.4

SyR ( 0 ) SyD ww

mm

0.2

SyD ( 0 ) 0 0

500

1000

1500

2000

ww

2500

3000

3500 4000

mm

К ак и следовало ож идать , А ЧС сигнала на вых оде трансверсаль ного ф иль тра 5-го поря дка наиболее силь но отлич ается от А ЧС сигнала на вых оде аналогового ф иль тра-прототипа. Следователь но, исполь зование трансверсаль ного Ц Ф вносит наиболее силь ные искаж ения в вых одной сигнал среди всех изуч енных Ц Ф .

О т ч ет о в ы по лненно й ла бо ра т о рно й ра бо т едо лж ен со ст о я т ь из дв ух ч а ст ей: элек т ро нно й и о т ч ет а в т ет ра ди. Элек т ро нны й о т ч ет до лж ен со держ а т ь ч исло в о й, т а блич ны й и гра фич еск ий ма т ериа лы по к а ж до му пунк т у за да ния . О т ч ет в т ет ра ди до лж ен со держ а т ь : 1. Т еоретич еский расч ет импуль сной аналогового ф иль тра(п.8.2).

х арактеристики

заданного

2. Т еоретич еский расч ет ч астотного коэф ф иц иента передач и заданного аналогового ф иль тра(п.8.3).

30

3. В ывод диф ф еренц иаль ного уравнения рассматриваемой аналоговой ц епи (п.8.7). ЗА Д А Ч И В ыполнить задания , сф ормулированные в примере, для следую щ их типов сигналов: 1. s(t ) =

s0(1 + β| t | ) , s0 = 3.8, β = 0.93, t0 = 3 ⋅ 10 −3 . 2 (1 + cosh(t / t 0 ))

2. s(t ) =

s0(1 + β| t | ) , s0 = 2.7, β = 123 . , t0 = 2.7 ⋅ 10 −3 . 1 + cosh(t / t 0 )

3. s(t ) = s0 exp( −| t |/t 0), s0 = 214 . , t0 = 6 ⋅ 10 −3 . 4. s(t ) =

s0 , s 0 = 178 . , t0 = 0.005. (1 + (t / t 0 )2 )2

5. s(t ) = s0(1−|tanh(t / t 0)|), s0 = 139 . , t0 = 0.003. 6. s(t ) = s0 / (1+|sinh(t / t 0)|), s0 = 111 . , t0 = 0.001. 7. s (t ) = s 0 / 1 + [sinh(t / t 0 )]2 , s 0 = 2.6, t0 = 0.004. 8. s(t ) =

s0(1 + βt 2 ) , s0 = 11 . , β = 0.79, t0 = 0.0042. 1 + exp(| t |/t 0 )

9. s(t ) = s0 / 1+|sinh(t / t 0)|, s0 = 31 . , t0 = 0.0019. 10. s (t ) = s 0 / 1 + [cosh(t / t 0 )]2 , s 0 = 2.3, t0 = 0.0008. 11. s(t ) = 12. s(t ) =

2 ⋅ s0 , a = 31 . , s0 = 17 . , t0 = 0.002 . 2 + at / t 0 + a −t / t 0 s0 2+| at / t 0 − a −t / t 0 |

, a = 2.93, s0 = 3.95, t0 = 0.0021.

31

ОС Н ОВ Н А Я Л ИТ ЕР А Т УР А 1. Гоноровский И .С. Радиотех нич еские ц епи и сигналы / И .С.Гоноровский, М .П.Д емин. - М .: Радио и свя зь , 1994. - 588 с. 2. Баскаков С.И . Радиотех нич еские ц епи и сигналы / С.И .Баскаков. - М .: В ысш . ш к., 2000. - 462 с. 3. Сергиенко А .Б. Ц иф ровая обработка сигналов / А .Б.Сергиенко. - Спб.: Питер, 2003. - 608с. 4. Н еф едов В .И . О сновы радиоэлектроники и свя зи / В .И .Н еф едов. - М .: В ысш . ш к., 2002. - 510с. Д ОПОЛ Н ИТ ЕЛ Ь Н А Я Л ИТ ЕР А Т УР А 5. Х емминг Р.В . Ц иф ровые ф иль тры / Р.В .Х емминг. - М .: Сов.радио. 1980. - 380с. 6. Рабинер Л . Т еория и применение ц иф ровой обработки сигналов / Л .Рабинер, Б.Гоулд. - М .: М ир. - 1978. - 848с. 7. К ремер И .Я . Задач и и примеры по теоретич еским основам радиотех ники / И .Я .К ремер, А .М .В оробь ев, И .Ф .Струков. - В оронеж : И здво В оронеж . ун-та, 1988. - 192 с. 8. Радиотех нич еские ц епи и сигналы. Примеры и задач и / Под ред. И .С.Гоноровского. - М .: Радиои свя зь , 1989. - 248 с. 9. Баскаков С.И . Радиотех нич еские ц епи и сигналы. Руководство к реш ению задач / С.И .Баскаков. - М .: В ысш . ш к., 1987. - 208 с.

С ОД ЕР Ж А Н ИЕ 7. У зкополосные сигналы .................................................................. 3 Задания на выполнение лабораторной работы и примеры их выполнения ......................................................................................... 5 Задач и .................................................................................................. 15 8. Принц ипы ц иф ровой ф иль трац ии ................................................. 16 Задания на выполнение лабораторной работы и примеры их 17 выполнения .........................................................................................

32

Задач и .................................................................................................. Л итература...........................................................................................

Составитель

Редактор

Парф енов В ладимир И ванович

Т их омироваО .А .

29 30