Изучение косых гидравлических скачков: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Часть 2. Молекулярная физика

Новосибирск, 1988

3. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА Лабораторная работа 3.6 ИЗУЧЕНИЕ КОСЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СКАЧКОВ Цель работы - знакомство с газо-гидравлической аналогией на примере косых гидравлических скачков; измерение угла между фронтом гидравлического скачка и линией тока; сопоставление его со значением угла Маха для косых ударных волн в газовой динамике. Оборудование: установка для создания высокоскоростного потока воды; измерители уровня и расхода жидкости; угломерное устройство. Между уравнениями газовой динамики и уравнениями теории "мелкой воды" в гидродинамике идеальной несжимаемой жидкости существует определенная аналогия. При этом в качестве аналога скорости звука a в газовой динамике в теории мелкой воды фигурирует так называемая предельная скорость распространения малых возмущений c = gh , где g - ускорение силы тяжести, h - глубина слоя капельной жидкости, движущейся над ровным дном. Аналогом скачка плотности на ударной волне в газовой динамике является в теории мелкой воды резкое изменение уровня свободной поверхности, называемое гидравлическим прыжком. Важным параметром потока сжимаемого газа является число Маха M =

v , a

где v - скорость движения газа. Если M<1, то поток называется дозвуковым, если M>1 сверхзвуковым. Если в сверхзвуковой поток поместить клин, то, как показано на рис.1, на носике клина образуется косая ударная волна. Угол µ между фронтом этой волны и поверхностью клина определяется формулой

µ = arcsin

1 . M

Аналогичное явление наблюдается в потоке мелкой воды, движущейся над плоским дном (рис.2).

Рис.1. Сверхзвуковой поток со скачком уплотнения

Рис.2. Схема течения жидкости с гидравлическим скачком Аналогом числа Маха в таком потоке является число Фруда: F=

v = c

v . (1) gh

Если F<1, поток называется спокойным, если F>1 - бурным. При обтекании бурным потоком препятствия, как показано на рис.2, возникают косые гидравлические прыжки, угол наклона которых к твердой границе µ и определяется формулой

µ = arcsin

1 (2) F

Косые прыжки образуются у носика препятствия, у его задней кромки, а также у любой шероховатости на его поверхности. При этом следует иметь в виду, что на прыжки, образующееся у носика, существенно влияет поверхностное натяжение: они имеют вид "отошедшей ударной волны", как это показано пунктиром на рис.2. Искривленную форму имеют и прыжки у задней кромки препятствия. И носовые, и кормовые волны только асимптотически выходят на угол Маха µ. Влияние вязкости жидкости При количественном использовании упомянутой аналогии возникают осложнении из-за вязкости жидкости, которая в уравнениях газовой динамики и теории мелкой воды не учитывается. Наиболее существенным является то, что из-за вязкой диссипации поток воды теряет свою энергию и над горизонтальным дном не может двигаться с постоянной глубиной. Если дно установить горизонтально, то глубина жидкости h будет возрастать вниз по потоку, а скорость v и число Фруда F уменьшаться. Это, естественно, повлияет на картину косых гидравлических прыжков. Чтобы ослабить этот эффект, дно канала немного наклоняют вниз по потоку, чтобы сила тяжести компенсировала силу трения. При этом для каждого заданного расхода жидкости существует только один наклон дна канала, при котором поток будет двигаться с постоянной глубиной h и постоянной скоростью v. Таким образом, для данной работы очень важно согласовать значения расхода жидкости и уклона дна канала. В противном случае количественные данные будут иметь слишком большую погрешность. Такое согласование осуществляется либо на основе сложных расчетов, либо методом проб и ошибок. Для облегчения работы студентов один вариант нужного соотношения между расходом и уклоном подобран заранее. При выполнении работы необходимо оценить погрешность из-за отклонений

от этого режима. Описание экспериментальной установки

Рис. 3. Схема экспериментальной установки Схема экспериментальной установки показана на рис.3. Установка состоит из корпуса (1), в котором расположены рабочая часть (2), напорный бак (3), мерный водослив (4) и сливной бак (5). На верхней части корпуса установлены держатель с клиновидным препятствием (6) и угломерное устройство (7). Корпус (1) установлен на двух опорных ножках (8) и двух подъемных ножках (9). Установка снабжена штуцерами (10) и (11), а также завинчивающейся перегородкой (12), которые предусматривают возможность переналадки на автономный режим работы с помощью лопастного насоса, двигатель которого может быть расположен в отсеке (13). Рабочая жидкость (вода) поступает через входной штуцер (14) в напорный бак (3) (при закрытых штуцерах (10), (11) и завинченной перегородке (12)), из которого через щель (15) подается на рабочую часть (2). Ширина щели (15) регулируется (по шаблону) приспособлением (16). В образующийся на рабочей части слой воды погружается клин (6), укрепленный на подвижном держателе. Угол между поверхностью клина и гидравлическими прыжками, наблюдаемыми в виде волн на поверхности потока воды, измеряется с помощью угломерного устройства (7). Из рабочей части (2) вода попадает в мерный водослив (4), с помощью которого измеряется расход воды. Выливающаяся из верного водослива вода попадает в сливной бак (5), откуда удаляется через выходной штуцер (17). Пробка (13) предназначена для слива из установки остатков воды.

Мерный водослив

Рис.4 Схема мерного водослива Если выполняется условие H1 ≥ 3H и если угол α треугольного выреза равен 90°, то расход воды Q, выраженный в дм3/с, равен Q = 1400 H2,5,(3) где H измеряется в метрах. Таким образом, замерив с помощью линейки (18) (рис.3) высоту H, по формуле (3) можно определить расход воды в рабочей части установки. Измеритель углов

Рис.5. Схематический чертеж измерителя углов: 1 - основание, 2 - вырез, 3 - ось, 4 - мерная игла, 5 - шкала, 6 - нулевая линия Основание (1) перемещается по верхней части корпуса экспериментальной установки. В вырезе (2) основания (1) укреплена ось (3), в нижней части которой установлена мерная игла (4), а в верхней части - шкала (5). На основание (1) нанесена нулевая линия (6). Перемещая основание (1) вдоль корпуса установки, ось (3) - поперек рабочей части, а также выдвигая иглу (4) в ту или иную сторону, можно добиться оптимального положения измерителя углов над измеряемым участком. Нулевая линия (6) расположена относительно шкалы (5) таким образом, что при параллельности иглы (4) линиям тока воды в рабочей части установки она всегда совпадает с нулем шкалы (5). Следовательно, устанавливая иглу (4) в направлении распространения гидравлических прыжков, по шкале (5) можно отметить значения соответствующих углов.

Ход работы Постоянный уклон рабочей части установки составляет 10 мм/м. Для создания дополнительного уклона установку располагают на горизонтальном основании и путем вращения ножки(9)(рис.3) с помощью уровня устанавливают точно горизонтально как в продольном, так и в поперечном направлениях. После этого, вращая ножку (9), поднимают соответствующую сторону установки на 14 мм, отсчет производят по шкале (18) (рис.3). Учитывая, что расстояние между ножами составляет 840 мм, дополнительный уклон составит 11,8 мм/м, а общий уклон рабочей части будет равен 22,5 мм/м. Экспериментально установлено, что равномерная глубина потока на рабочей части установки при таком уклоне достигается, когда расход достигает 0,57 дм3/с. Такому расходу соответствует уровень воды в водосливе, равный (по шкале (18)) 44 мм. С помощью шаблона устанавливают ширину щели (15). Для этого в щель (15) устанавливают шаблон толщиной h = 5,3 мм. Устройство (15) плотно прижимают к шаблону и закрепляют винтами, после чего шаблон удаляют. Через штуцер (14) подают в бак (3) воду, регулируя ее поток таким образом, чтобы уровень воды в водосливе был равен 44 мм. При этом необходимо следить, чтобы вода свободно удалялась через штуцер (17) и не накапливалась в сливном баке (5). Задания 1. Установите измеритель углов (7) в удобное положение и произведите отсчет углов так, как это описано выше. Измерьте углы гидравлических прыжков, образующихся на передней части клина в их наиболее удаленной от клина части. Предельную скорость распространения малых возмущений рассчитайте по формуле c = gh , (4) где g =9,8 м/с, а скорость течения в рабочей части - по формуле v=

Q ,(5) bh

где b - ширина рабочей части, равная 197 мм. Тогда, с учетом формул (1), (2), (4), (5), угол µ наклона косых гидравлических прыжков (рис.2)

µ = arcsin

1 bg 1 2 h 3 2 (6) = arcsin Q F

Сравните угол, полученный по формуле (6), с экспериментально измеренным углом. Сделайте вывод о наличии газо-гидравлической аналогии. 2. Установите влияние вязкости воды на результаты измерений при том же самом уклоне, варьируя расход, вычисляя его значения по формуле (3) и определяя

µ1 = f (Q ) , где µ1 µ2 угол Маха, вычисленный по формуле (6), µ2 - измеренный угол Маха. На основании характера построенной зависимости сделайте вывода о влиянии вязкости воды на глубину слоя воды в рабочей части установки. соответствующие значения улов. Постройте график зависимости

Рекомендуемые условия экспериментов Постоянный уклон - 10,7 мм/м. Расстояние между ножками установки - 841 мм. Глубина потока - h = 0,53 см. Ширина рабочей части - b = 1,97 дм. Критическая скорость c = gh = 22,8 см/с. Q = 1400 Н2,5 дм3/с (Н - в метрах). Данные экспериментов занести в таблицу: Дополн. уклон, мм/м

Высота слоя воды в мерном водосливе H, м

Расход Скорость Q, Q v , = 3 дм /с bh см/с

1 = sin µ теор F

µэксп, град

sin µ теор sin µ эксп

См. библиографический список: /15/, /23/. Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть2. Молекулярная физика. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988  Физический факультет НГУ, 2000  Лаборатория молекулярной физики НГУ, 2000, http://www.phys.nsu.ru/molecules/