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祡®¥ ¯®á®¡¨¥
2007
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|4|
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6 8
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28
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¥ªæ¨ï 4 á«®¢¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¨ ãá⮩稢®á⨠â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ 39 1 2 3
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1 2 3
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1 1.1 2 3
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¥ªæ¨ï 5 ¢®¢¥á¨¥ ¢ £¥â¥à®£¥ëå á¨á⥬ å. ¨¬¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥ 49 ¥ªæ¨ï 6 ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¬ £¥â¨ª®¢ ¨ ¤¨í«¥ªâਪ®¢ . . . . ¨â¥à âãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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¥ªæ¨ï 1 ¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥. I-¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥à¬®¤¨ ¬¨ª , { í⮠䥮¬¥®«®£¨ç¥áª ï ⥮à¨ï, ®¯¨áë¢ îé ï ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¨«¨ ⥫ , à áᬠâਢ ¥¬ëå ª ª ᮢ®ªã¯®áâì ®£à®¬®£® ç¨á« , 10 , ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ®¤¨ ª®¢ëå (¬ªà®) ®¡ê¥ªâ®¢: ç áâ¨æ, ⮬®¢, ¬®«¥ªã«, ᯨ®¢, ¨ â.¤. ਬ¥à ¬¨ â ª¨å á¨á⥬ ¡ã¤ãâ á«ã¦¨âì £ §ë, ¦¨¤ª®áâ¨, ⢥à¤ë¥ ⥫ , ¬ £¥â¨ª¨, ¨ â.¤. ।¬¥â®¬ ¨§ã票ï à ¢®¢¥á®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ïîâáï â ª¨¥ á®áâ®ï¨ï í⮩ ¬ªà®á¨á⥬ë, ª®â®àë¥ ¢¯®«¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï «¨èì ¥¡®«ì訬 ç¨á«®¬ \¢¥è¨å" ¨ "¢ãâ२å" (¯® ®â®è¥¨î ª í⮩ ¬ªà®á¨á⥬¥) ¯ à ¬¥â஢: ¯à¨¬¥à, ®¡ê¥¬®¬ V ¨ ¤ ¢«¥¨¥¬ P , ¢¥è¨¬ ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ H ¨ ¬ £¨ç¥®áâìî M ¨ â.¤. ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ á¨á⥬ ¥ ®¡¬¥¨¢ ¥âáï á ¢¥è¨¬¨ ⥫ ¬¨ ¨ í¥à£¨¥©, ¨ ¢¥é¥á⢮¬, ¨ ¨§«ã票¥¬. ª ï á¨á⥬ §ë¢ ¥âáï ¨§®«¨à®¢ ®©. ®á®¢¥ ®¯ëâ ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¯®áâ㫨àã¥âáï, çâ® ¢áïª ï ¨§®«¨à®¢ ï á¨á⥬ ¯® ¨áâ¥ç¥¨î ¤®áâ â®ç®£® ¤«ï ¥¥ ¢à¥¬¥¨ t, ¯à¥¢ëè î饣® ¥ª®â®à®¥ å à ªâ¥à®¥ ¤«ï ¥¥ ¢à¥¬ï ५ ªá 樨 , ¯à¨å®¤¨â ¢ â ª®¥ á®áâ®ï¨¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï, ¨§ ª®â®à®£® ¯à¨ t > ® 㦥 ¥ ¬®¦¥â ¢ë©â¨ á ¬®¯à®¨§¢®«ì®. ¬¥® â ª¨¥, { à ¢®¢¥áë¥ á®áâ®ï¨ï ¯®«®áâìî å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¥¡®«ì訬 ç¨á«®¬ ᢮¨å ¬ªà®¯ à ¬¥â஢, ª ª äãªæ¨© á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, ¯à¨¬¥à, ®¡ê¥¬®¬ V ¨ ¤ ¢«¥¨¥¬ P . ®í⮬㠯।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á: ª ª¨¬ ®¡à §®¬ í⨠á®áâ®ï¨ï ॠ«¨§ãîâáï, â ª¦¥ ª ª ª¨¬ 䨧¨ç¥áª¨¬ á«¥¤áâ¢¨ï¬ ¯à¨¢®¤¨â ª ª á ¬ ä ªâ ¨å áãé¥á⢮¢ ¨ï, â ª ¨ à §«¨çë¥ ¢®§¬®¦®á⨠¨å àã襨ï. §¤¥«¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢ ¢¥è¨¥ ¨ ¢ãâ२¥ ¢¥áì¬ ãá«®¢® ¨ § ¢¨á¨â ®â ᯮᮡ ¢ë¤¥«¥¨ï á¨á⥬ë. 6
5
1
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1+3
1
1
3
3
2+3
2
2
3
3
1
1
2
1+2
2
1
1
2
2
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¢®¢¥á¨¥ ¥ àãè¨âáï, ¥á«¨ \¯à®¬¥¦ãâ®ç®¥" ⥫® 3 à §¤à®¡¨âì ¤¨ â¥à¬¨ç¥áª¨¬¨ á⥪ ¬¨ ¥é¥ ¯à®¨§¢®«ì®¥ ç¨á«® ç á⥩. â á¨âã æ¨ï ¢®§¬®¦ ⮫쪮 ¥á«¨ äãªæ¨¨ F ¢ (1.1), (1.2) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ë ¢ ¢¨¤¥:
F (P ; V jP ; V ) f (P ; V ) f (P ; V ); F (P ; V jP ; V ) f (P ; V ) f (P ; V ); F (P ; V jP ; V ) f (P ; V ) f (P ; V ); 1+3
1
1
3
3
1
1
1
3
3
3
2+3
2
2
3
3
2
2
2
3
3
3
1+2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
(1.3)
2
¨ ®§ ç ¥â, çâ® ãá«®¢¨ï â¥à¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï (1.2) à ¢®á¨«ìë á®®â®è¥¨ï¬ (¨á. 1.4): f (P ; V ) = f (P ; V ) = f (P ; V ): . ¥. f (P ; V ) = f (P ; V ); (1.4) 1
1
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
2
2
2
{ ¨ ¥áâì ãá«®¢¨¥ â¥à¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï ¤¢ãå ⥫. ë¡à ¢, ¯à¨¬¥à, ⥫® 2 ¢ ª ç¥á⢥ â¥à¬®¬¥âà , ¯®« £ ¥¬ f (P ; V ) = . ®£¤ ãá«®¢¨ï (1.4) â¥à¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï á ¨¬, ª ª ⥫ 1, = , â ª ¨ ⥫ 3, = , ®§ ç îâ ®¯à¥¤¥«¥ãî § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ¨å ¯ à ¬¥âà ¬¨ Pi ¨ Vi, ¨ í⮩ í¬¯¨à¨ç¥áª®© ãá«®¢®© ⥬¯¥à âãன. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢á类¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ¯®¬¨¬® V ¨ P , å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¥é¥ ®¤¨¬ \¢ãâ२¬" ¯ à ¬¥â஬, { äãªæ¨¥© á®áâ®ï¨ï ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â¥à¬¨ç¥áª¨¬ ãà ¢¥¨¥¬ á®áâ®ï¨ï: 2
2
2
2
1
3
= f (P; V ); ¨«¨: T T () = T (f (P; V )) T (P; V );
(1.5)
{ ¤«ï ¡á®«î⮩ ⥬¯¥à âãàë T , ¥á«¨ 䨪á¨à®¢ âì ¥®¤®§ ç®áâì ¯¥à¢®£®, { í¬¯¨à¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï (1.5) ¥ª®â®àë¬ ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ãá«®¢¨¥¬ ®à¬¨à®¢ª¨, ª®â®à®¥ ¡ã¤¥â 㪠§ ® ¨¦¥, ¢ (2.31). ¦¥ ¨§ á ¬®£® ä ªâ áãé¥á⢮¢ ¨ï â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï (1.5), á¢ï§ë¢ î饣® à §«¨çë¥ äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, ¯ã⥬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï á ¬®£® ®¡é¥£® ¢¨¤ í⮣® ãà ¢¥¨ï:
F (P; V; T ) = 0; dF FP0 dP + F!V0 dV + FT0 dT !=) 0; @T dP + @T dV; ¨ áà ¢¥¨ï á: dT (P; V ) = @P @V P V ! ! @P dV + @P dT; dP (V; T ) = @V @T !V T ! @V dT; ¢ë⥪ ¥â, çâ®: dV (P; T ) = @V dP + @P @T T
P
(1.6) (1.7) (1.8) (1.9)
@T !
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! 0 0 0 F F @V F P V T (1.10) @P V = FT!0 ; @V! T = ! FP0 ; @T P = FV0 ; @P @T @V =) 1; ®âªã¤ : @V (1.11) T @P V @T P çâ® ¥¬¥¤«¥® á«¥¤ã¥â ¨ ¨§ «î¡®£® ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (1.7){(1.9) ( ª?). «ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¡«î¤ ¥¬ëå ¢¥«¨ç¨: 1 @V ! P = V @T = ª®íää¨æ¨¥â ®¡ê¥¬®£® à áè¨à¥¨ï; (1.12) P 1 @P ! (1.13) V = P @T = â¥à¬¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï; V! KT = V1 @V (1.14) @P T = ¨§®â¥à¬¨ç¥áª ï ᦨ¬ ¥¬®áâì; ®âáî¤ ¨¬¥¥¬ á®®â®è¥¨¥: P = P V KT : (1.15) ¬¥® ¯®â®¬ã, çâ® § 票ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ P; V; T , å à ªâ¥à¨§ãîé¨å à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ïîâáï § 票ﬨ äãªæ¨© á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, â® ¥áâì § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â á ¬®£® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï, ® ¥ § ¢¨áïâ ®â ⮣®, ª ª¨¬ ¯ã⥬ á¨á⥬ ¯®¯ « ¢ íâ® á®áâ®ï¨¥, ¨å ¯à¨à 饨ï ᮢ¯ ¤ îâ á ¯®«ë¬¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¬¨ íâ¨å äãªæ¨©, ¨ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¨ á¬ëá« ¢á¥ à ¢¥á⢠(1.5){(1.15).
2
I-¥
@P !
ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨
¥à¥¬áï ª ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬ á⥪ ¬. ®§¬®¦®áâì á¨á⥬¥ (¨«¨ ¤ á¨á⥬®©) ᮢ¥àè âì à ¡®âã, ®áâ ¢ ïáì ¢ ¤¨¡ â¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¥, ®§ ç ¥â, çâ® á¨á⥬ ¬®¦¥â § ¯ á âì í¥à£¨î, ¨¬¥®,{ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î U . ® «®£¨¨ á ¬¥å ¨ª®© ¬®¦® ᪠§ âì çâ® íâ ¢¥«¨ç¨ ï¥âáï \ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬", â ª ª ª ®¯ë⥠®ª §ë¢ ¥âáï, çâ®:
(I-¥ ç «®) «ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® ¯¥à¥å®¤ á¨áâ¥¬ë ¬¥¦¤ã § ¤ 묨 ç «ìë¬ ¨ ª®¥çë¬ á®áâ®ï¨ï¬¨ ¢á¥£¤ âॡã¥âáï ®¤ ¨ â ¦¥ à ¡®â , ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ᯮᮡ ¨ ᪮à®á⨠¯à®æ¥áá ¯¥à¥å®¤ (¨á. 1.1). ª¨¬ ®¡à §®¬, I-¥ ç «® ¯®áâ㫨àã¥â, çâ® áãé¥-
áâ¢ã¥â ¥é¥ ®¤¨ \¢ãâ२©" â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯ à ¬¥âà, { ¥¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « U , ª ª äãªæ¨ï á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, § ¢¨áï騩, ¢ ᨫã (1.6), ®â «î¡ëå (¤¢ãå) ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥â஢, ¤«ï ª®â®à®£®: (dU )Q = (A)Q; ¨: U = U (T; V ) =) U (P; V ) =) U (T; P ); (1.16)
|9|
{ ¥áâì ª «®à¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, ¨¤¥ªá Q ᨬ¢®«¨§¨àã¥â ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá. ¥©á⢨⥫ì®, ¥á«¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®ï⨥ ª®«¨ç¥á⢠⥯« Q, ª ª â®â, ¥é¥ ®¤¨ ᯮᮡ ¯¥à¥¤ ç¨ í¥à£¨¨ ¬¥¦¤ã ¯®¤á¨á⥬ ¬¨ 1 ¨ 2, ª®â®àë© ¡ë« § ¯à¥é¥ ¤¨¡ â¨ç¥áª¨¬¨ á⥪ ¬¨, ® áâ « ¢®§¬®¦¥ ¤«ï ¤¨ â¥à¬¨ç¥áª¨å ¢ ¯à®æ¥áᥠãáâ ®¢«¥¨ï â¥à¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï (1.1), â® ¡ « á § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯à®æ¥áá ¢ëà ¢¨¢ ¨ï, ¢¬¥áâ® (1.16), ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:
(I-¥ ç «®)
dU = Q A; ¨«¨: Q = dU + A;
(1.17)
{ ¢ í⮬ á¬ëá«¥ ¯à¨à 饨¥ ª®«¨ç¥á⢠⥯« Q ¥áâì ¯à®áâ® ®¡®§ 票¥ ¤«ï áã¬¬ë ¯à¨à 饨ï dU ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¨ ᮢ¥à襮© á¨á⥬®© í«¥¬¥â ன à ¡®âë A ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£®, ¢ ⮬ ç¨á«¥, ¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá . à¨à 饨ï Q ¨ A § ¢¨áïâ ®â ⨯ ¨ ®â ¯ã⨠¯à®æ¥áá , â.¥. ïîâáï ¥£® äãªæ¨® « ¬¨, ¯®â®¬ã ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì § ¬¥¥ë ¯®«ë¬¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¬¨. ®£¤ ª ª ¤«ï ¯à¨à 饨ï äãªæ¨¨ ⮫쪮 á®áâ®ï¨ï, { ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ á¨á⥬ë: U =) dU . §ë¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë P; V; T ¨ â.¤. ¬®£ãâ ¨¬¥âì ¤«ï
à §«¨çëå á¨á⥬ ¨ ¯à®æ¥áᮢ áãé¥á⢥® à §ë¥ ¢à¥¬¥ ५ ªá 樨 P ; V ; T . 祢¨¤®, ¢¢¥¤¥®¥ à ¥¥ ¢à¥¬ï ५ ªá 樨 ¢á¥© á¨á⥬ë = max( P ; V ; T ). à®æ¥áá ¨§¬¥¥¨ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯ à ¬¥âà X ¢¥«¨ç¨ã X , ¯à®â¥ª î騩 ᮠ᪮à®áâìî X_ X= , ¬®£® ¬¥ì襩 ᪮à®á⨠५ ªá 樨 ¢á¥å ¯ à ¬¥â஢ á¨á⥬ë, ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìãî 楯®çªã ¡¥áª®¥ç® ¡«¨§ª¨å à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨© á ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ § 票ﬨ X . ª¨¥ ¬¥¤«¥ë¥ ¯à®æ¥ááë §ë¢ îâ à ¢®¢¥á묨, ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨¬¨ ¨«¨ ®¡à ⨬묨, â.ª. ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨© ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯à®©â¨ ¨ ¢ ®¡à ⮬ ¯®à浪¥. ®áª®«ìªã, ¢ ª ¦¤®¬ ¯à®¬¥¦ãâ®ç®¬ á®áâ®ï¨¨ ¢á¥ ¯ à ¬¥âàë ¨¬¥îâ ®¯à¥¤¥«¥ë¥ § 票ï, ¨å ¬®¦® ¨§®¡à §¨âì ¯«®áª®á⨠(P; V ), ¨«¨ (P; T ), ¨«¨ (V; T ) ¨ â.¤. ¢ ¢¨¤¥ £« ¤ª®© ªà¨¢®©, ᮮ⢥âá⢥®: '(P; V ) = const; '(P; T ) = const; '(V; T ) = const; ¨ â.¤., (1.18) £¤¥ ¤«ï ¯à®áâëå á¨á⥬ ãà ¢¥¨¥ ¯à®æ¥áá '(; ) = const á¢ï§ë¢ ¥â ¥ ¡®«¥¥ ¤¢ãå ¯ à ¬¥â஢. ¥à ¢®¢¥áë¥ á®áâ®ï¨ï ¨ ¥à ¢®¢¥áë¥ ¯à®æ¥ááë ¥ ¤®¯ã᪠îâ ®¤®§ 箣® £à ä¨ç¥áª®£® ¨§®¡à ¦¥¨ï. ®, ¥á«¨ ç «ì®¥ ¨ ª®¥ç®¥ á®áâ®ï¨ï ¥à ¢®¢¥á®£® ¯à®æ¥áá ïîâáï 㦥 à ¢®¢¥á묨, â® ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¨å ¯® ®â¤¥«ì®á⨠¢ë¯®«ïîâáï ®¡ , {
|10|
¨ â¥à¬¨ç¥áª®¥, ¨ ª «®à¨ç¥áª®¥, { ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï (1.5) ¨ (1.16), çâ® ¯®§¢®«ï¥â ©â¨ ¨§¬¥¥¨¥ «î¡®© äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï ¤«ï «î¡®£® â ª®£® ¯à®æ¥áá , ¯à¨¬¥à, ¨§¬¥¥¨¥ äãªæ¨¨ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ á¨á⥬ë: U = U (T ; V ) U (T ; V ) U U =) Q A: (1.19) ® ª®¥çë¥ ¯à¨à 饨ï A; Q, ª ª ¨ A; Q, 㦥
¯à¥¤áâ ¢¨¬ë §¤¥áì ¢ ¢¨¤¥ à §®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § 票©, â.ª. ¤«ï ¨å, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â U , ¥ ®¯à¥¤¥«¥® á ¬® ¯®ï⨥ § ç¥¨ï ¢ ¤ ®¬ á®áâ®ï¨¨. ®, çâ®¡ë ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì ãà ¢¥¨¥ I-£® ç « (1.17) ¥®¡å®¤¨¬® 㬥âì ¨â¥£à¨à®¢ âì ¯à¨à 饨ï A ¨ Q. «¥¬¥â à ï à ¡®â â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¤ ¢¥è¨¬¨ ⥫ ¬¨ ¤«ï à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áᮢ ¯®«®áâìî ¨â¥£à¨àã¥âáï á ¯®¬®éìî ¨§¢¥á⮣® ¥é¥ ¨§ ¬¥å ¨ª¨ ¢ëà ¦¥¨ï: A = PdV; ¨«¨, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥: A = Y dy; (1.20) { ¤«ï ®¡®¡é¥®© ᨫë Y ¨ ®¡®¡é¥®© ª®®à¤¨ âë y ( ¯à¨¬¥à, ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ¬ £¨ç¥®á⨠(6.10) ¨ â.¤.). ®¯à®¡ã¥¬ ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì ¯à¨à 饨¥ ª®«¨ç¥á⢠⥯« Q á ¯®¬®éìî ¯®«®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ « d T ¢¢¥¤¥®© ¢ëè¥ äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï, { ⥬¯¥à âãàë á¨á⥬ë T , ¯à¨¬¥à, ¤«ï § ¤ ëå ®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áᮢ ⨯ (1.18). «ï í⮣®, ®¤ ª®, ¯à¨¤¥âáï ¢¢¥á⨠⠪ãî ª®ªà¥âãî å à ªâ¥à¨á⨪㠧 ¤ ®£® ¯à®æ¥áá ' = const, ª ª ⥯«®¥¬ª®áâì C': (Q)' =) C'dT = dU !+ A = dU +!PdV; ¨ ¯à¨ U = U (T; V ) : (1.21) (1.22) (Q)' = C'dT = @U dT + @U dV + PdV; ®âªã¤ : @T V @V T ! @U ¯à¨ ' =) V; dV =' )V 0; ¨¬¥¥¬: CV = @T ; â® ¥áâì, (1.23) V " @U ! # 8' : (C' CV ) dT =' @V + P dV; çâ®, ¯à¨ ' =) P; (1.24) T ! @T ¤ ¥â, ¢®¢ì 8' : (C' CV ) dT =' (CP CV ) @V dV: (1.25) P ᪫îç ï ®âáî¤ dT ¯®¤áâ ®¢ª®© (1.7), ¨ ¯à¨¢«¥ª ï (1.11), ¯®«ã稬: ! ! @T @T (C' CV ) 8'; @P V dP =' (CP C') @V P dV;! ®âªã¤ , ¢®¢ì ! @P @P C ' CP (1.26) ¯®« £ ï n' C C ; 室¨¬: @V = n' @V ; 2
2
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|11|
0 1 1 0 @g ( P ) @g ( P ) A = n' @ A : (1.27) @
, ¤«ï «î¡ëå äãªæ¨© g(x); f (x) :
@f (V )
'
@f (V )
T
®®â®è¥¨ï (1.26), (1.27) ¯®§¢®«ïîâ ¢ëç¨á«ïâì ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¤«ï «î¡®£® ¯à®æ¥áá ' = const ¯® ¯à®¨§¢®¤ë¬ (1.10) ®â â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï (1.5), ¥á«¨ ⮫쪮 ¯®á«¥¤¨¥ ¨¬¥îâ á¬ëá« (¨§«ã票¥!). ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¬®£®ç¨á«¥ëå á«¥¤á⢨© (1.26) à áᬮâਬ ¯®«¨âய¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá, { á ¯®áâ®ï®© ⥯«®¥¬ª®áâìî ' = C' = const, ®£¤ , n' =) n { ¯®ª § â¥«ì ¯®«¨âயë. ਠn = const, ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®© ¬ ááë m ¨¤¥ «ì®£® £ § á ¬®«¥ªã«ïàë¬ ¢¥á®¬ ¢ ®¡ê¥¬¥ V : PV =) RT; £¤¥: = m ; { ç¨á«® ¬®«¥©, ¨¬¥¥¬: (1.28) @P ! =) P ; dP =) n dV ; ®âªã¤ : PV n = const: (1.29) @V V P C V T
祢¨¤®, ¤«ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá C' =) CQ = 0, ¨ ¯®ª § â¥«ì ¯®«¨âயë nQ ᢮¤¨âáï ª ¯®ª § â¥«î ¤¨ ¡ âë , ®âªã¤ , á ãç¥â®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨ï (1.14) ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®© ᦨ¬ ¥¬®áâ¨, ¨§ (1.26) 室¨¬: C 1 @V ! P KT = KQ ; £¤¥ : nQ =) C ; KQ = V @P ; (1.30) Q V { ¤¨ ¡ â¨ç¥áª ï ᦨ¬ ¥¬®áâì. á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ä®à¬ã« (1.27) ¯®§¢®«ï¥â «¥£ª® ¢ëà §¨âì ᪮à®áâì §¢ãª , ¯à¨¬¥à, ¢ ⮬ ¦¥ ¨¤¥ «ì®¬ £ §¥: ! ! RT m @P @P P = ; = V ; ¢ ¢¨¤¥: cs @ = @ =) RT : (1.31) Q T ¬¥ç ¨¥ A. ¤¥áì ¬®«¥ªã«ïàë© ( ⮬ë©) ¢¥á ¥áâì ¬ áá ®¤®© ¬®«¥ªã«ë M ¢ 2
¥¤¨æ å ¬ ááë ¯à®â® mp, â®ç¥¥, ¢ ⮬ëå ¥¤¨¨æ å ¬ ááë ( ¥¬) m : (C ) 1; 66 10 £ 931; 45 í¢ ; = M ; mp mn ' m M 12 c m ¯à¨¬¥à: (H ) = 1; (H ) = 2; (H O) = 2 + 16 = 18; (O ) = 32; mp ; ¨: m mp : £¤¥ ¯à¥¥¡à¥£ ¥âáï: jmp mn j 725 e 1800
1
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(1.32) (1.33) (1.34) ®£¤ ¢ ®¤®¬ £à ¬¬-¬®«¥ (ªà ⪮ { ¬®«¥), { ª®«¨ç¥á⢥ «î¡®£® ¢¥é¥á⢠¢ £à ¬¬ å, ç¨á«¥® à ¢®¬ ¥£® ¬®«¥ªã«ï஬㠢¥áã: Mf = 1 £, ᮤ¥à¦¨âáï ®¤® ¨ ⮦¥ ç¨á«® ¬®«¥ªã« í⮣® ¢¥é¥á⢠: f 1£ 1£ M = = NA = 6; 02 10 1 ; { ç¨á«® ¢®£ ¤à®. (1.35) 1
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m ; â® ç¨á«® ¬®«¥©: (¬®«ì) N = m : (1.36) ª ª ª: M = m = N 1 £ = N NA 1 £ A PV ª çâ®: = RT ; ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå P; V; T , ¥áâì ®¤ ¨ â ¦¥ ¢¥«¨ç¨ , { (1.37) ¤«ï à §ëå ¨¤¥ «ìëå £ §®¢, çâ® ¨ ®¡ à㦨« ¢®£ ¤à®. § (1.36) ¢¨¤®, ç⮠㤮¡® ¯à¨¯¨á âì ¢¥«¨ç¨¥ à §¬¥à®áâì £/¬®«ì, çâ® ¨ ¯à¥¤¯®« £ «®áì ¢ (1.28), (1.31), ⮣¤ : ¦ = 8; 314 10 í࣠= 1; 9872 ª « = 82; 057 ᬠ⬠: (1.38) R = 8; 31441 ¬®«ì K ¬®«ì K ¬®«ì K ¬®«ì K 1
0
3
7
ਬ¥à I: ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¨¦¥, ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï ¨¤¥ «ì®£®
£ § U (T; V ) § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ⥬¯¥à âãàë T , ® ¥ § ¢¨á¨â ®â ®¡ê¥¬ V . ®£¤ ¨§ (1.21) ¨«¨ (1.24) ¤«ï ®¤®£® ¬®«ï £ § ¥¬¥¤«¥® á«¥¤ã¥â á®®â®è¥¨¥ ©¥à : CP = CV + R. ਠCV = const, ¨¤¥ «ìë© £ § §ë¢ îâ ᮢ¥àè¥ë¬. ãáâì â ª®© £ § ç¥à¥§ ¬ «®¥ ®â¢¥àá⨥ ¢àë¢ ¥âáï ¢ á®áã¤ á ¢ ªã㬮¬ ¨§ ⬮áä¥àë á 䨪á¨à®¢ ë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ P ¨ ⥬¯¥à âãன T . ©¤¥¬ ¤«ï í⮣® ¥®¡à ⨬®£® ¯à®æ¥áá ⥬¯¥à âãàã T £ § ¢ á®á㤥 ª ¬®¬¥âã ¢ëà ¢¨¢ ¨ï ¤ ¢«¥¨©, áç¨â ï T P , â.¥. á®áã¤, { ¤¨¡ â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ë¬, íâ® ¥à ¢®¢¥á®¥ ¯® ⥬¯¥à âãॠá®áâ®ï¨¥ T > T , { ¬¥â áâ ¡¨«ìë¬. ãáâì ¢ á®á㤠¯à¨ í⮬ ¢®è«® ¬®«¥© £ § , § ¨¬ ¢è¨å à ¥¥ ¢ ⬮áä¥à¥ ®¡ê¥¬ V . .ª. Q = 0, ¯à¨à 饨¥ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¢®è¥¤è¥£® £ § U à ¢® à ¡®â¥ ᨫ ⬮áä¥à®£® ¤ ¢«¥¨ï (à ¢®¢¥á®© ⬮áä¥àë) A0, ¤ í⨬ £ §®¬: 0
0
0
0
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U CV dT = CV (T T ); U
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P dV = P V = RT ; 0
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7 ! CV (T T ) = RT ; CV T = CP T ; T = T : 0
0
0
0
®áª®«ìªã, à ¡®âã ᮢ¥àè ¥â à ¢®¢¥á ï ⬮áä¥à , ®âáî¤ ¢¨¤®, ç⮠㦥 ¯¥à¢ ï ¬ « ï ¯®àæ¨ï £ § ¨¬¥¥â ⥬¯¥à âãàã T . ®á«¥¤ãî騥 ¯®à樨 ¢àë¢ îâáï ¯®¤ ¬¥ì訬 ¤ ¢«¥¨¥¬ P = P Pin, ¨¬¥ï ⥬¯¥à âãàã ¬¥ìè¥ T , ® ᦨ¬ îâ £ § ¢ á®á㤥, £à¥¢ ï ¥£® ¢ëè¥ T . १ã«ìâ ⥠¡ëáâண® ¢ëà ¢¨¢ ¨ï ⥬¯¥à âãàë ¢ á®á㤥, ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® Tin ' P , í⨠íä䥪âë ¯®«®áâìî ª®¬¯¥á¨àãîâáï [2]. ª ï¢áâ¢ã¥â ¨§ ®¡á㦤¥¨ï (1.23){(1.30), ¢ëà ¦¥¨¥ (Q)' = C'dT ¢ (1.21)
¯®§¢®«ï¥â ¯®«®áâìî, â® ¥áâì ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¯à®æ¥áá , ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì í«¥¬¥â ஥ ¯à¨à 饨¥ ª®«¨ç¥á⢠⥯« , ¯®áª®«ìªã ⥯«®¥¬ª®áâì C' â ª¦¥ ®ª §ë¢ ¥âáï §¤¥áì ï¢ë¬ äãªæ¨® «®¬ ¯à®æ¥áá ' = const. ª çâ® ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¨®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï Q. 0
|13|
¤ ç¨
! @U 1.1. ਨ¬ ï, çâ® @V T = 0 ¤«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § , ¢ë¢¥á⨠ä®à¬ã«ã ©¥à ¤«ï ¬®«ïàëå ⥯«®¥¬ª®á⥩: CP = CV + R. 1.2. ©â¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¬®«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § ¯®¤ ¯®à襬 á ¯à㦨®© ¦¥á⪮á⨠, ¥á«¨ x = 0, CV = const. 1.3. ¤¨ ¬®«ì ¨¤¥ «ì®£® £ § 室¨âáï ¢ ®¡ê¥¬¥ V = V , ¯®¤ § ªà¥¯«¥ë¬ ¯®à襬 ¨§ ç «ì® á¢®¡®¤®© ¯à㦨¥ ¦¥á⪮á⨠. ਠ®á¢®¡®¦¤¥¨¨ ¯®àèï: V ! V = 2V . ©â¨ T ¨ P . 1.4. ©â¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¨ æ¥âà â殮á⨠á⮫¡ ¢®§¤ãå ¢ ⬮áä¥à¥ ¯à¨ T = const (¡ ஬¥âà¨ç¥áª ï ä®à¬ã« ) ([10] N 42). 1.5. ©â¨ ãà ¢¥¨ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¤«ï á¨á⥬ á PV = U . «ï ¨¤¥ «ì®£® £ § ©â¨ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå (P; V ), (T; V ), (T; P ). 1.6. ©â¨ £à ¤¨¥â ⥬¯¥à âãàë ¢ ⬮áä¥à¥ ¯à¨ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¬ à áè¨à¥¨¨ ¢®§¤ãå á ¢ëá®â®© ¨ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠¯® ®â®è¥¨î ª ª®¢¥ªæ¨¨ ([10] N 95,96, [5] § ¤. I.5,I.8). 1.7. ¤¨ ¬®«ì ¨¤¥ «ì®£® ᮢ¥à襮£® £ § , CV = const, ᦨ¬ îâ ¯®à襬 ¢ k à § â ª, çâ® ¢ë¤¥«ï¥¬®¥ ¨¬ ⥯«® ¢á¥ ¢à¥¬ï à ¢® ¨§¬¥¥¨î ¥£® ¢ãâ॥© í¥à£¨¨. ç «ì ï ⥬¯¥à âãà T . ©â¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¯à®æ¥áá , ãà ¢¥¨¥ ¯à®æ¥áá , ¨ à ¡®âã ᦠ⨥. 1.8. ç¨âë¢ ï (1.11){(1.14), ©â¨ ï¢ë© äãªæ¨® «ìë© ¢¨¤ â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ª®â®à®© ᦨ¬ ¥¬®áâì KT = (T ), ª®íää¨æ¨¥â ®¡ê¥¬®£® à áè¨à¥¨ï P = A(P ). ª®¬ã ãá«®¢¨î ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì í⨠§ ¤ ë¥ äãªæ¨¨? 1.9. ç¨âë¢ ï (1.11){(1.14), ©â¨ ï¢ë© äãªæ¨® «ìë© ¢¨¤ â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ª®â®à®© ¤«ï ᦨ¬ ¥¬®á⨠V KT = !(T ), ¤«ï â¥à¬¨ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï P V = B(V ). ª®¬ã ãá«®¢¨î ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì í⨠§ ¤ ë¥ äãªæ¨¨? 0
1
1
2
2
2
0
¨á.
1.1.
¨á.
1.2.
¨á.
1.4.
¨á.
1.3.
¥ªæ¨ï 2 II-¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨. 1-ï ç áâì. ¡à â¨¬ë¥ ¯à®æ¥ááë â ª, ¯®¢¥¤¥¨¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå ¯à®æ¥áá å ã¯à ¢«ï¥âáï § ª®®¬ á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ ¢¨¤¥ I-£® ç « â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¥¥ ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï ï¥âáï ¥§ ¢¨áï饩 ®â ¯à®æ¥áá äãªæ¨¥© á®áâ®ï¨ï, ®âªã¤ ¤«ï 横«¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¨¬¥¥¬, I I I I â.ª.: dU = Q A; ¨: dU = 0; â®: Q = A PdV = W! ; !
!
!
!
(2.1) çâ® ®§ ç ¥â áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯® í⮬㠧 ¬ªã⮬ã 横«ã ! ⥯«®¢ëå ¬ è¨, ¯à¥¢à é îé¨å ⥯«® ¢ à ¡®âã W! , à ¢ãî ¯«®é ¤¨ í⮣® 横« , ¨«¨ ®¡à â®, à ¡®âã, { ¢ ¯¥à¥¤ çã ⥯« (㤠?) (¨á. 2.1).
1
ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¨ ᢮©á⢠íâய¨¨
áᬮâਬ â ªãî ⥯«®¢ãî ¬ è¨ã, ã ª®â®à®© £à¥¢ ⥫ì (¨áâ®ç¨ª) ¨¬¥¥â ¯®áâ®ïãî ⥬¯¥à âãàã T , 宫®¤¨«ì¨ª, { ¯®áâ®ïãî ⥬¯¥à âãàã T , ¨ à ¡®ç¥¥ ⥫® ª®â®à®© ᮢ¥àè ¥â ®¡à â¨¬ë© (ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨©) 横« à® C , á®áâ®ï騩 ¨§ ¤¢ãå ®ç¥¢¨¤ëå ¨§®â¥à¬, § ¬ªãâëå ¤¢ã¬ï ¦¥ ¤¨ ¡ â ¬¨ (a) ¨ (b). ப¨ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨ ¨ «¨¥©®áâì ¤¨ää¥à¥æ¨ « dU (2.1) ¯® «î¡ë¬ ¯à¨à é¥¨ï¬ ¯®¤áª §ë¢ ¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ ¯à¨à é¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠⥯« (¯®ª çâ® db ): Q = T db S; â.¥. ¤«ï T 6= 0; (Q = 0) () db S = 0 ; (2.2) £¤¥ ¢¥«¨ç¨ S ¨¬¥¥â à §¬¥à®áâì ⥯«®¥¬ª®áâ¨, ® ᮢ¥à襮 ¨®© á¬ëá«: ® ¯®áâ®ï «¨èì ¯à¨ ®¡à ⨬ëå ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áá å. 1
2
14
|15|
®£¤ ®à¨¥â¨à®¢ ®¥ ⥯«®, \¯®«ãç ¥¬®¥" ¨§®â¥à¬ å í⮣® § ¬ªã⮣® 横« : Q > 0 ®â £à¥¢ â¥«ï ¨ Q < 0,{ ®â 宫®¤¨«ì¨ª , à ¢®: 1
2
Zb
( )
Zb
a
a
QT QT = ( )
( )
T db ST =) T !!!
( )
ZSb Sa
db ST =) T (Sb Sa); ¨«¨: !!!
Q = T (Sb Sa) > 0; Q = T (Sa Sb) = T (Sb Sa) < 0; I I Q Q Q b ®âªã¤ : dS T = T + T =) 0; { ¤«ï í⮣® 横« ! 1
1
2
C
C
2
2
1
2
1
2
(2.3) (2.4) (2.5)
®áª®«ìªã, «î¡®© ®¡à â¨¬ë© § ¬ªãâë© æ¨ª« ! ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® \ १ âì" ¨§®â¥à¬ ¬¨ ¨ ¤¨ ¡ â ¬¨ ᪮«ì 㣮¤® ¬ «ë¥ 横«ë à®, ¯à¥¤áâ ¢¨¢ ¥£® ª ª ¯à¥¤¥« â ª®© ¨å \á¥âª¨", â® ¤«ï ¨â¥£à « ¯® !: 2 n 3 n I I I Q N N X Q X 6Q Q 75 =) 0: (2.6) 4 = lim db S T = Nlim + !1 n C T N !1 n Tn Tn ! ! â® ®§ ç ¥â, çâ® db S = dS , ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¥áâì ¯®«ë© ¤¨ää¥à¥æ¨ « ®¤®§ 箩 äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï, { íâய¨¨ S , ¨ ¯à¨ T 6= 0 ¨§®â¥à¬ë ¨ ¤¨ ¡ âë ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ®¡à §ãîâ ®¤®§ çãî ª®®à¤¨ âãî á¥âªã ¯«®áª®á⨠(P; V ), ª ª ¯«®áª®á⨠(T; S ), çâ® ¨ ®âà ¦ ¥â ä®à¬ã«¨à®¢ª II-£® ç « â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ¢¨¤¥ ¯à¨æ¨¯ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®© ¥¤®á⨦¨¬®á⨠à ⥮¤®à¨: ¢ ®ªà¥áâ®á⨠«î¡®£® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ¨¬¥îâáï ᪮«ì 㣮¤® ¡«¨§ª¨¥ ª ¥¬ã á®á¥¤¨¥ á®áâ®ï¨ï,
¤®á⨦¨¬ë¥ ¨§ ¥£® (¯®ª çâ® ®¡à ⨬ë¬) ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬. II-¥ ç «® ¢ ¢¨¤¥ ¯à¨æ¨¯ « 㧨ãá ã⢥ত ¥â:
¢®§¬®¦ (á ¬®¯à®¨§¢®«ì ï) ¯¥à¥¤ ç ⥯« ®â 宫®¤®£® ⥫ ª £®àï祬ã, ¡¥§ ª ª¨å «¨¡® ¨ëå ¨§¬¥¥¨© ¢ ãç áâ¢ãîé¨å ¢ í⮬ ¯à®æ¥áᥠ(âà¥âì¨å) ⥫ å (¡¥§ ª®¬¯¥á 樨 ¢ ¢¨¤¥ § âà âë à ¡®âë). II-¥ ç «® ¢ ¢¨¤¥ ¯à¨æ¨¯ ®¬á® £« á¨â:
¢®§¬®¦¥ 横«¨ç¥áª¨ ¤¥©áâ¢ãî騩 ¢¥çë© ¤¢¨£ â¥«ì ¢â®à®£® த , 楫¨ª®¬ ¯à¥¢à é î騩 ¢ à ¡®â㠢ᥠ¨§¢«¥ç¥®¥ ¨§ ¨áâ®ç¨ª , { ¯®«®¦¨â¥«ì®¥, ⥯«® Q > 0, ¡¥§ ª ª¨å «¨¡® ¨ëå ¨§¬¥¥¨© ãç áâ¢ãîé¨å ¢ í⮬ ¯à®æ¥áᥠ⥫: â.¥. ®¡ï§ â¥«ì® «¨ç¨¥ Q < 0! (
)
1
=1
n
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1
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¯à¨¬¥à, ¤«ï ¬®«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § ãà ¢¥¨ï í⮣® § ¬ªã⮣® ¯à®æ¥áá â ª®¢ë: 2) P V = const(Sb ); 3) P V = RT2; 4) P V = const(Sa): (¨á. 2.2)
1) P V = RT1;
|16|
®áª®«ìªã, à ¡®âã, ¯à®â¨¢, ¢á¥£¤ ¬®¦® 楫¨ª®¬ ¯¥à¥¢¥á⨠¢ ⥯«®, àã襨¥ ¯à¨æ¨¯ ®¬á® ¥¬¥¤«¥® ¯à¨¢®¤¨â ª àãè¥¨î ¯à¨æ¨¯ « 㧨ãá . ¡¥¤¨¬áï ¢ íª¢¨¢ «¥â®á⨠¯à¨æ¨¯®¢ ®¬á® ¨ à ⥮¤®à¨. ¥©á⢨⥫ì®, ¯®á«¥¤¨© ®§ ç ¥â ®¤®§ çãî ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ á¥âªã ¤¨ ¡ â ¨ ¨§®â¥à¬, ª®â®à®© ¥«ì§ï ©â¨ ¤¢ãå à §«¨çëå á®áâ®ï¨© 1 ¨ 2, á¢ï§ ëå ¬¥¦¤ã ᮡ®© ª ª ®¡à ⨬®© ¨§®â¥à¬®©, â ª ¨ ®¡à ⨬®© ¤¨ ¡ ⮩. ®¯ãá⨬ ¯à®â¨¢®¥. ãáâì ¯à¨ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ T 2 á¨á⥬ ¯®£«®é ¥â ⥯«® Q > 0, ¯® I-¬ã ç «ã à ¢®¥: ¯¥à¥å®¤¥ 1 ! S Q = U U + A , ¯à¨ ®¡à ⮬ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¬ ¯¥à¥å®¤¥ 2 ! 1, T S «®£¨ç®: 0 = U U + A . «®¦¨¢, ©¤¥¬, çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ1 ! 2 ! 1 ¢á¥ ¯®£«®é¥®¥ á¨á⥬®© ¨§ £à¥¢ â¥«ï ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ⥯«® ¯à¥¢à 饮 ¢ ¯®«®¦¨â¥«ìãî ¦¥ à ¡®âã: Q = A + A > 0, ¡¥§ ª ª¨å «¨¡® ¨ëå ¨§¬¥¥¨© ãç áâ¢ãîé¨å ¢ í⮬ ¯à®æ¥áᥠ⥫, â.ª. ¯à¨ïâ®, çâ® íâ® § ¬ªãâë© æ¨ª«. ® íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¯à¨æ¨¯ã ®¬á® . .¥. ᮢ ¢¨¤¨¬, çâ® á ¬ ä ªâ áãé¥á⢮¢ ¨ï § ¬ªã⮣® 横« ஠㦥 ®âà ¦ ¥â áãé¥á⢮¢ ¨¥ íâய¨¨, ª ª ®¤®§ 箩 äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï í«¥¬¥â ண® ª®«¨ç¥á⢠⥯« , ¯®¤¢¥¤¥®£® ª «î¡®© á¨á⥬¥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¨§ á®áâ®ï¨ï 1 ¢ á®áâ®ï¨¥ 2, ¯®«®áâìî ¨â¥£à¨àã¥âáï ¯® II-¬ã ç «ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨å, â.¥. ®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áᮢ ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥¨ï ¤¢ãå äãªæ¨© (¯ à ¬¥â஢) á®áâ®ï¨ï, { ⥬¯¥à âãàë T ¨ íâய¨¨ S , â ª çâ®: 12
12
2
1
12
1
2
21
12
12
21
I Z Q Z Q Q = TdS; â.¥. dS = T ; dS = 0; T dS = S ! 2
2
2
1
S ; (2.7) 1
1
{ £¤¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (2.3), ¯ãâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï 1 ! 2 ⥯¥àì ¯à®¨§¢®«¥! ãç¥â®¬ I-£® ç « â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ (2.1), ¨¬¥¥¬ ¤«ï II-£® ç « : ! ! @U @U dU = TdS PdV =) dU (S; V ) = @S dS + @V dV: (2.8) V S ®â«¨ç¨¥ ®â § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ (2.1) ¨¬¥î饣® ¬¥á⮠⮫쪮 ¤«ï ॠ«ìëå ¯à®æ¥áᮢ, ¯à¨áãâá⢨¥ «¨èì ¯®«ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «®¢ äãªæ¨© á®áâ®ï¨ï ¤¥« ¥â à ¢¥á⢮ (2.8) á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ª ª ¤«ï «î¡®£® ®¡à ⨬®£® (ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª®£®, à ¢®¢¥á®£®) ॠ«ì®£®, ¢¨àâ㠫쮣® ¨«¨ ¬ëá«¥®£® ¯à®æ¥áá , â ª ¨ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï, { â® ¥áâì ¢ â®çª¥. ®áª®«ìªã, áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢ ¤ ®© â®çª¥ ¯®«®£®
|17| ¤¨ää¥à¥æ¨ « dU äãªæ¨¨ U (S; V ) íª¢¨¢ «¥â® à ¢¥áâ¢ã ¥¥ (¥¯à¥àë¢ëå) ¢â®àëå ᬥè ë¥ ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤ëå, ⮠⥯¥àì, ¯®¬¨¬®: ! ! ! ! @U @T @P @U T = @S ; P = @V ; ¨¬¥¥¬: @V = @S ; (2.9) V S S V T; S ) = 1; { â.¥., çâ® (2.10) çâ® ï§ëª¥ 类¡¨ ®¢ ®§ ç ¥â: @@((P; V) ¯«®é ¤ì W! (2.1) «î¡®£® ®¡à ⨬®£® § ¬ªã⮣® 横« ! ¯«®áª®á⨠(P; V ) ᮢ¯ ¤¥â á ¥£® ¯«®é ¤ìî ¯«®áª®á⨠(T; S ), £¤¥ ¯à®¨§¢®«ìë© æ¨ª« à® C ¨¬¥¥â ä®à¬ã ¯àאַ㣮«ì¨ª . ®£¤ , ¢¯¨á ¢ «î¡®© 横« ! ¢ ¯®¤å®¤ï騩 横« à®, ¢¨¤¨¬, çâ® ¥£® ! ¥ ¯à¥¢®á室¨â C ¯®á«¥¤¥£® á ⥬¨ ¦¥ T > T , â ª ª ª jQ ! j jQ j, Q ! Q , ¨: Q ! j 1 jQ j = 1 T = : (2.11) ! QW! = Q ! Q jQ ! j = 1 jQ C Q T ! ! ! 1
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
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2
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1
1
ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ç¥à¥§ 类¡¨ ë ¨ ¨§¢¥áâë¥ á¢®©á⢠¯®á«¥¤¨å, ¬®¦® «¥£ª® ¢®¢ì ¯®«ãç¨âì á®®â®è¥¨¥ (1.11) ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨: ! ! ! @P = @ (P; T ) ; @T = @ (T; V ) ; @V = @ (V; P ) ; (2.12) @V T @ (V; T ) @P V @ (P; V ) @T P @ (T; P ) ! ! ! ! @ ( A; B ) @A @B @B @A £¤¥: @ (Y; Z ) @Y : (2.13) @Z @Y @Z Z Y Z Y
à ¢¨¢ ¤¢ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¤¨ää¥à¥æ¨ « ®¢®© äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï, { íâய¨¨ S , ª ª äãªæ¨¨ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå, ¯à¨¬¥à T ¨ V : ! " @U ! # dU P 1 @U 1 dS (T; V ) = T + T dV = T @T dT + T @V + P dV; (2.14) V T ! ! ! fV C @S @P @S (2.15) dS (T; V ) @T dT + @V dV =) T dT + @T dV; V T V ! @S @ (S; T ) @ (V; P ) @P ! £¤¥, á ãç¥â®¬ (2.10): @V = @ (V; T ) = @ (V; T ) = @T ; (2.16) T V ! ! ! ! = T @S = CfV ; ¨: @U = T @P P; (2.17) ¨¬¥¥¬: @U @T @T @V @T V
V
T
V
{ á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ª «®à¨ç¥áª¨¬ ¨ â¥à¬¨ç¥áª¨¬ ãà ¢¥¨ï¬¨ á®áâ®ï¨ï.
᫨ U ¥ § ¢¨á¨â ®â ®¡ê¥¬ , íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ à ¢® ã«î, (2.14) ¥áâì á㬬 ¯®«ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «®¢, ç⮠䨪á¨àã¥â í⨠ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¢ ¢¨¤¥: ! ZT @P 0 0 f U (T; V ) =) U (T ) =) CV (T )dT ; @T =) PT =) (V ); (2.18) V 0
|18| ª®â®àë© ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § (1.28), (1.37): P = R ; ¯à¨ç¥¬ ¢áî¤ã, §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¯à¨ïâ®: Cf = C ; (2.19) V V T V £¤¥ CV { ¥áâì ¬®«ïà ï ⥯«®¥¬ª®áâì. 㤥¬ ¨ ¤ «¥¥ \§ ¡ë¢ âì" ¯à® ⨫ì¤ã, ¢®ááâ ¢«¨¢ ï ¥¥ «¨èì ¢ ª®æ¥ ¢ëç¨á«¥¨©, ¥á«¨ 6= 1. ®£« á® (2.15), ¤«ï «î¡®£® ¯à®æ¥áá ' = const, ¢¬¥áâ® (1.24), ⥯¥àì ¨¬¥¥¬: ! @P Q =' C'dT = TdS CV dT + T @T dV; , ¤¥«ï dT ¨«¨ TdS : (2.20) V ! ! ! @V ! C @V @P @P V ; ¨«¨: 1 = C + @T ; (2.21) C' = CV + T @T V @T ' V @S ' ' ! @V ! @P â.¥., ¤«ï ' = P : CP CV = T @T @T ; ¤«ï ' = '(T; V ) : (2.22) V P ! 0 'T ; â.ª.: 0 (= d' = '0 dT + '0 dV: (2.23) C' = CV T @P T V @T V '0V â®çª¨ §à¥¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ä®à¬ [14] áãé¥á⢮¢ ¨¥ íâய¨¨ ®§ ç ¥â, ç⮠⥬¯¥à âãà T ï¥âáï §¤¥áì ¨â¥£à¨àãî騬 ¤¥«¨â¥«¥¬ ( 1=T , { ᮮ⢥âá⢥®, ¨â¥£à¨àãî騬 ¬®¦¨â¥«¥¬) ¤«ï ä®à¬ë ä ää ¯à¨à é¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠⥯« Q ®â ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå r ) (V; U ): = P dV + dU : (2.24) Q(r) = PdV + dU (R dr) ; 7 ! dS (r) = Q T T T
᫨ P (V; U ){ ¤®áâ â®ç® £« ¤ª ï äãªæ¨ï, â® ¯®«¥ ¢¥ªâ®à®¢ R ) (P; 1) ¤¢ã¬¥à®© ¯«®áª®á⨠(V; U ) ®¤®§ ç® § ¤ ¥â ®à⮣® «ì®¥ ¥¬ã ¯®«¥, (R L) = 0, ¢¥ªâ®à®¢ L, ª á ⥫ìëå ª ¨â¥£à «ìë¬ ªà¨¢ë¬ ä®à¬ë Q(r) = 0, ª ª à¥è¥¨ï¬ ®¡ëª®¢¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï: dU = P (V; U ); ¤«ï í⮣® ¯®«ï L dr ) 1; dU ! = (1; P ); (2.25) dV dV dV áãé¥áâ¢ãî騬 ¢á¥£¤ ¢ í⮬ ¤¢ã¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¢ ¢¨¤¥ U = U (V; c) ¨«¨ S (r) ) S (V; U ) = c, £¤¥ ª®áâ â c 䨪á¨à®¢ ç «ìë¬ ãá«®¢¨¥¬ § ¤ ç¨ ®è¨. â «® ¡ëâì, áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¨â¥£à¨àãî騩 ¤¥«¨â¥«ì T . ¤ ª®, ¤«ï ¡®«ì襣® ç¨á« ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå â ª®© ¨â¥£à¨àãî騩 ¤¥«¨â¥«ì áãé¥áâ¢ã¥â ¤ «¥ª® ¥ ¢á¥£¤ : ¥£® «¨ç¨¥ ®âà ¦ ¥â ¥âਢ¨ «ìë© â®¯®«®£¨ç¥áª¨© ä ªâ, { áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¨â¥£à «ì®© £¨¯¥à¯®¢¥àå®á⨠S = const ¢ ` 3- ¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ¢á¥å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥â஢ á¨á⥬ë. ¬¥® íâ®â ⮯®«®£¨ç¥áª¨© ä ªâ ¨ ¢ëà ¦ ¥â
|19|
¯à¨æ¨¯ ( ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®©) ¥¤®á⨦¨¬®á⨠à ⥮¤®à¨ (á¬. ¨¦¥). ®«¥¥ ⮣®, ¨¬¥® ® ¨ ¯®§¢®«ï¥â ¢¢¥á⨠¡á®«îâãî ⥬¯¥à âãàã! 2
¡á®«îâ ï ⥬¯¥à âãà
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ln (; ' ; ' ) = g()d + ln (' ; ' ); (; ' ; ' ) = e 1
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|20|
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(2.31)
£¤¥ ª®áâ â C £à ¤ã¨àã¥â ¨å ®¡éãî ⥬¯¥à âãàãî èª «ã, ¨¬¥¥¬, ¤«ï j = 1; 2 : Q = d' = T (' )d' =) TdS ; (2.32) j
j
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(2.33) â ª çâ® íâய¨¨: Sj ('j ) = C1 j ('j )d'j + S j ; { ¤«ï ¯®¤á¨á⥬ ®ª §ë¢ îâáï 㦥 ®¯à¥¤¥«¥ë á â®ç®áâìî ¤® ¤¨â¨¢ëå ¯®áâ®ïëå, ¨, ᮪à é ï ¢ (2.28) ¨å ®¡éãî ⥬¯¥à âãàã T , 室¨¬: (' )d' + (' )d' = (' ; ' )d'; (2.34) @' = (' ); @' = (' ): ®âªã¤ : @' (2.35) @' (0)
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®áª®«ìªã, ' ¨ ' , ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î, ¥§ ¢¨á¨¬ë, íâ® ®§ ç ¥â § ¢¨á¨¬®áâì (' ; ' ), á ¬®¬ ¤¥«¥, ⮫쪮 ®â ': (' ; ' ) =) ('(' ; ' )), ¨, áâ «® ¡ëâì, «¥¢ ï ç áâì (2.34), «®£¨ç® (2.32), (2.33), â ª¦¥ ï¥âáï ¯®«ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «®¬ ¥ª®â®à®© ®¢®© äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï 㦥 ¤«ï ᮢ®ªã¯®© á¨á⥬ë 1+2: (' )d' + (' )d' = (' ; ' )d' =) (')d' = C dS; (2.36) â ª çâ®: dS + dS = d(S + S ) =) dS; ¨«¨: S + S =) S; (2.37) â.¥., íâய¨ï â¥à¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¯®¤å®¤ï饬 ¢ë¡®à¥ ç « ®âáç¥â ®ª §ë¢ ¥âáï á㬬®© íâய¨© á®áâ ¢«ïîé¨å ¥¥ ¯®¤á¨á⥬ ¨«¨ ¤¨â¨¢®© äãªæ¨¥© á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë. 1
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ਬ¥à II: ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ à ¢®¢¥á®¥ ç¥à®â¥«ì-
®¥ ¨§«ã票¥, ¤«ï ª®â®à®£® ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¨§¢¥á⮩ á¢ï§ì â¥à¬¨ç¥áª®£® ¨ ª «®à¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï ¢ ¢¨¤¥: P = P () = u(3) ; â.¥., U u()V = 3PV; (2.38) £¤¥ ¤ ¢«¥¨¥ P ¨ ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ u § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ⥬¯¥à âãàë . ®£¤ ä®à¬ ä ää ¤«ï à ¢®¢¥á®£® ¨§«ãç¥¨ï ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: (2.39) Q = dU + PdV =) 3V dP + 4PdV = PV d ln P V d'; â ª çâ®: = PV; ' = ln P V ; ln (; ') =) 14 ln(P ()) + '4 ; ! Z 1 ' ' ; ®âªã¤ : g()d =) ln(P ()); ln (') =) ; (') =) exp 3
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4 4 3 â.¥.: T =) C P = (); ¨«¨: u(T ) = 3P (T ) = T ; £¤¥: = C ; (2.40) ! 4 Z 1 4 ' ¨: S = C (')d' = C exp 4 = C V P = = C4 V T = 34 V T ; (2.41) { ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì à ¢®© ã«î ¯®áâ®ïãî ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ¢«¥¨¥, ¯«®â®áâì ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¨ íâய¨ï ¨§«ã票ï ç¥à®£® ⥫ ¢ëà ¦¥ë ç¥à¥§ ¡á®«îâãî ⥬¯¥à âãàã T ¨ ¯®áâ®ïãî â¥ä -®«ìæ¬ . 4
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á«®¢¨¥ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¯à¨ T = 0 ª®¥ç®© íâய¨©®© ª®áâ âë S (0; x) = S , ®â ¤à㣨å â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ x, ¨«¨ ¡®«¥¥ à ¤¨ª «ì®¥ âॡ®¢ ¨¥ à ¢¥á⢠¥¥ ã«î ®á¨â §¢ ¨¥ III{£® ç « â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨«¨ ¯à¨æ¨¯ ¥àáâ .
£® áâண®¥ ®¡®á®¢ ¨¥, ª ª ¨ ¢ëç¨á«¥¨¥ ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, ¡ã¤¥â ¤ ® ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥, á ãç¥â®¬ áãé¥á⢥® ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¯à¨ T ! 0. \¡é¥¥ à¥è¥¨¥" â ª®£® ãá«®¢¨ï: lim [S (T; x ) S (T; x )] = 0; S (T; x) =) S + B (x)T ; > 0; (2.42) T! ®¯à¥¤¥«ï¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¡®«ìè¨á⢠â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¯à¨ T ! 0. ¯à¨¬¥à, ⥯«®¥¬ª®áâì ¨ ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï: ! (x) T ; (2.43) @S Cx(T ) = T @T =) B (x)T 7T !! 0; U (T ) =) U + B +1 0
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|22| ! ! 1 1 @V @S ª®íää¨æ¨¥â (1.12): P = V @T = V @P TV 7T !! 0; (2.44) P T ! ! 1 @S T 7 ! 0; (2.45) = ª®íää¨æ¨¥â (1.13): V = P1 @P @T V ! P @V T P T ! 1 ᦨ¬ ¥¬®áâì (1.14): KT = V1 @V = P 6= 0: (2.46) @P T P V V ஬¥ ⮣®, ¯®áª®«ìªã ¨§ (2.15), ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï íâய¨¨ ¨¤¥ «ì®£® £ § (1.28) ( ¯à¨¬¥à, ᮢ¥à襮£®) ¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î (2.42): ! ! T V f S (T:V ) S = CV ln T + R ln V ; CfV = R1 = const; (2.47) V + V ! 6= 0; (2.48) ®âªã¤ , 8 T : (S )T = R ln V { ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, çâ® ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¥¤¥«¥¥¢ - « ¯¥©à® (1.28) ¥ ¬®¦¥â ¢ë¯®«ïâìáï ¯à¨ T ! 0, â.¥. ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ë஦¤¥¨¥ ¨¤¥ «ì®£® £ § . ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¨§ (2.43) § ª«îç ¥¬, çâ® ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«¥ ®ª §ë¢ ¥âáï â ª¦¥ ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¥¢®§¬®¦¥ ¨ ¯®«¨âய¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá. ¤ ª®, ॠ«ì® ⥬¯¥à âãà ¡á®«î⮣® ã«ï ï¥âáï 䨧¨ç¥áª¨ ¥¤®á⨦¨¬®©: ¥á«¨ 宫®¤¨«ì¨ª ¢ 横«¥ à® (2.5) ¨¬¥¥â T = 0, ⮠ᮣ« á® (2.42), S = S , â® ¥áâì \ã«¥¢ ï" ¨§®â¥à¬ ®¤®¢à¥¬¥® ï¥âáï ¨ ¤¨ ¡ ⮩. ®£¤ , à ¢®¥ ã«î ¯®«®¥ ¨§¬¥¥¨¥ íâய¨¨ 0
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®ª ¦¥¬, á«¥¤ãï . ®àã [8], çâ® ¯à¨æ¨¯ ( ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®©) ¥¤®á⨦¨¬®áâ¨ íª¢¨¢ «¥â¥ áãé¥á⢮¢ ¨î ¨â¥£à¨àãî饣® ¬®¦¨â¥«ï ã ä®à¬ë ä ää ¤«ï âà¥å (¨ ¡®«¥¥) ¯¥à¥¬¥ëå r ) (x; y; z ): Q(r) = Xdx + Y dy + Zdz (R dr) ; R(r) ) (X; Y; Z ): (2.50)
|23| ® ¥áâì, ¥á«¨ ¢ «î¡®© ®ªà¥áâ®áâ¨, { ᪮«ì 㣮¤® ¡«¨§ª®, ª ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¥ } 7! r ¨¬¥îâáï â®çª¨,
¤®á⨦¨¬ë¥ ¯® ¨â¥£à «ìë¬ ªà¨¢ë¬ ä®à¬ë Q(r) = 0, (2.50), â® ¤«ï í⮩ ä®à¬ë áãé¥áâ¢ã¥â ¨â¥£à¨àãî騩 ¤¥«¨â¥«ì (r) (¬®¦¨â¥«ì 1=(r)), â ª®© çâ® (¨á. 2.8): 0
0
Q(r) = (r)d'(r); £¤¥: '(r) = const '(r ); 0
(2.51)
¥áâì ¨â¥£à «ì ï ¯®¢¥àå®áâì í⮩ ä®à¬ë, ᮤ¥à¦ é ï ¢á¥ ¨â¥£à «ìë¥ ªà¨¢ë¥ (r =) r(t)) ä®à¬ë Q(r) = 0, (2.50), ¯à®å®¤ï騥 ç¥à¥§ â®çªã } 7! r , R(r), { ¥áâì ®à¬ «ì ª í⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¢ â®çª¥ r. ¥©á⢨⥫ì®, ¯ãáâì ¢¥ªâ®à g § ¤ ¥â ¯à ¢«¥¨¥ ¯à®¨§¢®«ì®© ¯àאַ© r(t) =) gt + r , ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã } 7! r ¨
㤮¢«¥â¢®àïî饩 ãà ¢¥¨î ä ää (2.50): (R g) 6= 0. «î¡®© ¯ à ««¥«ì®© ¥© ¯àאַ© g0 k g ©¤¥âáï â®çª M, ¤®á⨦¨¬ ï ¨§ â®çª¨ } ¯® ¥¤¨á⢥®© ¨â¥£à «ì®© ªà¨¢®© k 2 C , «¥¦ 饩 ¥ª®â®à®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®á⨠C , ᮤ¥à¦ 饩 ®¡¥ ¯àï¬ë¥ g ¨ g0 .
¤¨á⢥®áâì ªà¨¢®© k £ à â¨àã¥âáï ¨â¥£à¨à㥬®áâìî ä®à¬ë ⨯ (2.24) ®â ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå, ¯®«ã祮© ®£à ¨ç¥¨¥¬ ä®à¬ë (2.50) ¯®¢¥àå®á⨠C , £¤¥: 0
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r =) r(u; v) ) (x(u; v); y(u; v); z(u; v)) ; dr ) r0udu + r0v dv; Q(r) =) Q (r(u; v)) = QC (u; v) U du + V dv; U = (R r0u(u; v)) Xx0u + Y yu0 + Zzu0 ; V = (R r0v (u; v)) Xx0v + Y yv0 + Zzv0 :
(2.52) (2.53) (2.54)
®áª®«ìªã, ä®à¬ ®â ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå ¢á¥£¤ ¨¬¥¥â ¨â¥£à¨àãî騩 ¤¥«¨â¥«ì, ç¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã ¯à®¨§¢®«ì®© ¯®¢¥àå®á⨠C ¯à®å®¤¨â ¢ â®ç®á⨠®¤ ¨â¥£à «ì ï ªà¨¢ ï k ãà ¢¥¨ï QC (u; v) = 0. " ¬ª¥¬" ⥯¥àì 樫¨¤à ¤à㣮©, à áâïã⮩ ¬¥¦¤ã g ¨ g0 , 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâìî Cf 6= C , ª ª ¯à®¤®«¦¥¨¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠C ¨ ¯à®¤®«¦¨¬ ¥© ¨â¥£à «ìãî ªà¨¢ãî k ¨â¥£à «ì®© ªà¨¢®© ke ¤® ¯¥à¥á¥ç¥¨ï á ¯àאַ© g 㦥 ¢ ¥ª®â®à®© â®çª¥ N . ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¨â¥£à¨àãî饣® ¤¥«¨â¥«ï ¤«ï ä®à¬ë Q(r) ®§ ç ¥â, çâ® â®çª N ᮢ¯ ¤ ¥â á â®çª®© } . ç¥, ¥¯à¥à뢮 ¤¥ä®à¬¨àãï ¯®¢¥àå®áâì Cf ¢ C ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¥¯à¥à뢮 ¤¥ä®à¬¨à®¢ âì ¨â¥£à «ìãî ªà¨¢ãî ke ¢ k, ¨ ¢á¥ â®çª¨ Nf ¬¥¦¤ã N ¨ } ®ª § «¨áì ¡ë ¤®á⨦¨¬ë. ਠ¤ «ì¥©è¥© ¤¥ä®à¬ 樨 ¤®á⨦¨¬ë¥ â®çª¨ ¯®ªà®îâ ¯àאַ© g ¥¯à¥àë¢ë© ¨â¥à¢ «, ᮤ¥à¦ 騩 ¢ãâਠᥡï â®çªã } , ¬¥ïï ¯à ¢«¥¨¥ í⮩ 0
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¯àאַ© ¬®¦® ¤®á⨦¨¬ë¬¨ â®çª ¬¨ § ¯®«¨âì ¢®ªà㣠} ¥ª®â®àë© ®¡ê¥¬.
᫨ ¦¥ â®çª N ᮢ¯ ¤ ¥â á â®çª®© } , â® "¢¥àåïï" ¨ \¨¦ïï" ®¡« á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠¢®ªà㣠} § ¯®«¥ë
¤®á⨦¨¬ë¬¨ â®çª ¬¨, à §¤¥«ïî饩 ¨å £à ¨æ¥© ï¥âáï ¤¢ã¬¥à ï ¨â¥£à «ì ï ¯®¢¥àå®áâì (2.51), '(r) = const, á®áâ®ïé ï «¨èì ¨§ ¤®á⨦¨¬ëå â®ç¥ª ¨ ᮤ¥à¦ é ï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢á¥ ¨â¥£à «ìë¥ ªà¨¢ë¥ ä®à¬ë (2.50). ਬ¥à®¬ ¥¨â¥£à¨à㥬®© ä®à¬ë ä ää ï¥âáï ä®à¬ : Q(r) = ydx xdy + hdz; ¤«ï ª®â®à®© Q(r(t)) = 0; (2.55) ªà¨¢®©: x(t) = a cos(t); y(t) = a sin(t); z (t) = ah t; (2.56) 0
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¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå a, \§ ¬¥â î饩" ¢¥áì ®¡ê¥¬ ¢®ªà㣠â®çª¨ } . ª¨¥ \¢¨â®¢ë¥" ¨â¥£à «ìë¥ ªà¨¢ë¥ ¯à¨ à §ëå a ¯à¨ ¤«¥¦ â à §ë¬ ¤¢ã¬¥àë¬ ¯®¢¥àå®áâï¬, ¯®â®¬ã ¨â¥£à¨àãî騩 ¤¥«¨â¥«ì ¤«ï í⮩ ä®à¬ë ¥ áãé¥áâ¢ã¥â. 0
©¤¥¬ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ¨â¥£à¨àãî饣® ¬®¦¨â¥«ï = 1= ¤«ï ä®à¬ë (2.50). ãáâì: Q(r) (R dr) Xdx + Y dy + Zdz =) d'(r); ⮣¤ : @ (X ) = @ (Y ); @ (Y ) = @ (Z ); @ (Z ) = @ (X ); ®âªã¤ : @y @x ! @z @y @x @z 9 @X = X @ Y @ > > @Y @x @y ! @y @x > > > = @Z @ @Y @ @y @z = Y @z Z @y > : (2.57) > ! @X @Z @ > > @z @x = Z @ X ; @x @z >
¬®¦ ï ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ Z , ¢â®à®¥ { X , âà¥âì¥ { Y , ¨ ᪫ ¤ë¢ ï ¢á¥ ¢¬¥áâ¥, ¨¬¥¥¬ ãá«®¢¨¥: ! ! !) ( @Y @Z @X @X @Y @Z X @y @z + Y @z @x + Z @x @y R (r R) = 0: (2.58)
᫨ ¦¥ = const, â® í⨠ãá«®¢¨ï ᢮¤ïâáï ª: (r R) = 0. ¤ ç¨
2.1. ©â¨ ãà ¢¥¨¥ ¯®«¨âய¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¢ ¯¥à¥¬¥ëå (T; S ). 2.2. ©â¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ¨ äãªæ¨® «ì®¥ ãà ¢¥¨ï ¯®«¨âய¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¤«ï ¨§«ã票ï. ®§¬®¦¥ «¨ â ª®© ¯à®æ¥áá ¯à¨ T ! 0? 2.3. ᯮ«ì§ãï «®£¨ à ¢¥á⢠(2.20){(2.23), ©â¨ ⥯«®¥¬ª®á⨠¯à®æ¥áᮢ: const = '(T; V ), '(S; V ), '(T; P ), '(S; P ), '(P; V ), '(T; S ).
|25|
2.4. ©â¨ ®â®è¥¨¥ C'=CV ¤«ï ¯à®æ¥áá : '(P; V ) = PV n = const, á à ¢®¢¥áë¬ ¨§«ã票¥¬, ¯à¨ n = const. 2.5. ©â¨ íâய¨î ¨ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ॠ«ì®£® £ § ¤¥à «ìá : P (T; n) = VRTb Va : (2.59) 2.6. ª ¨§¬¥ï¥âáï ⥬¯¥à âãà ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ §¢ãª®¢®© ¢®«¥ c £à㯯®¢®© ᪮à®áâìîq v ? 2.7. 楨âì ᪮à®áâì §¢ãª v§¢ = (@P )=@)S ¢ ¨¤¥ «ì®¬ £ §¥ ¬ áᨢëå ç áâ¨æ ¯à¨ â ª®© ⥬¯¥à âãà¥, çâ® ¤ ¢«¥¨¥ ¥£® à ¢®¢¥á®£® ¨§«ã票ï áâ «® áà ¢¨¬® á ¤ ¢«¥¨¥¬ á ¬®£® £ § . 2.8. ©â¨ ª.¯.¤. ⥯«®¢®© ¬ è¨ë, à ¡®â î饩 ¯® ®¡à ⨬®¬ã 横«ã ¨§ ¨§®â¥à¬ë, ¤¨ ¡ âë ¨ ¯®«¨âயë, á ¬ ªá¨¬ «ì®© ¨ ¬¨¨¬ «ì®© ⥬¯¥à âãà ¬¨ T > T (¤¢ ¢ ਠâ ). à ¢¨âì á ª.¯.¤. 横« à®. 2.9. ©â¨ CP CV ¯à¨ T ! 0, ¥á«¨:, (a) CV ! bT , (b) S S ! BT . 2.10. ©â¨ ®¡é¨© ¢¨¤ ãà ¢¥¨© ¯®«¨âய¨ç¥áª¨å ¨ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå (T; S ), (T; V ), (T; P ), (P; V ). 2.11. ®áª®«ìªã à §¬¥à®á⨠¯«®â®á⨠¢ãâ॥© í¥à£¨¨ u = U=V ¨ ¤ «¥¨ï P ᮢ¯ ¤ îâ, â® PV = U , £¤¥ , { ¡¥§à §¬¥à ï äãªæ¨ï. ᯮ«ì§ãï á¢ï§ì (2.17), ©â¨ ®¡é¨© ¢¨¤ ª «®à¨ç¥áª®£® ¨ â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï, ¨ íâய¨¨ ¤«ï \¨¤¥ «ì®©" á¨á⥬ë: = const. 2
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©â¨ ¢á¥ ¢®§¬®¦ë¥ ä®à¬ë ãà ¢¥¨ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ í⮩ á¨á⥬¥ (áà. á § ¤ 祩 1.5.).
¨á.
2.1.
¥¯«®¢ ï ¬ è¨
¨á.
2.2.
¨ª« à® C ¤«ï ¨¤¥ «ì®£® £ §
|26|
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2.3.
¨ª«ë à®, ¢¯¨á ë¥ ¢ ¯à¨§¢®«ìë© æ¨ª« ¯«®áª®á⨠(P; V ) ¨ (T; S )
¨á.
2.4.
íª¢¨¢ «¥â®á⨠¯à¨æ¨¯®¢ ®¬á® ¨ à ⥮¤®à¨
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2.5.
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|27|
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2.6.
áãé¥á⢮¢ ¨î ¨â¥£à¨àãî饣® ¤¥«¨â¥«ï ¢ ¤¢ãå ¨§¬¥à¥¨ïå
¨á.
¨á.
2.8.
2.7.
¥¤®á⨦¨¬®á⨠¡á®«î⮣® ã«ï T2 = 0
¨â¥£à¨à㥬®á⨠ä®à¬ë Q(r) = 0 ¢ âà¥å ¨§¬¥à¥¨ïå
¥ªæ¨ï 3 II-¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨. 2-ï ç áâì. ¥®¡à â¨¬ë¥ ¯à®æ¥ááë 1
ª® ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨
áᬮâਬ ᮢ ¤¢¥ â¥à¬¨ç¥áª¨ ª®â ªâ¨àãî騥 á¨á⥬ë. ¢®¢¥áë¥ á®áâ®ï¨ï ᮢ®ªã¯®© ¨§®«¨à®¢ ®© á¨á⥬ë 1+2 § ¢¨áïâ ®â âà¥å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥â஢ (2.28) (V ; V ; ), ¢¬¥áâ® ª®â®àëå ⥯¥àì, ®¤ ª®, ¬®¦® ¢ë¡à âì âਠ¤àã£¨å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥âà (V ; V ; S ). ãáâì á¨á⥬ ¯¥à¥å®¤¨â ¨§ á®áâ®ï¨ï (V ; V ; S ) ¢ á®áâ®ï¨¥ (V ; V ; S ). II-¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ã⢥ত ¥â: ¯à¨ «î¡ëå â ª¨å ¯¥à¥å®¤ å íâய¨ï S «¨¡® ¨ª®£¤ ¥ à áâ¥â, «¨¡® ¨ª®£¤ ¥ ã¡ë¢ ¥â. ¥©á⢨⥫ì®: ¢á¥£¤ ¢®§¬®¦® á ç « ®¡à â¨¬ë¬ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ ®¡ê¥¬®¢, ¥ ¬¥ïï S , ¯à¨¢¥á⨠á¨á⥬㠢 á®áâ®ï¨¥ (V ; V ; S ), § ⥬, ¥®¡à ⨬®© ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®© § âà ⮩ à ¡®âë ¯ã⥬ ¥ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª®£®, ¥à ¢®¢¥á®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, â२ï (® á⥪¨) ¨ â.¤., ¬®¦®, ¯à¨ V = V = 0, Qne = 0, ¯¥à¥¢¥á⨠á¨á⥬㠢 ª®¥ç®¥ á®áâ®ï¨¥ (V ; V ; S ).
᫨ ¡ë ¯à¨ à §«¨çëå ¥®¡à ⨬ëå, ¥à ¢®¢¥áëå (ne) ¯à®æ¥áá å ¢®§¬®¦ë ¡ë«¨ ¡ë ®¡ ¥à ¢¥á⢠, ª ª S < S , â ª ¨ S > S , â® ª ¦¤®¥ á®á¥¤¥¥ á®áâ®ï¨¥ (V ; V ; S ) á®áâ ¢®© á¨áâ¥¬ë ®ª § «®áì ¡ë (¥à ¢®¢¥á®) ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬® ¨§ ¨á室®£® á®áâ®ï¨ï (V ; V ; S ), â ª ª ª ®¡ê¥¬ë ¬®¦® ¬¥ïâì ¯à®¨§¢®«ì®. â® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ®¡é¥¬ã ¯à¨æ¨¯ã ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®© ¥¤®á⨦¨¬®á⨠à ⥮¤®à¨, â.¥. ¤®«¦® ¨¬¥âì ¬¥á⮠⮫쪮 ®¤® ¨§ íâ¨å ¥à ¢¥áâ¢. â àâãï á ¤à㣮£® ç «ì®£® á®áâ®ï¨ï, â ª¦¥ ®¡ à㦨¢ ¥¬, çâ® ¯® á®®¡à ¦¥¨ï¬ ¥¯à¥à뢮áâ¨, íâ ¢®§¬®¦®áâì (¥¢®§¬®¦®áâì) ¤®á⨦¥¨ï á®á¥¤¨å á®áâ®ï¨© ¤®«¦ ¡ëâì ¢á¥£¤ ®¤®£® § ª . ®£« á® 1
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28
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(2.32), íâ®â § ª, à §ã¬¥¥âáï, á¢ï§ á® § ª®¬ ª®áâ âë C ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¡á®«î⮩ ⥬¯¥à âãàë (2.31). ਨ¬ ï T > 0, ¢¨¤¨¬, çâ® ¤®áâ â®ç® ®¤®£® íªá¯¥à¨¬¥â , ç⮡ë ãáâ ®¢¨âì § ª Sne = S S . ªá¯¥à¨¬¥â ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢á¥£¤ Sne > 0, â.¥. S > S . à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨ [8], â ª ª ª § 票ï à ¡®âë ¯® ¯à®¨§¢®«ìë¬ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬ ¯¥à¥¢®¤ ¬ á¨áâ¥¬ë ¨§ à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï 1 ¢ á®á¥¤¥¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ 2 ®¡à §ãîâ á¢ï§®¥ ç¨á«®¢®¥ ¬®¦¥á⢮: A 2 [A; A], ¨ ¤«ï «î¡®£® â ª®£® ¯¥à¥å®¤ ¯® I -¬ã ç «ã ¨ 1-®© ç á⨠II -£® ç « : U (S ; fV g) U (S ; fV g) + A = 0, 0
0
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⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®¥çë¥ § 票ï íâய¨¨ S ¯® á®®¡à ¦¥¨ï¬ ¥¯à¥à뢮á⨠⠪¦¥ § ¯®«ïîâ ¥ª®â®àë© ®â१®ª S 2 [S; S ], à §ã¬¥¥âáï, ᮤ¥à¦ 騩 ¨ ¥¥ ç «ì®¥ § 票¥ S , ¯®áª®«ìªã ª ç¨á«ã ¢®§¬®¦ëå ®¡ï§ â¥«ì® ®â®áïâáï ¨ ®¡à â¨¬ë¥ ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥å®¤ë, £¤¥ S =) S 2 [S; S ]. ®¯ã饨¥, çâ® S { ¢ãâà¥ïï â®çª í⮣® ®â१ª , ®§ ç «® ¡ë, çâ® ® ®ªà㦥 «¨èì ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ë¬¨ á®áâ®ï¨ï¬¨, â.ª. ®¡ê¥¬ë fV g ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯à¨¢¥á⨠ª ã¦ë¬ § ç¥¨ï¬ fV g ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨, { ¥ ¬¥ïï S . â® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¯à¨æ¨¯ã ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®© ¥¤®á⨦¨¬®á⨠¨ ®§ ç ¥â, çâ® S ¤®«¦® ᮢ¯ ¤ âì «¨¡® á S, «¨¡® á S. ªá¯¥à¨¬¥â «ì®: S = S. 2
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ª çâ®, ¥á«¨ ¯à¨ ª ª®¬ «¨¡® ¯à®¨§¢®«ì®¬ ¨§¬¥¥¨¨ á®áâ®ï¨ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ®© á¨áâ¥¬ë ¥¥ íâய¨ï
®áâ ¥âáï ¯®áâ®ï®©, â®
áãé¥áâ¢ã¥â ¨ª ª®£® ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¢®¤ï饣® á¨á⥬㠮¡à â®, ¨§ ª®¥ç®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ç «ì®¥: «î¡®¥ ¨§¬¥¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¨§®«¨à®¢ ®© á¨á⥬ë, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¬¥ï¥âáï § 票¥ ¥¥ íâய¨¨, { \ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¥®¡à ⨬®". ®£¤ ¯à¨ § ¢¥¤®¬® ¥®¡à ⨬®© ५ ªá 樨 â ª®© á¨áâ¥¬ë ¢ á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï, ¥¥ íâய¨ï ¤®«¦ ¢®§à áâ âì, ¤®á⨣ ï ¢ à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨ ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ã¬ . áᬮâਬ ¯®¤à®¡¥¥ ¤¢ â ª¨å ¯¥à¥å®¤ 1 !a 2 ¨ 1 !b 2 ¬¥¦¤ã ¡«¨§ª¨¬¨ à ¢®¢¥á묨 á®áâ®ï¨ï¬¨ 1 ¨ 2 ¯à®¨§¢®«ì®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, £¤¥ (a) { ¥à ¢®¢¥áë©, ¥®¡à â¨¬ë© ¯¥à¥å®¤, (b) { à ¢®¢¥áë©, ®¡à â¨¬ë© ¯¥à¥å®¤ (¨á. 3.1): (a) : Qfne = dU + Afne ; (b) : Q = dU + A: (3.1) ¡à é ï ®¡à â¨¬ë© ¯à®æ¥áá (b), § ¯¨è¥¬ ¥£® ãà ¢¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥: (b0) : Q = dU A; â.¥.: Q0 = dU + A0: (3.2) ª« ¤ë¢ ï (a) ¨ (b0), ¤«ï ¥à ¢®¢¥á®£® \ªà㣮¢®£®" ¯à®æ¥áá : a 2! b 1; ¨¬¥¥¬: Q fne Q = Afne A = W: (3.3) 1! 0
|30|
â ¢¥«¨ç¨ W ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì à ¢ ã«î, â.ª. ¨ ç¥ ¥®¡à â¨¬ë© ¯à®æ¥áá (a) ®ª § «áï ¡ë ®¡à ⨬ë¬. ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«®¦¨â¥«ì®©, â.ª. ¨ ç¥, ¢ â ª®¬ "ªà㣮¢®¬" ¯à®æ¥áᥠ(3.3) ¢á¥ ®âï⮥ ã ¨áâ®ç¨ª ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ⥯«® W ¯à¥¢à é «®áì ¡ë ¢ ¯®«®¦¨â¥«ìãî ¦¥ à ¡®âã ¡¥§ ª ª®© «¨¡® ª®¬¯¥á 樨, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â II-¬ã ç «ã, § ¯à¥é î饬㠨 â ª®© \¢¥çë© ¤¢¨£ ⥫ì" 2{ £® த .
¤¨á⢥ ï ¤®¯ãá⨬ ï ¢®§¬®¦®áâì: W < 0, ®§ ç ¥â, çâ® ¨¬¥îâ ¬¥áâ®: (A) à¨æ¨¯ ¬ ªá¨¬ «ì®© à ¡®âë: A > Afne, { ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï à ¢®¢¥á묨 á®áâ®ï¨ï¬¨ ᮢ¥àè ¥¬ ï á¨á⥬®© à ¡®â ¬ ªá¨¬ «ì ¤«ï ®¡à ⨬®£® (à ¢®¢¥á®£®) ¯¥à¥å®¤ . (B) à¨æ¨¯ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯®£«®é¥¨ï ⥯« : Q > Qfne, { ª®«¨ç¥á⢮ ⥯« , ¯®£«®é ¥¬®¥ á¨á⥬®© ¯à¨ í⮬ ¯¥à¥å®¤¥, â ª¦¥ ¬ ªá¨¬ «ì® ¤«ï ®¡à ⨬®£® ¯¥à¥å®¤ . ᯮ¬¨ ï, çâ® ¤«ï ®¡à ⨬®£® ¯¥à¥å®¤ Q = TdS , ¨¬¥¥¬ II-¥ ç «®
â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ¥à ¢®¢¥áëå, ¥®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áᮢ: fne Q f ; TdS > Qne ; dS >
T
¨«¨ ¨â¥£à¨àãï: S
2
S > 1
fne Z Q 2
1
T : (3.4)
ª çâ® ¯¥à¥å®¤ 1 ! 2, ᮢ¥àè ¥¬ë© á¨á⥬®© ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á® (ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨), ¯® ⨯ã (b), (Q = TdS = 0), ¥«ì§ï ®áãé¥á⢨âì ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¥à ¢®¢¥á® (Qfne = 0; dSne > 0), ¯® ⨯ã (a). .¥., ¯à®æ¥ááë (a) ¨ (b) ¬¥¦¤ã ®¤¨¬¨ ¨ ⥬¨ ¦¥ á®áâ®ï¨ï¬¨ 1 ¨ 2 ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¡ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬¨ ( ¨¤¥ªá \ne" ã ¤¨ää¥à¥æ¨ « dS ãá«®¢¥!). à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¥à ¢¥á⢠(A) ¨ (B) ®§ ç îâ, çâ® ¥¢®§¬®¦® ¯¥à¥¢¥á⨠á¨á⥬㠨§ 1 ¢ 2 ¯à¨ ®¤¨å ¨ â¥å ¦¥ ãá«®¢¨ïå, ¯à¨¬¥à Q = Qfne = 0, (¨«¨ A = Afne = 0), ª ª à ¢®¢¥á® (b), â ª ¨ ¥à ¢®¢¥á® (a), â.ª. ¯à¨ íâ¨å ®¤¨ ª®¢ëå ãá«®¢¨ïå ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®¥çë¥ á®áâ®ï¨ï ®ª ¦ãâáï à §ë¬¨: 2 6= 2,e ¨ ¥«ì§ï ¡ã¤¥â áà ¢¨¢ âì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 § 票ï A ¨ Afne (¨«¨ Q ¨ Qfne) (¨á. 3.1). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ â® ¢à¥¬ï, ª ª II-¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áᮢ, { ¥£® 1- ï ç áâì, { ã⢥ত ¥â «¨èì ®â®á¨â¥«ìãî ª¢ §¨áâ â¨ç¥áªãî ¤¨ ¡ â¨ç¥áªãî ¥¤®á⨦¨¬®áâì ¢á¥å á®áâ®ï¨© á S 6= S : ª ª ¤«ï S > S , â ª ¨ ¤«ï S < S , ¯®áª®«ìªã, ¤«ï ¢á¥å â ª¨å, { à ¢®¢¥áëå (®¡à ⨬ëå) ¤¨¡ â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ dS = 0, 0
0
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|31|
II-¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ¥®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áᮢ, {
¥£® 2- ï ç áâì, { ¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ à ⥮¤®à¨, ¤«ï «î¡®© § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë ã⢥ত ¥â ¡á®«îâãî ¤¨ ¡ â¨ç¥áªãî ¥¤®á⨦¨¬®áâì ¢á¥å á®áâ®ï¨© á S < S ¨§ á®áâ®ï¨ï á ¤ ë¬ S . .¥. ¤®á⨦¨¬ë ⮫쪮 á®áâ®ï¨ï á S > S , { § ª® ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨, { íâய¨ï § ¬ªã⮩ á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ⮫쪮 ¢®§à áâ âì, ¨ á«¥¤®¢ â¥«ì® ¢ à ¢®¢¥á¨¨ ® 㦥 ¬ ªá¨¬ «ì . II-¥ ç «®, { ç áâì 2, { ¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ « 㧨ãá £« á¨â: à®æ¥áá ¯¥à¥¤ ç¨ â¥¯« ®â £®àï祣® ⥫ ª 宫®¤®¬ã ¡¥§ ᮢ¥à襨ï à ¡®âë
®¡à ⨬. (.ª. ®¡à âë© ¯à®æ¥áá ¯®âॡã¥â, ª ª ¬ë § ¥¬, § âà âë à ¡®âë.) II-¥ ç «®, { ç áâì 2, { ¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ®¬á® ã⢥ত ¥â: à®æ¥áá, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢áï à ¡®â ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ⥯«®, ¡¥§ ª ª¨å «¨¡® ¨ëå ¨§¬¥¥¨© á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë,
®¡à ⨬. (.ª. ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¯à®æ¥áá , ª ª ¬ë § ¥¬. ¥¢®§¬®¦® ¡ã¤¥â ¯à¥¢à â¨âì ¢á¥ â¥¯«® ᮢ ¢ âã ¦¥ à ¡®âã.) ¡ê¥¤¨¥¨¥ ®¡¥¨å ç á⥩ II-£® ç « ¯à¨¤ ¥â ¥¬ã å à ªâ¥à ®æ¥ª¨: X T e dS dU + P e dV + Yme dym = Qfne ; (¨«¨ ¦¥ = Q); (3.5) m 0
0
0
( )
( )
( )
{ çâ® ¥áâì ®á®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ (=), { ¤«ï à ¢®¢¥áëå, ¨«¨ ®á®¢®¥ ¥à ¢¥á⢮ (>), { ¤«ï ¥à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áᮢ. ®®â¢¥âá⢥®, (2.7) ¨ (3.4) ¨§¢¥áâë ª ª à ¢¥á⢮ ¨ ¥à ¢¥á⢮ « 㧨ãá : I I Q Q (3.6) dS = T ; 0 = dS = T ; ¤«ï à ¢®¢¥á®£® 横« !; ! ! f f I I Q Q dS > T e ; 0 = dS > T e ; ¤«ï ¥à ¢®¢¥á®£® 横« !; (3.7) ! ! £¤¥ ¯®¤ T e ; P e ; Yme ¯®¨¬ îâáï ⥬¯¥à âãà ¨áâ®ç¨ª ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ®¡®¡é¥ë¥ ᨫë á® áâ®à®ë ¢¥è¥© á।ë, â.ª. ¤«ï á ¬®© á¨áâ¥¬ë ¢ ¥à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨ í⨠¯ à ¬¥âàë ¬®£ãâ ¡ëâì ¥®¯à¥¤¥«¥ë. ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ¡ëáâ஬ ¢ëâ «ª¨¢ ¨¨ ¯®àèï ᦠâë¬ ¢ 樫¨¤à¥ £ §®¬, ¥¯®á।á⢥® ¯®¤ ¨¬ ®¡à §ã¥âáï à §à¥¦¥¨¥, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¬¥ì襬㠤 ¢«¥¨î ¯®àè¥ì, ¨ ᮮ⢥âá⢥® ¬¥ì襩 ¯à®¨§¢®¤¨¬®© £ §®¬ à ¡®â¥, 祬 ¯à¨ ¬¥¤«¥®¬ ®¡à ⨬®¬ ¯à®æ¥áá¥, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ (A) ¬ ªá¨¬ «ì®© à ¡®âë: Z Z e e e P < P; 7 ! A = P dV < PdV = A: ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
|32| ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, â.ª. íâய¨ï, { äãªæ¨ï ⮫쪮 á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë,
¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢¯®«¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨ ¯à¨ ¥à ¢®¢¥á®¬ ¯¥à¥å®¤¥ ¬¥¦¤ã à ¢®¢¥á묨 á®áâ®ï¨ï¬¨ ¯ã⥬ § ¬¥ë ¥£® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¤à㣨¬, ® íª¢¨¢ «¥âë¬ à ¢®¢¥áë¬ ¯à®æ¥áᮬ [2] x23, (¨ ¨¤¥ªá ¯à®æ¥áá ã dS ¨ dU ãá«®¢¥). «ï í⮣®, «¨¡® ¤«ï ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬, ¯à¨: f U dUeqv ; Af < Aeqv ; T e dS > Qf = U + A; ¯®« £ îâ: T e dS = TdSeqv = Qeqv = dUeqv + Aeqv ; (3.8) «¨¡® ¤¥«ïâ ¥¥ â ª¨¥ ¯®¤á¨á⥬ë, ª®â®àë¥ ¢ í⮬ ¯à®æ¥áᥠ¬®¦® 㦥 áç¨â âì à ¢®¢¥á묨 ¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤¤¨â¨¢®áâì íâய¨¨ (2.37). ( )
( )
2
¥â®¤ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢. ¨á⥬ë á ¯¥à¥¬¥ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ
®¯®«¨â¥«ìë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ¨ ã ¯à®á⮩ á¨á⥬ë á ¥¤¨áâ¢¥ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ®¡ê¥¬ V ¨ ¤ ¢«¥¨ï P , ® ®¡¬¥¨¢ î饩áï á ¢¥è¨¬ ¬¨à®¬ ç áâ¨æ ¬¨.
᫨ à ¡®â ¢ë室 ¨§ á¨áâ¥¬ë ®¤®© ç áâ¨æë i-£® ⨯ , â® ¥áâì í¥à£¨ï, ã®á¨¬ ï í⮩ ç áâ¨æ¥©, à ¢ i , â® ¯à¨à 饨¥ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¤«ï «î¡®£® ¯à®æ¥áá ¢ á¨á⥬¥ á ¯¥à¥¬¥ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤: X dU = Q A + i dNi ; ¨«¨, ¤«ï à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áᮢ (3.9) i (3.10) ¨ á®áâ®ï¨©: dU (S; V; N ) = TdS PdV + X i dNi: i
ª çâ®, ¥á«¨ U ¨§¢¥áâ , ª ª äãªæ¨ï U (S; V; N ), â® ¢ íâ¨å ¯¥à¥¬¥ëå ® ï¥âáï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬, ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ®: ! ! ! @U @U @U T = @S ; P = @V ; i = @N ; ¨ ¤ «¥¥: (3.11) V;N S;N i S;V 1 1 0 0 ! ! T 1 @T @P @ U @ U A = @ = ; @ A = = @S @S C @V @V V K : (3.12) 2
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®¡é¥¬ á«ãç ¥, 7-¬ì ¯¥à¥¬¥ëå U; S; V; N; T; P; , (i = 1) ¨¬¥îâáï: ãà ¢¥¨¥ (3.10), â¥à¬¨ç¥áª®¥ (1.5) ¨ ª «®à¨ç¥áª®¥ (1.16) ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï, ¨ ãà ¢¥¨¥ ¯à®æ¥áá (1.18), ª®â®àë¥, ¤ ¦¥ ¢ ®âáãâá⢨¥ , â.¥. ¯à¨ N = const, ®áâ ¢«ïîâ ¥é¥ á¢®¡®¤®© ®¤ã ¯¥à¥¬¥ãî ¨§ 5-â¨.
|33|
¤ ª®, ¯à¨ § ¤ ¨¨ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¢ \᢮¨å ¥áâ¥á⢥ëå" ¯¥à¥¬¥ëå (3.10), ®áâ «ìë¥ äãªæ¨¨ (¯ à ¬¥âàë) á®áâ®ï¨ï (á¨á⥬ë) ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¥¥ ¥¯®á।áâ¢¥ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ (3.11), (3.12), ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á 㪠§ ®© à ¥¥ ¥¥ ஫ìî ¤¨¡ â¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « (1.16). ¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥æ¨ «ë ¤«ï ¤àã£¨å ¡®à®¢ ¥áâ¥á⢥ëå ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¬®¦® ©â¨, ¯à¨¬¥à, ¯ã⥬ ¯¥à¥§ ¯¨á¨ (áà. (2.24)) ¨§ ⮣® ¦¥ ®á®¢®£® ãà ¢¥¨ï (3.10): ! ! 1 P P 1 @S @S dS (U; V ) = T dU + T dV; T = @U ; T = @V ; (3.13) V U (3.14) dV (S; U ) = PT dS P1 dU; ¨ â.¤.,
¨«¨ ¦¥ ¯ã⥬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¥¦ ¤à í⮣® ãà ¢¥¨ï (3.10), ¯®« £ ï: X
F = U TS; d(U TS ) = SdT PdV + idNi = dF (T; V; N ); (3.15) ! ! i ! @F @F @F ; P = @V ; i = @N ; (3.16) ®âªã¤ : S = @T V;N T;N i T;V 0 1 1 0 ! ! @ F C 1 @S @P @ F V @ A = = ; @ A = = @T V;N @T V;N T @V T;N @V T;N V KT ; (3.17) ¨ â.¤., ¢ ç áâ®áâ¨, ®âáî¤ : (A)T;N = (dF )T;N ; â® ¥áâì: (3.18) 2
2
2
2
F (T; V; N ) { ¨§®â¥à¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ «. í⮩ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¥© ¥«ì¬£®«ìæ á¢ï§ 4- ï ä®à¬ã«¨à®¢ª II-£® ç « â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨:
¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ § ¬ªãâ ï á¨á⥬ ¥ ¬®¦¥â ®â¤ âì ¢áî ᮤ¥à¦ éãîáï ¢ ¥© ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¢ ¢¨¤¥ à ¡®âë. ® ¥áâì: (dU )S;N =) (A)S;N ; ®:
(U U )S;N 6= (A)S;N : 0
(3.19)
¥©á⢨⥫ì®, ᮣ« á® ®¯à¥¤¥«¥¨î (3.15), ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï á¨á⥬ë, U = F + TS , á®á⮨⠨§ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ F , ¤®áâ㯮© ¤«ï ¯à¥¢à 饨ï à ¡®âã, ¨ á¢ï§ ®© í¥à£¨¨ TS , ª®â®àãî, ¤ ¦¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨, ¯à¨ S = const, ¯à¥¢à â¨âì ¢ à ¡®âã ¢áî 㦥 ¨ª ª¨¬ ®¡à §®¬ ¥«ì§ï, ¢¢¨¤ã 䨧¨ç¥áª®© ¥¤®á⨦¨¬®á⨠(2.49) ¡á®«î⮣® ã«ï, T > 0. .¥. íâய¨ï ï¥âáï ¬¥à®© ®¡¥á楨¢ ¨ï ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ á¨á⥬ë.
|34|
«®£¨ç®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¥¦ ¤à ãà ¢¥¨ï (3.10) ¯® ¤à㣮© ¯ ॠ¯¥à¥¬¥ëå ®¯à¥¤¥«ï¥â í⠫쯨î, ¨«¨ \⥯«®á®¤¥à¦ ¨¥": H = U + PV; dH(S; P; N ) = TdS + V dP +
X
i dNi ; (dH)P;N = (Q)P;N : (3.20) à ¢ í¥à£¨¨ à áè¨à¥®© à ¢®¢¥á®© á¨á⥬ë, ¢ª«îç î饩, ¯à¨¬¥à, àï¤ã á £ §®¬ ¯®¤ â殮«ë¬ ¯®à襬, ¨ á ¬ íâ®â ¯®àè¥ì ¢ ¯®«¥ â殮á⨠(¨á. 3.2). ¢®¡®¤ ï í¥à£¨ï ¨¡¡á , { ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á , { ¥áâì ®¡ê¥¤¨¥¨¥ ¤¢ãå ¯à¥¤ë¤ãé¨å ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¥¦ ¤à : i
= U TS + PV = F + PV = H TS = (T; P; N ); X d(F + PV ) = SdT + V dP + i dNi = d(T; P; N ); i ! ! ! @ @ @ ; ; V = @P ; i = @N ®âªã¤ : S = @T i P;N T;N T;P 0 1 ! ! @ =@P T C 1 @V @ @ A = @S = P ; KT = = : @T P;N @T P;N T V @P T (@ =@P )T 2
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(3.21) (3.22) (3.23) (3.24)
⥣à¨àãï ¢ë⥪ î騥 ¨§ íâ¨å ä®à¬ã« ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¨¡¡á -¥«ì¬£®«ìæ , ¬®¦® ¢á¥£¤ ¯¥à¥©â¨ ª ¯®â¥æ¨ «ã ¢ ¥áâ¥á⢥ëå ¯¥à¥¬¥ëå. ¯à¨¬¥à, â ª ª ª, ¯à¨ T = 0, U = F , â® ¯à¨ U = U (T; V ), ¯®¤áâ ¢«ïï (3.16) ¢ (3.15), ¤«ï U U U ; ¨ F F F ; ¨¬¥¥¬: ! @F @ F ! U = F T @T ; ¨«¨: U = F T @T ; â.¥.: (3.25) V V ! ZT U (; V ) F F ( T; V ) @ d ; (3.26) = U (T; V ) = T @T T ; T 0
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! ZT H(; P ) @ ( T; P ) «®£¨ç®: H = T @T ; d : (3.27) = T P 2
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ਠ§ ¤ ®© F = F (S; V ), á ãç¥â®¬ (3.11), ¨â¥£à¨à㥬 (3.25) ®¡®à®â, ª ª ãà ¢¥¨¥ U (S; V ) ¯® ¯¥à¥¬¥®© S , ¨ ¯à¨¨¬ ï ¤«ï ¯à®áâ®âë, çâ® ¯à¨ T = 0, S = 0, ¨¬¥¥¬: ! ZS F (; V ) U ( S; V ) @U = d : (3.28) F (S; V ) = U S @S ; S V 0
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|35|
ª §ë¢ ¥âáï, ᢮©á⢮ ¤¤¨â¨¢®á⨠¢á¥å â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¯®§¢®«ï¥â ¢®®¡é¥ ©â¨ ¨å \ï¢ë©" ¢¨¤. ¥«® ¢ ⮬, çâ® ¢á¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë, { äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á®© á¨á⥬ë, ¤¥«ïâáï ¤¢ ª« áá : íªáâ¥á¨¢ë¥ = ¤¤¨â¨¢ë¥, { à áâã騥 ¯à®¯®à樮 «ì® à §¬¥à ¬ ¨/¨«¨ ç¨á«ã ç áâ¨æ ¢ á¨á⥬¥: V; N; S; U; F; H; ; J , ¨ ¨â¥á¨¢ë¥, { ¥¨§¬¥ë¥ ¯à¨ (¬ëá«¥®¬) ¤¥«¥¨¨ à ¢®¢¥á®© á¨á⥬ë ç áâ¨: T; P; ; n = N=V . ¤¤¨â¨¢®áâì ¢á¥å â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ®§ ç ¥â: 1) çâ® ¢á¥ ®¨ ïîâáï ®¤®à®¤ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ 1-£® ¯®à浪 ®â ᢮¨å ¤¤¨â¨¢ëå ¥áâ¥á⢥ëå ¯¥à¥¬¥ëå: 9 8 9 > > U ! 7 U; H ! 7 H ; V 7! V >>= > > = < (i = 1) N 7! N > =) > F 7! F; J 7! J; > ; ¯à¨¬¥à: (3.29) > > ; : 7! ; S 7! S >; ! S V U (S; V; N ) = U (S; V; N ); ®âªã¤ : U (S; V; N ) = N N ; N ; (3.30) ! V â ª¦¥: F (T; V; N ) = Nf T; N ; (T; P; N ) = N'(T; P ); (3.31) 2) ¯®í⮬ã å®âï ¡ë ®¤ ¨§ ¨å ¥áâ¥á⢥ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¤®«¦ ¡ëâì ⮦¥ ¤¤¨â¨¢®©; ¥ ¬®¦¥â áãé¥á⢮¢ âì â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « , ª ª äãªæ¨¨ ⮫쪮 ¨â¥á¨¢ëå â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢. § (3.23) ¯à¨ i = 1 ¨ (3.31) ¥¬¥¤«¥® ®¡ à㦨¢ ¥¬, çâ®: ! @ = @N =) '(T; P ) = (T; P ); â.¥.: (T; P; N ) = N(T; P ): (3.32) T;P ®«ì让 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© (\¢¥à客ë©") ¯®â¥æ¨ « J ¢¢®¤¨âáï, ª ª ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¥¦ ¤à ¯® ¯®á«¥¤¥© ®á⠢襩áï ¯ ॠ¯¥à¥¬¥ëå ; N : J = F N; d(F N ) = SdT PdV! Nd = dJ (T; V;! ); (3.33) ! @J ; P = @J ; N = @J ®âªã¤ : S = @T @V T; @ T;V ; (3.34) V; ® ¨§ ¥£® ¤¤¨â¨¢®á⨠(3.29): J (T; V; ) = V (T; ); § ç¨â: P =) (T; ) = P (T; ); â.¥.: J (T; V; ) = V P (T; ) F ; (3.35) ¢ ¯®«®¬ ᮮ⢥âá⢨¨ á (3.33), (3.32), (3.21). ®¯ë⪠¢¢¥á⨠¯®â¥æ¨ «, § ¢¨áï騩 ®â T; P; , ¢ ᮣ« ᨨ á ¯ãªâ®¬ 2), ¯à¨¢®¤¨â ª ⮦¤¥á⢥®¬ã ã«î: N = 0, ¯à¥¢à é ï (3.22) ¢ ãà ¢¥¨¥ ¨¡¡á -¬ (¯à¨ i = 1) : Nd = SdT + V dP; ¨«¨: d = sdT + vdP; (3.36)
|36| V = 1; £¤¥: s = NS ; v = N (3.37) n ᮮ⢥âá⢥®, 㤥«ì ï íâய¨ï ¨ 㤥«ìë© ®¡ê¥¬. ® ®âà ¦ ¥â â®â ä ªâ, ®ç¥¢¨¤ë© 㦥 ¨§ ¯¥à¢ëå à ¢¥á⢠(3.32) ¨ (3.35), çâ® âਠ¨â¥á¨¢ëå ¯ à ¬¥âà T; P; ïîâáï § ¢¨á¨¬ë¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨, ¯®â®¬ã ¨å ¤¨ää¥à¥æ¨ «ë á¢ï§ ë «¨¥©ë¬ á®®â®è¥¨¥¬. \¢ ï" â¥à¬®¤¨-
¬¨ç¥áª ï ä®à¬ã« ¤«ï ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ¯®¤áâ ®¢ª¨ (3.32) ¢ (3.21), ¨, á ãç¥â®¬ (3.11), ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âáï ⥮६®© ©«¥à ¤«ï ®¤®à®¤®© äãªæ¨¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 (3.30), ¢ ¢¨¤¥: ! ! ! @U @U @U U (S; V; N ) = S @S +V @V +N @N = ST V P +N: (3.38) V;N S;N S;V ®áª®«ìªã ¨â¥á¨¢ë¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë ¬®£ãâ § ¢¨á¥âì ⮫쪮 ®â ¨â¥á¨¢ëå ¦¥ ª®¬¡¨ 権 (®â®è¥¨©) ¤¤¨â¨¢ëå ¢¥«¨ç¨, â®, ¯à¨¬¥à â¥à¬¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï (1.5) ¨¬¥¥â ¢¨¤ P = P (T; n); ¨«¨: n = n(P; T ) =) n(; T ); â.ª.: P = P (T; ); (3.39) { ᮣ« á® (3.35) ¨«¨ (3.32). âáî¤ , ¤«ï ¯«®â®á⨠ç¨á« ç áâ¨æ n, ¨§ (3.34), (3.35), ¤«ï ᦨ¬ ¥¬®á⨠KT (3.24), { ¨§ (3.35) ¨ (3.37), 室¨¬: ! ! ! ! N @P 1 @V 1 @n @v n V = @ ; KT V @P = n @P =) @ ; (3.40) T;N T T T ! ! ! ! ! @n = @n @P = @P @n = n @n = n K : (3.41) â.ª.: @ T @P @ @ @P @P 2
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ª®¥æ, â®â ä ªâ, çâ® ¢á¥ ¢ëà ¦¥¨ï (3.10), (3.15), (3.20), (3.22), (3.33), ¤«ï ¢á¥å ¢¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ïîâáï ¯®«ë¬¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¬¨, ®¡®£ é ¥â è ¡®à ¯®«¥§ëå ⮦¤¥á⢠¤«ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ᬥè ëå ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢¨¤ (2.9) ¨«¨ ¤«ï 类¡¨ ®¢ ¢¨¤ (2.10), á ãç¥â®¬ ¤®¯®«¨â¥«ì®© âà¥â쥩, ¯®«®áâìî 䨪á¨à®¢®®© ¯¥à¥¬¥®©: # " # " @ (T; S ) = @ (T; S ) = 1; (3.42) @ (P; V ) N @ (P; V ) " # " # @ (T; S ) = @ (T; S ) = 1; (3.43) @ (; N ) V @ (; N ) P " # " # @ (P; V ) = @ (P; V ) = 1: (3.44) @ (; N ) @ (; N ) S
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|37|
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3.1. ®ª § âì, ç⮠⥯«®¥¬ª®áâì CV £ § {¤¥à{ «ìá § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ⥬¯¥à âãàë. ç¨â ï ¥¥ ¨§¢¥á⮩, ¢ëç¨á«¨âì íâய¨î ¨ ¢á¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥æ¨ «ë í⮣® £ § . 3.2. ®ª § âì ⮦¤¥á⢠, ¯à¨: 1 @V ! 1 @V ! 1 @n ! P V @T ; KS; T V @P =) : n @P P S; T N S; T N ! ! @P ! S ! TV ; @P @ H ; ; K = CP CV = V @P S = KT P @T @T C T V V V; P @T ! = 1 P T @P ! ! ; @T ! = 1 T @V ! V ! ; @V U CV @T V @P CP @T P 3.3. ©â¨ CP CV ¢ â®çª¥ ¨¢¥àᨨ ª®íää¨æ¨¥â ¦®ã«ï - ®¬á® . 3.4. ¢¥à⨪ «ì® à ᯮ«®¦¥®¬ ⥯«®¨§®«¨à®¢ ®¬ 樫¨¤à¥ à ¤¨ãá r § ªà¥¯«¥ ⥯«®¯à®¢®¤ï騩 ¯®àè¥ì ¬ ááë m; ¤¥«ï騩 樫¨¤à ¤¢¥ à ¢ë¥ ç áâ¨, ¢ ª ¦¤®© ¨§ ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨âáï ¯® 1 ¬®«î ¨¤. £ § á CV = const; ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ¨ ¤ ¢«¥¨¨ P . ⥬ ¯®àè¥ì ®â¯ã᪠îâ ¨ ® ®¯ã᪠¥âáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë â殮áâ¨. ©â¨ ¨§¬¥¥¨¥ íâய¨¨ £ § ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå: ) mg r P ; ¡) mg r P: 3.5. ¢ ®¤¨ ª®¢ëå ⥫ á ¯®áâ®ï묨 ⥯«®¥¬ª®áâﬨ C ¨ ⥬¯¥à âãà ¬¨ T > T ¢¬¥á⥠¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ë. ©â¨ à ¢®¢¥áë¥ â¥¬¯¥à âãàë Ta;b, ¥á«¨ ¯¥à¥å®¤ ª à ¢®¢¥á¨î ¯à®¨á室¨â: (a) ¥®¡à ⨬® (⥯«®¯¥à¥¤ ç ), (b) ®¡à ⨬®. ©â¨ ¨§¬¥¥¨¥ íâய¨¨ ¢ á«ãç ¥ (a), ¨ ¬ ªá¨¬ «ìãî à ¡®âã ¢ á«ãç ¥ (b). 3.6. ਠ®¤¨ ª®¢ëå ⥫ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¯®áâ®ï묨 ⥯«®¥¬ª®áâﬨ [
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¢¬¥á⥠¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ë ¢ ¯®«®¬ ®âáãâá⢨¨ ¢¥è¨å ᨫ ¨ ¨¬¥îâ ⥬¯¥à âãàë T = T = x ¨ T = y. ® ª ª®© ¬ ªá¨¬ «ì®© ⥬¯¥à âãàë Tmax ¬®¦® £à¥âì ®¤® ¨§ ¨å á ¯®¬®éìî ¤¢ãå ¤à㣨å, ¨á¯®«ì§ãï ¨¤¥ «ìãî ⥯«®¢ãî ¬ è¨ã, à ¡®â îéãî ¯à¨ «î¡®¬ ¯¥à¥¯ ¤¥ ⥬¯¥à âãà? ª íâ® ¬®¦® ᤥ« âì? ©â¨ § 票¥ Tmax ¤«ï x = 300 K, y = 100 K. 3.7. ¯à¥¤¥«¨âì â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥æ¨ «ë ¢ ¯¥à¥¬¥ëå P; H ¨ T; F , ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¢¨¤ ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï. 3.8. ©â¨ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï, ¥á«¨ ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á : (T; P ) = aT (b ln T ) + RT ln P TS . 3.9. ª®¢ ¢¨¤ ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨© á¨á⥬ë á ã«¥¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ ¨¡¡á 0? 1
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ªáâ६ «ìë¥ á¢®©á⢠â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢
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à ¢®¢¥áë¬ ¯à®æ¥áᮬ, â® íâய¨ï ¢ ¥¬ ¤®«¦ ¢®§à áâ âì, ¨ á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ á®áâ®ï¨¨ à ¢®¢¥á¨ï ® 㦥 ¬ ªá¨¬ «ì . ¥©á⢨⥫ì®, ¨§ ®á®¢®£® ¥à ¢¥á⢠â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ (3.5) ¤«ï ¥à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áᮢ: dU T e dS + P e dV =) d U T e S + P e V d? 0; (4.1) á«¥¤ã¥â, çâ® å à ªâ¥à¨§ã¥¬ ï, ª ª ¯¥à¥¬¥ë¬¨ U; S; V à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë, â ª ¨ 䨪á¨à®¢ 묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨ T e ; P e ¢¥è¥© á।ë (१¥à¢ã à ), äãªæ¨ï ? = U T e S + P e V ã¡ë¢ ¥â (¥¢®§à áâ ¥â) ¢ â ª¨å ¯à®æ¥áá å ¢ëà ¢¨¢ ¨ï ¨ ¯®â®¬ã ¨¬¥¥â ¢ á®áâ®ï¨¨ à ¢®¢¥á¨ï ¨¬¥ì襥 § 票¥. «ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ®© á¨á⥬ë, Q = 0, ¯à¨ N = const, ¨§ (4.1) ¢®¢ì ¨¬¥¥¬, â.ª.: e e 0 = Q = dU + P dV =) d U + P V ; çâ®: dS S S 0; (4.2) 0
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|40|
â.¥. ¥¥ íâய¨ï ¬®¦¥â ⮫쪮 ¢®§à áâ âì. ®£¤ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠¥¥ à ¢®¢¥á¨ï, ª ª ãá«®¢¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ íâய¨¨ ®§ ç ¥â, çâ®: (4.3) S S S = S + 12 S < 0; £¤¥, (¨á. 4.1): S = 0; { ®¡é¥¥ ãá«®¢¨¥ à ¢®¢¥á¨ï (íªáâ६㬠), S < 0; { ¤®áâ â®ç®¥ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®áâ¨ à ¢®¢¥á¨ï. ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯®á«¥¤¥£® ãá«®¢¨ï ¬®¦® ¤®ª § âì «¨èì ®¯¨à ïáì áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¯à¨à®¤ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¨ «¨ç¨¥ ®¡ãá«®¢«¥ëå ¥î ä«ãªâã 権 ¢ãâà¥¨å ¯ à ¬¥â஢. ¬® ¦¥ ¨á室®¥ ãá«®¢¨¥ (4.3) ¤«ï íâ¨å ¢¨àâã «ìëå ®âª«®¥¨© ï¥âáï ¨ ¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤®áâ â®çë¬ ãá«®¢¨¥¬ ãá⮩稢®á⨠â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï.
᫨ ¡®«ì让 १¥à¢ã à, ªã¤ ¯®£à㦥 á¨á⥬ , ®¡¬¥¨¢ ¥âáï á ¥© ⥯«®¬, â.¥. ï¥âáï â¥à¬®áâ ⮬, T = T e = const, ¨ á¨á⥬ ¥ ᮢ¥àè ¥â à ¡®âë, V = const, ¯à¨ N = const, â® ¨§ (4.1) á«¥¤ã¥â, çâ®: d(U T e S ) =) d(U TS ) dF = F F 0; (4.4) â.¥. ¢ íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¯à¨ ¥®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áá å ã¡ë¢ ¥â ¢¥«¨ç¨ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ F , ¤®á⨣ ï ¢ á®áâ®ï¨¨ à ¢®¢¥á¨ï ᢮¥£® ¬¨¨¬ã¬ F : F F F = F + 21 F > 0; £¤¥ ¢®¢ì, (¨á. 4.2): (4.5) F = 0; { ®¡é¥¥ ãá«®¢¨¥ à ¢®¢¥á¨ï (íªáâ६㬠), F > 0; { ¤®áâ â®ç®¥ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®áâ¨ à ¢®¢¥á¨ï.
᫨ ¦¥ á¨á⥬ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª¨, T = T e , ᮢ¥àè ¥â à ¡®âã, dV 6= 0, â®, ᮣ« á® (4.1), íâ à ¡®â ¥ ¬®¦¥â ¯à¥¢®á室¨âì ¢¥«¨ç¨ë dF : (A)T P e dV dF: (4.6) «ï ¨§®â¥à¬¨ç¥áª¨å ¨§¬¥¥¨© ¢ á¨á⥬¥, 室ï饩áï ¯®¤ ¯®áâ®ïë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬, T = T e , P = P e , ¨ N = const, ãá«®¢¨¥ (4.1) ®§ ç ¥â çâ®: d? =) d(U TS + PV ) d = 0; (4.7) â.¥. à ¢®¢¥á¨¥ ¢ â ª¨å á¨á⥬ å ॠ«¨§ã¥âáï ¯à¨ ¬¨¨¬ã¬¥ ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á = U TS + PV , ¤«ï ¢¨àâã «ìëå ®âª«®¥¨© ª®â®à®£®: = + 1 > 0; £¤¥, ¢®¢ì: (4.8) 2 = 0; { ®¡é¥¥ ãá«®¢¨¥ à ¢®¢¥á¨ï (íªáâ६㬠), > 0; { ¤®áâ â®ç®¥ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®áâ¨ à ¢®¢¥á¨ï. 2
0
2
( )
( )
0
0
2
0
2
( )
( )
( )
( )
0
0
2
0
2
|41|
묨 á«®¢ ¬¨, ¥á«¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¥¦ ¤à (3.20), (3.15), (3.21), (3.33), ¢¬¥áâ® ®á®¢®£® ãà ¢¥¨ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ (3.10) ¤«ï à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áᮢ, ¯à¨¬¥¨âì ª ®á®¢®¬ã ¥à ¢¥áâ¢ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ (3.5) ¤«ï ¥à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áᮢ: dU (S; V; N ) TdS PdV + dN; â®, ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ©¤¥¬: (4.9) H = U + PV; dH(S; P; N ) TdS + V dP + dN; (4.10) F = U TS; dF (T; V; N ) SdT PdV + dN; (4.11) = U TS + PV = F + PV; d(T; P; N ) SdT + V dP + dN; (4.12) J = U TS N = F N; dJ (T; V; ) SdT PdV Nd: (4.13) âªã¤ ¤«ï ¥®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ëà ¢¨¢ ¨ï ¥¬¥¤«¥® ¯®«ãç ¥¬ ¢®¢ì, çâ®: dF < 0; ¯à¨ T = const; V = const; N = const; (4.14) d < 0; ¯à¨ T = const; P = const; N = const; (4.15) dJ < 0; ¯à¨ T = const; V = const; = const; (4.16) â® ¥áâì, ¢ ᮣ« ᨨ á (4.4), (4.7), í⨠¯®â¥æ¨ «ë ¨¬¥îâ ¢ à ¢®¢¥á¨¨ ¬¨¬¨¬ã¬.
¯à¥¤¥«¥®áâì § 票© íâய¨¨ ¤«ï ¢á¥å ¯à®¬¥¦ãâ®çëå ¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨© ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï 㦥 ¢ á ¬®¬ § ª®¥ ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨ (3.4). ¥à ¢¥á⢠¦¥ (4.9){(4.13) ¨¬¥îâ á¬ë᫠⮫쪮 ¥á«¨ ¤«ï íâ¨å á®áâ®ï¨© ®¯à¥¤¥«¥ë ¢á¥ ¯ à ¬¥âàë T; P; S; V , ¨ â.¤. ¤ ª®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï, £¤¥, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î (1.5), ¢á¥ ¢ãâ२¥ ¯ à ¬¥âàë fP g ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ⮫쪮 ¢¥è¨å ¯ à ¬¥â஢ fV; N g ¨ ⥬¯¥à âãàë T : P = P (T; V; N ), S = S (U; V; N ), ¯®¤
à ¢®¢¥áë¬ á®áâ®ï¨¥¬ §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¯®¨¬ ¥âáï á®áâ®ï¨¥, å à ªâ¥à¨§ã¥¬®¥ ¥é¥ ¤®¯®«¨â¥«ì묨 ¢ãâ२¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ j : P; T; V; N ¨ j á¢ï§ ë ⥯¥àì ãà ¢¥¨ï¬¨ ¥à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ¢¨¤ P = P (T; V; N; fj g), S = S (U; V; N; fj g), ª ª á®áâ®ï¨ï, \§ ¬®à®¦¥®£®" ¢ à ¢®¢¥á¨¨, ᮯà殮묨 ª j , ¤®¯®«¨â¥«ì묨 ¢¥è¨¬¨ ¯®«ï¬¨ fj , à®«ì ª®â®àëå ¬®¦¥â ¨£à âì, ¯à¨¬¥à, ¯®«¥ â殮á⨠¢ ¡ ஬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬ã«¥ ¨«¨ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¥ á⥪¨ [6], ¨«¨ ç¨á« ç áâ¨æ ॠ£¨àãîé¨å ¤àã£ á ¤à㣮¬ 娬¨ç¥áª¨å ª®¬¯®¥â®¢, ¨«¨ ç¨á«® à §«¨çëå ä § ¢ á¨á⥬¥ [2]. áᬮâà¥ë¥ ¢ëè¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨ á¨á⥬ë S; F; ; J , (® ¥ U ¨ H), â ª¦¥ ¬®¦® áç¨â âì ⮣¤ à ¢ë¬¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 § ç¥¨ï¬ íâ¨å äãªæ¨© ¤«ï \§ ¬®à®¦¥®©" á¨á⥬ë, 㤥ন¢ ¥¬®© ¢ \à ¢®¢¥á¨¨" ¤®¯®«¨â¥«ì묨 \®¡®¡é¥ë¬¨ ᨫ ¬¨" j , j = 1 k, ® í¥à£¨î U ¥à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï, { ®â«¨ç î饩áï ®â í¥à£¨¨ U í⮣® á®áâ®ï¨ï ¢ ¯à¨áãâá⢨¥ 1
1
¨ ⮣¤ , { ª®®à¤¨ â zc æ¥âà â殮á⨠á⮫¡ ¢®§¤ãå ¢ í⮬ ¯®«¥.
|42|
¯®«ï ¢¥«¨ç¨ã ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¨ ¢ í⮬ ¯®«¥, â.¥., ¯à¨ S = S : U = U = U + TdS (U; V; fj
k X j
=1
j fj ; F (T; V; fj g) = U TS (U; V; fj g); (4.17)
g) = dU + PdV
+
dF (T; V; fj g)= SdT PdV +
k X j
k X j
k X
j dfj = dU + PdV
j
fj dj ; (4.18)
0 1 0 1 fj dj ; fj = T @ @S A = @ @F A : (4.19)
=1
=1
@j
U;V
=1
@j
T;V
®á®¢¥ â ª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® ¥à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨ ¢ë室 á¨áâ¥¬ë ¨§ á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¨ ¢ë£«ï¤¨â ª ª १ã«ìâ ⠮⪫®¥¨ï (4.3) ®â à ¢®¢¥áëå § 票© ¢ãâà¥¨å ¯ à ¬¥â஢ P (T; V; N; fj g) ¨ â.¤. á¨áâ¥¬ë § áç¥â ¢¨àâã «ìëå ®âª«®¥¨© j ¢ãâà¥¨å ¯ à ¬¥â஢ j , { «®£¨ç® ¯à¨æ¨¯ã ¢¨àâã «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¤«ï á¨á⥬ á® á¢ï§ï¬¨ ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥, ãá«®¢¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¨ ãá⮩稢®á⨠(4.3), (4.5), (4.8) ®ª §ë¢ îâáï ¯àï¬ë¬ ¯à®¤®«¦¥¨¥¬ í⮩ «®£¨¨. §ã¬¥¥âáï, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ãá«®¢¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¨ ¨§ (4.9), (4.10): U = U = Umin ; ¯à¨ S = const; V = const; N = const; H = H = Hmin ; ¯à¨ S = const; P = const; N = const: 0
0
¤ ª® ®áãé¥á⢨âì ¥à ¢®¢¥áë© ¯à®æ¥áá ५ ªá 樨 ¯à¨ S = const ªà ©¥ á«®¦®, ¯®â®¬ã í⨠ãá«®¢¨ï ¥ ¨¬¥îâ ¯à ªâ¨ç¥áª®£® § 票ï. 㤠¬¥â «ì®¥ à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã U (S; V ) ¨ H(S; P ) á ®¤®© áâ®à®ë ¨ F; ; J á ¤à㣮© áâ®à®ë, á®á⮨⠢ ⮬, çâ® U ¨ H ¥ ¨¬¥îâ ¨áâ®ç¨ª®¢ (á⮪®¢) ¢ãâਠá¨á⥬ë, ¬®£ãâ «¨èì ¯®¤¢®¤¨âìáï ¨§¢¥ ¢ ¢¨¤¥ ⥯« ¨«¨ à ¡®âë, â.ª., àï¤ã á ¥à ¢¥á⢠¬¨ (4.9), (4.10), ¤«ï íâ¨å ¦¥ í«¥¬¥â àëå ¯à®æ¥áᮢ ¢á¥£¤ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® à ¢¥á⢠I-£® ç « : dU = Q PdV;
dH = Q + V dP:
(4.20)
®í⮬ã, U ¨ H ®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«¥ë ¢¥è¨¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¨ ¢ à ¢®¢¥áëå ¨ ¢ ¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ïå á¨á⥬ë, ¨ ®¨ ¢®¢á¥ ¥ ¬¥ïîâáï ¢ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨å (Q = 0) ¥à ¢®¢¥áëå ¯à®æ¥áá å ¢ëà ¢¨¢ ¨ï, ¯à¨ V = const, { ¤«ï U , ¨«¨ P = const, { ¤«ï H. ª çâ® ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ïå ®¨ ¢®®¡é¥ ¥ ¬®£ãâ áç¨â âìáï ®¤®§ ç묨 äãªæ¨ï¬¨ (S; V ), (S; P ), ¨«¨ ª ª¨å «¨¡® ¨ëå ¯¥à¥¬¥ëå.
|43| ¯à®â¨¢, äãªæ¨¨ F = U TS , = H TS , ¨¬¥îâ ï¢ë© ¨áâ®ç¨ª ¢ ¢¨¤¥ íâய¨¨ S , ¯à®¤ãæ¨à㥬®© ¢ãâà¨ á ¬®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¥®¡à ⨬ëå ¯à®æ¥áá å. ®í⮬ã, å®âï ¢ ¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ïå S 6= S (U; V ), F 6= F (T; V ) ¨ â.¤., ® S = S (U; V; fj g), ¯®â®¬ã, F = F (T; V; fj g) ¨ â.¤., ¨ äãªæ¨¨ S; F; ; J ®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨ íªáâ६ «ì®á⨠(4.3), (4.5), (4.8) ¯à¨ ५ ªá 樨 á¨áâ¥¬ë ª à ¢®¢¥á®¬ã á®áâ®ï¨î [2]. 2
¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¥à ¢¥áâ¢
¥à¥¬áï ª ¬ «ë¬ ®âª«®¥¨ï¬ ®â à ¢®¢¥á¨ï ¯à¨ T = const, P = const, ª®£¤ , ᮣ« á® (4.8), ¤®á⨣ ¥â ¬¨¨¬ã¬ ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á . § ãá«®¢¨© (4.8) ¤«ï ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¢ ਠ権 = U (S; V ) TS + PV ¯® ®á⠢訬áï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬ S; V 室¨¬: ! ! @U @U = 0 : U (S; V ) @S S + @V V = TS PV; (4.21) V S ! ! @U ; ®âªã¤ : T = @U ; P = (4.22) @S V @V S =) U (U ) = (TS PV ) = TS PV > 0; (4.23) £¤¥ ¯®¤ ¢ ਠæ¨ï¬¨ T ¨ P ¢ (4.23) ¯®¨¬ îâáï ¢ ਠ樨 § ¤ ¢ ¥¬ëå (4.22) äãªæ¨© ¤«ï ¤¢ãå á®á¥¤¨å à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©, ¨ ãç⥮, çâ® S = V 0. ®á«¥¤¥¥ ¥à ¢¥á⢮ (4.23) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬ âà¨æã ãá⮩稢®á⨠®¤®à®¤®© (®¤®ä §®©) á¨á⥬ë. §¤¥«¨¢ ¥¥ (T ) , ¯à¨ V = 0, ¨«¨ ¯à¨ P = 0, ¨¬¥¥¬, ᮮ⢥âá⢥® ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⥩: @S ! = CP > 0: @S ! = CV > 0; (4.24) @T V T @T P T §¤¥«¨¢ ¦¥ ¥¥ (P ) , ¯à¨ T = 0, ¨«¨ ¯à¨ S = 0, ©¤¥¬ ¥à ¢¥á⢠, ¢ëà ¦ î騥 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 \¯à㦨ï騥" ᢮©á⢠(£ § ): @V ! < 0; @V ! < 0: (4.25) @P T @P S § íâ¨å ¯à®áâëå ¥à ¢¥á⢠¢ë⥪ îâ ¡®«¥¥ ⮪¨¥ ᢮©á⢠¯à®æ¥áᮢ ५ ªá 樨. ª, ᮣ« á® (2.22), (1.11), § ⥬, (1.26) ¨ (1.30): ! @P ! @V (4.26) > 0; â.¥., = CP > 1; CP CV = T @T @V C V P T ! ! ! ! @V @V @V @V â ª ª ª: @P = @P ; â®: @P < @P < 0: (4.27) 2
2
2
2
2
2
2
T
S
T
S
|44| áᬮâਬ á¨á⥬㠢 â¥à¬®áâ â¥.
᫨ ¢ ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â ¤ ¢«¥¨¥ ¢ á¨á⥬¥ ¡ë«® ¢¥§ ¯® ¨§¬¥¥® ¢¥è¨¬ ¢®§¤¥©á⢨¥¬, íâ® ¢ë§®¢¥â ¢ ¥© ¨§¬¥¥¨¥ ª ª ®¡ê¥¬ , â ª ¨ ⥬¯¥à âãàë, ¬¥à®© â ª®£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¡ã¤¥â ¯à®¨§¢®¤ ï (@V =@P )S , â.ª. ¢¥§ ¯ë© ¯à®æ¥áá ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¤¨ ¡ â¨ç¥. ®á«¥ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¯à¨ ¯à¥¦¥© ⥬¯¥à âãॠ¢®§¤¥©á⢨¥ á¨á⥬㠡㤥⠮¯à¥¤¥«ïâìáï 㦥 ¯à®¨§¢®¤®© (@V =@P )T . ¥à ¢¥á⢮ (4.27) ®âà ¦ ¥â ¢ ¦ë© ®¡é¨© 䨧¨ç¥áª¨© ¯à¨æ¨¯ () ¥ - â¥«ì¥ - à ã : ¥è¥¥ ¢®§¤¥©á⢨¥,
¢ë¢®¤ï饥 á¨á⥬㠨§ á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï, ¢ë§ë¢ ¥â ¢ ¥© ¯à®æ¥ááë, ®á« ¡«ïî騥 íâ® ¢®§¤¥©á⢨¥. .¥., ¯à¨æ¨¯ ¥ - â¥-
«ì¥ - à ã ®¡ãá«®¢«¥ ãá⮩稢®áâìî á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï á¨á⥬ë, ¢ ª®â®à®¥ ® ¢á¥£¤ áâ६¨âáï ¢¥àãâìáï, ®á« ¡«ïï \à ᪠稢 î饥" ¥¥ ¢¥è¥¥ ¢®§¬ã饨¥. §¢¥áâë¬ ¯à®ï¢«¥¨¥¬ í⮣® ¯à¨æ¨¯ ï¥âáï § ª® ¥æ ¤«ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨¤ãªæ¨®®£® ⮪ . ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¯®«ë© ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¥ª®â®à®© äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï: ! ! @A a) = 1: @B dY (a; b) = Ada + Bdb; â®: @b = @a ; â.¥.: @@((A; B; b) a b ! ! @b @a ®£¤ , ¤«ï: X = Y Aa Bb; dX (A; B ) = adA bdB; @B = @A : B ! ! ! ! !A @a @ ( a; b ) @a @a @b @a ëà §¨¬ @A ; ç¥à¥§ @A ; @B ; @B : ¬¥¥¬: @A = @ (A; b) = b A! A ! ! " B! ! # b B ) @ (a; b) = @B @a @a @b @b = @@((A; A; b) @ (A; B ) @b A @A B @B A @B A @A B =) ! ! ! ! @a @a @B @a (4.28) =) @A @B A @b A = @A b : B ! ! ! @B @a @a .¥., ¥á«¨, ¯® ãá«®¢¨ï¬ ãá⮩稢®áâ¨: @b > 0; â®: @A < @A : (4.29) A ! b B ! ! @ (P; T ) @ (V; S ) = @V + @V T ; ®âªã¤ (4.30) = ç áâ®áâ¨: @V @P S @ (P; S ) @ (P; T ) @P T @T P CP ᮢ ¢ë⥪ ¥â ¥à ¢¥á⢮ (4.27). ª®© ¦¥ á¬ëá« ¨¬¥îâ ¨ á ¬¨ á®®â®è¥¨ï (4.26). 2
2
᫨ ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï F ¨«¨ ¯®â¥æ¨ « ¨¬¥î⠥᪮«ìª® ¬¨¨¬ã¬®¢, â® ¡á®«îâ® áâ ¡¨«ì®¬ã à ¢®¢¥á¨î ®â¢¥ç ¥â ⮫쪮 á ¬ë© ¨¦¨©, ®áâ «ìë¥ ¦¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ á®áâ®ï¨ï ¬¥â áâ ¡¨«ì®£® à ¢®¢¥á¨ï. á«®¢¨¥ (4.23) ¬ âà¨æã ãá⮩稢®á⨠¨ ¢á¥ ¥£® á«¥¤á⢨ï á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¨ ¤«ï ¬¥â áâ ¡¨«ìëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©, ® «¨èì ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå ¢ ਠæ¨ïå S ¨ â.¤. ¤ ª®, ¤«ï ¯¥à¥å®¤®¢ ¨§ ¬¥â áâ ¡¨«ìëå ¢ áâ ¡¨«ìë¥ á®áâ®ï¨ï ¯à¨æ¨¯ , ¢®®¡é¥ £®¢®àï, àãè ¥âáï.
|45|
¢®¢¥á¨¥ ¢ ¤¢ãåä §®© á¨á⥬¥. §®¢ë¥ ¯¥à¥å®¤ë
3
áᬮâਬ ¨§®«¨à®¢ ãî á¨á⥬ã, á®áâ®ïéãî ¨§ ¤¢ãå à ¢®¢¥áëå ä §, j = 1; 2, ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¢¥é¥á⢠(¢®¤ ¨ ¯ à), á ¯ à ¬¥âà ¬¨, ᮮ⢥âá⢥®: Uj ; Vj ; Nj ; Sj ; Tj ; Pj ; j . å ¢§ ¨¬®¥ à ¢®¢¥á¨¥, ¯®¬¨¬® U + U = const, V + V = const, N + N = const, ®§ ç ¥â â ª¦¥, çâ® S + S = const. ®í⮬ã, ¤«ï ¬ «ëå ¢¨àâã «ìëå ®âª«®¥¨©: U = U ; V = V ; N = N ; ¯à¨ç¥¬: (4.31) ¤«ï ª ¦¤®© ä §ë: Tj Sj = Uj + Pj Vj j Nj ; ®âªã¤ : 0 = S = S + S = U + P V N + U + P V N ; T! T ! ! N = 0; â.¥.: T1 T1 U + PT PT V T T ®âªã¤ : T = T ; P = P ; = : (4.32) ਠj (T; P; Nj ) = Nj j (T; P ) í⨠ãá«®¢¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯«®áª®á⨠(T; P ) ãà ¢¥¨¥ ªà¨¢®© à ¢®¢¥á¨ï ¤¢ãå ä §: @ ! (T; P ) = (T; P ) @ ! ; (4.33) @N T;P @N T;P «¥¦ 饥 ¢ ®á®¢¥ ¢á¥© ⥮ਨ ä §®¢ëå ¯¥à¥å®¤®¢. «ï ¯à¨à 饨© ¯®«®£® ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¢ ¯à®æ¥áá å ¢ëà ¢¨¢ ¨ï, ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå T , P ¨ N + N = const, ãç¨âë¢ ï (4.7) ¨ (4.31), ¨¬¥¥¬: (T; P ; N ; N ) = + ; (d)T;P = dN + dN ; (4.34) (d)T;P =) ( )dN 0; â.¥., dN 0; ¥á«¨ > ; (4.35) â.¥., ¯®â®ª ç áâ¨æ ¢á¥£¤ ¯à ¢«¥ ®â ä §ë á ¡®«ì訬 娬¯®â¥æ¨ «®¬ ª ä §¥ á ¬¥ì訬 娬¯®â¥æ¨ «®¬. á®áâ®ï¨¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï ¨¬¥¥â ¬¨¨¬ã¬, d = 0, â.¥. 娬¯®â¥æ¨ « ®áâ ¥âáï ¥¯à¥à뢥 ¯à¨ ä §®¢®¬ ¯à¥¢à 饨¨, = . ¤ ª® ¥£® ¢ëá訥 ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¤®«¦ë ¨¬¥âì à §àë¢.
᫨ ᪠祪 â¥à¯ïâ ¯¥à¢ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥, â® £®¢®àïâ, çâ® íâ® ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤ 1-£® த , ¨, ¢ ᨫã ãà ¢¥¨ï ¨¡¡á - ¬ (3.36): dj (T; P ) = sj dT + v j dP; £¤¥, ¯à¨ j = 1; 2 : (4.36) 1
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
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@j !
! S V @ j j j sj = N = @T ; v j = N = @P ; (4.37) P T j j { 㤥«ìë¥ (¬®«ïàë¥) íâய¨ï ¨ ®¡ê¥¬, Nj - ç¨á«® ç áâ¨æ, (¨«¨ ¬®«¥© j = Nj =NA) ¢ ª ¦¤®© ä §¥. «ï ¯®«ã票ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ¤®áâ â®ç® ᬥáâ¨âìáï ¢¤®«ì ªà¨¢®© ¯¥à¥å®¤ (4.33), ¯à¨à ¢ï¢ ¤à㣠¤àã£ã ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ë (4.36): d (T; P ) = d (T; P ); ®âªã¤ , ¢¤®«ì = : ! dP = s s = (4.38) dT v v T (v v ) ; 1
2
1
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1
{ ãà ¢¥¨¥ « ¯¥©à® - « 㧨ãá , £¤¥, â.ª. ¯à®æ¥áá ¨¤¥â ¯à¨ ¯®áâ®ï®© ⥬¯¥à âãॠT , ¢¢¥¤¥ 㤥«ì ï (¨«¨ ¬®«ïà ï) ⥯«®â ¯¥à¥å®¤ :
= T (s s ) ª ª ! Q = T S: (4.39) ®áª®«ìªã ¯à®æ¥áá ¨¤¥â ¨ ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P , â®, ¯® I-¬ã ç «ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¯à¨ 㤥«ì®© à ¡®â¥ ¯¥à¥å®¤ A, ¨ 㤥«ìëå ¢ãâ२å í¥à£¨ïå ä § U , U ¨¬¥¥¬ 㤥«ìãî ⥯«®âã ¯¥à¥å®¤ ¢ ¢¨¤¥: = U + A U U + P (v v ) = H H H; (4.40) â.¥. ¢ ¢¨¤¥ í⠫쯨¨ ¯¥à¥å®¤ H 6= 0, ¥á«¨ s 6= s . ª çâ® ä §®¢ë¥ ¯¥à¥å®¤ë 1-£® த : ª®¤¥á æ¨ï { ª¨¯¥¨¥, ªà¨áâ ««¨§ æ¨ï { ¯« ¢«¥¨¥, ¢®§£®ª , áã¡«¨¬ æ¨ï ¨ â.¤., ᮯ஢®¦¤ îâáï ᪠窮®¡à §ë¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ 㤥«ì®£® (¬®«ïண®) ®¡ê¥¬ ¨ ¯®£«®é¥¨¥¬ ¨«¨ ¢ë¤¥«¥¨¥¬ 㤥«ì®© (¬®«ïன) ⥯«®âë ¯¥à¥å®¤ , à ¢®© ᪠çªã 㤥«ì®© (¬®«ïன) í⠫쯨¨ ¯¥à¥å®¤ . áᬮâਬ § ¢¨á¨¬®áâì ⥯«®âë ¯¥à¥å®¤ (T; P ) (4.39) ®â ⥬¯¥à âãàë T , à §ã¬¥¥âáï, ¢¤®«ì ªà¨¢®© ¯¥à¥å®¤ (4.33). ãç¥â®¬ (4.38), ! ! ! dP ! @ @ d ¨¬¥¥¬: dT = @T + @P dT =) " @s ! P @s ! T# " @s ! ! # dP ! @s =) (s s ) + T +T ; @T @T @P @P P P T T dT ! ! # " @v ! @v ; (4.41) d â.¥.: dT = T + CP CP T @T @T! P T (v v ) P ! ! j = CPj ; @sj = @vj ; j = 1; 2: (4.42) ¯®áª®«ìªã: T @s @T @P @T 2
1
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P
T
P
1
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«ï ¯¥à¥å®¤®¢ ¨§ ¦¨¤ª®á⨠7! 1 ¢ ¯ à 7! 2, ¯à¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, { ¢¤ «¨ ®â ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨ Tk , ¢ à áç¥â¥ ®¤¨ ¬®«ì ¨¬¥¥¬: ! ! V @v v RT @v R v =) P v ; § ç¨â ¨: @T =) P = T @T ; P P ! d (4.43) â ª çâ®: dT =) CP CP CP : 2
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¢®¢¥á¨¥ áà §ã âà¥å ä §, ®ç¥¢¨¤®, ¢ë¤¥«ï¥â ¤¨ £à ¬¬¥ P; T ®¤ã { âனãî â®çªã (T ; P ), 㤮¢«¥â¢®àïîéãî ¤¢ã¬ ãà ¢¥¨ï¬ (¨á. 4.3): (T ; P ) = (T ; P ) = (T ; P ): (4.44) ëè¥ ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨ (Tk ; Pk ) ¨á祧 ¥â à §¨æ ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®áâìî ¨ ¥¥ áëé¥ë¬ ¯ ஬ ¨ ªà¨¢ ï à ¢®¢¥á¨ï P = P (T ) ®¡àë¢ ¥âáï. ¥â¢¨ í⮩ ªà¨¢®© (¤«ï à ¢®¢¥á¨ï: ¦¨¤ª®áâì - ¯ à, ¦¨¤ª®áâì - ªà¨áâ ««, ªà¨áâ «« - ¯ à) ¨ ¥áâì ⨯¨çë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (4.33), (4.38). à¨ ä §®¢ëå ¯¥à¥å®¤ å 2-£® த ®áâ ¥âáï ¥¯à¥àë¢ë¬ ª ª á ¬ 娬¯®â¥æ¨ «, â ª ¨ ¥£® ¯¥à¢ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥. §àë¢ â¥à¯ïâ 㦥 ⮫쪮 ¢â®àë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ äãªæ¨¨ (T; P ). áªàë¢ ï ¢®§¨ªèãî ¢ ãà ¥¨¨ « ¯¥©à® - « 㧨ãá (4.38) ¥®¯à¥¤¥«¥®áâì ¯® ¯à ¢¨«ã ®¯¨â «ï ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ ª ª ¯® T , â ª ¨ ¯® P , á ãç¥â®¬ (4.42), (4.43), (1.12), (1.14), ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨ï à¥ä¥áâ (X X X ): dP ! s =) (@s=@T )P = CP ; (4.45) dT v (@v=@T )P Tv P dP ! =) (@s=@P )T = (@v=@T )P = P ; (4.46) dT (@v=@P )T (@v=@P )T KT ! CP C K ¨«¨: dP = ; ( P ) = P T : (4.47) dT Tv KT Tv §®¢®¬ã ¯¥à¥å®¤ã `-£® த ®â¢¥ç ¥â, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ᪠祪 `-ëå ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå äãªæ¨¨ (T; P ) ¯à¨ ¥¯à¥àë¢ëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢¯«®âì ¤® ` 1-£® ¯®à浪 . 0
0
1
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0
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0
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1
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2
([1], [6] xxIII.29-38, [2] xx24-28)
¤ ç¨
4.1. ©â¨ ªà¨â¨ç¥áª¨© à ¤¨ãá § தëè -ª ¯«¨ ¦¨¤ª®áâ¨ á ¯à¨ ª®¤¥á 樨 ¥ áë饮£® ¯ à á > , ãç¨âë¢ ï, çâ® ¯à¨à 饨¥ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ F (T; ; N ) = N ( ) + ([1] x57, [10] N115). 0
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1
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4.2. «ï ¯à¨à 饨ï ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ F (T; ) = S T +, ©â¨ ª®«¨ç¥á⢮ ⥯« qT = (Q)T = ¯à¨ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ à áâ殮¨¨ ¥¤¨¨æë ¯®¢¥àå®á⨠⮪®© ¯«¥ª¨ á = (T; ). ª®¢ ¡ã¤¥â à ¡®â AT (T; ) ¯à¨ â ª®¬ à áâ殮¨¨ ¤«ï = (T )? 4.3. «ï ¨¤¥ «ì®£® £ § : PV = NkT = RT , CV = Nf (T ), ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¨â¥£à¨àãï, ©â¨ ï¢ë© ¢¨¤: S (T; V; N ), F (T; V; N ), U (T; V; N ), (T; n) = (T; P ), (T; P; N ) = N ([5]xIII.7). 4.4. ¯à¥¤¥«¨âì ªà¨¢ãî ¢®§£®ª¨, â.¥. Pv = RT , ªà¨áâ «« ¯à¨: (a) = const; (b) = (T ), ¥á«¨ CP = 5R=2, CP = bR, ¨«¨ ¦¥ CP = aT . 2
2
¨á.
¨á.
4.3.
4.1.
1
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3
4.2.
§®¢ ï ¤¨ £à ¬¬ ¤«ï ¢®¤ë: T0 { âன ï â®çª , Tk { ªà¨â¨ç¥áª ï ⥬¯¥à âãà .
¥ªæ¨ï 5 ¢®¢¥á¨¥ ¢ £¥â¥à®£¥ëå á¨á⥬ å. ¨¬¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥ à ¢¨«® ä § ¨¡¡á
1
¢®¢¥á¨¥ £¥â¥à®£¥®© á¨á⥬ë, { ¨§ k 娬¨ç¥áª¨ à §«¨çëå ª®¬¯®¥â®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¬®¦¥â 室¨âìáï ¢ n à §«¨çëå ä § å, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®¡®¡é¥¨¥¬ ãá«®¢¨© (4.32), (4.33) à ¢®¢¥á¨ï ¤¢ãå ä § ¢ ®¤®ª®¬¯®¥â®© á¨á⥬¥ . ®£¤ ⥬¯¥à âãàë T j ¨ ¤ ¢«¥¨ï P j ¢ à §«¨çëå ä § å, 娬¯®â¥æ¨ «ë sj , { ¤«ï ª ¦¤®£® s-£® ª®¬¯®¥â ¨§ s = 1 k ¢® ¢á¥å j = 1 n ä § å, ᮢ¯ ¤ îâ, â.ª. ⥯¥àì = 0, ¯à¨: 1
( )
( )
( )
(T; P; fNs j g) = ( )
8 > T > > > P > > > > < > > > s > > > > > :
(1) (1)
(1) 1
(1)
(1)
k
n k X X s
j
Ns j sj (T; P ); ( )
( )
n X
Ns j = const; ®âªã¤ : (5.1) ( )
j 9 = T j = : : : = T n = T = 7! ®¡é ï ⥬¯¥à âãà = P j = : : : = P n = P 9; 7! ®¡é¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ = j = : : : = n (T; P ) >>> 7! (n 1) ãà ¢¥¨© ... ... .. > > = = sj = : : : = sn (T; P ) > 7! (n 1) ãà ¢¥¨© > .. .. .. > > > n j ; 7! (n 1) ãà ¢¥¨© =1
=1
= ::: = ::: = ::: ... = ::: .. = : : : = k = : : : = k (T; P ) ( )
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1
1
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(
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=1
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(5.2)
®«¨ç¥á⢮ n ä §, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ®¤®¢à¥¬¥® 室¨âìáï ¢ à ¢®¢¥á¨¨ (¨ á®áâ®ïâ, ª ¦¤ ï, ¨§ k à §«¨çëå 娬¨ç¥áª¨å ª®¬¯®¥â®¢), á¢ï§ ® á ç¨á«®¬ ®áâ ¢è¨åáï f â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå, ª®â®àë¥ ¬®¦® 1
£¤¥ ¯®ïâ¨ï ⥬¯¥à âãàë ¨ ¤ ¢«¥¨ï ®â®áïâáï ª ª ¦¤®© ®â¤¥«ì®© j -®© ä §¥ ¢ 楫®¬.
49
|50|
¥§ ¢¨á¨¬® ¬¥ïâì, ¥ àãè ï íâ® à ¢®¢¥á¨¥, â.¥. ¥ àãè ï (n 1)k ¥§ ¢¨á¨¬ëå ãà ¢¥¨© à ¢¥á⢮ 娬¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ (5.2). ®áª®«ìªã á®áâ®ï¨¥ £¥â¥à®£¥®© á¨á⥬ë, ¯®¬¨¬® ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå ¢¥«¨ç¨ T , P (5.2), ¤«ï Ns j ç áâ¨æ s-£® ª®¬¯®¥â ¢ j -®© ä §¥ § ¤ ¥âáï ¥é¥ k 1 ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ª®æ¥âà æ¨ï¬¨ xsj à §«¨çëå s-âëå ª®¬¯®¥â®¢ ¢ ª ¦¤®© j -®© ä §¥, â®, â ª ª ª ¤«ï ª ¦¤®£® j = 1 n: j k X N s j xs = Pk j ; xsj = 1; ¢á¥£® ¨¬¥¥¬ 2 + n(k 1) ¥§ ¢¨á¨¬ëå (5.3) Nr s r ¯¥à¥¬¥ëå, â ª çâ®: (n 1)k 2 + n(k 1); ¨«¨: n k + 2; (5.4) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
=1
=1
â.ª. à¥è¥¨¥ ¢á¥£¤ ¢®§¬®¦®, ⮫쪮 ¥á«¨ ç¨á«® ãà ¢¥¨© ¥ ¯à¥¢®á室¨â ç¨á« ¯¥à¥¬¥ëå. ® ¥áâì, ¨¬¥¥¬ ¯à ¢¨«® ä § ¨¡¡á : ¢ á¨á⥬¥, á®áâ®ï饩 ¨§ k 娬¨ç¥áª¨ à §«¨çëå ª®¬¯®¥â®¢, ®¤®¢à¥¬¥® ¢ à ¢®¢¥á¨¨ ¬®¦¥â 室¨âìáï ¥ ¡®«¥¥ 祬 nmax = k + 2 ä §ë (5.4). ¨á«® ®áâ îé¨åáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¯¥à¥¬¥ëå ¥áâì ç¨á«® ®áâ ¢è¨åáï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë:
f = 2 + n(k 1) (n 1)k = k + 2 n 0; £¤¥ k 1:
(5.5)
â ª, ¯à¨ f = 0, nmax = k + 2, { ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ç¨á«® ä §, ¤®á⨣ îé¨å à ¢®¢¥á¨ï ¢ k- ª®¬¯®¥â®© á¨á⥬¥. «ï k = 1, nmax = 1 + 2 = 3, â.¥. âà¨ ä §ë: £ §, ¦¨¤ª®áâì, ⢥म¥ ⥫®, { ¢ âன®© â®çª¥ (4.44).
᫨, ¯à¨ k = 1, ¨ n = 1, â® ®áâ ¥âáï ª ª à § f = 2 ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï P = P (T; n) (3.39). ਠk = 1 ¨ n = 2, ®áâ ¥¬áï á f = 1, { ®¤®© á⥯¥ìî ᢮¡®¤ë, â.¥. ®ª §ë¢ ¥¬áï ªà¨¢®© à ¢®¢¥á¨ï, P = P (T ), (4.33), (4.38) íâ¨å ¤¢ãå ä §, ¯à¨ k = 1 ¨ n = 3 ᮢ ¯®¯ ¤ ¥¬ ¢ âனãî â®çªã (4.44). ¡¨ ன á¨á⥬¥: k = 2, f = 4 n, ¨ n 4. ç áâ®áâ¨, ¤«ï à á⢮à ᮫¨: s 7! 1, ¢ ¢®¤¥: s 7! 2, ¨¬¥¥¬: ¯à¨ n = 1, { íâ® ¦¨¤ª¨© à á⢮à, á f = 3-¬ï ¥§ ¢¨á¨¬® ¬¥ïî騬¨áï ¯ à ¬¥âà ¬¨ T; P; x = x , â.ª. ¯® (5.3) 㦥 x = 1 x. ਠn = 2, { ¢ à ¢®¢¥á¨¨ 室ïâáï 㦥 ¤¢¥ ä §ë: ( ) ¢®¤ï®© ¯ à ¨ à á⢮à ᮫¨; (¡) ¨«¨ à á⢮à ᮫¨ ¨ ªà¨áâ ««ë «ì¤ ; (¢) ¨«¨ à á⢮à ᮫¨ ¨ ªà¨áâ ««ë ᮫¨, ¨ â.¤. ®áª®«ìªã ⥯¥àì f = 2, â® xsj = Xsj (T; P ), ¨ ¢ á«ãç ¥ ( ) ¯à¨ § ¤ ¨¨ ⥬¯¥à âãàë T ¨ ª®æ¥âà 樨 ᮫¨ ¢ à á⢮ॠx = x , ¯ àæ¨ «ì®¥ ¤ ¢«¥¨¥ áëé¥ëå ¯ ஢ ¢®¤ë ¤ à á⢮஬ ᮫¨ ¤ ¥âáï § ª®®¬ ã«ï: P = F (T; x). (1) 1
(1) 2
( )
( )
(1) 1
|51|
®¤ç¥àª¥¬, çâ® à¥çì §¤¥áì ¤® á¨å ¯®à è« ® à ¢®¢¥á¨¨ à §ëå ä § 娬¨ç¥áª¨ à §«¨çëå ª®¬¯®¥â®¢ ¢ ®âáãâá⢨¥ 娬¨ç¥áª¨å ॠªæ¨© ¢§ ¨¬®¯à¥¢à é¥¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨.
ª® ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá
2
áᬮâਬ ⥯¥àì \¤¨ ¬¨ç¥áª®¥" 娬¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥ ¢ ®¤®à®¤®© (£®¬®£¥®©) â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ . ãáâì ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ¯à®â¥ª ¥â 娬¨ç¥áª ï ॠªæ¨ï: 2
k X r
=1
!r Ar = 0;
(5.6)
£¤¥ Ar - ᨬ¢®« r-£® 娬¨ç¥áª®£® ¢¥é¥á⢠, !r - ¥£® áâ¥å¨®¬¥âà¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â, à ¢ë© ç¨á«ã ¬®«¥ªã« r-£® ¢¥é¥á⢠, ¢®§¨ª îé¨å, ¯à¨ !r > 0, ¨«¨ ¨á祧 îé¨å, !r < 0, ¢ ª ¦¤®¬ ®â¤¥«ì®¬ ªâ¥ ॠªæ¨¨ (5.6). ਬ¥à: ¡à §®¢ ¨¥ ¬¬¨ ª NH ¨§ ¢®¤®à®¤ H ¨ §®â N : 2NH 3H N = 0; ! = !(NH ) = 2; ! = !(H ) = 3; ! = !(N ) = 1: ®áª®«ìªã ®¡à 饨¥ ¢á¥å § ª®¢ ¥ àãè ¥â ãà ¢¥¨ï (5.6), ¢ á¨á⥬¥ àï¤ã á ¯àאַ© ॠªæ¨¥© ¢á¥£¤ ¯à®â¥ª ¥â ¨ ®¡à â ï ॠªæ¨ï. ®ª ¥ ¤®á⨣ãâ® à ¢®¢¥á¨¥ ®¤ ¨§ ¨å ¯à¥®¡« ¤ ¥â. á®áâ®ï¨¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï ¯àï¬ ï ¨ ®¡à â ï ॠªæ¨¨ ãà ¢®¢¥è¨¢ îâ ¤à㣠¤à㣠¨ ª®æ¥âà 樨 ¨á室ëå ¨ ª®¥çëå ¯à®¤ãªâ®¢ ॠªæ¨¨ ®áâ îâáï ¯®áâ®ï묨. ãáâì ॠªæ¨ï ¯à®â¥ª ¥â ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå T ¨ P . ®£¤ § à ¢®¢¥á¨¥ ®â¢¥ç ¥â ¬¨¨¬ã¬ ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á (3.22): 3
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2
1
2
2
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2
3
k X
k X
=1
=1
2
(5.7) d(T; P; fNr g) = SdT + V dP + r dNr =) r dNr = 0; r r ¨ ¢ à áç¥â¥ z ¢®§¬®¦ëå ªâ®¢ ॠªæ¨¨: dNr =) Nr = !r z; (5.8) s = Ns = !s ; ®âªã¤ : Xk ! = 0; (â.¥. A 7! ) ; (5.9) â ª çâ®: r r r r N ! r
r
r
r
=1
{ ¨ ¥áâì ãá«®¢¨¥ 娬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï ¤«ï ¤ ®© ॠªæ¨¨ (5.6). ¥áª®«ìª® â ª¨å ॠªæ¨© ¤ ¤ãâ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ç¨á«® ãá«®¢¨© (5.9). 2
¤¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ä §®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï, ॠªæ¨ï ¨¤¥â áà §ã ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã á¨á⥬ë
|52|
ਬ¥¨¬ íâ® ãá«®¢¨¥ (5.9) ª 娬¨ç¥áª®¬ã à ¢®¢¥á¨î ¢ ᬥᨠ¨¤¥ «ìëå ᮢ¥àè¥ëå £ §®¢, á r - ¬®«ï¬¨ £ § r-£® ⨯ . ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á (T; P; frg) = U + PV TS , ª ª äãªæ¨ï íâ¨å ç¨á¥« ¬®«¥©, r = Nr=NA , ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ â¥à¬¨ç¥áª¨å ¨ ª «®à¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï ®â¤¥«ìëå £ §®¢, ¤«ï ¯ àæ¨ «ìëå ¤ ¢«¥¨© Pr = xr P ¨ ¯ àæ¨ «ìëå ¢ãâ२å í¥à£¨© ur = CV r T + qr : r RT = Pr V = xr PV = xr RT
k X
s k X
k X
=1
s ; â.ª.: P =
k X r
=1
Pr ;
k X r
=1
xr = 1; (5.10)
r (CV r T + qr) ; S = r sr ; sr = CPr ln T R ln Pr + s r ; (5.11) r 0 1 ! @ @ ( PV ) @ ( TS ) @U A r = @ = @ @ + @ @r T;P= CPrT + qr Tsr ; (5.12) r T;P r r r (T; Pr ) = RT ln Pr + r (T ); r (T ) = T (1 ln T )CPr Ts r + qr : (5.13) ª ª ª ¤«ï ®¤®£® ¬®«ï «î¡®£® ¨§ £ §®¢, ¯à¨ CPr = CV r + R = const, sr ! S , ¨¬¥¥¬: U=
r
0
=1
=1
0
! ! @S dP = d (C ln T R ln P + S ) ; (5.14) @S R dS (T; P ) = @T dT + @P dP =) CP dT P T P P T ! ! @S @V £¤¥, ¯à¨ PV =) RT; @P = @T =) PR ; H = u + PV =) CP T + q: (5.15) T P 0
¤¥áì: qr - ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï ®¤®£® ¬®«ï ¯à¨ T = 0, xr - ¨áª®¬ ï ª®æ¥âà æ¨ï (5.3) £ § r-£® ⨯ (Nr = rNA); CPr- ¬®«ïà ï ⥯«®¥¬ª®áâì ¯à¨ P = const, r (T )- ¬®«ïà ï 娬¨ç¥áª ï ¯®áâ®ï ï r-£® £ § . ®¤áâ ¢«ïï (5.13) ¢ ãá«®¢¨¥ à ¢®¢¥á¨ï (5.9), ¨ ¯®â¥æ¨¨àãï, á ãç¥â®¬ (5.10), Pr = xr P , ¯à¨å®¤¨¬ ª § ª®ã ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá ¤«ï ª®æ¥âà 権: k k k X X 1 X !r r (T ); !r ln xr = ln P !r RT xr Pkr ; r r r s s =1
2 Pk ! k Y r x!r r = P r=1 exp 4 ¨«¨:
3
=1
r
=1
=1
=1
k 1 X 5 RT r !r r (T ) K(P; T );
(5.16)
=1
{ ¥áâì 娬¨ç¥áª ï \¯®áâ®ï ï" ¤ ®© ॠªæ¨¨, § ¢¨áïé ï ⮫쪮 ®â T , P ¨ ⨯ ॠªæ¨¨ f!s g, ¯à¨ç¥¬, § ¢¨á¨¬®áâì ¥¥ ®â ¤ ¢«¥¨ï ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á㬬®© ¢á¥å áâ¥å¨®¬¥âà¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢.
|53|
áᬮâਬ ⥯¥àì ¥¥ § ¢¨á¨¬®áâì ®â ⥬¯¥à âãàë, § ¬¥ç ï, çâ®, ᮣ« á® (5.13), ¬®«ïà ï í⠫쯨ï Hr (5.15) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯à®¨§¢®¤ãî: @ r (T ) @ (1 ln T )C s + qr ! = CPr T + qr = Hr ; (5.17) Pr r @T T @T T T T ! k k @ ln K(P; T ) = X !r @ r (T ) =) X !r Hr : (5.18) ¯®â®¬ã: @T R @T T RT 0
P
r
2
2
r
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2
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® I-¬ã ç «ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ä®à¬¥ (4.20) ¤«ï ¨§®¡ à¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¨§¬¥¥¨¥ í⠫쯨¨ ¯à¨ P = const ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®£«®é¥®¥ á¨á⥬®© ⥯«®, â.ª. Q = dH V dP . ®í⮬ã, «®£¨ç® (4.40), ¢¥«¨ç¨ : ! k k X X @ P (T ) = RT @T ln K(P; T ) P = r !r Hr = r !r (CPr T + qr ) ; (5.19) { ¥áâì ¯®¤¢®¤¨¬®¥ ¤«ï ¯®¤¤¥à¦ ¨ï à ¢®¢¥á¨ï ª®«¨ç¥á⢮ ⥯« , ¯®£«®é ¥¬®¥ ¢ १ã«ìâ ⥠NA ªâ®¢ ॠªæ¨¨, ¯®áª®«ìªã ¢á¥£¤ ¢ (5.6) å®âï ¡ë ®¤¨ ¨§ ª®íää¨æ¨¥â®¢ j!s j = 1. ®®â¢¥âá⢥®, ¤«ï z ªâ®¢ ॠªæ¨¨: QPT = Nz P (T ): (5.20) A ¥ ªæ¨ï í¤®â¥à¬¨ç¥áª ï, ¥á«¨ P (T ) > 0, ª®£¤ ⥯«® ¯®¤¢®¤¨âáï ¨ ¯®£«®é ¥âáï ¢ 室¥ ॠªæ¨¨. ¥ ªæ¨ï íª§®â¥à¬¨ç¥áª ï, ¥á«¨ P (T ) < 0, ª®£¤ ¢ 室¥ ॠªæ¨¨ ⥯«® ¢ë¤¥«ï¥âáï ¨ ®â¢®¤¨âáï, ⮣¤ ¯®áâ®ï ï ॠªæ¨¨ (5.16) ¨ ¢ë室 ª®¥çëå ¯à®¤ãªâ®¢ ॠªæ¨¨ 㬥ìè îâáï á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë. 2
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3
¯à¨¬¥¥¨¨ ª ¯à®æ¥ááã ®¤®í«¥ªâà®®© (e ) ⥯«®¢®© ¨®¨§ 樨 (A ) ¥©âà «ìëå ⮬®¢ ¨¤¥ «ì®£® ®¤® ⮬®£® £ § (A ): +
0
X
! r = 1;
(5.21)
3 2 x x = K(P; T ) =) P P ! exp 4 1 X ! (T )5 K(T ) ; x kB T r r r P
(5.22)
A +e +
A = 0; ! = 1; ! = 1; ! = 1 ; 0
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0
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§ ª® ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá (5.16) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: 3
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e
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r =1
r
3
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|54|
£¤¥, ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª à áç¥âã ®¤¨ ⮬ á à áç¥â ®¤¨ ¬®«ì á NA ⮬ ¬¨, ¢¢¥¤¥ ¯®áâ®ï ï ®«ìæ¬ kB : r (T ) : kB = NR ; PV = RT NN RT = NkB T; r (T ) = N (5.23) A A A ç¨âë¢ ï, çâ® ¯à¨ ®¤®í«¥ªâà®®© ¨®¨§ 樨 ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ N ¢á¥£¤ à ¢® ç¨á«ã ¨®®¢ N , ¯®«®¥ ç¨á«® ¢á¥å ⮬®¢ N ®áâ ¥âáï 䨪á¨à®¢ ë¬, ¨¬¥¥¬, ¢¢®¤ï á⥯¥ì ¨®¨§ 樨 , ª ª: = NN ; 0 < < 1; â.ª. N = N + N ; , â.ª. N = N ; â®: (5.24) N = 1 ; x = x = N = ; (5.25) x = N N+ N = N N +N 1+ N +N 1+ e
+
+
0
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e
+
0
+
e
0
e
+
+
+
1 = 0 K( T ) P A ; = ; = @1 + +
(5.26) xr = 1; xxx = 1 P K(T ) r { ä®à¬ã« å . ᪫îç ï ¤ ¢«¥¨¥ á ¯®¬®éìî ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï (5.10): PV = (N + N )kB T = N (1+ )kB T , á ãç¥â®¬ £® ¢¨¤ ¯®áâ®ïëå CPr ¨ s r ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï r (T )=T ¨§ (5.17), ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨®© ¢¨¤ í⮩ ä®à¬ã«ë, { ¤«ï ¯à®æ¥áá ¯à¨ ¯®áâ®ïëå T ¨ V : X 3
+
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2
e
0
!= g g V 2 m k s s BT G(T ) = N h gs ; (5.27) { ®¡á㦤 ¥¬ë© â ª¦¥ ¤ «¥¥ ¢ ªãàᥠáâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. ਠí⮬, ª®¥ç®, ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ®, ¯à¨ R = NAkB : X X !r qr =) RI ; (5.28) !r CPr =) CP = 25 R; r r 2 != g g 3 X 2 m s s 5 !r (s r CPr) =) R ln 4(kB ) = h g : (5.29)
= V K(T ) =) G(T )e 1 N kB T 2
3 2
I0 =T ;
2
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e
5 2
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0
ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª ¢¨¤® ¨§ á®®â®è¥¨© (5.25) ¯à¨¢¥¤¥®£® ¯à¨¬¥à , á ¬®¬ ¤¥«¥, ãà ¢¥¨¥ ॠªæ¨¨ (5.6) ¢ ä®à¬¥ (5.9), á ãç¥â®¬ ï¢ëå 娬¨ç¥áª¨å ä®à¬ã« ®â¤¥«ìëå ª®¬¯®¥â, ¯®«®áâìî 䨪á¨àã¥â ®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ r , â.¥. ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ xr , ®áâ ¢«ïï ¢ ãà ¢¥¨¨ (5.16) ¥¨§¢¥á⮩ «¨èì ®¤ã ¨§ íâ¨å ¢¥«¨ç¨.
¥ªæ¨ï 6 ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¬ £¥â¨ª®¢ ¨ ¤¨í«¥ªâਪ®¢ «ï ¯¥à¥å®¤ ª ¤à㣨¬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ á¨á⥬ ¬ ¥®¡å®¤¨¬® ¨¬¥âì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â¥à¬¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¨ ¨â¥£à¨à㥬®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï í«¥¬¥â ன à ¡®âë (1.20), § ¬¥ïî饥 ¯à¥¦¥¥ PdV . 1
à - ¨ ¤¨ ¬ £¥â¨ª ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥
á¨á⥬¥ ãáá ¯®« ï í«¥¬¥â à ï à ¡®â , ᮢ¥àè ¥¬ ï ¨áâ®ç¨ª®¬ ¢¥è¥£® ¯®«ï: ( ) ¯® ᮧ¤ ¨î á ¬®£® ¯®«ï H, ¨ (¡) ¯® ¬ £¨ç¨¢ ¨î M ¯®¬¥é¥®£® ¢ ¥£® ¬ £¥â¨ª , ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥ªâ®à ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ dB , ¢ à áç¥â¥ ®¤¨ ¬®«ì ¢¥é¥áâ¢ á ®¡ê¥¬®¬ V , à ¢ , â.ª. ¤«ï ®¤®à®¤ëå ¯®«¥© ¨ ¨§®âயëå ¬ £¥â¨ª®¢ H k B : A = PdV 7 ! A = 4V (H dB ) =) 4V HdB; (6.1) ¤¥áì § ª ( ) ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ dB > 0 íâ à ¡®â ᮢ¥àè ¥âáï ¨áâ®ç¨ª®¬ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¤ ¬ £¥â¨ª®¬. ®£¤ ¢áî â¥à¬®¤¨ ¬¨ªã ¬ £¥â¨ª ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, § ¬¥ïï ¢® ¢á¥å ãà ¢¥¨ïå ¨ ¥à ¢¥á⢠å â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ £ §®¢ ᮮ⢥âá⢥® (áç¨â ï ¤«ï ¬ £¥â¨ª V = const): 8 > 8 9 9 @ (T; S ) = 1; > > > > V P >>> dU = TdS PdV > > > > > < @ (P; V ) < = = # # > =) > # # (6.2) =) > > V H V H > > > > 4 @ (T; S ) = 1; > dU = TdS + B 4 ;> dB ;> > : > 4 : V @ (H; B ) ! ! @B @V ¨ ᮮ⢥âá⢥®, ¢ ãá«®¢¨ïå: @P < 0; 7 ! @ H > 0: (6.3) T
55
T
|56|
᫨: M = M ; { ¬ £¨ç¥®áâì ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , â®: (6.4) V 0 1 @ M @ A = b T ; { ¬ £¨â ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , (6.5) @H T B = H + 4 M (6.6) V H + 4!M; { ¬ £¨â ï ¨¤ãªæ¨ï, 1 = 1 + 4 b T > 0; ¨«¨ b T > ; (6.7) b T b (T; H); ¨: @@B H T 4 { ¥áâì ãá«®¢¨¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ãá⮩稢®á⨠á®áâ®ï¨ï ॠ«ì®£® 䨧¨ç¥áª®£® ¬ £¥â¨ª á ¨¤ãªæ¨¥© B ¢ãâਠ¥£®, ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥ H. ⮦¥ ¢à¥¬ï, à ¡®â A ¯® ᮧ¤ ¨î ¢¥è¥£® ¯®«ï H (¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¬ £¥â¨ª ) ¥ ¨¬¥¥â ¥¯®á।á⢥®£® ®â®è¥¨ï ª â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ᢮©á⢠¬ ¬ £¥â¨ª ¨ ¥áâ¥á⢥® ¢ë¤¥«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯®«®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¯à¨ ¯®¤áâ ®¢ª¥ ¢ (6.1) ¬ £¨â®© ¨¤ªã樨 (6.6): 1 0 V H V A = 4 HdB = d @ 8 A HdM A + A ¡ ; ⮣¤ , (6.8) ¤«ï äãªæ¨¨: U = U V8H ; «®£¨ç® ¯à¥¤ë¤ã饬ã: (6.9) 8 > @ (T; S ) = 1; > 9 8 9 > > > > V P >>= > < @ (P; V ) = < dU = TdS PdV > (
)
2
(
)
(
)
2
=) > # # # > =) > # (6.10) > > > > > M H ; : dU = TdS + HdM ; >>: @ (T; S ) = 1; @ (H; M) ! ! < 0; 7 ! @ M > 0; â.¥. b T > 0; (6.11) ¨, ª § «®áì ¡ë: @V @P @H ??
??
T
??
T
¢ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¨ á (6.7). ¬¥â¨¬, ®¤ ª®, çâ® U (6.9) ¥áâì ä®à¬ «ì® ¢¢¥¤¥ ï ¢¥«¨ç¨ ¨
ï¥âáï ¢ãâ॥© í¥à£¨¥© ¬ £¥â¨ª § ¢ëç¥â®¬ í¥à£¨¨ ¯®«ï ¢ ¢ ªã㬥, â.ª. ¢¥«¨ç¨ V H =(8)
¥áâì ç¨áâ® ¢ ªã㬠ï í¥à£¨ï, ¯®áª®«ìªã ¯à殮®áâì \¢¥è¥£®" ¯®«ï H, ¯®«ãç¥ ï ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨, á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨© £à ¨æ¥ ¬ £¥â¨ª : Hkin = Hkout, B?in = B?out, 㦥 ¨§¬¥¥ ¯à¨áãâá⢨¥¬ ¬ £¥â¨ª . ®í⮬ã ãá«®¢¨¥¬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ãá⮩稢®á⨠ॠ«ì®£® ªã᪠¬ £¥â¨ª ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥ ï¥âáï ¨¬¥® ãá«®¢¨¥ (6.7). ¥ªâ®à H ¢®®¡é¥ ¥áâì ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¢¥«¨ç¨ , â.ª. ¨á⨮© (¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨) 2
1
1
ãá।¥®© ¯à殮®áâìî ¬ £¨â®£® ¬ªà®¯®«ï ï¥âáï ¨¬¥® ¥£® ¨¤ãªæ¨ï B .
|57|
«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¨¤ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¬ £¥â¨ª®¢ à áᬮâਬ ¨å í«¥¬¥â àë¥ ¬®«¥ªã«ïàë¥ ¬®¤¥«¨, ¯®¨¬ ï ¤ «¥¥ ¯®¤ M M. ¨ ¬ £¥â¨ª: ¥£® â®¬ë ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¢®¢á¥ ¥ ®¡« ¤ îâ ¬ £¨âë¬ ¬®¬¥â®¬. ®§¨ª î騥 ¢ ¯à®æ¥áᥠ¢ª«îç¥¨ï ¯®«ï ¬ £¨âë¥ ¬®¬¥âë ¨¤ãæ¨à®¢ ëå ¥§ âãå îé¨å ⮬ëå ®à¡¨â «ìëå ⮪®¢ , ¯® ¯à ¢¨«ã ¥æ (áãâì ¯à¨æ¨¯ã «¥ªæ¨¨ 4), ᮧ¤ îâ ¬ £¨ç¥®áâì, ®á« ¡«ïîéãî ¨á室®¥ ¯®«¥. .¥. ¢ ¨§è¥¬ «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨: M = dT H, ¯à¨ç¥¬, â.ª. (¤«ï à §à¥¦¥ëå ¤¨ ¬ £¨âëå £ §®¢) ⥯«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ⮬®¢ ¯®ç⨠¥ ¢«¨ï¥â ¨¤ãæ¨àã¥¬ë¥ ¢ ¨å ⮪¨, dT const, ¥ § ¢¨áïé ï ®â ⥬¯¥à âãàë, ¨, ᮣ« á® (6.7), 0 > dT > 1=(4). à¨â¨ç¥áª®¬ã § 票î dT = 1=(4) ®â¢¥ç ¥â ¡á®«îâë© ¤¨ ¬ £¥â¨ª, ¢ëâ «ª¨¢ î騩 ¬ £¨âãî ¨¤ãªæ¨î: B =) 0. à ¬ £¥â¨ª: ¯à®â¨¢, á®á⮨⠨§ ¬®¦¥áâ¢ í«¥¬¥â àëå ᯨ®¢ëå ¬ £¨âëå ¬®¬¥â®¢, ®à¨¥â¨à®¢ ëå å ®â¨ç¥áª¨ ¢ ®âáãâá⢨¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¨§-§ ¨å ⥯«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨ á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®í⮬㠮 ¬ £¨ç¨¢ ¥âáï á M k H ⮫쪮 ¢ ¯à¨áãâá⢨ ¢¥è¥£® ¯®«ï § áç¥â ¢ëáâà ¨¢ ¨ï í«¥¬¥â àëå ¬®¬¥â®¢ ¢¤®«ì ¯®«ï H.
᫨, ¯® «®£¨¨ á \¨¤¥ «ì묨" £ § ¬¨ (2.14){(2.18), ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¢ (6.10) äãªæ¨ï U =) U (T ) § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ⥬¯¥à âãàë, â® ª ¦¤®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ dS ®ª ¦¥âáï ¢®¢ì ¯®«ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «®¬: ! ! (T ) H M H M H d U dS (T; M) =L) T T dM T ; â.¥.: M = L RT ; (6.12) L(y) { äãªæ¨ï ¦¥¢¥ ¨¤¥ «ì®£® ¯ à ¬ £¥â¨ª , M { ¬ ªá¨¬ «ì ï ¬ £¨ç¥®áâì áëé¥¨ï ¥¤¨¨æã ®¡ê¥¬ , ª®£¤ ¢á¥ ¬®¬¥âë 㦥 ¢ëáâà®¥ë ¢¤®«ì ¯®«ï, ¨ (¨á. 6.1), ¤«ï y = M H=(RT ) 0: L(0) = 0; L(y) 0; L(1) = 1; , ¯à¨ y 1: L(y) L0(0)y; (6.13) p =) ; { ¥áâì (6.14) ; ¨«¨: M L0(0) MRTH pT H; = L0 (0) M R T L T 2
0
0
0
0
2 0
2 0
§ ª® îà¨. ª çâ® ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¢¨¤ M = T H ¢ á« ¡ëå ¯®«ïå: b T ) T , ®¤¨ ª®¢® ¤«ï ®¡®¨å ⨯®¢ ¬ £¥â¨ª®¢, ®â«¨ç ïáì «¨èì § ª®¬ ¨ § ¢¨á¨¬®áâìî ®â T ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⥩ d;T p. ®£« á® (6.10): ! ! ! @ H @S @S C M dS (T; M) @T dT + @ M dM = T dT @T dM; (6.15) M T M 2
⮬¥ ¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï í«¥ªâà® ¬, ¨ í⨠⮪¨ ¤ «¥¥ ¥ § âãå îâ ¨ ¯à¨ H = const.
@U !
|58|
@U !
! ! @ H dU (T; M) @T dT + @ M dM = CMdT + H T @T dM; (6.16) M T M 0 ; ¤ ¥â : dS =) CM dT + T MdM; (6.17) çâ® ¤«ï: H =) M T T
@H !
@M !
2
T
! @ M CH CM = T @ M T H L T @ H T ; (6.18) T @T H ¯à¨ M =L M(H=T ). «ï ¤¨ ¬ £¥â¨ª á ( dT )0 = 0 ¨ ¨¤¥ «ì®£® « ¦¥¢¥®¢áª®£® ¯ à ¬ £¥â¨ª (6.14) ¯à¨ CM = const ¨¬¥¥¬ ᮮ⢥âá⢥®: d = Cd T + M ; d ln T ; U d U (6.19) S d S d = CM M T 2 dT M ; U p U p =) C p T; p ln T S p S p =L) CM (6.20) L M T 2 d = 0; C p C p > 0 : (6.21) ¯à¨ç¥¬: CHd CM M H 2
( 0
¨«¨ T T ) ()
2
2
¨«¨ H ()
2
( )
( )
2
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0
2
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( )
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0
1.1
£¨â®¥ ®å« ¦¤¥¨¥
«ï ¤®á⨦¥¨ï ᢥà娧ª¨å ⥬¯¥à âãà ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à®æ¥áá ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® à §¬ £¨ç¨¢ ¨ï ¯ à ¬ £¥â¨ª , ª®â®àë©, ¢ ᨫã (6.10), å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ª®íää¨æ¨¥â®¬ ®å« ¦¤¥¨ï (â.ª. CHp T , ¯à¨ T ! 0): @T ! = @ (H; T ) @ (M; H) = T @ M ! =) H @ M ! =) (6.22) @ H S @ (H; S ) @ (H; T ) CHp @T! H L CHp @ H T =:) Hp T > 0; â.¥.: T = @T H < 0; ¯à¨: H < 0: (6.23) C T @H 3
4
(6 14)
S
H
áᬮâਬ ¯®¤à®¡¥¥ íâ®â ¯à®æ¥áá ®å« ¦¤¥¨ï. C¯¥à¢ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª¨, ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT , ¬ £¨â¨¢ ¯ à ¬ £¥â¨ª ¤® ¢¥«¨ç¨ë M ¯à¨ ¯à殮®á⨠¯®«ï H , à §¬ £¨â¨¬ ¥£® § ⥬ ¢ ¤¨ ¡ â¥. «ï ãà ¢¥¨© íâ¨å ¯à®æ¥áᮢ ¯«®áª®á⨠(M; H), ¯à¨ CM = const, ¨§ § ª® îਠ(6.14) ¨ ¨§ (6.20), ¨¬¥¥¬, ᮮ⢥âá⢥®: 1
1
1
H (= H ; â.¥.: 0 H H ; ¯à¨: 0 M M ; (6.24) T M M M ; S p (M; H) S p (M ; H ) = (6.25) p ln H S p (M; H) Se p = CM ! MM 2M M H p ln ln =) 0; â.¥.: H>(M) = T M; (6.26) = CM H M 2 1
1
1
1
1
2
1
0
2
2 1
1
1
1
1
M ¨: H M) = H M <(
1
1
|59|
M 35 ; H(0) = 0; H(M ) = H : (6.27) 2C p
2 M exp 4
2
2 1
1
M
1
®«ãç¥ë© § ¬ªãâë© æ¨ª« ¨§ ¨§®â¥à¬ë ¨ ¤¨ ¡ âë ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ (0; 0) ¨ (M ; H ) ¯à®â¨¢®à¥ç¨â II-¬ã ç «ã. ¤ ª®, ® «¨èì ª ¦¥âáï § ¬ªãâë¬, ¯®áª®«ìªã, á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ M = H = 0, ¯ à ¬ £¥â¨ª ¬®¦¥â ¨¬¥âì «î¡ãî ⥬¯¥à âãàã, ¨ ª «¨¡à®¢ª 类¡¨ (6.10) ¢ í⮩ â®çª¥ ¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ . ¥©á⢨⥫ì®, í⨠¦¥ ãà ¢¥¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥ëå ¯«®áª®á⨠(M; T ), ᮣ« á® (6.20), ¨¬¥îâ ¢¨¤: M M =) 0; p ln T S p (M; T ) S p(M ; T ) = CM (6.28) T 2 3 2 M M (6.29) ¨«¨: T = T ; ¨: T = T exp 4 2C p 5 ; 1
1
2
2 1
1
1
1
2
2 1
1
2 ®âªã¤ : T = T exp 4 2
1
1
M 3 M 5 < T ; ¯à¨: p 2CM 2 1
1
M = 0:
(6.30)
.¥. "横«" á ¬®¬ ¤¥«¥ ¥ § ¬ªãâ, ¡á®«îâë© ã«ì ¥¤®á⨦¨¬, â.ª. T 6= 0 ¯à¨ T 6= 0, (¨á. 6.2). 2
2
1
¨í«¥ªâਪ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥
«®£¨çë© ¯à¥¤ë¤ã饬㠯ãâì ¯à¨¤¥âáï ¯à®©â¨ ¤«ï ¤¨í«¥ªâਪ®¢. ®« ï í«¥¬¥â à ï à ¡®â , ᮢ¥àè ¥¬ ï ¨áâ®ç¨ª®¬ ¢¥è¥£® ¯®«ï: ( ) ¯® ᮧ¤ ¨î á ¬®£® ¯®«ï E , ¨ (¡) ¯® ¯®«ïਧ 樨 P ¯®¬¥é¥®£® ¢ ¥£® ¤¨í«¥ªâਪ , ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ dD, ¢ à áç¥â¥ ®¤¨ ¬®«ì ¢¥é¥áâ¢ á ®¡ê¥¬®¬ V , à ¢ , â.ª. ¤«ï ®¤®à®¤ëå ¯®«¥© ¨ ¨§®âயëå ¤¨í«¥ªâਪ®¢ E k D: (6.31) A = PdV 7 ! A = 4V (E dD ) =) 4V E dD; ¤¥áì § ª ( ) â ª¦¥ ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ dD > 0 íâ à ¡®â ᮢ¥àè ¥âáï ¨áâ®ç¨ª®¬ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¤ ¤¨í«¥ªâਪ®¬.
᫨: P = PV ; { ¯®«ïਧ æ¨ï ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , â®: (6.32) 0 1 @ @ P A = b T ; { í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ,(6.33) @E T
|60|
D = E + 4 PV E + 4P ; { í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¨¤ãªæ¨ï, 0 1 V E ¨ ⮣¤ ¢®¢ì: A = d @ 8 A E dP A + A ¡ ; 2
(
)
(
)
(6.34) (6.35)
¨ ᮢ à ¡®â A ¯® ᮧ¤ ¨î ¢¥è¥£® ¯®«ï E (¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¤¨í«¥ªâਪ ) ¥ ¨¬¥¥â ¥¯®á।á⢥®£® ®â®è¥¨ï ª â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ᢮©á⢠¬ ¤¨í«¥ªâਪ ¨ ¥áâ¥á⢥® ¢ë¤¥«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯®«®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¯à¨ ¯®¤áâ ®¢ª¥ ¢ (6.31) í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ªã樨 (6.34). ᪫îç ï íâã à ¡®âã ¨§ ¡ « á ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ 室¨¬, çâ® ¤«ï äãªæ¨¨: U = U V8E ; «®£¨ç® ¯à¥¤ë¤ã饬ã: (6.36) 8 > @ (T; S ) = 1; 8 > 9 9 > > > > > @ (P; V ) V P > > dU = TdS PdV > 3
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2
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# # # >> =) >> # =) > (6.37) > > > : ; ; @ (T; S ) > dU = TdS + E dP P E > : @ (E ; P ) = 1; ! ! @ P @V ®¤ ª®, ⥯¥àì: @P < 0; 7 ! @ E > 0; â.¥. b T > 0; (6.38) T
T
¢ë¯®«ï¥âáï ¤«ï ¢á¥å ¤¨í«¥ªâਪ®¢, ¯®áª®«ìªã ¨¬¥® ¢¥ªâ®à E ï¥âáï ⥯¥àì ¨á⨮© (¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨) ãá।¥®© ¯à殮®áâìî í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¬ªà®¯®«ï, ¥£® ¨¤ãªæ¨ï D ¥áâì ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¢¥«¨ç¨ . ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, äãªæ¨ï U (6.36) ¥áâì â ª¦¥ ä®à¬ «ì® ¢¢¥¤¥ ï ¢¥«¨ç¨ ¨
ï¥âáï ¢ãâ॥© í¥à£¨¥© ¤¨í«¥ªâਪ § ¢ëç¥â®¬ í¥à£¨¨ ¯®«ï ¢ ¢ ªã㬥, â.ª. ¢¥«¨ç¨ V E =(8)
¥áâì ç¨áâ® ¢ ªã㬠ï í¥à£¨ï, ¯®áª®«ìªã ¯à殮®áâì í⮣® ¢¥è¥£® ¯®«ï E â ª¦¥ ¯®«ãç¥ ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ªá¢¥«« á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨© £à ¨æ¥ ¤¨í«¥ªâਪ : Ekin = Ekout, D?in = D?out, ¨ 㦥 ¨§¬¥¥ ¥£® ¯à¨áãâá⢨¥¬. à ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¤¨í«¥ªâਪ®¢ ¢ë⥪ îâ «®£¨ç® ¨§ à áᬮâà¥¨ï ¨å í«¥¬¥â àëå ¬®«¥ªã«ïàëå ¬®¤¥«¥© (£¤¥ ¢®¢ì P P ). ¥¯®«ïàëå ¤¨í«¥ªâਪ®¢ ⮬ë (¬®«¥ªã«ë) ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¢®¢á¥ ¥ ®¡« ¤ îâ ¤¨¯®«ë¬ ¬®¬¥â®¬ ¨ ¯®«ïਧãîâáï «¨èì ¢ ¯à®æ¥áᥠ¢ª«îç¥¨ï ¯®«ï. ¤ãæ¨à®¢ ë¥ ¤¥ä®à¬ 樥© ¨å § à冷¢®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï, ¤¨¯®«ìë¥ ¬®¬¥âë, ᮣ« á® (6.38), ᮧ¤ îâ ¯®«ïਧ æ¨î ¯ à ««¥«ìãî ¨á室®¬ã ¯®«î. .¥., ¢ ¨§è¥¬ «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨: 2
3
¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ í«¥ªâà®áâਪ樥© ¨ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ íä䥪⮬.
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P = npTE , ¯à¨ç¥¬, npT const, ¥ § ¢¨áïé ï ®â ⥬¯¥à âãàë, â.ª. â¥-
¯«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ⮬®¢ ¯®ç⨠¥ ¢«¨ï¥â ¨å § à冷¢ãî ¤¥ä®à¬ æ¨î. ®«ïàë¥ ¤¨í«¥ªâਪ¨, ¯à®â¨¢, á®áâ®ïâ ¨§ ¬®¦¥áâ¢ í«¥¬¥â àëå ¤¨¯®«ìëå ¬®¬¥â®¢, å ®â¨ç¥áª¨ ®à¨¥â¨à®¢ ëå § áç¥â ⥯«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï. ®í⮬㠮¨ ¯®«ïਧãîâáï ⮫쪮 ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï á P k E § áç¥â ¢ëáâà ¨¢ ¨ï í«¥¬¥â àëå ¤¨¯®«¥© ¢¤®«ì ¯®«ï, ¨ ¨å ⥮à¨ï ¤®á«®¢® ¯®¢â®àï¥â ⥮à¨î ¯ à ¬ £¥â¨ª®¢, á «®£¨çë¬ ãà ¢¥¨¥¬ á®áâ®ï¨ï ¨¤¥ «ì®£® ¤¨í«¥ªâਪ ¨ ⥬¨ ¦¥ ᢮©á⢠¬¨ (6.13) äãªæ¨¨ ¦¥¢¥ L(y): P = L P E ! ; £¤¥ ⥯¥àì: y = P E 0; (6.39) P RT RT 0
0
0
f ) T ; f = L0 (0) PR ;
¨, ¯à¨ y 1: P =) E ; (6.40) ¨ P { ¬ ªá¨¬ «ì ï ¯®«ïਧ æ¨ï áëé¥¨ï ¥¤¨¨æã ®¡ê¥¬ , ª®£¤ ¢á¥ ¤¨¯®«¨ 㦥 ¢ëáâà®¥ë ¢¤®«ì ¯®«ï (¨á. 6.1). ª çâ® ¤«ï ®¡®¨å ⨯®¢ ¤¨í«¥ªâਪ®¢ ¢ á« ¡ëå ¯®«ïå ¢®¢ì ¨¬¥¥¬ 㨢¥àá «ìë¥ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï á ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâìî b (T; E ) ) T , ¨«¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâìî (T ): P = T E ; D = (T )E ; (T ) = 1 + 4T : (6.41) pT =L
pT
2
0
0
ª®¥æ, ¤«ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «®¢ íâய¨¨ ¨ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨, ¨§ (6.37), «®£¨ç® (6.15), (6.16), 室¨¬: ! ! ! @ E @S @S C P dS (T; P ) @T dT + @ P dP = T dT @T dP ; (6.42) P! ! !P ! T @U @U @ E dU (T; P ) @T dT + @ P dP = CP dT + E T @T dP ; (6.43) P T P 0 (6.44) çâ® ¤«ï á« ¡ëå ¯®«¥©: E =) P ; ¤ ¥â: dS =) CTP dT + T P dP ; T T ! ! @ E (0T ) E = T (0T ) P ; @ P CE CP = T @ P = ) T (6.45) T T T @T E £¤¥ ¤«ï ¥¯®«ïàëå ¤¨í«¥ªâਪ®¢ (Tnp )0 = 0, ¯®â®¬ã, «®£¨ç® (6.19){(6.21): (6.46) S np S np = CPnp ln TT ; U np U np = CPnpT + 2Pnp ; T S p S p =L) CPp ln TT Pe ; U p U p =L) CPp T; (6.47) 2 (6.48) ¯à¨ç¥¬: CEnp CPnp = 0; CEp CPp > 0: 2
2
2
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¥à¥å®¤ ¬¥â «« ¨§ ®à¬ «ì®£® á®áâ®ï¨ï n ¢ ᢥàå¯à®¢®¤ï饥 á®áâ®ï¨¥ s ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¨§¬¥¥¨¥¬ ¨ ¥£® ç¨áâ® ¬ £¨âëå ᢮©áâ¢. à¨ç¥¬. ª ª ᥩç á ¡ã¤¥â ¢¨¤®, ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï íâ®â ¯¥à¥å®¤ ï¥âáï ä §®¢ë¬ ¯¥à¥å®¤®¬ 1-£® த , ¢ ®âáãâá⢨¨ ¯®«ï, { ¯¥à¥å®¤®¬ 2-£® த . ®âï á ¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪ ¢ ¯à®¢®¤¨ª¥ ¨ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¥¬ã § áç¥â à áá¥ï¨ï í«¥ªâà®®¢ ⮬ å à¥è¥âª¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¥à ¢®¢¥áë¥ ¯à®æ¥ááë ¨ ïîâáï ¯à¥¤¬¥â®¬ ¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ª¨¥â¨ª¨, ¢ à §«¨çëå ä § å ¨¬¥îâ à §ë¥ § ç¥¨ï ¨ ç¨áâ® â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë, á¢ï§ ë¥ á â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ¯®â¥æ¨ « ¬¨. å ¨§ã票¥ áãé¥á⢥® ã¯à®é ¥âáï ⥬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ä ªâ®¬, çâ® ¨á⨠ï (¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨) ãá।¥ ï ¯à殮®áâì ¬ £¨â®£® ¬¨ªà®¯®«ï, { ¥£® ¨¤ãªæ¨ï (6.6) ¨á祧 ¥â ¢ãâਠᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¬ £¥â¨ª (íä䥪⠥©á¥à ), â.¥. ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¡á®«îâë¬ ¤¨ ¬ £¥â¨ª®¬ (6.7): 1 1 H = dT H; dT = : (6.49) 4 4 ¥à¥å®¤ï ª ¡á®«îâë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ¯®«¥©, ¤«ï ¯®«®© ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ (6.10) ¨ ¯®«®£® ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á N = ¬®«¥© (ç áâ¨æ) ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¬ £¥â¨ª ®¡ê¥¬®¬ V ¨¬¥¥¬: dU = TdS PdV + Hd(V M); (6.50) (6.51) s = Ns = U TS + PV HV M; (6.52) d = Nds = SdT + V dP V MdH; â.¥.: ds = ssdT + v sdP vs MdH; (6.53) £¤¥: ss ¨ vs { ¬®«ïàë¥ (㤥«ìë¥) íâய¨ï ¨ ®¡ê¥¬ (4.37) ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¬ £¥â¨ª . ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ¬ £¨â®áâਪ樥© ¨ ¯ì¥§®¬ £¨âë¬ íä䥪⮬ vs ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¥è¥£® ¯®«ï H, çâ® ¢¬¥á⥠á (6.49) ¤ ¥â: 0 1 v H s (6.54) ds = ssdT + v sdP + d @ 8 A ; (6.55) ®âªã¤ : s (T; P; H) = s (T; P; 0) + vs8H : ⮦¥ ¢à¥¬ï 娬¯®â¥æ¨ « ®à¬ «ì®© ä §ë ¬®¦® áç¨â âì ¢®¢á¥ ¥§ ¢¨áï騬 ®â ¯®«ï: n(T; P; H) =) n(T; P; 0). ®£¤ , ¯®áª®«ìªã ¯à¨ N =
B = H + 4M =) 0;
M=
2
2
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const à ¢®¢¥á¨î ®â¢¥ç ¥â ¬¨¨¬ã¬ 娬¯®â¥æ¨ « , ¨ ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ᨫ쮬 ¯®«¥ ¥¨§¡¥¦® s (T; P; H) > n(T; P; 0), â® s- á®áâ®ï¨¥ áâ ®-
¢¨âáï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥¢ë£®¤ë¬ ¨ ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì à §àãè ¥âáï ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ ªà¨â¨ç¥áª®¬ (¤«ï ¤ ®© ⥬¯¥à âãàë T ) § 票¨ ¯®«ï Hc (T ), ¯à¨ H > Hc(0) = Hcr , { áâ ®¢¨âáï ¢®¢á¥ ¥¢®§¬®¦®©. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¯«®áª®á⨠(T; H) ªà¨¢ ï ¯¥à¥å®¤ Hc (T ) ¨¬¥¥â ¢¨¤ ã¡ë¢ î饩 äãªæ¨¨ T , 㤮¢«¥â¢®àïî饩 ãà ¢¥¨î ä §®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï (4.33): s (T; P; H) =) n(T; P; 0); 7 ! H = H 9 c (T; P ) Hc (T ); (6.56) Hcr = Hc (0) > Hc (T ) > Hc (Tcr ) = 0; = 7 ! (¨á. 6.3): (6.57) Tcr = Tc(0) > Tc(H) > Tc (Hcr ) = 0; ;
த¨ää¥à¥æ¨à㥬 ãà ¢¥¨¥ (6.56), á ãç¥â®¬ (6.55), ¯® T ¨ ¯® P ¢¤®«ì ªà¨¢®© ¯¥à¥å®¤ H = Hc(T ), â.¥. ¯à¨ = const. ॥¡à¥£ ï § ¢¨á¨¬®áâìî v s ®â T ¨ ®â P , á ãç¥â®¬ (6.53), â.¥. (4.37), ¨¬¥¥¬: ds ! d (T; P; H (T )) = (6.58) c dT dT s ! ! 0 @H (T ) 1 ! @ @ @ s n s c A @ = @T P;H + @ H T;P @T P =) @T0 P;H ; 1â.¥.: (6.59) @s ! + @n ! = s s = vs Hc(T ) @ @Hc(T ) A ; (6.60) @T P;H @T P;H s n 0 4 1 @T P c (T ) A : (6.61) ¨ «®£¨ç®: vs vn = v sH4c(T ) @ @H@P =0
T
ਠH 6= 0 ¯¥à¥å®¤ ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ᪠窮¬ ¬®«ïன íâய¨¨ ¨ ®¡ê¥¬ , â.¥. ï¥âáï ä §®¢ë¬ ¯¥à¥å®¤®¬ 1-£® த á ¬®«ïன ⥯«®â®© ¯¥à¥å®¤ : 0 1 v s Hc (T ) @ @Hc (T ) A = T (ss sn) = T 4 (6.62) @T P < 0; â.¥. ⥯«® ¢ë¤¥«ï¥âáï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¨§ n 7! s ¨ ¯®£«®é ¥âáï ¯à¨ ®¡à ⮬ ¯¥à¥å®¤¥ ¨§ s 7! n ¢ ᮮ⢥á⢨¨ á à §ã¯®à冷祮áâìî ¯®á«¥¤¥© ä §ë. §¤¥«¨¢ ¤à㣠¤à㣠ãà ¢¥¨ï (6.60), (6.61), á ãç¥â®¬ á¢ï§¥© ⨯ (1.11), ¯à¨¤¥¬, ¥áâ¥á⢥®, ª ãà ¢¥¨î « ¯¥©à® -« 㧨ãá (4.38): : ss sn = (@Hc=@T )P =) dP ! = (6.63) vs vn (@Hc =@P )T dT T (v s vn)
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ਠH = Hc = 0 ¯¥à¥å®¤ ¨¤¥â ¯à¨ ¥¨§¬¥ëå § 票ïå íâய¨¨ ¨ ®¡ê¥¬ , â.¥. ï¥âáï ä §®¢ë¬ ¯¥à¥å®¤®¬ 2-£® த . ¨ää¥à¥æ¨àãï ãà ¢¥¨ï (6.60), (6.61) ¯® T ¨ ¯® P , ᮮ⢥âá⢥®, ©¤¥¬ ᪠窨 ⥯«®¥¬ª®á⨠CP = CsP CnP (ä®à¬ã« ã⣥àá ) ¨ ᦨ¬ ¥¬®áâ¨: 0
" @s ! s
1
! # @s n CP = T = Tv s @ @Hc (T ) A > 0; (6.64) @T P @T P H 4 @T P 0 1 " @v ! ! # 1 @H ( T ) @v 1 s n KT = = @ c A > 0: (6.65) v s @P T @P T H 4 @P T ⥯«®¥¬ª®áâì, ¨ ᦨ¬ ¥¬®áâì ¢ ᢥàå¯à®¢®¤ï饩 ä §¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¡®«ìè¥, 祬 ¢ ®à¬ «ì®© ä §¥. ([1], [2], [4], [5]) 2
c =0
2
c =0
¤ ç¨
6.1. ©â¨ ¬ £¨âãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì T ¯ à ¬ £¥â¨ª M = T H, ¥á«¨ ¥£® ⥯«®¥¬ª®áâì CM ¥ § ¢¨á¨â ®â ¬ £¨ç¥®á⨠M. 6.2. ¨í«¥ªâਪ á ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâìî (T ) ¢¤¢¨ãâ ¢ ¯«®áª¨© ª®¤¥á â®à á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯®«¥¬ E ¤® ®¡ê¥¬ V = abx. ©â¨: (a) (T; E ), S (T; E ) ¤¨í«¥ªâਪ ¢ í⮬ ¯®«¥; (b) ⥯«® QT , ¢ë¤¥«¨¢è¥¥áï (?) ¢ ª®¤¥á â®à¥ á ¤¨í«¥ªâਪ®¬ ¯à¨ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ ¢®§à áâ ¨¨ ¯®«ï ®â 0 ¤® E ; (c) ᨫã fx á ª®â®à®© ¤¨í«¥ªâਪ ¢â¢ ¥âáï (?) ¢ ª®¤¥á â®à; (d) ¯«®â®áâì (ᮡá⢥®© ) ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¤¨í«¥ªâਪ u(T; E ). áᬮâà¥âì á«ãç © ¯®«ïண®: (T ) = 1 + B=T , ¨ ¥¯®«ïண®: (T ) = const, ¤¨í«¥ªâਪ®¢. 6.3. ©â¨ ¬ «®¥ ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ 1 jvH v j=v ᪮à®á⨠§¢ãª v ¯à¨ «®¦¥¨¨ á« ¡®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï H ¤«ï ¨¤¥ «ì®£®: P = (%=)RT , ¤¨ - ¨ ¯ à - ¬ £¨â®£® £ §®¢: M = T H, T = d;p T . 6.4. £¥â¨ª ®¡ê¥¬®¬ V ¢ á« ¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H ¯®¤ ¢¥è¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ P ¨¬¥¥â ¬ £¨ç¥®áâì ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ M = T H ¨ ¯®«ë© ¬ £¨âë© ¬®¬¥â M = MV . ç¨â ï ¥£® ᦨ¬ ¥¬®áâì KS = const, ©â¨ á¢ï§ì ®¡ê¥¬®© ¬ £¨â®áâਪ樨 (@V=@ H)P;S á ¯ì¥§®¬ £¨âë¬ íä䥪⮬ (@ M=@P )H;S ¨ ¢ëà §¨âì V=V 1 ç¥à¥§ H. ¥è¨¢ âã ¦¥ § ¤ çã ¤«ï á«ãç ï (S ) ! (T ), â.¥. KS ! KT , ª®£¤ ¯®«¥ H ¥ ¬¥ï¥â ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï P = P (T; V ), ©â¨ § ¢¨á¨¬®áâì KS (H). 6.5. ëà §¨âì ¨§¬¥¥¨¥ ⥯«®¥¬ª®á⨠CH « ¦¥¢¥®¢áª®£® ¯ à ¬ £¥â¨ª ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥ H ¢ â¥à¬¨ å ¥£® ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠T . 0
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¡é¨© ¢¨¤ äãªæ¨ï ¦¥¢¥
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§®¢ë© ¯¥à¥å®¤ ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¨§ ᢥàå¯à®¢®¤ï饩 ä §ë s ¢ ®à¬ «ìãî n
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