Информатика и математическое образование

Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå Ñëèñåíêî Àíàòîëü Îëåñüåâè÷

ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ Ðàññìàòðèâàÿ âçàèìîäåéñòâèå èí ëèòåðàòóðå ïî àëãîðèòìèêå ìîæôîðìàòèêè è ìàòåìàòèêè, ìû ñðàçó æå íî íàéòè ìíîãî ïðèìåðîâ ïëîäîòâîðíîãî îáíàðóæèâàåì, ÷òî, ìîæåò áûòü, ñàìîå ó÷àñòèÿ ìàòåìàòèêîâ â àëãîðèòìè÷åñêèõ ôóíäàìåíòàëüíîå ïîíÿòèå èíôîðìàòèêè – èññëåäîâàíèÿõ. Âîçüìåì, íàïðèìåð, áûñïîíÿòèå àëãîðèòìà – âîçíèêëî â 30-å ãîäû òðîå óìíîæåíèå. Ïåðâûé àëãîðèòì, èìåâ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå (îáëàñòè ìàòåþùèé ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå è áîëåå ìàòèêè, íå ñëèøêîì öåíèìîé òðàäèöèîíáûñòðûé, ÷åì òîò, êîòîðûé èçó÷àþò â øêîíûìè ìàòåìàòèêàìè äàæå è ñåé÷àñ), òî åñòü ëå, áûë îòêðûò À. Êàðàöóáîé (íàó÷íûì äî ïîÿâëåíèÿ èíôîðìàòèêè. Ïîñëå òîãî, ñîòðóäíèêîì Ìàòåìàòè÷åñêîãî Èíñòèòóòà êàê â óíèâåðñèòåòàõ ïîÿâèëèñü êîìïüþèì. Ñòåêëîâà). Äðóãîé ïðàêòè÷åñêè âàæòåðû, èññëåäîâàíèÿ â èíôîðìàòèêå ðåçêî íûé àëãîðèòì áûë ðàçðàáîòàí ïîçæå ìàóñêîðèëèñü, è âñëåä çà ýòèì íà ìàòåìàòèòåìàòèêàìè À. Øåíõàãå (A. Schoenhage) ÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ óíèâåðñèòåòîâ ÑØÀ è Ô. Øòðàññåíîì (V. Strassen). Ýòè àëãîíà÷àëîñü èçó÷åíèå èíôîðìàòèêè. Ñ òåõ ïîð ðèòìû èñïîëüçóþòñÿ â ñèñòåìàõ ñèìâîëüóíèâåðñèòåòû ÑØÀ îñòàþòñÿ â öåëîì ëèíîé ìàòåìàòèêè äëÿ óìíîæåíèÿ áîëüøèõ äåðàìè â èññëåäîâàíèÿõ è îáðàçîâàíèè â öåëûõ ÷èñåë. îáëàñòè èíôîðìàòèêè. ß áû ñêàçàë, ÷òî àëãîðèòìèêà è ïðî ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî âûáëåìû ñëîæíîñòè ñåé÷àñ îòíîñÿòñÿ â áîëüøåé ñòåïåíè ê ìàòåìàòèêå, ÷åì ê èíôîðäåëèòü òðè èñòî÷íèêà ïðîáëåì äëÿ èññëåäîâàíèé â èíôîðìàòèêå: àëãîðèòìèêà, ïðîìàòèêå. Ïîýòîìó ïðèíöèïû èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè ïðåïîäàþòñÿ íà ìàòåìàòèãðàììèðîâàíèå è âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà. Ïîä àëãîðèòìèêîé (òåð÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ. Äîïîëíèòåëüíûì ñòèìóëîì äëÿ ýòîìèí, íàñêîëüêî ÿ ïîìíþ, áûë ââåäåí Ä. Êíóòîì â 70-õ ãîãî ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðàçëè÷íûå ñèñòåìû ñèìâîëüíîé ìàäàõ) ìû ïîíèìàåì ðàçäåë, â êîòîðîì èññëåäóþòñÿ ìåòåìàòèêè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ÷èñòûìè è ïðèêëàäíûòîäû ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ. Ïðîáëåìû ìè ìàòåìàòèêàìè (âî ìíîãèõ óíèâåðñèòåòàõ íà ôàêóëüòåòàõ ñëîæíîñòè àëãîðèòìîâ äàâíî ïðèâëåêàëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêè, ôèçèêè è äðóãèõ ïðåïîäàþòñÿ êóðñû ñèìâîëüìàòåìàòèêîâ, êîòîðûå âíåñëè çíà÷èòåëüíûé âêëàä â íîé ìàòåìàòèêè, îñíîâàííûå íà ñèñòåìàõ Maple èëè ýòó îáëàñòü è ïðîäîëæàþò ýòî äåëàòü. Äàæå ñåé÷àñ Mathematica). Áîëåå ñîâðåìåííàÿ îáìíîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ôàêóëüòåòû óíèâåðñèòåòîâ ëàñòü âçàèìîäåéñòâèÿ ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêè, âàæÑØÀ ïðèãëàøàþò ñïåöèàëèñòîâ ïî àëãîðèòìèêå è íîñòü êîòîðîé ïîñòîÿííî ðàñòåò, êàñàåòñÿ ïðîáëåì, âîçïðîáëåìàì ñëîæíîñòè àëãîÒåðìèí «áèîëîãè÷åñêèå ðèòìîâ äëÿ óñèëåíèÿ ñâîèõ íèêàþùèõ èç ðàçâèòèÿ êîìâû÷èñëåíèÿ» ìîæåò èìåòü ïüþòåðíîé òåõíèêè è ïðîîòäåëîâ èíôîðìàòèêè. ðàçíûå çíà÷åíèÿ...

ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

17

Ñëèñåíêî À.Î. ãðàììèðîâàíèÿ. Ñàìè ïî ñåáå ýòè îòðàñ÷èñëèòåëüíîé òåõíèêîé, îñíîâàííîé íà ìîëè, êîíå÷íî, îòíîñÿòñÿ ê èíæåíåðíîìó ëåêóëÿðíûõ ñòðóêòóðàõ, ñïåöèôè÷åñêèå äåëó, à íå ê íàóêå. Îäíàêî ÿñíî, ÷òî íåëüçÿ ñâîéñòâà êîòîðûõ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàîæèäàòü çàìåòíîãî óëó÷øåíèÿ êà÷åñòâà íû äëÿ âû÷èñëåíèé. Åñëè áû óäàëîñü ðàçêîìïüþòåðîâ è îñîáåííî ïðîãðàììíîãî âèòü òàêóþ íàíî-òåõíîëîãèþ (1 ìåòð = 109 íàíîìåòðîâ), ýòî îáåñïå÷èëî áû ãèãàíòñîáåñïå÷åíèÿ (êà÷åñòâî êîòîðîãî äîâîëüêóþ ïëîòíîñòü ïàìÿòè è äðóãèõ ýëåìåíòîâ íî íèçêî) áåç ñóùåñòâåííîãî óëó÷øåíèÿ ñ ðåâîëþöèîííûìè ïîñëåäñòâèÿìè.  ðåèõ òåîðåòè÷åñêîé áàçû. Ïîíÿòíûå è ïðèçóëüòàòå ýòèõ èññëåäîâàíèé ïîÿâëÿþòñÿ ìåíèìûå íà ïðàêòèêå ïðèíöèïû âåðèôèèíòåðåñíûå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è. êàöèè è òåñòèðîâàíèÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæ«Êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ» èñïîëüçóíû äëÿ ðàçâèòèÿ ýòèõ îáëàñòåé.  íàñòîÿþò ïðèíöèïû êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ðåàùèé ìîìåíò èìåþòñÿ îïðåäåëåííûå ïîäëèçàöèÿ êîòîðûõ ñîçäàåò ñîâåðøåííî íîõîäû ê ïðîáëåìå âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì, âûå âû÷èñëèòåëüíûå âîçìîæíîñòè, õîòÿ è â òî âðåìÿ êàê òåñòèðîâàíèå, áóäó÷è îñâåðîÿòíîñòíîãî õàðàêòåðà. ß óçíàë îá ýòîé íîâíûì èíñòðóìåíòîì ïðîâåðêè ïðîãðàìì èäåå îò Þ.È. Ìàíèíà â 1979 ãîäó, êîòîè êîìïüþòåðîâ, îñòàåòñÿ ÷èñòî ýìïèðè÷åñðûé ïðèøåë ê íåé, âèäèìî, íåçàâèñèìî êîé äåÿòåëüíîñòüþ, ÷ðåâàòîé ñóùåñòâåíîò äðóãèõ.  òî âðåìÿ Þ.È. Ìàíèí áûë íûìè ïðîâàëàìè (âñïîìíèì èçâåñòíóþ íàó÷íûì ñîòðóäíèêîì Ìàòåìàòè÷åñêîãî îøèáêó â ïðîöåññîðå Pentium). ßñíî, ÷òî Èíñòèòóòà èì. Ñòåêëîâà, ñåé÷àñ îí ñîäèèìåþùèåñÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ñðåäñòâà íå ðåêòîð Èíñòèòóòà Ìàêñà Ïëàíêà â Áîííå. ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû íåïîñðåäñòâåííî Îí óïîìÿíóë î íåé íà ìåæäóíàðîäíîì äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìûõ îñíîâ òåñòèñèìïîçèóìå ïî òåîðèè àëãîðèòìîâ, ïîñâÿðîâàíèÿ. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ñòèìóëîì äëÿ ðàçùåííîì Àëü-Õîðåçìè (îò èìåíè êîòîðîâèòèÿ òåîðèè òåñòèðîâàíèÿ. ãî ïðîèçîøåë òåðìèí «àëãîðèòì»). ×òî æå êàñàåòñÿ âåðèôèêàöèè, òî Ñóùåñòâóåò «êâàíòîâûé» àëãîðèòì îíà òåñíî ñâÿçàíà ñ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîðàçëîæåíèÿ íà ìíîæèòåëè öåëûõ ÷èñåë, ãèêîé, êîòîðàÿ çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ ñîçäàííûé Ï. Øîðîì (P. èñïûòàëà ñèëüíîå âëèÿíèå Schore), èìåþùèé ñòåïåíèíôîðìàòèêè. Ïðîãðåññ î÷åíóþ ñëîæíîñòü, â òî âðåìÿ âèäåí, è îí âëèÿåò íà ïðåïîêàê âñå òðàäèöèîííûå àëãîäàâàíèå ëîãèêè. ðèòìû (äàæå âåðîÿòíîñòíûå, ß ïðåäïî÷èòàþ íå êàíî â òðàäèöèîííîì ñìûñëå) ñàòüñÿ ïðîáëåì âû÷èñëèòåëüèìåþò ýêñïîíåíöèàëüíóþ íîé òåõíèêè â ñèëó íåäîñòàñëîæíîñòü. Çà ýòîò è äðóãèå òî÷íûõ çíàíèé â ýòîé îáëàñðåçóëüòàòû ïî êâàíòîâûì òè. Ëó÷øå óïîìÿíóòü äâà âû÷èñëåíèÿì àâòîð áûë ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî âîçóäîñòîåí ïðåìèè Íåâàíëèííèêøèõ èñòî÷íèêà ïîñòàíîâíà, àíàëîãà Ôèëäñîâñêîé êè çàäà÷ â èíôîðìàòèêå, êîìåäàëè. òîðûå, ïî êðàéíåé ìåðå, êîñÍàñêîëüêî ìíå èçâåñòâåííî ñâÿçàíû ñ ìàòåìàòèêîé. íî, â ÑØÀ ôèçèêàì óäàëîñü ß èìåþ â âèäó áèîëîãè÷åñêèå ðåàëèçîâàòü ýòè âû÷èñëåíèÿ, è êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ. íî ñ ÷èñëîì áèòîâ, íåäîñòàÒåðìèí «áèîëîãè÷åñòî÷íûì äëÿ ôàêòîðèçàöèè êèå âû÷èñëåíèÿ» ìîæåò ïðåäñòàâëÿþùèõ èíòåðåñ ÷èèìåòü ðàçíûå çíà÷åíèÿ, íî «Êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ» èñïîëüçóþò ïðèíöèïû ñåë. Î÷åâèäíî, ÷òî êâàíòîâûå îäíî èç íàïðàâëåíèé èññëåàëãîðèòìû, èñïîëüçóþùèå äîâàíèé ñâÿçàíî ñ íîâîé âû- êâàíòîâîé ìåõàíèêè...

18

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2000 ã.

Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå ðàçíîîáðàçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ñðåäñòâà, Ìîñêâû, Ëåíèíãðàäà è äðóãèõ ãîðîäîâ. ìîãóò îêàçàòü çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà ìàÎòíîñèòåëüíî âûñîêèé óðîâåíü ñîâåòñêîé òåìàòèêó è èíôîðìàòèêó. èíôîðìàòèêè êàæåòñÿ óäèâèòåëüíûì, åñëè Êâàíòîâûå àëãîðèòìû ìîãóò êàðäèâñïîìíèòü ïîñòîÿííî ñíèæàâøèéñÿ ñ íàëüíî èçìåíèòü ñîâðåìåííóþ êðèïòîãðà70-õ ãîäîâ óðîâåíü ðàçðàáîòîê â âû÷èñôèþ – åùå îäíó îáëàñòü, ïðåîáðàçîâàíëèòåëüíîé òåõíèêå. ß âèæó ýòîìó òîëüêî íóþ (îêîëî 25 ëåò íàçàä) áëàãîäàðÿ èíîäíî îáúÿñíåíèå – òðàäèöèîííî âûñîêèé ôîðìàòèêå, èñïîëüçóþùóþ ãëóáîêèå ðåóðîâåíü ìàòåìàòèêè â áûâøåì Ñîâåòñêîì çóëüòàòû èç òåîðèè ÷èñåë è êîìáèíàòîðèÑîþçå. Êîíå÷íî, íàëè÷èå íåçàóðÿäíûõ êè. Èíòåðåñíî, ÷òî À. Òüþðèíã, êîòîðûé ëþäåé â ýòîé îáëàñòè òàêæå áûëî íåîáõîââåë, âîçìîæíî, íàèáîëåå ïîïóëÿðíîå è äèìî. ïðîñòîå ïîíÿòèå àëãîðèòìà – «ìàøèíó Ê íåñ÷àñòüþ, ìíîãèå (âîçìîæíî, Òüþðèíãà» – áûë îäíèì èç îñíîâàòåëåé äàæå âñå) äîñòèæåíèÿ ñîâåòñêîé ýïîõè â ñîâðåìåííîé êðèïòîãðàôèè (îí ðàáîòàë èíôîðìàòèêå áûëè ñâåäåíû íà íåò ïîñëåâ Áëý÷ëè Ïàðêå (Blatchley Park) âî âðåìÿ äóþùèìè ñîáûòèÿìè – ìàññîâûì îòúåçÂòîðîé ìèðîâîé âîéíû, è êðèïòîãðàôèÿ äîì ðîññèéñêèõ ó÷åíûõ çà ãðàíèöó, óïàäáûëà îñíîâíîé òåìîé åãî ðàáîòû). Ïîêîì èññëåäîâàíèé è óíèâåðñèòåòñêîãî ñêîëüêó ìàòåìàòèêà, èñïîëüçóåìàÿ â êðèïîáðàçîâàíèÿ. òîãðàôèè, äîâîëüíî ñëîæíà, ýòà äèñöèïëèíà (ìû ãîâîðèì î åå àñïåêòàõ, îòíîñÿÌîæíî ëè îáúÿñíèòü øêîëüíèêàì ùèõñÿ ê èíôîðìàòèêå) ïðåïîäàåòñÿ íà ìàòàêèå ïîíÿòèÿ, êàê àëãîðèòìû âîîáùå è, òåìàòè÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ. â ÷àñòíîñòè, êâàíòîâûå àëãîðèòìû? Âëèÿíèå èíôîðìàòèêè íà ìàòåìàòèß íå çíàþ, ìîæíî ëè îáúÿñíèòü êó è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå õîðîøêîëüíèêàì ïðèíöèïû êâàíòîâûõ âû÷èñøî çàìåòíî â ÑØÀ, äåìîíñòðèðóþùèõ ëåíèé. Ìîæåò áûòü, â øêîëàõ ñ óãëóáëåíäèíàìèçì â ýòîé îáëàñòè. Åâðîïà, îñîáåííûì èçó÷åíèåì ôèçèêè è ìàòåìàòèêè (êîíî êîíòèíåíòàëüíàÿ, îòñòàåò, ïðè÷åì îòòîðûå ñóùåñòâóþò, âîçìîæíî, òîëüêî â ñòàâàíèå äîõîäèò äî 10 ëåò. Ðîññèè). ×òî æå êàñàåòñÿ Òåîðåòè÷åñêàÿ èíôîðêëàññè÷åñêîãî ïîíÿòèÿ àëãîìàòèêà â áûâøåì Ñîâåòñêîì ðèòìà, òî, êîíå÷íî, âîçìîæÑîþçå áûëà íà îòíîñèòåëüíî íî, ïðè÷åì, ïî-ìîåìó, íå âûñîêîì óðîâíå. Åñëè èçìåòîëüêî â ñòàðøèõ êëàññàõ, íî ðÿòü ýòîò óðîâåíü ÷èñëîì öèè ðàíüøå. Ïîïûòêè ïðåäñòàòèðîâàíèé â ðàçëè÷íûõ êíèâèòü ïîíÿòèå àëãîðèòìà â ãàõ è ÷èñëîì ìåæäóíàðîäíûõ ïðîñòîé è ïðèâëåêàòåëüíîé ïðåìèé (íàïðèìåð, À.Ðàçáîôîðìå ïðåäïðèíèìàëèñü â ðîâ èç Ìàòåìàòè÷åñêîãî Èíïðîøëîì è ïðîäîëæàþòñÿ ñòèòóòà Ñòåêëîâà ïîëó÷èë ñåé÷àñ. ïðåìèþ Íåâàíëèííà), òî ñîÀëãîðèòìè÷åñêàÿ êóëüâåòñêàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ èíòóðà ÿâëÿåòñÿ ðåøàþùèì ýëåôîðìàòèêà áûëà, î÷åâèäíî, ìåíòîì â èíôîðìàòèêå è â íà áîëåå âûñîêîì óðîâíå, êóëüòóðå ïðîãðàììèðîâàíèÿ. ÷åì â ëþáîé èç ñòðàí êîíòèÑðåäè ïåðâûõ ñîâåòñêèõ âèðíåíòàëüíîé Åâðîïû. Çíà÷èòóîçîâ ïðîãðàììèðîâàíèÿ òåëüíûå óñèëèÿ ïî ââåäåíèþ áûëî ìíîãî ëþäåé, õîðîøî Êâàíòîâûå àëãîðèòìû èíôîðìàòèêè â ìàòåìàòè÷åñçíàâøèõ òåîðèþ, â ÷àñòíîñòè, ìîãóò êàðäèíàëüíî êîå îáðàçîâàíèå áûëè ïðåäïîíÿòèå ìàøèíû Òüþðèíãà. èçìåíèòü ñîâðåìåííóþ êðèïòîãðàôèþ... ïðèíÿòû â óíèâåðñèòåòàõ Ìîæíî âñïîìíèòü, íàïðè-

ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

19

Ñëèñåíêî À.Î. ìåð, Ã. Àäåëüñîíà-Âåëüñêîãî, îäíîãî èç ñîçäàòåëåé êîìïüþòåðíîé øàõìàòíîé ïðîãðàììû – ïåðâîãî ÷åìïèîíà ìèðà ñðåäè òàêèõ ïðîãðàìì, èëè Ã. Öåéòèíà, êîòîðûé âíåñ âûäàþùèéñÿ âêëàä â òåîðåòè÷åñêóþ èíôîðìàòèêó, ëèøü ÷àñòè÷íî èçâåñòíûé íà Çàïàäå. Ê ýòèì èìåíàì ÿ ìîãó äîáàâèòü ãðóïïó ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè èç Ëåíèíãðàäñêîãî îòäåëåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêîãî Èíñòèòóòà èì. Ñòåêëîâà (Ñ. Ìàñëîâ, Ã. Ìèíö, Â. Îðåâêîâ, Þ. Ìàòèÿñåâè÷ è äðóãèå). Íàñêîëüêî ÿ ïîìíþ, ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ïðîãðàììèðîâàíèÿ â íàøåé ãðóïïå áûëà, ïî êðàéíåé ìåðå, â 30 ðàç âûøå ñðåäíåé ïðîèçâîäèòåëüíîñòè â òî âðåìÿ. Âî ìíîãèõ ðîññèéñêèõ øêîëàõ åñòü êóðñû èíôîðìàòèêè, îïðàâäàíî ëè íàëè÷èå â øêîëàõ òàêèõ êóðñîâ? Ýòè êóðñû, ïî ìîèì ñâåäåíèÿì, çàïîëíåíû â îñíîâíîì äîâîëüíî ïðèìèòèâíûì ïðàêòè÷åñêèì èçó÷åíèåì ïîïóëÿðíûõ êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì, èíîãäà ñ ýëåìåíòàìè ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Êîíå÷íî, ïðîãðàììèðîâàíèå èëè çíàíèå ïîïóëÿðíûõ ïðîãðàììíûõ ñèñòåì ïîëåçíû, íî îíè íå çàìåíÿþò îñíîâ êóëüòóðû â èíôîðìàòèêå. Íèçêîå êà÷åñòâî øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ïðîãðàìì (òàêèõ, êàê èçäåëèÿ ôèðìû Microsoft) è íèçêàÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïðèâîäÿò ê ìûñëè, ÷òî áûëî áû ðàçóìíî ââåñòè áàçîâûé êóðñ èíôîðìàòèêè â øêîëàõ. ß çäåñü óïîìÿíóë íèçêîå êà÷åñòâî ïðîãðàìì ôèðìû Microsoft, íî ýòî íå ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî íåäîñòàòêîì ýòîé ôèðìû.  êîìïàíèè åñòü áëåñòÿùèå ñîòðóäíèêè, îíà âíåñëà âàæíûé âêëàä â óëó÷øåíèå òåõíîëîãèè ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, åå ïðîäóêöèÿ ñîäåðæèò ìíîãî îðèãèíàëüíûõ íîâèíîê. Îäíàêî â öåëîì èíäóñòðèÿ ïðîãðàììèðîâàíèÿ åùå íå äîñòèãëà äîñòàòî÷íîé çðåëîñòè, êîòîðàÿ âðÿä ëè ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà áåç âûñîêîé êóëüòóðû â îáëàñòè èíôîðìàòèêè. Èçâåñòåí ëè âàì äîñòàòî÷íî õîðîøèé øêîëüíûé êóðñ èíôîðìàòèêè ãäå-íèáóäü â ìèðå?

20

Íàñêîëüêî ÿ çíàþ, òàêîãî íåò. Íàïðèìåð, âî Ôðàíöèè ÷èíîâíèêè îò îáðàçîâàíèÿ òîëüêî íà÷èíàþò ãîâîðèòü îá ýòîì. Òàê ÷òî ìîæíî ïðîæäàòü ëåò äåñÿòü, ïðåæäå ÷åì áóäóò âèäíû êàêèå-òî èçìåíåíèÿ. Åùå îäèí âîïðîñ – î ñîîòíîøåíèè íåïðåðûâíîé è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ñóùåñòâóåò ìíîãî êóðñîâ, ïîñâÿùåííûõ íåïðåðûâíîé ìàòåìàòèêå, íî âûïóñêíèêè øêîë è óíèâåðñèòåòîâ èìåþò äåëî â îñíîâíîì ñ äèñêðåòíûìè çàäà÷àìè. ×åì ìîæíî ïîæåðòâîâàòü â ýòîé ñèòóàöèè? Ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíîé è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêîé äîëæíî çàâèñåòü îò öåëåé îáó÷åíèÿ. Ñêàæåì, ñòóäåíòû, ñîáèðàþùèåñÿ ðàáîòàòü â îáëàñòè àýðîäèíàìèêè, äîëæíû èçó÷àòü íåïðåðûâíóþ ìàòåìàòèêó â äîñòàòî÷íîì îáúåìå, õîòÿ îíè, íàâåðíÿêà, áóäóò àêòèâíî èñïîëüçîâàòü êîìïüþòåðû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ.  öåëîì, èíôîðìàòèêà òðåáóåò â áîëüøåé ñòåïåíè äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ïîýòîìó äëÿ ðàçâèòèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé êóëüòóðû ìûøëåíèÿ öåëåñîîáðàçíî ââåñòè â øêîëàõ ýëåìåíòû äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Íàïðèìåð, ëîãèêó ìîæíî èçó÷àòü ñ ïîìîùüþ ëîãè÷åñêèõ ãîëîâîëîìîê. Äëÿ ýòîãî íå òðåáóåòñÿ íèêàêîé òåõíèêè, õîòÿ âëàäåíèå òåõíèêîé ìîæåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ïîèñê ðåøåíèÿ. Òàêæå ìîæíî èñïîëüçîâàòü íåêîòîðûå ïîíÿòèÿ êîìáèíàòîðèêè äëÿ îïòèìèçàöèè îïûòîâ, íàïðèìåð, ïðè ïîèñêå ôàëüøèâîé ìîíåòû ñ ïîìîùüþ âåñîâ áåç ãèðü. Ýòà æå çàäà÷à äàåò ïðèìåð íåñëîæíîãî àëãîðèòìà. Âñå óïîìÿíóòûå âîïðîñû íåäîñòàòî÷íî ïðåäñòàâëåíû â øêîëüíûõ ïðîãðàììàõ. ×òî æå êàñàåòñÿ óíèâåðñèòåòîâ, òî, êàê ÿ óæå ãîâîðèë, ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â ïîíèìàíèè òîãî, êòî è ÷åì áóäåò çàíèìàòüñÿ ïîñëå îêîí÷àíèÿ. Ó ìåíÿ ñëîæèëîñü âïå÷àòëåíèå, ÷òî ðîññèéñêèå óíèâåðñèòåòû â ýòîì îòíîøåíèè îðèåíòèðóþòñÿ íà óñòàðåâøóþ ñèòóàöèþ. Ïîýòîìó äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêå íå óäåëÿåòñÿ äîëæíîãî âíèìàíèÿ.

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2000 ã.

Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå Ñ. Ñìåéë (S. Smale), îòâå÷àÿ íà ïðåäëîæåíèå Â.È. Àðíîëüäà ñôîðìóëèðîâàòü çàäà÷è, êîòîðûå ïðåäñòîèò ðåøàòü â áóäóùåì âåêå, ñôîðìóëèðîâàë 18 çàäà÷, ÷àñòü êîòîðûõ ñâÿçàíà ñ åãî èäååé îáîáùåíèÿ ìàøèíû Òüþðèíãà äëÿ ðàáîòû ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè. Èíòåðåñíà ïîñëåäíÿÿ èç ýòèõ çàäà÷: êàêîâû ãðàíèöû âîçìîæíîñòåé ìàøèííîãî è ÷åëîâå÷åñêîãî èíòåëëåêòà? Ïîñëåäíÿÿ èç çàäà÷ Ñìåéëà – î ãðàíèöàõ ìàøèííîãî è ÷åëîâå÷åñêîãî èíòåëëåêòà – èìååò âåêîâóþ èñòîðèþ. Äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü Äåêàðòà èëè Ëåéáíèöà ñ åãî àâòîìàòîì äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷. Ýòîé òåìå ïîñâÿùåíà áëåñòÿùàÿ êíèãà Òüþðèí-

Ñëèñåíêî Àíàòîëü Îëåñüåâè÷, ïðîôåññîð Óíèâåðñèòåòà Ïàðèæ-12, ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà Èíôîðìàòèêè è Àâòîìàòèçàöèè ÐÀÍ.

ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

ãà, ïåðåâåäåííàÿ íà ðóññêèé ÿçûê. Êñòàòè, ìàøèíû Òüþðèíãà, îïåðèðóþùèå ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè, íàçûâàåìûå BSSìàøèíàìè (Blum-Shub-Smale), áûëè ââåäåíû íå Áëóìîì, Øóáîì è Ñìåéëîì. Ýòîò ôàêò ñîãëàñóåòñÿ ñ òåçèñîì Â.È. Àðíîëüäà î òîì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ïîëó÷àþò íàçâàíèÿ íå ïî èìåíè èõ ñîçäàòåëåé (ïîíÿòèå ìàøèíû, îïåðèðóþùåé ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè, áûëî ÷åòêî ñôîðìóëèðîâàíî, íàïðèìåð, â êíèãå Øåéìîñà (Shamos) ïî âû÷èñëèòåëüíîé ãåîìåòðèè). Áëóì, Øóá è Ñìåéë ðàçâèëè òåîðèþ, ïîêàçûâàþùóþ âàæíîñòü ýòèõ ïîíÿòèé.

ÍÀØÈ

ÀÂÒÎÐÛ

21