Схемотехника цифровых ИС: Пособие для выполнения контрольных заданий

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

С Х Е МО Т Е Х Н И К А Ц И Ф РО В Ы Х И С П особи е дл я в ы пол не ни я конт рол ьны х задани й по С Д.07 «М и кросхе мот е хни ка» спе ц. 014100 «М и кроэл е кт рони ка и пол у пров одни ков ы е при боры »

В оронеж 2004

2

У Д К 621.393 С 92 У тв ержд енонаучно–метод ическим сов етом физ ическогофакультета. П ротокол№ 2 от19.02.2004 г. С 92 С хе мотехника цифровых И С : П особие д ля в ы п олнения контрольны х з ад аний п оСД .07 «М икроэлектроника» сп ец . 014100 «М икроэлектроникаи п олуп ров од ников ы е п риборы »/ Сост.: В .И .К лю кин, Е .В .Н ев ежин. – В ГУ , В оронеж, 2004. – 32 с. П ред лагаемое п особие сод ержит теоретический и сп рав очны й материал д ля в ы п олнения самостоятельны х п рактических з ад аний п о п роектиров анию ц ифров ы х ав томатов в элементной баз е логических интегральны х схем (И С). Д анократкое из ложение основ булев ой алгебры и п рименения карт минтермов д ля синтез а ц ифров ы х устройств . П рив ед ены указ ания п о в ы п олнению контрольны х з ад аний и оформлению отчета. П особие п од готов ленонакафед ре физ ики п олуп ров од ников и микроэлектроники физ ическогофакультетаВ оронежскогогосуд арств енногоунив ерситета. Рекоменд уется д ля п рактических з анятий и самостоятельной работы студ ентов 4 курсасп ец иальности 014100, атакже можетбы ть исп ольз ов аноп ри в ы п олнении курсов ы х и д ип ломны х работ.

3

СО Д Е РЖ А Н И Е В В Е Д Е Н И Е .................................................................................................................... 4 1. О СН О В Ы БУ Л Е В О Й А Л ГЕ БРЫ ............................................................................ 5 1.1. Л огические функц ии ......................................................................................... 5 1.2. Ф ормы п ред став ления булев ы х функц ий ....................................................... 5 1.3. М инимиз ац ия логических в ы ражений ............................................................ 9 1.3.1. И сп ольз ов ание из бы точны х комбинац ий ............................................ 10 1.3.2.У п рощ ение нескольких булев ы х функц ий од нов ременно................ 10 2. К О М БИ Н А Ц И О Н Н Ы Е Л О ГИ ЧЕ СК И Е СХ Е М Ы ............................................... 12 2.1. П реобраз ов ание числов ой информац ии ........................................................ 12 2.2. Зад ания д ля самостоятельногоп роектиров ания ц ифров ы х устройств К -тип а................................................................................................................................ 17 3. П О СЛ Е Д О В А Т Е Л ЬН О СТ Н Ы Е Л О ГИ ЧЕ СК И Е СХ Е М Ы ................................ 18 3.1. Синтезц ифров ы х устройств П –тип а............................................................. 18 3.2. М етод слов арны х п реобраз ов аний раз ностны х картминтермов ............... 21 3.3. М ногораз ряд ны е субсистемы наоснов е регистров сд в ига......................... 22 3.4. Схемотехниказ ап оминаю щ их устройств ..................................................... 24 3.5. Зад ания д ля самостоятельногоп роектиров ания логических устройств П -тип а........................................................................................................................ 25 4. П РО Е К Т И РО В А Н И Е Ц И Ф РО В Ы Х А В Т О М А Т О В С О ГРА Н И ЧЕ Н И Я М И Н А В Ы Х О Д Н Ы Е П А РА М Е Т РЫ ............................................................................... 26 4.1. Срав нительны й анализтранз исторны х логик .............................................. 26 4.2. К онтрольны е з ад ания и метод ические указ ания п оих в ы п олнению ....... 27 РЕ К О М Е Н Д У Е М А Я Л И Т Е РА Т У РА ....................................................................... 30

4

В В Е ДЕ Н И Е К настоящ емув ремени микроэлектроника з анимает клю чев ы е п оз иц ии в п роиз в од ств е э лектронны х устройств , п остоянноукруп няю щ ихся и расш иряю щ их функц иональны е в оз можности. О снов ную массумикроэлектронны х из д елий состав ляю т интегральны е схемы (И С), раз д еляю щ иеся п охарактеруфункц иониров ания и сп особуп ред став ления информац ии над в аоснов ны х класса– ц ифров ы е (логические) И С и аналогов ы е И С. П ри этом наиболее интенсив нораз в ив ается э лементная баз а «круп ноблочного» п остроения электронной ап п аратуры – И С субсистемы (счетчики, регистры , д еш ифраторы , блоки п амяти, А Ц П и Ц А П , микроп роц ессоры ), уд ов летв оряю щ ие след ую щ им требов аниям: • в ы п олнение тип ов ы х, ш ирокоисп ольз уемы х функц ий; • наращ ив аемость, т.е. в оз можность из менения в ш ироких п ред елах числа раз ряд ов ; • ограниченное числов неш них св яз ей; • логическая электрическая и конструктив ная сов местимость межд усобой и с соп утств ую щ ими из д елиями. О коло80% в ы п ускаемы х микросхем состав ляю тц ифров ы е И С, характериз ую щ иеся в ы сокой п омехоустойчив остью и стабильностью в ы ход ны х п араметров . Н аучной и метод ической основ ой микросхемотехники ц ифров ы х структур в ы ступ ает теория логическогоп роектиров ания, исп ольз ую щ ая п онятия и метод ы булев ой алгебры (алгебры логики), в кратц е (в рамках необход имого д ля д альнейш ей работы ) из ложенны е в след ую щ ем раз д еле.

5

1. О С Н О В Ы БУЛЕ В О Й А ЛГЕ БР Ы Состояние в ход ов и в ы ход ов логических элементов (Л Э ) могутп ринимать толькод в араз личны х з начения, характериз ую щ их не столькоколичеств енную , сколькокачеств енную сторонуп роисход ящ их из менений. П еременны е, оп исы в аю щ ие э ти состояния, также п ринимаю т2 з начения (в ц ифров ой технике «0» и «1»), п ричем лю бое из менение состояния Л Э соотв етств ует п ереход у«0»→«1» или «1»→«0». В оз можную д в ойств енность устраняю т п онятия п оложительной (п оз итив ной) и отриц ательной (негатив ной) логик, аименно: в п оложительной логике более в ы сокомуп отенц иалусоотв етств ует логическая «1», в отриц ательной – логический «0». М атематикад в уз начны х чиселесть алгебралогики, д оказ ательная баз а(п остулаты 1… 5 и основ ны е теоремы 6… 12) которой п ред став ленав таблиц е 1.1. П рив ед енны е в таблиц е 1.1 соотнош ения имею т д в ойств енны й характер, т.е. могут бы ть п олучены од ноизд ругогов з аимной з аменой «0»↔«1», (+)↔(•). О тметим также, чтов булев ой алгебре сп рав ед лив ы п ереместительны й и сочетательны й з аконы . 1.1. Логи че ски е фу нкци и В булев ой алгебре какаргументы , так и функц ии могутп ринимать только 2з начения, т.е. область оп ред еления булев ы х функц ий в сегд а конечна. Сов окуп ность з начений аргументов Z св яз анас числом п еременны х n соотнош ением n Z = 2 , а числосоотв етств ую щ их булев ы х функц ий, обоз начаю щ их логические z оп ерац ии над n п еременны ми, рав ноNz = 2 . Л огические функц ии од ной и д в ух п еременны х в месте с графическими обоз начениями баз исны х Л Э п рив ед ены в табл. 1.2. И зп рив ед енны х логических оп ерац ий (функц ий) основ ной баз ис состав ляю т конъю нкц ия «и », д из ъю нкц ия «и ли » и инв ерсия «и », образ ую щ ие функц иональноп олную систему, д остаточную д ля реализ ац ии лю бой п роиз в ольноз ад анной функц ии д в оичногоаргумента. П римеры д ругих функц иональноп олны х наборов Л Э п рив ед ены в табл. 1.3. Н етруд ноз аметить, чтобаз исны е логические функц ии «и », «и ли », «и -не», «и ли –не» легко обобщ аю тся на случай n п еременны х: f 1(xn) = x1⋅x2⋅...⋅xn;; f7 (xn ) = x1+x2 +...+xn; f8(xn) = x1+x2+...+xn; f 14(xn) = x1 ⋅x2 ⋅...⋅xn. Соотв етств ую щ ие логические устройств а (ап п аратурны е аналоги) буд утиметь n в ход ов . 1.2. Формы пре дст ав л е ни я бу л е в ы х фу нкци й К ак след ует изтеоремы раз ложения (табл. 1.1, № 14), лю бую логическую функц ию n п еременны х можноп ред став ить в д в ух станд артны х формах: сов ерш енной д из ъю нктив ной нормальной форме (СД Н Ф ) (1.1), п ред став ляю щ ей суммуминтермов mi (п роиз в ед ений в сех п еременны х, в которы е кажд ая п еременная в п рямой или инв ерсной форме в ход иттолькоод ин раз ), f =

2 n −1

∑ f i mi ,

i =1

(1.1)

6

гд е f i =0,1 – коэффиц иенты раз ложения, Т аблиц а1.1. NN п /п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

А налитическое в ы ражение

П римечания

X = 0, если X ≠ 1; X = 1, если X ≠ 0 0 • 0 = 0; 1+1=1 1 • 1 = 1; 0+0=0 1 • 0 = 0 • 1 = 0; 0+1=1+0=1 0 =1

О п ред еление д в оичной (булев ой) п еременной В торомусоотнош ению нетаналогав обы чной арифметике

1 =0 X + 0 = X; X •1 = X 1 + X = 1; 0 •X = 0 X + X = X; X •X = X (X ) = X ( X) = X = X

О п ред еление оп ерац ии «инв ерсия», «отриц ание» (Н Е )

1 + X + Y + ... = 1 nX = X; Xn = X Д в ойная инв ерсия остав ляетлогическое в ы ражение неиз менны м

X +X =1 X !X = 0 XY + XZ = X(Y+Z) (X + Y)(X + Z) = X + YZ X + Y + Z + ... = X!Y !Z X!Y !Z!... = X + Y + Z + ... f [x1 , x 2 , ..., x n , (+), (g)] = = f [x1 , x 2 , ..., x n , (g), (+)]

Расп ред елительны й з акон Закон п оглощ ения Т еоремад е М органа Т еоремаШ еннона

f (x1 , x 2 , ..., x n ) = = x1 f (1, x 2 , ..., x n ) + 14

+ x1 ! f (0, x 2 , ..., x n ); f (x1 , x 2 , ..., x n ) = = [x1 + f (0, x 2 , ..., x n )]! ![x1 + f (1, x 2 , ..., x n )]

Т еоремараз ложения

7

З н а ч ен и я

ф ун к ц

и и

Значения аргументов X0011 Y0101 0000

А налитическое в ы ражение ƒ0 = 0

Н аименов ание

Т аблиц а1.2. Графическое из ображение ап п аратурного аналога

0001

ƒ1 = X • Y

0010

f 2 = X !Y

К онстанта0 Л огическое умножение, конъю нкц ия (И ) Зап ретп оY

0011 0100

ƒ3 = X f 4 = X !Y

Т ожд еств енность Зап ретп оX

0101

ƒ5 = Y

0110

f6 = X !Y + X !Y

0111

ƒ7 = X + Y

1000

f8 = X + Y

1001

f9 = X!Y + X!Y

Т ожд еств енность И склю чительное И Л И (нерав ноз начность) Л огическое сложение, д из ъю нкц ия (И Л И ) СтрелкаП ирса(И Л И – НЕ ) Э кв ив алентность, рав ноз начность

X Y X Y X Y X Y

1010

f10 = Y

И нв ерсия Y (Н Е )

Y

1011

f11 = X + Y

И мп ликац ия отY кX

1100

f12 = X

И нв ерсия X (Н Е )

1101

f13 = X + Y

И мп ликац ия отX кY

1110

f14 = X !Y

1111

ƒ15 = 1

Ш трих Ш еффера (И – Н Е ) К онстанта1

X Y

X X Y

& XY

=1 X⊕Y 1 X+Y 1 X+Y = X~Y Y

X

& X•Y Т аблиц а1.3.

И сход ны й набор Л Э И,НЕ И ЛИ , НЕ И –НЕ

Реализ ац ия баз исны х логических оп ерац ий И И ЛИ — X + Y = X!Y — X!Y = X + Y X!Y = (X!Y)!(X!Y)

X + Y = (X!X)!(Y!Y)

НЕ — — X !X

X!Y = (X + X) + (Y + Y) X + Y = (X + Y ) + ( X + Y ) X+X и сов ерш енной конъю нктив ной нормальной форме (СК Н Ф ) (1.2), п ред став ляю щ ей п роиз в ед ение макстермов Mi (сумм в сех п еременны х, в которы х кажд ая п еременная в п рямой или инв ерсной форме в ход иттолькоод ин раз ) И ЛИ –НЕ

8 2 n −1

f = ∏ ( f i + M N −i ), fi = 0,1.

(1.2)

i =1

Сов окуп ность минтермов и макстермов д ля трех аргументов п рив ед ена в табл. 1.4. Т аблиц а1.4. Значения функЗначения п еременны х М интермы mi М акстермы Mi XYZ ц ии ƒi 000 0 m 0 = X !Y!Z M0 = X + Y + Z 1 m1 = X!Y!Z M1 = X + Y + Z 010 0 m2 = X!Y!Z M2 = X + Y + Z 011 0 m3 = X !Y!Z M3 = X + Y + Z 1 100 m4 = X!Y!Z M4 = X + Y + Z 0 101 m5 = X!Y!Z M5 = X + Y + Z 110 1 m 6 = X !Y!Z M6 = X + Y + Z 111 m7 = X•Y•Z M7 = X + Y + Z 0 О чев ид но, что число минтермов (макстермов ) n п еременны х рав но 2n. Св ойств аминтермов и макстермов оп ред еляю тся соотнош ениями (1.3)...(1.7). 001

mi = M N −i ; M i = mN −i 2n −1

∑m i =0

i

= 1;

2n −1

∏M i =0

i

=0

(1.3)–(1.7)

mi m j = 0 п ри i ≠ j M i + M j = 1 п ри i ≠ j. Д ля п олучения СД Н Ф п оз ад анной таблиц е истинности необход имосложить минтермы тех наборов аргументов , д ля которы х з начения f i булев ой функц ии рав ны 1, ад ля п олучения СК Н Ф – п еремножить макстермы наборов с f i = 0. Д ейств ительно, д ля з начений fi изтабл. 1.4 X!Y!Z + X!Y!Z + X!Y!Z; (СД Н Ф ) f = (X + Y + Z)!(X + Y + Z)!(X + Y + Z)!(X + Y + Z)!(X + Y + Z) (СК Н Ф ).

(1.8)

Н а п рактике уд обнее п ольз ов аться СД Н Ф , графически п ред став ленной коэффиц иентами раз ложения f i насп ец иальной карте минтермов В ейча(рис. 1.1а– д ля д в ух п еременны х) или К арно(рис. 1.1б – д ля трех п еременны х). Графическое из ображение булев ой функц ии изтабл. 1.4 п рив ед енона рис. 1.1в , гд е п усты е клетки карты минтермов К арносоотв етств ую тf i = 0. f X XY XY 1 0 00 01 10 00 01 11 10 11 Y Z Z 0 XYZ XYZ XYZ XYZ 0 1 1 1 XY XY 0 XY XY 1 XYZ XYZ XYZ XYZ 1 1 а) б) в) Рис. 1.1.

9

1.3. М и ни ми заци я л оги че ски х в ы раж е ни й П ред став ление булев ы х функц ий в в ид е станд артны х СД Н Ф или СК Н Ф , уд обное п ри п реобраз ов ании логических в ы ражений, не в сегд а обесп ечив ает оп тимальную д ля ап п аратурной реализ ац ии форму с минимальны м числом букв . Л егкоубед иться, чтоСД Н Ф булев ой функц ии (1.8) д оп ускает д альнейш ее уп рощ ение

f = X!Y!Z + X!Y!Z + X!Y!Z = X!Y!Z + X!Z, (9 букв ) (5 букв ) в рез ультате которогоп ри реализ ац ии требуется меньш е баз исны х Л Э (6 в место 7) и межсоед инений (10 в место14) (рис. 1.2 а, б). а)

б)

X Y Z

XY Z

& XYZ & XYZ & XYZ

1 f

1 f & XZ

& XYZ

Рис. 1.2. Н аиболее уд обен метод уп рощ ения, основ анны й на«склеив ании» (объед инении) минтермов СД Н Ф булев ой функц ии, графически п ред став ленной в в ид е карты В ейчаили К арно(тип а рис. 1.1в ). П рав ила«склеив ания» минтермов (д ля карты К арно) след ую щ ие: 1) Д оп ускаю т объед инение 2m минтермов , расп оложенны х в сосед них строках (столбц ах) карты минтермов ; 2) сосед ними строками (столбц ами) считаю тся такие, п ри п ереход ах межд укоторы ми из меняетсв ое з начение толькоод нап еременная; 3) п олученное в рез ультате объед инения минтермов в ы ражение сод ержит наm букв меньш е, чем лю бой изисход ны х минтермов ; 4) в конечном в ы ражении п роп ад аю тте п еременны е, которы е п ри п ереход ах межд уобъед иняемы ми минтермами из меняю тсв ое з начение; 5) од ин и тотже минтерм можетбы ть исп ольз ов ан д ля «склеив ания» неограниченное числораз . П римеры уп рощ ения булев ы х функц ий 3–х и 4–х аргументов с п омощ ью «склеив ания» минтермов п рив ед ены нарис. 1.3.

10

а)

f XY 00 01 11 10 Z 0 1 1 1 1 1

1

1

б) f XY 00 01 11 10 Z 0 1 1 1 в)

1

1

f AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01

1

1

11 10 1 г)

1

f AB CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1

1

1

11 1

1

1

10

1

1

X !Y!Z + X!Y !Z + X !Y!Z + X!Y !Z  f = (12 букв д оупрощ ения) X !Z + Y !Z(4букв ы послеуп рощ ения)   X!Y !Z + X !Y!Z + X!Y !Z + X !Y!Z +  f =  + X!Y !Z + X !Y!Z (18 букв д оуп рощ ения)  Y + X!Z + X!Z(5букв послеуп рощ ения)  A !B!C !D + A !B!C!D + A !B!C!D +  + A!B!C!D + A !B!C !D + A !B!C!D +  f = + A!B!C!D + A !B!C !D (32 букв ы д оуп рощ ения)   B!D + B!C + C!D(6букв послеуп рощ ения)  A!B!C!D + A!B!C!D + A!B!C!D +   + A!B!C!D + A!B!C!D + A!B!C!D +  f =  + A!B!C!D + A!B!C!D + A!B!C!D +  + A!B!C!D (40 букв д оуп рощ ения)   A + B!D(3букв ы п ослеупрощ ения)  Рис. 1.3.

1.3.1. И сп ольз ов ание из бы точны х комбинац ий В логическом п роектиров ании ц ифров ы х И С частослучается так, чтоп ри работе схемы некоторы е комбинац ии з начений п еременны х (минтермы ) никогд а не д олжны п ояв ляться. Т акие комбинац ии (минтермы ) наз ы в аю т из бы точны ми (неш татны ми), в картах минтермов их обоз начаю т крестиком, п ри уп рощ ении булев ы х функц ий их исп ольз ую т д ля «склеив ания» минтермов п утем д ооп ред еления, т. е. п рев ращ ения (п ожеланию ) крестика в 0 или 1. П ример уп рощ ения бы точны ми логической функц ии F = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD , когд а из комбинац иями в ы ступ аю т A B и AD , п рив ед ен нарис. 1.4. 1.3.2. У п рощ ение нескольких булев ы х функц ий од нов ременно О бы чнофункц иониров ание ц ифров огоустройств а оп исы в ается больш им количеств ом логических функц ий, в которы х в стречаю тся п ов торяю щ иеся комбинац ии минтермов . Э томожет бы ть исп ольз ов анод ля сов местногоуп рощ ения системы булев ы х в ы ражений п утем в ы д еления общ ей д ля в сех функц ий Изб. комб.

11

f AB

AB 00 01 11 10

CD 00

CD

1.

01

f AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 ×

00 1

11

+ 1

10

1.

1

01

×

×

×

×

01

×

×

×

11

×

×

×

11

×

10

10

=

×

00

× 1

× ×

f = A BC D + ABCD +

AB = AB (C + C )(D + D)

f = B C + CD

+ ABCD + A BC D (16 букв )

AD = A(B + B )(C + C )D

(4 букв ы )

Рис. 1.4. f1

AB

CD

f2 00 01 11 10

00 1.

1

01

1

1

11 10 1.

CD

1. + 1 1.

AB

00 01 11 10

00 1.

1.

01

1

11

1

10 1.

1.

H = B D  (ообщ ачасть, 2 букв ы )   f1 = H + AC (еещ д в е букв ы )  f = H + AB (еещ д в е букв ы )  2 в сего− 6 букв

Рис. 1.5. части с п омощ ью карт минтермов . П ример минимиз ац ии системы логических функц ий  f1 = AC + ABCD + BCD ;  в сего      f 2 = BD + ABD 14 букв  п рив ед ен нарис 1.5, гд е в картах минтермов (К арно) точками отмечены од инаков ы е д ля обеих функц ий минтермы , образ ую щ ие общ ую часть H = BD . В ид но, чтоуказ анной п роц ед урой уд алось з начительносниз ить ц енурассматрив аемой системы (с 14 д о6 букв ). 2. К О МБИ Н А Ц И О Н Н Ы Е ЛО ГИ Ч Е С К И Е С Х Е МЫ К омбинац ионной логической схемой (К –тип а) наз ы в ается од нотактная схема–ав томат безп амяти, состояния в ы ход ов которой з ав исяттолькоотсостояния в ход ов в д анны й момент в ремени. Схемы К –тип ахарактериз ую тся отсутств ием обратны х св яз ей. К ним относятся баз ов ы е Л Э – схемы И , И Л И , Н Е , И –Н Е , И Л И –Н Е , атакже раз личногород асумматоры , ш ифраторы , д еш ифраторы и п реобраз ов атели код ов . П роектиров ание логических К –схем обы чноп ров од ят в 3 этап а:

12

1) п ологическому(слов есному) оп исанию реш аемой з ад ачи строится таблиц а истинности сов семи в оз можны ми комбинац иями в ход ны х и соотв етств ую щ ими з начениями в ы ход ны х п еременны х; 2) с п омощ ью карт минтермов п ров од ится минимиз ац ия в ы ход ны х логических функц ий; 3) на основ е в ы бранной (функц иональноп олной) э лементной баз ы реализ уется структурная, аз атем и п ринц ип иальная схемап роектируемогоустройств а. П ример п остроения од нораз ряд ного комбинац ионного п олусумматора, осущ еств ляю щ егосложение д в ух д в оичны х ц ифр A и B с образ ов анием суммы S и п ереноса P в след ую щ ий раз ряд , отражен нарис. 2.1, гд е п рив ед ены таблиц а истинности (а), схемное обоз начение (б) и структурная схема(в ) п олусумматора в элементной баз еИ , И Л И , Н Е . а) в) & S P Слагаемое А Слагаемое В 0 0 0 0 1 S 0 1 1 0 1 0 1 0 & 1 1 0 1 б) A

B

HS

S P

&

S = AB + AB = A ⊕ B;  P = AB. A

P

B

Рис. 2.1. П остроение структурной схемы од нораз ряд ного комбинац ионногоп олусумматора 2.1. П ре образ ов ани е чи сл ов ой и нформаци и П осколькуЛ Э реализ ую т толькод в аустойчив ы х состояния, лю бая обрабаты в аемая ими информац ия д олжнабы ть п ред став ленав бинарной форме. Схемы , п реобраз ую щ ие информац ию к д в оичномув ид у, наз ы в аю т ш ифраторами (код ерами), д ля обратны х п реобраз ов аний служат де ш ифраторы (д екод еры ), п ереход ы межд у раз личны ми д в оичны ми п ред став лениями осущ еств ляю т пре образователи кодов. П ростейш ими код ами д ля з ап иси ц ифров ой информац ии яв ляю тся четы рехэлементны е код ы , кажд ое слов о которы х сод ержит четы ре д в оичны х ц ифры . О бщ ее число в сех в оз можны х четы рехэлементны х код ов в елико (~ 10 3⋅10 ), од накочащ е в сегоисп ольз ую т в есов ы е, ц иклические и самод оп олняю щ иеся код ы . Н екоторы е изнаиболее уп отребительны х код ов д ля п ред став ления д есятичны х ц ифр п рив ед ены в табл. 2.1, гд е БК (бинарны й код ) – в есов ой д в оичны й код п рямого з амещ ения, код Грея – рав нод истантны й ц иклический код , код +3 (код с из бы тком 3) – самод оп олняю щ ийся код , образ ую щ ийся изБК п рибав лением д в оичного экв ив алента 3 (0011), код А йкена – самод оп олняю щ ийся в есов ой код , код 2 из5 – п оз в оляетобнаружив ать в се ед иничны е ош ибки, код Д жонсона– «регистров ы й» код .

1000 1001

0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011

3

4

5

6

7

8

9

из бы точны е (неш татны е) комбинац ии

1101

0010

2

1010 1011 1110 1111

1100 1101 1110 1111

1100

0100

0101

0111

0110

0010

0011

0001

0001

1

0000

A1B1 C1 D1

A0B0C0 D0 0000

К од Грея

0

Д есятичны е ц ифры

БК (бинарны й код )

1111

1110

1101

0010

0001

0000

1100

1011

1010

1001

1000

0111

0110

0101

0100

0011

A2B2 C2 D2

К од +3

1010

1001

1000

0111

0110

0101

1111

1110

1101

1100

1011

0100

0011

0010

0001

0000

A3B3 C3 D3

К од А йкена

О стальны е 22 комбинац ии

00011

00101

01001

10001

00110

01010

10010

10100

11000

01100

A4B4C4 D4 E4

К од 2 из5

О стальны е 22 комбинац ии

00001

00011

00111

01111

11111

11110

11100

11000

10000

00000

A5B5 C5 D5E5

К од Д жонсона

Т аблиц а2.1.

13

П осколькуш ифраторы и д еш ифраторы яв ляю тся, в ообщ е гов оря, частны -

14

ми случаями п реобраз ов ателей код ов , общ ее п рав илоп остроения э тих ц ифров ы х устройств з в учит так: синтезп реобраз ов ателей код ов осущ еств ляется согласно таблиц е истинности, в которой раз ряд ы исход ногокод аяв ляю тся нез ав исимы ми п еременны ми, а раз ряд ы конечногокод а – логическими функц иями этих п еременны х. О чев ид но, чтотаблиц ы истинности д ля в з аимногоп реобраз ов ания рассмотренны х числов ы х код ов (д есятичного, БК , Грея, +3, А йкена, 2 из5, Д жонсона) нетруд ноп олучить изтабл. 2.1. П ример п остроения структурной схемы ш ифраторад есятичны х ц ифр в БК п рив ед ен нарис. 2.2, асинтезп реобраз ов ателя БК в код Грея – нарис. 2.3. П еред ача и обработка информац ии соп ров ожд аю тся ош ибками, в оз никаю щ ими из –з а д ейств ия п омех. О д ним изп ростейш их сп особов обнаружения ош ибок яв ляется исп ольз ов ание из бы точны х комбинац ий. Н ап ример, формируя функц ию ош ибок ƒ0 БК как суммуиз бы точны х минтермов ƒ0 = A0B0 + A0C0 = A0(B0 + C0), можнос п омощ ью п ростой д оп олнительной структуры обнаружителя (рис. 2.4) частичнофиксиров ать ош ибки в работе старш их раз ряд ов . О бнаружение в сех ед иничны х сбоев п ри обработке числов ой информац ии в оз можно толькоп ри исп ольз ов ании 5–раз ряд ны х код ов (код 2 из5), исп рав ление ед иничны х ош ибок, как и обнаружение д в ойны х ош ибок, требую т д альнейш егоув еличения степ еней св обод ы , т. е. раз ряд ности код ов . Н ап ример, обнаружение и исп рав ление в сех д в ойны х ош ибок в оз можнотолькоп ри исп ольз ов ании в осьмираз ряд ногокод а[9]. Н аконец , несколькослов од еш ифраторах. П олны м n–раз ряд ны м д еш ифратором наз ы в ается логическая структураk–тип а, реализ ую щ ая в се минтермы ƒi n в ход ны х п еременны х, т. е. устройств ос системой в ы ход ны х функц ий  f 0 = X n −1 X n −2 . . . X1 X 0 ;   f1 = X n −1 X n −2 . . . X1 X 0 ; , (2.1)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    f 2n −1 = X n −1 X n −2 . . . X1 X 0 , реализ уемы х на основ е оп ерац ии логическогоумножения. О бы чноп олны й д еш ифратор имеет 2n в ход ов (п еременны е + их инв ерсии) и 2n (минтермы ) в ы ход ов (рис. 2.5а). В соотв етств ии с метод ом п остроения раз личаю т д еш ифраторы (Д Ш ) п рямоугольной, п ирамид альной и ступ енчатой структуры . П рямоугольны й Д Ш реализ ует систему(2.1) нап рямую с п омощ ью 2n n–в ход ов ы х баз ов ы х Л Э n «И », т. е. требует д ля св оегоп остроения как минимум n⋅2 актив ны х комп онентов , нап ример, 8 д иод ов д ля Д Ш с n = 2 (рис. 2.5б). М еньш егочисла актив ны х комп онентов требую тструктуры п ирамид ального(рис. 2.5в ) и ступ енчатого(рис. 2.5г) Д Ш (2n+2 и 2n+1 соотв етств енно), исп ольз ую щ ие д ля св оегоп остроения Л Э «И » толькос д в умя в ход ами.

15

а)

б)

0 1

0 12 34 56 7 8 9 A0

A0=8+9

B0

B0 =4+5+6+7

Ш ифратор Д К в БК

C0

C0 =2+3+6+7 D0=1+3+5+7+9

9

D0

Рис. 2.2. П олучение структурной схемы ш ифраторад есятичны х ц ифр в БК а)

б)

A0

A1=A1(A0, B 0, C0, D0)

П реобраз ов атель БК в код Грея

B0 C0 D0

A1 A0B0 C0D0 00 01 11 10 × 1 00

B1=B1(A0 , B0 , C0 , D0 )

01

×

1

C1=C1(A0 , B0 , C0 , D0 )

11

×

×

D1=D1(A0, B 0, C0, D0)

10

×

×

A1=A0 B1 A0B0 C0D0 00 01 11 10 1 × 1 00

C1 A0B0 C0D0 00 01 11 10 00 1 ×

01

1

×

1

01

11

1

×

×

11 1

×

×

11

10

1

×

×

10 1

×

×

10 1

B1=A0B0+A0B 0=A⊕B

1

×

D1 A0B 0 C0D0 00 01 11 10 × 00 01 1

C1=B0C0+B0C0=B⊕C

×

1

×

×

1 ×

×

1

D1=C 0D0+C 0D0=C⊕D

в) A0

A1

B0

HS

C0

HS

D0

HS

S

B1

P S

C1

P S P

D1

Рис. 2.3. Синтезструктурной схемы п реобраз ов ателя БК в код Грея

16

а)

б)

A0 B0 C0

О бнаружитель ош ибокБК

в)

f0 A B 0 0 C0D0 00 01 11 10 × 00 01

×

11

×

×

10

×

×

f0

D0

A0 B0 C0 D0

& 1

f0=A0B0+A0C0=A0(B0+C0) Рис. 2.4. О п ред еление структурной схемы обнаружителя ош ибокБК а)

x0

б) +Eп

x0-1 xn-1 x0

R

x0

x2

f2

R

f1 f0 x1 x0

x1 x0

x1 f3

П олны й д еш ифратор (Д Ш )

x0

x1

x1

R

fN-1

в)

x0

f1

R

f0

x2

П рямоуголь- x1 x0 ны й Д Ш x1 x0 (n=2) x1 x0

x2 x1 x0

x3

x3

x3 x2 x1 x0

x2 x1 x0 x3 x2x1x0 x3 x2 x1 x0

x1 x0

П рямоугольны й Д Ш (n=2) x3x2x1 x x2 x3

П рямоугольны й Д Ш (n=2)

Рис. 2.5. О п ред еление од ного Д Ш (а) и п остроение егоп рямоугольной (б) и ступ енчатой структур

17

2.2. Задани я дл я самост оя т е л ьного прое кт и ров ани я ци фров ы х у ст ройст в К – т и па 2.2.1. И сп ольз уя теоремуд е М органа реализ ов ать в указ анной элементной баз е минимальную комбинац ионную структуру с з аконом функц иониров ания f(A,B,C,D) (номерав ариантов п рив ед ены в табл. 2.2). Т аблиц а2.2. Э лементная баз а Л огическая функц ия f (A,B,C,D) И –Н Е И Л И –Н Е BD + BCD + ACD + AB C D 1 13 2 14 B C + B C D + B C D + AB CD C D + ABD + ACD + ABCD 3 15 C D + B C D + ABD + ABCD 4 16

A B + ABD + AC D + ABD + AC D AD + AB D + B C D + ABD + BCD AB + ABC + B CD + AB C D AB + AB C + AB D + AB CD A B + BD + AB C + ABC + ABCD C D + AB C + ABC + AB C D + ABCD B D + BC + ABD + ACD + AB CD AB + BC + CD + AD

5

17

6 7 8 9 10 11 12

18 19 20 21 22 23 24

И– НЕ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

И ЛИ – НЕ

Э лементная база

2.2.2. П остроить п ростейш ую структуруобнаружителя ош ибок код аN, исп ольз ую щ ую неш татны е (из бы точны е) комбинац ии (в арианты з ад аний п ред став лены табл. 2.3). Т аблиц а2.3. К од А йГрея +2 +3 +4 +6 +7 +8 +10 +12 +14 +15 N кена

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

П римечание. К од ы +2, +4, +6,… образ ую тся изБК п отомуже п ринц ип у, чтои код +3, т.е. сд в игом начальной код ов ой комбинац ии науказ анное число. 2.2.3. Синтез иров ать оп тимальную структурную схемуп реобраз ов ателя код аN1 в код N2, исп ольз уя д ля минимиз ац ии логических в ы ражений из бы точны е комбинац ии (номерав ариантов указ аны в табл. 2.4).

18

Т аблиц а2.4. К од N2 К од N1 БК Грея А йкена +3 +5 +9

БК

Грея

А йкена

+3

2 из5

Д жонсона

– 6 11 16 21 26

1 – 12 17 22 27

2 7 – 18 23 28

3 8 13 – 24 29

4 9 14 19 – 30

5 10 15 20 25 –

3. ПО С ЛЕ ДО ВАТ Е ЛЬ Н О С Т Н Ы Е ЛО ГИ Ч Е С К И Е С Х Е М Ы П ослед ов ательностной логической структурой П –тип а (логическим ав томатом с п амятью ) наз ы в ается схема, состояния в ы ход ов которой з ав исятне толькоот состояний нез ав исимы х (уп рав ляю щ их) в ход ов в д анны й моментв ремени, нои оп ред еляю тся состоянием в ы ход ов на п ред ы д ущ ем в ременном интерв але (такте). П ринц ип иальны е и структурны е схемы э тогоклассахарактериз ую тся наличием обратны х св яз ей. П ри в клю чении в числонез ав исимы х булев ы х п еременны х в ремени (номера такта) анализи синтезструктур П –тип а п ров од ится аналогичнокомбинац ионны м схемам. Э лементную баз уд ля п остроения структур П –тип анаряд ус баз ов ы ми Л Э К –тип а, наряд ус баз ов ы ми Л Э К –тип а, состав ляю тбистабильны е ячейки (БЯ ) и триггеры (БЯ с уп рав лением) с раз личны ми з аконами функц иониров ания, к П – субсистемам относятся счетчики, д елители частоты , регистры сд в ига и блоки п амяти (О ЗУ и П ЗУ ). 3.1. С и нт е з ци фров ы х у ст ройст в П –т и па Чащ е в сегод ля п остроения схем П –тип а исп ольз ую т D–, Т –, RS–, JK–, DV–триггеры (табл. 3.1) с п отенц иальны м или имп ульсно–п отенц иальны м характером уп рав ления. О бщ ая схемаод иночногораз ряд аП –устройств ап рив ед ена на рис. 3.1, согласнокоторой алгоритм синтез алогическогоав томатас п амятью состоитизслед ую щ их э тап ов : 1) логическое оп исание реш аемой п роблемы п ред став ляю тв в ид е таблиц ы состояний (п ереход ов ), из которой образ ую т п риклад ны е урав нения Qin+1=f i(A1,… , Am, Qin), оп исы в аю щ ие работув сегоустройств а; 2) в ы бираю т п од ход ящ ий тип триггера (критерии в ы бора лю бы е – бы строд ейств ие, п омехоустойчив ость, п отребляемая мощ ность, наличие, ц енаи т.п .) с характеристическим урав нением Qin+1=φi(Xi,Yi,Qin ); 3) сов местны м реш ением п риклад ногои характеристическогоурав нений (исклю чением Qin+1 ) п олучаю турав нения в ход ов (3.1) как з акон функц иониров ания схем уп рав ления, (СУ ), п оз в оляю щ им оп ред елить структурную схемув сего устройств а. Заметим, чтоСУ яв ляю тся схемами К –тип а.

19

Т аблиц а3.1. Т аблиц аистинности Х арактеристичеТ ип Схемное П римечания тригТ акт ское урав нение обоз начение Т актn n+1 гера Q = n+1 n n+1 Q D Q Т риггер з ад ержки Cp- синхрониз и0 0 D T Dn D– ру ю щ ий (т а к т о1 1 Q Сp в ы й) в ход n n+1 Q T Q n, n+1 – D T T– 0 Qn [TQ+TQ]n Q номер такта Сp 1 Qn Q Rn Sn Qn+1 К омбинац ия урав R T 0 0 Qn n [S+RQ] ляю щ егосигнала Сp RS– 0 1 1 Q n n R=S=1 R S =0 S 1 0 0 з ап рещ ена 1 1 × Q Jn Kn Qn+1 J T 0 0 Qn Н аиболее унив ерn С JK– p 0 1 0 [JQ+KQ] сальны й д в ухв хоQ 1 0 1 д ов ы й триггер K n 1 1 Q Q V D Qn+1 У д обен п ри п оD T 0 0 Qn n n Сp DV– [DV+VQ] строении регистQ 0 1 Q ров сд в ига 1 0 0 V 1 1 1 П риклад ное урав нение Am A1

Схема уп рав ления (СУ ) У рав нение

в хо-

Xi

T

Qi

Cp Yi Х арактеристическое урав нение

Qi

Рис. 3.1. Блок–схемареализ ац ии од иночногораз ряд алогическогоав томатас п амятью X i = Ψ 1i (A1 ,..., A m , Q ni ), (3.1)  Yi = Ψ 2i (A1 ,..., A m , Qin ), Д ля п римерарассмотрим реализ ац ию трехраз ряд ногокольц ев огосчетчика (устройств о, регистрирую щ ее количеств оимп ульсов , п оступ ив ш их наегов ход ), в ы рабаты в аю щ егоп ослед ов ательность д в оичны х экв ив алентов чисел1,2,3,5,6,7.

20

Согласноп рив ед енной на рис. 3.2 таблиц е состояний (а) и соотв етств ую щ их картминтермов (б) системап риклад ны х урав нений буд етиметь в ид A n +1 = [AB + AC + ABC]n = [g1A A + g 2A A]n ; g1A = BC; g 2A =BC; Bn +1 = [B + C]n = [g1BB + g 2BB]n ;

g1B = C;

g 2B = 1;

C n +1 = [B]n = [g1C C + g 2CC]n ;

g1C = B;

g 2C = B.

а)

б) An 0 0 0 1 1 1 0 1

Т актn Bn Cn 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0

Т акт(n+1) An+1 Bn+1 Dn+1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Из бы точны е комбинац ии

An+1 An Bn 00 01 Сn 0 × 1 1

11 1

10 × 1

Bn+1 An Bn 00 01 Сn 0 × 1 1 1

11 1

10 × 1

11 1 1

10 ×

11 1

10

Сn+1

в) g1 0

g2 0

Qn 0

Qn+1 0

0

0

1

0

0

1

0

1

Tn • 1+Tn • 0 = 1

1

0

1

1

0

Tn • 0+Tn • 1 = 0

1

1

0

0

0

Tn • 1+Tn • 0 = 0

0

1

0

1

1

Tn • 0+Tn • 1 = 1

0

1

1

0

1

Tn • 1+Tn • 0 = 1

1

1

1

1

1

Tn • 0+Tn • 1 = 1

0

An Bn 00 01 Сn 0 × 1 1 1 Tn g1 g2 n 00 01 Q 0 1 1 1 1

n [TQ+TQ]n=Qn+1 T Tn • 1+Tn • 0 = 0 0 Tn • 0+Tn • 1 = 0 1

T=g1Q+g2 Q

B

г)

& &

TA Cp

Cp

T

A A

1

TA

1

T &

Cp

TA Cp

B

Рис. 3.2. Структурная схемакольц ев огосчетчика1,2,3,5,6,7 в характеристическом баз исе Зап ись этой системы в обобщ енной форме

C T C

21

Qn+1=[g1q+g2Q]n (3.2) п оказ ы в ает, чтод ля п остроения кажд огораз ряд арассматрив аемогосчетчиканеобход им з ап оминаю щ ий Л Э . В ы бирая в качеств е такого Л Э , нап ример, Т – триггер с Qn+1=[TQ+TQ]n; (3.3) в рез ультате сов местногореш ения п риклад ного(3.2) и характеристического(3.3) урав нений (рис. 3.2,в ) п олучаем обобщ енное урав нение в ход ов Т –триггеров T=g1 Q + g2 Q, (3.4) изкоторогоп ораз ряд ны е урав нения в ход ов TA = BC; TB=B + BC; TC = BC +BC = B⊗C. (3.4) Соотв етств ую щ ая структурная схемасчетчикап ред став ленанарис. 3.2, г. И зрассмотренной п роц ед уры в ид но, что д ля п ереход а к д ругому тип у триггерав се оп ерац ии необход имоп ов торить сначала, т.е. трад иц ионны й метод сов местноготабличногореш ения п риклад ногои характеристическогоурав нений громоз д ок, п лохоп од д ается ав томатиз ац ии и з атруд няетп араллельны й обз ор в ариантов . У каз анны е нед остатки в з начительной степ ени устраняю тся, если д ля п роектиров ания исп ольз ов ать раз ностны е карты минтермов , в клетки которы х з аносятся симв олы п ереход ов fq в ы ход ны х п еременны х, обоз начаемы х α п ри п ереход е 0→1, β п ри п ереход е 1→0, атакже 0 или 1, если п ри смене тактаз начения в ы ход ной функц ии остаю тся неиз менны ми. 3.2. М е т од сл о в арны х пре образов ани й раз ност ны х карт ми нт е рмов Суть метод а з аклю чается в уп рощ ении труд оемкой п роц ед уры реш ения системы логических урав нений (п риклад ногои характеристического) д ля п олучения урав нения в ход ов . Д ля этогоп риклад ны е урав нения з ап исы в аю тся в в ид е раз ностны х карт минтермов , гд е раз ностны е симв олы fq играю т роль п ромежуточной п еременной, устранение которой с п омощ ью слов аря характеристических баз исов (табл. 3.2, рис. 3.3) п оз в оляетсраз уп олучать урав нения в ход ов . J 0 0 0 0 1 1 1 1

K 0 0 1 1 0 0 1 1

Qn 0 1 0 1 0 1 0 1

Qn+1

fq

⇒

fq

J

K

0 1 α β

0 × 1 ×

× 0 × 1

Рис. 3.3. О браз ов ание слов аря п ереход ов JK–триггера Н ап ример, исп ольз ов ание метод аслов арны х п реобраз ов аний д ля п роектиров ания рассмотренногоранее (рис. 3.2) кольц ев огосчетчика 1, 2, 3, 5, 6, 7 п оз в оляетп олучить гораз д оболее оп тимальную егоструктуру(рис. 3.4, а– граф п ослед ов ательности смены состояний; б – п риклад ны е урав нения в в ид е раз ност-

22

ны х карт мимнтермов ; в – обз ор в ариантов урав нений в ход ов д ля раз личны х триггеров ; г– структурная схема). Т аблиц а3.2. Х арактеристический баз ис fq RS JK DV D T R S J K D V 0 × 0 0 0 × 0 0 × 0 × 0 × 1 1 0 0 0 × × 1 × 1 1 0 1 1 1 1 α × 0 1 1 0 1 0 1 β × Заметим, чтоп ри п роектиров ании П –устройств в п роиз в ольной э лементной баз е в начале п ров еряю тц елесообраз ность п рименения од нов ход ов ы х триггеров , аз атем д в ухв ход ов ы х (обы чноJK–триггера, какнаиболее унив ерсального). 3.3. М ногораз ря дны е су бси ст е мы на основ е ре ги ст ров сдв и га Регистром сд в ига или п ослед ов ательной п амятью наз ы в ается з ап оминаю щ ее устройств о, в котором п ри п оступ лении кажд оготактов огосигналаосущ еств ляется сд в игп оступ аю щ ей нав ход информац ии наод ин раз ряд в од нусторону, т. е. A → B → C → ... → M → N. А нализмногораз ряд ногоРС п оказ ы в ает, чтов некоторы х характеристических баз исах з аконы уп рав ления в ход ами триггерны х Л Э (3.5), (3.6), (3.7) обесп ечив аю т максимальную п ростоту его в нутреннего строения (рис. 3.5), что п ред п олагает э ффектив ность п рименения РС д ля п остроения П –субсистем.

D A = x ; D B = A ; D C = B ;... D N  S A = x ; S B = A ; S C = B ;... S N RS–баз ис:   R A = x ; R B = A ; R B = B ;... R N  J A = x ; J B = A ; J C = B ;... J N JK–баз ис:   K A = x ; K B = A ; K B = B ;... K

D–баз ис:

= M ; = M ; = M ;

= M ; N

= M ;

(3.5) (3.6) (3.7)

И сп ольз ов ание п ростого РС в качеств е баз исногоЛ Э п род емонстриров ано на п римере реализ ац ии счетчика– д елителя частоты на4 (рис. 3.6). В ид но, чтоп ри лю бом числе раз ряд ов устройств а(в д анном случае n=2) необход имаод насхема уп рав ления (СУ ), только граф п ослед ов ательности смены состояний д олжен уд ов летв орять услов иям функц иониров ания РС.

23

а) 001

ββ1

б)

0αβ

n n An+1 A B Cn 00 01 11 10 0 × 0 1 ×

01α 010

111

1 0 110 11α

α β

011 αβ1 1αβ

1 β

в) DA AB C 00 01 11 10 0 × 1 × 1

1 1

1

TA AB C 00 01 11 10 × 0 × 1

1

DB AB C 00 01 11 10 0 × 1 1 ×

D A=A C+AB+ABC

1

1 α

1

β

β

α

n n C n+1 A B Cn 00 01 11 10 0 × α α ×

101

1

n n Bn+1 A B C n 00 01 11 10 0 × 1 1 ×

1

DC AB C 00 01 11 10 0 × 1 1 × 1

1

1

DC=B

TB AB C 00 01 11 10 × 0 ×

TC AB C 00 01 11 10 0 × 1 1 ×

1 1

TA=BC

1

1

1 1

1

TB=C

JA AB C 00 01 11 10 × × 0 × 1

1

DB=B+C =BC

1

1

β

×

1

TC=B+C=BC KA AB C 00 01 11 10 × 0 × ×

×

1 ×

JA=BC

×

1

KA=BC

г) &

TA Cp

T

A A

TB Cp

T

B B

TC Cp

В ход

Рис. 3.4. Синтезкольц ев огосчетчика1,2,3,4,5,6,7 метод ом слов арны х п реобраз ов аний минтермов

C T C

24

A

DA T

A

Cp

Cp

Cp

A

A

JA T Cp KA

Cp

A

N

SN T Cp RN

B

B

JB T Cp KB

N

Cp

B

SB T Cp RB

N

DN T

B

Cp

A

SA T Cp RA

B

DB T

N

N

JN T Cp KN

B

N

Рис 3.5. Структурны е схемы РС наоснов е D–, RS– и JK–триггеров а)

б) N

A

α0 00

1α 10

A СУ

РС Cp A

Cp г)

д)

DA=B A

N

B РС

Cp A

B

В ход

11 β1

JA=B KA=B A

DA В ход

01 0β

JA KA Cp A

в)

n

An+1 A Bn 0 0 α

1 1

1 0

β

n

An+1 A Bn 0 0 0

1 α

1 β

1

B РС B

Рис. 3.6. Реализ ац ия счетчика-д елителя частоты на4 наоснов е структуры п ростогоРС 3.4. С хе мот е хни ка запоми нающ и х у ст ройст в Зап оминаю щ ие устройств а(ЗУ ) д елятся нав неш ние и в нутренние. Схемотехникав неш них ЗУ , обы чнов ы п олняемы х намагнитны х или оп тических носителях, в ы ход итз арамки этогоп особия. В нутренние ЗУ , п ред наз наченны е д ля оп ератив ной обработки информац ии, иерархически можноп ред став ить след ую щ ими уров нями:

25

− регистров ы е ЗУ , в страив аемы е в п роц ессор д ля уменьш ения числа обращ ений кд ругим уров ням п амяти; − кэш –п амять д ля хранения коп ий информац ии в оп ерац иях обмена; − основ ная п амять – оп ератив ны е (О ЗУ ), п остоянны е (П ЗУ ) и п олуп остоянны е (П П ЗУ ) ЗУ , работаю щ ие неп осред ств еннос п роц ессором; − сп ец иализ иров анны е ЗУ , (ассоц иатив ны е, в ид еоп амять и т.п .). Н аиболее раз работаны ад ресны е ЗУ основ ной п амяти – О ЗУ (RAM) и П ЗУ (ROM), структуракоторы х состоит изд в ух частей – накоп ителя и схем уп рав ления (п ериферии). Н акоп итель п ред став ляет п рямоугольную матриц у з ап оминаю щ их э лементов (ЗЭ ), к которы м п од клю чены ад ресны е (А Ш х, А Ш y ) и раз ряд ны е (РШ i) ш ины . П ри п од аче нап ряжения нап аруад ресны х ш ин А Ш х, А Ш y к раз ряд ной ш ине РШ i п од клю чается ЗЭ с уникальны м ад ресом, в которы й з ап исы в ается или изкоторогосчиты в ается битинформац ии. Зап оминаю щ ие э лементы ЗУ бы в аю т статического (с источником п итания) и д инамического(безп итания) тип а (рис. 3.7 а,б). Статический ЗЭ на nМ Д П транз исторах (рис. 3.7 а) п ред став ляет собой классическую структуруRS– триггера(Т 1, Т 2, Т 5 , Т 6 ), д инамический (конд енсаторны й) ЗЭ (рис. 3.8 б) з начительноп рощ е, хотя с течением в ремени конд енсатор неиз бежнотеряет св ой з аряд , так чтохранение д анны х требует их п ериод ической регенерац ии (черезнесколькомиллисекунд ). а)

РШ

И 0

Т Т АШ

С

Т

5

РШ

Т

1

Т

2

1

РШ СЭ

6

Т

3

б)

4

АШ

Рис. 3.8. Зап оминаю щ ие элементы статического(а) и д инамического(б) тип анаn-М Д П транз исторах 3.5. Задани я дл я самост оя т е л ьного прое кт и ров ани я л оги че ски х у ст ройст в П –т и па 3.5.1. Н а основ е триггера Т 1 в п роиз в ольной э лементной баз е оп ред елить структурную схемутриггераТ 2 (номерав ариантов п рив ед ены в табл. 3.3): Т аблиц а3.3. JK DV T1 \ T2 D T RS RS T 1 – 2 3 4 5 RS 6 7 – 8 9 10 11 12 13 – 14 15 RS JK 16 17 18 19 – 20 DV 21 22 23 24 25 –

26

П римечание. Х арактеристическое урав нение RS – (инв ерсного RS–) триггера

[

]

n

имеетв ид : Q n +1 = R + SQ ; R S = 0. 3.5.2. М етод ом слов арны х п реобраз ов аний раз ностны х карт минтермов в п роиз в ольном характеристическом баз исе п олучить оп тимальную структурную схемутрехраз ряд ногокольц ев огосчетчика, реализ ую щ егоп ослед ов ательность П д в оичны х э кв ив алентов чисел(табл. 3.4): Т аблиц а3.4. N в арианта 1 2 3 4 5 6 П 0,1,2,3,4,5 0,2,3,4,5,6 0,3,4,5,6,7 0,1,3,4,5,6 0,1,3,5,6,7 0,1,4,5,6,7 N в арианта 7 8 9 10 11 12 П 1,2,3,4,5,6 1,3,4,5,6,7 1,2,4,5,6,7 1,2,3,4,6,7 1,2,3,4,6,0 1,2,4,5,7,0 N в арианта 13 14 15 16 17 18 П 2,1,4,3,7,6 2,3,4,5,6,7 2,4,6,5,7,0 2,3,6,7,5,0 2,5,4,7,6,0 2,6,7,0,1,3 N в арианта 19 20 21 22 23 24 П 3,4,5,6,7,0 3,5,7,0,2,4 3,5,4,6,7,0 3,4,6,0,2,1 3,6,5,7,1,0 3,7,2,1,0,6 3.5.3. Н а основ е структуры п ростогоРС реализ ов ать оп тимальную схему счетчика–д елителя частоты наN (табл. 3.5): Т аблиц а3.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 N в арианта N 5 6 7 8 9 10 11 12 N в арианта 9 10 11 12 13 14 15 16 N 13 14 15 16 18 20 21 22 N в арианта 17 18 19 20 21 22 23 24 N 24 26 28 30 33 35 39 55 4. П рое ктирование цифровых автоматов с ограниче ния ми на выходные параме тры Н ап рактике лю бое техническое з ад ание нап роектиров ание сод ержит, п омимофункц иональны х требов аний, ряд ограничений на в ы ход ны е п араметры устройств а, касаю щ ихся бы строд ейств ия, п отребляемой мощ ности, п омехоустойчив ости, технологичности и т. п . П осколькув основ е лю бой, сколь угод но сложной ц ифров ой структуры лежат п ростейш ие клю чев ы е Л Э , реализ ую щ ие баз ов ы й набор функц ий (И , И Л И , Н Е , И –Н Е , И Л И –Н Е ), их св ойств аи буд утоп ред елять в ы ход ны е характеристики синтез ируемы х схем. 4.1. С рав ни т е л ьны й анал и з т ранзи ст орны х л оги к В се Л Э характериз ую тся оп ред еленны м набором п араметров , п оз в оляю щ их од ноз начнооп исы в ать и срав нив ать раз личны е тип ы логических И С. Н аиболее уп отребительны ми изних яв ляю тся: 1) п отребляемая мощ ность P = Pст + Pд ин, рав ная сумме статическогои д инамическогокомп онентов ;

27

2) бы строд ейств ие, оп ред еляемое в ременем з ад ержки расп ространения сигналаτз; 3) энергия (работа) ед иничногоп ереклю чения А = P⋅τ з; 4) п омехоустойчив ость как д оп устимы й уров ень п омехи (чащ е статичест ской U п ); 5) коэффиц иентобъед инения п ов ход уKоб – числологических в ход ов Л Э ; 6) коэффиц иент раз в етв ления п ов ы ход уК разв – д оп устимое числоп од клю чаемы х кв ы ход унагруз ок. Т ип ов ы е п араметры Л Э основ ны х транз исторны х логик п рив ед ены в табл. 4.1. В ид но, что максимальны м бы строд ейств ием облад ает Т Т Л Ш – и Э СЛ – схемы , наиболее э кономичны И 2 Л – и К М О П –структуры , асамую в ы сокую п омехоустойчив ость обесп ечив аетп рименение М Д П –логик. Т аблиц а4.1. Т ип Баз ов ы й Kразв P (мВ т/ис) τ з(нс) А (п Д ж) U ст (В ) Kоб п логики набор Л Э 0,3...0,4 И ,И ЛИ Д иод ная 2… 20 1… 10 20… 50 5 2… 5 1,2...1,5 И −НЕ ,НЕ ТТЛ Т ЛНС 1… 10 2… 5 10… 20 0,5 2… 5 10 И Л И –Н Е ТТЛ 2...10 20...50 0,8...1,0 2… 5 10 И –Н Е 1… 10 Т Т ЛШ 1...5 10...20 0,5...0,8 Т ЛЭ С И ЛИ , И ЛИ – 10… 20 0,5… 1,0 10… 20 0,2… 0,3 2… 5 10… 20 (Э СЛ ) НЕ И 2Л 0,01… 0,1 10… 50 0,1… 1,0 0,02… 0,05 1 3… 5 И Л И –Н Е М ДП ТЛ К М ДП ТЛ

0,5...5,0 10...50 5...20 0,01...0,1 20...100 0, 2...2,0

2...3 1...2

2… 5 100… 200

И –Н Е , И Л И –Н Е

4.2. К онт рол ьны е задани я и ме т оди че ски е у каз ани я по и х в ы по л не ни ю 4.2.1. В элементной баз е И С в ы п олнить раз работкуп олногов ы читателя (в ы читателя трех д в оичны х ц ифр с образ ов анием раз ности R и з аемаZ изстарш егораз ряд а), обесп ечив аю щ его: а) в ы сокое бы строд ейств ие п ри срав нительнониз кой п отребляемой мощ ности; б) максимальную з ащ итуотстатических п омех п ри хорош ем бы строд ейств ии и в ы сокой нагруз очной сп особности; в ) максимальное бы строд ейств ие, малую энергию ед иничногоп ереклю чения и хорош ую нагруз очную сп особность; г) минимальную энергию ед иничногоп ереклю чения. 4.2.2. П остроить п ростейш ий обнаружитель ош ибокц ифров огод есятичногокод аN в в ид е И С с указ анны ми требов аниями (табл. 4.2): Т аблиц а4.2. К од N О граничения нав ы ход ны е п араметры N в арианта 1

+1

М аксимальная п омехоустойчив ость

28

В ы сокая п омехоустойчив ость и минимальная п отребляемая мощ ность В ы сокое бы строд ейств ие и низ кая п отребляемая мощ 3 +9 ность 4 +11 М инимальная э нергия ед иничногоп ереклю чения 5 +13 В ы сокое бы строд ейств ие, бип олярная технология 6 2 из5 В ы сокое бы строд ейств ие, унип олярная технология 7 3 из5 A = Amin, бип олярная технология М инимальное числотранз исторов п ри п рактической 8 Д жонсона реализ ац ии 4.2.3. П остроить оп тимальную схему п реобраз ов ателя код а N1 в код N2, обесп ечив аю щ ую в э лементной баз е И С (табл. 4.3): Т аблиц а4.3. NN в ариантов К од N1 К од N2 О граничения нав ы ход ны е п араметры 2

+5

М аксимальное бы строд ейств ие п ри P = Pmin М инимум транз исторов п ри п рактической 2 +2 3 из5 реализ ац ии 3 БК 3 из5 P = Pmin п ри A = Amin 4 Грея 3 из5 В ы сокая п омехоустойчив ость п ри P = Pmin В ы сокое бы строд ейств ие, бип олярная тех5 +3 3 из5 нология В ы сокое бы строд ейств ие, унип олярная тех6 А йкена 3 из5 нология 7 +4 +2 A = Amin 8 +4 Грея P = Pmin, в ы сокая нагруз очная сп особность 4.2.4. Н аоснов е триггераT1 в ы п олнить п роектиров ание триггераT2, в элементной баз е И С обесп ечив аю щ его(табл. 4.4): Т аблиц а4.4. NN в ариантов T1 T2 О граничения нав ы ход ны е п араметры 1 T WI М аксимальное бы строд ейств ие п ри P = Pmin 2 RS P = Pmin, в ы сокая нагруз очная сп особность WI 3 JK WI A = Amin М инимум транз исторов п ри п рактической реа4 DV WI лиз ац ии 5 WI T P = Pmin п ри A = Amin В ы сокое бы строд ейств ие, унип олярная техно6 RS WI логия 7 WI JK М аксимальная п омехоустойчив ость В ы сокое бы строд ейств ие, бип олярная техноло8 DV WI гия 1

+4

БК

29

П римечание. Х арактеристическое урав нение WI–триггера Q n +1 = [W I + IQ] n , а

WI –триггера– Qn +1 = [ WI + IQ]n . 4.2.5. Сп роектиров ать оп тимальную структурную схемукольц ев огосчетчикас п ослед ов ательностью N, которую отличает(табл. 4.5): Т аблиц а4.5. NN в ариантов П ослед ов ательность N О граничения нав ы ход ны е п араметры 1 5,0,2,7,4,6 М инимум транз исторов п ри реализ ац ии 2 5,1,3,4,7,6 P = Pmin п ри A = Amin 3 5,7,6,4,2,3 P = Pmin, максимальны й Kразв И пст = И пст max п ри P = Pmin 4 5,6,2,0,4,1 5 6,0,7,3,2,5 τз= τзmin, бип олярная технология 6 6,1,7,3,5,2 τз= τзmin, унип олярная технология 7 6,2,3,5,7,1 A = Amin М аксимальное бы строд ейств ие п ри 8 6,3,2,4,7,0 P = Pmin 4.2.6. В ы п олнить п роектиров ание И С счетчика–д елителя частоты наN со структурой п ростогоРС, обесп ечив аю щ ей (табл. 4.6): Т аблиц а4.6. № № в ариантов N О граничения 1 3,5 М аксимальны й Kразв п ри P = Pmin 2 3,5 A = Amin 3 4,5 М инимум транз исторов п ри реализ ац ии 4 4,5 М аксимальная п омехоустойчив ость 5 5,5 P = Pmin п ри A = Amin 6 5,5 τз= τзmin, бип олярная технология 7 10 Н аоснов е код аД жонсонап ри P = Pmin 8 10 Н аоснов е код аД жонсонап ри Kоб = Kоб max 4.2.7. Сп роектиров ать БИ С О ЗУ емкостью N с д еш ифратором тип аД Ш в элементной баз е, обесп ечив аю щ ей (табл. 4.7): Т аблиц а4.7. № № в ариантов Е мкость N (бит) Т ип Д Ш О граничения 1 4096 П ирамид альны й τз=τmin 2 4096 Ступ енчаты й P=Pmin 3 16384 П ирамид альны й P=Pmin 4 16384 Ступ енчаты й τз=τmin П ри в ы п олнении самостоятельны х и контрольногоз ад аний ц елесообраз но п рид ержив аться след ую щ ей п ослед ов ательности оп ерац ий. 1. И зслов есногооп исания п остав ленной з ад ачи оп ред еляется (черезтаблиц ы состояний, п ереход ов ) система в ы ход ны х логических функц ий (п риклад ны х урав нений), характериз ую щ ая п ов ед ение п роектируемогоц ифров огоав томатап ри лю бы х комбинац иях в ход ны х сигналов .

30

2. И сп ольз уя метод ы уп рощ ения булев ы х функц ий с п омощ ью карт минтермов , наход ится оп тимальная формав ы ход ны х логических в ы ражений, сод ержащ ая минимальное количеств обукв . 3. С учетом п остав ленны х ограничений (набы строд ейств ие, п отребляемую мощ ность, п омехоустойчив ость, элементную баз уи т.п .) оп ред еляется тип логи2 ки (Т Л Н С, Д Т Л , Т Т Л , Т Т Л Ш , Э СЛ , И Л , М Д П Т Л , К М Д П Т Л ) и п осп рав очны м п особиям – п ринц ип иальная схемаисход ногобаз ов огоЛ Э (И , И Л И , Н Е , И –Н Е , И Л И –Н Е ). 4. С п омощ ью теоремы д е М органав ы ход ны е логические функц ии п реобраз ую тся к в ид у, д оп ускаю щ емуреализ ац ию наоснов е баз ов огоЛ Э в ы бранного тип а логики, и оп ред еляется структурная схема п роектируемогоц ифров огоустройств а. Е сли п остав ленны м услов иям уд ов летв оряю т несколькотип ов логик с раз личны ми баз ов ы ми Л Э или в ы бранны й тип логики имеет несколькобаз ов ы х Л Э (как, нап ример, схемы И –Н Е , И Л И –Н Е в М Д П Т Л и К М Д П Т Л ), тов ы ход ны е функц ии п реобраз ую тся с учетом в сех в оз можны х реализ ац ий, и д ля д альнейш егов оп лощ ения остав ляется наиболее оп тимальны й в ариант. 5. О снов ны е этап ы п роектиров ания и п олученны е рез ультаты оформляю тся в в ид е отчетаи п ред остав ляю тся п реп од ав ателю д ля п ров ерки. РЕ К О М Е Н Д У Е М А Я Л И Т Е РА Т У РА 1. У грю мов Е .П . Ц ифров ая схемотехника./Е .П .У грю мов – СП б.: БХ В – Санкт– П етербург, 2000. – 528 с. 2. А лексенкоА .Г., М икросхемотехника./А .Г.А лексенко, И .И .Ш агурин – М .: Рад иои св яз ь, 1982. – 512 с. 3. Степ аненкоИ .П . О снов ы микросхемотехники./ И .П .Степ аненко– М .: Л аборатория баз ов ы х з наний, 2000. – 488 с. 4. Т итц е У . П олуп ров од ников ая схемотехника./У .Т итц е, К .Ш енк – М .: М ир, 1982. – 512 с. 5. Х оров иц П . И скусств о схемотехники: В 2–х кн.: П ер. с англ./П .Х оров иц , У .Х илл– М .: М ир, 1983. – Т .1. – 598 с.; Т .2. – 590 с. 6. Схемотехника Э В М /П од . ред . Г.Н . Солов ьев а. – М : Рад иои св яз ь, 1985. – 391 с. 7. Ш илоВ .Л . П оп улярны е ц ифров ы е микросхемы : Сп рав очник/В .Л .Ш ило– Челябинск, 1989. – 352 с. 8. И нтегральны е микросхемы : Сп рав очник/П од ред . Б.В .Т арабрина. – М .: Рад ио и св яз ь, 1985. – 528 с. 9. А рш инов М .Н . К од ы и математика (рассказ ы окод иров ании)./М .Н .А рш инов , Л .Е .Сад ов ский – М : Н аука, 1983. – 144 с. Состав ители:

К лю кин В лад имир И в анов ич Н ев ежин Е в гений В асильев ич

31

Ред актор

Т ихомиров аО .А .