Физика: Ч.I: Методические указания к выполнению лабораторных работ

Министерство образования Российской Федерации

Северо-Западный заочный политехнический институт Кафедра физики

ФИЗИКА Часть I

Методические указания к выполнению лабораторных работ Факультеты: все, кроме факультета экономики, менеджмента и автомобильного транспорта и факультета информатики и систем управления Специальности: 150200 - автомобили и автомобильное хозяйство; 060800 - экономика и управление на предприятии; 240100 - организация перевозок и управление на транспорте) 220100 - вычислительные машины, комплексы, системы и сети) Направления: все, кроме 521500 - менеджмент; 552100 - эксплуатация транспортных средств; 551400 - наземные транспортные системы; 552800 - информатика и вычислительная техника. Санкт-Петербург 2000

Утверждено редакционно-издательским советом института УДК 53(07) Физика: Ч.I. Методические указания к выполнению лабораторных работ. - СПб. СЗПИ, 2000, -54 с. Настоящая брошюра по I части курса физики содержит методические указания к выполнению лабораторных работ, разработанные в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для студентов факультетов инженерных специальностей. Рассмотрено на заседании кафедры физики 15 марта 1999 г.; одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 30 марта 1999 г.

Рецензенты:

кафедра физики СЗПИ (и.о. зав. кафедрой физики В.А.Подхалюзин, канд.техн.наук, доц.); О.П.Матвеева, канд.физ.-мат.наук, доц. кафедры физики Санкт-Петербургского государственного горного института (технического университета). Составители: Н.Е.Дробышева, канд.техн.наук, доц., И.А.Обухова, канд.техн.наук, ассист.

 Северо-Западный заочный политехнический институт,2000.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Охрана труда и техника безопасности при проведении лабораторных работ Организация безопасной работы при выполнении лабораторных работ по первой части курса физики производится в соответствии со следующими Государственными стандартами: 1. ГОСТ 12.1.019—79. “ССБТ. Электробезопасность. Общие требования и номенклатура видов защиты”. 2. ГОСТ 12.1.030—81. “ССБТ. Электробезопасность. Защитное заземление. Зануление”. 3. ГОСТ 12.2.032—78. “ССБТ. Рабочее место при выполнении работ сидя. Общие эргономические требования”. К выполнению лабораторных работ допускаются студенты, изучившие методические указания к выполнению лабораторных работ, прошедшие инструктаж по технике безопасности и обученные безопасным методам работы. О прохождении инструктажа делается запись в журнале учета прохождения инструктажа по технике безопасности, которая подтверждается собственноручными подписями студентов, прошедших инструктаж, и преподавателя или дежурного лаборанта, проводившего его. Перед проведением лабораторной работы необходимо проверить надежность заземления электроизмерительных приборов и установок. Перед включением оборудования необходимо убедиться в отсутствии посторонних предметов в рабочей зоне и предупредить товарищей о начале лабораторной работы; до начала работы приборы должны быть выключены. В случае обнаружения неисправностей, связанных с токопроводящими проводниками, изоляцией, греющимися токонесущими частями необходимо немедленно прекратить работу и обратиться к преподавателю или дежурному лаборанту. После окончания лабораторной работы необходимо выключить электроизмерительные приборы. Запрещается: — находиться в помещении в верхней одежде; — оставлять без надзора включенную лабораторную установку; — выполнять работу в отсутствие преподавателя или дежурного лаборанта; — класть сумки и другие личные вещи на столы и лабораторную технику.

Студенты, не соблюдающие правила техники отстраняются от проведения лабораторных работ.

безопасности,

Требования к оформлению отчетов По каждой лабораторной работе оформляется отчет, который должен содержать: 1) номер и название работы; 2) формулировку цели работы; 3) физическое обоснование цели работы и метода измерения; 4) рабочую формулу с расшифровкой всех буквенных обозначений; 5) результаты измерений и вычислений; 6) там, где это предусмотрено работой, график; 7) формулу относительной погрешности косвенного измерения и результат расчета по этой формуле; 8) окончательный расчет искомой величины; 9) подпись студента и дату выполнения данной лабораторной работы. Литература 1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1.-М.: Наука, 1986. 2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2.-М.: Наука, 1986. 3. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 3.-М.: Наука, 1986. 4.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. −М.: Высш. школа, 1989. 5. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- М.: Наука, 1980.

РАБОТА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА 1. Цель работы Определение скорости полета снаряда при помощи баллистического крутильного маятника. В процессе выполнения работы требуется измерить угол отклонения маятника после взаимодействия со снарядом и период крутильных колебаний маятника. 2. Основные теоретические положения Крутильные колебания совершает тело, подвешенное на упругой нити. Период незатухающих гармонических крутильных колебаний будет равен

T=

2π

ωo

= 2π

I k

.

(1)

Если тело повернуть на некоторый угол по отношению к оси проволоки, а затем отпустить, не сообщив ему начальной скорости, то система начнет совершать затухающие крутильные колебания. Если пренебречь затуханием, то период колебаний можно выразить формулой (1). В данной работе скорость полета снаряда (пульки) определяется с помощью баллистического крутильного маятника. Баллистический крутильный маятник представляет собой стержень, подвешенный строго горизонтально на стальной проволочке (рис.1). На концах стержня находятся мисочки, наполненные пластилином. Два груза массой mo каждый в виде цилиндров высоты h могут перемещаться вдоль стержня. Снаряд массы m после выстрела застревает в мисочке с пластилином и маятник отклоняется от положения равновесия на некоторый угол αo. По закону сохранения момента импульса для системы снаряд маятник имеем mvr=I1ω , (2) где v - скорость снаряда в момент его удара в маятник; r - расстояние от точки удара снаряда до оси вращения маятника; ω - угловая скорость маятника с застрявшим в нем снарядом; I1 - момент инерции маятника относительно оси вращения. Тогда скорость полета снаряда будет равна

v=

I 1ω mr

.

(3)

Если отклонить маятник на угол αo и отпустить его, то маятник будет совершать крутильные колебания с периодом Т1. Выразим момент инерции маятника из (1)

I1 =

T 12 k 4π 2

.

(4)

Выражение для скорости полета снаряда с учетом (4) примет вид

v=

α o kT1 2πmr

.

(5)

Для определения коэффициента жесткости k изменим момент инерции маятника и определим период крутильных колебаний Т2. Для этого переместим грузы на расстояние R2 = 2R друг от друга, где R2 − расстояние от оси вращения до торца цилиндра. Момент инерции маятника в этом случае равен

T22 k I2 = . 4π 2

r V

(6)

m m0

m0

h R Рис. 1 В итоге, можно получить после преобразования расчетную формулу для скорости полета снаряда

v=

4π moα oT1( R2 − R1 )( R2 + R1 + h ) mr( T22 − T12 )

.

(7)

3. Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки, основные расчетные данные имеются на рабочем столе, см. также выше п.2.

4. Порядок выполнения работы 1. Перемещаемые грузы максимально приблизить друг к другу (Rmin). Определить расстояние R1 от оси вращения маятника до ближайшего торца цилиндра (для этого на стержне имеются сантиметровые риски, первая риска соответствует 3 см) и записать результат. 2. Проверить установку маятника, для чего убедиться, что черта на мисочке с пластилином совпадает с чертой 0о угловой шкалы. 3. Зарядить пружинный пистолет, для чего сжать пружину, оттягивая рукоятку до упора (до фиксации). Надеть снаряд на конец стержня и поворотом рукоятки немного вниз по часовой стрелке произвести выстрел. 4. Измерить максимальный угол отклонения маятника α0, результат занести в таблицу по форме 1. 5. Включить миллисекундомер (кнопка "Сеть") и нажать кнопку "Сброс" (обнулить счетчик времени). 6. Отклонить маятник на угол α0, нажать кнопку "Cброс" и пустить маятник. 7. Измерить время десяти крутильных колебаний t1 (кнопка "Cтоп" нажимается после появления цифры 9 в окошечке "Периоды"), записать t1 в таблицу по форме 1. 8. Перемещаемые грузы максимально отдалить друг от друга (R2 max), определить расстояние R2 до ближайшего торца цилиндра и повторить действия согласно пп. 5, 6. 9. Измерить время десяти крутильных колебаний t2, записать t2 в таблицу по форме 1. 10. Измерить расстояние r от места попадания пули до оси вращения. 11. Измерения повторить 4 - 5 раз, согласно пп. 1…10, при неизменных расстояниях R1 и R2. 12. По окончании измерений выключить миллисекундомер. Пульку (снаряд) убрать в коробочку. Форма 1 № α0, ∆α0, t1, c T1, c ∆T1, t2, c T2,c ∆T2, r, м опыта град град c c Среднее значение

_

Примечание. R1 = ( ± ) мм; R2 = ( высота цилиндра h = ( масса груза mo = ( ± масса снаряда m = (

_ ± ±

) мм; ) мм;

) г;

±

) г.

5.Вычисления и обработка результатов измерений 1. Вычислить периоды крутильных колебаний Т1 и Т2 по формуле Т = t/10. 2. Произвести обработку результатов прямых измерений αо, Т1, Т2. 3. Вычислить по формуле (7) скорость полета снаряда. 4. Вывести формулу для расчета относительной погрешности скорости полета снаряда и определить погрешность измерения скорости ∆v. Вопросы к зачету 1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения тела. Сопоставьте его со вторым законом динамики для поступательного движения. 2. Что называется моментом инерции материальной точки и твердого тела? Каков его физический смысл? 3. Сформулируйте теорему Штейнера и напишите выражение для момента инерции баллистического крутильного маятника. 4. Напишите формулу для периода крутильных колебаний тела. Каков физический смысл коэффициента жесткости при кручении? 5. Сформулируйте закон сохранения момента импульса и запишите его для системы снаряд - баллистический крутильный маятник. 6. Объясните суть метода измерений скорости полета снаряда при помощи баллистического крутильного маятника. Выведите расчетную формулу. Литература: [1], §§29, 38, 39, 41; [2], §§ 10, 11.

РАБОТА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПРИБОРА АТВУДА 1. Цель работы Ознакомление с прибором Атвуда, предназначенным для изучения законов динамики, в частности, для исследования законов прямолинейного и равноускоренного движения, и определение с помощью прибора Атвуда ускорения свободного падения. 2. Основные теоретические положения В приборе Атвуда, предназначенном для измерения ускорения свободного падения, через ролик, вращающийся с возможно малым трением, перекинута нить с двумя грузами одинаковой массы М (рис.1). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной шкалы с делениями.

Если на один из грузов положить небольшой добавочный груз r массы m, то грузы начинают двигаться с ускорением a и за время t0 проходят путь h, к концу которого достигают скорости v, причем v = ato , (1)

at o2 h= . 2

(2)

Выражение для ускорения грузов в этом случае примет вид

a=

mg . 2M + m

(3)

На шкале укреплено кольцо, которое на ходу снимает добавочный грузик m. После этого грузы продолжают двигаться равномерно со скоростью v и за время t проходят путь Н, причем Н=vt. (4) Отсюда скорость грузов будет равна (5) v=H/t. Исключив из (1) и (2) время to , получим v 2 = 2ah . (6) Выражение (6) с учетом (3) примет вид

v2 =

2hmg . 2M + m

(7)

Подставив (5) в выражение (7), получим после преобразований расчетную формулу для определения ускорения свободного падения

2M + m H 2 g= ⋅ m 2ht 2

.

(8)

3. Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки и основные расчетные данные имеются на рабочем столе, см. также выше п.2. 4. Порядок выполнения работы 1. Передвинуть средний кронштейн на высоту, заданную преподавателем, измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равноускоренного h и равномерного H движений и записать результат. Путь h измеряется от черты, нанесенной на верхнем кронштейне, до места расположения фотодатчика на среднем кронштейне. 2. Переместить правый груз массы М (М = 60 г) в верхнее положение и согласовать нижнюю грань правого груза с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.

3. Нажать кнопку "Сеть". При этом возникает блокировка ролика с грузами и система находится в покое. Индикаторы миллисекундомера должны высвечивать нули.

Начало движения

h m

M

H M

Конец движения

Рис. 1 4. На правый груз положить один из дополнительных грузиков массы m (масса выгравирована на грузе) и убедиться в согласовании нижней грани правого груза с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне. 5. Нажать кнопку "Пуск" (система придет в движение и дополнительный грузик будет задержан на среднем кронштейне) и измерить время t прохождения правым грузом пути Н. Результат занести в таблицу по форме 1. 6. Обнулить счетчик времени, нажав кнопку "Сброс" (при этом одновременно освобождается блокировка электромагнитом ролика с грузами). 7. Переместить правый груз в верхнее положение и отжать кнопку "Пуск" (при этом возникает повторная блокировка ролика). 8. Измерения повторить 5 − 6 раз, согласно пп. 4…7.

9. По окончании измерений выключить миллисекундомер (кнопка "Сеть"). Форма 1. tср = ,с Время t, c ∆t, c

∆tср =

Примечание. Путь h = ( ± ) мм; путь Н = ( ± ) мм; ± масса груза М = ( ) г; масса дополнительного грузика m = (

±

,с

) г.

5. Вычисления и обработка результатов измерений 1. Произвести обработку измерения времени t, т.е. вычислить tср.и

∆tср.

2. Вычислить по формуле (8) ускорение свободного падения. 3. Определить погрешность измерения g по формуле

ε=

gT − g . 100% , gT

где g − измеренное ускорение свободного падения; gT − теоретическое значение. 4. Вывести формулу и рассчитать погрешность измерения ∆g. Вопросы к зачету 1. Сформулируйте основной закон динамики для поступательного и вращательного движений. 2. Дайте определение момента силы относительно точки и относительно оси вращения. 3. Что называется моментом инерции материальной точки и твердого тела? Каков его физический смысл? 4. Что представляет собой простейшая машина Атвуда? Выведите формулу для ускорения, с которым движутся грузы в приборе Атвуда. 5. Напишите выражение для скорости и пути при прямолинейном равноускоренном движении. 6. Объясните суть метода измерений ускорения свободного падения при помощи прибора Атвуда. Выведите расчетную формулу. Литература: [1], §§3,4,7...10,29,39.

РАБОТА 3. ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА 1. Цель работы Определение модуля Юнга материала путем измерения прогиба стержня при нагрузке. 2. Основные теоретические положения Если к телу приложить силу, оно деформируется. Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы, и пластической, если она остается после снятия нагрузки. При упругой деформации по закону, установленному Гуком, величина деформации ∆l пропорциональна действующей силе F: ∆ l = kF , (1) где k − постоянная величина для данного образца. Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения (или одностороннего сжатия). Пусть к концам однородного стержня длиной l и площадью поперечного сечения S приложена сила F. В результате стержень растягивается на ∆l, т.е. удлиняется. Для характеристики деформации важно не абсолютное удлинение ∆l, а относительное удлинение ∆l/l. Если взять стержни разного поперечного сечения S, то при действии одной и той же растягивающей силы относительное удлинение ∆l/l будет тем меньше, чем толще стержень, т. е. чем больше S. Отсюда следует, что относительное удлинение ∆l/l пропорционально величине (F/S). Тогда для ∆l/l имеем ∆l/l=αF/S, (2) где α − постоянная, называемая коэффициентом упругости, зависит только от свойств материала стержня. Величиной, обратной α, называется модуль упругости или модуль Юнга E: E=l /α . (3) Подставив (3) в (2), получим F / S = E( ∆ l / l ) . (4) Величина F/S=σ называется нормальным напряжением, измеряемым силой F, приходящейся на единицу площади поперечного сечения. Поскольку ∆l/l − безразмерная величина, то размерность модуля Юнга совпадает с размерностью нормального напряжения и модуль Юнга в системе СИ измеряется в H/м2.

Согласно формуле (4), закон Гука формулируется следующим образом: при упругой деформации нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению тела. Из выражения (4) легко уяснить физический смысл модуля Юнга: он численно равен нормальному напряжению, при котором вдвое увеличивается длина растягиваемого образца. Это определение условно, поскольку только немногие материалы способны выдерживать без разрушения такие нагрузки. Для подавляющего большинства материалов зависимость (4) справедлива только при малых деформациях ∆l<0). На рис.1,б показана диаграмма распределения напряжений по сечению изогнутого стержня. Таким образом, в случае изгиба возникают деформации растяжения и сжатия. Однако нормальные напряжения распределяются при этом неравномерно: они концентрируются в крайних частях сечения и имеют различные знаки, а у оси стержня материал оказывается в ненапряженном состоянии. Наибольшей деформации подвергается средняя часть стержня, т.е. его сечение, где приложена сила F. Стрелой прогиба yF в этом сечении называется величина прогиба в единицах длины. Эта величина пропорциональна приложенной силе и зависит также от материала, длины балки, размеров и формы сечения. При сечении прямоугольной формы модуль Юнга определяется следующим образом: 3 F / yF  l  E= (5)   , 4t  h  где l - расстояние между опорами; h - высота сечения; t - ширина сечения.

а)

F

yF L

б)

Z

-σ

h/2 σ h h/2

+σ

t

Рис.1 В процессе выполнения работы необходимо измерить расстояние l между опорами балки, размеры сечения t и h, а также отношение нагрузки к стреле прогиба. Для измерения этой величины производятся отсчеты перемещения среднего сечения балки по мере постепенного изменения нагрузки F. Стержень из испытуемого материала (балка) расположен горизонтально и своими концами свободно опирается на две призмы, обращенные рабочими ребрами вверх. Призмы установлены на вертикальных стойках поперечно по отношению к оси балки. Посередине балки на нее надета серьга, к которой подвешена платформа с грузами. Стрела прогиба балки измеряется при помощи механического индикатора. Отсчетное устройство закреплено на общем основании с опорными стойками балки. 4. Порядок выполнения работы 1.Измерить штангенциркулем размеры сечения стержня (балки) h и t и линейкой − расстояние между опорами. Измерение высоты сечения h следует повторить многократно. Так как высота h − размер сечения по вертикали − входит в формулу в третьей степени, то погрешность измерения этой величины может намного исказить результаты. Для того, чтобы обеспечить достаточную точность определения h, рекомендуется измерить эту величину не менее пяти раз в различных частях стержня. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу по форме 1.

Форма 1 ,м hcр=

Высота сечения h,м Остаточная ∆hcр= , м погрешность ∆h, м 2.Надеть на балку подвес для грузов (серьгу) и положить балку на опоры. Серьгу надо поместить под индикатором и, осторожно приподняв измерительный стержень, упереть его конус в лунку, высверленную на верхней грани серьги. 3.Осторожно подвесить на серьгу платформу. Установить показание индикатора поворотом шкалы на нуль. 4.Произвести отсчеты прогибов балки при 5...6 различных нагрузках. Для металлических стержней нагрузку следует изменять через 0,1 кг, для остальных стержней − через 10 г. Результаты измерений и подсчетов занести в таблицу по форме 2. Форма 2 Нагрузка Стрела Масса Отсчет F/УF, Н/м ∆(F/УF), № опыта

груза m , кг

по индикатору n, делений

F=mg, H

прогиба yF=a0n, м

Н/м

1 2 3 4 5 6 Примечание. a0 − цена деления индикатора.

5.Подсчитать среднее значение модуля упругости по формуле (2). 6.Осторожно разгрузить балку и снять ее с опор. Вопросы к зачету 1. Чем отличаются упругая и пластическая деформации тел? 2. Какая связь между приложенной к телу силой и величиной деформаций? 3. Всегда ли эта связь соблюдается? В чем ограничения закона Гука? 4. В чем отличие абсолютной и относительной деформаций? 5. Каков физический смысл модуля Юнга? 6. Если один материал более упругий, чем другой, то в каком случае модуль Юнга больше? 7. Имеются два образца одинаковой толщины и длины: стальной провод и резина. Для какого из этих образцов формула (4) справедлива в большем

диапазоне деформаций? Что можно сказать о модуле Юнга в этих случаях? 8. В чем особенность деформации балки при изгибе? Как распределено нормальное напряжение по сечению балки? Литература: [1], §§ 14; [5], §§ 7, 5.

РАБОТА 4. Определение момента инерции тел (металлических колец) с помощью маятника Максвелла 1. Цель работы Маятник Максвелла предназначен для исследования закона сохранения энергии и определения на этом основании момента инерции металлических колец. 2.Основные теоретические положения Принцип действия прибора основан на законе сохранения механической энергии, который говорит, что механическая энергия замкнутой системы, внутри которой действуют только консервативные силы, остается постоянной. В настоящей работе момент инерции тел вращения определяется при помощи маятника Максвелла. Принцип действия маятника Максвелла основан на преобразовании энергии поступательного равноускоренного движения тела в энергию вращательного движения и наоборот. На рис.1 тело вращения 1 помещено на оси 2, подвешенной на двух нитях к опоре. Нити наматываются на ось и тело поднимается на некоторую высоту h относительно положения равновесия. В этом положении маятник обладает запасом потенциальной энергии (по отношению к положению равновесия) Wпот=mgh , где m − масса маятника. При разматывании нитей при опускании маятника под действием силы тяжести он проходит расстояние h и его потенциальная энергия постепенно превращается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений, а также расходуется на преодоление сил трения. Если потерями на трение пренебречь, то закон сохранения энергии можно записать в виде m v 2 Iω 2 mgh = + , (1) 2 2 где Wпот=mgh − потенциальная энергия маятника в самом верхнем положении;

mv 2 Wкин.пост. = − кинетическая энергия поступательного движения 2 маятника, v − скорость поступательного движения маятника; Iω 2 − кинетическая энергия вращательного движения Wкин.вр. = 2 маятника; I − момент инерции маятника; ω − угловая скорость. Уравнение (1) относится к тому моменту времени t (с начала движения маятника), когда маятник находится в нижнем положении. Угловая скорость маятника ω и его линейная скорость v соответствуют конечному моменту движения.

2

1

Рис.1

откуда

Так как нить намотана на вал маятника, то скорость его поступательного движения всегда равна линейной скорости точек, лежащих на поверхности вала, поэтому v=rω, где r − радиус вала маятника. Значение линейной скорости можно определить, применяя к движению маятника формулы равноускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю: at 2 2r 2 v=at; h= ; a=g ⋅ 2 , 2 R + 2r 2 v=

2h 2h ;ω = . t rt

Подставляя эти значения в формулу (1), получим 2

2

m  2h I  2 h mgh =   +   . 2 t  2  rt  2 mh2 2Ih2 mgh = 2 + 2 2 . t rt

Откуда получим рабочую формулу для определения момента инерции маятника 2  1 2  gt I = mD  − 1  , (2) 4  2h  где I − момент инерции маятника, кг.м2; D − внешний диаметр вала маятника вместе с намотанной на него нитью подвески, м; t − время

падения маятника, с; g − ускорение свободного падения, м/c2; h − длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается, м; m − масса маятника, кг. Масса маятника m определяется как сумма масс конструктивных элементов, составляющих маятник: m=m0+ mp+ mк , (3) где m0 − масса вала маятника, кг; mр − масса ролика, кг; mк − масса наложенного на ролик кольца, кг. Внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески определяется по формуле D=D0+2Dн, (4) где

D0 − диаметр вала маятника, м; Dн −диаметр нити подвески, м.

3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки имеется на лабораторном столе, см. также выше п.2. 4. Порядок выполнения работы 1.Проверить, чтобы в нижнем положении край стального кольца находился на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Если этого нет, то необходимо отрегулировать с помощью воротка длину бифилярной подвески. Откорректировать положение маятника таким образом, чтобы его ось была параллельной основанию прибора. 2.Нажать кнопку "Сеть". Проверить, горят ли лампочки фотодатчиков и высвечивают ли индикаторы миллисекундомера нули. 3.Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, виток к витку. В верхнем положении ролик с кольцом должен удерживаться электромагнитом. 4.Проверить, чтобы в верхнем положении край стального кольца находился на 2 мм выше оптической оси верхнего фотоэлектрического датчика. 5.Проверить, соответствует ли нижняя грань кольца нулю шкалы на колонке. Если нет - заметить положение нижней грани. 6.Нажать кнопку "Сброс", обнулив тем самым шкалу миллисекундомера. 7.Нажать кнопку "Пуск". Маятник придет в движение. Когда маятник достигнет нижнего фотодатчика, считать показания миллисекундомера и записать время падения t в таблицу по форме 1. Так как маятник будет двигаться вверх, необходимо рукой остановить движение маятника.

8.Отжать кнопку "Пуск". 9.Повторить измерение времени падения маятника (5...7 раз), согласно пп. 3...8. 10.По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника h. Форма 1 t,c tср = , c ∆t,c ∆tср = , c Примечание. h=(

±

) мм

5. Вычисления и обработка результатов измерений 1.Произвести обработку времени падения маятника t, т.е. вычислить tср и ∆tcp. 2.Пользуясь формулой (4), определить диаметр оси вместе с намотанной на нее нитью. Диаметр оси D0 и диаметр нити подвески Dн указаны на установке. 3.Пользуясь формулой (3), определить массу маятника вместе с закрепленным на нем кольцом. Значения масс отдельных элементов нанесены на них. 4.По формуле (2) вычислить среднее значение момента инерции маятника Iср. 5.Вывести формулу для расчета относительной погрешности ∆I/I. При выводе формулы относительной погрешности формулу (2) удобно привести к виду

(

)

gt 2 − 2 h 1 2 I = mD . 4 2h

6.Вычислить относительную погрешность ∆I/I и абсолютную погрешность ∆I. Вопросы к зачету 1. Что называется моментом инерции материальной точки и твердого тела? В каких единицах он измеряется? 2. От чего зависит значение момента инерции данного тела? 3. Как выражается основное уравнение динамики вращательного движения? Какую роль в этом уравнении играет момент инерции вращающего тела? 4. Какой закон положен в основу вывода рабочей формулы? 5. Каким будет характер движения маятника? 6. Как определить линейную и угловую скорости маятника? 7. Выведите формулу относительной погрешности ∆I/I. Литература: [1], §§38, 39, 41.

РАБОТА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА МЕТОДОМ ВРАЩЕНИЯ Экспериментальное Обербека.

1. Цель работы определение момента

инерции

маятника

2. Основные теоретические положения Маятник Обербека, применяемый в данной работе, представляет собой инерционное колесо в виде крестовины (рис.1).

1

2

3

Рис.1 На четырех взаимно перпендикулярных стержнях закреплены грузы 1. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск 2, на который наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, а на втором конце подвешен груз 3. Под влиянием падающего груза нить разматывается с диска и вызывает равноускоренное вращение крестовины маятника. В таком движении вращающий момент, приводящий маятник в движение, создается под действием силы натяжения FН разматывающейся нити. Метод измерения основан на наблюдении совместного движения двух тел: исследуемого маятника и падающего груза. Уравнение движения маятника без учета тормозящего момента сил трения запишется в виде

I ⋅ β = Fн ⋅ R .

(1) Уравнение (1) выражает основной закон динамики вращательного движения. Здесь I − момент инерции маятника относительно оси вращения; β − угловое ускорение вращающегося маятника; β =a/R, a − ускорение падающего груза 3, R − радиус диска 2, FН − сила натяжения разматывающейся нити. Ускорение падающего груза можно определить, измерив его время падения с заданной высоты h: at 2 h= , 2

(2)

2h t2

(3)

откуда a=

a 2h = . (4) R t2R Движение груза совершается под двух противоположно r действием r направленных сил: силы тяжести P = mg , где m − масса груза, и силы r натяжения нити F Н. Считая направление вниз положительным, уравнение движения груза запишем в виде ma=mg − FН , (5) откуда получим FН=m(g − a). (6) Подставляем выражения (4), (6) в формулу (1) и после ряда преобразований получим выражение для момента инерции маятника I, который нужно определить из эксперимента:

и

β=

2 h  m  g − 2  R 2t 2  t  I = . 2h

(7)

В процессе выполнения работы необходимо провести прямые измерения высоты h, с которой падает груз, и времени t его падения. Значение массы каждого груза m и радиус диска R указаны на установке. 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки имеется на лабораторном столе, см. также выше п.2. 4. Порядок выполнения работы 1.Перед началом измерений необходимо установить выбранное число грузов так, чтобы нижний край грузов совпадал с чертой на

корпусе верхнего фотоэлектрического датчика. Подвижный кронштейн нужно установить так, чтобы грузы падая, проходили через середину рабочего окна обоих фотоэлектрических датчиков. 2.Отсчитать по шкале, расположенной на колонне, длину пути падения h. 3.Нажать кнопку "Сеть". Проверить, горят ли индикаторы обоих фотоэлектрических датчиков и показывают ли индикаторы миллисекундомера нули. Тормозной электромагнит должен удерживать крестовину с грузами в состоянии покоя. 4.Нажать кнопку "Пуск". Система придет в движение. После прохождения грузами всего пути записать показание миллисекундомера. 5.Обнулить счетчик времени, нажав кнопку "Сброс". При этом освобождается блокировка крестовины с грузами электромагнитом. 6.Перевести грузы в верхнее положение и отжать кнопку "Пуск" (возникает повторная блокировка крестовины с грузами электромагнитом). 7.Для данного числа грузов измерение времени падения повторить 5…6 раз согласно пп. 4...6. 8.Опыт для фиксированной высоты h провести при различном числе грузов (по указанию преподавателя). Результаты измерений занести в таблицу по форме 1. Форма 1 № опыта Груз m= ,кг t = ,c ∆t =,c 1 2 3 4 5 Среднее значение

5.Вычисления и обработка результатов измерений

∆tср.

1.Произвести обработку измерения времени t, т. е. вычислить tср и

2.Вычислить по формуле (7) значение момента инерции маятника I. 3.Вывести формулу для расчета относительной погрешности момента инерции ∆I/I и определить абсолютную погрешность ∆I. При

выводе формулы для расчета относительной погрешности формулу (7) удобно привести к виду I =

(

)

m gt 2 − 2 h R 2 2h

.

Вопросы к зачету 1. Запишите основной закон динамики вращательного движения. 2. Дайте определение и объясните физический смысл величин: момента инерции, момента силы, момента импульса. 3. Запишите выражение для момента инерции материальной точки. Как определить момент инерции твердого тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс? 4. Как направлена ось вращения в нашей установке и какая сила создает вращательный момент? 5. Объясните, в чем заключается метод определения момента инерции в данной работе. 6. Какие прямые измерения необходимо провести для определения момента инерции маятника? 7. Как оценить погрешность измерения момента инерции маятника? 8. Объясните механизм действия закона сохранения энергии в данной установке. Литература: [1], §§ 29, 38,

РАБОТА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.Цель работы Изучение зависимостей полной и полезной мощностей, напряжения на зажимах от силы тока и КПД источника постоянного тока от силы тока в различных режимах. 2.Основные теоретические положения Свойства любого источника характеризуются двумя основными постоянными - электродвижущей силой E и внутренним сопротивлением R0. В зависимости от величины внешнего сопротивления цепи меняются условия (режим) работы источника, что выражается в изменении следующих величин: силы тока I, напряжения на зажимах U, полезной мощности P=U I, полной мощности P0 и коэффициента полезного действия η=P/P0. Выразим каждую из перечисленных величин (в явном виде) в зависимости от внешнего сопротивления (сопротивления нагрузки). Зависимость между силой тока и сопротивлением нагрузки R устанавливается законом Ома для полной цепи

I=

Е . R + R0

(1)

Отсюда

Е = IR + IR0 . Так как по закону Ома для участка цепи первое слагаемое представляет собой величину напряжения на зажимах цепи IR=U, то U=E− IR0. (2) Последнее равенство показывает, что напряжение на зажимах источника тока при его работе всегда меньше электродвижущей силы на величину IR0 падения напряжения внутри источника (на его внутреннем сопротивлении). Если в равенстве U=IR силу тока заменить по формуле (1), напряжение на зажимах выразится в зависимости от сопротивления нагрузки в виде ЕR U= . (3) R + R0 Вследствие падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника развиваемая электрическая мощность не полностью передается нагрузке, а частично рассеивается внутри источника, вызывая его нагревание. Электрическая мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь (полезная мощность), записывается равенствами P = UI = I 2 / R . (4) Cопоставляя это выражение с равенством (1), можно переписать его таким образом: Е2R (5) P= . (R + R0 )2 Полная мощность всей цепи P=IE=I2R+I2R0 или Е2 P0 = . (6) R + R0 Коэффициентом полезного действия η называют отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, согласно (4) и (6), имеем P U η= = . (7) P0 Е Подставив в это равенство значение U из равенства (3), получим η=

R . R + R0

(8)

Анализируя формулы (1), (3), (5), (6) и (8), легко прийти к выводу, что режим работы электрического источника постоянного тока полностью определяется сопротивлением нагрузки. Выясним, при каких условиях в нагрузке будет развиваться наибольшая мощность, которую способен отдать источник. Для этого исследуем на максимум функцию P=P(R) по формуле (5), выражающую в явном виде зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки. Дифференцируя (5) по R и приравнивая нулю, найдем R −R dP = Е2 0 = 0, dR (R + R0 )3 откуда следует, что должно быть R=R0 . (9) Проверив знак второй производной, нетрудно убедиться, что при найденном значении внешнего сопротивления достигается именно максимум мощности. Таким образом, источник тока дает нагрузке максимальную полезную мощность в том случае, когда он замкнут на сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника. При выполнении этого условия говорят, что нагрузка согласована с генератором. В зависимости от величины сопротивления нагрузки различают: режим холостого хода (R=∞), режим максимальной полезной мощности (R=R0) и режим короткого замыкания (R=0). 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки, радиосхема и основные расчетные формулы (таблица) имеются на рабочем столе. 4.Порядок выполнения работы 1.Измерить ток I и напряжение U в зависимости от сопротивления нагрузки R, изменяя R от ∞ до 0. 2.Вычислить полезную мощность P=U I, полную мощность, отдаваемую генератором, P0=E I и коэффициент полезного действия η=P/P0. Построить кривые зависимости этих величин от тока нагрузки, сравнить форму этих кривых с теоретическими. Вопросы к зачету 1.Что такое электрический ток? Дать определение тока и плотности тока. 2.Что такое потенциал? Разность потенциалов? 3.Сформулируйте закон Ома в интегральной и дифференциальной формах. 4.Что такое ЭДС? Что такое сторонние силы? Какова их природа?

5. Что такое мощность тока? Дайте определение полной и полезнаой мощностей, выделяющихся в цепи источника тока. 6.Напишите условие, при котором в цепи выделяется максимальная полезная мощность. 7.Приведите вывод этого условия. 8.Что такое КПД? Каков КПД источника при максимальной мощности в нагрузке? 9.Что такое режим холостого хода и режим короткого замыкания? 10.Как изменяется напряжение на зажимах источника тока в зависимости от сопротивления нагрузки? 11.Что называется одно- и двухполупериодной схемой выпрямления переменного тока? Литература: [2], §31, c.98...100, 102...108, 111...112.

РАБОТА 7. ЗАКОНЫ КИРХГОФА 1.Цель работы Экспериментальная проверка законов Кирхгофа. 2.Основные теоретические положения Электрической цепью называется совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Основными параметрами электрических цепей являются сопротивление R, емкость С и индуктивность L. Строго говоря, параметры цепи почти всегда в какой-то мере зависят от тока и от напряжения. Однако, во многих случаях эта зависимость выражена очень слабо, ею можно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи, т.е. зависимости напряжения U от тока I на участке с сопротивлением R, заряда q от напряжения U на конденсаторе с емкостью С и потокосцепления Ψ от тока I в катушке с индуктивностью L определяются на диаграммах прямыми линиями. Такие элементы цепи называют линейными. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями. Такие цепи называют линейными электрическими цепями. Электрическая цепь состоит из узлов и ветвей. Ветвью называют весь участок цепи, в котором в любой момент времени ток имеет одно и то же значение. Узлом электрической цепи называют место соединения трех или большего числа ветвей. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называют контуром электрической цепи. При расчете

электрических цепей (в качестве одного из методов) используются два закона Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т.е. ΣIк=0. При составлении уравнений, согласно первому закону Кирхгофа, необходимо произвольно выбрать положительные направления токов во всех ветвях и обозначить их на схеме стрелками. Токи входят в уравнение со знаком "плюс", положительное направление которых принято от узла. Если число узлов n, то по первому закону Кирхгофа составляется n-1 уравнений (чтобы получить линейно независимые уравнения). Если в результате расчета некоторый ток окажется отрицательным (Iк<0), то этот ток в действительности направлен против стрелки. Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он гласит: алгебраическая сумма падений напряжений в любом контуре равняется алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре: ΣIR=ΣЕ. Независимость уравнений при составлении их по второму закону Кирхгофа будет обеспечена, если контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью. Если число ветвей p, то число независимых уравнений равно (p-n+1). Число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. При составлении суммы падений напряжений и суммы ЭДС ставить знак плюс (перед IR или E), если положительное направление этих величин совпадает с направлением обхода контура. За положительное направление ЭДС принимают направление от "-" к "+" (направление возрастания потенциала внутри источника). Решая систему из (n-1)+(p-n+1)=p независимых уравнений, можно определить токи во всех p ветвях цепи, если известны ее параметры и ЭДС, действующие в этой цепи. 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки, схема установки имеются на рабочем столе, см. также п.2. 4. Порядок выполнения работы 1.Измерить падения напряжений во всех сопротивлениях цепи (рис.1) и заполнить таблицы по форме 1 для различных положений входящих в цепь ключей. 2.Определить направление токов в ветвях и указать их на начерченной в рабочей тетради схеме.

3.Измерить величины ЭДС входящих в цепь источников ЭДС (при разомкнутой цепи для источника ЭДС). 4.По измеренным значениям напряжений и известным величинам сопротивлений (см. табл. 1) найти величины токов в ветвях цепи. 5.Зная величины токов и их направления, проверить справедливость первого и второго законов Кирхгофа. Источники ЭДС считать идеальными (внутреннее сопротивление источника ЭДС rвн=0). R1

R5

3

1

R3 +

+ -

2

К2

-

7

4

R2

6 R6

R4

К1

R7

5

8

Рис.1 Ключ 1 2

Параметры

1

2

3

4

5

Форма 1 6 7

Сопротивление, Ом Напряжение, В Сила тока, А Напряжение, В Сила тока, А R1, Ом 105

R2, Ом 645

R3, Ом 285

R4, Ом 110

R5, Ом 65

Вопросы к зачету 1. Что называется электрической цепью? 2. Какая цепь называется линейной? 3. Назовите основные элементы электрической цепи. 4. Что называется узлом цепи, ветвью? 5. Сформулируйте законы Кирхгофа.

Таблица 1 R6, R7, Ом Ом 520 290

6. Сколько уравнений необходимо составлять по первому закону Кирхгофа и сколько - по второму? 7. Каков порядок составления уравнений по правилам Кирхгофа? 8. Какой источник ЭДС называется идеальным? 9. Что такое ЭДС, падение напряжения (напряжение)? 10.Какие источники энергии называются источниками ЭДС, а какие источниками тока? Литература: [1], § 36, с.108...110; [3], § 17, c.97...104.

РАБОТА 8. ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА 1. Цель работы Данная работа ознакомит с баллистическим методом измерения электроемкости конденсатора. В результате выполнения работы требуется проверить соблюдение условий баллистического режима гальванометра, определить числовое значение баллистической постоянной данного прибора и измерить емкости двух неизвестных конденсаторов, а также емкости их параллельного и последовательного соединений. 2. Основные теоретические положения Название прибора определяется физической природой измеряемой величины. Особо чувствительные приборы, не имеющие стандартной градуировки, называются гальванометрами, их чувствительность или цена деления шкалы указывается в паспорте. Цена деления шкалы—это величина, обратная чувствительности. Под чувствительностью прибора понимают отношение линейного перемещения или угла поворота указателя к вызвавшему их изменению измеряемой величины. Режим гальванометра называется баллистическим, если полное время τ протекания тока, произвольным образом зависящего от времени, очень мало в сравнении с периодом собственных колебаний гальванометра. Если площадь витка рамки гальванометра S и по ней протекает ток I (средняя сила тока в импульсе), то вращающий момент, испытываемый рамкой, есть M=NBSI, где N—число витков рамки; В—индукция магнитного поля в зазоре магнитной цепи. За время τ импульса тока рамка получает момент импульса J ω = M τ = N B S I τ=ΨIτ ,

где J—момент инерции рамки; ω — угловая скорость рамки в момент τ; ψ —потокосцепление (полный магнитный поток). Таким образом, угловая скорость рамки в момент τ Ψ Iτ Ψ ω= = q, J J (так как I τ = q) пропорциональна протекающему через рамку заряду q. В дальнейшем рамка будет двигаться по инерции до тех пор, пока ее не остановят возвращающие и тормозящие силы. Максимальный угол ϕm, на который отклонится рамка, называется баллистическим отбросом. Этот отброс пропорционален начальной скорости рамки, т.е. заряду q. Обозначая перемещение указателя β, пропорциональное отбросу ϕm, можно записать β=q/A или q=Aβ. Коэффициент пропорциональности А называется баллистической постоянной. Она является важной электрической характеристикой гальванометра; численно она равна заряду, вызывающему единичный отброс (на одно деление шкалы или на единицу угла). Чем меньше постоянная А, тем выше баллистическая чувствительность гальванометра. Простейшим примером использования гальванометра может служить измерение емкости конденсаторов. Заряд конденсатора определяется равенством q=CU, поэтому CU=Aβ или (1) A U

C= ⋅ β . Если при измерении используется неизменное зарядное напряжение, то заряды на различных конденсаторах, а следовательно, и баллистические отбросы должны быть пропорциональны емкостям. Обозначив в этом случае емкости измеряемого и эталонного конденсаторов С и С0 , а соответствующие им отбросы β и β0, можно записать С/С0 =β/β0 или β C = C0 . (2) β0 Это значит, что можно непосредственно сравнивать емкости, не зная баллистической постоянной. Выведенными соотношениями можно воспользоваться также и для определения баллистической постоянной А.

Заряжая конденсатор известной емкости С0 до некоторой разности потенциалов U0 (измеряемой вольтметром) и определяя баллистический отброс, можно подсчитать постоянную А при помощи равенства А = С0U0 / β0, (3) полученного преобразованием формулы (1). 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки имеется на рабочем столе. 4. Порядок выполнения работы 1. Собрать схему, включить в нее магазин эталонных емкостей. Проверить (под наблюдением преподавателя или лаборанта) правильность соединений. 2. Произвести измерение баллистической постоянной гальванометра, для чего измерить и записать отбросы при разряде эталонных емкостей, заряжая их поочередно до различных напряжений. 3. Включить в схему вместо эталонных одну из измеряемых емкостей и произвести ее измерение. Проделать то же измерение со вторым конденсатором, а также при последовательном и параллельном соединениях обоих конденсаторов. 4. Вычислить емкости параллельно и последовательно соединенных конденсаторов по формулам С 1С 2 С па р = С 1 + С 2 ; C посл = С1 + С 2

и сравнить полученные значения с измеренными по п. 3. Вопросы к зачету 1. Что такое электрическая емкость? 2. Напишите формулу емкости шара. 3. От чего зависит емкость плоского конденсатора? 4. Напишите формулы емкости последовательного включения конденсаторов. 5. То же самое при параллельном включении. 6. Как связана напряженность электростатического поля в конденсаторе с напряжением на его выводах? 7. От чего зависит энергия электрического поля плоского конденсатора? 8. Как подсчитать силу притяжения пластины плоского конденсатора? Литература: [2], §§ 26, 27, с. 87... 91.

РАБОТА 9. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА Цель работы Изучение магнитного поля Земли, определение горизонтальной и вертикальной составляющих магнитного поля Земли и угла магнитного наклонения. 2. Основные теоретические положения Так как магнитные и географические полюса Земли не совпадают, то магнитная стрелка указывает направление север — юг только приблизительно. Вертикальная плоскость, в которой устанавливается магнитная стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана данного места, а прямую, по которой эта плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью, называют магнитным меридианом. Угол между направлением магнитного и географического меридианов называют магнитным склонением (ϕ). В зависимости от того, к западу или к востоку от плоскости географического меридиана отклоняется северный (синий) конец магнитной стрелки, его называют западным или восточным. Западное склонение принято обозначать знаком «−», а восточное − «+». Линии земного магнитного поля не параллельны поверхности Земли, т. е. магнитная индукция поля Земли образует с плоскостью горизонта данного места некоторый угол. Этот угол называется магнитным наклонением (i). Пусть плоскость Р на рис.1 представляет собой плоскость магнитного меридиана данного места. Лежащий в этой плоскости вектор r напряженности земного магнитного поля Н мы можем разложить на две r r составляющие: горизонтальную Н Г и вертикальную H В . Зная угол i (наклонение) и одну из его составляющих, можно вычислить другую r составляющую или сам вектор Н . На практике оказывается наиболее удобным

Рис.1

непосредственно измерять горизонтальную составляющую земного магнитного поля. Три величины: склонение, наклонение и числовое значение горизонтальной составляющей − полностью характеризуют магнитное поле Земли в данном месте. Эти три величины называют элементами земного магнитного поля. Можно записать следующие соотношения между элементами земного магнетизма: H Г = H cos i , (1) H В = H sin i , (2) HВ = tgi , (3) HГ H = H Г2 + H В2 . (4) Для измерения НГ в данной работе применяется тангенс-гальванометр, представляющий собой кольцевую обмотку, подключенную к источнику тока. При прохождении тока по обмотке создается магнитное поле, напряженность которого в центре витка HI =

IN , 2R

(5)

где I − сила тока в обмотке; N−число витков; R −радиус витков. Направление HI зависит от направления тока в обмотке и определяется по правилу буравчика. Перед началом работы плоскость витков тангенс-гальванометра располагают в плоскости магнитного меридиана, направление которого показывает стрелка компаса (параллельно НГ ). Если теперь включить в цепь обмотки ток, то возникает дополнительное магнитное поле. В результате стрелка отклонится на некоторый угол от своего первоначального направления и установится по направлению вектора r r напряженности результирующего поля H 0 . H 0 можно разложить на r r r r составляющие H I и H Г . H I и H Г − взаимно перпендикулярные вектора, расположенные в горизонтальной плоскости, которые связаны между собой соотношением HI = tgα , HГ

(6)

где α − угол отклонения магнитной стрелки от своего первоначального положения. По формуле (6) можно вычислить НГ, если измерить угол α и вычислить HI . Вертикальная составляющая напряженности НВ и угол магнитного наклонения i определяются при помощи земного индуктора, представляющего собой обмотку в виде кольцевого контура,

укрепленную на карданном подвесе и замкнутую на баллистический гальванометр. Подвес позволяет вращать измерительный контур относительно любой выбранной оси. Принцип действия земного индуктора заключается в следующем. При изменении магнитного потока, пересекающего замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС индукции. Мгновенное значение ЭДС определяется формулой Фарадея — Максвелла ε инд = − N

dФ . dt

Заряд q, перемещенный индукционным током, определяется формулой N (7) q = ∆Ф , r где N − число витков контура; ∆ Ф − изменение магнитного потока; r − общее сопротивление контура. Баллистический отброс гальванометра β, вызванный этим зарядом, пропорционален заряду q=Aβ, где А − баллистическая постоянная гальванометра. Таким образом, измеряя баллистические отбросы, можно определить изменения магнитного потока. Рассмотрим действие земного индуктора применительно к нашей задаче. Допустим, что контур индуктора расположен горизонтально, а осью вращения служит диаметр витка, совпадающий с плоскостью магнитного меридиана. В нашем случае магнитный поток через контур может создаваться только за счет вертикальной составляющей поля. Поток в начальном положении

Ф1=µ0НВS, (8) где S − площадь, ограниченная контуром обмотки. Если контур повернуть на 180°, то поток изменится только по знаку, т. е. Ф2=-Ф1=-µ0НВS, следовательно, изменение потока выразится равенством ∆Ф=2Ф1=2µ0НВ S . Сопоставив (7) и (9), найдем 2 µ0 H В SN . qВ = R При таком повороте рамки заряд qВ вызовет отброс βВ: qВ=AβВ Сравнивая (10) и (11), получим

.

(9) (10)

(11)

2 µ0 H В SN

= Aβ В . (12) R Аналогично, если плоскость витка расположить перпендикулярно плоскости магнитного меридиана и повернуть виток на 180° относительно вертикальной оси, то возникает отброс, вызванный изменением магнитного потока, образуемого горизонтальной составляющей поля Земли: 2 µ0 H Г SN = A βГ . (13) R

Разделив почленно (12) и (13), найдем тангенс угла магнитного наклонения β H (14) tgi = В = В . HГ βГ Если известна НГ, то по (14) можно найти НВ и по (4) вычислить Н. 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки имеется на рабочем столе, см. также п.2. 4. Порядок выполнения работы 1. Поворачивая подставку тангенс-гальванометра, придать ей такое положение, чтобы плоскость витков обмотки совпадала с направлением магнитной стрелки компаса (производится на глаз). 2. Включить ток и отрегулировать силу тока так, чтобы стрелка отклонилась на угол 30°, 45°, 60°. Записать силу тока. Изменив направление тока, снова записать значение. 3. Вычислить НГ при различных углах и найти среднее значение Н Г. 4. Подключив земной индуктор к баллистическому гальванометру, измерить баллистические отбросы βВ, возникающие за счет влияния вертикальной составляющей земного поля НВ. Для этого установить контур измерительной катушки индуктора горизонтально так, чтобы ось ее вращения была направлена параллельно магнитной стрелке компаса. Поворачивая контур на угол 180°, измерить несколько раз отброс βВ. 5. Измерить отбросы, возникающие за счет влияния НГ. В этом случае контур индуктора вращают на 180° относительно вертикальной оси, а плоскость контура располагают перпендикулярно магнитной стрелке. 6. Произвести подсчеты НВ и Н по формулам (14) и (4), вычислить угол i (формула (14)).

Вопросы к зачету 1. Дайте определения следующих понятий: напряженность магнитного поля; горизонтальная н вертикальная составляющие напряженности магнитного поля Земли; плоскость географического меридиана; силовые линии магнитного поля; угол магнитного склонения и магнитного наклонения, магнитный поток. 2. Назовите основные элементы земного магнетизма, характеризующие поле Земли в данной точке ее поверхности; объясните их смысл. 3. Напишите формулу для вычисления напряженности магнитного поля, создаваемого кольцевым витком с током в его центре. 4. Что такое баллистический гальванометр? 5. Назовите единицу измерения напряженности и магнитного поля. 6. Объясните, почему при протекании тока в витке стрелка отклоняется от своего первоначального положения? Литература: [2], §§ 40...42, 52, 60, 61.

РАБОТА 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ СОЛЕНОИДА 1. Цель работы Исследование магнитного поля соленоида, экспериментальное определение изменения напряженности магнитного поля вдоль оси соленоида для нескольких значений тока в нем. 2. Основные теоретические положения Соленоид представляет собой однослойную катушку, навитую плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. Он может быть с сердечником из магнитного материала. r Линии магнитной индукции r B , а следовательно, и линии напряженности магнитного поля H соленоида непрерывны; они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного каким угодно контуром с током. Векторные поля, обладающие замкнутыми непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Направления линий индукции магнитного поля внутри и вне соленоида противоположны. Для бесконечного соленоида (l>>2R, l −длина соленоида; R − радиус витков), как и для конечного, направление линий индукции магнитного поля внутри соленоида образует с направлением тока в витках правовинтовую систему. Для тока, текущего по проводу произвольной формы (в случае соленоида − кругового тока), справедлива формула r r B (1) ∫ dl = µ 0 µ ∑ I к , К

r где r d l − элементарный отрезок длины контура l, охватывающего ток; B − индукция магнитного поля в точках контура интегрирования; µ0 −магнитная постоянная; µ − магнитная проницаемость среды; Iк − сила r тока в витке; к − количество витков.. В каждой точке контура вектор B направленr по касательной к нему. Интеграл (1) называется циркуляцией вектора B по рассматриваемому контуру. Можно записать для вектора напряженности магнитного поля r r B (2) H=

µ0 µ

или, после сравнения с (1):

r r Hdl =∑ I . ∫

(3) Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Применяя (3) к бесконечно длинному соленоиду, получим для магнитной индукции внутри соленоида В = µ0µnI, (4) где n − число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины; I − сила тока в соленоиде. Вне бесконечно длинного соленоида B=0. В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад. Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси магнитная индукция равна 1 2

B= µ 0 µ n I .

(5)

У конечного соленоида напряженность поля вне его Н ≠ 0 , а внутри соленоида поле ослабляется (по сравнению с бесконечно длинным) и становится неоднородным, убывая от его середины к концам. В середине соленоида напряженность Н также оказывается несколько меньшей, чем у бесконечно длинного соленоида с тем же числом витков на единицу длины. В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля для произвольной точки оси конечного соленоида можно выразить равенством H =

In ( sin β 1 + sin β 2 ) 2

(6)

или через размеры соленоида (см. рис. 1) в центре (sin β1 =sin β2) H =

на краю (sin β1 или sin β2=0)

Inl 2

4R + l

2

,

(7)

In

H' =

2 1+

2

R l2

.

(8)

Если отношение R/l мало, то Н'=Iп/2, т. е. напряженность у конца такого соленоида приблизительно вдвое меньше, чем в средней части. Для измерения индукции магнитного поля на соленоид надевается измерительная катушка, которая может перемещаться вдоль оси соленоида. При изменении тока в соленоиде в измерительной катушке возникает электродвижущая сила (ЭДС) и в ней течет индукционный ток.

Рис.1 Подсчитаем, какое количество электричества протечет через сечение проводника измерительной катушки за время убывания тока в соленоиде (при выключении тока): dq = idt . (9) Величину тока можно выразить по закону Ома

i=

ε инд r2

.

(10)

Здесь r2 − полное сопротивление вторичной цепи. С другой стороны,

ε инд = −

dФ ⋅N2, dt

(11)

где dФ − изменение магнитного потока, пронизывающего каждый виток измерительной катушки за время dt; N2 − число витков измерительной катушки. Подставив выражения (11) и (10) в (9), получим N N  dФ  dq= − 2  (12) dt = − 2 dФ , r2 r2  dt  откуда, интегрируя, найдем q

N q = ∫ dq = − 2 r2 0

Ф2

∫ dФ =

Ф1

Ф1 − Ф2 N2, r2

(13)

где Ф1 и Ф2 − пределы изменения магнитного потока через измерительную катушку. Так как при выключении тока в соленоиде поле убывает до нуля, то Ф2=0, тогда Ф1=BS, где B −магнитная индукция (В=µ0 µ, H); S − площадь сечения витка соленоида, тогда µ µHS q= 0 N2. (14) r2

Для измерения этого количества электричества во вторичную цепь включается баллистический гальванометр Г. Величина отброса т для такого гальванометра пропорциональна количеству электричества, протекшего через гальванометр при кратковременных электрических токах. q = cб m, (15) cб − коэффициент пропорциональности, называемый где баллистической постоянной гальванометра. Приравнивая в формулах (14) и (15) правые части, будем иметь µ 0 µHS (16) N 2 = cб m. r2

Из формулы (16) находим искомую величину напряженности магнитного поля соленоида: cб r2 H= m. (17) µ0 µSN 2 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки имеется на рабочем столе, см. также п.2. 4. Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с электрической схемой лабораторной установки. 2. Для двух различных токов в соленоиде I1 и I2 (указанных преподавателем) замерить максимальные отклонения зайчика гальванометра при включении и выключении тока и при различных положениях измерительной катушки на оси соленоида. 3. Установить измерительную катушку на середину соленоида и измерить отбросы зайчика гальванометра для различных токов (5…6 значений тока). 4. Операции, описанные в пп. 2, 3 проделать для соленоида с сердечником (по указанию преподавателя). 5. По данным измерений п. 2 вычислить значения Н и построить график зависимости H=f(x}, где x—расстояние от рассматриваемой точки до одного из концов соленоида.

6. По данным измерений п. 3 построить график H=f(I). 7. Используя зависимости (7) и (8), найти теоретические значения напряженности магнитного поля внутри конечного соленоида в его середине и на концах для токов, при которых производились измерения в п.2. Для наглядного сравнения опытных значений с расчетными последние также наносятся на графики зависимостей H=f(I) и H=f(x). Значения постоянных R, l, N, N2, r2, cб указаны на лабораторной установке. 8. Вычислить значение В для соленоида с сердечником и вычислить магнитную проницаемость µ сердечника (используя данные измерений для соленоида без сердечника). Вопросы к зачету 1. Цель работы и схема установки. 2. Дать определение следующих понятий: напряженность магнитного поля; индукция магнитного поля; линии индукции и линии напряженности магнитного поля; магнитный поток; потокосцепление. 3. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. 4. Напишите формулы напряженности поля соленоида: в произвольной точке на оси соленоида; в центре соленоида; на краю соленоида; поля бесконечно длинного соленоида. 5. В чем состоит явление электромагнитной индукции? 6. Напишите закон электромагнитной индукции Фарадея. В чем состоит явление взаимной индукции? r Сформулируйте теорему о циркуляции вектора H . Литература: [2], §§ 40…42, 49, 52, 60…67.

РАБОТА 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА 1. Цель работы Изучение действия электрического и магнитного полей на движущийся электрический заряд при исследовании работы магнетрона; экспериментальное определение удельного заряда электрона на основании построения сбросовых характеристик магнетрона. 2. Основные теоретические положения В основе методов экспериментального определения удельного заряда электрона (е/т) лежит действие электрического и магнитного полей на движущийся электрический заряд. Одним из методов является «метод магнетрона». Название «метод магнетрона» связано с тем, что применяемые в работе конфигурации электрического и магнитного полей

подобны конфигурации этих полей в магнетронах—генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот, применяемых в передающих устройствах радиолокационных станций. Магнетрон представляет собой двухэлектродную лампу с коаксиальным цилиндрическим анодом А и катодом К (очень малого диаметра), помещенную внутрь соленоида, магнитное поле которого параллельно оси лампы. При отсутствии электрического тока в соленоиде (отсутствии магнитного поля) электроны, испускаемые раскаленным катодом, под действием электрического поля между анодом и катодом двигаются радиально к аноду. Кинетическая энергия, которую приобретает электрон, определяется работой сил электрического поля между анодом и катодом: mv 2 = eU a , (1) 2 где Uа—разность потенциалов; т—масса электрона; е— заряд электрона; v — скорость его движения. При наличии тока в соленоиде на движущийся электрон, кроме электрической силы, со стороны магнитного поля с индукцией В начинает действовать сила Лоренца r r FЛ = evB sin v , B . (2) Если скорость электронов направлена перпендикулярно магнитному полю, как это имеет место в магнетроне, то формула (2) принимает вид F Л = evB. (3) Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона, то под действием этой силы численное значение скорости электрона не меняется, меняется только направление его движения. Траектория электронов искривляется. В случае, когда скорость электронов постоянна, а магнитное поле однородно, траектория электронов будет окружностью, а сила Лоренца—центростремительной силой: mv 2 evB= , (4) R где R — радиус окружности. Решая одновременно (1) и (4), можно получить формулу для расчета удельного заряда электрона

[ ]

2U e = 2 а2 . m B R

(5)

В формуле (5) разность потенциалов Uа между анодом и катодом и индукция В магнитного поля определяются из данных опыта.

Радиус кривизны траектории электрона можно определить, исходя из нижеследующих рассуждений. При усилении магнитного поля на движущийся электрон будет действовать все большая сила Лоренца и траектория электронов будет все больше искривляться. При достижении некоторого «критического» значения индукции магнитного поля Bкр электроны не будут достигать анода лампы и по замкнутым траекториям будут возвращаться на катод. Анодный ток при этом должен прекратиться (рис.1). При «критическом» значении индукции магнитного поля радиус окружности, по которой движется электрон, можно считать приблизительно равным радиусу цилиндра анода. Поэтому формула (5) имеет вид 2U e = 2 а2 . m B к рR Ц

(6)

За «критическое» значение индукции магнитного поля Вкр принимается то минимальное значение магнитного поля, при котором электроны не будут достигать анода. а)

б)

В=0

В≠ 0 В=Вкр Рис. 1 Эксперимент по определению удельного заряда электрона «методом магнетрона» заключается в снятии сбросовой характеристики лампы, по которой можно определить «критическое» значение индукции магнитного поля, при котором анодный ток резко уменьшается. Сбросовой характеристикой называется зависимость анодного тока Iа от индукции поля В при постоянном анодном Uа и катодном UН напряжениях. Так как индукция магнитного поля В пропорциональна току в соленоиде Iс (при µ=const), то сбросовой характеристикой можно считать и зависимость анодного тока от тока в соленоиде Iа=f(IC). Идеальная сбросовая характеристика магнетрона приведена на рис.2. Практически получаемые характеристики не имеют такой крутой падающей части, как у идеальной характеристики. Это объясняется тем,

что электроны, двигающиеся от катода к аноду, имеют всегда разные скорости. Поэтому уменьшение анодного тока происходит не сразу, а постепенно. Учитывая это, при получении сбросовых характеристик «критическим значением» индукции Вкр следует считать значение, соответствующее наиболее крутой части характеристики.

Рис.2 Индукция магнитного поля соленоида может быть вычислена по величине протекающего через соленоид постоянного тока Iс, если известно число витков на единицу длины п обмотки соленоида: Bкр = µµ0Ic n, (7) . -7 где µ0 = 4 π 10 Гн/м; µ=1. 3.Описание лабораторной установки Описание лабораторной установки, основные расчетные данные и схема установки имеются на рабочем столе. 4. Порядок выполнения работы В качестве магнетрона используется ламповый диод. Соленоид устанавливается таким образом, чтобы ось соленоида совпала с катодом лампы. 1. Ознакомиться со схемой и описанием установки. 2. Изменяя ток через соленоид, снять для двух различных значений анодного напряжения соответствующие показания тока анода. 3. Построить графики сбросовых характеристик магнетрона Iа=f(IC) для каждого из значений анодного напряжения. 4. Пользуясь формулой (7), вычислить критические значения индукции магнитного поля Bкр для критических значений силы тока в соленоиде Iс. 5. По формуле (6) для каждого значения Bкр вычислить удельный заряд электрона е/т и найти его среднее значение. 6. Рассчитать значение удельного заряда электрона е/т, используя значения е и т, взятые из справочника, и сравнить с экспериментально полученным значением. 7. На основании формулы (6) вывести формулу относительной погрешности для расчета удельного заряда и по ней найти относительную и абсолютную погрешности.

Вопросы к зачету 1. Что называется удельным зарядом? В каких единицах он измеряется?. 2. Что такое магнетрон? Каковы в нем направления электрического и магнитного полей? 3. Каковы траектории электронов в магнетроне при наличии и отсутствии тока в соленоиде? 4. Чему равна кинетическая энергия электрона? 5. Что такое сила Лоренца? Как определить ее направление? 6. Что такое критическое значение индукции магнитного поля? 7. Что такое сбросовая характеристика лампы? Ее вид? 8. Почему в реальном случае сбросовая характеристика не является «ступенчатой»? 9. Как определить критическое значение индукции магнитного поля? Литература: [2], §§ 6, 8, 43.

РАБОТА 12. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА 1. Цель работы Изучение магнитных свойств ферромагнетика, экспериментальное исследование основной кривой намагничивания и зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля тороидального ферромагнетика. 2. Основные теоретические положения Характер магнитного поля, создаваемого как постоянными магнитами, так и электрическими токами, в значительной степени зависит от свойств окружающей среды. Если ненамагниченный ферромагнитный образец поместить в очень слабое внешнее магнитное поле с напряженностью Н и затем постепенно усиливать это поле, r то образец начнет намагничиваться и индукция магнитного поля B внутри вещества будет возрастать по мере усиления внешнего поля так, как показано сплошной линией на рис.1. Изображенная кривая называется основной кривой первичного намагничивания.

Рис.1 Индукцию магнитного поля внутри ферромагнетика В можно представить суммой двух составляющих: индукции внешнего r намагничивающего поля B 0 и индукции собственного магнитного поля r вещества B ': r r r B = B 0 + B' . (1) Увеличение индукции собственного поля вещества может продолжаться только до наступления магнитного насыщения материала r (точка С). Индукция собственного поля B ', отвечающая такому состоянию, будет максимально достижимой для данного материала,r и дальнейшее усиление поля возможно только за счет составляющей B 0 . Намагничивание магнетика (всякое вещество является магнетиком, т. е. r способно под действием внешнего магнитного поля B 0 приобретать магнитный момент) можно характеризовать магнитным моментом единицы объема r P ∑ m r (2) J = ∆V , ∆V r

где J — вектор намагниченности; ∆V—бесконечно малый объем, взятый r в окрестности рассматриваемой точки; Pm — магнитный момент отдельной молекулы. Он создается элементарными токами (внутримолекулярными или внутриатомными). Рассмотрим катушку с током I, имеющую N витков, в которую помещен сердечник. Под действием магнитного поля, вызванного током I в катушке, сердечник намагничивается. Магнитное поле во всех без исключения случаях связано с электрическим током. При этом линейный интеграл магнитной индукции r вдоль некоторого замкнутого контура (циркуляция вектора B ) равен

алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на µ0: r r B (3) ∫ dl = µ 0 ∑ I, где µ0=4π . 10 -7 Гн/м — магнитная постоянная. В формуле (3) положительным нужно считать ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Обозначив сумму элементарных токов I ' для замкнутого контура, охватывающего все витки катушки, будем иметь r r ' (4) ∫ Bdl = µ 0 NI + µ 0 I . Намагниченность вещества по величине численно равна сумме элементарных токов, охватывающих единицу длины линии, проведенной через данную точку в таком направлении, чтобы эта сумма была r наибольшей. Направление вектора J и есть такое направление. Поэтому можно записать r r Jdl = I ', (5) ∫ и формула (4) примет вид r r r r Bdl = µ NI + µ Jdl I ∫ 0 0∫ или r  B r r ∫  µ − J  dl = NI = ∑ I . 0 Векторная величина r B

r r −J = H

(6) µ0 называется напряженностью магнитного поля. Она определяется только макроскопическими токами. Единица напряженности магнитного поля в СИ носит название ампер на метр (А/м). В каждой точке магнетика r r J =χH, (7) где χ— магнитная восприимчивость. Подставив (7) в (6), получим r H =

Безразмерная величина

r B . µ0 (1 + χ )

µ=1+χ

(8)

(9) называется магнитной проницаемостью вещества. С учетом (9) формула (8) имеет вид

r r B H = .

(10) µ0 µ r При увеличении H магнитная проницаемость растет, достигает максимума и затем уменьшается до 1, так как, согласно формуле (6), µ = 1+

J . H

Вещества, для которых µ<1, называются диамагнитными или диамагнетиками, а вещества с µ>1—парамагнитными или парамагнетиками. Так как магнитная восприимчивость χ=µ - 1, то для парамагнетиков χ положительна, а для диамагнетиков—отрицательна. Отрицательное значение χ означает, что в диамагнетиках намагниченность (7) направлена противоположно намагничивающему полю. Наряду с диа- и парамагнетиками имеются вещества, способные намагничиваться очень сильно. Они получили название ферромагнетиков. Магнитная проницаемость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряема многими сотнями и тысячами единиц. Значение индукции в ферромагнетике определяется не только существующим магнитным полем, но еще зависит от предыдущих состояний намагничивания, причем происходит своеобразное отставание изменения индукции от изменения напряженности поля. Это явление получило название r rмагнитного гистерезиса, а петлеобразная кривая зависимости B от H при циклическом перемагничивании называется петлей гистерезиса. 3. Описание лабораторной установки В процессе измерений применяется магнитный образец кольцеобразной формы, равномерно обмотанный проводом (магнитная цепь такой формы свободна от магнитного рассеяния, т. е. линии индукции, образующие магнитный поток Ф, замыкаются, проходя через все витки обмотки, а само магнитное поле оказывается практически однородным). Пропуская по этой обмотке ток нужной силы, можно создать намагничивающее поле различной напряженности, а зная силу тока, напряженность легко подсчитать по формуле

H =

IN , l

(11)

где I — сила тока; l—средняя длина магнитной силовой линии (l=πD); D — средний диаметр образца (сердечника); N—полное число витков намагничивающей обмотки. Определение индукции в образце производится косвенным путем с помощью баллистического

гальванометра. С этой целью образец обматывается, кроме намагничивающей, еще одной обмоткой, имеющей N0 витков; эту обмотку будем называть измерительной. Выводы обмотки присоединяются к зажимам гальванометра. При всяком изменении магнитного потока в сердечнике катушки, т. е. внутри исследуемого образца, в измерительной обмотке будет наводиться индукционная ЭДС и по цепи гальванометра потечет индукционный ток. Заряд, перемещенный по цепи индукционным током, пропорционален изменению магнитного потока ∆Ф, пронизывающего витки N0, т. е.

q=

N0 ∆ Ф, R

(12)

где R — полное сопротивление измерительной цепи. Если в намагничивающей обмотке быстро изменится направление тока на обратное, то направление магнитных силовых линий в образце изменится на противоположное. Обозначив величину магнитного потока до и после переключения соответственно Ф1=Ф и Ф2= −Ф, можно записать величину приращения магнитного потока равенством ∆Ф = Ф1 - Ф2 = Ф- (- Ф) =2Ф. (13) Для баллистического гальванометра заряд, протекший при кратковременном разряде, пропорционален отбросу β подвижной системы, т. е. q=Aβ, (14) где А — баллистическая постоянная прибора. Приравнивая правые части двух последних равенств, находим N0 ∆ Ф = Аβ R

или

∆Ф=

АR β. N0

(15)

Если в последней формуле заменить изменение потока,r согласно равенству ∆Ф=2Ф (см. (13)), и учесть, что вектор индукции B связан в данном случае с площадью поперечного сечения образца соотношением В=Ф/S, то легко прийти к выражению B=

RA β, 2SN 0

(16)

которое может служить расчетной формулой для вычисления индукции магнитного поля внутри образца. Произведение RA остается неизменным в процессе измерений и может рассматриваться как постоянная прибора. Численно она равна магнитному потоку, вызывающему перемещение (отброс) подвижной системы гальванометра на одно деление шкалы, если измерительная катушка состоит из одного витка.

При выполнении работы все необходимые вычисления производятся по формулам (11) или (16). Магнитная проницаемость материала подсчитывается, согласно равенствам µ=

B B = . B 0 µ0 H

(17)

4. Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться со схемой. 2. Измерить отбросы гальванометра при включении и выключении тока в намагничивающей обмотке (при изменении силы тока). 3. Силу тока увеличивать от наименьшего значения, при котором заметны отбросы гальванометра, до Iн, при котором начинается заметное магнитное насыщение образца. 4. Вычислить В, Н и µ. 5. Построить графики B=f(H) и µ=f(H) на общих осях. Вопросы к зачету 1. Цель работы и схема установки. 2. Дать определение следующих понятий: ферромагнетик; основная кривая r первичного намагничивания; магнитная индукция B ; магнитная проницаемость вещества µ; потокосцепление Ψ и магнитный поток Ф. 3. В чeм заключается явление электромагнитной индукции? Напишите формулу для ЭДС индукции. r 4. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора B . 5. С помощью теоремы о циркуляции найдите напряженность магнитного поля внутри тороида. 6. В чем заключается явление взаимной индукции? r r 7. Как связаны между собой характеристики магнитного поля B и H ? Укажите единицы их измерения. 8. В чем заключается явление магнитного гистерезиса? Литература: [2], §§ 40, 49, 51, 52, 59, 60, 61,. 66.

РАБОТА 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРОВОЙ СИЛЫ 1. Цель работы Изучение воздействия магнитного поля на помещенный в него проводник с током, измерение силы Ампера и вычисление на ее основе индукции магнитного поля электромагнита.

2. Основные теоретические положения В основе всех магнитных взаимодействий лежит воздействие магнитного поля на токи. Магнитное действие бесконечно малого r отрезка проводника с током зависит от произведения Id l , где I — сила r тока, a d l — вектор, имеющий длину отрезка dl и направленный вдоль тока. Это произведение называют элементом тока. Силу, действующую на элемент тока, находящийся в магнитном поле, можно количественно описать, задавая в каждой точке поля r некоторый вектор В. При этом сила, действующая на элемент тока Id l , раrвна r r dF = I dl , B . (1) r Величина B называется магнитной индукцией и является основной характеристикой магнитного поля. Соотношение (1) было установлено экспериментально Ампером и носит название закона Ампера. Полную силу, действующую на проводник конечных размеров, можно найти, суммируя силы на отдельных его элементах. Если имеется прямолинейный отрезок проводника и магнитная индукция во всех его точках постоянная, то из формулы (1) имеем r r r F = I l ,B . (2) r Направление силы F , c которой магнитное поле действует на прямолинейный проводник с током I, всегда перпендикулярно r проводнику и направлению магнитной индукции B . Определить направление силы можно по правилу левой руки: если расположить левую ладонь так, чтобы вытянутые пальцы указывали направление тока, а линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. В соответствии с определением векторного произведения двух векторов величина силы Ампера равна r∧ r F= I l B sin ( l , B ). (3) Если прямолинейный отрезок проводника с током поместить в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции r∧ r (sin ( l , B )=1), то F = Il В. (4) Из (4) следует

[

]

[ ]

B=

F , Il

т. е. индукция магнитного поля численно равна силе, действующей на проводник единичной длины, расположенный перпендикулярно линиям индукции, по которому течет ток, равный единице.

Единица магнитной индукции в СИ называется тесла (Тл). Один Тл равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной 1 м, расположенный перпендикулярно линиям индукции магнитного поля и по которому течет ток в 1 ампер, действует сила, равная одному ньютону. Для характеристики магнитного поля, кроме магнитной индукции r В, используют также векторную величину H , называемую r r напряженностью магнитного поля. Векторы B и H связаны соотношением r r B = µ 0 µH , (5) где µ0—магнитная постоянная (µ0=4π. 10 -7 Гн/м), а µ — магнитная проницаемость вещества. Единица напряженности магнитного поля в СИ носит название ампер на метр (А/м). 3. Описание лабораторной установки В данной работе для увеличения амперовой силы и повышения точности измерений проводник, находящийся между полюсами электромагнита, свернут в прямоугольную рамку с числом витков N = 100. В магнитном поле находится только одна нижняя горизонтальная сторона рамки. Механическая сила, действующая на сторону и всю рамку в целом, будет больше силы, действующей на одиночный проводник во столько раз, сколько витков имеет рамка. Такую рамку можно рассматривать так же, как прямоугольный многовитковый контур с током, находящийся в предельно неоднородном магнитном поле: одна сторона контура находится в магнитном поле, а другая, противоположная—вне его, в «нулевом поле». На рис.1 изображена схема экспериментальной установки, применяемой в работе.

Рис.1 Здесь W — чувствительные весы с рукояткой арретира А. На правое коромысло весов подвешена рамка Т, нижняя сторона которой проходит через середину зазора железного сердечника электромагнита М. Поскольку зазор магнита мал по сравнению с сечением сердечника, то можно считать, что длина l проводников рамки, находящихся в однородном магнитном поле, равна толщине сердечника магнита. Амперметры А1 и А2 служат для изменения токов соответственно рамки I1 и магнита I2. С помощью реостатов R1 и R2 эти токи могут регулироваться в необходимых пределах. Питание рамки и магнита производится от одного источника постоянного тока (24В). Клеммы напряжения питания выведены на настольную панель работы. Когда в рамке и обмотке электромагнита текут соответствующей полярности токи, рамка втягивается вглубь зазора магнита под действием механической силы магнитного поля (силы Ампера). Эту силу можно уравновесить, помещая гирьки подходящего веса на чашку весов. Величина силы Ампера определяется тогда по массе уравновешивающего груза F = mg . (6)

4. Порядок выполнения работы 1. Измерить силу тока в проводнике, при которой восстанавливается равновесие весов для различных нагрузок. 2. Построить график зависимости силы, действующей на единицу длины проводника в магнитном поле, от силы тока в проводнике. 3. Вычислить величины индукции и напряженности магнитного поля, пользуясь формулами (4) и (5). Вопросы к зачету

r 1. Дайте определение вектора индукции магнитного поля B . 2. Какое магнитное поле называется однородным? 3. От каких величин и как зависит сила Ампера? 4. Как определить направление силы Ампера? 5.Как найти индукцию магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током? 6.Рассмотрите поведение прямоугольной рамки с током в однородном магнитном поле. 7. Назовите единицы измерения в системе СИ индукции магнитного поля и напряженности магнитного поля. Литература: [2], §§ 39, 40, 41, 42, 44.

ЛР N 020308 от 14.02.97. Редактор А.В.Алехина Подписано в печать . Формат 60 х 84 1/16 Б. Кн. - журн. П. л. 3,5 Б.л. 1,75 РТП РИО СЗПИ. Тираж 350 . Заказ . Редакционно-издательский отдел Северо-Западный заочный политехнический институт 191186, Санкт-Петербург, Миллионная, 5