Прикладные вопросы инженерной геодезии. Часть I. Инженерно-графические работы на топогеодезической карте-(плане): Учебное пособие

1

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

В.И. Черепнин, кандидат наук, доцент А.Н. Соловьев, кандидат наук, доцент

ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОДЕЗИИ Часть I. «Инженерно-графические работы на топогеодезической карте-(плане)»

Учебное пособие для студентов специалистов лесоинженерного и лесохозяйственного факультетов ГЛТА

«Допущено УМО по образованию в области лесного дела» в качестве учебного пособия для студентов ГЛТА, обучающихся по специальностям лесоинженерного и лесохозяйственного факультетов

Санкт-Петербург 2005

2

Рассмотрено и рекомендовано к изданию методической комиссией лесоинженерного факультета Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии « » ____________________ 200 г. Отв. р е д а к т о р кандидат технических наук, доцент А.Н. Соловьев Рецензенты кандидат технических наук, доцент В.И. Зиновьев (Государственный архитектурно-строительный университет) кандидат технических наук, доцент С.В. Захаров (Михайловская военная артиллерийская академия) Черепнин В.И., Соловьев А.Н. Практикум по инженерной геодезии: Учебное пособие. СПб: СПбГЛТА, 2005. с. Представлено кафедрой геодезии и строительного дела В учебном пособии представлены теоретические и практические вопросы, предусмотренные программой курса «Инженерная геодезия». Содержание практических вопросов раскрыто через задания, снабженные методическими указаниями по их решению. Задания содержат исходные данные, один из вариантов расчетно-графической работы, которую выполняют студенты после завершения изучения раздела «Топографическая карта и решение инженерно-геодезических задач на ней». Предназначено для студентов СПб ГЛТА, обучающихся по специальностям лесоинженерного и лесохозяйственного факультетов. Библиограф.

Табл.

Темплан 2005г. Изд. № __

Ил.

Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия (СПбГЛТА). 2005 С

3 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………………………………...5 ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………...6 1. Инженерная геодезия, ее значение в решении задач лесопромышленного комплекса ……………………………………………………………………..6 2. Краткая историческая справка развития картографии ………………….....6 Тема 1. Содержание топографических карт и планов ……………………………... ..8 1.1. Карта и масштаб карты ……………………………………………………8 1.2. Содержание топокарт (планов) …………………………………………..9 1.3. Чтение карты ……………………………………………………………..11 Тема 2. Измерение длин линий (расстояний) по карте ……………………………..14 2.1. Способы измерения ……………………………………………………..14 2.2. Устройство поперечного масштаба …………………………………….15 2.3. Измерение длины линии ………………………………………………..15 Тема 3. Определение координат точек по карте …………..………………………...17 3.1. Разновидности координат ……………………………………………….17 3.2. Геодезические (географические) координаты …………………………17 3.3. Плоские прямоугольные координаты …………………………………..18 3.4. Полярные координаты …………………………………………………...20 Тема 4. Определение углов ориентирование по карте ……………………………...22 4.1. Ориентирование линий ………………………………………………….22 4.2. Определение дирекционного угла по карте …………………………….23 4.3. Определение истинного азимута по карте ……………………………...24 4.4. Расчет и отображение на карте магнитного азимута …………………..25 4.5. Определение румбов углов ориентирных линий ……………………....27 Тема 5. Определение качественных и количественных характеристик рельефа по горизонталям ………………………………………………………………….28 5.1. Изображение рельефа горизонталями ……………………………………28 5.2. Определение по карте форм и деталей рельефа …………………………29 5.3. Определение видов скатов ………………………………………………..30 5.4. Определение абсолютных высот (отметок) и превышений …………....30 5.5. Определение крутизны ската и уклона линий. График заложений (уклонов) …………………………………………………………………..32 5.6. Определение уклона линии ………………………………………………33 5.7. Построение линии заданного уклона ………………………………….....34 5.8. Построение профиля местности по заданному направлению ………….35 5.9. Определение линий водоразделов и тальвегов ………………………….36 5.10. Определение границ водосборной площади …………………………...36 Тема 6. Измерение площадей участков по карте …………………………………….37 6.1. Способы измерения площадей …………………………………………...37 6.2. Определение площади с помощью палетки ……………………………..38 6.3. Определение площади способом графических построений ……………39 6.4. Определение площади аналитическим способом ……………………….40 6.5. Определение площади механическим способом ………………………..42

4 Тема 7. Номенклатура карты…………………………………………………………44 7.1. Разграфка и номенклатура карт (планов)…………………………………44 7.2. Определение номенклатуры карт (планов) ………………………………46 7.3. Определение номенклатуры смежных (соседних) листов карт (планов) …………………………………………………………………….48 Тема 8. Основные геодезические задачи ……………………………………………49 8.1. Прямая геодезическая задача (ПГЗ) ……………………………………...50 8.2. Обратная геодезическая задача (ОГЗ) ……………………………………52 Библиографический список ………………………………………………………….54 Приложения ……………………………………………………………………...55 - 85

5

Предисловие Пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины «Инженерная геодезия» для студентов лесоинженерного и лесохозяйственного факультетов лесотехнической академии. По содержанию материал пособия условно делится на две части: теоретическую и практическую. В теоретической части приведены краткие сведения по вопросам топографии. Особое внимание уделено топографическим картам и планам, как источнику сведений о местности и решаемым с их помощью задачам, т.е. вопросам, которые составляют основу геодезической подготовки специалистов инженерной геодезии. Практическая часть пособия представляет собой методику производства расчетно-вычислительных и графических работ, которые могут иметь место в ходе решения инженерно-геодезических задач. В пособии основное внимание уделено методическим указаниям по выполнению заданий (примеров), которые написаны на основе опыта преподавания дисциплины в ЛТА. Они составлены не только в расчете на студентов очного обучения, но также и с учетом запросов студентов вечернего и заочного обучения, чтобы в случае необходимости можно было выполнить задание самостоятельно, лишь только прибегая к консультации преподавателя. В подавляющем большинстве объем материала каждой темы рассчитан на 2ч. лабораторных (практических или групповых) занятий в аудитории, а в ряде случаев - с доработкой в порядке самостоятельной работы. Пособие частично дополняет содержание лекционных занятий, а также материал основных учебников «Прикладная геодезия» (1990г) и «Инженерная геодезия» (2002г) и опирается на них При составлении пособия были использованы книги, перечень которых приведен в библиографическом списке. При разработке данного пособия значительную помощь оказали: ответственный редактор А.Н. Соловьев и рецензенты: В.И. Зиновьев и С.В. Захаров.

6

Введение 1. Инженерная геодезия, ее значение в решении задач лесопромышленного комплекса Инженерная геодезия – это раздел науки «Геодезии». Предметом рассмотрения инженерной геодезии являются геодезические работы, выполняемые при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений и при монтаже технологического оборудования. Кроме того, научные изыскания, проводимые в рамках инженерной геодезии, способствуют совершенствованию имеющихся и созданию новых методов топогеодезических работ для решения задач, связанных с созданием топогеодезических карт и планов, способов нанесения на них земной поверхности, способов и правил использования карт и планов, в т.ч. и цифровых при производстве топографической съемки местности. Инженерная геодезия в своем развитии использует достижения в области других наук, в т.ч. математики, физики, топографии, достижений в области электронной техники, космических и наземных изысканиях. Топографическая съемка местности является основой для изучения земной поверхности, в том числе и в интересах лесного хозяйства и лесопромышленного строительства. Она представляет собой комплекс измерительных, вычислительных и графо-аналитических работ. Результатом выполнения этого комплекса топогеодезических работ является создание топографической карты или крупномасштабного плана, которые, в свою очередь, являются основой для производства инженерногеодезических работ. 2. Краткая историческая справка развития картографии Первым прообразом карты является «Постановление о межах», т.е. о границах земельных владений, которое изложено в законодательном документе XIIв. «Русская правда». В XVв. – описание земель и границ владений уже сопровождалось измерениями. В XVIв. уже по результатам геодезических работ была составлена карта всего Московского государства («Большой чертеж»). По данным «Большого чертежа» в 1600-1601 годах появилась карта, составленная Федором Годуновым, с нанесенными на ней меридианами и параллелями и с планом Москвы.

7

Первые топографические съемки в России относятся к концу XVIIв. Этому способствовало стремительное развитие геодезии и топографии при Петре I в связи с большим строительством и освоением отдаленных земель. К концу XVIIIв. было определено 67 астрономических пунктов, которые являлись основой для расширения участков топографической съемки территории России. В XIXв. большое внимание было уделено геодезическим работам по развитию триангуляции в Западной части Европейской России. Под руководством основателя и первого директора Пулковской обсерватории В.Я. Струве было проведено измерение дуги Меридиана, что позволило более точно определить размеры Земли. В 1940 году под руководством Ф.Н. Крассовского были вычислены новые (точные) размеры Земли, которые стали основой для геодезических и картографических работ. В 1945 году закончены работы по созданию Государственной топографической карты в масштабе 1:1000000. В середине 50-х годов вся территория страны была покрыта съемкой в масштабе 1:100000. В настоящее время в больших объемах, исчисляемых сотнями тысяч квадратных километров, проводятся топографические съемки масштаба 1:25000 и 1:10000. Краткая ретроспектива развития топографии и геодезии позволяет оценить вклад Российской науки, ее ученых в дело развития картографии, как основы получения знаний о земной поверхности, ее формах, деталях и элементах.

8

Тема 1. Содержание топографических карт и планов 1.1.Карта и масштаб карты Для ориентирования на местности, а также разработки проектной лесотехнической и строительной документации применяются топографические карты и планы. Карта (план) – это плановое уменьшенное изображение участка местности на плоскости. Плановое изображение означает, что участок местности и все находящиеся на нем предметы рассматриваются сверху (в черчение – «вид сверху»). Данное понятие предполагает, что все предметы имеют два измерения – длину и ширину. При изображении предметов на плоскости (на карте) их размеры уменьшают. Степень уменьшения называется масштабом, который показывает отношение длины линии на карте к соответствующей линии на местности. Масштаб указывается на карте (плане) в зарамочной части южного поля. При этом на топокартах указывается три разновидности масштаба: численный, именованный и графический (линейный). На планах, как правило, указывается только численный масштаб. (Приложение 1.1, 1.2) Численный масштаб является условной величиной. Например, масштаб 1:25000 означает, что любой единице длинны на карте соответствует 25000 таких же единиц на местности. Именованный масштаб выражается в конкретных единицах длины. Он показывает, какому количеству метров соответствует отрезок в 1 см. на карте. Например, «в 1см 250м». Графический масштаб (линейный) – это отрезок прямой, разделенный на равные части с надписями значений линейных величин на местности. Длинна одной части отрезка называется основанием масштаба, а расстояние, соответствующее величине этого основания на местности, называется величиной масштаба. (Приложение 1.1) Пример. Определить длину линии на местности, если длина соответствующего отрезка, измеренного по карте масштаба 1:25000, составляет 7мм. Решение производиться в следующем порядке:

9

а). При использовании численного масштаба необходимо составить и решить пропорцию: 1ед. ≈ 25000ед. , а 7ед. ≈ Xед . Отсюда X = 7 ⋅ 25000 = 175000(ед.) Поскольку за единицу измерения принят миллиметр, то длина на местности равна 175000мм (или 17500см или 175м). б). При использовании именованного масштаба необходимо: перевести длину отрезка в сантиметры: 7мм = 0,7см; составить и решить пропорцию: 1см = 250м, а 0,7см = Хм. Отсюда X = 0,7 × 250 = 175( м) в). При использовании линейного масштаба необходимо циркулем, измерителем, линейкой и т.п. от нулевой отметки основания масштаба влево измерить длину отрезка 7мм и снять отсчет значения длины линии в метрах, учитывая, что одно большое деление основания равно 50м, а малое – 25м. (Приложение 1.1.). 1.2.Содержание топокарт (планов) Карта, как графический документ имеет зарамочное, межрамочное, внутрирамочное оформление. (Приложение 1.2.). В зарамочном оформлении указывается: номенклатура листа, его название, наименование системы координат, в которой издана карта, данные о магнитном склонении и сближении меридианов, схема взаимного положения вертикальной линии сетки карты, истинного и магнитного меридианов, все виды масштабов, график заложений, год издания карты и номенклатура смежных листов карт. В межрамочном оформлении помещены: подписи полных прямоугольных и геодезических координат всех четырёх углов рамки, минутная и секундная шкалы для определения геодезических координат, входы линий координатной сетки и их оцифровка. Внутрирамочное оформление содержит картографический материал, который представляет собой совокупность сведений о местных предметах, ситуации и рельефе. Местные предметы – это расположенные на земной поверхности объекты природного и искусственного происхождения. Рельеф – это совокупность неровностей земной поверхности. Ситуация – это взаимное расположение местных предметов и неровностей земной поверхности. Для изображения картографического материала используется система картографических условных знаков (система КУЗ).

10

Элементами системы КУЗ являются: топографические условные знаки, расцветка, подписи и цифровые обозначения. Топографические условные знаки представляют собой символические, штриховые и фоновые обозначения объектов местности, которые передают форму, размеры, местоположение и взаимные связи между объектами. По структуре условные знаки делятся на группы. (Приложение 1.3.) По размерам и геометрическому начертанию условные знаки делятся на виды. (Приложение 1.4.) Масштабными условными знаками (1) изображаются объекты, размеры которых можно отобразить в масштабе карты. Каждый такой знак состоит из контура (планового очертания изображаемого объекта) и заполняющего его пояснительного обозначения в виде фоновой окраски, цветовой штриховки или сетки одинаковых значков. Контуры объектов показываются сплошными линиями или пунктиром в точном соответствии с их положением на местности. Линейными условными знаками (2) изображаются объекты, у которых в масштабе изображается только длина по оси их протяжения. Внемасштабными условными знаками (3) изображаются объекты, которые не могут быть выражены в масштабе. Такие объекты изображаются знаками фигурного рисунка и точки, которая показывает положение объекта на местности. Расцветка – это цветовое оформление, которое является единым для всех масштабов карт и планов. Цвет соответствует действительной окраске объекта в летний период. Основными цветами являются: чёрный, синий, зелёный, жёлтый, оранжевый, коричневый (рельеф). Подписи и цифровые обозначения применяются для обозначения количественных и качественных характеристик объекта. Подписи могут быть полными и сокращёнными. Сокращённые подписи, а также цифровые обозначения устанавливаются в соответствии с перечнем условных знаков, обязательных для всех ведомств и учреждений Российской Федерации, которые приведены в специальном сборнике. Полными подписями обозначаются названия населённых пунктов, гор, рек, озёр и т.д. Цифрами подписываются высотные отметки точек местности над уровнем моря, относительные высоты обрывов (насыпей, выемок), ширина и глубина рек и оврагов, характеристики мостов, деревьев в лесу и т.п.

11

Порядок изучения содержания карты (чтения карты) приведен в вопросе 1.3. А сейчас рассмотрим вариант решения планово-экономической задачи, используя пояснительные подписи и цифровые обозначения условных знаков. Пример. По цифровым характеристикам условных знаков определить возможный объем заготовки леса с 1га площади лесного массива в районе населенного пункта ВВЕДЕНСКОЕ (5678), КартаУ-41-84-В-г. (Приложение 1.5). Расчеты производятся в следующем порядке: 1. Определить характеристики лесного массива по цифровым обозначениям условного знака: высота стволов - 15м., диаметр - 0.2м., расстояние между деревьями – 5м. 2. Принимая ствол за конус, определить объем 1 ствола в кубических метрах.

1 1 V1 = π ⋅ S 2 ⋅ h = × 3,14 × 0,12 × 15 = 0 ,157 м 2 3 3

3. Определить количество деревьев (стволов), которое произрастает на площади в 1га. Поскольку 1га – это площадь, равная 100х100 метров, а расстояние между деревьями равно 5м., то 100 100 N= × = 20 × 20 = 400д / га 5 5 4. Определить объем леса, произрастающего на 1га. V = 400 × 0,157 = 62,8( м 3 ) 1.3. Чтение карты Чтение топографической карты – это уяснение особенностей местности по ее изображению на карте. Основной целью чтения является составление топографического описания местности. Описание целесообразно вести по элементам: сначала рельеф и гидрография, затем растительность и угодья, после населенные пункты, пути сообщения, средства связи и другие элементы. При чтении карты надо пользоваться условными знаками топографических карт. Внимательно относится к цветовому оформлению изображенных местных предметов, пояснительным надписям и цифровым обозначениям.

12

При описании рельефа необходимо указать, где в рельефе территории располагается участок (на водораздельной поверхности, на склонах долины и т. п.), какова амплитуда высот в его пределах, какова форма и крутизна склонов, экспозиция наиболее крутых из них, какие именно и где имеются на участке формы рельефа. При описании рек, населенных пунктов и путей сообщения следует руководствоваться рекомендациями, приведенными ниже. Для реки должны быть установлены ее общее направление, скорость течения, ширина, глубина, характер дна, судоходность, какие имеются связанные с ней сооружения и объекты (броды, мосты, пристани и т. п.) и каковы их характеристики. Если ширина реки на карте не указанна, то следует дать её примерную ширину. Если глубину, характер дна и скорость течения установить по карте не удается, то надо сказать: «не указана» или «нет данных». В характеристике населенного пункта должны быть указаны его местоположение на участке, его тип, число домов или число жителей в нём, тип его планировки (если можно определить), какие по огнестойкости строения в нём преобладают, какие экономические, культурные и другие объекты в нем или около него имеются – мельница, школа, колодец и т. п. Если в нём находится сельсовет – надо указать. Для железной дороги необходимо установить: какая она по числу путей, ширине колеи, характеру тяги и состоянию. Для автогужевой дороги надо указать: какая она по техническому устройству, виду покрытия и ширине. Для той и другой дороги надо также указать: откуда и куда она идет, какие имеются связанные с ней сооружения и объекты, и дать их характеристику (глубина выемок, материал мостов, их длина, ширина, грузоподъемность и т. п.). При описании растительности и угодий должны быть указаны их вид (редкий лес, луг, пашня и т. п.), местоположение на участке, их характеристики (преобладающие породы древостоя, проходимость болот и т. п.), а для наиболее значительных массивов лесов, лугов и болот – их примерная площадь. При описании каждого элемента местности надо стараться выявлять и указывать в тексте связь его с другими элементами, в особенности с рельефом, в частности, к каким элементам и формам рельефа приурочены массивы лесов, участки лугов, болота, населенные пункты, как рельеф отражается на дорожных сооружениях и т. п. Например, крутые склоны, повышенные и пониженные участки на пути вынуждают строить на шоссейных дорогах выемки и насыпи.

13

Разберем сказанное на примере. Найдем на карте У-34-37-В-в (Приложение 1.6.) совхоз БЕЛИЧИ. Подпись «зерн.» означает, что этот совхоз зерновой, а цифра 7 внизу подписи указывает на число домов. На северной окраине совхоза имеется пасека, которая примыкает к лесу. Пояснительный знак и цифровое обозначение внутри контура леса показывают, что лес лиственный, средняя высота деревьев 16м., толщина 0.3м. Лес «Коршуки» южнее совхоза – смешанный, средняя высота деревьев 15м., толщина 0,25м. К юго-западу лес переходит в бурелом с редколесьем и кустарником. Проследим теперь, какие местные предметы встретятся при движении по дороге от совхоза БЕЛИЧИ на восток до машинно-тракторной мастерской (МТМ). Судя по условному знаку дороги, можно сказать, что это грунтовая улучшенная дорога шириной 6м. На протяжении 400м она имеет обсадку, на что указывают кружки по обеим сторонам условного знака дороги. У самого совхоза, на дороге, имеется выемка, её глубина 1,8м. На расстоянии полукилометра от совхоза дорога пересекает реку Голубая, мост через которую имеет длину 20м и грузоподъёмность 5 т. У моста дорога имеет насыпь. Далее, примерно через 250м от реки на восток, на дороге в лощине имеется небольшой мост (труба) и насыпь. С южной стороны дороги, примерно в 100м от нее, расположены два отдельно стоящих хвойных дерева, а напротив километрового столба - лиственное дерево. Восточнее километрового столба дорога проходит в выемке глубиной 2м. Между выемкой и отдельным домом на север идет полевая дорога. У отдельного жилого дома расположен колодец, а к югу от дороги - небольшая роща. Далее на восток имеется еще один небольшой мост через канаву, возле которой растет кустарник; минуя выемку, достигнем стыка дорог. На стыке находится указатель дорог. На пути к МТМ встретим мост через ручей с заболоченной поймой. Затем грунтовая улучшенная дорога пройдёт под железной дорогой до стыка с шоссе. По условному знаку железной дороги видно, что она одноколейная, имеет насыпь; возле моста находится железнодорожная будка (Б). Шоссе, ведущее к МТМ, имеет ширину проезжей части 10м, а от канавы до канавы - 14м; материал покрытия дороги - асфальт. Эти данные помещены на условном знаке шоссе, севернее МТМ. Приведенный пример чтения условных знаков на карте показывает, что по ним можно составить достаточно полное представление о местных предметах, изображением которых они служат. Однако для того, чтобы читать карту, т. е. составить полное представление о местности, необходи-

14

мо кроме условных знаков местных предметов, знать также способы и изображения рельефа на картах и условные знаки элементов рельефа. Контрольные вопросы 1. Как по топографической карте установить тип населенного пункта, сколько в нем домов или жителей, а также находится ли в нем сельсовет или райсовет? 2. Как по топографической карте определить, сколько путей и какой характер тяги имеет железная дорога, а также из какого материала сделан железнодорожный мост? 3. Как по топографической карте узнать судоходность реки? Каковы направления и скорость ее течения, ее ширина, глубина и характер дна? 4. Как в изображении элементов местности на топографической карте может отражаться связь между ними (привести примеры)?

Тема 2. Измерение длин линий (расстояний) по карте 2.1 Способы измерений Измерения расстояний по карте производятся, как правило, с помощью циркуля-измерителя. При этом измерителем определяют только промежуток между началом и концом линии. А численное значение длины определяют путем перенесения этого промежутка («раствора» измерителя) на линейный или поперечный масштабы. Короткие прямолинейные расстояния измеряются «одним раствором измерителя». (Приложение 2.1.). Если измеряемое расстояние представляет собой ломаную линию, то расстояние измеряется способом «наращивания раствора циркуляизмерителя». При значительной протяженности длин извилистых линий расстояние измеряют по частям – «шагом» измерителя. Шаг – это установленный промежуток между иглами, имеющий определенную длину кратную числу сотен метров. Содержание способов приведено в приложении 2.2. Точность измерения расстояний указанными способами с применением линейного масштаба составляет 0,5 – 1,0мм в масштабе карты. То же самое, но с применением поперечного масштаба составляет 0,2 – 0,3мм на 10см длины линии.

15

2.2. Устройство поперечного масштаба Для повышения точности измерения расстояний (длин линий) применяется поперечный масштаб. Он представляет собой металлическую пластину. На одной стороне пластины выгравированы параллельные линии в продольном направлении, которые разделены на разные отрезки. Эти отрезки называются основаниями (как в линейном масштабе). Длина основания может быть равна 1,2,4,5см. Крайнее левое основание делиться на 10 частей по вертикали и на 10 или 5 частей по горизонтали. Точки деления соединяются наклонными линиями (трансверсалями). Таким образом, левое основание масштаба получилось в виде «решетки». (Приложение 2.3.). При таком построении масштаба длина измеряемой линии будет равна ′ , D = d ⋅ Coc 1

0 ,1

0 , 01

где d = ( noc + noc + noc ) - «раствор» измерителя; 1 0 ,1 0, 01 (noc + noc + noc ) - количество соответственно целых, десятых

и сотых долей основания; C oc' = loc ⋅ m - цена целого основания;

loc - длина основания в см; m - именованный масштаб карты «в 1см d м» 2.3. Измерение длины линии Первоначально необходимо измеритель с установленным по карте раствором перенести на нижнюю линию масштаба так, чтобы одна его игла совместилась с одним из перпендикуляров справа от нулевой отметки. Другая игла должна оказаться в пределах крайнего левого основания («решетки») см. приложение 2.3. Затем измеритель переместить вверх до тех пор, пока левая игла не совпадет с пересечением с одной из наклонных линий с горизонтальной прямой (обе иглы должны быть на одной горизонтальной прямой). Теперь необходимо подсчитать количество целых оснований, десятых и сотых его долей и умножить на цену основания. Пример. Определить длину линии, если раствор измерителя равен d = 1,35 основания. Карта масштаба 1:25000.(Приложение 2.3).

16

Первоначально определяется цена целого основания, она зависит от ' масштаба карты. Coc = loc ⋅ m = 2см ⋅ 250 = 500( м ), т. к. карта 1:25000 имеет именованный масштаб «в 1см 250м», а длина основания loc = 2см. Тогда длина линии 0 ,1 0 ,01 ' D = ( n1oc + noc + noc ) ⋅ Coc =

= ( 1 + 0 ,3 + 0 ,05 ) ⋅ 500 = 1,35 ⋅ 500 = 675 м В практике приходится и довольно часто, особенно при составлении планов съемок, выполнять обратную задачу. То есть, измеренную на местности длину линии перенести на карту (план) с использованием поперечного масштаба. В этом случае необходимо таким же образом установить цену основания поперечного масштаба в соответствии с масштабом плана (карты): ' Coc = loc ⋅ m , затем определить величину раствора измерителя: ' d = D : Сoc . После чего отложить вычисленное значение d на поперечном масштабе и полученным раствором измерителя отложить расстояние на плане (карте). Пример. На местности с помощью приборов была определена линия D AB = 246 м . Необходимо длину данной линии нанести на план, масштаб которого М 1:5000, если длина основания поперечного масштаба lOC = 1см . Порядок расчета следующий. Первое. Необходимо определить цену основания поперечного масштаба. При этом учитывается, что «именованный» масштаб плана « в 1см 50м» т. е. m = 50 м . ' Coc = loc ⋅ m = 1см ⋅ 50 м = 50 м . Затем определяется величина (численное значение) «раствора» измерителя. ' d = DAB : Сoc = 246 : 50 = 4 ,92 0 ,1 0 ,01 ( n1oc,0 = 4 , noc = 9 ,noc = 2 ).

Контрольные вопросы. 1.Чем отличается линейный масштаб от поперечного с точки зрения их практического применения? 2. Как устроено левое основание поперечного масштаба? 3. Как определить цену основания поперечного масштаба?

17

4. Что и как надо выполнить, прежде чем с помощью поперечного масштаба брать (откладывать) отрезки в нужном масштабе.

Тема 3. Определение координат точек по карте 3.1. Разновидности (системы) координат Координаты – это совокупность двух величин, по которым можно определить положение объекта на карте или на местности. Такими величинами могут быть или две линейные (в метрической системе мер), или две угловые (измеряемые в градусах, минутах, секундах), или одна угловая, а другая линейная. В практике геодезии, в том числе и в лесотехнической отрасли, в основном имеют место три разновидности координат: геодезические, плоские прямоугольные и полярные (биполярные) координаты. 3.2. Геодезические (географические) координаты. Местоположение объектов на топографической карте в системе геодезических координат устанавливаются в угловых величинах - широте В и долготе L. Определяют координаты с помощью минутной шкалы, каждое большое деление которой, равное 1', разделено еще с помощью точек на 6 равных частей, по 10'' каждая. (Приложение 3.1-а). Определение геодезических координат по карте рассмотрим на примере. Пример: Определить геодезические координаты точки А – «мельница» (5476-2). Карта У-41-84-В-г (Приложение 3.2.). Расчеты рекомендуется производить в следующем порядке. Первое, что необходимо выполнить, это найти и обозначить на карте искомую точку. Затем из данной точки необходимо опустить два перпендикуляра. Первый на западную или восточную линию рамки карты, а второй - на южную или северную. Место пересечения катета с линией рамки обозначить штрихом. (Приложение 3.3.). Для производства работы используют типовой измерительный треугольник, у которого катеты расположены под 90о относительно друг друга. После выполнения графических работ производятся расчеты. Первое, что необходимо сделать - снять и записать значения широты и долготы (геодезических координат) левого нижнего угла листа. (См. приложение 3.2). Во =53о 40', Lо =65о 37'30''.

18

Затем по минутной шкале произвести подсчет приращений целых значений угловых минут - ∆В'=01', ∆L'=02' (концы делений минутной шкалы будут расположены ниже и левее обозначенных штрихов), а по секундной – значения ∆В''=22'' и ∆L''=30''+23''=53'' (напротив штрихов). В результате сумма слагаемых составит значения геодезических координат

B A = B o + ∆B′ + ∆B′′ = 53o 40′ + 0 o 01′ + 0 o 00′22′′ = 53o 41′ 22′′ L A = Lo + ∆L′ + ∆L′′ = 65o 37′30′′ + 0 o 02′ + 0 o 00′53′′ = 65o 40′23′′ Полученный результат означает, что искомая точка А находится в восточном полушарии, потому что значения долготы возрастают слева направо и находится она севернее экватора на широте 530 41' 22'' и восточнее начального меридиана на долготе 650 40' 23''. В практике геодезических работ имеет место обратная задача, т.е. по заданным значениям геодезических координат нанести точку на карту. В этом случае общее содержание работы остается прежним. Разница лишь в том, что работа производится в обратной последовательности. Пример. Нанести и обозначить на карте точку С по ее геодезическим координатам ВС=53040'25'', LС=65037'50''. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 3.2.). Выполнив графические работы, должно получиться, что точка В находится в квадрате (5273) – тригопункт с отм. 152,1. 3.3. Плоские прямоугольные координаты Местоположение объектов в системе прямоугольных координат определяется в линейных величинах (метрах, километрах) - абсцисса x и ордината y. Это делается с помощью километровой сетки, имеющейся на топографической карте в виде сетки квадратов, горизонтальные линии которой проведены параллельно экватору, а вертикальные – осевому меридиану той зоны (в проекции Гаусса-Крюгера), в пределах которой расположен данный лист топографической карты. На концах каждой горизонтальной линии, между внутренней и внешней рамками, указано расстояние ее от экватора в целых километрах (абсцисса x). Эти расстояния полностью обозначены только на крайних линиях (приложение 3.1-б)- подпись 6065 недалеко от углов рамки карты, а на остальных указаны лишь десятки и единицы километров. Подписи вертикальных линий сетки содержат номер зоны (одна или две левые цифры) и значение ординаты дан

19

ной линии в километрах (всегда три правые цифры). Например, на листе карты (приложение 3.1-б), крайняя западная вертикальная линия внизу и вверху рамки имеет подпись 4307, что означает: 4-я зона, 307 км от условного меридиана зоны. Порядок определения координат рассмотрим на примере (приложение 3.2). Пример. Определить прямоугольные координаты точки В высот с отм. 154,6 – перекресток грунтовой и шоссейной дорог (5375). Карта У-4184-В-г. Работу следует проводить в следующем порядке. Первоначально необходимо найти и обозначить искомую точку А на карте. Затем из этой точки опустить два перпендикуляра. Первый - на левую (западную) сторону квадрата, в котором находится точка. Второй - на нижнюю (южную) сторону того же квадрата (см. Приложение 3.1-б). Можно заметить, что в техническом исполнении производится та же работа, как при определении геодезических координат, с той лишь разницей, что в первом случае перпендикуляр опускается на линии рамки карты, а в данном случае - на линии сторон соответствующего квадрата. После выполнения графических работ необходимо записать значеC ния сотен км по оси X B = 59 , а по оси Y – номер зоны и количество сотен км от условного меридиана YB = 116 (где, 11 – это номер зоны, а 6 – это 600км от условного меридиана этой зоны). Затем к записанным значениям дописать десятки и единицы (значед д ния условного номера квадрата 5375) X В = 53,YB = 75. Тогда получим: C

X В = 5953, Y B = 11675 в километрах. Далее последовательно измерить длины отрезков: от нижней стороны квадрата до точки В и от левой стороны того же квадрата в см.

∆X М = 2 ,21см , ∆Y М = 3,12см Данные значения необходимо выразить в метрах с учетом величины именованного масштаба и дописать к значениям X,Y.

∆X М = 2 ,21× 250 = 553 м , ∆Y М = 3,12 × 250 = 780 м Тогда полные прямоугольные координаты точки В будут иметь значения XВ=5953553; YВ =11675780. Полученный результат означает, что искомая точка В находится в 11 (одиннадцатой) зоне, удалена от экватора на 5953553м (5953км и 553м), а от условного меридиана 11-й зоны на 675780м (675км и 780м).

20

Следует заметить, если использовать линейный масштаб, то ∆XМ и ∆YМ можно получить в натуральных значениях, но точность измерения будет ниже. Форма и пример записи координат приведен в Приложении 3.1 таблица 1. Как указывалось в предыдущем вопросе, в практике геодезических работ возникает задача в нанесении на карту точки с известными координатами (X,Y). В этом случае необходимо первоначально определить квадрат, в котором находится искомая точка. Затем натуральные значения ∆ХМ и ∆YМ (указанные в метрах) перевести в длины отрезков, соответствующие масштабу карты (в см). Пример: Нанести на карту точку N с координатами XN=5954100, YN=11674750. Карта У-41-84-В-г. В начале нужно определить номенклатуру («адрес») листа карты (в примере задано). Далее установить (выделить) квадрат, в котором находится точка N (5474). После чего, определить значения ∆XМ и ∆YМ в см, в соответствии с масштабом карты. В данном примере ∆X М = 100 : 250 = 0 ,4см , ∆Y М = 750 : 250 = 3см . Затем необходимо отложить эти отрезки от нижней и левой стороны квадрата и на пересечении перпендикулярных линий обозначить (нанести) искомую точку. (Для контроля. Указанные координаты принадлежат центру условного знака «перекресток грунтовой и железной дорог») (Приложение 3.2). 3.4. Полярные координаты Полярные координаты состоят из полюса (точки начала координат) и полярной оси. (Приложение 3.1-в). Положение точки определяется двумя координатами: углом (α, А, Аm), который измеряется от направления полярной оси; по часовой стрелке и длиной линии, измеряемой от полюса до точки (в метрах). В качестве полярной оси принимается линия, параллельная вертикальной линии сетки карты (линия истинного или магнитного меридианов). Порядок определения полярных координат рассмотрим на примере. (Приложение 3.2). Пример: Определить полярные координаты точки N – пересечение грунтовой и железной дорог (5474), если за «полюс» принята точка С –

21

триг. с отм. 152,1 (5273), а за полярную ось - вертикальная линия сетки карты. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 3.2). Первоначально необходимо нанести на карту полюс и полярную ось. Затем последовательно измерить дирекционный угол − αСN (накладывая транспортир нулевым отсчетом на вертикальную линию сетки карты в направлении «север») и длину линии – DCN (измерения произвести с помощью циркуля-измерителя или линейки с учетом масштаба). Для условий примера −

α CN = 39030' = 39 ,50 ; DCN = n × M . (n –длина линии в см = 5,68см, М - именованный масштаб - в 1см – 250м). Тогда DСN = 5,68 x 250 = 1420(м). Следует заметить, что при обработке полевых измерений, конкретнее при составлении планов местности, приходится решать подобную задачу, только в обратной последовательности. То есть, встает необходимость на план местности нанести точки по их полярным координатам. Разберем решение данной задачи на примере. Пример. Нанести на карту (план) точку М по ее полярным координатам αСM = 107,8o , DСМ = 999,5м, если за полюс принята точка С - триг. с отм. 152,1 (5273), а за полярную ось – вертикальная линия сетки карты. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 3.2). Порядок действия следующий. Отыскать и обозначить на карте точку N. Провести через данную точку полярную ось (линию, параллельную вертикальной линии сетки карты). Наложить транспортир нулевыми отсчетами на полярную ось и напротив деления 107,8о поставить метку (точку). Затем через точку С и данную метку провести прямую линию. По линии циркулем-измерителем отложить отрезок из точки С в сторону метки, равный D'CM , выраженный в масштабе карты.

DM′ = D : M = 999,5 : 250 = 4 ,0( см )

Место накола иглой другой ножки циркуля-измерителя будет местоположение точки М. Для проверки правильности графических построений точка М – «мост-труба» (5274).

22

Контрольные вопросы 1. Что из имеющихся на топографической карте элементов оформления предназначено для определения географических координат точки, и какие действия надо выполнить, чтобы их определить? 2. Что имеется на топографической карте для определения прямоугольных координат точки и как их определить? 3. В какой зоне, к востоку или к западу от ее осевого меридиана, и на каком от него расстоянии находятся точки, имеющие ординату y равной: а) 7527км; б) 11343км? 4.Что является основой в полярной системе координат? 5. Как определить полярные координаты точки по карте?

Тема 4. Определение углов ориентирования по карте 4.1. Ориентирование линий Ориентировать линию - это значит найти ее направление относительно какого-либо другого направления, которое принимается за исходное. За исходное направление в геодезии принимают: направления истинного или магнитного меридианов, или вертикальную линию сетки карты (направление осевого меридиана зоны). Горизонтальный угол между исходным направлением и ориентируемой линией называют ориентирным углом (углом направления). В зависимости от выбранного исходного направления ориентирным углом может быть (приложение 4.1.-а): истинный азимут – А; магнитный азимут – Ам; дирекционный угол – α; румб – r. Величина азимута и дирекционного угла изменяется в пределах от 0 до 360о, а румба от 0 до 90о. Вследствие непараллельности линий исходных направлений между ними образуются горизонтальные углы (Приложение 4.1.-б): сближение меридианов – γ; магнитное склонение – δ; поправка направления – ПН (П).

23

Сближение и склонение могут быть ”восточными” (знак плюс) или ”западными” (знак минус). Поправка направления может быть со знаком ”плюс” или ”минус”. (Приложение 4.1.-б). Сведения о сближении, склонении и поправке направления указаны в зарамочном оформлении карты под южной стороной рамки – слева. 4.2. Определение дирекционного угла по карте Дирекционным углом (α) называется угол, отсчитываемый от северного направления вертикальной линии километровой сетки карты, по ходу часовой стрелки, до линии направления на ориентир. (Приложение 4.1.-а). Определять дирекционный угол по карте можно одним из двух способов. Первый называется способ непосредственного измерения, который выполняется транспортиром. Второй – более точный, называется графоаналитический способ. Порядок работы рассмотрим на примере. Пример. Определить дирекционный угол ориентирной линии АВ – отм. 152,8 (5376) – отм. 152,9 (5478). Расчет произвести способом непосредственного измерения. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 4.2.). Порядок работы. Первоначально необходимо выполнить графические построения на карте. Для этого нужно провести ориентирную линию АВ. Через указанные точки и линию параллельную вертикальной линии сетки карты. Чтобы она проходила через начальную точку А (отм. 152,8). Затем наложить транспортир нулевым отсчетом по вертикальной линии и отметить карандашом значение угла. В том случае, если ориентирная линия АВ пересекает какую-либо вертикальную линию сетки, транспортир накладывают в точке пересечения этих линий (Приложение 4.3.). Для условий примера дирекционный угол αАВ=54,4о. Второй способ предполагает дополнительные графические построения. А именно, продолжить линию ориентирования АВ в обе стороны до пересечения с линиями сетки (точки А1 и В1). (Приложение 4.3.). В результате такого построения получают прямоугольный треугольник. А1СВ1. Измерив катеты А1С и В1С, по формуле тангенса угла вычисляется тригонометрическая функция угла, а затем и сам угол. Пример. Определить дирекционный угол линии АВ – отм. 152,8 (5376) – отм. 152,9 (5478). Расчет произвести графо-аналитическим способом (Приложение 4.3.).

24

A1C = 8,4 ⋅ 250 м = 2100( м ) B1C = 11,9 ⋅ 250 м = 2975( м )

tgα AB = B1C : A1C = 2975 : 2100 = 1,4167

α AB = 54,78o = 54,8o 4.3. Определение истинного азимута по карте Истинным (географическим) азимутом или просто азимутом (А) называется угол, отсчитываемый от северного направления географического меридиана по ходу часовой стрелки, до направления данной линии (Приложение 4.1.-а). Значение истинного азимута может быть определено по карте теми же способами, которые применяются для определения дирекционного угла, с некоторой особенностью. Суть ее заключается в том, что при графических построениях вертикальная линия проводится через начальную точку А параллельно левой или правой линиям рамки карты, а не вертикальной линии сетки карты. Кроме того, азимут может определяться алгебраическим способом. Такой способ предполагает два действия. Первое - расчет сближения меридианов (γ) и второе – расчет численного значения азимута по известному дирекционному углу ориентирной линии (αАВ) по формуле:

Α = α + ( ±γ )

Пример. Определить истинный азимут ориентирной линии АВ в условиях предыдущего примера αАВ=54,4о (Приложение 4.2, 4.3.). Итак, порядок действий следующий. Провести линию ориентирования АВ через указанные точки и продлить ее до пересечения с левой или правой стороной рамки карты (по условиям примера это возможно только справа). Наложить транспортир нулевыми отсчетами на вертикальную линию рамки (место пересечения ориентирной линии и линии рамки). После снятия отсчета получается значение ААВ=56,8о. Решим эту же задачу путем восстановления линии меридиана, проходящего через точку А. (Приложение 4.2.) ААВ=56,8о Проверку результатов можно произвести алгебраическим способом, но для этого необходимо знать, что такое сближение меридианов и как оно определяется по карте.

25

Сближение меридианов (γ) – это угол между северным направлением истинного (географического) меридиана и вертикальной линии сетки карты. (Приложение 4.1.-б). Численное значение сближения определяется по записи в зарамочном оформлении карты. Пример. Для условий примера имеем запись ”…среднее сближение меридианов восточное 2о10'…. ”. Это означает, что γ = +2 o10′ = +2,2 o . Тогда значение азимута будет равно:

ΑAB = α AB + ( ±γ ) = 54 ,4 o + ( +2 ,2 o ) = 56,6 o В качестве примечания следует заметить, что значение сближения приведено для точки в центре листа карты. В том случае, если точка находится в другом месте, то сближение определяется по формуле: γ = ( L − Lo ) ⋅ SinB , где В и L – геодезические координаты точки; Lo = ( N 3 ⋅ 6 o ) − 3o - долгота нулевого меридиана зоны; где N3 – номер зоны, в которой находится данная точка. Пределы изменения значений сближения не превышают +3о (!). Пример. Определить сближение, если: В A = 53,8o ; LB = 65,8o ; N 3 = 11 ;

Lo = 11 ⋅ 6 o − 3o = 63,0 o γ = ( 65,8о − 63,0 о ) ⋅ Sin53,8о = +2 ,8о ⋅ 0 ,807 = +2 ,26 о = +2 013′ 4.4. Расчет и отображение на карте магнитного азимута Магнитным азимутом (Ам) называется угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана, по ходу часовой стрелки до линии направления на ориентир. (Приложение 4.1.а). Следует заметить, что в отличие от дирекционного угла и истинного азимута магнитный азимут по карте определить нельзя. Для того чтобы графически на карте показать магнитный азимут первоначально необходимо рассчитать численное значение магнитного склонения (δ) и отложить значение угла склонения от истинного меридиана. Затем провести на карте направление магнитного азимута. При этом численное значение магнитного азимута рассчитывается по формуле:

ΑΜ = Α − ( ±δ )

26

Магнитное склонение (δ) - это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридианов (Приложение 4.1.-б). Значение сближения определяется по записи в зарамочном оформлении карты. Порядок определения склонения и расчет азимута приводится ниже. Пример. В условиях предыдущего примера определить магнитное склонение, рассчитать значение магнитного азимута и нанести на карту магнитный меридиан. ААВ =56,8. а). Расчет склонения. 1. Определить значение магнитного склонения на год его измерения 1975 δ ГИ −" западное" 5 о 04′ = −5 о 04′

2. Определить годовое изменение склонения

∆δ 1Г −" восточное" 0 о 05 = +0 о 05′ 3. Определить количество лет, прошедшее с года измерения склонения.

m = ТГ − ГИ = 2004 − 1975 = 29( лет ) 4. Определить изменение склонения на текущий год

∆δ ТГ = ∆δ1 Г ⋅ m = +0 о 05′ ⋅ 29 = +145′ = +2 о 25′ 5. Определить склонение на текущий год. 2004 1975 δ ТГ = δ ГИ + ∆δ ТГ = −5о 04′ + ( +2 о 25′ ) = −2 о 39′ = −2,7 о

б). Расчет азимута.

ΑΜAB = ΑAB − ( ±δ ) = 56 ,8o − ( −2 ,7 o ) = 56,8o + 2 ,7 o = 59,5o в). Нанести на карту направление магнитного азимута (Приложение 4.2.). В том случае, если в качестве исходных данных будет задан дирекционный угол αАВ, то перед расчетом магнитного азимута определяется поправка направления. Поправка направления (ПН) – это угол между северным направлением магнитного меридиана и вертикальной линией сетки карты (Приложение 4.1.- б). Определение поправки производиться по формуле:

ПН = ( ±δ ) − ( ±γ )

Эта поправка определяется для того, чтобы графически изобразить на карте линию магнитного меридиана. Данное построение производится путем отложения значения угла поправки от вертикальной линии сетки карты. При этом, если поправка имеет знак плюс, то угол откладывается вправо от линии сетки, если знак минус – влево.

27

Для практической работы при расчете значений углов ориентирования в приложении 4.1.-б приведены основные формулы, которые учитывают взаимосвязь между различными углами. Расчет азимута в этом случае производится по формуле:

ΑΜAB = α АВ − ( ± ПН ).

Пример. В условиях предыдущих примеров рассчитать значение магнитного азимута АМ АВ, если αАВ = 54,4о, γ =+2,2о, δ = -2,7о. а). Определение поправки направления

ПН = ( −2 ,7 о ) − ( +2 ,2 о ) = −4 ,9 о в). Расчет азимута

ΑΜAB = 54,4 o − ( −4 ,9 o ) = 59 ,3o 4.5. Определение румбов углов ориентирных линий Румбом (r) называется угол между линией направления на ориентир и ближайшим к нему направлением меридиана (северным или южным). Для них обязательно указываются направления сторон горизонта. Например, r = ЮЗ:35о означает, что линия направлена в юго-западную сторону и с южным направлением меридиана составляет 35о. На рисунке приложения 4.3. показаны линии север-юг (меридиан) и запад-восток, которые образуют четыре четверти круга - I, II,III, IV. В каждой четверти содержаться 90о. При значении азимута от 0о до 90о румб принадлежит к первой четверти, от 90о до 180о – ко второй, при значении азимута от 180о до 270о - к третьей и при значении азимута от 270о до 360о к четвертой четверти. Из рисунка в приложении 4. 3. видно, что если направление линии относится к первой четверти, то r = А, если ко второй, то r = 180о - А, если к третьей, то r = А - 180о и если к четвертой, то r = 360о – А. Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами приведены в таблице приложения 4.1. Для того чтобы определить румб ориентирной линии, первоначально необходимо по известному азимуту (дирекционному углу) установить, к какой четверти относится направление линии, имеющей заданный азимут, а затем по соответствующей формуле вычислить румб. Пример. Для условий предыдущего примера определить румб угла, если за исходное направление принято направление магнитного меридиана, а магнитный азимут ориентирной линии АВ равен 59,5о (Приложение 4.2.).

28

а). По значению АМ АВ = 59,5о определяем, что направление ориентирной линии АВ принадлежит к первой четверти. б). По таблице 1 приложения 4.1. определить формулу для расчета румба

rAB = ΑΜAB = 59 ,5o Контрольные вопросы 1. Какие направления принимаются за исходные при определении азимутов и дирекционных углов ориентирных линий? 2. Что надо выполнить для того, чтобы по топографической карте измерить азимут линии, а также ее дирекционный угол, на какую величину они должны различаться? 3. Как вычислить румб ориентирной линии для каждой из четырех четвертей круга?

Тема 5. Определение количественных и качественных характеристик рельефа по горизонталям карты 5.1. Изображение рельефа горизонталями Рельеф – это совокупность неровностей земной поверхности. В зависимости от конфигурации неровностей и их положения (выше или ниже) относительно земной поверхности рельеф имеет различные формы. Основными формами рельефа являются: гора, котловина, хребет, лощина, седловина. Кроме перечисленных форм рельефа имеет детали рельефа. К деталям рельефа относятся: овраги, промоины, курганы, насыпи, выемки, уступы, каменоломни и т. д. Все разновидности форм и деталей рельефа состоят из элементов. Основными элементами рельефа являются: основание (подошва), склон (скат), вершина (дно), высота (глубина), крутизна и направление ската, линии водораздела и водосбора (тальвег). Основные формы, детали и элементы рельефа, в т. ч. виды скатов, приведены в приложении 5.1. Рельеф на картах изображается горизонталями. Сущность изображения рельефа горизонталями заключается в том, что все неровности местности изображаются кривыми замкнутыми линиями, соединяющими точки этих неровностей, имеющие одинаковую

29

высоту над уровнем моря. Эти линии проводятся через определенные промежутки по высоте, например, через 5, 10 или 25м. Для того чтобы уяснить сущность изображения рельефа горизонталями, представим себе модель горы (Приложение 5.2.), рассеченной горизонтальными плоскостями, расположенными одна над другой на равных расстояниях по высоте. Обводя карандашом на бумаге основание горы и все следы сечения ее горизонтальными плоскостями, получают изображение ряда кривых замкнутых линий. Все точки, находящиеся на одной кривой замкнутой линии имеют одинаковую высоту относительно основания горы. Линии, проходящие через одинаковые по высоте точки местности, называются горизонталями. Все точки, лежащие на одной и той же горизонтали, имеют одинаковую высоту относительно уровня Балтийского моря. В зависимости от графического изображения горизонталей, они делятся на виды. Виды горизонталей и другие их характеристики показаны в приложении 5.2. Для определения повышения или понижения местности на некоторых горизонталях, перпендикулярно им, ставятся короткие черточки – указатели направления ската. Они всегда бывают направлены в сторону понижения ската. В приложении 5.1. показано, как изображаются горизонталями основные формы и детали рельефа. С помощью горизонталей карты можно определить формы рельефа, виды скатов, абсолютные высоты (отметки) точек (Н, м) и превышения между ними (h,м), крутизну ската ( ε , град) и уклон линии (i, %о), построить линию заданного уклона (i зад), построить профиль местности по заданному направлению. Кроме того, по горизонталям определяется положение водоразделов и тальвегов и образуемый ими участок водосбора. 5.2. Определение по карте форм и деталей рельефа Определить формы и детали рельефа – это означает установить характер неровностей земной поверхности на заданном участке. Пример. На карте У-41-84-В-г найти и назвать основные формы и детали рельефа (Приложение 5.3.). а). Формы рельефа: гора – отм. 373,0 (5673); котловина – (5580); хребет – линия гор: г. Терновская (5674), г. Иваньковская (5677), г. Хабриха (5779), г. Возрож

30

дения (5880); лощина – по направлению дороги Лумбовка (5773)- Глухово (вне карты); седловина – г. Высокая – высота с отм. 373,0 (5673). б). Детали рельефа: овраг – (5675); промоина – (5776); выемка – (5778); каменоломня – (6177); обрыв – (5776) и т. д. 5.3. Определение видов скатов Основные виды скатов показаны в приложении 5.1. Определить соответствующий вид ската можно по взаимному расположению (плотности) горизонталей. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 5.3.) Пример. Назвать виды скатов высот: Отм. 233,5 (6074) северный склон – РОВНЫЙ; Отм. 388,6 (5677) северный склон – ВЫПУКЛЫЙ; Отм. 388,6 (5677) южный склон – ВОГНУТЫЙ; Отм. 357,0 (5780) юго-западный склон – ВОЛНИСТЫЙ. 5.4. Определение абсолютных высот (отметок) и превышений Графическое представление об абсолютных высотах (Н) и превышениях (h) приведено в приложении 5.2. При определении абсолютных отметок точек местности могут встречаться разные варианты решения задач: 1) отметка точки указана на карте и поэтому не требуются какие – либо вычисления; 2) точка лежит на горизонтали, следовательно, ее высота равна отметке этой горизонтали; 3) точка лежит в промежутке между горизонталями, и отметка ее высоты может быть определена методом интерполяции, т. е. нахождения промежуточного значения величины по ее граничным значениям. Пример. Определить высоту точки 1 «тригонометрический пункт» в квадрате 5974 по отметке точки. Карта У-41-84-В-г. (Приложение 5.3.). По цифровой надписи определяем, что высота Н1= 233,5м. Полученный результат означает, что данная точка находиться выше уровня моря на 233,5м Пример. Определить высоту точки 2 «перекресток троп» в квадрате 6074. Точка находиться на горизонтали. Карта У-41-84-В-г (Приложение 5.3.).

31

При определении абсолютной высоты в данном варианте необходимо установить отметку высоты не подписанной («искомой») горизонтали (горизонтали, на которой находится точка). В этом варианте могут быть два случая. Первый – когда используются горизонталь с известной высотой. Второй – когда используется подпись отметки высоты точки. Порядок работы в первом случае следующий. Первоначально отыскать горизонталь с указанием отметки ее высоты Низв. Затем определить количество промежутков (n) между «известной» и «искомой» горизонталями. Далее определить превышение h между этими горизонталями

h = hc ⋅ n (hc – высота сечения, указывается на карте). Полученное превышение h необходимо прибавить к Низв, если рельеф идет на повышение, и отнять, если - на понижение

H иск = Н изв ± h Тогда

Для условий примера Низв =225м, hc = 5м, n =1, рельеф понижается.

H иск = Н 2 = 225 − ( 5 × 1 ) = 220( м ) Во втором случае порядок расчета практически сохраняется, только первоначально надо определить высоту горизонтали, ближайшей к точке с известной высотой. Для условий примера отметка точки С (5975) Нс = 209,0м, рельеф повышается, следовательно, высотная отметка ближайшей горизонтали Нбл = Низв =210м. Остальные данные – hс = 5м, n = 2. Тогда H иск = Н 2 = 210 + ( 5 × 2 ) = 220( м ) . Пример. Определить высоту точки 1 – «тригонометрический пункт» в квадрате 5974 методом интерполяции. Карта У-41-81-В-г. (Приложение 5.3.). В этом варианте работа и расчеты проводятся в следующем порядке. Первоначально необходимо провести через данную точку направление ската (прямую между верхней и нижней горизонталями). (Приложение 5.2.). Затем определить отметку нижней горизонтали ННГ (способом, приведенным в предыдущем примере). С помощью приборов (циркуль-измеритель, линейка) измерить заложение d между горизонталями и удаление точки от нижней горизонтали d1. Составить и решить пропорцию относительно ∆h (превышение точки над нижней горизонталью)

32

∆h : hс = d1 : d , ∆h = ( hc ⋅ d1 ) : d Тогда высота искомой точки будет равна

H1 = H НГ ± ∆h

Для условий примера Ннг =230м, hс = 5м, рельеф повышается, d = 13,3мм, d1 = 7,5мм, H 1 = 230 + ( 5 × 7 ,5 ) : 13,3 = 232 ,8( м ) . Если сравнить полученное значение Н1 = 232,8м и значение высоты этой же точки, указанной на карте 233,5, видно, что их значения не одинаковы. Расхождение равно: ∆ р = 232 ,8 − 233,5 = 0 ,7( м ) . Для того, чтобы ответить на вопрос: удовлетворяет или не удовлетворяет данное расхождение требованиям точности, надо сравнить это значение с допустимым, т. е. ∆р должно удовлетворять выражению

∆р ≤ ∆доп .

Допустимое значение составляет: - для равнинной местности – ¼ hc - для холмистой местности – ½ hc - для горной местности - hc Для условий примера. Местность в районе тригонометрического пункта

холмистая,

следовательно,

1 2

∆доп = hс = 2 ,5 м ,

∆ р = 0 ,7 м < ∆доп = 2 ,5 м .

тогда

Вывод – точность соответствует требованиям. 5.5. Определение крутизны ската и уклона линии. График заложения уклона Крутизна скатов ( ε ) и уклон линии (i) между точками, лежащими на соседних горизонталях, определяются по формулам. ε = arctg ( hc : d ) , i = hс : d , где hc – высота сечения, м; d- заложение, м. Разница между ε и i в том, что ε определяется в градусной мере, а i – в относительных единицах или в промилях – i = (hс: d) x 1000,%о Для определения ε (i) по карте пользуются специальным графиком, называемым графиком заложений (уклонов). Приложение 5.2, 5.4 Такой график для определения ε помещен на карте под южной стороной рамки – справа.

33

Для определения ε берут в раствор циркуля-измерителя соответствующее заложение. Затем переносят его на график заложений так, как показано на рисунке приложения 5.2. Значение ε определяют, пользуясь оцифровкой горизонтальной школы графика. Для уклонов линии применяется подобный график, помещенный в приложении 5.4. Пример. Определить крутизну северного ската, на котором находится точка 1 – «тригонометрический пункт» (5974). Решение выполнить графическим способом и с помощью формулы – аналитическим способом. (Приложение 5.3.). а). Порядок работы при определении ε по графику заложений. 1. Определить смежные (соседние) горизонтали между которыми находится указанная точка, и проводим линию, чтобы она проходила через точку и была перпендикулярна касательным к горизонталям. 2. Применяя порядок, описанный выше, должно получиться значение

ε = 0,8 о ≈ 1о б). Порядок работы при расчете ε по формулам (с применением ЭКВМ, таблиц). 1. Выполнить действия, изложенные в пункте первом предыдущего способа. 2. Записать значения высоты сечения hc = 5м и масштаб карты М – « в 1см 250м». 3. Измерить линию между горизонталями d = 1,33см (см. предыдущий вопрос). 4. Записать исходную формулу и подставить значения. h 5 5 ε = arctg c = arctg = arctg = arctg 0 ,015 = 0 ,86 о ≈ 1о d ⋅M 1,33 × 250 332,5 Примечание. Угол уклона линии будет равен i = 0,015 ⋅ 1000 = 15 о оо . 5.6. Определение уклона линии В практике геодезических работ уклон линии, как величину, определяющую крутизну, используют при значительно больших значениях длин линий, чем длина заложения. Например, когда требуется определить уклон дороги от одного пункта до другого и т. д. Порядок расчета уклона линии практически аналогичен тому, который приведен в предыдущем примере с некоторыми особенностями. (Приложение 5.4.).

34

Пример. Определить уклон линии (i) автодороги на участке Белобородово (6175), Ахматовское (6075). (Приложение 5.3.). Работу рекомендуется проводить в порядке, приведенном ниже. 1. Обозначить указанный участок дороги (установить его начало и конец). Начало – южная окраина Белобородово, конец – северная окраина Ахматовское. 2. Определить длину этого участка D = d′⋅ M , где d' - длина участка в сантиметрах, измеренная по карте; М - масштаб карты (именованный). Для условий примера D = 2 ,4 × 250 = 600( м ) 3. Определить высоты (отметки) начала (Нн) и конца (Нк) дороги в последовательности, которая указана предыдущем вопросе. 4. Рассчитать превышение (h) начала над концом участка дороги. h = H к − H н = 211,1 − 201,0 = 10( м ) . Для проверки можно подсчитать количество промежутков между горизонталями n =2 и умножить на высоту сечения hc=5. h = hc ⋅ n = 5 ⋅ 2 = 10( м ) . 5. Рассчитать значение уклона линии по формуле i = ( h : D ) ⋅1000 = ( 10 : 600 ) ×1000 = 0 ,0167 ×1000 = 16,7 о оо . 5.7. Построение линии заданного уклона (крутизны) При проектирование лесовозных дорог и других протяженных объектов возникает необходимость наметить на карте (плане) трассу будущего сооружения с заданным уклоном (в соответствии с техническими характеристиками лесовозной техники). В принципиальном плане данная задача является обратной той, которая была рассмотрена в предыдущем вопросе. Поэтому порядок работы рассматривается на конкретном примере. Пример. Построить линию заданного уклона в направлении: мосттруба (5978)- отм. 205,9 (6078), если i зад. = 25 о оо . Карта У-41-84-В-г. (Приложение 5.3.). Порядок построения. 1. Провести проектируемую линию направления и определить точку начала отсчета (ближайшую горизонталь) – НТ. Для условий примера: НТ – горизонталь с Ннт =220м. 2. Установить высоту сечения (см. карту) – hс = 5м.

35

3. Рассчитать заложение, соответствующее заданному уклону dУК = (hc : i зад ) × 1000 = (5 : 25) × 1000 = 200( м) ′ в см. 4. Определить заложение dУК в масштабе карты dУК

′ = dУК : M = 200 : 250 = 0 ,8( см ) . dУК ′ = 0,8см, 5. Раствором циркуля-измерителя, равным заложению dУК из точки НТ засекают соседнюю горизонталь и получают точку 1; из точки 1 тем же раствором засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т. д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном. (см. Приложение 5.3, 5.4.). ′ окажется меньше расстояния меЕсли рассчитанное заложение dУК жду двумя соседними горизонталями (т. е. уклон ската на данном участке меньше заданного), то участок трассы проводится по кратчайшему расстоянию между ними. При проектирование дорог последнее расценивается как положительный фактор. Следует отметить, что решение данной задачи позволяет наметить несколько вариантов трассы, из которых выбирается наиболее приемлемый по технико-экономическим соображениям. 5.8. Построение профиля местности по заданному направлению Профилем называется чертеж, изображающий разрез местности вертикальной плоскостью, а направление на карте, вдоль которого строится профиль, - профильной линий. Профиль вычерчивается на миллиметровой (разграфленной) бумаге в масштабах 1:5000 (в 1см - 50м) для горизонтальных расстояний и 1:500 (в 1см-5м) для высот. Порядок работы при построении профиля. 1. Нанести на карту точки А и В и соединить их прямой линией. 2. Определить вдоль лини точку (горизонталь) с наименьшей высотой Hmin. 3. Определить значение высоты линии условного горизонта (УГ).

УГ = Н min − (5см ⋅ М ),( м ),

М – принятый масштаб шкалы высот (1см ~ 5м). 4. Оцифровать вертикальную шкалу в соответствии с выбранным масштабом, принимая за начало отсчета (точку пересечения вертикальной и горизонтальной линии), значение равное УГ. 5. Измерить высоты точек А, В и всех горизонталей (или только утолщенных) пересекающих линию АВ.

36

6. Измерить заложения между горизонталями di в соответствии с выбранным масштабом (в 1см – 50м) и отложить эти значения на горизонтальной линии. 7. Восстановить из каждой точки перпендикуляры, на которых сделать отметку высоты, соответствующей горизонтали. 8. Соединить полученные точки пересечения высот и расстояний плавной линией (профильной линией). Если на профильной линии имеются местные предметы, то при проведении линии учитывается их высоты. Пример. Построить профиль местности по направлению линии АВ: отм. 188,3 (6077) – отм. 188,5 (6078). Карта У-41-84-В-г. Расчеты и схема профиля приведена в приложении 5.5. 5.9. Определение положений линий водоразделов и тальвегов Водоразделы проходят по точкам, от которых скаты расходятся в разные стороны, тальвеги – по точкам, в которых скаты сходятся. Размещаются такие точки в местах наибольшей кривизны горизонталей. (Приложение 5.5.). Пример. Провести на карте линии водоразделов и тальвегов на участке, ограниченном квадратами 5780 и 5880. Карта У-41-84-В-г. Результаты графических построений приведены в приложении 5.5. 5.10. Определение границ водосборной площади Водосборной площадью или бассейном называется участок земной поверхности, с которого вода по условиям рельефа должна стекать в данный водосток (реку, лощину и т. д.). Границы водосборной площади очерчиваются с учетом рельефа местности по горизонталям карты (плана). Границами водосборной площади служат линии водоразделов, пересекающие горизонтали под прямым углом. На рисунке приложения 5.4 линии водоразделов показаны сплошной линией. Зная водосборную площадь, среднегодовое количество осадков, условия испарения, впитывания влаги почвой, можно подсчитать мощность водного потока, которая необходима для расчета мостов, площадок, дамб и других гидротехнических сооружений. Пример. Определить границы водосборной площади на участке, ограниченном квадратами (5678), (5878), (5880), (5680). Карта У-41-84-В-г.

37

Результаты графических построений приведены в приложении 5.4. Контрольные вопросы. 1. Назовите основные формы детали и элементы рельефа. 2. Назовите виды скатов и как они изображаются на картах. 3. Как определить абсолютную высоту точки и превышение? 4. Что такое крутизна ската и уклон линии, как они определяются по карте? 5. Что называется высотой сечения, заложением, как они определяются по карте? 6. Как провести водораздельную линию и тальвег? 7. Как установить (определить) границы площади водосбора? 8. Что такое профиль местности и как его построить?

Тема 6. Измерение площадей участков по карте 6.1. Способы измерения площадей Под определением площади какого-либо участка по карте понимается совокупность измерительных и вычислительных работ. Площадь измеряется в кв. км или гектарах (га). При этом определяется площадь не физической поверхности участка местности Sф, а её проекция Sр (расчетная) на горизонтальную плоскость (Приложение 6.1.). Для того, чтобы определить Sф, необходимо предварительно определить наклон местности (участка) ν и с помощью формулы вычислить

S ф = S р : cosν

В зависимости от необходимой точности результатов применяют различные способы определения площади: с помощью палетки; способом графических построений; аналитический способ; механический способ. Способы указаны в порядке увеличения точности получаемых результатов. Каждый способ может применяться самостоятельно или в комбинации с другими. Точность любого способа определяется значением относительного расхождения в результатах при двух кратном измерении площади, это расхождение сравнивается с допустимым.

Sотн =

S ′ − S ′′ ≤ Sдоп Sср

Sдоп указано при рассмотрении соответствующего способа.

38

6.2. Определение площади с помощью палетки Допустимая точность данного способа составляет 1/50-1/100 измеряемой площади. Палетка представляет собой лист прозрачной основы (кальки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами установленных размеров (1-10мм). Пример. Определить фактическую площадь участка лесного массива, ограниченного точками координатами (5574), (5774), (5776), (5576) с поо мощью палетки, если средний угол наклона ν = 7 . Карта У-41-84-В-г. (Приложение 6.2.). Порядок работы. 1. Обозначить на карте районы, где находится участок лесного массива (по координатам, обвести карандашом). 2. Изготовить палетку путем вычерчивания на кальке сетки квадратов со стороной квадрата 1см (размер основы палетки 10х10см). 3. Определить площадь одного квадрата палетки в кв. км и в гектарах (га). S1км = ( а ⋅ М )2 ( км 2 ) и S1га = ( а ⋅ М )2 : 0 ,01( га ) где а - сторона квадрата палетки в см; М - именованный масштаб «в 1см 250м» – (1см-0,25км); 0,01- площадь 1га, выраженная в км2. 4. Наложить палетку на карту и нанести участок лесного массива (обрисовать контуры) на палетку. 5. Произвести подсчет числа полных квадратов (nп), числа неполных (nнп) с учетом доли их заполнения (например, 0,2+0,7 +0,5+0,3=1,7) и сумму тех и других - nΣ = nнп + nп 6. Повернуть палетку на 10о-15о и для контроля повторить подсчет квадратов. 7. Определить среднее значение количества квадратов (n∑ср) из двух измерений и умножить его на площадь одного квадрата палетки, таким образом получить расчетную площадь участка в кв. км и в гектарах (га). 2

2

S ркм = nср ⋅ S1км ; S рга = nср ⋅ S1га 8. Рассчитать фактическую площадь участка S ф = S р : cosν га

га

Ход вычисления кратко можно записать по условию примера: 1 измерение 1). Цена делений одного квадрата: 2

S1км = ( 1см × 0 ,25 )2 = 0 ,0625( км 2 ) ;

39 га 1

S

( 1см × 0,25 )2 = = 6,25( га ) . 0 ,01

2). Число квадратов: полных nп=30 неполных

nнп = 0 ,5 + 0 ,8 + 0,5 + 0 ,6 + 0 ,8 + 0 ,7 + 0 ,8 + 0 ,9 + 0 ,1 + 0 ,9 + + 0,1 + 0 ,6 + 0,4 + 0 ,7 + 0,4 + 0 ,3 + 0 ,4 + 0.5 + 0 ,4 + 0 ,9 = 11,3 nΣ ср = 30 + 11,3 = 41,3

(аналогично выполнить п.2 и определить nΣср). 3). Площадь участка расчетная 2

S ркм = 41,3 × 0 ,0625 = 2 ,58( км 2 ) ; S рга = 41,3 × 6 ,25 = 258,1( га ) . 4). Определить фактическую площадь участка 2

S фкм = 2 ,58 : cos 7 о = 2 ,6( км 2 ) ; S фга = 2 ,58 : 0 ,9925 = 260( га ) . 6.3. Определение площади способом графических построений Точность данного способа колеблется в пределах 1/100-1/200 измеренной площади. Такой способ целесообразно применять для вычисления площадей участков размерами до 15 см2 в масштабе карты. При этом способе измерения, искомую площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. (Приложение 6.1.Б). При криволинейном контуре участка его разбивка на геометрические фигуры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур, по возможности, ближе совпадали с этим контуром. Затем на плане (карте) измеряют соответствующие элементы фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется, как сумма площадей отдельных фигур. Точность определения площади в рассматриваемом случае зависит от масштаба плана (карты). Поскольку графическая погрешность линейных измерений на плане (∆р= 0,2М) не зависит от длины отрезков, то относительная погрешность короткой линии будет больше, чем длинной. Поэтому заданный участок следует разбивать на фигуры возможно больших размеров с примерно одинаковыми длинами оснований и высот.

40

Для контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего строят новые геометрические фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоты. Пример. Для условий предыдущего примера определить площадь лесного массива графическим способом. (Приложение 6.2.). Во-первых, необходимо обозначить измеряемый участок, оформить контуры и построить фигуры правильной формы. По условиям примера получаются две фигуры. Прямоугольный треугольник с основанием а = 2 ,15см × 0,25 = 0 ,54км и высотой в=8,0см х 0,25=2,0 км; а также трапеция, основания которой равны а1 = 4,4см × 0,25 = 1,1км ,

а2 = 3,7см × 0 ,25 = 0 ,93км и высота в = 2 ,0км . Тогда площадь лесного массива равна

( а ⋅ b ) ( a1 + a2 ) ⋅ b + = 0 ,54 + 2 ,03 = 2 ,57 км 2 ; 2 2 S га = 2,57 : 0 ,01 = 257( га ) ; S ф = 257 : cos 7 o = 257 : 0,9925 = 258,94( га ) .

2 S км =

6.4. Определение площади аналитическим способом. Данный способ позволяет определить площадь участка любой конфигурации, т.е. с любым числом вершин, координаты которых (Х,Y) известны. При этом нумерация вершин должна производиться по ходу часовой стрелки (Приложение 6.1.Б). Расчеты проводятся по формулам:

S= S=

1

n

2

∑ X i ( Yi+1 − Yi −1 ) ;

2

∑ Yi ( X i −1 − X i +1 ) ,

1

i =1 n

i =1

где i=1,2,3.....n-число вершин участка. Расчет проводится по обеим формулам, обеспечивая тем самым контроль вычислений и достижение требуемой точности, которая составляет 1/1000. Пример. Определить площадь лесного массива (для условий предыдущего примера), если координаты вершин имеют значения Х1=55350, Y1=74000, X2=57000, Y2=74000, X3=56400, Y3=76000, X4=55500, Y4 =76000. (Приложение 6.2.).

41

Для упрощения решение предлагается проводить с использованием бланка. Порядок заполнения бланка: 1. В графу 1 записать номера вершин 1,2,3,4 (n=4). 2. В графу 2,3 записать Х и Y каждой вершины. 3. В графу 4 записываются приращение координаты ∆Yi. При этом расчет проводится путем вычитания значений ∆Y по принципу «Передний отсчет минус задний отсчет». Т.е., если представить себе, что вы находитесь на точке 1, то «передний отсчет» - это точка 2, а «задний» - это точка 4. Следовательно, для точки 1 ∆Y1 = Y2 − Y4 . Затем таким же образом решаем вопрос для точки 2

∆Y2 = Y3 − Y1 и т. д.

4. В графу 5 записать приращение координаты Xi. Расчет проводится аналогично как и в п.3, только вычитание проводится по принципу «Задний отсчет» минус «передний» (т.е. наоборот). Например, для точки 1 ∆X 1 = X 4 − X 2 ; ∆X 2 = X 1 − X 3 и т. д. 5. В графах 6(7) записывается произведение значений из графы 2(3) на значение из графы 4(5). В графах 6 и 7 значения могут иметь положительные и отрицательные значения. 6. Произвести сложение всех значений в графах 4,5,6,7 с учетом знаков. При этом в 4 и 5 графах должны получиться нулевые значения - это говорит о правильности расчета приращений. В графах 6,7 полученные значения теоретически должны быть равны, но вследствие округлений будет иметь место расхождения. Сумма значений в каждой из этих граф соответствует удвоенному значению площади участка. Поэтому эти значения необходимо разделить на 2, тогда получится искомый результат Sр. Для условий примера ниже приводится форма Ведомости вычисления площадей полигона по координатам его вершин.

42

Ведомость вычисления площади полигона по координатам его вершин

Номера вершин

Координаты вершин, м x y

1 1.

2 55350

3 74000

2.

57000

74000

3.

56400

76000

4.

55500

76000

Σ

-

-

yi+1 -yi-1

4 y2-y4 - 2000 y3-y1 + 2000 y4-y2 +2000 Y1-y3 - 2000 0

xi-1 – xi+1

5 x4-x2 -1500 x1-x3 -1050 x2-x4 -1500 x3-x1 +1050 0

xi(yi+1 – yi-1)

yi(xi-1 – xi+1)

(2) x (4) км2

(3) x (5) км2

6 - 110,7

7 - 111,0

+114,0

- 77,7

+ 112,8

+114,0

-111,0

+79,8

5,1 км2

5,1 км2

n

2S ′ = ∑ xi ( yi +1 − yi −1 ) = 5,1( км 2 ) ; i =1 n

2S ′′ = ∑ yi ( xi −1 − xi +1 ) = 5,1( км 2 ) ; i =1

( 2 S ′ + 2 S ′′ ) = 5,1( км 2 ) ; 2 ( 2 S ср ) 5,1 2 = = 2,55( км 2 ) ; S ркм = 2 2 га S р = 2 ,55 : 0,01 = 255( га ) ;

2S ср =

S фга = 255 : 0,9925 = 256,9( га ) . 6.5. Определение площади механическим способом Механический способ основан на использовании специального прибора – планиметра (Швейцарец - Амслер и русский - Зарубин в 1856г.) Данный способ обеспечивает точность определения площадей участков 1/200-1/400 измеряемой площади. В настоящее время применяется полярный планиметр типа ПП-2К и ПП-М. Общее устройство планиметра приведено в приложении 6.1.

43

При непосредственном измерении планиметром какого-либо участка его площадь получается в делениях планиметра и может быть выражена формулой

S = np

(1)

где nр-количество делений планиметра. Теоретически одно деление планиметра представляет собой некоторый прямоугольник в несколько квадратный миллиметров или сантиметров (это зависит от подготовки прибора к работе). Схема работы с планиметром такова: карта закрепляется на поверхности стола; прибор устанавливается в рабочее положение, при котором обводной индекс совмещен с четко выраженной точкой на границе участка. Рычаги располагаются так, чтобы угол между ними был близок к 90о, а при обводе контура участка он не был меньше 30о и больше 150о. Соблюдение этого условия проверяется беглым обводом контура. Игла полюсного цилиндра после установки положения рычагов вдавливается в поверхность стола. Снимается отсчет по счетному механизму n1; обводится контур участка обводным индексом и вновь снимается отсчет n2; вычисляется разность отсчетов ∆n по формуле: ∆n = n2 − n1 (2) Чтобы площадь измеренного участка (S) выразить в гектарах или квадратных километрах используется формула S = ∆n ⋅ СΠ (3) где Сп - цена деления планиметра. Цена деления планиметра - это соответствующая ему в масштабе карты площадь участка местности на карте или плане. Задача определения Сп решается установлением количества делений планиметра ∆nп' приходящихся на участок, площадь которого заранее известна (обычно это квадрат километровой сетки карты)- Sизв. СΠ = S изв : ∆n′Π (4) Изложенную выше схему работы производят в два приема, т. е. при положении «полюс право» и «полюс лево». Это снижает влияние конструктивных погрешностей планиметра (Приложение 6.1.В). Необходимо заметить, что определение площади с помощью планиметра предполагает четыре этапа работы: 1) подготовка прибора и карты к работе; 2) определение цены деления планиметра;

44

3) определение площади участка в делениях планиметра и перевод в единицы измерения площади – кв. километры или гектары. 4) оценка точности измерений. Пример. Определить площадь участка лесного массива (для условий предыдущих примеров) с помощью планиметра. Карта У-41-84-В-г (Приложение 6.2.). I этап. Извлечь прибор из футляра, собрать (см. приложение 6.1.В) проверить состояние и работу механизмов и установить значение отсчета (n1) близкое к 5000. Затем подготовить основу (планшет) и закрепить карту, на которой обозначить измеряемый участок и участок для определения цены деления. Определить площадь известного участка. Sизв=1 квадрат карты = 1 км2 = 100га. II и III этапы выполняются с использованием бланка (Приложение 6.3). Контрольные вопросы. 1. Какие способы измерения площадей существуют, их точность? 2. Как определить площадь с помощью палетки? 3. Как определить площадь способом геометрических построений? 4. Как определить площадь аналитическим способом? 5. Как определить цену деления планиметра? 6. Как определить площадь с помощью планиметра?

Тема 7. Номенклатура листов карты 7.1. Разграфка и номенклатура карт (планов) Для определения нужного района участка местности вся проекция земной поверхности в пределах каждой зоны поделена на листы. Такое деление называется разграфкой. Границами этих листов являются меридианы и параллели, они называются рамками листов (рамками карты). Каждый такой лист в соответствии с масштабом имеет свое условное обозначение в виде букв и цифр – такое обозначение называется номенклатурой. Говоря образно, номенклатура – это «почтовый» адрес данного конкретного листа карты. За основу разграфки (деления) принята координатная зона. В результате деления каждой зоны параллелями, проведенными через 4о был получен лист карты масштаба 1:1000000, который представляет собой сфериче

45

скую трапецию, стороны которой равны 4о, а основания 6о, т.е. 4о x 6о (Приложение 7.1-А). Рамками такого листа служат разделительные меридианы зон (а таких зон 60) для правой и левой сторон листа и параллели – для нижней и верхней сторон. Номенклатура такого листа обозначается заглавными буквами латинского алфавита от А до V и цифрами от 1 до 60 (например, С – 33). Буквы означают ряды, отсчет которых ведется от экватора к северному полюсу. Цифры означают номера колонок. Нумерация колонок ведется от меридиана с долготой 180о с запада на восток. Число колонок равно числу зон, т. е. 60. Номер колонки равен номеру зоны плюс (минус) 30 (например, первой зоне соответствует колонка - 31, второй – 32, третьей – 33… пятьдесят девятой – 29, шестидесятой – 30) (Приложение 7.1Б). Разграфку и номенклатуру карты масштаба 1:1000000 условно можно представить как систему координат, в которой в качестве величин определяющих местоположение района (участка местности) на земной поверхности, принимают ряды и колонки. (Приложение 7.1Б). Образно эту систему можно представить в виде обозначений квадратов на шахматной доске. Пример. Определить номенклатуру листа карты масштаба 1:1000000 для района, в котором находится г. Луга Ленинградской области (Приложение 7.2.). Для условий примера. Ряд – обозначен латинской буквой О, колонка имеет номер 35. Таким образом, номенклатура листа должна быть записана О-35. Разграфка и номенклатура карт масштаба от 1:100000 до 1:10000 основывается на делении меридианами и параллелями трапеций (листов) карт предыдущего масштаба на более мелкие трапеции (листы). При этом для масштаба 1:100000 производится деление листа карты масштаба 1:1000000 на 144 части (12x12). Каждая часть – это отдельный лист карты масштаба 1:100000, нумеруются арабскими цифрами от 1 до 144. Размер такого листа 20' x 30'. Номенклатура такого листа будет иметь вид 0-35-48 (Приложение 7.3А). Для всех последующих масштабов (1:50000, 1:25000, 1:10000) деление листов производиться на четыре части с обозначением каждой из них: для масштаба 1:50000 – заглавными буквами А, Б, В, Г; (0-35-48-Г); для масштаба 1:25000– прописными буквами а, б, в, г; (0-35-48-Г-в); для масштаба 1:10000 – арабскими цифрами 1, 2, 3,4; (0-35-48-Г-в-2). В скобках указан пример записи номенклатуры (Приложение 7.3А).

46

Таким образом, номенклатура листа карты каждого последующего масштаба содержит номенклатуру предыдущего масштаба. В практике геодезических работ часто (практически всегда) приходится иметь дело с разработкой планов. Планы, как и карты, имеют установленные (стандартные) масштабы: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Разграфка и номенклатура планов производится и устанавливается аналогичным образом, как и карт, с некоторыми особенностями. Прежде всего, за основу разграфки планов масштаба 1:5000 и 1:2000 принимается лист карты масштаба 1:100000.(Приложение 7.3Б) Лист этой карты делится на 256 (16 x 16) частей. Каждая часть – это лист плана масштаба 1:5000, который обозначается арабскими цифрами от 1 до 256. Номенклатура такого листа записывается 0-35-48(256). Затем лист плана 1:5000 делится на девять (9) частей с обозначением каждой прописными буквами а, б, в, г, д, е, ж, з, и. В результате получают лист плана масштаба 1:2000, номенклатура которого запишется 0-35-48 (256-и). (Приложение 7.3Б). В основе разграфки и номенклатуры планов масштаба 1:1000 и 1:500 лежит лист плана масштаба 1:2000, который делится на четыре (4) части с обозначением каждой из них римскими цифрами I, II, III, IV. Номенклатура такого листа будет иметь вид 123-б-II. Для получения листа плана масштаба 1:500 необходимо лист плана масштаба 1:1000 разделить на 16 частей (4x4) и обозначить арабскими цифрами от 1 до 16. Номенклатуру такого листа плана можно записать 123-б-12 (римские цифры, смотри предыдущий масштаб, опускаются). Как и при установлении номенклатуры карт, номенклатура планов в себя включает номенклатуру листа основы и предыдущего масштаба. (Приложение 7. 5.). 7.2. Определение номенклатуры карт (планов) Номенклатуру листа карты (плана) требуемого масштаба можно определить (установить) с помощью специальной таблицы или по геодезическим (географическим) координатам объекта (точки). Пример. Определить номенклатуру листа карты масштаба 1:100000, для участка местности, на котором располагается г. Луга, если координаты объекта равны Визв =58о44' (58,7о), Lизв =29о50' (29,8о). (см. Приложение 7.2,7.4.). Работа производится в следующем порядке. Первое - установить номенклатуру основного листа (т.е. листа карты масштаба 1:1000000).

47

Для этого необходимо определить порядковый номер ряда, а по его значению определить букву (Приложение 7.2) и номер колонки. N p = ( Bизв : 4 о ) + 1 ; N к = ( Lизв : 6 о ) + 31 (1) После деления, в расчет принимается только целая часть числа. Если в результате деления получается целое число, то N p = Bизв : 4 о ; N к = ( Lизв : 6 о ) + 30

(2)

Для условий примера N p = ( 58,7 : 4 ) + 1 = 14 ,.... + 1 = 15 (цифра o

o

15 соответствует букве «О», (см. приложение 7.2.).

N к = ( 29,8о : 6 о ) + 31 = 4..... + 31 = 35 Таким образом, номенклатура основного листа карты масштаба 1:1000000 будет иметь запись О-35. (Приложение 7.2). Второе – определить координаты южной и западной сторон рамки листа карты «миллионного» масштаба с номенклатурой О-35. М Вюс = ( N p − 1 ) ⋅ 4 o = ( 15 − 1 ) × 4 o = 56 о 00′

LМзс = ( N к − 31 ) ⋅ 6 о = ( 35 − 31 ) ⋅ 6 о = 24 о 00′

(3) Третье – определить ряд и колонку на пересечении которых находится лист карты требуемой номенклатуры масштаба 1:100000 (т. е. один из 144). М n p = [( Bизв − Вюс )′ : 20′ ] + 1 = [(58о 44′ − 56 o 00′)′ : 20′] + 1 = 8,3 + 1 ≈ 9

nк = [( Lизв − LМзс )′ : 30′ ] + 1 = [(29 o50′ − 24o 00′)′ : 30′] + 1 = 11,6 + 1 ≈ 12 (4) 20' x 30' – размер листа карты масштаба 1:100000 в угловых минутах. Визв (Lизв) – координаты объекта (исходные). М М Значения ( Визв − Вюс )′ и ( Lизв − Lюс )′ - перевести в угловые минуты. После деления в расчет принимается только целая часть числа. Если в результате деления получается целое число, то М n p = ( Bизв − Вюс )′ : 20′ ; nк = ( Lизв − LМзс ) : 30′ (5) Четвертое - отсчитать nр =9 от южной (нижней) стороны схемы и nк =12 от западной (левой стороны) и на пересечении этих полос установить номер интересующей трапеции. (Схема приведена в приложении 7.4.). Этот номер необходимо приписать к номенклатуре листа основы. Таким образом, номенклатура требуемого листа (для условий примера) записывается О-35-48.

48

При определении номенклатуры листов более крупных масштабов поступают следующим образом. Пример. В условиях предыдущего примера определить номенклатуру листа карты масштаба 1:50000. Первое. Определить координаты нижней и левой сторон трапеции (листа) масштаба 1:100000. 100 М М Вюс = [ Вюс + ( n р − 1 ) ⋅ 20′ ] ; L100 (6) зс = [ Lзс + ( nк − 1 ) ⋅ 30′ ] о о o o o В100 юс = [56 00′ + (9 − 1) × 20′] = [(56 00′ + (160′)] = 56 00′ + 2 40′ = 58 40′ o o o o o L100 зс = [24 00′ + (12 − 1) × 30′] = [24 00′ + (330′)] = 24 00′ + 5 30′ = 29 30′ Второе. Определить координаты середины трапеции (листа) по широте и долготе листа масштаба 1:100000 (О-35-48). 100 100 100 30 Вср = [ Вюс + ( 20 2 )′] ; L100 (7) ср = [ Lзс + ( 2 )′] 100 Вср = [ 58o 40′ + ( 10 )′] = 58o 50′ ; o o L100 ср = [ 29 30′ + ( 15 )′ ] = 29 45′ .

Третье. Установить, в какой из четырех частей (А, Б, В, Г) находится точка с известными координатами. Для этого необходимо сравнить координаты известной точки с координатами центра листа 1:100000. 100 о Вн = 58о 44′ < Вср = 58о 50′ Lн = 29о 50′ > L100 ср = 29 45′ Если Визв < Вср, то точка находится ниже средней линии и может иметь обозначение В или Г. А если Lизв > Lср, то точка находится справа

от средней линии и может иметь обозначение Б или Г. Следовательно, и по широте и по долготе имеется одинаковое обозначение Г. Тогда номенклатура листа с известными координатами точки будет иметь вид 35-48-Г. (Приложение 7.4.). Примечание. Номенклатура листов карт последующих масштабов определяется аналогично, как она определялась в данном примере с учетом особенностей разграфки. 7.3. Определение номенклатуры смежных (соседних) листов карт (планов)

В практике геодезических работ встречаются случаи, когда одного листа карты недостаточно, например, когда проектируется лесовозная дорога (трасса) значительной протяженности, или требуется измерить значительную (большую, чем в пределах одного листа карты) площадь лесного

49

массива и т. д. В таких случаях необходимо определить номенклатуру смежных (соседних) листов. Номенклатура смежных листов определяется или по надписи в зарамочном оформлении карты или по надписи самой номенклатуры листа с использованием схемы разграфки. Пример. Определить номенклатуру смежных листов для листа карты У-41-84-В-г по надписи в зарамочном оформлении. ?

У-41-84-В-б

?

У-41-84-В-в

У-41-84-В-г

У-41-84-Г-в

?

У-41-96-А-б

?

Пример. В условиях предыдущего примера определить номенклатуру примыкающих (угловых) листов, используя схему разграфки. (Приложение 7.3) У-41-84-В-а

У-41-84-В-б

У-41-84-Г-а

У-41-84-В-в

У-41-84-В-г

У-41-84-Г-в

У-41-96-А-а

У-41-96-А-б

У-41-96-Б-а

Контрольные вопросы. 1. Что такое разграфка и номенклатура карт и планов? 2. Что является основой для разграфки и номенклатуры карт? 3. Что является основой для разграфки и номенклатуры планов? 4. Как образуется номенклатура карт масштабов: 1:1000000, 1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:10000? 5. Как образуется номенклатура планов масштабов: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500? 6. Как определить номенклатуру листа карты масштаба 1:25000, если известны широта и долгота точки (объекта)? 7. Как найти номенклатуру смежных и примычных (угловых) листов по номенклатуре листа карты масштаба 1:50000?

Тема 8. Основные геодезические задачи При производстве камеральных работ в ходе проведения плановой съемки местности необходимо, по измеренным на местности углам и длинам линий между точками, определить прямоугольные координаты этих точек.

50

В тоже время, при разработке проекта съемки для получения исходных данных приходится наоборот, по координатам точек определять углы и длины линий. В первом случае процесс определения координат по известному дирекционному углу и расстоянию называется решением прямой геодезической задачи. Во втором случае, когда по известным координатам определяется дирекционный угол и расстояние, процесс называется решением обратной геодезической задачи. Решение этих задач производится с использованием микрокалькуляторов или таблиц тригонометрических функций. Ход и результаты решения записываются в специальные бланки (ведомости). Содержание и порядок решения прямой и обратной геодезических задач приводятся ниже. 8.1. Прямая геодезическая задача (ПГЗ) ПГЗ на плоскости заключается в нахождении прямоугольных координат точки по известным прямоугольным координатам исходной точки (полюса) и полярным координатам определяемой точки (расстоянию от полюса до точки и дирекционному углу направления на нее – DАВ, αАВ). Геометрическое представление этой задачи показано в приложении 8.1А, а математический смысл выражается зависимостями (формулами). X B = X A + ∆X ; YB = YA + ∆Y

∆X = D AB × сosα AB , ∆Y = D AB × sin α AB - приращения координат, м. Поскольку α АВ может принимать значения от 0 до 360о, то значения ∆X и ∆Y могут иметь знак «плюс» или «минус», в зависимости от чет-

где

верти, в которой находится «искомая» точка (точка В). Если при решении ПГЗ предстоит использовать таблицы тригонометрических функций, а также, если ориентирное направление на точку задано не дирекционным углом, а румбом этого угла (r), то необходимо воспользоваться данными таблицами. (Приложение 8.1Б). После завершения расчетов производиться контроль вычислений. С этой целью рассчитывается

DAB расч = ∆X 2 + ∆Y 2 и сравни-

вается с DАВзад (заданный условиями – исходными данными). При этом

51

расчеты считаются выполнены правильно, если удовлетворяется требование D АВрас − D АВзад ≤

1 . 300

Пример. Определить координаты точек В и С, если XA=55393,0, YA=80110,0; длины линий АВизм=168,2м, ВСизм=187,5м. Дирекционный угол направления АВ - αАВ =147о27', а дирекционный угол направления ВС - αВС=168о49'. Решение: 1. Записать расчетные формулы: X B = X A + ∆X В ; YB = YA + ∆YВ

X С = X B + ∆X C ; YC = YB + ∆YC ∆X В = D AB × cos α AB ; ∆YВ = DAB × sin α AB 2. Рассчитать приращения координат для точки В - ∆X B , ∆YB ∆X B = 168,2 × cos147 o 27′ = 168,2 × ( −0,8429 ) = 141,78( м ); ∆YB = 168,2 × sin147 o 27′ = 168,2 × ( +0 ,580 ) = +90,49( м ).

3.Произвести контроль вычислений.

D AB . расч . = ( −141,78 )2 + ( 90,49 )2 = 168,2( м ) . Так как (DАВрасч-DАВизм) меньше допустимого значения 1 ) , то расчеты произведены правильно. ( ∆доп ≤ 300 4. Определить координаты точки В. X B = 5539 ,0 + ( −141,78 ) = 55251,1. YB = 80110 ,0 + 90 ,49 = 80200 ,5 5. Рассчитать приращения координат для точки С - ∆X С , ∆YС . ∆X C = 187 ,× cos168o 49′ = 187 ,5 × ( 0 ,9810 ) = −183,93,

∆YC = 187 ,5 × sin168 o 49′ = 187 ,5 × ( +0 ,1939 ) = +36,35. 6. Произвести контроль вычислений.

DВС расч = ∆X С2 + ∆YС2 = ( −183,94 )2 + ( +36 ,36 )2 = 187 ,5( м ) DВСрасч = DВСизм 7. Определить координаты точки С.

X C = 55249 ,2 + ( −183,93 ) = 55065,3, YC = 80200 ,5 + 36 ,35 = 80236 ,9

52

8.2. Обратная геодезическая задача (ОГЗ) ОГЗ на плоскости заключается в нахождении дирекционных углов направлений и расстояний между точками по известным прямоугольным координатам этих точек. Геометрическое представление этой задачи показано в приложении 8.1.Б, а математический смысл представляется формулами.

∆X ∆Y = = ∆X 2 + ∆Y 2 , cos α AB sin α AB где ∆X = X B − X A ( ∆Y = YB − Y A ) - приращение координат, м. D AB =

Вычитание производится из значений координат точки, на которую определяют направление, т.е. из координат точки В. Для того, чтобы определить дирекционный угол ( α АВ ) сначала определяется румб направления ( rAB ) по формуле:

rAB = arctg

∆Y . ∆X

Затем по знакам приращения координат (плюс, минус) необходимо войти в таблицу (см. приложение 8.1.) и определить в какой четверти «лежит» данное направление и формулу для расчета дирекционного угла. Например, приращения координат ∆X ,∆Y , имеющие знаки «минус», «плюс» соответственно показывают, что направление линии АВ расположено во II четверти и формула для определения дирекционного угла имеет вид

α АВ = 180 0 − rAB . Пример. Определить дирекционный угол направления с точки А на точку В ( α АВ ) и длину линии между этими точками D AB , если координаты X A = 55393,YA = 80110; X B = 55251,2 ,YB = 80200 ,5. Решение. 1. Записать расчетные формулы:

∆X ∆Y = = ∆X 2 + ∆Y 2 , cos α AB sin α AB ∆Y = arctg a табл. приложения 8.1. ∆X

D AB = rAB

2. Рассчитать приращения координат.

∆X = X B − X A = 55251,2 − 55393,0 = −141,8

53

∆Y = YB − YA = 80200 ,5 − 80110 ,0 = +90,5 3. Определить румб направления АВ.

rAB = arctg

90,5 ∆Y = arctg = arctg 0 ,638228 = 32 o 32,8′ 141,8 ∆X

4. Установить четверть, в которой «лежит» направление АВ и формулу для расчета α АВ (см. табл. приложения 8.1). По знакам ∆X « - » Табл. II четверть ∆Y «+» П. 8.1.

α АВ = 180 0 − r = 180 о − 32 о 32,8′ = 147 о 27 ,2′ . 5. Определить длину линии D AB .

D АВрас . = ( −141,8 )2 + ( +90,5 )2 = 168,22( м ) 6. Произвести контроль вычислений.

D AB кон = Так ( ∆доп ≤

как

141,8 141,8 = = 168,22( м ) cos147 o 27′ 0 ,8429509 ( DАВрас − D АВкон ) меньше допустимого значения

∆X cos α AB

=

1 ), то расчеты произведены правильно. 300

Контрольные вопросы. 1.В чем сущность (содержание) ПГЗ и в каких случаях она применяется? 2. В чем сущность (содержание) ОГЗ и в каких случаях она применяется? 3. Математическая основа решения ПГЗ и ОГЗ? 4. Показать геометрическую схему ПГЗ и ОГЗ.

54

Библиографический список 1. Булгаков Н.П., Рывина Е.М. Прикладная геодезия. М.: Недра, 1990. 416с. 2. Новак В.Е. Практикум по инженерной геодезии. М.: Недра, 1987. 335с. 3. Условные знаки для топографической карты масштаба 1:10000. М.: Недра, 1977. 143с. 4. Гедымин А.В. и др. Практикум по картографии с основами топографии. М.: Просвещение, 1981. 144с. 5. Харченко А.С., Божок А.П. Топография с основами геодезии. М.: Высшая школа, 1986. 304с. 6. Поклад Г.Г. Геодезия. М.: Недра, 1988. 304с. 7. Писарев А.А., Коваленко А.Н. и др. Военная топография. М.: Военное издательство, 1986. 384с. 8. Соловьев А.Н. Топографическая карта и решение инженерно-графических задач на ней. СПб.: ИПО СПбГЛТА. 2003. 25с. 9. Дитц О.Г. Геодезия. Геодезист. М.: 1937. 290с. 10. Багратуни Г.В. и др. Справочник геодезиста. М.: Недра, 1966. 187с. 11. Григоренко А.Г., Киселев М.И. Инженерная геодезия. М.: Высшая школа, 1988. 263с. 12. Федоров В.И., Шилов П.И. Инженерная геодезия. М.: Недра, 1982. 358с.

Приложение 1.1

55

Приложение 1.2

56 56

57

Приложение 1.3

Приложение 1.4

58

59

Приложение 1. 5.

60

61

Приложение 2.1

Приложение 2.2

62

Приложение 2.3

63

63

64

Приложение 3.1

Приложение 3.2

65

65

66 66

Приложение 3.3

67 67

Приложение 4.1

Приложение 4.2

68 68

69 69

Приложение 4.3

 2975  α АВ = arctg  = arctg1,42  2100  αАВ = 54о78'

Приложение 5.1

70 70

Приложение 5.2

71 71

Приложение 5.3

72 72

Приложение 5.4

График уклонов Определение уклона линии (дороги)

Нкт = 210

73 73

Построение линии заданного уклона

i = (h:d)×1000(0/00)

Определение границ водосборной площади

нт Ннт = 210

d – заложение d - «раствор» циркуля

74 74

Приложение 5.5

Приложение 6.1

75 75

76 76

Приложение 6. 2.

X2Y2 2

3

4 1 X1Y1

X3Y3

X4Y4

Приложение 6.3

77 77

78 78

Приложение 7.1

линия экватора

линия экватора Гринвичский меридиан

Приложение 7.2

79 79

Приложение 7.3

80 80

Приложение 7.4

12 11 10 9 8

81 81

7 6 5

ВИ

4 3 2 1 ВИ

LИ

82 82

Приложение 7.5

масштаб плана

в основе масштаба

размер образец рамки записи листа, номенклатуры см

Площадь, накрываемая одним листом га

км кв.

1:5000

1:100000

У-41-84(123)

40х40

400

4

1:2000

1:100000

У-41-84(123-б)

50х50

100

1

1:1000

1:2000

123-б-II

50х50

25

0,25

1:500

1:2000

123-б-12

50х50

6,25

0,0625

Приложение 8.1

83 83

Приложение 8.2

αАВ = 147о27'

84

84

85 85

Приложение 9.

86