Практические основы монтажа и настройки приборов контроля и диагностики: Методические указания к выполнению практических заданий N1-3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОНТАЖА И НАСТРОЙКИ ПРИБОРОВ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ Методические указания к выполнению лабораторных работ № 1–3

Санкт-Петербург 2005

Составитель кандидат технических наук, доцент В. А. Голубков

Даны методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Практические основы монтажа и настройки приборов контроля и диагностики». Методические указания предназначены для студентов специальности 190200 – «Приборы и методы контроля качества и диагностики». Подготовлены кафедрами электротехники и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».

Подписано к печати 28.04.05. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Уч. -изд. л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано с оригинал-макета, подготовленного автором Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

© ГОУ ВПО «СПбГУАП», 2005

Лабораторная работа № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА Цель работы: освоение методов теоретического и экспериментального исследования пассивных четырёхполюсников. 1. Методические указания Четырёхполюсник (ЧП) – участок цепи с двумя парами зажимов 1-1 и 2-2 (рис. 1). Та пара зажимов, которой ЧП подключается к внешнему источнику напряжения или тока, называется входом ЧП. Противоположная пара зажимов, называется выходом ЧП, служит для подключения сопротивления нагрузки. Если четырёхполюсник не содержит источников, то он относится к пассивным обратимым четырёхполюсникам (ПЧП). В гармоническом режиме комплексные напряжения и токи на зажимах (ПЧП) могут быть связаны уравнениями в следующих формах:

форма Z,

U&1 = Z 11I&1 + Z 12 I&2 , U& = Z I& + Z I& 2

21 1

22 2,

(1)

Z 12 = Z 21,

форма Y,

I&1 = Y 11U& 1 + Y 12U& 2 , I&2 = Y 21U& 1 + Y 22U& 2,

(2)

Y 12 = Y 21 ,

форма Н,

U& 1 = H 11 I&1 + H 12U& 2 , I& = H I& + H U&

(3)

форма G,

H 12 = − H 21 , I&1 = G11U& 1 + G12 I&2 , U& = G U& + G I&

(4)

2

2

21 1

22

21 1

2,

22 2,

G12 = −G 21 ,

форма А, или

U& 1 = AU& 2 + BI&2′ , I& = CU& + DI&′ 1

2

2,

AD − BC = 1, U& 2 = DU& 1 + BI&1′ , I& = CU& + AI&′ . 2

1

прямое включение обратное включение

(5)

1

1

В уравнении (5) используются токи I&2′ = − I&2 (рис. 1) для прямого включения ЧП и I&1′ = − I&1 для обратного включения. Коэффициенты уравнений (1)-(5) называются параметрами ПЧП. Каждая из систем параметров может быть выражена через другие параметры. Так, например, если G - параметры должны быть представлены через параметры в форме А, то уравнения (5) следует разрешить относительно I&1 и U& 2 и приравнять коэффициенты при U& 1 и I&2 в правой части этих уравнений и уравнений (4). Параметры в формах (1)-(5) можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания ПЧП. В режиме холостого хода выходные зажимы ПЧП разомкнуты и выходной ток равен нулю, в режиме короткого замыкания – замкнуты накоротко и равно нулю выходное напряжение. Любой параметр ПЧП может быть измерен непосредственно в соответствии с тем смыслом, который придаёт ему место, занимаемое в уравнениях ПЧП. Так, например, коэффициент G12 из уравнения (4) определяется как G12 =

I&1 I&2

= U&1 =0

I1 jϕ12 e I2

(6)

. U&1 =0

Здесь зажимы ПЧП 1-1 (рис. 1) замкнуты накоротко ( U& 1 = 0 ), зажимы 2-2 подключены к источнику. Измеряются входной ток I&2 и выходной I&1 , и угол сдвига фаз ϕ12 между ними. Измерения упрощаются, если определить входные сопротивления в режиме холостого входа: Z 1X =

U& 1 I&1

Z 1К =

U& 1 I&1 U&

I&2′ =0

, Z 2X =

U& 2 I&2

I&1′ =0

, Z 2K =

U& 2 I&2

U&1 =0

(7)

,

и короткого замыкания

2 =0

(8)

,

так, как это было сделано в лабораторной работе № 4 «Исследование пассивного двухполюсника». Пользуясь (7), (8) и (5), получаем ожидаемые соотношения Z 1X =

A , C

Z 2X =

D , C

Z 1K =

B , D

Z 2K =

B , A

(9)

откуда можно вывести и обратные соотношения. При этом следует учесть, что 2

AD − BC = 1.

(10)

Как отмечалось выше, от найденных А-параметров можно перейти к другим системам параметров ПЧП. Известно, что пассивный ЧП можно заменить эквивалентной Т- (рис. 2) или П- (рис. 3) – образной схемой, если задана какая-либо система его параметров. Для отыскания сопротивлений Z 1 , Z 2 , Z 0 выбранной эквивалентной схемы нужно поставить её в режим холостого хода и (или) короткого замыкания и рассмотреть отношения величин, определяющих заданную систему параметров. Если, например, выбрана Т-схема (рис. 2) и заданы Gпараметры, то согласно (6)

G12

I& = 1 I&

− I2 =

2 U&1 =0

Z0 Z1 + Z 0 Z0 =− , Z1 + Z 0 I&2

(11)

где знак (-) соответствует несовпадению направлений входного напряжения U& 2 и входного тока I&1 (рис. 2) при закороченных зажимах 1-1. Аналогично, из уравнений (4), взятых при U& 1 = 0 и I&2 = 0 , выражаются через Z 1 , Z 2 , Z 0 остальные G-параметры, после чего из обратных соотношений отыскиваются Z 1 , Z 2 , Z 0 , и строится Т-схема ПЧП. 2. Подготовка к работе 2.1. Повторить систему уравнений и параметров ПЧП, эквивалентные схемы и входные сопротивления. 2.2. Ознакомится с программой работы, лабораторной установкой и применяемыми измерительными приборами, способами измерения сопротивлений. 2.3. Для каждого из вариантов настоящей лабораторной работы заданы две системы параметров и тип эквивалентной схемы ПЧП (табл. 1). При подготовке к лабораторной работе необходимо вывести: - соотношения, связывающие одну из заданных систем параметров (1)−(4) с параметрами в форме А (5); - выражения А-параметров через выходные сопротивления холостого хода Z 1 X , Z 2 X и короткого замыкания Z 1K , Z 2 K , полученные из формулы (9); - формулы, позволяющие рассчитать сопротивления Z 1 , Z 2 , Z 0 заданной Т- или П-схемы по известным параметрам ПЧП в форме А или другой форме, например так, как это сделано в (11). 2.4. Составить схемы измерений входных сопротивлений ПЧП в режимах холостого хода и короткого замыкания, используя методы измерения 3

входных сопротивлений двухполюсника (см. лаб. работу № 4), подготовить черновики отчётов с таблицами экспериментальных и расчётных данных и расчётными формулами. 3. Экспериментальная часть 3.1. Измерение сопротивлений холостого хода и короткого замыкания производится по системе, составленной в п. 2.4 при подключении источника, как со стороны зажимов 1-1, так и со стороны зажимов 2-2. В связи с особенностями используемого фазометра входное напряжение ПЧП подаётся на зажимы «О»-«З» фазометра, а сигнал, совпадающий по фазе с входным током, на зажимы «С»-«З» фазометра с добавочного резистора, включённого последовательно входу ПЧП ( R1 или R2 на плате лабораторной установки). Измеренный угол ϕ больше нуля, если переключатель фазометра в положении «отстаёт». Полученные в результате опыта значения входных напряжения, тока и угла сдвига фаз заносятся в табл. 2. 3.2. В режиме нагрузки в схему предыдущего опыта вносятся следующие изменения: к выходным зажимам 2-2 поочерёдно подключаются различные сопротивления нагрузки RН , задаваемые преподавателем, измеряются напряжение U 2 и ток I 2′ нагрузки, а также входные напряжение U , ток I1 и угол ϕ1 на зажимах 1-1. Входное напряжение поддерживается неизменным в соответствии с табл. 1. Результаты опыта нагрузки заносятся в табл. 3. 4. Расчётная часть 4.1.

Рассчитать сопротивления холостого хода и короткого замыкания по формуле Z=

U jϕ e I

по данным табл. 2. и занести в табл. 2. Рассчитать А-параметры по выражениям п. 1.1 и перейти к другой, заданной в табл. 1, системе параметров по соотношениям, полученным в этом же пункте, записав результаты в матричной форме. 4.2. По найденным параметрам ПЧП и формулам п. 1 рассчитать сопротивления (проводимости) Z 1 , Z 2 , Z 0 заданной эквивалентной схемы ПЧП. Построить эквивалентную схему, указав на ней параметры и расположение всех её элементов.

4

4.3.

Рассчитать в режиме нагрузки сопротивление RH =

U2 I 2′

и мощность нагрузки PH = U 2 I 2′

по данным табл. 3 и занести результаты в табл. 3. Построить график PH = f ( RH ) . Определить, для каждого RH нагрузка согласована ( PH = PH max ). Построить для заданного преподавателем RH и полученной в п. 4.2 эквивалентной схемы совмещённую векторную диаграмму токов и напряжений ПЧП. Построение диаграммы начать с тока I 2′ , используя далее законы Ома и Кирхгофа и соблюдая известные углы сдвига фаз между напряжением и током на каждом элементе эквивалентной схемы. Убедится в совпадении входных величин, полученных из диаграммы и измеренных в опыте нагрузки из табл. 3. 5. Исследовательская программа Цель работы: непосредственное измерение ПЧП. 1. Составить и собрать схему испытаний, составить таблицы для записи данных опыта и расчёта, произвести необходимые измерения, данные занести в таблицы. 2. Расчёт и анализ результатов. 6. Содержание отчёта 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Программа и краткое содержание работы. Схемы измерений. Расчётные формулы. Таблицы с результатами опытов и расчётов. Эквивалентная схема ПЧП и векторная диаграмма. 7. Контрольные вопросы

7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5.

Как определить параметры ПЧП? Как построить эквивалентную схему ПЧП? Какой признак симметрии ПЧП? По какому признаку определяют согласованность нагрузки с ПЧП? Как построить векторную диаграмму ПЧП?

5

I&1 = − I&′1

1

I&2 = − I&′ 2

U& 1

б)

U& 2

ПЧП

1

2

1 Рис. 1. Пассивный четырёхполюсник

Таблица 1

Варианты заданий Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U,В

20

10

12

15

14

10

18

9

14

13

f, Гц

1000

1200

900

1500

1100

900

1000

900

1000

1100

Системы параметров

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

Z

Y

H

G

Z

Y

H

G

Z

Y

Эквивалентн ая схема

П

Т

П

Т

Т

П

Т

П

П

Т

№ ПЧП

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

Опыты холостого хода и короткого замыкания

6

U,В

I,А

ϕ , град

Таблица 2

Источник на зажимах 1-1

Опыт Х. Х.

Z 1X =

1-1

К.З.

Z 1K =

2-2

Х. Х.

Z 2X =

2-2

К.З.

Z 2K =

Z , Ом

Таблица 3

Опыт нагрузки № п/ п

U1 , В

I1 , А

ϕ , град

U2, В

I2, А

R H , Ом

PH , Вт

Литература Атабеков Г. Н. Теоретические основы электротехники. Линейные цепи. М.: Энергия, 1970. С. 404-411.

Лабораторная работа № 2 РЕАКТИВНЫЙ ФИЛЬТР Цель работы: изучение свойств и характеристик реактивных фильтров, ознакомление с методами теоретического и экспериментального исследований фильтров. Разделы курсов ТОЭ, ОТЦ, охватываемые работой: - четырёхполюсники; - электрические фильтры; - передаточные функции четырёхполюсников. 1. Методические указания Электрическим фильтром называют устройство, предназначенное для выделения и подавления (непропускания) токов и напряжений определённых частот. Область частот, в которой электрические сигналы проходят через фильтр, называют полосой пропускания, а в которой не пропускаются – областью задеоживания. У идеально фильтра в полосе пропускания сигнал сигнал на его выходе должен быть равен сигналу на входе, а в области задерживания сигнал на выходе (напряжение или ток) должен быть равен нулю. Практически эти требования реализовать невозможно. Характеристиками, близкими к идеальным, обладают фильтры, построенные на базе симметричеых реактивных четырёхполюсников и

7

согласованные с нагрузкой на любой частоте. В этом случае частоты среза ω1 и ω 2 , ограничивающие полосу пропускания, определяются из уравнения A(ω ) = ±1.

(1)

Для Т- и П-образных четырёхполюсников (рис. 1, а, б) постоянная A = 1+

Z 1 (ω ) , поэтому из уравнений (1) для определения частот среза получим Z 0 (ω )

два уравнения Z 1 (ω1 ) = 0,

Z 1 (ω 2 ) = −2 Z 0 (ω 2 ).

Расчёты частот среза по этим уравнениям приведены в табл. 1 (формулы (1)). В режиме холостого хода (при I 2 = 0 ) из уравнений четырёхполюсника в А-параметрах следует A(ω ) =

U& 1 . U& 2

(2)

В соответствии с последним равенством осуществляется простой метод экспериментального определения полосы пропускания. Для этого снимается зависимость U 2 (ω ) при U1 = const и строится график этой кривой. Точки пересечения этой кривой U 2 (ω ) с прямой U1 = const соответствуют частотам среза ω1 и ω 2 . Формулы (1) из табл. 1 справедливы только для согласованного с нагрузкой фильтра. Однако практически осуществить условие согласования фильтра в полосе задерживания и в полосе пропускания невозможно, поскольку характеристическое сопротивление существенно зависит от частоты. Кроме того, в полосе поропускания оно является активным, а в области задерживания – реактивным (индуктивным или ёмкостным, в зависимости от вида фильтра). Сопроитвление же приёмника, подключённого к фильтру, обычно активное и от частоты не зависит. Поэтому в практике используются фильтры при условном согласовании, которое состоит в том, что сопротивление нагрузки устанавливается равным характеристическому только на одной частоте в той части полосы пропускания, в которой оно не существенно зависит от частоты. На рис. 1, а, б приведены Т- и П-схемы нагружённых на характеристическое сопротивление Z T и Z П , а на рис. 2, а, б – кривые зависимостей характеристических сопротивлений от частоты, постоенные для ФНЧ и ФВЧ, которые имеют полосу пропускания 0 ≤ ω ≤ ω 2 и ω1 ≤ ω ≤ ∞ соответсвенно. Условное согласование осуществляется для ФНЧ в диапазоне частот от 0 до 0,7 ω 2 , а для ФВЧ – от 1,3 ω1 до ∞ . На этом же рис. 2 выделена условная полоса пропускания. С учётом особенностей вида кривых 8

условное согласование реализуется для ФНЧ при R П = Z П (ω ) ω =0 , для ФВЧ – при RТ = Z Т (ω ) ω =∞ . Все необходимые расчётные

Z T (ω )

и

Z П (ω )

формулы (2) – (6) приведены в табл. 1. Для описания свойств условно-согласованных фильтров нельзя пользоваться характеристическими параметрами (постоянными передачи, затухания и фазы). Для этой цели рассматривается передаточная функция по напряжению, выраженная через А-параметры четырёхполюсника: H U ( jω ) =

U& 2 RH , = U& 1 AR H + B

где RH – сопротивление нагрузки ( RT и R П ). Выражения для расчёта передаточной функции (7), её АЧХ (8) и ФЧХ (9) приведены в табл. 1. 2. Подготовка к работе 2.1. Изучить методические указания к работе и литературу. 2.2. По данным табл.2 для своего варианта выбрать схему и праметры фильтра. 2.3. Рассчитать праметр «К» и частоты среза ω1 и ω 2 по формулам (1) в табл. 1. 2.4. Определить условную полосу пропускания. 2.5. Рассчитать сопротивление нагрузки RT или R П по формулам (6) в табл. 1. 2.6. Рассчитать и построить графики в полосе пропускания характеристического сопротивления Z П (η ) или Z Т (η ) по формуле (5). 2.7. Рассчитать и построить АЧХ H U (η ) и ФЧХ ψ (η ) по формулам (8) и (9). Для рассчёта выбрать 8-10 значений относительной частоты η в полосе пропускания и в области задерживания, а также особые точки. Расчёт свести в табл. 3. 2.8. Составить самостоятельно табл. 4 для записи результатов измерений для определения полосы пропускания. 2.9. Составить самостоятельно табл. 5 для записи результатов экспериментального исследования АЧХ и ФЧХ фильтра. 3. Экспериментально-расчётная часть 3.1. Экспериментальное определение условной полосы пропускания. Собрать схему измерений, изображённую на рис. 3, а, для заданного в табл. 2 фильтра в режиме холостого хода. На вход фильтра подать заданное напряжение U 1 и, поддерживая его постоянным, изменять частоту от 0 до 2 ω 2 для ФНЧ или до 2 ω1 для ФВЧ и записывать напряжение U 2 . Построить кривую 9

U 2 (ω ) , определить полосу пропускания в соответствии с методическими

указаниями, рассчитать условную полосу пропускания. 3.2. Экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ фильтра Собрать схему измерений, представленную на рис. 3, б, и установить расчётное сопротивление нагрузки RT или R П . Подде6рживая заданное значение напряжения U 1 , изменять частоту, как в п. 3.1. Изменять входное напряжение вольтметром V2 и фазовый сдвиг напряжения U 2 относительно U 1 фазометром Ф. Результаты занести в табл. 5. П р и м е ч а н и е . Вблизи значения частоты ω = ω ср (η = 1) происходит резкое изменение фазы практически на 360 ° . Поэтому фазометр на этих частотах работает неустойчиво. 3.3. По данным эксперимента п. 3.2 построить кривые H U (η ) и ψ (η ) и сравнить полученные результаты с расчётными в п. 2.7. 4. Исследовательская программа

Цель работы: исследование полосовых (ФПП) и режекторных (ФР) фильтров при условном согласовании. 1. Собрать схему фильтра путём комбинации ФНЧ и ФВЧ, изображённых в табл. 1. Рассчитать и определить экспериментально частоты среза и условную полосу пропускания. 2. Построить графики АЧХ-фильтра. 5. Содержание отчёта 1. Краткое содержание работы. 2. Номер варианта и исходные данные для предварительного расчёта. 3. Схема фильтра своего варианта и схемы его экспериментального исследования с характеристикой приборов и оборудования. 4. Формулы и примеры расчётов. 5. Названия опытов, таблицы расчётных и экспериментальных данных. 6. График кривой U 2 (ω ) в режиме холостого хода, определённой экспериментально, с отмеченными частотами среза. 7. Расчётные и экспериментальные графики кривых АЧХ и ФЧХ. 6. Контрольные вопросы 1. Что представляют собой электрические фильтры и как они классифицируются? 2. Какие характеристики используются для согласованных фильтров и какой они имеютвид? 3. Для чего используется и как реализуется условное согласование фильтров различных типов? 10

4. Какие характеристики используются для условно согласованных фильтров? 5. В чём состоит проблема согласования фильтра с нагрузкой?

a) I1

Z1

Z1

U1

Z0

б)

I2

ZT

U2

Z1

I1

U1

I2

Z0

Z0

U2

ZП

Рис. 1. Схемы фильтров: а − Т-схема; б − П-схема

а)

б)

Z Z Условная П полоса пропускания K 2

ФНЧ

ZT (инд)

K ZT

0

0,7ω 2

полоса пропускания ZT

K 2

Активное 2

Активное условная

ФВЧ

Z

ZT

ω

ω2

ZП (ёмк)

ZП

K

2

ω1

0

1,3ω1

ZП

Рис. 2. Кривые зависимостей характеристических сопротивлений от частоты: а − ФНЧ, б − ФВЧ

11

а)

Источник

V1

Фильтр

V2

б)

Источник

V1

Фильтр

V2

о

Ф

с з

RT ( RП )

Рис. 3. Схемы экспериментального исследования фильтра: а − в режиме х.х. б − в режиме условного согласования

12

Схемы и параметры исследуемых фильтров ФНЧ

Номер Формулы U 1

Z1

Примечание

U2

Z0

RП

Z0

Номер Формулы

Таблица 1

ФВЧ

Z1

U1

Примечание

U2

Z1

RТ

Z0 Z 1 = jω L

1

2

6

7

8

9

Z 0 = jω L

ω η= ω2

LC

A = 1 − ω LC = 1 − 2η

2

B = Z 1 = jω L

3

5

jωC

2

ω1 = 0 , ω2 =

2

4

1

Z0 =

C=

1 Z0

ZП =

2

C

2(1 − η ) 2

RП ARП + B

H U (ω ) =

=

K = 2 1

7

(1 − 2η ) − j 2η 2

8

1 1 + 4η

ψω ) = arctg

ωL = K 2η

6

4

1

ω LC

B C

9 2

2 jω L

η

1

⋅ (1 −

η

2

ART + B

K=

L C

)

jω L

= K 2(1 −

RT

ω ω1

2

1

η

)

2

1 K 2 = ωС η

RT = Z T η →∞ = K 2 H U ( jω ) =

η=

2

1

C=

ZT =

= 1−

2

B = Z 1 (1 + A) =

jωC

ω2 = ∞

,

2LC

1

=

(1 −

2

η

2

)− j

2

η

(1 −

1

η

2

)

1

H U (ω ) = (1 −

η 1 − 2η

1

A = 1−

4 5

1

=K

RП = Z П η = 0 H U ( jω ) =

K=

L C

ω1 =

2 3

(1 + A) = 2 jωC (1 − η )

B

1

1

Z1 =

2

η

2

) + 2

4

η

2

(1 −

1

η

2

)

2

2 η (1 − 1 η ) 2

ψω ) = arctg

1 − 2η

2

13

Таблица 2

Варианты задания Вариант 1 Фильтр ФНЧ U1 , В 4 L , мГн 31 C , мкФ 0,5

2 ФВЧ 4 39 1,5

3 ФНЧ 5 31 0,5

4 ФВЧ 5 39 1,5

5 ФНЧ 4 31 0,5

6 ФВЧ 4 39 1,5

7 ФНЧ 5 31 0,5

8 ФВЧ 5 39 1,5

9 ФНЧ 4 31 0,5

Расчёт АЧХ и ФЧХ в режиме условного согласования

10 ФВЧ 4 39 1,5

Таблица 3

η H U (η ) ш(η )

Таблица 4 Результаты исследования фильтра в режиме холостого хода U1 = … = const f , Гц U2, В

Таблица 5 Результаты экспериментального исследования фильтра При U1 = … В, R T (R П ) = … Ом f , Гц U2, В

ш, град

η

H U (η )

Литература Попов В. П. Основы теории цепей. М.: Высш. шк., 1985. С. 308−311.

14

Лабораторная работа № 3 РЕЗОНАНС В ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ КОНТУРАХ Цель работы: исследование резонансных явлений в индуктивно связанных контурах. Разделы курса ОТЦ, охватываемые работой: - связанные резонансные контуры, - цепи с взаимной индукцией. 1. Методические указания На рис. 1, а изображены два последовательных резонансных контура с индуктивной связью. Контур, подключённый к источнику с напряжением U 1 , называется первичным, а другой – вторичным. Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи Kсв =

M , L1L2

(1)

где M , L1 , L2 − взаимная индуктивность, собственная индуктивность первичного и вторичного контуров. Индуктивно связанные контуры по соотношению к источнику U 1 могут быть заменены одноконтурной схемой замещения (рис.1, б), входное сопротивление которой Z вх = ( R1 + Rвн ) + j ( X 1 + X вн ) = ( R1 +

2 X св

Z2

2

R2 ) + j( X 1 −

2 X св

Z2

2

X2),

(2)

1 1 ), X 2 = (ωL2 − ), X св = ωM − реактивные составляющие ωC1 ωC2 сопротивлений контуров и сопротивление связи; R1 и R2 − активные где X 1 = (ωL1 −

составляющие сопротивлений контуров; Z 2 = R2 2 + X 2 2 −модуль полного сопротивления вторичного контура. Резонанс в системе связанных контуров по общему определению будет при условии равенства нулю реактивной составляющей входного сопротивления X1 −

2 X св

Z2

2

X2 = 0

(3)

15

Настроить связанные контуры в резонансе можно различными способами, поскольку в уравнении (3) входят реактивные составляющие сопротивлений как первичного, так и вторичного контуров, а также сопротивление связи. Настройка на индуктивный резонанс заключается в настройке обоих контуров порознь в резонанс на одну и ту же частоту, что обеспечивается при X 1 = 0 и X 2 = 0 . При этом выполняется условие (3), а входное активное сопротивление будет равно Rвх = R1 + Rвн

2 X св . = R1 + R2

(4)

Максимум мощности передаётся во вторичный контур при условии, что активное сопротивление источника равно активному сопротивлению приёмника 2 X св (5) R1 = Rвн = R2 Сопротивление связи, обеспечивающее называется оптимальным (критическим) и равно

X opt = R1R2 .

X св

выполнение

условия

(5),

(6)

Контуры, настроенные на индуктивный резонанс при условии, что = X opt , называются настроенными на полный резонанс.

Можно настроить связанные контуры на резонанс и другими способами, например, изменить только X 1 так, чтобы выполнить условие (3). Такой резонанс называется первым частным резонансом. Если же ещё изменением X св добиться равенства активных сопротивлений первичного контура и вносимого, то такой называется сложным первым резонансом. Изменяя X 2 до выполнения условия (3), получим второй частный резонанс. Добиваясь при этом максимума мощности, рассеиваемой на R2 путём изменения X св , получим сложный второй резонанс. Передаточные свойства связанных контуров характеризуются функцией передачи по напряжению H U ( jω ) =

U2 = H U e jψ , U1

(7)

где U 2 − напряжение, снимаемое с конденсатора вторичного контура; H U − модуль функции передачи. 16

Модуль H U и фаза ш зависят от частоты (расстройки контуров). Зависимость модуля функции передачи от частоты называется амплитудночастотной характеристикой (АЧХ) и для одинаковых контуров выражается формулой

HU =

KсвQ 2 2 2 Q (1 + Kсв

− 4Q Δf ) + (4Q Δf ) 2

2 2

2

(8)

где Q − добротность контуров (считаем Q1 = Q2 = Q ); Δf = ( f − f 0 ) f 0 − относительная расстройка (отклонение частоты f от резонансной f 0 ). Считаем, что Δ f << 1 . При резонансе Δf = 0 и модуль функции передачи будет

HUO =

KсвQ 2 2 2 1 + Kсв Q

.

Кривая зависимости H UO от Kсв имеет при Kсв =

(9) 1 максимум, равный Q

Q , соответствующий полному резонансу. 2

Kсв

Вид АЧХ-функции передачи зависит от коэффициента связи. Если ≥ K opt , то кривая имеет один максимум (впадину) при нулевой расстройке

и два максимума (горба) при расстройках, соответствующим мак называемым частотам связи. Эти расстройки можно определить по формуле Δf св1,2 = ±

1 2 2 Kсв Q −1 . 2Q

(10)

Им соответствует сложный резонанс и максимум передаваемой во второй контур мощности (как при полном резонансе), а величина H U равна H UO при Kсв = K opt . Полоса пропускания определяется по АЧХ так же, как и для одиночного контура, т. е. по ширине АЧХ на уровне 0,701 от максимальной ординаты кривой (рис. 3). 2. Подготовка к работе

2.1. Изучить методические указания к работе и литературу. 2.2. Для значений Kсв , указанных в табл. 1, рассчитать и построить, используя выражение (9), зависимость HUO = f ( Kсв ) . Результаты расчётов занести в табл. 1. 17

2.3. Рассчитать, используя выражение (10), относительную расстройку контуров ( ±Δf св ) на частотах связи для значения Kсв2 > K opt , выбранного из табл. 2 для своего варианта. 2.4. Для заданного варианта значений Kсв1, Kсв2 , K opt рассчитать и построить зависимости H U от Δf , используя выражение (8). 2.5. Составить табл. 4 для записи данных эксперимента при настройке контуров в резонанс. 2.6. Составить табл. 5 для записи данных эксперимента при снятии зависимости H UO = f (l ) . 2.7. Составить табл. 6 для записи данных эксперимента при снятии АЧХ связанных контуров. 3. Экспериментально-расчётная часть

3.1. Согласно рис. 4 подключить к источнику синусоидального напряжения регулируемой частоты первичный контур. Установить заданное преподавателем напряжение U 1 и поддерживать его неизменным. Изменяя частоту источника, настроить контур в резонанс по максимуму тока. Записать в табл. 4 значения напряжений на входе U1 , на конденсаторе U 2 и резонансной частоты f 0 . Подключить к источнику вместо первичного контура вторичный. Не изменяя частоту источника настроить вторичный контур в резонанс изменением его ёмкости. Величины U1 и U 2 для вторичного контура также занести в табл. 4. По данным опыта рассчитать добротность контуров (Q =

U2 ) . По U1

величинам ёмкостей контуров и резонансной частоте рассчитать их индуктивности L1 и L2 . Рассчитанные величины занести в табл. 4. Убедиться в идентичности контуров. 3.2. Собрать схему для исследования связанных контуров (рис. 5). Установить полученное в п. 3.1 значение резонансной частоты f 0 источника и заданное преподавателем напряжение U 1 . Поддерживая значение U 1 неизменным, изменять расстояние l между катушками контуров от минимума до максимума. Для каждого отсчёта l фиксировать величину напряжения U 2 на конденсаторе вторичного контура. Данные занести в табл. 5. Обязательно зафиксировать точку максимума U 2 , соответствующую оптимальной связи между контурами ( Kсв = K opt ) . Для контроля точности измерений построить зависимость U 2 от l на черновике. Выпавшие точки снять повторно. По данным опыта рассчитать значения H UO =

U2 и занести их в табл. 5. U1

По кривой зависимости Kсв = f (l ) (рис. 2) определить и занести в табл. 5 18

величины Kсв для соответствующих значений l . Нанести опытные точки зависимости HUO = f ( Kсв ) на кривую, рассчитанную и построенную в п. 2.2. 3.3. По кривой на рис. 2 определить и занести в табл. 6 lсв1, lсв2 , lopt соответствующие величинам

Kсв1, Kсв2 , K opt

согласно варианту задания

(табл. 2). Не изменяя схему опыта снять зависимость U 2 от f приложенного напряжения U1 для значений Kсв1, Kсв2 , K opt согласно варианту задания, установив соответствующие расстояния между катушками lсв1, lсв2 , lopt . В процессе опыта напряжение на входе U 1 поддерживать неизменным, а частоту изменять в обе стороны от резонансной f 0 до величины f = f 0 (1 ± 4 ⋅ Δf св ) , где Δf св рассчитана в п. 2.3. При этом обязательно зафиксировать точки, соответствующие максимумам U 2 , возникающим на частотах связи. Данные опыта занести в табл. 6. По результатам опыта рассчитать величину

HU =

U2 U1

и

соответствующие

им

значения

Δf =

f − f0 . f0

Экспериментальное значение H U нанести точками на построенные в п. 2.4 кривые. 4. Программа УИРС

4.1. Цель работы: снятие зависимости коэффициента связи Kсв от расстояния между катушками l методом холостого хода. 4.2. Подготовка к работе: составить схему экспериментальной установки, подобрать приборы, заготовить таблицы. 4.3. Обработка результатов опыта: построение исследуемой зависимости, объяснение её характера. 5. Содержание отчёта

5.1. Краткое содержание работы. 5.2. Схема исследуемой цепи. 5.3. Перечень и характеристики используемых приборов. 5.4. Названия опытов, таблицы опытных данных и расчётных величин, примеры расчёта. 5.5. Кривая H UO = f ( K св ) , рассчитанная по формуле (9), с нанесёнными на неё опытными точками из табл. 5. 5.6. Кривые H U = f ( Δf ) , рассчитанные по формуле (8) и на этом же рисунке кривые H U = f ( Δf ) , рассчитанные и построенные по опытным данным (п. 3.3).

19

6. Контрольные вопросы.

6.1. Какие бывают виды резонансов в связанных контурах, способы их получения? 6.2. Что такое коэффициент взаимной индукции, связи? Каковы пределы их измерения? Что такое критический (оптимальный) коэффициент связи? 6.3. Как влияет величина коэффициента связи на полосу пропускания, форму АЧХ передаточной функции напряжения системы? 6.4. Что такое частоты связи? Их зависимость от величины коэффициента связи? 6.5. Каковы условия передачи максимума мощности во вторичный контур? Способы их осуществления? 6.6. В чём состоит сущность понятия «вносимое сопротивление»? 6.7. Каков состав и физический смысл элементов схемы замещения связанных контуров по отношению к источнику энергии? Таблица 1

Расчёт зависимости H UO = f(K св ) Kсв

0,4 Q

0,2 Q

0,8 Q

1Q

1,2 Q

2,0 Q

4,0 Q

6,0 Q

8,0 Q

H UO

Таблица 2

Варианты задания Вариан т

0

1

2

3

Q

4

5

6

7

20

8

9

16

Q ⋅ Kсв1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Q ⋅ Kсв2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,2

2,8

2,4

2,0

1,6

Q ⋅ K opt

1 для всех вариантов

Таблица 3

Расчёт зависимости HU = f(Дf) Δf

0

Δf св

± Δf H U при Kсв1 H U при Kсв2 H U при K opt 20

0,5

0,8

1,0

1,5

2,0

3,0

Таблица 4

Настройка контуров в резонанс Первичный контур L1 = K Гн Q1 = U 2 U 1 U2, В

f0 U1 , В

Вторичный контур L2 = K Гн Q1 = U 2 U 1 U2, В

U1 , В

Таблица 5

Зависимость H UO от l l , см U1 , В U2, В H UO

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

K св

Таблица 6

АЧХ связанных контуров U1 = K В l св1 = K см

U1 = K В l св 2 = K см

K св1 = K

Опыт f , Гц U2, В

U1 = K В l opt = K см

K св 2 = K

Расчёт

Δf

HU

Опыт f , Гц U 2 , В

K opt = K

Δf

Расчёт HU

Опыт f , Гц U 2 , В

Расчёт

Δf

HU

21

а)

I1

C1

R1

R2

U1

L1

б)

I1

R1

L2

I2

C2

U2

X1 Rвн

U1 X вн

Рис. 1. Схемы замещения индуктивно связанных контуров

К св

Ксв

А 0,3

В 0,03

В 0,2

0,02

А

0,1

0,01

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Рис. 2. Кривые зависимости Kсв от расстояния между катушками l

22

H UO opt =

1 Q

Kсв = Kopt Kсв1 < Kopt

0,701HUO opt

Kсв2 > Kopt H U 01 0,701H U 01

Δfсв2

Δfсв1

0

Δf

Δf пол1 Δf пол opt Δf пол2

Рис. 3. Типичный вид АЧХ связанных контуров

Источник

L1

V2

C1

V1

Рис. 4. Схема настройки контура

C1 Источник

V1

M

C2 L1

L2

V2

Рис. 5. Схема исследования связанных контуров

23

Литература Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высш. шк., 1978. С. 106−117, 140−149.

24