Основы теории автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ N1-3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ*ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторных работ № 1–3

Санкт*Петербург 2006

Составитель В. С. Павлов Рецензент С. В. Богословский

Методические указания содержат описние лабораторных работ по курсам “Основы теории управления”, “Радиоавтоматика”, “Тех* ническая кибернетика”. Предназначены для студентов, обучающихся по специальности “Радиоэлектронные системы”. Подготовлены кафедрой моделирования вычислительных и элек* тронных систем и рекомендованы к изданию редакционно*издатель* ским советом Санкт*Петербургского государственного университе* та аэрокосмического приборостроения.

Редактор А. М. Смирнова Компьютерная верстка И. С. Чернышева Подписано к печати 00.00.06. Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,3. Уч. *изд. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № Редакционно*издательский центр ГУАП 190000, Санкт*Петербург, ул. Б. Морская, 67

©

2

ГОУ ВПО «Санкт*Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2006

Лабораторная работа № 1 СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель работы: изучение основ функционирования автоматичес* ких систем, содержащих как линейные, так и нелинейные элемен* ты, и математического описания автоматических систем с использо* вание статических и динамических характеристик. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Большинство автоматических систем состоит из некоторых типо* вых по назначению устройств или функциональных элементов, со* вокупность которых приведена в общем виде на рис. 1. В число этих

789 8 8  5122

4122

6

56

299  8 232

12

3122

42

1122

4 Рис. 1. Структурная схема типовой автоматической системы

элементов входят: элемент сравнения ЭС, чувствительный элемент ЧЭ, усилительно*преобразующее устройство УПУ, исполнительное устройство ИУ и объект управления ОУ. Элемент сравнения вместе с чувствительным элементом образует дискриминатор, а вся цепочка показанных последовательно соединенных звеньев (исключая объект управления) — устройство управления. Существенно наличие петли главной обратной связи ГОС, означающей, что показанная система является замкнутой. Элементы автоматических систем характеризуются их назначе* нием, принципом действия, устройством (конструкцией), электри* 3

ческой схемой и т. п. Каждый из этих элементов имеет вход и выход и описывается математическими выражениями, связывающими его выходную величину с входной. Данная математическая связь опре* деляет тип звена, к которому относится отдельный рассматривае* мый элемент. При этом различают два случая: – зависимость выходной величины элемента от входной соответ* ствует установившемуся режиму; – зависимость выходной величины элемента от входной соответ* ствует неустановившемуся (переходному) режиму. В первом случае зависимость “выход*вход” есть статическая ха$ рактеристика, во втором – динамическая характеристика. Статическая характеристика элемента описывается алгебраичес* кими уравнениями. По виду статической характеристики элементы автоматических систем разделяются на две группы – линейные зве$ нья и нелинейные звенья. Статическая характеристика нелинейного звена в общем случае имеет следующий вид: x2 = F(x1), где F(…) – некоторая нелинейная функция своего аргумента. Существенно, что статические характе* ристики звеньев замкнутых автоматических систем являются нечет* ными функциями, т. е. F(–x) = –F(x). Это означает, что с изменением знака входной величины изменяется знак его выходной величины, что принципиально необходимо для функционирования замкнутых автоматических систем. При наличии даже небольшой асимметрии в характеристике одного из элементов возникает ошибка автомати* ческой системы в виде смешения управляемой величины y(t) относи* тельно задающего воздействия g(t) (что можно наблюдать в ходе вы* полнения лабораторной работы). Динамическая характеристика звена автоматической системы определяется дифференциальным уравнением, отражающим дина* мические процессы в нем. Следует сказать, что различные по физи* ческим принципам действия элементы часто описываются одинако* выми дифференциальными уравнениями, поэтому их относят к од* ной группе динамических звеньев. Иллюстрация работы замкнутой автоматической системы, в со* ставе которой могут быть звенья с различными статическими харак* теристиками, проводится в лабораторной работе на примере систе* мы, эквивалентная структурная схема которой показана на рис. 2. Эквивалентная схема разомкнутой части системы приведена цепоч* кой последовательно соединенных безынерционного звена со стати* ческой характеристикой F(e) и линейного динамического звена, оп* ределяющего динамические свойства исследуемой системы. 4

7162

3162

1234

120 p( p 2 210 )

5162

Рис. 2. Эквивалентная структурная схема

Линейная динамическая модель системы (рис. 2) основана на ме* тоде стандартных переходных характеристик [1] и соответствует ас* татической системе первого порядка. При этом передаточная функ* ция разомкнутой части системы имеет следующий вид: W 1 p2 4

320 , p2 5 230 p

где p = c+jw – оператор Лапласа; 10 – параметр, определяющий быс* тродействие системы. Величина 10 связана с добротностью автоматической системы по скорости K соотношением 10 2 2K. Таким образом, дифференциаль* ное уравнение рассматриваемой замкнутой автоматической системы можно записать в следующем виде: d2 d y t 3 2K y 1 t 2 4 2K 2 F 1 g 1 t 2 5 y 1 t 2 2. 2 1 2 dt dt

Численное решение данного дифференциального уравнения при* водится в рабочих листах программы MathCad (см. Приложение 1) с использованием стандартной функции rkfixed(...) [2]. Возможность изменения вида нелинейной функции F(…)непосредственно в рабо* чем листе (за счет подстановки соответствующих функций F1, F2, ...) позволяет наглядно оценить специфику процесса автоматичес* кого управления при различных статических характеристиках. 2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. По согласованию с преподавателем выбрать виды нелинейнос* ти элемента автоматической системы (не менее трех) для исследова* ния в лабораторной работе. Уточнить значения параметров модели динамической части автоматической системы и задающего воздей* ствия. 2. Запустить программу моделирования и определить установивше* еся среднеквадратическое значение ошибки для линейной системы. 5

3. Ввести выбранную функцию F(e) в дифференциальное уравне* ние системы. Изменяя амплитуду гармонического задающего воздей* ствия в пределах от 1 до 10, фиксировать на каждом шаге моделиро* вания установившееся среднеквадратическое значение ошибки D, заполняя результатами графы таблицы зависимости установивше* гося среднеквадратического значения ошибки от амплитуды задаю* щего воздействия для исследуемых автоматических систем. Таблица 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D, (НЭ1) D, (НЭ2) D, (НЭ3)

3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Титульный лист. 2. Цель работы. 3. Описание лабораторной работы, в котором обязательно должны быть отражены структурная схема, дифференциальное уравнение и нелиней* ные статические характеристики исследуемой автоматической системы. 4. Результаты работы: – таблица с результатами лабораторной работы; – наиболее характерные графики, иллюстрирующие различие ре* гулируемой величины (или ошибки) между линейными и нелиней* ными режимами работы автоматической системы; – графики зависимостей установившегося среднеквадратического значения ошибки от амплитуды задающего воздействия для иссле* дуемых автоматических систем. 5. Выводы. 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Задача управления. Структурная схема типовой автоматичес* кой системы. 2. Понятия и определения статических и динамических характе* ристик элементов автоматической системы (Примеры). 3. Методы математического описания статических и динамичес* ких характеристик (Примеры). 6

4. Классификация автоматических систем по типу статических и динамических характеристик. 5. Методика моделирования автоматических систем в программе MathCad.

7

Приложение 1 Рабочие листы в программе MathCad Нелинейные статические характеристики

12 4 3 5

89 5  5  



   67 4 3 1 8 2 67 4 3 1 9 2 8 2 8 5 2 3 5

1 4 3 5

67 4 3 1 9 2  2  5 

1 4 3 5

 3 67 4 3 1  2 67 4 3 1 9 2 8 2 8 5 2 9 5

1 4 3 5

6 4 3 5

1 4 3 5

67 4 3 1 9 2 3 2 2 3 3 5

12 4 3 5

3

12 4 3 5 16 4 3 5 17 4 3 5

67 4 3 89 67 4 3  3

89 3



  







2 2 8 33 2

29

29

2

2

89

1 4 3 5 1 4 3 5 1 4 3 5

8 89

2

89

8 89

2

29 6

8 3

6

29 6

8 3

Решение дифференциального уравнения замкнутой автоматической системы

123456789 323 3 2 87 35 4 6 17895 1 4 6 123 3 2 87

 12 8826723843872784 1 2

8

6

7 87 94 2 5

1

2

3 36

7 8 36 2

2

12544 42 454  7 992576 4 82 222222222222222222249 92 47 12

47 826544

929

4 3 6  15



1

22

2

 9 

1

1

1

12649529 

 6

1





1

2

123456782359 69 78 12695782359 69 78

12 92942 4

992544 8

12 77 4296 8





6

1

14 2 3 5

1

24     5 1

2

1

4 5 66  6

2

2

3

24 5 66  6 6

2

2

3

1

1

12649527 96 64829 

129 9 4 94254 442 74 4 222222222227 96 64829  2! 12 9 9 4 94 254 467 57 494 22222 74 427 96 64829  2!

12345678947 586  4  4488 5858

      

    







 





 

9

123456789 6 3    

   

10







 







Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель работы: изучение типовых динамических звеньев линейных автоматических систем, и способов их соединения с целью получе* ния требуемой передаточной функции. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В задачах анализа и синтеза различных автоматических систем наиболее часто используется разбиение на отдельные динамические звенья. Под динамическим звеном понимается устройство любого физического вида и конструкции, но описываемое определенными дифференциальными уравнениями. Классификация звеньев автоматических систем производится именно по виду дифференциального уравнения. Одни и те же уравне* ния могут описывать весьма разнообразные устройства (механичес* кие, гидравлические, пневматические, электрические и т. д.). Для теории автоматического управления это будет один и тот же тип звена. Обозначив входную величину звена (рис. 1) через x1, а выходную – через x2, проведем классификацию звеньев по виду их реакции на входное воздействие.

12122

1234526789 7  73

11122

Рис. 1. Входная и выходная величины динамического звена

В звеньях позиционного, или статического, типа линейной за* висимостью x2 = kx1 связаны входная и выходная величины в уста* новившемся режиме (рис.2, а). Коэффициент пропорциональности k между входной и выходной величинами представляет собой коэффи* циент передачи звена. 11

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью dx2 1 kx1 связаны производная выходной величины и входная вели* dt чина в установившемся режиме (рис.2, б). В этом случае для устано* вившегося режима будет справедливым равенство x2 1 k x1dt, отку* да и произошло название этого типа звеньев. Коэффициент пропор* циональности k в этом случае также является коэффициентом пере* дачи звена. Если входная и выходная величины звена имеют одина*

2

21 б)

a)

1

121 13

1

22

22

21 в)

1

122 13

Рис. 2. Связь входной и выходной величин в установившемся режиме: а – позиционное звено, б – интегрирующее звено, в – дифференцирующее звено.

ковую размерность, то коэффициенту передачи соответствует размер* ность, с–1. В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимос* dx тью x2 1 k 1 связаны в установившемся режиме выходная величи* dt на и производная входной (рис. 2, в), откуда и произошло название этого типа звеньев. Коэффициент пропорциональности k является 12

коэффициентом передачи звена. Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи со* ответствует размерность, с. Классификация звеньев производится по виду дифференциально* го уравнения или, что то же, по виду передаточной функции звена. Под типовыми динамическими звеньями понимают те, которые опи* сываются дифференциальными не выше второго порядка: a0

d2 d d x t 3 a1 x2 1 t 2 3 a2x2 1 t 2 4 b1 x1 1 t 2 3 b2x1 1 t 2 2 21 2 dt dt dt

и соответственно имеющие передаточные функции вида: W 1 p2 4

X2 1 p 2 X1 1 p 2

4

b0 p 3 b1 , a0 p2 3 a1 p 3 a2

где a0, a1, a2, b0, b1 – коэффициенты, определяющие тип звена в соот* ветствии с таблицей коэффициентов передаточных функций типо* вых динамических звеньев, в которой показано, какие из коэффици* ентов a0, a1, a2, b0, b1 должны быть равны нулю и какие могут прини* мать различные значения X для определенного типового динамичес* кого звена. Таблица П

И

Д

Б

А1

А2

К

ИИ

ИЗ

ИД

ИД

ДЗ

Ф

a0

0

0

X

X

0

X

0

0

0

0

a1

0

X

X

X

X

X

X

0

X

0

a2

X

X

X

X

0

0

0

X

X

X

b0

0

0

0

0

0

0

X

X

X

X

b1

X

X

X

X

X

X

X

0

0

X

Принятые буквенные обозначения: П – позиционные звенья: Б – безынерционное, А1 – апериодическое первого порядка, А2 – апериодическое второго порядка, К – колебательное (предельным случаем которого является консерва* тивное звено при a1 = 0);

13

x1 1 t 2

W 1 p2

W2 1 p 2

W1 1 p 2

W 1 p2 1

W1 1 p 2

W 1 p2

x2 1 t 2

W 1 p2 1

WN 1 p 2

x1 1 t 2

W1 1 p 2

x2 1 t 2

X2 1 p 2 N 1 3 Wn 1 p 2 X1 1 p 2 n 11

W2 1 p 2

x1 1 t 2

WN 1 p 2

X2 1 p 2 N 1 4 Wn 1 p 2 X1 1 p 2 n 11

x2 1 t 2

5 W 1 p2

W2 1 p 2

W 1 p2 1

X2 1 p 2 W1 1 p 2 1 X1 1 p 2 1 1 W1 1 p 2 W2 1 p 2

Рис. 3. Соединения динамических звеньев: a – последовательное, б – парал9 лельное, в – встерчно9параллельное (охват звена обратной связью).

И – интегрирующие звенья: ИИ – идеально интегрирующее, ИЗ – интегрирующее с замедлением, ИД – изодромное; Д – дифференцирующие звенья: ИД – идеально дифференцирующее, ИД – дифференцирующее с замедлением, Ф – форсирующее.

14

При определении передаточной функции достаточно сложной ав* томатической системы ее структурную схему упрощают, пользуясь методами преобразования [3, 5], позволяющими перейти от слож* ных перекрестных соединений звеньев к системе с некоторыми про* стейшими, типовыми соединениями. Существует три вида таких со* единений: последовательное, параллельное и встречно*параллель* ное (обратная связь), которые приведены вместе с формулами преоб* разования передаточных функций на рис. 3. 2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Согласовать с преподавателем задание относительно типа и параметров исследуемых динамических звеньев. 2. Провести вычисление частотных характеристик заданных ди* намических звеньев в программе MathCad. 3. Подбирая параметры расчета и графического представления полученных частотных характеристик привести их к виду, раскры* вающему специфику исследуемых динамических звеньев. 3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Титульный лист. 2. Цель работы. 3. Описание лабораторной работы, в котором обязательно долж* ны быть отражены постановка задачи, дифференциальные уравне* ния и передаточные функции исследуемых динамических звеньев. 4. Результаты работы в виде распечаток листингов программы расчета частотных характеристик. 5. Выводы. 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Связь дифференциального уравнения автоматической системы и ее частотной передаточной функции. 2. Понятия комплексной частотной передаточной функции, амплитуд* но*частотной, фазово*частотной и амплитудно*фазовой характеристик. 3. Логарифмические частотные характеристики: определение, назначение и методика построения. 4. Построение логарифмической амплитудно*частотной характе* ристики по заданной передаточной функции (уточняется преподава* телем). 5. Методика расчета и графического представления частотных ха* рактеристик в программе MathCad. 15

6. Методы временного исследования динамических звеньев авто* матических систем. Переходная и весовая функции. Интеграл Дюа* меля. 7. Типовые динамические звенья. Определение и классификация. 8. Дифференциальные уравнения, частотные передаточные функ* ции, переходные и весовые функции отдельной группы типовых ди* намических звеньев (уточняется преподавателем). 9. Основные виды соединений динамических звеньев, их резуль* тирующие передаточные функции.

16

Приложение 2 Пример расчета частотных характеристик типового динамического звена

58 2 59        38 2 39 2 3     !  " "    3 6 9#$ 9 7% 5 6 8 9 7%   &  + ' ! !  ) *88 + , 8 ) 9 -, 9 ) ., 9 ( 8 /! 0124 312  402 5, 1 6 -,4345 1, 378 1 6 -,4345 9 8:;8 6 57 012 402

8 9, 8 5, 9

8 <88#9 8 8#9 9 9 98 -, -,

16 2 43457

8

312

9=8 1 >8 2 , 9=8 8#9

9 -,

98

98

032 >8 @8 9 8 9#* 9*8 ?8 9 8#* 5, 9=8 8 8

98 ??8

<8 $8 ?88 1, 17

Лабораторная работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАМКНУТОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Целью работы является исследование устойчивости и показате* лей качества замкнутой автоматической системы, представленной в виде частотной передаточной функции. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В лабораторной работе исследуется устойчивость замкнутой авто* матической системы из [4], представленной частотными передаточ* ными функциями вида W 1 p2 3

H 1 p2 3

W 1 p2

1 4 W 1 p2

K ; p 11 4 T1 p 211 4 T2 p 2

3

K T1T2 p 4 1T1 4 T2 2 p2 4 p 4 K , 3

где K – добротность системы по скорости, с–1, T1, T2 – постоянные времени апериодических звеньев системы, с. Анализ устойчивости данной системы может быть проведен с ис* пользованием алгебраических критериев в соответствии с ее харак* теристическим уравнением a0 p3 1 a1 p2 1 a2 p 1 a3 2 0 ,

где a0 1 T1T2 , a1 3 1 T1 4 T2 2 , a2 1 1 , a3 1 K . Из записанного характеристического уравнения видно, что все его коэффициенты положительны, т. е. необходимое условие устойчи* вости выполнено. Достаточное условие устойчивости можно опреде* лить, воспользовавшись критерием Гурвица. Исходя из рассматри* ваемого характеристического уравнения, вычисляя определители Гурвица, получим: 18

11 2 a1 , 12 2

a1 a0

a1 a3 2 a1a2 3 a0a3 , 13 2 a0 a2 0

a3 0 a2 0 2 a312 . a1 a3

Таким образом, применение критерия Гурвица в данном случае сводится только к одному условию устойчивости 12 2 0 или неравен* ству a1a2 1 a0a3 2 0 . Раскрывая коэффициенты в последнем неравен* стве, запишем:

K 1 T111 2 T211 . Полученное условие устойчивости говорит о том, что увеличение по* стоянных времени T1 и T2 отрицательно сказывается на качестве систе* мы, поскольку ограничивает значение максимальной добротности, т. е. точность системы. Значение KC 1 T111 2 T211 называют критическим, при котором в системе возникают незатухающие колебания. Наряду с устойчивостью автоматическая система должна удов* летворять также определенным требованиям, предъявляемым к ка* честву ее работы. Качество работы автоматической системы характе* ризуется показателями качества, которые могут быть определены как по временным функциям (например, по переходному процессу), так и по частотным (например, по амплитудно*частотной или по ампли* тудно*фазовой характеристикам). Рассмотрим показатели качества автоматической системы, опре* деляемые по ее переходному процессу, примерный вид которого по* казан на рис. 1.

y 1t2

22 y 112

ymax

1

1

t

Рис. 1. Переходная характеристика

19

Перерегулированием называют относительную величину макси* мального отклонения ymax управляемой величины от установивше* гося значения y 1 3 2 в переходном процессе: 56

ymax 3 y 1 4 2 y142

100% .

Рекомендуемые значения перерегулирования, полученные на основа* нии опыта эксплуатации автоматических систем, составляют 10–30 %. Быстродействие системы определяется по длительности переходно* го процесса 1 , равной времени между моментом приложения на входе еди* ничного скачка и моментом, после которого справедливо неравенство y1t2 3 y14 2 5 6 ,

где 1 – заданная малая постоянная величина, представляющая со* бой допустимую ошибку, составляющую примерно 1–5 % значения скачка на входе. Частотные показатели качества работы автоматической системы удобно определять по амплитудно*фазовой характеристике, пример* ный вид которой показан на рис. 2. jV

1A2 31, j0

1A1

2

U

1

40

R 11

Рис. 2. Амплитудно9фазовая характеристика

Запасом устойчивости по амплитуде 1A называют расстоя* ние между критической точкой 1 31, j0 2 и ближайшей к ней точкой пересечения амплитудно*фазовой характеристики с отрицательной полуосью абсцисс (как показано на рис. 2):

3A 4 min 13A1, 3A22 . Для хорошо демпфированных систем 1A 2 0,6 (под демпфирова* нием понимают повышение запаса устойчивости системы). 20

Запас устойчивости по фазе характеризует удаленность точки амплитудно*фазовой характеристики, соответствующей частоте сре* за 10 , от критической точки 1 31, j0 2 и определяется (рис. 2) как угол

3 4 1801 5 6 1 70 2 . В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по фазе составляет 30–60°. По амплитудно*частотной характеристике замкнутой автомати* ческой системы H 1 j3 2 достаточно просто определяется показатель колебательности M . Учитывая, что, в случае астатических сис* тем H 1 0 2 3 1 , показатель колебательности равен M 3 max H 1 j4 2 .

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Получить задание у преподавателя в виде значений постоян* ных времени T1 и T2 . 2. Запустить программу лабораторной работы (см. Приложение 3), ввести значения T1 и T2 . 3. Изменяя добротность K, определить ее критическое значе* ние KC , при котором система переходит в автоколебательный режим. 4. Уменьшая добротность K относительно найденного критического значения KC ( 0,5KC , 0,25KC , 0,2KC и т. д.), фиксировать на каждом шаге значения показателя колебательности M , запаса устойчивости по амплитуде 1A и по фазе 1 , перерегулирования 1 и времени переходного процесса 1 , заполняя таблицу зависимости значений показателя колеба* тельности M, запаса устойчивости по амплитуде 1A и по фазе 1 , перере* гулирования 1 и времени переходного процесса 1 от добротности K. Таблица K

0,5KC

0,25KC

0,2KC

0,15KC

0,1KC

0,05KC

M DA m s t

21

3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Титульный лист. 2. Цель работы. 3. Описание лабораторной работы, в котором обязательно долж* ны быть отражены постановка задачи, передаточные функции иссле* дуемой системы и расчет теоретического значения KC . 4. Результаты работы: – амплитудно*частотные характеристики замкнутой автоматичес* кой системы при трех различных значениях показателя колебатель* ности M; – графики колебательного и апериодического переходных процес* сов при соответствующих значениях добротности K; – таблица полученных значений M , 1A , 1 , 1 и 1 ; – графики зависимостей величин M , 1A , 1 , 1 и 1 от K. 5. Выводы. 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Понятие устойчивости автоматической системы. Необходимое и достаточное условия устойчивости. 2. Определение устойчивости автоматической системы по частот* ной передаточной функции. Алгебраические критерии устойчивос* ти. 3. Критерий устойчивости Гурвица. 4. Критерий устойчивости Михайлова. 5. Формулировка и графическая иллюстрация критерия устойчи* вости Найквиста. 6. Частотные передаточные функции W 1 p 2 , H 1 p 2 , He 1 p 2 . Пока* затель колебательности. Оценка запаса устойчивости по частотным передаточным функциям. 7. Определение запаса устойчивости автоматической системы по амплитудно*фазовой характеристике. Запас устойчивости по амп* литуде и по фазе.

22

Приложение 3 Рабочие листы в программе MathCad

1234567895 6678

 

 

94246678988692



95446429 



885 4 6789!"6#$9 4  82#4%92287 &( ')

  ' ) (

' (

&( ') & ( ')

* ( ')

 ' )

+ 2 89 ,"564- 2464%93  #82# . 5 68928#9 249

/



0 1 /

9

/  

  * 2 1/

  



 1/



23

1234546478492  469 64 467 8  - 

       123454647849 2  9  !"8# 892 9 $268 54 

%

D&



'   ())* (+  '     

, 1 

D9&9-9%.

123454647849 2  9  !"8# 892 9/ 4 m

0%  (+  '   ())*  '    

 ,    

m -911

1247 9  !"8# 892 9#85 924343 57 4 923 24 58//434728 67 49 3 #747849 $7  !984$6 ; ;9

:  * ,;  <  ;% ;% %  % ;9 %

;  = =  ;9  = =9

798923 8 # 57  7998923 8 # 57  798923 8 # 57 

797 " 67649 6 #8>

? (@ABC  ; , % ,  , %%%, :  7934D4784958//434728 67 4 9 3 #7478>99 E % FG* ?H%I 798754 289#34$477 !9 8

24

12345678929  78293







  















92929 52!3 59 $

() ()

  

"#$ 



% &

 %         

* 5+9 , +,78929  782937

   







 '  

t 7' 7 "#$ - $ .   '  

25

Библиографический список 1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Сов. радио, 1972. 2. Дьяконов В. MathCad 2001: специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 3. Основы автоматического управления/ Под ред. В. С. Пугачева. М.: Наука, 1974. 4. Радиоавтоматика/ Под ред. В. А. Бесекерского. М.: Высш. шк., 1989. 5. Смит Отто Дж. М. Автоматическое регулирование: Пер. с англ. / Под ред. Е. П. Попова. М.: Наука, 1962.

26

Содержание Лабораторная работа № 1 Статистические и динамические характеристики элементов автоматических систем ................ 3 Лабораторная работа № 2 Исследование динамических звеньев линейных автоматических систем ....................................... 11 Лабораторная работа № 3 Исследование устойчивости замкнутой автоматической системы ................................................... 18 Библиографический список ........................................... 26

27