Детектирование амплитудно-модулированных колебаний: Методическая разработка к лабораторной работе N10 по курсу ''Радиотехника''

Волгоградский государственный педагогический университет

Детектирование амплитудно-модулированных колебаний МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 10 ПО КУРСУ «РАДИОТЕХНИКА»

ВГПУ 1998

Лабораторная работа № 10 Детектирование амплитудно-модулированных колебаний Цель работы: Исследование процессов, происходящих при детектировании АМ колебаний диодным детектором. I. Теория работы. Детектирование – это процесс преобразования высокочастотного модулированного колебания, в результате которого получаются низкочастотные колебания, соответствующие передаваемой информации. Высокочастотный АМ сигнал в простейшем случае можно записать: U(t) = U0 (1 + m cos Ω t) cos ω t (1) где m – коэффициент модуляции, ω – частота несущего сигнала, Ω – частота сигнала информации. Спектр АМ колебания (1) можно получить, произведя простейшие преобразования.

U (t ) = U cosωt + 0

U ⋅m U ⋅m cos(ω + Ω )t + cos(ω − Ω )t 2 2

Так как ω ≥ Ω, то все три составляющие АМ сигнала лежат в высокочастотной области. Частоты ω + Ω и ω – Ω называются боковыми частотами. Задача детектирования состоит в том, чтобы преобразовать АМ сигнал так, чтобы появилась составляющая низкой частоты Ω. Известно, что только нелинейное преобразование обогащает спектр сигнала новыми составляющими. Таким образом, для детектирования необходимо подать АМ сигнал на нелинейный элемент, т.е. элемент с нелинейной зависимостью тока, протекающего через него, от напряжения, приложенного к нему. Таким элементом является, например, электронная лампа, транзистор, полупроводниковый диод. Вольт-амперная характеристика последнего приведена на рис. 1.

i

U Рис. 1. Вольтамперная характеристика диода.

Важными характеристиками амплитудных детекторов являются характеристика детектирования, которая показывает зависимость напряжения на выходе Uн = Iд⋅R от амплитуды высокочастотных колебаний. Для выделения низкочастотные компоненты детектор должен содержать фильтр нижних частот. Принципиальная схема диодного детектора показана на рис. 2. Постоянная времени τ = R⋅C фильтра нижних частот выбирается так, чтобы обеспечить неискажённое воспроизведение огибающей АМ колебаний и необходимое сглаживание высокочастотных пульсаций:

2π

ω

<< R ⋅ C <<

2π Ω

D

I

g

R

U

в х

C

Рис. 2. Принципиальная схема диодного детектора. При анализе работы диодного детектора следует учитывать, что к диоду приложено напряжение Uд = Uвх – Uн Режим работы диодного детектора определяется амплитудой высокочастотных колебаний: для слабых сигналов, наибольшая амплитуда которых не превосходит 0,1 – 0,2В, имеет место квадратичное детектирование, для сильных сигналов, амплитуда которых не менее 1В - линейное. Рассмотрим детектирования слабых сигналов. Предположим, что всё выходное напряжение приложено к диоду U = Uвх, а его вольт-амперная характеристика диода приближено аппроксимируется степенным полиномом: i = I0 + a⋅Uд + b⋅Uд2 (2) Подставим (1) в (2), записав выражение (1) в упрощённом виде: U(t) = Uам ⋅ cos ωt где U0ам – переменная амплитуда АМ сигнала. Uам = U0 (1 + m cos Ω t) 2 2 bU ам bU ам i = I + aU ам cosωt + bU ам ⋅ cos ωt = I + aU ам cosωt + + cos 2ωt (3) 0 0 2 2 2

2

Видно, что компоненты тока, соответствующие второму и четвёртому членам выражения (3), не содержат отдельно интересующих нас при детектировании составляющих с частотой Ω. Только в третьем члене такая составляющая имеется: 2 2 bU 02 2 bU ам m 2 ⎞ bU 0 ⎛ 2 m cos 2Ωt (4) = ⎜1 + + bU m cos Ωt + ⎟⋅ 0 2 2 2 4 ⎝ ⎠

2 bU 0ам В этом случае I g = и характеристика детектирования 2

имеет квадратичный характер. Как видно из (4), на выходе детектора присутствует колебание с частотой 2Ω, т.е. возникают нелинейные искажения. Их коэффициент нелинейных искажений Kг, находимый как отношение амплитуды тока с частотой 2Ω к полезному сигналу (с частотой Ω) оказывается пропорционален глубине модуляции: I ⋅ 2Ω m K = = Г 4 I 2 и при m=1 (100% модуляция ) составляет 25%. При анализе работы данного детектора в режиме сильных сигналов применяется кусочно-линейная аппроксимация вольтамперной характеристики диода (рис. 3).

I(U)

{

SU , при U > 0 0

, при U < 0, где S – крутизна характеристики диода

i

i

g

д

U θ

t

U

д

0

θ

2θ

1

U

U

в х

g

ωt

Рис. 3. Установившийся процесс в идеальном детекторе.

ωt

Предположим на входе детектора отсутствует напряжение. Uвх = Umвх cos ωt В момент времени t1 имеем ωt1 = θ и тогда Uн=Uвх(t1)=Umвх cos θ Отсюда легко определить коэффициент передачи напряжения детектора, под которым понимается отношение выходного напряжения к амплитуде входного напряжения: U н = cos θ K = Г U mВx где θ – угол отсечки тока диода. При подстановке сюда Umвх = U0ам получим: Uн = U0ам cos θ т.е. характеристика детектирования линейна. Выведем уравнение, позволяющее рассчитать угол отсечки тока диода по известным параметрам схемы детектора. Мгновенные значения тока диода равны: iд = S⋅U = S (Uвх - Uд) = S⋅Umвх ⋅ (cos ωt – cos θ) Найдём постоянную составляющую тока диода (среднее значение): 1π 1π S ⋅ UmвХ ⋅ I д = ∫ iд ⋅ d (ωt ) = ∫ S ⋅ U mв (cos ωt − cos θ ) ⋅ d (ωt ) =

π

π ⎡ ⎤ S ⋅U ⎢⎣ ∫ cosωt ⋅ d (ωt ) − cos θ ∫ d (ωt )⎥⎦ = π 0

θ

π

Х

0

θ

0

mвХ

⋅ (sin θ − θ cos θ ) =

0

S ⋅U н

π

S ⋅ U н sin θ - θcosθ ⋅ = cosθ π

⋅ (tgθ - θ )

Uн = R , получим уравнение для определения Iд угла отсечки тока диода: Учитывая, что

tgθ - θ =

π

(5) S⋅R Из этого уравнения видно, что при выбранном диоде (характеризующимся S) угол отсечки θ зависит от сопротивления нагрузки R. Решить это уравнение относительно θ можно только графическим способом. Для этого необходимо воспользоваться графиком или таблицей на рис. 4.

0.08

tgθ − θ

θ° tg θ-θ θ° tg θ-θ

0.06

5 10 15 20 -4 -3 -3 2 ⋅10 2 ⋅10 6 ⋅10 1.5⋅10-2 25 30 35 40 -2 -2 -2 0.141 3 ⋅10 5.4⋅10 8.9⋅10

0.01

10

20

θ

30

Рис. 4. Зависимость функции tgθ-θ=φ(θ).

При малых углах θ уравнение (5) может быть решено приблиθ3 жённо: tg θ разлагаем в ряд tgθ = θ + , откуда 3

θ = 3 3π S ⋅R

II. Ход работы. 1. Ознакомиться с установкой диодного детектирования (рис. 5).

1

C R

1

R

1

C

2

2

3

2

Рис. 5. Схема установки диодного детектирования. (1-генератор ГСС-6, 2-милливольтметр, 3-осциллограф С1-94) R1=1,5кОм R2=150кОм С1=1нФ С2=0,1мкФ

2. Собрать установку диодного детектирования. 3. По инструкциям ознакомиться с правилами работы с приборами. 4. Установить на выходе ГСС-6 АМ сигнал с параметрами: m = 30% Um0 = 1В Fнес = 100кГц,

5. Снять зависимость Uд от Um0, изменяя напряжение на входе детектора с помощью входного аттенюатора ГСС-6 для двух случаев: 1) R=R1, C=C1; 2) R=R2, C=C2 6. Снять зависимость низкочастотного напряжения на выходе детектора Uд от коэффициента модуляции на входе при Um0=1В для тех же случаев (см. пункт 5).(изменяя m от 10 до 70%). 7. Просмотреть и зарисовать осциллограммы напряжений Uд(t) для следующих случаев: R=R1, C=C1; R=R2, C=C1; R=R2, C=C2; 8. Начертить графики всех полученных зависимостей на миллиметровой бумаге и объяснить их. III. Контрольные вопросы.

1. Чем определяется режим работы диодного детектора? 2. Почему принято разделять детектирование сильных и слабых сигналов? 3. Приведите принципиальную схему последовательного диодного детектора, поясните назначение всех элементов схемы. 4. Чем следует руководствоваться при выборе параметров нагрузки диодного детектора? 5. В чём преимущества линейного детектора перед квадратичным? 6. Как будет изменяться угол отсечки с изменением сопротивления нагрузки при детектировании сильных сигналов? 7. Дайте определение детекторной характеристики. 8. Изобразите детекторные характеристики при различных параметрах нагрузки. 9. Какими причинами обусловлено появление нелинейных искажений на выходе детектора АМ сигналов? IV. Литература. Гершензон Е.М., Полянина Г.Д., Соина Н.В. Радиотехника. - М.: Просвещение, 1986.