Определение значения опорной реакции в статически неопределимой балке: Методические указания к лабораторной работе N9 по ''Сопротивлению материалов''

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе №9 по «Сопротивлению материалов» на тему «Определение значения опорной реакции в статически неопределимой балке» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения

Тюмень 2004

Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составитель: ст. пр.,В.Ф.Баклицкий Отв. редактор: к.т.н., доцент,В.И.Черноморченко

© государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 2004г. 2

Комплекс универсальный учебный СМ-1 (далее комплекс) предназначен для проведения лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов». Комплекс представляет собой лабораторный стол с комплектом наладок устанавливаемых на столе при проведении соответствующей лабораторной работе (рис.1).

Рис.1 Стол состоит из сварного каркаса 1, силовой плиты 2, плоскости для закрепления всех элементов 3, набор выдвижных ящиков 4, колес для удобства передвижения 5, четырех опор 6. Блок измерения усилий (далее блок) предназначен для измерения силы действующей в одной плоскости приложенной к датчику усилий в статическом режиме (рис.2) .

Рис.2 Блок (рис.2) и датчики (рис.3) рассчитаны на измерение усилий в трех диапазонах: 0 ÷ 0,05кН; 0,05 ÷0,5кН; 0,5 ÷ 5кН и вывода результатов измерений на цифровое табло индикации с отображением знака прилагаемого усилия. (″-″ - усилие сжатие, отсутствие знака – усилие растяжения) при выполнении лабораторных работ. 3

Рис.3 Датчик (рис.3) выполнен в виде скобы. На скобу наклеены тензорезисторы. Порядок проведения работы. 1. Нажмите кнопку включения напряжения на лицевой блока, при этом должно засветится цифровое табло индикации. 2. Дать прогреться прибору не менее 5 мин. 3. Установите переключатель диапазона по табл.1 в положение, соответствующее максимальному значению измеряемых усилий подключенного датчика. Таблица 1 Положение Максимальное значение переключателя усилий, кН диапазона измерений 1 0,05 2 0,5 3 5 4. Выставить ручкой регулятора установки «нуля» на цифровом табло в трех младших разрядах «000». Установка «нуля» для каждого из диапазонов измерений производится при подключенных датчиках усилий в отсутствии воздействия на них нагрузки. 5. Произведите нагружение образца и измерение усилий. Измеритель деформации ИТЦ-01 (далее прибор) предназначен для измерения деформаций при статическом нагружении. Прибор предназначен для измерения электрических сигналов тензорезисторов и представления результатов измерений в цифровом виде. Блок схема прибора (рис.4)

4

Рис.4

Порядок проведения работы. Включить тумблер «СЕТЬ».При этом цифровой индикатор высвечивает любое цифровое показание. Переключателем «КАНАЛ», выбрать нужный тензорезистор. Измеряемое значение будет соответствовать алгебраической сумме показаний индикатора и положению переключателя «ДИАПАЗОН» и вычисляется по формуле 1. N=Nu+ND (1) где N – измеряемое значение, NU – показание индикатора, ND – значение переключателя «ДИАПАЗОН». Метод тензометрии состоит в измерении малых деформаций в отдельных точках детали и переходе от них к напряжениям с использованием закона Гука. Для замера относительного удлинения на поверхности тела намечается отрезок, длина которого до деформации s называется базой. С помощью специальных приборов-тензометров определяется абсолютное удлинение отрезка Δs и вычисляется относительная деформация ε=Δs/s. На поверхности тела имеет место плоское напряженное состояние, характеризуемое главными напряжениями σ1,σ2 и деформациями ε1,ε2. Именно эти деформации могут быть измерены методом тензометрии. Экспериментальное значение напряжений можно определить по закону Гука (2,3). Ε (ε1 + νε 2 ) 1 −ν 2 Ε (ε 2 + νε1 ) σ2 = 1 −ν 2

σ1 =

5

(2) (3)

При измерении деформаций могут встретится несколько случаев: 1.В данной точке имеет место простое растяжение или сжатие (рис.5а).

Для определения напряжения достаточно поставить один Рис.5а

Рис.5б Тензометр, база которого располагается в направлении действия σ1. Определив из опыта ε, по закону Гука найдем σ=εΕ. 2. В одной точке известно направление главных напряжений σ1, σ2 (рис.5б). В этом случае устанавливают два тензометра с базами по направлению σ1, σ2. С их помощью из опыта находим главные деформации ε1, ε2, после чего по формулам (2,3) определяют главные напряжения σ1, σ2. Для экспериментального определения деформации используют различного вида тензометры : механические, оптические , электрические и в частности, проволочные датчики омического сопротивления. Датчик –это элемент, который воспринимая деформацию преобразует ее изменение омического сопротивления проводника. Он представляет собой несколько петель тонкой (диаметром 0,025…..0,03мм) проволоки, наклеенной на полоску бумаги (рис.6). Опыт показывает, что вследствие деформации меняется сопротивление проволоки. Растяжение проволоки вызывает увеличение сопротивления, а сжатие – его уменьшение.

Рис.6 Это изменение сопротивления регистрируется измерителем

6

деформации (ИД). Относительную деформацию определяют по формуле (4) (4) ε = КД⋅n, где КД – цена деления измерителя деформаций; n – показание цифрового табло ИД. Для устранение влияние изменения температуры применяют компенсационный датчик, аналогичный рабочему датчику. Преимущество проволочных датчиков по сравнению с другими заключается в их простоте, малогабаритности и высокой точности. Для экспериментального определения перемещений используют индикатор часового типа. Определение значения опорной реакции в статически неопределимой балке. Цель работы: определение опытным путем значения неизвестной реакции в статически неопределимой балке и сравнение ее с теоретическим значением. Краткие теоретические сведения: балки, для определения внутренних усилий в которых недостаточно одних только уравнений равновесия, называются статически неопределимыми. Для расчета таких балок, кроме уравнений статики, необходимо составлять дополнительные уравнения, называемые уравнениями перемещений (или деформаций). Они получаются из рассмотрения условий деформаций балки. По сравнению со статически определимыми, неопределимые системы имеют дополнительные связи, которые называются «лишними». Эти связи являются лишними только с той точки зрения, что число связей превышает число уравнений равновесия. Усилия в лишних связях называются лишними неизвестными, их число совпадает с числом лишних связей, которое определяет степень статической неопределимости системы. Расчет статически неопределимых систем будем производить методом сил. Согласно метода сил, выбираем основную систему – путем отбрасывания лишних неизвестных реакций, т.е. статически неопределимую систему заменяем на статически определимую. Усилия в лишних связях находим из дополнительных уравнений – уравнений совместности деформаций. Смысл этих уравнений состоит в отрицании перемещений по направлению отброшенных связей. Уравнение метода сил в канонической форме записывается в виде (5) δ11⋅Χ1+Δ1Р = 0 (5) где: Х1 – усилие в лишней связи; δ11 – перемещение в основной системе по направлению отброшенной связи от Х1 =1; Δ1Р – перемещение в основной системе по направлению отброшенной связи от заданной внешней нагрузки. 7

Установка для проведения эксперимента Для испытаний используется установка (рис.7)

Рис. 7 Для испытаний используют стальной стержень 9 прямоугольного поперечного (рис.9) сечения с параметрами: длина рабочей части l = 665мм; h = 5мм; b = 30мм.. Расчетная схема такой установки изображен на рис.8а.

Рис. 8 8

Согласно метода сил, выбираем основную систему рис.8в, определяем реакции в опорах А и С. Далее строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки рис. 8с. В сечении, где мы хотим определить перемещение, прикладываем силу Х1=1 рис.8д и строим эпюру изгибающих моментов от этой силы рис.8е. По правилу Верещагина перемножаем эпюру М1 (рис.8е) саму на себя -получаем перемещение δ11, далее МF на М1 получаем перемещение Δ1F. Полученные перемещения подставляем в уравнение 5 и находим искомую промежуточную реакцию в опоре В Х1 Х1 =

F ⋅ c ⋅ (2a + d ) . 2⋅a⋅d

(6)

Х1 в дальнейшем реакцию в промежуточной опоре В обозначим Fтеор т.е. Х1 = Fтеор. Порядок выполнения работы 1. За 10 минут до начала испытания включить в сеть для прогрева цифровой измерительный прибор. 2. Снимите показание индикатора прогибомера в сечении В и блока измерителя деформаций (ИД). 3. Приложите на консоль балки груз F = 20Н. 4. Снимите показание индикатора прогибомера в сечении В и блока измерителя деформаций (ИД). Данные заносятся в таблицу 2. 5. Определите реакцию Fэксп опоры в сечении В, как разность показаний (ИД). 6. Произведите теоретический расчет по формуле 6 и найдите Fтеор. 7. Сравните результаты эксперимента и теоретического расчета δ=

F теор − F эксп ⋅ 100% . F теор

(7) Таблица 2

Нагрузка (Н)

Показание индикатора прогибомера

Показание измерителя деформаций (ИД)

0 20

9

Разность показаний (ИД)

У Х

h

b Рис.9

Литература по сопротивлению материалов 1. 2. 3. 4.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов.М.,1976г. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.,1974г. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.,1975г. Лабораторный практикум по сопртивлению материалов.Тюмень. Издательство ТГАСА.2001г. 5. Техническая документация универсального учебного комплекса СМ1. «РОСУЧПРИБОР»

10

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе №9 по «Сопротивлению материалов» на тему «Определение значения опорной реакции в статически неопределимой балке» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения

Отв. редактор: к.т.н., доцент В.И. Черноморченко Составитель: ст. преподаватель В.Ф. Баклицкий

Подписано к печати Заказ № Формат 60*90 1/16 Отпечатано на RISO GR 3750

Бум. писч. №1 Уч. изд. л. Усл. печ. л. Тираж экз.

Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000,г. Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52

11