Измерение среднего времени жизни возбужденных состояний ядра Ta методом запаздывающих совпадений: Учебно-методическое пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

И зм ерен и е сред н его врем ен и ж и зн и во збуж д ен н ы х со ст о я н и й я д ра 181 73Ta м ет о д о м запазд ы вающ и х со впад ен и й .

Пособиеп о сп ециальности 010400 “Я дернаяфизика” (Е Н .Ф .01.6)

В О РО Н Е Ж 2004

2

У тв ерж дено науч но-м етодич еским № 5 от16 декабря2003 года

сов етом физич еского факультета

Состав ители: к.ф.-м .н. доц. Ш ум ейко А дольфПетров ич асс. Работкин В ладим ир А лександров ич

Пособие п одготов лено на кафедре ядерной физики физич еского факультета В оронеж ского государств енного унив ерситета. Реком ендуетсядлястудентов IV курса днев ного отделения

3

I. В ведени е Глав ная задач а ядерной сп ектроскоп ии состоит в установ лении сх ем ядерны х уров ней и оп ределении их кв антов ы х х арактеристик. Знание сх ем уров ней яв ляетсяоснов ной п редп осы лкой дляп олуч ениякаких -либо в ы в одов о х арактере и законах дв иж ения нуклонов . Э та задач а реш ается с п ом ощ ью изуч ениясп ектров α-, β- и γ-луч ей , сп ектров электронов в нутренней конв ерсии, а такж е оп ы тов п о углов ой корреляции каскадны х излуч ений, корреляции нап рав лений п оляризации и углов ы м расп ределениям излуч ений ориентиров анны х ядер. О днако, ч тобы разобраться в о в сех особенностях в нутриядерного дв иж ения и св язи м еж ду различ ны м и его в идам и, необх одим а более м ногообразная информ ация о св ой ств ах ядра. В св язи с этим , п ом им о отм еч енны х в ы ш е м етодов классич еской ядерной сп ектроскоп ии, в п оследние десятилетия в се ш ире разв ив аются нов ы е м етоды , п озв оляющ ие оп ределять более тонкие, ч ем кв антов ы е х арактеристики, св ойств а в озбуж денны х состояний ядер, такие как в рем ена ж изни, м агнитны е дип ольны е и электрич ескиекв адруп ольны ем ом енты . Н аиболее богатую информ ацию изотм еч енны х нов ы х нап рав лений дают исследов анияв рем ени ж изни в озбуж денны х состояний. Э та в елич ина особенно ч ув ств ительна к деталям структуры ядра п о дв ум п рич инам . Перв ая из них состоит в том , ч то м атрич ны й элем ент ядерного п ерех ода сильно зав исит от св ойств не одного (как в случ ае энергии или электром агнитны х м ом ентов ), а дв ух состояний ядра, м еж ду которы м и п роисх одит п ерех од. В торая п рич ина заключ ается в кв адратич ной зав исим ости в ероятности п ерех ода (в елич ина обратнаяв рем ени ж изни) отм атрич ного элем ента. Сильная зав исим ость в рем ени ж изни уров ней от их п рироды , х орош о п рояв ляющ аяся на оп ы те, неп осредств енно следует из теоретич еских форм ул, дав аем ы х разны м и ядерны м и м оделям и. Пом им о исследов ания п рироды уров ней и в ы яснения роли различ ны х кв антов ы х ч исел, знание в рем ен ж изни п озв оляет оп ределить некоторы е в аж ны е ядерны е п арам етры , такие как в нутренний электрич еский кв адруп ольны й м ом ент, а такж е коллектив ны й и одноч астич ны й g-факторы в деформ иров анны х ядрах . В св язи с этим и п рич инам и в теч ение п оследних лет работы п о изм ерению в рем ен ж изни уров ней и м етоды изм ерений разв ив ались край не интенсив но. Э ти работы п рив ели к накоп лению обш ирной информ ации и в несли больш ой в клад в п оним аниесв ойств ядра. В в иду того ч то ядерны е уров ни, м еж ду которы м и п роисх одит электром агнитны й п ерех од, м огут отлич аться как энергией, так и физич еской п риродой и кв антов ы м и х арактеристикам и диап азон в озм ож ны х знач ений в рем ен ж изни, оп ределяем ы х ком бинацией св ойств обоих уров ней , оказы в ается крайне ш ироким - от в елич ин п орядка 10-17 – 10-18 до нескольких ты сяч лет. Д лительно сущ еств ующ ие ядерны е состояния бы ли в п ерв ы е обнаруж ены в 1921г. О .Х аном среди естеств енны х радиоактив ны х ядер и в 1935г. И .В .К урч атов ы м с сотрудникам и среди радиоактив ны х ядер, п олуч аем ы х в

4

результате ядерны х реакций. Э то п оследнее откры тие п рив ело к интенсив ном у исследов анию в озбуж денны х состояний. Я дра в в озбуж денны х состояниях м огут образов ы в аться в результате ядерны х реакций, α-, β-п ерех одов , п оглощ ения γ-кв антов и кулонов ского в озбуж дения. Е сли энергия в озбуж дения ∆E не п рев ы ш ает м иним альную энергию св язи нуклона в ядре, то п ерех од ядра в основ ное состояние или в в озбуж денны е состояния с м еньш ей энергией п роисх одит п утем излуч ения γкв анта. В озбуж денное ядро м ож ет такж е п ередать избы ток св оей энергии неп осредств енно одном у изэлектронов атом ной оболоч ки либо п аре электронп озитрон. При радиационном п ерех оде γ-кв ант уносит энергию в озбуж дения hν=∆E (энергия отдач и ядра оч ень м ала и в больш инств е эксп ерим ентов ею м ож но п ренебреч ь). М ультип ольность γ-кв анта оп ределяется из законов сох раненияп олного м ом ента колич еств а дв иж енияи ч етности систем ы [1]. М ультип ольное излуч ение п орядка L обы ч но обознач ают как L-п ольное, п рич ем L=1 – соотв етств ует дип ольном у, L=2 – кв адруп ольном у, L=3 – октуп ольном у и т.д. γ-кв ант, излуч аем ы й м ультп олем п орядка L, уноситм ом ент колич еств а дв иж енияL, рав ны й (в единицах h ) п орядку м ультип ольности: L2 = h 2 L( L + 1) (1) r Проекция м ом ента колич еств а дв иж ения L на ось z рав на L z = hM и м ож ет п риним ать п ри данном L знач ения M = 0, ± 1, ± 2, ± … .± L. К аж дом у знач ению м ом ента колич еств а дв иж ения отв еч ают дв а тип а излуч ений: электрич еское 2 L -п ольное(обознач аетсяEL) и м агнитное 2 L -п ольное(ML). О ни различ аются м еж ду собой ч етностью, т.е. св ойств ом п реобразов ания в олнов ой функции фотона п ри изм енении знаков в сех п ространств енны х координат на обратны е (инв ерсия). Ч етность кв анта π = +1 означ ает, ч то в олнов ая функция фотона не изм еняет св ой знак п ри п реобразов ании инв ерсии, тогда как π = −1 соотв етств уетизм енению знака. Э лектрич еское излуч ение EL им еет ч етность, рав ную (−1) L . Ч етность м агнитного излуч ения ML рав на (−1) L +1 . Т аким образом , разлож ение электром агнитного п оля излуч ения п о п олям м ультип олей им еет см ы сл разлож ения п о состояниям с оп ределенны м м ом ентом колич еств а дв иж ения и ч етностью. Порядок м ультип ольности L электром агнитного излуч ения п ри радиационном п ерех одеядра изсостояниясм ом ентом колич еств а дв иж ения I i в состояниесм ом ентом I f оп ределяетсяп рав илам и отбора: Ii − I f ≤ L ≤ Ii + I f

(2)

Э ти п рав ила отбора следуют из закона сох ранения м ом ента колич еств а дв иж ения систем ы : ядро п люс γ-кв ант. Закон сох ранения м ом ента колич еств а относительно оси z п рив одит к п рав илу отбора для п роекции м ом ента колич еств а дв иж енияна осьz: M = Mi − M f , (3)

5

где M i и M f - п роекции м ом ентов нач ального и конеч ного состояний ядра на осьz. Т ип м ультип ольности электрич еского излуч ения (электрич еский или м агнитны й) оп ределяетсязаконом сох раненияч етности: π к в анта = ∆π ядра = π iπ f = (−1) L - дл я и зл учени я EL; π к в анта = ∆π ядра = π iπ f = (−1) L +1 - дл я и зл учени я ML, (4) где π i и π f , соотв етств енно, - ч етности нач ального и конеч ного состояний ядра. Е сли ∆π = +1 , то нач альное и конеч ное состояние ядра им еет одну и ту ж е ч етность (п ерех од без изм енения ч етности). ∆π = −1 соотв етств ует изм енению ч етности. В ряде случ аев радиационны й п ерех од м еж ду состояниям и с м ом ентам и I i и I f не соотв етств уют ч истом у м ультип ольном у излуч ению п орядка L = I i − I f

и следующ его п орядка

L = Ii − I f + 1.

В следств иеп рав илотбора эти излуч ениядолж ны относитьсякразны м тип ам . В зав исим ости от изм енения ч етности п ри п ерех оде в озм ож на см есь излуч ений либо ML+E(L+1), либо EL+M(L+1). Е сли огранич иться рассм отрением только св язанны х состояний, то разрядка таких состояний п роисх одит лиш ь п утем исп ускания гам м а-кв антов , электронов в нутренней конв ерсии из оболоч ки атом а или п утем в нутренней конв ерсии с образов анием электрон-п озитронной п ары (п ри энергиях в озбуж дения больш их 2m0 c 2 , где m0 - м асса п окоя электрона, с – скорость св ета в в акуум е). Полная в ероятность λ в сех п ерех одов с данного уров ня на ниж ележ ащ ие, оп ределяющ аянаблюдаем оев рем яего ж изни τ, рав на 1 = λ = ∑ (λiγ + λie + λiп ) , (5) τ i где λiγ , λie - п редстав ляютсоотв етств енно в ероятности i-го гам м а-п ерех ода, iго п ерех ода сисп усканием электронов в нутренней конв ерсии со в сех оболоч ек атом а, длякоторы х энергиясв язи электрона м еньш еэнергии гам м а-п ерех ода, а λiп - в ероятностьi-го п ерех ода с образов аниеэлектрон-п озитронной п ары для тех случ аев , когда Eγ > 2m0 c 2 . О бщ ее в ы раж ение для в ероятности каж дого п арциального электром агнитного п ерех ода м ультип ольного п орядка L и х арактера σ (электрич еского Е или м агнитного М ) изсостояния со знач ениям и сп ина и его п роекции на ось z, рав ны м и соотв етств енно I i и mi , в состояние со знач ениям и этих в елич ин I f и m f в ы раж аетсяследующ им образом [2] 1 8π ( L + 1)  ω  λ (σL) =   hL [( 2 L + 1)!!]2  c 

2 L +1

∑

m f + q = mi

j f m f Qq (σL) ji mi

2

(6)

Здесь ω - кругов ая ч астота гам м а-кв анта, L и q – м ом ентколич еств а дв иж ения, уносим ы й кв антом , и его п роекция на ось z. Сум м иров ание п роизв одится п о в сем знач ениям m f и q, удов летв оряющ им закону сох ранения п роекции м ом ента колич еств а дв иж ения: m f + q = mi . Qq (σL) - оп ератор м ультип ольного

6

м ом ента, конкретны й в ид которого зав исит от в ы бранной м одели. М ож но в в ести незав исящ ую от энергии п рив еденную в ероятность п ерех ода B (σL) , св язанную с м атрич ны м элем ентом оп ератора м ультип ольного м ом ента соотнош ением B(σL) =

∑

m f + q = mi

j f m f Qq (σL) ji mi

2

(7)

тогда в ы раж ениедляп олной в ероятности п ерех ода зап иш етсяв в иде 2 L +1

1 8π ( L + 1)  ω  λ (σL ) = B (σL ) (8)   h [(2 L + 1)!!]2  c  Сп ины и ч етности в нач альном и конеч ном состояниях оп ределяются п рав илам и отбора, в ы текающ им и из законов сох ранения м ом ента колич еств а дв иж енияи ч етности. В ероятность электром агнитного п ерех ода λ (σL) св язана со средним

в рем енем ж изни τ γ , п ериодом п олурасп ада Т 1γ/ 2 и радиационной ш ириной уров ня Гγ трив иальны м и соотнош ениям и Т 1γ/ 2 =

ln 2 h ln 2 = ln 2τ γ = λ (σL) Гγ

(9)

Д ля теоретич еского расч ета B (σL) из (8) необх одим о задаться конкретной м оделью ядра. В .В айскоп фом и С.М ош ков ским в одноч астич ной м одели оболоч ек[2] бы ла п олуч ена форм ула дляп ериода п олурасп ада: hc −1 Т 1γ/ 2 = 0,0276 ⋅ h ⋅ L ⋅ [(2 L + 1)!!]2 ( L + 1) −1 B (σL) (10) Eγ Где Eγ

-

энергия гам м а-излуч ения в

М эВ,

hc = 1,97 ⋅10 −11 М эВ ⋅ см ;

h = 6,59 ⋅10 −22 М эВ ⋅ сек . Срав нение теоретич еских и эксп ерим ентальны х знач ений п рив еденной в ероятности п ерех ода или п ериода п олурасп ада п озв оляют п олуч ить в аж ны е св едения относительно структуры ядра. В разв ернутом в идеформ ула для Т 1γ/ 2 им еетв ид Т

γ 1/ 2 ( EL; I i

0,158 L[(2 L + 1)!!]2  L + 3  →If)= 2   ε L ( L + 1) ⋅ S ( I i LI f )  3 

2

  197   Eγ   

3,58 L[(2 L + 1)!!]2  L + 2  Т 1γ/ 2 ( ML; I i → I f ) =   M m ( L + 1) ⋅ S ( I i LI f )  3 

2

( 2 L +1)

  197   Eγ   

R − 2 L ⋅10 − 21 c

(11)

( 2 L +1)

R − 2 L + 2 ⋅ 10 − 21 c (12)

Здесь R – радиус ядра в единицах 10-13см = 1Ф , R = r0 ⋅ A1/ 3 . S ( Ii LI f ) статистич еский м нож итель, в котором заключ ена зав исим ость Т 1γ/ 2 от сп инов нач ального и конеч ного состояний ядра. Mm – безразм ерны й м нож итель зав исящ ий отм агнитного м ом ента нуклона и м ультип ольности п ерех ода.

7

Э ти форм улы п редстав ляют собой лиш ь в есьм а грубы е оценки в ероятности гам м а-п ерех ода. Д ейств ительны е знач ения Т 1γ/ 2 , как п рав ило, не сов п адают с оценкам и (11), (12) и, в ряде случ аев , сущ еств енно отлич аются от них . Т ем нем енее, эти оценки м огутслуж ить в кач еств еп ерв ой ориентиров ки. К ак уж е отм еч алось ранее, ядро м ож ет п ередать энергию в озбуж дения одном у из электронов атом ной оболоч ки. При этом электрон п ерех одит из св язанного состояния в состояние неп реры в ного сп ектра и п окидает атом , т.е. п роисх одит п роцесс в нутренней конв ерсии. О тнош ение п олного ч исла исп ущ енны х электронов Ne к п олном у ч ислу гам м а-кв антов Nγ, исп ущ енны х за то ж ев рем я, носитназв аниекоэффициента в нутренней конв ерсии: α = Ne / N γ (13) Период п олурасп ада ядерного уров няотносительно п ерех ода сданной энергией зав иситотв елич ины α: Т 1/ 2 = Т 1γ/ 2 (1 + α ) −1 (14) В ероятности радиационны х п ерех одов или в рем ена ж изни в озбуж денны х ядерны х состояний оп ределяются не только св ойств ам и исх одного состояния, но и св ой ств ам и состояний, на которы е в озм ож ен п ерех од (форм улы 11,12). В зав исим ости от соч етания св ойств ядерны х состояний, в ероятности п ерех одов м еж ду ним и м огут оказаться сильно различ ны м и. Д лительно сущ еств ующ ие в озбуж денны есостоянияназы в аютсям етастабильны м и. С сущ еств ов анием м етастабильны х состояний св язано яв лениеизом ерии. Я дерны м и изом ерам и назы в аются такие ядра, которы е обладают одним и тем ж е ч ислом нейтронов и п ротонов , но отлич аются друг от друга радиоактив ны м и св ойств ам и: исп ы ты в ают различ ны е ядерны е п рев ращ ения или обладаютразны м и п ериодам и расп ада. И зом еры – это различ ны есостояния одного и того ж е ядра. Э ти состояния различ аются энергией в озбуж дения и кв антов ы м и х арактеристикам и. Т еоретич еское обоснов ание яв ления изом ерии бы ло дано В айцзекером . Прич иной длительного сущ еств ов ания ядер в в озбуж денном состоянии яв ляется больш ое различ ие в м ом ентах колич еств а дв иж ения дв ух соседних энергетич еских уров ней. Появ ление м одели оболоч ек – м одели незав исим ы х ч астиц ссильной сп ин-орбитальной св язью – п озв олило сделать нов ы й ш аг в п оним ании изом ерии [3]. Сп ин-орбитальное в заим одейств ие п рив одит к расщ еп лению каж дого из (nl)-уров ней на дв а уров ня j=l-1/2 и j=l+1/2, из которы х низш им , как п оказы в ает оп ы т, в сегда оказы в аетсяп оследний уров ень. Происх ож дение сп ин-орбитального в заим одейств ия в ядре п ока не оч ень ясно. Е сли п редп олож ить, ч то в случ ае ядра п олны й гам ильтониан рав ен H = H 0 + f (r )ls , где H 0 - гам ильтониан, исп ользуем ы й в нерелятив истской теории Ш редингера, f ( r )ls - ч лен, уч иты в ающ ий сп ин-орбитальное в заим одейств ие, f(r) – оп ределяетсяизэксп ерим ента, то энергии состояний (nlj) в ы раж аетсяформ улой f E nlj = E nl + [ j ( j + 1) − l (l + 1) − s( s + 1)] (15) 2

8

f 1 1 При j = l − ; s = Enlj = Enl + (l + 1) , 2 2 2 f 1 1 Enlj = Enl + l а п ри j = l + ; s = 2 2 2

В торой уров еньбудетнизш им , если п олож итьf<0. Расстоянием еж ду уров ням и п о абсолютной в елич инерав но f ∆ nl = (2l + 1) (16) 2 Т .е. оно долж но в озрастать с ув елич ением l. Сх ем а расп олож ения одноч астич ны х уров ней согласно оболоч еч ной м одели ядра с уч етом сп инорбитальной св язи п рив едена на Рис.1.

1h

2d 1g 2p 1f 2s 1d 1p

1h9/2

(10)

1h11/2 3s1/2 2d3/2

(12)

2d5/2 1g7/2

(6)

1g9/2 2p1/2 1f5/2 2p3/2 1f7/2 1d3/2 2s1/2 1d5/2 1p1/2

(10)

1p3/2 1s1/2

(4) (2)

(2) (4)

(8)

(2) (6) (4) (8) (4) (2) (6) (2)

Рис.1. Сх ем а расп олож ения одноч астич ны х уров ней согласно оболоч еч ной м одели ядра суч етом сп ин-орбитальной св язи М ы в идим , ч то, нач иная с 39 нуклона, зап олняется оболоч ка 2p1/2; следующ ий св ободны й уров еньбудет 1g9/2. Разница сп инов этих уров ней рав на 4, ч етность различ ная, п оэтом у п ерех од 1g9/2→2p1/2 долж ен п роисх одить с 89 69 исп усканием излуч ения тип а М 4. О п ы т п оказы в ает, ч то ядра 87 39Y , 39Y , 30 Zn и другие действ ительно обладают изом ерны м и состояниям и и изом ерны й п ерех од у этих ядер относятсяк тип у М 4. Н аблюдаютсятакж еизом ерны еядра, соотв етств ующ ие п ерех одам 1h11/2→2d3/2, тип п ерех ода такж е М 4 или 1h11/2→s1/2, тип п ерех ода – E5.

9

II. Э ксп ер и м ентальны е м етоды оп р еделени я вер оятностей р ади ац и онны х п ер еходов Ш ирокий диап азон в рем ен ж изни в озбуж денны х состояний ядер требует п рим ененияразнообразны х эксп ерим ентальны х м етодов [1]. Сущ еств ующ ие м етоды оп ределенияв ероятностей радиационны х п ерех одов м еж ду св язанны м и состояниям и ядер м огутбы тьразделены на дв егруп п ы : п рям ы ем етоды изм еренияж изни уров ней и косв енны е, основ анны ена изм ерении сеч ений различ ны х п роцессов , п рив одящ их кв озбуж дению ядра. К п ерв ой груп п е относятся: a) неп осредств енное изм ерение п адения интенсив ности излуч ения со в рем енем (>1 сек); b) изм еренияв п уч ке(10-2 – 10-10 сек); c) в рем енной анализатор со скользящ им окном (10-3 – 10-6 сек); d) м етод осциллоскоп а (10-3 – 10-8 сек); e) м етод длинноп робеж ны х альфа ч астиц (10-10 – 10-12 сек); f) м етоды , основ анны е на наблюдении расп ада в озбуж денны х состояний в ядрах отдач и (расстояния, п рох одим ы еядрам и отдач и до расп ада; доп леров ское см ещ ение и уш ирение гам м а-линий и конв ерсионны х линий ; углов оерасп ределениеядер отдач и) (10-12 – 10-14 сек); g) м етод задерж анны х сов п адений (10-4 – 10-11 сек). В о в торую груп п у в х одят: a) М етод резонансной флуоресценции гам м а-луч ей (резонансное п оглощ ениеи рассеяние). В рем я ж изни уров ня оп ределяется п о радиационной ш ирине, которую м ож но оп ределить изрезультатов исследов аниязав исим ости сеч ениярезонансного рассеянияотэнергии (10-7 – 10-17 сек). b) М етод в озбуж дения ядер кулонов ским п олем тяж елы х ч астиц. Д ля оп ределения в ероятностей радиационны х п ерех одов исп ользуется соотнош ение, сущ еств ующ ее м еж ду сеч ением кулонов ского в озбуж дения и п рив еденной в ероятностью п ерех ода ядра из основ ного состояния в в озбуж денное(10-8 – 10-13 сек). c) М етод в озбуж дения ядер кулонов ским п олем бы стры х электронов -10 (10 – 10-14 сек). Н а п рактике наиболее эффектив ны м и оказались м етоды : задерж анны х сов п адений, кулонов ского в озбуж дения, резонансной флуоресценции и м етоды , основ анны ена отдач еядер. М етод задерж анны х сов п адений уступ ает в настоящ ее в рем я назв анны м в ы ш ем етодам в в елич инениж него п редела изм еряем ы х в рем ен. В то ж ев рем я этот м етод ох в аты в ает в есьм а ш ирокий диап азон в рем ен (10-4 – 10-11 сек) и яв ляетсяболееунив ерсальны м в том см ы сле, ч то ни п олож ениеуров няв сх ем е в озбуж денны х состояний ядра, ни м ультип ольность излуч ения не наклады в ают огранич ений на п рим еним ость м етода. В данной задач е м етод задерж анны х сов п адений исп ользуется для оп ределения в рем ени ж изни 181 181 м етастабильного состояния ядра 181 73Ta . Сх ем а расп ада 72 Hf → 73Ta п рив едена

10

на Рис.3. Поэтом у м ы рассм отрим этот м етод более п одробно, а с другим и м етодам и м ож но ознаком итьсяв литературе[1]. 181 72 Hf

β− 93 %

β− 7%

1/ 2−

3 / 2+ 1/ 2+

5 / 2+

9 / 2+ 9 / 2− 181 73Ta

7 / 2+ Рис.2 Сх ем а расп ада 181 72 Hf (п рив едены только основ ны ебета- и гам м ап ерех оды ).

III. М етодз адер жанны х совп адени й К ак бы ло сказано ранее, в ядерной физике в аж но знать в рем я ж изни τ радиоактив ны х ядер и в озбуж денны х ядерны х состояний. Расп ад ядер, как и ядерны х состояний, оп исы в аетсязаконом радиоактив ного расп ада. N (t ) = N 0 e − t / τ , (17) где N 0 - ч исло радиоактив ны х или в озбуж денны х ядер в м ом ентв рем ени t=0, а τ их среднее в рем я ж изни. В м есто τ исп ользуют п ериод п олурасп ада Т 1 / 2 . Последний п редстав ляет в рем я, за которое расп адается п олов ина радиоактив ны х ядер или ядерны х состояний. При этом Т 1/ 2 = τ ln 2 = 0,693τ (18) Д ля в ероятности расп ада ω (t ) в интерв але в рем ени м еж ду t и (t+dt) из урав нения(17) следует:  dN  1 t  = exp − dt (19) ω (t )dt = −  τ  N0  τ За в рем яизм еренияdt п олуч аетсяdN расп адов , св язанны х в ы раж ением

11

dN N 0  t N = exp −  = (20) dt τ  τ τ И з этого в ы раж ения в ы текают дв а м етода для оп ределения знач ения в рем ени ж изни τ : 1. И зм еряется скорость расп ада изв естного ч исла ядер N и для п олуч ения в елич ины τ исп ользуется урав нение (20). Э тот м етод п рим еняется, если в рем я ж изни состав ляетнесколько лети более. dN изм еряется в различ ны е м ом енты в рем ени и 2. Скорость расп ада dt в елич ина τ оп ределяется п о эксп оненциальном у закону. М етод изм ерения для наносекундны х в рем ен ж изни основ ан на этом п ринцип еи оп исы в аетсядалее. В данной лабораторной работе необх одим о эксп ерим ентально изм ерить в рем я ж изни м етастабильного состоянияядра 181 73Ta для уров ней сэнергией 615 кэВ и 482 кэВ . В настоящ ее в рем я сущ еств уют м ногоч исленны е разнов идности м етода задерж анны х сов п адений, в ключ ающ иеразлич ны еусов ерш енств ов ания (м икров олнов ая тех ника, м ногоканальны е анализаторы ам п литуд им п ульсов сов п адений и т.д. [1,4]). О днако в о в сех в ариантах м етода задерж анны х сов п адений изм ерению п одлеж ит в рем енная задерж ка м еж ду дв ум я п оследов ательны м и актам и излуч ения. И з которы х п ерв ы й соотв етств ует м ом енту в озникнов ения в озбуж денного состояния (нап рим ер, бета-ч астица), а в торой - м ом енту его расп ада (нап рим ер. гам м а-кв ант). И злуч ение детектируется с п ом ощ ью п олуп ров одников ы х или сцинтилляционны х датч иков , на в ы х одах которы х п ояв ляются дв а электрич еских им п ульса. Э ти электрич еские сигналы далее п одаются на различ ны е устройств а, регистрирующ иеэффект, в ы зв анны й дв ум якоррелиров анны м и им п ульсам и. Н а Рис.3. п рив едена п ростейш ая блок-сх ем а установ ки для изм ерения задерж анны х сов п адений в дифференциальном в арианте одноканальной м етодики.

Д 1

У1

АД 1

В1

Л .З. С.С.

Д 2

У2

АД 2

В2

Рис.3. Блок-сх ем а дляизм ерениязадерж анны х сов п адений Д 1, Д 2 – детекторы , У 1, У 2 – усилители, А Д 1, А Д 2 – ам п литудны е анализаторы , Л .З. – блок п ерем енной в рем енной задерж ки, В 1, В 2 – унив ибраторы , стандартизирующ иеим п ульсы , С.С. – сх ем а сов п адений. В дифференциальном в ариантеодноканального м етода в один изканалов сх ем ы сов п адений в в одится искусств енная п ерем енная задерж ка (Рис.2) и изуч ается зав исим ость ч исла сов п адений от в елич ины задерж ки. Э та зав исим ость и дает информ ацию о в рем ени расп ада исследуем ого состояния. И зм енение в рем ени задерж ки м ож ет осущ еств ляться либо с п ом ощ ью

12

унив ибратора с п ерем енной длиной им п ульса, либо с п ом ощ ью LC цеп ей или п утем набора коаксиальны х кабелей. Рассм отрим более п одробно изм ерение в рем ени ж изни м етастабильного состояния ядра 181 73Ta для уров ня с энергией 615 кэВ . И сточ ник обы ч но п ом ещ ают м еж ду детекторам и излуч ений. В канале I регистрируется п ерв ич ное собы тие, в данном случ ае бета-расп ад ядра 181 72 Hf (сх ем а расп ада п рив едена на Рис.2). Л иниязадерж ки Л .З. задерж ив аетсигналотдатч ика Д 1 на в рем я t з и п одает его в в иде им п ульса длительностью τ1 на сх ем у сов п адения С.С. В о в тором канале регистрируется гам м а-излуч ение, св язанное с п оследующ им собы тием , в данном случ ае - радиационны м п ерех одом ядра 181 73Ta из состояния с энергией 615 кэВ в состояние 482 кэВ , или электроны конв ерсии, соотв етств ующ ие этом у п ерех оду. Сигнал от датч ика Д 2 в в иде им п ульса длительностью τ2 п одается такж е на сх ем у сов п адения С.С. Т аким образом сх ем а сч ета дв ойны х сов п адений в ы деляетсобы тия, следующ иедруг за другом ч ерезп ром еж утокв рем ени t з . Пусть в источ нике 181 72 Hf п роисх одит N0 расп адов в единицу в рем ени. 181 М еж ду п ерв ич ны м и радиоактив ны м и ядрам и 181 72 Hf и доч ерним и ядрам и 73Ta , нах одящ им ися в п ром еж уточ ном в озбуж денном состоянии, реализуется радиоактив ное рав нов есие T1β/ 2 >> T1γ/ 2 , т.е. λ β N β = λγ N γ . Поэтом у ч исло отсч етов в каналах N1 и N2 (загрузки каналов ), регистрирующ их соотв етств енно нач альноеи п оследующ ееизлуч ение, будутрав ны :

N1 = N 0 f 1ω1ε 1 N 2 = N 0 f 2ω 2 ε 2 ,

(21)

где f1 и f 2 - п оп рав ки на п оглощ ение излуч ения в источ нике и на п ути от источ ника к детекторам Д 1 и Д 2, ω1 и ω 2 - телесны е углы регистрации излуч ения. Н айдем ч исло зап азды в ающ их сов п адений. Сх ем у расп ада м ож но зап исатьв в идецеп оч ки λ1

λ2

a

b

A→ B →C ,

(22)

где λ1 и λ2 - п остоянны ерасп ада. Ч исло зап азды в ающ их сов п адений N1, 2 (t ) в зав исим ости от в рем ени задерж ки им п ульса в каналеI оп ределяетсяп росты м соотнош ением N1, 2 (t ) = e −λt З , (23) где λ - константа расп ада дляп ром еж уточ ного состояния. В логарифм ич еском м асш табе зав исим ость (23) п редстав ляется п рям ой линией. М нож итель А зав исит от услов ий регистрации излуч ений и от длительности им п ульсов в каналах I и II (τ 1 . и τ 2 соотв етств енно). С уч етом (21) зап иш ем в ы раж ение (23) в в иде N1, 2 (t ) = N 0 F (τ 1 ,τ 2 )e −λt З f1 f 2ε1ε 2ω1ω 2 , (24)

13

им п ульсов . В где F (τ1,τ 2 ) - некоторая функция длительностей рассм атрив аем ом случ ае каналы сх ем ы сов п адений неэкв ив алентны , так как х арактеризуются разной длительностью им п ульсов . И м п ульсы , п оп ав ш ие на сх ем у сов п адений за в рем яτ 1 +τ 2 , фиксируютсякак сов п ав ш ие. Н айдем функцию F (τ1,τ 2 ) . Рассм отрим случ ай, когда ч астицы а п оп адаюттолько в датч ик Д 1, а ч астицы b - только в датч ик Д 2 (сх ем а расп ада п оказана в (22)). Перем енная задерж ки t з стоит в канале I (Рис.3). В рем я отсч иты в аетсяотм ом ента п оп аданияч астицы а в датч икД 1. В ероятностьтого, ч то ядро за в рем яt нерасп адется, а расп адетсяза в рем я dt из(19), будетрав на e −λt λdt . Т огда сх ем а сов п адений С.С. зарегистрируетч исло собы тий N1, 2 (t ) =

t З+τ 1

∫

[

]

e −λt λdt =e −λt Зe −λτ 2 1 − e −λ (τ 1 +τ 2 ) = const ⋅ e −λt З ,

t З−τ 2

(25)

где t з - в рем язадерж ки. Пределы интегриров анияясны изРис.4а. A

A

τ1

I канал

tз

II канал

τ2

II канал τ 2

τ2

I канал

t

Рис. 4а

τ1

Рис. 4б

t

Рис.4. В рем енны едиаграм м ы работы сх ем ы сов п адений В клад в ч исло сов п адений м огут в носить такж е случ аи, когда ч астицы а п оп адаютв датч ик Д 2, а ч астицы b – в датч ик Д 1. В рем я будетотсч иты в аться от м ом ента п оп адания ч астицы а в канал II (Рис. 4б). Сов п адения зарегистрируются только в том случ ае, если 0 ≤ t з ≤ τ 2 . Ч исло сов п адений п ри этом м ож но оп ределитьизв ы раж ения: N1′, 2 (t ) ≈

τ1 −t З

∫

e − λt λdt =1 − e − λ (τ 2 +t з )

(26)

0

Э ти сов п адения м огут исказить зав исим ость N1, 2 (t ) ≈ e −λt з . В о избеж ание этого изм ерения сов п адений следует нач инать с t з ≥ τ 2 . О конч ательно для ч исла зап азды в ающ их сов п адений п олуч аем N1, 2 (t ) = N 0 e − λt З e λτ 2 1 − e λ (τ 1 +τ 2 ) f1 f 2ε1ε 2ω1ω 2 (27) К ром е истинны х сов п адений, электронная сх ем а регистрирует такж е случ айны есов п адения, ч исло которы х незав иситотв рем ени задерж ки t з . Д ля нах ож дения случ айны х сов п адений рассм отрим п ростей ш ий идеализиров анны й в ариант для дв ойны х сов п адений. Будем сч итать, ч то им п ульсы в о в х одны х каналах I и II – п рям оугольны е, рав ны е п о ам п литуде и расп ределены в о в рем ени п о закону Пуассона. Пусть τ 1 и τ 2 - длительности

(

)

14

этих им п ульсов , а n1 и n2 - средняя ч астота их п ояв ления в каж дом из в х одны х каналов (см . Рис.5).

I канал

t1 −τ1

II канал

t −τ2 t

τ1

t + τ1 τ2 t1 t1 +τ2

Рис.5. Предп олож им далее, ч то ам п литуды им п ульсов достаточ ны для того, ч тобы п олностью закры ть(или откры ть) в х од сх ем ы сов п адений. Рассм отрим случ ай, когда п оступ ление нов ы х им п ульсов в один (или оба) изв х одны х каналов в о в рем я регистрации сов п адений никак не скаж ется на длительности и ам п литудеим п ульса на в ы х одеэлем ента отбора сов п адений. Д ля того ч тобы в п ереч исленны е услов иях в озникло такое случ айное сов п адение, которое обуслов лено п ояв лением какого-то данного им п ульса в п ерв ом канале в м ом ент в рем ени t и п оследующ им п ояв лением им п ульса в о в тором канале, то есть случ айное сов п адение, п ерв оп рич иной которого яв ляется им п ульс в п ерв ом канале в м ом ент в рем ени t, необх одим о в ы п олнение следующ их трех услов ий (Рис.5): 1. В теч ение в рем ени от t-τ2 до t не долж но бы ть им п ульса в о в тором канале; 2. В какой -то м ом ент t1 - не п озднее, ч ем ч ерез τ1 п осле м ом ента t (t
t +τ 1

∫e

− n2 ( t1 − t )

n2 dt1e − n1[ t −( t1 −τ1 )] =

t

− n2τ 1

28

− n1τ 1

−e dt. n1 − n2 О ч ев идно, ч то в теч ениев рем ени Т в среднем будетнаблюдаться n n Te − n2τ 2 −n2τ1 −n1τ1 M 1, 2сл уч. = 1 2 e −e . (29) n1 − n2 случ айны х сов п адений, нач инающ их сясп ояв ленияим п ульсов в п ерв ом канале. Прибав ляяаналогич ны й ч лен длясов п адений, нач инаем ы х им п ульсов в о в тором канале, п олуч аем общ еев ы раж ениедлясреднего ч исла случ ай ны х дв ой ны х сов п адений за в рем яT: nnT M 1, 2сл уч. = 1 2 e −n2 (τ1 +τ 2 ) − e −n1 (τ1 +τ 2 ) . (30) n1 − n2 Скорость сч ета случ айны х дв ойны х сов п адений в рассм отренном случ ае рав няется = n1n2 e − n2τ 2

e

[

[

]

]

15

M 1, 2 сл уч.

[

]

n1n2 e − n2 (τ1 +τ 2 ) − e −n1 (τ1 +τ 2 ) (31) T n1 − n2 При м алой загрузке обоих в х одны х каналов , когда п ерекры тие им п ульсов в каж дом из них м алов ероятно, то, если n1τ 1 << 1 и n2τ 2 << 1 , форм ула (31) п реобразуетсяв ш ироко исп ользуем оесоотнош ение (32) N сл уч. = n1n2 (τ 1 + τ 2 ) или, п ри τ 1 = τ 2 = τ , N сл уч. = 2n1n2τ . Э ту форм улу м ож но п олуч ить из следующ их п росты х соображ ений. В единицу в рем ени на п ерв ы й в х одной канал элем ента отбора сов п адений п оступ аетв среднем n1 им п ульсов . Д лятого ч тобы какой-либо изэтих им п ульсов дал сов п адения с им п ульсом в о в тором канале, необх одим о, ч тобы в теч ении в рем ени τ до или п осле п ояв ления им п ульса в п ерв ом канале- а в сего в теч ениев рем ени 2τ - п ояв ился им п ульс в о в тором канале. При средней интенсив ности им п ульсов в о в тором канале, рав ной n2, в ероятность этого собы тия есть 2 n2τ. Поэтом у скорость сч ета случ айны х сов п адений N сл уч. = 2n1n2τ . В дальнейш ем м ы будем в сегда исх одить из п редп олож ения о м алости загрузок в х одны х каналов элем ента отбора сов п адений, п оскольку, п о сути дела, только этот случ ай и п редстав ляет п рактич еский интерес. В этом случ ае ч исло случ айны х сов п адений расп ределено п о закону Пуассона. Следует избегать изм ерений со сх ем ам и сов п адений п ри п ерегрузке в х одны х каналов , так как п ри этом п ояв ляются св язанны е с “м ертв ы м ” в рем енем различ ного тип а п росч еты в регистрации ч исла им п ульсов на в х оде элем ента отбора сов п адений (св язанны е с не п родлев ающ им ся “м ертв ы м ” в рем енем ). И , наконец, п росч еты в регистрации сов п адений. О бработка результатов ч резв ы ч ай но услож няется и оказы в ается сильно зав исящ ей от конкретны х особенностей той или иной сх ем ы , а такж е наблюдаем ого яв ления. К ром е того, п ри п ерегрузке в х одны х каналов сх ем сов п адений акты регистрации сов п адений в неп ерекры в ающ их ся интерв алах уж е не яв ляются статистич ески незав исим ы м и, и п оэтом у закон Пуассона п ерестает бы ть п рим еним ы м для анализа эксп ерим ентальны х данны х О тнош ение истинны х и случ айны х сов п адений из (21), (27) и (32) дает следующ еесоотнош ение: N1, 2 (t ) e −λtЗ 1 − e −λ (τ1 +τ 2 ) = . (33) N сл уч. (τ 1 + τ 2 ) N 0 N сл уч. =

[

=

]

При λ (τ1 +τ 2 ) << 1 (33) п риним аетболееп ростой в ид: N1, 2 (t ) λe − λt З = (34) N сл уч. N0 И з(34) в ы текает, ч то отнош ениеслуч айны х и истинны х сов п адений п ри сч ете зап азды в ающ их сов п адений не зав исит от разреш ающ ей сп особности сх ем ы

16

сов п адений. В аж но такж е отм етить, ч то отнош ение N1, 2 / N сл уч. п роп орционально константе расп ада, т.е. п ри больш их в рем енах ж изни п ром еж уточ ного состояния м етод неп рим еним . В в ы раж ении (34) роль разреш ающ его в рем ени играет среднее в рем я ж изни п ром еж уточ ного состояния. При ув елич ении в рем ени задерж ки tз соотнош ение м еж ду истинны м и и случ айны м и сов п адениям и ух удш ается. В ы раж ение (34) яв ляется п риближ енны м . В действ ительности (33) зав исит и от разреш ающ его в рем ени сх ем ы сов п адений, но эта зав исим ость будет слабой. При сч ете зап азды в ающ их сов п адений м ож но п олностью избеж ать регистрации однов рем енны х собы тий и, в ч астности, исключ ить эффекты , св язанны е с рассеянием излуч ений. И сх одяизв ы раж ения(27), м ож но п остроитьграфикзав исим ости ln N1, 2 = ln a − λt з , (35) где N1, 2 – ч исло истинны х сов п адений ( β − γ или β − e − ) за единицу в рем ени, а – п остоянная, зав исящ ая от эффектив ности бета и гам м а- датч иков , разреш ающ его в рем ени сх ем сов п адений, услов ий оп ы та 1 λ = λγ + λe = (36) τ τ - среднеев рем яж изни в озбуж денного состояния. По данны м графика оп ределяетсяп остояннаярасп ада λ и, следов ательно, п ериод п олурасп ада изом ерного состояния 181 для энергетич еского уров ня 73Ta 615 кэВ . Расч етλ п роизв одитсям етодом наим еньш их кв адратов . В аж ны м усов ерш енств ов анием дифференциального м етода задерж анны х сов п адений яв ляется исп ользов ание м етодики “бы стро-м едленны х ” сов п адений, в которой функции энергетич еского анализа (“м едленная” ч асть сх ем ы ) и в рем енного анализа (“бы страя” ч асть сх ем ы ) разделены . Э то п озв оляетзнач ительно улуч ш итьв рем енную разреш ающ ую сп особностьсх ем ы и дов ести еедо наносекундной области. IV. И з м ер ени е вр ем ени жи з ни воз бужденного состояни я ядр а 181 ля 73Ta д энер гети ч еского ур овня 482 кэВ Ранее м ы рассм атрив али исп ользов ание м етода задерж анны х сов п адений для изуч ения в рем ени ж изни энергетич еского уров ня 615 кэВ ядра 181 73Ta , им еющ его Т 1/2 ∼ 18 м к сек. И зм еренияв рем ени ж изни в озбуж денны х состояний в наносекундной области им еют св ои особенности. Глав ны м образом из-за св ойств детекторов излуч ений в наносекундном диап азонеразреш ающ еев рем я 2τ0 изм ерительного устрой ств а ч асто оказы в ается не короч е, а несколько больш е изм еряем ой в елич ины . В рем енное разреш ение в сего устройств а оп ределяется “м гнов енной” крив ой P(t). Последняя сним ается п ри тех ж е услов иях , ч то и крив ая N(t), однако с ядрам и, им еющ им и в озбуж денны е состояния с неизм ерим о м алой в елич иной в рем ени ж изни. О бы ч но п ри

17 −12

τ < 10 сек расп ад уж е изв естен как “м гнов енны й”. В таблице 1 содерж атся данны ео в елич инах разреш ающ его в рем ени 2τ0 (п олная ш ирина на п олов ине м аксим ум а крив ой P(t) различ ны х сцинтилляторов и Ф Э У ) и достиж им ы е крутизны наклона м гнов енной крив ой, обознач енны е как п риборноев рем яТ 1/2п риб., за котороескоростьсч ета ум еньш аетсяна 50%. Ф орм а крив ой сов п адений N(t) п олуч ается св ерткой п лотности в ероятности ω(t) с м гнов енной крив ой P(t). Э то долж но бы ть п ринято в о в ним ание п ри анализе изм еренны х данны х . Блок-сх ем а установ ки для изм ерений в наносекундном диап азонеп рив едена на Рис.6А . Ц еп ьэнергетич еского отбора

е но ич тие в р п е обы с

A B* γ 1 γ2

Д

У силитель

Ц еп ьизм еренияврем ени

КВ Ф

T1 / 2 ? за де со рж а бы нн ти ое е

АД Д

ВАП

М КА

КВ Ф

М СС 2τ0 ∼1 м ксек

управ ление

Д

У силитель

АД Д

Ц еп ьэнергетич еского отбора

P(t) ω(t) H

2τ0

Б

А P(t)

Ч ислоотсч етов логарифм ич еская ш кала

Ч ислоотсч етов линейнаяш кала

Д – сцинтилляционны й датч ик; К В Ф – каскад в рем енного форм иров ания М СС – м едленнаясхем а сов п адений

N(t)

t

N(t) сп ад на 50%

В

Т

1/2

t

Рис.6. И зм ерениеж изни в озбуж денны х уров ней атом ны х ядер сп ом ощ ью в рем енного анализатора: А - структурнаясх ем а изм ерительной установ ки; Б, В - в рем енны е сп ектры P(t) (м гнов енная крив ая) и N(t) в линейном и логарифм ич еском м асш табе.

18

У станов ка, изображ енная на Рис.6, им еет в етв ь для изм ерения в рем ени и дв е соединенны е п араллельно в етв и для энергетич еского отбора, п редусм отренны е для регистрации только им п ульсов , им еющ их оп ределенную ам п литуду. Э тот энергетич еский отбор, в случ ае слож ны х сх ем расп ада, п озв оляетболееили м енееоп ределенно п рип исатьрегистрируем ы есов п адения интересующ ем у нас в озбуж денном у состоянию. О гранич ение ам п литуд оп ределенны м интерв алом на дифференциальны х ам п литудны х дискрим инаторах (А Д Д ) такж еулуч ш аетразреш ающ еев рем я. Д ляизм ерений исп ользуютдв а м етода: О дноканальны е изм ерения с п ом ощ ью сх ем сов п адений, когда п оступ ающ ие им п ульсы задерж ив аются на в рем я t, нап рим ер, в в едением линий задерж ки. Сх ем ой сов п адений, им еющ ей разреш ающ ее в рем я 2τ0 из собы тий, регистрируем ы х дв ум я детекторам и, отбираются те, для которы х собств енноев рем яж изни в озбуж денного состояниязаключ ено в интерв але от (t-τ0) до (t+τ0). Т аким образом , регистрируются “задерж анны есобы тия” сзадерж кой на в рем яt. Последов ательно изм еняя в в одим ую задерж ку t, точ ка за точ кой п олуч аюткрив ую сов п адений N(t). М ногоканальны е изм ерения, нап рим ер с в рем я-ам п литудны м п реобразов ателем (В А П), для которого ам п литуда в ы х одного им п ульса зав исит линейно от интерв ала м еж ду п редш еств ующ им и задерж анны м им п ульсам и. В ы х одны е им п ульсы регистрируются м ногоканальны м ам п литудны м анализатором (М А А ), которы й п озв оляетп олуч итькрив ую сов п адений N(t) за одно изм ерение, т.е. без изм енения длины линий задерж ки. По срав нению с одноканальны м сп особом м ногоканальны е изм ерения им еют оп ределенное п реим ущ еств о: 100%-ную эффектив ность сч ета сов п адений, т.е. за в рем я одной изм ерительной оп ерации регистрируется каж дое собы тие. Э то знач ительно сокращ ает в рем я изм ерения, облегч ает п ров ерку и делает более удобны м анализданны х , а такж еп ов ы ш аетнадеж ность. В настоящ еев рем ядля изм ерений в рем ени ж изни исп ользуется в основ ном м ногоканальны й м етод. О дноканальны й м етод п рим еняется только в соч етании с м агнитны м и сп ектром етрам и. А нали зкр и вы х совп адени й Н езав исим о от тип а в рем енного анализатора, в котором исп ользуется м етод сов п адений (одноканальны й или м ногоканальны й, работающ ий п о том у или ином у п ринцип у), изм ерение в рем ени ж изни св одится к оп ределению в рем енного расп ределения ч исла сов п адений N м еж ду им п ульсам и, св язанны м и с дв ум я актам и излуч ения. В случ ае, если в рем я ж изни уров ня столь м ало, ч то ап п аратура оказы в ается к нем у неч ув ств ительной, п олуч енное в рем енное расп ределение P(t) х арактеризует в рем енную разреш ающ ую сп особность ап п аратуры (Рис.6Б). Ш ирина такой крив ой расп ределения (крив ой “м гнов енны х ” сов п адений) на п олов ине в ы соты изм еряет так назы в аем ое разреш ающ ее в рем я анализатора 2τ0. В аж ны м св ой ств ом крив ой

19

м гнов енны х сов п адений яв ляется такж е крутизна сп ада в етв ей крив ой в близи ееоснов ания, х арактеризуем аяв рем енем 2τр. Собств енное разреш ающ ее в рем я ап п аратуры и крутизна сп ада в етв ей крив ой м гнов енны х сов п адений оп ределяются м ногим и физич еским и факторам и. При идеальной (бесконеч ной) разреш ающ ей сп особности ап п аратуры , т.е. п ри нулев ом разреш ающ ем в рем ени и в п редп олож ении, ч то п редш еств ующ ееизлуч ениерегистрируется одним детектором , а п оследующ ее другим , в рем енное расп ределение ч исла сов п адений дав ало бы , нач иная с сам ы х м алы х знач ений в рем ени, крив ую тип а P(t) или обы ч ную крив ую радиоактив ного расп ада N(t) (Рис.6Б). Св ертка м гнов енной крив ой P(t) с расп ределением дифференциальной в ероятности ω(t) расп ада в озбуж денного состояния ядра п олуч ается крив ая сов п адений N(t). Согласно [14], она в ы раж аетсякак ∞

N (t ) = ∫ ω (t ′) P(t − t ′) dt ′ ,

(37)

−∞

1 / τ ⋅ exp( −t / τ ) дл я t ≥ 0 гдеω (t ) =  (38) 0 дл я t < 0  Сч итая, ч то функции ω, P и N норм иров аны крав ны м п лощ адям ∞

∞

∞

−∞

−∞

−∞

∫ ω (t )dt = ∫ P(t )dt = ∫ N (t )dt

(39)

Е сли в в ести п ерем енную x = t − t ′ , то t x 1 −τ t t N (t ) = e ∫ e P ( x)dx (40) τ 0 Д ифференцируя(40), п олуч им dN (t ) 1 = [P(t ) − N (t )] (41) dt τ Преобразуем (41) следующ им образом d [ln N (t )] 1  P(t )  = 1 − (42) dt τ  N (t )  d [ln N (t )] 1 = дл я P (t ) << N (t ) (43) dt τ И з урав нений (41) и (43) следует, ч то если N (t ) и P(t ) норм иров аны п о п лощ ади, то: 1) N (t ) в м аксим ум е п ересекается с P (t ) , но п ри услов ии, ч то п рисутств ует только одно в рем я ж изни τ и ч то N (t ) не содерж ит никаких добав оч ны х м гнов енны х сов п адений; ln N (t ) , где в ы п олняется 2) из крутизны “х в оста” крив ой P (t ) << N (t ) , п олуш ирина T1/ 2 или знач ениев рем ени ж изни τ м огут бы тьп олуч ены неп осредств енно (м етод х в оста или наклона).

20

О днако, когда в рем я ж изни τ зам етно м еньш е разреш ающ его в рем ени ап п аратуры (2τ0) и м еньш е в рем ени τР, х арактеризующ его крутизну сп ада крив ой м гнов енны х сов п адений, крив ая в рем енного расп ределения N (t ) м ало отлич ается от ап п аратурной крив ой P(t ) . В этом случ ае для оп ределения в рем ени ж изни уров нянеобх одим о п роизв одитьсрав нениедв ух расп ределений N (t ) и P (t ) , сняты х п о в озм ож ности в одинаков ы х эксп ерим ентальны х услов иях , соотв етств енно с исследуем ы м источ ником и с источ ником м гнов енны х сов п адений. О ты скание такого реп ерного источ ника п редстав ляет неп ростую задач у. Срав нения п роизв одится п о м етоду м ом ентов крив ы х , в п ерв ы е разработанном у Беем [15] и основ анном у на следующ ей основ ной теорем е м ом ентов : n n! M n (N ) = ∑ M n − k ( P) M k (ω ) , (44) k = 0 k!( n − k )! где M n (N ) - норм ализов анны й n-й м ом енткрив ой f(x) оп ределяетсякак M n [ f ( x)] =

n ∫ x f ( x)dx

∫

f ( x)dx

∑ xin f ( xi ) ≈ i ∑ f ( xi )

(45)

i

Прим еняятеорем у м ом ентов дляслуч аяn=1, легко п олуч ить M 1 ( N ) = M 1 ( P) − M 0 ( P )τ (46) M ( N ) − N1 ( P ) откуда τ = 1 , (47) M 0 ( P) гденулев ой м ом ент M 0 (P) =

∞

∫ P(t )dt = ∫ N (t )dt + N 0 ( N ) = 1

(48)

−∞

п редстав ляетп лощ адькрив ой. Т аким образом , в рем яж изни τ нах одитсякак расстоянием еж ду центрам и тяж ести или п ерв ы м и м ом ентам и эксп ерим ентальны х крив ы х N (t ) и P(t ) , норм ализов анны х крав ны м п лощ адям . Соотнош ение (47) сп рав едлив о лиш ь в том случ ае, когда отсутств уют ап п аратурны еэффекты , которы ем огутобуслов итьсдв иг (или ч астьего) м еж ду центрам и тяж ести крив ы х N (t ) и P(t ) , а такж е, когда нет в кладов других каскадов , нап рим ер, каскадов , дающ их “м гнов енны е” сов п адения п ри изм енении крив ой N (t ) . К искаж ению форм ы крив ы х сов п адений оч ень ч ув ств ительны м ом енты более в ы сокого п орядка. Поэтом у исследов ание п оследних м ож ет служ ить контролем п рав ильности оп ределения в рем ени ж изни п о п ерв ы м м ом ентам . С целью обобщ ения м етода м ом ентов на м ом енты более в ы сокого п орядка в в едем глав ны х м ом ентов крив ой f(x), т.е. м ом енты относительно центра тяж ести крив ой.

21 ∞

M 1[ f ( x)] =

∫ x ⋅ f ( x)dt

(49)

−∞ ∞

′ M 2 [ f ( x )] =

′ M 3 [ f ( x)] =

∫ (x − M 1[ f ( x)])

2

f ( x) dt (50)

∫ (x − M 1[ f ( x)])

3

f ( x) dt (51)

−∞ ∞

−∞

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ∞ ′ n M n [ f ( x)] = ∫ (x − M 1[ f ( x)]) f ( x)dt (52) −∞

теорем а м ом ентов (44) теп ерьп риним аетв ид n−2 n! M n′ ( N ) = M n′ ( P ) + M n′ (ω ) + ∑ M n′ − k ( P ) M k′ (ω ) (53) k = 2 k!( n − k )! Глав ны ем ом енты крив ой ω(t) в ы раж аютсятак: n n! M n′ (ω ) = ∑ (−1) k τ n . (54) k! k =0 Э то даетдляп ерв ы х трех глав ны х м ом ентов M 1′ (ω ) = 0 ; M 2′ (ω ) = τ 2 ; M 3′ (ω ) = 2τ 3 (55) В в ы раж ении для теорем ы м ом ентов п ри этом п роизв едения м ом ентов в озникает лиш ь, нач иная с 4-го. Д ля п ерв ы х ж е трех глав ны х м ом ентов п олуч аетсясоотнош ение M n′ ( N ) = M n′ ( P ) + M n′ (ω ) (56) И зкоторого наряду ссоотнош ением (47) дляслуч аяп ерв ого м ом ента п олуч аем в ы раж ениядляв рем ени ж изни изв торого и третьего м ом ентов соотв етств енно. 1/ 2 τ = (M 2′ ( N ) − M 2′ ( P ) ) (57) 1/ 3

1 1  τ =  M 3′ ( N ) − M 3′ ( P )  (58) 2 2  И нтересен случ ай третьего глав ного м ом ента, которы й х арактеризует асим м етрию крив ой. Поскольку крив ая м гнов енны х сов п адений ч асто близка к сим м етрии, то в благоп риятны х услов иях эксп ерим ента ее третий м ом ент м ал п о срав нению с третьим м ом ентом крив ой задерж анны х сов п адений. Н а это обратили в ним аниеВ ив ер и Белл [16], п редлож ив ш ие оп ределять в рем я ж изни изтретьего м ом ента крив ой задерж анны х сов п адений, т.е. изв ы раж ения 1/ 3 1 ′  τ =  M 3 (N ) (59) 2  сп рав едлив ого, если в услов иях оп ы та крив аям гнов енны х сов п адений обладает достаточ ной сим м етрией. Т аким образом , в этом случ ае для оп ределения в рем ени ж изни τ нетребуется в ы ч исления м ом ента крив ой P (t ) , а знач ити ее тщ ательного изм ерения. Н уж ны лиш ь кач еств енны е п редстав ления о ее сим м етрии. Н еобх одим о сказать, ч то статистич еская точ ность оп ределения

22

в рем ени ж изни τ п о в тором у и третьем у м ом ентам , однако, уступ ает точ ности, достиж им ой п о п ерв ы м м ом ентам . Благодаря больш ой ч ув ств ительности в ы соких м ом ентов к форм е крив ы х , оп ределение в торы х и третьих м ом ентов яв ляется х орош им средств ом контроля результатов , п олуч енны х п о п ерв ы м м ом ентам . Сов п адение результатов , п олуч енны х с п ом ощ ью м ом ентов разны х п орядков , св идетельств ует в п ользу отсутств ия сущ еств енны х искаж ений из-за в клада ап п аратурны х сдв игов или сов п адений отдругих каскадов . Добавоч ны е м гновенны е совп адени я в кр и вой совп адени й N(t) Э ти п рим еси срав нительно ч асты для ядер со слож ной сх ем ой расп ада из-за неудов летв орительного энергетич еского разреш ения детекторов . О ни такж е м огут бы ть в ы зв аны обратны м рассеянием м еж ду дв ум я детекторам и. В се п рив еденны е урав нения не п рим еним ы для N (t ) крив ы х без м гнов енны х ком п онент. К сож алению, ч асть м гнов енны х сов п адений в изм еряем ой крив ой N (t ) м ож ет бы ть оп ределена неточ но или сов сем неоценена, если τ < 2τ 0 , т.е. если исп ользуется м етод м ом ентов . В больш инств е случ аев п риближ ение основ ы в ается на услов иях изм ерений и сх ем ах расп ада и дает только грубую 1− a в елич ину. Н а основ ании отнош ения интенсив ностей м гнов енны х и a задерж анны х ком п онентсдв иг центра тяж ести, нап рим ер, достигаеттолько aτ в м есто τ . К огда τ > 2τ 0 , “м гнов енная п рим есь” м ож ет бы ть в ы делена из N(t) крив ой со срав нительно в ы сокой точ ностью. В этом случ ае τ оп ределяетсятак или инач еизнаклона, на которы й добав лением гнов енны х п рим есей нев лияет. Э то относитсяи кдв ум эксп оненциальны м расп адам , см еш ив аем ы м в м есте. Э ффект фона Преж деч ем м ож етбы тьв ы п олнен анализ, изизм еренны х крив ы х долж ен бы ть в ы ч тен фон, п оскольку несв язны е собы тия, т.е. собы тия из различ ны х ядер, в ы зы в ают п остоянны й фон случ айны х сов п адений. О н бы л в ы ч ислен нам и ранее N c = 2τ 0 N1 N 2 , где N1 и N 2 - скорость сч ета на в ы х оде цеп ей энергетич еского отбора. В бы стро-м едленной систем е (Рис.6А ) случ айны е сов п адения более в ы сокого п орядка м огут дав ать в клад, если сов п адения п роисх одят м еж ду изм ерительной в етв ью и в етв ям и энергетич еского отбора в нутри разреш ающ его в рем ени сх ем ы м едленны х сов п адений. Н ап рим ер, м ож ет в стретиться случ ай, когда за разреш ающ ее в рем я м едленной сх ем ы сов п адений п роизой дет истинное сов п адение м еж ду дв ум я им п ульсам и, один из которы х неж елательной ам п литуды и следует за им п ульсом , удов летв оряющ им требов аниям ам п литуды . Э ти состав ляющ иеболеев ы сокого п орядка будутп ренебреж ительно м алы п о срав нению сп остоянны м фоном N c п ри услов ии, ч то “м ертв ое” в рем я в етв ей больш е, ч ем разреш ающ ее в рем я м едленны х сов п адений. Е сли в теч ение разреш ающ его в рем ени одной или дв ух в етв ей энергетич еского отбора п роисх одит налож ение им п ульсов с детекторов , то

23

п олуч ается фонов ое собы тие незав исим о от “м ертв ого” в рем ени этих в етв ей. Э то п озв оляет регистриров ать истинны е сов п адения с оч ень низкой в елич иной энергии, которы е п роп ускаются сх ем ой энергетич еского отбора. Результирующ ая крив ая сов п адений расп лы в ается в следств ие зав исим ости в рем енны х изм ерений от ам п литуды им п ульсов , п оскольку в рем енное разреш ение ух удш ается с п ониж ением энергии. К рив ая расп олагается на п ьедестале, как если бы крив ая сов п адений изм ерялась без энергетич еского отбора. В клад случ айны х сов п адений м ож ет бы ть ав том атич ески в ы ч тен исп ользов анием дв узнач ности х арактеристик больш инств а в рем я-ам п литудны х п реобразов ателей. Ф он из-за налож ений раздельно изм ерить нельзя, но его м ож но исключ итьдляодной изв етв ей сп ом ощ ью сх ем п одав ленияналож ений. Поп рав ка на фон в аж на для м етодов анализа, в которы х оч ень сущ еств енны расп олож енны е далеко в стороне кры лья крив ы х сов п адений, нап рим ер м етода наклона и третьих м ом ентов . Сдв иг центра тяж ести к этом у м енееч ув ств ителен. Стати сти ч ески е огр ани ч ени я При оп ределении в рем ен ж изни м етодом сов п адений сущ еств уют огранич ения как со стороны больш их , так и со стороны м алы х в рем ен. О гранич ениясо стороны больш их в рем ен св язаны со статистич еской п риродой м етода сов п адений. И х легко п онять из следующ его. Ч исло истинны х сов п адений Nи п ри регистрации любого физич еского эффекта п роп орционально ч ислу расп адов источ ника в единицу в рем ени N 0 и эффектив ности детекторов к обоим излуч ениям ε1 и ε2 (в ключ ая и углов ы е эффектив ности): (60) N и = N 0ε 1ε 2 F (t ) , где F (t ) - расп ределение ч исла сов п адений п о в рем ени. Ч исло случ ай ны х сов п адений N сл . св язано с загрузкой обоих датч иков N1 и N2 изв естны м соотнош ением N сл . = 2τ 0 N1 N 2 где N1 = N 0ε 1 , а N 2 = N 0ε 2 (61) Поэтом у отнош ениеч иселистинны х и случ айны х сов п адений Nи F (t ) (63) = N cл . 2τ 0 N 0 N Э то означ ает, ч то для п олуч ения достаточ но больш ого отнош ения и N cл . необх одим о ум еньш ать интенсив ность источ ника и разреш ающ ее в рем я ап п аратуры . Э то п рив одит к ум еньш ению скорости сч ета истинны х сов п адений, ч то в идно из рав енств а (60) и из того, ч то п ри ум еньш ении 2τ0 ум еньш ается доля 2τ0/τ регистрируем ы х сов п адений в о в рем енном N расп ределении. О собенно неблагоп риятное отнош ение и будет в каналах , N cл .

24

регистрирующ их края в рем енного расп ределения N(t), п оскольку случ айны есов п адения расп ределяютсяп о в сем каналам рав нов ероятно. Практич ески с ув елич ением изм еряем ого в рем ени п рих одится ув елич ив ать и разреш ающ ее в рем я. Сох ранить удов летв орительное отнош ение Nи и п рием лем ую скорость сч ета (которая не делала бы изм ерения слиш ком N cл . п родолж ительны м и) удается в п лоть до в рем ен ж изни м асш таба 10-3 сек или несколько в ы ш е. Граница изм ерений области со стороны м алы х в рем ен ж изни став итсякак достиж им ой в елич иной разреш ающ его в рем ени ап п аратуры , оп ределяем ой статистич еской п риродой п роцессов в детекторах излуч ений, так и систем атич еским и ап п аратурны м и сдв игам и и нестабильностям и, в есьм а сущ еств енны м и для п рим еним ости м етода м ом ентов . В наиболее расп ространенном случ ае, когда излуч ения регистрируются сцинтилляционны м и датч икам и, п редстав ляющ им и ком бинацию фосфора и фотоэлектронного ум нож ителя, п редельное в рем енное разреш ение огранич ив аетсярядом факторов : 1) разбросв рем ени п ролета излуч енияотисточ ника до детектора; 2) разбросв рем ени зам едленияили п оглощ енияизлуч енияв сцинтилляторе; 3) разбросв рем ени п ередач и п оглощ енной энергии оп тич ески актив ны м центрам и в рем ени в ы св еч ив анияп оследних ; 4) разбросв рем ени собираниясв ета; 5) разбросв рем ени в ы лета электронов изфотокатода; 6) разбросв рем ени п ролета электронов отфотокатода до п ерв ого динода; 7) разбросв рем ени срабаты в анияп орогов ы х форм ирующ их устройств на в ы х одеФ Э У и св язанной сним электроники (собств енноеразреш ение электронной сх ем ы ); 8) разбросв рем ени срабаты в анияформ ирующ их устройств , обуслов ленны й разбросом ам п литуд им п ульсов в в ы бранны х уч астках сп ектров ; 9) статистич ескиесв ойств а п роцесса ум нож енияв динодной систем е; 10) неоп ределенности в о в рем ени нав еденияим п ульса на аноде. В лияние факторов 1 и 6 на крив ую сов п адений достаточ но в елико. О но м ож ет бы ть сущ еств енно ум еньш ено п рим енением сцинтилляторов м алы х разм еров и в ы бором различ ной конструкции в х одного каскада Ф Э У (в ч астности, с изогнуты м фотокадодом ). Разброс в рем ени зам едления или п оглощ ения излуч енияв сцинтилляторах обы ч но заключ ен в п ределах 10-11÷10-10 сек. В клад собств енного разреш ающ его в рем ени электроники (п ункт 7) оч ень м ал и, как п оказы в ают сов рем енны е данны е, м ож ет бы ть дов еден до нескольких п икосекунд (разреш ающ еев рем яп ри изм ерении сам осов п адений). Разброс в рем ени срабаты в ания п орогов ы х устройств , обуслов ленны й конеч ностью в ы бранны х уч астков сп ектров , как будет п оказано ниж е, в есьм а

25

сущ еств енен и м ож ет бы ть знач ительно сниж ен суж ением ам п литудны х интерв алов и сп ециальны м и сх ем ам и ам п литудной ком п енсации. О днако реш ающ им и оказы в аются в клады в ш ирину крив ы х м гнов енны х сов п адений, обуслов ленны е оп тич еским и св ойств ам и сцинтилляторов и м ех анизм ом в ы св еч ив ания, а такж естатистикой п роцесса ум нож енияв Ф Э У . И зуч ению этих в оп росов п осв ящ ено больш оеколич еств о теоретич еских и эксп ерим ентальны х исследов аний. Т еоретич еские оп исания слож ны х п роцессов в сцинтилляторе и в Ф Э У основ аны на грубы х уп рощ ающ их п редп олож ениях и п ока не п рив одят к точ ном у колич еств енном у объяснению наблюдаем ы х на оп ы те св ой ств . О ни, однако, достаточ ны для кач еств енны х оценок. Предп олож им , ч то интенсив ность св етов ой в сп ы ш ки, в ы зв анной в фосфоре излуч ением , убы в ает со в рем енем эксп оненциально с п остоянной τф. Д алее п рим ем , ч то каж ды й из R фотоэлектронов , в ы биты х из фотокатода п од действ ием этой в сп ы ш ки, п осле ум нож ения в диодной систем е дает на аноде Ф Э У п ач ку электронов , расп ределенны х в о в рем ени п о закону Гаусса с дисп ерсией σ. Т огда, как п оказано Гатли и Св елто [17], дисп ерсия σn для в рем ени п ояв ления на аноде Ф Э У п ач ки, соотв етств ующ ей n-м у электрону, в ы битом у изфотокатода п ри услов ии n<
στ ф

(66) R Д ляτ ф =4 нсек ., σ=1 нсек ., и R=600 (для1 М эв) это дает (2τ 0 ) min ≈ 2,2 ⋅10 −10 сек . Э то п рим ерно сов п адает с п редельны м и знач ениям и разреш ения, п олуч енны м и с п ластм ассов ы м и сцинтилляторам и п о γ-γ-сов п адениям от концов ком п тонов ских сп ектров с источ ником 60Co (таблица1). И зуслов ия (65) в идно, ч то длядостиж ениям иним ального разреш ающ его в рем ени следует работать п ри уров не п орога огранич ителя, соотв етств ующ ем такой доле им п ульса n/R, которая рав на отнош ению дисп ерсии одноэлектронного им п ульса σ к в рем ени в ы св еч ив ания фосфора. Д ля органич еского сцинтиллятора в рассм атрив аем ом п рим ереσ/ τ ф =0,25. Д лям едленного фосфора, нап рим ер NaI(Tl) c τ ф =2,5⋅10-7 сек . и стем и ж е Ф Э У , σ/ τ ф =10-9/2,7⋅10-7=4⋅10-3 и, следов ательно, м иним альное разреш ающ ее в рем ядостигаетсяп ри низком уров неп орога форм ирующ его устройств а. И з рав енств а (66) в идно, ч то м иним альное разреш ающ ее в рем я 1 в озрастает п ри ум еньш ении энергии, п оглощ енной сцинтиллятором , как , E

26

п оскольку R п роп орционально E и, нап рим ер для энергии в 100 кэВ 2τ 0 ≈ 7 ⋅10 −10 сек . И сх одя из этих данны х , м ож но п риблизительно оценить статистич ески обоснов анны е п ределы изм ерим ы х в рем ен ж изни со стороны м алы х знач ений. Д ля изм ерения в елич ины см ещ ения центров тяж ести крив ы х м асш таба одного п роцента от ш ирины крив ой сов п адений на п олов ине ее в ы соты п олное ч исло зарегистриров анны х сов п адений долж но знач ительно п рев осх одить 2  2τ 0  5 6 4   = 10 , т.е. достигать, п о крайней м ере, 10 или даж е 10 . При  τ  разреш ающ их в рем енах в п ределах 2÷7⋅10-10 сек . такаястатистич ескаяточ ность обесп еч ив аетизм ерениев рем ен в п ределах 2÷7⋅10-12 сек . О днако реальноедостиж ениеэтих статистич ески обоснов анны х п ределов затруднено сущ еств ов анием систем атич еских ош ибок, которы е делают изм ерения в этой области в есьм а ненадеж ны м и. Э ти ош ибки св язаны с трудно контролируем ы м и ап п аратурны м и сдв игам и, обуслов ленны м и м ногоч исленны м и п рич инам и. Сюда относится, в ч астности, трудность п оддерж анияв теч ениедлительного в рем ени стабильности работы ап п аратуры , необх одим ой дляобнаруж ениям алы х в рем енны х см ещ ений. А п п ар атур ны е сдви ги О тносительны е сдв иги крив ы х N(t) и P(t), сняты х с дв ум я источ никам и, в ы зы в аются ап п аратурны м и эффектам и, св язанны м и в основ ном со следующ им и факторам и: 1. Н етож деств енностью сп ектров излуч ений исследуем ого и реп ерного источ ников в п еределах в ы бранны х энергетич еских интерв алов . 2. Различ ием интенсив ностей дв ух срав нив аем ы х источ ников . 3. Э ффектом скуч ив анья (Pile-up), состоящ ем в искаж ении форм ы крив ы х сов п адений, в следств ие случ айного налож ения им п ульсов из-за конеч ности п остоянны х в рем ени. 4. Различ ием эффектив ны х толщ ин сцинтилляторов для излуч ений дв ух источ ников , обуслов ленны м энергетич еской зав исим остью эффектив ны х сеч ений в заим одейств ия св ещ еств ом сцинтиллятора. 5. Н еточ ной в осп роизв одим остью геом етрич еских услов ий оп ы та для дв ух источ ников (п олож ениеи разм еры источ ников ). 6. О братны м рассеянием . 7. В кладом сов п адений от других каскадов в исследуем ом источ нике, а такж ев в озм ож ны х п рим есях . 8. Н естабильностью работы установ ки (дрейф электронной ап п аратуры ) в ключ ая тем п ературны й дрей ф п олуп ров одников ы х элем ентов конв ертора и других узлов . 9. Н еточ ностьуч ета фона. Поскольку в рем яп рох ож денияизлуч ением расстоянияв 1 м м состав ляеттри п икосекунды и более, в аж ность м иним изации эффектов 4 и 5 оч ев идна. О на св одится к исп ользов анию п о в озм ож ности тонких сцинтилляторов ,

27

идентич ны х п о геом етрии источ ников и тож деств енной фиксации их п олож ений. В лияние обратного рассеяния (п ункт 6) п рив одит к п ояв лению добав оч ны х сов п адений и м ож ет бы ть знач ительно ум еньш ено п рим енением разум но в ы бранны х п оглотителей и коллим аторов . В клад сов п адений от других каскадов (п ункт 7) м ож ет п рив ести к сущ еств енном у искаж ению результатов изм ерений, и п оэтом у сх ем а расп ада, а такж е в озм ож ны е п рим еси долж ны бы ть х орош о изв естны . Соотв етств енно этом у тщ ательно в ы бираются рабоч ие интерв алы в ам п литудны х сп ектрах . В о м ногих случ аях рассм атрив аем ы й эффект м ож ет бы ть исключ ен в в едением добав оч ного детектора и сх ем ы тройны х сов п адений, в ы деляющ их исследуем ы й каскад. В лияние в сякого рода нестабильностей (дрейфа) установ ки (п ункт 8), п ом им о сп ециальны х м етодов стабилизации (в ч астности, стабилизации усиления в систем е конв ертиров ания в рем ени в ам п литуду), м ож ет бы ть св едено к м иним ум у достаточ но ч асты м ч ередов анием изм ерений с дв ум я источ никам и. В отв етств енны х случ аях п ри исп ользов ании п олуп ров одников ы х сх ем м ож етбы тьп рим енено терм остатиров ание. При м алы х изм еряем ы х в рем енах неточ ность уч ета даж е относительно небольш ого фона случ ай ны х сов п адений (п ункт 9) м ож ет п рив ести у знач ительны м искаж ениям . Н аиболее знач ительны м и и трудно устраним ы м и яв ляются ап п аратурны е сдв иги, обуслов ленны еэффектам и изп унктов 1- 3. В лияние нетож деств енности сп ектров излуч ений дв ух источ ников в п ределах в ы бранного энергетич еского интерв ала (п ункт 1) (“окна” дифференциального ам п литудного анализатора в м едленном канале сх ем ы ) м ож ет бы ть п ояснено Ип следующ им образом . В рем я нарастания им п ульса на в ы х оде Ф Э У оп ределяется в рем енем в ы св еч ив ания t1 t2 фосфора и собств енны м в рем енем нарастания, Рис.7 х арактеризующ им ум нож итель. Э то в рем я не зав исит от ам п литуды сигнала. О днако в рем я достиж ения п орога форм иров ателя им п ульсов И П будет м еньш им для им п ульса больш ей ам п литуды : t1< t2. В рем я, п рош едш ееотнач ала им п ульса до той его точ ки, п ри которой п роисх одит срабаты в ание п орогов ого устройств а форм иров ателя, назы в ают п риборны м или м аш инны м в рем енем . О ч ев идно, ч то ш ирины энергетич еских интерв алов оп ределяют разброс м ом ентов срабаты в ания форм иров ателей и, следов ательно, оказы в аютп рям оев лияниена разреш ающ ее в рем я сх ем ы сов п адений. С другой стороны , как п олож ение окон в ам п литудном сп ектре, так и форм а сп ектров в п ределах окон оп ределяют п олож ение центра тяж ести крив ой сов п адений. Различ ие х ода сп ектров для дв ух источ ников в п ределах окна п рив едеткап п аратурном у см ещ ению центров тяж ести.

28

О ч ев идной м ерой ум еньш ения рассм атрив аем ого ап п аратурного сдв ига яв ляется не только фиксиров ание в ы бранны х энергетич еских интерв алов п ри изм ерениях с обоим и источ никам и, но и в озм ож ное суж ение ш ирин интерв алов , п оскольку п ри этом ум еньш ается относительноеразлич иев х оде сп ектров . О днако это суж ение окон соп ряж ено с п отерей скорости сч ета сов п адений. Детектор ы и з луч ени й Ч ащ е в сего для детектиров ания излуч ений п ри изм ерении в рем ен ж изни м етодом задерж анны х сов п адений исп ользуются сцинтилляционны е датч ики. Процессы в этих датч иках в есьм а слож ны и их рассм отрению п осв ящ ена обш ирная литература [1,3,4]. Разреш ающ ее в рем я сх ем сов п адений со сцинтилляционны м и датч икам и оп ределяетсяп роцессам и в фосфореи Ф Э У . В случ ае органич еских , п ластм ассов ы х или ж идких сцинтилляторов в рем ена в ы св еч ив ания состав ляют несколько наносекунд, и даж е доли наносекунд. В рем ена нарастания им п ульсов в сов рем енны х фотоум нож ителей им еютв елич ины того ж ем асш таба. К ак бы ло п оказано в ы ш е, в благоп риятны х случ аях это п озв оляет изм ерять в рем ена ж изни в несколько п икосекунд. О днако энергетич еское разреш ение указанны х фосфоров крайне нев елико, и безп рим енения м агнитны х бета-сп ектром етров для в ы деления конв ерсионны х линий или уч астков неп реры в ны х бета-сп ектров , в случ аях , когда сх ем ы расп ада ядер достаточ но слож ны , исп ользов аниеэтих фосфоров для изм ерения в рем ен ж изни в есьм а огранич ено. Прим енение в кач еств е фосфора м онокристаллов йодистого натрия, актив иров анного таллием NaI(Tl), п озв оляет п олуч ить знач ительно луч ш ее энергетич еское разреш ение п ри регистрации гам м а-линий, п оскольку, благодаря в ы соком у знач ению п орядков ого ном ера (z=53) основ ного элем ента фосфора, с больш ей эффектив ностью идет п роцесс фотоэлектрич еского п оглощ ения гам м а-кв антов электронам и атом а, и в сп ектре наблюдаются отдельны е фотоп ики. В то ж е в рем я, благодаря больш ом у в рем ени в ы св еч ив ания (≈250 нсек) п редельны е изм ерям ы е в рем ена в этом случ ае знач ительно больш е, ч ем с ж идким и или п ластм ассов ы м и сцинтилляторам и. Т ем не м енее, благодаря больш ом у св етов ом у в ы х оду, с нов ы м и Ф Э У , им еющ им и фотокатод слож ного состав а (бищ елоч ны е фотокатоды ), удается п олуч ить в рем енное разреш ение до 0.5 нсек п ри энергии гам м а-кв антов 511 кэВ . Н аиболее зам анч ив ы м для исследов ания в рем ен ж изни в случ ае слож ны х сх ем расп ада бы ло бы п рим енение п олуп ров одников ы х детекторов Ge(Li), им еющ их в ы сокое энергетич еское разреш ение (до 1 -2 кэВ ) и х орош ую эффектив ностьрегистрации гам м а-кв антов . Н о в рем енны ех арактеристики этих детекторов , оп ределяем ы е п одв иж ностью носителей заряда, относительно нев ы соки. В рем я собирания состав ляет десятки наносекунд. К ром е того, наблюдаетсязнач ительны й разбросам п литуды и форм ы им п ульсов . В п оследнее в рем я, однако, п олуч ены обнадеж ив ающ ие результаты п о улуч ш ению в рем енны х х арактеристик сх ем сов п адений с герм аниев ы м и

29

детекторам и, основ анны м и на регистрации п ерех ода ч ерез “нуль”. Е сли задерж ка м еж ду в ы ч итаем ы м ослабленны м им п ульсом и п ерв ич ны м в ы брана м алой п о срав нению с в рем енем нарастания, то м ом ент п ерех ода сформ иров анного им п ульса ч ерез“нуль” в п ерв ом п риближ ении незав иситни отам п литуды , ни отнаклона фронта п ерв ич ного им п ульса. В сх ем есов п адений с п ластм ассов ы м сцинтиллятором в одной в етв и и п лоским герм аниев ы м детектором объем ом в 8 см 3 – в другой, п олуч ены разреш ающ ие в рем ена 0.8 нсеки 2.8 нсекдлягам м а-кв антов 2.75 м эВ и 511 кэВ соотв етств енно. При этом см ещ ение в м аксим ум е крив ой сов п адений для дв ух энергий состав ляет 1.5 нсек. Д ля регистрации тяж елы х заряж енны х ч астиц (альфа-ч астиц, п ротонов и др.) в случ ае в рем енны х изм ерений усп еш но п рим еняются п ов ерх ностнобарьерны е крем ниев ы е детекторы . Подобны е изм ерения м ож но п ров одить, нап рим ер, для уров ней, заселяем ы х в альфа-расп аде (альфа-гам м а или альфаэлектрон сов п адения), в (dp) – реакциях или в β+-расп аде (или е-зах в ате) на в ы соков озбуж денны е состояния, расп адающ иеся п утем исп ускания м оноэнергетич еских альфа-ч астиц или п ротонов (“зап азды в ающ ие” расп ады ). Согласно оценке, в клад альфа-ч астиц с энергией 5 м эВ в разреш ающ ее в рем я состав ляет80 п секдляслуч аякрем ниев ого датч ика ем костью 100 п Ф . V. Пр акти ч еская ч асть р аботы Д ля изм ерения в рем ени ж изни в озбуж денного состояния ядра 181 73Ta , энергетич еского уров ня 482 кэВ , м етодом задерж анны х гам м а-гам м а сов п адений собирается сх ем а, изображ енная на Рис.6А . И сп ользуется м етод сдв ига центра тяж ести. О снов ная п редп осы лка м етода – это налич ие нуля в рем ени для центра тяж ести крив ой N(t), т.ем гнов енная крив ая P(t) не долж на им еть сдв ига центра тяж ести. В лияние различ ия форм ы отбираем ого энергетич еского сп ектра м ож но ум еньш ить ком п енсацией ам п литудной зав исим ости. Бы страя зам ена ч ерез каж ды е несколько м инут исследуем ого источ ника и эталонного “м гнов енного” источ ника сниж ает в лияние ап п аратурного дрейфа. В аж но, ч то для регистрации крив ой N(t) п редш еств ующ ие собы тия п риним аются в одной цеп и энергетич еского отбора, а задерж анны е собы тия – в другой. Э то требует в ы сокого энергетич еского разреш ения, в п ротив ном случ ае сдв иг центра тяж ести ч резв ы ч ай но м ал. Д ля изм ерения м гнов енной крив ой м ож но в осп ользов аться аннигиляционны м излуч ением 22Na или гам м а-излуч ением 60Co. В м есто м гнов енной крив ой м ож но такж е п рим енять в торую крив ую сов п адений N(t) с х орош о изв естны м средним в рем енем ж изни, ч то даетлуч ш еесов п адениеуслов ий изм ерений.

30

Пр и ложени е Т аблица 1. В рем енноеразреш ение2τ0 (п олнаяш ирина на п олув ы соте) длядв ух сцинтилляционны х датч иков . ФЭ У Сцинтиллятор Э нергия, кэВ 2τ0, нсек T1 / 2 при б. , Л итература

56AVP

C3100 + XP1020 56AVP 56AVP 56AVP XP1020 XP1020 C 700045A

NaI(Tl) NaI(Tl) NaI(Tl)+NaI п ри 80°K NaI(Tl) 25×25м м NaI(Tl) 0,5×25м м NaI(Tl) 6×25м м NE102 стильбен Naton 136 13×13м м Naton 136 Naton 136 Naton 136 Naton 136 20×10м м

п сек 90 165 145 и 110

1170 + 1330 511 511

0,80 1,30 1,08

511 + 511 110 + 511 31,6+600(е-) 137Cs 900 60Co 900 60Co 900 60Co 300 60Co 75 60Co 900 60Co 900 60Co 940 60Co 930 60Co 290 22Na

0,52 120 1,2 340 1,6 630 0,48 0,53 37 0,32 48 0,43 100 0,75 0,24 28 0,16 –0,20 29 0,21 0,185 23 0,290 60

6

7 8 9 10 11 12 13

31

Уп р ажнени я. 1. Пров ести калибров ку “бы стро-м едленны х ” сов п адений для случ ая радиационного п ерех ода ядра 181 73Ta изсостояния с энергией 615 à 482 кэВ сэлектронам и бета-расп ада 181 72 Hf . 2. И зм ерить крив ую задерж анны х сов п адений м еж ду электронам и бетарасп ада 181 на уров ень 181 72 Hf 73Ta с энергией 615 кэВ и гам м а-кв антам и с энергией 133 кэВ . 3. Построитьграфикзав исим ости ч исла сов п адений отв рем ени задерж ки. 4. О п ределитьсреднеев рем яж изни τ в озбуж денного состоянияядра 181 73Ta с энергией 615 кэВ м етодом наим еньш их кв адратов , уч иты в ая фон случ айны х сов п адений. 5. Собрать установ ку для м ногоканальны х изм ерений. Пров ести калибров ку в рем енного анализатора в диап азоне 30 нсек. Построить зав исим остьв рем ени задерж ки отном ера канала. 6. И зм ерить крив ы е“м гнов енны х ” сов п адений, исп ользуя 22Na или 60Co, и крив ую сов п адений N(t), соотв етств ующ ую п ерех оду 133 à 482 кэВ . 7. Пров ести норм иров ку крив ы х Р (t) и N(t) и м етодом сдв ига центра тяж ести найти в рем яж изни уров ня482 кэВ в ядре181 73Ta . 8. Н айти третий глав ны й м ом ент для м гнов енной крив ой и крив ой задерж анны х сов п адений . О п ределитьв рем яж изни изтретьего м ом ента крив ой задерж анны х сов п адений.

32

К онтр ольны е воп р осы 1. Ч ем отлич аются основ ны е состояния стабильны х ядер от в озбуж денны х состояний? К аков а св язь м еж ду п олной ш ириной уров ня и ч астич ны м и ш иринам и? 2. Н азов итесп особы в озбуж денияядерны х уров ней. 3. Ч ем отлич ается м агнитное м ультип ольное излуч ение от электрич еского? К акоп ределитьтип излуч ения? 4. В ч ем состоит яв ление ядерной изом ерии? Прив ести п рим еры ядеризом еров . 5. Ч то назы в аетсясв язанны м состоянием ? 6. И стинны е и случ айны е сов п адения. Ф онов ы е сов п адения. М етоды уч ета случ айны х сов п адений. 7. К ак настроить сп ектром етр на исследуем ы й диап азон энергий гам м алуч ей, п рим еняягенератор им п ульсов ?

33

Ли тер атур а 1. А льфа, бета, гам м а-сп ектроскоп ия/ Под ред. К .Зигбана. – М .: А том издат, 1969.-671 с. 2. М ош ков ский, С. Строение атом ного ядра / С.М ош ков ский – М .: А том издат, 1969.-321 с. 3. Гам м а-луч и / Под ред. Л .А .Слив а. – М .: А кадем ия Н аук СССР, 1961.- 85 с. 4. М еликов , Ю .В . Э ксп ерим ентальная тех ника в ядерной физике / Ю .В .М еликов . – М .: М ГУ , 1973.- 203 с. 5. Х удсон, Д . Статистика дляфизиков / Д .Х удсон. – М .: М ир, 1970.-115 с.

34

Содер жани е В В ЕДЕНИ Е ...................................................................................................... 3

I.

II. Э К СПЕРИ М ЕНТ А ЛЬ НЫ Е М ЕТ О ДЫ О ПРЕДЕЛЕНИ Я В ЕРО Я Т НО СТ ЕЙ РА ДИ А Ц И О ННЫ Х ПЕРЕХ О ДО В .................................... 9 III.

М ЕТ О ДЗА ДЕРЖ А ННЫ Х СО В ПА ДЕНИ Й .......................................... 10

IV. И ЗМ ЕРЕНИ Е В РЕМ ЕНИ Ж ИЗНИ В О ЗБУЖ ДЕННО Г О СО СТ О Я НИ Я Я ДРА 181 73Ta ДЛЯ Э НЕРГ ЕТ И Ч ЕСК О Г О УРО В НЯ 482 К Э В … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...16 А НА ЛИ З К РИ В Ы Х СО В ПА ДЕНИ Й .......................................................................... 18 ДО БА В О Ч НЫ Е М Г НО В ЕННЫ Е СО В ПА ДЕНИ Я В К РИ В О Й СО В ПА ДЕНИ Й N(T)....... 22 Э ФФЕК Т ФО НА ..................................................................................................... 22 СТ А Т И СТ И Ч ЕСК И Е О Г РА НИ Ч ЕНИ Я ..................................................................... 23 А ППА РА Т УРНЫ Е СДВ И Г И .................................................................................... 26 ДЕТ ЕК Т О РЫ И ЗЛУЧ ЕНИ Й .................................................................................... 28 V. ПРА К Т И Ч ЕСК А Я Ч А СТ Ь РА БО Т Ы ........................................................ 29 ПРИ ЛО Ж ЕНИ Е ................................................................................................... 30 УПРА Ж НЕНИ Я . .................................................................................................. 31 К О НТ РО ЛЬ НЫ Е В О ПРО СЫ ........................................................................... 32 ЛИ Т ЕРА Т УРА ...................................................................................................... 33

35

Состав ители: к.ф.-м .н. доц. Ш ум ейко А дольфПетров ич асс. Работкин В ладим ир А лександров ич Редактор: Т их ом иров а О .А .