デカルト著作集〈1〉

増補版

デカル ト 著作集

方法序説 試論 屈折光学 気象学 幾何学

白水社

１

テ カ ル ト（ フ

ランス・ハル

ス画）

『方 法 序 説 と三 つ の 試 論 』 初 版(1637年)扉

メ ル セ ン ヌ ラ ・ フ レ シ ユ 学 院(1610年頃）

『方 法序 説 と三 つ の 試論 』 の 出版 契 約 書 .  (1636年12月 2日 に デ カ ル ト とマ イ レ との あ い だ で か わ され た もの}

ラ イデ ン大 学 の 解剖 室

デ カ ル ト著 作 集  第１巻

およ び

方法序説 三 つの試論

目

次

方 法序 説   三宅徳嘉 ・小池健男共訳

  第 一部                                          一 ニ

  第 二部                                         二 〇

  第 三部                                                         三 〇

  第 四部                                          三八

  第五部                                          四 六

  第 六部                                          六一

  訳 注                                              七 七

屈折 光 学  青木靖三 ・水野和久共訳

  第 一講  光に ついて                                                一 一 三

  第 二講 屈折 について                          一二 二

  第 三講 眼に ついて                                               一 三一

  第 四講  感 覚 一般 に つい て                                               一三四

  第 五 講   眼底 で形 づ く ら れ る形 像 に つい て                                 三 一八

  第 六 講  視 覚 に つ いて                                               一 四七

  第 七 講  視 覚 を 補 強す る手 段 に つい て                                      一 五八

  第 八講  透 明 な物 体 が、 視 覚 に役 立 つあら ゆ る仕 方 で             屈 折 によ って光 線 の向 き を変 え るた め にも つべ き形 に つ いて         一 七〇

  第 九 講  眼鏡 に つ いて の記 述                                         一 九〇

注

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  二一三

  第 十 講   レ ンズ を カ ットす る仕 方 に つい て                                二〇 一   訳

気 象 学  赤木 昭三訳

水蒸 気 と 蒸 発 物 に つい て                          

二三一

  第一 講  地 上 の物 体 の本性 に つい て                                     二ニ五   第 二講

  第 三講  塩 に つい て                                                     二 三七

  第 四講  風 に つい て                                                   二四 九

  第 五講  雲 に つ いて                                                      二 五九

  第 六 講  雷 に ついて 、 雨 に つい て、雹 や霰 に つ いて                        ニ 六八

  第 七講  嵐 に ついて、 雷 に つ いて、             ま た 大気 中 に 起 こる他 のす べ て の火 に つ いて                      二 八三

   第 八講 虹に ついて                                             二 九 三

   第九講  雲の光 について、          また天体にとき おり見られる円環な いしは光環 について         三 〇 八

   最終講  いく つも の太陽 の出 現に ついて                     三一五

   訳 注                                     三二 四

説                                                             三五五

詳細目次                                            三 三三 解

幾 何学  原 亨吉訳

  第 一巻 円と直線だけを用 いて作図しう る問題 について           左 三

  第 二巻 曲線 の性質 について                                        一 六

  第三巻 立体的またはそれ以上の問題 の作図 に ついて             五一

  訳 注                                                            八三

説                                                         一一〇

詳細目次                                                           一七 〇 解

方 法 序 説

三宅 徳 嘉 小池 健 男

共訳

学 問 に お い て真 理 を求 め るた め の

自 分 の理性 を 正 しく 導 き 、 いろ いろ な

方法 に つ いて 述 べ る話

  こ の 話 が 長 す ぎ て い ち ど に ぜ ん ぶ 読 ん で し ま う こと が む ず か し い よ う な ら 、 こ れ を 六 部 に 分 け る こ と も で き ま

し ょう 。 す る と 、 第 一部 で は 、 学 問 に 関 す る さ ま ざ ま な 考 察 を ご ら ん に な る で し ょ う 。 第 二 部 で は 、 ︿ 著 者 ﹀が 求 め

た ︿ 方 法 ﹀の 主 だっ た 規 則 を 。 第 三 部 で は 、 著 者 が こ の︿方 法﹀か ら 引 き 出 し た ︿ 道 徳 ﹀の 規 則 の う ち の い く つ か を 。 第

四部 では 、 著 者 が 神 と 人間 の魂 と の存 在 を 証 明す る論 拠 、 つま り 著者 の ︿ 形 而 上 学 ﹀の基 礎 を 。 第 五 部 で は 、 著 者 が

求めた ︿ 自 然 学 ﹀の 諸 問 題 の 順 序 を 、 特 に 心 臓 の動 き と そ の 他 の ︿医 学 ﹀に 属 す る い く つ か の難 問 題 と の 説 明 を 、 そ れ

から ま た 私 た ち の魂 と動 物 の魂 と のあ いだ に あ る相 違 を 。 そ し て最 後 の部 では 、 著 者 が ︿ 自 然 ﹀の 探 究 に お い て こ れ

ま で 以 上 に 先 へ進 む た め に ど ん な こ と が 要 求 さ れ る と 考 え て い る か 、 ま た ど ん な 理 由 で 著 者 が ペ ン を と る に い た っ た か を ご ら ん に な る で し ょう 。

第

一部

に そ な わ っ て い る と 思っ て い ま す し 、 そ の た め 、 ほ か の こ と な ら 何 ご と に つけ 満 足 さ せ る の に い ち ば ん 骨 の折 れ る

  良 識 は こ の 世 の も の で い ち ば ん 公 平 に 分 配 さ れ て い る も の です 。 と い う のは だ れ で も 自 分 に は 良 識 が じゅ う ぶ ん

人 た ち で も 、 現 在 持 って い る 以 上 に そ れ を ほ し が る 習 慣 が な い か ら で す 。 こ の 点 で ま さ か み ん な が 思 いち が い を し

て い る と い う こ と は あ り ま す ま い 。 そ れ ど こ ろ か こ の こ と は 正 し く 判 断 し 、 ほ ん と う の も の を ま ち が って い る も の

か ら 区 別 す る可 能 力 、 こ れ こ そ ま さ し く 良 識 な り 理 性 な り と 名 づ け ら れ るも の な の で す が 、 そ う し た 可 能 力 が 生 ま

れ つ き ど ん な 人 に も 平 等 に そ な わ って い る 証 拠 な の です 。 そ う な る と ま た 私 た ち の意 見 が ま ち ま ち な の は 、 あ る 者

が 他 の者 よ り も 理 性 的 だ と い う こ と か ら 来 る の で は な く て 、 た だ 私 た ち が い ろ い ろ な 道 を 通 って 自 分 の 考 え を 進

め 、 同 じ も の ご と を 考 察 し て は い な い と い う こ と か ら 来 る の に す ぎ な い こと に も な る の で す 。 と いう の は 精 神 が す

ぐ れ て い て も じゅ う ぶ ん と は い え ま せ ん し 、 要 は そ の精 神 を り っぱ に 使 い こ な す こと に あ る の です か ら 。 大 き な 魂

を 持 つ人 ほ ど 、 ど ん な に 大 き な 美 徳 で も お こ な え る 一方 ど ん な に 大 き な 悪 徳 も お こな え る も の な の で す 。 ま た ど ん

な に ゆ っく り し か 歩 か な い 人 で も 、 い つも 正 し い道 を た ど って い れ ば 、 走 って し か も 正 し い道 か ら そ れ て し ま う 人 た ち よ り は る か に 先 へ進 め る の で す 。

  私 は 、 自 分 の 精 神 が ど ん な 点 に し ろ ふ つう の人 よ り 完 全 で あ る な ど と 思 い あ が った こ と は いち ど も あ り ま せ ん 。

そ れ ど こ ろ か 、 ほ か の 何 人 か の 人 と 同 じ よ う に 思 考 の は た ら き が 機 敏 で あ る と か 、想像 力 が あ ざ や か で ま ぎ れ が な

い と か 、 記 憶 力 が 豊 か で 何 で も す ぐ に 思 い 出 せ る と か 、 そ う い う ふ う に な り た い と し ょ っち ゅ う 願 った く ら い で

す 。 そ し て 私 の 知 る か ぎ り 、 こ れ ら の特 質 以 外 に 、 精 神 の完 成 に 役 立 つ特 質 が あ ろ う と は 思 え ま せ ん 。 と い う の

も 、 理性 な り 分 別 な り は、 私 た ち を 人 間 に し、 私 た ち を動 物 か ら区 別 す るた だ ひ と つのも の であ るだ け に、 私 は そ

れ が ひ と り ひ と り の な か に そ っく り そ な わ っ て い る と 思 い た い し 、 こう し た 点 で ︿ 哲 学 者 た ち ﹀の 共 通 な 意 見 に 従 い

た い の で す 。 哲 学 者 た ち は 、 多 い 少 な い は 、 た だ 同 じ ﹁種 ﹂ の ﹁個 体 ﹂ の ﹁偶 有 性 ﹂ ど う し の あ い だ に だ け あ っ て 、 ﹁形 相 ﹂ な り 本 性 な り の あ い だ に は な い と 言 って い ま す 。

  だ が 遠 慮 な く 申 し ま し ょ う 。 私 は 多 分 に 運 に め ぐ ま れ た と 思 っ て い ま す 。 若 い う ち か ら た ま た ま い く つ か の道 に

立 ち 入 る こと に な り ま し た が 、 そ れ ら の 道 が 私 を い ろ い ろ な 考 察 と 格 率 へ導 い て く れ 、 そ こ か ら 私 は ひ と つ の ︿ 方

法 ﹀を 作 り あ げ た の で す 。 こ の 方 法 に よ って 、 私 は ど う や ら 自 分 の知 識 を だ ん だ ん に ふ や し て い き 、 私 の 精 神 は つ

た な く 生 涯 は 短 く と も 、 そ の か ぎ り で 到 達 で き る 最 高 の 点 に ま で自 分 の知 識 を す こし ず つ 高 め る 手 だ て が 私 に は あ

る と思 わ れ る の です 。 と いう のも そ こか らす で に多 大 な 成果 を お さめ てき ま し た の で、 私 は自 分 を判 断 す る のに あ

た っ て、 思 い あ が り よ り も む し ろ 信 用 し な い ほ う に か た む こう と い つ も つと め て い ま す し 、 ま た ど ん な 人 た ち の さ

ま ざ ま な お こな い や 企 て で も ︿ 哲 学 者 ﹀の 目 で 眺 め る と 、 空 し く て役 に 立 た な い と 思 え な い も の は ほ と ん ど 何 ひと つ

な い あ り さ ま で す け れ ど も 、 私 は 真 理 の 探 求 に お い て す で に 成 し と げ た と 思 う 進 歩 か ら こ のう え な い 充 実 感 を 受 け

ず に は い ら れ ま せ ん し 、 ま た 将 来 に 対 し て も 大 き な 希 望 を い だ か ず に は い ら れ ま せ ん 。 純 粋 に 人 間 と し て の人 間 の

仕 事 の う ち に、 何 か ひ と つ確 実 に す ぐ れ た 重 要 な 仕 事 が あ る と す れ ば 、 そ れ は 私 が 選 ん だ 仕 事 だ と あ え て 思 い た い く ら い な の です 。

  そ れ で も 私 が 思 いち が い を し て い る と い う こ と が あ る か も し れ ま せ ん し 、 私 が 金 や ダ イ ヤ モ ンド だ と 受 け と っ て

い る も の が、 も し か し た ら 銅 や ガ ラ ス の か け ら に す ぎ な い の です 。 私 た ち が ど れ ほ ど 自 分 に 関 す る こ と で思 いち が

い を し や す い か 、 ま た 私 た ち の 友 人 の 判 断 が 、 私 た ち に好 意 的 で あ る ば あ い に は 、 ど れ ほ ど疑 わ し いも の に な る は

ず か 私 は 心 得 て い ま す 。 し か し こ の 話 で、 私 の た ど っ て き た 道 が ど の よ う な も の で あ る か を お 見 せ し 、 私 の 人 生 を

一枚 の 絵 に え が く よ う に 再 現 で き れ ば 、 う れ し い で し ょう 。 ど な た に で も 私 の 人 生 を 判 断 し て い た だ け る よ う に

し 、 世 間 の 評 判 か ら 、 こ れ に つ い て み な さ ん が ど う い う 意 見 を 持 た れ る か を 学 び と って、 自 分 を 教 育 す る ひ と つ の

新 し い 手 だ て に な る よ う に し 、 使 い な れ て い る い ろ い ろ な 手 だ て に そ れ を 付 け 加 え よ う と す る た め な の で す。

  こう い う わ け で す か ら 、 私 の 意 図 は 、 だ れ も が 自 分 の 理 性 を 正 し く 導 く た め に 従 う べ き ︿ 方 法 ﹀を こ こ で 教 え る こ

と で は な く 、 た だ 私 が ど ん な ふ う に し て自 分 の 理 性 を 導 こう と つ と め て き た か を お 見 せ す る こ と な の で す 。 教 訓 を

与 え よ う と 口出 し す る 人 た ち は 、 与 え る 相 手 よ り も 自 分 の ほ う を 能 力 が 高 い と 評 価 し て い る は ず で す 。 で す か ら 、

ど ん な に 些 細 な こ と で も 誤 り を 犯 せ ば 、非 難 さ れ て も し か た が な い の で す 。 し か し こう し て 書 い た も の を た だ 身 の

上 話 と し て 、 そ れ と も 譬 え 話 と し て と 言 って も け っこ う で す が 、 お 口 に か け る だ け な の で、 そ こ に は 見 な らっ て よ

い い く つ か の 例 に ま じ って 、 従 わ な く て 当 然 な 例 も お そ ら く か ず か ず 見 つ か る こ と で し ょう し 、 私 は こ の書 き も の

が 幾 人 か の か た に は 役 に 立 ち な が ら 、 だ れ の 害 に も な ら な いだ ろ う と 期 待 し 、 ま た み な さ ん が 私 の率 直 さ を 徳 と し てく だ さ る だ ろう と 期 待 し て いる のです 。

つき の 知 識 が 得 ら れ る と 思 い こ ま さ れ て い た の で、 文 字 に よ る 学 問 を 身 に つ け た

  私 は 子 供 の ころ か ら 文 字 に よ る 学 問 の な か で育 て ら れ て き ま し た し 、 こ れ を 手 だ て に し て 、 人 生 に 役 立 つ ど ん な こと に つ い て も は っき り し た保証

い と い う 望 み を ど こ ま で も 持 っ て い ま し た 。 し か し そ の 学 業 の 課 程 を す っ か り や り 遂 げ る と 、 これ が す む と 学 者 の

ひ と り に 数 え ら れ る な ら わ し で す が、 そ の と た ん に 私 は ま った く 考 え が変 わ っ てし ま い ま し た 。 と い う の も 気 が つ

い て み た ら 多 く の疑 惑 と 誤 謬 で の っぴ き な ら な く な った あ げ く 、 自 分 を 教 育 し よ う と は げ み な が ら も 、 た だ ま す ま

す 自 分 の 無 知 を あ ば い て い った こ と を べ つ に す れ ば 、 ほ か に 得 る と こ ろ が な か った よ う に 思 わ れ た ほ ど だ か ら で

す 。 と こ ろ が 私 が い た の は ヨ ー ロッ パ で も い ち ば ん 有 名 な 学 校 の ひ と つ で、 私 は も し 地 上 の ど こ か に 学 識 の あ る 人

が い る と す れ ば 、 こ の 学 校 に い る に ち が い な い と 思 っ て い た の で す 。 私 は こ の学 校 で 、 ほ か の 人 た ち が こ こ で学 ぶ

こ と は す べ て 学 ん で し ま い ま し た 。 そ れ ば か り か 、 教 え て も ら う 学 問 だ け で は 満 足 が い か な か った の で、 い ち ば ん

め ず ら し く て ま れ な も の と み な さ れ る い ろ い ろ な 学 問 を 扱 った 書 物 で 、 た ま た ま 手 に 入 れ る こ と が で き た も の に

は、 す べ て目 を 通 し て し ま いま し た 。 そ れ に加 え て、 私 には ほ か の人 た ち が私 に つ い てどう いう 判 断 を く だ し て い

る か も わ か って いま し た。 学 友 た ち のな か に は もう 、 将来 私 た ち の先 生 の地 位 を 占 め る よう に予 定 され て いた人 も

何 人 か いま し たけ れ ども 、 そう し た 学 友 た ち に くら べ て私 が 劣 る と みな され て いる と は見 えま せ ん でし た 。 そし て

最 後 に ま た 私 た ち の時 代 は 、 これ ま で の ど ん な 時 代 に も 劣 ら ず 華 々し く 栄 え 、 す ぐ れ た 精 神 の 持 ち 主 に富 ん で い る

よ う に 思 わ れ た の で す 。 以 上 の よ う な わ け で 私 は ほ か の す べ て の 人 た ち に つ い て 私 を 基 準 に し て 自 由 に判 断 を く だ

し ま し た し 、 こ の世 に は ど ん な 教 説 で も は じ め に 期 待 さ せ ら れ て い た と お り の も の は 何 ひ と つな い と 自 由 に考 え る に い た った の で す 。

  そ う は い う も の の私 は 学 校 で だ れ も が 従 事 す る 訓 練 を 重 ん じ な か った わ け で は あ り ま せ ん 。 学 校 で 学 ぶ 語 学 が む

か し の 書 物 の 理 解 に 欠 か せ な い こ と を 知 って いま し た 。 物 語 の楽 し さ が 精 神 を め ざ め さ せ る こ と も 知 って い ま し

た 。 歴 史 上 の 記 憶 す べ き お こ な いが 精 神 を 奮 い 立 た せ る こ と 、 そ う し て 見 分 け 方 を 知っ て 読 む な ら ば 判 断 力 を 養 う

助 け に な る こ と も 知 って い ま し た 。 ま た す べ て 良 書 を 読 む こ と は 、 そ の 著 者 で あ った 過 去 の い ろ い ろ な 時 代 の い ち

ば ん 教 養 の 豊 か な 人 た ち と 親 し く 語 り 合 う よ う な も の で あ り 、 し か も 著 者 た ち が め い め い の思 想 の 粋 だ け を 私 た ち

に明 かし てく れ る あ ら か じ め よく 考 え 抜 か れ た会 話 であ る こと も知 って いま し た 。 ︿ 雄 弁 術 ﹀に は 比 類 の な い力 強 さ

と 美 し さが あ る こと、 ︿ 詩 ﹀に は 心 を 奪 う よ う な 精 妙 さ と 優 美 さ が あ る こと 、 ︿ 数 学 ﹀に は き わ め て 精 緻 な 創 意 工 夫 が

あ り、 そ れ が 知 識 欲 のさ か んな 人 を 満 足 さ せ る と と も に、 あ ら ゆ る技 術 を容 易 にし、 ま た 人間 の労 働 を減 らす の に

大 い に役 立 ち う る こと を知 って いま し た。 風 俗 や生 き 方 を 論 じ て いる著 作 はき わ め て有 益 な かず かず の教 訓 と美 徳

の す す め を ふ く ん で い る こと 、 ︿ 神 学 ﹀は 天 国 に いた る 道 を 教 え る も の で あ る こと 、 ︿ 哲 学 ﹀は ど ん な こと に つ い て も

ま こと し や か に語 り 、 学 の 劣 る 人 た ち に 褒 め そ や し て も ら う 手 だ て を 与 え る こ と を 知 って い ま し た 。 ︿ 法 律学 ﹀や

︿医 学 ﹀や そ の 他 の 学 問 は 、 そ れ を 修 め る 人 に 名 誉 と 財 産 を も た ら す こ と を 知 っ て い ま し た 。 そ し て 最 後 に 、 そ う し

た 学 問 を 、 ど ん な に 迷 信 め い た も の、 ど ん な に 怪 し げ な も の ま で も ふ く め て、 す べ て 検 討 し て お い た の は、 そ の正 当 な 価 値 を 知 り 、 そ れ に 欺 か れ な い よ う に す る た め に よ い と い う こ と を 知 っ て いま し た 。

  し か し 私 は 語 学 に も う じゅ う ぶ ん 時 間 を か け た と 思 いま し た し 、 む か し の 書 物 を 読 む こ と に も 、 そ う し た 書 物 に

書 か れ た 歴 史 や 物 語 に も じ ゅう ぶ ん 時 間 を か け た と 思 い ま し た 。 と いう の も 、 ほ か の 時 代 の 人 た ち と 交 わ る こ と

は、 旅 行 を す る の と ほ と ん ど 同 じ こと だ か ら で す 。 い ろ い ろ な 国 の人 の 風 俗 や 生 き 方 に つ い て 何 か を 知 って お く こ

と は 、 私 た ち の 風 俗 や 生 き 方 を い っ そ う 健 全 に 判 断 す る た め に よ い こと で す し 、 何 も 見 た こと の な い 人 によ く あ る

よ う に、 自 分 た ち の流 儀 に 反 す る も の は み ん な こ っ け い で、 理 屈 に あ わ な い と 考 え な い た め に も 、 よ い こ と で す 。

し か し 旅 行 す る こと に あ ま り 時 間 を か け す ぎ る と 、 し ま い に は 自 分 の国 で よ そ 者 に な っ てし ま い ま す し 、 過 去 の 時

代 に お こな わ れ て い た こ と に あ ま り 興 味 を 持 ち す ぎ る と、 現 在 お こな わ れ て い る こ と に つ い て ふ つう は ひ ど く 無 知

のま ま で いる よう にな り ま す 。 そ れ に、 物 語 は 起 こる はず のな い できご と を 数 多 く 、 さも 起 こりう る こと のよう に

想 像 さ せ る も の で す し 、 ど ん な に 忠 実 な 歴 史 で も 、 い っ そ う 読 ま れ る 値 打 ち の あ る も の に す る た め 、 も のご と の 価

値 を 変 え も ふ や し も し な い に し ろ 、 少 な く と も た い て い、 い ち ば ん つま ら な い ぱ っと し な い事 情 は 抜 か す も の な の

で す 。 そ の た め 残 り の 部 分 が あ り の ま ま の 姿 で あ ら わ れ な い こ と に な り ま す し 、 歴 史 か ら 引 き 出 す 手 本 によ っ て自

分 た ち の 生 き 方 を 律 す る 人 た ち は 、 私 た ち の騎 士 物 語 の ︿ 勇 士 ﹀の よ う な 常 軌 を 逸 し た 言 行 に 陥 り や す く 、 ま た 自 分 の 力 量 を 越 え る 計 画 をも く ろ み や す く な る の で す 。

と いう よ り は む し ろ 天 賦 の才 能 だ と 思 って い ま し た 。 推 論 の力 が いち ば ん す ぐ れ て い て、 自 分 の思 想 を は っき り し

 私 は ︿ 雄 弁 術 ﹀を た い へん 重 く 見 て い ま し た し 、 ︿ 詩 ﹀に は 夢 中 に な っ て い ま し た 。 し か し そ の ど ち ら も 勉 学 の 成 果

た 理 解 し や す い も の にす る た め に 、 い ち ば ん き ち ん と ま と め る 人 は 、 た と え 低 地 ブ ル タ ー ニ ュ の こと ば し か 話 さ な

く て も、 ま た ︿ 修 辞 学 ﹀を いち ど も 学 ん だ こ と が な く て も 、 自 分 の 持 ち 出 す 主 張 を い つ も い ち ば ん よ く 相 手 に 納 得 さ

せ る こと が で き ま す 。 そ し て 人 の 心 に い ち ば ん か な う 創 意 に め ぐ ま れ 、 華 麗 と 優 美 の 限 り を つく し て そ れ を 表 現 で

き る人 た ち は、 た と え ︿ 詩 法 ﹀な ど は 知 ら な く て も 、 最 良 の ︿ 詩 人 ﹀で あ る こ と に 変 わ り は な い で し ょう 。

  私 は 特 に ︿数 学 ﹀が 、 そ の論 拠 の 確 実 さ と 明 白 さ の た め に、 気 に 入 っ て い ま し た 。 し か し ま だ そ の ほ ん と う の 使 い

みち には 気 が つ い て いま せ ん でし た し、 数 学 は ︿ 実 用 技 術 ﹀に し か 役 立 た な い も の と 考 え な が ら も 、 数 学 の 基 礎 が あ

れ ほ ど し っか り し て あ れ ほ ど が ん じょ う な の に 、 そ の 上 に も っと 高 い も の が 何 も 建 て ら れ て こ な か った こ と に 驚 い

て い ま し た 。 ち ょ う ど こ れ と 反 対 に、 風 俗 や 生 き 方 を 扱 った む か し の 異 教 徒 た ち の著 作 を 、 と て も 壮 麗 で 堂 々と し

て は い る が 、 砂 や 泥 の 上 に 建 て ら れ た にす ぎ な い 宮 殿 に た と え て い ま し た 。 そ う いう 入 た ち は 美 徳 を と て も 高 く も

ち あ げ 、 こ の 世 の あ り と あ ら ゆ る も の 以 上 に 重 く 見 せ か け て い ま す 。 し か し そ の美 徳 を 認 識 す る よ う に じ ゅう ぶ ん

に 教 え て は い ま せ ん し 、 彼 ら が あ れ ほ ど り っぱ な 名 前 で 呼 ぶ も の が 、 た い て い は 無 感 動 に す ぎ な い か 、 傲 慢 や 、 絶 望 や、 近 親 殺 し にす ぎ な いの です 。

 私は私たち の︿ 神 学 ﹀に は 敬 意 を は ら っ て い ま し た し 、 ほ か の だ れ と も 同 じ よ う に 天 国 に い く こと を 望 ん で いま し

た 。 し か し 天 国 に い く 道 は 、 ど ん な に 無 知 無 学 な 人 に も 、 いち ば ん 学 識 豊 か な 人 と 同 様 に 開 か れ て い る こ と 、 ま た

啓 示 さ れ た 真 理 は 、 私 た ち を 天 国 へ導 い て く れ る の で す が 、 私 た ち の 理 解 力 を 越 え る も の で あ る こ と を 、 り っぱ に

保 証 さ れ た も の と し て学 び と った あ と で は 、 そ う し た 真 理 を 私 の 貧 弱 な 推 論 に あ え て 委 ね よ う と は し な か った で

し ょう し 、 そ う し た 真 理 の 検 討 を 企 て て そ れ に 成 功 す る た め に は 、 何 か し ら 神 のな み な み な ら ぬ 加 護 が 必 要 で あ り、 人間 以 上 のも の で あ る こと が 必要 だ と考 え て いま し た。

  ︿ 哲 学 ﹀に つ い て は 何 も 言 う こ と は あ り ま せ ん が、 た だ つぎ の こと だ け は 言 って お き ま し ょう 。 哲 学 は 何 世 紀 も の 

む か し か ら こ の 世 に 生 を 享 け た 最 も す ぐ れ た 精 神 の持 ち 主 た ち に よ っ て は ぐ く み 育 て ら れ て き ま し た が 、 そ れ に も

か か わ ら ず 、 い ま な お 議 論 の的 に な ら な い 、 し た が って 疑 わ し く な い も の は 何 ひ と つそ こ に 見 い だ さ れ な い の を 見

て 、 私 は 哲 学 に お い て ほ か の 人 た ち よ り も 見 事 な 成 功 を お さ め た い と 願 う ほ ど の 厚 か ま し さ は 少 し も な く な って し

ま い ま し た 。 ま た 同 一の こと が ら に 関 し て 、 ほ ん と う の 意 見 は た った ひ と つ で そ れ 以 上 は あ る は ず も な い の に、 学

冒

者 た ち によ って支持 さ れ るま ち ま ち な意 見 が ど んな に た く さ んあ り う る か に注 目 す る と、 私 は ほ んと う ら し く見 え る にす ぎ な いも のはす べ て ほ ぼま ち が いだと みな す こと にし ま し た。

  つぎ に、 ほ か の い ろ い ろ な 学 問 に つ い て は 、 原 理 を ︿ 哲 学 ﹀か ら 借 り て い る だ け に 、 こ れ ほ ど し っ か り し な い 基 礎

の 上 に、 が ん じ ょう な も の は 何 ひ と つ打 ち 立 て る こ と が で き な い と 判 断 し ま し た 。 名 誉 や 利 得 を 約 束 は し て く れ て

も、 私 には と ても そ れ だけ でそ う し た学 問 を 習 得す る気 に はな れ ま せ ん でし た。 と いう のも 私 は自 分 が 、 暮 ら し 向

き を 楽 に す る た め に 、 学 問 を 職 業 に し な け れ ば な ら な い よ う な 境 遇 だ と は 、 幸 い 、 感 じ な か った か ら で す 。 私 は

︿キ ュ ニ コ ス派 ﹀流 に 栄 誉 を 軽 蔑 す る こ と を 標 榜 し た わ け で は あ り ま せ ん け れ ど も 、 い つ わ り の肩 書 に よ ら な い で は

て は 、 私 は す で に じ ゅう ぶ ん そ の正 体 を 見 定 め 、 ︿ 錬 金 術 師 ﹀の 約 束 に も 、 ︿ 占 星術 師 ﹀の 予 言 に も 、 ︿ 魔 術 師 ﹀の ま や

手 に 入 れ ら れ そ う も な い 栄 誉 は 、 や は り 重 く 見 は し ま せ ん で し た 。 そ し て 最 後 に、 い ろ い ろ な よ く な い 教 説 に つ い

か し に も 、 知 ら な い こ と ま で 知 って い る と 言 い ふ ら す ど ん な 人 た ち の手 く だ や ほ ら に も 、 も う 容 易 に は だ ま さ れ な いと 思 って いまし た 。

  そ ん な わ け で私 は ︿ 教 師 た ち ﹀に お と な し く 従 わ な く て も い い 年 齢 に な る と す ぐ 、 文 字 に よ る 学 問 の 研 究 を す っ か

り 放 棄 し て し ま い ま し た 。 そ し て も う こ れ か ら は 、 私 自 身 の な か か 、 そ れ と も 世 間 と いう 大 き な 書 物 の な か か、 ど

ち ら か に見 い だ され る か も し れな い以 外 の学問 を求 め る のは や め よう と心 に決 め て、 残 さ れた 青 春 時 代 を旅 行 す る

こと に、 いろ いろ な 宮 廷 や軍 隊 を見 る こと に、 いろ いろ な 気質 いろ いろな身 分 の人 た ち と交 わ る こと に、 いろ いろ

な 経 験 を 積 む こ と に、 偶 然 与 え ら れ る 機 会 を と ら え て 自 分 自 身 を 試 す こ と に、 そ し て い た る と こ ろ で 、 目 の 前 に姿

を あ ら わ す も の に つ い て そ こ か ら 何 か の利 益 を 引 き 出 せ る よ う な 考 察 を め ぐ ら す こ と に 使 い ま し た 。 と いう の も ひ

と り ひ と り の 人 間 が 自 分 に 重 大 な か か わ り の あ る 問 題 に つ い て 推 論 を す る ば あ い に は 、 も し 判 断 を 誤 った な ら 、 す

ぐ あ と でそ のな り ゆ き に よ って自 分 が 罰 せら れ るはず で す か ら、 学 者 が書 斎 で 思弁 に関 し て推論 をす るば あ いよ り

も 、 は る か に 多 く の真 理 に 出 会 う こ と が あ り う る よ う に 思 わ れ た か ら です 。 思 弁 は 何 ひ と つ 現 実 の 結 果 を 生 ま ず 、

常 識 か ら か け 離 れ て い れ ば い る ほ ど 、 お そ ら く よ け い う ぬ ぼ れ を い だ く の が 関 の 山 で 、 学 者 に と ワて 何 の 足 し に も

な ら な い の で す 。 学 者 は そ れ を も っと も ら し く み せ よ う と つ と め て 、 そ れ だ け 才 気 を は た ら か せ 策 を 弄 さ な け れ ば

な ら な か った は ず だ か ら で す 。 そ し て 私 は 自 分 の行 動 を は っき り 見 通 し 、 自 信 を 持 って こ の 人 生 を 歩 い て い く た め

に 、 ほ ん と う の も の を ま ち が っ て い る も の か ら 区 別 す る 見 分 け 方 を 学 び た い と いう き わ め て 強 い 望 み を い つも 持 っ て いま し た 。

  じ つ は 私 が ほ か の 人 た ち の 風 俗 や 生 き 方 に 目 を 向 け る こ と し か し な か った あ い だ は 、 自 信 を 持 て る だ け の も の は

そ こに ほと んど 見 いだ し ま せ ん でし た し、 ま え に ︿ 哲 学 者 た ち ﹀の い ろ い ろ な 意 見 の あ い だ に 気 づ い た の と ほ と ん ど

同 じ だ け の ま ち ま ち な 違 い に 気 づ い て い ま し た 。 で す か ら 私 が そ こ か ら 引 き 出 し た い ち ば ん 大 き な 利 益 は つぎ の よ

う な こ と で し た 。 つ ま り 、 か ず か ず の も の ご と が 私 た ち に は ひ ど く と っぴ で こ っけ い に 見 え て も 、 そ れ で い て ほ か

の い ろ い ろ な 地 方 の 大 勢 の 人 た ち に ひ ろ く 受 け 入 れ ら れ 認 め ら れ て い る の を 見 て 、 た だ 前 例 が あ る と か 習 慣 にな っ

て い る と か い う だ け で 納 得 し て き た も の を 、 何 に つけ あ ま り か た く 信 じ こ ま な い よ う に す る の を 学 ん だ と いう こと

で す 。 こ う し て 私 は 、 私 た ち の 生 ま れ な が ら の 光 を く ら ま し て 理 性 に 耳 を か た む け る こと が で き に く い よ う にす る

お そ れ の あ る 多 く の迷 い か ら 、 す こ し ず つ自 分 を 解 放 し て い った の です 。 し か し こう し て 世 間 と いう 書 物 の な か で

学 ぶ こと 、 そ し て い く ら か の 経 験 を 身 に つ け よ う と 努 力 す る こ と に 何 年 か を 使 った あ と で、 私 は あ る 日 決 心 を か た

め て 、 私 自 身 の な か で も 学 ぶ こと に し 、 自 分 の た ど る べ き 道 を 選 ぶ こと に精 神 の力 を か た む け つ く そ う と 決 め ま し

た 。 こ の こ と は 、 私 が も し 自 分 の 国 か ら も 書 物 か ら も い ち ど も 遠 ざ か ら な か った ば あ い に く ら べ て 、 は る か にう ま く い った よ う に 思 わ れ ま す 。

   第 二 部

  そ の こ ろ 私 は ド イ ツ に い ま し た 。 い ま で も ま だ 終 っ て い な い 戦 争 が き っか け に な って ド イ ツ に い って い た の で

す。 ︿ 皇 帝 ﹀の 戴 冠 式 か ら 軍 隊 へも ど ろ う と す る こ ろ 、 冬 に な り は じ め た の で と あ る 宿 舎 に 足 を と め ま し た 。 そ こ で

は 気 を 散 ら さ れ る よ う な ど ん な 交 際 も 見 つ か ら ず 、 そ れ に ま た 幸 い、 心 を 乱 さ れ る よ う な 心 配事 も な け れ ば 情 念 も

起 こ ら な い ま ま 、 炉 部 屋 に 一日 じ ゅう ひ と り で 閉 じ 籠 った き り 、 ひ ま に ま か せ て思 索 を め ぐ ら し て い ま し た 。 そ の

思 索 の う ち で 最 初 の ひ と つ は 、 多 く の ば あ い、 い く つ も の 部 品 を 集 め て い ろ い ろ な 親 方 た ち の 手 で 作 ら れ た 作 品 に

は 、 た だ ひ と り の 人 間 が 骨 折 っ て作 った 作 品 ほ ど の完 全 さ が な い と いう こ と を 考 え て み よ う と 思 い つ い た こ と で し

た。 た と えば よく 見 かけ る よ う に、 ︿ 建 築 家 ﹀が た だ ひ と り で 請 負 って 作 り あ げ た 建 物 は 、 何 人 も の 建 築 家 が 、 ほ か

の 目 的 の た め に 建 て ら れ て い た 古 い 壁 を 役 立 て な が ら 、 模 様 が え に つ と め た 建 物 よ り も 、 ふ つう り っぱ で整 然 と し

て い る も の で す 。 ま た た と え ば 古 い 町 は 、 は じ め は 城 下 の 小 さ な 村 落 で し か な か った の に 、 年 月 を 重 ね て大 都 会 と

な った の で す が 、 そ う いう 古 い 町 は 、 ひ と り の ︿ 技 師 ﹀が 野 原 の な か に 思 い ど お り に 図 を 引 いた き ち ん と し た 城 塞

都 市 に く ら べ る と 、 ふ つう は い か に も コ ン パ ス の 引 き 方 が ま ず く ち ぐ は ぐ で す 。 だ か ら そ う い う 古 い 町 の 建 造 物 を

ひ と つ ひ と つ ベ つ べ つ に よ く 見 る と 、 ほ か の 町 の 建 造 物 と た い て い 同 じ く ら い か あ る い は そ れ 以 上 の技 術 が 見 い だ

さ れ る に し て も 、 し か し 、 そ う し た 建 造 物 が 、 こ こ に は 大 き な も の向 こう に は 小 さ な も の と い う ぐ あ い に 配 置 さ れ

て い て、 通 り を 曲 り く ね った 高 ひ く の多 い も の に し て い る あ り さ ま を 見 る と 、 そ う い う ふ う に 並 べ た の は、 理 性 を

使 う 人 た ち の 意 志 よ り は む し ろ 運 命 の女 神 で あ る と 言 え る で し ょう 。 と こ ろ が ど ん な 時 代 に も 何 人 か の 係 官 が い

て 、 個 人 の 建 物 を 責 任 を も っ て 監 督 し 、 公 共 の美 観 に 役 立 た せ よ う と し て い た こ と を 考 え る と 、 他 人 の作 った も の

を 土 台 にし てし か 作業 を進 めな いば あ いに は、 完 成 度 の高 いも のを仕 上 げ る のは容 易 でな い こ と が よ く わ か る で

し ょう 。 ま た た と え ば 、 む か し は 半 ば 末 開 だ っ た の に、 わ ず か ず つ文 明 化 し 、 犯 罪 や 争 い の も た ら す 不 都 合 に 迫 ら

れ て そ の つ ど 法 律 を 作 っ て い った 諸 国 民 は 、 集 った 当 初 か ら す ぐ に、 あ る 思 慮 ぶ か い ︿ 立 法 者 ﹀の 定 め た 基 本 法 を

守 っ て き た 国 民 ほ ど う ま く 統 制 が と れ る こ と は あ り え な い だ ろ う と 私 は 想 像 し ま し た 。 ち ょう ど 、 神 ひ と り が 掟 を

定 め た ま こと の ︿ 宗 教 ﹀の ゆ る が ぬ 姿 は 、 ほ か の ど ん な 状 態 に も ま し て く ら べ も の の な い ほ ど 規 律 正 し い はず だ と い

う こ と が ひ じ ょう に 確 か な の と 同 じ です 。 ま た 人 間 界 の こ と に つ い て 言 え ば 、 ス パ ル タ が む か し 華 々 し く 栄 え た の

は 、 ひ と つ ひ と つ の 法 律 が 個 々 に す ぐ れ て い た た め で は な い、 と い う の も 多 く は ひ ど く お か し く 、 醇 風 美 俗 に反 し

さ え す る の で す か ら、 そ う で は な く て そ の 法 律 が た だ ひ と り の 人 間 だ け に よ っ て作 り だ さ れ 、 ど れ も み な 同 じ 目 的

を 目 指 し て い た か ら な の だ と 私 は 思 って い ま す 。 ま た た と え ば 、 書 物 に よ る 学 問 、 少 な く と も そ の論 拠 が確 か ら し

い と いう だ け で、 何 ひと つ論 証 を と も な わ な い学 問 は、 何 人 も の いろ い ろ な 人 た ち の意 見 か ら 少 し ず つ で き あ が

り 、 大 き く ふ く ら ん で き た も の で あ っ て、 良 識 を そ な え た 人 が 目 の前 に あ ら わ れ る も の ご と に 関 し て 生 ま れ つ き す

る こ と が で き る た だ の推 論 ほ ど 、 真 理 に 近 く は な い と 考 え ま し た 。 そ し て ま た た と え ば 、 私 た ち は み ん な 大 人 に な

る ま え は 子 供 だ った し 、 私 た ち の欲 求 と ︿ 教 師 た ち ﹀に 長 い こ と 支 配 さ れ な け れ ば な ら な か った の で す が 、 こ の 二 つ

は よ く 対 立 し 、 ま た ど ち ら も お そ ら く 私 た ち に最 良 の も の を い つ も 勧 め て い た と は か ぎ ら な い の で す か ら 、 私 た ち

が 生 ま れ た 瞬 間 か ら 理 性 を そ っく り 使 う 力 を も って い て、 理 性 に よ って し か 導 か れ た こ と が な か った ば あ い ほ ど に、 私 た ち の判 断 は純粋 でも 堅固 で もま ず あ り え な いと考 え まし た 。

  じ つ は、 町 じ ゅう の家 を 、 ベ つな や り 方 で 作 り な お し 、 通 り を も っと 美 し く す る と い う た だ そ れ だ け の 目 的 で 、

み ん な こわ し て し ま う よ う な こと に は、 私 た ち は い っ こ う お 目 に か か り ま せ ん 。 し か し 何 人 も の人 が 自 分 の 家 を 建

てな おす た め に取 り こわ さ せ、 それ ば か り で な くと き には家 が ひと り で に倒 れ る お それ が あ り、 土 台 が あ ま りし っ

か りし て いな いと き にや む を えず そう す る のは よく 見 か け ます 。 そう し た例 を 見 て私 は、 あ る 個 人 が ひ と つ の ︿ 国

家 ﹀を 作 り 変 え る 目 的 を い だ き 、 あ ら ゆ る も の を 土 台 か ら 変 え 、 立 てな お す た め に ひ っ く り か え し て し ま う な ど と

いう こと は 、 実 の と こ ろ ま った く 道 理 に か な っ た こと で は な い だ ろ う と 確 信 し ま し た 。 そ れ ば か り で な く 学 問 全 体

の 組 織 な り 、 学 問 を 教 え る た め に 学 校 で 確 立 さ れ て い る 秩 序 な り を作 り 変 え よ う と す る こと も 同 様 で す 。 し か し 私

が そ の ころ ま で に信 じ こん でき た ど の意 見 に つい ても、 いち ど は思 いき ってそ れ を私 の信 念 から 取 り除 いて み る こ

と よ り よ い や り 方 は あ り え な い と 確 信 し た の で す 。 あ と に な って、 ほ か に も っと す ぐ れ た 意 見 が あ れ ば 改 め て そ れ

そ し て 私 は 、 こ う い う 手 だ て に よ る な ら ば 、 古 い 土 台 の 上 だ け に 建 て て、 若 い こ ろ に 、 いち ど も ほ ん と う か ど う か

を 取 り 入 れ、 あ る いは ま え と同 じ 意 見 で も、 理性 を も のさ し にし て調 整 を加 え たう え でま た 取 り 入 れ る た め です 。

を 検 討 も し な い で 、 う っ か り 信 じ こ ま さ れ て し ま っ て い た い ろ い ろ な 原 理 だ け に よ り か か った ば あ い よ り も、 は る

か に う ま く 私 の 人 生 を 導 い て い く の に 成 功 す る だ ろ う と か た く 信 じ ま し た 。 そ の 点 で も い ろ い ろ な む ず か し さ に気

づ き は し ま し た も の の、 そ の む ず か し さ は そ れ で も 手 の ほ ど こし よ う のな い も の で は な い し 、 お お や け に 関 す る ど

ん な 小 さ な こ と を 作 り 変 え る さ い に も 見 ら れ る む ず か し さ と は く ら べ も の に な ら な い か ら で す 。 そ う いう 図 体 の大

き な も の に な る と 、 倒 れ て し ま った ら 立 て な お す の が と う て い む ず か し く 、 ぐ ら つ い て も 支 え る こ と さ え む ず か し

す ぎ て 、 倒 れ た ら そ れ こそ ひ ど い こ と に な ら ず に は す み ま せ ん 。 つぎ に 、 そ う し た 大 き な も の の 不 完 全 な 点 は 、 お

た が い の あ い だ に ま ち ま ち な 違 い が あ る だ け で も 、 そ の多 く の も の に 不 完 全 な 点 の あ る こ と は じ ゅう ぶ ん確 か め ら

れ る と お り で す が、 よ し ん ば 不 完 全 な 点 が あ る と し て も 、 習 慣 が も ち ろ ん ひ じ ょう に や わ ら げ て き て い る の で す 。

し か も 知 ら ず 知 ら ず の う ち に そ の多 く を 避 け る な り 改 め る な り し て き た の で す が 、 思 慮 の深 さ だ け で は そ れ ほ ど う

ま く 対 処 す る こ と が で き な い で し ょう 。 最 後 に ま た 、 不 完 全 な ま ま の ほ う が そ れ を 変 え る よ り、 ほ と ん ど い つも が

ま ん し や す い の で す 。 そ れ は ち ょう ど 山 々 の あ い だ を う ね る街 道 も 、 往 来 が は げ し い た め に 少 し ず つな ら さ れ て 通

り や す く な り 、 街 道 を た ど る ほ う が 、 も っと ま っす ぐ に い こう と し て 岩 の 上 の 方 へよ じ 登 り、 崖 の 下 ま で 降 り る よ

り、 は る か によ い のと 同 じ ぐ あ い です 。

  こう い う わ け で 私 は あ の お せ っ か い な 落 ち 蒼 き の な い気 質 の 人 た ち を 少 し も 認 め る こ と は で き な い で し ょう 。 あ

の 連 中 は 、 生 ま れ か ら い って も 、 運 命 の 巡 り 合 せ か ら い っ て も 、 公 事 を 扱 う の に 向 い て い な い の に 、 そ の 方 面 で い

つ も 何 か 新 し い改 革 を 思 い 描 か ず に は いな い の で す 。 そ し て も し こ の著 作 の な か に、 ひ ょ っと し て 私 が そ う いう ば

か げ た 考 え の持 ち 主 だ と 疑 わ れ る 個 所 が 少 し で も あ る と 考 え た ら 、 私 は こ の 著 作 の 公 刊 さ れ る の を 認 め る の が と て

も た ま ら な い で し ょう 。 こ れ ま で いち ど で も 私 の意 図 は 、 私 自 身 の考 え を 作 り 変 え よ う と つ と め る こ と 、 そ し て

ま った く 私 の も の で あ る 土 地 の な か に 建 て る こ と よ り 先 へ ひ ろ が った こ と は あ り ま せ ん 。 私 の 仕 上 げ た 仕 事 が 自 分

に も じ ゅう ぶ ん 気 に 入 っ て、 そ の雛 型 を こ こ で お 目 に か け る と し て も 、 だ か ら と い っ て、 だ れ に も そ れ を ま ね す る

よ う に す す め る つも り は な い の で す 。 神 か ら も っと 豊 か に 恩 寵 を 分 け 与 え ら れ た 人 た ち な ら 、 お そ ら く も っと 高 尚

な 意 図 を 持 つ こと で し ょ う 。 し か し 私 の こ の意 図 だ け で も す で に 多 く の 人 に と って 大 胆 す ぎ る の で は な い か と ひ

じ ょう に 心 配 し て い ま す 。 ま え に 信 じ こ ん で い た 意 見 を み ん な 捨 て さ る と い う 決 意 ひ と つ に し て も 、 め い め い が 従

わ な け れ ば な ら な い 手 本 と いう わ け で は あ り ま せ ん 。 そ し て世 界 は、 こ の 手 本 を み な ら う の に 少 し も ふ さ わ し く な

い 二 種 類 の精 神 の持 ち 主 だ け で で き て い る と い っ て い い の で す 。 つま り 一方 の 人 た ち は 自 分 を 実 際 以 上 に 有 能 だ と

思 い こ ん で、 ど う し て も 性 急 に 判 断 を く だ し て し ま い、 忍 耐 づ よ く自 分 の考 え を い っ さ い 順 序 だ て て進 め て い く こ

と が で き な い 人 た ち で す 。 そ の た め に そ う い う 人 た ち は 、 い った ん、 受 け 入 れ て き た い ろ い ろ な 原 理 を 疑 い、 み ん

な の 通 る 道 か ら 離 れ る 自 由 を 手 に 入 れ る と 、 も っと 正 し く 進 む た め に 取 ら な け れ ば な ら な い 小 道 を け っし て た ど り

つ づ け る こ と が で きず 、 一生 ず っと 迷 った ま ま で い る で し ょう 。 ま た も う 一方 の 人 た ち は 理 性 と 遠 慮 ぶ か さ が じ ゅ

う ぶ ん あ る だ け に 、 ほ ん と う の も の を ま ち が っ て い る も の か ら 区 別 す る こと に か け て ほ か の 何 人 か に く ら べ て自 分

の能 力 が 劣 っ て い て 、 そ の 人 た ち に 教 え て も ら う こ と が で き ると 判 断 し ま す か ら 、 自 分 た ち で も っと よ い意 見 を 求 め る よ り も 、 む し ろ そ う し た ほ か の 人 た ち の 意 見 に 従 う こと に満 足 す る は ず で す 。

  私 と し て も 、 か つ て た った ひ と り の 先 生 し か 持 た ず 、 ど ん な に学 識 のあ る 人 た ち の意 見 に も い つも 相 違 の あ った

こ と を 知 ら な か った な ら ば 、 疑 い な く あ と の 人 た ち の部 類 に は い っ て いた こと で しょ う 。 し か し 私 は ど ん な に 奇 妙

で 信 じ ら れ な い こと を 想 像 し て み よ う と し た と こ ろ で、 ︿ 哲 学 者 た ち ﹀の だ れ か に よ って 言 わ れ な か った よ う な こと

は 想 像 も つ か な い だ ろ う と いう こと を 、 す で に ︿ 学 院 ﹀時 代 か ら 学 ん で 知 っ て い ま し た し 、 ま た そ の後 、 旅 行 を し な

が ら 、 私 た ち と は ま る で 反 対 の 見 解 を 持 っ て い る 人 た ち が み ん な 、 そ れ だ か ら と い って 、 野 蛮 人 で も 未 開 人 で も な

く 、 多 く の者 が 私 た ち と 同 じ か そ れ 以 上 に 理 性 を 使 っ て い る のを 認 め ま し た 。 そ し て 同 じ ひ と り の人 間 が 、 同 じ 精

神 を 持 っ て い る の に 、 子 供 の ころ か ら フ ラ ン ス人 な り ド イ ツ人 な り の あ い だ で育 て ら れ る と 、 中 国 人 な り 人 食 い 人

種 な り の あ い だ で ず っと 暮 ら し て き た ば あ い と ど れ ほ ど 違 った も の に な る か 、 ま た 私 た ち の服 装 の流 行 に い た る ま

で、 十 年 ま え に 私 た ち に 気 に 入 った も の、 そ し て お そ ら く 十 年 以 内 に ま た 私 た ち に 気 に 入 る は ず の 同 じ も の が 、 ど

ん な ふ う に いま 私 た ち に と っぴ で こ っけ い に 見 え る か を 考 察 し ま し た 。 し た が っ て 私 た ち を 納 得 さ せ る の は ど ん な

確 か な 知 識 よ り も 慣 習 と 前 例 だ と いう こと に な り ま す が 、 し か し ま た そ う か と い っ て ち ょ っと で も 真 理 が 発 見 し に

く いば あ い に は 、 票 が 多 く て も 、 何 ら 価 値 の あ る 証 拠 に は な り ま せ ん 。 国 じ ゅう の 人 よ り も 、 た った ひ と り の 人 が

そ う いう 真 理 に め ぐ り 会 った と い う ほ う が ずっ と ほ ん と う ら し く 思 わ れ る か ら です 。 以 上 のよ う な わ け で 私 は ほ か

の 人 た ち の 意 見 よ り も 好 ん で 採 用 す ベ き だ と 思 わ れ る 意 見 の持 ち 主 を だ れ も 選 ぶ こ と は で き ま せ ん でし た し 、 気 が

つ い て み る と 私 は 自 分 で 自 分 を 導 こう と 企 てな け れ ば な ら な い、 い わ ば そ う い う は め に 陥 っ て し ま った の で し た 。

  し か し 、 ひ と り で し か も 闇 の な か を 歩 い て いく 人 の よ う に 、 私 は ひ じ ょ う に ゆ っく り 進 み、 ど ん な こ と に も 用 心

ぶ か く気 を くば ろう 、 そ のあ げ く ご くわ ず かし か進 ま な い にし ても、 倒 れ る のは、 せめ て避 け ら れ る よう にし よ う

と 心 に 決 め ま し た 。 そ れ ど こ ろ か 私 は 自 分 の 信 念 の な か に 、 理 性 に よ って 導 き 入 れ ら れ た の で は な い の に、 い ろ い

ろ な 意 見 が む か し い つ の ま に か 忍 び こ ん で い た と し て も 、 そ う い う 意 見 を ど れ ひ と つす っか り 投 げ す て る の に手 を

つけ よ う と は 少 し も 思 い ま せ ん で し た 。 あ ら か じ め じ ゅう ぶ ん に時 間 を か け て、 や ろ う と し て い た 仕事 の も く ろ み

を 立 て、 ま た 私 の精 神 に で き る こ と は 何 も か も 知 り つ く す よ う に な る た め の ま こと の ︿ 方 法 ﹀を 求 め る の が 先 決 だ と 思 った の で す 。

  私 は も っと 若 い こ ろ 、 ︿ 哲 学 ﹀の い ろ い ろ な 部 門 の う ち で は ︿ 論 理 学 ﹀を 、 ︿ 数 学 ﹀の う ち で は ︿ 幾 何 学 者 た ち の解 析﹀

と ︿ 代 数 学 ﹀を 少 し は 熱 心 に 勉 強 し ま し た 。 こ の 三 つ の 技 術 あ る い は 学 問 が 私 の 計 画 に 何 か 役 に 立 つ は ず だ と 思 わ れ

た の です 。 し かし そ れ を よ く検 討 し て みる と、 ︿ 論 理 学 ﹀の ほ う は 、 そ の 三 段 論 法 に し て も そ の ほ か の 教 え て く れ る

大 部 分 の規 則 にし ても、 も のを学 ぶ の に役 立 つよ り、 む し ろ自 分 が知 って いる こと を ほ か の人 に説 明 し た り、 そ れ

ど こ ろ か 、 ル ル ス の 術 の よ う に 、 知 り も し な い こ と を 、 わ け も わ か ら ず に、 話 し た り す る の に 役 立 つも の だ と いう

こ と に 気 が つき ま し た 。 論 理 学 に は 、 な る ほ ど 、 い か に も ほ ん と う で り っぱ な 準 則 が た く さ ん ふ く ま れ て は い ま す

が 、 そ れ に し て も 、 害 に な った り よ け い だ った り す る も の が ほ か に も ど っさ り ま じ っ て い て 、 そ れ と こ れ と を 分 け

る の が 楽 で は な く 、 ま だ 荒 削 り も し て な い 大 理 石 の か た ま り か ら デ ィ ア ナ や ミ ネ ル ヴ ァ の像 を 取 り 出 す の と ほ と ん

ど 変 わ ら な いく ら いです 。 そ れ か ら、 古 代 人 の ︿ 解 析 ﹀と 近 代 人 の ︿ 代 数 学 ﹀の ほ う は 、 ひ ど く 抽 象 的 で 何 の使 い み ち

も な い よ う な 素 材 に ば か り 手 を ひ ろ げ る だ け で な く 、 前 者 は い つ も 図 形 の 考 察 に し ば ら れ て い る の で、 理 解 力 を は

た ら か せ よ う と 思 う と 想 像 力 を た い へ ん 疲 れ さ せ ず に は お か な い ほ ど で す 。 そ し て 後 者 の ば あ い は 、 あ る 種 の規 則

と あ る 種 の数 字 に 従 わ な け れ ば な ら な か った の で、 精 神 を つち か う 学 問 で あ る か わ り に、 精 神 の は た ら き を 妨 げ

る 、 あ い ま い で わ か り に く い 技 術 に な っ て し ま った の で す 。 以 上 の よ う な 理 由 か ら 私 は 、 こ れ ら 三 つ の 学 問 の利 点

を ふく ん で いな が ら、 そ の欠 点 を 抜 き にし た 、 何 か ほ か の ︿ 方 法 ﹀を 求 め な け れ ば な ら な い と 考 え ま し た 。 そ し て法

律 の 数 が や た ら に 多 い と よ く 悪 徳 に 口 実 を 与 え る こ と に な り 、 し た が って 国 家 は 、 法 律 が ご く わ ず か し か な く て

も 、 そ れ が 厳 格 に き ち ん と 守 ら れ て い る と き の ほ う が 、 ず っと う ま く 治 め ら れ る よ う に、 そ れ と 同 じ に、 ︿ 論 理 学﹀

は た い へん な 数 の準 則 で 構 成 さ れ て い ま す け れ ども 、 そ の か わ り に、 私 は つぎ の 四 つだ け で 、 た だ の い ち ど も 守 ら

な い こと が な い よ う に し っか り し た 変 わ る こと の な い決 意 を す る な ら ば 、 じ ゅう ぶ ん だ ろ う と 信 じ ま し た 。

  第 一の 準 則 は 、 ど ん な こ と で も 、 ほ ん と う だ と 明 白 に 認 識 し な い か ぎ り 、 け っし て ほ ん と う と は 受 け と ら な い と

いう こと で し た 。 そ れ は つ ま り ︿ 速 断﹀と ︿ 先 入 観 ﹀を 注 意 ぶ か く 避 け る こ と で あ り 、 ま た ど ん な こ と で も 、 ま った く

疑 い を さ し は さ む き っか け が な い ほ ど 私 の 精 神 に は っき り と ま ぎ れ な く 姿 を あ ら わ す も の 以 外 は 、 何 ひ と つ自 分 の 判 断 に 取 り 入 れ な い と いう こと で す 。

  第 二 は 、 私 が 検 討 す る む ず か し い問 題 の ひ と つ ひ と つ を 、 で き る だ け 多 く の、 し か も い っそ う う ま く 解 決 す る た め に 要 求 さ れ る だ け の 小 部 分 に 分 け る こと 。

  第 三 は 、 い ち ば ん 単 純 で いち ば ん 認 識 し や す い 対 象 か ら は じ め て、 少 し ず つ、 階 段 を 登 る よ う に し て つ い に は 複

合 度 の い ち ば ん 高 い も の ま で 認 識 す る た め に、 順 序 を お っ て 私 の考 え を 導 く こと 。 し か も 、 も と も と お た が い に 後 先 の つ か な い対 象 に も 、 順 序 を 想 定 し な が ら そ う す る こと 。

  そ し て最 後 は 、 ど こ で で も ひ と つ残 ら ず 数 え あ げ 、 満 遍 な く 見 な お し た う え で、 何 も 落 と し た も の が な いと 確 信 が持 て る よう にす る こと で し た。

  ︿ 幾 何 学 者 た ち ﹀は つ ね づ ね ど ん な に む ず か し い 論 証 で も 、 ま る で 単 純 な や さ し い論 拠 の 長 い 鎖 を 使 っ て や り と げ

て いま す が 、 そ れ を 見 て 私 は つぎ の よ う な こ と を 考 え つ い た の で す 。 つま り ど ん な も の で も 、 た ま た ま 人 間 の 認 識

の も と に は い っ て く る 可 能 性 の あ る も の は 、 同 じ ぐ あ い に つな が り あ っ て い る と い う こ と で あ り 、 ま た ほ ん と う で

な いも のは 何 ひと つほ ん とう のも のと し て受 け と る のを さし ひ かえ、 ひ と つ の こと から 他 の こ と を 演 繹 す る た め

に 、 必 要 な 順 序 を い つ も 守 り さ え す れ ば 、 ど ん な に遠 い も の で も 、 し ま い に た ど り つ く こ と が で き な い も の は な い

し、 ど ん な に 隠 さ れた も の でも 発 見 で きな いも のは な い と いう こと で し た。 し かも ど れ か ら はじ め る必 要 が あ る の

か は 、 た い し て苦 労 し て 求 め る ま で も あ り ま せ ん で し た 。 と い う の も いち ば ん 単 純 で い ち ば ん 認 識 し や す い も の か

ら だ と いう こ と が も う わ か って い た か ら で す 。 そ し て これ ま で い ろ い ろ な 学 問 の う ち に 真 理 を 探 求 し た 人 た ち み ん

な の な か で 、い く つか の論 証 を 、 つま り い く つ か の確 か で 明 白 な 論 拠 を 見 い だ す こ と が で き た 人 と し て は 、 ︿ 数 学 者﹀

し か い な か っ た こと を 考 え る と 、 数 学 者 た ち が 検 討 し た の と 同 じ も の か ら 私 も は じ め る べ き だ と い う こ と を す こ し

も 疑 い ま せ ん で し た 。 も っと も 、 真 理 を 摂 取 し 、 ま ち が った 論 拠 で は す こし も 満 足 し な い 習 慣 を そ う し た も の が 私

の精 神 に 付 け て く れ る こ と 以 外 に は 、 何 の 効 用 も 期 待 は し ま せ ん で し た 。 し か し 、 だ か ら と い っ て、 ふ つう ︿ 数 学﹀

と いう 名 で 呼 ん で い る あ の 個 々 の学 問 を ひ と つ 残 ら ず 努 力 し て 学 ぼ う と い う つ も り は あ り ま せ ん で し た 。 そ の対 象

は 違 って い て も 、 そ こ に 見 い だ さ れ る い ろ い ろ な 比 あ る い は 比 例 以 外 の も の は 考 察 し な い と い う 点 で 、 そ れ ら の

個 々 の 学 問 が け っき ょく は 一致 す る の を 見 て、 私 は た だ こ う し た い ろ い ろ な 比 例 を 全 般 的 に 検 討 す る ほ う が よ い と

考 え ま し た 。 そ し て そ う いう 比 例 を 、 い っそ う 楽 に 認 識 さ せ て く れ る の に 役 立 つ 元 に な る 素 材 のな か に し か 想 定 せ

ず 、 し か も そ こだ け に 少 し も し ば り つけ る こ と も し な い の で す 。 あ と に な っ て そ う いう 比 例 を そ れ に ふ さ わ し い ほ

か の ど んな 基 体 にも、 そ れ だ けう まく あ ては め ら れ るよ う にす る た め です 。 そ れ か ら、 いろ いろ な 比例 を認 識 す る

た め に は 、 と き に は そ の ひ と つ ひ と つを 個 々 に 考 察 す る こ と が 必 要 だ ろ う し 、 ま た と き に は そ れ を た だ 記 憶 に と ど

め て お く な り 、 い く つ も い っし ょ に 取 り あ げ る な り す る こ と も 必 要 だ ろ う と 気 づ い て、 私 は 比 例 を 個 々 に い っそ う

よ く 考 察 す る た め に は 、 そ れ を 線 に お い て 想 定 す べ き だ と 考 え ま し た 。 こ れ よ り も 単 純 な も の、 こ れ よ り も 私 の想

像 力 と 感 覚 に ま ぎ れ な く あ ら わ せ る も の が 何 も 見 あ た ら な か った か ら です 。 し か し 比 例 を 記 憶 に と ど め る な り 、 い

く つ も い っし ょ に 取 り あ げ る な り す る た め に は 、 そ れ を で き る だ け 簡 潔 な い く つ か の 記 号 に よ って 明 示 す る こ と が

必 要 だ と 考 え ま し た 。 そ し て こう い う 手 だ て で 、 ︿ 幾 何 学 的 解 析 ﹀と ︿ 代 数 学 ﹀と の最 良 の 部 分 を す っか り 借 り あ げ 、 一方 の 欠 陥 を ど れ も み な も う 一方 に よ っ て 正 そ う と 考 え ま し た 。

  実 際 、 思 い き っ て言 って し ま い ま す が 、 私 が 選 ん だ こ の わ ず か ば か り の準 則 を き び し く 守 った お か げ で、 私 は こ

の 二 つ の 学 問 の 及 ぶ か ぎ り の ど ん な 問 題 で も や す や す と 解 き ほ ぐ せ る よ う に な り 、 そ う し た 問 題 を 、 い ち ば ん単 純

で い ち ば ん 一般 的 な も の か ら は じ め て、 ひ と つ の 真 理 を 見 い だ す た び に そ れ が あ と で ほ か の 真 理 を 見 い だ す の に役

立 つ規 準 に な る よ う に し な が ら 、二 、 三 か 月 か け て 検 討 す る う ち に 、以 前 ひ じ ょ う に む ず か し い と 判 断 し て い た か ず

か ず の 問 題 に け り を つ け て し ま い ま し た が 、 ま た 終 わ り ご ろ に は、 知 ら な か った 問 題 で さ え 、 ど ん な や り 方 で ど こ

ひ ど く う ぬ ぼ れ て い る よ う に は お そ ら く み な さ ん に 映 ら な い で し ょう 。 つま り そ れ ぞ れ の こ と に つ い て真 理 は ひ と

ま で 解 決 で き る か を 自 分 で 決 め ら れ る よ う に も 思 わ れ ま し た 。 こ の 点 で、 つ ぎ の こと を 考 え て い た だ け れ ば 、 私 が

つ し か な い か ら 、 そ れ を 見 い だ し た 人 は だ れ で も そ の こ と に つ い て知 り う る か ぎ り の こ と を 知 って い る と いう こと

で あ り、 そし てた と えば、 あ る 子供 が ︿ 算 術 ﹀を 教 え ら れ 、 そ の 規 則 ど お り に 足 し 算 を や った ば あ い、 そ の 子 供 は 調

べ て い る 和 に つ い て、 人 間 の 精 神 が 見 い だ す こ と の で き る も の を す ベ て見 い だ し た と 安 心 し て 信 じ て よ い と いう こ

と で す 。 と い う の も 要 す る に、 ほ ん と う の 順 序 に 従 う す べ を 教 え 、 ま た 求 め て い る こ と の 状 況 を 正 確 に ひ と つ残 ら

ず 数 え あげ るす べを 教 え る ︿ 方 法 ﹀は 、 ︿ 算 術 ﹀の 規 則 に 確 実 さ を 与 え る 要 素 を 残 ら ず ふ く ん で い る か ら な の です 。

  し かし この ︿ 方 法 ﹀で 私 を い ち ば ん 満 足 さ せ て く れ た の は、 こ れ に よ り 、 い っ さ い に お い て、 完 全 に で は な い に し

ろ 、 少 な く と も 私 の 力 の 及 ぶ か ぎ り 自 分 の 理 性 を 正 し く 使 っ て い る と いう 確 信 が 持 て る こ と で し た 。 そ の ほ か に

も、 こ の 方 法 を 実 際 に使 っ て い る う ち に、 私 の精 神 が そ の 対 象 を い っそ う 鮮 か に、 い っそ う ま ぎ れ な く つ か む こと

に 少 し ず つ慣 れ て い く の を 感 じ ま し た し 、 そ し て こ の 方 法 を ど ん な 個 別 的 な 素 材 に も 従 属 さ せず に、 ほ か の学 問 の

む ず か し い問 題 に も 、 ︿ 代 数 学 ﹀の 問 題 を 解 く の に 使 った の と 同 じ く ら い 有 効 に 応 用 す る つ も り で い ま し た 。 だ か ら

と い っ て む ず か し い問 題 が 出 て く る た び に 片 っぱ し か ら 検 討 し よ う と 、 は じ め か ら大胆 に 企 て た わ け で は あ り ま せ

ん 。 と い う の も そ ん な こ と を し た ら 、 こ の方 法 の 定 め る 順 序 に さ か ら う こ と に な った で し ょう か ら 。 し か し 、 そ れ

ら の問 題 の原 理 が ど れ も み な ︿ 哲 学 ﹀か ら 借 り て こら れ た に 違 いな い の に 、 私 は ま だ 哲 学 で確 か な 原 理 を 見 い だ し て

い な い こ と に 気 が つ い て 、 何 よ り も ま ず 哲 学 に原 理 を 打 ち 立 て る よ う に つと め な け れ ば な ら な い と 考 え ま し た 。 そ

し て こ の こと は こ の 世 で い ち ば ん た い せ つな こ と で あ り 、 ︿ 速 断 ﹀と ︿ 先 入 観 ﹀が いち ば ん 恐 れ ら れ な け れ ば な ら な い

分 野 で も あ り ま す か ら 、 当 時 二 十 三 歳 だ った 私 は 、 ず っと 成 熟 し た 年 齢 に達 し な い う ち は 、 ま た 自 分 の 準 備 を と と

の え る た め に あ ら か じ め 時 間 を た っぷ り か け な いう ち は 、 そ う い う 問 題 を か た づ け よ う な ど と 企 て る べ き で は な い

と 考 え ま し た 。 そ の時 よ り ま え に 受 け 入 れ て い た よ く な い 意 見 を 私 の精 神 か ら ひ と つ残 ら ず 根 こ そ ぎ に す る 一方 、

た く さ ん 経 験 を 積 ん で 、 あ と で 私 の推 論 の 素 材 に な る よ う に し 、 自 分 に 規 定 し た ︿ 方 法 ﹀に お い て た え ず みず か ら 修

練 を 重 ね て 、 ま す ま す そ こ に自 分 を し っ か り す え る よ う に め ざ し な が ら 自 分 の 準 備 を と と の え る ベ き だ と 思 い ま し た。

    第

三

部

  そ れ か ら 最 後 に、 自 分 が 住 ん で い る 住 居 の 建 て な お し を は じ め る に あ た って は 、 そ の ま え に、 そ れ を 取 り こ わ

し 、 資 材 を 用 意 し、 ︿ 建 築 家 ﹀を 頼 む な り 、 自 分 で ︿ 建 築 ﹀を 実 地 に 学 ぶ な り し 、 し か も そ の う え 念 入 り に 設 計 図 を 書

き あ げ た と し て も じ ゅう ぶ ん で は あ り ま せ ん 。 建 築 の 仕 事 が 進 め ら れ る あ い だ ぐ あ い よ く 住 め る 何 か ほ か の と ころ

を 用 意 し て も お か な け れ ば な ら な い の で す 。 そ れ と 同 じ よ う に、 理 性 に強 い ら れ て 私 が 思 い 切 っ て 判 断 を く だ し か

ね て い る あ い だ に も 、 行 動 で は 不 決 断 に陥 ら な い で、 そ のと き か ら す ぐ に や は り で き る だ け 幸 福 に 暮 ら せ る た め

に 、 当 座 に 備 え て 道 徳 を ひ と つ自 分 に作 り あ げ ま し た 。 そ れ は わ ず か 三 つ か 四 つ の 格 率 か ら で き て い る も の で 、 私 はぜ ひ みな さん にそ れ を御 紹 介 し た いと思 う の です 。

  第 一 の格 率 は 、 私 の 国 の 法 律 と 慣 習 に 従 う こ と で し た 。 そ れ も 神 のめ ぐ み に よ っ て 子 供 の こ ろ か ら 教 え を う け た

宗 教 を 変 わ る こ と な く 守 り つ づ け 、 ま た ほ か の ど ん な こ と で も 、 私 が い っし ょ に 暮 ら し て い か な け れ ば な ら な い よ

う な 人 び と の な か で も い ち ば ん 良 識 の あ る 人 た ち み ん な に 実 践 のう え で ひ ろ く 受 け 入 れ ら れ る、 い ち ば ん 穏 健 で、

い ち ば ん 行 き 過 ぎ か ら 遠 い意 見 に 従 っ て 、 自 分 の舵 を と り な が ら 、 そ う す る と い う こ と で し た 。 と いう の も 、 自 分

自 身 の意 見 は ど れ も み な 検 討 し な お そ う と 思 っ て い た た め 、 そ ん な も の は そ の と き か ら す ぐ 無 い に ひ と し い も の と

考 え る こ と に し 、 私 は い ち ば ん 良 識 の あ る 人 た ち の意 見 に 従 う の に 越 し た こと は な い と か た く 信 じ て い た か ら で

す 。 そ し て ペ ル シ ア 人 や中 国 人 の な か に も 、 お そ ら く 私 た ち のな か に い る の と 同 じ よ う に 良 識 を そ な え た 人 が い る

と し て も、 私 が い っし ょ に 暮 ら し て い か な け れ ば な ら な い 人 た ち に 従 っ て自 分 を 律 す る の が いち ば ん 役 に 立 つ と 思

わ れ ま し た 。 ま た そ う し た 人 た ち の意 見 が ほ ん と う は ど ん な も の で あ る か を 知 る た め に は 、 そ の 人 た ち の 言 っ て い

る こ と よ り も む し ろ 実 行 し て い る こ と に 気 を つけ な け れ ば な ら な い と 思 わ れ ま し た 。 人 心 が 腐 敗 し て い る 現 状 で

は 、 自 分 が 信 じ て い る こ と を す っか り 言 っ て し ま お う と す る 人 が ほ と ん ど い な い か ら だ け で な く 、 多 く の 人 は 自 分

が 何 を 信 じ て い る の か自 分 で も わ か ら な い か ら で も あ る の で す 。 と いう のも 、 人 が あ る こ と を 信 じ る 思 考 の は た ら

き は 、 そ の こ と を 信 じ て い る と 認 識 す る 思 考 の は た ら き と は べ つ な の で 、 こ の 二 つは ど ち ら か 一方 が 欠 け て そ ろ わ

な い こ と が 多 い か ら です 。 そ し て同 じ よ う に 受 け 入 れ ら れ て い る い く つ も の意 見 の な か か ら 、 私 は い ち ば ん 穏 健 な

も の だ け を 選 ん だ の です 。 ひ と つ に は、 そ れ が 実 行 す る の に い つ も いち ば ん つご う が い い か ら で す し 、 最 良 のも の

と い っても ま ち が いと は 思 わ れな いか ら です。 ど んな 行 き過 ぎ も悪 い のが な ら わ し です か ら。 もう ひと つに は、 私

が し く じ った ば あ い で も 、 も し 両 極 端 の う ち 一方 を 選 ん でし ま って か ら 、 従 わ な け れ ば な ら な か った の が じ つは も

う ひ と つ の ほ う で あ った と い う よ う な こ と に な る よ り も 、 ほ ん と う の 道 か ら そ れ る こ と が 少 な く てす む よ う に し た

か った か ら な の です 。 そ し て 格 別 に、 私 は 、 ど ん な 約 束 で も そ れ に よ っ て自 由 を い く ら か で も け ず る も の は 行 き 過

ぎ に 入 れ て い た の で す 。 と 言 っ て も 法 や 掟 を 認 め な い わ け で は あ り ま せ ん。 精 神 が 薄 弱 で 変 わ り や す い のを 防 ぐ 手

だ て と し て 、 私 た ち が 何 か よ い 意 図 を 持 つ と き や、 そ う で な く て も 取 り 引 き の安 全 の た め に、 何 か い い わ る い に か

か わ り のな い意 図 を 持 つと き に、 そ の意 図 を い や で も 貫 く よ う に さ せ る 誓 願 を 立 て た り、 契 約 を 結 ん だ り す る こ と

を 許 す の は 、 法 や 掟 な の で す 。 し か し 私 は い つも 同 じ 状 態 の ま ま で あ る も の を 、 こ の 世 に何 ひ と つ見 か け ま せ ん で

し た し 、 ま た 私 個 人 と し て は、 私 の 判 断 を ま す ま す 完 全 な も の に し て い こう と 心 に 決 め 、 そ れ を も っと 鈍 ら せ よ う

な ど と は 思 いも よ ら な か った の で す か ら、 も し も 当 時 あ る こと を 認 め た た め に、 あ と に な っ て、 そ れ が お そ ら く よ

い こと で は な く な っ て し ま った り 、 私 が そ れ を よ い と 思 わ な く な って し ま った り し た と き に も 、 な お そ れ を よ い と

みな す 義 理 を 自 分 で し ょ い こ ん だ と し た ら 、 良 識 に 対 し て 大 き な あ や ま ち を 犯 す こ と に な る と 考 え た こ と で し ょ う。

  私 の 第 二 の格 率 は 、 行 動 に あ た って で き る だ け し っか り し た 断 固 と し た 態 度 を と る こ と 、 ど ん な に疑 わ し い 意 見

で も 、 い った ん そ れ に 決 め た と き に は 、 り っぱ に 保 証 さ れ た も の で あ った ば あ い に 劣 ら ず 、 変 わ ら ぬ 一貫 し た 気 持

で そ の意 見 に 従 う と い う こと で し た 。 こ の 点 で は 旅 人 に な ら う わ け です 。 旅 人 は ど こ か の森 で た ま た ま 迷 っ ても 、

あ ち ら の 方 、 こ ち ら の 方 と 、 ぐ る ぐ る さ ま よ い 歩 い て は な り ま せ ん し 、 一個 所 に 足 を と め て い る こと は な お さ ら い

け ま せ ん 。 い つ も 同 じ 方 向 に で き る だ け ま っす ぐ 歩 き 、 そ の 方 向 を と る 決 心 を し た の が お そ ら く は じ め は た だ の偶

然 に す ぎ な か った と し て も 、 つ ま ら な い 理 由 で そ の 方 向 を 変 え て は な ら な い の で す 。 と い う の も、 こ の や り 方 に よ

れ ば 、 旅 人 が 行 き た い と 思 う と こ ろ へち ょう ど う ま く 行 く こと は な い に し て も 、 少 な く とも け っき ょく は ど こ か に

行 き 着 く で し ょう し 、 そ の ほ う が 森 の ま ん な か に い る よ り は ほ ん と う に ま し だ と 思 わ れ ま す か ら 。 そ し て こ れ と 同

じ よ う に 、 実 生 活 の 行 動 で は ど ん な 遅 れ も 許 さ れ な い こ と が 多 い の で、 ど の意 見 が い ち ば ん ほ ん と う か を 見 分 け る

こ とが 私 た ち の 力 に 及 ば な い と き に は 、 い ち ば ん 確 か ら し い 意 見 に 従 わ な け れ ば な ら な い の は 、 き わ め て確 か な 真

理 な の で す 。 し か も ど ち ら の 意 見 に 確 か ら し さ が 多 い か が 見 て わ か ら な く と も 、 や は り 私 た ち は ど ち ら か に決 め な

け れ ば な り ま せ ん し、 決 め た あ と では そう し た 意 見 を、 実 践 に関す る かぎ り、 もう 疑 わ し いも のと は考 えず 、 き わ

め て ほ ん と う で 確 か な も の と 考 え な け れ ば な ら な い と いう こと も 、 き わ め て 確 か な 真 理 な の で す 。 私 た ち を そ の意

見 に決 め さ せ た 理 由 は そ う し た も の、 つま り ほ ん と う で 確 か な も の だ か ら で す 。 以 上 の よ う な こと の お か げ で 、 私

は そ の時 か ら 、 い っ さ い の 後 悔 と 良 心 の 呵 責 を 免 れ る こ と が で き ま し た 。 ひ よ わ で ふ ら ふ ら し た 精 神 の持 ち 主 は 、

い い と 思 って つ い う か う か と や って し ま った こ と が 、 あ と に な っ て悪 い と わ か って 、 い つ も 後 悔 と 呵 責 の気 持 に 良

心 を か き 乱 さ れ て い る の です 。

  私 の第 三 の格 率 は、 運 命 に打 ち勝 つよ り は む し ろ自 分 に打 ち勝 つ こと、 世 間 の秩 序 を変 え るよ り も私 の欲 望 を変

え る こ と に い つ も 努 力 す る と い う こと で し た 。 ま た 一般 的 に言 え ば 、 私 た ち の 力 で そ っく り 扱 い き れ る も の は 、 私

た ち の考 え 以 外 に 何 も な い と 信 じ る 習 慣 を つ け る こと で し た 。 そ う す れ ば 、 私 た ち の 外 に あ る も の に 関 し て最 善 を

つ く し た う え は 、 う ま く い き そ こ ね る も の は 何 で も 私 た ち に と っ て ど う し て も 不 可 能 だ と い う こと に な り ま す 。 そ

し て こ れ だ け で も 私 に は 、 手 に 入 れ ら れ な い も の を 何 か これ か ら さ き 望 む の を 妨 げ る の に じゅ う ぶ ん で あ り 、 し た

がっ て 自 分 を 満 足 さ せ る の に じ ゅう ぶ ん で あ る と 思 わ れ ま し た 。 と い う の も 私 た ち の意 志 は 生 来 、 自 分 に で き る も

の と し て 理 解 力 が 何 か の仕 方 で 示 し て く れ る も のご と し か 望 も う と は し ま せ ん か ら 、 私 た ち が 自 分 の 外 に あ る よ い

も の を 、 ど れ も み な 自 分 の能 力 か ら 一様 に か け 離 れ た も の と み な す な ら ば 、 生 ま れ つ き の お か げ と 思 わ れ る い ろ い

ろな よ いも の が欠 け て い ても、 そ れ にめ ぐ ま れ て いな い のが自 分 たち の おち ど でな いと き には、 残念 と は思 わな く

な る の は 確 か で、 ち ょう ど 中 国 や メ キ シ コ の 王 国 を 持 っ て い な い か ら と い っ て残 念 に 思 わ な い の と 同 じ だ か ら で

す 。 ま た い わ ゆ る、 必 然 を 徳 と し な が ら 、 私 た ち は 病 気 に な っ て も し き り に 健 康 に な り た い と か、 牢 獄 に い れ ら れ

て も や た ら に 自 由 に な り た い と か 望 ま な く な る の は 確 か で、 そ れ は い ま 金 剛 石 に 劣 ら な い 不 壊 の 物 質 で で き た 体

や、 鳥 のよ う に飛 ぶ 翼 を持 ち た いと 望 ま な い の と同 じ だ か ら です 。 し かし ど ん な も のご と でも そ う いう 角 度 から 眺

め る習 慣 を つけ る に は、 長 い訓 練 と た び た び省 察 を く り か えす 必 要 が あ る こと を 私 は 認 め ます 。 そ し て あ の ︿ 哲学

者 た ち ﹀の 秘 訣 も 主 に こ こ に あ った の だ と 信 じ ま す 。 あ の 人 た ち は 、 む か し ︿ 運 命 ﹀の 支 配 か ら の が れ 、 苦 悩 と 貧 困

の な か に い な が ら 、 自 分 た ち の 神 々と 至 福 を 競 う こと が で き た の で す 。 と い う の も 、 そ の 哲 学 者 た ち は 、 ︿ 自 然 ﹀に

よ っ て 決 め ら れ た 限 界 を 考 え る こと に た え ず 打 ち 込 ん で い て、 自 分 た ち の 考 え の ほ か に は 自 分 た ち の力 で 扱 い き れ

る も の は 何 ひ と つ な い と す っか り 信 じ こ ん で い て 、 そ れ だ け で 、 ほ か の こ と に ど ん な 執 心 を 燃 や す 気 に も な れ な

か った か ら で す 。 ま た 彼 ら は 自 分 の考 え を ど こま で も 自 由 に 使 い こ な し て い た の で 、 ほ か の 人 た ち の だ れ よ り も 自

分 た ち の ほ う が 豊 か で 、 強 く て、 自 由 で 、 幸 福 だ と 考 え た の も そ の 点 で は い く ら か 理 由 が あ った の で す 。 ほ か の 人

た ち は、 こう いう ︿ 哲 学 ﹀を 少 し も 持 って い な い の で、 ︿ 自 然 ﹀と ︿運 命 ﹀と か ら ど ん な に 恩 恵 を う け る こと が で き よ う と も 、 何 で も 望 む こ と が そ ん な ふ う に け っし て 自 由 に は な ら な い の で す 。

  最 後 に、 こ の ︿ 道 徳 ﹀のし め く く り と し て 、 私 は こ の世 で 人 び と が た ず さ わ って い る い ろ い ろ な 仕 事 に 再 吟 味 を 加

え よ う と 思 い つ い て 、 い ち ば ん い い も の を 選 び 出 そ う と つと め ま し た 。 そ し て ほ か の 人 た ち の仕 事 に つ い て は と や

か く 言 い た い と は 思 い ま せ ん が 、 私 は た ま た ま 自 分 が は い り こ ん で い た そ の 仕 事 の な か で つづ け て い き 、 つま り 私

の 全 生 涯 を 私 の 理 性 を つち か う こ と に 使 い、 そ し て自 分 で決 め た ︿ 方 法 ﹀に 従 っ て、 真 理 の認 識 に で き る だ け 歩 み を

進 め る の が いち ば んだ と 思 いまし た。 私 は こ の ︿ 方 法 ﹀を使 い は じ め て か ら 、 こ の う え な い 満 足 感 を 味 わ って い ま し

た の で 、 人 間 が こ の 世 で こ れ 以 上 甘 美 な 、 こ れ 以 上 罪 の な い満 足 感 を い だ く こ と が で き よ う と は 思 え な い ほ ど で し

た 。 そ し て 毎 日 こ の方 法 を 手 だ て と し て真 理 を い く つ か 発 見 し て い き な が ら 、 そ れ ら の 真 理 が じ ゅう ぶ ん に 重 要 な

の に ほ か の 人 た ち に ふ つ う 知 ら れ て い な い よ う に 私 に は 思 わ れ た の で、 私 の 精 神 は そ の た め に 得 ら れ た 充 実 感 で

い っぱ い に な り、 残 り の こ と に は い っ さ い 心 を 動 か さ れ な い ほ ど で し た 。 そ の う え ま え の 三 つ の格 率 も 、 自 分 を 教

ほ ん と う の も の を ま ち が っ て い る も の か ら 見 分 け る 何 か の光 を 与 え て く だ さ った の で す か ら 、 ほ か の人 の 意 見 な ど

育 し つづ け る と い う 私 の い だ い て い た 計 画 だ け に も と づ い て いま し た 。 と い う の も 、 神 は 私 た ち に ひ と り ひ と り 、

に は、 い つか そ のと き に な っ て 、 私 自 身 の判 断 力 を 使 っ て そ れ を 検 討 す る つも り に な って い な か った ら 、 ほ ん の わ

ず か な あ い だ で も 満 足 す べ き だ と は 思 わ な か った で し ょう 。 ま た 他 人 の意 見 に 従 い な が ら も 、 も っと す ぐ れ た 意 見

が あ った ば あ い に 、 そ れ を 見 い だ す ど ん な 機 会 も そ のた め に の が す ま い と 期 待 し て い な か った な ら 、 く よ く よ し な

い で す む わ け に は い か な か った で し ょ う 。 そ し て最 後 に、 私 は そ の 道 を 通 れ ば 私 の 能 力 に ふ さ わ し い い っさ い の 知

識 が 手 に は い る の は 保 証 ず み だ と 考 え 、 い つ か は 私 の力 に か な う よ う に な る ほ ん と う の よ い も の が す べ て 手 に は い

る の も 同 じ や り 方 で 保 証 ず み だ と 考 え て い ま し た が 、 そ う い う ひ と つ の 道 を た ど ら な か った な ら ば 、 私 は 自 分 の 欲

望 を 制 限 す る す べ も 、 満 足 す る す べ も な か った こ と で し ょう 。 私 た ち の 意 志 は 、 ど ん な こ と で も 、 た だ 理 解 力 が そ

れ を よ い と か 悪 い と か 示 し て く れ る の に つれ て は じ め て 、 そ れ に 従 った り そ れ を 避 け た り す る も の な の で 、 正 し く

お こな う た め に は 正 し く 判 断 す れ ば じ ゅう ぶ ん で あ り 、 最 善 を つく す た め に も ま た で き る だ け 正 し く 判 断 す れ ば

じ ゅう ぶ ん だ か ら で す 。 最 善 を つ く す と い う の は、 つま り 手 に 入 れ ら れ る か ぎ り の 美 徳 と 、 あ わ せ て ま た そ の ほ か

の あ ら ゆ る よ い も の を 手 に 入 れ る と い う こ と な の で す 。 そ し て 人 は 、 そ の と お り だ と 確 信 す る と き に は、 満 足 せ ず に は い ら れ な い で し ょう 。

  こ れ ら の 格 率 に こう し て 自 信 を 持 ち 、 い つも 私 の 信 念 の な か で首 位 を 占 め て き た 信 仰 の 真 理 と い っし ょ に そ れ を

取 り の け て お い た う え で 、 私 は 自 分 の意 見 の 残 り に つ い て は い っ さ い縁 を 切 る こ と を 自 由 に や っ て み て も よ い と 判

断 し ま し た 。 そ し て こ の 企 て を や り 遂 げ る の に は、 人 び と と つき あ った ほ う が 、 以 上 の よ う な 考 え を す ベ て思 い つ

い た 炉 部 屋 に こ れ 以 上 閉 じ 寵 った ま ま で い る よ り も 、 う ま く い く と 期 待 し た の で 、 冬 が ま だ 終 り き ら な いう ち に 、

私 は ま た 旅 に 出 ま し た 。 そ し て つぎ の ま る 九 年 に わ た って、 私 は 世 間 の な か を あ ち こ ち 歩 き ま わ る 以 外 の こ と は せ

ず、 どんな ︿ 芝 居 ﹀が そ こ で 演 じ ら れ る ば あ い に も 、 俳 優 よ り は む し ろ 観 客 に な ろ う と つ と め ま し た 。 そ し て ひ と つ

ひ と つ の 素 材 に あ た っ て、 不 審 を い だ か せ 誤 解 の き っか け を 与 え る お そ れ の あ る 点 に つ い て格 別 に 反 省 を 加 え な が

ら 、 そ の あ い だ に 私 の精 神 か ら 、 あ ら か じ め そ こ に 忍 び こ ん で い た か も し れ な い 迷 い を ひ と つ残 ら ず 根 こ そ ぎ に し

て い き ま し た。 だ か ら と い って 疑 う た め に だ け 疑 い、 い つも 不 決 断 で い よ う と す る ︿ 懐 疑 論 者 ﹀を ま ね た わ け で は あ

り ま せ ん 。 そ れ ど ころ か 、 私 の計 画 は ひ た す ら 確 信 を い だ こ う と す る こと で あ り 、 泥 土 と 砂 を は ら い の け て、 岩 か

粘 土 を 見 つけ よ う と す る こ と だ った か ら で す 。 こ の こ と は じ ゅう ぶ ん に う ま く い った よ う に 思 わ れ ま す 。 私 が い ろ

い ろ な 命 題 を 検 討 す る と き に 、 そ れ が ま ち が い か 不 確 か か を 、 た よ り な い推 測 に よ る の で は な く て、 は っき り し た

保 証 つき の推 論 に よ っ て、 あ ば き 出 そ う と つ と め て み る と 、 ど ん な に 疑 わ し い 命 題 に 出 会 っ て も 、 い つも そ こか ら

何 か し ら じ ゅう ぶ ん に 確 か な 結 論 を 引 き 出 せ な い こと は な か った か ら で す 。 た と え そ の 命 題 が何 も 確 か な こと を ふ

く ん で い な い と いう 、 そ れ だ け に す ぎ な い と し て も です 。 そ し て 古 い 住 居 を 取 り こ わ す さ い に は 、 ふ つう 取 り こ わ

し た 材 料 を と って お い て、 新 し い 住 居 を 建 て る の に役 立 て ま す 。 そ れ と 同 じ よ う に 、 私 の意 見 のう ち で 基 礎 が し っ

か り し て いな い と 判 断 し た も の を 残 ら ず こわ し て い き な が ら 、 私 は い ろ い ろ な 観 察 を 重 ね 、 多 く の経 験 を 身 に つ け

ま し た が 、 そ れ が あ と に な って も っと 確 か な 意 見 を 打 ち 立 て る の に 役 立 ち ま し た 。 し か も そ の う え 、 私 は 自 分 で 決

めた ︿ 方 法 ﹀に お い て 自 分 を 訓 練 し つづ け て い き ま し た 。 と い う の は 、 自 分 の 考 え を ど ん な ば あ い に も 、 全 般 的 に、

こ の 方 法 の 規 則 に 従 っ て導 く よ う に 心 が け た ほ か 、 と き ど き 何 時 間 か を と っ て お き 、 ︿ 数 学 ﹀の む ず か し い問 題 で こ

の 方 法 を 実 際 に使 って み る の に 格 別 に そ の時 間 を あ て ま し た 。 そ れ ば か り で な く 数 学 以 外 の む ず か し い問 題 で も 、

ほ か の 学 問 の 原 理 は じ ゅう ぶ ん に し っか り し て い る と は 思 わ な か った の で 、 そ う い う い っさ い の 原 理 か ら 問 題 を 切

の 本 の な か で 説 明 し て あ る い く つも の問 題 に 私 が そ れ を 応 用 し た の を ご ら ん に な る と お り で す 。 そ し て こ の よ う

り 離 し て、 ︿ 数 学 ﹀の問 題 と ほ ぼ 似 た も の にす る こ と が で き た も の に お い て 、 こ の 方 法 を 実 際 に 使 っ て み ま し た 。 こ

に、 の ど か な 罪 のな い 生 活 を 送 る ほ か に 何 の 仕 事 も 持 た ず に、 快 楽 を 悪 徳 か ら 分 け よ う と 一心 に 心 が け 、 ま た う ん

ざ り し な い で 暇 を 楽 し む た め に、 恥 ず か し く な い 気 晴 ら し を 何 で も 利 用 し て い る 人 た ち と 、 見 た と こ ろ 違 った 暮 ら

し 方 は し な か った の で す が 、 そ れ で い て私 は 自 分 の 計 画 の な か で 一貫 し て 仕 事 を つ づ け 、 真 理 の 認 識 の な か で 先 へ

進 ま ず に は い ま せ ん で し た 。 お そ ら く た だ 本 を 読 ん だ り 、 学 識 の あ る 人 た ち と し ょ っち ゅう つき あ った り し か し な か った ば あ い よ り も 、 よ け い に そ う だ った の で す 。

  と こ ろ が こ の九 年 が 過 ぎ て し ま って も 、 学 者 た ち の あ い だ で つね づ ね 論 争 さ れ て い る む ず か し い 問 題 に 関 し て

は、 私 は どち ら と も 考 え を 決 め か ね、 ま た ひろ く世 間 に 通用 し て いる ︿ 哲 学 ﹀よ り も 確 か な ど ん な 哲 学 の 基 礎 も 探 し

は じ め ては いま せ ん でし た 。 す ぐ れ た精 神 の持 ち 主 が 何人 とな く、 これ ま で に そう し た 計 画 を い だ きな がら、 そ れ

に 成 功 し た と は 思 え ま せ ん で し た し 、 そ う い う 実 例 を 見 て 私 は そ の 計 画 に は た い へん な む ず か し さ が 伴 う と 想 像 し

ま し た の で 、 も し 何 人 か の 人 が す で に 私 が う ま く そ れ を や り 遂 げ て い る と い う 噂 を 流 し て い る の を 知 ら な か った な

ら 、 お そ ら く ま だ これ ほ ど 早 く そ う し た 計 画 を 思 い き っ て も く ろ む よ う な こと は し な か った で し ょう 。 そ の 人 た ち

が 何 を も と に そ う い う 意 見 を た て た の か 私 に は 言 い よ う が あ り ま せ ん 。 私 が 自 分 の 話 し た こ と で そ う い う噂 に 何 か

力 を貸 し た と し た ら、 自 分 の知 ら な い こと を 私 が 人 より も 率 直 に打 ち明 け た た め にち が いあ りま せ ん。 少 し学 問 を

し た 人 は ふ つう は そ れ ほ どす な お に打 ち 明 け た り はし な いも のな の です 。 ま た おそ ら く私 が ど んな 教 説 で も自 慢 し

た た め と い う よ り は 、 ほ か の 人 た ち が 確 か だ と 思 っ て い る 多 く の こ と を 疑 う 私 な り の 理 由 を 見 せ た た め で あ った に

ち が い あ り ま せ ん 。 し か し 私 に も 自 尊 心 が あっ て、 あ り の ま ま の自 分 と べ つな ふ う に受 け と っ て も ら いた く あ り ま

せ ん でし た から、 自 分 に与 えら れ て いる評 判 に、 ど ん な手 だ てを つくし て で も、 つと め てふ さ わし いも のにな ろ う

と 考 え ま し た 。 そ し て ち ょう ど 八 年 ま え 、 こう し た 願 い を い だ い て私 は 、 知 り 合 い の で き そ う な ど ん な 場 所 か ら も

遠 ざ かり 、 こ こ に引 き籠 ろう と 決 心 し た の です 。 こ の国 で は戦争 が長 びく に つれ て厳格 な規 制 が 布 か れ て き た た

め 、 こ こ で 保 有 す る 軍 隊 は た だ 平 和 の果 実 を そ れ だ け 安 全 に 楽 し ま せ て く れ る の に 役 立 っ て い る よ う に 思 わ れ ま

す 。 そ う い う 国 で、 ひ ど く 活 動 的 で、 他 人 の 仕 事 に 興 味 を 持 つ よ り 自 分 自 身 の仕 事 に 気 を く ば る 大 勢 の 人 た ち の群

集 に 立 ち ま じ っ て、 ど ん な 繁 華 な 都 会 に あ る 便 利 さ に も 何 ひ と つ不 足 す る こ と な く 、 人 里 離 れ た 無 人 の荒 野 に い る の と 同 じ よ う に、 た だ ひ と り 引 き 寵 っ て暮 ら す こと が で き た の です 。

   第 四 部

  そ の 地 で お こ な った 最 初 の 省 察 を お 話 し す べ き か ど う か は わ か り ま せ ん 。 と い う の も こ の省 察 は ︿ 形 而 上 学 ﹀で 扱

ら 。 と ころ が 、 私 の 選 ん だ 基 礎 が じゅ う ぶ ん し っ か り し て い る か ど う か を 判 断 し て い た だ け る た め に は 、 ど う し て

う よ う な ひ ど く 現 実 ば な れ の し た 、 あ り ふ れ て い な い も の な の で、 お そ ら く み な さ ん の 好 み に あ わ な い で し ょう か

も そ れ を お 話 し し な け れ ば な ら な い、 い わ ば そ う い う は め に 陥 っ て い る の に 気 が つ い た の で す 。 だ い ぶ ま え か ら 私

は 、 生 き 方 に つ い て は 、 ひ ど く 不 確 か だ と わ か っ て い る 意 見 で も、 疑 う 余 地 のな い も の だ った ば あ い と ま った く 同

じ よ う に 、 そ れ に 従 う 必 要 が と き に は あ る と 気 づ い て い ま し た 。 これ は ま え に も 申 し あ げ た と お り で す 。 し か し 、

そ の ころ は た だ ひ た す ら 真 理 の 探 求 に打 ち 込 み た い と 願 って い ま し た の で 、 そ の 正 反 対 の こ と を や り、 ほ ん の少 し

で も 疑 い を ふ く む と 想 像 さ れ る お そ れ の あ る も の は み な 、 ぜ った い に ま ち が っ て い る と し て し り ぞ け る の が 必 要 だ

と 考 え ま し た 。 ど こ に も 疑 い を さ し は さ む 余 地 の な い も の が、 そ の あ と で 、 何 か 私 の 信 念 に 残 り は し な い か を 見 よ

う と し て、 そ う 考 え た の で す 。 た と え ば 私 た ち の 感 覚 は と き ど き 私 た ち を 欺 く の で 、 ど ん な も の で も感 覚 が 私 た ち

に 想 像 さ せ る と お り の も の は な い と 私 は 想 定 し よ う と 思 った の で す 。 そ し て ︿ 幾 何 学 ﹀の ど ん な に 単 純 な 素 材 を 扱 う

と き にも、 推 論 を す るう ち に勘 ち が い をし 、 ︿ 誤 謬 推 理 ﹀を す る 人 が い る の で す か ら 、 私 も ほ か の ど ん な 人 と も 同 じ

だ け ま ち が いを 犯 し やす い のだ と 判断 し て、 それ 以 前 に ︿ 論 証 ﹀と み な し て い た 論 拠 を ど れ も こ れ も ま ち が った も の

と し て し り ぞ け ま し た 。 そ し て 最 後 に 、 私 た ち が 目 を 覚 ま し て い て いだ く 同 じ 老 えが ど れ も み な 眠 っ て い る と き に

や っ て く る こ と も あ り う る が 、 そ のと き に は 何 ひ と つ ほ ん と う の も の は な い と い う こ と を 考 え め ぐ ら し て、 私 は 、

そ れ ま で に 自 分 の精 神 に は い り こ ん で い た も の は み な 、 私 の夢 のま ぼ ろ し 以 上 に ほ ん と う で は な い と 仮 想 す る こ と

に 決 め ま し た 。 し か し 、 す ぐ あ と で 、 そ ん な ふ う に ど れ も ま ち が いだ と 考 え た い と 思 って い る あ い だ に も 、 そ う 考

え て い る 自 分 は 何 か で あ る こ と が ど う し て も 必 要 だ と いう こ と に 気 づ き ま し た 。 そ し て こ の ﹁私 は 考 え て い る 、だ

から 私 は有 る﹂ と いう 真 理 は いか に もし っかり し て いて、 保 証 つき な ので、 ︿ 懐 疑 論 者 た ち ﹀のど ん な に 並 み は ず れ

た 想 定 を 残 ら ず 使 って も これ を ゆ る が す こ と が で き な い の を 見 て と っ て、 私 は こ の 真 理 を 、 求 め て い た ︿ 哲 学 ﹀の第 一 の 原 理 と し て、 疑 惑 な し に 受 け 入 れ る こと が で き る と 判 断 し ま し た 。

  そ れ か ら 、 自 分 が 何 で あ る か を 注 意 ぶ か く 検 討 し 、 そ し て自 分 に は ど ん な 体 も な く 、 ま た ど ん な 世 界 も 、 自 分 が

い る ど ん な 場 所 も な い と 仮 想 す る こ と は で き て も 、 だ か ら と い っ て自 分 が 無 い と 仮 想 す る こ と は で き な い し 、 そ れ

ど こ ろ か 、 ほ か の い ろ い ろ な も の が ほ ん と う で あ る か ど う か を 疑 お う と 考 え て い る こと 自 体 か ら 、 私 が 有 る と いう

こと が き わ め て 明 白 確 実 に 出 て く る の に た い し て 、 一方 で は 、 た だ 私 が考 え る こ と を や め さ え し た ら 、 た と え 私 が

か つ て 想 像 し た も の の残 り ぜ ん ぶ が ほ ん と う で あ った と し て も 、 私 に は自 分 が 有 った と 信 じ る ど ん な 理 由 も な く な

る だ ろ う と い う こ と を 見 て、 私 は そ こ か ら 、 自 分 が ひ と つ の実 体 で あ り 、 そ の実 体 の 本 質 な り 本 性 な り は考 え る こ

と だ け に つき る し 、 ま た そ の 実 体 は 有 る た め に ど ん な 場 所 も 必 要 と し な け れ ば 、 ど ん な 物 質 的 な も の に も 依 存 し な

い こと を 認 識 し た の です 。 で す か ら こ の ︿ 私 ﹀、 つ ま り 私 を 現 在 あ る も の に し て い る ︿ 魂 ﹀は 、 体 と は ま る き り ベ つ な

も の で あ り 、 し か も 体 よ り も 認 識 し や す く 、 た と え 体 が 無 か った と し て も そ っく り 今 あ る ま ま で あ る こ と に変 わ り は な い で し ょう 。

  そ の あ と で 、 私 は、 ひ と つ の命 題 に と っ て ほ ん と う で 確 か で あ る た め に は 何 が 要 求 さ れ る か を 、 全 般 に わ た っ て

考 え め ぐ ら し ま し た 。 と い う の も 、 私 が ほ ん と う で 確 か で あ る こ と を 知 っ て い る ひ と つ の 命 題 を い ま 見 つけ た と こ

ろ で し た か ら 、 そ の 確 実 さ が ど う いう 点 か ら 成 る の か も 私 は 知 っ て い る は ず だ と 考 え た か ら で す 。 そ し て こ の ﹁私

は 考 え て い る 、 だ か ら 私 は 有 る ﹂ と い う こ と の な か に は 、私 の言 って い る こ と が ほ ん と う だ と 保 証 し てく れ る も の

は 、 考 え る た め に は 有 る こと が 必 要 だ と ひ じょ う に は っき り わ か って い る こと 以 外 に は 何 も な い の を 見 て と っ て、

私 は つ ぎ の よ う に 判 断 し ま し た 。 私 た ち が き わ め て は っき り と ま ぎ れ な く つ か む も の は ど れも み な ほ ん と う だ と い

う こ と を 一般 的 な 規 則 と み な し て い い、 し か し 私 た ち が ま ぎ れ な く つ か む も の は ど ん な も の で あ る か を よ く 見 分 け る の に、 た だ むず かし い点 が いく ら か あ ると 。

  そ れ に つ づ い て、 私 が 疑 って い る と い う こと 、 し た が っ て 私 の 有 が 完 全 無 欠 で は な い こ と に つ い て、 と い う の も

疑 う よ り は 認 識 す る ほ う が 完 全 度 の高 い も の だ と は っき り わ か っ て い た か ら で す が 、 そ う し た こ と に 反 省 を 加 え な

が ら 、 私 は 自 分 よ り も 完 全 な も の を 何 か 考 え る こと を ど こ か ら 学 ん だ の か 探 そ う と 思 い つ き ま し た 。 そ し て そ れ は

現 実 に い っそ う 完 全 な 本 性 を そ な え た あ る も の か ら に ち が い な い と 明 白 に 認 識 し ま し た 。 私 の 外 に あ る ほ か の か ず

かず のも の、 た と え ば 天空 や大 地 や光 や熱 や そ の ほ か の数 え き れな いも のに つい て私 が いだ いて いた 考 え は ど う か

と い えば 、 そう し た考 え が ど こから 来 た のか そ れ ほど 苦 労 し て知 ろう と も 思 いま せ ん でし た 。 そう し た 考 え を 私 よ

り も す ぐ れ た も の に し て い る と 思 わ れ る 点 が そ れ ら の 考 え の な か に 何 も 見 あ た り ま せ ん で し た の で 、 私 は つぎ の よ

う に信 じ る こと が でき た か ら です 。 も し そ う し た考 え が ほん とう な ら ば 、 私 の本性 に何 か完 全 さ が あ る かぎ り、 私

の本性 に依 存 す るも の であ る し、 また も し そ う し た考 え がほ ん とう でな いと し た ら、 私 は それ を 無 か ら得 て いる、

つ ま り 私 に 欠 陥 が あ る か ら 私 の な か に あ る の だ と 。 し か し 私 の 有 よ り も 完 全 な 有 の観 念 に つ い て は 同 じ で あ る わ け

に は い き ま せ ん で し た 。 と い う の も そ の 観 念 を 無 か ら 得 る こ と は 、 明 ら か に 不 可 能 な こ と だ った か ら で す 。 そ し て

完 全 度 の高 い も の の ほ う が 完 全 度 の低 い も の の結 果 で あ り そ れ に 依 存 す る も の で あ る な ど と い う の は 、 何 も な い も

の から 何 か が出 て く ると いう のに劣 らず 矛 盾 し てい ます から、 私 は そ の観 念 を 自 分自 身 から も 得 る こと は でき ま せ

ん で し た 。 こう い う ふ う に し て 残 る と こ ろ は、 そ の観 念 が 私 よ り も ほ ん と う に 完 全 な あ る 本 性 に よ って 私 の な か に

置 か れ た と い う こ と で し た 。 そ の本 性 は 、 し か も ど ん な 完 全 さ で あ ろ う と 私 が そ れ に つ い て 何 か し ら 観 念 を い だ く

こと の で き る か ぎ り の あ ら ゆ る 完 全 さ を そ れ 自 体 のう ち に そ な え て い る 、 つま り ひ と こ と で 言 い あ ら わ せ ば 、 神 で

あ る よ う な も の で す 。 これ に 私 は つぎ の こ と を 加 え ま し た 。 つ ま り 私 は 自 分 の 持 って い な い 完 全 さ を い く つ か 認 識

し て い る 以 上 、 私 だ け が 存 在 す る 唯 一の 有 で は な く (よ ろ し け れ ば 、 こ こ で 自 由 に ︿ 学 校 ﹀の 用 語 を 使 う こ と に し ま

す )、 か な ら ず 、 何 か ほ か の も っと 完 全 な も の が あ っ て、 私 は そ れ に 依 存 し 、 い ま 持 っ て い る も の は す べ て そ こ か

ら 得 た の に ち が い な い と 。 も し 私 が た った ひ と り で ほ か の ど ん な も の に も 依 存 せず に 独 立 し て い て 、 し た が って 完

全 な 有 か ら 分 有 し てい る このわず かば かり のも のをす べ て私 自 身 か ら得 たと す れ ば、 私 が自 分 に欠 け て いる のを認

識 し て い る あ と の も の ぜ ん ぶ を 、 同 じ 理 由 に よ って 、 自 分 か ら 得 る こ と が で き 、 し た が っ て私 自 身 、 無 限 で 永 遠 で

不 変 で 全 知 で 全 能 に な り 、 そ し て最 後 に 、 ど ん な 完 全 さ で も 神 の な か に あ る と 私 が 認 め る こ と の で き る か ぎ り 残 ら

ず 身 に つけ る こと が で きた は ず だ か ら です 。 と いう のも いま 試 み てき た推 論 に従 えば 、 私 の本性 に そ の力 のあ る か

ぎ り 、 神 の 本 性 を 認 識 す る た め に は 、 ど ん な も の で も 自 分 の な か に そ の 観 念 が 何 か 見 つ か る も の に つ い て、 私 は た

だ 、 そ れ を 所 有 す る こ と が 完 全 さ で あ る か な い か を 考 え め ぐ ら し さ え す れ ば よ か った の で す し 、 ま た ど こか に 不 完

全 さ が 認 め ら れ る よ う な も の は 神 の な か に 何 ひ と つな く 、 そ う で な い も の は 何 で も あ る と い う 確 信 を い だ い て い た

か ら です 。 た と え ば 疑 いと か、 変 わ り や す い心 と か、 悲 し みと か、 また そ れ に似 た も の は、 私 自 身 も そ んな も のか

ら 免 れ た ら ど ん な に う れ し い だ ろ う と 思 って い る の で す か ら 、 神 の な か に あ り え な い と い う こ と も わ か り ま し た 。

そ れ か ら、 そ の ほ か にも、 感 覚 で とら え る こと が で き物 体 に属す る かず かず のも のに つい て私 は いろ い ろな 観 念 を

持 っ て い ま し た 。 と い う の も 、 私 は 夢 を 見 て い て、 見 る な り 想 像 す る な り し て い る も の は ど ん な も の で も み な ま ち

が い だ と 想 定 し て み て も 、 そ う い う も の の 観 念 が ほ ん と う に 私 の考 え の な か に あ る こ と は や は り 否 定 で き な か った

か ら で す 。 し か し 私 は 知 的 な 本 性 が 物 体 的 な 本 性 と は ま ぎ れ も な い別 な も の で あ る こ と を 、 す で に 私 の う ち に ひ

じ ょう に は っき り 認 識 し て い た の で す か ら 、 合 成 は ど ん な ば あ い で も 依 存 の 証 拠 で あ り 、 依 存 は 明 ら か に 欠 陥 だ と

い う こ と を 考 え め ぐ ら し て、 私 は 以 上 の こ と か ら つぎ の よ う に 判 断 し ま し た 。 こ の 二 つ の 本 性 か ら 合 成 さ れ て い る

と い う こ と は 、 神 のう ち に あ っ て も 完 全 さ で は あ り え な い し 、 し た が って 神 は そ う し た も の で は な い、 し か し こ の

世 に い ろ い ろな 物 体 や、 あ る いはま た 知性 と か そ の他 の本性 で、 完 全 無 欠 と は いえな いも のが 何 か あ ると し た ら、

そ う い う も の の 有 は 神 の 力 に依 存 し て い る に ち が い な く 、 し た が っ て そ う い う も の は 神 が な く て は 一瞬 も 存 続 す る こと は でき な いと 。

  そ の あ と で、 私 は ほ か の真 理 を 求 め た い と 思 い ま し た 。 そ し て ︿ 幾 何 学 者 ﹀の扱 う 対 象 を と り あ げ ま し た が 、 私 は

そ れ を 連 続 体 と し て、 つま り 長 さ、 幅 、 高 さ ま た は 深 さ に お い て 果 て し な く ひ ろ が り 、 い ろ い ろ な 部 分 に 分 割 で き

る 空 間 と し て つ か ん で い ま し た 。 分 割 さ れ た 部 分 は 形 と 大 き さ を い ろ い ろ に 変 え る こと も で き れ ば 、 ど ん な や り 方

で 動 か し た り 移 し た り す る こと も で き ま す。 と い う の も ︿ 幾 何 学 者 ﹀が 自 分 た ち の対 象 に そ う いう こ と を す べ て想 定

し て い る か ら で す 。 私 は 幾 何 学 者 の そ う い う 対 象 を と り あ げ て、 彼 ら の い ち ば ん 簡 単 な 論 証 に い く つ か 目 を 通 し て

みま し た。 す る と そう し た 論 証 に世 間 の人 が みん な高 い確 実 性 を 与 え てい る とし ても、 そ れ は私 が先 ほど 申 し述 べ

た 規 則 に 従 って 、 論 証 を 明 白 に つ か ん で い る と い う こ と だ け に も と づ い て い る の に 気 が つい た う え 、 そ う し た 論 証

の な か に は 、 論 証 の 対 象 の 存 在 を 保 証 し て く れ る よ う な も の は 皆 無 だ と い う こと に も 気 づ き ま し た 。 た と え ば 、 ひ

と つ の 三 角 形 を 想 定 し て み る と 、 そ の 三 つ の 角 の和 が 二 直 角 に 等 し く な け れ ば な ら な い の は よ く わ か り ま し た が 、

だ か ら と い って こ の 世 に ひ と つ で も 三 角 形 が あ る と 保 証 し て く れ る よ う な も の は 何 も 見 あ た ら な か った か ら で す 。

一方 、 あ る 完 全 な ︿ 有 ﹀に つ い て い だ い て い た 観 念 に た ち か え っ て検 討 し て み る と 、 そ の観 念 に 存 在 が ふ く ま れ て い

る の が わ か り ま し た 。 そ れ は ち ょう ど 三 角 形 の観 念 に そ の 三 つ の角 の 和 は 二 直 角 に 等 し い と か 、 球 面 の観 念 に そ の

部 分 は ど こも 中 心 か ら 距 離 が 等 し い と い う こ と が ふ く ま れ て い る の と 同 じ ぐ あ い か 、 そ れ ど こ ろ か も っと 明 白 に な

の で す 。 ま た し た が って 、 少 な く と も 、 神 、 す な わ ち こ の 完 全 な ︿ 有 ﹀で あ る も の が 有 る も し く は 存 在 す る こと は、 ︿ 幾 何 学 ﹀の ど ん な 論 証 と も 同 じ く ら い確 か だ と い う こ と も わ か った の で す 。

  し かし 神 を 認 識 す る の に は、 そ れ ば か り でな く自 分 の魂 と は何 であ るか を 認識 す る の にも 困 難 が あ る と思 い こむ

人 は大 勢 いま す が、 どう し てそ う いう こと が起 こ るか と い えば 、 そ れ は そ う いう 人 た ち が 感 覚 で と らえ る こと ので

き る も の 以 上 に 自 分 の 精 神 を け っし て 高 め な い か ら で す し 、 ま た イ メ ー ジ を 浮 か べ て 想 像 し な け れ ば︱︱

これ は物

質 的 な も の に た い す る 特 殊 な 考 え 方 な の で す が︱︱ 何 も 考 え め ぐ ら さ な い 習 慣 が す っか り つ い て し ま っ て、 イ メ ー

ジ の浮 かば な いも のは ど んな も の でも そ う いう 人 た ち には 理解 で きな いよう に思 わ れ る から な の で す 。 ︿ 哲学者た

ち ﹀で さ え も 、 理 解 力 の な か に あ って ま ず は じ め に感 覚 の な か に な か った も の は 何 も な い と い う の を 、 ︿ 学 校 ﹀で 、格

率 と み な し て い る こ と か ら︱︱ し か も 感 覚 の な か に 神 の 観 念 と 魂 の 観 念 が け っし て な か った こ と は 確 か で す し︱︱

以 上 の こ と は じ ゅう ぶ ん 明 ら か で す 。 そ し て そ う し た 観 念 を と ら え る た め に、 自 分 の想 像 力 を 使 い た い と 思 う 人 た

ち は 、 音 を 聞 い た り 匂 い を か い だ り す る た め に 、 目 を 使 い た い と 思 った ば あ い と ま った く 同 じ よ う な こ と を し て い

る よ う に 私 に は 思 わ れ ま す 。 た だ し そ れ で も な お つぎ の よ う な 相 違 は あ る の で す 。 つ ま り 視 覚 は 、 嗅 覚 や 聴 覚 に 劣

こな け れ ば 、 私 た ち に ど ん な も の も け っし て保 証 す る す べ は な い だ ろ う と い う こ と で す 。

ら ず そ の 対 象 の 真 実 を 私 た ち に 保 証 し て く れ る の で す が、 一方 私 た ち の 想 像 力 も 感 覚 も 、 理 解 力 が そ こ に は い っ て

  最 後 に 、 私 が 持 ち 出 し た 論 拠 に よ っ て も 、 神 の存 在 と 自 分 の 魂 の存 在 に じ ゅう ぶ ん 納 得 の い か な い 人 た ち が ま だ

い る な ら ば 、 そ う い う 人 た ち が お そ ら く い っそ う 強 く 確 信 し て い る ほ か の ど ん な こ と で も 、 た と え ば 体 を 持 って い

る と か 、 い ろ い ろ な 天 体 と ひ と つ の 地 球 と が あ る と か 、 ま た そ れ と 似 た こ と で も 、 そ れ ほ ど 確 か で な い と いう こと

を 知 っ て ほ し い と 思 い ま す 。 と い う の も 、 そ れ ら の こと に つ い て は 実 際 生 活 の う え で の 安 心 感 を 持 っ て い て、 常 軌

を 逸 し て い る 人 で な け れ ば 、 疑 う こと も で き な い よ う に 思 わ れ る ほ ど で す が 、 し か し ま た 、 形 而 上 学 的 な 確 実 さ が

問 題 に な る と き に は 、 理 性 に 欠 け て い る 人 で な い か ぎ り 、 つぎ の こ と に 気 づ い た だ け で も じ ゅう ぶ ん 、 そ の こと に

つ い て 全 面 的 に は 確 信 が い だ け な い 根 拠 に な る の を 否 定 で き な い か ら で す 。 つま り 眠 って い な が ら 、 ベ つ な 体 を

持 って い ると か、 ま た ほ か の天体 や、 も う ひと つの 地球 を 見 て いる と、 そ んな こと は な い の に、 想 像 す る ことも、

同 じ よ う に 、 あ り う る と い う こ と で す 。 と い う の も 、 夢 に 浮 か ぶ 考 え は、 目 覚 め て い る と き の 考 え に 劣 ら ず 生 き 生

き し て あ ざ や か な こと が よ く あ る の を 見 る と 、 そ の ほ う が む し ろ ま ち が っ て い る と い う こと が ど こ か ら わ か る の で

し ょ う 。 そ し て ど ん な に す ぐ れ た 精 神 の 持 ち 主 が 好 き な だ け そ う い う こと を 勉 強 し て も 、 神 の 存 在 を 前 提 し て お か

な け れ ば 、 こう し た 疑 い を 取 り 除 く の に じ ゅう ぶ ん な 論 拠 は 何 ひ と つ示 す こと が で き よ う と は 思 え ま せ ん 。 と い う

の も 、 ま ず 第 一に 、 先 ほ ど 規 則 と み な し た こ と 、 つ ま り 私 た ち が ひ じ ょう に は っき り と ま ぎ れ な く つ か む も の は ど

れ も み な ほ ん と う だ と い う こと 自 体 が 保 証 さ れ る の は た だ 、 神 が 有 り ま た は 存 在 し 、 そ し て 神 は 完 全 な 有 で あ り 、

私 た ち の う ち に 有 る も の は み な 神 に 由 来 す る と い う 理 由 に よ る だ け だ か ら で す 。 そ の け っか 私 た ち の 観 念 な り 知 見

な り は 、 ど ん な も の の な か で も は っき り し て ま ぎ れ の な い も の で あ る か ぎ り 、 実 在 の、 神 に 由 来 す る も の で あ っ

て、 そ の 点 で ほ ん と う で し か あ り え ま せ ん 。 し た が って 私 た ち が ま ち が い を ふ く む 観 念 を ず い ぶ ん た び た び 持 つと

し ても、 そ れ は何 かま ぎ ら わ し く てぼ ん やり し た と ころ の あ る観念 か ら来 る ほか は あ り え ま せ ん。 こう し た点 で そ

れ ら の観 念 が 無 の性 質 を 帯 び て い る か ら で す 。 つ ま り そ う し た 観 念 が 私 た ち のな か で そ の よ う に ま ぎ ら わ し い の

は、 私 た ち が完 全 無 欠 では な いか ら に ほ かな り ま せ ん。 そし てま ち が いな り不 完 全 さ な り が、 そう し た も ので あ る

かぎ り、 神 か ら出 て く ると いう こと に は、 真 理 な り完 全 さな り が無 か ら出 てく る の に劣 らず 矛 盾 があ る のは明 白 で

す 。 し か し 私 た ち の う ち に あ る 実 在 の 、 ほ ん と う の も の が み な 、 完 全 で 無 限 な 有 か ら 来 て い る こと を 知 ら な か った

ら 、 私 た ち の観 念 が ど ん な に は っき り し て ま ぎ れ が な く て も 、 そ れ ら の 観 念 が ほ ん と う で あ る と い う 完 全 さ を 持 つ こ と を 保 証 し て く れ る よ う な 理 由 を 私 た ち は 何 ひ と つ持 た な く な る で し ょう 。

  と こ ろ で 、 神 と 魂 と を 認 識 し た け っか 私 た ち が こ の 規 則 を こ う し て 確 か だ と み な す よ う に な った あ と で は 、 眠 っ

て い な が ら 妄 想 を 思 い 描 く か ら と い って 、 目 覚 め て い な が ら い だ く 考 え が ほ ん と う か ど う か を 疑 う 理 由 に な る はず

は 少 し も な い と い う こと は わ け な く 認 識 で き る の で す 。 と い う の も 、 眠 っ て い る の に ひ じ ょう に ま ぎ れ の な い 考 え

が 何 か思 い浮 か んだ と し ても、 た とえ ば ︿ 幾 何 学 者 ﹀が 何 か 新 し い論 証 を 考 え 出 す と い う よ う な こ と が 起 こ っ て も 、

眠 って い た か ら と い っ て そ の論 証 が ほ ん と う で な く な る と い う こ と は あ り ま す ま い 。 ま た 私 た ち の夢 の い ち ば ん ふ

つ う の 迷 い は 、 夢 が 外 部 感 覚 と 同 じ 仕 方 で い ろ い ろ な 対 象 を 再 現 し て く れ る 点 に あ り ま す が、 そ の迷 い が き っか け

と な って そ う し た 観 念 が ほ ん と う か ど う か に つ い て 私 た ち が 不 審 を い だ く よ う に な って も か ま い ま せ ん 。 そ う し た

に何 でも黄 色 く見 えた り、 天 体 や は る か遠 く にあ る物 体 が実 際 よ りず っと小 さく 見 え た りす る ば あ い の よ う に で

観 念 は ま た 、 私 た ち が 眠 っ て も い な い の に、 私 た ち を た び た び 欺 く お そ れ が あ る か ら で す 。 黄 疸 に か か った 人 た ち

す 。 と い う の も 、 け っき ょく 、 目 を 覚 ま し て い よ う と 眠 っ て い よ う と 、 私 た ち は け っし て 私 た ち の 理 性 の 明 白 さ だ

け に し か 自 分 を 説 得 さ せ て は な ら な い か ら で す 。 し か も 注 意 す べ き こ と は、 私 た ち の 理 性 の 、 と 私 は 言 っ て い る の

で あ って 、 私 た ち の 想 像 力 の 、 と も 感 覚 の 、 と も 言 って い る の で は な い こ と で す 。 た と え ば 、 私 た ち に は 太 陽 が ひ

じ ょ う に は っき り 見 え ま す け れ ど も 、 だ か ら と い っ て見 え る と お り の 大 き さ し か な い と 判 断 し て は な り ま せ ん し 、

山 羊 の 胴 体 に ラ イ オ ン の 頭 を つぎ た し た の を ま ぎ れ も な く 想 像 す る こ と は で き る に し て も 、 だ か ら と い っ て こ の世

に そ う い う キ マイ ラ と い う 怪 獣 が い る と 結 論 し て は な り ま せ ん 。 と いう の も 理 性 は 、 そ ん な ふ う に 私 た ち が 見 た り

想 像 し た り す る も のが ほ んも のだ と は告 げ て いな いか ら です 。 そ う で は な く て理 性 は、 私 た ち の観 念 な り 知 見 な り

が い く ら か 真 理 の基 礎 を 持 っ て い る は ず だ と は っき り 告 げ て い る の で す 。 と い う の も 完 全 無 欠 で真 正 無 比 の 神 が 、

そ う い う こ と も な し に 観 念 な り 知 見 な り を 私 た ち の う ち に 置 い た と い う こ と は あ り え な い で し ょう か ら 。 そ し て 私

た ち の 想 像 力 は 眠 って い る あ い だ も 目 を 覚 ま し て い る あ い だ と 同 じ く ら い か あ る い は い っそ う 生 き 生 き し て あ ざ や

か な ば あ い が と き ど き あ る と は い え 、 私 た ち の 推 論 は 眠 って い る あ い だ に は 目 を 覚 ま し て い る あ い だ ほ ど 明 白 で も

な け れ ば 、 す き の な い も の で も な い た め に 、 理 性 は ま た こ う 告 げ る の で す 。 つま り 私 た ち は 完 全 無 欠 で は な い か

ら、 私 た ち の考 え も ぜ ん ぶ が ぜ ん ぶほ ん とう と は かぎ らず 、 私 た ち の考 え が帯 び て い る真 実 さ は、 夢 のな か よ り も む し ろ 、 目 を 覚 ま し て い な が ら い だ く 考 え のな か に ま ち が い な く 見 あ た る は ず だ と 。

    第

五

部

  こ の ま ま 話 を つづ け 、 以 上 の よ う な 最 初 に 見 つけ た い く つ か の 真 理 か ら 演 繹 し た ほ か の 真 理 の 鎖 を こ こ で そ っ く

り お 見 せ し た ら 、 私 は ど ん な に う れ し い で し ょう 。 し か し 、 こ の も く ろ み を 実 際 に や り 遂 げ よ う と す る と 、 い く つ

も の 問 題 を 話 す こ と が い ま 必 要 に な っ て く る で し ょう が 、 そ れ ら の 問 題 は 学 者 た ち の あ い だ で 論 争 中 で、 私 は 学 者

た ち と 仲 た が い は し た く な い の で 、 そ う いう わ け で 私 は 、 こ の も く ろ み は さ し ひ か え 、 そ う し た 真 理 が ど ん な も の

な の か を た だ 全 般 に わ た って ざ っと 言 う ほ う が い い だ ろ う と 思 い ま す 。 一般 の人 が も っと 個 々 に く わ し く 知 ら さ れ

る の が 役 に 立 つ か ど う か 、 も っと 賢 明 な 人 た ち に 判 断 し て も ら う た め で す 。 私 は 神 の 存 在 と 魂 の 存 在 を 論 証 す る の

に い ま 使 った ば か り の原 理 の ほ か に は ど ん な 原 理 も 想 定 し な い と い う 決 意 を か た め、 ま た む か し ︿ 幾 何 学 者 ﹀の 論 証

が は っき り し て確 か だ と 思 わ れ た 以 上 に は っき り し て確 か だ と 私 に 思 わ れ な い も の は 何 ひ と つ ほ ん と う の も の と し

て 受 け 入 れ な い と いう 決 意 を か た め て い ま し た が 、 そ の決 意 を 私 は い つ も し っか り と 持 ち つ づ け て き ま し た 。 そ れ

に も か か わ ら ず 、 思 い き って 言 っ て し ま い ま す が 、 ︿ 哲 学 ﹀で 扱 う の が な ら わ し に な っ て い る ど ん な 主 だ った む ず か

し い 問 題 に 関 し て も 、 ご く わ ず か な あ い だ に 自 分 で も 満 足 の い く 手 だ て を 見 つけ た ば か り で な く 、 い く つ か の法 則

に 気 づ き も し ま し た が 、 そ れ ら の法 則 を 神 が 自 然 のな か に し っか り と 打 ち 立 て、 ま た そ の 知 見 を 私 た ち の 魂 の な か

に 強 く 刻 み つ け た の で 、 じ ゅう ぶ ん に 反 省 を 加 え た あ と で は 、 こ の世 に 有 る ど ん な も の や 、 こ の 世 で な さ れ る ど ん

な こ と の な か で も 、 そ れ ら の 法 則 が 正 確 に 守 ら れ て い る の を 私 た ち は 疑 う す べ が な い ほ ど で す 。 つぎ に これ ら の法

則 の 脈 絡 を 考 え め ぐ ら し て い る う ち に 、 私 が そ れ ま で に 学 ん で き た ど ん な こ と よ り も 、 い や そ れ ど こ ろ か学 ぼ う と

期 待 し て いた ど ん な こと よ り も、 役 に立 つ大 事 な 真 理 を 数多 く発 見 し た よう に私 には 思 わ れ ます。

  し かし あ る ︿ 論 文 ﹀の な か で そ の 主 だ った も のを 説 明 し よ う と つと め ま し た の で 、 い く つ か の こと を 考 慮 し て 発 表

で き な い で い る の です が 、 そ の 主 だ った も のを 知 っ て い た だ く た め に は そ の 論 文 の 内 容 を こ こ で か い つ ま ん で 述 べ

る のが いち ば ん い いでし ょう。 私 は ︿ 物 質 的 な ﹀も の の ︿ 本 性 ﹀に 関 し て、 書 く ま え に 、 自 分が 知 って い る と 考 え て い

た こと を そ の 論 文 に み ん な ふ く め よ う と も く ろ ん だ の で す 。 し か し 、 ち ょう ど 画 家 た ち が 、 立 体 の い ろ い ろ な 面 を

平 ら な 画 面 に ど れ も み な 同 じ よ う に う ま く 再 現 す る こと が で き な い で、 主 だ った 面 の ひ と つ を 選 ん で そ こ だ け を 明

る い方 に 向 け、 ほ か の面 は陰 にし てお きな がら 、 そ の明 る い面 を 眺 め る とき に見 え る程 度 に し か見 せな い のと 同 じ

に、 私 も 自 分 の考 え の な か に あ る も の を 残 ら ず 私 の 話 の な か に 入 れ る こ と が で き な い の を お そ れ て 、 ︿ 光 ﹀に つ い て

つ か ん で い た こ と を た っぷ り そ こ で述 べ て み せ る だ け を も く ろ ん だ の で す 。 そ れ か ら 、 光 を と り あ げ る の を き っ か

け に、 光 は ほ と ん ど ︿ 太 陽 ﹀と ︿ 恒 星 ﹀か ら 出 る と い う 理 由 で 太 陽 と 恒 星 に つ い て いく ら か 付 け 加 え 、 ︿ 天 空 ﹀は 光 を 伝

え る と い う 理 由 で 天 空 に つ い て、 ︿ 遊 星 ﹀と ︿ 彗 星 ﹀と ︿地 球 ﹀は 光 を 反 射 さ せ る と いう 理 由 で遊 星 と 彗 星 と 地 球 に つ い

て、 そ し て地 球 上 に あ る ︿ 物 体 ﹀は 色 が つ い て い る か 透 明 か 光 って い る か いず れ か で あ る と い う 理 由 で 特 別 に ひ と つ

残 ら ず そ う し た 物 体 に つ い て、 そ し て最 後 に ︿ 人 間 ﹀は 光 を 見 る 者 で あ る と い う 理 由 で 人 間 に つ い て 、 そ れ ぞ れ い く

ら か 付 け 加 え る こ と に し ま し た 。 し か も 、 これ ら の も の を ぜ ん ぶ 少 し 陰 に し て お き 、 自 分 が そ れ を ど う 判 断 し て い

る か を い っそ う 自 由 に 言 う こ と が で き て、 学 者 た ち の あ い だ で 受 け 入 れ ら れ て い る 意 見 に 余 儀 な く 従 った り そ れ を

論 破 し た り す る は め に追 い込 ま れな いよう に、 私 は この ︿ 現 世 界 ﹀は そ っく り 学 者 た ち の討 論 に ま か せ て お き 、 自 分

は た だ 新 し い世 界 で 起 こ る は ず の こと だ け を 話 そ う と 決 心 し ま し た 。 も し 神 が い ま ど こ か ︿ 想 像 上 の 空 間 ﹀に、 新 し

い 世 界 を 合 成 す る の に じ ゅう ぶ ん な 物 質 を 創 造 し 、 そ の物 質 の い ろ い ろ な 部 分 を い ろ い ろ に 秩 序 な く 揺 り 動 か し た

あ げ く、 ︿ 詩 人 ﹀の 思 い つき か ね な い ほ ど 混 沌 と し た ︿カ オ ス﹀を 合 成 し 、 そ し て あ と は た だ ︿ 自 然 ﹀に 対 し て 通 常 の協

力 を す る 以 外、 神 自 身 が打 ち 立 てた ︿ 法 則 ﹀に 従 っ て自 然 を 動 く の に ま か せ る 以 外 の こと は し な が った と し て の話 で

す 。 そ う い う ふ う に し て、 第 一に 、 私 は そ の ︿ 物 質 ﹀を 記 述 し 、 ま の あ た り に 再 現 し て、 さ き ほ ど 神 と 魂 に つ い て 言

わ れ た こ と を ベ つ に す れ ば 、 これ 以 上 は っき り し た 理 解 し や す い も の が こ の 世 に 何 も な い と 思 わ れ る く ら い に し て

見 せ よ う と つと め ま し た 。 と い う の も 私 は つぎ の よ う に、 こ と さ ら は っき り 、 想 定 し さ え し た か ら で す 。 つ ま り そ

の物 質 のな か には ︿ 学 校 ﹀で 論 議 し て い る よ う な ︿ 形 相 ﹀あ る い は ︿ 性 質 ﹀な ど は 何 ひ と つな い し 、 一般 に ど ん な も の で

も 、 そ の 認 識 が 私 た ち の魂 に 生 ま れ な が ら そ な わ っ て い て、 知 ら な い と 仮 想 す ら で き な い ほ ど で な い も の は 何 ひ と

つな い と 。 そ の う え 、 私 は ︿ 自 然 ﹀の ︿ 法 則 ﹀が ど う い う も の で あ る か を 見 せ ま し た 。 そ し て神 の 限 り な い 完 全 さ の ほ

か に はど のよ う な 原 理 に も私 の論 拠 を 置 か な い で、 ど ん な自 然 の法 則 でも ど こか に疑 いを さし は さむ 余 地 が あ れば

論 証 し よ う と つ と め 、 ま た 自 然 の 法 則 は 、 神 が い く つも 世 界 を 創 造 し た に し て も 、 そ こ で そ れ が 守 ら れ な い よ う な

世 界 は ひ と つと し て あ り え な い よ う な も の だ と い う こと を 見 せ よ う と つと め ま し た 。 そ の あ と で、 私 は こ の ︿カ オ

ス﹀の 物 質 の 大 部 分 が 、 こ れ ら の 法 則 の け っ か 、 ど の よ う に 並 び、 ど の よ う に つ ら な っ て 私 た ち の ︿ 天 空 ﹀と 似 た ぐ

あ い に な る は ず か を 示 し ま し た 。 ど の よ う に し て 、 一方 で は 、 そ の あ る 部 分 が ひ と つ の ︿ 地 球 ﹀を 、 あ る 部 分 が ︿ 遊

星 ﹀と ︿ 彗 星 ﹀を 、 そ し て ほ か の あ る 部 分 が ひ と つ の ︿太 陽 ﹀と ︿ 恒 星 ﹀を 合 成 す る は ず か を 示 し ま し た 。 そ し て こ こ で、

光 の主 題 に つ い て 論 を ひ ろ げ て 、 ︿ 太 陽 ﹀と ︿ 星 ﹀の な か に み つか る は ず の 光 が ど う い う も の で あ る か 、 ま た ど の よ う

に し て そ こ か ら 光 が 一瞬 の う ち に 天 空 の 広 大 な 空 間 を 横 切 る の か 、 そ し て ど の よ う に し て ︿ 遊 星 ﹀と ︿ 彗 星 ﹀か ら 地 球

の 方 へ反 射 す る の か を た い へん く わ し く 説 明 し ま し た 。 私 は ま た こう し た ︿ 天 空 ﹀と ︿ 天 体 ﹀の、 実 体 や 位 置 や 運 動 や

い ろ い ろ な 性 質 のす べ て に ふ れ て、 か ず か ず の こ と を 付 け 加 え ま し た 。 し た が っ て 私 は こ の こと に つ い て じ ゅう ぶ

ん に述 べ た の で、 つぎ の こと は知 っても ら え ると 思 って いま し た。 そ れは 現 世 界 の天空 と天 体 のな か に認 め ら れ

る も の で 、 私 が い ま 記 述 し て い た 世 界 の天 空 と 天 体 の な か に ま っ た く 同 じ に 現 れ て い け な い も の や 、少 な く と も 現

れ る こ と の で き な い も の は 何 ひ と つな い と い う こ と で す 。 そ こ か ら 私 は と く に ︿地 球 ﹀に つ い て 話 す こ と に な り ま し

た 。 地 球 を 構 成 し て い る 物 質 に 神 は 何 ひ と つ 重 力 を 置 か な か った と 私 は こ と さ ら は っき り 想 定 し て お い た の に 、 そ

れ で も 地 球 の各 部 分 は ど う し て み ん な 正 確 に 地 球 の中 心 の 方 へ向 か わ ず に い な い の か 。 地 球 の 表 面 に は 水 と 空 気 が

あ り、 天 空 と天 体 、 主 に ︿ 月 ﹀の配 置 の た め に、 ど う し て 潮 の 満 ち 干 が 起 こ り 、 そ れ が 私 た ち の 海 で 注 目 さ れ る 潮 の

満 ち干 と あ ら ゆ る状 況 で似 て いる はず か。 ま た そ のほ か に、 水 であ ろう と空 気 であ ろ う と、 ︿ 熱 帯 地 方 ﹀で も 注 目 さ

れ る よ う な 、 東 か ら 西 へ向 か う あ る 種 の 流 れ が 、 ど う し て 起 こ る の か 。 山 や 海 や 泉 や 川 が ど う し て そ こ に自 然 に で

き 、 金 属 が 鉱 山 に た ま り 、 植 物 が 野 原 に 生 え 、 一般 に 混 合 物 と か 化 合 物 と か 呼 ば れ る 物 体 が ど う し て み な そ こ に 生

ま れ る のか。 な か でも 、 天 体 のあ と で は光 を 出 す も の は この世 で火 のほ か に何 も 知 り ま せ ん の で、 火 の本性 に属 す

る こ と は 何 で も は っき り 理 解 さ せ よ う と つと め ま し た 。 つま り ど う し て 火 は 起 こ る の か 、 ど う し て 燃 え あ が る の

か、 どう し て と き どき 光 が な く て熱 だけ あり、 ま た と き どき 熱 が な く て光 だけ あ る のか、 どう し て いろ いろ な物 体

に いろ い ろ な色 彩 や そ の ほか の いろ い ろな 性質 を帯 び さ せ る のか、 どう し て あ る物 体 を融 かし あ る物 体 を 固 まら せ

る の か 、 ど う し て ほ と ん ど の 物 体 を 焼 き つく し た り 、 灰 と 煙 に 変 え た り す る こと が で き る の か 、 そ し て 最 後 に 、 ど

う し て こう し た 灰 か ら 、 火 の激 し い 作 用 だ け で ガ ラ ス を 作 り だ す の か を 説 明 し た の です 。 こう し て 灰 が ガ ラ ス に 転

換 す る こ と は 、 自 然 の な か で 起 こ る ほ か の ど ん な 転 換 に も 劣 ら ず 驚 く ベ き こと だ と 思 わ れ ま し た の で、 私 は こ の 変 化 を 記述 す る のに格 別 よ ろ こ びを感 じた から です。

  と こ ろ が 以 上 の ど ん な こ と か ら も 、 私 は 現 在 の こ の世 界 が 私 の 提 示 し た よ う な ぐ あ い に 創 造 さ れ た な ど と 推 論 し

よ う と は 思 っ て い ま せ ん で し た 。 と い う の も 最 初 か ら 神 が こ の 世 界 を そ う で な け れ ば な ら な か った 姿 に し た と い う

ほ う が 、 ず っと ほ ん と う ら し く 思 わ れ る か ら で す 。 し か し い ま 神 が こ の世 界 を 維 持 し て い る は た ら き は 、 神 が 世 界

を 創 造 し た と き の は た ら き と そ っく り そ の ま ま だ と いう の は 確 か な こ と で、 これ は ︿ 神 学 者 ﹀た ち の あ い だ で 共 通 に

受 け 入 れ ら れ て い る 意 見 で す 。 こう い う ぐ あ い で神 が 最 初 は こ の 世 界 に お そ ら く ︿カ オ ス﹀以 外 の 形 は 与 え な か った

にし ても、 ︿ 自 然 ﹀の ︿ 法 則 ﹀を 打 ち 立 て た う え で、 自 然 が い つも の よ う に は た ら く た め に 神 が 協 力 を 与 え て や り さ え

す れ ば 、 つぎ の よ う に 信 じ て も 、 創 造 の 奇 跡 を 傷 つ け る こと に は な り ま す ま い 。 つ ま り 以 上 の こ と だ け に よ っ て、

純 粋 に 物 質 的 で あ る ど ん な も の で も 、 こ の 地 上 で時 と と も に、 現 在 私 た ち が 見 る と お り の も の に な っ て い く こと が

で き た だ ろ う と い う こと で す 。 そ し て そ れ ら の も の の本 性 は 、 こ う いう ふ う に 少 し ず つ生 ま れ る の を 見 る と き の ほ う が 、 す っか り で き あ が った の し か 考 察 し な い と き よ り も ず っと つ か み や す い の です 。

  生命 を持 たな い物 体 と植 物 と の記 述 から、 私 は動 物 の記 述 に、 そし て特 に人 間 の記述 に移 り ま し た 。 し かし、 こ

れ ら の こ と に つ い て ま だ じ ゅう ぶ ん な 知 識 を 持 っ て い ま せ ん で し た の で、 ほ か の こ と と 同 じ 流 儀 で 話 す わ け に は い

か ず 、 つま り 原 因 に よ って 結 果 を 論 証 し 、 ︿ 自 然 ﹀が ど ん な 種 子 か ら ど ん な ぐ あ い に そ う し た 結 果 を 生 み出 す は ず で

あ る か を 見 せ な が ら 話 す こ と が で き な か った た め に 、 私 は、 神 が ひ と り の 人 間 の 体 を 、 私 た ち の 仲 間 の ひ と り と 手

足 の 外 形 も 器 宮 の 内 部 構 造 も そ っく り に 形 作 った と 想 定 す る こ と で 満 足 し ま し た 。 神 は こ れ ま で に 記 述 し た 物 質 と

べ つな 物 質 で そ の 人 間 の体 を 合 成 し た の で も な け れ ば 、 そ の 人 間 のな か に 理 性 の あ る 魂 も 、 そ の ほ か 成 長 す る 魂 や

感 覚 力 の あ る魂 と し てそ こで役 立 つよ う な も のも、 最 初 は 何 ひと つ置 かず 、 た だ 私 がす で に説 明 し た あ の光 のな い

火 の ひと つを そ の人 間 の心臓 のな か にか き た て た の です 。 そ れ は干 し 草 を 乾 燥 し な いう ち にし ま い こむ と き に熱 を

持 た せ る 火 や 、 新 し い ぶ ど う 酒 を し ぼ り か す と い っし ょ に ね か し て 発 酵 さ せ る と き 沸 き た た せ る 火 と 違 った 性 質 の

火 と は 考 え て い ま せ ん で し た 。 と い う の も 、 そ の け っか ど ん な 機 能 が こ の 体 に そ な わ る 可 能 性 が あ る か を 検 討 し て

み ま す と 、 私 た ち が 考 え る こと を し な い の に 私 た ち の な か に あ り う る ど ん な 機 能 も そ っく り そ の ま ま そ こ に 見 つ

か った か ら で す 。 私 た ち が 考 え る こ と を し な い の に と い う の は 、 し た が っ て 私 た ち の 魂 、 つ ま り 体 と は ま ぎ れ も な

く べ つ で、 前 に も 言 った よ う に 考 え る こ と だ け が 本 性 で あ る 部 分 が、 力 を 貸 し て い な い の に と い う こ と で す 。 し か

も そ れ ら の機能 は ど れ をと って み ても、 理性 のな い動 物 が 私 た ち に似 て い ると い ってよ い よう な 機 能 に ほ か な りま

せ ん 。 だ か ら と い って、 い ろ い ろ な 機 能 の う ち で 、 思 考 に 依 存 し て い て、 私 た ち が 人 間 で あ る か ぎ り 私 た ち に 属 す

る も の と し て は そ れ 以 外 に な い よ う な 機 能 は 、 そ の 体 に何 ひ と つ私 は 見 つ け る こ と が で き ま せ ん で し た 。 と こ ろ が

一方 、 あ と に な っ て、 神 が 理 性 の あ る 魂 を 創 造 し て、 そ れ を 私 が 記 述 し た よ う な あ る ぐ あ い に こ の 体 に結 び あ わ せ

た と 想 定 す る よ う にな って か ら ば 、 そ う し た 人 間 独 自 の 機 能 が そ の体 に 見 つ か った の で す 。

  し か し 、 私 が そ の論 文 で こ の 素 材 を ど ん な ふ う に 扱 った か を 見 て い た だ け る よ う に 、 ︿ 心 臓 ﹀と ︿ 動 脈 ﹀の ︿ 動 き ﹀の

説 明 を こ こ に 入 れ た い と 思 い ま す 。 こ の動 き は 動 物 の な か に観 察 さ れ る 第 一の ま た い ち ば ん 一般 的 な 動 き で す か

ら 、 ほ か の ど ん な 動 き に つ い て も ど う 考 え る べ き か は 、 こ の動 き か ら た や す く 判 断 で き る で し ょう 。 ま た これ か ら

私 が言 う こ と を わ か り や す く す る た め に は、 ︿ 解 剖 学 ﹀に 通 じ て い な い 人 た ち は 、 御 面 倒 で も 、 こ れ を 読 む ま え に、

肺臓 を持 つ何 か大 き な 動 物 の心 臓 を 目 の前 で切 り開 か せ て み ていた だ き た いと 思 い ます 。 そう いう 動 物 な ら ど れ で

も 心 臓 が 人 間 の心 臓 に じ ゅう ぶ ん に似 て い る か ら です 。 そ し て そ こ に あ る 二 つ の部 屋 つま り く ぼ み を 見 せ て も ら う

よ う にし て いた だ き た い 。 は じ め に、 心 臓 の 右 側 に あ る く ぼ み で す が 、 これ に は 二 本 の ひ じ ょう に太 い管 が 通 じ て

い ま す 。 つ ま り 一本 は 空 静 脈 で、 血 液 を 受 け 入 れ る主 要 な と ころ で す が 、 こ れ は 木 に た と え れ ば 幹 で あ り 、 体 の ほ

か の血 管 は ど れ も み な そ の 枝 に あ た り ま す 。 も う 一本 は 動 脈 性 静 脈 で 、 こ れ は 実 際 に は 動 脈 な の です か ら 、 これ で

は 名 ま え の つ け 方 が ま ず い の で す が 、 こ れ は、 は じ め 心 臓 か ら 出 て、 出 た あ と い く つ も の 枝 に 分 か れ 、 そ の 枝 が 肺

臓 の い た る と こ ろ に ひ ろ がっ て い き ま す 。 つぎ に、 心 臓 の左 側 に あ る く ぼ み で す が 、 こ れ に も 同 じ よ う に 二 本 の管

が 通 じ て い て、 ま え の と 同 じ く ら い 太 い か も っと 太 い か です 。 つま り そ の 一本 は 静 脈 性 動 脈 で、 こ れ は 静 脈 に ほ か

な ら な い の で す か ら 、 や は り 名 ま え の つ け 方 が ま ず い の です が 、 これ は 肺 臓 か ら 来 て 、 肺 臓 で は い く つも の 枝 に 分

か れ て い て、 そ の枝 が動 脈性 静 脈 の枝 お よ び喉 笛 と呼 ば れ る導 管 の枝 と から みあ って お り、 この導 管 から 呼 吸 す る

空 気 が は い っ て き ま す。 も う 一本 は 大 動 脈 で 、 こ れ は 心 臓 か ら 出 て、 体 じ ゅう に 枝 を ひ ろ げ て い ま す 。 ま た 十 一個

の 小 さ な 膜 を念 入 り に見 せ て も ら っ て く だ さ い。 こ れ は ち ょう ど 同 じ 数 だ け の 小 さ な と び ら の よ う に、 二 つ の く ぼ

み の な か に あ る 四 つ の 口 を 開 け た り 閉 め た り し て い る の です 。 つま り 三 つは 空 静 脈 の 入 口 に あ っ て、 う ま い ぐ あ い

に 並 ん で い て、 こ の血 管 に ふ く ま れ る 血 液 が 心 臓 の 右 のく ぼ み に 流 れ こむ の を 少 し も 妨 げ る こと は で き な い け れ ど

も 、 そ こ か ら 出 ら れ な い よ う に き び し く 妨 げ る と い う ふ う にな って い ま す 。 三 つ は 動 脈 性 静 脈 の 入 口 に あ っ て、 こ

れ は ま った く 逆 に 並 ん で い て、 こ のく ぼ み の な か に あ る 血 液 を 肺 臓 の な か へ通 し て は や り ま す が 、 肺 臓 の な か に あ

る 血 液 が く ぼ み に も ど る こと は 許 し ま せ ん 。 ま た 同 じ よ う に 静 脈 性 動 脈 の 入 口 に も ほ か の膜 が 二 つ あ っ て、 こ れ は

肺 臓 の 血 液 を 心 臓 の 左 の く ぼ み の 方 へ流 れ さ せ ま す が 、 逆 流 は 妨 げ ま す 。 ま た 大 動 脈 の 入 口 に も 三 つ の 膜 が あ っ

て、 こ れ は 血 液 が 心 臓 か ら 出 る の は 許 し ま す が、 心 臓 に も ど る の は 妨 げ ま す 。 そ し て これ ら の膜 が ど う し て そ れ だ

け の数 な の か ベ つ に そ の 理 由 を 求 め る 必 要 は あ り ま せ ん 。 た だ 静 脈 性 動 脈 の 口 が 、 た ま た ま そ の 場 所 の 関 係 で楕 円

形 に な ってい て、 膜 二 つ でぐ あ い よ く閉 め ら れ る のに、 ほ か の 口は、 円 く て、 膜 三 つのほ う がう ま く 閉 め ら れ る と

い う だ け の こ と で す 。 そ の う え 、 見 せ て も ら っ て ほ し い の は 、 大 動 脈 と 動 脈 性 静 脈 は、 静 脈 性 動 脈 と 空 静 脈 よ り も

構 成 が は る か に 硬 く て し っか り し て い る こと 、 ま た あ と の 二 つは 心 臓 に は い る ま え に ひ ろ が り 、 二 つ の 袋 の よ う に

な って い て、 心 臓 の 耳 と 名 づ け ら れ 、 心 臓 と 同 じ よ う な 肉 で で き て い る こ と 、 ま た 心 臓 に は い つ も 体 の ほ か の ど の

場 所 よ り も 熱 が あ る こと 、 そ し て 最 後 に 、 血 液 が 一滴 で も く ぼ み に は い る と 、 た ち ま ち ふ く れ あ が り 膨 張 し て、 一

般 に ど ん な 液 体 で も ひ ど く 熱 いう つ わ に 一滴 ず つ落 と す と き に な る の と 同 じ よ う に な る︱︱ そ う さ せ る 力 が そ の熱 に あ る と いう こと です 。

  と い う の も 、 そ の あ と は 、 心 臓 の 動 き を 説 明 す る た め に 、 つぎ の こ と 以 外 は 言 う 必 要 が な い か ら で す 。 つ ま り く

ぼ み が 血 液 で い っぱ い に な っ て い な い と 、 血 液 は か な ら ず 空 静 脈 か ら 右 の く ぼ み へ、 ま た 静 脈 性 動 脈 か ら 左 の く ぼ

み へ流 れ る と い う こと で す 。 こ の 二 つ の ふ く ら ん だ 管 は い つも 血 液 で い っぱ い に な って お り 、 口 は 、 心 臓 の方 を 向

い て い て 、 そ の と き も ふ さ ぐ こ と は で き な い か ら で す 。 し か し こ う し て 血 液 が 二 滴 、 一滴 ず つ そ れ ぞ れ のく ぼ み に

は い って いく と 、 そ れ ら のしず く は、 は い ってく る 口 が ひじ ょう に広 いし 、 通 ってき た ふく ら んだ 管 が 血液 で い っ

ぱ い だ か ら 、 ひ じ ょう に 大 粒 で し か あ り え ず 、 く ぼ み に は 熱 が あ る た め に 、 す ぐ 稀 薄 に な り 膨 張 し ま す 。 こ ん な ふ

し て閉 め 、 そう や って心臓 に血 液 が それ 以 上 た く さ ん降 り る のを妨 げ るわ け です 。 そし て血 液 のしず く は ます ま す

う に し て 心 臓 全 体 を ふ く ら ま せ な が ら 、 い ま 通 って き た 二 つ の ふ く ら ん だ 管 の 入 口 に あ る 五 つ の 小 さ な と び ら を 押

稀 薄 にな り つづ け な がら 、 ほか の二 つの ふく ら んだ 管 の入 口 に あ る ほか の六 つの小 さな と びら を押 し開 け、 そ こを

通 って 出 て い き 、 こ ん な や り 方 で 動 脈 性 静 脈 と 大 動 脈 の分 か れ た 枝 を ど れ も 心 臓 と ほ と ん ど 同 じ 瞬 間 に ふ く ら ま せ

る こ と に な り ま す 。 心 臓 は そ の あ と す ぐ に 、 こ う し た 動 脈 と 同 じ よ う に 収 縮 し ま す が、 こ れ は 心 臓 に は い った 血 液

が そ こで 冷 え る か ら です 。 そし て動 脈 の六 つの小 さな と び ら は また 閉 じ、 空 静脈 と静 脈 性 動 脈 の五 つ のと びら がま

た 開 い て 、 べ つ な 二 滴 の 血 液 を 通 し 、 こ の 二 滴 が ま え の 二 滴 と ま った く 同 じ よ う に 心 臓 と 動 脈 を ま た ふ く ら ま せ ま

す 。 そ し て 血 液 は 、 こう し て 心 臓 の な か に は い り 、 心 臓 の 耳 と 呼 ば れ る 例 の 二 つ の 袋 を 通 る た め に、 そ こ か ら 袋 の

動 き は 心 臓 の動 き と 逆 に な り 、 心 臓 が ふ く ら む と 袋 は 収 縮 す る こと に な り ま す 。 さ ら に 、 ︿ 数 学 的 な ﹀論 証 の カ を 知

ら な く て、 ほ ん と う の論 拠 を ほ ん と う ら し く 見 え る 論 拠 か ら 区 別 す る の に 慣 れ て い な い 人 た ち が 、 検 討 も せ ず に こ

の こ と を 否 定 す る 危 険 が な い よ う に、 私 は つぎ の こ と を そ の 人 た ち に 注 意 し て お き た い と 思 い ま す 。 つ ま り い ま 説

明 し た こ の 動 き は 、 心 臓 の な か に 目 で 見 る こ と の で き る 器 官 の た だ の 配 置 と 、 指 で 感 じ る こと の で き る 熱 と 、 実 験

に よ っ て 認 識 で き る 血 液 の 性 質 と か ら 必 然 的 に 生 ま れ る 結 果 で 、 これ は 時 計 の動 き が 分 銅 と 歯 車 と の、 力 と 位 置 と 形 から 生 ま れ る結 果 で あ る のと 同 じ だ と いう こと です 。

  し か し 静 脈 の 血 液 が 、 こう し て た え ず 心 臓 に 流 れ こ み な が ら 、 ど う し て 涸 れ て し ま わ な い の か 、 ま た 動 脈 は 、 心

臓 を 通 る 血 液 が み ん な そ こ へ流 れ て い く 以 上 、 ど う し て い っぱ い に な り す ぎ な い の か と だ れ か が た ず ね る な ら 、 イ

ギ リ ス の あ る 医 師 に よ って す で に 書 か れ た 以 外 の こと を 私 は 答 え る 必 要 が あ り ま せ ん 。 こ の 医 師 に は 、 こ の方 面 で

氷 を 割 っ て 道 を 開 い た 人 と し て 、 ま た 動 脈 の末 端 に 小 さ な 通 路 が い く つ も あ っ て、 心 臓 か ら 受 け る 血 液 が こ の 小 さ

な 通 路 を 通 っ て 静 脈 の 小 さ な 枝 に は い り 、 そ こ か ら ま た 心 臓 の 方 へ向 か う こと 、 し た が って 血 液 の 流 れ は 際 限 な く

く り か え さ れ る 循 環 に ほ か な ら な い こ と を 最 初 に 教 え た 人 と し て 、 称 賛 を さ さ げ な け れ ば な り ま せ ん 。 そ の こと を

彼 は 外 科 医 た ち の ふ つう の 実 験 に も と づ い て、 じ つ に う ま く 証 明 し て い ま す 。 外 科 医 た ち は 腕 の 静 脈 を 切 り 開 い た

個 所 の 上 の 方 で 、 腕 を 中 ぐ ら い の 強 さ に 縛 って 、 縛 ら な か った ば あ い よ り も 血 液 が 多 量 に 出 る よ う に し ま す 。 そ し

て も し 下 の方 の、 手 と 切 り 開 い た 個 所 と の あ い だ を 縛 る か 、 そ れ と も 上 の 方 で も ひ じ ょう に 強 く 縛 った な ら ば 、

ま った く 反 対 の こと が 起 こる で し ょう 。 と い う の も 、 縛 り 方 が 中 ぐ ら い の き つ さ だ と 、 す で に 腕 の な か に あ る 血 液

が 静 脈 を 通 っ て 心 臓 の 方 へも ど る の を 妨 げ る こ と は で き ま す が 、 そ れ で も 血 液 が 心 臓 か ら 動 脈 を 通 って た え ず 新 し

く 静 脈 へ や っ て く る の を 妨 げ な い こと は 明 ら か だ か ら で す 。 動 脈 は 静 脈 よ り も 深 い と こ ろ に 位 置 し 、 動 脈 の 膜 の ほ

う が 硬 く て 、 押 し つ ぶ し や す く な く 、 ま た 心 臓 か ら 来 る 血 液 は 、 動 脈 を 通 っ て 手 の方 へい く ほ う が 、 手 か ら 静 脈 を

通 っ て 心 臓 の 方 へも ど る よ り も 、 力 が 強 い 傾 向 が あ る か ら です 。 ま た こ の 血 液 は 静 脈 の ひ と つ に あ る 切 り 口 を 通 っ

て 腕 か ら 出 る 以 上 、 当 然 、 縛 った 個 所 の 下 の方 、 つま り 腕 の先 端 よ り に 通 路 が い く つ か あ っ て、 そ こ を 通 っ て 血 液

が 動 脈 か ら 静 脈 へや って く る こ と が で き な け れ ば な ら な い は ず で す 。 こ の 医 師 は ま た 血 液 の流 れ に つ い て 言 った こ

と を 、 静 脈 に そ っ て い ろ い ろ な 場 所 に 配 置 さ れ た い く つ か の 小 さ な 膜 に よ って ひ じ ょう に う ま く 証 明 し ま す 。 こ の

膜 は 血 液 が そ こ を 通 っ て 体 の 中 央 か ら 末 端 の 方 へ流 れ る の を 許 し ま せ ん が 、 末 端 か ら 心 臓 の方 へも ど る の だ け は 許

す よ う に 配 置 さ れ て い ま す 。 そ の う え 、 彼 は つ ぎ の よ う な こと を 示 す 実 験 に よ って も 以 上 の こ と を 証 明 す る の で

す 。 た った 一本 の 動 脈 で も 切 る と 、 そ の 動 脈 か ら 体 じゅ う の 血 液 が ご く わず か な 時 間 で 流 れ 出 て し ま う 可 能 性 が あ

り 、 た と え そ の 動 脈 が 心 臓 に ご く 近 い と こ ろ で き つく 縛 ら れ て い て 心 臓 と 縛 った 部 分 と の あ い だ で 切 って も か わ り ま せ ん 。 し た が っ て 出 て く る 血 液 が 心 臓 以 外 か ら 来 る と 想 像 す る 何 の根 拠 も な く な り ま す 。

  し か し 血 液 の動 き の ほ ん と う の 原 因 が 私 の 言 った と お り で あ る こと を 証 明 す る も の は 、 ほ か に い く つ も あ り ま

す 。 た と え ば 、 ま ず 第 一に 、 静 脈 か ら 出 る 血 液 と 動 脈 か ら 出 る 血 液 と の あ い だ に 認 め ら れ る違 い は 、 血 液 が 心 臓 を

通 る と き に 稀 薄 に な り、 ち ょう ど 蒸 溜 さ れ た よ う に な る た め、 心 臓 か ら 出 た 直 後 つま り 動 脈 の な か に あ る ほ う が、

心 臓 に は い る 少 し ま え つま り 静 脈 の な か に あ る よ り も 、 き め が こ ま か く 生 気 が あ り 温 度 も 高 い と い う こ と か ら し か

出 て き よ う が あ り ま せ ん 。 そ し て そ こ に 注 意 す れ ば 、 こ の違 い が よ く あ ら わ れ る の は 心 臓 の 近 く だ け で あっ て、 心

臓 か ら い ち ば ん 遠 く 離 れ た と こ ろ で は そ れ ほ ど で な い こ と も 見 てと れ る で し ょ う 。 そ れ に 動 脈 性 静 脈 と 大 動 脈 と を

作 っ て い る 膜 が 硬 い こ と か ら 、 血 液 が 静 脈 よ り も 動 脈 に 対 し て 強 く 当 る こと が じ ゅう ぶ ん に わ か り ま す 。 ま た な ぜ

左 の く ぼ み と 大 動 脈 の ほ う が 右 の く ぼ み と 動 脈 性 静 脈 よ り も 広 く て 太 い の で し ょう か 。 静 脈 性 動 脈 の 血 液 は 、 心

臓 を 通 っ て い ら い 肺 臓 の な か に し か い って い な いた め 、 空 静 脈 か ら 直 か に 来 る 血 液 よ り も き め が こ ま か く 、 い っそ

う 強 く ま た 楽 に 稀 薄 に な る か ら に ほ か な り ま せ ん 。 ま た 医 師 た ち は 、 血 液 が 性 質 を 変 え る に つ れ て、 心 臓 の 熱 に

よ っ て 稀 薄 化 さ れ る 度 あ い が 、 ま え よ り も 強 か った り 弱 か った り 、 そ の 速 度 が は や か った り お そ か った り す る の を

知 ら な か った ら 、 脈 を と り な が ら い った い何 を 見 抜 く こ と が で き る で し ょ う 。 ま た こ の 熱 が ど の よ う に し て 体 の ほ

か の 部 分 に 伝 わ る か を 調 べ て み る と 、 血 液 の仲 立 ち に よ る こ と を 認 め な い わ け に は い か な い の で は な い で し ょう

か 。 血 液 は 、 心 臓 を 通 り な が ら そ こ で ま た 温 ま り 、 そ こ か ら 全 身 に ひ ろ がっ て い く の で す 。 そ こ で 、 ど こ か の部 分

か ら 血 液 を 取 る と 、 そ れ に よ っ て 同 時 に 熱 も 奪 う こ と に な る の で す 。 そ し て 心 臓 が た と え 焼 け た 鉄 の よ う に熱 く て

も 、 も し 新 し い 血 液 を た え ず 手 足 に送 り こ ん で い な か った ら 、 い ま 温 め て い る ほ ど に 手 足 を 温 め る の に じ ゅう ぶ ん

で は な い で し ょ う 。 そ れ に ま た そ こ か ら 、 呼 吸 の ほ ん と う の使 い 方 は 肺 臓 に 冷 た い 空 気 を じ ゅう ぶ ん に 運 び こ む こ

と だ と い う の が わ か り ま す 。 血 液 が 、 心 臓 で 稀 薄 に さ れ 、 ち ょ う ど 蒸 気 に 変 え ら れ た よ う に な って 、 右 の く ぼ み か

ら 肺 臓 に や っ て く る と 、 冷 た い空 気 が じ ゅう ぶ ん に あ れ ば 、 そ こ で 濃 く な り 、 ふ た た び 血 液 に 変 わ っ て、 そ れ か ら

ま た 左 の く ぼ み に 落 ち て い く の で す 。 こ う い う こと が な け れ ば 、 血 液 は 心 臓 に あ る 火 に 養 分 と し て役 立 つ の に ふ さ

わ し い も の と は な れ な い で し ょう 。 こ れ は つぎ の こと を 見 て も 確 認 さ れ ま す 。 つま り 肺 臓 の な い動 物 は ま た 心 臓 に

く ぼ み が た だ ひ と つし か あ り ま せ ん し 、 ま た 胎 児 は 、 母 親 の お な か の な か に 閉 じ こ め ら れ て い る あ い だ 肺 臓 を 利 用

す る こ と が で き ず 、 空 静 脈 か ら 左 のく ぼ み に 血 液 が 流 れ る 穴 と 、 肺 臓 を 通 ら ず に 動 脈 性 静 脈 か ら 大 動 脈 に 血 液 が

や っ て く る 導 管 を 持っ て い る の で す 。 そ れ か ら 消 化 に し て も 、 も し 心 臓 が 動 脈 を 通 じ て 胃 に熱 を 送 ら な か った ら 、

ま た そ れ と あ わ せ て、 冐 に入 れ た食 物 を 溶 か す助 け をす る血 液 の いち ば ん流 れ の は や い部 分 を い くら か送 り こま な

か っ た ら 、 胃 で い った い ど の よ う に 消 化 が お こ な わ れ る の で し ょう 。 そ し て こう し た 食 物 の汁 を 血 液 に 変 え る 作 用

は 、 そ れ が 心 臓 を 何 度も 、 お そ ら く 一日 に 百 回 あ る い は 二 百 回 以 上 も 通 る う ち に 蒸 溜 さ れ る の を 考 え れ ば 、 た や す

く わ か る こ と で は な い で し ょう か 。 ま た 栄 養 の 摂 取 と 体 の な か に あ る い ろ い ろ な 体 液 の で き 方 を 説 明 す る た め に

は 、 血 液 が 稀 薄 化 し て心 臓 か ら 動 脈 の末 端 へ向 け て 流 れ て い く 力 の は た ら き を 述 ベ る ほ か に 何 か 必 要 が あ る で し ょ

う か 。 こ の 力 に よ って 血 液 の 部 分 の い く ら か は た ま た ま か ら だ の 一部 に 流 れ こむ と 、 そ こ に あ る 血 液 の 部 分 の あ い

だ に と ど ま り、 そ こから ベ つな部 分 を追 い出 し てそ れ に と って代 わ る のです 。 血 液 の部 分 は出 会 う 徴 細 な 穴 の位置

と か 形 と か 小 さ い 度 あ い に し た が っ て 、 そ れ ぞ れ の部 分 が ど こ か の適 当 な 場 所 に 流 れ こ み ま す 。 だ れ で も 、 い ろ い

ろ な ふ る い を 見 た こと が あ ろ う か と 思 い ま す が 、 ふ る い は 穴 の あ け 方 が い ろ い ろ 違 っ て い て 、 い ろ い ろ な 穀 粒 を そ

れ ぞ れ 選 り 分 け る の に 使 わ れ て い ま す 。 血 液 の ば あ い も そ れ と 同 じ ぐ あ い に な る の で す 。 そ し て 最 後 に、 こう し た

い っさ い の こと の う ち で い ち ば ん 注 目 す べ き も の は 何 か と い え ば 、 そ れ は 動 物 精 気 の 生 成 で す 。 動 物 精 気 は さ わ や

か な 微 風 や 、 む し ろ ひ じ ょう に 純 粋 で 活 気 の あ る 炎 の よ う な も の で 、 た えず 大 量 に 心 臓 か ら 脳 へ昇 り 、 そ こ か ら 神

経 を通 って筋 肉 には い ってい き、 体 のあ ら ゆ る部 分 に動 き を 与 え る の です 。 血 液 のな か で いち ば ん動 き が は げし く

い ち ば ん 滲 透 し や す く て 、 こ の 精 気 を 構 成 す る の に い ち ば ん 適 し た 部 分 が、 ほ か よ り は む し ろ 脳 に 向 か って い く 原

因 と し ては、 つぎ の こと 以外 に想 像 す る 必要 は あり ま せ ん 。 つま り この精気 を 脳 に は こぶ動 脈 は、 あ ら ゆ る動 脈 の

う ち で い ち ば ん ま っす ぐ に 心 臓 か ら や っ て く る 動 脈 で あ る こ と 、 ま た ︿ 力学 ﹀の 規 則 、 こ れ は 自 然 の 規 則 と 同 じ も

の で す が 、 そ れ に 従 って 多 く の も の が い っし ょ に ひ と つ の 方 向 に 向 か っ て動 こ う と す る の に そ ち ら に は ぜ ん ぶ の も

の を 受 け 入 れ る 余 地 が な い と き に は︱︱ 心 臓 の 左 のく ぼ み か ら 出 る 血 液 の部 分 が 脳 に 向 か う と き も そ う な の で す

が 、 弱 く て 動 き の 少 な い 部 分 は 強 い 部 分 に よ っ て そ こ か ら わ き に そ ら さ れ な け れ ば な ら ず 、 そ ん な ふ う にし て強 い 部 分 だ け が 脳 に い く と い う こと で す 。

  私 は ま え に 発 表 し よ う と も く ろ ん だ こ と の あ った 論 文 で、 こう し た こと を ど れ も み な じ ゅう ぶ ん に く わ し く 説 明

し て お き ま し た 。 そ れ か ら こ の 論 文 で つぎ の こ と も 示 し た の で す 。 動 物 精 気 が 、 人 体 の 内 部 に あ って 、 人 体 各 部 を

動 か す 力 を 持 つ よ う に な る の に は 、 神 経 と 筋 肉 の で き 方 は ど の よ う で な け れ ば な ら な い か 、 た と え ば 首 が 、 切 り落

と さ れ た 直 後 に、 も う 生 命 は な い の に 、 ま だ 動 い て、 土 を 噛 む の が 見 ら れ る よ う に です 。 目 ざ め や、 眠 り や、 夢 を

引 き 起 こ す た め に は 、 脳 の な か で ど の よ う な 変 化 が 起 こら な け れ ば な ら な い か 。 光 、 音 、 匂 い 、 味 、 熱 、 ま た そ の

ほ か の 外 部 の 対 象 の 性 質 が ど れ も み な 、 感 覚 の 仲 立 ち に よ っ て ど のよ う に し て 脳 の な か に い ろ い ろ な 観 念 を 刻 み つ

け る こ と が で き る の か 。 飢 え 、 渇 き 、 ま た そ の ほ か の 内 部 の情 念 も ど の よ う に し て そ の 観 念 を 脳 に 送 る こ と が で き

る の か 。 こ う し た 観 念 が受 け と ら れ る と ころ の 共 通 感 覚 と み な さ れ る べ き も の は 何 か 。 そ う し た 観 念 を 保 ち つづ け

る記憶 力 と み な さ れ る べき も のは何 か。 空 想 力 と みな され るべ き も のは 何 か 。空 想 力 と は、 そ う し た観 念 を いろ い

ろ に変 え て、 新 し い 観 念 を 組 み 立 て る こ と が で き 、 ま た 同 じ や り 方 で、 筋 肉 の な か に 動 物 精 気 を 配 り な が ら 、 こ の

体 の各 部 を 、 い ろ い ろ な や り 方 で 、 ま た そ の感 覚 に あ ら わ れ る 対 象 と 体 の な か に あ る 内 部 の 情 念 と に応 じ て 動 く よ

う に さ せ る こ と も で き ま す が 、 そ れ は 私 た ち の肢 体 が意 志 に導 か れ ず に動 け る の と 同 じ 程 度 で す 。 こ の こ と は つぎ

の よ う な 人 た ち に は 少 し も 変 だ と は み え な い で し ょう 。 そ の人 た ち は 、 ど ん な 動 物 の 体 に も 骨 、 筋 肉 、 神 経 、 動

﹁オ ー ト マ ット ﹂ つ ま り 自 動 機 械 を ど れ ほ ど た く さ ん 作 る こと が で き る か を 知 っ て い て、

脈 、 静 脈 、 ま た そ の ほ か の あ ら ゆ る 部 分 が 無 数 に あ る の に、 そ れ と く ら べ た ら ほ ん の わ ず か な 部 品 し か 使 わ ず に、 人間 の才 知 が いろ いろな

こ の 人 体 を ひ と つ の機 械︱︱ 神 の 手 に よ って 作 ら れ 、 人 間 に 発 明 で き る ど ん な 機 械 と く ら べ て も 、 比 較 に な ら な い

ほ ど 整 然 と 組 み 立 て ら れ 、 い っそ う お ど ろ く べ き 運 動 を 自 分 の な か に そ な え て い る 機 械 と し て 見 る で し ょう 。

  そ し て 私 は こ こ で と く に 足 を と め て つぎ の こと を わ か ら せ よ う と し ま し た 。 か り に そ う いう 機 械 が あ っ て、 猿 か

何 か 理 性 の な い ほ か の 動 物 の 器 官 と 外 形 を持 っ て いた と す れ ば 、 私 た ち に は こ の機 械 が そ の動 物 と 全 体 と し て同 じ

性 質 の も の で は な いだ ろ う と 認 め る 何 の 手 だ て も あ り ま す ま い 。 と こ ろ が 一方 、 私 た ち の体 と 似 た も の を 持 ち 、 実

際 生 活 の う え で で き る か ぎ り 私 た ち の行 動 を ま ね す る 機 械 が あ った と し て も 、 だ か ら と い っ て こ の機 械 が ほ ん と う

の 人 間 で は な い だ ろ う と 認 め る ひ じ ょう に確 実 な 手 だ て を 二 つ 私 た ち が 持 つ こ と に 変 り は な い で し ょう 。第 一の 手

だ て は 、 私 た ち が 自 分 の 考 え を ほ か の人 に 発 表 す る た め に す る よ う に 、 こ と ば を 使 う こと も 、 ほ か の 記 号 を 組 み 合

わ せ て使 う こ と も そ の 機 械 に は け っし て で き な い だ ろ う と い う こ と で す 。 と い う の も 機 械 が こと ば を 出 す よ う に 、

し か も 体 が 動 け ば そ の 仕 掛 け の な か に 何 か 変 化 が 起 こり 、 動 作 に 応 じ て い く つ か の こ と ば を 出 す よ う に、 作 ら れ て

い る こ と は じ ゅう ぶ ん に 考 え ら れ ま す 。 た と え ば 、 ど こ か に さ わ れ ば 、 何 を お っし ゃり た い の か と 質 問 し 、 ほ か の

と こ ろ に さ わ れ ば 、 痛 い と 叫 ぶ と か 、 ま た そ れ に 似 た ぐ あ い に で す 。 し か し 機 械 は 、 目 の前 で ど ん な こ と を 言 わ れ

て も 、 人 間 な ら ど ん な に ぼ ん や り し た 人 で も で き る よ う に 、 こと ば を い ろ い ろ に並 べ て、 言 わ れ た 意 味 に 答 え よ う

と す る な ど と い う こ と は 考 え ら れ な い か ら で す 。 そ し て第 二 の 手 だ て は 、 そ う いう 機 械 が 多 く の こ と を 私 た ち の だ

れ と も 同 じ よ う に 、 あ る い は お そ ら く だ れ よ り も う ま く や る と し て も 、 ほ か の い く つか の こ と に な る と 、 ど う し て

も だ め だ ろ う と い う こと で す 。 こ の だ め な こ と か ら 、 機 械 は 知 って い て 動 く の で は な く て、 た だ そ の 仕 掛 け の 配 置

に よ っ て動 く の だ と い う こと が わ か って し ま う で し ょう 。 と い う の も 、 理 性 は ど ん な ば あ い に 出 会 っ て も 役 立 つ こ

と の で き る 普 遍 的 な 道 具 で あ る の に 、 こう し た 仕 掛 け は 個 々 の動 作 の た め に そ れ ぞ れ 何 か 個 別 的 な 配 置 が 必 要 だ か

ら で す 。 こう い う わ け で、 ひ と つ の 機 械 の な か に い ろ い ろ な 仕 掛 け が じゅ う ぶ ん に そ な わ って い て、 生 活 上 の ど ん

な で き ご と が 起 こ っ て も 、 理 性 が 私 た ち を 動 か す の と 同 じ や り 方 で 、 そ の 機 械 を 動 か す こと は 実 際 生 活 の う え で は あ り え な い こと に な り ま す 。

  と こ ろ で 、 こ の 二 つ の手 だ て に よ っ て、 ま た 人 間 と 動 物 の あ い だ に あ る 違 い を 認 識 す る こと も で き る の で す 。 と

い う の も 、 人 間 な ら ば ど ん な に ぼ ん や り し て い て 頭 の わ る い 人 で も 、 頭 の お か し い 人 も 例 外 な し に、 い ろ い ろ な こ

と ば を い っし ょ に 並 べ 、 そ れ で 一つ づ き の 話 を 組 み 立 て て自 分 の 考 え を わ か ら せ る 能 力 の な い よ う な 人 は い な い の

に、 反 対 に ほ か の 動 物 は 、 ど ん な に 完 全 で 生 ま れ つ き ど ん な に め ぐ ま れ て い て も 、 同 じ よ う な こ と を す る も の が い

な い の は 、 大 い に 注 目 に あ た いす る こと だ か ら です 。 こ れ は 動 物 に 器 官 が 欠 け て い る こ と か ら 起 こ る の で は あ り ま

せ ん。 と いう の も見 てわ か る と お り、 鵲 と鸚 鵡 は私 た ち のよ う に ことば を 発 す る こと は で き ても 、 私 た ち のよ う に

話 す こ と は 、 つま り 自 分 た ち が 考 え て も の を 言 っ て い る の だ と 証 拠 だ て な が ら 話 す こ と は で き ま せ ん 。 一方 人 間

は 、 生 ま れ つ き 耳 が 聞 こ え ず 口 が き け ず 、 ほ か の 人 間 に は 話 す の に役 立 って い る 器 官 が 動 物 と 同 じ か 動 物 以 上 に 欠

け て い て も 、 ふ つう は 自 分 で 記 号 を 何 か 発 明 し 、日 ご ろ い っし ょ に い て こ の 人 た ち の 言 語 を 習 い お ぼ え る ゆ と り の

あ る 人 た ち に 、 そ の 記 号 に よ って 自 分 の 気 持 ち を わ か ら せ る か ら で す 。 そ し て こ の こ と は 、 動 物 に は 理 性 が 人 間 よ

り 少 な い ば か り で な く 、 理 性 が ま った く な い こ と も 証 拠 だ て ま す 。 と いう の も 、 話 す す べ を 知 る た め に は 、 理 性 は

ご く わ ず か し か 必 要 が な い こと が だ れ に で も わ か る か ら で す 。 同 じ 種 の動 物 の あ い だ に も 、 人 間 ど う し の あ い だ と

同 様 に、 で き ふ で き が 認 め ら れ 、 あ る も の は ほ か の も の よ り 訓 練 し や す い だ け に、 猿 や 鸚 鵡 で 、 そ れ ぞ れ の種 の な

か で い ち ば ん 完 全 な も の な ら ば 、 そ う し た 動 物 の 魂 が わ れ わ れ の 魂 と ま った く ち が った 性 質 の も の で は な い と 仮 定

し た ば あ い の は な し で す が 、 子 供 の な か で い ち ば ん 頭 の わ る い 子 供 や、 少 な く と も 頭 が 狂 っ て い る よ う な 子 供 に こ

の 点 で か な わ な いな ど と は 考 え ら れ ま せ ん 。 こと ば を 自 然 の動 き と 混 同 し て は い け ま せ ん 。 自 然 の動 き は 情 念 を あ

ら わ す も ので、 動 物 と同 じ よ う に機 械 に もま ね が でき ます 。 ま た あ る ︿ 古 代 人 た ち ﹀が 考 え た よ う に 、 動 物 は こ と ば

を 話 す け れ ど も 、 私 た ち が そ の こ と ば つ か い を 理 解 し な い 、 と 考 え る べ き で は あ り ま せ ん 。 と いう の も、 そ れ が ほ

ん とう だ と し たら、 動 物 にも 私 た ち の器 官 に対 応 す る器 官 が いく つも あ る以 上、 仲 間 に意 思 を 伝 え る のと 同 じ よう

に う ま く 自 分 の 言 い た い こ と を 私 た ち に も わ か ら せ る こ と が で き る でし ょう か ら 。 動 物 の な か に は、 あ る種 の行 動

で は 私 た ち に ま さ る技 能 を 証 拠 だ て る も の も た く さ ん い ま す が 、 し か し 見 て わ か る よ う に 、 そ の 同 じ 動 物 が ほ か の

こ と に な る と 多 く のば あ い に そ う し た 技 能 を 少 し も 示 さ な い こ と も ま た た い へ ん 注 目 す べ き こと で す 。 こう い う ぐ

あ い で動 物 の ほ う が 私 た ち よ り や り 方 が う ま く て も 、 動 物 に精 神 が あ る と い う 証 明 に は な り ま せ ん 。 と い う の も 、

こ の 理 屈 で い く と 、 動 物 に は 私 た ち の だ れ よ り も 精 神 が た く さ ん あ り 、 ど ん な こ と で も 動 物 の ほう が う ま く や る と

い う こ と にな る で し ょう か ら 。 そ う で は な く て、 む し ろ 動 物 た ち に 精 神 が な く 、 動 物 た ち の な か で 、 器 官 の 配 置 に

従 っ て動 い て い る の が ︿ 自 然 ﹀で あ る こ と を 証 明 し て い る の で す 。 た と え ば だ れ に も わ か る と お り 、 時 計 は 、 歯 車 と

ぜ ん ま い だ け で組 み 立 て ら れ て い な が ら、 私 た ち が あ り った け の思 慮 を か た む け た ば あ い よ り も 正 確 に 、 時 刻 を 、 数 え、 時 間 を 計 る こ と が で き る の で す 。

  こ の あ と で、 私 は 理 性 の あ る 魂 に つ い て述 べ、 こ の魂 が 、 す で に 話 し た ほ か の も の の よ う に 、 物 質 の 力 か ら 引 き

出 さ れ る こ と は ど う し て も で き ず 、 特 に わ ざ わ ざ 創 造 さ れ な け れ ば な ら な い こ と を 見 せ て お き ま し た 。 そ し て水 先

案 内 人 が 船 に乗 っ て い る よ う に 、 こ の 魂 が 人 体 に宿 っ て い る だ け で は 、 手 足 を 動 か す た め に は じ ゅう ぶ ん か も し れ

ま せ ん が、 そ の う え 、 私 た ち と 同 じ よ う な 感 情 と 欲 求 を 持 ち 、 そ ん な ふ う に ほ ん と う の 人 間 を 合 成 す る た め に は 、

ど う し て そ れ だ け で は じ ゅう ぶ ん で な く 、 魂 が こ の 人 体 と い っそ う か た く 結 び つ け ら れ て 一体 にな る 必 要 が あ る の

か、 そ の い き さ つも 見 せ て お き ま し た 。 し か も 、 私 は こ こ で、 魂 と い う 主 題 が い ち ば ん 大 切 な も の の ひ と つだ か ら

と い う 理 由 で、 こ の主 題 に つ い て や や く わ し く 論 じ ま し た 。 と いう の も 、 神 を 否 定 す る 人 び と の迷 い は 、 前 に じ ゅ

う ぶ ん 論 破 し た と 思 い ま す が 、 そ れ に つ い で は 、 つぎ の よ う に想 像 す る こと よ り も 手 っ取 り 早 く 弱 い精 神 の 持 ち 主

を 美 徳 の 正 道 か ら 遠 ざ け る 迷 い は な い か ら で す 。 つ ま り動 物 の魂 が 私 た ち の 魂 と 同 じ 性 質 の も の で あ り 、 し た が っ

て 私 た ち に は 、 こ の 生 の あ と に、 恐 れ な け れ ば な ら な い も の も 期 待 す べ き も の も 、 蠅 や 蟻 以 上 に は 、 何 ひ と つな い

と 想 像 す る こ と で す 。 一方 、 動 物 の魂 と 私 た ち の魂 と は ど れ ほ ど 違 う か が わ か る と 、 私 た ち の 魂 が体 に ま った く 依

存 し な い性 質 の も の で あ る こ と 、 し た が っ て 体 と と も に 死 な な け れ ば な ら な い も の で は な い と い う こ と を 証 明 す る

理 由 が は る か に よ く 理 解 さ れ ま す 。 つぎ に 、 魂 を 破 壊 す る ほ か の原 因 も 見 あ た ら な い だ け に 、 魂 は 不 死 だ と そ こか ら 判 断 す る よ う に自 然 にな る のです 。

    第 六 部

  と こ ろ で い ま か ら 三年 ま え に な り ま す が、 私 は こ れ ら の こ と を み な ふ く む 論 文 を 書 き あ げ て、 印 刷 屋 の手 に 渡 す

た め に 、 見 な お し は じ め て い ま し た が 、 そ の と き つぎ の よ う な こと を 知 った の です 。 つ ま り 私 が 敬 服 す る か た が た

で 、 私 自 身 の 理 性 が 私 の考 え に 力 を 及 ぼ す の に ほ と ん ど 劣 ら ず 、 私 の 行 動 に 力 を 及 ぼ す 権 威 を 持 つ人 た ち が 、 ほ か

のあ る人 に よ って少 し ま え に発 表 され た ︿ 自 然 学 ﹀の 意 見 を 否 認 し た と い う こ と で す 。 私 は自 分 も 同 じ 意 見 だ な ど と

言 う つも り は あ り ま せ ん が 、 た だ つぎ の こ と は 言 っ て お き た い の です 。 つ ま り 私 は ︿ 宗 教 ﹀に も ︿ 国 家 ﹀に も 有 害 だ と

想 像 で き る よ う な 点 も 、 し た が っ て、 も し 理性 に よ っ て私 が 納 得 し た な ら ば 、 そ の 意 見 を 書 く 妨 げ に な る よ う な 点

も 、 そ の 人 た ち の検 閲 ま え に は、 何 ひ と つ そ こ に気 が つき ま せ ん で し た し 、 ま た そ ん な わ け で 私 の い ろ い ろ な 意 見

の な か に も や は り 、 自 分 が 何 か 勘 ち が い を し た ば あ い が あ り は し な か った か と 心 配 に な った の で す 。 私 は ひ じ ょう

に確 か な 論 証 が 持 て な け れ ば 新 し い意 見 は ひ と つ も 信 じ こま な い よ う に 、 ま た だ れ か の不 利 益 に な る お そ れ の あ る

意 見 は 書 か な い よ う に、 い つ も 細 心 の 注 意 を は ら って き た に も か か わ ら ず 、 お そ れ た の で す 。 こ の こと だ け で も 、

私 は 自 分 の意 見 を 公 表 し よ う と し て き た 決 意 を 変 え な い わ け に は い き ま せ ん で し た 。 と いう の も 、 ま え に 決 意 を 固

め た と き の理 由 は ひ じ ょう に 強 か った の です け れ ど も 、 私 の気 持 ち と し て は 、 本 を こし ら え る 職 業 が い つも い や で

た ま ら な か った の で、 そ れ を 免 れ る の に じ ゅう ぶ ん な だ け の 理 由 が ほ か に す ぐ 見 つ か った か ら な の で す 。 そ し て ど

ち ら の理 由 も そ ん な ふ う で、 私 と し て も こ こ で 言 っ て お く の が あ る 意 味 で望 ま し いば か り で な く 、 お そ ら く 一般 の 人 に と って も そ れ を 知 る の が 望 ま し い よ う な も の な の で す 。

  私 は 自 分 の 精 神 か ら 来 る も の を ひ じ ょう に 重 く 見 る と い う こ と は け っし て あ り ま せ ん で し た し 、 自 分 が使 っ て い

る 方 法 か ら 、 思 弁 的 な 学 問 に 属 す る い く つか の む ず か し い 問 題 に 関 し て 私 が 満 足 を お ぼ え た こと と 、 こ の方 法 が教

え て く れ た 論 拠 に よ っ て 私 の 生 き 方 を 律 し よ う と つ と め た こと の ほ か 、 成 果 を 収 め な い で い た あ い だ は 、 こ れ に つ

い て い や で も 何 か 書 か な け れ ば な ら な い と は 思 い ま せ ん で し た 。 と い う の も 、 風 俗 や 生 き 方 に 関 す る こ と で は、 だ

れ も が 強 く 自 分 の 考 え 方 に と ら わ れ て い る た め 、 改 革 者 が 人 間 の あ た ま 数 と 同 じ だ け 見 つ か る こと に な り か ね な い

ほ ど で す し︱︱ 神 が 人 民 の 上 に主 権 者 と し て お 置 き に な った 人 び と や 、 そ れ と も 予 言 者 に な る の に じ ゅう ぶ ん な 恩

寵 と 熱 烈 な 信 仰 心 と を お 与 え に な った 人 び と ば か り で な く 、 ほ か の 人 び と に も そ の 点 で 何 か を 変 え よ う と 企 て る こ

と が も し も 許 さ れ た と し た ら の は な し で す が︱︱ 私 に は 自 分 の 思 弁 が た い へ ん 気 に 入 って は い ま し た け れ ど も 、 ほ

か の 人 た ち に も 思 弁 が あ って 、 お そ ら く そ れ ぞ れ の 人 に も っと 気 に 入 っ て い る の だ と 信 じ た か ら で す 。 し か し 、 私

が ︿ 自 然 学 ﹀に 関 す る 一般 的 な 知 見 を い く つ か 獲 得 し 、 そ し て い ろ い ろ な 個 々 の む ず か し い 問 題 で そ れ を た め し は じ

め な が ら 、 そ れ ら の 知 見 が ど こま で 私 た ち を 導 い て い く こ と が で き る の か、 そ れが 現 在 ま で 使 わ れ て き た 原 理 と ど

れ ほ ど 違 っ て い る の か に 気 が つく と す ぐ 、 私 は 思 い ま し た 、 こう し た 知 見 を 隠 し て お く こ と は で き な い、 そ ん な こ

と を す れ ば 、 ひ ろ く 万 人 の し あ わ せ を 、 私 た ち の 力 の 及 ぶ か ぎ り 、 は か ら な け れ ば な ら な い と い う 掟 に 反 し て大 き

な 罪 を 犯 さず に は い ら れ な い と 。 そ う し た 知 見 の お か げ で 私 に は つぎ の こと が わ か った か ら で す 。 つま り 人 生 に ひ

じ ょう に 役 立 つ知 識 に 到 達 す る の が 可 能 で あ り 、 ま た 学 校 で 教 え て い る ︿ 思 弁 的 な 哲 学 ﹀の か わ り に、 実 践 的 な 哲学

が 見 つ け ら れ る と いう こと で す 。 私 た ち は 職 人 た ち の い ろ い ろ な 技 能 を は っ き り 知 って い ま す が、 そ れ と 同 じ よ う

に、 こ の 実 践 的 な 哲 学 に よ っ て、 火 や 水 や 空 気 や 天 体 や 天 空 や、 そ の ほ か 私 た ち を 取 り 巻 い て い る あ ら ゆ る 物 体 の

力 と は た ら き を は っき り と 知 り 、 そ れ ぞ れ に ふ さ わ し い ど ん な 用 途 に も 同 じ よ う に そ れ ら を 使 い、 そ う い う ふ う に

し て︿ 自 然 ﹀の主 人 で 所 有 者 の よ う に な る こ と が で き る で し ょう 。 こ の こと は 数 か ぎ り な い 技 術 を 発 明 す る た め に 望

ま し い ば か り で な く 、 ま た 主 と し て 健 康 を 維 持 す る た め に も 望 ま し い こと な の です 。 技 術 は 大 地 の果 実 と 地 上 の あ

り と あ ら ゆ る便 宜 を 何 の苦 労 も な く 享 受 す る よ う に し て く れ る も の で す し 、 健 康 は 疑 い も な く こ の世 で いち ば ん よ

い も の で あ り 、 ほ か の あ ら ゆ る よ い も の の 基 礎 に な っ て い る の です 。 と い う の は 精 神 さ え も 体 質 と 体 の器 官 の配 置

と に 多 分 に 依 存 し て い る た め 、 人 間 を 一様 に こ れ ま で よ り 賢 く て能 力 の高 い も の に す る 手 だ て を 何 か 見 つ け る こと

が可能 だ と す れ ば、 ︿ 医 学 ﹀のな か に こそ 探 し も と め な け れ ば な ら な い と 私 は 信 じ る か ら で す 。 な る ほ ど 、 いま 通 用

し て い る 医 学 に は 、 そ れ ほ ど 効 用 の 目 立 つ も の は ろ く ろ く ふ く ま れ て い ま せ ん 。 し か し 、 何 も 医学 を 軽 蔑 す る つも

り は あ り ま せ ん が 、 い ま わ か っ て い る こ と を ぜ ん ぶ 集 め て も 、 これ か ら 知 ら な け れ ば な ら な い 残 っ て い る こと に く

ら べ た ら 、 ほ と ん ど 無 に ひ と し い と 認 め な い 人 は、 医学 を 職 業 に し て い る 人 た ち の な か に さ え 、 ひ と り も い な い と

私 は 確 信 し て いま す し 、 ま た 体 の 病 気 で あ れ 精 神 の病 気 で あ れ 、 数 か ぎ り な く あ る 病 気 か ら 、 そ し て お そ ら く 老 衰

か ら さ え も 、 も し そ の原 因 と 、 ︿ 自 然 ﹀が 用 意 し て く れ た あ ら ゆ る 医 薬 と に つ い て 知 識 を じ ゅう ぶ ん に持 って い た な

ら ば 、 免 れ る こと が で き る だ ろ う と も 確 信 し て い ま す 。 と こ ろ で、 これ ほ ど 必 要 な 学 問 の 探 求 に私 の全 生 涯 を 使 お

う と も く ろ ん で い ま し た し 、 そ し て た ま た ま 出 会 った 道 が 、 人 生 の 短 さ と か 実 験 の不 足 と か に よ っ て妨 げ ら れ さ え

し な け れ ば 、 そ れ を た ど っ て い る う ち に ま ち が い な く そ の学 問 が 見 つ か る に ち が い な い と 思 わ れ る よ う な 道 で あ っ

た た め 、 こ の 二 つ の 支 障 を 防 ぐ 医 薬 と し て は 、 つぎ の こと に ま さ る も の は な い と 判 断 し ま し た。 つま り 私 が 見 つ け

出 し た な ら ど ん な に わ ず か な も の で も そ っく り 一般 の人 に 忠 実 に 伝 え 、 そ し てす ぐ れ た 精 神 の持 ち 主 を さ そ って さ

ら に 先 へ進 む よ う に 努 力 し て も ら う と い う こと です 。 そ の さ い 各 人 が 自 分 の 性 向 と 能 力 に 従 っ て、 し な け れ ば な ら

な い は ず の 実 験 に協 力 し 、 ま た 何 か が わ か った な ら ど ん な こと で も 一般 の 人 に 伝 え る の です 。 先 の者 が や り 遂 げ た

と ころ か ら 後 の 者 が は じ め 、 こ ん な ふ う に し て多 く の人 び と の 生 涯 と 業 績 と を あ わ せ な が ら 、 ひ と り ひ と り が べ つ ベ つ に い け る よ り も は る か に 遠 く へ私 た ち み ん な で い っし ょに い く た め で す 。

の う ち は 、 実 験 の な か で も ひ と り で に私 た ち の感 覚 に訴 え る も の 、 す こ し で も 反 省 を 加 え さ え す れ ば 知 ら な い で は

  し か も 実 験 に関 し て は 、 知 識 が 進 め ば 進 む ほ ど 必 要 に な る こ と に 私 は 気 が つ い て い ま し た 。 と い う の も 、 は じ め

す ま さ れ な い よ う な も の だ け を 利 用 し て い る ほ う が 、 も っと め ず ら し い、 念 入 り な 準 備 を 必 要 と す る 実 験 を 求 め る

よ り も い い か ら で す 。 そ の 理 由 は つま り 、 こう し た い っそ う め ず ら し い 実 験 は 、 よ く 人 を 欺 く と い う こ と で す 。

も っと あ り ふ れ た ふ つ う の実 験 の 原 因 が ま だ わ か っ て い な い で 、 ま た そ う し た 実 験 の依 存 す る 状 況 が た い て い 特 殊

で こ ま ご ま し て い て と て も わ か り に く い と き に 、 そ う な の で す 。 し か し こ の 点 で 私 が 守 った 順 序 は こ う で し た 。 第

一に 、 私 は 世 界 に 有 る も し く は 有 り う る い っさ い の も の の ︿ 原 理 ﹀な り ︿ 第 一原 因 ﹀な り を 全 般 に わ た っ て 見 つ け だ そ

う と つと め ま し た 。 た だ し 、 こ の も く ろ み を 実 際 に や り 遂 げ る た め に は、 世 界 を 創 造 し た 神 ひ と り 以 外 は 何 も 考 慮

に 入 れ ず 、 ま た 私 た ち の魂 の な か に 自 然 に そ な わ っ て い る ︿ 真 理 ﹀の い く つ か の 種 子 以 外 か ら そ れ ら の 原 理 を 引 き 出

そ う と も し ま せ ん で し た 。 そ の つぎ に 、 こ う し た 原 因 か ら 演 繹 で き る 第 一 の、 も っと も 通 常 の結 果 は ど う いう も の

で あ る か を 調 べ ま し た 。 そ し て 、 そ こ を 通っ て 、 私 は ︿ 天 空 ﹀と ︿ 天 体 ﹀と ひ と つ の ︿ 地 球 ﹀を 見 つ け 、し か も 地 球 の上

に、 ︿ 水 ﹀と ︿ 空 気 ﹀と ︿ 火 ﹀と ︿ 鉱 物 ﹀と 、 ほ か に も い く つ か そ う い う も の を 見 つ け た よ う に 思 い ま す が 、 そ れ ら の も の

は 、 あ ら ゆ る も の の な か で い ち ば ん ふ つう で、 い ち ば ん 単 純 で 、 し た が っ て いち ば ん 認 識 し や す い も の な の で す 。

そ れ か ら 、 も っ と 特 殊 な も の に降 り て い き た い と 思 った と き に 、 い ろ い ろ な も の が た く さ ん 私 の前 に あ ら わ れ て き

ま し た ので、 この 地球 上 にあ る物 体 の ︿ 形 相 ﹀な り ︿ 種 ﹀な り を 、 数 か ぎ り な い ほ か の も の か ら︱︱ も し ほ か の も の を

地 上 に置 く こ と が 神 の 望 む と こ ろ で あ った な ら ば 、 お そ ら く こ の 地 上 に ほ か の も の が 数 か ぎ り な く あ り え た で し ょ

う か ら︱︱ 区 別 す る こと も 、 し た が っ て そ れ ら を 私 た ち が 使 い こな せ る よ う に す る こと も 、 人 間 の精 神 に 可 能 で あ

る と は 思 わ な か った ほ ど で す 。 も し 結 果 を 通 し て 原 因 を 突 き と め 、 特 殊 な 実 験 を い く つも 利 用 す る の で な か った

ら 、 不 可 能 で す 。 そ れ に つ づ い て、 私 の 感 覚 の 前 に い ち ど で も あ ら わ れ た こ と の あ る 対 象 に ひ と つ残 ら ず 私 の精 神

を 何 度 も あ て は め て み ま し た が 、 思 い き っ て 言 っ てし ま い ま す と 、 私 が 見 つ け だ し て い た ︿ 原 理 ﹀に よ っ て じ ゅう ぶ

ん に ぐ あ い よ く 説 明 で き な い よ う な も の は 何 ひ と つ そ こ に 見 あ た り ま せ ん で し た 。 し か し 私 は つぎ の こと も ま た 認

め な け れば な りま せん 。 つま り ︿ 自 然 ﹀の ひ そ め て い る 力 は い か に も 豊 か で 幅 ひ ろ く 、 こ れ ら の ︿ 原 理 ﹀は い か に も 単

純 で 一般 的 で す か ら 、 ど ん な 個 々 の結 果 を 見 て も 、 た く さ ん の い ろ い ろ な 仕 方 で そ の 原 理 か ら 演 繹 で き る こ と が は

じ め か ら す ぐ に わ か ら な い よ う な も の は 、 ほ と ん ど も う 何 ひ と つ見 あ た り ま せ ん し 、 私 の い ち ば ん む ず か し い 仕 事

は ふ つ う 、 個 々 の結 果 が そ れ ら の 仕 方 のう ち の ど ん な 仕 方 で 原 理 に 依 存 し て い る か を 見 つ け だ す こ と な の で す 。 と

いう のも このむ ず かし さ を 切 り抜 け る の には 、 つぎ の よう な実 験 を あ ら た め て いく つ か探 し もと め る ほ か に方策 が

私 に は わ か ら な い か ら で す 。 つま り 、 そ の結 果 を 説 明 し な け れ ば な ら な い の が そ れ ら の 仕 方 の ひ と つ で あ る と す る

の と 、 ほ か の仕 方 で あ る と す る の と で 、 出 て く る 答 え が 同 じ に な ら な い よ う な 実 験 で す 。 そ の う え 、 い ま こ こ ま で

来 て み る と 、 そ う し た 結 果 に 役 立 つ か も し れ な い 実 験 の大 部 分 を や る の に ど ん な 方 角 か ら 手 を つ け な け れ ば な ら な

い か が 私 に は じ ゅう ぶ ん よ く わ か る よ う に 思 わ れ ま す 。 し か し ま た 、 そ れ ら の 実 験 は あ の と お り の も の で 、 ま た 数

も あ ん な に 多 い の で す か ら 、 私 の手 も 収 入 も 、 い ま の 千 倍 に な った と こ ろ で 、 残 ら ず や って み る の に じ ゅう ぶ ん と

は い き か ね る こと も わ か っ て い ま す 。 こう い う ふ う に し て 、 私 が こ れ か ら 実 験 を た く さ ん や れ る 便 宜 が あ る か 少 し

し か や れ な い か に よ っ て、 私 が ︿ 自 然 ﹀の 認 識 の な か に ど れ だ け 深 く 進 む か 進 ま な い か と いう 違 い が 出 て く る で し ょ

う 。 以 上 が 、 私 の 書 い て お い た 論 文 に よ っ て、 知 ら せ よ う と 心 に 期 し て い た こと で す し 、 ま た 一般 の 人 が そ う い う

も の か ら 受 け る こと の で き る 便 益 を そ こ に は っき り 示 し て お こ う と 心 に 期 し て い た の で す 。 人 間 の 幸 福 を ひ ろ く 願

う 人 が だ れ で も 、 つま り 見 せ か け や 口 先 だ け で な く 実 際 に 徳 の あ る 人 が だ れ で も 、 す で に 自 分 の お こ な った 実 験 を

い や でも 私 に伝 え てく れ る と とも に、 残 ってい るし な け れ ば な ら な い実 験 の探 求 に あ た って私 を 助 け てく れ るよ う に私 は ぜ ひと も し む け た いと 思 う わ け です。

の よ う に 考 え た し だ い で す 。 つま り ど ん な こ と で も 何 か 重 要 な と こ ろ が あ る と 判 断 し た な ら ば 、 そ の こ と の真 実 を

  し か し 私 と し て は 、 そ のと き か ら あ と に な って 、 ほ か の い ろ い ろ な 理 由 が 出 て き た た め に、 意 見 を 変 え て、 つぎ

発 見 し て い く に し た が って 、 残 ら ず 書 き つ づ け 、 印 刷 さ せ よ う と 思 う ば あ い と 同 じ 心 づ か い を は ら う こと が ほ ん と

う に 必 要 だ と 考 え た の で す 。 そ れ は ひ と つ に は 、 そ う し た こ と を よ く 検 討 す る き っ か け を そ れ だ け よ け い に持 つた

め でし た 。 も ち ろ ん 何 人 も の目 に触 れ る にち が いな いと 信 じ るも の のほ う を、 自 分 だ け のた め に や るも のよ り も、

い つ で も 念 入 り に 見 る も の です し 、 つ か み は じ め た と き は ほ ん と う だ と 思 わ れ た も の が 、 紙 に 書 こ う と 思 った と た

ん に 、 ま ちが い に み え て く る こ と が よ く あ った か ら で す 。 ま た ひ と つ に は 、 私 に そ ん な 力 が あ れ ば の話 で す が、 一

般 の人 に 利 益 を も た ら す き っか け を 何 ひ と つ失 わ な いよ う にす る た め で も あ り、 そ し て も し 私 の 書 い た も の に い く

ら か でも 値 打 が あ る と す れ ば 、 私 の死 ん だ あ と で手 に す る 人 び と が 、 い ち ば ん ふ さ わ し い や り 方 で 、 そ れ を 使 う こ

と が で き る よ う に す る た め で も あ り ま し た 。 し か し 私 の書 く も の が 私 の 生 き て い る あ い だ に 発 表 さ れ る こ と に は 少

し も 同 意 し て は な ら な い と 考 え ま し た 。 私 の書 く も の は お そ ら く 反 論 や 論 争 を 免 れ な い で し ょう し 、 ま た ひ ょ っと

し て ど ん な 評 判 を 得 さ せ て く れ る に し て も 、 そ ん な こと が き っか け に な って 私 が 自 分 を 教 育 す る の に使 お う と も く

ろ ん で い る 時 間 を な く す よ う な こ と に け っし て な ら な い た め で す 。 と い う の も、 な る ほ ど 人 間 は だ れ で も 、 自 分 の

力 に か な う か ぎ り 、 他 人 の 幸 福 を は か ら な け れ ば な ら ず 、 だ れ の役 に も た た な い こと は 、 と り も な お さ ず 何 の 値 打

も な い こと だ と い う の は ほ ん と う で す が、 し か し ま た わ れ わ れ の関 心 が 現 代 よ り も 遠 い 先 ま で 及 ぶ べ き で あ り 、 い

ま 生 き て い る 人 び と に お そ ら く 何 か の利 益 を も た ら す よ う な も の でも 、 後 世 に い っ そ う 多 く の利 益 を も た ら す 別 な

こ と を す る 意 図 の あ る と き に は 割 愛 す る の が よ い と い う の も ほ ん と う だ か ら で す 。 た と え ば 、 現 に、 私 も 、 こ れ ま

で に知 った わ ず か ば か り の こ と は 、 知 ら な い こ と に く ら べ る と 、 ほ と ん ど 無 に ひ と し く 、 何 か を 学 ぶ こと が で き る

と いう 希 望 を 失 っ て い な い の を ぜ ひ と も 知 っ て い た だ き た い と 思 っ て い る の で す 。 と いう の は 、 金 持 ち に な り だ す

と 、 大 き な も の を 手 に 入 れ る の に 、 む か し も っと 貧 乏 だ った ころ 、 は る か に つ ま ら な い も の を 手 に 入 れ た と き よ り

も 、 苦 労 が 少 な く て す む も の です が 、 学 問 の な か で真 理 を 少 し ず つ発 見 し て い く 人 た ち の ば あ いも 、 そ う い う 人 た

ち と ほ と ん ど 同 じ だ か ら で す 。 あ る い は 軍 隊 の指 揮 官 に た と え る こと も で き ま す 。 指 揮 官 は 勝 利 に 比 例 し て ふ つう

を 占 領 す る ば あ い よ り も 、 指 揮 力 が 必 要 です 。 と い う の も 、 私 た ち が 真 理 の 認 識 に 到 達 す る のを 妨 げ る あ り と あ ら

兵 力 が ふえ て いく も のです が、 戦 い に いち ど 敗 れ た あと で持 ち こた え る の に は、 勝 利 を おさ め た あと で都 市 や 地方

ゆ る む ず か し い問 題 と 迷 い に 打 ち 勝 つ努 力 を す る の は、 ま さ し く 戦 い を い ど む こ と で す し 、 少 し で も 全 般 に 及 ぶ 重

要 な 素 材 に関 し て何 か ま ち が った 意 見 を 受 け 入 れ る の は 、 戦 い に 敗 れ る こと だ か ら で す 。 ま え と 同 じ 状 態 に も ど る

た め に は 、 保 証 つき の原 理 を す で に持 っ て い る と き に、 大 は ば な 前 進 を す る の に 必 要 で あ る よ り も 、 は る か に 多 く

(そ し て こ の 本 に 含 ま れ て い る こ と が ら か ら 、 私 が 真 理 を い く つ か 発 見 し た と 判 断 し て い た だ け る も の

の巧 みな 腕 が 、 あ と で、 必 要 に な り ま す 。 私 と し て は 、 こ れ ま で に い ろ い ろ な 学 問 の な か で 真 理 を いく つ か 発 見 し た とす れば

と 思 いま す )、 そ れ は 私 が 乗 り 越 え て き た 五 つ か 六 つ の 主 だ った む ず か し い 問 題 か ら 帰 結 す る も の で あ り 、 ま た そ

れ に依 存 す る も の に す ぎ な い と 言 え ま す し 、 私 は そ れ ら の問 題 を ひ と つ乗 り 越 え る ご と に そ れ を 勝 運 に め ぐ ま れ た

戦 い に 数 え て い る の で す 。 し か も 遠 慮 な く 申 し ま す と 、 あ と 二、 三 回 ほ か に も 同 じ よ う な 戦 い に勝 利 を 得 さ え す れ

ば 、 私 の計 画 を そ っく り そ の ま ま 首 尾 よ く や り 遂 げ る こ と が で き る と 考 え て い ま す し 、 私 の年 齢 も そ れ ほ ど 進 ん で

い る わ け で は あ り ま せ ん の で、 ︿ 自 然 ﹀の ふ つう の流 れ に 従 え ば 、 こ の も く ろ み を 実 現 す る の に ま だ 余 裕 が じ ゅう ぶ

ん に 持 て な い わ け は あ り ま せ ん 。 し か し 私 に残 っ て い る 時 間 を う ま く 使 え る よ う に と い う 希 望 が 強 い だ け に、 ま す

ま す 時 間 を む だ に し な い よ う に し な け れ ば い け な い と 思 いま す 。 そ し て も し 私 の ︿ 自 然 学 ﹀の 基 礎 を 発 表 な ど し た

ら 、 も ち ろ ん 時 間 を む だ に す る き っか け が い く つ も で き て し ま う で し ょう 。 と い う の も 、 こ の 基 礎 は ほ と ん ど み

な 、 い か に も 明 白 で、 理 解 し さ え す れ ば 信 じ な い わ け に は い か な い ほ ど で あ り、 ど れ を と っ て み て も 論 証 を 示 す こ

と が で き る と 思 え な い も の は 何 ひ と つな い の です が 、 そ れ で も や は り ほ か の 人 た ち の い ろ い ろ な ど ん な 意 見 と も 一

致 す る と い う こと は あ り え ま せ ん か ら 、 そ れ が 反 論 を 生 み、 お そ ら く た び た び 気 を 散 ら さ れ る のは い ま か ら 目 に 見 え て い る の です 。

  こう し た 反 論 は 有 益 だ ろ う と も 言 え ま す 。 そ れ は ひ と つに は 私 の 誤 り を さ と ら せ て く れ る こ と に な る か ら で す

し 、 ま た ひと つには、 もし 私 に も何 か の取 り柄 が あ ると す れ ば、 ほ か の人 た ち も 反論 を 通じ てそ の理解 を深 め るよ

う にな るか ら です し、 ま た 大勢 の ほう が ひと り だけ よ り も た く さ ん見 る こと が でき る のです か ら、 い ま から す ぐ に

私 の自 然 学 の基 礎 を 使 い は じ め れ ば、 ほ か の 人 た ち も そ れ ぞ れ 自 分 の 発 見 に よ っ て 私 を 助 け て く れ る よ う に な る か

ら です 。 し か し 、 私 は 自 分 が き わ め て 誤 り や す い こと を 認 め 、 頭 に 浮 か ぶ 最 初 の 考 え は ま ず け っし て 信 用 し な い こ

と にし て は いま す け れ ど も 、 や は り ひ と が 私 に ど ん な 反 駁 を 加 え る こ と が で き る に し ろ 、 私 の経 験 に よ る と 、 そ こ

か ら 何 か の利 益 を 期 待 す る 気 に は な れ ま せ ん 。 と いう のも これ ま で た び た び 、 友 人 と 思 って き た 人 た ち の判 断 と 同

じ よ う に 、 ほ か の人 た ち で 私 自 身 が そ の 人 た ち に好 意 も 悪 意 も 持 っ て い な い と 思 っ て い た 何 人 か の人 の 判 断 も 、 そ

の う え ま た 友 情 に目 が く ら ん で 友 だ ち に は 見 え な い こ と で も 悪 意 と ね た み か ら 見 つ け 出 そ う と や っき に な って い る

の が私 にわ か って いるよ う な 幾 人 か の人 た ち の判 断 も確 か め て みま し た。 し か し 私 を反 駁 し てぜ ん ぜ ん予 想 も つか

な か った こ と を 何 か 持 ち 出 し て き た な ど と い う の は、 私 の主 題 か ら ひ ど く か け 離 れ て い れ ば と も か く 、 そ う で な い

か ぎ り 、 ほ と ん ど 起 こら な か った か ら です 。 そ ん な ふ う にし て 、 私 の 意 見 に 対 す る 批 判 者 で、 私 自 身 よ り も あ る い

は 厳 密 で な く 、 あ る い は 公 正 で な い と 思 わ れ な い 人 に は 、 ま ず いち ど も 出 会 った こ と が な い の です 。 そ れ に 学 校 で

実 行 さ れ て い る 討 論 と い う 手 だ て に よ って 、 そ れ ま で 人 の知 ら な か った 真 理 が 何 か 発 見 さ れ た な ど と い う の は 、 見

た こ と も 聞 い た こと も あ り ま せ ん 。 と い う の は 、 だ れ も が 相 手 を 打 ち 負 か そ う と つ と め て い る あ い だ は 、 双 方 の論

拠 の重 み を は か る よ り も 、 む し ろ ど う し た ら ほ ん と う ら し く 見 せ ら れ る か に 憂 き 身 を や つす か ら です 。 そ し て 長 い

あ い だ り っぱ な 弁 護 士 で あ った 人 た ち が、 だ か ら と い っ て、 あ と で 、 も っと り っぱ な 裁 判 官 に な る と は か ぎ り ま せ ん。

  私 の考 え を ひ ろ く 一般 に 伝 え た ば あ い に、 ほ か の人 た ち が ど れ ほ ど の 便 益 を 受 け る か と い え ば 、 そ れ も ま た た い

し て 大 き い と い う わ け に も い き ま す ま い 。 私 は ま だ 自 分 の考 え を そ れ ほ ど 先 ま で進 め て は い ま せ ん の で 、 実 地 に応

用 す る ま え に、 多 く の こと を 付 け加 え る必 要 が な い と は言 え な いだ け にそ う な のです 。 そし てもし そう いう 力 のあ

る 人 が だ れ か い る と す れ ば 、 そ れ は ほ か の だ れ よ り も む し ろ 私 で あ る は ず だ と 言 っ て も、 ベ つ に空 いば り に は な ら

な い と 思 い ま す 。 私 の精 神 よ り も く ら べ も の に な ら な い ほ ど す ぐ れ た 精 神 の 持 ち 主 が こ の 世 に何 人 も い る こと が あ

り え な い の で は な く て、 何 か ひ と つ の こ と を だ れ か ほ か の 人 か ら 学 ぶ と き に は 、 自 分 で 考 え だ す と き ほ ど う ま く つ

か ん で 自 分 の も の に す る す べ が た ぶ ん な い で し ょう か ら 。 こ れ は 、 こう し た 素 材 で は 、 い か に も ま ち が い の な い ほ

ん と う の こと な の で、 私 は 自 分 の 意 見 の う ち の い く つ か を ひ じ ょう に す ぐ れ た 精 神 の持 ち 主 に 説 明 し た こと が 何 度

も あ り ま す が 、 そ の 人 た ち は 私 が 話 し て い る あ い だ は 、 い か に も ま ぎ れ な く 理 解 し て い る よ う に 思 わ れ た の に、 し

か も そ の人 た ち がそ れ を ま た言 う と き にな る と、 ほと んど い つも変 え てし ま って私 が もう 自 分 の意 見 だ と は認 め る

こ と が で き な い よ う に な る の に 気 が つ い た の で す 。 これ を き っか け に、 後 世 の 人 た ち に こ こ で お願 い で き れ ば う れ

し い と 思 い ま す が、 ほ か の 人 か ら 何 を 言 わ れ て も 、 私 自 身 が そ の内 容 を 公 表 し て い な い よ う な と き に は 、 そ れ が 私

か ら 来 た も の だ と は け っし て 信 じ な い よ う に し て ほ し い の で す 。 そ し て 古 代 の ︿ 哲 学 者 ﹀で そ の 書 い た も の を 私 た ち

が 持 って い な い 人 に は だ れ で も 、 い ろ い ろ と 常 軌 を 逸 し た 言 動 が あ った と さ れ ま す が 、 私 は そ ん な こ と に は 少 し も

驚 い た り は し ま せ ん し 、 だ か ら と い っ て、 そ う い う 人 た ち が 当 時 い ち ば ん す ぐ れ た 精 神 の 持 ち 主 で あ った こと か ら

見 て 、 私 は 彼 ら の 考 え が ひ ど く 理 性 に 欠 け た も の だ った と は 判 断 せ ず 、 た だ 私 た ち に 正 し く 伝 え ら れ て こな か った

の だ と 判 断 す る の で す 。 同 様 に ま た そ う し た 哲 学 者 を か つ い で い る 一派 の 人 た ち の う ち で だ れ か が 師 を し の い だ な

ど と い う こと が ほ と ん ど いち ど も 起 こ ら な か っ た の も 見 ら れ る と お り で す 。 い ま ア リ ス ト テ レ ス の あ と を 追 っ て い

る 人 たち のう ち で いち ば ん熱 を あげ て いる連 中 でも 、 ︿ 自 然 ﹀に つ い て ア リ ス ト テ レ ス が 持 った の と 同 じ く ら い の 知

識 を 持 つ よ う に な った な ら ば 、 た と え そ れ 以 上 の知 識 は け っし て 持 つ こと は な い と い う 条 件 が つ い て い て さ え 、

き っ と 自 分 は し あ わ せ も の だ と 思 う だ ろ う と 私 は 確 信 し ま す 。 そ の 人 た ち は ち ょ う ど き づ た の よ う な も の で、 き づ

た は 自 分 を 支 え て く れ る 木 よ り も 高 く の び て い こう と は し ま せ ん し 、 て っぺ ん ま で と ど い て し ま った あ と は、 ま た

さ が っ て く る こ と さ え よ く あ り ま す 。 と いう の も 私 に は そ う い う 連 中 は さ が っ て く る よ う に、 つ ま り 、 研 究 す る の

を さ し ひ か え た ば あ い よ り も 何 か の 仕 方 で 自 分 を い っそ う 学 者 で な く し て し ま う よ う に も 思 わ れ る か ら で す 。 そ う

い う 連 中 は 、 自 分 た ち の愛 読 す る 著 者 の な か に わ か り や す く 説 明 さ れ て い る こ と を 知 り つ く す だ け で は満 足 し な い

で 、 そ の う え 、 著 者 が 何 も 言 っ て い な い、 お そ ら く け っし て 考 え た こ と も な い よ う な 、 い く つ も のむ ず か し い問 題

の 解 決 を そ こ に 見 つ け よ う と す る の です 。 と こ ろ が、 そ う し た 連 中 の哲 学 の や り 方 は 、 ご く 凡 庸 な 精 神 し か持 た な

い 人 た ち に と っ て は 、 た い へ ん 手 ご ろ な の で す 。 と い う の も 、 自 分 た ち が 使 う 区 別 や 原 理 が あ い ま い な ば か り に、

ど ん な こ と が ら に つ い て も ま る で 知 っ て で も い る よ う に 大 胆 に 話 せ、 ど ん な に精 緻 な 有 能 な 人 を 相 手 に し て も 言 い

だ し た こ と は あ く ま で 主 張 し つづ け る こ と が で き 、 だ れ に も そ う し た 連 中 を 説 き ふ せ る 手 だ て は な い か ら で す 。 こ

の 点 で は 盲 人 に そ っく り だ と 私 に は 思 わ れ ま す 。 盲 人 は 、 目 の 見 え る 人 を 相 手 に 不 利 な 条 件 な し に 戦 う た め に は 、

ど こ か の ま っく ら な 穴 倉 の 奥 に 相 手 を 連 れ こ ん で お く で し ょう 。 そ し て こう い う 連 中 は 、 私 が 使 っ て い る ︿ 哲 学 ﹀の

原 理 を 私 が 発 表 す る の を さ し ひ か え れ ば 得 に な る と 思 って い る と 言 え ま す 。 と い う の も 現 に そ の原 理 は ひ じ ょう に

単 純 で 明 白 な の で 、 私 が そ れ を 発 表 す れ ば 、 窓 を い く つ か あ け て、 そ う いう 連 中 が 戦 う た め に 降 り て い った 穴 倉 に

光 を 入 れ た の と ほ と ん ど 同 じ こと を す る よ う に な る か ら で す 。し か し ど ん な に す ぐ れ た 精 神 の持 ち 主 で も 私 の 原 理

を 知 り た い と 願 う き っか け は 得 ら れ ま せ ん 。 と い う の も 、そ う い う 連 中 が ど ん な こ と に つ い て も 話 せ る よ う に な っ

て、 学 者 だ と い う 名 声 を 得 た い と 思 う な ら ば 、 真 理 を 求 め る よ り も 、 ほ ん と う ら し さ で 満 足 す る ほ う が 、 わ け な く

目 的 に到 達 す る だ ろう から です 。 ほ ん とう ら し さ はど ん な 種類 の素 材 のな か にも 大 し た苦 労 も し な いで 見 つけ る こ

と が で き ま す が 、 真 理 は い く つか の 素 材 のな か で 少 し ず つ し か 見 つ か っ て い か な い も の で 、 ほ か の 素 材 が 話 題 に な

る と 、 知 ら な い と 率 直 に 打 ち 明 け な け れ ば な ら な い も の な の で す 。 か り に も し そ う い う 人 た ち が 、 空 いば り を し て

何 も 知 ら な いも のが な い よう に見 せ る よ り も、 わず かな真 理 で も認 識 す る ほう が疑 いもな く は る か に 好 ま し い の

で、 そ の ほ う を 好 ん で、 私 の 計 画 に 似 た 計 画 に 従 お う と す る に し て も 、 そ の 人 た ち に は 、 そ の た め に 、 私 が こ の話

の な か で い ま ま で に も う 言 っ て き た 以 上 に 何 か を 言 って や る 必 要 は な い の で す 。 と い う の も 、 そ う い う 人 た ち に、

私 が し て き た 以 上 に 越 え て い く 力が あ る と す れ ば 、 な お さ ら 、 私 が 見 つ け た と 思 っ て い る も の を す っか り 自 分 で 見

つ け る 力 も あ る で し ょう か ら 。 こ れ ま で 何 ひ と つ順 序 を ふ ま な い で 検 討 し た こ と は な か った の で す し 、 ま だ 私 に

残 って い て これ から 発 見 し て いか な け れば な ら な いも のは、 私 が これ ま で に出 会 う こと の でき たも のよ り も、 お の

ず から む ず かし く ま た 隠 れ てい て見 え な い のは確 かな だ け にそ う です し、 そ の人 た ち が そ れ を私 から 学 ん だ ば あ い

に は 、 自 分 で 学 ぶ の よ り も 楽 し み が ず っと 劣 る こ と で し ょう 。 そ のう え そ う い う 人 た ち が 、 は じ め は や さ し い も の

を 求 め 、 少 し ず つ し だ い に ほ か の も っと む ず か し い も の へ移 って い く う ち に 習 慣 を 身 に つ け れ ば 、 私 の 教 え る ど ん

な こ と も 及 ば な い ほ ど 役 に た つ で し ょう 。 私 に し て も 、 つぎ の よ う に 自 分 で 思 い こん で い る の で す 。 つま り の ち に

い ろ い ろ な 真 理 に つ い て 論 証 を 探 し も と め ま し た が 、 も し 若 い う ち か ら そ う し た 真 理 を ぜ ん ぶ 教 え こま れ て 、 そ れ

を 学 ぶ の に 何 の 苦 労 も し な か った と し た ら 、 お そ ら く ほ か の い く つ か の真 理 は け っし て 知 ら な か った で し ょう し、

少 な く と も 新 し い 真 理 を 求 め よ う と 身 を 入 れ る に つ れ て 、 い つ で も そ れ を 見 つけ て い く 習 慣 と そ う い う こ と が 楽 に

で き る 能 力 、 い ま 私 が 持 っ て い る と 考 え て い る そ う い う 習 慣 と 能 力 と を 、 け っし て 身 に つ け は し な か った で し ょ

う 。 つま り ひ と こと で 言 う と 、 も し も 何 か の 仕 事 で 、 ほ か の ど ん な 人 が 仕 上 げ て も 、 は じ め た 当 人 ほ ど に は う ま く

い く わけ のな いよ う な も のが この世 に ある と す れば 、 それ こそ 私 が い ま骨 を折 って いる仕 事 な の です 。

  な る ほ ど 、 そ う い う 仕 事 に お そ ら く 役 立 つ実 験 に つ い て な ら ば 、 ひ と り だ け で は 何 も か も や り 遂 げ る の に じ ゅう

ぶ ん な 力 は な い で し ょう 。 し か し 自 分 以 外 の 人 手 を 使 っ て う ま く 役 に 立 て る こ と も で き な い で し ょう 。 た だ し 職

人 、 つま り 賃 金 を 払 って 雇 え る 人 の 手 な ら べ つ で 、 そ う い う 人 た ち は お 金 が 手 に は い る と い う 期 待 の た め に 、 これ

は た い へ ん 効 果 的 な 手 だ て で す が 、 命 令 さ れ た こと は ど ん な こ と で も き ち ん と や っ て の け る で し ょう 。 と い う の

も 、 篤 志 家 は、 好 奇 心 な り 知 識 欲 な り に ひ か れ て 、 お そ ら く 自 分 か ら 手 伝 い を 申 し 出 る と し て も 、 ふ つ う は 口 先 の

約 束 に 実 行 が 及 ば ず 、 り っぱ な 提 案 ば か り 出 し て も ひ と つ と し て う ま く い く も の が な い う え に、 報 酬 と し て い く つ

か む ず か し い 問 題 を 説 明 し て も ら った り 、 少 な く と も お 世 辞 を 言っ て も ら い、 む だ 口 を か わ し た り し た が る に き

ま っ て お り 、 そ う い う も の は 負 担 を か け る 時 間 が ど ん な に 少 な く て も 、 浪 費 で な い わ け に は い か な い で し ょう 。 ま

た ほ か の 人 た ち が す で に お こな った 実 験 に つ い て 言 え ば 、 そ の 人 た ち が 実 験 を 伝 え て く れ よ う と 思 った に し て も 、

そ ん な こと は 実 験 を 秘 法 呼 ば わ り し て い る 人 た ち は け っし て し な い で し ょう が 、 そ れ ら の実 験 は 、 大 部 分 、 あ れ ほ

ど た く さ ん の 周 辺 的 な 条 件 や よ け い な 要 素 か ら 成 り 立 っ て い て は、 そ こか ら 真 理 を 読 み 解 く の が た い へん む ず か し

く な る で し ょう 。 そ のう え 実 験 を お こ な った 人 た ちが 自 分 た ち の原 理 に 一致 す る よ う に 見 せ る努 力 を し た た め に 、

ほ と ん ど ど の実 験 を 見 て も 、 説 明 の 仕 方 が い か に も ま ず い か 、 ま ち が っ て さ え い て は、 役 に 立 つ も の が い く つ か

あ った に し て も 、 そ れ を 選 び だ す の に時 間 を か け な け れ ば な ら な い と し た ら 、 や は り そ ん な 値 打 な ど あ る わ け が な

い で し ょう 。 そ こ で、 あ ら ゆ る こと の な か で い ち ば ん偉 大 で 、 い ち ば ん 一般 の 人 に 役 立 つ こ と を 見 つけ る 能 力 が あ

る と 折 紙 つき で 認 め ら れ る よ う な 人 が こ の世 に だ れ か い た と し て、 そ し て そ の た め に、 そ の 人 が 自 分 の計 画 を 首 尾

よ く や り 遂 げ る の を ほ か の 人 た ち が あ ら ゆ る 手 だ て を つ く し て い っし ょう け ん め い 手 助 け す る と し て も 、 そ の 人 の

た め に 何 か し て や れ る こ と は 、 必 要 と す る 実 験 の 費 用 を 出 し て や り 、 し か も そ の 人 の 自 由 な 暇 が だ れ に も じ ゃま さ

れ て 奪 い 取 ら れ な い よ う に 防 い で や る ほ か に あ る と は 思 え ま せ ん 。 し か し 、 何 か 並 み はず れ た こと を 約 束 し た い と

思 う ほ ど 私 は 自 分 を 買 い か ぶ っ て い る わ け で も な け れ ば 、 一般 の人 が 私 の計 画 に 大 い に 乗 り 気 にな って く れ る に ち

が い な い と 想 像 す る ほ ど う ぬ ぼ れ た 考 え を い だ い て 得 々 と し て い る わ け で も あ り ま せ ん が、 そ れ ば か り で な く 私 は

ま た、 ど ん な 好 意 で も 、 自 分 が 値 し て い な い と 思 わ れ る お そ れ の あ る よ う な も の は だ れ か ら で あ ろ う と 受 け た い と 望 む ほ ど、 心 が い や し く も あ り ま せ ん 。

  こう し た い ろ い ろ な 問 題 を 残 ら ず 同 時 に 考 え あ わ せ た け っか、 い ま か ら 三 年 ま え、 私 は 手 も と に 持 っ て い た 論 文

を 公 表 し た く な く な り 、 そ の う え 私 の 生 き て い る あ い だ は 、 ほ か の ど ん な 論 文 も 、 そ れ ほ ど 一般 的 な も の や 、 私 の

︿ 自 然 学 ﹀の 基 礎 を 理 解 で き る も と に な る よ う な も の は 、 何 ひ と つ人 に 見 せ ま い と 決 心 し た の です 。 し か し そ の後 あ

ら た に 二 つ の 理 由 が 出 て き て 、 ど う し て も こ こ に い く つ か の個 別 的 な 試 論 を 載 せ 、 ま た 一般 の人 に 私 の 行 動 と 計 画

と に つ い て い く ら か 報 告 を し な け れ ば な ら な く な り ま し た 。 第 一の 理 由 は 、 そ う し な け れ ば 、 私 が ま え に 、 書 い た

も の を い く つ か印 刷 さ せ る つも り で い た の を 知 っ て い る 何 人 も の 人 た ち か ら 、 私 が そ れ を と り や め る 原 因 を 実 際 以

上 に 私 の不 利 に は た ら く の だ ろ う と 想 像 さ れ か ね な い こと で す 。 と いう の も 、 私 は 極 端 に 栄 誉 が 好 き な わ け で は な

く 、 そ れ ど こ ろ か そ ん な も の は 、 何 よ り も 大 切 だ と 思 っ て い る 安 息 に反 す る と 判 断 す る か ぎ り 、 憎 ん で い る と い っ

て も い い の で す が 、 し か し ま た 自 分 の 行 動 を 罪 悪 の よ う に 隠 そ う と つ と め た こと は い ち ど も あ り ま せ ん し 、 自 分 が

人 に 知 ら れ な い よ う に む や み に 用 心 し た こ と も な い か ら で す 。 自 分 で 自 分 に ま ず い こと を す る よ う に な る と 信 じ た

た め でも あ り、 そ れ が私 にあ る種 の不安 を与 え る こと に で もな れば、 私 が求 め て いる申 し 分 のな い精 神 の安 息 にま

た し て も 反 す る よ う に な り か ね な い た め で も あ った の で す 。 そ し て い つ も こ ん な ふ う に、 人 に 知 ら れ る か 知 ら れ な

い か と い う 気 が か り の あ いだ で ど っち つ か ず で い た あ げ く 、 あ る 種 の 評 判 が 立 つ のを 防 ぐ わ け に は い か な か った た

め 、 せ め て悪 い評 判 が 立 つ のだ け は 免 れ る よ う に 最 善 を つ く さ な け れ ば な ら な いと 考 え ま し た 。 私 が や む を え ず こ

れ を 書 く よ う に な った も う ひ と つ の 理 由 は 、 つぎ の こ と で す 。 つま り 、 私 が 必 要 と し て い な が ら 、 他 人 の 手 助 け が

な く て は や れ な い 無 数 の 実 験 の た め に 、 自 分 を 教 育 し よ う と い う 私 の い だ い て い る 計 画 が 日 を お って ま す ま す 遅 れ

る の を 見 て は 、 と は い っ て も 一般 の 人 が 乗 り 気 に な って 私 の利 益 を は か っ て く れ る も の と 期 待 す る ほ ど う ぬ ぼ れ て

は い ま せ ん け れ ど も 、 そ う か と い って ま た 私 は 、 自 分 よ り 長 生 き す る 人 た ち に、 い つ か つぎ の よ う に 私 を 非 難 す る

口 実 を 与 え る ほ ど 自 分 自 身 に不 利 な こと を し た い と は 思 い ま せ ん 。 つま り そ う いう 人 た ち が ど う いう 点 で 私 の計 画

に 力 を 貸 す こと が で き る か を 私 が そ の 人 た ち に わ か ら せ て や る の を な お ざ り にし な か った と し た ら 、 こ の ま ま 仕 事

を つ づ け た ば あ い よ り も 多 く の こと を は る か に よ い 形 で そ の 人 た ち に 残 す こ と が で き た は ず だ と 言 う の で す 。

  そ し て い く つか の 素 材 で、 あ ま り 論 争 の た ね に も な ら ず 、 私 の 原 理 に つ い て私 が 望 む 以 上 の こ と を 私 に む り に 明

言 さ せ も し な い く せ に 、 そ れ で い て 学 問 の な か で 私 に で き る こと や で き な い こ と を じ ゅう ぶ ん は っき り 見 せ ず に は

お か な い よ う な も の を 選 ぶ こと は 私 に と って や さ し い と 考 え ま し た 。 こ の 点 で は 私 が 成 功 し た か ど う か は 言 え そ う

に あ り ま せ ん し 、 自 分 の書 い た も の の話 を 自 分 で し て 、 だ れ の 判 断 に も 先 ま わ り を す る よ う な こと は し た く あ り ま

せ ん 。 た だ 私 の 書 い た も の を 検 討 し て い た だ け れ ば た い へん う れ し い で し ょう し 、 ま た そ う す る き っか け を そ れ だ

け ふ や す た め に は 、 反 駁 し た い 点 を い く つ か お 持 ち に な る か た が い ら っしゃ れ ば 、 ど な た で も ご め ん ど う な が ら 私

の本 の出 版 者 あ てに お送 り いた だ く よう に お願 いし ます 。 出 版 者 を 通 し て知 ら せ を受 け し だ い、 私 の回答 を同 時 に

添 え る よ う に つ と め る つも り で す 。 こう し た 手 だ て に よ っ て 読 者 は 、 両 方 を い っし ょに 見 て 、 ほ ん と う か ど う か を

そ れ だ け 判断 し や す く な る で し ょう 。 と い う の も 、 長 い 回 答 を す る と は 約 束 し ま せ ん が 、 た だ 私 の 誤 り が わ か れ

ば 、 き わ め て率 直 に そ れ を 認 め る か 、 そ れ と も 私 の誤 り が 見 あ た ら な け れ ば 、 私 が 書 い た こと が ら の 弁 護 に 必 要 だ

と 思 う こ と だ け を 言 う と 約 束 し ま す 。 ど ん な 新 し い 素 材 の 説 明 も 付 け 加 え た り し ま せ ん が 、 そ れ は ひ と つ の素 材 か ら 他 の ひ と つ へと 際 限 な く 深 入 り し な い た め で す 。

  もし ︿ 屈 折 光 学 ﹀と ︿ 気 象 学 ﹀の 冒 頭 で 話 し た こ と が ら の う ち の い く つ か を 私 が 想 定 と 呼 ん で い て、 そ れ を 証 明 し た

い よ う に も 見 え な い と い う 理 由 で 、 は じ め は 変 な 感 じ を起 こ さ れ る と し て も 、 が ま ん し て 全 体 を 注 意 ぶ か く 読 ん で

い た だ け ば 、 満 足 に 感 じ て く だ さ る だ ろ う と 思 い ま す 。 と いう の も 、 論 拠 が つな が り あ っ て い て、 あ と の も の が そ

の原 因 で あ る 先 の も の に よ って 論 証 さ れ る よ う に 、 先 の も の は そ の 結 果 で あ る あ と の も の に よ って 逆 に 論 証 さ れ る

と いう ぐ あ い にな ってい ると 思 わ れ る か ら です 。 し か も、 ︿ 論 理 学 者 ﹀が 循 環 論 法 と 呼 ぶ 誤 り を 、 こ の 点 で 私 が 犯 し

て い る と 考 え て は 困 り ま す 。 と い う の も 実 験 が そ れ ら の結 果 を 大 部 分 ひ じ ょう に 確 実 な も の に す る の で、 そ う し た

結 果 を 演繹 す る も と にな る原 因 は、 結 果 を説 明 す る のに は役 立 っても、 証 明す る の には そ れ ほ ど役 立 た な い から で

す 。 そ れ ど こ ろ か 逆 に 、 原 因 の ほ う が 結 果 に よ っ て証 明 さ れ る の です 。 そ し て 私 が そ う し た 原 因 を 想 定 と 呼 ん だ の

も 、 た だ つぎ の こと を 知 っ て い た だ く た め に す ぎ ま せ ん 。 つま り 、 私 は ま え に 説 明 し た あ の 第 一の真 理 か ら そ れ ら

の原 因 を 演 繹 で き る と 考 え て い ま す が 、 わ ざ と そ う し な い こ と を 望 ん だ の で す 。 ほ か の あ る 人 が 二 十 年 か か っ て考

え た こと を 、 一日 で、 二 こ と 三 こと 言 わ れ た だ け で す ぐ に、 す っ か り わ か る と 想 像 す る よ う な 精 神 の持 ち 主 が幾 人

か い て、 そ の人 た ち は洞 察 力 が鋭 く 機 敏 で あ るだ け にます ます 誤 り を 犯 し やす く、 真 理 を と ら え る能 力 も劣 ってい

ま す が 、 そ う い う 連 中 が 私 の 原 理 だ と 思 い こむ も の を も と に し て 何 か と ほ う も な い ︿ 哲 学 ﹀を 築 き あ げ る き っか け を

そ こ か ら つ か め な い よ う に 防 ぎ 、 そ の誤 り を 私 の せ い に す る こ と を 防 ぐ た め で す 。 と い う の は 、 ま った く 私 自 身 の

意 見 で あ っ て も 、 私 は 新 し い も の と し て 弁 護 し は し な い か ら で す 。 そ の論 拠 を よ く 考 え て も ら え ば 、 そ う し た 意 見

は い か に も 単 純 で 常 識 に か な った も の で あ る こ と が わ か り 、 同 じ 主 題 に つ い て ほ か の意 見 を 持 つ こと が で き る に し

て も 、 ど れ よ り も 並 み は ず れ た と こ ろ や 変 わ った と こ ろ が 少 な い よ う に 思 わ れ る 自 信 が 私 に は あ る だ け に 、 そ う な

のです 。 そ れ にま た 私 は そ う し た意 見 の いく つか を最 初 に言 いだ し た ︿ 発 明 者 ﹀で あ る な ど と 自 慢 し は し ま せ ん が、

ほ か の 人 た ち に よ っ て 言 わ れ て い た か ら と か 、 な い か ら と か い う こ と の た め に、 そ れ ら の 意 見 を け っし て 受 け 入 れ た の で はな く て、 た だ 理性 が納 得 さ せ てく れ た た めだ と いう こと を自 慢 し た い のです 。

  ︿ 屈 折 光 学 ﹀の な か に 説 明 し て あ る 発 明 を 職 人 た ち が そ れ ほ ど 早 く 実 際 に 作 っ て み せ る こと が で き な い と し て も 、

そ の た め に、 こ の 発 明 が だ め だ と 言 え る と は 思 い ま せ ん 。 と い う の も 、 私 が 述 べ た 機 械 を 作 り あ げ 組 み 立 て て、 ど

ん な 細 か な 部 分 も 何 ひ と つ欠 け た と こ ろ が な い よ う に す る の に は 、 巧 み な 腕 と 慣 れ と が 必 要 な だ け に 、 職 人 た ち が

は じ め の 一回 で す ぐ に う ま く や れ た り し た ら 、 そ れ こ そ 私 は び っく り す る で し ょう し 、 そ の驚 き は 、 す ば ら し い 楽

譜 を 与 え て や った だ け で、 だ れ か が じ ょう ず に リ ュ ー ト を 弾 く の を 、 一日 で お ぼ え る こ と が で き た ば あ い に も 劣 ら

な い から です 。 ま た 私 が ︿ 教 師 た ち ﹀の こ と ば で あ る ラ テ ン語 で な く 、む し ろ 自 分 の 国 の こ と ば で あ る フ ラ ン ス語 で

書 い て い る の も 、 持 って 生 ま れ た 理 性 だ け を け が れ の な い 純 粋 な ま ま で 使 う 人 た ち の ほ う が 、む か し の書 物 し か 信

じ な い 連 中 よ り も 、私 の意 見 を い っそ う 正 し く 判 断 し て く れ る だ ろ う と 思 う か ら な の で す 。 そ し て勉 学 と 良 識 を 兼

ね 備 え て い る 人 た ち な ら ば 、 私 は そ う いう 人 た ち だ け を 私 の審 判 者 と し て 希 望 し ま す が 、 ラ テ ン語 に対 し て そ れ ほ

ど ひ い き す る 偏 った 立 場 を と ら な い だ ろ う と 確 信 し て お り ま す の で、 私 が 通 俗 的 な こ と ば で 説 明 す る か ら と い っ て そ の た め に 私 の論 拠 に 耳 を か た む け る の を 拒 み は し な い で し ょう 。

  し か も 、 私 は こ れ か ら さ き 学 問 の な か で ど の よ う な 進 歩 を な し 遂 げ る希 望 を 持 って い る か を 、 こ こ で こと こ ま か

に 話 そ う と は 思 い ま せ ん し 、 ま た 果 た す 自 信 も な い約 束 を ひ と つ で も し て 、 一般 の 人 に 対 し て 責 任 を 負 う は め に な

り た く も あ り ま せ ん 。 し か し つ ぎ の こ と だ け は 言 っ て お き ま し ょう 。 私 は 生 き る た め に残 って い る 時 間 を 、 ︿ 自 然﹀

に つ い て あ る 知 識 を 得 る こと 以 外 に は 使 う ま い と 決 心 し た の で す が 、 そ の知 識 は 、 ︿医 学 ﹀の た め の規 則 を い く つ か

引 き 出 せ る よ う な も の で、 それ ら の規則 は、 人 が現 在 ま で に手 に 入れ てき た規 則 よ りも 保 証 され た も の でな け れ ば

な り ま せ ん 。 そ し て 生 ま れ つき 私 は 、 ほ か の あ ら ゆ る 種 類 の計 画 、 特 に あ る 人 た ち の 役 に 立 と う と す れ ば ど う し て

も 他 の 人 た ち に 害 を 与 え な い で は す ま な い よ う な 計 画 を 避 け る 傾 向 が 強 い の で 、 も し 何 か の き っか け か ら や む を え

ず そ う し た 計 画 に 従 事 す る こと に な っ て も 、 私 に は う ま く や り お お せ る 力 が あ ろ う と は 思 え ま せ ん 。 こ れ に つ い て

い ま こ こ で 宣 言 を し て も 、 そ れ が 自 分 を 世 間 で 偉 く 見 せ る の に 役 立 た な い の は よ く 知 って い ま す が 、 し か し ま た そ

う な り た い 気 持 も ま っ た く あ り ま せ ん 。 そ し て あ る 人 た ち の好 意 に よ っ て 私 が 自 分 の 暇 を 何 の さ し さ わ り も な く 楽

し ん で い け る と す れ ば 、 そ う い う 人 た ち に は い つ も 、 こ の世 の ど ん な に 名 誉 あ る 職 を 提 供 し て く れ る 人 た ち に 対 す る よ りも 、 い っそ う 恩 義 を こう む っ て い る と 感 じ る で し ょう 。

 ロディス=レヴィス＝Genevieve

Rodis-Lewis,

L'?uvre

de

Desc

 バイエ＝Adrien Baillet, La Vie de Monsieur Des ジルソン＝Descartes, Discours de la Methode, tex  コエン＝Gustave Cohen, Ecrivains francais en Ho  グイエ＝Hcnri Gouhier, Les Premieres pensees de  ガドフル＝Descartes, Discours de la methode avec   訳  注  アルキエ＝Ferdinand Alquie, Descartes, ?uvres ph  AM＝Descartes, Correspondance, publiee par C  AT＝?uvres de Descartes, publiees par Charle    以下 に引 用 し た文 献 で略 称 を使 った も のは つぎ の と おり 。

  各 部 の内 容 要 約

究 対 象 と す る広 範 な 学 問 を さ す。 デ カ ルト は ﹃哲 学 原 理﹄ 仏 訳 版 (一六 四 七) に つけ た ﹁この 本 の仏 訳者 に あ て た著 者 の

(1 )   ﹁自然学﹂ (physi )q とuい eう 語 は 、 現 代 で は意 味 が狭 く な って物 理 学 だ け に限 って適 用 さ れ る が、 元来 は 自 然 を 研

手 紙 ﹂ のな か で、 哲 学 全 体 を、 形 而 上 学 が そ の根 、 自 然学 が そ の幹 であ るよう な樹 木 にた と え 、自 然 学 は 全般 的 には 全 宇

﹃方 法 序 説 ﹄ 第 五 部 の 心 臓 の 動

宙 の 構 成 を 、 個 々 に は 地 球 と 地 球 の 周 囲 に ふ つう に 見 い だ さ れ る 空 気 、 水 、 火 、 磁 性 体 そ の 他 の 鉱 物 の本 性 を ﹁ さ ら に 植

s) enとsは 、 も と も と ﹁正 し い 分 別 (sen )﹂ sを 意 味 し、 デ カ ル ト自身 が 数行 あ と で簡潔 に定 義 し て い

解 剖 学 や 生 理 学 に あ た るも の も デ カ ル ト はphysique に ふ く め て 考 え て い る。

物 、 動 物 の本 性、 と く に人 間 の本 性 を研 究 対 象 と す るも のだ と規 定 し て いる。 た と えば

﹁良 識 ﹂ (bon

一 部

き 、 血液 の循環 など 、 現 代 で

第 (1 )

men )sは 、

﹁理 性 ﹂ に ほ か な ら な

﹁知 恵 ﹂ (sage) ss をe意

sens (ラ テ ン 語bona

る よ う に 、 ﹁正 し く 判 断 し 、 ほ ん と う の も の を ま ち が っ て い るも の か ら 区 別 す る 可 能 力 ﹂ す な わ ち い。 デ カ ル ト は こ れ を ﹁生 ま れ な が ら の 光 ﹂(第 一部 注 36 参 照 ) と も 呼 ぶ。 た だ しbon

こ れ を 正 し く 用 い て そ の 最 高 度 の 完 成 で あ る 知 恵 に 達 す る こ と が で き る の で 、 ス ト ア道 徳 に い う

﹃ビ ュ ル マ ン と の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 八 八 ペ ー ジ )参 照 。 ガ ラ スGarass 神e父 に よ れ ば 、﹁プ ラ ト ン は つぎ の 格 言 以 上 に 美

味 す る こ とも あ る (﹃規 則 ﹄ 一参 照 )。

し い格 言 を け っし て 言 い 出 し た こ と は な か っ た 。 そ の格 言 に よっ て プ ラ ト ン は 言 っ て い る 。 精 神 (Espr) it のs 分配ほど正

(2 )

doctrine

curieuse

des

Beaux

Esprits

de )。 c モeン テ te ーmps,

し く お こ な わ れ た 分 配 は こ の世 に な い。 だ れ で も じ ゅ う ぶ ん に 持 って い る と 思 っ て お り 、 ど ん な あ わ れ な ば か 者 で も 満 足

( 一五 三 三∼ 一五 九 二 ) に も 同 じ 考 え が 見 ら れ る 。 ﹁だ れ も が 共 通 に 言 う 。 自 然 が そ の 恩 恵 を わ れ わ れ に 分 け 与 え て

し な い も の は な い く ら い だ か ら 、 と ﹂ (La 二ュ

く れ た と き に い ち ば ん 正 当 な 分 け 方 を し て く れ た のは 、分 別 (sen )sの分 配 で あ る 。 と い う の も 、自 然 が 分 け て く れ た も の

で 満 足 し て い な い 人 は ひ と り も い な い か ら で あ る 、 と ﹂ (﹃随 想 録 ﹄ 第 二 巻 第 一七 章 )。 モ ン テ ー ニ ュは 一五 八 〇 年 版 で は

﹁判 断 力 ﹂ (jugeme )nと t書 い て い た の を 、 晩 年 ﹁分 別 ﹂ (se) nsと 訂 正 し た 。 ﹃方 法 序 説 ﹄ に は 、 こ の ほ か にも 、 モ ン テ ー

ニ ュと 類 似 し た 考 え や 表 現 が 随 所 に 認 め ら れ る の で 、 そ の つ ど ジ ル ソ ン や ガ ド フ ル の 指 摘 に よ っ て 注 記 し よ う 。Cf.

lib.

9,

Mon

I,

de

1623,

3 ), 、 フ cラ ap ン. シス 14 ・, sect.

4

セ ネ カ ﹃幸 福 な 生 活 に つ い て﹄ の 冒 頭 に あ る つぎ のL一 e節 on を ふBま rえ un てsい cる hv 。i ﹁c 幸g 福,な D 生e 活sを c達 ar 成tす eる s こeと tはP 、a なs かcな al か, 容 lecteurs

易 で は な い 。 し た が って だ れ に か ぎ ら ず 幸 福 な 生 活 を 強 く 望 ん で急 げ ば 急 ぐ ほ ど 、 ち ょ っと で も 道 を 誤 れ ば 、 幸 福 な 生 活

(3 )

theolog.,

か ら そ れ だ け よ け い 遠 ざ かっ て し ま う。 わ れ わ れ の た ど る 道 が逆 向 き だ と す る と 、 急 い だ た め に か え っ て へだ た り が 多 く な っ て し ま う 。﹂ こ の た と え は 、 ア ウ グ ス テ ィ ヌ ス、 カ ル ヴ ァ ン (﹁Inst.

(ジ ル ソ ン 、 八 五 ペ ー ジ )。

sp )eで cあ if るi 。que

古 典 的 な 定 義 に 従 え ば 、 ﹁人 間 と は 理 性 的 動 物 で あ る ﹂。 こ こ で 、﹁動 物 ﹂ は 人 間 と 他 の 動 物 と に 共 通 す る ﹁類 ﹂(gen) re

べ ー コ ン (﹃ノ ヴ ム ・オ ル ガ ヌ ム﹄ 第 一巻 六 一) ら が 引 用 し て い る と い う (4 )

﹁哲 学 ﹂ ﹁哲 学 者 ﹂ と 言 え ば 、 当 時 は 、 ﹁ス コラ 哲 学 ﹂ ﹁ス コ ラ 哲 学 の 信 奉 者 ﹂ を さ し て い た 。 デ カ ル ト が ラ ・ フ レ シュ

を し め し 、 ﹁理 性 的 ﹂ は 人 間 と い う ﹁種 ﹂ (espe )cを e他 の 動 物 か ら 分 か つ ﹁種 差 ﹂ (difference (5 )

(第 一部 注 16 参 照 ) で 学 ん だ 哲 学 も 、 もっ ば ら ス コ ラ 哲 学 で あっ た 。 デ カ ル ト が ス コ ヲ 哲 学 に批 判 的 な の ほ も ち ろ ん

で あ り 、 こ の ﹃方 法 序 説 ﹄ で は 、 特 に ス コ ラ 的 偏 見 に わ ず ら わ さ れ な い 良 識 を そ な え た 一般 の 人 た ち に む か っ て 語 り か け

学院

よ う と す る 以 上 、 ﹁煩 瑣 な ﹂ 専 門 用 語 を つ と め て避 け て い る 。 た だ 、 と き に は 説 明 の 必 要 上 最 小 限 度 に (た と え ば 第 四

﹁種﹂ (espe)c﹁ e個 体 ﹂ (indivi﹁ d偶u有 ︶ 性 ﹂ (accid) e﹁ n形 t相 ﹂ (for) mは e、 いず れ も ス コ ラ 哲 学 の 用 語 で あ る 。 種

部 )、 ま た と き に は 批 判 の 対 象 と し て 用 い る 。 (6 )

を 規 定 す る も の が (実 体 的 ) 形 相 で あ り 、 種 を 構 成 す る 個 体 を そ れ ぞ れ 区 別 す る も の が 偶 有 性 で あ る 。 人 間 の 形 相 は 理 性

的 な 魂 で あ り 、 身 長 、 肌 色 、 知 識 、 職 業 な どは 人 間 と い う実 体 の 本 質 規 定 に か か わ ら な い 偶 有 性 に す ぎ な い 。

﹃規 則 ﹄ 一〇 の冒 頭

﹃プ ラ エ ア ンブ ラ﹄ (第 四 巻 四 三 七 ぺ ージ ) に ﹁若 い こ ろ 、巧 妙 な 発 明 を 見 せ ら れ て 、著 者 を 読 ま な い で も 、 私 自 身 で 発

見 で き な い だ ろ う か と 求 め て い た 。 そ こ か ら 少 し ず つ 確実 な 規 則 を 使 う こ と に 気 づ い た ﹂ と あ る の と

(7 )

デ カ ルト はは じ め

Balz (a 一c 五 九 六 ？∼

DE

VOTRE

ESP) RIのTこ

一六 五 四 ) か ら デ カ ル ト に あ て た 手

﹃方 法 序 説 ﹄ の 表 題 を ﹁私 た ち の本 性 を そ の 最 高 度 の 完 成 に高 め る こ と の でき る よ う な ︿普 遍 学 ﹀

一九 年 に 、 私 を い ろ い ろ な 考 察 と 格 率 に 導 く こ と に なっ た ﹂ と い う 意 味 に 解 釈 す る。

と に も と づ き 、 ジ ル ソ ン は ﹁ま だ 学 院 に い た ころ 、 私 は あ る 種 の 反 雀 と 思 考 の や り 方 を 身 に つ け 、 そ れ が 後 で 、 一六 一八 年∼

de

の 構 想 案 ﹂ と し よ う と 考 え て い た (一六 三 六 年 三 月 メ ル セ ン ヌ あ て の 手 紙 )。

(8 )

一六 二 八 年 三 月 三 十 日 付 で ゲ ・ド ・バ ル ザ ッ クGuez

紙 に つ ぎ の 一節 が あ る 。 ﹁し か も 、 ど う ぞ 、 ︿あ な た の 精 神 の歴 史 を 語 る 話 ﹀ (HISTOIRE

(9 )

俗 語 で は ジ ェ ル サ ンde

Gersa殿nと 呼 ぶ の で すが︱︱

の お ら れ る 前 で 私 に お 約 束 な さ っ た の で す 。 空 気 の中 ほ

と を 思 い 出 し て く だ さ い。 そ れ は 私 た ち の 友 人 み な か ら 期 待 さ れ て い ま す し 、 あ な た は そ れ を ク リ ト フ ォ ンClitophon 神 父︱︱

ど の 、 ま た い ち ば ん 高 い 領 域 で あ な た が な さ る 冒 険 や 、 ︿学 校 の巨 人 た ち ﹀ を 相 手 に し た あ な た の 武 勇 や 、 あ な た が た ど

ら 、 コ エ ン は ﹃序 説 ﹄ の あ ら が き を バ ル ザッ ク に 伝 え た と 推 定 (四 一八 ぺ ー ジ )。 ロデ ィ ス＝ レヴ ィ ス は 、 こ れ が ﹃良 識

ら れ た 道 や 、 も の ご と の 真 理 の な か で あ な た が な し と げ ら れ た 進 歩 を 眺め る の は 楽 し み で し ょう 。﹂ こ の 一節 と の 類 似 か

の 研 究 ﹄Studium

bon

men のt 断i片 s で あ った 可 能 性 を 認 め る (四 六 三 ぺ ー ジ )。 ガ ド フ ル に よ れ ば 、 一六 二 〇 年 の ﹃良

人 間 以 上 の 力 つ まり 超 自 然 的 な 力 に 頼 ら ず 、 た だ 人 間 が 生 ま れ な が ら に し て 持 っ て い る 能 力 つま り 理 性 に だ け 頼っ て

識 の 研 究 ﹄ と 一六 二 八 年 の ﹁私 の 精 神 の歴 史 を 語 る 話 ﹂ と は べ つ で あ る (序 文 二 六 ペ ー ジ )。

﹁自 分 は 絵 の う し ろ に 隠 れ な が ら 、 人 び と の 自 由 な 声 を 私 自 身 を 矯 正 す る た め に 聞 き 出 す ⋮ ⋮ ﹂ と

真 理 を求 めよ う と す る人 間。

(10 )

ラ テ ン語 訳 では

なっ て い て 、 む か し ギ リ シ ア の 画家 ア ベ レ ス が 迫 真 の 妙 技 を 持 ち な が ら 、 な お 絵 のう し ろ に 隠 れ て 人 び と の率 直 な 批 判 を

(11 )

聞 き 腕 を 磨 い た 故 事 に か け て い る こ と は 明 瞭 で あ る 。 な お デ カ ル ト は 、 一六 二 九 年 十 月 八 日 付 の 手 紙 で 、 幻 日 現 象 に つ い

latens

post と ta いbう e筆 ll 名aを m使 っ て 三

て匿 名 で 論 文 を 発 表 す る 意 図 を メ ル セ ン ヌ に 伝 え た と き に も 同 じ 趣 旨 の こ と を 述 べ て い るが 、そ れ は シ ャ イ ナ ーScheiner 神 父 が 一六 一 一年 に ロ ー マ で 観 測 し た 太 陽 の 黒 点 に つ い て 、 翌 年Apelles

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 一巻 第 九 章 、 ﹁私 は 自 分 の 生 き 方 を 公 表 す る こ と か ら 、 そ れが な に か し ら 私 に 規 矩 と し て

通 の手 紙 を公 け にし た こと を思 い起 こし てい る の であ る。 (12 )

こ う し て 公 け に 宣 言 し て お け ば 、 私 と し て も い や お う な く 自 分 の 道 に は ず れ な い よ う に 、 ま た 私 の性 状 の イ メ ー ジ を 打 ち

役 立 っ て く れ る と い う 思 い が け な い 利 益 を 感 じ る。 私 の 生 活 の 歴 史 を 裏 切 ら な い よ う に と の 考 慮 が と き ど き 私 に 起 こ る 。

﹁譬 え 話 ﹂ と し たfableと い う 語 に は 、 特 に 教 訓 を ふ く ま な い ﹁虚 構 の 物 語 ﹂ と いう 意 味 も あ る ( 一五 ぺ ー ジ 一〇 行 、

消 さ な い よ う に し な け れ ば な ら な く な る 。﹂ ﹁身 の 上 話 ﹂ と 訳 し たhistoir にeは ﹁歴 史 ﹂ と ﹁物 語 ﹂ の 両 義 が あ る 。 (13 )

B) o。 rdas, H) um をa さnす i。 tes

classiques

p.

29

(次 注 参 照 ) を 卒 業 し 、 モ の あ と ポ ワ テ ィ エ

1967,

一六 ぺ ージ 四 行 、 一〇 行 で ﹁物 語 ﹂ と 訳 し た の が そ れ で あ る )。 デ カ ル ト が こ こ で そ の 両 義 に か け て使 っ て い る と 見 る 説 petits

( 一説 に は 一六 一四 年 ) の 秋 に ラ ・フ レ シュ 学 院

Humaniores,

Les

人 文 学 (Iitter

も あ る (Fataud, (14 )

デ カ ル ト ほ 一六 一五 年

大 学 で 法 律 と お そ ら く 医 学 を 学 ん だ 。 一六 一六 年 十 一月 九 日 に は バ カ ロ レ ア を 、 翌 十 日 には リ サ ン スを 、 と も に 賞 状 つき

(15 )

( 一説 には 一六 一四 年 ) 卒 業 し た。 新 教 に よ る 宗 教 改 革 に 対 し て カ ト

で獲 得 し た 。法 学 士 号 取 得 の さ い の 新 資 料 発 見 に つ い て は ﹁図 書 ﹂ (岩波 書 店 ) 一九 八 七 年 五 月 号 参 照 。 ∼ イ エ ズ ス会 が 一六 〇 四 年 、 ア ン ジュー 地 方 の ラ ・ フ レ シ ュ (現 在 の サ ル ト 県 ラ ・フ レ シ ュ) に ア ン リ 四 世 (一五 五 三 一六 一Ｏ ) の 援 助 を 受 け て 創 設 し た ア ン リ 四 世 校 。 ラ ・フ レ シ ュ学 院 と 呼 ば れ る こ と が 多 い 。 デ カ ル ト は 一 六 〇 七 年

(16 )

︵一説 に は 一六 〇 六 年 ) こ こ に 入 学 し 、 一六 一五 年

リ ッ ク 内 部 に 起 こっ た 改 革 運 動 の 急 先 鋒 と も い う べ き イ エズ ス 会 は 、 布 教 に も 教 育 に も 熱 心 で 、 多 く の学 校 を 建 て 、 宗 教

神秘学

(sciences

oc )cの uな lt かeに s 一括 さ れ る 占 星 術 、 魔 術 、 手 相 術 の よ う な も の だ け で な く 、 化 学 、 光 学 の 一部

の学 習 内 容 に つ い て は 第 一部 注 18 参 照 。

教 育 ば か り で な く 、 当 時 と し て は 先 端 的 な 、 つ ま り ル ネ サ ン ス の 成 果 を 取 り 入 れ た 人 文 学 の 教 育 を お こ な った 。 デ カ ル ト

(17 )

(四 年 間 、 一説 に は 三 年 間 )

( 一年 間 、 一説 に は 二 年 間 )

カ エサ ル、 サ ル ス テ ィ ウ ス 、 ク ル テ ィ ウ ス ・ル フ ス、 ユ ス テ ィ ヌ ス、 タ キ ト ゥ

第 一年 次 か ら 主 に ラ テ ン 語 、 そ れ に ギ リ シ ア 語 の 初 歩 。 オ ウ ィ デ ィ ウ スや ア イ

以 下 に 、 デ カ ル ト は ラ ・ フ レ シュ 学 院 で 学 ん だ つ ぎ の よ う な 課 目 を 、 ほ ぼ そ の ま ま の 順 序 で 列 挙 す る。

神父は、 Fr こaう nし co たi方 s面 に も 通 じ て い た の で 、 そ の 関 係 で 当 時 か ら デ カ ル ト は 関 心 を い だ い た と 考 え ら れ る 。

に い た る ま で 、 当 時 は ﹁め ず ら し く て ま れ な 学 問 ﹂ と 呼 ば れ て い た。 ラ ・ フ レ シ ュ学 院 の 数 学 教 師 フ ラ ン ソ ワJean

(18 ) 文法学級

人文 学 級

ソ ポ ス の 寓 話 。 第 二∼ 四 年 次 に は 統 辞 法。

主 に キ ケ ロ の修 辞 学 と 雄 弁 術 。

ス、 リ ウ ィ ウ ス な ど の 歴 史 。 ホ ラ テ ィ ウ ス、 オ ウ ィ デ ィ ウ ス、 セ ネ カ の 悲 劇 。 ス タ テ ィ ウ ス、 ク ラ ウ デ ィ ア ヌ ス な ど の 詩。

第 一年 次 に は 論 理 学。 第 二 年 次 に は 自 然 学 と 数 学 。 第 三 年 次 に は 形 而 上 学 と 道 徳 。 こ の 三 年 間 の 哲

( 一年 間 )

(三 年 間 )

修辞学級 哲学級

法 律 と 医 学 は 、 イ エ ズ ス会 の 学 校 で は 規 則 と し て 、 教 え る こと が 禁 じ ら れ て い た 。 デ カ ル ト ほ そ れ ら を 、 ラ ・ フ レ シ ュ

学 の授 業 は 、 イ エズ ス 会 の 学 校 の規 定 ど お り 、 ト マ ス ・ア ク イ ナ ス に よ っ て 解 釈 さ れ た ア リ ス ト テ レ ス哲 学 に 終 始 し た 。

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第一 巻 第 二 六 章 、 ﹁教 え 子 に い ろ い ろ な 史 実 を お ぼ え こ ま せ る よ り も 、 そ れ ら を 判 断 す る こ

学 院 を 卒 業 し た あ と 、 ポ ワ テ ィ エ の大 学 で 学 ん で い る。

と を 教 え る べ き で す 。﹂

(19 )

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 一巻 第 二 六 章 、 ﹁こ う し て 人 び と と つ き あ う こ と の う ち に 、 私 は 、 た だ 本 の 記 憶 の な か だ

け に 生 き て い る 人 た ち を、 し か も 主 と し て 、 含 め る つ も り で す 。 歴 史 の 手 だ て に よ っ て、 今 よ り も よ か った 時 代 の 偉 大 な

(20 )

魂 と つ き あ う よ う に す る こ と で す。﹂

特 に貴 族 の子 弟 の教

数 学 は 、 デ カ ル ト 自 身 が こ こ で 、 ま た す こ し あ と で ( 一七 ペ ー ジ 参 照 ) 述 べ て い る よ う に 、 当 時 、 ひ と つ に は 知 的 好

奇 心 を 満 足 さ せ る 謎 め い た 難 問 解 答 法 の よ う な も の、 ま た ひ と つ に は 築 城 、 測 量 な ど の 実 用 的 な︱︱

(21 )

こ こ に ﹁風 俗 や 生 き 方 ﹂ と 訳 出 し た も と の フ ラ ン ス 語m?urs は 、 い ろ い ろ な 国 々、 社 会 に 暮 ら し て い る 人 び と の 生

育 に お い て は 軍 事 上 の︱︱ 技 術 と 結 び つ い た も の と み な さ れ る こ と が 多 か った 。 (22 )

活 様 式 、 さ ま ざ ま な 風 俗 習 慣 を さ す ば か り で な く 、 後 に 見 る よ う に ( 一六 ぺ ー ジ )、 個 人 の 世 に 処 し て い く ﹁生 き 方 ﹂を も

と う て い 一語 で は 訳 し お お せ な い含 み の 多 い 語 で あ る 。 女 性 名 詞moraleに は

﹁道 徳 ﹂ の 訳 語 を あ て 、 形 容 詞moral(e)

意 味 し 、 こ の 名 詞 か ら 出 た 形 容 詞 のmoral(e)と も ど も 、 集 団 的 と 個 人 的 、 実 態 的 と 規 範 的 の 二 つ の 面 が か ら み あ った 、

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 一巻 第 二 六 章 、 ﹁よ そ の 国 々を 訪 れ る の は ⋮⋮主 に そ れ ら の 国 民 の 人 情 や 流 儀 を 持 ち 帰 り 、

(四 三 ペ ー ジ ) と 副 詞moralement(五 七 、 五 八 ペ ー ジ ) は ﹁実 際 生 活 の う え で (の)﹂ と 訳 し た 。 (23 )

シ ャ ロ ンCharron( 一五 四 一∼ 一六 〇 三 ) ﹃知 恵 に つ い て ﹄ 第 二 巻 第 八 章 、 ﹁お ろ か で 衒学 的 な 人 び と は 、 い っ さ い 自 分

私 た ち の 頭 脳 を 他 人 の 頭 脳 と こ す り 合 わ せ て や す り を か け る た め に 適 当 な の で す 。﹂

の好 み に 合 わ な い も の 、 つ ま り 目 分 の 国 の 慣 行 や 風 習 か ら は ず れ て い る も の を 頭 ご な し に 野 蛮 、 愚 昧 と 片 づ け る 。 と い う の も 、 自 国 の 法 律 、 風 習 を 、 真 理 、 正 義 、 礼 節 の 唯 一の 規 矩 と み な す か ら で あ る 。﹂

サ ー 王 の ﹁宮 廷 の﹂ 勇 士 、 た と え ば

﹃ロ ラ ン の 歌 ﹄ の ロ ラ ン、﹁円 卓 騎 士 物 語 ﹂ のラ ン ス ロ や ト リ ス タ ン な ど を さ し て い た

(24 )Paladin (ラ テ ン語 の ﹁宮 廷 の ﹂と い う 形 容 詞palatinか us ら き た ) と い う 原 語 は 、 ほ ん ら い シ ャ ル ル マ ー ニ ュや ア ー

So( r一 e五 l 九 七∼

一六 七 四 ) の ﹃フ ラ ン シ ヨ ン﹄Histoire

Comique

エAン mは ad﹃ i ドsン d ・e キホ Ga ーu テl﹄e( 一六 一六 年 、 一八 年 に 仏 訳 が 出 た ) を さ す と 見 る の に 対 し て、

が 、 転 じ て 一般 の 物 語 の 主 人 公 を さ す よ う に な った 。 ジ ル ソ ン (学 生 版 ) は 当 時 愛 読 さ れ た ﹃ア マデ ィ ス ・ド ・ゴ ー ル﹄ を 加 え 、コ

一六 一九 年 十 一月 十 日 夜 の 夢 に 、 啓 示 と 霊 感 の シ ン ボ ル で あ る ﹃詩 人 集 成 ﹄ を 見 た デ カ ル ト は 、 そ の 直 後 に 手 帳 に つ

(初 版 一 F六 r二 an 三c)iの on 思 い出 を 見 よ う と す る。

ガ ド フ ル は む し ろ シ ャ ル ル ・ソ レ ルCharles

(25 )

ぎ の よ う に 記 し た 。 ﹃オ リュ ン ピ カ ﹄ と 題 さ れ た 部 分 で あ る 。 ﹁哲 学 者 の書 い た も のよ り も 詩 人 の 書 い た も の の な か に 深 い

考 え が む し ろ 見 つ か る。 詩 人は 霊 感 と 想 像 力 に よっ て 書 い た か ら で あ る 。 私 た ち のな か には 、 学 問 の種 子 が 、 火 打 ち 石 の

な か に あ る よ う に、 あ り 、 哲 学 者 が 理 性 に よ っ て こ の 種 子 を 芽 ば え さ せ る と す れ ば 、 詩 人 且 想 像 力 に よ っ て こ れ を ほ と ば し ら せ 、 も っと 輝 か せ る 。﹂

ブ ル タ ー ニ ュ地 方 、 と く に 西 半 分 の 海 岸 地 帯 に は 、 ラ テ ン 系 の フ ラ ン ス語 と は ま った く こ と な る ケ ル ト 系 の ブ ル タ ー ニ ュ語 が 根 強 く 残 っ て い た 。

(26 )

de

(27 )  ホ ラ テ ィ ウ ス の ﹃詩 法 ﹄ を さ す 。

六 ) や デ ュ ・ヴ ェ ー ルGuillaume

du

V( a一 i五 r 五 六∼

Lip( s一 e五 四 七∼

一六 〇

こ れ が ﹁傲 慢 ﹂

こ の ﹁不 動 心 ﹂ (impassib )iの lite

一六 二 一) な ど に よ る キ リ ス ト 教 的 ス ト ア 主 義 が 流 行 し 、 反 宗

(2 8 )  セ ネ カ に 代 表 さ れ る ス ト ア 派 。 十 六 世 紀 末 か ら 十 七 世 紀 初 に か け て 、 リ プ シ ウスJuste

教 改 革 側 か ら の こ れ に 対 す る 攻 撃 が 一六 二 〇 年∼ 三 Ｏ 年 ご ろ 特 に 激 し く な っ た 。 (2 9 )  ス ト ア 派 の い わ ゆ る ﹁パ ラ ドッ ク ス﹂。 賢 者 は 情 念 に 心 を 乱 さ れ て は な ら な い︱︱

こ れ を ﹁絶 望 ﹂ (desesp )oと ir 見 た も の

徳 を 、 デ カ ル トは こ こ で ﹁無 感 動 ﹂ (insensi) bi とl呼 iぶ te 。 賢 者は 誤 る こ と が な く 、 神 に も 等 し い︱︱ (orgu) ei とlさ れ る 。 ウ テ ィ カ の カ ト ー の よ う に 、 時 には 自 殺 も 認 め ら れ る︱︱

か 。 ﹁近 親 殺 し ﹂ (ま た は ﹁親 殺 し ﹂) (parri) ci とdはe、 た と え ば 、 ロ ー マ の 王 政 を 廃 し て 共 和 政 を 創 始 し た Ｌ ・Ｊ ・プ ル

カ エ

ト ゥ ス が 、 権 力 奪 取 の陰 謀 に 加 担 し た 自 分 の息 子 た ち を 死 刑 に処 し 、 み ず か ら そ の処 刑 を 取 り お こ な った と 伝 え ら れ る こ

サ ル の 実 の息 子 と い う 説 も あ る︱︱ が 、 カ エ サ ル を 、 ロ ー マ の 共 和 政 を 廃 し 王 と な る 野 心 を 持 つ者 と み な し て 殺 害 し た こ

と や 、 ス ト ア 哲 学 の 信 奉 者 で あ り 、 政 治 家 と し て カ エ サ ル の 厚 遇 を 受 け た Ｍ ・Ｊ ・プ ル ト ゥ ス (前 八 五∼ 四 二 )︱︱

と を さ す と 思 わ れ る 。 バ ルザ ッ ク が グ ー リ ュGoulu神 父 を 三 百 代 言 と か ら か っ た 文 書 を デ カ ル ト に 献 げ た と き の 手 紙 (一

ス ト ア 的 な の で 、 ガ ド フ ル は デ カ ル ト の ス ト ア に 対 す る 態 度 が 後 に変 わっ た と 見 る (三 四 ベ ー ジ )。

六 二 八 年 三 月 三 十 日 付 ) に よ る と 、 ス ト ア 批 判 の 点 で 当 時 デ カ ル ト と 共 鳴 し て い た ら し い 。 と こ ろ が ﹃序 説 ﹄ 第 三 部 の ﹁暫 定 的 道 徳 ﹂は

(30 )  モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 二 巻 第 一二 章 、 ﹁単 純 な 人 た ちは 、 と 聖 パ ウ ロ が 言っ て い る 、 ま た 無 学 な 人 た ち は 、 昇っ

か らA アgウ rグ ip スpテ aィ ヌ ス ﹃告 白 ﹄ 第 八 巻 第 八 章 に さ か の ぼ る (ジ ル ソ ン 、 一三 四 ペ ー ジ )。 ガ ド フ ル は 、 む し ろ こ

て 天 国 を つ か む 。 そ し て 私 た ち は 、 私 た ち の 知 識 を も ち な が ら 、 地 獄 の 淵 に 沈 む 。﹂ こ の 典 拠 は 、 ア グ リッパCornelius

一六 二 九 ) の 死 を 境 と し て 、 ア ウ グ ス テ ィ ヌ ス の流 れ を く

こ に ﹃キ リ ス ト に ま ね び て﹄ の影 響 を 見 る 。 一六 二 七 年 ご ろ デ カ ル ト は パ リ で オ ラ ト リ オ 会 と 接 触 を 持 った が 、 翌 年 オ ラ

(三 二∼ 三 三 ぺー ジ )。

ン ダ に 去 り 、 一六 二 九 年 枢 機 卿 ベ リ ュ ルBerulle(一五 七 五∼ む そ う し た敬虔 主 義 も 下 火 に な った

主 張 し 、 文 明 社 会 の 慣 習 、 通 念 、 道 徳 な ど を 蔑 視 し 、 そ の 蔑 視 の 痛 烈 さ ゆ え に 非 難 さ れ 、 シ ニッ ク (cyniq )uと eいう 形

(31 )  創 立 者 ア ン テ ィ ス テ ネ ス や デ ィ オ ゲ ネ ス に よ っ て 代 表 さ れ る ギ リ シ ア 哲 学 の 一派。 犬 儒 派 と も い う 。 自 然 へ の復 帰 を

容 詞 は や が て 厚 顔 無 恥 と い う 意 味 に ま で 転 用 さ れ る に い た った 。 32 )︵  デ カ ル ト は 、最 終 学 歴 の ポ ワ テ ィ エ大 学 で 学 位 を 取っ た 一六 一六 年 に は 、 二 十 歳 で あ る 。

(33 )

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 一巻 第 二 六 章 、 ﹁こ の 大 き な 世 界 こ そ 、 私 た ち が 自 分 を 正 し い 角 度 か ら 知 る た め に の ぞ き

宮 廷 に 出 入 り す る こ と は 人 間 を 知 る す べ を 学 ぶ い ち ば ん 確 か な や り 方 で あ り 、 学 業 を 終 え た 貴 族 の 子 弟 に とっ て、 軍

こ ま な け れ ば な ら な い鏡 な の で す 。 要 す る に 、 そ れ が 私 の 生 徒 の 本 で あ る よ う に私 は 望 み ま す 。﹂ (34 )

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 一巻 第 二 三 章 参 照 。

隊 生 活 の 経 験 は 欠 か せ な い修 業 の み ち と 考 え ら れ て いた 。 (35 )

﹁神 は 私 た ち に ひ と り ひ と り 、 ほ ん と う のも の を ま ち が っ て い る も の か ら 見 分 け る 何 か の 光 を 与 え て く だ さ った の で

﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 一部 三 〇 の デ カ ル ト 自 身 の こ と ば に よ れ ば ﹁神 が 私 た ち に 与 え た 認 識 能 力 ﹂。 ま た ﹃方 法 序 説 ﹄ 第 三 部

でも

(36 )

す か ら ﹂ (三 四 ペ ー ジ ) と 述 べ て い る よ う に 、 ﹁生 ま れ な が ら の光 ﹂ とは 理 性 の 同 義 語 で あ る (第 一部 注 １ 参 照 )。 こ の こ

一六 一六 年 か ら 一七 年︱︱

一六 一六 年 十 一月 十 日 に ポ ワ テ ィ エ の 大学 で 法 律 の 学 位 を 得 た あ と 、 い ち ど レ ン ヌ の家 族 の

こ の 数 年 間 の 足 跡 は つぎ の よ う で あ る 。

と ば は 紀 元 初 期 以 来 キ リ ス ト 教 の 多 く の 教 父 た ち に よ っ て 使 わ れ て き た。 (37 )

初 頭 に オ ラ ン ダ に い き マ ウ リ ツ ・ フ ァ ン ・ナ ッ サ ウ の 新 教 軍 の 志 願 将 校 と し て ブ レダ に 十 五 か 月 と ど

こ の 年 の 末 に は ナ ン ト 近 辺 の シュ セ に い た 記 録 が あ る 。

も と に 帰 り 、 翌 一六 一七 年 の 春 パ リ に 出 た ら し い が 証 拠 と な る資 料 に 欠 け る 。 一六 一七 年︱︱

四 月 に ブ レダ を 立 ち 去 る 。 立 ち 去 る ま え に ナッ サ ウ の 軍 隊 と の 契 約 は 解 除。 フ ラ ン ク フ ル ト＝ ア ム＝ マ

一六 一八 年︱︱

一六 一九 年︱︱

ま った 。

(あ る い は バ イ エ に よ れ ば ノ イ ブ ル ク 公 国 ) に 引 き 籠 っ て 炉 部

(七 月 二 十 日︱︱九 月 九 日 ) を 見 物 後 、 バ ヴ ァ リ ア 公 マク シ ミ リ ア

ン の 旧 教 軍 に お も む く と ち ゅう 、 十 一月 、 ウ ル ム 近 く の 村

イ ン で 、 神 聖 ロ ー マ皇 帝 フ ェ ル デ ィ ナ ン ト 二 世 の 戴 冠 式

屋 (第 二 部 注 ４ 参 照 ) で ひ と り 思 索 に ふ け る う ち 、 こ ん ど は ﹁世 間 と い う 喜 物 の な か で学 ぶ ﹂ ば か り で な く ﹁私 自 身 の な か でも 学 ぶ﹂ 気 持 ち に か たむ いた 。

以 上 が 、 デ カ ル ト が こ こ で 言 う ﹁世 間 と い う 書 物 の な か で ﹂ 学 ん だ 数 年 間 の 足 跡 で あ る が 、 こ の あ と も 、 一六 二 八 年 に

ふ た た び オ ラ ン ダ に も ど っ て ﹁人 里 離 れ た 無 人 の 荒 野 に い る の と 同 じ よ う に 、 た だ ひ と り 引 き 籠 っ て 暮 ら す ﹂ (第 三 部 末

﹃思 索 私 記 ﹄ (AT,

t.

X,

p ).に 2 ﹁1一 6 六 二 〇 年 、私 ハ驚 ク べ キ 発 明 ノ 墓 礎 ヲ 理 解 シ ハジ メ タ 。 / 一六 一九 年 十 一月 、

尾 ) よ う に な る ま で に 、 デ カ ル ト は さ ら に 九 年 に わ た って (第 三 部 注 17 参 照 ) ヨ ー ロ ッ パ の 各 地 に 足 跡 を 残 し て い る。 (38 )

一六 三 七 ) が 選 ば れ た 。 両 者 と も 旧 教 徒 で あ り 、 新 教 徒 に 対 す る 圧 迫 も 強 ま った の で 、 新 教 徒 側 は 一六

一六 一九 ) が 、 皇 太 子 に は マ テ ィ ア ス の従 弟 の フ ェ ル デ ィ ナ

(一五 五 二∼ 一六 一二 ) は 新 教 旧 教 両 派 の 調 停 に 成 功

sc ﹃i オe リnュ ti ンa ピ︵カ ﹄) こ そ 自 分 の従 う べ き 道 だ と さ と っ

夢 、 ソ ノ ナ カ デ 第 七 歌 、 ソ ノ 始 メ、 ／ イ カ ナ ル 生 ノ 道 ニカ 従 ワ ン 。 ア ウ ソ ニ ウ ス﹂ と 記 す 。 一年 を へだ て た 同 月 同 日 の啓

二 部 三 十 年戦 争

(一六 一八∼ 四 八 )。 神 聖 ロ ー マ皇 帝 ル ド ル フ 二 世

た (グ イ エ、 第 三 章 )。

示 の 暗 合 に打 た れ た デ カ ル トは 、 ﹁驚 ク ベ キ 学 問 ﹂mirabilis

第 (1 )

(一五 七 八∼

し な い ま ま 死 亡 し 、 後 継 者 に は 弟 の マ テ ィ ア ス ( 一五 五 七∼

一八 年 プ ラ ハ で 代 表 者 会 議 を 開 い て 対 策 を 協 議 、 ま た 五 月 に は 皇 帝 顧 問 官 二 名 を 城 の 窓 か ら 濠 に 投 げ こ む と い う 事 件 に ま

ント

で 発 展 し た。 こ れ が き っか け に な って 戦 乱 が 起 こ り 、 一六 四 八 年 の ヴ ェ ス ト フ ァ ー レ ン の 講 和 ま で 、 ヨ ー ロ ッ パ は ド イ ツ

を 中 心 に 三 十 年 間 、 宗 教 戦 争 と し て 最 大 の そ し て最 後 の 戦 争 に ま き こま れ た 。 ﹃方 法 序 説 ﹄ の 出 版 は 一六 三 七 年 の 六 月 で

あ る か ら 、 デ カ ル ト が こ れ を 書 い て い る こ ろ 、 こ の戦 争は ま だ 継 続 中 で あ る。 ﹁戦 争 が き っか け に なっ て ド イ ツ に﹂ い っ

一六 一九 年 三 月 に 神 聖 ロ ー マ皇 帝 マテ ィ ア ス が 死 亡 し た あ と 、 同 年 七 月 二 十 日 か ら 九 月 九 日 に か け て お こ な わ れ た

た デ カ ル ト が 、 実 際 に ど の 程 度 戦 闘 に 加 わ った か は 明 ら か で な い。 (2 )

フ ェ ル デ ィ ナ ン ト 二 世 の戴 冠 式 。 前 注 参 照 。 デ カ ル ト が こ の 戴 冠 式 を 見 物 し た 前 後 の事 情 に つ い て は 、 第 一部 注 37 参 照 。

d )'と hi もv 解eさ rれ る が、 ジ ル ソ ン は

一六 一九 年 十 一月 の は じ め 、 場 所 は バ イ エ (縮 約 版 ) に よ れ ば ノ イ ブ ル ク 公 国 、 リ プ スト ル プ に よ れ ば ウ ル ム 近 郊 の

村 と さ れ て い る 。 ﹁宿 舎 ﹂ (quart)iは er 、 軍 隊 の宿 営 地 あ る い は 冬 営 地 (quartier

(3 )

(﹃思 索 私

陶 製 の暖 房 装 置 で あ た た め た 部 屋 。 こ の ド イ ツ 式 の暖 房 は フ ラ ン ス 式 の 暖 炉 と ち が っ て 煙 が 部 屋 に 立 ち こ め な い た

軍 隊 の 用 語 と す る こ と に疑 問 を 呈 し (一五 六 べ ー ジ )、 グ イ エは 民 間 の 居 住 地 (resid) en とc 解eそ う と す る (三 一 ペ ー ジ )。 (4 )

め 、 フ ラ ン ス 人 か ら 一般 に 評 判 が よ か った 。 以 下 に 述 べ ら れ る こ の 部 屋 で の 思 索 と 、 こ の部 屋 で 見 た 三 つ の 夢

記 ﹄ 参 照 ) と は 、 そ の後 の デ カ ル ト の哲 学 と 生 き 方 と に 決 定 的 な 重 要 性 を 持 つ た め 、 炉 部 屋 は デ カ ル ト の 思 想 形 成 のう え

(た

regulie十 re 六︱世︱紀 末 か ら フ ラ ン ス で は 、 都 市 建 設 に あ たっ て 左 右 対 称 形 と か 、 中 央 広 場 か ら 伸 び る 放 射 状

で 象 徴 的 な意 味 を与 え ら れ て いる。 (5 )place

道 路 と か 、 幾 何 学 的 な 規 則 正 し さ が 理 想 と さ れ 、 た と え ば 一六 〇 五 年 に 建 設 さ れ た シ ャ ル ル ヴ ィ ル な ど は 、 古 い 都 市

と え ば ポ ワ テ ィ エ) と い ち じ る し い 対 照 を し め し た 。place を

﹁広 場 ﹂ の 意 味 に と り 、 た と え ば パ リ の ロ ワ イ ヤ ル 広 場

(今 日 の ヴ ォ ー ジュ 広 場 ) を 挙 げ る む き も あ る。 な お グ ー ジョ ンGoujonは 一五 四 七 年 に ロ ー マ の建 築 家 ウ ィ ト ル ウ ィ ウ

スVitruviu のs著 書 を 仏 訳 し 、 ゴ シ ッ ク 様 式 を 否 定 し 、 幾 何 学 と 遠 近 法 と に 則っ た 新 し い古 典 的 様 式 を 提 唱 し た 。 デ カ

ル ト が オ ラ ン ダ で学 ん だ 建 築 学 は そ れ だ った 。 そ し て 、 こ の 新 し い考 え に も と づ い て ル ー ヴ ル や ソ ル ボ ン ヌ が 建 て ら れ た

た とえ ば 不具 の 子供 は山 中 にす てる、 つ かま ら な いよ う に 食物 を盗 んだ 者 は ほ め られ る等 々のな ら わ し が、 プ ルタ ル

の であ る。

コ ス ﹃英 雄 伝﹄ の リ ュ ク ル ゴ ス の 章 に 伝 え ら れ て い る 。

(6 )

古 代 に ス バ ル タ の 憲 法 を 定 め た と 伝 え ら れ る 立 法 者 リ ュク ル ゴ ス。 数 行 ま え の ﹁あ る 思 慮 ぶ か い ︿立 法 者 ﹀﹂も 、 リュ

﹁欲 求 ﹂ (appetit,

ス パ ル タ 人 を 、 自 分 の 生 命 を 全 面 的 に国 家 に 捧 げ る 完 璧 な 兵 士 に す る と い う 目 的 。

ク ル ゴ ス を 想 起 し て の 言 と 考 え ら れ る。

(7 )

(8 )

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 三 巻 第 九 章 、 第 一巻 第 二 三 章 参 照 。

き ﹂ を 意 味 す る 。 欲 求 と 教 師 と が 先 入 観 か ら く る 偏 見 の 二 つ の 原 因 で あ る 。 ﹃真 理 の探 求 ﹄(第 四 巻 三 〇 八∼ 九 ぺ ー ジ )参 照 。

a) pp はeス tコ iラ tu 用s語 で 、 ﹁あ る 感 覚 的 対 象 の 知 覚 が わ れ わ れ の う ち に 生 み 出 す 欲 望 や 嫌 悪 の 動

(9 )

(10 )

キ ケ ロ ﹃占 い に つ い て ﹄ 第 二 巻 五 八 の 一 一九。 モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 二 巻 第 一二 章 にも 引 用 さ れ て い る。

こ の 王 国 の 政 治 と 技 芸 と は 、 私 た ち の そ れ ら と 交 流 も な く 知 識 も な い の に、 か ず か ず の す ぐ れ た 部 門 で 私 た

を 読 み 、 ﹃随 想 録 ﹄ 第 三 巻 第gr 一a 三n 章d ﹁R 経o 験yに au つm いeて﹂ de に つ lぎ a のCよ hう in にe 書,き 加 15 え8た 8。 ﹁中

Menのd﹃ oシ za ナ 大 王 国 誌 ﹄ リ ュ ッ ク・ド・ラ ボ ル ト に よ る 仏 訳Histoire

(11 )

モ ン テ ー ニ ュは メ ン ド ー サGoncalez

de

(12)

国 で は 、︱︱

帝 王 によ って そ の地 方 の 状態 を 視 察 す る た め に遣 わさ れ た役 人 たち は 、 職 をけ がし た者

ち の実 例 を し の い で お り 、 ま た そ の 歴 史は 、 古 人 や 私 た ち の見 と お す 以 上 に ど ん な に 世 界 が広 々 と し て 多 岐 に わ た って い る か を 私 に 教 え て く れ る が 、︱︱

sage

de

la

Cour

du

Roy

de

de

du

l'expedition

や ボー ド リ

C Paris な,ど に Cl よ.って Cひ la ろmが oi っs たy。 ,f. 16G 3e 1offroy

Triga 神u父lの tHistoire

Chine,

Ch )iと nい oi うs 考 え 方 が 、 ト リ ゴ ーNicolas

Baudr のi He ir stoire

﹁賢 い 中 国 人 ﹂ (le

を 罰 す る と と も に 、 普 通 以 上 に 、 任 務 の 必 要 以 上 に 、 職 責 を よ く 果 た し た 者 を 、 ひ た す ら 惜 し み な く ね ぎ ら っ た 。﹂ そ れ 以後

エMichel

Atki

人 食 い人 種

﹁人 食 い 人 種 に つ い て﹂ を は じ め 、 い く ど か ア メ リ カ 原 住 民 に 言 及

(Canniba )lとeは s ア メ リ カ の 原V住 ;民R を.さ す Et 。iラ eテ mb ンl 語e訳 , でL は'ア Or メi リeカ nt 人 ( pa hm ie lr oi sc oa p )n hと o iな s qu っeて い au る 。XVIIIe

モ ン テ ー ニ ュは ﹃随 想 録 ﹄ の な か で 、 第 一巻 第 三 一章

(1 3)

し 、 き わ め て 好 意 的 で あ る 。 ﹁人 が 伝 え て く れ た と こ ろ に よ る と 、 そ の 国 民 に は 野 蛮 で 未 開 な と こ ろ が ひ と つ も な い。 た

だ め い め い が 自 分 の 慣 例 に な い こと を 野 蛮 と 呼 ぶ だ け の こ と だ 。 ほ ん と う に、 私 た ち に は 自 分 の い る 国 の 意 見 と 慣 習 の 実

例 と 観 念 の ほ か に 真 理 と 道 理 を 確 か め る も の が な い ら し い 。﹂ 人 食 い の 風 習 に つ い て も 、 い た ず ら に こ れ を さ げ す む の で

は な く 、 彼 ら は 敵 の 捕 虜 を 殺 し て復 讐 の た め に 焼 い て 食 う が 、 ヨ ー ロ ッ パ で は 隣 人 同 胞 を 、 と き に は 宗 教 の名 の も と に 生

sa) uvのa観 g念 e が す で に見 ら れ ると 言う

(一 一ぺ ー ジ )。

前 注 の アト キ ン ソ ンは、 こ

てそ れ ら の民族 のう ち に見 る も のは、 詩 歌 が 黄 金時 代 を 美 化 し た ど んな 絵 を も 、 ま た人 間 のめ ぐ ま れた 状態 を こし ら え る

き た ま ま 少 し ず つ火 あ ぶ り に し て 殺 す の だ か ら 、 こ の ほ う が は る か に 野 蛮 だ と 述 べ て い る。 さ ら に ﹁私 た ち が 経 験 に よ っ

bon

た め の ど ん な 思 い つ き を も し のぐ ば か り で な く 、 哲 学 の考 え や 望 み さ え し の い で い る 。﹂︱︱

こ の ﹁仕 事 ﹂ (ouvra )gは e、 一般 的 な 意 味 で の 仕 事 と も と れ る し 、 著 作 の 意 味 に も な る 。 当 時 デ カ ル トは 一六 二 〇

の 一節 を 引 い て 、 ﹁善 良 な 未 開 人 ﹂ (le

bon?

me だnろtう is と 推 定 し て い る 。 バ イ エ に よ れ ば 、 こ の 本 に は ﹁私 た ち が 持 っ て

年 二 月 二 十 三 日 付 で ﹁復 活 祭 ま で に 私 の論 文 を 仕 上 げ て﹂ 本 屋 に 渡 す つ も り だ と 記 し て い る (﹃思 索 私 記 ﹄) が 、 ジ ル ソ ン

(14)

は こ れ を ﹃良 識 の 研 究 ﹄Studium

い る 知 り た い と いう 欲 望 に つ い て 、 いろ い ろ な 学 問 に つ い て 、 学 ぶ た め の 精 神 の 素 質 に つ い て 、 意 志 のは た ら き を 理 解 力

の は た ら き と 合 わ せ て 、 知 恵 を 、 す な わ ち 学 と 徳 を と も に 身 に つ け る た め に 守 ら な け れ ば な ら な い順 序 に つ い て の 、 い ろ

い ろ な 考 察 ﹂ が 含 ま れ て い た 。 ﹁デ カ ル ト の も く ろ み は ま った く 新 し い 道 を 切 り 開 く こ と だ った が 、 彼 は 自 分 自 身 の た め

と 、 彼 の 論 文 を 厶 セ ウ スMuseusと いう 名 の も と に 捧 げ て い た 相 手 の 友 人 の た め だ け に し かは た ら か な い と 称 し て い た ﹂ (第 二 巻 四 〇 六 ぺ ー ジ )。

一五 九 九 ) と ト レドToledo(一五 三 二∼ 一五 九 六 ) の 著 書 に

デ カ ル ト は ラ ・フ レ シ ュ学 院 の 哲 学 級 第 一年 次 で 論 理 学 を 学 ん だ 。 は じ め 、 イ エズ ス 会 内 部 で の 有 力 な ア リ ス ト テ レ

ス 哲 学 の 信 奉 者 で あ っ た フ ォ ン セ カFonseca ( 一五 二 八∼

(15 )

も と づ い て 手 ほ ど き を 受 け 、 ひ き つ づ き ア リ ス ト テ レ ス の 著 作 の う ち ﹃解 釈 論 ﹄ ﹃分 析 論 前 書 ﹄ ﹃ト ピ カ ﹄ な ど を 教 科 書 に

三 段 論 法 は 探 求 方 法 と し て は 不 備 で あ る が 、 教 育 方 法 と し て は す ぐ れ て い る 、 と デ カ ル ト は 考 え る 。 な お ﹃規 則 ﹄

使 った。 (16 )

siecle,

2

ル ル スRaimundo

二 、 一〇 参 照。 (17 )

Lul( i一 o二 三 三 ま た は 三 五∼

一三 一五 ？ ) ス ペ イ ン の ス コ ラ 哲 学 者 、 神 学 者 。 ル ル ス は ラ テ ン

Lu )。 ll 彼uの s足 跡 は ヨ ー ロ ッ パ 、 北 ア フ リ カ の 各 地 に お よ び 、 著 作 は 数 百 冊 に 達 し た 。 そ の う ち の

magn( a一二 七 四 、 ま た は 七 五 か 七 六 ) は 種 々 の 観 念 を 機 械 的 に 組 み 合 わ せ て 真 理 を 導 き 出 せ る よ う に

語 読 み (Raimundus ﹃大 き な 術 ﹄Ars

ル ス の 術 の 信 奉 者 は 特 に 十 七 世 紀 に 多 く 見 ら れ た 。 デ カ ル ト は ベ ッ ク マ ン か ら ル ル ス の ﹃短 い術 ﹄Ars

brevis ﹃大 ︱︱ き

し た も の で あ り 、 け っき ょ く 一種 の 思 考 法 で あ る。 彼 は こ れ を あ ら ゆ る 問 題 に つ い て 推 論 す る 唯 一の 方 法 と し て い る 。 ル

の話 を き か さ れ て い た (一六 一九 年 三 月 二 十 六 日 付 ベ ッ ク マ ン あ て の 手 紙 参 照 ) が 、 た ま た

な 術 ﹄ の 要 約 版 で 一三 〇 八 年 に書 か れ 、 バ ル セ ロ ナ で 一四 八 〇 ま た は 八 一年 に 発 行 さ れ 、 い く 度 も 版 を 重 ね 、 一六 三 二 年 に は パ リ で 仏 訳 版 も 出 た︱︱

て の 一六 一九 年 四 月 二 十 九 日 付 の 手 紙 に 書 き 、 ﹃短 い 術 ﹄ に つ い て 問 い 合 わ せ た の に 対 し 、 ベ ッ ク マ ン か ら 五 月 六 日 に 返

ま ド ル ト レ ヒ ト で 、 ど ん な 問 題 に つ い て も 能 弁 に 論 じ つ づ け る ひ と り の ル ル ス信 奉 者 に 出 会 い 、 そ の こ と を べ ッ ク マ ン あ

事 を も ら っ て い る。 ま た 二 十 年 後 の 一六 三 九 年 十 二 月 二 十 五 日 付 メ ル セ ン ヌ あ て の 手 紙 で は 、 ル ル ス の推 論 は 詭 弁 に す ぎ

な い 、 あ ん な も の は 重 視 し な い と 書 い て い る 。 な お ﹃ビ ュ ル マ ンと の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 八 八∼ 三 八 九 ペ ー ジ ) 参 照 。

古 代 ギ リ シ ア の 数 学 者 た ち 、 た と え ば エ ウ ク レ イ デ ス、 ア ル キ メ デ ス、 ア ポ ロ ニ オ ス な ど の 幾 何 学 的 な 解 析 。 そ の 方

法 は ま ず 問 題 の解 答 が 得 ら れ た も の と 仮 定 し 、 そ の た め に は ど の よ う な 前 提 粂 件 が 必 要 か を 探 求 し 、 こ の操 作 を く り か え

(18 )

し て 第 一 の 原 理 に い た る 。 彼 ら の 方 法 が つ ね に 図 形 に も と づ い て 推 論 を す る の に 対 し て、 デ カ ル ト の創 始 し た 解 析 幾 何 学

一六 一二 )、 フ ラ ン ス の ヴ ィ エトViete( 一五 四 〇∼

一六 〇 三 ) な ど が 考 え ら れ る 。 と く に

デ カ ル ト 以 前 の 主 だ った 数 学 者 と し て は 、 イ タ リ ア の カ ル ダーノCardano (一五 〇 一∼ 一五 七 六 )、 ド イ ツ の ク ラ

は 、 図 形 を 座 標 に よ って示 し、 図形 の関 係 を 代数 方 程 式 によ って あら わ す。 (19 )

ヴ ィ ウ スClaviu(s一五 三 七∼

ヴ ィ エ ト は 代 数 学 の 抜 本 的 な 改 革 者 。 し か し 当 時 は ま だ 代 数 記 号 の 使 い か た が 各 人 各 様 で 、 ま た 難 解 で 複 雑 だ った 。 そ の

う ち の コシ ッ ク 記 号 と 呼 ば れ る も の は 、 デ カ ル ト も 若 い こ ろ に 使 った が 、 の ち に デ カ ル ト 自 身 がa2やb3な ど の 指 数 を 創 案

当 時 の代数 学 、 と く に ク ラヴ ィ ウ ス の代数 学 で使 わ れ た コシ ック 記号 。 前 注 参 照。

し 、 こ れ が 現 代 に い た る ま で使 わ れ て い る 。 ﹃幾 何 学 ﹄ 冒 頭 参 照 。 (20 )

l' )eと v呼 id ばeれ nc てe いる。 訳 語 と 原 語 を 対照 し てお

﹃規 則 ﹄ 一八 の 冒 頭 参 照 。 de

第 一の 準 則 は 一般 に ﹁明 白

regle

(21 )

(明 証 性 ) の 規 則 ﹂ (la

(22 )

こ う 。 ﹁明 白 に ﹂ (evidemme )、 nt ﹁速 断 ﹂ (precipit )a 、t ﹁先 io 入n観 ﹂ (preven) t、 i﹁ oは n っき り ﹂ (claire) me (ふ ntつ う

﹁総 合 の 規 則 ﹂ (la

regle

第 二 の 準 則 は 、 ポ ワ ソ ンPoisson神 父 以 来 、 一般 に ﹁分 析 の 規 則 ﹂ (la

de

de

l )'と an 呼a ばlれ ys てeい る。 デ カ

la)s とy呼 nt ばh れeて sい e る 。 ﹃規 則 ﹄ 五 で

regle

﹁明 晰 に ﹂ と 訳 さ れ る )、 ﹁ま ぎ れ な く ﹂ (distinct) em (e ふn つtう ﹁判 明 に ﹂ と 訳 さ れ る )。 ﹃規 則 ﹄ 三 参 照 。 (23 ) ﹁分 け る ﹂divis) erと 書 い て い る 。

第 三 の 準 則 は 、 ポ ワ ソ ン 神 父 以 来 、 一般 に

ルトは

﹁ど こ で で も ﹂ (parto )uと tは 、 第 二 の ﹁分 析 ﹂ と 第 三 の ﹁総 合 ﹂ の いず れ の ば あ い に も 、 と い う 意 味 で あ る 。 ラ テ

は第 二、 第 三準 則 を ま と め て扱 って いる。

(24 )

(25 )

de

l'en )uと m呼 er ばaれ tて io いn る 。 な お ﹃規 則 ﹄ 七 参 照 。

s )iと ng なuっ lて a い る 。 こ の第 四 の 準 則 は 、 一般 に ﹁枚 挙 の 規 則 ﹂

ン語 訳 で は 、 ﹁媒 介 (medi )aを 求 め る に も 、 問 題 の 諸 部 分 を た ど る に も ﹂と な っ て い る 。 つぎ の ﹁ひ と つ残 ら ず ﹂ (enti )er

regle

も 、 ラ テ ン 語 訳 で は ﹁完 全 に ひ と つず つ﹂ (perfecte (la

(26 ) ﹃ビ ュ ル マ ン と の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 八 九∼ 三 九 〇 ぺ ! ジ ) 参 照 。

ス コ ラ 哲 学 で は 算 術 、 幾 何 を 純 粋 数 学 と し 、 一方 、 天 文 学 、 音 楽 理 論 、 光 学 、 機 械 工 学 の よ う な も の を 混 成 数 学

(27 ) ﹃ビ ュ ル マ ン と の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 九 〇∼ 三 九 二 ペ ー ジ ) 参 照 。

(mathematiques ) mと ix しtて e数 s学 に ふ く め て い た 。 ﹃規 則 ﹄ 四 で 、 デ カ ル ト 自 身 も こ の こ と に 触 れ て い る 。

(28 )

(29 ) ﹃規 則 ﹄ 九 、 十 四 参 照 。

現 代 の 哲 学 用 語 と し て は ﹁主 観 ﹂ ﹁主 体 ﹂ で あ る が、 も と も と ギ リ シ ア 語 で も ラ テ ン語 で も ﹁下 に 横

た わ る も の ﹂ を 意 味 し 、 物 の 性 質 、 状 態 な ど を 支 え る も の、 つ ま り む し ろ 今 日 の ﹁対 象 ﹂﹁客 体 ﹂ に あ た る 。 本 文 の ば あ い

(30 ) 原 語sujetは 、

ラ テ ン語 訳 で は

﹁直 線 ﹂。

は 抽 象 的 な 比 例 を 具 体 的 に 示 し て く れ る も の (た と え ば 線 ) を 書 し て い る 。 ラ テ ン語 訳 で はobjectuに sな っ て い る 。 (31 )

(32 ) ﹃幾 何 学 ﹄ 冒 頭 参 照 。

ぺ ー ジ 参 照 )。 デ カ ル ト が 数 学 の 難 問 の 検 討 を お こ な っ た こ の 二 、 三 か 月 を ふ く む 炉 部 屋 の 数 か 月 は 、 普 遍 数 学 と そ の

(33 ) デ カ ル ト は 炉 部 屋 に 一六 一九 年 十 一月 の は じ め に 到 着 し (第 二 部 注 ３ 参 照 )、 翌 年 の 三 月 ご ろ そ こ を 立 ち 去 る (三 五

﹁方 法 ﹂ の 可 能 性 が 明 確 に な っ て き た 重 要 な 期 間 で あ る 。 (34 ) ﹃規 則 ﹄ 八 参 照 。

ス コ ラ 用 語 で ﹁哲 学 ﹂ と い え ば

自 然 学 と知 恵 の探 求

﹁自 然 学 ﹂ も ふ く む が 、 こ こ で は 特 に ﹁第 一哲 学 ﹂ (la

(グ イ エ、 六 二 ぺ ー ジ )。

(35 )

三 部

philosophie

formai

une

par

p でrあ oる vi がs 、iこ on れ, を⋮一般 に は 、 デ カ ル ト が 目 指 し た 決 定 的 な 道

prov )iと so 呼i んrで e い る。

morale

de

Cour をmペ eル ni シnア に 派 遣 し た が 、 ト

prima

du

a

roi

faicte

premiere;

デ カ ル ト は 一五 九 六 年 三 月 三 十 一日 生 ま れ で あ り 、 ﹁当 時 ﹂ と は 一六 一九 年 か ら 二 〇 年 に か け て の 冬 の期 間 に あ た る 。

) す なp わhち il ﹁o 形s 而o上 p学 hi ﹂aを さ す 。

(36 )

(37 )

第

me

(1 ) ﹁不 決 断 ﹂ (irresol) ut にi つoい nて は ﹃情 念 論 ﹄ 第 二 部 五 九 参 照 。 (2 ) 原 文 はje

﹃ビ ュ ル マ ン と の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 九 二 ペ ー ジ ) 参 照 。

徳 と 対 比 さ せ て ﹁暫 定 的 道 徳 ﹂ (morale

solennelle

デ カ ル ト は 生 ま れ て 間 も な く カ ト リ ック の洗 礼 を 受 け た 。 ま た 十 歳 か ら 十 九歳 ま で 在 学 し た ラ ・フ レ シ ュ学 院 も カ ト

Entree

(3 )

リ ッ ク の イ エズ ス会 の 経 営 す る 学 校 だ った 。 一六 〇 一年 ペ ル シ ア 王 アッ バ ス 一世 の 使 節 が ロ ー マを 訪 れ た (Guillaume

Deshayes

) が、 フ ラ ン ス は ペ ル シ ア と の 外 交a・ u貿 x易 a でmイ bギ as リsadeurs

Postel,

(4 )

(5 )

ス と ス ペ イ ン に 遅 れ を と り 、 一六 二 一年 に ル イ 十 一世 がLouis

de

la

fureur

esclaves

ou

Chaybany,

l'histoire

な ど ) は あ った が 、Manfray d'やD Au stV ie ar gd ei se ,r作1の6物 1語 8Les

)。 こ の 二 人 R の.旅 行 P. 報.告.前 .後 , にPも a舟 ri 乗sり ,や1 冒6険 3家 1 の たぐ い の旅 行記

ou

de

R

L

ル コに 通 行 を 認 め ら れ ず 失 敗 (Voiage de Levant faict par le commendement du Roy en l'annee 1621, Beaureau, Relation journaliere d Prが o最 vi 初nの s宣 教 師 と し て イ ス パ ハ ン に お も む い た (Relation du voyage de Perse faict par Description du premier voyage fa (Francois Martin de Vitre, つ い でPacifique

triomphant

JC ef a. nne にう かP がeわ rれ se る, とお 1り 62 、8 十 七 世 紀 初 頭 の フ ラ ン ス 人 の ペ ル シ ア像 は 多 分 に ま だ 空 想 的 な も の だ った 。

作 の 悲 劇Cyrus

な お モ ン テ ー ニ ュ にd 出eて く l' るIペ nル fo シr アmは a、 ti すoべ n, て プ1ル 9タ 71 ル.コ ス あ た り を 出 典 と す る 古 代 ペ ル シ

ル タ ー や カ ル ヴ ァ ン が 誓 願 を 攻 撃 し た の で 、 ﹃方 法 序 説 ﹄ の こ の 記 述 も 誓 願 の 権 威 を お と し め る も の と い う 非 難 を あ

ア であ る。 (6 )

び 、 デ カ ル ト は 弁 明 を 余 儀 な く さ れ た (メ ル セ ン ヌ あ て 一六 四 〇 年 八 月 三 十 日 付 お よ び 十 一月 十 八 日 付 手 紙 参 照 )。 ガ ド

﹁後 悔 ﹂ (repen)tと ir﹁良 心 の 呵 責 ﹂ (remo) rdに つ い て は そ れ ぞ れ ﹃情 念 論 ﹄ 第 二 部 六 三 お よ び 六 〇 を 参 照 。 な お

フ ル は 、 オ ラ ト リ オ 会 の ベ リ ュ ル の 影 響 を 見 る (九 〇 ぺ ー ジ )。

エリ ザ ベ ト あ て 一六 四 五 年 九 月 十 五 日 お よ び 九 月 一日 付 手 紙 も 参 照 。

(7 )

一六 三 八 年 二 月 (？ ) ポ ロPollo がtこ の 第 二 格 率 に つ い て レ ネ リReneri を 通 じ て 質 問 を 寄 せ た の に 対 し てデ カ ル

ト は 三 月 か 四 月 に 答 え た 。 ﹁⋮ ⋮ し か も 、 行 動 に 関 す る こ の決 断 と 鞏 固 に つ い て 話 さ な け れ ば な ら な い は め に な った の で

(8 )

す 。 そ れ が 良 心 の 安 ら ぎ に 必 要 だ か ら で も あ り 、 ま た つぎ の 点 で 人 か ら 非 難 さ れ る の を 妨 げ る た め で も あ り ま し た 。 つ ま

り 、 先 入 観 を 避 け る た め に は 、 あ ら か じ め 受 け 入 れ て 信 じ て き た ど ん な 意 見 で も 一生 に いち ど は 棄 て な け れ ば な ら な い と

な 放 埒 を 生 じ る お そ れ が あ る と 反 駁 さ れ た で し ょう か ら 。 そ ん な ぐ あ い で 、 決 断 を 、 一 つ の 美 徳 で あ る と し て 、 そ れ に 反

書 いた こと で す。 と いう のも 、 あき ら か に、 あ の懐 疑 は あ んな に広 汎 に お よぶ の で、 風俗 や生 き 方 に 大 きな 不 決 断 と大 き

す る 二 つの悪 徳 、 す な わ ち 不決 断 と 強情 の あ い だ に置 く た め に、 私 の し たよ り も周 到 な心 く ば り を 用 い る こと が でき たと

エ ピ ク テ ト ス ﹃提 要 ﹄ 八 、 ﹁も の ご と が お ま え の 望 む よ う に な る こ と を 求 め な い で 、 な る よ う に な る こ と を 望 み な さ

は 思 わ れ ま せ ん 。﹂

(12 )

﹃情 念 論 ﹄ 第 三 部 一五 二 、 一五 三 参 照 。

スト ア派 の哲 学 者 た ち。

ヒ エ ロ ニ ム ス ﹃書 簡 ﹄ 五 四 の 六 。

et

terres

Fの u手 me にeな る ゴ マ ラ

occidentales

Mart.

い 。 そ う す れ ば し あ わ せ に な る で し ょ う 。﹂ な お セ ネ カ ﹃幸 福 な 生 活 に つ い て ﹄ 一五 の 七 参 照 。

(9 )

Indes

エ リ ザ ベ ト あ て 一六 四 五 年 八 月 四 日 、 八 月 十 八 日 、 九 月 十 五 日 付 手 紙 参 照 。

des

(10 )

generale

モ ン テ ー ニ ュ ﹃随 想 録 ﹄ 第 三 巻 第 六 章 な ど 参 照 。 モ ン テ ー ニ ュは 、 フ ュ メGenille の ﹃西 印 度 Lo 史p話 e﹄ z のd 仏e訳H Gi os mt ao ri are

(11 )

(13 )

に主1 と5 し8て 4( よ? り)な が ら 、 メ キ シ コ に お け る 風 俗 に つ い て 述 べ 、 ス ぺ イ ン 人 の 蛮 行 を 非 難 し て い る 。

(14 )

neuves.

P

ア リ ス ト テ レ ス ﹃ニ コ マ コ ス倫 理 学 ﹄ 第 一巻 第 一章

一〇 九 四 a、 三 、 ト マ ス ・ア ク イ ナ ス ﹃神 学 大 全 ﹄ 第 二 部 第 一

一六 二 〇 年 の 三 月 ご ろ か ら 、 一六 二 八 年 の 秋 ま た は 二 九 年 の 二 月 ご ろ 、 ふ た た び オ ラ ン ダ に も ど っ て そ こ に 住 み つく

一六 二 〇 年 の 三 月 ご ろ 。

章 質 問 八 の 一参 照 。

(15 )

(16 )

﹁ま る 九 年 ﹂ と 言 っ て い る が 、 いず れ に し て も 九 年 弱 に あ た る 。 こ の期 間 の デ カ ル ト の足 跡 は 正 確 に は

(17 ) ま で。 デ カ ル トは

わ か っ て い な い 。 た だ 一六 二 二 年 四 月 、 二 三 年 六 月 、 七 月 レ ン ヌ に い た こと 、 二 三 年 の あ る 時 期 に イ タ リ ア に 旅 行 に出 か

け た こ と 、 二 五 年 五 月 帰 路 モ ン ・ス ニ峠 で な だ れ を 見 た こと 、 六 月 ポ ワ ト ゥ ー に 、 二 六 年 七 月 パ リ に 、 二 八 年 一月 、 三 月

一 五 三 五 ) のDe

incertitudine

et

一六 三 二) な ど が 考 え ら れ る (ジ ル ソ ン、 二

ブ ル タ ー ニュ 地 方 に い た こ と 、 そ の 後 オ ラ ン ダ に 移 住 す る ま で パ リ に い た こと が 知 ら れ て い る 。 ∼ 古 く は ピ ュ ロ ン (前 三 六 〇∼ 二 七 〇 頃 ) を は じ め と す る ギ リ シ ア の 懐 疑 論 者 た ち 、 下 っ て は モ ン テ ー ニ ュ (一五 三 三 一五 九 二 )、 ま た と く に 当 時 懐 疑 論 者 と し て そ の 著 書Quod nil scitur, Ly がoひ nろ , く1読 5ま 81 れ て いた ポ ルト ガ ル

(18 )

生 ま れ の哲 学 者 フ ラ ン シ シ ュ ク ・サ ン チ ェ シュSanchez( 一五 五 二 以 前∼

﹃真 理 の探 求 ﹄ (第 四 巻 三 一二∼ 三 一三 ペ ー ジ ) 参 照 。

も 若 いデ カ ル トsの c注 ie 意nをtひ iaいrて umい,た ( 1ガ 5ド 36フ ル、 九 二 ペ ー ジ )。

六 七 ペ ー ジ ) が 、 さ ら に コ ル ネ リ ウ ス ・ア グ リ ッ バAgrippa(一 四 八 六∼

(19 )

(ジ ル ソ ン、 二 六 九∼ 二 七 〇 ぺ ー ジ )。

﹁観 察 ﹂ と は 、 絃 の 振 動 の観 察 と そ の解 釈 、 氷 の 容 積 、 虹 の 形 な ど 、 ﹁経 験 ﹂ と は 、 音 、 光 の 反 射 、 特 に サ イ ン の法 則

﹃宇 宙 論 ﹄、 つ い で ﹃屈 折 光 学 ﹄、 ﹃気 象 学 ﹄ を書 く と き (ジ ル ソ ン 、 二 七 〇 ペ ー ジ )。

など

光 学 と 気 象 学 に 関 す る 問 題 を 、 ス コラ 的 自 然 学 の 原 理 か ら 切 り 離 し て 、 デ カ ル ト の方 法 の要請

だ け に し た が って 扱

(20 )

(21 )

﹃屈 折 光 学 ﹄ と ﹃気 象 学 ﹄。

う 。 ﹃宇 宙 論 ﹄ 第 一章 、 第 二 章 、 ﹃人 間 論 ﹄ (第 四 巻 二 四 二∼ 二 五 八 ペ ー ジ ) の 目 の 構 造 の個 所 参 照 。

(22 )

(2 3)

Descartes

et

la

morale,

t.

vanitate

I) ,。 p ベ.ー コ 22 ン,に つ n. い て1は 、 et シル pヴ . ァ36-37

(2 4 ) デ カ ル ト は ルネ サ ン ス の 形 而 上 学 者 た ち テ レ ジ オTelesi(o一五 〇 八∼ 一五 八 八 )、 カ ン パ ネ ラCampanell(a一五 六 ∼ 八∼ 一六 三 九 )、 ブ ル ー ノBruno(一五 四 八∼ 一六 〇 〇 ) に敵 意 を い だ い て い た か ら 、 こ こ で は ラ ム スRamus ( 一五 一五 一五 七 二) と 、 む し ろ フ ラ ン シ ス ・ベ ー コ ン を さ す (ジ ル ソ ン、 二 七 六 ペ ー ジ )。 ラ ム ス に つ い て は ラ ・ フ レ シ ュ学 院 で 知 っ た と 見 ら れ る (Espinas,

(Sirven,

Les

annees

I,

son)、 ?u ロv デrィ eス ,＝ p.

bene ) qu とi いう l銘 at 句uを i選 t んだ の

de

23-25

p。 ) .426

d'apprentissage

の新 do 哲u 学xを 論 駁 し 、 ﹁自 分 は 哲 学 で も っと は っ き り し た 、 も っ と 確 か な 原 理 を 打 ち 立 て る こ と が 不 可 能 と は 思 わ な

バ リ 駐 剳 教 皇 使 節 バ ー 二ョBagne 邸 で 、 ベ リ ュ ル 枢 機 卿 や メ ル セ ン ヌ を 前 に し て 、 デ カ ル ト は シ ャ ン ド ゥ ーChan-

)し 、 ア ダ ン ・ミ ョ ー も pデ . カ1ル 5ト 5はn パ.リ で 2 たeしtか p に. べー 36 コ9 ン-の 3本 71 を 知 った と 言 う (AM,

ン が ﹃思 索 私 記 ﹄ に す で に 類 似 を 認 め 、 ﹃規 則 ﹄ に 対 す る 影 響 を 指 摘

(25 )

い。 そ れ ら の 原 理 に よ れ ば 自 然 の 結 果 を 残 ら ず 説 明 す る こと が も っと や さ し く な る だ ろ う ﹂ と 付 け 加 え た と い う 。 こう し

て デ カ ル ト は 、 真 理 を 数 学 的 に 論 証 す る 彼 の 原 理 を 書 い て 公 け に す る よ う に 勧 め ら れ 、 特 に ベ リ ュル か ら 一生 を 哲 学 改 革

vie,

に さ さ げ る よ う 励 ま さ れ た 。 以 上 は 、 ボ レ ルBorelに よ っ て バ イ エの 伝 え る と こ ろ で あ り 、 バ イ エは こ の 事 件 を 一六 二 sa

(第 一部 注９ ) 参 照 。

Descartes,

(四 七 八 ペ ー ジ )。 な お 前 記 バ ル ザ ッ ク の 手 紙

八 年 十 一月 と し て い る が 、 ア ダ ンは 二 七 年 十 一月 と 推 定 (Adam,

(コ エ ン 、 四 〇 三 ペ ー ジ )。 こ こ か ら ガ ド フ ル は ﹃方 法 序 説 ﹄ の こ の部 分 が 、 一六 三 六 年 の 秋

(三 六∼ 三 七 ペ ー ジ )。

一六 二 八 年 の 九 月 ご ろ

レヴ ィ スも 二 七年 秋 を採 る (26 )

﹁私 は 評 判 を 望 む よ り も 恐 れ て い ま す 。 評 判 と い う も の が そ れ を 得 た 人 た ち の 自 由 と 暇 と を い つ で も な に か の 仕 方 で

に書 かれ た と す る (27 )

へら す と 考 え る か ら で 、 こ の 二 つ の も の を 私 は そ れ こ そ 完 全 に 所 有 し て お り 、 そ の 価 値 を い か に も 高 く 認 め る だ け に 、 ど

vixit,

ん な に 金 持 ち の 君 主 で も 、 こ の 二 つ の も の を 私 か ら 買 い取 れ る ほ ど の 人 は い ま せ ん ﹂ (メ ル セ ン ヌ あ て 一六 三 〇 年 四 月 十 五 日 付 手 紙 )。 デ カ ル ト が ﹁ヨ ク 隠 レ タ ル者 コ ソ 、 ヨ ク 生 キ タ リ ﹂ (bene

も 、 な に よ り ﹁安 ら か に 生 き る ﹂ と い う 決 意 を 象 徴 す る (ジ ル ソ ン 、 二 七 九 ペ ー ジ )。 こ の 銘 句 は オ ウ ィ デ ィ ウ ス ﹃ト リ

﹁こ こ﹂ と は オ ラ ン ダ で あ る が 、 デ カ ル ト は 目 分 で も 述 べ て い る よ う に 、 お そ ら く 世 間 的 な 交 際 を 避 け て 思 索 と 研 究

ス テ ィ ア﹄ (三∼ 四∼ 二 五 ) に あ り 、 当 時 の 自 由 思 想 家 の愛 好 句 で あ っ た 。

に 専 念 す る た め 、 一個 所 に 定 住 せ ず 、 フ ラ ネ ケ ル 、 ア ム ス テ ル ダ ム、 ユ ト レ ヒ ト 、 レ イ デ ン な ど の 各 地 を 転 々 (移 転 回 数

(28 )

二 十 数 回 と い わ れ る ) と し な が ら 、 一六 四 九 年 秋 、 ス エ ーデ ン 女 王 ク リ ス テ ィ ー ナ に 迎 え ら れ て ス ト ッ ク ホ ル 厶 に お も む

ス ペ イ ン の 重 圧 下 に あ っ た オ ラ ン ダ 七 州 の 独 立 戦 争 。 一五 七 二 年 に は じ ま り 、 一六 〇 九 年∼ 二 一年 の 休 戦 期 間 を の ぞ

く ま で 、 フ ラ ン ス へ の 帰 国 旅 行 な ど を 除 い て 、 け っきょ く 約 二 十 年 の あ い だ オ ラ ン ダ 国 内 に と ど ま った 。 (29 )

い て 一六 四 八 年 の 講 和 ま で つ づ い た 。 し か し 激 し い 戦 闘 が お こ な わ れ た の は 主 と し て 十 六 世 紀 で あ って 、 一六 〇 九 年 の 休

戦 条 約 で ス ペ イ ン は 事 実 上 オ ラ ン ダ の独 立 を 承 認 し た 形 に な り 、 オ ラ ン ダ は ヨ ー ロ ッ パ と ア ジ ア の 貿 易 の 中 心 地 と し て

Desca

(ア ム ス テ ルダ ム は 当 時 世 界一 の 港 で あ った )、 ま た 思 想 の 自 由 が 認 め ら れ て い る国 と し て 、 や が て黄 全 時 代 を 迎 え る 。 フ

﹁い な か の 家 が ど ん な に よ く で き て い て も 、 都 会 に だ け み ら れ る 便 宜 が い つ も 無 数 に 欠 け て いま す 。 そ し て い な か で

ラ ン ス の文 人 ・学 者 で オ ラ ン ダ を 訪 れ 、 ま た こ こ に 住 む も の が 多 か った (コ エ ン 参 照 )。 (30 )

の い る 大 都 市 で は 、 だ れ ひ と り 、 私 を 除 け ば 、 商 売 を や っ て い な い人 は い ま せ ん し 、 め い め い が 自 分 の 利 益 に か ま け て い

ひ と り き り に な れ る と 期 待 し て も 、 い ち ど も 完 全 な 孤 独 に お 目 に か か った た め し が あ り ま せ ん 。 ⋮ ⋮ そ の か わ り 、 こ の 私

っく り 享 受 で き 、 こ れ 以 上 不 安 な く 眠 れ 、 私 た ち を 守 る た め に 軍 隊 が い つ も わ ざ わ ざ 立 って い て く れ 、 毒 殺 や 、 裏 切 り

る だ け に 、 一生 こ こ に い て も だ れ か ら も いち ど も 見 ら れ ず に す み そ う で す ﹂ ⋮⋮ ﹁ほ か に ど ん な 国 で 、 自 由 が こ れ ほ ど そ

や 、 中 傷 に こ こ ぐ ら い お 目 に か か れ ず 、 そ し て 父 祖 の 時 代 の無 邪 気 さ の な ご り を と ど め て い る と こ ろ が あ る で し ょう か ﹂

部

フ ラ ネ ケ ル で お こ な った 形 而 上 学 的 省 察 。 ﹁す く な く と も 私 は 、 ど う す れ ば 幾 何 学 の論 証 より も 明 白 な 仕 方 で、 形 而

四

( 一六 三 一年 五 月 五 日 付 バ ル ザ ッ ク あ て の手 紙 )。

第

上 学 的 真 理 を 論 証 で き る か を 発 見 し た と 考 え て いま す 。 ⋮⋮ こ の 国 に来 て 最 初 の 九 か 月 と い うも の 、 私 は ほ か の 仕 事 は や

(1 )

﹃方 法 序 説 ﹄ は 一般 の読 者 に 呼 び か け た も の だ か ら 、 デ カ ル ト は こ こ でm?taphysiqな ue 抽 象 的 な 話 を す る こと を た

り ま せ ん で し た ﹂ (メ ル セ ン ヌ あ て 一六 三 〇 年 四 月 十 五 日 付 の 手 紙 )。 (2 )

ア ル キ エは 、 ﹃方 法 序 説 ﹄ で は 科 学 的 真 理 の 規 準 を 求 め て い る の に 対 し 、 ﹃省 察 ﹄ で は 存 在 論 的 問 題 が 提 起 さ れ て い る と い

め ら っ て い る 。 以 下 の 記 述 に つ い て は ﹃省 察 ﹄ (﹃反 論 ﹄ と ﹃答 弁 ﹄ を ふ く め て ) を 絶 え ず 比 較 参 照 さ れ た い 。 た だ し 、

第 三 部 冒 頭 の 三 つ の格 率 の う ち 第 二 の 格 率

(三 二 ペ ー ジ 参 照 ) で デ カ ル ト は 、 森 の な か で 道 に 迷 った 旅 人 を 例 に 引 い

う 違 い を 認 め た う え で 、 両 者 そ れ ぞ れ の 内 的 論 理 に 注 意 す べ き で あ る と 言 っ て い る (六 〇 一∼ 六 〇 二 ペ ー ジ )。 (3 )

て 、 実 生 活 に お け る 行 動 の格 率 を 示 し て い る 。 こ れ は い わ ゆ る ﹁暫 定 的 道 徳 ﹂ で あ り 、 判 断 の 遅 れ が 許 さ れ な い 実 生 活 に

お い て は 、 い ち ば ん 確 実 と 思 わ れ る道 を 選 ん で 迷 わ ず に 進 む ベ き だ と し て い る 。 つま り デ カ ル ト は 実 生 活 に お い て は 、﹁疑

う た め に だ け 疑 う ﹂ 懐 疑 論 者 で は な い (三 五 ペ ー ジ 参 照 )。 こ れ に 反 し て 、 こ れ か ら デ カ ル ト が 論 を 進 め る の は 実 生 活 を

は み な 、 ぜ った い に ま ち が っ て い る と し て し り ぞ け ﹂ ﹁ど こ に も 疑 い を さ し は さ む 余 地 の な い も の ﹂を 求 め て 、 や が て ﹁私

離 れ て 、 ﹁ひ た す ら 真 理 の 探 求 に 打 ち 込 む ﹂ ば あ い で あ り 、 ﹁ほ ん の少 し で も 疑 い を ふ く む と 想 像 さ れ る お そ れ の あ る も の

met) ho のd ばi あqい uで eあ る。

な お ロジ ェ ・ル フ ェーヴ ルは 、 デ カ ル ト の懐 疑 に五 段 階 を認 め る。︵1 経︶ 験 的 懐 疑。 不確 かな 知 識 に向 け ら れ、 ほ んと う

は 考 え て いる、 だ から 私 は 有 る﹂ と いう 第二 の原 理 に いた る 、﹁方法 的 懐 疑 ﹂ (doute

の知 を 見 つけ る望 み に応じ る。︵2 方︶ 法 的 懐 疑。 偏 見 の破 壊 を決 定 し 、判 断 を建 てな お す決 心 に応 じ る。︵4 科︶ 学 的懐 疑 。 ス

Lefevre,

La

コ ラ的 実在 体 を 排 し 、機 械 論 的 真 理 の発 揚 に応 じ る。︵4 形︶ 而 上 学 的懐 疑 。 確 実 性 の根 拠 を攻撃 し 、基 本 的確 実 性 の発 見 に

モ ン テ ー ニ ュDe ﹃随 s想 c録 a﹄ rt 第e 二s 巻, 第 一 1二 9章 5、 6﹁ ,法 の p権 .威 1 や4 む3 か し の習 慣 に 対 す る 尊 敬 か ら 受 け い れ て き た 、 頭 に き ざ み

応 じ る。︵5 哲︶ 学 的懐 疑 。 真 理 の探求 を つづ け、 普 遍 学 と すぐ れ た知恵 と の獲 得 に応 じ る (Roger

(4 )

﹁形 相 ﹂ (for) me にお いて であ れ 、

こ ま れ た 考 え を 、 い っ さ い 暴 君 のく び き か何 か の よ う に ゆ す り 落 と し 、 そ れ か ら 先 は 、 も う 自 分 で そ の つ ど 裁 決 を 加 え い

﹁誤 謬 推 理 ﹂ (paralog) is とmは e ス コ ラ 用 語 で 、 ﹁質 料 ﹂(matie )rに eお い て で あ れ

ち いち 承 認 を 与 え た も の で な け れ ば 、 何 ひ と つ 受 け い れ ま い と 企 て る 。﹂

誤 っ た 推 論 い っさ い を さ す 。 た と え ば 、 原 因 で な い こ と を 原 因 と み な す こ と 、 ま た 問 題 に な っ て い る の と は べ つ の こ と を

(5 )

証 明 し て し ま う こ と な ど 。 ﹃ポ ー ル ・ ロ ワ イ ヤ ル 論 理 学 ﹄ 第 三 巻 第 九 章 参 照 。

﹁ず っと 前 に 、懐 疑 派 と ア カ デ メ イ ア 派 の人 た ち が こ の 題 材 に ふ れ て 書 い た 本 を 何 冊 も 見 ま し た し 、 こ ん な に あ り ふ れ

た食 物 を いま さ ら噛 み なお す のは いやな 気 が し な い では あ りま せん け れ ど も、 し かし これ に省 察 をま るま るひ と つあ てな

(6 )

Mothe

le

Va (y 一e 五r八 八∼

一六 七 二 ) な ど が 考 え ら れ る 。 ア カ デ メ イ ア 派 で は キ ケ ロ

je

閣

h

cogito,

(Ego

Vocation

suis

い わ け に は い き ま せ ん で し た ﹂(﹃第 二 答 弁 ﹄第 二 巻 一六 一ペ ー ジ)。懐 疑 派 に つ い て は 第 三 部 注 18 参 照 。 ほ か に も シ ャ ロ ン、 ラ ・ モ ト ・ ル ・ヴ ァ イ エLa

一二 章 ) が 論 じ た 。 ﹁私 が こ う い う 疑 う 論 拠 を 用 い た の は 、 新 し いも の と し て売 り 出 す た

(﹃ア カ デ メ イ ア 派 前 書 ﹄ 第 二 巻 二 五 の 七 九 ) に 想 を 得 て い る ら し い が、 こ れ に つ い て は す で に ア ウ グ ス テ ィ ヌ ス (﹃ア カ デ メ イ ア 派 論 駁 ﹄ 三 、 第 一Ｏ∼

の 記 述 を 省 く の に 劣 ら ず で き な い と 私 は 考 え て い る の で す﹂ (﹃第 三 答 弁 ﹄ 第 二 巻 二 〇 八 ぺ ー ジ )。

pense,

(ア ウ グ ス テ ィ ヌ ス) を 読 ん で は じ

こ の哲 学 史 上 有 名 な デ カ ル ト の コ ギ ト の 原 文 を 、 ラ テ ン 語 と と も に 、 挙 げ て お こ う 。je

﹃幾 何 学 的 精 神 に つ い て ﹄ の な か で書 く 。 ﹁デ カ ル ト が こ の 偉 大 な 聖 人

donc

め で は な く 、 ⋮ ⋮ そ う いう 論 拠 を 省 く こ と は 、 医 学 の こ と を 書 く 人 が 、 病 気 を 癒 す 方 法 を 教 え よ う と す る と き に そ の病 気

(7 )

パ ス カ ルは

め て そ れ を 学 び 知 っ た と し て も 、 私 は デ カ ル ト が そ の ほ ん と う の 作 者 で な いな ど と 言 う つ も り は 毛 頭 な い 。 と い う の も 、

d

er

た ま た ま あ る語 を書 い て、 そ れ以 上 に長 く て広汎 に わ たる 反省 を めぐ ら さ な い のと 、物 質 的 なら び に精 神 的 本 性 の 区別 を

Brunschvicg,

min )。 or,

証 明 す る 驚 嘆 す べき 一連 の 帰 結 を こ の 語 のう ち に 認 め て 、 デ カ ル ト が そ う し よ う と 主 張 す る と お り 、 自 然 学 ぜ ん た い の 強

﹁私 は 疑 って い る 、 だ か ら 私 は 有 る 。 あ る い は 、 同 じ こ と だ が 、 私 は 考 え て い る 、 だ か ら 私 は 有 る ﹂ (﹃真 理 の 探 求 ﹄

固 で 一貫 した 原 理 に す る の と で は 、 ど ん な に 違 い が あ る か わ か っ て い る か らだ ﹂ (ed. (8 )

(suj) e ﹂tで あ る 。 ﹃第 二 答 弁 ﹄ 定 義 五 参 照 。

﹁実 体 ﹂ (substa)nと ce は 、 デ カ ル ト に よ れ ば 、 ﹁ど ん な 属 性 に し ろ 、 わ れ わ れ が そ の 実 在 的 観 念 を 持 って い る も の の

第 四 巻 三 二 七 ペ ージ )。

基体

(9 )

(10 ) ﹁魂 ﹂ (ain )。 e ラ デ ン語 訳 で は 、 ス コラ のanima と 区 別 し てmens を 使 っ て い る 。

デ カ ル ト は 、 こ の神 の 存 在 証 明 の あ いま いさ を ヴ ァ テ ィ エ 神 父 あ て の 一六 三 八 年 二 月 二 十 二 日 付 の 手 紙 で 認 め た 。

﹁こ の あ い ま い さ は 一部 分 、 あ な た が ちゃ ん と 御 指 摘 に な った よ う に 、 つ ぎ の こ と か ら 来 て い ま す。 つ ま り 、 あ る 種 の 知

(11 )

いと想 定 し た こと です。 たと え ば 、私 たち の観念 は、 何 か外 部 の 対象 か 私 たち 自 身 か、 ど ち ら かか ら し か そ の形相 も有 も

見 が 、 考 え る こ と に 慣 れ て い る せ い で 私 に は 平 生 か ら 親 し い、 明 白 な も の に な っ て き た の で 、 だ れ に で も そ う に ち が い な

受 けと る こと は で きず 、 どん な 実 在性 にし ろ 完 全 性 にし ろ 、 そ れら の対 象 か そ れ と も私 た ち か、 ど ち ら か のな か に な いも

の は 表 象 で き な い と い った よ う な こ と で す 。 こ れ に つ い て は 再 版 で い く ら か は っき り さ せ る つ も り で し た 。﹂ し か し 再 版

が 出 な か った の で、 ラ テ ン語 訳 の欄 外 に 注 記 を 加 え た 。 ﹁こ の場 所 で も 以 下 の ど こ で で も 、 ︿観 念 ﹀ (Ide )aと い う 名 辞 は 、

﹁分 有 す る ﹂︵partic) ip とe はr、 ス コ ラ 用 語 で 、 ﹁本 質 に よ って 有 る ﹂一 (etre

因 果 律 に つ い て は ﹃第 二 答 弁 ﹄ 公 理 三 参 照 。 par

e )sと se 対n 立cす e る。

た だ 知 性 の な か で 何 か し ら 対 象 的 な 有 を 持 つ か ぎ り 、 考 え ら れ る す ベ て の も の と し て 一般 的 に 取 ら れ て い る こ と に 注 意 せ

(12)

知性

よ 。﹂

(13 )

デ カ ル ト の い わ ゆ る ﹁連 続 的 創 造 ﹂ (creation

est

in

p.

quod

193

intellectu

(intelli) ge にnは ce スs コ ラ 哲 学 の 用 語 と し て 、 天 使 の 意 味 が あ る 。 本 性 (natur )eはsこ こ で は 人 間 、 つ ま り 体

(14 )

(15 )

ア リ ス ト テ レ ス か ら ス コ ラ 哲 学 へ受 け つ が れ て 、格 言 の よ う に 言 い な ら わ さ れ て い る (Nihil

カ ン ト が 存 在 論 的 証 明 と 名 づ け た も の。 ﹃第 二 答 弁 ﹄ 命 題 一参 照 。

con )tの i教 nu 説e 。e﹃第 三 答 弁 ﹄ 命 題 三 参 照 。

(16 )

(物 体 ) に 結 び つ い た 知 性 と 考 え ら れ る 。

(17 )

)。デ カp ルrト iは us 、 こ nの on ト マス f的 ue 伝r統 iか t らi 離nれs てe 、nア su ウ グ ステ ィ ヌ ス的 伝統 に 近 づ く。 十 八世 紀

視 覚 ・嗅 覚 ・聴 覚 は 、 い ず れ も 感 覚 と し て 対 等 の 資 格 で 対 象 を と ら え る。 と ころが 、 理 解 力 は 想 像 力 と 感 覚 よ り 上 位

に な る と ま た 経 験 論＝ 感 覚 論 の 風 潮 が ア リ ス ト テ レ ス＝ ト マ ス の 考 え 方 に も ど る。 (18 )

の能 力 であ り 、魂 や神 を 理 解 力 にた よ らず 想 像 力 に よ ってと ら え よう と す る の は、 音 や匂 いを 目 で見 よ う と す る よ りも っ

(19 )

こ の 点 に つ い て は 反 駁 を 受 け た 。 ﹃第 二 反 論 ﹄ (第 二 巻 一五 三∼ 四 ペ ー ジ )、 ﹃第 四 反 論 ﹄ (第 二 巻 二 四 四∼ 八 ぺ ー ジ )、

二 種 類 の確 実 性 に つ い て は ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 二 〇 五∼ 二 〇 六 参 照 。

第 一部 注 22 参 照 。

と 大 き な あ や まり で あ る 。

(20 )

c) ar でt あeる s。 ien

一六 四 二 ) が 地 動 説 の ゆ え に ロ ー マ で 有 罪 の判 決 を 受 け た ( 一六 三 三 年 六 月 二 十 二

cercle

(21 )

部

ガ リ レ オ ・ガ リ レ イ ( 一五 六 四∼

五

﹃ビ ュル マ ン と の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 九 二∼ 三 九 三 ぺ ー ジ ) 参 照 。

ガ サ ン デ ィ の ﹃再 反 論 ﹄ な ど を 参 照 。 哲 学 史 家 の い わ ゆ る ﹁デ カ ル ト の 循 環 論 法 ﹂ (le (22 )

第

日 ) こ と を デ カ ル ト は 十 一月 末 に よ う や く 知 っ て 、 ﹃宇 宙 論 ﹄ (こ の論 文 は 一六 三 三 年 七 月 に は ほ と ん ど 完 成 し 、 年 末 ま で

(1)

の冒 頭 で デ カ ル ト は

﹁自 分 が そ の 意 見 だ な ど と 言 う つ も り は あ り ま せ ん が ﹂ と 述 べ て い る が 、 事 実 は デ カ ル ト 自 身 も 地 動

に は 出 版 さ れ る は ず だっ た ) の出 版 を 断 念 し た 。 ﹃方 法 序 説 ﹄ の 第 五 部 は 、 こ の ﹃宇 宙 論 ﹄ の要 約 に ほ か な ら な い 。 第 六 部

説 を と っ て い た 。 メ ル セ ン ヌ へ の 一六 三 三 年 十 一月 末 の手 紙 で デ カ ル ト は 、 ﹁も し も そ れ (地 球 の動 く こ と ) が ま ち が い

な ら 、 私 の 哲 学 の基 礎 も み ん な ま ち が い で す 。 と い う の は そ う し た 哲 学 の基 礎 に よ って 、 地 球 の 動 く こ と が 、 明 白 に 証 明

さ れ て い る か ら で す ﹂ と ま で 書 い て い る 。 ﹃宇 宙 論 ﹄ 解 説 参 照 。 ま た 同 じ く メ ル セ ン ヌ あ て 一六 三 四 年 四 月 の 手 紙 で は 、

﹁私 が 論 文 で 説 明 し た こと は 、 そ の な か に 地 球 が 動 く と い う あ の 意 見 も あ った の で す が 、 お た が い に 密 接 に 依 存 し あ って

vixit,

い る だ け に、 ひ と つ で も ま ち が っ て い る こ と が あ る と わ か れ ば そ れ だ け で 、 私 の 用 い た 論 拠 が ま った く 無 力 で あ る こ と を

) と いう のq をu銘i句 l にa しtな ui がt ら や り は じ め た 生 活 を つづ け た い と い う 望 み を 持 っ て い ま す の で、 そ の 書 い た も の

知 る の に じ ゅう ぶ ん な ほ ど で す 。⋮ ⋮ 私 は 安 ら か に 生 き た い し 、 ヨ ク 隠 レ タ ル 者 コソ 、 ヨ ク 生 キ タ リ (bene

を つ く る の に 使 った 時 間 と 苦 労 を む だ に し て し ま った の は 残 念 で す が 、 そ れ よ り も 、 私 の 書 い た も の が 縁 に な っ て 望 ん で

bene

いる 以上 の知 り 合 いが でき る のでは な いか と いう おそ れ から 解 き は な さ れ るほ う がう れ し い の です﹂ と も書 いて いる。 た

た。

だ し、 地 動 説 以 外 に もデ カ ル ト の自然 学 は 、 ス コラ学 者 の認 め る アリ スト テ レ ス的 自 然学 の原 理 と 抵 触 す る 点 が 多 か っ

枢 機 卿 や カ ト リ ッ ク 教 会 の 権 威 者 た ち が ﹃宇 宙 論 ﹄ 公 刊 の 意 義 を 認 め て 許 可 を 与 え て く れ る こ と を デ カ ル ト は 期 待 し

て い る 。 ﹁私 が 自 分 の ︿自 然 学 ﹀ に つ い て あ あ いう 話 し 方 を し た の は ただ 、 あ れ を 望 む 人 た ち を い ざ な って 、 公 刊 す る の

(2 )

を 妨 げ て い る 事 情 を 変 え さ せ る た め に す ぎ ま せ ん ﹂ (メ ル セ ン ヌあ て 一六 三 七 年 四 月 二 十 七 日 付 の 手 紙 )。

第 六部 冒 頭 参 照 。

(3 ) ﹃宇 宙 論 ﹄ の こ と 。 (4 )

﹃宇 宙 論 ﹄ を 書 き は じ め た の は 一六 二 九 年 十 月 ご ろ 。 ﹃宇 宙 論 ﹄ 解 説 参 照 。

de

Rene

Descartes,

(lume )nと を 区 別 し て い た 。 こ れ に 反 射 光 を

ス コラ自 然 学 では 、発 光 体 の発 す る光

(lu) xと 透 明 体 の 伝 達 す る 光

(5 )

加 え て 、 こ の 三 種 の 天 体 の分 類 が で き る 。

(6 )

﹃宇 宙 論 ﹄ の こ の部 分 は 今 日 失 わ れ て い る 。 ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 五 七∼

一八 七 で 補 え る 。

﹃宇 宙 論 ﹄ の こ の 部 分 は 、 デ カ ル ト の 死 後 、 ﹃ル ネ ・デ カ ル ト の 人 間 論 ﹄L'homme

﹃オ リ ュ ン ピ カ ﹄ の 項 に ﹁神 が 光 を 闇 か ら 分 け た こ と 、 よ い天 使 を 悪 い 天 使 か ら 分 け た こ と が

(7 )

デ カ ル ト は 一六 一九 年

と題 16 し6て 4出 版 さ れ た 。

(8 )

(9 )

一六 三 〇 年 十 二 月 二 十 三 日 付 な ど の 手 紙 で も 、 架 空 の世 界 の 記 述 に よ っ て 天 地 万 物 の創 成 を 説 明 し よ う と す る 着 想 が 語 ら

︿創 生 記 ﹀ に あ る。 ⋮ ⋮ こ れ は 文 字 ど おり に は 理 解 で き な い ﹂ と 記 し て お り 、 メ ル セ ン ヌ あ て の 一六 二 九 年 十 一月 十 三 日 、

ル ク レ テ ィ ウ ス の ﹃物 の 本 性 に つ い て ﹄ 第 五 巻 第 四 三 二 行 以 下 参 照 。

れ て いる。

﹁通 常 の 協 力 ﹂ (concours

or) di はnス ai コr ラe 用 語 で、 神 が宇 宙 を そ の法 則 と と も に維 持 する は たら き 。 これ に 対 し

(11 )

(10 )

Paris,

substa) nt にiよ el っl てe 物 体 の 作 用 を 説 明 し 、 ﹁実 在 的 性 質 ﹂ (qualite

extrao )rに di よn りa神 iは re 自 然 の 通常 の進 行 にそむ く 。 ス コ ラ 自 然 学 で は 、 ﹁実 体 的 形 相 ﹂ (forme

て 、 ﹁異 常 な 協 力 ﹂ (concours (12 )

特 に 神 の ﹁不 易 性 ﹂ (immutabi)lに it もeと づ い て 。

) に よre っe てl 物l体 eの特 性 を 規 定 す る 。 (13)

Girard,

﹃宇 宙 論 ﹄ 第 八 章 。 こ の 部 分 は 一六 三 〇 年 十 二 月 に 書 か れ た (メ ル セ ン ヌ あ て 一六 三 〇 年 十 二 月 二 十 三 日 付 手 紙 参

デ カ ルト の自然 学 では 、 宇宙 空 間 は 広 大 無 辺 であ り

﹃宇 宙 論 ﹄ で は 順 序 が 違 っ て い て 、 光 は 地 球 、 海 、 潮 の満 ち 干 の あ と で 、 十 三 章 と 十 四 章 に 扱 わ れ る 。

照 )。

(14 )

(15 )

(﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 三 部 一∼ 二 参 照 )、 光 は そ の空 間 を 、 ち ょう ど 棒

(16 )

﹁想 像 上 の 空 間 ﹂ し か 考 え ら れ な い。

の 一端 に 加 え ら れ た 作 用 が 一瞬 のう ち に 他 の 端 ま で 伝 わ る よ う に し て (﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 一講 参 照 )、 一瞬 の う ち に 伝 わ る 。

山 、 泉 や 川 、 鉱 山 、 植 物 は 、 今 日 残 って い る ﹃宇 宙 論 ﹄ に は 記 述 が な い。 ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 、 四 四 、 六 四 、 五 七∼

ス コ ラ 自 然 学 で は 、 宇 宙 は 有 限 で、 そ の か な た に は (17 )

mi)xと te にs分 け る 。

ス コ ラ 自 然 学 で は 、 物 体 を ﹁元 素 ﹂ (eleme) nt とs ﹁混 成 体 ﹂ (corps

七 五 で 扱 わ れ る 。 た だ し 、 植 物 に つ い て は 、 そ こ で も 述 ベ ら れ て い な い。 (18 )

一 一∼ 一三 行 参 照 。 熱 の な い光 と は 、 流 星 や 、 燐 光 を 放 つ 海 水 や 腐 敗 し た 木 な ど を さ す 。 ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部

以 下 ﹃宇 宙 論 ﹄ に は 欠 落 が 多 く 、 ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 そ の 他 に よ っ て 補 う 。 光 の な い 熱 と は 発 酵 の よ う な 現 象 を さ す 。

五 〇 ペ ージ

(19 )

第 五 部 注 11 参 照 。

第 四 部 注 15 参 照 。

九 〇 、 九 一参 照 。 (20 )

こ れ は 一六 三 二 年 五 月∼ 六 月 の こ と 。 メ ル セ ン ヌ あ て 一六 三 二 年 六 月 の 手 紙 参 照 。 以 下 の 記 述 は ﹃宇 宙 論 ﹄ のう ち で

﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 三 部 四 五 参 照 。

(2 1) (22 )

今 日 ﹃人 間 論 ﹄ と 呼 ば れ て い る 部 分 に 見 い だ さ れ る 。

(23)

(24 ) 無 生 物 と 同 じ 発 生 論 的 方 法 を 適 用 し て と いう 意 味 。 一六 四 七 年 ご ろ に な っ て デ カ ル ト は 生 物 に も こ の 方 法 を 適 用 す る cogitationes circa 可 能 性 を 発 見 (エ リ ザ ベ ト あ て 一六 四 八 年 一月 三 十 一日 付 手 紙 参 照 ) し て 、 ﹃動 物 の 生 成 に 関 す る 最 初 の 思 索 ﹄ (Prim? (AT,t,XI,p.505-5 )4と 2 ﹃解 剖 学 抜 粋 ﹄Excerpta anatomica (t. XI, ) に そ の成 p果 . を5ま 49 とめ6た 3。 4)

ス コラ哲 学 で は、 人間 の魂 に成長 と 運 動 と 感覚 の機 能 を 付与 し て いた。 デ カ ル ト に言 わ せ れば 、 これ は魂 と 体 と を混

﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 巻 九 二 、 ﹃人 間 論 ﹄ の は じ め の 部 分 参 照 。

同 す る こと か ら 生 じ る 実 体 的 形 相 で あ る 。 ﹃人 間 論 ﹄ 末 尾 の 節 参 照 。

(25 )

(26 )

﹃人 間 論 ﹄ 参 照 。

﹃人 間 論 ﹄ の は じ め の 部 分 参 照 。

﹃人 問 論 ﹄ 参 照 。

(27 )

(29 )

﹃人 間 論 ﹄ 参 照 。 デ カ ル ト 自 身 解 剖 に熱 心 だ った 模 様 は 書 簡 集 の随 所 に う か が わ れ る 。 最 初 の言 及 は 一六 二 九 年 十 二

(28 )

(30 )

な 動 物 の 解 剖 を や っ て み て 、 ヴェ サ リ ウ ス そ の 他 の 人 た ち が 書 い て い る こ と よ り も っと 特 殊 な こ と に い く つ も 気 が つ き ま

月 十 八 日 付 メ ル セ ン ヌ あ て の 手 紙 で あ る が、 同 じ メ ル セ ン ヌ に あ て て 一六 三 九 年 二 月 二 十 日 に は 、 ﹁私 は 自 分 で い ろ い ろ

し た 。 そ れ は 私 が 十 一年 来 し ょ っち ゅ う や っ て き た 実 地 の演 習 で 、 私 ほ ど 間 近 に 観 察 し た 医 者 は ほ と ん ど な い と 思 い ま

(一六 二 九 年∼ 三 〇 年 )、 毎 日 の よ う に 肉 屋 へ行 っ て 獣 を 殺 す の を 見 、 そ こ か ら 自 分

す ﹂ と 書 き 、 同 年 十 一月 十 三 日 に も つ ぎ の よ う に 弁 明 し て い る 。 ﹁解 剖 学 に 好 奇 心 を も や す の は 犯 罪 で は あ り ま せ ん し 、

の 家 へも っと ゆ っく り 解 剖 し た いと 思 う 部 分 を 持 っ て こ さ せ た も の で す 。⋮ ⋮ 聡 明 な 人 な ら だ れ も こ の こ と で 私 を 非 難 で

私 は 一冬 ア ム ス テ ル ダ ム に い た と き

﹁静 脈 性 動 脈 ﹂ (artere

﹁動 脈 性 静 脈 ﹂ (veine

﹁膜 ﹂ (pea)u︱︱

sig )mの oこ id とe 。

tri) cu のsこ pと id 。e

(岩 波 文 庫 本 五 五 ぺ ー ジ ) を 参 照 。

artだ er がe、 現 代 医 学 で はartere

(trachee-a )。 rtere

cav をe使 う が 、 日 本 で は 大 静 脈 と い う 名 称

pulm) o。 naire pulmo )n 。aire

aoま rt たeは 単 にaorteと 言 う 。 ﹁起 源 の な い ﹂ と

(veine

(artere

c )a ︱v ︱e 現 代 医 学 で も 、 フ ラ ン ス で は 同 じ くveine

﹁く ぼ み ﹂ (concav) i︱ t︱ es現 代 医 学 で は 心 室︵ventric) u。 le なsお 以 下 の 記 述 に つ い て は ﹃人 問 論 ﹄ の は じ め の 部

モ リ エ ー ル ﹃病 は 気 か ら﹄ (一六 七 三 ) 第 二 幕 第 五景

き よ う と は 思 い ま せ ん 。﹂ な お 解 剖 学 に 対 す る 当 時 の 関 心 を あ ら わ す も の と し て 、 レ ン ブ ラ ン ト の ﹃解 剖 学 講 義 ﹄ の 絵 や 、

(31 )

﹁空 静 脈 ﹂ (veine

分を参照。 (32 )

(33 )

﹁喉 笛 ﹂ (sif) f︱ l︱ et現 代 医 学 で は 気 管

arte )r ︱i ︱eu 現s代 e医 学 で は 肺 動 脈

(34)

﹁大 動 脈 ﹂ の原 語 はgrande

が使 わ れ て いる。

(35 )

vei )n ︱e ︱us 現e 代 医学 で は 肺 静 脈

(36 )

三 尖 弁 (valvule

(valv) u。 le

(37 )

半 月 弁 (valvule

現 代 医 学 では 弁 膜

(38 )

いう 意 味 であ る。

(39 )

肺 動 脈 の 入 口 の 弁 と 同 じ く 半 月 弁 と 呼 ば れ る。

二 尖弁

mi )tの ra こl とe 。

(oreil) l。 eデ ttカeル ト は 、 現 代 医 学 の よ う に 心 房 を 心 臓 の

bi) cま us たp はi僧 d帽 e 弁 (valvule

(40 )

﹁心 臓 の 耳 ﹂ (oreilles

(valvule

(41 )

一部 と 見 ず 、 単 に 大 静 脈 と 肺 静 脈 と の 末 端 の ふ く ら み と 考 え て い る。 ま た 三 尖 弁 、 二 尖 弁 も こ れ ら の 血 管 に 属 す る も の と

d) u︱︱ c?現 ur 代医 学 では 心房

(42 )

﹃人 間 論 ﹄ 参 照 。 ス コ ラ 自 然 学 で は 、 心 臓 に は も と も と

﹁脈 動 性 質 ﹂ (qualitas

pu )lが sそ if なi わcっ a て い て 、 これ で

考 え て い る。 事 実 、 心 房 は や わ ら か く て 、 解 剖 の さ い に は つ ぶ れ て 心 臓 の 一部 と 見 な し に く い 。 (4 3)

そ の動 き を 起 こ す 機 能 を 何 か 想像

し な

血 液 の 循 環 が 起 こ る と 考 え て い た 。 そ し て デ カ ル ト に よ れ ば 、 ハ ー ヴ ィ も こ の ﹁幻 妙 な 性 質 ﹂ と いう ス コ ラ 的 な 考 え を 抜 け き れ な か った 。 ﹁心 臓 が ハ ー ヴ ィ の 記 述 し て い る や り 方 で 動 く と 仮 定 す れ ば⋮⋮

け れ ば な ら ず 、 そ の機 能 の 本 性 は ハ ー ヴ ィ が そ れ で 説 明 す る と 称 し て い る い っ さ い の こ と よ り も 、 は る か に つ か み に く

い﹂ (﹃人 体 の 記 述 ﹄ 第 一八 章 )。 デ カ ル ト は こ れ に 機 械 論 的 説 明 を 代 え た が 、 し か し 一方 で 心 臓 が 体 じ ゅう で い ち ば ん 熱

い場 所 だ と い う 、 ア リ スト テ レ ス︱︱ ガ レ ノ ス︱︱ ス コ ラ の 考 え を 採 用 し て い る 。 心 臓 に は い っ て き た 血 液 が 一瞬 に し て

そ の 熱 の た め に 稀 薄 に な り 膨 張 す る と い う 説 明 は 、 ル ー ベ ン 大 学 の哲 学 教 授 フ ロ モ ン ド ゥ スFromondusの 反 駁 を ま ね

あ て の 手 紙 )、デ カ ル ト は 一六 三 七 年 十 月 三 日 付 で 答 え た が 、 翌 年 一月∼ 二 月 に プ レ ン ピ ウ ス と の あ い だ

( 一六 三 七 年 九 月 十 三 日 付 プ レ ン ピ ウ スPlempius︱︱ フ ロ モンド ゥ スに哲 学 を学 び、 の ち医 学 を修 め、 や が て ルーベ

ン大 学 学 長︱︱

き

Har( v一 e五 y七 八 ∼ 一六 五

﹁心 臓 の な か に 熱 が あ る こ と は 疑 え な い。 と いう の も 何 か 生 き て い る 動 勃 の 体 を 開 く と き に、 手 で 熱 を 感 じ る こ と さ

に論 争 が 再 燃 し た 。 (44 )

デ カ ルト は 血液 を ミ ル クと似 た液 体 と 考 え て い て、 火 に かけ ると膨 張 す る実 験 を し た。

え で き る の だ か ら ﹂ (﹃人 体 の 記 述 ﹄ 第 八 章 )。 (45 )

motu と co あrる dと is お り 、 ウ ィ リ ア ム ・ ハ ー ヴ ィWilliam

原 本 の欄 外 にHeruaus,

七 ) の こ と 。 ロ ンド ン の カ レ ッ ジ ・オ ブ ・ フ ィ ジ シ ヤ ンズ の 解 剖 学 ・生 理 学 教 授 と し て 、 一六 一六 年 血 液 の 循 環 に 関 す る

de

(46 )

in

anatomica

(略 称 ﹃心 臓 の 運 動 に つ い て﹄) を 世D にe送 m っo たt。u こc のo本 rは di 翌s二 九 e年 t のs春 an にg はuinis

講 義 を お こ な い、 二 八 年 に は 不 朽 の 名 著 ﹃動 物 の 心 臓 な ら び に 血 液 の 運 動 に 関 す る 解 剖 学 的 研 究 ﹄Exercitatio

(岩 波 文 庫 本 五 四 ぺ ー ジ )、 そ の 一端 を う か が う こと が で き る 。

フ ラ ン ス に も 知 ら れ た 。 賛 否 の いず れ を も ふ く め て こ の本 の ま き 起 こ し た 大 き な 反 響 は 、 モ リ エ ー ル の ﹃病 は 気 か ら ﹄ の な か でも

animali

デ カ ル ト は 一六 三 二年 十 一月 ま た 十 二 月 に メ ル セ ン ヌ に あ て て 書 い て い る 。 ﹁い つ か あ な た が お っし ゃ った ﹃心 臓 の 運

動 に つ い て ﹄ を 見 て 、 彼 の意 見 と 自 分 が す こ し 違 って い る の に 気 づ き ま し た 。 も っと も そ の 素 材 に つ い て書 き お え た あ と

で し か そ れ を 見 な か った の で す が 。﹂ な お 以 下 の 本 文 で も 明 ら か な よ う に 、 デ カ ル ト は ハ ー ヴ ィ の血 液 循 環 論 は 称 賛 し た

が 、 心 臓 の 運 動 に つ い て は ハ ー ヴ ィ の ﹁ポ ン プ 説 ﹂ に ﹁熱 機 関 説 ﹂ で 対 抗 し て い る 。 し か し 結 果 的 に は ハ ー ヴ ィ 説 を 打 ち

(48 )

(47 )

現 代医 学 では 静脈 弁

以 下 ﹃心 臓 の 運 動 に つ い て ﹄ 第 一三 章 。

﹁膜 ﹂ (pea)u︱︱ 現 代 医 学 で は ﹁血 管 壁 ﹂。

以 下 ﹃心 臓 の 運 動 に つ い て ﹄ 第 一 一章 。

破 る こ と が で き な か った 。

(49 )

以 下 ﹃心 臓 の 運 動 に つ い て ﹄ 第 九 章 。

一六 九 四 )、 ラ ヴ ォ ワ ジ エLavoisi( er 一七 四 三 ∼ 一

(valv) u。 le な お デ カ ル ト は 心 臓 の 弁 膜 も 、 血 管 壁 も 、 と も にpeauと 呼 ん で い る 。 第 五 部 注 37 、

(50 )

(51 )

肺 呼 吸 に よ る 血 液 の 再 生 は 、 マ ル ピ ー ギMalpighi(一六 二 八∼

48 参 照 。

(52 )

左 の心室 が右 の心室 よ り もは る か にじ ょう ぶ に で き て いる のを、 ハーヴ ィは右 の心 室 が 肺臓 に血 液 を送 る だけ な のに

七 九 四 ) を待 っては じ め て解 明 さ れ る。

対 し て 、 左 の 心 室 は 全 身 に 血 液 を 送 り 出 す 強 力 な ポ ン プ の は た ら き を 持 つ た め と す る 。 こ れ は ハ ー ヴ ィ の 血 液 循 環 論 の、

(53 )

naturales,

spiritus

vitale にs 分,け た sp がi 、ritus

血 液 の 循 環 時 間 は 、 現 代 の 生 理 学 に よ る と 、 安 静 時 で 約 一分 、 運 動 時 に は 一〇∼ 二 〇 秒 ぐ ら い に な る と 計 測 さ れ て お

病 気 に な る と 、 体 液 が 血 液 に ま じ っ て 血 液 の 性 質 を 変 え る た め に 体 温 に 影 響 す る︱︱ む か し の 医 学 で は そ う 考 え て い

ひ と つ の強 力 な 証 拠 で あ る 。 ﹃心 臓 の 運 動 に つ い て﹄ 第 一七 章 参 照 。 (5 4) た。

り 、 し た が っ て 血 液 の 一日 の 循 環 回 数 は 、 デ カ ル ト の 予 測 を 大 は ば に 上 回 る 。

(55 )

ガ レ ノ ス は ﹁精 気 ﹂ (spiritus,)eを s三 pr 種i st ps iritus

﹁体 液 ﹂ (humeu) r︱ s︱

唾液 、 尿 、 汗 。 デ カ ル トは 血液 か ら の老 廃物 と考 え て い た。

(56 )

an) im はa血 u液 xと ベ つ の生命 物 質 では な く、 動 脈 の

(espriは ts 、 動a脈 ni のm 血a液 ux が) 脳 にの ぼ ると 加 え ら れ る、 心 的作 用 を

(57 )

animales

い と な む 精 気 で あ った 。 し か し デ カ ル ト で は 、 動 物 精 気 (esprits

そ の う ち の ひ と つ で あ るspiritus

animales

の で は な く 、 脳 の は た ら き と 体 の 運 動 の 仲 立 ち を す る 物 質 に ほ か な ら な い。 ﹃人 間 論 ﹄ の 各 所 、 ﹃情 念 論 ﹄ 第 一部 一〇 ∼ 一

血 液 が 左 の 心 室 で 温 め ら れ 、 そ の いち ば ん 徴 細 な 部 分 が 蒸 溜 さ れ 分 離 し て 脳 へ あ が る と 考 え ら れ 、 精 神 作 用 を い と な む も

デ カ ル ト に よ れ ば 、 神 経 は 多 数 の小 さ な 管 の 集 ま り で あ り 、 な か に 多 数 の き わ め て 細 い 糸 か ら な る 髄 の よ う な も の を

六参 照 。

ふ く み 、 動 物 精 気 は 、 そ の す き 間 を 通 っ て 、 ち ょう ど 血 液 が 血 管 を 循 環 す る よ う に 、 神 経 を 循 環 す る 。 ﹃人 間 論 ﹄ (第 四 巻

(58 )

こ の考 え は ガ レ ノ ス に 見 ら れ る 。 な お ラ ブ レ ー は ﹃パ ン タ グ リ ュ エ ル﹄ 第 三 巻 第 四 章 で ﹁左 心 室 に よ っ て 、 血 液 を い

二 三 三 ペ ー ジ 以 下 ) の神 経 と 筋 肉 の構 成 の 部 分 参 照 。 (5 9)

以 下 の 問 題 を デ カ ル ト は 一六 三 二年 十 一月∼ 十 二 月 に 考 察 し た 。

(受 動 ) に 対 し て、 こ こ に あ げ ら れ た 飢

﹁も ち ろ ん 力 学 で お こ な わ れ る 規 則 は ど れ も み な 自 然 学 に も あ て は ま る 。 力 学 は 自 然 学 の 一部 な い し 一種 だ か ら で あ

か に も微 細 に する ので、 精 気 のよ う だ と言 わ れ るく ら いだ﹂ と書 い て い る。 (60 )

光 、 音 、 匂 い、 味 、熱 など 外 部 の対象 に関 係 す る知 覚 、 つま り 外部 の情 念

る ﹂ (﹃哲 学 原 理﹄ 第 四 部 二 〇 三 )。 (61 )

え 、 渇 き な ど 自 然 的 な 欲 望 に 関 す る も の と 、 ほ か に も う ひ と つ、 心 臓 や そ の 周 辺 に 伸 び て い る 神 経 が 受 け 持 つ、 喜 び 、 悲

(6 2)

し み 、 愛 、 憎 し み な ど の 心 の 動 き を デ カ ル ト は 内 部 の情 念 と 考 え て い る 。 そ し て こ う し た 内 部 の情 念 は す べ て 動 物 精 気 の

量 の 多 少 、 粒 子 の 大 小 、 動 き の激 し さ 穏 や か さ 、 均 質 性 の 程 度 に よ っ て決 定 さ れ る と も 考 え て い る 。 ﹃人 間 論 ﹄ (第 四 巻 二

﹁共 通 感 覚 ﹂ (sens

com) m︱ u︱ n

ア リ ス ト テ レ ス の 用 語 。 個 々 の感 覚 を 統 合 す る 感 覚 で 、 デ カ ル ト は 松 果 腺 を そ の

四 一ペ ー ジ 以 下 ) 参 照 。 な お ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 一九 〇 、 ﹃情 念 論 ﹄ 第 一部 二 二 ∼ 二 五 を も 参 照 。

器 官 と 認 め た 。 目 、 耳 等 の 外 的 感 覚 器 官 も 、 脳 内 部 の 器 官 も 、 左 右 一対 に なっ て い る の に 対 し て、 松 果 腺 は 脳 の 内 奥 に あ

(63 )

同 一対 象 が く り か え し 知 覚 さ れ た け っ か 脳 の 一部 に 刻 印 さ れ た 痕 跡 が 保 存 さ れ る 感 覚 的 記 憶 の こ と 。 魂 の は た ら き だ

り ﹁ 対 を な し て い な い か ら で あ る 。 ﹃人 間 論 ﹄ 後 半 、 ﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 四 講 、 第 五 講 、 ﹃情 念 論 ﹄ 第 一部 三 一∼ 三 二 参 照 。 (6 4)

﹁空 想 力 ﹂ (fanta) i︱ s︱ ie ﹁想 像 力 ﹂ (imagina) ti とo同 nじ 。 対 象 が 現 に そ こ に あ る と き に 腦 が像 を 受 け と る の が 共

け に よ る 知 的 記 憶 と は こ と な る。 ﹃人 間 論 ﹄ (第 四 巻 二 二 六 ペ ー ジ 以 下 ) 参 照 。

自 動 機 械 に 対 す る 関 心 は す で に 一六 一九 年∼ 二 〇 年 ご ろ か ら 認 め ら れ る 。 ﹁動 物 の あ る 行 動 が い か に も 完 全 で あ る こ

通感 覚 であ り 、 これ に 対 し て対 象 が そ こ にな い のに脳 の同 じ 場所 に像 が喚 起 さ れ る とき 空 想 力 と いう 。

(65 )

(66 )

と か ら 、 わ れ わ れ は 動 物 が 自 由 意 志 を 持 って い な い と 推 測 す る ﹂ (﹃思 索 私 記 ﹄)。 ジ ル ソ ン は ﹁お そ ら く 当 時 モ ン テ ー ニ ュ

に つ い て の 反 省 だ った ﹂ と 注 記 し (四 二 五 ペ ー ジ )、 グ イ エも こ れ を 受 け て ﹁お そ ら く す で に モ ンテ ー ニ ュと シ ャ ロ ン を 頭

Pereiの ra﹃ア ン ト ニ ア ナ ・ マ ル ガ リ タ ﹄Antoniana

Marga (r 一i 五ta

に お い て い る ﹂ と 記 す (八 四 ペ ー ジ )。 ﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 二 〇 三 も 参 照 。 い わ ゆ る 動 物 機 械 論 は 古 く か ら あ り 、 十 六 世 紀 に も 、 ス ペ イ ン の 医 師 ゴ メ ス ・ペ レ イ ラGomez

Mettri (e 一七 〇 九 ∼ 一七 五 一) は 、 以 上 の よ う な 考 え 方 を

五 四 ) が あ った が 、 デ カ ル ト は こ の 本 を 見 た こ と は な い と 、 メ ル セ ン ヌ あ て の手 紙 で 述 ベ て い る ( 一六 四 一年 六 月 二 十 三 日 付 )。 十 八 世 紀 に な っ て 、 フ ラ ン ス の 医 師 ラ ・ メ ト リLa

以 下 の自 動 機 械 と 人 間 と の第 一の 区 別 を こ と ば に 見 る 一節 は 、 今 日 残 っ て い る ﹃人 間 論 ﹄ に は 欠 け て い る 。

(一六 七 二 年 三 月 二 十

homme-mac( h一 i七 n四 e 七 ) を 書 い て い る 。 な お 、 ラ ・ フ ォ ン テ ー ヌ (﹃寓 話 ﹄ 巻

﹁ラ ・サ ブ リ エ ー ル夫 人 へ の 話 ﹂ と 巻 の 一 一 ﹁ハ ツ カ ネ ズ ミ と フ ク ロウ ﹂) と セヴ ィ ニ ェ夫 人

い っ そ う 押 し 進 め た ﹃人 間 機 械 論 ﹄L' の九

(67 )

チョ 厶 ス キ ーChomsky は

第 一部 注 22 参 照 。

三 日 付 の グリ ニ ャ ン 夫 人 あ て の 手 紙 ) は デ カ ル ト 派 の動 物 機 械 論 を か ら か っ て い る 。

(68 )

﹃方 法 序 説 ﹄ の 以 下 の記 述 を 引 用 し な が ら 、 ど ん な 状 況 に も 適 応 し た 新 し い 言 表 を つ く

(69 )

り 出 す 人 間 の 持 つ こ の 能 力 の創 造 的 な 面 を 中 心 に す え て 、 ﹁デ カ ル ト 派 言 語 学 ﹂ の 伝 統 に ﹁生 成 文 法 ﹂ の 言 語 観 を 結 び つ ︵2︶ け よ う と す る (Cartesian Linguist )i 。c なsお ,デp カ.ル 3 トが6こ と ば の 問 題 に 言 及 し て い る の は 、︵1︶ ﹃オ リ ュ ン ピ カ ﹄、 一六 二 九 年 十 一月 二 十 日 付 メ ル セ ン ヌ あ て の 手 紙 、︵3︶ ﹃宇 宙 論 ﹄ 第 一章 、︵4︶一六 四 六 年 十 一月 二 十 三 日 付 ニ ュ ー カ ス ル

侯 あ て の手 紙 、︵5︶ 一六 四 九 年 二 月 五 日 付 ヘ ン サ ー ・ モ ア あ て の 手 紙 な ど が 主 な も の だ と い っ て よ い。︵1︶で は 、 精 神 的 な も

(signifi) ca とtの iあ onい だ に

の と 感 覚 的 な も の と の あ い だ の象 徴 的 対 応 に ふ れ て い る が 、 こ こ に あ ら ゆ る 学 問 に 適 用 で き る 方 法 と 普 遍 言 語 に つ い て の 最 初 の 考 察 を 見 る 論 者 も い る 。︵2と ︶︵3で ︶は 、 語 を 構 成 す る 音 ま た は 文 字 と 、 そ の 記 号 表 意

は 内 的 関 係 、 類 似 は な く 、 制 度 に よ っ て き ま っ た 恣 意 的 連 合 が あ る に す ぎ な い と い う 、 ソ シ ュ ー ル的 と も い う べ き 記 号 観

が 述 べ ら れ て い る 。︵4︶︵ に5つ︶い て は チ ョ ム ス キ ー が 引 用 し て い る の で 参 照 。 な お ロデ ィ ス＝ レ ヴ ィ ス、 一二 四 、 一五 一∼

以 下 の議 論 は モ ン テ ー ニ ュ (﹃随 想 録 ﹄ 第 二 巻 第 一二 章 ) と シ ャ ロ ン (﹃知 恵 に つ い て ﹄ 第 一巻 第 八 章 ) に 向 け ら れ て

一五 二 、 一六 四 、 五 〇 〇 ぺ ー ジ 参 照 。

い る 。 ﹁モ ン テ ー ニ ュと ほ か の何 人 か の 人 た ち が 動 物 に 付 与 し て い る 理 解 力 な り 思 考 な り に つ い て は 、 私 は 彼 ら の 意 見 に

(70 )

は な れ ま せ ん 。 ⋮ ⋮ モ ン テ ー ニ ュと シ ャ ロ ン は 人 と 人 と の あ い だ に は 人 と 動 物 と よ り も 違 い が よ け い に あ る と 言 いま し た

け れ ど も 、 ど ん な に 完 全 な 動 物 で も 、 何 か の 記 号 を 使 っ て情 念 と ま った く 関 連 の な い こ と を 何 か ほ か の 動 物 に わ か ら せ よ

う と し た な ど と いう の は 見 つ か った た め し が あ り ま せ ん。 そ し て ど ん な に 不 完 全 な 人 間 で も 記 号 を 使 わ な い も の な ど い な

モ ン テ ー ニ ュと シ ャ ロ ン は つ ぎ の よ う に 考 え て い る。 動 物 に も 理 性 が あ る が 、 人 間 よ り す く な い 。 動 物 も こ と ば を 使

い の で す ﹂ (一六 四 六 年 十 一月 二 十 三 日 付 ニ ュ ー カ ス ル 侯 あ て の手 紙 )。 (71 )

た と え ば ル ク レ テ ィ ウ ス。 ﹃物 の 本 性 に つ い て ﹄ 第 五 巻 一 〇 五 六∼ 一 〇 九 〇 行 参 照 。 モ ン テ ー ニ ュは こ の 詩 を 引 用

い、 判 断 も す る が、 人 間 よ り不完 全 であ る、 と。

し て 書 い て い る。 ﹁動 物 と わ れ わ れ と の あ い だ の意 思 の 疏 通 を さ ま た げ る 欠 陥 は 、 な ぜ 動 物 と 同 じ く わ れ わ れ の せ い で は

(72 )

な い の か ？  わ れ わ れ だ っ て 動 物 の こと ば が わ か ら な い の は 、 動 物 が わ れ わ れ を 理 解 し な い の と お っ つ か っ つ だ 。 こ の 同

じ 理 由 で 、 動 物 も わ れ わ れ をb?te(ば か 、 動 物 ) と み な し て い い 、 わ れ わ れ が 動 物 を そ う み て い る よ う に ﹂ (﹃随 想 録 ﹄

こ の た と え は ア リ ス ト テ レ ス ﹃霊 魂 論 ﹄ 第 二 巻 第 一章 四 一三 a、 八 ∼ 九 か ら 来 て い る 。 ト マ ス ・ア ク イ ナ ス が こ れ を

こ の部 分 は ﹃人 間 論 ﹄ に 欠 け て い る。

第 二 巻 第 一二 章 )。 (75 )

﹁い ま か ら 三 年 ま え ﹂ と は 一六 三 三 年 の 七 月 ご ろ 。 こ の 年 の 七 月 二 十 二 日 付 の 手 紙 で デ カ ル ト は メ ル セ ン ヌ に ﹃宇 宙

六 部

プ ラト ンに帰 し な がら 反 駁 し て、 魂 と 体 と の実 体 的 結 合 を主 張 し た。

(74 )

第 (1 )

﹁一般 の 人 ﹂ と 訳 し た フ ラ ン ス 原 語le

第 五部 注 1 参照 。

光 学 の問 題。

publにi対 cし て ラ テ ン 語 版 はreipublic?

(第 三 部 注 25 参 照 ) の あ と ペ リ ュ ル枢 機 卿 か ら 研 究 成 果 の 発 表 を す す め ら れ た い き さ つ を バ イ エ が

Iittと er いa うr訳 i語 ? を与 え て い

﹁権 威 を 持 つ 人 た ち ﹂ と は 異 端 糾 問 を 司 る ロ ー マ 教 皇 庁 の 枢 機 卿 た ち 。 ﹁ほ か の あ る 人 ﹂ と は ガ リ レ オ・ ガ リ レイ 。 第

論 ﹄ が完 成 ま ぎ わ で あ る こと を知 ら せ て いる。 第 五 部 注1 参 照 。 (2 )

(3 )

五 部 注 1 参 照 。 た だ し 教 皇 も 公 会 議 も ガ リ レ オ ・ガ リ レ イ の 断 罪 を 批 准 し て は い な い。

(4 )

(5 )

シ ャ ンド ゥー事 件

る。 それ によ れ ば、 知 的 エリ ート を さ す こと に な る。

(6 )

伝 え て い る 。 ﹁枢 機 卿 は デ カ ル ト に良 心 上 の義 理 さ え 負 わ せ た 。 つ ま り ⋮ ⋮ 自 分 の才 能 の 用 い 方 を 神 に 正 確 に 報 告 す る べ

き で あ り 、 そ し て自 分 の省 察 の 成 果 を 人 類 か ら 奪 う こ と に よ っ て 人 類 に 損 失 を 与 え る な ら ば 、 人 び と の こ の 最 高 の審 判 者

﹁健 康 の 維 持 こ そ い つも 私 の研 究 の 主 な 目 的 で し た ﹂ (一六 四 五 年 十 月 付 ニ ュー カ ス ル侯 あ て の 手 紙 )。

ベ ー コ ン の 計 画 と の類 似 が指 摘 さ れ て い る 。

一六 五 ペ ー ジ )。

(7 )

に 対 し て 責 任 を 取 ら ね ば な る ま い と ﹂ (第 一巻 一六 四∼

(8 )

一六 四 七 年 三 月 エリ ザ ベ ト あ て の 手 紙 参 照 。

semina れ sc はi スeト nt アi 起a源 ︶︱ の︱ 表こ現 (た と え ば セネ カ ﹃ル キ リ ウ

﹃ビ ュ ル マ ン と の 対 話 ﹄ (第 四 巻 三 九 三 ∼ 三 九 四 ペ ー ジ) 参 照 。

verite,

(9 )

de

(10 ) ﹁真 理 の 種 子 ﹂ (semences

(ブ ラ ン シ ュヴ ィ ク 版 一 一九 、 三 八 二 ) 参 照

(Cf.

Michel

Le

﹃規 則 ﹄ 四 、 ﹃哲 学 原 理 ﹄仏 訳 版 第 二 部 三 参 照 。 グ イ エ、九 三∼ 九 四 ペ ー ジ 参 照 。 な

ス へ の 手 紙 ﹄ 一二 〇 ) で 、 デ カ ル ト は よ く 使 う 。 ﹁私 た ち の な か に は 真 理 の種 子 が 、 ち ょう ど 火 打 ち 石 の な か に あ る よ う

(11 )

に 、 あ る ﹂ (﹃オ リ ュ ン ピ カ ﹄)。 そ の他

﹁デ カ ル ト は 、 べ ー Pa コsン cを a読 l んeで t、 D 実e 験sの ca 理r 論tに e関 s, す る pそ . の4 結7論 ︶を は っき り受 け 入 れ て いる が、 こ こで決 裁 的 実 験 と

お パ ス カ ル ﹃パ ン セ﹄ ラ フ ュ マ版 六 九 八 ∼ 六 九 九

(12 )

(Instantia )cは ru 与c えiら sれ た 事 実 の複 合 性 の さ な か に

い う ベ ー コ ン 流 の 考 え 方 を 思 い 出 し て い る ら し い (フ ラ ン シ ス ・べ ー コ ン ﹃ノ ヴ ム ・ オ ル ガ ヌ ム﹄ 第 三 巻 三 六 参 照 )。 た だ し 、 つぎ の よ う な 違 い が あ る 。 つ ま り ベ ー コ ン の決 裁 的 事 例

原 因 を見 分 け る こと を む し ろ目 的 にし て い る の に対 し て、 デ カ ルト がた よ る実 験 は、 アプ リ オ リ には 二 つの演 繹 が ど ちら

も 可 能 で あ り な が ら 、 そ の 一つ だ け が 事 実 に 合 致 す る ば あ い に決 着 を つ け る の を 目 的 に し て い る と い う こ と で あ る ﹂ (ジ

﹃方 法 序 説 ﹄ は 一六 三 七 年 の 六 月 に 出 版 さ れ た が 、 原 稿 は 一六 三 五 年 の末 か ら 三 七 年 の は じ め に か け て 書 か れ た と い

ル ソ ン 、 四 五 六∼ 四 五 七 ペ ー ジ )。

う 説 によ れば 、 これ を書 いた ころ のデ カ ル トは 、 三 十九 歳 から 四 十歳 であ る。

(13 )

(﹃宇 宙 論 ﹄ 第 八 章 参 照 ) と 運 動

﹃序 説 ﹄ ( 一七 ∼ 一八 ぺ ージ 、 二 五 ペ ー ジ ) に も 述 ベ ら れ て い た

い な い。 地 動 説 に 直 接 つ な が る か ら で あ る 。 そ の基 礎 と は 、 す な わ ち 三 つ の 元 素 の 理 論

(14 ) デ カ ル ト は 第 五 部 で ﹃宇 宙 論 ﹄ の 内 容 を 順 序 だ て て 要 約 紹 介 し な が ら 、 そ の自 然 学 の拠 っ て 立 つ 基 礎 を 明 ら か に し て

(﹃宇 宙 論 ﹄ 第 七 章 参 照 ) と で あ る 。 ス コラ の 三段論 法 を主 と す る 討論 に対 する 批 判 は本

の三 つの 法則 (15)

Guern,

﹁デ カ ル ト は 、 イ エ ズ ス会 士 の学 院 で お こ な わ れ て い て 、 自 分 も ラ ・フ レ シ ュ で参 加 し た こ と の あ るdisputatioの nes

が (﹃規 則 ﹄ 一〇 を 参 照 )、 ベ ー コ ン ﹃学 問 の 進 歩 ﹄ 第 一巻 四 の 六 に も 同 じ よ う な 批 判 が 見 ら れ る 。

こと も こ こ で 考 え て い る 。 デ カ ル ト の 方 法 が は じ め 論 争 的 性 格 を お び て い た こ と を 思 い 起 こ す べ き で あ る 。 し か し デ カ ル

ジ ル ソ ン は 特 に 医 学 を 挙 げ て い る が 、 ア ル キ エは 、 幹 で あ る 自 然 学 が 完 成 し た う え に 延 び る 枝 で あ る 力 学 と 医 学 と 道

ト は 、 論 争 が ⋮ ⋮ 真 理 の 探 求 に ふ さ わ し く な い こ と を す ぐ に さ と った ﹂ (ア ル キ エ、 六 四 〇 ∼ 六 四 一ペ ー ジ )。 (16 )

(ブ ラ ン シ ュヴ ィ ク 版 一〇 ) 参 照 。

(各 部 の 内 容 要 約 の 注 1 参 照 )。

ソ ク ラ テ ス 以 前 の ギ リ シ ア の哲 学 者 た ち 、 と く に デ モ ク リ ト ス (ホ イ ヘ ン スあ て 一六 三 八 年 三 月 か 四 月 の 手 紙 参 照 )

パ ス カ ル ﹃パ ン セ﹄ ラ フ ュ マ版 七 三 七

徳 の 三 つと 考 え る (17 )

﹁私 の 本 に つ い て は 、 世 間 の 人 た ち が ど う いう 意 見 を 持 つ か 知 り ま せ ん 。 し か し

学 問 の創 始 者 に 対 す る 過 度 の信 用 が 学 問 を 退 化 さ せ る こ と に つ い て 、 ベ ー コ ン ﹃学 問 の 進 歩 ﹄ 第 一巻 四 の 一 二参 照 。

か と ジ ル ソ ン ら は 推 測 す る 。 ガ ド フ ル は デ ィ オ ゲ ネ ス の よ う な キ ュ ニ コ ス派 も 挙 げ る 。

(18)

(19 )

て い ま す 。 彼 ら は 口 を つぐ み 、 論 を め ぐ ら す 手 が か り が じ ゅう ぶ ん に 見 つ か ら な い こ と に気 を 悪 く し て 、 こ の 本 に ふ く ま

︿学 校 ﹀ の 人 た ち に つ い て は わ か っ

(20 )

れ て い る こ と が ほ ん と う な ら 、 自 分 た ち の ︿哲 学 ﹀ は ま ち が っ て い る こ と に な ら ざ る を え な い と 言 う だ け に 甘 ん じ る の で

(2 1)

デ カ ル ト は フ ェ リ エFerrieやrヴ ィ ル ブ レ シ ユVillebresら siのe職 u人 を 使 っ て 、 双 曲 線 レ ン ズ な ど 光 学 用 の実 験 用

第 二部 第 三 準則

第 二 部 第一 準 則

(二 六 ペ ー ジ ) 参 照 。

(二 六 ペ ー ジ ) 参 照 。

す ﹂ (メ ル セ ン ヌ あ て 一六 三 九 年 二 月 二 十 日 付 の 手 紙 )。

(22 )

具 を 作 ら せ た。

)と 称 cr しeて tい sた

( 一六 四 二 年 十 二 月 七 日 付 メ ル セ ン ヌ あ て の 手 紙 参 照 )。 た だ し デ カ ル ト は こ こ で 医 師 や 数 学 者 ま で

す ぐ思 い浮 かぶ のは中 世 来 の錬 金術 師 や占 星 術師 であ る が 、デ カ ルト 当時 ま だ化 学 者 も 自 分 た ち の 実 験 を 秘 法

(se

(23 )

(24 )

publi でc あ るが、 ラ テ ン語 訳 で は、

も ふ く め て (ス コ ラ 哲 学 で は 天 文 学 、 音 楽 理 論 、 光 学 、 機 械 工 学 な ど も 数 学 に ふ く め る 。 第 二 部 注 28 参 照 ) こ う 言 っ て い

こ こ で ﹁一般 の 人 ﹂ と 訳 し た フ ラ ン ス原 語 は 、 六 一ペ ー ジ のば あ い と 同 じ くle

る と も 考 え ら れ る。 (25 )

五 行 目 はpublicum で あ る の に 対 し 、 一〇 行 目 はrempublica とm訳 し 分 け ら れ て い る 。 ジ ル ソ ン は 、 こ れ に し た が っ て

後 者 を ﹁国 家 ﹂ (l'Et )aの t意 に 解 し 、 デ カ ル ト は ﹁国 家 の た め に し た こ と を 支 払 う の は 国 家 の義 務 で あ る ﹂ (ク レ ル ス リ

(ピ コ に よ る ) で も 実 験 資 金 の 援 助 を 訴 え て い

エ の 証 言 、 バ イ エ第 二 巻 四 六 二 ペ ー ジ ) と 考 え て 、 ア ヴ ォ ーAvaux 伯 爵 や モ ン モ ー ルMontmort殿 か ら の 援 助 の 申 出

﹁国 家 ﹂ と 取 る 解 釈 に 疑 問 を 提 出 し 、 す べ て ﹁一般 の 人 、 公 衆 ﹂ の 意 味 に 取 る

を 断 った 事 実 を 引 い て い る 。 ﹃哲 学 原 理﹄ 仏 訳 序 文 お よ び ﹃情 念 論 ﹄ 序 文 る が 、 聴 か れ な か っ た 。 た だ し ア ル キ エは

レ イ デ ン の 出 版 者 ヤ ン ・ マイ レJan

﹁三 年 ま え ﹂ と は 一六 三 三 年 の 十 一月 の 末 。 ﹁論 文 ﹂ と は ﹃宇 宙 論 ﹄。 第 五 部 注 1 、 第 六 部 注 1 参 照 。

ほ う が 一貫 し て い る と 見 る (六 四 五 ペ ー ジ )。 (26 )

こ の 方 法 は ﹃省 察 ﹄ で 実 現 さ れ 、 刊 行 前 に 然 る べき 人 に 本 文 を 見 せ 、 そ の 人 た ち の 反 駁 と 、 そ れ に 対 す る 著 者 の答 弁

Mai。 re 匿 名 で 出 版 さ れ る か ら で あ る。

(27 ) (28 )

﹁私 が ﹃気 象 学 ﹄ の は じ め に想 定 し た こ と は 、 私 の 自 然 学 ぜ ん た い を 与 え な い か ぎ り 、 ア プ リ オ リ に 論 証 す る こ と は

を はじ め から そ え て 出版 し た。

で き な い で し ょう 。 し か し そ こ か ら 必 然 的 に 演 繹 し た 実 験 は ⋮ ⋮ そ れ を ア ポ ス テ リ オ リ に じ ゅう ぶ ん 論 証 で き る よ う に 思

(29 )

わ れ ま す 。 ⋮ ⋮ タ レ スな り だ れ か が 、 月 は 太 陽 か ら 光 を 受 け る と は じ め て 言 い ま し た が 、 そ う 想 定 す る と 月 の 光 の い ろ い

ろ な 相 を ど れ も み な 、 い と も や す や す と 説 明 で き る と いう こ と 以 外 に は 、 も ち ろ ん ほ か に ひ と つ も 証 明 を 与 え ま せ ん で し

た 。 そ の後 、 こ の 意 見 が 反 論 な し に 世 界 中 に ひ ろ が る よ う に な る の に そ れ だ け で じ ゅ う ぶ ん だ った の で す ﹂ (ヴ ァ テ ィ エ

一六 三 八 年 二 月 二 十 二 日 付 の 手 紙 で モ ラ ンMorin(パ リ の コ レ ー ジ ュ ・ド ・ フ ラ ン ス の 数 学 教 授 。 占 星 術 に も 通 じ

神 父 あ て 一六 三 八 年 二 月 二 十 二 日 付 の 手 紙 )。

て い た ) が 循 環 論 法 と 非 難 し た の に 対 し て 、 デ カ ル ト は 七 月 十 三 日 に 答 え た 。 ﹁あ な た は ま た あ る原 因 に よ っ て 結 果 を 証

(30 )

明 し 、 つ い で そ の原 因 を 同 じ 結 果 に よ っ て 証 明 す る の は 論 理 の 循 環 だ と お っし ゃ る が 、 そ れ は 私 も 認 め ま す 。 し か し だ か

ら と い っ て 、 あ る原 因 に よ っ て 結 果 を 説 明 し 、 つ い で そ の 原 因 を そ の 結 果 に よ っ て 証 明 す る の が論 理 の 循 環 で あ る と は 私

は 認 め ま せ ん 。 と い う の も 証 明 す る (prouv )eと r説 明 す る (expliq )uと er では 大 き な違 い があ る か ら です 。 これ に付 け

加 え れ ば 、 論 証 す る (demont) re とrい う 語 は ど ち ら の 意 味 に も 使 え ま す が 、 そ れ は 少 な く と も ふ つう の 用 法 に し た が う

ば あ い で 、︿哲 学 者 ﹀ が 与 え て い る特 殊 な 意 味 に お い て で は あ り ま せ ん 。 も う ひ と つ付 け 加 え ま す と 、 あ る 原 因 を よ そ か ら

は あ り ま せ ん 。 そ し て 私 は こ の 二 つ の 意 味 を 七 六 ペ ー ジ ︹本 訳 書 七 四 ペ ー ジ ︺ で つぎ の 文 に よ っ て い っし ょ に ふ く め て 考

知 ら れ て い る い く つ も の 結 果 に よ っ て 証 明 し 、 つ い で 逆 に ほ か の いく つ か の 結 果 を そ の 原 因 に よ っ て 証 明 す る の は 循 環 で

え た の で す 。 あ と の 論 拠 が そ の原 因 で あ る 先 の も の に よ って 論 証 さ れ る よ う に 、 先 の も の は そ の 結 果 で あ る あ と の も の に

よ って逆 に論 証 され る 。 そ こで私 が 二 つ の意 味 にと れ る あ いま いな話 し方 をし たと 、 そ のた め に、 と がめ ら れ る ベ き では

あ り ま せ ん 。 な ぜ な ら す ぐ あ と で 、 つ ぎ の よ う に 言 っ て 説 明 し て お い た か ら で す 。 実 験 が そ れ ら の 結 果 を 大 部 分 ひ じ ょう

に確 かな も の に する ので 、 そう し た結 果 を 演 繹 す る もと にな る 原因 は、 結 果 を 説 明 す る の には役 立 っても 、 証 明 す る の に

か わ り に 、 説 明 す る ほ ど に は 役 立 た な い と 書 い て い ま す が 、 そ れ は つぎ の こ と を 知 っ て い た だ く た め で す 。 つ ま り そ れ ら

は そ れ ほ ど 役 立 た ず 、 原 因 の ほ う が 結 果 に よ っ て 証 明 さ れ る 。 し か も 私 は 結 果 を 証 明 す る の に ま った く 役 立 た な い と 書 く

の 結 果 の そ れ ぞ れ が 、 疑 問 に さ れ た う え で 、 す で に ほ か の結 果 に よ っ て 証 明 さ れ た ば あ い に は 、 そ の 原 因 に よ って 説 明 さ

﹁私 は あ の か た の 判 断 を 博 士 た ち の 判 断 よ り も ず っと 重 ん じ ま す 。 博 士 た ち は 理 性 の 明 白 さ よ り む し ろ ア リ ス ト テ レ

れ る こ と も あ り う る 。﹂ ラ テ ン語 訳 で は 、 モ ラ ン の 反 駁 を 斟 酌 し て、 ﹁論 証 す る ﹂ を ﹁証 明 す る ﹂ に 代 え た 。 (31)

第十講

﹁レ ン ズ を カ ッ ト す る 仕 方 に つ い て ﹂。 一六 二 九 年 六 月 か ら 翌 年 十 二 月 に か け て デ カ ル ト は フェ リ エと レ ン ズ

ス の 意 見 を 真 理 の 規 準 に す る の で す ﹂ (一六 四 二 年 十 月 六 日 付 ポ ロ あ て の 手 紙 )。

﹃規 則 ﹄ 四 か ら

を カ ット す る仕 方 に つい て いく ど か 手 紙 のや り とり を し た。

(32 )

哲 学 や 神 学 の 論 文 を フ ラ ン ス語 で 書 く こ と は 、 十 六 世 紀 に ラ ム ス や カ ル ヴ ァ ン が 先 鞭 を つけ て は い た け れ ど も 、 デ カ

﹃真 理 の 探 求 ﹄ に いた る ま で絶 え ず く り か え さ れ る テ ー マ の ひ と つ。

(33 )

ル ト が ラ テ ン語 を 避 け た の に は 、 ス コ ラ の 先 入 観 と 形 式 論 理 に と ら わ れ ず 、 普 遍 的 な 理 性 を 正 し く 使 う 人 た ち に 自 分 の 方

(34 )

(Cf.

Roger

Lefevre,

La

vocation

de

Des )c 。a ・ な rお te 、s,

法 と そ の成 果 の 一端 を 示 し 、 や が て 権 威 と 偏 見 を 打 ち 破 る た め の 世 論 を 形 成 し 、 研 究 へ の 協 力 と 支 援 を 求 め よ う と い う 、 ア ク チ ュア ル な 戦 術 的 意 図 も あ った で あ ろ う

II,

p.) 1 と3 書4い て い る が 、 当 時 フ ラ ン ス語 は 、 ヨ ー ロ ッ パ 各 国 の 宮 廷 や 貴 族 の あ い だ で 使 わ れ て い た か ら 、

ヴ ァ テ ィ エ神 父 に あ て て 、 ﹁こ の 本 で は 、 女 性 で も な に か を 理 解 で き る よ う に 望 ん だ の で す ﹂ ( 一六 三 八 年 二 月 二 十 二 日 付 、AM,

ホ イ ヘ ン ス 夫 妻 、 ニ ュー カ ス ル 侯 、 エ リ ザ ベ ト 公 女 、 ク リ ス テ ィ ー ナ 女 王 な ど と も 、 フ ラ ン ス語 で 話 し た り 手 紙 を か わ し た り で き た の で あ る。

1956,

p.

49-5

屈折光学

水 野和 久

青木靖 三

共訳

      第一 講  光 に つ い て

  わ れ わ れ の生 活 上 のあ ら ゆ る行 動 は

︹五 つ の︺ 感 覚 に よ って い る 。 そ の な か で も 視 覚 は も っと も 普 遍 的 で も っと

も 高 貴 で あ る か ら 、 視 覚 の力 を 増 大 さ せ る の に 役 立 つ 発 明 が 、 あ り う る な か で も も っと も 有 益 な も の で あ る こ と に

疑 い は な い。 そ し て そ の な か で も か の 驚 く ベ き 眼 鏡 以 上 に 、 視 覚 力 を 増 大 さ せ る発 明 を 見 つけ る の は 困 難 で あ る 。

そ の 眼 鏡 が 使 わ れ る よ う に な った の は ご く 最 近 の こと で 、 し か も す で に 以 前 に わ れ わ れ が 見 て いた の よ り は は る か

に 数 多 く 、 天 上 に は 新 し い星 を 、 地 上 で は 他 の新 し い 対 象 を 、 わ れ わ れ に 発 見 さ せ た の であ る 。 こ の た め 、 わ れ わ

れ の視 界 は わ れ わ れ の 父 祖 の 想 像 が 進 む の を 常 と し て い た よ り も は る か に 遠 く ま で 拡 が り 、 彼 ら が 自 然 に つ い て

も っ て い た も の よ り は る か に広 く 、 は る か に 完 全 な 知 識 に 達 す る 道 を 、 こ の 眼 鏡 が 開 い て く れ た よ う に 思 わ れ る の

で あ る 。 し か し わ れ わ れ の 科 学 にと って 恥 ず か し い こと で あ る が 、 こ れ ほ ど 有 用 で こ れ ほ ど 感 嘆 す べ き こ の 発 明

は 、 最 初 、 経 験 と 偶 然 と に よ っ て し か 見 いだ さ れ な か った の で あ る 。 お よ そ 三 十 年 ほ ど ま え 、 オ ラ ン ダ の ア ル ク マ

ー ル の 町 に ジ ャ ック ・メ シ ユ スと いう 人 が いた 。 彼 の父 と 弟 は 数 学 を 職 業 と し て い た が 、 彼 自 身 は 研 究 な ど し た こ

と が な か った 。 た だ 彼 は 集 光 鏡 と 集 光 レ ンズ を 作 る の が と く に 好 き で、 冬 で も 氷 で 作 っ て いた 。 現 に 、 氷 か ら レ ン

一つ は 端 よ り 真 中 が 少 し 厚 く な って お り 、 も う 一つ は 反 対 に 真 中 よ り 端 が 非 常 に 厚 く な って い

ズ が 作 れ る こ と は 経 験 の 示 す と お り で あ る 。 ま た 彼 は こ の 機 会 に さ ま ざ ま な 形 の た く さ ん の レ ンズ を 作 り 、 幸 運 に も 二 つ の レ ンズ︱︱

る︱︱ を 通 し て 見 る こと を 思 い つ い た 。 そ し て 彼 は そ れ ら の レ ン ズ を た い へ ん 幸 い に も 一本 の 管 の 両 端 に と り つ

け 、 こ れ に よ っ て い ま わ れ わ れ が 述 べ て い る 眼 鏡 の最 初 の も の が で き 上 が っ た の で あ る 。 そ の後 作 ら れ て き た 他 の

す ベ て の眼 鏡 は こ の 雛 型 に 基 づ い て い る 。 た だ し 私 の 知 る 限 り で は 、 こ の レ ンズ が ど の よ う な 形 で な け れ ば な ら ぬ

か を 十 分 に 規 定 し た 人 は ま だ い な い。 と い う の は そ の 後 も 多 く のす ぐ れ た 精 神 の持 ち 主 が い て 、 彼 ら は こ の 問 題 を

深 く 研 究 し 、 光 学 上 で 古 人 が 残 し て く れ た も の よ り は る か に 価 値 の高 い 多 く の こ と を そ れ な り に 発 見 は し て き た

が 、 そ れ に も か か わ ら ず 、 い さ さ か 困 難 な 発 明 と な る と 最 初 か ら 最 終 的 な 完 成 度 に 達 す る わ け に い か な か った の

で 、 光 学 で は ま だ 多 く の 困 難 な こ と が 残 って い る 。 だ か ら こ そ そ の 困 難 に つ い て 私 が 書 く 仕 儀 に な った の で あ る 。

そ し て 私 が こ れ か ら 述 べ る こ と を 実 行 し よ う と す れ ば 、 普 通 は 研 究 な ど 一度 も や った こと の な い 職 人 の 技 巧 に 頼 ら

ね ば な ら な い の で あ る か ら 、 私 の述 ベ る こ と を す べ て の 人 に わ か って も ら う よ う に 努 め 、 他 の 科 学 で学 ん だ は ず の

こ と を な に 一つ省 略 も せ ず 、 前 提 も し な い よ う に 努 め よ う 。 だ か ら ま ず 光 と 光 線 の説 明 か ら 始 め よ う 。 次 に 眼 の 各

部 分 に つ い て 簡 単 に 述 ベ た のち 、 と く に 視 覚 が ど の よ う に し て起 こ る か を 述 ベ よ う 。 つ づ い て 視 覚 を よ り 完 全 に し

う る も の す ベ て に つ い て 記 し 、 そ こ に 私 が 述 ベ る 発 明 が ど の よ う に つけ 加 わ り う る か を 示 そ う 。

ま ざ ま な物 体 に よ ってど のよ う に方 向 を 変 え る か を説 明 す る た め だ けな の であ る か ら、 光 の本 性 がな ん であ るか に

  さ て こ こ で 私 が 光 に つ い て語 る 機 会 に め ぐ ま れ て い る の は 、 光 線 が ど の よ う に 眼 に 入 る か 、 ま た そ れ が 出 会 う さ

つ い て 本 当 のと こ ろ を い お う と す る 必 要 は な いし 、 二 つ 三 つ の た と え を 使 え ば 足 り る と 思 う 。 こ れ ら の た と え は 、

光 の も つ特 性 の う ち 経 験 か ら 知 ら れ て い る も の す ベ て を 説 明 し 、 ま た そ れ ほ ど 容 易 に は 気 づ か れ え な い 他 の す べ て

の特 性 を 詳 し く 述 ベ る の に も っと も 便 利 だ と 思 わ れ る や り 方 で光 を 理 解 す る 助 け と な る で あ ろ う 。 そ の 点 で は 天 文

学 者 の ま ね を す る 。 と い う の は 、 彼 ら の前 提 は ほ と ん ど す ベ て 偽 り で あ る か 不 確 か な の に 、 そ れ が 彼 ら の や って き

た さま ざ ま な 観 測 と 関連 し て いるた め 、彼 ら は そ の前 提 か ら き わめ て真 実 でき わ め て確 実 な た く さ ん の結論 を引 き 出 さ ざ る を え な か った の で あ る 。

  夜 、 明 か り な し に 少 し 歩 き に く い と こ ろ を 歩 く と き 、 お そ ら く あ な た が た に も と き お り そ う いう こ と が あ った と

思 う が 、 道 案 内 と し て 杖 の助 け が 必 要 と な る 。 そ う す れ ば そ の 杖 を 仲 立 ち と し て あ な た の ま わ り に あ る さ ま ざ ま な

も の を 感 じ る と い う こ と に 気 づ く こ と が で き る 。 そ し て木 、 石 、 砂 、 水 、 草 、 泥 、 そ の ほ か こ れ に 似 た よ う な も の

を 識 別 す る こ と さ え で き る で あ ろ う 。 た し か に こ の 種 の感 覚 は 、 長 く 使 いな れ て い な い も の に と って は い さ さ か 混

乱 し て い て 瞹 昧 で あ る 。 し か し 生 ま れ つ き 盲 目 で 生 ま れ た と き か ら そ の種 の感 覚 を 使 っ て き た 人 の こ と を 考 え れ

ば 、 そ れ が ま る で 手 で 見 る よ う だ と い え る ほ ど 、 あ る い は そ の杖 は そ の 人 の視 覚 の な い こ と の代 わ り に 与 え ら れ た

な に か第 六 の感 覚 器 官 であ ると いえ るほ ど完 全 で正 確 な こと に気 づく であ ろ う。 こ の こと で た と え を 一つ あ げ る

と 、 ち ょう ど こ の 盲 人 が 出 会 う 物 体 の 運 動 ま た は 抵 抗 が 、 そ の杖 を 仲 立 ち と し て 手 の 方 に 伝 わ る のと 同 じ よ う に 、

光 る も の と 呼 ば れ る 物 体 に あ って は 、 光 と い う も の は 空 気 あ る い は 他 の 透 明 な 物 体 を 仲 立 ち と し て わ れ わ れ の眼 の

方 に 伝 わ っ て く る 、 き わ め て 速 く 、 き わ め て 活溌 な あ る 運 動 ま た は 作 用 に ほ か な ら な い と 考 え て い た だ き た い。 ま

ず こ の こ と で 、 光 が そ の光 線 を 一瞬 に し て 太 陽 か ら わ れ わ れ の と こ ろ ま で伸 展 さ せ る と い う こと を 奇 妙 だ と は 思 わ

な く な る で あ ろ う 。 な ぜ な ら 周 知 の よ う に 、 棒 の 一端 を 動 か す 作 用 は 、 や は り 一瞬 に し て 他 の端 に ま で伝 わ る は ず

で あ り 、 そ の 作 用 は 地 球 か ら 天 空 ま で と い う よ う に 、 現 実 の距 離 を は る か に こ え た 距 離 が た と え あ る と し て も 、 や

は り 同 じ よ う に 伝 わ る は ず だ か ら で あ る 。 同 じ よ う に 、 こ の 方 法 で あ ら ゆ る 種 類 の色 が 見 ら れ る の だ と い う こ と

を 、 な ん ら 奇 妙 な こ と だ と は 思 わ れ な い で あ ろ う 。 色 が あ る と い わ れ る 物 体 に あ っ て は 、 こ れ ら の 色 と いう のは 、

そ の 物 体 が 光 を 受 け と り 眼 の 方 に送 り 返 す や り 方 の相 違 に ほ か な ら な いと お そ ら く 考 え ら れ よ う 。 盲 人 が 木 、 石 、

水 な ど と い った も の を 杖 を 仲 立 ち と し て 区 別 す る 場 合 の 相 違 と 、 わ れ わ れ が 赤 、 黄 、 縁 、 そ の他 す べ て の色 を 区 別

す る 場 合 の 相 違 と を 比 べ て み れ ば 、 そ れ ら は よ く 似 て い る と 思 わ れ る で あ ろ う 。 い ず れ に せ よ 、 こ れ ら の相 違 は こ

れ ら の ど の 物 体 に あ っ て も 、 杖 の動 き に 対 す る 運 動 ま た は 抵 抗 の仕 方 の 相 違 に ほ か な ら ぬ と 思 わ れ る であ ろ う 。 だ

か ら ま た 色 や 光 が 見 え る た め に は 、 な に か 物 質 的 な も の が そ の対 象 か ら 眼 ま で 伝 わ って く る の だ と 前 提 す る 必 要 は

な い し 、 そ の対 象 の な か に 、 こ れ に つ い て わ れ わ れ が 抱 く 観 念 や 感 覚 と 似 た も の が 存 在 す る 必 要 す ら な いと 考 え て

も よ い で あ ろ う 。 ま た 同 様 に 、 盲 人 が 感 じ る も の、 杖 に 沿 っ て そ の手 に ま で 達 す る も の は 、 な に 一つ そ の物 体 か ら

は 出 て お ら ず 、 盲 人 が 物 体 に つ い て も つ感 覚 の唯 一の 原 因 で あ る そ の 物 体 の 抵 抗 ま た は 運 動 は 、 彼 が そ れ に つ い て

intent とiい oう n名 el のl、 e空 s中 を 飛 び ま わ る 小 さ な 形 像 か ら 、 あ な た が た の 精 神 は

も つ観 念 と は ま った く 似 て は いな い の で あ る 。 こ れ に よ っ て ︹ス コ ラ の ︺ 哲 学 者 た ち の 想 像 力 を あ ん な に も 悩 ま し て い る︽ 志 向 的 形 質︾especes

い っさ い解 放 さ れ る で あ ろ う 。 ま た 視 覚 を ひ き 起 こす 作 用 が や って く る 場 所 に つ い て 、 哲 学 者 た ち の 間 で 問 題 に

な って い る 疑 問 も 容 易 に 決 着 が つ け ら れ る で あ ろ う 。 と い う の は 、 件 の 盲 人 が 自 分 のま わ り に あ る 物 体 を 感 じ る こ

と が で き る の は 、 そ れ が 彼 の杖 に 向 か っ て動 く と き の 物 体 の作 用 に よ る ば か り で な く 、 そ の 物 体 が 杖 に た だ 抵 抗 す

る だ け の と き も 自 分 の 手 の作 用 に よ って感 じ る こと が で き る の で あ る が 、 そ れ と 同 じ よ う に 、 視 覚 の 対 象 が 感 じ ら

れ る の は 、 そ の 対 象 の な か に あ って 眼 の 方 に 向 か っ て く る 作 用 を 手 段 と し て だ け で は な く 、 眼 の な か に あ っ て 対 象

の方 に 向 か っ て い く 作 用 を も 手 段 と し て い る と い わ ね ば な ら ぬ か ら で あ る 。 し か し 、 こ の作 用 こ そ 光 に ほ か な ら な

い ので あ る から 、 猫 のよ う に夜 の暗 闇 のな か で見 る こと の でき る人 は、 そ の人 の眼 そ のも の に光 が あ る場 合 だ け だ

と いう こ と に 気 づ か な け れ ば な ら な い 。 そ し て 普 通 の 人 は 対 象 か ら く る 作 用 に よ って し か 見 な い の で あ る 。 な ぜ な

ら 経 験 の 示 す と こ ろ に よ れ ば 、 こ れ ら の 対 象 が 見 ら れ る た め に は そ の 対 象 自 身 が 光 を も って い る か 、 ま た は 照 ら さ

れ て い る の で な け れ ば な ら な い の で あ って 、 そ の 対 象 を 見 る た め に わ れ わ れ の 眼 の方 が 光 を も った り 照 ら さ れ る わ

け で は け っし て な い か ら で あ る 。 し か し 、 盲 人 の 杖 と 、 わ れ わ れ が そ れ を 介 し て 見 る 空 気 や そ の 他 の透 明 な 物 体 の 間 には 大 き な 相 違 が あ る か ら、 こ こ では ま た別 な た と え を使 わ ねば な ら な い。

  葡 萄 の 収 穫 期 に、 半 ば つ ぶ れ た 葡 萄 の粒 で い っぱ い に な った 醸 造 用 の桶 を 見 て も ら い た い [ 第１図参照 ］ 。桶 の底

に 、 Ａ 、 Ｂ の よ う に 一 つ か 二 つ孔 を あ け 、 中 に 入 っ て い る う ま い葡 萄 酒 が そ こを 通 って 流 れ 出 る よ う に す る 。 次

に、 ほ と ん どす べ て の哲 学者 が認 め て い るよ う に、 自 然 には 真 空 が な いの であ るが 、 そ れ に も か かわ らず 、 経 験 が

し ご く 明 ら か に 示 す と お り 、 わ れ わ れ の 身 の ま わ り の す ベ て の物 体 に は 多 く の 孔 が あ る と い う こ と を 考 え て も ら い

た い 。 す る と そ れ ら の 孔 は 、 天 か ら わ れ わ れ の と こ ろ ま で 切 れ 目 な く 拡 が って い る ご く 微 細 で ご く 流 動 的 な 物 体 で

満 ち て いな け れ ば な ら な い。 さ て こ の 徴 細 な 物 質 は こ の 桶 の葡 萄 酒 に た と え ら れ 、 空 気 や 他 の 透 明 な 物 体 の よ う

に 、 そ れ ほ ど 流 動 的 で な い 、 あ る い は よ り 粗 大 な 部 分 は 、 そ の中 に あ る 葡 萄 の 房 に た と え ら れ る 。 す ぐ に わ か る よ

う に 、 た と え ば 葡 萄 酒 の C の 辺 に あ る 部 分 は 孔 A が 開 け ら れ る と 同 時 に 一直 線 に そ こ を 通 って 落 ち よ う と す る し 、

孔 B か ら も い っし ょ に 出 よ う と す る 。 ま た D や E の 辺 に あ る 部 分 も 、 い っし ょ に こ の 二 つ の孔 か ら 落 ち よ う と す

る 。 た だ し そ の際 、 こ れ ら の作 用 は ど れ も 他 の 作 用 に よ っ て 妨 げ ら れ て は な ら な い し 、 桶 のな か の 房 の 抵 抗 に よ っ

て も 妨 げ ら れ な い と い う こ と が 必 要 で あ る 。 こ れ ら の房 は 互 い に 支 え あ って い て 葡 萄 酒 の よ う に 孔 A や B か ら 落 ち

よ う と は ま った く し な い に も か か わ ら ず 、 そ れ を 踏 み つけ る 人 に よ って 落 ち る の と は ち が った い ろ い ろ の仕 方 で動

か さ れ る こと が あ る 。 こ れ と 同 じ よ う に 、 太 陽 の わ れ わ れ の 方 を 向 い て い る 側 に ふ れ て い る 徴 細 物 質 の す ベ て の 部

分 は 、 眼 を 開 け る や い な や 眼 の 方 に 一直 線 に や っ て く る が 、 そ の 際 、 そ れ ら の 微 細 物 質 の部 分 は 互 い に 妨 げ あ う こ

と も な い し 、 太 陽 と 眼 と の間 に あ る 透 明 物 体 の 粗 大 な 部 分 に 妨 げ ら れ る こ と も な

い。 そ の 物 体 が 、 ほ と ん ど い つ も 風 に 揺 れ て い る 空 気 の よ う に 、 別 の 仕 方 で動 か さ

れ る と し て も 、 あ る い は ガ ラ スや 水 晶 の よ う に ま った く 運 動 し な い と し て も 、 事 態

は 変 わ ら な い 。 こ こ で運 動 と 、 作 用 す な わ ち 動 こ う と す る 傾 向 と を 区 別 し な け れ ば

な ら な いと い う こ と に 注 意 し て い た だ き た い。 と い う の は 、 葡 萄 酒 の た と え ばC の

辺 に あ る部 分 は と も に B の方 と A の方 と に向 かお う と す る が、 し かし 実 際 は 同時 に

こ の 二 つ の 方 に 向 か って 動 く こ と は あ り え な い し 、 ま た C の 辺 に あ る 部 分 は 正 確 に

一直線 に B と A の 方 に 向 か っ て い く の で は あ る が 、 し か し 中 間 に あ る葡 萄 の房 の た

め に そ れ ほ ど 正 確 に 一直 線 に 動 く こ と は で き な い か ら で あ る 。 そ し て 同 様 に 、 発 光

体 の光 と み な さ れ る ベ き も の は 、 そ の物 体 の 運 動 で は な く て む し ろ 作 用 な の だ と 考

え る な ら ば 、 そ の光 線 と は ま さ し く こ の作 用 が そ れ に 沿 って 向 か っ て い く 線 以 外 の

な に も の で も な い と 考 え な け れ ば な ら な い。 発 光 体 の あ ら ゆ る 点 か ら や って き て 、 そ れ に よ っ て 照 ら さ れ る 物 体 の

あ ら ゆ る点 に向 か う そ の よう な 光 線 は 無数 に あ る のだ か ら、 互 い の作 用 が妨 げ あ わな いと し た ら、 葡 萄 酒 の表 面 C

D E の あ ら ゆ る 点 か ら や って く る 作 用 が A の方 に 向 か う と き に た ど る 直 線 は 無 数 に あ る し 、 ま た こ れ ら の 同 じ 点 か ら や ってき てB の方 に向 かう と き にた ど る別 な 直 線 も 無数 にあ ると 想 像 し て も よ い であ ろ う 。

  さ ら に ま た こ れ ら の光 線 は 、 そ れ が 均 質 で 単 一の 透 明 体 を し か 通 過 し な いと き は 、 必 ず 正 確 に直 線 的 で あ る と 考

え ら れ ね ば な ら な い。 し か し な に か 他 の物 体 に 出 会 う と 、 そ の 物 体 に よ って 曲 げ ら れ る か 、 あ る い は 空 中 に 投 げ ら

れ た 球 や 石 の運動 が そ の出 会 う 物体 に よ って弱 め ら れ る よう に、 弱 め ら れ ざ る を えな い。 と いう のは、 私 が 光 と い

う も の は そ の よ う な も の と 考 え ら れ ね ば な ら ぬ と い った 、 作 用 あ る い は 動 こう と す る 傾 向 は 、 こ こ で も 運 動 と 同 じ

法 則 に 従 わ ねば な らな い から であ る。 そし て こ の第 三 の たと え を 詳 し く説 明す る ため に、 空中 を 通過 す る球 のぶ つ

か る 物 体 が 柔 ら か い か 、 堅 い か 、 液 体 で あ る と 考 え て み て い た だ き た い。 も し 柔 ら か け れ ば 、 球 が 布 や 砂 や 泥 に ぶ

つ か った と き の よ う に 、 そ の 運 動 を ま った く 止 め て し ま う か 、 ま った く 弱 め て し ま う 。 そ の代 わ り も し 堅 け れ ば 、

そ の運動 を 止 め た り せず に球 を 反 対側 に はね 返 す 。 そ の はね 返 し 方 は さ ま ざ ま であ る。 と いう のは、 ぶ つか る物 体

の表 面 が 平 ら で な め ら か で あ る こと も 、 で こ ぼ こ し て 平 ら で な い こ と も あ る 。 さ ら に 平 ら で あ っ て ま っす ぐ な こと

も あ り 、 曲 が っ て い る こ と も あ る 。 あ る い は 、 平 ら で な い 場 合 、 表 面 が い ろ い ろ に 曲 が った 多 く の 部 分 か ら で き て

い る た め に 、 そ れ ら の 部 分 は いず れ も な め ら か で は あ っ て も 、 ︹全 体 と し て は ︺ 平 ら で な い と い う こ と も あ る 。 そ

の ほ か に い ろ い ろ な 形 で角 が あ った り 、 と が って い た り 、 あ る 部 分 が 他 の 部 分 よ り 堅 い と か 、 動 く と か 、 いく ら で

も 想 像 し う る よ う な 多 様 性 を も っ て い る。 ま た 球 も 、 こ れ を あ る 場 所 か ら 他 の 場 所 に 運 ぶ 単 純 な 普 通 の 運 動 の ほ か

に 、 こ れ を そ の 中 心 の ま わ り に 回 転 さ せ る 第 二 の 運 動 を も つ こ と が で き 、 こ の 速 さ は 第 一の 運 動 の 速 さ と 多 く の さ

ま ざ ま な 比 例 関 係 を も ち う る こ と に 注 意 し な け れ ば な ら な い。 さ て 、 一方 か ら た く さ ん の 球 が 飛 ん で き て 物 体 に ぶ

つ か る と き 、 そ の表 面 が ま った く な め ら か で 平 ら で あ れ ば 同 じ よ う に 同 じ 順 序 で は ね 返 り 、 も し そ の表 面 が ま っす

ぐ で あ れ ば ぶ つ か った あ と も 、 ま え 同 様 の距 離 を 保 つ。 し か し 表 面 が 内 や 外 に 曲 が っ て お れ ば 、 順 序 は 同 じ で も そ

の 湾 曲 の た め に 互 い に 多 少 は 近 づ い た り 遠 ざ か った り す る 。 こ こ に ご ら ん の よ う に [ 第2図参照]、 球 A 、 B 、 C は 物

体 の 表 面 D 、 E 、 F と ぶ つ か った の ち 、 G 、 H 、 I の 方 に は ね 返 る 。 も し こ れ ら の 球 がL や M の よ う な で こ ぼ こ し

た 表 面 に ぶ つ か れ ば 、 そ れ ぞ れ が ぶ つ か った 場 所 の 表 面 の 状 態 に 応 じ て さ ま ざ ま な 方 向 に は ね 返 る 。 そ し て 表 面 の

平 ら で な い こ と が 、 そ の諸 部 分 が さ ま ざ ま に 曲 が っ て い る こと で し か な い の で あ れ ば 、 そ れ ら の 球 は 運 動 の仕 方 以

で 、 そ の た め に も し 球 が 以 前 に は 単 純 な 直 線 運 動 し か し て い な か った の で あ れ ば 、 こ ん

外 に な に も 変 え な い 。 し か し そ の 平 ら で な い こと が 他 の 多 く の こと か ら も 生 じ う る の

ど は そ の運 動 の 一部 を 失 って 、 そ の 代 わ り に 球 が ぶ つ か る 物 体 の 表 面 の 配 置 の違 い に つ

れ て 、 ま だ 保 持 し つ づ け て い る 直 線 運 動 と の さ ま ざ ま な 比 例 関 係 を も った 円 運 動 を 得 る

︹た と え ば 周 囲 の 壁 や 天 井 な ど ︺ に 当 た った り 、 競 技 者 が ラ ケ ッ ト を

こ と が あ る 。 こ の こ と は ︹古 い 屋 内 ︺ テ ニ ス の競 技 者 が よ く 経 験 す る こ と で あ って 、 球 が床 以 外 のと ころ

斜 め に し て 球 に 触 れ る と いう よ う に 、 お そ ら く 、 切 る 、 と か 、 か す る 、 と か い わ れ て い

る こ と が 起 こ る と き に経 験 さ れ る こ と で あ る 。 最 後 に も し 、 動 い て い る 球 が 液 体 の 表 面

に 斜 め に ぶ つ か っ て、 そ の 球 が や っ て き た も と の 物 体 中 を 通 過 す る 場 合 に 比 べ て そ の液

体中 を よ り容 易 に通 過 でき る か、 も し く は そ れ ほど 容 易 に通過 し え な いも のとす れ ば、

そ の球 は 入 る と き に 向 き を 変 え 、 そ の経 路 を 変 更 す る も の だ と い う こ と を 考 え て い た だ

き た い。 た と え ば ︹ 第3図参照]球 が 点 A で は 空 中 に あ り 、 こ れ が B の 方 に 向 か って 打 た

れ る と 、 も し そ れ に 重 さ と か そ の 他 の妨 げ る 特 別 な 原 因 が な け れ ば 、 な る ほ ど 球 は A か

ら B ま で 一直 線 に 進 む 。 し か し 球 が 点 B に あ っ て そ こ で水 面 C B E に ぶ つ か る も の と 仮

定 す る と 、 球 は 向 き を 変 え 、 I の方 への 経 路 を と り 、 そ れ か ら の ち は B か ら I ま で 一直

線 に 進 む 。 こ れ は 経 験 に よ っ て 容 易 に確 か め ら れ る

と お り で あ る 。 さ て 同 じ よ う に 、 光 線 に出 会 う と そ

れ を 弱 め 、 そ の 力 を ま った く 抜 き 去 る よ う な 物 体 、

す な わ ち 闇 の 色 し か も た ぬ 黒 と い う 名 の物 体 が あ る

と い う こ と を 考 え て み な け れ ば な ら な い。 ま た 、 光

線 を 入 ってき た と き と 同 じ順 序 で反 射 さ せ る よう な

他 の物 体 、 す な わ ち 表 面 が ま った く つ や や か で あ っ

て 、 た と え 曲 が っ て い て も ま っす ぐ で も 、 と に か く

鏡 と し て役 立 ち う る 物 体 も あ ると いう こと、 そし て

そ の他 に さ ま ざ ま な 方 向 に 雑 然 と 反 射 さ せ る も の も

あ ると いう こと を 考 え ねば な ら な い。 さ ら に これ ら

の物 体 の な か に は 、 光 線 の作 用 に な ん の 変 化 も も た ら さ な い で光 線 を 反 射 さ せ る も の が あ り 、 そ れ は 白 と い わ れ て

い る も の で あ る 。 と こ ろ が 、 球 を か す った と き に 起 こ る の と 似 た 運 動 の変 化 を ひ き 起 こ す 物 体 も あ って 、 そ れ は

赤 、 黄 、 青 な ど 、 こ れ に類 す る 他 の 色 で あ る 。 現 に 私 は こ れ ら の色 お の お の の 本 性 が な に に 存 す る か を 規 定 し 、 経

験 に よ って そ の こと を 示 し て み せ る こと が でき ると 思 う が 、 し か し それ は いま の私 の主 題 を こえ て いる。 た だ こ こ

で は 、 色 は あ る が な め ら か で は な い よ う な 物 体 の上 に 落 ち か か る 光 線 は 、 た と え 一つ の方 向 か ら し か こ な い 光 線

で あ っ て も 、 普 通 は あ ら ゆ る 方 向 に 反 射 す る も の だ と い う こと を 注 意 し て お け ば 十 分 で あ る 。 た と え ば 、 白 い物 体

A B の表 面 に落 ち か か る光 線 が、 灯 火 C か らし か こな く て も、 そ の光線 は あ ら ゆ る方 向 に反 射 せず に は お かな い の

であ って、 眼 を ど こに お いても 、 た と え ば [ 第4図参照］ D に お い て も 、 常 に こ の表 面 A B の ど こ か ら で も 眼 の 方 に

や って く る 多 く の 光 線 が 見 ら れ る の で あ る 。 ま た こ の 物 体 が 紙 や 布 の よ う に陽 の光 が 通 る ほ ど ご く 薄 い も の で あ る

と す る と 、 眼 が 灯 火 の 反 対 側 、 た と え ば E 、 に あ っ て も 、 こ の物 体 の ど の部 分 も いく ら か の 光 を 眼 の方 に 反 射 し な

い で は お か な い。 最 後 に 、 球 に つ い て 述 ベ た と 同 じ よ う に 、 光 線 に つ い て も 、 そ れ が 通 っ て き た 物 体 よ り も 容 易 に

通 り抜 け ら れ る か どう か は と も か く、 光 線 が 透 明 な物 体 の表 面 に斜 め に ぶ つか って、 そ こか ら入 って いく と き、 光

線 も や は り 向 き を 変 え る も の だ と いう こ と を 考 慮 し て い た だ き た い。 向 き を 変 え る こ の仕 方 が 、 光 線 の場 合 に は 屈 折 と呼 ば れ る の であ る。

      第 二 講  屈 折 に つ い て

  今 後 、 こ の 屈 折 の 量 を 正 確 に 知 る 必 要 が あ る だ ろ う し 、 ま た 屈 折 は い ま ま で使 っ て き た た と え に よ って か な り 都

合 よ く 理 解 で き る 以 上 、 こ こ で 一気 に そ の た と え を 説 明 す る よ う に 努 め 、 で き る だ け 屈 折 を 容 易 に 理 解 で き る よ う 、

ま ず 反 射 に つ い て 語 る の が よ いと 考 え る 。 そ こ で ［第5図参照］球 が A か ら B の 方 に 向 か って 打 た れ 、点 B で 地 面 C B

E と ぶ つ か る と 考 え よ う 。 地 面 は 球 が さ ら に 進 む の を 妨 げ 、 向 き を 変 え さ せ る。 ど の方 向 へ行 く か み て み よ う 。 と

こ ろ で 反 射 に つ い て新 た に 困 難 が で て き て も て あ ま す こ と が な い よ う に 、 地 面 は 完 全 に 平 ら で 堅 く 、 球 は ラ ケ ット

を 離 れ て の ち は 落 ち る と き も ふ た た び 上 が る と き も 、 そ れ を 運 動 さ せ つ づ け る 力 に つ い て は い っさ い問 わ ず 、 常 に

等 速 で 進 む も の と 想 定 し 、 球 の重 さ 、 大 き さ 、 形 に よ る 作 用 は い っ さ い 考 え な い こと と す る 。 な ぜ な ら こ こ で は 球

の 運 動 を そ ん な に 詳 し く み る こと は 問 題 で は な い し 、 こ れ と 関 係 し て い る は ず の光 の作 用 に あ って は 、 そ れ ら の こ

と は な に 一 つ起 こ ら な い か ら で あ る 。 た だ 注 意 す べ き こ と は 、 こ の 球 に 運 動 を つ づ け さ せ る 力 が ど の よ う な 力 で あ

る に せ よ 、 そ れ は こ の球 を あ る 一定 の 方 向 に 動 か せ て 他 の方 向 へは 動 か ぬ よ う に 決 め る 力 と は 異 な る も の だ と いう

こ と で あ る 。 す な わ ち 、 球 の運 動 を ひ き 起 こす も の は ラ ケ ット が 球 を 打 つ力 だ と いう こ と は 容 易 に 認 め ら れ る し 、

ま た こ の 同 じ 力 な ら ば 、 B 方 向 へと 同 様 に 容 易 に 他 のす ベ て の 方 向 へも 球 を 動 か し え た で あ ろ う 。 と こ ろ が こ れ に

反 し て 、 球 を B の 方 向 に 向 か う よ う に 決 め る の は ラ ケ ット の 位 置 な の で あ って 、 これ は た と え 別 の 力 が 働 い て 球 を

動 か し た と し て も 、 や は り 同 じ 仕 方 で 球 を B の 方 向 へ向 け る こと が で き た で あ ろ う 。 こ の こ と は す で に 、 地 面 と ぶ

つ か る こ と に よ って 球 の 方 向 が 変 わ る こと も あ り え ぬ こ と で は な い と いう こと を 示 し て い る の で あ り 、 つ ま り B の

方 向 に 向 か お う と し て い た 決 定 が 変 わ っ て も 、 そ れ で い て 運 動 の力 に な ん の 変 化 も 起 こ ら な い と い う こ と は ま ん ざ

ら 不 可 能 で は な い と い う こ と を 示 し て い る の で あ る 。 な ぜ な ら 、 こ の 二 つ は 異 な った も の で あ り 、 し た が っ て 多 く

の 哲 学 者 た ち が 考 え て い る よ う に 、 球 が F の 方 に 曲 が る ま え に 点 B に お い て 一瞬 止 ま ら ね ば な ら ぬ と 想 像 す る ベ き

で は な い か ら で あ る 。 と いう の は 、 も し そ の 運 動 が こ の 停 止 に よ っ て 一度 中 断 さ れ る な ら ば 、 そ の のち そ の 運 動 が

再 開 され るな ん の理 由 も な いか ら であ る 。 さ ら に注 意 し な け れ ばな らな い こと は 、 あ る方 向 に 動 く よう にと いう決

定 は 、 運 動 や 一般 的 に 他 の あ ら ゆ る 種 類 の 量 と 同 様 に 、 そ れ の合 成 要 素 に な っ て い る と 思 わ れ る あ ら ゆ る 部 分 に 分

割 さ れう ると いう こと 、 そ し て球 を Aか ら B に動 くよ う に す る決 定 は 二 つのも の、 一つは球 を 線 A F か ら線 C E の

方 に 落 と す も の と 、 も う 一つ は 同 時 に こ れ を 左 の A C か ら 右 の F E の 方 に 進 ま せ る も の と か ら 合 成 さ れ て い る の で

あ る か ら 、 こ の 二 つ が い っし ょ に な っ て球 を 直 線 A B に 沿 っ て B ま で 進 ま せ て い る こ と は 容 易 に 考 え ら れ る 、 と い

う こと で あ る 。 す る と す ぐ に 、 地 面 と の 衝 突 は こ れ ら 二 つ の決 定 の 一 つを し か 妨 げ ず 、 他 は ま った く 妨 げ な い こ と

も 容 易 に 理 解 で き る 。 と いう の は 、 大 地 は C E よ り も 下 の す ベ て の 空 間 を 占 め て

い る 以 上 、 大 地 が 妨 げ る の は 、 ま さ し く A F か ら C E の 方 向 へ球 を 落 と し た 決 定

︹大 地 と 垂 直 な 方 向 ︺ に お い て は ま った く 対 立 し

で な け れ ば な ら ぬ か ら で あ る 。 と こ ろ が 球 を 右 手 の 方 に 進 ま せ た も う 一つ の決 定 と 大 地 と は、 さき のよう な 方 向

て い な い こと か ら 考 え る と 、 大 地 が そ の決 定 を 妨 げ た り す る こ と が ど う し て あ る

だ ろ う か 。 そ こ で こ の球 が ど の 方 向 に 向 き を 変 え る か を 正 確 に み つ け だ す た め

に 、 B を 中 心 と し て 点 A を 通 る 円 を 画 い て み よ う。 球 は A か ら B ま で 動 く の に か

か る 時 間 内 で 、 必 ず B か ら そ の 円 周 上 の ど こ か の 点 ま で 向 き を 変 え て進 む は ず で

あ る 。 と い う の は 、 B A 間 と 同 じ 距 離 に あ る B か ら のす べ て の 点 は こ の 円 周 上 に

あ り 、 し か も こ の球 の 運 動 の 速 さ は 常 に 等 し い と 前 提 さ れ て い る か ら で あ る 。 次

に、 球 が向 き を 変 え て この 円周 上 のす ベ て の点 のう ち のど の点 に行 く か を 正確 に知 るた め に、 C E に垂 直 な 三本 の

直 線 、 A C、 HB 、 F E を引 き 、 AC と H B の距 離 を H B と F E の距 離 に等 しく な るよ う に し よう 。 さ て球 は 、線

A C 上 の 点 の 一 つ A か ら 右 の 方 に 向 か っ て、 線 H B 上 の 点 の 一 つ B ま で 進 む の に 要 す る 時 間 の う ち に 、 線 H B か ら

線 F E 上 の ど こ か の 点 ま で 進 む は ず で あ る 。 な ぜ な ら 、 こ の線 F E 上 の す べ て の 点 は い ま い った 方 向 ︹大 地 に 平 行

な 方 向 ︺ に お い て は H B か ら 相 互 に 等 し く 離 れ て お り 、 こ の こと は 、 線 A C 上 の す ベ て の 点 が ︹HB か ら ︺ 等 し く

離 れ て い る の と 同 様 で あ る 。 そ し て 球 も ま た 以 前 同 様 に 同 じ ︹右 の ︺ 方 に 向 か って 進 ま ね ば な ら な い。 さ て 球 が 線

F E上 のあ る 点 に 到達 し、 し か も同 時 に 円 周 A F D上 のど こか の点 にも 到 達 し う る とす る な ら ば 、 こ の 両 者 が 互

いに 交 差 す る のは 点 D と点 Fし か な い ので あ る から 、 到達 点 は この 二 つ のど ち ら か でな け れ ば な ら な い。 と ころ で

球 が D の 方 へ通 過 す る の を 妨 げ て い る の は 大 地 な の で あ る か ら 、 球 は 必 ず F の方 に 進 む と 結 論 し な け れ ば な ら な

い 。 か く し て 、 反 射 が ど の よ う に し て起 こ る か が 容 易 に お わ か り で あ ろ う 。 す な わ ち 、 常 に 入 射 角 と 名 づ け ら れ て

い る 角 に 等 し い角 に よ っ て 起 こ る の で あ る 。 た と え ば 、 も し 光 線 が A か ら や って き て 平 面 鏡 C B E の 表 面 に 落 ち

か か る な ら ば、 F の方 に反 射 す る 。 し た が って、 反 射 角 F B E は入 射 角 A BC よ り大 きく も 小 さ く も な い の で あ る。

  さ て、 屈 折 に移 ろ う 。 まず [ 第3図 (一二〇 ページ) 参照]球 が A で 打 た れ て B の 方 に 進 み 、 点 B に お い て 、 こ ん ど は 地

面 で は な く 、 布 C B E に ぶ つ か る も の と す る 。 し か も こ の 布 は 非 常 に 弱 く て 薄 い た め 、 球 は そ れ を 破 っ て突 き ぬ け

る 力 を も つが 、 た だ そ の速 さ の 一部 、 す な わ ち た と え ば そ の半 分 を 失 う も の と す る 。 と こ ろ で こ の こ と を 前 提 と し

て 、 球 が ど の よ う な 経 路 を た ど る か を 知 る た め に も う 一度 考 慮 し て お き た い こ と は 、 球 の 運 動 と 、 球 を 特 定 の 方 向

に 動 か せ て 他 の 方 向 へは 動 か ぬ よ う に し む け る 決 定 と は ま った く 異 な る の で あ る と いう こと 、 し た が っ て ︹ 球 の運

動 と 球 の 方 向 決 定 と い う ︺ 二 つ の 量 は 別 々 に 検 討 さ れ ね ば な ら な い と いう こ と で あ る 。 さ ら に 考 慮 し て お き た い の

は 、 こ の ︹方 向 ︺ 決 定 を 合 成 し て い る と 思 わ れ る 二 つ の部 分 の う ち で、 布 と ぶ つ か っ て 変 化 を う け る の は 球 を 上 か

ら 下 へ向 か わ せ た ︹決 定 ︺ 部 分 し か な いと いう こと 、 そ し て 球 を 右 手 に 向 か わ せ て いた 部 分 に つ い て は 、 こ の 方 向

に お い て は 布 は そ の部 分 に な ん ら の反 対 も し て い な い か ら 、 常 に 以 前 同 様 の ま ま で あ る と いう こと で あ る 。 次 に 、

B を 中 心 と し て 円 A F D を 画 き 、 三 本 の 直 線 、 A C 、 H B 、 F E を C B E に 直 角 に 引 き 、 F E と H B の距 離 が H B

と A C の距 離 の 二 倍 に な る よ う に す る と 、 こ の 球 は 点 I の 方 向 に 向 か わ な け れ ば な ら ぬ と い う こと が わ か る で あ ろ

う 。 と いう の は 、 こ の 球 は 布 CB E を 通 過 す る と き 、 そ の 速 さ の半 分 を 失 う の で あ る か ら 、 下 方 に お い て球 が B か

ら 円 周 A F D 上 の ど こ か の 点 に達 す る の に 必 要 な 時 間 は 、 上 方 に お い て A か ら B に 達 す る の に 要 す る 時 間 の 二倍 だ

か ら で あ る 。 そ し て 、 そ の 球 は右 手 に 進 む の に 要 し た 決 定 を 全 然 失 わ な い の で あ る か ら 、 線 A C か ら H B ま で進 む

の に 要 し た 二 倍 の時 間 で 、 球 は 同 じ 方 向 に 向 か っ て 二 倍 の 道 を 進 む は ず で あ り 、 し た が って こ れ が 円 周 A F D 上 の

ど こ か の 点 に 達 す る の と 同 時 に、 直 線 F E 上 の ど こ か の点 に も 達 す る は ず で あ る 。 こ の こ と は も し 球 が I の方 に 進

ま な い の で あ れ ば 不 可 能 で あ る 。 と いう の は 、 これ は 布 C B E の 下 方 に お い て は 、 円 A F D と 直 線 F E が 交 差 す る 唯 一の点 だ か ら で あ る 。

  さ て こん ど は ［ 第3図 (一二〇ページ)参照]、 A か ら D の方 に 行 く 球 が 、 点 B に お い て 布 で は な く 、 水 に 出 会 う も の

と し 、 そ の 水 の表 面 C B E が さ き の布 と 同 様 に 、 そ の 速 さ の ち ょう ど 半 分 を と り 去 る も の と 考 え て み よ う 。 そ し て

そ の他 の 点 で は 以 前 ど お り だ と す る と 、 こ の 球 は B か ら 一直 線 に D の方 で は な く 、 I の 方 に 進 む は ず で あ る 。 な ぜ

な ら 、 ま ず 第 一に 、 水 面 は球 の力 を ち ょう ど 布 の 場 合 と 同 じ だ け と り 去 る と いう こと 、 さ ら に そ の 方 向 に お い て は

か だ か ら で あ る 。 次 に B か ら I ま で の 全 空 間 を 満 た し て い る 水 の 残 り の 部 分 に つ い て 、 さ き に 前 提 し た 空 気 の場 合

水 面 は 球 と 対 立 し て い る と いう こと を 考 え て み れ ば 、 水 面 が 球 を 布 同 様 の 仕 方 で ︹I の︺ 方 向 へ向 け 変 え る の は 確

よ り 多 少 は 抵 抗 す る か も し れ な い が 、 し か し だ か ら と い っ て ︹空 気 の 場 合 に 比 ベ て ︺ 水 の 方 が 球 の 方 向 を 多 少 と も

よ け い に 向 け 変 え る はず だ と いう こと に は な ら な い。 な ぜ な ら 、 少 な く と も さ き に 前 提 し た よ う に こ こ で も い つ

も 、 球 の 重 さ や 軽 さ 、 大 き さ、 形 、 そ の他 こ の よ う な 外 的 な 原 因 は 球 の 経 路 を 変 え な い も の と す る な ら ば 、 水 は 球

を 通 す た め に 、 ど の方 向 に も す ベ て ま った く 容 易 に

道 を開 き う る か ら であ る。 そし て こ こで注 意 し な け

れ ばな ら な い こと は、球 が水 面 や布 面 に 斜め に ぶ つ

か れば ぶ つか る ほど 、 そ れ だけ 多 く 向き を 変 え られ

る と い う こ と で あ る 。 だ か ら 球 が ︹水 や 布 の︺ 面 に

直 角 に ぶ つ か る と 、 たと え ば [ 第6図参照］H か ら B

の 方 に 打 た れ た と き は 、 そ の ま ま 一直 線 に G の 方 に

進 み 、 ま った く 向 き を 変 え な い は ず で あ る 。 し か し

もし 球 が水 面 ま た は布 面 C BE に大 き く傾 斜し てA

B の よ う な 線 に 沿 って 打 た れ た と す る と 、 さ き と 同

様 に 引 い た 線 F E は こ の 円 A D を ま った く 切 ら な い で 、 こ の 球 は 水 面 に ま った く 浸 入 せず 、 ま る で 地 面 に ぶ つか っ

た と き と ま った く 同 じ よ う に 、 表 面 B か ら L の 方 に は ね 上 が る はず で あ る 。 こ の こと は 、 遊 び で 大 砲 を 川 の底 に 向

け て撃 っ て、 川 の 向 こう 岸 に い た 人 が 傷 つけ ら れ る と い う 悲 し む ベ き 実 験 が と き お り な さ れ る こ と で は っき り す る。

れ 、 そ の運 動 力 を た と え ば 三 分 の 一だ け 増 加 し 、 以 前 に は 三 単 位 時 間 か か った 進 路 を そ の 後 は 二単 位 時 間 で進 み う

  こ こでま た 別 な想 定 を し て ［ 第7図参 照] 、 は じ め A か ら B の 方 に 打 た れ た 球 が さ ら に 点 B で ラ ケ ット C B E に 打 た

る と 考 え て み よ う 。 これ は 、 そ の球 が 表 面 C B E を 空 気 を 通 過 す る 場 合 よ り も 三 分 の 一だ け よ り 容 易 に 通 り 抜 け う

る よ う な 物 体 と 点 B に お い て ぶ つか った と き に 起 こ る の と 同 じ 結 果 を 生 む で あ ろ う 。 そ し て さ き に 示 し た こと か ら

明 ら か な よ う に 、 以 前 の よ う に 円 A D を 画 き 、 F E とH B の間 の 距 離 が H B と A C の 間 の 距 離 の 三 分 の 一に な る よ

う に A C 、 H B 、 F E の線 を 引 く と 、 直 線 F E と 円 A D が 交 わ る 点I は 、 こ の 球 が 点 B に お い て 変 え る 方 向 を 示 す

こと に な る で あ ろ う 。

  さ て こ の結 論 を 逆 にす る こ と も で き る 。 A か ら 直 線 に 沿 って B ま で き た 球 は 、 点 B に お い て 向 き を 変 え て 、 そ こ

か ら I の 方 に 向 か う 経 路 を と る の で あ る か ら 、 球 が 物 体 C B E I の な か に 入 り こ ん で いく 力 あ る い は 容 易 さ と 、 球

が 物 体 A C B E か ら離 れ る 力 あ る い は 容 易 さ と の比 は 、 A C と H B 間 の 距 離 と 、 H B と F I 間 の 距 離 と の比 に 等 し く 、 つ ま り 線 C B と B E と の比 で あ る と い う こ と が で き る 。

のな か へ斜 め に 進 入 す

  最 後 に こ の こと に関 し て 、 光 の作 用 は こ の球 の運 動 と 同 じ 法 則 に 従 う か ら 、 光 線 が あ る 透 明 な 物 体 か ら 他 の 物 体 前 の ︱透 ︱ 明 な 物 体 と 比 ベ る と 光 線 を 受 け 入 れ る 容 易 さ に 多 少 の増 減 が あ る よ う な 物 体︱︱

る と き 、 そ の物 体 が 光 線 を よ り 容 易 に 受 け 入 れ る 場 合 は 、 ︹よ り 容 易 に 受 け 入 れ な

い︺ 他 の 物 体 の場 合 に 比 ベ て 、 光 線 は そ の 物 体 の表 面 で常 に よ り 少 な く 傾 斜 す る よ

う に 向 き を 変 え る と い わ ね ば な ら な い 。 そ し て こ の こと は 、 そ の 物 体 が 光 線 を 受 け

入 れ る 仕 方 が 、 他 の 物 体 に 比 ベ て よ り 容 易 で あ る か ど う か に ち ょう ど 比 例 し て起 こ

る 。 た だ 注 意 し な け れ ば な ら な い の は 、 こ の傾 斜 は C B あ る い は A H と か 、 E B あ

る い は I G と か 、 互 い に 比 較 さ れ る こ の よ う な 直 線 に よ って 測 ら れ ね ば な ら ず 、 A

B H や G B I と い った 角 度 、 ま し て や 屈 折 角 と 呼 ば れ る D B I に 似 た よ う な 角 度 で

測 ら れ て は な ら な い こ と で あ る 。 と い う の は 、 これ ら の 角 度 の間 の 比 あ る い は 比 例

は 、 光 線 の傾 斜 に よ って す べ て 変 わ る か ら で あ る 。 こ れ に 反 し て線 A H と I G な ど

の間 の 比 例 は 、 屈 折 が 同 一物 質 に よ っ て ひ き 起 こさ れ る 場 合 に は 必 ず 、 同 一の ま ま

で あ る。 た と え ば ［ 第8図参 照]、 大 気 中 に お い て 或 る 光 線 が A か ら B に 向 か っ て や っ

て き て、 点 B で ガ ラ ス C B R の 表 面 と 出 会 い 、 こ の ガ ラ ス の な か の I の 方 に 向 き を

変 え る と し よ う 。 ま た 別 の光 線 が K か ら B に 向 か って や っ てき て 、 L の 方 に 向 き を

変 え る と し よ う 。 さ ら に 別 な 光 線 が P か ら R に 向 か っ て や って き て S の方 に 向 き を 変

え ると し よう 。線 K Mと LN、 PQ と S T の間 には AHと IG の間 と 同 じ比 例 関係 が

あ る はず で あ る。 し か し 角 K B M と LB N 、 角 P RQ と S R T の間 に は 、 角 A B H と I B G と の間 と 同 じ 比 例 関 係 は な い は ず で あ る 。

  こ の よ う に し て、 いま や 屈 折 が ど の よ う に し て 測 定 さ れ る ベ き か が お わ か り で あ ろ

う 。 そ し て 屈 折 の量 は 、 屈 折 が 起 こる 物 体 の 個 々 の性 質 に 依 存 す る の で あ る 以 上 、 屈

折 量 を 決 定 す る に は そ れ を 実 験 に 訴 え な け れ ば な ら な い。 と は い え 、 屈 折 は す ベ て た

だ 一つの測定 に服 す る の であ る から 、 屈折 量 の決 定 はか な り確 実 で容 易 に 行 なう こと

が で き る 。 と い う の は 、 同 一の表 面 で起 こ る す ベ て の 屈 折 を 知 る た め に は 、 た だ 一つ

の 光 線 で そ れ を 調 ベ れ ば 十 分 な の で あ って 、 さ ら に 他 の いく つか の光 線 に よ っ て そ れ

を 調 べ れ ば 、 す べ て の誤 り を 避 け る こ と が で き る か ら で あ る 。 た と え ば ［ 第8図参照]、 も し 空 気 A K P と ガ ラ ス L

I S を 分 か つ 表 面 C B R で 起 こ る 屈 折 の量 を 知 ろ う と 思 え ば 、 光 線 A B I の 屈 折 に つ い て そ の量 を 試 し 、 線 A H と

I G の 間 の 比 例 関 係 を 求 め る だ け で よ い。 さ ら に も し こ の実 験 で 失 敗 し た お そ れ が あ れ ば 、 K B L や P R S の よ う

な 他 の い く つ か の 光 線 で も う 一度 試 し 、 K M 対 L N の比 、 P Q 対 S T の 比 が いず れ も A H 対 I G の比 と 同 じ で あ れ ば 、 そ の真 実性 は疑 う 余 地 もな い であ ろう 。

  し か し こ れ ら の実 験 を す れ ば 、 お そ ら く 驚 き を 感 じ る こと が あ る か も し れ な い 。 す な わ ち そ れ は 、 光 線 の場 合 な

ら 、 屈 折 が 行 な わ れ る表 面 に お い て は 、 水 よ り 空 気 で の 方 が よ り 多 く 傾 斜 し 、 ま た ガ ラ スよ り も 水 で の 方 が よ り 多

く 傾 斜 す る の に 、 これ と ち ょう ど 正 反 対 に 、 球 の場 合 は 、 空 気 よ り 水 に お い て よ り 多 く 傾 斜 し 、 ガ ラ ス のな か へは

ま った く 進 入 し な い と い う こと で あ る 。 と いう のは 、 球 で あ れ ば 空 中 に お い て ［ 第 9図参照]A か ら B に 向 か っ て 打

た れ れ ば 、 点 B で 水 面 C B E と ぶ つ か り 、 B か ら V の 方 向 に 向 き を 変 え る で あ ろ う 。 と ころ が 光 線 だ と 、 正 反 対 に

B か ら I の 方 向 に 進 む の で あ る 。 し か し こ の こと は 、 光 と いう も の は 他 の物 体 の孔 を 満 た し て い る き わ め て 微 細 な

物質 が受 け と る あ る種 の運 動 ま た は作 用 に ほ かな ら な いと述 べた と き に、 私 が 光 に帰 し た 性 質 の こと を 思 い出 せ

ば 、 な ん ら 奇 妙 な こと で は な く な る で あ ろ う 。 ま た 球 は 、 堅 い 物 体 よ り も 柔 ら か い物 体 に ぶ つか った と き の 方 が そ

の動 き を 多 く 失 い 、 ま った く 裸 の テ ー ブ ル 上 よ り も 絨 毯 の 上 の 方 が 転 が る の が 困 難 で あ る が 、 こ れ と 同 じ よ う に こ

の微 細 な 物 質 の 作 用 も ま た 、 空 気 の諸 部 分︱︱ 空 気 は 柔 ら か く て そ の各 部 分 は 相 互 に う ま く つ な が っ て い な い か ら

あ ま り 抵 抗 し な い︱︱ に よ って は 、 水 の諸 部 分︱︱ 水 は 空 気 の 場 合 よ り 多 く 抵 抗 す る

によ ︱る ︱よ り は は る か に 妨 げ ら れ 、 さ ら に ガ ラ ス や 水 晶 に よ る よ り は 水 に よ っ てよ

り多 く妨 げ られ ると いう こと を考 え るな らば 、 さ き ほ ど の こと は奇 妙 で はな くな る で

あ ろう 。 だ か ら透 明 な 物体 の小 さな部 分 が堅 く し っか りし て いれ ば いる ほど、 そ れだ

け 容 易 に 光 を 通 過 さ せ る の で あ る。 と いう の は 、 球 で あ れ ば 、 水 中 を 通 過 す る た め に

い く ら か の 水 を そ れ が 占 め て い る場 所 か ら 追 い出 さ ね ば な ら な い が 、 こ れ と ち が って

光 の場 合 は か の 微 細 な 物 質 の い く ら か を そ の場 所 か ら 追 い 出 す 必 要 が な い か ら で あ る。

  そ の う え 、 こ の よ う に 水 や ガ ラ ス、 ま た 一般 に わ れ わ れ の ま わ り に あ る 他 のす べ て

の 透 明 な 物 体 に お い て起 こ る 屈 折 の原 因 を 知 る な ら ば 、 光 が こ れ ら の 物 体 を 出 る と き

も 入 る と き も 、 そ の 屈 折 は す べ て同 じ で あ る は ず だ と い う こ と に 気 づ く で あ ろ う 。 た

と えば [ 第8図 (一二七 ページ)参照]、 A か ら B に 向 か う 光 線 が 大 気 中 を 通 過 し て ガ ラ ス の

な か へ入 っ て B か ら I の 方 に 向 き を 変 え る な ら ば 、 I か ら B の 方 に く る 光 線 も B で A

の 方 に 向 き を 変 え る は ず で あ る 。 し か し 、 屈 折 が 他 の 原 因 に よ っ て起 こ る た め 、 こ の

よ う に 可 逆 的 で な い他 の 物 体 も 、 と く に 天 上 に は 、 見 い だ さ れ る こ と も あ り う る で あ

ろ う 。 ま た 光 線 が 単 一の 透 明 な 物 体 の な か し か 進 ん で い な い の に 向 き を 変 え る 場 合 が あ る か も し れ な い。 そ れ は 、

球 が そ の重 さ のた め に あ る 方 向 に向 き を 変 え た り、 打 た れ た と き の作 用 そ の他 さ ま ざま の理 由 で他 の方 向 に 向 き を

変 え る こと に よ って、 球 の運動 がし ば し ば 向 き を変 え る のと似 て いる。最 後 に あ え て いう な ら ば 、私 が少 し ま え に

使 った 三 つ の た と え は き わ め て 適 切 な も の で あ る か ら 、 そ こ で 注 意 さ れ た す べ て の 特 性 は 、 他 の ま った く 類 似 し た

光 の特 性 に つ い て も あ て は ま る 。 し か し 私 は 自 分 の 主 題 に も っと も 重 要 な も の を 説 明 す る こ と し か し て い な い。 そ

し て こ こ で 考 え て い た だ き た い こと が 一つ だ け あ る 。 そ れ は 、 透 明 な 物 体 の 湾 曲 し た 表 面 が そ の物 体 の 各 点 を 通 る

光 線 の 向 き を 変 え る 仕 方 は 、 そ の 物 体 の 同 一の 点 に お い て そ の 物 体 に 触 れ る と 考 え ら れ る 諸 平 面 が 光 線 の 向 き を 変

え る 仕 方 と 同 じ で あ る と いう こと で あ る 。 た と え ば [ 第10図参照]、 灯 火 A か ら 水 晶 球 B C D の 曲 面 に 落 ち か か る 光 線

A B、 A C、 A D の屈折 は、 A B が平 面 E B F に、 A Cが平 面 G C Hに、 A D が平 面 I D Kに落 ち か かる場 合 と 同

じ よ う に 考 え ら れ る べ き で あ る 。 そ の こ と か ら 、 光 線 は そ の落 ち か か る 表 面 の湾 曲 の 違 い に 応 じ て 、 さ ま ざ ま に 集

ま った り 分 散 し た り す る こ と が わ か る で あ ろ う 。 さ て 、 眼 に 入 った 光 線 が ど の よ う な 仕 組 み で 視 覚 を ひ き 起 こす の か を理 解 し ても ら う た め、 眼 の構 造 が どう な って いる か を述 ベ ると き が きた よう であ る 。

      第 三 講  眼 に つ い て

  も し 眼 を 半 分 に 切 っ て、 眼 に 充 満 し て い る 液 体 が 流 れ 出 さ ず 、 そ の諸 部 分 が 場 所 を 変 え ず 、 切 断 面 が ち ょう ど 瞳

の 真 中 を 通 る よ う に し う る な ら ば 、 眼 は こ の図 [ 第 11図参照] に 示 さ れ る よ う に み え る で あ ろ う 。 A B C B は か な り

で、 前 者 の内 側 で タ ピ スリ ー のよ う に張 り めぐ ら され て いる。 Z Hは 視神 経 と呼 ば れ る も ので、 非 常 に多 く の細 い

硬 く て 厚 い 膜 で あ っ て、 内 部 の 諸 部 分 す べ て が そ こ に 包 ま れ た 丸 い花 瓶 の よ う に な っ て い る 。 D E F は 別 の 薄 い 膜

糸 か ら な っ て お り 、 そ の 端 は G H I 全 体 に 拡 が っ て 、 そ こ で 無 数 の細 い動 脈 、 静 脈 と 混 じ り あ い 、 極 端 に 柔 ら か く

て 繊 細 な 一種 の肉 を な し て い る 。 こ れ は 第 三 の 膜 と し て 第 二 の 膜 の底 全 体 を 覆 っ て い る 。 K 、L 、 M は し ご く 透 明

な 三種 の粘 液 も し く は体 液 で、 これ ら の膜 の内 部 の全空 間 を 満 た し てお り、 それ ぞ れ こ こに示 され て いる よう な形

を し て い る 。 経 験 の 示 す と ころ に よ る と 、 真 中 の 液 L は 水 晶 液 と 呼

ば れ る が、 そ れ は屈 折 が ガ ラ スや 水 晶 と ほと ん ど 同 じ だ か ら で あ

る。 他 の 二 つ、 K と M と はも う 少 し屈 折 す る こと が 少 な く、 だ いた

い普 通 の 水 ほ ど で あ る 。 し た が っ て 光 線 は 真 中 の 液 ︹L ︺ の 方 が 他

の二 つの液 よ り も よ り通 過 し や す く、 さ ら にそ の二 つの液 の方 が空

気 よ り も 通 過 し や す い 。 第二 の 膜 の う ち 、 B C B の 部 分 は 透 明 で

あ って、 残 り のB A Bよ り も う 少 し湾 曲 し て い る。 第 二 の膜 の う

ち 、 眼 底 の 方 を 向 い て い る E F の部 分 の 内 面 は 真 黒 で 暗 い 。 そ の真

中 に 小 さ く 円 い 孔 が あ り 、 こ れ が 瞳 と 呼 ば れ る も の で 、 外 か ら 見 る と 眼 の 真 中 に あ って 真 黒 に 見 え る 。 こ の 孔 は い

つ も 同 じ 大 き さ を し て い る わ け で は な く 、 こ の孔 が あ い て い る 膜 の う ち の ︹孔 の あ い て い な い ︺ E F の部 分 は 、 き

わ め て流 動 的 な 体 液 K を 自 由 に 泳 ぎ ま わ っ て 、 ま る で 小 さ な 筋 肉 で あ る よ う に 見 え る 。 こ の 筋 肉 の よ う な E F は 、

近 く の も の、 遠 く の も の を 見 た り 、 明 る い も の 、 暗 い も の を 見 た り 、 そ れ も は っき り 見 よ う と し た り ぼ ん や り 見 よ

う と す る に つ れ て 、 小 さ く な った り 大 き く な った り し う る 。 こ れ ら の こ と す ベ て は 子 供 の 眼 で 容 易 に 実 験 し て み る

こ と が で き る 。 と い う の は 、 子 供 た ち に 近 い も の を じ っと 見 さ せ る と 、 も っと 遠 い も の を 、 た だ し 明 る く し た り し

な い で 、 見 さ せ た と き よ り も 瞳 が 少 し 小 さ く な る の が 見 ら れ よ う 。 ま た さ ら に 同 じ も の を 見 て い て も 、 ず っと 明 る

い 部 屋 で あ れ ば 、 窓 を ほ と ん ど 閉 め て ず っと 暗 く し た 部 屋 で よ り も 、 瞳 は は る か に 小 さ く な る で あ ろ う 。 ま た 最 後

に 、 同 じ 明 る さ で 同 じ も の を 見 て い て も 、 小 さ な 部 分 を 見 分 け る 努 力 を し て いれ ば 、 全 体 と し て 注 意 せ ず に 見 て い

る と き よ り も 、 瞳 は よ り 小 さ く な る で あ ろ う 。 そ し て注 意 す べ き こ と は 、 こ れ は 通 常 そ れ を し て い る 人 間 に は 気 づ

か れ な い に も か か わ らず 、 有 意 運 動 と 呼 ば れ る べ き で あ る と い う こ と で あ る 。 と いう の は 、 そ の 運 動 は や は り よ く

見 よ う と す る 人 の 意 志 に 依 存 し 、 従 わ ざ る を え な い か ら で あ る 。 そ れ は ち ょう ど 、 言 葉 を 発 音 す る の に 、 使 わ れ る唇

や 舌 の 運 動 が 、 話 す 人 の 意 志 に 従 う こと か ら 、 有 意 運 動 と 呼 ば れ る が 、 お の お の の 文 字 を 発 音 す る の に 唇 や 舌 が ど

う な って い な け れ ば な ら な い か が し ば し ば 気 づ か れ な い の と 同 様 で あ る 。 E N 、 E N と いう の は 、 た く さ ん の 黒 い

繊 維 で 、 L と 記 さ れ た 体 液 の ま わ り 全 体 を と り ま き 、 第 二 の 膜 と と も に 始 ま り 、 第 三 の膜 が 終 わ る と こ ろ で は 、 た

く さ ん の 小 さ な 腱 の よ う に 見 え る 。 こ の 腱 に よ って こ の 体 液 L は 、 近 い も の を 見 る か 遠 い も の を 見 よ う と す る 人 の

意 図 に よ っ て 、 も っと 湾 曲 し た り も っと 平 ら に な った り し て 、 眼 全 体 の 形 を 少 し 変 え る 。 こ の 動 き は 実 験 で 知 ら れ

る 。 と い う の は 、 少 し 離 れ た 塔 や 山 を じ っと 見 て い て 、 眼 の前 に 本 を お か れ て も 、 眼 の 形 が 少 し 変 わ る ま で は 一字

も は っき り 見 え な い だ ろ う か ら で あ る 。 最 後 に O 、 O と い う の は 、 外 部 か ら 眼 に く っ つ い て い る 六 な い し は 七 の筋

肉 で あ っ て 、 眼 を あ ら ゆ る 方 向 に 動 か せ 、 ま た お そ ら く 眼 を 押 し た り 引 い た り し て 、 そ の 形 の変 わ る の を 助 け る こ

と が で き る 。 私 は こ の問 題 で 気 の つ い た 他 の多 く の 個 々 の こと を わ ざ と 省 略 し た 。 そ れ ら に つ い て は 、 解 剖 学 者 が

分 厚 い本 を 書 い て いる 。 私 の主 題 に 役 立 つす べ て の こ と を 説 明 す る た め に は 、 こ こ で述 べ た こと で 十 分 で あ る し 、

な に か 他 の こと を つけ 加 え る な ら ば 、 理 解 に は 少 し も 役 立 た な い で 、 む し ろ 注 意 を そ ら せ て し ま う こと に な る と 思 う から であ る。

      第 四 講   感 覚 一般 に つ い て

  さ て 、 と く に 視 覚 を よ り 容 易 に 説 明 し う る よ う に 、 ま ず 感 覚 一般 の性 質 に つ い て 若 干 述 ベ て お か ね ば な ら な い 。

す で に よ く 知 ら れ て い る よ う に 、 感 覚 す る の は 魂 で あ っ て身 体 で は な い 。 と いう の は 、 魂 が 忘 我 状 態 ま た は 深 い 瞑

想 に ふ け って 気 を そ ら さ れ て し ま う と 、 身 体 に さ ま ざ ま な 対 象 が 触 れ て い て も 、 全 身 が 無 感 覚 に な って し ま う こ と

が あ る 。 ま た よ く 知 ら れ て い る よ う に 、 元 来 、 魂 が 感 覚 す る の は 、 魂 が 、 外 部 感 覚 の 器 官 の役 目 を す る 身 体 各 部 に

あ る か ら で は な く 、 脳 に あ る か ら で あ って 、 魂 が 共 通 感 覚 と 呼 ば れ る こ の ︹感 覚 ︺ 能 力 を 働 か す の は 脳 に お い て で

あ る 。 と い う の は 、 脳 し か 損 わ れ て い な い負 傷 者 や 病 人 は 、 そ れ で も や は り 身 体 の う ち の感 覚 以 外 の 部 分 は 活 動 し

て い る の に 、 概 し て 感 覚 は す ベ て 妨 げ ら れ る と い う こ と が あ る か ら で あ る 。 最 後 に これ ま た よ く 知 ら れ て い る よ う

に 、 対 象 に よ って 身 体 の 外 側 に ひ き 起 こ さ れ る 印 象 が 脳 に あ る 魂 に 達 す る の は 、 神 経 を 介 し て で あ る 。 と い う の

は 、 い く つ か の神 経 し か 傷 つけ て い な い よ う な さ ま ざ ま な 事 故 が 、 こ の 神 経 が そ の枝 を 張 って い る 身 体 の 部 分 全 体

か ら 感 覚 を と り 去 り 、 他 の 部 分 の感 覚 は ま った く 減 じ な い こ と が あ る か ら で あ る 。 し か し 脳 に あ る 魂 が 神 経 を 介 し

て外 部 にあ る 対象 の印 象 を ど のよ う にし て受 け と る かを よ り詳 し く知 ろう と 思 え ば 、 これら の神 経 に つい て三 つ の

こ と を 識 別 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 、 第 一に 神 経 を 包 ん で い る 膜 が あ り 、 こ れ は 脳 を 包 ん で い る 膜 を 起 点 と

し て 多 く の 分 枝 し た 細 い管 の よ う に な っ て 、 静 脈 や 動 脈 と 同 じ よ う に 身 体 じ ゅう に 拡 が っ て い る こと で あ る 。 次 に

管 の 内 部 の 実 体 は 細 い繊 維 の 形 を し て 、 起 点 で あ る 脳 か ら 、 こ の 実 体 が 接 続 し て い る 他 の身 体 各 部 の 末 端 ま で 管 の

な か を 伸 び て い る 。 し た が って これ ら の細 い管 の 一つ 一 つ の な か に 、 互 い に 独 立 し た 多 く の 細 い 繊 維 が あ る と 考 え

ら れ る 。 最 後 に 、 き わ め て微 細 な 空 気 ま た は 風 の よ う な 動 物 精 気 は 、 脳 の な か の 分 室 ま た は 窪 み か ら 出 て 、 こ れ ら

の 同 じ 管 を 通 って 筋 肉 に 流 れ こ む 。 さ て 、 解 剖 学 者 と 医 者 と は 確 か に 神 経 に は これ ら 三 つ の こ と が 見 ら れ る と い い

は す る 。 し か し ま だ 彼 ら の だ れ 一人 と し て そ の 用 途 を よ く 見 分 け た も の は い な い よ う に 思 わ れ る 。 と い う の は 、 神

経 は単 に身 体 に感 覚 を 伝 え る役 目 をし て いる だ け で はな く 、身 体 を動 かす 役 目 も し て おり 、 と き とす ると 運 動 は で

き な く な る が 、 だ か ら と い って 感 覚 ま で は な く な ら な い 麻 痺 が あ る こと か ら 、 彼 ら は あ る い は 二 種 類 の 神 経 が あ っ

て 、 そ の 一 つ は 感 覚 に だ け 役 立 ち 、 も う 一つ は 運 動 に だ け 役 立 つと い い 、 あ る い は 感 じ る 能 力 は 膜 あ る い は 膜 状 の

も の の な か に あ り 、 動 か す 能 力 は 神 経 の 内 部 の 実 体 に あ る と い った り す る が 、 こ れ ら は いず れ も 経 験 に も 理 性 に も

ま った く 適 っ て い な い も の だ か ら で あ る 。 と い う の は 、 い か な る 感 覚 に も 役 立 た な い で 、 運 動 に 役 立 つ よ う な 神 経

を 識 別 し た よ う な 人 が い ま ま で に い る だ ろ う か 。 ま た 、 も し 感 覚 の 依 存 す る も の が 膜 で あ る と いう な ら ば 、 対 象 の

さ ま ざ ま な 印 象 は い った い ど の よ う に し て こ の 膜 を 通 って 脳 に ま で 達 し う る の か 。 だ か ら こ れ ら の 難 問 を 避 け る た

め に 考 え な け れ ば な ら な い の は 、 精 気 が 筋 肉 の な か の神 経 を 通 っ て走 り 、 脳 が そ れ を さ ま ざ ま な や り 方 で 配 分 す る

の に つれ て 、 あ る と き は こ の 神 経 を 、 あ る と き は 他 の神 経 を 多 少 の差 を つ け て ふ く ら ま せ 、 そ れ に よ って 精 気 が身

体 各 部 の 運 動 を ひ き 起 こす と い う こ と 、 そ し て 、 感 覚 に 役 立 つ の は こ れ ら の 神 経 の 内 部 の実 体 を 構 成 し て い る細 い

繊 維 な の だ と いう こと で あ る 。 こ こ で 運 動 に つ い て 語 る 必 要 は ま った く な い か ら 、 た だ こ れ だ け は 知 っ て お い て も

ら い た い。 す な わ ち 、 そ こ を 満 た し て い る 精 気 に よ って た え ず ふ く ら ま さ れ 開 い た 状 態 に あ る 管 に 上 述 の よ う に 包

ま れ た こ れ ら の 細 い 繊 維 は 、 け っし て 互 い に 圧 迫 し あ った り 妨 げ た り せず 、 脳 か ら な ん ら か の感 覚 能 力 を そ な え た

す べ て の身 体 じ ゅう の 末 端 ま で の び て い る と いう こと で あ る 。 だ か ら そ の繊 維 の 一 つ が つな が って い る身 体 の簡 所

に 少 し で も 触 れ た り 動 か し た り す れ ば 、 た だ ち に そ の 纎 維 の起 点 と な っ て い る 脳 の 箇 所 を も 動 か す の で あ る 。 そ れ

は ち ょう ど 、 ず っと 張 ら れ た 紐 の 一端 を 引 く と 、 同 時 に 他 端 も 動 く のと 同 様 で あ る 。 と い う の は 、 こ れ ら の繊 維 が

管 で 包 ま れ て お り 、 精 気 が そ れ を い つ も 少 し ふ く ら ま せ 、 半 ば 開 け た ま ま の 状 態 に し て い る と いう こと を 知 れ ば 、

た と え そ れ が 蚕 の 紡 ぐ 糸 よ り は る か に 細 く 、 蜘 蛛 の 糸 よ り 弱 い と し て も 、 な に か の偶 然 で 切 れ た り 、 身 体 各 部 の姿

勢 で そ の運動 が妨 げ ら れ た りし な け れ ば、 そ の繊 維 が頭 か ら身 体 のど んな に離 れ た部 分 にも 達 せ ざ る をえ な いと い

う こと は、 容 易 に理 解 さ れ る から であ る。 さ ら にま た、 感 覚 す る た め に は対 象 か ら 脳 ま で送 ら れ てく るな んら か の

形 像 を 魂 が 考 え る 必 要 が あ る と い う こ と を 、 当 代 の哲 学 者 た ち が一 般 に 行 な っ て い る よ う に 、 前 提 し な い よ う 気 を

つ け ね ば な ら な い 。 あ る い は 少 な く と も 、 そ れ ら の形 像 の 性 質 は 、 哲 学 者 た ち の考 え る も の と は ま った く違 う と 考

え ね ば な ら な い 。 と いう の は 、 彼 ら は そ れ ら の 形 像 に つ い て 、 そ れ が 表 わ す 対 象 と 形 像 は 類 似 し て い る はず だ と い

う こ と し か 考 え て い な いた め 、 い か に し て そ れ ら の 形 像 が 対 象 に よ って 形 づ く ら れ る の か 、 い か に し て 外 部 感 覚 器

官 に よ っ て 受 容 さ れ る の か 、 い か に し て 神 経 を 通 って 脳 ま で 送 ら れ る の か と い う こ と を 彼 ら は 示 し え な い か ら で あ

る。 そし て彼 ら が そ れ ら の形 像 を 想 定す る理 由 と いう の は、 わ れ わ れ の思 考 は 絵 を 見 れば そ こに 画 か れ て いる対 象

を表 象 す るよ う に容 易 に刺 激 され う る の で ある か ら 、同 じ よ う に 、 わ れ われ の思考 は頭 のな か に つく られ る若 干 の

小 さ な 絵 に よ って 、 感 覚 に 触 れ る も の を 知 る よ う に 刺 激 さ れ る の に ち が い な い と 、 彼 ら に 思 え た と いう こ と し か な

い 。 そ れ に 反 し て 、 わ れ わ れ の 思 考 を 刺 激 し う る も の は 、 た と え ば 記 号 や言 葉 の よ う に 形 像 以 外 に も た く さ ん あ る

の で あ っ て、 こ れ ら は そ の意 味 す る も の と な ん ら 似 て い な い の だ と い う こ と を 考 え る ベ き で あ る 。 ま た も し 、 こ の

す で に認 め ら れ て いる意 見 か ら最 小限 度 に し か離 れな いた め に は、 む し ろ 、感 覚 さ れ る対 象 は本 当 にわ れ われ の脳

の な か ま で 、 そ の形 像 を 送 り こ む の だ と い う 方 が よ か ろ う 。 た だ し そ の場 合 は 少 な く と も 、 そ れ が 表 わ す 対 象 と

そ っく り な 形 像 と いう も の は 一つ と し て な い の だ と い う 注 意 が 必 要 で あ る 。 と いう の は 、 さ も な け れ ば 対 象 と そ の

形 像 と の 区 別 が な く な る か ら で あ る 。 そ し て 形 像 は そ の 対 象 と わず か な 点 に お い て 似 て い れ ば 十 分 な の で あ って 、

形 象 の 完 全 性 が で き る だ け 対 象 に 似 て い な い と いう こと に よ って い る こ と さ え し ば し ば あ る か ら で あ る 。 銅 版 画 法

は 、 紙 の 上 に わ ず か な イ ン キ を あ ち こち に お く こ と に よ って 行 な わ れ る に す ぎ な い が 、 わ れ わ れ に森 、 町 、 人 物 、

さ ら に は 戦 争 や 嵐 さ え も 表 現 し て み せ る 。 も っと も そ の 場 合 、 形 像 が こ れ ら の 対 象 に つ い て わ れ わ れ に 知 ら し め る

無 数 の 異 な った 性 質 の な か に は 、 そ の形 像 が ぴ った り 似 て い る よ う な 図 像 は 一 つと し てな い の で あ る 。 し か も そ れ

は き わ め て 不 完 全 な 類 似 で あ る 。 と いう のは 、 形 像 が ま った く 平 ら な 面 の 上 に 、 さ ま ざ ま な 起 伏 を も った 物 体 を 表

現 し 、 透 視 画 法 の 規 則 に 従 っ て 、 形 像 が 円 を よ り よ く 表 現 す る に は 他 の 円 に よ ら な い で卵 形 を 使 う 方 が よ い と か 、

正 方 形 に つ い て は 他 の 正 方 形 に よ ら な い で 菱 形 を 使 用 す る 方 が よ い と か い う こと は し ば し ば あ る の で あ って 、 他 の

図 形 に つ い て も 同 じ こと だ か ら で あ る 。 し た が って 、 形 像 が そ の性 質 に 関 し て よ り 完 全 で あ り 、 対 象 を よ り よ く 表

現 す る た め に は 、 そ の 対 象 に似 て は な ら な い こ とが あ る 。 さ て 、 わ れ わ れ は 脳 の な か で 形 づ く ら れ る 形 像 に つ い て

も ま った く 同 じ だ と 考 え る べ き だ し 、 形 像 が 関 係 を も つ対 象 の す べ て の さ ま ざ ま な 性 質 を 魂 に 感 覚 さ せ る 手 段 を ど

の よ う に し て 与 え る の か と い う こ と だ け が 問 題 で あ って 、 そ の形 像 が そ れ 自 体 と し て対 象 と ど の よ う に 似 て い る か

と い う こと は ま った く 問 題 で は な い こと に 注 意 し な け れ ば な ら な い。 た と え ば 、 さ き に も 述 ベ た 盲 人 が そ の杖 で な

に か の物 体 に 触 れ る と き 、 そ の 物 体 が 彼 に 伝 え る も の と い え ば 、 そ の物 体 に あ る さ ま ざ ま な 性 質 に 応 じ て そ の杖 を

さ ま ざ ま に 動 か せ 、 同 じ 手 段 で 手 の神 経 を 動 か せ 、 さ ら に そ の神 経 の 出 て く る 脳 の部 分 を 動 か す こ と だ け で あ る こ

と は 確 か で あ る 。 こ の こ と が き っか け と な っ て 、 彼 の 脳 の な か に こ の 物 体 に よ っ て ひき 起 こさ れ る 運 動 の多 様 さ と ま った く 同 じ だ け 多 様 な 物 体 の性 質 を 、 彼 の魂 は 感 覚 す る こ と に な る の で あ る 。

      第 五 講  眼 底 で 形 づ く ら れ る 形 像 に つ い て

  以 上 の こ と で 、 魂 が 感 覚 す る た め に は 感 覚 さ れ る 物 に 似 た な ん ら か の 形 像 を 魂 が 表 象 す る 必 要 は な い と い う こと

が よ く わ かっ た で あ ろ う 。 し か し こ の こと は 、 わ れ わ れ の 見 る 対 象 が わ れ わ れ の眼 底 に そ の 形 像 を か な り 完 全 に 印

象 づ け る こ と を 妨 げ る も の で は な い。 た と え ば 、 あ る 人 々 は す で に 次 の よ う な 形 像 の 比 喩 に よ って た い へん う ま く

説 明 し て い る 。 す な わ ち 、 完 全 に 閉 め き った 部 屋 の う ち で 、 一 つ の穴 だ け を 残 し 、 こ の 穴 の ま え に レ ンズ の 形 を し

た ガ ラ ス を お き 、 そ の う し ろ に 或 る 距 離 を お い て黒 い リ ン ネ ル布 を 張 る と 、 そ の 上 に 外 部 の対 象 か ら や っ て く る 光

が 形 像 を 形 づ く ると いう ので あ る。 と いう のは、 彼 らに よ れ ば、 この部 屋 は 眼 を表 わ し てお り、 穴 は瞳 、 ガ ラ スは

水 晶 液 、 あ る い は む し ろ な ん ら か の 屈 折 を ひ き 起 こす 眼 の 部 分 す べ て で あ り 、 こ の リ ン ネ ル は 視 神 経 の末 端 で で き て い る 内 部 の膜 だ と い う の で あ る 。

  し か し こ の こと は次 のよ う にす れば さら に確 か にな る。 す な わち 死 んだ ば か り の人 の眼 、 が な けれ ば 牛 かな に か

ほ か の 大 型 の動 物 の 眼 を と り 、 こ れ を 包 ん で い る 三 重 の 膜 を う ま く 底 の 方 に 向 か って 切 り [ 第12図参照]、 内 部 に あ る

体 液 M が 、 そ の た め に 垂 れ た り し な い よ う に し て、 大 部 分 を む き 出 し に す る 。 次 に そ れ を 陽 が 透 け る ほ ど 薄 い な に

か 白 い も の 、 た と え ば 一枚 の紙 か 卵 の 殻 R S T で ふ た た び 覆 い 、 こ の 眼 を わ ざ と 窓 の 穴 、 Z に は め こ み 、 前 方 B C

D を V 、 X 、 Y の よ う な 陽 に 照 ら さ れ た さ ま ざ ま な 対 象 の在 る 方 向 に 向 け る 。 そ し て 白 い 物 体 R ST の あ る 後 方 を

部 屋 の内部 の諸 君 の いる 方、 P に向 け 、 部 屋 に は こ の眼 を 通 ってく る 光 し か 入 れな いよ う にす る。 そ の眼 の Cか ら

S ま で の あ ら ゆ る 部 分 は 、 ご ら ん の と お り に 透 明 で あ る 。 さ て そ う し て 、 白 い物 体 R S T の 上 を 見 る と 、 お そ ら く

驚 嘆 と 喜 悦 を 禁 じ え ぬ こ と だ が 、 そ こ に は し ご く あ り の ま ま に 透 視 画 法 的 に 外 部 の V X Y の 方 に あ る す ベ て の対 象

を 表 現 す る 絵 を 見 る こ と で あ ろ う 。 た だ し 最 小 限 、 こ の眼 が こ れ ら の対 象 の 距 離 に 比 例 し た 自 然 な 図 像 を と ど め る

よ う に は し て や ら な け れ ば な ら な い 。 な ぜ な ら 、 眼 を 少 し で も 比 例 を 無 視 し て 圧 す る な ら ば 、 た ち ま ち 絵 の鮮 明 度

は 減 じ る か ら で あ る 。 ま た 対 象 が ご く 近 い と き は よ り 遠 い と き よ り 、 眼 を 少 し よ け い に 圧 し て そ の形 を も う 少 し 長

く し て や ら ね ば な ら ぬ こ と に 注 意 し な け れ ば な ら な い。 し か し 私 は こ こ で 、 こ の 絵 が ど の よ う に し て形 づ く ら れ る

か を も っと 詳 し く 説 明 し な け れ ば な ら な い。 と い う の は 、 こ の 同 じ 手 段 で 視 覚 に 属 す る 多 く の こ と を 理 解 で き る よ

う にな る から であ る。

  そ こ で ま ず 、 対 象 V 、 X 、 Y の お の お の の 点 か ら 瞳 F F の開 口 部 に 含 ま れ う る だ け の 光 線 が 眼 に 入 り 、 白 い 物 体

R S T ま で 浸 透 す る 。 そ し て さ き に 屈 折 の 本 性 に つ い て 、 ま た 三 つ の 体 液 K 、L 、 M に つ い て も 述 ベ た こ と に し た

が っ て 、 同 一点 か ら 発 し た そ れ ら の 光 線 は 三 つ の 表 面 、 B C D 、 1 2 3 、 4 5 6 を 通 過 す る さ い 、 の ち に ま た 同 一

点 の ま わ り に 集 ま る の に 必 要 な よ う に 曲 が る 。 そ し て こ こ で 問 題 の 図 像 が で き る だ け 完 全 で あ る た め に は 、 これ ら

三 表 面 の 形 が 、 対 象 か ら や っ てく る す ベ て の 光 線 が 正 確 に 白 い 物 体 、 R S T の 一点 に 集 ま る よ う な も の で な け れ ば

な ら な い こと に 注 意 し な け れ ば な ら な い。 こ こ で わ か る よ う に 、 点 X か ら の 光 線 は 点 S に 集 ま り 、 つ づ い て 点 V か

ら の光 線 は 点 R 付 近 に 集 ま り 、 Y か ら の は 点 T に 集 ま る 。 逆 に ま た 、 S に は 点 X か ら の 光 線 し か こず 、 R に は 点 V

か ら の し か こず 、 そ の他 の点 に つ い て も 同 じ で あ る 。 さ て こう し て、 さ き に 光 と 色 一般 、 と く に 白 い物 体 に つ い て

述 ベ た こと を 思 い出 せ ば 、 部 屋 P に 閉 じ こも り 、 白 い物 体 R S T を 眺 め れ ば 、 そ こ に 対 象 V 、 X 、 Y に 似 た も の を

見 る と い う こ と は 容 易 に 理 解 で き る の で あ る 。 と いう の は ま ず 第 一に 、 太 陽 ま た は そ れ 以 外 の 発 光 体 と 考 え ら れ て

い る物 体 が 、す ベ て の透 明 な 物体 に お い て見 いだ さ れ るき わ め て微 細 な 物質 を、 押 す 運 動 ま た は作 用 、 つま り光 、

が 対 象 V に よ っ て R の 方 に 押 し 返 さ れ た と し よ う 。 ま た こ の対 象 は 赤 い と 仮 定 し よ う 。 赤 い と い う こ と は つ ま り 発

光 体 に よ っ て さ っき は た だ 直 線 に 沿 っ て の み 押 さ れ て い た 微 細 物 質 の 小 部 分 が 、 そ れ に ぶ つ か っ て の ち は 自 己 の中

心 のま わ り を回 転 運 動 す る よう な 状 態 の こと で あ る。 そ し て そ の 二 つ の運動 の間 には 、赤 色 を感 覚 させ る よう な あ

の作 用 を 変 化 さ せ る こ と な く 、 他 の あ ら ゆ る 方 向 に 送 り 返 す よ う に で き て い る 物 体 に ぶ つ か る 。 そ う す る と 、 こ の

る 比 例 関 係 が あ る と 想 定 し よ う 。 そ う す れ ば 、 これ ら 二 つ の 運 動 の作 用 は 点 R で 白 い 物 体 に ぶ つか る 。 す な わ ち そ

作 用 は こ の 白 い 物 体 の孔 を 通 し て 眼 の方 に 反 射 し て く る は ず で あ る 。 そ れ を 見 こ し て私 は こ の 白 い 物 体 が き わ め て

薄 く 、 四 方 か ら や って く る 日 光 を 通 す も の と 想 定 し て お い た の で あ る 。 こ の よ う に し て こ の 作 用 が 赤 色 の 点 R を 見

せ る こと に な る と い う こ と は 確 か で あ る 。 次 に ︹第 二 に ︺ 黄 色 い と 想 定 さ れ た 対 象 X か ら 光 が S の 方 に 押 し 返 さ

れ 、 ま た 青 い と 想 定 さ れ た Y か ら T の 方 に 送 り 返 さ れ る と し よ う 。 ︹S と ︺ T か ら 光 は 眼 の 方 に 運 ば れ る 。 そ の 光

は S を黄 色 く 、 Tを 青 く 見 せ る はず であ る 。 この よう に し て 三 つの点 、 R、 S 、 T は 三 つの V、 X 、 Y と同 じ 色 に

見 え 、 互 い に 同 じ 順 序 を 守 り、 明 ら か に そ れ と 類 似 し て い る 。 そ し て こ の 絵 の 完 全 性 は 主 と し て 三 つ の こと に 依 存

し て い る 。 す な わ ち ︹第 一に ︺ あ る 大 き さ を も つ眼 の 瞳 で あ り 、 そ こ へ対 象 の 各 点 か ら た く さ ん の 光 線 が 入 る こ と

で あ る 。 た と え ば こ の X B 1 4 S 、 X C 2 5 S 、 X D 3 6 S の よ う に 、 一点 X か ら く る も の だ け で も こ れ ら 三 つ の

間 で 想 像 し う る 非 常 に 多 く の 光 線 が あ る 。 次 に ︹第 二 に ︺ こ れ ら の光 線 が 眼 の な か で 屈 折 し 、 さ ま ざ ま な 点 か ら き

た 光 線 が 白 い 物 体 、 R S T 上 で ほ ぼ そ れ だ け の さ ま ざ ま な 点 に お い て ま た 集 ま る と いう こ と で あ る 。 最 後 に ︹第 三

に ︺ 膜 E F の 内 部 も 数 多 い細 い 繊 維 E N も 黒 色 で あ り 、 部 屋 P は ま った く 閉 め 切 って 暗 い の で あ る か ら 、 対 象 V 、

X 、 Y 以 外 か ら は こ れ ら の 光 線 の 作 用 を 妨 げ る い か な る 光 も こ な い と いう こと で あ る 。 と い う の は 、 も し 瞳 が あ ま

り に 狭 い た め に 対 象 の 各 点 か ら 物 体 R S T の 方 に 向 か っ て た だ 一本 の 光 線 し か 通 過 し な い と し た ら 、 そ こ か ら 部 屋

P の な か で わ れ わ れ の 眼 の 方 に反 射 す る に 足 る だ け の 力 を そ の 光 線 は も た な い こと に な る だ ろ う か ら で あ る 。 ま た

瞳 が 少 し 大 き す ぎ て 、 眼 の な か で 屈 折 が 起 こ ら な い と し た ら 、 対 象 の 各 点 か ら や って く る 光 線 は R S T 全 面 に あ ち

こ ち 分 散 し 、 そ の た め 、 た と え ば 三 つ の 点 、 V 、 X 、 Y は R に 三 つ の 光 線 を 送 り 、 そ れ ら の 光 線 は R か ら い っし ょ

に な って 眼 の 方 に 反 射 す る た め 、 こ の 点 R は 赤 、 黄 、 青 の 中 間 の色 に 見 え る こと に な る だ ろ う 。 そ し て、 同 じ 点 、

V 、 X 、 Y が そ れ ぞ れ 一 つ 一つ の 光 線 を 点 S や T に 送 る と し て も 、 同 じ こと が 起 こ る で あ ろ う 。 ま た 眼 の な か で 起

こ る 屈 折 が そ の 眼 の 大 き さ と の 比 率 に よ っ て、 適 切 な も の よ り 大 き す ぎ て も 小 さ す ぎ て も ほ と ん ど 同 じ こと が 起 こ

る で あ ろ う 。 と い う の は 、 屈 折 が 大 き す ぎ る と 、 た と え ば 点 X か ら く る 光 線 は S に 達 す る ま え に 、 M の辺 で 集 ま っ

て しま う だ ろ う し 、 反対 に屈 折 が小 さすぎ る と、 過 ぎ てか ら でな けれ ば 、 つま り P の 辺 でな け れ ば集 ま らな いだ ろ

う か ら で あ る 。 よ し そ れ ら の 光 線 は 多 く の点 で 白 い 物 体 、 R S T に 触 れ 、 ま た R S T に お い て は 対 象 の 他 の 部 分 か

ら 他 の 光 線 も く る と し て も で あ る 。 最 後 に 、 も し 物 体 、 E N 、 E F が 黒 く な け れ ば 、 す な わ ち そ れ に ぶ つか る 光 が

そ こ で 消 さ れ て し ま う 状 態 に な って い な け れ ば 、 白 い物 体 、 R S T か ら そ の 方 に や っ て く る 光 線 は そ こ で 向 き を 変

え る こ と に な る だ ろ う 。 T か ら の光 線 は S や R の 方 へ、 R か ら の 光 線 は T や S の 方 へ、 S か ら の 光 線 は R や T の 方

へ。 そ の た め 、 そ れ ら の 光 線 は 互 い に そ の 作 用 を 妨 げ る こと に な る だ ろ う 。 ま た も し 部 屋 、 P に 対 象 、 V 、 X 、 Y

が送 って く る も の以 外 の光 が あ れば 、 そ こか ら R S T の方 に く る光 も同 じ 妨 げ を なす で あ ろう 。

  と こ ろ で 、 こ の 絵 の 完 全 性 に つ い て 語 った あ と で は 、 そ の欠 点 に つ い て も ま た 考 え て み な け れ ば な ら な い。 そ の

第 一で 主 要 な も の は 、 た と え 眼 の 諸 部 分 が ど の よ う な 形 を し て い て も 、 さ ま ざ ま な 点 か ら く る 光 線 が 同 じ ほ ど さ ま

ざ ま な 別 の 点 に 集 ま る よ う に す る こと は で き な いと い う こ と 、 そ し て 眼 の各 部 分 が な し う る せ い ぜ い の こ と は 、 ど

こか の点 た と え ば [ 第 12図 (一三九 ページ)参 照]X か ら く る 光 線 が 眼 底 の 真 中 の S の よ う な 他 の 点 に 集 ま る よ う に す る

こと だ け で あ る 。 こ の場 合 、 正 確 に 点 R に 集 ま る の は 、 点 V か ら く る若 干 の 光 線 だ け で あ り 、 正 確 に 点 T に集 ま る

の は 、 点 Y か ら く る若 干 の 光 線 だ け し か な い。 そ し て の ち に 説 明 す る よ う に 、 そ れ 以 外 の 光 線 は 、 そ の 点 か ら 周 辺

の 方 へ少 し ず れ る は ず で あ る 。 し た が っ て、 光 学 に つ い て書 いた 人 々が か な り 注 目 し て い る よ う に 、 こ の絵 は 周 辺

で は け っし て 中 央 ほ ど 明 確 で は な く な る 。 そ の た め 、 視 覚 が 起 こ る の は 主 と し て、 水 晶 液 と 瞳 と の 中 心 を 通 る 直

線 、 こ こで は X K L S の よう な 視軸 と 名 づ け られ た 直 線 、 に沿 って であ る と彼 ら は いう 。 そ し てたと えば、 点 V か

ら く る 光 線 は 、 瞳 の開 き 方 が 大 き け れ ば 大 き い ほ ど 、 点 R の 周 辺 の方 に ず れ る と い う こ と に 注 意 せ よ 。 こ の よ う に

し て 、 も し 瞳 の開 き 方 が 大 き い と い う こ と は 、 こ の 絵 の色 を い っそ う い き い き と し 、 い っそ う 強 く す る の に 役 立 つ

と し て も 、 そ の代 わ り そ の 形 が そ れ ほ ど 明 確 で は な く な る 。 し た が っ て、 瞳 の 開 き 方 の 大 き さ は あ く ま で中 位 で な

け れ ば な ら な い の で あ る 。 ま た 私 の仮 定 に よ っ て 、 X は 眼 の 形 が 比 例 関 係 を 保 っ て い る 距 離 に あ る が 、 こ れ に 比 ベ

て い ま 光 線 の 発 光 源 に な っ て い る 点 V が 眼 に 対 し て 10 の 方 向 に 近 す ぎ た り 、 11 の 方 向 に 遠 す ぎ た り す る な ら ば 、 光

線 は 点 R の 周 辺 の 方 に い ま 以 上 に ず れ て し ま う だ ろ う と い う こ と に も 注 意 せ よ 。 そ の た め 、 そ の 光 線 は こ の絵 の R

の 部 分 を い ま 以 上 に 明 確 で な く す る で あ ろ う 。 そ し て 一点 か ら く る 光 線 が 透 明 物 体 を 通 過 し た の ち に な ん ら か の 他

の点 で集 ま るよ う にす る に は、 こ の物 体 が ど のよ う な 形 を し て おれ ば よ いか を、 このあ と で み た な らば 、 さ き の こ

と す ベ て の 証 明 は 容 易 に 理 解 さ れ る で あ ろ う 。 こ の 絵 の他 の 欠 点 に つ い て い え ば 、 そ れ は 絵 の各 部 分 が 逆 に な って

い る こ と 、 す な わ ち 対 象 の 位 置 と 正 反 対 の 位 置 に あ る こ と で あ る 。 絵 の あ る 部 分 が よ り 小 さ く 縮 尺 さ れ 、 他 の部 分

が そ れ ほ ど 小 さ く な っ て いな い の は 、 そ れ が 表 現 し て い る も の の 距 離 と 位 置 の 違 い の せ い で あ って 、 これ は 透 視 画

法 に 基 づ い て 画 か れ た 絵 に お け る の と ほ と ん ど 同 じ 仕 方 で あ る 。 こ こ で は っき り 見 ら れ る よ う に 、 左 側 の 方 に あ る

T は 右 の 方 に あ る Y を 表 わ し 、 右 の 方 に あ る R は 左 の 方 に あ る V を 表 わ し て い る 。 さ ら に 対 象 V の図 像 は よ り 小 さ

い が よ り 近 い 対 象 10 の図像 に 比 べ て 、 R の あ た り で そ れ よ り も 大 き な 空 間 を 占 め る は ず は な い し 、 ま た よ り 大 き い

が そ れ だ け 遠 い 対 象 11 の図 像 に 比 べ る と 、 R の あ た り で そ れ よ り 小 さ い 空 間 を 占 め る は ず も な い。 た だ し 、 11 の図 像 の方 が少 し 明確 では あ る。 最 後 に、 直線 V X Y は曲 線 R S T によ って表 現 さ れ る。

  さ て こ の よ う に 、 死 ん だ 動 物 の 眼 の な か の絵 を 見 、 そ の 理 由 を 考 え て み れ ば 、 生 き た 人 間 の 眼 の 場 合 で も 内 側 の

膜︱︱ わ れ わ れ は こ の膜 の 代 わ り に 白 い物 体 、 R S T を お き か え た の で あ る が︱︱ の 上 に ま った く 類 似 し た 絵 が 形

づ く られ る こと に は な ん の疑 いも な い。 む し ろ生 き た 人間 の眼 の場 合 の方 が、 絵 は はる か に よ く形 づ く ら れ て いる

こと も 疑 い は な い 。 と いう の は 、 精 気 に 満 ち た そ の 体 液 は よ り 透 明 で あ る し 、 そ の こと の た め に 必 要 な 、 よ り 正 確

な 形 を し て い る か ら で あ る 。 そ し て牛 の 眼 に あ っ て は 、 瞳 は 円 い 形 を し て いな い が 、 そ の こ と は そ の 絵 が 生 き た 人

間 の 眼 の 場 合 に こ れ ほ ど ま で 完 全 で あ る こと の 妨 げ と な っ て い る と い う こ と も 、 お そ ら く 疑 いな い 。

  ま た 暗 い 部 屋 で 白 い布 の 上 に 現 わ れ る 形 像 が 眼 底 の場 合 と ま った く 同 じ よ う に 、 ま た 同 じ 理 由 で 形 づ く ら れ る こ

と に も 疑 い は な い。 し か も 、 通 常 は 白 い布 の 上 で の 形 像 は は る か に 大 き く 、 は る か に 多 く の仕 方 で 形 づ く ら れ る の

で 、 さ ま ざ ま な 特 質 が そ こ で は よ り 容 易 に 注 意 さ れ う る 。 そ れ ら の特 質 に つ い て 、 も し 諸 君 が ま だ 実 験 ず み で な け

れ ば 、 そ の 実 験 を す る よ う に こ こ で あ ら か じ め 注 意 し て お こう 。 そ こ で ま ず 、 そ の 部 屋 に 作 ら れ た 穴 の前 に 全 然 レ

ンズ を お か な く て も 、 そ の 穴 が 小 さ け れ ば 、 確 か に 布 の 上 に な に か の 形 像 が 現 わ れ る の を 見 て も ら い た い 。 た だ し

そ の 形 像 は た い へん ぼ ん や り し て い て 不 完 全 で あ り 、 そ れ も そ の 穴 が 小 さ く な く な れ ば

よ り そ う な る 。 そ し て そ の形 像 は 、 穴 と 布 の 距 離 が 大 き く な る ほ ど 大 き く な る 。 し た

が って 形 像 の大 き さ と こ の距 離 と の 比 例 は 、 そ の 形 像 を ひ き 起 こす 対 象 の 大 き さ と 、 こ

の対 象 と そ の同 じ 穴 の 間 に あ る 距 離 と の 比 例 に 比 ベ て 、 ほ ぼ 同 じ に な る は ず で あ る 。 こ

の こと は 次 の よ う に す れ ば 明 ら か に な る [ 第 13図参 照]。 A B C が 対 象 、 D は 穴 、 E F G が

ガ ラ スを お き 、 ︹そ こ か ら ︺ 布 を あ る 一定 の 距 離 に お い て 見 る と 、 形 像 が き わ め て 判 明

形 像 だ と す る と、 E G対 F D は A B対 C D で あ る。 次 に こ の穴 の前 に レ ンズ の形 を し た

に 見 え 、 そ れ を レ ンズ か ら 少 し で も 離 し た り 近 づ け た り す る と 判 明 で な く な り 始 め る こ

と が あ る と い う こと を よ く 考 え て も ら い た い。 そ し て そ の距 離 は 、 布 と 穴 で は な く 、 布

と レ ンズ の距 離 に よっ て測 ら ね ば な ら な い。 だ か ら 穴 の 向 こう 側 で レ ン ズ を ど ち ら か に

少 し 動 か せ ば 、 布 も ま た そ れ だ け 近 づ け た り 離 し た り し な け れ ば な ら な い。 そ し て そ の

距 離 は 、 一部 は そ の レ ン ズ の 形 に よ り 、 一部 は ま た 対 象 の遠 さ に も よ って い る 。 と い う

の は 、 対 象 は 同 じ 場 所 に お い て 、 レ ン ズ の 表 面 の 湾 曲 を 少 な く す る と 、 布 は も っと 離 さ

な け れ ば な ら な いし 、 同 じ レ ンズ を 使 って 、 対 象 を 近 づ け れ ば 、 も っ と 離 れ て い た と き よ り 、 も う 少 し 布 を 離 さ な

け れ ば な ら な い。 ま た こ の 距 離 に 形 像 の 大 き さ は 依 存 し て い る の で あ っ て 、 そ れ は 穴 の 前 に レ ン ズ のな い と き と ほ

と ん ど 同 じ 仕 方 で あ る 。 ま た 穴 の前 に レ ンズ を お く と き は 、 な に も お か な い と き よ り 穴 を は る か に 大 き く で き て 、

し か も そ の た め に 形 像 が ひ ど く 判 明 で な く な る と いう こ と が な い。 そ し て レ ンズ が 大 き く な れ ば な る ほ ど 、 形 像 も

明 晰 で 明 る く 見 え る 。 だ か ら レ ンズ の 一部 を 覆 う と 、 形 像 は 以 前 よ り 暗 く な る が 、 そ れ で も や は り 形 像 は 布 の 上 で

以 前 同 様 の 空 間 を 占 め て い る 。 ま た こ れ ら の形 像 が 大 き く 明 晰 に な る に つ れ て 、 形 像 は そ れ だ け 完 全 に 見 え る よ う

に な る 。 だ か ら も し 奥 行 き が き わ め て 深 く 、 瞳 が き わ め て 大 き い眼 を 作 る こ と が で き 、 屈 折 を 起 こす 眼 の 表 面 に 映

る 形 像 の 形 が こ の 大 き さ に 比 例 す る よ う に で き れ ば 、 形 像 も そ の 眼 で は そ れ だ け は っき り と 形 づ く ら れ よ う 。 ま た

レ ン ズ の 形 は し て い る が ご く 平 た い ガ ラ スを 二 つあ る い は そ れ 以 上 も って い て、 そ れ ら を 互 い に 重 ね あ わ せ る な ら

ば 、 そ れ ら を い っし ょ に し た と き と 同 じ だ け 湾 曲 し た 、 あ る い は 凸 状 の 、 一個 の レ ンズ が作 り 出 す の と 同 じ 効 果 を

生 む で あ ろ う 。 な ぜ な ら 、 屈 折 の行 な わ れ る 表 面 の数 は 問 題 に な ら な い か ら で あ る 。 し か し ま た 、 これ ら の レ ンズ

を 互 い に 少 し 離 し て み る と 、 第 二 の レ ンズ は 第 一 の レ ンズ が 逆 倒 さ せ た 形 像 を ま た 正 立 像 に し 、 第 三 の レ ン ズ が ま

た こ れ を 逆 倒 さ せ 、 以 下 同 様 で あ ろ う 。 これ は す べ て 、 そ の 理 由 が 私 の述 ベ た こ と か ら容 易 に 演 繹 さ れ る 事 柄 で

あ って 、 こ こ で そ れ を も っと 詳 し く 説 明 す る よ り も 、 そ れ を 理 解 す る た め に 少 し 頭 を 使 っ て も ら え れ ば 、 そ の 方 が

は る か に 身 に つく こ と で あ ろ う 。

  さ ら に ま た 、 対 象 の形 像 は こ の

よう に眼 底 だ け で形 づ く られ る の

で は な く 、 そ こを 越 え て 脳 に ま で

達 し て い る。 こ の こと は 、 た と

え ば [ 第14図参照] 対 象 V か ら 眼 に

や って く る 光 線 は 、 点 R に お い

て、 視 神 経 の細 い繊 維 の 末 端 に 触

れ て お り 、 こ の視 神 経 は 脳 7 8 9

の内 部 表面 の 7 と い う 箇 所 に 起 源

をも って いる ことを 考 え れ ば 、す

ぐ にわ か る と おり であ る。 対 象 X

か ら の 光 線 は 点 S に お い て他 の 一

本 の 繊 維 の末 端 に 触 れ 、 そ の 始 ま り は 点 8 に あ る 。 対 象 Y か ら の 光 線 は 点 T で さ ら に 他 の 一本 の 繊 維 の 末 端 に 触

れ 、 これ は 9 と 記 さ れた 脳 の箇 所 に 通 じ て い る、 な ど で あ る。 ま た 光 と はな ん ら か の運 動 を ひ き 起 こそ う とす る運

動 ま た は 作 用 に ほ か な ら な い か ら 、 V か ら R の 方 に や って く る 光 線 の 運 動 は 、 繊 維 R 7 全 体 を 動 か せ る 力 を も っ て

お り 、 し た が っ て 7 と 記 さ れ た 箇 所 の 脳 を 動 か す 力 も も っ て い る 。 そ し て X か ら S へく る 光 線 の 運 動 も 、 神 経 S 8

全 体 を 動 か す 力 を も ち 、 し か も ま た 対 象 X と V と は 二 つ の ち が った 色 で あ る か ら 、 R 7 が 動 か さ れ る の と は ち が っ

た 仕 方 で動 かす 力 を も って いる 。同 じ よう に し て、 Y か ら く る運 動 は 点 9 を動 かす 。 こ の こと か ら、 さ ら に窪 み に

向 か って いる 脳 の内 部 表 面 に 、 対象 V、 X、 Yと よ く似 た 絵 7 89 が形 づ く られ る こと が 明 ら かと な る 。 そ し て そ

こ か ら さ ら に そ の 絵 を 、 脳 の 窪 み の ほ ぼ 中 央 に あ り 、 本 来 は 共 通 感 覚 の座 で あ る 、 あ る 小 さ な 腺 に 、 私 は 移 し た

い 。 私 は さ ら に こ の ほ か に 、 時 と す る と そ の 絵 が そ の 腺 か ら 妊 婦 の動 脈 を 通 って 、 胎 内 に い る 胎 児 の 一定 の肢 体 に

ま で移 り 、 そ こ で す べ て の 医 者 を あ ん な に 驚 か す 母 斑 に 変 貌 す る あ り さ ま を 示 す こ と も で き る と 思 わ れ る 。

      第 六 講  視 覚 に つ い て

  さ て こ の 絵 は 以 上 の よ う に わ れ わ れ の頭 の内 部 に ま で進 み、 常 に そ の源 で あ る 対 象 と の わ ず か な 類 似 は と ど め て

は い る が 、 し か し 私 が す で に 十 分 説 明 し た と お り 、 そ の絵 が わ れ わ れ に そ の 対 象 を 感 覚 さ せ る の は 、 ま る で さ ら に

も う 一つ別 な 眼 が 脳 のな か に あ っ て 、 そ れ で そ の絵 を 知 覚 す る こと が で き る と い う よ う に 、 こ の 類 似性 を 手 段 と し

て で あ る な ど と 思 い こ ん で は な ら な い。 む し ろ そ れ は そ の絵 を 形 成 し て い る 運 動 で あ り 、 そ の運 動 は 魂 が 身 体 と 一

体 を な し て い る か ぎ り で 魂 に 直 接 に 働 き か け 、 魂 に そ のよ う な 感 覚 を 抱 か せ る よ う に自 然 に よ って 定 め ら れ て い る

の で あ る。 そ の ことを こ こでも う 少 し 詳 し く説 明 し よう 。 視 覚 の対象 のう ち に認 め られ るす べ ての性質 は 六 つの要

点 、 光 、 色 、 状 態 、 距 離 、 大 き さ 、 形 に 還 元 さ れ う る。 ま ず 第 一に 考 え な け れ ば な ら な い こ と は 、 本 来 の視 覚 に 属

し て い る の は 光 と 色 だ け で あ る が 、 そ れ ら に 関 し て 魂 が ど のよ う に な っ て い る か と い え ば 、 視 神 経 の 細 い繊 維 の 出

発 点 に な っ て い る 脳 の箇 所 に 見 い だ さ れ る 運 動 の 力 が 視 覚 に 光 の感 覚 を も た せ 、 ま た そ の 運 動 の仕 方 が 色 の 感 覚 を

も た せ る の だ と いう こと で あ る 。 同 じ よ う に 、 耳 に 通 じ る 神 経 の 運 動 は 耳 に 音 を 聞 か せ 、 舌 の神 経 の 運 動 が 舌 に 味

を わ か ら せ る 。 そ し て 一般 に 、 全 身 の神 経 の 運 動 は そ れ が 適 度 で あ れ ば 身 体 に あ る く す ぐ った さ を 感 じ さ せ 、 あ ま

り 激 し い と き は あ る 苦 痛 を 感 じ さ せ る 。 と に か く 魂 が も つ観 念 と 、 こ の観 念 を ひ き 起 こす 運 動 と の 間 に は な ん の 類

似 性 も あ り え な い。 こ の こと は 、 眼 に 傷 を 受 け た 人 が 、 た と え 眼 を 閉 じ て い た り た い へん 暗 い場 所 に い て も 、 眼 の

か し て 、 激 し い明 か る さ を 作 り 出 す 一 つ の 打 撃 力 に し か 帰 さ れ え な い の で あ る。 こ の同 じ 力 は ま た 、 耳 に も 触 れ 、

前 に 無 数 の 光 や 明 か り を 見 る よ う に 思 う の を み れ ば 、 す ぐ に わ か る で あ ろ う 。 だ か ら こ の感 覚 は 視 神 経 の 繊 維 を 動

な ん ら か の 音 を 聞 か せ う る し 、 ま た 身 体 の他 の 部 分 に

触 れ て 、 そ こ に 苦 痛 を 感 ぜ し め る こと も あ り う る 。 こ

の こと は ま た 次 の こ と に よ っ て も 確 か め ら れ る 。 す な

わ ち 、 と き とし て太陽 か あ る いはな にか 別 のき わ め て

強 い明 か り に 無 理 に 眼 を 向 け る と 、 し ば ら く あ と で 眼

を 閉 じ て い て も 、 弱 ま る に つれ て 次 々変 わ り 移 って い

く さ ま ざ ま な 色 を 見 る よ う な 印 象 を 受 け る こ と が あ る 。 これ は 視 神 経 の 細 い 繊 維 が 異 常 に 強 く 動 か さ れ て、 い つも

ほ ど は 早 く 止 ま り え な い か ら に ほ か な ら な い 。 し か し 眼 を閉 じ た あ と も そ こ に 残 る そ の動 き は 、 も は や これ を ひ き

し て こ れ ら の 色 が 弱 り な が ら 変 わ る の は 、 色 の 本 性 が 運 動 の多 様 性 に し か な い こと を 示 し て お り 、 そ れ は 私 が さ き

起 こ し た 強 い 光 を 表 現 す る こ と が で き る ほ ど 大 き く は な い か ら 、 そ れ ほ ど 鮮 明 で は な い色 を 表 現 す る の で あ る 。 そ

に 想 定 し た と お り の こと で あ る 。 最 後 に 、 こ の こ と は 色 が し ば し ば 透 明 物 体 に お い て 現 わ れ る こと か ら し て明 ら か

で あ る 。 こ の よ う な 物 体 に あ って は 、 虹 が 雲 に 現 わ れ る と き と か 、 も っと は っき り し た 例 で は 、 多 数 の 面 を カ ット

さ れ た ガ ラ ス に 虹 に 似 た も の が 見 ら れ る と き の よ う に 、 光 線 が そ こ に 入 る 入 り 方 が さ ま ざ ま で あ る こと 以 外 に 、 色 を ひ き 起 こし う る も の は な に も な い の は 確 か で あ る 。

  し か し こ こ で と く に 、 見 え て い る 光 の 量 、 つ ま り 視 神 経 の繊 維 の 一本 一本 を 動 か す 力 の量 が な に に あ る か を 考 え

て み な け れ ば な ら な い。 と い う の は 、 見 え て い る 光 の 量 は 必 ず し も 対 象 に あ る 光 の 量 に 等 し いわ け で は な く 、 対 象

の距 離 に よ っ て も 瞳 の 大 き さ に よ っ て も 、 ま た 対 象 の 各 点 か ら く る 光 線 が 眼 底 で 占 め る 空 間 に よ っ て も 変 わ る か ら

で あ る。 た と え ば [ 第15図参 照] 明 ら か に 点 X は 眼 B に 、 も し 瞳 F F が G ま で 拡 が れ ば 、 い ま よ り 多 く の 光 線 を 送 る

で あ ろ う 。 ま た 明 ら か に 点 X は 、 こ の 点 に 近 く て瞳 が ご く 狭 い眼 B に 送 る 光 線 と 同 じ だ け の量 を 、 瞳 は も っと 大 き

く 開 い て い る が そ れ に応 じ て 点 X か ら 遠 い と こ ろ に あ る 眼 A に 対 し ても 送 る の で あ る 。 さ ら に ま た 対 象 V X Y の さ

ま ざ ま な 点 を い っし ょ に 考 え て 、 そ の 光 線 は 眼 A の 底 に 眼 B の 底 に よ り も 多 く 入 る わ け で は な い が 、 し か し こ れ ら

の光 線 は A では、 眼 B の底 で拡 が るH I よ り 小 さな 空 間 TR に し か拡 がら な いか ら 、 そ れ ら の光 線 は TR では そ の

触 れ る 視 神 経 の末端 に対 し てよ り 強 い力 で働 き か け るはず であ る。 この こと は す ぐ に 計算 で き る。 と いう のは、 た

と え ば H I の面積 が T R の 四倍 あ り 、視 神 経 の細 い繊 維 四 千本 の末 端 を 含 む と す る と、 T R は千 本 し か含 まな い。

し た が っ て こ れ ら の 細 い 繊 維 の お の お の は 、 眼 A の 底 で は そ こ に 入 る 光 線 す べ て が い っし ょ に な って有 す る 力 の 千

分 の 一に よ って 動 か さ れ る が 、 眼 B の底 で は 四 千 分 の 一に よ って 動 か さ れ る に す ぎ な い か ら で あ る 。 ま た 人 が 眺 め

て い る 物 体 の諸 部 分 の 色 が な ん ら か の や り 方 で 変 わ って い る の で な い か ぎ り 、 そ れ ら の 部 分 は 見 分 け ら れ え な い こ

と も 考 え な け れ ば な ら な い 。 こ れ ら の色 を 見 分 け る 視 覚 と い う の は 、 対 象 の各 点 か ら や って く る 光 線 が 眼 底 の だ い

た い 同 じ 数 の 点 に 集 中 す る と い う こ と 、 ま た さ き に 十 分 説 明 し た よ う に 、 こ れ ら の 点 に よ そ か ら 他 の光 線 が や って

こな い こ と に 依 存 し て い る だ け で は な く 、 眼 底 の 形 像 が 占 め る 空 間 の な か に あ る 視 神 経 の 多 く の細 い 繊 維 に も 依 存

し て い る の で あ る 。 た と え ば 対 象 V X Y が 一万 の部 分 か ら 成 り 立 って い て 、 一万 の ち が った や り 方 で 眼 底 R S T の

方 に 光 線 を 送 り こ み 、 そ れ に よ って 一度 に 一万 の色 を 見 さ せ う る よ う に で き て い る と し て も 、 空 間 、 R S T に は 視

神 経 の 繊 維 が 千 本 し か な い と 想 定 す れ ば 、 そ れ ら の 一万 の 部 分 は や は り 魂 に せ い ぜ い 千 の部 分 し か 見 分 け さ せ え な

い で あ ろ う 。 対 象 の 十 の部 分 が い っし ょに な って こ れ ら の 繊 維 の 一本 一本 に 働 き か け て も 、 そ の 十 が 働 き か け る や

り 方 す べ て が い っし ょ に な った た だ 一 つ の や り 方 で し か動 か す こ と が で き な い の で あ る か ら 、 こ れ ら の繊 維 の 一本

一本 の 占 め る 空 間 は 一 つ の 点 に し か 考 え ら れ な い の で あ る 。 そ れ ゆ え 、 無 数 の ま った く 異 な った 色 で い ろ ど ら れ た

草 原 が 、 遠 く か ら は 一面 に 白 く 、 あ る い は 一面 に 青 く し か 見 え な い と い う こ と も し ば し ば 起 こ る の で あ る 。 し た

が っ て ま た 一般 に 、 ど ん な 物 体 も 遠 く か ら で は 近 く で ほ ど は っき り 見 え な い も の で あ る 。 だ か ら 最 後 に 、 同 一対 象

の 形 像 が 眼 底 で 占 め る 面 積 が 大 き く な れ ば な る ほ ど は っき り 見 え る よ う に な る こ と が 起 こ る 。 こ の こ と は あ と で し っか り 注 意 し よ う 。

  状 態 に関 し ては 、 つま り対 象 の各 部 分 が わ れ われ の身 体 に 対 し て お かれ て いる側 に

関 し て は 、 眼 を 仲 介 し て も 手 を 仲 介 す る 場 合 と ち が った や り 方 で そ れ を 知 覚 す る の で

は な い。 そ し て そ の知覚 は い かな る 形像 に も、 対象 から や ってく る い かな る作 用 にも

よ ら ず 、 神 経 が 発 し て い る 脳 の 小 部 分 の状 態 に の み よ って い る。 と い う の は 脳 の状 態

は、 そ れら 神 経 が 行 き わ た って いる肢 体 の状 態 の変 化 に つれ て わず かな がら も変 化す

る 。 し た が っ て、 自 然 に よ って 定 め ら れ た 脳 の 状 態 は 、 魂 に よ って 生 気 づ け ら れ て い

る 身 体 の 各 部 分 が 他 の全 部 分 に 対 し て ど こ に あ る か を 魂 が 知 り う る よ う に な って い る

だ け で は な く 、 身 体 各 部 の末 端 か ら 引 か れ 無 限 に 伸 び て い る と 考 え ら れ る 直 線 、 こ の線 の 上 に あ る す ベ て の箇 所 の

方 に 向 か っ て 魂 が そ こ か ら 自 分 の 注 意 を 移 す こと が で き る よ う に も な って い る 。 た と え ば ［第16図参照] す で に な ん

ど も 述 べ た こ と の あ る 盲 人 が 、 そ の 手 を A か ら E の 方 に 動 か し 、 C か ら も E の 方 に動 か す と き 、 こ の 手 に 行 き わ

た っ て い る 神 経 は そ の 脳 に な ん ら か の変 化 を ひ き 起 こ す 。 そ う す る と 脳 は 、 魂 が 単 に A と か C の 箇 所 だ け で は な

く 、 直 接 A E あ る い は C E 上 の 他 の す ベ て の 箇 所 を も 知 る 手 段 を 魂 に 与 え る 。 し た が って 、 魂 は そ の注 意 を 対 象 B

と D に ま で 及 ぼ し 、 そ の B 、 D の あ る 箇 所 を 決 定 す る こ と が で き る 。 そ う か と い って 、 自 分 の 二 本 の 手 の あ る 箇 所

に つい て はな にも 知 ら ず 、 な に も考 えな い でよ い の であ る。 ま た 同 じ よう に、 われ われ の眼 や頭 が或 る方 向 を向 い

て い る と き 、 筋 肉 中 に行 き わ た って い て 筋 肉 の 運 動 に 役 立 つ神 経 が わ れ わ れ の 脳 に ひ き 起 こ す 変 化 に よ っ て、 魂 は

そ の こと を 知 ら さ れ る の であ る。 た と え ば ［ 第14図 (一四五ページ)参照]、こ こ で 眼 R S T に お い て 、点 R 、 S 、T に あ る

視 神 経 の 細 い繊 維 の 状 態 に 脳 の 7 、 8 、 9 の 状 態 は 左 右 さ れ 、 そ れ に よ っ て 魂 は 線 R V 、 S X 、 T Y 上 の す ベ て の

箇 所 を知 り う る と考 えな け れば な ら な い。 ち ょうど 対 象 が眼 に印 象 づ け る 絵 は 正 反 対 であ る にも か かわ らず 、 対 象

が そ の正 し い状 態 で見 ら れ う る のを 奇 妙 と考 え ては な ら な い の と同 様 に、 あ の盲 人 は [ 第16図参照]右 側 に あ る 対 象

B を 左 手 を 介 し て 感 覚 し 、 同 時 に 左 側 に あ る 対 象 D を 右 手 を 介 し て 感 覚 す る こ と が で き る の で あ る 。 そ し て こ の盲

人 が 一つ の 物 体 に 両 手 で 触 れ て も 、 そ れ を 二 つ と は 判 断 し な い の と 同 様 に 、 わ れ わ れ の 眼 は 二 つ と も 、 同 一箇 所 に

注 意 を 向 け る の に 必 要 な よ う に 按 配 さ れ て い て 、 対 象 は 眼 の各 々 に 一 つ の 絵 を 形 づ く る の に 、 二 つ の眼 は そ こ に た だ 一つ の 対 象 を し か 見 さ せ な い の で あ る 。

  距 離 の 視 覚 は 状 態 の視 覚 と 同 様 に 、 対 象 か ら 送 ら れ る 形 象 に は ま った く よ ら ず 、 第 一に 眼 球 の 形 に よ って い る 。

と い う の は す で に 述 べ た よ う に 、 眼 に 近 い も の を 見 る と き は 、 も っと 離 れ た も の を 見 る と き に 比 ベ て 、 眼 の 形 が 少

し 変 わ ら な け れ ば な ら な い 。 そ し て わ れ わ れ が 対 象 の距 離 に 比 例 し て 眼 の形 を 変 え て い け ば 、 そ れ に 応 じ て わ れ わ

れ は こ の 距 離 を 魂 に 知 覚 さ せ る よ う 自 然 に よ って 定 め ら れ た 仕 方 で 、 脳 の あ る 部 分 を も 変 化 さ せ る の で あ る 。 そ し

て こ の こ と は た い て い 、 そ れ に つ い て反 省 す る こ と な く 起 こ る の で あ る 。 そ れ は ち ょう ど 、 わ れ わ れ が 或 る 物 体 を

手 で つ か む と き 、 手 を そ の 物 体 の 大 き さ や 形 に 合 わ せ る こ と に よ っ て 、 物 体 を 感 覚 す る が 、 そ の際 そ の た め に 手 の

動 き の こ と を 考 え る 必 要 が な い の と 同 じ で あ る 。 第 二 に わ れ わ れ は 、 両 眼相 互 の 関 係 に よ っ て距 離 を 知 る 。 と い う

の は 、 盲 人 が 二 本 の 棒 A E と C E を も ち 、 そ の 長 さ は 知 ら な い が 両 手 A C の間 隔 と 、 角 A C E お よ び 角 C A E の 大

き さ だ け は 知 って い る と 仮 定 す る と 、 そ の こ と か ら 盲 人 は 、 自 然 的 に 与 え ら れ た 幾 何 学 に よ る か の ご と く 、 点 E が

ど こにあ る かを 知 る こと が で き る。 そ れ と 同 じ よ う に、 われ わ れ の両 眼 R S T と r st ［ 第 14図 (一四五ペ ージ)参 照]

と が 、 X の 方 に 向 い た 場 合 、 線 S s の 長 さ と 、 二 つ の 角 X S sと X sS の大 き さ が わ れ わ れ に 点 X の あ る 場 所 を 教

え て く れ る 。 わ れ わ れ は 同 じ こと を 一眼 で で も 、 そ の 位 置 を 変 え る こ と に よ って な し う る 。 た と え ば 一眼 を X の方

に 向 け、 ま ず 点 S に お き 、 そ の あ と す ぐ 点 sに お く と す れ ば 、 こ の こ と は 、 線 Ss の 長 さ と 角 X Ss お よ び 角 Xs

S の 二 つ の 大 き さ と を わ れ わ れ の 頭 の な か で い っし ょ に し て、 点 X か ら の 距 離 を 知 ら せ る に は 十 分 で あ ろ う 。 そ し

て こ れ は ご く 単 純 な 想 像 に す ぎ ぬ と し て も 、 思 考 の 働 き に よ る も の で あ る 以 上 、 や は り 測 量 師 の す る の と ま った く

よ く 似 た 推 論 を 自 身 の う ち に 含 ま ぬ わ け に は い か な い 。 彼 ら は 近 づ き え な い 場 所 を 測 量 す る の に 二 つ の ち が った 観

測 点 に よ って 行 な う の で あ る 。 な お そ の ほ か に 、 も う 一 つ距 離 を 知 る 方 法 が あ る 。 そ れ は 形 の 判 明 さ 、 あ る い は 混

乱 、 ま た光 の強 弱 によ る も の で あ る。 た と えば

［ 第12図 (一三九 ページ)参 照]、 わ れ わ れ が じ っと X の 方 を 眺 め て い る

間 に 、 対 象 、 10 お よ び 12 か ら く る 光 線 は 眼 底 R お よ び T で、 そ れ ら の 対 象 が V と Y に あ る と き ほ ど 正 確 に は 集 ま ら

な い 。 そ れ に よ っ て 、 そ れ ら が X よ り 離 れ て い る か 近 い か が わ か る の で あ る 。 次 に 、 対 象 10 か ら わ れ わ れ の 眼 の 方

にく る光 は、 そ の対象 が V に あ ると き よ り も強 い。 こ の こと か ら、 そ の対 象 は よ り 近 い と判 断 され る 。 そ し て対 象

12 か ら く る 光 は 、 そ の対 象 が Y に あ る と き よ り 弱 い 。 こ の こ と か ら 、 そ の対 象 は よ り 遠 い と 判 断 さ れ る 。 最 後 に、

な お そ の う え に 対 象 の 大 き さ 、 状 態 、 形 と 色 の 判 明 さ 、 あ る い は 対 象 か ら や って く る 光 の 力 だ け で も 想 像 し て み れ

ば 、 す で に そ れ ら は そ の 対 象 の 距 離 を 見 る の に 的 確 に 役 立 つと は い え な い が 、 想 像 す る の に 役 立 つ と は い え る。 た

と え ば 、 近 く か ら 見 な れ て い る 物 体 を 遠 く か ら 眺 め る と き は 、 そ の大 き さ を そ れ ほ ど 知 ら な い も の を 見 る 場 合 よ り

も、 そ の遠 さ を は る か によ く 判断 で き る。 ま た 陽 に 照 ら され た 山 を影 に覆 わ れ た森 ご し に見 る場 合、 わ れわ れ に そ

の 山 が 非 常 に 近 い と 判 断 さ せ る の は 、 こ の 森 の 状 態 に ほ か な ら な い。 ま た 海 の 上 で 二 隻 の 舟 を 眺 め る 場 合 、 そ の 一

隻 は 他 よ り 小 さ い が、 二 つ が 等 し く 見 え る よ う に 比 例 し て 近 いな ら ば 、 そ れ ら の 形 お よ び 色 の違 い 、 ま た そ こ か ら わ れ わ れ の 方 に や っ て く る 光 の 違 い に よ って 、 ど ち ら が 近 い か が 判 断 さ れ う る の で あ る 。

  さ ら に 対 象 の大 き さ と 形 を 見 る や り 方 に つ い て は 、 わ れ わ れ が 対 象 の 諸 部 分 の 距 離 や 状 態 を 見 る や り 方 に す べ て

含 ま れ て い る た め 、 な ん ら 特 別 な こ と を い う 必 要 は な い。 す な わ ち 、 対 象 の 大 き さ は 、 対 象 の 距 離 に つ い て 抱 か れ

る 認 識 と か意 見 を 、 対 象 が 眼 底 に 印 象 づ け る 形 像 の 大 き さ と 比 較 す る こと に よ っ て推 算 さ れ る の で あ って 、 こ の 形

像 の絶 対 的 な 大 き さ に よ っ て 推 算 さ れ る の で は な い 。 こ れ は 次 の こと か ら 明 ら か で あ る 。 た と え ば 、 対 象 が 非 常 に

近 い と ころ に あ る 場 合 は 、 そ れ が 十 倍 離 れ て い る と き よ り も 、 形 像 は 百 倍 大 き く な る の だ が 、 だ か ら と い って 形 像

が 対 象 を 百 倍 大 き く 見 え る よ う に 仕 向 け て い る の で は な く 、 少 な く と も 対 象 の距 離 に だ ま さ れ な け れ ば 、 そ れ ら の

形 像 に お い て 対 象 は ほ と ん ど 同 じ 大 き さ に 見 え る の で あ る 。 形 も ま た 、 そ の 対 象 の さ ま ざ ま な 部 分 の状 態 に つい て

の認 識 ま た は 意 見 に よ っ て判 断 さ れ る の で あ って 、 眼 の な か に 映 る 絵 の ︹対 象 と の︺ 類 似 性 に よ ら な い こ と も 明 ら

か で あ る 。 と い う の は こ れ ら の絵 に は 、 こ れ に よ って わ れ わ れ が 円 や 正 方 形 を 見 る と き 、 通 常 は 卵 形 や 菱 形 し か 含 ま れ て いな い から であ る 。

  し か し 、 視 覚 は 私 が 説 明 し た と お り に 起 こ る の だ と い う こ と に つ い て ま った く 疑 い を 残 さ ぬ た め 、 と き と し て 視

覚 が わ れ わ れ を 欺 く こ と が 起 こ る の は な ぜ か 、 そ の 理 由 を こ こ で も う 一度 よ く 考 え て い た だ き た い 。 第 一に 、 見 る

の は 魂 で あ って 眼 で は な く 、 し か も 魂 は 直 接 に で は な く 脳 を 介 し て し か 見 な い か ら で あ る 。 し た が って 、 狂 人 や

眠 って い る 人 は 、 そ の 眼 前 に は ま った く な い も の を し ば し ば 見 た り 、 見 る と 思 った り す る の で あ る 。 す な わ ち 、 或

る 蒸 発 気 が 脳 を 動 か し て 、 普 通 は 視 覚 に 使 わ れ て い る 脳 の部 分 の 蒸 発 気 を 、 対 象 が 眼 の ま え に あ る と き と 同 じ よ う

に 配 置 す る 場 合 で あ る 。 次 に 、 外 部 か ら の印 象 は 神 経 を 介 し て 共 通 感 覚 の 方 に 伝 わ る の で あ る か ら 、 も し こ れ ら の

神 経 の 状 態 が な に か 異 常 な 原 因 に よ って 強 制 さ れ る な ら ば 、 そ の神 経 の 状 態 の お か げ で 対 象 が な い 場 所 に 対 象 が 見

え る こと が あ る 。 た と えば [ 第14図 (一四五ページ)参照]眼 rs t が X の 方 を 眺 め る よ う な 配 列 に な って い る と す る と 、

指 N に よ っ て 眼 が 強 制 的 に M の 方 に 向 け ら れ て も 、 そ の 神 経 の源 に な って い る 脳 の 部 分 は 、 筋 肉 が そ の 眼 を M の 方

に 向 け る 場 合 と ま った く 同 じ 配 列 に は な ら ず 、 と い っ て ま た 眼 が 本 当 に X の 方 を 向 い て い る と き の よ う に も な ら

ず 、 そ の 二 つ の 中 間 、 つ ま り Y の 方 を 向 い て い る よ う な 配 列 に な る 。 こ の よ う に し て 、 こ の眼 を 介 し て 見 れ ば 、 対

象 M は Y の位 置 に 見 え 、 Y は X の位 置 に 、 X は V の 位 置 に 見 え る 。 ま た こ れ ら の対 象

は 、 も う 一つ の眼 、 R S T を 介 し て 見 れ ば 、 同 時 に そ の 本 当 の 位 置 に も 見 え る の で あ

る から 、 そ れ ら は 二重 にな って見 え る こと にな る。 そ れ は ち ょう ど [ 第 17図参 照］ 小 さ

い 球 G を 二 本 の指 A と D と を 交 差 さ せ て は さ む と 、 球 が 二 つあ る よ う に 思 え る の と 同

じ で あ る 。 そ れ は 、 こ れ ら の 指 が こ の よ う に 交 差 し て い る 間 に 、 そ れ ぞ れ の 指 の筋 肉

は 指 A を C の 方 へ、 指 D を F の 方 へ離 そ う と し 、 そ れ に よ って 、 これ ら の 筋 肉 に 行 き

わ た って い る 神 経 の源 で あ る 脳 の 部 分 は 、 A は B の方 に あ り D は E の 方 に あ る と 思 わ

せ る のに 必要 な仕 方 、 し

た が って B と E と に お い

て ち が った 二 つ の球 に 触

れ て い ると 思 わ せ る の に

必要 な 仕 方 で配 置 さ れ て

い る こと に な る か ら で あ

る。 さら にま た、 わ れ わ

れは 視覚 を 動 かす 印 象

は 、 これ を 感 覚 す る た め

に 眺 め ね ば な ら ぬ 方 の位

置 か ら く ると判 断 しな れ

て いる ため 、 印 象 が他 の

位 置 か らく ると 、 容易 に

欺 か れ る こと が あ る 。 黄

疸 に か か った 眼 の 人 、 黄

色 い ガ ラ スを 通 し て 眺 め

る 人、 あ る いは そ のよう

な ガ ラ スを 通 し て し か 光

が 入ら な い部 屋 に閉 じ こ

め ら れ た人 は 、 こ の色 を

彼 が 眺 め る す ベ て の物 体 に 帰 す る 。 ま た 私 が さ き に 述 ベ た よ う な 暗 い 部 屋 に い る 人 は、 彼 が 視 覚 を 向 け る の は ［ 第

12図 (一三九 ページ)参照]白 い 物 体 R S T の方 だ け で あ る か ら 、 対 象 、 V 、 X 、 Y の 色 を そ の 白 い 物 体 に 帰 す る 。 [ 第18

図参照] 対 象 、 T 、 V 、 X 、 Y 、 Z を レ ン ズ、 N 、 0 、 P を 通 し て 見 た り 、 ま た 鏡 、 Q 、 R 、 S の な か に 見 た り す

る 眼 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F は 、 そ れ ら の 対 象 が 点 、 G 、 H 、 I 、 K 、 L 、M に あ る と 判 断 す る し 、 ま た V 、 Z

は実 際 よ り 小 さ く、 Xな ど は よ り 大 き い と判 断 す る。 あ る い はま た、 Xな ど が実 際 よ り 小 さ く逆 倒 し て い る と判 断

さ れ る の は 、 そ の 対 象 が 眼 C F よ り も う 少 し 離 れ て い る 場 合 で あ る 。 と い う の は、 レ ン ズ や 鏡 が 対 象 か ら く る 光 線

を 屈曲 さ せ て、 そ の結 果 、 眼 が 点、 G、 H、 I、 K、 L、 M の方 を 見 る のに 正 し く配 置 され た と き には じ め て、 対

象 は は っき り と 眼 に 見 え る か ら で あ る 。 そ の こ と は 、 こ れ を 検 討 す る 労 を と る 人 に は す ぐ わ か る こ と で あ ろ う 。 ま

た そ の よ う な 人 で あ れ ば 同 じ 方 法 で 、 先 人 た ち が 反 射 光 学 で 、 凹 状 の 鏡 や 凸 状 の鏡 に 映 る 形 像 の位 置 を 定 め よ う と

し て 、 ど れ ほ ど 誤 って い た か を 知 る こ と で あ ろ う 。 ま た 注 意 す ベ き こ と は 、 距 離 を 知 る た め の す べ て の手 段 が き わ

め て 不 確 か だ と い う こと で あ る 。 と い う の は 、 眼 の 形 に つ い て い え ば 、 対 象 が 眼 か ら 四 、 五 歩 以 上 離 れ れ ば 、 眼 の

形 の変 化 は も は や ほ と ん ど 感 じ ら れ な い か ら で あ る 。 ま た 対 象 が も っと 近 づ い て も 眼 の形 は ほ と ん ど 変 わ ら な い の

で、 そ こ か ら は っき り し た 認 識 を 引 き 出 す こ と は で き な い か ら で あ る 。 ま た 両 眼 を 結 ぶ 線 と 、 両 眼 と 対 象 を 結 ぶ 線

と のな す角 度 も、 あ る いは 同 じ 眼 の二 つの位 置 と 対 象 を 結 ぶ線 と のな す 角 度 にし ても、 わず かし か 離 れ て いな いも

のを 見 る と き は、 や はり ほと ん ど変 化 しな い。 だ から わ れ わ れ の共 通 感 覚自 体 、約 百歩 ま た は 二百 歩 以 上 の大 き な

距 離 に つい て の観 念 を も ち う ると は思 わ れな い。 そ の こと は 月 や太 陽 で検 証 され る と お り であ る。 月 と太 陽 はわ れ

わ れ が 見 う る 物 体 の な か で も も っと も 離 れ た も の で あ り 、 そ の 直 径 は 距 離 に 比 べ れ ば ほ と ん ど 百 分 の 一く ら い で あ

る か ら 、 わ れ わ れ は 理 屈 で は そ れ が き わ め て 大 き く 、 き わ め て 遠 い こ と は 十 分 に 知 って い る の に 、 直 径 は せ い ぜ い

一、 二 歩 に し か 見 え な い の が 普 通 で あ る 。 と い う の は 、 月 や 太 陽 を 見 え て い る 以 上 に 大 き い と 考 え る こ と が で き な

い な ら 、 そ う い う こと は わ れ わ れ に 起 こ り は し な い か ら で あ る 。 現 に わ れ わ れ は 見 え て い る よ り も は る か に 大 き な

塔 や 山 を 考 え る こと が で き る か ら と い っ て 、 そ の よ う な 塔 や 山 が 百 歩 あ る い は 二 百 歩 以 上 離 れ て い

る と は 考 え ら れ ず 、 そ の た め 、 そ れ ら の 直 径 は 一歩 か 二 歩 に し か 見 え な い と い う こ と に な る 。 そ の

点 で、位 置 も ま た われ わ れ を欺 く助 けと な る 。 と い う の は、 通 常 これ ら の星 は、 子 午 線 近 く き わめ

て高 いと ころ に あ ると き は、 わ れ わ れは そ の距 離 を よ り よく 知 ら せ てく れ る さま ざ ま な も のが星 と

眼 と の間 に介 在 す る 出 没 時 よ り も、 小 さ く 見 え る から であ る。 そ し て この よう に 星 が或 る と き は他 のと き よ り大 き

く見 え る こと があ る が、 そ れ は星 がよ り 大 き な角 度 のも と に 見 え る から では な く 、 よ り遠 く に あ ると 判 断 さ れ る こ

と か ら く る と い う こ と を 、 天 文 学 者 は 器 具 で 測 量 す る こ と で 十 分 に 吟 味 し て い る 。 し た が って 古 代 の 光 学 の公 理 、

す な わ ち 対 象 の み か け の 大 き さ は 視 覚 の角 度 の大 き さ に 比 例 す る と い う 公 理 は 必 ず し も 真 実 で は な い こ と と な る 。

ま た 白 い 物 体 と か 発 光 体 、 一般 に は 視 覚 を 動 か す 多 く の 力 を も つ物 体 は 、 そ の 力 を そ れ ほ ど も た ぬ 場 合 よ り も 常 に

少 し は よ り 近く 、 よ り大 き く見 え ると いう こと でも 思 い違 いを す る。 さ て、 そ のよ うな も の がな ぜ よ り 近 く見 え る

か と い え ば 、そ の 理 由 は 、瞳 が そ れ ら の 光 の 力 を 避 け る た め に 行 な う 狭 窄 運 動 と 、近 い 対 象 を は っき り と 見 る た め に

︹緊 密 に ︺ 結 び つ い て い る か ら で あ る 。 そ れ は ち ょ う ど 、 手 の は じ め の 二 本 の指 を 完 全 に 折 り た た も う と

眼 全 体 を 按 配 し て 対 象 の距 離 を 判 断 さ せ る 運 動 と が 、 ど ち ら か 一方 の 運 動 が 行 な わ れ な け れ ば 他 方 の 運 動 も 起 こ り え ぬ ほど

す れ ば 、 必 ず 第 三 番 目 の指 も 、 ま る で は じ め の 二 本 と い っし ょ に 折 る つも り で い る よ う に 少 し 曲 げ な け れ ば な ら な

い の と 岡 様 で あ る 。 ま た こ れ ら の 白 い物 体 と か 発 光 体 が な ぜ よ り 大 き く 見 え る の か と い う 理 由 は 、 そ れ ら の 大 き さ

に つ い て な さ れ る 概 算 が 距 離 の 概 算 に 依 存 し て い る だ け でな く 、 そ れ ら の 形 像 が 眼 底 に よ り 大 き く 印 象 づ け ら れ る

こ と に も 依 存 し て い る こ と で あ る 。 と い う の は 、 注 目 す べ き こ と に 、 眼 底 を 覆 って い る 視 神 経 の 繊 維 の末 端 は 、 き

わ め て細 いけ れ ど も あ る太 さを も ち、 そ のため 、 そ の末端 のそ れ ぞれ は そ の或 る部 分 で或 る対 象 に触 れ、 他 の部 分

で は 他 の 対 象 に 触 れ う る 。 し か し 一度 に 一 つ の や り 方 で し か 動 か さ れ え な い か ら 、 そ の 最 小 部 分 が な に か き わ め て

明 る い 対 象 に 触 れ 、 そ し て 他 の 部 分 は そ れ ほ ど 明 る く な い 対 象 に 触 れ る と 、 全 体 と し て は も っと も 明 る い 対 象 の 運

動 に 従 い 、他 の 対 象 の 形 像 は 表 現 し な い で 、明 る い 対 象 の形 像 を 表 現 す る の で あ る 。 た と え ば ［ 第19図参 照] 、 これ ら

細 い繊 維 の末 端 を 1 、 2 、 3 と し 、 眼 底 に 星 の 形 像 を 画 く 光 線 が 1 と 記 さ れ た 末 端 に 拡 が り 、 ま た そ のす ぐ 外 側 を

ぐ る っと と り ま い て い る 六 つ の 2 と 記 さ れ た 別 の末 端 に は き わ め て弱 い光 線 、 さ き の 明 る い星 の 近 く の天 の 部 分 の

ご く 弱 い 光 線 し か こな い と 想 定 し よ う 。 そ う す る と そ の 明 る い 星 の形 像 は こ の 2 と 記 さ れ た 六 つ の 末 端 が 占 め る 全

空 間 に 拡 が る だ け で な く 、 そ の 運 動 力 が 3 と 記 さ れ た 十 二 の末 端 が 占 め る 全 空 間 ま で 伝 わ り う る ほ ど 強 い場 合 は 、

お そ ら く そ こま で 拡 が る で あ ろ う 。 こ の よ う に し て 、 星 は た い へん 小 さ く 見 え て も 、 距 離 が 極 端 に 遠 い た め に 、 当

り 円 く見 え る の であ る 。 そ れ は、 四角 い塔 が遠 く か ら は円 く 見 え た り、 眼 にご く 小 さ な形 像 の跡 し か 与 え えな いす

然 の 大 き さ よ り は る か に 大 き く 見 え る こと が わ か る で あ ろ う 。 ま た 星 は 完 全 に 円 い わ け で は な い で あ ろ う が 、 や は

べ て の 物 体 が 、 そ の 角 度 の形 跡 を 眼 に 残 し え な い の と 同 様 で あ る 。 最 後 に 、 距 離 を 大 き さ 、 形 、 色 、 光 で 判 断 で き

る と い う こと に 関 し て 、 こ の こ と が い か に 容 易 に 誤 る も の で あ る か と い う 点 は 、 透 視 画 法 に よ っ て 画 か れ た 絵 が 十

分 わ れ わ れ に 示 し て い る と こ ろ で あ る 。 と い う の は 、 そ こ に 画 か れ て い る も の が 、 わ れ わ れ の 当 然 こう あ る ベ き だ

と 想 像 す る も の よ り 小 さ く 、 そ の 輪 郭 が よ り曖昧 で 、 そ の 色 が よ り褐色 が か っ て よ り 弱 い た め 、 そ れ ら の も の は 実 際 に あ るよ り 遠 く 見 え る こと がし ば し ば 起 こる の であ る。

    第 七講   視覚 を補 強 す る手 段 に つ いて

  さ て わ れ わ れ は 、 視 覚 が い か に し て 起 こ る か を 十 分 に 検 討 し た か ら 、 な お 簡 単 に ま と め 、 視 覚 の 補 強 に 必 要 なす

ベ て の 条 件 を 眼 前 に 並 ベ て み よ う 。 そ う す れ ば 、 自 然 に よ っ て 一人 一人 の視 覚 に ど の よ う な 条 件 が 備 わ っ て い る か

を 考 え 、 な お そ れ に わ ざ わ ざ つ け 加 え う る も の す ベ て を 正 確 に 数 え あ げ る こ と が で き る で あ ろ う 。 こ こ で考 え ね ば

な ら ぬ す べ て の こ と は 次 の 三 原 理 に 還 元 さ れ う る 。 す な わ ち 、 対 象 、 対 象 の作 用 を 受 け 入 れ る 内 部 器 官 、 こ れ ら の

作 用 を 正 し く受 け 入れ ら れ る よ う にす る外 部 器官 で あ る。 そ し て対象 に関 し て は、 或 る も のは 近 い か、 近 づ きう る

も の で あ り 、 他 の も の は 遠 い か 、 近 づ き が た い と いう こと 、 そ れ と と も に 或 る も の は 明 る い し 、 他 の も の は そ れ ほ

ど で も な い と い う こと を 知 って お け ば 十 分 で あ る 。 注 意 の た め に い っ て お く と 、 近 づ き う る も の に 関 し て は 、 わ れ

わ れ は そ れ ら を都 合 のよ いよ う に、 近づ け た り遠 ざ けた り でき る し、 そ れ らを 照 ら す 光 を増 減 でき る が 、 近 づき が

た い も の に 関 し て は 、 そ れ ら を な に 一 つ変 え る こ と は で き な い 。 次 に 内 部 器 官 に 関 し て は 、 そ れ は 神 経 と 脳 と で あ

る が 、 わ れ わ れ が そ の 構 造 に な に 一 つわ ざ わ ざ つ け 加 え え な い こ と も ま た 確 実 で あ る 。 と いう の は 、 わ れ わ れ は新

し い身 体 を 作 る こと は で き な い し 、 ま た 医 者 が そ の こと で な に か わ れ わ れ を 助 け う る と し て も 、 そ れ は わ れ わ れ の

問 題 に は 関 係 な い か ら で あ る 。 そ こ で わ れ わ れ に は 、 外 部 器 官 し か 考 察 す ベ き も の は 残 っ て い な い 。 私 は これ に 眼

の透 明 な 部 分 す べ て と 、 眼 と 対 象 の 間 に お か れ う る 他 の す ベ て の物 体 を も 含 め る こ と に す る 。 私 は こ れ ら 外 部 器 宮

に つ い て 配 慮 す る 必 要 の あ る す べ て の こ と が 、 次 の 四 点 に 還 元 で き る と 思 う 。 そ の第 一は 、 視 神 経 の末 端 の お の お

の の 方 に や っ て く る 光 線 は 、 で き る か ぎ り 対 象 の 同 一部 分 か ら し か や っ て こず 、 そ の 両 者 の 途 中 の空 間 で は な ん ら

の変 化 も受 け な いと いう こと で あ る。 と いう のは も し そう でな け れ ば、 そ の光 線 の形 づ く る形 像 はそ のも と のも の

に 似 る こ と も で き ず 、 判 明 で あ る こと も で き な い か ら で あ る 。 第 二 は 、 こ れ ら の 形 像 が き わ め て 大 き い と いう こと

で あ る 。 と い っ て も 場 所 的 に 拡 が って 大 き い と いう の で は な い 。 と いう の は 、 形 像 は 眼 底 に あ る ご く 小 さ な 空 間 を

し か 占 め え な い か ら で あ る 。 そ う で は な く 形 像 の輪 郭 や 特 長 の 拡 が り に つ い て 大 き い と いう の で あ る 。 な ぜ な ら そ

れ ら が大 き い ほど ま す ま す容 易 に見 分 け う る だ ろう か ら であ る 。第 三 は、 それ ら の形 像 を形 づ く る光 線 が視 神 経 の

細 い 繊 維 を 動 か せ 、 こ れ に よ って 感 覚 さ れ る ほ ど 十 分 に 強 い こ と で あ る 。 た だ し 、 眼 を 傷 つ け る ほ ど は 強 く な い 。

第 四 は 、 一目 で で き る だ け 多 く 見 う る た め に 、 同 時 に 眼 に お い て そ れ 自 休 の 形 像 を 形 づ く る 対 象 が 、 で き る だ け 数 多 い こと で あ る 。

  さ て 、 自 然 は こ れ ら 四 点 の 最 初 の も の に 資 し う る 多 く の 手 段 を 使 った 。 と い う の は 、 第 一に 自 然 は 眼 を き わ め て

透 明 で な ん ら の 色 を も と ど め ぬ 液 体 で 満 た す こ と に よ っ て 、 外 部 か ら く る 作 用 が な ん ら の 変 化 も な く 眼 底 に ま で達

し う る よ う に し て い る か ら で あ る 。 ま た 自 然 は 、 こ れ ら の 液 体 の表 面 で 起 こ る 屈 折 に よ って 、 これ ら の作 用 が そ れ

に 従 っ て 導 か れ る 光 線 の う ち 、同 一点 か ら く る 光 線 は 神 経 に 面 し た 同 一点 に 集 ま り 、 さ ら に 他 の点 か ら く る 光 線 は 、

で き る だ け 正 確 に 、 他 の そ れ ぞ れ の 点 に 集 中 す る よ う に し て い る 。 と い う の は 、 経 験 か ら そ の 反 対 の こ と が ま った

く 知 ら れ て い な い 以 上 、 自 然 は これ ら の こ と に お い て 可 能 な す ベ て の こと を や った と 前 提 し な け れ ば な ら な い か ら

で あ る 。 ま た わ れ わ れ の知 る よ う に 、 自 然 は こ の 点 で 全 体 と し て 避 け ら れ る か ぎ り 欠 陥 を 小 さ く す る た め に 、 瞳 が

光 の 力 に 応 じ て 収 縮 し う る よ う に し て い る 。 次 に 眼 の う ち の神 経 に 向 か い あ った ま った く 透 明 で な いす ベ て の 部 分

を 黒 く す る こ と に よ って 、 自 然 は こ れ ら の 同 じ 点 に 別 の い か な る 光 線 も 行 か な い よ う に 妨 げ て い る の で あ る 。 最 後

に 眼 全 体 の 形 の変 化 に よ っ て 、 自 然 は 対 象 が 時 間 の 移 り 変 わ り に よ っ て よ り 遠 く な った り 近 く な った り し て も 、 対

象 の お の お の の点 か ら く る光 線 が やは り 同 じ だけ の眼 底 の点 で常 に でき る だ け正 確 に集 ま ら ざ る を えな いよう にし

て い る の であ る。 た だ し この最 後 の部 分 で は、 自 然 は そ れ ほ ど完 全 に準 備 し た わ け では な い ので、 な お いく つか の

こと を つけ 加 え な け れ ば な ら な い。 と い う の は 、 す

ベ て の人 に 共 通 な こと で は あ る が 、 自 然 は き わ め て

近 い、 た と え ば 指 一本 、 半 本 分 の 距 離 に あ る 対 象 が

は っき り 見 え る ほ ど 、 眼 の表 面 を 湾 曲 さ せ る 手 段 を

わ れ わ れ に 与 え な か った と いう こと で あ り 、 さ ら に

あ る 人 々 で は 、 お も に 老 人 に 起 こ る こと で あ る が 、

に し て し ま い 、 ま た あ る 人 で は 反 対 に 、 これ は 若 い

遠 いも の を 眺 め る の に し か 役 立 た な い よ う な 形 の 眼

人 に よ り 多 い が 、 近 く の も の を 眺 め る こと に し か 役

立 た な い よ う な 形 の眼 に し て い る。 だ か ら 眼 は は じ め は 正 常 よ り 少 し 長 く よ り 幅 狭 く 、 の ち に年 齢 を と る に つれ て

よ り 平 ら で よ り 幅 広 く な る も の の よ う で あ る 。 さ て 、 こ れ ら の 欠 陥 を 技 術 的 に 治 し う る た め に ま ず 第 一に 必 要 な こ

と は 、 対 象 の或 る 点 か ら く る す べ て の 光 線 が 一個 の レ ン ズ あ る いは な に か ほ か の透 明 物 体 を 通 過 す る 際 に 、 光 線 が

も っと 近 い 点 あ る い は も っと 遠 い 点 か ら く る 場 合 と ま った く 同 じ 按 配 に な る よ う に 、 す な わ ち 、 近 眼 の 人 の た め に

は そ の 光 線 が も っと 近 い点 か ら く る よ う に 、 老 人 や 、 一般 に 対 象 を 自 分 の 眼 の形 に よ っ て 見 る こと が で き る よ り も

も っと 近 い対 象 を 見 た い人 の た め に は 、 よ り 遠 い 点 か ら く る よ う に 、 そ の レ ン ズ や 透 明 物 体 の上 に 落 ち か か る 光 線

を 曲 げ よ う と す れ ば 、 そ の レ ン ズ や 透 明 物 体 の表 面 が ど の よ う な 形 を し て お れ ば よ い か と いう 点 を 調 ベ る こと で あ

る 。 と いう の は 、 た と え ば [ 第20 .21図参照]眼 B あ る い は C が 、 点 H あ る い は I か ら く る 光 線 を す ベ て そ の 眼 底 の真

中 に集 めう るよ う に な っては いる が、 点 Vか Xか らく る光 線 を そ こに集 め る よう に な っては いな いとす ると 、 光線

が 点 H 、 I か ら く る 場 合 と ま った く 同 じ よ う に 、 点 V 、 X か ら の す べ て の 光 線 を 中 へ導 入 す る よ う な レ ンズ 0 、 P

を 眼 の前 に お け ば 、 こ の 手 段 で そ の 欠 陥 を 補 え る のは 明 ら か で あ る 。 次 に 正 確 に 同 じ 結 果 を も た ら す た く さ ん の さ

ま ざ ま な 形 を し た レ ン ズ が あ り う る か ら 、 わ れ わ れ の 意 図 に も っと も適 し た も の を 選 ぶ た め に 、 な お お も に 二 つ の

条 件 を 守 ら ね ば な ら な い で あ ろ う 。 そ の 第 一は 、 レ ンズ の形 が 画 い た り カ ット す る の に で き る だ け 簡 単 で 容 易 な こ

と で あ る 。 第 二 は 、 レ ン ズ を 介 す れ ば 、 対 象 の他 の 点 た と え ば E E か ら く る 光 線 は 、 同 数 の 他 の 点 た と え ば F F か

ら く る 場 合 と ほ と ん ど 同 じ よ う に 眼 の な か に 入 る こと で あ る 。 私 が こ こ で ほ と ん ど と だ け い っ て 、 可 能 な か ぎ り と

い わ な い こと に 注 意 し て ほ し い。 と い う の は 、 こ の 同 じ 結 果 を 生 む に 役 立 ち う る 無 数 の形 の な か か ら 、 幾 何 学 に

よ って 正 確 に も っと も 適 切 な も の を 決 定 す る の は け っし て 容 易 で は な い で あ ろ う と い う こ と の ほ か に 、 そ れ は ま っ

た く む だ で も あ ろ う か ら で あ る 。 と い う の は 、 眼 そ の も の が さ ま ざ ま な 点 か ら く る 光 線 を 正 確 に 同 数 の多 様 な 点 に

集 め る と いう こと を し て い な い の で あ る か ら 、 い ろ い ろ な 形 を し た レ ン ズ も お そ ら く 視 覚 を 十 分 は っき り し た も の

に す る の に 最 適 の も の と い う わ け で は な い か ら で あ る 。 そ し て レ ン ズ の形 に 関 し て 、 ほ と ん ど と い う 程 度 で し か 選

ぶ こと が で きな い の は、 眼 の正確 な形 を知 る こと が で きな いか ら であ る。 さ ら にま た 、 こ のよう にわ れ わ れ が そ の

眼 の前 に な に か 物 体 を あ て る と き 、 自 然 が 眼 を つ く る に あ た っ て 守 った と 思 わ れ る も の す ベ て に つ い て で き る だ け

自 然 を模 倣す る よう に注 意 し 、 ま た な に か他 のよ り 重要 な も のを 得 る た め でな け れば 、自 然 が わ れわ れ に 与 え た利 点 の 一つを も失 わ な い よう に 、 常 に 注意 を払 わ ね ば な らな い。

  形像 の大 き さ に関 し ては 、 そ れ は単 に次 の 三点 に のみ依 存 す る こと に注 意 す べき であ る。 す な わち 、 対象 と 、対

象 のさ ま ざ ま な 点 か ら眼 底 の方 に送 ら れ る光 線 の交 差す る場 所 と の距 離。 次 は この同 じ 場所 と眼 底 と の距 離 。最 後

に こ れ ら の光 線 の 屈 折 で あ る 。 形 像 R S T [ 第12図 ︹一三九ぺージ)参照] は 、 も し 対 象 V X Y が 、 場 所 K す な わ ち 光 線

V K R と Y K T の交 差 す る と こ ろ 、 あ る い は む し ろ あ と で み る よ う に 、 こ れ ら の 光 線 が 交 差 し は じ め る 本 来 の場 所

で あ る 表 面 B C D に よ り 近 け れ ば 、 い ま よ り も 大 き く な る こと は 明 確 で あ る 。 あ る い は ま た 、 も し 眼 全 体 を よ り 長

く し て 、 そ の 表 面 B C D か ら の距 離 を い ま 以 上 に し う る な ら ば 、 こ れ ら の 光 線 は 眼 底 R S T に 達 す る 以 前 に 交 差 す

る が 、 こ の よ う に し て も 形 像 R S T は い ま よ り も 大 き く な る 。 最 後 に 、 も し 屈 折 に よ って 光 線 が 中 央 S の 方 に 向

か っ て 屈 曲 せず 、 で き れ ば 外 へ屈 曲 し て も 、 同 じ 結 果 が 得 ら れ る。 こ れ ら 三 つ の こと 以 外 に な に を 考 え て も 、 こ の

形 像 を よ り 大 き く し う る も の は な に も な い。 た だ 、 最 後 の は ほ と ん ど 重 要 で は な い 。 と い う の は 、 こ の や り 方 で は

形 像 は ご く わず か し か増 大 せず 、 そ れ も た い へん困 難 で あ るた め 、す ぐ にわ か る よう に 、 常 に他 の 二 つのど ち ら か

に お い て よ り 容 易 に す る こと が で き る 。 ま た 自 然 も そ の や り 方 を 無 視 し て い る の が み ら れ る 。 と いう の は 、 自 然 の

工 夫 に よ っ て 、 V K R や Y K T の よ う な 光 線 は 表 面 B C D と 1 2 3 の 上 で S の方 へ向 か っ て 内 へ屈 曲 す る よ う な 場

合 は 、 表 面 4 5 6 の 上 で 5 の 方 へ向 か う と き の よ う に 光 線 が 外 側 へ屈 曲 す る 場 合 に 比 べ て 、 あ る い は 光 線 が 直 進 し

て く る と き に 比 ベ て、 形 像 R S T は 少 し 小 さ く な る か ら で あ る 。 ま た こ れ ら 三 点 の う ち の 第 一点 も 、 対 象 が ま った

く 近 づ き え ぬ も ので あ れば 、 考 え る 必要 がな い。 ま た 近 づ きう るも ので あ る場 合 は、 わ れ わ れ が対 象 を 見 る のに近

寄 れ ば 寄 る ほ ど 、 ま す ま す 大 き く そ の形 像 が わ れ わ れ の眼 底 で 形 づ く ら れ る と いう こと は 明 ら か で あ る。 自 然 は わ

れ わ れ に 一歩 か 半 歩 ぐ ら い の 距 離 よ り も 近 く か ら も の を 眺 め る 手 段 を 与 え な か った か ら 、 可 能 な か ぎ り の も の す べ

てを 技 術 に よ って つけ加 え るた め に、 P と記 し た も の [ 第21図 (一六〇 ページ)参照] の よ う な レ ン ズ を 一 つ 間 に お け

ば 、 そ れ で 十 分 で あ る 。 こ の レ ン ズ は つ い さ き ほ ど 述 べ た よ う に 、 で き る だ け 近 い 点 か ら く る す べ て の光 線 を ま る

で遠 い他 の点 か ら きた も の のよ う に眼 に 入 るよ う にす る の であ る。 さ て、 この方 法 でな しう る最 大 の こと は、 レ ン

ズ な し で そ こ に あ る はず の 、 眼 と 対 象 と の 空 間 を 十 二 分 の 一な い し は 十 五 分 の 一に し て し ま う こと で あ る 。 ま た こ

の よ う に し て 、 こ の 対 象 の さ ま ざ ま な 点 か ら く る 光 線 は 、 眼 に 十 二 倍 な いし は 十 五 倍 、 と き と す る と そ れ 以 上 も 近

く で 交 差 す る と いう こと で あ る 。 と いう の は 、 光 線 が 交 差 し は じ め る のは も は や 眼 の 表 面 で で は な く 、 対 象 が そ れ

に 少 し は 近 い レ ン ズ の 表 面 で あ る か ら 。 こ の た め 光 線 は 、 レ ン ズ を 用 いな い で 見 る よ り も 直 径 が 十 二倍 な いし 十 五

倍 も 大 き い 形 像 を 形 づ く る の で あ る 。 し た が っ て そ の 面 積 は 約 二 百 倍 大 き く なり 、 対 象 を 約 二 百 倍 よ り は っき り 見

え さ せ る で あ ろ う。 こ の た め 、 対 象 自 体 も 正 確 に 二 百 倍 と いう わ け で は な く て も そ の前 後 に 大 き く 見 え る で あ ろ

う 。 そ れ に 応 じ て 対 象 は 遠 い と 判 断 さ れ る で あ ろ う 。 と いう の は 、た と え ば レ ンズ P を 通 し て 対 象 X を 眺 め る と き 、

眼 か ら 二十 歩 か 三 十歩 離 れた 別 の対 象 を見 ると き と 同 じ眼 の状 態 に す る な らば 、 さら に こ の 対 象 X の あ る 位 置 を

ま った く 知 ら な い た め 、 そ れ が 実 際 に 三 十 歩 の と こ ろ に あ る と 判 断 す る な ら ば 、 そ の 対 象 は そ の 本 当 の 大 き さ よ り

も 百 万 倍 も 大 き く 見 え る で あ ろ う 。 だ か ら 蚤 も 象 に な り う る で あ ろ う 。 と いう の は 、 蚤 が 眼 底 に 形 づ く る 形 像 は 、

も し 蚤 が き わ め て 近 け れ ば 、 三 十 歩 離 れ た と こ ろ に い る 象 が 眼 底 に 形 づ く る 形 像 に 劣 ら ず 大 き い こと は 確 か だ か ら

で あ る 。 そ し て 単 レ ンズ か ら で き て い る 虫 眼 鏡 の 発 明 は す べ て 、 こ の こ と だ け に 基 づ い て い る 。 も っと も 、 虫 眼 鏡

は ど こ で で も か な り ひ ろ く 使 用 さ れ て は い る が 、 そ れ が ど う い う 形 で あ る べ き か が ま だ よ く わ か っ て い な か った の

で あ る 。 そ し て 通 常 、 虫 眼 鏡 を 使 っ て 対 象 を 見 る と き 、 対 象 は き わ め て 近 い こと を 知 っ て い る か ら 、 対 象 が ず っと 遠 いと想 像 す ると き ほど 、 そ れ が そ んな に 大 き いと は思 え な い ので あ る。

  形 像 の大 き さを 増 大 さ せ る に は、 対 象 のさ ま ざ まな 点 から く る 光 線 を 眼底 から でき る だ け遠 いと ころ で交 差 さ せ

る も う 一 つ の 手 段 し か な い。 し か も そ れ は あ ら ゆ る 手 段 の な か で 比 べ よ う も な く 重 要 で あ り 、 大 切 な も の で あ る 。

と いう の は 、 そ れ は 近 づ き う る も の に 対 し て は も ち ろ ん 、 近 づ き え ぬ 対 象 に も 役 立 ち 、 そ の 成 果 に 限 り のな い唯 一

の 手 段 だ か ら で あ る 。 だ か ら 人 は そ れ を 使 っ て、 形 像 を 順 次 、 無 限 の 大 き さ に ま で増 大 さ せ る こと が で き る 。 た と

え ば [第22図参照] 、 眼 を 満 た し て い る 三 つ の 液 体 の 第 一は 、 普 通 の 水 と ほ と ん ど 同 じ 屈 折 を 起 こす の で 、 そ の 全 面 を

E F のよう な 水 を満

た し た筒 に押 し あ

て、 そ の 筒 の 先 端

に 、 こ の 眼 の液 体 を

覆 う 膜 B C D の形 に

よ く 似 た 形 で、 眼 底

か ら 同 じ 比 率 の距 離

(そ し て 対 象 の同 一点 か ら く る す ベ て の 光 線 を 、 視 神 経 の末 端 上 の 同 一点 に 集 め る た め 、 眼 の 入 り

を も つ レ ン ズ G H I が あ る と す る と 、 眼 の 入 り 口 で は ま った く 屈 折 が 起 こら な い で あ ろ う 。 む し ろ そ こ で 以 前 に 起 こ って いた屈 折

口 か ら 屈 曲 さ せ 始 め 、 ま た そ の結 果 、 さ ま ざ ま な 点 か ら く る す べ て の 光 線 を 、 こ の 神 経 の さ ま ざ ま な 点 に 向 か わ せ

る た め、 そ こで交 差 させ て いた屈 折 ) は 、 筒 G I の 入り 口か ら起 こる で あろ う 。 こ のた め、 そ の入 り 口か ら互 い に

交 差 す る 光 線 は 、 B C D の表 面 で し か 交 差 し な い も の よ り は は る か に 大 き い 形 像 R S T を 形 づ く る で あ ろ う 。 そ し

て こ の 筒 が 長 く な れ ば な る ほ ど 、 形 像 は 大 き く な る 。 こ の よ う に し て 、 水 E F は 体 液 K の役 目 を し 、 レ ン ズ G H I

は 膜 B C D の 役 目 を し 、 筒 の 入 り 口 G I は 瞳 の役 目 を す る 。 し た が っ て ま る で 自 然 が 眼 を い ま よ り は る か に 長 く 、

そ の 筒 の 長 さ に し て お い た 場 合 と 同 じ よ う に し て 視 覚 が 起 こ る こ と に な る。 た だ し 、 こ こ で 注 意 す ベ き こ と が 一つ

だ け あ る 。 す な わ ち 、 本 当 の瞳 は こ の 場 合 は 、 む だ で あ る だ け で な く 、 有 害 で さ え あ る 。 と い う の は 、 瞳 が 小 さ い

と いう こと の た め 、 眼 底 の方 へ進 み う る 光 線 は 妨 げ ら れ 、 瞳 が そ れ ほ ど 小 さ く な い場 合 に 拡 が る の と 同 じ だ け の空

間 に 形 像 が 拡 が る こ と が で き な く な る か ら で あ る 。 ま た レ ン ズ G H I に お い て は 、 水 E F の 場 合 と は 少 し ち が った

特 殊 な 屈 折 が 起 こ る が 、 そ れ は こ こ で は な ん ら 重 要 で な い こ と を い い 忘 れ て は な ら な い 。 と い う の は 、 こ の レ ンズ

は全 体 が 等 し い厚 さ で 、 そ の表 面 の 一つが水 の表 面 以 上 に 少 し よけ いに 光線 を 曲 げ ると し ても 、 第 二 の表 面 が同 時

に そ れ だ け 矯 正 す る か ら で あ る 。 私 が 以 前 に も 、 眼 の 体 液 を 包 む 膜 が ひ き 起 こ す 屈 折 に つ い て は ま った く 述 べず 、 体 液 の 屈 折 の み に つ い て 述 べ た の は こ の同 じ 理 由 に よ る の で あ る 。

  さ て 、 私 が い ま 説 明 し た よ う な や り 方 で 眼 に 水 を く っ つ け る に は 都 合 の悪 い こと が い ろ い ろ あ ろ う し 、 ま た こ れ

を 覆 う 膜 B C D が ど ん な 形 を し て い る か 正 確 に は わ か ら な い か ら 、 こ れ に と って 代 わ る レ ン ズ G H I の 形 も 正 確 に

は 決 定 し え な い で あ ろ う 。 だ か ら こ こ で は な に か 別 な 発 明 を 使 う の が よ か ろ う 。 つま り 筒 に 一 つ か 複 数 の レ ンズ ま

た は 他 の 透 明 な 物 体 を 固 定 す る 。 そ し て こ れ を 眼 に そ れ ほ ど し っか り と は く っ つ け ず 、 眼 と 筒 と の 間 に 少 し 空 気 を

残 す 程 度 に し て お く 。 そ こ で こ れ を 使 っ て 、 対 象 の同 一点 か ら く る 光 線 が こ の 筒 の 入 り 口 か ら 折 れ る と か 曲 が る よ

う に 仕 向 け る 方 が よ い 。 た だ し そ の 曲 げ 方 は 、 こ の 筒 を 眼 の前 に お いた と き 、 そ の光 線 が ち ょう ど 眼 底 の 真 中 に あ

た る 位 置 に 向 か っ て進 ん で き て 、 別 の 点 に ふ た た び 集 ま る の に 必 要 な よ う に し な け れ ば な ら な い。 次 に 、 さ ら に こ

れ ら の 同 じ 光 線 が こ の筒 を 離 れ る と き 、 こ れ ら の 光 線 が ま る で ま った く 折 れ な か った か の よ う に 、 そ し て単 に よ り

近 い場 所 か ら き た にす ぎ な い か のよ う に、 折 れ るよ う 、 ま た矯 正 す る よう 仕 向 け る方 がよ かろ う。 つづ い て、 さま

ざ ま な 点 か ら く る 光 線 は こ の 筒 の 入 り 口 で 交 差 す る け れ ど も 、 筒 の 出 口 で そ の交 差 を 解 い た り せ ず 、 そ れ が ま る で

よ り 大 き い か よ り 近 い対 象 か ら く る の と 同 じ よ う に 眼 の 方 に 進 む よ う 仕 向 け る の が よ か ろ う 。 た と え ば [ 第 23図参

の な か で S の 方 に 向 け る よ う に な っ て い る と す る な ら ば 、 そ し て も う 一つ の表 面 K M が 、 そ の 光 線 を も う 一度 折 り

照]、 も し 筒 H F が 固 体 の ガ ラ ス で 満 た さ れ て い て 、 そ の 表 面 G H I の 形 が 、 点 X か ら く る す ベ て の 光 線 を ガ ラ ス

曲 げ て 、 直 接 x C 対 C S の 比 が X H 対 H S の 比 に 等 し い と 考 え ら れ る よ う な 点 xか ら く る 場 合 と 同 じ よ う に 、 表 面

K M か ら眼 の方 に 向 か う よう にす るな ら ば 、 点 V か らく る 光線 は表 面 G H I で必 然的 に さき の光線 と交 差 し てお き

な が ら 、 筒 の 他 端 ︹K M ︺ に 達 す る と き は さ き の 光 線 か ら す で に 離 れ て い る よ う な ぐ あ い に な っ て い る 以 上 、 表 面

K M は 、 も し そ れ が 私 の 想 定 す る よ う に 主 と し て 凹 型 で あ れ ば 、 そ れ ら 二 つ の 光 線 を 近 づ け る こと は あ り え な い で

あ ろ う 。 む し ろ こ の 表 面 は そ れ ら の光 線 を 、 ま る で そ れ ら が 点 yか ら く る の と ほ と ん ど 同 じ よ う に 、 眼 の方 へ送 る

で あ ろ う 。 こ れ ら の 手 段 に よ って 、 そ れ ら の 光 線 は そ の 筒 が 長 け れ ば 長 い ほ ど そ れ だ け 大 き い 形 像 R S T を 形 づ く

り 、 し か も こ の よ う な 結 果 を 生 む の に 使 用 さ れ る 透 明 物 体 の 形 を 決 定 す る た め に 、 表 面 B C D の 形 が 正 確 に どう い う も の で あ る か を 知 る 必 要 は ま った く な い で あ ろ う 。

  し かし 、 さ ら に筒 H Fを 全部 満 た す ほど 分厚 く て、 し か も 光 の通過 は妨 げ な いほ ど明 るく 透 明 な ガ ラ スか それ 以

レ ンズ を お き 、 そ れ に よ って 私 が 二 つ の 表 面 G H I と K L M と が ひ き 起 こす は ず だ と 述 べ た の と 同 じ 効 果 を 起 こす

外 の 物 体 を 見 つけ る の は 容 易 で は な い で あ ろ う か ら 、 こ の 筒 の内 部 全 体 を う つ ろ な ま ま に し て 、 そ の両 端 に 二 つ の

よ う に す る だ け で よ い。 そ し て 一本 の 筒 の両 端 に お か れ た 二 つ の レ ンズ か ら な る 眼 鏡 の 発 明 は 、 ま った く た だ こ の こと に の み 基 づ い て い る 。 ま た そ れ に よ って 私 は こ の 論 著 を 書 く き っか け を 得 た の で あ る 。

り 弱 す ぎ る こ と の な い よ う に 、 自 然 は われ わ れ に 瞳 を 小 さ く し た り 大 き く す る 能 力 を 与 え て 、 そ の作 用 を う ま く 補

  外 部 器 官 に 関 し て視 覚 を 補 強 す る の に 必 要 な 第 三 の 条 件 と し て 、 つま り 視 神 経 の 各 繊 維 を 動 か す 作 用 が強 す ぎ た

充 し た の で あ る 。 し か し 自 然 は 技 術 に よ っ て これ に な に か つ け 加 え る 余 地 は 残 し て お い た 。 と いう の は 、 第 一に こ

れ ら の作 用 が 非 常 に 強 い と 、 人 が 太 陽 を 眺 め よ う と す る 場 合 の よ う に 、 瞳 が そ れ に 耐 え る だ け 小 さ く で き な い が 、

こ れ は 瞳 の役 目 を す る ご く 小 さ な 穴 し か あ い て い な い黒 い も の を 眼 に 当 て る こと で 容 易 に 防 ぐ こと が で き る 。 あ る

い は ま た ヴ ェ ー ル か な に か 、 対 象 の各 部 分 か ら く る 光 線 の う ち 、 視 神 経 を 傷 つけ ず に 動 か す こと が で き る 程 度 の 光

線 だ け を 眼 に 入 れ る よ う な く す ん だ 色 の 物 体 を 通 し て 見 れ ば よ い。 ま た 反 対 に 、 こ れ ら の作 用 が 弱 す ぎ て 感 覚 す る

こ と が で き な い と き は 、 少 な く と も 対 象 が 近 づ き う る も の で あ る な ら ば 、 光 線 が 対 象 を 破 壊 す る こと な く そ れ を 照

ら す こと が で き る最 大 の 力 を も つよ う に 、 鏡 や 集 光 レ ンズ で 太 陽 光 線 を 集 め て 、 そ れ に さ ら せ ば 光 線 を よ り 強 く す る こと が で き る 。

  さ ら に これ 以 外 に 、 わ れ わ れ が 述 べ た ば か り の 眼 鏡 を 使 う 際 、 これ は わ れ わ れ の瞳 を 無 用 の も の と す る か ら 、 そ

し て そ の役 目 を 果 た す の が 外 部 か ら の 光 を 受 け と る開 口部 で あ る か ら 、 視 覚 を 強 く し た り 弱 く し よ う と す る の に 応

じ て 、 大 き く し た り 小 さ く し な け れ ば な ら ぬ の も ま た そ の開 口 部 で あ る 。 ま た 注 意 す べ き こと は 、 も し こ の 開 口 部

を 瞳 よ り 大 き く し な け れ ば 、 光 線 は 眼 底 の 各 部 分 に 対 し て 、 こ の 眼 鏡 を ま った く 使 わ な い と き よ り は る か に 弱 く し

か 作 用 せず 、 そ れ は、 中 間 の レ ンズ の表 面 が光 の力 を弱 め る こと を勘 定 に 入 れな い でも 、 眼底 で形 づく ら れ る形 像

大が き く な る の に つ れ て 弱 く な る 。 し か し そ の 開 口 部 は ず っと 大 き く さ れ う る し 、 光 線 を 矯 正 す る レ ンズ が 、 光 線

を 曲 げ る レ ンズ に よ っ て 光 線 が 向 か っ て い く 点 に 近 い ほ ど 、 開 口部 は 大 き く さ れ う る 。 た と え ば [ 第24図参照]、 人 が

眺 め よ う と す る 点 か ら く る す べ て の 光 線 を レ ン ズ G gH i が S の方 に 向 け 、 つ い で そ の 光 線 が そ こ か ら は 平 行 し て

眼 に 向 か う よ う レ ン ズ K L M に よ っ て 矯 正 さ れ る と し よ う 。 次 に こ の筒 の 開 口 部 が も ち う る 最 大 の 大 き さ を 見 いだ

す に は 、 点 K M 間 の距 離 を 瞳 の直 径 に 等 し く し 、 点 S か ら K 、 M を 通 る 二 つ の 直 線 を 引 き 、 S K は gま で延 長 し 、

S M は i ま で 延 長 す る 。 gi が そ の 求 め る 直 径 で あ る 。 と いう の は 、 明 ら か に も し そ れ ︹K M 間 の距 離 ︺ を よ り 大

き く し て も 、 だ か ら と い って 視 線 の 向 け ら れ て い る 点 か ら よ り 多 く の 光 線 が 眼 に 入 る わ け で は な い し 、 ま た 他 の 場

所 か ら そ こ に く る よ り 多 く の 光 線 は 、 視 覚 を 助 け る こと も な く 、 む し ろ も っと 混 乱 さ せ る こと し か し な いだ ろ う か

ら で あ る 。 し か し レ ンズ K LM の 代 わ り に k 1m を 使 う と す れ ば 、 これ は そ の 形 の ゆ え に 点 S に よ り 近 く お か れ な

け れ ば な ら な い。 そ し て さ ら に 両 点 km の距 離 を瞳 の直 径 に 等 し く し 、 線 S k G と S m I を 引 く と 、 G I が 求 め る

開 ロ部 の 直 径 と な る 。 これ は ご ら ん の よ

う に 、 SL が S 1 よ り 大 き い の と 同 じ 比

率 で 、 gi よ り も 大 き い 。 ま た も し こ の

線 S 1 が眼 の直 径 よ り 大 き く な け れ ば 、

視覚 は眼鏡 を全 然 使 わ な いと きと ほと ん

ど 同様 に強 く 、 同 様 に 明瞭 で あ る。 対象

も そ のお かげ で、 大 き く見 え れ ば 見 え る

ほ ど それ だ け 実 際 よ り も 近く 見 え る 。 だ

か ら も し 筒 の 長 さ に よ って 、 た と え ば 三 十 里 離 れ た 対 象 の形 像 が 眼 の な か で 、

三 十 歩 し か 離 れ て い な い対 象 の 形 像 と 同 じ 大 き さ に 形 づ く ら れ る と す れ ば 、 筒

の 入 り 口 の大 き さ は 私 が いま 決 定 し た ば か り の よ う な 大 き さ と な り 、 そ れ に

よ っ て こ の 対 象 は 、 実 際 に 三 十 歩 し か 離 れ て いな く て 眼 鏡 な し に 眺 め た と き と

同 じ ほ ど 明 瞭 に 見 え る で あ ろ う 。 そ し て も し 両 点 S 1 の間 の距 離 を さ ら に 小 さ く でき れば 、 視覚 は さ ら に明 瞭 に な る で あ ろう 。

れ が 筒 に 近 づ け ば 近 づ く ほ ど そ れ だ け 筒 の開 口 部 は 狭 く な る が 、 だ か ら と い って 視 覚 が そ れ だ け 不 明 瞭 に な る わ け

  し か し こ の こ と は 主 と し て 近 づ き え な い対 象 に し か 役 に 立 た な い 。 と いう の は 、 近 づ き う る 対 象 に つ い て は 、 そ

で はな い から であ る。 周 知 のと お り 、［ 第25図参照]点 X か ら の 光 線 は 小 さ な レ ン ズ g i に も 大 き な レ ンズ G I に と 同

じ だ け 入 る か ら で あ る 。 最 後 に 開 口 部 は 、 そ こに 使 う レ ンズ よ り は 大 き く は な り え な い し 、 こ の レ ンズ は そ の 形 の ゆ え に 、 一定 の大 き さ を 超 す わ け に は い か な い 。 こ の大 き さ の決 定 に つ い て は あ と に ゆ ず る 。

  も し と き と し て対 象 か ら く る 光 が 強 す ぎ れ ば 、 筒 の 入 り 口 の レ ン ズ の 周 辺 全 体 を覆 え ば 、 容 易 に そ の 光 を 弱 め う

る 。 こ れ は 多 く の 人 が 太 陽 を 眺 め る と き に よ く や っ て いる よ う に 、 よ り 濁 った あ る い は 色 つき の ガ ラ ス を 前 に お く

の よ り も よ いよ う で あ る 。 と いう の は 、 さ き に 瞳 に つ い て 述 べ た よ う に 、 こ の 入 り 口 が 狭 け れ ば 狭 い ほ ど 、 視 覚 が

は っき り す る か ら で あ る 。 ま た レ ンズ は 、 そ の表 面 の 外 縁 で 起 こ り う る 反 射 が 眼 に ど ん な 光 線 も 送 ら ぬ た め に は 、

内 側 よ り も 外 側 か ら レ ンズ を 覆 う 方 が よ い こ と も 注 目 し な け れ ば な ら な い 。 と いう の は 、 これ ら の光 線 は 視 覚 に な ん の役 に も 立 た な い で 、 視 覚 を 損 う こと も あ る か ら で あ る 。

  外 部 器 官 に つ い て 必 要 な 条 件 が も う 一つ だ け あ る 。 そ れ は 同 時 に で き る だ け 多 く のも の を 見 る よ う に さ せ る こ と

で あ る。 注 意 す ベ き こと は、 この条 件 は よ り よく 見 る た め の補 強 に必 要 な ことな のでは な ん ら な く、 よ り 多 く 見 る

と いう 便 利 さ の た め に 必 要 で あ る に す ぎ な い。 も っと も 、 同 時 に 一つ 以 上 の 対 象 を は っき り と 見 る こ と は 不 可 能 な

の で は あ る が 。 だ か ら そ れ 以 外 の多 く の 対 象 を 混 乱 し な が ら も 見 る と いう こ の便 利 さ が 主 と し て役 に 立 つ の は 、 そ

れ ら の 対 象 の な か か ら も っと 詳 し く 観 察 し た い と 思 う も の を 眺 め る た め に 、 あ と か ら 眼 を ど の 方 向 に 向 け れ ば よ い

か を 知 る た め だ け で あ る 。 そ の た め に 自 然 は 、 技 術 的 に そ れ に な に か を つけ 加 え る こと が 不 可 能 な ほ ど 用 意 を と と

のえ てく れ て いる。 そ れと は 正 反 対 に、 な ん ら か の眼 鏡 を介 し て眼底 に 写 る 形像 の輪 郭 の大 き さ を大 き くす れ ばす

る ほ ど 、 そ の形 像 は そ れ だ け 少 な い対 象 を し か 表 現 し な く な る 。 な ぜ な ら そ の形 像 の 占 め る 空 間 は 少 し も 増 大 し な

い か ら で あ る 。 も っ と も 形 像 を 逆 倒 さ せ れ ば 、 お そ ら く ほ ん の わ ず か は 増 大 す る が 、 そ れ は 当 面 の主 題 か ら そ れ て

いる と 他 の理由 か らし て私 は判 断 す る。 し かし 対 象 が 近 づ きう るも の であ れ ば 、眺 め よう と す る も のを眼 鏡 を 通 し

て も っと は っき り 見 う る 場 所 に お く こ と は 容 易 で あ る 。 も し 近 づ き え な い も の で あ れ ば 、 見 よ う と 思 って い る 一定

の 場 所 の 方 へ眼 鏡 を 向 け や す く し て く れ る よ う な 機 械 の 上 に 眼 鏡 を す え つけ る こ と は 容 易 で あ る 。 か く し て 、 こ の 第 四 の 条 件 を も っと も 重 要 な も の と し て い る も の す ベ て が 満 た さ れ る こと と な る 。

  さ ら に ま た 、 こ こ で い い忘 れ な い た め に ま だ 示 し て お く べ き こ と が あ る。 す な わ ち 、 眼 の 欠 陥 は 水 晶 液 の 形 、 あ

る い は瞳 の大 き さ を 十分 に変 ええ な い こと に あ る が、 し か し そ れ は眼 を使 う こと に よ って次 第 に減 少 し 、治 るも の

で あ る 。 と い う の は 、 こ の 水 晶 液 も こ の瞳 を 包 む 膜 も ほ ん も の の 筋 肉 で あ る か ら 、 そ の機 能 は 、 わ れ わ れ の 身 体 の

す べ て の 他 の 筋 肉 の 機 能 同 様 に 、 き た え れ ば 助 長 さ れ 増 大 す る か ら で あ る 。 だ か ら 猟 師 や 水 夫 は き わ め て遠 い 対 象

を見 る訓 練 を し 、 ま た 彫 版師 やき わ め て微 妙 な仕 事 を す る そ のほ か の職 人 は 、 非 常 に 近 いと ころ から 見 る訓 練 をす

る こと に よ っ て 、 た い て い、 他 の 人 々よ り は っき り と 見 る 能 力 を 得 て い る の で あ る 。 だ か ら ま た 、 眼 を 覆 わ な い で

太 陽 を じ っと 見 る こ と が で き る と い わ れ て い る イ ンド 人 た ち は 、 お そ ら く 以 前 に 、 し ば し ば き わ め て 明 る い対 象 を

眺 め て 、 だ ん だ ん そ の 瞳 を わ れ わ れ よ り 小 さ く す る 習 慣 を 得 た に ち が い な い の で あ る 。 し か し これ ら の事 柄 は む し

ろ 、 自 然 的 器 官 を 正 し て 眼 の欠 陥 を 治 す の を 目 的 と す る 医 学 に 関 す る こと で あ っ て 、 同 じ 欠 陥 を な に か 他 の 人 工的 な 器 官 を 使 っ て 治 す こ と だ け を 目 的 と す る 屈 折 光 学 に か か わ り の な い こと で あ る 。

      第 八 講   透 明 な 物 体 が 、 視 覚 に 役 立 つあ ら ゆ る 仕 方 で 屈 折 に よ っ て 光 線 の 向 き を 変 え るた め に も つべき 形 に つ いて

  さ て 、 こ れ ら の 人 工 的 な 器 管 を で き る だ け 完 全 に す る た め に 、 そ れ を ど の よ う に 作 れ ば よ い か を のち ほ ど よ り 正

確 に述 べ よう と 思 え ば 、 まず 私 の意 図 に 役 立 ちう る あら ゆ る や り方 で光 線 を 屈 曲 さ せた り向 き を 変 え る の に、 透 明

物 体 の 表 面 は い か な る 形 を も つ ベ き か を 説 明 し な け れ ば な ら な い。 そ こ で 、 幾 何 学 の内 容 が い さ さ か む つ か し い た

め に、 も し私 が誰 に でも 十分 明晰 で理 解 でき る表 現 を す る こと が で きな いと し ても、 この科 学 の最初 の基 本 だ け で

も学 んだ 人 に は せめ て、 十分 明晰 で理 解 でき る よう にし た いと 思う 。 まず そ う いう 人 たち を と 惑 わ さ な いた め に、

私 が こ こ で 語 ろ う と す る す べ て の 図 形 は 楕 円 、 放 物 線 、 円 あ る い は 直 線 か ら し か 構 成 さ れ て い な い こ と を こと わ っ てお く。

  楕 円す な わ ち 卵 型 は 数 学者 が 円錐 や円 筒 を 斜 め に切 ってわ れ わ れ によ く 示 す 曲 線 で あり 、 ま た と き お り庭 師 が花

そ れ でも そ の やり 方 は 円筒 や 円錐 の切 断 よ り も そ の性 質 を は る か にう ま く 理 解 さ せ て くれ るよ う に 思 わ れ る。彼 ら

壇 の 仕 切 り で 使 う の が 見 ら れ る も の で あ る 。 庭 師 は 花 壇 で 楕 円 を ま った く ひ ど く 大 ざ っぱ で 不 正 確 に 画 く の だ が 、

は 地面 の 二本 の杭 、 た と えば [ 第26図参 照] 一本 を 点 H に 、 も う 一本 を I に 立 て る 。 一本 の 紐 の 両 端 を 結 び あ わ せ 、

こ こ の B H I に 見 る よ う に 二 本 の 杭 の ま わ り に か け る 。 次 に 指 先 を こ の紐 に か け 、 紐 が 同 じ よ う に 張 る よ う 、 い つ

も 紐 を 杭 か ら 同 じ 力 で 引 っぱ っ て 、 拍 を 二 本 の 杭 の ま わ り に 回 す 。 す る と 地 面 に 曲 線 D B K が 画 か れ 、 これ が 楕 円

で あ る 。 ま た も し こ の紐 B H I の 長 さ を 変 え る こと な く 、 た だ 杭 H 、 I を も う 少 し 近 づ け て 立 て れ ば 、 や は り 楕 円

は 画 か れ る が 、 さ き の と は 種 類が ち が う 。 さ ら に も う 少 し 近 づ け て 立 て れ ば 、 ま た ち が った の が 画 か れ る 。 最 後 に

そ の杭 が ま った く い っし ょに さ れ る と 、 画 か れ る のは 円 に な る 。 そ の 代 わ り 、 紐 の長 さ を 杭 の 距 離 と 同 じ 比 率 で 短

く す る と 、 大 き さ は ち が う が ま った く 同 じ 種 類 の楕 円 が 画 か れ る 。 そ し て こ の よ う に し て わ か る の は 、 無 数 に 異

な った 種 類 の楕 円 が あ る こと で あ り 、 そ の 楕 円 の種 類 が 互 いに 異 な って い る の は 、 最 後 に で き た 種 類 の 楕 円 で も や

は り 円 と 異 な っ て い る の と 比 ベ て 劣 ら ぬ ほ ど の 多 様 さ だ と いう こと で あ る 。 ま た 、 そ れ ぞ れ の種 類 の な か で も 、 あ

ら ゆ る 大 き さ が あ り う る こ と も わ か ろ う 。 ま た これ ら のう ち の 一 つ の楕 円 上 に 任 意 の 点 B を と り 、 楕 円 を 画 く た め

に 二 本 の 杭 の 立 て ら れ た H 、 I に 二 直 線 を 引 き 、 こ の 二直 線 B H と B I を た す と 、 作 図 か ら す ぐ に 証 明 さ れ る よ う

に 、 長 軸 D K に 等 し い と い う こ と が わ か る 。 と いう の は 、 紐 のう ち I か ら B に 行 き そ こ で 折 れ て H に 達 す る 部 分

は 、 I か ら K も し く は D の 方 に 行 き そ こ で折 れ て ま た H に ま で達 す る 部 分 に 等 し い 。 D H は I K に 等 し い か ら 、 H

D た す D I は 、 H B た す B I に 等 し い が 、 こ れ は D K 全 体 に等 し い。 そ し て 最 後 に 、 長 軸 D K と 点 H 、 I の距 離 と

point

brula 一n 方tを ︱︱ 内焦 点、他 方 を 外 焦 点

を 常 に同 じ 比 に し て画 かれ た 楕 円 はす べ て同 種 類 で あ る。 そし てあ と でわ か るよ う に 、 これ ら の点 H、 Iは そ のあ る 種 の 特 性 ゆ え に 、 焦 点le

と 名︱づ ︱け る 。 す な わ ち 焦 点 を D に 向 か っ て の 楕 円 の半 分 と 関 係 づ け れ ば 、

I が 外 焦 点 、 K に 向 か っ て の半 分 と 関 係 づ け れ ば 、 I は 内 焦 点 と な る 。 そ し て

と く に 区 別 な し に 焦 点 と い う と き は 、常 に 外 焦 点 の こと を い っ て い る の で あ る 。

次 に そ の ほか に 、[ 第27図参照] こ の 点 B を 通 っ て 直 角 に 交 わ る 二 本 の 直 線 L B G

と C B E を 引 き 、 そ の 一本 L G が角 H B I を 二 等 分 す る と す れ ば 、 も う 一本 C

E は こ の楕 円 に 点 B で 楕 円 を 切 ら な い で 接 す る こと を 知 っ て お く 必 要 が あ る 。

こ の 点 に つ い て は 証 明 し な い 。 幾 何 学 者 は そ れ を よ く 知 って い る し 、 他 の 人 は

そ れ を 聞 く と退 屈 す る だ けだ ろ う か ら。 し かし 、 ここ で私 が とく に説 明 した い

と 思 っ て い る こと が あ る 。 す な わ ち 、 も し ま た 点 B か ら 楕 円 の 外 部 へ直 線 B A を 長 軸

D K に 平 行 に 引 き 、 B I に 等 し く し 、 点 A と I か らL G に 二 垂 直 線 A L と I G を 引 く

と 、 こ のあ と の A Lと I G と は D Kと H Iと の比 と同 じ 比 に な る で あ ろう 。 だ か らも

し 直 線 A B が光 線 であ り 、 この楕 円 D BK が透 明固 体 の表 面 上 に あ り 、 先 述 の と お

り 、 直線 D K が H Iよ り 大 き くな れ ば そ れ と同 じ 比率 で光 線 が 空気 中 よ り容易 に通 過

す る も の と す る と 、 こ の 光 線 A B は こ の透 明 体 の 表 面 に よ っ て 、 点 B で そ こ か ら I の

方 に進 む よう に向 き を変 え る であ ろう 。 そし て この点 Bは 楕 円 上 に任 意 にと ら れた も

の で あ る か ら 、 こ こ で 光 線 A B に つ い て いわ れ た こと す べ て は 、 軸 D K に平 行 で こ の

楕 円 の ど こ か の 点 に 落 ち る す ベ て の 光 線 に 一般 に あ て は ま る 。 す な わ ち そ れ ら の光 線 は そ こで、 そ こか ら 点 I に進 む よ う に向 き を 変 え る であ ろ う。

  さ て こ の こと は 次 の よ う に し て 証 明 さ れ る 。 第 一に 線 A B と N I は 平 行 で あ り 、 A

Lと G I も同 じ く 平 行 で あ る から 、 三角 形 A L B と I G Nと は 相 似 形 で あ る。 し た

が ってA L対 I G は A B対 NI に な る。 あ る いは A B と B Iは 等 し いか ら、 B I対 N Iに な る。 次 に H Oを N B に

平 行 に 引 き 、 I B をO ま で 延 長 す る と 、 B I 対 N I は 0 工 対 H I に な る 。 と いう の は 三 角 形 B N I と O H I は 相 似

形 だ か ら で あ る 。 最 後 に 、 二 つ の角 H B G と G B I と は 作 図 に よ っ て等 し い か ら 、 G B I に 等 し い H O B は O H B

に も 等 し い。 な ぜ な ら 後 者 は H B G に 等 し い か ら 。 し た が っ て 三 角 形 H B O は 二 等 辺 三 角 形 で あ り 、 線 0B は H B

に 等 し く 、 0 I 全 体 は D K に 等 し い 。 な ぜ な ら H B と I B の両 者 を い っし ょ に し た も の が D K に 等 し い か ら 。 こ の

よ う に し て はじ め と終 わ り と をま た 合 わ す と 、 A L対 I Gは B I対 N I であ り 、 B I対 N I は O I対 H Iで あり 、 O I は D K に 等 し い 。 ゆ え に A L 対 I G が D K 対 H I と な る。

  だ か ら も し 、 楕 円 D B K を 画 き 、 使 う つ も り の任 意 の ガ ラ ス も し く は 他 の 透 明 体 の な か へ空 気 中 か ら 斜 め に 入 る

す べ て の 光 線 の屈 折

︹度 ︺ を 測 る の に 役 立 つ こ と が 経 験 か ら 知 ら れ て い る 比 率 を 線 D K と H I と に 与 え 、 こ の 楕 円

が 軸 D K の ま わ り に 回 転 運 動 し た 場 合 に 画 く 形 を こ の ガ ラ ス が も つ よ う に す れ ば 、 A B や ab の よ う に こ の軸 に 平

行 な 光 線 が 空 気 中 か ら こ の ガ ラ ス に 入 る と き 、 二 焦 点 H 、 I の う ち 光 線 の 入 って く る 場 所 か ら 遠 い 方 の I に す ベ て

集 ま る よ う に 、 そ こ で 向 き を 変 え る で あ ろ う 。 と いう の は 周 知 の よ う に 、 光 線 A B は 楕 円 D B K が 表 わ す ガ ラ ス の

曲 面 に よ っ て 点 B で 、 ち ょう ど 直 線 C B E が 表 わ す

同 じ ガ ラ ス の 平 面 に よ っ て B か ら 内 部 の Ｉ の 方 に進

む の と 同 じ よ う に 、 向 き を 変 え る はず で あ る 。 と い

う のは、 A Lと I Gと は 互 いに D Kと HI と の関 係

に 等 し くな って いる 、 つま り屈 折 を測 る のに 必要 な

よ う に な って いる か ら で あ る。 そし て点 B は楕 円上

に 任意 に と られ た も ので あ る か ら、 わ れ わ れ が光 線

AB に つ いて証 明 し た こと はす ベ て、 D K に平 行 で

こ の楕 円 の 他 の 点 に 落 ち か か る 他 の す べ て の光 線 に

つ い ても同 じ よ う に あ て は ま り、 それ ら はす べ て I の方 に進 む はず であ る 。

  さ ら に また 、 [ 第28図参 照] 円 ま た は 球 の 表 面 に 垂 直

に 落 ち か か っ て そ の 中 心 の方 に 向 か う す べ て の 光 線

は、 いかな る屈 折 も 起 こさな い から 、 D と I の間 を

通 る 任 意 の距 離 に 中 心 I か ら 円 、 た と え ば B Q B を

画 き、 DQ を軸 と し て線 D Bと Q B と を そ のま わ り

に 回転 さ せ ると 、 そ の 線 は 一つ の レ ンズ の 形 を 画 く

が 、 こ の レ ンズ は I の 反 対 側 か ら 空 中 を こ の 軸 に 平 行

に や ってく るす ベ て の光 線 を や は り空 中 の点 I に集 め

る であ ろう 。 反 対 に、 点 Iか ら や ってく るす ベ ての光

線 を他 の側 で平 行 に させ る で あ ろう 。

  ま たも し 、[ 第29 図参 照] 同 じ 中 心 I か ら D の 向 こ う 側

で任 意 の距 離 に円 R Oを 画 き 、楕 円上 に点 Bを随 意 に

と り、 と い っても Dと K か ら 以 上 に は離 れ な いよう にし てお く 。 そ れ か ら I に向 か う 直線 B O を引 く と 、軸 D R の

ま わ り に 回 転 運 動 さ せ ら れ た 線 R O 、 O B 、 B D は あ る レ ン ズ の形 を 画 く 。 こ れ は 楕 円 側 の こ の 軸 に 平 行 な 光 線 を

他 の 側 で 、 ま る で す べ て点 I か ら き た よ う に あ ち こち に 分 散 さ せ る で あ ろ う 。 と いう の は 、 た と え ば [ 第27図 (一七

ニページ)参 照] 光 線 P B は レ ンズ D B A の窪 ん だ 表 面 に よ って 、 ち ょう ど A B が レ ン ズ D B K の 凸 状 ま た は 突 き 出

し に よ って向 き を変 え る のと 同 じ だ け 向 き を変 え るはず で あ り、 し た が ってP B が B A と同 じ 直 線 であ るた め 、 B

O も B I と 同 じ 直 線 で あ る は ず だ と いう こと は 明 ら か で あ る か ら で あ る。 そ し て 他 の 線 に つ い て も 同 様 で あ る。

し た 焦 点 は や は り I と 記 し た さ き の楕 円 の 焦 点 と 同 じ 場 所 に し 、 も う 一 つ の焦 点 h は 同 一の直 線 上 で D H と 同 じ 側

  ま た も し さ ら に [第30図参 照]、 楕 円 D B K の な か に も っと 小 さ い が 同 種 の 楕 円 d b k を も う 一 つ画 き 、 そ の I と 記

に あ る と し 、 さ き 同 様 に 任 意 の点 B を と り 、 I に 向 か っ て 直 線 B b を 引 く と 、 軸 D d の ま わ り に 回 転 運 動 さ せ ら れ

た 線 D B 、 B b 、 b d は あ る レ ン ズ の 形 を 画 く が 、 こ れ は こ れ と 出 会 う 平 行 な す ベ て の 光 線 が こ こ か ら出 た のち も

平 行 で あ る よ う に し 、 そ れ と と も に 光 線 が よ り せ ば め ら れ 、 小 さ い楕 円 d b の 側 で は 、 大 き な 楕 円 の 側 で よ り も

い っ そ う 小 さ な 空 間 を 占 め る よ う に す る で あ ろ う 。 ま た も し こ の レ ンズ D B d b の 厚 み を 除 こう と 思 え ば 、 中 心 I

か ら 円 Q B とro と を 画 き 、 表 面 D B Q と r ob d が よ り 薄 い 二 つ の レ ンズ の 形 と 位 置 を 表 わ す よ う に す れ ば 、 こ

の 二 つ は これ で 同 じ 結 果 を 生 む で あ ろ う 。

 またもし [ 第31図参 照]相 似 形 で は あ る が 大 き さ の 等 し く な い 二 つ の レ ンズ を 、 そ れ ぞ れ の軸 は 同 一直 線 上 に あ り 、

i と 記 さ れ た 二 つ の 外 焦 点 は 同 一場 所 に あ り 、 そ れ ぞ れ の 円 状 の 表 面 B Q と b qと が 向 か い あ う よ う に 並 ベ て も 、 やは り そ れ で 同 じ結 果 を生 む であ ろう 。

 またもし [ 第32図参照]相 似 形 で は あ る が 大 き さ の ち が う こ の 二 つ の レ ン ズ D B Q と d b qと を 合 わ せ 、 あ る い は

任 意 の距 離 に 離 し て 、 そ れ ぞ れ の軸 は 同 一直 線 上 に あ る よ う に お き 、 両 方 の 楕 円 状 の 表 面 が 向 か い あ う よ う に す る

と 、 I と 記 し た 一方 の レ ンズ の焦 点 か ら く る す ベ て の 光 線 は や は り i と 記 し た も う 一 つ の焦 点 に 集 ま る よ う に な る で あ ろう 。

 また もし [ 第33図参照] 二 つ の 異

な った レ ンズ D B Q と D B O R を

い っし ょに し 、 そ の 表 面 D B と B

D が向 か いあ う よう にす る と 、 レ

ンズ D B Q の楕 円 の 焦 点 で あ る 点

i から く る光 線 は、 レ ンズ D B O

R の焦 点 で あ る 点 I か ら き た よ う に 分 散 す る で あ ろ う 。

あ る いは逆 に 、 この点 Iに 向 かう 光 線 はi と記 した 他 の 点 で集 ま ろ う と す る で あ ろ う 。

  そ し て最 後 に ［ 第 34図参照]、 二 つ の D B O R と D B O R

を合 わ せ、 常 に そ れ ぞ れ の表面 D Bと B Dが向 き あ う よ

I に 向 か う 光 線 は 、 ま る で そ れ が も う 一 つ の点 I か ら き

う に す る と 、 これ ら の レ ン ズ の 一 つを 通 っ て向 こう 側 の

た よ う に 、 他 方 の レ ンズ を 通 過 し た の ち は 分 散 す る で あ ろ う 。 そ し て

使 って い る楕 円 の大 き さ を 変 え れ ば 、 I と 記 さ れ た 両 点 の距 離 を 望 み

の ま ま に 大 き く も 小 さ く も し う る 。 だ か ら 三 種 の 光 線 、 つま り 一点 か

ら く る 光 線 、 一点 へ向 か う 光 線 、 平 行 な 光 線 の 配 列 を 、 想 像 で き る か

ぎ り い ろ い ろ な 仕 方 で 、 次 か ら 次 へと 変 え て い く よ う に す る レ ン ズ

を 、 楕 円 と 円 だ け を 使 って 画 く こ と が で き る の で あ る 。

  双 曲 線 も 楕 円 同 様 、 数 学 者 が 円 錐 を 切 っ て 説 明 す る 曲 線 の 一つ で あ

る 。 し か し そ れ を も っと よ く 理 解 し て も ら う た め に 、 こ こ で も 花 壇 の

装 飾 を 規 則 正 し く 配 列 す る た め に 双 曲 線 を 使 って い る 一人 の庭 師 を 紹

介 し よ う 。 彼 は 二 本 の 杭 を [第35図参照］点 H 、 I に 立 て る 。 長 い 定 規 の 一端 に も う 少 し 短 い紐 を 結 び つ け 、 そ の 定

規 の他 端 に 穴 を 開 け 、 I に は め る 。 そ の 紐 の 他 端 に 環 を つけ 、 こ れ を H に は め る。 次 に 指 を 定 規 と 紐 の く っ つ い て

い る 点 X に お き 、 そ し て 庭 師 は 指 を そ こ か ら D ま で滑 ら せ る 。 た だ し 常 に 点 X か ら指 が 紐 に 触 れ る 箇 所 ま で 張 り つ

い た よ う に 紐 を 定 規 に く っ つけ 、 し か も ぴ ん と 張 っ て い る よ う に す る 。 こ の よ う に し て、 指 を 下 げ る に つ れ て こ の

定 規 を 杭 I の ま わ り に 回 ら せ る と 、 庭 師 は 地 面 の 上 に 曲 線 X B D を 画 く 。 こ れ が 双 曲 線 の 一部 で あ る 。 そ の の ち 、

そ の 定 規 を も う 一 つ の 側 、 Y の 方 に 回 し 、 同 じ よ う に し て 双 曲 線 の 残 り の部 分 Y D を 画 く 。 さ ら に 紐 の環 を 杭 I に

は め 、 定 規 の 端 を 杭 H に は め る な ら ば 、 も う 一 つ の ま った く 相 似 形 で さ き の に 反 対 向 き の 双 曲 線 S K T が 画 か れ る

で あ ろ う 。 し か し も し 杭 も 定 規 も か え な い で 、 紐 だ け 少 し 長 く す れ ば 、 種 類 の ち が った 双 曲 線 が 画 か れ よ う 。 ま だ

も う 少 し 長 く す れ ば 、 ま た ち が った 双 曲 線 が 画 か れ 、 最 後 に 、 紐 を 定 規 と ま った く 等 し く す れ ば 、 双 曲 線 の 代 わ り

に 直 線 が 画 か れ よ う 。 次 に こ れ ら の杭 の 距 離 を 定 規 と 紐 の長 さ の 違 い と 同 じ 比 率 で か え る と 、 ま った く 同 種 だ が 相

似 の部 分 の大 き さ の ち が う 双 曲 線 が 画 か れ る 。 ま た 最 後 に 、 紐 と 定 規 の長 さ を 、 そ の 違 い は か え ず 、 ま た 杭 の距 離

も か え な い で 、 等 し く 大 き く す る な ら ば 、 常 に 同 一の 双 曲 線 し か 画 か な い が 、 よ り 大 き く は 画 く 。 と いう の は 、 こ

の 線 は 常 に 同 じ 方 向 に だ ん だ ん と 曲 が って は い く が 、 け っし て 末 端 に 到 達 す る こ と な く 、 ど こ ま で も 伸 び て い く と

い う 性 質 を も って い る か ら で あ る 。 こ の よ う に 、 楕 円 が 円 に 対 し て も つ関 係 と 同 じ 関 係 を 、 双 曲 線 は 直 線 に 対 し て

多 く の仕 方 で も って い る 。 そ し て こ れ ま た 周 知 の よ う に 、 そ れ に は 無 数 の種 類 の違 い が あ り 、 各 種 類 に ま た 、 大 き

二直 線 H B

さ のち が う相 似 部 分 が無 数 にあ る 。 ま た さ ら に、 双 曲 線 の 一つに任意 に と ら れ た点 、 た と え ば [ 第 35図参照] B か ら 、

こ の 双 曲 線 を 画 く た め に 立 て ら れ た 杭 の位 置 、 これ ま た 焦 点 と 呼 ば れ る 二 点 H 、 I に 二 直 線 を 引 くと、

と I B と の 差 は 常 に 、 相 対 す る 双 曲 線 間 の 距 離 を 示 す 線 D K に 等 し い。 こ の こ と は 次 の 点 か ら し て 明 ら か で あ る 。

す な わ ち 、 定 規 が 紐 よ り 長 く な れ ば な る ほ ど 、 ま さ し く そ れ だ け B I は B H よ り 長 く な り 、 D I も D H に 比 べ て同

じ だ け 長 く な る と いう 点 で あ る 。 と いう の は 、 D I の う ち D H に 等 し い K I を 縮 め る と 、 そ の 差 と し て D K が得 ら

れ る か ら で あ る。 そ し て最 後 に、 ご 存 じ の と おり D Kと H I と を常 に同 じ 比 に し て画 かれ る双 曲 線 はす ベ て同種 の

も の であ る 。 な お そ の ほ か に知 る ベ き こと は、 も し [ 第36図参照]点 B を 双 曲 線 上 に 任 意 に と り 、 角 H B I を 二等 分

す る 直 線 C E を 引 く と 、 こ の C E は こ の 双 曲 線 と 交 わ る こ と な く 点 B で接 す る 。 こ の こと の 証 明 は 幾 何 学 者 が か な り 知 って いる。

  し か し こ こで理 解 し て お い ても ら いた い こと があ る 。す な わち 、 も し

同 じ 点 B か ら 双 曲 線 の内 側 で D K に 平 行 に 直 線 B A を 引 き 、 ま た 同 じ 点

B を 通 って C E と 直 角 を な す 線L G を 引 き 、 次 に B A を B I に 等 し く

し 、 点 A 、 I か ら L G 上 に 二 垂 直 線 AL と I G と を 引 く と 、 こ の 両 者 、

︹率 ︺ を も つ ガ ラ ス を こ の 双 曲

AL と I G と は D K と H I と 同 じ 比 に な る で あ ろ う 。 ま た 、 線 D K と H Iと の比 によ って測 定 さ れ るよ う な 屈折

線 の形 に す る と 、 少 な く と も も し そ の レ ン ズ が 凸 状 で あ れ ば 、 こ の レ ン

ズ のな か で そ の軸 に平 行 な す ベ て の光 線 は 外部 の I に 集 ま る よ う に な

る。 また も し レ ンズ が 凹状 で あれ ば 、 光線 はま る で Iか ら き た か のよう に 、 あ ち こち に 分 散 す る で あ ろ う 。

  こ の こと は 次 の よ う に し て 証 明 さ れ る 。 第 一に 、 線 A B と N I は平 行

で あ り、 A Lと G I も同 じ く平 行 で あ る か ら、 三角 形 A L B と I G Nは

は、 A Bと B I は等 し いか ら、 B I 対 N I にな る。 次 に 、 H Oを LG に

相 似 形 に な る 。 し た が って 、 A L 対 I G は A B 対 N I に な る 。 あ る い

平 行 に引 く と 、 三 角 形 B N Iと O H Iは相 似 形 だ から BI 対 N I は O I対 H I に等 し い。 最 後 に 、 二 つの角 E BH

と E B I と は 作 図 に よ って 等 し い し 、 L G に 平 行 な H O は L G 同 様 C E と 直 角 を な す か ら 、 二 つ の 三 角 形 B E H と

B E O と は ま った く 等 し い。 こ の よ う に し て 、 一方 の底 辺 B H は 、 他 方 の底 辺 B O に 等 し い か ら 、 B H と B I の差

は O 1 と い う こ と に な る 。 これ は D K に 等 し い と い わ れ た も の で あ る 。 だ か ら AL 対 I G は D K 対 H I に 等 し い。

そ こ で さ き に 楕 円 を 画 く の に し た よ う に 、 線 D K と H I と の 比 率 を 常 に レ ン ズ の 屈 折 あ る い は 使 お う と す る 他 の物

質 の 屈 折 を 測 定 す る の に 役 立 つ よ う な 比 に す る 。 た だ し D K は 楕 円 の と き は き わ め て 長 く し か な り え な か った の に

対 し て、 こ こで は き わめ て短 く し かな り えな い。 つま り ［ 第 37図参照]任 意 の 大 き さ の 双 曲 線 の 一部 分 D B を 画 き 、

B か ら K D の 上 へ直 角 に 直 線 B Q を お ろ し 、 二 つ の線 D B と Q B と を 軸 D Q の ま わ り に 回 転 さ せ れ ば 、 一 つ の レ ン

ズ の 形 が 画 か れ る で あ ろ う 。 そ う す る と 平 面 B Q の 側 か ら 空 気 中 を こ の 軸 に 平 行 し て や っ て き て こ の レ ンズ を 通 過

す る光 線 は す べ て こ の レ ンズ の おか げ で、 この平 面 で は

い っさ い屈 折 し な い で 、 反 対 側 で 点 I に 集 ま る よ う に な る のであ る 。

 またもし [ 第38図参照]、 さ き の と 相 似 形 の双 曲 線 d b を

画 き 、 直 線 ro を 好 き な よ う に 、 た だ し こ の 双 曲 線 と 交

わ らず 、 そ の軸 d k に 垂 直 に な る よ う に 引 き 、 そ し て 二

点 b とo を d k に 平 行 な 他 の 直 線 で 結 び 、 三 つ の 線 r

o、 ob 、 b d が 軸 dk の ま わ り に 回 転 運 動 す る と 、 一

つ の レ ンズ の 形 が 画 か れ る で あ ろ う 。 こ の レ ンズ の お か

げ で 、 そ の平 面 の側 か ら 軸 に 平 行 な す べ て

の 光 線 は ま る で点 I か ら き た よ う に 、 あ ち

こち に 分 散 す る で あ ろ う 。

 またもし [ 第 39図参照] 、 fo b d の 双 曲 線

を 画 く に つ い て、 レ ンズ D B Q の 双 曲 線 を

画 く 場 合 よ り も よ り短 く 線 HI を と り、 そ

れ か ら 軸 D Q 、 rd が 同 一線 上 に あ り 、 両

者 の I と 記 し た 二 つ の焦 点 が 同 一場 所 に あ

り 、 そ れ ぞ れ の 二 つの双 曲 面 が向 き あ う よ う に これ ら

二 つ の レ ンズ を 並 べ る と 、 こ れ ら の レ ン ズ の お か げ

で 、 こ れ ら に 出 会 う 以 前 は そ の軸 に 平 行 で あ った す べ

て の光 線 は 、 そ の 二 つと も を 通 過 し た あ と も 平 行 に な

り 、 そ れ と と も に レ ンズr ob d の側 で は 他 の 側 で よ

り も 小 さな 空 間 内 に縮 め ら れ る で あろ う 。

  ま た もし ［ 第40図参照]、 相 似 形 で あ る が 大 き さ の ち が

う 二 つ の レ ンズ D B Q と d b qと の軸 D Q と d qと が

こ れ も 同 一直 線 上 に あ る よ う に し 、 両 者 の I と 記 し た

焦 点 も 同 一点 に お き 、 そ れ ぞ れ の 双 曲 面 が 向 き あ う よ う に これ ら 二 つ の レ ン ズ を 並 べ る と 、 さ き の も の同 様 、 一方

で軸 に 平 行 な 光 線 が 他 方 で も 平 行 で あ る よ う に な り 、 そ れ と と も に 小 さ い レ ンズ の側 で は よ り 小 さ い 空 間 内 に 縮 め ら れ る で あろ う 。

 またもし [ 第41図参照]、 二 つ の レ ンズ D B Q と d b q の平 面 を 合 わ せ る か 、 も し く は [ 第42図参 照]平 面 が 向 き あ う

よ う に し て 相 互 の 距 離 を 任 意 に お き 、 し か も そ の軸 を 同 一直 線 上 に お く 必 要 は な く 、 あ る い は む し ろ こ の よ う に 二

つを合 わ せ た よ う な形 の別 の レ ンズ を作 るな ら ば 、

これ に よ って I と 記 し た 一つ の 点 か ら く る 光 線 は 他

の側 のも う 一つの点 I に進 む よう にな る であ ろ う。

  またもし [ 第43図参照］ 、 そ の平 面 が 合 わ さ った よ う

な 二 つ の D B Q と r ob d と いう 形 を も った 一 つ の

レ ン ズ を 作 れ ば 、 点 I の 一方 か ら く る 光 線 は 他 の I

か ら き た よう に分 散 す る よう にな る であ ろう 。

  最 後 に ［第44図参 照]、 や は り 平 面 が 合 わ さ った よ う

なr ob d と い う 二 つ の レ ンズ の 形 を も った 一 つ の

レ ンズ を 作 れ ば 、 こ の レ ンズ に 入 ろ う と し て ま る で

他 の側 にあ る 点 I で集 ま るた め のよう に分散 し て い

た 光 線 は 、 通 過 し た の ち もま る で も う 一 つ の点 I か

らき た よう に、 や はり 分 散 す る よ う に な る で あ ろ う。

  そ し て これ ら の こ と は す べ て き わ め て明 ら か で あ

る か ら、 そ れ を 理 解 す る に はた だ眼 を開 け て、 図 に

つ いて考 え れ ば よ いよう に私 に は思 わ れ る 。

 さ ら に ま た 、 私 が はじ め の二 つの楕 円 レンズ に つ

いて、 そ のあ と 二 つの双 曲線 レ ンズ に つ いて説 明 し てき

た の と 同 じ 光 線 の 変 化 が 、 楕 円 と 双 曲 線 のと で で き た 二

つ の レ ンズ に よ っ て も 起 き う る 。 さ ら に ま た 、 こ れ ら と

同 じ よ う に 、 一点 か ら く る 光 線 と か 、 一点 に 向 か う 光 線

と か 、平 行 なす ベ て の光 線 が、 そ の三 つの配 列 を 次 々に

正 確 に 変 化 す る よ う に 仕 向 け る 無 数 の レ ンズ を 別 に 考 え

る こと も で き る 。 し か し 私 は こ こ で そ れ に つ い て述 ベ る

必 要 が あ る と は 思 わ な い 。 と いう の は 、 そ れ を 私 は の ち

ほ ど ﹃幾 何 学 ﹄ で も っと う ま く 説 明 で き る だ ろ う し 、 私

の 書 い た こと が ら は 私 の す べ て の企 図 に も っと も う ま く

適 し た も のだ か ら で あ る 。 そ れ ゆ え 、 い ま は そ れ ら の こと が ら の お も な 相 違 点 を す べ て よ く 考 え る こと に よ って 、

そ のな か で ど れ が も っと も 適 当 で あ る か を 同 じ 手 段 を 使 っ て 証 明 し 、 明 ら か に す る の に努 め よ う 。

  そ の第 一は 、 あ る 種 の形 は 他 の 形 よ り は る か に 画 き や す い と いう こと で あ る 。 直 線 、 円 、 放 物 線︱︱ だ れ で も 検

討 し て み れ ば す ぐ に わ か る よ う に 、 これ ら だ け で は ど ん な レ ン ズ を 画 く に も 不 十 分 で あ る︱︱ の 次 に は 、 楕 円 と 双

曲 線 よ り 単 純 な も のは ほ か に はな い。 そ こで、 直 線 は 円 よ り画 き やす いし 、 双 曲線 は楕 円 に劣 らず 画 き やす い の で

あ る か ら 、 双 曲 線 と 直 線 で で き た 形 の も の が 可 能 な か ぎ り で も っと も カッ ト し や す く 、 楕 円 と 円 で で き た 形 の も の が そ れ に つづ く 。 だ か ら 私 が こ こ で説 明 し な か った も の は 、 そ れ ほ ど 容 易 で は な い。

  第 二 に 、 一点 に 関 係 す る 光 線 、 も し く は 一方 か ら だ け 平 行 に く る 光 線 の状 態 を す べ て 同 じ 仕 方 で 変 え る 多 く の レ

ンズ の な か で 、 で き る だ け 不 均 衡 な 屈 折 を 起 こさ な い よ う に 、 そ の 表 面 が で き る だ け ゆ が ん で い な い も の 、 あ る い

は で き る だ け で こ ぼ こし て い な い も の は 、 他 の 点 に 関 係 す る 光 線 と か 、 他 の側 か ら く る 光 線 の 状 態 を 、 他 の レ ン ズ

に 比 べ て 必 ず 少 し は よ り 正 確 に 、 変 え る と い う こと で あ る 。 と こ ろ で 、 こ の こ と を 完 全 に 理 解 す る た め に 考 慮 し な

け れ ば な ら な い こ と は 、 多 く の 異 な った 点 と 関 係 を も つ 光 線 と か 多 く の異 な った 側 か ら 平 行 し て や って く る 光 線 の

状 態 を 、 一点 と だ け 関 係 を も つ光 線 あ る い は 一方 側 か ら の み 平 行 し て や っ て く る 光 線 の 状 態 を 変 え る の と 同 じ ほ ど

正 確 に 変 え る こ と が で き な く な る の は 、 そ の レ ンズ の形 を 構 成 し て い る 線 の湾 曲 の む ら だ け に よ る と いう こ と で あ

る。 と いう のは、 た と え ば [ 第45図参照] も し 点 A か ら く る す ベ て の 光 線

が 点 B に 集 ま る よ う にす る の に 、 両 者 の 間 に お か れ る レ ンズ G H I K が

そ の 両 面 と も に ま った く 平 ら で な け れ ば な ら な い と す る と 、 そ し て そ の

一面 を 表 わ す G H は 点 A か ら く る す ベ て の 光 線 を レ ンズ の な か で平 行 に

す る 特 性 を も ち 、 同 じ よ う に 他 の 直 線 K I に よ って そ こ か ら 光 線 が 点 B

で集 ま る も のと す れば 、 この同 じ 直 線 G Hと K I に よ って、 点 C か らく

る す ベ て の 光 線 は 点 D で 集 ま る よ う に な る で あ ろ う 。 一般 的 に いう と 、

GH に平 行 だ と前 提 され た 直 線 A C上 のど の点 から く る 光線 もす べ て、

や は り K Iに平 行 で A Cと G H と の距 離 と同 じ だ け K Iか ら離 れ て いる

B D 上 の ど こ か の点 に 集 ま る よ う に 仕 向 け る で あ ろ う 。 これ ら の 線 G H

と K I と は ま った く 湾 曲 し て い な い の だ か ら 、 こ れ ら A C と B D 上 のす

べ て の点 はそ れ ら の線 に ど ち ら も 同 じ仕 方 で関係 す る。 それ と 同 じ よう

に [ 第46図参照]、 そ れ が レ ンズ L H N O だ と し て、 そ の表 面 L M N と 工 O

N と は ど ち ら も あ る 球 の等 し い部 分 だ と 前 提 し て、 こ の レ ンズ が 点 A か

ら く る す ベ て の 光 線 を 点 B に 集 ま ら せ る特 性 を も つと す れ ば 、 こ の レ ン

ズ は 点 C か ら く る 光 線 を も D に 集 め る で あ ろ う 。 ま た 一般 的 に い って 、

こ の レ ン ズ は L M N と 同 じ 中 心 を も つ球 の 一部 と み な さ れ る 面 C A の ど こ か の 一点 か ら く る す ベ て の光 線 を 、 L O

N と 同 じ 中 心 を も ち 、 A C が L M N か ら 離 れ て い る の と 同 じ だ け これ か ら 離 れ た 球 の 一部 と み な さ れ る B D 面 の ど

こ か の 点 で 集 ま る よ う に す る で あ ろ う 。 こ れ は これ ら の 面 L M N と L O N の す べ て の 部 分 が 、 面 C A と B D 上 のす

べ て の 点 に つ い て と 同 じ よ う に 湾 曲 し て い る か ら で あ る 。 し か し 自 然 に は 、 そ の す べ て の 部 分 が 一様 に 多 く の 異

︹直 線 と

な った 点 と 関 係 す る 線 は 、 直 線 と 円 し か な い が 、 一点 か ら く る す べ て の光 線 を 正 確 に 他 の 点 に 集 め る よ う な レ ンズ

の 形 を つく る に は そ の ど ち ら も 不 十 分 で あ る た め 、 そ の よ う な レ ンズ の形 を つ く る の に 必 要 な い か な る線

円︺ を用 い ても いく つか の点 から く るす ベ て の光 線 が 正確 に他 の いく つか の点 に集 ま る よ う にな らな い こと は明 ら

か だ か ら で あ る 。 ま た そ の 二 つ の 線 の な か か ら 光 線 を そ の 集 め よ う と 望 む 場 所 か ら で き る だ け 分 散 さ せ な いよ う に

し う る も の を 選 ぶ の で あ れ ば 、 で き る だ け ゆ が ん で いず 、 で き る だ け で こ ぼ こし て い な い で 、 も っと も 直 線 あ る い

は 円 に 近 い も の を と る ベ き だ か ら で あ る 。 む し ろ 円 よ り は 直 線 の方 が ま だ よ い 。 と い う の は 、 円 の諸 部 分 は そ の中

心 か ら 等 距 離 に あ る す べ て の 点 と し か 一様 に 関 係 せ ず 、 他 の 点 と は こ の 中 心 に 関 係 す る も の と 同 じ 仕 方 で 関 係 す る

の では な いか ら で あ る。 こ の こと か ら次 の こと が容 易 に結論 でき る。 す な わ ち 、 こ の点 で は双 曲 線 が 楕 円 よ り ま

さ っ て い る こ と 、 ま た さ ま ざ ま な 点 か ら く る す ベ て の 光 線 を レ ンズ か ら 等 し く 離 れ た 同 数 の 他 の点 に 集 め る レ ン ズ

の う ち 、 双 曲 線 の 形 を し た レ ン ズ と 同 じ ほ ど 正 確 に 集 め る も のを ほ か に 想 像 す る こ と は 不 可 能 だ と い う こ と で あ

る 。 ま た た と え 、 こ こ で よ り 正 確 な 証 明 を す る た め に中 断 し な く て も 、 さ ま ざ ま な 点 と 関 係 す る 光 線 や 、 さ ま ざ ま

な 側 か ら 平 行 に や っ て く る 光 線 の 状 態 を 変 え る 他 の 方 法 に 以 上 の こと を 適 用 す る の は 容 易 で あ ろ う 。 ま た 光 線 が ど

の よ う な 状 態 に あ ろ う と も 、 双 曲 線 形 レ ン ズ が 他 の ど ん な も の よ り も 適 切 で あ る こと 、 あ る い は 少 な く と も 、 双 曲

線 形 レ ンズ が 他 の も の に 劣 ら ず 適 切 だ と いう こと 、 し た が って これ は カ ット の容 易 さ の 点 で 比 ベ も の が な く 、 こ の

点 か ら 双 曲 線 形 レ ン ズ は 他 の す ベ て の レ ン ズ を 凌 ぐ こ と に な る と い う こ と を 知 る の は容 易 で あ る 。

  こ れ ら の レ ンズ の第 三 の 違 い は 、 あ る 種 の レ ンズ は こ れ を 通 過 し て交 差 す る 光 線 を 、 そ のあ る 側 で は 他 の 側 で よ

り も 拡 が ら せ 、 ま た あ る 種 の レ ンズ で は そ の 正 反 対 を す る こ と で あ る 。 た と え ば [ 第47 ・4図 8参 照] 、 Gを 太 陽 の 中 心

か ら く る 光 線 、 I を 太 陽 の左 側 の 周 辺 か ら く る 光 線 、 K は 右 側 か ら く る 光 線 だ と す る と 、 これ ら の 光 線 は 双 曲 線 形

レ ンズ D E F を 通 った あ と は 、 そ れ 以 前 よ り も 互 い に 少 し 離 れ る 。 反 対 に 楕 円 A B C を 通 った あ と は そ れ ほ ど 離 れ

な い 。 し た が っ て こ の 楕 円 は 点 L H M を 双 曲 線 が す る よ り も 互 い に 近 づ け る 。 し か も 楕 円 が 厚 く な れ ば な る ほ どL

H M は そ れ だ け 近 づ き あ う 。 そ れ に も か か わ ら ず 、 そ の 楕 円 形 レ ンズ を ど れ ほ ど 厚 く し ても 、 双 曲 線 形 レ ンズ の 場

合 に 比 べ て 約 四 分 の 一か 三 分 の 一し か 多 く 近 づ け る こ と は で き な い 。 こ の こ と は こ の レ ンズ の 起 こ す 屈 折 の 量 に

よ っ て 決 ま っ て い る 。 だ か ら 屈 折 度 が も う 少 し 大 き い水 晶 で は 、 そ

の 違 い を も う 少 し 大 き く す る こと が で き る 。 し か し これ ら の 点L 、

H、 Mを 双曲 線 形 レ ンズ がす る よ りも 著 し く 互 いに離 し た り 、 楕 円

形 レ ン ズ が す る よ り も も っと 近 づ け た り し う る レ ンズ の 形 を 他 に 考 え る こと は でき な い ので あ る。

  さ て こ こで ついで に 、 私 が さき に述 べた こと を ど のよ う な意 味 で

理 解 す ベ き か に 注 意 し て ほ し い。 す な わ ち 、 た と え ば [ 第12図 (一三

九ページ)参照]眼 底 R S T に そ の形 像 を 形 づ く る 対 象 V X Y か ら の

光 線 は 、 眼 の い く つ か の 表 面 の最 初 の も の B C D か ら 交 差 す る と

い った と き の よ う に 、 さ ま ざ ま な 点 か ら 、 ま た は さ ま ざ ま な 側 か ら

平 行 に や ってく る 光線 は、 およ そ 同 数 のさ まざ ま な 点 に そ れ ら の光

線 を 集 め る 能 力 を も つ最 初 の 表 面 か ら 交 差 す る と い う こ と で あ る 。

こ の こと は 次 の こ と に よ っ て い る 。 た と え ば 、 三 本 の 光 線 V C R 、

XC S、 Y C Tは本 当 に この表 面 B C D 上 の点 C で交差 す る。 そ こ

で 、 V D R と Y B T と は も っと ず っと 高 く で 交 差 し 、 V B R と Y D Tと は も っと ず っと

低 く で 交 差 す る が 、 そ れ ら は V C R や Y C T が 向 か う の と 同 じ 点 に 向 か って い る の で 、

そ れ ら は みな 同 じ 場 所 で 交 差 す る と 考 え る こ と が で き る の で あ る 。 ま た そ れ ら の光 線 を

こ の よ う に 同 じ 点 に 向 か わ せ る の が こ の表 面 B C D で あ る か ら 、 そ れ ら 光 線 す べ て の 交

差 す る の は 、 も っと 高 く も 低 く も な く 、 そ の 表 面 の あ る場 所 だ と む し ろ 考 え る ベ き で あ

る 。 光 線 の向 き を 変 え る の が 1 2 3 や 4 5 6 の よ う な 他 の表 面 で あ っ て も 、 そ の こと は

さ し つ か え な い の で あ る 。 ま た 同 様 に 、 曲 が った 二 本 の 棒 [ 第49図参 照] A C D と B C E

が あ る と し て 、 い ま こ れ ら と 同 様 に 点 C で 交 差 し て い な が ら そ れ で い て ま っす ぐ な 二 本 の 棒 が 別 に あ る と し た ら 、

そ れ ら は 点 F と G に 向 か う で あ ろ う 。 と ころ が 曲 が った 棒 の方 は こ の F と G か ら ひ ど く 離 れ て い る 。 そ れ で も や は

り 、 点 C で 交 差 す る と いう こと は 変 わ ら な い。 む ろ ん そ れ ら の 棒 を 他 の 場 所 で も う 一度 交 差 す る よ う に さ ら に 曲 げ

る こと も で き よ う 。 そ し て同 じ よ う に [ 第40図 (一八〇ページ)参照］、 二 つ の凸 レ ンズ D B Q と d b q を 通 過 す る 光 線

は 、 第 一の レ ン ズ の表 面 で 交 差 し 、 つ い で さ ら に 第 二 の レ ンズ の 表 面 で 再 交 差 す る の で あ る 。 少 な く と も さ ま ざ ま

な 側 か ら く る 光 線 は そ う す る 。 と いう の は 、 同 じ 側 か ら く る 光 線 に と っ て は 、 そ れ ら が 交 差 す る の は I と 記 し た 焦 点 し か な い こと は明 ら か であ る か ら で あ る。

  ま た つ いで に [ 第47 ・48図参照] 、 楕 円 形 レ ン ズ A B C で 集 め ら れ た 太 陽 光 線 は 双 曲 線 形 レ ン ズ D E F で集 め ら れ た

も の よ り 強 力 に 焼 く は ず だ と い う こと に 注 意 し て ほ し い 。 と い う の は 、 G 、 G の よ う な 太 陽 の 中 心 か ら く る 光 線 だ

け で は な く、 太 陽 面 の他 の点 か ら く る別 の光線 もす ベ て明 ら か に中 心 から の光 線 に劣 ら ぬ力 を も って いる こと に も

︹レ ン ズ な ど ︺ が 光 線 を 集 め る 空 間 の 大 き さ と 比 べ る こ と に よ って 測 る の で な け れ ば な ら な い 。 た と

注 意 を 払 わ ね ば な ら な い か ら で あ る 。 だ か ら 光 線 が ひ き 起 こす 熱 の 激 し さ は 、 そ れ ら の 光 線 を 集 め る 物 体 の 大 き さ を、 この物 体

え ば 、 も し レ ンズ A B C の 直 径 がM L 間 の距 離 の 四 倍 あ れ ば 、 こ の レ ン ズ が 集 め る 光 線 は 光 線 の 向 き を ま った く 変

え な い平 面 ガ ラ スし か 通 ら な い と き よ り 十 六 倍 強 い 力 を も つは ず で あ る 。 ま た こ れ ら の 点 M 、 L と レ ンズ ABC あ

る い は 光 線 を そ こ に 集 め る 他 の な に か の物 体 と の距 離 に よ って 点 M 、 L 間 の 距 離 の 大 小 が 決 ま る の で あ り 、 し か も

そ の 際 こ の 物 体 ︹レ ンズ な ど ︺ の直 径 を 大 き く し て も ほ ぼ 四 分 の 一か せ い ぜ い 三 分 の 一だ け ML 間 の 距 離 を 増 大 さ

せ る に す ぎ ず 、 特 別 な 形 に し て み て も な ん の寄 与 も な し え な い の で あ る か ら 、 あ る 人 々 の想 像 し た よ う な 無 限 の 焦

点 距 離 と い う の は 幻 に す ぎ な い こ と は 確 か で あ る 。 ま た 二 つ の集 光 レ ンズ も し く は集 光 鏡 を も っ て い て 、 そ の 一方

が 他 方 よ り ず っと 大 き け れ ば 、 そ れ ら が ど の よ う な 作 り に な っ て い よ う と も 形 さ え よ く 似 て お れ ば 、 大 き い 方 は 太

陽 光線 を 小 さ い方 よ り 大 き な空 間 に集 め 、 し か も よ り遠 く に 集 め る はず だ と いう こと も確 か であ る 。 し かし これ ら

の 光 線 は そ の 空 間 の 各 部 分 に お い て は 、 小 さ い方 が 光 線 を 集 め る 空 間 に 比 し て よ り 強 力 で あ る は ず が な い と い う こ

と も 確 か で あ る 。 だ か ら 大 き い のと 同 じ 激 し さ で 焼 く 極 端 に 小 さ な ︹凸 ︺ レ ンズ や ︹凹 ︺ 鏡 を 作 る こ と が で き る は

ず で あ る 。 そ し て あ る 集 光 鏡 を 作 る に つ い て 、 こ の 鏡 と こ れ に よ っ て 日 光 が 集 ま る 場 所 と の 距 離 の約 百 分 の 一以 下

の 直 径 を も つよ う に す る な ら ば 、 つま り こ の 直 径 と こ の距 離 と の 比 を 太 陽 の直 径 と 太 陽 か ら わ れ わ れ ま で の距 離 の

比 と 同 じ に す る な ら ば 、 た と え そ れ を 天 使 が 研 磨 し て作 った と し て も 、 こ の鏡 に よ っ て 集 ま る 光 線 が 、 そ の 集 ま る

場 所 で 、 太 陽 か ら 直 接 に く る 光 線 よ り も 熱 す る こ と は あ り え な い 。 こ の こ と は ま た こ の 割 合 で 集 光 レ ンズ に も 当 て

は ま る は ず で あ る 。 こ こ か ら 、 光 学 に お け る 半 可 通 な も の が 多 く の 不 可 能 な こと を 納 得 さ せ ら れ る こと 、 ま た ア ル

キ メ デ ス が 遠 く か ら 舟 を 燃 や し た と い わ れ る 鏡 は 極 端 に 大 き か った か 、 あ る い は む し ろ そ れ は 架 空 の 伝 説 で あ る と い う こ と を 知 る こと が で き る 。

  こ こで問 題 にな って いる レ ンズ のう ち で、注 意 しな け れ ば な ら ぬ第 四 の相 違 点 は 、 レ ンズ にご く 近 い点 か らく る

光 線 の状 態 を 変 え る レ ン ズ に と く に 関 係 し て い る 。 そ れ は こ の よ う な こと で あ る 。 つ ま り あ る レ ン ズ の、 こ の 点 に

面 し て い る表 面 が そ の レ ンズ の大 き さに つれ て より 凹 ん で いる とす ると 、 他 の レ ンズ より も 、直 径 が大 き く な く て

も 、 よ り 多 い 量 の 光 線 を 受 け と り う る と いう こと で あ る 。 こ こ に 楕 円 形 レ ン ズ N O P [ 第50図参照] が あ り 、 そ の 両

端 N と P が こ の 楕 円 の 短 い 方 の 直 径 の両 端 と 同 じ ほ ど の大 き さ だ と 想

定 す る と 、 双 曲 線 形 レ ンズ Q R S [ 第5 1図参照] が い か に 大 き い と 想 定

し てみ ても これ に ま さ るし 、 ま た 他 のど んな 形 の レ ンズ に も劣 る こと

は な い。 最 後 に 、 こ れ ら の レ ン ズ に も 相 違 が あ る 。 と いう の は 、 一点

の み に 関 係 す る 光 線 と か 一方 側 だ け か ら く る 光 線 を 考 慮 し て み て、 同

じ効 果 を 生 み出 す た め には 、 あ る レ ンズ が他 の レ ンズ よ り数 が多 くな

け れ ば な ら ぬ と か 、 ま た は 多 く の 点 あ る い は 多 く の側 に 関 係 す る 光 線

を あ る レ ン ズ の 方 が よ り た び た び 交 差 さ せ る 必 要 が あ る と いう よ う な

点 に お い て相 違 が あ る の で あ る 。 す で に み て き た よ う に 、 楕 円 形 レ ン

ズ を も って 一点 か ら く る 光 線 を 他 の 一点 に 集 め た り 、 他 の 一点 か ら き

た か の よ う に 分 散 さ せ た り 、 あ る 一点 に 向 か う 光 線 を ま た も や 別 の 一

点 か ら きた か のよう に分 散 させ た り す る た め に は、 常 に放 物 線 形 レ ン

ズ を 使 う と き の よ う に 一 つだ け を 使 う の で は な く 、 二 つ の レ ンズ を 使

わ ね ば な ら な い。 ま た 平 行 な 光 線 を 平 行 な ま ま に し 、 以 前 よ り 小 さ い

これ ら は 光

空 間 を 占 め る よ う に す る に は 、 二 つ の 凸 状 の 放 物 線 形 レ ンズ︱︱ さ ま

ざ ま な 側 か ら き た 光 線 を 二 度 交 差 さ せ る︱︱ に よ る か 、 も し く は 一 つ の 凸 レ ン ズ と 一 つ の 凹 レ ン ズ︱︱

線 を 一度 し か 交 差 さ せ な い︱︱ に よ る か で あ る 。 し か し た だ 一 つ の レ ン ズ で う ま く で き る こ と に た く さ ん の レ ンズ

を け っし て使 う べ き で は な く 、 光 線 を 一度 交 差 さ せ れ ば よ い の に な ん ど も 交 差 さ せ る ベ き で な い こと は 明 ら か で あ る。

  そ し て 一般 的 に これ ら す ベ て の こ と か ら 、 双 曲 線 形 レ ンズ と 楕 円 形 レ ンズ が 考 え う る あ ら ゆ る 形 の レ ンズ よ り も

望 ま し く 、 ま た ど ち ら か と いえ ば 双 曲 線 形 レ ンズ の 方 が あ ら ゆ る 点 で 楕 円 形 レ ンズ よ り 望 ま し い と 結 論 し な け れ ば

な ら な い 。 これ に つ づ い て 、 こ ん ど は 眼 鏡 を で き る だ け 完 全 に す る に は 、 私 か ら み て 各 種 の眼 鏡 を ど の よ う に 組 み 合 わ せば よ いか を 述 ベ る こと にし よ う。

    第 九講   眼鏡 に つい て の記述

  第 一に 、 な る べ く カ ット し や す く 、 し か も 硬 い た め 与 え ら れ た 形 が 変 形 す る こと な く 、 な る べ く 無 色 で あ り 、 ま

た で き る だ け 反 射 を 起 こ さ な い 透 明 な 材 質 を 選 ぶ 必 要 が あ る 。 そ し て ガ ラ スが き わ め て 明 る く 、 き わ め て純 粋 で 、

き わ め て微 細 な 灰 か ら で き て い る と き 、 ガ ラ ス 以 上 に さ き の性 質 を よ り 完 全 に も っ て い る も の は 、 ま だ な に も 発 見

さ れ て いな い 。 と い う の は 、 山 で と れ る 水 晶 は よ り き れ い で よ り 透 明 に 思 わ れ る が 、 し か し 経 験 の 示 す と ころ に よ

れ ば そ の 表 面 は ガ ラ ス の 表 面 以 上 に 多 く の 光 線 の 反 射 を 起 こす た め 、 わ れ わ れ の 意 図 に そ れ ほ ど 適 し た も の で は な

い よ う に 思 わ れ る 。 さ て 、 こ の反射 の 原 因 を 知 り 、 ま た な ぜ 反 射 が ガ ラ ス で も 水 晶 で も そ の 内 部 で よ り も む し ろ 表

面 で起 こる の か、 ま た な ぜ反 射 は ガ ラ スよ り も水 晶 に お い てよ り大 き いか を 知 る た め に は、 私 が さ き に光 の性 質 を

ど の よ う に 説 明 し た か と いう こと 、 す な わ ち 光 と は 透 明 物 体 に お け る 、 こ の 物 体 の 小 さ な 孔 を 満 た し て い る き わ め

て 微 細 な 物 質 の 動 こ う と す る 作 用 ま た は 傾 向 に ほ か な ら な い と い った と き の こと を 思 い 出 さ な け れ ば な ら な い 。 ま

た、 これ ら透 明 物 体 のお のお の の小 さな 孔 は、 そ こに入 る徴 細 な物 体 が容 易 に た え間 な く 流 れ る こと が でき る ほ ど

滑 ら か で ま っす ぐ で 、 そ の流 れ を 止 め る よ う な も の は な に も な い が 、 空 気 と ガ ラ ス あ る い は 空 気 と 水 晶 と い った よ

う に 性 質 の ち が う 二 つ の透 明 物 体 の 小 さ な 孔 は 、 互 い に そ れ ほ ど ぴ った り と つ な が って い な い か ら 、 常 に 徴 細 物 質

の 多 く の 小 部 分 が 、 た と え ば 空 気 中 か ら ガ ラ ス に く る 場 合 は 、 そ の ガ ラ ス の表 面 の 硬 い 部 分 と ぶ つ か っ て そ こ で 反

射 し 、 ま た 同 じ よ う に ガ ラ ス か ら 空 気 中 に 出 る 場 合 は 、 空 気 中 に も 徴 細 物 質 に 比 べ れ ば 硬 い と い いう る 部 分 が 多 く

あ る 以 上 、 こ の 空 気 の表 面 の 硬 い 部 分 と ぶ つ か っ て 反 射 し 、 ガ ラ ス の 内 部 に 向 き を 変 え る と いう こと を 考 え な け れ

ば な ら な い 。 次 に 、 水 晶 の つ ま った 部 分 が ガ ラ ス の そ の 部 分 よ り な お 大 き く 、 孔 は よ り 狭 い︱︱ 水 晶 が よ り 硬 く よ

り 重 い こと か ら 容 易 に わ か る よ う に︱︱ と い う こ と を 考 慮 す れ ば 、 そ の 反 射 も や は り よ り 強 く 、 し た が っ て 空 気 や

ガ ラ スほ ど光 線 を 通 過 さ せ な い と いう こと 、 し かし もち ろ ん さ き にも 述 べた よ う に、 通 過 さ せた 光線 は より 自 由 に さ せ る と い う こと も よ く わ か る で あ ろ う 。

  そ れ ゆ え 、 こ の よ う に も っと も 純 粋 で も っと も 色 が 少 な く 、 も っと も 反 射 を 起 こす こ と の 少 な い ガ ラ スを 選 ん

で 、 も し こ れ を 使 っ て 、 少 々遠 い も の は 近 い も の ほ ど に は よ く 見 え な い 人 や 、 遠 方 ほ ど に は 近 く が よ く 見 え な い 人

の 眼 の 欠 陥 を 治 そ う と 思 え ば 、 そ の た め に も っと も 適 し た 形 は 双 曲 線 で 画 か れ た 形 で あ る 。 た と え ば [ 第20 ・21図 (一

V あ る い は X か ら く る 光 線 に 対 し て は そ う な って い な い 。 そ れ ゆ え 、 V あ る い は X の と こ ろ に あ る 対 象 を は っき り

六〇 ページ)参照]、 眼 B 、 C は 点 H あ る い は I か ら く る 光 線 は す ベ て そ の 眼 底 の 真 中 に 集 め る よ う に は な っ て い る が 、

そ の 眼 に 見 さ せ る た め に は 、 両 者 の 間 に レ ン ズ O あ る い は P を お か な け れ ば な ら な い。 そ れ ら の レ ン ズ の 表 面 は 一

つ は 凸 状 、 も う 一つ は 凹 状 で 、 H あ る い は I が 眼 の 方 に 向 か う 凹 面 の 焦 点 で あ り 、 V あ る い は X が 凸 面 の 焦 点 で あ る よう な 二 つの双 曲線 で 画 かれ た 形 を も つも の であ る 。

  ま た も し 、 点 I あ る い は V が た だ 十 五 歩 か 二 十 歩 の 距 離 と いう よ う に 、 か な り 遠 い点 だ と 仮 定 す る と 、 そ れ ら の

点 が 焦 点 と な る 双 曲 線 の代 わ り に 直 線 を 使 用 す れ ば 十 分 で あ ろ う し 、 そ の 表 面 の 一 つ を 平 面 ガ ラ ス に す れ ば 十 分 で

あ ろ う 。 つま り も し I が か な り 遠 い 場 合 は 、 眼 の 方 を 向 い て い る 内 側 を 、 も し V が か な り 遠 い場 合 は 、 外 側 を 平 ら

︹部 の空

に す れ ば よ い 。 と いう の は 、 そ の と き そ の 対 象 の 一部 が 占 め る こと の で き る の は 瞳 の 大 き さ か ら み て た だ 一点 に す

ぎ な い か ら で あ る 。 と いう の も 、 そ の対 象 の 形 像 が 眼 底 で 占 め る 空 間 は 、 視 神 経 の 細 い 繊 維 の 一本 の 末 端

間 ︺ よ り 大 き い こ と は な いだ ろ う か ら で あ る 。 ま た 互 い に 遠 近 が 多 少 ち が う 対 象 を 眺 め る た び ご と に 、 ち が った レ

ンズ を 使 う 必 要 は な い。 実 用 と し て は 二 つ、 一 つは そ の 人 が ふ だ ん に 見 る 近 い も の の 距 離 に 合 わ せ た レ ン ズ 、 も う

一 つ は も う 少 し 遠 い距 離 用 の レ ンズ が あ れ ば 十 分 で あ る 。 あ る い は い っそ 一 つだ け 、 つ ま り 両 方 の 中 間 の も の だ け

で も よ い 。 と いう の は 、 レ ン ズ を 適 用 し よ う と す る 眼 は け っし て柔 軟 性 に 欠 け た も の で は な く 、 眼 自身 の 形 を 容 易 に 変 え る こ と に よ っ て 、 そ の よ う な レ ンズ の 形 に 順 応 す る こ と が で き る か ら で あ る 。

  ま た も し 、 や は り レ ン ズ を 一つ だ け 使 っ て 、 近 づ き う る 対 象 す な わ ち で き る だ け 眼 に 近 づ け る こ と が で き る 対 象

が 、 眼 鏡 を 使 わ ぬ と き よ り ず っ と 大 き く ず っと は っき り 見 え る よ う に す る の に も っと も 手 軽 な 仕 方 は 、 眼 に 向 け ら

れ た レ ン ズ の 表 面 は 平 面 で あ り 、 も う 一つ の表 面 は 双 曲 線 の形 を し て お り 、 そ の焦 点 が ち ょう ど 対 象 を お こう と す

る 位 置 に あ る よ う な 眼 鏡 を 作 る こと で あ ろ う 。 し か し 私 が も っと も 手 軽 な と い った こ と に 注 意 し て ほ し い。 と いう

の は 、 こ の レ ンズ の 一方 の表 面 を 楕 円 形 に し 、 そ の 焦 点 は 対 象 を お こう と す る 位 置 に し 、 他 の 表 面 は 球 形 の 一部 に

し 、 そ の 中 心 も こ の 焦 点 と 同 じ 位 置 に す れ ば 、 そ の 効 果 を さ ら に も う 少 し 大 き く し う る こと を 自 認 す る か ら で あ

る 。 し か し 逆 に 、 そ の よ う な レ ンズ は そ れ ほ ど 手 軽 に は カ ット し え な い で あ ろ う 。 さ て 、 こ の 焦 点 は 双 曲 線 の場 合

で あ れ楕 円 の場 合 であ れ き わ め て近 いた め 、非 常 に小 さ いと考 えざ るを え な いよう な 対 象 がそ の 焦 点 に お か れ て

も 、 そ の 対 象 と レ ン ズ と の間 に は 、 こ の対 象 を 明 る く す る 光 を 通 過 さ せ る の に 必 要 な だ け の 空 間 し か 残 ら な い。 そ

し て こ の レ ンズ を だ い た い瞳 と 等 し い 大 き さ も し く は も う 少 し 小 さ い と こ ろ を 中 央 に 残 し て あ と は 全 部 覆 っ て し ま

わ ね ば な ら な い 。 そ の覆 う も の は 眼 に 向 か う 側 が 真 黒 で な け れ ば な ら な い。 そ し て 眼 に し っか り と あ て や す い よ う

に 、 黒 い ビ ロ ー ド か そ れ に 似 た 布 で 縁 を 包 ん で も 無 益 で は な か ろ う 。 そ う す れ ば そ の レ ンズ の 開 い て い る と こ ろ か

ら し か 光 は 眼 の 方 に 進 め な く な る 。 し か し 外 側 は 真 白 と い う よ り む し ろ 磨 い て 、 凹 ん だ 鏡 の 形 に し て、 こ の覆 っ て

いる も の の方 にく る す べ て の光 線 を 対象 に送 り返 す よ う にす る の がよ い であ ろう 。 また この対 象 を見 るた め に、 そ

の お か れ る ベ き 位 置 か ら 動 か な い よ う に す る に は 、 す で に フ ラ ン ス で ご く あ た り ま え に 使 わ れ る よ う に な った 非 常

に 透 明 な ガ ラ ス ま た は 水 晶 の 小 瓶 が 悪 く な い で あ ろ う 。 し か し こ の こ と を よ り 正 確 に す る に は 、 眼 鏡 の枠 か ら 出 て

い る 腕 の 形 を し た 一本 か 二 本 の バ ネ で 対 象 を し っか り と 留 め る 方 が よ い で あ ろ う 。 最 後 に 光 が 足 り な か った り し な

い よ う 、 こ の 対 象 を 眺 め な が ら 、 こ れ を ま っす ぐ 太 陽 の方 に 向 け ね ば な ら な い。 た と え ば [ 第5 2図参照] A を レ ンズ 、

C を レ ン ズ を 覆 って い る も の の 内 側 、 D を そ の 外 側 、 E を 対 象 、 G は これ を 支 え る 腕 、 H を 眼 、 I を 太 陽 と す る

と 、 眼 鏡 と 対 象 と が 中 間 に あ る た め 、 太 陽 光 線 は 直 接 眼 に は 入 ら な い。 そ し て 白 い 物 体 あ る い は 鏡 D に ぶ つ か る と 、 まず そ こか ら E の方 に 反射 し、 こん どは Eか ら眼 の方 に 反 射す る の であ る 。

  も し 、 星 や そ の 他 き わ め て遠 く 近 づ き え ぬ も の を 見 る の に 役 立 ち う る も っと も 完 全 な 眼 鏡 を 作 ろ う と 思 え ば 、 一

つ は 凸 状 、 も う 一 つ は 凹 状 の 二 つ の 双 曲 線 形 レ ン ズ を 、 こ こ で述 べ る よ う な 仕 方 で 一本 の 管 の 両 端 に つ け て 作 る こ

とができる [ 第53図参照] 。 ま ず 第 一に 、 凹 レ ンズ ab cd ef の 表 面 ab cは 双 曲 線 形 を し 、 そ の 焦 点 は こ の 眼 鏡 を

そ れ に 合 わ せ て 用 意 し た 眼 が 対 象 を も っと も は っき り 見 う る 距 離 に あ る 。 た と え ば こ こ で 眼 G が 、 H の あ た り に あ

る 対 象 を 他 の も の よ り は っき り 見 う る よ う な 状 態 で あ る と す れ ば 、 H が 双 曲 線 ab c の焦 点 で あ る は ず で あ る。 近

く よ り も 遠 方 が よ く 見 え る 老 人 の た め に は 、 こ の表 面 ab cは ま った く 平 ら で な け れ ば な ら な い 。 反 対 に ひ ど い 近

視 の 人 に は 、 そ の 表 面 は 十 分 に 凹 ん で お ら ね ば な ら な い 。 次 に も う 一 つ の 表 面 d ef は も う 一 つ の 双 曲 線 の 形 を し

て い な け れ ば な ら な い 。 そ し て そ の 焦 点 I は 親 指 の幅 く ら い 表 面 か ら 離 れ て お り 、 こ の レ ンズ を 眼 の表 面 に く っ つ

け た 際 に 、 そ の焦 点 が 眼 底 と 一致 す る よ う に し な け れ ば な ら な い。 た だ し 、 こ れ ら の 比 率 は あ ま り 変 更 し え な い ほ

ど 絶 対 的 に 必 然 的 な も の で な い こ と に 注 意 し て ほ し い 。 と い う の は 、 近 視 の 人 や 遠 視 の 人 、 そ の 他 の 人 に 表 面 ab

c の カ ット の仕 方 を 変 え な い で 、 同 じ 眼 鏡 を 、 た だ そ の 管 を 長 く し た り 短 く す る だ け で 、 ど ん な 眼 に も 十 分 合 っ て

役 立 ち う る か ら で あ る 。 ま た 表 面 d ef に つ い て は 、 これ を 私

が い った よ う に 凹 ま せ る の は 困 難 で あ る か ら 、 こ れ に そ の焦 点

距 離 が もう 少 し長 い双 曲 線 の形 を与 え る方 が容 易 で あろ う。 こ

の こと は 私 の 理 屈 よ り 経 験 の 方 が よ り よ く 教 え て く れ る で あ ろ

う 。 た だ 私 が 一般 的 に い え る こ と は 、 他 の こ と は 変 わ ら な いと

す ると 、対 象 が眼 に よ り 近 いよう な 状 態 に 眼 を調 整 し な け れば

な ら な いた め、 点 I が近 け れば

近 い ほど 対 象 が よ り大 き く見 え

る と いう こと 。 ま たも う 一つ の

︹対 物 ︺ レ ンズ を よ り 大 き く す

る こと が で き る た め 、 視 覚 は よ

り強 く、 よ り 明 ら か にな りう る

と いう こと 。 し か し あ ま り 近 づ

けす ぎ ると 、多 く の光 線 がそ の

表 面 に他 の光 線 を犠 牲 にし てあ

まりにも斜め に落 ち か か るた

め 、 視 覚 が は っき り し な く な る

と いう こ と で あ る。 こ の ︹ 対

眼 ︺ レ ンズ の 大 き さ に 関 し て

は 、 管 K L M に は め 込 ま れ て覆

わ れ て いな い部 分 が瞳 の全開 の

大 き さを ほん のわず か でも超 え

る 必 要 は ま った く な い 。 ま た そ

の薄 さ に 関 し て は 、 い く ら 薄 く

て も 薄 す ぎ る こ と は な い。 と い

う の は、 な る ほ ど 厚 み を 増 せ

ば 、 さ ま ざ ま な 点 か ら く る 光 線 が 眼 の側 で 少 し 多 く 分 散 す る か ら 、 対 象 の 形 像 は 少 し 大 き く は な る 。 し か し そ の 代

わ り 逆 に そ の 対 象 は 量 が 減 り 、 明 白 さ も 少 な く な る 。 形 像 を 大 き く す る と い う 利 点 な ら 、 別 な 手 段 を 使 って も っと

よ く 達 成 で き る か ら で あ る 。 も う 一 つ の 凸 状 レ ンズ N O P Q に関 し て は 、 対 象 に 向 け ら れ た 表 面 NQ P は ま った く

平 面 で 、 も う 一 つ の N O P は 双 曲 線 の形 を し 、 そ の 焦 点 I は も う 一 つ の レ ンズ の 双 曲 線 d ef の 焦 点 と 正 確 に 同 一

点 に あ る 。 そ し て よ り 完 全 な 眼 鏡 を 望 む な ら 、 そ れ だ け ま す ま す 点 O か ら 離 れ て い な け れ ば な ら な い。 そ の 次 に 、

そ の 直 径 N P の大 き さ は 二 直 線 I d N と I f P 、 す な わ ち 焦 点 I と 、 私 が 瞳 の 大 き さ に 等 し い と 想 定 し た 双 曲 線 レ

ンズ d ef の直 径 の 両 端 d と f と を 結 ぶ 線 に よ って 決 定 さ れ る の で あ る 。 た だ し 注 意 し な け れ ば な ら な い こと は 、

こ の レ ン ズ N O P Q の 直 径 が よ り 小 さ く な った か ら と い っ て、 対 象 が そ れ だ け は っき り 見 え な く な った り 、 そ の た

め に 小 さ く な った り 、 量 が 少 な く な った り は せ ず 、 た だ 明 る さ が よ り 少 な く な る だ け の こと で あ る 。 だ か ら も し 対

象 が 明 る す ぎ る と き は 、 黒 い 厚 紙 か な に か そ ん な も の で 、 1、 2 、 3 の よ う な さ ま ざ ま な 環 を 作 り 、 そ の レ ンズ の

へり を 覆 い、 これ で 対 象 か ら く る 光 の 力 を で き る だ け 小 さ く し な け れ ば な ら な い 。 こ の レ ンズ の厚 さ に 関 し て は 、

厚 さ は 益 に も 害 に も な ら な い。 た だ し ガ ラ ス は け っし て空 気 ほ ど は 純 粋 で も き れ い で も な く 、 常 に 光 線 の 通 過 を 空

気 よ り は 少 し よ け い に 妨 げ る と い う こ と は 別 で あ る 。 管 K L M に つ い て は 、 両 端 に は め こま れ た 二 つ の レ ンズ が 常

に 正 確 に そ の 同 じ 位 置 を 保 つ よ う に 、 十 分 に 堅 固 で し っか り し た 材 質 で な け れ ば な ら な い 。 ま た 内 部 は 真 黒 で 、 ま

た さ ら に 眼 に ぴ った り く っ つけ た と き 、 レ ンズ N O PQ 以 外 か ら 光 が 入 ら な い よ う に 、 M に 向 か った 方 の縁 に 黒 い

ビ ロ ー ド か そ れ に 似 た 布 を つけ ね ば な ら な い。 ま た そ の長 さ と 太 さ と は 、 二 つ の レ ンズ の距 離 と 大 き さ と に よ って

十 分 に決 定 さ れ る 。 さ ら に ま た 、 こ の管 を R S T の よ う な 機 械 の 上 に く っ つ け る 必 要 が あ る 。 これ に よ って こ の 管

は あ ら ゆ る 方 向 に 都 合 よ く 回 さ れ る し 、 眺 め よ う と す る 対 象 に 向 か って 固 定 さ れ う る か ら で あ る 。 ま た こ の た め

に 、 こ の機 械 の上 に V 、 V の よ う な 一 つ の 照 準 ま た は 二 つ の 照 準 儀 を つけ る 必 要 が あ る 。 な お そ の ほ か に 、 こ れ ら

の 眼 鏡 に よ っ て対 象 が 大 き く 見 え れ ば 見 え る ほ ど 、 そ れ だ け 対 象 は 一度 に は わ ず か し か 見 え な い の で あ る か ら 、 こ

の完 全 な 眼 鏡 に 力 の弱 い別 な の を く っ つ け 、 こ れ に よ って 、 これ ら の完 全 な 眼 鏡 に よ っ て認 め ら れ る 対 象 が ど こに

あ る か を 徐 々 に知 る こ と が で き る よ う に す る 必 要 が あ る 。 た と え ば 、 こ こ に X X と Y Y と が も っと も 完 全 な Q L M

と 次 の よ う な 仕 方 で 調 整 さ れ て い る と 想 定 し よ う 。 す な わ ち 、 た と え ば 二 つ の照 準 儀 V 、 V を 通 し て 木 星 が 見 え る

よ う に機 械 を回 転 させ る と、 本 星 は眼 鏡 XX を 通し ても 見 え る であ ろ う。 し か し X X を通 し ては、 木 星 のほ か に こ

れ に 伴 う 他 の 小 さ な 惑 星 も 見 分 け ら れ る で あ ろ う 。 そ し て これ ら 小 惑 星 の ど れ か が こ の 眼 鏡 X X のち ょう ど 真 中 に

あ た る よう にす れば 、 そ れ は もう 一つの YY で も見 え る であ ろう し 、 Y Y で は そ の小惑 星 だ け が し かも X Xに よ る

こ れ ら さ ま ざ ま な 領 域 の う ち で も 真 中 の が 見 え 、 これ に よ っ て多 く の 個 別 的 な も の を 見 分 け る こ と が で き よ う 。 し

よ り は は る か に 大 き く 見 え 、 そ こ に さ ま ざ ま な 領 域 を 見 分 け る こと が で き よ う 。 そ し て さ ら に 眼 鏡 K L M に よ れ ば

か し 他 の 二 つ の 眼 鏡 の助 け が な く 、 ま た 人 が 眺 め よ う と す る ま った く ち が った 一定 の 場 所 に あ る も のを 示 す よ う に

そ の 眼 鏡 を 配 置 し な け れ ば 、 木 星 の 伴 う こ れ こ れ の 惑 星 の こ れ これ の 場 所 に 、 そ れ ら の も の が あ る のだ と い う こ と を知 り えな い であ ろ う。

  さ ら に ま た 、 少 な く と も 人 間 の 技 巧 が 前 進 し う る の で あ れ ば 、 これ ら 三 本 に さ ら に 一本 あ る い は 多 く の よ り 完 全

な 眼 鏡 が つ け 加 え ら れ う る で あ ろ う 。 し か し よ り 完 全 な 眼 鏡 の つく り と あ ま り 完 全 で な い の と の相 違 と いえ ば 、 凸

面 レ ン ズ が よ り 大 き く な り 、 そ の 焦 点 が よ り 遠 く な る こと だ け な の で あ る 。 だ か ら も し 、 働 く 者 の手 が 不 足 し な け

れ ば 、 こ の 発 明 に よ っ て 、 通 常 地 上 で 見 ら れ る の と 同 じ ほ ど 個 別 的 で ま た 小 さ い 対 象 を 星 の 上 に 見 る こと も で き る で あ ろう 。

  最 後 に 、 近 く に あ っ て 近 づ き う る 対 象 を で き る だ け は っき り と 、 し か も 先 述 の 同 じ 効 果 を も つ眼 鏡 よ り は る か に

は っき り と 見 さ せ て く れ る 眼 鏡 が ほ し け れ ば 、 や は り 二 つ の双 曲 線 レ ンズ 、 一 つ は 凹 状 レ ンズ 、 も う 一 つは 凸 状 レ

ン ズ を 一本 の 管 の両 端 に は め こ み 、 凹 レ ン ズ ab cd ef の方 も さ き の と ま った く 同 じ よ う に し 、 凸 レ ンズ の 内 側

N O P も 先 の と 同 じ よ う に し て 眼 鏡 を 組 み 立 てな け れ ば な ら な い ［ 第54図参照]。 し か し N O P の 外 側 N R P は 平 面 に

し な い で こ こ で は 極 端 に 凸 状 に し 、 双 曲 線 の形 に し な け れ ば な ら な い 。 そ し て そ の 外 焦 点 Z は 、 対 象 を そ こ に お い

た 場 合 、 対 象 と レ ン ズ の間 に こ の 対 象 を 明 る く す る 光 の 通 過 に 必 要 な だ け の 距 離 し か 残 さ な い ほ ど 近 く に し な け れ

ば な ら な い 。 次 に こ の レ ン ズ の 直 径 は さ き の 眼 鏡 用 の レ ン ズ ほ ど 大 き い 必 要 は な い が 、 さ き の も う 一つ の レ ンズ A

[ 第52図 (一九三 ページ)参照] の 直 径 ほ ど 小 さ く し て

は な ら な い。 そ し て 直 線 N P が 双 曲 線 N R P の 内

焦 点 を 通 る く ら い でな け れ ば な らな い。 と いう の

は 、 そ の直 径 が これ よ り 小 さ け れ ば よ り 少 な い光

線 を対 象 Z か ら受 け と る こと にな るし 、 よ り大 き

く ても、 ご くわ ず か の光線 し か よけ いに受 け と ら

な い か ら で あ る 。 し た が って そ の レ ン ズ の厚 さ は

さ き の眼 鏡 の レ ンズ に 比 べ て は る か に 増 え る か

ら 、 こ の 厚 み は レ ン ズ の大 き さ が 光 線 に 与 え る の

と同 じ だ け の力 を 光線 か ら奪 いと り 、 さ ら に対象

が それ だ け 明 る さ を失 う よう に みえ る。 この眼鏡

もま た 、 これ を直 接 に太 陽 の方 に 向 け て保 持 す る

S T のよ う な 機械 の 上 に おく のが よ いで あろ う。

そし て レ ンズ N O P R を C C のよ う な放 物 線状 に

凹 ん だ 鏡 の真 中 に は め こま ね ば な ら な い 。 こ の鏡

は こ の鏡 の ど こ か の 場 所 か ら 出 て い る 腕 G に よ っ

て支 え ら れ て い る 対 象 Z の 上 に 、 あ ら ゆ る 太 陽 光

線 を 集 中 す る の で あ る 。 ま た こ の 腕 は こ の対 象 の ま わ り に 、 H H の よ う な な に か 黒 く て 不 透 明 な も の を 、 ち ょう ど

レ ン ズ N O P R の 大 き さ で 保 つよ う に す る 。 こ れ は 太 陽 光 線 が こ の レ ンズ に 直 接 に は 落 ち か か ら な いよ う に す る た

め で あ る。 と いう のは、 そ こか ら太 陽 光線 が管 に 入 ると、 そ のあ る も のは眼 の方 に反 射 し て、 そ れだ け 視覚 を弱 め

る か ら で あ る。 も ち ろ ん こ の 管 は そ の 内 部 を 真 黒 に し な け れ ば な ら な い が 、 そ の材 質 は 太 陽 の よ う な 非 常 に 激 し い

光 の 場 合 に も い か な る 反 射 も 起 こし え な い ほ ど 完 全 に真 黒 で あ る こと は 不 可 能 だ か ら で あ る。 さ ら に ま た 、 こ の黒

い 物 体 H H に は 真 中 に 対 象 の 大 き さ の 、 Z と 記 し た 穴 を 開 け ね ば な ら な い。 こ れ は も し こ の対 象 が いく ら か 透 明 で

あ れ ば 、 太 陽 か ら 直 接 に く る 光 線 に よ って も 照 明 さ れ る た め で あ る 。 あ る い は さ ら に 必 要 と あ れ ば 、 対 象 を 焼 き つ

く し て し ま わ な い よ う に し な が ら も 、 で き る だ け の 光 線 が あ ら ゆ る 方 向 か ら 対 象 に や っ て く る よ う に 、 レ ンズ N O

P R の 大 き さ の 、 I I の よ う な 集 光 レ ンズ に よ っ て これ ら 太 陽 か ら 直 接 に く る 光 線 を 点 Z に 集 め て も 照 明 さ れ う

る 。 ま た 光 が あ ま り 多 く こな い よ う に 、 鏡 C C ま た は レ ンズ I I の 一部 を 覆 う の は 容 易 で あ ろ う 。 私 が こ こ で な ぜ

対 象 を 強 く 照 明 し 、 多 く の 光 線 を 眼 の方 に こ さ せ る の に そ れ ほ ど 気 を 使 って い る か は わ か る で あ ろ う 。 そ れ は 、 こ

の 眼 鏡 で瞳 の役 目 を 果 た し て い る レ ン ズ N O P R の な か で は さ ま ざ ま な 点 か ら や っ て く る 光 線 が 交 差 す る の で あ る

が 、 そ の レ ンズ が 眼 よ り も は る か に 対 象 に 近 い た め 、 光 線 は 視 神 経 の末 端 の 上 で は 、 光 源 で あ る 対 象 の 表 面 で よ り

は る か に 広 い空 間 に 拡 が っ て し ま う か ら で あ る 。 そ し て 周 知 の よ う に 、 光 線 は そ こ で拡 が れ ば 拡 が る ほ ど そ の力 は

弱 く な る 。 そ れ は ち ょう ど 反 対 に 、 集 光 鏡 や集 光 レ ンズ で 光 線 の 力 が よ り 小 さ い 空 間 に集 ま れ ば 集 ま る ほ ど 強 く な

る の と 同 じ で あ る 。 そ し て そ れ に こ そ 、 こ の 眼 鏡 の長 い理 由 が あ る 。 す な わ ち 双 曲 線 N O P と そ の 焦 点 と の距 離 が

問 題 な の で あ る 。 と い う の は 、 そ の 距 離 が 長 け れ ば 長 い ほ ど 、 眼 底 に お け る 対 象 の 形 像 は 拡 が り 、 そ の結 果 、 形 像

のす べ て の 細 か い 部 分 は 眼 底 で よ り は っき り す る か ら で あ る 。 し か し そ の た め に ま た 、 あ ま り 眼 鏡 が 長 す ぎ る と 、

形 像 が も は や 感 覚 で き な い ほ ど 細 か い 部 分 の働 き を 弱 め る こ と さ え あ る 。 だ か ら そ の最 大 の長 さ は 経 験 に よ って の

み 決 め ら れ 、 焼 き つく さ れ る こ と な し に ま だ よ り 多 く の 光 を 浴 び う る か 、 あ る い は 少 な い光 し か 浴 び ら れ な い か に

よ って、 最 大 の長 さ は変 わ り さ えす る、 私 は こ の光 を より 強 く す る 手段 を ほ か にも あ げ う る こと はよ く 知 って いる

が 、 そ れ は実 行 に移 す のが よ り 困難 で あ るば か り で な く、 よ り 以 上 の光 に耐 えう る対 象 を 見 つ け る の も 困 難 で あ

る 。 ま た 双 曲 線 形 レ ンズ N O P R の代 わ り に 、 も う 少 し 多 量 の 光 線 を 受 け と る 他 の 形 の レ ン ズ も 見 つけ え よ う 。 し

か し そ れ ら の レ ンズ は 、 対 象 の さ ま ざ ま な 点 か ら く る 光 線 を 、 他 の さ ま ざ ま な 点 か ら く る 光 線 同 様 に 正 確 に 眼 の方

に 集 め る こと は で き な い で あ ろ う 。 あ る い は 一 つ の レ ンズ で な く て 二 つ の レ ンズ を 使 わ ね ば な ら な い だ ろ う 。 そ う

な る と 、 こ れ ら の 光 線 の 力 は レ ン ズ の 形 に よ っ て増 大 し は す る が 、 そ れ に 劣 ら ず レ ンズ の表 面 が 多 い た め そ の 力 は

減 少 す る で あ ろ う 。 そ し て そ の実 行 と な る と さ ら に 困 難 で あ ろ う 。 た だ も う 一 つ注 意 し て お き た い こと は 、 こ の 眼

鏡 は片 眼 にし か あ て られ な いか ら、 そ の瞳 を でき る だ け開 け て おく た め に は、 他 の眼 を 光 に さ ら した ま ま に し て お

く と か 、 瞼 を 閉 じ る 筋 肉 の 助 け で 閉 じ る よ り も 、 眼 隠 し を す る か 、 な に か ま った く 暗 く な る 覆 い で お お う 方 が よ い

で あ ろ う 。 と い う の は 通 常 、 両 眼 の 問 に は 連 絡 が あ って 、 一方 が 動 け ば 必 ず 他 方 も そ れ を ま ね る よ う に で き て い る

か ら で あ る 。 さ ら に ま た 、 こ の眼 鏡 を 通 し て 以 外 に は い か な る 光 も 眼 の方 に こな い よ う に し っか り と こ れ を 眼 に あ

てる だけ でな く、 ま た あ ら か じ め暗 い場 所 に い て眼 をな らし 、 き わ め て遠 く、 き わめ て暗 いも の を見 るよ う に想 像

力 を準 備 し て おけ ば 、 瞳 は そ れ だ け開 き 、 それ だ け 対象 を大 き く 見 う る のに無 益 では な いで あ ろう 。 と いう のは周

知 の よう に、 瞳 の こ の作 用 は これ を開 こう と す る意 志 に は直 接 に 従 わず 、 む し ろ 眺 め ら れ る も の の暗 さや距 離 に つ いて抱 か れ る観 念 もし く は感 情 に従 う か ら であ る 。

  さ ら にま た 、 も し これ ま で述 べ てき た こと す べ てに つい て、 と く に で き るだ け 視 覚 を完 全な も の にす る た め に外

部 器 管 に つ い て 必 要 と さ れ る こ と に 関 し て 、 少 し 考 え て み れ ば 、 こ れ ら の さ ま ざ ま な 形 の眼 鏡 に よ っ て 、 技 術 が そ

れ に つ け 加 え う る す べ て の こ と が つけ 加 え ら れ 、 し か も そ の こ と に つ い て の 証 明 を こ れ 以 上 な が な が と 演 繹 す る た

め に 中 断 す る 必 要 が な い と いう こと を 理 解 す る の は 困 難 で は な い で あ ろ う 。 ま た 、 こ れ ま で に 得 ら れ た 眼 鏡 は す べ

て け っし て 完 全 な も の で は あ り え な い と い う こ と を 認 め る こ と は 、 さ ら に 困 難 で は な い で あ ろ う 。 と いう の は 、 円

と 双 曲線 の間 に は大 き な 相違 が あ る から であ り、 し かも 、 私 が証 明 し た よ う に 双 曲線 を必 要 と す る よう な 効 果 を だ

︹双 曲 線 に ︺ 出 く わ す こと が あ った と し て も 、 そ れ は カ ット し た レ ンズ の表 面 を 球 形 に す る つ も り

す た め に 、 眼 鏡 の 製 作 に あ た っ て 一般 に は も っぱ ら 円 を 使 う と い う 努 力 し か 行 な わ れ な か った か ら で あ る 。 だ か ら、 た また ま

で 、 幸 い に も ま ち が っ て 双 曲 線 形 も し く は そ れ に 同 等 な も の に し て し ま った と い う よ う な 場 合 だ け で あ った 。 そ し

て主 と し て こ の こ と が 妨 げ と な って 、 近 づ き え ぬ 対 象 を 見 る の に 役 立 つ眼 鏡 を う ま く 作 る こと が で き な か った の で

あ る 。 と いう の は 、 そ の 眼 鏡 の 凸 レ ンズ は 他 の 眼 鏡 の レ ンズ よ り 大 き く な け れ ば な ら な い か ら で あ り 、 ま た 双 曲 線

と 球 形 の 相 違 が 大 き い 場 合 の 方 が 相 違 は よ り 敏 感 に 感 じ ら れ や す い と い う だ け で は な く 、 さ ら に そ の相 違 は レ ンズ

の中 心 で よ り も 端 の 方 で よ り 敏 感 に 感 じ ら れ る か ら で あ る 。 し か し 職 人 は お そ ら く 、 こ の 双 曲 線 に 正 確 に 従 っ て レ

ン ズ を カ ッ ト す る に は 多 く の 困 難 が あ る と 考 え る で あ ろ う か ら 、 これ を 使 った ら ま った く 都 合 よ く 目 的 を 達 し う る と いう 確 信 の あ る 一つ の 発 明 を 、 私 は こ こ で さ ら に 職 人 た ち に 示 そ う と 思 う 。

     第 十 講   レ ンズ を カ ット す る 仕 方 に つ い て

  使 お う と 思 う ガ ラ スま た は 水 晶 を 選 ん だ ら 、 さ き に 述 べ た こ と に 従 っ て、 屈 折 を 測 る 尺 度 と な る 比 例 を 求 め ね

ば な ら な い。 こ の 比 例 は 次 の よ う な 器 具 ［ 第55図参照] に よ って た や す く 見 つ け 出 し う る 。 E F I は ま った く 平 ら で

ま っす ぐ な 板 も し く は 定 規 で あ り 、 そ の 材 質 は 、 上 か ら の光 が 容 易 に 影 と 見 分 け ら れ る の に あ ま り に 光 沢 が あ り す

ぎ た り 透 明 で あ り す ぎ る こと さ え な け れ ば 、 な ん で も よ い。 E A と F L は 二 つ の 照 準 儀 、 す な わ ち 二 枚 の 薄 板 で 、

これ も 透 明 で な け れ ば 材 質 は な ん で も よ く 、 E F I に 垂 直 に 立 っ て お り 、 二 つ の 小 さ な 孔 A 、 L が あ り 、 こ れ は 互

い に き ち ん と 向 か い あ い、 そ こを 通 る 光 線 AL が 線 E F に 平 行 に な る よ う に す る 。 次 に R P Q は 調 ベ よ う と す る ガ

ラ ス の 一片 で あ り 、 そ れ は 三 角 形 に カ ット さ れ 、 角 R Q P は 直 角 、 角 P R Q は 角 R P Q よ り 鋭 い。 三 辺 R Q 、 Q

P 、 R P は ま った く 平 ら で磨 か れ た 三 面 で あ る か ら 、 面 Q P は 板 E F I に 、 面 Q R は 照 準 儀 FL に く っ つけ る と 、

二 つ の 孔 A と L を 通 る 太 陽 光 線 は ガ ラ ス P Q R を 通 って B ま で 、 表 面 R Q に 垂 直 に 出 会 う か ら そ こ で は な ん ら 屈 折

す る こと な く 、 通 過 す る 。 し か し 点 B に 達 す る と 、 こ こ で は 他 の 表 面 R P と 斜 め に 出 会 う た め 、 そ の 表 面 を 出 る と

き は 必 ず 板 E F 上 の な ん ら か の 点 、 た と え ば I の方 に 曲 が る 。 そ し て こ の 器 具 の 役 割 は す べ て、 これ ら の 孔 A 、L

を 通 し て 太 陽 光 線 を 通 過 さ せ る こ と に あ る の で あ って 、 そ れ は こ の 光 線 に よ っ て板 E F I の 上 に 画 か れ る 小 さ な 楕

円 の中 心 つま り 点 I と 、 他 の 二 点 B と P と の 関 係 を 知 る た め で あ る 。 詳 し く い え ば B と は 、 こ れ ら の 二 つ の 孔 A と

L の中 心 を 通 る 直 線 が 表 面 R P 上 に 終 わ る 点 で あ り 、 P と は こ の 表 面 R P と 板 E F I の 表 面 が 、 点 B と I を 通 り 二 つ の 孔 A とL の中 心 を も 通 る と 想 像 さ れ る 面 に よ っ て 切 ら れ た 点 で あ る 。

  さ て こ の よ う に し て正 確 に 三 点 B 、 P 、 I を 知 り 、 し た が っ てま た これ ら の規 定 す

る三角 形 を知 れ ば 、 この 三角 形 を コンパ スで紙 か な に か他 の 平 ら な 面 に 移 し 、次 に

[ 第56図参照] B を 中 心 と し て P を 通 る 円 N P T を 画 き 、 弧 N P を P T に等 し く と り 、 I

Pを 延長 し て点 H で 切 る直 線 BN を 引 く。 次 に さ ら に Bを中 心 とし てHを 通 る 円 H O

を 画 く と 、 これ はB I を 点 O で 切 る 。 線 H I と O I と の 比 は 、 空 気 と 検 討 中 の ガ ラ ス

と の間 に あ る 違 い に よ って 起 こ さ れ う る す べ て の 屈 折 の 公 約 数 と な ろ う 。 そ の こ と に

つ い てま だ 確 信 が な け れ ば 、 同 じ ガ ラ ス で さ き の と は ち が った 小 さ な い く つ か の 直 角

三 角 形 を カ ット し 、 同 じ よ う に し て そ れ ら を 使 っ て こ の 比 を 求 め て み れ ば よ い。 そ う

す れ ば そ の 比 が 常 に 同 一で あ る こ と が 見 いだ さ れ 、 そ れ が 真 に 求 め る も の で あ る こと

を 疑 う き っか け が な い で あ ろ う 。 も し そ う で あ れ ば 、 こ ん ど は 直 線 H I 上 に O I に 等

し く M Iを と り、 D M に等 し く H D をと って、 Dを 頂 点 と し、 Hと Iを焦 点 とす る双

曲 線 が 得 ら れ る が 、 これ が 私 の述 ベ た 眼 鏡 に 役 立 つ レ ンズ の形 で あ る 。

  ま た これ ら の 三 点 H 、 D 、 I は 、 これ よ り 多 少 は望 み に よ って 離 れ て と る こと も で

き る 。 と いう の は 、 H I に 平 行 に 点 B か ら 遠 く あ る い は 近 く 他 の 直 線 を 引 き [ 第57図参

照]、 こ の 点 B か ら こ の平 行 線 を 切 る 三 直 線 B H 、 B D お よ び B I を 引 く と 、 こ こ に 見

ら れ る よ う に 、 三 点 H 、 D 、 I お よ び h 、 d 、 i の間 に は 、 三 点 H、 D、 I の 間 と 同 じ 関 係 が 成 り立 つから であ る。

  次 に 、 こ れ ら の 三 点 を も って さ き に 説 明 し た や り 方 で 双 曲 線 を 画 く こと は 容 易 で あ

る。 す な わち [ 第35図 (一七 六ページ)参照]二 本 の 杭 を 点 H と I に 立 て、 杭 H の ま わ り に

お か れ た 紐 が D に 至 る ま で I の 方 向 へ、 折 れ 曲 が ら ぬ よ う 定 規 に く っ つ け る の で あ

る。

  し か し も し 普 通 の コ ン パ ス で 、 そ の 脚 の 一つ を 点 H に お き 、 双 曲 線 の 通 る 多 く の 点 を 求 め て こ れ を 画 き た い と い

1ま で開 き 、中 心 H から 円 1 2 3を 画 く。 次 に M 2を H 1 に等 し く し、 I を中 心 と し て 2を 通 る 円 2 3 3を 画 く

う の で あ れ ば 、 コ ン パ スを そ の も う 一 つ の 脚 が 点 D を 少 し 超 え た と こ ろ を 他 の 点 が 通 る よ う 、 た と え ば [ 第 58図参照]

と 、 これ は さ き の 円を 点 3 3で 切 る。 双 曲 線 は 頂 点 とし て の点 D 同様 に、 この点 を 通 る はず で あ る。 そ れ か ら ま っ

た く 同 じ よ う に 、 コ ン パ ス の脚 の 一本 を 点 H に お き 、 も う 一本 の脚 が 点 1 を 少 し 超 え た と こ ろ を 他 の 点 が 通 る よ

う 、 た と え ば 4 に ま で 開 き 、 H を 中 心 に 円 4 6 6 を 画 く 。 次 に M 5 を H4 に 等 し く と り 、 I を 中 心 に 5 を 通 って 円

56 6 を画 くと 、 これ は さ き の 円を

点 6 6 で 切 る が、 こ の点 は 双曲 線 上

の点 で あ る。 このよ う に コンパ スの

脚 の 一本 は 点 H に お き 、 他 の 脚 は ま

え の よ う に し つづ け れ ば 、 こ の 双 曲

線 に つ い て望む だ け の 点 を 見 つけ る

こと が で き る であ ろ う。

ざ っと 示 す よ う な な に か 模 型 を 大

  カ ット し よ う と 思 う レ ンズ の 形 を

ざ っぱ に 作 っ て み る の も 、 お そ ら く

正 確 に こ の 形 を 与 え る に は 、 ち ょう

悪 く な い で あ ろ う 。 し か し レ ンズ に

ど コ ンパ ス で円 を 画 く よう に 、 た だ

一筆 で 双 曲 線 を 画 き う る よ う な な に か 別 な 発 明 を し な け れ ば な ら な い 。 そ し て私 は 次 の も

の よ り よ い も の を 知 ら な い。 ま ず 、 線 H I [ 第59図参照] の 真 中 で あ る T を 中 心 と し て 円 H

VI を 画 き、 次 に点 D で H I上 に垂 直線 を 立 て、 この円 を 切 る点 を Vと し 、 T か ら V を通

る 直線 を引 く と 、 角 H T V が得 ら れ る 。 この角 は、 H Tを軸 と し て 回転 さ せる と線 T V は

あ る 円錐 の表 面 を 画 く が、 この円 錐 に お いて、 軸 H T に平 行 で D V に直 角 を な す 面 V X に

よ る 断 面 は 、 さ き の も の と ま った く 相 似 で 等 し い 双 曲 線 と な る で あ ろ う 。 そ し て こ れ に 平

行 な 他 の す ベ て の 平 面 も ま た 、 こ の 円 錐 で ま った く 相 似 で は あ る が 等 し く な い 双 曲 線 を 切

る で あ ろ う 。 そ し て そ の焦 点 は 、 そ の 面 が こ の 軸 に 近 い か 遠 い か に よ って 、 近 く か 遠 く か に な る で あ ろう 。

  これ に つづ い て次 のよ う な機 械 [ 第60図参照] を 作 る こ と が で

き る 。 A B は 木 か 金 属 の ろ く ろ か ロー ラ ー で 、 こ れ は 軸 1 、 2

上 を 回 転 し、 先 の図 の軸 H Iを 表 わ し て い る。 CG 、 E F は 二

枚 の 、 主 に そ の 触 れ あ っ て い る 側 が ま った く 平 ら で 滑 ら か な 薄

板 、 あ る い は 板 で あ る 。 し た が っ て こ の 二 枚 の 板 の間 に あ る と

考 え ら れ る表 面 は ロー ラ ーA B に平 行 で あ る か ら、 そ れ が 点

1、 2と C 、 O、 G の各 点 を 通 る と 思 わ れ る面 を 直 角 に 切 ると

す る と 、 そ の表 面 が表 わ し て いる も の は 円錐 を 切 る 面 V X であ

る 。 そ し て 上 の 板 C G の 幅 の N P は カ ット し よ う と す る レ ンズ

の 直 径 に 等 し い か 、 も う 少 し 大 き い。 最 後 に 、 K L M は 定 規 で

あ り 、 そ れ は ロー ラ ー A Bと と も に極 1、 2 の上 を 回転 す る こ

と に よ っ て 、 角 A LM が 常 に 角 H T V に 等 し く な る よ う に な っ て い る か ら 、 こ の 定 規 は 円 錐 を 画 く 線 T V を 表 わ し

て い る 。 ま た 、 こ の 定 規 は こ の 定 規 の 太 さ に ち ょう ど あ った 孔 L の な か で 上 下 し う る よ う に こ の ロ ー ラ ー を 貫 き

通 っ て い る 。 そ し て K の 方 の あ る 部 分 に お も り か バ ネ が あ っ て 、 こ れ が 定 規 を 薄 板 C G の 方 に 押 し つけ 、 C G は 定

規 を 支 え 、 ま た 逸 れ て し ま う の を 防 い で い る 。 さ ら に そ の 末 端 M は 焼 き の よ く 入 った 鋼 鉄 の先 端 で 、 こ れ は 薄 板 C

G を 切 る 力 は も つ が 、 下 の E F は 切 ら な い も の と 考 え よ う 。 こう す る と 、 も し こ の 定 規 KL M を 極 1 、 2 上 に 動 か

せ 、 鋼 鉄 の 先 端 M が N か ら O を 通 って P の 方 へ、 ま た 逆 に P か ら O を 通 って N の 方 へ行 く よ う に す る と 、 こ の 定 規

は 薄 板 C G を 二 つ の 部 分 、 C N O P と G N O P に 分 か ち 、 そ れ の N O P の側 は 結 局 、 一本 の 切 断 線 と な る で あ ろ う

し 、 C N O P の 凸 状 、 ま た G N O P の 凹 状 は 、 正 確 に 双 曲 線 の 形 を も つ、 と い う こ と は 明 ら か で あ る 。 そ し て こ の

ン ズ を し か る ベ き 形 に す る 車 輪︱︱

これ に つ い て は 後 述 す る︱︱ を カ ット す る た め の 道 具 あ る い は 器 具 で も あ り う

二 つ の薄 板 C N O P と G N O P と が 鋼 鉄 か な に か き わ め て 硬 い材 質 で あ れ ば 、 模 型 と し て役 立 つだ け で は な く 、 レ

る の で あ る 。 し か し な が ら こ こ で 、 鋼 鉄 の 先 端 M は 、 これ が N や P の あ た り に あ る と き と 、 O の あ た り に あ る と き

は 少 し ち が った 回 転 を す る の で 、 こ の 先 端 が こ れ ら の 道 具 に 与 え る筋 目 あ る い は 断 面 は ま った く 等 し い わ け に は い

か な い と い う 欠 陥 が な お 残 っ て い る 。 こ の た め 、 私 は も う 少 し 複 雑 で は あ る が 、 次 の よ う な 機 械 を 使 う 方 が よ いと 確 信 す る こ と と な った の で あ る 。

  ABKLM [ 第6 1図参照] は 一ま と ま り の も の で あ っ て、 全 体 と し て極 1 、 2 の 上 を 動 き 、 そ の 部 分 A B K は ど ん

な 形 を し て い て も よ い が 、 K L M は 定 規 か な に か そ の よ う な 物 体 の形 を し て い な く て は な ら な い。 と い う の は 、 そ

の 表 面 を な す 線 は 平 行 で あ る 必 要 が あ る か ら で あ る 。 そ し て こ の 定 規 の傾 き 加 減 は 、 そ の 厚 み の中 心 を 通 る と 考 え

ら れ る直 線 4 3 が、 両極 1、 2を 通 る と考 え ら れ る線 ま で延 長 され た場 合 に、 さき に 文 字 H V T で 示 し た 角 [ 第59

図 (二〇四 ページ)参照]と 等 し い角 2 3 4 を な す よ う で な け れ ば な ら な い。 C G 、 E F は 軸 1 2 に 平 行 な 二 枚 の 板 で

あ り 、 そ の 向 か い あ った 面 は ご く 平 ら で 滑 ら か で 、 面 1 2 G O C に よ っ て 直 角 に 切 ら れ る 。 そ し て こ こ で は そ の 二

枚 の 板 は ま え の よ う に く っ つけ ら れ な い で 、 正 確 に丸 く ど こ

こ と が で き る 間 隔 分 だ け き っち り と あ い て い る 。 さ ら に そ れ

も 同 じ 太 さ の 円 筒 あ る い は ロ ー ラ ー を 二 枚 の板 の 間 に 入 れ る

ら の板 に は それ ぞ れ 隙 間 N O Pが あ り、 これ は そ のな か に通

さ れ た 定 規 KL M が 両 極 1 2 上 を あ ち こち 動 き う る だ け の 長

さ と 幅 を も つ。 こう す れ ば 切 ろ う と 思 う レ ンズ の 双 曲 線 の 一

部 を そ の レ ンズ の 直 径 の 大 き さ で 、 こ れ ら 二枚 の板 の 間 で 十

分 に 画 く こと が で き る こ と と な る 。 ま た こ の定 規 は ロ ー ラ ー

Q R を 貫 い て い て 、 両 極 1 、 2 の 上 で動 か す と ロ ー ラ ー も 動

き 、 し か も ロ ー ラ ー は 軸 1 2 に 平 行 で常 に 二 枚 の 板 C G 、 E

F の間 に 閉 じ こ め ら れ て い る こと に な る 。 最 後 に Y 6 7 、 Z

8 9 は 任 意 の物 体 を 双 曲 線 形 に 切 る の に 役 立 つ道 具 で あ り 、

そ の 柄 の部 分 Y 、 Z に は か な り の厚 み が あ る た め 、 ま った く

平 ら な そ の表 面 が 二 枚 の 板 C G、 E F の表 面 と き ち ん と 接 す

る よ う に な って お り 、 そ の表 面 が き わ め て 滑 ら か で あ って も

そ の 二 枚 の 板 の 間 を 滑 った り し な いよ う に で き て い る 。 そ し

て そ の柄 の部 分 [ 第62 図参照］ に は そ れ ぞ れ 丸 い 孔 5 、 5 が あ

り 、 そ の 孔 の な か に ロ ー ラ ーQ R の 端 が は め こ ま れ て い る 。

し た が って、 そ の ロー ラ ーは直 線 5 5 を ま る で軸 のよ う に し

て そ の ま わ り を 回 転 し う る が 、 し か し ロー ラ ー と と も に 柄 の

部 分 が 回転 す る こと はな いよ う に で き て い る。 と いう の は、 柄 の表 面 は平 ら で板 の間 に は さ ま って い て、 柄 の回転

を 妨 げ る か ら で あ る 。 だ が な ん ら か ほ か の 仕 方 で ロ ー ラ ー が 動 け ば 、 こ れ と と も に 柄 の部 分 に も 動 く こ と を 強 制 す

る の で あ る 。 そ し て こ れ ら す ベ て の こと か ら 明 ら か で あ る と お り 、 定 規 K L M [第61図参照] が N か らO 、 O か ら P

へ、 ま た は P か ら O 、 O か ら N へ押 さ れ る 間 に 、 こ の 定 規 は 自 身 の動 き と と も に ロ ー ラ ーQ R を 動 か せ る 。 そ う す

る こ と に よ っ て 定 規 は こ れ ら の 道 具 Y 6 7 、Z 8 9 を も 動 か し 、 そ の 結 果 、 そ れ ら の 一つ 一 つ の 部 分 の 固 有 な 運 動

は 、 二 本 の 線 3 4 と 5 5 と の交 点 が 作 る の と 同 じ 双 曲 線 を 正 確 に 画 く こと と な る 。 そ の際 、 一本 の 線 3 4 は そ の 運

動 に よ っ て 円 錐 を 画 き 、 他 方 の線 5 5 は 円 錐 を 切 る 平 面 を 画 く 。 こ れ ら の 道 具 の 切 先 つ ま り 刃 に 関 し て は 、 使 お う

と す る 用 途 に 応 じ て さ ま ざ ま な や り 方 に す る こ と が で き る 。 レ ンズ に 凸 状 の 形 を 与 え る に は 、 ま ず 道 具 Y 6 7 を使

い 、 い ま 述 ベ た ば か り の C N O P に よ く 似 た 鋼 鉄 の 薄 板 を い く 枚 か 切 る の が よ い で あ ろ う 。 次 に こ の薄 板 と 道 具 Z

8 9 と を 使 っ て、 d の よ う な 車 輪 の 全 周 を そ の厚 さ ab cに

わ た っ て削 り 、 こ の車 輪 の 軸 e e の 在 る 面 で 作 ら れ る と 考 え

ら れ る す べ て の断 面 が 、 こ の 機 械 に よ っ て画 か れ る 双 曲 線 形

に な る よ う に す る の が よ い で あ ろ う 。 最 後 に 、 カ ット し よ う

と す る レ ン ズ を h i k の よ う な ろ く ろ の 上 に く っ つ け 、 これ

を 車 輪 d に 押 し つけ 、 紐 1 1 を 引 っぱ っ て こ の ろ く ろ を そ の

軸 h k 上 に 動 か せ 、 こ の 車 輪 も こ れ を そ の軸 上 で回 転 さ せ る

こ と に よ っ て 、 そ の両 者 の間 に お か れ た レ ン ズ が 正 確 に し か

るべ き形 にな る よ う に す る のが よ い であ ろう 。

  さ て道 具 Y 6 7 の使 い 方 に 関 し て 注 意 す べ き こと は 、 薄 板

c n o p の 半 分 、 た と え ば 点 nと oと の間 の 半 分 を し か 一度

に 切 っ て は な ら な い こ と で あ る 。 そ し て こ の た め に 、 機 械 の P の 方 に 棒 を お い て 、 定 規 K L M が N か ら O の 方 へ動

か さ れ て も 、 P へは 進 ま な い よ う に し な く て は な ら な い。 P の 方 へ進 ん で よ い の は 定 規 の厚 さ の 真 中 を 示 す 線 3 4

が 、 板 を 直 角 に 切 る と考 え ら れ る 1 2 G O C の面 に ま で達 す る よ う にす る の に必 要 な 場合 だ け であ る。 そ し て この

道 具 Y 6 7 の鉄 は 次 の よ う な 形 を し て お ら ね ば な ら な い。 す な わ ち 、 そ の 刃 の す べ て の部 分 は 線 3 4 が そ こ に あ る

︹つま り 刃 の つ い て い る 面 ︺ は す べ て N の 方 を 向 い て お ら ね ば な ら な い。 さ ら に そ の 刃 は 適 当 と 思 う

の と 同 じ 平 面 に あ る こと 。 そ し て こ の 刃 は P と 記 し た 側 へ越 え 出 る よ う な 別 の 部 分 を 別 の 場 所 に も た ず 、 そ の 厚 さ が も つ傾 斜 面

ま ま に 好 き な よ う に 鈍 く も 鋭 く も し 、 傾 斜 も 大 き く し た り 小 さ く し た り 、 長 さ も 自 由 に 変 え れ ば よ い。 次 に薄 板 c

n o pを 鍛 え 、 これ を や す り で で き 上 が り の形 に で き る だ け 近 い形 に し 、 こ れ を さ き の 道 具 Y 6 7 に あ て て押 し つ

け 、 定 規 K L M N を 瓦 か ら O 、 逆 に O か ら N の 方 へ動 か し て そ の 半 分 を カ ット す る 。 次 に 他 の半 分 も ま った く 相 似

し た も の に す る た め 、 棒 か な に か そ の よ う な も の で 、 こ の薄 板 の 半 分 N O が カ ット し 終 え ら れ た と き の位 置 を 越 え

て そ の 薄 板 を こ の 道 具 の 方 に 進 ま せ な い よ う に し な け れ ば な ら な い。 次 に そ れ ら の 薄 板 を 少 し う し ろ へず ら せ 、 こ

の 道 具 Y 6 7 の鉄 を と り か え 、 そ の 代 わ り に 別 の 鉄 を 入 れ ね ば な ら な い。 こ の 新 し い鉄 の刃 は 前 の と 正 確 に 同 じ 面

に あ り 、 同 じ 形 を し て い て 、 同 じ だ け 前 に 出 て い る が 、 そ の 刃 の厚 さ が も つ傾 斜 面 は す べ て P の 方 を 向 い て い て 、

も し も こ れ ら の 二 つ の 平 ら な 鉄 を く っ つけ る な ら ば 二 つ の 刃 物 が ま る で 一 つと し か 見 え な いよ う に でき て お ら ね ば

な ら な い 。 次 に 定 規 K L M の 動 き を 妨 げ る た め に 、 さ き に は P の方 に お か れ て い た 棒 を N の 方 に 移 し て か ら 、 こ の

定 規 を O か ら P 、 P か ら O に 動 か す 。 そ う す る と 、 これ ら の薄 板 c n o pは 以 前 同 様 に 道 具 Y 6 7 の方 に 押 し 進 め ら れ て、 こう し て や が て カ ット し 終 え ら れ る の で あ る 。

  車 輪 d に 関 し て は 、 こ れ は な に か の き わ め て硬 い 材 質 で でき て いる は ず だ か ら 、 こ れ を あ ら か じ め や す り で そ の

あ る べ き 形 に で き る だ け 近 づ け て の ち は 、 第 一に薄 板 c n o pに よ っ て容 易 に そ の 形 に仕 上 げ ら れ よ う 。 た だ し そ

れ に は 、 そ の 薄 板 が は じ め か ら よ く 鍛 え ら れ て い て 、 焼 き 戻 し を し て も そ の 形 を な ん ら 変 え な い こと 。 ま た 、 こ れ

ら の 薄 板 を そ の 車 輪 に 当 て る 仕 方 は 、 そ の薄 板 の 刃 no p と 車 輪 の 軸 e eと が 同 一平 面 上 に あ る よ う に す る こ と 。

必 要 で あ る 。 次 に ま た そ の鉄 が 両 側 で 等 し く 傾 斜 し て い る ︹つ ま り 両 刃 の ︺ 道 具 Z 8 9 に よ っ て も 、 車 輪 を 好 き な

最 後 に 車 輪 を そ の 軸 上 で 回 転 さ せ て い る 間 、 バ ネ ま た は 重 し に よ っ て薄 板 を 車 輪 に 押 し つけ る こ と 、 以 上 の こ と が

形 に す る こ と が で き る 。 た だ し 、 そ の 刃 8 9 の す べ て の 部 分 は 板 C G 、 E F の表 面 を 直 角 に 切 る 面 に あ る 必 要 が あ

る 。 そ し て こ の 道 具 を 使 う た め に は 、 定 規 KL M を 両 極 1 、 2 の 上 で 動 か さ ね ば な ら な い が 、 た だ し そ の 動 か し 方

は 、 車 輪 が そ の 軸 上 を 回 転 し て い る 間 に 、 定 規 が P か ら N 、 逆 に N か ら P ま で つづ い て 移 動 す る よ う に し な け れ ば

な ら な い。 こ の よ う に し て 、 こ の道 具 の 刃 は こ の車 輪 の 幅 全 体 に わ た って 端 か ら 端 ま で す べ て の で こぼ こ を 取 り 去

り 、 そ の 切 先 は 高 低 に な って い る す ベ て の で こ ぼ こ を 取 り 去 る 。 と いう の は こ の 道 具 は 刃 と 切 先 と を も っ て い る は ず だ か ら で あ る。

  こ の よ う に し て 、 こ の 車 輪 が そ の も ち う る す べ て の 完 全 性 を 得 た の ち は 、 こ の 車 輪 の 運 動 と レ ンズ が く っ つ け ら

れ る ろ く ろ の 運 動 と い う 二 つ の ち が った 運 動 に よ っ て 、 レ ン ズ は 容 易 に カ ット さ れ う る で あ ろ う 。 た だ し 、 ろ く ろ

が レ ンズ に 与 え る 運 動 を 妨 げ る こと な し に 、 こ れ を 車 輪 に 押 し つ け て い る な に か バ ネ 、 も し く は 他 の 工 夫 が 必 要 で

あ る し 、 ま た こ の 車 輪 の 下 の 部 分 は 、 砂 岩 の粉 、 金 剛 砂 、 珪 藻 土 の 粉 、 ポ テ 粉 ︹金 属 磨 粉 ︺ あ る い は レ ン ズ を カ ッ

ト した り磨 いた り す る た め に使 用 す る のに 必要 な他 のも のを 入 れ た容 器 にた えず 浸 し て お かな け れ ば な らな い。

  そ し て こ の 例 に よ っ て 、 凹 レ ンズ に そ の 形 を 与 え る に は ど う す れ ば よ い か が 十 分 に 理 解 で き る で あ ろ う 。 す な わ

ち ま ず 道 具Z 8 9 で c n o pの よ う な 薄 板 を 作 り 、 次 に こ の薄 板 と 道 具 Y 6 7 と で 車 輪 を カ ット す れ ば 、 あ と は す

べ て い ま 説 明 し た や り 方 で で き る 。 た だ し 注 意 し な け れ ば な ら な い こと が あ る 。 す な わ ち 、 凸 レ ン ズ を 作 る の に 使

わ れ る 車 輪 は い く ら で も 思 う ま ま に 大 き く し う る が 、 凹 レ ンズ に 使 わ れ る 車 輪 は か な り 小 さ く て 、 こ の 車 輪 を カ ッ

ト す る の に 使 わ れ る 機 械 の 5 5 の 線 と こ の 車 輪 の 中 心 と が 向 か い あ った と き 、 そ の 円 周 が 同 じ 機 械 の 1 2 の 線 を 超

え 出 る こと が な い 程 度 の 大 き さ で な け れ ば な ら な い 。 ま た 凹 レ ンズ を 磨 く と き は ろ く ろ よ り 車 輪 を ず っと 速 く 動 か

し 、 そ れ に 反 し て 凸 レ ンズ を 麿 く と き は ろ く ろ の方 を 速 く 動 か す の が よ い 。 そ の 理 由 は 、 ろ く ろ の 運 動 は レ ンズ の

真 中 よ り 端 の 方 を は る か に 多 く 削 り 、 反 対 に 車 輪 の 運 動 は 端 の 方 を あ ま り削 ら な い か ら で あ る 。 こ れ ら の ち が った

運 動 の 有 用 性 は き わ め て 明 ら か で あ る 。 と い う の は 、 レ ンズ を 手 で 磨 い て あ る 形 に す る 仕 上 げ 方 が 今 日 ま で 使 わ れ

て き た 唯 一の や り 方 だ と す る と 、 そ の 形 が い く ら 完 全 で あ って も 、 申 し 分 の な い も の を つく る こ と は 偶 然 に よ る 以

外 に 不 可 能 で あ ろ う か ら で あ る 。 さ ら に ま た 模 型 の 上 で ろ く ろ の運 動 だ け で 磨 く の な ら 、 そ の 模 型 の も つす ベ て の 小 さ な 欠 陥 が レ ンズ の 上 に 全 円 と な っ て 残 って し ま う だ ろ う か ら で も あ る 。

  私 は 幾 何 学 に 属 す る い く つ か の 証 明 を こ こ に つけ 加 え る こ と は し な い。 と い う の は 、 こ の 科 学 に 少 し で も 通 じ た

も の であ れ ば 、 自 分 で そ れ ら の証 明 を 十 分 に理 解 し う る し 、 ま た そ の他 の人 々は そ れ ら の証 明 を読 む苦 労 をす る よ

り 、 私 を 信 頼 す る 方 が 容 易 で あ ろ う と 確 信 す る か ら で あ る 。 さ ら に す べ て を 順 序 正 し く や る た め 、 まず 、 片 面 は 平

ら で 他 面 は 焦 点 が 互 い に 二 、 三 歩 に な る よ う な 双 曲 線 形 の 凸 レ ンズ を 磨 く 練 習 を し て ほ し い。 こ の 長 さ ︹焦 点 距

離 ︺ は 近 づ き え な い対 象 を 完 全 に 見 る の に 役 立 つ眼 鏡 に 足 る だ け の も の で あ る 。 次 に さ ま ざ ま な 形 の 凹 レ ン ズ を 作

り 、 そ れ を た え ず 次 第 に 削 り 込 ん で い って 、 こ の 眼 鏡 を 可 能 な か ぎ り 完 全 に す る レ ンズ で 、 し か も これ を 使 わ ね ば

な ら ぬ 眼 に も っと も つ り 合 った 最 適 の形 の レ ンズ が 経 験 に よ っ て 見 つ か る ま で や っ て ほ し い。 と い う の は 、 周 知 の

ご と く こ れ ら の レ ン ズ は 、 近 視 の 人 に は 他 の 人 よ り 少 し 多 く 窪 ん で いな け れ ば な ら な い か ら で あ る 。 さ て、 こ の よ

う に し て こ の 凹 レ ン ズ を 見 つけ た な ら ば 、 これ は 同 じ 眼 に は 他 の あ ら ゆ る 種 類 の 眼 鏡 に つ い て も 役 立 つ の で あ る か

ら 、 近 づ き え ぬ 対 象 を 見 る た め の 眼 鏡 に つ い て は 、 他 の 凸 レ ンズ を 作 って 、 そ れ を さ き の も の に 比 べ て 凹 レ ンズ か

ら も っと 離 し て 据 え つ け 、 さ ら に 徐 々 に も っと も っと 遠 く へ離 し て、 し ま い に は で き る か ぎ り 最 大 の距 離 に お く よ

う に 練 習 し 、 そ し て 凸 レ ンズ を そ の距 離 に 比 例 し て 大 き く す る よ う に 練 習 し さ え す れ ば よ い の で あ る 。 た だ 注 意 す

べ き こ と に は 、 こ れ ら 凸 レ ン ズ が 凹 レ ンズ か ら 、 し た が っ て ま た 眼 か ら も 離 れ れ ば 離 れ る ほ ど 、 そ れ ら は そ れ だ け

ま す ま す 正 確 に カ ッ ト さ れ て い な け れ ば な ら な い。 な ぜ な ら 、 同 じ 欠 陥 で あ っ て も ︹距 離 が 大 き く な れ ば ︺ そ れ だ

け よ け いに 光線 を そ の進 む べ き場 所 か ら逸 ら せ てし まう か ら で あ る。 た と え ば ［ 第63図参照] レ ン ズ F は 、 角 A E G

と CF H が等 し くな るよ う に 光線 C F の向 き を変 え、 ま た レ ンズ E も そ のよ う に A E の向 き を 変 え る とす ると 、 H

の 方 に 進 む C F が も し 向 き を 変 え な け れ ば 進 む は ず の 点 D か ら 離 れ る 離 れ 方 は 、 G の方 に 進 む A E が 点 B か ら 離 れ

る 離 れ 方 よ り 大 き い こと は 明 ら か で あ る 。 最 後 に 、 私 が 練 習 し て も ら い た い と 思 う 最 終 で 主 要 な こ と は 、 近 づ き う

こ れ は も っと も 容 易 で あ る か ら︱︱ を 作 る 練 習 を し て の ち 、 徐 々 に 眼 鏡 を 長 く し 、 最 後 に は 使 用 可 能 な かぎ り 最 長

る 対 象 を 見 る の に 役 立 つ 眼 鏡 用 と し て 両 面 が 凸 状 の レ ン ズ を 磨 く こと 。 そ し て ま ず 眼 鏡 を ご く 短 く す る レ ン ズ︱︱

︹望 遠 鏡 ︺ の

の も の に す る よ う な レ ン ズ を 作 る 練 習 を す る こ と で あ る 。 そ し て こ の 最 後 の 眼 鏡 を 作 る さ い に 出 会 う 困 難 に よ って

う ん ざ り し な い よ う に 、 次 の こと を あ ら か じ め 注 意 し て お こう 。 な る ほ ど こ の眼 鏡 の 用 途 は 他 の 眼 鏡

用 途 ほ ど の 魅 力 は な い か も し れ な い 。 そ れ と い う の も 、 他 の眼 鏡 は わ れ わ れ を 天 上 に 昇 ら せ 、 地 上 で 見 ら れ る のと

同 じ ほど 特 殊 な 、 そ し て お そ らく 同 じ ほ ど多 様 な も のを天 体 上 で示 し てく れ る よう に思 え る か ら で あ る。 し かし そ

れ で も 、 私 は あ の 最 後 の 眼 鏡 を こ れ 以 上 に 有 用 で あ る と 考 え る 。 と い う の は 、 こ の 眼 鏡 を 使 え ば 動 物 や植 物 や、 わ

れ わ れ の 身 の ま わ り に あ る 他 の 物 体 を 構 成 し て い る 小 部 分 の さ ま ざ ま な 混 ざ り ぐ あ い や 並 び 方 を 見 る こと が で き 、

そ こ か ら そ れ ら の本 性 の 認 識 に 達 す る た め の 大 き な 足 掛 か り を 得 る こ と が で き る か ら で あ る 。 と いう の は す で に 幾

人 か の 哲 学 者 の意 見 に よ れ ば 、 こ れ ら のす べ て の 物 体 は 元 素 の 諸 部 分 が さ ま ざ ま に 混 ざ り あ って で き た も の に す ぎ

な い か ら で あ り 、 私 の 意 見 に よ れ ば 、 そ れ ら の も の のす ベ て の 本 性 や本 質 は 、 少 な く と も 無 生 物 体 の そ れ は 、 そ の 諸 部 分 の大 き さ 、 形 、 配 列 、 お よ び 運 動 に し か 存 し な い か ら で あ る 。

  レ ンズ の 両 面 を ア ー チ 形 に し た り 削 り 込 ん で 二 つ の 双 曲 線 の 頂 点 が 正 確 に 向 き あ

う よう に し よう とす る際 に出 会 う 困 難 を 少 な く す る に は、 まず そ の周囲 を ろ く ろ の

上 で 丸 く 仕 上 げ 、 研 磨 の た め に レ ンズ が 密 着 し て い る 柄 の 部 分 の 周 囲 と ぴ った り 同

じ に す る の で あ る 。 次 に レ ンズ を 柄 の部 分 に 押 し つ け た ら 、 ま だ冷 た く て 柔 ら か い

石 膏 あ る い は 松 脂 あ る い は セ メ ント を そ こ に 加 え 、 こ の柄 が く っ つ い た ま ま レ ンズ が 辛 う じ て 入 る く ら い の環 を は

め る の で あ る 。 私 は レ ン ズ を カ ット す る 際 に 守 ら ね ば な ら な い い く つか の 他 の特 殊 な 点 に つ い て も 、 ま た 眼 鏡 を 製

作 す る 際 に 必 要 な い ま 述 べ た 以 外 の い く つ か の こと に つ い て も ま った く 述 ベ な か った 。 と い う の は 、 良 識 を 妨 げ う

る ほ ど 困 難 と 思 わ れ る も の は そ こに は 一 つ も な い し 、 ま た 私 は 職 人 が も つ通 常 の能 力 を 例 と し て い る の で も な い。

こ の 著 述 で 述 ベ た 発 明 が 、 わ が 時 代 の好 奇 心 強 く 、 才 知 に 富 ん だ 人 々 に 、 そ の遂 行 を 志 し め る ほ ど す ぐ れ て お り 、 重 要 であ ると 評 価 さ れ れば と 願 う も ので あ る。

訳

第一

注

講 ジ ャッ ク ・メ シ ュ ス  デ カ ル ト の 本 文 に はJaques

Meti とus

Anthon (メ isッzスMetz出 身 で あ る た め 別 名 メ シ ュ スMetius

Metiと us あ る が 、 ア ダ ン ・タ ヌ リ の 注 記 に はJacob

あ る 。 ジ ャ ッ ク の父 は 、 ア ド リ ア ン ・ ア ン ト ニ スAdrien

(1 )

と も い わ れ た ) と い い 、 一五 二 七 年 に 生 ま れ 一六 〇 七 年 に 死 亡 。 数 学 者 で あ り 技 師 で も あ る こ の 人 は 、 ア ル ク マ ー ル に 居

シ ユ スAdrien

Meti (u 一s 五 七 一∼ 一六 三 五 ) に よ っ て 公 表 さ れ た 。 子 息 の ア ド リ ア ン の 方 は フ ラ ネ ッ カ ー 大 学 の 教 授

を 構 え た 。 い わ ゆ るπ=355/113 の 近 似 値 は こ の 人 に負 う も の で あ り 、 こ れ は 一六 二 五 年 に こ の 人 の 子 息 ア ド リ ア ン ・メ

で、 デ カ ル ト は 一六 二 九 年 に 交 渉 を も っ た と 思 わ れ る 。 と こ ろ が 一六 三 〇 年 ご ろ に 死 亡 し た ジ ャ ッ ク の方 と は 個 人 的 な 交

わ り は な か っ たよう で あ る。 そ れ でも望 遠 鏡 の発 明 に関 す るデ カ ル ト の証言 は そ れ に劣 ら ず 重 大 な意 義 をも って いる。 と

Beecmをa通 n じ て、 こ の発 明 を も た ら し た 伝 説が す で に そ の 町 に あ る こ と を

いう の は 、 も し も 望 遠 鏡 に 関 す る 伝 説 が す で に で き 上 が っ て い た の な ら 、 デ カ ル ト が 最 初 に オ ラ ン ダ 滞 在 を し た と き に 、 ミ ッデ ル ブ ル ク 出 身 の ベ ー ク マ ンIsaac

知 っ て い た は ず だ か ら で あ る 。 ち な み に 、 ジ ャ ッ ク ・メ シ ュ スは 一六 〇 八 年 に 望 遠 鏡 発 明 の 認 可 書 を 申 請 し て い る が 、

ミ ッデ ル ブ ル ク の 眼 鏡 師 リ ペ レ エLipperheと y ヤ ン セ ンJansenも 、 一五 九 〇 年 に イ タ リ ア で製 作 さ れ た 眼 鏡 を も と に

し て 、 そ れ を 申 請 し て い る。 ま た デ カ ル ト の 第 一回 目 の オ ラ ン ダ 滞 在 は 一六 一八 年 か ら 一九 年 に か け て で あ り 、 第 二 回 目 は 一六 二 八 年 か ら 四 九 年 ま で 。 一六 二 九 年 に は オ ラ ン ダ の フ ラ ネ ッ カ ー に い た こ と が あ る 。

(2 )︽ 志 向 的 形 質︾  中 世 ス コラ 哲 学 の 用 語 。︽形 像︾ と も い わ れ 、 古 代 の原 子 論 に お け る ア ト ム の よ う に 、 外 界 の 事 物 か

(本 質 ) を と ら え る の で あ る 。

ら 発 し て空 中 を 浮 遊 し 外部 感 覚 を通 じ て精 神 に事 物 を印 象 づ け る働 き を も つ。 こう し て受 け と った感 性 的 形 質 を能 動 的理

デ カ ル ト が 猫 の 眼 は 光 を 発 す る と い う 当 時 の 通 説 に 同 意 し て い た と い う こ と が 、 か え っ て ﹁夜 の 暗 闇 の な か で ﹂ な に

性 が抽 象 し て知 性 的 形 質

orieの nt 結e果eで あ る 。 (バ イ エ の 興 味 あ る 証 言 を 参 照 す れ ば 、 ﹁真 夜 中 に 目 ざ め て 、 自 分 の ご

も 見 え ぬ 人 の 通 例 を 理 解 す る の に 役 立 った の で あ る 。 つ ま り 、 視 覚 は ﹁対 象 か ら く る 作 用 ﹂ の結 果 で あ り 、 し た が っ て 方

(3 )

位 づ け ら れ た 作 用action

く 近 く のま わ り のも のを見 る こと が でき る ほ ど に輝 け る 眼 を も つ と いう こと は 、 デ カ ルト に と って さし て奇 異 な こと では

vie

de

Monsieur

Descartes ) 1691,

tome

I,

p.

82

﹁こ の 場 合 、 デ カ ル ト は 哲 学 か ら 持 っ て き た 諸 々 の 理 由 に 依 拠 し よ う と し た の だ ﹂ と も い っ

La

な か っ た 。﹂ し か し バ イ エは

文 全 体 は と く に 透 明 に し て 入 念 で あ る。 す な わ ち︵1光 ︶ は 運 動 の 力conatus で し か な い 。︵2光 ︶線 は 幾 何 学 的 な 線 で あ

て い る 。) (Baillet: (4 )

り 、 各 点 に お け る そ れ の接 線 は こ の 力 の 方 向 で あ る 。 し た が って 、 こ の光 線 が 正 し い 像 を 結 ぶ こ とrectilineaはl、 i半 te

の順 序d にe従 cr っo てi、 s赤 sa 、n黄 t、縁 、青 、紫 と なっ て お り 、 純 粋 と み な さ れ る 光 が 運 動 学 的 に 変 様 し た も の と 考 え ら

﹃気 象 学 ﹄ ︹本 書 二 九 七∼ 二 九 九 ペ ー ジ ︺ と 比 較 せ よ 。 そ こ で は 、 あ げ ら れ て い る 色 が 回 転 運 動 の 減 少 力conatus

透 明 な 媒 質 が も つ あ る 単 屈 折 性isotropに i帰 e せ ら れ る の で あ る 。 ︹本 書 一 一八 ペ ー ジ 六 行 目 ︺ (5 )

れ て い る 。 し た が っ て 、 こ の 明 言 か ら し て デ カ ル ト は 、 赤 、 黄 、 青 を 基 本 色 と み な し て い る よ う に 思 わ れ る 。 し か し ﹁こ

れ に 類 す る 他 の 色 ﹂ と い う の を つ け 加 え る こ と に よ っ て 、 デ カ ル ト は 直 前 に あ げ た 諸 々 の 色 の混 合 か ら は 得 ら れ ぬ よ う な

(AT,

X,

1629,

I,

a

p.

97-98

Mersenne

no淡 ir 紅︵色 2︶

AT,

Iで in あ り ま す 。﹂ (lettre decembre

de 18

参

p に.お け 21 る9デ )カ ル ト の 注 、 お よ び メ ル セ ン ヌ 宛 書 簡

p. )3に 9お 8 い て 述 ベ た 比 喩 を こ こ で 実 行 す る た め に と った 範 例 が 、 力 学 の

du

﹁rouge

の で あ る 。 デ カ ル ト は メ ル セ ン ヌ に こ う 書 い て い る 。 ﹁私 が 経 験 と 理 性 に よ っ て 知 る と こ ろ に よ れ ば 、 存 在 し う る あ ら ゆ

色 で し か も 同 じ く基 本 色 に属 し て いる よ う な も の があ るか も し れ ぬ と い われ な い よう に 、 前 も って予 防 線 を は ってお い た

X,

)

橙 色orang ie n︵ c黄 4 aj ︶ ra nu an te ︵︵ 35 ︶︶緑vert青 ︵6巨 ︶bleu亜 ︵麻 7︶灰 色gris

デ カ ル ト が ﹃規 則 論 ﹄ 第 八 (AT,

二 講

る 色 圏 す な わ ち 虹 彩 の な か に は 、 次 の よ う な 色 の 順 序 以 外 に は あ り ま せ ん 。 す な わ ち 、︵1暗 ︶赤 色

第 (1 )

慣 性 法 則 な の で あ る 。 ﹃パ ル ナ ス ス﹄Parnassus

quie のs 否 定 と を結 び つけ て い る。 こ の否 定

quie とsいう こ と は ア リ ス ト テ レ ス に 遡 及 す る (Aristoteles:

照 。 後 の書 簡 に お い て デ カ ル ト は 慣 性 法 則 と 屈 折 に お け る 中 間 静 止media

相 反 す る 方 向 の 二 つ の 運 動 の 間 に あ る 中 間 静 止media

に つ い て は も う 少 し 先 で も は っき り 述 ベ て い る 。 (2 )

(Beeckman:

,Journal,

fol.

23-24

(1614-15),

)。 こ の 考 え は 十 六 世 紀 末 葉 に P多 hy くsの i著 ca 述, 家 L (i とbく . にV ベIネ Iデ I,ッ テ ca ィp と.ガ 7 リ, レー 2) 61 に b. よ っ て反 駁 さ れ た け れ ど も 、 べ ー ク マ ン に よ っ て 再 び 採 用 さ れ た

fol.

デ カ ル ト の批 判 参 照 (lettre

a

Observ.

AB

Harmonie

5-11)

(date

comparationem

1636. )。 tome

p. )。 28 フ7 ェル eマ tに つ sい q. て は 一六

inter

sinus

Etude

angulorum

Tomus

Quintus

I,

in

livre

An

et

P

a

mo

theori

I,

わ る 必 要 は な さ そ う で あ る。 と い う のは 、 な ん と い っ て も フ ラ ン ス語 の 文 筆 家 で あ る デ カ ルト に し て み る と 、sinus と い

mathematici

la

incidentiae

Pari

sur

probable 1635):

universelle,

Mers ve en rn se a d (u 164 18e )t , 2 l5 etn to rv eem ab) r M 。 e eメ r1 ル s6 セ e3 n ン0 n ヌ. e は賛 A d 否 T u両 ,論 3I 0, ap v. ri1 l72 1, 631 08 )

Bib.

を展 開 し彼 自 身 は いず れ にも 与 し て いな い (Mersenne: Ms.

464

III,

この文 節 の作 成 が ホ ッブ スや フ ェル マに よ って提出 さ れ た あら ゆ る問 題 を ど れ ほ ど正 当 化 す るも のか と いう こ と に注

ま たブ リ オ ー参 照 。 (Boulliau, (3 )

I, ) p 。.

目 しな け れば な ら な い。 ホ ッブ スに つい て は 一六 四 一年 付 書 簡 参 照 (AT,

デ  カ ル ト は運 動 の︽ 決 定︾ が量 だと い って いる のでは な く て、 そ の決定 が量 と 同様 に︽ 分 割 され︾ う ると 断 言 し て いる

三 七年 十 一月 付 書 簡 参 照 (AT,

Kochici:

の であ る。 こ の瞹 昧 な 言 葉 の背 後 には 、 力 (ま た は作 用 ) の合 成 と 運 動 の合 成 と の問 の混 乱 があ る。 運動 の合 成 に関 す る

(Instituo

livre

デ カ ル ト が 公 に し た 屈 折 法 則 の陳 述 は こ う い う も の で あ っ た 。sinus(湾 曲 ) と い う 語 は 、 デ カ ル ト が 一六 三 二 年 六

)。

ロベ ルバ ル の講 義 (一六 三九 年 ) は こ のよ う な 混 乱 から 辛 う じ て技 け でて い る (Hara

(4 )

I,

に は で て い る が 、rこ ef こr にaは ct でo てrこ uな m. い) 。 そ (A のTわ ,けI を,あ ま p. りか 2け 55 離) れ た と ころま で探 し ま

月 に メ ル セ ン ヌ に 与え た ラ テ ン 語 の定 式

ultimus,

う 語 は や は り ラ テ ン 語 で あ る し 、 し か も ま だ 常 用 語 のな か に 市 民 権 を も た ぬ 語 で も あ る か ら 、 こ れ を 使 用 す る の を た め

Cursus

ac

。 こ の道順 を た ど Ha っr てmエ on リi ゴeー ヌ un vの er l知 le to がiこ 法s 則eを り,、 時 機me

ら った の で あ る 。 さ ら に つ け 加 え て い え ば 、 デ カ ル ト が お し え た 法 則 を メ ル セ ン ヌ は 一六 三 六 年 に 公 開 し た(Mersenne:

を え て 証 明 の 試 み を 加 え よ う と し た の で あ る(Herigone:

(5 ) デ カp ル.トは 13 古2い -が 13 論6 理)的 。な用 語 を保 持 し て いる。 そ れ に よ ると 、 屈 折refract とiは o光 n線 の 分 裂rupturと e偏 逸

であ る d。 ev こi のa 用t 語i はo 障n害 を 生 み だし た と いえ る が、 それ は 媒質 の分 離 面 ︹ 接 触 面 ︺ に お いて 正常 のも の に つ い

て測 定 さ れ た いろ いろ な 角度 の間 に あ る法 則 を探 究 す る た め で あ った の で、 こ の障 害 を最 小 限 にし よ う と し て も お そら く で き ぬ で あ ろう 。

し た が っ て 、 力 学 的 模 型 と 光 の 模 型 の 間 に は か な り の 相 違 が あ る 。 と い う の は 、 浸 透 さ れ た 方 の 媒 質 の密 度 の 作 用 が

力 学 の 場 合 と 光 の場 合 と で は 逆 に な る か ら で あ る 。 デ カ ル ト の 屈 折 光 学 を 誠 実 に 注 釈 し よ う と す れ ば す べ て 、 デ カ ル ト 自

(6 )

デ カ ル ト は 、 光 を 、 物 質 の移 動 な し に 現 わ れ 伝 達 さ れ る 運 動 の 力conatus と み な す こ と に よ って 、 前 掲 の 相 違 の 理

身 が こ の相 違 を は っき り意 識 し て い たと いう 事実 を受 け 入 れ な け れば な らな い。 (7 )

そ れ の 得 る 自 由 の度 合 が 相 互 性 を 破 壊 す る と い う こと も︽ あ り う る

︹本 書 二 二 九 ペ ー ジ 一五 行 目 ︺ の な か に微 細 物 質 が 入 り 込 む こ と で あ る 。 し た が っ て 、 こ の微 細 物 質 の 条 件

デ カ ルト が すぐ 上 で述 ベ て いる よ う に、 進路 の屈 折 と相 互 性を 説 明 でき る も のと いえ ば 、 それ は わ れ わ れ のま わ り に

由 を説 明 し て いる。 (8 ) あ る透 明 物 体 づ け ら れ 方 が 変 わ る と︱︱ と く に 天 上 に お い て は︱︱

で あ ろ う 。︾ 地 上 以 外 の と こ ろ で 屈 折 の基 本 特 性 が な く な る と い う こ と を デ カ ル ト が 容 易 に 想 像 し て い る のは 、 デ カ ル ト が

て先 天 的 に破 壊 的 であ る場 合 に は 、 この よう に容 易 に想 像 す る こと は な ん と も奇 妙 な こと であ る。

自 身 の理 論 を最 終 帰 結 ま で徹 底 さ せ ると いう 不屈 さ を 証 明 し て は いる が、 し か し 極端 な帰 結 が 理論 そ の も の の構 成 に と っ

(seconde edition, Fribourg en Brisgau, 1621.) (A addiscendae rimantur, neque inutile, neque ingra votis diu expetitum; Philosophis omnibus, praese 第 三 講 curiosa plurima, in medium proferuntur; plura de (1 ) こ の 点 に 関 し て 、 デ カ ル ト 自 身 が 観 察 を し た と い う こ と も な d いe でcは いi。 か;し ま たg漠 と 通v説 がi 表o現 さi れて いg るeと eな rn tし ur an u然 li is ri in nium aperitur; d er cし to si cが ta uル li ,知 n nと on solidis rationum も い え る 。 当 時 の 通 説 に お い て は シ ャイ ナ ー神 父 の 著 述 が 大 き な 位 置eを めて いt るu。 s レp ネeリ デcカ トsに らe せcた 思わ anatome, abstrsuarum experientiarum sedula perve れ る シ ャ イ ナ ー の ﹃光 学 ﹄ の完 全 な 表 題 は 次 の よ う に な っ て い る。Fundamentum opticum, in quo ex accurata oculi

第

六 講

一六 七 二 年 の エ ル ゼ ヴ ィ ルElzevir版 に お い て、 本 書 一五 四 ペ ー ジ の右 端 の 図 が︽ 虚 対 象︾objet

virt とu呼eば lれ

る も のに よ って与 え ら れ る光 学 現象 を考 慮 し て次 のよう に訂 正 され て いる。 ポ ワ ッソ ン神 父 も 、デ カ ルト以 後 いく ら か す

(1 )

本 書 一五 四 ペ ー ジ の 第 18 図 に お け る 観 察 参 照 。 ポ ワ ッ ソ ン 神 父 に よ る 図 参 照 。

七 講

す ん だ進 歩 を示 す こ の訂 正 を採 用 し てい る。

第 (1 )

第 (1 )

VI,

p.

in にお fi いn てeデ )カ ル ト が 使 っ て い るfocusと い う 語 は ケ プ ラ ー

︹焦 点 ︺

1604, 。c fa op y. er と4い ,うs 語eは c. 一六4三 .七 ) 年 に は ま だ フ ラ ン ス語 の 常 用

623

Paralipomena,

﹃屈 折 光 学 ﹄ ラ テ ン 語 版 の文(AT,

八 講

の 用 語 で あ る(Kepler: 学 術 語 に な っ て い な か った 。

brulとaし nt て通 俗 的 な 形 で示 し て い るも のは、 デ カ ルト

﹁常 に 内 焦 点 の こ と を い っ て い る の で あ る ﹂ と い う デ カ ル ト の原 文 を 訂 正 し た 。 現 に ラ テ ン語 版 に お い て は外

と あ る 。 他 方 、 デ カ ル ト が と く に 詳 細 な 規 定 な し に 焦 点point

(2 )

が 外 のexterieと urい っ て い る 焦 点foyerの こ と で あ る 。

a,

Mersenne

du

25

decembre

﹁次 に ﹂ ︹本 書 一七 二 ペ ー ジ 一三 行 目 ︺ ま で の文 章 は デ カ ル ト の第 二 の 起 草 文 で あ っ て、 こ れ は 一六 三 七 年 初 版 の 起 草

﹁点 B か ら K D に 垂 直 に 線 B F を 引 き 、 L G と K D の 交

文 と 入 れ 代 え ら れ る ベ き も の だ と 、 デ カ ル ト は メ ル セ ン ヌ に 指 示 し て い る(lettre

(3 )

。 以A 下Tは ,初 I 版Iに ,お p け.る 元 63 の8 起)草 文 で あ る 。

B L A は と も に直 角 三 角 形 で あ り 、 N F と B A が 平 行 で 角 F N B と A B L は 等 し い か ら 、 こ れ ら 二 つ の 三 角 形 は 相 似 形 に

わ る 点 N か ら I B に 垂 直 に 線 N M を 引 く と 、 A L 対 I G は B F 対 N M と な る だ ろ う 。 と い う の は 、 一方 で 三 角 形 B F N と

な る か ら で あ る。 他 方 、 三 角 形 N B M と I B G も 相 似 形 で あ る 。 な ぜ な ら 、 両 者 と も に 直 角 三 角 形 で 角 B は 両 者 に 共 通 で

あ る か ら 。 さ ら に ま た 、 二 つ の 三 角 形 B F N と BM N は 二 つ の 三 角 形 A L B と B G I と 同 じ 関 係 に あ る 。 な ぜ な ら 、 後 二

者 の底 辺 B A と B I は等 し く、 ま た 三角 形 B F N の底 辺 であ る B N は、 こ れ が 三角 形 B M N の底 辺 であ る かぎ り、 そ れ自

身 に等 し いか ら。 こ の こと か ら明 ら か に、 B F 対 N Mは AL 対 I G に等 し い こと が生 じ る。 と いう のは 、 A L は 三角 形 A

L B の 三 辺 中 で 三 角 形 B F N の B F に相 等 す る 辺 、 つ ま り 同 一角 下 に あ る も の だ か ら で あ り 、 I G は 三 角 形 B G I の 三 辺

中 で 、 三 角 形 B NM の N M に 相 等 す る 辺 だ か ら で あ る 。 次 に 、 B F 対 N M は B I 対 N I で あ る 。 な ぜ な ら 、 二 つ の 三 角 形

一方

﹁K D を 必 要 な だ け 延 長 し て そ の 上 へ点 B か ら 垂 線B F を お ろ す 。 次 に I B を 必 要 な だ け 延 長 し て

﹁次 に ﹂ ︹本 書 一七 八 ペ ー ジ 一四 行 目 ︺ ま で は デ カ ル ト の 第 二 の 起 草 文 で あ り 、 再 版 に 際 し て 留 保 さ れ た 。 以 下 は 初 版

B I F と N I M と は 直 角 で あ り 、 点 I に お い て 同 じ 角 を 共 有 し て い る が ゆ え に 、 相 似 形 だ か ら で あ る 。 さ ら に﹂ (4 )

の 起 草 文 で あ る 。︱︱

そ の 上 へ﹂ G と K D の 交 点 か ら 垂 線 N M を お ろ す 。 す る と 、 A L 対 I G は B F 対 N M に な る で あ ろ う 。 と い う の は

で 、 三角 形 B F Nと B L Aは ど ち ら も直 角 三角 形 であ り、 し か も NF と B A が 平 行 で あ るた め に、角 F N Bと 角 LB Aと

は 等 し いゆ え、 これ ら 二 つ の三 角 形 は相 似 形 にな る か ら で あ る。 他 方 、 三角 形 I G B と NM B も 直 角 三角 形 であ り 、 し か

1639.

も 角 I B G と N B M と は 等 し い か ら 、 こ れ ら 二 つ の 三 角 形 も 相 似 形 と な る か ら で あ る 。 さ ら に な お 、 同 一の B N が 三 角 形

B F N と NM B と の 共 通 の 底 辺 と な っ て い る こ と か ら 、 三 角 形 A L B の 底 辺 で あ る B A は 、 三 角 形 I G B の 底 辺 で あ る B

I に 等 し い。 し た が っ て 、 三 角 形 B F N の各 辺 対 三 角 形 N M B の 各 辺 は 、 三 角 形 A L B の 各 辺 対 三 角 形 I B G の 各 辺 と い

る か ら 、 B F 対 N M は B I 対 N I と な る。﹂

う 関 係 に な る 。 次 に 、 三 角 形 B I F と N I M と は 直 角 三 角 形 で あ り 、 し か も I と いう 同 一の 角 を 共 有 し て い て 相 似 形 で あ

de

Descaの r名 te でsし ら れ て い る 。 こ の発 明 は 逆 正 接 の 問 題

鷲pro-

事 実 、 ﹃幾 何 学 ﹄ ︹本 書 巻 末 三 九∼ 五 〇 ペ ー ジ ︺ の 第 二 巻 の終 わ り の 方 は 、 件 の 条 件 を み た す よ う な 曲 線 の た め に 書 か

(5 ) デ カ ル ト の 原 文 に は ﹁平 面 B D ﹂ と あ る が 、 ﹁平 面 B Q ﹂ と か ﹁レ ンズ B D の 平 面 ﹂ と い う 方 が よ い で あ ろ う 。 (6 )

の 最 初 の解 を な b しl てeい mる e のiで nあ ve りr 、sこ e のd 時e代 s のt 幾a何 ng 学e 的nな te 仕s 事 のう ち で 最 も 顕 著 な も の の

れ て い る 。 こ の 曲 線 は 、 デ カ ル ト の 卵 形 線ovales

デ カ ル ト は メ ル セ ン ヌ宛 に こ う 書 い て い る 。 ﹁凹 レ ン ズ に よ ら ず 凸 レ ン ズ に よ っ て 楕 円 を 考 察 さ れ た と き に 起 こ り ま

一つ で あ る 。

し た こ と は 別 段 奇 異 な こ と で は あ り ま せ ん 。 そ の 理 由 は 拙 著 ﹃屈 折 光 学 ﹄ (本 書 一八 五 ペ ー ジ ) に お い て 明 ら か で あ り ま

(7 )

︹本 書 一八 五 ペ ー ジ の 第 47 ・48 図 参 照 ︺、 凸 レ ン ズ は A B C あ る い は D E F で

あ ら わ さ れ ま す 。 ま た 暗 い部 屋 に あ ら わ れ る 太 陽 の形 像 は M H L で あ ら わ さ れ ま す 。 点 I か ら A ま た は D へ や っ て く る 光

す 。 太 陽 の直 径 は 空 間 I G K で あら わ さ れ

をえ がく には 点 I だ け で十分 で あり ま す 。 そし て 、 点 I に つ い て私 が申 し ま す こと は太 陽 のど の部 分 に つい ても 、 た と え

線 は 形 像 の 部 分 玉 を て ら し 、 同 じ 点 I か ら C ま た は F へ や っ て く る 光 線 は 形 像 の 部 分 M を て ら し ま す 。 こう し て 形 像 全 体

他 の部 分 が隠 れ て い ても 、 あ て は ま る はず であ り ます 。 し か し眼 鏡 を使 う と き は 同 じ で は あり ま せ ん 。 と いう の は、 眼 鏡

II

p.

562-563

Mersenne

du

19

juin

︹本 書 一八 七 ペ ー ジ ︺ に お い て 集

a

は光 線 を真 直 にす る 凹 レ ンズ を もち 、 光 線 が交 差 す る こ と を妨 げ る から で す。 そ れ に よ って、 点 I か ら く る す ベ て の光 線

)

デ カ ル ト は メ ル セ ン ヌ に 宛 て て こ う 書 い て い る。︱︱

﹁﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 八 講 二 二 節

は M に 向 か い 、 点 K か ら く る す ベ て の 光 線 は L に 向 か う 等 々 と な り ま す 。﹂ (lettre

(8)

の各 点 の 上 へ は 実 在 の 光 線rayons

formが el やsっ て く る と い う こ と 、 し か も そ の 際 、 平 行 し て や っ て く る 光 線 は 、 そ れ

光 レ ンズ に つい て私 が述 ベま し た こと を 理解 す るた め に考 慮 しな け れば な り ま せ ぬ のは、 透 明物 体 の各 点 か ら 集 光 レン ズ

だ け と し て考 え て み る と 、 他 の す べ て の 光 線 と 比 較 し て 、 ち ょう ど 面 が 立 方 体 に 比 し て 有 す る のと 同 じ 程 度 の 関 係 を し か

1639.

AT,

ば 、 な るほ ど こ の レ ンズ は、

も た ぬ と い う こ と で あ り ま す 。 た と え ば 、 レ ン ズ F G [D 図 参 照 ] の直 径 が 太 陽 C D の 直 径 と 同 じ 大 き さ で あ る と す れ

太 陽 の各 点 から 平 行 し て や っ

て く る光 線 を き わ め て 小 さな

空 間 に集 め る こ と が で き る

し 、 ま た他 の レンズ は そ の光

線 を 通 過後 もき わ め て小 さ な

空 間 を 平行 し て進 行 さ せ る こ

と が で き ます 。 しか し 、 光線

︹す ベ て の ︺ 光

C F は 、表 面 C D のす べ て の

点 か ら F へ や っ て く る す べ て の光 線 に 比 べ る と 何 も の で も あ り ま せ ん し 、 ま た 光 線 D G は G へ や っ て く る

a

Mersenne

du

15

novembre

1638.

.AT,

II,

﹃宇 宙 の 調 和 ﹄ の 写 し の な か 、 ﹃調 和 の 効 用 に つ い て﹄ の 第 五 命 題 の 余 白 に こ う 書 い て い る 。

と も に 集 め る こ と は 不 可 能 で あ り ま す 。﹂(lettre

線 と 比 ベ ると 何 も の でも あ り ま せ ん。 他 の光 線 に つ いて も同 様 で あ りま す 。 そ し て これ ら す ベ て の光 線 を 平 行 せ る光 線 と

これ に関 し て メ ル セ ンヌは

︹凹 レ ン ズ ︺ の 大 き さ と 等 し い だ け の 太 陽 の大き さ か ら く る 光 線 し か な い

﹁平 ︱︱ 行 す る光 線 に つ い て、 こ こで も他 の と こ ろ でも 述 べ た こと す ベ て に つ い て注 意 し な け れば な ら ぬ こと は 、 無 限 に

と い う こ と 、 し か し そ の光 線 は 集 光 す るbrulerに は あ ま り に 少 量 で あ り す ぎ る か ら 、 太 陽 の 各 点 か ら く る 他 の 光 線 は 正

至 る ま で完 全 な 平 行 を 失 わ ぬ よ う な 光 線 は 、 鏡

確 に は 平 行 で は な い と いう こ と で あ る 。 し た が っ て 、 無 限 の 距 離 か ら 同 じ 大 き さ で 諸 対 象 を 見 さ せ る よ う な 集 光 鏡 と か 集

光 レ ン ズ を つ く る こ と は で き な い 。 そ れ は こ の 図 [E 図 参 照 ] に よ っ て 理 解 で き る と お り で あ る 。 A H B は 太 陽 の 表 面 を

の光 線 と と も に レ ンズ C D の上 に落 ち てく る場 合 、 そ れら す ベ ては 、 も し 凸 レ ンズ C H が双 曲 線 であ る とす る と点 G に行

あ ら わ し 、 レ ン ズ C D に 平 行 で か つ等 し い 。 平 行 な 光 線 A C 、 B D 、 H G は 、 A B と C D の 間 に 含 ま れ て い る 他 の す ベ て

︹凹 レ ン

き つく 。 し か し 、 そ れ ら の光 線 は、 太 陽 の各 点 か らく る他 の光 線 の助 け が な け れ ば 集光 す る こと は でき な い。 たと え ば 、

︹凸 レ ン ズ ︺ と で 事 情 は そ れ ほ ど ち が っ て は い な い 。 し か し 、 対 象 の 各 点 か ら レ ン ズ の 各 点 上 に や っ て く る

A と B か ら く る 光 線 は レ ン ズ の す ベ て の 表 面 に ひ ろ が っ て い て 、 点 G の あ た り で ほ と ん ど 出 会 う 。 そ の場 合 、 鏡 ズ ︺ と レ ンズ

p.

446)

こ の無 限 の光 線 は、 常 に少 しず つ相遠 ざ か って い って、 レ ンズ と太 陽 の間 の距 離 と 同 じ く ら い に レンズ か ら離 れ た と き に

講

I,

p.

p.

﹁集 光 鏡 に つ い て 、 私 は す で に 貴 殿 に お し ら せ 申 し 上 げ ま

と 、 そ し て無 限 に平 行 に進 み う る光 線 は或 る数 学 的 な 点 に集 ま ろ うと す る光 線 し

か な い と いう こ と で あ り ま す 。 そ れ ゆ え 、 レ ン ズ C D [F 図 参 照 ] が 太 陽 A B と

同 じ 大 き さ で あ ると し ても 、 ま た こ の レ ンズ が す ベ て の平 行 す る 光線 を数 学 的 な

点 E に 集 め る と し て も 、 も し こ の光 線 が 平 行 で な い 光 線 に 助 け ら れ な い と す れ

ば 、 集 光 す る こと は ま った く で き な い で し ょ う 。 け だ し 、 ︹数 学 的 な 点 に 集 ま る ︺

こ の光 線 の力 と、 自 然 学 的 な 点 に集 ま る光 線 の力 と の間 に ある 比 は、 直 線 と面 の

p.

du

9

janvier

32, と 比5較 3) す る と有 益 であ

p( .le 4t 8t 8r -e 48a 9)Mersenne ぬ と い え る か ら で あ り ま す 。﹂

間 に あ る比 以 上 で はな い であ り ま し ょう し 、 い いかえ れば 、 ま った く 比較 に なら

I,

33-に 3お 4) い て す で に 捨 て て し ま っ て い た 元 の 考 え に 立 ち 戻 っ て い る 。 そ の考 え に よ れ ば 、 ロ ー

47,に 似 5た 9) も のに よ って、 まず 刃 と

(ガ ラ ス の細 工 に 役 立 つ ) 車 輪 を カ ッ ト す る こ と を 提 案 し て

1639.

AT,

II,

は 、 太陽 の直 径 と 同 じ ほ ど 相 互 に遠 ざ か って しま う ので あ る。 そ れゆ え に、 こ のよ う に し て無 限 に至 る ま で集 光 す る 鏡 Pro. 5, p. 28, dans son exemplaire de l'Harmonie u ︹凹 レ ン ズ ︺ に つ い て 語 る 人 は 思 い 違 い を し て い る の で あ る 。﹂(Mersenne: De l'Utilite de l'Harmonie, en marge

こ の 考 え に つ い て デ カ ル ト は メ ル セ ン ヌ に 書 い て い る 。︱︱

十

し た よ う に 、 集 光 す る の は 数 学 的 な た だ 一点 に 集 ま る 光 線 で は な く て 、 自 然 学 的 な 或 る 空 間 に 集 ま る 光 線 で あ る と い う こ

第

こ の第 十 講 を 、 一六 二 九 年 に デ カ ル ト が フ ェ リ エFerrierに 宛 て た 書 簡(AT,

る 。 デ カ ル ト の 機 械 の 原 理 は い つ で も 同 じ で あ る。 す な わ ち 、 回 転 円 錐 の母 線 に よ って 固 定 面 か ら 切 り と ら れ た も の と し

(1 )

I,

て 、 双 曲 線 形 に カ ッ ト さ れ た 一片 を 入 手 す る こ と で あ る 。 し か し ﹃屈 折 光 学 ﹄ に お い て デ カ ル ト は 、 一六 二 九 年 十 月 八 日 付 の 書 簡(AT,

ラ ー のす べ て の 点 が 双 曲 線 を 画 き 、 ロ ー ラ ー の 両 端 が カ ッ ト の た め の 道 具 を 備 え て い る と い う の で あ る 。 し か し な が ら 、

た 装 置(AT,

デ カ ル ト は ガ ラ ス を 直 接 に カ ッ ト す る こ と を や め て 、 一六 二 九 年 フ ェリ エ に 対 し て 述 ベ て い る よ う に 、 フ ェ リ エ が 指 示 し

(AT,

I,

p.

67で-推 ) 6薦 8 し た や り 方 に つ い て も は や 述 ベ て い な い。 デ カ ル ト が こ の や り 方 を 自 分 の た め に 取 っ て お

い る 。 刃 に よ っ て 車 輪 を カッ ト す る こと に 関 し て 、 デ カ ル ト は ﹃屈 折 光 学 ﹄ に お い て は 、 一六 二 九 年 十 一月 十 三 日 付 の 書

い た と いう の が ど う や ら あ り う る と ころ で あ っ て 、 彼 が そ の 原 理 を す で に捨 て て し ま っ て い た と い う の は あ り そ う も な い

簡

こと であ る。

気 象 学

赤 木 昭三 訳

    第

一講   地 上 の 物 体 の 本 性 に つ い て

  わ れ わ れ の 上 方 に あ る も の に 対 し て 、 わ れ わ れ は 、 同 じ 高 さ 、 あ る い は 下 方 に あ る も の に 対 す る 以 上 の驚 き と 感

嘆 の気 持 ち を自 然 に抱 く も のだ。 そ し て雲 は いく つか の山 々の頂 を あ ま り越 え るも ので はな いし 、 ま た しば し ば教

会 の鐘 楼 の尖頂 よ り も低 いも のを 見 か け さえ す る が、 し かし 雲 を 見 るた め には 目 を 空 に向 け ね ば な ら ぬ がゆ え に、

わ れ わ れ は そ れ を き わ め て 高 貴 な も の と 思 う あ ま り 、 詩 人 や 画 家 な ど は 雲 を も っ て神 の玉 座 と し 、 そ こ に お い て神

は みず か ら の 御 手 で 風 の と び ら を 開 閉 し 、 花 々 の 上 に 露 を そ そ ぎ 、 岩 々 の 上 に 電 光 を 放 ち 給 う と す る の で あ る 。 だ

か ら 私 が こ こ で 雲 と い う も の の本 性 を 説 明 す る こ と に よ っ て 、 雲 に お い て 見 ら れ る も の、 雲 か ら 降 り 来 た る も の の

う ち 、 何 も の に も 、 も は や 驚 き 感 嘆 す る こと が な く な る な ら ば 、 地 上 に あ る も っと も 驚 く ベ き す ベ て の こと が ら の

原 因 も同 様 に見 いだ され る か も しれ な い こと が、 容 易 に信 じ ら れ る であ ろう と 期待 す るも の であ る。

  この第 一講 に お い ては 地 上 の物 体 一般 の本 性 に つい て語 ろう と 思 う。 次 講 で蒸 発 物 や水 蒸 気 の本 性 を い っそう よ

く説 明 し う るた め であ る。 次 に これ ら 水蒸 気 が海 水 か ら 立 ち昇 ると き 、時 に海 水 の表 面 に塩 を形 づ く る がゆ え に、

こ れ を 機 に 少 々立 ち ど ま って塩 を 叙 述 し 、 哲 学 者 た ち に よ れ ば 、 諸 元 素 か ら た だ 不 完 全 な 混 合 に よ っ て の み 構 成 さ

れ る と い う 気 象 の 形 状 と 同 様 に 、 彼 ら に よ れ ば 、 諸 元 素 か ら 完 全 な 混 合 に よ って 構 成 さ れ る と いう 物 体 の形 状 を も

が ど こ か ら 来 る か を 調 ベ て み よ う 。 そ れ か ら 水 蒸 気 を いく つか の場 所 に 集 め て 雲 の 本 性 を 述 ベ よ う。 そ し て これ ら

知 る こ と が で き る か ど う か を 、 こ の 塩 を 一例 と し て 試 み よ う と 思 う 。 そ の の ち 水 蒸 気 を 空 気 に よ っ て み ち び き 、 風

の 雲 を 分 解 し て雨 、 雹 や霰 、 雪 を つく る も の は 何 か を述 べ、 そ の 場 合 、 一片 一片 が 完 全 に 規 則 正 し く 配 列 さ れ た 六

個 の 切 先 を も つ小 さ な 星 形 を し て お り 、 古 代 人 に 観 察 さ れ た こ と が ま った く な か った に も か か わ ら ず 、 や は り 自 然

の も っと も た ぐ い ま れ な 驚 異 の 一 つ で あ る 雪 の こ と も 忘 れ な い よ う に し よ う 。 ま た 暴 風 雨 、 雷 鳴 、 電 光 や 空 中 で燃

え る さ ま ざ ま な 火、 す な わ ち 空中 に見 られ る さま ざ ま な光 の こと も忘 れ な い であ ろ う。 し かし と く に虹 を十 分 に叙

述 す る よ う に 努 め よ う 。 そ し て虹 の 色 の 原 因 を 説 明 し 、 そ れ に よ って 、 ま た 他 の も の に 見 いだ さ れ る す ベ て の 色 の

本 性 を も 理 解 で き る よ う に な る よ う 努 め よ う 。 ま た そ れ に 加 え て、 通 常 雲 に よ く 見 ら れ る 色 の 原 因 や 天 体 の 周 囲 に

め ぐ ら さ れ る光 の 円環 の原 因 、最 後 に太 陽 や 月 が と き に いく つも同 時 に あ ら わ れ る原 因 を説 明 し よう と 思 う 。

  た し か に こ れ ら の こ と が ら の認 識 は 、 自 然 の 一般 的 な 諸 原 理 を 知 ら な い で は 得 ら れ な い も の で あ る が 、 これ ら の

諸 原 理 が ま だ 十 分 説 明 さ れ て い な い こと は 知 って い る の で、 ﹃屈 折 光 学 ﹄ に お い て そ う し た よ う に 、 ま ず は じ め に

い く つ か の 仮 定 を 使 わ ね ば な ら な い で あ ろ う 。 し か し こ れ ら の 仮 定 は 十 分 単 純 で 、 十 分 わ か り や す いも の に す る よ

ん な い よ う に し た いと 思 う 。

う 努 め 、 そ れ ら の真 理 性 は ま だ ま った く 証 明 さ れ て は いな いけ れ ど も 、 読 者 が そ れ ら を 信 じ 難 いと いう こ と が た ぶ

き さ を も った 多 く の微 小 部 分 か ら な って お り 、 こ れ ら の微 小 部 分 は け っし て 十 分 う ま く 配 列 さ れ 、 十 分 き ち ん と 結

  ま ず は じ め に 私 は 仮 定 す る 。 水 、 土 、 空 気 そ の他 わ れ わ れ を と り 囲 む す べ て の 同 様 な 物 体 は 、 さ ま ざ ま な 形 と 大

合 さ せ ら れ て いず 、 そ の ま わ り に 多 く の 隙 間 を 残 す 。 そ し て こ れ ら の 隙 間 は 空 虚 で は な く て、 き わ め て 微 細 な 物 質

に 満 た さ れ て い る 。 さ き に 光 の働 き が そ の 仲 介 に よ って 伝 達 さ れ る と 述 ベ た あ の微 細 な 物 質 で あ る 。 次 に 私 は い っ

そう 細 部 に入 って次 のよう に仮 定す る。 水 を構 成す る微 小 部 分 は小 さ いう な ぎ のよ う に長 く、 な め ら か で、 す ベ っ

こく 、 つる つる し て お り 、 そ れ ら は つな が り あ い、 組 み あ っ て は い る が 、 そ う か と い って 結 び 目 が で き る ほ ど に は

け っし て か ら み あ った り 、 ひ っ か か り あ っ て は いな い の で 、 容 易 に 分 か れ る こ と が で き る 。 これ に 反 し て 、 土 の ほ

と ん ど の微 小 部 分 は も ち ろ ん 空 気 の微 小 部 分 も 、 ま た 他 の ほ と ん ど の 物 体 の微 小 部 分 も 、 き わ め て 不 規 則 で 、 一様

で な い形 を も ち 、 し た が って そ れ ら は ち ょう ど 生 垣 に い っし ょ に 生 い 茂 って い る 灌 木 の さ ま ざ ま な 枝 の よ う に 、 非

常 に 強 く か ら み あ って い て、 互 い に ひ っか か り あ い 、 つな が り あ っ て い る 。 そ し て これ ら の微 小 部 分 が こ の よ う に

つな が り あ って いるな らば 、 土 や木 材 や そ の同 類 のよう な 固 体 を 構 成 す る。 これ に反 し て、 た だ 重 ね あわ され る に

と ど ま って 、 ほ と ん ど 、 あ る い は ま った く か ら み あ って は い ず 、 そ の 上 き わ め て 小 さ く て 、 そ れ を と り ま い て い る

微 小な 物 質 の動 揺 によ って動 か さ れ、 ま た 分 か た れう るな らば 、 そ れ ら は大 き な 空 間 を 占 め、 油 類 か空 気 のよ うな

き わ め て 希 薄 で 、 き わ め て軽 い流 体 を 構 成 す る に ち が い な い 。 な お そ の 上 に 次 の こと も 考 え な け れ ば な ら な い。 す

な わ ち こ れ ら の 物 体 の 微 小 部 分 の あ い だ に あ る 隙 間 を 満 た し て い る 微 細 な 物 質 は 、 そ の性 質 上 け っし て や む こ と な

く き わ め て 速 く あ ち ら こ ち ら と 動 く が 、 そ う は い って も そ の 速 さ は あ ら ゆ る 場 所 、 あ ら ゆ る 時 に お い て 正 確 に 同 一

で あ る こと は け っし て な く 、 通 常 雲 の 存 在 す る 大 気 の 上 方 よ り も 地 表 に お い て 、 ま た 極 地 よ り も 赤 道 に 近 い場 所 に

お い て 、 ま た 同 じ 場 所 で も 冬 よ り は 夏 に お い て 、夜 よ り は 昼 間 に お い て い っそ う 速 く 動 く 。 そ の 理 由 は ﹃屈 折 光 学 ﹄

に 書 か れ て あ る よ う に 、 光 は 、 光 を 発 す る 物 体 が 微 細 な 物 質 を 周 囲 の あ ら ゆ る 方 向 へ直 線 的 に 押 し や る 一種 の 運 動

あ る いは 働 き に ほ か な らな いと 仮 定 す れ ば 明 ら か であ る 。 な ぜな らば そ こか ら 次 の こと が帰 結 す る か ら で あ る。 す

な わ ち 太 陽 の光 線 は 直 射 す る 場 合 も 反 射 す る 場 合 も 、 夜 よ り 昼 間 の 方 が 、 冬 よ り も 夏 の 方 が 、 極 地 よ り も 赤 道 の 方

が 、 ま た 雲 の あ た り よ り は 地 球 に 接 し て い る あ た り の 方 が 微 細 な 物 質 を い っそ う 激 し く 動 か す に ち が い な い の だ か

ら で あ る 。 そ れ か ら ま た 次 の こ と も 考 え ね ば な ら な い。 こ の 微 細 な 物 質 は さ ま ざ ま の 部 分 か ら 構 成 さ れ て い る が 、

こ れ ら の 部 分 は す ベ て き わ め て 小 さ い と は い え 、 そ れ で も そ の う ち の あ る も の は 他 の も の よ り ず っと 小 さ く な く 、

ま た も っと も 大 き い も の 、 あ る い は い っ そ う 適 切 な 表 現 を 用 い る な ら ば 、 も っと も 小 な ら ざ る も の は 、 常 に 最 大 の

力 を も つ。 同 じ 力 で 動 か さ れ る と き に は 一般 に す ベ て の 大 き な 物 体 は 、 よ り 小 さ な 物 体 よ り も 大 き い 力 を も つ か ら

で あ る 。 し た が っ て微 細 な 物 質 は 、 よ り 大 き い ほ ど 、 す な わ ち 、 よ り 大 き い 部 分 で 構 成 さ れ て い る ほ ど 他 の物 体 の

微 小 部 分 を 、 よ り い っそ う 動 か す こと が で き る 。 し た が っ て ま た 微 細 な 物 質 は 、 そ れ が 動 か さ れ る こ と の い っそ う

大 き い場 所 と 時 にお い て、 た と えば 雲 のあ た り よ り も地 表 のあ た り に お い て、 ま た極 地 より も 赤 道 に お いて、 ま た

冬 よ り も 夏 に お い て 、 夜 よ り も 昼 間 に お い て 通 常 い っそ う 大 き い。 な ぜ な ら ば 微 細 な 物 質 を 構 成 す る 諸 部 分 の う

ち 、 も っ と も 大 き い も の は も っと も 大 き い 力 を も つ の で 、 動 揺 が い っそ う 激 し い た め に 運 動 を つ づ け る こ と が い っ

そ う 容 易 な 場 所 の 方 へ行 く こ と が 、 も っと も で き や す い か ら で あ る 。 し か し な が ら 微 細 な 物 質 に は 、 常 に き わ め て

小 さ い部 分 が あ り 、 そ れ ら は い っ そ う 大 き い 部 分 の あ い だ を 流 れ て い る 。 そ し て す ベ て の 地 上 の 物 体 の 表 面 に は 微

細 な 物 質 の 小 さ い 部 分 が 出 入 り す る こと の で き る 多 く の 小 間 隙 が あ る が 、 し か し ま た そ の 小 間 隙 が 微 細 な 物 質 の

も っ と も 大 き い 部 分 を ま った く 受 け 入 れ な い ほ ど 狭 い か 、 あ る い は ま った く 受 け 入 れ な い よ う な 仕 組 み に な っ て い

る 物 体 も 多 く あ る 。 そ し て ふ つう そ れ ら に 触 れ る か 、 あ る い は た だ そ れ ら に 近 づ い た だ け で 、 も っと も 冷 た く 感 じ

ら れ る 物 体 と は そ の よ う な 物 体 な の で あ る 。 こ の よ う に し て大 理 石 や 金 属 は 木 材 よ り 冷 た く 感 じ ら れ る が ゆ え に 、

そ の 表 面 の 小 間 隙 は 微 細 な 物 質 の 微 細 な 部 分 を な か な か 容 易 に は 受 け 入 れ な い し 、 氷 は な お い っそ う 冷 た い が ゆ え

に、 氷 の表 面 の小 間 隙 は、 大 理石 や 金 属 の小間 隙 よ りも さら に い っそう それ ら を受 け 入 れな いと 考 え な け れば な ら

な い。 と いう のは 私 は こ こで寒 暖 冷 熱 に つ いて は次 の こと 以 外 を考 え る必要 は な いと仮 定 し て いる ので あ る。す な

わ ち 、 わ れ わ れ が 触 れ る 物 体 の 微 小 部 分 が 、 微 細 な 物 質 の 小 さ い諸 部 分 に よ っ て か 、 あ る い は 他 の 何 ら か の 原 因 に

よ っ て ふ つう 以 上 に 強 く 、 あ る い は 弱 く 動 か さ れ る と き 、 そ れ ら は わ れ わ れ の神 経 の な か で 触 覚 を 感 じ る 器 官 で あ

る 神 経 の 小 さ な 糸 を ふ つう 以 上 に 強 く 、 あ る い は 弱 く 動 か す 。 そ し て そ れ ら が 神 経 の小 さ い 糸 を ふ つ う 以 上 に強 く

動 か す と き 、 わ れ わ れ の う ち に 熱 さ の感 覚 が つ く ら れ 、 ふ つう よ り 弱 く 動 か す と き に は 冷 た さ の感 覚 が つく ら れ る

の で あ る 。 ま た 容 易 に 理 解 し う る こ と で あ る が 、 こ の 微 細 な 物 質 は 、 か ら み あ った 枝 の よ う な も の で あ る と こ ろ の

固 体 の 微 小 部 分 を 、 水 や そ の 他 の 液 体 の微 小 部 分 を 分 か つ の と 同 じ よ う に は 分 か た な い も の で は あ る が 、 し か し 微

細 な 物 質 は 、 そ の 運 動 が よ り 強 い か 弱 い か に し た が って 、 ま た 微 細 な 物 質 を 構 成 す る 諸 部 分 が 、 よ り 大 き い か 小 さ

い か にし た が って、 や は り固 体 の微 小部 分 を も、 あ る いは よ り強 く 、 あ る いは よ り弱 く 動 揺 さ せ、 震 動 させず に は

お か な い の で あ る 。 そ れ は ち ょう ど 風 が 生 垣 を 形 づ く って い る灌 木 のす べ て の 枝 を 取 り 去 る こ と は で き な い け れ ど

も 、 そ れ ら を 動 か す こ と は で き る の と 同 様 で あ る 。 な お ま た 次 の こ と を も 考 え ね ば な ら な い。 す なわ ち 、 こ の微 細

な 物 質 の 力 と 他 の 物 体 の 微 小 部 分 の抵抗 力 と の あ い だ に は 、 あ る 相 関 関 係 が あ って 、 微 細 な 物 質 が 、 地 面 に 接 す る

場 所 で ふ つう そ う で あ る よ う に 、 強 く 動 か さ れ 、 か つ小 さ く な い と き 、 そ れ は 水 の 微 小 部 分 を そ れ ぞ れ 別 様 に 動 揺

さ せ 、 動 か し 、 ま た 水 の微 小 部 分 の あ い だ に す べ り こ ん で 、 そ の 大 部 分 を た わ め 、 こ う し て、 そ れ ら を 液 体 に す る

力 を も つが 、 微 細 な 物 質 が 、 大 気 の 上 方 の 場 所 で ふ つう そ う で あ る よ う に 、 あ る い は 冬 、 地 面 に 接 す る 場 所 で も と

き お り そ う で あ る よ う に 、 ゆ る や か に 動 か さ れ 、 か つ小 さ い と き 、 そ れ は 水 の 微 小 部 分 を 上 述 の よ う に た わ め 、 動

か す の に 十 分 な 力 を も た ず 、 そ の た め 水 の 徴 小 部 分 は 雑 然 と つな が り あ い、 重 ね あ わ さ れ て 動 か な く な り 、 か く し

て固 体 、 す な わ ち 氷 と な る。 した が って読 者 は次 の よう に想像 さ れ れ ば よ ろし い。 す な わ ち 水 と氷 の相 違 は 、 穴 が

一面 に 開 い て い て 、 そ こ を 川 の 水 が 出 入 り す る 釣 舟 の な か に 浮 い て い て 、 川 の 水 に 動 か さ れ て い る 生 き た 、 あ る い

は 死 ん だ う な ぎ の 一群 と 、 同 じ う な ぎ の 、 す っか り ひ か ら び 、 寒 さ で か た く な っ て 岸 に 積 み 上 げ ら れ た 一山 と の 相

違 で あ る と 。 そ し て 水 は そ の 微 小 部 分 の あ い だ に あ る 微 細 な 物 質 が 、 ふ つう 以 上 に 微 細 で な け れ ば け っし て氷 ら な

い も の で あ る か ら 、 そ の と き つく ら れ る 氷 の表 面 の 小 間 隙 は 、 こ の い っ そ う 微 細 な 物 質 の諸 部 分 の 大 き さ に し か 適

応 せず 、 い っそ う 大 き な 微 細 な 物 質 は 受 け 入 れ る こと が で き な い仕 組 み に な って い る こ と に な る 。 こ う い う わ け で

氷 は 夏 ま で 保 存 し て も 常 に き わ め て 冷 た く 、 ま た 熱 は 氷 の表 面 が 液 体 に な る の に 応 じ て 、 は じ め て そ の な か に 入 り

こ む も の で あ る た め 、 夏 で も そ の 固 さ を 保 ち 、 蜜 蝋 の よ う に 少 し ず つ柔 ら か く な る と いう こと が な い の で あ る 。

  な お こ こ で指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、 先 に 述 ベ た 、 水 を 構 成 す る 長 く て 、 な め ら か な 微 小 部 分 の う ち 、 た し

か に 大 部 分 は 、 さ き ほ ど 説 明 し た よ う に 、 そ れ を と り 囲 む 微 細 な 物 質 が 、 ふ つ う よ り いく ぶ ん 力 を 多 く 、 あ る い は

少 な く も つ に 応 じ て 、 た わ み 、 あ る い は た わ む こと を や め る が 、 水 の微 小 部 分 の な か に は 、 ま た も っと 大 き い も の

が あ り 、 そ れ ら は こ の よ う に た わ め ら れ る こと が で き な い で 、 塩 を構成 す る 。 ま た も っと 小 さ い も の が あ り 、 そ れ

ら は い つ も た わ め ら れ て い て 、 酒 精 す な わ ち 蒸 溜 酒 を 構 成 し 、 け っし て氷 ら な い。 ま た ふ つ う の 水 の 微 小 部 分 が 完

全 に た わ む こ と を や め た と き 、 そ れ ら の も っと も 自 然 な 形 状 は と い え ば 、 す べ て 藺 の よ う に ま っす ぐ な の で は な く

て 、 多 く は い ろ ん な ふ う に 曲 が っ て い る 。 こ の た め 、 こ れ ら の微 小 部 分 は そ の と き き わ め て 小 さ な 空 間 に 並 ぶ こと

が で き る が 、 そ れ は 微 細 な 物 質 が そ れ ら を た わ め る に 足 り る ほ ど 強 力 で あ って 、 そ れ ら の 形 を 互 い に 順 応 さ せ あ っ

た と き に は じ め て 可 能 に な る の で あ る 。 と は い え ま た 徴 細 な 物 質 が 、 そ のた め に 必 要 な 以 上 に 強 力 な と き に は 、 こ

れ ら 水 の 微 小 部 分 が ひ ろ が っ て い っそ う 大 き な 空 間 を 占 め る 原 因 と な る こと も 事 実 で あ る 。 た と え ば 、 こ れ は 実 験

で わ か る こ と で あ る が 、 長 首 の フ ラ ス コ あ る い は か な り 長 く て細 い首 を も った 別 の 容 器 を 熱 湯 で 満 た し た の ち 、 水

が 氷 る と き に 空 気 に さ ら せ ば よ い。 と い う の は 、 こ の水 は 、 あ る 一定 の冷 た さ の 度 合 に 達 す る ま で は 目 に 見 え て少

し ず つ下 が る が 、 つ い で ふ た た び 膨 張 し 、 す っか り 氷 っ て し ま う ま で 少 し ず つ上 昇 す る か ら で あ る 。 し た が って 、

は じ め は 水 を 凝 縮 さ せ 、 収 縮 さ せ る 同 じ 冷 た さ が 、 の ち に は そ れ を 希 薄 に す る こと に な る 。 ま た これ も 実 験 で わ か

る こ と で あ る が 、 火 の 上 に 長 時 間 か け て あ った 水 は 、 そ う で な い水 よ り 早 く 氷 る 。 こ れ は 水 の 微 小 部 分 の う ち 、 も っと も た わ み に く い も の が 、 熱 せ ら れ て い る あ い だ に 蒸 発 す る た め で あ る 。

  し か し 読 者 に 以 上 す ベ て の仮 定 を い っそ う 容 易 に 受 け 入 れ て いた だ く た め に 、 次 の こ と を 知 っ て い た だ き た い 。

私 は 地 上 の 物 体 の微 小 部 分 を 原 子 、 す な わ ち 不 可 分 の 微 粒 子 と 考 え て い る の で は な く 、 そ れ ら を す べ て同 じ 物 質 で

で き て い ると考 え て いる ので、 そ の各 々は 無 限 に多 様 な仕 方 で ふた た び分 割 す る こと が で き る であ ろう し 、 そ れ ら

が そ れ ぞ れ相 異 な る のは 、同 じ岩 か ら切 り出 さ れ た多 く の さまざ ま な 形 の石 が そ れ ぞ れ相 異 な る のと同 じ だ と 思 っ

て い る の で あ る 。 そ れ か ら ま た 次 の こと も 知 っ て いた だ き た い。 私 は 哲 学 者 た ち と け っし て争 い を 起 こし た く な い

ので、 彼 ら が物 体 のな か に あ る と想 像 し て いる も の で私 が これま でに 述 べ た 以 外 のも の、 た と えば 彼 ら の いう実 体

的 形 相 と か 実 在 的 性 質 と か 、 こ れ に 類 す る も の を 、 ま った く 何 も の を も 否 定 し よ う と は 思 わ な い が 、 私 の 諸 理 由 は

彼 ら の も の よ り も 少 な い こ と が ら に 依 拠 せ し め ら れ て い る だ け 、 い っそ う 称 讃 に 値 す る と 思 わ れ る の で あ る 。

      第 二 講  水 蒸 気 と 蒸 発 物 に つ い て

  地 上 の物 体 の 小 間 隙 の な か に あ る 微 細 な 物 質 が 、 太 陽 の 存 在 あ る い は 他 の 何 ら か の 原 因 に よ っ て 、 他 の と き よ り

も 強 く 動 か さ れ る と 、 ま た こ れ ら の物 体 の 微 小 部 分 を も い っ そ う 強 く 動 か す 。 そ の こと を 考 え る な ら ば 、 次 の こと

が 容 易 に 理 解 さ れ る で あ ろ う 。 す な わ ち 、 そ の よ う な 場 合 、 これ ら の 物 体 の微 小 部 分 の う ち 小 さ く て 、 そ の 上 隣 接

こ の よ う な 徴 小 部 分 が 何 か 上 昇 す る と いう 特 殊 な 傾 向 を も っ て い る た め で は け っし て な く 、 ま た 太 陽 が みず か ら の

す る も のか ら容 易 に切 り 離 され う る よう な 形 と 状 態 に あ るも の は、 あ ち ら こち ら で離 れ て空中 に 上 が るが 、 そ れ は

う ち に そ れ ら を 引 き 寄 せ る よ う な 何 ら か の 力 を も っ て い る た め で も け っし て な く て 、 た だ こ れ ら の 微 小 部 分 が み ず

か ら の 運 動 を つ づ け る こと の こ れ ほ ど 容 易 な 場 所 が 、 他 に ま った く 見 い だ さ れ な い た め な の で あ る 。 平 原 を 通 る 人

の足 に よ ってた だ踏 ま れ、 動 か さ れ た だ け で埃 が舞 い上 が る のも これ と同 様 で あ る。 と いう のは埃 の粒 子 は いま話

し て い る 微 小 部 分 よ り ず っと 大 き く 重 い も の で は あ る が 、 そ れ で も や は り 空 に 向 か い 、 し か も 大 き な 平 原 が 動 く 人

に お お わ れ る と き に は 、 た だ 一人 の 人 間 に 踏 み つ け ら れ る と き よ り は る か に 高 く 空 に 上 が る の で あ る 。 こ の こ と を

思 え ば 、 水 蒸 気 や 蒸 発 物 を 構 成 し て い る 物 質 の 微 小 部 分 が 、 太 陽 の 働 き に よ って か な り 高 く 上 昇 す る こ と に 驚 か な

く て す む は ず だ 。 そ の よ う な 物 質 は い つも 同 時 に 地 球 の 半 分 全 体 の 上 に ひ ろ が って お り 、 し か も そ こ に ま る ま る 幾

日 間 も と ど ま る の で あ る か ら 。 し か し こ こ で 注 意 し て い た だ き た い が 、 太 陽 に よ って こ の よ う に 上 昇 せ し め ら れ た

微 小 部 分 は 大 部 分 、 私 が 先 に 水 の 徴 小 部 分 に 与 え た 形 を も っ て い る に ち が い な い 。 と いう の は 、 そ の 属 す る 物 体 か

ら か く も 容 易 に 切 り 離 さ れ う る よ う な も の は 他 に ま った く 存 在 し な い か ら で あ る 。 そ し て も っと 不 規 則 な 形 を も つ

他 の も のと 区 別 す る た め に、 私 は これ のみ をと く に

水蒸 気 と 呼 び、 前者 は、 これ以 上 適 切 な名 前 をま っ

た く 知 ら な い の で 、 こ れ の み を 蒸 発 物 の名 称 で 呼 ぶ

こ と に す る 。 と は い え 私 は 蒸 発 物 の な か に 、 水 の微

小 部 分 と 同 じ 形 を も つ が 、 も っと 微 小 で 、 酒 精 す な

わ ち蒸 溜 酒 を つく る微 小部 分 を 含 ま せ る こ と に す

る。 それ ら は 容 易 に 燃焼 しう るか ら で あ る。 ま た私

は 多 く の 枝 に 分 か た れ て お り 、 き わ め て小 さ く て、

空 気 と い う 物 体 を つ く る の に し か 適 さ な い微 小 部 分

を 蒸 発 物 か ら 除 外 す る 。 これ よ り も 少 し 大 き く 、 同

じ く 枝 に分 か た れ て い る 徴 小 部 分 は と い え ば 、 そ れ

ら が 見 い だ さ れ る と ころ の 固 体 か ら 、 みず か ら の力

で外 に出 る こと が滅 多 にな い こと は確 か であ る が、

時 た ま これ ら の固 体 に火 が つく と、 火 はそ れ ら をす

ベ て煙 に し て 、 そ の 固 体 か ら 追 い出 す こ と に な る 。

ま た 水 が これ ら の 固 体 の 小 間 隙 に す ベ り 入 る と き 、

水 は 固 体 を つく っ て い る こ れ ら の 微 小 部 分 を 固 体 か

ら 遊 離 さ せ 、 み ず か ら と と も に 上 へ運 ん で いく こと

も あ る 。 そ れ は ちょ う ど 風 が 生 垣 を 吹 き ぬ け る と

き 、 枝 の あ い だ に か ら ま っ て い る木 の葉 か 麦 藁 を 運

び 去 る の と 同 様 で あ る 。 あ る い は 錬 金 術 師 が 乾 燥 し た 植 物 か ら 引 き 出 す の を 常 と す る あ の油 の 微 小 部 分 を 、 水 そ の

も の が 蒸 溜 器 の 上 方 へ運 び 上 げ る のと 同 様 で あ る 。 そ れ は 錬 金 術 師 が 乾 燥 し た 植 物 を 多 量 の水 に 浸 し た のち 、 水 と

と も に 蒸 溜 し 、 そ う す る こと に よ っ て植 物 が 含 む ご く 小 量 の 油 を 、 そ れ と 混 じ り あ っ て い る 多 量 の 水 と と も に 上 昇

さ せ る と き の こ と で あ る が 。 と いう の は 事 実 こう し て 取 り 出 さ れ た 油 の 微 小 部 分 の 大 部 分 は 、 通 常 あ の油 な る 物 体

を 構 成 し て い る そ れ と ま った く 同 じ も のな の で あ る 。 ま た 注 意 し て い た だ き た い が 、 水 蒸 気 は 水 と 同 じ 微 小 部 分 で

の み つく ら れ て い る に も か か わ ら ず 、 常 に 水 よ り は る か に 大 き な 空 間 を 占 め る 。 な ぜ な ら ば 、 これ ら の微 小 部 分 が

水 な る 物 体 を 形 づ く る と き 、 そ れ ら は か な り 強 く 動 く が 、 そ れ は た だ 体 を た わ め 、 か ら ま り あ っ て、 互 い に ぴ った

り く っ つく よ う に 体 を す ベ り 込 ま せ る た め で あ る 。 図 の A [ 第1図参 照] に 見 ら れ る と お り で あ る 。 こ れ に 対 し て 同

じ 微 小 部 分 が 水 蒸気 の形 を と ると き 、 そ れ ら の動 揺 は非 常 に大 き く 、 あ ら ゆ る 方 向 に非 常 に速 く 円を 描 い て回転 す

る と と も に 、 そ れ ら の も つ最 大 の 長 さ に の び ひ ろ が る 。 し た が っ て そ れ ぞ れ は 、 そ の 描 く 小 さ な 球 のな か に 入 ろ う

と す る 同 類 た ち を 、 す ベ て み ず か ら の ま わ り か ら 追 い払 う 力 を も つ こ と に な る 。 図 の B に 見 ら れ る と お り で あ る 。

同 様 に、 綱 N P [ 第 2図参照］ が な か を 貫 い て通 って いる 軸 LM を 十 分 速 く 回 転 さ せ る と 、 こ の 綱 は 空 中 に ま っす ぐ

に の び ひ ろ が った 状 態 に な り 、 そ の た め 円 NO P Q の な か に 含 ま れ た 空 間 全 体 を 占 拠 し 、 し た が って そ の な か に 他

の ど ん な 物 体 を 入 れ て も 綱 は た だ ち に そ の物 体 を 強 く 打 って 、 そ こ か ら 追 い 出 さず に は お か な い が 、 これ に 反 し て

綱 を も っと ゆ っく り 動 か す と 、 お のず か ら こ の軸 の ま わ り に 巻 き つき 、 か く し て も は や そ れ ほ ど 大 き な 空 間 を 占 め る こと はな く な る のであ る 。

  さ ら に 次 の こ と を指 摘 し な け れ ば な ら な い 。 す な わ ち 、 こ れ ら の 水 蒸 気 は 場 合 に よ っ

て 、よ り 圧 縮 さ れ て い る か 、あ る いは よ り ひ ろ が っ て お り 、よ り 熱 い か 、あ る い は よ り 冷

た く 、よ り 透 明 か 、 あ る い は よ り 不 透 明 で あ り 、 よ り 湿 っ て い る か 、 あ る い は よ り 乾 燥 し

て いる。 と いう のは図 のC およ び D [ 第1図参照]に 見 ら れ る ご と く 、水 蒸 気 の微 小 部 分 が

も は や 直 線 の形 に の び ひ ろ が った ま ま の状 態 を つづ け う る ほ ど に 十 分 強 く 動 か さ れ て い な い で 、 た わ ん で 互 い に 接

近 し は じ め る と き 、 あ る い は 水 蒸 気 の 微 小 部 分 が 、図 の E に 見 ら れ る ご と く 、山 々 の あ い だ で 、あ る い は 互 い に 逆 の

方 向 に 向 か って 吹 い て い て 、 空 気 を 動 か す のを 互 い に 妨 げ あ って い る さ ま ざ ま な 風 の 働 き の あ い だ で 、 あ る い は ま

た い く つ か の 雲 の 下 で 圧 せ ら れ て、 十 分 に 動 揺 す る の に 必 要 な だ け の空 間 に ひ ろ が る こと が で き な いと き 、 あ る い

は 最 後 に 、 水 蒸 気 の 微 小 部 分 の多 く が 、 と も に 同 じ 方 向 に 向 か って 動 く こ と に 動 揺 の大 半 を 使 って し ま っ て、 も は

へ吹 く 風 を 発 生 さ せ て い る )、 こ れ ら の 微 小 部 分 が つ く る 水 蒸 気 は 、 上 述 の 三 つ の こ と が ら が ど れ 一 つ起 こ ら な い と

や ふ だ ん ほ ど 強 く 旋 回 し な い と き (図 の F に 見 ら れ る と お り で あ っ て 、F に お い て は 空 間 E か ら 出 た 水 蒸 気 が G の 方

き よ り い っそ う 密 で あ る か 、 押 し 詰 め ら れ て い る こ と は 明 ら か で あ る 。 そ し て ま た E に あ る 水 蒸 気 の動 揺 の 大 き さ

が B に あ る 水 蒸 気 の そ れ と 同 じ で あ る と 仮 定 す れ ば 、 前 者 の 微 小 部 分 は い っ そ う 押 し 詰 め ら れ て い る た め に い っそ

う 大 き い 力 を も って い る か ら 、 前 者 は 後 者 よ り は る か に 熱 い に ち が い な い こ と も 明 ら か で あ る 。 燃 焼 し て い る 鉄 の

熱 が 石 炭 あ る い は 炎 の 熱 よ り は る か に 大 き い の と 同 様 で あ る 。 そ し て夏 に し ば し ば あ る こと だ が 、 空 気 が 澄 ん で 晴

朗 な と き よ り も 、お だ や か で 、あ ら ゆ る 方 向 か ら 等 し く 圧 せ ら れ て 、雨 気 を 含 ん で い る と き の 方 が 、 い っそ う 強 く む

し む し す る 暑 さ を 感 じ る の は こ の た め で あ る 。 C に あ る 水 蒸 気 は と い え ば 、 B に あ る 水 蒸 気 よ り も 冷 た い。 前 者 の

微 小 部 分 は 後 者 の そ れ よ り も 少 し 押 し 詰 め ら れ て い る が 、 動 か さ れ る こと は は る か に 少 な い と 考 え ら れ る か ら で あ

る 。 こ れ に 反 し て D に あ る も の は も っと 熱 い 。 そ の 微 小 部 分 は は る か に 押 し 詰 め ら れ て お り 、 た だ 少 し 動 か さ れ る

こと が少 な いだ けだ と 考 え ら れ る か ら で あ る。 ま た F に あ るも のは E に あ る も のよ り も 冷 た い。前 者 の微 小 部 分 は

後 者 の そ れ よ り も 、 押 し 詰 め ら れ る こと も 動 か さ れ る こと も 少 な く は な い け れ ど も 、 一致 し て同 じ 方 向 へ動 こ う と

す る 傾 向 が い っそ う 強 く 、 そ の た め 他 の 物 体 の微 小 部 分 を 動 か す 力 が そ れ だ け 減 少 す る た め で あ る 。 い つ も 同 一の

方 向 へ吹 く 風 は 、非 常 に 強 く て も 、も っと 弱 い が 一様 で な い 風 よ り も 森 の 木 の 葉 を 動 か す こ と が 少 な い の も こ れ と 同

様 で あ る。 ま た 次 のよ う な実 験 を し て みれ ば 、熱 さと いう も のが 地 上 の物 体 の微 小部 分 の このよ う な動 揺 に ほ かな

ら な い こと を知 りう る であ ろ う 。す なわ ち 手 の指 を そ ろ え て近 く か ら か な り強 く 息 を 吹 き か け ると 、 口か ら出 る息

は非 常 に速 く、 等 し い力 で通 過 す る ので、 ほと んど 動揺 を起 こさな いた め に、 冷 た く感 じ ら れ る が、 指 のあ いだ で

は か な り 熱 く 感 じ る 。 そ こで は 息 は い っそ う 一様 で な く 、 ま た ゆ っく り と 通 過 す る の で 、 指 の微 小 部 分 を い っそ う

強 く 動 か す た め で あ る 。 口 を 大 き く 開 け て 息 を か け る と い つも 熱 く 感 じ 、 ほ と ん ど 閉 じ た ま ま で 息 を か け る と 冷 た

く 感 じ る の も 同 様 で あ る 。 ま た 激 し い 風 は 冷 た く 感 じ ら れ 、熱 い 風 は た い て い ゆ る や か で あ る の も 同 じ 理 由 に よ る 。

  な お そ の上 B およ びE に あ ら わ さ れ て いる 水 蒸気 は透 明 で、 目 で見 て残 り の空 気 と識 別 で きな い。 な ぜ な ら ば、

そ れ は 非 常 に 速 く 動 き 、 ま た そ れ を と り ま く 微 細 な 物 質 と 同 じ 動 揺 を す る の で 、 微 細 な 物 質 が 光 を 発 す る 物 体 の働

き を 受 け る の を 妨 げ る こ と が で き ず 、 む し ろ と も に そ れ を 受 け る か ら で あ る 。 これ に 反 し て C に あ る 水 蒸 気 は 不 透

明 にな り は じ め て いる。 そ の微 小 部 分 が微 細 な 物 質 にな ん と か動 か され る ほ ど そ れ に屈 服 す る こと が、 も は や な い

か ら で あ る 。 ま た D に あ る 水 蒸 気 は C に あ る も の ほ ど 不 透 明 で は ま った く あ り え な い 。 前 者 の 方 が い っそ う 熱 い た

め で あ る 。 そ の こ と は 冬 に は 冷 た さ の た め に 呼 気 や 体 の熱 く な った 馬 の 汗 が 、 非 常 に 濃 い 不 透 明 な 大 き い 湯 気 と

な ってあ ら わ れ る が 、空 気 の熱 い夏 に は そ れ が 見 えな い こと で わ か る。 ま た 空 気 中 に は、 水 蒸 気 が 目 に 見 えな いと

き も 、 そ れ が 見 え る と き と しば し ば 同 じ だ け か、 あ る いは そ れ 以 上 に含 ま れ て いる こと は 確 実 で あ る。 と い う の

は 、 暑 い 時 、 真 昼 間 に 湖 か 海 の 潮 汐 の 上 に 照 り つ け る 太 陽 が 、 そ こ か ら 多量 の 水 蒸 気 を 上 昇 せ し め な い と いう こと

が 、 奇 蹟 で で も な い限 り 、 一体 ど う し て あ り え よ う か 。 し か も そ う い う と き に は 、 寒 く て 曇 った と き よ り ず っと そ

の 水 は 涸 れ 減 量 す る の で あ る か ら 、 な お ま た E に あ る 水 蒸 気 は F に あ る も の よ り も い っそ う 湿 気 が 多 い。 い い か え

る と 、 水 に 変 わ り 、 ま た 水 の よ う に 他 の物 体 を ぬ ら し 、 湿 ら せ る 傾 向 が い っそ う 強 い 。 後 者 は そ れ と ま った く 正 反

対 で 乾 燥 し て い る 。 と い う の は 、 そ れ ら は 湿 った 物 体 に 出 会 う と そ れ に 強 く 当 た り 、 そ の な か に あ る 水 の 微 小 部 分

を そ こ か ら 追 い出 し て 、 み ず か ら と と も に 持 ち 去 り 、 そ のた め 湿 った 物 体 を 乾 燥 さ せ る こ と が で き る か ら で あ る 。

激 し い 風 が 常 に 乾 燥 し て お り 、 湿 った 風 が 必 ず 弱 い こ と は 経 験 で た し か め る こと が で き る が 、 これ も ま た 上 と 同 じ

理 由 に よ る 。 ま た E に あ る 同 じ 水 蒸 気 は 、 D に あ る も の よ り 湿 気 が 多 い と い う こと が で き る 。 と い う の は 、 前 者 の

微 小 部 分 は い っそ う 激 し く 動 か さ れ て い る の で 、 他 の物 体 の 小 間 隙 の な か に い っそ う よ く 入 り 込 ん で 、 そ の物 体 を

湿 ら せ る こ と が で き る か ら で あ る 。 し か し ま た 別 の意 味 で は 前 者 は 後 者 よ り 湿 気 が 少 な い と いう こと も で き る 。 と

い う の は 、 前 者 の微 小 部 分 は 、 そ の動 揺 が あ ま り に 激 し す ぎ る た め 、 容 易 に 水 の 形 に な り え な い か ら で あ る 。

  蒸 発 物 は ど う か と い え ば 、 そ れ ら は 水 蒸 気 よ り ず っと 多 様 な 性 質 を と る こ と が で き る 。 そ れ ら の 微 小 部 分 の あ い

だ に は 、 は る か に多 く の相 違 が あ り う る か ら であ る。 し か し こ こでは 次 の こと を指 摘 す る だ け で十 分 であ ろ う。 す

な わ ち 、 そ の も っと も 大 き い も の は 、 雪 ま た は 雨 の 水 を 器 のな か に 入 れ て 澄 ま せ た の ち 、 そ の底 に 沈 澱 す る 土 と ほ

ぼ 同 じ も の で あ り 、 ま た も っと も 微 細 な も の は 蒸 溜 す る 物 体 か ら 立 ち 昇 る あ の酒 精 す な わ ち 蒸 溜 酒 に ほ か な ら ず 、

ま た そ の 中 く ら い の も の の う ち 、 あ る も の は 蒸 発 性 塩 の性 質 を 帯 び 、 ま た あ る も の は 油 類 の そ れ 、 あ る い は む し ろ

油 類 を 燃 焼 す る と き に発 散 す る煙 の性質 を帯 び て いる 。 そ し て これら の蒸 発 物 の大 部 分 は 、 空中 に昇 ると き 必ず 水

蒸 気 と 混 ざ り あ って いる けれ ど も 、 そ のあ と で は容 易 に 水蒸 気 から 分 離 し う る。 あ る いは 水 と と も に蒸 溜 し た油 類

が 水 と 分 離 す る と き の よ う に 、 ひ と り で に 分 離 す る か 、 あ る い は ち ょう ど 村 の女 た ち が ク リ ー ム を か き ま ぜ て バ タ

ー と 乳 清 を 分 離 す る と き の よ う に 、 そ れ ら を 集 め て 一つ 、 あ る い は い く つ か の 物 体 に す る 風 の 動 揺 に 助 け ら れ る

か 、 あ る い は ま た よ く あ る こと だ が 、 そ れ ら が 水 蒸 気 よ り 重 い か 軽 い か の ど ち ら か で あ る た め 、 ま た 水 蒸 気 よ り 動

か され る こと が 多 いか少 な い か のど ち ら か で あ るた め 、 水蒸 気 より も 低 い層 あ る いは高 い層 に と ど ま ると いう た だ

そ れ だ け の 理 由 の た め に 。 そ し て ふ つ う 油 類 は 蒸 溜 酒 よ り 上 昇 の 程 度 が 少 な く 、 ま た 土 で し か な い蒸 発 物 は 油 類 よ

り も な お 少 な い が 、 ふ つう の 塩 を 構 成 す る 微 小 部 分 よ り も 低 い と ころ に と ど ま る よ う な も の は ま った く な い 。 そ し

て 塩 を 構 成 す る 微 小 部 分 は 水 の 表 面 よ り 上 へは け っし て 上 昇 し な い が ゆ え に 、 厳 密 に い え ば 蒸 発 物 で も 水 蒸 気 で も

な いの で あ る が、 し か し そ れ ら が水 の表 面 に 上 が ってく る のは水 の蒸 発 によ る ので あり 、 ま た そ れ ら に は非 常 に注

目 す べ き こと が数 多 く あ り 、 し か も こ こ で説 明す る の が好 都合 な の で、 私 は そ れ を除 外 し た いと は思 わな い。

      第 三 講  塩 に つ い て

  先 に 述 べ た よ う に 、 水 の も っと も 大 き い徴 小 部 分 は 、 水 の 他 の 微 小 部 分 の よ う に 微 細 な 物 質 の働 き に よ っ て た わ

め ら れ え な い し 、 ま た 水 の も っと も 小 さ い徴 小 部 分 の 媒 介 が な く て は 動 か さ れ る こ と も な い が 、 海 の塩 分 を つ く る

も の は 、 こ の よ う な 水 の も っと も 大 き い微 小 部 分 に ほ か な ら な い 。 と い う の は 、 ま ず 、 も し 水 が 先 に 仮 定 し た よ う

に 何 ら か の微 小 部 分 に よ って 構 成 さ れ て いな い と す れ ば 、 水 は あ ら ゆ る 仕 方 で 、 あ ら ゆ る 方 向 へ分 か た れ る こと が

一様 に 容 易 で あ る か 、 一様 に 困 難 で あ る か の ど ち ら か で あ ろ う 。 し た が っ て 水 は 石 灰 や 砂 の よ う に 、 少 し 大 き い 小

間 隙 を も った 物 体 の な か に 、 現 に そ う し て い る ほ ど 楽 々 と 入 る こと は で き な い で あ ろ う し 、 あ る い は ま た ガ ラ スや

全 属 の よ う に 、そ の 小 間 隙 が も っと 狭 い 物 体 の な か に で も ど う に か こ う に か 入 り 込 む こ と が で き る で あ ろ う 。 次 に 、

も し 水 の微 小 部 分 が 先 に 与 え た よ う な 形 を も っ て い な い と す れ ば 、 そ れ ら が 他 の 物 体 の 小 間 隙 の な か に あ る と き 、

た だ 風 か 熱 の動 揺 の み に よ っ て 、 か く も 楽 々 と 追 い 出 さ れ る こ と は あ り え な い で あ ろ う 。 そ の こ と は 、 水 と は ち

が った 形 を も つ微 小 部 分 で つく ら れ て い る と 先 に 述 べ た と こ ろ の 油 類 や 脂 肪 性 の流 体 に よ っ て 十 分 た し か め て み る

こ と が で き る 。 と いう の は 、 こ う い う 物 体 を 一度 他 の 物 体 の な か に 入 れ て し ま う と 、 ほ と ん ど け っし て完 全 に そ こ

か ら 出 す こと は で き な い か ら であ る 。最 後 に われ わ れ は 、 そ の大 き さ にお い て、 ほ と ん ど常 にわず か の不 等 性 も 存

し な い ほ ど 完 全 に 類 似 し た よ う な 物 体 を 、 自 然 の な か に け っし て 見 い だ さ な い が ゆ え に 、 水 の 微 小 部 分 は す ベ て 正

確 に 等 し い も の で は な い と 容 易 に 考 え ら れ る は ず で あ る 。 す ベ て の 水 の 一大 集 積 所 と も い う ベ き 海 に つ い て は 、 と

く に そ の こ と が い え る の で あ っ て 、 そ こ に は 非 常 に 大 き な 水 の 微 小 部 分 が あ って 、 ふ つう 他 の微 小 部 分 を 動 か す こ

と の で き る 力 を も っ て し て も 、 そ れ ら を た わ め る こと が で き な い ほ ど の も の な の で あ る 。 そ し て 私 は 、 塩 の も つ あ

ら ゆ る 性 質 を 水 の こ の よ う な 微 小 部 分 に 与 え る た め に は 、 以 上 述 べ た こと だ け で 十 分 だ と い う こ と を こ こ で 示 そ う

と つ と め た い 。 ま ず 第 一に 、 こ れ ら が 淡 水 の味 と は 非 常 に 異 な る 、 舌 を 刺 す よ う な 強 烈 な 味 を も っ て い る こと は 不

思 議 で はな い。 と いう のは 、 そ れ らを と り 囲 む微 細 な 物 質 に よ ってた わ めら れ な い ので、 舌 の小 間 隙 のな か に常 に

鋭 い切 先 を も った ま ま 入 り 、 そ の た め 舌 を 刺 す ほ ど 深 く 入 り 込 む に ち が い な い が 、 こ れ に 反 し て 淡 水 を つ く る 微 小

部 分 は 、 容 易 に た わ む の で 、 舌 の 上 を た だ 横 た わ った ま ま 流 れ る だ け で あ り 、 し た が っ て舌 は ほ と ん ど ま った く そ

の味 を 感 じ る こと が な い の で あ る 。 ま た 塩 の微 小 部 分 は 、 保 存 し よ う と 思 う 肉 の 小 間 隙 の な か に 同 様 に 鋭 い切 先 か

ら 入 り込 ん で、 湿 気 を 取 り 除 くば か り か、 ま た肉 の微 小 部 分 のあ いだ の あち ら こち ら に う ち こんだ 棒 杭 のよう な も

の と な り 、 し っ か り た わ む こ と な く 肉 の 微 小 部 分 を 支 え 、 そ れ ら の あ い だ に あ る い っそ う た わ み や す い 部 分 が そ れ

ら を 動 か し て 配 列 を 乱 し 、 そ れ ら が つく っ て い る 肉 と い う 物 体 を 腐 敗 さ せ な い よ う に す る 。 ま た そ の た め に こ れ ら

の肉 は 、時 が た つに つれ て い っそ う 固 く な る が 、 これ に 反 し て淡 水 の微 小 部 分 な ら ば 、た わ み、肉 の 小 間 隙 の な か に

あ ち ら こち ら か らす べり 込 ん で そ れ ら を柔 ら か く し、 また 腐 敗 さ せ る のを助 け る であ ろ う。 さ ら に塩 分 を含 ん だ水

淡が 水 よ り 重 い こと も 不 思 議 で は な い。 な ぜ な ら ば 前 者 の 微 小 部 分 は 後 者 の そ れ よ り も 大 き く 、 い っそ う ど っし り

し て い る の で 、 い っ そ う 小 さ い 空 間 に 配 列 さ れ う る か ら で あ る 。 と い う の は 重 さ が き ま る の は こう い う 条 件 次 第 な

の だ 。 し か し こ れ ら の ど っし り し た 微 小 部 分 は 当 然 下 へさ が る に ち が い な い と 思 わ れ る の に 、 な ぜ い っそ う 小 さ い

微 小 部 分 と 混 じ り あ った ま ま で い る の か は 考 え て み る 必 要 が あ る 。 そ の 理 由 は 、 少 な く と も ふ つう の 塩 の微 小 部 分

に 関 し て は 以 下 の と お り で あ る 。 す な わ ち 、 そ れ ら は ち ょう ど 小 さ い棒 の よ う に 両 端 の 太 さ が 等 し く て ま っす ぐ な

の だ 。 と い う の は 、 も し 一方 の端 が 他 方 の 端 よ り 大 き く 、 し た が っ て 重 い よ う な 塩 の 微 小 部 分 が 海 の な か に あ った

と す れ ば 、 そ れ ら は 世 界 の は じ ま り こ の 方 の 長 い時 間 の あ い だ に 底 に 沈 む 時 間 は 十 分 あ った は ず だ か ら だ 。 ま た 曲

が った よ う な 微 小 部 分 が も し あ った と す れ ば 、 固 体 と 出 会 っ て そ れ と 結 び つく 時 間 が あ った は ず だ 。 と いう の は 、

ひ と た び そ う いう 固 体 の な か に 入 っ て し ま う と 、 一様 で、 ま っす ぐ な も の ほ ど に は そ こ か ら 容 易 に 出 ら れ な か った

だ ろ う か ら だ 。 と こ ろ が 塩 の 微 小 部 分 は 長 々と 横 た わ っ て重 な り あ い、 絶 え 間 な く 動 揺 し て い る 淡 水 の微 小 部 分 が

自 分 の ま わ り に 巻 き つ い て 、 き ち ん と 整 え ら れ 、 按 配 さ れ う る よ う に し 、 そ の た め淡 水 の微 小 部 分 が そ れ だ け で あ

る と き よ り い っそ う 容 易 に 、 い っそ う 速 く 動 く こと が で き る よ う に す る 。 と いう の は淡 水 の徴 小 部 分 が こ の よ う に

つ い て い る も の の ま わ り を 非 常 に 速 く ま わ ら せ る た め だ け に 使 わ れ 、 そ の と き 淡 水 の微 小 部 分 は あ ち ら こ ち ら で 自

他 の も の に 巻 き つ い て い る と き 、 そ れ ら を 動 か す 微 細 な 物 質 の 力 は 、 こ れ ら 淡 水 の微 小 部 分 を し て 、 そ れ ら が 巻 き

分 の巻 き つ い て い る も の か ら 他 の も の へと 移 る こ と が あ る が 、 そ れ で も 自 分 の 曲 が り ぐ あ いを 変 え る こ と は な い か

ら で あ る 。 こ れ に 反 し て淡 水 の 微 小 部 分 が 、 た だ の淡 水 を 構 成 し て い る と き の よ う に 、 そ れ だ け で あ る と き に は 、

そ れ ら は ど う し て も 互 い に か ら み あ い、 そ の た め 微 細 な 物 質 の 同 じ 力 の 一部 分 は 、 そ れ ら を 折 り 曲 げ 、 互 い に ひ き

は な す こ と に 使 わ れ ざ る を え ず 、 し た が っ て そ の と き に は 、 そ れ ら を 塩 の 微 小 部 分 と 混 じ り あ って い る と き ほ ど に

は容 易 に 速 く 動 か す こと が で き な い の で あ る 。 そ れ ゆ え これ ら 淡 水 の微 小 部 分 は 、 そ れ だ け で あ る と き よ り 塩 の 徴

小 部 分 の ま わ り に 巻 き つ い て い る と き の方 が い っそ う よ く 動 け る と いう こと が 本 当 で あ る と す れ ば 、 前 者 が 後 者 の

近 く に あ る と き 、 そ れ に 巻 き つき 、 し か る の ち そ れ を 締 め つけ た ま ま 抱 き か か え て 、 重 さ の相 違 が あ る に も か か わ

ら ず 離 れ る こ と が で き な い よ う に す る の は 不 思 議 な こと で は な い 。 塩 は 淡 水 に 、 あ る い は 湿 った 天 気 の と き に は 空

気 に さ ら さ れ た だ け で 容 易 に 溶 け る け れ ど も 、 し か し あ る 一定 の量 の 水 に は 、 あ る 一定 の量 ま で し か 溶 け な い が 、

そ れ は こ の た め で あ る 。 そ し て あ る 一定 の 量 ま で と は 、 い い か え れ ば 、 そ の 水 の た わ ん だ 微 小 部 分 の 一つ 一 つ が そ

の ま わ り に 巻 き つ い て 、 自 分 で 抱 き か か え る こ と の で き る 数 だ け と いう こと で あ る。 ま た 透 明 な 物 体 は 、 そ の 小 間

隙 の な か に あ る 微 細 な 物 質 の 動 き を 妨 げ る こと が 少 な い ほ ど い っそ う 透 明 に な る こと を 知 れ ば 、 海 水 が 川 の 水 よ り

も 当 然 透 明 で あ り 、 い っ そ う 大 き な 光 の 屈 折 を 起 こす こと も ま た よ く 理 解 さ れ る 。 そ し て ま た 水 が 氷 る の は 、 水 の

微 小 部 分 の あ いだ に あ る 微 細 な 物 質 が 水 の微 小 部 分 を 動 か す 力 を も た な い と き に か ぎ ら れ る こと を 知 れ ば 、 海 水 が

川 の 水 ほ ど 容 易 に 氷 る は ず が な い と い う こ と も 理 解 さ れ る 。 ま た こ こ で夏 に 氷 を つく る 不 思 議 の 理 由 を 理 解 す る こ

と さ え で き る 。 こ れ は 好 事 家 た ち の 知 る か ぎ り で の も っと も 珍 奇 な も の の 一 つ と い う の で は な い が 、 も っと も す ば

ら し い も の の 一 つな の だ 。 彼 ら は 器 に な み な み と 淡 水 を 入 れ 、 そ の ま わ り を 塩 お よ び そ れ と 同 量 の雪 ま た は 粉 に し

た 氷 を 混 ぜ あ わ し た も の で 囲 む 。 そ し て ほ か に 何 の 仕 掛 け も な く 、 こ の 塩 と 雪 が い っしょ に 溶 け る に し た が っ て氷

る の で あ る 。 そ の 理 由 は 以 下 の と お り で あ る 。 す な わ ち 、 こ の 水 の 微 小 部 分 の ま わ り に あ った 微 細 な 物 質 は 、 雪 の

微 小 部 分 の ま わ り に あ った も の よ り も い っそ う 大 き く 、 す な わ ち い っ そ う 微 細 で な く 、 し た が っ て い っそ う 力 が強

いの で、 雪 の微 小 部 分 が 溶 け な が ら塩 の微 小 部分 のま わ り に巻 き つく にし た が って、 次第 に雪 の微 小部 分 のま わ り

に いる微 細 な 物 質 の場 所 を と ろう とす る。 と いう の は、 前 者 は淡 水 の小 間 隙 のな か で よ り も塩 水 のそ れ のな か で の

方 が い っ そ う 動 き や す い か ら で あ り 、 ま た 絶 え ず 一 つ の 物 体 か ら 他 の 物 体 へと 移 動 し て 、 そ の 運 動 の 妨 げ ら れ る こ

と が も っ と も 少 な い 物 体 へ入 ろ う と す る 傾 向 を も つ か ら で あ る 。 そ し て そ の た め に 今 度 は 雪 の な か に あ った い っ そ

う 微 細 な 物 質 が 水 か ら 出 る そ れ の あ と を つぐ た め に 水 の な か に 入 る 。 そ し て そ れ は 水 の動 揺 を 維 持 す る の に 十 分 な

力 を も た な い の で 、 そ の た め に 水 が 氷 る の で あ る 。 し か し 塩 の 微 小 部 分 の 主 要 な 性 質 の 一つ は そ れ が き わ め て 安 定

し て い る と いう こと 、 す な わ ち そ れ が 淡 水 の 微 小 部 分 の よ う に 水 蒸 気 と な っ て 上 昇 し え な い と いう こ と で あ る 。 そ

の 原 因 は 以 下 の と お り で あ る 。 す な わ ち 、 塩 の 微 小 部 分 は 淡 水 の そ れ よ り 大 き い の で い っそ う 重 い ば か り で な く 、

ま た 長 く て ま っす ぐ な の で 、 長 い あ い だ 空 中 に と ど ま っ て い る こ と は ほ と ん ど で き ず 、 あ る い は も っと 高 く 上 が る

た め 、 あ る い は 下 へさ が る た め に 動 こう と し 、 そ の た め 一方 の 端 が 下 に 向 き 、 し た が っ て 地 面 と 垂 直 に な る 。 と い

う のは 、 こ のよう に 地面 と 垂 直 な 状態 に お い て は、 上 が る た め にも 下 が る た め に も他 のど んな状 態 に おけ る よ り も

空 気 を 分 割 す る の が は る か に 容 易 だ か ら で あ る 。 こ う い う こと は 淡 水 の 微 小 部 分 に は け っし て 起 こ ら な い こと で あ

る 。 な ぜ な ら ば 淡 水 の 微 小 部 分 は 容 易 に た わ む の で け っし て ま っす ぐ な ま ま で い る こと が で き ず 、 ま る く な って 速

く ま わ る か ら で あ る が 、 こ れ に 反 し て 塩 の微 小 部 分 な ら ば 、 ほ と ん ど け っし て こ ん な ふ う に ま わ る こ と は で き な い

で あ ろ う 。 と い う の は 、 そ れ ら が ま る く な っ て ま わ る と す れ ば 、 互 い に 他 と 遭 遇 し た と き ぶ つ か り あ って し ま っ

て 、 た わ ん で 互 い に ゆ ず り あ う こと が で き ず 、 し た が っ て た だ ち に と ま ら ざ る を え な く な る で あ ろ う か ら だ 。 し か

し そ れ ら が さ っき 述 ベ た よ う に 、 一方 の端 の 切 先 を 下 に 向 け て 空 中 に と ど ま っ て い る と き 、 そ れ ら は 上 が る よ り も

下 がる に ち が いな い こと は明 ら か であ る。 な ぜな ら ば 、 そ れ ら を上 方 に押 す こと の でき る力 は 、 そ れ ら が長 々と横

た わ って いる と き よ り は る か に弱 く働 く か ら であ る。 そ し て そ の力 は 、 そ れ ら の切先 に抵 抗 す る空 気 の量 がそ れ ら

の 長 さ に 抵 抗 す る で あ ろ う 空 気 の 量 よ り 小 さ い だ け 、 い っそ う 少 な く 働 く が 、 こ れ に 反 し て そ れ ら の 重 さ は 常 に 等

し い か ら 、 こ の 空 気 の抵 抗 が 小 さ い だ け い っそ う 強 く 働 く わ け で あ る 。 な お そ れ に つけ 加 え て い え ば 、 海 水 は 砂 を

横 切 る と 淡 水 に な る 。 そ れ は 、 塩 の微 小 部 分 は た わ む こ と が で き な い の で 砂 を 通 って 流 れ る こ と が で き な い の に 、

淡 水 の 微 小 部 分 は 砂 粒 の ま わ り に あ る 小 さ な ま わ り 道 を 通 って 流 れ る こ と が で き る た め で あ る が 、 こ の こ と を 知 れ

ば 、 泉 や 川 は 水 蒸 気 と な って い った ん 上 昇 し た 水 、 あ る い は 多 く の 砂 を 通 って き た 水 で 構 成 さ れ て い る た め 、 塩 分

を 含 む こ と が ま った く あ り え な い と いう こと が わ か る で あ ろ う 。 ま た こ れ ら す べ て の 淡 水 が 海 に 戻 っ て も 、 海 水 の

量 を 増 大 さ せ る こ と も 、 ま た 塩 分 を 少 な く す る こ と も け っし て あ り え な い こ と も わ か る で あ ろ う 。 な ぜ な ら ば 、 そ

こ か ら 絶 え ず 同 じ だ け の 水 が 出 て い く か ら で あ り 、 そ の あ る も の は 水 蒸 気 に 変 わ って 空 中 に の ぼ り 、 そ れ か ら 雨 ま

た は 雪 と な って地 上 に お り る が、 そ の大部 分 は 地下 の水 路 を通 って山 々の下 に ま で 入り 込 み、 そ こか らま た 地中 の

熱 の た め に 水 蒸 気 と な っ て山 々 の 頂 の 方 に の ぼ り 、 泉 や 川 の源 を 満 た す の で あ る 。 ま た 海 水 は 極 地 よ り も 赤 道 下 の

方 が 塩 分 を多 く含 む にち が いな いが 、 そ れ は 以下 の こと を考 え れば よ く わ か る で あ ろう 。 す な わち 太陽 の力 は赤 道

下 に お け る方 が強 い の で、 そ こか ら多 量 の水 蒸 気 を発 生 さ せ るが 、 これ ら の水 蒸 気 は そ の のち そ れ が発 生 し た と同

じ 場 所 に 正 し く お り る の で は け っし て な く 、 ふ つ う は 極 地 に い っそ う 近 い 他 の 場 所 に お り る の で あ る 。 そ の 理 由 は

の ち に い っそ う よ く 御 理 解 い た だ け る で あ ろ う 。 私 は こ こ で と く に 立 ち ど ま っ て 火 の 本 性 を 説 明 し た い と は 思 わ な

い け れ ど も 、 海 水 が 川 の水 よ り も 火 を 消 す の に 適 さ な い の は な ぜ か 、 ま た 夜 、 海 水 が 動 揺 さ せ ら れ た と き 火 花 を 発

す る の は な ぜ か の理 由 を さ ら に こ こ に つけ 加 え て お こう 。 そ れ は ま ず 塩 の 微 小 部 分 は 、 淡 水 の

微 小 部 分 の あ い だ に ち ょう ど 宙 づ り に な っ て い る よ う な も の な の で 、 非 常 に 動 揺 を 受 け や す

く 、 ま た ま っす ぐ で 、 た わ ま な い の で 、 い った ん 動 揺 を 受 け た の ち は 非 常 に 力 が 強 い た め に 、

そ れ を 炎 に か け た と き は 、 た だ 炎 を 大 き く す る ば か り で な く 、 ま た 水 か ら 外 へと び 出 し て自 分

で 炎 を つく った り す る こと が あ る か ら で あ る。 同 様 に い ま A [ 第3図 参照] に あ る 海 が C の 方 へ

強 く 押 さ れ る と き 、 C に お い て 砂 洲 ま た は 何 か 別 の障 害 物 に 出 会 っ て B の 方 へ押 し 上 げ ら れ た

と す る と 、 こ の動 揺 に よ っ て 塩 の 微 小 部 分 が は ず み を う け 、 空 中 に 出 た そ の 最 初 の 微 小 部 分

は 、 巻 き つ い て い た 淡 水 の 微 小 部 分 か ら 解 き 放 た れ 、 塩 の微 小 部 分 だ け が B の あ た り で そ れ ぞ

れ 少 し 離 れ て あ る と き 、 ち ょう ど 小 石 を 打 ち あ わ せ る と き に 発 す る 火 花 に か な り 似 た 火 花 が つ

く ら れ る の で あ る 。 た だ し そ の た め に は 塩 の微 小 部 分 が 淡 水 の そ れ と 容 易 に 分 離 し う る よ う 、

非 常 に ま っす ぐ で す べ っ こ く な け れ ば な ら な い。 塩 漬 け 用 の 塩 水 や 長 く 器 に 入 れ て あ った 海 水

こが れ に 適 さ な い の は そ の た め で あ る 。 ま た 淡 水 の微 小 部 分 が け っし て 塩 の そ れ を あ ま り し っ

か り と 締 め つ け す ぎ て い て は い け な い。 寒 い と き よ り も 暑 い と き の 方 が 多 く 火 花 が あ ら わ れ る

の は こ の た め で あ る 。 ま た 海 の動 揺 が 十 分 強 く な い と い け な い 。 す べ て の波 か ら 同 時 に 火 が 出 る こ と が な い の は こ

の た め で あ る 。 最 後 に 塩 の微 小 部 分 は 横 に な っ て で は な く 、 と が った 切 先 を 前 に し て 矢 の よ う に 動 か な け れ ば な ら な い。 同 じ 水 から ほとば し り出 るす べ て のしず く が同 じ よう に光 ら な い のは このた め であ る 。

  だ が い ま は 塩 の微 小 部 分 が き わ め て 気 化 し に く く 、 ま た き わ め て 重 い に も か か わ ら ず 、 塩 が つ く ら れ る と き ど う

し て 水 の 上 に 浮 か ぶ か 、 ま た 塩 が つく ら れ る と き 平 形 の ダ イ ヤ と ほ と ん ど 同 じ 正 方 形 を し て お り 、 た だ そ の も っと

も ひ ろ い 面 が 少 し く ぼ ん で い る と ころ が ち が う だ け の 小 さ い粒 に な る のは ど う し て か を 考 え て み よ う 。 塩 を つ く る

た め に は 、 ま ず 海 水 を い く つ か の 溝 に せ き と め て お か ね ば な ら な い。 そ れ は 波 の 絶 え ざ る 動 揺 を 避 け る た め で あ

り 、 ま た 雨 や 河 川 に よ って 大 洋 に 絶 え ず 豊 か に 流 れ こむ 淡 水 を 避 け る た め で も あ る 。 次 に ま た 太 陽 の働 き が 塩 の微

小 部 分 のま わ り に巻 き つい て いる淡 水 の微 小 部 分 を 蒸 発 さ せ る に足 り る だ け強 いよう 、 暑 く て乾燥 し た気 候 が必 要

で あ る 。 そ し て指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、 水 の 表 面 は 他 の す べ て の流 体 と 同 様 、 常 に き わ め て 平 ら で な め ら か

で あ る 。 そ れ は 、 水 の 微 小 部 分 が そ れ ぞ れ 同 じ 仕 方 で 同 じ 揺 れ 方 で動 き 、 水 に 触 れ て い る 空 気 の微 小 部 分 も ま た そ

れ ぞ れ が 同 じ よ う に 動 く が 、 空 気 の微 小 部 分 と 水 の徴 小 部 分 と で は同 じ 仕 方 で 同 じ 程 度 に は 動 か な い し 、 と く に ま

た 空 気 の 微 小 部 分 の ま わ り に あ る 微 細 な 物 質 と 水 の微 小 部 分 の ま わ り に あ る そ れ と は ま った く 別 様 に 動 く た め で あ

る 。 そ し て こ れ が た め に 、 水 の 表 面 と 空 気 の表 面 と は 、 ち ょう ど 二 つ の 固 体 の よ う に 互 い に こす れ あ っ て つ や や か

に な り 、 し か も 固 体 と は ち が っ て 、 そ れ が は る か に 容 易 に 、 ほ と ん ど 一瞬 の う ち に 行 な わ れ る の で あ る 。 そ れ は 水

の 微 小 部 分 も 空 気 の微 小 部 分 も 、 そ れ ぞ れ 互 い に ま った く 結 ば れ あ っ て は い な い の で 、 最 初 の 衝 撃 で も う す で に こ

う な る よ う に す べ て按 配 さ れ て し ま う か ら で あ る 。 そ し て ま た こ の た め に 水 の 表 面 は 水 の 内 部 よ り も は る か に 分 離

し が た い。 次 の実 験 で 見 ら れ る と お り で あ る 。 す な わ ち 鋼 の小 さ い 針 の よ う に 、 非 常 に 重 い 物 質 で つく ら れ ては い

る が 、 か な り 小 さ いす ベ て の 物 体 は 、 水 の表 面 が ま だ 分 離 し て いな い と き は そ の 上 に 浮 か び 、 漂 う の で あ る が 、 そ

れ が 分 離 し た と き は 止 ま ら ず 底 ま で落 下 し て し ま う の で あ る 。 以 上 に つづ い て 、 次 の こと を 考 慮 し な け れ ば な ら な

い。 す な わ ち 空 気 の 熱 が 塩 を つ く る ほ ど に 十 分 大 き いと き に は 、 そ の 熱 は 海 水 の な か に あ る た わ ん だ 微 小 部 分 の い

く つかを 海 水 の外 に出 し、 そ れ を水 蒸 気 にし て上昇 さ せる ば か り でな く、 そ れ ら を非 常 な 速 さ で上昇 さ せ る の で、

こ れ ら の 水 の 微 小 部 分 は 、 塩 の 微 小 部 分 の ま わ り か ら 身 を 離 す 余 裕 のな いま ま に 水 面 の 上

に ま で 出 て し ま い、 そ こ に お い て は じ め て い っし ょ に も っ てき た 塩 の 微 小 部 分 か ら 分 か れ

る が 、 そ の と き に は 水 面 か ら 出 る た め に 水 面 に つ く った 穴 は も う ふ た た び 閉 じ て し ま って

お り 、 そ の た め に これ ら の 塩 の 微 小 部 分 は 図 D [ 第4図参照] に あ ら わ さ れ て い る よ う に 、

す べ て単 独 で 水 面 の 上 に 浮 か ぶ と い う こ と に な る 。 と い う の は 、 これ ら の 塩 の 微 小 部 分 は

水 面 に 長 々 と 横 た わ り 、 さ き ほ ど 述 ベ た 鋼 の針 と 同 様 、 沈 む ほ ど の重 さ は も た ず 、 こ れ

ま た 鋼 の 針 と ま った く 同 様 に 、 水 面 を そ の 重 み で 少 し た わ め る だ け で あ る 。 こう し て 最

初 の 塩 の 微 小 部 分 が 水 面 の 上 あ ち ら こち ら に ば ら ま か れ 、 そ こ に い く つも の 小 さ い 穴 、

と い う よ り も 湾 曲 を つく り 、 次 に そ れ ら に つ づ く 他 の微 小 部 分 が こ れ ら の穴 の 傾 斜 面 に

落 ち る と 底 の方 へ こ ろ が り す ベ り 、 底 で最 初 の も の に ぴ った り 接 す る 。 こ こ で と く に 注

は 、 そ し て ま た し ば し ば 第 三 のも の も 、 図 E [ 第5図参照] で 見 ら れ る ご と く 、 最 初 の も

意 し てお か ねば な らな いが、 それ ら が ど ち ら側 か ら こよう と 、 少 な く と も 第 二 の も の

の と ぴ った り 横 に 並 ん で 横 た わ る に ち が いな い 。 な ぜ な ら 、 そ う す れ ば 何 ら か の他 の 位 置 、 た と え ば F ま た は G ま

た は Hに 見 ら れ る位 置 に あ るよ り も 少 し低 く下 がる か ら であ る 。 そ し て水面 を常 に少 し動揺 させ て いる熱 の運動 が

ま た こ の よ う に 配 列 さ れ る の を 助 け る の で あ る。 次 に こう し て 一つ 一 つ の 穴 に 二 つま た は 三 つ の も の が 並 ん で あ る

と き 、 さ ら に そ こにく る も のは 、 ど う に か同 じ よう に並 べ ると き に は また 先 の も のと 同 じ方 向 に並 ぶが 、 そ れ ら が

た ま た ま 先 の も の の側 面 よ り も 端 の 方 に よ り多 く 傾 斜 し て い る と 、 そ れ ら は K で 見 ら れ る よ う に 、 先 の も の と は 直

角 の方 向 に横 た わ る の であ る。 な ぜ な らば 、 そう す れば 別 な ふ う に、 た と え ば Lま た は M のよう な ふう に配 列 され

る と き より も 少 々低 く 下 が る か ら で あ る 。 そ し て最 初 の 二 、 三 の も の の 端 と 接 し て 横 た わ る も の と 、 最 初 の 二 、 三

の も の の側 面 に 接 し て 横 た わ る も の と が ほ ぼ同 数 あ る が ゆ え に 、 こう し て 数 百 の も の が い っし ょに 並 ぶ と 、 ま ず は

じ め に は 、 目 で 判 断 す れ ば 正 方 形 に き わ め て 近 い小 さ な テ ー ブ ル の よ う な 形 に な り 、 そ れ が 、 つく ら れ は じ め る 塩

粒 の土 台 の よ う な も の に な る 。 こ こ で 指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、 N の よ う に 同 じ 方 向 に 横 た わ る も の が 三 つ四

つ に で も な る と 、 真 中 の も の は 端 の も の よ り 少 し 低 く 下 が る が 、 そ こ へ他 の も の が や って き て O の よ う に 横 に つ な

が る と 、 そ れ ら は 端 に あ る も の が 真 中 に あ る も のと ほ と ん ど 同 じ だ け 下 が る の を 助 け る 。 し た が っ て塩 の 一粒 の 土

台 と な る 小 さ な 正 方 形 の テ ー ブ ル は 、 通 常 数 百 の塩 の 微 小 部 分 が 一つ に つ な が っ て つく ら れ て い る の で あ る が 、 そ

れ は 常 に 少 々た わ ん で い る け れ ど も 、 目 に は ま った く 平 ら で あ る と し か 見 え な い の で あ る 。 さ て こ の テ ーブ ル は 大

き く な る に し た が っ て少 し ず つ下 が る が 、 き わ め て ゆ る や か に 下 が る の で 、 そ の 下 の水 面 を た わ め は す る が 、 そ れ

を 破 る こ と は な い。 そ し て そ れ が あ る 一定 の大 き さ に 達 す る と 、 非 常 に 低 く な る の で 、 新 た に そ の 方 へや って く る

塩 の 微 小 部 分 は 、 そ の 縁 に と ど ま ら な い で 、 そ の 上 を 通 って 、 先 の も の が 水 の 上 を こ ろ が った の と 同 じ 方 向 へ同 じ

よ う に こ ろ が る 。 そ の た め そ れ か ら は 新 し い 微 小 部 分 は そ こ に 新 し い 正 方 形 の テ ー ブ ル を つく り 、 そ れ が ま た 同 様

に 少 し ず つ 下 が る 。 次 に そ こ へや っ て く る 塩 の 微 小 部 分 は ま た そ の縁 の 上 を 通 って こ ろ が り 、 そ こ に 第 三 の テ ーブ

ル を つ く る 。 以 下 同 様 で あ る 。 し か し こ こ で 指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、 こ れ ら の テ ー ブ ル の う ち 第 二 の テ ーブ

ル を つ く る 塩 の 微 小 部 分 は 、 最 初 の テ ー ブ ル を つ く った も の が 水 の 上 を こ ろ が った ほ ど に は 楽 々 と 最 初 の テ ーブ ル

の 上 を こ ろ が り は し な い 。 と いう の は 、 そ の 表 面 は け っし て 水 面 ほ ど な め ら か で は な く 、 水 面 ほ ど に は 自 由 に ころ

が れ な い か ら で あ る 。 そ の た め 塩 の 微 小 部 分 は し ば し ば 中 央 ま で こ ろ が ら ず 、 し た が っ て中 央 は 空 に な る の で 、 こ

の第 二 の テ ー ブ ル は 最 初 の テ ーブ ルと 同 じ 割 合 で は 速 か に 下 が ら な い が 、 第 三 の テ ー ブ ル が つ く ら れ は じ め る ま え

に 最 初 の テ ー ブ ル よ り 少 々大 き く な る 。 そ し て 第 三 の も の の中 央 は ふ た た び 空 に な っ て 、 第 三 の も の は 第 二 の も の

よ り 少 々大 き く な る 。 以 下 同 様 で 、 そ れ は こ の よ う に 積 み 重 な った 多 数 の 小 さ い テ ー ブ ル で も っ て つ く ら れ る 塩 粒

全 体 が 完 成 す る ま で、す な わ ち 隣 接 す る 塩 粒 の 縁 に 触 れ て、そ れ 以 上 幅 ひ ろ く な り え な く な る ま で つ づ く の で あ る 。

塩 粒 の土 台 と な る最 初 の テーブ ル の大 き さ は と いえば 、 そ れ が形 づ く ら れ る あ いだ 水 を動 揺 さ せ て いる熱 の度 合 に

よ る 。 と いう の は 水 の動 か さ れ る こ と が 大 き い ほ ど そ の 上 を 泳 ぐ 塩 の微 小 部 分 は 、 水 面 を い っそ う た わ め 、 そ の た

め 土 台 は い っそ う 小 さ く な る 。 そ し て 水 が あ ま り 激 し く 動 く と 、 塩 の 微 小 部 分 は 塩 粒 の つく ら れ る ま え に 底 に 沈 ん

で し ま う こ と さ え あ る 。 こ の 土 台 の 四 辺 の 上 に つく ら れ る 四 つ の 面 が な す 斜 面 は ど う か と い う と 、 塩 粒 が つく ら れ

つ つあ る 間 中 、熱 が 一定 で あ る と き に は 、す ベ て す で に 説 明 し た 原 因 に 依 存 す る が 、熱 が だ ん だ ん 増 大 し て い く と 、

こ の 斜 面 は い っそ う 小 さ く な り 、 反 対 に 熱 が減 少 し て いく と 斜 面 は い っそ う 大 き く な る 。 し た が っ て 熱 が 時 を お い

て 増 大 し た り 減 少 し た り す る と 、 そ の面 全 体 に わ た っ て 小 さ な 階 段 の よ う な も の に

な る 。 そ し て これ ら 四 つ の面 を つな ぐ 四 隅 の 角 の 部 分 は と い え ば 、 そ れ ら は ふ つう

あ ま り 鋭 く も な い し 、 あ ま り な め ら か で も な い。 と い う の は 、 塩 粒 の 側 面 に や って

き て つな が る微 小部 分 は、 さき に述 べ た よう に、 ほと んど常 に そ の縦 の方 を側 面 に

押 し あ て る が 、 し か し 塩 粒 の 角 の と こ ろ へ ころ が っ て いく も の は と い え ば 、 そ れ ら は そ こ で別 の方 向 に 、 す な わ ち

P [ 第6図参照] で あ ら わ さ れ て い る よ う に 並 ぶ 方 が い っそ う 容 易 な の で あ る 。 こ の た め 四隅 は 少 々 磨 滅 し て 不 揃 い

に な り 、 ま た 塩 粒 は 他 の 場 所 で よ り も そ こ で の 方 が し ば し ば い っそ う 割 れ や す く 、 ま た 中 央 に 残 る 空 虚 な 空 間 は 正

方 形 よ り も む し ろ 円 に 近 い 形 に な る の で あ る 。 そ の 上 これ ら の 塩 粒 を 構 成 す る 微 小 部 分 は 、 いま 説 明 し た 順 序 以 外

の い か な る 順 序 も な く 雑 然 と 結 び つ い て い る の で 、 し ば し ば そ の端 は 触 れ あ わ な い で 、 そ の あ いだ に か な り 大 き な

空 間 を 残 し て、 そ こに 若 干 の 淡 水 の微 小 部 分 を 入 れ 、 これ ら 淡 水 の微 小 部 分 は ふ つう の速 さ で し か 動 い て いな い あ

いだ に そ こに閉 じ 込 め ら れ 、 R [ 第7図参照］に 見 ら れ る よ う に ま る く た わ ん だ ま ま に な る。 し か し こ れ ら の 淡 水 の

微 小 部 分 は 、 非 常 に 激 し い 熱 に よ って 動 か さ れ る と 、 そ れ ら が 蒸 発 し て 水 蒸 気 に な る と き の こと は 先 に 述 べ た が 、

そ のと き と 同 様 に 非 常 な 力 で た わ み を の ば し 、 ひ ろ が り 、 そ の た め に 牢 獄 を 一気 に破 裂 さ せ る 。 無 疵 の ま ま の 塩 粒

を 火 のな か に 投 げ 入 れ た と き 砕 け て と び 、 は ね る の は こ の た め で あ り 、 ま た そ れ ら を 砕 い て 粉 に し て し ま った と き

全 然 そ う な ら な い の も ま た こ の た め で あ る 。 と いう の は 、 そ の と き こ れ ら の 小 さ い牢 獄 は す で に 破 れ て し ま っ て い

る のだ か ら 。 な お ま た 海 水 は さ き ほ ど 叙 述 し た 微 小 部 分 か ら の み 純 粋 に 構 成 さ れ て い る の で は な く 、 ま た そ れ ら の

あ い だ に は 、 ず っと 細 い け れ ど も や は り そ こ に と ど ま る こと が で き る よ う な 形 を し た いく つか の 他 の微 小 部 分 も 見

いだ さ れ る 。 そ う い う 微 小 部 分 は 、 塩 が 形 づ く ら れ る と き 塩 の 微 小 部 分 の あ い だ に か ら ま っ て 、 白 い塩 が 新 し く つ

く ら れ た と き に も って い る 非 常 に 快 い あ の菫 の花 の 香 を そ れ に 与 え た り 、 ま た 黒 い塩 の も つ汚 な い色 や 、 さ ま ざ ま

な 塩 の な か に 見 い だ さ れ う る 他 の す べ て の多 様 性 を そ れ に 与 え る が 、 そ う いう 多 様 性 は 塩 を 形 づ く る 水 の 相 違 に よ

る の で あ る 。 最 後 に 塩 が ど ん な 仕 方 で つ な が り あ っ て い る か を 思 え ば 、 塩 が こ れ ほ ど 砕 け や す く 、 こわ れ や す い こ

と に驚 か れな い であ ろ う 。 ま た塩 の徴 小部 分 の大 き さと 、 のち に説 明 され る はず の白 色 と いう も の の性 質 を 思 う な

ら ば 、 塩 が 純 粉 で あ る と き 、 白 い か 、 あ る い は 透 明 で あ る こ と に 驚 か れ な い で あ ろ う し 、 塩 の微 小 部 分 の あ い だ に

は い く つ も の 淡 水 の 微 小 部 分 が 閉 じ こ め ら れ て い る こと を 考 え る な ら ば 、 塩 が 無 疵 で あ る と き 、 火 の 上 で か な り 容

に溶 け にく い こと に も驚 か れな い であ ろう 。 このよ う に 塩 だけ であ る 場 合 、 そ の微 小 部 分 が た わむ と き に は じ め て

易 に 溶 け る こと に も 、 ま た 粉 末 状 に な り 、 よ く 乾 燥 し て い て 、 も う 淡 水 が ま った く 残 っ て い な い と き に は 、 は る か

溶 け る の であ る が 、 塩 の微 小 部 分 は は な は だた わ みに く いも の であ る こと に注 目 す る な ら ば。 と いう のは 、 か つて

は 海 水 の 微 小 部 分 の あ る も の は よ く た わ み 、 他 の も の は そ れ ほ ど た わ ま な か った に せ よ 、 そ の差 は 少 し ず つ で あ っ

た と 想 像 し う る が 、 他 の も の の ま わ り に 巻 き つく こ と の で き た 微 小 部 分 は す ベ て そ の 後 少 し ず つ柔 ら か く な り 、 非

常 に た わ み や す い も の に な った の に 反 し 、 ま った く こ の よ う に 巻 き つ か な か った も の は 完 全 に 固 い ま ま に な り 、 し

た が って いま で は 塩 の微 小 部 分 と淡 水 の微 小 部 分 のあ いだ に この点 で大 き な相 違 があ る のだ と考 えな け れ ば な らな

い 。 し か し 塩 の微 小 部 分 も 淡 水 の そ れ も ど ち ら も 円 い に ち が い な い 。 す な わ ち 後 者 は 綱 の よ う に 、 前 者 は シ リ ン ダ

ー か 棒 の よ う に 。 な ぜ な ら ば 、 さ ま ざ ま な 仕 方 で 長 い あ いだ 動 い て い る す べ て の 物 体 は 円 く な る の を 慣 わ し と す る

か ら で あ る 。 次 に 金 を 溶 解 す る こ と が で き 、 錬 金 術 師 た ち が 塩 の 精 ま た は 塩 の 油 と 呼 ぶ と こ ろ の き わ め て酸 味 の 強

く 、 匂 い の強 い あ の 水 の 性 質 が 何 か を 知 る こ と も で き る 。 と い う の は 、 そ れ は 純 粋 の 塩 、 ま た は 塩 が 溶 け な い よ う

に す る た め に、 た と え ば 煉 瓦 のよう に非 常 に 乾 燥 し て非 常 に安 定 し て いる他 の物 体 を 混 ぜ あわ せた 塩 か ら、 非 常 に

強 い火 の 激 し い 力 で も っ て は じ め て 引 き 出 さ れ る も の で あ る か ら 、 そ れ の微 小 部 分 は 、 か つ て 塩 を 構 成 し た も の と

同 じ で あ る け れ ど も 、 火 に よ っ て 動 か さ れ つ づ け る う ち 、 衝 突 し あ っ て 、 か つ て の固 い、 た わ ま な い も の か ら 、 た

わ み や す い も の に な り 、 ま た シ リ ンダ ー 形 の 円 い も の か ら 、 いち は つ か グ ラ ジ オ ラ ス の 葉 の よ う に 平 た く て鋭 利 な

も の に な った あ と で な け れ ば 、 蒸 溜 器 を 通 って 立 ち の ぼ る こ と が で き ず 、 し た が っ て 安 定 し た も の か ら 気 化 し や す

い も の に な り え な か った の は 明 ら か で あ る 。 そ し て い ち は つ か グ ラ ジ オ ラ ス の 葉 の よ う に 平 た く て 鋭 利 な 形 に な っ

た と い う の は 、 そ う いう 形 で な い と 、 た わ む こと は で き な か った で あ ろ う か ら だ 。 ま た 次 に 、 塩 の 味 と は 非 常 に 異

な る そ の 味 の 原 因 を 判 断 す る こ と も 容 易 で あ る 。 と い う の は 、 そ れ は 舌 の 上 に 横 た わ り 、 そ の鋭 い刃 は 舌 の神 経 の

末 端 に 押 し つ け ら れ て い て 、 神 経 の末 端 の 上 を 流 れ る と き に そ れ を 切 る た め に 、 塩 で あ った と き と は ま た 別 の仕 方

で 神 経 の末 端 を 動 か し 、 し た が って 別 の 味 、 す な わ ち 酸 味 と 呼 ば れ る 味 を 起 こす に ち が い な い か ら で あ る 。 こ の よ

う に 、 こ の 水 の も つ他 の す ベ て の特 性 を 説 明 す る こ と も で き る で あ ろ う が 、 し か し き り が な い の で こ こ で 水 蒸 気 の

考 察 に も ど り 、 そ れ が空 気 中 でど の よう に動 く か 、空 気 中 でど のよ う に し て風 を 起 こす か を調 べ はじ め る方 が よ い と 思 わ れ る。

      第 四 講  風 に つ い て

  感 覚 で き る空 気 の動 揺 は す ベ て風 と 呼 ば れ、 目 に見 えず 、 触 知 さ れ な い物 質 はす ベ て空 気 と呼 ば れ て いる。 か く

し て水 が非 常 に希 薄 に な り 、非 常 に微 細 な 水蒸 気 に変 わ った と き は 、水 が空 気 に変 わ った と いわ れ る。 わ れわ れ が

呼 吸 し て いる この空 気 は 大部 分 水 の徴 小 部 分 と は非常 に異 な った 形 を も ち、 水 の微 小 部 分 よ り も は るか に細 い微 小

部 分 で の み構 成 され て いる ので あ る が。 同 様 に ふ いご のな か から 追 い出 さ れ、 あ る いは 扇 子 に よ って押 し やら れ る

空 気 は 風 と 呼 ば れ る 。 海 や 大 地 の 上 を 吹 き わ た る あ の も っと ひ ろ い風 は 、 ふ

つ う 膨 張 し な が ら 、 いま い る 場 所 か ら も っ と 楽 に ひ ろ が り う る他 の場 所 へと

移 る 水蒸 気 の運動 以外 のも ので はな いの で あ るが 。 同様 に し て、 吹管 と呼 ば

れ る あ の 球 の な か で 少 量 の 水 が 水 蒸 気 と な っ て 発 散 す る と き 風 を つ く る のが

見 ら れ る が 、 そ の風 は 、 そ れ を 構 成 す る 物 質 の 僅 少 さ に 比 例 す れ ば か な り 大

き く 、 か な り強 いも ので あ る。 そ し て こ の人 工 の風 は 、自 然 の風 がど んな も

のか を理 解す る のに大 いに助 け にな り う る も の であ る か ら、 ここ でそ れ を説

明 す る の が適 当 で あ ろ う 。 A B C D E [ 第8図参照] は 銅 ま た は 何 か 他 の 同 様

の物 質 で つく ら れ た 球 で あ って 、 な か は 空 洞 で 、 D と し る さ れ た 場 所 に 非 常

に 小 さ い 口 が あ る 以 外 は す っか り 密 封 さ れ て い る 。 そ し て こ の球 の A B C な

る 部 分 は 水 で満 た さ れ て お り 、 他 の A E C な る 部 分 は 空 で あ る 。 す な わ ち 空

気 を 含 む の み で あ る 。 これ を 火 に か け る と 、 熱 に よ っ て水 の 微 小 部 分 が 動 か さ れ 、 そ の多 く は 水 面 A C よ り 上 に 上

が っ て そ こ で ひ ろ が り 、 旋 回 し な が ら 互 い に 押 し あ い 、 互 い に 離 れ あ お う と す る 。 先 に説 明 し た と お り で あ る 。 そ

し て こ れ ら の 水 蒸 気 の微 小 部 分 は 、 そ のう ち の い く つか が 穴 D か ら 外 に 出 る の に 応 じ て の み互 いに 離 れ あ う こと が

でき る の で、 そ れ ら が押 し あう 力 のす べ て は、 穴 に いちば ん近 いも の をす ベ て そ の穴 か ら押 し 出 す こと に協 同 し 、

か く し て そ の 穴 か ら F の 方 へ吹 く 風 を 起 こす 。 そ し て 常 に こ の 水 の新 し い 微 小 部 分 が 熱 に よ っ て 水 面 A C の 上 に 上

昇 し 、 穴 D か ら そ の い く ら か が出 る に し た が っ て ひ ろ が り 、 互 い に 離 れ あ う の で 、 こ の球 の す べ て の水 が 発 散 し て

し ま う か 、 あ る いはま た 水 を 発散 さ せ る熱 が な く な らな いか ぎ り、 この風 が と ま る こと はな い ので あ る。 さ て空中

を 吹 き わ た る ふ つう の 風 は こ れ と 同 じ 仕 方 で つく ら れ る の で あ って 、 異 な る お も な 点 は 次 の 二 つ の み で あ る 。 そ の

第 一は 、 風 を 構 成 す る 水 蒸 気 は こ の球 に お け る よ う に 、 た だ 水 面 か ら 上 昇 す る ば か り で は な く 、 ま た 湿 った 土 や 雪

や 雲 か ら も 上 昇 す る と い う 点 で あ って 、 水 蒸 気 は ふ つう 純 粋 の水 か ら よ り も 後 者 か ら い っそ う 豊 か に 出 る の で あ

り 、 そ れ は 水 蒸 気 を つ く る 微 小 部 分 が 、 後 者 に あ っ て は 、 す で に ほ と ん ど す ベ て 結 ば れ て 一体 を な し て は お ら ず 、

し た が って そ れ だ け い っそ う 分 離 し や す い か ら で あ る 。 異 な る 第 二 の 点 は 以 下 の こと で あ る 。 す な わ ち 、 こ れ ら の

水 蒸 気 は 空 気 中 に お い て 吹 管 の な か で の よ う に 閉 じ 込 め ら れ て は いず 、 た だ いく ら か の 他 の 水 蒸 気 、 い く ら か の

雲 、 い く つ か の 山 、 あ る い は 、 そ れ が いま あ る 場 所 に 向 か っ て 吹 い て く る 何 ら か の 風 の 抵 抗 に よ って 、 あ ら ゆ る 方

向 へ等 し く ひ ろ が る の を 妨 げ ら れ て い る の で あ る が 、 逆 に し ば し ば 他 の場 所 に 他 の 水 蒸 気 が あ って 濃 密 に な り 、 こ

ち ら の 水 蒸 気 が 膨 張 す る と 同 時 に 収 縮 し 、 自 分 の 残 し た 空 間 の 方 へ こ ち ら の 水 蒸 気 に 進 路 を と ら せ る と い う こと も

あ る。 た と え ば いま大 気 中 の F [ 第9図参照]と し る し た 場 所 に 多 く の 水 蒸 気 が あ っ て 、 そ れ ら が 膨 張 し 、 い ま そ れ

らを 容 れ て いる空 間 より も 比 較 に な ら ぬ ほど 大 き な 空間 を 占 め よ う と し て い るが 、 同時 に G に別 の水蒸 気 が あ り、

収 縮 し て水 か 雪 に変 わり 、 そ れ ら が占 め て いた 空間 の大 部 分 を 見捨 て ると し よ う 。 そ うす れば F にあ る水 蒸 気 が G

の 方 に 向 か い 、 か く し て そ の 方 へ吹 く 風 を つ く る と いう こ と は 疑 い な い と こ ろ で あ ろ う 。 こ の 場 合 そ れ と と も に と

り わ け 次 の こと も 考 え て み る 必 要 が あ る 。 す な わ ち F に あ る 水 蒸 気 が A と B の 方 へ ひ ろ が る こと は 、 そ こ に あ る 高

い山 々に よ って 妨 げ ら れ て お り 、 ま た E の方 へ ひ ろ が る こと も で き な い 。 E に あ る 空 気 は C か ら D へ吹 く 風 に よ っ

て 圧 縮 さ れ 、 凝 縮 さ せ ら れ て い る か ら で あ る 。 最 後 に 上 に は 雲 が あ り 、 そ の た め に天 空 へよ り 高 く ひ ろ が る こ と も

で き な い の で あ る 。 そ し て ま た 次 の こと に 注 目 し て いた だ き た い 。 す な わ ち 水 蒸 気 が こ のよ う に 、 あ る 場 所 か ら 他

し た が って、 水 蒸気 は ほと んど そ れ だ け で風 を つく

の 場 所 へ移 る と き 、 途 中 に あ るす べ て の空 気 や 、 空 気 中 に あ る す ベ て の 蒸 発 物 を ひ き 立 て、 前 へ追 い立 て て い く。

る の で は あ る が 、 風 を 構 成 し て い る も の は た だ 水蒸

気 だ け で は な い の で あ っ て 、 これ ら の 蒸 発 物 や 空気

の 膨 張 、 凝 縮 も ま た 風 を つく る の を 助 け る こ と が で

き る の で あ る が 、 そ れ は 水 蒸 気 の膨 張 と 凝 縮 に く ら

ベ れ ば と る に た り な いも の な の で 、 ほ と ん ど 考 慮 す

る 必 要 は な い と 考 え ら れ る 。 と いう の は 空 気 が膨張

す る と き 、 そ れ は ふ つう に 凝 縮 し て い る と き の 約二

倍 か三 倍 の空 間 を占 め る の みで あ る が、 これ に対 し

て水 蒸 気 は 二 千倍 か 三千 倍 の空 間 を 占 め る の で あ

る。 そ れ に蒸 発 物 は非 常 に 大 き な熱 の助 け が な け れ

ば 膨 張 し な い、 す な わ ち 地 上 の 物 体 か ら 引 き 出 さ れ

な いし 、 ま た ど んな に 大 き な 冷 た さ によ っても、 ふ

た た び か つ て の 状 態 と 同 じ ほ ど に 凝 縮 す る こと は ほ

と ん ど け っし て あ り え な い の に 対 し 、 水 を 膨 張 さ せ

て水蒸 気 にす る には 、 ほ ん のわず か の熱 し か必 要 で な

い し 、 水 蒸 気 を ふ た た び水 に 変 え る に は ほ ん の わ ず か の冷 た さ で十 分 な の であ る。

  だ が い ま は さ ら に細 か く 主 要 な 風 の特 性 と 生 成 を 見

て み よ う 。 第 一に す ベ て の空 気 は 地 球 の ま わ り を 東 か

ら 西 へ動 く こ と が 観 察 さ れ る 。 そ の こと を こ こ で は 仮

定 と い う 形 で 述 べ て お く 。 と いう の は 、 そ の 理 由 を 都

合 よ く 演 繹 す る の は 、 宇 宙 の構 成 全 体 を 説 明 し な い で

は で き な い こと だ が 、 こ こ で は そ れ を す る つも り は な い か ら だ 。 そ こ で 次 に 東 風 は ふ つう 西 風 よ り ず っと 乾 燥 し て

お り 、 空 気 を ず っと 透 明 で 晴 朗 に す る こ と が 観 察 さ れ る 。 そ れ は 西 風 が 水 蒸 気 の通 常 の流 れ に さ か ら っ て 進 む の

で、 水 蒸 気 を と ど め 、 そ れ を 濃 密 に し て雲 に す る の に 反 し 、 東 風 は 水 蒸 気 を 追 い散 ら す か ら で あ る 。 さ ら に 東 風 の

吹 く の は 主 と し て朝 で あ り 、 西 風 の 吹 く の は 主 と し て 夕 方 で あ る こ と が 観 察 さ れ る が 、 そ の理 由 は 以 下 の こと を 考

え れば 明 ら か であ ろう 。 す な わち 図 ［ 第10図参照]に お い て 地 球 A B C D と 太 陽 S が あ り 、 太 陽 S は 地 球 の 半 分 A B

C を 照 ら し て お り 、 B の あ た り が 正 午 、 D の あ た り が 真 夜 中 の 十 二 時 で あ って 、 A の あ た り に 住 む 人 々に と って 太

陽 は 沈 も う と し て い る と 同 時 に 、 C の あ た り に い る 人 々 に と っ て 太 陽 は 昇 ろ う と し て い る 。 B のあ た り に あ る 水 蒸

気 は 昼 間 の 暑 さ で 非 常 に 膨 張 し て お り 、 そ の 一部 分 は A を 通 り 、 一部 分 は C を 通 って と も に D へ行 き 、 D の あ た り

で 、 夜 の 涼 し さ に よ って 凝 縮 し た 水 蒸 気 の見 捨 て る 場 所 を 占 め よ う と す る 。 し た が っ て 上 述 の水 蒸 気 は 、 太 陽 の 沈

む A の あ た り で は 西 風 を つ く り 、 太 陽 の昇 る C の あ た り で は 東 風 を つ く る の で あ る 。 し か も こう し て C の あ た り で

つ く ら れ る 東 風 は 、 A の あ た り で つく ら れ る 西 風 よ り も 通 常 強 く て速 い こと を 指 摘 し て お か ね ば な ら な い。 な ぜ な

ら ば 前 者 は 大 気 全 体 の流 れ に し た が っ て い る か ら で あ り 、 ま た C と D と の あ い だ に あ る 地 球 の部 分 は 、 D と A と の

あ い だ に あ る 部 分 よ り も 太 陽 に 照 ら さ れ な い で いた 時 間 が 長 か った の で 、 水 蒸 気 の 凝 縮 が い っそ う 速 く 、 い っそ う

大 き か った に ち が い な い か ら で あ る 。 ま た 北 風 の 吹 く の は 主 と し て 昼 間 で あ り 、 そ れ は 上 か ら 下 へ吹 き 、 非 常 に 激

し く 、 冷 た く 、 乾 燥 し て い る こと が 観 察 さ れ る が 、 そ の 理 由 は 以 下 の こ と を 考 え れ ば 知 る こと が で き る 。 す な わ ち

地 球 E B F D [第11図参照] は 極 E と F の あ た り で 多 く の 雲 や 霧 に お お わ れ て お り 、 そ こ で は 地 球 は ほ と ん ど 太 陽 に

暖 め ら れ る こ と が な い。 ま た B の あ た り で は 太 陽 は 真 上 か ら 照 り つけ て 大 量 の水 蒸 気 を つく り 、 水 蒸 気 は 太 陽 の 光

の 働 き で 強 く 動 か さ れ て 非 常 に 速 く 上 昇 す る が 、 つ い に は 水 蒸 気 が き わ め て高 く 上 昇 し 、 みず か ら の 重 さ の 抵 抗 に

よ っ て 、 そ れ 以 上 ま っす ぐ に 上 昇 を つ づ け る よ り も 、 向 き を 変 え て 雲 G お よ び雲 K の 上 に あ る I と M の 方 へ分 か れ

て 流 れ 出 す 方 が 容 易 に な る 。 一方 雲 G お よ び 雲 K は ま た 同 時 に 太 陽 に 暖 め ら れ 、 希 薄 に な っ て水 蒸 気 と な り 、 こ の

水 蒸 気 は G か ら は E の 方 へよ り も む し ろ H の 方 へ、 ま た K か ら は F の 方 へよ り も む し ろ L の方 へ流 れ 出 す 。 と いう

の は 極 地 に あ る 濃 密 な 空 気 は 、 地 球 の 南 の 方 か ら 出 る 水 蒸 気 よ り も は る か に 強 く そ れ に 抵 抗 す る か ら で あ り 、 一方

後 者 は 強 く 動 か さ れ て お り 、あ ら ゆ る 方 向 へ動 こ う と 身 構 え て お り 、容 易 に 場 所 を ゆ ず る こと が で き る か ら で あ る 。

こ う いう わ け で あ る か ら 、 い ま F を 極 地 と す れ ば K か ら L の 方 へ行 く 水 蒸 気 の流 れ は 北 風 と な り 、 ヨ ー ロ ッパ で は

昼 間 に 吹 く 。 ま た こ の 風 は 上 か ら 下 へ吹 く 。 雲 か ら 地 球 の 方 へ吹 く か ら で あ る 。 ま た そ れ は ふ つう 非 常 に 激 し い 。

も っと も 強 い熱 、 す な わ ち 南 方 の 暑 気 に よ っ て起 こ さ れ 、 ま た も っと も 溶 け

て水 蒸 気 にな り やす い物質 、す な わち 雲 で でき て いる から であ る。 最 後 に こ

の 風 は 非 常 に 冷 た く 、 非 常 に 乾 燥 し て い る が 、 そ れ は こ の 風 の強 さ に よ る の

で あ る 。 と いう の は 、 先 に 述 ベ た こと に し た が え ば 、 激 し い 風 は 常 に 乾 燥 し

て い て冷 た い か ら で あ る 。 ま た こ の 風 が 乾 燥 し て い る の は 、 そ れ が ふ つう 淡

水 の も っと も 大 き な 微 小 部 分 と 空 気 の 混 じ り あ った も の で の み つ く ら れ て い

る の に 対 し て 、 湿 り 気 は 主 と し て 淡 水 の も っと も 微 細 な 微 小 部 分 に 依 存 し て

い る か ら で あ る。 そ し て 後 者は こ の風 を 生 み 出 す 雲 の な か に は ほ と ん ど 見 い だ さ れ な い の で あ る。 と い う の は 、 の

ち に 見 ら れ る ご と く 、 そ の 雲 は 水 の 性 質 よ り も は る か に 氷 の 性 質 に 相 通 じ る も のが あ る か ら で あ る 。 ま た こ の 風 が

冷 た い の は 、 北 の 方 に あ っ て 、 冷 た さ と い う も の が そ れ に 依 存 し て い る と ころ の 非 常 に 微 細 な 物 質 を そ の 風 が 南 の

方 へも た ら す か ら で あ る 。 これ と 正 反 対 に 南 風 は ふ つう 夜 吹 き 、 下 か ら 上 へ吹 き 、 遅 く て 湿 って い る こ と が 観 察 さ

れ る 。 そ の 理 由 も ま た ふ た た び 地 球 E B F D [第11図参照] を 見 て 、 次 の こ と を 考 え れ ば 知 る こ と が で き る。 す な わ

ち赤 道 下 に あ る地 球 の部 分 D が いま夜 であ る と仮 定す る。 そ こは 昼間 太 陽 が伝 え た 熱 を ま だ かな り保 持 し てお り、

多 く の水 蒸 気 を 発 散 し て い る 。 し か し そ の 上 方 P の あ た り に あ る 大 気 は こ れ に 比 し て そ れ ほ ど 多 く の 熱 を 保 って い

な い。 と いう の は 一般 に 大 き く て 重 い物 体 は 常 に 、 軽 く て 微 細 な 物 体 以 上 に 長 く 熱 を 保 持 す る し 、 ま た 固 い も の は

流 体 以 上 に 長 く 熱 を 保 つか ら で あ る 。 こ の た め P の あ た り に あ る 水 蒸 気 は 、 Q や R の 方 へ の進 行 を つづ け る か わ り

に 、 そ こ に と ど ま り 、 濃 密 に な って 雲 の 形 を と り 、 そ の 雲 は 地 球 D か ら 出 る 水 蒸 気 が そ れ 以 上 に 高 く 上 が る こと を

妨 げ 、 た め に 水 蒸 気 は 余 儀 な く N と O の 方 へ流 れ 出 し 、 か く し て 南 風 と な る 。 こう し て 南 風 は 主 と し て夜 の あ い だ

に 吹 き 、 下 か ら 上 へ、 す な わ ち 地 面 か ら 大 気 の 方 へ吹 き 、 ま た き わ め て ゆ る や か に し か 進 ま な い が 、 そ れ は 南 風 の

流 れ が 夜 の 空 気 の 濃 密 さ に よ って 遅 ら さ れ る か ら で あ る し 、 ま た 南 風 を つく る 物 質 は 大 地 ま た は 水 か ら 出 る の み で

あ っ て、 ふ つう は 雲 か ら 出 る と こ ろ の 他 の 風 を つ く る 物 質 ほ ど に は 速 く も 大 量 に も 膨 張 し え な い か ら で あ る 。 最 後

に 南 風 は 暖 か く て 湿 っ て い る 。 そ れ は 南 風 の進 行 が 遅 い こ と に よ る が 、 ま た そ れ が 湿 って い る の は 、 そ れ が 淡 水 の

も っと も 大 き な 微 小 部 分 と と も に 、 ま た も っと も 小 さ い 微 小 部 分 か ら つく ら れ て い る か ら で あ る 。 と いう の は 両 者

は と も に 同 時 に 地 面 か ら 出 る た め で あ る 。 ま た 南 風 が 暖 か い の は 、 そ れ が 南 の 方 に あ った 微 細 な 物 質 を 北 の 方 へ運

ん で い く か ら で あ る 。 ま た 三 月 に は 、 い や 一般 に 春 の あ い だ を 通 じ て 、 一年 の 他 の ど ん な 季 節 に お け る よ り 風 が 乾

燥 し て い て 、 大 気 の 変 化 が 微 妙 で 頻 繁 で あ る こと が 観 察 さ れ る 。 そ の 理 由 も ま た 地 球 E B F D [ 第11図参 照］ を 見 て 、

次 の よ う に 考 え る こ と に よ って 知 ら れ る 。 す な わ ち 太 陽 は い ま 赤 道 を あ ら わ す 円 B A D に 向 か い あ っ て お り 、 三 か

月 以 前 に は 南 回 帰 線 を あ ら わ す 円 H N に 向 か い あ っ て い た と 仮 定 す る と 、 太 陽 は い ま 春 で あ る 地 球 の半 分 B F D よ

り も 、 い ま 秋 で あ る 地 球 の他 の 半 分 B E D を は る か に よ く 暖 め た こと に な る 。 し た が っ て 地 球 の半 分 B F D は 他 の

半 分 B E D より も はる か に多 く の雪 に おお わ れ てお り、 B FD をと り ま く 空 気 全 体 は B E Dを と り まく それ よ り も

は る か に濃 密 で、 は るか に多 く の雲 に満 た さ れ て いる。 こ のため に B F Dに お い ては 、 昼 のあ いだ、 は るか に多 く

の 水 蒸 気 が 膨 張 し 、 反 対 に 夜 の あ いだ 、 は る か に 多 く の 水 蒸 気 が 凝 縮 す る 。 と い う の は 、 そ こ に お け る 大 地 の 全 体

は 他 の 半 分 の そ れ よ り 暖 め ら れ る こと が 少 な か った が 、 現 在 の太 陽 の 力 は よ り 少 な く は な い の で、 昼 間 の 暖 か さ と

た 東 風 と 、 昼 間 吹 く 北 風 と は ど ち ら も 非 常 に 乾 燥 し て い る が、 そ れ ら は 他 の い か な る 季 節 に お け る よ り も 春 に お い

夜 の冷 た さ の あ い だ に い っそ う 多 く の 不 均 衡 が あ る に ち が い な い か ら で あ る 。 か く し て、 お も に朝 吹 く と 先 に述 ベ

て 、 は る か に 強 く 、 は る か に 多 量 に 吹 く 。 ま た 夕 方 吹 く 西 風 も 、 朝 吹 く 東 風 と 同 じ理 由 で か な り 強 い は ず で あ る か

ら 、 こ れ ら の 風 の 規 則 正 し い 、 一定 し た 流 れ が 、 各 地 方 で空 気 を 多 少 よ り 膨 張 さ せ た り 、 濃 密 に し た り す る よ う な

特 殊 な原 因 に よ って少 し でも速 め ら れ るか 、 遅 ら さ れ る か、 向 き を変 え さ せ られ た り す る と、 互 いに ぶ つかり あ っ

て 雨 か 暴 風 雨 を つく る が 、 こ の よ う な 雨 や 暴 風 雨 は ふ つう す ぐ に や ん で し ま う の で あ る 。 雲 を 追 い払 う 東 風 や 北 風

が 常 に も っと も 強 い か ら で あ る 。 そ し て 思 う に 古 代 ギ リ シ ア人 が 、 春 に 鳥 を 連 れ も ど す 風 で あ る の で 鳥 の 風 と 呼 ん

だ の は こ の 東 風 や 北 風 で あ る 。 し か し 彼 ら が 夏 至 の後 に 観 察 し た 夏 の季 節 風 は と い え ば 、 そ れ は 太 陽 が 北 回 帰 線 の

あ た り に す で に か な り 長 い あ い だ と ど ま った の ち に 北 方 の 大 地 と 水 か ら 上 昇 せ し め る 水 蒸 気 か ら 生 じ る と いう の が

本 当 の よう で あ る。 と いう のは ご存 じ のよ う に 、 太陽 は回 帰線 のあた り に は 、 二 つ の回帰 線 の あ いだ に あ る 地域 に

お け る よ り 、 そ の 割 合 に し て は る か に 長 く と ど ま る も の で あ り 、 そ し て ま た 太 陽 は 、 三 月 、 四 月 、 五 月 の あ いだ に

北 極 の あ た り に あ る雲 や 雪 の 大 部 分 を 溶 か し て 水 蒸 気 や 風 に す る の で あ る が 、 そ こ の 大 地 や 水 を 強 く 暖 め 、 そ こか

ら残 り の水 蒸 気 を 上昇 せ し め てさ ら に別 の風 を つく る には ま だ十 分 でな く 、 そ れ が 可能 にな る の は さ ら に 数 週 間

た って 、 北 極 の 長 い 昼 間 の 半 年 が 少 々 そ の 峠 を 過 ぎ た ころ で あ る と いう こと を 考 え な け れ ば な ら な い。

  な お も し 地 球 の 表 面 が い た る と こ ろ 一様 に 水 で お お わ れ て い る か 、 あ る い は ま った く む き 出 し で あ る か の ど ち ら

か で あ り 、 し た が っ て 海 だ の 陸 だ の 山 だ の の 変 化 も ま った く な く 、 ま た 水 蒸 気 を 膨 張 さ せ る 原 因 と し て は 太 陽 の 存

在 以 外 に 何 も な く 、 水 蒸 気 を 凝 縮 さ せ る 原 因 と し て は 太 陽 の 不 在 以 外 に 何 も な い と す れ ば 、 これ ら の 一般 的 な 規 則

正 し い 風 は 常 に 上 に 述 ベ た ま ま で あ る だ ろ う 。 だ が 次 の こと を 指 摘 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 太 陽 が 照 る と

き 、 太 陽 は ふ つう 陸 地 か ら よ り も 海 か ら い っそ う 多 く の 水 蒸 気 を 出 さ せ る が 、 そ れ は 陸 地 が 多 く の 場 所 に お い て 乾

ひ き 起 こ し た 熱 は 海 か ら よ り も 陸 地 か ら い っそ う 多 く の 水 蒸 気 を 出 さ せ る が 、 そ れ は 熱 が 陸 地 に い っそ う 強 く 刻 み

燥 し て いる の で、 太 陽 に海 ほ ど多 く の材 料 を提 供 しな いた め であ り、 これ に反 し て太陽 がな いと き 、 太 陽 がす で に

こ ま れ る か ら で あ る 。 海 岸 で 風 が 昼 間 は 海 の 方 か ら 、 夜 は 陸 地 の方 か ら 来 る の が し ば し ば 観 察 さ れ る が 、 そ れ は こ

の た め で あ る 。 ま た 鬼 火 と 呼 ば れ る あ の 火 が 夜 旅 人 を 水 の 方 へみ ち び く の も こ の た め で あ る 。 と い う の は 鬼 火 は 空

気 の 流 れ に そ の ま ま し た が う も の で あ る が 、 水 の 上 の 空 気 が 凝 縮 す る の で 、 空 気 は 水 の方 へと そ れ に 隣 接 す る 陸 地

か ら 進 む の で あ る か ら 。 ま た 次 の こと も 指 摘 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 水 の 表 面 に 触 れ て い る 空 気 は ど う に か

こう に か 水 の 流 れ に し た が う も の で あ る 。 そ の た め 風 は 海 岸 線 に 沿 った と こ ろ で は 、 潮 の 干 満 に よ って し ば し ば 変

わ る し 、 ま た 大 き い 川 に 沿 った と ころ で は 、 お だ や か な 天 候 の と き に 小 さ な 風 が 起 こ り 、 川 の 流 れ に し た が う の を

感 じ る の であ る。 次 に ま た指 摘 し な け れ ば な らな い が、 水 か ら出 る水 蒸 気 は 陸 地 か ら の ぼ る水 蒸 気 よ り は るか に 湿

気 が多 く 、 濃 密 であ り 、 ま た後 者 のあ いだ に は常 に はる か に多 く の空 気 や蒸 発 物 が あ る。 そ のた め 同 じ暴 風 雨 が ふ

つう 陸 地 よ り も 水 の 上 で い っそ う 激 し く 、 ま た 同 じ 風 が 、 あ る 国 で は 乾 燥 し て い る の に 他 の 国 で は 湿 っ て い る と い

う こと が あ り う る の で あ る 。 た と え ば 、 聞 く と ころ で は 、 ほ と ん ど い た る と こ ろ で 湿 って い る 南 風 が エ ジ プ ト に お

い て は 乾 燥 し て い る と いう が 、 そ れ は エジ プ ト で 吹 く 南 風 の材 料 と な る 物 質 を 提 供 す る ア フ リ カ の 残 り の 地 方 に

は 、 乾 燥 し て 焼 き つ く よ う な 陸 地 が あ る ば か り だ か ら で あ る 。 そ し て エジ プ ト で は ほ と ん ど け っし て 雨 が 降 ら な い

の も た し か に こ の た め で あ る 。 と い う の は エ ジ プ ト で は 海 か ら 来 る 北 風 は 湿 って い る け れ ど も 、 ま た そ の 風 は 、 こ

こ で 吹 く 風 の う ち で も っと も 冷 た いも の な の で 、 こ こ で は 容 易 に 雨 の 原 因 と な り え な い の で あ る。 冷 た い風 が 雨 を

も た ら さ な い 理 由 に つ い て は のち に ご 了 解 い た だ け る と 思 う 。 な お 次 の こ と に も 注 目 し な け れ ば な ら な い 。 す な わ

ち 月 の 光 は 、 月 が 太 陽 か ら 遠 い か 、 あ る い は 近 い か に よ っ て 一様 で は な い が 、 水 蒸 気 の膨 張 に 寄 与 す る も の で あ

り 、 他 の 天 体 の 光 も ま た 同 様 で あ る が 、 そ の寄 与 の 程 度 は 、 た だ そ の 光 が わ れ わ れ の目 に 働 き か け る の を 感 じ る の

と 同 じ 割 合 に お い て で あ る 。 と いう の は 光 の力 を 知 る た め に は 、 わ れ わ れ の 目 と いう も の が わ れ わ れ の も ち う る

も っと も た し か な 鑑 定 家 で あ る か ら だ が 、 し た が って 星 の 光 は 月 の 光 に く ら べ る と ほ と ん ど ま った く 考 慮 に 値 し な

い し 、 月 の 光 も 太 陽 の光 に く ら ベ れ ば 同 様 な の で あ る 。 ま た 次 の こと も 考 慮 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 水 蒸 気

の 上 が る 度 合 は 陸 地 の さ ま ざ ま な 地 域 に よ って 一様 で は な い の で あ る 。 と い う の は 山 々と 平 野 と で は 、 森 と 牧 場 で

と は 、 耕 作 地 と 荒 蕪 地 と で は 天 体 に よ って 暖 め ら れ 方 が ち が う し 、 ま た 若 干 の 地 域 な ど は 他 の 地 域 よ り は じ め か ら

暖 か い か 、 暖 め ら れ や す い か ら で あ る 。 そ れ か ら ま た 空 中 に は き わ め て 一様 でな い さ ま ざ ま な 雲 が つく ら れ て 、 わ

ず か の 風 で 、 あ る 地 域 か ら 他 の 地 域 へと 運 ば れ 、 地 面 か ら さ ま ざ ま な 距 離 を お い て 浮 か び 、 と き に は い く つ も の雲

が 同 時 に 上 下 に 重 な り あ う こと さ え あ り 、 天 体 は ま た こ れ ら の 雲 に 働 き か け る が 、 そ の 仕 方 は も っと も 高 い も の と

も っと も 低 い も の と で は 異 な る し 、 ま た も っと も 低 い も の と そ の 下 の 大 地 と で は 異 な る し 、 ま た 大 地 の 同 じ 場 所 に

対 し て も 、 そ れ が ま った く 雲 に お お わ れ て いな い と き と 、 雲 の あ る と き で は 異 な る し 、 雨 か 雪 が 降 った あ と で は 、

そ の 前 と は 異 な る 。 こう いう わ け で 地 球 の そ れ ぞ れ の 地 域 で 、 そ れ ぞ れ の 日 に 起 こ る は ず の個 々 の 特 殊 な 風 を 予 報

す る こ と は ほ と ん ど 不 可 能 で あ る し 、 そ の 上 い く つ も の 風 が 上 下 で 反 対 の方 向 に 吹 く と い う こ と も し ば し ば で あ

る 。 し か し も し こ こで指 摘 し たす べ て の こと が ら を 正確 に頭 に 入 れ る な らば 、 それ ぞ れ の地域 で それ ぞ れ の日 に、

も っと も 頻 繁 に 、 も っと も 強 く 吹 く 風 は ど ん な 風 で あ る に ち が い な い か 、 ま た そ う いう 風 は ど ん な 地 域 で 、 ど ん な

季 節 に 支 配 的 で あ る に ち が いな い か と い う こ と を 一般 的 に 確 定 す る こと は で き る で あ ろ う 。 そ し て海 の 沖 合 の 、 と

り わ け 陸 地 か ら 非 常 に 離 れ た 場 所 で な ら ば 、 は る か に よ く 以 上 の こと を 確 定 す る こと が で き る で あ ろ う 。 な ぜ な ら

ば 、 さ き ほ ど 陸 地 に つ い て 指 摘 し た さ ま ざ ま な 不 等 性 は 水 面 に は ま った く 存 在 し な い の で 、 そ こ で は 規 則 ど お り で

な い 風 は は る か に 生 じ る こ と が 少 な い の で あ る か ら 。 そ れ に海 岸 か ら 吹 き く る 風 が そ こ ま で 達 す る こ と は ほ と ん ど

あ り え な い の で あ っ て 、 そ の こ と は 水 夫 た ち の 経 験 が 十 分 証 明 す る と ころ で あ る 。 と い う の は 彼 ら は そ のた め に 、

す べ て の海 の な か で も も っと も ひ ろ い海 に 平 穏 な と いう 名 を 与 え た の で あ る か ら 。 そ し て私 は こ の 主 題 に 関 し て

は 、 以 下 の こと を除 い ては も は や指 摘 に値 す る も のは何 も な いと考 え る。 そ れ は、 大 気 の急変 、 た と えば それ が 季

節 に ふ さ わ し い 以 上 に急 に 暑 く な った り 、 希 薄 に な った り 、 湿 気 を 帯 び た り す る こ と が 、 ほ と ん ど す ベ て風 に 依 存

す る と いう こ と で あ る が 、 そ れ も こ の よ う な 変 化 が 起 こ っ て い る 地 域 の 風 だ け で は な く て 、 ま た そ れ に 近 接 す る 風

と か 、 そ れ ら の 風 を 起 こ す さ ま ざ ま な 原 因 に も 依 存 し て い る の で あ る 。 と い う の は 、 た と え ば わ れ わ れ が こ こ で南

風 を 感 じ て お り 、 そ の風 は た だ 何 か 特 殊 な 原 因 か ら 生 じ 、 こ こ か ら 非 常 に 近 い と こ ろ に そ の源 を も っ て い る の で 、

あ ま り 暑 さ を も た ら さ な い よ う な と き に 、 か な り 遠 く か ら か 、 あ る いは か な り 高 い と こ ろ か ら来 る北 風 が 隣 の 国 に

あ る と す れ ば 、 そ の 北 風 が 運 ん で く る 非 常 に 微 細 な 物 質 は容 易 に わ れ わ れ の と ころ に ま で 達 し 、 わ れ わ れ のと ころ

に 異 常 な 寒 さ を 生 じ さ せ る こ と も あ り う る の で あ る 。 ま た そ の南 風 が た だ 近 く の 湖 か ら 起 こ った も の で あ る な ら

ば 、 非 常 に 湿 気 が多 い か も し れ な い が 、 こ れ に 反 し て 、 そ の向 こう に あ る 荒 野 か ら 来 た も の で あ れ ば も っと 乾 燥 し

て い る で あ ろ う 。 ま た 同 じ 南 風 は 、 そ れ が こ の 湖 の 水 蒸 気 の膨 張 の み に よ っ て 起 こ った も の で あ っ て、 北 方 に あ る

こ った も の で あ っ て、 南 方 に い か な る 水 蒸 気 の 膨 張 を も 生 じ て いな い と き よ り も 、 わ れ わ れ の 空 気 を は る か に 濃 密

他 の い か な る 水 蒸 気 の凝 縮 も そ れ に 参 与 し て いな い と す れ ば 、 そ の 風 が こ の よ う な 水 蒸 気 の 凝 縮 の み に よ っ て 起

に、 ま た 重 くす る にち が いな い。 さ ら に土 の小 間 隙 のな か にあ る微 細 な物 質 や 水蒸 気 が さま ざ ま な仕 方 で流 れ出 し

て 、 ま た 風 の よ う な も の を 生 ぜ し め 、 そ れ が 通 る 土 の性 質 に し た が っ て 、 あ ら ゆ る 種 類 の 蒸 発 物 を 運 ん で く る こ

と 、 な お そ の 上 に 、 これ は の ち に 述 べ る こ と で あ る が 、 雲 が 下 降 す る と き に 空 気 を 上 か ら 下 へ追 い や る 風 を 生 じ る

場 合 も あ る と いう こと を つけ 加 え る な ら ば 、 顕 著 な 空 気 の 変 化 の す ベ て の 原 因 を 述 ベ た こ と に な る と 思 う 。

    第 五講  雲 に つい て

す る か を 見 な け れば な らな い。 す な わち 水 蒸 気 が 純粋 な空 気 よ り も 顕 著 に 不透 明 にな る と 、 そ れ が大 地 の表 面 に ま

  水 蒸 気 が 膨 張 し て ど の よ う に 風 を つ く る か を 考 察 し た の ち は 、 そ れ が 凝 縮 し 、 収 縮 し て ど の よ う に 雲 や霧 を 構 成

で ひ ろ が る 場 合 は 霧 と 呼 ば れ る が 、 も っと 高 い と こ ろ で 宙 に か か った ま ま で あ る と 雲 と 呼 ば れ る の で あ る 。 そ し て

次 の こ と を 指 摘 し て お か ね ば な ら な い。 す な わ ち 、 そ れ ら を 純 粋 な 空 気 よ り も 不 透 明 に す る も の は 何 か と い え ば 、

そ れ は 水 蒸 気 の 運 動 が ゆ る や か に な り 、 そ の微 小 部 分 が 互 い に 触 れ あ う ほ ど 接 近 し て つな が り あ い 、 集 ま って さ ま

ざ ま な 小 さ い か た ま り 、 つま り 水 滴 あ る い は 氷 の 小 片 に な る こ と で あ る 。 と い う の は 水 蒸 気 が 完 全 に 分 離 し あ っ て

空 中 を 漂 っ て い る あ い だ は 光 の 進 行 を ほ と ん ど 妨 げ な い が 、 こ れ に 反 し て 、 集 ま った 場 合 に は 、 そ れ ら が つ く る 水

滴 や 氷 の 小 片 は 透 明 で あ る に も か か わ ら ず 、 ﹃屈 折 光 学 ﹄ で 透 明 な 物 体 の あ ら ゆ る 表 面 に つ い て述 べ た と お り 、 そ

れ ら の 表 面 の 各 々 は そ れ に ぶ つ か る 光 線 の 一部 分 を 反 射 さ せ る が 、 こ れ ら の表 面 は 数 多 く あ る の で 、 光 線 の す べ

て、 あ る いは ほと ん どす ベ て を反 射 させ る か ら で あ る。 そ し て水 滴 はと いえ ば 、 そ れ ら は次 のよ う な と き、 す な わ

ち 水 蒸 気 の微 小 部 分 のま わ り にあ る 微細 な物 質 が、 それ ら を し て、 ひろ が り 、 互 いに追 い立 てあ う よう にす るほ ど

の 力 は も は や も た な い が 、 そ れ ら す べ て を つな ぎ あ わ せ 、 集 め て 一つ の球 に す る ほ ど の 力 は な お も って い る と き に

形 づ く ら れ る 。 そ し て こ の 球 の表 面 は 、 た だ ち に ま った く 一様 で 、 ま った く な め ら か に な る 。 な ぜ な ら ば 、 そ れ に

触 れ る 空 気 の微 小 部 分 は 水 滴 の 微 小 部 分 と は 別 の 運 動 を し 、 ま た 水 滴 の 小 間 隙 の な か に あ る 微 細 な 物 質 は 、 空 気 の

小 間 隙 の な か に あ る そ れ と は 別 の 運 動 を す る か ら で あ る 。 さ き ほ ど 海 水 の 表 面 に つ い て述 ベ た と き 、 す で に 説 明 し

た と お り で あ る 。 そ し て 同 じ 理 由 に よ って こ の 球 は 完 全 に 円 く な る 。 と い う の は 、 し ば し ば ご ら ん に

な れ た よ う に 、 川 の 水 は そ の 運 動 に 必 要 な だ け の 速 さ で 直 線 的 に 動 く こと を 妨 げ る よ う な も の の あ る

場 所 で は 、 旋 回 し て 円 を 画 く が 、 こ れ と 同 様 に 次 の よ う に 考 え な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 微 細 な 物

質 は 、 ち ょう ど 川 の 水 が 川 床 に 生 え て い る 草 の あ い だ を 流 れ る の と 同 じ 仕 方 で 他 の 物 体 の 小 間 隙 を

通 って 流 れ る が 、 他 の箇 所 で 指 摘 し た ご と く 、 空 気 の な か の あ る 場 所 か ら 他 の 場 所 へ、 ま た 水 の な か

の あ る 場 所 か ら 他 の場 所 へ移 る 方 が 、 空 気 か ら 水 へ、 あ る い は 逆 に 水 か ら 空 気 へ入 る よ り 自 由 に で き

る の で 、 こ の 水 滴 の 内 部 で 、 そ し て ま た そ の 外 の 、 水 滴 を と り ま く 空 気 の な か で 旋 回 す る が 、 そ の 旋 回 の度 合 は 内

と 外 で は 異 な る に ち が い な く 、 そ の た め に 水 滴 の表 面 の す べ て の微 小 部 分 を 円 く 配 置 す る に ち が い な い 。 と い う の

は 、 水 は 液 体 で あ る か ら 水 滴 の表 面 の す べ て の微 小 部 分 は こ の よ う な 微 細 な 物 質 の 運 動 に し た が わ ざ る を え な い の

で あ り 、 水 滴 が 完 全 な 円 形 を な す に ち が い な い と いう こと を 理 解 し て いた だ く に は た し か に こ の こ と だ け で 十 分 な

の で あ る 。 こ の 場 合 水 滴 が 完 全 な 円 形 で あ る と いう の は 、 そ の 断 面 が 地 表 と 平 行 に と ら れ る と い う 観 点 か ら 見 て の

こ と で あ る 。 と い う の は 、 こ の 観 点 か ら 見 れ ば 、水 滴 の 円 周 の い か な る 部 分 も 他 の 部 分 以 上 に 中 心 か ら 遠 ざ か る か 、

中 心 に 近 づ く 理 由 は ま った く な い か ら で あ る 。 な ぜ な ら ば 、 こ こ で は 水 滴 を と り ま く 空 気 が 静 か で 、 お だ や か で あ

る と 仮 定 し て お か ね ば な ら な い が 、 少 な く と も 空 気 が そ の よ う な 状 態 で あ る な ら ば 、 水 滴 の 円 周 の ど の部 分 に お い

て も 、 そ れ を と り ま く 空 気 に よ って 一方 が 他 方 よ り 強 く 、 あ る い は 弱 く 圧 せ ら れ て い る と い う こ と は な い の で あ る

か ら 。 し か し これ ら の 水 滴 を 別 の 観 点 か ら 考 察 す れ ば 、 そ れ ら が 非 常 に 小 さ く て 、 そ の 重 さ が 、 下 降 す る た め に 空

気 を ひ き離 す だ け の力 を も たな いと き に は 、 そ のた め に T [ 第 12図参照] あ る い は V の よ う に 幅 よ り も 高 さ の 方 が 少

し 平 た く 薄 く な ら な い か と 疑 う こと が で き る が ゆ え に 、 次 の こと に 留 意 し な け れ ば な ら な い 。 す な わ ち 、 これ ら の

水滴 の下 と 同 様 そ の側 面 に も空 気 があ り 、 水滴 が そ の下 に あ る 空気 に場 所 を ゆず ら せ て下 降 し う る だ け の重 さを も

た な いとす れば 、 同 様 に側 面 に あ る空 気 を 退 か せ て横 に ひろ が る だけ の重 さを も つ ことも あり え な いの であ る。 ま

た こ れ と 正 反 対 に 、 そ の 重 み に よ って 水 滴 が 下 降 す る と き に は 、 そ れ に よ っ て引 き 離 さ れ る 空 気 が 、 そ れ を X あ る

い は Y の よ う に 少 し 長 く 細 く し は し な い か と 疑 う こ と が で き る が ゆ え に 、 ま た 次 の こと に 留 意 し な け れ ば な ら な

い。 す な わ ち 、 こ れ ら の 水 滴 は そ の 全 体 に わ た っ て 空 気 に と り ま か れ て い る の で あ る か ら 、 水 滴 が 引 き 離 す 空 気 、

水滴 が下 降 す るた め に 場所 を奪 わ れ る空 気 は 、同 時 に水 滴 が 残 し た場 所 を 満 た す た め 水滴 の 上方 に のぼ る にち が い

な く 、 そ の た め に は 空 気 は 水 滴 の 表 面 に 沿 って 流 れ て い か ね ば な ら な い が 、 そ の と き 空 気 の た ど る 道 は 、 水 滴 が 円

い と き の 方 が 、 何 か 他 の 形 を と る と き よ り も い っそ う 短 く 容 易 で あ る 。 と い う の は 各 人 の知 る ご と く 、 あ ら ゆ る 形

のう ち で も っと も 多 く を 含 み う る も の 、 す な わ ち そ れ に 含 ま れ る 物 体 の 大 き さ に 比 し て 、 そ の 表 面 が も っと も 小 さ

い も の は 円 で あ る か ら 。 そ し て こ の よ う に 、 ど ん な 観 点 か ら 考 察 し よ う と 、 これ ら の 水 滴 は 、 何 ら か の 風 の 力 か 、

あ る い は 何 か 他 の 特 殊 な 原 因 に よ って 妨 げ ら れ な い か ぎ り 、 常 に 円 で な け れ ば な ら な い。 水 滴 の 大 き さ は と い え

ば 、 そ れ は水 蒸 気 の微 小部 分 が水 滴 を つく り は じ め ると き 、 これ ら の微 小 部 分 が 互 いに接 近す る程 度 、 そ の のち に

微 小 部 分 が 動 か さ れ る 程 度 、 そ こ へや っ て き て結 び つく 他 の 水 蒸 気 の 量 に 依 存 す る 。 と いう の は 水 滴 の各 々 は 、 は

じ め は 水 蒸 気 の 二 、 三 の微 小 部 分 が ぶ つか り あ って つく ら れ る に す ぎ な い が 、 そ の 水 蒸 気 が 少 し 濃 密 に な る と 、 す

ぐ さま それ でも って つく ら れた 二、 三 の水滴 が ぶ つかり 、 つな が って 一つにな り 、 次 に後 者 の 二、 三 が ふ たた び 一

つ に な り 、 以 下 同 様 で 、 そ れ は 水 滴 が も は や ぶ つ か り あ う こ と が な く な る ま で つづ く 。 さ ら に こ れ ら の水 滴 が 空 中

で 宙 に か か っ て い る あ い だ に ま た 他 の 水 蒸 気 が 来 て そ れ ら に つ な が り 、 そ れ ら を 大 き く す る こと が あ り う る し 、 そ れ は つ い に 重 く な り す ぎ て 、 雨 ま た は 露 と な って 落 下 す る ま で つ づ く の で あ る 。

  氷 の小 片 は と いえ ば、 そ れ らは 冷 た さ が非 常 に大 き く て、水 蒸 気 の微 小 部 分 が、 そ の あ いだ に あ る微 細 な 物 質 に

よ っ て た わ め ら れ え な い と き に 形 づ く ら れ る 。 そ し て こ の冷 た さ が 水 滴 の 形 づ く ら れ た の ち に や っ て く る と 、 そ れ

を 氷 ら せ る と き 完 全 な 円 形 に す る 。 た だ し 冷 た さ が 何 ら か の か な り 強 い 風 と と も に や って く る と き は 別 で あ っ て 、

そ の と き に は 風 の 当 た る 側 が 少 々平 た く な る 。 そ し て 反 対 に 冷 た さ が 水 滴 の 形 づ く ら れ は じ め る 前 に や って く る

と 、 水 蒸 気 の 微 小 部 分 は た だ 縦 に つ ら な り 、 非 常 に 細 い 氷 の 糸 を つ く る 。 し か し 冷 た さ が これ ら 二 つ の と き の 中 間

に や っ て く る と 、 も っと も ふ つう に は 水 蒸 気 の微 小 部 分 を 、 そ れ ら が た わ め ら れ 、 い く つも い っし ょ に 積 み 重 ね ら

れ る に し た が っ て 氷 ら せ て 、 水 滴 を 形 づ く る ほ ど 完 全 に 一体 に な る 余 裕 を 与 え ず 、 こう し て 真 白 な 氷 の 小 さ い 結 び

目 な い し は 糸 ま り が つ く ら れ る 。 な ぜ な ら ば 、 そ れ ら は い く つ も の 糸 で つく ら れ て い る が 、 そ の 糸 は た わ め ら れ

て 、 積 み 重 ね ら れ て は い る け れ ど も 、 そ れ で も な お 分 離 し て そ れ ぞ れ は っき り 他 と 区 別 さ れ る 表 面 を も っ て い る か

ら であ る 。 そ し て これ ら の結 び目 は 、 そ のま わ り全 体 が いわば 毛 で お おわ れ て いる が、 それ ら は 常 に水 蒸 気 の いく

つも の 微 小 部 分 が 、 他 の も の ほ ど 速 く た わ め ら れ 、 積 み 重 ね ら れ え な い で 、 結 び 目 に ま っす ぐ に く っ つ き 、 小 さ な

毛 と な っ て 結 び 目 を お お う た め で あ る 。 そ し て こ の 冷 た さ が い っ そ う ゆ っく り や って く る か 、 一気 に や っ て く る か

に し た が っ て 、 ま た 水 蒸 気 が い っそ う 濃 密 か 、 い っそ う 希 薄 か に し た が っ て 、 こ れ ら の 結 び 目 は よ り 大 き く 、 あ る

い はよ り 小 さく な り、 ま た それ ら を と り ま く毛 、 あ る いは糸 は、 より強 く短 く な る か、 あ る いは よ り細 く 長 くな る の であ る 。

  以 上 の こ と か ら お わ か り の よ う に 、 水 蒸 気 を 水 ま た は 氷 に 変 え る た め に 要 求 さ れ る こと は 常 に 二 つ あ る 。 す な わ

ち 水 蒸 気 の 微 小 部 分 が 互 い に 触 れ あ え る ほ ど 接 近 し て い る こと 、 お よ び水 蒸 気 が 触 れ あ う と き 、 互 い に つな が り あ

い 、 と ど め あ え る に 十 分 な 冷 た さ が 水 蒸 気 の ま わ り に 存 在 す る こと が そ れ で あ る 。 と い う の は 、 も し 水 蒸 気 が 空 中

で ど う し て も 触 れ あ え な い ほ ど ば ら ば ら に 離 れ て い る な ら ば 、 そ れ ら の冷 た さ が 非 常 に 大 き く て も 、 そ れ だ け で は

不 十 分 で あ る し 、 ま た そ れ ら の 熱 、 す な わ ち そ れ ら の動 揺 が 強 す ぎ る た め 、 そ れ ら が 結 び つ き あ え な い な ら ば 、 そ

れ ら が 互 いに 非常 に接 近し て い ても 、 そ れだ け では 不十 分 な の であ る。 し た が って、 大 気 の上方 の冷 た さ が常 に 十

分 大 き く て も 、 常 に そ こ に 雲 が 形 づ く ら れ る と は か ぎ ら な い の で あ って 、 そ の 上 に 西 風 が 水 蒸 気 の 通 常 の流 れ を 妨

げ て 、 風 の 力 の終 わ る 場 所 に 水 蒸 気 を 集 め 、 そ れ ら を 凝 縮 さ せ る か 、 あ る い は 二 つ 、 ま た は そ れ 以 上 の他 の 風 が さ

ま ざ ま な 角 度 か ら 吹 い て き て 水 蒸 気 を 押 し 、 そ れ ら の 風 の あ い だ に 積 み 重 ね る か 、 あ る い は こ れ ら の風 の 一 つが 水

蒸 気 を 、 す で に 形 づ く ら れ た 雲 の と こ ろ ま で 追 い や る か 、 あ る い は 最 後 に 、地 面 か ら 出 る 水 蒸 気 が 、出 る に 応 じ て 、

な ん ら か の雲 の 下 の と ころ に ひ と り で に 集 ま り に い く と い う よ う な こ と が な け れ ば な ら な い 。 ま た 冬 に 空 気 が 十 分

冷 た く ても 、夏 に水 蒸 気 が 十 分 豊 か に あ っても 、 わ れ わ れ のま わ り に常 に霧 が形 づ く ら れ る と は か ぎ ら な い の で

あ っ て 、 た だ 大 気 の 冷 た さ と 水 蒸 気 の豊 富 さ が と も に 働 く と き 、 は じ め て そ れ が 可 能 に な る 。 た と え ば 、 か な り 暖

か い 昼 間 の後 の夕 方 や 夜 に し ば し ば 霧 が 出 、そ れ も 主 と し て 春 に 多 く 、春 に は 他 の 季 節 以 上 に 、し か も 秋 以 上 に 多 い

が 、 そ れ は 春 に は 昼 間 の 暖 か さ と 夜 の 冷 た さ の 差 が 他 の季節 以 上 に 大 き い か ら で あ る 。 ま た 水 か ら 遠 い 陸 地 と か 、

陸 地 か ら 遠 い水 の 上 よ り も 沼 地 の多 い場 所 や 海 に 面 し た 場 所 に 多 い が 、 そ れ は 陸 地 よ り 速 く 熱 を 失 う 水 が 空 気 を 冷

た く し 、 そ の冷 た く な った 空 気 の な か で 、 湿 り 気 の多 い熱 い 土 か ら 大 量 に つ く り 出 さ れ る 水 蒸 気 が 凝 縮 す る か ら で

あ る 。 し か し も っと も 大 き い 霧 は 雲 と 同 様 二 つ ま た は そ れ 以 上 の 風 の流 れ が 終 わ る 場 所 で 形 づ く ら れ る 。 と いう の

は 、 そ れ ら の 風 は そ の よ う な 場 所 へ多 く の 水 蒸 気 を 追 い や り 、 水 蒸 気 は そ こ で 濃 密 に な っ て、 地 面 に 近 い 空 気 が 非

常 に 冷 た い と き に は 霧 に な り 、 も っと 高 い と こ ろ に あ る 空 気 だ け が そ れ ら を 凝 縮 し う る だ け の 冷 た さ を も つ と き に

は 雲 に な る のだ か ら で あ る。 ま た霧 を構 成 す る水 滴 あ る い は氷 の小 片 は非 常 に小 さ いに ち が いな いと いう こと に注

目 し て い た だ き た い。 と い う の は 、 そ れ ら が 少 し で も 大 き い と 、 そ の 重 さ の た め に 地 面 に 向 か って か な り 速 く 落 下

し 、 か く し てわ れ わ れ は、 そ れ が霧 で はな く て雨 ま た は雪 で あ ると いう で あ ろう から 。 そ れ と と も にま た 次 の こと

に 注 目 し て いた だ きた い。 す な わ ち霧 の あ ると ころ に は いかな る風 も あ り えな い の で あ って、少 し で も 風 が あ れ

ば 、 と く に 霧 が 水 滴 で つく ら れ て い る 場 合 に は 、 ま も な く そ れ は 散 ら さ れ て し ま う の で あ る 。 と いう の は 、 少 し で

も 空 気 が 動 け ば 、 こ れ ら の 水 滴 は い く つ も い っし ょ に つな が っ て 大 き く な り 、 雨 ま た は 露 と な って 落 ち る の で あ る

か ら 。 ま た 雲 に関 し て は次 の こと に着 目 し て いた だ き た い。 す な わ ち 雲 は、 水 蒸 気 が雲 を つく る だ け十 分 凝 縮 す る

前 に 上 昇 す る 余 裕 を も つ こ と が 、 よ り 多 い か 、 よ り 少 な い か に よ っ て 、 地 面 か ら さ ま ざ ま の異 な った 距 離 を お い て

つく ら れ う る が 、 そ の た め い く つ も の 雲 が 上 下 に 重 な り あ い 、 し か も そ れ ぞ れ さ ま ざ ま の異 な った 風 に 動 か さ れ る

の がし ば し ば見 られ るほ ど で あ る。 そし て こ の こと はと く に 山 国 に 多 く 見 ら れ る

が 、 そ れ は 水 蒸 気 を 上 昇 せ し め る 熱 の働 き が そ こ で は 他 の 場 所 よ り も 一様 で な い

か ら で あ る 。 そ の 他 に ま た 次 の こと も 指 摘 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 、 こ れ ら

の 雲 の う ち も っと も 高 い も の が 水 滴 で つ く ら れ る と い う こ と は ほ と ん ど け っし て あ

り え ず 、 た だ 氷 の 小 片 で も っ て の み つ く ら れ て い る の で あ る 。 と いう の は 、 そ う い

う 高 い雲 の あ る と こ ろ の空 気 は 、 高 い山 々 の頂 に あ る 空 気 よ り も さ ら に冷 た い か 、

少 な く と も それ と 同程 度 に冷 た いが、 後 者 は真 夏 でも 雪 が 溶 け る のを 妨 げ る に足 り

る ほ ど の 冷 た さ を も つ の で あ る か ら 。 そ し て 水 蒸 気 が い っそ う 高 く 上 が り 、 そ れ ら

を 氷 ら せ る 冷 た さ が い っそ う 強 く な る ほ ど 風 に よ っ て 圧 せ ら れ る こと が 少 な く な る

か ら 、 雲 の な か で も も っと も 高 い部 分 は ふ つう 非 常 に 細 い氷 の 糸 の み で も って つく

ら れ て お り 、 そ の よ う な 氷 の糸 は 空 気 中 に ま ば ら に 散 ら ば って い る 。 次 に も う 少 し

下 で は 氷 の 結 び 目 な い し は 糸 ま り が 形 づ く ら れ 、 そ れ ら は 非 常 に 小 さ く て、 毛 で お

お わ れ て い る 。 そ し て そ う いう 氷 の結 び 目 な い し 糸 ま り は 、 下 に 行 く ほ ど 少 し ず つ

大 き く な り 、 最 後 に いち ば ん 低 いと こ ろ で は と き に 水 滴 が 形 づ く ら れ る 。 そ し て こ れ ら の も の を 含 む 大 気 が ま った

く お だ や か で静 か で あ る か 、 あ る い は ま た 風 に よ っ て ま った く 一様 に 運 ば れ て い く と き に は 、 こ れ ら の水 滴 も 氷 の

小 片 も か な り 間 を お い て無 秩 序 に 散 ら ば った ま ま で い る こ と が で き 、 し た が っ て そ の と き 雲 の 形 状 は 霧 の そ れ と い

さ さ か も 変 わ り は な い。 し か し い く つ か の 風 に 押 さ れ る こと が し ば し ば あ る が 、 そ の と き 風 は 雲 を と り ま い て い る

大 気 全 体 に 一様 に 影 響 を 与 え る の で は な く 、 し た が っ て雲 を 空 気 と 同 じ 力 で 動 か す こと は で き な い で 、 雲 の 上 や 下

を 流 れ て雲 を 圧 迫 し 、 風 の 運 動 を 妨 げ る こと の も っと も 少 な い 形 を と ら せ る た め に 、 雲 の表 面 の う ち で 風 が す ぐ そ

ば を 通 る 表 面 は す っか り 平 ら で な め ら か に な る 。 そ し て こ こで と く に 着 目 し て い た だ き た い の は 、 そ の よ う な 表 面

に あ る す ベ て の 雲 の 結 び 目 な い し 糸 ま り は 、 そ の 一 つ 一 つが 自 分 の ま わ り に 六 個 の他 の も の を も ち 、 そ れ ら 六 個 は

そ れ に 触 れ る か 、 あ る い は 少 な く と も 同 じ 程 度 に 接 近 し て い る と いう ふ う に 正 確 に 配 列 さ れ る と い う こ と で あ る 。

た と え ば次 の よう に仮 定 し よ う。 す な わ ち 地 面 A B [ 第13図参照] の 上 方 に 西 の 部 分 D か ら 吹 く 風 が あ り 、 そ れ は 空 気

の 通 常 の流 れ 、 あ る い は こう い う 方 が よ け れ ば 、 東 の 部 分 C か ら く る 風 と 対 立 し て お り 、 そ し て 二 つ の風 は 、 は じ

め 空 間 F G P の あ た り で 互 い に 相 手 を さ え ぎ り 、 こ の空 間 に い く ら か の水 蒸 気 を 凝 縮 さ せ る が 、 こ の 空 間 で 二 つ の

風 の 力 が 等 し く て、 バ ラ ン スを 保 って い て 、 そ こ の 大 気 を 静 か で お だ や か な 状 態 に と ど め て い る あ い だ は 、 水 蒸 気

は 雑 然 と し た 大 き な か た ま り を つ く って い る 。 と い う の は 、 二 つ の 風 が こ の よ

う に対 立 し あ う のは しば し ば あ る こと で あ り、 そ の理 由 は、 地球 のま わ り に は

常 に 同 時 に い く つ も の 風 が 吹 い て お り 、 そ の風 の 各 々は 、 そ れ に 抵 抗 す る 反 対

の 風 に ぶ つ か る 場 所 ま で 通 常 向 き を 変 え な い で 、 そ の流 れ を の ば す も の だ か ら

で あ る 。 し か し こ れ ら の 風 の 力 が 長 い あ い だ こ のよ う に バ ラ ン ス が と れ た 状 態

の ま ま で い る こと は あ り え な い の で あ っ て 、 風 を つく る 材 料 と な る 物 質 は だ ん

だ ん多 く そ こに流 れ こみ、 稀 に 二 つと も や ん でし ま う 場 合 も あ る が、 そ う で な

け れ ば つ い に 強 い 風 の方 が 、 そ の 傾 向 に し た が っ て、 あ る い は 雲 の 下 、 ま た は

上 を 通 って 、 あ る い は ま た そ の 真 中 を さ え 通 っ て、 あ る い は そ の ま わ り を ま

わ っ て流 れ 出 し 、 そ う す る こと に よ っ て 他 方 の力 を 完 全 に 弱 め て し ま う か 、 そ

のよ う に仮 定 す る。 す な わち 西 風 が Gと P [ 第 14図参照] の あ い だ に 流 れ 出 し、

う でな く て も少 な く と も 向 きを 変 え させ てし まう のであ る 。 た と えば ここ で次

東 風 に そ の下 の F の あ た り を 通 ら せ 、 そ の た め 東 風 は F に あ った 霧 を 下 降さ せ

て露 にす る。 つい で東風 は、 自 分 の上 に 雲 Gを と どめ 、 雲 G は この 二 つの風 の

あ い だ で 圧 せ ら れ て 非 常 に 平 た く 、 横 に ひ ろ が った も の に な る 。 そ し て 雲 G の 上 と 下 の 表 面 に あ った 氷 の 小 さ い糸

ま り は 、 ま た 雲 P の 下 の表 面 に あ る そ れ も 、 そ れ ぞ れ が 他 の 六 個 に よ っ て と り ま か れ る と い った ふ う に 配 列 さ れ る

にち が いな い。 と いう の は、 そ のよ う に 配列 さ れ る こと を 妨 げ る ど んな 理由 も想 像 でき な いか ら で あ り、 ま た 同 じ

平 面 上 を か な り 似 た 力 に よ って 動 か さ れ る 、 円 と 相 等 し いす ベ て の 物 体 は 、 自 然 に こ の よ う に 配 列 さ れ る も の だ か

ら で あ る 。 こ れ は 実 験 に よ って 見 ら れ る と お り で あ っ て 、 一並 び か 二 並 び の 円 い真 珠 の 糸 を 抜 き 取 っ て 、 皿 の 上 に

ご ち ゃま ぜ に 投 げ て か ら 互 い に 近 づ く よ う に 揺 す る か 、 あ る い は た だ 少 し 近 く か ら 息 を 吹 き か け て み れ ば よ い。 し

か し 注 意 し て いた だ きた いが 、 私 が こ こで述 べ て いる のは、 雲 の下 あ る いは 上 の表 面 の こと だ け であ って、側 面 に

つ い て は ま った く 触 れ て い な い 。 な ぜ な ら ば 雲 の 周 囲 と い う も の は 、 絶 え ず 風 に 押 さ れ て そ こ へ く っ つ き に く る 物

質 の 量 、 あ る い は そ こ か ら と り 去 ら れ る 物 質 の 量 が 一定 し て い な い た め に 、 そ の 形 が 非 常 に 不 規 則 で 、 一様 で な い

か ら で あ る 。 雲 G の 内 部 を つ く って い る 氷 の 小 さ い結 び 目 も ま た 表 面 の そ れ と 同 じ 仕 方 で 配 列 さ れ て い る は ず だ な

ど と つ け 加 え る つ も り は ま った く な い 。 な ぜ な ら ば そ れ は け っし て 明 ら か な こと で は な い か ら だ 。 し か し 雲 G が 形

づ く ら れ た後 で そ の雲 の下 方 に来 て、 そ こに と ど ま る氷 の結 び目 に は よ く注 意 し て いた だ きた いと 思 う 。 と いう の

は 、 この雲 が空 間 G に宙 づ り に な ってと ど ま って いる あ いだ に 、 地 上 の場 所 A のあ た り か ら いく ら か の水蒸 気 が立

ち 昇 り 、 そ れ ら が 大 気 中 で 少 し ず つ冷 却 さ せ ら れ て 小 さ な 氷 の結 び 目 に 変 わ り 、 風 に よ っ て L の 方 へ追 い や ら れ る

と す れ ば 、 こ れ ら の 結 び 目 は そ こ に お い て疑 い も な く 、 そ れ ぞ れ が 他 の 六 個 に と り ま か れ 、 後 者 は す ベ て 等 し い 力

で 前 者 を 圧 し 、 か つす べ て 同 じ 平 面 上 に あ る よ う な 仕 方 で 配 列 さ れ 、 か く し て ま ず 雲 G の 表 面 の 下 に ひ ろ が る 一枚

の木 の 葉 の よ う な も の を つ く る に ち が い な い。 つ い で ま た 先 の木 の 葉 の 下 に ひ ろ が る も う 一枚 の 木 の 葉 が つ く ら

れ 、 同 時 に ま た 他 の も の が つく ら れ 、 こ う し て材 料 と な る 物 質 が あ る か ぎ り つ づ く の で あ る 。 な お そ の 上 に 次 の こ

と に 注 目 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 地 面 と 雲 G の あ い だ を 通 る 風 は こ れ ら の木 の葉 の う ち で も っと も 下 方 に あ

る も の に 対 し て は 、 そ の す ぐ 上 に あ る も の に 対 す る よ り も い っそ う 強 い 力 を も っ て働 く も の で あ り 、 ま た 後 者 に 対

し て は 、 後 者 の 上 方 に あ る も の に 対 す る よ り も い っそ う 強 い 力 を も って 働 き 、 以 下 同 様 で あ る か ら 、 こ の風 は これ

ら の 木 の 葉 を 互 い に 別 々 に 押 し 流 し 、 動 か し 、 こ の た め に 木 の葉 を 構 成 す る 糸 ま り の ま わ り に あ る 小 さ な 毛 を 両 面

か ら う ち 落 と し て表 面 を な め ら か に す る こと も あ る 。 ま た そ の 風 は こ れ ら の 木 の 葉 の 一部 分 を 雲 G の 下 方 か ら ほ か

へと す ベ ら せ 、 そ の 向 こう へ、 た と え ば N [第14図 (二六五 ぺージ)参 照] の 方 へ移 動 さ せ 、 N に お い て そ れ ら の 木 の 葉

が 新 し い 一 つ の木 の葉 に な る と い う こ と さ え あ る 。 ま た こ こ で は 小 さ い結 び 目 な い し 糸 ま り の 形 に積 み 重 ね ら れ た

氷 の 小 片 の こ と に し か 触 れ な かっ た が 、 同 じ こ と は ま た 水 滴 に つ い て も 容 易 に 了 解 さ れ う る 。 た だ し こ の場 合 風 が

強 す ぎ て 、 水 滴 が 互 い に 押 し あ う よ う に ま った く な ら な い か 、 あ る いは ま た 水 滴 の ま わ り に い く ら か の蒸 発 物 や 、

あ る い は よ く あ る こ と だ が 、 ま だ 水 の 形 を と り う る 状 態 に な い い く ら か の 水 蒸 気 が あ っ て、 水 滴 を 互 い に 分 離 し て

い れ ば の 話 で あ る が 。 と い う の は 、 そ う で な け れ ば 水 滴 は 、 触 れ あ う と た ち ま ち い く つ も が 一 つ に集 ま り 、 こう し て非 常 に 大 き く 重 くな って、 雨 と な って落 下 せ ざ る を えな く な る か ら であ る 。

  な お さ き ほ ど 述 べ た こと で あ る が 、 そ れ ぞ れ の 雲 の 周 囲 の 形 は ふ つう 非 常 に 不 規 則 で 、 一様 で な い と い った こと

は 、 高 さ に お い て も 幅 に お い て も 、 そ れ を と り ま く 風 よ り 小 さ い空 間 を 占 め る 雲 に つ い て の み 了 解 さ れ る べ き こと

が ら で あ る 。 と いう の は 、 と き に 二 つ、 ま た は そ れ 以 上 の 風 が ぶ つ か り あ う 場 所 に 大 量 の 水 蒸 気 が 集 ま り 、 これ ら

の 風 に そ の 上 ま た は 下 を 通 ら せ る か わ り に 、 そ の ま わ り を 旋 回 さ せ 、 こう し て 並 み は ず れ て 大 き い雲 が 形 づ く ら れ

る こ と が あ る 。 こう い う 雲 は こ れ ら の 風 に よ っ て あ ら ゆ る 方 向 か ら 一様 に 圧 せ ら れ る が ゆ え に 周 囲 が ま ん ま る で 、

非 常 に な め ら か に な り 、 こ れ ら の風 が 少 し 熱 い か 、 あ る い は ま た 雲 自 身 が 太 陽 の 熱 に さ ら さ れ で も す る と 、 多 く の

氷 の 小 片 が い っし ょ に つら な っ て で き た 樹 木 や 果 物 の 表 皮 ま た は パ ン の 皮 の よ う な も の を つ け る 。 そ し て そ の よ う

な 表 皮 ま た は パ ン の 皮 は 非 常 に 大 き く 厚 く な る こ と も あ る が 、 そ の重 み に よ っ て 落 ち た り は し な い。 残 り の 雲 全 体 が それ を 支 え て いる か ら であ る。

      第 六 講  雪 に つ い て 、 雨 に つ い て 、 雹 や 霰 に つ い て

  雲 が 形 づ く ら れ た の ち 、 た だ ち に 落 下 す る の を 通 常 妨 げ て い る こと が ら は い く つ も あ る 。 ま ず 第 一に、 雲 を 構 成

し て いる氷 の小片 、 あ る いは 水滴 は非 常 に 小 さ く、 し た が ってそ の材 料 と な る 物質 の量 に比 し て大 き い表 面 を も っ

て い る の で 、 そ れ ら が 落 下 す る と す れ ば 、 そ の 下 の 空 気 を 分 離 し な け れ ば な ら な い が 、 そ の 空 気 が 抵 抗 し て落 下 を

妨 げ る 力 の方 が、 それ ら 自 身 の重 さ がそ れ ら を落 下 さ せよ う とす る力 よ り も 大 き いと いう こと が容 易 にあ りう る。

次 に 風 を 構 成 す る 物 体 が 地 面 に 近 い と こ ろ で は い っ そ う 大 き い の に 対 し 、 大 気 の 上 方 で は 同 じ 物 体 が い っそ う 微 細

な の で 、 風 は 前 者 に お け る 方 が 後 者 に お け る よ り も ふ つう い っそ う 強 い も の で あ り 、 ま た こ の た め に 上 か ら 下 へよ

り も 下 か ら 上 へ い っそ う 強 く 動 く も の で あ る の で 、 雲 を 支 え る ば か り か、 ま た し ば し ば 雲 の 存 在 す る 大 気 の層 の上

方 へと 雲 を 高 く 上 げ る こ と も あ り う る 。 そ れ に ま た 土 か ら 出 る か 、 あ る い は 何 か 他 の 方 向 か ら や って き て、 そ の下

に あ る 空 気 を 膨 張 さ せ る 水 蒸 気 に も ま た 同 じ こ と が 可 能 で あ る し 、 あ る い は ま た 空 気 の 熱 だ け で 空 気 が膨 張 し 、 そ

の た め 水 蒸 気 を 押 し 上 げ る こ と も あ る し 、 あ る い は 水 蒸 気 の 上 に あ る 空 気 の 冷 た さ の た め に 、 そ の 空 気 が収 縮 し て

水 蒸 気 を ひ き つけ る こ と も あ り 、 ま た 同 様 な こ と が ら が い ろ い ろ あ る。 と く に 氷 の 小 片 は 風 に よ って 互 い に 押 し あ

い、 触 れ あ う が 、 そ う か と い っ て ま った く 一体 に な っ て し ま う こと は な く 、 き わ め て 希 薄 で、 軽 く 、 大 き く ひ ろ

が った 一 つ の 物 体 を 構 成 す る の で 、 も し そ こ に 熱 が 急 に 襲 って 氷 の 微 小 部 分 の い く ら か を 溶 か し 、 そ の た め こ れ を

凝 縮 さ せ 、 重 く す る と い う よ う な こと が な け れ ば 、 そ れ は ほ と ん ど け っし て 地 上 ま で お り る こ と は あ り え な い。 し

か し 先 に 述 べ た よ う に 、 水 が 氷 る と き 冷 た さ に よ っ て い く ら か 膨 張 す る よ う に 、 ふ つう 他 の 物 体 を 希 薄 に す る 熱

が 、 雲 を つく る 物 体 に 対 し て は 、 こ れ を 凝 縮 さ せ る 習 慣 が あ る こと に 注 目 し な け れ ば な ら な い 。 そ し て こ の こ と

は 、 す で に い っそ う 凝 縮 し て い る と い う 点 を 除 け ば 、 雲 と 同 じ 物 質 で で き て い る 雪 に お い て 容 易 に 実 験 し て た し か

め て み る こと が で き る 。 と いう の は、 見 ら れ る と お り 雪 は 暖 か い 場 所 に お か れ る と 、 ま だ 全 然 水 が 出 ず 、 目 方 も 減

ら な い の に す で に 収 縮 し 、 大 き さ を 非 常 に減 じ る も のだ か ら で あ る 。 そ う い う こ と が 起 こ る の は な ぜ か と い え ば 、

雪 を つく っ て い る 氷 の 小 片 の端 は そ れ 以 外 よ り も 細 い の で い っそ う 速 く 溶 け 、溶 け る こと に よ っ て 、 い い か え る と 、

そ れ ら を と り ま く 微 細 な 物 質 の動 揺 の た め に た わ み 、 活 発 で 活 動 的 に な る こ と に よ っ て、 す べ って い って 隣 接 す る

氷 の小 片 に く っ つく が 、 そ う か と い って す で に つ な が って い る 小 片 か ら 離 れ る こと も な く 、 こう し て 小 片 を 互 い に

近 づ け る か ら で あ る 。 し か し 雲 を 構 成 す る 小 片 は ふ つう 地 上 の雪 を 構 成 す る 小 片 よ り も 互 いに 離 れ て い る の で、 こ

の よ う に 隣 接 す る い く つか の も の に 近 づ く と 、 必 ず 同 時 に 他 の い く つ か の も の か ら 遠 ざ か る こと に な る。 そ の た め

か つ て は 空 気 に よ っ て等 し い間 隔 で ば ら ば ら に お か れ て い た も の が 、 そ の 後 は 分 離 し て い く つも の 小 さ い か た ま り

な いし は 小 片 と な り 、 雲 の 微 小 部 分 が 密 で、 熱 の加 わ り 方 が ゆ る や か で あ る ほ ど 小 片 は 大 き く な る 。 そ し て 何 ら か

の風 、 ま た は 雲 の 上 方 に あ る 空 気 全 体 の 何 ら か の膨 張 、 ま た は 同 じ よ う な 他 の 原 因 の た め に 、 これ ら の 小 片 の う ち

い ち ば ん 上 方 に あ る も の が 最 初 に お り る こと が あ る と 、 そ れ ら は お り る 道 中 で で あ う 下 方 の小 片 と く っ つき 、 こ う

し て後 者 を い っそ う 大 き く す る と い う こと さ え あ る 。 し か る の ち 熱 に よ って だ ん だ ん 凝 縮 し 、 重 く な って 、 容 易 に

地 上 ま で 下 降 す る こと が で き る の だ 。 そ し て 小 片 が こ のよ う に 完 全 に 溶 け て し ま わ な い で 地 上 に お り る と き 雪 を つ

く る 。 し か し 夏 のあ いだ は 常 に そ う で あ る し 、 ま た わ が 国 の 風 土 で は 他 の 季 節 で も 非 常 に よ く あ る こと だ が 、 小 片

の通過 す る空 気 が非 常 に 暖 か いた め 溶 け てし ま う と そ れ ら は雨 に変 わ る。 そ し てま た と き に は、 このよ う に溶 け て

し ま う か 、 ほ と ん ど 溶 け て し ま った 後 で 、 何 ら か の冷 た い風 が 急 に や って き て そ れ ら を ふ た た び 氷 ら せ 、 雹 ま た は 霰 にす る と いう こと も あ る 。

  と ころ で雹 ま た は 霰 に は い く つ も の種 類 が あ り う る 。 と いう の は ま ず そ れ を つく る原 因 に な る 冷 た い 風 が 、 す で

に 形 づ く ら れ た 水 滴 に ぶ つか る と 、 ま った く 透 明 で ま ん ま る の氷 の粒 を つく る 。 た だ し こ の 氷 の粒 は と き に 風 に 押

さ れ る 側 が 少 々平 た い こと も あ る 。 も し 風 が 、 ほ と ん ど 溶 け て は い る が ま だ 水 滴 の よ う に 円 く な っ て いな い雪 片 に

で あ う と 、 あ の角 が 突 き で て、 さ ま ざ ま の 不 規 則 な 形 を し た 雹 を つ く る が 、 と き に そ の 粒 は 非 常 に 大 き い。 そ れ は

雲 を 上 か ら 下 へ追 い や り 、 雲 の 小 片 を いく つも 押 し て 近 づ け 、 そ れ ら を す べ て 一 つ の か た ま り に し て氷 ら せ る 冷 た

い 風 に よ っ て 形 づ く ら れ る た め で あ る 。 そ し て こ こ で 次 の こと に 注 目 し な け れ ば な ら な い。 す な わ ち 風 が 、 溶 け つ

つあ る こ れ ら の 小 片 に 近 づ く と き 、 小 片 を と り 囲 む 空 気 の 熱 は 、 い い か え る と 空 気 の 中 に あ る 微 細 な 物 質 の う ち

も っと も 激 し く 動 き 、 か つも っと も 微 細 で な い も の は 、 小 片 の 小 間 隙 のな か に し り ぞ く が 、 そ れ は 風 が そ れ ほ ど 速

く は 小 間 隙 の な か に 入 り こむ こ と が ま った く で き な い か ら で あ る。 と き に 地 上 で 風 な り 雨 が 急 に や っ て き て外 の 空

気 を 冷 た く す る と 、 家 の な か に は そ れ ま で 以 上 の 熱 が 入 る こ と が あ る が 、 そ れ と 同 様 で あ る 。 そ し て こ れ ら の小 片

の 小 間 隙 の な か に あ る 熱 は 、 そ の 中 心 よ り は む し ろ そ の表 面 の あ た り に と ど ま る が 、 そ れ は 熱 の原 因 と な る 微 細 な

物 質 に と っ て、 そ こ の方 が い っそ う よ く 運 動 を つづ け る こ と が で き る か ら で あ り 、 そ こ に お い て 熱 は 小 片 を だ ん だ

ん 溶 か し 、 そ れ は 、 そ の後 少 し た っ て 小 片 が ふ た た び 氷 り は じ め る ま で つ づ く 。 し か も そ れ が 溶 け て い る あ い だ

は 、 そ れ 以 外 の と こ ろ に あ る 小 片 の 微 小 部 分 の う ち 、 も っと も 液 体 状 の も の、 す な わ ち も っと も 激 し く 動 い て いる

も の も ま た そ こに 向 か う が 、 こ れ に 反 し て 溶 け る 余 裕 の な か った も の は 中 心 に と ど ま った ま ま で あ る 。 雹 の各 々 の

粒 の 外 側 は ふ つう 切 れ 目 のな い透 明 な 氷 で つ く ら れ て い る が 、 そ の 中 央 に 少 し 雪 が あ る の は こ の た め で あ る 。 雹 の

粒 を 割 っ て み れ ば 明 ら か な こ と で あ る 。 そ し て 雹 は 夏 以 外 に は ほ と ん ど け っし て降 る こと が な い か ら、 そ の こと に

よ って 雲 が 冬 と 同 様 、 夏 に も 氷 の 小 片 で つ く ら れ て い る こ と は 確 実 で あ る 。 そ し て 冬 に こ の よ う な 雹 が、 少 な く と

も 粒 の少 し 大 き い も の の 降 る こ と が ほ と ん ど あ り え な い の は 、 そ う い う 粒 を つ く る の に 十 分 な 熱 が 雲 に ま で達 す る

こ と が ほ と ん ど な い た め で あ る 。 雲 が 非 常 に 低 く て 、 雲 を つ く る 材 料 と な る 物 質 が い った ん 溶 け る か、 あ る い は ほ

と ん ど 溶 け て か ら ふ た た び氷 る 間 の な い う ち に 地 上 に 落 ち て し ま う よ う な と き は 別 で あ る が 。 雪 が ま だ あ ま り 溶 け

て い な い で、 た だ 少 し 暖 め ら れ 、柔 ら か く な っ て い る だ け の と き に 、 冷 た い 風 が 急 に や っ てき て、 そ れ を 雹 に 変 え

る な ら ば 、そ れ は ま った く 透 明 に な ら ず 、砂 糖 の よ う に 白 い ま ま で あ る 。 ま た こ の雪 片 が か な り 小 さ く て 、え ん ど う

の 大 き さ か 、 ま た は そ れ 以 下 で あ る な ら ば 、 そ れ ぞ れ の雪 片 は か な り ま る い 霰 の 粒 に 変 わ る 。 し か し そ れ ら が も っ

と 大 き い と 、 裂 け て 非 常 に と が った ピ ラ ミ ッド 型 の いく つも の粒 に 分 か れ る 。 と い う の は 冷 た い 風 が これ ら の 小 片

を と り ま き は じ め る と き 、 小 片 の 小 間 隙 の な か に し り ぞ く 熱 は 、 小 片 の 周 辺 を 中 心 に 向 か っ て ひ っぱ り な が ら 、 小

片 の す ベ て の微 小 部 分 を 凝 縮 さ せ 、 収 縮 さ せ 、 そ の た め 小 片 は か な り ま る く な る 。 つ い で そ の す ぐ あ と で ま た 冷 た

さ が 小 片 の 小 間 隙 に 入 り 込 ん で き て小 片 を 氷 ら せ 、 そ れ を 雪 よ り も ず っと 固 く す る 。 そ し て 小 片 が 少 々大 き い と き

は 、 そ の な か に あ る 熱 が ま だ そ の 内 側 の 部 分 を た え ず 中 心 に 向 か っ て ひ っば り な が ら 収 縮 さ せ、 凝 縮 さ せ つづ け て

へと 進 む こ と が で き な く な っ て も 、ま だ や ま な い た め に 、 こ れ ら の小 片 は ど う し て も 内 部 に お い て中 心 へ向 か う 面 、

い て 、 こ の 作 用 は 、 外 側 の 部 分 が 冷 た さ に よ っ て 非 常 に 固 く な り 、 氷 っ てし ま っ て 、 内 側 の部 分 に つ い て中 心 の 方

あ る い は 直 線 に し た が っ て裂 け 目 が で き 、 そ の 裂 け 目 は 、 冷 た さ が な か へ入 り こ む に し た が って だ ん だ ん増 大 し て

い き 、 つ い に は 裂 け 目 が 破 裂 し て、 い く つ も の と が った 破 片 、 す な わ ち霰 の 粒 に 分 か れ る の で あ る 。 これ ら の雪 片

が 何 個 の こ の よ う な 粒 に 分 か れ う る か を は っき り き め て し ま う つも り は 毛 頭 な い が 、 思 う に 、 ふ つう は 少 な く とも

八 個 に は な る に ち が い な いし 、 ま た お そ ら く 十 二 か 二 十 か 二 十 四 に も 分 か れ う る が 、 し か し 三 十 二 に 分 か れ る こと

の 方 が 多 い よ う で あ り 、 ま た も っと ず っと 大 き い 数 に 分 か れ る こ と も あ る 。 雪 片 が 大 き く て 、 微 細 な 雪 で で き て お

り 、 ま た 雪 片 を 雹 に 変 え る 冷 た さ が き び し く て、急 に 来 る ほ ど 、 そ の数 は 大 き く な る よ う に 思 わ れ る 。 そ し て 私 は 、

中 心 に お い て 直 角 に 交 差 す る 三 つ の 切 断 面 に よ って 相 等 し い 八 個 の部 分 に 分 け ら れ た 球 体 の 一部 分 の形 を、 ほ と ん

ど そ の ま ま そ な え た 霰 の 粒 を 一度 な ら ず 観 察 し た こと が あ る 。 そ れ か ら ま た 私 は 他 の 粒 を 観 察 し た が 、 そ れ ら は

も っと 長 く 、 も っと 小 さ く て 、 前 者 を ほ ぼ 四 等 分 し た も の の よ う で あ った 。 も っと も 、 収 縮 す る と き に そ の 四 隅 が

鈍 く な り 円 く な っ て し ま った の で 、 ほ と ん ど 円 錐 形 の砂 糖 の 形 に な っ て は い た が 。 ま た 私 の 観 察 し た と こ ろ で は 、

こ の よ う な 霰 の 粒 の 前 あ る い は 後 に 、 さ ら に は そ れ に 混 じ って 、ふ つう 他 の いく ら か の 円 い 粒 が 落 ち る の で あ った 。

  だ が こ の雹 ま た は 霰 の さ ま ざ ま な 形 も 、 風 の た め に 、 さ き ほ ど 叙 述 し た 仕 方 で木 の葉 の形 に 配 列 さ れ た 氷 の 小 さ

い 結 び 目 な い し 糸 ま り で も っ て つ く ら れ る 雪 の形 に く ら ベ れ ば 、 ま だ 珍 奇 で も 驚 く べ き も の で も な い。 と い う の は

熱 が こ れ ら の 木 の 葉 の 小 さ い 毛 を 溶 か し は じ め る と き 、 ま ず 熱 の働 き に さ ら さ れ る こ と が も っと も 多 い 上 側 と 下 側

の 毛 を う ち 倒 し 、 そ れ か ら 出 る わ ず か の液 は 木 の葉 の 表 面 に ひ ろ が っ て そ の 小 さ な 凸 凹 を す ぐ さ ま 満 た し 、 こう し

て 表 面 を 液 体 の 表 面 の よ う に平 た く な め ら か に す る が 、 ま た す ぐ さ ま す っ か り 氷 っ て し ま う 。 な ぜ な ら ば こ の 場 合

熱 は 、 空 気 に す っか り と り ま か れ て い る これ ら の 小 さ い 毛 を 溶 か す が 、 そ れ 以 上 に は何 も 溶 か さ な い と いう 程 度 に

は 大 き い の で は あ る が、 これ ら の毛 を つく っ て い る 物 質 が 溶 け て、 氷 で で き て い る 表 面 の 上 に あ る と き に 、 ふ た た

び 氷 る の を 妨 げ る ほ ど に は 大 き く な い か ら で あ る 。 そ の の ち こ の熱 は ま た 、 そ れ ぞ れ が 同 様 な 他 の六 個 の結 び 目 に

囲 ま れ て い る こ れ ら の 結 び 目 の側 面 に 残 っ て い る 小 さ な 毛 を 柔 ら か く し 、 た わ め る が 、 そ のと き こ れ ら の 毛 の う

ち 、 隣 接 す る 六 個 の 結 び 目 か ら も っと も 遠 い も の を 、 あ ち ら こ ち ら で 無 差 別 に た わ め て、 そ れ ら を す べ て 六 個 の 結

び 目 と 向 か い あ って い る 毛 と つ な が る よ う に す る 。 と い う の は 後 者 は 他 の 結 び 目 に 接 近 し て い る た め 冷 た く な って

い て、 溶 け な いば か り で な く 、 ま った く 反 対 に 、 前 者 を つく る 物 質 が 後 者 を つ く る 物 質 の あ い だ に 混 じ る や い な

や、 そ れ を ふ た た び 氷 ら せ て し ま う か ら で あ る 。 こ の よ う に し て、 そ れ ぞ れ の結 び 目 の ま わ り に 六 個 の 切 先 あ る い

は 車 輪 の 輻 が つく ら れ る が 、 そ の形 は 結 び 目 の 大 き さ と 、 そ れ に か か る 圧 力 の 大 き さ に よ っ て、 ま た そ の 毛 が 強 く

て 長 い こと の多 少 に よ っ て、 ま た これ ら の毛 を 集 め る 熱 が ゆ る や か で お だ や か で あ る こと の多 少 に よ っ て、 そ し て

ま た こ の熱 に 風 で も と も な っ て い る と き に は、 そ の風 の 強 さ の 多 少 に よ って さ ま ざ ま で あ る 。 こう し て 先 に は Z ま

たはM [ 第 15図参照］ に 見 ら れ る ご と く で あ った 雲 の 外 面 が 、 の ち に は O ま た は Q に 見 ら れ る ご と く に な り 、 雲 を つ く る 氷 の 小 片 の 各 々 は 小 さ な 薔 薇 の花 の形 か 、 非 常 に 形 の 整 った 星 形 に な る 。

  だ が 私 が 単 な る 臆 説 を 述 べ て い る に す ぎ な い と お 考 え に な ら な い よ う に 、 こ こ で去 る 一六 三 五 年 冬 に 行 な った 観

察 の 報 告 を し た い と 思 う 。 そ の 年 の 二 月 四 日、 当 時 私 の い た ア ム ス テ ル ダ ム で は 空 気 が そ の前 か ら 冷 た か った が 、

夕 方 に な っ て 少 々 雨 氷 が 降 った 。 地 面 に 落 ち る と 氷 っ て し ま う 雨 の こ と で あ る 。 そ の の ち つづ い て 非 常 に 細 か い霰

が 降 った が 、 そ の 粒 は せ い ぜ い H に あ ら わ さ れ て い る く ら い の 大 き さ し か な か った の で、 私 は 同 じ 雨 の 滴 が 大 気 の

上 方 で す で に 氷 った も の と 判 断 し た 。 し か し な が ら 、 氷 る 前 の雨 滴 は

疑 い も な く 正 確 に 円 か った の で あ ろ う が 、 そ の 霰 の 粒 の あ る 側 は 他 の

側 よ り も 顕 著 に 平 た く て 、 そ の 形 は 人 間 の目 の 水 晶 体 と 呼 ば れ て い る

部 分 に ほ と ん ど そ っく り で あ った 。 そ れ で 私 は そ の と き 風 が 非 常 に 強

大 で 、 冷 た か った の で 、 そ の 風 が 雨 滴 を 氷 ら せ る と き 雨 滴 の 形 を こ の

よ う に 変 え た の だ と 知 った 。 し か し 私 を も っと も 驚 か せ た の は 霰 の 粒

の う ち 最 後 に 降 った も の の な か に 、 I で 見 ら れ る ご と く 時 計 の 歯 車 の

歯 に 似 た 六 個 の 小 さ い歯 を ま わ り に つけ て い る 粒 を い く つ か み と め た

こ と で あ った 。 そ し て 霰 の 粒 は 透 明 な 氷 で で き て い て、 ほ と ん ど 黒 く

見 え る の に 対 し 、 こ れ ら の歯 は 非 常 に 白 く て 砂 糖 の よ う で あ った の

で 、 ち ょう ど 木 の ま わ り に 樹 氷 が つく よ う に 、 す で に 霞 の粒 が で き あ

が った の ち 、 非 常 に 細 か い 雪 が そ の ま わ り に く っ つ い て で き た こ と は

明 ら か な よ う に 思 わ れ た の で あ った 。 そ し て 私 は そ の こ と を 以 下 の事

に さ っき の 粒 の ま わ り に あ った 小 さ い歯 を つ く っ て い る 雪 よ り も 、

実 に よ っ て い っそ う は っき り と 認 識 し た の で あ る 。 す な わ ち 私 は 最 後

い っそ う 色 が う す く て 細 か い 雪 で 構 成 さ れ た 無 数 の 小 さ い 毛 を ま わ り

に も つ霰 の 粒 を 、 一 つ か 二 つ見 い だ し た の で あ り 、 こ の 二 つ の雪 を 比

較 す る と す れ ば そ の 相 違 は 、 ち ょう ど 石 炭 が 燃 え つ き る と き に そ れ を お お う 、 ま だ 手 の つ け ら れ て い な い 灰 と 、 何

度 も 燃 や さ れ て 、 暖 炉 の な か に 積 ま れ た 灰 の 相 違 だ と いう こと が で き た の で あ る 。 た だ 私 は 戸 外 の 空 気 の な か で、

非 常 に 強 大 な 風 の 動 揺 の さ な か で 、 一体 何 が そ れ ぞ れ の 粒 の ま わ り に 六 個 の 歯 を こ ん な に き ち ん と 形 づ く り 、 規 則

正 し く 配 列 し た の か を 想 像 す る こ と は な か な か 容 易 で な か った が 、 最 後 に 私 は 次 の よ う に 考 え た の で あ る 。 す な わ

ち 、 こ れ ら の 粒 は か な り 小 さ い か ら 、 風 が そ の い く つ か を 雲 の 下 ま た は 雲 の 向 こう へ運 ん で い き 、 そ こ に し っか り

と ど め て お く こと は 容 易 で あ った の だ 。 そ し て そ こ で これ ら の粒 は そ れ ぞ れ 自 然 の 通 常 の秩 序 に し た が っ て、 そ れ

と 同 一の 平 面 上 に 位 置 す る 他 の 六 個 に と り ま か れ る よ う な ふ う に 配 列 さ れ た に ち が い な い。 そ の 上 熱 は 少 し 以 前 に

は 大 気 の 上 方 に あ り 、 そ の た め に 私 が 先 に 観 察 し た 雨 を 起 こし た に ち が いな い が、 そ の熱 は ま た 同 じ 大 気 の 上 方 で

い く ら か の 水 蒸 気 を 動 か し 、 そ の 水 蒸 気 が 同 じ 風 に よ っ て こ れ ら の粒 の す ぐ 近 く に 追 い や ら れ て 、 こ れ ら の 粒 の 上

で非 常 に細 い小 さ い毛 の形 に氷 り、 おそ ら く これ ら の粒 を 支 え る のを助 け さえ も し た ので あ り、 こう し た こと のた

め に 、 これ ら の 粒 は ふ た た び 何 ら か の 熱 が 急 に や って く る ま で容 易 に そ こ に 宙 づ り に な って い ら れ た の で あ る 。 そ

し て こ の 新 た な 熱 が や って く る と 、 そ れ は ま ず そ れ ぞ れ の 粒 の ま わ り に あ る す べ て の 毛 を 溶 か し た が 、 そ の 粒 を と

り 囲 む 他 の 六 個 の 粒 の中 心 と 相 対 し て い る 毛 は 、 そ れ ら の粒 の冷 た さ が熱 の 働 き を 妨 げ た た め に 溶 け ず に 残 った 。

そ し て 溶 け た 毛 を つ く って い た 物 質 は 、 溶 け ず に 残 っ て 六 個 の か た ま り と な った 毛 に す ぐ さ ま 混 じ り あ い、 そ の た

め に 後 者 を 強 め 、 そ れ だ け 熱 に 侵 入 さ れ に く く し た の ち 後 者 の な か で氷 り 、 か く し て 六 個 の 歯 が つ く ら れ た の で あ

る 。 こ れ に 対 し て も っと も あ と で 降 った 粒 の い く つ か の ま わ り に 私 が 見 い だ し た 無 数 の 毛 は 、 こ の新 た な 熱 の作 用

を ま った く 受 け な か った も の な の で あ った 。 翌 日 の 八 時 ご ろ 私 は ま た 別 の霰 と いう よ り 雪 を 観 察 し た が、 こ れ は そ

れ ま で に 一度 も 聞 い た こ と が な い よ う な も の で あ った 。 そ れ は 非 常 に 平 た く 、 非 常 に す べ す べ し て、 非 常 に 透 明 な

氷 の 小 さ い薄 片 で、 か な り 厚 い紙 ほ ど の 厚 み を も ち 、 K に み ら れ る ほ ど の大 き さ で あ った が 、 完 全 な 六 角 形 を し て

お り 、 そ の 六 辺 は ま っす ぐ で、 六 つ の 角 は 相 等 し く 、 こ れ 以 上 正 確 な も の は 人 間 に は つく れ な い と 思 わ れ る ほ ど で

あ った 。 そ れ を 見 て 私 は た だ ち に 次 の ご と く で あ る に ち が いな い と わ か った 。 す な わ ち こ れ ら の 薄 片 は 、 は じ め

は 、 先 に 私 が 述 ベ た よ う に 配 列 さ れ た 小 さ い 氷 の 糸 ま り で あ った が、 か な り の 熱 を と も な った 非 常 に 強 い 風 に 圧 せ

ら れ 、 そ の熱 が そ のす べ て の 毛 を 溶 か し 、 そ れ か ら 出 た 湿 り 気 で も っ て氷 の糸 ま り に あ った す ベ て の 小 間 隙 を 満 た

し て し ま った の で 、 先 に は 白 で あ った も の が 透 明 に な った の で あ る 。 ま た 同 時 に そ の 風 は 、 こ れ ら の 糸 ま り を 非 常

に 強 く 圧 し 、 互 い に 近 づ け て 、 そ れ ら の あ い だ に い か な る 空 間 も 残 ら ぬ よ う に し 、 ま た そ の 上 や 下 を 通 っ て そ の表

面 を 平 た く し 、 か く し て そ れ ら は ま さ し く そ の よ う な 薄 片 の 形 に な った の で あ った 。 た だ 次 の 点 に 少 々問 題 が 残 っ

て いた。 す な わち 、 これ ら の氷 の糸 ま り は、 こ のよ う に半 ば 溶 け て いる と同 時 に、 互 いに 近 づ き あう よ う 圧 せ ら れ

て い た に も か か わ ら ず 、そ う か と い っ て い っし ょ に く っ つ い て し ま う こ と は 全 然 な く 、す べ て 離 れ た ま ま で あ った 。

と いう の は 、と く に 注 意 し て みた が 、二 つ が く っ つき あ っ て い る よ う な も の は 、け っし て 見 い だ す こと が で き な か っ

た か ら で あ る 。 し か し ま も な く 私 は 、 風 が 水 の 上 を 流 れ る と き 水 の 表 面 のす べ て の微 小 部 分 を 常 に 動 か し 、 次 々と

た わめ る が、 し か し そ う か と い ってそ れ ら を ざ らざ ら し た も のにし た り、 あ る いは 不揃 いにし た り す る こと がな い

の は ど う い う ふ う に し て で あ る か を 考 え る こと に よ っ て満 足 さ せ ら れ た の で あ る 。 と い う の は 私 は こ の 水 面 の例 に

よ っ て 次 の こ と を 認 識 し た の だ か ら 。 す な わ ち 風 は 雲 の表 面 を も 必 ず 同 様 の仕 方 で 、た わ め 、波 打 た せ る の で あ り 、

風 は 雲 の 表 面 に あ る 氷 の 小 片 の そ れ ぞ れ を 、 そ れ に 隣 接 す る も の と は 少 々 ち が った ふ う に た え ず 動 か す こと に よ っ

て 、 そ れ ら が 完 全 に く っ つ い て し ま う こ と を 妨 げ る が 、 そ う か と い っ て そ れ ら の 配 列 を 乱 し て し ま う こと も け っし

て な く 、 し か も こ れ ら 氷 の 小 片 の 小 さ い表 面 を や は り 平 た く し 、 な め ら か に す る の で あ る 。 風 が 平 原 の 埃 に つ く る

波 の 表 面 を な め ら か に す る の が と き に 見 ら れ る が 、 そ れ と 同 様 な の で あ る 。 こ の 雲 の の ち に ま た 別 の が来 た が 、 こ

ん ど は Q に 見 ら れ る ご と く 、 半 円 形 に 円 く な った 六 個 の 歯 を も つ 小 さ な 薔 薇 の 花 な い し は 時 計 の 歯 車 の み を つく り

出 す の で あ った 。 そ れ ら は ま った く 透 明 で 、 非 常 に 平 た く、 先 の薄 片 と ほ ぼ 同 じ く ら い の薄 さ で あ り 、 想 像 し う る

か ぎ り も っと も 規 則 正 し く 、 よ い 形 を し て い た 。 し か も 私 は いく つか の も の の中 心 に 非 常 に 小 さ な 白 い点 を み と め

た が 、 そ の 点 は そ れ ら を 円 く つ く る た め に 使 わ れ た コ ン パ ス の 脚 の 跡 だ と で も い え る よ う な も の で あ った 。 だ が 私

に は そ れ ら が 先 の 薄 片 と 同 じ 仕 方 で 形 づ く ら れ た こと は 容 易 に 判 断 し え た 。 そ し て 薄 片 と ち が う の は 、 風 の そ れ ら

を 圧 す る こ と が は る か に 少 な く 、 熱 も ま た お そ ら く 少 し 少 な か った の で、 そ れ ら の 切 先 は す っか り 溶 け て し ま わ な

く て、 た だ 歯 の 形 の 先 の 方 が 少 し 短 く 円 く な った と い う こ と だ け で あ った 。 そ し て そ の い く つ か の も の の 中 心 に あ

ら わ れ る 白 い点 は と い え ば 、 そ れ は 薄 片 を 白 か ら 透 明 に し た 熱 が そ う 強 く な か った の で 、 そ の中 心 ま で 入 り こ ま な

か った こ と が 原 因 だ と い う こ と は ま った く 疑 いな か った 。 そ の の ち つづ い て い く つ も の 他 の 歯 車 状 の も の が 降 った

が 、 そ れ ら は 二 つず つ 車 軸 に よ って つな が れ て い る と い う か 、 む し ろ こ れ ら の 車 軸 は は じ め か ら 非 常 に 太 か った の

で 、 そ れ ら は 水 晶 の 小 さ い 円 柱 と い っ て よ く 、 そ し て そ れ ら の両 端 は 、 柱 脚 よ り 少 し 幅 が ひ ろ く て、 六 弁 の 花 び ら

を も つ薔 薇 の 花 で 飾 ら れ て い る と も い え る よ う で あ った 。 し か し そ の 後 は 車 軸 の も っと 細 い の が 降 り 、 両 端 に あ る

薔 薇 の花 な い し 星 形 は し ば し ば ふ ぞ ろ い で あ った 。 そ れ か ら ま た 車 軸 の も っと 短 い の が 降 り 、 だ ん だ ん 短 く な っ

て、 つ い に は 二 つ の 星 形 が 完 全 に く っ つ い て し ま った 。 ま た か な り 長 く て 、 非 常 に 規 則 正 し い 形 の 十 二 の 切 先 な い

し輻 を も った 二 重 の も の が 降 った が 、 そ の あ る も の は 輻 が す べ て 一様 で あ り 、 他 の も の は F ま た は E に 見 ら れ る ご

と く 、 互 いち が い に 不 揃 い に な って い た 。 そ し て こ れ ら す べ て の こ と は 私 に 次 の こ と を 考 察 す る 機 会 を 与 え た の で

あ る 。 す な わ ち 、 雲 の な か で 二 つ の 異 な る 平 面 な い し は 木 の葉 形 の 薄 片 が 上 下 に 重 ね あ わ さ れ て つ く ら れ た 氷 の 小

片 の方 が 、 一枚 の 薄 片 で つく ら れ た も の よ り い っ そ う 容 易 に 結 び つき う る の で あ る 。 と い う の は 、 さ き ほ ど 指 摘 し

た ご と く 、 風 は 通 常 こ れ ら の薄 片 の う ち 高 い と こ ろ に あ る も の に 対 し て よ り も 、 低 い と ころ に あ る も の に 対 す る 方

が 強 く 働 き か け る の で、 後 者 の 方 を 少 々 早 く 動 か す も の で あ る け れ ど も 、 ま た と き に は 、 主 と し て薄 片 が 二 つ か 三

つ だ け 重 な り あ っ て い る と き に で あ る が 、 そ れ ら す ベ て に 等 し い力 で 働 き か け 、 同 じ 仕 方 で う ね ら せ る こと も あ り

う る。 そ し て そ のと き 風 は これ ら の薄 片 を構 成 し て い る糸 ま り の あた り で ふる いに か け られ た よ う に な る が、 これ

ら の木 の葉 の 動 揺 や う ね り に も か か わ ら ず 、 異 な った 木 の 葉 の な か の 相 対 応 す る 糸 ま り を 常 に そ れ ぞ れ 相 手 に 対 し

て 動 か な い よ う に す る 。 そ の 方 が 風 の 通 過 が い っ そ う 容 易 に な る か ら で あ る 。 し か る に 、 同 じ 一つ の木 の 葉 を 構 成

し て い る 糸 ま り が 互 い に 接 近 し て い る 場 合 、 熱 は 糸 ま り の 毛 の う ち 互 い に 向 か い あ って い る も の を 溶 か す こと は で

き な い が 、 二 つ の 異 な る 木 の 葉 の 糸 ま り が 互 い に 接 近 し て い る 場 合 も 同 様 で あ って 、 熱 は そ の よ う な 毛 の ま わ り に

あ る 他 の 毛 の み を 溶 か し 、 後 者 は す ぐ さ ま 溶 け ず に 残 って い る 毛 の あ い だ に 混 じ り あ い 、 そ こ で ふ た た び 氷 っ て、

これ ら の 小 さ い 糸 ま り を 結 び つけ る 車 軸 な いし は 円 柱 と な り 、 同 時 に 糸 ま り の 方 は 薔 薇 の 花 ま た は 星 形 に 変 わ る の

で あ る 。 ま た 私 は 最 初 に 降 って き た も の に 見 ら れ た 円 柱 の 太 さ に け っし て 驚 き は し な か った 。 二 つ の糸 ま り の ま わ

り に あ った 小 さ い 毛 を つ く る 物 質 だ け で は 、 そ の よ う な 円 柱 を つ く る の に 十 分 で は あ り え な い こ と は よ く 知 っ て い

た け れ ど も 。 と いう の は 、 私 は 次 の よ う に 考 え た の で あ る 。 す な わ ち 、 お そ ら く 四 つ か 五 つ重 ね あ わ さ れ た 木 の 葉

も あ った の で あ り 、 両 端 の 木 の 葉 よ り も そ の あ い だ に あ る 二 つ か 三 つ の 木 の 葉 の 方 が 風 に さ ら さ れ る こと が 少 な い

の で、 熱 は 前 者 よ り も 後 者 に 対 し て い っそ う 強 く 働 き か け た た め に 、 後 者 を 構 成 す る 糸 ま り は ほ と ん ど 完 全 に 溶 け

て し ま い、 こ う し て 円 柱 が つく ら れ た の で あ る と 。 ま た 私 は 、 し ば し ば 大 き さ の異 な る 二 つ の 星 が い っし ょに つ な

が った の が 見 ら れ る こと に も け っし て驚 き は し な か った 。 と い う の は 、 大 き い方 の 星 の 輻 が 小 さ い方 の 星 の そ れ よ

り も 常 に 長 く と が って い る の に 注 目 し て、 そ の 原 因 は 、 熱 が 小 さ い 方 の ま わ り で は 大 き い 方 の ま わ り よ り も 強 か っ

た か ら 、 小 さ い方 の 輻 の 先 を い っそ う 溶 か し 、 鈍 ら せ た の で あ る か 、 あ る い は ま た 小 さ い 方 の 星 形 が い っそ う 小 さ

い 氷 の 糸 ま り で で き て い た こと で あ る か も し れ な い と 判 断 し た か ら で あ る 。 最 後 に 私 は そ の あ と で 降 った と こ ろ

の、 十 二 の輻 を も った 二 重 の 星 に つ い て も け っし て 驚 き は し な か った 。 と いう の は 私 は 次 の よ う に 判 断 し た か ら で

あ る 。 す な わ ち 、 そ の 各 々は 六 つ の輻 を も つ 二 つ の 一重 の星 形 か ら 熱 に よ って つく ら れ た の で あ り 、 そ の 熱 は 二 つ

の 星 形 が 属 す る 二 つ の 木 の葉 の あ い だ に お い て、 二 つ の 木 の 葉 の 外 側 に お け る よ り も い っそ う 強 い の で、 二 つ の 星

形 を 結 び つ け て い る 氷 の 小 さ い糸 を す っか り 溶 か し て し ま い、 か く し て そ れ ら を い っし ょ に く っ つけ て し ま った の

で あ る 。 ま た こ の よ う な 星 形 の前 に 、 二 つ の 星 形 が 完 全 に く っ つ い て し ま った も の の降 る の が 見 ら れ た が 、 こ の 二

つ の 星 形 を 結 合 し て い る 氷 の 糸 を 縮 め て し ま った の も 同 じ 熱 で あ った 。 と こ ろ で そ の日 考 察 し た こ れ ら 数 千 の小 さ

い 星 形 の う ち に は 、 と く に よ く 注 意 し た け れ ど も 、 六 個 以 上 ま た は 以 下 の輻 を も つ も の は け っし て 見 つけ る こ と が

で き ず 、 た だ 非 常 に 少 な い が 、 十 二 の輻 を も つ例 の 二 重 の も の と 八 個 の輻 を も つ 四 つ、 五 つ の も の を 見 た だ け で

あ った 。 そ し て 後 者 は 他 の す ベ て の も の の よ う に 正 確 に 円 く は な く 、 少 し 楕 円 形 で 、 ま た ま った く O に 見 ら れ る ご

と く で あ った 。 そ の こ と か ら 私 は 次 の よ う に 判 断 し た 。 す な わ ち 、 そ れ ら は 二 つ の 木 の 葉 の 端 が 結 合 し て つく ら れ

た の で あ り 、 風 が そ れ ら を 圧 し て 互 い に 近 づ け る と 同 時 に 、 熱 が 小 さ い糸 ま り を 星 形 に 変 え た も の で あ る と 。 と い

う の は 、 こ れ ら 八 個 の 輻 を も つも の は 、 以 上 述 べ た 原 因 か ら つく ら れ た に ち が いな い形 を 正 確 に そ な え て い た か ら

で あ る 。 そ し て 垂 直 に な さ れ る こ の よ う な 結 合 は、 同 じ 一 つ の 木 の 葉 の 小 片 の結 合 ほ ど に は 風 が 起 こす う ね り に 妨

げ ら れ な い と 考 え ら れ る し 、 さ ら に ま た こ れ ら の 木 の 葉 が 近 づ く と き に 、 そ の端 と 端 と の あ い だ に あ る 熱 は 、 他 の

場 所 以 上 に 大 き い こ と が 考 え ら れ る し 、 ま た こ の 熱 が そ こ に あ る 氷 の 小 片 を 半 ば 溶 か し て し ま っ て、 そ れ ら 小 片 が

は 私 が こ れ ま で に 述 べ た 透 明 な 星 形 の も の の ほ か に 、 砂 糖 の よ う に真 白 な も の が 無 数 に 降 った が 、 そ の い く つ か は

触 れ あ い は じ め る と き に 冷 た さ が や っ て く る と 、 そ れ ら を 容 易 に 一 つに く っ つ け う る も の な の で あ る 。 な お そ の 日

透 明 な も の と ほ ぼ 同 じ 形 を し て い た け れ ど も 、 大 部 分 は そ の輻 が も っと と が っ て細 く 、 し ば し ば 分 か れ て お り 、 そ

の 分 か れ 方 は 、 あ る と き は 三 つ の 枝 に 分 か れ て 両 端 の 二 つ が そ れ ぞ れ 外 側 に 曲 が り 、 真 中 の も の は ま っす ぐ 立 っ て

い て 、 R に 見 ら れ る ご と く 百 合 の 花 の よ う で あ り 、 あ る と き は い く つも の枝 に 分 か れ て 、 羽 毛 か 、 羊 歯 の葉 か 、 あ

る い は 何 か そ れ に 似 た も の の よ う で あ った 。 ま た 星 形 の も の に 混 じ っ て、 糸 の よ う で 、 き ま った 形 の な い氷 の小 片

が 他 に い く つ も 降 った 。 以 上 の よ う な も の の 原 因 は す べ て容 易 に 理 解 し う る 。 と い う の は 、 こ れ ら の 星 形 の も の の

白 さ は と い え ば 、 そ れ は た だ 熱 が そ れ ら を つく る 物 質 の奥 底 ま で す っか り 入 り こ ま な か った た め で あ る。 非 常 に 薄

い も の は す べ て 透 明 で あ った こ と か ら し て も 、 そ れ は 明 ら か な こ と で あ った 。 そ し て と き お り 白 い も の の輻 が 、 透

明 な も の の そ れ と 同 様 短 く て 鈍 い も の が あ った が、 そ れ は 熱 に よ っ て溶 け た の で は な く て、 風 に よ っ て透 明 な も の

以 上 に 圧 せ ら れ た た め で あ り 、 一般 に 白 い も の の 輻 の 方 が 透 明 な も の の そ れ よ り 溶 け る こ と が 少 な か った か ら 、 後

者 よ り 長 く て 、 と が っ て い た 。 そ し て ま た こ れ ら の 輻 が い く つ も の 枝 に 分 か れ た の は 、 輻 を つ く って い る 小 さ い毛

が 互 い に 接 近 し て 一 つに 集 ま り は じ め た 途 端 に 、 熱 が そ れ ら を 離 れ た た め で あ った 。 そ し て 三 つ の 枝 に の み分 か れ

て いる も の は、 熱 が前 者 よ り もう 少 し あ と で そ れ らを 離 れ た た め で あり、 ま た そ の熱 がし り ぞ く と き に両端 の二 つ

が そ れ ぞ れ 外 側 に 曲 が った の で あ った が 、 そ れ は 中 央 の 枝 が す ぐ そ ば に あ る こ と で 両 横 の 二 つ が た だ ち に い っそ う

の で あ った 。 そ し て ど ん な き ま った 形 も も た な い 氷 の 小 片 が あ る こと は 、 す ベ て の 雲 が 小 さ い結 び 目 な い し は 糸 ま

冷 た く な り 、 中 央 の 枝 の 方 へ曲 が り に く く な った た め で あ る 。 こう し て そ れ ぞ れ の 枝 が 百 合 の花 の 形 に つく ら れ た

り で 構 成 さ れ て い る わ け で は な く 、 ま た 雑 然 と 混 じ り あ った 糸 に よ っ て の み つ く ら れ た も の も あ る と い う こ と を 私

に 確 信 せ し め た の で あ る 。 こ れ ら の 星 形 の も の を 降 ら せ た 原 因 は と い え ば 、 そ の 日 の 間 じゅ う 吹 き つ づ け た 風 の激

し さ を 思 え ば 、 そ れ は は な は だ 明 ら か な こ と で あ った 。 と いう の は、 そ の 風 は 星 形 の も の を つ く った あ と で、 そ れ

ら の 配 列 を 乱 し 、 そ れ ら で も っ て つく ら れ て い る 木 の 葉 を 破 る こと が容 易 に で き る し 、 ま た こ れ ら 星 形 の も の は こ

の よ う に 配 列 を 乱 さ れ る と 、 き わ め て 平 た い た め に 、 ど ち ら か の 側 を 地 面 の 方 に 傾 け て 、 容 易 に 空 気 を 切 っ て進 む

こと が で き る し 、 ま た 落 下 す る に 足 り る だ け の 重 さ も あ る と 判 断 し た か ら で あ る 。 し か し こ れ ら の星 形 の も の は 、

お だ や か な 天 候 の と き に と き お り 降 る こ と も あ る が、 そ れ は そ の 下 の 空 気 が 収 縮 し て 上 の 雲 全 体 を 下 へ ひ き よ せ る

か 、 あ る い は そ の 上 の空 気 が 膨 張 し て雲 を 下 に 押 し や る か し て、 同 じ よ う に 星 形 の も の の 配 列 を 乱 す た め で あ る 。

そ う い う と き に は 星 形 の も の の 降 った あ と に 、 そ れ よ り 多 く の 雪 が つ づ く の が ふ つう で あ る が 、 そ れ も 以 上 の理 由

の た め で あ り 、 こ れ に 反 し て そ の 日 は ま った く そ う い う こと が な か った の で あ る 。 そ の 翌 朝 雪 が 降 った が 、 雪 片 は

無 数 の 非 常 に 小 さ い星 形 が い っし ょ に つな が った も の で で き て い る よ う に 見 え た 。 し か し な が ら、 そ れ を い っそ う

詳 し く 見 る と 、 内 部 の 星 形 は 上 部 の そ れ ほ ど 規 則 正 し い形 を し て いず 、 前 述 の G と し る さ れ た 雲 ［ 第 14図 (二六五ペ ー

ジ)参照] に 似 た 雲 の 分 解 か ら 容 易 に 生 じ う る と 考 え ら れ た 。 つ い で 雪 が や む と に わ か に 風 が 起 こ って 嵐 と な り 、 白

い霰 を 少 し 降 ら せ た が、 そ れ は非 常 に長 く て小 さく、 そ れ ぞ れ の粒 は 円錐 形 の砂 糖 の形 を し て いた。 そ し て 空気 は

そ の後 す ぐ さま 澄 ん で晴 朗 に な った の で、 私 は この霰 は いちば ん高 い雲、 そ こ の雪 は非 常 に 微細 で、 さき ほど叙 述

し た よ う な ふ う に 非 常 に 細 い糸 で で き て い る いち ば ん 高 い雲 で 形 づ く ら れ た も の だ と 判 断 し た 。 最 後 に そ れ か ら 三

日 後 に 雪 が 降 った が 、 そ の 雪 が す ベ て ど ん な 星 形 も し て お ら ず 、 多 数 の 毛 の 混 じ り あ った も の が と り ま い て い る 小

さ い結 び 目 な い し は 糸 ま り で 構 成 さ れ て い る のを 見 て、 私 は こ の 主 題 に つ い て先 に 考 え つ い た す べ て の こと に 対 す る確 信 を いよ いよ強 め た ので あ る。

  水 滴 か ら の み つく ら れ て い る 雲 は と い え ば 、 そ れ ら が ど の よ う に し て 雨 と な っ て降 る か は 、 私 が こ れ ま で に 述 ベ

た こと が ら か ら 容 易 に 理 解 で き る 。 す な わ ち 、 水 滴 が か な り 重 い と き は 、 そ れ ら 自 身 の重 さ に よ る か 、 あ る い は 下

に あ る 空 気 が し り ぞ い た り 、 上 に あ る 空 気 が 圧 し た り し て そ れ ら を 下 降 さ せ る た め か 、 あ る い は これ ら の 原 因 が い

く つ も と も に 働 く か に よ る 。 そ し て下 の 空 気 が し り ぞ く と き に は 、 お よ そ 雨 の な か で も も っと も 細 か い雨 が つく ら

れ る 。 と い う の は 、 そ う い う と き に は 雨 は と き に 実 に 細 か く て 、 降 って い る の は 雨 で は な く 、 む し ろ 霧 だ と い う く

ら いだ か ら で あ る 。 こ れ に 反 し て 非 常 に 大 き い雨 が つく ら れ る の は 、 雲 が 上 の 空 気 に 圧 せ ら れ る と いう だ け で 下 降

す る と き で あ る 。 と いう の は 、 そ の と き 水 滴 のも っと も 高 く に あ る も の が 最 初 に 下 り 、 下 り な が ら 他 の 水 滴 に ぶ つ

か って 大 き く な る か ら で あ る 。 な お ま た 私 は 夏 に と き お り お だ や か な 天 候 で 、 し か も 重 苦 し く 息 づ ま る よ う な 暑 さ

の と き に 、 ま だ 雲 が ま った く あ ら わ れ て いな い の に こ の よ う な 雨 が 降 り は じ め る の を 見 た こと が あ る が 、 そ れ は 空

気 がお だ や か で 重苦 し い こと か らわ か る よう に、 空 気中 に多 く の水 蒸 気 が あ り、 し かも そ の水蒸 気 は他 の場 所 の風

に 圧 せ ら れ て い る に ち が いな く、 た め に これ ら の 水 蒸 気 か ら つく ら れ る 水 滴 は 、 落 下 し な が ら 非 常 に 大 き く な り 、 水 滴 が 形 づ く ら れ る に し た が っ て落 下 し た の で あ る 。

  霧 に つ い て い え ば 、 土 が 冷 た く な り 、 土 の 小 間 隙 に あ る 空 気 が 収 縮 し て霧 を 下 降 さ せ る と 、 水 滴 で つく ら れ て い

る と き に は 露 に 変 わ り 、 す で に氷 って い る か 、 あ る い は む し ろ 土 に 触 れ る に し た が って 氷 る 水 蒸 気 で つく ら れ て い

る と き に は 霜 に 変 わ る 。 そ し て こ う い う こ と が 起 こ る の は 主 と し て 夜 か朝 で あ る が 、 そ れ は 土 が 太 陽 か ら遠 ざ か っ

て冷 た く な る時 間 だ か ら で あ る。 だ が 風 も ま た しば し ば霧 のあ る場 所 でに わ か に起 こ って霧 を 強 く 引 き おろ し、 霧

を つく る 物 質 を 運 ん で 、 霧 が ま った く 見 ら れ な か った 場 所 で そ れ を 露 ま た は 霜 に 変 え る こと さ え あ り 、 そ う いう と き に は 草 や 木 の、 風 に 吹 か れ て い る 側 に の み 霜 の つ く の が 見 ら れ る の で あ る 。

  宵 の う ち 以 外 に は け っし て 下 り ず 、 二 、 三 の 地 方 で は 、 そ の た め に 起 き る 感 冒 や 頭 痛 に よ って の み 知 ら れ る と こ

ろ の 夜 露 に つ い て い え ば 、 そ れ は た だ 微 細 で 浸 滲 性 の若 干 の 蒸 発 物 か ら な り 、 そ の よ う な 蒸 発 物 は 水 蒸 気 よ り も 気

化 し に く く 、 か な り 暑 い 国 の 天 候 の よ い と き に の み 立 ち 昇 り 、 太 陽 の熱 が な く な る と た ち ま ち 落 下 す る 。 こ れ ら の

蒸 発 物 が 出 る 土 の 差 異 に よ っ て さ ま ざ ま な 国 で 異 な った 性 質 を も ち 、 い く つ も の 国 で 知 ら れ て も いな い の は こ のた

め で あ る。 そ し て夜 露 は、 夕 方 か ら下 り はじ め る 露 を しば しば と も なう ので、 露 が さま ざ ま な病 気 の原因 で あ ると

咎 め ら れ る け れ ど も 、 真 の 原 因 は け っし て 露 に あ る の で は な い 。 夜 の あ い だ に 空 気 中 か ら 下 り る マ ン ナ や 他 の同 様

の 液 を つ く る の も ま た 蒸 発 物 で あ る 。 と いう の は 水 蒸 気 な ら ば 水 か氷 以 外 の も の に 変 わ る こ と は あ り え な い か ら で

は 疑 い も な く そ の よ う な 蒸 発 物 の 微 小 部 分 が 、 一定 の 物 体 以 外 の 物 体 に つ か ま って 、 そ こ に と ど ま り う る よ う な 形

あ る 。 そ し て こ れ ら の 液 は 国 に よ っ て 異 な る ば か り で な く 、 そ の い く つ か は き ま った も の に し か つ か な い が 、 そ れ

を そ な え て いな い から であ る。

  も し も 露 が ま った く 下 り ず 、 し か も 朝 、 霧 が 高 く 上 が っ て大 地 に ま った く 湿 り 気 が な い な ら ば 、 そ れ は 雨 の前 兆

で あ る 。 と い う の は 、 そ う いう こと が 起 こ る の は 、 大 地 が 夜 十 分 に 冷 え な か った か 、 あ る い は 朝 は な は だ し く 熱 せ

ら れ て 、 多 量 の 水 蒸 気 を つ く り 、 そ れ が 霧 を 空 へ押 し 上 げ て 、 霧 の 粒 が ぶ つか り あ って 大 き く な り 、 や が て 雨 と

な っ て 落 ち る よ う な 状 態 に す る と き に 、 ほ ぼ か ぎ ら れ る か ら で あ る。 頭 上 の 大 気 は 雲 で い っぱ い だ の に、 朝 か ら 太

陽 が か な り は っき り 見 え る と い う の も ま た 雨 の 前 兆 で あ る 。 と い う の は 、 そ れ は 頭 上 の 大 気 の東 隣 の 大 気 に ま った

く 雲 が な く 、 し た が っ て そ の た め に 太 陽 の熱 が ま も な く わ れ わ れ の 頭 上 に あ る 雲 を 凝 縮 し 、 さ ら に わ れ わ れ の下 の

大 地 か ら新 た な水 蒸 気 を 上 昇 せ し め て水 蒸 気 を増 やす であ ろ う こと を示 す か ら であ る。 し かし 以 上 の こと が雨 の原

因 に な る の は 朝 の う ち だ け で あ って 、 午 前 中 に ま った く 雨 が 降 ら な け れ ば 、 そ れ は 夕 方 ご ろ 天 候 が ど う な る か を 判

断 さ せ る 根 拠 に は ま った く な ら な い の で あ る 。 人 が 観 察 す る 他 の多 く の 雨 の 前 兆 に つ い て は 何 も 触 れ な い。 そ の 大

部 分 は は な は だ 不 確 実 だ か ら で あ る 。 そ し て ふ つう は 雲 を 凝 縮 さ せ て 、 雲 か ら 雨 を ひ き 出 す た め に 必 要 と さ れ る 同

じ 熱 が 、 ま た 反 対 に 雲 を 膨 張 さ せ て 水 蒸 気 に 変 え る こと も あ り う る し 、 そ の 水 蒸 気 が と き に 空 気 中 で 知 ら ぬ 間 に な

く な っ て し ま う こ と も あ る が 、 ま た と き に 空 気 中 で 風 を 起 こ す こ と も あ り 、 そ う いう ち が い は 、 こ の雲 を つく る 微

小 部 分 が 少 々強 く 圧 せ ら れ て い る か 、 あ る い は 離 れ て い る か 、 こ の 熱 に 湿 気 を と も な う こと が 少 々 多 い か 少 な い

か、 ま た そ の付 近 に あ る 空気 の膨 張 す る こと が より 多 いか 少 な いか、 あ る いは 反対 に空 気 が凝縮 し て い るか に よ る

の で あ る こと を 考 え る な ら ば 、 これ ら す べ て の こと が ら が 、 あ ま り に も 変 わ り や す く 、 不 確 実 で あ っ て、 人 間 に は 確 実 に 予 見 す る こ と な ど で き な い と いう こと が よ く お わ か り で あ ろ う 。

      第 七 講   嵐 に つ い て 、 雷 に つ い て、 ま た 大 気 中 に起 こ る 他 のす べ て の 火 に つ い て

  な お雲 が風 を 起 こす のは、 そ れ が分 解 し て水 蒸 気 にな る と き だ け で はな く、 ま た と き に雲 は 突然 下降 し て、 そ の

下 に あ る空 気 を 激 し く追 い立 て、 非 常 に 強 いがす ぐ に やむ 風 を つく る こと が あ る。 そ れ に似 た も のは帳 を空 中 や や

高 いと ころ で ひ ろげ、 つ いで そ こか ら平 ら に ひ ろ げた ま ま で 地 面 に お ろす と き に 見 ら れ る。 こ のよ う な 風 には ほと

ん ど常 に強 い雨 が つづ く が、 この風 は 明 ら か に 上 から 下 へと動 き、 そ の冷 た さ に よ ってそ れ が 雲 か ら来 た こと が 十

分 わ か る。 雲 のと ころ の空 気 はわ れ わ れ の まわ り のも のよ り冷 た いか ら であ る 。 また 燕 が非 常 に低 く飛 ん でわ れ わ

れ に 雨 を 告 げ る の も こ の 風 の た め で あ る 。 と いう の は 燕 の常 食 と す る い く つ か の 羽 虫 は 、 天 気 の よ い と き に は ふ つ

う 空 中 の 高 み へ飛 び 立 ち 、 そ こ で 浮 か れ て い る が 、 こ の 風 は そ れ ら を 下 に お ろ す か ら で あ る 。 ま た と き に 雲 が 非 常

に小 さ いか、 非 常 に 少 し し か下 降 し な いた め戸 外 では 風 が ほ と ん ど感 じ ら れ な いく ら い弱 いと き で も、 暖 炉 の煙突

のな かに 吹 き 込 ん で炉 辺 の隅 にあ る 灰 や藁 を動 かし、 原因 を知 らな い人 た ち を 十分 驚 か せ る に足 り る 小 さな 旋 風 の

よ う な も の を 起 こ し て、 よ く そ れ に ひ き つ づ き 、 少 し 雨 の降 る こと が あ る が 、 そ う い う こ と を す る の も や は り 同 じ

風 で あ る 。 だ が 下 降 す る 雲 が 非 常 に 重 く 、 非 常 に 大 き い ひ ろ が り を も つ と き に は (た と え ば 海 洋 の 上 で は 、 雲 は 他

の 場 所 で よ り も 容 易 に そ う な り う る 。 そ こ で は 水 蒸 気 が き わ め て 一様 に 散 在 し て い る の で、 そ の ど こか に 小 さ な 雲

で も 形 づ く ら れ る と 、 た ち ま ち そ の 周 辺 す べ て に ひ ろ が る の で あ る )、 ま ち が い な く 嵐 に な る 。 そ し て そ れ は 雲 が

大 き く て重 いほ ど強 く、 雲 がよ り 高 いと ころ から 下 り る ほ ど長 く つづ く。 船 乗 り た ち が大航 海 の際 あれ ほど恐 れ る

あ の ト ラ ヴ ァ ー ド な る 風 は こ の よ う に し て つく ら れ る の で あ る 。 希 望 峰 の 少 し 向 こ う の そ れ は と く に 恐 れ ら れ て い

る が、 そ の あ た り で は 非 常 に ひ ろ く 、 ま た 非 常 に 太 陽 に 熱 せ ら れ る エ チ オ ピ ア 海 か ら 立 ち 昇 る 水 蒸 気 は 、 容 易 に 多

量 の 雨 を 含 ん だ 風 を 起 こす こと が で き 、 そ の 風 は イ ン ド 洋 か ら 来 る 水 蒸 気 の 自 然 な 流 れ を と ど め て そ れ ら を 一 つ の

雲 に 集 め る が 、 そ の 雲 は これ ら 二 つ の 大 洋 と 陸 地 の あ い だ に 存 す る 不 均 衡 か ら 生 じ る が ゆ え に 、 わ れ わ れ の住 む 地

方 で 形 づ く ら れ る 雲 よ り も 、 た だ ち に 、 は る か に 大 き く な る に ち が いな い の で あ る 。 と いう の は 、 後 者 は わ れ わ れ

の 国 の平 野 や 湖 や 山 の あ い だ に 存 す る い く つ も の い っそ う 小 さ な 不 均 衡 に 依 存 す る の で あ る か ら 。 そ し て そ の あ た

り で は 、 い ま い った よ う な 雲 で な い雲 は ほ と ん ど 絶 え て 見 ら れ な い の で、 船 乗 り た ち は 何 ら か の 雲 が 形 づ く ら れ は

じ め る と 、 フ ラ ンド ル の 人 た ち が そ れ を 牡 牛 の目 に 比 べ た ほ ど 小 さ く 、そ こ か ら こ の 名 が 与 え ら れ た の で あ った が 、

そ の雲 が そ れ ほ ど小 さく 見 え、 ま た残 り の大 気 が非 常 に おだ や か で非 常 に晴 朗 であ っても、 彼 らは た だ ち に急 い で

帆 を お ろ し 、 嵐 を 迎 え る 準 備 を す る が 、 嵐 は ま ち が いな く す ぐ さ ま 起 こ る の で あ る 。 そ れ に 私 は 、 そ の 雲 が は じ め

に 小 さ く見 え る ほ ど嵐 は 大 き いにち が いな いと 判断 す る。 と いう のは、 雲 が空 を 暗 く し、 目 に見 え るも のに な る ほ

ど厚 くな れ ば 、 必ず 十 分大 きく な って いる はず であ る が、 そ れ が このよ う に 小 さ く 見 え る のは、 た だ そ れ が非 常 に

遠 く隔 た って い るた め に ほ か な らず 、 ま た ご存 じ の よう に重 い物 体 は い っそう 高 いと ころ か ら落 下 す る ほ ど、 そ の

落 下 は 激 し い の で あ る か ら 。 か く し て そ の 雲 は 非 常 に 高 く に あ り、 す ぐ さ ま 非 常 に 大 き く 非 常 に 重 く な って そ の ま

ま 分 か れ ず に 落 下 し 、 そ の 下 に あ る 空 気 を 非 常 に 激 し い勢 い で 追 い払 い、 こう す る こ と に よ っ て 暴 風 雨 の 風 を起 こ

す の で あ る 。 し か も 指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、 こ の 空 気 の あ いだ に 混 じ った 水 蒸 気 は 空 気 の 動 揺 に よ っ て膨 張

し て お り 、 ま た そ の と き 海 の 波 の 動 揺 の た め に 海 か ら も 多 く の 水 蒸 気 が 生 じ 、 こう し て 風 の 力 は 非 常 に 増 大 し 、 雲

の 下 降 が 遅 ら さ れ て暴 風 雨 を そ れ だ け 長 く つづ か せ る こと に な る 。 そ れ か ら ま た 、 ふ つう こ れ ら の水 蒸 気 の あ いだ

に は 蒸 発 物 が 混 じ って お り 、 そ の 微 小 部 分 は 水 蒸 気 の そ れ よ り も 固 く な く 、 形 も い っそ う 不 規 則 な た め に、 水 蒸 気

ほ ど は 雲 に 遠 く へ追 い払 わ れ る こ と が な く 、 空 気 の 動 揺 に よ っ て、 さ き に 述 ベ た ご と く 、 ク リ ー ム を か き ま ぜ て バ

タ ー と 乳 清 を 分 離 す る の と 同 じ 仕 方 で 水 蒸 気 と 分 離 し 、 そ の た め あ ち ら こち ら に さ ま ざ ま な か た ま り を な し て集 ま

り 、 常 に 雲 の 下 の で き る か ぎ り 高 い所 を 漂 っ て 、 最 後 に も っと も 低 く 下 が った と き に は 船 の 綱 や マ ス ト に ま と わ り

つ く 。 そ し て そ こ で こ の 激 し い動 揺 の た め に 燃 え 立 た せ ら れ て、 水 夫 た ち を 慰 め 、 晴 天 を 期 待 せ し め る あ の聖 エ ル

ム の 火 と 呼 ば れ る も の と な る の で あ る 。 た し か に こ の よ う な 嵐 は し ば し ば 終 わ り ご ろ に も っと も 力 が 激 し く な る

し 、 雲 が い く つ も 重 な り あ っ て、 そ の雲 の そ れ ぞ れ の 下 に こ の よ う な 火 が あ ら わ れ る こ と も あ る 。 お そ ら く そ の た

め に 古 代 人 は 、 そ う い う 火 が 一つ し か 見 え な い と き に は そ れ を ヘ レ ナ の 星 と 呼 ん だ が 、 そ の と き は ま だ 嵐 の最 盛 期

を 待 ち 受 け て い る か の よ う に こ れ を 悪 い前 兆 と み な し 、 これ に 反 し て 二 つ見 た と き に は こ れ を カ スト ー ル と ポ ル ク

ス と 呼 ん だ が 、 そ れ ら を よ き 前 兆 と し た の で あ った 。 と いう の は 、 ふ つ う そ れ が 彼 ら の 見 た も っと も 多 い 火 で あ っ

て、 お そ ら く 暴 風 雨 の は な は だ し く 大 き い 場 合 に は 例 外 的 に 三 つ 見 る こ と も あ り 、 異 常 に 激 し い 暴 風 雨 で あ る た め

そ れ を ま た 悪 い前 兆 と み な し た の で あ った 。 し か し な が ら私 は わ が 国 の船 乗 り た ち が 、 と き に 四 つあ る い は 五 つま

多 く の マ ス ト を も って い る た め か 、 あ る い は 彼 ら が 、 蒸 発 物 を 生 じ る こ と の い っそ う 頻

で も の 火 を 見 た と いう の を 聞 い た こ と が あ る が 、 お そ ら く そ れ は 彼 ら の船 が 古 代 人 の 船 よ り 大 き く 、 ま た い っそ う

繁 な 場 所 を 航 海 す る た め で あ ろ う 。 と い う の は 、 何 と し て も 私 は 大 海 を ま だ 一度 も 見 た

こと が な いし、 それ に つ いて は はな は だ 不完 全 な 報 告 を し か も た な い のだ か ら。

  だ が 雷 鳴 や 電 光 や 旋 風 や 落 雷 を と も な い、 私 が 地 上 で い く つ か の 例 を 見 る こ と の で き

た 嵐 は と い え ば 、 そ れ は 、 いく つも の 雲 が 重 な り あ っ て い る と き に 、 上 の 雲 が 下 の 雲 の

上 に 突 然 落 下 す る こ と が 時 折 あ る が 、 そ の こ と か ら 起 こ る こ と は 疑 い な い。 た と え ば 二

つ の雲 A 、 B [ 第 16図参照] が 非 常 に希 薄 で 、 非 常 に 大 き く ひ ろ が った 雪 の み で 構 成 さ れ

て い て 、 上 の 雲 A の ま わ り に は、 下 の雲 B の ま わ り よ り も 暖 か い 空 気 が あ る と す れ ば 、

こ の空 気 の 熱 に よ って A が 少 し ず つ 凝 縮 し 、 重 く な り 、 そ の 微 小 部 分 の う ち も っと も 高

く に あ る も の が ま ず は じ め に 下 降 し は じ め て、 他 の多 く を う ち 落 と す か 、 い っし ょに 引

き ず っ て い き 、 そ れ ら は す ぐ さ ま す べ て い っし ょ に 大 き な 音 を 立 て て 下 の 雲 の 上 に 落 下 す る で あ ろ う 。 そ れ は か つ

て ア ルプ スで 五月 ご ろ に 次 のよう な も のを 見 た のを思 い出 す が、 そ れ と同 じ 仕 方 な ので あ る。 す な わ ち雪 が太 陽 に

き 、 そ れ は 雪 崩 と 呼 ば れ て い る よ う で あ る が 、 そ の 音 は 谷 間 に 響 き わ た っ て 雷 鳴 の音 に か な り よ く 似 て い た の で

熱 せ ら れ て 重 く な る と 、 空 気 の も っと も 小 さ い動 き で も 十 分 雪 の 大 き な か た ま り を に わ か に 落 下 さ せ る こ と が で

あ った 。 こ の こと か ら し て こ の 地 方 で は 雷 の鳴 る の が 夏 よ り 冬 の 方 が稀 だ と い う こ と が 了 解 さ れ う る 。 と い う の は

冬 に は 熱 が も っ と も 高 い と こ ろ の 雲 に ま で達 し て そ れ を 分 解 す る ほ ど 十 分 で な い か ら で あ る 。 ま た 暑 さ の 激 し いと

き に 北 風 が ほ ん の 少 し の あ い だ 吹 い た の ち 、 ふ た た び 湿 気 の多 い、 息 づ ま る よ う な 暑 さ を 感 じ る の は な ぜ か と いう

と、 そ れ は ま もな く 雷 鳴 が起 こる兆 な の であ る。 と いう のは そ れ は次 の こと を 示 し て い る から であ る。 す な わ ち そ

の 北 風 が 地 面 近 く を 通 過 し た こ と に よ っ て、 そ こ に あ った 熱 が 、 大 気 中 の も っと も 高 いも ろ も ろ の雲 の 形 づ く ら れ

る 場 所 へと 追 い や ら れ る が 、 そ の の ち 、 下 方 の 空 気 に 含 ま れ る 暖 か い 水 蒸 気 が 起 こす 下 方 の 空 気 の膨 張 に よ って 、

こ ん ど は 北 風 自 身 も 地 表 か ら 、 も っと も 低 い も ろ も ろ の 雲 の形 づ く ら れ る 場 所 へと 追 い 上 げ ら れ る の で、 も っと も

高 い 雲 は 凝 縮 し て 下 降 す る に ち が い な い が 、そ れ ば か り で は な く 、ま た も っと も 低 い 雲 も 非 常 に 希 薄 な ま ま で あ り 、

し か も 下 方 の 空 気 の 膨 張 に よ って 、 い わ ば 支 え ら れ 、 押 し 上 げ ら れ て、 上 の 雲 に 抵 抗 す る に ち が いな く 、 そ の抵 抗

の強 さ は 、 し ば し ば 下 方 の雲 が 、 上 方 の 雲 の い か な る 微 小 部 分 を も 地 上 に ま で 落 下 さ せ な い よ う に す る こ と が で き

る ほ ど な の で あ る 。 ま た わ れ わ れ の 上 方 で こ の よ う に し て つ く ら れ る こ の音 は 、 空 気 の 反 響 の た め に、 雪 崩 の音 よ

り い っそ う よ く 聞 こえ る に ち が いな い し 、 落 下 す る 雪 の 量 か ら い っ て も 、 雪 崩 の 音 よ り い っそ う 大 き い に ち が いな

い と いう こ と に 留 意 し て い た だ き た い 。 次 に ま た 上 の 雲 の 微 小 部 分 がす べ て い っし ょ に 落 下 す る か、 あ る い は 次 々

と 落 下 す る か 、 あ る い は 速 く 、あ る い は お そ く 落 下 す る か 、ま た 下 の雲 の 大 き さ 、厚 さ が ど の程 度 か 、抵 抗 の強 さ が

ど の程 度 か と い う こ と だ け で 、 雷 鳴 の さ ま ざ ま な 音 の す べ て を 容 易 に 引 き 起 こ し う る こ と に も 留 意 し て いた だ き た

い 。 電 光 や 旋 風 や 落 雷 の さ ま ざ ま な 相 違 は と い え ば 、 そ れ は 二 つ の 雲 の あ い だ の 空 間 に あ る 蒸 発 物 の性 質 、 お よ び

上 の 雲 が 下 の 雲 の 上 に 落 下 す る 仕 方 に か か っ て い る 。 と いう の は 、 そ の前 に 非 常 に

大 き な 熱 と 乾 燥 が あ っ て、 こ の 空 間 に 非 常 に 微 細 で、 非 常 に 燃 え や す い 蒸 発 物 が多

く 含 ま れ て い る と 、上 の 雲 は た い て い は ど う し て も 大 き く な り 、速 く 下 降 す る の で 、

そ の 雲 と 下 の 雲 と の あ い だ に あ る 空 気 を 追 い払 い、 そ の 空 気 か ら 電 光 、 す な わ ち 瞬

間 的 に 消 え て し ま う 軽 い炎 を 出 す の で あ る 。 し た が っ て こ の よ う な と き に は 、 雷 鳴

が ま った く 聞 か れ な く て も 、 ま た と き に は 、 雲 が 目 に 見 え る ほ ど 厚 く な く と も、 こ

の よ う な 電 光 を 見 る こ と が で き る の で あ る 。 これ に 反 し て 燃 え る に 適 し た 蒸 発 物 が

空 気 中 に ま った く 含 ま れ な い 場 合 に は 、 雷 鳴 は 聞 こ え る が 、 そ う か と い って 電 光 は

ま った く あ ら わ れ な い と い った こ と も あ る 。 そ し て も っと も 高 い 雲 が た だ ち ぎ れ ち

ぎ れ に 次 々 と 落 下 す る と き は 、 ほ と ん ど の場 合 電 光 と 雷 鳴 を 起 こす だ け で あ る が、

そ れ が す っかり、 し か も かな り 速 く落 下す る とき に は、 そ のた め に旋 風 と落 雷 を 生

じ る こ と が あ る 。 と いう の は 次 の こ と に 注 目 し な け れ ば な ら な い 。 す な わ ち 、 そ の

雲 の 両 端 C 、D ［ 第17図参照] は 雲 の 中 央 部 よ り は 少 し 速 く 下 降 す る に ち が い な い 。 な

ぜ な らば C、 D の下 に あ る空 気 は、 雲 の下 に出 る のに、 雲 の中 央 部 の下 に あ る空気

よ り 少 な い 道 の り を 通 る だ け で す む た め に、 い っそ う 容 易 に 場 所 を ゆ ず る か ら で あ

る が 、 こ の よ う に 上 の雲 の 両 端 は 、同 じ 雲 の中 央 部 よ り は 早 く 下 の雲 に 触 れ る の で 、

図 の E に 見 ら れ る ご と く 、 二 つ の あ い だ に 多 く の 空 気 を 閉 じ こめ る の で あ る 。 つ い

で こ の空 気 は 、 な お 落 下 し つづ け る 上 の 雲 の 中 央 部 に よ って 大 き な 力 で 圧 せ ら れ 、

追 わ れ る の で、 ど う し て も F に 見 ら れ る ご と く 下 の 雲 を 破 る か、 G に 見 ら れ る ご と

く そ の両 端 の 一 つ を 分 け 開 か ね ば な ら な い。 そ し て こ の よ う に 雲 を 破 った と き 、 そ

の 空 気 は 非 常 な 力 で 地 上 へお り 、 つ い で そ こか ら 旋 回 し な が ら ふ た た び 上 昇 す る 。 な ぜ な ら ば そ の空 気 は あ ら ゆ る

方 向 で 抵 抗 に 出 会 い、 そ の動 揺 に 必 要 な ほ ど 速 く 直 線 的 に 運 動 を つ づ け る こと が で き な く な る か ら で あ る 。 こう し

て そ れ は 旋 風 と な る が 、 こ の 空 気 の な か に 燃 え る に 適 し た 蒸 発 物 が ま った く な い場 合 に は 、 落 雷 を も 電 光 を も ま っ

た く と も な わ な い こ と も あ る が 、そ う いう 蒸 発 物 が あ る と き に は 、 そ れ ら は す ベ て 集 ま っ て 一つ の か た ま り と な り 、

空 気 と と も に 非 常 に 激 し く 地 上 へ追 い や ら れ て 落 雷 と な る の で あ る 。 そ し て こ の 落 雷 は 、 蒸 発 物 が ふ つ う 硫 黄 の 臭

い を も ち 、 た だ 脂 肪 性 で 油 質 で し か な く 、 し た が って 燃 え や す い 物 体 の み に つく 軽 い炎 を つく る な ら ば 、 衣 服 を 焼

は 硝 酸 に 似 た 性 質 を も つな ら ば 、 雷 は 肉 を い た め な い で 骨 を 折 り 、 鞘 を 傷 つけ な い で 剣 を 溶 か す こ と が で き る 。 と

き 、 髪 や髭 を 焼 く が体 を損 う こと は な い。 これ に 反 し て、 も し 蒸 発物 が非 常 に微細 で浸 滲 性 があ り、 蒸 発性 塩 ま た

い う の は 、 こ れ ら の 蒸 発 物 は 上 述 の よ う な 性 質 を も つ こと に よ っ て、 譲 歩 す る 物 体 に 対 し て は 何 の 力 も 加 え な い で

い な が ら 、 多 く 抵 抗 す る 物 体 は す べ て 砕 き 、 分 解 す る の で あ る が 、 そ れ は 硝 酸 が も っと も 固 い 金 属 を も 溶 か す け れ

ど も 、 蜜 蝋 に 対 し て は け っし て 働 き か け な い の と 同 様 で あ る 。 最 後 に 雷 は 、 も し こ の よ う な 浸 滲 性 の強 い蒸 発 物 の

あ い だ に 、 と き に 脂 肪 性 の、 硫 黄 を 含 ん だ 他 の多 く の 蒸 発 物 が あ る な ら ば 、 非 常 に 固 い石 に 変 わ っ て、 ぶ つ か る も

のす べ て を 折 り 、 砕 く こ と が あ る が 、 と り わ け 、 も っと 大 き く て 、 雨 水 を 器 に 入 れ て 澄 ま せ る と き そ の 底 に 見 ら れ

る あ の土 に 似 た 蒸 発 物 の 混 じ って い る と き が そ う で あ る 。 実 験 に よ っ て 見 ら れ る と お り で あ っ て、 こ の よ う な 土 と

硝 石 と硫 黄 の いく ら か を 混 ぜ あ わ せた のち、 この合 成 物 に 火 を点 ず ると 速 か に 石 が形 づく ら れ る ので あ る。 も し も

雲 が G の よ う に 横 側 で 破 れ る と 、 雷 は 斜 め に 投 げ 出 さ れ て、 H に 見 ら れ る ご と く 、 低 い場 所 よ り も む し ろ 塔 や 切 り

立 った 岩 の 先 端 に ぶ つ か る 。 し か し 雲 が 下 方 で 破 れ た と き で も 、 雷 が 他 の 場 所 よ り も む し ろ 高 い 目 立 った 場 所 に 落

ち る の は 理 由 の な い こ と で は な い 。 と い う の は 、 た と え ば も し 雲 B の ど の 場 所 も 他 の場 所 以 上 に 破 れ や す い と い う

こ と が 、 そ れ 以 外 の原 因 で 、 ま った く な い と す れ ば 、 た し か に F と し る さ れ た 場 所 で 破 れ る に ち が いな い 。 そ の 下

に あ る 鐘 楼 の 抵 抗 の た め で あ る 。 ま た 雷 鳴 のた び に ふ つ う に わ か の 大 雨 が と も な う の も 、 こ の 雨 が 非 常 に 多 量 に 降

る と き に は 、 も う そ れ 以 上 に 雷 鳴 の起 こ る こと が ほ と ん ど な い の も 理 由 の な い こ と で は な い 。 と いう の は 、 上 の 雲

が 下 の 雲 の 上 に 落 ち て そ れ を 揺 り 動 か す 力 が 大 き い た め に 、 下 の雲 を す っ か り 下 降 さ せ て し ま う と き に は 、 雷 鳴 が

も う や む に ち が い な い こ と は 明 ら か で あ り 、 ま た そ の 力 が も っと 小 さ い と き で も 、 し ば し ば 下 の 雲 か ら 多 く の 雪 片

を降 ら せ る こと が でき、 そ れ ら の雪 片 は 大気 中 で溶 け て雨 を つく る か ら であ る。 鐘 や 大砲 のよ う な 大 き な音 が雷 の

力 を 減 ず る こ と が で き る と い わ れ て い る の も 理 由 の な い こ と で は な い。 と いう の は 、 そ れ は 下 の 雲 を つ く っ て い る

雪 を 揺 す る こ と に よ っ て、 下 の 雲 を 散 ら し 、 落 下 さ せ る の を 助 け る か ら で あ る 。 雪 崩 の お そ れ の あ る 谷 間 を 旅 し な

け れ ば な ら な い 人 々 が よ く 知 って い る と お り で あ る 。 と い う の は 、 そ の よ う な 人 々 は 、 自 分 の声 で 雷 を 動 か し は し な いかと 思 って、 そ こを 通 る と き話 す こと や咳 をす る こと さ え慎 む ので あ る か ら。

  だ が 、 す で に 指 摘 し た よ う に 、 雷 鳴 が 起 こら な い で 電 光 の 光 る こ と が と き に あ る が、 ま た 同 様 に 、 大 気 中 の あ る

場 所 で 多 く の 蒸 発 物 と わ ず か の水 蒸 気 と が ぶ つ か った と き 、 非 常 に 薄 く て 非 常 に 軽 い 雲 が 形 づ く ら れ る こ と が あ

り 、 そ れ ら の 雲 は か な り の 高 さ か ら 一 つま た 一つ と 落 ち て も 、 ど ん な 雷 鳴 も 聞 か れ ず 、 大 気 中 に い か な る 嵐 を 起 こ

す こ と も な い が 、 し か し 多 く の蒸 発 物 を 包 ん で ひ と ま と め に 結 び つ け て お り 、 そ れ ら で も っ て、 天 か ら 降 る 星 ま た

は 天 を 横 切 っ て 流 れ る 星 と も い いう る よ う な 、 あ の 小 さ い 炎 の い く つ か を つ く る ば か り か 、 ま た か な り 大 き な 火 の

球 で 、 わ れ わ れ に ま で 達 し 、 い わ ば 小 型 の 雷 と も いう ベ き も の を つ く る の で あ る 。 し か も 、 い く つも の さ ま ざ ま な

性 質 を も つ蒸 発 物 が あ る の だ か ら 、 雲 が そ れ ら を 圧 す る こと に よ っ て、 そ れ ら が も つ色 と 濃 度 に よ り 、 あ る い は 牛

乳 に、 あ る いは血 に、 あ る いは肉 に見 え、 あ る いは ま た燃 え て、 鉄 と も石 と もと れ るよ う な も のにな り、 あ る いは

腐 敗 し て 、 わ ず か の 時 間 で な に が し か の 小 動 物 を 生 み 出 す よ う な 物 質 が と き に つく ら れ る こ と が 不 可 能 だ と は 思 わ

れ な い。 た と え ば さ ま ざ ま な 奇 蹟 の 物 語 の な か に 、 し ば し ば 鉄 や 血 や バ ッ タ や そ れ に 類 す る も の が 天 か ら 降 った と

あ る の が そ れ で あ る 。 そ の う え 蒸 発 物 は 大 気 中 に 雲 一 つな い と き で も 風 の 一吹 き に よ って 、 積 み 重 な り 、 燃 え る こ

と が あ る 。 相 反 す る 性 質 を も つも の が 二 つ あ る い は そ れ 以 上 ぶ つ か る 場 合 は と く に そ う で あ る 。 ま た 最 後 に 風 も な

く 雲 も な い の に 、 塩 に 似 た 性 質 を も つ微 細 で 浸 滲 性 の 蒸 発 物 が 、 脂 肪 性 で 硫 黄 分 を 含 む 他 の 蒸 発 物 の 小 間 隙 の な か

に 入 り こむ だ け で 、 大 気 の 上 方 で も 下 方 で も 軽 い炎 が 形 づ く ら れ る こ と が あ る 。 た と え ば 大 気 の 上 方 で は 、 そ こを

横 切 る あ の流 れ 星 が そ う で あ り、 大 気 の下 方 で は、 そ こ でた わ む れ る鬼 火 も、 あ る種 の物 体 、 た と え ば子 供 の頭 髪

と が 馬 の 尾 と か 、 手 入 れ を す る た め に 油 で こす った あ と の 槍 先 と か 、 そ れ に 似 た も の に と ま る 他 の 火 も そ う で あ

る 。 と い う の は 、 た し か に 激 し い 動 揺 ば か り で は な く 、 ま た し ば し ば 二 つ の異 な る 物 体 が 混 じ り あ う だ け で そ れ ら

を 燃 や す に は 十 分 な の で あ っ て、 石 灰 に 水 を か け た り 、 あ る い は 干 草 を 乾 く 前 に し ま った り 、 あ る い は 化 学 に お い

て 毎 日 見 ら れ る 数 か ぎ り な い 他 の実 例 に 見 ら れ る と お り で あ る 。 だ が こ れ ら す べ て の 火 も 雷 に く ら べ て は 、 そ の 力

は な き に 等 し い。 な ぜ な ら 、 塩 の も っと も 活 発 で、 も っと も 浸 滲 性 の あ る 微 小 部 分 も ま た 、 通 常 そ れ ら を つ く る の

に 協 力 し は す る け れ ど も 、 そ れ ら は 油 類 の も っと も 柔 ら か く 、 も っと も ね ば っ こ い微 小 部 分 で の み 構 成 さ れ て い る

か ら で あ る 。 そ し て 前 者 は 協 力 し は す る が 、 後 者 の あ い だ に と ど ま っ て は いず 、 戸 外 の 空 気 のな か で は 前 者 を 燃 焼

さ せ た の ち 、 速 か に 離 れ て し ま う の で あ る が 、 こ れ に 反 し て 雷 は 、 こ の も っと も 活 発 で 浸 滲 性 の あ る 微 小 部 分 に

よ っ て お も に つ く ら れ て お り 、 こ れ ら の 微 小 部 分 は 雲 に 激 し く 圧 せ ら れ 、 追 い立 て ら れ る と 、 も う 一方 の 微 小 部 分

を 地 上 ま で と も に 運 ん で い く の で あ る 。 そ し て硫 黄 の 脂 肪 性 の部 分 は 硫 黄 の 精 と 分 離 さ せ ら れ る と ほ と ん ど 力 も 速

度 も な い の に 反 し て、 硝 石 と 硫 黄 を い っし ょに 混 ぜ あ わ せ た も の の 火 が ど れ ほ ど の 力 と 速 度 を も つ か を 知 る 人 々

は 、 こ の 点 に 関 し て い さ さ か の 疑 い を も 見 い だ さ れ な い で あ ろ う 。 わ れ わ れ のま わ り で と ど ま り 、 あ る い は 飛 び ま

わ る こ れ ら の 火 の つ づ く 時 間 は と い え ば 、 そ れ は 、 炎 が 緩 慢 で あ る か ど う か 、 そ れ を つく る物 質 が 濃 く 密 で あ る か

ど う か に よ っ て長 く も 短 く も な る 。 だ が 大 気 の 上 方 で 見 ら れ る 火 の持 続 時 間 に つ い て い え ば 、 そ れ は き わ め て 短 く

し か あ り え ぬ で あ ろ う 。 な ぜ な ら ば 、 そ れ ら を つ く る物 質 が 非 常 に 希 薄 で な い な ら ば 、 そ れ ら の 重 さ で落 ち て し ま

う で あ ろ う か ら だ 。 そ し て 私 は 哲 学 者 た ち が こ れ ら の火 を 、 消 し た ば か り の 松 明 に 別 の 松 明 を 近 づ け て 点 火 し た と

き 、 こ の 松 明 か ら 出 る 煙 と と も に 走 り 上 が る あ の炎 に た と え た の は 、 も っと も な こと だ と 思 う 。 し か し 私 は 彼 ら が

そ の あ と で 、 と き に 空 に 見 ら れ る 彗 星 や 火 の 柱 、 火 の 垂 木 を も 蒸 発 物 で つ く ら れ た も の と 考 え た こ と に 大 い に驚 く

の で あ る。 と いう のは、 これ ら は先 の火 と は 比較 にな ら ぬ ほ ど長 く 持続 す る も のだ か ら であ る 。

  そ し て 私 は 別 の 論 文 の な か で 、 そ れ ら の 生 成 と そ れ ら の 本 性 と を念 入 り に 説 明 し よ う と 努 め た し 、 ま た そ れ ら

や 、 地 震 、 鉱 物 な ど 、 い く 人 も の 著 者 が 気 象 の な か に つめ こ ん で い る も の が 気 象 に 属 す る と は 思 わ な い の で、 こ こ

で は も は や次 のも のに つ いて のみ語 ろう と 思 う 。 と いう のは いく つか の光 の こと だ が、 それ ら は 夜、 お だ や か で晴

朗 な 天 候 の と き に あ ら わ れ て 、 暇 人 た ち に 空 中 で 戦 う 亡 霊 の群 を 想 像 す る き っか け を 与 え 、 彼 ら の 想 像 の な か で 恐

怖 が ま さ る か 、 期 待 が 勝 つ か に し た が っ て、 彼 ら の 好 む 党 派 の破 滅 の、 あ る い は 勝 利 の 前 兆 を 見 せ る の で あ る 。 し

か も 私 は こ の よ う な 見 物 を 一度 も 見 た こ と が な く 、 ま た こ の よ う な も の に つ い て な さ れ る 報 告 が 、 ふ つう 迷 信 と か

無 知 によ ってど れ ほ ど つく り か え られ、 水増 し さ れ るも ので あ る か を知 って いる ので、 このよ う な も のを つくり出

し う る と 思 え る あ ら ゆ る 原 因 に 簡 単 に 触 れ る だ け で 満 足 し た い と 思 う 。 ま ず 第 一の原 因 は 次 の と お り で あ る 。 す な

わ ち 大 気 中 に は 兵 士 た ち と も 見 え る ほ ど 小 さ な 雲 が い く つ も あ り 、 そ れ ら は 次 々 と 重 な り あ っ て落 ち て蒸 発 物 を 包

み こ み、 そ の た め 多 く の 小 さ い 稲 妻 を 起 こし 、 小 さ い 火 を 投 げ、 ま た お そ ら く 小 さ な 音 を 立 て、 そ の た め に これ ら

の 兵 士 た ち が 戦 って い る よ う に 見 え る の で あ る 。 第 二 の原 因 は 次 の と お り で あ る 。 す な わ ち 大 気 中 に 同 様 の 雲 が あ

る が 、 そ れ ら は 重 な り あ っ て落 ち る か わ り に 、 ど こ か ほ か の 遠 い と こ ろ で 起 こり 、 そ こ か ら は 見 え な い 大 嵐 の 火 や

稲 妻 の 光 を 受 け る の で あ る 。 そ し て 第 三 の 原 因 は 、 これ ら の 雲 、 ま た は こ れ ら の 雲 に 光 を 与 え る さ ら に 北 方 の い く

つ か の 雲 が 、 非 常 に 高 く に あ る た め 、 太 陽 の 光 線 が そ れ ら に ま で 達 す る こと で あ る 。 そ し て 二 つか 三 つ の こ の よ う

な 雲 に よ っ て起 こ り う る 光 の 屈 折 と 反 射 に 留 意 す る な ら ば 、 た そ が れ が す ぎ た 後 に こ の よ う な 光 を 、 ま た と き に は

も う 太 陽 が 沈 ん だ に ち が いな い 時 に 太 陽 そ の も の を 北 の 方 に 出 現 さ せ る に は 、 こ れ ら の 雲 が そ れ ほ ど 高 く に あ る 必

要 さ え ま った く な い こ と が わ か る で あ ろ う 。 だ が こ の よ う な こと が ら は 、 こ の講 に も 以 下 の諸 講 に も ふ さ わ し いも

の と は 思 わ れ な い。 そ し て 、 大 気 中 に あ る と お り に そ こ に 見 え る す ベ て の も の の 説 明 は こ こ で 終 わ った の で あ る か

ら、 以下 の諸 講 に お いては、 大 気中 にな いに も か か わ らず そ こに 見 え るす べ て のも のに つい て述 ベ た いと思 う。

     第 八 講   虹 に つ い て

  虹 は ま こと に 目 ざ まし い自 然 の驚異 で あ り、 そ の原因 は い つの時 代 で もす ぐ れた 精 神 によ ってき わ め て念 入 り に

探 求 さ れ て き た に も か かわ らず 、 き わ め て知 られ る こと の少 な いも の であ る か ら、 私 の使 う 方法 に よれ ば、 現在 に

も 著 作 の 残 っ て い る 人 々 も ま った く も た な か った 知 識 に い か に し て 到 達 し う る か を 知 ら せ る の に 、 こ れ ほ ど 適 し た

題 材 を 選 ぶ こ と は で き ま い と 思 わ れ る 。 ま ず 私 は こ の虹 が た だ 空 に あ ら わ れ る だ け で は な く て、 ま た わ れ わ れ に 近

い 空 気 中 に お い て も 、 実 験 に よ っ て い く つ か の 泉 で 見 ら れ る ご と く 、 い く つ も の水 滴 が そ こ に あ って 、 そ れ が 太 陽

に 照 ら さ れ る た び ご と にあ ら わ れ う る も の であ る こと を考 え ると、 虹 と いう も のは、 た だ 光 線 が この よう な 水 滴 に

働 き か け 、 そ こ か ら わ れ わ れ の 目 に 向 か う 仕 方 に の み か か って い る こ と が 容 易 に 判 断 で き た の で あ る 。 次 に こ れ ら

の水 滴 は さ き に証 明 さ れた と おり、 円 いも の であ る こと を知 り、 ま た そ れ ら が大 き く ても 小 さ く て も虹 のあ ら わ れ

る 仕 方 は 同 じ で あ る こと が わ か った の で 、 私 は 虹 を も っと よ く 調 ベ る こ と が で き る よ う に 、 非 常 に 大 き い 水 滴 を つ

く る こ と を 思 い つ い た 。 そ し て こ の た め に ま ん ま る で 非 常 に 透 明 な 、 大 き い ガ ラ ス瓶 を 水 で 満 た し た の ち 、 た と え

ば 太 陽 の光 が A F Z [ 第18図参照]と し る さ れ た 空 の 部 分 か ら く る と し 、 私 の目 が 点 E に あ る と し て 、 こ の 球 を B C

D の位 置 に お く な らば 、 そ の部 分 D は真 赤 に見 え、 ま た そ の他 の部 分 よ り も 比較 にな ら ぬ ほど あ ざ や か に見 え る こ

と 、 ま た そ の球 を 近 づ け よ う と 遠 ざ け よ う と 、 右 へお こう と 左 へ お こ う と 、 さ ら に ま た 私 の 頭 の ま わ り を 回 転 さ せ

よ う と 、 直 線 D E が 目 の 中 心 か ら 太 陽 の 中 心 へ向 か う と 考 え る 直 線 E M と 常 に 約 四 二 度 の角 を つく り さ え す れ ば 、

こ の部 分 D は 常 に 等 し く 赤 色 に 見 え る こと 、 し か し こ の 角 D E M を 少 し で も 大 き く す る と 、 こ の 赤 色 は た ち ま ち 消

え てし ま い、 少 し で も 小 さ く す る と 、

赤 色 は そ れ ほ ど 急 に ま った く 消 え て し

ま う こと は な く 、 ま た 消 え る 前 に、 以

前 ほ ど あざ やか でな い二 つの部 分 のよ

う な も の に 分 か れ 、 これ ら の 部 分 の な

か に黄 や青 や そ の他 の 色 が 見 え る こと

を見 いだ し た ので あ る。 次 に ま た この

球 の Kと し る さ れた 場 所 の方 を見 て、

な わち 約 五 二 度 の角 KE M を つく れ

私 は 次 の こと を みと め た の で あ る 。 す

ば 、 球 の部 分 K も ま た 赤 色 に 見 え る

が、 D ほ どは あ ざ や か でな く、 ま た こ

の角 を 少 し 大 き く す る と 、 も っと 弱 い

他 の色 が そ こ に あ ら わ れ る が 、 こ の 角

を少 し でも 小 さ く す る か、 あ る い は

ず っと 大 き く す る と 、 そ こに は も は や

何 も あ ら わ れ な い。 そ こか ら 私 は 明 ら

か に 次 の こと を 知 った の で あ る 。 す な

わ ち M の あた り に あ る空 気 全 体 が この

よ う な 球 か、 あ る い は 球 の か わ り に 水

滴 で 満 た さ れ る と 、 こ れ ら の 水 滴 の う ち 、 そ れ か ら 目 E へ引 い た 直 線 が E H と 約 四 二 度 の 角 を な す 水 滴 の そ れ ぞ れ

に 非 常 に 赤 く 、 非 常 に あ ざ や か な 点 が あ ら わ れ る に ち が い な い。 図 の な か で R と し る さ れ た 水 滴 が そ れ で あ る 。 そ

し て ま た こ れ ら の 点 の あ る 場 所 を 、 た だ こ の よ う な 角 度 か ら の み 見 た と し て、 こ れ ら の 点 の 全 体 を 眺 め る と 、 そ れ

ら は 赤 色 の連 続 し た 円 の よ う に 見 え る に ち が い な い 。 ま た 同 様 に S お よ び T と し る さ れ た 水 滴 に は 、 そ こ か ら E へ

引 か れ た 直 線 が 、 E M と 、 先 の 角 よ り や や 鋭 い角 を つ く る 点 が あ り 、 これ ら の 点 は 先 の も の よ り 弱 い色 の 円 を つく

る に ち が い な い 。 こ れ ら が 第 一の 主 要 な 虹 を つ く る の で あ る 。 次 に ふ た た び 角 M E X に 注 目 し 、 そ れ が 五 二 度 で あ

る と す れ ば 、 X と し る さ れ た 水 滴 に 赤 い 円 が 、 ま た Y と し る さ れ た 水 滴 に、 も っと 弱 い 色 の 他 の 円 が あ ら わ れ る に

ち が い な く 、 こ れ ら が 第 二 の 、 主 要 で な い 虹 を つく る 。 最 後 に V と し る さ れ た 他 のす ベ て の 水 滴 に は い か な る 色 も

あ ら わ れ な い に ち が いな い 。 そ の の ち 、 こ ん ど は さ ら に 細 か く 、 球 B C D に お い て そ の 部 分 D を 赤 色 に 見 せ る も の

は 何 か を 調 べ て、 私 は 次 の こと を 見 い だ し た の で あ る 。 す な わ ち 、 そ の 原 因 は 太 陽 の光 線 で あ って 、 そ れ は A か ら

B に 来 て 、 点 B に お い て 水 の な か に 入 る と き に 屈 折 し て C に 行 き 、 C か ら 反 射 に よ って D に 行 き 、 そ こ で ふ た た び

屈 折 し て 水 か ら 出 て E へ向 か う の で あ る 。 と い う の は 直 線 A B 、 B C 、 C D 、 ま た は D E の 何 ら か の場 所 に 半 透 明

体 ま た は 不 透 明 体 を お くと 、 た ち ま ち この赤 色 は消 え る か ら で あ る。 そ し て二点 B、 Dだ け を残 し て この球 全 体 を

お お って も 、 ま た 光 線 A B C D E の働 き さ え 妨 げ な い よ う に し て、 他 のす ベ て の 場 所 に 不 透 明 体 を お い て も 、 赤 色

は や は り あ ら わ れ る の で あ る 。 次 に ま た K の あ た り に あ ら わ れ る 赤 色 の原 因 は 何 か を 探 求 し て 、 私 は 次 の こ と を 見

い だ し た の で あ る 。 す な わ ち 、 そ れ は F か ら G へく る 光 線 で あ っ て、 そ の光 線 は G で 屈 折 し て H へ向 か い、 H で 反

射 し て I へ行 き 、 I に お い て ふ た た び 反 射 し て K に 行 き 、 そ れ か ら 最 後 に K に お い て 屈 折 し て E に 向 か う の で あ

る 。 し た が って 第 一の 虹 は 二 つ の屈 折 と 一つ の 反 射 の の ち 目 に 達 す る 光 線 に よ っ て 生 じ 、 第 二 の 虹 は 二 つ の 屈 折 と

二 つ の反 射 の の ち は じ め て 目 に 達 す る 他 の 光 線 に よ っ て 生 じ る の で あ っ て、 そ の た め 第 二 の も の は 第 一の も の ほ ど に は あ ざ や か に あ らわ れ な いの で あ る。

  し か し ま だ お も な 難 問 が 残 って い た 。 そ れ は 、 こ の 球 が 他 の位 置

に あ る と き で も 二 つ の 屈 折 と 一 つま た は 二 つ の 反 射 の の ち 目 に 向 か

う よ う な 光線 が他 に いく つも あ る の に、 な ぜ いま述 べた 光 線 だ け が

何 ら か の色 を あ ら わす の かを 知 る こと で あ る。 そ し て この難 問 を 解

決 す るた め に私 は そ んな 色 が同 じ よ う に あ らわ れ る も のが何 か ほか

に な い か と 探 し た 。 両 者 の 比 較 に よ って そ の 原 因 を い っ そ う よ く 判

断 し う る た め に で あ る 。 そ し て私 は プ リ ズ ムす な わ ち 三 角 形 の ク リ

ス タ ル が 同 じ よ う な 色 を 見 せ る こ と を 思 い出 し 、 そ の 一つ を よ く 調

ベ て みた。 この図 のM N P [ 第19図参照]が そ れ で あ って 、そ の 二 つ の

表 面 M N 、 N P は ま った く 平 ら で あ り 、 両 者 の 傾 斜 の角 度 は ほ ぼ 三 〇 度 な い し 四 〇 度 で あ る 。 し た が っ て、 も し 太

陽 の 光 線 A B C が M N を 直 角 あ る い は そ れ に 近 い 角 度 で 横 切 り 、 そ の た め 、 そ こに お い て い か な る 顕 著 な 屈 折 を も

受 け な い と す れ ば 、 N P を 通 っ て出 る と き に か な り 大 き な 屈 折 を 受 け る に ち が い な い 。 そ し て こ れ ら 二 つ の表 面 の

一方 を 、 D E の よ う な か な り 狭 い 穴 を も つ不 透 明 体 で お お う と 、 次 の よ う な こと を 観 察 し た の で あ る 。 す な わ ち 光

線 は こ の 穴 を 通 り ぬ け 、 そ こ か ら 白 布 ま た は 白 紙 F G H の 上 に 行 っ て、 そ の 上 に 虹 の す べ て の色 を 描 く 。 そ し て F

の あ た り で は 常 に 赤 色 を 、 H の あ た り で は 常 に 青 色 ま た は 紫 色 を 描 く の で あ る 。 そ こ か ら 私 は 次 の こと を 知 った 。

ま ず 水 滴 の表 面 が 湾 曲 し て い る こ と は こ れ ら の 色 を つ く り 出 す の に ま った く 不 必 要 で あ る 。 と いう の は、 こ の ク リ

ス タ ル の表 面 は ま った く 平 ら だ か ら で あ る 。 ま た 色 の あ ら わ れ る 角 度 の大 き さ も 問 題 に な ら な い。 と い う の は ク リ

ス タ ル で は 角 度 を 変 え て も 色 は 変 わ ら な い か ら で あ る 。 そ し て F へ行 く 光 線 を 、 H に 行 く 光 線 よ り も 大 き く 曲 げ て

も 小 さ く 曲 げ て も 、 そ れ は 常 に 赤 色 を 描 く し 、 H へ行 く 光 線 は 常 に 青 色 を 描 く の で あ る 。 ま た 反 射 も 不 必 要 で あ

る 。 と いう の は 、 こ こ に は ど ん な 反 射 も な い か ら で あ る 。 最 後 に 屈 折 の 回 数 が 多 い こ と も 必 要 で は な い。 と い う の

は 、 こ こ で は た った 一 つ し か な い か ら で あ る 。 だ が 少 な く と も 一 つ の 屈 折 は 必 要 で あ り 、 し か も そ の 効 果 が 逆 の 屈

折 に よ っ て ま った く だ め に な ら な い よ う な 屈 折 が 一つ 必 要 な の だ と 判 断 し た 。 と い う の は 実 験 が 示 す よ う に 、 も し

表 面M N 、 N P が 平 行 で あ る な ら ば 、 光 線 は 一方 で 曲 が った だ け 他 方 で 元 に 戻 さ れ る た め 、 こ れ ら の 色 を け っし て

つ く り 出 さ な い で あ ろ う か ら 。 私 は ま た 光 が 必 要 な こ と も 疑 わ な か った 。 と いう の は 、 そ れ が な け れ ば 何 も 見 え な

い か ら であ る。 そ の他 に私 は影 が、 い いか え ると 、 そ の光 に対 す る制 限 が 必要 で あ る こと を 観 察 し た 。 と いう の

は、 も し N P の上 に あ る 不透 明 体 を と り除 くと 、 色 FG H は あ らわ れ な く な る か ら であ る 。 ま た 穴 D Eを か な り大

が り は せ ず 、 二 点 の あ い だ の 、 G の あ た り に あ る 余 分 の 空 間 は す べ て 白 い ま ま で あ る 。 以 上 に ひ き つづ い て 私 は 、

き く す ると 、 F のあ た り に あ る赤 色、 オ レ ンジ色 、 黄 色 も、 H のあ た り に あ る縁 色 、 青 色、 紫色 も そ のた め に ひ ろ

F と H に お い て、 屈 折 も 影 も 光 も 同 じ よ う に 協 力 し て 色 を つ く り 出 し て い る の に 、 H に あ ら わ れ る 色 と F に あ ら わ

れ る 色 が な ぜ ち が う の か を 知 ろ う と 努 め た 。 そ し て 光 の 本 性 を 、 私 が ﹃屈 折 光 学 ﹄ の な か で 述 べ た よ う な も の、 す

な わ ち 非 常 に 微 細 な 物 質 の 働 き 、 あ る い は 運 動 で あ っ て、 そ の 物 質 の 微 小 部 分 は 地 上 の 物 体 の 小 間 隙 の な か を こ ろ

が る 小 さ な 球 体 と 考 え ね ば な ら な い が 、 そ の よ う な 微 小 部 分 を も つ非 常 に 微 細 な 物 質 の 働 き 、 あ る い は 運 動 で あ る

と 考 え る こ と に よ って 、 私 は 次 の こ と を 認 識 し た の で あ る 。 す な わ ち 、 こ れ ら の 球 は そ れ ら を 動 か す 原 因 が さ ま ざ

ま な の に し た が って 、 さ ま ざ ま な ふ う に こ ろ が る こ と が で き 、 と く に 同 じ 側 へな さ れ る 屈 折 は そ れ ら を 同 じ 方 向 へ

回 転 さ せ る が 、 そ れ ら に 隣 接 す る 球 のう ち 、 そ れ ら よ り 顕 著 に 速 く 、 あ る い は ゆ る や か に 動 く も の が ま った く な い

と き に は 、 そ れ ら の 旋 回 運 動 は ほ ぼ そ れ ら の 直 線 運 動 に 等 し い に す ぎ な い け れ ど も 、 これ に 反 し て 、 光 と 影 の 境 目

で 起 こ る よ う に 、 一方 に は 自 分 よ り ゆ る や か に 動 く も の が あ り 、 他 方 に は 自 分 よ り 速 い か 、 等 し い速 さ で 動 く も の

が あ る 場 合 、 も し 光 線 E H を つ く る 球 の よ う に 、 そ れ ら が こ ろ が っ て い く 側 で い っそ う ゆ る や か に 動 く も の に 出 会

う と 、 そ れ ら は 直 線 的 に 動 く ほ ど に は 速 く 旋 回 し な い よ う に な る 。 そ し て 、 た と え ば 光 線 D F の球 の よ う に 、 そ れ

ら が ころ が って いく側 と は反 対 の側 で自 分 より ゆ る や か に動 く も のに出 会う と、 正 反 対 の こと が起 こる。 こ の こと

を い っそ う よ く 理 解 す る た め に 、 次 の こと を 考 え て いた だ き た い。 す

な わ ち 球 1 2 3 4 ［第20図参照] は V か ら X へ押 さ れ て お り 、 し た が っ

て そ れ は た だ 直 線 的 に 進 ん で い る 。 そ し て そ の球 の 二 つ の 面 1 と 3 は

水 面 Y Y ま で は 等 し い速 度 で 下 降 す る が、 ま ず 先 に Y Y に 到 達 す る 3

と し る さ れ た 側 の 運 動 は そ こ で 緩 慢 に さ れ る 一方 、 1 と し る さ れ た 側

の運動 はな お変 わ らず つづ き、 そ のた め球 全体 は確 実 に 数字 1 2 3 の

順 序 にし た が って旋 回 し はじ め る の であ る。 次 に この球 は 他 の四 つの

球 Q 、 R 、 S 、 T に と り ま か れ て お り 、 そ のう ち の 二 つQ と R は こ の

球 よ り も 大 き い 力 で 、 他 の 二 つ S と T は こ の球 よ り も 小 さ い力 で 、 と

も に X の 方 へ動 く 傾 向 が あ る と 想 定 し て い た だ き た い 。 そ う す れ ば 明

ら か に Q は 、 こ の球 の 1 と し る さ れ た 部 分 お よ び S を 押 し 、 3 と し る さ れ た 部 分 を ひ き と め る こと に よ って 、 こ の

球 の 旋 回 運 動 を い っそ う 大 き く し 、 ま た R は 、 こ の 球 が R に つ づ い て 進 む 速 さ よ り も さ ら に 大 き い 速 度 で X の 方 へ

ら 、 R も T も こ の 球 の 旋 回 運 動 を 妨 げ る こと は な い の で あ る 。 以 上 に よ っ て 光 線 D F の働 き は 説 明 さ れ る 。 次 に こ

動 く 状 態 に あ り 、 ま た T は こ の球 が T に 先 立 って 進 む 速 さ よ り も 大 き い 速 度 で こ の球 に し た が う 状 態 に は な い か

れ と は ま った く 反 対 に 、 も し Q と R が こ の球 よ り ゆ る や か に X に 向 か い 、 s と T が い っそ う 強 く X に 向 か う と す れ

ば 、 R は 1 と し る さ れ た 部 分 の旋 回 運 動 を 、 T は 3 と し る さ れ た 部 分 の 旋 回 運 動 を 妨 げ 、 一方 他 の 二 つQ と S は 何

ら の 影 響 を も 与 え な い。 こ の こと か ら 光 線 E H の 働 き が 説 明 さ れ る 。 し か し こ こ で指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、

こ の 球 1 2 3 4 は 非 常 に 円 い の で、 二 つ の 球 R と T に 少 し 強 く 押 さ れ る と 、 そ の た め に 旋 回 を や め る こと な く 、 4

2 を 軸 に ま わ っ て半 回 転 し 、 こう し て 一瞬 の う ち に 方 向 を 変 え て そ の後 は 数 3 2 1 の 順 序 に し た が って 旋 回 す る 。

と い う の は 二 つ の球 R と T は 、 こ の球 に い った ん 回 転 の 方 向 を 変 え さ せ は じ め る と 、 こ の球 が そ の 方 向 に 半 回 転 し

て し ま って 、 R と T に よ っ て 旋 回 が 遅 ら さ れ る の で は な く 、 速 め ら れ る よ う に な る ま で こ の 運 動 を つ づ け さ せ る か

ら で あ る 。 以 上 は 、 こ の こ と が ら に 存 し た あ ら ゆ る 困 難 な 問 題 の う ち で も も っと も 大 き な も の を 解 決 す る の に 役

立 った の で あ る 。 そ し て 以 上 に 述 べ た す ベ て か ら 次 の こ と が 非 常 に 明 ら か に 証 明 さ れ る よ う に 思 わ れ る 。 す な わ ち

F の あ た り に あ ら わ れ る 色 の本 性 は 、 た だ 光 の 働 き を 伝 え る 微 細 な 物 質 の微 小 部 分 が 直 線 的 に 動 く よ り も 大 き な 力

で 旋 回 運 動 を す る 傾 向 を も つ こと に 存 す る 。 し た が っ て直 線 運 動 を す る よ り も は る か に 大 き い 力 で 回 転 す る 傾 向 を

も つ微 小 部 分 は 赤 色 を 生 じ 、 少 し 大 き い力 で 回 転 す る 傾 向 を も つも の は 黄 色 を 生 じ る 。 これ に 反 し て H の あ た り に

見 ら れ る 色 の 本 性 は た だ 微 細 な 物 質 の微 小 部 分 が 、 そ れ を 妨 げ る 何 か 特 殊 な 原 因 が ま った く な い と き に は 、 通 常 の

速 度 よ り ゆ る や か に 旋 回 す る こ と に存 す る 。 し た が って ふ つう よ り 少 し ば か り ゆ る や か に 旋 回 す る と こ ろ に 縁 色 が

あ ら わ れ 、 は る か に ゆ る や か に 旋 回 す る と ころ に 青 色 が あ ら わ れ る の で あ る 。 そ し て ふ つう 青 色 の端 に は 淡 紅 色 が

混 ざ り 、 そ れ が 青 色 に あ ざ や か さ と 輝 き を 与 え て、 そ れ を 紫 色 ま た は 緋 色 に 変 え る が、 そ の 理 由 は 疑 い も な く 微 細

な 物 質 の 微 小 部 分 の旋 回 を ふ つう 遅 ら せ る 同 じ 原 因 が 、 そ の と き 非 常 に 強 く て、 これ ら の 微 小 部 分 の い く つ か に 旋

回 の 方 向 を 変 え さ せ 、 か く し て 他 の微 小 部 分 の 旋 回 運 動 が 減 じ る 一方 、 こ れ ら の微 小 部 分 に お い て は そ れ が 増 大 す

る に ち が い な い と いう こと で あ る 。 そ し て 以 上 す べ て の こと が ら に お い て 、 理 性 で 考 え ら れ た も の と 実 験 の結 果 と

が 実 に 完 全 に 一致 す る の で 、 両 者 を 十 分 に よ く 知 った 上 は 、 こ の こ と が い ま 説 明 さ れ た と お り で あ る こ と を 疑 う こ

と は 不 可 能 で あ る と 思 わ れ る の で あ る 。 と い う の は 、 わ れ わ れ が 光 に つ い て も つ感 覚 は 、 い く つも の 他 の こ と が ら

で も 示 さ れ る よ う に 、 わ れ わ れ の 目 に 接 触 す る 何 ら か の 物 質 の 運 動 あ る い は 運 動 への 傾 向 で あ る と い う こ と が 本 当

で あ る な ら ば 、 た し か に こ の 物 質 の さ ま ざ ま な 運 動 は わ れ わ れ の う ち に さ ま ざ ま な 感 覚 を つ く る に ち が い な い。 そ

し て こ れ ら の 運 動 に は 私 が これ ま で に 述 ベ た も の 以 外 の 多 様 性 は あ り え な い よ う に 、 ま た 同 様 に、 わ れ わ れ が そ れ

に 対 し て も つ感 覚 に は 色 の 多 様 性 以 外 の 多 様 性 は 経 験 的 に ま った く 見 い だ さ れ な い 。 そ し て ク リ ス タ ル M N P [ 第

19図 (二九六ページ)参照] に は 、 さ ま ざ ま な 色 を つく り 出 し う る も の と し て は 、 そ れ が 微 細 な 物 質 の 微 小 部 分 を 白 布 F

G H へ、 さ ら に そ こ か ら わ れ わ れ の 目 へ送 る そ の 仕 方 以 外 に 何 も 見 い だ す こ と は で き な い の で あ る か ら 、 そ の他 の

も の が あ ら わ す 色 に お い て も ま た そ れ 以 外 の こと が ら を 求 め る べ き で は な い と いう こと は 十 分 明 ら か で あ る と 思 わ

れ る 。 と い う の は 、 光 す な わ ち 白 と 、 影 す な わ ち 黒 、 お よ び い ま こ こ で 説 明 し た 虹 の 色 で も っ て十 分 他 の す ベ て の

色 を つく り 出 せ る こ と は ふ つう の 経 験 で わ か る か ら で あ る 。 そ し て 私 は 哲 学 者 た ち が 真 の 色 と 偽 り の 色 あ る い は 見

か け だ け の 色 と が あ る と い って 色 を 区 別 す る の を 是 認 す る こ と は で き な い の で あ る 。 と い う の は 色 と い う も の の真

の 本 性 は す ベ て 見 か け だ け で あ る と い う 以 外 に な い の で あ る か ら 、 色 が 偽 り で あ って 、 し か も 色 は 見 か け だ け で あ

ると いう のは 矛 盾 で あ る よう に 思 わ れ る か ら であ る。 だ が私 は 次 の こと は十 分 みと め る。 す な わち 影 と 屈折 は色 を

つ く る の に 必 ず し も 必 要 で な く 、 そ れ が な く て も 、 そ れ の 代 わ り に 色 の つ い た 物 体 と 呼 ば れ る も の の 微 小 部 分 の大

き さ 、 形 、 位 置 、 運 動 が 光 と さ ま ざ ま な 仕 方 で 協 同 し て、 微 細 な 物 質 の 諸 部 分 の 旋 回 運 動 を 増 減 し う る の で あ る 。

と ころ が は じ め は 虹 に お い て さ え 私 は 、 色 が ク リ ス タ ル M N P に お け る と 同 じ 仕 方 で つく ら れ る の か ど う か を 疑 っ

た の で あ る 。 と いう の は 、 虹 に は 光 を か ぎ る 影 が ま った く み と め ら れ な か った し 、 ま た 虹 に お い て 色 が あ る 角 度 の

も と で し か あ ら わ れ な い の は な ぜ か ま だ ま った く 知 ら な か った か ら で あ る 。 そ れ が わ か った の は ペ ンを と って、 二

つ の 屈 折 と 一 つ な い し 二 つ の 反 射 の 後 に 、 ど う い う 角 度 で あ れ ば 光 線 が わ れ わ れ の 目 に 達 し う る か を 知 る た め に、

水 滴 の さ ま ざ ま な 点 の 上 に 落 ち る す ベ て の 光 線 を 細 か く 計 算 し 、 一 つ の 反 射 と 二 つ の 屈 折 の 後 で は 四 一度 か ら 四 二

度 の 角 度 に お い て は 、 そ れ よ り 小 さ い 他 の ど ん な 角 度 よ り も は る か に 多 く の 光 線 が 見 ら れ う る こと 、 ま た そ れ よ り

大 き い角 度 で 見 ら れ う る 光 線 は ま った く な い こ と を 見 い だ し た と き で あ った 。 次 に 私 は ま た 二 つ の 反 射 と 二 つ の屈

目 に 達 す る こ と 、 そ れ よ り 小 さ い角 度 で 目 に 達 す る も の は ま った く な い こと を 見 い だ し た 。 こ の よ う に 、 あ ち ら こ

折 の後 で は 五 一度 か ら 五 二 度 の 角 度 に お い て、 そ れ よ り 大 き い他 の ど ん な 角 度 に お け る よ り は る か に 多 く の 光 線 が

ち ら に 影 が あ っ て 光 を か ぎ り 、 そ の 光 は 太 陽 に 照 ら さ れ た 無 数 の水 滴 を 通 った の ち 四 二 度 あ る い は も う 少 し 小 さ い

角 度 で 目 に 達 し 、 こう し て 第 一の 、 主 要 な 虹 を 生 じ る 。 ま た 五 一度 あ る い は も う 少 し 大 き い 角 度 で 目 に 達 す る 光 を

か ぎ る 影 が あ り 、 そ の 光 は 外 側 の 虹 を 生 じ る 。 と いう の は 、 目 に 光 線 を ま った く 受 け な い こ と 、 あ る い は 、 あ る も

の か ら 光 を 受 け る こと が、 そ れ に 近 い他 の も の か ら 受 け る よ り 顕 著 に 少 な い こ と 、 そ れ が す な わ ち 影 を 見 る こ と だ

か ら で あ る 。 以 上 は 明 ら か に 次 の こと を 示 し て い る 。 す な わ ち 虹 の 色 は 、 ク リ ス タ ル M N P の助 け に よ っ て あ ら わ

れ る 色 と 同 じ 原 因 に よ っ て つ く ら れ る の で あ り 、 内 側 の 虹 の 半 径 は け っし て 四 二 度 よ り 大 き く は な く 、 外 側 の虹 の

半 径 は け っ し て 五 一度 よ り 小 さ く は な く 、 最 後 に 、 第 一の 虹 は 、 そ の 内 側 の 表 面 よ り も 外 側 の表 面 に お い て、 は る

か に 境 界 が は っ き り し て い る に ち が いな く 、 第 二 の 虹 は そ れ と ま った く 反 対 で あ る に ち が い な い。 実 験 に よ って 見

ら れ る と お り で あ る。 し か し 数学 を知 って いる 人 々に、 これ ら の光 線 に つ いて私 のし た 計 算 が十 分 に正 し いか ど う か を知 って も ら え るよ う に、 こ こで計 算 を 開 陳 し な け れば な ら な い。

 水滴をAFD [ 第21図参照]と し 、 そ の 半 径 C D す な わ ち A

B を 私 が 計 算 し た い 光 線 の 数 と 同 じ だ け の 数 の 相 等 し い部 分

に分 け る 。 そ れ ぞ れ に同 じ だ け の光 を与 え るた め であ る。 次

に 、 さ ら に 細 か く、 これ ら の 光 線 の 一 つ、 た と え ば E F を 考

え る と 、 そ れ は ま っす ぐ に G へ行 か な い で 方 向 を 変 え て K に

行 き 、 K に お い て 反 射 し て N に 行 き 、 そ こ か ら 目 P へ行 く

か 、 あ る い は も う 一度 反 射 し て N か ら Q へ行 き 、 そ こ か ら 方

向 を 変 え て 目 R へ行 く 。 そ し て F K に 直 角 に C I を 引 く と、

す で に ﹃屈 折 光 学 ﹄ で 述 ベ た こ と に よ っ て 、 A E す な わ ち H

F と C I の比 は、 水 の 屈 折 を 計 る 比 に 等 し い こ と が わ か る。

し た が って、 A B が そ の 一〇 、○ ○ ○ を 含 む よ う な 部 分 を H

F が 八 、○ ○ ○ だ け 含 む と す れ ば 、 C I は 約 五 、九 八 四 の 部 分

を含 む で あ ろう 。 な ぜ な らば 水 の屈折 は 三

対 四 よ り少 し大 き く、 私 が で き るだ け 正確

に 計 算 し え た と ころ で は 一八 七 対 二 五 〇 で

あ る か ら。 か くし て 二線 H F、 C I を得 れ

ば 、 容 易 に 二 つの弧 を知 る こと が でき る。

す な わ ち F G は 七 三度 四 四分 で あ り、 F K

は 一〇 六 度 三 〇 分 で あ る 。 次 に 弧 F G プ ラ

ス 一八 〇 度 か ら 弧 F K の 二 倍 を 引 く と 、 四

〇 ・四 四 に な る が 、 こ れ が 角 O N P の星 で

あ る 。 と いう の は O N は E F と 平 行 で あ る

と仮 定 し て いる か ら。 ま た F Kか ら こ の四

〇 ・四 四 を 引 く と 、 角 S Q R と し て 六 五 ・

四 六 を得 る。 と いう のは また SQ を E F と

平 行 であ る と仮 定 し て いる か ら であ る 。 そ

し て半 径 A B の分 割 部 分 を 通 り 、 E F と 平

行 な 他 のす べ て の 光 線 を 同 様 の 仕 方 で 計 算

す れ ば 、 次 の表 [ 第1表参 照] が つく ら れ る 。

  そ し て こ の表 に よ っ て、 約 四 〇 度 の 角 O

N P を つく る 光 線 の方 が 、 そ れ 以 下 の 大 き

さ の角 O N Pを つく る光 線 よ り は る か に多

い こ と 、 あ る い は ま た 約 五 四 度 の角 S Q R を つ く る 光 線 が、 そ れ 以 上 の 大 き さ の 角 S Q R を つく る 光 線 よ り は る か

に 多 い こ と が 容 易 に わ か る 。 次 に こ の 表 を な お い っそ う 精 確 に す る た め に 次 の 表 [ 第2表参照] を つく る 。

分 に な る こ と が で き 、 こ れ に 太 陽 の 半 径 と し て 約 一七 分 を 加 え 、 あ る い は 引 け ば 、 内 側 の虹 の 最 大 の 半 径 と し て 四

  そ し て こ れ に 見 ら れ る よ う に 、 も っと も 大 き い角 O N P は 四 一度 三 〇 分 、 も っと も 小 さ い 角 S Q R は 五 一度 五 四

一 ・四 七 、 外 側 の 虹 の 最 小 の半 径 と し て 五 一 ・三 七 が 得 ら れ る の で あ る 。

か も し れ な い 。 し か し 、 だ か ら と い って 内 側 の虹 の 半 径 は せ い ぜ い 一度 か 二 度 し か 増 え な い で あ ろ う し 、 そ の と き

  た し か に水 が暖 か いと き は、 水 が冷 た いと き よ り そ の屈折 が少 しば かり 小 さく な る か ら、 こ の計算 は多 少 変 わ る

に は外 側 の虹 の半 径 も、 そ のほ ぼ 二倍 減 る だ け で あろ う 。 こ の こと は指 摘 され る に値 す る 。 な ぜ な ら ば 、 そ れ に

よ って水 の屈 折 は 私 が仮 定 した より ほ と ん ど 小 さく も 大 き く も あ り えな いと いう こと が証 明 され う る か ら であ る。

と いう の は 、 屈 折 が こ れ よ り 少 し で も 大 き け れ ば 内 側 の 虹 の半 径 は 四 一度 以 下 に な って し ま う で あ ろ う 。 と ころ が

一般 に 信 じ ら れ て い る と こ ろ で は 、 そ れ は 四 五 度 だ と い う の だ 。 そ し て も し 水 の屈 折 が これ を 本 当 に 四 五 度 に す る

ほ ど 小 さ い と 仮 定 す る と 、 外 側 の 虹 の 半 径 も ま た 四 五 度 よ り ほ と ん ど 大 き く は な い こと に な っ て し ま う 。 と ころ が

外 側 の 虹 の 半 径 は 、 目 で 見 て 内 側 の そ れ よ り ず っと 大 き い よ う に 見 え る の で あ る 。 そ し て 私 の 思 う と こ ろ で は 、 内

側 の 虹 の 半 径 を 四 五 度 と 測 定 し た 最 初 の 人 は マ ウ ロリ ク ス で あ る が 、 彼 は ま た 外 側 の そ れ を 約 五 六 度 で あ る と し て

い る の で あ る 。 こ の こ と は 真 の 理 由 を と も な わ な い 観 察 と いう も の に 信 を お く べ き で な い こと を 示 す も の で あ る 。

な お 私 は な ぜ 赤 色 が 内 側 の 虹 の 外 側 に あ る か 、 ま た な ぜ そ れ が 外 側 の 虹 に お い て は 内 側 に あ る か を 知 る の に 苦労 は

し な か った 。 と いう の は 、 ク リ ス タ ル M N P を 横 切 っ て赤 色 が あ ら わ れ る の が 、 H の あ た り よ り も む し ろ F の あ た

り で あ る よ う に す る 原 因 と 、 白 布 F G H の か わ り に 目 を お い て こ の ク リ ス タ ルを 見 る と 、 赤 色 が ク リ ス タ ル の い っ

そ う 厚 い部 分 M P の 方 に 、 ま た 青 が N の 方 に 見 え る 原 因 と は 同 じ な の で あ る 。 な ぜ な ら ば F の あ た り に 行 く 赤 色 の

つ い た 光 線 は 、 太 陽 の 、 M P の 方 に い っそ う 近 い 部 分 C か ら 来 る の だ か ら 。 そ し て ま た 水 滴 の中 心 、 す な わ ち そ の

も っと も 厚 い 部 分 は 、 内 側 の虹 を 形 づ く る 色 の つ い た 点 に 対 し て 外 側 に あ る の で、 赤 色 は 内 側 の 虹 の 外 側 に あ ら わ

れ る は ず で あ り 、 外 側 の 虹 を 形 づ く る 色 の つ い た 点 に 対 し て は 内 側 に あ る の で、 赤色 は 外 側 の 虹 に お い て は 内 側 に あ ら わ れ る に ち が い な い が 、 これ も ま た 上 と 同 じ 原 因 に よ る の で あ る 。

  こ う し て こ の こ と が ら に お い て は 、お そ ら く 次 の こ と 以 外 に 、も う ど ん な む ず か し い問 題 も 残 って い な い と 思 う 。

そ れ は 虹 に 見 ら れ る 不 規 則 な こと が ら に 関 し て で あ っ て、 た と え ば 虹 が 正 確 に 円 く な いと き 、 あ る い は そ の 中 心 が

目 と 太 陽 を 通 る 直 線 上 に な い と き が そ れ で あ る が 、 そ の よ う な こと は 、 風 が

雨 滴 の形 を変 え る とき に起 こり う る の で あ る。 と いう のは、 雨 滴 の円 さ が少

し でも 失 わ れ れば 、 必 ず 色 が あ ら わ れ る べき 角 度 に 顕著 な差 異 が つく ら れ る

で あ ろ う か ら で あ る 。 ま た 人 の いう と こ ろ で は 、 と き に 空 の 虹 が さ か さ ま に

な って、 図 のF F [ 第22図参 照] に あ ら わ さ れ て い る よ う に 、 そ の 両 端 が 上 に

曲 が った の を 見 た こ と が あ る と いう 。 そ れ は 私 の 判 断 す る と ころ で は 、 海 の

水 か、 な ん ら か の湖 に射 す 太陽 の光 線 の反 射 に よ っての み 起 こり え た と思 わ

れ る 。 た と えば 太 陽 の光線 が空 の部 分 S Sか ら来 て水 D A E の上 に落 ち 、 そ

こ か ら 雨 C F の 方 へ反 射 す る と す れ ば 、 目 B は 虹 F F を 見 る で あ ろ う が 、 そ

の中 心 は 点 C に あ り 、 し た が っ て C B を A ま で 延 長 し 、 A S は 太 陽 の中 心 を

通 る とす れば、 角 S A D と角 B A Eは 相 等 し く、 ま た角 C B Fは約 四 二度 で

あ る 。 し か し な が ら 、 こ の 虹 が あ ら わ れ る た め に は E の あ た り の水 面 を 乱 す

よ う な 風 の ま った く な い こと が 必 要 で あ る し 、 お そ ら く ま た そ れ と と も に 、

G の よ う な 何 ら か の 雲 が あ り 、 太 陽 の 光 が 雨 の 方 へ ま っす ぐ に 行 く こ と に

よ っ て、 水 E が 雨 の 方 へ送 る 光 を 消 し て し ま わ な い よ う に す る こ と が 必 要 で

あ る か ら 、 そ ん な こ と は ご く 稀 に し か 起 こ ら な い こと に な る 。 し か も そ の

と き 目 は 太 陽 と 雨 に 対 し て 次 の よ う な 位 置 に 、 す な わ ち 虹 の 円 を つく る 下

の部 分 は 見 え る け れ ど も 上 の 部 分 は 見 え ず 、 し た が っ て そ れ は 逆 の 虹 と 見

な さ れ る で あ ろ う が 、 し か し そ れ が 空 の方 に 見 え る の で な く て 、 水 か 地 面

の 方 に 見 え る で あ ろ う と い った よ う な 位 置 に あ る の で あ ろ う 。

  ま た 人 の い う と こ ろ に よ れ ば 、 と き に 二 つ の 通 常 の 虹 の 上 方 に 第 三 の虹

が 見 ら れ る が 、 そ れ は前 者 よ り は る か に 弱 く 、 ま た そ れ と 第 二 の 虹 と の距

離 は 、 第二 の も の と 第 二 の も の の距 離 に ほ ぼ 等 し い と いう 。 そ の よ う な こ

と が 起 こ り う る の は、 私 の判 断 す る と こ ろ で は 、 次 の場 合 以 外 に あ り え な

い と 思 う 。 す な わ ち 、 こ の場 合 は 雨 に 混 じ っ て 非 常 に 円 く 、 非 常 に 透 明 な

霰 の 粒 が あ り 、 そ の 屈 折 は 水 に お け る よ り も 著 し く 大 き い の で、 そ の外 側

の 虹 は ず っと 大 き い た め に 、 雨 で で き る 外 側 の 虹 の 上 方 に あ ら わ れ た に ち

が い な い と 思 わ れ る 。 そ の内 側 の 虹 は と い え ば 、 同 じ 理 由 に よ って 、 雨 で

で き る 内 側 の 虹 よ り ず っと 小 さ いに ち が い な く 、 そ のた め 後 者 の大 き い輝

き に よ って ま った く 見 え な く な って し ま った か 、 あ る い は ま た こ の 二 つ の

虹 の両 端 が 結 び つ い て 二 つ が 一 つ に 、 し か し そ の 色 と 配 列 は 通 常 の虹 と は ち がう 一つに みな され た か であ ろ う 。

  そ し て こ の こ と は 、 天 に さ ま ざ ま の徴 を あ ら わ す た め の発 明 、 そ の 理 由 を 知 ら な い 人 々 に な ら ば 非 常 な 驚 き と 感

嘆 の 気 持 ち を 起 こ さ せ う る で あ ろ う よ う な 発 明 を 想 起 さ せ る 。 噴 水 を 使 っ て 虹 を あ ら わ す あ の 仕 方 はす で に ご 存 じ

であ ろう と思 う 。 た と え ば 小 さ い穴 A B C [ 第23図参照]か ら 出 る 水 が 高 く 噴 出 し て R の あ た り で あ ら ゆ る 方 向 へ空

中 に ひ ろ が り 、 ま た 太 陽 が Z の あ た り に あ って Z E M は 直 線 を な し 、 角 M E R は 約 四 二 度 に な る よ う に す る と 、 目

E は 空 に あ ら わ れ る 虹 と ま った く 同 じ よ う な 虹 を 必 ず R の あ た り に 見 る で あ ろ う 。 そ し て こ こ で 付 言 し て お か ね ば

な ら な い が 、 油 類 や 蒸 溜 酒 や そ の 他 の流 体 を 使 え ば 、 屈 折 は ふ つう の 水 よ り 著 し く 大 き い か 、 あ る い は 小 さ い が 、

そ う か と い っ て澄 ん で 透 明 で あ る こ と が 少 な い こ と は な い 。 し た が っ て、 い く つ も の 噴 水 を 順 序 正 し く し つ ら え 、

そ の な か に こ の よ う な 液 体 を 種 々 入 れ れ ば 、 こ れ に よ って 空 の 大 部 分 が 虹 の色 で 満 た さ れ る の が 見 ら れ る こ と に な

ろ う 。 そ の た め に は 屈 折 の い ち ば ん 大 き い 液 体 を 観 客 に い ち ば ん 近 く お き 、 ま た そ れ が あ ま り に 高 く 上 が っ て、 う

し ろ に あ る も の が 見 ら れ な く な る と い う こ と が な い よ う に す れ ば よ い の で あ る 。 次 に 穴 A B C の 一部 分 を 閉 じ る

と 、 虹 R R の う ち の ぞ む だ け の部 分 は 見 え な く な る が 、 他 の 部 分 は そ の ま ま で あ る と いう ふ う に で き る か ら 、 これ

ら さ まざ ま の噴 水 の穴 を こ のよう に適 宜 開 いた り閉 じ た り す る こと に よ って、 色 が つ いて あ らわ れ る も のに、 あ る

い は 十 字 の 形 を 、 あ る い は 円 柱 の 形 を 、 あ る い は 人 に 感 嘆 の気 持 ち を 起 こ さ せ る よ う な 何 か 他 の も の の 形 を と ら せ

る こと が で き る と い う こ と は 容 易 に 了 解 さ れ る で あ ろ う 。 だ が こ れ ら の 噴 水 全 体 を 正 し く 配 置 し 、 液 体 が 高 く 噴 出

し て、 そ う いう も のの形 が観 客 全 体 に、 非 常 に遠 く か ら で も見 ら れ るよ う に し、 し か も そ の技 巧 が 暴露 さ れな いよ う に す る に は、 な に が し か の巧 妙 さ と費 用 が必 要 な こと は認 め な け れ ばな ら な い。

      第 九 講   雲 の光 に つ い て、 ま た 天 体 に と き お り 見 ら れ る 円 環 な い し は 光 環 に つ い て

  色 の本 性 に つ いて述 べた こと が ら のあ と で は、 雲 に見 ら れ る 色 に つ いて多 く を つけ 加 え ねば な ら な いと は思 わ れ

な い。 と いう の は、 まず 雲 の白 さ と暗 さ、 な いし黒 さ はと いえ ば、 そ れ はた だ 雲 が天 体 の光 を 受 け る 度合 や雲自 身

の影 ま た は 近 く の雲 の影 を 受 け る度 合 に の み由 来 す る。 そし て こ こで指 摘 す ベき こと が ら はた だ 二 つし か な い。 そ

の 一 つ は 、 先 に 述 べ た ご と く 、 透 明 体 の 表 面 は そ の方 へく る 光 線 の 一部 分 を 反 射 さ せ る と いう こと で あ り 、 そ の た

め に 光 は槍 三本 の長 さだ け の水 よ り も、 少 々 の泡 を 通 って の方 が な か に 入 り にく い ので あ る。 泡 と いう も の は水 以

外 の何 も の で も な い の で あ る が 、 泡 に は い く つ も の表 面 が あ り 、 最 初 の 表 面 が 光 の 一部 分 を 反 射 さ せ、 第 二 の も の

が ま た 別 の 部 分 を 反 射 さ せ 、 と いう ふ う に な り 、 ま も な く そ れ を 越 え て 進 む 光 は も は や ま った く な く な る か 、 あ る

いは ほ と ん どな くな ってし ま う の で あ る。 す リ ガ ラ スも雪 も、 ま た 少 し厚 いと き に は 雲 も透 明 であ り え な いの は こ

の た め で あ る 。 こ こ で 指 摘 し て お か ね ば な ら な い も う 一 つ の こ と は 以 下 の と お り で あ る 。 す な わ ち 、 光 る 物 体 の働

き は 目 に 接 触 す る 微 細 な 物 質 を 直 線 的 に 押 す だ け で あ る が、 し か し な が ら こ の 物 質 の 微 小 部 分 、 少 な く と も わ れ わ

れ のま わ り の空 気 中 にあ る そ れ の通 常 の運 動 は、 球 が地 面 の上 に あ る と き、 た だ 直 線 的 に押 し ても ころ が る が、 そ

れ と 同 じ よ う に こ ろ が る こ と な の で あ る 。 そ し て微 細 な 物 質 の 微 小 部 分 を こ の よ う に こ ろ が す 物 体 が 、 ま さ し く 白

と 呼 ば れ る も の で あ る が 、 泡 と か 、 す リ ガ ラ ス と か 雪 と か 雲 の よ う に 、 た だ そ の 表 面 が 多 いた め に 透 明 で な く な っ

た す べ て の も の は 、 疑 い も な く こ の よ う な も の で あ る 。 そ の こ と か ら 空 が 非 常 に 澄 ん で 雲 一 つな い と き に は な ぜ 青

く 見 え る か を理 解 す る こと が で き る。 た だ 次 の こと を知 れば よ い ので あ る。 す な わ ち 空 は そ れ自 体 では何 の明 る さ

も 生 じず 、 わ れわ れ の上 に蒸 発 物 も水 蒸 気 も ま った くな いと す れば 、 き わめ て黒 く 見 え る で あ ろう が、 し か し い つ

も多 少 は そ れ が あり 、 そ れ が いく ら か の光 線 を わ れ われ の目 の方 へ反 射 さ せ る、 い いか え る と太 陽 な り 他 の天 体 な

り が そ れ へ押 し や った 微細 な物 質 の微 小 部 分 を わ れ われ の方 へふた た び押 し返 す の であ る。 そし て水蒸 気 が かな り

多 く あ ると き は、 微 細 な 物質 は最 初 の水 蒸気 に よ ってわ れ わ れ の方 へ押 し も ど され た の ち、 ま た 他 の水蒸 気 に ぶ つ

かり 、 そ のた め こ の物質 の微 小 部 分 は わ れ わ れ に達 す る前 に 回転 し 旋 回 す る 。 そ う いう とき 空 が 白 く 見 え る のは こ

のた め であ るが、 これ に反 し て微 細 な 物質 の徴 小部 分 が こ のよう に旋 回す る に 足 り る だけ の水 蒸 気 に ぶ つか らな い

と き は 、 さ き ほ ど 青 色 の本 性 に つ い て 述 ベ た と ころ に し た が って 、 青 く 見 え る に ち が い な い 。 ま た 同 じ 原 因 に よ っ

て海 水 も 非 常 に 澄 ん で、 非 常 に深 い場所 で は青 く 見 え る ので あ る。 と いう のは、 そ の表 面 で反 射 す る光 線 はご く 少

な い し 、 ま た い った ん 水 の な か に 入 って い った 光 線 は ど れ も ふ た た び も ど っ て こな い か ら で あ る 。 さ ら に 太 陽 が 沈

ん だ り 昇 った り す る と き に 、 太 陽 の あ る 側 の 空 全 体 が し ば し ば 赤 く 見 え る 理 由 も こ こ で 理 解 す る こ と が で き る 。 そ

う いう こと が起 こる のは、 太 陽 と わ れ われ と のあ いだ に、 雲 あ る いは む し ろ霧 が あ って、 そ れ が 太陽 の光 を 通 さ な

い と い う ほ ど で は ま った く な い が 、 そ の 霧 が 、 地 表 に 近 いと ころ で は 、 も う 少 し 高 い と こ ろ ほ ど に は 容 易 に 光 を 通

さ な い し 、 少 し 高 い と こ ろ で は 、 さ ら に 高 い と こ ろ ほ ど に は 容 易 に 光 を 通 さ な い よ う な と き で あ る 。 と い う の は、

明 ら か に こ の 光 は 霧 の な か で 屈 折 を こう む り 、 光 を 伝 え る 微 細 な 物 質 の 微 小 部 分 に 、 地 面 の 上 を ころ が り な が ら 同

じ 方 か ら く る 球 と 同 じ 方 向 へ旋 回 さ せ る の で あ る 。 し た が っ て、 よ り 低 い微 小 部 分 の 旋 回 は 常 に よ り 高 い そ れ の 働

き に よ っ て 増 大 す る 。 な ぜ な ら 仮 定 に よ っ て、 後 者 の 働 き の 方 が 前 者 の そ れ よ り 強 い か ら で あ る 。 そ し て す で に ご

承 知 の よ う に 赤 色 を あ ら わ す に は こ れ だ け で 十 分 な の で あ り 、 そ の 赤 色 は そ の のち 雲 の な か で 反 射 し て 、 空 の あ ら

ゆ る 方 角 へ ひ ろ が る こ と が で き る の で あ る 。 ま た 指 摘 し て お か ね ば な ら な い が 、 赤 色 が 朝 あ ら わ れ る と 風 か 雨 の前

兆 と な る 。 な ぜ な ら そ れ は 東 の 方 に 雲 が わ ず か し か な い の で、 太 陽 が 午 前 中 に 多 く の 水 蒸 気 を 上 昇 せ し め る で あ ろ

う こ と 、 ま た そ の赤 色 が あ ら わ れ る 原 因 と な った 霧 が のぼ り は じ め て い る こ と を 示 す か ら で あ る 。 こ れ に 反 し て 夕

方 に は 上 天 気 を 示 す が 、 そ れ は 西 の 方 に 雲 が わ ず か し か な い か、 あ る い は ま った く な い の で 東 風 が 吹 き わ た って い る にち が いな い こと が わ か るし、 ま た霧 は夜 の間 は 下 り てし ま う か ら で あ る。

  雲 の な か に 見 ら れ る 他 の 色 に つ い て 、 こ こ で と ど ま っ て さ ら に細 か く 述 ベ る つ も り は ま った く な い 。 と い う の

は 、 そ れ ら の原 因 は こ れ ま で 述 べ た こ と が ら の な か に す ベ て 十 分 含 ま れ て い る と 思 う か ら で あ る 。 し か し 天 体 のま

わ り に と き お り い く つ か の 円 環 が あ ら わ れ る こ と が あ り 、 そ れ の説 明 を 省 く こ と は で き な い 。 そ れ ら は 円 か、 ほ と

ん ど 円 に 近 く 、 常 に 太 陽 か 他 の 天 体 の ま わ り に あ ら わ れ る と い う 点 で虹 に 似 て い る が 、 こ の こ と は 、 そ れ ら が 角 度

の ほ と ん ど す べ て等 し い 何 ら か の 反 射 ま た は 屈 折 に よ って 生 じ る こ と を 示 し て い る 。 ま た そ れ ら が 色 を も つ こ と で

も 虹 に 似 て い る が 、 こ の こと は 屈 折 が あ り 、 そ れ ら を つ く り 出 す 光 を か ぎ る と こ ろ の 影 が あ る こ と を 示 し て い る 。

そ れ ら が 虹 と 異 な る の は 、 虹 の 場 合 は 、 そ れ を 見 る 人 の い る 場 所 で は し ば し ば 雨 が 降 っ て い な い こと が あ っ ても 、

虹 の あ ら わ れ る 場 所 の あ た り で 現 に 雨 が 降 っ て い な い と 絶 対 に 見 ら れ な い の に 反 し て 、 天 体 の 円 環 は、 雨 の降 る と

こ ろ で は 絶 対 に 見 ら れ な い と い う こ と で あ っ て、 そ の こと は、 こ れ ら の 円 環 が 水 滴 ま た は 霰 の な か で な さ れ る 屈 折

に よ って で は な く 、 先 に 述 ベ た 透 明 な 小 さ い 星 形 の氷 の な か でな さ れ る 屈 折 に よ っ て 生 じ る こと を 示 し て い る 。 と

いう のは、 ほ か に このよ う な結 果 を生 じ る原 因 と な りう るよ う な も のが雲 のな か にあ る と は考 え られ な いであ ろ う

か ら で あ る 。 そ し て こ の よ う な 星 形 の 氷 の 降 る の が 見 ら れ る の は 寒 い時 に 限 ら れ る と し て も 、 し か し そ れ ら が ど ん

な 季 節 に で も 形 づ く ら れ う る と いう こと は 理 性 で 考 え て確 実 で あ る 。 し か も そ れ ら が は じ め は白 か った のに 、 こ の

よ う な 結 果 を 生 む た め に 必 要 と さ れ る も の、 す な わ ち 透 明 な も の に な る の に は 、 何 ら か の熱 が 必 要 で あ る か ら 、 冬

よ り も 夏 の 方 が こ れ に 適 し て い る と い う の は あ り う る こと だ 。 ま た これ ら の 星 形 が 降 って く る の を 見 る と 、 大 部 分

は 目 に は き わ め て 平 ら に 見 え る が 、 し か し な が ら そ れ ら はす べ て 両 端 よ り も 中 央 の ほ う が 少 し 厚 い と いう の も た し

か で あ って 、 現 に 目 で 見 て も い く つ か に そ う いう 形 が 見 ら れ る 。 そ し て 中 央 の 厚 さ の程 度 に よ っ て 円 環 の 大 小 が き

ま る 。 と いう の は 疑 い も な く 円 環 の 大 き さ は さ ま ざ ま だ か ら で あ る 。 そ し て も っと も し ば し ば 観 察 さ れ た 円 環 が 、

の 大 き さ が も っと も ふ つう の も の で あ り 、 そ れ が お そ ら く ま た 氷 の 小 片 が 完 全 に 溶 け て し ま う こ と な し に ふ つ う も

何 人 か の 人 が 書 き と め た よ う に 約 四 五 度 の 半 径 を も って いた と す れ ば 、 こ の 大 き さ の 円 環 を つ く る 氷 の 小 片 の 凸 状

ち う る 最 大 の も の で あ る と 信 じ た い。 た と え ば 太 陽 を A B C [ 第 24図参照]、 目 を D 、 多 く の 透 明 な 氷 の 小 片 を E 、

F、 Gと す る 。 そ し て これ ら の小 片 は、 そ れ ら が形 づ く ら れ ると き に そ う で あ る よう に 横 に並 ん で お り、 そ の凸状

は た と え ば 点 A か ら G と し る され た 小片 の端 にく る 光線 、 点 C から Fと し る さ れた 小 片 の端 に く る光 線 が Dに 向 か

う よ う な 大 き さ で あ り 、 ま た D に は E の あ た り に あ る 他 の 氷 の 小 片 を 通 る 他 の い く つも の 光 線 が や っ て く る が 、 円

G G の 外 に あ る 小 片 を 通 る 光 線 は ま った く や っ て こな い と す る 。 そ う す れ ば 明 ら か に 光 線 A D 、 C D そ の 他 直 線 的

に進 む同 様 の光線 が太 陽 を そ の通常 の大 き さ であ ら わす が、 そ の他 に E E の あた り で屈折 をう け る他 の光線 は、 円

F F のな か に含 ま れ る部 分 全 体 を かな り光 ら せ る と と も に、 円 F Fと 円 G G の あ いだ の周 辺部 分 を虹 の色 で描 かれ

た 光 環 の よう な も のにす る にち が いな いし、

さ ら に ま た 、 ふ つう 観 察 さ れ る の と ま った く

同 様 に、 赤 は内 側 の F のあ た り に、 青 は外側

の G の あ た り に あ る に ち が い な い。 そ し て氷

の 小 片 が 上 下 に 二 つあ る い は そ れ 以 上 並 ん で

い る と き に は 、 そ の こ と に よ っ て 太 陽 の光 が

そ れ ら を横 切 る こと が妨 げ ら れな いな らば 、

そ れ ら を 二個 縁 のと ころ で横 切 る光線 は、 他

の光 線 よ り 二 倍 近 く 曲 が っ て、 も う 一 つ色 の

つ いた 他 の 円 、 最 初 の 円 よ り も 周 囲 は ず っと

大 き い け れ ど も 、 最 初 の よ り は は っき り し な

い 円 を 生 じ る で あ ろ う 。 し た が っ て そ の と き に は 内 と 外 の 二 つ の光 環 が 見 ら れ、 内 側 の も の の 方 が 、 こ れ も ま た と

き お り 観 察 さ れ た よ う に 、 い っそ う 色 彩 が あ ざ や か で あ る だ ろ う 。 な お ま た こ れ ら の 光 環 が 、 地 平 線 近 く の非 常 に

低 い と こ ろ に あ る 天 体 の ま わ り に は ふ つう 形 づ く ら れ な い理 由 も 明 ら か で あ ろ う 。 と い う の は 、 そ の と き に は 光 線

ほ ど あ ざ や か で な い理 由 も 明 ら か で あ ろ う 。 と いう の は 前 者 は 、 は る か に 小 さ い 屈 折 に よ っ て生 じ る か ら で あ る 。

は 氷 の 小 片 に あ ま り に 斜 め に ぶ つ か り す ぎ て、 そ れ ら を 横 切 る こと が で き な い か ら で あ る 。 ま た 光 環 の 色 が 虹 の 色

ま た 光 環 が 、 虹 よ り も い っ そ う ふ つ う の こ と と し て 月 のま わ り に あ ら わ れ 、 ま た と き と し て 、 あ い だ に お か れ た 氷

の 小 片が ほ と ん ど 凸 状 で な い た め 光 環 が 非 常 に 小 さ く な った と き が そ れ で あ る が、 星 の ま わ り に 見 ら れ る 理 由 も 明

ら か で あ ろ う 。 と いう の は、 光 環 は 虹 の 場 合 ほ ど 多 く の 反 射 や 屈 折 に 依 存 す る こと が ま った く な い の で 、 そ れ ら を

生 じ さ せ る 光 は そ れ ほ ど 強 く な く て も よ い か ら で あ る 。 ま た 光 環 は 、 た だ 白 く 見 え る だ け の こと が よ く あ る が、 そ

れ は 光 が 不 足 し て い る た め と いう よ り も、 光 環 を 形 づ く る 物 質 が 完 全 に 透 明 で な い た め で あ る 。

  な お ま た 虹 に な ら って 水 滴 の な か で 形 づ く ら れ る よ う な も の を 、 他 に い く ら か 考 え て み る こ と が で き る で あ ろ

う 。 す な わ ち ま ず 二 つの 屈 折 は 起 こ る が 反 射 は ま った く な い と き で あ る が、 そ の と き は そ の 半 径 を き め る も の は 何

も な く 、 ま た 光 が 影 に よ っ て か ぎ ら れ る こ と が ま った く な い。 と ころ が 色 を 生 じ る に は これ ら の条 件 が 必 要 な の で

あ る 。 次 に ま た 二 つ の屈 折 と 三 つな い し 四 つ の反 射 に よ る 場 合 で あ る が 、 そ の と き に は そ の 光 は た い へ ん 弱 い の

で 、 同 じ 水 滴 の表 面 で 反 射 す る 光 に よ って 消 さ れ て し ま う こ と も あ り う る か ら 、 そ のよ う な も の が 一体 見 え る も の

な の か ど う か 疑 わ し い し 、 ま た 計 算 し て み て も 、 そ の よ う な も の の 半 径 は 、 ふ つう 観 察 さ れ る も の に 見 ら れ る よ り も は る か に 大 き い に ち が いな い と い う こ と が わ か る の で あ る 。

  最 後 に ラ ン プ や 燭 台 の 炎 の ま わ り に と き お り 見 ら れ る も の は と い え ば 、 そ の原 因 は 空 気 に 求 め ら れ る べ き で は

け っし て な く て 、 た だ そ れ を 見 る 目 に 求 め ら れ る べ き も の で あ る 。 そ し て 私 は こ の 前 の夏 、 そ の こと を 非 常 に 明 ら

か に 示 す 実 験 を 一 つし た こと が あ る 。 夜 、 船 で 旅 し た と き の こ と で あ る が 、 夕 方 ず っと 片 手 で 頭 を 支 え て、 そ の 手

で 右 目 を ふ さ ぎ 、 も う 一方 の 目 で 空 を 見 て い る と 、 私 の い た 場 所 に 人 が 蝋 燭 を 運 ん で き た 。 そ の と き 両 眼 を あ け る

と 私 は 炎 の ま わ り に 二 つ の 光 の 環 を 見 た が 、 そ の 色 は こ れ ま で 虹 に お い て も 一度 も 見 た こ と の な か った ほ ど あ ざ や

か な も の で あ った 。 A B ［ 第25図参 照] は 大 き い方 の 光 の環 で あ り 、 そ れ は A の あ た り で 赤 く 、 B の あ た り で 青 か っ

た 。 C D は 小 さ い方 ので、 そ れは C のあ た り で赤 いが、 D のあ た り で は白 く、 炎 の

と ころ ま で ひ ろ が って いた。 そ の のち、 右 目 を ふ たた び閉 じ る と 光 の 環 は 消 え た

が 、 反 対 に 左 目 は 閉 じ て も 、 開 い て も 光 の環 は 変 わ ら ず あ ら わ れ る の を み と め た 。

そ し てそ れ は私 に以 下 の こと を確 信 させ た ので あ る。 す な わ ち、 これ ら の 光 の環

は 、 た だ 私 が 右 目 を じ っと 閉 じ て い た あ い だ に 右 目 が 獲 得 し た あ る 傾 向 か ら 生 じ た

も の で あ り 、 そ の 傾 向 の た め に、 目 が受 け る 炎 の 光 線 の 大 部 分 は O の あ た り に 集

ま って 、 炎 を 表 わ す が 、 そ の他 に ま た い く つ か の 光 線 は 大 き く 方 向 を 変 え て 空 間 f

O 全 体 に ひ ろ が り 、 そ こ に 光 の環 C D を 描 く し 、 ま た 他 の い く つ か は 空 間 F G に ひ

ろ が り 、 そ こ に 光 の 環 A B を 描 いた の で あ った 。 そ の よ う な 傾 向 と は 一体 何 か を い

が 生 じ う る か ら で あ る 。 た と え ば 、 表 面 E、 M 、 P の ど こ か に た だ 一 つ か 二 つ の 小

ま き め て し ま う つも り は な い 。 と いう の は 、 い く つ も の 異 な った 傾 向 か ら 同 じ 結 果

さ い皺 が あ る だ け で、 そ の皺 は 日 の 形 の た め に そ こ で ひ ろ が っ て、 中 心 が 線 E O 上

に あ る 円 の 形 に な る し 、 ま た し ば し ば ま っす ぐ な 皺 が い く つ か あ っ て、 こ の 線 E O

上 で交差 し、 そ のた め に燭 台 の炎 のま わ り のあ ち ら こち ら に散 在 す る 大 きな 光線 が

見 え る ことも あ る。 あ る いはま た Eと P のあ いだ に 何 か 不透 明 な も のが あ れば 同 じ

こ と が 起 こ る し 、 ま た E と P の あ い だ で な く て も 、 そ こ へ円 く ひ ろ が り さ え す れ

ば 、 そ の 横 に あ って も よ い。 あ る い は ま た 最 後 に 、 目 の 液 か 膜 の性 質 あ る い は形 に

何 か 変 化 の 起 こ った 場 合 に も そ う い う こ と が あ る 。 と い う の は 、 こ の よ う な 光 の環 を 見 る の は 目 の病 気 を も つ人 々

に は ふ つう の こ と で あ り 、 し か も 光 の 環 は そ の よ う な す ベ て の 人 に 同 じ よ う に は 見 え な い の だ か ら 。 た だ 次 の こ と

は 指 摘 し て お か ね ば な ら な い 。 す な わ ち 、 こ の よ う な 光 の 環 に お い て ふ つう 赤 く 見 え る の は 、 天 体 の ま わ り に 見 ら

れ る も の と は 正 反 対 で 、 光 の 環 の 外 側 の部 分 、 A と C な の で あ る 。 さ き ほ ど 述 べ た ク リ ス タ ル の プ リ ズ ム の 代 わ り

を し て いる のは、 こ こで は水 晶 液 P N M で あり 、 そ のう し ろ にあ る白 布 の代 わ りを し て いる のは 目 の奥 F Gf であ

る こ と を お 考 え に な れ ば 、 そ の 理 由 は 明 ら か で あ ろ う 。 だ が 水 晶 液 が こ う いう 力 を も って い る の で あ れ ば 、 そ れ が

わ れ わ れ の見 るす べ て の対 象 に 同 じ よう に色 を つけ な いの はな ぜ か と お そ ら く疑 問 に思 わ れ る こと もあ るだ ろ う。

が 、 そ れ に は 次 の こと を お 考 え に な れ ば よ い と 思 う 。 す な わ ち 、 こ れ ら の対 象 の そ れ ぞ れ の 点 か ら 目 の 奥 の そ れ ぞ

れ の 点 に 向 か う 光 は 、 一つ は 目 の N と し る さ れ た 側 の 点 N を 通 り 、 他 は S と し る さ れ た 側 の点 S を 通 る の で 、 ま っ

た く 正 反 対 の 働 き を し 、 少 な く と も 色 を 生 じ る と いう 点 で は 互 い に 相 手 の 働 き を 双 殺 し あ う こと に な る が 、 これ に

反 し て 、 こ こ で は F G f へ行 く 光 線 は た だ N を 通 る だ け な の で あ る か ら 。 そ し て 以 上 す ベ て の こ と が ら は 、 先 に 色

の 本 性 に つ い て 述 べ た こ と に 実 に よ く 合 致 す る の で 、 そ の真 理 性 を い っそ う た し か な も の に す る た め に 大 い に 役 立 つも のと 思 わ れ る の であ る。

     最 終 講   いく つ も の 太 陽 の出 現 に つ い て

  雲 のな か に は また と き に他 の円環 が見 ら れ る が、 そ れ ら は常 に 真 白 に見 え、 ま た 中 心 に何 ら か の天 体 を も つ ので

は な く て 、 ふ つう 太 陽 ま た は 月 の中 心 を 横 切 り 、 地 平 線 に 平 行 か 、 あ る い は ほ と ん ど 平 行 で あ る よ う に 見 え る 点 で

こ れ ま で 述 ベ た も の と 異 な っ て い る 。 だ が そ れ ら は 、 先 述 し た あ の ま ん ま る の大 き い 雲 の な か に し か あ ら わ れ ず 、

ま た と き に 同 じ 雲 の な か に い く つ も の 太 陽 ま た は 月 が 見 ら れ る か ら 、 こ の 二 つ の こと が ら を い っし ょに 説 明 し な け

れ ばな らな い。 た と え ば南 を A [ 第26図参照］ と し 、 そ こ に は 太 陽 が あ っ て 、 B に 向 か う 熱 い風 を と も な う と す る 。

ま た 北 を C と し 、 そ こ か ら 同 じ く B に 向 か う 冷 た い風 が 来 る と す る 。 そ し て 次 の よ う に 仮 定 す る 。 す な わ ち 、 B に

お いて この 二 つの風 が 雲 に ぶ つか る か、 あ る いは そ こに雲 を 集 め る が、 雪 片 で構 成 され て いる そ の雲 は 深 さ と ひ ろ

さ に お い て き わ め て 遠 く ま で ひ ろ が る の で、 二 つ の 風 は 、

ふ つう そ う す る よ う に 、 一方 が 他 方 の 上 を 、 あ る い は 下 を

通 る こ と も 、 雲 を 二 つに 分 け て そ の あ い だ を 通 る こと も で

き な い で、 そ の雲 のま わ り をま わ ら ざ る を えず 、 そ う す る

こと によ って雲 を 円 くす るば か り でな く、 ま た 南 か ら来 る

け た 雪 は 冷 た い北 風 に よ っ て、 ま た ま だ 溶 け て い な い内 部

風 は暖 か い ので、 雲 の周 囲 の雪 を 少 し ば か り溶 かす が、 溶

の 雪 が 近 く に あ る こと に よ っ て、 す ぐ さ ま ふ た た び 氷 っ て

し ま っ て 、 切 れ 目 の な い透 明 な 大 き い氷 の 環 の よ う な も の を つく り 、 そ の 表 面 は 、 環 を 円 く す る 風 が き わ め て 一様

で あ る た め 、 必 ず な め ら か な も の に な る 。 さ ら に ま た こ の 氷 は 、 暖 か い風 と 太 陽 に さ ら さ れ て い る と 仮 定 し て いる

D E F の 側 の 方 が 、 雪 が そ れ ほ ど 容 易 に は 溶 け え な か った G E I の側 よ り も 必 ず 厚 く な る 。 最 後 に 指 摘 し て お か ね

ば な ら な いが、 この よう な 空 気 の状態 に お い ては、 嵐 で もな け れ ば、 雪 B のま わ り には 十 分 な熱 がな いた め、 そ こ

に こ の よ う な 氷 を 形 づ く る こと は で き な い の で あ っ て、 こ の よ う な 氷 が 形 づ く ら れ る た め に は 、 そ の 下 の 地 中 に 十

分 な 熱 が あ ってそ こに水 蒸 気 を 起 こし、 そ の水蒸 気 に よ って雲 が支 え られ 、 氷 に包 ま れ た 雲 の 全 体 が も ち あ げ ら

れ 、 空 の 方 へ押 し 上 げ ら れ る と いう こと が あ っ て は じ め て 可 能 な の で あ る 。 以 上 か ら 明 ら か に 、 南 の 方 か な り 高 い

と こ ろ に あ る と 仮 定 し て い る 太 陽 の光 が 氷 D E F G H I の ま わ り 全 体 に 照 り つ け て 、 そ こ か ら 隣 の 白 い 雪 の 上 に 反

射 し 、 そ の下 に い る 人 々 に こ の雪 を 真 白 の 大 き な 円 環 の 形 に あ ら わ す に ち が い な い 。 し か も こ の た め に は 雲 が 円 く

て、 中 央 よ り も 周 辺 の 方 が 少 々強 く 圧 せ ら れ て い れ ば 十 分 な の で あ って 、 必 ず し も 氷 の環 が 形 づ く ら れ る 必 要 は な

い。 し か し 氷 の 環 が 形 づ く ら れ た と き に は 、 そ の 下 の K の あ た り に い る 人 は 六 つま で も の 太 陽 を 見 る こ と が で き 、

そ れ ら の 太 陽 は 指 環 に は め こ ま れ た ダ イ ヤ の ご と く 、 白 い 円 環 のな か に は め こま れ た よ う に 見 え る の で あ る 。 す な

わ ち 第 一の も の は、 A の あ た り に あ る と 仮 定 す る 太 陽 か ら 直 接 く る 光 線 に よ っ て E の あ た り に つく ら れ 、 次 の 二 つ

は D と F の あ た り に、 こ れ ら の場 所 で 氷 を 横 切 る 光 線 の 屈 折 に よ って つく ら れ る が 、 こ の あ た り で は 氷 の厚 さ が 次

第 に 減 る の で、 光 線 は 、 さ き ほ ど 述 べ た ク リ ス タ ル の プ リ ズ ムを 横 切 る と き の よ う に 、 ど ち ら も 内 側 へ曲 が る の で

あ る 。 そ し て そ の た め に こ れ ら 二 つ の 太 陽 の縁 は、 氷 が い っそ う 厚 い E の 側 で は 赤 色 を 帯 び、 氷 が い っそ う 薄 い 他

の 側 で は 青 色 に な る の で あ る 。 四 番 目 の 太 陽 は 反 射 に よ っ て点 H に 、 ま た 最 後 の 二 つ も 同 じ く 反 射 に よ っ て G と ー

の あ た り に あ ら わ れ る 。 と いう の は 私 は 次 の よ う に仮 定 す る か ら で あ る 。 す な わ ち G 、 I を 通 り 、 中 心 が 点 K に あ

る 円 を 描 く こ と が で き 、 そ の 円 は 雲 の中 心 B を 通 り 、 し た が って 角 K G B と 角 K B G す な わ ち 角 B G A は 相 等 し

く、 ま った く 同 様 に 角 K I B と 角 K B I す な わ ち 角 B I A は 相 等 し い 。 と い う の は ご 存 じ の よ う に 反 射 は 常 に 相 等

し い角 度 に な さ れ る し 、 ま た 氷 は な め ら か な 物 体 で あ る の で、 太 陽 の光 線 を 目 へ反 射 し う る そ の あ ら ゆ る 場 所 に お

い て 太 陽 を あ ら わ す はず で あ る か ら 。 だ が ま っす ぐ に く る 光 線 は 、 屈 折 に よ って く る 光 線 よ り も 常 に 強 く、 後 者 は

ま た 反 射す る 光線 よ り強 い から、 太陽 は E の あた り の方 が Dま た は F のあ た り よ り、 ま た Dあ る いは F の あた り の

方 が 、 G 、 H 、 I の あ た り よ り い っそ う 輝 い て 見 え る に ち が い な い。 ま た G 、 H 、 I の 三 つは 、 D と F の 二 つ の よ

う に 縁 の ま わ り に 色 を も つと い う こ と は ま った く な く 、 た だ 白 い に ち が い な い 。 も し 見 る 人 が K の あ た り に い な い

で 、 ど こ か も っと B の 方 へ進 ん だ 位 置 に あ り 、 し た が っ て そ の 人 の 目 を 中 心 と し 、 B を 通 る 円 が 雲 の 円 周 と ま った

く 交 わ ら な いとす れば、 彼 らは Gと I の二 つの太 陽 を 見 る こと が できず 、 た だ 他 の四 つを見 るだ け で あ ろう 。 ま た

反 対 に 彼 ら が H の 方 へし り ぞ く か 、 あ る い は H を こ え て C の あ た り に い る と す れ ば 、 彼 ら は D 、 E 、 F 、 G 、 I の

五 つ を し か 見 る こ と が で き な い で あ ろ う 。 さ ら に も っと 向 こう へ遠 ざ か る と 、 D 、 E 、 F の 三 つ し か 見 え ず 、 し か

も こ の 三 つ は も は や 白 い 円 環 の な か に は な く 、 一本 の 白 い棒 が そ れ ら を 貫 い て い る よ う に 見 え る で あ ろ う 。 同 様

に 、 太 陽 が 地 平 線 か ら あ ま り 上 ら な く て、 雲 の 部 分 G H I を 照 ら す こと が で き な い と き 、 あ る い は ま た 雲 の そ の 部

分 が ま だ形 づ く ら れ て いな いと き も 明 ら か に D、 E、 F の三 つの太 陽 し か見 ら れ な いにち が いな い。

  な お こ れ ま で は こ の 雲 の 平 面 図 の み を 考 察 し て い た だ い た の で あ る が、 ま だ 指 摘 し な け れ ば な ら な い こ と が さ ま

ざ ま あ り、 そ れ は雲 の縦 断 面 図 [ 第 27図参照] に よ る 方 が わ か り や す い で あ ろ う 。 ま ず 第 一に 太 陽 が E か ら 目 K に 行

く 直 線 上 に は な く 、 も っと 上 か 下 に あ る と き で も 、 そ れ は や は り E の あ た り に あ ら わ れ る に ち が い な く 、 こと に E

の あ た り の氷 が 高 さ、 す な わ ち 上 下 の厚 さ に お い て あ ま り ひ ろ が り す ぎ て い な い と き に そ う で あ る 。 と いう の は 、

そ の と き 氷 の表 面 は 非 常 に 曲 が っ て い る の で、 太 陽 が ど の 場 所 に あ る と き で も 、 ほ と ん ど 常 に そ の 光 線 を K の 方 へ

送 る こと が で き る か ら であ る 。 た と えば 氷 の厚 さ が線 1 2 3 と線 45 6 のあ いだ に含 ま れ た 形 を も つとす れ ば、 明

ら か に 、 太 陽 が 直 線 A 2 上 に あ る と き そ の 光 線 は 氷 を 横 切 っ て 目 K へ行 く こ と が で き る で あ ろ う が 、 そ れ ば か り で

は な く 、 ま た 太 陽 がず っと 低 い と こ ろ 、 た と え ば 線 S 1 上 に あ る と き で も 、 ず っと 高 い と こ ろ 、 た と え ば 線 T 3 上

に あ る と き で も 同 様 で あ って 、 か く し て常 に 太 陽 が あ た か も E のあ

た り に あ る か のよう に見 せ る こと が でき る であ ろう 。 と いう のは、

氷 の 環 の 上 下 の 長 さ は あ ま り 大 き く な い と 仮 定 し て い る の で、 線 4

K、 線 5 K 、 線 6 K の あ い だ の差 異 は た い し た も の で は な い か ら で

ん だ 後 に も 太 陽 が 見 え た り 、 ま た 日 時 計 の 影 が 遅 れ た り、 進 ん だ り

あ る 。 ま た 次 の こと に 留 意 し て いた だ き た い 。 す な わ ち 、 太 陽 が 沈

し て 本 当 の時 間 と は ま った く ち が う 時 間 を 示 し た り す る こと が あ る

のも 同 じ 理由 によ る の であ る。 し かし な が ら、 も し 太陽 が E のあ た

り に 見 え る 位 置 よ り ず っと 低 い位 置 に あ り 、 し た が って 太 陽 の 光 線

は ま た、 S 1 に平 行 であ る と仮 定 す る S 7 K の よ う に、 氷 の 下 を

通っ て 目 K ま で 一直 線 に 行 く と す れ ば 、 そ の と き は 先 の 六 つ の 太 陽

の 他 に 、 そ れ ら の 下 に ま た 七 番 目 の太 陽 が 見 ら れ 、 そ の 太 陽 の 光 は

も っと も 強 いた め、 他 の太 陽 に よ って 日 時 計 に 生 じ る か も し れ な い

影 を 消 し て し ま う で あ ろ う 。 ま った く 同 様 に 太 陽 が 非 常 に 高 く に あ

るた め、 そ の光 線 が T 3に平 行 で あ る T 8 K の よ う に、 氷 の 上 を

通 っ て K へ 一直 線 に 行 く こ と が で き 、 ま た あ い だ に あ る 雲 が そ れ を

妨 げ る ほ ど 不 透 明 で な いな ら ば 、 他 の 六 つ の 上 に 七 番 目 の 太 陽 が 見

ら れ る で あ ろ う 。 も し 氷 1 2 3 、 4 5 6 が も っと 上 方 と 下 方 へ、 た と え ば 点 8 と 点 7 に ま で ひ ろ が って い る と す れ

ば 、 太 陽 が A の あ た り に あ る と き 、 上 下 に 並 ん だ 三 つ の 太 陽 を E の あ た り に 、 す な わ ち 点 8、 点 5 、 点 7 に 見 る こ

と が でき る であ ろ う。 また そ のと き 上 下 に並 んだ 三 つ の太陽 を D のあ た り と F のあた り に も 見 る こと が でき、 した

が っ て 十 二 ま で も の 太 陽 が 白 い 円 環 D E F G H I の な か に は め こま れ て 見 え る こ と に な る で あ ろ う 。 そ し て 太 陽 が

S の あ た り よ り も う 少 し 低 いと ころ か 、 あ る い は T の あ た り よ り も う 少 し 高 い と こ ろ に あ る な ら ば 、 E の あ た り に

ふ た た び 三 つ の 太 陽 が 、 す な わ ち 白 い 円 環 の な か に 二 つ、 お よ び そ の 下 ま た は そ の 上 に 一 つ の 太 陽 が あ ら わ れ る で

あろ う 。 そ し てそ のと き な お 二 つの太 陽 が D の あた り と F のあ た り にあ ら わ れ る で あ ろう 。 し か し 私 は これ ほど 多

を 見 る の は こ れ ま で に 何 度 も あ った こ と だ が 、 そ の よ う な と き 、 そ れ ら の 横 に い く つ か の 他 の 太 陽 が あ る の を 見 た

く の 太 陽 を 同 時 に 観 察 し た こと が か つ て あ った と い う こ と を 知 ら な い し 、 し か も 三 つ の 太 陽 が 上 下 に 並 ん で い る の

と い う こ と は 知 ら な い し 、 あ る い は ま た 三 つ の 太 陽 が 横 に 並 ん で い る の を 見 る の は こ れ ま で に 何 度 も あ った こと だ

が 、 そ の よ う な と き 、 そ れ ら の 上 ま た は 下 に い く つか の 他 の 太 陽 が あ る の を 見 た と いう こと も 知 ら な い。 そ の 理 由

は 疑 い も な く 次 の よ う な も の で あ る 。 す な わ ち 点 7 と 点 8 に よ って 示 さ れ る 氷 の 幅 は ふ つう 雲 全 体 の 周 囲 の大 き さ

に く ら べ れ ば も の の 数 で は な く 、 し た が っ て氷 の 幅 が 上 下 に 並 ぶ 三 つ の 太 陽 を 識 別 し う る ほ ど 大 き く 見 え る と き 、

目 は 点 E に 非 常 に 近 く に な け れ ば な ら ず 、 反 対 に 、 氷 の 厚 さ が も っと も 少 な い 点 D お よ び 点 F の あ た り で 曲 が る 曲 線 が目 に ま で達 す るに は、 目 は点 E から 非 常 に遠 く にな け れ ば な らな いた め であ る。

  ま た 雲 が全 然 欠 け て いな く て、 同 時 に 三 つ以 上 の太 陽 が 見 ら れ ると いう よ う な こと は、 稀 に し か起 こらな い こと

で あ る 。 と は い え 、 聞 く と こ ろ で は 一六 二 五 年 に ポ ー ラ ン ド 王 が 六 つま で も の 太 陽 を 見 た と い う こ と だ 。 ま た つ い

三 年 前 に チ ュー ビ ン ゲ ン の数 学 者 が、 先 の図 [ 第26図 (三 一五ページ)参照] で は D 、 E 、 F、 H の字 で 示 さ れ た 四 つ の

太陽 を観 察 し た 。 し か も そ の人 の書 いた も のに よ ると、 Dと F の二 つは、 そ の人 が真 の太 陽 と 呼 ん で いる中 央 のも

の 、 E の 側 が 赤 く て、 他 の側 が 青 い こ と 、 ま た 四 番 目 の も の、 H は 非 常 に 色 が う す く て 、 ほ ん の 少 し し か 見 え な い

こ と に ま で 細 か く 着 目 し て い る 。 これ ら は 私 の さ き に 述 ベ た こ と を よ く 立 証 す る も の だ 。 だ が 私 が こ の こと が ら で

見 た も っと も み ご と で、 も っと も 注 目 す べ き 観 察 は 、 一六 二 九 年 三 月 二 十 日 の午 後 二 時 か 三 時 ご ろ ロ ー マ に あ ら わ

れ た 五 つ の 太 陽 の そ れ で あ る 。 そ こ で こ の観 察 が 私 の 話 と 一致 す る か ど う か ご ら ん に な れ る よ う 、 当 時 公 表 さ れ た

そ の まま の言 葉 で こ こに載 せよ う と 思う 。

  A [ 第28図参照] ハろ お ま ノ 観 察 者 。 B ハ観 察

者 ノ イ ル 場 所 ノ 上 方 ノ 空 ノ 頂 。 C ハ観 察 サ レ タ

真 ノ 太 陽 。 A B ハ鉛 直 ナ 平 面 デ 、 ソ ノ ナ カ ニ観

察 者 ノ 目 モ観 察 サ レ タ 太 陽 モ存 在 シ、 観 察 者 ノ

イ ル場 所 ノ 空 ノ 頂 モ ア リ 、 シ タ ガ ッ テ、 鉛 直 ナ

線 A B ニ ヨ ッテ 、 ス ベ テ ガ ア ラ ワ サ レ ル コ ト ニ

ナ ル。 ト イ ウ ノ ハ、 ソ ノ 鉛 直 ナ 平 面 全 体 ガ 、 ソ

ノ 線 ノ ナ カ ニ入 り 込 ム カ ラ デ ア ル 。 太 陽 C ノ マ

ワ リ ニ、 サ マザ マナ 色 ヲ モ チ、 太 陽 ニ同 ジ モ ノ ニ中 心 ヲ 同 ジ ク ス ル 二 ツ ノ 不 完 全 ナ 虹 ガ ア ラ ワ レ タ 。 ソ シ テ ソ レ ラ

ノ ウ チ 小 サ イ モ ノ 、 ア ル イ ハ内 側 ノ モ ノ D E F ハ、 ヨ リ 満 チ タ、 完 全 ニ 近 イ モ ノ デ ア ッタ ガ 、 D カ ラ F マデ ガ 欠 ケ

テ イ タ 、 イ イ カ エ ル ト 、 開 カ レ テ イ タ 。 ソ シ テ、 ミ ズ カ ラ ヲ 閉 ジ ヨ ウ ト 絶 エズ 努 力 ヲ ツヅ ケ テ オ リ 、 時 ニ ソ レ ハ閉

ジ ラ レ ヨ ウ ト ス ル ノ デ ア ッ タ ガ 、 ヤ ガ テ フ タ タ ビ 開 ク ノ デ ア ッタ 。 第 二 ノ モ ノ G H I ハ、 外 側 ノ 、 副 次 的 ナ モ ノ デ

ア ッ テ 、 常 二弱 ク 、 ヤ ット 見 エ ル カ 見 エ ナ イ カ デ ア ッタ ガ 、 コ レ モ マタ ソ ノ 色 ハサ マザ マデ 、 シ カ シ マ ッ タ ク 不 安

定 デ ア ッタ 。 第 三 ノ モ ノ、 単 一ノ色 ヲ モ ツ 、 非 常 ニ 大 キ イ 虹 K L M N ハ真 白 デ 、 チ ョウ ド 幻 月 ノ 際 ニ月 ノ マ ワ リ ニ

見 ラ レ ル ヨ ウ ナ モ ノ デ ア ッ タ。 コ レ ハ前 二 者 ト 中 心 ヲ 異 ニ ス ル 弧 デ ア ッテ 、 ハジ メ カ ラ 完 結 シ テ オ リ 、 太 陽 ノ中 心

ヲ 通 ッ テ進 ム ガ 、 シ カ シ終 ワ リ ノ ア タ リ M カ ラ N ノ 方 ヘ ハ弱 ク、 ト コ ロ ド コ ロデ 千 切 レ テ オ リ 、 ム シ ロ、 ホ ト ン ド

ナ イ ト イ ッ テ ヨ イ 。 マ タ コ ノ 円 ト 外 ノ 虹 G H I ト ノ 共 通 ニ交 ワ ル 点 ニ、 ソ レ ホ ド 完 全 デ ナ イ 二 ツ ノ 幻 日 N 、 K ガ ア

ラ ワ レ テ イ タ ガ 、 ソ ノ ウ チ ノ後 者 ハイ ッ ソ ウ 弱 ク、 一方 前 者 ハイ ッ ソ ウ 強 ク 、 イ ッ ソ ウ 明 ル ク輝 イ テ イ タ 。 ソ シ テ

両 者 ノ 中 心 ノ 輝 キ ハ、 太 陽 ノ ソ レ ニ ヒ ケ ヲ ト ラ ヌ モ ノ デ ア ッタ ガ 、 ソ ノ 側 面 ニ ハ虹 ノ 色 ガ 描 カ レ、 ソ レ自 身 ノ 輪 郭

ハ ナ ダ ラ カ デ ハナ ク 、 ゴ ツ ゴ ツ シ テ オ リ、 ソ レ モ フゾ ロイ デ 、 デ コ ボ コデ ア ル ノ ガ ミ ト メ ラ レ タ。 耳 ハ揺 レ動 ク 幻

影 ノ ヨ ウ デ 、 少 シ火 ノ ヨウ ニ光 ル密 ナ 尾 N O P ガ 、 絶 エ ル コト ナ ク次 々ト 投 ゲ 出 サ レ テ ハ マタ 戻 ル ノ デ ア ッ タ 。L

M ハ ト天 頂 ヲ コ エ タ ト コ ロ ニ ア ッ テ、 前 二 者 ヨ リ 光 ハ強 ク ナ イ ガ 、 イ ッソ ウ 円 ク、 マタ ソ レ ラ ガ結 ビ ツ ケ ラ レ テ イ

ル 円 環 ニ似 テ 、 乳 ア ル イ ハ純 粋 ナ 銀 ノ ヨウ ニ 白 カ ッタ ガ 、 タ ダ シ、 中 央 ノ 三 番 目 ノ モ ノ M ハ、 ス デ ニ ホ ト ンド 消 エ

テ シ マ ッ テ イ テ 、 シ バ シ バ ソ ノ 小 サ イ 跡 形 ヲ 残 ス ノ ミ デ ア リ 、 事 実 円 環 ハソ ノ 部 分 カ ラ 欠 ケ テ イ ッタ 。 太 陽 N ハ太

陽 K ヨ リ 前 ニ ナ ク ナ ッ タ ガ 、 ナ ク ナ ッテ イ ク 前 者 ニ ヨ ッ テ K ハ強 メ ラ レ ル ノ デ ア ッタ 。 ソ シ テ ソ レ ハ、 ス ベ テ ノ ウ チ デ 最 後 ニ消 エ タ ノ デ ア ル 。

  す な わ ち C K L M N は 白 い 円 環 で あ り 、 そ の な か に 五 つ の 太 陽 が 見 ら れ た の で あ った 。 そ し て 次 の よ う に 考 え な

け れ ば な ら な い。 す な わ ち 、 見 る 人 は A の あ た り に あ り 、 こ の 円 環 は 彼 の 頭 上 に 宙 づ り に な っ て い る の で 、 点 B

は 彼 の頭 頂 に 対 応 し 、 ま た 彼 が 三 つ の 太 陽 K 、 C 、 N の 方 を 向 く と 、 二 つ の 太 陽 L 、M は 彼 の肩 の う し ろ に あ り 、ま

た K、 C、 N のう ち 、 Kと N の二 つの太 陽 の縁 に は色 が つい てお り、 そ し て C のあ た り に あ るも のほ ど に は 円く も

輝 い て も いな か った 。 そ の こ と は K 、 N が 屈 折 に よ っ て 生 じ た こ と を 示 し て いる 。 こ れ に 反 し て L と M の 二 つは か

な り 円 い が 、 そ れ ほ ど 光 っ て いず 、 ま た す べ て 白 色 で 、 そ れ ら の縁 に は い か な る 色 も 混 じ って は い な か った 。 そ の

こ と は 、 L 、 M が 反 射 に よ って 生 じ た こ と を 示 し て い る 。 そ し て も う 一 つ、 六 番 目 の太 陽 が V の あ た り に あ ら わ れ

る の を 妨 げ た 原 因 は い く つ も あ り え た が 、 そ の も っと も 本 当 ら し い原 因 は 、 雲 の高 さ に 比 し て 目 が V に 近 す ぎ る た

め 、 V の あ た り で氷 に 照 り つけ る す べ て の光 線 が 、 点 A よ り も 遠 く へ反 射 す る と いう こと で あ る 。 そ し て 点 B は、

こ こ で は 雲 の 中 心 に 近 い ほ ど に は 太 陽L 、 M に 近 く あ ら わ さ れ て い な い け れ ど も 、 そ れ で も や は り 太 陽 が あ ら わ れ

る べ き 場 所 に 関 す る 先 に 述 ベ た 規 則 は 守 ら れ て い る の で あ る 。 と い う の は 見 る 人 は 弧 L V M の 方 が 、 円 環 の 他 の部

分 よ り も 近 い の で 、 前 者 を 後 者 に 比 し て 実 際 あ る よ り も 大 き い と 判 断 し た に ち が い な い し 、 そ のう え 疑 い も な く こ れ ら の 雲 は 、 目 に は き わ め て 円 く 見 え よ う と も 、 け っし て そ う で は な い の で あ る か ら 。

り や す い、 定 か な ら ぬ 形 を し て お り 、 大 き な 火 の尾 の よ う な も の N O P を 外 に 投 げ 、 そ れ が あ る と き は 長 く 、 あ る

  し か し こ こ に は 十 分 注 目 す る に 足 り る こと が ら が な お 二 つあ る 。 第 一の こと が ら は 、 西 の方 に あ る 太 陽 N が 変 わ

と き は 短 く 見 え た と い う こ と で あ る 。 と い う こ と は 、 疑 い も な く 太 陽 の像 が 、 少 し 揺 れ て い る 水 を 泳 ぐ と き 、 あ る

い は 表 面 が 不 規 則 な ガ ラ ス越 し に 見 る と き に し ば し ば 見 ら れ る よ う に 、 N の あ た り で は ゆ が ん で 不 規 則 だ と いう こ

と を 示 し て い る 。 と い う の は 、 そ の 場 所 の 氷 が と け は じ め て い る た め に、 お そ ら く 少 し 動 い て お り 、 ま た そ の 表 面

が あ ま り 整 っ て い な か った か ら で あ る 。 そ れ は 白 い 円 環 が M と N の あ い だ で は 破 れ て、 な い よ う に 見 え た こ と、 ま

た 太 陽 N が 太 陽 K よ り 前 に 見 え な く な り 、 そ し て N が 消 え て い く の に つれ て K が し っか り し て き た よ う に 見 え た こ と に よ って証 明 され て いる。

  ここ でな お 注 目 し な け れば な らな い第 二 の こと がら は 次 の こと で あ る。す な わ ち 太陽 C のま わ り に二 つの光 環 が

あ っ て虹 と 同 じ 色 が つ い て お り 、 内 側 の 光 環 D E F は 外 側 の も の G H I よ り 色 が ず っと あ ざ や か で 、 よ く 見 え た

が 、 こ れ ら の 光 環 は そ れ ゆ え 、 疑 い も な く 先 に 述 べ た 仕 方 で 屈 折 に よ っ て、 そ れ も 太 陽 K 、 N が 見 ら れ る あ の連 続

し た 氷 に お い て で は な く 、 そ の 上 と そ の 下 に あ って 多 く の 小 片 に分 か た れ た 他 の 氷 に お い て 起 こ る 屈 折 に よ っ て生

じ た も の で あ った 。 と い う の は 、 雲 の 外 側 の 部 分 の い く つ か で氷 の 円 環 全 体 を つく り え た 同 じ 原 因 で も っ て、 そ れ

に 隣 り あ った 他 の 小 片 が 前 述 の 二 つ の 光 環 を あ ら わ す よ う に 配 列 さ れ た と い う こ と は 、 十 分 本 当 ら し い こ と だ か ら

で あ る 。 し た が っ て、 い く つ も の 太 陽 が 見 ら れ る と き に 常 に こ の よ う な 光 環 を 観 察 す る と は か ぎ ら な い の で あ っ

て、 そ れ は 雲 の 厚 さが 常 に 雲 を と り ま く 氷 の 円 環 以 上 に ひ ろ い と は か ぎ ら な い か ら か、 あ る い は ま た 雲 が 非 常 に 不

透 明 で 暗 く て 、 そ の 雲 を 通 し て 光 環 を 見 る こ と が で き な い か ら で あ る 。 これ ら の 光 環 が 見 ら れ る 場 所 は と いえ ば 、

そ れ は 常 に 本 当 の 太 陽 の ま わ り で あ り 、 ま た 見 か け だ け の 太 陽 と は け っし て 交 わ ら な い。 と い う の は 、 K 、 N の 二

つ の 太 陽 が こ こ で は 外 側 の光 環 と 白 い 円 環 の 交 差 し た と こ ろ に あ ら わ れ て い る が 、 そ れ は た だ の偶 然 で あ っ て、 こ

の 同 じ ︹幻 日 の︺ 現 象 が 見 ら れ た 場 所 で も 、 ロ ー マか ら や や 遠 い と こ ろ で は 、 同 様 の こ と は ま った く 見 ら れ な か っ

た こ と は 確 実 で あ る か ら 。 だ が そ う か と い っ て 私 は こ れ ら の 光 環 の中 心 が 、 常 に 目 か ら 太 陽 へ引 か れ た 直 線 上 に 、

そ れ も 虹 の 中 心 と ま った く 同 様 に 正 確 に あ る と は 思 わ な い。 と い う の は 、 両 者 の 間 に は 次 の よ う な 相 違 が あ る か ら

で あ る 。 す な わ ち 水 滴 は 円 い の で、 ど の位 置 に あ っ て も 常 に 同 じ 屈 折 を 生 じ る が 、 これ に 反 し て氷 の 小 片 は 平 た い

の で 、 斜 め に 見 ら れ る ほ ど 大 き い 屈 折 を 生 じ る の で あ る 。 そ し て こ れ ら の小 片 が 、 雲 の 周 囲 を ま わ る 風 の 旋 回 に

よ っ て そ こ に 形 づ く ら れ る と き 、 そ の 上 ま た は 下 に 形 づ く ら れ る と き と は ち が った 方 向 に 横 た わ る に ち が い な い か

ら 、 内 と 外 と 二 つ の光 環 が 同 時 に 見 ら れ 、 そ の 二 つ が ほ ぼ 同 じ く ら い の大 き さ で あ っ て、 し か も 正 確 に 同 じ 中 心 を も た な いと いう こと も あり う る ので あ る。

こ に つ く っ て、 こ の 現 象 に 他 の さ ま ざ ま な相 違 を 生 じ さ せ る こ と が あ る か も し れ な い し 、 ま た そ の あ た り の別 の雲

  な お そ の 上 に 、 こ の 雲 を と り ま く 風 以 外 に 、 そ の 上 ま た は 下 を 通 る 風 が あ り 、 そ れ が ふ た た び 何 か 氷 の表 面 を そ

が 、 ま た 雨 の 降 る 場 合 は 雨 が 、 同 様 の こ と を す る か も し れ な い 。 と いう の は 、 光 線 が そ の よ う な 雲 の 一 つか ら そ の

よ う な 雨 滴 へ反 射 し、 そ こ に 部 分 的 な 虹 を あ ら わ す か も し れ な い し 、 そ の 位 置 も 非 常 に さ ま ざ ま で あ ろ う か ら 。 ま

た 見 る 人 が こ の よ う な 雲 の 下 に は い な い で 、 そ の 横 の、 いく つも の雲 の あ い だ に い る と き は 、 ま た ち が った 円 環

や 、 ち が った 太 陽 を 見 る こと も あ る だ ろ う 。 だ が そ う いう こと に つ い て こ れ 以 上 お 話 し す る 必 要 は な い と 思 う 。 と

い う の は 、 こ の論 文 で 述 べ た す ベ て の こと を 理 解 し た 人 々 は、 も う こ れ か ら は 雲 の な か に 、 容 易 に 原 因 が 理 解 で き

な い よ う な も の、 驚 き と 感 嘆 の 気 持 ち を 起 こ さ せ る よ う な も の を 何 も 見 な い で あ ろ う と 期 待 す る か ら で あ る 。

訳

一 講

注

﹁哲 学 者 ﹂ と は ス コ ラ哲 学 者 の こ と 。 ま た ﹁不 完 全 な 混 合 ﹂ と ﹁完 全 な 混 合 ﹂ は と も に ス コ ラ 哲 学 の 用 語 で 、 前 者 は

蒸 発 物 と 水 蒸 気 の 区 別 に つ い て は 、 第 二 講 、 二 三 一ペ ー ジ 以 下 参 照 。

第 (1 )

あ る 物 体 を 構 成 す る 諸 元 素 (す な わ ち 火 、 空 気 、 土 、 水 ) が そ の は じ め の 性 質 を ま だ 保 って い る も の 、 後 者 は 諸 元 素 の 混

(2 )

合 が完 全 で、 諸 元 素 の基 本 的 な 性質 の ほ か に、 そ れ ぞ れ に固 有 の形 相 を も つ も のを いう 。 気 象 は前 者 に属 し 、鉱 物 や動 植

物 は 後 者 に 属 す る 。 そ し て ス コラ 的 伝 統 で 考 え ら れ て い た 気 象 学 の扱 う 対 象 は 不 完 全 な 混 合 物 、 す な わ ち 気 象 と 、 完 全 な

de

Nive

Sexangula

雪 の 結 晶 は 古 代 に は 知 ら れ な か った け れ ど も 、 そ れ に 注 目 し た の は も ち ろ ん デ カ ル ト が 最 初 で は な い 。 た と え ば ケ プ

混 合物 のう ち生 命 を も た な いも のであ ると され 、 し た が って鉱 物 や 地 震 も気 象 学 に含 ま れ た 。 (3 )

seu

があ り 、 デ カ Gル ra トn はdす in でe に a 一c 六u 三m〇 i年 na にtこ a. の. 書.を 読 ん で い る 。 す な わ ち 同 年 三 月 四 日 付 の メ ル セ

ラ ー に 一六 一 一年 刊 の 著 作 ﹃新 年 の贈 り 物 あ る い は 六 角 形 の 雪 と 尖 っ た雹 に つ い て ﹄Strena

ン ヌ へ の 手 紙 に 次 の 一節 が あ る 。 ﹁な お 雪 に つ い て 私 が ケ プ ラ ー の ﹃六 角 形 の 雪 と 尖 った雹 に つ い て ﹄ の な か で 読 み 、 こ

の冬 ま た 私 自 身 が 注 目 し た こ と が ら 以 外 に 、 も し ガ ッ サ ン デ ィ 氏 が 何 か お 気 づ き の 点 が あ れ ば 、 お 教 え い た だ け れ ば 幸 い で す 。 と い う の は 私 は 気 象 を で き る か ぎ り 正 確 に 説 明 し た い と 思 っ て い る の で す 。﹂

(5 )

固 さ と 流 動 性 に つ い て は ﹃字 宙論 ﹄、 と く に そ の 第 三 章 を 参 照 。

﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 一講 、 本 書 一 一五 ペ ー ジ 以 下 参 照 。

(4 ) ﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 一講 、 本 書 一 一四 ペ ー ジ 以 下 参 照 。

(6 )

(7 ) ﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 一講 、 本 書 一 一五 ペ ー ジ 以 下 参 照 。 (8 ) ﹃宇 宙 論 ﹄ 第 二 章 を 参 照 。

(9 ) 衆 知 の ご と く 、 デ カ ル ト と 同 時 代 に 原 子 論 を 唱 え た の は ガ ッ サ ンデ ィ で あ る 。 な お こ の箇 所 は デ カ ル ト が 物 質 の 無 限

﹁実 体 的 形 相 ﹂、 ﹁実 在 的 性 質 ﹂

と も に ス コラ 哲 学 の用 語 。

可 分 性 を 肯 定 し た最 初 の テ キ スト であ る。 (10 )

et

第

二 講

水 蒸 気 と蒸 発 物 の区 別 は ス コラ自 然 学 か ら そ のま ま受 け つ がれ た も の であ り、 第 七講 の雷 の説 明 と とも に、 デ カ ル ト

が ス コ ラ 自 然 学 の伝 統 か ら 摂 取 し た も っと も 重 要 な も の と い え る。 そ し て 水 蒸 気 が 水 性 で あ る の に 対 し て 蒸 発 物 が 土 に 属

(1 )

い て も ス コラ 自 然 学 と 大 筋 に お い て 一致 し て い る 。 な お か つ てジ ル ソ ンEtienne

Gilは sデ on カ ル ト が ラ ・フ レ シ ュの 学

す る こ と 、 ま た 蒸 発 物 の 重 要 な 性 質 は 可 燃 性 で あ り 、 し た が っ て 酒 精 は 蒸 発 物 に 属 す る こと な ど 、 両 者 の 区 別 の 理 由 に お

in

libros

sur

le

Meteororum

role

de

la

Aristotelis

pensee

十 七 世 紀 の 化 学 で は 塩 類 が 中 心 で あ っ た 。 当 時 の化 学 用 語 で は 塩 と は ﹁か ら い、 舌 を 刺 す 物 質 ﹂ で 、 す

pp.

dans

Conimbri

102-137)

medievale

Stagy とritae,

校 で 使 った 教 科 書 で あ る 可 能 性が あ り 、 ま た こ の 種 の も の の な か で も も っと も 内 容 豊 富 な コ ナ ン ブ ル の ﹃ス タ ギ ラ の人 ア リ ス ト テ レ ス の気 象 の 諸 巻 注 解 ﹄(Commentarii

Etudes

。 デ カ ルト に対 ma io d自 u 然s st eうc rえ te iう en 1両 93 , すtる スn コラ 学yの 影e 響mを かaが るsよ 、, 以下 者0の

デ カ ル ト の ﹃気 象 学 ﹄ と の 詳 細 な 比 較 検 討 を 行 な った(Gilson:

類 似 す る お も な 箇 所 を そ の 都 度 注 記 す る こ と に す る 。 な お こ の ﹃注 解 ﹄ の著 者 は ポ ル ト ガ ル の コイ ン ブ ラCoimbra(フ

コ ナ ン ブ ルConimbresま た は コナ ンブ リ サ ン スConimbricenの s名 esで 呼 ば れ て い る 。 以 下 の 注 で は ﹃コ ナ ン ブ ル の

ラ ン ス 名 は コア ンブ ルCoimbre) に あ る イ エズ ス 会 の大 学 の教 授 た ち で あ る が 、 彼 ら の 編 ん だ さ ま ざ ま な 注 解 は ふ つ う

﹁蒸 発 性 塩 ﹂

注 解 ﹄ と 略 記 す る。 (2 )

海 水 か ら つく ら れ る 塩 と 岩 塩 を い う 。

﹁不 完 全

ベ て の物 体 を構 成し 、 そ の主 成分 の 一つと な る。 蒸 発 性塩 はそ の 一つで、 蒸 溜 によ って混 合 物 か ら分 離 し て上 昇 す る か、

講

デ カ ル ト は ス コ ラ の 伝 統 的 な 気 象 学 を 整 理 し て 、 そ の 対 象 を 気 象 、 す な わ ち ス コ ラ の 自 然 学 の用 語 に よ れ ば

三

﹁ふ つ う の 塩 ﹂

あ る い は 自 然 に 発 散 し て 、 そ の匂 い で そ の存 在 が 感 じ ら れ る も の で、 非 気 化 性 塩 に 対 応 す る 。 (3 )

第 (1 )

(第 一講 の 注 2 参 照 )。 デ カ ル ト が こ の よ う な 例 外 を 許 し た の は 、 た ま た ま ス コ ラ の 気 象 学 が 取 り 扱 っ て い る対 象 を う

な 混 合 物 ﹂ に か ぎ った が 、 い わ ゆ る ﹁完 全 な 混 合 物 ﹂ に 属 す る も の の な か で 塩 だ け を 唯 一 の例 外 と し て ﹃気 象 学 ﹄ に 含 め た

ま く 利 用 し て 、 ﹃気 象 学 ﹄ で は 扱 う こ と の で き な い 鉱 物 の 形 状 、 形 成 の 問 題 に 関 し て も 、 旧 来 の ス コ ラ 自 然 学 に 対 す る 彼

(3 )

(2 )

第 二 講 、 と く に 二 三 一ペ ー ジ 参 照 。

第 四 講、 二 五 四 ペ ージ 参 照。

第 二 講 の注

(3 ) 参 照 。

(4 )

﹁塩 の精 ま た は 塩 の油 ﹂

第 九 講、 三〇 八 ペ ージ 参 照。

の 哲 学 の 圧 倒 的 優 秀 性 を 証 明 し た か った の で あ ろ う。

(5 )

﹁吹 管 ﹂

四 講

(第 一版 ) の ア カ デ ミ ー ・ フ ラ ン セ ー ズ の辞 典 に よ れ ば 、 ﹁混 合 体 の

des plaisantes...

forces

avec

diverses

Cの au﹃ s 有益 で

mouvantes

de

す で に 古 代 か ら 知 ら れ 、 ア レ ク サ ンド リ ア の ヘ ロ ン の 有 名 な ﹃気 学 ﹄ の な か に そ の叙 述 が あ る 。 ま た 吹 管 か

な か に あ り 、 ふ つ う 火 に よ っ て 抽 き 出 さ れ る 希 薄 で 微 細 な 物 質 ﹂ を い う 。 ﹁酒 精 、 硫 黄 、 塩 、 硫 酸 塩 の 精 ﹂ な ど と い う 。

﹁精 ﹂ と は 一六 九 四 年 版

(6 )

第 (1 )

que

raisons

ら 出 る 風 が 水 蒸 気 の 働 き に よ る こ と の 証 明 も す で に 一六 一五 年 刊 行 の サ ロ モ ン ・ド ・ コ ーSalomon

第 二講 、 二三 三 ペ ージ参 照 。

utiles

お も し ろ い各 種 の機 械 に よ る 物 を動 か す 諸 力 の 諸 理 由 ﹄Les

第 二講 、 二三 五 ペ ージ参 照 。

に あ る。 (2 )

﹁鳥 の 風 ﹂

﹁夏 の 季 節 風 ﹂

ア リ ス ト テ レ ス ﹃気 象 論 ﹄ 第 二 巻 第 五 章 (邦 訳 ﹃ア リ ス ト テ レ ス 全 集 ﹄ 岩 波 書 店 、 第 五 巻 、 七 七 ペ ー ジ )

(3 )

風 の 原 因 の 一 つ と し て 星 震 の影 響 力 を 考 え た ス コ ラ自 然 学 の 名 残 り で あ ろ う 。

参照。

(4 )

(5 )

第 七 講 、 二 八 三 ペ ージ 以 下参 照 。

前掲 誉 七 六 ペー ジ 以下 を 参 照。

(6 )

第 三講 、 二 四三 ぺ ージ 参 照。

﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 九 講 、 本 書 一九 〇∼ 二 九 一ペ ー ジ 参 照 。

五講

(7 )

第 (1 ) (2 )

machin

(3)

第 三講 、 二四 三 ペ ー ジ参 照 。

﹁ピ ラ ミ ッ ド 形 に つ く った 砂 糖 で 三 、

こ の よ う な 雲 が の ち に 幻 日 の 説 明 に 一役 買 う こ と に な る 。 最 終 講 、 三 一五 ペ ー ジ 以 下 参 照。

第 一講 、 二 三 〇 ペ ー ジ 参 照 。

六 講

﹁円 錐 形 の 砂 糖 ﹂ 一六 八 〇 年 版

(第 一版 ) の リ シ ュ レRicheleの t辞 典 に よ れ ば

(4 )

第 (1 ) (2 )

デ カ ル ト の当 時 の 書 簡 に は こ の 日 の 観 察 に つ い て の言 及 は な い が 、 す で に 一六 三 〇 年 か ら 雪 に 関 す る 並 み 並 み な ら

第 五 講 、 二六 四 ペ ー ジ参 照 。

﹁ピ ラ ミ ッ ド 形 ﹂ に は 角 錐 と 円 錐 の 双 方 を 含 む 。

四 、 五 、 六 、 七 、 八 、 九 、 一〇 、 一 一、 多 く て 一二 リ ー ブ ル ( 一リ ー ブ ル は 約 五 〇 〇 グ ラ ム) ま で のも の。 パ リ の 乾 物 屋

(3 )

で売 ら れ て いる﹂ と あ る。 な お当時

(4 )

ぬ 好 奇 心 を 抱 い て い る こ と が 、 同 年 三 月 四 日 付 の メ ル セ ン ヌ へ の 手 紙 に よ っ て う か が え る 。 ﹁雪 の こ と で す が 、 あ な た が

お っし ゃ っ て い る の と 同 じ 時 に こ ち ら で も 少 し 降 り 、 四 、 五 日 は 少 し 寒 か っ た の で す が 、 非 常 に 寒 く は あ り ま せ ん で し

た 。 し か も こ の冬 は こ の国 で は ず っと 暖 か く て 、 氷 も 雪 も 見 ら れ ま せ ん で し た 。 そ れ で そ の こ と を あ な た に 書 い て 、 私 の

ス ウェ ー デ ン 駐 在 大 使 ピ エ ー ル ・ シ ャ ニ ュ に あ て た 手 紙 に は 、 十 一年 前 の こ の経 験 を 回 想 し た 次 の 一節 が あ る 。 ﹁あ な た

﹃気 象 ﹄ に 関 し て 何 も 書 き と め る よ う な も の は な か った と 訴 え た か った と こ ろ で し た 。﹂ な お 後 年 、 一六 四 六 年 三 月 六 日 に

こ と で し ょ う し 、 私 に 有 益 な ご 教 示 を く だ さ る こ と も お で き に な る の に と 思 い ま す 。 一六 三 五 年 に 私 は 六 角 形 の 雪 に つ い

が あ な た の炉 部 屋 の外 にも と き ど き 目 を おや り に な った の であ れば 、 た ぶ ん私 が書 いた 以外 の気 象 を 空中 に みと め ら れ た

て 唯 一の 観 察 を し ま し た が 、 そ れ が あ の 論 文 の き っか け に な っ た の で し た 。 私 の 物 理 学 の残 り を 書 く の に 必 要 な す ベ て の

﹁マ ン ナ ﹂

第 五 講 、 二 六 四 ペ ージ 参 照 。

え て し ま え る だ ろ う と 思 う の で す が 。﹂

経 験 があ んな ふう に天 から 降 って き て、 それ を知 る の に目 だけ あ れ ば よ い と いう の でし たら 、 す ぐ に で も物 理 学 を書 き 終

(5 )

﹁他 の同 様 の 液 ﹂

当 時 ふ つう 考 え ら れ て いた のは蜂 蜜 であ る。

す る 蒸 発 物 の 一種 と 考 え ら れ て い た。

マ ン ナ の 木 の枝 や 葉 か ら で る 液 で 緩 下 剤 と し て 粥 に 混 ぜ て 用 い た 。 な お 当 時 は こ の樹 液 が誤 っ て 木 に 付 着

(6 )

(7 )

(8 ) ﹃コ ナ ンブ ル の 注 解 ﹄ に あ る。

こ の 事 実 の 一記 述 も ﹃コ ナ ン ブ ル の 注 解 ﹄ に あ る 。

こ の 燕 の 記 述 は ﹃コ ナ ン ブ ル の注 解 ﹄ に あ る 。

七 講

(1 )

﹁ト ラ ヴ ァ ー ド ﹂

第

(2 )

そ の 雨 の 性 質 た る や 雨 に う た れ た 人 の 衣 服 を 一瞬 に し て 腐 ら せ 、 そ の 腐 敗 か ら 多 く の 不 快 な 昆 虫 を 生 じ る ﹂ ( 一六 九 〇 年

当 時 の 船 員 の 用 語 で 風 向 き が し ょ っち ゅ う 変 わ る 激 し い 風 で 、 ﹁雷 鳴 、 電 光 、 猛 烈 な 雨 を と も な い 、

(3 )

﹁エ チ オ ピ ア海 ﹂

ア ダ ンCharles

de

Boを y︾ あ げ て い る(La

vie

de

Descartes,

が、 当 時t の.こ の X語 IIが,そ p の. よう 2な 00 特) 殊 な 意 味 を も って い た の か 、 ま た 当 時 ス ペ イ ン領 で あ った フ ラ ン ド ル

Ada はmポ ル ト ガ ル 語 の︽Olho

現 在 の 大 西 洋 の 南 部 、 ア フ リ カ 寄 り の海 の 古 称 で 、 そ の 北 限 は 一説 に よ れ ば ギ ニ ア 湾 、 ま た 他 の説

版 、 第 一版 の フ ュル チ エ ー ルFuretier のe 辞 典 ) ほど で あ ると いう。 (4 )

﹁牡 牛 の 目 ﹂

で は赤 道 であ ると いう 。 (5 )

﹁聖 エ ル ム﹂

第 二講 、 二 三六 ぺ ージ 参照 。

で な ぜ こ の ポ ル ト ガ ル語 が 用 い ら れ て い た の か は つ ま び ら か に し な い。 (6 )

地 中 海 の 船 乗 り の 守 護 聖 人 。 ﹁聖 エ ル ム の 火 ﹂ と は 嵐 の 夜 と き に マ ス ト や 帆 桁 の 端 に あ ら わ れ る 火 を い

(7 )

﹁ヘ レ ナ の 星 ﹂、 ﹁カ ス ト ー ル と ポ ル ク ス﹂ の 記 述 は ﹃コ ナ ン ブ ル の 注 解 ﹄ に あ る 。

う。 (8 )

(第 一版 ) の フ ュ ル チ エ ー ル の 辞 典 に は ア ヴ ァ ラ ン ジ ュ }Avalanの ge 見s出 し で

事 実 十 七 世紀 末 に刊 行 さ れ た リ シ ュレ の辞典 に も ア カ デ ミ ー ・フ ラ ン セ ーズ

﹁雪 崩 と 呼 ば れ て い る よ う で あ る﹂

の 辞 典 に も こ の語 は な く 、 一六 九 〇 年 版

(9 )

出 て お り 、 ラ ヴ ァ ン ジ ュlavangeまsた は ア ヴァ ラ ン シ ュavalanchと es も いわ れ ると 説 明 さ れ て いる。 な お、 こ の箇所

は フ ラ ン ス 語 で 書 か れ た 科 学 書 で 雪 崩 を 記 述 し た 最 初 の テ キ ス ト で あ る。 ま た デ カ ル ト が 雪 崩 を 実 際 に見 た の は 一六 二 五 年 五 月 、 イ タ リ ア か ら の 帰 途 、 ス ー ザSusa 峠 で ア ル プ ス を 越 え た と き と 推 定 さ れ て い る 。

こ の あ た り の 蒸 発 物 に よ る 説 明 は す ベ て ス コ ラ 自 然 学 の説 を う け つ い だ も の で あ る 。 な お 付 言 す れ ば 、 デ カ ル ト に よ

る 雷 の 現 象 の 説 明 は 、 雪 崩 と の類 推 は 別 と し て 、 ス コ ラ 自 然 学 の伝 統 的 説 明 と ほ ぼ 同 じ と い っ て よ い。

(10 )

AT,

(2 ) 参 照 。

流 れ星 の こと であ る が、 これ を蒸 発 物 の燃焼 と 考 え て い る こと に お い ても デ カ ル ト は ス コラ自然 学 と 同様 であ る。

第 二講 注

こ のあ た りも

こ の あ た り の 落 雷 の さ ま ざ ま な 働 き も だ い た い ﹃コ ナ ンブ ル の 注 解 ﹄ の 記 述 の とお り で あ る 。

(13)

第 三講 、 注

﹁蒸 発 性 塩 ﹂

(14)

こ れ も ﹃コ ナ ン ブ ル の 注 解 ﹄ に あ る 。

(11 )

(15 )

ア リ ス ト テ レ ス 以 来 ス コ ラ の 伝 統 的 な 自 然 学 で は 、 彗 星 は 天 体 で は な く 、 月 下 界 の 現 象 で あ っ て、 そ の 原 因 は 特 殊 な

(12 )

(16 )

ス コ ラ 自 然 学 で は ア リ ス ト テ レ ス以 来 金属 と 地 震 は 気 象 学 に 属 す る 主 題 と 考 え ら れ て い た

﹃宇 宙 論 ﹄ 第 九 章 の こ と 。

(第 一講 、 注

(2 ) 参 照 )。

蒸 発 物 の燃 焼 で あ る と 考 え ら れ て お り 、 ま た 気 象 学 は 月 下 界 の 現 象 を 扱 う も の と 考 え ら れ て い た か ら 、 気 象 学 の 著 作 に は

(5 ) 参 照 。

﹃コ ナ ン ブ ル の 注 解 ﹄ と 同 じ 。

(17 )

(18)

当 然 彗星 に関 す る 記 述 が含 ま れ て いた。

(19 )

﹃コナ ン ブ ル の 注 解 ﹄ に あ る 。

Pere

Vati へe のr手 紙 の

﹃哲 学 原 理 ﹄ の 第 四 部 で 扱っ て い る 。

彗 星 と 鉱 物 、 地 震 を 気 象 学 の領 域 か ら 除 い た こ と が 、 気 象 学 の 主 題 と い う 点 か ら み れ ば 、 ス コ ラ 自 然 学 と デ カ ル ト の そ れ

八 講

これ も

と の最 大 の相 違 と いえ る。 な お付 言 す れ ば デ カ ルト は鉱 物 と 地 震 と を (20 )

第

虹 に つ い て の こ の 章 に 対 す る デ カ ル ト の 自 信 は 一六 三 八 年 二 月 二 十 二 日 付 のヴ ァ チ エ師le

一節 に も う か が わ れ る 。 ﹁私 は 虹 を 記 述 す る こ と に よ っ て 、 私 の 方 法 の使 い方 の見 本 を い く ら か 見 せ て お き ま し た 。 も し

(1 )

そ れ を 再 読 し て く だ さ い ま す な ら ば 、 は じ め に読 ま れ た と き 以 上 に ご 満 足 が い く だ ろ う と 期 待 し て お り ま す 。 と い う の

は 、 こ の 主 題 そ の も の が か な り む ず か し い か ら で す 。﹂ な お デ カ ル ト が 虹 の 問 題 を 解 決 し た の は 一六 二 九 年 七 月 か ら 十 月

(3 )

(2 )

伝 統 的 な ス コラ の 自 然 学 で は 、 そ れ ぞ れ の物 体 に 属 す る 性 質 と し て の ﹁真 の 色 ﹂ と 、 虹 な ど の よ う な ﹁偽 り の 、 あ る

﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 一講 、 本 書 一 一五 ペ ー ジ 以 下 参 照 。

第 五 講 、 二 五 九∼ 二 六 一 ペ ー ジ 参 照 。

の こ と で あ る。 最 終 講 、 注 (4 ) に 引 用 し た デ カ ル ト の 一六 二 九 年 十 月 八 日 付 メ ル セ ン ヌ へ の 手 紙 の 一節 を 参 照 。

(4 )

マ ウ ロリ ク スMaurolic、 uイ s タ リ ア 名Francesco

﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 二 講 、 本 書 一二 七∼

い は 見 か け だ け の色 ﹂ と を 区 別 し た 。 (5 )

一二 八 ペ ー ジ 参 照 。

(6 )

一九 一 ペ ー ジ 参 照 。

Mauro( l一 i四 c九 o 四 ∼ 一五 七 五 )。 ギ リ シ ア 系 の イ タ リ ア 人 学

de

者 、 ベ ネ デ ィ ク ト 派 修 道 会 士 。 数 学 者 と し て も 有 名 で あ る が 、 ま た プ リ ズ ム や 球 面 鏡 や 視 覚 の メ カ ニズ ム の 組 織 的 研 究 を

の ことe でt ある u。 mbra...

第 八 講 、 二 九 九 ペ ージ 参照 。

﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 九 講 、 本 書 一九 〇 ∼

九講

行 な っ た こ と で 知 ら れ る 。 虹 を 扱 っ た 著 書 と は 、 一六 一 一年 に ナ ポ リ で 刊 行 さ れ た ﹃光 と 影 の 解 明 ﹄Photismi

第 ︵1 ) (2 )

デ カ ル ト が こ の ﹁実 験 ﹂ を し た の は 、 一六 三 五 年 五 月 十 日 ご ろ 、 船 で オ ラ ンダ の フ リ ジ ア か ら ア 厶 ス テ ル ダ ム へ向 か

(3 ) 第 六 講 、 二 七 二 ペ ー ジ お よ び 二 七 四 ∼ 二 七 九 ペ ー ジ 参 照 。 (4 )

スGolius (オ ラ ン ダ 名Jacob

Goo )lに あ て た 同 年 五 月 十 九 日 付 の手 紙 に あ る が 、 そ の 内 容 は ﹃気 象 学 ﹄ の こ の 箇 所 と

lumine

う た め ゾ イ デ ル海 を 航 行 中 の こ と で あ った 。 そ の 詳 し い 報 告 は ラ イ デ ン 大 学 の 数 学 の 教 授 で デ カ ル ト の 友 人 で あ る ゴ リ ウ

ほ ぼ 同 じ で あ る の で こ こ に 訳 出 し な い。 な お デ カ ル ト は 以 下 に 訳 出 す る 一六 二 九 年 十 二 月 十 八 日 付 の メ ル セ ン ヌ へ の 手 紙

の 一節 が 示 す よ う に 、蝋 燭 な ど の ま わ り に つ く ら れ る ﹁光 の 環 ﹂ に つ い て は 、 前 々 が ら 非 常 な 関 心 を も ち 、 さ ん ざ ん 苦 心

し て み た が 自 分 で 見 る こ と が で き な か った 。 こ の 船 中 で の 経 験 が ど ん な に彼 を 喜 ば せ た か は 、 上 述 の ゴ リ ウ ス宛 の 手 紙 の

中 で 、 ﹁こ の 実 験 は と て も 気 に 入 り ま し た の で 、 忘 れ ず に 私 の ﹃気 象 学 ﹄ に 入 れ る よ う に し た い と 思 っ て い ま す ﹂ と 述 ベ

て い る こ と に よ っ て も 十 分 う か が え る 。 な お 一六 二 九 年 の メ ル セ ン ヌ 宛 の 手 紙 は 以 下 のと お り で あ る 。 ﹁あ な た が 蝋 燭 の

ま わ り の 光 の 環 を そ ん な に 何 度 も ご ら ん に な った と は 驚 き で す。 あ な た が 記 述 し て い ら れ る と お り に 見 ら れ る と し た ら 、

あ な た は い つで も好 き な と き に見 ら れ る よ う な何 か創 案 を も って いら れ る よう に思 い ます 。 私 は 同 じ よう な も のを何 か 見

よ う と 、 数 知 れ ぬ ほ ど い ろ ん な ふ う に 目 を こす っ た り 、 動 か し た り し ま し た が 、 だ め で し た 。 し か し そ の 原 因 が 目 の 水 晶

い の な ら 、 そ れ で 容 易 に 証 明 す る こ と が で き ま す 。 あ な た が そ れ を い つ ご ら ん に な った の か と て も 知 り た く 存 じ ま す 。

体 にあ る に ち が いな い と いう こと は 、 そ のと おり だと 思 いま す。 あ な た の そ の お考 え は 、 も し み ん な が同 時 にそ れ を見 な

夜 、 あな た の目 が 、 睡魔 で 重く な って いる と き か、 あ る いは 多 く読 書 さ れた あ と か、 夜 ふ か し を され た あ と か、 断 食 さ れ

た あ と な の か 、 よ く 晴 れ た と き な の か 、 雨 降 り か 、 部 屋 の な か な の か 、 あ る い は 戸 外 の も っと 風 の よ く 通 る と こ ろ で な の

第 八 講 、 二九 六∼ 二 九 七 ペ ー ジ参 照 。

か 、 等 々 で す 。﹂

目 の 構 造 に つ い て は ﹃屈 折 光 学 ﹄ 第 三 講 を 、 眼 底 に 形 づ く ら れ る 像 に つ い て は 同 書 第 五 講 を 参 照 。

Schickaラ rd テtン 、名

(5 )

講

チ ュー ビ ン ゲ ン大 学 の 数学 、 東 洋 語 教 授 シ ッ カ ル トWilhelm

(6 )

最終

不詳。

(1 ) 第 五 講 、 二 六 七 ペ ー ジ 参 照 。 (2 ) ﹁チ ュ ー ビ ン ゲ ン の 数 学 者 ﹂

( 一五 九 二S ∼ch 一i 六c 三k五 a) rd のuこ sと 。 そ の著 作 の 題 名 は 一六 三 三 年 出 版 の ﹃去 る 六 月 二 十 八 日 金 曜 日 午 前 九 時 ご

(3 )

Tubingen

Sch( ei 一n 五e 七r五 ∼ 一六 五 〇 ) が ロ ー マ近 郊 の

ろ に あ ら わ れ ⋮ ⋮ チ ュー ビ ン ゲ ン 大 学 教 授 ヴ ィ ル ヘル ム ・ シ ッ カ ル ト に よ っ て 観 察 さ れ 、 叙 述 さ れ た 二 つ の 赤 い 幻 日 の完 Monats Junij, vormittag umd. 9 Uhr erschinen...Observiert und beschriben durch Wi 全 な 報 告 ﹄Gruntlicher Bericht von den Zwo Roten Neben-Sonnen welche Freytags den 28. dess

であ るz 。u

ド イ ツ 人 の 高 名 な 天 文 学 者 、 イ エ ズ ス会 士 シ ャ イ ナ ーChristophe

フ ラ ス カ テ ィFrascatで i観 察 し た も の 。 そ の報 告 書 は ロ ー マ の バ ル ベ リ ニBarberin かiら エ ク ス ・ア ン ・プ ロ ヴ ァ ン

(4 )

Luiと ll とi もeに rオラ ンダ を旅 行中 の ガ ッ サ ンデ ィに送 ら れ た。 ガ ッサ ンデ ィは同 年 七月 十 四 日そ の写

スAix-en-Proveの nペ ceレ ス クPeirescを 経 て パ リ の デ ュ ビ ュイDupuy 兄 弟 に送 ら れ 、 お そ ら く そ こ か ら 当 時 リ ュ イ リ エFrancois

し と 自 分 の 説 明 と を レ ネ リReneriに 送 り 、 レ ネ リ は ただ ち に こ れ を デ カ ル ト に 示 し て 説 明 を も と め た 。 そ し て こ れ が

一連 の さ

き っか け に な ってデ カ ル トは気 象 の研 究 に着 手 し 、 二 か月 余 の考 究 の末、 少 な く と も問 題 の幻 日 の現象 と虹 の現 象 を解 明

す る こ と が で き た の で あ る。 す な わ ち 同 年 十 月 八 日 付 の メ ル セ ン ヌ へ の手 紙 の 一節 に よ れ ば 、 ﹁⋮ ⋮ そ し て 私 は

ま ざ ま な 考 察 を 長 く つ づ け な い で は 、 け っし て 何 も の を も 見 い だ す こ と が で き ま せ ん の で 、 そ の 一部 分 を 吟 味 し よ う と 思

う と 、 そ の 主 題 全 体 に す っか り 没 頭 し な け れ ば な ら な い の で す 。 つ い 最 近 の こ と で す が 、 あ な た が お 手 紙 に 書 い て い ら っ

しゃ る あ の 現 象

(シ ャ イ ナ ー に よ っ て観 察 さ れ た 幻 日 の 現 象 の こ と ) の 原 因 を 求 め て い る と き に 経 験 し た の が そ の こ と で

し て 、 二 か 月 以 上 前 に 友 人 の 一人 が そ の か な り 詳 し い記 述 を こ こ で 見 せ て く だ さ って 、 私 の 意 見 を 求 め ら れ た の で 、 私 は

そ れ に満 足 の いく 解 答 を 得 ら れ る 前 に 気 象 全 体 を 順 序 正 し く 吟 味 し な け れ ば な ら ず 、 そ の た め に ち ょう ど や り か け て い た

こ と (の ち に ﹃省 察 ﹄ に な った 著 作 の こ と ) を 中 断 し な け れ ば な り ま せ ん で し た 。 し か し い ま は 気 象 の 理 由 を 多 少 説 明 で

き る と 思 っ て お り 、 また そ れ に 関 す る 小 論 文 を 書 く つ も り で す が 、 そ の論 文 に は 虹 の 色 の 理 由 も 含 ま れ る こ と に な る で

H は 第 28 図 には 図 示 され て いな い が、 虹 G I と 直線 A Bと の交 点 と考 えら れ る。

し ょう 。 こ れ は 残 り の す ベ て よ り も 、 一般 に 月 下 界 のす べ て の 現 象 の う ち で も 、 も っ と も 骨 を 折 った も の で す 。﹂ (5 ) (6 ) 尾 N O P の O は 第 28 図 に は 図 示 さ れ て い な い 。

詳細 目次

七

七

七

一一 七

ガ ラ スそ の他 の透 明物 体 の硬 さ の作用 もう けな い 一一

風 の作 用 もう けな い 一一

八

一一 五

空 気 の流 動性 に よ って妨 げ ら れ な い 

がら も た が い に い か に混 ら ず 、 妨 げ合 わ な い か 一一

あ る いは 、異 な った 眼 に 向 か って空中 の同 一個 所 を 通 り な

﹁屈 折光 学﹂ で説 明 され る主 な 問 題 一覧 表

第 一講  光 に つ い て 光 のあ ら ゆ る特 性 を 理解 す るた め には 、 いか に そ の本 性 を 知 れ ば足 り る か  光線 は い か に 一瞬 に し て太 陽 から われ わ れ のと ころ に達 す

これ ら の光 線 は本 来 な ん であ る か 一一

八

五

光 線 が 正確 に直 線 的 でな く と も、 いか に そ の こと は変 わ ら

五

一一 五

こ の方 法 で い か に色 が見 ら れ る か 一一

八

る か 

色 一般 の本 性 は ど の よう な も の であ る か 一一

六

な いか 一一

見 る ため には︽志 向 的 形 質︾は 必 要 でな い こと 一一

発光 体 は い か にし て無 数 の個 々 の点 と な る か 一一

一 二 〇

黒 い物 体 と はな に か 

〇

〇

〇 白 い物 体 と は な に か 一二

〇

〇

中 間 の色 の本 性 は な に に存 す る か 一二

鏡 と は な に か 一二

色 の ついた物 体 は 光線 を い か に反 射 さ せ る か 一二

平画 、 凸 面 、 凹 面 鏡 は 光線 を い か に反 射 させ る か 一二

六

一 ニ一

屈折とはなにか

七

六

六

五

対 象 のな か には わ れ われ が そ れ に つい て抱 く 感 覚 に似 た も のす ら存 在 し な い 一一 昼 間 わ れ われ が見 る のは対 象 か ら眼 の方 に や ってく る光 線 によ る こと 一一

と 一一

反 対 に猫 は夜 間 、 眼 から対 象 に向 かう 光 線 によ って見 る こ

光 線 を 伝 え る物 質 は な に で あ る か 一一

に 入 りう る か 一一

いく つか の異 な った対 象 か ら の光 線 が いか に し て 一結 に眼

第 二講  屈 折 に つい て

三

第 三 講  眼 に つい て

ふ つう︽網 膜︾と よ ば れ る膜 は、 視 神 経 にほ か なら ぬ こと : 一三二

眼 の体 液 の ひき起 こす 屈 折 とは ど のよ う な も の か 一三二

な ん のた め に瞳 が 小 な くな った り 大 き く な ったり す る か 一三二

も 止 ま ら な い こと 一二

運 動 す る物 体 が これ を は ね返 す 物 体 にぶ つか って も、 一瞬

な ぜ 反射 角 は 入射 角 に等 し い か 一二三

瞳 の運 動 が 有意 運動 であ る こと 一三二

第 四 講  感 覚 一般 に つい て

〇

な い、 少 な く と も 、 そ れ に似 た も のを 必要 と はし な い こ

外部 感 覚 が気 ま ぐ れ に送 る観 念 は対 象 の形 像 では ま ったく

三四

毛︽ 様 体︾と よば れ る細 い繊 維 が筋 肉 を緊 張 さ せ る こと 一三二

と 一三二

水 晶 液 は 眼 全体 の形 を変 え う る筋 肉 のよ う な も の であ る こ

球 が布 を 通 過 す る と き、 そ の運 動 はど れ だ け 向き を変 えら

五

四

球 が水 に 入 ると き は ど れだ け か 一二

六

れ るか 一二

入射 が 斜 め で あ る ほ ど屈 折 が大 き い のは な ぜ か 一二

六

感 覚 す る のは魂 で あ って肉 体 でな い こと 一

を 与 え る か ら では な い こと 一三四

魂 が感 覚 す る のは これ が脳 にあ る か ら で、 他 の肢 体 に生命

魂 が感 覚 す る のは神 経 を介 し て であ る こと 一三四

こと 一三四

神 経 の内 部 の実 体 は多 く のき わ め て細 い繊 維 で でき て いる

肢 体 を動 か す の は これら の神経 の管 のな か に含 ま れ た動 物

感 覚 と 運動 と に役 立 つのは こ の同 じ神 経 で あ る こと 一三五 九

感 覚 に役 立 つのは これ ら の内 部 の実 体 であ る こと 一三五

一 三 〇

神 経 の助 け でど のよ う に し て感 覚 が生 じ る か 一三五

精気 で あ る こと 一三五 九

八

八

七

六

入射 が垂 直 のと き は屈 折 は し な い 一二 時 とす る と どう し て水 に向 か って撃 た れ た大 砲 の弾 丸 が水 中 に 入 らず 、 空 中 の方 には ね 返 る か 一二 光 線 は そ の 入 る透 明 物 体 によ ってど れ だ け向 き を 変 え ら れ る か 一二 屈 折 の量 を ど のよ う に測 定 す ベ き か 一二 光 線 は水 よ り ガ ラ ス、 空 気 よ り も 水 の方 が通 過 が 容 易 であ り、 そ の理 由 一二

か 一二

水 中 に入 る光 線 の屈 折 は水 か ら出 る屈 折 に等 し い のはな ぜ

この こと が 一般 にあ ら ゆ る透 明物 体 に起 こら な い のはな ぜ か 一二

こと 一三

光 線 が時 には 同 一の透 明物 体 か ら離 れな い で曲 げ ら れう る

湾 曲 し た表 面 の各 点 でど のよ う に屈 折 が 生 じ る か

と  各 神 経 の細 い繊 維 の さま ざ ま な 運動 で さま ざ ま な感 覚 が生 じ る の に足 り る こと  第 五 講  眼 底 で 形づ く ら れ る形 像 に つい て

一 三六

一 三七

視軸 ︽ を 通 し て み る︾と は ど う いう こと か 一四

か ら、 中 位 がよ いと いう こと 一四二

瞳 が大 き いと 色 を いき いき さ せ る が、 形 を 明確 で な くす る

眼 が調 節 され て い る距 離 と 同 じ方 向 に あ る対象 で 遠 すぎ る

一三六

も の も近 す ぎ るも のも、 そ の調 節 され た 対象 と ほ ぼ同 じ これ ら の形 像 と 暗 い部 屋 で 見 ら れ る形 像 と の比較 

一三八 これ ら の形 像 は 逆 にな ってい る こと 一四

二

二

三

三

∼七  一四

七

七

七

五

三

が完 全 であ り 、 牛 よ り も 人間 で の方 が 完全 で あ る こと 一四三

これ ら の形 像 は 死 ん だ 動物 の眼 よ り生 き て いる動 物 で の方

れ た りす る こと 一四

そ の形 は対 象 の距 離 ま た は位 置 の せ い で変 わ った り縮 尺 さ

距 離 に あ るも の ほど は 明確 に は現 われ な い こと 一四

これ ら形 像 の死 ん だ動 物 の眼 に よ る説 明  こ の眼 の形 は 、 対 象 がご く 近 いとき は遠 いと き よ り少 し 長 く な け れば な ら ぬ こと 一三九 この眼 には 対 象 の各点 か ら いく つか の光 線 の入 る こと 一四〇

周 り に集 ま り 、 そ の結 果 、 そ の形 が でき 上 が る こと 一

同 一点 から や ってく るす べ て の光 線 は この眼 底 で 同 一点 の

も のと ま った く 同 じ であ り、 そ れ によ って こ こで説 明 さ

四〇 暗 い部 屋 の ガ ラ ス の レ ンズ で見 ら れ る形像 は 眼 で見 ら れ る

か

音 、 味 、く す ぐ った さ、 苦 痛 は ど のよう にし て感 じ ら れ る

色 が 感 じ ら れ る の は運 動 の他 の多様 性 に よ る こと 一四

光 が感 じ ら れ る の は これら の運 動 の力 に よ る こと 一四

形 像 を 形 づ く る 運動 によ る こと 一四

視 覚 が生 じ る のは 眼 か ら脳 に形 像 が伝 わ る か ら で はな く、

第 六講  視 覚 に つい て

これ ら の形 像 は ど のよ う にし て眼 から 脳 に達 す る か 一四

と 一四

れ た こと を 確 認 す るた め の いく つか の実験 が さ れう る こ

違 った 点 から 来 る光線 は違 った 点 に集 ま ら ね ば な ら ぬ こ と 一四〇

二

一 四二

色 は こ の眼 底 上 の白紙 を 通 し て ど のよ う に見 え る か 一四〇 そ こで形 づ く ら れ る形像 は対 象 と 似 て い る こと 一四一 瞳 の大 き さ が ど のよう に これ ら の形 像 の完 全 さ に 役 立 つ

眼 のな かか で  起一こ 四る 一屈 折 が ど の よう にそ れ に役 立 つか、 ま た 屈 折 が大 き す ぎ ても 小 さす ぎ ても ど の よ う に 害 に な る か 一四一

のよ う に役 立 つか 

形 像 の見 ら れ る 眼 の内 部 の黒 さ、 ま た部 屋 の暗 さも ま た ど

形 像 は そ の周 辺 で はど う し て真中 ほ ど完 全 でな い か 一四

眼 に打撃 を受 け ると さ ま ざ ま な光 が見 え 、 耳 に受 け ると 音 が聞 こ え るよ う に、 ど う し て同 じ力 が違 った感 覚 器 官 に 違 った 感 覚 を ひき 起 こす か 一四 太陽 を眺 め たあ と し ば ら く 眼 を閉 じ て い ると、 さ ま ざま な 色 を見 る よう に思 え る のは な ぜ か 一四 雨 に虹 が現 わ れ るよ う に、 透 明 で し かな い物 体 に時 とす る と色 が現 わ れ る のは な ぜ か 一四

八

八

八

八

八

八

光 か ら受 け る感 覚 の力 は、 対 象 の遠近 に よ る こと 一四 ま た瞳 の大 小 にも よ る こと 一四

い か 

つか 一五〇

眼 の形 を 変 え る 運動 が どう し て対 象 の距 離 を知 る の に役 立

わ れ われ が これ ら の運 動 に無 知 であ って も、 そ れ ら の運動

の指 示 す る こと を知 ら さ れず には お れ な い こと 一五一

一 五〇

両眼 の関 係 がま た ど のよ う に距 離 を知 る のに役 立 つ か 一五一

う る か 一五一

一眼 で でも そ の場 所 を変 え る こと でど のよ う に距 離 を知 り

役 立 つか 一五二

形 の判 明 さ、 混 乱 、 光 の強 弱 も ど のよ う に距 離 を知 る のに

一 五二

一 五二

距離 を知 る の に大 いに 役 立 つ こと 

眺 め る対 象 に つい てあ ら か じめ 知 識 をも って お れば 、 そ の

これ ら の対 象 の状 態 も ど のよう に大 い に役 立 つか 

一 五二

一 五三

一 五三

二

各 対象 の大 き さを ど のよ う にし て見 る か  形 を ど の よう にし て見 るか 一五

狂 人 や 眠 って い る人 は な ぜ し ば しば 見 え な いも の を見 ると 考 え る か 一五三

な ぜ時 と す ると 対 象 が二 重 に見 え る か 

黄 疸 にか か った 人 、 あ る いは黄 色 い ガ ラ スを 通 し て眺 め る

断 す る か 

触 覚 も ま た時 とす ると ど う し て 一つの対 象 を 二 つあ る と判

〇

両 画 が平 行 でな い ガ ラ スを 通 し て対 象 の見 え る場 所 は ど こ か 一五四

︹ 第 18図︺

人 は、 ど うし て見 るも のす ベ て が黄 色 いと判 断 す る か 一五四 一 五〇

九

ま た 眼底 に画 か れ る形 像 の大 小 に も よ る こと 一四 視 神経 の細 い繊 維 の多 さが ど のよ う に視 覚 を明 確 に す る の に役 立 つか 一四九 異 な った 色 で いろ ど ら れた 草 原 が 、 どう し て遠 く か ら は 一 色 にし か 見 えな い か 一四九 あ ら ゆ る物 体 は、 どう し て遠 く から は 近 く ほ どは っき り見 え な いか 一四

立 つか 一四九

形 像 の大 き さ が ど う し て視 覚 をよ り は っき り させ る の に役

た 対 象 が 、 ど のよ う にし てど の方 向 に あ る と 知 ら れ る

眺 め られ た 対象 、 あ る いは 触 れ る こと な く指 で さし 示 され

か 一五 眼 で つく ら れ る形像 の逆 倒 は 、 な ぜ 対象 が直 立 し て見 え る 妨 げ と な ら な い か  二 つの眼 で見、 二本 の手 で触 って、 ど う し て 二重 にな ら な

凹 レ ンズ を 通し て見 え る場 所 一五

四

第 七講  視 覚 を 補 強 す る 手 段 に つ い て

視 覚 を完 全 な も の にす る の に必要 な こと は 四 つし か な い こ と 

九

一 五八

こと の調 整 を技 術 にま かせ た か 一五

自 然 は ど のよう にし て そ れら の最 初 のも の に資 し 、 残 り の

六〇

一 六〇

若 人 の眼 と 老人 の眼 の違 い はな に か 一

自 然 が近 視 の人 の眼 にし 残 し た こと を補 う の には ど う し な

はど う か 

け れ ば な ら な い か、 ま た遠 視 の人 の眼 に し残 し た こと に

カ ット し やす く 、 ま た も っと も う ま く さ ま ざま な 点 か ら

この結 果 に役 立 ち う る いく つか の レ ンズ のう ち、 も っと も

く る光 線 が そ れ だ け の数 の さま ざ ま な点 か らく るよ う に

見 え させ る レ ンズ を選 ば ねば な ら ぬ こと 一六一

近似 的 にし か選 ぶ 必要 の な い こと 、 ま た そ れ はな ぜ か 一六一

形 像 の大 き さは 対象 と 眼底 に入 る光 線 が 交差 す る場 所 と の

そ の作 用 はな に か 一六三

単 レ ンズ から でき て いる 虫 眼鏡 の発 明 は な に に基 づく か、

か 一六二

問 題 でな い、ま た対 象 に 近 づき え ぬ 場 合 は ど う す ベ き

距 離 およ び光 線 の屈折 に のみ依 存 す る こと 一六一

六

対 象 に近 づ き う る の であ れ ば屈 折 も 対象 の距 離 も ほと んど

七

七

六

六

一 五五

四

四

そ の場 合 、 どう し て対 象 は じ っさ いよ り小 さく 見 え るか  一 五四

じ っさ い よ り大 き く 離 れ て、 時 に は 小 さ く 近く 、 し かも

凸 レ ンズ を 通し て見 え る場 所 は ど こか、 そ の場 合 、 時 には

逆 倒 し て見 え る の はな ぜ か 一五 平 面、 凹面 、 凸 面 鏡 で形 像 の見 え る場 所 は ど こか、 ま た な ぜ そ れ が直 立 あ る い は逆 倒 し て、 ま た対 象 より 大 き く、 小 さ く 、 近く 、 遠 く 見 え る か 一五 ど う し て わ れ わ れ は距 離 を 判 断 す るさ い に 間 違 い や す い か 一五五 わ れ わ れ に は百 あ る い は 二百 歩 以 上 の距離 を想 像 す る習慣 のな い こと が ど う や って立 証 さ れ るか  太 陽 と 月 と は ど う し て 地平 線 近 く に ある と き は そ こか ら離 れ て いる と き よ り大 きく 見 え る か 一五 対 象 のみ か け の大 き さ は少 し も 視 覚 の角 度 の大 き さ に比 例 し て いな い こと 一五

く 見 え る か 一五

白 く 明 る い対 象 は、 ど う し てそう で な いも のよ り 近く 大 き

し て円 く 見 える か 一五

た い へん小 さ い、 あ る いは た い へん遠 い物 体 は す ベ て どう

い る か 一五

透 視 画 法 で画 かれ た 絵 で遠 ざ か る こと がど のよ う に な って

せ ると 、 形 像 が 大 き く な りう る の はど う し て か 一六三

水 を満 た し た 筒 を使 い、 光線 を眼 よりず っと 離し て交 差 さ

この筒 が長 いほ ど 形像 も大 き く な り 、 自 然 が眼 を それ だ け 長 く し た と し て も同 じ こと が 起 こる こと 一六

こと 一六

こ のよ う な筒 を使 う場 合 、 瞳 は役 立 つど ころ か有 害 であ る

この筒 に水 を 入 れ てお く ガ ラ スの屈 折 も 、 眼 の体 液 を覆 う 膜 の屈折 も 問 題 でな い こと 一六四

じ こと が でき る か 一六

眼 から 離 れた 筒 で、 ど う す れ ば 眼 にく っ つけ ら れ た筒 と 同

四

四

四 五

れ が必要 で な い の に しな け れば な ら な い のはな ぜ か 一六 八

七三

一 七二

一 七〇

訓 練 によ って 容 易 に 近 いあ る いは 遠 い対象 が見 う る こと 一六九

古 代 イ ンド の行 者 が 太陽 を眺 め ても 眼 を損 わ な い の はど う し て か 一六九

る た め にも つ べき 形 に つい て

仕 方 で 屈折 によ って光 線 の向 きを 変 え

第 八講  透 明 な 物体 が 、 視 覚 に 役 立 つあ らゆ る

れ る か 

楕 円 の性 質 は ど う いう も ので、 ま た そ れは ど う や って画 か

屈折 に か んす る楕 円 の特 性 の証 明 

円 ま た は楕 円 以外 の線 を使 わず に、 どう す れば 平 行 な光 線

が 一点 に集 ま った り、 一点 か ら く る光 線 を平 行 にし た り

レ ンズ の 一方 の側 で平 行 な 光 線 を 、 どう す れば 他 の側 で、

し う る か 一 一 六七

光 線 が レ ンズ の両 側 で平 行 であ るが、 ど うす れ ば 一方 では

同 じ こと を し な が ら、 し かも 光 線 を逆 倒 さ せ る には ど う す

るよ う に す る こと 

一点 か ら や ってく る す ベ て の光 線 を 他 の 一点 から や ってく

れ ば よ いか 

れば よ いか 

八

一点 か ら く る す ベ て の光 線 を他 の 一点 に集 め る には ど う す

一 六 八

六 八

他 方 でよ り も 小 さ い 空間 にせ ば め ら れ る か 一七

一 七五

一 七五

一 七五

四

ま る です ベ て同 一点 から き た よ う に分 散 させ ら れ る か 一七四 七

六

六、一 六八

眼 に 入 る光 線 の方 が強 す ぎ な いよ う にす る には ど う す れば

望 遠 眼 鏡 の発 明 は な に に基 づ く か 一六

よ い か 一六

そ の力 が弱 す ぎ ま た対 象 に近 づ き う る と き には 、 ど う す れ ば そ れ を強 め う る か 一六 対象 が 近 づき えな いと き は ど う す るか、 ま た望 遠 眼鏡 の使 い方 

大 き く しな け れば なら な い か 一六

こ の眼 鏡 の開 口部 を瞳 よ り ど れ だ け大 き く しう る か、 な ぜ

近 づ き う る対 象 に つい ては 、 こ の よう に 開 口部 を大 き く す る必要 は ま ったく な い こと 一六

を色 ガ ラ スで覆 う より これを 狭 く す る 方 が よ い こと 一

光線 の力 を弱 め る ため には 、 こ の眼鏡 を使 うと き は 開 口部

これ を狭 くす る に は レ ンズ の中 よ り 外側 周 辺部 を覆 う 方 が よ い こと  同時 に い く つか の対 象 を 見 る こと が役 立 つの はな ぜ か、 そ

一点 に向 か って い る よう に分 散 し て いる す ベ て の光 線 が、 さ ら にま る で 一点 か ら き た か のよ う に分散 さ せ られ る こ と 一七六 双 曲 線 の性 質 と そ の画 き方 

一 七六

し え な い こと 一八

と 一八

この違 いは レ ンズ の屈 折 が大 き く な る ほ ど 大 き く な る こ

この形 像 を 双曲 線 レ ンズよ り 大 き く し た り、 楕 円 レ ンズ よ

り 小 さく し う る 他 の形 を レ ンズ に与 え えな い こと 一八

さま ざ ま な 点 か ら く る 光線 は、 これら を そ れ だ け の別 な さ

屈 折 に か んす る双 曲線 の特 性 の証明 一七八 双 曲 線 と 直 線 し か 使 わ な い で、 どう す れ ば楕 円 や 円 で でき

どう いう こと か 一八

ま ざ ま な 点 に集 め る 力 を も つ最 初 の表 面 で交 差 す ると は

五

五

五

五

七

六

た レ ンズ と ま った く 同 じ よ う に光 線 を変 える レ ンズ が で

楕 円 レ ンズ は 双 曲 線 レ ンズ よ り強 く焼 く 力 を も つ こと 一八

七

七

七

七

七

集 光 鏡 ま たは レ ンズ の力 を ど のよ う にし て測 る か 一八

き る か 一七九∼一八一

さ き の も のよ り 適 切 な も のは 一つもな い こと 一八二

同 じ 結 果 を起 こす 他 の形 も いく つか あ る が、 眼 鏡 にと って

小 さな レ ンズ ま た は鏡 も 焼 く た め の光 線 を これ が 集 め る空

と 一八

直線 に無 限 に離 れた も のを焼 く よ うな も の は 作 り え ぬ こ

レ ンズ を ど んな 形 に しよ う と 、 さま ざ ま な点 から や って く

な 空 間 に集 め る のと 同 じだ け 集 め る こと 一八

間 に、 こ の小 さな の に似 た 形 を も つ大 きな のが 同 じ よ う

こと 一八二

双曲 線 と 直 線 と で でき た レ ンズ が も っと も カ ット し やす い

る光線 を正 確 に同 じだ け の他 の さま ざ ま な点 に集 め る よ

双曲 線 レ ンズ は た だ 一つでよ い が楕 円 レ ンズ は 二 つ使 わね

の い かな る形 の レ ンズ より も 多 く 受 け と りう る こと 一八

双曲 線 レ ンズ は 一点 か ら き て のち に平 行 に な る光 線 を、 他

し え な い こと 一八

は、 太 陽 か ら直 接 く る光 線 ほど にし か焼 いた り 熱 し た り

直 径 が光 線 を集 め る距 離 の百 分 の 一を 超 え ぬ 天 日 と り 鏡

く 小 さ い レ ンズ や鏡 を作 り う る こと 一八

る以 外 の利 点 を も たず 、 し た が って同 じ激 し さ で焼 く ご

これ ら の大 きな の は光 線 をよ り 大 き く よ り遠 い空 間 に集 め

う に は なし えな い こと 一八三 双曲 線 で でき て い る レ ンズ が こ の結 果 に は す ベ て のう ち で 最 良 であ る こと 一八四

た あ と は楕 円 レ ンズ を通 った あと よ り 以 上 に分 散 す る こ

さま ざ ま な点 か ら や ってく る光 線 は、 双 曲線 レ ンズ を通 っ

と 一八五 楕 円が 厚 く な る ほ ど、 そ れ だ け これを 通 過 す る光 線 は分 散 し な く な る こと 一八五 ど れだ け こ の レ ンズ を厚 く し ても 、 これ ら の光 線 の画 く 形 像 を双 曲 線 レ ンズ よ り も 四分 の 一か 三 分 の 一し か小 さく

ば な ら ぬ ので、 前 者 を使 う 方 が後 者 よ り望 ま し い こと  第 九 講  眼 鏡 に つい て の記 述 眼 鏡 の材 質 を選 ぶ の にど の よ う な性 質 が大 切 であ る か  透 明物 体 の表 面 では ほと ん ど常 に な んら か の反射 の起 こる

一 八八

一 九〇

第 十講  レ ンズ を 力ッ ト す る仕 方 に つ いて

か 二〇一

使 おう と す る レ ンズ の屈 折 の大 き さ をど う や って見 つけ る

二〇二

二〇二

二〇二

よ び頂 点 をど う や って見 つけ る か 

屈折 の知 ら れ て いる レ ンズ がも つベき 形 の双曲 線 の焦 点 お

これ ら の点 の距 離 は ど う す れば 増 減 でき る か 

二〇三

のは な ぜ か 一九〇

こ の双曲 線 をど う や って紐 で画 く か 

一 九〇

多 く の点 を求 め てど う や って双曲 線 を画 く か 

こ の反 射 が ガ ラ スよ り も水 晶 の方 が強 い のは な ぜ か  近視 の人 に役 立 つ眼 鏡 の説 明 一九〇

そ の同 じ双 曲 線 が軸 に平 行 な面 で 切 りと ら れう る 円 錐 を ど

レ ンズ を カ ットす る の に必 要 のあ る す ベ て の人 に こ の双曲

機 械 を使 ってど のよ う に双 曲線 を 一筆 で画 く か 

か 二〇

線 の形 を 示す 別 な 機 械 の作 り 方、 ま た こ れ を ど う 使 う

ら ぬ こと 二〇

と く に凹 レ ンズ ま た 凸 レ ンズ を 作 るさ いに気 を つけ ね ば な

序 二一

これ ら の レ ンズ を カ ットす る練 習 を す る さ い 守 る べ き 順

き わめ て長 い眼鏡 に使 わ れ る凸 レ ンズ は 他 の も のよ り 正確 に カ ット さ れ ね ば な ら ぬ こと 二一一 虫 眼 鏡 の主 な用 途 は な に か 二一一

〇

九

五

二〇四

二〇四

遠 くし か見 えな い人 に役 立 つ眼鏡 の説 明 一九一

一 九二

う や って見 つけ る か 

か な り遠 い点 から く る光 線 は な ぜ 平行 だ と 想 定 さ れ う る か 一九一

レ ンズ 一つだ け の虫 眼 鏡 の作 り 方 

老 人 の眼 鏡 が そ れ ほど 正 確 でな く てよ い 理由 一九一

一 九三

完 全 な 虫 眼鏡 と は 一九六

七

完 全 な望 遠 眼鏡 と は ど のよ う な も の であ る ベ き か 

これ ら の眼鏡 を使 う に は 一方 の眼 を 筋肉 の助 け で閉 じ るよ り 目 隠 し す る方 が よ い こと 一九

二〇〇

ま た あら か じ め暗 い場 所 に い て眼 を な ら す のがよ い こと 一九九

と 一九九

ま た き わ め て遠 く暗 い も の を見 ると想 像 力 を 準 備 す る こ

こと の少 な か った のはな に に よ る か 

いま ま で他 のも のよ り望 遠 眼 鏡 をう ま く 作 る こと に出 合 う

か 二一一

一つの レンズ の両 面 の中 心 が向 き 合 う には ど うす れば よ い

力 がも っと も 小 さ い こと 二二七

そ の部 分 のう ち、 も っとも 小 さ いも の は他 の物 体 を動 かす

も っと も多 く存 在 す る こと 二二

も っと も大 き い も の は、 動 揺 の も っと も 激 し い 場 所 に 、

ると いう こと 二二

と が でき な い こと 。 また そ の こと が そ の物 体 を冷 たく す

も っと も大 き い も のは、 多 く の物 体 のな かを 通 り ぬけ る こ 六

二二六

﹁ 気 象学 ﹂ のな か で説 明 さ れ て いる主 要 な難 問 の 一覧 表

第一 講  地 上 の 物 体 の本 性 に つ いて

によ って構 成 さ れ て いる こと 

水 や土 や空 気 や そ の他 す ベ て の物 体 は いく つも の微 小 部 分

これ ら す ベ て の物 体 に は 小間 隙 があ り 、 それ は非 常 に微 細 な 物 質 で満 た さ れ て い る こと 二二

さ に よ って固 体 にな る のは ど う し て かと いう こと 二二

水 が ふ つう 液 体 状 で あ る のは な ぜ かと いう こと 。 ま た冷 た

固 体 が熱 せ ら れう る の はど う し てか と いう こと 二二八

こと 二二八

寒 暖 冷熱 と いう も の を ど のよ う に理解 す れば よ いか と いう

六

七

六

お よ び二三七

水 の微 小部 分 は 長 く、 な め ら か で、 す ベ っこい こと 二二

他 のほ と ん ど の物 体 の微 小 部 分 は 木 の枝 のよう で、 さ ま ざ ま の不規 則 な形 をも って い る こと 二二 こ のよ う な枝 が つな がり 、 あ る い は か ら み あ って い る と き、 固 体 を構 成 す る こと 二二

ま た そ れ が蜜 蝋 のよ う に 少 しず つ柔 ら かく な る こと がな

氷 が夏 でも 常 に冷 た さ を保 つ のは どう し てか と いう こと 。

塩 の微 小部 分 は ど ん な も のか と いう こと 二二

と 二二

酒 精 す な わ ち 蒸 溜 酒 の微 小部 分 は ど ん な も の か と い う こ

七

八

九

九

水 が熱 せ ら れ る と き に も量 を増 す のは な ぜ か と いう こと 二三〇

九

九

九およ び二三 七

て、 微 細 な 物 質 によ って動 か され う ると き 、 油類 あ る い 七 七

い の はな ぜ かと いう こと 二二

そ れ が ま った く から みあ って いず 、 ま た き わ め て 小 さ く

は空 気 を構 成 す る こと 二二 微 細 な 物 質 は 動 く のを け っし て やめ な い こと 二二

地 よ り も 赤 道 のあ た り に お いて、 冬 よ り も夏 に お い て、

そ れは 雲 のあ た り よ り も 地 面 に接 す る あた り にお いて、 極

七

夜 よ り も 昼 間 にお いて、 ふ つう い っそう 速 く 動く こと 二二七 水 が氷 ると き 量 を増 す のは な ぜ かと いう こと 二二 そ れ は 一様 でな い部 分 に よ って構 成 され て い る こと 二二

沸 騰 さ せ た水 が そう でな い水 よ り も速 く氷 る のは な ぜ か と 二三〇

う し て か と いう こと 

水 蒸 気 が、 あ る い は より 熱 く、 あ る いは よ り冷 た い のはど

閉 じ た ま ま で そう す ると き よ り も、 息 が い っそ う熱 く感

口を大 き く開 け て息 を吹 き かけ る と き に は、 口を ほ と ん ど

いう こと 

物 体 の、 目 で見 え る部 分 と 同 じ も ので あ って、 た だ比 較

物 体 のも っとも 微 小 な 部 分 も 原 子 と考 え る ベき では な く、

じ ら れ る のは な ぜ かと いう こと 二三

激 し い風 が い つも 冷 た い のは な ぜ か と いう こと 

にな らな い ほど 小 さ いだ け だ と考 え る ベき であ る こと 。

水 蒸気 が、 あ る いは よ り 多 く、 あ る い はよ り 少 な く透 明 で

ばし ば も っと も多 く の水蒸 気 が あ る こと 二三

空 気中 に水 蒸 気 の見 え る こと が も っと も 少 な いと き に、 し

かと いう こと 二三五

わ れ わ れ の息 が 夏 よ り も 冬 に い っそう よ く 見 え る の は なぜ

あ る の は どう し てか と いう こと 二三

また この論 文 のな か に書 か れ てあ る こと がら を 理 解す る

二三〇

には 、 通 常 の哲 学 で言 わ れ て いるな にも の をも棄 て去 る 必 要 は ま った く な い こと  第 二講  水 蒸 気 と蒸 発物 に つ いて 太 陽 が地 上 の物 体 の微 小部 分 の多 く を空 中 に上昇 せ しめ る のは ど う し てか と いう こと 二三一

燥 し て い る のは ど う し て かと いう こと 。 ま た同 じ水 蒸 気

同 じ水 蒸 気 が、 あ る いは より 湿 って おり 、 あ る い は よ り乾

いう こと 二三六

そ れが 水 蒸 気 か ら引 き離 され 、 分 離 す る のはど う し て かと

第 三講  塩 に つ い て

は さ き に述 べた と おり であ る こと 

塩 水 の本 性 は ど んな も の かと いう こと。 ま た水 の徴 小部 分

二三四

五

二三五

五

五

六

五

二三七

蒸 発 物 の さま ざ ま な本 性 と はど んな も のか と いう こと 二三

う し て かと いう こと 二三

気 よ り 乾燥 し て いる と も、 湿 って いる と も い え る の はど

が、 いろ んな 理解 の仕 方 によ って、 他 のもう 一つの水 蒸

水 蒸 気と は ど ん なも のか と いう こと 二三一

四

蒸 発 物 と は ど ん な も のかと いう こと 二三二 蒸 発 物 が 空中 に 上 昇 す る の は、 水 蒸 気 よ り も は る か に少 な い こと 二三二

し て か と いう こと 二三二

も っと も 大 き い蒸 発 物 が 地上 の物 体 か ら 外 に出 る の はど う

水 が水 蒸 気 に変 わ ると 、 以 前 と は 比較 に な らな い ほど 大 き な 空 間 を占 め る の はな ぜ かと いう こと 二三三

縮 さ れ て い る の はど う し てか と いう こと 二三三

同 じ水 蒸 気 が、 あ る いは よ り 多 く、 あ る い はよ り 少 な く 圧

夏 にと き おり 、 ふだ んよ り い っそう む し むし す る暑 さを感 じ る こと があ る のは な ぜ か と いう こと 二三

水 で ぬ れた 物 体 から 水 分 を 取 り 去 る こと の方 が 油 でぬ れた 物 体 か ら油 を 取 り去 るよ り も 容易 で あ る のは な ぜ か と い う こと 二 塩 が淡 水 と は 非 常 にち が った 味 を も つの はな ぜ かと いう こ と  肉 を塩 づ け にす ると 保 存 が き く のは な ぜ か と いう こと 二 淡 水 が肉 を腐 敗 さ せ る のは な ぜ かと いう こと 二三

にも か か わ らず 塩 が海 水 の表 面 で のみ形 づく ら れ る のは な

塩 水 が淡 水 よ り 重 い のは な ぜ かと いう こと 二三

ぜ かと いう こと  ふ つう の塩 の微 小 部 分 は ま っす ぐ で、 両 端 の太 さ が等 し い こと  そ れ が淡 水 の微 小 部 分 と ま ざ り 合 った と き、 ど のよ う に按 配 さ れ る かと いう こと 二三 海 水 の微 小部 分 は淡 水 のそ れ よ り も速 く 動 く こと 二三九 塩 が湿 り気 によ って容 易 に溶 け る のはな ぜ かと いう こと。

ぜ かと いう こと 

ま た 一定 の量 の水 には 一定 の量 ま でし か溶 け な い のは な

海 水 が川 の水 よ り 透 明 であ る のは な ぜ か と いう こと 二三 そ れ が川 の水 よ り 少 し 大 き な 光 の屈 折 を起 こす のは な ぜ か と いう こと 

三七

な ぜ か と いう こと 二四〇

塩 が非 常 に安 定 し て おり 、淡 水 が非 常 に気 化 し や す い のは

海 は極 地 よ り も赤 道 の あた り の方 が塩 分 を多 く 含 む のは な

う こと 二四一

いう こと 二四一

に火花 を発 す る こと がな い のは な ぜ かと いう こと 二四

な ぜ か と いう こと 

海 水が 、 寒 いと き よ りも 暑 いと き に多 く 火 花 を 発 す る のは

す べ て の波 が、 ま た す ベ て のしず く が等 し く 火 花 を 発す る

と は か ぎら な い が、 それ は な ぜ かと いう こと 二四二

と いう こと 二四二

塩 を つく るた め に海 岸 の溝 に 海水 を せき と め る のは な ぜ か

そ れ が 暑 く て乾 燥 し た と き に のみ つく ら れ る のは な ぜ かと いう こと 

流 体 の表 面 がき わめ てな め ら か で あ る のは な ぜ か と いう こ

二四三

二四二

二

海水 が砂 をと お ると 淡 水 にな る のはな ぜ かと いう こと 二四一

し、 ま た海 水 の量 を増 大 す る こと もな い のは な ぜ か と い

川 が海 に流 れ こ ん でも 海 の塩 分 を と り去 る こと は でき な い

泉 や川 の水 が淡 水 で あ る のは な ぜ かと いう こと 二四一 二三八

八

海水 が 川 の水 よ りも 火 を消 す の に適 さな い のは な ぜ か と い

う こと 二四一

二三八

海 水 が夜 、 動 揺 さ せ ら れ ると き 火 花 を発 す る のは な ぜ かと

八

三八

二三八

塩漬 け 用 の塩 水 も 、 濁 って腐 敗 し て いる海 水 も 、 この よう

ぜ か と いう こと 二四一

九

二三九 九

二三九

そ れ が川 の水 ほど 容 易 に 氷 ら な い のはな ぜ かと いう こと  二三九

と いう こと 。 ま た それ は な ぜ かと いう こと 二四〇

夏 に塩 で も って水 を 氷 ら せ る こと が で き る のは ど う し て か

と  水 の表 面 が水 の内 部 よ り 分離 し が た い の はな ぜ かと い う こ と  塩 の微 小部 分 が水 面 の上 にき て浮 か ぶ のはど う し てか と い う こと 二四三

と 

そ れ ぞ れ の塩 粒 の土 台 が正 方 形 であ る のはな ぜ かと い う こ

こ の正 方形 の 土台 が、 目 には ま った く平 ら に見 え るけ れ ど も、 少 々た わ ん で い る のは な ぜ か と い う こと 

築 か れ る か と いう こと 

そ れ ぞ れ の塩 粒 の の こり の部 分 が こ の土台 の上 にど う し て

塩粒 の中 央 が空 で あ る の はな ぜ かと いう こと  土 台 よ り も上 の部 分 の方 が幅 が ひろ い のはな ぜ かと いう こ と 

いう こと 二四五

土 台 を 大 きく も 小 さく も す る こと が でき るも のは な に か と

づ く ら れ な い の はな ぜ かと いう こと 二四

塩 が と き に水 底 に沈 ん でし ま い、 水 面 の上 で塩 粒 の形 に形

す る も のは な に かと いう こと 。 ま た そ れ がと き に階 段 状

そ れ ぞ れ の塩 粒 の 四 つの面 がな す 斜 面 を大 き く も 小 さ く も

に な る のは な ぜ かと いう こと  四 つの面 が つく る角 の部 分 があ ま り鋭 く も、 あ ま り な め ら

でよ り も、 そ この方 が い っそ う割 れ やす い のは な ぜ かと

か でもな い の は なぜ かと いう こと。 ま た塩 粒 が他 の場 所

二四三

二四三

二四四

い う こと 

は な ぜ かと いう こと 二四六

そ れ ぞ れ の粒 のく ぼ み が正 方 形 と いう より も む し ろ 円 い の

塩粒 が無 疵 のま ま のと き に は 火 のな か で ぱ ち ぱ ち は ね る

が、 砕 いた と き にま った く は ねな い のは な ぜ か と いう こ と 二四六

二四六

二四七

二四七

白 い塩 の香 や黒 い塩 の色 の原 因 はな に かと いう こと 二四六

それ が白 い か、 あ る いは 透 明 で あ る の は な ぜ か と い う こ

塩 が砕 け やす い のは な ぜ か と いう こと  二四四

そ れ が無 疵 で あ ると き の方 が 、 粉末 状 にな り 、 乾 燥 し て い

違 は ど こから く る かと いう こと 

二四七

二四七

二四七

両者 と も円 い のは な ぜ かと いう こと 

二四七

二 五〇

そ れ が吹 管 のな か でど う し て つくら れ るか と い う こと 二四九

風 と は な に かと いう こと 二四九

第 四講  風 に つい て

な ぜ かと いう こと 二四七

この油 が酸 味 をも ち 、 そ の味 が 塩 の味 と 非常 に異 な る のは

塩 の油 が つく ら れ る のは ど う し て かと いう こと 

そ の微 小部 分 と 淡 水 の微 小部 分 と のあ い だ にあ る 大 き な相

る と き よ り火 に溶 け やす い のはな ぜ かと いう こと 

と  二四五 二四五

二四五

五

二四五

れ は吹 管 の風 と ど こ がち が う かと いう こと 

そ れ が大 気 中 でど う し て つく ら れ る かと いう こと。 ま た そ

も のは水 蒸 気 だ け で はな い こと 

風 を つく る も のは主 と し て水 蒸 気 であ る が、 風 を構成 す る

風 の原 因 は 水蒸 気 に帰 せ ら れ る ベき であ って、 蒸 発 物 に で は な い が、 そ れ はな ぜ かと いう こと 二五一 東 風 が西 風 よ り乾 燥 し て い る のは な ぜ か と いう こと 二五 東 風 の吹 く のが主 と し て朝 であ り 、 西 風 の吹 く のが主 とし て夕 方 で あ る のは な ぜ かと いう こと 

二五一

二

二五二

な も の かと いう こと 

古 代 人 た ち が鳥 の風 (オ ル 二 ティ ア ス) と よ ん だ風 は ど ん

二五五

五

六

二五六

二五六

夏 の季 節 風 (ニテ シ ア) と は ど んな も のか と いう こと 二五

は どう し て かと い う こと 

海 と 陸 地 と のあ いだ に存 す る差 異 が風 の生 成 に寄 与 す る の

海 辺 の風 がし ば し ば 昼 間 は 水 の方 か ら、 夜 は 陸 地 の方 か ら 吹 く の はな ぜ か と いう こと 

風 が海 岸 でし ば し ば 潮 の満 干 と と も に変 わ る のは な ぜ かと いう こと 二五

は な ぜ かと いう こと 二五六

同 じ暴 風 雨 が ふ つう 陸 地 よ り も海 の上 で い っそ う激 し い の

七

二五七

こ の東 風 は、 同 じ原 因 で つく ら れ る西 風 よ り も強 い こと  二五二 鬼 火 が旅 人 を水 辺 へみち び く のはな ぜ かと いう こと 二五六

二五三

北 風 が夜 よ り も 昼間 に多 く 吹 く のは な ぜ か と いう こと 二五三 そ れ が下 か ら 上 へよ り はむ し ろ 上 か ら下 へ吹 く のはな ぜ か と いう こと 

同 じ風 が、 あ る国 で は乾 燥 し てお り、 他 の国 では 湿 って い る のは ど う し てか と いう こと 二五六

う こと 。 ま た そ こ では 稀 に し か雨 が降 ら な い のは な ぜ か

エジ プ ト では 南 風 が い っそ う乾 燥 し て い る のは な ぜ か と い

と いう こと 二五六

度 かと いう こと 二五七

天 体 が気 象 の生 成 に寄 与 す る のは どう し て か、 ま た ど の程

ず かし い かと いう こと 

な ぜ か、 ま た 個 々 の特 殊 な風 を 予報 す る の がど れ ほ ど む

個 々の特 殊 な 風 が 数 多 く あ り、 ま た規 則 ど おり でな い のは

に寄 与 す る のは ど う し てか と いう こと 二五

二五四 陸 地 の さま ざ ま な 部 分 のあ いだ に存 す る多 様 性 も ま た そ れ

二五四

二五四

二五四

そ れ がふ つう他 の風 よ り激 し い の はな ぜ かと いう こと 二五三 そ れ が非 常 に冷 た く、 非 常 に乾 燥 し て い る のは な ぜ か と い う こと 二五三 南 風 が昼 間 よ り も夜 に 多く 吹 き わ た る のは な ぜ か と いう こ と  そ れ が下 か ら 上 へ吹 く のはな ぜ かと いう こと  それ が ふ つう 他 の風 よ り お そく て弱 い のは な ぜ か と いう こ と  そ れ が暖 か く て湿 って い る のは な ぜ かと いう こと 

な ぜ か と いう こと 二五四

三 月 ご ろ に は他 の ど ん な季 節 よ り も 風 が 乾燥 し て い る のは

そ の ころ に は ま た大 気 の変 化 が、 他 のど ん な 季節 よ りも 微 妙 で頻 繁 な のは な ぜ かと いう こと 二五四

い う こと 。 ま た そ れ を大 きく し た り、 小 さ くし た りす る

も の、 ま た そ の毛 を強 く て短 く し た り 、 細 く て長 く し た

この最 後 のも のが 小 さい 毛 で お お わ れ て いる のは な ぜ か と

りす るも のは な に かと い う こと 

陸 地よ り も 大海 原 のま んな か の方 が規 則 ど お り でな い風 二五七

と 二六三

たそ れ は 山 国 に お い て他 の場 所 以 上 に 多 く 見 ら れ る こ

い く つも の雲 が 上 下 に 重 なり 合 う こと が し ばし ば あ り、 ま

てし ま う こと 二六三

霧 のあ ると ころ に風 は あ り えず 、 風 は霧 を す ぐ さ ま散 らし

か あ り えな い こと 二六三

霧 を構 成 す る水 滴 ま た は 氷 の小片 は非 常 に小 さい も の でし

そ れ 以上 の風 の対 立 から つく ら れ る こと 

も っと も大 き い霧 ま た は も っと も大 き い雲 は 、 二 つま たは

こと 二六三

し た 場 所 に い っそう 多 く 霧 が 出 る のは どう し てか と いう

地 から 遠 い水 の上 よ りも 、 沼 地 の多 い場 所 また は 海 に面

他 の季 節 よ り も春 に お い て、 ま た 水 から遠 い陸 地 ま た は陸

と 二六三

水 蒸 気 を あ つめ て霧 にす る原 因 は ど ん な も の か と い う こ

と 

水 蒸 気 を あ つめ て雲 にす る原 因 は ど ん な も の か と い う こ

な い こと 

水 蒸 気 を 水 ま た は氷 に変 え る には 、 冷 た さだ け では十 分 で

二五八

一般 的 な 風 を 予報 す る のは い っそう 容 易 であ る こと 。 ま た

が少 な い のは な ぜ か と いう こと  大 気 の変 化 の大 部 分 は 風 に依 存 す る こと  暑 い風 ま た は 湿 った風 が吹 く の に、 と き に空 気 が 冷 た い 八

八

二六〇

か、 ま た は乾 燥 し て いる のは どう し てか と いう こと 二五 土 の中 に あ る水 蒸 気 が流 れ出 し て大 気 の変 化 に寄 与 す る こ と も あ る と いう こと 二五 第 五 講  雲 に つ いて 雲 と水 蒸 気 と霧 の あ い だ にど ん な 相違 が あ る か と い う こ と 二五九 雲 は水 滴 ま た は氷 の小 片 でも って の み構 成 さ れ て い る こ と 二五九 雲 が透 明 で な いの はな ぜ かと いう こと 二五九

と 二五九

雲 のな か で水 蒸 気 が水 滴 に変 わ る のは どう し てか と いう こ

水 滴 が完 全 に円 く な る のは な ぜ か と いう こと  水 滴 を大 きく し た り 、 小 さ く し た りす るも のは な に かと い う こと 二六一 雲 のな か で水 蒸 気 が氷 の小片 に変 わ る のは ど う し て かと い う こと 二六一 氷 の小 片 がと き に円 く て透 明 で あ り、 ま た と き に長 く て細

く 、 ま た と き に 円 く て白 い の は どう し てかと いう こと 二六一 高 い雲 は ふ つう 氷 の 小片 でも って のみ 構 成 さ れ て い る こ

二六二

二六二

二 六二

二六三

と  風 は 雲 の表 面 を 圧 し て、 そ れ をな め ら かに し、 そ れ を平 ら にす る こと  雲 の表面 が平 ら で あ ると き、 それ を 構成 す る氷 の小 さ い糸 ま り は、 そ れ ぞ れ が他 の六 箇 のも のにと り ま かれ るよう な ふう に配 列 さ れ る こと  二 つの風 が上 下 に、 そ れ ぞ れ逆 の方 向 に流 れ出 し 、雲 の上 表の 面 と 下 の表 面 を な め ら か にす る のは ど う し て か と い う こと 二六五 と は いえ 雲 の周 囲 の表 面 はな め ら か には な らず 、 ふ つう は 形 が非 常 に 不規 則 で あ る こと 二六六

ま か れ て い る氷 の小 片 でも って構 成 さ れ て い る表 面 が、

いく つも の木 の葉 、 す な わち 、 そ れ ぞれ が 他 の六 箇 でと り

二六四

第 六 講  雪 に つい て、 雨 に つい て 、雹 や霰 に つい て

雲 を 構成 す る氷 の小 片 が あ つま って 、 さま ざ ま の小 さ い か

う し てか と いう こ と 

ふ つう は 他 の物 体 を稀 薄 にす る熱 が雲 を凝 縮 さ せ る のは ど

二 六四 雲 が空 中 に浮 か ん で いる のは ど う し てかと いう こと 

二六四

た ま り にな る のは どう し てかと いう こと 二六九

に な って落 ち る のは ど う し て かと いう こと 

こ の小さ い かた ま り が大 き くな り、 雪 、 雨 、 ま た は雹 や霰

と いう こと 二六九

雹 や霰 がと き にま った く透 明 でま んま る であ る のはな ぜ か

が、 そ れ は どう し て かと いう こと 

二六八

二六八

二六九

二七〇

二 七〇

二七〇

二七〇お よ び二七三

あ る いは 一方 の側 が他 の側 より た だ 少 し平 た い こと も あ る

しば し ば 雲 の下 にあ つま る のは どう し て かと いう こと 二六六

ふ つう は角 が突 き で て い て、 不規 則 な 形 をし た、 も っとも

う こと 

この大 き い雹 が夏 以外 に ほと ん ど 降 ら な い のは な ぜ か と い

で、 雪 で構 成 さ れ て い る のは な ぜ かと い う こと 

も っと も 大 き い雹 の表 面 が透 明 で あ る の に、 な か が 真 白

はな ぜ かと いう こと 

大 き い雹 はど う し て つく ら れ る か と いう こと 二七〇

と き に家 のな か で、 ふ つう 以上 の熱 を感 じ る こと が あ る の

このよ う な 木 の葉 す な わち表 面 は 、し ば し ば 別 々 に動く こ 七

と 二六

あ り う る こと 二六七

こ のよ う な木 の葉 でも って の み構 成 され て い るよ う な雲 が

こと も あ ると いう こと 二六七

水滴 も ま た雲 の な か で、 氷 の小 片 と 同 じ 仕 方 で配 列 され る

と き に も っと も 大 き い雲 の周 囲 が 円 く な り、 ま た 非常 に厚

二六七

も、 そ の表 面 の方 が 固 いの はな ぜか と いう こと 二七一

そ の粒 が とき に非 常 にま るく て、 そ の 中 心 の あ た り よ り

砂糖 のよ う に白 い雹 はど う し て つく ら れ る かと いう こと  二七〇

およ び三一 五

い氷 の表 面 で お お われ る こと も あ る が、 そ の重 み によ っ て落 ち たり し な い のは ど う し て かと いう こと 

の形 にな る のは な ぜ か と い う こと 二七一

そ れ がと き にと が って い て、 ピ ラ ミ ッド 型 か 円錐 形 の砂 糖

雪 の小片 が 、 そ れ ぞ れ 六箇 の切先 を も つ歯 車 な いし は星 の 形 にな る のは どう し て かと いう こと 二七 と き にま た す べ て透 明 で、 そ のま わ り に真 白 な 六箇 の切 先 を も つ小 さ い霰 の粒 が降 る の はな ぜ かと い う こと  ま た 六角 形 の小 さ い透 明な 薄 片 が降 る のは な ぜ かと いう こ と  ま た 薔薇 の花 か 時計 の歯 車 の よう であ って、 た だ半 円 形 に

いう こと 

円 く な った 六箇 の歯 を も つ他 の薄 片 が降 る の はな ぜ かと

この歯車 のい く つか の も の が 、中 心 に小 さ い白 い点 をも つ のは な ぜ か と いう こと 

二

二七三

二七四

二七五

二七五

て い て、 し ば し ば いく つも の枝 に分 かれ、 羽毛 か羊 歯 の

葉 か、 百 合 の花 を あ ら わ す の はな ぜ かと い う こと 二七

と 二七九

これ ら の氷 の星 形 が 雲 から降 る のは ど う し て か と い う こ

つづ い て、 そ れ 以 上 の雪 が降 る が、 風 の吹 く と き に落 下

そ れ が おだ や かな天 候 のと き に落 下 す ると、 ふ つう そ れ に

八

二

二 八〇

す ると 、 そ のよ う な こと が な い の はな ぜ か と い う こと  二七九

雨 が雲 から 降 る のは ど う し て か と いう こと 。 ま た そ の水 滴

こと 

を大 きく し た り、 細 かく し た りす るも のは な に かと いう

と き に大 気 が雲 にお お わ れ る前 から 雨 の降 り は じ め る こと が あ る のは な ぜ かと いう こと 二八〇

ま た夜 露 と は な に かと いう こと 二八〇

霧 が下 り て露 ま た は 霜 にな る の はど う し てか と い う こと 。

が れ て いる のは な ぜ か と いう こと 。 ま た こ のよう に つな

そ れ が と き に 二 つず つ氷 の車 軸 な いし は 小 さ い 円柱 で つな

ま た そ の いく つか のも の は、 他 の物 体 よ り も む し ろ き

す ベ て の雨 の前 兆 が 不確 実 な の はな ぜ か と いう こと 二八

が、 それ は な ぜ か と いう こと 二八一

朝 、 空 に雲 が あ る のに太 陽 が輝 く のも ま た雨 の前 兆 であ る

前 兆 であ る が、 そ れ はな ぜ かと いう こと 二八一

朝 、 霧 が立 ち 昇 って、露 が ま ったく 下 り てい な い のは 雨 の

ま った 物 体 に つく が、 そ れ はな ぜ かと いう こと 二八一

マンナ や他 の同 様 の液 を つく る原 因 は な に か と いう こと 。

六

が れ てい る 二 つ のう ち の 一方 が、 と き に他 方 より 大 き い のは な ぜ か と いう こと 二七

八

お よ び二七 七

と き に 十 二 の輻 を も つ氷 の小 さ い星 が降 る のは な ぜ かと い う こと 二七六

非 常 に稀 で は あ る け れ ども 、 ま た 八 箇 の輻 を も つも の が降 る のはな ぜ か と いう こと 二七

は な ぜ かと いう こと 。 ま た あ る も の の輻 は短 く 、 円 く て

これ ら の星 形 の あ るも のは 白 く、 他 のも のは透 明 であ る の

歯 車 の歯 の形 をし てお り、 他 のも のの輻 は長 く 、 と が っ

起 こる 他 の す べ て の火 に つい て

第 七 講  嵐 に つい て 、 雷 に つ い て 、ま た 大気 中 に

雲 が下 降 し て非 常 に激 し い風 を つく る こと があ る のは どう し て かと いう こと 

こと 

この よ う な風 にし ば し ば 強 い雨 が つづ く のは なぜ か と いう

二八三

二八三

音 にみ ら れ るす ベ て の相 違 は ど こか ら く る か と い う こ と 

う こと。 ま た 電 光 は ど う し て つく り 出 され る か と いう こ

電 光 や 旋風 や落 雷 の さま ざ ま な 相違 はな に に存 す る か と い

と 二八

に、 とき に電 光 が光 る のは な ぜ かと いう こと 。 ま た電 光

雷 鳴 がと ど ろ かな いし、 ま た大 気 中 に 雲 も 見 ら れ な い の

燕 が雨 の前 に非 常 に低 く 飛 ぶ のは な ぜ かと いう こと 二八三

二八六

六

二 八七

二 八七

が光 らな い の に、 雷鳴 が と ど ろく の は な ぜ か と い う こ

二 八七

と 

落 雷 は どう し て つく り出 さ れ る かと いう こと 

対 に鞘 を 傷 け な い で剣 を溶 かし た り す る こと も あり 、 同

二八八

二八八

八

様 の こと が いろ いろ あ る が、 それ は な ぜ か と いう こと  二八八

雷 を つく る物質 が石 に変 わ る こと が あ る のは ど うし て かと

それ が低 い場 所 よ り もむ し ろ塔 や岩 の先端 に落 ち る のは な

いう こと 二八 二八五

し ば し ば雷 鳴 に つづ い て に わ か の大 雨 が降 る の はな ぜ かと

は ど う し て つくり 出 され るか と いう こと 

雷 鳴 も雨 も な い の に 、と き に天 から降 る星 あ る いは 火 の球

二八九

鐘 や 大砲 の音 が雷 鳴 の力 を 減 じ る のは な ぜ かと いう こと  二八九

おが さま る の はな ぜ かと いう こと 

ぜ かと い う こと  五

いう こと。 ま た そ の雨 が非 常 に多 量 に降 ると き には 雷鳴 八六

二八五

二 八四

二 八三 雷 が衣 服 を 焼 い ても 体 を損 わ な い こと も あ る け れ ども 、 反

二 八三 旋 風 は どう し て つく り出 さ れ る かと いう こと 

と き に暖 炉 の火 の片 隅 に あ る 灰 や藁 が旋 回 す る のが見 ら れ る が、 そ れ は な ぜか と いう こと 

こと 

ト ラヴ ァード と 呼 ば れ る 嵐 は どう し て つく ら れ る かと いう

大 き な 嵐 の終 わ り ご ろ に船 の マ スト にま と わ り つく あ の火 は ど う し て つく り出 さ れ る かと いう こと  古 代 人 が こう いう火 を 二 つ見 たと き に は よ き 前 兆 と み な し 、 一つあ る いは 三 つ見 た と き には 悪 い前 兆 と みな し た のは な ぜ か と いう こと 

火 を見 る こと が あ る の はな ぜ か と いう こと 二八

今 では同 一の船 の上 で、 と き に四 つあ る いは 五 つま でも の

雷 鳴 の原 因 は ど んな も の かと いう こと  雷 鳴 が夏 よ り も冬 の方 が稀 な のは な ぜ かと いう こと 二

る のは雷 鳴 の前 兆 であ るが、 そ れ はな ぜ かと いう こと  二八六

北 風 の吹 い た の ち湿 気 の多 い、 息 づ ま るよ う な 暑 さ を 感 じ

雷 鳴 の音 が非 常 に大 き い のは な ぜ か と いう こと 。 ま た そ の

と き に牛乳 、 血 、 鉄、 石 あ る いは 同 様 のも の が降 る ことが あ る が、 そ れ は どう し て かと いう こと 

二八九

ラ ス瓶 にお い て考 察 す る こと が でき る のは ど う し てか と いう こと 

線 に よ って つく ら れ、 外 側 の虹 は、 二 つの屈 折 と 二 つの

内 側 の虹 は、 二 つの屈 折 と 一つ の反 射 の のち 目 に達 す る光

二九三

七

七

二九五

る と 同 じ色 が見 ら れ る のは ど う し て かと いう こと 二九五

プ リ ズ ムす な わち 三 角 形 のク リ スタ ルを使 って、 虹 にお け

のた め後 者 は前 者 より も 弱 い こと 

反 射 の のち目 に達 す る光 線 によ って つく ら れ る こと、 そ

いう こと 。 ま た 地面 の近 く を さま よ う 鬼火 は、 ま た馬 の

二八九

天 を 横 切 るよ う に 見 え る火 の星 はど う し て つく ら れる か と

尾 や 槍 の先 に つく火 は どう し て つく ら れ る か と い う こ と 

二九〇

と も、 これ ら の色 を つく り出 す のにま った く 不 用 であ る

透 明 体 の形 も、 光 線 の反 射 も、 光線 の屈 折 の回 数 が多 い こ

ま た 反対 に雷 の力 が大 き い のは な ぜ か と いう こと 

これ ら の火 の力 が き わめ て小 さ い のは な ぜ かと いう こと 。

大 気 の下方 で つく り出 さ れ る火 はか な り長く つづく こと も

かと いう こと 二九九

この青 色 に淡 紅 色 が混 ざ り、 紫 色 を合 成 す る のは どう し て

の本 性 お よ び青 色 の本 性 は な に に存 す るか と い う こと 二九九

よ び黄 色 の本 性 は な にに存 す る かと いう こと 。 また 緑 色

こ のク リ スタ ル のプ リズ ムを使 って見 ら れる 赤 色 の本 性 お

う こと 二九

これ ら の色 の あ いだ に存 す る相 違 は ど こから く る のかと い

れ に は不 用 で あ ると いう こと 二九

一つ の屈 折 と 光 線 と この光 線 を 限 る影 以外 のな に も のも そ

と いう こと 二九六

あ る が、 も っと 上方 で つく り 出 さ れ る 火 は非 常 に遠 く消

の垂木 は 火 の よ う に見 え る が、 こ のよ うな 火 では け っし

え てしま う に ち が いな い こと 。 し たが ってま た 彗 星 や 火

て な いと いう こと 二九〇 戦 い のさ ま を あ ら わし て、 人 々 が奇 蹟 と思 い こむ よ う な光

こと 二九一

や雲 の動 き が見 ら れ る こと があ る のは どう し てか と い う

ま た夜 に太 陽 の見 られ る こと があ る のは どう し て かと い う こと 二九一 第 八 講  虹 に つい て

と 。 ま た 偽 り の色 な ど と い う も のは けっ し て存 在 し な い

他 の物 体 が あ ら わ す 色 の本 性 は な に に 存 す る か と い う こ

虹 の色 はど う し て つく り出 さ れ るか と いう こと。 ま た 光 を

と いう こと 二九九

虹 が形 づく ら れ る のは け っし て水 蒸 気 のな か で でも雲 のな

二九三

か で でも な く て、 た だ 雨 の水滴 の な か にお い てで あ ると いう こと  虹 を つく るも のは な に か を、 ま んま る で、 水 で満 た し た ガ

限 る影 が そ こに存 在 す ると いう のは どう し て かと いう こ と  内 側 の虹 の半 径 が四 二度 よ り 大 き い こと は け っし てあ り え

し て あ り えな い のは な ぜ かと いう こと 三〇一

ず 、 ま た外 側 の虹 の半 径 が五 一度 よ り小 さ い こと は け っ

第 一の虹 は、 そ の内 側 の表 面 よ り も 外側 の表 面 に お いて、 い っそう 境 界 がは っき り し てお り、 第 二 の 虹 が そ れ と ま ったく 反 対 であ る のは な ぜ か と いう こと 三〇一

どう し て かと いう こと 三〇一

これ らす ベ て の こと が 計 算 によ って 正確 に証 明 され る の は

三〇〇

奇 蹟 のよ う に み え る さ まざ ま な徴 を天 に あら わ す こと が で

き る のは どう し て かと いう こと 三〇

見 ら れ る 円 環 な い しは 光 環 に つい て

第 九 講  雲 の 光 に つい て、 ま た天 体 に と き おり

六

〇

三〇九

三〇九

三〇八

三〇八

三 〇八

雲 を白 く、 ま た は 黒 く 見 せ る も のは な に かと いう こと 三〇八

う こと 

す り ガ ラ スも 雪 も 少 し厚 い雲 も透 明 でな い のは な ぜ かと い

白 い物 体 と は 正確 に は ど ん な も の かと いう こと。 ま た 泡 や

す り ガ ラ スや雪 や 雲 が白 い のは な ぜ か と いう こと 

いう こと 。 ま た大 気 が水 蒸 気 で満 ち て いる と き白 く 見 え

大 気 が非 常 に 澄 ん で いると き空 が 青 く 見 え る の はな ぜ か と

天 体 のま わり の光 環 はど う し て形 づく ら れ る か と い う こ

う こと 三一

れ を大 き く し た り、 小 さく し た り す る も の はな に か と い

と 三一〇

三〇四

光環 には さま ざ ま な 大 き さ のも の が あり う る こと 。 ま た そ

五

三〇四

は 上天 気 の前 兆 と な る のは な ぜ かと いう こと 

こ の空 の赤 色 が、 朝 には 風 ま た は雨 の前 兆 にな り、 夕 方 に

え る のは な ぜ かと いう こと 

三 〇三 太 陽 が沈 ん だ り昇 ったり す ると き に、 しば し ば 空 が赤 く見

ぜ かと い う こと 三〇九

海 水 が非常 に 澄 ん で非 常 に深 い場 所 では青 く 見 え る のは な

る の はな ぜ かと い う こと 

小 さく な って、 内 側 の虹 が 少 し大 き く な り 、 外側 の虹 が 三〇三

水 が暖 か いと き には 、 そ れ が 冷 た いと きよ り も 屈折 が少 し

小 さく な る こと 

がど う し て証 明 さ れ る か と いう こと 。 ま た虹 の半 径 は 四

水 の空 気 にた いす る屈 折 は ほ ぼ 一八 七 対 二 五 〇 で あ る こと

五 度 では あ り え な い こと  赤 色 にな る のが内 側 の虹 の外 側 の部 分 であ り、 また 外 側 の 虹 の内 側 の部 分 で あ る の はな ぜ か と いう こと 三〇四 虹 が 正確 に 円 くな いと いう こと が ど う し て お こり う るか と いう こと  そ れ が さ か さ ま にな って あら わ れ る こと も あ る のは ど うし て かと いう こと  そ れ が上 下 に三 つあ ら わ れ る こと も あ る のは ど う し て かと い う こと 三〇

そ れ に色 の あ ると き には、 内 側 が赤 く 、 外 側 が青 い のは な ぜ かと いう こと 三一一 と き に内 と 外 と 二 つ の光 環 が あ ら われ 、 内 側 のも の の方 が 色 彩 が あざ やか であ るの はな ぜ かと いう こと 三一一

り にけ っし てあ ら わ れ な い の はな ぜ かと いう こと 三一二

光 環 が、 地 平 線 近 く の非 常 に低 いと ころ に あ る天 体 のま わ

光 環 の色 が虹 の色 ほど あ ざ や か でな い のは な ぜ かと いう こ

最 終 講  い く つ も の太 陽 の出 現 に つい て

いく つも の太陽 を あ ら わ す雲 は ど う し て形 づく ら れ る かと いう こと 三一

れ、 そ の表 面 は非 常 に なめ ら かな も の にな る こと 三一

このよ う な雲 の ま わ り に は氷 の環 のよ う な も の が つく ら

と 三一六

この氷 は ふ つう 太陽 の側 の方 が他 の側 よ り も厚 く な る こ

五

五

そ れを 大 気 の上 方 で支 え て い るも のは な に かと いう こと 三一六

と。 ま た それ が 虹 よ り も も っと しば し ば 月 のま わ り にあ

七

七

七

六

六

六

ら わ れ、 さら に星 のま わ り に見 られ る こと さ え あ る のは

と いう こと 三一

それ ら を貫 く 一本 の白 い棒 の み があ ら わ れ る のは な ぜ か

三 つし か見 え な い と き に は、 と き に白 い 円環 の かわ り に、

三 つし か 見 え な い の は なぜ かと いう こと 三一

と き に太 陽 が五 つし か、 と き には 四 つし か、 ま た と き には

ぜ かと いう こと 三一

他 の 三 つは た だ白 い のみ で、 ま た あま り輝 き がな い のは な

方 が青 色 を帯 び る が、 それ は な ぜ か と いう こと 三一

屈 折 によ って見 ら れ る も の の縁 は 、 一方 が赤 色 を 帯 び、 他

し て かと いう こと 三一

の三 つのも のは 反 射 に よ って、 見 る こと が あ る のは ど う

のも のは 直接 に、 つづ く 二 つ のも のは屈 折 によ って、 他

この白 い円環 のな か に 六 つま でも の太陽 を、 す な わち最 初

環 をあ ら わ す も のは な に かと いう こと 三一

と き に空 に、 いか な る 天 体 をも 中 心 と し な い大 き い白 い円

二

四

二

な ぜ かと いう こと 三一二 光 環 が ふ つう は た だ 真白 に見 え る だけ であ る のはな ぜ かと いう こと 三一二 そ れ が虹 の よう に水 滴 のな か に あ らわ れ る こと がな い のは なぜ かと いう こと 三一 と き に燭 台 の炎 のま わ り に見 ら れ る光 の環 の原 因 はな に か と いう こと 三一 ま た炎 のま わり のあ ち ら こち ら で ま っす ぐ に ひろ が る大 き な光 線 が見 ら れ る のは な ぜ か と いう こと 三一三 こ のよう な 光 の環 が、天 体 のま わ り に見 ら れ るも のと は 反 対 に、 ふ つう 外 側 が赤 く、 内 側 が青 い か、白 い の はな ぜ かと いう こと 三一四 目 の屈 折 が常 にわ れ わ れ に色 を み せ るも の では け っし てな い のは な ぜ かと いう こと 三一

はこ 太の 陽白 い 円環 より も 高 いと ころ ま た は低 いと ころ に あ る と き で も、 や はり 円 環 と 同 じ 高 さ のと ころ にあ ら わ れ る こと  そ のた め に、 太 陽 が沈 む 時 間 の後 にも 太陽 が見 えた り、 ま

三一 七

かぎ ら な いが

そ れ は な ぜ かと いう こと 三二

の太 陽 の場 所 と共 通 なな にも のを も も た な い こと 三二二

これら の光環 の場 所 は、 主 要 な 太 陽 の両 横 に見 ら れ る 二 つ

太 陽 が 正 確 に これ ら の光 環 の中 心 にな る と は かぎ らな い こ

ると いう こと も あ りう る こと 三二

と 。 ま た内 と外 の 二 つの光 環 が あ って、 そ の中 心 は異 な

も の であ り う る か と い う こと 

気 象 に属 す る他 のす ベ て の例 外 的 な出 現 の原 因 は どう いう

た 日時 計 の影 が大 きく 進 んだ り、 遅 れ た りす る こと が あ

九

る と い う こと 三一八

が あ る の は どう し て かと いう こと 三一八

先 の六 つ の太 陽 の上 また は 下 に七 番 目 の太陽 の見 え る こと

う し て かと いう こと 。 ま た そ のよ う な と き には そ れ ら の

ま た 上下 に並 ん だ 三 つの太 陽 が見 ら れ る ことも あ る のは ど

と 三一九

横 に ふ つう 他 の太 陽 が 見 ら れ な いの は な ぜ か と い う こ

こ のよ う な いく つも の太 陽 の出 現 の二、 三 の実 例 、 と り わ

の観 察 の説 明 三一

け 一六 二〇 年 三 月 二〇 日 ロー マにあ ら わ れた 五 つ の太陽

こ の観 察 に お い て六 番 目 の太 陽 が ま った く あら わ れ な か っ た の は な ぜ かと いう こと 三二一

に お い ては 、 実 際 にあ り え た 以 上 に大 きく あ ら わ され て

白 い円環 の部 分 のう ち 太 陽 か ら も っと も遠 い部 分 が、 そ こ

いる の はな ぜ かと いう こと 三二一

え た の は な ぜ かと いう こと 三二二

太陽 の 一つが大 きな 火 の尾 を も ち、 そ れ が しば し ば形 を変

主 要 な 太陽 のま わ り に二 つ の光 環 があ ら わ れた のは な ぜ か と いう こと 。 ま た このよ う な 光環 が常 に あら わ れ ると は

三

三

三二三

    解

説

          ﹁方 法 序 説 ﹂ と 三 つ の ﹁試 論 ﹂

Maire

  いわ ゆ る ﹁方 法 序 説 ﹂ と 三 つ の ﹁試 論 ﹂ と が、 こ こには じ め て原 本 どお り に、 一冊 の本 と し て、 日 本 の読 者 にま み え る こ と と な った 。

  デ カ ル ト の最 初 の公 刊 さ れ た著 作 であ る原 書 は、 一六 三 七年 六 月 八 日、 オ ラ ンダ の レイ デ ン で、 ヤ ン ・マイ レJan

書店 か ら出 版 され た 。 四 折版 の本 のと びら に か かげ られ た 表 題 は つぎ のと お り で あ った 。 ﹁自分 の 理性 を正 し く み ち び き 、

essais

de

cete

METHODE.

い ろ い ろな 学 問 にお い て真 理 を求 め るた め の／方 法 に つい て／ 述 ベ る話 。／ 加 え て／ そ の方 法 の試 み であ る／ ︿屈折 光 学 ﹀。 verite dans les sciences. / PLUS / LA DIOPTRIQUE. / LES M ︿ ／ 気 象 学 ﹀。／ な ら び に ︿幾 何学 ﹀。﹂DISCOURS / DE LA METHODE / Pour bien conduire sa raison,

(口絵 参 照 )

 ﹁ 方 法 に つ いて述 ベ る話 ﹂ は 、 一か ら七 八ま で ペ ージ を打 って巻 頭 に おか れ 、 つ い で三 つ の論 文 は、 表題 の示 す 順 序 に、

改 め て 一から 四 一八 ま で別建 て の ペ ージ が打 ってあ り、 し か も巻 末 三 一ペ ージ に わ た る目 次 には 試 論 の 内 容 し か出 て い な か った 。

Monと d題 eす る 一巻 にも って世 に問 おう と し た のは 一六 三 三 年 の こと で あ っ

  こ の本 が、 こう いう 表 題 のも と に、 こう いう 形 でまと め ら れる ま でに は、 つぎ の よう な いき さ つ が あ った 。   デ カ ルト が自 然 研 究 の成 果 を ﹃ 宇 宙 論 ﹄Le

た 。 と ころ が、 そ の年 の十 一月 ご ろ に ガ リ レイ の処罰 を知 り、 発 表 を思 いと ど ま った し だ いは、 本 文 第 六 部 冒 頭 に ふ れら れ

て いる (六 一ペ ー ジ) と お り で あ る。

  そ のご 一六三 五 年 六 月 か七 月 に いた り 、 デ カ ルト は メ ル セ ン ヌに あ て て、 ﹃宇 宙 論 ﹄ のう ち ﹁屈 折 光 学 ﹂ を 扱 った 部 分 だ

け を 切 り 離 し て発 表 し よう と いう意 向 をも らし 、 同 じ年 の十 一月 一日、 ホ イ ヘ ン スにあ て て さ ら に、 ﹁ 屈 折 光 学 ﹂ に ﹁気 象

学 ﹂ を 加 え、 この 二 つ に ﹁序 文 ﹂(Prefaを ce つ) け た いむ ね述 ベ て い る。 この時 点 で は、 論 文 が二 つで あ る こと と、 こ こに は じ め て ﹁序文 ﹂ に対 す る言 及 が 見 ら れ る こと に注 意 を ひ か れ る。

  一六 三 六 年 は じ め レイデ ンに出 て、 大 き な出 版 社 エルゼ フ ィー ルElzeviと e交 r渉 s を お こな い不 調 に お わ った あと、 そ の

て んま つを メ ル セ ン ヌに報 じた 三 月 付 の手 紙 で は、つぎ のよう な壮 大 な 腹 案 を示 す よ う に な る。﹁われ わ れ の本 性 を そ の最高

度 の完 成 に高 め る こと の で き るよ う な普 遍 学 の構 想 案 。加 え て屈 折 光 学、 気 象 学 、 な ら び に幾 何学 。 そ こで著 者 が みず か ら

etc.

Plus

la

Dioptrique,

lと es あ るM 。eteores

et

la

Geo

entendre

提 唱 す る普 遍 学 を 証拠 だ て るた め に、 選 び え た かぎ り の新 奇 な素 材 が 説 明 さ れ、 勉 強 した こと のな い人 たち でも わ か る よう pi oun r rP enu drela prei uvetr dequ la,Sl cis ence e e unr ivs erse elleaqG u'o ilet pri op, oseu , se ont l exs p にな って いるt ﹂Lo e . Prol jes t d'uD neop Scii ence e une iveM rst elo lee , , quitpl uisse e m eler vee r no ostl resnp atu ur

こ の手 紙 では、 ﹁ 普 遍学n の' 構o 想n 案t ﹂︱p ︱oそ in のt な かeで st ﹁自 u分 di のe 方 法l のe一 s 部 を pe 披u 露vent

す る﹂︱︱ が、 ﹁屈 折 光 学 ﹂、 ﹁ 気 象 学 ﹂、 な ら びに ﹁幾 何 学 ﹂ (幾何 学 は こ こには じ め て登場 す る) と 同 列 に、 併 せ て四 つ の ﹁ 論 文 ﹂(Traitと eみ zな ) さ れ て い る の であ る。

  一六 三六 年 六 月 十 五 日 に ホイ ヘン スか ら デ カ ルト に あ てた 手 紙 によ ると 印 刷 は す で に始 ま って いる か ら、 これ よ り前 に新

し い出版 社 と 話 合 い が でき た ので あ ろう 。 そ のご印 刷 は順 調 に進 み、 十 月末 に は ﹁屈 折 光 学 ﹂ の終 わ り にき て お り、 そう し

Methode

て十 二月 二 日 に、 レイ デ ン で ヤ ン ・マイ レと のあ い だ に正 式 の契約 が か わ さ れ る。 そ の契 約 書 の文 面 に ﹁方法 ﹂と いう 表 題 が あ ら わ れ る の であ る 。 す な わ ちLa

  オ ラ ンダ で の出 版 販 売 認 可 は十 二月 二 十 日 付 で お りた が 、 フ ラ ン ス国 王 の允 許 状 を 得 るた め に は、 予 想 外 の 困難 に であ っ

た 。 一六 三 七 年 一月 一日 、 ホ イ ヘ ン ス に 、 そ の 外 交 ル ー ト を 通 じ て 、 ﹁印 刷 さ せ て い る も の の う ち 十 五 な い し 二 十 葉 を パ リ

la

Methode

de

に送 る﹂ こと を依 頼 し、 メ ル セン ヌ神父 が これ を受 けと って セギ エ大 法官 に願 い出 た も の の、 オ ラ ンダ人 の出 版 社 であ る こ

Dioptrique,

les

de

et

la

la と Mは e付 tけ ho ずdに e、 方

M とe 付t けhて oい dま eす が、 これ は方 法 にふ れ る序 文 あ る いは前 書 きPreface

sont

raisonner

qui

ou 

Geometrと ie,

Me ﹁加 tえ ho てd 、eこ ,の方 e法 tの c試 . み であ る 屈折 光 Meteores

la

のは じe めs の論S 文cは ie ﹁話 n( cd ei sscouで rあ sる )か ら﹂、 内容 を見 な いう ち は允 許 状 に ふ くめ ら れな い むね の返 事 に接

と や 、匿 名 で あ る こと な ど が難 点 にな り、 特 に ﹁いろ いろ な学 問 で推 論す る方 法 に つ いて﹂De

し た。

la

  今 日 の本 の表 題 に あ る ﹁方 法 に つい て述 ベ る話 ﹂Discours 学 、 気 象 学 な ら びに幾 何 学 ﹂plus

la

de

いう表 現 が、 デ カ ルト 自身 の筆 で書 き残 さ れた の は、 一六 三 七年 二 月 二十 五 日付 ホイ ヘン スあ て の手 紙 が最 初 であ る。 そし

de

て、 こ の表 題 の意 味 に つい てデ カ ルト は説 明 し て い る。 ﹁私 は方 法 を扱 った 論 文Traite 法 に つ い て述 ベ る話Discours

と 同 じ こと で、私 は方 A法 vi をs 教 えt るoつ uも cり hは aな nt く 、l たa だそ Mれ eに th つo いd てe 話 す つも り だと いう こと を

示 す た め です 。 ﹂ さら に、 続 く 三 つ の論文 を ﹁そ の方法 の試 み﹂ と名 づけ た 理由 と し てデ カ ルトは 主張 す る。 ﹁そ れ ら の論 文

に ふく ま れ て い る こと が ら は、 そ の方 法 が なけ れ ば 見 つけ ら れ えな か った し、 ま た 方法 の値 す ると ころ を人 は そ れ ら の論 文 に よ って 知 る こと が で き る ﹂ と 。

  ﹁方法 に つい て述 ベ る話 ﹂ が、 ﹁幾何 学 ﹂ と 併 せ て、 ホイ ヘン ス へ送 ら れ た のは 、 三 月 二十 二 日 の こと であ った。

  デ カ ルトが 不 安 と いら だち のう ち に待 って いた允 許 状 は 五月 四 日付 で下 付 され 、 その文 面 は 予 期 以上 に好意 的 な も のだ っ た が 、 ホ イ ヘ ン スを 介 し て デ カ ル ト に コ ピ ー が 送 ら れ た の は 六 月 二 目 に す ぎ な か った 。

  こう い う い き さ つ の の ち に 、 デ カ ルト 最 初 の 著 書 は 、 前 記 の と お り 、 六 月 八 日 付 で発 行 の は こ び と なっ た の で あ る 。 著 者 の 名 は 、 本 のと び ら に も な く 、 允 許 状 か ら も 慎 重 に け ず ら れ て い た 。

  契 約 に 従 っ て、 著 者 は 二 百 部 を 印 税 が わ り に も ら い、 メ ル セ ン ヌ、 ホ イ ヘ ン ス、 ウ ィ レ ムWilhem 、 バ ル ザ ッ ク ら の知 友

のほ か、 特 に ホイ ヘン スを通 じ て オ ラ ン ニ ェ公 に、 フラ ン ス大 使 シ ャ ルナ セCharnaを c通 eじ て ルイ十 三 世と リ シ ュリ ユに そ れ ぞ れ 一本 を献 じ た。

わい

こ れ を あと づ け る こと が でき る。

  以 上 が本 書 の刊 行 に い た るま で の経 過 であ り、 デ カ ルト が メ ル セ ン ヌや ホ イ ヘ ンスら と か わし た 往復 書 簡 によ って、 さ い

  三 つの試 論 は、 異 な る素 材 を 選 ん で、 こ れに方 法 の適 用 を試 みた 、 いわば 見 本 で あり、 そ の三 種 の適 用 を貫 く 一つ の方法

に つ いて、 そ の発 見 と展 開 を、 デ カ ルト が みず か ら の探 求 の履 歴 に即 し て語 った も のが ﹁ 方 法 に つい て述 ベ る話 ﹂ に ほか な

ら ず、 ﹁ 話 ﹂と ﹁ 試 論 ﹂と が相 ま って普 遍 学 の構 想 を ひそ め て い る の であ る。 各 試 論 と 方法 と のか か わ り かた に つい ては 、第

一の論 文 (﹁ 屈 折 光 学 ﹂)は ﹁ 哲 学 と 数 学と のま じ った 主 題 を持 ち﹂、第二 の も の (﹁気 象学 ﹂) は ﹁ま った く純 粋 な哲 学 の主 題﹂ を 、第 三 の も の (﹁幾 何 学﹂) は ﹁ま った く 純粋 な数 学 の主 題を 持 つ﹂と いう 。

  ﹁序説 ﹂ と ﹁試 論 ﹂ のそ れ ぞれ の問 題 点 は 、 これ を別 個 の解説 と 注 記 に ゆず る が、 ﹁ 序 説 ﹂ に対 し ては 、 特 にそ の第 四 部 で

述 べ ら れた 、 懐 疑 、 コギ ト、 魂 と 体 の区別 、神 の論 証 を め ぐ って メ ル セ ン ヌ、 シ ヨ ンSilho まn た は ド ロネ ーDelaun、 ay

ヴ ァテ ィ エVati、 eポ rロPollか oら t質疑 な いし 反論 が寄 せ ら れ︱︱ そ の応答 の な かか ら 一六 三 九年 は じ めご ろ ﹃省 察 ﹄執 筆

へと動 く︱︱ プ テ ィPeti かt ら は無 神 論 の非 難 を 浴 びせ ら れ、 ま た第 三 部 の道 徳 に つい て同 じ く ポ ロか ら、 第 五部 の動 物 機

械 説 と 血 液 循環 説 に つ い て フ ロ モ ンド ゥ スFromond、 uプ s レン ピウ スPlempiか uら s反 問 を受 け た ほ か、 ﹁ 試 論 ﹂ に対 し

て も、 こと に光 の屈折 と 幾 何 の接 線 の問 題 を中 心 に フ ェル マや ロベ ルヴ ァルと の論争 を招 いた し だ いは 、 こ こでは 立 ち 入 っ て述 ベ な い。

  かね て予 定 さ れ て いた 本書 の ラ テ ン訳 は︱︱ 当 時 ラテ ン語 は ヨー ロ ッパ の学 界 の共 通 語 で あっ た︱︱ ク ル セ ルEtienne 

の手 にな de り 、C デo カuル cト eの l校 l閲 es を 経 たう え で、 一六 四 四年 に︱︱ これ は ﹃哲 学 原 理﹄ の発 表 を 見 た年 で も あ る

DES

CARTES/

出 版︱さ ︱れ た。 題 し て ﹃ルネ ・デ カ ルト の／ 哲 学 の／ 見 本 。／ あ る いは／ 理性 を正 し く みち びき 、 いろ いろ な学 問 にお い

て真 理 を ／ 求 め る／ ︿方 法 ﹀／ に つ い て の／ 論 説 、／ ︿ 屈 折 光 学 ﹀、／ な ら び に/ ︿気 象 学﹀﹄RENATI

と いう 。 見 ら れ る と お り 、 ﹁幾 何 学 ﹂ が 省 か れ た か わ り に 、

﹁方 法 論 ﹂ が ふ た た び 論 文 と し て ﹁屈 折 光 学 ﹂ ﹁気 象 学 ﹂ と 同 じ 資 格 で 、 彼 の ﹁哲 学 の 見 本 ﹂ の ひ と つ に さ れ て い る 。 こ ん ど

Elzevier

は 、 著 者 の 名 も 出 し 、 一六 三 七 年 五 月 四 日 付 の フ ラ ン ス 語 の允 許 状 も 全 文 が か か げ ら れ て い た 。 出 版 元 は エ ル ゼ フ ィ ー ル で あ る 。Louis

  付 記 。 以 上 の解 説 は 三 宅 に よ る が 、 ﹁方 法 序 説 ﹂ お よ び 三 つ の ﹁試 論 ﹂ の 翻 訳 ・注 釈 ・解 説 は 、 そ れ ぞ れ の 訳 者 の 責 任 に お い て 別 個 に お こ な わ れ 、 あ え て 統 一を は か ら な か った 。

(望 遠 鏡 ) に つ い て は 、 つ ぎ の こ と を 申 し あ げ ま

  (1 )  一六 三 三 年 十 一月 末 、 デ フ ェ ン テ ル で メ ル セ ン ヌ に あ て た 手 紙 参 照 。 ﹃宇 宙 論 ﹄ 解 説 に 引 用 さ れ て い る 。

しょ う 。 つ ま り 、 ガ リ レ イ の 断 罪 こ の か た 、 私 は そ れ に つ い て む か し 書 き は じ め て いた 論 文 を 見 直 し て 、 す っか り 完 結

  (2 )  一六 三 五 年 六 月 か 七 月 、 ユ ト レ ヒ ト で メ ル セ ン ヌ あ て 。 ﹁めが ね

さ せ ま し た 。 そ し て そ れ を 私 の ﹃宇 宙 論 ﹄ か ら そ っく り 切 り 離 し て 、そ れ だ け を ま も な く 印 刷 さ せ る つ も り で す ﹂(AM,

め の 二 、 三 か 月 ず い ぶ ん 熱 心 に そ れ に は げ み ま し た。 ⋮ ⋮ し か し 私 は 自 分 の 気 質 に つ い て 苦 情 を 申 し あ げ な け れ ば な り

 (3 )  t一. 六三 I五 , 年p 十. 一2 月8一 5日 )。 、 ユト レ ヒ ト で ホ イ ヘン ス あ て。 ﹁私 は 屈 折 光 学 に 気 象 学 を 加 え る つ も り で 、 こ の 夏 の は じ

ま た そ れ に 付 け 加 え た い と 思 って い る ︿序 文 ﹀ を 作 る こ と も 私 に は 不 可 能 に な っ て し ま っ た の で す ﹂(AM,

t.

︹以 下 に 上 記 の 構 想 案 の 表

ど

I,

p.

ま せ ん。 そ の こと に も う な に も 学 び 知 る 期 待 が な く な り 、 あ と は も う 清書 す る だ け に な る と す ぐ 、 そ の 労 を と る こ と も 、

れ も み な フ ラ ン ス 語 の︱︱ が あ り 、 表 題 は ぜ ん た い と し て つ ぎ の よ う に な る で し ょう 。 ⋮ ⋮

(4 )  29 一1 六)三 。六 年 三 月 、 メ ル セ ン ヌ あ て 。 ﹁私 が 印 刷 さ せ た い と 思 う も の を 知 って い た だ く た め に は 、 四 つ の 論 文︱︱

題 を 記 す ︺ ⋮⋮ こ の ︿構 想 案 ﹀ の な か で は 私 は 自 分 の ︿方 法 ﹀ の 一部 を 披 露 し 、 神 と 、 体 か ら 分 け ら れ た 魂 と の存 在 を

290-

論 証 し よ う と つ と め 、 そ し て 読 者 に 不 愉 快 に な ら な いと 思 う ほ か の こ と が ら を い く つも そ れ に加 え ま す。 ︿屈 折 光 学 ﹀

﹃気 象 学 ﹄ 解 説 に 引 用 ︺⋮ ⋮ 最 後 に 、 ︿幾 何

の な か で は 、 反 射 の 素 材 と 望 遠 鏡 の 発 明 の ほ か に 、 特 に ま た 目 、 光 、 視 覚 、 お よ び ︿反 射 光 学 ﹀ と ︿光 学 ﹀ に 属 す る い っさ い の こ と に つ い て も く わ し く 話 し ま す 。 ︿気 象 学 ﹀ で は 、 ⋮⋮ ︹以 下

学 ﹀ の な か で は 、 い ま ま で いち ど も 解 か れ た こ と のな い 問 題 を 残 ら ず 解 く た め に 一般 的 な 仕 方 を 与 え よ う と つ と め ま

t.

I,

p 。.

301)

す 。 そ し て こ れ ぜ ん ぶ で も 五 、 六 十 葉 よ り 大 き い 一巻 に は な ら な い だ ろ う と 思 い ま す 。 し か も 、 も と か ら の 決 意 ど お り 、 私 の 名 は 付 け た く あ り ま せ ん﹂(AM,

t.

I,

p. 。 316)

︿幾 何 学 ﹀ と の 図 が ⋮⋮ ま だ で き あ が ら な い の で 、 印 刷 屋 が い

一六 三 六 年 十 月 三 十 日 、 レ イ デ ン で ホ イ ヘ ン ス あ て 。 ﹁⋮ ⋮ ︿屈 折 光 学 ﹀ の 終 わ り に 来 て い ま す し 、 も う 一 週 間 以

上 前 に 完 結 で き た で し ょう に 、 あ と に く る ︿気 象 学 ﹀ と

(5 )

そ ぎ ま せ ん し 、 全 体 は復活 祭 ご ろ で な い と で き る と は 約 束 し て く れ ま せ ん ﹂(AM,

Methode

e⋮ t⋮ cと . あ っ て 、 ド ニ ソ フ な ど が引 用 し て い る

(二 七 三 ペ ー ジ ) よ う に 前 置 詞de

は 付 い て

コ エ ン の 本 に 写 真 が 掲 載 さ れ て い る (第 四 一∼ 四 二 図 )。 コ エ ン 五 〇 三 ペ ー ジ に そ れ を 活 字 化 し た テ キ ス ト を 見 る

と 、 単 にLa

(6 )

一六 三 七 年 一月 一日 、 レ イ デ ン で ホ イ ヘ ン ス あ て 。 ﹁お 年 玉 に ひ と つ 御 好 意 を お ね が い し た い と 存 じ ま し た 。 つ ま

い な い。 (7 )

t.

I,

p. 。 318)

り 私 が 印 刷 さ せ て い る も の の う ち 十 五 葉 か 二 十 葉 を パ リ へ 送 り た い と い う こ と で す 。 私 の 本 屋 の た め に 国 王 の允 許 状 を

得 る た め で 、 ︹オ ラ ン ダ ︺ 諸 州 の か た が た は も う 何 日 か 前 に 本 屋 に 認 可 状 を 下 付 し ま し た ﹂(AM,

︿秘 書 官 ﹀ の 判 定 に ゆ だ ね ま し た 。 こ の 人 は 幾 何 学 者 な の で す。 し か し フ ラ ン ス の 本 屋 の 利 益 を お か

一六 三 七 年 二 月 十 五 日 、 メ ン セ ン ヌ か ら デ カ ル ト へ。 ﹁大 法 官 殿 は あ な た の意 図 を 知 る と 、 ︿屈 折 光 学 ﹀ と 続 く 他 の

二 つ の ︿論 文 ﹀ を

(8 )

Methode

de

raisonner

eの sは S じc めiの e論 nc 文eは s) と い う と、 大 法 官 は、 そ れ が 話

﹃い ろ い ろ な 学 問 で 推 諭 す る

し てあ な た の本 屋 に允 許 を与 え よう と は お望 み にな り ま せ ん でし た。 ⋮ ⋮ し かし あ な た の名 で允 許 を 取 ろう とな さ るな

la

ら 、 あ な た は フ ラ ン ス 人 で す し 、 喜 ん で 与 え る だ ろ う と お っし ゃ い ま し た 。 ⋮ ⋮ し か し

か ら な っ(てdい iる sc とoい uう rs 理) 由 で、 見 な け れ ば、 允 許 にふ く め よう と はな さ いま せ ん。 です か ら、 印 刷 さ れ たら

︿方 法 ﹀ に つ い て﹄(De

送 っ て く だ さ い。 あ な た の ︿論 文 ﹀(Traitez が) 完 結 し た ら 、 そ の残 り と い っし ょ に 。 ⋮⋮ 本 の 検 査 に 対 し て 現 在 よ り

に 対 し て は ほ か の 人 を 、 雄 弁 の作 品 に 対 し て は 、 韻 文 で も 散 文 で も 、 パ リ の ア カ デ ミ ー を 、 残 り に 対 し て は 数 学 者 を

厳 格 だ った こ と は あ り ま せ ん 。 と い う の も 大 法 官 殿 は 神 学 に 関 す る こ と に つ い て判 定 す る た め に は 腹 心 の 役 人 を 、 政 治

t.

I,

p.

3。 22-323)

﹁ゴ リ ウ スGolius 氏 が 、 最 近 、 あ な た か ら と い っ て 注 意 し て く れ ま し た が 、 あ な た は 私 の 表 題 でDiscoursと い

持 っ て い る か ら で す ﹂(AM,

う 語 が よ け い だ と 判 断 な さ っ て い る よ し 。 ⋮⋮ し か し 私 は ︿方 法 ﹀ ぜ ん た い を 説 明 す る つ も り は な く 、 た だ そ れ に つ い

(9 )

de

la

Me とt 付hけ od たeの で す が 、 一方 で た だ ︿屈 折 光 学 ﹀ お よ び ︿気 象 学 ﹀

て な に か あ る こ と を 言 い た か った だ け で す し 、 私 は 与 え も し な い 以 上 の こ と を 約 束 す る の が 好 き で な い こ と を 申 し 開 き し て お き ま す 。 そ う い う わ け でDiscours

la

Methode,

etc.,

plus

la

I,

p. 。 333)

I,

I,

p.

p. 。 335)

t.

I,

I,

p.。 360)

(第 三 パ ラ グ ラ

p. 。 329)

I,

(允 許 状 そ の も の は

p. あ3と 5、 9) 八 日と 十 二 日 のあ い だ に メ ル セ ン ヌあ て

34 。9六 -3 月5二 0日 )ホ イ ヘ ン スから 允 許 状 の写 し

t.

les

p.

Methode

Dioptrique,

と 付 け た のは 、 私 の主 題 に 関 す る こ と を い っさ い そ こに ふ く め よう と つと め た た め です。 ⋮ ⋮私 に はま た 終 わ り に つけ de

(? ) レ イ デ ン か ら メ ル セ ン ヌ に あ て た 手 紙(AM,93) の 一部

と いう 語 句 を 残 す ベ き だ と思 わ qu れi ま す s﹂ o( nA tM, det s.EI s, sap i. s 3 。 d2 e7) cete

た 注 釈 も すっ か り 取 り 去 っ て 、 た だDiscours

こ れ は 、 一六 三 七 年 二 月 二 十 七 日

フ) を な し て い る が 、 た ぶ ん 四 月 に な っ て か ら 書 か れ た 別 の 手 紙 で あ ろ う と 、 ア ダ ン ・ ミ ョ ー は 記 し て い る (三 二 九 ペ

(10 )

I,

ー ジ 脚 注 )。 引 用 に 続 け て 、 ﹁同 じ よ う に ま た私 は ︿形 而 上 学 ﹀ と ︿自 然 学 ﹀ と ︿医 学 ﹀ の あ る も の を は じ め の ︿話 ﹀ の t.

一六 三 七 年 三 月 三 日 、 レ イ デ ン で ホ イ ヘ ン ス あ て 。 ﹁︿方 法 に つ い て述 ベ る 話 ﹀ は ⋮⋮ は じ め の数 ペ ー ジ を 本 屋 が 印

な か に 挿 入 し て 、 方 法 が ど ん な種 類 の 素 材 に も ひ ろ が る こ と を 示 そ う と し ま し た ﹂(AM, (11)

t.

刷 す る た め に す で に 持 っ て お り 、 終 わ り は ま だ で き て い ま せ ん か ら 、 ⋮ ⋮ こ ん ど は ︿屈 折 光 学 ﹀ と ︿気 象 学 ﹀ と し か お 送 り し ま せ ん ﹂(AM,

t.

一六 三 七 年 三 月 二 十 二 日 、 レ イ デ ン で ホ イ ヘ ン ス あ て 。 ﹁私 は 厚 か ま し く も ⋮ ⋮ 包 み を ひ と つ お 送 り し ま す 。 ⋮ ⋮ 私 は そ れ を メ ル セ ン ヌ 神 父 に あ て ま す ﹂(AM,

t.

一六 三 七 年 三 月 二 十 四 日 、 ハ ー グ で ホ イ ヘ ン ス か ら デ カ ル ト へ。 ﹁あ な た の包 み は 折 よ く オ ラ ン ニェ の 私 た ち の 役 人

t.

允 許状 が メ ル セ ン ヌから 送 り 出 さ れ た のと 入 れ違 い に、 デ カ ルト は 五 月末 に メ ル セ ン ヌあ てに 、 允許 状 下 付 の遅 延

。336)

の ひ と り の出 発 に ぶ つ か り ま し た 。 ⋮ ⋮ 私 は あ な た の ︿方 法 に つ い て述 べ る 話 ﹀ を む さ ぼ り 読 み ま し た ﹂(AM,

(12 )

を な じ る は げ し い 手 紙 を 書 い た(AM,

直 接 出 版 屋 に 届 け ら れ て い た ら し い ) を 送 ら れ た(AM,

に 、 前 便 で 不 快 な こ と を 書 い た の に つ い て 遺 憾 の 意 を 表 し て い る(AM,

Meteores

(13 )

一六 三 七 年 五 月 末 、 お そ ら く ス リ ジCerisy 神父

(セ ギ エ大 法 官 周 辺 の 人 ) あ て の 手 紙 。 ﹁⋮ ⋮ ︿自 然 学 の 論 文 ﹀ を

だ す ば あ い 、 私 が そ れ を 世 に 出 し た いと 思 わ な か った ら 、 私 が し た や り か た で そ の こ と を 話 す ほ ど 軽 率 に は な ら な か っ

公 刊 し ろ と お っし ゃ っ て く だ さ い ま す が 、 世 間 の 人 が そ れ を 望 ん で 、 し か も 私 が そ の こ と に 自 分 の 利 得 と 安 全 と を 見 い

︿話 ﹀ に 付 け 加 え

︿方 法 ﹀ を 提 唱 し ま す が 、 ほ ん と う に 私 が そ れ を 教 え る

た で し ょう。 し か し は っき り 申 し あ げ た い の で す が 、 こ ん ど 印 刷 さ せ る も の の も く ろ み は た だ 、 そ れ へ の道 を 準 備 し 、 瀬 ぶ み を す る こ と に つ き ま す 。 私 は そ の た め に 一 つ の 一般 的 な

︿数 学 ﹀ の ま じ った 主 題 を 持 ち 、 第 二 の も の に 対 し て は ま っ た く 純

の で は な く 、 続 く 三 つ の ︿論 文 ﹀ に よ っ て 証 明 を 与 え よ う と つ と め る の で す 。 私 が 方 法 に つ い て 話 す る 三 つ の 論 文 は 、 第 一の も の に 対 し て は ︿哲 学 ﹀ と

I,

p.

3。 56-357)

一四 七 ペ ー ジ 、 一七 八

︿医 学 ﹀ の こと を 手 短 に

﹃デ カ ル ト﹄ Ｉ 、 一四 五∼

ん な も の に も ひ ろ が る こ と を 示 す た め に 、 最 初 の ︿話 ﹀ の な か に ︿形 而 上 学 ﹀ と ︿自 然 学 ﹀ と

粋 な ︿哲 学 ﹀ の 主 題 を 、 第 三 の も の に 対 し て は ま った く 純 粋 な ︿数 学 ﹀ の 主 題 を 持 っ て いま す 。 ⋮ ⋮ そ の ︿方 法 ﹀ が ど

t.

た と え ば 、 ロデ ィ ス＝ レ ヴ ィ ス、 二 〇 八∼ 二 〇 九 ペ ー ジ 、 所 雄 章

挾 み 込 み ま し た ﹂(AM,

(コ エ ン)、 一六

で 、 ド ボ ーFヌ rF al no zri vm ao nnd SchD oe ob te e のa n 注uが ne 付 い て い る 。 訳 文 は 原 著 者 の校 閲 を 経 て い な い。

﹁幾 何 学 ﹂ の ラ テ ン 語 訳 は 一六 四 九 年 、 別 個 に ヤ ン ・ マイ レ書 店 か ら 公 刊 さ れ た 。 訳 者 は ス ホ ー テ ン (ジ ュ ニ ア)

∼ 一八 〇 ペ ー ジ 参 照 。

(14 )

(15 )

﹁方 法 序 説 ﹂

﹁方 法 序 説 ﹂ の 執 筆 時 期 に つ い て は 、 一六 三 五 年 末 か ら 三 六 年 末 に か け て (ア ダ ン)、 一六 三 六 年 初 か 末

三 六 年 三 月完 成 (ジ ル ソ ン) な どと す る説 が あ るが、 以 上 に照 ら し て、 一六三 五 年 十 月 に は じ め て ﹁序 文 ﹂(Prefaの cは e)

な し が 出 て き て 以来 、 デ カ ルト の考 え が い くど か変 わ って いる こと は あ き ら か で あ り、 ﹁ 方 法 序 説 ﹂ そ のも の の内 容 の 統 一

性 、 等 質性 に つい ても 、 各 部 の執 筆 時 期 に つ い ても、 解 釈 の わ か れ る余 地 が あ る こと は 否定 で き な いだ ろ う。

一六 三 五年 か ら 三 六年 へか け て の冬 。︱︱ 一六三 五 年 十 月 に ﹁屈 折 光 学 ﹂ と ﹁気 象 学 ﹂ に つけ よ う とし た ﹁序 文 ﹂ と

た と えば ガ ド フルは つぎ のよう な発 展 段 階 を 想定 し て い る (序 文 一三∼ 四三 ペ ージ )。 (1)

は、 単 に自 然 学 の こ の二 つ の分 野 に関 す る 論文 を紹 介 す るた め の も の で、 これ が 今 日 の第 六 部 (冒 頭 の 一節 を除 く)であ る 。

universelle)

2)( 一六 三 六 年 二 月 か ら九 月。︱︱ ﹁幾 何 学 ﹂ を加 え る こと にし 、 ﹁序 文﹂ も大 幅 に変 え て ﹁普遍 学 の構 想 案 ﹂ ( 冨 坩Ho 甘汁(le と いう 独 立 の論 文 に仕 立 d' てu よn うe とすSる c。 ience

お  そ らく 、 七 月 ま でに、 ﹃ 規 則 ﹄ 十 と 十 二 を もと に第 二部 (﹁ 方 法 の 一部 ﹂) を 、 一六 二 八年 の形 而 上学 の 小論 文 を も と に

SON

ES をPも Rと Iに T第 )一 部 から 第 三部 に ふく ま

第 四部 (﹁神 と 、 体 か ら分 け ら れた 魂 と の存 在 を論 証 し よう と つと め る﹂) を まと め、 さ ら に第 五 部 を書 い て、 す で に用意 さ れ て い た第 六 部 への冒頭 の つなぎ を 書 き足 す 。 DE

﹁幾 何学 ﹂ 執 筆 にと も な い、 そ れ への手 引 と な る よう に 第 二 部 を 書 き 変

七  月 から 九 月 に かけ て、 ﹁精 神 の歴史 を語 る話﹂(HISTOIRE れ る自 伝 的部 分 を つづ る。 (3) 一六 三 六 年 か ら 三 七年 へかけ て の冬 。︱︱ え、 ぜ んた い の表 題 を ﹁ 方 法 ﹂ と 改 め る。

(4) 一六 三 七年 二 月末 か ら 三月 へか け て。︱︱ 第 三 部 の ﹁暫 定 的 道 徳 ﹂ を書 き加 え る。

こ のよ う に ﹁ 序 説 ﹂ 各 部 が それ ぞ れ旧 資 料 を 織 り 込 み改 編 さ れた と 見 る ガド フ ル ・ド ニソ フの意 見 に 対 し て、 ア ル キ エ

は 、 ﹁序 説 ﹂ 内 部 の矛 盾 を ク ロノ ロジ ー で説 明 す る こと に は賛 意 を表 し な が らも 、 そ の矛盾 を素 材 執 筆 時 期 の差 に 帰 着 さ せ

る のは む り で、 デ カ ル ト が ﹁序 説 ﹂執 筆 時 に、 自分 が それ ま で に経 て き た探 求 を体 系 づ け よう と し て、 し き れな かっ た と こ

ろ か ら く る 矛盾 だ と 考 え る。 つま り ﹁序 説 ﹂ 各部 は、 それ ぞ れ の時 期 に おけ るデ カ ルト の意 識 の過 去 の状態 に対 応 し て いる

から、﹃ 哲 学 原 理﹄ のよ う な 理論 的 総 合 でな く、 ﹁ 精 神 の歴 史 ﹂ の 一貫 性 を見 る ベ き だ と いう の であ る。

し  た が って、 ﹁方 法 序 説 ﹂ (一六 三七 年 ) が、 三 つ の試論 と併 せ て、 デ カ ルト の思 索 の閲 歴 のな か で、 ﹃思 索 私 記﹄ (一六 一

Projet

九 年∼ 一六 二〇 年 )、﹃規 則﹄ (一六 二八 年 )、 ﹃ 宇 宙 論 (光 論 )﹄ お よ び ﹃人 間 論 ﹄ (一六 三〇 年∼ 一六 三 三年 ) を受 け て こ れ

を 回 顧的 展 望 に収 め ると と も に、 ﹃ 省 察 ﹄ (一六 四 一年 )、 ﹃哲 学原 理﹄ (一六 四 四年 )、 ﹃情念 論 ﹄ (一六 四 九年 ) お よ び い わゆ

る道 徳 書 簡 (一六 四 三年 ∼ 一六 五 〇年 ) へと 受 け つが れ て展 開 し て いく、 そ の探 求 史 的 境 位 に 位置 づ け て、 ま ず これ をと ら え な け れ ば な ら な い。

そ  う す る こと に よ って ま た、 時 代 の歴 史 を歩 む 旅 人︱︱ モラ リ スト の足 ど り も、 はじ め て 浮 か び あ が るだ ろ う 。中 世 封 建

制 の崩 壊 にと も な い近代 的 国 民 国 家 の自 立 か ら絶 対 王 政 へと 向 かう 十 七世 紀 前 半 期 、 宗 教 戦 乱 の いま だ やま ぬ さ な か に、 黄

金 時 代 を迎 え よ う と す る新 興貿 易 国 オ ラ ンダ へ研 究 と 思 索 の自 由 で静 安 な場 を もと め、 ス コラ＝ ユ マニ ス ム的 教 養と 風 土 の

な か で、 外 な る権 威 を疑 い、 懐 疑 の底 か ら考 え る主 体 の深 い内 観 を軸 に、 普 遍 的 理性 に かけ た 確信 に もと づき 方 法 を駆 使 し

て真 理 の探 求 を進 め、 偏 見 を土 台 から突 き くず し な がら 普 遍 学 の実 現 と 知 恵 の獲 得 を めざ す 巨 人 の、 し かし 一個 の人間 の、 う。 確 固 と し た 、 し か し は じ め は怖 れと 不安 の かげ のよ ぎ る こと もな か った わ け で は な い 、歩 み のあ と を 追う こと も でき る だ ろ

﹁   方 法 序 説 ﹂ に つ い て は、 わ れ わ れ はす で に いく つか の、 そ れぞ れ に 特色 を そ な え た邦 訳 を 持 って い る。 にも か か わ らず 、

de

Descartes,

publiees

par

Charles

Adam

ここ に わ れ わ れが 重 ね て新 訳 を試 み るに あ た っては 、 な に よ り もま ず デ カ ルト の原 典︱︱ ア ダ ン ・タ ヌリ版 デ カ ルト 全 集第 六 巻所 収 の フ ラ ン ス語 テ キ スト(?uvres

に忠 実pで pあ .ろう と 1心7 が8 け) た こと で あ る。 す な わ ち、 十 七 世 紀 前 期 の、 古 典 主義 の精 錬 純 化 を経 るま え の、 いわ ば

自 己 を模 索 形成 し つ つ あ る フラ ン ス語 の真 意 にそ う 解釈 に つと め、 ラ テ ン語 訳 に もと づ い て いたず ら に敷 衍 す る こと を 避 け

る い っぽう 、 ﹁ 哲 学 者 ﹂ の偏 見 に と ら わ れず 、 ﹁良 識 ﹂に訴 えた 原 著 者 の意 を く み 、こと さ らな 術 語 を し り ぞ けた こと であ る 。

注 には 、 デ カ ル ト の手 紙 そ の他 の直 接 資 料 を つと め て訳 出 し 、 ま た 伝記 と 学 問 的 伝 統 、 文 化 的文 脈 に つ いて 、 や や く わ し

く デ ータ を挙 げ た 。 デ カ ルト の 人と 思 想 を 、 そ の時 代 環 境 のな かに置 い て み よう と す るた め であ る。 哲 学 的 解 釈 や 後 代 への

&

Paul

Tann

影 響 、 す な わ ち お よ そ カ ル テジ ア ニ スム に かか わ る問 題 は、 こ れを 割愛 し た。

付 記 (一九 七 三年 初 版 ) 以 上 の解 題 は三 宅 に よ る。 本 文 の訳 と注 は 、共 訳 者 ふ たり の、昨 夏 以 来 いく ど とな い合 議 、執 筆 、

Adam,

Vie

de

Descartes

(AT,

t.

XII),

p.

182

sq.

この た び版 を 重 ね る にあ た り、最 小 限 の修 正 を加 えた 。 本 文 に つい て は、 一九 九 一年 白 水 社刊 ﹁イ

訂 正 にも と づ く、 共 同 の仕事 で あ る。 追 記 (一九 九 三年 十 月)

Charles

デ ー選 書 ﹂ デ カ ルト ﹃方 法叙 説／省 察 ﹄ で改 訳 を 試 み た。 就 い て見 ら れ た い。

(1 )cf.

I,

I,

t.

I,

p. 。 329)

p.と1 あ7る 3。 ) な お 、 一六 三 七 年 の お そ ら く 四 月 に 同 じ く メ ル セ ン ヌ に あ て て、 ﹁八 年 ほ

p. を 18 引5い -て 6) これと

﹁序 説 ﹂ 本 文 ( 一三 ペ ー ジ 一五 行 、 一 一∼ 一二 行 ) と を 比 ベ 、 ま た バ ル

;

Gustave

redaction

こ の ﹁構 想 案 ﹂ (三 五 六 ペ ー ジ ) にe はtべ ー p. コ ン4 的9 発9 想;が 認 Eめ tら ie れn るn( eド ニ Gソ iフ lE sl oin e, De Cn oi msm se on ff t, aiLr ee sse ,ta pp. es4d 3e 9.la

。

(2 )

第 四 部 注 1 参 照 。 一六 三 〇 年 十 一月 二 五 日 メ ル セ ン ヌ あ て の 手 紙 に 、 ﹁フ リ ー ス ラ ン ト に い て始 め た 小 さ な

t.

上 学 の 論 文 ﹀ ⋮ ⋮ そ の主 な 点 は 神 の 存 在 と 、 体 か ら 分 け ら れ た と き の魂 の 存 在 と を 証 明 す る こ と で 、 そ こ か ら 魂 の 不 死

︿形 而

(3 )

が 結 果 し ま す ﹂(AM,

(七 九 ペ ー ジ ) に 引 用 さ れ て い る 、 一六 二 八 年 三 月 三 十 日 付 バ ル ザ ッ ク の 手 紙 。 こ の 手 紙 の 語 句 と

ど 前 に 私 は ラ テ ン 語 で ︿形 而 上 学 ﹀ の は じ め を 書 き ま し た ﹂(AM, 文 第 一部 注 9

類 似 し た 表 現 が ﹁方 法 序 説 ﹂ に 見 つ か る ( 一四 ぺ ー ジ 七 ∼ 八 行 、 一三 ペ ー ジ 一三 行 )。 コ エ ン は 、 デ カ ル ト が 当 時 バ ル ザ

(4 )本

ッ ク に ﹁精 神 の歴 史 を 語 る 話 ﹂ と 題 す る 一文 を 見 せ た か と 推 測 (四 一八 ペ ー ジ )。 こ の 仮 説 は ジ ル ソ ン に よ り 斥 け ら れ た

﹁私 を こ こ に 引 き と め て い る 仕 事

が⋮ ⋮ 私 の いま ま でに たず さわ ってき た いち ば ん 重要 な も のだ と し た ら、 ⋮ ⋮ 私 が そ ん な に重 要 だ と 考 え て いる そ の仕

が ・ ガ ド フ ル は さ ら に 一亠ハ三 一年 四 月 十 五 日 付 バ ル ザ ッ ク あ て デ カ ル ト の 手 紙 の 一節

事 が ど ん な も の で あ り う る か 、 ど う ぞ き か な い で く だ さ い 。 ⋮ ⋮ 私 は す っ か り 哲 学 者 に な っ て し まっ て 、 ふ つう 尊 重 さ

t.

れ て いる こと がら を 大部 分軽 蔑 し 、 世 間 で これ ま で 重く み るな ら わ し のな か った ほ か の こ と がら を いく つか尊 重 す る ほ ど で す ﹂(AM,

du

D

ザ ッ ク の 著 作Le

(三 〇 ∼ 三 二 ペー ジ )。 一六 二 八 年 に デ カ ル ト は ﹁精 神 の歴 史 ﹂ を 書 き 、 そ の テ キ ス ト を バ ル ザ ッ

Princ(e一六 三 一年 ) と ﹁序 説 ﹂ の 人 文 学 に 関 す る 考 え と の 類 似 を 指 摘 し て 、 こ の 仮 説 を 補 強 し 、 つ

ク は 見 な が ら 前 記 の 手 紙 を 書 い て い る か の よ う で あ る 。 ﹁序 説 ﹂ 第 一部 第 三 パ ラ グ ラ フ か ら 第 二 部 第 五 パ ラ グ ラ フ ま で

ぎ のよ う に主 張 す る

の 部 分 は 、 そ の 一六 二 八 年 の テ キ ス ト を 手 直 し し た も の に ほ か な ら な い、 と 。 ド ニ ソ フ は 、 バ ル ザ ッ ク の手 紙 の 文 面 か

の内 容 を バ ル ザ ック あ て に手 紙 で書 き 送 り、 そ れ をバ ルザ ッ クが 引 用し て い る と いう 修 正 案 を 出 す

(二 六 三∼ 二 六 四 ペ

ら は 、 デ カ ル ト が ﹁精 神 の 歴 史 ﹂ を 書 く 約 束 を し た こ と が 読 み と れ る に す ぎ な い け れ ど も 、 デ カ ル ト は ﹁精 神 の歴 史 ﹂

前 に 引 用 し た (三 五 九∼ 三 六 〇 ペ ー ジ ) 一六 三 六 年 三 月 の 手 紙 に あ る ﹁ほ か の こ と を い く つ も ﹂ と い う の は あ い ま

ー ジ ︶。 (5 )

い で 、 ガ ド フ ル は 第 五 部 、 第 六 部 の 科 学 の普 及 に も 自 伝 的 物 語 (第 三 部 注 26 参 照 ) に も 当 て は ま る と 見 る (三 六 ペ ー

一六 三 八 年 二 月 二 十 二 日 ド リ エ ン ヌDcrienne 神s父

( 一六 三 五 年 か ら 一六 六 二 年 ま で ラ ・フ レ シ ュ学 院 で 数 学 を

ジ )。 ド ニ ソ フ は 生 理 学 、 血 液 循 環 説 と 解 釈 す る (二 六 四 ペ ー ジ )。

II,

Methode

quasi

compose 論q 文uで e. あ. り.、 ) し か も そ の 一部 は そ の 期 間 に 発 見

eと tあ c. る の は 、 最 終 的 な 表 題 に 見 え るDe

Methode

Methode

de

pour

bien

conduire

raisonner と es あ るS。 cな ie おn、 ces

raison

Sciences

sa

(ド ニ ソe フt、 二 ch 七e三rペ ch ーeジr)。lた a だvしe、 ri一t六e三d七a年 ns二 les la

を省 略 した も の であ ろ う (三 六 〇 ペ ー ジ に 引 用 ) に はDe

la

p。 . ド1ニ 4ソ 0) フ は 、 幾 何 学 は 一六 三 六 年 三 月 に で き て い て 、 こ れ を 手 直 し し た の がquasi

n'ai

教 え て い た 。 デ カ ル ト は 母 校 の 神 父 た ち に 著 書 を 贈 った ) あ て。 ﹁そ れ (﹁幾 何 学 ﹂) は 私 の ︿気 象 学 ﹀ を 印 刷 し て い る

(6 )

t.

あ い だ に な っ て や っ と ほ ぼ 作 った(je

契 約 書 にLa

だ と 考c えoる mp( o 二s六 e 一∼ 二 六 二 ペ ー ジ 、 二 六 四 ペ ー ジ )。

し た の で す ﹂(AM,

(7 )

月十 五 日付 メ ル セ ン ヌ の手 紙

第 三 部 注 2 参 照 。 允 許 状 に つ い て の 一六 三 七 年 二 月 十 五 日 付 メ ル セ ン ヌ の 報 告 (三 六〇 ペ ー ジ 参 照 ) を 受 け て 、

改 題 に 関 し て ア コ ン ツ ィ オAconzioの影 響 を 見 る 説 も あ る (ド ニ ソ フ 、 二 七 〇 ペ ー ジ )。 (8 )

﹁第 四 部 の 大 胆 な 主 張 を 中 和 さ せ る 目 的 の 暫 定 的 道 徳 ﹂ を 書 い た と 見 る (ガ ド フ ル 、 三 九∼ 四 一 ペ ー ジ )。 ﹃ビ ュ ル マ ン

﹁精 神 の 史 話 ﹂ ( 一六 二 八 )。 第 二 部 へ ﹃思 索 私 記 ﹄ ( 一六 一九∼

一

と の 対 話 ﹄ で も 、 ﹁宗 教 と 信 仰 の な い 人 間 ﹂ と 言 わ れ る の を お そ れ て 道 徳 に つ い て 書 い た と 告 白 し て い る 。 第 一部 の 反

第 一部 ∼ 第 二 部 へ ﹃良 識 の 研 究 ﹄ (一六 二 〇 ) と

ス ト ア思 想 と 暫 定 的 道徳 の 矛盾 が こう し て説 明 さ れ る と解 釈 す る の であ る 。 (9 )

六 二〇) と ﹃規 則 ﹄ (一六 二 八 )。第 四部 へ ﹁形 而 上学 の 小論 文 ﹂ (一六 二九)。 第 五 部 へ ﹃宇 宙 論 (光 論)﹄ と ﹃人間 論 ﹄ (一六 三 〇∼ 一亠 ハ三 三) など 。

よ る 世 界 支配 と いう 進 歩 主 義 的 歴史 観 な ど (ガド フ ル、 二 五∼ 二六 ペ ージ 、 ア ルキ エ、 五 五〇 ペ ージ )。

(1) 0 第 一部 で の ス ト ア派 に対 す る厳 し い評 価 と 第 三部 で の ス ト ア的 コン フ ォ ルミ ス ム。 後 者 に対 す る 第 六部 で の技 術 に

(11) 現 に 手 に 入り や す いも のに 、(1 落) 合 太 郎 訳 岩 波文 庫 本 (モラ リ ス ト的 先覚 の注 釈 に いま な お興 味 を そ そ ら れ るも の

ルト﹄ 所 収 (長 ら く デ カ ルト 哲 学 に親 炙 し た研究 者 の手 に な る) の 三種 が あ る。

が あ る)、(2 小) 場 瀬 卓 三訳 角 川 文庫 本 (唯 物 史 観 によ る解 説 が明 快 であ る)、(3 野)田 又夫 訳 中 央 公 論 社 世界 の名 著 ﹃デ カ

(12) 注 の はじ め にか か げ た 参考書 、 特 にジ ルソ ンに負 う と ころが 依 然 と し て多 い。 な お 伝 記 に つい て は、 所 雄 章 ﹃デ カ

一九 四九 年 一月 )、Ⅱ 、 一六 二〇 年 春 か ら 一六 二 九年 ま で ( 東 京都 立 大学 ﹁人文 学 報 ﹂ 第 七 五 号、 一九 七 〇 年 三 月) 参

ルト﹄ Ｉ (一九 六 七 年 四 月 、 勁草 書 房 ) およ び 三 宅徳嘉 ﹁デ カ ルト 年譜 ﹂ Ｉ、 一六 二〇 年 春 ま で (﹁サ ン ス﹂ 第 六 号、

照。

︹三 宅 徳 嘉 )

(13 ) た と えば 、 所 雄 章 ﹃デ カ ル ト﹄Ⅱ (一九 七 一年 八 月 、 勁草 書 房 )、 福 居 純 訳 、 ロデ ィ ス＝ レヴ ィ ス ﹃デ カ ル ト と 合 理主 義 ﹄ (ク セジ ュ文 庫、 一九 六 七年 八 月、 白 水 社) に つ い て見 ら れ た い。

         ﹁屈 折 光 学 ﹂

  ﹁屈 折 光 学 ﹂ は 一六 三七 年 、 デ カ ルト が自 分 の到 達 し た、 科 学 的 真 理 を発 見 す る ため の新 し い方 法 の具 体 的 適 用 の 一つ の

例 と し て、 他 の ﹁気 象 学 ﹂ およ び ﹁ 幾 何 学 ﹂ と な ら ベ て 初め て公 表 さ れた 、 著 者 の自信 満 々た る著 作 の 一つであ った 。

  し かし 、 このよ う な 科 学的 真 理 発 見 の新 し い方 法 の具 体 的応 用 の 一例 であ る に も か かわ ら ず、 本書 では 、 そ の方 法 の明確

な確 認 は困 難 であ る。 む し ろ あ る意 味 では、 そ の宣 言 (﹁方法 序 説 ﹂) から 離 れ、 浮 い てし ま ってい る感 さ え あ る。 し か し そ

れ には そ れ で、 やむ をえ ぬ事情 も あ った の であ る、

  一六 三 三年 六月 、 ロー マでガ リ レイ が主 にそ の唱 え る地 動 説 のゆ え に断 罪 され た 。 こ の ニ ュー スは そ の年 の十 一月 に デ カ

ルト の耳 に達 した 。 彼 は そ の ころ す で に ﹃宇 宙論 、 も しく は 光 論﹄ と いう 、 彼 自 身 の ことば に よ る と 、彼 の ﹁自 然 学 の全

体 ﹂ を含 む著 作 を 書き 上 げ て いた の であ る 。 し かし この書 物 は 地動 説 に基 づ い て いた ため 、 そ の公 刊 は中 止 さ れ、 デ カ ルト

の 生前 、 陽 の目 を みな か った。 本 書 ﹁屈 折 光 学﹂ は当 然 、 そ の ﹃宇 宙 論﹄ も し く は ﹃光論 ﹄ を前 提 し てお り、 あ る いは そ の

一部 でし かな か った のか も し れな い。 そ し て これ こそ、 ﹁方法 序 説 ﹂ と ﹁屈 折 光 学 ﹂ そ の他 を つな ぐ、 き わめ て重 要 な 環 で

あ った の であ る。 そ し て 不幸 な 歴 史 的情 勢 か ら この環 が抜 け 落 ち、 読 者 、 も ち ろ ん 当 時 の読 者 に はそ れ が伝 わら ず、 し か も

デ カ ルト本 人 では 自 分 で納 得し て い ると い う事 情 から、 さ き の、 方 法 の具 体 的 適 応 のあと を探 す のが 困難 であ ると いう こと が生 じ た の であ ろ う。

  し かし そ れ も、 いま ま で は ほと ん ど読 ま れず 、 ま し てや十 分 な研 究 の され て い な い ﹁ 屈 折 光 学 ﹂ に つ いて の訳 者 の浅 薄 な

読 み方 のせ い であ って、 さ ら に深 く 研究 さ れ れば 、 そ こに デ カ ルト の方法 の見 事 な具 体 的 適 応 の例 が 見 いだ せな いと は断 言 でき な い。

  ﹁屈 折 光 学 ﹂ を め ぐ って は、 従 来 、 光学 史 上 いく つ か の問 題 があ る。 そ の主 な も の を あげ ると、 デ カ ルト がは た し て 光 を

い かな るも のと 考 え て いた かと いう 問 題、 お よ び、 光 の屈 折 の法 則 と いわ れ る も のを デ カ ル ト が単 独 で発 見 し た のか、 そ れ

と も スネ ル の発 見 し て い たも のを 知 って い てし か も そ の こと に は黙 って いて述 ベ た の かと いう 問題 で あ ろう 。 し かし これら の問題 は いず れも 未 だ 十 分 に解 明 さ れた と は いい難 く 、 な お 今後 の研 究 にま た ね ば な ら な い。

  光 の問 題 は古 来 、 と く に西 欧 の思想 史 上 、 聖 書 が 光 をも って始 ま って いる こと に も大 い によ って、 多 く の、 き わ め て多 く

の哲学 者 、 科学 者 の研 究 題 目 で あ った 。 そ し てそ れ はま た 同 時 に、 き わめ て困 難 な 研 究 題 目 でも あ った し 、 い ま な お そう で

あ ろ う 。 い ま ここ でそ の研究 史 を述 ベ る こと は そ の所 では な いし 、 ま た訳 者 はと う て いそ の任 に耐 えな い。

  た だ こ こ で、 そ のご く 限 られ た 一部 、 デ カ ルト が 唱 え る光 の瞬 間伝 達 論 に つい て の み、 触 れ てお こう 。 アリ スト テ レ スに

と って は、 光 と は 光 り 輝 く対 象 から媒 体 が 一瞬 に受 け と る状 態 、 あ る いは質 、 で あ った 。 この見 解 が中 世 を通 し て大方 の ス

コラ学 者 の も った 考 え 方 であ った 。 た だ イ スラ ム の アル ハゼ ン (一〇 三 九年 ころ 没 ) だ け は、 光 の伝達 は知 覚 され ぬ が有 限

な速 さ で あ ると し た。 し かし そ の他 の、 光 の形 而 上学 者 に属 す る グ ロー ス テ スト やヴ ィ テ ロ、 十 七世 紀 の天 文 学 者 ケプ ラ ー

も ま た瞬 間 伝 達 説 であ った。 だ から デ カ ルト も ま た そ の アリ スト テ レ ス以 来 の伝 統 に の っと って い ると い えな く は な い。 し

かし そ れ にも か か わ らず 、 機 械 論者 デ カ ルト は こ こにも 機械 モデ ル を持 ち 込ま ざ る をえ な い。 す な わ ち、 たと え ば 太陽 から

目 に至 るま で、 光 は そ の間 に充 満 し、 互 い にび っし りと 接触 し 合 って いる第 二元 素 粒 子 を伝 わ って、 あ る いは 一本 の棒 の 一

端 を押 す と 他 端 も 動く よう にし て、 伝 わ ってく る と いう の であ る。 このよ う にし てデ カ ルト は ア リ スト テ レ スか ら ケプ ラ ー

に至 る ま で の、 ﹁質 ﹂ ﹁形相 ﹂ ﹁形質 ﹂ と い った 概 念 を廃 絶 し てしま う の であ る。 このよ う に し て デ カ ルト で 初 め て、 光 と は 光 り 輝 く 物 体 の機械 的 な特 性 にす ぎな いと いう こと が 宣 言 さ れた の であ る。

ー ル説 、 これは これ で巧 みな 比 喩 であ ろう が、 そ こで こ のボ ー ル で あ る光 が他 の媒 質 に入 って、 当 た って、 そ の速 さを 増 し

  し かし この機 械 論的 瞬 間 伝 達 説 にも問 題 が な いでは な い。 たと えば、 光 の反 射 また 屈折 を説 明 す ると き に使 わ れ る光＝ ボ

た り減 じ た りし て屈折 を お こす と いう 話 と は、 矛盾 がな い のだ ろう か。 そ の矛 盾 はた ん に比 喩 のう え だ け の こと で、 デ カ ル

ト の著 作 を さら に よく 精 読 す れ ば、 解 消 す ベ き も のな のだ ろう か。 この よう な 問 題 に つい ては 、 一介 の訳 者 の早 合 点 を こ こ に記 す よ り も、 専 門 的 研 究 者 の今後 の解 明 を こそま つベ き であ ろ う。

  この不 十 分 な解 説 は 、 都 合 に よ り 二人 の訳 者 の 一方 に より 、 そ の単 独 の責 任 に お い て書 か れ た 。し かし翻 訳 の方 は、 もう

一人 の訳 者 であ る水 野 和 久氏 の十 分 な 語学 力 と 豊 富 な学 識 と が な け れば 、 と う て いなし と げ ら れ な か った も の であ る こと を

publiees

こ こに付 記す る。                                                                           ( 青 木 靖 三)   さ いご に、 こ の翻 訳 の原 典 は左 記所 収 のも の であ る。

な お ︹ ︺ 括 弧 内 の語 と 、︱︱ 記 号 は 、意 味 を判 明 にす る た め に訳 者 によOっ eて u補 v足 re さs れ たd もeの で Dあ eる s。 cartes,

par

Ch

         ﹁気 象 学 ﹂

  ﹁気 象 学﹂ が ﹁ 方 法 序説 ﹂ お よ び ﹁屈折 光 学 ﹂、 ﹁ 幾 何 学 ﹂ と と も に刊 行 さ れた のは 一六 三七 年 の こと で あ る が、 そ の着 想 は少 な く と も 八年 前 に さか の ぼ る。

  一六 二 九年 三月 二十 日 ロー マで観 測 さ れた 幻 日 の報 告 が ﹁ 気 象学 ﹂ の最終 講 に載 せ ら れ て い る が ( 本 書 三 二〇 ぺ ージ ) 、

有 名 な 天 文学 者 シ ャイ ナ ー の この報 告 は、 さま ざ ま な学 者 の手 を経 て、 当時 オ ラ ンダ を旅 行 中 の ガ ッサ ンデ ィに送 ら れ 、同

年 七 月 ガ ッサ ンデ ィか らオ ラ ンダ の学 者 たち に つた え ら れた 。 そ し てガ ッサ ンデ ィか ら そ の コピ ーを受 け取 った 一人 であ る

レネ リは ま た デ カ ルト の友 人 で もあ った ので、 た だ ち にデ カ ルト に これ を 示し て意 見 を もと め た 。 と ころ で、 ﹁ 気質﹂とし

て ﹁そ の 一部 分 を吟 味 し よ う と思 う と 、 そ の主 題 全体 にす っか り没 頭 し な け れば な ら な い﹂ デ カ ルト は、 幻 日 の現象 を 十分

説 明 す るた め に は 、そ のま え にまず ﹁気 象全 体 を順序 正し く 吟 味 し﹂な け れ ば なら な いと 考 え 、当 時 つづ け て いた形 而 上 学的

思 索 を 一時中 断 し て 二 か月 のあ いだ 気 象 の研 究 に没 頭 し、 そ の結 果 、 同 年 十 月 はじ め には、 気 象 に つい て の ﹁小論 文 ﹂ を書

こう と いう 気 に な ったほ ど の成 果 をあ げ た の であ った。 そ のと き デ カ ルト の解 明 し えた気 象 現 象 が何 で あ った か は十 分 明確

でな く 、 彼 自身 が具 体 的 に あ げ て い る のは、 最 終講 の主 題 であ る 幻 日と 第 八講 の主 題 であ る虹 の 二問 題 にと ど ま る が、 し か

し、 た と えば 幻 日 の現 象 の原 因 一つを 明 ら か にす るた め だけ でも、 水 蒸 気 ( 第 二講 )、 風 ( 第 四講 ) 、 雲 (第 五 講) な ど 多く

の現 象 を解 明 し な け れば な ら な い こと は、 ﹁ 気 象 学 ﹂ に お ける 幻 日 の説 明 を見 て も明 ら か であ り、 し た が ってデ カ ル ト は こ

のと き す で に、 彼 自 身 の言 明 す るご と く ﹁気 象 全体 を順 序 正 し く吟 味 し ﹂ た の で あり 、 ﹁ 気 象 学 ﹂ の内 容 の主 な も の は 、 こ

のと き す で に彼 の頭 の中 で でき あ が って いた にち が いな いと 推定 され る ( 最 終 講 の注 (4) に訳 出 し た 一六 二 九年 十 月 八 日 付 メ ル セ ンヌ宛 の手 紙 参 照 ) 。

ど ま った。 そ れは 、 そ の後 一か月 のあ いだ にさ ら に思想 が発 展 し 、構 想 が ふく れ 上 が って、 十 一月 には ﹁ただ 一つ の、現 象 を

  た だ し この とき に は 幻 日と 虹 の問題 に つ いて さ え本格 的 な執 筆 に着 手 す るま で に いた らず 、 ただ そ の ﹁概 略 を書 く﹂ にと

説 明す る か わり に、 自 然 のあ ら ゆ る現 象 を、 す な わち自 然 学 全 体 を説 き あ か そう と決 心 ﹂す る に いた った ため であ った (一

六 二九 年 十 一月 十 三 日付 メ ル セ ン ヌ宛 の手紙 )。 これ が そ の のち 一六三 三 年 に ﹃宇 宙 論 ﹄ の完 成 と な って実 をむ す ぶ わ け だ

が、 し かし さま ざ ま な気 象 現 象 に た いす るデ カ ルト の関 心 は そ の後 も決 し ておと ろえ た わ け では な か った。 た と えば 一六 三

〇年 三月 四 日付 の メ ル セ ンヌ宛 の手 紙 では、 そ の年 のオ ラ ンダ の冬 が異常 に暖 かく て、 雪 に つ い て何 ら新 し い観 察 がえ ら れ

な か った こと を嘆 い て い るし、 同 じ手 紙 は、 彼 がそ れ以 前 にケ プ ラ ー の雪 に関 す る著 作 を 読 み、 メ ルセ ンヌ か ら 送 ら れ た

ガ ッサ ンデ ィ の雪 に関 す る覚 書 を興 味 を も って読 ん だ こと を 示し て いる ( 第 一講 の注 (3)、 第 六講 の注 (4 )参 照 )。 そ し

て 一六 三 五 年 の冬 には ア ム ステ ル ダ ムで、 ま る で ﹁天 から 降 ってき た ﹂ よ うな 貴 重 な 雪 の観 察 に恵ま れ、 そ れ によ って雪 に

関 す る第 六講 を完 成 させ る こと が でき た の であ った。 ま た 一六 二九年 十 二月 十 八 日付 の メ ル セ ン ヌ宛 の手紙 に よ れば、 彼 が

蝋 燭 の炎 のま わり に生 じ る光 の環 を見 よう と 躍起 にな って いる さま が う か がえ る し ( 第 九 講 の注 (4 ) 参照 )、 ま た 同 じ 手

紙 は 太陽 の ま わり の光 環、 そ れと前 述 の光 の環 と の相 違 な ど ﹁気 象学 ﹂ 第 九講 の主 題 にも触 れ て い る。 そ し て そ の五、 六 年

後 の 一六 三 五年 五 月 に、 オ ラ ンダ のフリ ジ ア から ア ム ステ ルダ ムに向 か ってゾ イデ ル海 を航 行 中 の船 上 で、蝋 燭 の炎 のま わ

り に二重 の光 の環 を見 ると いう待 望 の経験 をし て狂 喜 し (第 九講 の注 (4 )参 照 )、 こ の経 験 を そ のま ま ﹁気 象 学 ﹂ に 挿 入 し て第 九 講 を充 実 させ た ので あ った 。

  と ころ で 一六 三 五年 五 月 と い えば 、 同年 春 ﹁屈折 光 学 ﹂ を完 成 させ た デ カル ト が、 これ に ﹁気 象学 ﹂ を付 け 加 え る こと を

﹁それ ま でま だ 一度 も 吟味 し た こと のな か った いく つも の難 問 を見 いだ し﹂、 ﹁喜 ん でそ れ を解 決し た ﹂の であ った (そ の ﹁い

思 い立 って、 ﹁ 夏 の はじ め の二 、三 か月間 ﹂ 気 象 の研究 に ふたた び没 頭 し た時 期 に あ た る。 そし て こ の二、三 か 月 のあ いだ に

く つも の難問 ﹂ と は、 この とき ま での書 簡 や そ の他 の資料 に出 て こな い塩 の形 成 ( 第 三講 ) や暴 風 雨 、雷 (第 七 講) な ど の

問 題 であ ろう か)。 し かし このと き も、 い った ん解 決 し てし ま う と、 そ れ にも う 一度 手 を入 れ て完 成 さ せ る労 を い と う 、 い

つも のく せ で 、と デ カ ルト は弁 解 し てい る が、﹁ 気 象 学 ﹂全 体 を訂 正浄 書 す る ま で に は いた ら な か った (一六 三 五年 十 一月 一

日 付 ホ イ ゲ ンス宛 の手 紙 参 照 )。決 定 稿 の完成 は 同 年 十 一月 は じめ と翌 一六 三六 年 三 月 は じめ と のあ い だと 推 定 さ れ る (一 六 三六 年 三 月 のメ ルセ ン ヌ宛 の手 紙 参 照 )。

﹁方法 序 説 ﹂ の解説 に ゆず る。 た だデ カ ルト が他 の二 つの ﹁試論 ﹂ と 並 ん で ﹁ 気 象 学 ﹂を こ こに加 えた のは、 ガリ レイ断 罪 に

  一六 三 六年 六月 か ら 翌年 三月 にか け て の ﹁ 方 法 序 説﹂ と 三 つ の ﹁試論 ﹂ の刊 行 の経過 や、 そ れ をめ ぐ る諸 事 情 に つ い ては

よ っ て ﹃宇 宙 論﹄ の刊 行 を断 念 し たデ カ ルト が、 これ に よ って、 さし さわ り のな い形 で、彼 の自 然学 の 一端 を披 瀝 しよ う と

考 えた から であ ろう が、 そ の他 に、 彼自 身 も か つ て学 んだ こと のあ る イ エズ ス会 の学 校 で気 象 学 が教 え ら れ て いた こと が考

え られ る。 のち に ﹃哲 学原 理﹄ の仏 語版 序 文 の中 で ﹁私 は ﹃気 象 学 ﹄ に よ って、 私 が培 ってい る哲学 と学 校 で教 えら れ て い

る哲 学 と の相 違 を認 め ら れ た い と思 った のです 。 学校 で は これ と同 じ 主 題 を扱 う な ら わ し です の で﹂ と い って いる が、 これ

は 一種 の挑 戦 に ほ かな らず 、 伝 統 的 な ス コラ の気象 学 と同 じ 主題 を扱 う こと に よ って、 彼 の新 哲 学 の圧倒 的 な優 越 性 を明 ら

か にし、 さら には 今後 学校 で気 象学 を教 える と き には ﹁私 が そ こで書 いた こと を 論 駁 す る か、 私 の書 い たと ころ にし た がう

か﹂ の二者 択 一を 迫 ると いう 形 で、 あ わ よく ば 近代 的 教 育 を も って鳴 る イ エズ ス会 の学 校 に、 彼 の哲 学 が導 人 され る こと を

ね が ってい た の は確 か で あ ろ う。 この夢 は、 彼 の ﹁気 象学 ﹂ が二 年後 の 一六 四 〇 年 六 月 に イ エズ ス会 の ブ ー ル ダ ン神 父 一le

に よ って論 P 駁e さr れe た こと Bに oよ ur っd てa 結n 局 水 泡 に帰 す る が、 そ の後 さら に、 ラ テ ン語 で、 ﹁容 易 に教 え ら れ う る

よう な順 序 で﹂ 新 哲学 の教 科 書 、 すな わち ﹃哲 学 原 理 ﹄ を執 筆 す ると いう意 図 へと 発 展 す る の であ る。

 ﹁ 気 象 学 ﹂ の主 な 対 象 と 構 成 に つい ては デ カ ルト自身 が第 一講 の冒頭 で説 明 し て いる (本 書 二 二五 ペ ージ ) か ら、 こ こで

は触 れな い。 た だ著 者 がど の主題 をも っと も重 要 視 し て いた かを う か がう た め に、 一六 三六 年 三月 付 の メ ル セ ン ヌ宛 の手 紙

の 一節 を 紹 介 し よ う。 そ こ では メ ルセ ン ヌの骨 折 り に よ って パリ で印刷 さ せる 可 能 性 を ふま え て、 ﹁ 方 法 序説 ﹂と 三 つの ﹁試

論 ﹂ の内 容 を つた え て いる のだ が、 ﹁﹃気象 学 ﹄ では 主と し て つぎ の も の に注 目 し て いま す 。す な わち 塩 の本 性、 も ろ も ろ の

風 や 雷 鳴 の諸 原 因 、 雪 のさ まざ まな 形、 虹 の色 、 そ こで はま た そ れ ぞ れ の色 の本 性 は何 かを 一般 的 に証 明 し よう と し て い ま

す 。 そ れ か ら光 環 、 す な わち ハ ロ、 お よ び六 、 七年 前 ロー マにあ ら わ れ た よう な 、 いく つも の太陽 、 す な わ ち 幻 日 です ﹂ と

あ る 。 こ のう ち彼 が ﹁も っと も骨 を折 った ﹂ も のは 虹 の色 の説 明 であ って、 この虹 の記 述 こそ ﹁方法 序 説 ﹂ 第 二部 で彼 が述

べ た ﹁方法 の使 い方 の見 本 ﹂ であ る と誇 って い るが ( 第 八講 の注 (1 )参 照)、 ﹁ 気 象 学 ﹂ の こ の部 分 は 事 実 見 事 で あ るし 、

ば 虹 の説 明 を思 い出 す ほど 有 名 であ り、 抜 粋 には 必ず こ こが、 ま た し ば し ば ここ の みが 取 り あ げ ら れ る のも 理由 の な い こと

雷 鳴 と 雪崩 の音 とを 対 比 し て説 明 し た ピ ト レ スク な箇 所 (本 書 二八 五 ペ ー ジ) を別 にす れば、 デ カ ルト の ﹁気象 学 ﹂ と いえ

で は な い。 し かし この部 分 だ け を とく にと り 出 し て強 調 しす ぎ る のは ま た 一面 的 では な かろ う か。 ﹁二重 の虹 を つく る 屈 折

Rodiの s 評-価 Lは e正 wし is いが、 問題 は むし ろ そ の後 にあ る。 か つて十 七 世紀 末 の ﹁デ カ ル

角 の完 全 な 計 算 と 、 運 動 の相 違 に よ る色 の説 明 のはし り を除 け ば、 ﹃ 気 象 学 ﹄ の科 学 的 差 引勘 定 は貧 弱 な も の だ ﹂と い う ロ デ ィ ス＝ レヴ ィ スGenevieve

ト左 派 ﹂は 、 た と え ば フ ォ ント ネ ル のよ う に、 デ カ ル ト の方 法 と 体系 と を 区別 し 、 前 者 を高 く 評 価 す る 一方、 そ の独 断 的 な

形 而 上 学 を排 斥 し た が、 デ カ ルト の自 然 学 を 、 厳密 に い えば 、 そ の原 理 でな く 、 大 小 数 々 の誤 り を含 ん だ 具体 的 、 個 別 的 な

適 用 の部 分 を 切 り 捨 て、 デ カ ルト の い わゆ る ﹁哲 学 ﹂ に の み注 目 す る こと は、 デ カ ルト のや は り 一面 的 な 理解 に導 き は し な

いだ ろう か。 そ の いみ で デ カ ルト の思 想 の全 体 的把 握 のた め に は、 今 後 ﹁ 気 象 学 ﹂ を 含 め て、 彼 の自 然 学 全体 の綿 密 で精 確

Gは il﹁ s デo カnルト の気 象 学 と ス コラ気 象 学 ﹂ と 題 す る論 文 で、 両 者 の意 外 に多 い類 似 を 指摘

な 研 究 が不 可 欠 であ ろう と 思 われ る。   か つ てジ ル ソ ンEtienne

し た 。前 述 し たデ カ ル ト自 然 学 の再 検討 の ため には こ の種 の研 究 が つぎ つぎ と試 み ら れ て、 デ カ ルト を前 代 な ら び に同 時 代

の さま ざ ま な 科学 者 、 思 想 家 と 詳 細 に比 較 対 照 し 、 そ の時 代 の中 に正 確 に位 置 づ け る努 力 が 必 要 であ ろう と思 われ る。 たと

え ば 、 いろ ん な意 味 でデ カ ルト と よ く対 比 さ れ るパ スカ ルに つ い ては、 こ こ数 十 年 来 の研 究 の結 果、 そ の自 然 観 や 方法 論 な

ど が 、 メ ルセ ン ヌのも と にあ つま る科 学 者 グ ル ープ のそ れと き わ め て類 似 し て い る こと が明 ら か にな ると 同 時 に、 若干 の差

異 が、 共 通点 の多 いだ け な お さら、 パ スカ ル の独 創 性 を い っそ う つよ く浮 き 彫 り にす ると い う こと が みら れ た け れ ども 、 デ

カ ルト の独 自 性 を 云 々す る 前 に、 デ カ ルト の自然 学 にた いし ても同 様 の調 査 を のぞ む のは訳 者 だ け では あ るま い。 そ の 一助

にと 、 こ の翻訳 で は ジ ル ソ ンによ って ス コラ気 象 学 と の異 同 を注 記 し てみ た が、 そ の他 に訳 者 の注 意 を ひ いた のは デ カ ルト

の化 学 的 知 識 の程 度 お よ び そ の源 泉 であ った。 錬 金 術 か ら よう やく 分 か れ たば か り の化 学 や、 化学 に 限 らず 当 時 の そ の他 の

偽 似 科 学 、 似而 非 科 学 と デ カ ルトと の関 係 も未 だ 十 分 明 ら か で な い が、 こ こで は本 書 に 登 場 す る ﹁蒸 発 性塩 ﹂ (二 三六 ペ ー

ジ 、 二 八 八 ペ ージ) や ﹁塩 の精 ま た は塩 の油 ﹂ (二 四七 ペ ー ジ ) や ﹁硫 黄 の精 ﹂ (二 九 〇 ペ ー ジ) な ど 、 ま た ﹃哲 学 原 理 ﹄ で

は、 当 時 の化学 に倣 って塩 、 硫 黄 、水 銀 を も ってす ベ て の金 属 の構 成 原 理 と し て いる こと を指 摘 す るに と ど め る (﹃哲 学 原 理 ﹄ 第 四 部 六 三節 )。

  と ころ でデ カ ルト の気 象 学 と ス コラ気 象 学 の異 同 は と い え ば、 ジ ル ソ ンも指 摘 す る と お り、 ﹁気 象 学 ﹂ の第 七 講 ま で の 諸

講 に お い ては後 者 の影 響 が著 し いと い って よ く、 両 者 の類 似 は、 前 述 し た ﹁気 象 学 ﹂ の執 筆 の 目的 から し ても当 然 考 えら れ

る こと では あ るが、 し か し そ の類 似 が単 に 気象 学 の扱 う 対 象 に と どま らず 、 た と え ば 水蒸 気 と蒸 発 物 と の区別 ( 主 とし て第

二講 ) や 雷 の原 因 (第 七講 ) な ど、 現 象 の説 明 にま で及 ん で いる こと は 注 目 し てよ い。 し か し このよ う な類 似 に も かか わ ら

ず 、 と いう よ り、 類 似 が著 し い から こそ、 少 なく と も ス コラ気 象 学 と 比 較 す る か ぎ り 、 ジ ル ソ ンの強 調 す ると ころと は 反 対

に、 デ カ ルト の気 象 学 の新 し さ が かえ って い っそ う あ ざ や か に感 じ ら れ る ので あ って、 ま た こ の 点 こ そ デ カ ル ト の ﹁気 象

学 ﹂ の大 き な魅 力 の 一因 と い ってよ い。 まず 彼 は ﹁同 じ岩 か ら 切 り出 さ れた 多 く のさ まざ ま な形 の石 ﹂ のよう に、 同 質 の物

質 で つく ら れ た微 粒 子 の形 と大 き さ の相 違 の み によ って水 や固 体 や空 気 、 油 類 な ど の相違 を説 明す る こと か ら は じ め て、 こ

れ ら の微 粒 子 の運 動 と有 名 な ﹁微 細 な物 質 ﹂ の運 動 以 外 の何 も のも 想 定 す る こと な く、 風 、 雲 、 雨 、 雪 、 さ ら に は嵐 と 雷 ま

で 一切 の気 象現 象 を ま ったく 機 械 論的 に説 明し て い るが、 そ の手 際 の見 事 さ は 圧倒 的 で あ って、 気 象 現 象 を 四元 素 の相 互 変

化 や 生 成 消 滅 に よ って説 明し 、 し か も 目的 論 的 解 釈 を多 分 に の こす ス コラの気 象 学 と の相 違 を 、 これ ほ ど明 瞭 に示 す も のは

な い (な お ま た付 言 す れば 、 この近 代合 理主 義 の父 に、 思 い が けず 豊 かな 想 像 力 を 見 いだし て驚 く のは 訳者 だ け で はあ るま

い。 塩 の結 晶 の形 成 (第 三講 ) や ﹁ 星 形 の雪 ﹂ の形 成 ( 第 六講 ) な ど がそ の好 例 で あ る が、 デ カ ルト の自然 学 に おけ る想 像

力 、 あ の理 性 で制 御 さ れ た想 像 力 や比 喩 や類 推 の創 造 的 な 役 割 は あま り 注 目 さ れ て いな い。 物 質 (空 間 ) と運 動 と いう 原 理

と 具 体的 な 個 々の自 然 現 象 を結 び つけ る重 要 な役 割 が であ る)。 さ ら にデ カ ルト に よ れ ば 、﹁ 幾 何 学 的 ﹂ で は なく 、﹁ ま った く

純 粋 に物 理 学 的 な 主 題 ﹂ を 扱 ったと いう こ の ﹁ 気 象 学 ﹂ の中 でも多 分 に数 学 的 な 第 八 講 以降 、 す な わ ち 虹 の説 明 (第 八 講 )

お よ び そ のヴ ァリ エー ショ ンと い え る光 環 (第九 講 ) と幻 日 (最終 講 ) の説 明 な ど 、 気象 光 学 的 対 象 を 取 り扱 う部 分 に は、

さ す が に ス コラ の影 響 は みとめ ら れ な い。 つぎ に気 象 学 の主 題 と いう 点 から 見 れば 、 伝統 的 な気 象 学 の欠 かせ な い テ ー マで

あ った彗 星 が除 外 さ れた こと は、 十 六世 紀 以 来 の新 し い天 文 学 の発 展 を 考 え れば 当 然 と いえ る が、 そ の他 に、 や は り伝 統 的

な主 題 で あ る 地震 と 金 属 を も除 い た こと は、 気象 学 そ のも の の概 念 を 近 代的 にす る役 割 を果 た し たと いう こと が で き る。 さ

ら に細 部 に入 れば 、 デ カ ルト が第 二 の故 郷 と も いえ る新 興 商 業 国 オ ラ ンダ で港 を見 物 し て歩 く のを好 んだ こと は知 ら れ て い

る が、 船 乗 りた ち か ら 聞 いた遠 い海 洋 のさ ま ざま な 経 験 が 、彼 の ﹁気 象 学 ﹂ の内 容 を 豊 かに し て い る こと は興 味 深 い。 そ れ

は た と えば 熱 帯 の海 の塩 辛 さ で あ り (第 三講 ) 、 貿 易 風 の規 則 正し い働 き であ り (第 四 講)、 希 望 峰 のあ た り の暴 風 雨 、 ﹁ト

も指摘す Dる aよ iう nv にi 、l アl リeスト テ レ ス以来 の地 中 海的 気 象 学 に大 航 海時 代 以後 の大 洋 の経 験 を導 入し て、 これ を 大

ラ ヴ ァ ード﹂ であ り、 ま た 激 し い嵐 の際 マス ト に 見 ら れ る い く つ も の 火 で あ って (第 七 講 ) 、 ダ ンヴ ィ ルFrancois

き く変 貌 さ せ たと い ってよ い。 そ の ほ か彼 自 身 が見 聞 し た 雪 崩 (第 七講 ) や 前 述 の星 形 の雪 や蝋 燭 のま わ り の虹 色 の光 の環

な ど気 象 学 を新 鮮 にし た 観 察 は枚 挙 に暇 が な く、 これ らす ベ てが ま たデ カ ルト の ﹁気 象学 ﹂ の大 き な 魅 力 を形 づく る の であ る。

  最 後 に付 言 す れ ば 、 ﹁気 象学 ﹂ に あ らわ れ てい る ﹁啓 蒙 思 想 家 ﹂デ カ ルト の姿 も な か な か魅 力 に富 ん だ も の で あ る。 冒頭

か ら彼 が強 調 す る のは 、 雲 や そ の他 ﹁わ れ わ れ の上 方 にあ る も の﹂、 さら には ﹁地 上 に あ るも っと も驚 く ベき こと がら ﹂ も 、

何 ら ﹁驚 き 感 嘆 す ﹂ ベ き も のをも た ず、 す ベ て人 間 の理性 に よ って原 因 を 見 い だ し、 解 明 し う ると いう 確 信 で あ り、 こ の

﹁ 試 論 ﹂ を結 ぶ文 章 が表 明 す る のも 同 じ 確信 で あ った 。 そ れ だ け では な い。 彼 は 論文 の中 でも 機会 あ る ご と に、 自 然 ま た は

人 工 の ﹁驚 異 ﹂ の原 因 を解 明し 、 いわ れ のな い恐 怖 や無 知 か ら く る感 嘆 を ぬ ぐ い去 る こと に つと め て い る。 こ こ では 一例 と

し て雲 と 光 の戯 れ が、 夜 、 戦 士 た ち の戦 い のさま をあ ら わ す自 然 の不 思 議 と、 噴 水 を 使 って天 に虹色 のさま ざ ま な徴 を あ ら

de

わ す発 明 に た いす る彼 の説 明 を あ げ てお こう (二 九 一ペ ージ と 三 〇 六 ペ ージ )。 そし て、 こう し た 世 界 の合 理的 理解 への努

力 か ら、 や が て人 間 が自 然 の ﹁主 人 か つ所 有 者 ﹂ に なり 、 世 界 の合 理的 支 配 の実 現 へと 進 む道 、 デ カ ル トが引 い た この道 こ

そ 近代 と い うも の をも っと も よ く あ ら わす 特 徴 の 一つと い ってよ い が、 当 時 の瓦 版 には 超 自然 的な でき ご と や 驚 く べき 奇 蹟

DESCARTES,

PUBLIEES

CHARLES

ADAM

&

PAUL

philosophiques,

Textes

etablis,

tome

presentes

TANNERY,

が ま こと し や か に述 ベ ら れ、 デ カ ルト の死 後 の 一六 六 五年 で さ え彗 星 の出 現 が驚 愕 と 恐 慌 を ひき お こす と い った 時代 的 背 景

DE

PAR

を 考 え れ ば、 この大 胆 な 宣 言 は い っそう 新 鮮 な 魅 力 でわ れ わ れ をひ き つけず には お かな い の であ る。

?UVRES

  な お 翻 訳 の テキ ストと し ては 左 記 に収 録 のも のを使 用 し た 。  

?uvres

 また必要に応 じて同全集、同 D巻 E所載 LA のEMt Ei Te Hn OD nE e &de ESC S にA oI よ u るSラ r,テ ce ン V語 l r訳 i、 l n e, な sら1び9に 6左 5記 .を参照した。  Descartes,

        1  63  7  )  , G  a r  n  ie  r ,    19  6 3  .           (赤 木 昭 三)

D

an

VI,

et

幾

原

何

学

亨 吉 訳

             目

次

第1巻   円 と直 線 だけ を用 い て作 図 しう る問 題 につ い て  3 第2巻

 曲線 の性 質 につ い て                      16

第3巻  立 体 的 また は それ 以 上 の問題 の作 図 に つ い て    51 訳

注                                           83

詳細 目次                                        107 解

説                                        110

            

注

意

  これ まで私 はす ベ て の人 に わか りや すい 表 現 をす る よ うに 努 めて きた． しか し本 論 文 は,幾 何学 の書 物 に記 され て い る こ と をす で に知 ってい る人 々 に しか読 まれ ない の で は ない か と思 う.と い うの も,こ れ ら の書物 は み ご とに 証 明 され た 多 くの真 理 を含 ん で い るの で， それ を繰 り返 し述 べ る こ とは よ けい で あ る と私 は考 えた が,し か も,そ れ ら を使 う こと はや め なか ったか らで あ る．

第1巻

円 と直 線 だ け を 用 い て 作 図 し う る 問 題 に つ い て

幾 何 学 の す べ て の 問 題 は,い う な 諸 項 へ と,容

くつ か の 直 線 の 長 さ さ え知 れ ば 作 図 し う る よ

易 に 分 解 す る こ とが で き る.

[算術の計算は幾何学 の操作に どの ように関係 するか］ そ して,全 除 法,そ

算 術 が た だ4種

か5種

の 演 算,す

な わ ち,加

法,減

法,乗

し て 一 種 の 除 法 と見 な し う る 巾 根 の 抽 出 に よ っ て 作 ら れ て い る の と

同 様 に,幾

何 学 に お い て も,求

に他 の 線 を 加 え る か,そ

め る 線 が 知 られ る よ うに す る た め に は,そ

れ か ら 他 の 線 を除 くか,あ

,普

通 は任 意 に

と る こ と の で き る も の で あ る―― さ ら に 他 の ふ た つ の 線 が あ る と き,こ 線 の 一 方 に 対 して,他

方 が 単 位 に 対 す る比 を もつ 第4の

こ れ は 乗 法 と 同 じで あ る―― ま た は,2線 る 比 を持 つ 第4の 最 後 に,単

線 を見 い だ す か――

の 一 方 に 対 して 単 位 が 他 方 に 対 す

た は そ れ以 上 の比 例 中項 を

方 根 な ど を 出 す の と 同 じ で あ る―― す れ ば

よ い ． 私 は 意 の あ る と こ ろ を よ りわ か り や す くす る た め,こ 用 語 を あ え て 幾 何 学 に導 入 し よ う と す る の で あ る. 法]

た と え ば,AB[第1図 BDにBCを

］ を 単 位 と し,

掛け ね ば な らぬ とす れ

ば,点AとCを DEを

結 び,CAに

ひ け ば よ い.BEは

平 行 に この 乗 法 の

積 で あ る. [除 法] ま た,BEをBDで

の2

線 を見 い だ す か――

こ れ は 除 法 と同 じ で あ る―― あ るい は

位 と 或 る線 と の 間 に,1個,2個,ま

見 い だ す か―― こ れ は 平 方 根,立

れ

る い は 或 る 線 が あ り――

こ れ を数 に い っ そ う よ く関 係 づ け る た め に 私 は 単 位 と 呼 ぶ が

［ 乗

法,

割 らね ば な らぬ

の よ うな 算 術 の

と す れ ば,点EとDを 除 法 の結 果

結 ん だ うえ で,DEに

平 行 にACを

ひ く.BCは

この

で あ る.

[平方根の抽出]  ま た,GH［

第2図]の

ら ぬ とす れ ば,そ FGを

平 方根 を 出 さ ね ば な

れ と一 直 線 上 に 単 位 で あ る

加 え,FHを

点Kで

中 心 と す る 円FIHを と直 角 に 直 線 をIま 根 で あ る.立 べ る方 が都 合 が よい か ら ,い

二 等 分 して,Kを

描 き,点Gか

らFH

で 立 て る.GIは

求め る

方根 そ の他 につ い て はあ とで述

ま は何 も言 わ な い で お く.

[幾何学 においてどのよ うに記号 を用い うるか] し か し多 くの 場 合,こ

う して 紙 に線   を ひ く必 要 は な い,各

ず つ の 文 字 で 示 せ ば 足 り る の で あ る.た 合 は,一

方 をa,他

方 をbと

と書 く.ま た,こ る 場 合 はa/bと

と書 き,他

と書 き,以

加 え る場 らbを

ひ く場 合 は

書 く.aをbで た は〓

割 a-b

と 書 き,

下 ど こ ま で で も 進 む.〓

と書 く.〓

十

の立 方 根 を出 す 場 合 〓

の 場 合 も同 様 で あ る.

こ こで 注 意 して ほ しい が,〓,〓,そ

の ほ か 類 似 の 書 き方 を す る と き,私

も代 数 学 で 用 い られ て い る語 を 使 っ て,こ が,普

書 く.aか

そ れ 自 身 を 掛 け る 場 合 はaaま

掛 け る 場 合 は〓

の 平 方 根 を 出 す 場 合 は〓 は〓

と え ば,線BDをGHに

名 づ け て,a+bと

れ ら を 掛 け 合 わ せ る場 合 はabと

書 く.aに

こ れ に も う一 度aを

々 の線 を ひ とつ

れ を平 方,立

方 な ど と呼 び は す る

通 は 単 な る線 しか 考 え て い な い の で あ る.

同 じ く注 意 して ほ しい こ と で あ る が,問 き は,同 ベ き で,た

じ線 の す ベ て の 部 分 は,普 と え ば 上 の〓

るabbや〓

は ,私

が〓

と同 じ次 元 を 含 ん で い る,し

う で は な い.次

と名 づ け た 線 を 構 成 す か し,単 位 が 定 め ら れ た と き は そ

元 が 多 す ぎ た り少 な す ぎ た りす る 場 合 は い つ も,言

を 考 え れ ば よい か らで あ る.た に は,量aabbは1度

題 中 に 単 位 が 定 め られ て い な い と

通 は ど れ も同 じ次 元 に よ っ て 表 現 さ れ る

と え ば,aabb-bの

単 位 で 割 ら れ て お り,他

外 に単 位

立 方 根 を出 す とい う場 合 の 量bに

は2度

単 位 が掛 か っ

て い る と考 え ね ば な ら な い. そ の う え,こ

れ ら の 線 の 名 を 忘 れ な い よ う に,そ

れ を き め た り変 え た りす

る た び に,い

つ も そ れ を別 に 書 き出 して お か ね ば な ら な い.た

と え ば,次

の

よ うに 書 く. AB〓1,す

な わ ちABは1に

等 しい .

GH〓a, BD〓b,な

ど.

[問題を解 くに役立つ等式に どのよ うにして到達 すべ きか] そ こ で,何

ら か の 問 題 を 解 こ う とす る 場 合,ま

ず,そ

も の と見 な し,未 知 の 線 も そ れ 以 外 の 線 も含 め て,問 思 わ れ る す ベ て の 線 に 名 を与 え る べ きで あ る.次 の 線 の 間 に何 の 区 別 も設 け ず に,そ

れ がす で に解 かれ た

題 を作 図 す る に必 要 と

に,こ

れ ら既 知 の 線 と未 知

れ らが ど の よ う に 相 互 に 依 存 して い る か

を 最 も 自 然 に 示 す よ うな 順 序 に 従 っ て 難 点 を 調 べ あ げ て,或

る 同一 の量 をふ

た つ の 仕 方 で あ ら わ す 手 段 を見 い だ す よ うに す べ きで あ る.こ は等 式

と 呼 ば れ る.な

ぜ な ら ば,こ

の 諸 項 に 等 しい か ら で あ る.そ

して,仮

よ う な 等 式 を 見 い だ す ベ き で あ る.そ

の 最 後 の もの

れ らふ た つ の仕 方 の一 方 の諸 項 は他 方 定 し た 未 知 の 線 と 同 じ数 だ け ,こ れ だ け の 等 式 が 見 つ か ら ず,し

問 題 中 に 望 まれ る も の を何 ひ とつ 省 略 して い な い の で あ れ ば,そ 完 全 に は 限 定 さ れ て い な い 証 拠 で あ る.こ し な い す ベ て の 未 知 の 線 と して,任

の 場 合 は,ど

す る た め に,同

の よ う な 等 式 も対 応

れ ら を 整 理 して,た

い に 比 較 した り し な だ ひ とつ の線 だ け が

残 る よ う に せ ね ば な ら な い.こ

の線 は 他 の 既 知 の 線 に 等 しい か,ま

の 平 方,立

立 体,立

方,平

方 の 平 方,超

以 上 の 他 の 量―― そ の う ち1個

れ

れ らの 未 知 の 線 の 各 々 を 説 明

じ く残 っ た 等 式 を 別 々 に 考 察 した り,互

が ら,各 等 式 を 順 序 正 し く使 い,そ

れ は問 題 が

意 に 既 知 の 線 を と る こ と が で き る .そ

で も な お い くつ か 未 知 の 線 が 残 る と す れ ば,こ

の

か も,

方 の 平 方 な ど が ,2個

は 既 知 で あ り,他

た は,そ

また は そ れ

は 単 位 と こ の 平 方,立

方,

平 方 の 平 方 な どの 間 の 或 る 比 例 中 項 に 他 の 既 知 量 を 掛 け た も の で 作 ら れ て い る―― の 加 法 か 減 法 に よ っ て 生 ず る も の に 等 しい の で あ る.こ 次 の よ う に 書 く.

〓ま た は〓, ま た は〓,

の こ と を私 は

ま た は〓 す な わ ち,私

が 未 知 量 と み な すzはbに

マ イ ナ スa掛zに 方 掛zマ

な ど.

等 しい,ま

イ ナ スcの

等 しい,ま

た はzの

立 方 に 等 しい,な

問 題 が 円 と直 線 に よ り,あ これ ら よ り1段 階 か2段

た はzの

立 方 がa掛zの

平方

平 方 がbの

平方

プ ラ スbの

平

どで あ る.

る い は ま た 円 錐 曲 線 に よ り,あ

る い は さ ら に,

階 だ け 複 雑 な 線 に よ っ て 作 図 さ れ うる と き は 常 に,

す ベ て の 未 知 量 を こ の よ う に して た だ ひ と つ に 還 元 す る こ と が で き る.し か し,こ

の こ と を よ り詳 し く説 明 す る の は さ し ひ か え る.そ

これ を 学 ぶ 喜 び を 読 者 か ら奪 い,訓 を不 可 能 に す る で あ ろ う.こ

れ こ そ,私

出 し う る 主 要 な 効 用 で あ る の に.そ も,普

れ で は みず か ら

練 に よ っ て 精 神 を 磨 く と い う有 益 な 行 為 見 に よれ ば,人

れ に 私 は,こ

の 還 元 に 困 難 が あ る と して

通 の 幾 何 学 と代 数 学 に い く ら か 通 じた 人 が,こ

す ベ て の こ とに 注 意 を 払 うな ら ば,こ

が こ の 学 問 か ら引 き

の 論 文 に 記 され て い る

の 困 難 を解 決 し え な い は ず は な い と考

え る の で あ る. し た が っ て,こ う.ま ず,こ

こで は読者 に次 のふ た つ の こ とを告 げ る に と ど め て お こ

れ ら の 方 程 式 を 整 理 し な が ら可 能 な か ぎ りの 除 法 を施 す こ と を

怠 ら な い な らば,必

ず 問 題 を 可 能 な か ぎ り最 も簡 単 な 諸 項 に 還 元 し う る は ず

で あ る. [平面的な問題 とは何 か] 次 に,問

題 が 通 常 の 幾 何 学 に よ って 解 け る 場 合,つ

直 線 と 円 だ け を 用 い て 解 け る 場 合 は,最 の 未 知 の 平 方 が,方

ま り平 面 上 に 描 か れ た

後 の方 程 式 が 完全 に 整 理 され た と

き,た

か だ か1個

と,や

は り既 知 の 他 の 或 る 量 と の加 法 か 減 法 に よ っ て 生 ず る もの に 等 しい,

程 式 の根 に 或 る 既 知 量 を 掛 け た も の

とい う こ と に な る で あ ろ う. [それはど うして解 けるか］ こ う なれ ば,こ の 根,つ

ま り未 知 の 線 は 容 易 に 見 い だ され る.な

ぜ な らば,

た と え ば,

が 得 られ 〓 た とす れ ば,直 量bbの

平 方 根bに

角 三 角 形NLM[第3図]を

等 し く,他

の辺LNを〓a,つ

作 っ て,辺LMを

既 知

ま り未 知 の 線 と 仮 定 す

るzが

掛 か って い た 他 の 量 の 半 分 に す

る.次

に,こ

の 三 角 形 の底 辺MNをO

ま で 延 長 して,NOがNLに

等 し くな る

よ う に す れ ば,全 体OMが あ る.そ

求 め る 線zで

して こ の 線 は 次 の よ う に あ ら わ

さ れ る,

も〓 し

〓が 得 られ た と し,yが NLMを

見 い だ され る べ き 量 で あ る とす れ ば,同

作 り,底MNか

る 根yで

あ る.こ

等 しいNPを

除 け ば,残

こでは

が 得 られ る, 同 様 に,も

らNLに

〓 し

が 得 られ た の で 〓 あ れ ば,PMは〓

と な る で あ ろ う.他

で あ り,

の 場 合 も同 様 で あ る ． 〓

最 後 に,

が 得 ら〓 れ た の で あ れ ば,前 に 等 し く,LMをbに 結 ぶ か わ りに,LNに と してLを

と 同 様 にML[第4図

等 し く した う え,点M,Nを 平 行 にMQRを

通 る 円 を 描 い て,MQRを

ひ き,Nを 点Q,Rに

］を 〓 中心 おい て

じ直 角 三 角 形 りPMが

求 め

切 る ． 求 め る線zはMQま は ふ た つ の 仕 方,す

た はMRで

あ る.な

ぜ な らば,こ

の 場 合 に はz

な わち

お 〓 よ び〓

に よ っ て あ ら わ さ れ る か ら で あ る. 点Nを

中 心 と し点Lを

と もな い な ら ば,方

通 る 円 が 直 線MQRを

切 る こ と も,こ

程 式 に は ま っ た く根 が な く,提

れ に接 す る こ

出 され た 問題 の 作図 は不

可 能 と 断 定 す る こ とが で き る. そ の う え,こ あ っ て,私

れ らの根 は他 の無 数 の 方法 に よって も見 い だ さ れ う る の で

が 上 の 方 法 だ け を 至 っ て 簡 単 な も の と して 述 べ た の は,通

何 学 の 問 題 は す べ て,私

が 説 明 した4個

常 の幾

の図 に合 まれ てい る わず か な もの し

か 使 わ な い で 作 図 し う る こ と を 示 す た め な の で あ る,し

か し,古

こ の こ と に 気 づ い て い た と は 思 え な い.と

し気づ い て い た な ら

ば,彼

い う の も,も

代 の人 々 が

ら は わ ざ わ ざ こ の 種 の 問 題 に つ い て あ れ ほ ど多 数 の 大 き な 本 を書 き は

し な か っ た ろ うか ら.こ

れ ら の書 物 で は,命

題 の 順 序 を 見 た だ け で,そ

べ て を 解 くた め の 真 の 方 法 を彼 ら が 持 って お らず,た

のす

ま た ま 出 会 っ た もの を

と り ま と め た に す ぎ な い こ とが 知 ら れ る の で あ る. [パップスから取 った例] こ の こ と は,パ

ッ プ ス が 彼 の 〔『数 学 集 録 』 の 〕第7巻

と か ら も き わ め て 明 ら か に 見 て と れ る.パ

の は じめ に述 べ た こ

ップ ス は そ こ で,幾

何 学 に 関 して

先 人 が 記 した す ベ て の こ と を列 挙 す る の に 暫 時 を 費 や した の ち,最 ー ク リ ッ ドもア ポ ロニ ウス も ,そ

後 に,ユ

の ほ か 誰 も完 全 に は解 く こ と の で き な か っ

た 或 る 問 題 に つ い て 語 っ て い る． 彼 の 言 葉 は 次 の と お りで あ る. [すべての人が より容易に理 解 しうるよう,ギ リシア語原典 よ りもラテ ン語 訳か ら引用する] しか し、(ア ポ ロニ ウ スは)第3巻

に おい て 言 って い る.こ の3線

お よび4線

の

軌 跡 問 題 は ユ ー ク リッ ドに よ って完 全 に は解 か れ な か った もので あ るが,彼 自身 も そ の ほか 誰 も これ を解 くこ とが で きなか った し,ユ ー ク リッ ドの時代 まで に円 錐 曲 線 につ い て前 も って 示 され て い た こ との み に よって は,ユ ー ク リ ッ ドが書 い た こ と に何 ひ とつ加 え るこ と もで きな か った.

そ して 少 し先 で,彼

は こ の 問 題 が ど の よ う な もの で あ る か を 説 明 し て い

る. 彼(ア

ポ ロニ ウス)は3線

お よび4線 の軌 跡 問 題 に寄 与 した こ と を大 い に誇 り,

彼 よ り先 に これ を論 じた 人 に何 らの感 謝 を も示 してい ない が,こ の 問題 は次 の よう な もので あ る.3本

の直 線 が 位 置 に関 して与 え られ た と き,1点

か ら これ らの3

線 に与 え られ た角 を もって 直線 が ひ か れ,そ の うち の2線 に囲 まれ た矩 形 が残 る線 に よる正 方 形 に対 して 与 え られ た比 を もつ な らば,こ の点 は位 置 に関 して与 え られ た立 休 軌 跡,す

な わち3種 の 円錐 曲線 のひ とつ に属 す る． 位 置 に 関 して与 え られ

た4本 の直 線 に与 え られ た 角 を も って線 が ひか れ,そ の うちの2線 に囲 まれ た矩 形 が残 る2線 に囲 まれた 矩 形 に対 して与 え られ た比 を もつ な らば,同

じ くそ の点 は 位

置 に関 して与 え られ た 円錐 曲線 に属 す るで あ ろ う．線 が 単 に2本 な らば平 面 軌 跡 と な る こ とはす で に示 され て い る.直

線 が4本 以上 あ る な らば,点 は まだ知 られ て

い な い軌 跡で 単 に線 と呼 ば れて い る もの に属 す る で あ ろ う.そ

れ が どの よ うな も

ので あ るか も,ど の よ うな性 質 を もつ か も明 らか で ない.し か し人 々 は そ の うち の ひ とつ,〔 円 錐 曲 線 に 次い で〕最 初 の もの で は ない が,最 も明 らか と思 え る もの が実 際 に有 益 で あ る こ とを示 して ， そ の 総 合 をお こ な った.こ

れ らの線 につ いて の命

題 は次 の とお りで あ る． 或 る点 か ら位 置 に関 して 与 え られ た5本 の線 に与 え られ た角 を もって 直線 が ひか れ,そ の うち の3線 に囲 まれ る直 方体 が,残 る2線 と与 え られ た何 らか の線 とに囲 まれ る直 方 体 に対 して 与 え られ た比 を もつ な らば,こ の点 は位 置 に関 して与 え られ た 線 〔の軌 跡 〕 に属 す るで あろ う． ま た線 が6本 の場 合,3線

に囲 まれ る立 体 が 残

る3線 に囲 ま れ る立 体 に対 して与 え られ た比 を もつ な らば,点 は や は り位 置 に 関 し て 与 え られ た線 〔の軌 跡 〕 に属 す るで あろ う.線が6本

以 上 あ る場 合 は,4本

の線

に囲 まれ る何 らか の もの が,残 る線 に囲 まれ る もの に対 して 与 え られ た比 を もつ か ど うか は,ま だ言 うこ とが で きない ． 何 もの か が3個 以 上 の 次元 に囲 まれ る こ とは ない か らで あ る, つ い で な が ら読 者 に 注 意 して も らい た い の で あ る が 術 の 用 語 を 用 い る の を 避 け た の は,彼 な か っ た か ら に ほ か な ら ず,こ ひ き お こ し た.現

,古

代 人 が幾 何 学 で算

らが 両者 の関 係 を十 分 明瞭 に見 て と ら

れ が 彼 ら の 表 現 法 に 多 くの 晦 渋 さ と複 雑 さ を

に パ ッ プ ス は 次 の よ うに 続 け て い る の で あ る .

しか し,わ れ わ れ よ り少 し前 に これ らの事 柄 を解 釈 した人 々 は,こ の よ うな言 葉 に満 足 して い る． さ りとて,彼

らは これ ら の線 に囲 まれた 何 か 理 解 し うる もの を提

示 して い るわ けで はな い.し か し,合 成 され た比 を用 い れ ば,上 述 の諸 命題 につ い て 一 般 的 に述 べ た り証 明 した り し,最 後 の命 題 に つい て は次 の よ うに述 ベ る こ とが で きるで あろ う.或 る点 か ら位 置 に関 して 与 え られ た諸 直 線 に与 え られ た角 を もっ て直 線 が ひか れ,線 が7本 の と きは,そ の ひ とつ が他 の ひ とつ に対 す る比 と,他 の もの が他 の もの に対 す る比 と， さ らに他 の もの が他 の もの に対 す る比 と,残 る もの が与 え られ た 線 に対 す る比,線 が8本 の場 合 は,残 る もの が残 る もの に対 す る比 を と り,こ れ らに よ って 合 成 され た比 が与 え られ た比 に な る と き,そ の点 は位 置 に 関 して与 え られ た 線 〔の軌 跡 〕 に属 す るで あろ う．奇 数 また は偶 数 個 の大 き さがい く つ あ って も同様 で あ る． しか し これ らは,す で に 言 った よ うに,4線

の軌 跡 に対 応

しない か ら,人 々 は線 〔の軌 跡〕 を知 る ため の 手掛 か りを何 ら提 供 しな か った ので あ る,云々 ． ユ ー ク リ ッ ドが 解 き 始 め,ア

ポ ロ ニ ウ ス が 追 求 した が,誰

も結 着 を つ け る

こ とが で き な か った 問 題 は,だ か ら 次 の よ うな も の で あ っ た.3本,4本,ま た は そ れ 以 上 の 直 線 が 位 置 に 関 して 与 え られ た とす る.ま れ た 線 の 各 々 に1本 が3本

ず つ,そ

しか ない 場 合 は,こ

ず1点

れ ら と与 え られ た 角 を な す 同 数 の 線 を ひ き,線 の 点 か ら ひ い た 線 の うち2本

に 囲 まれ た 矩 形 が 第

3の 線 に よ る正 方 形 と与 え られ た 比 を もつ よ う に す る.4線 2線 に よ る矩 形 と の 比 を とる.5線 面 体 が 残 る2線

の 場 合 は,3線

の 場 合 は,残

る

に よ っ て 作 られ た 平 行 六

と他 の 与 え られ た 線 と に よ っ て 作 られ た 平 行 六 面 体 と与 え ら

れ た 比 を もつ よ うに す る.6線 が 他 の3線

か ら与 え ら

の 場 合 は,3線

に よ って 作 られ た 平 行 六 面 体

に よ る平 行 六 面 体 に た い し て与 え られ た 比 を もつ よ う に す る.7

線 の 場 合 は,4線

を掛 け 合 わ せ て 作 ら れ る も の が 他 の3線

と別 の 与 え られ た

線 と の 乗 法 に よ って 作 られ た もの に た い して 与 え られ た 比 を も つ よ う に す る.8線

の 場 合 は,4線

比 を もつ よ う に す る.こ そ れ に,常

の 相 乗 積 が 他 の4線 う して,こ

の相 乗 積 に た い して 与 え られ た

の 問 題 は何 本 の 線 に で も拡 張 され う る.

に 無 限 個 の異 な る 点 が 問 題 の 条 件 を満 足 し う る か ら,そ れ ら の 点

が す ベ て 見 い だ され る ベ き線 を 知 り,そ れ を 描 く こ とが 要 求 され る.与 れ た 線 が3本

な い し4本

る とパ ッ プ ス は 言 うが,彼

しか な い と き,こ

れ は3種

えら

の 円 錐 曲 線 の ひ とつ で あ

は そ の 線 を 決 定 し よ う と も描 こ う と も して お らず,

ま た 問 題 が よ り多 数 の 線 に 関 して 提 出 され た と き,こ だ され る ベ き線 を 説 明 し よ う と も して い な い.た

れ らす ベ て の 点 が 見 い

だ,古

代 人 は そ の ひ とつ を

考 え,そ れ が こ の 目 的 に 役 立 つ こ と を 示 した が,そ れ は 最 も明 ら か と思 え る も の で あ り,そ る.実

れ で い て 最 初 の も の で は な か っ た,と

は こ の こ と が 機 縁 と な っ て,私

つ け加 えて い るだ け で あ

は 自 分 の 方 法 に よ って 彼 ら と同 じ と こ

ろ まで 進 む こ とが で き る か ど う か た め して み よ う と思 い 立 っ た の で あ る. [パップスの問題にたいする答] まず 私 は,こ

の 問 題 が 単 に3本,4本,あ

れ て い る場 合 に は,求 を 知 っ た.す

る い は5本

の 線 に 関 して 提 出 さ

め る 点 を 常 に 単 純 な 幾 何 学 に よ って 見 い だ し うる こ と

な わ ち,定

木 と コ ンパ ス だ け を 使 い,す

実 行 す れ ば よい の で あ る.た

だ し,5本

互 い に 平 行 な 場 合 は 除 く.こ

の 場 合 は,問

で に述 べ た こ とだ け を

の 線 が 与 え ら れ て,そ

れ らが す ベ て

題 が6本,7本,8本,ま

た は9

本 の 線 に 関 して 提 出 さ れ て い る 場 合 と 同 様,求

め る点 を 常 に立 体 の幾 何 学 に

よ っ て 見 い だ す こ とが で き る.す

の 円 錐 曲線 の どれ か を 用 い る

の で あ る.た く.こ

だ し,9本

の 場 合 と,さ

な わ ち,3種

の 線 が 与 え られ て,そ

れ らが す べ て 平 行 な 場 合 は 除

ら に10本,11本,12本,ま

た は13本

の 線 の 場 合 は,

求 め る 点 を 円 錐 曲 線 よ り1段 階 だ け 複 雑 な 曲 線 を 用 い て 見 い だ す こ と が で き る ． た だ し,13線 線 の 場 合 は,上

が す べ て 平 行 な 場 合 は 除 く.こ

述 の 線 よ り さ ら に1段

な い で あ ろ う し,こ

階 だ け複 雑 な 曲線 を用 い な け れ ば な ら

う して 限 りな く続 くの で あ る.

つ い で 私 は 次 の こ と を 見 い だ し た.3本 な い 場 合 に は,求

め る 点 は す べ て,3種

る ば か りで な く,時

の 線 し か 与 え られ て い

の 円錐 曲線 の い ずれ か の上 に 見 つ か

れ らす べ て の 点 は,円

線 の い ず れ か の 上 に あ り,こ か し,求

な い し4本

に は 円 周 や 一 直 線 の 上 に も あ る.5本,6本,7本,8

本 の線 が あ る 場 合 は,こ

え な い.し

の 場 合 と,14,15,16,17

錐 曲 線 よ り1段 階 だ け 複 雑 な

の 種 の 線 で こ の 問 題 に 役 立 た な い もの は 想 像 し

め る 点 は や は り或 る 円 錐 曲 線 か 円 か 一 直 線 の 上 に 見 つ か

る こ と も あ る.9本,10本,11本,12本 前 述 の も の よ りた だ1段

の 線 が あ る 場 合 は,こ

階 だ け 複 雑 な線 の 上 に 見 つ か る.し

れ らの 点 は

か し,1段

階だ

け 複 雑 な 線 は す べ て こ れ に 役 立 ち う る の で あ り,以 下 同 様 に して ど こ ま で も 進 む. それ に,円 線 は,放 な い.そ

錐 曲 線 の 後 に 来 る す ベ て の 曲 線 の な か で 最 初 の,最

も単 純 な 曲

物 線 と直 線 を 用 い て い ず れ 説 明 す る 仕 方 で 描 き うる も の に ほ か な ら こ で,私

は こ の 問 題 に つ い て 古 代 人 が 探 求 した と パ ッ プ ス が わ れ

わ れ に 告 げ て い る も の を 完 全 に 解 い た と 考 え る.以 べ る こ と に し よ う.も AB,AD,EF,GH[第5図]な よ う な1点

下,そ

の 証 明 を簡 単 に 述

うい や とい うほ ど書 い て い る か ら で あ る . ど を位 置 に 関 して 与 え られ た 線 と し,Cの

か ら与 え ら れ た 線 に,角CBG,CDA,CFE,CHGな

どが与 え

られ た も の と な る よ うに,CB,CD,CF,CHの

よ う な 直 線 を ひ い て,こ

の 線 の1部

の線 の相 乗 に よって生 ず る も

分 の 相 乗 に よ って 生 ず る もの が,他

れ ら

の に 等 しい,あ

る い は こ れ に た い して 与 え られ た 他 の 何 ら か の比 を もつ よ う

に す る と き,こ

の 点 を 見 い だ さ ね ば な ら な い と し よ う.あ

との場合 に問 題 が

よ り困 難 に な る わ け で は な い の で あ る. [この例において方程式に達するためには,ど のよ うに項 を立て るべきか] ま ず 私 は,問

題 が す で に 解 決 さ れ た と仮 定 し,こ

避 け る た め に,与

え ら れ た 線 の ひ と つ と,見

た と え ばABとCBを

yと

名 づ け よ う.他

切 る.す

点A,Bの

の すべ て の 線 を これ らに関 係

間 に あ る部 分 をxと

の 与 え られ た 線 が どれ も こ の2線

こ れ を切 る ま で 延 長 す る(2線 れ ら の 線 は 線ABを

い だ さ ね ば な ら ぬ線 の ひ とつ,

主 要 な線 と み な し,他

づ け る よ う に す る.線ABの

お い て 切 り,BCを

名 づ け,BCを

と平 行 で な い な ら ば,

も必 要 な だ け 延 長 し て),図

点A,E,Gに

る と,三 角 形ARBの

れ らす ベ て の線 の 紛 糾 を

に お い て は,こ

点R,S,Tに

おい て

す ベ て の 角 は 与 え ら れ て い る か ら,辺AB,BR

の 間 の 比 も また 与 え ら れ て い る.こ

れ をz対bと

お く.す

る と,ABはxで

あ る か ら,RBは〓 は〓

と な り,点BはCとRの

で あ ろう し,CがBとRに に,三

間 に 来 て い る か ら,全

と な る であ ろ う．RがCとBの

角 形DRCの

間 に来れば，CRは〓

来 れ ば,CRは〓

と な る で あ ろ う.同 様

三 つ の 角 は 与 え られ て お り,し た が っ て 辺CRとCDの

間 の 比 も与 え ら れ て い る． こ れ をz対cと ら,CDは〓

と な る で あ ろ う.次

与 え ら れ て い る か ら,点A,Eの

の 間 に来 れ ばk-xと

等 しい で あ ろ う.し

な る で あ ろ う し,EがAとBの

とな る で あ ろ う.と

こ ろ が,三

角 形ESBの

来れば，〓

の う え,三

た が っ て,CS対CFの

角 形FSCの

名 づ け れ ば,BGはl-xで

お け ば,BSは

か し,点SがBとCの 〓

れ をz対eと

れ をz対fと

比 は与 え られ て お り,こ

す れ ば,全

体 れ

性 質 か ら,BG対

す れ ば ,BTは〓

に ま た,三

れ をz対gと

間に

与 え られ て い て,こ

あ り,三 角 形BGTの

比 も与 え られ て い る.こ

とな る で あ ろ う.次 CHの

か し 点BがEとA 間 に 来 れ ば ,-k+x

三 つ の 角 は 与 え られ て お り,し

と な る で あ ろ う.同 様 に,AGも

をlと

名

間 に 来れば，〓

比 も与 え ら れ て い て,こ

CFは〓

関 して

れ をz対dと

な る.し

と な る で あろ う し,CがBとSの

と な る で あ ろ う.そ

であるか

角 は す べ て 与 え られ て い る か ら,

比 も ま た 与 え ら れ て お り,こ と な り,全 体CSは〓と

BTの

お け ば,CRは〓 に,線AB,AD,EFは位置に

間 の 距 離 も与 え られ て お り,こ れ をkと

づ け る こ と に す れ ば,EBはk+xに

BE対BSの

体CR とな る

角 形TCHの

で あ り, 性質か

ら,TC対〓

お け ば,〓

を

得 る で あ ろ う. こ の よ う に して,位

置 に 関 して 与 え ら れ た 線 が 何 本 あ っ て も,点Cか

ら

問 題 の 内 容 に 応 じて そ れ ら に 与 え ら れ た 角 を も って ひ い た す べ て の線 は,常 に3個

の 項 で 表 わ し うる こ とが わ か る.そ

量 を 掛 け る か,そ

の1項

は未 知 量yに

れ で 割 っ た も の か ら作 ら れ て お り,第2の

や は り或 る 他 の 既 知 量 を 掛 け る か,こ

CBに

平 行 な 場 合 は,量xで

平 行 な 場 合 は,量yで

だ し,こ

符 号 に つ い て 言 え ば,そ

れ らの線

作 ら れ た 項 は ゼ ロ と な る で あ ろ う し,線

作 られ た 項 が ゼ ロ と な る で あ ろ う.こ

さ ら 説 明 す る ま で も な く明 らか な こ と で あ る.ま る+や-の

項 は未 知 量xに

れ で 割 っ た もの で 作 られ て お り,第3

の 項 は 完 全 に 知 られ た ひ とつ の 量 だ け で 作 られ て い る.た が 線ABに

他 の 或 る既 知

た,こ

れはこ と

れ らの 項 に つ け られ

れ らは想像 され るあ らゆ る仕 方 で変 わ り

う る わ け で あ る. 次 に,こ

れ ら の 線 をい くつ か掛 け 合 わ せ る 場 合,積

量xとyは,ど

ち ら も,そ

の うち に見 い だ され る

れ ら の量 に よ って 説 明 さ れ つ つ 掛 け 合 わ さ れ た 線

と 同 数 の 次 元 しか も ち え な い こ と も 明 ら か で あ ろ う.つ よ っ て の み 作 られ る 場 合 に は2次

ま り,2線

の相 乗 に

元 以 上 を もた な い で あ ろ う し,3線

に よ っ て の み 作 られ る場 合 に は3次

元 以 上 を もた な い で あ ろ う.そ

の相 乗 の他 どこ

まで も同 様 で あ る. [5本 以上の線 が提 出されていない とき,こ の問題が平面的であ ることをどうして見いだすか] そ の う え,点Cを

決 定 す る に は,た

だ ひ とつ の 条 件,す

な わ ち,一

定数 の

線 の 相 乗 に よ って 作 ら れ る も の が 他 の 線 の 相 乗 に よ っ て 作 られ る も の に 等 し い か,こ れ に た い して 与 え ら れ た 比 を もつ(こ の 場 合 の 方 が 扱 い に くい わ け で は な い)こ

と だ け が 要 求 され て い る の で あ る か ら,こ

れ ら の 未 知 量xま

た は

の一 方 を任 意 に と り,他 方 を こ の 方 程 式 に よ っ て 求 め れ ば よ い わ け で あ り, y 問 題 中 の 線 が5本

を 越 え な い と き は,方

は 用 い ら れ な い の で あ る か ら,常 る.そ

こ で,yと

に2次

ろ う.の

線 の表 現 に

元 しか も ち え な い こ と は 明 ら か で あ

して 或 る既 知 量 を とれ ば, ま た は〓

しか 残 ら ず,量xは

程 式 中 の 量xは,第1の

〓 ま た は〓

定 木 と コ ンパ ス を 用 い て 前 述 の 方 法 で 見 い だ さ れ る で あ

み な らず,線yと

し て 次 々 と 無 数 の 異 な る 大 き さ を と っ て 線xに

無 数 の 大 き さ を 見 い だ し,こ

う してCと

も

記 され た よ うな 点 を 無 数 に得， これ

に よ っ て 求 め る 曲 線 を 描 く こ とが で き る で あ ろ う. 問 題 が6本

あ る い は そ れ 以 上 の線 に 関 して 提 出 さ れ て い て も,与

線 の うち にBAま

た はBCに

一 方 が 方 程 式 中 で2次

平 行 な もの が あ る な らば,ふ

元 し か も た な い よ う に して

見 い だ す こ と が で き る ． し か し逆 に,そ 題 が5線

,点Cを

い う の も,量xは

た つ の 量x,yの 定 木 と コ ンパ ス で

れ ら の 線 が す ベ て 平 行 で あ れ ば,問

に 関 し て しか 提 出 さ れ て い な くて も,点Cは

だ され な い で あ ろ う.と

上 の よ う に して は 見 い

方 程 式 中 に 見 い だ され ない た め,

と名 づ け られ た 量 と し て 既 知 量 を と る こ と は も は や 許 さ れ ず,こ そ 求 め ね ば な ら な い で あ ろ う か ら.そ ら,或

え られ た

し て 量yは3次

のyを y こ

元 を もつ で あ ろ うか

る立 方 方程 式 の根 を出 す こ とに よって しか見 い だ さ れ な い で あ ろ う

が,こ

れ は 一 般 に 少 な く と も ひ と つ の 円 錐 曲 線 を用 い ず に は な し え な い こ と

で あ る.他

方,与

え られ た 線 が9本

に達 す る と き も,こ れ らが す べ て 平 行

で な い か ぎ り,方 程 式 が 平 方 の 平 方 ま で し か の ぼ らな い よ う に す る こ と が 常 に で き,こ

れ に よ って,の

ち に 説 明 す る仕 方 で,こ

線 に よ っ て 解 く こ とが で き る.13線

まで の 場 合 は,方

ま で し か の ぼ ら な い よ うに す る こ と が で き,こ だ け 複 雑 な或 る線 を 用 い て,や る.以 第2の

の 方 程 式 を も常 に 円 錐 曲 程式 が立方 の平方

れ は 円 錐 曲 線 よ りた だ1段

は りの ち に 説 明 す る 仕 方 で 解 くこ とが で き

上 が こ こで 証 明 す ベ きで あ っ た こ と の 最 初 の 部 分 で あ る.し 部 分 に進 む た め に は,曲

お く 必 要 が あ る.

階

か し,

線 の 性 質 に つ い て 若 干 一 般 的 な こ と を述 べ て

第2巻

曲線 の性 質 に つ い て

[幾何学に受けいれ うる曲線 はどの ようなものか] 幾 何 学 の 問 題 の う ち,或 曲線 的

る も の は 平 面 的,或

る も の は 立 体 的,或

で あ る こ と に 古 代 人 は 十 分 気 づ い て い た.す

線 と 円 を 描 くだ け で 作 図 し うる が,或 い な け れ ば 作 図 し え ず,最 ば 作 図 し え な い,と

な わ ち,或

る もの は る もの は 直

る も の は 少 な く と も或 る 円 錐 曲 線 を 用

後 に 他 の もの は よ り複 雑 な他 の 曲 線 を 用 い な け れ

い う意 味 で あ る.し

か し,彼

らが さ ら に 進 ん で,よ

り複

雑 な これ らの線 の間 に種 々 の段 階 を 区 別 しな か った こ とに私 は驚 か ざる を え な い し,彼 か,理

らが これ ら の 線 を ど う し て 幾 何 学 的 と呼 ば ず に 機 械 的

解 に 苦 しむ ， な ぜ な ら ば,こ

が 必 要 だ か ら と言 うの で あ れ ば,同 け ね ば な る まい.こ ず,こ

れ ら を描 く に は何 ら か の 機 械 を使 う こ と じ理 由 で,円

と 直 線 も 〔幾 何 学 か ら〕 退

れ ら を紙 の 上 に 描 くに は コ ンパ ス と定 木 を使 わ ね ば な ら

れ も機 械 に ち が い な い か らで あ る.ま

た,こ

れ らの 複 雑 な 線 を 描 くに

用 い られ る 器 具 は 定 木 や コ ンパ ス よ り複 雑 な た め,あ い,と

と呼 ん だ

い う理 由 か らで も な い ． な ぜ な らば,こ

ま り正 し く は あ り え な

の よ う な理 由 か ら は,人

の手

に な る 作 品 の 正 し さが 要 求 され る 機 械 学 か ら これ を 退 け る べ き で あ っ て ， 推 論 の 正 し さ だ け が 求 め られ る幾 何 学 か ら退 け る の は 当 た る まい.幾

何学はた

し か に 他 の 線 に 関 して と 同 様 これ ら の 線 に 関 し て も完 全 な知 識 を 与 え うる の で あ る.古 び,ま

代 人 が 要 請 の 数 を増 す こ と を 好 ま ず,与

え られ た2点

を直線 で結

た 与 え られ た 点 を 中心 と し与 え ら れ た 点 を 通 る 円 を描 き う る とい うこ

と に 同 意 を得 る だ け で 足 れ り と した た め で あ る と も言 え な い,現 これ ら の こ と以 外 に,円

錐 曲 線 を 論 ず る た め,与

に彼 ら は,

え られ た あ ら ゆ る 円 錐 を与

え られ た 平 面 に よ っ て 切 り う る と仮 定 す る こ と を 辞 さ な か った の で あ る.そ れ に,私

が こ こ に 導 入 し よ う と して い る あ ら ゆ る 曲 線 を 描 くた め に は,2本

ま た は そ れ 以 上 の 線 が 互 い に 他 に よ っ て 動 か さ れ,そ

れ らの 交 点 が 他 の 線 を

作 り出 す,と

い う こ と を 仮 定 す る だ け で よい の で あ っ て,こ

の も の よ りむ ず か しい と は 私 に は 思 え な い ． い か に も,古 完 全 に は 彼 ら の 幾 何 学 に 受 け い れ な か った し,私 さ れ た 用 語 を 変 え る つ も り は な い,し 幾 何 学 と は 的 確 で 精 密 な も の,機

か し,広

の仮 定 が古 代 人

代 人 は 円錐 曲 線 を

と し て も慣 用 に よ っ て 確 立 くお こ な わ れ て い る よ うに,

械 的 と は そ うで な い も の と解 し,ま

た,幾

何 学 は す べ て の 物 体 の 測 り方 を知 る 方 法 を 一 般 的 な 仕 方 で 教 え る 学 問 で あ る と 見 る な ら ば,最

も複 雑 な 線 も ひ と つ の 連 続 的 な 運 動,ま

た は互 い に連 係 し

て い て 最 後 の 運 動 は 先 だ つ 諸 運 動 に よ って 完 全 に 規 制 さ れ る よ う な 多 数 の 運 動 に よ って 描 か れ る と 想 像 し う る か ぎ り,そ 退 け ね ば な ら ぬ 理 由 の な い こ とは,き る,な

ぜ な らば,こ

わ めて 明 らか で あ る と私 に は 思 わ れ

の 方 法 に よ って,常

な 知 識 を も ち う る か ら で あ る.し

に そ れ ら の 線 の 測 り方 に つ い て 精 密

か し,古

複 雑 な 線 を 受 け い れ な か っ た の は,お

れ らの 線 を最 も単 純 な線 以 上 に

代 の 幾何 学者 た ちが 円錐 曲線 よ り

そ ら く,次

彼 ら が 考 え た こ の 種 の 最 初 の 線 は た ま た ま 螺 線,円 の で あ っ た が,こ

の 事 情 に よ る の で あ ろ う. 積 線,そ

の ほ か類 似 の も

れ ら は 精 密 に 測 り う る い か な る 関 係 も もた ない 別 々 の ふ た

つ の 運 動 に よ っ て 描 か れ る と想 像 され る もの で あ る か ら,ま 線 に 属 し,私 い．

さ し く機 械 的 な

が こ こ に 受 け い れ るべ き で あ る と 考 えて い る線 の 範 囲 に 入 らな

そ の 後 彼 ら は コ ン コ イ ドやシッ ソ イ ド,そ

種 類 の 若 干 の 線 を研 究 は した が,お

の ほ か受 け い れ ら る べ き

そ ら く そ れ ら の 性 質 を 十 分 に見 て と る に

至 ら な か っ た と こ ろ か ら,最 初 に 考 え た も の 以 上 に そ れ ら を 重 要 視 す る こ と も な か った の で あ る.あ

る い は,円

ら な い こ と を 彼 ら は 自覚 し,ま

錐 曲 線 に つ い て ま だ わ ず か な こ と しか 知

た 定 木 と コ ンパ ス で 作 り う る も の に つ い て さ

え未 知 の こ とが 多 い の を 自 覚 して,よ

り 困 難 な 主 題 に は 手 を つ け るべ きで な

い と 考 え た の か も し れ な い.し

か し,私 が 提 案 す る 幾 何 学 的 計 算

な す ほ ど の 人 な ら ば,今

面 な い し立 体 問 題 に 暇 を か け る こ と は あ る ま

い と思 う か ら,こ

後,平

れ ら の 人 々 に は,訓

を使 い こ

練 の 材 料 に け っ し て こ と欠 か ぬ 他 の 研

究 を す す め る の が 至 当 で あ る と考 え る の で あ る. 図 のAB,AD,AF[第6図],そ 描 か れ た と仮 定 す る.こ て,YZと

の ほ か 類 似 の 線 が,器

具YZを

使 って

の 器 具 は 互 い に 結 び つ い た 多 く の 定 木 で 作 られ て い

記 され た も の は 線AN上

り閉 じ た りす る こ とが で き る.こ

に 固 定 され て お り,角XYZは れ を す っ か り閉 じ た と き は,点B,C,D,

開 い た

E,F,G,Hは

す べ て 点Aの

でXYに

直 角 に 結 び つ い て い る 定 木BCは

はYZと

押 す.以

も の はYZと

下,同

定 木CDをZの

を滑 って,EFを

同 じ角 を な し な が ら,次

Bは 線ABを

描 く が,こ

は 他 の 曲 線AD,AF,AHを

て,こ

入 れ て,幾

押 し,FGは

常 に 同 じ角 を な し,他

の よ うに し て 角XYZを

れ は 円 で あ る.他 描 く.あ

の

開 く間 に,点

の 定 木 が 交 差 す る他 の 点D,F,H

と に 来 る 線 ほ ど最 初 の線 に比 べ て 複 雑 か し,こ

の 最 初 の線 の 描 き方

な く と も 円錐 曲 線 の 場 合 と同 様 に 明 晰 判 明 に考 え る の を さ

ま た げ る も の は 何 も な い は ず で あ る,ま ぎ りの 線 を第1の

押 す.DEはBCと

々 を 押 し あ っ て ゆ く無 数 の 定 木 を 考 え

で あ り,最 初 の 線 自体 は 円 よ り複 雑 で あ る.し の 場 合,少

方 に 押 し,CD

押 す.EFはFGを

様 の仕 方 で 或 る も の はXYと

る こ と が で き る わ け で あ る.さ

を,円

を 開 くに つ れ て,点B

常 に 直 角 を な し な が ら そ の う え を 滑 り,DEを

平 行 を 保 ち な が らxy上 GHを

と こ ろ に 集 ま る が,角

線 と 同 様 に 考 え,し

た 第2,第3,そ

た が っ て,そ

の ほか描 き うるか れ らす ベ て を 同 様 に 受 け

何 学 の 研 究 に 使 う の を さ ま た げ る も の もな い は ず で あ る．(*)

[すべての曲線 をい くつかの類に分 け,そ のすべての点 が直線 の点 にたい してもつ 関係 を知 る 方法] 次 々 と複 雑 さ を 増 し て 限 り な く進 む 曲 線 を 描 き ま た 考 え る手 段 は,ほ もい くつ か 示 す こ とが で き る.し 括 し,そ

かに

か し,自 然 の な か に あ る す ベ て の 曲 線 を 包

れ ら を 順 序 正 し くい くつ か の 類 に 分 け る た め に は,次

の よ うに述 ベ

る の が 最 も よい と私 は 考 え る の で あ る.幾 ち,何

何 学 的 と 名 づ け う る 線,す

らか の 的 確 で 精 密 な 計 測 を 受 け う る線 の す ベ て の 点 は,必 ず,ひ

直 線 の す べ て の 点 に た い して 或 る 関 係 を も ち,こ

なわ とつ の

の 関 係 は線 の す べ て の 点 に

関 して 同 一 の 方 程 式 に よ っ て 表 わ され う る.そ して,こ の 方 程 式 が2個

の未 定

量 に よ る 矩 形 あ るい は 同 一 の 未 定 量 に よ る 正 方 形 ま で しか の ぼ ら な い と き, 曲 線 は 第1の

最 も単 純 な 類 に 属 し,そ

線 と楕 円 しか な い.し は1点

か し,方

こ に含 ま れ る も の は 円 と放 物 線 と双 曲

程 式 が2個

の 未 定 量――

と他 の 点 と の 関 係 を 説 明 す る の に2個 の 双 方 ま た は 一 方 の 第3な

類 に 属 す る.方 属 し,以

程 式 が 第5な

い し第4次 い し第6次

とい うの は,こ

こで

の未 定 量 が必 要 だ か らで あ るが

元 ま で の ぼ る と き は,曲 元 ま で の ぼ る と き は,線

線 は 第2―― は 第3類

に

下 同 様 に ど こ ま で も進 む.

た と え ば,定

木GL[第7図]と

直 線 に 囲 ま れ た 平 面CNKL―― そ の 辺KNはCの

方に際限な く

伸 び て い る―― と の 交 わ りに よ っ て,線ECが

描 か れ た と 想 像 し,

そ の線 は第 何 類 に属 す るか を知 り た い と し よ う.こ

こ にCNKLは

下 に あ る平 面 の う え を 直 線 的 に, とい う の は,そ

の 直 径KLが

ら に も伸 び た 線BAの

どち

何 らか の場

所 に 常 に 重 な っ て い る よ う に 動 か さ れ,定 る と す る.定 で あ る.私

木 は 常 に 点Lを はABの

よ う な 直 線 を選 び,曲

な 点 に 関 係 づ け る.こ を始 め る.こ

木GLを

通 る よ う にCNKLに

の 線AB上

にAの

線ECの

い う の も,方

ま わ りに 回 転 させ

す べて の 点 をそ の様 々

よ う な1点

れ ら双 方 を選 ぶ と私 が 言 う の は,も

に と って よい も の だ か ら で あ る.と

点Gの

結 び つ け られ て い るた め

を選 び,そ

程 式 を よ り短 く,よ

や す い も の に す る た め に は 大 い に 選 択 の 余 地 が あ る け れ ど も,ど り方 を して も,線

こ か ら計 算

と も と こ れ ら は好 き な よ う り扱 い

の よ うな と

を常 に 同 じ類 の も の と して あ ら わ し う る か らで あ り,そ の

証 明 は 容 易 で あ る.さ

て,曲

線 上 にCの

よ うな1点

を 任 意 に と り,曲 線 を 描

くに 用 い る 器 具 が そ こ に あ て は め られ た と仮 定 して,こ

の 点Cか

らGAに

平

行 に 線CBを ,他

ひ く.CBとBAは

方 をxと

未 定 で 未 知 の 量 で あ る か ら,そ

名 づ け る.し

か し,両

の一 方 を

者 の 間 の 関 係 を 見 い だ す た め,こ

の曲 y

線 の 形 を定 め る既 知 の 量 を も考 慮 し,GAをa,KLをb,GAに

平 行 なNL

をeと

名 づ け る.そ

な わ ちy対

BKで

あ る か ら,BKは〓

は〓

して,NL対LK,す

で あ る と主 張 す る.BLは〓

で あ る.そ

わ ちGA対LAす

な わ ちc対bは,CBす

の う え,CB対LB,す

な わ ち〓

〓を 作 れ ば,こ

で あ り,AL

な わ ちy対〓

で あ る か ら,第2項

れ は 第1項

は,aす に 第3項

な

を掛 け て

と最 終 項 を 掛 け て 作 っ た〓

に

等 しい ． そ こ で 求 め る 方 程 式 は

で あ り,こ

こ か ら線ECは

第1類 〓

に 属 す る こ と を知 る ． 実 際 これ は 双 曲 線 に

ほ か な らな い. こ の 曲 線 を描 く の に使 う器 具 で,平 な く,こ ば,こ

の 双 曲 線,あ

る い は 第1類

の 線 と定 木GLと

代 人 の 第1コ

物 線 で あ れ ば,私 言 っ た も の,つ

曲 線ECの

か わ り に,第2類

と え ば,CNKがLを

に属

中 心 とす る 円 で あ れ

ン コ イ ドが 描 か れ る で あ ろ う し,KBを

直 径 とす る放

が さ き ほ どパ ップ ス の 問 題 に 関 して 最 初 の 最 も単 純 な線 と ま り位 置 に 関 して 与 え ら れ た 直 線 が5本

る〕 線 が 描 か れ る の で あ る.し こ れ ら の 線 で な く て,第2類

か し,平

面CNKLを

し か な い 場 合 の 〔或 限 る もの が 第1類

の 曲 線 の ひ とつ で あ る な ら ば,そ

3類 の 線 の ひ と つ が 描 か れ る で あ ろ う し,第3類 ら ば 第4類

限 る もの が 直 線CNKで

の 他 の 何 らか の 曲 線 で あ る よ う に す れ

の 交 わ り は,双

す る 他 の 曲 線 を描 くで あ ろ う.た ば,古

面CNKLを

の 線 の ひ とつ が 描 か れ,以

れ に よ って 第

の 線 の ひ とつ が 使 わ れ る な

下 同 様 に ど こ まで も進 む で あ ろ う.

こ れ は 計 算 に よ っ て き わ め て 容 易 に 知 り う る こ と で あ る.そ よ うな 仕 方 で 曲線 の 描 き方 を想 像 す る に せ よ,私 属 す る も の で あ る か ぎ り,常

の

し て,他

の どの

が 幾 何 学 的 と名 づ け る 線 に

に 上 述 の 方 法 で そ の す べ て の 点 を定 め る た め の

方 程 式 を見 い だ し う る で あ ろ う. の み な らず,私

は こ の 方 程 式 を平 方 の 平 方 ま で 高 め る 曲線 と,そ

まで し か 高 め な い 曲 線 と を 同 じ類 に 入 れ,ま ま る 曲 線 と,方

た,方

れ を立 方

程 式 が 立 方 の 平 方 まで 高

程 式 が 超 立 体 ま で し か 高 ま らな い 曲 線 と を 同 じ類 に 入 れ,以

下 同 様 に す る,そ

の理 由 は こ うで あ る.平

困 難 を 立 方 の 場 合 に 還 元 し,立

方 の平 方 に 達 す る場 合 の す べ て の

方 の 平 方 に達 す る場 合 の すベ て の困 難 を超 立

体 の 場 合 に 還 元 す る 一 般 的 規 則 が あ る の で,前

の 場 合 を よ り複 雑 な も の と考

え るベ きで は ない ので あ る ． し か し,各

類 の 線 の 間 で は,大

部 分 の も の は 同 程 度 に 複 雑 で あ って,同

点 を 定 め 同 じ問 題 を作 図 す る の に 用 い う る け れ ど も,や は よ り単 純 で,力

の 及 ぶ 範 囲 が 劣 る こ と に も注 意 を要 す る.た

類 の 線 の な か に は,同 ま れ て い る が,こ

程 度 に 複 雑 な楕 円,双

れ は 明 ら か に よ り単 純 で あ る.第2類

り力 の 及 ぶ 範 囲 が 劣 る が,さ

り と て 第1類

と え ば,第1

曲 線， 放 物 線 の ほ か に,円

か ら 派 生 す る 通 常 の コ ン コ イ ドが あ る し,ほ

じ

は りい くつ か の も の

も含

の 線 の な か に は,円

か に も 同 じ類 の 大 部 分 の線 よ

に入 れ る こ とはで きない 線 が い く

つ か あ る ので あ る． [前巻 で述べたパップスの問題 の説明の続き] と こ ろ で,す

ベ て の 曲 線 を こ う し て 或 る 類 に 分 け た う え は,私

が さ きほ ど

パ ップ ス の 問 題 に た い して な し た 答 の 証 明 を 続 け る こ と は 容 易 で あ る .な ぜ な ら ば,ま

ず,3線

な い し4線

し か 与 え ら れ て い な い と き は,求

め る 点 を定

め る の に 役 立 つ 方 程 式 は 平 方 ま で し か の ぼ ら な い こ と は す で に 示 した と お り で あ る か ら,こ

れ ら の 点 が 見 い だ され る 曲 線 は 必 然 的 に 第1類

か で あ る こ と は 言 う ま で も な い.こ

の 方 程 式 は 第1類

の 曲線 の どれ

の線 の す ベ て の 点 が 或

る 直 線 の 点 に た い して もつ 関 係 を 説 明 して い る か らで あ る.次 た 直 線 が8本

を 越 え な い と き は,こ

の ぼ らず,し

た が っ て 求 め る線 は 第2類

い.与

え ら れ た 線 が12本

の ぼ らず,し

に,与

え られ

の 方 程 式 は た か だ か 平 方 の 平 方 ま で しか か,そ

れ 以 下 の も の で しか あ り え な

を越 え な い と き は,方

た が っ て 求 め る 線 は 第3類

か,そ

程 式 は 立 方 の平 方 まで しか

れ 以 下 の も の で しか な い.他

の 場 合 も 同 様 で あ る.の

み な らず,与

え られ た 直 線 の 位 置 は ど の よ うに で も

変 わ り う る の で あ り,し

た が って,方

程 式 中 の 既 知 量 を も＋ と-の

想 像 し うる あ ら ゆ る 仕 方 で 変 え る の で あ る か ら,問 題 が4本 提 出 さ れ て い る と き,そ

の 解 決 に役 立 た ぬ よ う な 第1類

に 関 し て 提 出 さ れ て い る と き,こ の と き は 第3種

の 曲 線 は な く,以

れ に 役 立 た ぬ 第2類

記号 をも

の 直 線 に 関 して

の 曲線 は な く,8線 の 曲 線 は な く,12線

下 同 様 で あ る こ と は 明 ら か で あ る .つ

り,計 算 の 対 象 と な り幾 何 学 に受 け い れ られ う る 曲 線 で,何

ま

本 か の線 の場合

に 役 立 た ぬ もの は ひ とつ もな い の で あ る. [この問題が単に3線 ない し4線 に関 して提出 された場 合の解] し か し こ こ で は 特 に,与

え られ た 直 線 が3本

な い し4本

し か な い と き,そ

れ ぞ れ の 場 合 に 求 め る 線 を 見 い だ す た め の 方 法 を 決 定 し,こ れ を 示 さ ね ば な らな い.こ

の 方 法 に よ っ て,第1類

の 曲 線 は3種

の円 錐 曲線 と円以 外 に は何

も含 ま な い こ と も わ か る で あ ろ う.

さ き に 与 え られ た4本 げ よ う．Cか

］ を も う一 度 と りあ

ら与 え られ た 角 を も って こ れ らに4本

を ひ き,CB掛CFがCD掛CHに 点Cが

の 線AB,AD,EF,GH[第8図

等 しい 計

の 線CB,CD,CF,CH

を 作 る と して,こ

の よ うな

無 数 に 見 つ か る 他 の線 を見 い だ さね ば な ら な い わ け で あ る． そ こ で,〓

とお け ば,方

程式は

少 な く と もezがcgよ〓

〓

り大 と仮 定 す れ ば,こ

の よ うに な る.な

ぜ な ら ば,も

〓 〓

し よ り小 で あ れ ば,す 点Cが

角DAG内

よ り小

べ て の 符号+と-を

に あ る と仮 定 し た 場 合,こ

で あ る と わ か れ ば,点Cは

と仮 定 し,そ

変 え ね ば な ら な い で あ ろ うか ら． の 方 程 式 中 で 量yが

角DAEかEARかRAGの

の た め に 必 要 な よ う に+と-の の 位 置 の ど れ を と っ て もyの

符 号 を変 えね ば な らない で あ ろ

う.こ

れ ら4個

ば,問

題 は提 出 され た 場 合 に 関 して は 解 き え な い で あ ろ う.し

で は 解 き う る も の と仮 定 し,そ わ り に2mと

と な る.ふ

値 が ゼ ロ で あ る と知 られ る な ら

の か わ り に〓

こ

のか

と書 こ う ・ す る と ，

の根 は

た た び 簡 単 に す る た め,

〓の か わ りにoと 〓の か わ り に〓

書 き, と書 こ う.

こ れ らの 量 は す ベ て 与 え られ た もの で あ る か ら,好 い わ け で あ る,そ

が 得 られ,こ

き な よ う に名 を つ け て よ

こ で,

れ がABす〓

な わ ちxを

未 定 に して お い た 場 合 の 線BCの

と な る ベ き も の で あ る ． 問 題 は 単 に3線 の で あ る か ら,常 し,い

か し,こ

の項 を 簡 単 に す る た め に,量〓

書 き,〓

が 得 られ,そ

ゼ ロか ゼ ロ 内部 に あ る

な い し4線

長 さ

に 関 して 提 出 され て い る

に こ の よ う な項 が 得 られ る こ と は 言 う ま で も な い ． た だ

くつ か の 項 は ゼ ロ で あ り う る し,+と-の

符 号 は様 々 に変 え ら れ う

る. そ こ で,KIをBAに BKを

切 り取 る.+mと

等 し く,か

つ 平 行 に と り,BCか

な っ て い る か らで あ る ．-mと

線IKは

反 対 側 に ひ い てBCに

ば,IKを

ひ く必 要 は な い.次

加 え る と こ ろ で あ る.も にILを

らmに 等 しい 部 分 な っ て い れ ば,こ し量mが

ひ き,線IK対KLがz対nに

の

ゼ ロで あ れ なる よ

う に す る.つ

ま り,IKはxで

て,KLとILの

間 の 比 も知 ら れ る.こ

で あ る か ら,ILは〓 LとCの

あ る か ら,KLは〓

で あ る.こ

れ をn対aと

こ で は〓

間 に あ る よ う に す る ． も し〓

間 に 置 く と こ ろ で あ る.も

し〓9

とな る． 同 じ方 法 に よっ お け ば,KLは〓

と な っ て い る か ら,点Kが と な って い れ ば,LをKとCの

が ゼ ロで あ れ ば,こ

の 線ILは

ま った くひ

か ない こ とに な る． こ の よ う に す る と,線LCと

とい う項 し か 残 ら な い,も

して

し これ が 〓ゼ ロで あ れ ば,こ

見 い だ さ れ る こ と に な る.ま す な わ ち,mmと〓

た,そ

に 等 しい か,項mmとox,ま

た はoxと〓

他 の 直 線 上 に あ る が,そ

れ を 見 い だ す の はILを

い で あ ろ う.し

うで な い と き は,こ

ひ とつ か,円

の う え に あ る.そ

な る．

す な わ ち,も

あ り,も

し符 号+を

で あ る.た

が ゼ ロで あ れ ば,こ

常 に3種

が ゼ ロ で あ れ ば,こ

帯 び て い れ ば 双 曲 線 で あ り,符

だ し,量aamがpzzに

に あ り,線LCは

う に せ ね ば な ら な い で あ ろ う.し

ス 第1巻

点Iと

帯 び てい れ ば楕 円

直 角 で あ る 場 合 は, の通 径

に あ る.そ の 頂 点 と な る 点Nを

に 等 し く し,項

る よ うに せ ね ば な ら ない.-mm+oxの

点Nは

号-を

の 円 錐 曲 線 が放 物 線 で あ れ ば,そ

間 に あ る よ う に し,項が+mm-oxの

条 件 の も と で は,-mmは

る い は 逆 に,LC

の 円錐 曲線 は 放 物 線 で

等 し く,角ILCが

に 等 し く,そ の 直 径 は 常 に 線IL上

とNの

の 円錐 曲線 の

に あ る 線 は これ に 規 則 正 し く立 て られ る こ と に

し項〓

だ す た め に は,INを〓

が+mm+oxの

と き は,NがIとLの か し,諸

あ り え な い.最

見い

と き は 点IがL

と き は 点LがIとNの

間にあ 間にある よ

項 が こ こ に置 か れ て い る と お りの 後 に,量mmが

ゼ ロで あ れ ば,

一 致 す る で あ ろ う． こ れ だ け の こ とが 知 られ れ ば,ア

の 問 題1に

の 点Cは

見 い だす 以 上 に 困難 で は な

の 点Cは

の 直 径 の ひ とつ は 線IL上

楕 円 の か わ り に 円 が 得 られ る.こ は〓

に

を 帯 ぴ て い て,ooが4pm

こ の 直 径 に 規 則 正 し く立 て られ た 線 の ひ と つ で あ る.あ は 直 径 に 平 行 で あ り,IL上

直 線IL上

の 根 が 〔た だ ち に 〕 出 る よ うで あ れ ば,

が 同 じ符 号+〔 また は-〕

か し,そ

の 点Cは

ポ ロニ ウ

よ っ て この 放 物 線 を見 い だ す こ と は容 易 で あ る.

求 め る 線 が 円 か 楕 円 か 双 曲 線 で あ る と き は,ま

ず,そ

の 中 心 で あ る 点Mを

求 め ね ば な ら な い が,こ

の 点 は 常 に 直 線IL上

て こ れ を 見 い だ す こ と が で き,量oが

に あ り，IMを〓

ゼ ロで あ れ ば,こ

Iに 来 る ． 求 め る線 が 円 か 楕 円 で あ る と き は,+oxな 関 して 点Lと あ る.し

同 じ側 に と る ベ き で あ り,-oxな

か し逆 に双 曲 線 の 場 合 は,-oxな

る べ き で あ り,+oxな と,図

ら ば,反

の 通 径 は,+mmと

か楕 円 で,-mmと

量mmが

IM上

に あ り,LCは

で,MNを

径

題2,3に し か し,こ

対 側 に と るべ きで

の 中 心MはLの

方にあ

の よ うにす る

曲 線 で あ る.求

径 は〓

径 は〓で

点Iに

で な け れ ば な ら ず,求

あ る と き は,双

め

め る線 が 円

で な け れ ば な ら ない ．

あ り,oxが

に つ い て 言 え ば,こ

あ る と き も,同

様 で あ る.

ゼ ロ で あ れ ば,〓

の 通 径 に 対 してaam対pzzの

で 比

そ れ に 規 則 正 し く立 て られ た 線 の ひ とつ で あ る． そにある線を見いださねば こ

横 径 の 半 分 に 等 し く して,そ

れ ば,点Nは

ら ば,こ

り大 で あ り,+mmと

ゼ ロ で あ れ ば,通

あ る ． つ ぎ に,横

ら ば,反

対 側 に あ る ベ き で あ る.こ

あ る と き は,通

双 曲 線 で,量ooが4mpよ

の 中 心 は ち ょ う ど点 ら ば,点Mを

あ る と き,〓

る 線 は 円 か 楕 円 で あ る.-mmと

にとっ

こ の 直 径 の 頂 点 と な る.こ

れ を 点Mに

関 して 点Lと

れ か ら 先,ア

同 じ側 に と

ポ ロ ニ ウ ス第1巻

よ っ て 円 錐 曲 線 を 見 い だ す こ と は 容 易 で あ る. の 円 錐 曲 線 が 双 曲 線 で あ っ て,+mmと

な っ て お り,量ooが

の問

ゼ ロで あ る か4pmよ を ひ き[第9図]ま

り小 で あ る と き は,中 たLMに

平 行 にCPを

等 し く し な け れ ば な らな い.)量oxが し く し な け れ ば な らな い． 次 に,点 ば な ら な い.そ

心Mか

は2mで

あ る ． そ こ で,ア

に

ぜ 卩 の 場 合 は,こ

のM０

をmに

等

０ を こ の双 曲 線 の 頂 点 と見 な さ な け れ

の 直 径 〔の 部 分 〕 は ０Pで

ゼ ロ の 場 合 は 除 く.こ

平 行 に 線MOP

ひ い て,MOを〓

あ り,CPは

て られ た 線 で あ り,通 径 は〓，横径 た だ し,０Xが

らLCに

そ れ に 規 則 正 し く立

は〓 の 場 合 は,通

ポ ロ ニ ウ ス第1巻

で あ る．

径 は〓

で あ り,横 径

鉾 年

の 問 題3に

よ って こ の 曲 線

を見 い だ す こ と は 容 易 で あ る ． [上に説明 したすべてのことの証明］ これ らす べ て の こ と の 証 明 は 明 らか で あ る.な 径,お

よび 直 径 の 部 分NLま

1巻 の 定 理11,12,13の

た は ０Pと

し て 定 め た 量 を,ア

た はCLの

ポ ロニ ウス第

で あ るNMか

ら除いて，INを

］ で は，〓であ

るIMを

得 る． こ れ に〓

で〓あ るIL

得 る ． こ れは〓

すべて見

で あ る． こ れ に，

を掛 け れ ば,

とい う矩 形 が で き る ． これ か らNLの る 面 を 除 か ね ば な らな い が,NLの

で あ り,こ れ をaamで

〓 平 方 に た い して 通 径 対 横 径 の 比 に あ 平方 は

割 り,pzzを

掛 け〓ね ば な ら な い,こ

れ らの 項 は 横径

と通 径 の 間 に あ る比 を 証 明 す る も の だ か らで あ る.す

ると

と な り,こ れ を 前 述 の 矩 形 か ら 除 か ね ば な らな い.こ

う〓 してCLの

て〓

径 に規則 正

平 方 に よ っ て 作 ら れ た の と同 じ 諸 項 が

い だ され る か らで あ る ． こ の 例[第8図

図 の 通 径 で あ る〓

が 通 径,横

内 容 に 従 っ て 構 成 して 面 を 作 れ ば,直

し く立 て られ た 線CPま

を 加 え て,NLを

ぜ な ら ば,私

が 見 い だ され る.こ

お い て 直 径 の 部 分NLに

れ が,し

た が っ て,楕

平方 とし

円 また は円 に

規 則 正 し く立 て られ た ひ とつ の 線 で あ る.

〓

与 え ら れ た す ベ て の 量 を 数 に よ っ て 説 明 し よ う とす る な ら ば,た

と し,角ABRが60度

と え ば,〓

で あ る と し よ う.最 後 に,2線CB,CFに

が 他 の2線CD,CHに

よる〓 矩形

よ る 矩 形 に等 しい と し よ う.問 題 が 完 全 に 決 定 され る

た め に は,こ れ らす べ て の 条 件 が 必 要 だ か らで あ る ． こ れ に加 えて,〓, と仮 定 す れ ば,上

が 見 い だ さ れ る.そ 角IKLま

に 説 明 し た 方 法 で,

こ でBKは1,KLはKIの

た はABRは60度

KILは30度

〓

半 分 で な け れ ば な ら ず,

で あ り,KIBま

で あ る か ら,ILKは

た はIKLの

直 角 で あ る.そ

xと名 づ け ら れ て い る か ら,KLは〓，ILは〓 名 づ け ら れ て い た 量 は1,aで あ っ た 量は4,pで と して〓 ILCは

を得 る ．

そ し て,〓

で あ るaamは

き にzと

あ った 量 は

で あ る ． そ こ で,IMと

直 角 で あ る か ら,曲 線NCは

た はABは

で あ り,さ

あ っ た 量 は〓，mで

あ っ た 量 は〓

半 分 で あ る

して,IKま

1，oで して〓，NM

こ こ で はpzzに

等 し く,角

円 で あ る こ とが 知 ら れ る.他

のす ベ

て の 場 合 も 同 様 に して 容 易 に 調 ベ る こ と が で き る. [平面軌跡,立 体軌 跡とは何か.ま た,そ れらを見いだす方 法] そ の う え,平

方 まで しか の ぼ ら な い 方 程 式 は す べ て 私 が い ま説 明 した も の

の な か に 含 ま れ て い る か ら,3線 な く,彼

らのい わゆ る立 体 軌 跡 の総 合

さ れ た の で あ り,し で,平

な い し4線

た が っ て ま た,平

に 関 す る 古 代 人 の 問 題 ば か りで

に 属 す る す べ て の こ と も完 全 に解 決 面 軌 跡 は 立 体 軌 跡 に 含 ま れ る と の理 由

面 軌 跡 の 総 合 も解 決 さ れ た の で あ る.な

目 下 の 例 に 見 られ る よ う に,完

じ線 の す ベ て の 点 が 求 め る点

い う こ と を 意 味 す る に ほ か な ら な い か ら で あ る.こ

直 線 か 円 で あ れ ば,平 あ れ ば,立

れ ら の 軌 跡 は,

全 に 決 定 さ れ る に は 条 件 が ひ と つ 足 り ない よ

うな 点 を 見 い だ す こ とが 問 題 に な っ た と き,同 と 見 ら れ う る,と

ぜ な ら ば,こ

面 軌 跡 と 呼 ば れ る.し

体 軌 跡 と呼 ば れ る.け

れ ど も,い

か し,放

の線 が

物 線 か 双 曲 線 か楕 円 で

ず れ に して も 人 は,2個

の未 知

量 を 含 み,私 る,こ

が い ま解 い た も の の ど れ か に 似 た 方 程 式 に 達 す る こ と が で き

う して 求 め られ た 点 を 決 定 す る 線 が 円 錐 曲 線 よ り1段 階 だ け 複 雑 な も

の で あ れ ば,上

の 呼 び 方 に な ら っ て,こ

に す る こ とが で き る.こ

れ を超 立体 軌 跡

と呼 び

,以

下 同様

の 点 の 決 定 に ふ た つ の条 件 が 欠 け て い れ ば,そ

れが

見 い だ さ れ る 軌 跡 は ひ とつ の 面 で あ り,こ れ は 上 と 同 様 に 平 面 で あ る か,球 面 で あ る か,よ

り複 雑 な 面 で あ り う る.し

か し,古 代 人 が こ の 方 面 で 最 高 の

目的 と した の は 立 体 軌 跡 の 総 合 だ っ た の で あ り,ま 曲 線 に つ い て 記 した す べ て の こ と は,こ

た,ア

ポ ロニ ウス が 円錐

の 総 合 を志 す た め の も の に ほ か な ら

な か った よ う に 思 わ れ る の で あ る. そ の う え,私

の 言 う第1類

の 曲 線 が 円 と放 物 線 と双 曲 線 と楕 円 以 外 の も の

を 含 み え な い こ とは い まや 明 ら か で あ り,私 が 証 明 し よ う と企 て た こ と も こ れ に尽 き る の で あ る. [古代人の問題が5線 に関 して提 出されたとき,そ れに役立つすべての曲線の うち,最 初の最も 単純 なものは何か] 古 代 人 の 問 題 が す ベ て 平 行 な5線 に1直

線 上 に あ る こ と は 明 ら か で あ る.し

こ れ ら を 直 角 に 切 り,求 り,か つ,平 が,平

に 関 して 提 出 され た 場 合,求

が 平 方 で,第5の

線が

め る点 か らひい た す ベ て の線 もこれ ら と直角 に交 わ

行 な 線 の う ち の3本

行 な 線 の うち 第4の

た線 と,与

か し,4線

め る点 が常

え られ た 第3の

に ひい た線 に よ って作 られ た 平 行 六 面 体

線 に ひい た 線 と,そ

れ ら と直 角 に 交 わ る 線 に ひ い

線 と に よ っ て 作 られ た 平 行 六 面 体 に 等 しい 場 合 は

こ れ は 前 述 の 場 合 に 続 き 想 像 し う る 最 も単 純 な 場 合 と思 わ れ る が―― 求 ―― め る線 は,上

に 説 明 し た 方 法 で 放 物 線 の 運 動 に よ って 描 か れ る 曲 線 上 に あ る

で あ ろ う. た と え ば,AB,IH,ED,DF,GA［

第10図]を

に 直 角 にCB,CF,CD,CH,CMを 面 体 が,他

ひ く と き,3線CF,CD,CHに

の2線CB,CMと,第3の

な る よ うな 点Cを

線AIと

線AB,DEの

た はAEま

間 に あ る と き,〓

線 と し,こ

れ ら

よる平 行 六

に よる平 行 六 面 体 に等 し く

求 め る とす る. 〓 ,AIま

と お け ば,点Cが

与 え られ た

た は〓

と な り,こ

れ ら の3項

を互 い に掛 け合

わ せ て,〓

を得 る.

こ れ が 他 の3項

の 積,す

な わ ちaxyに

等 しい わ け で あ る.さ KLが

常 に 直 線AB上

て 私 は,直

か した 放 物 線CKNと,そ

の間 に この

放 物 線 の 平 面 上 で 常 に 点Lを に 点Gの

通 るよう

ま わ り を 回 転 す る 定 木GLと

の 交 わ りに よ っ て,曲 れ る と 想 像 す る.そ る.こ

径

に あ る よ うに動

線CEGが

描 か

し て〓

とす

の 放 物 線 の 主 通 径,す

な わ ち,

そ の 主 軸 に 関 係 す る 通 径 も ま た,aに 等 しい と す る.〓,CBま CMま す る と,三

た は〓

で あ る， 〓，

角 形GMCとCBLは

で あ る か ら,GMす MCす

たは

相似

な わ ち2a-y対

な わ ちxは，CBす

な わちy対BLに

等 し く， した が っ てBLは〓

で あ る． そ して，LKはaで

あ る か ら，BKは〓

で あ る.最

放 物 線 の 直 径 の 部 分 で あ っ て,そ

後 に,同

く立 て たBCに

じBKは

た い して,後

者 が 通 径 す な わ ちaに

あ る い は〓 れ に規則 正 し

た い す る 比 に あ る か ら,

計 算 に よ っ て, 〓はaxyに し た が っ て,点Cが

求 め ら れ て い た 点 で あ る.そ

ど の 場 所 に で も と る こ と が で き る し,放 と を 除 け ば,同 る.さ

して,こ

向 き合 っ た 線NIo,nI０

放 物 線KNの

の 点 は 線CEGの

物線 の頂 点 が 反 対側 に 向い てい る こ

じ方 法 に よ っ て 描 か れ る 随 伴 線cEGc上

ら に,線GLが

と こ ろ で,与

等 しい.

に と る こ と もで き

反 対 側 に 作 る 交 わ りに よ っ て 描 か れ る

の 上 に と る こ と もで き る.

え られ た 平 行 線AB,IH,ED,GFが

は そ れ ら を 直 角 に 切 る の で な く,点Cか に 切 る の で な い と して も,こ

の 点Cは

等 距 離 に な く,ま

た,GA

らそれ らに ひい た線 もそれ らを直角 や は り常 に 上 述 の も の と 同 じ 性 質 を

も っ た 或 る 曲線 上 に 見 い だ さ れ るで あ ろ う． ま た,与 平 行 で な くて も,点Cが

こ の 線 上 に 見 い だ さ れ る こ とが あ る.し

が 上 の よ う に 平 行 で,第5の 第5の

線 と,平

体 が,平

線 が こ れ ら を 横 切 る と して,求

行 な 線 の うち の2本

行 な 他 の2本

に 等 しい 場 合 に は,求

え られ た 線 の どれ もが

に ひい た 線 とに よって 作 った 平 行六 面

に ひ い た 線 と与 え られ た 別 の 線 とで 作 っ た 平 行 六 面 体 め る 点 は 他 の 性 質 を も っ た 曲 線 上 に あ る ． す な わ ち,

こ の 曲 線 の 縦 線 は す ベ て 或 る 円 錐 曲 線 の そ れ に 等 しい が,横 れ た 線 に た い して,こ

線 は 或 る与 え ら

の与 え られ た 線 が 円 錐 曲 線 の横 線 に た い して も つ の と

同 じ比 を もつ の で あ る,こ き まい.し

か し,4線

め る点 か らこ の

の 曲 線 が 前 述 の も の ほ ど単 純 で な い とは 断 定 で

か し,私 が 上 述 の 線 を 〔円 錐 曲 線 に 次 い で 〕 最 初 の も の と す る ベ

き で あ る と考 え た の は,そ

の 描 き方 や 計 算 が,或

る 意 味 で,よ

り容 易 だ か ら

で あ る. 他 の 場 合 に 役 立 つ 線 に つ い て は,そ う,す

れ を種 に 区分 す る こ とは しない で お こ

ベ て の こ と を 言 お う と企 て た わ け で は な い か ら で あ る.こ

通 る 無 数 の 点 を 見 い だ す 方 法 を説 明 し た 以 上,そ

れ ら の線 が

れ ら を 描 く方 法 は 十 分 に 述

べ た も の と考 え る. [多くの点を見 いだ しつつ描 く曲線 で,幾 何学に受けいれうるのは どのようなものか］ ひ とつ の 曲 線 を 描 くた め に 多 く の 点 を見 い だ す こ の 方 法 と,螺 線 や これ に 類 す る も の の 場 合 に使 う方 法 と の 間 に は大 き な 相 違 が あ る こ と に も 注 意 す ベ き で あ る.な

ぜ な ら ば,後

者 に よ っ て は,求

見 い だ され る の で は な く,た

だ,そ

め る線 のす べ て の点 が差別 な く

れ を 構 成 す る の に 必 要 と され る 測 り方 よ

り単 純 な 何 らか の 測 り方 に よ っ て 決 定 し う る 点 だ け が 見 い だ さ れ る の だ か ら で あ る.だ

か ら,正

し く言 え ば,た

だ ひ とつ の 点 も見 い だ さ れ て い な い.そ

の 曲 線 に よ って しか 見 い だ し え な い ほ ど そ の 曲線 に 固 有 な 点 は ひ とつ も見 い だ さ れ て い な い の で あ る.こ ち に は,さ

れ に 反 し,上

に提 出 され た問 題 に役立 つ線 の う

き ほ ど説 明 し た 方 法 で 決 定 さ れ る 点 の 間 に 見 つ か らな い よ う な 点

は ま っ た くな い.そ

して,曲

線 上 の 多 くの 点 を 差 別 な く見 い だ す こ と に よ っ

て 曲 線 を 見 い だ す こ の 方 法 は,規

則 正 しい 連 続 的 運 動 に よ って も描 き う る 曲

線 に し か 及 ば な い も の で あ る か ら,こ は 当 を 得 な い の で あ る.

の 方 法 を 幾 何 学 か ら ま った く退 け る の

[紐を使 って描 く線であ って も,幾 何学 に受 けいれ うるのはどの ようなものか] ま た,わ

れ わ れ が 『屈 折 光 学 』 に お い て 楕 円 や 双 曲線 を 説 明 す る た め に し

た よ う に,求

め る 曲 線 の 各 点 か ら他 の 一 定 の 点 に,ま

の 角 で ひ き う る2本 め に,糸

や 折 り曲 げ た紐 を使 う方 法 も,幾

か に も,紐

に似 た 線,す

な わ ち,ま

は 知 られ て い な い ば か りで な く,私

うか ら.け

を決 定 す る た

何 学 か ら退 け る ベ きで は な い ． い

っ す ぐ に伸 び た り 曲 が っ た りす る線 は す

ベ て 幾 何 学 中 に 受 け い れ る ベ き で は な い.な

い も の で あ っ て,そ

た は一 定 の線 に一 定

ま た は それ 以 上 の 直 線 の和 や 差 の 相 等 性

ぜ な ら,直 線 と曲 線 と の 間 の 比

の 信 ず る と こ ろ で は,人

間 に は知 りえな

こ か ら精 密 で 確 実 な も の は 何 ひ とつ 結 論 し え な い で あ ろ

れ ど も,い

ま述 べ た よ う な 作 図 に お い て 紐 を使 うの は,完

全に

長 さが 知 られ て い る 諸 直 線 を決 定 す る た め に す ぎ な い の で あ る か ら,こ

れ ら

の 作 図 を 幾 何 学 か ら退 け る理 由 に は な ら な い の で あ る.

[曲線 のすべての性質 を見いだすためには,そ のすべての点が直線の点にたい してもつ関係を知 り,ま た,そ の曲線上のすべての点でこれ を直角に切る他 の線 をひ く方 法を知れ ば十分である とい うこと] と こ ろ で,ひ

と つ の 曲線 のす ベ て の 点 が 或 る 直 線 の す ベ て の 点 に た い して

も つ 関 係 を 前 述 の 仕 方 で 知 っ て お け ば,そ

の 曲線 の 点 が他 のす ベ て の点 や 与

え られ た 線 に た い し て もつ 関 係 を見 い だ す こ と も や さ しい.続 軸 や 中 心,そ

径や

の ほ か 各 曲 線 が 他 の も の に た い して も つ 以 上 に特 別 な関 係 また

は 単 純 な 関 係 を も っ て い る線 や 点 を知 り,そ 像 し,そ

い て,直

れ ら を描 く さま ざ まの方 法 を想

の う ち 最 も容 易 な も の を選 ぶ こ と もや さ しい,さ

さ え知 られ れ ば,そ

ら に,以

上 のこ と

れ ら の 線 が 囲 む 面 の 大 き さ に 関 して 決 定 さ れ うる ほ とん

ど す ベ て の こ と を も知 り う る の で あ り,こ れ は こ と さ ら説 明 す る まで も な い こ と で あ る.最

後 に,曲

線 に帰 属 さ せ う る 他 の す べ て の 性 質 は,そ

が 何 か 他 の 線 と な す 角 の 大 き さ に しか 依 存 し な い.し とす る場 合,そ

か し,こ

れ ら の 線 の 交 点 で 直 角 に そ れ ら を切 る 直線,あ

こ と に な る と私 は 見 る の で あ る が,そ ひ き う る な ら ば,こ

れ らの線 の接 線

の 角 を測 ろ う るい は,同

じ

を直角 に切 る直 線 を

れ ら の 角 の 大 き さ を 見 い だ す こ と は,ふ

に 含 ま れ た 角 の 場 合 よ り困 難 な わ け で は な い.そ

の曲線

れ ゆ え,曲

た つ の直 線 の間 線 上 に任 意 に選

ん だ 点 で 〔これ に 〕 直 角 に あ た る 直 線 を ひ く方 法 を一 般 的 に示 し た な ら ば, 曲 線 に 関 す る 基 礎 知 識 と して 要 求 さ れ る す べ て の こ と を 述 べ た こ と に な る で

あ ろ う.こ れ こ そ,あ う だ け で な く,か

えて 言 うが,単

に 私 が 幾 何 学 に 関 して 知 っ て い る とい

つ て 知 りた い と思 っ た 最 も有 益 で 最 も一 般 的 な 問 題 な の で

あ る. ［ 与え られた曲線

またはその接線 を直 角に切 る直線 を見いだす一般的方法]

曲 線CE[第11図

］ が あ り,点Cを

か ね ば な ら な い とせ よ.問

通 って,こ

れ と直角 を な す 直 線 を ひ

題 が す で に 解 か れ た と仮 定 し,求 す る.こ

れ を延 長 して 点Pで

せ,線CEの

め る線 をCPと 線GAと

す べ て の 点 をGAの

づ け る こ と にす る.そ y,CMま

交 わ ら 点 に関係

こ で,MAま

た はBA〓xと

た はCB

し,xとyの

〓

間

の 関 係 を 説 明 す る 何 らか の 方 程 式 を 得 る.次 に,PC〓s,PA〓v,つ

ま りPM〓v-yと

る か ら,底 辺 の 平 方ssは2辺 る.す

す れ ば,PMCは

等 し くな

な わ ち, 〓 ,あ

で あ り,こ

の 方 程 式 を用 い て,曲

る い は〓

線CEの

す べ て の線 が 直 線GAの

して も つ 関 係 を説 明 して い る 他 の 方 程 式 か ら,ふ を 除 く.こ ろ でxの を お き,〓

れ は容 易 で あ っ て,も

程 式 に は も は や1個 た と え ば,CEが

し 皿 を 除 こ う とす る の で あ れ ば,至

るとこ

を お き,xxの

の 未 定 量,xま

の 定 理13に

こ か らxxを

た はyし

そ の 通 径,qが

除 け ば, 〓

な どの

の よ うに す れ ば,残

る方

か ない わ け で あ る.

そ の 直 径 の 部 分 で あ り,CMが

よ っ て,

しyを

を お き,yy,〓

方 な ど を お け ば よい.こ

楕 円 で,MAが

か わ りに こ の 量 の 平 方

下 同 様 にす れ ば よ く,も

の か わ り に〓

則 正 し く立 て られ て お り,rが ウ ス 第1巻

一 方

の か わ りに そ の 立 方 を お き,以

か わ りに こ の量 の 平 方,立

点 にたい

た つ の 末 定 量x,yの

か わ りに〓

除 こ う とす る の で あ れ ば,そ

を 得,そ

直角 三 角 形 で あ

の 平 方 で あ るxx+vv-2vy+yyに

横 径 で あ る な ら ば,ア

それ に規 ポ ロニ

〓あ る い は〓

実 際,い

ま の 場 合 は,計

が ゼ ロ に 等しい

．

の 一 部 を他 の 部

分 に 等 しい とお く よ り,計 全 体 を こ の よ う に一 括 して考 え る方 が ま さって い るの で あ る． 同 様 に,CE[第12図]が

前 述 の 方法 で

放 物線 の運 動 に よ って描 かれ た 曲線 で あれ ば,GAをb,KLをc,放 KLの

通 径 をdと

物 線 の 直径 お い た と して,xとyの

間 の関 係 を説 明 す る方 程 式 は

で あ り,こ

こ か らxを

除い〓 て,

〓を得,乗 法 を用 い て 項 を整理 すれ ば,

と な る.他

の 場 合 も 同 様 で あ る.

の み な らず,曲

線 の 点 が 上 述 の仕 方 と は 異 な る ど の よ う な仕 方 で 直 線 の 点

に 関 係 す る と想 像 して も,こ な い.た

の よ うな 方 程 式 が 常 に 得 られ る こ と に 変 わ りは

と え ば,CE[第13図]

は3点F,G,Aに

た い して 次 の

よ うな 関 係 を もつ 線 で あ る とす る ． 点Cの ら 点Fま

よ うな 曲 線 の 各 点 か で ひ い た 直 線 が線FA

を超 過 す る 量 は,同

〓

じ点 か らG

ま で ひ い た 線 をGAが

超 過 す る量 に た い して,或

る の で あ る.〓,〓

と し よ う.ま

と き,CFがFAを

超 過 す る 量 はGAがGCを

の 比 に あ る と し よ う,こ は〓 CMGは

と な る,次

を 得 る.次

に,FCの

とる

名 づ け る な ら ば,FCはc+z,GC

とお け ば,GMはb-y,FMはc+yで

直 角 三 角 形 で あ る か ら,GCの CMの

線 上 に任 意 に 点Cを

超 過 す る量 に た い してd対e

の未 定 の 量 をzと

に〓

る 与 え られ た 比 を もつ とす

た,曲

平 方 か らGMの

あ り, 平 方 を除 き,

平 方,〓

平 方 か らFMの

平 方 を 除 き,CMの

平 方 を別 の 形,

す な わ ち〓 と し て 得 る.こ

れ ら の 項 は前 の 項 に 等 しい か ら, yま

が 知 られ,CMの

た はMA,〓

平 方 中,yの

と こ ろ に こ の 計 を 代 入 して,こ

れ は 次 の項 で

あ ら わ され る こ と を 見 い だ す.

次 に,直

線PCは

,〓

曲 線 と点Cで 〓

とお け ば,PMはv-yで

直 角 に 交 わ る と仮 定 して,前 あ り,PCMは

の よ う に〓

直 角三 角 形 で あ る か

ら, CMの が 得 られ る.yの

平 方 と してss-vv+2vy-yy

と こ ろ に,ふ

た た び こ れ に 等 しい 計 を 代 入 して,

が 求 め る 方 程 式 と し て 得 られ る. と こ ろ で,こ

〓

の よ う な 方 程 式 が 見 い だ さ れ た う え は,量x,y,ま

知 る た め に こ れ を使 う の で は な く―― 点Cは

与 え ら れ て い る の で あ る か ら,

こ れ ら の 量 は す で に 与 え られ て い る―― 求 め る 点Pを い だ す た め に 用 い る べ き で あ る.こ

た はzを

の た め に は,次

定 め るvま

た はsを

見

の こ と を考 え ね ば な ら な

い.も

し こ の 点 が 求 め る とお りの も の で あ れ ば,Pを

は そ こ でCEを 点Aに

切 る こ と な く,こ れ に 接 す る で あ ろ う.し

少 しで も近 す ぎ る か 遠 す ぎ る な ら ば,こ

か りで な く,必

も 考 え ね ば な らな い.こ

の 円 が 曲 線CE［

第14図]を

を 求 め る の に 使 う方 程 式 は,必

ず相 等 し くな と え ば,も

を 含 む.な

ぜ な ら ば,た

こ の 円 が 曲 線 を 点CとEに

に,円

ひ く と き,未

線CM,MAに

の 性 質 か らPEはPCに

を 有 し,xを

求 め る な ら ば,一

求 め る な ら ば,一

方 はMA,他

か に も,点Eが

一 方 の みが 真 で あ り ,他

点Cと

求 め る の と 同 じ方

の ほ か仮 定 され た他 の量 の値 な わ ち,方

方 はCM,他

方 はQAで

程 式 は互い に等 し く 方 はEQで

あ ろ う.他

が1点

の 量 に つ い て も同

に 帰 す る と き,す

の うち

ロ よ り小 で あ ろ う.し

互 い に 近 づ け ば 近 づ くほ ど,こ

差 は 小 と な り,最 後 に2点

あ ろ う し,

曲 線 の 同 じ側 に な い な ら ば,2根

方 は 逆 向 き と言 うか,ゼ

れ らの2点C,Eが

与 え ら れ た と仮 定 し

よ ってCM,MAを

と な る で あ ろ う.す

の 方 程 式 で は2重

こ で 曲 線CEを

既

れ

か ら明 ら か に,x,y,そ

し,こ

切 る と き,PA,PCを

等 しい た め,PE,PAが

求 め て も,PC,PAに

様 で あ る.い

のこと

あ て は ま る と同 様

は,こ

yを

ら に,次

し

程 式 を 得 る で あ ろ う.だ

な い2根

おい て ば

定量

も あ て は ま る で あ ろ う.そ

て 線EQ,QAを

に 点Cに

お い て 切 る とす

平 行 にEQを

に,EQ,QAに

の 点Pが

た は これ に類 す る もの

い2根

の 名x,yは

の 円 は,単

通 る円

か し,こ

ず 他 の 点 に お い て も 曲 線 を 切 る で あ ろ う.さ

知 と仮 定 して 量x,yま

れ ば,CMに

中 心 と し 点Cを

れ ら の2根

な わ ち,Cを

切 る こ と な く,こ れ に 接 す る と き,2根

か

の間 の

通 る円 が そ

は ま っ た く等 し くな

る. そ の う え,次 場 合 に は,そ

の こ と を 考 え ね ば な ら ない ． ひ とつ の 方 程 式 中 に 等 根 が あ る

れ は 必 ず,未

た も の を 自 乗 し,そ ば,欠

知 と仮 定 され た 量 か ら そ れ に 等 しい 既 知 量 を 引 い

れ で も こ の 最 後 の 計 が 前 の 計 と 同 じ 次 元 を も た ない な ら

け て い る だ け の 次 元 を も っ た 他 の 計 を掛 け た もの と 同 じ形 を もつ.こ

れ に よ っ て,一

方 の 計 の 各 項 と他 方 の 計 の 各 項 の 間 に 別 々 に 相 等 性 が 成 りた

ち うる ので あ る． た と え ば,上

に見 い だ され た最 初 の方程 式

〔の 左 辺 〕,

す な わ ち〓 は,eがyに

等 しい と して,y-eを

と 同 じ形 を もつ ベ き で あ る.そ う第1項

自乗 して で き る も の,

こで,こ

れ らの各 項 を別 〓々 に 比 較 し,yyと

い

は ど ち ら の 方 程 式 で も 同 じ で あ る か ら,

一 方 に お け る第2項〓

は，他 方 の 第2項-2eyに

等 しい

，

と 言 う こ とが で き る. そ こ で 線PAで

を得 る が,eはyに

あ る 量vを

求 め て,

等 しい と仮 定 し〓た の で あ る か ら,

と し て よい.

〓

さ ら に は 第3項

と して,sを

を 用 い,

求 め る こ〓 と もで き る が,量vが

十 分 に 点Pを

わ れ が 求 め た 点 も こ れ だ け な の で あ る か ら,そ 同 様 に,上

に 見 い だ され た 第2の

はyy-2ey+eeに〓

方程式

定 め て お り,わ れ

れ 以 上進 む必 要 はない ． 〔の 左 辺 〕,す な わ ち,〓

を掛 け て 作 られ る 計,す

と 同 じ 形 を もつ べ きで あ り,こ

れ らふ た つ の 方 程 式 か ら私 は,6個

h,k,v,sを

の 別 の 方 程 式 を 引 き 出 す.提

知 る の に 役 立 つ6個

な わ ち,

の 量f,g, 〓

出 され た 曲 線 が

ど の 類 に 属 す る もの で あ れ,こ

の よ うに 扱 う な ら ば,仮

知 の 量 と 同 数 の 方 程 式 が 常 に で き る こ と は,難

な く理 解 さ れ る こ とで あ る.

しか し,こ れ ら の 方 程 式 を順 序 正 し く整 理 し,最 要 な の で あ り,他 は,ま

ず 第2項

後 の 計 の 未 知 量 中 の 最 初 の も の で あ るfを

ぎ〓 に,最

後 の 項 に よ っ て,同

求 め ね ば な ら な い.こ

が 見 い だ され る.次

が 得 られ る.次

これ だ け が必

求 め

う して

が 見 い だ され る.つ で あ るkを

後 に 量v――

の も の は つ い で に 求 め る の で あ る―― を 見 い だ す た め に

に よ っ て,最

ね ば な ら な い.こ

定 せ ざる を え ない未

に,最

に,第3項

じ計 の未 知 量 の最 後 の もの

う して

に よ っ〓 て 第2の

後 か ら2番

量gを

求 め ね ば な らず,

目 の 項 に よ っ て,最

後 か ら2番

目〓 の 量hを

求 め ね ば な らず,

と な る.こ

の〓 計 の う ち に さ ら に 量 が あ る な ら ば,同

に 達 す る まで 続 け ね ば な ら な い.こ そ れ か ら,こ

の 順 序 で 次 の 項,こ

じ順 序 に 従 っ て 最 後 の量

れ は い つ も同 じ仕 方 で す れ ば よい. こ で は 第4項

に よ って 量vを

な ら ず,

を得 〓 る.eの

と こ ろ に そ れ に 等し いyを

お い て,線APと

を 得 る. 同 様 に して,第3の

して

〓 方程式

〔の 左 辺 〕

求 め ね ば

〓は,fがzに

等 しい と仮 定 して,zz-2fz+ffと

同 じ形 を も って い る.そ

こ

で ふ た た び,

-2f また は-2zと〓 の間 に相 等性 が成 りた ち， そ こか ら 量vは〓 で あ る こ とが 知 られ る ． した が っ て,vに よ って 線APを ひ け ば,こ

等 しい こ の 計―― そ の す ベ て の 量 は 知 られ て い る―― に

構 成 し,こ

う して 見 い だ さ れ た 点Pか

の 直 線 は そ こ で 曲 線CEを

直 角 に 切 り,作

ら,Cの

方 へ 直線 を

図 は 終 わ る.そ

し て,

この問題 をひ ろげ て何 らか の幾 何 学 的 計算 の対 象 とな る あ らゆ る曲線 を同様 に 扱 う こ とを さ ま た げ る も の は な い は ず で あ る. な お,別

の 〔2次 式 の 〕 計 に 次 元 が 足 りな い と き,そ

任 意 に と る 最 後 の 計,た

に つ い て,+と-の る.量vま

と え ば,さ

れ を お ぎ な うた め に

きほ どと った

符 号 はそ こで は任 意 に仮定 〓 し う る こ とに 注 意 す ベ き で あ

た はAPが

そ の た め に 変 わ る こ とは な い ． こ れ は た め して み れ

ば す ぐわ か る こ と で あ る ． 定 理 に 言 及 す る た び に い ち い ち 証 明 が 必 要 とい う の で あ れ ば,私 な る,し

は 望 ん で い る よ りは る か に 大 き な本 を 書 か ね ば な ら ぬ こ と に

か し,こ

程 式 を仮 定 し,一

の 際 次 の こ と は 述 べ て お きた い.同

じ形 を も つ ふ た つ の 方

方 の す ベ て の 項 を 他 方 の 項 と別 々 に比 較 して,ひ

程 式 か ら 多 数 の 方 程 式 を 生 じ させ る 工 夫 は―― 読 者 は こ こ に そ の1例 れ た の だ が―― 他 の 無 数 の 問 題 に も役 立 ち う る もの で,私

とつ の方 を見 ら

が 使 う方 法 中 の 最

も些 細 な工 夫 で は な い の で あ る. 上 に説 明 した計 算 を受 け て 求 め る接 線 また は垂 線 容 易 で あ る か ら,そ る た め に は,若

を見い だす こ とは 常 に

の 作 図 法 は 書 き加 え な い ． た だ し,作

干 の 技 巧 を 要 す る こ と が 多 い の で あ る.

図 を 短 く簡 単 に す

［コンコイ ドに関す る本問題の作図の例］ た と え ば,CD[第15図]がAを

極 と しBHを

ン コ イ ドで あ る とす れ ば,曲 う す べ て の 直 線,た は 相 等 しい.こ

は さ ま れ なが らAに

向か

おい て直

見 い だそ う と す る 場

に 説 明 した 方 法 に 従 っ て,線BH

上 に 線CGが ば,前

直 線BHに

と え ばDBやCE

の 曲 線 を 点Cに

角 に 切 る 線CGを 合,上

線CDと

基 線 とす る 古 代 人 の 第1コ

通 るべ き点 を 求 め る な ら

述 の 場 合 の どれ と も同 じ か,こ

と

に よる とさ らに長 い 計 算 に踏 み こむ こ と に な りか ね な い ． しか し な が ら,そ

こか

らつ い で 引 き 出 さ れ る ベ き 作 図 法 は, 至 っ て 簡 単 で あ る.直

線CA上

にCFを

に 等 し く し,点Fか

らFGをBAに

て,求

通 る べ き 点Gが

め る 線CGが

と って,そ 平 行 でEAに

れ をHBに

垂 直 なCH

等 し く ひ く.こ れ に よ っ

得 られ る の で あ る.

[光学に役立つ新 しい卵形線4類 の説明］ の み な らず,曲 し,ま

線 に 関 して こ こ に 提 出 し た 考 察 が 無 益 で は な い こ と を 示

た 円錐 曲線 の 性 質 に劣 らぬ さ ま ざ まな性 質 を もつ 曲線 が あ る こ とを示

す た め,私

は さ らに い くつ か の卵形 線

の 説 明 を 加 え て お こ う と思 う.そ

れ

が 反 射 光 学 や 屈 折 光 学 の 理 論 に 非 常 に 有 益 な こ と を 読 者 は や が て 見 られ る で あ ろ う． 私 が そ れ を 描 く方 法 は 次 の と お り で あ る. ま ず,点A［

第16図]で

交 わ る2直

線FA,ARを

ひ き――2線

の なす 角 度

は ど うで も よい――

そ の 一 方 の 上 に 任 意 に 点Fを

形 線 を大 き く した い か 小 さ く し た い か に 応 じ てAか した りす る,と

い う意 味 で あ る,こ

た と え ば 点5を

通 る 円 を 描 く.こ

点6で

切 り,A6は,与

の 点Fを の 点5か

と る ． 任 意 とい う の は,卵 ら多 く離 し た り少 な く離

中 心 と して,点Aよ ら直 線56を

え ら れ た 任 意 の 比,と

り少 し先,

ひ い て,他

い う の は,曲

用 い よ う とす る の で あ れ ば 屈 折 を 測 る 比 に 従 って,A5よ

の直 線 を

線 を屈 折 光 学 に り小 に して お く.

そ れ か ら,線FA上 5と

で点

同 じ側 に 任 意 に 点G

を と る.す AF,GAは

な わ ち,線 任 意 の与 え ら

れた比 を なす わ けで あ る． 次 にRAを 上 にGAに

線A6

等 し く と り,

Gを

中心 と し て 半 径 が

R6に

等 しい 円 を 描 い て,

他 の 円 を 〔FAの で 点1で

切 れ ば,こ

〕 両側 れ が

求 め る 卵 形 線 中 の 第1の もの が 通 る べ き 点 の ひ と

つ で あ る ． 次 に,ふ びFを

中 心 と して,点5

の 少 し 前 か 後,た 点7を

たた

とえば

通 る 円 を 描 き,56

に 平 行 に 直 線78を

ひ

き,Gを

中 心 と して 半 径

がR8に

等 しい 円 を 描

く,こ

の 円 が 点7を

通る

円 を 点1に

おい て 切 る と

す れ ば,こ

れ もまた 同 じ

卵 形線 の点 の ひ とつ で あ る.こ

う して,さ

円 を描 い て,欲 第2の

ら に78に

卵 形 線[第17図]に

つ い て は,た

反 対 側 にAGに

を 中 心 と して 点5を の 半 径 は 線S6に

だ 次 の 点 が 違 う だ け で あ る．ARの

等 しいASを

と ら ね ば な ら ず ,ま

通 る 円 を 切 る た め に,Gを

通 る 円 を 切 る 場 合 は,半

下 同 様 とす る,こ

記 さ れ た 点 で 交 わ る と き,こ

た,F

中 心 とす る 円 を 描 く場 合,そ

等 し く な け れ ば な ら な い.点7を

等 し くな け れ ば な ら ず,以

ら の 円 が2,2と

中 心 とす る 他 の

す る だ け 多 く の他 の 点 を 見 い だ す こ と が で き る.

か わ り に,点Aの

径 はS8に

平 行 な 他 の 線 を ひ き,F,Gを

の方 法 に よ って これ

れ は 第2の

卵 形 線A2Xの

点

で あ る. 第3お

よび 第4の

卵 形 線[第18,19図

え,こ

の線AHはAFよ

AFは

こ れ ら す ベ て の 卵 形 線 の 描 く に 際 しゼ ロ で も あ り う る の で あ って,こ 点Aの

に 等 しい と し て,第3の がS6に り,ま

な わ ち 点Fと

か わ り に,

点Aの

の 場 合,点Fは

反 対 側,す

］ に つ い て は,線AGの

AHを

記 され た 点 で 切 り,以

の う

り大 で あ る べ き こ と に も注 意 す る 必 要 が あ る ．

位 置 に 来 る こ と に な る.さ 卵 形 線A3Yを

等 しい 円 を描 い て,Fを た 半 径 がS8に

同 じ側 に と らね ば な ら な い.そ

て,線AR,ASはAH

描 く た め に は,Hを

中 心 と し点5を

等 しい 他 の 円 を 描 い て,点7を

中 心 と し半 径

通 る 円 を 点3に

通 る 円 を や は り3と

下 同 様 に す る， 最 後 の 卵 形 線 に 関 して は,Hを

し,半

径 が 線R6,R8,そ

を4と

記 さ れ た 点 で 切 る.

おい て切

中心 と

の 他 こ れ に類 す る も の に 等 しい 円 を 描 き,他

の円

これ ら の 卵 形 線 を 描 く の に,ほ

か に も無 数 の方

法 を見 い だす こ とが で き よ う.た

と え ば,線FA,

AG[第20図

］が 相 等 しい

と仮 定 す る と き,第1の 卵 形 線 を 描 くに は,全 FGを

点Lで

体

分 け て,FL

対LGがA5対A6と

な

る よ う に す る.つ 両 部 分 が 屈 折 を 測 る比 を もつ わ け で あ る.つ て,指Cで

紐ECを

押 しな が ら,FEの

せ る.紐ECはEの 方 へ,Kか

ぎ にALを

点Kで

よ う な定 木 を点Fの

まわ りに回 転 さ

方 で こ の 定 木 の 端 に 結 び つ け ら れ て い て,Cか

らふ た た びCの

固 定 され て い て,紐

の 長 さ は 線GAプ

の 長 さで で きて い る,楕 らな い,点Cの

方 へ,Cか

らGの

らKの

方 へ と 曲 が り,Gで

ラ スALプ

ま り,

等 分 して お い

ラ スFEマ

他 の端 が イ ナ スAF

円 と双 曲 線 に つ い て 『屈 折 光 学 』 で 述 ベ た こ と に な

運 動 に よ っ て こ の 卵 形 線 が 描 か れ る で あ ろ う.し

か し,こ

の 点 に つ い て これ 以 上 詳 し く述 ベ る つ も りは な い. と こ ろ で,こ

れ ら の 卵 形 線 は す ベ て が ほ と ん ど 同 じ 性 質 を もつ よ う に 思 わ

れ る で あ ろ うが,や

は り4個

の 異 な っ た 類 に 属 す る も の で あ って,そ

が 自 分 の 下 に 無 数 の 他 の 類 を含 み,そ 数 の異 な った 種 を含 ん で い る.な

に 応 じて,卵

た は これ に類

れ らの 卵 形 線 の 下 位 の 類 は 異 な る か

た はAHの

下 位 類 の 卵 形 線 の 種 が 変 わ る.そ

の各々

円 や双 曲線 の類 と同

ぜ な ら ば,線A5とA6,ま

す る も の の 間 の 比 が 異 な る に 応 じて,こ らで あ る． また,線AFとAGま

の 各 々 が ま た,楕

してAGま

間 の 比 が 変 わ る に 応 じて,各 た はAHが

大 きい か 小 さ い か

形 線 は さ ま ざ ま な 大 き さ を もつ.線A5とA6が

等 しけ れ

ば,第1類

あ る い は 第3類

か し第2類

の 卵 形 線 の か わ りに は,可

類 の 卵 形 線 の か わ りに は,あ

の 卵 形 線 の か わ りに,単

な る 直 線 が 描 か れ る.し

能 な か ぎ りの 双 曲 線 が 描 か れ,最

後の

らゆ る楕 円 が 描 か れ る の で あ る ．

[反射お よび屈折 に関す るこれらの卵形線の性質] の み な らず,こ

れ ら の 卵 形 線 の 各 々 に お い て,性

質 を 異 に す るふ た つ の 部

分 を考 え ね ば な ら な い.す 部 分 で は,空

な わ ち,第1の

気 中 に あ っ て 点Fか

レ ン ズ の 凸 面 に 出 会 う と,方

卵 形 線 の 場 合,Aの

ら来 た 光 線 は す ベ て,1A1を

向 を 変 え て 点Gに

表 面 とす る

向 か うの で あ り,こ

で は,『 屈 折 光 学 』 で 述 べ ら れ た と お り,屈 折 は す べ て,こ に 用 い た 線A5とA6,ま

側 に あ る

の レンズ

の卵 形 線 を描 く

た は そ れ に 類 す る 線 の 間 の 比 に よ って 測 られ う

る の で あ る. し か しVの

側 に あ る 部 分 で は,点Gか

もつ 鏡 の 凹 面 に 出 会 う と,Fの A5とA6の

ら来 た 光 線 は す ベ て,1V1の

方 に 反 射 す る で あ ろ う． た だ し,こ

形を の鏡 は線

間 の 比 に 従 って 光 線 の 力 を減 ず る よ うな 物 質 で 作 ら れ て い る

とす る の で あ る ． な ぜ な ら ば,『 屈 折 光 学 』 で 証 明 した こ と か ら,こ 反 射 角 も屈 折 角 と同 様 に 不 等 で あ り,同

の 場 合,

じ よ う に して 測 られ うる で あ ろ う こ

と は 明 ら か だ か らで あ る. 第2の

卵 形 線 に お い て は,部

れ た 反 射 に 役 立 つ.な ば,そ

の 表 面 は,点Gか

ろ う.も

や は り,角 が 不 等 で あ る と仮 定 さ

が前 の場 合 と同 じ物 質 で 作 られ て い れ

ら来 た す べ て の 光 線 を,点Fか

に 反 射 さ せ る で あ ろ うか ら.注 大 き くす れ ば,こ

分2A2は

ぜ な らば,鏡

ら来 た と見 え る よ う

目 す べ き こ と に,線AGをAFよ

の鏡 は 中 央 のAの

り非 常 に

あ た りで 凸 に な り,両 端 で 凹 に な る で あ

と も と こ れ が こ の 線 の 形 で あ り,こ

の 点 で は 卵 形 よ り も心 臓 の 形 を

して い る. しか し,残 線 は,こ 第3の

り の 部 分2X2は

屈 折 に 役 立 ち,空

の 形 を もつ レ ン ズ の 表 面 を 横 切 る と き,Gの 卵 形 線 は す ベ て の 部 分 が 屈 折 に 役 立 ち,空

線 は,A3Y3の

形 を もつ 表 面 を 横 切 っ た の ち,レ

お う とす る.A3Y3はAの 少 し凹 に な り,前

中 に あ ってFに

中 に あ ってFに ン ズ の 中 でHの

あ た り を除 き至 る と こ ろ 凸 で,Aの

の も の と同 様 に,心

向 か う光 方へ向か あ た りで は

臓 の 形 を も っ て い る． こ の 卵 形 線 の ふ

た つ の 部 分 の 間 に あ る相 違 と言 え ば,点Fは

点H以

上 に一 方 の 部 分 に 近 く,

ま た 同 じ点H以

上 に 他 方 の部 分 か ら離 れ て い る こ と で あ る.

同 様 に,最

後 の 卵 形 線 は す べ て の 部 分 が 反 射 に 役 立 ち,点Hか

が 前 の も の と 同 じ物 質 で で き た 鏡 のA4Z4の べ てFの

向 か う光

方 へ 方 向 を 変 え る.

ら来 た 光 線

形 を した 凹 面 に 出 会 う と,す

方 に 反 射 す る で あ ろ う.

そ こ で 点FとGま

た はHは,『

屈 折 光 学 』 で 楕 円 と双 曲 線 の 同 様 な 点 を 焦

点 と名 づ け た の に な ら っ て,こ

れ ら の卵 形 線 の 焦 点 と呼 ぶ こ と が で き る ．

こ れ ら の 卵 形 線 に よ っ て 規 制 さ れ る他 の 多 く の 屈 折 や 反 射 に つ い て は省 略 す る.と

い う の は,こ

れ らは上 述 の もの の逆 また は反 対

に す ぎ ず,上

述 の

と こ ろ か ら容 易 に 導 き 出 さ れ る か らで あ る. [反射および屈折 に関す るこれ らの卵形線の性質の証明］ しか し,私 め,た

が 上 に 述 べ た こ との 証 明 は省 略 す る わ け に ゆ か な い ． こ の た

と え ば 点C［ 第13図(33ペ

位 置 に と っ た う え,曲

ージ)]を 第1の

線 を 点Cに

お い て 直 角 に 切 る 直 線CPを

は 前 の 問 題 に よ っ て 容 易 に で き る.な をc+zと

し,ま

た,dとeの

ひ こ う.こ れ

ぜ な ら ば,AGをb,AFをc,FC

れ が こ の 卵 形 線 を 描 く の に使 っ た 線A5

た は そ れ に 類 す る も の の 間 の 比 を も 示 す と仮 定 す る.そ

は〓

と な り,線APは

たGCに

の う え,点Pか

直 角 にPNを

凸 面 レ ン ズACの

こ でGC

上 に 示 さ れ た と お り,

で あ る こ とが 知 られ る.そ き,ま

部 分 の任 意 の

間 の 比 を こ こ で もや は り提 出 され た レ ン ズ の

屈 折 を 測 る比 と考 え る と と も に,そ とA6,ま

卵 形 線 の 第1の

ら〓 直 線FCに

直 角 にPQを

ひ く と き,PQ対PNがd対e,す

な わち

屈 折 を測 る 線 の 間 の 比 に 等 しい な ら ば,点Fか

来 る光 線 は こ の レ ン ズ に 入 る と き に 曲 が って,Gの

ひ

ら 点Cに

方 に 向 か わ ね ばな らぬ こ

と に 注 意 し よ う.こ れ は 『屈 折 光 学 』 で 述 べ た と こ ろ か ら き わ め て 明 ら か な こ と で あ る.最

後 に,計

ど う か を 調 べ よ う.直 はFP対PQで 等 しい.同 掛 け,CGで

割 れ ば,PNに

で 割 り,つ CGはGP掛CFに よ っ て,

あるか

相 似 で あ る か ら,CF対CM

た が っ て,FPにCMを

角 三 角 形PNG,CMGは

同 じ量 で 割 っ て も,そ GP掛CM割CGと

際 にPQ対PNがd対eで

角 三 角 形PQF,CMFは

あ る.し 様 に,直

算 に よ って,実

掛 け,CFで

割 れ ばPQに

相 似 で あ る か ら,GPにCMを

等 しい.次

に,ふ

た つ の 量 に 同 じ量 を 掛 け て も,

れ ら の 間 の 比 は 変 わ ら な い か ら,FP掛CM割CFと

の 比 がd対eで い で 双 方 にCFを

掛 け,さ

対 し てd対eで

あ る な ら ば,こ ら にCGを

れ ら の 計 の 双 方 をCM 掛 け る と き,残

るFP掛

な け れ ば な ら な い ． と こ ろ で,作

図に

FPは〓

あ る い は〓 またCGは〓, そ こ で,FCにCFを

掛 け て,

〓

次 に,

GPは〓,

あ る い は〓

・

ま たCFはc+z, そ こ で,GPにFCを

掛 け て,

こ れ ら の 計 の うち 第1の と同 じ に な る か ら,明 はd対eに

な る.証

こ の 証 明 は,提

もの 〓 をdで

割 れ ば,第2の

も の をeで

ら か にFP掛CG対GP掛CF,す

割 った もの

な わ ちPQ対PN

明 終 わ り.

出 さ れ た 卵 形 線 の う ち に 生 ず る他 の 屈 折 な い し反 射 に つ い

て 述 ベ た す ベ て の こ と に も あ て は ま る の で あ っ て,計 は 何 も 変 え る に 及 ば な い ． こ れ は,私

算 の 符 号+と-の

ほか

が 言 葉 を 費 や す まで もな く,各

自が容

易 に た め して み る こ と が で き る は ず で あ る. しか し,前 ら な い.私

に 『屈 折 光 学 』 で 私 が 省 略 した こ と は 今 お ぎ な って お か ね ば な

は そ こ で,い

くつ か の 異 な っ た 形 の レ ン ズ が 同 じ効 果 を も ち,物

体 の 同 じ 点 か ら来 た 光 線 が す べ て そ れ ら の レ ン ズ を 横 切 っ た あ とで 他 の1点 に 集 ま る こ と,そ もの の 方 が,両

して,こ

れ ら の レ ン ズ の うち,一

面 が 強 く凸 で 他 方 が 凹 な

面 が 同 様 に 凸 な も の よ り焼 く力 が 強 い こ と,し

は 逆 に 後 者 が 最 適 で あ る こ と を指 摘 し た あ と,こ る 場 合 の 困 難 を 考 え て,実

か し望 遠 鏡 に

れ らの レン ズを職 人 が切

際 上 最 もす ぐれ て い る と思 わ れ る レ ン ズ を 説 明 す

る に と ど め た.そ

れ ゆ え,こ

に,こ

方 の 表 面 が 好 む だ け 凸 ま た は 凹 で あ り な が ら,1点

こ で な お,一

そ こ に 達 す る す ベ て の光 線,あ 形,ま

の学 問 の理 論 に不 十 分 な 点 が 残 ら な い よ う

る い は 平 行 光 線 を 他 の1点

か ら

に集 め る レ ンズの

た 両 面 が 同 様 に 凸 で あ り な が ら 類 似 の 効 果 を も つ レ ン ズ の 形,あ

るい

は 一 面 の 凸 出 度 が 他 面 の そ れ に た い して 与 え られ た 比 を もつ レ ン ズ の 形 を 説 明 せ ね ば な ら な い． [一方 の表面が望むだけ凸 または凹であ りなが ら,与 え られた1点 か ら来たす べての光線を与え られた他の1点 に集める レンズを,ど のように して作 りうるか］ 第1の 線,あ

場 合 と して,点G,Y,C,F[第21図]が る い はGAに

平 行 な 光 線 が,凸

ま ら ね ば な ら な い と し よ う,た 面 〕 の 中 点 で あ る と き,そ

の縁 はCに

す ベ て の 光 線 が 同 じ1点,た

あ り,弧CYCの

と え ばHに

か ら他 の1点

関 係 に つ い て は,こ

して,い

向 か い―― こ の 点 は ま だ 知 られ て い な わ ちFに

向 か う よ う な レ ン ズYC い う こ とで あ る.

ま問 題 に し て い る効 果 は,第3の た は 同 じ卵 形 線 の3Y3と

卵 形 線 の2X2と

る こ と は 容 易 に わ か る.こ 線 に つ い て も,Yを

部では

へ の 反 射 な い し屈 折 に よ って 変 わ る 光 線 間 の

記 され た 部 分,ま

あ る い は ま た 第2の

矢YM

れ ら の卵 形 線 の どれ か に よ っ て ひ き起 こ され な い よ う な

効 果 は な い か らで あ る.そ で 上 に3A3と

弦CMCと

に 説 明 し た ど の 卵 形 線 の 形 を もつ ベ き か,と

とい うの も,1点

集

こ の レ ン ズ の 内 側 の 表 面 〔の 横 断

ず 考 え ね ば な ら な い 問 題 は,内

な い の だ が―― そ と へ 出 る と他 の 点,す

ら来 た 光

面 レ ン ズ を横 切 っ た の ち,点Fに

だ し,Yが

は与 え られ て い る とす る の で あ る.ま

の 表 面 は,上

与 え られ,点Gか

記 され た 部 分,

記 さ れ た 部 分 に よ って ひ き起 こ され う

れ ら三 つ の 場 合 は 同 じ計 算 で す む か ら,ど

頂 点,Cを

周 の1点,Fを

あ る.残

る と こ ろ は,も

あ る.こ

れ を見 い だ す た め に は,次

卵形線

の卵 形

焦 点 の ひ とつ に と る ベ きで

う ひ とつ の 焦 点 と な る べ き点Hを

求 め る こ とだ けで

の よ う に 考 え れ ば よい,こ

れ らの卵 形線

の 描 き 方 か ら明 ら か な よ う に,線FYとFCの 間 の 差 に た い してd対e,す

間 の 差 は,線HYとHCの

な わ ち提 出 され た レ ン ズ の 屈 折 を 測 る 線 の う ち

長 い 方 が 短 い 方 に た い す る比 を もつ は ず で あ る． さて,線FY,FCは

与 えら

れ て い る か ら,そ れ ら の 差 も ま た 与 え られ て お り,ひ い て は,HYとHCの 間 の 差 も与 え られ て い る ． こ れ ら の ふ た つ の 差 の 間 の 比 が 与 え られ て い る の だ か ら.そ

の う え,YMは

与 え られ て い る か ら,MHとHCの

え られ て お り,最 後 に,CMは MHを

見 い だ す こ と だ け が 残 る が,他

求 め る辺MHの 易 で あ る.実 nと

与 え ら れ て い る か ら,直

際,MHに

た い す るCHの

ら点F以

部 分 で,さ

しか し,HYがFYよ

超 過 分 をkと

る い はHFを

が,屈

折 を測 る 線 の う ち短 い 方 のeを

長 い 方 のdと

FYに

比 べ て よ り大 で あ る な ら ば,す

な わ ち,〓

の 部 分 で,さ

り大 で あ る な ら ば,CYは き ほ ど3Y3と

dhが2ce+ehに

部 分 で,上

後 に,点Hが

点Fと

に2X2と

え て,こ CHとHMの

とした と 同 じ第3類

第2類

た

の卵 形

等 しい 場 合 に し

求 め ね ば な ら な い が,そ れ はHを

こ で,GCはGAよ

の 卵 形 線 の 頂 と して 点Aを

の 間 の 差 はx-kと

の 卵 形 線 の 第2

円 で あ る．

焦 点 と し,点Cを

超 過 す る量 に た い してd対eの

間 の 差 をkと

の超 過 分

比 べ た と き よ り も,全 体

通 る 第1類

線 が 点Gか

ら来 る と

の卵 形 線 の 第1の

り大 き く,そ

の 差 はHA

比 に な らな けれ ば な らぬ こ とを考

見 い だ す こ と が で き る.な

す る と き,AMをxと

な る で あ ろ う.次

こに

焦 点 とす る楕 円 で な け れ

れ を 見 い だ す こ と は や さ しい ． しか し,光 れ はGとHを

の卵 形 線

名 づ け ら れ た も の で な け れ ば な らな い.最

の レ ン ズ の他 の 表 面CACを

部 分 で な け れ ば な ら な い.そ がHCを

超 過 して,そ

同 じ で あ れ ば―― こ れ はFYとFCが

あ た る 光 線 が 平 行 で あ る と仮 定 す れ ば,こ

仮 定 す れ ば,こ

第3類

れ よ り小 で あ る な ら ば,CYは

か 起 こ ら な い こ と で あ る が―― こ の 線YCは こ の う え は,こ

長 さを

求め た と き，

名 づ け られ た も の で な け れ ば な ら な い.ま

等 しい か,こ

線 の 第2の

し,線CMの

う してHを

名 づ け られ た も の で な け れ ば な ら な い.

り小 さい か,あ

き,dhが2ee+ehよ

見い だす こ とは容

上 に 離 れ て い る な ら ば,線CYは

き ほ ど3A3と

辺

知 られ て お り,底CHと

と な る で あ ろ う.こ

も し そ れ が 点Yか

ば な ら ず,こ

角 三 角 形CMHの

差 も知 ら れ て い る の で あ る か ら,MHを

す れ ば,MHは〓

の 第1の

の 辺CMは

間 の 差 も与

に,与

ぜ な ら ば,

仮 定 す れ ば,AHとCH え られ たGCとCMの

間 の差

をgと

す れ ば,GCとGAの

他 のx-kに

た い してd対eの

と な り,線xま Aが

間 の 差 はg+xと

な る で あ ろ う.こ

のg+xは

比 に あ る か ら,

た はAMと

して〓が

得 〓 られ,こ

れ に よって 求 め る 点

決 定 され る.

[前の レンズと同 じ効果 をもちながら,一 方の表面 の凸 出度が他方の表面のそれ と与えられた比 をもつ ものを,ど の ように して作 りうるか] 他 の 場 合 に 移 り,点G,C,F[第22図

］ と,線AM,YMの

え られ て い な い と き に,点Gか ACYの

間 の比 しか与

ら来 る す ベ て の 光 線 を 点Fに

形 を 見 い だ さ ね ば な ら な い と し よ う.

こ こで も ま た ふ た つ の卵 形 線 を 使 う こ とが で き る.一 を 焦 点 と し,他 方 のCYはFとHを だ す た め に,ま

ず,両

間 の 差 をk,GCとGMの

らAMを

し て〓

y,CFとFMの 得 る.次

間 の 差 をfと に,CHとHMの

の 差 と してk+yを てe対dの

し,ACを

第1類

に,CYが

の 卵 形 線 の 第1の 第3類

よ っ て 求 め る.MYを

す れ ば,CFとFYの

間 の 差 と してf+yを

れ は 第3類

し た か ら,CHとHYの

間

の 卵 形 線 の 性 質 か らf+yに

たい し

比 に な る べ き こ と を 私 は 知 って い る ． そ こで,yま

で あ る こ とが わ か る.次 の 量 を加 え,全

体AYと

の卵形 線 の

も3点F,C,Hに

間 の 差 は す で にkと 得 る.こ

ま しが た

求 め る ． す な わ ち,CHとHMの

を得 る.次

部 分 とな る よ う に,MYを

れ ら を見 い

知 ら れ て い る と仮 定 し,い

間 の 差 をgと

部 分 とす れ ば,AMと

方 のACはGとH

焦 点 と す る も の で あ る.こ

者 に共 通 な 点Hが

説 明 し た 方 法 で,3点G,C,Hか

第1の

集 め る レ ンズ

に,AMお

して〓

ど ち ら側 に あ る と仮 定 して も,こ

よぴMYと

た はMYは

して 見 い だ さ 〓れ た2個

が見 い だ され る ． した が っ て,点Hが の 線AYを

構 成 す る 量 は,GC,CFを

合

わ せ た も の が 全 体CFを る2線

超 過 す る量 に た い し,提

の うち の 短 い 方eが2線

の 差d-eに

出 され た レ ン ズ の 屈 折 を 測

た い す る の と 同 じ比 に あ る.こ

れ は な か な か 美 しい 定 理 で あ る ． と こ ろ で,こ う して 全 体AYを そ の部 分AM,MYが

す で に得 られ て い る の で あ る か ら,こ だ さ れ,続

い て,点Hが

よ り大 か,小

め 調 べ て お か ね ば な らな い.と 仮 定 した と お り,曲 線ACは 3類 の卵 形 線 の 第1の

形 線 の第1の

の 方 法 に よ っ て 点,A,Yも

前 の 問 題 に よ っ て 見 い だ さ れ る.し

見 い だ され た 線AMが〓

小 で あ れ ば,CYの

得 た う え は,

も つ ベ き 比 に 従 っ て これ を 切 ら ね ば な ら な い.点Mは

か,こ

い う の も,も 第1類

か し,こ

う して

れ に 等 しい か を,あ

らか じ

し こ れ よ り大 で あ れ ば,さ

の 卵 形 線 の第1の

部 分 で な け れ ば な ら ぬ こ とが 知 られ る が,反

方 が 第1類

の 卵 形 線 の 第1の

線AC,CYは

きに

部 分 で あ り,CYは

部 分 で,ACは

第

対に もし

第3類

部 分 で あ る と し な け れ ば な らない． 最 後 に,も

に 等 し け れ ば,2曲

また 見 い

の卵

しAMが〓

と もに 双 曲 線 で な け れ ば な ら な い ．

こ れ らふ た つ の 問 題 を他 の 無 数 の 場 合 に ひ ろ げ る こ と もで き よ うが,そ ら は 屈 折 光 学 に お い て 使 い 途 が な か っ た も の で あ る か ら,い

れ

ちい ち演 繹 す る

こ と は し ない, さ ら に 進 ん で,一 方 の 表 面 が 与 え られ た と き,そ れ が 単 な る平 面 で あ る か, 円 錐 曲 線 ない し 円 で 構 成 さ れ て い る と の 条 件 で,そ

の レ ン ズ が 与 え られ た1

点 か ら来 た す べ て の 光 線 を 同 じ く与 え られ た他 の1点

に 伝 え る た め に は,他

の 面 を ど の よ う に 作 る ベ き か を も述 べ る こ とが で き よ う.こ 明 し た の よ り少 し もむ ず か し くな い.い か れ て い る 以 上,こ 考 え て も らい た い.解

な む し ろ,そ

の 問題 は上 に説

の た めの 道 は す で に開

の 方 が よ ほ ど や さ しい ． しか し,こ

の問 題 は他 の人 々 に

くの に 少 し苦 労 が い る よ うな ら ば,こ

こ に 証 明 され た

こ と が ら の発 明 を そ れ だ け 高 く評 価 して も ら え る で あ ろ う か ら. [平面上 に描かれた曲線について上に述べたことを,3次 元をもつ空間内に描かれる曲線に,ど の ように してあて はめうるか] そ れ に,私 た が,何

は い ま まで ず っ と平 面 に 描 き う る 曲 線 に つ い て しか 話 さ な か っ

らか の 物 体 の 諸 点 の 規 則 正 しい 運 動 に よ って3次

作 ら れ る と想 像 し う る よ うな す ベ て の 曲線 に,私 の は 容 易 で あ る.つ 平 面 に1本

ま り,考

元 を もつ 空 間 内 に

が 言 った こ と を あ て は め る

え よ う とす る 曲線 の各 点 か ら,直 角 に 交 わ る2

ず つ 垂 線 を お ろ せ ば よい の で あ る.な

ぜ な ら ば,こ

れ らの垂 線 の

端 点 は 各 平 面 上 に ひ と つ ず つ,2本 よ っ て,そ

の 曲 線 を 描 くが,上

れ らの 曲 線 の す べ て の 点 を 決 定 し,2平

こ れ を関 係 づ け る こ と が で き る か ら で あ る,こ 線 の 点 は 完 全 に 決 定 され る.こ こ う とす る と き も,2平

面 に共 通 な直線 上 の点 に

れ に よ って,3次

元 を もつ 曲

の 曲 線 を 与 え ら れ た 点 で 直 角 に切 る直 線 を ひ

面 の各 々 の 上 に あ る 曲 線 を,与

した 垂 線 が そ れ ら に あ た る 点 で 直 角 に 切 る2直 き さ え す れ ば よい.な

に説明 した方法 に

ぜ な ら ば,こ

線 を,そ

面上 にひ

れ ら の 直 線 の 上 に ひ とつ ず つ,そ

が 乗 っ て い る 平 面 を 直 角 に切 る平 面 を 立 て れ ば,そ る 直 線 が 得 られ る で あ ろ うか ら.そ

え られ た 点 か らお ろ れ ら の2平

こ で,曲

の直 線

れ ら の 交 線 に よ って 求 め

線 の理 解 に必 要 な基礎 知 識 を

私 は 何 ひ と つ 省 略 しな か っ た と考 え る の で あ る.

第3巻

立 体 的 また は それ 以上 の問 題 の作 図 に つい て

［ 各問題の作図に どのような曲線を使い うるか] 何 ら か の 規 則 正 しい 運 動 に よ っ て 描 か れ う る 曲 線 は す べ て 幾 何 学 に 受 け い れ られ る ベ き で あ る と して も,だ

か ら とい っ て,各

問 題 の 作 図 の た め に最 初

に 出 会 っ た 線 を 何 で も使 っ て よい とい う も の で は な く,問 題 を解 く こ と の で き る 最 も 単 純 な 線 を 常 に 選 ぶ よ う に 心 が け る べ き で あ る.さ とい う場 合,単

に 最 も容 易 に 描 か れ う る線 や,提

証 明 を よ り容 易 に す る線 を考 え る の で は な く,主

ら に,最

も単 純

出 さ れ た 問 題 の作 図 な い し と して,求

め る量 を決 定 す

る に 役 立 ち う る 最 も 単 純 な 種 類 の線 を 主 眼 とす ベ き で あ る,と

い うこ とに も

注 意 を 要 す る. [多くの比例 中項 を見いだすこ とに関す る例] た と え ば,欲 器 具XYZ［ あ り,ま

す る だ け 多 数 の 比 例 中項 を 見 い だ す た め に は,上 第6図(18ペ

ージ)]に よ っ て 描 か れ る 曲 線 を 用 い る 以 上 に 容 易 で

た よ り明 瞭 に 証 明 し う る 方 法 が あ る と は 思 わ れ な い.な

YAとYEの

間 に2個

ぜ な ら ば,

の 比 例 中 項 を 見 い だ そ う とす る な ら ば ,YEを

と す る 円 を 描 く だ け で よい.こ YDが

に 説 明 した

の 円 は 曲 線ADを

点Dに

求 め る比 例 中 項 の ひ とつ で あ る ． そ の証 明 は,こ

の 器 具 を 線ADに

て が う だ け で 一 目 瞭 然 で あ る.YAま

た は そ れ に 等 しいYB対YCは,YC

対YDで

か らで あ る.

あ り,さ

同 様 に,YAとYGの とYNの

間 に6個

い て 切 る 円YFGを く だ け で よい.前 し,後

者 は6個

様 で あ る.

ら にYD対YEだ 間 に4個

の 比 例 中 項 を見 い だ そ う と し,ま

の 比 例 中 項 を 見 い だ そ う とす る な ら ば,AFを 描 き,ま

た はAHを

者 は 求 め る4個

点Hに

直径

おい て 切 る か ら, あ

た はYA 点Fに

お

お い て 切 る 円YHNを

描

の 比 例 中 項 の ひ とつ で あ る直 線YFを

決定

の 比 例 中 項 の ひ とつ で あ るYHを

決 定 す る.他

の 場合 も同

し か し,曲 線ADは

第2類

に 属 す る が,2個

の比 例 中項 は 第1類

る 円 錐 曲 線 に よ って 見 い だ す こ とが で き る し,ま 例 中 項 はAFやAHほ で き る か ら,こ

な い し6個

の比

ど複 雑 で は な い 種 類 の 曲 線 に よ っ て 見 い だ す こ とが の よ うな 目 的 の た め に 上 記 の 線 を 使 うの は 幾 何 学 に お け る

誤 り と言 うベ き で あ ろ う.他 方,問 使 っ て,そ

た,4個

に属 す

題 の 性 質 が 許 す 以 上 に単 純 な 種 類 の 線 を

の 問 題 を 作 図 し よ う と む だ な 努 力 を重 ね る の も,こ れ また ひ とつ

の 誤 りで あ る, [方程式の性質 について] と こ ろ で,こ

れ らふ た つ の 誤 りの い ず れ を も避 け る ため の 幾 つ か の 規 則 を

こ こ に 述 べ る た め に は,方

程 式 の 性 質 に つ い て 一 般 的 に 話 さ ね ば な らな い ．

方 程 式 と は す な わ ち,或

る も の は 既 知,或

作 られ た 計 で あ っ て,そ

の 項 の い くつ か は 他 の も の に 等 し い,あ

ろ,全

る もの は未 知 の多 数 の項 に よって

体 と して 見 れ ば ゼ ロ に 等 しい ． 実 際,項

るい は む し

を この よ うに ま とめて 見 る方

が ま さ って い る こ とが 多 い で あ ろ う. ［ 各方 程式 には何個 の根 があ りうるか] と こ ろ で,各 方 程 式 に は 未 知 量 の 次 元 の 数 と 同 じ だ け 異 な る 根,す こ の 量 の 値 が あ り う る こ と を知 って ほ しい.な に 等 しい,ま

た はx-2が

と仮 定 す れ ば,こ

れ らふ た つ の方 程 式

ら に〓

と な り,こ れ は3次 る.

たは 〓

〓 〓 ,あ

る.さ

な わ ち,

と え ばxが2

ゼ ロ に 等 しい と仮 定 し,つ い で また〓,ま

を 互 い に 掛 け 合 わ せ て,

を 得 る． こ れ は 量xが2の

ぜ な ら ば,た

る い は〓

値 を 持 ち,し

と し,こ

か も ま た3の

の 計 に〓

元 を もつxが

同 じ く3個

値 を もつ 方 程 式 で あ を掛 け れ ば,

の 値,2,3,4を

もつ 〓 方程式であ

[偽根とは何 か] しか し,こ

れ ら の 根 の うち い くつ か は し ば し ば 偽,す

とな る こ とが あ る,た

と え ば,xが5と

と な り,〓

と な る.こ 5と

を これ に 掛 け れ ば,

の 方 程 式 に は4個

い う1個

な わ ち ゼ ロ よ り小

い う量 の 欠 如 を 示 す と 仮 定 す れ ば,

の 根,す

な わ ち,2,3,4と

〓

い〓う3個

の 真 根 と,

の 偽 根 が あ る,

[根のひとつ を知 ったとき,ど のよ うに して方程式の次数を減 じうるか] 以 上 か ら 明 ら か に わ か る よ う に,多 知 量 マ イ ナ ス 真 根 の ひ と つ の 値――

くの 根 を含 む 方 程 式 の 計 は,常 ど の よ う な 値 で も よい――

偽 根 の ひ とつ の 値 に よ って 作 られ た2項 を 用 い て,方

に,未

また は プ ラス

式 で 割 り う る もの で あ る.こ

の こと

程 式 の 次 元 を そ れ だ け 減 ず る こ とが で き る ．

[或る与えられた量が1根 の値 であるかいなかを どのようにして調べ うるか] 逆 に,或 2次

る 方 程 式 の 計 が,未

式 で 割 れ な い と す れ ば,こ

知 量+ま

に よ って 示 さ れ て い る の で あ る.た

はx-2に

よ っ て も,x-3に

割 り切 れ る． し か しx+ま 方 程 式 が4個

た は-或

と え ば,最

よ っ て も,x-4に た は-他

の 根2,3,4,5し

る 他 の量 に よ っ て 作 ら れ た

の別 の量 は どの根 の 値 で もない こ とが

,そ

れ

後 の 方程 式

よ っ て も,x+5に 〓

よって も

の 量 に よ っ て は 割 れ な い． こ の こ と は,

か もた な い こ と を 示 して い る.

[各方程式には何個 の真根があ りうるか] 以 上 か ら さ ら に,各 う る か も わ か る.す つ の 符 号+,ま う る の で あ る.た とい う,符 号+か の 次 に-120と つ の 符 号-が〓 知 られ る.

方 程 式 に い くつ の真 根 が あ り え,い な わ ち,符

号+と-が

た は ふ た つ の 符 号-が と え ば,最 ら-へ

変 わ る 回 数 だ け 真 根 が あ り,ふ た

続 いて あ らわれ る回数 だ け偽根 が あ り

後 の 方 程 式 に お い て は,〓

の 変 化 が あ り,ま た,-19xxの

い うふ た つ の 別 の 変 化 が あ る か ら,3個 か ら19xxに

くつ の 偽 根 が あ り

続 い て い る か ら,1個

の つ ぎ に〓 次 に+106x,+106x の 真 根 が あ り,ふ

た

の 偽 根 が あ る こ とが

[方程式の偽根を真根と し,真根 を偽根とするにはどうするか] そ の う え,同 し,ま

じ 方 程 式 の な か で,偽

た 同 じ方 法 に よ っ て,真

と は 容 易 で あ る.す に あ る符 号+ま

で あ っ た す ベ て の 根 が 真 と な る よ うに

で あ った す べ て の根 が偽 とな る よ うにす る こ

な わ ち,第2,第4,第6,そ

た は-を

の 他 偶 数 で 示 され た 場 所

変 え,第1,第3,第5,そ

の他 奇 数 で示 され た 場

所 に あ る符 号 は そ の ま ま に し て お く の で あ る.た

と え ば,

の か わ りに

〓

と書 け ば,5と 〓

い う1個

の 真 根 と,2,3,4と

い う3個

の偽 根 を もつ方 程 式 が

得 られ る, [方程式の根を知 らないままで,そ れ をどの ように して増減 しうるか] 方 程 式 の 根 の 値 を知 ら な い ま ま で,そ 思 う な ら ば,未 を 仮 定 し,至 ば,方

知 の 項 の か わ りに,そ

れ を 或 る既 知 の 量 だ け 増 減 した い と

れ よ りこの量 だ け大 また は小 な他 の項

る と こ ろ で は じ め の 項 に そ れ を 代 入 す る だ け で よ い.た

程 式

の 根 を3だ〓 け 増 そ う とす る な ら ば,xの

か わ りにyを

り3だ

等 しい と考 え,xxの

け 大 きい,す

の 平 方yy-6y+9を き,最

とえ

後 に,〓

な わ ちy-3がxに お き,〓

と り,こ

の 量yはxよ か わ りにy-3

の か わ り に そ の 立 方〓

の か わ りに そ の 平 方 の 平 方〓

お か ね ば な らな い.こ

う して 至 る と こ ろ でxにyを

直 し,〓

あ る い は,〓

をお を

代 入 して,前

の 計 を書 き

を 得 る.こ

こ で は,5で

逆 に,同

あ った 真 根 は 数3を

じ方 程 式 の 根 を3だ

加 え ら れ て 今 や8で

け 減 ら そ う とす る の で あ れ ば,

そ の 他 同 様 と し,

の か わ りに,

あ る.

〓

〓

と置 くこ〓 と に な る. [真根 を増す と,偽 根は滅ず るとい うこと．ま たその逆] 注 意 す ベ き こ と に,方 と に な り,逆

に,真

程 式 の 真 根 を 増 す と,偽

根 を 減 ら す と,偽

そ れ に 等 しい 量 だ け 減 らす な ら ば,そ 減 らす な ら ば,真 根 を3だ

-2+3は1に

に お い て は,も

根 の 各 々 を3だ

す ぎ ず ，3で

は や3個

偽 根 は こ れ ま た1で

の 例 で は,5と

け 減 ら し た こ と に な り,4で

あ っ た も の は ゼ ロ に な り,2で

より ,真 根 と な っ て1と

ち らか の 根 を

の 根 は ゼ ロ に な り,そ れ を 超 す 量 だ け

根 は 偽 と な り,偽 根 は 真 と な る.こ

け 増 す と,偽

の は も は や1に

根 を 同 じ量 だ け 減 らす こ

根 を 増 す こ と に な る.ど

な る.し

の 根 し か な く,そ

た が っ て,方

の う ち2根1と8が

い う真 あ った も

あ っ た もの は, 程式

真〓根 で あ り,

あ る.

別 の 方程 式

で は+5-3は2に 〓

よ る た だ1個

の 真 根2と,5,6,7と

い う3個

の 偽 根 が あ る.

[方程式の第2項 をどのよ うに して除き うるか］ と こ ろ で,根

を 知 ら な い で そ の 値 を 変 え る こ の 方 法 に よ っ て,あ

立 つ ふ た つ の こ と を す る こ とが で き る.第1は,調

とで 役 に

べ る 方 程 式 の 第2項

を常

に 除 く こ とが で き る とい う こ と で,第1,第2項 方 が 符 号-を

帯 び て い る と き は,第2項

の 第2項

て や は り4を 得 る.し

こ こで は,2で た 偽 根 は,各

の 項 の 次 元 の 数 は4で

た が っ て〓

あ っ た 真 根 は,4だ 々4だ

と して,次

と え ば,最

た は-を

と し て,次

の よ うに 書 か ね ば な ら な い.〓

〓 割 っ

の よ う に 書 く.

で は1,2,3に

な り,5,6,7で 〓 す ぎ な い.

同 様 に,

の 第2項 〓 を除 こ う とす る な ら ば,2aを4で

帯

後 の方 程 式

あ る か ら16を4で

け 増 され た か ら6に

け 減 ら さ れ た か ら,今

帯 び,他

の 次元 の数 で 割 っ

が い ず れ も 符 号+ま

じ 量 だ け 真 根 を 増 せ ば よい,た

を 除 くた め に は,〓

一 方 が 符 号+を

の 既 知 量 を 第1項

た 量 だ け 真 根 を 減 らせ ば よ く,第1,第2項 び て い る と き は,同

の

割 っ て〓を

得 る か ら,〓

あっ

こ の あ と でzの

値 が 見 い だ され た な ら ば ， こ れ に〓

を 加 え て ,xの

値が得

られ る で あ ろ う. ［ 方程式の真根 を偽 と しないで,す べての偽根 を真 とするには,ど うすればよいか] あ とで 役 に 立 つ 第2の を 増 して,す

こ と は,ど

べ て の 根 を 真 と し,し

い よ う に し た う え に,第3項

の 偽 根 の 量 よ り も大 き い 量 だ け 真 根 の 値 た が っ て 符 号+ま

の 既 知 量 が 第2項

で あ る よ う に す る こ とが 常 に で き る,と

た は-が

ふ たつ 続 か な

の 既 知 量 の 半 分 の 平 方 よ り大

い う こ とで あ る ． な ぜ な ら ば ,こ

の

操 作 は 偽 根 が 未 知 の と き に な され る の で あ る け れ ど も,そ れ ら の 大 き さ の 見 当 を つ け,こ

の 目 的 の た め に 必 要 な だ け,ま

を と る こ と は 容 易 だ か ら で あ る.た

と え ば,

が あ る と す れ ば,〓

と して,

が 見 い だ さ れ る で あ ろ う.こ

こ で〓は,明

504nnは

第2項

が,こ

の 既 知 量 の 半 分〓

の 目 的 の た め,与

た は それ 以上 に偽 根 を超 える量

〓

ら か に,第3項

の既 知 量 で あ る

の 平 方 よ り大 き い． 真 根 に 加 え る 量

え られ た 童 に比 べ て こ の 場 合 以 上 に 大 きい こ と が 必

要 と な る こ と は け っ して ない の で あ る. [方程式のすべての場所 をどの ように して満たすか］ し か し,最 ら ば,根

終 項 が こ こ で は ゼ ロ に な っ て い る か ら,も

の 値 を さ ら に い く ら か で も増 さ ね ば な ら な い.増

か で あ っ て も,こ し,そ

しそれ を望 まな い な し方 が い か に わ ず

の 目 的 を達 す る に は 十 分 で あ ろ う.方 程 式 の 次 元 の 数 を 増

の 項 の す ベ て の 場 所 が 満 た さ れ る よ う に す る 場 合 も 同 様 で あ る.た

え ば ，〓

の か わ りに， 未 知 量 が6次

元 を もち,ど

と

の 項 も ゼ ロで

な い よ うな 方 程 式 を得 よ う とす る な ら ば,ま

ず

の か わ りに

〓

と 書 き,〓 〓

と し て,

を 得 る.量aが

ど の よ〓 う に 小 さい と仮 定 して も,方

程 式 のす ベ て の場 所 が満

た さ れ ず に い ない こ と は 明 ら か で あ る. [根を知 らないで,こ れにどの ように して乗 除を施 しうるか] そ の うえ,方

程 式 の真 根

の 値 を知 ら な い で,そ

を 乗 除 す る こ と も で き る ． こ の た め に は,根 す れ ば 或 る 量 に 等 し く な る と 仮 定 し,つ

の す ベ て に任 意 の 既 知 量

に 乗 除 す ベ き 量 を未 知 量 に 乗 除

い で 根 に 乗 除 す べ き 同 じ量 を 第2項

の 既 知 量 に 乗 除 し,そ

の 平 方 を 第3項

の 既 知 量 に 乗 除 し,そ

の 既 知 量 に 乗 除 し,以

下 同 様 に し て 最 終 の 項 ま で 進 む.

の 立 方 を第4項

[方程式中の分数 を整数に変えるには どうするか] こ の こ と は 方 程 式 の 項 に 見 い だ さ れ る 分 数,そ 数 や 有 理 数 に 変 え る の に 役 立 ち う る.た

が あ る と して,そ

の か わ りに,す

ベ て の項

け,そ

の 立 方〓

を 得 る.こ

〔〓 の既 知 量 〕 が有 理 数 で あ らわ さ

と仮 定 して,〓

で あ る―― に 掛 け,そ

の 平 方3を

を 最 終 項 の 既 知 数〓

の か わ りに さ ら に 別 の 方 程 式,既

第3項

を第2項

の既 知 量

の 既 知 量〓

に 掛 け ね ば な ら な い.こ

に ―― 掛 うして

知 量 が 整 数 の み で あ らわ され 〓 て

い る もの を望 む な ら ば,〓

と仮 定 し,3に3を

に27を

う して

掛 け ね ば な ら な い,こ

を,整

と え ば,

れ て い る 方 程 式 を 望 む な ら ば,〓 これ も〓

して しば しば根 数

掛 け,〓

に9を

掛 け,〓

〓が 見 い だ さ れ る.そ で あ り,第1の

の 根 は2,3,4で

あ る か ら,直

方 程 式 の 根 は〓,〓,〓

前 の 方 程 式 の 根 は〓,1,〓 で あ っ た こ と が 知 られ る わ

け で あ る. ［ 方程式の1項 の既知量 を任意の他の量に等 しくす るにはど うす るか] こ の 操 作 は,方

程 式 の 或 る1項

に も役 立 ち う る.た

が あ る と して,そ こ で はbbと

の 既 知 量 を他 の 与 え られ た 量 に 等 し くす る

と え ば,

のかわ〓 りに,第3の

な って い る 量 が3aaと

場 所 を 占 め る 項 の既 知 量,す

なわちこ

な る よ う に した い な ら ぱ,〓

と

仮 定 して,

と書 か 〓 ね ば な ら な い. [真根 も偽根 も実か虚であ りうるとい うこと］ そ の う え,真 根 も偽 根 も常 に 実 で あ る とは 限 らず,時 す な わ ち,各 あ る が,時 る.た

方 程 式 に は 常 に私 が 言 っ た だ け の 個 数 の 根 を 想 像 し う る の で は に は 想 像 され る根 に 対 応 す る 量 が ま っ た く存 在 し な い こ と が あ

と え ば,

に は3個 く,他

に は 単 に 虚 と な る.

の〓 根 を 想 像 し うる け れ ど も,実 際 に は2と の2根

に つ い て は,私

量 を 掛 け て も,そ

い う1個

が 説 明 し た 仕 方 で 増 し て も,減

の 実 根 しか な ら して も,他

の

れ を虚 数 以 外 の も の と は な し え な い で あ ろ う．

[問題が平 面的 であ る場 合の立方方程式の単純 化] と こ ろ で,或

る 問 題 の 作 図 を見 い だ そ う と し て,未

程 式 に 達 し た と き に は,ま ら ば,さ

ず,そ

き ほ ど説 明 し た 乗 法 に よ っ て,そ

数 を含 ん で い る な ら ば,や

知 量 が3次

元 を もつ 方

の う ち に あ る 既 知 量 が 分 数 を含 ん で い る な れ を 整 数 に 変 え ね ば な ら な い.根

は り同 じ乗 法 に よ り,あ

に 見 い だ し う る 他 の様 々 な 方 法 に よ っ て,可

る い は ま た,至

って 容 易

能 な か ぎ り こ れ を有 理 数 に 変 え

ね ば な ら な い.次

に,最

序 正 し く調 ベ て,そ

後 の項 を 分 数 と せ ず に 割 り切 り う る す べ て の 量 を 順

れ ら の どれ か を+ま

つ け た も の が 計 全 体 を 割 り切 る2項 な い.も

し こ れ が で き れ ば,問

た は-の

題 は 平 面 的,す

な わ ち,定

よ っ て 作 図 し う る も の で あ る． な ぜ な ら ば,こ で あ る か,さ 第1巻

も な け れ ば,方

符 号 に よって末 知 量 に結 び

式 を 作 り う る か ど う か を見 な け れ ば な ら

程 式 を こ の2項

の2項

木 と コ ンパ ス に

式 の既 知 量 が 求 め る根

式 で 割 れ ば2次

元 に 還 元 さ れ,

に 述 ベ た 方 法 で そ の 根 を求 め う る か ら で あ る.

た と え ば,

が あ る と〓 して,最 る.し

終 項64は1,2,4,8,16,32,64で

た が っ て,こ

の 方 程 式 が2項

分 数 と な らず に 割 り切 れ

式yy-1かyy-1,yy-2かYy+2,yy+4

な ど の ど れ か で 割 り切 れ る か ど うか を順 序 正 し く調 ベ ね ば な ら な い.す と,そ

れ は 次 の よ うにyy-16で

割 り切 れ る こ と が 見 い だ さ れ る ．

[方程式をその根 を含む2項 式で割 る方法］ 最 後 の 項 か ら始 め て,-64を-16で に 書 き こ む.次

に+4に+yyを

べ き 計 の な か に-4yyと

〓 割 り+4を

掛 け,+4yyを 書 く.と

い う の は,+ま

符 号 と 正 反 対 に書 か ね ば な らな い の で あ る.そ と合 わ せ て,-128yyを か に お く.そ れ にyyを

得 る.こ

れ を-16で

掛 け て〓

と が 知 ら れ る.し

を〓 か し,何

に加 え て,0を

れ を商 の な か

た が っ て,割

る

た は-の

符 号 は常 に 積 の

れ か ら,-124yyを-4yy 得 て,商

れ を割 る べ き項――

る.こ

れ を-16で

得 る か ら,除

のな これ も

割 り,〓

〓――

法 が 終 わ った こ

らか の 量 が 残 っ た り,先 立 つ 項 の どれ か を 分 数 と

せ ず に 割 り切 る こ とが で き な か っ た な ら ば,除 で あ ろ う.

得 て,こ 得 る.し

割 り,+8yyを

を得 る.こ

と合 わ せ て,ふ た つ で〓にな を 商 と し て 得,〓

る

法 は不 可 能 な こ とが わか った

同 様 に,

が あ る〓 と す れ ば,最

後 の 項 はa，〓,〓

そ の 他 これ に 類 す る も の で

分 数 と な らず に 割 り切 れ る.し

か し,考

え る 必 要 の あ る もの は ふ た つ しか な

い ． す な わ ち,aaとaa+ccで

あ る.な

ぜ な ら ば,他

2番

の2項

式 は,最

後 か ら

目 の 項 の 既 知 量 中 に あ る 以 上 ま た は 以 下 の 次 元 を 商 中 に与 え る こ とに な

り,除

法 が お こ な わ れ る の を さ ま た げ る で あ ろ う.な

こ こ で は 計 全 体 の な か に〓 え る の で あ る.と

こ ろ で,2項

も〓

もyも

な い か ら,〓

式〓

お 注 意 して ほ しい が, の 次 元 を単 に3と

数

を 調 ベ る と,そ れ に よ る 除

法 は 次 の よ う に お こ な わ れ る こ とが わ か る.

これ は 求 め る根 がaa+ccで

あ る こ と を示 〓 して い る ． ま た,そ

の証明 は乗法

に よって 容 易 に で きる こ とで あ る． [方程式が立方的である場合,ど のよ うな問題 が立体的か] し か し,提

出 され た 方 程 式 の 計 全 体 を こ の よ う に 割 り切 る2項

し え な い と き,そ

式 を見 い だ

れ に 依 存 す る 問 題 は 確 か に 立 体 的 な の で あ る.そ

お 円 と直 線 し か 使 わ な い で 問 題 を作 図 し よ う と努 め る の は,円

れ で もな

しか必要 と し

な い 問 題 を 作 図 す る た め に 円 錐 曲 線 を 使 うの に 劣 ら ぬ 誤 りで あ る.な ば,要

ぜな ら

す る に 何 ら か の 無 知 を 示 す も の は す ベ て 誤 り と呼 ば れ る か らで あ る.

[問題が平 面的 である場 合における,4次 元を もつ方程式の単純化.ま た,立 体的な問題はどの よ うなものか] 未 知 量 が4次

元 を も つ 方 程 式 の 場 合 は,そ

こ に根 数 や 分 数 が あ る な ら

ば,そ

れ を除 い て お い て,前

る 量 の ひ とつ で 作 っ た2項

と同 じ 方 法 で,最 式 で,計

後 の 項 を 分 数 とせ ず に 割 り切

全 体 を割 る もの が あ る か ど うか を見 な け

れ ば な らな い ． そ の よ うな も の が ひ とつ 見 つ か る な らば,そ 量 が 求 め る根 で あ る か,あ

る い は 少 な く と も,そ

に は3次

元 しか 残 ら な い か ら,こ

な い.し

か し,こ

方 法 で,根

の よ うな2項

式 の既 知

れ に よる除 法 の あ と方程 式

れ を ふ た た び 前 の よ うに して 調 ベ ね ば な ら

式 が 見 つ か ら な い と き は,さ

の値 を増 す か 減 ら す か して 計 の第2項

方 程 式 を3次

の2項

を 除 き,そ

きほ ど説 明 した の う え で,こ

元 しか 含 まな い 他 の 方 程 式 に 変 えね ば な らな い.こ

の

れは次の よ

う に して お こ な わ れ る. 〓の か わ りに, と書 か ね ば な〓らな い． 私 が 省 略 した+ま

た は-の

あ れ ば 後 者 に は+2pを ら ず,逆

に,+rが

ば+4rを

符 号 に つ い て は,前

入 れ,-pが

あ った の で あ れ ば-2pを

あ っ た の で あ れ ば-4rを

入 れ ね ば な ら な い.し

入 れ,-rが

か し,+qが

あ った ので 入れねばな

あ った の で あれ

あ った に せ よ,-qが

に せ よ,常

に-ｑｑ

が 符 号+を

帯 び て い る と仮 定 した と き の こ とで,も

れ ば,全

と+ｐｐ

の 方 程 式 に+pが

を 入 れ ね ば な ら な い ． た だ し,こ

れ は〓

し こ こ に 符 号-を

あ った と〓 仮定す

部 が 逆 に な る の で あ る.

た と え ば,

が あ るな 〓 ら ば,そ

の か わ りに

と書 か ね ば な らな い.な と し て〓 ら,〓 後 にqは〓

ぜ〓 な ら ば,私

がpと

を 入 れ ね ば な ら ず,私

の と こ ろ に〓 で あ る か ら,-qqと

名 づ け た 量 は-4で がrと

す な わ ち-124yyを して-64を

あ る か ら,

名 づ け た 量 は35で

ある 〓か

入れね ば な らず，最

入 れ ね ば な ら な い の で あ る.

同 様 に, 〓の か わ り に は

〓 Oと な ぜ な ら ば,34は17の

書 かね ば な らない ．

倍 で あ り,313は

の で あ り,400は20の

そ の 平 方 に6の4倍

を加 えた も

平 方 だ か らで あ る.

同 様 に ま た,

〓の か わ りに

と書 か ね ば な ら な い．なぜならば,pは〓で あ り,4rは〓

あ〓り,ppは〓

で あ り,最 後 に-qqは〓 で

だ か らで あ る. 方 程 式 が こ の よ う に して3次 に よ っ てyyの

先 へ 進 む 必 要 は な い.問 か ら で あ る.し

か し,も

方 程 式 を 未 知 数 が2次 き,そ

元 に 還 元 さ れ た あ と は,す

値 を求 め ね ば な ら な い.こ

題 は 立 体 的 で あ る こ とが そ こ か ら必 然 的 に 出 て く る しyyの

値 が 見 つ か る な ら ば,そ

れ を 用 い て,前

の

元 しか も た な い ふ た つ の 方 程 式 に 分 解 す る こ と が で

の 根 は も と の 方 程 式 の 根 と 同 じで あ ろ う.す

の か わ り に,ふ

で に 説 明 した 方 法

の 値 が 見 い だ さ れ え ない な ら ば,

な わ ち,

た つ の 新 しい 方 程 式

〓

〓,

を 書 か ね ば な ら な い,そ も し前 の 方 程 式 に+pが ず,-pが

が 省 略 した+お

あ れ ば,こ

あ れ ば〓

る と き，-yxの

して,私

を 入 れ ね ば な らな い.し あ る も の に は〓

を 入 れ ね ば な ら な い． 逆

に-qが

よび-の 〓

符 号 に つ い て は,

の 各 々 の う ち に〓 か し,第1の

を 入 れ,〓

あ れ ば，-yxの

を入 れ ね ば な ら 方 程 式 に+q

の あ る も の に は〓 があ あ る も の に〓

を入れ，

+yxの あ る も の に〓

を 入 れ ね ば な ら な い ． こ こ ま で 来 れ ば，提出

た 方 程 式 の す べ て の 根 を知 る こ と は 容 易 で あ り,し

た が って ま た,こ

され

の方 程

式 の う ち に解 が 含 まれ る 問 題 を 円 と 直 線 し か 使 わ な い で 作 図 す る こ と も容 易 で あ る. た と え ば, 〓の か わ りに

とす れ ば,yyは16で

の か わ りに,ふ

あ る こ と が 見 い だ され る か ら,も 〓

との方 程 式

た つ の 新 しい 方 程 式

〓

〓 ,

を 書 か ね ば な ら ない． な ぜ な らば,こ は20で

こ で はyは4，〓 〓

は8,pは17，q

あ っ て,〓-3 ,〓

は+2

と な る か ら で あ る. こ れ らふ た つ の 方 程 式 の 根 を 出 せ ば,〓 と同 じ も の が す ベ て 見 い だ され る.す ,〓,〓

とい う3個

の あ る 方 程 式 か ら根 を 出 し た 場 合

な わ ち,〓

の 真 根 と,〓

の 偽 根 が 見 い だ され る の で あ る.

の 場 合 な ら ば,

の根 はや は 〓 り16で

とい う1個

〓

あ る か ら,

〓,〓

と書 か ね ば な ら な い ． な ぜ な ら ば,こ

こ で は,〓は5，

〓は7 と な る か らで あ る.そ

して,最

根 も見 い だ さ れ な い か ら,も

後 の ふ た つ の 方 程 式 に は ど の よ うな 真 根 も偽 と の 方 程 式 の4根

よ っ て 解 こ う と し た 問 題 は,本

は 虚 で あ っ て,こ

の方程 式 に

性 上 は 平 面 的 で あ る け れ ど も,与

え られ た 量

が た が い に 結 び つ き え ない と こ ろ か ら,ど

の よ う に して も作 図 し え な い で あ

ろ うこ とが 知 ら れ る の で あ る. 同 様 に,

の場 合 〓 は,yyと

と書かねばなら は〓

してaa+ccが

見 い だ さ れ る か ら,〓〓

な い ． な ぜ な らば，yは〓，〓は〓，〓 だ か ら で あ る ． こ こ か ら,zの

あ るい は

である〓 こ と が 知 られ る.そ

値 は

〓

して,上

に は〓

と した の で あ る か ら,

これ らす べ て の 演 算 に よ って 知 ろ う と し た も と の 量xは

で あ る こ と が わ か る の で あ る.

〓

[これ らの単純化の用例］ しか し,こ

の 規 則 の有 益 さ を よ り よ く 知 っ て も ら うた め に は,そ

れ を何 ら

か の 問 題 に 適 用 して み な け れ ば な ら な い. 正 方 形ADと

線BN[第23図]が

与 え ら れ た と き,辺ACをEま 長 して,Eか

で延

らBの

EFがNBに

方 へ ひい た

等 し く な る よ うに し

な け れ ば な ら ぬ とす る.パ が 教 え る よ う に,ま Gま

す れ ば,こ

れ は 円 周 と 点Eで

し こ の 作 図 法 は,そ あ ろ う し,上

直径

とす る 円 を描 き,直 線ACを

延長

交 わ る で あ ろ う.こ

し ろCFかFDを

未知

未 知 量 に選

も容 易 に 方 程 式 に 導 くの は これ ら の量 だ か らで あ る,そ

して

が 説 明 し た 規 則 な しに は 容 易 に 解 け ない ひ とつ の 方 程 式 を 見 い だ

す で あ ろ う,な ぜ な ら ば,BDま で あ り,CFま で あ る か ら,BFは〓

か ら,全

れ が 求 め る 点 で あ る.しか

れ を知 らぬ 人 に と っ て は な か な か 思 い つ きに くい も の で

に 提 出 さ れ た 方 法 に 従 っ て 作 図 を 求 め る と して も,DGを

ぶ で あ ろ う.最

角 形BDFの

ずBDを

で 延 長 して,DGがDNに

等 し く な る よ う に し,BGを

量 と して と る こ と は け っ して 思 い つ か ず,む

彼 ら は,私

ップ ス

た はCDをa,EFをc,DFをxと

た は〓

対FEま

と な る.次

に1辺

性 質 か ら,両 辺 の 平方〓 体 にxx-2ax+aaを

掛 け て,方

お け ば,

た はcはFDま がx,他

た は〓 対BF〓

の 辺 がaで

は 底 の 平 方〓

あ る 直角 三 に 等 しい

程式は

〓,

あ るい は

である〓 こ とが わ か る.そ DFの

長 さ は〓

して,前

述 の 規 則 に よ っ て,そ

の 根,す

な わち線

で あ る こ と が 知 られ る. BFかCEかBEを

末 知 量 に と る と して も,や

に 達 す る で あ ろ うが,こ

の 方 が 整 理 し や す く,実

達 せ ら れ る で あ ろ う.と

こ ろ が,DGを

は り4次

元 を含 む方 程 式

際 この 目的 は至 って容 易 に

未 知 量 と し て 仮 定 す る と,方

程式 に

達 す る こ と は は る か に む ず か しい が,そ

の か わ り方 程 式 は き わ め て 単 純 で あ

ろ う.こ

出 され た 問 題 が 立 体 的 で な い と き,

の こ と を こ こ に 述 ベ た の は,提

或 る 手 段 で こ れ を 解 こ う と して き わ め て 複 雑 な 方 程 式 に 達 した と して も,他 の 道 を探 す こ と に よ っ て 普 通 は よ り単 純 な 方 程 式 に 達 し う る,と

い う こ とを

読 者 に 示 す た め で あ る. [平方の平方 を越 える方程式を単純化ず るための一般的規則] 立 方 また は平 方 の 平方 に のぼ る方 程 式 を整 理 す るた め の様 々な 規則 を なお つ け 加 え る こ と も で き る の で あ る が,そ あ る と き は,常

の 必 要 も あ る まい.問

題 が 平面 的 で

に 前 述 の 規 則 に よ っ て そ の 作 図 を見 い だ す こ と が で き る か ら

で あ る. 超 立 体 また は 立 方 の 平 方,ま

た は そ れ 以 上 に の ぼ る 方 程 式 の た め の 他 の規

則 を つ け 加 え る こ と も で き る が,そ

れ らす べ て を ひ とつ に ま と め,一

次 の よ う に 言 う方 が よい と思 う.こ

れ ら の 方 程 式 を,次

般的に

元 の 低 い 他 の2個

の

方 程 式 の 相 乗 に よ っ て 生 ず る 同 次 元 の 方 程 式 と 同 じ形 に 還 元 す る よ う に 努 め,可

能 な か ぎ りの 相 乗 の 仕 方 を枚 挙 した に も か か わ らず,ど

う して も成 功

し な か っ た と き は,提

出 さ れ た 方 程 式 は よ り単 純 な も の に 還 元 され え な い と

確 信 す べ き で あ る.こ

の 場 合,未

知 量 が3次

元 か4次

元 を も つ な ら ば,こ

方 程 式 に よ っ て 解 こ う とす る 問 題 は 立 体 的 で あ る.5次 ら ば,問

題 は さ ら に1段

そ の う え,私

階 だ け 複 雑 で あ り,以

元 か6次

の

元 を もつ な

下 同様 で あ る．

が 述 べ た こ と の 大 部 分 に つ い て 証 明 を 省 略 し た の は,そ

れが

き わ め て 容 易 で あ り,私 が 誤 っ た か ど う か を 読 者 が 方 法 正 し く点 検 す る努 力 さ え 惜 し ま な け れ ば,証

明 は お の ず か ら読 者 の 前 に あ ら わ れ る で あ ろ う と思

わ れ た か らで あ る ． 証 明 を 読 み な が ら学 ぶ よ り,こ

う して 学 ぶ 方 が よ り有 益

な は ず で あ る. [3な い し4次 元をもつ方程式に還元 された,あ らゆる立体的な問題 を作図す るための一般的方 法] と こ ろ で,提

出 さ れ た 問 題 が 立 体 的 で あ る こ と を 確 信 した と き は,問

題 を

解 く た め の方 程 式 が 平 方 の 平 方 ま で の ぼ る に せ よ,立

方 ま で しか の ぼ ら な い

に せ よ,そ

どの 種 類 で も よ い――

の 根 は 常 に3種

の 円 錐 曲 線 の ひ とつ,――

さ ら に は そ れ の 何 らか の 部 分――

どの よ うに 小 さ な 部 分 で も よい―― を 用 い

て 見 い だ す こ と が で き る の で あ り,ほ あ る.し

か し こ こで は,こ

か に は 直 線 と円 しか 必 要 と し な い の で

れ らす ベ て を放 物 線 を用 い て 見 い だ す た め の 一 般

的 方 法 を述 べ る に と ど め よ う.こ の 曲 線 が 或 る 意 味 で 最 も単 純 だ か ら で あ る. 第1に,提 量 が3次

出 され た 方 程 式 の 第2項

元 し か もた な け れ ば,方

の よ うな 形,4次

が ゼ ロ で な け れ ば,こ

れ を 除 き,未

知

程式 を

元 を もつ な ら ば,〓

〓

の よ うな 形 に 変 え ね ば な ら な い.あ るい はaを

単 位 に と っ て,〓

こ う した う え で,放

〓 物 線FAG

[第24,25図 ］が す で に 描 か れ て い る と 仮 定 し,そ 径 はaす

の 軸 はACDKL,そ

な わ ち1,ACは

そ して 点Cは あ り,Aが

そ の 半 分,

この放 物 線 の 内 部 に そ の 頂 点 で あ る と す る.

と し,も と あ る な ら ば,こ て 点Aと

の通

し方 程 式 中 に ＋p 〓 れ を 点Cに

関 し

同 じ側 に と ら ね ば な ら な

い.し

か し,も

ば,こ

れ と反 対 側 に と る の で あ る．

点Dか

ら,あ

ば 点Cか

し-pと

あ る な ら

る い は,量pが0な

ら,直

角 に 線 をEま

ら で立

て ， そ れ が〓

に 等 しい よ う に せ ね ば な らな い ． 最 後 に ， も し 方 程 式 が 単

に 立 方 的 で,量rが

ゼ ロ で あ れ ば,Eを

を 描 か ね ば な ら な い ． しか し+rが 一 方 にrに

等 しいARを

とり ,他

放 物 線 の 通 径 す な わ ち1に と らね ば な ら な い.そ

してRSを

こ の 円RHSと

交 わ る とす れ ば,こ

円FHGが

直径 と 垂 直 に立

て ね ば な ら な い,AHが 点Hで

のHは

他 の

通 る ベ き 点 で あ る.ま

と あ る と き は,こ だ した あ と で,そ 図]をAEを さ せ る.求

た-r

う して 線AHを

見い

れ に 等 し いAI［

第26

直 径 とす る 他 の 円 に 内 接 め る 最 初 の 円FIGは

Iを 通 る ベ き な の で あ る.と の 円FGは

方に

等 しいASを

す る 円 を 描 き,AHをAEに

放 物 線 を1点

この点 こ ろ で,こ

か2点

か3点

か4点

で 切 り,あ

る.こ

れ らの点 か ら軸 に 垂 線 を お ろ せ

ば,真

根 も偽 根 も含 め て す ベ て の 根 が

得 られ る.す

るい は これ に接 し う

な わ ち,も

し量qが

符 号

+を 帯 び て い る な ら ば,真

根 は これ ら

の 垂 線 の う ち 円 の 中 心Eと

同 じ側 に

あ る も の,た

と え ばFLで

側 に あ る も の,た

あ り,他

と え ばGKは

あ ろ う． しか し 反 対 に,こ 号-を

帯 び て い る な ら ば,反

の

偽根 で

の 量qが

符

対側 に あ

る の が 真 根 で あ り,円 の 中 心Eと

同 じ

側 に あ る の が 偽 根， す な わ ち ぜ ロ よ り 小 さ な 根 で あ ろ う.最

後 に,こ

の 円が

放 物 線 を どの 点 に お い て も切 り も せ ず 接 し もし な い な ら ば,方

中 心 と しAEを

あ る と き は,こ

程 式 に は真 根

半 径 と す る 円FG

の 線AEを

延 長 し て,

も偽 根 もな く,す べ て の 根 が 虚 で あ る こ とが 示 され た の で あ る.こ こ の 規 則 は 望 み うる か ぎ り最 も一 般 的 で あ り,最 以 上 の こ との 証 明 は 極 め て 容 易 で あ る.な い だ され た 線GKをzと

う して,

も完 全 な も の で あ る.

ぜ な ら ば,こ

の 作 図 に よっ て 見

名 づ け る な ら ば,GKがAKと

通 径 す な わ ち1の

間 の比 例 中 項 で な け れ ば な ら な い とい う放 物 線 の 性 質 か ら,AKはzzで ろ う． 次 に,AKか

ら〓

で あ るACと〓

ま た はEMが〓

で あ るCDと

と な っ て 残 り,そ

と な る ． そ し て,DEま

た はKMは〓

を 除 け ば,DK

の平 方 は

で あ る か ら,全 〓

で あ り,そ

の平方 は

で あ る.こ

れ らふ た 〓 つ の 平 方 を あ わ せ,直

あ

体GMは〓

角 三 角 形EMGの

底 で あ る 線GE

の 平 方 と して,

を 得 る.

〓

し か し,同 さ れ る.す

じ線GEは

円FGの

半 径 で あ る か ら,他

の 項 に よ って も説 明

な わ ち, EDは〓,ADは〓

で あ り,角ADEは

直 角 で あ る か ら, EAは〓

で あ る.次

に,HAはASす

あ る か ら,〓

で あ る.そ

な わ ち1とARす して 角EAHは

な わ ちrの

直 角 で あ る か ら,HEま

の平 方 は

そ こ で,こ 〓

間 の比例 中項 で

の 計 と前 の 計 との 間 に 相 等 性 が 成 りた ち,ま

さに

た はEG

〓が 得 られ る.し

た が っ て,見

線GK――aと

い だ され た

名 づ け ら れ た も の――

は こ の 方 程 式 の 根 で あ る ． 証 明 終 わ り． +と-の ら,同

符 号 を必要 に 応 じ て 変 え な が じ計 算 を こ の 規 則 の 他 の す べ て の

場 合 に あ て は め れ ば,読 さ れ る で あ ろ う.私

者 は 同様 に成 功

が 言 葉 を費 や す ま で

もな い こ とで あ る. [2個 の比例中項を見いだす こと］ こ の 規 則 に よ って 線aとqの

間 に2個

の 比 例 中 項 を 見 い だ そ う と す る な ら ば,誰 て,a対zはz対〓,ま

た〓

対〓

し も知 る とお り,一 方 をzと

． そ こ で,qと〓

おい

の間 に 相 等 性 が 成

りた ち,

そ こ〓 で,軸 描 き,点Cか AFを

の 部 分AC[第27図 ら〓

に 等 しい 垂 線CEを

描 け ば,FLとLAが

求 め る2個

［ 角を3分 す る方法] 同 様 に,角NOP[第28 図］,あ る い は,弧

すなわち

円 の 部 分NQTPを3等

分

し よ う とす る な ら ば,円 の 半 径 と し て〓,与 え られ た 弧 を張 る 弦 と して ,こ

の 弧 の3分

を 張 る 弦 と し て〓 す れ ば,方

］ を 通 径 の 半 分〓

の1〓 と

程 式

が 得 られ る.な〓 ぜ な らば,

立 て,Eを

と して,放

物 線FAGを

中 心 と してAを

の 中 項 と し て 見 い だ され る.

通 る円

線NQ,OQ,OTを

ひ き,QSをTOに

はNQ対QR,ま

たQR対RSで

QRはzz，RSは〓 zの3倍

で あ る.そ

そ こ で 放 物 線FAGを また 垂 線〓

して,線NPす な わ ち〓

描 き，CAを

に と り，Eを

この 円 は 放 物 線 を,そ

な わ ちqがNQす

そ の 主 通 径 の 半 分〓

中 心 と し てAを

の 頂 点 で あ るAに

あ る2根GK,gkと,第3の

あ る か ら,

偽 根,す

あ る.な

を 完 成 す る 弧NVPの3分 偽 根FLは,計

ぜ な ら ば,他 の1を

と し，〓，〓

通 る 円FAgGを

描 け ば,

お い て は 無 論 と して ,ほ

な わ ちFLが

の根,す

れ ら の2個

方 のGKは,弧NQPと

張 る 弦NVに

か に3点 なわち真 で

あ る こ と を 示 して い る．

して と りあ げ な け れ ば な ら な い の は,こ

の 小 さい 方gkで

なわち

だ け 足 らな い だ け で あ る か ら,

お い て 切 る ． こ の こ と は こ の 方 程 式 に は3個

求 め る 線NQと

らか に,NO対NQ

あ っ て,NOは1,NQはzで

と な る た め に はRSす

F,g,Gに

平 行 に ひ け ば,明

の うち ともに 円

等 しい か ら で あ る.そ

して

算 に よ っ て 容 易 に わ か る とお り,こ れ ら のQNとNVを

合 わ せ た も の に 等 しい. [すべ ての立体的な問題は,こ れらふたつの作図に還元され うるということ] こ れ 以 上 の 例 を あ げ る に は 及 ぶ ま い.な

ぜ な ら ば,立

体 的 で あ る にす ぎな

い 問 題 は す べ て,2個

の 比 例 中 項 を 見 い だ す と か 角 を3等

つ こ と を 除 け ば,作

図 の た め の この 規則 を必 要 と しない 程 度 まで単 純 化 さ

れ う る か ら で あ る.こ

の こ と は,次

え る で あ ろ う.こ

分 す る とか に 役 立

の 諸 点 を 考 え れ ば 読 者 に も わ か って も ら

れ ら の 問 題 の 難 点 は 常 に 平 方 の 平 方 か 立 方 ま で しか の ぼ ら

な い 方 程 式 中 に 包 含 さ せ う る こ と.ま

た,平

方 の 平 方 に の ぼ るす ベて の方 程

式 は,立

方 まで しか の ぼ ら ない 他 の 方 程 式 を 使 っ て 平 方 に 還 元 さ れ う る こ

と.最

後 に,立

とで あ る.そ

方 ま で しか の ぼ ら な い こ の 方 程 式 か ら第2項 こ で,こ

を除 き う る こ

の 種 の方 程 式 で 次 の 三 つ の 形 の い ず れ か に 還 元 さ れ

な い もの は な い.〓〓

と こ ろ で,〓

〓

の 場 合 は,カ

ル ダ ノ が そ の 発 見 を ス キ ピ オ ・フ ェ レ

ウ ス と称 す る 人 物 に 帰 して い る 規 則 に よれ ば,根

で あ る.〓

の 場 合 も 同 様 で,最

の 既 知 量 の3分

の1の

は

後 の項 〓 の半 分 の平 方 が そ の前 の項

立 方 よ り大 で あ れ ば,同

様 の 規 則 に よ り,根

で あ る.

は

〓

そ こ で,困

難 が こ れ らふ た つ の 形 の い ず れ か に 還 元 さ れ る よ う な 問 題 は す

べ て 作 図 し う る こ とが わ か る .円 れ た 量 の 立 方 根 を 出 す た め,す

錐 曲 線 の 必 要 が あ る の は,た

な わ ち,そ

だ或 る与 え ら

の 量 と単 位 と の 間 に2個

の比 例 中

項 を 見 い だ す た め だ け で あ る. 次 に,〓 量 の3分

で あ っ て,最

の1の

す な わ ち与 え られ た 量pの3分 し,ま

た,こ

後 の項 の半 分 の平 方 が そ の前 の項 の既 知

立 方 よ り大 で な い 場 合 は ， 円NQPVの の1と

単 位 と の 間 の 比 例 中 項 で あ る と仮 定

の 円 に 内 接 す る線NPが〓，

に 対 して 単 位 がpの3分

の1に

NQP,NVPの

各 々 を3等

と,他

の1を

の3分

す な わ ち,他

の 与 え ら れ た 量q

対 す る 比 に あ る と 仮 定 して ,ふ

分 す る だ け で よい.一

張 る弦NVを

半 径NOが〓

得 て,両

方 の3分

の1を

た つ の弧

張 る弦NQ

者 を 合 わ せ れ ば,求

め る根 が で

き る で あ ろ う. 最 後 に〓

の 場 合 は,ふ

接 す るNPが〓

と仮 定 すれ ば,弧NQPの3分

根 の ひ と つ で あ り,他 く と も,最

の 弧 の3分

の1を

半 径NOが〓， の1を

張 るNVが

張 るNQが

し こ れ よ り大 で あ れ ば,線NPは

の 円 に 内 接 さ れ え な い で あ ろ う.そ

の た め,こ

の1よ

とな るで あ 〓 ろ う.

求める

り大 で な

円 の 直 径 よ り大 と の 方 程 式 の2個

真 根 は 単 に 虚 と な り,実 根 と して は 偽 根 だ け しか な く,こ れ は,カ 規 則 に 従 っ て,

内

他 の 根 で あ ろ う． 少 な

後 の 項 の 半 分 の 平 方 が そ の 前 の 項 の 既 知 量 の3分

い 場 合 は そ うで あ る.も な っ て,こ

た た ぴ 円NQPVの

の

ル ダ ノの

[立方方 程式,さ らに平方の平方まで しかのぼ らないすべての方程式のすべての根の値 をあ らわ す方法］ そ の う え 次 の こ と に も注 意 す ベ き で あ る． 根 の 値 を あ ら わ す の に,体 か 知 ら れ て い な い 或 る 立 方 体 の 辺 と の 関 係 を 用 い る こ の 方 法 は,与 量 の3分 に,理

の1で

あ る弧 す な わ ち 円 の 部 分 を 張 る 弦 と の 関 係 を 用 い る 方 法 以 上

解 しや す い わ け で も簡 単 な わ け で も な い.だ

よ って あ らわ し う る 立 方 方 程 式 の す べ て の 根 は,私 も 同 様 に,い

か ら,カ

が 提 案 した 方 法 に よ って

と え ば,方

程式

の 線 か ら作 られ て い 〓 て,一

方 は,〓

に 面 積 が〓

正 方 形 の 辺 を 加 え た も の を体 積 とす る 立 方 体 の 辺 で あ る.ま と面 積 が〓 る.カ

ル ダ ノの規 則 に

や む し ろ よ り明 瞭 に あ ら わ し うる の で あ る.

な ぜ な らば,た

の 根 は2本

積 し

え られ た

である た 他 方 は,〓

で あ る 正 方 形 の 辺 と の 差 を体 積 とす る 立 方 体 の 辺 で あ

ル ダ ノの 規 則 に よ っ て 教 え られ る こ と は こ れ に 尽 き る の で あ っ て,こ

の こ と を知 って い る か ら方 程 式 の 根 を 知 って い る と人 が 考 え た とす れ ば,

の 根 を 半 径 が〓

の 円 に 内 接 す る も の と 見， 根 は そ の3倍

を もつ よ うな 弧 を 張 る弦 で あ る こ と を 知 る 人 は,前

が 弦 と して〓 〓

の 人 と同 様 に,い

や よ り

明 瞭 に こ の方 程 式 の 根 を知 って い る こ と は 疑 い を 容 れ な い ． あ と の 用 語 の 方 が よ ほ ど煩 雑 さ が 少 な く さ え あ り,立 使 う よ う に,こ ば,用

方 体 の 辺 を あ ら わ す の に 記 号〓

れ らの 弦 を あ ら わ す の に 何 か 特 別 の 記 号 を 用 い る こ と に す れ

語 は さ ら に 短 くな る で あ ろ う.

こ の こ と を 受 け て,平

方 の 平 方 ま で の ぼ る す ベ て の 方 程 式 の 根 を,上

明 し た 規 則 に よ って 表 現 す る こ と もで き る． だ か ら私 は,こ こ れ 以 上 望 む ベ き こ と を知 ら な い.と 語 で あ ら わ し,よ

い うの も,こ

に説

の 主 題 に 関 して

れ ら の 根 を よ り簡 単 な 用

り 一 般 的 で も あ れ ば よ り容 易 で もあ る作 図 に よ っ て 決 定 す

る こ と が で き な い の は,要 る.

を

す る に,こ

れ ら の 根 の 性 質 自体 に よ る か ら で あ

[立体的な問題が円錐曲線な しには作図 されえず,ま た,よ り複雑な問題 がよ り複雑な他の線 な しには作図 されえないの はなぜか] い か に も,或 す る と き,自

る こ とが 可能 で あ るか ない か につ い て あ えて この よ うに主張

分 が ど の よ う な根 拠 に 立 って い る か,私

い.し

か し,幾

て,ど

の よ う に た だ 一 種 類 の 問 題， す な わ ち,何

は ま だ 説 明 して い な

何 学 者 の 考 察 を 受 け る す べ て の も の が,私

らか の方 程式 の根 の値 を求

め る こ と に 帰 着 す る か を 注 意 ぶ か く見 て くれ る 人 は,こ い だ す た め の す ベ て の 途 を 枚 挙 し,最

の使 う方 法 に よ っ

れ らの問題 の解 を見

も一 般 的 で 最 も簡 単 な途 を と った と確

信 す る に 至 る の も難 事 で は ない と判 断 して くれ る で あ ろ う.特

に,円

よ り複

雑 な 何 ら か の 線 を 用 い ず に は作 図 さ れ え な い と 私 が 言 った 立 体 的 な 問題 に つ い て は,こ

れ は す べ て ふ た つ の作 図 に 帰 着 す る とい う事 実 に よ って,上

記の

こ と は 十 分 に わ か っ て も ら え る は ず で あ る ． 一 方 の 作 図 に お い て は,与

え ら

れ た2線

の 間 に2個

他 方 に お い て は,与 で あ る.な

の 比 例 中項 を決 定 す る2点 え られ た 弧 を3等

ぜ な ら ば,円

を 同 時 に 得 な け れ ば な らず,

分 す る2点

を得 な けれ ば な らない わ け

の 彎 曲 は そ の す ベ て の 部 分 が 中 心 を なす 点 に た い し

て も つ 単 純 な 関 係 に の み 依 存 す る か ら,2個

の 端 点 の 間 の た だ1点

る こ と に しか 使 い え な い ． た と え ば,与

え られ た2直

項 を見 い だ す とか,与

分 す る た ぐい で あ る.こ

え られ た 弧 を2等

線 の 間 に1個

を決 定 す の比 例 中

れ に 反 し,

円 錐 曲 線 の 彎 曲 は 常 に ふ た つ の 異 な っ た 事 柄 に 依 存 す る か ら,異

な った2点

を 決 定 す る の に も役 立 ち う る の で あ る. しか し,同

じ 理 由 に よ って,立

体 的 な 問 題 よ り1段 階 だ け 複 雑 で,4個

比 例 中 項 の 発 見 や 角 の5等

分 を前 提 す る 問 題 は,ど

図 す る こ とが で き な い.そ

れ ゆ え,放

の

の 円 錐 曲線 に よ って も作

物 線 と直 線 と の 交 わ り に よ って 前 に 説

明 した 仕 方 で 描 か れ る 曲 線 を 使 っ て こ れ ら の 問 題 を作 図 す る一 般 的 規 則 を示 す な ら ば,私

は な さ れ う る 最 上 の こ と を した こ と に な る と思 うの で あ る.と

い うの も,こ

れ よ り単 純 な 線 で 同 じ 目的 に 役 立 ち う る も の は 自然 の な か に 存

在 し な い と私 は あ え て 主 張 す る か ら で あ る.古 〔パ ップ ス の 〕 問 題――

代 人 が あ れ ほ ど 探 し求 め た

そ れ に た い す る 解 に よ って 幾 何 学 に 受 け い れ ら れ る

べ き す ベ て の 曲 線 が 順 序 正 し く定 ま って く る あ の 問 題 に お い て,こ の よ うに して 円 錐 曲 線 の 直 後 に あ ら わ れ る か は,読 あ る．

の線 が ど

者 のす で に見 た ところ で

[6次 元以上をもたない方程式に還元 されたすべての問題を作図す る一般的方法] これ ら の 問 題 の 作 図 に要 求 され る 量 を 求 め る と き,ど

うす れ ば 問 題 を 立 方

の 平 方 な い し超 立 体 ま で しか の ぼ ら な い 方 程 式 に 常 に 還 元 し う る か は,読 の す で に 知 る と こ ろ で あ る.ま て,す

ベ て を 真 根 と し,そ

た,こ

の う え第3項

者

の方 程 式 の根 の値 を どの よ うに増 し の 既 知 量 が 第2項

の既 知 量 の 半 分 の

平 方 よ り大 き く な る よ う に し う る か も,読

者 は 知 っ て い る.最

式 が 超 立 体 ま で しか の ぼ ら ない な ら ば,ど

の よ うに して こ れ を立 方 の 平 方 に

ま で 高 め,か

つ,ど

後 に,方

程

の 項 の場 所 も満 た さ れ ぬ と こ ろ が な い よ う に し う る か

も,読 者 は 知 っ て い る.さ

て,こ

則 に よ っ て 解 き う る よ う に,こ

こ に問 題 とな るす べ て の困難 を同一 の規

れ ら す べ て の 操 作 が す で に 実 行 され,そ

れ に

よ っ て 困 難 が 常 に 次 の よ う な形 を も つ 方 程 式 に 還 元 され た と考 え る.〓

こ こ にqと

名 づ け られ た 量 はpと

名づ

け られ た 量 の 半 分 の 平 方 よ り大 きい も の とす る.両 BK[第29図 線ABを る.別

方 に 際 限 な く延 び た 線 ］ を 作 っ て,点Bか

た て,そ

ら垂

の 長 さ を〓

の 平 面 上 に,CDFの

とす

よ う な,

を 主 通 径 とす る 放 〓 物線 を 描 か ね ば な ら な い ． 簡 単 の た め,こ の 通 径 をnと

名 づ け よ う.そ れ か ら,

こ の 放 物 線 が 乗 っ て い る 平 面 を,線 AB,BKが

乗 っ て い る平 面 に 重 ね,そ

の 軸DEが

ち ょ う ど直 線BKの

上 に

来 る よ うに せ ね ば な ら な い ． 点EとD の 間 に あ る こ の 軸 の 部 分 を〓 し く と り,こ

の 点Eと

と に 長 い 定 木 を あ て て,放 線BKに

に等

下 の 平 面 の 点A 物線 の軸 が

重 な っ た ま ま 上 下 す る 間,

定 木 は 常 に こ れ ら2点

に着 い て い る よ

う に せ ね ば な ら な い.こ の 交 点 は 曲 線ACNを

うす る こ と に よ っ て,点Cに

わ れ わ れ の 必 要 とす る 線 で あ る.な と,線BK上

に,放

す な わ ち〓

に 等 し く し,点Lか

に 等 しい 線LHを

ぜ な らば,こ

直 径 と す る 円LPIを

らBに

描 き,こ

中 心 と し,こ

で あ ろ う.そ

こ で,こ

ACNを

し量sが,他

い か,単

直 径 よ り大 き くな っ て,こ

比 ベ て 大 きす ぎる た め に

の 円 に内 接 させ え な い とす れ

の 円 はACNを6個

小 さす ぎ て 曲 線

程 式 に は6個

の 異 な った

の 異 な っ た 点 で 切 り う る.

れ ら の 根 の う ち の い くつ か が 相 等 し

に 虚 で あ る こ と が 示 され て い る の で あ る ．

放 物 線 の 運 動 に よ っ て 線ACNを な らば,こ

描 く方 法 を も し読 者 が め ん ど う と感 ず る

れ を 描 く他 の い くつ か の 方 法 を見 い だ す こ と も容 易 で あ る.た

え ば,AB,BLの

量 は 前 と 同 じ で あ り,ま

たBKの

お い た もの と 同 じで あ る と して,線BK上 ［ 第30図

れ に接 す る の他 の よ うに

のp,q,r,t,vに

り少 な い 点 で 切 る と きは,こ

描 く.

切 る か,こ

の 規 則 に は 何 ら の 例 外 も不 備 も

ど の 点 で も切 ら な い 場 合 も 同 様 で あ る.方

しか し,よ

内 接 させ る．

通 る 円PCNを

線ACNを

出 され た 方 程 式 に は 虚 根 しか な い で あ ろ う,円IPが

根 が あ り う る の と同 様 に,こ

あ

結 ん で,ILを

れ ら の 点 か ら線BKに,CG,NR,QOそ

ぜ な ら ば,も

に ，〓

線ACNの

の 線LPを

う して 見 い だ され た 点Pを

れ が 求 め る根 で あ っ て,こ

円ILの

ら,曲

に と る． 簡単

の 円 に 長 さ〓

程 式 中 の 根 と同 数 の 点 で,曲

ば,提

じ線BK上

の長 さ を〓

こ の 円 は,方

線LPが

と り,BLをDE

と名 づ け よ う.続 い て,点LとIを

最 後 に,Iを

な い.な

向 か って,同

う して 見 い だ さ れ た 点Hか

直 角 に ひ き,そ

の長 さ を〓

垂 線 を ひ け ば,そ

の 線 が こ う して 描 か れ た あ

物 線 の 頂 点 が あ る の と同 じ側 に 点Lを

と り,こ

る側 に， 線HIを の た め,こ

で き る放 物 線 と定 木 と

描 くで あ ろ う． こ れ が 提 出 され た 問 題 の 作 図 の た め に

］ を 描 き,線ABを

わ る 点Tか

らKの

う え で,点Aを

方 に,BLに 通 っ て,ACの

ど こ か,た

量 は放物線の主通径 と

に任 意 に 中 心 を と っ て 半 円KST と え ば 点Sで

等 しい 線TVを よ う に,SVに

切 る.そ

と る.次

して 半 円 が 終

に 線SVを

平 方 な 線 を ひ く,ま

通 っ て,SCの

よ う に,BKに

が 交 わ る 点Cは

求 め る 曲線 の 点 の ひ とつ で あ ろ う.同

ひい た たSを

平 行 な 別 の 線 を ひ く． こ れ らふ た つ の 平 行 線 じ よ う に して,欲

す る

だ け 多 くの 点 を見 い だ す こ と が で き る. と こ ろ で,以

と

上 す べ て の こ と の 証 明 は 至 っ て 容 易 で あ る.な

ぜ な ら ば,定

木AEと

放 物 線FDを

点Cに

あて が う

と―― そ れ ら が 同 時 に そ こ に あ て が え ら れ る こ と は 確 か で あ る,こ

の 点Cは

それ

ら の 交 わ りに よ っ て 描 か れ た 曲 線ACN 上 に あ る の だ か ら――CGをyと

名づけ

る と,通 径n対CGはCG対GDで る か ら，〓 か ら〓

対GEで

あ

と な る で あ ろ う.GD

であるDEを

除 き,GEと

して

を得 る． 次 に,AB対BEはCG

〓

あ り，ABは〓

BEは〓

で あ る か ら,

で あ る.

同 様 に,曲

線 の 点Cは,BKに

直 線SCと,SVに

平行 な

平 行 なACと

の交

わ りに よ って 見 い だ さ れ た と 仮 定 す れ ば,CGに

等 し いSBはyで

方,BKはnと

等 しい か ら,BTは〓

あ る か ら,BEは

で あ る.な

ぜ な

ら ば,KB対BSはBS対BTだ

か らで

あ る.そ

な わち

〓と同 じ で あ る か ら,BVは〓 対BEで

あ り,他

名 づ け た放 物線 の通 径 に

し て,TVはBL,す

で あ る． そ して,SB対BVはAB

前 と 同 様 に〓

とな る ． そ こ で,こ

れ らふ

た つ の方 法 で 同 じ曲線 が 描 かれ た こ とが わ か る． そ の う え,BLとDEは す な わ ち〓

をDLす

こ れ か らGDす

な わ ち〓

これ を私 は順 序 正 し く

等 しい か ら,DLとBEも な わち〓に加

を 除 い て,GHは

〓

等 しい.そ え て,全

体DHは

〓

こ で,LH

〓と書 く. GHの

平方 は

この 曲 線 の 他 〓 の ど の 位 置 に 点Cを で あ ろ う と,点Hと

点Cか

らBHへ

常 に こ れ と 同 じ項 で 表 現 され,同

想 像 し よ う と,Nの

方 で あ ろ う と,Qの

方

の 垂 線 の 足 と の 間 に あ る 直 線 の 平 方 は, じ符 号+と-を

帯 び る こ とが 見 い だ され る

で あ ろ う． そ の う え，IHは〓,LHは〓

で あ る か ら,角IHLが

直角であるこ

と か ら,ILは

そ してLPは,〓 〓

で あ る か ら,IPま

た はICは,角IPLが

同 じ

く直 角 で あ る こ とか ら,

次 に,IHへ

の 垂 線CMを 〓

す な わ ち〓

とyと

で あ り,こ れ をICの

がCMの い.あ

作 れ ば,IMはIHとHMま

の 間 の 差 で あ る.そ

た はCGと

〓

れ は〓 す で に見 い だ さ れ たGHの

の 計 を他 の 場 合 の よ うにnnyyで

の 間,

の平 方 は常 に

平 方 か ら除 く と,

平 方 と して 残 る が,こ る い は,こ

こ で,そ

割 っ て,

平 方 に等 し

〓 次 に, 〓の かわりに〓

を お き,

の か わ りに〓 双 方 の 計 に〓

をお 〓 き,

を掛 け て,

〓が

す な わ ち,

〓に等しい．

を得 る． 〓 よ っ て 明 ら か に,線CG,NR,QOそ 方 程 式 の 根 で あ る.証

項 をxと

間 に4個

の 比 例 中 項 を 見 い だ そ う と す る な ら ば,

お い て, 方 程 式 は〓, あ る い は〓

とな る.〓

し た が っ て,

の

明 終 わ り．

そ こ で また,線a,bの 第1の

の 他 こ れ に 類 す る も の は,こ

とお け ば,

〓 線ABと

し て3a,

BKま

た はnと

名 づ け られ た 放 物 線 の 通 径 と し て〓, DEま

た はBLと

し て〓

を と ら ね ば な らな い. こ れ ら三 つ の も の の 長 さ に も とづ い て 曲 線ACNを

と せ ね ば な ら な い ． な ぜ な ら ば,点Iに 点Pを

通 る 円 は,曲

線 を2点C,Nに

中 心 を もち,こ

ひ き,短

わ ち 求 め る4個

の 比 例 中 項 の 最 初 の も の で あ ろ う.

せ る こ と,そ

を5等

り,こ

長 い 方CGか

分 す る こ と,円

ら除 け ば,残

に 正11辺

形 や 正13辺

りはx,す

な

形 を内 接 さ

の 他 こ の 規 則 の 無 数 の 適 用 例 を見 い だ す こ とは 容 易 で あ る.

け れ ど も,注 意 す べ き こ と に,こ 第2類

う〓 して 見 い だ され た

お い て 切 る で あ ろ う． こ れ ら の 点 か ら

垂 線NR,CGを

同様 に して,角

い 方NRを

描 き ,

れ ら の 適 用 例 の い くつ か に お い て,円

の 放 物 線 を き わ め て 斜 め に 切 る 結 果,そ

が

れ らの 交 点 が 認 めが た くな

の作 図 が 実 地 に は 適 さ な く な る こ と が あ り う る が,上

の規 則 にな ら っ

て 他 の 規 則 を作 り―― 規 則 は 様 々 に 作 り う る の で あ る か ら―― こ の 欠 を お ぎ な う こ と は 容 易 で あ ろ う. し か し,私

の 意 図 は 大 き な 本 を 書 く こ とで は な い.私

は む しろ 多 くの こ と

を わ ず か な 言 葉 で あ らわ そ う と努 め て い る の で あ り,同 題 を 同 一 の作 図 に 帰 着 させ る こ と に よ っ て,私

じ種 類 の す ベ て の 問

は そ れ らの 問 題 を 無 数 の 他 の

作 図 に 変 形 し,各 問 題 を 無 数 の 仕 方 で 解 く方 法 を一 括 して 与 え た こ と を 考 慮 して も ら え る な ら ば,私 う.そ

の う え,す

図 し,す

は 目的 を 達 した と お そ ら く判 断 して も ら え る で あ ろ

べ て の 平 面 的 な 問 題 を 或 る直 線 を 円 に よ って 切 る こ と で 作

ベ て の 立 体 的 な 問 題 を や は り放 物 線 を 円 に よ っ て 切 る こ と で 作 図

し,最 後 に,さ

ら に1段

階 だ け 複 雑 な す べ て の 問 題 を,同

じ く,放 物 線 よ り

1段 階 だ け複 雑 な 線 を 円 に よ って 切 る こ と で 作 図 した の で あ る か ら,次

々 と

ど こ まで も複 雑 に な っ て ゆ くす べ て の 問 題 を作 図 す る た め に は,同 ぜ な ら ば,数

し3項

の もの を 見 い だ す こ と は 困 難 で は な い か らで あ る.私

を 得 れ ば,他

学 的 な 系 列 に 関 して は,は

じ途 を 進

む だ け で よい.な

こ こ に 述 ベ た 事 柄 に つ い て だ け で な く,各

完.

ない が

自が み ず か ら発 見 す る 喜 び を 残 し

て お く た め こ と さ ら省 略 し た 事 柄 に つ い て も,後 れ る こ と を 期 待 した い.

じ め の2項

世 の 人 々 が 私 に 感 謝 して く

AT

訳

以 下 の 注 に お い て2度

注

以 上 引 用 す る 文 献 は,次

の よ うに 略 号 を も っ て 示 す こ と に

す る．

: ?uvres

de Descartes

présentation,

publiées

en co-édition

par

Charles

Adam et Paul

avec le C. N. R. S., Paris,

Tannery,

nouvelle

1964年

以来 続 刊

Vrin.

中.

C1: Hieronymus

Cardanus,

Lyon 1663, Stuttgart-Bad

Opera omnia, Cannstatt,

Faksimile-Neudruck

der

Ausgabe

1966, Frommann.

C2 :The Great Art of the Rules of Algebra, translated and edited by T. Richard Witmer, the M. I. T. Press, F : ?uvres

and London, 1968.

de Fermat publiées par les soins de MM. Paul Tannery et Charles

Henry, Paris, G:

Cambridge

Gauthier-Villars,

La Géométrie,

1891-1922.

初 版 の写 真 複 製. The Geometry of René Descartes, translated

from the French and Latin by David Eugene Smith and Marcia L. Latham, Dover,

New

H : ?uvres

York,

1954

complètes

des Sciences, P1: Pappi

La Haye,

Alexandrini

latina

interpretatione

apud

Weidmannos,

P2: Pappi latinum

conversae,

S1: Geometria lingnam

Paris,

instructa,

illustratae,

e libris manu Fridericus

scriptis

Hultsch,

edidit

Berolini

à Federica Pisauri,

Des Cartes,

anno

Batavorum, Des Cartes,

1588. traduite...

1637 Gallicè illustrata,

edita;

par Paul

anno

et commentariis

demum

ab codent

Maire,

autem...in

1649.

1637 Ga11icè edita ; postea illustrata,

diligenter

egregiis

nunc

oper? atque studio Francisci

ex Officinâ, Ioannis

versa,

multisque

Commandini...in

1933.

versa, et commentariis

à Renato

mentariis

la Société Hollandaise

La Collection mathématique, ?uvre

Blanchard,

S2: Geometria

Schooten, ...Nunc

instruxit

collectiones,

et cammentariis

...Lugduni

linguam

quae supersunt

Mathematicae

à Schooten,

Latinam

1888-1950.

1876-78.

à Renato

Latinam

publiées par

Nijhoff,

et commentariis

d'Alexandrie,

Ver Eecke,

Huygens,

Martinus

Collectiones

Alexandrini

Pg : Pappus

に 収 録 の もの.

de Christiaan

oper?

recognita,

atque

autem...in studio

locupletioribus

accessionibus...exornata,

F. à com-

...Amstelae-

dami,

apud

Ludovicum

が,本

注 に お い て 言 及 す る の は 第1巻

V : Francisci operâ

et Danielem

studio

Bonaventurae

F. ?

tin unum. volumen congesta, ac recognita,

Schooten...,

& Abrahami

本である

だ け で あ る.

Vietae Opera mathematica,

atque

1659. こ れ は2巻

Elzevirios,

Lugduni

Elzeviriorum,

Batavorum,

ex

Officinâ

1646.

第1巻 1)原

語 は 上 に 「積 」(P.3,1.24)と

術 語quotientは

訳 した の と 同 じ く《produit》.商 を 意 味 す る

第3巻(P.60,1.16)に

至 っ て は じ め て あ ら わ れ る.

2)p.14,1.30-p.41,1.2,p.51,1.16-p,52,1.7,p.71,1.10-18,p.80, 1.12-p.81,1.12を 3)デ

見 よ.

ィ ブ ア デ ィ ウ スChristiａnus

よ っ て あ ら わ して い た(1605).デ が(AT,III,P.190),こ

Dibuadiusは カ ル トは1640年

れ は ハ リオ ッ トThomas

年 刊 行 の 著 書 中 に 用 い て い た も の で あ る.そ 1703)が

一 般 にm乗

根 を〓

い ら れ る の は18世 4)幾

す で に 立 方 根 を〓,〓 に は〓

な どに

と書 く よ うに な る

Harriot(1560-1621)が1631

の 後 ウ ォ リ スJohn

Wallis(1616-

で あ ら わ す こ と に な る が(1655)，〓,が

用

紀 に 入 っ て か ら の よ うで あ る ．

何 学 的 傾 向 の 強 い ウ ィ エ タFran?ois

Vi?te(1540-1603)の

代 数学 に あ って

は,同

次 元 の 量 の み が 互 い に 加 減 さ れ う る と考 え ら れ た.い

わ ゆ る斉 次 の 規 則

で,フ

ェ ル マPierre

の 導 入 に よ って,代 え た.一 5)等

de Fermat(1601-65)は

数 式 に 幾 何 学 的 な 意 味 を保 ち な が ら も,そ

見 単 純 な こ と の よ うで あ り な が ら,そ

号=は

リ コ ー ドRobert

れ て い た が,そ

こ れ を守 っ た が,デ

の表 現 に 自 由 を与

の 歴 史 的 意 義 は き わ め て 大 きい ．

Recorde(151O?-58)に

よ っ て1557年

か し イ ギ リ ス で は ハ リ オ ッ ト,オ

(1574-1660)に

よ っ て=が

お こ な われ た が,他

き にaeq・

ウ ト レ ッ ドWilliam

復 活 さ れ た(1631)．〓

で,『 幾 何 学 』 の 刊 行 後18世

6)《Equation》.本

に導入 さ

の後 は か え って普 通 の形 容詞 や 動 詞 に よ って相 等 関 係 が表 現 され

る こ と が 多 か った(aequales,aequaｎtur,faciunt,esgale,gleich,と な ど).し

カ ル トは 単 位

Oughtred

は デ カ ル トの 創 案 に な る も の

紀 初 頭 まで フ ラ ンスお よび オ ラ ンダ にお い て は広 く

の 地 域 に ひ ろ ま る こ と は な か っ た. パ ラ グ ラ フ に お い て の み 「等 式 」 と訳 し,以 後 は 常 に 「方 程 式 」

と訳 す こ と に す る. 7)《sursolide》.こ 8)未

こ で は5乗

知 ま た は 不 定 量(数),既

た め の 今 日 の 記 号 法 は,デ は,文

字zが

を 意 味 す る.第2巻

注31)を

知 ま た は 定 量(数),お カ ル トに 始 ま る.(た

参 照,

よび それ らの 巾 を あ ら わす

だ し,P.12,1.19な

例 外 的 に 既 知 量 を あ ら わ し て い る ．)ウ

どに おい て

ィ エ タ は 母 音 大 文 字 を用 い

て 未 知 量 を あ ら わ し,そ ど の 語(多

の あ と にquadratum, 

か れ 少 な か れ 短 縮 して)を

を も っ て 既 知 量 を あ ら わ し,そ

cubus,  quadrati-quａdratumな

続 け て そ の 巾 を あ ら わ す 一 方,子

の あ と にPlａnum,solidum,Plａ

ど の 語 を 続 け て そ の 巾 を あ ら わ し た(1691).フ 踏 襲 し た が,ハ

リオ ッ トは た と え ばaaaと

H?rigone)はa3と

書 き(1634),ヒ

音大 文 字

ｎo-Planumな

ェル マ は こ の複 雑 な 記 号 法 を

書 き(1631),エ

ュ ー ムJames 

リゴ ー ヌ(Pierre

Humeは〓

と書 い て い

た(1636). 9)「

円 錐 曲 線 に よ り」 以 下 に 述 べ ら れ て い る 「問 題 」 は第3巻

あ る が(P.67,1.31以

下),ほ

か に,円

の主 題 をなす もので

錐 曲 線 よ り 「1段 階 か2段

線 」 《ligne...d’vn ou deux  degr?s  plus  compos?e》

階 だ け複 雑 な

に つ い て は,P.11,1.14-16,

21-23,29-31,P.15,1.5-8,P.20,1,17-20,P.28,1.15-P,30,1.12を 10)負

根 は 捨 て られ て い る.そ

11)虚

根 に つ い て は 第3巻,p.59,1.15以

2)コ

マ ンデ ィ ノFederigo 

して,第1巻

data(大

下 に お い て 言 及 さ れ る.

Commandiｎo(1509-75)に

の ラ テ ン語 訳(P1)のP.164  3)《positione 

見 よ．

で は他 の 場合 も同様 で あ る．

verso-P.165 

よ る 『数 学 1 集 録 』Synagoge versoか

ら 引 か れ て い る.

datis》． デ カ ル トは 《donn?es  par position》

き さ に 関 し て 与 え ら れ る),specie 

と並 ぶ 表 現(最

後 の 表 現 で は,互

data(形

と書 く．magnitudine 1

に 関 して 与 え られ る)な

い に 相 似 な 図 形 が 同 じspeoies(形,種)に

ど 属

す る と 見 ら れ て い る．) 14)solidus 

locus(lieu 

stereoi(複)と

solide).ギ

リ シ ア 数 学 に お い て 円 以 外 の 円 錐 曲線 がtopoi

呼 ば れ た の を 訳 した もの ． ギ リ シ ア で は 直 線 と 円 は 平 面 上 に 作 図

し う る こ と が 要 請 さ れ て(ユ 面 軌 跡topoi 

ー ク リ ッ ド 『幾 何 学 原 論 』 第1巻,要

epipedoi(ｌoci 

Plani,  lieux  plans)と

呼 ば れ,こ

請1,3),平 れ に 反 して， 円

を 除 く円 錐 曲 線 の 作 図 に は 円 柱 や 円 錐 の 切 断 が 必 要 と考 え ら れ た と こ ろ か ら,こ れ ら の 曲 線 が 立 体 軌 跡 と呼 ば れ た の で あ る ． な お，p.16,1.4-8を 15)前

注 を 参 照,2線

問 題 の 解 は ア ポ ロ ニ ウ ス(紀

軌 跡 論 に 含 まれ て い た こ とが バ ッ プ ス(3世 (P1,II,P.660;P2,P.162  に 等 し くな い と き の 軌 跡 に

verso-163 

紀 後 半)に

17)こ が,全

題 中 の 比 が1 の命 題 はす で

呼 ば れ た.

こ に 引 用 さ れ て い る文 章 で は 名 詞 形 が 使 わ れ て い る(P1,II,P. 

《grammon》;P2, 

平面

も知 ら れ て い た 、

平 面 的 」 で も 「立 体 的 」 で も な い 軌 跡 は 「曲 線 的 」grammikoiと

た だ し,こ

参 照. ろ 活 躍)の

よって 報 じ られ て お り

recto ;P3,II,P.499),問

「ア ポ ロ ニ ウ ス の 円 」 の 名 が あ る が,こ

に ア リス トテ レ ス(前394-322)に 16)「

元 前250-200ご

678,

P.165  recto,《lineas》.

の部 分 の パ ッ プ ス の原 文 は,細

部 に 関 して は解 釈 の わ か れ る と こ ろ で あ る

体 と して は 否 定 的 に 「人 々 は 総 合 を お こ な わ な か っ た 」 とい うふ うに 今 日

で は 解 さ れ て い る し,コ な る点 が あ っ て,こ 私 が あ えて

マ ン デ ィ ノ の 訳 文 も,デ

カ ル トの 引 用 文 と は 句 読 法 の 異

の よ うな 否 定 文 と し て 解 釈 で き な く も な い ． に も か か わ ら ず

「総 合 を お こ な っ た 」 と訳 し た の は,デ

カ ル トの引 用 文 で は こ の解 釈

の 方 が 自 然 で あ り,事

実 ま た 彼 は こ の よ う に 解 釈 した か ら で あ る ．p.10,1.31-

P.11,1.3を

お,「 総 合 」 とい う訳 語 に つ い て は 第2巻

18)バ

1667)か 19)バ

見 よ.な

ッ プ ス の 問 題 は,1631年

ら デ カ ル トに 提 出 さ れ た.AT,1, 

P.232-235を

そ の 第1の

見 よ．

部 分 を な す も の で,つ

場 合 に 関 して 実 例 を 示 しな が ら,補 の 部 分 で は,一

い で4線

うにy軸

第1の

線 の 表 現 に はxが

え ら れ た 直 線 の 数Nが4n-2の

場 合 も,1方

の 積 を作 る2n個

の 線 」 を含 め る こ とに よ っ て,(2n-1)次

を 越 え な いxの

か だ か(2n-1)次か2n次

場 合 は,た

のyの

た(p．6,1.26-p、8,1．8).n=2，3の

論 は第2巻

中 の 表 現 を続 け て 用 い れ ば,N=4n-2の ∼4nの

た が っ て,こ

と き2nで

跡 は,の

22)G,p.309に

部 分.こ

こで は2元

ち に 第n類

にお い て 論 ぜ

方程 式 が あ ら わす

に 譲 ら れ る が(p.15,1.8-10),前

あ る が,N=4n+1の

と き は2n+1と

こ で はN=(4n-3）∼4nの

注

な りう

場 合 が 次 数(2n-1)∼2nを 場 合 は,た

の 区 分 に 移 さ れ る こ と に な る.次

21)p.20,1.17-20を

書 の 冒頭 にお い て述 ベ ら れ

と き方 程 式 の 次 数 は た か だ か2n-1,

え る も の と して 一 括 され,N=4n+1の 行 で な くて も,次

の 方程 式

下).

軌 跡 を 問 題 と す る の で あ り,詳

る.し

方 程 式 を 得 る か ら,

場 合 の 根 の 作 図 法 は第3巻

ッ プ ス の 問 題 に た い す る解 答 の 第2の

N=(4n-1）

場 合

方 程 式 が 得 ら れ る(P.14,1、25-

場 合 に お け る 方 程 式 の 根 の 作 図 法 は,本

ら れ る(P.67,1.31以

使 わ れ な

の 直 線 が す べ て た が い に 平 行 な 場 合 は,xは

ま っ た く あ ら わ れ な い で,(2n+1)次 30).n=1の

方 程 式

の 線 分 の 間 に 「第1

結 局N=(4n-2)∼(4n+1)の だ し,(4n+1)本

の

足 説 明 が お こ な わ れ る(P.12,1,3-P.15,1.

を と れ ば,与

は む ろ ん の こ と,4n-1の

が 得 ら れ る.た

な い し5線

般 に未 知 数 の 一 方 に任 意 の 値 を 与 え て 得 ら れ る1元

を 問 題 と す る の で あ る が(P.14,1.9-13),「 い 」(1.14-15)よ

20)パ

参 照.

Golius(1596-

ッ プ ス の 問 題 に た い す る デ カ ル トの 解 答 は ふ た つ の 部 分 に わ か れ て い る．

こ の ペ ー ジ の1.6-18は

8).こ

注30)を

に ヤ コ プ ス ・ ゴ リ ウ スJaｃobus 

与

とえす べ て の 直線 が互 い に平 数(2n-1)∼2nの

場 合 の軌

の 曲 線 と呼 ば れ る(p.18,1.17-p.19,1．11)． 見 よ．

もAT, 

VI,p.382,1・12に

Frans  Van  Schooten(1615∼61)の

も 《CBA》

と あ り,ス

ホーテ ン

翻 訳 に お い て も改 め ら れ な か っ た(S1，p.14;

S2,P.12), 23)こ

の こ と は第3巻

24)前

注 に 記 した の と 同 じ個 所 を 見 よ.

に お い て 詳 し く論 ぜ られ る ．p.67,1．31-p．74,1.28を

見 よ．

25)p.76,1.2-p.81,1.18を

見 よ．

第2巻 1)《lineaires》.第1巻 2)ギ

注14),16)を

参照．

リ シ ア人 は 「曲 線 的 」 な 軌 跡 を 描 くた め に 種 々 な 機 械 を 考 案 し,そ

こ の 種 の 曲 線 はmekhanikotera(あ

ま り に も機 械 的)と

こか ら,

形 容 され る に い た っ た

(P1,II,P.254,258;P2,P．57 verso,58 

recto;P3,I,p.194,

197). 3)螺

線

《Spirale》

AD[A図]が

は， 半 直 線

そ の 端 点Aの

ま

わ り に 等 角 速 度 を も って 回 転 す る と き,そ

の直線 上 を端 点 か ら

出 発 して等 速 度 で 進 む 点 の 軌 跡ABCDと

して 考 え ら れ た も

の で,ア 287ご

ル キ メ デ ス(紀 ろ∼212)に

元 前

よ って 深 い

研 究 が お こ な わ れ た.円 Quadratrice》 (紀 元 前4世

は,ヒ 紀)が

最初 に考 え

た と 言 わ れ る も の で,円 AB[B図]が て1直

積線

ッ ピア《 ス

の半 径

等 角 速 度 を もっ

角 だ け 回 転 してADの

位 置 に 達 す る 間 に,線

分BC

が 等 速 度 を も っ て 同 じADの 位 置 ま で 平 行 移 動 す る と き,両 者 の 交 点 に よっ て 作 ら れ る 曲 線 BFGで

あ る.AG=2AB/π

な る と こ ろ か ら,円

と の求 積 を

可 能 に す る も の と 見 ら れ て, tetragonizousa(求積

線)と

呼

ば れ 、 ラ テ ン語 で はquadratrix と 訳 さ れ た.デ の2曲

カ ル トが こ れ ら

線 に つ い て 「精 密 に 測 りえ な い 別 々 の ふ た つ の 運 動 に よ っ て 描 か れ る 」 と

言 っ て い る の は,む

ろ ん,円

弧DEF,BEが

そ れ ぞ れAC,BHと

「通 約 不 能 」

で あ るこ と を意味 してい る． 4)コ

ン コ イ ド 《Conchoide》

は ニ コ メ デ ス(紀

元 前3世

紀)が

最初 に考 え た と言

わ れ る もの で,パ は4種

ップ ス

の コ ン コ イ ドを あ

げ て い る(P1,I,p.244; P2,p.55verso;P3,I, p.186).点E［C図] と,こ

れ か らaの

あ る 直 線ABが

与 え ら

れ た と き,Eを

極 とす る

動 径 上 に,ABで た 長 さbの

距離 に

限 られ

線 分DCを

と る と き,Cの

描 く曲線

HCFIが

第1種

イ ド,あ

るい は上 部 コ ン

の コ ンコ

コ イ ドconcho?de  rieureで,デ

SuP?-

カ ル トは の

ち に こ の曲 線 の法 線 作 図 法 を 述 ベ る で あ ろ う. p.39,1．2-15を

見 よ．

CDをABよ

り下 に とれ

ば 下 部 コ ン コ イ ドconho?des  inf?rieuresが c 得 ら れ,b＞a，b=a，b＜ に a応 じて,そ

れ らが 第

2種,第3種,第4種

と

呼 ば れ た よ う で あ る.ま た,シ

ッ ソ イ ド 《Cissoide》

は デ ィ オ ク レ ス(紀

言 わ れ る も の で,円O[D図],の 側 に 根 等 しい 弧BE,BFを 交 点Pの ら の2曲 OB=rと 5)《Caleul  6)ス

軌 跡CPBで

直 交 す る2直 と り,Fか

あ る.前

らCDに

紀 か)の

CDが

発案 に よ る と

あ る と き,Bの

お ろ した 垂 線FGと

の 方 程 式 は,図

弦CEと

の よ う に座 標 軸 を と り,ま

れ ぞ れ〓

Geometrique》.解

ホー テ ン は 《XYZ》

径AB, 

両 の

出 の 螺 線 と 円 積 線 が 超 越 曲 線 で あ る に 反 し， こ れ

線 は 代 数 曲 線 で あ っ て,そ す る と き,そ

元 前2世

析 幾 何 学 の 根 本 理 念 を あ ら わ す 語 と言 え よ う. と して い る(S1,p.22;S2,p.19).

た

と な る．

7)文

字《E》

8)第2巻 

は ス ホ ー テ ン に よ って 加 え ら れ た(S1,p.22;S2,p.19).

注4)に

記 し た と こ ろ に よ れ ば,第2種,第3種,ま

コ イ ドで な け れ ば な ら な い .し りか,P2中

に お け る4種

か し,ス

こ ろ か ら見 て,次

い． 実 の と こ ろ パ ッ プ ス は 、第2種

と り,基

線AB[C図]が

75)は,種

直 線 の 場 合 を す べ て 第1種

し くはp.28,1．15-p.30,1.2を

摘 さ れ た.た

と え ば,CNKが

方 法 は,カ

第2類

見 よ.

の 曲 線〓

よ っ て 同 じ く第2類

よ れ ば 第3類 方 程 式 を3次

60?)の

de Roberval(1602-

記 述 は 当 を欠 く こ とが,1660年

と な り,p．19,1.7-10に 20-22に

と見 て い た の か も し れ な

Personne 

々 の 曲 線 を 基 線 とす るコ ン コ イ ドを 考 え て い た の で あ る.

の ペ ー ジ の1.13-23の

11)4次

の名 を あげ

カ ル ト も ス ホ ー テ ン も新 しい 解 釈 を

時 代 の 数 学 者 ロベ ル ヴ ァ ルGilles 

9)p.11,1.29-31.詳 10)こ

の よ う に 考 え る べ き か も しれ な

以 下 の コ ン コ イ ドに つ い て は,そ

ら 定 義 を 与 え て い な い の で,デ

い． 実 際,同

の コン

の コ ン コ イ ドに つ い て の 言 及 の 個 所 を 正 し く注 記 して

い る(Sl,p.26;S2,p．23)と

る の み で,何

た は 第4種

ホ ー テ ン訳 は こ の 点 を 改め て い な い ば か

に フェ ル マ に よ って の と き,ECは4次

に 属 さ ね ば な ら な い(F,I,p.121-123;III

,p.112-113).

の 分 解 方 程 式 に 還 元 す る フ ェ ラ リLodovico  ル ダ ノGirolamo 

曲線 指

に 属 す る に か か わ ら ず,p．20,1・

Ferrari(1522-

Cardano(1501-76)のArtis 

magnae 

第38章

p．288-293;C2,p.237-253),本

に は デ カ ル ト自 身 の 還 元 法が 述 べ ら

書 の 第3巻

れ る(p.61,1.22-p.65,1．22).一

般 に2n次

あ る.な

お 第3巻  注8)を

13）《somme》.「

注33)を

参 照．

参 照.

題 と な っ て い る の は 代 数 和 で あ る が,一

よ っ て 作 ら れ る も の 」 と い う よ う な 表 現(た

14)こ

般 に 「諸 項 の 加 法 か 減 法 に

と え ばp.5,1,22-26)を

す る デカ

数 和 の 概 念 を 帰 す る こ と は む りだ か ら で あ る.

れ ら の 関 係 はp.12,1.14-15,p.13,1.6,16,20で

15)《nulle,ou  16）

のそ

の 場 合 を不 当 に 拡 張 し た も の で

和 」 とい う普 通 の 訳 語 を避 け， 常 に 「計 」 と訳 す こ と に す る ． な

ぜ な ら ば,問

ル ト に,代

,IV,

の 方 程 式 の解 法 が2n-1次

れ に 還 元 さ れ る か の よ う な 目 下 の 彼 の 言 葉 は,こ

12)第2巻 

に 記 さ れ て い た し(Cl

sive

de regulis  algebraicis liber  unus(1545)の

moindre 

ロ ベ ル ヴ ァ ル は,1656年7月,本 ろ う」)を 批 判 して,4線

文 中 の こ の 部 分(「 点Cが

問 題 の 解 は2個

して 解 は 常

イ ゲ ン スChristiaan

こ れ を ス ホ ー テ ン に 伝 え る と と も に ,み

ヴ ァ ル の 指 摘 を 敷 衍 し て 書 き 送 っ た 結 果(ibid.,  p．179-181に,お

…解 きえ ない で あ

の 円 錐 曲 線 と な る こ と,そ

に 可 能 で あ る こ と を指 摘 した(H,I,p．449-451).ホ Huygens(1629-95)は

与 え ら れ て い た.

que  rien》,

ず か ら も ロべ ル

p.460-462,519-524),S2,

お む ね 同 趣 旨 の 新 しい 注 釈 が 書 き加 え ら れ た.実

際 デ カ ル ト

は,p.23,1．11に な お,第2巻  17)符

お い て，2次 注25)を

号-はG,p,326に

p.399に 18)〔

方 程 式 の 根 を1個

も,S1,p.31,S2,p.27に

も欠 け て お り,AT,VI

お い て 加 え られ た.

〕 内 の 語 は 作 者 の 不 注 意 に よ る も の で,ホ

325)に

よ り,S2,p、29に

19)《l'vne  スの

イ ゲ ン ス の 指 摘(H,I,p.324-

お い て 削 除 され た.H,XIV,p.413を

de celles  qui  s'appliquent 

par ordre a ce 

『円 錐 曲 線 論 』 に 由 来 す る 語 法 の ひ と つ.彼

線 を 導 入 す る に あ た り,ま

ず,そ

れ を 円 錐 曲 線 の 「直 径 」 と 呼 び,そ

部 分 を,そ

の 直 径 に 規 則 正 し く(tetagmenos)立

だ.こ

れ が ラ テ ン語 に お い て1inea

縮 さ れ てordinata,あ

る い はapplicataと

abscissa,あ

れ を 《segment  1.28).こ

れ に よ って 等 分 され た各 平 行弦 の て た(ま

Wilhelm 

る の で あ る.な 関 し,そ

呼 ば れ る に い た っ た.他

訳 さ れ た.し

線)とabscissa(横

Leibniz(1646∼1716)に rectum,cot? 

径 の

と え ばp26, 線)と

ら に1675年,ラ

い う語 は, イ ブ ニ ッツ

よ っ てcoordinataeと droit(通

の 長 さ は,〓

物 線 の 揚 合 例2の

径)と

は,考

総 称 され

え られ た 直 径 に

1atus  rectumと

の 対 比 で,有

はplagia,1atus 

traversumと

て い る.こ

で は〓,〓

で はpと

な

長 さ と す る定 義 は 後 代 の も の で あ る.)「 通 径 」 と い う

語 は 適 訳 と も思 え な い が,す

27)を

方,直

の 端 点 か ら こ れ に 立 て た 特 定 の 長 さ を もつ 垂 線 と して 定 義 され た もの で

(orthia  pleura),そ る.(放

らに 短

か し デ カ ル トは こ

「直 径 の 部 分 」 と 呼 ん で い る(た

い しapplicata(縦

お,1atus 

と呼 ん

訳 され,さ

の 間 に は さまれ た 直径 の部 分 を あ らわ す表

円 錐 曲 線 以 外 に も広 く用 い られ る こ と に な り,さ Gottfried 

た は ひ い た)線

applicataと

る い は 単 にabscissaと

du  diametre》

のordinataな

ポ ロニ ウ

は 円 錐 を 平 面 で 切 断 して 円 錐 曲

ordinatim 

端 点 す な わ ち 頂 点 と 或 るordinataと 現 は,1inea 

参 照． diametre》.ア

のす べ て の 平 行弦 を等 分 す る直線 が あ る こ とを

示 して,こ

20）

しか と っ て い な い の で あ る.

参 照.

で に 定 着 した 語 な の で,私 心2次

も こ れ に 従 っ た． この

曲 線 に お い て 〔〓

呼 ば れ,デ

〕な る直 径 の部 分

カ ル トは《cost?  traversant》

れ に は 定 訳 も な い ま ま,「 横 径 」 と訳 す こ と に す る． な お,第2巻

と書 い 注

参 照.

以 下p.26,1.28ま

で に 述 ベ ら れ る4線

ホ ー テ ン がS2,p.182-206に 介 し,あ

軌 跡 の 作 図 法 は わ か り に く い が,ス

お い て 細 か く点 検 して い る の で,そ

わ せ て 本 文 中 の 記 述 と の対応

を 示 して お こ う,こ

れ を 要 約 して 紹

れ に よ って,デ

カル ト

が 言 及 し て い な い 点 も同 時 に 明 らか と な る で あ ろ う. 〔1〕

放 物 線.〓(p.24,1.18-19). 直 径 はIL上 NI=fと

に あ る(p.24,L22)． お く.

頂 点 をNと

し(p.24,1・22),通

径= r，

〓

(1)〓．IはL,Nの

間(p.24,1,23-24).

(2)〓・LはI,Nの

間(p.24,1.24-25).

(3)〓．NはI,Lの

間(p.24,1.25-26).

(1)（2）(3)を

通

(4)〓,NはIと

じ て，〓(p.24,1.21-22,23).

一 致(p.24,1.27-28)．

,f=0. 〔II〕 楕

円 ．〓(p・24,1.19-20)．

直 径 はIL上

に あ る ． 中 心 をM(p,24,1.30),頂

横 径=2c,IM=dと

点 をN,Qと

し,通 径=r,

お け ば，〓(p.25,1.12-13)．

(1)〓.MはIに

関 してLと

同 側(p.25,1.3-4).

(2)〓.MはIに

関 してLと

異 側(P.25,1.4-5).

(1)(2)を

通 じ て,〓，〓

(P.25,1.7,14). (3)〓．MはIと

一 致．

(P.25，1.11-12)，〓 〓

(4)〓．NはIに

関 し てMと

(P.25，1.9)，〓

(5)〓．NはIと

〓，〓

一 致 ．〓．〓（o.25,1.11），〓

〔II〕 円．〓

．〓(p.24,1.20)

(1)〓

(2〓

(1)(2)を

同 側．

通 じて，〓．〓．

(3)〓

(4)〓

(5)〓

(p.24,1.19).

〔III〕 双 曲 線 ．〓 中 心 をM,頂

点 をN,Qと

(1)〓

し,通

径=r,横

径=2c,IM=dと

お く．

直 径 はIL上

に あ り,MはIに

関 してLと

同

直 径 はIL上

に あ り,MはIに

関 し てLと

異

側(p.25,1.5-6).

(2)〓 側  (p.25,1.6)． （ 1)(2)を

通 じ て,〓(p

.25,1.10).

〓 (p.25,1.9).

(3)〓

直 径 はIL上

に あ り,NはI,Lの

(4)〓

直 径 はIL上

あ り,M,NがI,Lの

(3)(4)を

間.

間.

通 じて,〓

(p.25,1.13-14). (5)〓

直 径 はIL上

(6)〓

(5)(6)を

(7)〓

に あ り,NはIと

直 径 はIL上

に あ り,QはIと

直 径 はIL上

に あ り,MはIと

一 致.

一 致.

通 じ て,〓

一 致.

〓(1)∼(7)を

(p,25,1.12-13)．

通 じ て,〓

直 径 はLCに

(8)〓 に 関 し てLと

同 側(第9図,た

平 行 で(p.26,1.1-2),MはI

だ し注25)を 直 径 はLCに

(9)〓 に 関 してLと (8)(9)を

参 照).

平 行 で(p.26,I.1-2),MはI

異 側. 通 じ て,〓

(p.25,1.19-p.26,1.6). (10)〓

直 径 はLCに

平 行 で(p.26,1.1-2),MはIと

一 致 .

〓(p.26, 1,7-8)． (8)∼(10)を

通

じ て,〓

こ れ ら す ベ て の 結 果 は,未

定係数法

を 用 い て 容 易 に 得 ら れ る.た

とえ ば，

〔II〕 の(1)の

場 合[E図]な

〓 (p.24,1.3)で

ら ば, あ る か

ら,

に代 入

〓こ れ を して,両

辺 の 係 数 を比 較 す れ ば よ い.

21)第2巻  22)『

注19)を

見 よ.

円 錐 曲 線 論 』 第1巻

点,直

径,直

た とき,放

注19)を

題)」

を 指 す.ア

ポ ロ ニ ウ ス は こ こ で,頂 よび 通径 が与 え られ

見 よ.

円 錐 曲 線 論 』 第1巻

第2巻 

「命 題52(問

物 線 を 作 図 す る 方 法 を 述 ベ て い る.

23)第2巻  24)『

の

径 と こ れ に 規 則 正 し く立 て た 線 と の 間 の 角,お

注22〕

の

「命 題55(問

題)」 お よ び 「命 題56(問

に 記 した の と 同 じ条 件 の も と に,そ

題)」

を 指 す.

れ ぞ れ 双 曲線 お よ び 楕 円 の 作

図 法 を 述 ベ て い る． 25)第9図

が こ の 作 図 を 示 して い る が,双

で な く,描

か れ た 分 枝 は 与 え られ た4直

曲線 の1分 線 の2交

枝 しか 描 か れ て い な い ば か り 点 を 通 ら な け れ ば な ら な い．

こ の誤 り も,第2巻 

注16)に

記 し た の と 同 じ機 会 に ロべ ル ヴァ ル に よ って 指 摘

さ れ た(H,I,p.450)． 26)第2巻  27)通

注24)に

記 した と こ ろ に よ り,「 問 題2」

径 の 概 念 を 導 入 して 円 錐 曲 線 のm?triqueな

の 内 容 は,直 をdで

径 をx軸

、 頂 点 に お け る 曲線 の 接 線 をy軸

に と り,通

径 をp,横

径

あ ら わ す と き 、 曲 線 の 方 程 式 と して 次 の も の を与 え る こ と に 帰 着 す る.命 放 物 線：〓，命

題12,双曲線：〓，命題13，楕円：．なお，第2巻 注19）およびp.32,1.24-27を参照． 題11，

し て 得 ら れ る.

28）〓（p.25,1.1）および〓（p.25,1.14）に代入

29)p.24,1.20-21を

見 よ.

30)《composition》

． ギ リ シ ア 数 学 の 方 法 論 に お け るsynthesisが

よ っ てcompositioと lutioと

(ibid．)と 31)《lieu 

見 よ.な

お,synthesisは

い う意 味 で,目

sursolide》.す

solide》

コ マ ンデ ィノ に

訳 さ れ た の を 受 け る も の と 考 え ら れ る.analysisはreso-

訳 され た ． 『数 学 論 集 』 の 特 に 第7巻

recto-verso)を

る)と

と呼 ぶ ぺ き で あ ろ う.

性 質 を 述 べ る最 初 の 命 題 で,そ

冒 頭(Pl,II,p.634;P2,p.157

「求 め ら れ た も の を 作 図 す る に い た る 」

下 のcompositionは

な わ ち3次

「作 図 」 と も訳 し う る で あ ろ う.

曲 線 で あ る.見

とい う語 の 意 味 は,p.5,1.23,ま

られ る と お り,こ

たp.76,1.3の

こ で の 《sur-

場 合(5次

を意 味 す

は 異 な っ て い る.

32)G,p.337に

は 誤 っ て《cherch?es》(求

に おい て

《datae》(与

え ら れ た)と

め ら れ た)と

記 さ れ て い た が,S1,p.40

訂 正 さ れ,AT,VI,p.408も

《donn?es》

と

し て い る. 33)直

径 と こ れ に 規 則 正 し く立 て た 線 とが 直 交 す る 場 合 で あ る.「 主 通 径 」 の 原 語

は 《cost? droit  principal》,「 34)《adjointe》.GAに

主 軸 」 の 原 語 は《aissieu》.

関 してCEGと

対 称 的 な 線.

35)《contrepos?es》.NIoはp．29,1.22の

方 程 式 を もつ 曲 線 のy<0に

枝 で あ り,「 随 伴 線 」cEGcとnI０

も ま た 同 じ意 味 で ひ と つ の 曲 線 を 作 る.こ

ら の 分 枝 は 至 る と こ ろ 曲 率 が きわ め て 小 で あ る と こ ろ か ら,製 ー テ ン 自 身(AT

,I,p．611)が

デ カ ル ト の原 図 を 誤 解 し,こ

い て し ま っ た も の と 思 わ れ る ．S1,p.41,42；S2,p.36は 41Oも 36)二

こ の 点 に 何 ら触 れ る こ と な く,初 の 個 所 に 限 っ て,訳

版(G,p.336,338)の

れ

図 に あ た った スホ れ ら を 直 線 と して 描

も と よ り,AT,p.409, 図 を 転 載 して い る．

文 の煩 雑 を 避 け る た め,《1es  lignes  droites  appliqu?es

par  ordre  a son  diametre》 《les segments 

対 応 す る分

お よ び そ れ に 類 似 の 表 現 を 単 に 「縦 線 」 と 訳 し,

de  ce  diametre,qui 

sont  entre  Ie sommet 

お よ び そ れ に 類 似 の 表 現 を 単 に 「横 線 」 と訳 した.第2巻 

注19)を

& ces lignes》 参 照．

37)p.178,お

よ びp.176-177を

38)G,p.340に

見 よ．

は《1'egalit? ou 

は《summam 

la difference》

vel differentiam》

de la somme，

と あ る が,S1,p.44;S2,P.39

と し て お り,  AT,  VI,  p.412は《l'esgalit?

 ｏu  de  la difference》

と 読 む こ と を脚 注 で 提 案 して い る.私

はこ

の 提 案 に 従 っ た. 39)ギ

リ シ ア 人 の 考 え 方 を 受 け つ い だ も の で,当

時 では これ が む しろ一 般 的 な考 え

方 で あ っ た と言 って よ い.こ

の 点 に お い て は,デ

か った わ け で あ る.な

の問 題 につ い て は拙 論

お,こ

カ ル トは け っ し て 改 革 者 で は な 『近 世 初 頭 に お け る 曲 線 の 求

長 お よ び 回 転 面 の 求 積 』(『 科 学 基 礎 論 研 究 』 第31号,1968,p.146-156)を

参

照 して い た だ け れ ば 幸 い で あ る. 40)こ

の 一 節 は デ カ ル トが 曲 線 の 方 程 式 か ら 面 積 決 定 を 得 る 一 般 的 方 法 を も っ て い

た こ と を 示 唆 す る も の と して 興 味 ぶ か い.し

か し,そ

の方 法 を具 体 的 に示 す 文 献

は 伝 わ っ て い な い ． こ の 点 に 関 し て 私 た ち が 知 り う る事 実 は,彼 放 物 線〓

と 直 線〓

が 一般 化 され た

と に 囲 ま れ た 図 形 の 求 積 と重 心 決 定,ま

た こ の図形

がｘ 軸 の 周 囲 に 回 転 して 生 ず る立 体 の 求 積 と重 心 決 定 を 容 易 に な し え た とい う こ と だ け で あ る ．1638年7月13日 あ て の 手 紙(AT,II,p.248250)を

見 よ.

41)《contingentes》.そ

の後廃れ

た 語 法 で あ る が,た

と えば ウ ィ

エ タ はcontingensと tangensと

い う語 を

並 んで用 い てい た

(た と え ばV,p.393-394)． 42)デ

カ ル トが法 線 決 定 の重 要 性

を これ ほ どまで に 自覚 してい た と い う こ と は,注 た だ し,彼

目 に値 す る ．

の 方 法 は,そ

さ の ゆ え に,ほ

の 接 線 決 定 法(1629年 見)に

の煩 雑

ど な く フェ ル マ ご ろ発

席 を 譲 らね ば な ら な か っ

た. 43)第2巻 

注27)を

44)p.29,1.10-22に

参 照． 従 って容 易

に得 られ る． 45)p.39,1.22以

下 に論 ぜ られ

付 メ ル セ ン ヌMarin 

Mersenne(1588-1648)

〓

る 第1の

卵 形 線 に ほ か な ら な い.

46)《renuers?e 

ou  moindre 

que  rien》.第3巻

で は 負 根 が

と 呼 ば れ る こ と に な る.た

と え ば,p.53,1.1を

見

47)未

「偽 根 」《fausse 

racine》

よ.

定 係 数 法 の 導 入 で あ る ．

48)p.33,1.2を

見 よ．

49)p.33,1.16を

見 よ.

50)p.34,1．20を

見 よ.

51)p.36,1.19を

見 よ.

52)《perpendiculaires》

と あ り,normaleと

テ ン も《perpendiculares》 53)こ

と訳

い

う語

は ま だ 見

ら れ な い.ス

し て い る(S1,p.56;S2,p．49).

の 法 線 作 図 法 に つ い て は,S1,p.218-223;S2,p.249-264に あ る ． ス ホ ー テ ンは デ カ ル ト の 方 法 に従

BK=v,CK=s[F図]と

詳 しい 注 釈 が

っ て,AB=b,BD=c,CL=x,BL=y,

す る と き ，〓

,〓

とな る こ と を示 し た う え，

と す れ ば,〓，〓で

あ る こ とを述 ベ ， か つ ，S2に

お い て は,〓

とい う ホ イ ゲ ン ス の 指 摘 を 報 告 し て い る(p .253).(こ

摘 は,1654年10月

ホ イ ゲ ン ス が ス ホ ー テ ン に 送 っ た 文 書,H,I,p.305に

え る.ホ ACの

ン マ ー ク の 数 学 史 家 ズ ウ テ ン が1900年

見

次 の よ う に な る で あ ろ う.Gを

未 知 と し て,BAに

任 意 の 動 径AMを

お け るACの

行 にMNを

ひ き,Cに

ひ い て，Cに

線NOを

=-dHC/dAE =HC/AEが

交 点 をPと .と

こ の 証 明 を敷 衍 す れ ば, 平 行 にFGを

垂 線 とMで

お け る 曲 線 の 接 線 とNで

お ろ す.MC,NOの

線

らに また

に デ カ ル トの 作 図 に た い して

簡 潔 な 証 明 を 与 え た こ と を 報 告 して い る(VI,p.441)．

ひ く.他

方,

交 わ ら せ る.ACに

交 わ ら せ, Nか

平

らCHに

垂

す れ ば,CF/FG=CP/PN=CO/NM=-dHC/dAC

こ ろ がAE.HC=EC.ABか

ら,-dHC/dAE

出 る. た はHを

極 と す る 動 径 をu,Fを

34,1.3のd/t)=1/mと 第1類

の指

イ ゲ ン ス が ど の よ う に して こ の 命 題 に 達 し た か は 不 明 で あ る が,直

回 転 の 瞬 間 的 中 心 を 考 え れ ば た だ ち に 得 ら れ る命 題 で あ る.)さ

ATは,デ

54)Gま

ホ ー

極 と す る 動 径 をvで

お け ば,卵

あ らわ し,A5/A6(p.

形 線 の 方 程 式 は 明 ら か に 次 の よ う に な る.

：u+mv=AG+mAF,第2類:u-mv=AG-mAF,第3類

：u-mv=

AH-mAF,第4類:u+mv=AH＋mAF.た

だ し,デ

て い る(p,40,1.5-6,p.42,1.26-29).つ と第3類 れ ば 第1類

は 同 じ 曲 線 で あ っ て,た

ま り,第1類 と え ば,第20図

の 卵 形 線 で あ る が,G,Kを

い ず れ に せ よ,上 光 の 速 さ/IGに

の 方 程 式 は,た

カ ル トはm≦1と

の 曲 線 は,F,Gを

焦 点 と見 れ ば 第4類 と え ば 第1類

お け る光 の 速 さ=m/1と

と 第4類,ま

仮定 し た 第2類 焦 点 と見

の 卵 形 線 で あ る.

の 卵 形 線 に つ い てFIに

おけ る

す る デ カ ル ト の 考 え(『 屈 折 光 学 』 第2

講,p.125-127)を

くつ が えす にた りる もの で あ るが ， 彼 はつ い に この こ と には

気 づ か な か っ た. 卵 形 線 に 関 す る デ カ ル トの 研 究 は,或 X,p．310-324).彼

形 線 に 到 達 し た こ と は 明 らか で(詳 で は,紐

し くはp.42,1．31-P.44,1.4),こ

を用 い て の そ の 描 き方(p.42,1.4-17)を

当 す る も の を 与 え,法 る.し

る遺 稿 中 に そ の 跡 が 示 され て い る(AT,

が 光 学 的 観 点 か ら楕 円 や 双 曲 線 の概 念 を 拡 張 し よ う と して 卵

か し,彼

の遺 稿

述 ベ た 後,上

線 を 計 算 に よ り決 定 して,曲

述 の 方 程 式 に相

線 の 光 学 的 性 質 を 証 明 して い

が どの よ う に して 卵 形 線 を 発 見 し た か とい う点 自 体 は 明 ら か で な

い ． ホ イ ゲ ン ス に よ る こ の 点 の 説 明 は 興 味 ぶ か い も の で は あ る が,復 妥 当 性 は ま た 別 問 題 で あ る(Trait? 

原 と して の

de la lumi?re,1690,第6章,H,XIXも

p.529-530). 55)第2巻  56)デ

注37)を

参 照.

カ ル トは 双 曲 線Hと

29),そ

応 さ せ る た め,Oに 57)明 2類 58)実 2類

楕 円Eが

卵 形 線Oに

れ ら を 円 錐 曲 線 の 類(1.21)と

は さ ら に 下 位 の 類(1.21,23,25)を

ら か に,第1類 はF,Gを

は 線 分FG,第3類

の 区 別 が 必 要 な の は,本

種 をOの

立 て た も の と思 わ れ る.

の 半 直 線FA…

はF,Hを

種 と対

お よ びHY…,第

焦 点 とす る 楕 円 と な る．

文 が た だ ち に 示 す よ う に,第1類

と第

の 卵 形 線 だ け で あ る.

59)第2巻 

注54)を

60)PQを

第1卵

参 照.

形 線 の第2の

sin∠PIG=A5/A6で

部 分 に お け る1法

あ り,p.43,1.13-16,お

で あ る ． さ て,『 屈 折 光 学 』 第2講 照)を

は2個

焦 点 とす る 双 曲 線,第4類

の と こ ろ,こ

含 ま れ る こ と を知 り な が ら も(1．28-

見 た と こ ろ か ら,H,Eの

拡 大 解 釈 す れ ば,図Gの

「A5とA6の

通 る光 線(必

よ び1,28-30に

つ い て も同 様

に 述 ベ られ た 屈 折 の 説 明(第2巻 

鏡(斜

線 で 示 す)は,Gか

比 に 従 っ て 減 じつ つ 」(す

て い る こ と に な る.デ

線 と す る と き ［G図 ］,sin∠PIF/

ら来 た 光 線 の 力fを

な わ ちf.A6/A5と

し つ つ)反

カ ル トは す べ て の 卵 形 線 に お い てFとG(ま

要 に 応 じ径 路 を延 長 して)を

注54参

考 え よ う と した た め,こ

射 し

た はH)を の よ うな 現 象

――擬 反 射 と で も言 お うか―― 61)G,p.359に

は《X2》

62)p.171,お 63)《1es 

よ びp.177を conuerses 

て,(i)光

を 想 定 した の で あ る ．

と あ り,S1,p.64に

ou  les contraires》

が 逆 行 す る 場 合,お

で あ ろ う.(i,iiの

お い て《2X2》

と され た．

見 よ. ，論 理 学 的 な 逆 や 裏 で は な く,屈

よ び(ii)媒

体 を 互 い に 置 きか え た 場 合 を 指 す の

ど ち ら がconversesと

れ て い るか は 明 ら か で な い が.)ii自

折に関 し

呼 ば れ,ど

ち ら がcontrairesと

呼 ば

体 に 順 行 と逆 行 の ふ た つ の場 合 が あ るか ら,

卵 形 線 に よ る 屈 折 に 関 して デ カ ル トが 上 に 述 ベ た 各 命 題 に た い して さ ら に3個 命 題 が 考 え ら れ る が,『 屈 折 光 学 』 第8講 れ た と こ ろ に な ら っ て,こ し,第2巻  ろ う.こ

注60で

れ ら の 新 しい 命 題 を 立 て る こ と は 容 易 で あ る.た

見た

の 場 合 は,Gの

の

に お い て 楕 円 と双 曲 線 に 関 し て 述 べ ら だ

「擬 反 射 」 に つ い て 光 の 逆 行 を 考 え る こ と は 困 難 で あ

鏡 像G'を

と って 得 ら れ る 屈 折G'→1→Fを

基準 にとる

こ とに な るで あろ う． 64)p.38,1.6を 65)「

第8講

見 よ. 」p.I86,「

lunetes》 66)「

第10講

67)こ

第9講

」p．196-197な

ど を さ す の で あ ろ う.「 望 遠 鏡 」

と は 反 射 式 の対 物 レ ン ズ(p.197,第54図

のNOPR)を

さ す と解 す る. 《

」 を見 よ.

の 作 図 法 は む ろ ん 正 し く な い.ね

じれ 曲 線 に 垂 直 な 直 線 は無 数 に 存 在 す る ば

か り で な く,こ こで 作 者 が 与 え て い る直 線 は 特 殊 の 場 合 に しか 条 件 を 満 た さ な い.

第3巻 1)p.17,1.28-p．18,1.14を

見 よ.

2)YA=a,YC=x,CD=yと

す れ ば,ADの

トの 曲 線 分 類 法 に お い て は,3次 1,7-10を

お よ び4次

の 曲 線 は 第2類

カル に 属 す る.p．19,

見 よ.

3)p.71,1.10-18を 4)一

方 程 式 は〓.デ

見 よ.

般 に 器 具XYZに

よ っ てn個

で あ る が,デ

の 比 例 中 項 を 求 め る 場 合 の 曲 線 の 方 程 式 は〓

カ ル トは の ち に4個

の 比 例 中 項 は3次

曲線 を用 い

て 作 図 し う る こ と を 示 す(p,80,1.12-p.81,1.11）

よ り多 数 の 比 例 中 項 の 作 図

法 に は 彼 は ま っ た く言 及 して い な い が,た

の 場 合 は〓

と に 帰 着 す る か ら,8次 い は さ ら に4次 マ は,こ

方 程 式 の 根 と同 様,4次

の 場 合 に は3次

曲 線 が あ れ ば た り る こ と を1660年 お,第3巻 

注44)を

を解 く こ

曲 線 を 用 い て 作 図 し う る,あ

曲 線 を必 要 と す る と考 え て い た の で は あ る ま い か.し

p．127-128,III,p.117).な 5)目

と え ば6個

る

か しフェ ル

に 示 し た(F,1,

参照．

下 の 段 階 で は 実 根 しか 扱 わ れ て い な い と こ ろ か ら,次

数 と 同 数 の 根 が 「あ り

う る 」 とい う表 現 は,虚

根 を 排 除 す る も の と 考 え られ る か も しれ な い が,こ

し ろ 「異 な る根 」 とい う 語 に 関 係 づ け て,等

根 を1個

い で あ ろ う.な

お い て,虚

ぜ な ら ば,p.59,1.14-15に

な る か ら で あ る.い

ず れ に せ よ,ス

で に 『代 数 学 新 説 』 に お い て,n次

envelop?e》

を も含 め てn個

に(た

moindres 

と え ば1.7),デ

る を え な か っ た.特 後 の5は

8)い

にp.55,1.9-11を

invention

と言 わ ない で

釈 中で は

「-5」

「偽 根5」

訳 で は原 文 に 忠 実 を 期 し た が(Sl,

と記 して い る(Sl,p．240;S2,p.284).

わ ゆ る デ カ ル トの 符 号 規 則 で あ る,カ お い て,或

ル ダ ノ はArs 

magna 

続 く 項 の 符 号 が1回

を も ち,符

号 が2回

arithmeticaeの

る特 殊 な 表 現 に よ って で は あ る が,実

質 的 に 次 の こ と を 述 ベ て い た.「〓(〓 お い て,相

と言 う.こ

の議論 は 時 と して 煩 雑 に な ら ざ

見 よ．

ホ ー テ ン は,翻

第18章(C1,IV,p.323)に

は 負 で な い 整 数)に

だ け 変 わ る な ら ば,こ

以 上 変 わ る な ら ば,2個

の 方 程 式 は た だ1個

以 上 の 正 根 か,虚

der Mathematik,vierter 

Leipzig-Berlin,Teubner,1922-24,II,S．796).な

お,第3巻

が 欠 け て い る こ と を デ カ ル トは 星 印 で 示 して い る.こ

に 長 く,1770年

の 正根

根 を も つ.」 デ カ ル

トは カ ル ダ ノ の こ の 指 摘 を 知 っ て い た と カ ン トル は 想 像 して い る が,確 (Moritz  Cantor,Vorlesungen ?ber Geschichte 

9)項

《solution

que  rien》 ． す な わ ち 負 根 で あ る が ， つい で 見 る よ う

カ ル トは 「負 根-5」

偽 根 で あ る.ス

p.78;S2,p.70),注

根

1)．

の よ う に 根 の 絶 対 値 の み を 考 え る と こ ろ か ら,彼

7)最

Girard(1595-

の 代 数 方 程 式 は,虚

の 根 を もつ こ と を 述 べ て い た(Nouvelle 

en l'alge?bre,Amsterdam,1629,th?or?me  6)《fausses,ou 

根 も根 に 算 え られ る こ と に

テ ヴ ィ ン の 高 弟 ジ ラ ー ルAlbert 

1632)は,す

れはむ

に 算 え る も の と解 す る 方 が よ

証 は ない Auflage,

注16)を

参照 ．

の記 号法 の生 命 は 意外

頃 ま で か な り頻 繁 に お こ な わ れ た ば か り か,そ

の後 も散発 的 に

用 い られ た． 10)G,p.375に diminuant》

は正 し く 《en augmentant》

と あ る が,AT,VI,p.448は《en

と誤 記 して い る ．

11)こ

の 方 程 式 はp.66,1．25で

ふ た た び と り あ げ ら れ る．

12)こ

の 方 程 式 はp.65,1.1Oで

ふ た た び と りあげ られ る，

13)「

真 根 」 と い う条 件 は 不 要 で あ り,ス

p.84；S2,p.75).Gに

お い て も見 出 し に は 単 に

14)《nombres sours》.根 音 数 」 で,ピ

ホ ー テ ン は 単 に 「根 」 と訳 して い る(Sl,

号 の つ い た 無 理 数,す

「根 」 と あ る こ と に 注 意 し よ う．

な わ ち 不 尽 根 数 ． 直 訳 す れ ば 「無

タ ゴ ラ ス 以 来 、 音 楽 理 論 が ギリ シ ア の 数 学 中 で 大 き な 役 割 を 担 っ て

い た 名 残 り と 雷 わ れ る. 15)AT,VI,p.453は 16)「

第3項

の 未 知 数 をxと

誤 記 して い る ．

実 」 「虚 」 の 原 語 は 現 在 ど お り《r?elles》,《imaginaires》

で，imaginaireと

い う語 を こ の 意 味 に 用 い る こ と は デ カ ル トに 始 ま る と言 わ れ る.彼

は 虚 数 を含 む

根 に も正 負 の 別 を 考 え て い る よ うで あ る.こ

き の 「符 号 規

則 」(p．53,1,23-25)と

の 区 別 は お そ ら く,さ

合 致 す る よ う に 定 め られ た の で あ ろ う.AT,V,p.397

を 参 照. 17)AT,VI,p.455の

脚 注 に 言 う と お り,こ

の 行 の ふ たつ の数

「16」 に は 符 号-

を つ け るべ き で あ ろ う. 18)以

下 に デ カ ル トが 述 ベ る4次

方 程 式 の 解 法 は,ヴ

ィ ユ マ ン の 言 う と お り,未

係 数 法 に よ っ て 得 ら れ た と考 え る の が 最 も 自 然 で あ ろ う(Ju1es  Math?matiques 

et  m?taphysigue 

定

Vuillemin,

chez Descartes,  Paris, P.U.R.,1960,p.163-164).

が 与 え ら れ た と し て(p.62,1.10),こ〓

れ が ふ た つ の2次

方程式

に分 〓 解 され た と仮 定 す れ ば,

と な る か ら,与

え られ た方 〓程 式 と係 数 を比 較 して,

(1)y+h=O,(2)yh+ｇ+k=p,(3)yh+gh=q,(4)gk=r． (1)か

ら(5)h=-y.これを(2)（3） を 得 る.こ

を 払 い,整

に 代 入 して,(6)〓(7)

れ を(4)に

代 入 し て,〓，分母 〓

理 して, 〓(p.62,1.11-18).

ま た,(5)(6)(7)を(a）

に代 入 す れ ば,

〓(P.63，1.18-p.64，1.1）． 19)記

号.は

今 日 の 複 号 ± に 相 当 す る.デ

に 記 号=を 20)「-8」

と 言 うベ き で あ る が,結

21)G,P.386に 22)p.56の

の 目的 の た め

お い て 補 わ れ た.

最 下 部 を 見 よ.

4)1.16-18に され,1．21に

見 よ． お い て は2他 の2根〓が省略 お い て は 他 の3根

数 学 論 集 』 第7巻,命

recto;P3,II,p.605-608)． の 辺ACの

に は,こ

果 に は 無 関 係.

は 星 印 が 欠 け て お り,S1,p.91に

23)P.56,1.13を

25)『

カ ル トは,1638年

用 い る こ と に な る(AT,II,，p.425-426).

が 省 略 さ れ て い る.な

お,p.66,1．28を

題71,72(P1,II,p.781-784;P2，p.205  そ の 内 容 を要 約 す れ ば,正

延 長 上 に 任 意 に 点Eを

と り,BEに

垂 線EGを

見 よ． verso-207

方 形ABDC(第23図) 立 て て,BDの

延長

とGで

交 わ らせ れ ば,〓(命

題71).ゆ

か ら,EF=BN(命 26)p．56,1．11-p.57,1.2,お に〓

え にDG=BNに

と れ ば,

題72).

〓

よ びp.65,1.21を

見 よ.p.65,1.16,18の2根

を 加 え た も の の 値 は 常 に 正 で あ る ． そ の うちaよ

り小 と な る も の の み が

解 と して と られ た. 27)以

下p.70,1.1ま

で に述 ベ ら れ る作 図 法 の 発 見 は ,1620年

(AT,X,p．253)． 験 の の ち,翌 考 え,お

ミ ロォ は,1619年11月10日 年3月

は じ め ま で の 間 に,ウ

ル ム の 「炉 部 屋 」 で 発 見 され た も の と

そ ら くは メ ナ イ ク モ ス に よ る2個

円 錐 曲 線 を用 い る 方 法 に 示 唆 され て,次 (1)〓

以前 に さか の ぼ る

に お け る 「三 つ の夢 」 の 体

の 比 例 中 項 の 挿 入 法,す

な わ ち2個

が 与 え られ た と き,(2)〓

と お け ば,〓

から，(3)(袴)〓．すなわ (1)の

実 根 は 放 物 線(2)と

Milhaud,  第2項

円(3)の

に つ い て は,デ

標 に よ っ て 与 え ら れ る(Gaston

Alcan,1921，p.76-78).(方

カ ル トは す で に1619年

し て 成 功 し て い た.AT,X,p．244-245を 実 際,未

ち，

交 点 のz座

Descartes  savant,Paris,F?lix 

の消去

の は じ め,3次

 

程式 の

方程 式 に関

見 よ.)

定 係 数 法 に よ っ て こ の 作 図 を 見 い だ す こ と が い か に 容 易 で あ っ て も,

こ の 時 期 の デ カ ル トに 同 じ 操 作 を 想 定 す る こ と は で き な い.な う で あ っ た とす れ ば,同 ど った は ず は な く,し 1．20に

の

の よ う に解 い た も の と 想 像 し て い る ．

ぜ な ら ば,も

しそ

じ解 法 を よ り高 次 の 方 程 式 に ま で 及 ぼ す の に 彼 が 手 間 た が っ て,た

用 い ら れ る3次

と え ば6次

方 程 式 に 関 し,p.76,1.15-p.77,

曲 線 を 当 時 彼 は 考 え て い な か っ た と して も， そ の こ と は

何 ら 問 題の 解 決 を さ ま た げ な か っ た は ず で あ る,し ベ 一 ク マ ン に 再 会 し,1619年

か し,デ

カ ル トが1628年

に

以 来 の 自 分 の 発 見 を詳 し く旧 友 に伝 え た と き も,4

次 方 程 式 に 関 す る 上 記 の 作 図 を 大 い に 誇 り な が ら(AT,X,p.344-346),よ

り高

次 の 方 程 式 に つ い て 語 っ た 形 跡 は まっ た く認 め られ な い の で あ る. け れ ど も,こ

の

『幾 何 学 』 の 執 筆 期 に は,未

彼 は す で に 知 っ て い た と 思 わ れ る.と

定 係 数 法 に よ る こ の 問 題 の解 法 を

い う の も,一

な 有 効 性 を 自 覚 し て お り(p.38,1.20-24),他

方,こ

い う る と 明 言 して い る か ら で あ る(p.68,1，2-5).な

方 で,彼

は未 定 係 数 法 の 大 き

こで は任 意 の円 錐 曲線 を用 お 、 第3巻 

注4O)を

参照

された い ． い ず れ に せ よ,p．68,1.23-24の

「点Cに

関 して 点Aと

同 じ側 」 の と こ ろ ,ス

ホ 一 テ ン訳 は 「点ACをCの

方 に 延 長 し た 上 に」 と変 え て お り(S1,p.96;S2,

p．85),ATも

「点Aに

これ を 受 け て

関 し て 点Cと

こ と を脚 注 で 要 求 して い る が(VI,p，465),い 来 の 原 文 の ま ま で よい の で あ る ．

同 じ側 」 と原 文 を読 み か え る

ず れ も正 し くな い.G,p391以

28)角

の 等 分 は ウ ィエ タ の 主 要 な 研 究 目 標 の ひ とつ で あ り,事

実 ま た,こ

れ に 関す

る 彼 の 成 果 に は 著 しい も の が あ っ た ． ま ず 彼 は 『記 号 計 算 術 につ い て の第1ノ ト』Ad logidticem

speciosam not?

か ら 出 発 して〓, 〓

priores(1631)に

をm=2,3,…5の

般 に〓

を〓

て 符 号 を 交 互 に+,-と

の 降 巾順 に展 開す る と き、奇 数 番 目の 項 を と っ

に 等 しい,と

に 等 し く,偶

数番 目 の項 を とって 同

い う意 味 の こ と を 述 べ て い た(V,p.33-37).

ド ・モ ア ヴ ル の 定 理〓 に,論

の 先 駆 で あ る.さ

文 『角 の 分 割 に つ い て 』Ad  angulares 

発 展 さ せ た ウ ィ エ タ は,一 し,そ

般 に〓

43)を

sectionesに を〓

の 一 例 と して 本 書 のp.71,1.29に

1.12-13に

ー

弦 ・余 弦 の 加 法

場 合 に つ い て 計 算 し た う え,一

し た も の は〓

様 に した も の は〓

お い て,正

ら

おい て上 記 の 考 察 を

の 多項 式 と し て あ ら わ

見 え る等 式 を与 え る と と も に,p.72,

述 べ ら れ る こ と を も指 摘 し て い る(V,p.301).詳

し く は 第3巻

注

見 られた い ．

29)根

と 係 数 の 関 係 か ら 明 らか で あ る.

30)ウ

ィ エ タ は 『幾 何 学 補 遺 』Supplementum 

す べ て の3次

お よび4次

の 方 程 式 は,こ

geometriae(1593)に

お い て,逆

に

れ らふ た つ の 問 題 に よ っ て 「説 明 さ れ る」

こ と を 結 論 して い た(V,p．257). 31)p.62,1.10-p．64,1.4を

見 よ．

32)p.55,1.25-p.56,1.4を

見 よ.

33)《Scipio 

Ferreus》

と あ る の は,ボ

1526)． カ ル ダ ノ はArs 

magna(1645)の

解 法 は こ の 人 に よ っ て 「約30年 そ の 証 明 を お こ な い,ま い ず れ の 場 合 も,解

は

34)p．72,1.13-15を 35)む

た 、 続 く第12章

の

で〓

注35)を

IV,P.249-

も参 照 ．

カ ル ト は根 の 符 号 を 変 え て 第3の

場 合 の 解 をα

ル ダ ノ 自身 は ， 前 掲 轡(第3巻 

とす れ ば,第3の

場 合 の 解 は〓

で あ る と述 べ て い る(C1,IV,p.251-253;C2,p、104-109).

37)p．12,1.11-p.14,1.7,お

39)p．57,1.20-p.58,1.8を

の表

見 よ.

36)p.11,1.21-23,p.28,1.16-p.30,1.2を

38)p.57,1.4-18を

ずから

の 解 法 を 論 じ て い る.

述 ベ る も の と は異 な っ て い る(Cl 

お,第3巻 

の 場 合 に 還 元 し て い る の で あ る が,カ で 、 第2の

で,〓

前 」 に 発 見 さ れ た こ と を 告 げ た の ち,み

ろ ん 絶 対 値 が と られ て い る.デ

第13章

第11章

de1 Ferro(1465-

「規 則 」 と して 文 章 で述 ベ ら れ て い る の で あ る が,そ

現 は デ カ ル トが ｐ．74,1．9-14で 25l；C2,p.96-103).な

ロ ニ ャ の 数 学 者Scipione 

見 よ. よ びp.15,1.5-6を

見 よ． 見 よ.

見 よ．

場 合 を 第2 注33)の

40)以

下p.77,1.20ま

で に 述 べ ら れ る作 図 は,そ

雑 さ か ら み て も,4次

こ に あ ら わ れ る量 の 表 現 の 複

方 程 式 の 場 合(p.68,1.16-p.70,1.1)と

は 異 な り,も

と も と未 定 係 数 法 に よ っ て 得 ら れ た も の と 思 わ れ る． 実 際,BDをxの BAをyの

正 の 軸 に と り,BA=b,ED=c,放

20-21)と

お け ば,「 第2類

の 放 物 線 」QCNの

と な る(p.33,1.12).(た 分 枝nIOを

物 線CDFの

だ し,こ

方 程 式 は〓

の 曲 線 に はp.29の

も加 え ね ば な ら な い,第29図

の 方 程 式 を〓

第10図

にお け る

に は こ れ が 欠 け て い る.)他

と し,両

次 方 程 式 の 係 数 を,p.76,1.12に

正 の軸,

通 径=n(p.76,1.

方 程 式 か らxを

方,円I

消 去 して 得 ら れ る6

与 え られ た 方 程 式 の 係 数 と比 較 す る と き,次

の 諸 関 係 が 得 られ る. (1)〓,（2）〓， (3)〓， (4)〓， (5)〓,(6)〓. (1)か

ら ，（6）から，〓（p.76，

・

1.25∼27).(5)(6)から，〓(p.77， 1.4-6)．（2)か

ら，〓(p.76,1.19（3）か

ら， (p.77，1.7)．（4）か

ら，〓

(p.77,1.・6〓 10).す

な わ ち,デ

カ ル トの 作 図 が 完 全 に確 認 さ れ た ． す で に第3巻 

記 した 理 由 に よ り,こ

の 作 図の 発 見 は1628年

以 後 に ち が い な い が,正

注27)に 確 な時 期

は わ か ら な い. 41)EはBVとACの

交 点 で あ る.第30図

42)AT,VI,p.493の

に は こ の 点 の指 示 が 欠 け て い る．

脚 注 に 見 え る と お り,こ

の 部 分 に は 「4個 の 比 例 中 項 を 見

い だ す こ と」 と い う見 出 しが あ っ て よい で あ ろ う.「 詳 細 目 次 」 の 最 後 を 参 照 ． 43)第3巻 

注28)の

前 半 に記 し た と こ ろ に よ っ て〓

の 形 を もつ こ と に な り,こ と こ ろ で,デ

れ を0に

カ ル トが1632年

p.296,n.1),も に正(2n+1)辺 あ ろ う.論

記 の 『第1ノ du  P・Marin 

式 が 得 ら れ る．

ー ト』 を 含 む も の で あ った と 見 ら

Mersenne,III,Paris,P.U.F.,1946,

し彼 が こ の 書 物 を 注 意 ぶ か く読 ん だ の で あ れ ば,そ 形 の 作 図 はn次

文

は〓 のn次

の 春 に メ ル セ ン ヌ か ら送 ら れ た ウ ィ エ タ の 「解 析

の 書 物 」(AT,1,p.245)は,前 れ るか ら(Correspondance 

等 しい とお け ば〓

の と きすで

方 程 式 を解 く こ と に 帰着 す る こ と を 知 り え た で

『角 の 分 割 に つ い て 』 は,半

径1の

円 弧 を 等 分 し た う え,次

のよう

に結 論 してい る.す なわ ち,〓

こ に〓,〓,〓〓

で あ っ て,こ

,〓〓

， そ の ほ か 一 般 に〓 (V,p.299-300)．

こ れ に より,た

(p.71,1.23-28)に 44)こ

こ に7次

は2個

以 上 の1元

に 至 り,さ

のn次

とえ 〓ばm=5の

よ れ ば,〓

曲 線(た

場 合,デ

カ ル ト の表 現 法

と な る(V,p.301).

方 程 式 の 実 根 の 作 図 に つ い て デ カ ルFの

る こ と は,さ き の 第3巻  は,1660年

,〓,〓,〓,〓,〓,

注27),40)に

言 お う と して い

よ っ て 理 解 さ れ る で あ ろ う.フ

ら に 巧 み な 工 夫 に よ っ て,一

般 に(2n-1)∼2n次

だ し,一 方 の未 知 数 に つ い てn次,他

を用 い て 解 き う る こ と を 明 瞭 に 示 した ば か りで な く,場

ェル マ の問 題

方 に つ い て2∼1次) 合 に よ っ て は よ り低 次 の

曲 線 で た り る こ と を 示 し た(F,I,p.118-131,III,p.109-120)．

補

(*)p.18,1.14.こ

注

の 器 具 は,1619-21年

(AT,X,p.234,238-240)． い た ば か り で な く,3次 使 っ て い る.第2の

の デ カ ル トの 手 記 中 に す で に 見 ら れ る

彼 は そ こ で,こ

の 器 具 を2個

の比 例 中 項 の発 見 に用

方 程 式〓,〓

を解 くた め に も

方 程 式 の 解 き 方 は,誤

っ て は い る が,容

易 に訂正 し うる もの

で あ る. こ の 器 具 は,他 方 で,エ

ラ トス テ ネ ス(紀

元 前276?-195?)が

考 案 し た とユ ウ ト

キ オ ス や パ ッ プ ス の 伝 え る 器 具 を 思 い 出 さ せ る(Archimedes opera  J.L.Heiberg,III,Lipsiae,in  I，P.56-58；P2,p.5 (i=1,2,3)の C3A'4が

Aedibus 

recto-verso;P3,I,p.40-42).3個

底BiCiが

定 木B1E上

与 え ら れ た と き,辺CiDiと

が 直 線A1A'4上

omnia

edidit

B.G.Teubneri,1915,p.89-97;P1

,

の 合 同 な 矩 形AiCi

を 滑 る と す る(H図)．C3D3上 対 角 線CiA'i+1(i=1,2)の

に 来 る よ う に す れ ば,CiA'i+1がB1A1とC3A'4の

比 例 中 項 に な る とい う も の で ， こ の た め に は3個 と され て い る ． デ カ ル トの 器 具 に あ っ て は,こ

間 の2個

の 矩 形 中 の2個

れ に 反 し,運

に長 さ 交 点A'i+1 の

を別 々に動 か す

動 は 「互 い に 連 係 し

て い て 最 後 の 運 動 は そ れ に 先 だ つ 諸 運 動 に よ っ て 完 全 に規 制 さ れ 」(p.17,1.78)て

い る わ け で あ る.(も

っ と も,エ

ラ トス テ ネ ス の 器 具 に あ って も ,そ

のよう

に 工 夫 す る こ と は 可 能 で あ る が ．)

(*)p.27,1.8.AT,VI,p.405は

第2式

(*)p.32,1.5.Gは

の 等 号 を=と

こ の あ た り に 本 訳 書 の 第13図

以 下 に 第11図 344),ATも

を置 き,p.33,1.20以

下 で 第13図

を置く

い と 思 わ れ る の で,私 (*)p.45,1.7.〔

項 が あ り,そ られ な い.初

よ う に 改 め て お り(S1,p.46,S2,p.40),実

体 にGに

お い て は,多

項 式 の 第2項

の 分 子 が さ ら に 多 項 式 で あ る と き,分

し異 な る),p.22,1.14の

体 がGの

が 符 号-を

〈

表 現(p.361)に

れはこ

従 っ た,

そ ら くはそ の た め

帰 って い る の で あ る ． auoir  ainsi〈cherch?>1e 

point

〉 内 の語 を お ぎ な っ て い る.

(*)P.57,1.14.AT,VI,p.451は〓 の 未 知 数 は,G,p.378に

もATに

帯 び て お り,お

(*)P.47,1.11.AT,VI,p.436は,《apr?s  と,G,p.364に

形 はす こ

これ を 現 代的 な 表 現 に改 め て

表 現 に は わ か りに く さ も生 じて く る の で,私

に,AT,VI,p.433自

を〓 お い て も,〓

(*)p.58,1.23.AT,VI,p.453は 注36)．p.30,1.2-6の

関 し て 次 の よ う に あ ら わ され る. (1)〓

だ し符 号+,-の

よ う な 積 み あ げ 方 式 を 考 え 合 わ せ る な ら ば,こ

子 の 第1項

見

式 の 右 辺 は〓

れ な り に合 理 的 な 表 現 と 言 え る． しか し,ATは 際Gの

れ は 脱 落 と見 る

以 下 に分 数 表 現 を もつ

数 裏 現 の 前 に は 符 号+が

出 の 例 に つ い て 言 え ば,p.23,1.9の

た だ し今 の 場 合 は,分

ホ ーテ ンは

際 こ の方 が よ

も こ れ に 従 っ た.

と書 か れ て い た の で あ り(p.326,た

(*)第2巻 

し て お り(p.342か し,ス

〕 内 の 符 号 は 私 が お ぎ な っ た の で あ る が,こ

べ き も の で は な い .一

H》

を反復

こ の 配 置 を 踏 襲 し て い る(VI,p.414-416).し

最 初 に 第11図

お り,実

誤 記 して い る ．

を か か げ た う え,p.32,1.24

で な く〓

第3項

と誤 記 して い る.な

お,第5項

と記 され て い る．

の未 知 数 をxと

誤 記 し て い る.

条 件 を 満 足 す る 曲 線 は,任

意 の平 行 座 標 系 に

こ こ にa1，…a4は 5がy軸

平 行 な 直 線l1…l4がx軸

を 切 る点 のy座

標 で あ る.い

を切 る点 のx座

ま,同

標,a5は

じ座 標 系 に 関 し,2次

残 る直 線

曲線

l

(2)〓 のy座

標 を〓

=β=0,す

に 置 きか え た も の が 曲 線(1)と

な わ ちx軸

ま た,a5=-lで

はl5と

あ っ て,(2)は

平 行,y軸

一 致 す る た め の 条 件 を求 め れ ば,

はl1…l4と

平 行 で あ る こ とが知 られ α,

次 の 形 を もつ こ と が 知 られ る.

(2)'〓 こ の 曲 線(2)'のx座標

が アポ ロ ニ ウ ス 的 な 意 味 で の 「縦 線 」 す な わ ち 「直 径

に 規 則 正 し く立 て ら れ た 線 」(第2巻  線 と して〓

注19)を

与 え る た め に は,(2)'は

の 形 を も た ね ば な らず,し

で な け れ ば な ら な い.さ

ら に,(2)'のy座

標 が 同 じ意 味 で の 「横 線 」 す な わ ち

「頂 点 に 始 ま る 直 径 の 部 分 」 を与 え る た め に は,〓 れ ば な ら な い ， し た が っ て,p.30,1.7-9の とい う語 は,求 標,y座 (*)第3巻

放 物

た が っ て〓

か ら,〓

でなけ

一 般 的 陳 述 に お け る 「縦 線 」 「横 線 」

め る 曲 線 に つ い て は も と よ り,円

錐 曲 線 に つ い て も,単

にx座

標 の 意 味 に 解 さ ね ば な ら な い. 注14).お

そ ら く1638年

に デ カ ル トに 近 い 人 が 『幾 何 学 』 に た い す

る序 論 と して 書 い た と 考 え られ る 小 作 品 『デ カ ル ト氏 の 計 算 法 』 に は,次 に 説 明 さ れ て い る.「 あ る 平 方 数 の 根 を 出 す こ と が で き な い 場 合 に は,そ と い うvinculum(絆)の と を 示 し,こ

の 根 をquantit? 

な か に 入 れ て,そ sourdeと

呼 ぶ,云

の よう の数 を

の もの を根 と して 扱 うべ き 〓 こ 々 」(AT,X,p.667).

詳 細 目 次

「幾

第1巻 

何

学 」

円 と直 線 だ け を 用 い て作 図 し う る問 題 につ い て

算 術 の計 算 は幾 何 学 の 操作 に どの よ うに関 係 す るか 

3

乗 法,除 法,平 方 根 の抽 出 は どの よ うに して 幾何 学 的 にお こな われ るか 

3

幾何 学 にお い て どの よ うに記 号 を用 い うるか 

4

問題 を解 くに役 立 つ等 式 に どの よ うに して 到達 す べ きか 

5

平面 的 な問 題 とは何 か,ま た それ は ど う して 解 け るか 

6

パ ップ スか ら取 った例 

8

パ ップ スの 問 題 に たい す る答 11 この例 にお い て 方程 式 に達 す るた め に は,ど の よ うに項 を立 て るべ きか 

12

5本 以上 の線 が提 出 されて い ない と き,こ の問 題 が 平 面的 で あ る こ と を ど う して 見 い だす か 

14

第2巻 

曲 線 の性 質 に つ い て

幾 何 学 に 受 けい れ うる曲線 は どの よ うな ものか 16 これ らす ベ て の 曲線 をい くつ か の類 に分 け,そ の すベ て の 点 が直 線 の点 に た い し て もつ 関 係 を知 る方 法 

18

前 巻 で 述 ベ た パ ッ プス の問題 の 説 明 の続 き 

21

この問 題 が 単 に3線 ない し4線 に関 して提 出 され た 場合 の解 

22

この解 の証 明 26 平 面 軌 跡,立 体 軌 跡 とは何 か,ま た,そ れ らす ベ て を見 い だす 方 法 

27

古 代人 の問 題 が5線 に関 して提 出 され た と き,そ れ に役 立 つ す ベ て の 曲 線 の う ち,最 初 の最 も単 純 な もの は何 か 

25

多 くの 点 を見 い だ しつ つ描 く曲線 で,幾 何 学 に受 け い れ うる の は どの よ うな もの か  紐 を使 って描 く線 で あ って も,幾 何 学 に受 けい れ うるの は どの よ うな ものか  曲線 のす ベ て の性 質 を見い だす ため に は,そ の す ベ て の点 が 直 線 の点 に たい して もつ 関係 を知 り,ま た,そ の 曲線上 の すべ て の点 で これ を直 角 に切 る他 の線 を

30 31

ひ く方 法 を知 れ ば十 分 で あ る とい う こ と 

31

与 え られ た 曲線,ま た は そ の接線 を直 角 に切 る直 線 を見 い だす一 般 的 方法  楕 円 お よび第2類 第1類

の放 物 線 に関 す る この操 作 の例 

32 32

の卵 形 線 に関 す る他 の例 

33

コ ン コ イ ドに関 す る本 問題 の作 図 の例 

39

光 学 に役 立つ 新 しい卵 形線4類

39

の説 明 

反 射 お よび屈 折 に関 す る これ らの卵 形線 の性 質 

42

これ らの性 質 の証 明 

44

一 方 の表 面 が望 む だ け凸 また は凹 で あ りな が ら,与 え られ た1点 か ら来 た す べて の光 線 を与 え られ た他 の1点 に集 め る レ ンズ を,ど の よ うに して 作 り うるか 

46

前 の レ ンズ と同 じ効 果 を もち な が ら,一 方 の 表面 の 凸 出度 が 他 の表 面 の凸 出度 ま た は 凹入 度 と与 え られ た 比 を もつ もの を,ど の よ うに して作 りうるか  平 面 上 に描 か れ た 曲線 につ い て 上 に述 ベ たす ベ て の こ とを,3次

48

元 を もつ 空 間 内

あ るい は 曲面 上 に描 か れ た 曲 線 に,ど の よ うに して及 ぼ しう るか 

49

第3巻  立 体 的 ま た は そ れ以 上 の 問 題 の作 図 につ い て

各 問 題 の作 図 に どの よ うな 曲線 を使 い うるか 

51

多 くの 比例 中項 を見 い だ す こ と に関 す る例 

51

方 程 式 の性 質 につ い て 52 各 方 程 式 に は何 個 の 根 が あ り うるか 

52

偽 根 と は何 か 

53

根 の ひ とつ を知 った と き,ど の よ うに して 方程 式 の次 数 を減 じ うるか 

53

或 る与 え られた 量 が1根 の値 で あ るか い な か をど の よ うに して調 ベ うるか 

53

各 方 程 式 には何 個 の真 根 が あ り うるか 

53

偽 根 を真 根 と し,真 根 を偽 根 とす る に は ど うす るか 

54

方程 式 の根 を どの よ うに して増 減 し うるか 

54

この よ うに して真 根 を増 す と偽 根 は減 ず る とい うこ と,ま た は そ の逆 

55

方程 式 の第2項

55

を どの よ うに して除 き うるか 

真 根 を偽 と しない で偽 根 を真 とす る に は,ど うす れ ば よい か 

57

方程 式 のす ベ て の場 所 を ど の よ うに して満 た す か 

57

方 程 式 の根 に どの よ うに して 乗除 を施 し うるか 

58

方 程 式 中 の分 数 を どの よ うに して除 くか 

58

(*)原

文には 「 第2類 」 と誤記 されている(AT,VI,p.512)．

方 程 式 の1項 の既 知 量 を任 意 の他 の量 に等 しくす るに は ど うす るか 

59

真 根 も偽 根 も実 か虚 で あ り うる とい うこ と 

59

問 題 が 平 面的 で あ る場 合 の立 方 方 程 式 の 単 純化 

59

方 程 式 を その根 を含 む2項 式 で割 る方 法 

60

方 程 式 が立 方 的 で あ る場 合,ど の よ うな問 題 が立 体 的 か 

61

問 題 が 平 面 的 で あ る場 合 にお け る,4次

元 を もつ方 程 式 の単 純化.ま た,立 体 的

な問 題 は どの よ うな もの か 

61

これ らの単 純化 の用 例 

66

平 方 の平 方 を越 え るす ベ て の方 程 式 を単 純化 す るた め の一 般 的 規 則  3な い し4次 元 を もつ 方 程 式 に還 元 され た,あ

67

らゆ る立 体 的 な 問題 を作 図 す るた

め の一 般 的 方法 

67

2個 の比例 中項 を見 い だす こ と 

71

角 の3分 

71

す ベ て の立 体 的 な問 題 は,こ れ らふ た つ の作 図 に還 元 され うる とい うこ と 72 立 方 方 程 式,さ

らに平 方 の平 方 ま で しか の ぼ らない す ベ て の方 程 式 のす ベ て の根

の値 をあ らわす 方 法 74 立 体 的 な問 題 が 円錐 曲 線 な しに は作 図 され えず,ま た,よ

り複 雑 な問 題 が よ り複

雑 な他 の線 な しに は作 図 され え ない の は な ぜ か 

75

6次 元 以上 を もたな い 方程 式 に還 元 され た すべ て の問 題 を作 図 す る一 般 的方 法 

76

4個 の 比例 中項 を見 い だ す こと 

80

解

説

「幾

「幾 何 学 」 は,作 書 か れ,そ ば,こ る.な

何

者 自 身 の 言 葉 に よれ ば,お

学 」

お むね

「気 象 学 」 が 印 刷 さ れ て い る 間 に

の 間 に 新 し く考 え 出 され た 部 分 も あ る とい う(AT,I,p.458).と

の作 品 が 執 筆 さ れ た の は1636年11月 ぜ な ら ば,1636年10月30日

あ て た 手 紙 は,そ

の時 点 で まだ

し(ibid.,p.613),他 物 」 は,す

と1637年3月

の 間 とい う こ と に な

に デ カ ル トが コ ン ス タ ン チ ン ・ホ イ ゲ ン ス に 「気 象 学 」 の 印 刷 は 始 ま っ て い な い こ と を示 し て い る

方,翌1637年3月22日,デ

で に 「方 法 序 説 」 と3篇

で あ り(ibid.,p.624),さ

の

カ ル トが 同 じ 人 に 送 っ た

ら に強 く言 え ば,「 気 象 学 」 は 同 月3日

「新 し く考 え 出 され た 部 分 も あ る 」 とい う こ と は,と

部 分 が 何 で あ っ た か は 不 明 で あ っ て み れ ば,決 下 さ ら に 過 去 に さ か の ぼ り,フ

locos planos

et solidos

過 程 を 辿 っ て み よ う.と

isagogeと

い っ て も,残

る こ と は意 外 に 少 な い の で あ る が,そ

か し,「気 象 学 」 の 印 刷 中 に

か も,こ

の 新 しい

定 稿 執 筆 の時 期 を知 る こ とに大 した意 ェル マ の 『平 面 お よ び 立 体 軌 跡 序 論 』

並 ん で解 析 幾 何 学 の誕 生 を示 す こ の作 品 の成 立 念 な が ら,こ

の 点 に 関 し て 今 日私 た ち が 知 り う

の 僅 か な 知 識 に よ っ て 判 断 す る か ぎ り,こ

立 過 程 は 三 つ の 段 階 に 分 け る こ と が で き る よ う に 思 わ れ る.第1段 め,22歳

頃 には一 応 印刷 さ

り も直 さ ず,「 幾 何 学 」 の 内 容 の

大 部 分 は す で に 何 らか の形 で で き上 っ て い た とい う こ と で あ り,し

Ad

「荷

「試 論 」 を 含 む 完 本 で あ っ た と考 え ら れ る か ら

れ 終 わ っ て い た と想 像 さ れ る の で あ る(ibid.,p.623).し

味 は ない.以

す れ

の デ カ ル トが ブ レダ に お い て ベ ー ク マ ンIsaac

階 は1619年

の成 の初

BEECKMAN(1588-1637)

と交 わ っ た 短 い 時 期 で あ り,「 幾 何 学 」 の 基 本 的 な 問 題 意 識 が 形 成 さ れ た 時 期 で あ る． 第2段

階 は 同 年 暮 か ら 翌1620年

の 初 め に か け て,デ

カ ル トが ウル ム ま た は そ の 近 郊

の 「炉部 屋 」 に こ も り,彼 の 「方 法 」 を樹 立 す る と と もに,幾 何 学 と代数 学 との結 合 を志 した時 に始 まる.そ して第3段 階 は,オ ラ ンダ に移 っ た デ カル トが,1631年 頃 「パ ップ ス の問 題 」 を解 くこ とに よ って,2元

の末

方 程式 と平 面 曲 線 との 対 応 を 確 立

し,次 数 に よる 曲線 の分類 を構 想 した 時 に 始 まる,

ま ず第1段 階 につ い て.1619年3月26日,デ

カル トは べ ー クマ ン に あて て次 の よ

うに書 い て い る. 「ぼ くは,連 続 量 で あれ非 連 続 量 で あ れ,任 意 の種 類 の量 につ い て提 出 され うる す ベ て の 問題 を一 般 的 に解 くこ とを可 能 に す る よ うな,或 る まった く新 しい 学 問 を作 り出 したい と思 う． そ れ も,各 問 題 をそ の本 性 に応じて 解 くの だ．算 術 にお い て,或 る問 題 は有理 数 に よっ て解 か れ,或 る ものは た だ根 数(第3巻  参 照)に

注14を

よって 解 か れ,ま た或 る もの は 想像 は され るが 解 かれ ない の と同様 に,

連 続 量 に おい て も,或 る 問題 は直 線 か 円 周 のみ に よって 解 か れ,或 る もの は,た だ ひ とつ の運 動 に よ って 生 じ新 しい コ ンパ ス に よって 描 か れ うる他 の曲線 を用 い な けれ ば解 かれ ず,――

この コ ンパ ス も円 を描 く普 通 の コ ンパ ス に劣 らず正 確 で

幾 何 学 的 で あ る とぼ くは 考 え るの だ―― また或 る ものは,有

名 な 円積線 の よ う

に,互 い に関 連 の ない 別 々 の運 動 に よ って 生 じ単 に想 像 的 で あ る にす ぎない 曲線 を用 い な けれ ば解 かれ な い とい うこ とを,ぼ

くは証 明 したい と思 う.そ して,少

な く とも これ らの線 に よ って解 かれ ない よ うな もの は想 像 し えない とぼ くは考 え る ． しか しぼ くは,ど の問 題 は か くか くの仕 方 で解 か れ,他 の仕 方 では 解 か れ な い,と い うこ とを証 明す る よ うに な りたい のだ.こ

うす れ ば,幾 何 学 中 に もは や

発 見 すベ き もの は ほ とん ど残 らない は ず だ.こ れ は際 限 の ない仕 事 で あ り,ひ と りの人 間 にで き る こ とで は ない.途 方 もな く野 心 的 な こ とだ.し か しぼ くは,何 か 或 る光 が こ の学 問 の暗 い 渾 沌 を貫 い て輝 くの を見 た の だ． この助 け に よ って, 最 も深 い 闇 を も散 らす こ とが で きる とぼ くは考 える の だ」(AT,X,p.156-158)． こ こに は す で に,(1)類

型 的 な場 合 を一 般 的 に解 くと と もに可 能 な 場合 をす ベ て包

括 す る学 問 へ の強 い 志 向 を根 底 と して,(2)解 類,(3)た

決 に用 い られ る曲 線 に よ る 問 題 の 分

だ ひ とつ の 運 動 に よ って 生 ず る 曲線 と新 しいコ ンパ ス な ど,「幾 何 学 」 を

特 徴 づ け る幾 つ か の観 念 が あ ら われ てい る.さ らに(4)「 別 々 の 運 動 に よっ て 生 ず

る」超 越 曲 線 を も挙 げ る こ とが で きる が,こ れ は 「 幾 何 学 」 におい て は一 旦 言 及 され た あ と排 除 され る もので ある(p.17,1.14-18)．(3)に 年 の 当時 す で に,「 幾 何 学」 第6図(p.18)の た ほ か(AT,X,P.234-240),角 p.240-241)，

関 して は,デ カル トは1619

器 具 を用 い て3次 方 程 式 を解 こ う と し

を等 分 す る た め の コ ンパ ス を考 え て い た(ibid.,

い ず れ の器 具 におい て も,ひ とつ の運 動 が他 の すベ て の運 動 を完全 に限

定 す る ので あ る(p.17,1.7-11を

参 照).角

を等 分 す るた め の コ ンパ ス の 方 は,い

わ ば余 りに も便 利 な器 具 で あ っ て,数 学 的 に は ほ とん ど意 味 を もた ない た め,そ の後 と りあげ られ る こ とは な か っ た が,そ の 開 閉 につ れ て器 具 の1点 が描 く曲 線 が 考 え ら れ てい た と ころ か ら見 て,第6図

の点D，F，Hな

どが描 く曲線 も,当 時 のデ カ ル ト

の手 記 中に は述 ベ られ てい ない が,す で に 考 え られ てい た と想像 して よい で あ ろ う. けれ ど も,当 時 のデ カル トは ま だ恐 ら くカ ル ダ ノ を も ウ ィエ タ を も知 らず,天 才 的 な 予 感 を抱 きなが ら も,実 力 が 伴 わ ぬ 時期 で あ っ た.こ の ときの夢 を実 現 した と彼 が信 じう る まで には,さ

らに20余

年 の歳 月 が 必要 だ った ので あ る.

第2段 階 にお け る デ カル トの 思索 の跡 は,恐 ら く1628年

頃,『 精 神 指 導 の 規 則 』

の うち に詳 し く記 録 された の ち,「 方 法 序 説」 の主 と して第2部

に圧 縮 して 記 され て

い る.す なわ ち彼 は,論 理 学 と幾何 挙者 た ち の解 析 と代数 学 と,「 この三 つ の 学 問 の 利 点 を含 ん で い なが ら,そ の欠 点 を抜 きに した 」 方 法 を求 め(p.25),数

学は 「 比例

以 外 の ものは ほ とん ど考 察 しな い 」 こ とを見 て,「 比 例 を全 般 的 に検 討 す る 」 た め, 「そ れ を線 におい て想 定 」 し,ま た 「 簡 潔 ない くつ か の記 号 に よ って 明 示 」 しつ つ, 「 幾 何 学的 解 析 と代 数 学 との最 良 の部 分 をすっ か り借 りあ げ,一 方 の 欠 陥 を どれ もみ な も う一 方 に よ って正 そ う」 と考 えた の で あ る(p.27). 「幾何 学 的 解 析 」Analyse

g?om?triqueと

伝 来 の幾 何 学 は総 合 的synth?tiqueと

い う語 に注 意 し よ う.ふ つ う,ギ

リシア

形 容 され る.し か し,デ カル トは そ こ に ひ そ

む解 析 的 な も の に注 目す るの で あ る.『 規 則 』 中 に は こ う書 か れ てい る.「 古 代 の幾 何 学 者 た ち が或 る種 の解 析 を用 い,こ れ をあ らゆ る問 題 の解 決 に及 ぼ した こ とは確 か で あ る が,そ れ を後 代 に は伝 えな か った.そ

して今 や,古 代 人 が図 形 につ い て お こな っ

た こ とを数 に つい て遂 行 しよ う と して,代 数 学 と称 す る一 種 の 数 論Arithmeticaが 栄 え てい る」(AT,X,p.373).ま

た,「 この真 の数 学 の 幾 らか の痕 跡 は パ ップ ス と

デ ィ オ フ ァ ン ト ゥス に なお あ らわれ て い る よ うに私 に は思 わ れ る． 〔中 略〕 最 後 に 極 め て工 夫 力 に富 む何 人 か の人 が 出 て,今 世 紀 に同 じ術 を よ み が え らせ よ う と努 めた 」 (ibid.,p.376-377).こ

の 「 工 夫 力 に富 ん だ 人 々 」 が名 ざ され てい ない の は残 念 で あ

る が,こ こで第 一 に思 い うか ベ られ る のは 当 然 ウ ィエ タで あ る.デ カ ル トが当 時 この 人 の作 品 を読 ん でい た かい ない か は別 問 題 と して,ウ 何 学 の解 析 的 な面 に留 意 してい た.ギ 格 づ け るの は ズ ウ テ ン(第2巻 

注53を

ィエ タ 自身,す で に ギ リシ ア幾

リシ ア数 学 の主 流 を 「幾何 学 的 代数 」 と して性 参 照)以 来 の定 説 で あ るが,ウ

もこ の見 解 に到 達 してい た と も言 え よ う.彼 のlogistica speciosa(記 も訳 そ うか)は,ギ

ィエ タは早 く 号計 算 法 と で

リシア的 な解 析 術 を拡 充 す る もの と して 提 出 され てお り,幾 何 学

と代 数 学 との結 合 もす で に彼 にお い て 実 現 され てい た.角 の3等 分 お よび2個 の比 例 中項 の挿 入 が3次 方 程 式 を解 くの と同等 で あ る こ とを彼 が示 したの は,そ の一 例 で あ る(第3巻

注30）.し

た が っ て,デ カ ル トが 「 幾 何 学 的 解 析 と代 数 学 との 最 良 の 部

分 を借 りあ げ,一 方 の欠 陥 を も う一 方 に よ って 正 そ う」 と した のは,両 者 の単 な る結 合 を一 歩 進 め た もの とは言 えて も,真 の独 創 と言 うに は足 ら ない.そ

して ま た,両 者

の こ の よ うな相 互 補 完 が直 ち に解 析幾 何 学 を意 味 す るわ け で もない の で あ る. い ずれ に せ よ,「方 法 」 を樹 立 して か ら 「2,3か 1620年3月

月」 の間 に,す な わ ち 遅 く と も

まで に,デ カ ル トは 「 以 前 ひ じ ょ うに む ず か しい と判 断 してい た か ず か

ず の問 題 に け りを つ け,」 「また終 わ りご ろ に は,知 らな か っ た問 題 で さ え も,ど ん な や り方 で ど こ まで解 決 で きるか を自分 で決 め られ る よ うに」 思 った,と 書 い てい る(p.27-29)．

「序 説 」 中に

これ ら の言 葉 が何 を意味 す る か につ い て は,ミ ロ ォが 最 も

立 ち入 った 推察 を お こな って い る よ うで あ る が(Descartes

savant,p.74-84),ま

ず,

円 と放 物 線 を用 い て4次 方 程 式 の実 根 を作 図 す る方 法(p.67,1.29-p.71、1.8)の 発 見 が この時期 の もの で あ る こ とは,デ カル トが これ を ウル ムの 数 学者 フ ァウルハ ー バ ーJohann

FAULHABER(1580-1635)に

遅 くと も1620年

語 っ た事 実 に よ って お お む ね確 実 で あ り,

中 に は この発 見 が な され た と信 じ うる(AT,X,p.252-253).幾

何

学 と代 数 学 の結 合 に は,幾 何 学 に たい す る代 数 学 の適 用 と,代 数 学 に たい す る幾何 学 の 適 用 の両 面 があ り,こ れ は 後者 の 例 で あ るが,こ の種 の解 法 には す で に ギ リシ アに

著 しい 先 例 が あ る.す

な わ ち,ギ

解 く こ と はaと2aの メ ナ イ ク モ ス(紀

リ シ ア に お い て は〓(立

間 に2個 元 前4世

い た.〓

の比 例 中 項 を 挿 入 す る こ と に 還 元 され た の で あ る が,

紀)は2aをbに

一 般 化 した う え,次

交 点,ま

た は 放 物 線(2)と

chimedes[sic]opera omnia は よ り複 雑 な3次

edidit

双 曲 線(3)の

イ クモ ス の 解 法 は,結

of Archimedes,edited

注27),証

果 と し て,む

拠 は な い.私

と して は こ の 際,メ

積 に 関 し て〓,〓(m,nは

た こ れ に よ っ て,曲

ナ

自 然 数 で,m>n)と 析 幾 何 学 に お い て も これ ら を 駆 使 す る に

線 の 分 類 や 作 図 に 要 す る 曲 線 の 次 数 の 点 で デ カ ル トを 批

判 す る こ と が で き た の で あ る(第2巻 

注10,第3巻 

の 接 線 決 定 法 も こ の 時 期 に 考 案 さ れ た と見 て い る.こ を 中心 と し て 直 線 を 回 転 さ せ,曲 p.132-134,170-173),フェ

限 の 概 念 は 含 ま な い.ミ

by T.L.Heath,

しろ フ ェル マ の 考 え 方 に近 い とい う こ と を指 摘 し

い う形 の 曲 線 に 親 しん で い た フェ ル マ は,解

し(AT,II,

そ の後 ア ル キメ デ ス

カ ル トは メ ナ イ ク モ ス の 解 法 か ら 示 唆 を受 け た と

ミ ロ ォ は 想 像 す る の で あ る が(第3巻 

定 さ れ た1点

交 点 を 作 図 す れ ば よい(Ar

方 程 式 を 同 様 な 方 法 に よ っ て 解 い た こ とが ユ ウ ト キ オ ス に よ っ て 伝

York,Dover,p.65-72).デ

て お き た い.求

って放 物

Heiberg,III,p.78-80)．

え られ て い る(ibid.,p.152-181;cf.The Works

至 り,ま

の よ うに 問 題 を 解

とす れ ば,(1)〓,(2)〓,(3)〓.よ

線(1)(2)の

New

方 体 の倍 化 問 題)を

注44).ミ

る種

れ は 座 標 軸 上 に 与 え ら れ た と仮

線 との2交

点 を 一致 させ る こ とに帰 着

ル マ の 接 線 決 定 法 に 近 い もの で あ る が,極

ロ ォ は さ ら に,「 幾 何 学 」 第6図

に 関 す る 考 察 を 挙 げ て い る.第1段

ロ ォは 次 に,或

階 の 延 長 と して,こ

の 曲 線AD,AF,AHな

ど

れ は大 い に あ り うる こ とで あ

る が,「 幾 何 学 」 は 比 例 中 項 の 発 見 に こ れ ら の 曲 線 を 用 い る こ と を,方

法論 上 の誤 り

と して 退 け る に 至 る の で あ る(p.51,1.3-p.52,1.5)．

1620年

の 春 に 「炉 部 屋 」 を 離 れ た デ カ ル ト は,「 自 分 で 決 め た 方 法 に お い て 自 分 を

訓 練 し つ づ 」 け た(p.35).そ

の 間 の 記 録 で あ る 『規 則 』 は 未 完 に終 わ っ て い る が,

最 後 の8個

第21)は,す

の 「規 則 」(第14∼

の 内 容 は,の

で に 「幾 何 学 」 の 序 論 と も な り う る も

の で あ る.す

な わ ち,そ

ち に 述 ベ る 重 要 な 一 点 を 除 き,「 幾 何 学 」 の

p.5,1.22あ

た り ま で に 相 当 す る と言 っ て よ い ． け れ ど も,こ

問 題 」 な ど に 関 す る 考 察(p.8,1.18-p.30,1.16)は

れ に 続 く 「パ ッ プ ス の

別 と し,ま

た,す

で に見 た4次

方 程 式 の根 の作 図 法 は 別 と して,そ れ 以 外 に 「幾 何 学 」 中 に 記 され て い る こ とが らに つ い て は,い つ 作 者 が それ を みず か ら発 見 し,あ るい は読 書 な どに よ って学 ん だ か, ほ とん ど知 りえな い の が実 情 で あ る． 「 序 説」 に よれ ば,デ カル トは 「自分 の 考 え を どん な ば あい に も,全 般 的 に,こ の 方 法 の規 則 に従 って導 く よ うに心 が け た ほ か,と き ど き何 時 間 か を と ってお き,数 学 の む ず か しい 問 題 で こ の方 法 を実 際 に使 っ て み る の に格別 に そ の時 間 を あて た 」(p.35-36).し か く,数 学 に関 して は,1637年

か し,光 学 や 気 象 学 に 関 して は と も

以 前 に お け る彼 の 具 体的 な研 究 活 動 は ほ とん ど知 ら

れ てい ない の で あ る. それ だけ に,卵 形 線 を扱 っ た彼 の遺 稿(AT,X,p.310-324)は

い よい よ貴 重 であ

る． そ の冒頭 の部 分 は,「 幾 何 学 」 に述 ベ られ る法 線 決 定 法(p.32,1.4-p.38,1.24) をす で に暗 示 して お り,し た が って また,こ れ に含 まれ る未 定 係 数 法 を も作 者 がす で に知 ってい た こ とを 思 わせ る.し か し,こ の 冒頭 は 同時 に,「 逆 接 線 問 題 」(接 線 の性 質 が 与 え られ て原 曲 線 を求 め る問 題)を 前 に して の作 者 の 困 惑 を も示 し て い る.実 際,卵 形 線 の発 見 は,今

日知 られ て い るか ぎ り,逆 接線 問題 の解 決 例 と して歴 史 上 最

初 の もの な の で あ る.そ して遺 稿 の 第2部 は,早

くも この解 を与 えて い る． しか し,

作 者 がい か に して そ こに達 した か とい う肝 腎 の点 は 明 らか で ない(第2巻 た,こ の重 要 な遺 稿 の 執筆 時 期 もさだ か で は ない.た

注54)． ま

だ,そ こに用 い られ てい る記 号

法 か ら見 て,『 規 則 』 よ りの ち の作 で あ る こ とは ま ちが い ない と思 われ る.

デ カル トは,第1段

階 に おい ては,ラ

・フ レ シュ の学 院 で学 ん だ ま ま の,古 い 「コ

ス式 代 数学 」 の記 号 法 を用 い てい た が,「 方 法 」 に め ざ めた第2段 階 におい て は ど う で あ った か.こ

こで 微 妙 な問題 とな る のは,彼 が前 記 フ ァウルハ ーバ ー と知 り合 っ た

時 期 で あ る． とい うの も,デ カル トの別 の 遺 稿 『立 体 の要 素 に つ い て 』De solidorum elementis(AT,X,p.265-276)は

な お コス式 記 号 に よ ってい るが,こ の作 品 は フ ァ

ウル ハ ーバ ー との交 際 の間 に書 かれ た と見 られ るか らで あ る.と ころ が,ふ た りが知 り合 っ た時期 に つい て は,1619年9-10月

とす る説 と,1620年

夏 とす る説 とに分

かれ てい る.前 説 が 正 しい とす れ ば,デ カ ル トは 「方 法 」 の樹 立 と同 時 に コ ス式 記 号 を捨 て た とい う こと も考 え うるが,後 説 で は こ の可 能性 は失 わ れ るわ けで あ る.い ず れ にせ よ,『規 則 』 中 には新 しい 記 号 法 が あ らわ れ るが,ま だ 「幾 何 学」 の そ れ で は

な い.既

知 量 を 小 文 字a,b,cな

ど で あ ら わ し,未

ら わ そ う とす る も の で あ る(AT,X，p.455).と 稿 中 に は 「幾 何 学 」 と 同 じ くx,yが の 執 筆 後,す

第3段

な わ ち,恐

こ ろ が,前

用 い ら れ て い る.こ

ら く1628年

階 に 移 ろ う.1631年

た こ と は,当

知 量 を 大 文 字A,B,Cな

こ か ら,こ

の 初 め,彼

が 改 め て ゴ リ ウ ス に 送 っ た 手 紙(AT,I,p.232-235)は,「

味 す る と説 明 さ れ て い る.思

に進 む

述 ベ た う え,次

数 に よる 曲線 の分 類 に relationesと

い う

の 語 は 「単 に幾 何 学 的 比 例 の み を 含 む 関 係 」 を 意

う に,こ れ は 「関 係 の 数 」 とい う 『規 則 』 中 の 概 念(AT,

受 け つ ぐ も の で あ る.す え ば〓

幾 何 学 」 第1

こ で は 次 数 が 「単 純 な 関 係 」simplices

特 異 な 語 に よ っ て 示 され て お り,こ

ん で お り,こ

間 を要 し た と伝 え られ る が,翌1632年

部 分(p.11,1,19-28)を

言 及 してい る ． た だ し,こ

の 項,例

『規 則 』

学 の歴史 に とっ て 劃 期 的 な 事 件 と

カ ル トは こ の 問 題 を 解 く の に6週

き,そ

の作 品 は

の 末 頃 ゴ リ ウ ス が デ カ ル トに パ ッ プ ス の 問 題 を 提 出 し

な っ た.デ

X,p.455)を

述 の卵 形 線 に 関 す る 遺

後 に 書 か れ た と結 論 さ れ る の で あ る ．

の デ カ ル ト に と っ て の み な ら ず,数

巻 に 見 る解 の 第2の

どで あ

な わ ち,幾

は,1とaの

何 級 数1,a,〓,〓,…

間,aと〓

の 間,〓

う し て 「関 係 の 数 」 は 巾 指 数 に 一 致 す る.な

「直 接 的 」 な 関 係 と は 逆 に,〓

か ら1に

と〓

お,こ

さか の ぼ る

… を考 え る と の 間 に関 係 を 含

の よ う に1か

ら〓

「間 接 的 」 な 関 係 を 考 え

る と き,巾

根 の 抽 出 は 比 例 中 項 の 挿 入 に 帰 着 す る わ け で あ る(p.3,1.15-16).の

な ら ず,こ

の ゴ リ ウ ス あ て の 手 紙 に は 第1段

み

階 以 来 の 運 動 の 概 念 も あ ら わ れ て お り,

求 め る 軌 跡 は 「単 純 な 関 係 に よ っ て 完 全 に 決 定 され る 連 続 的 運 動 に よ っ て 描 か れ う る 」 と 記 され て い る と こ ろ か ら見 て,少

な く と も最 も 単 純 な5線

動 に よ る そ の 生 成 法(p.20,1.17-20,p.28,1.13-p.30,1.2)が い た の で は あ る まい か.し

か し,よ

軌 跡 に つ い て は,運 す で に考 え ら れ て

り高 次 の 代 数 曲 線 に 関 す る 同 種 の 生 成 法 に つ い て

は,「 幾 何 学 」 自体 に も立 ち 入 っ た 説 明 は ま っ た く見 ら れ な い の で あ る. 第3段

階 に 関 す る 明 確 な資 料 は こ の 手 紙 に 尽 き る.し

ち を さ して さ ま た げ な い.こ る.解

標 軸 設 定 の任 意 性 と,そ

(P.19,1.26-30).他

の こ とは もは や私 た

の手 紙 は ひ とつ の決 定 的 な もの を 告 げ て い る か らで あ

析 幾 何 学 の 基 礎 は こ こ に 確 立 さ れ た.そ

応 の ほ か,座

か し,こ

れ は2元

不 定 方 程 式 と平 面 曲 線 と の 対

れ に 関 す る 曲 線 の 次 数 の 不 変 性 を含 意 し て い る

方 フ ェ ル マ に お い て は,『 軌 跡 序 論 』 の着想

は1629年

頃 にさ

か の ぼ る よ う で あ る(F,II,p.71-72,94).い (F,I,p.91-110)と

ず れ に せ よ,こ

は,「 幾 何 学 」 の 刊 行 以 前 に 執 筆 され て い た(F,II,p.134),

『序 論 』 は2元2次

方 程 式 が 円 錐 曲 線 を あ ら わ す こ と を系 統 的 に 論 じ,『 付 録 』 は3次

4次 方 程 式 の 根 を2曲

線 の 交 わ りに よ っ て 作 図 す る 方 法 を

般 性 を も っ て 論 じて い る.し 次 の 方 程 式――

か し,こ

曲 線 に は 及 ん で お ら ず(求

の 分 類 の 可 能 性 を 看 取 し,1619年

こ こ で,ギ

リ シ ア 以 来17世

積 は 別 とす る),こ

元 を越 え な い も の で あ っ た.デ

の 主 流 を 離 れ て 数 を考 察 し,そ き ょ う例 外 だ っ た の で あ り,ボ

と ら わ れ て い た こ と に あ る.要

ン ド,ビ

16世

紀 な か ば に 活 躍)は

す る に,自

ら く,彼

らが幾 何 学的 代 数 に

分 の 靴 の 紐 を ひ っ ぱ っ て 自分 の 体 を 持 ち あ

B.BOYER,History

of analytic

York,1956,p.9)．

立 の 代 数 学 の 発 達 が 必 要 で あ っ た.そ

geometry,Scrip 解析幾 何学 が生 れ は 中世 に入 っ

ラ ビ ア な ど に お い て 進 め ら れ た の ち,13世

紀 に 至 っ て,主

と して イ タ リ ア に お い て 開 花

し た.し

紀 は 同 時 に ギ リシ ア 数 学 の 古 典 が 再 発 見 さ れ た 時 期 で も あ っ て,こ

他 方,数

段 階 に と ど ま っ て い た.そ

第 に 表 現 の 単 純 化 が 進 め ら れ た が,ウ 的symboliqueな (第1巻 

紀 頃 に か し,

こに 幾 何 学

れ は ウ ィ エ タ に お い て 最 高 の 形 態 に 達 した の で あ る.

学 を そ の 表 現 の 面 か ら見 る な ら ば,ギ

わ ゆ るrh?toriqueな

こ

れはひっ

イ ヤ ー の 巧 み な 表 現 を 借 りれ ば,「 ギ リシ ア に お い て

ザ ン テ ィ ウ ム,ア

と代 数 学 の 結 合 が生 じ,そ

問題

れ は 図 形 の 大 き さ と して 正 の 量 で あ り,ま

ィ オ フ ァ ン トゥ ス(3世

University,New

西 欧 に 伝 え ら れ,16世

般 に 次 数 に よ る 曲線――

の 方 法 は 高 度 に 解 析 的 で あ っ た け れ ど も,こ

げ る こ と は で き な い の で あ る 」(Carl

て,イ

の点 では デ カ ル トの 方

リ シ ア数 学 が そ の 主 流 に お い て 考 察 の対

代 数 的 幾 何 学 が 発 達 し な か っ た 主 な 理 由 の ひ と つ は,恐

ま れ る た め に は 新 しい 血,独

だ よ り高

紀 初 頭 ま で に ヨ ー 口 ッバ 数 学 が 辿 っ て き た 大 き な 流 れ

よ り も 量 で あ っ た.そ

ta mathematica,Yeshiva

∼ カ ル ト の解 以 上 の一

以 来 の 宿 願 を 果 た した の で あ る,

を ふ り返 っ て み る の も無 駄 で は あ る ま い.ギ 象 と した も の は,数

,デ

の 時 期 に お け る フ ェル マ の 考 察 は,ま

が 大 胆 で あ っ た． 彼 は パ ッ プ ス の 問 題 を 契 機 と し て,一

た3次

の 論 文 と そ の 『付 録 』

リ シ ア 数 学 は 通 常 の文 章 に よ る,い の 後,中

ィ エ タ のlogistica

世 以 降 の代 数 学 におい て次 speciosaも

まだ完全 に記 号

も の で は ない ， 巾 の 表 現 な ど に 通 常 の語 ま た は そ の 短 縮 形 を 残 し

注5,8),syncop?と

称 せ ら れ る 中 間 的 な 段 階 を示 して い る ．

と こ ろ で,幾

何 学 と代 数 学 の 結 合 と 言 って も,ウ

な 不 統 一 が あ っ た こ と に 注 意 せ ね ば な ら な い.量 は,代

数 学 の 勝 利 を意 味 して い る.し

次 の 規 則 」lex は,デ が

ィ エ タ の 場 合,基

本 的 に次 の よ う

の次 元 が もはや 制 限 を もたない こ と

か し、 多 項 式 と して は 同 次 式 し か 認 め な い

homogeneorum(第1巻 

注4)は,幾

カ ル トの 場 合 は ど うか.『 規 則 』 は,次

「斉

何 学 の 支 配 を 示 し て い る.で

元 の い か ん に か か わ ら ず,す

「線 また は 面 と し て の み 想 像 力 に 呈 示 され る べ き」 こ と を 定 め,ま

べ て の巾

た,こ

れ らの巾

は 単 位 に 始 ま る幾 何 級 数 の 項 に ほ か な ら な い こ と を 述 ベ て い る(AT,X,p.456-457). 「線 ま た は 面 」 とい う こ の2元 め ら れ た(p.4,1.20-22).ま

性 は,「 幾 何 学 」 に お い て は ,「 普 通 は 単 な る 線 」 と改 た,斉

次 の 規 則 も 「単 位 」―― 単 位 数 で は な く単 位 の

長 さ―― の 導 入 に よ っ て 一 応 破 られ た(1.26-30).し

か し これ は,実

の と こ ろ 「形 式

上 の 同 次 性 を 観 念 上 の 同 次 性 に 置 き か え た も の に す ぎ な い 」(BOYER,op.cit.,p.84). こ う し て,量

の 統 一 的 把 握 は な お 不 徹 底 で あ り,ま

い る の で あ る け れ ど も,ウ べ て,デ

ィ エ タ に比 ベ,ま

た

「斉 次 の 規 則 」 を 守 っ た フェ ル マ に比

カ ル トが 幾 何 学 の 数 論 化 を 一 歩 進 め た こ と に 間 違 い は な い .

ウ ィ エ タ に よ り明 らか に 欠 け て い た も の は,座 あ っ た.座 い.す

た 同 次 性 の 条 件 自体 は保 存 され て

標 の 概 念 は,す

標 の概 念お よび不 定 方 程式 の概 念 で

で に ア ポ ロ ニ ウ ス の 円 錐 曲 線 論 に 存 在 し た と言 え な く は な

な わ ち,「 直 径 の 部 分 」 と 「直 径 に 規 則 正 し く立 て た 線 」 は,円

両 座 標 を 与 え る と言 え な くは な い(第2巻  く ま で も曲 線 に 付 随 す る も の で あ り,任

注19).け

れ ど も,こ

錐曲線 の点 の

の 場 合,座

意 に 設 定 され る も の で は な か っ た.任

交 軸 に関 係 づ け られ た 縦 線 ・横 線 の 概 念 は,14世

紀 に 至 り,主

リ の オ レ ー ムNicole

ORESME(1330?-82)に

意 の直

と して オ ク ス フ ォ ー

ドの ス コ ラ 学 者 た ち に よ る変 化 現 象 の 量 的 研 究 に お い て 準 備 され た の ち,世 ば に,パ

標 軸 はあ

紀 の なか

よ っ て 明 確 化 され,そ

に 函 数 概 念 の導入 で も あ っ た(De configurationibus qualitatum

れ は同 時

et motuum)．

しか

し,こ れ ら の 上 に解 析 幾 何 学 を築 くた め に は,オ レ ー ム の 幾 何 学 的 知 識 は 不 十 分 で あ っ た し,ま

た,デ

1619年,落 61).し

カ ル トが こ の 人 か ら 特 に 影 響 を 受 け た と も見 え な い.た

し か に 彼 は,

体 の研 究 に 際 し て オ レー ム 的 な 運 動 の 図 示 法 を 用 い た(AT,X,p.58か し,こ

は や は り,当

の 研 究 は程 な く放 棄 さ れ た も の で あ る ． 彼 が 座 標 の 概 念 を 学 ん だ の

時 の数 学者 に と って必 須 の知 識 で あ った ア ポ ロ ニ ウス流 の 円錐 曲 線 論か

らで あ っ た ろ う し,こ

の 点 は フ ェ ル マ に お い て も 同 様 で あ っ た に ち が い な い.そ

し

て,ふ

た り に お い て は これ が 不 定 方 程 式 の 概 念 に結 び つ き,こ

数――

と言 い た い が む し ろ 変 量――

な お,表

の 概 念 が 生 ま れ た の で あ る.

現 の 面 に つ い て 言 うな ら ば,代

(1548-1620)な

数 学 の 記 号 化 は ス テ ヴ ィ ンSimon

どに よ っ て 進 め られ た ほ か,ハ

な どの 工 夫 もあ っ て(第1巻 

注3,5,8),「

リオ ッ ト,オ

STEVIN

ウ ト レ ッ ド,エ

幾 何 学 」 刊 行 の 時 期 まで に,ウ

な シ ン コ ペ イ ショ ン は す で に 克 服 さ れ て い た ． も っ と も,こ き く,〓,〓,〓

こ に 代 数 的 な 函 数 と変

リゴー ヌ ィ エ タ的

こ で もデ カ ル トの 名 は 大

な ど を 除 き,「 幾 何 学 」 中 の 記 号 が 後 世 を 支 配 し て 今 日 に 及 ん で い

る の で あ る.

最 後 に,「 幾 何 学 」 以 後 に お け る デ カ ル トの 数 学 上 の 業 績 に 触 れ て お こ う.こ 品 の 完 成 後,彼

は もは や み ず か ら進 ん で 数 学 に 向 か う こ とは な か っ た.し

年 の 初 め ま で,人

か ら 求 め ら れ る ま ま に 幾 つ か の 問 題 を 解 き,依

の作

か し,1639

然 た る力 量 を 示 し

て い る, (1)ま 含 む)の

ず 整 数 論 上 の 成 果 が あ る.m,nを 和 がmnに

全 数 を〓

自然 数 と して,nの

等 しい と き,nをm倍

完 全 数 と呼 ぶ.い

で あ ら わ す こ と に す れ ば,デ

ま で の 間 に,フ

ェ ル マ,サ

フ レニ クルBernard

DE

ま 第i番

カ ル トは,1638年6月

ン ト ・ク ロ ワAndre

FRENICLE

約 数(1お

目 のm倍

頃 か ら翌 年1月

JUMEAU,prieur

BESSY(1605?-75)と

よ びnを

DE

完 頃

SAINTE-CROlX,

競 っ て,〓

を 見 い だ し た(AT,II,p.167,250-251,427429,475)． (2)サ

イ ク ロ イ ドの 求 積 は,す

で に1636年

れ て い た と見 ら れ る の で あ る が,デ

以 前 に ロ べ ル ヴ ァル に よ っ て お こ な わ

カ ル トは,1638年5月27日

頃 お よび7月27日

に メ ル セ ン ヌ に あ て た 手 紙 に お い て,彼 自 身 の 解 法 を 述 べ て い る(ibid.,p.135-137, 257∼263),や (3)ロ

や 複 雑 で は あ る が,興

ベ ル ヴ ァ ル は,同

味 ぶ か い 幾 何 学 的 解 法 で あ る.

じ く1636年

接 線 を 見 い だ して い た は ず で あ り,フェ

以 前 に,運

動 の 合 成 に よ っ て サ イ ク ロ イ ドの

ル マ も,1639年8月5日

の 手 紙 に 彼 自 身 の 解 を 記 して(F,t.d.suppl.,p.95-97),彼 曲 線 に た い して も有 効 で あ る こ と を示 した.デ 線 決 定 法 も,「 幾 何 学 」 中 の 法 線 決 定 法 も,代

付メルセ ンヌ あて の接線 決 定 法 が 超 越

カ ル トの 場 合 は,第2段

階 にお け る接

数 曲 線 に しか 適 用 し え な い も の で あ っ

た と こ ろ か ら,こ

こ で は 新 し い 方 法 を探 さね ば な ら な か っ た が,1638年8月23日,

彼 は 瞬 間 的 回 転 中 心 の 概 念 を 導 入 し て 巧 み に 目 的 を達 し た(ibid.,p.308-312).こ に デ カ ル トが 導 入 し た 概 念(第2巻 

注53参

照)は,19世

紀 末 に 至 り,現

動 幾 何 学 の 基 礎 に 置 か れ る こ と に な る(A.MANNHEIM,Principes de g?om?trie (4)最

こ

代的 な運

et d?veloppements

cin?matique,1894).

後 に,1638年

の末 頃 ド ゥボ ー ヌFlorimond

した 或 る逆 接 線 問 題 に た い し,デ

め て 注 目 す ベ き解 を 与 え た(ibid.,p.514-517)． を解 く こ と に 帰 着 す る も の で あ る が,彼 こ な え ば 求 め る 曲 線 のY軸 際〓と

これ は 微 分 方 程 式〓

は,座

標 変 換〓

をお

立 な2個

の 運 動 を考 え て こ の 曲 線 を 描 く 方 法 を

れ は不 等 式

を 用 い てlcg(n/m)の

値 に〓 接 近 す る こ と に 帰 着 す る.作

で あ る こ と を知 っ て い た か ど う か,ま チ ェ ル リEvangelista

サ ラ サAlphonse

達 した の は1647∼49年

た,サ DE

者 は求 め る 曲 線 が 対 数 曲 線

っ た く不 明 で あ る が,い

TORRICELLI(1608-47)が

した の は 最 晩 年 の こ と で あ り,ま (1584-1667)と

提出

の 手 紙 に お い て,極

上 の 接 線 影 は 一 定 で あ る こ と を 説 明 な し に 述 ベ た あ と(実 な る),独

与 え て い る が,そ

DEBEAUNE(160l-52)が

カ ル トは1639年2月20日

ず れ に し て も,ト

リ

対 数 曲 線 の接 線 影 の一 定性 を見 い だ ン ・ヴ ァ ン サ ンGr?goire

SARASA(1618-67)が

で あ っ た こ と を 思 う と き,上

DE

SAINT-VINCENT

双 曲線 的 対 数 の概 念 に

記 の デ カ ル ト の成 果 が い か ほ ど

時 代 に さ き が け る も の で あ っ た か が 知 ら れ る で あ ろ う. け れ ど も,こ

れ を 最 後 に デ カ ル トは い よい よ 深 く哲 学 に専 念 し,周

数 学 に ひ き も どす こ とは 不 可 能 と悟 っ た の か,彼

囲 の人 々 も彼 を

の 著 作 に も手 紙 に も,も

は や数 学 が

あ ら わ れ る こ とは な い の で あ る．

こ の翻 訳 に あ た っ て は,原 参 照 し,場

合 に よ っ て は,か

則 と し てATの

第VI巻

を 底 本 と し た が,常

え っ て こ の 方 を と っ た.ほ

か に,Sl,S2を

時Gを

も

随時 参 照 し

た. GとATと

の 大 きな 相 違 は 行 の 変 え 方 で あ っ て,ATは

文 中 の 数 式 を極 め て し ば

しば改 行 して示 して い る.こ の 方 が確 か に読 み やす い ので,私 従 っ た が,特 に読 み や す さ も期 待 され ない 場 合 はGに

もほ とん ど常 に これ に

従 っ た.い ず れ に せ よ,こ れ

は単 に形 式 上 の こ とで あ るか ら別 と し,ま た 付 図 に 関 して 次 に 記 す こ とは別 と して, そ れ 以外 の点 でATを Gは

離 れ た場 合 は,そ の都 度,そ

の 旨 を注 記 した.

必 要 に応 じて 同 じ付 図 を くり返 し示 して お り,ATも

これ を 踏 襲 して い る.

しか し,本 訳 書 は これ に従 い えなか った. Gに

お い ては,ペ

ー ジの脇 の余 白 に見 出 しがつ け られ て お り,こ れ またATの

襲 す る とこ ろ で あ るが,本 訳書 に おい て は,ゴ チ ック体 を用 い,［

踏

］ に 包 ん で,本

文 中 に挿 入 され て い る.こ の見 出 しは 「詳 細 目次 」 中 の項 目 と原 文 に おい て僅 か な相 違 を示 して お り,そ の 点 は訳 文 で もわか る よ うに した つ も りで あ る. 上 記以 外 の 〔 〕 は 訳 者 が挿 入 した補 足 的 な 語 を 示 し て い る.ま た(*)は

「訳

注 」 の あ とに加 えた 「補注 」 を さ し示 して い る.な お,す べ て の部 分 に わた り,外 国 人 名 の表 記 は必 ず し も も との国 語 の発 音 に従 っ てい な い こ とを お断 り しな けれ ば な ら ない.

三 小 青 水 赤 原 亨

徳 健 靖 和 昭

嘉 男 三 久 三 吉

川

村

白

株式会社 精 株 式会社

雅

水

興

社

社

之

二〇〇 一 年 九 月 二〇 日 印 刷 二〇〇一 年一〇月 二〇 日 発 行

増補版  デ カ ル ト 著 作 集 1 ︿ 全四巻)

発 行 者  印 刷 所  発 行 所 

in Japan

Printed

振替〇〇一九〇- 五-三 三二二八 http://www.hakusuisha.co.jp 郵便番号一〇一-〇〇五二

東京都千代田区神田小川町三の二四 電話営業部〇三︵三二九一︶七八一一  編集部〇三︵三二九一︶七八二一

ISBN4-560-02525-8

訳 者 宅 池 木 野 木

松 岳 社(株 〉青 木 製 本 所