Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К а ф едр а о бщ ей ф и з и ки
90 задач по к у рсу опти к и для студенто в 2 кур са д/о ,...
17 downloads
207 Views
225KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К а ф едр а о бщ ей ф и з и ки
90 задач по к у рсу опти к и для студенто в 2 кур са д/о , сп ец и а льно сти : 013800 - р а ди о ф и з и ка и электр о ни ка , 014100 - м и кр о электр о ни ка и п о луп р о во дни ко вые п р и бо р ы
Со ста ви тели : Ри си н В.Е., Г р и днев А .Е.
Во р о неж 2002
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
2 В на сто ящ и й сбо р ни к во шли з а да чи п о о сно вным р а з дела м кур са о п ти ки (4-го р а з дела о бщ его кур са ф и з и ки ). За да чи ка к п о ур о вню сло жно сти , та к и п о о хва ту тем со о тветствуют учебно й п р о гр а м м е п о ф и з и ке для ф и з и чески х ф а культето в уни вер си тето в. Да на п р о гр а м м а п р а кти чески х з а няти й - п о следо ва тельно сть тем п р а кти чески х з а няти й и но м ер а з а да ч, р еко м ендуем ые для р ешени я п р и и з учени и то й и ли и но й тем ыв со о тветстви и с лекц и о нным ка ленда р ным п ла но м . Пр и о тбо р е з а да ч и сп о льз о ва ли сь следующ и е и сто чни ки . 1. Сбо р ни к з а да ч п о о бщ ем у кур су ф и з и ки . Оп ти ка / По др ед. Д.В. Си вухи на . М ., 1977. 2. И р о до в И .Е. За да чи п о о бщ ей ф и з и ке. М ., 2001. П рограм м а прак ти ческ и х заняти й За няти е 1. Сф ер и ческа я п р ело м ляющ а я п о вер хно сть. Т о нка я ли нз а . № № 1-9. За няти е 2. Ц ентр и р о ва нна я си стем а . Си стем а 2-х то нки х ли нз . Т о лста я ли нз а . № № 10-17. За няти я 3, 4. Ф о р м улы Ф р енеля. По лно е внутр еннее о тр а жени е света . № № 18-27. За няти я 5, 6. И нтер ф ер енц и я света . № № 28-40. За няти е 7. И нтер ф ер енц и я (п о ло сыр а вно й то лщ и ны и р а вно го на кло на ). № № 41-46. За няти е 8. К о нтр о льна я р а бо та № 1. За няти е 9. Ди ф р а кц и я Ф р енеля. № № 47-54. За няти я 10. Ди ф р а кц и я Ф р а унго ф ер а на щ ели и кр угло м о твер сти и . Ра з р еша ющ а я сп о со бно сть о п ти чески х п р и бо р о в. № № 55-62. За няти я 11, 12. Ди ф р а кц и я Ф р а унго ф ер а на р ешетке. № № 63-72. За няти я 13. По ляр и з о ва нный свет. № № 73-81. За няти я 14, 15. К р и ста лло о п ти ка . № № 82-90. За няти е 16. К о нтр о льна я р а бо та № 2.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
3 1. Стеклянный то нко стенный ша р на п о лнен во до й (n=4/3). Н а блюда тель см о тр и т вдо ль ди а м етр а ша р а на кр уп и нку, п ер ем ещ а ющ уюся вдо ль это го же ди а м етр а . К а к и з м еняется п о ло жени е и з о бр а жени я кр уп и нки , если о на о т уда ленно го п о о тно шени ю к на блюда телю ко нц а ди а м етр а п ер ем ещ а ется к бли жнем у ко нц у? Ди а м етр ша р а D=10 см . 2. М а то во е стекло ф о то гр а ф и ческо го а п п а р а та уста но влено та к, что р ез ки м выхо ди т и з о бр а жени е п р едм ета , на хо дящ его ся на р а ссто яни и 5 м . До ка ко го ди а м етр а D нужно з а ди а ф р а гм и р о ва ть о бъекти в с ф о кусным р а ссто яни ем 20 см , что бы не было з а м етно й нер ез ко сти в и з о бр а жени и п р едм ето в, на хо дящ и хся на 0,5 м бли же сни м а ем о го (нер ез ко сть счи та ть з а м етно й , если р а з м ыто сть дета лей не п р евыша ет 0,1 м м )? 3. Ф о кусно е р а ссто яни е о бъекти ва з р и тельно й тр убы f1=60 см , а о куляр а f2=4 см . По ка з а тель п р ело м лени я стекла о бъекти ва и о куляр а n=3/2. Т р уба п о гр ужа ется в во ду, з а п о лняющ ую ее внутр еннюю ча сть. К а ки м о бъекти во м и з то го же со р та стекла следует з а м ени ть о бъекти в тр убы, что бы в нее м о жно было р а ссм а тр и ва ть уда ленные п р едм етыв во де? По ка з а тель п р ело м лени я во дыn′=4/3. 4. У дво яко вып укло й то нко й ли нз ы сер ебр и тся о дна и з п о вер хно стей . Н а й ти ф о кусно е р а ссто яни е f п о лученно го та ки м о бр а з о м з ер ка ла . Ра ди ус кр и ви з ны чи сто й п о вер хно сти R1, р а ди ус кр и ви з нып о сер ебр енно й п о вер хно сти R2. 5. Н а й ти п о стр о ени ем хо д луча з а со би р а ющ ей и р а ссеи ва ющ ей то нки м и ли нз а м и (р и с. 1 и р и с. 2, где О О
′
- о п ти ческа я о сь, F и F′ - п ер едни й и з а дни й
ф о кусы).
O
o
o
F′
F Ри с.1
O′
O
o
o
F′
F
O′
Ри с. 2
6. И м еются две то нки е си м м етр и чные ли нз ы: о дна со би р а ющ а я с п о ка з а телем п р ело м лени я n1=1,70, др уга я р а ссеи ва ющ а я с n2=1,51. Обе ли нз ы и м еют о ди на ко вый р а ди ус кр и ви з ны п о вер хно стей R=10 см . Л и нз ы сло жи ли вп ло тную и п о гр уз и ли в во ду. К а ко во ф о кусно е р а ссто яни е это й си стем ыв во де?
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
4 7. Оп р едели ть п о стр о ени ем п о ло жени е то нко й ли нз ы и ее ф о кусо в, если и з вестно п о ло жени е о п ти ческо й о си OO′ и п о ло жени е п а р ы со п р яженных то чек P и P′ (см . р и с. 3 и р и с. 4). Ср едып о о бе сто р о ныли нз о ди на ко вы.
. P′ O
.P
.P O′
. P′
O
O′
Ри с. 4
Ри с. 3
8. Н а й ти п о стр о ени ем хо д луча 2 з а со би р а ющ ей и р а ссеи ва ющ ей то нки м и ли нз а м и (р и с. 5 и р и с. 6), если и з вестны п о ло жени е ли нз ы, ее о п ти ческо й о си OO′ и хо длуча 1. Ср едып о о бе сто р о ныли нз ыо ди на ко вы. 2
2 O′
O
O′
O
1
1 Ри с. 5
Ри с. 6
9. Си стем а со сто и т и з со би р а ющ ей то нко й си м м етр и чно й стеклянно й ли нз ы с р а ди усо м кр и ви з ны п о вер хно стей R=38 см и п ло ско го з ер ка ла , р а сп о ло женно го п ер п енди куляр но о п ти ческо й о си ли нз ы. Ра ссто яни е м ежду ли нз о й и з ер ка ло м
l =12 см . К а ко ва будет о п ти ческа я си ла это й си стем ы, если п р о стр а нство м ежду ли нз о й и з ер ка ло м з а п о лни ть во до й ? 10. Ра ди ус стеклянно го (n=1,5) ша р а R=4 см . Н а й ти : а ) р а ссто яни е x′ о т ц ентр а ша р а до и з о бр а жени я п р едм ета , р а сп о ло женно го в 6 см
о т п о вер хно сти
ша р а ; б) увели чени е и з о бр а жени я. 11. Ра ди ус кр и ви з ны R сф ер и ческо й п о вер хно сти стеклянно й (n=1,52) п ло ско -вып укло й ли нз ы р а вен 26 см ; то лщ и на ли нз ы 3,04 см . Вычи сли ть ф о кусно е р а ссто яни е f ли нз ы и на й ти п о ло жени е и з о бр а жени я о бъекта , на хо дящ его ся на р а ссто яни и 75 см о т бли жа й шей п о вер хно сти ли нз ы и р а сп о ло женно го со сто р о ны: а ) вып укло й п о вер хно сти ; б) п ло ско й п о вер хно сти . 12. Оп р едели ть п о ло жени е гла вных п ло ско стей , ф о ка льных то чек и ф о кусно е р а ссто яни е си стем ы двух то нки х ли нз : со би р а ющ ей (f ′=5 см ) и р а ссеи ва ющ ей (f ′=-5 см ). Ра ссто яни е м ежду ли нз а м и 10 см .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
5 13. Пр ело м ляющ и е п о вер хно сти ли нз ы являются ко нц ентр и чески м и сф ер и чески м и п о вер хно стям и . Б о льши й р а ди ус кр и ви з ны р а вен R, то лщ и на ли нз ы d, а п о ка з а тель п р ело м лени я n>1. Со би р а ющ ей и ли р а ссеи ва ющ ей будет ли нз а ? Оп р едели ть п о ло жени я гла вных п ло ско стей и ф о кусно е р а ссто яни е ли нз ы. 14. Оп ти ческа я си стем а на хо ди тся в во з духе. Пусть OO′ - ее о п ти ческа я о сь, F и F′ - п ер едни й и з а дни й ф о кусы, H и H′ - п ер едняя и з а дняя гла вные п ло ско сти , P и P′ - со п р яженные то чки . Н а й ти п о стр о ени ем : а ) п о ло жени е F′ и H′ (р и с. 7); б) п о ло жени е то чки S′ , со п р яженно й с то чко й S (р и с. 8); в) п о ло жени е F, F′ и H′ (р и с. 9, где п о ка з а н хо длуча до и п о сле п р о хо ждени я си стем ы).
P•
P• F
O′
O
H H
H
O
P• Ри с. 7
O′
O′
O
P′•
S• Ри с. 8
Ри с. 9
15. Пусть F и F′ - п ер едни й и з а дни й ф о кусыо п ти ческо й си стем ы, H и H′ - ее п ер едняя и з а дняя гла вные то чки . Н а й ти п о стр о ени ем п о ло жени е и з о бр а жени я S′ то чки S для следующ и х о тно си тельных р а сп о ло жени й то чек S, F, F′, H, H′: а ) FSHH′F′ ; б) HSF′FH′ ; в) H′SF′FH; г) F′H′SHF. 16. Т елео бъекти в со сто и т и з двух то нки х ли нз - п ер едней со би р а ющ ей и з а дней р а ссеи ва ющ ей с о п ти чески м и си ла м и Ф 1=+10 дп тр и Ф 2=-10 дп тр . Н а й ти ф о кусно е р а ссто яни е и п о ло жени е гла вных п ло ско стей это й си стем ы, если р а ссто яни е м ежду ли нз а м и d=4 см . 17. Пр и ка ко й то лщ и не вып укло -во гнута я то лста я стеклянна я ли нз а в во з духе будет телеско п и ческо й , если р а ди ус кр и ви з ны ее вып укло й п о вер хно сти бо льше, чем р а ди ус кр и ви з ныво гнуто й п о вер хно сти , на ∆R=1,5 см . 18. Н а п о вер хно сть стекла п а да ет п учо к естественно го света . У го л п а дени я р а вен 45°. Н а й ти с п о м о щ ью ф о р м ул Ф р енеля степ ень п о ляр и з а ц и и : а ) о тр а женно го света ; б) п р ело м ленно го света . 19. Н а бо ко вую гр а нь п р и з м ы, и з го то вленно й и з стекла с п о ка з а телем п р ело м лени я n=1,5, п а да ет п о д угло м Б р юстер а ϕБ свето во й п учо к, электр и чески й
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
6 векто р ко то р о го лежи т в п ло ско сти п а дени я. К а ки м до лжен быть п р ело м ляющ и й уго л α п р и з м ы, что бысвет п р о шел чер ез нее, не и сп ыта в п о тер ь на о тр а жени е? L1
20. Ско лько п р о ц енто в свето во го
P1
п о то ка тер яется на о тр а жени е в п р и з м а ти ческо м би но кле? По ка з а тель п р ело м лени я стекла п р и з м и ли нз р а вен 1,5. P2
L2 Ри с. 10
Схем а би но кля да на на р и с. 10. L1, L2 ли нз ы, P1, P2 - п р и з м ы. 21. У го л м ежду п ло ско стью ко ле-
ба ни й п о ляр и з о ва нно го света и п ло ско стью п а дени я на з ыва ется а з и м уто м ко леба ни я. Н а й ти а з и м ут ко леба ни я п р ело м ленно й во лны δ и а з и м ут о тр а женно й во лны ρ, если а з и м ут ко леба ни я п а да ющ ей во лны α, уго л п а дени я ϕ, а уго л п р ело м лени я ψ. 22. И м еются две п а р а ллельные п о луп р о з р а чные п ло ско сти . К о эф ф и ц и енты о тр а жени я и п р о п уска ни я п ер во й и з ни х р а вны ρ1 и σ1, а вто р о й ρ2 и σ2 со о тветственно . Н а й ти ко эф ф и ц и енты о тр а жени я ρ и п р о п уска ни я σ для со во куп но сти о беи х п ло ско стей . (У честь м но го кр а тные о тр а жени я. Счи та ть свет нем о но хр о м а ти чески м и и нтер ф ер енц и ю нево з м о жно й .) 23. Свето ва я во лна п а да ет но р м а льно на п о вер хно сть стекла , п о кр ыто го то нки м сло ем п р о з р а чно го вещ ества . Пр енебр ега я вто р и чным о тр а жени ем , п о ка з а ть, что а м п ли туды свето вых во лн, о тр а женных о т о беи х п о вер хно стей та ко го сло я, будут о ди на ко вы п р и усло ви и n′= n , где n′ и n - п о ка з а тели п р ело м лени я сло я и стекла . 24. Естественный свет п а да ет п о д угло м Б р юстер а на п о вер хно сть стекла . Н а й ти с п о м о щ ью ф о р м ул Ф р енеля энер гети чески й ко эф ф и ц и ент о тр а жени я R и степ ень п о ляр и з а ц и и ∆ п р ело м ленно го света . По ка з а тель п р ело м лени я стекла n. 25. Пло ски й п учо к естественно го света с и нтенси вно стью I0 п а да ет п о д угло м Б р юстер а на п о вер хно сть во ды (n=4/3). Пр и это м R=0,039 свето во го п о то ка о тр а жа ется. Н а й ти и нтенси вно сть п р ело м ленно го п учка . 26. Н а п о вер хно сть во дып о дугло м Б р юстер а п а да ет п учо к п ло ско п о ляр и з о ва нно го света . Его п ло ско сть п о ляр и з а ц и и со ста вляет уго л α=45° с п ло ско стью п а дени я. Н а й ти ко эф ф и ц и ент о тр а жени я R.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
7 I0
27. У з ки й п учо к естественно го света п а да ет п о д
1
угло м Б р юстер а на п о вер хно сть то лсто й п ло ско п а р а ллельно й п р о з р а чно й п ла сти ны. Пр и это м о т вер хней
3
2
п о вер хно сти
4
о тр а жа ется R=0,08 свето во го
п о то ка .
Н а й ти степ ень п о ляр и з а ц и и п учко в 1 - 4.
Ри с.11
28. Н а п р а влени я р а сп р о стр а нени я двух п ло ски х
во лн о дно й и то й же дли ны λ со ста вляют др угс др уго м м а лый уго л ϕ. Во лны п а да ют на экр а н, п ло ско сть ко то р о го п р и бли з и тельно п ер п енди куляр на к на п р а влени ю и х р а сп р о стр а нени я. Н а п и са в ур а внени я о беи х п ло ски х во лн и сло жи в п о ля эти х во лн, п о ка з а ть, что р а ссто яни е ∆x м ежду двум я со седни м и и нтер ф ер енц и о нным и п о ло са м и на экр а не о п р еделяется выр а жени ем ∆x=λ⁄ϕ. У честь, что |∆k| ≈ kϕ. 29. Н а й ти р а сп р еделени е и нтенси в-
x S
м и Ф р енеля (Н а р и с. 12 x -ко о р ди на та эк-
∗
р а на , α - уго л м ежду з ер ка ла м и , r и b - р а с-
b
r
α
но сти I(x) на экр а не в уста но вке с з ер ка ла -
сто яни я о т ли ни и п ер есечени я з ер ка л до и сто чни ка S в ви де уз ко й щ ели и экр а на ).
Ри с. 12
30. Ра ссто яни я о т би п р и з м ыФ р енеля
до уз ко й щ ели и экр а на р а вны со о тветственно a=25 см
и b=100 см . Б и п р и з м а
стеклянна я с п р ело м ляющ и м угло м θ =20′′. Н а й ти дли ну во лны света , если ши р и на и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на экр а не ∆x=0,55 м м . 31. Пр ело м ляющ и й уго л би п р и з м ы α=3′26′′. М ежду то чечным и сто чни ко м м о но хр о м а ти ческо го света (λ=0,5 м км ) и би п р и з м о й п о м ещ ена ли нз а та ки м о бр а з о м , что ши р и на и нтер ф ер енц и о нных п о ло с о ка з а ла сь не з а ви сящ ей о т р а ссто яни я м ежду экр а но м и би п р и з м о й . Н а й ти ши р и ну и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на экр а не, если п о ка з а тель п р ело м лени я стекла би п р и з м ы n=1,5. Н а й ти м а кси м а льно е чи сло п о ло с N, ко то р о е м о жет на блюда ться в это й уста но вке, если о но п о луча ется п р и уда лени и экр а на о т би п р и з м ына L=5 м . A
∗ S2
32. От двух ко гер ентных и сто чни ко в света S1 и S2 (р и с. 13) п о лучена си стем а и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на экр а не AB, уда -
∗ S1 B
ленно м о т и сто чни ко в на р а ссто яни е a=2 м . Во ско лько р а з и з м ени тся ши р и на и нтер ф е-
Ри с. 13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
8 р енц и о нных п о ло с, если м ежду и сто чни ко м и экр а но м п о м ести ть со би р а ющ ую ли нз у с ф о кусным р а ссто яни ем f=25 см . Ра ссм о тр еть два случа я: а ) р а ссто яни е ли нз ыо т и сто чни ко в р а вно 2f=50 см ; б) и сто чни ки S1 и S2 на хо дятся в ф о ка льно й п ло ско сти ли нз ы. 33. Си стем а (р и с. 14) со сто и т и з двух то чечных ко гер ентных и з луча телей 1 и 2, ко то р ые р а сп о ло жены в неко то р о й п ло ско сти
θ
та к, что и х ди п о льные м о м енты п ер п енди куляр ны это й п ло ско сти .
1
Ра ссто яни е м ежду и з луча телям и d, дли на во лны и з лучени я λ. И м ея в ви ду, что ко леба ни я и з луча теля 2 о тста ют п о ф а з е на α (α<π) о т
2
ко леба ни й и з луча теля 1, на й ти : Ри с.14
а ) углы θ, в на п р а влени и ко то р ых и нтенси вно сть и з лучени я
м а кси м а льна ; б) усло ви я, п р и ко то р ых в на п р а влени и θ =π и нтенси вно сть и з лучени я будет м а кси м а льна , а в п р о ти во п о ло жно м на п р а влени и - м и ни м а льна . 34. Пло ска я свето ва я во лна п а да ет но р м а льно на ди а ф р а гм у с двум я уз ки м и щ елям и , о тсто ящ и м и др уг о т др уга на d=2,5 м м . Н а экр а не, р а сп о ло женно м з а ди а ф р а гм о й на l=100 см , о бр а з уется си стем а и нтер ф ер енц и о нных п о ло с. Н а ка ко е р а ссто яни е и в ка кую сто р о ну см естятся эти п о ло сы, если о дну и з щ елей п ер екр ыть стеклянно й п ла сти нко й то лщ и ныh=10 м км ? 35. Н а экр а н с двум я уз ки м и п а р а ллельным и щ елям и п а да ют лучи неп о ср едственно о т Со лнц а . Пр и ка ко м р а ссто яни и D м ежду щ елям и м о гут на блюда ться и нтер ф ер енц и о нные п о ло сы з а экр а но м ? У гло во й ди а м етр Со лнц а α≈0,01 р а д. 36. И з о бр а жени е Со лнц а п о лучено п р и п о м о щ и ли нз ы с ф о кусным р а ссто яни ем f=50 м м на о твер сти и экр а на (р а з м ер о твер сти я р а вен вели чи не и з о бр а жени я). За экр а но м п о м ещ ены две уз ки е п а р а ллельные щ ели на р а ссто яни и D=1 м м др уго т др уга . Пр и ка ко м р а ссто яни и L м ежду экр а но м и щ елям и на экр а не м о гут на блюда ться и нтер ф ер енц и о нные п о ло сы? 1
37. Н а р и с. 15 п о ка з а на схем а и нтер ф е-
D
р о м етр а для и з м ер ени я п о ка з а телей п р ело м Э
S∗ 2 Ри с. 15
лени я п р о з р а чных вещ еств. Здесь S - уз ка я щ ель, о свещ а ем а я м о но хр о м а ти чески м свето м λ=589 нм , 1 и 2 - две о ди на ко вые тр убки с во з духо м , дли на ка ждо й и з ко то р ых l=10,0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
9 см , D - ди а ф р а гм а с двум я щ елям и . К о гда во з дух в тр убке 1 з а м ени ли а м м и а ко м , то и нтер ф ер енц и о нна я ка р ти на на экр а не Э см ести ла сь ввер х на N=17 п о ло с. По ка з а тель п р ело м лени я во з духа n=1,000227. Оп р едели ть п о ка з а тель п р ело м лени я а м м и а ка . Э
38. В о п ыте Л ло й да (р и с. 16) свето ва я во лна , и схо дящ а я неп о ср едственно и з и сто чни ка S (уз ко й щ ели ), и нтер ф ер и р ует с во лно й , о тр а жен-
∗ S
но й о т з ер ка ла З. В р ез ульта те на экр а не Э о бр а З
з уется си стем а и нтер ф ер енц и о нных п о ло с. Ра с-
Ри с. 16
сто яни е о т и сто чни ка до экр а на l=100 см . Пр и
неко то р о м п о ло жени и и сто чни ка ши р и на и нтер ф ер енц и о нно й п о ло сы на экр а не ∆x=0,25 м м , а п о сле то го , ка к и сто чни к о то дви нули о т п ло ско сти з ер ка ла на ∆h=0,60 м м , ши р и на п о ло с ум еньши ла сь в η=1,5 р а з а . Н а й ти дли ну во лнысвета . 39. Л и нз у ди а м етр о м 5,0 см и ф о кусным р а ссто яни ем f=25,0 см р а з р ез а ли п о ди а м етр у на две о ди на ко вые п о ло ви ны, п р и чем уда ленным о ка з а лся сло й то лщ и ны a=1,00 м м . По сле чего о бе п о ло ви ны сдви нули до со п р и ко сно вени я и в ф о ка льно й п ло ско сти п о лученно й та ки м о бр а з о м би ли нз ы п о м ести ли уз кую щ ель, и сп уска ющ ую м о но хр о м а ти чески й свет с λ=0,64 м км . За би ли нз о й р а сп о ло жи ли экр а н на р а ссто яни и b=50 см о т нее. Оп р едели ть: а ) ши р и ну и нтер ф ер енц и о нно й п о ло сы на экр а не и чи сло N во з м о жных м а кси м ум о в; б) ши р и ну щ ели d, п р и ко то р о й п о ло сы на экр а не будут на блюда ться ещ е до ста то чно о тчетли во . α S′
∗
40. Н а р и с. 17 п о ка з а на и нтер ф ер енц и о нна я
∗S Э
ка ла м и α=12′, р а ссто яни е о т ли ни и п ер есечени я
r b
∗ S''
схем а с би з ер ка ла м и Ф р енеля. У го л м ежду з ер з ер ка л до уз ко й щ ели S и экр а на Э р а вны со о тветственно r=10,0 см и b=130 см . дли на во лны
Ри с. 17
света λ=0,55 м км . Оп р едели ть: а ) ши р и ну и нтер ф ер енц и о нно й п о ло сы на
экр а не и чи сло во з м о жных м а кси м ум о в; б) сдви гка р ти ны на экр а не п р и см ещ ени и щ ели на δl=1,0 м м п о дуге р а ди уса r с ц ентр о м в то чке п ер есечени я з ер ка л;
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
10 в) п р и ка ко й ши р и не щ ели d и нтер ф ер енц и о нные п о ло сы на экр а не будут на блюда ться ещ е до ста то чно о тчетли во . 41. К о льц а Н ьюто на п о луча ются м ежду двум я п ло ско -вып уклым и ли нз а м и , п р и жа тым и др угк др угу сво и м и вып уклым и п о вер хно стям и . Н а й ти р а ди ус rm m го тем но го ко льц а , если дли на свето во й во лны р а вна λ, а р а ди усы кр и ви з ны вып уклых п о вер хно стей ли нз р а вны R1 и R2. Н а блюдени е ведется в о тр а женно м свете на тр и ево й ла м п ы(λ=589 нм ). 42. Н а й ти м и ни м а льную то лщ и ну п ленки hmin с п о ка з а телем п р ело м лени я n=1,33, п р и ко то р о й свет с дли но й во лны 0,64 м км и сп ытыва ет м а кси м а льно е о тр а жени е, а свет с дли но й во лны 0,40 м км не о тр а жа ется со всем . У го л п а дени я света θ =30°. 43. Для ум еньшени я п о тер ь света и з -з а о тр а жени я о т п о вер хно сти стекла п о следнее п о кр ыва ют то нки м сло ем вещ ества с п о ка з а телем п р ело м лени я n′= n , где n - п о ка з а тель п р ело м лени я стекла . В это м случа е а м п ли туды свето вых ко леба ни й , о тр а женных о т о беи х п о вер хно стей та ко го сло я, будут о ди на ко вым и . Пр и ка ко й то лщ и не h это го сло я о тр а жа тельна я сп о со бно сть стекла в на п р а влени и но р м а ли будет р а вна нулю для света с дли но й во лныλ? 44. Свет с дли но й во лны λ=0,55 м км
о т уда ленно го то чечно го и сто чни ка
п а да ет но р м а льно на п о вер хно сть стеклянно го кли на . В о тр а женно м свете на блюда ют си стем у и нтер ф ер енц и о нных п о ло с, р а ссто яни е м ежду со седни м и м а кси м ум а м и ко то р ых на п о вер хно сти кли на ∆x=0,21 м м . Н а й ти : а ) уго л м ежду гр а ням и кли на ; б) степ ень м о но хр о м а ти чно сти света (∆λ⁄λ), если и счез но вени е и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на блюда ется на р а ссто яни и l=1,5 см о т вер ши ныкли на . 45. В двухлучево м и нтер ф ер о м етр е и сп о льз уется о р а нжева я ли ни я р тути , со сто ящ а я и з двух ко м п о нент с λ1=576,97 нм
и λ2=579,03 нм . Пр и ка ко м на и -
м еньшем п о р ядке и нтер ф ер енц и и четко сть и нтер ф ер енц и о нно й ка р ти ны будет на и худшей ? 46. В и нтер ф ер о м етр е М а й кельсо на и сп о льз о ва ла сь желта я ли ни я на тр и я, со сто ящ а я и з двух ко м п о нент с λ1=589,0 нм
и
λ2=589,6 нм . Пр и п ер ем ещ ени и
о дно го и з з ер ка л и нтер ф ер енц и о нна я ка р ти на п ер и о ди чески и счез а ла . Н а й ти п ер ем ещ ени е з ер ка ла м ежду двум я п о следо ва тельным и п о явлени ям и на и бо лее четко й ка р ти ны.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
11 47. Оп р едели ть ф о кусно е р а ссто яни е f з о нно й п ла сти нки для света с дли но й во лны 0,50 м км , если р а ди ус п ято го ко льц а это й п ла сти ки р а вен 1,5 м м ; о п р едели ть р а ди ус r1 п ер во го ко льц а это й п ла сти нки . Ч то п р о и з о й дет, если п р о стр а нство м ежду з о нно й п ла сти нко й и экр а но м з а п о лни ть ср едо й с п о ка з а телем п р ело м лени я n (n>1)? 48. Зо ны Ф р енеля стр о ятся со сто р о ны во гнуто й п о вер хно сти схо дящ ей ся сф ер и ческо й во лны р а ди уса а. Ра ссто яни е о т п о вер хно сти во лны до то чки на блюдени я р а вно b. Н а й ти выр а жени е для р а ди уса rm m-то й з о ныФ р енеля. 49. Ди ск и з стекла с п о ка з а телем п р ело м лени я n (для дли ны во лны λ) з а кр ыва ет п о лто р ы з о ны Ф р енеля для то чки на блюдени я Р. Пр и ка ко й то лщ и не h ди ска о свещ енно сть в Р будет на и бо льша я? 50. Пло ска я м о но хр о м а ти ческа я свето ва я во лна с и нтенси вно стью I0 п а да ет но р м а льно на неп р о з р а чный экр а н с кр углым о твер сти ем . К а ко ва и нтенси вно сть света I з а экр а но м в то чке, для ко то р о й о твер сти е: а ) р а вно п ер во й з о не Ф р енеля; внутр енней п о ло ви не п ер во й з о ны; б) сдела ли р а вным п ер во й з о не Ф р енеля и з а тем з а кр ыли его п о ло ви ну (п о ди а м етр у)? 51. Пло ска я м о но хр о м а ти ческа я свето ва я ϕ
во лна с и нтенси вно стью I0 п а да ет но р м а льно на
ϕ P
P Ри с.18
Ри с.19
п о вер хно сти неп р о з р а чных экр а но в, п о ка з а нных на р и с. Н а й ти з а ви си м о сть о т угла ϕ и нтенси вно сти света I в то чке P:
а ) р а сп о ло женно й з а вер ши но й угла экр а на (р и с. 18); б) для ко то р о й з а кр угленный кр а й экр а на (р и с. 19) со вп а да ет с гр а ни ц ей п ер во й з о ныФ р енеля. λ
52. Пло ска я свето ва я во лна с λ=0,60 м км п а да ет но р м а льно на до ста то чно бо льшую стеклянную п ла сти нку, на п р о ти во п о ло жно й сто р о не ко то р о й сдела на кр уго ва я выем ка (р и с.20). Для то чки на блюдени я Р о на
h
P
п р едста вляет со бо й п ер вые п о лто р ы з о ны Ф р енеля.
Ри с.20
света в то чке Р будет: а ) м а кси м а льно й ; б) р а вно й и н-
Н а й ти глуби ну h выем ки , п р и ко то р о й и нтенси вно сть тенси вно сти п а да ющ его света .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
12 λ
53. Пло ска я свето ва я во лна с λ=0,60 м км и и нтенси вно стью I0 п а да ет но р м а льно на бо льшую стеклянную п ла сти нку, п р о ф и ль ко то р о й п о ка з а н на р и с.21. Пр и ка ко й высо те h уступ а и нтенси вно сть света в то чка х, р а сп о ло женных
h
п о дни м , будет:
Ри с.21
а ) м и ни м а льна ; б) вдво е м еньше I0 (п о тер ям и на о тр а жени я п р енебр ечь).
54. М ежду то чечным и сто чни ко м света и экр а но м п о м ести ли ди а ф р а гм у с кр углым о твер сти ем , р а ди ус ко то р о го r м о жно м енять. Ра ссто яни я о т ди а ф р а гм ы до и сто чни ка и экр а на р а вны a=100 см и b=125 см . Оп р едели ть дли ну во лны света , если м а кси м ум о свещ енно сти в ц ентр е ди ф р а кц и о нно й ка р ти ны на блюда ется п р и r1=1,00 м м и следующ и й м а кси м ум – п р и r2=1,29 м м . 55. М о но хр о м а ти чески й свет п а да ет но р м а льно на щ ель ши р и ны b=11 м км . За щ елью на хо ди тся то нка я ли нз а с ф о кусным р а ссто яни ем f=150 м м , в ф о ка льно й п ло ско сти ко то р о й р а сп о ло жен экр а н. Н а й ти дли ну во лны света , если р а ссто яни е м ежду си м м етр и чно р а сп о ло женным и м и ни м ум а м и тр етьего п о р ядка (на экр а не) р а вно х=50 м м . 56. Свет с дли но й во лны λ=0,50 м км п а да ет на щ ель ши р и ны b= 10 м км п о д угло м ϑ0=300 к ее но р м а ли . Н а й ти угло во е п о ло жени е п ер вых м и ни м ум о в, р а сп о ло женных п о о бе сто р о ныц ентр а льно го ф р а унго ф ер о ва м а кси м ум а . 57. У сло ви е п ер ехо да о т ди ф р а кц и и Ф р енеля на о твер сти и к ди ф р а кц и и Ф р а унго ф ер а з а ключа ется в то м , что бы м а кси м а льна я р а з но сть хо да двух лучей , п р и хо дящ и х о т р а з ли чных то чек о твер сти я в неко то р ую то чку экр а на , была м а ла п о ср а внени ю с λ/2. Выр а з и ть это усло ви е чер ез р а з м ер ы о твер сти я d, дли ну во лны λ и р а ссто яни е r о т п р егр а ды с о твер сти ем до экр а на , на ко то р о м на блюда ется ди ф р а кц и о нна я ка р ти на . 58. Щ ель п о сто янно й ши р и ны п р и кр ыта двум я п ло ско п а р а ллельным и стеклянным и п ла сти нка м и то лщ и ны d с п о ка з а телям и п р ело м лени я n1 и n2, п р и м ыка ющ и м и др угк др угу. Одна п ла сти нка з а кр ыва ет п ер вую п о ло ви ну щ ели , др уга я – вто р ую п о ло ви ну щ ели . Н а щ ель но р м а льно п а да ет п ло ска я м о но хр о м а ти ческа я во лна . Пр и ка ко м усло ви и ц ентр ди ф р а кц и о нно й ка р ти ны Ф р а унго ф ер а будет тем ным ?
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
13 B
59. Н а щ ель ши р и ны b п о ло жена стеклянна я п р и з м а с п о ка з а телем п р ело м лени я n и п р ело м ляющ и м угло м α (р и с.22). Н а гр а нь А В п р и з м ы но р м а льно п а да ет п ло ска я м о но хр о м а ти ческа я во лна . Н а й ти на п р а в-
A
α
лени я на нулево й м а кси м ум и м и ни м ум ы в ди ф р а кц и -
b
о нно й ка р ти не Ф р а унго ф ер а .
ϑ
60. а ) По дсчи та ть р а з р еша ющ ую сп о со бно сть
Ри с.22
з р и тельно й тр убы с ди а м етр о м о бъекти ва 5 см . б) Пр и
ка ко м увели чени и будет и сп о льз о ва на п о лна я р а з р еша ющ а я сп о со бно сть это й тр убы? Ди а м етр з р а чка гла з а d=5 м м . 61. Оди н и з са м ых бо льши х в м и р е телеско п о в уста но влен в а стр о но м и ческо й о бсер ва то р и и на север ных о тр о га х К а вка з ско го хр ебта вбли з и ста нц и и Зеленчукска я. Ди а м етр з ер ка ла это го телеско п а D=6 м . Н а й ти р а з р еша ем о е и м угло во е р а ссто яни е для дли ныво лныλ=0,55 м км . 62. О з о р ко сти хи щ ных п ти ц хо дят ба сно сло вные р а сска з ы. Оц ени те, на о сно ве ди ф р а кц и о нных со о бр а жени й , м о жет ли о р ел, лета ющ и й на д з ем лей на высо те 1 км , р а з глядеть м ышо нка р а з м ер о м в 2 см , и ли о н см о жет то лько о бна р ужи ть его п р и сутстви е. 63. Оп р едели ть дли ну во лны сп ектр а льно й ли ни и , и з о бр а жени е ко то р о й , да ва ем о е ди ф р а кц и о нно й р ешетко й в сп ектр е тр етьего п о р ядка , со вп а да ет с и з о бр а жени ем ли ни и λ=486,1нм в сп ектр е четвер то го п о р ядка . 64. Пр о з р а чна я п ер и о ди ческа я стр ук-
λ
тур а , п р о ф и ль ко то р о й и з о бр а жен на р и с.23, о свещ а ется свер ху п ло ско й м о но хр о м а ти чеh
а
а
Ри с.23
ско й во лно й , п а да ющ ей но р м а льно на вер хнюю гр а ни ц у. Ш и р и ны уступ о в и вп а ди н стр уктур ы о ди на ко вы. Пр и з а да нно м п о ка з а теле п р ело м лени я n п о до бр а ть глуби ну h
та ки м о бр а з о м , что бы гла вные ф р а унго ф ер о вы ди ф р а кц и о нные м а кси м ум ы п ер во го п о р ядка и м ели на и бо льшую и нтенси вно сть? По д ка ки м угло м п р и это м на блюда ется ди ф р а кц и о нный м а кси м ум п ер во го п о р ядка ? К а ко ва п р и это м и нтенси вно сть нулево го м а кси м ум а ?
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
14 65. К а ка я п о лучи тся ши р и на сп ектр а льно й ли ни и во до р о да (λ=656,3 нм ) на нега ти ве сп ектр о гр а ф а , если в нем и сп о льз о ва на р ешетка ши р и но й l=3 см и о бъекти в с ф о кусным р а ссто яни ем f=15 см ? 66. М о но хр о м а ти чески й свет п а да ет на о тр а жа тельную ди ф р а кц и о нную р ешетку с п ер и о до м d=1,0 м м п о дугло м ско льжени я α0=1,00. По дугло м ско льжени я α0=3,00 о бр а з уется ф р а унго ф ер о в м а кси м ум вто р о го п о р ядка . Н а й ти дли ну во лны света . 67. Свет с дли но й во лны 535 нм п а да ет но р м а льно на ди ф р а кц и о нную р ешетку. Н а й ти ее п ер и о д, если о дно м у и з ф р а унго ф ер о вых м а кси м ум о в со о тветствует уго л ди ф р а кц и и 350 и на и бо льши й п о р ядо к сп ектр а р а вен п яти . 68. Свет с дли но й во лны 530 нм п а да ет на п р о з р а чную ди ф р а кц и о нную р ешетку, п ер и о д ко то р о й р а вен 1,50 м км . Н а й ти уго л с но р м а лью к р ешетке, п о дко то р ым о бр а з уется ф р а унго ф ер о в м а кси м ум на и бо льшего п о р ядка , если свет п а да ет на р ешетку: а ) но р м а льно ; б) п о дугло м 600 к но р м а ли . 69. Пр о з р а чна я ди ф р а кц и о нна я р ешетка и м еет п ер и о д d=1,50 м км . Н а й ти угло вую ди сп ер си ю D (в угл. м и н/нм ), со о тветствующ ую м а кси м ум у на и бо льшего п о р ядка сп ектр а льно й ли ни и с λ=530 нм , если свет п а да ет на р ешетку: а ) но р м а льно ; б) п о дугло м ϑ0= 450 к но р м а ли . 70. По ка з а ть, что п р и но р м а льно м п а дени и света на ди ф р а кц и о нную р ешетку м а кси м а льна я вели чи на ее р а з р еша ющ ей сп о со бно сти не м о жет п р евыша ть з на чени я l/λ, где l– ши р и на р ешетки , λ-дли на во лнысвета . 71. Свет, со дер жа щ и й две сп ектр а льные ли ни и с дли на м и во лн 600,000 и 600,050 нм , п а да ет но р м а льно на ди ф р а кц и о нную р ешетку ши р и ны 10,0 м м . По д неко то р ым угло м ди ф р а кц и и ϑ эти ли ни и о ка з а ли сь на п р еделе р а з р ешени я (п о кр и тер и ю Рэлея). Н а й ти ϑ. 72. Свет п а да ет но р м а льно на ди ф р а кц и о нную р ешетку ши р и ны l=6,5 см , и м еющ ую 200 штр и хо в на м и лли м етр . И сследуем ый сп ектр со дер жи т сп ектр а льную ли ни ю дли но й λ=670,8 нм , ко то р а я со сто и т и з двух ко м п о нент, о тли ча ющ и хся на δλ=0,015 нм . Н а й ти : а ) в ка ко м п о р ядке сп ектр а эти ко м п о нентыбудут р а з р ешены; б) на и м еньшую р а з но сть дли н во лн, ко то р ую м о жет р а з р еши ть эта р ешетка в о бла сти λ≈670 нм .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
15 73. Л и ней но п о ляр и з о ва нный свето во й п учо к п а да ет на п о ляр и з а то р , вр а щ а ющ и й ся во кр уг о си п учка с угло во й ско р о стью ω=21 р а д/с. Н а й ти свето вую энер ги ю, п р о хо дящ ую чер ез п о ляр и з а то р з а о ди н о бо р о т, если п о то к энер ги и в п а да ющ ем п учке Ф 0=4,0 м Вт. 74. Пр и п а дени и естественно го света на неко то р ый п о ляр и з а то р п р о хо ди т η1=30% свето во го п о то ка , а чер ез два та ки х п о ляр и з а то р а – η2=13,5%. Н а й ти уго л ϕ м ежду п ло ско стям и п р о п уска ни я эти х п о ляр и з а то р о в. 75. Естественный свет п а да ет на си стем у и з тр ех п о следо ва тельно р а сп о ло женных о ди на ко вых п о ляр о и до в, п р и чем п ло ско сть п о ляр и з а ц и и ср еднего п о ляр о и да со ста вляет уго л ϕ=600 с п ло ско стям и п р о п уска ни я двух др уги х п о ляр о и до в. К а ждый п о ляр о и до бла да ет п о гло щ ени ем та ки м , что п р и п а дени и на него ли ней но п о ляр и з о ва нно го света м а кси м а льный
ко эф ф и ц и ент п р о п уска ни я со ста вляет
τ=0,81. Во ско лько р а з ум еньши тся и нтенси вно сть света п о сле п р о хо ждени я это й си стем ы? 76. Степ ень п о ляр и з а ц и и ча сти чно п о ляр и з о ва нно го света Р=0,25. Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти п о ляр и з о ва нно й со ста вляющ ей это го света к и нтенси вно сти естественно й со ста вляющ ей . 77. Н а п ути ча сти чно п о ляр и з о ва нно го света п о м ести ли п о ляр и з а то р . Пр и п о во р о те п о ляр и з а то р а на уго л ϕ=600 и з п о ло жени я, со о тветствующ его м а кси м ум у п р о п уска ни я, и нтенси вно сть п р о шедшего света ум еньши ла сь в η=3,0 р а з а . Н а й ти степ ень п о ляр и з а ц и и п а да ющ его света . A
78. Два п а р а ллельных о ди на ко вых п о и нтенси вно N ϕ
B
сти ли ней но п о ляр и з о ва нных п учка , п ло ско сти п о ляр и з а N1
ц и и ко то р ых N1 и N2 п о вер нуты о тно си тельно др уг др уга на неко то р ый м а лый уго л ϕ (р и с.24), п а да ют на п о ляр и з а -
N2
то р . Для ур а вни ва ни я и нтенси вно стей о бо и х п учко в з а п о ляр и з а то р о м его п ло ско сть п р о п уска ни я N до лжна быть
Ри с.24
уста но влена п о би ссектр и се А и ли В . Оп р едели ть з на че-
ни е угла ϕ, п р и ко то р о м п о во р о т п о ляр и з а то р а и з п о ло жени я А на м а лый уго л δϕ<<ϕ п р и во ди т к о тно си тельно м у и з м енени ю и нтенси вно стей о бо и х п учко в ýI/I на вели чи ну в η=100 р а з бо льшую, чем п р и п о во р о те на то т же уго л и з п о ло жени я В.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
16 79. Н еко гер ентна я см есь ли ней но -п о ляр и з о ва нно го света и света п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, р а ссм а тр и ва ется чер ез п о ляр о и д. Н а й дено п о ло жени е п о ляр о и да , со о тветствующ его м а кси м а льно й и нтенси вно сти п р о шедшего света . Пр и п о во р о те п о ляр о и да и з это го п о ло жени я на уго л α=300 и нтенси вно сть света ум еньши ла сь на р =20%. Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти света Iк , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, к и нтенси вно сти ли ней но -п о ляр и з о ва нно го света Iл . 80. Н еко гер ентна я см есь ли ней но -п о ляр и з о ва нно го света и света , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, р а ссм а тр и ва ется чер ез ни ко ль. Н а й дено п о ло жени е ни ко ля, п р и ко то р о м и нтенси вно сть п р о хо дящ его света м а кси м а льна . Пр и п о во р о те ни ко ля о т это го п о ло жени я на неко то р ый уго л во кр уго си п учка и нтенси вно сть п р о хо дящ его света ум еньша ется в m=2 р а з а п о ср а внени ю с м а кси м а льно й и во сто лько же р а з увели чи ва ется п о ср а внени ю с м и ни м а льно й . Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти Iк света ,
п о ляр и з о ва нно го
по
кр угу,
к
и нтенси вно сти
света
Iл ,
ли ней но -
п о ляр и з о ва нно го . 81. Два ни ко ля N1 и N2 п о вер нуты о ди н о тно си тельно др уго го на уго л α; N1
N3
N2
Ри с.25
м ежду ни м и п о м ещ ен ни ко ль N3 (р и с.25). Н а си стем у п а да ет п а р а ллельный п учо к неп о ляр и з о ва нно го света . Пр едп о ла га я,
что нео быкно венный луч п р о хо ди т чер ез ка ждый ни ко ль без п о тер ь, на й ти о р и ента ц и ю ни ко ля N3 о тно си тельно ни ко ля N1, п р и ко то р о й и нтенси вно сть п р о хо дящ его света м а кси м а льна . Оп р едели ть и нтенси вно сть п р о хо дящ его света в эти х п о ло жени ях, если и нтенси вно сть п а да ющ его света р а вна I0. 82. См есь света , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, и естественно го р а ссм а тр и ва ется чер ез кр и ста лли ческую п ла сти нку в четвер ть во лны и ни ко ль. Пр и вр а щ ени и ни ко ля во кр уго си свето во го п учка на й дено , что м а кси м а льна я и нтенси вно сть света , п р о хо дящ его чер ез си стем у в m=3 р а з а , п р ево схо ди т м и ни м а льную и нтенси вно сть. Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти света Iк , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, к и нтенси вно сти естественно го света Iе. 83. Па р а ллельный п учо к м о но хр о м а ти ческо го света с дли но й во лны λ, п о ляр и з о ва нный п о п р а во м у кр угу, п а да ет но р м а льно на п ла сти нку в п о лво лны. Н а й ти со сто яни е п о ляр и з а ц и и света , п р о шедшего чер ез эту п ла сти нку. 84. Па р а ллельный п учо к м о но хр о м а ти ческо го света с дли но й во лны λ п а да ет но р м а льно на п о ляр о и д, а з а тем на п ла сти нку в п о лво лны. Г ла вна я п ло ско сть
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
17 п о ляр о и да (в ко то р о й лежи т электр и чески й векто р , п р о п уска ем о й и м во лны) со ста вляет уго л α с о сью это й п ла сти нки . Н а й ти со сто яни е п о ляр и з а ц и и п р о шедшего света на выхо де и з п ла сти нки в п о лво лны. 85. Па р а ллельный п учо к м о но хр о м а ти ческо го света п р о хо ди т чер ез два ни ко ля, гла вные п ло ско сти ко то р ых п о вер нуты др уг о тно си тельно др уга на уго л α=200. М ежду ни ко лям и ста ви тся п ла сти нка о дно о сно го кр и ста лла , выр ез а нна я п а р а ллельно о п ти ческо й о си и вно сящ а я р а з но сть хо да λ/2 м ежду о быкно венным и нео быкно венным луча м и . К а ко й уго л β до лжна со ста влять о п ти ческа я о сь п ла сти нки с гла вным на п р а влени ем п ер во го ни ко ля, что бы свет чер ез эту си стем у не п р о шел? 86. М ежду скр ещ енным и ни ко лям и п о м ещ ена п ла сти нка ква р ц а , выр ез а нна я п а р а ллельно о п ти ческо й о си . Оп ти ческа я о сь п ла сти нки со ста вляет уго л 450 с гла вным и на п р а влени ям и ни ко лей . Ра ссчи та ть м и ни м а льную то лщ и ну п ла сти нки , п р и ко то р о й о дна ли ни я во до р о да λ1=656,3 нм будет си льно о сла блена , а др уга я λ2=410,2 нм будет о бла да ть м а кси м а льно й и нтенси вно стью. Вели чи на двуп р ело м лени я ква р ц а ón=0,009. 87. Т р ебуется и з го то ви ть п а р а ллельную о п ти ческо й о си ква р ц евую п ла сти нку, то лщ и на ко то р о й не п р евыша ла бы 0,50 м м . Н а й ти м а кси м а льную то лщ и ну это й п ла сти нки , п р и ко то р о й ли ней но п о ляр и з о ва нный свет с λ=589 нм п о сле п р о хо ждени я ее: а ) и сп ытыва ет ли шь п о во р о т п ло ско сти п о ляр и з а ц и и ; б) ста нет п о ляр и з о ва нным п о кр угу. 88. Л и ней но п о ляр и з о ва нный свет с дли но й во лны λ=0,59 м км п а да ет на тр ехгр а нную ква р ц евую п р и з м у П
θ
(р и с.26) с п р ело м ляющ и м угло м θ=300. В п р и з м е свет р а сп р о стр а няется вдо ль о п ти ческо й о си , на п р а влени е ко то р о й п о ка з а но штр и хо вко й . За п о ляр и з а то р о м Р на блюда ют си с-
П Ри с.26
P
тем у светлых и тем ных п о ло с, ши р и на ко то р ых ∆х=15,0 м м . Н а й ти п о сто янную вр а щ ени я ква р ц а , а та кже ха р а ктер р а с-
п р еделени я и нтенси вно сти света з а п о ляр о и до м . 89. Естественный м о но хр о м а ти чески й свет п а да ет на си стем у двух скр ещ енных п о ляр и з а то р о в, м ежду ко то р ым и на хо ди тся ква р ц ева я п ла сти нка , выр ез а нна я п ер п енди куляр но к о п ти ческо й о си . Н а й ти м и ни м а льную то лщ и ну п ла -
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
18 сти нки , п р и ко то р о й эта си стем а будет п р о п уска ть η=0,30 свето во го п о то ка , если п о сто янна я вр а щ ени я ква р ц а α=17 угл. гр а д/м м . 90. Свет п р о хо ди т чер ез си стем у и з двух скр ещ енных п о ляр и з а то р о в, м ежду ко то р ым и р а сп о ло жена ква р ц ева я п ла сти нка , выр ез а нна я п ер п енди куляр но к о п ти ческо й о си . Оп р едели ть м и ни м а льную то лщ и ну п ла сти нки , п р и ко то р о й свет с дли но й во лны 436 нм будет п о лно стью з а дер жи ва ться это й си стем о й , а свет с дли но й во лны 497 нм – п р о п уска ться на п о ло ви ну. По сто янна я вр а щ ени я ква р ц а для эти х дли н во лн р а вна со о тветственно 41,5 и 31,1 угл. гр а д/м м .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
19 О ТВЕТЫ 1. И з о бр а жени е вна ча ле на хо ди тся на р а ссто яни и l=D/(2– n)=15 см о т бли жа й шего ко нц а ди а м етр а с то й же сто р о ны, что и кр уп и нка . Пр и п ер ем ещ ени и кр уп и нки вдо ль ди а м етр а ее и з о бр а жени е п ер ем ещ а ется в то м же на п р а влени и и сли ва ется с са м о й кр уп и нко й , ко гда п о следняя до сти га ет бли жнего ко нц а ди а м етр а . 2. D≈2 см . 3. Ф о кусно е р а ссто яни е о бъекти ва в во де до лжно быть 48 см , а в во з духе 12 см . 4. f=R1R2 /[2 (n– 1)R2+2nR1]. 6. f=n0R/2(n1– n2)=35 см , где n0 –п о ка з а тель п р ело м лени я во ды. 9. Ф 1=2Ф – 2Ф 2l/n0=3,0 дп тр , где Ф =(2n – n0 – 1)/R, n и n0 – п о ка з а тели п р ело м лени я стекла и во ды. 10. а ) x′=15 см ; б) увели чени е y′/y=1,5. 11. f=50 см . а ) 148 см о т п ло ско й п о вер хно сти ; б) 143 см о т вып укло й п о вер хно сти . В о бо и х случа ях и з о бр а жени е на хо ди тся с п р о ти во п о ло жно й сто р о ны ли нз ы п о о тно шени ю к о бъекту. 12. f′ =2,5 см . Г ла вные п ло ско сти H′ и H си стем ы на хо дятся на р а ссто яни ях +5 см и – 5 см о т со би р а ющ ей ли нз ы. 13. Ра ссеи ва ющ а я. Г ла вные п ло ско сти со вп а да ют и п р о хо дят чер ез о бщ и й ц ентр кр и ви з нып о вер хно стей ли нз ы. f′ = – nR (R–d)/[d (n– 1)]. 16. Оп ти ческа я си ла си стем ы Ф =Ф 1+Ф
2
– d Ф 1Ф
2
=4 дп тр , ф о кусно е р а ссто яни е
р а вно 25 см . Обе гла вные п ло ско сти H и H′ р а сп о ло жены п ер ед со би р а ющ ей ли нз о й : п ер едняя – на р а ссто яни и 10 см о т со би р а ющ ей ли нз ы, з а дняя на р а ссто яни и 10 см о т р а ссеи ва ющ ей ли нз ы(xH =d Ф 2/Ф и xH′ = –d Ф 1/Ф ). 17. d=n ∆R /(n– 1) =4,5 см . 18. а ) 0,83; б) 0,044. 19. α = π– 2ϕБ =680. 20. (1– 0,968)⋅100%=28%. 21. tg δ = cos (ϕ−ψ)⋅tg α, tg ρ = – cos (ϕ−ψ)⋅tg α /cos (ϕ+ψ). 22. ρ = ρ1 + ρ2σ12 + ρ2σ12ρ1ρ2 + ... = ρ1 + ρ2σ12/ (1– ρ1ρ2), σ = σ1σ2 + σ1σ2ρ1ρ2 + σ1σ2(ρ1ρ2)2 + ...= σ1σ2/ (1– ρ1ρ2). 24. R= (n2 – 1)2 /2(n2 + 1)2 = 0,074, ∆ = R/(1 – R) =0,08. 25. I=I0 (1 – R)/n =0,72I0.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
20 26. R=[(n2 – 1)/(n2 + 1)]sin2ϕ =0,038. 27. ∆1 = ∆3 =1, ∆2 = R/(1– R)=0,087, ∆4 = 2R (1 – R)/[1 – 2R⋅(1– R)]=0,17. 29. I=I0 cos2[2π⋅x⋅rα /(λ(b+r))]. 30. λ=2aθ(n– 1)∆x/(a+b)=0,6 м км . 31. ∆x=λ/[2α(n– 1)]=0,5 м м ; N=4L(n– 1)2α2/λ=10. 32. а ) Ш и р и на п о ло с ум еньши тся в a/(a– 4f); б) ши р и на п о ло с ум еньши тся в a/f =8 р аз. 33. а ) cosθ =(k– α/2π)λ/d, где k=0, ±1, ±2, ...; б) α = π/2, d/λ= k+1/4, где k=0, 1, 2, ... . 34. По ло сысм естятся в сто р о ну п ер екр ыто й щ ели на р а ссто яни е ∆x=hl(n– 1)/d=2,0 м м . 35. D<λ⁄2α≈0,025 м м . 36. L= 2fDα/λ . 37. n′=n+Nλ/l=1,000377. 38. λ=2∆x∆h/[l(η– 1)]= 0,6 м км . 39. а ) ∆x=λf /a=0,16 м м , 13 м а кси м ум о в; б) п о ло сы будут ещ е до ста то чно о тчетли вы, если сдви ги нтер ф ер енц и о нных ка р ти н о т кр а й ни х элем енто в щ ели δx≤∆x/2. Отсюда hmax =λf 2/2ab=40 м км . 40. а ) ∆x=λ(b+r)/2αr =1,1 м м , N=[2αb/∆x +1]=9; б) сдви гка р ти ны на δx=(b/r)δl=13 м м ; в) ка р ти на будет ещ е до ста то чно о тчетли во й , если δx≤∆x/2. Отсюда hmax =(1+r/b)λ/4α =43 м км . 41. rm = mλ / (1 / R1 + 1 / R2 ) . 42. hmin =2λ/ n 2 − sin 2 ϑ
=0,65 м км , где λ=0,4 м км .
43. h=λ(1+2k)/4 n , где k=0, 1, 2, ... 44. а ) θ =λ/[2n∆x]=3 угл. м и н; б) ∆λ⁄λ = ∆x/l =0,014. 45. kmin =λ1/2(λ2 −λ1)=140. 46. У сло ви е п ер ехо да о т о дно й четко й ка р ти ны к следующ ей : (k+1)λ1=kλ2, где k – ц ело е чи сло . Пер ем ещ ени е ∆h з ер ка ла о п р еделяется ур а внени ем 2∆h=kλ2. И з эти х ур а внени й п о лучи м : ∆h=λ1λ2 /2(λ2−λ1)=λ2/2∆λ=0,3 м м . 47. f=90 см ; r1=0,672 м м . И з о бр а жени я, т.е. м а кси м ум ы, р а сп о ло женные на о си п ла сти нки , о то дви нутся о т п о следней . 48. rm≈ abmλ / a − b .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
21 49. h=λ(2m+5/4)/(2(n– 1)), где m=0, 1, 2, ... 50. а ) I ≈ 4I0, б) I ≈ 2I0; в) I ≈ I0. 51. а ) I ≈ (1– ϕ/2π)2I0; б) I ≈ (1+ϕ/2π)2I0. 52. а ) h=λ(k+3/8)/(n– 1)=1,2(k+3/8) м км ; б) h=1,2k и ли 1,2(k+3/4) м км . Здесь k=0, 1, 2 , ... 53. а ) h=0,60(2k+1) м км ; б) h=0,30(2k+1) м км . Здесь k=0, 1, 2 , ... 54. λ=(r22–r12)(a+b)/2ab=0,60 м км . 55. λ=b/k[ 1 + 4( f / x) 2 ]=0,6 м км , где k– п о р ядо к м и ни м ум а . 56. b(sinϑ – sinϑ0)=kλ; для k=+1 и k=– 1 углыϑ р а внысо о тветственно 33 и 270. 57. d2<<λr. 58. dn2– n1=(m+1/2)λ; m=0, 1, 2, ... 59. Н улево й м а кси м ум sinϑ=nsinα, м и ни м ум ыb(sinϑ – nsinα)=mλ, m=±1, ±2, ±3, ... 60. а ) Ра з р еша ем о е угло во е р а ссто яни е з р и тельно й тр убыϑ=1,22λ/D, где D– ди а м етр о бъекти ва . Пр и ви з уа льных на блюдени ях м о жно п р и нять λ=0,55 м км ; то гда ϑ=2,76''. б) Пр и увели чени и N≥D/d=10. 61. δϑ=1,22λ/D=0,023''. 62. Н е м о жет. Ди а м етр з р а чка гла з а о р ла не п р евыша ет неско льки х м и лли м етр о в. Если п р едп о ло жи ть, что о н р а вен да же 10 м м , то м и ни м а льный уго л, п о дко то р ым о р ел м о жет ви деть р а з дельно две то чки п р едм ета , о ка жется п р и м ер но в 3 р а з а бо льше угло вых р а з м ер о в м ышо нка . 63. λ=648,1нм . 64. h=(2m– 1)λ/2(n– 1), где m=1, 2, 3,... asinϑ1 = λ/2. И нтенси вно сть нулево го гла вно го м а кси м ум а р а вна нулю. 65. ∆x=fλ/l=3,3 м км . 66. λ≈ (α2– α02)d/2k=0,6 м км . 67. d=2,8 м км . 68. а ) 450; б) – 640. 69. а ) D=k/[d 1 − ( k λ / d ) 2 ]=6,5 угл.м и н/нм , где k=2; б) D=k/[d 1 − ( k λ / d − sin ϑ0 ) ]=13 угл.м и н/нм , где k=4. 2
70. ϑ=460. 71. а ) В четвер то м ; б) δλм и н = λ2/l = 7 п м . 72. Е =πФ 0/ω=0,6 м Дж.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
73. ϕ=arccos(
(
)
22
η2 /[η1 2] =300.
74. I/I0 =2/(τ3cos4ϕ)≈60. 75. Iпо л /Iест = P/(1– P)=0,3. 76. P=(η– 1)/(1– ηcos2ϕ)=0,8. 77. Отно си тельные и з м енени я и нтенси вно стей о бо и х п учко в: 78. (∆I/I)A = 4ctg(ϕ/2)*δϕ, (∆I/I)B= 4tg(ϕ/2)*δϕ. Отсюда η=(∆I/I)A/(∆I/I)B=ctg2(ϕ/2), ϕ=11,50. 79. Iк /Iл =(sin2α– p/100)/(p/200)=1/2. 80. Iк /Iл =2/(m2– 1)=2/3. 81. Во з м о жныдва р ешени я: 1) β=α/2, I=I0/2cos4α/2; 2) β=(α– π)/2, I=I0/2sin4α/2; где β– уго л, на ко то р ый до лжен быть п о вер нут ни ко ль N3 о тно си тельно ни ко ля N1. 82. Iк/Iе=(m– 1)/2=1. 83. Свет будет п о ляр и з о ва н п о лево м у кр угу. 84. Свет о ста нется ли ней но – п о ляр и з о ва нным , но п ло ско сть ко леба ни й электр и ческо го векто р а п о вер нется на уго л 2α и ста нет си м м етр и чно р а сп о ло женно й со сво и м и схо дным п о ло жени ем о тно си тельно п ла сти нки в п о лво лны. 85. β1=– π/4+α/2=– 350, β2=π/4+α/2=+550. 86. d=0,07 м м . 87. а ) 0,490 м м ; б) 0,475 м м . 88. α=π/[∆xtgθ]=21 угл. гр а д/м м , I(x) ! cos2(πx/∆x), где x– р а ссто яни е о т м а кси м ум а. 89. dмин=(1/α)arcsin 2η =3,0 м м . 90. 8,7 м м .
Со ста ви тели : Ри си н Ви та ли й Еф и м о ви ч, Г р и днев А лекса ндр Евгеньеви ч. Реда кто р : Б уни на Т .Д.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com