Auswuchttechnik

Hatto Schneider Auswuchttechnik

Hatto Schneider

Auswuchttechnik 7., neu bearbeitete Auflage

Mit 174 Abbildungen, 51 Tabellen und authorisiertem Abdruck von DIN ISO 1940-1 und DIN ISO 11342

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Dipl.-Ing. Hatto Schneider Im Kantelacker 39 64646 Heppenheim Deutschland [email protected]

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ISBN 978-3-540-49091-3 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 978-3-540-00596-4 6. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003, 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: LE-TEX, Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Einbandgestaltung: WMXDesign, Heidelberg; Entwurf Titelbild vom Autor Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3180 YL – 5 4 3 2 1 0

Vorwort zur 7. Auflage

Die weltweit am häufigsten genutzte Auswuchtnorm – ISO 1940-1 – definiert zweckmäßige Unwuchttoleranzen für starre Rotoren. Im deutschsprachigen Raum wird für diese Aufgabe die identische DIN ISO 1940-1 verwendet. Diese Normen legen in ihren neuesten Ausgaben eine wichtige Änderung fest: Die Toleranzen werden nicht mehr auf die Ausgleichsebenen bezogen, sondern auf spezielle Toleranzebenen. Diese Festlegung hat weitgehende Konsequenzen für das Auswuchten der meisten Rotoren und kann diesen Prozess wirtschaftlicher und zuverlässiger machen. Auch die Auswuchtmaschinen können weiterentwickelt werden, um für Toleranzebenen, die von Ausgleichsebenen getrennt sind, neue Lösungen und erweiterte Möglichkeiten zu bieten. Dagegen ist der erhoffte internationale Durchbruch bei der Bezeichnung von Rotoren – starr und nachgiebig – und eine übergreifende Beschreibung leider noch nicht gelungen. In diesem Buch wird jedoch an verschiedenen Stellen auf wahrscheinlich kommende Änderungen aufmerksam gemacht. Bereits in der 6. Auflage wurde das Kapitel über den Schutz an Auswuchtmaschinen revidiert, entsprechend neuerer Versuchsergebnisse und den darauf aufbauenden neuen Ausgaben von ISO 7475 und DIN ISO 7475. Manche Begriffe und Definitionen der Auswuchttechnik wurden international diskutiert und geändert. Leider ist dieser Prozess noch nicht abgeschlossen, so dass DIN ISO 1925 noch nicht aus einem Guss ist. Das Vorwort zur 5. Auflage gab eine kurze Einleitung in dieses Buch und seine Verwendung; es wird deshalb nachfolgend unverändert wiedergegeben. Heppenheim, im Februar 2007

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Vorwort zur 5. Auflage Die ersten Rotoren wurden vermutlich schon im Altertum ausgewuchtet, z.B. Wasser- und Windräder. Richtig interessant wurde es aber erst mit dem Beginn des „Maschinenzeitalter“ im 19. Jahrhundert und dann im 20., als weitere wichtige Unwuchtarten entdeckt wurden. Nahezu alles, was rotiert oder drehbar gelagert ist, wird heute ausgewuchtet. Die Palette der Rotoren reicht vom Motoranker einer Modelleisenbahn bis zu dem Generator eines Kraftwerkes, von der Festplatte eines Computers bis zum Kommunikationssatelliten, vom Haarföhn bis zu Strahltriebwerken von Flugzeugen.

VI

Vorwort

Die Entwicklung dieser Maschinen setzt sich auch jetzt noch – um die Jahrtausendwende – beschleunigt fort; mit neuen Konzepten, Materialien, Bearbeitungsmethoden und Stückzahlen. Damit steigen auch die Anforderungen an die Auswuchttechnik in Theorie und Praxis. Gleichzeitig wächst die Einsicht in Hintergründe und Zusammenhänge auf diesem Spezialgebiet. Das Buch „Auswuchttechnik“ ist vor knapp 30 Jahren im VDI-Verlag das erste Mal erschienen und wurde mehrfach neu verlegt. Es hat im Laufe dieser Zeit weltweit Anklang gefunden, unterstützt durch Übersetzungen, z.B. ins Englische und Chinesische. Die hier vorliegende fünfte Auflage hat der Springer-Verlag in Kooperation mit dem VDI übernommen. Sie wurde von Grund auf überarbeitet und beschreibt den Kenntnisstand, wie er sich heute in den Normen und Richtlinien – vor allem ISO, DIN ISO und VDI – manifestiert. An verschiedenen Stellen werden jedoch weitergehende Erklärungsansätze erwähnt bzw. erläutert, z.B. eine übergreifende Beschreibung der Unwucht von Rotoren vom starren bis zum nachgiebigen Zustand, die erst in mehreren Jahren zur Norm oder Richtlinie reifen können. Das Buch soll die systematische Einarbeitung in dieses Fachgebiet unterstützen, im Studium ebenso wie in der Industrie. Dazu wurde es neu gegliedert und mit aktuellen Zeichnungen, Fotos und Tabellen versehen. Den Erfahrenen in Konstruktion, Maschinenbeschaffung, Arbeitsvorbereitung, Fertigung, Entwicklung und Versuch kann es auch als Nachschlagewerk dienen. Dazu wurde das Sachverzeichnis weiter detailliert und die Querverweise im Text weiter ausgebaut. Das Auswuchten eines Rotors stellt typische Aufgaben, die durch seine Funktion, Konstruktion, gewählten Herstellverfahren, vorgesehene Stückzahl, Abnahmevorschriften, spätere Servicebedingungen usw. noch variiert werden. Dadurch erhält das Auswuchten immer wieder neue Aspekte und macht diesen kleinen Schritt im Produktionsprozess so interessant und zu einer echten technischen und organisatorischen Herausforderung. Die ganze Bandbreite wird sichtbar, wenn man bedenkt, dass die Stückkosten für das Auswuchten manchmal nur wenige Groschen betragen, in anderen Fällen aber auch 100 000.- DM überschreiten können. Bei der Suche nach der jeweiligen optimalen Lösung dieser komplexen Aufgabe helfen keine Patentrezepte, sondern nur fundiertes Wissen über die theoretischen Hintergründe des Auswuchtens, seine praktische Durchführung und die Leistungsfähigkeit der verschiedenen Auswuchtsysteme. Ich hoffe, dass dieses Buch allen, die in der täglichen Arbeit beim Auswuchten immer wieder vor neue Fragestellungen gestellt werden, ein verlässliches Werkzeug ist. Heppenheim, im Juni 2000

Hatto Schneider

Inhaltsverzeichnis

Einführung ....................................................................................... 1

1 1.1 1.2

Entwicklung der Auswuchttechnik ....................................................... 2 Normen und Richtlinien ....................................................................... 8

2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7 2.5.8 2.5.9 2.6 2.6.1 2.6.1.1 2.6.1.2 2.6.1.3 2.6.2 2.6.3

Physikalische Grundlagen ............................................................ 9 Physikalische Größen ........................................................................... 9 Skalar und Vektor ................................................................................. 9 Addition .............................................................................................. 10 Multiplikation ..................................................................................... 10 Maßsystem .......................................................................................... 12 Grundgrößen ....................................................................................... 12 Abgeleitete Größen ............................................................................. 12 Physikalische Gesetze ......................................................................... 13 Dynamische Grundgleichung ............................................................. 13 Massenanziehung ............................................................................... 14 Kreisbewegung ................................................................................... 14 Ebener Winkel .................................................................................... 15 Winkelfrequenz .................................................................................. 16 Bahngeschwindigkeit .......................................................................... 16 Winkelbeschleunigung ....................................................................... 17 Bahnbeschleunigung ........................................................................... 17 Antriebsdrehmoment .......................................................................... 17 Trägheitsmoment ................................................................................ 18 Radialbeschleunigung ......................................................................... 18 Fliehkraft ............................................................................................ 19 Schwingungen .................................................................................... 20 Einmassenschwinger mit Fliehkraftanregung ..................................... 20 Unterkritisches Gebiet ........................................................................ 23 Resonanzgebiet ................................................................................... 24 Überkritisches Gebiet ......................................................................... 24 Freiheitsgrade ..................................................................................... 25 Dynamische Steifigkeit ....................................................................... 25

3 3.1 3.2

Theorie des starren Rotors ......................................................... 27 Definitionen und Erläuterungen ......................................................... 28 Unwucht eines scheibenförmigen Rotors ........................................... 30

VIII

Inhaltsverzeichnis

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.8.1

Unwucht eines allgemeinen Rotors .................................................... Statische Unwucht .............................................................................. Momentenunwucht ............................................................................. Quasi-statische Unwucht .................................................................... Dynamische Unwucht ......................................................................... Darstellung des Unwuchtzustandes .................................................... Neue Ansätze ......................................................................................

31 33 36 37 39 40 44

4 4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.5.1 4.3.5.2 4.3.6 4.3.6.1 4.3.6.2 4.3.6.3

Theorie des nachgiebigen Rotors ............................................. Plastischer Rotor ................................................................................. Körperelastischer Rotor ...................................................................... Wellenelastischer Rotor ...................................................................... Idealisierter wellenelastischer Rotor ................................................... Einfluss der Lagersteifigkeit ............................................................... Standfrequenz und kritische Drehzahl ................................................ Allgemeiner Rotor mit wellenelastischem Verhalten ......................... Unwuchtwirkungen am Rotor mit wellenelastischem Verhalten ........ Modale Unwuchten ............................................................................ Äquivalente modale Unwuchten ........................................................ Ausgleich eines Rotors mit wellenelastischem Verhalten .................. Erste Biegeeigenform ......................................................................... Zweite Biegeeigenform ...................................................................... Dritte Biegeeigenform ........................................................................

47 48 48 50 51 52 54 55 55 56 56 57 58 59 60

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.3

Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten .................... Allgemeines ........................................................................................ Toleranzebenen ................................................................................... Ausgleichsebenen ............................................................................... Ähnlichkeitsbetrachtungen ................................................................. Festlegen der zulässigen Restunwucht ............................................... Verteilung auf die Toleranzebenen ..................................................... Zuordnung der Unwuchttoleranz zu den Ausgleichsebenen ............... Zusammengebaute Rotoren ................................................................ Nachprüfen der Restunwucht ............................................................. Akzeptanzkriterien ............................................................................. Nachprüfung durch den Hersteller ...................................................... Nachprüfung durch den Abnehmer .....................................................

61 61 62 63 64 66 70 73 74 74 75 76 76

6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.4.1

Toleranzen des nachgiebigen Rotors ...................................... Unwuchttoleranzen nach DIN ISO 11342 .......................................... Vorschlag des Verfassers .................................................................... Darstellung der Unwucht eines Rotors ............................................... Toleranzgrenzen ................................................................................. Verteilung auf mehrere Unwuchten .................................................... Unterschiedliche Unwuchtsituationen ................................................ Ausgewuchteter Rotor ........................................................................

77 77 78 78 79 80 81 81

Inhaltsverzeichnis

IX

6.2.4.2 6.2.4.3 6.2.4.4 6.2.5 6.2.6 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.2.1 6.3.2.2 6.3.3 6.3.4 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4

Ein-Ebenen-Auswuchten .................................................................... Zwei-Ebenen-Auswuchten ................................................................. Mehr-Ebenen-Auswuchten ................................................................. Diskussion .......................................................................................... Betriebsdrehzahl ................................................................................. Beurteilung des Unwuchtzustandes .................................................... Niedrigtourige Auswuchtmaschine .................................................... Hochtourige Auswuchtmaschine oder -anlage ................................... Zulässige Schwingungen .................................................................... Zulässige Unwuchten ......................................................................... Im Prüffeld ......................................................................................... Im Betriebszustand ............................................................................. Anfälligkeit und Empfindlichkeit von Maschinen gegen Unwuchten Klassierung der Anfälligkeit von Maschinen ..................................... Bereiche der modalen Empfindlichkeit .............................................. Grenzkurven ....................................................................................... Experimentelle Ermittlung der modalen Empfindlichkeit ..................

81 82 83 84 85 85 86 86 86 87 87 87 88 88 89 90 93

7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5

Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren .......................... 95 Körper ohne eigene Lagerzapfen ........................................................ 95 Unwuchten durch Montage ................................................................ 95 Auswuchten auf Umschlag ................................................................. 99 Weitere Verwendung der Umschlag-Methode ................................. 102 Hilfswellen, Adapter ......................................................................... 102 Baugruppen ....................................................................................... 102 Austauschbarkeit von Teilen ............................................................ 103 Ausgleich des Montagefehlers .......................................................... 104 Ersatzmassen (Dummies) ................................................................. 104 Rotoren mit Passfedern ..................................................................... 104 Welle mit ganzer Passfeder .............................................................. 105 Welle mit halber Passfeder ............................................................... 105 Einfluss auf den Unwuchtzustand .................................................... 106 Vorhalt .............................................................................................. 106 Konstruktive Maßnahmen ................................................................ 106

8 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.3.1 8.1.3.2 8.1.3.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6

Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren ........... Rotorkonfiguration ........................................................................... Grundelemente wellenelastischer Rotoren ....................................... Auswuchtprinzipien .......................................................................... Rotor mit Scheiben ........................................................................... Eine Scheibe ..................................................................................... Zwei Scheiben .................................................................................. Mehr als zwei Scheiben .................................................................... Starre Abschnitte .............................................................................. Walzen .............................................................................................. Integraler Rotor ................................................................................

107 107 107 108 109 109 110 110 111 112 112

X

8.1.7 8.1.8 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3

Inhaltsverzeichnis

112 112 113 113 113

8.2.5.1 8.2.5.2 8.2.5.3 8.2.6 8.2.7 8.2.7.1 8.2.7.2 8.2.7.3 8.2.7.4 8.2.7.5 8.2.8 8.2.9 8.2.10

Kombinationen ................................................................................. Reparaturfall ..................................................................................... Auswuchtverfahren ........................................................................... Verfahren A: Ein-Ebenen-Auswuchten ............................................ Verfahren B: Zwei-Ebenen-Auswuchten .......................................... Verfahren C: Auswuchten einzelner Bauteile vor dem Zusammenbau ................................................................................... Verfahren D: Auswuchten nach Begrenzung der Urunwucht ........... Verfahren E: Schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus ................................................................................. Problem Transferunwuchten ............................................................ Lösung .............................................................................................. Problem Montage ............................................................................. Verfahren F: Auswuchten in optimalen Ebenen ............................... Verfahren G: Auswuchten bei mehreren Drehzahlen ....................... 2+N-Methode und N+2-Methode ..................................................... Ausgleichsverhältnis ........................................................................ Empfehlung ...................................................................................... Rechnerunterstützung ....................................................................... Entwurf VDI-Richtlinie 3835 ........................................................... Verfahren H: Auswuchten bei Betriebsdrehzahl .............................. Verfahren I: Auswuchten bei einer festen Drehzahl ......................... Verfahren für ein plastisches Verhalten ............................................

9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.3

Beschreibung der Auswuchtaufgabe ..................................... Rotor mit Zapfen .............................................................................. Tabellarische Beschreibung des Rotortyps ....................................... Weitere Tabellen .............................................................................. Maximaldaten ................................................................................... Zusätzliche Angaben zu den Rotoren ............................................... Rotor ohne Zapfen ............................................................................ Hochtouriges Auswuchten ................................................................

123 123 124 124 124 124 126 128

10 10.1 10.1.1 10.1.1.1 10.1.1.2 10.1.1.3 10.1.1.4 10.1.1.5 10.1.1.6 10.1.1.7 10.1.1.8 10.1.1.9 10.1.2 10.1.2.1

Auswuchtmaschinen .................................................................. Angebot und technische Dokumentation .......................................... Horizontale Auswuchtmaschinen ..................................................... Grenzen für die Rotormasse und die Unwucht ................................. Wirtschaftlichkeit des Messlaufs ...................................................... Unwuchtreduzierverhältnis .............................................................. Rotorabmessungen ........................................................................... Lagerzapfen ...................................................................................... Einstellbereich der Ausgleichsebenen .............................................. Antrieb .............................................................................................. Bremse .............................................................................................. Zusätzliche Angaben ........................................................................ Vertikale Auswuchtmaschinen ......................................................... Grenzen für die Rotormasse und die Unwucht .................................

129 129 129 129 130 130 130 132 132 132 132 133 133 134

8.2.4 8.2.5

114 114 114 114 115 116 117 117 117 118 119 120 121 121 122 122

Inhaltsverzeichnis

XI

10.1.2.2 10.1.2.3 10.1.3 10.1.4 10.1.4.1 10.1.4.2 10.1.4.3 10.2 10.2.1 10.2.1.1 10.2.1.2 10.2.1.3 10.2.1.4 10.2.1.5 10.2.1.6 10.2.1.7 10.2.1.8 10.2.1.9 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.2.5 10.2.6 10.2.6.1 10.2.6.2 10.2.7 10.2.8 10.2.9 10.2.9.1 10.2.9.2 10.2.9.3 10.2.9.4 10.2.9.5 10.2.9.6 10.2.10 10.2.11 10.2.12 10.2.12.1 10.2.12.2 10.2.13 10.2.14 10.2.15 10.2.16 10.3

Rotorabmessungen ........................................................................... 134 Einfluss der Momentenunwucht ....................................................... 135 Schwerpunktwaagen ......................................................................... 136 Hochtourige Auswuchtmaschinen .................................................... 136 Antrieb .............................................................................................. 137 Lagerständer ..................................................................................... 137 Messeinrichtung ............................................................................... 138 Technische Details und ihre Beurteilung .......................................... 138 Antrieb .............................................................................................. 138 Kurzschlussläufermotor .................................................................... 139 Schleifringläufermotor ..................................................................... 139 Gleichstrommotor ............................................................................. 139 Antriebsleistung ............................................................................... 140 Gelenkwellenantrieb ......................................................................... 140 Bandantrieb ...................................................................................... 141 Drehfeldantrieb ................................................................................. 143 Eigenantrieb ..................................................................................... 144 Druckluftantrieb ............................................................................... 144 Anzeigesysteme ................................................................................ 145 Aufnehmer ........................................................................................ 147 Bremse .............................................................................................. 147 Drehzahl ........................................................................................... 147 Kalibrierung und Einstellen der Messeinrichtung ............................ 148 Wegmessende Auswuchtmaschine ................................................... 148 Kraftmessende Auswuchtmaschine .................................................. 149 Fundamentierung .............................................................................. 150 Kleinste erreichbare Restunwucht Uker ............................................. 151 Lagerung ........................................................................................... 151 Tragrollenlager ................................................................................. 151 Prismenlager ..................................................................................... 152 Gleitlager .......................................................................................... 152 Spindellager ...................................................................................... 153 Betriebslager .................................................................................... 153 Sonderlagerung ................................................................................. 154 Massenträgheitsmoment, Zyklenzahl ............................................... 155 Messverfahren .................................................................................. 155 Testrotoren, Testmassen ................................................................... 156 Testrotoren ....................................................................................... 156 Testmassen ....................................................................................... 157 Überlastung ....................................................................................... 157 Umgebungseinflüsse ......................................................................... 158 Unwuchtreduzierverhältnis URV ...................................................... 158 Wirtschaftlichkeit ..............................................................................158 Randbedingungen ............................................................................. 159

11 11.1

Tests an Auswuchtmaschinen ................................................. 161 Statistik mit Unwuchten .....................................................................162

XII

Inhaltsverzeichnis

11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.1.4 11.1.5 11.1.6 11.1.7 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 11.3.5 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.5 11.5.1 11.6 11.6.1 11.6.2 11.6.3

Kreisförmiges Streufeld......................................................................163 Ringförmiges Streufeld.......................................................................164 Kenndaten ein- und zweidimensionaler Normalverteilungen.............165 Weitere Besonderheiten......................................................................166 Stichproben und hundertprozentige Kontrolle....................................166 Kennzahlen .........................................................................................167 Ausschuss ...........................................................................................167 Testrotoren..........................................................................................167 Testrotoren Typ A .............................................................................169 Testrotoren Typ B ..............................................................................170 Testrotoren Typ C ..............................................................................172 Testbedingungen.................................................................................173 Test der kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker ..............................176 Startbedingung....................................................................................176 Ausgleich............................................................................................176 Testläufe mit Testmassen ...................................................................177 Auswertung des Uker -Tests ................................................................177 Verkürzter Uker –Test..........................................................................179 Test des Unwuchtreduzierverhältnisses URV .....................................179 Startbedingung....................................................................................179 Testläufe mit Testmassen ...................................................................180 Auswertung des URV-Tests................................................................181 Verkürzter URV-Test..........................................................................182 Test des Momentenunwucht-Einflussverhältnisses ME .....................182 Auswertung des ME-Tests..................................................................182 Test der Umschlag-Kompensation .....................................................183 Startbedingungen................................................................................183 Testläufe mit Testmassen ...................................................................183 Auswertung des Kompensations-Tests...............................................184

12 12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.2 12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.3.3.1 12.3.3.2 12.3.3.3 12.3.4 12.3.5 12.4

Ausgleich ....................................................................................... Ausgleichsarten ................................................................................ Abtragen von Material ...................................................................... Verlagern von Material ..................................................................... Zugeben von Material ....................................................................... Ausgleichszeit ................................................................................... Fehler beim Ausgleich ...................................................................... Ausgleichsmasse ............................................................................... Ausgleichsebenen ............................................................................. Ausgleichsradien .............................................................................. Radialer Ausgleich ........................................................................... Ausgleich am Umfang ...................................................................... Ausgleich durch Spreizen von zwei Ausgleichsmassen ................... Winkel .............................................................................................. Zulässige Abweichungen beim Ausgleich ........................................ Unwuchtreduzierverhältnis ...............................................................

185 185 186 188 188 189 190 191 191 191 192 192 192 192 193 194

Inhaltsverzeichnis

XIII

13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8

Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens .......... Ursachen für Unwuchten .................................................................. Wirkungen von Unwuchten .............................................................. Konstruktionsrichtlinien und Zeichnungsangaben ........................... Auslegen des Ausgleichs .................................................................. Arbeitsvorbereitung .......................................................................... Beladen und Entladen ....................................................................... Vorbereitungen am Rotor ................................................................. Fertigungsgang Auswuchten ............................................................

195 195 196 196 197 198 204 205 206

14 14.1 14.2 14.2.1 14.2.1.1 14.2.1.2 14.2.1.3 14.2.2 14.2.2.1 14.2.2.2 14.2.2.3 14.2.2.4 14.2.2.5 14.2.2.6 14.2.2.7 14.2.2.8 14.2.2.9 14.2.2.10 14.2.2.11 14.2.2.12 14.2.2.13 14.2.2.14 14.2.2.15 14.3 14.4

Abweichungen beim Auswuchten ........................................... Begrenzung der Auswuchtgüte durch den Rotor .............................. Abweichungen .................................................................................. Art der Abweichung ......................................................................... Systematische Abweichungen .......................................................... Zufällige Abweichungen .................................................................. Skalare Abweichungen ..................................................................... Übersicht, Erläuterungen .................................................................. Bewegliche Teile .............................................................................. Flüssigkeiten oder Festkörper in Hohlräumen .................................. Thermische Einflüsse und Effekte der Schwerkraft ......................... Luftströmungen ................................................................................ Magnetismus .................................................................................... Schrägstellung von Kugellagern ....................................................... Unvollständige Montage .................................................................. Kupplungsstelle am Rotor ................................................................ Passungsspiel .................................................................................... Verdrehen aufgesetzter Teile ............................................................ Unwucht der Aufnahme ................................................................... Unwucht im Antriebselement ........................................................... Laufabweichungen der Aufnahme ................................................... Exzentrizität der Auswuchtlager ...................................................... Systematische und zufällige Abweichungen der Messkette ............. Abschätzung der Gesamtabweichung ............................................... Abnahmekriterien .............................................................................

207 207 207 207 208 208 209 209 209 212 213 213 214 214 215 215 215 215 216 216 216 216 217 217 217

15 15.1 15.2 15.2.1 15.2.2 15.2.2.1 15.2.2.2 15.2.3 15.2.4 15.3

Schutz beim Auswuchten .......................................................... Gefahren durch den Rotor ................................................................. Schutzklassen ................................................................................... Beispiele der Schutzklassen............................................................... Schutzklasse C .................................................................................. Flächenspezifische Energie ............................................................... Absolute Energie ............................................................................... Auslegung des Schutzes ................................................................... Kennzeichnung des Schutzes............................................................. Zuständigkeiten ................................................................................

219 219 220 221 223 223 224 226 226 226

XIV

Inhaltsverzeichnis

16 16.1 16.2 16.3 16.3.1 16.3.2 16.3.3 16.3.3.1 16.3.3.2 16.3.3.3 16.4 16.4.1 16.4.2 16.4.3 16.5

Auswuchten im Betriebszustand ............................................ Schwingungsgrenzwerte ................................................................... Aufgabenstellung .............................................................................. Theorie des Auswuchtens im Betriebszustand ................................. Ursachen für Unwuchten .................................................................. Problematik ....................................................................................... Methodik .......................................................................................... Ausgleich in einer Ebene .................................................................. Ausgleich in zwei Ebenen ................................................................ Ausgleich in mehr als zwei Ebenen .................................................. Praxis des Auswuchtens im Betriebszustand .................................... Messtechnische Hilfsmittel ............................................................... Messebenen ...................................................................................... Randbedingungen ............................................................................. DIN ISO 20806 .................................................................................

227 227 228 229 229 230 230 230 232 233 234 234 235 235 236

17 17.1 17.2 17.2.1 17.2.2 17.2.3 17.2.4 17.2.5 17.2.6 17.2.7 17.2.8 17.3 17.3.1 17.3.2 17.3.3 17.4 17.4.1

Anhang ........................................................................................... Formelzeichen .................................................................................. Bezeichnungen und Definitionen ..................................................... Mechanik .......................................................................................... Rotorsysteme .................................................................................... Unwucht ........................................................................................... Auswuchten ...................................................................................... Auswuchtmaschinen und Ausrüstung ............................................... Nachgiebige Rotoren ........................................................................ Rotierende freie starre Körper .......................................................... Zubehör zu Auswuchtmaschinen ...................................................... Unterlagen zur Berechnung .............................................................. Dezimale Vielfache und Teile .......................................................... Umrechnungsfaktoren für SI-Einheiten und inch/pound-Einheiten . Nomogramme, Diagramme .............................................................. Normen ............................................................................................. DIN ISO 1940-1: Mechanische Schwingungen − Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starren) Zustand. Teil l (2004): Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz, anschließend Berichtigung 1 ............................................................ DIN ISO 11342: Mechanische Schwingungen − Verfahren und Kriterien für das mechanische Auswuchten nachgiebiger Rotoren, anschließend Berichtigung 1 ............................................................

237 237 240 240 241 244 247 250 257 260 261 262 262 263 264 286

17.4.2

287 321

Literatur ........................................................................................................... 349 Bildquellen ..................................................................................................... 352 Sachverzeichnis ............................................................................................ 353

1 Einführung

Auswuchten ist ein Vorgang, bei dem die Massenverteilung eines Rotors geprüft und soweit verbessert wird, dass die unwuchtbedingten Kräfte und Schwingungen in zulässigen Grenzen liegen. Als Rotor in diesem Sinne gelten nicht nur alle die Teile, die sich im Betriebszustand drehen, sondern auch jene, die aus funktionalen Gründen drehbar gelagert sind. Rotoren können extrem unterschiedliche Eigenschaften haben und dadurch extrem unterschiedliche Aufgaben stellen, Tabelle 1.1. Tabelle 1.1. Bandbreite von Rotoren Kriterium

Untere Grenze Beispiel

Obere Grenze Beispiel

Masse

<1g Unruhe

> 300 t ND-Dampfturbine

Durchmesser

< 3 mm Falschdrahtspindel

>6m Wasserturbine

Länge

< 10 mm Anker Modelleisenbahn

> 20 m Turbogenerator

Betriebsdrehzahl

0 min-1 grüne Schleifscheibe

> 1 000 000 min-1 Turbine Zahnarztbohrer

Unwuchttoleranz als Schwerpunktsexzentrizität

< 0,01 μm Luftfahrtkreisel

> 0,5 mm Eisenbahnrad

Wert eines Rotors

< 1 EURO Spielzeuganker

> 500 Mio. EURO Kommunikationssatellit

Auswuchten von Rotoren auf einer Maschine

< 10 Stück pro Jahr Satelliten

> 3 Mio. Stück pro Jahr Motoranker für KFZ

Bei nahezu allen Rotoren wird heute das Auswuchten als unbedingt notwendig angesehen, sei es, um die Lebensdauer der Maschine zu verlängern, ihre Funktion zu verbessern oder um durch den schwingungsarmen Lauf ein zusätzliches Verkaufsargument zu erhalten. Obwohl viele Verantwortliche von seiner Notwendigkeit überzeugt sind, wird der Arbeitsgang „Auswuchten“ nur manchmal harmonisch in den Fertigungsablauf eingegliedert. Häufig – ausgenommen in der Großserienfertigung – wird der Auswuchtprozess als kostspieliges, aber leider unumgängliches Übel betrachtet, irgendwo angehängt und dadurch unnötig teuer.

2

1 Einführung

Während für andere Arbeitsgänge, wie z.B. Drehen, alle wichtigen Daten vorgegeben werden − die Werkzeugmaschine, die Aufnahme für das Werkstück, der Drehstahl, Schnittgeschwindigkeit, Vorschub, Spantiefe, Rüst- und Stückzeit − überlässt man beim Auswuchten häufig alles dem „Wuchter“, dem Vorarbeiter oder dem Meister. Diese müssen dann aufgrund von Erfahrungen oder aus dem Gefühl heraus entscheiden, was und wie es getan werden soll. Das liegt hauptsächlich daran, dass trotz aller Informations- und Normungsarbeit, die Ingenieure und Fachleute seit Jahrzehnten auf diesem Gebiet leisten, das Grundlagenwissen der Auswuchttechnik noch nicht hinreichend Allgemeingut geworden ist. Manchmal wird auch verkannt, in welchem Maße Einsichten und Methoden weiterentwickelt wurden, man arbeitet nach tradierten Verfahren und Maßstäben, so dass die heute gegebenen Möglichkeiten nur unzureichend genutzt werden. Kein geübter Konstrukteur wird heute ein Maschinenteil entwerfen, ohne die Fertigungsmöglichkeiten zu berücksichtigen und dafür sachgemäße Toleranzen festzulegen. Das Auswuchten wird dabei häufig ausgeklammert, obwohl die wesentlichen Voraussetzungen für einen realisierbaren und kostengünstigen Auswuchtvorgang bereits im Konstruktionsbüro geschaffen werden müssen. Ebenso besteht weitgehend Unklarheit darüber, wie die verschiedenen Auswuchtprobleme am zweckmäßigsten gelöst werden, und welche Möglichkeiten der Auswuchtmaschinenmarkt heute bietet. Dieses Buch soll zum Verständnis der Auswuchttechnik beitragen, dem Anfänger zur Einarbeitung in dieses Fachgebiet dienen, aber vor allem dem Praktiker in Industrie und Forschung eine selbständige Beurteilung der anstehenden Auswuchtprobleme ermöglichen.

1.1 Entwicklung der Auswuchttechnik und der -maschinen Man kann annehmen, dass das Problem „Auswuchten“ schon vor vielen tausend Jahren mit den ersten Wasser- und Windrädern auftauchte. Wenn diese Laufräder nicht hinreichend symmetrisch gebaut wurden, oder bei der Auswahl des Materials nicht sorgsam auf gleiche Dichte und identische Abmessung geachtet wurde, traten Schwierigkeiten auf: das Rad drehte sich gerne in eine bestimmte Position (schwere Stelle nach unten) und lief bei schwachen Strömungen erst gar nicht an. Diese „statische Unwucht“ konnte man empirisch durch Zusatzmassen m auf dem Radius r (im Ruhezustand oberhalb der Achse) ausgleichen, so dass das Laufrad anschließend „rund“ lief (Bild 1.1). Im Laufe der Zeit wurden die Hilfsmittel verbessert und Anfang des 19. Jahrhunderts hatte man die statische Unwucht hinreichend im Griff: die Rotoren wurden mit viel Geschick und Einfühlungsvermögen auf Schneiden oder Rollen „ausgependelt“. Manchmal mussten sie aber auch im Betriebszustand noch weiter korrigiert werden, um einen ruhigen und störungsfreien Lauf zu erreichen.

1.1 Entwicklung der Auswuchttechnik

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m

r

Bild 1.1. Ein Problem seit vielen Jahrtausenden: Eine statische Unwucht an einem Wasserrad, d.h. der Schwerpunkt liegt im Ruhezustand unterhalb der Achse. Die statische Unwucht kann durch eine Ausgleichsmasse m am Radius r korrigiert werden

Dazu wurden Ausgleichsmassen in unterschiedliche Positionen gesetzt und aus den Ergebnissen Rückschlüsse auf einen optimalen Ausgleich gezogen. Mit den ersten schnelllaufenden Maschinen in der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts und dem Siegeszug der elektrischen Maschinen trat ein weiteres, bis dahin unbekanntes Unwuchtproblem auf, die erprobten Auswuchtmethoden reichten plötzlich nicht mehr aus. Man entdeckte eine weitere Unwuchtart, die „Momentenunwucht“ (Bild 1.2) und lernte, dass man sie nur unter Rotation erkennen kann. Durch die wachsende Zahl der Dampfturbinen, Generatoren, Elektromotoren, Kreiselpumpen und -kompressoren wurde dieses Problem immer ausgeprägter. Im Betriebszustand oder in einfachen Gestellen und mit einfachen Markiermitteln – Kreide, Bleistift – wurde in zwei Ausgleichsebenen ausgewuchtet. Es war ein iteratives Verfahren, d.h. man kam dem Ziel nur in kleinen Schritten näher. Meist hatte jeder Hersteller rotierender Maschinen seine eigenen Auswuchtvorrichtungen, sein eigenes „Geheimrezept“ und spezielle Auswuchtexperten für diese „Geheimwissenschaft“.

Bild 1.2. Ein bis dahin unbekanntes Problem, die Momentenunwucht: zwei gleich große, aber entgegengesetzt liegende Unwuchten in zwei verschiedenen Radialebenen. Eine Momentenunwucht kann nur während der Rotation entdeckt werden

4

1 Einführung

Bild 1.3. Modale Unwucht: die Einzelunwuchten entlang des Rotors werden mit einer BiegeEigenform (hier erste Eigenform) gewichtet. Zur Korrektur modaler Unwuchten werden im Allgemeinen mehr als 2 Ausgleichsebenen benötigt

In den ersten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts traten wiederum neue Probleme beim Auswuchten aus. Rotoren, die mit der Erfahrung der Vergangenheit ausgewuchtet wurden, zeigten gravierende Schwingungsprobleme. Es waren immer Rotoren, deren Betriebsdrehzahl knapp unterhalb oder sogar oberhalb einer Biegeresonanz liefen, die also typische Resonanzphänomene zeigten. Für diese Rotoren wurden zusätzliche bzw. ganz spezielle Auswuchtverfahren erforderlich, wobei man meistens in die Nähe dieser Resonanzen fuhr, um die Durchbiegungen durch gezielte Korrekturen in mehreren Ebenen reduzieren zu können. Später wurden diese besonderen Unwuchten „modale“ Unwuchten genannt (Bild 1.3). Ein sehr frühes Patent, das sich mit dem Auswuchten beschäftigte, wurde 1870 − also vier Jahre nach Erfindung der Dynamomaschine durch W. VON SIEMENS − in Kanada von H. MARTINSON angemeldet (Bild l.4). Es handelte vom Antrieb durch eine Gelenkwelle und zeigt das Modell einer Auswuchtmaschine, das noch nicht auf die Belange der Industrie abgestimmt war. Um die Jahrhundertwende erhielt die Auswuchttechnik neue Impulse durch N.W. AKIMOFF in den USA und A. STODOLA in der Schweiz. In Deutschland wurde 1907 durch F. LAWACZEK eine Maschine zum Auswuchten in zwei Ebenen zum Patent angemeldet (Bild 1.5) und bei Carl Schenck, Darmstadt, gebaut. Die erste Ausführung machte noch einige Probleme, aber die Idee wurde weiterentwickelt (Patent auf horizontale Auswuchtmaschine 1912) und durch die Arbeit von H. HEYMANN erfolgreich modifiziert. Diese Maschinen wurden an Firmen in der ganzen Welt geliefert und stellten damit den Beginn einer industriellen Produktion von Auswuchtmaschinen dar. Maschinen aus den Anfangsjahren des 20. Jahrhunderts haben nur wenige Gemeinsamkeiten mit den modernen Auswuchtmaschinen des beginnenden 21. Jahrhunderts. Zwar musste auch damals der Rotor eingelagert und angetrieben werden − im Grunde mit ähnlichen Elementen wie heute − aber die Messtechnik steckte noch in den Kinderschuhen. Man war für die industrielle Nutzung auf robuste und einfach anwendbare Lösungen und damit auf rein mechanische Messmittel angewiesen.

1.1 Entwicklung der Auswuchttechnik

5

Bild 1.4. Ein Auszug aus dem Patent von H. MARTINSON über eine Auswuchtmaschine, 1870. Es handelt sich hier eher um ein physikalisches Modell als um eine Lösung für die industrielle Produktion

6

1 Einführung

Bild 1.5. Auszug aus Patent LAWACZEK (1907). Auswuchtmaschine mit vertikaler Anordnung des Rotors

Um die Messempfindlichkeit zu steigern, wurde während des Auslaufs in der Abstützungsresonanz gemessen, wobei als Nebenprodukt eine recht gute Frequenzselektivität anfiel. Über die Winkellage konnten anfangs aber nur Vermutungen angestellt werden, und eine exakte Zuordnung der Messwerte zu den gewünschten Ausgleichsebenen (Ebenentrennung) war ebenfalls noch nicht möglich.

Bild 1.6. Eine LAWACZEK-HEYMANN-Auswuchtmaschine mit horizontal gelagertem Rotor (1), Pendelkugellager (2), Markierer für den Unwuchtwinkel (3) und für die Unwuchtgröße (4)

1.1 Entwicklung der Auswuchttechnik

7

Mit einer Fülle von neuen Ideen und Patenten wurden in den folgenden Jahrzehnten die Maschinen vervollständigt und verbessert, Varianten oder neue Systeme entwickelt (Bild 1.6). Wesentliche Ziele waren dabei immer die Verbesserung der Genauigkeit, um den steigenden Forderungen zu genügen, und eine Erhöhung der Wirtschaftlichkeit, die vor allem durch Kürzung der Stückzeiten erreicht werden konnte. Alle diese Fortschritte fanden damals nur auf der Maschinenbauseite statt. Dies änderte sich etwas mit der Einführung der mechanisch-elektrischen Messwertwandlers, aber die grundlegende Veränderung kam erst nach dem Zweiten Weltkrieg mit der raschen Entwicklung der elektronischen Messtechnik, der Halbleitertechnik und der Einführung von Computern in alle Bereiche der Industrie. Mit der stärkeren Betonung der Messseite konnte die Mechanik der Auswuchtmaschine wieder einfacher gestaltet werden und hat, abgesehen von Sondermaschinen, wieder zu der übersichtlichen Bauweise der frühen Jahre zurückgefunden (Bild 1.7). Alle wichtigen Aufgaben wie: Empfindlichkeit, Frequenzselektion, Ebenentrennung, Ausgleichsanweisung usw. werden heute von der Messeinrichtung übernommen. Trotzdem darf man die Bedeutung der Mechanik nicht vergessen, denn es geht letztlich immer um das harmonische Zusammenspiel von allen Komponenten: der Mechanik, der Antriebstechnik und der Messtechnik. Auch wenn heute noch gelegentlich Auswuchtmaschinen älterer Bauart auf den Markt kommen, werden im folgenden nur neuzeitliche Konzeptionen zu Grunde gelegt und beschrieben.

Bild 1.7. Aktuelle Auswuchtmaschine für universelle Anwendung, mit Gelenkwellenantrieb und Schutz gegen wegfliegende Teile durch Teleskop-Verkleidung nach DIN ISO 7475, Klasse C

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1 Einführung

1.2 Normen und Richtlinien Die ersten Bestrebungen, einheitliche Maßstäbe zu erhalten, betrafen die Maschinenschwingungen. In Deutschland begann Mitte der fünfziger Jahre ein Arbeitsausschuss der VDI1-Fachgruppe „Schwingungstechnik“ die Arbeit für die Richtlinie VDI 2056 „Beurteilungsmaßstäbe für mechanische Schwingungen von Maschinen“ (1964). Überlegungen zur Unwucht führten zu der Richtlinie VDI 2060 „Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper“ (1966). Die VDI-Richtlinie 2060 wurde dem zuständigen ISO2-Sekretariat als Vorschlag eingereicht. Sie war wesentliche Grundlage für die ISO 1940 „Balance quality of rotating rigid bodies“ (1973). Für die Verständigung auf dem Gebiet der Auswuchttechnik wurde die ISO 1925 „Balancing – Vocabulary“ (1974) eine wesentliche Hilfe. In ihr wurden die wichtigsten Begriffe der Auswuchttechnik festgelegt und definiert. Eine Anleitung für die vollständige Beschreibung und richtige Beurteilung von Auswuchtmaschinen für universellen Einsatz entstand mit der ISO 2953 „Balancing machines − Description and evaluation“ (1975). ISO 5406 „The mechanical balancing of flexible rotors“ (1980) beschreibt verschiedene nachgiebige Rotoren und ordnet ihrem Verhalten niedrigtourige und hochtourige Auswuchtverfahren zu. Auswuchttoleranzen für dieses Gebiet wurden in der ISO 5343 „Criteria for evaluating flexible rotor balance“ (1983) beschrieben. Beide wurden später zur ISO 11342 (mit dem gleichen Titel wie ISO 5406) zusammengefasst und aktualisiert. Zu den Gefahren beim Auswuchten von Rotoren nahm erstmalig ISO 7475 „Balancing machines − Enclosures and other safety measures“ (1984) Stellung und empfahl gestaffelte Maßnahmen. Nach den frühen Jahren, in denen jedes Land seine eigenen Maßstäbe und Klassifizierungen aufgestellt hat, erfolgt bis etwa zur Jahrtausendwende die richtungweisende Arbeit auf internationaler Ebene − getragen von den wesentlichen Industrieländern, so dass die Verständigung auch auf diesem Gebiet einfacher wurde. Dann ließ das internationale Interesse leider etwas nach, so dass der für Deutschland zuständige Ausschuss im NALS3 C 6.1 zwei Arbeitskreise einrichtete, um wichtige Themen weiter zu bringen: • Die Anwendung statistischer Verfahren zur Qualitätskontrolle beim Auswuchten und die • praktische Vorgehensweise beim Auswuchten wellenelastischer Rotoren. Viele ISO-Standards wurden wortgetreu übersetzt als DIN4 ISO Norm oder als VDI-Richtlinie veröffentlicht. Die für die Auswuchttechnik wichtigen heute gültigen Normen und Richtlinien sind im Literaturverzeichnis aufgelistet. 1 2 3 4

VDI: Verein Deutscher Ingenieure ISO: International Organization for Standardization NALS: Normenausschuss Akustik, Lärmminderung und Schwingungstechnik im DIN und VDI DIN: Deutsches Institut für Normung

2 Physikalische Grundlagen

Die Auswuchttechnik basiert in ihrer Theorie auf den allgemeinen physikalischen Grundlagen. Damit nicht aus anderen Büchern die einzelnen Ableitungen und Erklärungen mühsam zusammengesucht werden müssen, wurden die wichtigsten Punkte für das Auswuchten in den nächsten Abschnitten zusammengestellt.

2.1 Physikalische Größen Physikalische Sachverhalte werden durch Gleichungen zwischen physikalischen Größen beschrieben. Wesentliches Merkmal einer Größe ist ihre Messbarkeit. Man unterscheidet Grundgrößen, die nicht durch Gleichungen auf andere, bereits festgelegte Größen zurückgeführt werden, und abgeleitete Größen, die aus der Verbindung der Grundgrößen untereinander entstehen. Jede physikalische Größe ist aus Zahlenwert und Einheit zusammengesetzt, z.B.: s = 12 m Kurzzeichen für die Größe (Weg)

Zahlenwert

Einheit

Die Einheit ist eine willkürlich gewählte und vereinbarte Bezugsgröße für die physikalische Größe. Damit die Zahlenwerte nicht zu groß oder zu klein werden, verwendet man dekadische Vielfache und dezimale Teile der Einheiten, z.B. km und mm (s. 17.3.1). Nur bei Vielfachen der Zeiteinheit Sekunde sind nicht-dekadische Vielfache (Minute, Stunde, Tag, Jahr) zugelassen.

2.2 Skalar und Vektor Es gibt ungerichtete Größen, die Skalare, und gerichtete Größen, die Vektoren. Ein typischer Skalar ist die Masse: Die Angabe „7,5 kg“ ist zur Beschreibung der Sachlage ausreichend. Die Eigenschaft eines Vektors kann man sich z.B. am Weg klarmachen: Die Angabe „12 m“ ist offensichtlich nicht ausreichend. In der Umgangssprache setzt man meistens hinzu: hoch, lang, weit o.ä., bei einem gegebenen Objekt oder Vorgang bedeutet dies eine Richtungsangabe. Zur Veranschaulichung physikalischer Sachverhalte oder Vorgänge verwendet man Koordinatensysteme (Bezugssysteme) und gibt die Lage der

10

2 Physikalische Grundlagen

a

b

s2

s1

− s2 s1 − s2 s1

s1 + s2 Bild 2.1. Addition und Subtraktion von Vektoren, (a) Addition, (b) Subtraktion

Vektoren darin an. Vektoren werden am besten durch Pfeile dargestellt, die in die gewünschte Richtung weisen, wobei die Länge dem Betrag entspricht. In Gleichungen werden Vektoren mit einem querliegenden Pfeil über dem Kurzr zeichen gekennzeichnet, der Weg also z.B. mit s . Beim Rechnen zeigen Skalare und Vektoren wesentliche Unterschiede. 2.2.1 Addition Grundsätzlich dürfen nur Größen mit der gleichen Einheit addiert oder subtrahiert werden. Während aber bei den Skalaren die Maßzahlen nur unter Berücksichtigung ihrer Vorzeichen miteinander verrechnet werden (3 kg + 9 kg = 12 kg), müssen die Vektoren „vektoriell“ addiert werden: An r r den Endpunkt des Vektors s1 wird der Vektor s2 angefügt, die vektorielle r r Summe ist der Vektor vom Anfang des Vektors s1 zum Ende des Vektors s 2 (Bild 2.1a). r r r Die Differenz s1 − s2 wird gebildet, indem s2 in der entgegengesetzten Richtung angetragen und nach dem gleichen Schema verfahren wird (Bild r r 2.1b).: s1 + (− s2 ) 2.2.2 Multiplikation Aus der Multiplikation eines Skalars mit einem anderen Skalar entsteht wieder ein Skalar, z.B. Pt = W

Leistung⋅Zeit = Arbeit

(2.1)

Wird ein Skalar mit einem Vektor multipliziert, so entsteht ein neuer Vektor, der im allgemeinen einen anderen Betrag, aber immer die gleiche Wirkungsachse hat wie der ursprüngliche Vektor, z.B. r r vt = s Geschwindigkeit⋅Zeit = Weg (2.2)

2.2 Skalar und Vektor

11

F

s

F cos ϕ

Bild 2.2. Beispiel für ein skalares Produkt: Arbeit ist Kraft⋅Weg

Bei der Multiplikation zweier Vektoren gibt es dagegen zwei grundsätzlich verschiedene Formen: Das skalare Produkt hat, wie der Name schon sagt, einen Skalar als Ergebnis, die Gleichung lautet z.B. rr r F s =W ; Kraft⋅Weg = Arbeit (2.3) Solange die Kraft mit dem Weg in einer Linie liegt, kann man dafür auch schreiben: F s = W, ohne den Vektorcharakter der Kraft und des Weges zu berücksichtigen (die Vorzeichen müssen aber beachtet werden). Steht die Kraft senkrecht auf dem Weg, so ist die Arbeit gleich null. Es ist daher nur die Komponente in Richtung des Weges zu berücksichtigen (Bild 2.2). In diesem Fall werden die Größen wie Skalare behandelt. F s cos ϕ = W

N⋅m

(2.4)

Bei einem Vektorprodukt erhält man als Ergebnis wieder einen Vektor, der eine bestimmte Lage zu den ursprünglichen Vektoren einnimmt, z.B. r r r r×F = M ;

Radius „kreuz“ Kraft = Drehmoment.

(2.5)

Entgegengesetzt zu dem skalaren Produkt ist dabei das Ergebnis besonders groß, wenn zwischen Radius- und Kraft-Vektor ein rechter Winkel ist, das Ergebnis ist null, wenn beide Vektoren in die gleiche Richtung weisen. Zahlenmäßig bedeutet dies rF sin ϕ = M

N⋅m

(2.6)

Die Richtung, in der man den Radiusvektor drehen muss, um ihn auf dem kürzesten Wege in die gleiche Richtung zu bringen wie den Kraftvektor, gibt den Drehsinn des Momentes an (Bild 2.3).

r F sin ϕ

F

Bild 2.3. Beispiel für ein Vektorprodukt: Drehmoment ist Hebelarm×Kraft

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2 Physikalische Grundlagen

r r Der Vektor des Drehmomentes steht senkrecht auf der Ebene, in der r und F liegen (also hier senkrecht auf der Bildebene), die Spitze zeigt nach unten.

Man sieht also auf sein Rückende (man sagt auch, dass er die Bewegungsrichtung einer Rechtsschraube unter der rDrehung des Momentes angibt). r Daraus ergibt sich, dass r und F nicht einfach vertauscht werden dürfen (da sich ein anderer Drehsinn ergeben würde); als Gleichung geschrieben ergibt sich r r r r r × F = −F × r N⋅m (2.7) Die Angabe des Drehmomentvektors enthält drei Aussagen: die Drehachse, die Größe und die Drehrichtung des Momentes.

2.3 Maßsystem Im Internationalen Einheitensystem SI (ISO 1000, DIN 1301, DIN 1304) sind sechs Grundgrößen festgelegt. 2.3.1 Grundgrößen Von diesen Grundgrößen interessieren uns für das Gebiet der Auswuchttechnik nur folgende: • • •

Weg Zeit Masse

s t m

mit der Einheit Meter mit der Einheit Sekunde mit der Einheit Kilogramm

m, s, kg.

Während Weg und Zeit leicht verständlich sind, muss die dritte Grundgröße etwas näher erläutert werden. Die Masse ist eine Körpereigenschaft, ortsunabhängig und kann in diesem Zusammenhang (beim Auswuchten) als konstant angenommen werden. Eine Masse wird üblicherweise auf einer Waage gemessen (im Vergleich zu geeichten Gewichtsstücken oder durch direkte Anzeige (DIN 1305). 2.3.2 Abgeleitete Größen Wichtige abgeleitete Größen für das Auswuchten sind: r Geschwindigkeit v als Quotient aus dem zurückgelegten Weg und der dazu benötigten Zeit. r r s v= t

in m/s

(2.8)

2.4 Physikalische Gesetze

Δv

a v1

v2

13

b v1

Δv

v2 r

Bild 2.4. Lage der Geschwindigkeitsvektoren, (a) beim Beschleunigen, wobei Δv gleichgerichr r r r tet mit v1 ist und damit a positiv wird, (b) bei der Verzögerung (Bremsen), wobei Δv und a negativ werden

r Ist die Geschwindigkeit v nicht konstant, entspricht dieser Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit. Soll die Momentangeschwindigkeit angegeben werden, so muss geschrieben werden: r r in m/s (2.9) v = ds / dt r

Unter ds und dt sind unendlich kurze Weg- und Zeitintervalle zu verstehen. Geschwindigkeits- und Wegvektor haben stets die gleiche Richtung. r Beschleunigung a gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. r r in (m/s)/s bzw. m/s2 (2.10) a = dv / dt r

Wird die r Geschwindigkeit größer, dann wird a positiv, verringert sie sich, so wird a negativ (Bild 2.4). In der Umgangssprache wird dieser Vorgang unterschiedlich bezeichnet: im einen Fall mit Beschleunigen, im anderen mit Bremsen.

2.4 Physikalische Gesetze Zum Verständnis der Theorie der Auswuchttechnik und zum praktischen Umgang sind zwei physikalische Gesetze wesentlich, die kurz erläutert werden sollen. 2.4.1 Dynamische Grundgleichung Die dynamische Grundgleichung (das dynamische Bewegungsgesetz) lautet: r r r dv F =m = ma Kraft = Masse⋅Beschleunigung (2.11) dt Bei einem Körper mit der Masse mrändert sich der Geschwindigkeitsvektor auf Grund einer angreifenden Kraft F . Die Kraft ist ein Vektor und hat die

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2 Physikalische Grundlagen

r r gleiche Richtung wie dv bzw. a . Die Einheit der Kraft ergibt sich, wenn eine 2 Masse von l kg mit l m/s beschleunigt wird, sie wird Newton genannt: 1kg ⋅ 1

m s2

= 1N

1 Newton

(2.12)

r

Die Kraft, die unter der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s 2 auf einen Körper r einwirkt, nennen wir seine Gewichtskraft G : r r G = mg N (2.13) Die Gewichtskraft einer Masse von l kg ist G = l kg⋅9,81 m/s2 = 9,81 N

(2.14)

Für Näherungsrechnungen kann g ≈ 10 m/s2 gesetzt werden, so dass die Gewichtskraft G einer Masse von l kg ≈ 10 N ist. 2.4.2 Massenanziehung Die Erdanziehung und damit die Gewichtskraft ist ein Sonderfall des Massenanziehungsgesetzes, wonach sich zwei Massen gegenseitig anziehen; es ergibt sich: r mm F = a 12 2 r

a Konstante in N⋅m2/kg2

(2.15)

Dabei sind m1 und m2 die beiden Massen und r der Abstand zwischen ihren Schwerpunkten. Mit der Masse des Körpers m1 und der Erde m2 wird deutlich, dass die Gewichtskraft auf der Erde anders als z.B. auf dem Mond ist, also keine Konstante des Körpers sein kann.

2.5 Kreisbewegung Alle Körper, für die das Auswuchten von Bedeutung ist, rotieren oder sind zumindest drehbar gelagert. Die Drehbewegung und alle mit ihr zusammen hängenden Begriffe und Formeln sind also für die Auswuchttechnik sehr wichtig. In den nächsten Abschnitten werden die wichtigen Grundlagen erläutert und die beim Auswuchten benötigten physikalischen Größen abgeleitet. Dabei geht es mehr um das grundsätzliche Verständnis als um eine exakte Mathematik.

2.5 Kreisbewegung

15

2

b ϕ

1

r

0

r

r

r

Bild 2.5. Zusammenhang zwischen Bogen b , Radius r und Winkel ϕ

2.5.1 Ebener Winkel Bewegt sich in Bild 2.5 ein Punkt auf einer Kreisbahn mit dem Radius r von l nach 2, so hat er den Weg b zurückgelegt. Der Quotient b =ϕ r

mit Radiant (rad) als Einheit

(2.16)

wird als ebener Winkel bezeichnet. Der ebene Winkel ist ein Vektor, der gleichzeitig die Drehachse, den Drehsinn und den Drehwinkel festlegt1. Im Bild 2.5 weist er im Mittelpunkt 0 aus der Bildebene nach vorn (Rechtsschraube). Für b = r wird ϕ = l rad, für einen vollen Umlauf ergibt sich b = 2π r und damit ϕ = 2π rad. Es ist ersichtlich, dass der ebene Winkel eine analoge Angabe zum Winkel in Grad ist: Beide Bezeichnungen geben auf unterschiedliche Art an, welche Drehung der Strahl vom Kreismittelpunkt 0 zum Punkt während dessen Wanderung von l nach 2 durchgeführt hat. In Winkelgraden ausgedrückt, ist eine volle Umdrehung 360°, als ebener Winkel 2π rad; daraus folgt: 1 rad =

360° ≅ 57 ,3° 2π

(2.17)

Wird Gl. (2.16) nach b aufgelöst und als Vektorprodukt geschrieben, so erhält man mit r r r b =ϕ ×r

mit m als Einheit

(2.18)

eine sehr einfache Berechnungsmöglichkeit für die auf der Kreisbahn zurückgelegte Strecke. 1

In der ISO 1000 wird durchaus richtig dem ebenen Winkel eine Dimension gegeben. Das Maßsystem ist aber leider nicht ganz einheitlich, denn die Dimension „rad“ wird bei später folgenden Rechengängen wieder fallengelassen (s. Bahngeschwindigkeit, -beschleunigung usw.). Deshalb wird der ebene Winkel als Ergänzungseinheit bezeichnet. DIN 1301, die sonst weitgehend mit der ISO 1000 übereinstimmt, ordnet den ebenen Winkel unter die abgeleiteten Einheiten ein. An der Handhabung der Dimension „rad“ ändert sich aber nichts.

16

2 Physikalische Grundlagen

2.5.2 Winkelfrequenz r Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung vergrößert sich der Vektor ϕ stetig. r Teilt man den ebenen Winkel ϕ durch die Zeit, die während der Drehung r vergeht, so erhält man die Winkelfrequenz ω zu r r ϕ ω= mit rad/s als Einheit (2.19) t

Bei einer ungleichförmigen Kreisbewegung ändert sich die Winkelfrequenz dauernd. Um den Momentanwert der Winkelfrequenz zu erfassen, müssen unendlich kleine Bewegungen und kleine Zeiten zu Grunde gelegt werden, also r r dϕ ω= rad/s (2.20) dt r Die Winkelfrequenz ω gibt also an, wie viel Radiant je Sekunde zurückgelegt wird und entspricht damit in der Aussage der Drehzahl n, welche die Umdrehungen je Minute beschreibt (min-1) sowie der Frequenz f, die angibt, wie viele Umdrehungen in der Sekunde (s-1 oder Hz) erfolgen. Der formelmäßige Zusammenhang ist leicht herzustellen: Gl. (2.19) gilt allgemein, also auch für eine volle Umdrehung, bei der sich ϕ = 2π und t = T (mit T als Periodendauer) ergibt. Somit ist ω = 2π / T . Die Periodendauer T ist umgekehrt proportional der Frequenz f, also T = 1/f, und damit

ω = 2π f

rad/s

(2.21)

Die im Maschinenbau übliche Angabe ist die Drehzahl n. Mit n = 60 f oder f = n/60 ergibt sich:

ω=

2π n π n n = ≈ 60 30 10

rad/s

(2.22)

Der Näherungswert n/10 ist für alle Überschlagsrechnungen hinreichend genau. r Außer der Größe sind in dem Vektor ω auch noch die Lage der Drehachse und der Drehsinn enthalten. 2.5.3 Bahngeschwindigkeit Wird Gl. (2.16) durch die Zeit geteilt, so erhält man: r r b ϕ r = ×r m/s t t

(2.23)

2.5 Kreisbewegung

17

r r Hierbei werden der zurückgelegte Bogen b und der ebene Winkel ϕ durch r die erforderliche Zeit t geteilt; es ergibt sich die Bahngeschwindigkeit v des Punktes zu: r r r v =ω ×r m/s (2.24) r r Da ω immer senkrecht auf v steht, kann man auch einfach (ohne Vektorpfeile und Vektorprodukt) schreiben: v =ω r

m/s

(2.25)

Beispiel: Gesucht ist die Bahngeschwindigkeit v eines Punktes auf dem Radius r = 1,5 m bei der Drehzahl n = 1000 min-1. Lösung: ω ≈ 100 rad/s nach Gl. (2.22); v ≈ 100⋅1,5 m/s

2.5.4 Winkelbeschleunigung Ändert sich die Winkelfrequenz mit der Zeit, z.B. beim Hochfahren oder Abbremsen einer Maschine, so kann in jedem Moment die Winkelbeschleunir gung α ermittelt werden zu: r r dω α= mit rad/s2 als Einheit (2.26) dt 2.5.5 Bahnbeschleunigung Analog zu Gl. (2.24) ergibt sich die Bahnbeschleunigung des Punktes zu: r r r in m/s2 2) (2.27) a =α ×r r Die Bahnbeschleunigung a wird bei der Kreisbewegung auch als Tangenr tialbeschleunigung at bezeichnet. Beispiel: Der Punkt auf dem Radius 1,5 m wird gleichmäßig so beschleunigt, dass die Drehzahl 1000 min-1 in einer Zeit von 5 s erreicht wird Lösung: ω ≈ 100 rad/s (Gl. 2.22); α ≈ 100 / 5 = 20 rad/s 2 (Gl. 2.26); at ≈ 20 ⋅1,5 = 30 m/s

2.5.6 Antriebsdrehmoment r Hat der Punkt eine Masse m, so muss vom Antriebr her eine Umfangskraft F r auf ihn einwirken, um ihn zu beschleunigen. Mit F = ma und Gl. (2.27) wird r r r r daraus F = m(α × r ) . Diese Kraft wirkt auf den Radius r , so dass das Drehmoment M wird (ohne Vektorzeichen und Vektorprodukt): 2

siehe Anmerkung zu Abschnitt 2.5.1

18

2 Physikalische Grundlagen

M = r F = mα r 2

in N·m

(2.28)

Dabei ist m r2 das Massenträgheitsmoment des Punktes, bezogen auf die Drehachse. Für einen allgemeinen Rotor mit dem Trägheitsmoment J ergibt sich: r r M = Jα in N·m (2.29) Beispiel: In dem in Abschn. 2.1.5.5 angegebenen Beispiel beträgt die Masse des Punktes l kg. Lösung: Entsprechend Gl. (2.28) M ≈ 1 ⋅ 20 ⋅ 1,5 2 = 45 N ⋅ m

3)

2.5.7 Trägheitsmoment Das axiale Massenträgheitsmoment gibt an, welchen Widerstand ein Rotor auf Grund seiner Massenverteilung einer Drehzahländerung (Winkelbeschleunigung) entgegensetzt. Es entspricht damit der Wirkung der Masse eines Körpers bei translatorischer (geradliniger) Bewegung. Die Gln. (2.1l) und (2.29) sind daher ganz ähnlich aufgebaut. Für einen allgemeinen Körper ergibt sich das Trägheitsmoment aus der Summe der Produkte aller Massenteile mit dem Quadrat ihres Abstandes zur Drehachse zu:

∫

J = r 2 dm

kg⋅m2

(2.30)

Zum leichteren Verständnis kann man sich vorstellen, dass die ganze Masse des Körpers in einen schmalen Ring mit dem Radius ri (Trägheitsradius) zusammengezogen wird, ohne dabei das Trägheitsmoment zu verändern. Dann wird aus Gl. (2.30): J = m ri 2

kg⋅m2

(2.31)

Hinweis: Der Zahlenwert ist dabei 1/4 der früher üblichen Angabe des Schwungmomentes G D2. 2.5.8 Radialbeschleunigung Die Aussage in Gl. (2.1l) kann so beschrieben werden: Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung in geradliniger Bahn, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Bei einer Kreisbahn mit konstanter Winkelfrequenz ändert sich zwar nicht die Größe der Bahngeschwindigkeit der punktförmigen Masse (Gl. 2.24), aber ihre Richtung. Der Geschwindigkeitsvektor, der immer auf dem Radius senkrecht steht, also tangential zur Kreisbahn, ändert sich stetig; es tritt eine Beschleunigung auf (Bild 2.6). 3

siehe Anmerkung zu Abschnitt 2.5.1

2.5 Kreisbewegung

v2

a

19

b

v1

b

r2

Δv ϕ

ϕ

v2

r1

0

v1

Bild 2.6. Ableitung der Radialbeschleunigung, (a) Bewegung auf dem Kreis, (b) Vektordifferenz

r r r Hierin sind r1 und v1 Radius und Geschwindigkeit im Zeitpunkt l, r2 und r r r r v2 im Zeitpunkt 2 (Bild 2.6 a). Der Unterschied zwischen v1 und v2 ist Δv r r r r r (Bild 2.6 b), der Bogen b ist: b = ϕ × v1 . Für sehr kleine Winkel Δϕ ist der r r r r r Bogen b hinreichend genau gleich der Sehne Δv , so dass man dv = dϕ × v1 schreiben kann. Mit dt, der benötigten Zeit, wird daraus: r r r r dv dϕ × v1 r r a= = = ω × v1 m/s2 (2.32) dt

dt

Mit Gleichung 2.24 ergibt sich die Radialbeschleunigung zu: r r r r ar = ω × ( ω × v1 ) m/s2

(2.33)

oder, vereinfacht (ohne Vektorzeichen und Vektorprodukt): ar = ω 2 r =

v2 r

m/s2

(2.34)

Die Kraft, die diese Beschleunigung hervorruft, ist zur Achse hin gerichtet; sie heißt Zentripetalkraft. 2.5.9 Fliehkraft Die entgegengesetzt gleichgroße Kraft, die Trägheitskraft der Masse – die Zentrifugalkraft – wird Fliehkraft genannt, sie ist: r r r F = − m ar = m r ω 2 (2.35) oder, mit der Umfangsgeschwindigkeit v (Gl. 2.24): F =m

v2 r

Beispiel: Fliehkraft einer Masse von l kg auf dem Radius 1,5 m bei 1000 min-1. Lösung: ω ≈ 100 rad / s ; F = 1 ⋅1,5 ⋅100 2 = 15 000 N

(2.36)

20

2 Physikalische Grundlagen

2.6 Schwingungen Die Veränderung einer physikalischen Größe mit der Zeit wird Schwingung genannt. Von den verschiedenen Arten der Schwingungen sind im Zusammenhang mit der Auswuchttechnik vor allem die periodischen Schwingungen interessant. Bei ihnen ändert sich eine physikalische Größe mit der Zeit so, dass nach der Periodendauer T der gleiche Änderungsverlauf wieder beginnt. Der einfachste Fall einer periodischen Schwingung ist die harmonische Schwingung, bei der sich die zeitliche Änderung der physikalischen Größe mit einer Sinus-Gleichung beschreiben lässt: x = xˆ sin (ω t + ϕ 0 )

(2.37)

Die harmonische Schwingung kann man sich durch Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung auf eine (in der Ebene der Kreisbewegung liegende) Achse entstanden denken. Alle anderen periodischen Schwingungen lassen sich durch eine endliche Zahl sich überlagernder Sinus-Schwingungen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude hinreichend genau beschreiben. 2.6.1 Einmassenschwinger mit Fliehkraftanregung Eine Masse m ist so geführt, dass sie sich nur in der Richtung x bewegen kann, außerdem ist sie über eine Feder mit der Steifigkeit c und einen geschwindigkeitsproportionalen Dämpfer b mit dem Dämpfungsgrad D abgestützt. An der Masse läuft eine Unwucht u r mit der veränderlichen Winkelfrequenz Ω um (Bild 2.7). Ω wird im Folgenden stets für die Winkelfrequenz der Betriebsdrehzahl verwendet.

Ω

r e b

Bild 2.7. Unwuchterregter Einmassenschwinger mit Dämpfung

2.6 Schwingungen

xˆ u⋅r m

21

D D

D

Ω ωe

Bild 2.8. Amplitudenverlauf beim Einmassenschwinger für verschiedene Dämpfungen D

Die Amplitude der Masse hat dann folgenden charakteristischen Verlauf (Bild 2.8): Für den Dämpfungsgrad D = 0 steigt die bezogene Amplitude A = xˆ /(u ⋅ r / m) von dem Wert 0 erst quadratisch mit der Drehzahl, dann schneller wachsend an, wird unendlich, fällt dann wieder ab und nähert sich langsam dem Wert l. Die drei Gebiete werden „unterkritisch“, „kritisch“ (Resonanzgebiet) und „überkritisch“ genannt. Die Eigenwinkelfrequenz des freischwingenden, ungedämpften Systems ist: c rad/s (2.38) m Mit wachsendem Dämpfungsgrad verschiebt sich die maximale Amplitude von Ω / ω e = 1 zu höheren Werten. Bei zunehmender Winkelfrequenz ändert sich auch die Winkellage zwischen der erregenden Fliehkraft und der Schwingung (Bild 2.9), die Schwingung eilt der Erregung um den jeweiligen Phasenverschiebungswinkel ϕ nach. Aus diesen Darstellungen können wir zwei Merkmale entnehmen:

ωe =

• •

In der Resonanz Ω = ω e beträgt der Phasenunterschied immer 90°, und zwar unabhängig von der Dämpfung, der Phasenumschlag von 0° auf 180° zieht sich mit wachsender Dämpfung über einen längeren Frequenzbereich hin.

22

2 Physikalische Grundlagen D=0

ϕ

D = 0,1 D

D= 1 D

Ω ωe

Bild 2.9. Nachlaufwinkel ϕ der Schwingung gegenüber der Erregung beim Einmassenschwinger

Bild 2.10 ist eine Zusammenfassung von Bild 2.8 und 2.9; es ist die Darstellung in Polarkoordinaten, und zwar für zwei verschiedene Dämpfungsgrade. Die Zahlen an den Kurven sind die Werte für Ω / ω e . Der Abstand vom Nullpunkt zu einem Kurvenpunkt gibt die bezogene Amplitude und die Richtung dieser Verbindungslinie die Phasenlage an (die erregende Fliehkraft liegt in Richtung 0°). 3

2

0

1

F

180°

0°

ϕ D =1

1

xˆ e

2

0.9

Ω ωe

3 0.95 4

D = 0,1

5 1

90° Bild 2.10. Ortskurven (polare Darstellung des Amplituden- und Phasen-Verlaufs) eines Einmassenschwingers für zwei unterschiedliche Dämpfungsgrade D

2.6 Schwingungen

23

Die allgemeinen Gleichung für die bezogene Schwingamplitude bei Fliehkrafterregung (F=urω2 ) lautet:

xˆ = ur m

⎛Ω ⎜ ⎜ω ⎝ e ⎡ ⎛ ⎢1 − ⎜ Ω ⎢ ⎜⎝ ω e ⎣

2⎤

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

dimensionslos

2

⎞ ⎛Ω ⎟ ⎥ + 4 D2 ⎜ ⎟ ⎥ ⎜ω ⎠ ⎦ ⎝ e

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.39)

2

Die allgemeinen Gleichung für den Phasenverschiebungswinkel bei Fliehkrafterregung (F=urω2) lautet: 2D

ϕ = arctan

Ω ωe

⎛Ω ⎞ ⎟⎟ 1 − ⎜⎜ ⎝ ωe ⎠

rad

2

(2.40)

Um prinzipielle Zusammenhänge zu erkennen, setzt man den Dämpfungsgrad D = 0; aus Gl. (2.39) wird dann 2

⎛Ω ⎞ ⎜⎜ ⎟ ω e ⎟⎠ xˆ ⎝ = 2 ur ⎛Ω ⎞ ⎟⎟ m 1 − ⎜⎜ ⎝ ωe ⎠

dimensionslos

(2.41)

2.6.1.1 Unterkritisches Gebiet Für kleine Erregerfrequenzen gegenüber der Eigenfrequenz (also Ω << ω e ) kann im Nenner (Ω / ω e )2 gegen l vernachlässigt werden, also: ˆx Ω2 = ; ur ω 2 e m

mit ω e 2 =

c ; m

ˆx Ω2m = ; ur c m

ˆx =

urΩ2 F = c c

(2.42)

Die Auslenkung xˆ entspricht also der Fliehkraft, geteilt durch die Steifigkeit; so, als ob nicht eine Wechselkraft, sondern eine statische (gleichbleibende) Kraft angreifen würde. In Gl. (2.40) wird für sehr kleines D und Ω < ωe der arctan (Bogen des durch den Tangens gegebenen Winkels) eines sehr kleinen positiven Wertes gesucht, also ϕ ≅ 0°. Das heißt: Erregung und Schwingung haben im unterkritischen Gebiet die gleiche Phasenlage.

24

2 Physikalische Grundlagen

2.6.1.2 Resonanzgebiet Ist die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz, also Ω = ωe, dann wird der Nenner in Gl. (2.39) zu null, der Quotient − und damit die Amplitude des Schwingers − unendlich groß. Das Argument des arctan ist unbestimmt und damit auch der Phasenverschiebungswinkel: er springt an dieser Stelle von 0° auf 180°. Ist eine Dämpfung vorhanden, kann der Nenner in Gl. (2.39) nie null werden, die Amplitude ist auf endliche Werte begrenzt. Der Phasenverschiebungswinkel ergibt sich aus Gl. (2.40) zu ϕ = arctan ∞ = 90°, und zwar unabhängig von der Größe des Dämpfungsgrades D. Der Phasenunterschied von 90° zwischen Erregung und Schwingung kann deshalb als typisches Merkmal der Resonanz angesehen werden (und nicht etwa das Amplitudenmaximum). 2.6.1.3 Überkritisches Gebiet Wenn die Erregerfrequenz wesentlich größer ist als die Eigenfrequenz, also

Ω > ωe, kann im Nenner von Gl. (2.41) die l gegenüber (Ω /ωe )2 vernachlässigt werden: xˆ = −1; ur m

dimensionslos

(2.43)

m

(2.44)

oder, aufgelöst nach xˆ : xˆ = −

ur m

Das System schwingt dann mit einer konstanten Amplitude, unabhängig von der Drehzahl. Umgeformt und mit Ω 2 erweitert zu Massenkräften erhält man xˆ m Ω 2 = − u r Ω 2

N

(2.45)

Man erkennt, dass sich im überkritischen Bereich die Massenkraft des bewegten Systems und die unwuchtbedingte Fliehkraft die Waage halten. Bei der Berechnung des Phasenverschiebungswinkels wird bei kleinem D der arctan eines sehr kleinen, negativen Wertes gesucht, also wird ϕ ≈ 180°. Der überkritische Zustand kann auch folgendermaßen beschrieben werden: Der Gesamtschwerpunkt der Massen m und u bleibt in Ruhe; von ihm aus gesehen liegen die Schwerpunkte der Massen m und u in entgegengesetzter Richtung − daher die Phasenverschiebungswinkel von 180° zwischen den Bewegungen der Massen m und u.

2.6 Schwingungen

25

2.6.2 Freiheitsgrade Die Masse m, Bild 2.7, hat nur eine Bewegungsmöglichkeit, sie lässt sich in Richtung der x-Achse verschieben. Man sagt, sie hat einen Freiheitsgrad. Ist zu der Verschiebung z.B. noch eine Drehung möglich, so sind zwei Freiheitsgrade vorhanden. Ein starrer Körper kann im Raum maximal in drei voneinander unabhängigen Richtungen verschoben werden und um drei voneinander unabhängige Achsen gedreht werden; er hat also sechs Freiheitsgrade. Ist der Körper nicht starr, sondern besteht er aus mehreren, durch Federelemente verbundene Massen, so wächst die Anzahl der Freiheitsgrade entsprechend. Ist er sogar ein kontinuierliches Gebilde (gemeinsame Verteilung von Massen und Steifigkeiten), so wird die Anzahl der Freiheitsgrade unendlich. Wichtig ist die Frage nach der Anzahl der Freiheitsgrade hauptsächlich, weil damit die Anzahl der Eigenfrequenzen relativ leicht bestimmt werden kann. Jedes System hat stets genauso viele Eigenfrequenzen, wie Freiheitsgrade vorhanden sind. Im Allgemeinen sind aber nur die Eigenfrequenzen interessant, die in der Praxis erregt werden. 2.6.3 Dynamische Steifigkeit Analog zur statischen Steifigkeit ist die dynamische Steifigkeit der Quotient aus Wechselkraftamplitude (urΩ 2 ) und verursachter Schwingwegamplitude (xˆ ) . Dazu wird in Gl. (2.41) für D = 0 und für m = c/ωe2 gesetzt: 2

⎛Ω ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ω xˆ = ⎝ e⎠ 2; 2 ω ⎛Ω ⎞ ur e 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ c ⎝ ωe ⎠

xˆ c = ur

Ω2 ⎛Ω 1 − ⎜⎜ ⎝ ωe

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

dimensionslos

(2.46)

und wenn wird weiter umgeformt zu: ⎡ ⎛Ω u rΩ 2 = c ⎢1 − ⎜⎜ xˆ ⎢ ⎝ ωe ⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎦

N/m

(2.47)

Daraus ist zu ersehen, dass • • •

im unterkritischen Gebiet, d.h. für Ω < ωe die dynamische Steifigkeit konstant und etwa gleich der statischen Steifigkeit c ist, im Resonanzgebiet, d.h. für Ω = ωe die dynamische Steifigkeit null wird, im überkritischen Gebiet d.h. für Ω > ωe die dynamische Steifigkeit etwa quadratisch mit der Winkelfrequenz ansteigt, also schnell größer wird (negatives Vorzeichen) als die statische Steifigkeit.

26

2 Physikalische Grundlagen

Bildet man das Verhältnis der dynamischen Steifigkeit zur statischen Steifigkeit, so erhält man Gl. (2.47) cdyn cstat

⎛Ω = 1 − ⎜⎜ ⎝ ωe

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

dimensionslos

und Bild 2.11.

cdyn cstat

1

0

Ω ωe -1

-2

-3 0

1

2

Bild 2.11. Verlauf der dynamischen Steifigkeit über der Drehzahl

(2.47)

3 Theorie des starren Rotors

Das Wort „Unwucht“ haben viele, die noch keinen oder nur wenig Kontakt mit der Auswuchttechnik gehabt haben, schon gehört, es wird aber häufig nicht richtig gedeutet. Dabei ist das physikalische Phänomen den meisten bekannt, aber eher unter dem Begriff „Fliehkraft“. Nach DIN ISO-Definition1 (zu Begriffen und Definitionen s. Abschn. 3.1 und 17.2) ist in einem rotierenden System (Rotor) dann eine Unwucht vorhanden, wenn als Folge von nicht ausgeglichenen Fliehkräften Schwingkräfte oder Schwingbewegungen auf die Lager übertragen werden. In Abschn. 2.5.9 ist rekapituliert, dass eine Masse u , die r r auf einem Radius r r mit der Winkelfrequenz Ω umläuft, eine Fliehkraft F erzeugt. Das Pror dukt u r ist dabei das die Fliehkraft nach Richtungr und Betrag bestimmende Glied, es wird in der Auswuchttechnik Unwucht U genannt. Man kann also schreiben: r r U =ur

kg⋅m

(3.1)

Dabei ist: r U Unwucht, ein Vektor, SI-Einheit kg⋅m, häufig benutzte Einheit g⋅mm, u Unwuchtmasse, ein Skalar, SI-Einheit kg, häufig benutzt g, r r Radius, Abstand des Schwerpunktes der Unwuchtmasse von der Schaftachse (s. Abschn. 3.1), ein Vektor, SI-Einheit m, häufig benutzt: mm. Die Unwucht ist also ein Vektor und hat stets die gleiche Richtung wie der Radius-Vektor der Unwuchtmasse. r Die Unwucht ist unabhängig von der Drehzahl (n oder Ω sind in der Gleir chung nicht enthalten) unter der Voraussetzung, dass der Radius r konstant ist (starrer Rotor). Beispiel: Wie groß ist die Unwucht U, die durch eine Unwuchtmasse u = 24 g auf einem Radius r = 500 mm erzeugt wird? Lösung: U = u r = 24⋅500 = 12 000 g⋅mm.

1

DIN ISO 1925: Mechanische Schwingungen − Auswuchttechnik − Begriffe.

28

3 Theorie des starren Rotors

3.1 Definitionen und Erläuterungen Einige ganz zentrale Begriffe sollen an dieser Stelle näher erläutert werden, eine Übersicht aller wichtigen Begriffe und Definitionen für die Auswuchttechnik wird in Abschn. 17.2 gegeben: Rotor Ein rotierender Körper mit Lagerzapfen, die in Lagern gehalten werden, ist per Definition ein Rotor. Ein Körper ohne eigene Lagerzapfen wird erst dann zu einem Rotor, wenn durch zusätzliche Teile Lagerzapfen fest mit ihm verbunden werden (z.B. ein scheibenförmiger Körper mit Bohrung durch Aufstecken auf eine Welle). Schaftachse Die Achse, von der aus der Radius der Unwuchtmasse gemessen wird, muss genau definiert werden: Es ist die Schaftachse, d.h. die Verbindungslinie zwischen den Lagerzapfenmittelpunkten. Die Schaftachse ist eine rotor-feste Achse, sie macht alle Bewegungen des Rotors mit. Starrer Rotor Die meisten Rotoren sind so aufgebaut, dass sich der Unwuchtzustand und ihre Form bis zu der Betriebsdrehzahl des Rotors nicht merkbar oder nur unwesentlich ändern. Man bezeichnet diese Rotoren als starre Rotoren. Dies bedeutet, dass die Unwucht des Rotors als eine feste Größe angegeben werden kann, ohne sie an eine bestimmte Drehzahl zu binden, und dass sie bei einer beliebigen Drehzahl unterhalb der Betriebsdrehzahl gemessen und ausgeglichen werden kann. Das wird sich ändern: Die Definitionen des starren und des nachgiebigen Rotors werden z.Zt. auf ISO-Ebene überarbeitet, s. Abschnitt 3.8.1. Da sich das Verhalten des Rotors verändern kann, spricht man anstelle von einem „starren Rotor“ von einem „Rotor mit starrem Verhalten“.

Ausgleich Der Unwuchtausgleich ist ein Vorgang, durch den die Massenverteilung des Rotors korrigiert wird (Näheres s. Kap. 12). Die Korrektur geschieht meistens durch Ansetzen oder Wegnehmen von Material, und zwar so, dass die Summe der Fliehkräfte – und damit die Summe der Unwuchten – Null wird. Für eine Ausgleichsebene kann man schreiben: r r U + u a ra = 0

(3.2)

3.1 Definitionen und Erläuterungen

U

U ra

− ua

29

U

ra

ua a

b

c r Bild 3.1. Ausgleich einer Unwucht. (a) Unwucht U , (b) Ansetzen von Material auf der gegenüberliegenden Seite – Ausgleichsmasse positiv, (c) Wegnehmen von Material auf der gleichen Seite – Ausgleichsmasse negativ

Betrachtet man zuerst die Beträge der beiden Unwuchten, so sieht man, dass r das Produktr der Ausgleichmasse u a mit dem Ausgleichradius ra gleich der Unwucht U des Rotors sein muss (nicht die Ausgleichmasse gleich der Unwuchtmasse). Wird die Richtung mit berücksichtigt, so wird klar, dass der Ausgleich nur in der gleichen Winkellage wie die Unwucht oder aber entgegengesetzt erfolgen kann (Bild 3.1), also: • Der Ausgleichsradius kann beliebig gewählt werden, die Ausgleichsmasse wird dann entsprechend berechnet: ua =

U ra

g

(3.3)

mm

(3.4)

oder umgekehrt: ra =

U ua

r • Die Unwucht U kann ausgeglichen werden durch − Ansetzen von Material auf der gegenüberliegenden Seite, − Wegnehmen von Material auf der gleichen Seite. Beispiel: Die Unwucht U = 12 000 g⋅mm soll auf dem Ausgleichsradius r = 300 mm ausgeglichen werden. Wie groß ist die Ausgleichsmasse? Lösung: u a =

U 12000 = = 40 g ra 300

Diese Art des Ausgleichs, bei der entsprechend der jeweiligen Lage der Unwucht jeder Winkel benutzt werden kann, heißt polarer Ausgleich (abgeleitet von Polarkoordinaten, also einer Angabe in Winkel und Radius). Kann wegen der Eigenart des Rotors oder der Art des Ausgleichs nur in bestimmten Richtungen (an festen Orten) korrigiert werden, so spricht man von Festortausgleich.

30

3 Theorie des starren Rotors 90°

U 90°

120°

120° U

U 0°

U 0°

U120°

30° U 30°

U U120° U 0°

0°

a

b c r Bild 3.2. Zerlegen der Unwucht U in zwei Komponenten, z.B. für Festortausgleich. (a) in 90°Komponenten, (b) in gedrehte 90°-Komponenten, (c) in 120°-Komponenten

Die Unwucht einer Ausgleichsebene wird dabei entsprechend den möglichen Ausgleichsrichtungen in Komponenten zerlegt und jede Komponente für sich ausgeglichen (Bild 3.2). Ausgleichsebene Darunter versteht man eine Ebene senkrecht zur Schaftachse des Rotors, in der ein Unwuchtausgleich durchgeführt wird. Die Lage der Ausgleichsebenen ist (bei einem starren Rotor) beliebig wählbar, nur müssen die Besonderheiten des betreffenden Rotors beachtet werden.

3.2 Unwucht eines scheibenförmigen Rotors Bis jetzt wurde die Unwucht auf einen theoretischen Fall bezogen, bei dem nur die Unwucht eine Masse hat, nicht aber der Radius und die Achse. Wie sieht es nun bei einem wirklichen Rotor mit der Masse m aus? Der einfachste Fall ist ein scheibenförmiger Rotor, der senkrecht auf der Schaftachse sitzt.2 r Dreht sich der Rotor mit der Winkelfrequenz Ω , so erzeugt jedes Masseteilr r chen ui auf seinem Radius ri eine Fliehkraft Fi r r Fi = mi ri Ω 2 N (3.5) Die Vektorsumme der Fliehkräfte aller Einzelelemente ist die Fliehkraft, die auf die Lagerung wirkt, und zwar: r F=

n

∑m r Ω r

i i

2

N

(3.6)

i =1

2

Wenn eine Scheibe nicht senkrecht auf der Schaftachse sitzt, entsteht eine Momentenunwucht, s. Abschn. 3.5 und 3.8.

3.3 Unwucht des allgemeinen Rotors

31

F r ri mi

Bild 3.3. Beschreibung des Unwuchtzustands eines scheibenförmigen Rotors

dabei ergeben sich zwei Möglichkeiten: r • F = 0 : Es wirkt keine Fliehkraft, der Rotor ist also unwuchtfrei, es ist ein „vollkommen ausgewuchteter Rotor“, r • F ≠ 0 : Der Rotor ist unwuchtig. Es stellt sich nun die Frage, wie der Unwuchtzustand am besten ausgedrückt werden kann. Die verbleibende Fliehkraft kann man sich aus einer Unwucht r r u r oder U entstanden denken (Gl. 3.7) und kürzt dann den Drehzahleinfluss auf beiden Seiten weg (Gl. 3.8): r F=

n

∑ mi ri Ω 2 = u r Ω 2 r

r

N

(3.7)

g⋅mm

(3.8)

i =1

n

∑m r

r

i i

r r = ur =U

i =1

Dies bedeutet: • Der Unwuchtzustand eines scheibenförmigen, starren (und senkrecht auf der Schaftachse stehenden, s. Fußnote 2) Rotors kann durch einen Unwuchtvektor vollständig beschrieben werden. • Der Ausgleich der Unwucht erfordert nur eine Korrektur in einer Ebene.

3.3 Unwucht eines allgemeinen Rotors Bei einem starren Rotor mit größerer axialer Erstreckung, z.B. einem walzenförmigen Rotor, ergeben sich zusätzliche Aspekte gegenüber einem Scheibenrotor, da längs des Rotors überall Unwuchten auftreten können. Aber man kann den scheibenförmigen Rotor und die dort gewonnenen Erkenntnisse zu Hilfe nehmen.

32

3 Theorie des starren Rotors

Ui U II gi UI

fi

b

r Bild 3.4. Alle Unwuchten U i des in Scheiben aufgeteilten walzenförmigen Rotors r werdenr in die Endebenen umgerechnet. Die Vektorsummen in diesen Ebenen I und II sind U I und U II , sie werden komplementäre Unwuchten genannt und bilden die dynamische Unwucht

Man denkt sich den walzenförmigen Rotor in viele dünne Scheiben aufgeteilt, die alle senkrecht auf der Schaftachse stehen. Für jede Scheibe lässt sich dann eine Unwucht ermitteln (s. Abschn. 3.2), die den Unwuchtzustand dieser Scheibe repräsentiert. Der Unwuchtzustand des walzenförmigen Rotors ist also durch viele Einzelunwuchten in vielen verschiedenen Radialebenen gegeben. Nach den Gesetzen der Statik können nun die unwuchtbedingten Einzelfliehkräfte in zwei beliebig wählbaren Ebenen I und II (z.B. den Endebenen) zusammengefasst und dort wieder in entsprechende Unwuchten umgeformt werden (Bild 3.4). Diese werden komplementäre Unwuchten genannt. n

r FI =

∑

r U i gi Ω 2

i =1

b n

r FII =

∑

r U i gi Ω 2

i =1

b

n

r = U I Ω 2;

r UI =

∑

r U i gi

i =1

n

r = U II Ω 2 ;

r U II =

(3.9)

b r

∑ U i gi i =1

b

(3.10)

Im allgemeinen sind Betrag und Winkel der beiden Unwuchtvektoren abhängig von der Lage der Ausgleichsebenen. Besonders wichtig ist dabei, dass sich beide Unwuchtvektoren verändern, auch wenn nur eine Ausgleichsebene anders gewählt wird. Dies bedeutet: • Der Unwuchtzustand eines walzenförmigen, starren Rotors kann durch zwei komplementäre Unwuchten in zwei beliebig gewählten Ebenen vollständig beschrieben werden. • Der Ausgleich der Unwucht eines solchen Rotors erfordert im allgemeinen Fall je eine Korrektur in zwei Ebenen. Das gleiche gilt auch für den beliebig geformten starren Rotor.

3.4 Statische Unwucht

33

US

S

r Bild 3.5. Statische Unwucht infolge einer im Schwerpunkt S angreifenden Unwucht U s

3.4 Statische Unwucht Wird an einem vollkommen ausgewuchteten Rotor eine einzelne Unwucht in der Radialebene angebracht, in der sein Schwerpunkt liegt, so spricht man von r einer statischen Unwucht U s (Bild 3.5). An Hand eines Querschnitts durch den Rotor an dieser Stelle (Bild 3.6), kann man sich leicht klarmachen, dass • bei einem vollkommen ausgewuchteten Rotor der Schwerpunkt auf der Schaftachse liegen muss (andernfalls würde eine Fliehkraft wirken, s. Abschn. 2.5.9), • infolge der hinzukommenden Unwuchtmasse der Schwerpunkt von der Schaftachse weg wandert. Die Gleichgewichtsbedingung ergibt: r r (m + u ) e = u r

(3.11)

r

e S

Unwucht

S'

Bild 3.6. Der Querschnitt durch den Rotor in Bild 3.5 r zeigt (Schwerpunkt S in der Schaftachse), wie infolge der r Unwuchtmasse u auf dem Radius r der neue Gesamtschwerpunkt S ' mit der Exzentrizität e von der Schaftachse entsteht

34

3 Theorie des starren Rotors

oder r r ur e= m+u

Länge

(3.12)

Da die Unwuchtmasse u in fast allen Fällen wesentlich kleiner ist als die Rotormasse m, wird sie üblicherweise im Nenner vernachlässigt, so dass sich ergibt r r r u r Us Länge (3.13) = e= m m r Dabei gibt e an, wie weit und in welche Richtung (Winkel) der Schwerpunkt aus der Schaftachse verlagert ist rund wird deshalb Schwerpunktsexzen r trizität genannt. Im Allgemeinen ist e sehr viel kleiner als r , die zweckmäßige Einheit ist deshalb μm. Wenn z.B. u in Gramm, m in Kilogramm und r in Millimeter eingesetzt werden, erhält man e in Mikrometer: 1μ m =1

g ⋅ mm kg

Länge

(3.14)

r Beispiel: Ein Rotor mit m = 600 kg hat eine statische Unwucht U s = 12 000 g⋅mm. Wie groß ist seine Schwerpunktsexzentrizität? Lösung: e =

U s 12 000 = = 20 μ m m 600

Die Fliehkraft infolge der statischen Unwucht greift im Schwerpunkt an. Bei einem symmetrisch gelagerten Rotor sind die Kräfte in beiden Lagern gleich groß und gleichgerichtet. Beispiel: Wie groß sind die unwuchtbedingten Lagerkräfte FA und FB an diesem Rotor bei einer Drehzahl n = 1 000 min-1? Lösung: Fliehkraft F = U s Ω 2 ≈ 0,012 ⋅ 100 2 = 120 N (Newton). Die Unwucht Us muss dabei in kg⋅m eingesetzt werden (s. Abschn. 2.5.9). Weiterhin ist bei einem symmetrisch gelagerten Rotor FA = FB und die Summe der Lagerkräfte gleich F: F FA + FB = F ; FA = FB = ≈ 60 N 2

Zum Ausgleich der statischen Unwucht ist nur eine Ausgleichsebene erforderlich, die Schwerpunktsebene. Falls in einer anderen Ebene korrigiert wird, entsteht durch die Korrektur als Nebeneffekt eine Momentenunwucht (s. Abschn. 3.5). Man kann die Ausgleichsmasse aber auch so auf zwei Ebenen verteilen, dass die Wirkung einer einzelnen Masse in der Schwerpunktsebene entsteht (Bild 3.7). Aus den Gleichungen: uaI + u aII = u a

uaI = u a

und

u aI f + uaII g = 0

g f ; u aII = u a g+ f g+ f

erhält man

g⋅mm

(3.15)

3.4 Statische Unwucht I

uaI

35

II

uaII

ua

f

Bild 3.7. Aufteilen der Ausgleichsmasse u a , auf die Ausgleichsebenen I und II

Beispiel: Ein Rotor soll durch eine Ausgleichsmasse ua = 40 g ausgeglichen werden. Die Abstände der Ausgleichsebenen l und II von der Schwerpunktebene gemäß Bild 3.7 betragen f = 150 mm, g = 250 mm. Wie groß sind die erforderlichen Ausgleichsmassen u aI , und u aII in den Ebenen I und II? g 250 u aI = u a Lösung: = 40 = 25 g 150 + 250 f +g u aII = u a

f 150 = 40 = 15 g 150 + 250 f +g

Beispiel: Der gleiche Rotor soll so ausgeglichen werden, dass beide Ausgleichsebenen auf der gleichen Seite liegen, wobei f = 200 mm und g = 600 mm festgelegt sind (Bild 3.8). Lösung (hier wird f negativ eingesetzt): u aI = u a

g −f ; u aII = u a − f +g − f +g

u aI = u a

g 600 = 40 = 60 g − f +g 400

u aII = u a

−f −200 = 40 = −20 g − f +g 400

, also

Für u aII wird entweder in der gleichen Winkellage wie u a Material weggenommen oder aber auf der entgegengesetzten Seite hinzugefügt.

Anmerkung: Wenn die Ausgleichsradien nicht alle gleich sind, werden die Ausgleichsmassen entsprechend umgerechnet (umgekehrt proportional). II

I

ua

f

u aII

u aI

Bild 3.8. Aufteilen der Ausgleichsmasse bei einseitig gelagerten Ausgleichsebenen

36

3 Theorie des starren Rotors

−U S l

U Bild 3.9. Eine Momentenunwucht r rentsteht durch ein Unwuchtpaar − zwei entgegengesetzte, gleich große Unwuchten U und − U mit dem Ebenenabstand l

3.5 Momentenunwucht Werden an einem vollkommen ausgewuchteten Rotor zwei gleich große Unwuchten so angebracht, dass sie sich in zwei verschiedenen Radialebenen genau gegenüberliegen (Unwuchtpaar)3, so spricht man von einer Momentenunwucht. Sind die beiden Ebenen um die Länge l voneinander entfernt und r r ist die Größe der beiden Unwuchten jeweils U = u r (Bild 3.9), so ist die Momentenunwucht: r r r U m = l ×U g⋅mm2 (3.16) r Der Vektor U m steht senkrecht auf der Längsebene, in der die Unwuchten liegen, ähnlich einem Drehmomentvektor. Vereinfacht kann man schreiben (ohne Vektorzeichen und Vektorprodukt): U m = lU = l u r

g⋅mm2

(3.17)

Die Momentenunwucht ist die Alternative zu der statischen Unwucht: der Schwerpunkt des Rotors hat keine Exzentrizität. Bei gleichem l U ist es gleichgültig, ob die beiden Ebenen, in denen die Unwuchten wirken, symmetrisch zum Schwerpunkt liegen oder asymmetrisch.

3

Die Bezeichnungen sind national und international leider noch nicht ganz einheitlich: Das r r Vektorprodukt l × U bezeichnen wir entsprechend DIN ISO 1925 mit Momentenunwucht, in der ISO 1925 heißt es couple unbalance, die Einheit ist in beiden Fällen g⋅mm2. Dem Wortsinne nach wäre couple unbalance aber eher das Unwuchtpaar, das durch die einzelnen Unwuchr r ten U und − U (Einheit g⋅mm) gebildet wird, die um den Abstand l von einander entfernt sind. Der Begriff Unwuchtpaar ist bisher nicht in DIN ISO 1925 genormt, wird aber in der Praxis benötigt.

3.7 Dynamische Unwucht

37

−U FB

FA A

B l

U L

Bild 3.10. Lagerreaktionen FA und FB auf Grund einer Momentenunwucht lU

Der Schwerpunkt braucht noch nicht einmal zwischen den beiden Unwuchtebenen zu liegen − immer sind die Momentenunwucht und ihre Wirkung gleich: Die Unwuchten verursachen ein Unwuchtmoment4 (Fliehkraftmoment), das in beiden Lagern stets gleich große, aber entgegengesetzte Kräfte hervorruft. Beispiel: Ein Rotor hat zwei im Winkel gegenüberliegende Unwuchten (Unwuchtpaar) von je U = 6 000 g⋅mm; der Ebenenabstand ist l = 700 mm, der Lagerabstand ist L = 1 000 mm (Bild 3.10). Wie groß sind die Momentenunwucht und bei einer Drehzahl n = 1 000 min-1 die unwuchtbedingten Lagerkräfte FA und FB? Lösung: Momentenunwucht Um = l U = 700⋅6 000 = 4 200 000 g⋅mm2; wegen des Zahlenwertes besser Um = 4 200 kg⋅mm2. Fliehkraft F der Unwucht U: F = U Ω 2 ≈ 0,006⋅1002 = 60 N (auch hier muss U in kg⋅m eingesetzt werden). Unwuchtmoment Mu = l F ≈ 0,7⋅60 = 42 N⋅m Lagerreaktionen: aus L FA⋅ = − Mu ; L FB = Mu folgt FA = − Mu /L ≈ − 42/1 = − 42 N (Belastung nach oben) FB = Mu /L ≈ 42/1 = 42 N

3.6 Quasi-statische Unwucht Wenn an einem vollkommen ausgewuchteten Rotor eine einzelne Unwucht in einer Ebene angesetzt wird, in der nicht der Schwerpunkt liegt, so wird sie quasi-statische Unwucht genannt. Sie entspricht einer Kombination einer statischen Unwucht mit einer Momentenunwucht mit dem Kennzeichen, dass beide in derselben Längsebene des Rotors liegen. Die Situation kann man sich am besten an Hand von Bild 3.11 klarmachen: 4

Der Unterschied zwischen Momentenunwucht und Unwuchtmoment ist zu beachten: Die Momentenunwucht ist ein Sonderfall der Unwucht, das Unwuchtmoment das Fliehkraftmoment auf Grund einer Unwucht.

38

3 Theorie des starren Rotors

U q =U s

Uq

S l

−Uq Bild 3.11. Quasi-statische Unwucht

Eine quasi-statische Unwucht Uq liege um l vom Schwerpunkt entfernt. Wird im Schwerpunkt ein gleicher Unwuchtvektor angetragen und außerdem der gleiche Vektor mit negativen Vorzeichen (entgegengesetzte Richtung), so heben sich die neu eingefügten Unwuchten gegenseitig auf − gegenüber der Anfangssituation hat sich nichts geändert. Das System von Unwuchten kann man jetzt folgendermaßen erklären: Der gleichgerichtete Unwuchtvektor im Schwerpunkt ist eine statische Unwucht, die beiden verbleibenden Unwuchten bilden eine Momentenunwucht. Eine quasi-statische Unwucht kann − wenn die Ausgleichsebene frei wählbar ist − durch eine Korrektur in einer Ebene vollständig ausgeglichen werden: in unserem Beispiel in der Ebene, in der die quasi-statische Unwucht liegt (d.h. die statische und die Momentenunwucht werden gleichzeitig korrigiert, obwohl dafür normalerweise zwei (oder drei) Ausgleichsebenen nötig wären). Beispiel: In einer Ebene, die l = 200 mm von der Schwerpunktsebene entfernt ist, befindet sich eine Unwucht Uq = 400 g⋅mm. Wie groß sind die statische Unwucht und die Momentenunwucht? Lösung: Statische Unwucht Us = Uq = 400 g⋅mm Momentenunwucht Um = l Uq = 200⋅400 = 80 000 g⋅mm2. Beispiel: An einem Rotor werden eine statische Unwucht Us = 1 000 g⋅mm und eine in der gleichen Längsebene liegende Momentenunwucht Um = l U = 350 000 g⋅mm2 festgestellt (Bild 3.12). Wo liegt die Ausgleichsebene, in der sich mit einer Korrektur beide Unwuchtarten beseitigen lassen (wie groß ist l )? Lösung: Quasi-statische Unwucht Uq = Us = 1 000 g⋅mm Abstand der Ebene der quasi-statischen Unwucht von der Schwerpunktsebene U 350 000 − f Uq = Um; f = − m = − = −350 mm Uq 1 000 (f Uq muss mit negativem Vorzeichen eingesetzt werden, weil ihr Drehsinn entgegengesetzt zu dem Moment Um läuft.) Die Ausgleichsebene liegt also 350 mm links von der Schwerpunktsebene.

3.7 Dynamische Unwucht

US

−U

39

Uq

S f

l

U Bild 3.12. Ermittlung der richtigen Ausgleichsebene für eine quasi-statische Unwucht; Unwuchtzustand gegeben durch eine statische Unwucht und eine Momentenunwucht

3.7 Dynamische Unwucht Der allgemeine Unwuchtzustand eines Rotors (s. Abschn. 3.3) besteht aus einer Mischung der beiden Unwuchtarten, also aus der Überlagerung einer statischen Unwucht mit einer Momentenunwucht (im allgemeinen mit unterschiedlichen Winkellagen). Die dynamische Unwucht eines Rotors wird beschrieben: • üblicherweise durch Angabe der komplementären Unwuchtvektoren in zwei beliebigen Ebenen, • manchmal durch Angabe der statischen Unwucht und der Momentenunwucht. Die dynamische Unwucht kann aus statischer Unwucht und Momentenunwucht abgeleitet werden (Bild 3.13). Die Momentenunwucht wird hier darger r stellt durch das Unwuchtpaar, d.h. die Unwuchten − U in der linken und U in der rechten Ebene mit dem Abstand l.

US

−U UI r l −U L

US 2

S

US 2

U II

r l U L

l L

U

r Bild 3.13. Umwandlung einer statischen Unwucht U s und einer Momentenunwucht (Unwuchtr r r r paar −U , U ) in zwei komplementäre Unwuchten U I und U II , eine dynamische Unwucht

40

3 Theorie des starren Rotors

Für den symmetrischen Rotor wird die statische Unwucht hälftig auf beide Ebenen verteilt, das Unwuchtpaar mit dem Ebenenverhältnis l/L verrechnet und dann in beiden Ebenen die Vektorsumme gebildet (Bild 3.13). Bei asymmetrischer Ebenenlage wird die statische Unwucht entsprechend der Hebelverhältnisse verteilt, dabei kann Bild 3.7 zugrunde gelegt werden. Die Umrechnung der Momentenunwucht bleibt unverändert. Jede dynamische Unwucht kann auch in eine statische Unwucht und eine Momentenunwucht zerlegt werden (Geometrie in Anlehnung an Bild 3.4): r r r r r r r r U s = U I + U II ; U m = f × U I + g × U II g⋅mm; g⋅mm2 (3.18) Statische Unwucht, quasi-statische Unwucht und Momentenunwucht sind Sonderfälle der dynamischen Unwucht. Das wird sich ändern: Die Begriffe und Definitionen der verschiedenen Unwuchten werden z.Zt. auf ISO-Ebene überarbeitet. Zwei Unwuchten, die „resultierende Unwucht“ – die Summe aller Einzelunwuchten entlang der Rotorachse – und die Momentenunwucht, beschreiben den Unwuchtzustand, s. 3.8.1.

3.8 Darstellung des Unwuchtzustandes Um deutlich zu machen, dass je nach Betrachtungsweise und Aufgabenstellung der Unwuchtzustand unterschiedlich dargestellt werden kann und soll, wird in der Richtlinie ISO 1940-1 der Unwuchtzustand eines „Rotors mit starrem Verhalten“ (s. Abschn. 3.8.1) in sechs Varianten ausgedrückt, Bild 3.14. Manche prinzipiellen Zusammenhänge lassen sich besser erläutern, wenn von den verschiedenen Unwuchtarten (resultierende Unwucht, Momentenunwucht) ausgegangen wird (Bild 3.14, links) und nicht von der dynamischen Unwucht (Bild 3.14, rechts), die meistens für den Ausgleich verwendet wird. 5 Außer durch alle bisher behandelten Arten der Darstellung kann der Unwuchtzustand aber auch durch Angabe der Lage der (zentralen, benachbarten Massen-) Trägheitsachse zu der Schaftachse ausgedrückt werden. Beim vollkommen ausgewuchteten Rotor fällt die Trägheitsachse mit der Schaftachse zusammen: Massensymmetrie, also keine Fliehkraft, kein Unwuchtmoment (Bild 3.15).

S, T

S

S, T

m

Bild 3.15. Beim vollkommen ausgewuchteten Rotor fällt die Trägheitsachse T–T mit der Schaftachse S–S zusammen 5

Das Zentrum der Unwucht Zu ist jener Ort der resultierenden Unwucht auf der Schaftachse, für den die Momentenunwucht ein Minimum ist.

3.8 Darstellung des Unwuchtzustandes

5

41

3,16 71,6° 1 1

1,41 1

2,24

1,41

S

116,6°

S 1

5

3 1,12

1

0,5 1

2

S

1 0,5

S

1

1,12

5

3

1 Zu 1

56,3°

3 123,7°

S

Bild 3.14. Verschiedene Darstellungen ein- und desselben Unwuchtzustandes eines starren Rotors, nach ISO 1940-1(2004). Starke Betonung der resultierenden Unwucht und des Unwuchtpaares (a bis c) als Ausgangspunkt der Überlegungen gegenüber der Darstellung in zwei Ebenen (d bis f). Unwuchten in g⋅mm, Längen in mm. S Schwerpunkt, Zu Zentrum der Unwucht (c)

42

3 Theorie des starren Rotors

Us

r S

T

u

e

S

T

S

m

Bild 3.16. Durch eine statische Unwucht wird die Trägheitsachse um die Schwerpunktsexzentrizität e aus der Schaftachse parallel verschoben

Wird eine statische Unwucht (resultierende Unwucht in S) hinzugefügt, so wandert die Trägheitsachse parallel aus der Schaftachse um die Schwerpunktsexzentrizität e heraus (Bild 3.16). Die Schwerpunktsexzentrizität kann nach der in Abschn. 3.4 abgeleiteten Gleichung: e = Us /m berechnet werden. Wird eine Momentenunwucht angebracht, so bildet die Trägheitsachse mit der Schaftachse einen Winkel, schneidet aber die Schaftachse im Schwerpunkt r (Bild 3.17). Der Winkel ϕ (in Radiant) kann berechnet werden mit r r 1 2 Um ϕ = arcsin rad (3.19) 2 Jx − Jz bei kleinen Winkeln vereinfacht sich die Gleichung zu r r Um ϕ= rad Jx − Jz

(3.20)

Dabei bedeuten: r U m Momentenunwucht, Jx Massen-Trägheitsmoment um die Querachse durch den Schwerpunkt, Jz Massen-Trägheitsmoment um die Längsachse durch den Schwerpunkt. -U

S

T

S

b

ϕ

S

T

U

Bild 3.17. Eine Momentenunwucht – dargestellt durch ein Unwuchtpaar (U, -U) mit dem Eber nenabstand b – dreht die Trägheitsachse um den Winkel ϕ aus der Schaftachse heraus, der Schwerpunkt bleibt auf der Schaftachse

3.8 Darstellung des Unwuchtzustandes

43

r

r

Beispiel: Wie groß ist der Winkel ϕ infolge einer Momentenunwucht U m = 100 000 g ⋅ mm 2 , wenn J x = 90 kg ⋅ m 2 und J z = 20 kg ⋅ m 2 ist? r

Lösung: ϕ =

r r 0,1 Um = ≈ 0,0014 rad; in Winkelgrad : ϕ ≈ 0,08° J x − J z 90 − 20

Dabei ist zu beachten, dass die Differenz der Trägheitsmomente (Nenner der Gleichung) für lange Rotoren positiv ist, der Winkel also mit der Momentenunwucht dreht. Für scheibenförmige Rotoren ist die Differenz negativ, d.h. in diesem Fall dreht der Winkel entgegengesetzt zu der Momentenunwucht. Falls der Rotor nicht rotationssymmetrisch ist, muss die Momentenunwucht in entsprechende Komponenten zerlegt werden. Annahme: die Achsen x und y (die y-Achse steht senkrecht auf den Achsen x und z) sind die Hauptträgheitsachsen. Wenn die Trägheitsmomente Jy und Jx verschieden sind, wird die Momentenunwucht in Richtung der Hauptträgheitsachsen x und y zerlegt und mit den zugehörigen Trägheitsmomenten gerechnet, also r r Umx Umy r r ϕx = ; ϕy = rad (3.21) Jx −Jz Jy −Jz Eine quasi-statische Unwucht (resultierende Unwucht) verlagert die Trägheitsachse und winkelt sie auf. Da beide Unwuchten aber dieselbe Winkellage haben, ergibt sich zwingend ein Schnittpunkt mit der Schaftachse (Bild 3.18). Zur Berechnung der genauen Lage können die Gln. (3.13) und (3.20) kombiniert werden. Bei einer dynamischen Unwucht liegen die Trägheitsachse und die Schaftachse beliebig, im allgemeinen windschief zueinander (Bild 3.19). Die anderen Unwuchtarten können als Sonderfälle der dynamischen Unwucht gedeutet werden: • Schnittpunkt im Schwerpunkt: Momentenunwucht, • Schnittpunkt im Unendlichen (parallele Lage): statische Unwucht, • Schnittpunkt zwischen Schwerpunkt und dem Unendlichen: quasi-statische Unwucht. Uq

T

e

S b

S

ϕ T

S

Bild 3.18. Eine quasi-statische (resultierende) Unwucht im Abstand b von dem Schwerpunkt r verlagert den Schwerpunkt um das Maß e und dreht die Trägheitsachse um den Winkel ϕ aus der Schaftachse heraus. Es gibt immer einen Schnittpunkt mit der Schaftachse

44

3 Theorie des starren Rotors

S

T

S

T S

Bild 3.19. Bei einer dynamischen Unwucht liegen Trägheitsachse und Schaftachse windschief zu einander (allgemeiner Fall)

3.8.1 Neue Ansätze Die resultierende Unwucht (DIN ISO 1925:2002) wird an Bedeutung gewinnen, d.h. sie wird eine der Basis-Unwuchten neben Momentenunwucht und modalen Unwuchten sein. Geht man wieder von einem allgemeinen Rotor aus, so muss man eigentlich mit einer unendlichen Zahl von Unwuchten entlang der Rotorachse rechnen, aber wenn man die Unwuchten in Rotorelementen kleiner axialer Erstreckung zusammenfasst (deren Momentenunwucht vernachlässigbar ist), kann man den Unwuchtzustand auch mit einer endlichen Zahl von Unwuchten hinreichend beschreiben (Bild 3.20). Durch die perspektivische Darstellung ist die Lage und Größe der Unwuchten nicht zu erkennen. Sieht man jedoch axial auf die einzelnen Rotorelemente, so kann für jedes Element der Unwuchtvektor in Größe und Winkel richtig dargestellt werden (Bild 3.21). r r Die resultierende Unwucht U r ist die Vektorsumme aller Unwuchten U k : K r r Ur = Uk g⋅mm (3.22)

∑

k =1

Darin ist k der Laufzähler für die Ebenen. Die resultierende Momentenunwucht (DIN ISO 1925) ist eine andere physikalische Größe (s. Einheit) als die Unwucht und sollte deshalb anders gekennzeichnet werden, z.B. mit P. 10

9

4

z

1 3

x

0

2

5

6 8 7

y

Bild 3.20. Rotor, modelliert mit 10 Elementen mit je einem Unwuchtvektor

3.8 Darstellung des Unwuchtzustandes

1

45

4 3 5

2

9

6

7

10

8

Bild 3.21. Die 10 Rotorelemente, als Scheiben dargestellt, mit ihren Unwuchtvektoren

r

Sie ist die Vektorsumme der Produkte aller Einzelunwuchten U k mit dem r Ebenenabstand zu der Ebene der resultierenden Unwucht U r , also: K r r r r Pr = ( z k − zU r ) ×U k g⋅mm2 (3.23)

∑

k =1

r Darin ist z k der Abstand von einem Bezugspunkt (z.B. 0) zur r Ebene k und r zU r der Abstand von demselben Bezugspunkt zur Ebene von U r . ANMERKUNG 1: Die resultierende Unwucht ist immer gleich, ganz egal welche Ebene des Rotors gewählt wird. ANMERKUNG 2: Die Momentenunwucht verändert sich in Abhängigkeit von dieser Ebene. ANMERKUNG 3: Wird die resultierende Unwucht in der Schwerpunktsebene angegeben, wird sie zur statischen Unwucht. In allen anderen Ebenen ist sie eine quasi-statische Unwucht.

Für die graphische Darstellung betrachtet man den Rotor in Achsrichtung: Alle Unwuchtvektoren erhalten einen gemeinsamen Ursprung (Bild 3.22). Die resultierende Unwucht wird durch Addition aller Unwuchtvektoren gebildet (Bild 3.23). 4

1 9

10

6

3 5

8 2 7

Bild 3.22. Blick in Achsrichtung des Rotors: alle Unwuchtvektoren haben den gleichen Ursprung

46

3 Theorie des starren Rotors 10

6 5

4

9

7

Ur

8

2

3

1

Bild 3.23. Die Vektorsumme aller Unwuchtvektoren ist die resultierende Unwucht Ur des Rotors

Die Momentenunwucht wird am besten anhand der Unwuchtpaare gebildet und dargestellt (s. Abschn 3.5). Dabei wurde angenommen: • die resultierende Unwucht liegt in der Mittenebene des Rotors (gleicher Abstand zu den Lagern), • die Unwuchtpaare werden für die Endebenen des Rotors gebildet (Ebenenabstand b), • vom Unwuchtpaar wird nur eine Unwucht dargestellt, z.B. die der rechten Ebene (die Unwucht der linken Ebene ist gleich groß, aber um 180° versetzt). Damit ergibt sich das Unwuchtpaar für ein Rotorelement nach der Gleichung: r z z − zU r r C II = U z = − CI g⋅mm (3.24) b und für das resultierende Unwuchtpaar: k r k r C rII = C II =

∑

∑

z =1

z =1

r z z − zU r r U z = − C rI b

(3.25)

4

1 9

5

10

10

6

3

9

8 2

2 6

5 3 4 7

7

a

g⋅mm

CrII 8 1

b

3 1 2 4 6 5

c

7

10

9 8

Bild 3.24. Aus den Unwuchtvektoren der einzelnen Elemente (a) werden die Unwuchtpaare (Gl. 3.22) gebildet. Hier sind die Unwuchten der rechten Ebene (II) dargestellt (b). Diese Unwuchten werden vektoriell addiert zu dem resultierenden Unwuchtpaar (Gl. 3.23), die Bildung für die rechte Ebene zeigt (c)

4 Theorie des nachgiebigen Rotors

In Kap. 3 wurde ein starrer Rotor vorausgesetzt, dessen Unwucht und Form sich mit der Drehzahl nicht verändern, Bild 4.1. Wie sieht es nun mit einem Rotor aus, der nicht starr ist, dessen Zustand sich also mit der Drehzahl verändert? Das wird sich ändern: Die Definitionen des starren und des nachgiebigen Rotors werden z.Zt. auf ISO-Ebene überarbeitet. Man versucht Definitionen des Rotorverhaltens zu finden, die auch den Übergang vom starren in den wellenelastischen Verhalten besser erklären.

Man unterscheidet Plastizität (die Verformung bleibt, auch nachdem die Last weggenommen wurde) und Elastizität (die Verformung bildet sich mit der Lastrücknahme wieder zurück). Die Elastizität wird im Zusammenhang mit dem Auswuchten zweckmäßigerweise noch in Körperelastizität und Wellenelastizität unterteilt. In allen drei Fällen ist das Rotorverhalten drehzahlabhängig1; die richtige Handhabung beim Auswuchten ist aber sehr unterschiedlich. Gerade die drehzahlmäßig hoch belasteten Rotoren können heute ganz erhebliche elastische und plastische Verformungen aufweisen. A

a

a

b

Tol.

b n1

n2

Bild 4.1. Unwuchtanzeige A bei starrem Verhalten. Betrag (links) und Vektor (rechts). (a) unausgewuchtet, (b) ausgewuchtet, n1 Auswuchtdrehzahl (niedrigtourig), n2 Betriebsdrehzahl 1

Siehe „Das wird sich ändern“ auf dieser Seite. Ein Problem ist z.Z., dass der Begriff „nachgiebig“ (in ISO 11342: flexible) als Sammelbegriff für „wellenelastisch“, körperelastisch“ und „plastisch“ genutzt wird, manchmal jedoch auch nur das wellenelastische Verhalten meint. Da die Normen im Umbruch sind, sind die Aussagen noch nicht vereinheitlicht. Hier wird die Formulierung „beim nachgiebigen Rotor ist das Rotorverhalten drehzahlabhängig“ verwendet.

48

4 Theorie des nachgiebigen Rotors

a2

A

a1 b Tol.

a1 b

n1

a2 n2

Bild 4.2. Unwuchtanzeige (Betrag und Vektor) bei einem plastischen Rotorverhalten. (a1) vor, (a2) nach der Verformung/Setzung. Andere Bezeichnungen wie Bild 4.1

Es soll deutlich festgehalten werden, dass nur die Verformungen den Unwuchtzustand verändern, die asymmetrisch zur Schaftachse erfolgen. Diese Verformungen können sehr unterschiedliche Erscheinungsbilder zeigen und unterschiedliche Maßnahmen erforderlich machen. Sie werden im Folgenden erläutert.

4.1 Plastischer Rotor Rotoren mit plastischen Verformungen erreichen bei höheren Drehzahlen häufig einen Beharrungszustand, der dann auch bei kleineren Drehzahlen erhalten bleibt (Bild 4.2). Durch Schleudern mit einer Drehzahl, die erfahrungsgemäß einen typabhängigen Betrag über der Betriebsdrehzahl liegt, kann dann meist ein für alle Drehzahlen bis zur Betriebsdrehzahl stabiler Unwuchtzustand erreicht werden (z.B. das Setzen der Wicklungen von Elektroankern oder der aufgeschrumpften Laufräder bei Turbinen). Nach dem Schleuderlauf kann dann bei beliebiger Drehzahl (unterhalb der Betriebsdrehzahl) ausgewuchtet werden. Falls außer der Plastizität auch noch eine Form der Elastizität auftritt, ist nach dem Schleudern so vorzugehen, wie in den Abschn. 4.2 und 4.3 beschrieben.

4.2 Körperelastischer Rotor Wenn Massen, die ihren Schwerpunkt weder auf noch sehr nahe der Schaftachse haben, sich infolge der drehzahlabhängigen Fliehkräfte elastisch verlagern, so spricht man von körperelastischem Verhalten (Bild 4.3).

4.2 Körperelastischer Rotor

A

49

a

b Tol.

a

b n1

n2

Bild 4.3. Unwuchtanzeige bei körperelastischem Rotorverhalten. (a) Veränderung der Urunwucht, (b) Veränderung nach dem Auswuchten. Andere Bezeichnungen wie Bild 4.1

Der Unwuchtzustand ändert sich dabei im allgemeinen bei Drehzahlsteigerung immer schneller, die Materialbelastungen können sehr groß werden und zum Bruch der Verbindungselemente (zwischen diesen Massen und der Schaftachse) führen. Kennzeichnend ist, dass bei weiterer Steigerung der Drehzahl keine Umkehr dieser Tendenz zu beobachten ist, d.h. dass der Unwuchtzustand nicht wieder besser wird. Allerdings gibt es Fälle, in denen die Verlagerung der Massen nur bis zu einem Anschlag gehen kann, so dass von da an ein stabiler Unwuchtzustand herrscht. Rotoren mit körperelastischem Verhalten müssen bei Betriebsdrehzahl ausgewuchtet werden, bzw. bei einer Drehzahl, die oberhalb der Grenze liegt, wo ein stabiler Unwuchtzustand erreicht wird. Anschließend sind sie dann meist bei kleinen Drehzahlen außerhalb der Toleranz. Eventuell ist − wenn z.B. auch die Kräfte und Schwingungen beim Hochlauf auf Betriebsdrehzahl in bestimmten Grenzen liegen sollen − eine Kompromissauswuchtung erforderlich, bei der zwischen Hochlauf und Betriebsdrehzahl gemittelt werden muss. Wichtig ist, dass diese exzentrischen Massen in sich selbst nicht symmetriert werden können (also durch Massenausgleich die Ursache der Körperelastizität nicht beseitigt werden kann), da diese Massen einen zu großen Abstand von der Schaftachse haben. Beispiel: In einer Trommel sind sechs von Boden zu Boden durchlaufende Zuganker auf gleichem Radius eingebaut, von denen einer versehentlich nicht richtig vorgespannt wurde, Bild 4.4.

Bild 4.4. Durch die Spannanker erhält diese Trommel ein körperelastisches Verhalten

50

4 Theorie des nachgiebigen Rotors

Bild 4.5. Einfacher Rotor mit wellenelastischem Verhalten (Laval-Rotor)

Dieser Zuganker verlagert sich infolge der Fliehkräfte stärker als die anderen fünf: Es entsteht ein körperelastisches Verhalten: der Zuganker kann nicht im Rotor zentriert, also in der Schaftachse eingebaut werden. Außer der oben beschriebenen Methode − bei Betriebsdrehzahl auszuwuchten − bietet sich hier die Möglichkeit, durch gezieltes Nachspannen der Zuganker die Asymmetrie und damit die (die Unwucht verändernde) Körperelastizität so weit zu reduzieren, dass der Körper als starr gelten kann. Als bessere Möglichkeit (gegenüber einer Kompromiss-Auswuchtung) ist also die Beseitigung der Körperelastizität zu nennen, die je nach der Ursache unterschiedliche Maßnahmen – in Konstruktion oder Montage – erfordert.

4.3 Wellenelastischer Rotor Verlagern sich (in sich starre) Massen, deren Schwerpunkte auf oder nahe bei der Schaftachse liegen (s. Bild 4.5), elastisch infolge von Fliehkräften, so spricht man von einem wellenelastischen Rotorverhalten. Wird dieser Rotor unterhalb seiner kritischen Drehzahl betrieben, sieht die Veränderung der Unwuchtanzeige zuerst (Bild 4.6, Lauf a) so ähnlich aus wie bei einem körperelastischen Rotor (vergleiche Bild 4.3). A

a

a

b

Tol.

b

n1

n2

Bild 4.6. Unwuchtanzeige eines wellenelastischen Rotorverhaltens. (a) Urunwucht, (b) nach dem Auswuchten (s. Kap. 8). Andere Bezeichnungen wie Bild 4.1. Die Unwuchttoleranzen für höhere Drehzahlen können in diese Darstellung nicht angegeben werden (s. Kap. 6)

4.3 Wellenelastischer Rotor

51

A

a b Tol.

a b n1

n2

Bild 4.7. Unwuchtanzeige eines Rotors mit wellenelastischem Verhalten und Durchfahren einer Resonanz. (a) Urunwucht, (b) ausgewuchtet (s. Kap. 8). Andere Bezeichnungen wie Bild 4.1. Die Unwuchttoleranzen für höhere Drehzahlen können hier nicht angegeben werden (s. Kap. 6)

Der wesentliche Unterschied zeigt sich erst nach dem speziellen Auswuchten: im Gegensatz zu dem körperelastischen Rotor ist der wellenelastische Rotor im ganzen Drehzahlbereich in Toleranz. Liegt die Betriebsdrehzahl oberhalb der ersten kritischen Drehzahl (Bild 4.7), verändert sich der Unwuchtzustand bei Drehzahlsteigerung immer schneller, die Verformung erreicht ein Maximum und fällt dann wieder ab. Es ist genau das Erscheinungsbild einer Resonanz, wie sie beim EinmassenFeder-System beschrieben wurde (s. Abschn. 2.6.1). Wird die Drehzahl weiter gesteigert, so folgen oft noch weitere Resonanzen. Im Gegensatz zur Plastizität und Körperelastizität ist Wellenelastizität häufig konstruktiv beabsichtigt, z.B. um durch den überkritischen Lauf die Lagerkräfte und -Schwingungen klein zu halten. Wellenelastische Rotoren sind zwar nicht so häufig wie starre Rotoren, kommen aber gerade bei sehr hochwertigen Rotorsystemen vor, z.B. bei Textilmaschinen, Papiermaschinen, Turbopumpen und -kompressoren, Turboladern, Turbinen und Turbogeneratoren. Die richtige Behandlung wellenelastischer Rotoren ist deshalb von großer wirtschaftlicher Bedeutung. 4.3.1 Idealisierter Rotor mit wellenelastischem Verhalten Am einfachsten kann man sich einen Rotor mit wellenelastischem Verhalten als eine Walze vorstellen, die an beiden Enden gelagert ist (Bild 4.8). Auch die Rotordynamik ist relativ leicht zu durchschauen.

Bild 4.8. Ein idealisierter Rotor mit wellenelastischem Verhalten, dargestellt als massive, lange, dünne Walze mit starrer Lagerung an beiden Enden

52

4 Theorie des nachgiebigen Rotors

Bild 4.9. Die ersten drei Eigenformen des Rotors mit wellenelastischem Verhalten von Bild 4.8 bei absolut starrer Lagerung

Wesentlich dabei ist, dass Massen und Nachgiebigkeiten (Steifigkeiten) über die ganze Rotorlänge verteilt sind (beim idealisierten Rotor sind sie gleichmäßig verteilt). Es ist also ein System mit unendlich vielen Freiheitsgraden, also auch mit unendlich vielen Resonanzen (s. Abschn. 2.6.2). Wichtig sind allerdings nur die Resonanzen, die unterhalb der maximalen Betriebsdrehzahl und in deren Nähe liegen. Beim Auswuchten werden zudem nur die Schwingungen quer zur Schaftachse berücksichtigt. 4.3.2 Einfluss der Lagersteifigkeit Die ersten drei Eigenformen bei absolut starren Lagern zeigt Bild 4.9. In den Lagern sind jeweils Schwingungsknoten; die Schwingungsformen sind sinusförmig (bei gleichmäßig verteilter Masse und Steifigkeit). Bei sehr weicher Lagerabstützung sind die beiden ersten der drei Eigenformen wesentlich anders, Bild 4.10. Der Rotor zeigt noch keine Durchbiegung, er schwingt in der ersten Eigenform parallel, in der zweiten mit seinen Enden gegenläufig. Erst in der dritten Eigenform des Systems biegt sich der Rotor aus. Zu beachten ist, dass seine Enden bereits entgegengesetzt zum Mittelteil schwingen, die Schwingungsknoten also nicht an den Enden liegen, sondern etwas zur Mitte verschoben sind.

Bild 4.10. Die ersten drei Eigenformen des Rotors mit wellenelastischem Verhalten von Bild 4.8 bei sehr weicher Lagerung

4.3 Wellenelastischer Rotor

53

Bild 4.11. Die ersten drei Eigenformen des Rotors mit wellenelastischem Verhalten von Bild 4.8 mit steifen (etwas nachgiebigen) Lagern

Im Belastungszustand des Rotors (Durchbiegung) ähnlich und deshalb vergleichbar sind immer die Eigenformen mit gleicher Knotenzahl. Es ist deshalb die erste Eigenform der starren Lagerung der dritten Eigenform der weichen Lagerung zuzuordnen, wenn der Zustand des Rotors vorrangig ist. Analog zu einer schwingenden Saite, deren Tonhöhe (Frequenz) durch Abgreifen (Verkürzen des Knotenabstandes) heraufgesetzt wird, liegt die Drehzahl, bei der die dritte Eigenform der weichen Lagerung auftritt, höher als die Drehzahl der ersten Eigenform bei absolut starrer Lagerung. In der Praxis ist der Fall, in dem die Lagerabstützung nur etwas nachgiebig ist, sehr häufig. In diesem Fall bewegen sich die Lager immer etwas mit, so dass die Knoten der Eigenformen außerhalb der Lagerstellen liegen, Bild 4.11. Die Resonanzdrehzahlen (Drehzahlen, bei denen Eigenformen auftreten) liegen etwas niedriger als bei dem absolut starr abgestützten Rotor, was an den größeren Knotenabständen zu erkennen ist. Diese drei Lagerabstützungen und Eigenformen existieren nicht isoliert voneinander. Der kontinuierliche Übergang zwischen den verschiedenen Lagersteifigkeiten und ihr Einfluss auf die kritischen Drehzahlen des Rotors lässt sich am besten an Hand eines Diagramms zeigen, Bild 4.12. Auf der horizontalen Achse ist die kritische Drehzahl ne des Rotorsystems bzw. die Rotordrehzahl n aufgetragen; die vertikale Achse kennzeichnet die Lagersteifigkeit. Es wird die dynamische Steifigkeit, wie sie in Abschn. 2.6.3 definiert ist, verwendet. Die Skala reicht von −∞ (unendlich große Massensteifigkeit) bis +∞ (unendlich große Federsteifigkeit). Die starre Lagerung (Bild 4.9) entspricht dem Steifigkeitswert +∞, die weiche Lagerung (Bild 4.10) positiven Werten nahe Null. Die fast starre Lagerung (Bild 4.11) liegt dann in der Nähe von +∞. Der Verlauf der kritischen Drehzahlen ne1 bis ne3 in Abhängigkeit von der dynamischen Steifigkeit ist durch die entsprechenden Kurven gekennzeichnet. Die Kurven für ne1 und ne2 beginnen im Ursprung, d.h. bei Lagersteifigkeit Null werden auch die Resonanzdrehzahlen Null. Die Kurven für ne3 und alle höheren kritischen Drehzahlen beginnen bei der Steifigkeit −∞ und bei einer Drehzahl, bei der die Kurve für die jeweils 2 Zähler niedrigere kritische Drehzahl bei +∞ endet.

54

4 Theorie des nachgiebigen Rotors

Bild 4.12. Diagramm zur Darstellung der kritischen Drehzahlen eines Rotors mit wellenelastischem Verhalten in Abhängigkeit von der dynamischen Lagersteifigkeit

Statische Steifigkeiten sind in diesem Diagramm Geraden parallel zur Drehzahlachse. Ist eine dynamische Lagersteifigkeit zu berücksichtigen (die mit dem Rotor schwingende Lagermasse ist dabei die Masse, die Abstützung die Federsteifigkeit), so kann die entsprechende Kurve (s. Abschn. 2.6.3) direkt in das Diagramm eingezeichnet werden (gestrichelte Kurve). Die Schnittpunkte dieser Kurve mit den Kurven der kritischen Drehzahlen ergeben die Rotordrehzahlen, bei denen das Rotor-Lager-System Eigenformen aufweist. Aus einem derartigen Diagramm kann man entnehmen, bei welchen Drehzahlen Resonanz auftritt, aber leider nicht, wie „kritisch“ diese Zustände sind: Darüber entscheidet die Dämpfung im System, die im zweidimensionalen Diagramm nicht zu erkennen ist. Hat die Lagerabstützung in radialer Richtung unterschiedliche dynamische Steifigkeiten, so gibt es für die beiden Hauptsteifigkeitsrichtungen unterschiedliche kritische Drehzahlen, d.h. die Resonanzen treten in jeder der beiden Hauptrichtungen unabhängig voneinander auf. 4.3.3 Standfrequenz und kritische Drehzahl Auch ohne dass der wellenelastische Rotor sich dreht, können seine Resonanzdrehzahlen ermittelt werden. Man verwendet dazu Erreger, die entweder in einer wählbaren Richtung senkrecht zur Schaftachse eine Wechselkraft veränderlicher Frequenz auf den Rotor wirken lassen, oder umlaufend wirken. Stattdessen kann auch ein einzelner Impuls aufgebracht und die Schwingungsantwort ausgewertet werden (Impulshammer). Wenn die Abstützung durch das Stillstehen des Rotors nicht verändert werden − bei Gleitlagern z.B. fehlt in diesem Fall der Ölfilm − stimmt die im Stand gemessene Resonanzfrequenz mit der unter Rotation gemessenen Resonanzdrehzahl häufig gut überein. Voraussetzung ist allerdings, dass die Kreiselkräfte, die bei der Rotation zu einer Verlagerung der kritischen Drehzahlen

4.3 Wellenelastischer Rotor

55

zu höheren Werten führen, vernachlässigbar sind. Diese Bedingung ist bei vielen derartigen Rotoren, meistens langgestreckten Körpern, erfüllt. 4.3.4 Allgemeiner Rotor mit wellenelastischem Verhalten Im allgemeinen Fall sind Massen und Steifigkeiten nicht gleichmäßig über die Rotorlänge verteilt. Die Lager befinden sich nicht an den Enden; es können mehr oder weniger große überhängende Massen vorhanden sein. Daraus folgt, dass die Biegelinien nicht mehr sinusförmig verlaufen, sondern im Einzelfall berechnet (oder gemessen) werden müssen. Trotzdem gelten die Prinzipien, die zu dem idealisierten wellenelastischen Rotor erläutert wurden, auch für den allgemeineren Fall.2 Stimmen die Knoten einer Eigenform mit beiden Lagern überein, so hat die Lagersteifigkeit keinen Einfluss auf diese Resonanzdrehzahl. In diesem Grenzfall kann diese Resonanz nicht durch eine Messung der Lagerkräfte oder -Schwingungen beobachtet werden, weil keine Messwerte auftreten). 4.3.5 Unwuchtwirkungen am Rotor mit wellenelastischem Verhalten Die biegekritischen Drehzahlen werden von einer oder mehreren Unwuchten angeregt (Bild 4.13).3 Dabei ergibt sich immer die gleiche Eigenform (d.h. die Biegelinie ist immer ähnlich, die Lage der Knoten ist stets gleich), gleichgültig, in welcher Radialebene eine einzelne Unwucht liegt, bzw. wie die Unwuchten verteilt sind. In den praktischen Fällen ist die Dämpfung des Systems meist so klein, dass die Eigenform eben ist, d.h. dass sie in einer Längsebene des Rotors liegt. 10

9

4

z

1 3

x

0

2

5

6 8 7

y

Bild 4.13. Rotor, modelliert mit 10 Elementen mit je einem Unwuchtvektor 2

3

Zumindest solange der Knotenabstand der ersten Biegeeigenform in weichen Lagern nicht größer ist als der Lagerabstand. Tritt dieser Fall ein, dann drehen sich einige Tendenzen um. Dieser Extremfall kommt jedoch in der Praxis so selten vor, dass hier auf eine Beschreibung verzichtet werden kann. Bei biegekritischen Drehzahlen dominiert die Biegung des Rotors gegenüber der Bewegung der Lager

5 6 Element

0,37

4

0,63

0,99 1 0,99

3

0,80

0,94

2

0,94

0,80

1

7

8

9

10

max.

0,63

4 Theorie des nachgiebigen Rotors 0,37

56

Bild 4.14. Biegelinie der ersten Eigenform mit Biegepfeilen und Zahlenwerten zur Kennzeichnung der Wirksamkeit von Unwuchten auf die Durchbiegung

Die Eigenform ist nur von den Rotor- und Lagerdaten abhängig. Natürlich ist die Amplitude der Biegung abhängig vom Betrag der Unwucht, darüber hinaus aber auch von der Ebene, in der die Unwucht liegt. In den Knotenebenen kann die Unwucht die Schwingung nicht anregen, außerhalb der Knoten aber um so stärker, je größer an dieser Stelle der Biegepfeil ist, Bild 4.14. 4.3.5.1 Modale Unwuchten Aus der Unwuchtverteilung und der jeweiligen Biegelinie kann die modale Unwucht für jede Eigenform ausgerechnet werden. Sie ist die Summe der Produkte aus einer einzelnen Unwucht und dem Biegepfeil der Eigenform in dieser Ebene φ n ( z k ) : K r r Un = U k φn ( z k )

∑

(4.1)

k =1

Diese modale Unwucht ist eine Unwuchtverteilung (in der entsprechenden Eigenform), aber leider ist sie in der Praxis so nicht zu gebrauchen. 4.3.5.2 Äquivalente modale Unwucht r Die äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform U ne ist diejenige Einzelunwucht in der empfindlichsten Ebene, die in ihrer Wirkung auf die n-te Eigenform der modalen Unwucht entspricht. Die Gleichung lautet: K

r

∑ U z φn ( z k )

r U ne = k =1

φmax

K

=

r φn ( z k )

∑Uz

k =1

φmax

g⋅mm

(4.2)

Dieser Rechengang kann auch graphisch dargestellt werden (Bild 4.15), wobei der zweite Term der Gl. 4.2 zugrunde gelegt wird. In diesem Fall werden die lokalen Werte der Biegeeigenform zuerst auf den maximalen Wert bezogen, dann wird mit der lokalen Unwucht multipliziert.

4.3 Wellenelastischer Rotor

4

1 9

4 10

6

3 5

1 9 5

2

5

6

4 7

9

8

2

10

8

7

7

a

6

10

8

57

1

b

c

3

U ne

2

r

Bild 4.15. Ableitung der äquivalente Unwucht U ne eines Rotors (Blick in Richtung Rotorachse). (a) Die Einzelunwuchten 1-10, entsprechend Bild 4.14, (b) gewichtete Einzelunwuchten r (mit dem Verhältnis des jeweiligen Biegepfeils zum Maximalwert), und (c) die Vektorsumme U ne

4.3.6 Ausgleich eines Rotors mit wellenelastischem Verhalten Beim niedrigtourigen Auswuchten eines Rotors mit wellenelastischem Verhalten (d.h. bei einer Drehzahl, bei der er noch starr ist) kann jeder Unwuchtzustand durch eine Korrektur in zwei beliebigen Ebenen ausgeglichen werden (s. Abschn. 3.3). Besitzt der Rotor (Bild 4.16) z.B. die Unwuchtmasse u, so wird sie normalerweise niedrigtourig durch entsprechende Ausgleichsmassen in den Ebenen I und II so ausgeglichen, dass die Lagerreaktionen Null sind. Auf die Durchbiegung des wellenelastischen Rotors wirken die Unwuchtmasse und die Ausgleichsmassen aber grundlegend anders (s. Abschn. 4.3.5), so dass sie sich in ihrer Wirkung auf die Durchbiegung nicht aufheben können. Die Folge davon sind modale Unwuchten und damit Durchbiegungen. Um die Durchbiegung auf das gewünschte Maß zu verkleinern, müssen zusätzliche Ausgleichsmassen gesetzt werden. Dazu sind stets mehr als zwei Ausgleichsebenen erforderlich, denn diese Massen dürfen den niedrigtourig erzielten Ausgleich nicht wieder verschlechtern, sie dürfen also keine dynamische Unwucht des starren Rotors verursachen. Das bedeutet, dass die resultierende Unwucht (und damit die Summe der Kräfte) und die Momentenunwucht (und damit die Summe der Kraftmomente) der zusätzlichen Ausgleichsmassen Null sein müssen. Diese Gruppe von Ausgleichsmassen für eine Eigenform wird Massensatz genannt. Die einzelnen Massen haben ein − nur von den Ebenenabständen und den Ausgleichsradien abhängiges − festes Verhältnis zueinander und sind auch in der Winkellage zueinander festgelegt (gleicher Winkel oder 180° versetzt). I

uaI

u

II

uaII

Bild 4.16. Niedrigtouriger Ausgleich der Unwuchtmasse u durch Ausgleichsmassen ua in den Ebenen I und II

58

4 Theorie des nachgiebigen Rotors I

II

III

IV

V

Bild 4.17. Ein wellenelastischer Rotor mit fünf Ausgleichsebenen.

In der Resonanz wirkt dieser Massensatz ebenfalls auf die Durchbiegung ein. Da er aber im Betrag beliebig wählbar ist und als Gesamtheit in eine beliebige Winkellage gebracht werden kann, so kann jede beliebige Durchbiegung erzeugt und damit auch beseitigt werden. Für jede Eigenform (bei der sich der Rotor durchbiegt, s. Bild 4.11) ist ein anderer Massensatz erforderlich. Die Anzahl der Ausgleichsebenen muss die Anzahl der Knoten der Eigenform um mindestens eins übersteigen. Die Mindestanzahl für die ersten drei Eigenformen sind also der Reihe nach: 3, 4 und 5 Ausgleichsebenen. Soll der Rotor nach Bild 4.17 für drei Biegeeigenformen beruhigt werden, so müssen die Ausgleichsebenen I bis V vorhanden sein. Für jede Eigenform werden einige Ausgleichsebenen so gewählt, dass die Wirkung auf die Durchbiegung möglichst groß ist. Die Massen, die nur den Einfluss auf den bisher erreichten Auswuchtzustand klein halten sollen, werden möglichst nahe an die Lager bzw. die jeweiligen Knoten gelegt. 4.3.6.1 Erste Biegeeigenform Bei der ersten Biegeeigenform (mit zwei Knoten und den Ebenen I, III und V, Bild 4.18a), lauten die Bestimmungsgleichungen für die Unwuchten des Massensatzes: U I − U III + UV = 0 ;

a U I − b UV = 0

(4.3)

Wird eine Unwucht, z.B. UIII der Mittelebene, angenommen, so sind die zugehörigen Unwuchten in den anderen Ebenen: U I = U III

b ; a+b

UV = U III

a a+b

(4.4)

An Stelle einer Berechnung lässt sich die richtige Verteilung auch messen: Eine der drei Unwuchten, z.B. in der Mittelebene, wird angesetzt.

Bild 4.18. Massensätze für verschiedene Biegeeigenformen: (a) für die erste, (b) für die zweite Biegeeigenform

4.3 Wellenelastischer Rotor

59

Danach werden die in den anderen Ebenen erforderlichen Unwuchten gemessen (durch einen zusätzlichen niedrigtourigen Messlauf) und angesetzt. Dabei können auf einfache Weise auch unterschiedliche Ausgleichsradien mit erfasst werden. 4.3.6.2 Zweite Biegeeigenform Für die zweite Biegeeigenform (mit drei Knoten und den Ebenen I, II, IV und V, Bild 4.18b) - können auf Grund des Gleichgewichtes der Kräfte und Momente nur zwei Gleichungen aufgestellt werden, die zu einer Bestimmung der vier Unwuchten nicht ausreichend sind, auch wenn eine Unwucht angenommen wird. Als zusätzliche Forderung kommt hier aber hinzu, dass dieser Massensatz die Durchbiegung mit zwei Knoten nicht stören darf. Für den allgemeinen Fall ist die Berechnung entsprechend umfangreich. Wenn die Ausgleichsebenen aber etwa symmetrisch liegen und die Massen und Steifigkeiten etwa gleichmäßig verteilt sind, ist die Empfindlichkeit des Rotors in seiner zweiten Biegeeigenform in den Ebenen I und V etwa gleich groß (aber entgegengesetzt), ebenso in den Ebenen II und IV so dass weitere Bedingungen hinzukommen: U I − UV = 0 ;

U II − U IV = 0

(4.5)

Die Gleichung für die Momentenunwucht vereinfacht sich dadurch zu d U I − b U II = 0

(4.6)

oder, wenn UII vorgegeben wird, zu U I = − U II

b ; d

U IV = − U II ;

UV = U II

b d

(4.7)

Für den allgemeinen Fall, wenn die Eigenformen nicht bekannt sind, oder eine Berechnung zu aufwendig ist, kann der 4-Massensatz, der den niedrigtourigen Ausgleich und die Durchbiegung mit zwei Knoten nicht stört, folgendermaßen ermittelt werden, Bild 4.19: •

In den Ebenen I, II und V wird ein 3-Massensatz (s. Abschn. 4.3.6.1) angebracht, der den Auswuchtzustand des starren Rotors nicht stört. Dieser Massensatz beeinflusst die Durchbiegungen mit zwei und drei Knoten.

Bild 4.19. Richtige Abstimmung eines 4-Massensatzes zum Ausgleich der zweiten Biegeeigenform: + erster 3-Massensatz. & zweiter 3-Massensatz zur Kompensation des Einflusses des ersten Satzes auf die erste Biegeeigenform. Jeder 3-Massensatz ist so abgestimmt, dass er den niedrigtourigen Ausgleich nicht stört

60

•

•

•

4 Theorie des nachgiebigen Rotors

Der Einfluss der Durchbiegung mit zwei Knoten wird durch einen zweiten 3-Massensatz in den Ebenen I, IV und V vollständig kompensiert. Dieser 3-Massensatz beeinflusst den starren Rotor ebenfalls nicht. Aufgrund der beiden 3-Massensätze hat sich nur die Durchbiegung mit drei Knoten verändert. Die Massen in den Ebenen I und V werden zu je einer Masse zusammengezogen und bilden mit den Massen in den Ebenen II und IV den gewünschten 4-Massensatz, der den Unwuchtzustand des starren Rotors und die Eigenform mit zwei Knoten nicht stört. Der 4-Massensatz muss nun noch in Betrag und Winkellage so angepasst werden, dass die Durchbiegung mit drei Knoten im gewünschten Maß beruhigt wird.

4.3.6.3 Dritte Biegeeigenform Zur Behandlung der dritten Biegeeigenform muss der 5-Massensatz so festgelegt werden, dass er den Unwuchtzustand des starren Rotors sowie die Durchbiegung in der ersten und zweiten Biegeeigenform nicht beeinflusst. Das oben erläuterte Vorgehen lässt sich entsprechend fortschreiben, jedoch würde heute für eine so schwierige Aufgabe sicher ein Computersystem eingesetzt werden, so dass der manuelle Weg hier nicht näher erläutert zu werden braucht. Das wird sich ändern: Es scheint nicht richtig zu sein, einem Rotor einfach den Stempel „starr“, oder „nachgiebig“ aufzudrücken. Die Praxis der vergangenen Jahre hat gezeigt, dass Rotoren, die bisher als starr galten, plötzlich nachgiebige Eigenschaften zeigten, auch ohne dass in Konstruktion oder Fertigung etwas geändert wurde. Schon ein leichtes Anheben der Betriebsdrehzahl, eine Verringerung der Unwuchttoleranz, oder eine Veränderung der Lagerungsbedingungen kann einen derartigen „Wandel“ hervorrufen, d.h. der Übergang ist fließend. DIN ISO 19499 wird in naher Zukunft als Entwurf veröffentlicht werden. Diese Norm stellt eine andere Betrachtungsweise vor, die den ganzen Bereich von einem starren Verhalten bis zu einem wellenelastischen Verhalten umfasst. In Abschn. 6.2 dieses Buches wird beschrieben, wie mit dieser Betrachtungsweise Toleranzen für wellenelastische Rotoren abgeleitet werden können. Außerdem ist damit zu rechnen, dass der Entwurf der VDI-Richtlinie 3835 bald erscheinen wird, der das Auswuchten wellenelastischer Rotoren ausführlich erläutert. Von den in DIN ISO 11342 beschriebenen verschiedenen hochtourigen Verfahren wird in der VDI-Richtlinie 3835 das wichtigste Verfahren, das „Auswuchten bei mehreren Drehzahlen“ für die Praxis erklärt.

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

5.1 Allgemeines Das Auswuchten eines Rotors mit starrem Verhalten hat meistens eine bestimmte Laufruhe im Betrieb zum Ziel. Diese Laufruhe wird häufig als Schwinggeschwindigkeit bei Betriebsdrehzahl definiert (s. Abschn. 16.1). Auf einer Auswuchtmaschine werden diese Rotoren dagegen bei niedrigeren Drehzahlen ausgewuchtet, zudem stimmt die Lagerabstützung nicht mit dem Betrieb überein. Die o.g. Grenzwerte sind deshalb hier nicht verwendbar. Eine Eigenschaft des Rotors mit starrem Verhalten, die unabhängig von den o.g. Randbedingungen ist, ist seine Unwucht (s. Kap. 3). Beim Auswuchten wird nicht ein „vollkommen ausgewuchteter Rotor“ angestrebt, sondern von der technischen Seite her ist eine gewisse Toleranz zulässig, die aus wirtschaftlichen Gründen auch nicht unterschritten werden sollte. Es ist verständlich, dass nicht jeder Rotor aus der unendlichen Anzahl auszuwuchtender Körper einzeln bewertet werden kann, um die zulässige Toleranz (zulässige Restunwucht) zu ermitteln. Man suchte deshalb nach einem passenden Maßstab, mit dem Rotoren von weniger als l g Masse (z.B. Uhrunruhen) bis zu 320 t (Niederdruckturbine eines Kernkraftwerkes) ebenso einfach beurteilt werden können wie langsam laufende Werkzeugmaschinenspindeln mit 100 min-1 neben Turbinen von Zahnbohrern, die eine Drehzahl bis zu 1 000 000 min-1 haben. DIN ISO 1940-11 gibt seit Jahrzehnten Hinweise für eine zweckmäßige Festlegung der Unwuchttoleranz und ihre Nachprüfung. In der Ausgabe von 2004 kommt eine ganz wesentliche Änderung hinzu: Für die Toleranzen werden spezielle Bezugsebenen verwendet, nicht wie bisher die Ausgleichsebenen. Das führt zu einer präziseren Aussage über den Unwuchtzustand des Rotors, hat aber auch gravierende Auswirkungen auf den Auswuchtprozess und sogar auf die Auswuchtmaschinen, die in Zukunft das Erreichen des Toleranzzieles besser unterstützen müssen. Die Toleranzebenen werden im folgenden Abschnitt näher erläutert. 1

DIN ISO 1940-1:2004 ist in Abschn. 17.4.1 komplett abgedruckt. Deshalb werden hier nur die Prinzipien erläutert, Rechenbeispiele gegeben und auf kommende Änderungen hingewiesen. Der Titel dieser Norm verwendet den Begriff „in konstantem (starren) Zustand“. Inzwischen wurde diese Bezeichnung bei der Arbeit an DIN ISO 19499 verändert in „mit starrem Verhalten“. Dieser Ausdruck wird deshalb in diesem Kapitel verwendet.

62

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

5.1.1 Toleranzebenen Traditionell werden die Unwuchttoleranzen in den Ausgleichsebenen angegeben. Das ist eigentlich falsch, denn Unwuchttoleranzen sollten möglichst in Ebenen angegeben werden, in denen sie sich nicht gegenseitig beeinflussen. Präziser: in Ebenen, in denen kein wesentlicher Unterschied besteht, gleichgültig ob die Restunwuchten dominierend eine resultierende Unwucht oder eine Momentenunwucht bilden. In einem Rotor mit starrem Verhalten gibt es stets zwei ideale Ebenen für die Unwuchttoleranzen. Meistens liegen diese Ebenen in der Nähe der Lagerebenen. Vereinfachend können deshalb die Lagerebenen als Bezugsebenen für die Unwuchttoleranzen verwendet werden. Diese Ebenen werden als Toleranzebenen bezeichnet. Ein paar Erläuterungen zum Hintergrund: • Bei Unwuchttoleranzen wird allgemein nur der Betrag betrachtet, der Winkel ist beliebig, es gibt also (2-Ebenen-Aufgabe) zwei Toleranzfelder. • Während die Vektoren einer dynamischen Unwucht auf andere Ebenen umgerechnet werden können, geht das mit Toleranzfeldern nicht. • Betrachtet man jedoch Toleranzen einer statische Unwucht und eines Unwuchtpaares, kann man für unterschiedliche Ebenenabstände2 Folgendes erkennen, Bild 5.1: Die Werte sind in den Toleranzebenen gleich. Die zulässige statische Unwucht Uzul S bleibt konstant, das zulässige Unwuchtpaar Uzul C ist umgekehrt proportional dem Ebenenabstand. • Wenn man Toleranzfelder für eine dynamische Unwucht festlegt, lässt man in den Ausgleichsebenen nur den jeweils kleineren Toleranzwert zu: zwischen den Lagern den Wert für die statische Unwucht, außerhalb der Lager den Wert des Unwuchtpaares (graue Linie in Bild 5.1). Für jeden Winkel zwischen den Restunwuchten ist man dann auf der sicheren Seite.

Uzul S Uzul C

L/4 L

Bild 5.1. Verlauf der zulässigen statische Unwucht Uzul S und dem zulässigen Unwuchtpaar Uzul C über dem Ebenenabstand. Gleichheit besteht in den Toleranzebenen, hier den Lagerebenen 2

Vereinfachend sind hier symmetrisch liegende Ebenen angenommen, jedoch gelten für unsymmetrische Ebenen ähnliche Tendenzen.

5.1 Allgemeines

63

Das wird sich ändern: Bei vielen Auswuchtmaschinen kann schon jetzt die Unwucht auch in den Lagerebenen gemessen und damit geprüft werden, ob der Rotor in Toleranz ist. Allerdings können die traditionellen Messgeräte nicht diese Toleranz in den Lagerebenen überprüfen und die dazu passenden Ausgleichsanweisungen für die Ausgleichsebenen geben. Hier sind noch Innovationen denkbar und notwendig.

5.1.2 Ausgleichsebenen Bei Rotoren die nicht in Toleranz sind, muss ein Ausgleich erfolgen. Dieser Ausgleich kann nur dort durchgeführt werden, wo Material hinzugefügt, entfernt oder verlagert werden kann. Dies sind meistens nicht die Toleranzebenen, zumindest dann nicht, wenn die Lagerebenen dafür genutzt werden. Bei kleinen gewickelten Elektroankern z.B. werden entweder Ausgleichsmassen auf den Wickelköpfen angebracht, oder aber Fräsungen in das Paket durchgeführt. Der Abstand der Ausgleichsebenen variiert in diesen Fällen sehr stark und beträgt manchmal nur ½ oder ¼ vom Lagerabstand, Bild 5.2. Auch bei diesen Rotoren werden bisher meistens die Toleranzen für eine dynamische Unwucht in den Ausgleichsebenen festgelegt. Bilden die Restunwuchten im Wesentlichen eine statische Unwucht, wird die Toleranz gut genutzt. Bilden sie vor allem ein Unwuchtpaar, muss diese Unwucht auf ½ bzw. ¼ des eigentlich erforderlichen Wertes ausgewuchtet werden, s. Bild 5.1. Das ist aus wirtschaftlichen Gründen nicht zu vertreten. Die Anzahl der notwendigen Ausgleichsebenen hängt von der Größe und Verteilung der Unwucht ab, sowie von der Gestaltung des Rotors und der Lage der Ausgleichsebenen. Im Allgemeinen werden so viele Ausgleichsebenen benötigt, wie Toleranzebenen gegeben sind, also eine oder zwei. L/4

L/2 L Bild 5.2. Typische Situation bei kleinen Elektroankern: Der Abstand der Ausgleichsebenen ist wesentlich kleiner als der Lagerabstand. Wird eine dynamische Unwuchttoleranz in den Ausgleichsebenen angegeben, muss ein darin enthaltenes Unwuchtpaar auf ½ bzw. ¼ des eigentlich erforderlichen Wertes ausgewuchtet werden, s. Bild 5.1, d.h. unnötig genau. Deshalb empfiehlt DIN ISO 1940-1:2004 die Verwendung spezieller Toleranzebenen (z.B. Lagerebenen)

64

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

Obwohl theoretisch jeder Rotor mit starrem Verhalten in zwei Ebenen ausgeglichen werden kann, werden in der Praxis manchmal mehr als zwei Ausgleichsebenen verwendet, beispielsweise wenn: • die resultierende Unwucht und das Unwuchtpaar unabhängig voneinander ausgeglichen werden, d.h. wenn für den Ausgleich der resultierenden Unwucht nicht die Ebenen des Unwuchtpaares verwendet werden. • Der Ausgleich über die Rotorlänge verteilt wird.3 5.1.3 Begrenzung der Restunwucht Bei einem scheibenförmigen Rotor, bei dem die Momentenunwucht vernachlässigbar klein r ist, kann der Unwuchtzustand durch einen einzigen Vektor, die Unwucht U beschrieben werden. Der Rotor ist dann in Toleranz, wenn der Betrag dieser Unwucht nicht größer ist als der zulässige Wert Uzul, d.h. U ≤ U zul

g⋅mm

(5.1)

Diese Aussage gilt für jede Rotorform, also auch für einen allgemeinen Rotor. Die zulässige Unwucht Uzul ist auch im allgemeinen Fall die gesamte Toleranz in der Ebene des Schwerpunktes. Beim Zwei-Ebenen-Ausgleich muss dieser Wert auf die beiden Toleranzebenen verteilt werden, s. Abschn. 5.4.2.

5.2 Ähnlichkeitsbetrachtungen Da Unwuchttoleranzen für eine große Bandbreite von Rotoren festgelegt werden sollen, können Ähnlichkeitsbetrachtungen helfen einen Maßstab zu bilden. 5.2.1 Rotormasse und zulässige Restunwucht Im Allgemeinen darf die zulässige Unwucht umso größer sein, je größer die Rotormasse ist. Es ist deshalb angebracht, die zulässige Restunwucht Uzul auf die Rotormasse m zu beziehen. Die zulässige bezogene Unwucht ezul ist: ezul =

U zul m

m

(5.2)

Die zulässige bezogene Unwucht ezul entspricht der Schwerpunktexzentrizität des Rotors (meistens angegeben in μm oder g⋅mm/kg, s. Abschn. 3.4).

3

Manchmal ist die Verteilung des Ausgleichs über die Rotorlänge erforderlich, um die Funktion oder die Festigkeit des Bauteils zu erhalten, oder wegen Einschränkungen in den Ausgleichsebenen, z.B. bei Kurbelwellen, bei denen der Ausgleich in den Gegengewichten vorgenommen wird.

5.2 Ähnlichkeitsbetrachtungen

65

Bei Rotoren, die eine resultierende Unwucht und eine Momentenunwucht haben, ist ezul eine Hilfsgröße, die die Wirkung beider Unwuchtarten enthält. Deshalb ist ezul bei einem allgemeinen Rotor nicht so anschaulich. Für die erreichbare bezogen Restunwucht ezul gibt es Grenzen, die von der Auswuchtmaschine abhängen, z.B. deren Zentrierung, Lagerung, Antrieb. Kleine Werte von ezul können in der Praxis nur dann erreicht werden, wenn auch der Rotor hohe Anforderungen erfüllt, z.B. in Bezug auf die Maßhaltigkeit (Form und Oberfläche der Lagerzapfen, ihre Ausrichtung) und seine Konsistenz (s. Abschn. 14.1). In einigen Fällen kann es notwendig sein, den Rotor in seinen Betriebslagern auszuwuchten und dabei Band-, Luft-, oder Eigenantrieb zu verwenden. In anderen Fällen ist es erforderlich, dass der Rotor zum Auswuchten unter Betriebsbedingungen läuft, d.h. vollständig zusammengebaut in seinem Gehäuse, mit Betriebslagern und Eigenantrieb, evtl. sogar bei Betriebstemperatur. 5.2.2 Betriebsdrehzahl und zulässige Restunwucht Praktische Erfahrungen (statistische Auswertungen von Schadensfällen) zeigten, dass für gleichartige Rotoren die bezogene zulässige Restunwucht ezul sich meist umgekehrt proportional zur Rotordrehzahl n verändert. Der Zusammenhang kann geschrieben werden: ezul n = konst., oder besser e zul Ω = const m/s (5.3) Der Ausdruck e zul Ω ist die Bahngeschwindigkeit des Rotor-Schwerpunktes (s. Abschn. 2.5), meistens ausgedrückt in mm/s. Die gleiche Abhängigkeit ergibt sich aus Ähnlichkeitsbetrachtungen. In geometrisch ähnlichen Rotoren (z.B. Turboladern) mit gleicher – weil werkstoffbedingter – Umfangsgeschwindigkeit werden gleiche Spannungen im Rotor und gleiche Flächenpressungen in den Lagern erzeugt, wenn der Kennwert e zul Ω konstant gehalten wird (starre Lagerung vorausgesetzt). Ob diese Behauptung stimmt, kann am einfachsten folgendermaßen überprüft werden: Tangential- und Radialspannungen in geometrisch ähnlichen Rotoren sind dem Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit proportional, ihre Verteilung ist ebenfalls ähnlich. Wenn also die Umfangsgeschwindigkeit konstant gehalten wird, werden auch die Tangential- und Radialspannungen an ähnlicher Stelle konstant gehalten und mit ihnen alle Größen mit der Dimension N/m2, also auch die Flächenbelastung der Lager. e zul Ω ist eine Geschwindigkeit wie die Umfangsgeschwindigkeit des Rotors, und wenn diese konstant gehalten wird, muss aus Ähnlichkeitsgesichtspunkten auch e zul Ω konstant gehalten werden. 5.2.2.1 Sonderfälle Es gibt einige Sonderfälle, in denen die geometrische Ähnlichkeit nicht gegeben ist und dementsprechend die Festlegung von e zul Ω nicht passt:

66

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

Bei Rotoren, deren Betriebsdrehzahl deutlich unter der konstruktiv vorgesehenen Höchstdrehzahl liegt – z.B. der Läufer eines Drehstrommotors, der für 3000 min-1 ausgelegt ist, jedoch in einem Stator für 1000 min-1 läuft – kann die Festlegung nach Gl. 5.3 zu einschränkend sein. In solchen Fällen kann für ezul , auch wenn es für die Betriebsdrehzahl 1000 min-1 gerechnet wurde, ein größerer Wert (entsprechend 3000/1000) zugelassen werden. Dies führt dann wieder zu gleichen Belastungen im System.

5.3 Festlegen der zulässigen Restunwucht 5.3.1 Allgemeines Da es auch „zulässige Anfangsunwuchten“ gibt – z.B. bei aus vielen Einzelteilen zusammengebauten Strahltriebwerksrotoren – muss man korrekterweise von „zulässigen Restunwuchten“ reden; meistens wird aber verkürzt nur „zulässige Unwucht“ gesagt und damit der Endzustand gemeint. Die passende Anforderung an die Auswuchtqualität kann auf 5 verschiedenen Wegen gefunden werden: • Die Zuordnung zu Gütestufen beruht auf langjähriger weltweiter Erfahrung mit vielen Rotortypen (s. Abschn. 5.3.2). • Eine experimentelle Ermittlung wird manchmal bei Serienprodukten angewandt (s. Abschn. 5.3.3). • Sonderfälle sind die Festlegung auf Grund zulässiger Lagerkräfte und die Festlegung auf Grund zulässiger Schwingungen, die durch Unwuchten hervorgerufen werden (s. DIN ISO 1940-1). • Die Festlegung auf Grund nachgewiesener Erfahrung kann für Firmen mit einer dokumentierten Auswuchtgeschichte interessant sein (s. DIN ISO 1940-1). DIN ISO 1940-1 empfiehlt die Wahl des Verfahrens zwischen Hersteller und Abnehmer zu vereinbaren. 5.3.2 Auswucht-Gütestufen G 5.3.2.1 Einteilung in Klassen Auf der Basis der Ähnlichkeitsbetrachtungen (s. Abschn. 5.2) und weltweiter Erfahrung sind Auswuchtgütestufen G festgelegt worden, die für typische Maschinen eine Einteilung der erforderlichen Gütestufen in Klassen ermöglichen. Die Gütestufen werden entsprechend dem Betrag des Produktes e zul Ω bezeichnet, mit der Einheit mm/s. Das Produkt e zul Ω könnte jeden Wert annehmen; man hat sich jedoch auf eine Reihe fester Werte geeinigt.

5.3 Festlegen der zulässigen Restunwucht

67

Diese Werte liegen jeweils um den Faktor 2,5 auseinander. In manchen Fällen, vor allem bei hoher Auswuchtgüte (kleine Unwuchttoleranz), kann eine feinere Stufung erforderlich sein, z.B. mit einem Faktor 1,6. Es werden Gütestufen von G 0,4 bis G 4000 verwendet (s. DIN ISO 1940-1 in Abschn. 17.4). Wenn der Betrag von e zul Ω z.B. 6,3 mm/s ist, wird die Gütestufe als G 6,3 bezeichnet. Die Tabelle 5.1 zeigt einen Auszug aus der Tabelle in DIN ISO 1940-1, alphabetisch geordnet. Hier sind nur die wichtigsten Gütestufen als Beispiel aufgeführt, d.h. G 1, G 2,5 und G 6,3. Manche Rotoren sind, entsprechend ihrer unterschiedlichen Verwendung, in mehreren Gütestufen vertreten, z.B. Elektromotoren in den Stufen G 6,3, G 2,5 und G l. Zu der Tabelle in DIN ISO 1940-1 gibt es eine Reihe von Anmerkungen. Die wichtigsten werden hier auszugsweise als Fußnoten wiedergegeben.4 Tabelle 5.1. Richtwerte für die Auswucht-Gütestufen für Rotoren mit starrem Verhalten (Auszug aus DIN ISO 1940-1) AuswuchtGütestufe G

e zul Ω [mm/s]

Maschinenart allgemeine Beispiele

G 6,3

6,3

G 2,5

2,5

G1

1

Elektromotoren mit einer Wellenhöhe unter 80 mm Elektromotoren und Generatoren mit mindestens 80 mm Wellenhöhe und höchster Nenndrehzahl bis 950 min-1 Getriebe Lüfter Maschinen der Verfahrenstechnik Maschinen des allgemeinen Maschinenbaus Papiermaschinen Pumpen Strahltriebwerke Turbolader Wasserkraftturbinen Werkzeugmaschinen Zentrifugen (Schleudern) Computer-Laufwerke Elektromotoren und Generatoren mit mindestens 80 mm Wellenhöhe und höchster Nenndrehzahl über 950 min-1 Gasturbinen, Dampfturbinen Kompressoren Textilmaschinen Werkzeugmaschinen-Antriebe Antriebe von Audio- und Videogeräten Schleifmaschinen-Antrieb

4

In der Tabelle sind typische, vollständig zusammengebaute Rotoren aufgeführt. Abhängig vom jeweiligen Anwendungsfall kann jedoch die nächsthöhere oder -niedrigere Gütestufe verwendet werden. Alle aufgeführten Maschinen haben nur rotierende Teile soweit nicht anders lautend bezeichnet – z.B. oszillierend oder selbsterklärend – Kurbeltriebe.

68

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

Diese Klassifizierung in Gütestufen G stellt eine Empfehlung dar, basierend auf den bisherigen Erfahrungen. Werden die Richtwerte eingehalten, so ist mit großer Wahrscheinlichkeit eine befriedigende Laufruhe zu erwarten. Es ist denkbar, dass diese Liste ergänzt oder geändert wird, wenn neue Rotorsysteme entstehen oder sich neue Gesichtspunkte für die Einordnung ergeben. Bild 5.3 gibt den Verlauf der Gütestufen über der Drehzahl wieder. Dabei stellt das helle Feld den Bereich dar, für den allgemeine Erfahrungen bei der Anwendung vorliegen. Beispiel: Wie groß ist die zulässige bezogene Restunwucht e zul in der Gütestufe G 6,3 bei einer Betriebsdrehzahl n = 3 000 min-1?

Lösung: Auf der Drehzahlachse (horizontal) 3 000 min-1 suchen, senkrecht hinaufgehen bis zu der Linie G 6,3, von dort horizontal nach links zu der e zul -Achse und dort ablesen: e zul ≈ 20 μm (oder 20 g⋅mm/kg).

5.3.2.2 Sonderkonstruktionen Die Gütestufen setzen eine typische Maschinenkonstruktion voraus, bei der die Rotormasse einen bestimmten Teil der kompletten Maschine darstellt. Falls eine Konstruktion stark davon abweicht, sind Modifikationen nötig. Beispiel: Elektromotoren mit einer Wellenhöhe unter 80 mm fallen in die Gütestufe G 6.3, woraus die zulässige Unwucht abgeleitet werden kann, s. Abschn. 5.3.2.1. Dieser Wert der zulässigen Unwucht ist richtig, solange die Rotormasse einen typischen Prozentsatz der Maschinenmasse darstellt, z.B. 30 %. Bei leichten Rotoren – Beispiel: eisenlose Läufer – kann es vorkommen, dass die Rotormasse nur 10% der Gesamtmasse ausmacht. Dann darf der 3fache Wert der o.g. zulässigen Unwucht zugelassen werden. Wenn im Gegensatz dazu die Rotormasse extrem groß ist – bei einem Motor mit Außenläufer kann sie bis zu 90 % der Gesamtmasse betragen – muss die zulässige Unwucht entsprechend reduziert werden, z.B. auf ein Drittel.

5.3.2.3 Zulässige Restunwucht Der Wert ezul im Beispiel zu Abschn. 5.3.2.1 kann auch berechnet werden: G 6,3 bedeutet, dass die zulässige Bahngeschwindigkeit des Schwerpunktes (vzul =ezul Ω) 6,3 mm/s beträgt. Dann ist v 6,3 e zul = zul ≈ = 0,021 mm oder 21 μm 5) Ω 300

(5.4)

Die zulässige Unwucht Uzul ergibt sich dann (Gl. 5.2 und 5.4) zu: v U zul = e zul m = zul m

Ω

g⋅mm

(5.5)

Beispiel: Wie groß ist die zulässige Restunwucht U zul für einen Rotor von m=125 kg? Lösung: U zul = ezul m = 125 ⋅ 21 ≈ 2600 g ⋅ mm (gerundet, eine genauere Angabe der Unwuchttoleranz macht keinen Sinn). 5

Der Unterschied zwischen den Ergebnissen entsteht, weil Ω etwas größer als n/10 ist.

5.3 Festlegen der zulässigen Restunwucht

69

100 000 50 000

G

20 000

40

G

16

10 000

G 5 000

G

zulässige bezogene Restunwucht ezul in μm bzw. g·mm/kg

2 000

G

1 000 500

0

25

0

10

0

40

G

16

100

G 50

G 20

6,

3

2,

5

G

10 5

G

2

G

1

00

63

G

200

00

1

0,

0,

4

16

0,5

0,2 0,1 0,05

0,02 0,01

20

50

100

200

500

1000

Der helle Bereich ist der allgemein gebräuchliche Bereich entsprechend allgemeiner Erfahrung

2000

5000

10 000

20 000

50 000

Betriebsdrehzahl n in min

100 000 200 000

-1

Bild 5.3. Zulässige bezogene Restunwucht in Abhängigkeit von der maximalen Betriebsdrehzahl für verschiedene Gütestufen G (nach DIN ISO 1940-1)

70

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

5.3.3 Experimentelle Festlegung Bei Großserienprodukten kann es sinnvoll sein, die erforderliche Auswuchtgüte experimentell zu ermitteln, um den Auswuchtprozess zu optimieren. Die Messungen werden meist im Betriebszustand durchgeführt. Um für einen bestimmten Rotor den tatsächlich zulässigen Grenzwert zu ermitteln, wird dieser Rotor zuerst so gut wie irgend möglich (etwa auf 1/10 bis 1/20 des empfohlenen Richtwertes) ausgewuchtet. Anschließend werden so lange Testunwuchten mit steigender Größe am Rotor angesetzt, bis sich im Betriebszustand der Einfluss der Unwucht von dem Pegel der anderen Störungen abzuheben beginnt, d.h. bis diese Unwucht merkbar den Schwingungszustand, die Laufruhe oder die Funktion der Maschine beeinflusst.6 Wird der Rotor in zwei Ebenen ausgeglichen, muss mit dynamischen Testunwuchten in zwei Ebenen oder mit einer statischen Unwucht und einer Momentenunwucht abgefragt werden. Bei einer dynamischen Testunwucht sind möglichst die Toleranzebenen (s. Abschn. 5.1.1) zu verwenden. Wenn das nicht geht, müssen die unterschiedliche Auswirkung einer statischen Unwucht gegenüber einer Momentenunwucht berücksichtigt werden. Außerdem muss der Grenzwert so festgelegt werden, dass die während des Betriebes zu erwartenden Veränderungen des Unwuchtzustandes noch ertragen werden können.

5.4 Verteilung auf die Toleranzebenen 5.4.1 Rotoren, die nur eine Toleranzebene benötigen Bei manchen Rotoren mit starrem Verhalten ist nur die resultierende Unwucht außer Toleranz, nicht die Momentenunwucht. Dieser Fall tritt typisch bei scheibenförmigen Rotoren auf, wenn: • der Lagerabstand hinreichend groß ist, • die Scheibe hinreichend senkrecht auf der Schaftachse steht (eine hinreichend kleine Planlaufabweichung hat), • die Ausgleichsebene für die resultierende Unwucht geeignet gewählt werden kann (so dass die Momentenunwucht klein genug bleibt). Ob diese Bedingungen erfüllt sind, kann im Einzelfall untersucht werden. Nachdem eine größere Anzahl Rotoren von dem interessierenden Typ in einer Ebene ausgewuchtet worden ist, wird die größte verbleibende Momen-

6

Andere Fragen – z.B. wie die Lebensdauer von der Unwuchttoleranz abhängt – sind meistens nicht kurzfristig zu beantworten, sondern erfordern Langzeitversuche.

5.4 Verteilung auf Toleranzebenen

71

tenunwucht ermittelt und durch den Lagerabstand geteilt. Wenn diese Unwucht UC auch im ungünstigsten Fall nicht größer ist als die Hälfte der zulässigen Restunwucht Uzul , dann ist normalerweise ein Ein-Ebenen-Auswuchten ausreichend. In dieser Ebene darf der volle zulässige Wert von Uzul vorhanden sein. Beispiel: Ein Ventilatortyp von 20 kg Masse soll auf ezul = 40 g⋅mm/kg ausgewuchtet werden. Der Lagerabstand ist L = 800 mm. Nach dem Auswuchten in einer Ebene wird an einer größeren Anzahl die Momentenunwucht kontrolliert und ein Maximalwert Um = 240 000 g⋅mm2 festgestellt. Reicht ein Auswuchten in einer Ebene aus? Lösung: Die zulässige Unwucht ist:

U zul = e zul m = 40 ⋅ 20 = 800 g ⋅ mm

Das Unwuchtpaar (die Momentenunwucht, bezogen auf die Lagerebenen) ist: U m 240 000 = = 300 g ⋅ mm L 800 U Damit ist U A, B ≤ zul , 2 U A, B =

d.h. ein Auswuchten in einer Ebene ist vermutlich ausreichend, die ermittelten 800 g⋅mm können in dieser einen Ebene zugelassen werden.

Die Größe der Momentenunwucht ist abhängig von der Lage der einen Ausgleichsebene (s. Abschn. 3.6). Wenn unter mehreren Ebenen gewählt werden kann, ist experimentell zu ermitteln, für welche Ebene die verbleibende Momentenunwucht typisch am kleinsten ist. 5.4.2 Rotoren, die zwei Toleranzebenen benötigen Wenn ein Rotor mit starrem Verhalten die Bedingungen von 5.4.1 nicht erfüllt, muss auch die Momentenunwucht ausgeglichen werden. Dazu wird meistens die resultierende Unwucht und die Momentenunwucht zu einer dynamischen Unwucht zusammengefasst, also zu zwei Unwuchten in zwei Ebenen (komplementäre Unwuchten genannt). Die Toleranzebenen sind sinnvollerweise spezielle Bezugsebenen, oder vereinfachend die Lagerebenen (s. Abschn. 5.1.1). Die zulässige Unwucht wird jedoch meist für andere Ebenen festgelegt, z.B.: • Aus der Gütestufe G gewinnt man eine zulässige Unwucht für den gesamten Rotor in der Schwerpunktsebene. Die zulässige Unwucht in der Schwerpunktsebene muss also auf die Toleranzebenen (Lagerebenen A und B) umgerechnet werden. Das geschieht entsprechend der Massenverteilung mit Hilfe der Hebelgesetze, dabei ist L der Abstand der Lagerebenen, LA und LB die Abstände der Lager vom Schwerpunkt: LB U zul A = U zul g⋅mm (5.6) L U zul B = U zul

LA L

g⋅mm

(5.7)

72

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

Toleranzebenen

Schwerpunkt

B

A

LB

LA L

Bild 5.4. Innenbord-Rotor, der Schwerpunkt (asymmetrisch) liegt zwischen den Lagern

Für einen Rotor mit Schwerpunkt zwischen den Lagern (Innenbord-Rotor) gilt Bild 5.4, für einen Rotor mit fliegendem Schwerpunkt (Außenbord-Rotor) Bild 5.5. 5.4.2.1 Beschränkungen bei Innenbord-Rotoren Wenn sich in Bild 5.4 der Schwerpunkt in der Nähe einer Toleranzebene (Lagerebene) befindet, ist die für diese Ebene berechnete Toleranz sehr groß, der Wert für die andere Toleranzebene jedoch sehr klein, er kann gegen Null gehen (Gln. 5.6 und 5.7). Um eine derartig extreme Verteilung zu vermeiden – man könnte den kleineren Wert nicht zuverlässig erreichen – soll der • größere Wert nicht größer sein als 0,7 Uzul, • kleinere Wert nicht kleiner sein als 0,3 Uzul. Beispiel: Wie ist die zulässige Restunwucht eines Innenbord-Rotors mit asymmetrischer Lage des Schwerpunktes zu den Lagerebenen mit L = 750 mm, LA = 150 mm und LB = 600 mm auf die Lager A und B zu verteilen? Lösung: U zul A = U zul

600 = 0,8 U zul ; 750

U zul B = U zul

150 = 0,2 U zul 750

Da diese Werte außerhalb der als sinnvoll angesehenen Schranken liegen, wird korrigiert: U zul A = 0,7 U zul ;

U zul B = 0,3 U zul

5.4.2.2 Beschränkungen bei Außenbord-Rotoren Wenn sich in Bild 5.5 der Schwerpunkt in der Nähe der rechten Toleranzebene (Lagerebene) befindet, ist der Wert für die linke Toleranzebene sehr klein, er kann gegen Null gehen (Gln. 5.6 und 5.7). Um eine derartig extreme Verteilung zu vermeiden – man könnte den kleineren Wert nicht zuverlässig erreichen – soll der • größere Wert nicht größer sein als 1,3 Uzul, • kleinere Wert nicht kleiner sein als 0,3 Uzul.

5.5 Zuordnung der Unwuchttoleranz zu den Ausgleichsebenen

73

Toleranzebenen

Schwerpunkt

B

A

LA L

LB

Bild 5.5. Außenbord-Rotor, der Schwerpunkt liegt im Wellenüberhang

Der obere Grenzwert ist hier anders definiert als bei dem Innenbord-Rotor, aus folgendem Grund: Es wird angenommen, dass das Lager B und die dortigen Bauteile so ausgelegt sind, dass sie die höhere statische Belastung durch die fliegend angeordnete Masse aufnehmen können. Dann können sie auch entsprechend höhere dynamische Lasten durch Unwuchten tragen. Beispiel: Wie ist die zulässige Restunwucht eines Außenbord-Rotors mit einer Lage des Schwerpunktes zu den Lagerebenen mit L = 700 mm, LA = 900 mm und LB = 200 mm auf die Lager A und B zu verteilen? Lösung: U zul A = U zul

200 = 0,28 U zul ; 700

U zul B = U zul

900 = 1,28 U zul 700

Für Lager A wird korrigiert: U zul A = 0,3 U zul , der Wert für B bleibt.

Wenn die o.g. Annahme über die Belastbarkeit der Lager nicht stimmt, sollten die Grenzwerte für Innenbord-Rotoren verwendet werden.

5.5 Zuordnung der Unwuchttoleranz zu den Ausgleichsebenen DIN ISO 1940-1(2004) empfiehlt dringend für die Festlegung der Unwuchttoleranzen spezielle Bezugsebenen zu verwenden (s. Abschn. 5.1.1 und 5.4) und nicht mehr die bisher verwendeten Ausgleichsebenen. Wenn trotzdem Ausgleichsebenen zur Festlegung der Toleranzen verwendet werden sollen, sind der Ein-Ebenen-Fall und der Zwei-Ebenen-Fall getrennt zu betrachten. Beim Ausgleich in einer Ebene kann die gesamte zulässige Unwucht Uzul in dieser Ebene zugelassen werden. Beim Ausgleich in zwei Ebenen werden in DIN ISO 1940-1 nur Fälle betrachtet, bei denen die Ausgleichsebenen in der Nähe der Lagerebenen liegen. Dann wird empfohlen: • bei Ausgleichsebenen zwischen den Lagerebenen den gleichen Wert zuzulassen wie in dem jeweiligen benachbarten Lager,

74

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

• bei Ausgleichsebenen (mit dem Abstand b) außerhalb der Lagerebenen (Abstand L) den Wert des jeweils benachbarten Lagers, multipliziert mit dem Faktor L/b zu verwenden. DIN ISO 1940-1(2004) erläutert dies anhand von Zeichnungen. Nur im Fall der experimentell ermittelten zulässigen Restunwuchten beziehen sich die gefundenen Werte manchmal bereits auf die Ausgleichsebenen (s. Abschn. 5.3.3). Ein Umrechnen entfällt in diesem Fall.

5.6 Zusammengebaute Rotoren Aus Einzelteilen und/oder Baugruppen zusammengebaute Rotoren können als Ganzes ausgewuchtet werden, oder indem Einzelteile und Baugruppen einzeln ausgewuchtet werden. Beim Zusammenfügen überlagern sich die Unwuchten der einzelnen Teile und durch Abweichungen bei der Montage – z.B. durch Rund- und Planlaufabweichungen sowie Spiel – entstehen zusätzliche Unwuchten (s. Abschn. 7.2). Wenn Bauteile einzeln ausgewuchtet werden, weist DIN ISO 1940-1 auf folgende Punkte hin: 1. Normalerweise wird für alle Bauteile das gleiche Toleranzniveau (zulässige bezogene Restunwucht ezul) verwendet. Falls sich jedoch Montagefehler negativ bemerkbar machen, muss die zulässige bezogene Restunwucht der einzelnen Teile entsprechend kleiner sein als die des Rotors. 2. Wenn dies nicht für alle Teile sinnvoll ist – z.B. bei einem leichten Lüfterrad auf einem schweren Elektrorotor – dann darf die Unwuchttoleranz beliebig aufgeteilt werden, solange die Gesamtunwucht der Baugruppe in Toleranz bleibt (s. Beispiel in Abschn. 7.2). 3. Hersteller und Abnehmer müssen sich darüber verständigen, auf welchen Zustand des Rotors sich die Toleranzfestlegung bezieht, z.B. welche Verbindungselemente bei Baugruppen eingeschlossen sind (für Passfedern s. Abschn. 7.3). Wenn durch das Auswuchten der Einzelteile und Baugruppen die Unwuchttoleranz nicht sichergestellt werden kann, ist ein Ausgleich des Zusammenbaus erforderlich. Wenn es trotzdem sinnvoll ist, auch die Einzelteile auszuwuchten, gibt es also Unwuchttoleranzen für den zusammengebauten Rotor und (ggf. andere) für die einzelnen Teile.

5.7 Nachprüfen der Restunwucht Nach dem Auswuchten wird in vielen Fällen – auch wenn man annehmen kann, dass die Toleranz erreicht wurde – die Restunwucht kontrolliert. Da jede Messung Fehler beinhaltet, müssen auch beim Auswuchten Fehler in angemessener Weise berücksichtigt werden.

5.7 Nachprüfen der Restunwucht

75

Bisher wurden in DIN ISO 1940-1 in Abhängigkeit von der Gütestufe unterschiedliche Prozentsätze genannt, mit denen der Lieferant die angestrebte Toleranz unterschreiten musste. Für eine Kontrollmessung galten andere Prozentsätze, mit denen die Toleranz überschritten werden durfte. DIN ISO 1940-2:1998 beschreibt allgemein die Abweichungen, die beim Auswuchten auftreten können, und – für eine Reihe gängiger Probleme – ihre systematische Reduzierung (s. Abschn. 14.4). Außerdem wird eine Methode erläutert, Fehlergrenzen der Auswuchtmaschine festzustellen. Davon abhängig kann dann festgelegt werden, welche Messwerte beim Auswuchten und bei der Kontrolle zulässig sind. DIN ISO 1940-1:2004 übernimmt diesen Ansatz und formuliert die entsprechenden Forderungen für die Toleranzebenen (Lagerebenen) A und B. 5.7.1 Akzeptanzkriterien Entsprechend DIN ISO 1940-2 wird der „Betrag der nicht korrigierten Gesamtabweichung“ für den Rotor ΔU gebildet.7 Besser sind jedoch die auf die Toleranzebenen (Lagerebenen) bezogenen „nicht korrigierten Gesamtabweichungen“ ΔUA und ΔUB. Bei der Festlegung der zulässigen Messwerte werden folgende Größen verwendet: Betrag der zulässigen Restunwucht in Ebene A Uzul A Betrag der zulässigen Restunwucht in Ebene B Uzul B Betrag der bei einem einzelnen Messvorgang ermittelten RestunUrm A wucht in Ebene A Betrag der bei einem einzelnen Messvorgang ermittelten RestunUrm B wucht in Ebene B ΔUA Betrag der Gesamtabweichung in Ebene A ΔUB Betrag der Gesamtabweichung in Ebene B Die Beträge der beiden Gesamtabweichungen ΔUA und ΔUB sind auf verschiedenen Auswuchtmaschinen üblicherweise unterschiedlich – sogar bei identischen Maschinen. Bei unterschiedlichen Maschinenausführungen können erhebliche Unterschiede deutlich werden. Für das Auswuchten und das Nachprüfen muss man deshalb unterschiedliche Werte zugrunde legen. Wenn ΔUA oder ΔUB kleiner als 5% von Uzul A bzw. Uzul B ist, darf die jeweilige Abweichung unberücksichtigt bleiben.

7

DIN ISO 1940-2:1998 beschreibt ausführlich die verschiedenen Möglichkeiten, die Gesamtabweichung abzuschätzen. Der dabei verendete Begriff „Messebene“ ist zweckmäßigerweise als Toleranzebene (Lagerebene) zu verstehen.

76

5 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten

5.7.2 Nachprüfung durch den Hersteller Beim Hersteller (bzw. beim Auswuchten) wird der Rotor als in Toleranz liegend angesehen, wenn beide folgenden Bedingungen erfüllt sind: Urm A ≤ Uzul A – ΔUA Urm B ≤ Uzul B – ΔUB Dabei sind ΔUA und ΔUB die Daten der zum Auswuchten verwendeten Auswuchtmaschine. 5.7.3 Nachprüfung durch den Abnehmer Wenn eine vom Auswuchtvorgang unabhängige Nachprüfung der Auswuchtgüte vorgenommen wird, wird der Rotor als in Toleranz liegend angesehen, wenn beide folgenden Bedingungen erfüllt sind: Urm A ≤ Uzul A + ΔUA Urm B ≤ Uzul B + ΔUB Dabei sind ΔUA und ΔUB die Daten der zum Nachprüfen verwendeten Auswuchtmaschine. 5.7.4 Nachprüfung auf einer Auswuchtmaschine In ISO 2953 werden zwei Kennwerte der Auswuchtmaschine festgelegt, die kleinste erreichbare Restunwucht Uker und das Unwuchtreduzierverhältnis URV (s. Abschn. 11.3 und 11.4). Wenn diese beiden Kennwerte der Aufgabenstellung entsprechen, kann die Restunwucht auf der Auswuchtmaschine direkt gemessen werden. Die in Abschn. 5.7.2 und 5.7.3 genannten Bedingungen gelten weiterhin. 5.7.5 Nachprüfung ohne eine Auswuchtmaschine Die Restunwucht kann auch ohne Auswuchtmaschine ermittelt werden, z.B. am Aufstellungsort mit Hilfsmitteln und Verfahren, wie sie zum Betriebsauswuchten verwendet werden (s. Kap. 16). Allerdings ist dabei die Gesamtabweichung der Messung viel schwieriger zu ermitteln als auf einer Auswuchtmaschine.

6 Toleranzen des nachgiebigen Rotors

Beim Auswuchten nachgiebiger Rotoren wird das Ziel verfolgt, akzeptable Werte für alle von der Unwucht des Rotors erzeugten Effekte zu erreichen, den Schwingungen, den Kräften, den Durchbiegungen. Für die Messung und Bewertung der Schwingungen im Betriebszustand gibt es eine ganze Reihe von Normen: DIN ISO 7919, Teil 1- 4, DIN ISO 10816, Teil 1- 4 und 6 (s. Abschn. 16.1). Da das Auswuchten nachgiebiger Rotoren im Betriebszustand aber sehr aufwendig und manchmal gar nicht zu realisieren ist, wird es in der Produktion nur ganz selten eingesetzt. Meistens werden Auswuchtanlagen dafür verwendet, die für eine ganze Palette von Rotoren eingesetzt werden. Die anderen Daten der Lagerabstützung führt – für einen gegebenen Unwuchtzustand – zu einem anderen Schwingungsbild als im Betriebszustand (s. Abschn. 4.3.2). DIN ISO 113421 gibt Anregungen wie zulässige Schwingungen im Betriebszustand auf zulässige Schwingungen auf der Auswuchtanlage umgerechnet werden können (s. Abschn. 17.4.2), jedoch reichen diese Faktoren nicht aus, solange keine ausreichenden Erkenntnisse über das Verhalten der Rotoren vorliegen. Dieser Ansatz wird deshalb hier nicht weiter verfolgt. Ähnlich wie bei starren Rotoren kann man auch bei nachgiebigen Rotoren versuchen, zulässige Unwuchten zu definieren. Dabei konzentrieren wir uns im Folgenden auf den wellenelastischen Rotor. D. WIESE hat darauf hingewiesen, dass Unwuchten (des noch starren Rotors und modale Unwuchten) ein viel verlässlicheres Kriterium sind als Schwingungen, wenn es darum geht, einen wellenelastischen Rotor unter anderen Lagerungsbedingungen auszuwuchten, als er im Betrieb läuft.

6.1 Unwuchttoleranzen nach DIN ISO 11342 Die DIN ISO 11342 empfiehlt, für den wellenelastischen Rotor zuerst eine zulässige Restunwucht genau wie für einen starren Rotor zu errechnen (s. Abschn. 5.3). Von diesem Wert ausgehend werden dann definiert: • • •

zulässige Unwuchten für den noch starren Zustand (nicht zwingend), äquivalente modale Restunwuchten für die verschiedenen Biegeeigenformen und zulässige Restunwuchten für den Betriebszustand (nicht zwingend).

Eine Übersicht zeigt Tabelle 6.1. 1

Diese Norm ist in Abschn. 17.4.2 komplett abgedruckt. Der Begriff „nachgiebig“ (in ISO 11342: flexible) wird dabei als Sammelbegriff für „wellenelastisch“, „körperelastisch“ und „plastisch“ benutzt. In diesem Kapitel 6 wird jedoch das wellenelastische Verhalten behandelt.

78

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

Tabelle 6.1. Übersicht über empfohlene Unwuchttoleranzen nach DIN ISO 11342 zulässige Restunwuchten [in % Uzul ] Rotor wird beeinflusst durch Unwucht in der

des noch starren Rotors

der 1. Biegeeigenform

der 2. Biegeeigenform

der 3. Biegeeigenform

bei Betriebsdrehzahl (entfällt, s. Berichtigg.)

1. Biegeeigenform 2. Biegeeigenform 3. Biegeeigenform

100

60

-

-

100

100

60

60

-

100

keine Angaben

6.2 Vorschlag des Verfassers Nach Meinung des Verfassers sind hier die in der Praxis sehr unterschiedlichen Resonanzabstände nicht ausreichend berücksichtigt. Sein Vorschlag zur VDI-Schwingungstagung 2000 fand Eingang in die VDI-Richtlinie 3835, die 2007 im Entwurf veröffentlicht werden soll. Das dabei angestrebte Ziel ist: Die Bandbreite des möglichen Verhaltens allgemeiner Rotoren – und damit der Ausgleich in einer Ebene bis zu mehreren Ebenen – wird geschlossen dargestellt; für jede Situation werden Unwuchttoleranzen definiert. 6.2.1 Darstellung der Unwucht eines Rotors Der Unwuchtzustand (die Unwuchtverteilung) eines beliebigen Rotors, der starr, aber auch wellenelastisch sein kann, kann durch folgende Unwuchtarten komplett, d.h. für alle Verhaltensweisen, beschrieben werden: a) resultierende Unwucht Ur b) resultierende Momentenunwucht Pr c) äquivalente modale Unwuchten Umod, n, e Dass diese Unwuchtarten unterschiedliche Charakteristika beschreiben, ist deutlich an den prinzipiell anders gearteten Gleichungen zu erkennen, die zur Berechnung genutzt werden (s. Gln. 3.20, 3.21 und 4.2). Die Größen dieser Unwuchtarten können graphisch in Balkendiagrammen dargestellt werden (auf Uzul bezogen, Bild 6.1). Resultierende Unwucht und Momentenunwucht haben nur je einen Balken, die äquivalenten modalen Unwuchten haben auf der Drehzahlachse mehrere Balken, entsprechend der Anzahl der interessierenden Biegeeigenformen (Betriebsdrehzahl nB). Bei der Festlegung der Resonanzdrehzahlen muss von dem Betriebszustand ausgegangen werden, da hier (und nicht in der Auswuchtanlage) die Wirkung der Unwuchten auf das gewünschte Maß reduziert werden soll. Nur ersatzweise können die Werte auf der Auswuchtmaschine genommen werden.

6.2 Vorschlag des Verfassers Unwuchten bei starrem Verhalten

79

äquivalente modale Unwuchten

Ur Uzul

Pr l Uzul

Umod,e,n Uzul

1

1

1

nkrit,1

nkrit,2

nB

nkrit,3

nkrit,4

n

nkrit,5

Bild 6.1. Darstellung der Beträge der drei Unwuchtarten, jeweils bezogen auf Uzul

6.2.2 Toleranzgrenzen Zur Berechnung der gesamten zulässigen Unwucht Uzul für den Rotor wird – wie in DIN ISO 11342 – auch hier DIN ISO 1940-1 herangezogen, da sie eine erprobte Basis darstellt. Wenn stets nur eine Unwuchtart zu beachten wäre, würde für diese Unwuchtart immer der volle Wert Uzul zulässig sein: a) nur resultierende Unwucht b) nur Momentenunwucht

→ →

c) nur eine modale Unwucht

→

Uzul Uzul multipliziert mit dem Abstand L der Toleranzebenen (s. Abschn. 3.5) Uzul als äquivalente modale Unwucht

Diese Toleranzgrenzen für die verschiedenen Unwuchtarten können in einem gleichartigen Diagramm wie Bild 6.1 grafisch dargestellt werden (ebenfalls auf Uzul bezogen, Bild 6.2), so dass man sie später zusammenfügen kann. Die Grenzen für die zulässigen Unwuchten des starren Rotors sind horizontale Linien, für die zulässigen äquivalenten modalen Restunwuchten gibt es Grenzkurven Gn,. abhängig von der jeweiligen modalen Dämpfung. für Unwuchten bei starrem Verhalten Ur Uzul

Pr L Uzul

1

1

für äquivalente modale Unwuchten Umod,e,n Uzul

Gn = 1/Mn

1 2Dn

nB

n

Bild 6.2. Darstellung der Toleranzgrenzen der Unwuchtarten, bezogen auf Uzul, falls sie nur einzeln auftreten. Grenzkurven Gn für verschiedene modale Dämpfungen Gn = 0; 0,05; 0,1; 0,2

80

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

Diese Grenzkurven Gn entsprechen den Kehrwerten der modalen Vergrößerungsfunktionen.2 Modale Vergrößerungsfunktionen entsprechen der Vergrößerungsfunktion eines Einmassenschwingers mit Fliehkraftanregung (s. Abschn. 2.6.1), nur gilt für jede Eigenform eine eigene Funktion. Gibt man die Betriebsdrehzahl nB vor und verändert n stufenlos, erhält man den Kurvenverlauf für die modale Grenzkurve Gn entsprechend Gl. (6.1):

Gn =

1 = Mn

⎡ ⎛n ⎢1 − ⎜ B ⎢⎣ ⎝ n

⎞ ⎟ ⎠

2⎤

2

⎛n ⎞ ⎥ + 4 Dn 2 ⎜ B ⎟ ⎥⎦ ⎝ n ⎠

⎛ nB ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠

2

2

dimensionslos

(6.1)

Die Kurve startet für niedrige Kreisfrequenzen – Resonanzen weit unterhalb der Betriebsdrehzahl – mit dem Wert 1. In der Betriebsdrehzahl fällt sie auf ein Minimum ab (der durch die modale Dämpfung bestimmt ist) und steigt dann mit höheren Kreisfrequenzen quadratisch an. 6.2.3 Verteilung auf mehrere Unwuchten Wenn mehrere Unwuchten gleichzeitig den Unwuchtzustand des Rotors bestimmen, soll die Summe ihrer Wirkungen die Wirkung der zulässigen Unwucht Uzul nicht übersteigen. Die Überlagerung der Wirkungen ist aber wegen der Phasenverschiebungen bei Resonanzdurchgängen recht kompliziert, so dass sicher nur in Einzelfällen die erforderlichen Rechengänge durchgeführt werden können. Für den allgemeinen Fall wird deshalb eine einfache Regel gesucht. Unter der Annahme, dass die verschiedenen Unwuchten nicht in Größe und Winkel voneinander abhängig sind, kann man für die zulässigen Restunwuchten festlegen (Summe der Fehlerquadrate): U r , zul 2 + Cr , zul 2 +

n

∑U mod, e, n, zul 2 = U zul

g⋅mm

(6.2)

1

Anstelle dem zulässigen resultierenden Unwuchtpaar Cr,zul kann auch die zulässige dynamische Unwucht Udyn, zul zugrunde gelegt werden, aufgeteilt auf zwei Toleranzebenen, z.B. die Lagerebenen 1 und 2: U1, zul 2 + U 2, zul 2 +

n

∑U mod, e, n, zul 2 = U zul

g⋅mm

(6.3)

1

2

Die modale Vergrößerungsfunktion beschreibt die Vergrößerung von Schwingungsantworten über den Frequenzbereich. Je stärker die Antwort vergrößert wird, umso kleiner muss die zulässige modale Unwucht sein, deshalb wird der Kehrwert verwendet.

6.2 Vorschlag des Verfassers

81

Wenn keine besonderen Bedingungen vorliegen, werden alle Unwuchten als gleich groß angenommen. In diesem Fall erhält man folgende Staffelung (Tabelle 6.2). Abhängig von der Anzahl der Unwuchten ist der je Unwucht zulässige Wert: Uzul multipliziert mit dem empfohlenen Prozentwert. Tabelle 6.2. Anteil je Unwucht abhängig von ihrer Anzahl Anzahl der Unwuchten3

1

2

3

4

5

6

Rechnerisch je Unwucht [%] Empfohlen je Unwucht [%]

100 100

71 70

58 60

50 50

45 45

41 40

Im Einzelfall können die Unwuchten unterschiedlich gewichtet werden, z.B.: • •

um Resonanzen, die bis zur Betriebsdrehzahl durchfahren werden, besonders zu beruhigen, wenn Unwuchten, die sich während des Betriebs der Maschine in größerem Maße verändern als andere (s. Abschn. 6.4), mit einem größeren Toleranzwert ausgestattet werden sollen.

6.2.4 Unterschiedliche Unwuchtsituationen Die wichtigsten unterschiedlichen Unwuchtsituationen werden im Folgenden anhand der oben aufgestellten Prinzipien und Darstellungsformen beschrieben und erläutert. Da durch den Unwuchtausgleich nicht nur die gewünschten Unwuchtanteile gezielt verändert werden, sondern auch andere beeinflusst werden können, muss der Ausgleich gut überlegt sein, und die eventuellen Veränderungen der anderen Unwuchtanteile berücksichtigt werden. Eventuell müssen wegen dieser Beeinflussung mehr Unwuchtanteile ausgeglichen werden als der Urunwucht-Situation entsprechen würde. 6.2.4.1 Ausgewuchteter Rotor Wenn alle Unwuchtanteile hinreichend unter den zulässigen Werten liegen, ist der Rotor in Toleranz. 6.2.4.2 Ein-Ebenen-Auswuchten Es ergeben sich Messwerte für die verschiedenen Unwuchtanteile, bei denen nur die resultierende Unwucht oberhalb des zulässigen Wertes liegt (Bild 6.3). Damit ist ein Ein-Ebenen-Auswuchten ausreichend (s. Abschn. 5.4.1), jedoch Folgendes zu beachten: 3

Dabei wird jede modale Unwucht, die berücksichtigt werden muss, einzeln gezählt.

82

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

Unwuchten bei starrem Verhalten

äquivalente modale Unwuchten

Ur

Pr

Umod,e,n

Uzul

L Uzul

Uzul

1

1

1

Gn =

1

Mn

1

nB

nkrit,1

n

Bild 6.3. Nur die resultierende Unwucht muss korrigiert werden: Ein-Ebenen-Auswuchten ist ausreichend. ― 1 Toleranzfaktor für diese Unwucht

• •

Ein Ausgleich der resultierenden Unwucht in der gewählten Ebene (für die Ermittlung der Momentenunwucht) verändert die resultierende Momentenunwucht nicht, kann aber die modalen Unwuchten verändern. Ein Ausgleich der resultierenden Unwucht in einer anderen Ebene verändert die resultierende Momentenunwucht und kann die modalen Unwuchten verändern.

6.2.4.3 Zwei-Ebenen-Auswuchten Sind resultierende Unwucht und Momentenunwucht oberhalb der zulässigen Werte (Bild 6.4), wird ein Zwei-Ebenen-Auswuchten benötigt (s. Abschn. 5.4.2). Dabei ist zusätzlich zu den Hinweisen in Abschn. 6.2.4.2 Folgendes zu beachten: •

Ein Ausgleich der resultierenden Momentenunwucht kann die modalen Unwuchten verändern. Unwuchten bei starrem Verhalten

äquivalente modale Unwuchten

Ur

Pr

Umod,e,n

Uzul

L Uzul

Uzul

1

1 0,7

Gn =

1

Mn

1 0,7

nB

nkrit,1

n

Bild 6.4. Die resultierende Unwucht und die resultierende Momentenunwucht müssen korrigiert werden: Zwei-Ebenen-Auswuchten. ― 0,7 Toleranzfaktoren für diese Unwuchtanteile

6.2 Vorschlag des Verfassers

83

6.2.4.4 Mehr-Ebenen-Auswuchten Wenn auch modale Unwuchten oberhalb der zulässigen Werte liegen, wird ein Mehr-Ebenen-Auswuchten benötigt (s. Abschn. 4.3.6) In einfachsten Fall läuft der Rotor noch unterhalb seiner ersten Biegeresonanz. Die zulässige Unwucht ist dann auf drei Unwuchtanteile aufzuteilen. Für komplizierte Fälle, bei denen vermutlich mehrere modale Unwuchten berücksichtigt werden müssen (Bild 6.5), stellt man die Daten am besten in Form einer Tabelle zusammen, Tab. 6.3. Tabelle 6.3. Berechnung der zulässigen Unwuchtanteile Unwuchtanteil

zul. Unwucht aus DIN ISO 1940-1

Wert aus Tabelle 6.2

nB/nkrit, n

Gn

Ux, zul/Uzul

― ―

― ―

0,4 0,4

Ur Pr/L Umod, e, 1 Umod, e, 2

Uzul

40%

3,1

0,9

0,4

1,18

0,3

0,1

Umod, e, 3

0,77

0,7

0,3

Umod, e, 4

0,59

1,9

0,8

Umod, e, 5

0,46

3,8

1,5

Bild 6.5 zeigt ein Beispiel, bei dem die Betriebsdrehzahl knapp oberhalb der zweiten Biegekritischen liegt, aber insgesamt fünf biegekritische Drehzahlen betrachtet werden müssen. Daraus kann man erkennen: • • •

Alle Unwuchten bis einschließlich der 4. äquivalenten modalen Unwucht sind größer als die zulässigen Werte, müssen also reduziert werden Die 5. äquivalente modale Unwucht ist ohne Korrektur in Ordnung. Die Unwuchttoleranzen sind sehr unterschiedlich, die Faktoren reichen von 0,1 bis 0,8. Unwuchten bei starrem Verhalten

äquivalente modale Unwuchten

Ur

Pr

Umod,e,n

Uzul

L Uzul

Uzul

Gn =

1

Mn

1,5 1

1 0,4

1 0,4

0,8 0,4

0,3

0,1 nkrit,1

nkrit,2

nB

nkrit,3

nkrit,4

n

nkrit,5

Bild 6.5. Beispiel für ein Mehr-Ebenen-Auswuchten eines Rotors, dessen Betriebsdrehzahl oberhalb seiner zweiten Biegeresonanz liegt. ― x,x Toleranzfaktoren für 6 Unwuchtanteile

84

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

6.2.5 Diskussion Dieser Vorschlag klingt vermutlich kompliziert, entspricht aber der Realität. Das grundsätzliche Vorgehen ist schon vom starren Rotor her bekannt: Beim Ein-Ebenen-Auswuchten gilt die volle Toleranz Uzul für diese eine Ebene (s. Abschn. 5.4.1). Ob zwei Ebenen erforderlich sind, kann im Allgemeinen nur durch eine Messung der Momentenunwucht ermittelt werden. Wenn ein Zwei-EbenenAuswuchten notwendig ist, wird Uzul auf diese beiden Ebenen verteilt (s. Abschn. 5.4.2).4 Im allgemeinen Fall, der den wellenelastischen Rotor einschließt, kommen nun noch die äquivalenten modalen Unwuchten hinzu und werden in gleicher Weise behandelt, d.h. Unwuchtanteile messen, vergleichen mit den Toleranzen, entscheiden, welche (und wie viele) behandelt werden müssen. Bei der hier gewählten Darstellung (Bild 6.1 bis 6.5) geht deutlich hervor, dass nicht nur der Resonanzabstand darüber entscheidet, ob und welche modalen Unwuchten ausgeglichen werden müssen.5 Es ist letzten Endes ausschlaggebend, wie groß die verschiedenen Unwuchtanteile des Rotors sind, und welche Unwuchttoleranz (gesamt, und je Unwuchtanteil) zugelassen wird. Es kann also passieren, dass durch Veränderung der Betriebsdrehzahl, aber auch der Fertigung, der Montage, oder durch Absenken der Unwuchttoleranz der Rotor • • • •

von einem ausgewuchteten Rotor zu einem auszuwuchtenden Rotor wird, von einem Rotor, bei dem ein Ein-Ebenen-Ausgleich reicht, zu einem Rotor mit Zwei-Ebenen-Ausgleich wird, von einem starren zu einem wellenelastischen Rotor wird, dessen modale Unwuchten mit einer Toleranz versehen und ausgeglichen werden müssen, von einem starren zu einem körperelastischen Rotor wird, der sich vor dem Ausgleich erst setzen muss (s. Abschn. 4.2).

Ein wichtiger Punkt ist die Anzahl der Unwuchtanteile, weil sich daraus der Prozentsatz ableitet, der auf jede Unwucht entfällt (Tabelle 6.2). Grundsätzlich müssen alle Unwuchten gezählt werden, die im Urzustand des Rotors (nach der Fertigung, vor dem 1. Auswuchtschritt) eine Rolle spielen, entweder weil sie ausgeglichen werden, oder weil ihre Größe kontrolliert werden muss. Die verschiedenen Grenzkurven Gn können häufig zu einer Kurve vereinfacht werden, die der Eigenform, die der Betriebsdrehzahl am nächsten ist. 4 5

DIN ISO 1940-1 lässt für zwei Unwuchtarten bzw. in zwei Ebenen nur 50% des Gesamtwertes zu, hier werden – wenn die Unwuchten unabhängig voneinander sind – 70% empfohlen. Leider werden auch heute noch Frequenzabstände genannt, die angeblich ganz allgemein ein Mehr-Ebenen-Auswuchten unnötig machen würden. Derartige Werte können allenfalls mit viel Erfahrung für Rotorgruppen, die ähnlich gebaut und gefertigt werden, aufgestellt werden.

6.3 Beurteilung des Unwuchtzustandes

85

Man kann außerdem klar erkennen, dass auch modale Unwuchten von einer oder sogar zwei Biegeresonanzen, die oberhalb der Betriebsdrehzahl liegen, beachtet und ggf. ausgeglichen werden müssen. Diese Resonanzen können normalerweise nicht angefahren werden, die üblichen Mittel zur Selektion und Steigerung der Messempfindlichkeit fehlen also hier. Das kann zum einen (Selektion) bedeuten, dass man den Einfluss dieser höheren Eigenformen erst dann sieht, wenn die anderen Unwuchtanteile in Toleranz sind. Zum anderen (Messempfindlichkeit) wachsen die modalen Toleranzen für die höheren Eigenformen mit steigendem Abstand zur Betriebsdrehzahl schnell an (s. Bild 6.2), so dass die relativ niedrige Messempfindlichkeit trotzdem ausreicht. 6.2.6 Betriebsdrehzahl Wenn die Unwuchttoleranzen für den noch starren Rotor und für die modalen Unwuchten richtig gesetzt und der Rotor entsprechend ausgewuchtet wurde, sollte er auch bei der Betriebsdrehzahl (im Betriebszustand) gut, d.h. schwingungsarm laufen. Hinter manchen Problemen, die in der Praxis auftreten, vermutet der Verfasser eine nicht korrekte Toleranzvorgabe entsprechend den oben erläuterten Prinzipien und eine Vernachlässigung der modalen Eigenformen oberhalb der Betriebsdrehzahl. Die Körperelastizität (s. Abschn. 4.2) kann sich jedoch einer Wellenelastizität überlagern und eine drehzahlabhängige Veränderung des Unwuchtzustandes verursachen. In diesem Fall kann eine Messung bei Betriebsdrehzahl notwendig werden. Wenn dann alle Effekte der verschiedenen Unwuchtarten (und -anteile) zusammengefasst gemessen und ausgewertet werden, kann – wie in DIN ISO 11342 beschrieben – der Wert von 100% Uzul gesetzt werden.

6.3 Beurteilung des Unwuchtzustandes Entsprechend DIN ISO 11342 kann die Beurteilung des Unwuchtzustandes in einer oder mehreren der folgenden Bedingungen vorgenommen werden, abhängig von der Art und dem Einsatz des jeweiligen Rotors: • • • •

in einer niedrigtourigen Auswuchtmaschine, in einer hochtourigen Auswuchtmaschine oder -anlage, in einem Prüffeld als zusammengebaute Maschine und am Einsatzort im endgültigen Montagezustand.

Wellenelastische Rotoren können bei längerem Stillstand (Lagerung) eine vorübergehende Biegung annehmen. Bevor Unwuchtmessungen gemacht werden, muss der Rotor dann eine Weile laufen (10 min bis l h, es reicht eine kleine Drehzahl), um diese Biegung zu verlieren. Zwischen den Messungen sind lange Stillstandszeiten zu vermeiden.

86

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

6.3.1 Niedrigtourige Auswuchtmaschine Die Auswuchtmaschine soll die Forderungen der ISO 2953 erfüllen, vor allem bezüglich der kleinsten erreichbaren Restunwucht (s. Abschn. 11.1). Nur wellenelastische Rotoren, die mit speziellen Verfahren niedrigtourig ausgewuchtet werden, können auf einer niedrigtourigen Auswuchtmaschine beurteilt werden (s. Abschn. 8.2). Für den fertig montierten Rotor kann aber nur noch der Endzustand überprüft werden. Die üblichen Einzelschritte, die an Einzelteilen und Baugruppen ausgeführt werden, können ohne Demontage des Rotors nicht nachgeprüft werden. Umso wichtiger ist eine sorgfältige Qualitätssicherung dieser Schritte. Auch der Ausgangszustand – die Urunwucht - ist in manchen Fällen begrenzt, d.h. er muss geprüft und protokolliert werden. 6.3.2 Hochtourige Auswuchtmaschine oder -anlage DIN ISO 11342 gibt verschiedene Hinweise zur Installation, der Handhabung, zur Messeinrichtung und zum Versuchsablauf (s. Anhang), einige wichtige Punkte sind in Abschn. 11.5.4 zusammengefasst. Dabei können entweder Schwingungen gemessen werden, oder Unwuchten in einzelnen Ausgleichsebenen der Beurteilung zugrundegelegt werden. 6.3.2.1 Zulässige Schwingungen Für die Messung und Bewertung der Schwingungen im Betriebszustand gibt es eine ganze Reihe von Normen: DIN ISO 7919, Teil 1- 4, DIN ISO 10816, Teil 1- 4 und 6. Sie werden leider manchmal auch in der Auswuchtmaschine angewendet. Problematik dabei s. Abschn.4.3.2. Alle diese Richtlinien spezifizieren Grenzwerte für die Summe aller Schwingungen einer rotierenden Maschine. Zur Beurteilung der Auswuchtqualität muss jedoch bekannt sein, welches Niveau der umlauffrequente Anteil allein haben darf. Bei der Beurteilung des Schwingungszustandes eines Rotors oder eines Maschinensystems soll man Messungen zugrunde legen, die an der kompletten Maschine gewonnen wurden, und zwar unter Bedingungen, die möglichst weitgehend denen im Betriebszustand nach der Installation entsprechen (s. Abschn. 6.3.4). Wenn Messungen unter anderen Versuchsbedingungen durchgeführt werden, z.B. • • •

nicht im eingebauten Zustand, an der Welle und nicht am Lagergehäuse, nicht in den Lagerebenen, sondern an Stellen größerer Amplituden,

so müssen die für den Normalzustand geltenden zulässigen Schwingungen korrigiert werden. Die ISO schlägt dafür eine Reihe von Faktoren vor. Da

6.3 Beurteilung des Unwuchtzustandes

87

dieser Weg aber nur bei sehr genauer Kenntnis der typischen Unterschiede zwischen dem Schwingungsverhalten im Betrieb und auf der Auswuchtmaschine gegangen werden kann, wird er hier nicht weiter erläutert. 6.3.2.2 Zulässige Unwuchten Entsprechend den Abschn. 6.1 oder 6.2 werden die Restunwuchten des noch starren Rotors sowie seine äquivalenten modalen Restunwuchten überprüft. Die Restunwuchten des noch starren Rotors werden wie beim starren Rotor niedrigtourig ermittelt (s. Abschn. 5.4). Die Ermittlung der äquivalenten Restunwuchten kann man sich folgendermaßen vorstellen: Es werden einzelne Testunwuchten nacheinander in den Ausgleichsebenen gesetzt, in denen sie die einzelnen Eigenformen maximal beeinflussen. Die Unwuchten sollen jeweils etwa das 5fache der vermutlichen äquivalenten Restunwucht betragen. Nacheinander werden Drehzahlen in der Nähe der kritischen Drehzahlen gefahren, wo eine gut auswertbare Resonanzüberhöhung auftritt. Durch Vergleich der Schwingungen im ausgewuchteten Zustand mit dem durch die Testunwuchten veränderten Schwingungszustand kann auf die äquivalente Restunwucht der einzelnen Eigenformen geschlossen werden. Das Auswerteverfahren entspricht dem Ein-Ebenen-Betriebsauswuchten (vgl. Abschn. 16.3.1). Wird auch die Betriebsdrehzahl überprüft, so scheint die Abfrage mit zwei Testunwuchten in der Nähe der Lager am sinnvollsten. Die Auswertung entspricht dem Zwei-Ebenen-Betriebsauswuchten (vgl. Abschn. 16.3.2). Heute werden bei hochtourigen Auswuchtmaschinen häufig Computer mit speziellen Programmen zum Auswuchten wellenelastischer Rotoren eingesetzt. Mit Hilfe der dort üblichen Einflusskoeffizienten lässt sich manchmal eine Aussage über die Restunwuchten des noch starren Rotors, über die modalen Restunwuchten und ggf. über den Unwuchtzustand bei Betriebsdrehzahl einfacher treffen (s. Abschn. 17.4.2: DIN ISO 11342, Anhang D). 6.3.3 Im Prüffeld Meist wird eine Schwingungsmessung zugrunde gelegt, bei der man Prinzipien der Messung im Betriebszustand heranziehen kann (s. Abschn. 6.3.4). 6.3.4 Im Betriebszustand Für diese Beurteilung bildet immer die Schwingungsmessung die Grundlage, da meistens einige Ausgleichsebenen nicht mehr zugänglich sind, um die modalen Restunwuchten zu skalieren (s. Abschn. 6.3.2.2). Für diese Messung und Bewertung steht eine ganze Reihe von Normen zur Verfügung: DIN ISO 7919, Teil 1-5, sowie DIN ISO 10816, Teil 1-6 (s. Abschn. 16.1).

88

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

6.4 Anfälligkeit und Empfindlichkeit von Maschinen gegen Unwuchten Kleine Unwucht- oder Schwingungswerte bei der Abnahme einer Maschine garantieren noch nicht einen ungestörten Lauf über längere Zeit, denn alle Rotoren verändern ihren Unwuchtzustand – abhängig vom Rotortyp, der Konstruktion und den Arbeitsbedingungen – mehr oder weniger stark • •

unter Belastung, mit der Zeit.

Maschinen reagieren auch sehr unterschiedlich empfindlich auf Unwuchten, wobei vor allem Resonanznähe und Dämpfung maßgebend sind. Auf diesem sehr schwierigen Gebiet versucht die ISO 108146 mit einem systematischen Ansatz das Verhalten von Maschinen zu beschreiben und zu überprüfen. 6.4.1 Klassierung der Anfälligkeit von Maschinen Es werden drei verschiedene Klassen von Maschinen gebildet, die sich in der Wahrscheinlichkeit unterscheiden, dass sich ihr Unwuchtzustand verändert, die also unterschiedlich anfällig gegen Unwuchten sind. Dazu werden jeweils Beispiele genannt: I.

geringe Anfälligkeit Kennzeichen: Diese Maschinen haben typisch große Rotormassen im Vergleich zu den Lagergehäusen, arbeiten in einer reinen Umgebung, haben einen vernachlässigbaren Verschleiß und zeigen minimale Verformungen durch Temperaturwechsel. Beispiele: Papiermaschinen-Walzen, Druckmaschinen-Walzen, hochtourige Vakuumpumpen.

II.

mittlere Anfälligkeit Kennzeichen: Diese Maschinen arbeiten in einer Umgebung mit großen Temperaturunterschieden und/oder mit mittlerem Verschleiß. Beispiele: Pumpen in reinem Medium, Elektroanker, Gas- und Dampfturbinen, kleine Turbogeneratoren für Industrieanwendung, Turbokompressoren.

III. hohe Anfälligkeit Kennzeichen: Diese Maschinen arbeiten in Umgebungen, in denen Ablagerungen auftreten, oder ein hoher Verschleiß, starke Korrosion. Beispiele: Zentrifugen, Dekanter, Hammermühlen. 6

Laut Norm soll dieser Standard nur bei einfachen Systemen angewendet werden, die eine Resonanz im Drehzahlbereich haben. Der Verfasser ist jedoch der Ansicht, dass diese Betrachtungsweise auch bei mehreren Resonanzen verwendet werden kann, wenn diese Resonanzen weit genug von einander entfernt sind, z.B. je nach Anfälligkeit mehr als 20% bis 60%.

6.4 Anfälligkeit und Empfindlichkeit von Maschinen gegen Unwuchten

89

6.4.2 Bereiche der modalen Empfindlichkeit Ein weiteres Kriterium ist die Empfindlichkeit gegen Unwuchten, d.h. die Veränderung des Schwingungszustandes bei einer Änderung der Unwucht. Die modale Empfindlichkeit (der modale Vergrößerungsfaktor) ist:

Mn =

⎛ nB ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎡ ⎛n ⎢1 − ⎜ B ⎢⎣ ⎝ n

2⎤

2

2

⎞ 2⎛ n ⎞ ⎟ ⎥ + 4D ⎜ B ⎟ ⎠ ⎥⎦ ⎝ n ⎠

dimensionslos

(6.4)

2

Die modale Empfindlichkeit in der Resonanz Qn ist nur von dem Dämpfungsgrad abhängig, sie ergibt sich zu: Qn =

1 2D

dimensionslos

(6.5)

Für die modale Empfindlichkeit M n werden fünf Bereiche definiert, mit denen alle praktisch vorkommenden Fälle abgedeckt werden sollen: A) Sehr niedrige Empfindlichkeit Erwartetes Laufverhalten: sehr ruhige Resonanzdrehzahl, schwer zu entdecken. B) Niedrige Empfindlichkeit Erwartetes Laufverhalten: ruhig, niedrige und stabile Schwingungen. C) Mittlere Empfindlichkeit Erwartetes Laufverhalten: annehmbar, mittlere und leicht wechselnde Schwingungen. D) Hohe Empfindlichkeit Erwartetes Laufverhalten: empfindlich gegen Unwuchten; regelmäßiges Betriebsauswuchten kann erforderlich sein. E) Sehr hohe Empfindlichkeit Erwartetes Laufverhalten: zu empfindlich gegen Unwuchten; dieser Bereich muss vermieden werden. Zu diesen Bereichen der modalen Empfindlichkeit gibt ISO 10814 noch einige Kommentare: • •

Obwohl theoretisch der Bereich A stets wünschenswert zu sein scheint, machen es die Berücksichtigung von Kosten und die Realisierbarkeit oft erforderlich, mit einer höheren Empfindlichkeit zu arbeiten. Für Hochleistungsmaschinen (z.B. solche, die eine kurze Laufzeit zwischen geplanten Überholungen haben) können höhere Werte der modalen Empfindlichkeit zulässig sein.

90

• •

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

Für Maschinen, bei denen ein Betriebsauswuchten nicht durchführbar oder nicht wirtschaftlich ist, müssen ggf. kleinere Werte der modalen Empfindlichkeit gewählt werden. Überlegungen zur modalen Empfindlichkeit geben nicht immer eine ausreichend Sicherheit, dass an allen Teilen der Maschine die Grenzwerte der Schwingungen eingehalten werden. Ergänzend werden deshalb lokale Empfindlichkeiten definiert (das Verhältnis zwischen Veränderung der Schwingung aufgrund einer Veränderung der Unwucht).

6.4.3 Grenzkurven Für jede Klasse von Maschinen (unterschiedliche Anfälligkeit gegen Unwuchten) werden Grenzkurven gebildet, welche die verschiedenen Bereiche der modalen Empfindlichkeit voneinander abgrenzen (Bild 6.6 bis 6.8). Diese Grenzkurven stellen verschiedene modale Empfindlichkeiten (modale Vergrößerungen) dar, d.h. alle Punkte auf einer Kurve haben dieselbe modale Empfindlichkeit. Mit wachsendem Resonanzabstand kann demnach der Dämpfungsgrad abnehmen. Die Klasse I erlaubt wegen der geringen Anfälligkeit gegen Unwuchten höhere modale Vergrößerungen (für die modalen Empfindlichkeits-Bereiche A bis E) als die Klasse II und diese wiederum höhere modale Vergrößerungen als die Klasse III. Beispiel: Gasturbine, Betriebsdrehzahl 3 000 min-1, erste Resonanzdrehzahl 2 730 min-1, Dämpfungsgrad D = 0,04, gemessen mit Hilfe der Vergrößerung in der Resonanz, Qn = 12,5 (s. Abschn. 6.4.4).

20

0,025

18

E

16

0,028

M n=14

0,031

M n=10

14 D

12

0,036

M n= 6,5

0,042

M n= 3,3

10

0,05

C

8 6

0,063 0,083

B

4 2

0,125

A

0,25

8

0 0,7

0,8

0,9

1

1,1 1,2 1,3 1,4 Betriebsdrehzahl ηn= Resonanzdrehzahl

1,5

1,6

Bild 6.6. Anfälligkeit Klasse I, Bereiche der modalen Empfindlichkeit A bis E

1,7

Dämpfungsgrad D n

Vergrößerungsfaktor bei Resonanz Q n

Lösung: Die Maschine gehört bezüglich der Anfälligkeit gegen Unwuchten zur Klasse II, also gilt Bild 6.7. Das Resonanzverhältnis η1 = 3 000/2 730 = 1,1. Aus Bild 6.7 ergibt sich der Bereich C, also eine mittlere modale Empfindlichkeit. Das System ist akzeptabel.

20

91

0,025 0,028

M n=10

16

E

14

0,031

M n= 7,5

0,036

M n= 5

12

0,042

M n= 2,5

10

0,05

D

8

0,063

6

C

0,083

4

B

0,125

2

0,25

A

0 0,7

0,8

0,9

Dämpfungsgrad D n

18

8

Vergrößerungsfaktor bei Resonanz Q n

6.4 Anfälligkeit und Empfindlichkeit von Maschinen gegen Unwuchten

1

1,1 η n=

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

Betriebsdrehzahl Resonanzdrehzahl

Bild 6.7. Anfälligkeit Klasse II, Bereiche der modalen Empfindlichkeit A bis E

Wenn jedoch keine konstante Betriebsdrehzahl vorliegt, sondern ein Drehzahlbereich, in dem die Resonanz liegt, muss die ungünstigste Situation gewertet werden. Beispiel: Gasturbine, variable Betriebsdrehzahl bis 3 000 min-1, die erste Resonanzdrehzahl liegt bei 2 730 min-1, Dämpfungsgrad D = 0,04.

20

0,025 0,028

M n= 6,5

16

0,031

M n= 5

14

0,036

M n= 3,3

E

12

0,042

M n= 1,6

10

0,05

8

0,063

6

2

D C B

0

A

4

0,7

0,8

0,9

0,083 0,125 0,25

1

1,1 η n=

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

Betriebsdrehzahl Resonanzdrehzahl

Bild 6.8. Anfälligkeit Klasse III, Bereiche der modalen Empfindlichkeit A bis E

1,7

Dämpfungsgrad D n

18

8

Vergrößerungsfaktor bei Resonanz Q n

Lösung: Die Maschine gehört bezüglich der Anfälligkeit gegen Unwuchten zur Klasse II, also gilt Bild 6.7. Der Bereich der Betriebsdrehzahlen schließt die Resonanz mit ein, damit ist das Resonanzverhältnis η1 = 1. Aus Bild 6.7 ergibt sich der Bereich E, also eine sehr hohe modale Empfindlichkeit. Das System ist so nicht akzeptabel.

92

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

Bild 6.9. Abnahme der modalen Empfindlichkeit in Abhängigkeit von dem Dämpfungsgrad und der bezogenen Winkelbeschleunigung a

Wenn Resonanzen so schnell durchfahren werden, dass sich die Schwingungsamplituden nicht voll ausbilden, kann auch dieser Effekt berücksichtigt werden, Bild 6.9. Die Kurven stellen Winkelbeschleunigungen dar, die auf das Quadrat der Winkelfrequenz (in der Resonanz) bezogen sind. Dabei werden Beschleunigung und Verzögerung unterschiedlich gewertet, wie aus den Kurvenverläufen hervor geht. Beispiel: Gasturbine mit Betriebsdrehzahl 4 000 min-1, erste Resonanzdrehzahl 2 730 min-1, Dämpfungsgrad D = 0,025, Beschleunigung von 1 200 min-1 auf 3 600 min-1 innerhalb t = 0,1 s, Verzögerung gleiche Größe. Lösung: Die Maschine gehört bezüglich der Anfälligkeit gegen Unwuchten zur Klasse II, also gilt Bild 6.7. Δ ω Δ n 2 400 α= Winkelbeschleunigung ≈ = = 2 400 rad/s 2 t

Verhältnis a

a=

α

≈

10 t

10 ⋅ 0,1

2 400

= 32 ⋅ 10 −3

ω n 2 2732 Aus Bild 6.9 ergeben sich – von D = 0,025 auf der x-Achse ausgehend – mit Hilfe der Kurven für 32⋅10-3 auf der y-Achse Werte von etwa 6,9 (Beschleunigung) und 5,8 (Verzögerung). Der schlechtere (größere) Wert wird zugrunde gelegt. Diese Betrachtung schließt die Resonanz mit ein, damit ist das Resonanzverhältnis η1 = 1. Aus Bild 6.7 ergibt sich der Bereich C, also eine mittlere modale Empfindlichkeit.

Das System ist akzeptabel.

6.4 Anfälligkeit und Empfindlichkeit von Maschinen gegen Unwuchten

93

6.4.4 Experimentelle Ermittlung der modalen Empfindlichkeit Wenn der Rotor langsam durch die Resonanz gefahren werden kann und dabei Messwerte aufgenommen werden können (dargestellt z.B. als Polardiagramm, oder Nyquist-Diagramm, Bild 6.10), kann aus den verschiedenen Drehzahlen die modale Empfindlichkeit in der Resonanz berechnet werden: Qn =

ω n ⋅ Ω 45 ω n 2 − Ω 45 2

dimensionslos

(6.6)

Dabei ist Qn die maximale modale Empfindlichkeit (in der Resonanz), ω r die Kreisfrequenz der Resonanz und Ω 45 die Kreisfrequenz derjenigen Drehzahl, bei der sich die Phasenlage um 45° gegenüber der Resonanz verändert hat. Beispiel: aus Bild 6.10 entnehmen wir Resonanzdrehzahl nr = 3 000 min-1, Drehzahl mit 45° Phasenschiebung n45 = 2 710 min-1. Wie groß ist Qn ? Lösung: anstelle der Kreisfrequenzen kann direkt mit den Drehzahlen gerechnet werden: Qn =

nr ⋅ n45 nn 2 − n45 2

=

3 000 ⋅ 2 710 3 000 2 − 2 710 2

= 4.91

Das heißt, dass in der Resonanz eine Vergrößerung von 4,91 auftritt.

y [μm]

x [μm]

Bild 6.10. Polardiagramm des Schwingweges beim Durchlaufen der Resonanz. Geraden für 45° Abweichung von dem Resonanz-Winkel und die dabei gefundenen Drehzahlen dienen zur Ermittlung der Vergrößerung in der Resonanz und damit des Dämpfungsgrades

94

6 Toleranzen und Beurteilung des nachgiebigen Rotors

Verhältnis der Schwingwege

Sr

0,707 Sr

n1 nr n2

Drehzahl

Bild 6.11. Amplitudenverlauf des Schwingweges beim Durchfahren der Resonanz. Gesucht werden die Resonanzdrehzahl und die Drehzahlen, bei denen die Amplitude 0,707 der Resonanzamplitude beträgt

Alternativ kann mit den Beträgen der Schwingwege alleine gerechnet werden, aber die zu erwartenden Fehler sind etwas größer. Entsprechend Bild 6.11 werden diejenigen Drehzahlen gesucht, bei denen die Amplituden gegenüber der Resonanz auf 0,707 abgenommen haben. Mit den entsprechenden Kreisfrequenzen (oder Drehzahlen) ergibt sich der Vergrößerungsfaktor in der Resonanz zu: Qn =

ωr

Ω 2 − Ω1

dimensionslos

(6.7)

Beispiel: Eine Amplitudenkurve (Bild 6.11) wurde aufgenommen. Wie groß ist Qn ? Lösung: Wir finden Resonanzdrehzahl nr = 3 000 min-1, n1 = 2 770 min-1, n2 = 3 370 min-1. Anstelle der Kreisfrequenzen kann direkt mit den Drehzahlen gerechnet werden: Qn =

nr 3 000 = =5 n2 − n1 3 370 − 2 770

Das heißt, dass in der Resonanz eine Vergrößerung von 5 auftritt.

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

Mit den Grundlagen (s. Kap. 2), der Theorie des starren Rotors (s. Kap. 3) und den Hinweisen zu den Unwuchttoleranzen (s. Kap. 5) sind die grundlegenden Voraussetzungen zum Auswuchten starrer Rotoren beschrieben. In der Praxis können aber noch Probleme auftreten, die besondere Verfahren erforderlich machen. Die wichtigsten Probleme werden im Folgenden vorgestellt und geeignete Verfahren erläutert.

7.1 Körper ohne eigene Lagerzapfen Viele auszuwuchtende Körper, z.B. Riemenscheiben, Ventilator-Laufräder, Schwungscheiben usw. haben keine eigenen Lagerzapfen. Um ein derartiges Teil auswuchten zu können, muss es eine Schaftachse erhalten. Dafür gibt es zwei verschiedene Wege. Das Teil wird auf • •

eine Hilfswelle montiert und in einer horizontalen Auswuchtmaschine, z.B. auf Tragrollen eingelagert, mit Hilfe eines Adapters auf die Spindel einer (horizontalen oder vertikalen) Auswuchtmaschine montiert.

Die folgenden Abschnitte beschreiben Grundlagen bei der Verwendung von Hilfswellen und Adaptern. Die dabei erläuterten Methoden und Möglichkeiten können aber auch in anderen Zusammenhängen sinnvoll eingesetzt werden. 7.1.1 Unwuchten durch Montage Bei der Montage von einem Körper auf einer Hilfswelle oder einem Adapter entstehen unvermeidbare Fehler infolge Radial-Spiels sowie durch Rundlaufund Planlaufabweichungen. Die dadurch verursachten Unwuchten können aus den Verlagerungen und den Masse-Daten des Körpers errechnet werden (Gln. 3.13 und 3.20). Beim Messen des Unwuchtzustandes addieren sich diese Unwuchten zu den Unwuchten des Körpers selbst. Falls jetzt die Gesamtunwucht ausgeglichen wird, scheint der Rotor ausgewuchtet, das stimmt aber nur zusammen mit der Aufnahme. Ohne Aufnahme, d.h. auf den Körper selbst bezogen (seine Bohrungsachse), ist aber der Unwuchtzustand nicht gut, der Montagefehler ist durch den Ausgleich in den Körper hineingewuchtet worden, Bild 7.1.

96

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

UMon UKör

UMon UKör

Uges

Ua UKör

Ua -UMon

a

b

c

Bild 7.1. Unwuchten durch die Montage, dargestellt für eine Ebene: (a) die Unwuchten des Körpers und durch die Montage addieren sich zu einer Gesamtunwucht, (b) diese Unwucht wird ausgeglichen, (c) der Körper allein (auf seine Bohrung bezogen) hat eine Unwucht in der Größe der Montageunwucht

Wird der Körper anschließend betriebsmäßig montiert, z.B. ein Ventilator auf seiner Betriebswelle, so treten neue Verlagerungen auf, die einen neuen Unwuchtzustand hervorrufen. Die wirkliche Unwucht ist die vektorielle Summe der Unwuchten in beiden Fällen. Will man dagegen die maximale passungsbedingte Unwucht wissen, spielt die Winkellage keine Rolle, da sie im Allgemeinen nicht kontrolliert wird. Die maximale passungsbedingte Unwucht ergibt sich aus der Summe der in beiden Fällen – in der Auswuchtmaschine und im Betriebszustand – maximal möglichen Unwuchtbeträgen, bzw. aus den Beträgen der Verlagerungen. Während beim Auswuchten des Körpers auf der Hilfswelle (oder einer Aufnahme in der Auswuchtmaschine) durch einen entsprechenden Vorgang die passungsbedingten Unwuchten erkannt und ausgeschaltet werden können (Auswuchten auf Umschlag, s. Abschn. 7.1.2), kann sie im betriebsmäßig montierten Zustand in voller Größe auftreten, ohne dass man sie beim Auswuchten berücksichtigen kann. Die für diesen Zustand zulässige Unwucht muss also auf die Unwucht des Einzelteils und die passungsbedingte Unwucht aufgeteilt werden. Dabei ist auf ein sinnvolles Verhältnis zwischen beiden zu achten. Ist die zulässige Restunwucht z.B. 30 g⋅mm, die passungsbedingte Unwucht max. 28 g⋅mm, so bliebe für die zulässige Restunwucht des Einzelteils selbst nur 2 g⋅mm übrig. Da es sicher nicht sinnvoll und eventuell auch nicht möglich ist, das Einzelteil so genau auszuwuchten (z.B. Veränderungen von Lauf zu Lauf), müssen entweder • • •

die Passungstoleranzen überprüft und enger festgelegt werden, der Rotor, auf den dieses Einzelteil kommen soll, mit Ausgleich für diesen Montagefehler ausgewuchtet werden (s. Abschn. 7.2.3), der Rotor mit fertig montiertem Einzelteil ausgewuchtet werden (s. Abschn. 7.2.2).

Beispiel: Wie groß ist die passungsbedingte Unwucht eines Ventilators? Gegebene Daten: Masse m = 100 kg, Massenträgheitsmoment um die Schaftachse Jz = 15 kg⋅m2, Massenträgheitsmoment um die Querachse Jx = Jy = 10 kg⋅m2. Der Ventilator sitzt auf einer Welle von 100 mm ∅, Passung H7/h6.

7.1 Körper ohne eigene Lagerzapfen

97

Weitere Daten: Rundlaufabweichung zu der Schaftachse (Lagerstellen) 0,06 mm. Planlaufabweichung des Bundes auf 200 mm ∅: 0,04 mm. Der Abstand der Toleranzebenen (Lagerebenen) ist L = 800 mm, die beiden Lagerebenen sind etwa gleich weit vom Schwerpunkt entfernt. Lösung (zulässige Restunwucht gleichmäßig verteilt, s. Abschn. 5.4.2): 1)

Passungsspiel bei 100 mm und H7/h6 ist max. 35 μm + 22 μm = 57 μm, die Exzentrizität infolge des Spiels esp = 28,5 μm. Die Unwucht wegen der maximal möglichen Verlagerung innerhalb des Spiels: Usp = esp m = 28,5 ⋅ 100 = 2 850 g⋅mm

2)

Rundlauf: Die Exzentrizität ist bei der zulässigen Rundlaufabweichung von 60 μm max. eru = 30 μm. Die Unwucht durch Verlagerung infolge der Exzentrizität ist also: Uru = eru m = 30 ⋅ 100 = 3 000 g⋅mm

3)

Planlauf: Der Winkel ϕ, um den der Körper schief aufgespannt wird, Bild 7.2, lautet: ϕ=

pl / 2 pl 0,04 = = = 2 ⋅ 10 −4 rad D/2 D 200

Die Momentenunwucht infolge der Planlaufabweichung ist: U m pl = ϕ ( J x − J z ) und für das Unwuchtpaar in den beiden Ausgleichsebenen, ergibt sich: C pl / − C pl =

ϕ (J x − J z ) L

=

2 ⋅10−4 (10 − 15) 109 = 1250 g ⋅ mm 800

(Die Massenträgheitsmomente werden dabei zweckmäßigerweise gleich in g⋅mm2 eingesetzt: l kg⋅m2 = l09 g⋅mm2) Diese Einzelfehler addieren sich vektoriell. Falls sie voneinander unabhängig sind, könnte man bei größeren Stückzahlen die Statistik zu Hilfe nehmen, um die wahrscheinliche Größe und Streuung zu errechnen. Bei Einzelrotoren muss man jedoch von dem ungünstigsten möglichen Wert ausgehen, d.h. der Summe der Beträge. Die gesamten passungsbedingten Unwuchten je Lagerebene A, B können also maximal sein: U pa A, B = U sp / 2 + U ru / 2 + C pl = 4180 g ⋅ mm

Für den Ventilator bedeutet das, als Schwerpunktexzentrizität ausgedrückt: e pa =

2 U pa A, B m

=

2 ⋅ 4180 ≈ 84 μ m 100

D

ϕ

pl Bild 7.2. Rotor mit Planlaufabweichung. pl auf dem Durchmesser D führt zu dem Winkel ϕ

98

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

Teil und Lage

Anzeige

Bemerkung

H Hilfswelle mit Unwucht H

Körper mit Unwucht U U

H U A

,

A

Körper mit Unwucht U auf der Hilfswelle mit der Unwucht H. Anzeige A ist die vektorielle Summe beider Unwuchten

-U H

Körper auf der Hilfswelle um 180° (halbe Umdrehung) weiter gedreht. Unwucht H bleibt, U dreht um 180° , und wird -U. Neue Anzeige A

Bild 7.3. Trennen der Unwuchten einer Baugruppe durch Umschlag. Der Vorgang ist in vier gedankliche Schritte zerlegt, um die Vorstellung zu erleichtern (das Auswuchten auf Umschlag beinhaltet eigentliche nur die beiden letzten Schritte). Das Koordinatensystem für die Winkelanzeige ist fest mit der Hilfswelle verbunden

7.1 Körper ohne eigene Lagerzapfen

99

Forts. Beispiel: Der Ventilator hat eine Betriebsdrehzahl n = 650 min-1 und soll in Gütestufe G 6,3 ausgewuchtet werden. Es ergibt sich eine zulässige Schwerpunktsexzentrizität ezul = 92 μm. Für den Ventilator selbst bleiben also nur 8 μm, ein viel zu kleiner Wert. Um für diesen Fall vernünftige Verhältnisse zu schaffen, müssen die o.g. Maßnahmen ergriffen werden, oder der Ventilator im Betriebszustand ausgewuchtet werden (s. Kap. 16).

7.1.2 Auswuchten auf Umschlag Dieses Verfahren, mit dem die Fehler der Aufnahme von der Unwucht eines Körpers getrennt werden, macht man sich am besten zuerst für eine Ebene und nur für Unwuchten an beiden Teilen klar (Bild 7.3).1 Das Ergebnis der beiden Messungen und die Auswertung ist Bild 7.4 zu entnehmen. Der Unterschied zwischen den Messpunkten r r A und A′ (Abstand der Pfeilenden voneinander) entspricht 2U ( U und − U bedeuten die gleiche Unwucht des Körpers, nur in 180° unterschiedlicher Winkellage gemessen). Beim Auswuchten auf den Punkt X hin (Mitte der Verbindungslinie der Messpunkte A und A′ ) wird die Unwucht im Körper beseitigt. Kontrolle: r Bei einer neuen Drehung um 180° bleibt die Anzeige bei X. Die Unwucht H der Hilfswelle kann an der Hilfswelle selbst ausgeglichen werden. Die nächsten Körper (vom gleichen Typ) können dann auf dieser Hilfswelle ausgewuchtet werden, ohne dass ein Umschlag gemacht wird. ,

A

-U

,

A

X H A

U

A

r

r

r

Bild 7.4. Auswertung der Messergebnisse von Bild 7.3. Die Vektoren H , U und −U sind nicht direkt sichtbar, sondern werden konstruiert. 1

In diesem Fall ist die Referenz für die Winkellage (für das Koordinatensystem) mit der Hilfswelle verbunden. Wenn sie mit dem Körper verbunden ist – z.B. die Abtastmarke bei Fotoabtastung – drehen sich die Verhältnisse um: Die Unwucht des Körpers bleibt im Winkel erhalten, die Unwucht der Hilfswelle wird bei der zweiten Messung um 180° versetzt gemessen. r Das Prinzip der Auswertung ist identisch (Bild r7.4), aber jetzt beschreiben der Vektor H die r Unwucht des Körpers, die Vektoren U bzw. −U die Unwucht der Hilfswelle.

100

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

Teil und Lage

Anzeige

Bemerkung

H

e

Hilfswelle mit Unwucht H und um e exzentrischen Sitz für den Rotor

Körper mit Unwucht U U

esp

E H

S U

A

Körper mit Unwucht U und um e exzentrisch (verursacht Unwucht E) und um halbes Spiel versetzt (esp) (verursacht Unwucht S) auf Hilfswelle mit Unwucht H. Anzeige A ist die vektorielle Summe aller Unwuchten

-U E

esp

,

A

S H

Körper auf der Hilfswelle um 180° (halbe Umdrehung) weiter gedreht. Unwuchten H, E und S bleiben, U dreht um 180° und wird -U. , Neue Anzeige A

Bild 7.5. Auswuchten auf Umschlag mit Unwuchten, Exzentrizität und Spiel. Der Vorgang ist in vier gedankliche Schritte zerlegt, um die Vorstellung zu erleichtern (das Auswuchten auf Umschlag beinhaltet eigentliche nur die beiden letzten Schritte).Das Koordinatensystem für die Winkelanzeige ist fest mit der Hilfswelle verbunden

7.1 Körper ohne eigene Lagerzapfen

101

,

A ,

A

-U H

E S X U

A A

Bild 7.6. Auswertung der Messergebnisse von Bild 7.5

In diesem Fall (an der Hilfswelle ist nur eine Unwucht, Bild 7.3) wäre es einfacher gewesen, die Hilfswelle zuerst leer auszuwuchten und dann erst den Körper aufzuspannen. Die anderen, die passungsbedingten Fehler – Spiel, Plan- und Rundlaufabweichungen – werden aber erst mit aufgesetztem Körper sichtbar. Das Verfahren ist auch in diesem Fall prinzipiell gleich, es müssen nur wesentlich mehr Einflüsse erfasst werden, Bild 7.5. Die Auswertung der Messergebnisse von Bild 7.5 ist in Bild 7.6 zu erkennen: Der Abstand zwischen A und A′ entspricht wieder 2U, es wird auf den Punkt X hin ausgeglichen, wobei die Korrektur am Körper erfolgt. Der Punkt r X ist entstanden durch die Unwucht der Hilfswelle H , den exzentrischen Sitz r E des Körpers, der die Unwucht erzeugt und durch das Spiel, das die Unr r r wucht S bedingt. E und S sind (als Produkt mit der Körpermasse) vom Körper abhängig. Falls nurr ein Körpertyp auf dieser Hilfswelle ausgewuchtet wird, kann die r Unwucht E zusammen mit der köperunabhängigen Unwucht H durch eine Massenkorrektur an der Hilfswelle ausgeglichen werden. Dadurch wird das r Auswuchten des Körpers einfacher. Die Unwucht S kann nicht genau ausgeglichen werden, da sie von der Größe des Spiels abhängt und deshalb im Betrag stark veränderlich ist. Aber man kann einen Mittelwert ausgleichen und somit den Fehler halbieren. Wichtig ist dabei, dass das Spiel jedes Mal in der gleichen Richtung (auf die Aufnahme bezogen) „herausgedrückt“ wird, bevor der Körper fest gespannt wird, so dass die dadurch bedingte Unwucht mit der Hilfswelle verbunden zu sein scheint.

102

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

Ein Körper mit zwei Ausgleichsebenen kann ebenfalls auf Umschlag ausgewuchtet werden (Auswertung für jede Ausgleichsebene getrennt). Es können auch von 180° abweichende Umschlagwinkel verwendet werden. Dabei sind die richtige Zuordnung der Verdrehung des Teils (Richtung) zu der Lage des Winkels bei der Auswertung der Messwerte ausschlaggebend. 7.1.3 Weitere Verwendung der Umschlag-Methode Diese Methode – das Auswuchten auf Umschlag – wird auch eingesetzt, um • •

den Einfluss des Antriebs einer Auswuchtmaschine (Gelenkwelle, Mitnehmer) auf den Rotor zu eliminieren (s. Kap. 14), bei Baugruppen (s. Abschn. 7.2) die Unwuchtanteile der verschiedenen Rotorkomponenten zu trennen.

Moderne Auswuchtmaschinen unterstützen dieses Verfahren. Meist kann für Serien der Umschlagwert gespeichert werden, so dass nicht jedes Teil umgeschlagen werden muss. 7.1.4 Hilfswellen, Adapter Alle Teile zur Aufnahme von Körpern ohne eigenen Zapfen müssen: • •

entweder so genau gefertigt sein, dass die zulässige Restunwucht erreicht werden kann, oder einen Umschlag erlauben, damit dieser Fehler erkannt und eliminiert werden kann.

Dabei darf nicht vergessen werden, einen Unwuchtausgleich vorzusehen, der nicht nur die Unwucht des Hilfsteils, sondern auch die Verlagerung des aufgesetzten Teils ausgleichen kann. Die Unwuchten infolge Verlagerung sind häufig eine Dekade größer als die des Hilfsteils.

7.2 Baugruppen Besteht ein Rotor aus mehreren Einzelteilen, so können naturgemäß alle Teile einzeln ausgewuchtet werden. Beim Zusammenbau addieren sich dann alle Unwuchten der Einzelteile vektoriell. Da aber die Restunwuchten der Einzelteile jede beliebige Lage haben können, addieren sie sich im ungünstigsten Fall voll mit ihren jeweiligen Beträgen. Hinzu kommen noch die passungsbedingten Unwuchten (s. Abschn. 7.1). Kann die geforderte Auswuchtgüte der Baugruppe durch Auswuchten der Einzelteile nicht erreicht werden, so muss die Baugruppe als Ganzes ausgewuchtet werden oder zumindest die Hauptbestandteile gemeinsam. Wichtig ist dabei, dass die Baugruppe nach dem Auswuchten nicht mehr demontiert wird. Ist eine Demontage nicht zu umgehen, so sind die Einzelteile

7.2 Baugruppen

103

in ihrer Lage zueinander sorgfältig zu markieren, und bei der Remontage ist auf genau gleiche Lage zu achten. Außerdem muss geprüft werden, welche Fehler durch Spiel entstehen. Als Baugruppe in diesem Sinn ist bereits ein schnelllaufender Elektromotor anzusehen, der in Wälzlagern gelagert ist. Beispiel: Ein Anker mit einer Betriebsdrehzahl n = 15 000 min-1 soll in Gütestufe G 2,5 ausgewuchtet werden. Der zulässige Exzentrizitätsfehler der Wälzlager (des Innenringes) sei 3 μm. Muss der Anker mit seinen Betriebslagern ausgewuchtet werden? Lösung: Die zulässige Schwerpunktsexzentrizität ist ezul = 1,6 μm (s. Abschn. 5.3.2.3). Da die Exzentrizität der Wälzlager größer ist als die zulässige Schwerpunktsexzentrizität, ist hier die Antwort eindeutig: Der Anker muss mit Wälzlagern ausgewuchtet werden.

Während man üblicherweise die für die Baugruppe zulässige Schwerpunktsexzentrizität auch für die Einzelteile zugrunde legt (reduziert um die Passungsfehler, s. Abschn. 7.1), kann bei sehr unterschiedlichen Gewichten der Einzelteile eine andere Aufteilung vorzuziehen sein. Erhält der Anker aus dem letzten Beispiel eine leichte Riemenscheibe, so kann ohne weiteres die größere Masse, der Anker, etwas genauer ausgewuchtet werden, so dass für das leichtere Teil, die Riemenscheibe (die vielleicht öfter ausgewechselt werden muss), eine normale, ohne weiteres auf einer Aufnahme zu erreichende Auswuchtgüte übrig bleibt. Beispiel: Die Masse des Ankers ist m1 = 5 kg, die der Riemenscheibe m2 = 0,1 kg, die passungsbedingte Exzentrizität beträgt epa = 10 μm, kein Spiel, da Konusverbindung. Die Unwucht der Riemenscheibe ist einer Toleranzebene des Ankers voll zuzurechnen, da die Riemenscheibe fliegend angeordnet ist. Der Anker und die Toleranzebenen (Lagerebenen) sind nahezu symmetrisch. Wie ist die zulässige Unwucht der Baugruppe zu verteilen, damit die Riemenscheibe als Einzelteil ausgewuchtet werden kann? Lösung: 1) Die zulässige Unwucht je Toleranzebene (Lagerebenen A, B) ist: U zul A, B =

1 1 ezul (m1 + m2 ) = 1,6 (5 + 0,1) ≈ 4,1 g ⋅ mm 2 2

Die Riemenscheibe lässt sich als Einzelteil (auf Umschlag) auf etwa 5 μm auswuchten. Hinzu kommt die passungsbedingte Exzentrizität von 10 μm. Im ungünstigsten Fall addieren sich beide Werte, so dass mit einer Gesamtexzentrizität der Riemenscheibe eri = 15 μm gerechnet werden muss. Die Unwucht der Riemenscheibe beträgt also maximal

2)

U ri = eri m2 = 15 ⋅ 0,1 = 1,5 g ⋅ mm

3)

Der Anker muss um diesen Wert besser ausgewuchtet werden: U korr A, B = U zul A, B − U ri = 4,1 − 1,5 = 2,6 g ⋅ mm

Eventuell ist es sinnvoll, in der von der Riemenscheibe entfernten Ebene den vollen Wert von 4,1 g⋅mm zuzulassen.

7.2.1 Austauschbarkeit von Teilen Im obigen Beispiel können Anker und Riemenscheibe separat ausgewuchtet werden. Da der Montagefehler bei der Festlegung der Einzeltoleranzen berücksichtigt ist, kann diese Riemenscheibe – falls erforderlich – gegen eine andere, genauso behandelte, ausgetauscht werden. Dabei braucht weder be-

104

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

kannt zu sein, unter welchen Winkeln die Restunwuchten der Einzelteile liegen, noch beim Zusammenbau auf eine bestimmte Lage geachtet zu werden. Liegen die passungsbedingten Unwuchten aber in der Größenordnung der Unwuchttoleranzen (oder sind sie sogar größer) so reicht ein so einfaches Verfahren nicht mehr aus; der Montagefehler muss mit ausgeglichen werden. 7.2.2 Ausgleich des Montagefehlers Beim Auswuchten des Ankers (im obigen Beispiel) ist die Riemenscheibe montiert, durch Umschlag (s. Abschn. 7.1.2) werden die verschiedenen Unwuchten getrennt. Da die passungsbedingten Unwuchten – durch dessen fehlerhaften Sitz für die Riemenscheibe – vom Anker verursacht sind, verändern diese Unwuchten beim Umschlag der Riemenscheibe die Winkellage genauso wenig wie die Unwucht des Ankers: Die Auswuchtmaschine misst die vektorielle Summe von beiden Unwuchten.2 Wird der Anker so ausgewuchtet, passt anschließend jede für sich gewuchtete Riemenscheibe auf den Anker, ohne dass die zulässige Restunwucht überschritten wird. Zu beachten ist, dass der Anker allein nicht in Toleranz sein muss; er ist ja erst für den späteren Zusammenbau ausgewuchtet. 7.2.3 Ersatzmassen (Dummies) Der Ausgleich des Montagefehlers gilt streng genommen nur für identische Teile. Jedes Teil mit abweichender Masse, Schwerpunktlage, Trägheitsmomenten würde ja andere passungsbedingte Unwuchten hervorrufen und damit einen anderen Ausgleich benötigen. Bei sehr teuren Teilen (oder nicht vorhandenen Originalen) kann es sinnvoll sein, mit Ersatzmassen (Dummies) zu arbeiten, die dem Original entsprechen. Die Abweichungen der physikalischen Daten müssen um so kleiner sein, je größer die passungsbedingten Unwuchten Upa im Verhältnis zur Toleranz Uzul sind. Beispiel: Upa /Uzul = 5; empfohlene zulässige Abweichungen ca. 5%.

7.3 Rotoren mit Passfedern Drehmomente zwischen Wellen und aufgesetzten Teilen – z.B. Elektromotoren/Riemenscheiben – werden häufig durch Passfedern übertragen. Will man den Anker und die Riemenscheibe jeweils als Einzelteil auswuchten, muss über das Verbindungsstück (also die Passfeder) eine Vereinbarung getroffen werden. 2

Hier ist angenommen, dass die Referenz für die Unwuchtmessung (z.B. die Abtastmarke für die Fotoabtastung) fest mit dem Anker verbunden ist.

7.3 Rotoren mit Paßfeder

105

Drei Möglichkeiten sind denkbar: 1) Die Passfeder wird ganz der Welle zugeteilt. 2) Die Passfeder wird zur Hälfte der Welle, zur anderen Hälfte der Riemenscheibe zugeteilt. 3) Die Passfeder wird ganz der Riemenscheibe zugeteilt. In der Praxis werden nur die beiden Varianten 1) und 2) gehandhabt, jeweils mit einer Reihe von Vor- und Nachteilen: 7.3.1 Welle mit ganzer Passfeder Diese Handhabung war früher in Europa weit verbreitet und in Normen vorgeschrieben (z.B. DIN ISO 2373 für elektrische Maschinen). Vorteile: • • •

Die Welle kann mit der originalen Passfeder ausgewuchtet und geliefert werden. Ein Probelauf (ohne Riemenscheibe) zeigt, ob richtig ausgewuchtet wurde (ohne Änderung an der Passfeder). Ein aufgesetztes Teil – separat, ohne Passfeder ausgewuchtet – kann unterschiedliche Nabenbreiten haben; der Auswuchtzustand ist immer in Ordnung.

Nachteile: • •

Für die ganze Passfeder muss am Rotor ein Unwuchtausgleich durchgeführt werden, der bei großem Wellenüberhang und/oder schmalem Ausgleichsebenenabstand Probleme bereiten kann. Bei wellenelastischen Rotoren (s. Kap. 4) können unzulässig große Anregungen der Biegeeigenformen entstehen.

7.3.2 Welle mit halber Passfeder Diese Methode, die früher vor allem in USA Verwendung fand, ist heute auf internationaler Ebene standardisiert (DIN ISO 8821). Hier sind die Vor- und Nachteile gegenüber Abschn. 7.3.1 gerade vertauscht. Vorteile: • •

kein unnötiger Ausgleich an den Teilen, keine unnötige Anregung der Biegeeigenformen.

Nachteile: • • •

spezielle Passfedern zum Auswuchten erforderlich, spezielle Passfedern bei Probelauf; speziell konturierte Passfedern erforderlich, wenn Nabenlänge abweichend von Länge der Passfeder.

106

7 Verfahren zum Auswuchten starrer Rotoren

DIN ISO 8821 verlangt eine Kennzeichnung der Teile entsprechend der angewandten Methode, damit beim Paaren von Teilen keine unangenehmen Überraschungen auftreten. 7.3.3 Einfluss auf den Unwuchtzustand Bei einem typischen Elektroanker bedeutet die volle Passfeder eine Unwucht, die einer Schwerpunktsexzentrizität von etwa 10 μm entspricht (abhängig von Massen und Geometrie kann es im Einzelfall weniger oder mehr sein). Das bedeutet, dass die Passfeder beim Auswuchten erfasst werden sollte, wenn die zulässige spezifische Restunwucht kleiner als 30 μm ist, also z.B. bei Gütestufe G 6,3 und einer Betriebsdrehzahl von mehr als 2 000 min-1. Man kann daraus aber auch abschätzen, wie genau die Passfeder dem Idealzustand entsprechen muss (s. Tabelle 7.1). Tabelle 7.1. Geschätzte zulässige Abweichung bei der Erfassung der Passfeder, in Abhängigkeit von der zulässigen Schwerpunktsexzentrizität. Beispiel: Elektroanker ezul Abweichung

[μm]

30

10

3

1

[%]

< 100

< 30

< 10

<3

Die Passfeder sollte (welche der Methoden auch zugrunde gelegt wird) als Fehlerquelle betrachtet werden, die nur einen entsprechenden Prozentsatz (im obigen Beispiel 30%) der zulässigen Unwuchttoleranz aufzehren darf. 7.3.4 Vorhalt Moderne Auswuchtmaschinen unterstützen dieses Verfahren, entweder indem die Unwuchtwerte eingegeben werden, oder durch je eine Unwuchtmessung mit und ohne Passfeder. Durch einen Vorhalt des Unwuchtwertes der Passfeder im Messgerät können Folgerotoren dann vorschriftsmäßig ausgewuchtet werden, ohne jedes Mal eine Passfeder zu montieren. 7.3.5 Konstruktive Maßnahmen Die Probleme (beider Methoden) können vermieden werden, z.B. wenn die Teile mit symmetrischen (180° versetzten) Nuten ausgestattet werden. Vor allem bei wellenelastischen Rotoren, oder wenn das später aufzusetzende Teil nicht hinreichend bekannt ist, ist dieser Weg empfehlenswert. Oder es wird auf eine andere Art der Drehmomentübertragung umgestellt, die konstruktiv weniger Unwuchten verursacht.

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

Bei den nachgiebigen Rotoren ist das wellenelastische Rotorverhalten weitaus am verbreitetsten, so dass sich die meisten Verfahren auf dieses Verhalten beziehen (s. Kap. 4). Die Verfahren für das körperelastische Verhalten (s. Abschn. 8.2.8) und das plastische Verhalten (s. Abschn. 9.2.10) werden am Ende dieses Kapitels behandelt. Das Auswuchten wellenelastischer Rotoren wird seit vielen Jahrzehnten praktiziert. Verständlicherweise haben typische Eigenschaften der jeweiligen Rotoren sowie der verwendeten Auswuchteinrichtungen zu unterschiedlichen Verfahren geführt. Nachdem lange Zeit sehr um eine allgemein verständliche Einordnung gerungen wurde, beschreibt die DIN ISO 11342:19991 sechs niedrigtourige Verfahren und drei hochtourige Verfahren. Aber wann reicht ein niedrigtouriges Verfahren aus, wann muss hochtourig gearbeitet werden? Der zeitliche Aufwand und die Kosten der Ausrüstung für das hochtourige Auswuchten liegen deutlich höher. Manchmal beträgt dieser Unterschied sogar ein bis zwei Zehnerpotenzen, so dass es wirtschaftlich von großer Bedeutung ist, das der jeweiligen Aufgabe optimal angepasste Verfahren zu finden. Besonders schwierig ist diese Suche, wenn noch keine Erfahrungen mit wellenelastischen Rotoren vorliegen.

8.1 Rotorkonfigurationen Um im praktischen Fall die Auswahl des passenden Verfahrens zu erleichtern, zeigt die DIN ISO 11342 typische Rotorkonfigurationen, beschreibt Merkmale und nennt dann mögliche Auswuchtverfahren in Reihenfolge steigenden Aufwandes. 8.1.1 Grundelemente wellenelastischer Rotoren Fünf Grundelemente mit bestimmten Merkmalen bilden alle auswuchttechnisch wichtigen Verhaltensweisen wellenelastischer Rotoren nach, Bild 8.1. 1

Die DIN ISO 11342 ist im Anhang komplett abgedruckt. In diesem Kapitel wird deshalb nur eine Einführung gegeben und es werden Hintergründe und die Punkte erläutert, in denen der Verfasser eine andere Auffassung vertritt.

108

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren a) elastische Welle ohne Unwucht b) starre Scheibe mit Unwucht in 1 oder 2 Ebenen

c) starrer Abschnitt mit Unwucht in 2 Ebenen

d) wellenelastische Walze Masse, Elastizität und Unwucht gleichförmig (ohne Sprünge) entlang dem Rotor verteilt

e) integraler Rotor (nicht zerlegbar) Masse, Elastizität und Unwucht beliebig (evtl. mit Sprüngen) entlang dem Rotor verteilt

Bild 8.1. Grundelemente wellenelastischer Rotoren

Durch Kombination dieser Elemente kann jede denkbare Rotorkonfiguration dargestellt werden. Zu den Elementen starre Scheibe und starrer Abschnitt (Bild 8.1 b und c) muss immer eine elastische Welle (Bild 8.1 a) hinzukommen, sonst kann kein wellenelastischer Rotor entstehen. Die wellenelastische Walze (Bild 8.1 d) und der integrale Rotor (Bild 8.1 e) sind in sich selbst wellenelastisch, können aber noch mit zusätzlichen starren Elementen (Scheiben und Abschnitten) bestückt sein. 8.1.2 Auswuchtprinzipien Das Ziel ist immer, die Unwuchten möglichst in den Ebenen auszugleichen, in denen sie auftreten, um auch die Durchbiegungen hinreichend klein zu halten. Wenn das nicht gelingt, muss wenigstens darauf geachtet werden, dass zwischen der Unwuchtebene und der Ausgleichsebene möglichst wenig Elastizität (elastische Elemente) liegt. Grundsätzlich kann jeder wellenelastische Rotor hochtourig mit dem in Abschn. 8.2.7 beschriebenen Verfahren ausgewuchtet werden. Ob bestimmte wellenelastische Rotoren aber auch niedrigtourig ausgewuchtet werden können, hängt davon ab, in wie viel Ebenen Unwuchten auftreten und ob man sie hinreichend detailliert messen und ausgleichen kann. Eine niedrigtourige Auswuchtmaschine kann eben nur in einer, maximal zwei Ebenen messen. Bei mehreren Elementen und entsprechend vielen Unwuchtebenen muss deshalb nach Wegen gesucht werden, diese Unwuchten zu unterscheiden und gezielt zu behandeln, sonst kann kein zufriedenstellender hochtouriger Lauf erwartet werden.

8.1 Rotorkonfigurationen

109

Je nach Konfiguration und Merkmalen des Rotors können verschiedene Auswuchtprinzipien formuliert werden: •

Rotor aus starren Elementen und elastischen Wellen (Bild 8.1 a bis c) Auswuchtprinzip: niedrigtourig die Unwuchten von jedem starren Rotorelement in diesem Element ausgleichen. • Rotor mit vorhersehbarer Art der Unwuchtverteilung (Bild 8.1 d) – Auswuchtprinzip: niedrigtourig die Unwucht in 2 (oder 3) Ebenen so ausgleichen, dass auch die (niedrigtourig nicht messbaren) modalen Unwuchten verringert werden. • Rotor mit beliebiger (nicht vorhersehbarer) Art der Unwuchtverteilung (Bild 8.1.e) – Auswuchtprinzip: niedrigtourig die starren Unwuchtanteile und hochtourig (bei mehreren Drehzahlen) die modalen Unwuchten ausgleichen. Mit diesem Rüstzeug wollen wir nun die verschiedenen Konfigurationen von Rotoren durchgehen. –

8.1.3 Rotor mit Scheiben Entscheidend ist, wie die Scheibe (so schmal, dass ihre Momentenunwucht vernachlässigbar ist) im Betriebszustand montiert ist, d.h. wie sie zur Schaftachse steht (s. Abschn. 7.1.1). Dabei werden nur Abweichungen betrachtet, die zu Unwuchtwerten führen, die außerhalb der Unwuchttoleranzen liegen: • •

Wenn die Scheibe rechtwinklig steht, kann nur eine resultierende Unwucht auftreten, keine Momentenunwucht. Wenn sie eine Planlaufabweichung zeigt, können beide Unwuchtarten auftreten.

Wenn ein Rotor mehrere Scheiben hat, so können diese Scheiben dann als Einzelteile ausgewuchtet werden, wenn die Unwuchten durch die spätere Montage für den Betriebszustand (s. Abschn. 7.1.1) hinreichend klein sind. Wenn die Unwuchten durch die Montage nicht vernachlässigt werden können, muss der Rotor in so kleinen Schritten montiert und ausgewuchtet werden, dass nie mehr als zwei Unwuchtebenen hinzukommen (zu Problemen s. Abschn. 8.2.2). 8.1.3.1 Eine Scheibe Ein Rotor mit einer Scheibe (und Welle) ist einfach einzuordnen (Bild 8.2 a): • •

Steht die Scheibe senkrecht (nur resultierende Unwucht), reicht ein EinEbenen-Auswuchten. Hat die Scheibe eine Planlaufabweichung (resultierende Unwucht und Momentenunwucht), ist ein Zwei-Ebenen-Auswuchten erforderlich.

Für diese Auswuchtaufgaben kann der Rotor fertig montiert sein.

110

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

Bild 8.2. Rotoren mit einer (a) oder zwei Scheiben (b)

8.1.3.2 Zwei Scheiben Ein Rotor mit zwei Scheiben (und Welle) ist schon schwieriger zu durchschauen (Bild 8.2 b), aber mit den Spielregeln, die in Abschn. 8.1.3 aufgestellt wurden, kann gesagt werden: •

•

•

Stehen beide Scheiben senkrecht (nur eine resultierende Unwucht in jeder Scheibe) reicht ein – Ein-Ebenen-Auswuchten jeder einzelnen Scheibe aus, oder ein – Zwei-Ebenen-Auswuchten des Zusammenbaus, wobei in jeder Scheibe eine Ausgleichsebene liegt. Hat (zumindest) eine der Scheiben eine Planlaufabweichung, dann überlagert sich die Momentenunwucht den resultierenden Unwuchten, so dass nicht gesagt werden kann, woher die Unwuchten stammen (es werden 3–4 Ausgleichsebenen benötigt). Erforderlich ist ein – Zwei-Ebenen-Auswuchten jeder einzelnen Scheibe, oder – ein schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus. Das setzt voraus, dass (mindestens) eine Scheibe demontierbar ist. Der Rotor mit einer Scheibe wird nach 8.1.3.1 (Zwei-Ebenen-Auswuchten) behandelt, dann wird die zweite Scheiben montiert und in diesem Schritt nur noch an dieser Scheibe in zwei Ebenen ausgeglichen (zu Problemen s. Abschn. 8.2.2). Wenn keine der Scheiben demontiert werden kann (integraler Rotor), sind nur hochtourige Auswuchtverfahren anwendbar.

8.1.3.3 Mehr als zwei Scheiben Mit dem Wissen der beiden vorhergehenden Abschnitte kann auch ein derartiger Rotor richtig eingeordnet werden (Bild 8.3), z.B. ein mehrstufiger Pumpen- oder Kompressorläufer.

8.1 Rotorkonfigurationen

111

mehr als zwei Scheiben − alle demontierbar (bis auf eine oder zwei) −

integral

Bild 8.3. Rotoren mit mehr als zwei Scheiben

Auch wenn die Aufgabe schon recht kompliziert aussieht, kann sie mit der gleichen Logik gelöst werden: •

•

•

Stehen alle Scheiben senkrecht (nur eine resultierende Unwucht in jeder Scheibe) reicht ein – Ein-Ebenen-Auswuchten jeder einzelnen Scheibe aus, oder – ein schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus. Das setzt voraus, dass alle (bis auf zwei) Scheiben demontierbar sind. Der Rotor mit zwei Scheiben wird nach 8.1.3.1 (Zwei-Ebenen-Auswuchten) behandelt, dann werden zwei weitere Scheiben montiert und in diesem Schritt nur noch an diesen Scheiben ausgeglichen (eine Ausgleichs-ebene je Scheibe). Das wird fortgesetzt bis der Rotor komplett ist (zu Problemen s. Abschn. 8.2.2). Haben die Scheiben eine Planlaufabweichung, überlagern sich die Momentenunwucht den resultierenden Unwuchten. Erforderlich ist ein – Zwei-Ebenen-Auswuchten jeder Scheibe, oder – ein schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus. Das setzt voraus, dass alle (bis auf eine) Scheiben demontierbar sind: Der Rotor mit einer Scheibe wird nach 8.1.3.1 (Zwei-Ebenen-Auswuchten) behandelt, dann wird eine weitere Scheibe montiert und in diesem Schritt nur noch an dieser Scheibe in zwei Ebenen ausgeglichen. Das wird fortgesetzt bis der Rotor komplett ist (zu Problemen s. Abschn. 8.2.2). Wenn nicht alle (bis auf eine) Scheiben demontiert werden können, sind nur hochtourige Auswuchtverfahren anwendbar.

8.1.4 Starre Abschnitte Starre Abschnitte können grundsätzlich – wegen ihrer Länge – auch Momen tenunwuchten haben. Damit verhalten sie sich auswuchttechnisch wie Schei-

112

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

ben mit Planlaufabweichungen und sind genau so zu behandeln (siehe Abschn. 8.1.3). 8.1.5 Walzen Walzen weisen konstruktionsbedingt (Rohr) eine gleichmäßig verteilte Masse und Steifigkeit auf. Auch die Unwucht ist meistens stetig verteilt (ohne Sprünge), z.B. bedingt durch eine schräg oder gekrümmt verlaufende Bohrung. In einem solchen Fall können die Unwuchten des starren Rotors und die modalen Unwuchten in einem festen Verhältnis (Größen- und Winkel) zueinander stehen. Dann kann man evtl. zwei Ebenen finden (optimale Ebenen) in denen bei einem niedrigtourigen Ausgleich alle Unwuchtarten gemeinsam so weit reduziert werden, dass der Rotor auch hochtourig gut läuft. 8.1.6 Integraler Rotor Ein derartiger Rotor ist meistens aus mehreren Teilen zusammengesetzt, kann aber nicht zum Auswuchten demontiert werden, z.B. ein Turbogenerator. Masse und Steifigkeit sind verteilt (häufig nicht stetig), die Unwuchtverteilung kann Sprünge machen und ist nicht vorhersehbar. Integrale Rotoren können nur hochtourig ausgewuchtet werden. 8.1.7 Kombinationen Der Schwierigkeitsgrad der Auswuchtaufgabe bei den verschiedenen Grundelementen steigt von der Scheibe zum integralen Rotor hin an. Kombinationen der verschiedenen Grundelemente erfordern immer das Verfahren des schwierigsten Elementes. 8.1.8 Reparaturfall Auch wenn ein wellenelastischer Rotor entsprechend seiner Konfiguration nach der Fertigung entsprechend einem ganz bestimmten Verfahren ausgewuchtet wird, kann im Reparaturfall ein einfacheres Verfahren möglich sein. Beispiel: Eine zweiflutige ND-Dampfturbine wird in der Produktion als integraler Rotor hochtourig ausgewuchtet. Bei einer Reparatur werden die beiden Endstufen neu beschaufelt, eine Überprüfung der Geometrie – Lager, Rundlaufabweichungen – zeigt keine Fehler. In diesem Fall kann erwartet werden, dass die neuen Unwuchten nur in den Ebenen der Endstufen auftreten, sie können dann auch niedrigtourig in diesen Ebenen korrigiert werden. Noch besser kann dieser Rotor natürlich ausgewuchtet werden, wenn die Ausgleichsdaten und Restunwuchten der ursprünglichen Auswuchtung vorliegen und bei diesem Reparatur-Ausgleich berücksichtigt werden.

8.2 Auswuchtverfahren

113

8.2 Auswuchtverfahren DIN ISO 11342 nennt und erläutert eine Reihe von Auswuchtverfahren, aufgeteilt in niedrigtourige und hochtourige Verfahren: Niedrigtourige Verfahren A) Ein-Ebenen-Auswuchten (8.2.1) B) Zwei-Ebenen-Auswuchten (8.2.2) C) Auswuchten einzelner Bauteile vor dem Zusammenbau (8.2.3) D) Auswuchten nach Begrenzung der Urunwucht (8.2.4) E) Schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus (8.2.5) F) Auswuchten in den optimalen Ebenen (8.2.6) Hochtourige Verfahren G) Auswuchten bei mehreren Drehzahlen (8.2.7) H) Auswuchten bei der Betriebsdrehzahl (8.2.8) I) Auswuchten bei einer festen Drehzahl (8.2.9) Zu den Verfahren sollen im Folgenden über die DIN ISO 11342 hinaus Hintergründe erläutert und Abläufe präzisiert werden (die zitierten Abschnitte beziehen sich auf dieses Buch). 8.2.1 Verfahren A: Ein-Ebenen-Auswuchten Vor dem Auswuchten zeigen sich eine resultierende Unwucht und modale Unwuchten (s. Abschn. 6.2.4.2), die jedoch ebenfalls außerhalb der Toleranz sein können. Wenn die resultierende Unwucht aber in der richtigen Ebene ausgeglichen wird, d.h. in der Ebene in der sie auftritt (s. Abschn. 8.1.3.1), so werden die modalen Unwuchten automatisch mit reduziert. 8.2.2 Verfahren B: Zwei-Ebenen-Auswuchten Vor dem Auswuchten zeigen sich eine resultierende Unwucht, eine resultierende Momentenunwucht und modale Unwuchten (s. Abschn. 6.2.4.3). Dabei gibt es zwei Möglichkeiten: • •

Eine Scheibe oder ein starrer Abschnitt haben eine resultierende Unwucht und eine resultierende Momentenunwucht. Zwei Scheiben haben je eine resultierende Unwucht. Da diese Unwuchten voneinander unabhängig sind, tritt im allgemeinen Fall an diesem Rotor auch eine resultierende Momentenunwucht auf.

Wenn diese Unwuchten aber in den richtigen Ebenen ausgeglichen werden (s. Abschn. 8.1.3.1 und 8.1.3.2), so werden die modalen Unwuchten automatisch mit reduziert. Obwohl anfangs modale Unwuchten gemessen wurden, brauchen Sie nicht separat behandelt zu werden.

114

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

8.2.3 Verfahren C: Auswuchten einzelner Bauteile vor dem Zusammenbau Die wesentlichen Grundlagen und Randbedingungen zu diesem Verfahren sind in Abschn. 7.1 beschrieben. 8.2.4 Verfahren D: Auswuchten nach Begrenzung der Urunwucht Eine Begrenzung der Urunwucht kann aus verschiedenen Gründen sinnvoll sein: •

•

Es handelt sich um einen zusammengebauten Rotor, dessen Einzelteile ausgewuchtet wurden. Die Urunwucht des Zusammenbaus sollte also in gewissen Grenzen liegen. Liegt sie außerhalb, ist zu vermuten, dass die Einzelteile nicht ordnungsgemäß ausgewuchtet wurden, die Montage fehlerhaft ist. Es ist ein Rotor, der eigentlich mit einem höherwertigen Verfahren ausgewuchtet werden müsste. Das angewandte Verfahren ist also für die Auswuchtaufgabe nicht ganz präzise. Nur wenn die Urunwucht nicht zu groß ist, kann trotzdem die gewünschte Toleranz erreicht werden.

8.2.5 Verfahren E: Schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus Bei diesem Verfahren muss auf ein besonderes Problem geachtet werden, das leicht zu einem fehlerhaften Auswuchtergebnis führt, s. Abschn. 8.2.5.1. Leider ist dieser Fehler nicht im normalen Prozess zu erkennen, so dass in der Praxis häufig ein unbefriedigender Laufzustand auftritt und kurzerhand mit der Reduzierung der Unwuchttoleranzen beantwortet wird. Gerade in Gebieten, wo dieses Verfahren weit verbreitet ist, werden mitunter Toleranzen verlangt, die jenseits der Realisierungsgrenze liegen. 8.2.5.1 Problem Transferunwuchten Der nach einem Schritt erreichte Unwuchtzustand gilt nur für die dabei genutzten Ebenen. In den verlagerten Ebenen – in denen der nächste Ausgleichsschritt erfolgt – können viel höhere Unwuchten gemessen werden (Bild 8.4), sie werden manchmal Transferunwuchten genannt. Bei der Verlagerung der Ebenen verändert sich eine Momentenunwucht nicht (sie kann an jede Stelle der Rotorachse verschoben werden), die von ihr abgeleiteten Unwuchtpaare sind nur von den Abständen der Ausgleichsebenen (alt bzw. neu) abhängig (Bild 8.4 a). Dagegen entsteht beim Verschieben einer resultierenden Unwucht eine Momentenunwucht, die dem Verschiebeweg l proportional ist (Bild 8.4 b).

8.2 Auswuchtverfahren a) Momentenunwucht I

115

b) Resultierende Unwucht

III IV

II Scheibe 1

Scheibe 2

1U

1U

1U -1U b

b

13 U

1U -1U

b

b

Unwucht in den Ausgleichsebenen I, II

l = 6b

-11 U

Unwucht in den verlagerten Ebenen III, IV

Bild 8.4. Veränderung von Unwuchten bei Messung in verlagerten Ebenen. Eine Momentenunwucht (a) verändert sich wenig, eine resultierende Unwucht (b) kann jedoch in vielfacher Größe in Erscheinung treten

Bei großen Verschiebewegen und kleinen Abständen der Ausgleichsebenen können sehr große Unwuchten (dominierend als Unwuchtpaar) entstehen, häufig weit außerhalb der angestrebten Toleranz. Wird erst nach Montieren des nächsten Elements in diesen Ebenen die Unwucht gemessen, so überlagern sich diese Unwuchten mit denen, die durch die Montage hinzugekommen sind. Ein Ausgleich dieser Gesamt-Unwucht korrigiert zwar auch die montagebedingte Unwucht, hinterlässt in dem Rotor aber zusätzliche modale Unwuchten, die evtl. nicht akzeptabel sind. Die Situation ist so ähnlich wie bei den Unwuchten durch Montage (s. Abschn. 7.1.1). 8.2.5.2 Lösung Was ist also zu tun, um diesen Fehler zu vermeiden? Bild 8.4 zeigt einen Rotor mit zwei Scheiben mit jeweils zwei Ausgleichsebenen. Die Scheibe 1 (links) sei fest, die Scheibe 2 (rechts) sei demontierbar. Es wird ein spezielles Verfahren eingesetzt (in Bild 8.5 für eine Ebene dargestellt): • • • •

Der Rotor wird (ohne die Scheibe 2) in zwei Ebenen (I, II) der linken Scheibe ausgewuchtet: Restunwucht Messung 1. Dieser Unwuchtzustand wird anschließend in den Ebenen (III, IV) der Scheibe 2 gemessen, bevor diese Scheibe montiert wird: Messung 2. Die Scheibe 2 wird montiert und die Unwucht erneut in diesen Ebenen (III, IV) gemessen: Messung 3. Die Vektordifferenz zwischen den Messungen 2 und 3 ist die Unwucht, die durch die Montage der Scheibe 2 hinzugekommen ist.

116

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

3

2

U1,I

1

a

U1+2,III U1,III

b

U2,III

U1,III

c

Bild 8.5. Schrittweises Auswuchten, dargestellt für eine Ebene. Ausgeglichen wird nicht die Messung 3, sondern die Vektordifferenz zwischen den Messungen 2 und 3

•

Nur diese Unwucht darf an der Scheibe 2 in den Ebenen III und IV ausgeglichen werden.

In der Praxis ist es nicht immer einfach, diesen Ausgleich durchzuführen: die Vektordifferenz muss richtig gebildet werden, und wenn die Toleranz nicht in einem Schritt erreicht werden kann, muss eine entsprechende Auswertung für den nächsten Ausgleich wiederholt werden. Moderne Auswuchtmaschinen können aber diesen Vorgang unterstützen, indem die Messung 2 (in den Ebenen III und IV) im Messgerät kompensiert wird, so dass es anschließend Null anzeigt. Nach Aufsetzen der Scheibe 2 stellt die Anzeige genau die Unwucht dar, die an Scheibe 2 ausgeglichen werden muss. 8.2.5.3 Problem Montage Beim schrittweisen Auswuchten während des Zusammenbaus treten häufig Probleme auf, die mit der Montage verbunden sind. Dabei muss man zwei Bauformen unterscheiden: • •

Auf einen Grundkörper mit zwei originalen Lagerstellen werden nacheinander Teile aufgesetzt, wie z.B. bei einem mehrstufigen Pumpenläufer. Das Auswuchten beginnt mit einem Teil ohne originale Lagerstellen (oder nur einer), weitere Teile werden an entsprechenden Passstellen der bisherigen Baugruppe angeschlossen, wie z.B. bei Strahltriebwerken.

Im Fall des Pumpenläufers besteht die Gefahr, dass sich durch die Montage eines Teils (Laufrad) der Grundkörper verzieht. Bei jedem Montageschritt ist dann der Rundlauf zu prüfen. Die erforderliche Genauigkeit ergibt sich aus der Unwuchttoleranz und sollte um den Faktor 3 bis 5 besser sein als die zulässige bezogene Restunwucht (μm). Verzieht sich der Grundkörper in unzulässigem Maße, entstehen Unwuchten, die nicht nur mit dem neu montierten Teil zu tun haben und deshalb nicht ausgeglichen werden dürfen. Man kann das neue Auswuchtziel aufgrund der Rundlaufmessung und Kenntnis der Massen und Hebelarme berechnen und

8.2 Auswuchtverfahren

117

beim Auswuchten berücksichtigen. Der sicherere Weg ist jedoch eines der hochtourigen Auswuchtverfahren. Im Fall des Strahltriebwerkrotors werden auf horizontalen Auswuchtmaschinen Hilfsteile verwendet, um die fehlenden Lagerstellen zu erzeugen. Fehler dieser Teile (Unwuchten, Laufabweichungen) werden durch Auswuchten auf Umschlag eliminiert. Manchmal werden die verschiedenen Teile auch auf Drehtischen montiert um Fluchtungsfehler zu erkennen und nach unterschiedlichen Methoden zu berücksichtigen. 8.2.6 Verfahren F: Auswuchten in optimalen Ebenen Die typischen Merkmale der Rotoren sind in Abschn. 8.1.5 beschrieben. Nur wenn diese Merkmale in der Serie dauerhaft auftreten, können mit ausreichender Erfahrung (dazu ist hochtouriges Auswuchten erforderlich) die optimalen Ebenen für ein niedrigtouriges Verfahren festgelegt werden. 8.2.7 Verfahren G: Auswuchten bei mehreren Drehzahlen Die typischen Merkmale der Rotoren sind in Abschn. 8.1.6 beschrieben, die Unwuchtsituation in Abschn. 6.2.4.4. Das Auswuchten wellenelastischer Rotoren bei mehreren Drehzahlen basiert auf einer modalen Vorstellung: die Biegeeigenformen werden gezielt für das Messen der Unwuchtverteilung und den Ausgleich genutzt (s. Abschn. 4.3.5). Zwei verschiedene Vorgehensweisen werden seit Jahrzehnten angewandt: • Zuerst wird die Unwucht des starren Rotors ausgeglichen, dann (nacheinander) N modale Unwuchten. Diese Vorgehensweise wird auch 2+NMethode genannt. • Es wird direkt mit den N modalen Unwuchten begonnen, die nacheinander behandelt werden. Bei Betriebsdrehzahl wird noch eine Korrektur angebracht. Diese Vorgehensweise wird auch N+2-Methode genannt. DIN ISO 11342 beschreibt diese beiden Methoden leider gemeinsam, wodurch die gravierenden Unterschiede verschwimmen. Deshalb im Folgendeneinige Erläuterungen. 8.2.7.1 2+N-Methode und N+2-Methode In Abschn. 6.2 ist eine spezielle Darstellung des Unwuchtzustandes eines wellenelastischen Rotors und seiner verschiedenen Unwuchttoleranzen beschrieben, ein Beispiel zeigt Bild 8.6. Bis zur Betriebsdrehzahl nB werden zwei biegekritische Drehzahlen durchlaufen, drei weitere liegen oberhalb von nB .

118

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

Unwuchten bei starrem Verhalten

äquivalente modale Unwuchten

Ur

Pr

Umod,e,n

Uzul

L Uzul

Uzul

1

1 0,45

Gn =

1

Mn

1 0,45

0,4

0,3

0,1 nkrit,1

nkrit,2

nB

nkrit,3

nkrit,4

n

nkrit,5

Bild 8.6. Beispiel für den Unwuchtzustand eines wellenelastischen Rotors. Die Unwuchten des starren Rotors sind außerhalb der Toleranz, ebenso zwei modale Unwuchten unterhalb der Betriebsdrehzahl nB und eine oberhalb

In diesem Beispiel sind beide Unwuchtarten des Rotors bei starrem Verhalten außerhalb der Toleranz und die ersten drei modalen Unwuchten, wobei die 3. oberhalb der Betriebsdrehzahl liegt. Die weiteren modalen Unwuchten brauchen nicht berücksichtigt zu werden. Wird die 2+N-Methode angewandt, werden zuerst die Unwuchten des Rotors bei starrem Verhalten ausgeglichen, dann nacheinander die modalen Unwuchten der drei Kritischen. Für die 3. Kritischen wird die Betriebsdrehzahl verwendet (s. Abschn. 6.2.6). Dabei wird stets auf Anzeige Null, bzw. auf entsprechend kleine Restwerte der Unwuchten hin gearbeitet. Jeder Schritt ist klar definiert und ist bei jedem Rotor – auch einem unbekannten – anwendbar. Die N+2-Methode fängt direkt mit den modalen Unwuchten an, wobei nicht auf Anzeige Null hin gearbeitet werden darf, sondern nur auf das Verschwinden der Resonanzschleifen. Bei der Betriebsdrehzahl müssen dann die nicht erledigten Unwuchten des Rotors bei starrem Verhalten und die modale Unwucht der 3. Kritischen behandelt werden. Dafür gibt es keinen allgemeinen technischen Ansatz, es muss je nach Sachverhalt ein anderer Kompromiss gefunden werden. 8.2.7.2 Ausgleichsverhältnis Rotoren mit wellenelastischem Verhalten können sehr unterschiedliche Urunwuchten und Unwuchttoleranzen haben. Das Ausgleichsverhältnis ist das Verhältnis von Urunwucht zu zulässiger Restunwucht. Bei kleinem Ausgleichsverhältnis kann man Kompromisse eingehen, bei großem Ausgleichsverhältnis muss sehr präzise gearbeitet werden, d.h.:

8.2 Auswuchtverfahren

• •

119

Wenn dieses Verhältnis klein ist (z.B. 2 bis 3), kann auch ohne Ausgleich der Unwucht des starren Rotors ein zufriedenstellendes Ergebnis erzielt werden.2 Ist dieses Verhältnis groß (z.B. 5 bis 20), so ist nur mit dem Ausgleich der Unwucht des starren Rotors ein systematische Behandlung der verschiedenen Biegeigenformen möglich, die 2+N-Methode ist ein Muss.

8.2.7.3 Empfehlung Man kann demnach festhalten: • • •

Das Auswuchten des Rotors bei starrem Verhalten kann zwar die Anregung der Eigenformen vergrößern, lässt aber diese Eigenformen bei dem weiteren Auswuchtvorgang klarer zutage treten. Das Auswuchten in der Nähe jeder Resonanz ergibt die eindeutigsten Informationen über die Anregungen der verschiedenen Eigenformen. Der Ausgleich von ein bis zwei modalen Unwuchten oberhalb der Betriebsdrehzahl gelingt, auch wenn diese Resonanzen nicht angefahren werden können. Die dort geforderten Toleranzen sind entsprechend grob. Evtl. müssen auch die anderen Unwuchten erst korrigiert sein, damit die oberhalb liegenden modalen Unwuchten ausreichend zu Tage treten und gemessen werden können (s. auch die unterschiedlichen Toleranzen in Bild 8.6).

Für ein systematisches Vorgehen bei einem unbekannten Rotor und bei Rotoren mit großem Ausgleichsverhältnis sollte deshalb immer die 2+N-Methode mit Ausgleich der Unwucht des starren Rotors eingesetzt werden. Nur diese Methode wird in diesem Buch ausführlich erläutert (s. Abschn. 4.3.6). Die einzelnen Schritte sind: • • •

Ausgleich der Unwucht des Rotors bei starrem Verhalten. In der Nähe der l. kritischen Drehzahl werden Messwerte gewonnen, mit einem Testgewichtssatz diese Eigenform kalibriert und durch eine gezielte Korrektur verbessert (ohne den starren Zustand zu verschlechtern). Die weiteren Biegeformen werden gleichartig behandelt, wobei entsprechend mehr Ausgleichsebenen benötigt werden und darauf geachtet werden muss, dass der erreichte Zustand (des starren Zustands und der niedrigeren Eigenformen) nicht wieder verschlechtert wird.

Nach dem Auswuchten des Rotors bei starrem Verhalten und der Beruhigung der Eigenformen mit entsprechenden Gewichtsätzen ist der Rotor fertig ausgewuchtet. Das Ergebnis ist ein niedriges Schwingungsniveau im ganzen Drehzahlbereich, beim Durchlaufen der Resonanz(en) ebenso wie bei der Betriebsdrehzahl.

2

Die N+2-Methode setzt bei der Betriebsdrehzahl spezielle Verfahren ein, die nicht mehr modal begründbar sind.

120

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

0°

270°

90°

180°

Bild 8.7. Auswuchten bei mehreren Drehzahlen (2+N-Methode). (1) Anfangszustand, (2) nach Korrektur des starren Rotors, (3) nach Beruhigung der l. Eigenform, (4) nach Beruhigung der 2. Eigenform (im Vektordiagramm weggelassen, da nahezu ein Punkt)

Bild 8.7 zeigt die Messwerte zu Beginn und im Verlauf der verschiedenen Verfahrensschritte. Hier wurde angenommen, dass das Auswuchten des noch starren Rotors in Ebenen erfolgt, welche die l. und 2. Eigenform nahezu nicht beeinflussen, d.h. die vektorielle Hochlaufkurve wird dadurch nur parallel verschoben. In Bild 8.6 sind einige Details ist zu erkennen, die beim Auswuchten unbedingt zu beachten sind: • •

Die Biegeeigenform in der Nähe der Betriebsdrehzahl wird stark gewichtet, diese modale Unwucht muss also auf einen kleinen Toleranzwert reduziert werden (s. Abschn. 6.2.2). Die Biegeeigenformen oberhalb der Betriebsdrehzahl werden schnell abnehmend gewichtet. Wenn diese modalen Unwuchten ausgeglichen werden müssen, brauchen sie nur auf entsprechend grobere Toleranzwerte reduziert werden (s. Abschn. 6.2.2).

8.2.7.4 Rechnerunterstützung Beim Auswuchten wellenelastischer Rotoren müssen eine Vielzahl von Daten gesammelt und verarbeitet werden, eine typische Aufgabe für Computer. Folgerichtig werden seit einiger Zeit dafür Rechner unterschiedlicher Größe und Leistungsfähigkeit mit speziellen Auswuchtprogrammen eingesetzt. Zum einen kann systematisch mit der Wirkung der Einzelmassen (oder Massekombinationen) in den Ausgleichsebenen auf alle Eigenformen Einflusskoeffizienten gebildet und aus den Messwerten der Urunwucht die Ausgleichsmassen errechnet werden, zum anderen können dabei rotortypische Daten gespeichert werden, die zum Auswuchten eines gleichen Rotortyps wieder verwendet werden können, so dass ein Teil der Abfrageläufe entfällt.

8.2 Auswuchtverfahren

121

Wenn es gelingt, mit allen Einzelmassen (oder Massensätzen) den ganzen Drehzahlbereich zu durchfahren, kann der Rechner am Ende der Messläufe Ausgleichsanweisungen für alle Ausgleichsebenen auf einmal geben. Dabei enthält die Anweisung für jede Ausgleichsebene alle Anteile, die für den Ausgleich der Unwuchten des Rotors bei starrem Verhalten und für die betrachteten modalen Unwucht errechnet wurden, zu einem Vektor zusammengefasst. Der Ausgleich der einzelnen Eigenformen nacheinander – wie er bei einem manuellen Verfahren notwendig ist – entfällt dann, was die Arbeit sehr erleichtert. Auch entfällt das manchmal zum Schluss nötige Zusammenfassen der Ausgleichsmassen in den verschiedenen Ebenen. Problematisch kann beim Rechnereinsatz sein, dass die einzelnen Eigenformen sehr unterschiedliche Toleranzen haben können. Durch das automatische Zusammenziehen muss dann immer mit der Präzision des sensibelsten Anteils gearbeitet werden, was nicht immer möglich ist. In einem derartigen Fall kann es sinnvoll sein, den Ausgleich wieder auf einzelne Moden aufzuteilen und getrennt auszugleichen. Forschungs-Ansätze gehen dahin, das Verhalten großer Einzelrotoren vorher so zu berechnen, dass ohne Testmassen bereits aus den ersten Messläufen gezielte Ausgleichsmaßnahmen ergriffen werden können. 8.2.7.5 Entwurf VDI-Richtlinie 3835 Diese Richtlinie hat zum Ziel, alle für die Praxis erforderlichen Grundlagen und Hinweise für das Auswuchten wellenelastischer Rotoren entsprechend Verfahren G zu vermitteln. Der Entwurf wird vermutlich 2007 veröffentlicht. Auch der Entwurf dieser Richtlinie konzentriert sich – nach einer allgemeinen Einleitung – ganz auf die 2+N-Methode. 8.2.8 Verfahren H: Auswuchten bei der Betriebsdrehzahl Grundsätzlich kann man einen wellenelastischen Rotor bei einer beliebig gewählten Drehzahl in zwei Ausgleichsebenen so ausgleichen, dass seine Lagerkräfte und Lagerschwingungen hinreichend klein sind. Dieser Zustand gilt aber nur für die Lagerabstützung in der der Rotor gerade läuft (s. Abschn. 4.3.2) und bedeutet gleichzeitig, dass die Durchbiegung des Rotors nicht behandelt wurde. Verfahren H ist also kein allgemein verwendbares Verfahren, sondern ist auf ganz spezielle Fälle begrenzt, in denen • • • •

das Durchlaufen von Resonanzen schnell genug erfolgt, oder ohne Bedeutung ist, keine Resonanz in der Nähe der Betriebsdrehzahl liegt und verbleibende Durchbiegungen des Rotors nicht stören.

122

8 Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren

8.2.9 Verfahren I: Auswuchten bei einer festen Drehzahl Das körperelastische Verhalten dieser Rotoren (s. Abschn. 4.2) ergibt sich durch einen (oder mehrere) Bestandteil, der in sich selbst elastisch ist oder elastisch mit dem Hauptrotor verbunden ist. Es gibt zwei sehr unterschiedliche Verhaltensweisen: 1) Rotoren, deren Unwucht sich kontinuierlich mit der Drehzahl verändert, z.B. Ventilatoren mit Gummiblättern, 2) Rotoren, deren Unwucht sich bei einer bestimmten Drehzahl verändert und dann konstant bleibt, z.B. Rotoren mit einem Fliehkraftschalter. Rotoren der Gruppe l sollen bei der Drehzahl ausgewuchtet werden, bei der ein ruhiger Lauf verlangt wird, d.h. meistens bei Betriebsdrehzahl. Rotoren der Gruppe 2 sollen bei der Drehzahl ausgewuchtet werden, bei der die Veränderungen abgeklungen sind, d.h. dass keine Veränderung der Unwucht von dieser Drehzahl bis zur Betriebsdrehzahl mehr auftritt. Das körperelastische Verhalten kann auch bei Rotoren mit anderen Verhaltensweisen (s. Kap. 4) auftreten. Die diesen Verhaltensweisen zugeordneten Auswuchtverfahren müssen in jedem Fall angewandt werden, die spezielle Vorgehensweise infolge Körperelastizität kommt dann noch hinzu. Durch diese Mischung kann das Auswuchten deutlich komplexer und schwieriger werden. 8.2.10 Verfahren für ein plastisches Verhalten DIN ISO 11342 ordnet diesem Verhalten kein eigenständiges Verfahren zu, beschreibt aber das prinzipielle Vorgehen. Das plastische Verhalten ist gekennzeichnet durch eine Änderung des Unwuchtzustandes (ab einem bestimmten Drehzahlniveau, Abschn. 4.1), die • •

sich nicht wieder zurückbildet, wenn die Drehzahl reduziert wird, bei einem Rotor auch nur einmal auftritt (solange sein Montagezustand nicht geändert wird).

Verfahren: der Rotor wird einmal auf eine so hohe Drehzahl gebracht, dass diese Änderung des Unwuchtzustandes eintritt (z.B. ein Setzen), anschließend kann er nach einem passenden Verfahren (A bis I) ausgewuchtet werden.

9 Beschreibung der Auswuchtaufgabe

Um diesen Schritt, mit dem so manche Firma oder so mancher Sachbearbeiter Neuland betritt, zu erleichtern, enthält die ISO 2953 im Anhang eine Zusammenstellung von Informationen, mit denen die Auswuchtaufgabe beschrieben werden kann. Diese Zusammenstellung kann dazu verwendet werden, verschiedene Vorgänge rund um das Auswuchten zu planen bzw. vorzubereiten, z.B.: • • •

Die Auswahl der richtigen Auswuchtmaschine aus dem Werkstattbestand, eine Vergabe des Auswuchtprozesses an andere Firmen, die Anschaffung einer passenden Auswuchtmaschine.

Zweckmäßigerweise wird dabei zwischen Rotoren mit und ohne Lagerzapfen und den entsprechenden (horizontalen und vertikalen) Auswuchtmaschinen unterschieden.

9.1 Rotor mit Zapfen Sollen unterschiedliche Rotortypen ausgewuchtet werden, ist eine ausführliche Information an Hand von Fertigungszeichnungen und Montagevorschriften eines jeden Typs am besten geeignet. Zeichnungen der kompletten Maschine können wichtige Hinweise geben, z.B. über die Lagerung und Einbausequenz, oder über die Betriebssituation. Bei Einzelrotoren kommen dann die Angaben zum Auswuchten hinzu, z.B. über Einlagerung und Antrieb auf der Auswuchtmaschine, Auswuchttoleranz, Ausgleichsebenen und Ausgleichsart (Bild 9.1). Bei in Serie produzierten Rotoren sind zusätzlich statistische Angaben erforderlich über die Urunwuchten einer größeren Anzahl von Rotoren (damit Verteilung und maximale Urunwucht bekannt sind). I

II

Auswuchten Läufer dynamisch nach Gütestufe G 6,3 für Betriebsdrehzahl 3 000 min-1 ausgewuchtet, zul. Restunwucht in Ebenen A und B je 5 g.mm

14

A und B sind die Lagerstellen des Rotors in der Auswuchtmaschine, Antrieb durch Band A

B 17

55

13

85

Bild 9.1. Auswuchtanweisung für einen kleinen Elektroanker

Läufer mit halber Paßfeder ausgewuchtet Unwuchtausgleich in Ebenen I und II durch achsparalleles Bohren mit 6 mm φ auf Radius 10 mm, max. Bohrtiefe 12 mm zul. Abweichung 1 mm

124

9 Beschreibung der Auswuchtaufgabe

Hilfreich sind Angaben über die gewünschte Verteilung auf die Anzahl der Ausgleichsschritte (eins, zwei, oder drei), sowie die Prozentzahl der Rotoren, die nach dem vorgesehenen Ausgleich in Toleranz sein sollen (z.B. 97%). 9.1.1 Tabellarische Beschreibung eines Rotortyps Sollen viele verschiedenartige Rotoren ausgewuchtet werden, müssen die fürs Auswuchten wesentlichen Daten gesammelt werden. Die verschiedenen Größen eines Rotortyps können dabei in einer Tabelle zusammengefasst werden. Für die Abmessungen werden Kurzbezeichnungen entsprechend der Vermaßungsskizze (Bild 9.2) verwendet. Ein Beispiel für eine Baureihe von mittleren Ventilatoren von 1,5 bis 80 kg zeigt Tabelle 9.1. 9.1.2 Weitere Tabellen Im beschriebenen Modellfall sollen außerdem noch Motoranker, Riemenscheiben und Kupplungen ausgewuchtet werden, für die entsprechende Tabellen aufzustellen sind. 9.1.3 Maximaldaten Es kann sinnvoll sein, Maximaldaten zu nennen, die über die der aktuellen Rotoren hinausgehen, damit etwas Reserve für die Zukunft bleibt. Beispiel: für Elektroanker, Masse Gmax = 800 kg für Ventilatoren. Durchmesser Dmax = 1 700 mm 9.1.4 Zusätzliche Angaben zu den Rotoren Es gibt weitere Eigenschaften der Rotoren, die für das Auswuchten von Bedeutung sind, sie können an Hand einer Aufstellung beschrieben werden. I

II Antrieb durch Band

Antrieb durch Gelenkwelle

φd

φD

P

A

B

φQ

C

W L

Bild 9.2. Kurzbezeichnungen für die Vermaßung eines Rotors mit Zapfen, s. Tabelle 9.1. Auswuchten auf einer horizontalen Auswuchtmaschine

9.1 Rotor mit Zapfen

125

Tabelle 9.1. Tabelle zum Beschreiben einer Baureihe (Rotortyp mit Zapfen). Kurzbezeichnungen entsprechend Bild 9.2 Ventilatoren

Größe 1

1

Masse (Gewicht) G

2

Größe n

Einheit

1,5

80

kg

Losgröße

20

1 bis 3

Stück

3

Produktionsrate bei 100% Auslastung

15

–

Stück/h

4

Durchmesser D

250

1400

mm

5

Durchmesser für den Bandantrieb Q

6

Länge L

300

1600

mm

7

Lagerzapfendurchmesser d

20

60/80

mm

8

Abstand zwischen den Lagerebenen W

265

1100

mm

9

Lage der Ausgleichsebenen I und II A B C

40 170 55

1200 350 450

mm mm mm

10 Wellenüberstand P

25

50

mm

11 Betriebsdrehzahl n

1500

900

min-1

entfällt

1

12 kritische Drehzahl

13 Massenträgheitsmoment

.........

entfällt 2 mri2 )

kg⋅m2

entfällt

14 Luftleistung bei Betriebsdrehzahl

0,8

45

kW

15 max. Urunwucht

300

50 000

g⋅mm

6,3

6,3

mm/s

3)

16 Gütestufe G

17 Art des Antriebes

Gelenkwelle

18 Art des Ausgleichs

Ansetzen von Massen

Weitere Eigenschaften: • •

1 2 3

Bei unüblicher Geometrie der Rotoren, mehreren Ausgleichsebenen oder anomaler Lage der Ausgleichsebenen, oder um bestimmte Details deutlich zu machen, sind Zeichnungen am vorteilhaftesten. Wenn der Rotor fliegend gelagert ist (Bild 9.3), sind die negative (nach oben gerichtete) Last bei A und die positive (nach unten gerichtete) bei B anzugeben. Wichtig z.B. für eigentlich mehrfach gelagerte Rotoren (Kurbelwellen), die in der Auswuchtmaschine nur zweifach gelagert werden: die erste biegekritische Drehzahl in dieser Lagerung. Gegenüber der Luftleistung kann bei Ventilatoren die Beschleunigungsleistung meist vernachlässigt werden. Gütestufe oder zulässige Restunwucht je Ebene.

126

9 Beschreibung der Auswuchtaufgabe

GB GA S A

B

G

Bild 9.3. Lagerbelastung bei einem fliegend gelagerten Rotor

• • •

• • • •

Nimmt man bei dem großen Ventilator in Tabelle 9.1. die Masse der Hilfswelle mit 20 kg an, so ergibt sich eine negative Last von etwa 20 kg bei A und eine positive Last von etwa 120 kg bei B. Tritt beim Auswuchten eine Axialkraft auf (z.B. durch Strömungskräfte), so sind ihre Richtung und ihr vermutlicher Betrag anzugeben. Sind die erforderlichen Aufnahmen (zum Einlagern der Rotoren in die Auswuchtmaschine) und Anschlussteile, z.B. Mitnehmer für die Gelenkwellen, Riemenscheiben, Hilfswellen, vorhanden, oder müssen sie beschafft werden? Wenn Rotoren mit ihren Wälzlagern ausgewuchtet werden sollen, sind diese zu beschreiben, entweder durch Angabe der Normbezeichnung oder durch den Typ und den Außendurchmesser. Wird eine bestimmte Auswuchtdrehzahl gewünscht, sollen die Gründe dafür angegeben werden. Sind Vorrichtungen für den Ausgleich vorhanden? Gibt es noch irgendwelche Besonderheiten am Rotor? Zum Beispiel mitrotierendes Magnetfeld, besondere aerodynamische Effekte?

9.2 Rotor ohne Zapfen Gegenüber dem Rotor mit Zapfen (s. Abschn. 9.1) ergeben sich manche Abweichungen, da hier meistens vertikale Auswuchtmaschinen eingesetzt werden, die Lagerung und Antrieb bestimmen. Die Abmessungen können z.B. in Übereinstimmung mit dem Vermaßungsschema für Rotoren ohne Zapfen (Bild 9.4) angegeben und die Daten in eine Tabelle eingetragen werden (Tabelle 9.2). Auch hier werden – wie bei den Rotoren mit Zapfen – für weitere Baureihen zusätzliche Tabellen ausgefüllt. Es können gewisse Maximaldaten interessant sein (s. Abschn. 9.1.3) und zusätzliche Angaben zu den Rotoren können die Aufgabe genauer beschreiben (s. Abschn. 9.1.4).

127

z

E

I

L

B

II

9.2 Rotor ohne Zapfen

φx φy φD

Bild 9.4. Kurzbezeichnungen für die Vermaßung eines Rotors ohne Zapfen, s. Tabelle 9.2 (für eine vertikalen Auswuchtmaschine). x, y und z sind Abmessungen für die Montage

Tabelle 9.2. Tabelle zum Beschreiben einer Baureihe (Rotortyp ohne Zapfen). Kurzbezeichnungen entsprechend Bild 9.4 Riemenscheiben

Größe 1

1

Masse (Gewicht)

2

Größe n

Einheit

1,8

20

kg

Losgröße

80

10

Stück

3

Produktionsrate bei 100% Auslastung

30

20

Stück/h

4

Durchmesser D

120

350

mm

5

Höhe L

70

250

mm

6

Aufnahmebohrung

24

52

mm

7

Lage der Ausgleichsebenen I und II E B

12 35

28 135

mm mm

8

Massenträgheitsmoment mri2

4,0⋅10-3

0,35

kg⋅m2

9

max. Urunwucht

220

1900

g⋅mm

6,3

6,3

mm/s

4)

10 Gütestufe G

11 Art des Ausgleichs

4

Gütestufe oder zulässige Restunwucht je Ebene.

.........

Bohren

128

9 Beschreibung der Auswuchtaufgabe

9.3 Hochtouriges Auswuchten Das Gros aller Rotoren zeigt ein starres Verhalten. Diese Rotoren können bei einer beliebigen Drehzahl unterhalb der Betriebsdrehzahl ausgewuchtet werden (s. Abschn. 10.2.5). Bei Rotoren mit wellenelastischem Verhalten werden typisch hochtourige Verfahren eingesetzt (s. Abschn. 8.2.7), nur in Sonderfällen können niedrigtourige Verfahren eingesetzt werden (s. Abschn. 8.2). Im hochtourigen Fall kommen zu den typischen Fragen für einen Rotor mit Zapfen (s. Abschn. 9.1) noch einige Details zu dem „Eigenleben“ des Rotors und den Randbedingungen beim Auswuchten hinzu, z.B.: • • • • • • • •

Rotorverhalten: körperelastisch, wellenelastisch, plastisch (s. Kap. 4)? Betriebsdrehzahl, Schleuderdrehzahl, biegekritische Drehzahlen, mit Angabe der dabei zugrunde gelegten Dynamik der Lagerabstützung, Unwuchttoleranzen: auch zulässige äquivalente modale Unwuchten und modale Dämpfung der biegekritischen Drehzahlen, Lagersystem, z.B. bei Gleitlagern: Typ, Außenabmessungen, Öldurchsatz, Leistungsverbrauch, Luftleistung, wenn nicht im Vakuum ausgewuchtet wird, Antriebsauslegung: Grenzdrehzahl, Leistung und Drehmomentverlauf.

Je näher die Auswuchtdrehzahl an die Betriebsdrehzahl herankommt, umso größer ist die Gefahr, dass sich Teile vom Rotor lösen, oder dass der Rotor sich sogar zerlegt. Entsprechend angepasste Schutzmassnahmen (s. Kap. 15) sollen dann das Risikopotential für die Umgebung reduzieren.

10 Auswuchtmaschinen

Jeder Auswuchtaufgabe muss eine geeignete Auswuchtmaschine zugeordnet werden. Da die meisten Auswuchtmaschinen einen Bereich von Rotormassen und -abmessungen aufnehmen können, kommen manchmal verschiedene Ausführungen und Größen alternativ in Frage. Dabei sind Tendenzen wichtig: wenn die Auswuchtaufgabe schwierig ist in Bezug auf die geforderte Restunwucht (s. Abschn. 11.3), den Ausgleichsschritt (s. Abschn. 11.4) oder die Komplexität des Prozesses, sollte die • •

Auswuchtmaschine durch den Rotor in der oberen Hälfte der Tragfähigkeit (50 % bis 70 %) ausgelastet werden, Auswuchtdrehzahl (auch bei Rotoren im starren Zustand) eher an der oberen Grenze des zulässigen Bereiches liegen.

10.1 Angebot und technische Dokumentation Es ist nicht ganz einfach, Angebote auf Auswuchtmaschinen und die zugehörige technische Dokumentation richtig zu interpretieren. ISO 2953 gibt hier einige praktische Hinweise, die auch den folgenden Abschnitten zugrunde liegen. Um die Übersichtlichkeit zu verbessern, wird hier in horizontale und vertikale Auswuchtmaschinen, Auswuchtwaagen und hochtourige Auswuchtmaschinen gegliedert. Die Tabellen und Listen sind allgemein gehalten, die Zahlenangaben in den Abschnitten sind nur als Beispiele aufzufassen, sie stellen keine Standardisierung dar. 10.1.1 Horizontale Auswuchtmaschinen Rotoren mit zwei Lagerstellen (oder von beiden Enden her aufgenommen) werden üblicherweise auf horizontalen Auswuchtmaschinen mit zwei Lagerständern ausgewuchtet. 10.1.1.1 Grenzen für die Rotormasse und die Unwucht Die Angaben werden am besten an Hand der Zusammenstellung in Tabelle 10.1 auf Vollständigkeit überprüft.

130

10 Auswuchtmaschinen

Tabelle 10.1. Horizontale Auswuchtmaschine, Grenzen für die Rotormasse und die Unwucht Hersteller

Typ min-1

230

kg kg

––––––– 750 –––––– 450 abhängig von Auswuchtgüte

gelegentliche Überlastung je Lagerständer

kg

500

max. negative Last je Lagerständer

kg

1

Auswuchtdrehzahlen oder –bereiche

2

Rotormasse

3 4

max. min.

420

740

1 250

––––––––––––––––––

––––––––––– 50 ––––––––––– 2

5

max. Trägheitsmoment des Rotors

kg⋅m

4 000

6

Zyklenzahl (bei max. Trägheitsmoment)

Z/h

––––––––––– 10 –––––––––––

7

max. Unwucht

g⋅mm g⋅mm

2⋅106 2⋅106

8

Kleinste erreichbare Restunwucht Uker

g⋅mm

800 80 80 8 jedoch nicht besser als 0,5 g⋅mm je kg Rotorgewicht je Ebene

messbar zulässig

1 200 3⋅105 3⋅105

400 2⋅105 2⋅105

140 5⋅104 5⋅104

10.1.1.2 Wirtschaftlichkeit des Messlaufs Die Kriterien für die Wirtschaftlichkeit des Messlaufs gehen aus Tabelle 10.2 hervor (s.a. Abschn. 10.5.15). 10.1.1.3 Unwuchtreduzierverhältnis Der Test des Unwuchtreduzierverhältnisses ist in Abschn. 11.4 beschrieben. • •

Für ISO Testrotoren Typ B (Ausgleichsebenen zwischen den Lagerstellen, s. Abschn. 11.2.2) 95 % Für ISO Testrotoren Typ C (Ausgleichsebenen außerhalb der Lagerstellen, s. Abschn. 11.2.3) 85 %

10.1.1.4 Rotorabmessungen • • •

Beschränkungen in der Kontur des Rotors (Bild 10.1) Rotordurchmesser max. – über dem Bett: 1 250 mm – fliegend (nach dem Bettende): 2 000 mm Maximale und minimale Längen – Abstand zwischen den Lagermitten max.: 1 540 mm – Abstand zwischen den Lagermitten min.: 100 mm – max. Abstand zwischen dem Kupplungsflansch (der Gelenkwelle) und der Mitte des entfernten Lagers: 1 540 mm

10.1 Angebot und technische Dokumentation

131

Tabelle 10.2. Wirtschaftlichkeit des Messlaufes Schritt

Zeit [s]

a

b

180

√

√

60

√

√

c

d

1

Einrichten der Mechanik

2

Einstellen der Messeinrichtung

3

Vorbereitungen am Rotor, z.B. Referenzmarke anbringen

1

√

4

mittlere Beschleunigungszeit

2

√

√

√

5

Gewinnung der Messwerte

2

√

√

√

6

mittlere Bremszeit

2

√

√

√

7

Übertragen der Messwerte auf den Rotor

10

√

√

√

8

Weiteres, z.B. Betätigen einer Schutzhaube

––

√

√

√

√

Bewertung und Gesamtzeiten für den Messlauf a

besonders wichtig für Einzelrotoren: der Einstellvorgang

240

b

Zeit für den 1. Messlauf eines neuen Rotors

257

c

Zeit für weitere Messwerte des gleichen Rotors

16

d

wichtig für Serienfertigung: Zeit für den nächsten Rotor des gleichen Typs

17

10.1.1.4 Rotorabmessungen, Längen (Forts.) –

min. Abstand zwischen dem Kupplungsflansch und der Mitte des benachbarten Lagers: 0 mm

Lagerständer

φ φ

φ

φ

Rotor

φ

Zapfen

Lagerständer

Bett

Bild 10.1. Horizontale Auswuchtmaschine. Prinzipzeichnung von Lagerständer-Abmessungen und der dadurch bedingten Begrenzung der Rotorkontur

132

10 Auswuchtmaschinen

10.1.1.5 Lagerzapfen • • •

Durchmesser max.: Durchmesser min.: Max. zulässige Umfangsgeschwindigkeit:

180 mm 16 mm 40 m/s

10.1.1.6 Einstellbereich der Ausgleichsebenen Kalibrierte Einstellung, Lagerabstand zu Ausgleichsebenenabstand max. 20:1, Lage der Ausgleichsebenen beliebig, auch fliegend, Rotorschwerpunkt auch außerhalb der Lager zulässig, Einstellung entsprechend resultierender Unwucht und Unwuchtpaar möglich. 10.1.1.7 Antrieb Allgemeine Erläuterungen zum Antrieb werden in Abschn. 10.5.1 gegeben, hier ein Beispiel. •

• • • •

Auswuchtdrehzahlen

Nennmoment am Prüfkörper Stern Dreieck 220 N⋅m 650 N⋅m 230 min-1 120 N⋅m 360 N⋅m 420 min-1 740 min-1 70 N⋅m 200 N⋅m 1250 min-1 40 N⋅m 120 N⋅m Anfahrdrehmoment, bez. auf das Nennmoment am Prüfkörper: 120 % Drehmomentspitze, bezogen auf das Nennmoment am Prüfkörper: 120 % Übertragung der Antriebsleistung auf den Rotor durch Gelenkwelle, axial über Getriebe um ± 20 mm verschiebbar. Motor – Art: Drehstromschleifringläufermotor – Nennleistung: 15 kW – Nenndrehzahl des Motors: 1 450 min-1 – Anschlussdaten: 380V, 50 Hz, drei Phasen

10.1.1.8 Bremse Allgemeine Erläuterungen zur Bremse werden in Abschn. 10.5.4 gegeben, hier ein Beispiel. • • •

Art: Gegenstrombremse Bremsmoment, bezogen auf das Nennmoment: max. 100 % Kann die Bremse als Feststellbremse benutzt werden? nein

10.1 Angebot und technische Dokumentation

133

Bild 10.2. Gesamtbild einer horizontalen Auswuchtmaschine für das Auswuchten unterschiedlicher Rotoren

10.1.1.9 Zusätzliche Angaben Ergänzt werden müssen diese Daten noch durch eine Reihe von Angaben, die sich auf folgende Kriterien beziehen: • • • • • • • •

Funktionsprinzip (10.2.3), Anzeigesystem (10.2.2),. Einstellen der Messeinrichtung (10.2.6), Umgebungseinfluss (10.2.14), Gesamtbild der Maschine, Bild 10.2, Ebenentrennung (10.2.6), Sonderzubehör, Bedingungen für die Installation (10.3).

10.1.2 Vertikale Auswuchtmaschinen Haben Rotoren keine Zapfen und werden sie nur von einem Ende her (oder über die Bohrung) aufgenommen, kommen üblicherweise vertikale Auswuchtmaschinen in Frage, in speziellen Fällen werden auch horizontale Maschinen mit einer Spindel eingesetzt.

134

10 Auswuchtmaschinen

Viele Aussagen für die horizontalen Auswuchtmaschinen (s. Abschn. 10.1.1) können mit entsprechenden Änderungen verwendet werden, an einigen Stellen führen jedoch spezifische Aussagen schneller zum Ziel. 10.1.2.1 Grenzen für die Rotormasse und die Unwucht Die Angaben werden am besten an Hand der Zusammenstellung in Tabelle 10.3 auf Vollständigkeit überprüft (Zahlenwerte als Beispiel). Tabelle 10.3. Vertikale Auswuchtmaschine, Grenzen für die Rotormasse und die Unwucht Hersteller 1

Typ

Auswuchtdrehzahlen oder –bereiche 1

2

Rotormasse (inklusive Aufnahme)

3

gelegentliche Überlastung

max. min.

min-1

600

kg kg

50

50 abhängig von Auswuchtgüte

kg

––––––––––––– 2

4

max. Trägheitsmoment des Rotors (inklusive Aufnahme)

kg⋅m

4,0

5

Zyklenzahl (bei max. Trägheitsmoment)

Z/h

30

messbar zulässig

1 200

6

max. Unwucht

g⋅mm g⋅mm

7

Kleinste erreichbare Restunwucht Uker g⋅mm jedoch nicht besser als 0,5-2,0 g⋅mm je kg Rotorgewicht

1,2 30 3

5⋅10 2⋅103

1⋅103 1⋅103

10

4

10.1.2.2 Rotorabmessungen Zu den interessierenden Rotorabmessungen zählen auch der Spindelanschluss, (bzw. ein Adapter), die Begrenzung der Rotorkontur (z.B. durch eine Schutzhaube oder durch Ausgleicheinheiten), die Lage des Schwerpunktes und der Ausgleichsebenen • Beschränkungen in der Kontur des Rotors (Bild 10.3) • Rotordurchmesser max. (eventuell begrenzt durch Schutzhaube, oder Ausgleichseinheiten): 350 mm • Höhen – Gesamthöhe max. (eventuell begrenzt durch Schutzhaube): 240 mm 170/55 mm – Schwerpunktshöhe (bei max. Masse) max.:2 1

2

Dabei soll für die Güte der Ebenentrennung und Kalibrierung (bei Einstellung nach der Geometrie) folgender Grenzwert nicht überschritten werden (h = Höhe des Schwerpunktes über der Spannplatte): G(h+60)2 n2 = 1012 kg⋅mm2/min2. Angaben für 600/1200 min; bei stufenlos regelbarem Antrieb ist eine Kurve zweckmäßig.

10.1 Angebot und technische Dokumentation

135

φ Rotor obere Ausgleichsebene Adapter

Schwerpunktsebene untere Ausgleichsebene

Skalenscheibe Spindel

Zentrierung φ

Teilkreis für Montage Adapter

Bild 10.3. Vertikale Auswuchtmaschine. Prinzipzeichnung des Spindelanschlusses, eines Adapters, der Begrenzung der Rotorkontur, der Lage des Schwerpunktes und der Ausgleichsebenen

10.1.2.3 Einfluss der Momentenunwucht Die meisten Vertikalwuchtmaschinen werden zum Auswuchten in einer Ausgleichsebene eingesetzt. Dabei ist der Einfluss einer Momentenunwucht auf die Anzeige der resultierenden Unwucht interessant. Das MomentenunwuchtEinflussverhältnis (ME) wird angegeben in g⋅mm/g⋅mm2. Ein Test ist in Abschn. 11.5 beschrieben.

Bild 10.4. Gesamtbild einer vertikalen Auswuchtmaschine für das Auswuchten unterschiedlicher Rotoren ohne Zapfen

136

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.5. Schwerpunktwaage, hier eingesetzt für Eisenbahnräder

10.1.3 Schwerpunktwaagen Nach ISO-Definition (DIN ISO 1925) sind darunter Einrichtungen zu verstehen, bei denen der auszuwuchtende Körper nicht rotiert, die aber trotzdem einen Messwert für den Unwuchtvektor, also Größe und Winkellage geben. Sie gehen damit über einfache Auswuchtvorrichtungen wie Schneiden oder Abrollböcke deutlich hinaus. Der Körper wird dabei mit vertikaler Achse aufgenommen (Bild 10.5). Das Gewichtskraftmoment seines – um die Schwerpunktsexzentrizität – außerhalb der Aufnahmeachse liegenden Schwerpunktes wird zur Messung benutzt. Auf Schwerpunktwaagen können nur Ein-Ebenen-Auswuchtungen durchgeführt werden, d.h. es kann nur die resultierende Unwucht gemessen und ausgeglichen werden (s. Abschn. 3.4), da bei der Momentenunwucht der Schwerpunkt bereits auf der Schaftachse liegt. Die erforderlichen Daten stimmen weitgehend mit einer vertikalen EinEbenen-Auswuchtmaschine überein, nur fehlen alle zur Rotation gehörigen Angaben. Auch eine Schutzhaube ist normalerweise nicht erforderlich. 10.1.4 Hochtourige Auswuchtmaschinen Für hochtourige Auswuchtmaschinen (Bild 10.6) – zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren – gibt es noch keine ISO-Empfehlung. Erfahrungsgemäß sind jedoch einige zusätzliche Punkte zu beachten. Wesentliche Voraussetzungen für den Auswuchtprozess dieser Rotoren (s. Abschn. 8.2.8 bis 8.2.10) sind: • • • •

ein stufenlos regelbarer, richtig dimensionierter Antrieb, eine geeignete Rotorabstützung, eine passende Lagerung und eine Messeinrichtung, die die Bedienperson kontinuierlich über den sich ändernden Unwuchtzustand informiert.

10.1 Angebot und technische Dokumentation

137

Bild 10.6. Hochtourige Auswuchtmaschine mit Gleitlagerung und Vakuumtunnel, eingesetzt für Getriebe-Kompressoren

10.1.4.1 Antrieb Die Genauigkeit, mit der der Antrieb gefahren werden kann und mit der er geregelt wird, muss umso höher sein, je größer die Drehzahlabhängigkeit des Unwuchtzustandes ist. Die Antriebsleistung wird so gewählt, dass ein Leistungsüberschuss zum Beschleunigen oder Bremsen in kritischen Drehzahlbereichen oder Zuständen vorhanden ist. Bei großen Rotoren würde dies zu sehr unwirtschaftlichen Antriebsgrößen führen, so dass andere Lösungen gesucht werden müssen. 10.1.4.2 Lagerständer Außer bei kleinen Rotoren werden für hochtourige Auswuchtmaschinen heute nur noch kraftmessende Lösungen angeboten. Das Risiko für die Rotoren und die Auswuchtmaschine kann durch den Einsatz von Lagerständern mit veränderlicher Steifigkeit vermindert werden, mit denen die kritischen Drehzahlen verlagert und gezielt umgangen werden können (s. Abschn. 4.3.2). Bei der Lagerabstützung ist anzustreben dass sie isotrop, d.h. in allen Radialrichtungen gleich steif ist. In diesem Fall treten alle kritischen Drehzahlen nur einmal auf. Wenn auf Isotropie verzichtet wird, kann es sein, dass die Eigenformen in Messrichtung erst bei höheren Drehzahlen auftreten als senkrecht zur Messrichtung. Dann ist eine zusätzliche Messhilfe – eine Abtastung der Biegelinie senkrecht zur normalen Messrichtung – erforderlich.

138

10 Auswuchtmaschinen

10.1.4.3 Messeinrichtung Die Messeinrichtung soll die Lagerebenen (oder Messebenen) gleichzeitig anzeigen und automatisch und schnell dem geänderten Unwuchtzustand bei der Drehzahländerung folgen. Bei Resonanzannäherung oder -durchgängen ist die Anschaulichkeit der vektoriellen Anzeige am günstigsten (s. Abschn. 2.6.1 und 8.2.7).

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung Einige technische Bezeichnungen und ihre Bedeutung werden nun in alphabetischer Reihenfolge erläutert. In Anlehnung an DIN ISO 1925 ist eine ausführliche Sammlung von Bezeichnungen und Definitionen im Anhang (s. Abschn. 17.2) zusammengestellt. 10.2.1 Antrieb Der Antrieb hat die Aufgabe, den Rotor auf die gewünschte Auswuchtdrehzahl zu bringen und diese dann mit einer bestimmten – meist von der Messeinrichtung geforderten – Genauigkeit zu halten. Bei dem Serienauswuchten von nur einem Rotortyp steht die einfache Ankopplung des Antriebs im Vordergrund. Sollen jedoch viele verschiedene Rotoren ausgewuchtet werden, muss der Antrieb an die unterschiedlichen Anforderungen der Rotoren leicht angepasst werden können. Bei den betrachteten Auswuchtmaschinen steigen Messempfindlichkeit und Messgenauigkeit mit der Drehzahl. Universalauswuchtmaschinen, die einen großen Rotorbereich überdecken, haben deshalb (auch zur Drehmomentanpassung) immer mehrere Rotordrehzahlen (s.a. Gelenkwellenantrieb). Jeder Antrieb kann gedanklich auf den mechanischen Teil zur Übertragung der Antriebsleistung auf den Rotor und den Elektromotor mit Steuerung aufgeteilt werden. Die Kupplungselemente am Rotor und die Teile, die überwiegend die Bewegung des Rotors mitmachen, sollen diese Übertragungsaufgabe voll erfüllen, dabei aber so leicht wie möglich sein, da sie die erreichbare Auswuchtgüte beeinflussen können. Es ist vorteilhaft, wenn der Motor nicht mit der gleichen Drehzahl läuft wie der Rotor, um Einflüsse aus der Unwuchtmessung fern zu halten. Die Elektromotoren sollen so ausgelegt und gesteuert sein, dass sie beim Beschleunigen und Bremsen ein möglichst gleichmäßiges Moment abgeben, das nur geringfügig über dem Nennmoment des Motors liegt (ein normaler Drehstromkurzschlussläufer z.B. gibt beim direkten Einschalten etwa das dreifache Nennmoment ab, die Kupplungsteile würden, um diese Drehmomentspitze übertragen zu können, unnötig schwer werden). Verwendet werden verschieden Motorsysteme zum Anschluss an das Drehstromnetz.

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

139

Bild 10.7. Beispiel für den Drehmomentverlauf eines Drehstrom-Kurzschlussläufermotors mit Anfahrstufe – Stern – Dreieck

10.2.1.1 Kurzschlussläufermotor Die Charakteristik dieser Antriebe hängt von der Motorauslegung ab und von zusätzlichen Anfahrhilfen mit Stern-Dreieck-Schaltung, damit Anfahr- und Kippmoment nicht nennenswert über dem Nennmoment liegen (Bild 10.7). Die Hochlaufzeit ist meist auf kurze Zeit, z.B. 10 s, begrenzt, da sonst eine unzulässige Erwärmung im Motor auftritt. Kurzschlussläufermotoren werden auch polumschaltbar eingesetzt, z.B. mit einem Drehzahlverhältnis l:2, die Nennmomente liegen aber meist nahe beieinander, so dass zwar eine Anpassung der Drehzahl, aber nicht des Drehmomentes vorliegt. 10.2.1.2 Schleifringläufermotor Diese Antriebe haben eine vielstufige Anfahrschaltung, manuell oder automatisch zu schalten. Im Gegensatz zum Kurzschlussläufer kann dabei durch die Stern-Dreieck-Schaltung das Drehmoment am Rotor im gesamten Drehzahlbereich angepasst werden. In beiden Fällen können die Anlassstufen so geschaltet werden, dass das maximale Moment in einem festen Verhältnis zum Nennmoment steht (Bild 10.8). Beim Schleifringläufermotor mit entsprechender Steuerung kann der Hochlauf wesentlich länger dauern, z.B. 5 min. Bei den bisher genannten Motoren sind die Drehzahlen bauartbedingt an die Netzfrequenz gekoppelt. Eine Anpassung ist durch Wahl der Polzahl möglich. 10.2.1.3 Gleichstrommotoren Soll die Drehzahl kontinuierlich geändert werden, wird ein Gleichstrommotor (mit Gleichrichter) eingesetzt, der die gestellte Aufgabe am elegantesten löst, denn das Drehmoment kann entweder manuell oder automatisch während des ganzen Hochlaufs auf der gewünschten Größe gehalten werden.

140

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.8. Beispiel für den Drehmomentverlauf eines Drehstrom-Schleifringläufermotors mit siebenstufigem Anlasser und Stern-Dreieck-Schaltung

Bei Motoren ohne Fremdlüfter können Hochlaufzeiten bis zu 5 min zugelassen werden, fremdbelüftete Motoren ermöglichen längere Hochlaufzeiten, was aber nur bei sehr großen Rotoren noch wirtschaftlich ist. 10.2.1.4 Antriebsleistung Die Antriebsleistung wird normalerweise entsprechend den Massenträgheitsmomenten der Rotoren und den gewünschten Hochlaufzeiten gewählt (s. Abschn. 17.3.3, Tabelle 6). Bei beschaufelten Rotoren dagegen muss die Antriebsleistung primär an die Luftleistung angepasst werden, das Massenträgheitsmoment ist meist vernachlässigbar. Die Auswuchtdrehzahl beeinflusst die Luftleistung wesentlich (s. Abschn. 17.3.3, Tabelle 7), eventuell kann durch Abdeckung des Rotors die Luftleistung weiter reduziert werden. Reibungsverluste in der Antriebsmechanik und der Rotorlagerung sind dabei nicht berücksichtigt. Nur in Sonderfällen haben diese Faktoren einen Einfluss auf die Wahl der Antriebsleistung (z.B. Losbrechmoment bei Gleitlagerung). 10.2.1.5 Gelenkwellenantrieb Beim Gelenkwellenantrieb wird der Rotor axial in eine Gelenkwelle angekoppelt (z.B. Kardangelenkwelle), er wird durch sie angetrieben und axial gehalten (Bild 10.9). Die Gelenkwelle ist so zu wählen, dass das max. auftretende Moment sicher übertragen wird (s. Abschn. 17.3.3, Tabelle 3).

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

141

Bild 10.9. Antrieb durch Gelenkwelle beim Auswuchten einer Riemenscheibe

Auf der anderen Seite bringt die Gelenkwelle aber eine Fehlermöglichkeit mit sich (s. Abschn. 14.2), so dass sie möglichst leicht und klein sein soll. Die maximal zulässige Gelenkwelle wird von der angestrebten Schwerpunktexzentrizität festgelegt (s. Abschn. 17.3.3, Tabelle 5). Bei universell verwendeten Auswuchtmaschinen kann die Erfüllung beider Forderungen auf Schwierigkeiten stoßen: Die Übertragung von 15 kW bei 420 min-1 erfordert eine Gelenkwelle für mindestens 350 N⋅m. Wenn im normalen Werkstattbetrieb eine Restunwucht von 10 g⋅mm/kg erreicht werden soll, ist für einen Rotor von 30 kg aber nur eine Gelenkwelle für max. 250 N⋅m zulässig. Wenn die Antriebsleistung (und damit das maximal auftretende Drehmoment) nicht reduziert werden kann, muss für diesen leichten Rotor eine höhere Auswuchtdrehzahl verwendet werden. Bei Universalauswuchtmaschinen ist deshalb der Gelenkwellenantrieb meist mit einem mehrstufigen Riemenvorgelege oder einem Schaltgetriebe versehen. Eine axiale Verschiebbarkeit der Gelenkwelle erleichtert – vor allem bei schweren Rotoren – das Ankuppeln. 10.2.1.6 Bandantrieb Beim Bandantrieb wird der Rotor entweder durch einen Flachriemen angetrieben, der den Rotor umschlingt (Bild 10.10 und 10.11), oder durch einen Rundriemen, der ihn tangential berührt (Bild 10.12). Die Riemenscheibe am Motor und die Motordrehzahl bestimmen die Bandgeschwindigkeit, die Rotordrehzahl ergibt sich aus dem Auflagedurchmesser am Rotor.

142

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.10. Bandantrieb; Umschlingungsbandantrieb für große Rotoren (Walze)

Da diese Auflagedurchmesser sich nach den Möglichkeiten am Rotor richten und nicht beliebig gewählt werden können, werden mehrere Bandgeschwindigkeiten, etwa durch polumschaltbare oder drehzahlgeregelte Motoren und mehrere Riemenscheiben benötigt. Axialgegenhalter verhindern ein axiales Wegwandern des durch den Bandantrieb nicht fixierten Rotors. Wichtige technische Daten sind der kleinste und größte Auflagedurchmesser des Riemens am Rotor.

Bild 10.11. Bandantrieb; Klappbügelbandantrieb für mittlere Rotoren (Fräser)

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

143

Bild 10.12. Bandantrieb; Tangentialantrieb durch Rundriemen für kleine Rotoren. Lagerung in Prismen (Zahnbohrturbine)

10.2.1.7 Drehfeldantrieb Ein Kurzschlussläufer kann von seinem eigenen Stator angetrieben werden (s. Abschn. 10.2.1.8). Wenn eine Serie von Ankern in einem Stator aufgenommen werden soll, müssen besondere Vorkehrungen für einen schnellen Ein- und Ausbau getroffen werden. Bei Außenläufern bieten sich meist einfachere Lösungen an (z.B. axiales Einfädeln in die Lagerung), als bei beidseitig gelagerten Ankern, bei denen im Allgemeinen ein Lagerschild entfernt werden müsste. Manchmal werden spezielle Drehfelder eingesetzt, die für die hohe Zyklenzahl ausgelegt sind. Für leichte Kurzschlussläufer kann auch ein einseitig offenes Drehfeld angewandt, in das der Rotor von oben eingelegt wird (Bild 10.13). Mit einem Stator kann aber nur ein begrenzter Durchmesserbereich betrieben werden, da mit wachsendem Spalt die Drehmomentübertragung schlechter wird und dadurch die Hochlauf- und Bremszeiten stark anwachsen.

Bild 10.13. Offener Drehfeldantrieb für eine Röntgen-Drehanode

144

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.14. Eigenantrieb eines Staubsaugergebläses

10.2.1.8 Eigenantrieb Der Eigenantrieb von kompletten Aggregaten, z.B. Elektromotoren, bereitet antriebsseitig meist keine besonderen Schwierigkeiten, da die Anpassung der erforderlichen Antriebsleistung an die Verluste von der Konstruktion her gegeben ist. Eher können schon die beim Auswuchten verlangten Zyklen das Antriebskonzept überfordern (Beispiel: Kreisel). Von besonderem Vorteil ist, dass keinerlei mechanische Kupplungselemente erforderlich sind und auch die endgültige Lagerung automatisch integriert ist (Bild 10.14), so dass in solchen Fällen auch extrem hohe Auswuchtgüten – G 1 oder sogar G 0,4 –erreicht werden können. Die mitunter sehr hohen Betriebsdrehzahlen können manchmal beim Auswuchten ohne Einbußen an Genauigkeit etwas reduziert werden. 10.2.1.9 Druckluftantrieb Eine gewisse Bedeutung hat auch heute noch der Antrieb durch Druckluft. Diese Antriebsart wird bei beschaufelten Rotoren eingesetzt, z.B. bei Turboladern oder bei sehr leichten, glatten Rotoren (Bild 10.15). Vor allem aus Geräuschgründen wird der Druckluftantrieb nur bei kleinen Einheiten angewendet, in Verbindung mit einer regelmäßig geteilten Oberfläche entsteht ein sirenenartiges Geräusch. Wenn keine andere Antriebsart beim Auswuchten einsetzbar ist, muss auf entsprechenden Lärmschutz an der Maschine geachtet werden. Das Steuern von Hand, das schnelle Beschleunigen, Halten der Drehzahl zum Messen der Unwucht, Bremsen zum Stillstand sind problematisch, man kann aber recht zuverlässige Steuerungen einsetzen, wobei der größte Vorteil des Druckluftantriebes – sein niedriger Preis – teilweise verloren geht.

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

145

Bild 10.15. Pressluftantrieb eines kleinen Textilrotors (Spinnturbine)

10.2.2 Anzeigesysteme Auswuchtmaschinen haben Anzeigesysteme für Betrag und Größe der Unwucht bzw. für den Ausgleich. Da alle neueren Messgeräte auf Computern aufbauen, sind die typischen Anzeigen aus Segmentanzeigen gestaltete Anzeigefelder oder die verschiedenen Arten von Bildschirmen (ISO 2953 ist hier etwas rückständig). Bildschirme lassen prinzipiell alle möglichen Darstellungen der Messergebnisse zu, z.B.: die Vektordarstellung (Bild 10.16), die einen besonders schnellen Einblick in die Unwuchtsituation erlaubt. Ergänzt wird die Aussage durch eine ganze Reihe von Details, z.B. über Auswuchtdrehzahl und Unwuchtart (zwei Ebenen) und ob die jeweilige Ebene in Toleranz ist oder nicht (mit Toleranzfaktor).

Bild 10.16. Vektordarstellung auf einem Bildschirm, hier kombiniert mit einer numerischen Anzeige, links in Toleranz, rechts außerhalb

146

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.17. Numerische Darstellung auf einem Bildschirm, links in Toleranz, rechts außerhalb

Eine vollformatige numerische Darstellung zeigt Bild 10.17, einen Unwuchtausgleich durch radiales Bohren für polare Werte oder Komponentenwerte Bild 10.18. Die Frage, welche Anzeigeart am zweckmäßigsten ist, vektoriell oder numerisch nach Größe und Winkellage, kann eigentlich nur in Verbindung mit der Auswuchtaufgabe und den Rotoren beantwortet werden, aber es gibt typische Tendenzen: Die Vektoranzeige vermittelt den besten Eindruck des Vektorcharakters der Unwucht und der Größen- und Winkelverhältnisse beider Ausgleichsebenen. Häufig wird sie mit einer numerischen Anzeige kombiniert, die den präzisen Ausgleich unterstützt. Eine vollformatige numerische Anzeige kann zum Ausgleich an großen Rotoren auch aus einiger Entfernung gut gelesen werden, aber sie hat prinzipiell den Nachteil, dass man die Bedeutung der Anzeigen nicht so schnell erkennt und dass die mit abnehmender Unwuchtgröße zunehmende Winkelunsicherheit nicht deutlich sichtbar gemacht wird.

Bild 10.18. Bohranweisung auf einem Bildschirm, links polar, rechts in Komponenten. Die erste Komponente der rechten Ebene ist schon für den Ausgleich eingedreht

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

147

10.2.3 Aufnehmer In den modernen Auswuchtmaschinen werden durchweg mechanischelektrische Wandler als Aufnehmer verwendet, welche die Kraft, den Weg, die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung der Schwingungen in analoge elektrische Signale verwandeln. Wenn diese Aufnehmer allein nicht ausreichend sind, um das Maschinensystem zu beschreiben (z.B. kraftmessende Auswuchtmaschine – Schwinggeschwindigkeitsaufnehmer), ist das mechanische Element, an dem gemessen wird (z.B. Dynamometer) anzugeben. 10.2.4 Bremse Während bei kleinen Rotoren verschiedene Arten von Reibungsbremsen verwendet werden können, enthalten die Antriebe für große Rotoren zweckmäßigerweise eine elektrische Bremsschaltung. Bei einigen Antriebssystemen kann die Bremsenergie ins Netz zurück gespeist werden. Eine Beurteilung erfolgt am besten durch Bremszeit und Zyklenanzahl sowie durch das Bremsmoment im Vergleich zum Nennmoment des Motors (s. Abschn. 10.1.1.8). 10.2.5 Drehzahl Über die richtige Auswuchtdrehzahl wird viel gestritten. Auch wenn man versucht den Satz zu beherzigen: so niedrig wie möglich, so hoch wie nötig, ist sie leider nicht ganz einfach festzulegen, denn sie ist von drei wichtigen Blöcken abhängig: • • •

Dem Rotor, der Auswuchtmaschine, der angestrebten Wirtschaftlichkeit.

Diese Blöcke gliedern sich dann weiter auf (Bilder 10.19-10.21). Aus diesen sich zum Teil widersprechenden Einflüssen versucht man im Einzelfall einen tragfähigen Kompromiss zu finden. Dabei spielt die Gewichtung der verschiedenen Komponenten eine große Rolle, so dass je nach Standpunkt und Erfahrung unterschiedliche Lösungen entstehen können.

Rotor

die Auswuchtdrehzahl wird bestimmt durch:

Masse, Trägheitsmoment Urunwucht zul. Restunwucht Rotorverhalten starr/nachgiebig

Bild 10.19. Auswuchtdrehzahl; Kriterien des Rotors

148

10 Auswuchtmaschinen

Auswuchtmaschine

die Auswuchtdrehzahl wird bestimmt durch:

Arbeitsbereich Lagerung Antriebs-Art Antr.-Leistung Meßsystem

Bild 10.20. Auswuchtdrehzahl; Kriterien der Auswuchtmaschine

Wirtschaftlichkeit

die Auswuchtdrehzahl wird bestimmt durch:

Vorbereitung Fahrzeit erford. Schutz vorl. Ausgleich Energieverbr.

Bild 10.21. Auswuchtdrehzahl; Kriterien der Wirtschaftlichkeit

10.2.6 Kalibrieren und Einstellen der Messeinrichtung Darunter fallen alle Arbeiten, die erforderlich sind, um die Information über Kalibriergewichte, die Ausgleichsebenen, die Lagerebenen, die Ausgleichradien und, falls notwendig, die Auswuchtdrehzahl in das Messgerät der Auswuchtmaschine einzugeben. Die Aufnehmer messen bei fast allen Maschinen in den Ebenen der Lagerständer, häufig identisch mit den Lagerebenen. Die Lagerreaktionen sind normalerweise aber von den Unwuchten in beiden Ausgleichsebenen beeinflusst. Mit Hilfe einer Rechnung wird die Ebenentrennung durchgeführt, so dass jede Anzeige nur noch von der zugeordneten Ausgleichsebene bestimmt ist. Außerdem wird die Anzeige auf Einheiten umgerechnet, z.B. g Korrekturmasse, mm Bohrtiefe, mm Materiallänge usw., die den Auswuchtprozess möglichst gut unterstützen. 10.2.6.1 Wegmessende Auswuchtmaschine Bei wegmessenden Auswuchtmaschinen sind die von den Aufnehmern kommenden Signale nicht nur von den Unwuchten und ihrer Lage zu den Ausgleichsebenen abhängig, sondern auch vom Rotor (seinen Massen und Trägheitsmomenten) und der Lagerung. Sie arbeiten im überkritischen Bereich (s. Abschn. 2.6.1.3) des Systems Rotor/Lagerung (Bild 10.22 a).

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

Schwingamplitude

a) wegmessende Maschine

b) kraftmessende Maschine

Arbeitsbereich

0 ne

Auswuchtdrehzahl n

149

Arbeitsbereiche

0

mit

ohne

permanenter Kalibrierung

ne

n

Bild 10.22. Arbeitsbereiche der Auswuchtmaschinen. Oberhalb der Resonanz Rotor/Lagerung bei der wegmessenden (a) und unterhalb bei der kraftmessenden Auswuchtmaschine (b)

Die richtige Einstellung wird deshalb durch Ansetzen von bekannten Unwuchten (Kalibriermassen) in den Ausgleichsebenen gefunden. Bei analogen Messgeräten wird diese Prozedur durch eine Kompensationseinrichtung (zur Unterdrückung der Anzeige der Urunwucht) wesentlich erleichtert, bei Computergeräten errechnet das System die Einflusswerte und speichert sie. Es gibt wegmessende Auswuchtmaschinen, bei denen Schwingungserreger in den Lagerebenen benutzt werden, um im Stillstand der Rotoren eine Kali brierung durchzuführen. Es scheint aber schwierig zu sein, damit gute Unwuchtreduzierverhältnisse (s. Abschn. 10.2.15) zu erreichen. Eine Beurteilung der Kalibrierung der Messeinrichtung für wegmessende Maschinen ist an Hand der folgenden Fragen möglich: • • • •

Auf welche Weise wird die Messeinrichtung für den ersten Rotor eines neuen Typs kalibriert? Wie viele Läufe (Zeit) sind erforderlich, um die Messeinrichtung für zwei Ebenen einzustellen? Wie genau muss die Drehzahl während des Einstellens und des anschließenden Auswuchtens gehalten werden? Wenn eine Kompensationseinrichtung vorhanden ist: Wie groß ist die dabei zulässige Restunwucht?

10.2.6.2 Kraftmessende Auswuchtmaschine Kraftmessende Auswuchtmaschinen arbeiten im unterkritischen Bereich (s. Abschn. 2.6.1.1) des Systems Rotor/Lagerung (Bild 10.22 b). Reicht der Drehzahlbereich bis nahe an das Resonanzgebiet (oder verformt sich der Rotor schon zu stark), so wird die Kalibrierung der Messeinrichtung genauso ausgeführt, wie bei der wegmessenden Auswuchtmaschine beschrieben. Wird nur der Drehzahlbereich weit ab von der Resonanz benutzt, so können die Masseneigenschaften der Rotoren beim Einstellen der Messeinrichtung vernachlässigt werden. Die Maschine kann permanent kalibriert werden.

150

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.23. Einstellschema einer kraftmessenden Auswuchtmaschine mit kalibrierter Einstellung, für fliegende Ausgleichsebenen auf der rechten Seite

Damit ist die Ebenentrennung – d.h. in diesem Fall die Umrechnung der Lagerreaktionen auf die Ausgleichsebenen – nur von deren axialen Abständen abhängig. Diese Auswuchtmaschinen (mit kalibrierter Einstellung) werden mit Hilfe eines Testrotors einmal sorgfältig kalibriert. Alle folgenden Rotortypen, die in den Arbeitsbereich fallen, können dann durch Eingabe der entsprechenden Längen und Ausgleichsradien im Stillstand der Maschine eingestellt werden (Bild 10.23) und zeigen bereits im ersten Lauf die Unwucht an. Die Fragen zur Beurteilung der Messeinrichtung lauten: • • •

Hat die Messeinrichtung eine kalibrierte Einstellung oder muss sie für andere Drehzahlen und Massen jeweils neu kalibriert werden? Wie genau muss die Drehzahl während des Kalibrierens und beim anschließenden Auswuchten gehalten werden? Wie viele Läufe sind erforderlich, um die Messeinrichtung für eine ZweiEbenen-Auswuchtung zu kalibrieren?

10.2.7 Fundamentierung Erst durch die richtige Aufstellung und Verbindung mit dem Untergrund werden die spezifizierten Eigenschaften der Auswuchtmaschine sichergestellt. Es ist wichtig zu erkennen, welche Art der Fundamentierung erforderlich ist, da der Aufwand weit auseinander liegen kann. Reicht z.B. ein • • •

Arbeitstisch (Werkbank), armierter Hallenboden, oder ist ein spezielles Betonfundament nötig?

Manchmal besteht der Wunsch eine Auswuchtmaschine nicht im Erdgeschoss aufzustellen, sondern in einem Obergeschoss. Nur eine gründliche Analyse schützt vor negativen Folgen.

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

151

10.2.8 Kleinste erreichbare Restunwucht Uker Die kleinste Restunwucht, die mit einer Auswuchtmaschine erreicht werden kann, wird in g⋅mm, oder als bezogene Unwucht in g⋅mm/kg, angegeben. Diese Angaben sind für den gesamten Arbeitsbereich der Auswuchtmaschine interessant, wobei vor allem der Einfluss der Masse und der Drehzahl eine Rolle spielt. Sie werden ergänzt durch die absoluten Grenzen des Antriebsmittels (z.B. Gelenkwelle, Band) oder der Messeinrichtung. Uker wird beeinflusst durch das Messverfahren, die Größen- und Winkelanzeige, die Ebenentrennung, den Antrieb, die Lagerung usw. Der angegebene Wert bezieht sich primär auf die Auswuchtmaschine, jedoch kann der Wert durch unrunde Zapfen des Rotors, oder AuswuchtZubehör mit Abweichungen verschlechtert werden. Uker wird durch einen Test, am besten mit einem speziellen Testrotor, kontrolliert (s. Abschn. 11.3). 10.2.9 Lagerung Bei horizontalen Auswuchtmaschinen stützt die Lagerung den Rotor, ermöglicht seine Drehung und muss meistens die Aufnahme unterschiedlicher Zapfendurchmesser (bei Einhaltung der Spitzenhöhe) erlauben. 10.2.9.1 Tragrollenlager Am einfachsten in der Handhabung sind Tragrollen-Paare, auf die die Lagerzapfen aufgelegt werden (Bild 10.24). Sie werden für unterschiedliche Zapfendurchmesser in der Höhe verstellt, um die Achshöhe einzuhalten. Ein Gleitstück oder eine Rolle oberhalb des Zapfens verhindern, dass der Rotor bei zu großen Fliehkräften aus der Lagerung springt.

Bild 10.24. Tragrollenlager, höhenverstellbar, verwendet für mittlere bis schwere Rotoren. Es wird ergänzt durch ein radiales Gegenlager (von oben), sowie axiale Gegenlager um den Rotor bei Bandantrieb in Position zu halten

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10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.25. Prismenlager für leichte Rotoren (Turbolader)

10.2.9.2 Prismenlager Bei sehr leichten Rotoren sind auch Prismenlager aus unterschiedlichen Materialien verschleißfest genug (Bild 10.25). 10.2.9.3 Gleitlager Für hohe Drehzahlen und schwere Rotoren werden Gleitlager eingesetzt, z.B. hydrostatische (Bild 10.26) oder hydrodynamische Lager (Bild 10.29).

Bild 10.26. Hydrostatische Lagerung

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

153

Bild 10.27. Spindellagerungen für eine Gelenkwelle

Dabei werden dem Betriebszustand ähnliche oder identische Lager verwendet, sie werden aber manchmal mit geringerem Öldurchsatz gefahren. Bisher gibt es keine universellen oder leicht anpassbaren Lösungen; Gleitlager müssen genau auf die Lagerzapfen zugeschnitten sein. 10.2.9.4 Spindellager Geschlossene Lagersysteme mit Wälzlagern oder mit Gleitlagern werden als Spindellagerung bei vertikalen Auswuchtmaschinen zum Auswuchten von Rotoren ohne Zapfen eingesetzt, bei horizontalen Auswuchtmaschinen beispielsweise zur Aufnahme von Gelenkwellen (Bild 10.27). 10.2.9.5 Betriebslager Zudem sind Systeme wichtig, die den Rotor mit seinen Betriebslagern aufnehmen können, z.B. mit seinen Wälzlagern (Bild 10.28).

Bild 10.28. Betriebslager in Form von Wälzlagern an dem Kompressor eines Strahltriebwerks

154

10 Auswuchtmaschinen

Bild 10.29. Betriebslager in Form von Gleitlagern. Auswucht- und Schleuderanlage für große Generatoren

Bei schnelllaufenden und sehr schweren Rotoren werden meistens hydrodynamische Lager verwendet, von einfachen Kreislagern bis zu Kippsegmentlagern (Bild 10.29). 10.2.9.6 Sonderlagerung Wie in Abschn. 7.2 beschrieben, müssen bestimmte Baugruppen als Einheit ausgewuchtet werden. In allen Fällen, in denen die Lagergehäuse mit aufgenommen werden müssen – oder sogar komplette Aggregate – ist eine spezielle Einrichtung zum Komplettauswuchten erforderlich (Bild 10.30).

Bild 10.30. Sonderlagerung für komplette Aggregate (Motorspindel)

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

155

10.2.10 Massenträgheitsmoment, Zyklenzahl Um die Leistungsfähigkeit des Antriebs und seiner Steuerung beurteilen zu können, wird das maximal zulässige Massenträgheitsmoment des Rotors für jede Drehzahl angegeben, das in der festgelegten Zeit beschleunigt werden kann. Hinzu kommt die Angabe über die Zyklenzahl. Das ist die Anzahl der Läufe (Beschleunigen und Abbremsen), die die Maschine in einer Stunde ohne thermische Probleme ausführen kann. Dabei wird vorausgesetzt, dass ein Rotor mit dem jeweiligen maximal zulässigen Trägheitsmoment (von der Drehzahl abhängig) ausgewuchtet wird. 10.2.11 Messverfahren Das Signal der Messwertwandler enthält neben dem Unwuchtsignal meistens eine Fülle anderer Schwingungssignale vom Rotor, der Lagerung, dem Antrieb und der Umgebung (Bild 10.31). Aus diesen „Störschwingungen“ – die manchmal um mehrere Zehnerpotenzen größer sind als das „Nutzsignal“ – muss das Unwuchtsignal so sorgfältig herausgefiltert werden, dass es die Unwucht in Größe und Richtung hinreichend genau repräsentiert. Bei Messgeräten auf Computerbasis wird die Anzeige in jedem Fall digital sein, die Umwandlung vom analogen Signal (des Messwertwandlers) zur digitalen Information kann an verschiedenen Stellen zwischen Messwertwandler und Anzeige stattfinden. Die Güte der jeweiligen Ausführung entscheidet darüber, wie gut die Störschwingungen ausgefiltert werden, und damit über die Messgenauigkeit der Größe und der Winkellage der Unwucht. Sie ist am besten durch die Tests zur kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker (s. Abschn. 10.2.8 und 11.3) und zum Unwuchtreduzierverhältnis URV (s. Abschn. 10.2.15 und 11.4) zu kontrollieren.

Bild 10.31. Signal des Messwertwandlers. (a) mit Referenzsignal (Sinus), (b) einige der Schwingungsanteile, mittels Fourieranalyse separiert

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10 Auswuchtmaschinen

Referenzgeber

Rotor

Schwingungsaufnehmer

Frequenzselektion Ebenentrennung Kalibrierung

Unwuchtanzeige

Ausgleichssteuerung

Bild 10.32. Schema der Messkette einer Auswuchtmaschine

Für einen realistischen Test müssen auch die Randbedingungen (z.B. Rauhigkeit und Rundheitsabweichung der Lagerzapfen, Lagerart und Lagerzustand sowie Umgebungseinflüsse) dem praktischen Einsatz ähnlich sein. Ein Schema der gesamten Messkette zeigt Bild 10.32. 10.2.12 Testrotoren, Testmassen ISO 2953 beschreibt eine Reihe von Tests (s. Kap. 11), die auf genau definierten Testrotoren und Testmassen basieren. 10.2.12.1 Testrotoren Es gibt drei verschiedene Typen von Testrotoren für unterschiedliche Aufgaben, die Systematik ist in Bild 10.33 dargestellt (Details zu den Testrotoren s. Abschn. 11.2). Vertikale Auswuchtmaschine

Horizontale Auswuchtmaschine

Typ A

Typ B 1

I

Lage des Schwerpunktes

3

2

1

innenbords

3 II

2 I

II

Typ C

1

2

außenbords

3

Welle plus Rotor Typ A I

II

Bild 10.33. Systematik der Testrotoren nach ISO 2953

10.2 Technische Details und ihre Beurteilung

157

Für horizontale Auswuchtmaschinen ist der Innenbord-Rotor (Typ B) der Normalfall. Die Größe und die Testdrehzahl sollten so gewählt werden, dass sie dem jeweiligen Einsatzfall entsprechen. Wenn der Benutzer besondere Forderungen hat, z.B. nahe zusammenliegende oder sogar fliegende Ausgleichsebenen, so können spezielle Tests sinnvoll sein. Die ISO hat dazu einen geeigneten Außenbord-Rotor (Typ C) entwickelt, der aus einer speziellen Welle und einem Testrotor für vertikale Auswuchtmaschinen (Typ A) besteht.. 10.2.12.2 Testmassen Die Testmassen sind üblicherweise anschraubbar, ihre Unwucht (Schwerpunkt und Masse) müssen genau bekannt sein. Folgende Testmassen sind erforderlich: • •

Für den Test zur kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker : eine Testmasse, entsprechend dem 10fachen der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker . Für den Test zum Unwuchtreduzierverhältnis URV: – Zwei gleiche Testmassen mit dem 20- bis 60fachen der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker für die stationären Unwuchten, – zwei gleiche Testmassen mit dem 5fachen der stationären Unwuchten, für die wandernden Unwuchten.

Die Masse muss auf 0,1 (100 % – URV) genau sein. Bei einem Unwuchtreduzierverhältnis von 90 % also auf 1 %. Die Position der Testmassen am Rotor muss die entsprechende Genauigkeit haben: • • •

Der Ausgleichsebenenabstand mit dem vorstehend errechneten Prozentsatz, der Ausgleichsradius mit dem gleichen Prozentsatz, die Winkellage mit dem gleichen Prozentsatz, bezogen auf l Radiant (z.B. 1 % von l Radiant = 1 % von 57,3° ≈ 0,6°).

10.2.13 Überlastung Eine gelegentliche Überlastung durch die Rotormasse ist nur für die unterste Drehzahl interessant und wird auch nur für diese angegeben. Diese Maximalmasse kann von der Auswuchtmaschine getragen werden, ohne dass augenblicklich ein Schaden eintritt. Eine andauernde Einwirkung kann aber zu einer Verschlechterung der Leistungsfähigkeit der Auswuchtmaschine führen. Überlastungen kann es natürlich auch geben durch: zu hohe Auswuchtdrehzahl (Gn2 - bzw. Gh2n2 –Wert), zu hohe Lagerlasten (bei Außenbord-Rotoren auch negative Lasten), zu hohe Drehmomente an den Übertragungsmitteln (z.B. Gelenkwelle, Mitnehmer, Aufnahme).

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10.2.14 Umgebungseinflüsse Einige von außen her wirkende Bedingungen können die garantierte Leistungsfähigkeit der Auswuchtmaschine beeinflussen, z.B. Temperatur, Feuchtigkeit, Schwankungen des elektrischen Netzes in Spannung und Frequenz. Von Interesse ist der Bereich, in dem die spezifizierte Leistungsfähigkeit erhalten bleibt. In allen Fällen, in denen sich die angegebene Leistungsfähigkeit auf eine andere Lagerung bezieht, ist anzugeben, ob sich die Werte erheblich verändern durch: • •

Verwendung von Wälzlagern auf den Rotorzapfen, Planlaufabweichungen der Stelle, an dem das Axialgegenlager (z.B. bei Bandantrieb) anläuft.

10.2.15 Unwuchtreduzierverhältnis URV Das Unwuchtreduzierverhältnis ist die bei einer Korrektur erreichte Unwuchtveränderung, geteilt durch die Anfangsunwucht; sie wird als Prozentzahl angegeben. Leider ist diese Aussage nicht sehr deutlich, eine Aussage über den Ausgleichsschritt – Anfangsunwucht/Endunwucht – wäre besser (Tabelle 10.4). Tabelle 10.4. Unwuchtreduzierverhältnis und Ausgleichsschritt URV

[%]

Ausgleichsschritt

80

85

90

93

95

97

98

5:1

7:1

10:1

14:1

20:1

33:1

50:1

Eine Steigerung des URV von 80 % auf 85 % bedeutet nur eine Verbesserung des Ausgleichschrittes von 5:1 auf 7:1, während die Steigerung des URV von 90 % auf 95 % eine Verbesserung des Schrittes von 10:1 auf 20:1 beinhaltet – ein riesiger Sprung. Beim Festlegen des Unwuchtreduzierverhältnisses wird vorausgesetzt, dass das Hinzufügen oder Wegnehmen von Unwuchten ohne Fehler durchgeführt wird, und dass die Auswuchtmaschine mit normaler Sorgfalt bedient wird. Der Test zur Kontrolle des Unwuchtreduzierverhältnisses wird in Abschn. 11.2 beschrieben. 10.2.16 Wirtschaftlichkeit Darunter ist das Vermögen der Auswuchtmaschine zu verstehen, die Bedienperson beim Auswuchten eines Rotors so zu unterstützen, dass der Rotor innerhalb möglichst kurzer Zeit auf eine festgelegte Restunwucht ausgewuchtet werden kann.

10.3 Randbedingungen

159

Die Wirtschaftlichkeit wird am besten mit einem Testrotor (Abschn. 11.2) festgelegt. Dabei wird ein Testrotor zugrunde gelegt, der im unteren Drittel des Gewichtsbereichs der Auswuchtmaschine liegt. Wenn ein bestimmter Rotortyp von besonderem Interesse ist, sollte abweichend von der ISO ein Testrotor verwendet werden, der ähnliche Daten aufweist. Folgende Bezeichnungen werden verwendet: •

Messlauf: Er besteht maximal aus den Schritten (siehe Tabelle 10.2): 1. Einrichten der Maschine einschließlich Zubehör, Adapter usw., 2. Einstellen der Messeinrichtung, 3. Vorbereiten des Rotors auf den Auswuchtlauf, 4. mittlere Beschleunigungszeit, 5. Gewinnung der Messwerte, 6. mittlere Bremszeit, 7. Zeit für die Übertragung der Messwerte auf den Rotor 8. weitere Vorgänge, z.B. Beachten von Sicherheitsbestimmungen.

Für das Auswuchten von Einzelrotoren sind die Punkte l und 2 von besonderer Bedeutung. Für den ersten Lauf eines Rotors sind die Schritte l bis 8 notwendig, für die folgenden Läufe des gleichen Rotors 4 bis 8. Für den ersten Lauf eines wiederkehrenden Rotortyps (Serienfertigung) werden die Schritte 3 bis 8 benötigt. • •

• •

Auswuchtlauf: Er umfasst außer dem Messlauf, der unterschiedlichen Umfang haben kann (s. oben), noch den anschließenden Ausgleich für diesen Messlauf. Boden-Boden-Zeit: Sie ist die Gesamtzeit für alle zum Erreichen der geforderten Restunwucht notwendigen Auswucht- und Kontrollläufe sowie für das Be- und Entladen. Die Anzahl der Auswuchtläufe ist von der typischen Urunwucht, der Toleranz und dem Unwuchtreduzierverhältnis abhängig. Produktionsrate: Sehr oft wird die Angabe der Produktionsrate verwendet. Sie ist der in Stück/h ausgedrückte reziproke Wert der Boden-BodenZeit und wird teilweise noch mit der Auslastung (z.B. 95 %) ergänzt. Taktzeit: Befinden sich in der Maschine (Auswuchtmaschine und Ausgleichsstation) manchmal oder stets mehr als ein Rotor, so ist die Taktzeit anzugeben, d.h. die Zeit, die von der Eingabe eines Rotors bis zur Eingabe des nächsten vergeht.

10.3 Randbedingungen Darüber hinaus gibt es eine ganze Reihe von Randbedingungen, die durch den vorgesehenen Aufstellungsort der Auswuchtmaschine bestimmt sind, sowie Fragen zur Vorabnahme im Herstellerwerk, der Montage und Übergabe, der endgültigen Abnahme und der Wartung.

160

10 Auswuchtmaschinen

Auch Verwaltungsfragen (Transport, Risikoübergang, Versicherung) und technische Details müssen geklärt werden. • • • • • • • • • • • •

Stromversorgung: Einphasen- oder Dreiphasen-Wechselstrom, Spannung mit maximaler Abweichung, Frequenz, Nulleiter vorhanden, belastbar? Welche Vorschriften muss die Elektrik erfüllen? Ist Tropenisolation erforderlich? Ist Druckluft vorhanden, mit welchem Druck und mit welchen Druckschwankungen? Ist der Hallenboden, wo die Maschine aufgestellt werden soll, steif, d.h. vergleichbar mit einer Betonplatte, die auf verdichteter Erde liegt? Wie dick ist der Beton des Hallenbodens? Gibt es irgendwelche Schwingungserzeuger in der Nähe, z.B. Hammer, schwere Fahrzeuge usw.? In diesem Fall ist die Häufigkeit und die Dauer der Störung anzugeben. Wer soll die Auswuchtmaschine inspizieren oder abnehmen, und wo? Nach welchen Bedingungen? Welche Sprache sollen die Bedienungsanleitungen haben, bzw. welche anderen Sprachen wären akzeptabel? Welche gesetzlichen Bestimmungen müssen beachtet werden (z.B. Sicherheit, Explosionsschutz)? Wird ein Serviceingenieur benötigt, um die Maschine zu installieren und sie einzustellen? Soll ein Serviceingenieur das Personal einweisen? Soll die Bedienperson zur Ausbildung zum Hersteller der Auswuchtmaschine geschickt werden? Ist ein Wartungsvertrag für die Auswuchtmaschine von Interesse?

Ein Teil dieser Fragen ist meist nicht von Anfang an aktuell, aber viele von ihnen werden im Lauf der Zeit wichtig und aus Unkenntnis leicht übersehen. Liegen dem Hersteller der Auswuchtmaschinen alle erforderlichen Informationen vor, kann dieser ein Angebot abgeben, das die spezielle Problematik voll abdeckt. Wichtig ist vor allem, dass die Unterlagen ausführlich und deutlich sind, so dass auch wirklich alle wichtigen Gesichtspunkte für den praktischen Einsatz der Auswuchtmaschine herausgelesen werden können.

11 Tests an Auswuchtmaschinen

Auswuchtmaschinen sind Meßmittel für die Unwucht und müssen deshalb im Sinne der Qualitätssicherung regelmäßig überprüft werden. Die Art der Überprüfung und ihre Häufigkeit ist von der jeweiligen Auswuchtaufgabe und den Risiken abhängig, die bei einer Fehlfunktion entstehen. Wird ein Produkt in Serie hergestellt können große Mengen von Meßwerten gewonnen und zugrunde gelegt werden. Zur Auswertung werden üblicherweise statistische Mittel eingesetzt. Das gilt auch für Auswuchtmaschinen, die in der Serienfertigung eingesetzt werden. Dabei können sehr unterschiedliche Kriterien abgefragt werden (Bild 11.1), z.B.: • wie gut ist ein Meßwert wiederholbar? Hier wird nach der Streuung gefragt (Bild 11.1 a), • wie genau ist die Messung? Hier wird überprüft, wie weit der gemessene Mittelwert vom Soll abweicht, von einem Normal, etwa einem Endmaß (Bild 11.1 b), • wie vergleichbar sind Messungen, etwa mit unterschiedlichen Systemen? Hier werden Einflüsse der verschiedenen Meßbedingungen und Meßmittel sichtbar (Bild 11.1 c). Für Unwuchten gibt es aber kein eigenständiges Normal, kein „Urmeter“. Auch manchmal verwendete „Meister“ haben ihre Grenzen. Bei industriell hergestellten Produkten sind die meisten Meßgrößen eindimensional, z.B. Längenmaße. Sie sind normalverteilt, die Streuung ist wesentlich kleiner als der Sollwert. Die Unwucht dagegen ist eine zweidimensionale Größe, deren Sollwert im Allgemeinen Null ist. Dadurch treten in der Häufigkeitsverteilung und bei der statistischen Auswertung einige Besonderheiten auf, die beachtet werden müssen. Zu allgemeinen mehrdimensionalen statistischen Problemen siehe z.B. K. STANGE. Leider gibt es in diesem schwierigen Sektor bisher weder internationale, noch nationale Fachnormen zur Statistik. a

b tatsächlicher Mittelwert

beobachteter Mittelwert

c

Maschine 2 Maschine 3

Maschine 1

Wiederholbarkeit

Genauigkeit

Vergleichbarkeit

Bild 11.1. Prüfung von Meßwerten mit statistischen Mitteln. Beispiele: Wiederholbarkeit (a), Genauigkeit (b) und Vergleichbarkeit (c)

162

11 Tests an Auswuchtmaschinen

Auf einige der grundsätzlichen Probleme wird in Abschn. 11.1 hingewiesen, detaillierte Aussagen zum Einsatz statistischer Mittel in der Auswuchttechnik findet man in der entsprechenden Auswucht-Fachliteratur, z.B. bei H. SCHÖNFELD. Für Auswuchtmaschinen, die primär für Einzelrotoren eingesetzt werden, ist die Statistik nur bedingt anwendbar, hier schlägt die ISO 2953 verschiedene Testrotoren und eine Reihe von Tests vor, mit denen wesentliche Leistungsmerkmale der Auswuchtmaschinen überprüft werden können (s. Abschn. 11.2 bis 11.6).

11.1 Statistik mit Unwuchten Die Messung der Unwucht eines Kollektivs von Rotoren des gleichen Typs ergibt in der zweidimensionalen Darstellung ein Streufeld (Bild 11.2 a). Wiederholt man die Messung für einen einzelnen Rotor mehrfach, so ergibt sich auch hier ein Streufeld (Bild 11.2 b), das aber typisch kleiner ist, weil einige Abweichungen entfallen. Die Unwuchtmessungen eines Kollektivs enthalten nicht nur eine Aussage über die Unwucht, sondern auch systematische und zufällige Abweichungen. Diese Abweichungen entstehen an verschiedenen Stellen des Gesamtsystems: der Auswuchtmaschinen, dem Rotor und der Schnittstelle zwischen Rotor und Auswuchtmaschine (s. Kap. 14). Manchmal kommt auch noch die Art der Referenzbildung hinzu (die Basis für die Winkellage), so daß sehr unterschiedliche Formen und Lagen von Streufeldern sichtbar werden können. Je nachdem was ausgewertet wird, ob Unwuchtkomponenten oder Beträge der Unwuchtvektoren, ergeben sich darüber hinaus verschiedene Verteilungstypen.

Vertikalkomponente x v (gmm)

200

a

b

100

0

-100

-200 -200

0 200 -200 -100 100 Horizontalkomponente x h (gmm)

0 -100 100 Horizontalkomponente x h (gmm)

200

Bild 11.2. Unwuchtmessungen eines Kollektivs von Rotoren (a) und Wiederholmessungen eines einzelnen Rotors (b), des in a mit Pfeil gekennzeichneten Meßwertes

11.1 Statistik mit Unwuchten

163

Vertikalkomponente x v (gmm)

200

a

b

100

0

a -100

-200 -200

0 200 -200 -100 100 Horizontalkomponente x h (gmm)

0 -100 100 Horizontalkomponente x h (gmm)

200

Bild 11.3. Lage des Streukreises von Unwuchten, zentrisch (a) und exzentrisch um den vektoriellen Mittelwert a (b)

11.1.1 Kreisförmiges Streufeld Das Streufeld in Form eines Kreises kann entweder zentrisch liegen (Bild 11.3 a), oder aufgrund einer systematischen Abweichung (fester Betrag und Winkel) exzentrisch (Bild 11.3 b). Wertet man die Unwuchtkomponenten aus, so erhält man in beiden Fällen typische (eindimensionale) Normalverteilungen (Bild 11.4 a): • ohne eine systematische Abweichung sind die Mittelwerte der Komponenten Null, • mit einer systematischen Abweichung sind die Mittelwerte von Null verschieden, • Mittelwert und Standardabweichung sind voneinander unabhängig, • es gelten die für (eindimensionale) Normalverteilungen üblichen Rechenregeln. Geht man dagegen von der polaren Darstellung aus und wertet die Beträge der Unwuchtvektoren aus, ergibt sich ein anderes Bild: • • • • •

die Verteilung ist einseitig begrenzt, denn es gibt ja keine negativen Beträge der Vektoren (Bild 11.4 b), sie nimmt eine spezielle Form an, die (einseitig begrenzte) zweidimensionale Normalverteilung die Standardabweichung ist meistens kleiner als bei der eindimensionalen Normalverteilung der Mittelwert ist von der Standardabweichung abhängig, es gelten spezielle Rechenregeln.

Mit wachsender Exzentrizität verändert sich die Form und nähert sich der eindimensionalen Normalverteilung (Bild 11.4 c).

164

11 Tests an Auswuchtmaschinen

a

b

c

Bild 11.4. Häufigkeitsverteilungen der Unwuchten von Bild 11.3 a. Eindimensionale Normalverteilung (a), zweidimensionale Normalverteilung (einseitige Verteilung) für den zentrischen Streukreis (b), die sich mit steigender Exzentrizität der eindimensionalen Normalverteilung annähert (c)

11.1.2 Ringförmiges Streufeld Ein ringförmiges Streufeld tritt auf, wenn eine systematische Abweichung in den Meßwerten enthalten ist, die zwar im Betrag definiert ist, aber deren Winkel beliebige Werte annehmen kann. Das kann eine systematische Abweichung sein, die nicht in einer festen Winkellage der Referenzmarke zugeordnet ist, Beispiel: das Paket eines Elektroankers hat fertigungsbedingt eine typische Unwucht. Die Montage der Welle ist winkelmäßig nicht bestimmt, beim Auswuchten wird an der Wellennut abgetastet. Der Streuring kann wieder zentrisch liegen (Bild 11.5 a), oder durch eine zusätzliche systematische Abweichung mit festem Winkelbezug exzentrisch (Bild 11.5 b). Beispiel: der o.g. Elektroanker ist ein Kurzschlußläufer, er wird in einer Maschine mit festem Bezug zur Wellennut vergossen, wobei eine systematische Abweichung auftritt.

Vertikalkomponente xv (gmm)

200

a

b

100

0

-100

-200 -200

0 200 -200 -100 100 Horizontalkomponente x h (gmm)

0 -100 100 Horizontalkomponente x h (gmm)

Bild 11.5. Lage des Streuringes von Unwuchten, zentrisch (a) und exzentrisch (b)

200

11.1 Statistik mit Unwuchten

a

b

165

c

Bild 11.6. Häufigkeitsverteilungen der Unwuchten von Bild 11.5. Komponenten für den zentrischen und den exzentrischen Streuring (a), Beträge der Unwuchtvektoren für den zentrischen Streuring (b), für den exzentrischen Streuring (c)

Wertet man die Unwuchtkomponenten aus, so erhält man in beiden Fällen Verteilungen mit zwei Maxima und einem Sattel dazwischen (Bild 11.6 a). Geht man von der polaren Darstellung aus und betrachtet die Beträge, ergibt sich: • •

der zentrische Streuring führt zu einer zweidimensionalen Verteilung (Bild 11.6 b), die ähnlich aussieht wie für den Streukreis mit Exzentrizität (s. Bild 11.4 c), der exzentrische Streuring führt zu einer deformierten einseitigen Verteilung (Bild 11.6 c), die mit wachsenden Exzentrizität der Verteilung der Komponenten bei zentrischem oder exzentrischem Streuring immer ähnlicher wird (s. Bild 11.6 a).

Derartige irreguläre Messbedingungen müssen unbedingt erkannt und vermieden werden. Nicht immer ist das so einfach zu durchschauen, wie in dem gezeigten Beispiel. Die üblichen statistischen Auswertungen würden sonst zu fehlerhaften Aussagen führen. 11.1.3 Kenndaten ein- und zweidimensionaler Normalverteilungen Für beide Verteilungen (s. Bild 11.4 a und b) kann auf übliche Weise je ein Mittelwert x und eine Standardabweichung S gerechnet werden. Dabei werden typische Unterschiede sichtbar: • •

der Mittelwert x B der zweidimensionalen Verteilung ist stets größer als der Mittelwert xK der eindimensionalen Verteilung (Komponenten), die Standardabweichung SB der zweidimensionalen Verteilung ist stets kleiner als die Standardabweichung SK der eindimensionalen Verteilung (bis Faktor 0,655).

Mit wachsendem Exzentrizitätsmaß a/SK – mit dem vektoriellen Mittelwert a (s. Bild 11.3 b) und der Standardabweichung SK der Komponenten – nähern sich die Kenndaten der zweidimensionale Verteilung denen der eindimensionalen Verteilung asymptotisch an, ab einem Maß von etwa 5 kann man sie als gleich ansehen. Will man jedoch aus Mittelwert und Standardabweichung eine Häufigkeitssumme bilden, gelten zudem unterschiedliche Regeln für die unteren und oberen Grenzen.

166

11 Tests an Auswuchtmaschinen

Grenzen für Häufigkeitssummen: • •

eindimensionale Normalverteilung (symmetrisch): untere Grenze xK − q S K , obere Grenze xK + q S K , zweidimensionale Normalverteilung (einseitig begrenzt): untere Grenze 0, obere Grenze x B + q S B ,

wobei die Faktoren q unterschiedlich sind und sich bei der zweidimensionalen Normalverteilung auch noch mit dem Maß der Exzentrizität verändern. Für ein Exzentrizitätsmaß a/SK = 1 (Restunwuchten im Serienbetrieb liegen typisch zwischen 0 und 1,5) ergeben sich für q die Werte entsprechend Tabelle 11.1. Tabelle 11.1. Faktoren q für ein- und zweidimensionale Normalverteilung für verschiedene Häufigkeitssummen und ein Exzentrizitätsmaß a/SK = 1 Häufigkeitssumme

[%]

95

99

99,73

eindimensionale Normalverteilung

1,96

2,58

3,00

zweidimensionale Normalverteilung

1,85

2,68

3,19

11.1.4 Weitere Besonderheiten Streufelder von Unwuchten können auch in elliptischer Form auftreten, mit deutlichem Unterschied zwischen den beiden Achsen, wenn Unwuchtmerkmale der Rotoren in diesen Achsen unterschiedlich ausgeprägt sind (z.B. bei Kurbelwellen). Voraussetzung zum Erkennen der Situation und richtigen Auswerten ist auch hier, daß die Referenz für den Winkel diesen Achsen eindeutig zugeordnet wird. Weitere Probleme liegen darin, daß die meisten Rotoren in zwei Ebenen ausgeglichen werden, so daß manchmal auch die Korrelation der Unwuchten der beiden Ebenen ein interessantes Kriterium ist, oder die Korrelation der Urunwucht mit der Restunwucht. 11.1.5 Stichproben oder hundertprozentige Kontrolle Die meisten Schritte der mechanischen Bearbeitung laufen unter identischen Bedingungen für jedes Teil ab (mit demselben NC-Programm), denn das Ziel sind gleiche Teile von einem Typ. Die Kontrolle wichtiger Merkmale erfolgt mit Hilfe von Stichproben, wobei abhängig von dem Stichprobenumfang mit unterschiedlichen Faktoren gerechnet wird. Beim Auswuchten wird dagegen jeder Rotor individuell behandelt, seine Unwucht gemessen und ausgeglichen, das Ergebnis stets kontrolliert und eventuell ein weiterer Ausgleichsschritt angeschlossen. Auf diese Weise ergibt sich eine hundertprozentige Kontrolle.

11.2 Testrotoren

167

11.1.6 Kennzahlen Statistische Auswertungen werden auch eingesetzt, um Kennzahlen der Auswuchtmaschinen zu ermitteln, z.B. in Bezug auf: • • •

Meßunsicherheit, Maschinenfähigkeit Prozeßfähigkeit.

In allen diesen Fällen ist die Einsicht in die besonderen Gegebenheiten beim Auswuchten und in die aktuelle Situation wichtig (s. Abschn. 11.1.2 bis 11.1.5). Zudem müssen die Forderungen sinnvoll an die Randbedingungen angepaßt sein. Es werden z.B. unterschiedliche Abweichungen erfaßt, je nach dem, wie die einzelnen Schritte für das Auswuchten organisiert sind: • • •

Messen, Ausgleich und Kontrolle finden in derselben Station statt, Messen und Ausgleich finden in verschiedenen Stationen statt, zur Kontrolle kommt der Rotor wieder in die Meßstation, Messen, Ausgleich, Kontrolle finden in drei verschiedenen Stationen statt.

11.1.7 Ausschuß Eine bei der mechanischen Fertigung verpaßtes Ziel (Sollwert mit Toleranz) bedeutet häufig, daß das Teil Ausschuß ist. Beim Auswuchten ist der angestrebte Sollwert Null. Wenn die Toleranz beim ersten Bearbeitungsgang verpaßt wird, kann sie meistens in einem weiteren Durchlauf – auf der gleichen Maschine oder eventuell auf einer anderen – erreicht werden. Ausschuß gibt es beim Auswuchten deshalb nicht; nur in seltenen Fällen, wenn das für den Ausgleich vorgesehene Material verbraucht ist – Beispiel: Auswuchten von Kurbelwellen – kann auch hier Ausschuß entstehen.

11.2 Testrotoren ISO 2953 definiert drei verschiedene Baureihen von Testrotoren zum Prüfen von Auswuchtmaschinen. Jede Baureihe soll einen in der Praxis vorkommenden Fall charakterisieren. Die Rotoren und Auswuchtaufgaben werden wie folgt beschrieben: Typ A: Rotoren ohne Zapfen, die auf vertikalen Auswuchtmaschinen ausgewuchtet werden. Die Betriebslager können irgendwo liegen: an beiden Enden, oder beide auf einer Seite. Für die Tests wird angenommen, daß ein Lager an jedem Ende des Rotors ist.

168

11 Tests an Auswuchtmaschinen

Typ B: Innenbord-Rotoren mit Zapfen, die auf horizontalen Auswuchtmaschinen ausgewuchtet werden, meistens mit zwei Ausgleichsebenen zwischen den Lagern Die Betriebslager liegen an beiden Enden des Rotors. Typ C Außenbord-Rotoren mit Zapfen, die auf horizontalen Auswuchtmaschinen ausgewuchtet werden, mit zwei fliegenden Ausgleichsebenen. Die Betriebslager liegen wie beim Testrotor einseitig. Für alle Testrotoren und ihren Einsatz stellt ISO 2953 eine Reihe von Grundregeln auf, von denen die wichtigsten hier zitiert werden: • • •

Jeder Rotor hat drei Testebenen. Für Ein-Ebenen-Tests und Zwei-EbenenTests werden dieselben Testrotoren und Testmassen verwendet. Tests mit dem Rotortyp C sollen speziell vereinbart werden. Für Universal-Auswuchtmaschinen soll ein Testrotor verwendet werden, dessen Masse in dem unteren Drittel der Tragfähigkeit der Maschine liegt.

Diese Baureihen von Testrotoren werden in den nächsten Abschnitten mit ihren Daten vorgestellt. Anstelle dieser standardisierten Testrotoren können jedoch auch individuelle Testrotoren verwendet werden, die z.B. aus Produktionsrotoren entstanden sind (wegen der Nähe zur Aufgabe oder aus Kostengründen). Dann müssen jedoch die durch sie verursachten Abweichungen beim Auswuchten (s. Kap. 14) vernachlässigbar sein. Als Voraussetzungen sind zu nennen: • •

Reproduzierbarkeit der Messungen: eventuell müssen dazu Passungen geklebt, Wicklungen vergossen, nachgiebige Elemente ersetzt werden, Präzision der Testunwuchten: das erfordert genaue Massen und genaue Positionierung.

Tabelle 11.2. Testrotoren Typ A. Empfohlene Daten nach ISO 2953, Abmessungen s. Bild 11.7 Rotor Nr.

Rotor Masse M kg

Außendurchm. D 1D mm

Innendurchm. d 0,9 D mm

Höhe H

X

Y 1)

Z 1)

0,5 D mm

0,075 D mm

0,175 D mm

0,175 D mm

1

1,1

110

99

55

8

20

20

2

3,5

160

144

80

12

30

30

3

11

230

206

127

19

45

45

4

35

345

310

170

25

60

60

5

110

510

460

255

38

90

90

Anmerkungen: 1 Die Abmessungen können variiert werden, aber nicht Y und Z. Alle Toleranzen und die Restunwucht sollen dem Testziel entsprechen.

11.2 Testrotoren

4 Durchgangslöcher O gleichmäßig verteilt

Gewindebohrung für Ringschraube

36 Teilstriche je 10°, beschriftet alle 30° in und entgegen der Drehrichtung

169

D

30°

0°

330°

300°

300°

330°

0°

30°

60°

J

K 2)

F

X

Y 1)

H

Z 1)

60°

R

d

I 2)

Bohrungen in dieser Fläche zum Auswuchten des Rotors

12 gleichmäßig verteilte Gewindebohrungen G in den drei Testebenen

2 Gewindebohrungen G

Bild 11.7. Testrotoren Typ A für vertikale Auswuchtmaschinen. Maße und Anmerkungen s. Tabelle 11.2

11.2.1 Testrotoren Typ A Diese Testrotoren stellen zapfenlose Rotoren dar, für Auswuchtmaschinen mit einer Spindel, zur Aufnahme von Rotoren an einem Ende (Tabelle 11.2 und Bild 11.7). Die meisten dieser Maschinen haben eine vertikale Achse, es gibt aber auch Ausführungen mit horizontaler Achse. Der Testrotor besteht aus einem oben offenen Topf, die drei Testebenen liegen auf seinem Mantel.

Tabelle 11.2. (Forts.) G

I 2)

J 2)

K 2)

R 2)

O

Höchste Testdrehzahl 3)

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

min-1

6,5

M3

50,8

0,4 x 45°

4,2

76,2

6,6

20.000

9,5

M4

50,8

0,4 x 45°

4,2

76,2

6,6

14.000

13

M5

114,3

0,4 x 45°

4,2

133,35

10,3

10.000

20

M6

114,3

0,4 x 45°

4,2

133,35

10,3

6.000

30

M8

114,3

0,4 x 45°

4,2

133,35

10,3

4.000

F 0,06 D

Anmerkungen (Forts.): 2 Die Abmessungen der Zentrierung sind nur bei SAE ARP 4162 genormt 3 Diese Angabe bezieht sich auf den Rotor. Die Testmassen können die max. Drehzahl weiter begrenzen.

170

11 Tests an Auswuchtmaschinen

11.2.2 Testrotoren Typ B Testrotoren des Typs B stellen Rotoren mit Zapfen dar, für Auswuchtmaschinen mit zwei Lagerstellen, d.h. Aufnahme von Rotoren an beiden Enden (Tabelle 11.3 und Bild 11.8). Die meisten dieser Maschinen haben eine horizontale Achse, es gibt aber auch Sonderfälle mit vertikaler Achse. Der Testrotor besteht aus einer gedrungenen Walze mit beidseitigen Zapfen, die Testebenen liegen auf dem Zylindermantel. Er stellt damit den typischen Fall des Innenbord-Rotors dar, dessen Schwerpunkt zwischen den Lagern liegt, ebenso wie die Ausgleichsebenen. Die in Tabelle 11.3 angegebenen höchsten Drehzahlen und kritischen Drehzahlen beziehen sich auf starre Lagerung, bei nachgiebiger Lagerung sinken diese Grenzdrehzahlen entsprechend (s. Abschn. 4.3.2). Für Auswuchtaufgaben, bei denen die Ausgleichsebenen einseitig fliegend angeordnet sind, oder deren Schwerpunkt außerhalb der Lagerständer liegt, sind die Testrotoren des Typs C einzusetzen (s. Abschn. 11.2.3). Existieren noch alte ISO Testrotoren mit nur 8 Bohrungen je Testebene, können sie auf die neuen Maße geändert werden. SAE ARP 4162 spezifiziert ebenfalls walzenförmige Testrotoren, die aber länger sind. Auch sie können für die ISO-Tests verwendet werden, nur müssen andere Testmassen, entsprechend den jeweiligen ISO Forderungen, erstellt werden.

Tabelle 11.3. Testrotoren Typ B. Empfohlene Daten nach ISO 2953, Abmessungen s. Bild 11.8 Rotor Nr.

Rotor Masse M kg

Außendurchm. D mm

Gesamtlänge L≈2,5D mm

Wellendurchm. d≈0,3D 2) mm

Lagerabstand A+B+C≈2D mm

A 1) C 1) ≈0,5D mm

B 1)

E

≈1D mm

≈0,25D mm

1

0,5

38

95

11

76

19

38

9,5

2

1,6

56

140

17

112

28

56

14

3

5

82

205

25

164

41

82

20,5

4

16

120

300

36

240

60

120

30

5

50

176

440

58

352

88

176

44

6

160

260

650

78

520

130

260

65

7

500

380

950

114

760

190

380

95

Anmerkungen: 1

Die Abmessungen A, B und C können variiert werden, vorausgesetzt A ≈ B/2 und C ≈ B/2.

Alle Toleranzen und die Restunwucht sollen dem Testziel entsprechen.

11.2 Testrotoren

12 gleichmäßig verteilte Gewindebohrungen N in jeder Testebene

L F

E

E 60°

300°

30°

330°

2)

D

F

171

0°

P

1

0°

330°

30° 60°

300°

B/2

B/2

1)

A

1)

C

B

36 Teilstriche je 10°, beschriftet alle 30°, im/entgegen Uhrzeigersinn

L

H

Anzahl und Gewindegröße nach Bedarf

K P2

d

d

Details des Zapfenendes

12 gleichmäßig verteilte Gewindebohrungen N an jedem Ende zum Auswuchten

Rotoren für Gelenkwellenantrieb

Rotoren für Bandantrieb

Bild 11.8. Testrotoren Typ B für horizontale Auswuchtmaschinen und Tests für InnenbordRotoren. Maße und Anmerkungen s. Tabelle 11.3

Tabelle 11.3. (Forts.) F

P1

H 2)

K 2)

P2 2)

N

≈0,5D mm

mm

mm

mm

mm

19

31

-

––

28

46

-

41

72

60

mm

Kritische Drehzahl 3) ≈7 600 000/D min-1

Höchste Testdrehzahl 4) ≈760 000/D min-1

––

M2

200 000

20 000

––

––

M3

140 000

14 000

-

––

––

M4

95 000

9 500

108

4

7

30

M5

65 000

6 500

88

160

1,4

30

47

M6

45 000

4 500

130

240

1,8

42

62

M8

30 000

3 000

190

350

2,2

57

84

M 10

20 000

2 000

Anmerkungen (Forts.): 2 Die Anschlüsse für die Gelenkwellen entsprechen den Abmessungen typischer Gelenkwellen. 3 Die kritischen Drehzahlen sind für Rotoren in starren Lagern gerechnet. 4 Diese Angabe bezieht sich auf den Rotor. Die Testmassen können die max. Drehzahl weiter begrenzen.

172

11 Tests an Auswuchtmaschinen

11.2.3 Testrotoren Typ C Testrotoren des Typs C stellen Rotoren mit überhängendem Schwerpunkt dar, für Auswuchtmaschinen mit zwei Lagerstellen. Das bedeutet eine fliegende Aufnahme von Rotoren und damit bei horizontalen Maschinen eine negative Belastung des entfernten Lagers (Tabelle 11.4 und Bild 11.9). Viele horizontalen Auswuchtmaschinen haben die Fähigkeit, fliegende Rotoren auszuwuchten. Da aber derartige Rotoren selten vorkommen, sollte ein Test zwischen Hersteller und Abnehmer besonders vereinbart werden. Die Testrotoren bestehen aus speziellen Wellen mit zwei Zapfen und fliegend angeordneten Körpern. Diese Körper werden von den Testrotoren Typ A gebildet. Die Wellen sind am Flansch so ausgebildet, daß die Testrotoren Typ A ohne Zwischenteile verbunden werden können. Bei dieser Verschraubung ist auf hohe Steifigkeit zu achten, da sonst die in der Tabelle 11.4 genannten kritischen Drehzahlen absinken würden. Die in Tabelle 11.4 angegebenen höchsten Drehzahlen und kritischen Drehzahlen beziehen sich auf starre Lagerung, bei nachgiebiger Lagerung verringern sich diese Grenzdrehzahlen entsprechend (s. Abschn. 4.3.2). Die Testebene für die kleinste erreichbare Restunwucht Uker liegt auf der Welle, und zwar so, daß dadurch Unwuchten in den Lagerebenen im Verhältnis 1/3 und 2/3 entstehen (s. Abschn. 5.3.2.2). Die Ebenen für das Unwuchtreduzierverhältnis URV liegen auf dem Zylindermantel des Testrotors A. Testrotoren des Typs C stellen damit den typischen Fall des Außenbord-Rotors dar, dessen Schwerpunkt außerhalb der Lager liegt, ebenso wie die Ausgleichsebenen. Tabelle 11.4. Testrotoren Typ C. Empfohlene Daten nach ISO 2953, Abmessungen s. Bild 11.9 Komponenten

Testrotoren C (Zusammenbau) Nr.

Masse

Lagerkraft A B N N

Y 1)

d 1 2)

d2

d4

mm

mm

mm

mm

Welle Nr.

Typ A Nr.

1

1

1

2,2

–3

24

20

17

21

50

2

2

2

6,2

–8

70

30

25

30

72

3

3

3

19,5

–25

220

45

36

45

106

4

4

4

60

–75

700

65

58

65

156

5

5

5

190

–230

2 100

95

78

95

230

kg

Anmerkungen: 1

Die Abmessungen können variiert werden, vorausgesetzt der Schwerpunkt behält sein Kragmaß und die Position der Bohrungen N zwischen den Lagern bleibt erhalten. 2 Anschlußmaße für Gelenkwellen für Nr. 3–5 entsprechend Testrotoren Typ B Nr. 4–6. Alle Toleranzen und die Restunwucht sollen dem Testziel entsprechen.

11.2 Testrotoren

173

2L / 3

d6

d2

d4

d1

12 gleichmäßig verteilte Gewindebohrungen N in jeder Testebene

L/3 y 2) L

B

A

Bild 11.9. Testrotoren Typ C für horizontale Auswuchtmaschinen und Tests für AußenbordRotoren. Maße und Anmerkungen s. Tabelle 11.4

11.2.4 Testbedingungen Die wichtigsten Testbedingungen für die Tests zur kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker (s. Abschn. 11.3) und zum Unwuchtreduzierverhältnis URV (s. Abschn. 11.4) für die verschiedenen Testrotoren und sind in Tabelle 11.5 zusammengestellt. Tabelle 11.4 (Forts.) Testrotoren C (Zusammenbau) N

1)

Außendurchm. mm

Lagerabstand mm

A

B

kritische Drehzahl 3) min-1

höchste Testdrehzahl min-1

mm

mm

M3

110

164

41

40

25 000

4 000

M4

160

240

60

60

17 000

2 800

M5

230

352

90

90

14 500

1 900

M6

345

520

140

120

8 000

1 300

M8

510

760

203

180

5 500

900

)

Anmerkungen (Forts.): 3

Die kritischen Drehzahlen sind für Rotoren in starren Lagern gerechnet, bei nachgiebiger Lagerung sinken diese Grenzdrehzahlen entsprechend (s. Abschn. 4.3.2). 4 Diese Angabe bezieht sich auf den Rotor. Die Testmassen können die max. Drehzahl weiter begrenzen. Alle Toleranzen und die Restunwucht sollen dem Testziel entsprechen.

174

11 Tests an Auswuchtmaschinen

Tabelle 11.5. Übersicht über die Testbedingungen Lage des Schwerpunktes

Anzahl Testebenen

Testrotor

Eine Ebene

s. Abschn. 11.2.1 - 11.2.3

Vertikal

Typ A 1

I

3

Eine Ebene

Zwei Ebenen

2

II

Typ B 2

I

Zwei Ebenen

3

Horizontal

II

Typ C Außenbord

1 3

I

1

,

2

,

3

Testebenen;

I

,

II

2

Eine Ebene

Innenbord

1

Meßebenen für Uker

II

Zwei Ebenen

Maschinenachse

11.2 Testrotoren

Tabelle 11.5. (Forts.) Test kleinste erreichbare Restunwucht Uker s. Abschn. 11.3

Auswuchten mit Einstellung:

statisch

Ustationär = 20 bis 60 x Uker Uwandernd = 5 x Ustationär

Messung:

Messung: statisch

Auswuchten mit Einstellung:

statisch

,

II

Messung:

Messung: statisch

statisch

,

II

statisch

Testmassen in Ebenen 1 , 2 Ustationär = 20 bis 60 x Uker Uwandernd = 5 x Ustationär Messung: Ebenen

1, 2

Testmassen in Ebene 3

Testmasse entspricht 10 x Uker in Ebene 3

Ustationär = 20 bis 60 x Uker Uwandernd = 5 x Ustationär

Messung:

Messung: statisch

statisch

Auswuchten mit Einstellung: Ausgleichsebenen nahe bei 1 , 2 Testmasse entspricht 10 x Uker in Ebene 3 Messung: Ebenen I , II

Testebenen;

Messung: Ebenen 1 , 2

Ustationär = 20 bis 60 x Uker Uwandernd = 5 x Ustationär

Auswuchten mit Einstellung:

3

Ustationär = 20 bis 60 x Uker Uwandernd = 5 x Ustationär

Testmasse entspricht 10 x Uker in Ebene 3

Messung: Ebenen I

,

Testmassen in Ebenen 1 , 2

Testmassen in Ebene 3

statisch

Auswuchten mit Einstellung: Ausgleichsebenen nahe bei 1 , 2 Testmasse entspricht 10 x Uker in Ebene 3

2

3

Testmasse entspricht 10 x Uker in Ebene 3

Messung: Ebenen I

,

s. Abschn. 11.4

Testmassen in Ebene

Auswuchten mit Einstellung: Ausgleichsebenen nahe bei 1 , 2 Testmasse entspricht 10 x Uker in Ebene 3

1

Test Unwuchtreduzierverhältnis URV

I

,

II

Meßebenen für Uker

Testmassen in Ebenen 1 , 2 Ustationär = 20 bis 60 x Uker Uwandernd = 5 x Ustationär Messung: Ebenen

1, 2

175

176

11 Tests an Auswuchtmaschinen

11.3 Test der kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker Unter Uker ist die kleinste erreichbare Restunwucht des gesamten Rotors zu verstehen. Für das Verständnis ist es besser, diesen Wert auf beide Referenzebenen für die Toleranz aufzuteilen (s. Abschn. 5.3 „Das wird sich ändern“). Diese Ebenen sind in Tabelle 11.5 für die verschiedenen Typen von Testrotoren mit Dreiecken markiert. Zur Verteilung auf die Ebenen wird die Regel 2 (s. Abschn. 5.3.2.2) verwendet. Der Test umfaßt eine Reihe von Schritten, die sorgfältig durchgeführt werden müssen. 11.3.1 Startbedingung Einrichten der Mechanik und Einstellen der Meßeinrichtung auf den gewählten Testrotor (Ebenen s. Tabelle 11.5). Dabei ist sicherzustellen, daß die Restunwucht des Rotors das 5fache der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht je Ebene nicht übersteigt. Es werden zwei künstliche Unwuchten in der Nähe der Ausgleichsebenen angesetzt, die dem 10- bis 20fachen Wert der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht je Ebene entsprechen. Diese Unwuchten brauchen nicht gleich groß und genau bekannt zu sein; es ist jedoch darauf zu achten, daß sie • nicht in der gleichen Ebene, • nicht in einer der Ausgleichsebenen, • nicht unter gleichem Winkel, • nicht unter 180° versetzt angebracht werden. 11.3.2 Ausgleich Der Rotor wird im normalen Auswuchtvorgang (mit der im Betrieb üblichen Sorgfalt) durch Ausgleich in beiden Ausgleichsebenen ausgewuchtet, dabei sind maximal vier Korrekturen zulässig. Die Bedingungen und Meßergebnisse werden in einem Protokoll (Tabelle 11.6) eingetragen. Nach dem Ausgleich wird die Referenz (für die Winkelmessung) gegenüber dem Rotor um 60° verdreht, bei Gelenkwellenmaschinen durch Verdrehen der Gelenkwelle am Rotor, bei gelenkwellenlosem Antrieb z.B. durch Versetzen der Abtastmarke. Dadurch werden Abweichungen des Antriebssystems, der Spindellagerung und bestimmte Fehlermöglichkeiten der Meßeinrichtung in voller Größe meßbar. Nach den Meßläufen 5 und 6 sind keine weiteren Ausgleichsschritte mehr erlaubt. Wenn die Restunwucht in Lauf 5, vor allem aber nach Änderung der Referenz in Lauf 6, nicht unterhalb (oder zumindest in der Nähe) der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht je Ebene liegt, sollten erst die Ursachen geklärt werden, da unter diesen Umständen der Uker-Test vermutlich nicht bestanden wird.

11.3 Test der kleinsten erreichbaren Restunwucht

177

Tabelle 11.6. Meßwerte des Testrotors beim Auswuchten (in Anlehnung an ISO 2953) Datum: Ort: Bedienperson: Prüfer: Maschinen-Hersteller: Maschinen-Typ: Testrotor Typ: Masse: Uker 1 : 10 Uker 1 : Testmasse 1: Wirkradius 1: Ebene Meßwerte Lauf 1

Nr.: Testdrehzahl: Uker 2 : 10 Uker 2 : Testmasse 2: Wirkradius 2:

kg; g⋅mm; g⋅mm; g; mm;

1 Betrag [Uker 1] Urunwucht

min-1 g⋅mm g⋅mm g mm 2

Winkel

Betrag [Uker 2]

Winkel

Ausgleichschritt 1

2

2

3

3

4 5

4 Restunwucht

kein

6 nach Änderung der Referenz um 60°

kein

11.3.3 Testläufe mit Testmassen In der Testebene 3 (früher wurden Testmassen in zwei Ebenen verwendet) wird eine Testmasse mit dem 10fachen Wert von Uker angesetzt, und zwar in beliebiger Reihenfolge in alle zur Verfügung stehenden Positionen (12). Gemessen wird in den Referenzebenen I und II – in Tabelle 11.5 mit Dreiecken bezeichnet. Die Größenanzeige zu jeder Winkellage der Testmasse wird für jede Referenzebene getrennt notiert (Tabelle 11.7). Dabei ist darauf zu achten, daß die Anzeige wirklich um den Nullpunkt umläuft. 11.3.4 Auswertung des Uker -Tests Mit Hilfe von Tabelle 11.7 wird zuerst für jede Ebene getrennt die Summe aller Meßwerte gebildet und daraus der Mittelwert gerechnet (zwölf Meßwerte, also Teiler 12). Indem anschließend jeder Meßwert durch den Mittelwert geteilt wird, entstehen bezogene Werte, Vielfache des Mittelwertes. Diese Werte werden in die beiden rechten Spalten von Tabelle 11.7 notiert und in einem allgemeinen Diagramm (Bild 11.10) – für jede Ebene getrennt – eingetragen.

178

11 Tests an Auswuchtmaschinen

Tabelle 11.7. Datenblatt für den Uker -Test (in Anlehnung an ISO 2953) Winkellage der Testmasse

Vielfaches des Mittelwertes Ebene I [–]

Vielfaches des Mittelwertes Ebene II [–]

Summe

–––

–––

Mittelwert

–––

–––

[°]

Unwuchtbetrag

Unwuchtbetrag

Ebene I [g⋅mm]

Ebene II [g⋅mm]

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

Die Grenzlinien (gestrichelten Linien) in diesem Diagramm liegen ±12 % von dem Mittelwert 1 entfernt. Sie entsprechen der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht je Ebene zuzüglich einer kleinen Marge (20 %) für Abweichungen bei der Durchführung des Tests. Die Maschine hat den Uker -Test bestanden, wenn in den beiden Ebenen alle Meßwerte (mit einer Ausnahme je Ebene) innerhalb der Grenzlinien liegen.

Grenzlinien

[Vielfaches des Mittelwertes]

Meßwert von Tabelle 11.7

Ebene I

Position der Testmassen

Bild 11.10. Diagramm für die Auswertung des Uker -Tests. Ebene II identisch

11.4 Test des Unwuchtreduzierverhältnisses

179

Bilden die Meßwerte eine deutliche Sinuslinie, so kann man vermuten, daß eine systematische Abweichung sichtbar geworden ist (z.B. durch den Winkelversatz der Referenz um 60°), die beim normalen Auswuchtvorgang unentdeckt bliebe. Wurde der Test trotzdem bestanden, so kann daraus geschlossen werden, daß die erreichbare kleinste Restunwucht noch unter dem angegebenen Wert liegt. Der entsprechende Test für Ein-Ebenen-Auswuchtmaschinen verläuft entsprechend, die gleichen Tabellen und Bilder werden zur Auswertung verwendet. 11.3.5 Verkürzter Uker -Test Bei Wiederholungen erlaubt ISO 2953 eine Verkürzung des Tests. Die Vorbereitung bleibt identisch, aber bei der Abfrage mit Testmassen wird jede zweite Position übersprungen, so daß anstelle 12 nur 6 Testläufe gemacht werden. Für die Mittelwertbildung wird dementsprechend durch 6 geteilt, die Daten in das Diagramm (Bild 11.10) eingetragen. Hier müssen bei der Beurteilung alle Meßwerte innerhalb der gestrichelten Grenzlinien liegen, damit der Test bestanden ist.

11.4 Test des Unwuchtreduzierverhältnisses URV Durch diesen Test wird die Gesamtgenauigkeit der Größenanzeige, der Winkelanzeige und der Ebenentrennung geprüft (bei Ein-Ebenen-Auswuchtmaschinen nur Größen- und Winkelanzeige). Für den Testrotor Typ C kann anstelle eines Tests in zwei Ebenen ein Test mit resultierender Unwucht und Momentenunwucht sinnvoll sein, die Details werden in ISO 2953 erläutert. Früher wurden zwei Tests mit unterschiedlichem Unwuchtniveau gemacht, heute ist es nur ein Test, der deutlich oberhalb der kleinsten erreichbaren Restunwucht liegt. 11.4.1 Startbedingung Der Ausgangszustand ist der nach Abschn. 11.3.2 gut ausgewuchtete Rotor nach dem Versetzen der Referenz um 60°, die Maschine zeigt die schwere Stelle an. Testebenen und Meßebenen sind die Ebenen 1 und 2, in Tabelle 11.5 mit Kreisen gekennzeichnet. In jeder Ebene wird nun unter einem frei gewählten (aber nicht gleichen) Winkel eine Testmasse mit der Unwucht Ustationär für die Dauer des Tests angebracht (jede Testmasse bedeutet 20- bis 60fache Uker). Diese Startbedingungen werden – zusammen mit den Daten der Maschine und des Rotors – in ein Schema für den URV-Test (Tabelle 11.8) eingetragen.

180

11 Tests an Auswuchtmaschinen

11.4.2 Testläufe mit Testmassen Eine wandernde Testmasse (entspricht genau 5fach Ustationär) wird in jeder Ebene in eine der freien Positionen gesetzt, die Winkellagen in Tabelle 11.8 eingetragen. Im ersten Lauf werden die Unwuchten beider Ausgleichsebenen gemessen und ebenfalls in Tabelle 11.8 notiert. Für die folgenden Läufe wird die wandernde Testmasse jeweils eine Teilung weiter gesetzt, in der einen Ebene in einem Drehsinn, in der anderen Ebene entgegengesetzt. Die durch die stationären Testmassen besetzten Positionen wird dabei ausgespart, so daß insgesamt 11 Testläufe entstehen. Tabelle 11.8. Datenblatt für den URV-Test (in Anlehnung an ISO 2953) Datum: Ort: Bedienperson: Prüfer: Maschinen-Hersteller: Maschinen-Typ: Testrotor Typ: Masse: angegebene eker : Ustationär = 20- bis 60fach Uker: Wirkradius stationär: Testmasse stationär:

kg; g⋅mm/kg; g⋅mm; mm; g;

Winkellage der Testmassen Lauf

Ebene 1 station.

wand.

Ebene 2 station.

1 2

=

=

3

=

=

4

=

=

5

=

=

6

=

=

7

=

=

8

=

=

9

=

=

10

=

=

11

=

=

wand.

Nr.: Testdrehzahl: angegebene Uker : Uwandernd = 5,0fach Ustationär: Wirkradius wandernd: Testmasse wandernd:

min-1 g⋅mm g⋅mm mm; g;

Anzeige Ebene 1 Anzeige geteilt Ebene 1 Ebene 2 durch Größe Winkel Ustationär Größe Winkel Vielf. g⋅mm ° g⋅mm ° Ustationär Anzeige

Anzeige Ebene 1 geteilt durch Ustationär Vielf. Ustationär

11.4 Test des Unwuchtreduzierverhältnisses

181

80 85 90 95

Winkel der stationären Testmasse

% URV

6 5 4 3

Betragsskala in Vielfachen von Ustationär

2 1

Winkelsysteme entsprechend Winkel der stationären Testmassen Ebene 1, verwende + Ebene 2, verwende

Bild 11.11. Diagramm zur Auswertung des URV-Tests für zwei Ebenen. Für eine Ebene gilt ein anderes Diagramm

11.4.3 Auswertung des URV-Tests Durch Teilen der Meßwerte durch die Unwucht der stationären Testmassen ergeben sich Vielfache von Ustationär (Tabelle 11.8), so daß mit einem standardisierten Diagramm gearbeitet werden kann, das immer anwendbar ist. In diesem Diagramm ist der stationäre Wert – 1 – in einer festen Winkelrichtung eingetragen ist, der wandernde Wert – 5 – in insgesamt elf 30°-Sprüngen (Bild 11.11). Die zufälligen Winkellagen der stationären Testmassen werden dadurch erfaßt, daß für jede Ebene eine eigene Winkelskala eingetragen wird. Um die Sollwerte der Anzeigen markieren konzentrische Kreise Bereiche bestimmter URV-Werte. Nach Eintrag aller (bezogenen) Meßwerte kann dann der erreichte URVWert abgelesen werden. Ein URV-Wert gilt als erreicht, wenn in jeder Ebene nur ein Wert außerhalb liegt.

182

11 Tests an Auswuchtmaschinen

11.4.4 Verkürzter URV-Test Bei Wiederholungen erlaubt ISO 2953 eine Verkürzung des Tests. Die Startbedingung bleibt identisch, aber bei der Abfrage mit Testmassen wird jede zweite Position übersprungen. Die wandernden Testmassen müssen also so starten, daß sie nicht mit den stationären kollidieren. Anstelle von 11 werden nur 6 Testläufe gemacht, die Daten in das Diagramm (Bild 11.11) eingetragen. Hier müssen bei der Beurteilung alle Meßwerte innerhalb der relevanten URV-Kreise liegen, damit der Test bestanden ist.

11.5 Test des Momentenunwucht-Einflußverhältnisses ME Die meisten vertikalen Auswuchtmaschinen werden zum Auswuchten in einer Ausgleichsebene eingesetzt. Dabei ist der Einfluß einer Momentenunwucht auf die Anzeige der resultierenden Unwucht interessant und muß für die Auswuchtmaschine angegeben werden. ME =

Ur Um

g⋅mm/g⋅mm2

(11.1)

Der Testrotor wird wie in Abschn. 11.3.2 beschrieben ausgewuchtet, einschließlich Änderung der Referenz um 60°. Dann werden zwei gleich große Unwuchten (z.B. die „wandernden“ Testmassen der URV-Test, s. Abschn. 11.4.2) in den beiden äußeren Ebenen (1 und 2) angesetzt, um 180° gegeneinander versetzt. Diese Momentenunwucht wird dreimal um je 90° weiter gesetzt und die Meßwerte A für die resultierende Unwucht werden notiert. 11.5.1 Auswertung des ME-Tests Keiner der vier Meßwerte A darf den Wert der kleinsten erreichbaren Restunwucht zuzüglich dem Produkt aus der angesetzten Momentenunwucht mit dem genannten Einflußwert übersteigen: A ≤ U ker + U m ME

(11.2)

Beispiel: Angegebene kleinste erreichbare Restunwucht: Uker = 5 g⋅mm; angegebenes Momentenunwucht-Einflußverhältnis: ME = l g⋅mm/400 g⋅mm2. Die Testmassen haben eine Unwucht von je Ut = 100 g⋅mm (angenommen), der Ebenenabstand ist l = 40 mm. Anzeige A ≤ 12 g⋅mm. Lösung: die Momentenunwucht ergibt sich zu: Als Meßwert ist dann maximal zulässig: Azul = 5 g ⋅ mm + 4 000 g ⋅ mm 2

Der Test wurde bestanden.

U m = l U t = 4 000 g ⋅ mm

g ⋅ mm 1 = 15 g ⋅ mm 400 g ⋅ mm 2

11.4 Test des Unwuchtreduzierverhältnisses

183

11.6 Test der Umschlag-Kompensation Für das Auswuchten auf Umschlag (s. Abschn. 7.1.2) werden heute meistens Hilfsmittel in den Meßgeräten eingesetzt. Dieses Hilfsmittel soll mit dem Test auf Funktion und Genauigkeit geprüft werden. Wenn der Rotor wirklich auf seiner Aufnahme umgeschlagen wird, entstehen Schwierigkeiten mit der Reproduzierbarkeit, die häufig in der gleichen Größenordnung liegt wie das Testergebnis. Um diese Probleme zu umgehen, bleibt der Rotor während des Tests fest mit seiner Aufnahme verbunden, der Umschlag wird mit Testmassen simuliert, von denen eine Gruppe in der Lage festgehalten wird, während die andere Gruppe umgesetzt wird. 11.6.1 Startbedingung Der Ausgangszustand ist der nach Abschn. 11.3.2 gut ausgewuchtete Testrotor, oder ein Testrotor, dessen Unwucht in jeder Ebene kleiner ist als 5fach Uker. 11.6.2 Testläufe mit Testmassen Es werden die Testmassen des URV-Tests verwendet, die „stationären“ stellen die Unwucht der Aufnahmenseite dar, die „wandernden“ die Unwucht der Rotorseite: • •

in Ebene 1 Ustationär bei 30° und Uwandernd bei 150°, in Ebene 2 Ustationär bei 150° und Uwandernd bei 30°.

Mit diesen Unwuchten – die den Ausgangszustand darstellen – wird der erste Meßlauf gemacht und der erste Schritt der Kompensation entsprechend den Angaben des Herstellers durchgeführt. Nun werden die beiden großen Testmassen um 180° verschoben, um den Umschlag zu simulieren: • •

in Ebene 1 wird Uwandernd von 150° nach 330° verschoben, in Ebene 2 wird Uwandernd von 30° nach 210° verschoben.

Mit diesen Unwuchten wird der zweite Meßlauf gemacht und der zweite Schritt der Kompensation entsprechend den Angaben des Herstellers durchgeführt. Nun werden die beiden großen Testmassen (Uwandernd ) entfernt, so daß der Rotor keine Unwucht mehr zu haben scheint. Die noch verbleibende Unwucht der Aufnahmenseite (Ustationär ) soll durch den Prozeß der Umschlag-Kompensation kompensiert sein, d.h. bei einem neuen Meßlauf sollte im Idealfall die Anzeige Null entstehen, in Wirklichkeit zeigen sich die Grenzen der Kompensationseinrichtung.

184

11 Tests an Auswuchtmaschinen

11.6.3 Auswertung des Kompensations-Tests Die Kompensation besteht den Test, wenn die verbleibende Anzeige in beiden Ebenen kleiner oder gleich dem 0,02fachen Ustationär ist.

12 Ausgleich

Ausgleichen eines Rotors im starren Zustand bedeutet, den Unwuchtzustand so zu verändern, dass die Massenträgheitsachse hinreichend genau mit der Schaftachse (s. Abschn. 3.8) übereinstimmt (Bild 12.1). Bei Rotoren im nachgiebigen Zustand kommt dann noch der Ausgleich der modalen Unwuchten hinzu.

12.1 Ausgleichsarten Eine Möglichkeit des Ausgleichens besteht darin, die Schaftachse zur Trägheitsachse hin zu verlagern. Dieses Verfahren – Massenzentrieren (Wuchtzentrieren) genannt – wird in einigen Fällen beim Ein-Ebenen-Auswuchten und beim Zwei-Ebenen-Auswuchten angewendet. Dabei wird z.B. der Rotor in einer (beliebigen) Anfangslage aufgenommen, die Unwucht um die dadurch gegebene Schaftachse festgestellt, der Rotor während der Rotation so verlagert, dass die beiden Achsen übereinstimmen und so die Zentrierbohrungen angebracht (Bild 12.2). Wenn anschließend noch Partien des Rotors bearbeitet werden (Passungen, Lagerzapfen usw.), so muss die dadurch neu entstehende Unwucht vorgehalten werden (Bild 12.3). Der üblichere Weg ist aber die Verlagerung der Massenträgheitsachse zu der Schaftachse hin durch Abtragen, Verlagern, oder Zusetzen von Material. Dazu sind alle fertigungstechnisch überhaupt möglichen Verfahren einsetzbar. Sehr große Unwuchten können wirtschaftlich nur durch Zusetzen von Material ausgeglichen werden; bei normalen und kleinen Unwuchten ergeben sich keine prinzipiellen Prioritäten. Welche Ausgleichsart im Einzelfall gewählt wird, hängt vor allem vom Rotor und den geforderten Ausgleichszeiten sowie den Kosten ab. Ein kurzer Überblick soll die Vielfalt der Möglichkeiten verdeutlichen. Massen-Achse

Schaft-Achse

Bild 12.1. Ausgleich eines Rotors im starren Zustand. Massen-Achse und Schaft-Achse müssen zur Deckung gebracht werden

186

12 Ausgleich

Massen-Achse

Schaft-Achse

Bild 12.2. Ausgleich eines Rotors im starren Zustand. Verändern der Schaftachse, indem der Rotor in einem Rahmen so lange verlagert wird, bis seine Massen-Achse mit der Rotationsachse übereinstimmt. Dann werden neue Zentrierungen entsprechend der Massen-Achse angebracht: Massenzentrieren (Wuchtzentrieren)

12.1.1 Abtragen von Material In Frage kommen alle denkbaren Verfahren des Materialabtrags, z.B.: • • • • • • •

Ausbohren, Abfräsen, exzentrisches Abdrehen, Abschleifen, Abhobeln, Abschneiden, Abtragen durch Strahlen (Bild 10.4).

Bild 12.3. Massenzentrieren (Wuchtzentrieren) eines Kurbelwellen-Rohlings

12.1 Ausgleichsarten

187

Bild 12.4. Abtragen von Material mit Laser während der Rotation (bei einem Kreisel)

In vielen Fällen wird sowieso vorhandenes Material des Rotors abgetragen, z.B. wenn in das Paket eines Elektroankers gebohrt oder gefräst wird. Manchmal wird aber auch zusätzliches Material für den Ausgleich vorgesehen, in Form von Ringen, Nocken, oder Zapfen. In ganz seltenen Fällen wird hierbei ein Material eingesetzt, das nicht durch die Grundfunktion des Rotors bestimmt ist, sondern nur für den Ausgleich gewählt wird. Wichtige Kriterien für die Auslegung des Ausgleichs durch Abtragen von Material sind in Bild 10.5 zusammengestellt.

Bild 12.5. Wichtige Kriterien für die Auslegung des Ausgleichs durch Abtragen von Material

188

12 Ausgleich

Bild 12.6. Ausgleich durch Verlagern von Material. Schleifscheiben, Verschieben von Nutensteinen in Schwalbenschwanznuten (DIN 6375). In einer oder zwei Ausgleichsebenen werden zwei bis drei Steine verwendet

12.1.2 Verlagern von Material Diese Verfahren werden nur in besonderen Fällen abgewendet, vor allem wenn der Ausgleich oft wiederholt werden muss. In Frage kommen alle Verfahren Material zu verlagern, z.B.: • • •

Radiusänderung, z.B. durch Hinein- oder Herausschrauben, Ausgleich in Komponenten, gegenläufiges (Betrag) und gleichläufiges Verschieben (Winkel) von zwei (oder mehreren) gleich großen Massen, z.B. in einer Ringnut (Bild 12.6), gegenläufiges (Betrag) und gleichläufiges Verdrehen (Winkel) von zwei (gleichen) Exzentern an jedem Wellenende des Rotors.

12.1.3 Zugeben von Material In Frage kommen die verschiedenen Verfahren der Materialzugabe, z.B.: • Einsetzen von Kerbstiften, • Eindrehen von Schrauben, • Einziehen von Rundstahl, • Anschrauben von Ausgleichsmassen, • Annieten von Ausgleichsmassen, • Einschieben von Blechstreifen, • Aufsetzen von Klammern, • Aufsetzen von Ringen auf Zapfen, • Einsetzen von Nutensteinen, • Aufschweißen, • Auflöten, • Aufspritzen, • Auftragen von Kittmasse (aushärtend), • Kleben von Gewichten an Autorädern (Felgen).

12.2 Ausgleichszeit

189

Bild 12.7. Wichtige Kriterien für die Auslegung des Ausgleichs durch Zugeben von Material

Dies ist die umfangreichste Ausgleichsart, weil beim Zugeben das Material frei wählbar ist. Meistens wird Material hoher spezifische Dichte gewählt – bis hin zu Schwermetall – manchmal nimmt man aber auch relativ leichtes Material, um kleine Mengen besser dosieren zu können. Es gibt auch Fälle, in denen Abtragen und Zugeben von Material kombiniert wird: soll die Oberfläche eben sein, kann z.B. in Stahl gebohrt werden und anschließend die Bohrung mit Kunststoff oder Aluminium ausgefüllt werden. Wichtige Kriterien für die Auslegung des Ausgleichs durch Zugeben von Material sind in Bild 12.7 zusammengestellt.

12.2 Ausgleichszeit Die Ausgleichszeit bestimmt gerade bei modernen, leistungsfähigen Auswuchtmaschinen in großem Maß die Zeit je Auswuchtlauf. Ein negatives Beispiel: die Bedienperson berechnet nach dem Messen der Unwucht die Größe der Ausgleichsmassen, dann lässt er sich die entsprechende Ausgleichsmasse absägen, bohren und entgraten (oder fertigt sie selbst an). Anschließend wird in den Rotor an der gemessenen Winkellage (bei gegebenem Radius) ein Loch gebohrt, Schraube und Mutter sowie das erforderliche Werkzeug herbeigeholt und die Ausgleichsmasse befestigt. Die Maschine wird eine halbe Stunde lang nicht genutzt. Ist die geforderte Restunwucht noch nicht erreicht, wiederholt sich das gleiche noch ein- oder zweimal. Typisch ist auch, dass in vielen Fällen keine passende Waage vorhanden ist, um die Ausgleichsmassen abzuwiegen, oder dass das Befestigungsmaterial (Schrauben, Unterlegscheiben und Muttern, oder Schweißmaterial) nicht richtig berücksichtigt werden. Fast immer lässt sich der Ausgleich vernünftig organisieren, auch bei wechselnden Rotoren, z.B. indem:

190

• • •

12 Ausgleich

das Messgerät die Korrektur direkt anzeigt (Bild 10.18), oder Tabellen für den Ausgleich verwendet werden (s. Abschn. 17.3.3), gestufte Ausgleichsmassen vorbereitet werden, ein Festortausgleich vorgesehen ist und die Bohrungen bereits in der mechanischen Fertigung eingebracht werden.

Das Anschrauben der richtigen Gewichtstücke (oder des Gewichtsatzes) ist dann eine Sache von wenigen Minuten. Eine Einteilung der Ausgleichsart in Abhängigkeit von der benötigten Zeit ist nicht möglich, aber für jede Ausgleichsart lassen sich drei wesentliche Stufen angeben, die bei fallenden Ausgleichszeiten generell steigende Maschinenkosten bedeuten: • • •

handbedienter Ausgleich, halbautomatischer Ausgleich, vollautomatischer Ausgleich.

Der Reihe nach bedeutet dies: • • •

Übertragen der Messwerte und Durchführen des Ausgleichs von Hand, Übertragen der Messwerte von Hand, Ausgleich automatisiert (oder umgekehrt), Übertragen der Messwerte und Ausgleich automatisiert.

Diese Grenzen sind fließend und somit nicht genau zu erfassen, da es immer zusätzliche Hilfen gibt, die eine Brücke zu der nächsten Stufe schlagen. Zudem sind für den Ausgleich in jeder Ebene zwei Messwerte zu übertragen: der Betrag und die Winkellage. Es gibt Fälle, in denen z.B. die Winkellage automatisch eingedreht wird, der Betrag aber von Hand auszubohren ist, andere, in denen die Winkellage von Hand eingedreht und der Betrag automatisch ausgebohrt wird. Das Ansetzen von gut vorbereiteten Gewichtstücken erfordert (bei gleichem finanziellen Aufwand) normalerweise weniger Zeit als die Materialabnahme. Der richtige Maßstab, der anzulegen ist, wenn aus der Fülle der Möglichkeiten die optimale herausgesucht werden soll, ist die Boden-Boden-Zeit, in der auch die Zeit für Be- und Entladen mit enthalten ist.

12.3 Abweichungen beim Ausgleich Beim Ausgleichen der gemessenen Unwucht sind in der Praxis Abweichungen unvermeidlich; dies führt dazu, dass eine Verminderung der Urunwucht entsprechend dem Unwuchtreduzierverhältnis der Auswuchtmaschine nicht möglich ist. Die Ausgleichsmasse ist in der Größe nie völlig genau, wird nicht auf den richtigen Radius und nicht unter dem richtigen Winkel gesetzt. Außerdem wird der Einfluss des stets unterschiedlichen Volumens manchmal nicht richtig eingeschätzt. Die Einstellung der Messeinrichtung bezieht sich dann auf einen vermuteten (gemittelten) Wert, kann also im Einzelfall nicht stimmen.

12.3 Abweichungen beim Ausgleich

191

Abweichungen treten also auf in: • • • •

der Ausgleichsmasse, der Lage der Ausgleichsebenen, den Ausgleichsradien, den Winkeln der Ausgleichsmassen.

Die Größe der einzelnen Abweichung ist sehr stark von der Art des Ausgleichs abhängig, kann also nicht getrennt davon angegeben werden. An typischen Beispielen soll aber gezeigt werden, auf welche Bedingungen zu achten ist. 12.3.1 Ausgleichsmassen Die Abweichung kann klein gehalten werden, wenn definiert Massen zugesetzt oder weggenommen werden (0,1 % bis 1 %). Extrem groß werden die Abweichungen, wenn Material flächig von Hand abgetragen wird (je nach Übung 20 % bis 50 %). 12.3.2 Ausgleichsebenen Beim Ausgleich in Achsrichtung (z.B. axiales Bohren von den Stirnseiten aus) verlagert sich der Schwerpunkt der Ausgleichsmasse mit der Größe. Die Ebenentrennung gilt also nicht generell, sondern nur für eine bestimmte Bohrtiefe. In allen anderen Fällen ist ein Einfluss auf die Anzeige der anderen Seite vorhanden. Der prozentuale Einfluss ist dabei direkt proportional der Abweichung aus der Soll-Ausgleichsebene. Ausschlaggebend für die Störung durch die falsche Ebenentrennung ist aber nicht der prozentuale Einfluss, sondern der absolute Einfluss, d.h. die Fehlanzeige in der anderen Ebene. Der absolute Einfluss ist das Produkt aus der Ausgleichsmasse und dem prozentualen Einfluss. Der absolute Einfluss, und damit die Abweichung, wird gemittelt, wenn auf etwa 2/3 der durchschnittlichen axialen Ausgleichstiefe eingestellt wird. Bei Computergeräten kann mit einer speziellen Software eine Korrektur dieser Abweichung durchgeführt werden. 12.3.3 Ausgleichsradien Der Ausgleichsradius kann sehr genau sein, wenn z.B. axial ausgeglichen wird (etwa 0,1 % bis 1 % Abweichung), die Abweichung kann aber bei radialem Ausgleich oder Ausgleich auf dem Umfang sehr groß werden. Moderne Computergeräte können auch hier mit spezieller Software die verschiedenen Ausgleichsmethoden unterstützen und die Abweichungen in akzeptablen Grenzen halten. Folgende Ausgleichsmethoden führen zu Abweichungen im Radius.

192

12 Ausgleich

12.3.3.1 Radialer Ausgleich Bei radialem Ausgleich (z.B. durch Bohren) ist die Abweichung abhängig von dem Radius der Oberfläche, von der aus gebohrt wird, und von der Bohrtiefe (s. Abschn. 17.3.3, Tabelle 19). Eingestellt wird die Messeinrichtung auf die Hälfte der durchschnittlichen Bohrtiefe; die relative Abweichung im Ausgleich dieser Ebene ist dann in beiden Richtungen – bei kleinerer oder größerer Bohrtiefe – gleich groß. 12.3.3.2 Ausgleich am Umfang Bei Ausgleich am Umfang wird die Ausgleichsmasse über einen größeren Winkel auf dem Radius r verteilt (z.B. Abfräsen eines Wulstes), so verringert sich bei größerem Winkel der wirksame Radius, d.h. die Ausgleichsunwucht nimmt nicht mehr linear mit dem Winkel zu (Abschn. 17.3.3, Tabelle 20). Die Messeinrichtung wird am besten auf den Mittelwert der wirksamen Radien bei maximalem Winkel und Winkel 0° eingestellt (nicht auf den wirksamen Radius des mittleren Winkels). Dadurch wird die relative Abweichung für extreme Ausgleiche gleich groß. Beispiel: Maximaler Winkel 150°, wirksamer Radius 0,74 r; minimaler Winkel 0°, wirksamer Radius r. Lösung: Mittlerer Radius (0,74 r + r)/2 = 0,87 r. (Radius des mittleren Winkels von 75° wäre 0,93 r.)

12.3.3.3 Ausgleich durch Spreizen von zwei Ausgleichsmassen Durch Spreizen um den Winkel α von zwei gleich großen Ausgleichsmassen auf dem Radius r können beliebige Unwuchten zwischen 0 und 2U ausgeglichen werden (s. Abschn. 17.3.3, Tabelle 21). Einstellung der Messeinrichtung am besten auf den richtigen Radius. Anzeige für Winkel und Betrag getrennt mit einer nichtlinearen Betragsteilung, so dass direkt der Spreizungswinkel abgelesen werden kann. Bei Computergeräten kann mit einer speziellen Software eine Korrektur dieser Abweichung durchgeführt werden. 12.3.4 Winkel Die Winkellage der Ausgleichsmasse kann bei definierter Materialzugabe oder -abnahme sehr genau sein (l % bis 3 % Abweichung), bei flächiger Korrektur steigt die Abweichung stark an (20 % bis 30 %). Wichtig sind zudem die Ankopplung des Winkelbezugssystems, seine Genauigkeit und Spielfreiheit sowie die genaue Übertragung des Messwertes auf den Rotor.

12.3 Abweichungen beim Ausgleich

a

193

b Δϕ

T

T

Bild 12.8. Zulässige Abweichungen bei großen Unwuchten gegenüber der Toleranz. Der zulässige bezogene Größenfehler (a) und der zulässige Winkelfehler (b) werden jeder für sich betrachtet, die Kombination von Abweichungen in Größe und Winkel reduziert die zulässigen Abweichungen

12.3.5 Zulässige Abweichungen beim Ausgleich Zu den grundsätzlichen Überlegungen der Abschn. 12.3.1 bis 12.3.4 kommen noch situationsabhängige Bedingungen hinzu: • •

wenn die Unwucht weit von der Toleranz entfernt ist, muss sehr genau gearbeitet werden, die zulässigen Abweichungen in Größe und Winkel sind sehr begrenzt (Bild 12.8), wenn die Unwucht nur knapp außerhalb der Toleranz liegt, reicht ein ungefährer Ausgleich aus, die zulässigen Abweichungen in Größe und Winkel sind sehr groß (Bild 12.9).

Diese großen Unterschiede in der notwendigen Präzision werden manchmal nicht richtig erkannt, so dass immer mit der gleichen Genauigkeit gearbeitet wird. Der Ausgleich dauert länger und wird damit teurer als nötig.

a

b

Δϕ

T

= Urunwucht = =

T 90°

Bild 12.9. Zulässige Abweichungen bei kleinen Unwuchten gegenüber der Toleranz. Der zulässige bezogene Größenfehler (a) und der zulässige Winkelfehler (b) werden jeder für sich betrachtet, die Kombination von Abweichungen in Größe und Winkel reduziert die zulässigen Abweichungen

194

12 Ausgleich

Die Vektordarstellung ist hier eine große Hilfe. Wenn sie dann noch mit einer Toleranzanzeige kombiniert ist (s. Bild 10.16), sind eigentlich alle notwendigen Hinweise gegeben, sie müssen dann nur noch umgesetzt werden.

12.4 Unwuchtreduzierverhältnis Das Verhältnis zwischen der Urunwucht und Restunwucht bestimmt in Verbindung mit dem Unwuchtreduzierverhältnis die Größe der beim Ausgleich zulässigen Abweichung. Beim Verhältnis 5:l und einem Unwuchtreduzierverhältnis von 90% (das bedeutet theoretisch 10:1 Reduktion) ist eine maximale Abweichung beim Ausgleich von etwa 10 % zulässig. Dann kann die Toleranz immer noch mit einem Schritt erreicht werden. Ist das Verhältnis Urunwucht zu Restunwucht größer, aber immer noch kleiner als das Unwuchtreduzierverhältnis, dann führt nur ein sehr exakter Ausgleich in einem Schritt zum Ziel (im Grenzfall kann die Abweichung beim Ausgleich bis auf ca. l % reduziert werden). In diesem Grenzbereich ist jedoch zu prüfen, ob nicht der Zeitaufwand für den Ein-Schritt-Ausgleich den für einen Zwei-Schritt-Ausgleich übertrifft. Wenn das Verhältnis Urunwucht zu Restunwucht größer ist als das Unwuchtreduzierverhältnis, kann nicht mehr in einem Schritt ausgeglichen werden. Diese Aussagen treffen nur auf den Einzelrotor zu. Bei Serienprodukten wird die Größe der Unwucht einer größeren Anzahl von Rotoren statistisch ausgewertet und der Ausgleich so ausgelegt, dass ein bestimmter Prozentsatz in die geforderte Toleranz ausgewuchtet werden kann. Rotoren mit extremen Unwuchten, welche die Toleranz nicht erreichen, werden z.B. aussortiert oder auf einer anderen Auswuchtmaschine manuell fertiggestellt.

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

13.1 Ursachen für Unwuchten Wenn man sich vergegenwärtigt, dass heute nahezu alle Rotoren ausgewuchtet werden, stellt sich die Frage, warum das so ist, woher diese Unwuchten kommen und ob man sie nicht vermeiden kann. Eine Unwucht ist immer dann vorhanden, wenn die Massenverteilung des Rotors, bezogen auf seine Schaftachse, nicht symmetrisch ist, d.h. eine seiner zentralen Hauptträgheitsachsen sich nicht hinreichend mit der Schaftachse deckt. Bei geschweißten Lüfterrädern kann diese Asymmetrie sehr stark ausgeprägt sein, sie ist etwas kleiner bei einfachen, zusammengesetzten Körpern, z.B. gewickelten Elektromotorenankern, wird sehr klein bei gedrehten Teilen, kann durch aufgesetzte Wälzlager negativ beeinflusst werden, ist aber sogar bei schnelllaufenden gleitgelagerten, allseits geschliffenen Teilen so merkbar, dass auf ein Auswuchten nicht verzichtet werden kann (s. Abschn. 5.2.1). Die wesentlichen Ursachen lassen sich in drei Gruppen zusammenfassen (Bild 13.l). Viele dieser Abweichungen können zwar in der Größe beeinflusst, im allgemeinen jedoch nicht so weit vermieden werden, dass ein Auswuchten unnötig wäre. Und in den Fällen, in denen die Abweichungen so weit reduziert werden können, hat es sich herausgestellt, dass das Vermeiden des Auswuchtens nicht zu einer wirtschaftlicheren Lösung führt. Unwuchttoleranzen – ausgedrückt in Schwerpunktverlagerung – sind heute typisch ein bis zwei Zehnerpotenzen kleiner als Fertigungs- und Montagetoleranzen.

Bild 13.l. Ursachen für Unwuchten aus drei verschiedenen Bereichen

196

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

13.2 Wirkungen von Unwuchten Unwuchten eines Rotors führen zu umlaufenden Kräften in seiner Lagerung und Fundamentierung und zu Schwingungen der gesamten Maschine. Beide Auswirkungen sind im wesentlichen abhängig von der jeweiligen Drehzahl und der Verteilung der Massen, Steifigkeiten und Dämpfungen am Rotor, der Lagerung, der gesamten Maschine, sowie der Fundamentierung. Deshalb kann man von den auftretenden Kräften oder Schwingungen nicht direkt auf den Unwuchtzustand des Rotors schließen (s. Kap. 16). Die Kräfte und Schwingungen beeinträchtigen bei entsprechender Intensität die Funktion und Lebensdauer der Maschine selbst oder die benachbarter Aggregate. Wichtig sind in zunehmendem Maße auch die Auswirkungen der Schwingungen auf den Menschen.

13.3 Konstruktionsrichtlinien und Zeichnungsangaben Bereits bei der Konstruktion eines Rotors ist darauf zu achten, dass alle asymmetrisch liegenden Massen soweit wie möglich ausgeglichen sind (Bild 13.2) – bei nachgiebigen Rotoren sogar in derselben Ebene – und dass die erforderliche Anzahl Ausgleichsebenen an den richtigen Stellen geschaffen werden (s. Kap. 3 und 4). Außerdem ist (meist in Verbindung mit der Arbeitsvorbereitung) zu überlegen, welche Ausgleichsart (s. Abschn. 12.1) angewandt werden soll; dementsprechend ist Material zuzugeben, Bohrungen oder Nuten usw. vorzusehen. Auf der Fertigungszeichnung ist zu vermerken, in welchem Zustand der Rotor ausgewuchtet werden soll (z.B. mit aufgezogenen Wälzlagern, mit halber Passfeder). Die Ausgleichsebenen und die Lagerebenen sollen eingezeichnet und vermaßt sein, ebenso die Ausgleichsradien, wenn sie nicht beliebig wählbar sind. Weiterhin sind eindeutige Angaben zu machen über die Ausgleichsart, das zu benutzende Werkzeug, etwa vorhandene Begrenzungen im Ausgleich (maximal zulässige Bohrtiefe) und die zulässige Restunwucht je Ebene (s. Bild 9.1).

Bild 13.2. Rechnerischer Ausgleich. Zwei-Zylinder-Kurbelwelle (a), mit Gegengewichten (b)

13.4 Auslegen des Ausgleichs

197

13.4 Auslegen des Ausgleichs Für das zweckmäßigste Auswuchten von in Serie gefertigten Rotoren spielt die Häufigkeitsverteilung der Unwucht eine wesentliche Rolle (s. Abschn. 11.1). Von einer Anzahl von Rotoren wird die Unwucht gemessen und in einem Balkendiagramm dargestellt (Bild 13.3). Die Unwuchtachse wird in Vielfachen der Toleranz T skaliert, und ein Vielfaches V der Toleranz in dieses Diagramm eingetragen. V ist die maximale Unwucht, die noch in einem Schritt ausgeglichen werden kann. Dieser Wert – hier besser als 10:1 angenommen – wird aus dem Unwuchtreduzierverhältnis URV der Auswuchtmaschine und dem vorgesehen Ausgleich abgeleitet.

Bild 13.3. Typische Verteilung des Betrages der Urunwucht (bei zentrischer Häufigkeitsverteilung)

198

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

Mit V wird deutlich, wie viel Prozent der Rotoren vermutlich in einem Schritt ausgeglichen werden können. In Bild 13.3 sind dies etwa 87 %. Alle Rotoren mit Unwuchten größer als V benötigen mehr als einen Schritt. Die vermessenen Rotoren zeigen als größte Unwucht 22 T, in Einzelfällen können jedoch auch größere Unwuchten auftreten. Deshalb ist festzulegen, für welche max. Unwucht der normale Ausgleich ausgelegt werden soll, und ob größere Unwuchten einer speziellen Behandlung unterzogen werden, oder ob sie Ausschuss bedeuten. Der Ausgleich für alle Rotoren mit Unwuchten größer V (V = 10 T) braucht nur sicherzustellen, dass nach der ersten Korrektur Werte kleiner V erreicht werden. Bei gestuften Massen würden z.B. zwei Massen (15 T und 25 T) ausreichend sein, um bei Anfangsunwuchten zwischen 10 T und 30 T (l V und 3 V) stets Ergebnisse besser 5 T (0,5 V) zu erzielen. Für Unwuchten kleiner 10 T (Anfangsunwuchten oder Zwischenergebnisse nach dem ersten Schritt) sind Stufungen zwischen 1,5 T und 2 T zu empfehlen (abhängig von der Genauigkeit der Auswuchtmaschine und der Präzision des Ausgleiches). Bei 1,5 T/3 T/4,5 T/6 T/7,5 T/9 T sind sechs verschiedene Massen nötig, bei 1,8 T/3,6 T/5,4 T/7,2 T/9 T nur fünf Massen (für Abweichungen ist dann aber weniger Spielraum vorhanden). Die Stufung der Schritte und der Ausgleichsmassen muss für jeden Rotor in Verbindung mit dem vorgesehenen Ausgleich optimiert werden, um minimale Stückkosten zu erzielen.

13.5 Arbeitsvorbereitung Das Auswuchten muss, wie jeder andere Fertigungsvorgang, von der Arbeitsvorbereitung richtig geplant werden, wenn es wirtschaftlich sein soll. Voraussetzung dafür ist, dass die Möglichkeiten der Auswuchtmaschine und der gewählten Ausgleichsart für den jeweiligen Rotor richtig genutzt werden. Während Halb- und Vollautomaten meist auf ganz bestimmte Rotoren zugeschnitten werden und die Einzelzeiten und die Stückzeit bereits bei der Auswahl der geeignetsten Maschine diskutiert werden, wächst die Schwierigkeit, die Zeiten richtig abzuschätzen, mit umfangreicher Handbedienung und wechselnden Rotortypen. Aber gerade hier lohnt sich ein systematischer Ansatz: Während bei Vollautomaten durch weitere Verfeinerungen im Einzelfall die Taktzeit manchmal um 5 % bis 10 % gedrückt werden kann, ist es beim bisher nicht geplanten manuellen Auswuchten oft ohne Schwierigkeiten möglich, 50 % bis 90 % Zeitersparnis zu erreichen. Der Weg führt normalerweise über Arbeitsstudien zu Arbeitsplänen für die einzelnen Rotoren, und auch beim Auswuchten kann von Arbeitsplänen bereits durchgeführter Arbeiten auf ähnliche, neu anfallende Rotoren geschlossen werden. Als Beispiel soll der Ausgleich durch Materialabtrag an kleinen Elektroankern dienen, um verschiedene Automatisierungsstufen, unterschiedliche Abläufe und Taktzeiten zu diskutieren. Tabelle 13.1 bis 13.4 und Bild 13.4 bis 13.7 beschreiben vier unterschiedliche Lösungen.

13.5 Arbeitsvorbereitung

199

Tabelle 13.1. Universalauswuchtmaschine mit daneben stehender manueller Bohrmaschine (s. Bild 13.4) Bedienung

Befehl

Ablauf

Abtastring aufstecken, Rotor einlegen in Auswuchtmaschine

auswuchten

hochlaufen messen, arretieren, bremsen

kontrollieren

hochlaufen messen, arretieren, bremsen

Rotor übergeben an Bohrmaschine eindrehen Ebene 1 bohren wenden eindrehen Ebene 2 bohren Rotor übergeben an Auswuchtmaschine

entnehmen Abtastring abnehmen Rotor ablegen

Bild 13.4. Auswuchtmaschine für kleine Elektroanker in Tischausführung mit separater manueller Bohrstation (zwei Stationen). Die Schritte für das Auswuchten sind in Tabelle 13.1 zusammengestellt, den Zeitplan zeigt Bild 13.8

200

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

Tabelle 13.2. Auswuchtmaschine mit zwei angebauten Bohreinheiten (s. Bild 13.5) Bedienung

Befehl

Ablauf

Rotor einlegen

auswuchten

hochlaufen messen arretieren bremsen

Rotor eindrehen Ebene 1 spannen bohren entspannen Rotor eindrehen Ebene 2 spannen bohren entspannen

kontrollieren

hochlaufen messen arretieren bremsen

Rotor entnehmen ablegen

Bild 13.5. Auswuchtmaschine mit zwei angebauten Bohreinheiten (eine Station). Die Schritte für das Auswuchten sind in Tabelle 13.2 zusammengestellt, den Zeitplan zeigt Bild 13.8

13.5 Arbeitsvorbereitung

201

Tabelle 13.3. Auswuchtstation mit angegliederter Ausgleichstation (s. Bild 13.6). Die Rotoren werden im überschlagenden Takt ausgewuchtet Bedienung

Befehl

Ablauf

Rotor einlegen in Auswuchtstation

auswuchten

hochlaufen messen speichern bremsen

Rotor entnehmen positionieren einlegen in die Ausgleichsstation

ausgleichen

spannen Ausgleich Ebenen 1, 2 entspannen

Rotor entnehmen einlegen in die Auswuchtstation

kontrollieren

hochlaufen messen bremsen

Rotor entnehmen ablegen

Bild 13.6. Auswuchtstation mit angegliederter automatisierter Ausgleichstation. Die Schritte für das Auswuchten sind in Tabelle 13.3 zusammengestellt, den Zeitplan zeigt Bild 13.8

202

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

Tabelle 13.4. Vollautomatisierte Auswuchtmaschine mit Rundtransfer (s. Bild 13.7) Bedienung

Position, Bewegung

Ablauf

Rotor in Zubringer Transport zur Messstation 1

hochlaufen messen und speichern bremsen, positionieren Ebene 1

Transport zur Ausgleichstation 1

spannen ausgleichen Ebene 1 entspannen

Transport zur Messstation 2

hochlaufen messen und speichern bremsen, positionieren Ebene 2

Transport zur Ausgleichstation 2

spannen ausgleichen Ebene 2 entspannen

Transport zu Kontrollstation

hochlaufen messen bremsen

Transport zu Bändern

ablegen gut/schlecht getrennt

Bild 13.7. Vollautomatisierte Auswuchtmaschine mit 5-Stationen Rundtransfer. Die Schritte für das Auswuchten sind in Tabelle 13.4 zusammengestellt, den Zeitplan zeigt Bild 13.8

13.5 Arbeitsvorbereitung

203

Ausgleichstation Messstation

Mess- und Ausgleichstation

Ausgleichstation Messstation

Kontrollstation Ausgleichstation 2 Messstation 2 Ausgleichstation 1 Messstation 1 Förderband

Bild 13.8. Zeitpläne für die Maschinen von Bild 13.4 bis 13.7. Die Zeiten sind nicht maßstäblich, sie zeigen jedoch Tendenzen auf

Bild 13.8 zeigt die Zeitpläne (nicht maßstäblich) zu den verschiedenen Lösungen. Die einzelnen Stationen werden durch unterschiedliche horizontale Geraden dargestellt, die Bewegung des Rotors (bzw. der Rotoren) ist durch einen Linienzug abgebildet. Wenn mehr als ein Rotor im Prozess ist, ist die Taktzeit nur ein entsprechender Bruchteil der Boden-Boden-Zeit. a) Zwei Stationen: Ein Rotor läuft durch die Maschine, dann der nächste. b) Eine Station: Hier wird gemessen und ausgeglichen. c) Zwei Stationen, überschlagender Takt: Während ein Rotor in der Ausgleichstation ist, wird der soeben ausgeglichene Rotor kontrolliert und anschließend der nächste Rotor vermessen, d) Vollautomat mit Rundtransfer: In allen Stationen laufen die Vorgänge parallel ab, d.h. es befinden sich immer sechs Rotoren in der Maschine.

204

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

13.6 Beladen und Entladen Das Be- und Entladen muss sorgfältig durchdacht und organisiert werden, vor allem bei: • • • •

Serienfertigung, Ausgleich außerhalb der Auswuchtmaschine, sehr kostbaren oder sehr leicht zu zerstörenden Rotoren, unhandlichen und schweren Rotoren.

Als allgemeine Regeln gelten: • • •

die Transportwege sind so kurz wie möglich zu halten, die Bewegung soll vor allem horizontal verlaufen, mechanische Hilfen (Zug, Kran, Hubeinrichtung) sollen die Bedienperson von schwerer körperlicher Arbeit entlasten, präzise zu steuern sein und jederzeit zur Verfügung stehen.

Auch für den Transport gibt es eine ganze Palette von Automatisierungsmöglichkeiten. Bei handbedienten Auswuchtmaschinen werden auch alle Ladevorgänge von der Bedienperson durchgeführt (Bild 13.9).

Bild 13.9. Handbediente Auswuchtmaschine. Auswuchten von Turbinenscheiben eines Strahltriebwerks

13.7 Vorbereitungen am Rotor

205

Bild 13.10. Halbautomat, links die Auswuchtstation (zwei Mechaniken), rechts die Ausgleichsstation. Der Transport erfolgt von Hand

Bei halbautomatischen Auswuchtmaschinen wird der Rotor nur von Hand transportiert (eventuell auch zwischen den Stationen der Maschine) und nach Ablauf des Arbeitsganges wieder entnommen (Bild 13.10). Bei der vollautomatischen Auswuchtmaschine wird der Rotor von einem Transport durch die verschiedenen Stationen befördert, dabei ausgewuchtet und wieder ausgegeben. Ein Transportsystem, z.B. ein Roboter, kann dabei einen Halbautomaten zu einem Vollautomaten machen (Bild 13.11).

Bild 13.11. Vollautomat, links die Auswuchtstation, im Hintergrund die Ausgleichsstation, verknüpft durch einen Roboter, der gleichzeitig zwei Rotoren handhabt

206

13 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens

Das automatische Be- und Entladen ist nur bei entsprechend großen Serien sinnvoll. Bei kleinen Serien wiegen die Einsparungen nicht einmal die zusätzlich erforderliche Einrichtzeit auf, so dass hier vorteilhafter mit manuell gesteuerten Hilfen gearbeitet wird.

13.7 Vorbereitungen am Rotor Um einen Rotor auswuchten zu können, muss er eingelagert und angetrieben werden und mit einem Winkelbezug versehen sein. Nicht alle Rotoren erfüllen von sich aus diese Forderungen, sie müssen dann speziell vorbereitet werden. Am besten ist es, wenn alle Vorbereitungen für das Auswuchten in den normalen Fertigungsprozess aufgenommen werden, z.B.: •

Aufziehen der betriebsmäßigen Wälzlager für das Einlagern in der Auswuchtmaschine, • Fertigen der Zentrierung und der Gewindebohrungen für den GelenkWellenanschluss, • Bohren der Löcher für den Festortausgleich in richtiger Winkellage zu dem Lochbild des Gelenkwellenanschlusses. Häufig sind es im Fertigungsprozess nur Kleinigkeiten, die für das Auswuchten von großer Bedeutung sind. Von Vorteil ist z.B. ein angegossener, kleiner Nocken, der beim Auswuchten als Bezugsmarke für den Winkel verwendet wird und später auch zum Eindrehen des richtigen Winkels in der Ausgleichstation dient. Die optimale Lösung hängt so stark von dem Rotor, seinem Aufbau, der Fertigung, der Auswuchtmaschine mit ihrem Meßsystem und dem Ausgleich ab, dass sie sicher nicht leicht zu finden ist. Die Problemstellung ist aber im ingenieurmäßigen Sinn sehr interessant, und ihre richtige Beantwortung trägt zu kurzen Auswuchtzeiten und damit zu einem wirtschaftlichen Auswuchten wesentlich bei.

13.8 Fertigungsgang Auswuchten Wenn das Auswuchten richtig geplant ist, braucht nur sichergestellt zu werden, dass die Bedienperson nach Anweisung auswuchtet. Je mehr Details in die Entscheidung des „Wuchters“ gestellt werden, umso deutlicher wird die Tatsache sichtbar, dass andere Bereiche der Firma ihre Aufgaben nicht voll erfüllt haben.

14 Abweichungen beim Auswuchten

14.1 Begrenzung der Auswuchtgüte durch den Rotor Bei der Festlegung der Auswuchtgüte der Rotoren muss die Stabilität ihres Unwuchtzustandes berücksichtigt werden: Es ist z.B. fragwürdig, einen Rotor auf l μm auswuchten zu wollen, dessen Unwuchtzustand sich von Lauf zu Lauf oder von der Auswuchtmaschine zum Betriebszustand (eventuell unter erhöhter Temperatur) um 5 μm oder sogar 10 μm verändert. Die Hinweise zur Anfälligkeit gegen Unwuchten (s. Abschn. 6.4) sind auch für Rotoren im starren Zustand zutreffend, der zweite Teil – Empfindlichkeit gegen Unwuchten – kann sich bei diesen Rotoren auf die Aufstellung beziehen: manchmal sind die Rotoren selbst noch in einem hinreichend starren Zustand, aber durch eine misslungene Aufstellung in Resonanznähe. Für die Gütestufe G l sollte – auf jeden Fall, wenn höhere Betriebsdrehzahlen dazu kommen – kein Gelenkwellenantrieb mehr verwendet werden, oder nur mit besonderer Sorgfalt und speziellen Methoden. Die Gütestufe G 0,4 erfordert grundsätzlich Eigenantrieb im eigenen Gehäuse (Lagerung) unter Betriebsbedingungen.

14.2 Abweichungen In früheren Ausgaben der DIN ISO 1940-1 „Bestimmung der zulässigen Restunwucht“ wurden einige Hinweise zu Abweichungen gegeben. Da sie aber bei weitem nicht ausreichend waren und eigentlich nicht zum Thema passten, kam 1998 der Teil 2 „Abweichungen beim Auswuchten“ dazu. In DIN ISO 1940-2 wird die Frage der Abweichungen systematisiert und für typische Probleme Hinweise gegeben, wie diese Abweichungen festgestellt und vermieden bzw. verringert werden können. Einige wichtige Punkte werden hier dargestellt. 14.2.1 Art der Abweichung Drei verschiedene Arten von Abweichungen sind für das Auswuchten von Interesse (s. Abschn. 11.1), sie unterscheiden sich in der Ursache und Erscheinungsform:

208

• • •

14 Abweichungen beim Auswuchten

systematische Abweichungen: Abweichungen, deren Betrag und Winkel durch Rechnung oder Messung ermittelt werden können, zufällige Abweichungen: Abweichungen, deren Betrag und Winkel sich bei einer Reihe von Messungen (unter gleichen Bedingungen) in nicht voraussagbarer Weise ändern, skalare Abweichungen: Abweichungen, deren Betrag ermittelt oder abgeschätzt werden kann, deren Winkel jedoch unbestimmt ist.

Für diese Arten der Abweichung ein paar Beispiele (in Anlehnung an DIN ISO 1940-2, z.T. anders geordnet), sie werden später noch erläutert. 14.2.1.1 Systematische Abweichungen Abweichungen, deren Betrag und Winkel – abgesehen von Streuungen bei der Messung – feste Werte haben.1 • • • • • • • • • • •

Mittenversatz zwischen Lagerzapfen im Betrieb und Laufflächen beim Auswuchten, Passfedern und Nuten, die nicht dem Sollzustand entsprechen, Magnetismus im Rotor, durch erneuten Zusammenbau verursachte Abweichung, bleibende Verbiegung des Rotors nach dem Auswuchten, Laufabweichungen des Antriebselementes auf der Rotorschaftachse, Laufabweichungen von Auswuchtlagern, Laufabweichungen von Betriebslagern, die nicht zum Auswuchten verwendet werden, Unwucht der Hilfswelle, Laufabweichungen des Rotorsitzes auf der Hilfswelle, Unwucht der Antriebswelle der Auswuchtmaschine.

14.2.1.2 Zufällige Abweichungen Abweichungen, deren Betrag und Winkel nicht vorhersehbar streuen. Häufig treten diese Abweichungen erst nach Stillstandzeiten auf. • • • • 1

lose sitzende Teile, Flüssigkeiten oder Festkörper in Hohlräumen,2 Verformung aufgrund von thermischen Einflüssen,3 Verformung durch Schwerkraft.

Voraussetzung ist, daß die Winkelreferenz der Auswuchtmaschine in einem festen Winkel zu der systematischen Abweichung steht. Wenn nicht, erscheint die systematische als eine skalare Abweichung 2 Wenn sich diese Masse stets an der gleichen Stelle sammelt, wirkt es als systematische Abweichung, wenn sie sich unter beliebigem Winkel sammelt, wirkt sie als skalare Abweichung. 3 Auch hier können, je nach der Art der Einflüsse, systematische oder skalare Abweichungen entstehen.

14.2 Abweichungen

209

14.2.1.3 Skalare Abweichungen Abweichungen, deren Betrag vorhersehbar ist, deren Winkel aber nicht vorhersehbar streut. • • • •

Spiel des Rotors auf der Hilfswelle, Spiel des Rotors auf der Betriebswelle, Spiel in den Kreuzgelenken der Antriebsgelenkwelle, Spiel an Fügestellen, die nach dem Auswuchten noch einmal getrennt werden.

14.2.2 Übersicht, Erläuterungen DIN ISO 1940-2 stellt verschiedene Abweichungen und die Methoden sie zu verringern bzw. zu bestimmen, tabellarisch zusammen und beschreibt sie im Einzelnen. Bilder 14.1 und 14.2, Tabelle 14.1 und die folgenden Abschnitte erläutern diesen Sachverhalt in Anlehnung an diese Norm. Dabei ist zu bedenken, dass viele Abweichungen von der Unwucht des Rotors unabhängig sind, und dass sie im Verhältnis zur Urunwucht meistens klein sind und vernachlässigt werden können. Erst bei Annäherung an die Toleranz müssen sie erkannt und reduziert werden, damit das Auswuchtergebnis der Zielvorgabe entspricht. 14.2.2.1 Bewegliche Teile Bewegliche Teile, z.B. Verdichterschaufeln von Strahltriebwerken, können bei jedem Lauf eine etwas andere Position einnehmen. 1, 4

6, 14

9, 10

12

8 3 7 2

5

Bild 14.1. Abweichungen beim Auswuchten eines Rotors. Dargestellt am Beispiel eines Rotors mit eigener Welle und Antrieb durch Gelenkwelle. Die Ziffern weisen auf die jeweils letzte Zahl X der Abschn. 14.2.2.X hin

210

14 Abweichungen beim Auswuchten

Tabelle 14.1. Beispiele von Abweichungen. Ort, Ursachen, Verfahren zu ihrer Reduzierung, experimentelle Bestimmung und andere Verfahren (in Anlehnung an DIN ISO 1940-2) Ort der Entstehung

Ursache

Reduzierung der Abweichungen beim Auswuchten Maßnahmen

Rotor

Bewegliche Teile, z.B. Verdichterschaufeln

Mittelwert bilden aus mehreren Messläufen mit unterschiedlichen Startwinkeln

Flüssigkeiten oder Festkörper in Hohlräumen

Entfernen oder Festlegen des Materials. Falls es später im Betrieb nicht stört, Mittelwert über Läufe bilden

Thermische Einflüsse und Effekte durch Schwerkraft

Rotor drehen, bis er einen stationären 4 Zustand angenommen hat

Auswirkung von Luftströmungen

Rotor verkleiden, Saugseite abdecken, Drehrichtung ändern

Rotor magnetisch

Rotor entmagnetisieren, Messwertwandler abschirmen, Signal kompensieren

Schrägstellung von Betriebskugellagern

Lagerringe ausrichten; Wellenschulter korrigieren, Lagerung Auswuchtmaschine verbessern

Unvollständige Montage

Passfeder (halbe) nach DIN ISO 8821

Kupplungsstelle am Rotor

Laufabweichungen messen, vorhalten, Laufabweichungen reduzieren

Passungsspiel

Zerlegen/Montieren, Überprüfen der Passung, Montageanweisung

Verdrehen aufgesetzter Teile

Teile gegen Verdrehen sichern

Unwucht der Aufnahme

Auswuchten, Verringern der Masse

Unwucht im Antriebselement

Auswuchten

Laufabweichungen Aufnahme

Reparieren, Ausgleich an der Aufnahme, Kompensation

Exzentrizität Auswuchtlager

Betriebslager verwenden

Systematische und zufällige Abweichungen der Messkette

Betriebsweise prüfen, Kalibrierung überprüfen, Maschine reparieren

Zusammenbau

Zubehör

Auswuchtmaschine

4

Es reicht eine kleine Drehzahl (etwa 10 min-1), die erforderliche Zeit kann sehr unterschiedlich sein, bis zu 1h.

14.2 Abweichungen

211

Tabelle 14.1. (Forts.) Bestimmung der Abweichung Experimentelle Bestimmung Experimentelle Bestimmung (systematische Abweichung) (zufällige Abweichung)

Andere Verfahren

siehe Abschn. 14.2.2.X

Rotor bei jedem Lauf aus anderem Winkel starten

1

Stillstand in unterschiedlichen Winkeln für unter5 schiedliche Zeiten

2

Stillstand in unterschiedlichen Winkeln für unter5 schiedliche Zeiten

3

Anzeigen in beiden Drehrichtungen vergleichen

Anzeigen in beiden Drehrichtungen auswerten

4

Anzeigen mit einem zusätzlichen Messwertwandler vergleichen

Magnetische Abschirmung um den Rotor

5

Anzeigen bei zwei Drehzahlen vergleichen

Anzeigen bei zwei Drehzahlen auswerten

6

Zustand Rotor überprüfen

7 Vorhalt ermitteln

8 9

Wiederholbarkeit messen

Verdrehen beobachten

10

Aufnahme alleine prüfen

11

auf Umschlag prüfen

12

auf Umschlag prüfen

13

auf Umschlag prüfen

14 Tests nach ISO 2953

5

15

Die Effekte von eingeschlossenen Flüssigkeiten oder Festkörpern können denen von thermischen Einflüssen ähnlich sein und leicht verwechselt werden.

212

14 Abweichungen beim Auswuchten

13 12

13

11

11

Bild 14.2. Abweichungen beim Auswuchten. Dargestellt am Beispiel eines Rotors mit Hilfswelle und Antrieb durch Gelenkwelle. Die Ziffern weisen auf die jeweils letzte Zahl der Abschn. 14.2.2.X hin

Es ergeben sich zufällige Abweichungen. Die Streuung ist meistens größer, wenn der Rotor aus unterschiedlichen Winkellagen heraus gestartet wird, aber nur dann kann ein realistisches Bild gewonnen werden. Der Mittelwert aus mehreren Messläufen mit unterschiedlichen Startwinkeln – z.B. 4 (alle 90°), 6 (alle 60°) oder 8 (alle 45°) – reduziert die Abweichung gegenüber dem Einzelwert so deutlich, dass die Toleranz meist erreicht werden kann. Auch der Kontrollwert muss dann natürlich nach dem gleichen Schema gebildet werden. 14.2.2.2 Flüssigkeiten oder Festkörper in Hohlräumen Flüssigkeiten oder Festkörper, die sich in Hohlräumen der Rotors befinden, können vagabundieren. Sie ergeben meistens zufällige Abweichungen. Unter besonderen Umständen können sie aber auch als systematische oder skalare Abweichungen auftreten. Durch Stillstand in unterschiedlichen Winkellagen (bei Flüssigkeiten für längere Zeit) sammelt sich das Material an der tiefsten Stelle an. Durch unterschiedliche Winkel, unterschiedliche Wartezeiten und durch unterschiedlich schnelles Hochfahren zeigen sich die zufälligen Abweichungen. Durch Abwarten des stationären Zustandes können sie von zufälligen zu skalaren Abweichungen werden. Systematische Abweichungen – das Material sammelt sich während der Rotation immer an derselben Stelle – sind oft nur durch Beobachten der zeitlichen Veränderung des Messwertes zu erkennen. Die Erscheinungsform der Abweichungen aufgrund von Flüssigkeiten oder Festkörpern in Hohlräumen kann derjenigen von thermischen Einflüssen oder Einwirkungen der Schwerkraft sehr ähnlich sein. Hier helfen nur solide geplante Versuche und eine sorgfältige Analyse. Wenn der Effekt im Vergleich zur Toleranz nicht vernachlässigbar ist, müssen normalerweise die Flüssigkeiten oder Festkörper entfernt werden.

14.2 Abweichungen

213

14.2.2.3 Thermische Einflüsse und Effekte durch Schwerkraft Lange, schlanke Rotoren können durch einseitige Erwärmung ausbiegen und dementsprechend eine Unwucht zeigen. Ursache kann z.B. sein: • •

Unwuchtausgleich durch Schweißen, Sonnenbestrahlung.

Wenn man sehr genau misst, kann schon eine während des Ausgleichs auf der Welle liegende Hand zu einem deutlichen Verzug führen. Derartige Rotoren zeigen auch unter der Erdanziehung Setzungserscheinungen, wenn sie lange in einer Position stehen. Diese Verformungen der Rotoren sind vorübergehende Erscheinungen, aber solange die Abweichungen zu groß sind, darf nicht ausgewuchtet werden. Die Abweichungen • •

können vermieden werden, wenn die Winkelstellung des Rotors regelmäßig verändert wird, oder wenn er langsam dreht (z.B. 10 min-1), verschwinden wieder, wenn der Rotor langsam gedreht wird, bis sich die Verformungen egalisiert haben (10 min bis 1 h).

14.2.2.4 Luftströmungen Beschaufelte Rotoren neigen wegen des fehlenden Stators meist zu einer starken Verwirbelung der Luftströmung, wodurch breitbandig Schwingungen angeregt werden. Bei wegmessenden Auswuchtmaschinen kann die Anregung der Eigenfrequenz der Rotorabstützung zu zufälligen bis systematischen Abweichungen führen, oder sogar ein Messen unmöglich machen. Dieser Maschinentyp wird deshalb für beschaufelte Rotoren kaum noch eingesetzt. Kraftmessende Auswuchtmaschinen sind weniger empfindlich für derartige Anregungen, aber auch hier können Abweichungen auftreten. Zufällige Abweichungen werden direkt sichtbar, systematische Abweichungen sind nicht durch Verändern der Drehzahl zu erkennen, da Luftkräfte und unwuchtbedingte Fliehkräfte primär die gleiche Drehzahlabhängigkeit aufweisen. Durch Wechseln der Drehrichtung wird meistens die Strömung stark verändert, so dass man auch systematische Abweichungen aufdecken kann. Sie sind damit aber noch nicht direkt bestimmbar. Reduzieren lassen sich die Abweichungen durch Reduzierung der Luftströmung: durch ein zylindrisches Gehäuse um den Rotor (die beschaufelte Partie), in dem die Luft mit rotiert, oder durch Abdecken der Saugseite, z.B. durch eine mit rotierende oder feststehende Abdeckung. Eventuell kommt auch der Vergleich mit einem anderen Medium gegenüber Luft in Frage, um daraus die Abweichung zu bestimmen. Dieses Verfahren wird z.B. bei Satelliten angewendet, um die systematische Abweichung durch die Parabolantennen zu bestimmen, die im Betrieb (Weltraum, Vakuum) ja nicht auftritt.

214

14 Abweichungen beim Auswuchten

Die Symmetrie der üblichen beschaufelten Rotoren ist normalerweise so gut, dass sie – richtige Toleranzen für die Momentenunwucht vorausgesetzt – nicht stören, es gibt jedoch Ausnahmen. Einkanal-Laufräder werden zum Pumpen von Flüssigkeiten mit Feststoffanteilen eingesetzt. Hier heben sich die hydraulischen Reaktionskräfte nicht immer vollständig auf und führen beim Auswuchten unter Luft eventuell zu einer Abweichung gegenüber dem Betriebszustand. Das Ziel ist hier allerdings nicht, die Abweichung durch die Luftströmung zu vermeiden, sondern den späteren Betriebszustand richtig zu erfassen, also die nicht ausgeglichenen hydraulischen Kräfte durch unwuchtbedingte Fliehkräfte zu kompensieren. 14.2.2.5 Magnetismus Manche Rotoren zeigen funktionsbedingt ein Magnetfeld, andere haben einen Restmagnetismus z.B. nach einer Rissprüfung. Wenn dieses Magnetfeld zweipolig ist, kann es beim Auswuchten synchron mit der Rotorumdrehung ein Signal in den Aufnehmern der Auswuchtmaschine erzeugen, das als systematische Abweichung gemessen wird. Diese Abweichungen sind nicht durch Verändern der Drehzahl zu erkennen, da magnetbedingte Messsignale und unwuchtbedingte Fliehkräfte primär die gleiche Drehzahlabhängig aufweisen. Bestimmt werden kann diese Abweichung durch Vergleich mit einem zusätzlichen Messwertwandler, der so montiert ist, dass er zwar durch das Magnetfeld erregt wird, aber nicht durch die Unwucht. Die Abweichung kann beseitigt werden durch Entmagnetisieren des Rotors (nur wenn nicht funktionsbedingt), oder durch Abschirmung des Rotors bzw. des Messwertwandlers. 14.2.2.6 Schrägstellung von Kugellagern Durch eine Planlaufabweichung von Kugellagern können Zwangskräfte entstehen, die mit dem Rotor umlaufen und in der Unwuchtanzeige wie Momentenunwuchten wirken. Bei Betriebsdrehzahl sind diese Abweichungen normalerweise vernachlässigbar, bei der meistens viel niedriger liegenden Auswuchtdrehzahl wird diese Zwangskraft als sehr viel größere Momentenunwucht gemessen und kann stören. Die Abweichung (bei Drehzahl 1) kann bestimmt werden durch Messen der Unwucht bei zwei verschiedenen Drehzahlen und Verwendung der Gl. (14.1). r r r 1 Δ U1 = − (14.1) U U 1 2 1 − n1 / n2 2

(

)

(

)

Beim Auswuchten in zwei Ebenen wird jede Ebene getrennt gerechnet, bei der Messung Unwuchtresultierende und Momentenunwucht jede Unwuchtart für sich.

14.2 Abweichungen

215

Es gibt spezielle Lagerformen von Auswuchtmaschinen, die fehlertolerant sind, d.h. eine Schrägstellung nur sehr reduziert in der Unwuchtmessung widerspiegeln. 14.2.2.7 Unvollständige Montage Es müssen alle Teile montiert sein, es sei denn sie liegen symmetrisch und haben gleiche Unwucht. Problem Nut/Passfeder entsprechend DIN ISO 8821 (s. Abschn. 7.3). Um Abweichungen zu vermeiden, muss in dem vereinbarten Zustand ausgewuchtet und der Rotor entsprechend markiert werden. 14.2.2.8 Kupplungsstelle am Rotor Über die Kupplungsstelle am Rotor werden beim Auswuchten die Antriebsmittel (Gelenkwelle, Riemenscheibe) angekoppelt. Laufabweichungen an dieser Stelle führen zu systematischen Abweichungen, die fest mit dem Rotor verbunden scheinen, sie können nicht durch Auswuchten auf Umschlag vom Rotor getrennt werden. Die Abweichung kann bestimmt werden, indem die Laufabweichungen gemessen und mit den Massen und Massenträgheitsmomenten der Kupplungsteile gewichtet werden, oder indem Kupplungsteile mit unterschiedlichen Masseneigenschaften verwendet werden und aus den gemessenen Unwuchten auf die Abweichung geschlossen wird. Diese Abweichungen können beim Auswuchten vorgehalten werden. 14.2.2.9 Passungsspiel Beim Zerlegen und wieder Montieren eines zusammengebauten Rotors können Abweichungen entstehen, z.B. durch: • • •

radiales Spiel, zu festen Sitz und dadurch bedingte mangelhafte Plananlage, Behinderung der Zentrierung durch Schraubverbindung.

Die Abweichung wird bestimmt durch mehrmaliges Zerlegen und Montieren, wenn keine genaue Anweisung besteht, indem dabei unterschiedliche Vorgehensweisen gewählt werden. Reduziert wird die Abweichung indem konstruktive Details verbessert werden, die Fertigung auf besonders kritische Stellen achtet, und eine präzise Montageanweisung erstellt wird. 14.2.2.10 Verdrehen aufgesetzter Teile Betroffen sind kraftschlüssig montierte Teile. Manchmal wandern Teile, welche die Schaftachse bestimmen, z.B. Lagerringe oder Laufbuchsen. Dieses

216

14 Abweichungen beim Auswuchten

Wandern kann sehr langsam sein, so dass es bei der üblichen Unwuchtmessung nicht erkannt wird. Eine Bestimmung der Abweichung erfolgt durch eine Beobachtung über einen längeren Zeitraum (bis zu 10 min). Andere Teile verdrehen sich nur ab einer entsprechenden Winkelbeschleunigung, wenn dadurch die Reibkraft überwunden wird. Diese Abweichung kann bestimmt werden durch mehrere Messläufe, bei denen zwischen Anfahren und Bremsen stets ein deutlicher Unterschied in der Winkelbeschleunigung besteht. Abhilfe schafft in beiden Fällen nur ein Sichern der Teile gegen Verdrehen. 14.2.2.11 Unwucht der Aufnahme Die Unwucht einer Aufnahme – Hilfswelle, Adapter – geht in die Unwuchtmessung des Rotors ein. Die Abweichung kann bestimmt werden durch: • •

Unwuchtmessung der Aufnahme, oder Auswuchten auf Umschlag (zusammen mit Laufabweichungen).

Die Abweichung wird reduziert durch Auswuchten der Aufnahme selbst, bzw. durch Auswuchten des Rotors auf Umschlag (s. Abschn. 7.1.2), wobei die Aufnahme für einen Rotortyp auch ausgeglichen werden kann. Manchmal sind Aufnahmen auch unnötig schwer und bedingen dadurch größere Abweichungen als eigentlich notwendig. Massen in weit vom Rotor entfernten Ebenen wirken mit ihren Unwuchten außerdem durch die Transferunwuchten besonders stark (s. Abschn. 8.2.5.1). 14.2.2.12 Unwucht im Antriebselement Diese Abweichung im Antriebselement kann durch Auswuchten auf Umschlag von der Unwucht des Rotors getrennt werden (s. Abschn. 7.1.2). 14.2.2.13 Laufabweichungen Aufnahme Laufabweichungen zeigen sich in systematischen Abweichungen, wenn auch noch Spiel vorhanden ist, kommen zufällige Abweichungen hinzu. Diese Abweichung kann durch Auswuchten auf Umschlag von der Unwucht des Rotors getrennt werden, auch der Einfluss des Spiels kann reduziert werden (s. Abschn. 7.1.2). 14.2.2.14 Exzentrizität Auswuchtlager Auswuchtlager werden verwendet, um die Betriebslager zu schonen, oder um andere Eigenschaften (z.B. verringertes Spiel) zu nutzen. Sie sind nicht identisch den Betriebslagern, deshalb können sich die Abweichungen im ungünstigsten Fall addieren.

14.4 Abnahmekriterien

217

Die Abweichung des Auswuchtlagers kann durch Auswuchten auf Umschlag von der Unwucht des Rotors getrennt werden (s. Abschn. 7.1.2), die des Betriebslagers ist unvermeidlich. Auswuchtlager sind deshalb bei sehr engen Toleranzen nicht anwendbar. 14.2.2.15 Systematische und zufällige Abweichungen der Messkette Auswuchtmaschinen können Abweichungen in unzulässigem Maße zeigen. Das ist beim normalen Betrieb leider nicht immer feststellbar. Wenn Abweichungen auftreten, sollte man die: • • •

Betriebsweise überprüfen, Kalibrierung wiederholen und vergleichen, Maschine reparieren.

Bei der Überprüfung können statistische Hilfsmittel eingesetzt werden (s. Abschn. 11.1), oder aber die von ISO 2953 empfohlenen Tests (s. Abschn. 11.2).

14.3 Abschätzung der Gesamtabweichung Unter der Annahme, dass die verschiedenen Abweichungen nicht von einander abhängig sind, kann die Gesamtabweichungr ΔU mit der Wurzel aus der Summe der quadrierten Einzelabweichungen Δ U i abgeschätzt werden:

ΔU =

r

∑ Δ Ui 2

(14.2)

Zu den Einzelabweichungen zählen alle nicht korrigierten systematischen, zufälligen und skalaren Abweichungen, die Abschätzung erfolgt für jede Messebene getrennt. Die Gesamtabweichung wird durch Messungen an einer ausreichenden Zahl von Rotoren (unter geeigneten Bedingungen) ermittelt, wobei angenommen wird, dass bei ähnlichen Rotoren, die auf die gleiche Weise hergestellt und montiert sind, Abweichungen in derselben Größe auftreten.

14.4 Abnahmekriterien Eine derartige Abschätzung der Gesamtabweichung ist präziser als die früher in DIN ISO 1940-1 genannten Prozentsätze, ist also vorzuziehen. Diese Sichtweise hat deshalb auch in die DIN ISO 1940-1:2004 Eingang gefunden (s. Abschn. 5.7) Um die Gesamtabweichung kann das erzielte Messergebnis Urm von der wirklichen Unwucht abweichen.

218

14 Abweichungen beim Auswuchten

Wenn der Hersteller des Rotors oder Teils eine zulässige Unwucht Uzul erreichen will, muss sein (einzelnes) Messergebnis um die Gesamtabweichung kleiner sein: U r m ≤ U zul − Δ U

(14.3)

Wird der so ausgewuchtete Rotor auf derselben Maschine noch einmal überprüft – z.B. weil der Abnehmer eine Kontrolle durchführt – so darf der Messwert um die Gesamtabweichung über der zulässigen Unwucht liegen: U r m ≤ U zul + Δ U

(14.4)

Wenn auf einer anderen Auswuchtmaschine kontrolliert wird, hat deren Gesamtabweichung im Allgemeinen eine andere Größe als die Auswuchtmaschine auf der ausgewuchtet wurde, in diesem Fall sind die beiden ΔU der Gln. (14.3) und (14.4) unterschiedlich.

15 Schutz beim Auswuchten

Bei der Auslegung und der Benutzung von Auswuchtmaschinen muss darauf geachtet werden, dass Gefahren durch den Betrieb der Maschine möglichst klein gehalten werden. Gefahren können in der Nähe der Maschine entstehen, z.B. durch Berühren rotierender Teile, aber auch entfernt von ihr durch Teile, die sich bei Rotation von dem Rotor lösen. Die internationale Norm ISO 74751 für den Schutz beim Auswuchten wurde 2002 vollständig überarbeitet und erweitert herausgegeben. In der identischen DIN ISO 7475 wird sehr umfangreich auf Gefahren beim Betreiben einer Auswuchtmaschine (Messstation) hingewiesen – von Gefahren durch die Mechanik und Elektrik bis hin zu Gefahren durch menschliche Fehler. Sie werden in Tabellenform mit folgender Detaillierung aufgelistet: Spezifische Gefährdung

Beispiele für Gefahrenquellen

Zugeordnete Tätigkeit

Entsprechende Gefahrenzone

Die Anwender der DIN ISO 7475, d.h. der Hersteller bzw. Lieferant, oder der Betreiber einer Auswuchtmaschine müssen eine Risikobewertung durchführen, die dem jeweils aktuellen Einsatz der Auswuchtmaschine entspricht. Durch Schutzmaßnahmen sollen alle möglicherweise auftretende Gefährdungen vermieden oder zumindest auf ein vertretbares Maß verringert werden. Dazu liefert DIN ISO 7475 eine Tabelle mit den auf die Gefahrenquellen abgestimmten Schutzanforderungen und Schutzmaßnahmen, sowie Hinweise zur Nachprüfung, mit folgender Gliederung: Gefahrenquelle

Schutzanforderungen und/oder Schutzmaßnahmen

Nachprüfung

15.1 Gefahren durch den Rotor Welche Gefahren sind nun direkt mit dem sich drehenden Rotor verbunden? Bei über 99 % aller Auswuchtoperationen rotiert das Werkstück, wobei Drehzahlen zwischen 100 und 3 000 min-1 je nach Rotor und Auswuchtmaschine üblich sind, aber auch wesentlich höhere Drehzahlen vorkommen können. •

1

Im Allgemeinen werden die Rotationsenergien unterschätzt. Beispiel: ein typischer Elektroanker von 1 t enthält bei 500 min-1 eine Rotationsenergie Erot = 50 000 N⋅m. ISO 7475:2002 wurde 2004 auch als DIN ISO-Norm herausgegeben und ersetzt DIN 45690.

220

• •

•

15 Schutz beim Auswuchten

Mit dieser Energie könnte der Rotor 5 m hoch „die Wand hinauflaufen“, oder einen Menschen, der sich in ihm verfängt, auf eine Geschwindigkeit von etwa 14 m/s (50 km/h) beschleunigen. Die Trägheit des menschlichen Auges erlaubt es nicht, schnelle Bewegungen zu erkennen, die Folge: vorstehende Teile (z.B. Schraubenköpfe, Schaufeln) werden vor dem (auch bei Rotation) gut sichtbaren Grundkörper nicht gesehen, die Gefahr einer versehentlichen Berührung ist groß. Auch bei der Auswuchtdrehzahl, die im allgemeinen niedriger liegt als die Betriebsdrehzahl, können sich Teile vom Rotor lösen, z.B. noch nicht endgültig befestigte Ausgleichsgewichte.

Im obigen Rotorbeispiel hat eine Ausgleichsmasse, die sich von einem Radius von 250 mm löst, eine Geschwindigkeit von 13 m/s. Einen Menschen in l m Abstand würde es nach 0,07 s treffen, in 10 m Abstand nach 0,7 s. Auch wenn dieser Mensch genau sehen würde, wie sich das Gewicht vom Rotor löst, hätte er keine Chance auszuweichen.

15.2 Schutzklassen Nun wäre es falsch, aus derartigen Überlegungen heraus einheitliche Vorschriften zu erlassen. Denn ein leichter Rotor mit glatter Oberfläche und Materialabnahme durch Schleifen ist absolut gefahrlos; ein großer Rotor, der bei Auswuchtdrehzahl sogar bersten könnte, erfordert dagegen sehr weitgehende Schutzmaßnahmen. In der DIN ISO 7475 werden fünf Schutzklassen definiert (Tabelle 15.1), basierend auf zwei Kriterien: • •

der Notwendigkeit einer Absperrung um den Rotor (Auswuchtmaschine), der Widerstandsfähigkeit des Schutzes gegen wegfliegende Teile.

Tabelle 15.1. Schutzklassen 0 bis D, definiert durch die Notwendigkeit einer Absperrung um die Auswuchtmaschine und die Widerstandsfähigkeit des Schutzes gegen wegfliegende Teile (in Anlehnung an DIN ISO 7475) Absperrung erforderlich Widerstandsfähigkeit gegen wegfliegende Teilchen oder Teile

flächenspezifische Energie absolute Energie

nein keine Schutzbrillen oder Schutzschilde erforderlich

ja

Schutzbrillen oder Schutzschilde erforderlich

keine Schutzbrillen oder Schutzschilde erforderlich

Impuls

Schutzklasse

bis zu ≈ 340 mN⋅m/ mm2 bis zu ≈ 2 000 N⋅m

oberhalb der Werte für Klasse C

bis zu ≈ 200 kg⋅m/s 0

A

B

C

D

15.2 Schutzklassen

221

Bild 15.1. Beispiel für Schutzklasse 0. Prüfen der Unwucht von Rollen eines Zylinderrollenlagers (keine Maßnahmen)

Manchmal ist es empfehlenswert die Schutzanforderungen der Klassen A und B zu kombinieren, z.B. wenn das Berühren eines Rotors gefährlich ist und nur Teilchen mit begrenzter Energie wegfliegen können. 15.2.1 Beispiele der Schutzklassen Für die Toleranzkontrolle der Wälzkörper von Flugtriebwerkslagern (Bild 15.1) reicht Klasse 0. Für Elektroanker, die durch axiales Bohren ausgeglichen werden, kann Klasse A (Bild 15.2) richtig sein, wegen eventuell wegfliegender Bohrspäne.

Bild 15.2. Beispiel für Schutzklasse A. Schutzschild beim Ausgleich von Elektroankern durch Bohren

222

15 Schutz beim Auswuchten

Bild 15.3. Beispiel für Schutzklasse B. Schutzumzäunung der Maschine mit Verriegelung der Zugangstür bzw. des Antriebs

Wenn bei größeren Rotoren das Wegfliegen von Teilen zuverlässig verhindert wird, bei denen aber eine Berührung gefährlich ist, kann die Schutzklasse B realisiert werden (Bild 15.3). In vielen Fällen ist die Schutzklasse C richtig (Bild 15.4), vor allem bei Universalauswuchtmaschinen mit wechselndem Programm.

Bild 15.4. Beispiel für Schutzklasse C: Durchschlagsichere Abdeckung der ganzen Maschine gegen wegfliegende Teile, mit Verriegelung des Zugangs bzw. des Antriebs

15.2.2 Schutzklasse C

223

Bild 15.5. Beispiel für Schutzklasse D: Längsverfahrbarer Schutz für das mögliche Zerbersten von Kompressorrotoren, mit Verriegelung des Schutzes bzw. des Antriebs

Für das hochtourige Auswuchten und Schleudern (Festigkeitsprüfung) eines schnelllaufenden Rotors, z.B. eines Kompressorläufers muss die höchste Schutzklasse D (Bild 15.5) eingesetzt werden. Während die Schutzklassen A und (manchmal) B von den Betreibern der Auswuchtmaschine ohne Probleme in Eigenregie erfüllt werden können, ist für C und erst recht für D ein erheblicher Rechen- und manchmal Versuchsaufwand erforderlich. 15.2.2 Schutzklasse C In diesem Fall können sich bei Auswuchtdrehzahl Teilchen oder Teile vom Rotor lösen, sollen aber durch die Verkleidung gefangen werden. Dabei sind drei Kriterien wichtig: • • •

flächenbezogene Energie, absolute Energie, Impuls.

15.2.2.1 Flächenbezogene Energie Die flächenbezogene Energie Espec ist ein Maß für das Durchschlagpotential eines Teilchens, das vom Rotor wegfliegt. Sie kann entweder berechnet werden, oder aus dem Diagramm in Bild 15.6 ermittelt werden.

224

15 Schutz beim Auswuchten

10000

2

flächenspezifische Energie (mN⋅m/mm )

5000

2000

1000

v=

500

m 100

/s

v= 200

63

m/s v=

40

m/s v=

100

m 25

/s

v=

50

16

m/s v=

10

m/s v=

20

6,3

m/s

10 5

2

1 0,01

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

2

1

5

10

2

flächenspezifische Masse (g/mm )

Bild 15.6. Flächenspezifische Energie als Funktion der flächenbezogenen Masse und der Geschwindigkeit des Teilchens oder Teils (nach DIN ISO 7475)

Dabei wird die absolute Energie Eabs eines Teilchens auf die kleinste Fläche bezogen, mit dem das Teilchen die Verkleidung durchdringen könnte. Die höchsten Werte erreichen hier im allgemeinen kleine, schnelle Teilchen mit langgestreckter Form (verhältnismäßig kleiner Querschnitt), z.B. Schaufeln. 15.2.2.2 Absolute Energie Die absolute Energie Eabs eines Teilchens oder Teils belastet die Halterung der Schutzeinrichtung insgesamt und der einzelner Bauteile, z.B. von Fenstern und Blechen, bzw. alle Verbindungen. Sie kann entweder berechnet werden, oder aus dem Diagramm in Bild 15.7 ermittelt werden. Bei einem Aufprall sollen keine Öffnungen entstehen, durch die Teilchen oder Teile entkommen können. 15.2.2.3 Impuls Beim Aufprall eines Rotorteils kann eine freistehende Schutzeinrichtung durch den Impulsaustausch verrutschen oder sogar umfallen. Hier ist der ungünstigste Fall eine große Masse mit relativ geringer Geschwindigkeit. Die Verschiebung muss in Grenzen gehalten, ein Umfallen verhindert werden, z.B. indem die Schutzeinrichtung zuverlässig geführt oder befestigt wird. Der Impuls spielt nur in Sonderfällen eine Rolle und wird deshalb bei der Kennzeichnung der Schutzeinrichtungen nicht beachtet.

15.2.2 Schutzklasse C

225

10000 5000

2000

absolute Energie (N⋅m)

1000

v=

500

100

m /s v=

63

200

m/s v=

m 40

/s

v=

100

m 25

/s

v=

50

16

m/s v=

10

m/s v=

20

6,3

m/s

10 5

2

1 0,01

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

1

2

5

10

Masse (kg)

Bild 15.7. Absolute Energie als Funktion der Masse des Teilchens oder Teils und der Geschwindigkeit (nach DIN ISO 7475)

15.2.2.4 Schutzklasse C für Universal-Auswuchtmaschinen Bei allen Auswuchtmaschinen, die für eine bestimmtes Rotorprogramm vorgesehen sind, muss ein entsprechender Schutz von vornherein vorgesehen werden. Im Allgemeinen stattet der Lieferant die Auswuchtmaschine gleich entsprechend aus, aber auch der Benutzer kann die Verantwortung für den passenden Schutz übernehmen. Bei Universal-Auswuchtmaschinen, die in Wartung und Reparatur eingesetzt werden, sind manchmal die Rotoren nicht vorher bekannt. Für diesen Fall, in dem die Gefährdung nicht vorab definiert werden kann, hilft die DIN ISO 7475 mit empfohlenen Standardwerten, gestaffelt nach Maschinengrößen, Tabelle 15.2. Tabelle 15.2. Universalauswuchtmaschinen – Verkleidungen der Schutzklasse C, wenn die möglichen Gefährdungen nicht im Vorhinein benannt werden können (nach DIN ISO 7475) Tragfähigkeit der Auswuchtmaschine kg Zulässige absolute Energie N⋅m Zulässige flächenspez. Energie mN⋅m/mm2 Bezeichnung der Verkleidung

1,5

8

50

250

1 500

8 000

50 000

2

6

20

60

200

600

2 000

30

50

70

110

160

230

340

C 2/30

C 6/50

C 20 /70

C 60 /110

C 200 /160

C 600 /230

C 2 000 /340

226

15 Schutz beim Auswuchten

15.2.3 Auslegung des Schutzes Kann die Festigkeit eines Schutzes nicht mit ausreichender Sicherheit berechnet werden, so sind Tests mit den verwendeten Materialien und ggf. Baugruppen oder Bauteilen durchzuführen. Für diese Belastungstests werden standardisierte Prüfkörper verwendet . Die zulässige Belastung des Schutzes ist um den Faktor 2 kleiner als die errechnete oder getestete Grenzbelastung. 15.2.4 Kennzeichnung des Schutzes Alle Schutzeinrichtungen (0 bis D) müssen klar gekennzeichnet sein, so dass beim täglichen Gebrauch überprüft werden kann, ob der vorhandene Schutz auch der jeweiligen Auswuchtaufgabe richtig angepasst ist. Ein Schutz der Klasse C wird mit den beiden Werten für die Energie gekennzeichnet. C 600/230 z.B. bedeutet, dass er maximal eine absolute Energie von 600 N⋅m und eine flächenspezifische Energie von 230 mN⋅m/mm2 aushält. 15.3 Zuständigkeiten Eine Auswuchtmaschine darf in den meisten Industrieländern nicht ohne entsprechenden Schutz in Betrieb genommen werden. Damit der Hersteller der Auswuchtmaschine einen entsprechenden Schutz anbieten und mitliefern kann, muss der Käufer die Risiken seines Auswuchtprozesses verantwortlich fixieren. Zur Analyse der Risiken im Prozess müssen verschiedene Bereiche betrachtet werden, sie können bedingt sein durch die • • • •

Rotoren, vorgesehene Ausgleichsmethode, geplanten Abläufe, Aufstellbedingungen.

Diese Angaben können auch dazu dienen, dass der Verkäufer den Betreiber soweit berät, dass dieser einen angepassten Schutzgrad sicherstellt. Bei Auswuchtmaschinen mit integriertem Ausgleich sind meistens alle diese Daten bekannt, bzw. werden bei der Auslegung des Auswuchtsystems – z.T. vom dem Hersteller – definiert. Maschinen dieser Art werden deshalb üblicherweise einschließlich Schutzeinrichtung geliefert. Es ist jedoch Aufgabe des Betreibers, die Sicherheit seiner Betriebsmittel sicherzustellen, z.B. bei Änderung der Auswuchtaufgabe die Schutzeinrichtung der Auswuchtmaschine entsprechend anzupassen bzw. anpassen zu lassen.

16 Auswuchten im Betriebszustand

Unter Betriebsauswuchten versteht man das Auswuchten von Maschinen oder ganzen Maschinen-Strängen, die entweder am Einsatzort oder im Prüffeld unter betriebsmäßigen Bedingungen laufen und deren Schwingungszustand nicht zufrieden stellt (Bild 16.1). Um diese Feststellung zu treffen (Schwingungszustand nicht zufriedenstellend), muss also der Schwingungszustand gemessen und mit zulässigen Grenzwerten (Toleranzen) verglichen werden.

16.1 Schwingungsgrenzwerte Zur Beurteilung des Schwingungszustandes von Maschinen im Betriebszustand dienen zwei Normenreihen:

Bild 16.1. Betriebsauswuchten eines Radialventilators

228

• •

16 Auswuchten im Betriebszustand

DIN ISO 10816: Bewertung von Schwingungen von Maschinen durch Messungen an nicht-rotierenden Teilen, DIN ISO 7919: Messung und Bewertung von Wellenschwingungen.

Das gesamte Normenwerk ist sehr umfangreich – über zehn Teile – so daß hier nur ein paar Stichworte gegeben werden können. Die Schwingungen der Maschinen werden breitbandig betrachtet, d.h. für das Schwingungsgemisch werden Maßstäbe gebildet, die dieses Gemisch (und nicht die einzelnen Bestandteile) beschreiben DIN ISO 10816 verwendet als Maßstab für das Schwingungsgemisch den Effektivwert der Schwinggeschwindigkeit veff (Gl. 16.1), veff =

1 T

T

∫0 v

2

(t ) dt

mm/s

(16.1)

in angelsächsischen Ländern – und auch in den ISO-Normen – als vrms (root-mean-square) bezeichnet. DIN ISO 7919 interessiert sich für die Wellenbahn im Lager und verwendet hier als Maßstab den Spitze-Spitze-Wert des Schwingweges – wegen der Gefahr des Anstreifens. Beide Normreihen gehen übereinstimmend bei der Bewertung des Schwingungszustandes von vier Zonen (A bis D) aus: • • • •

Zone A Schwingungen neu in Betrieb gesetzter Maschinen, Zone B Maschinen können ohne Einschränkungen im Dauerbetrieb laufen, Zone C Maschinen können nur eine begrenzte Zeit betrieben werden, Zone D Schwingungen sind gefährlich und können Schäden an der Maschine erzeugen.

Für unterschiedliche Maschinengruppen und gestaffelt nach Baugrößen werden in beiden Normenreihen Grenzwerte angegeben, die dann noch einmal nach Art der Bettung – Aufstellung starr oder elastisch – variiert werden.

16.2 Aufgabenstellung Der Unwuchtanteil des Schwingungszustandes ist zwar nur eine Schwingungsursache unter vielen, kann aber wesentlich zur Erhöhung des Schwingungspegels beitragen. Die Unwucht eines Rotors oder einer Maschine läßt sich nicht direkt, sondern nur über die Messung einer Unwuchtwirkung bestimmen. Beim Auswuchten im Betriebszustand können genutzt werden: • • •

die Lagerschwingungen (Gehäuse), absolute Wellenschwingungen, relative Wellenschwingungen (im Lagergehäuse).

16.3 Theorie des Auswuchtens im Betriebszustand

229

Prinzipiell gilt: es sollte die Messgröße gewählt werden, die am aussagefähigsten ist; das ist von der Bauart und der Lagerung abhängig. Maschinen, deren Schwingungen überwacht werden, oder die regelmäßig kontrolliert oder ausgewuchtet werden, haben permanent eingebaute Messwertwandler. In diesen Fällen kommen alle Arten der Messung vor. In allen anderen Fällen müssen Aufnehmer für das Betriebsauswuchten montiert werden; hier ist die Messung der Lagerschwingungen üblich. Da die Unwucht vor allem die umlauffrequenten Schwingungen beeinflusst, müssen diese aus dem gemessenen Schwingungsgemisch mit hoher Genauigkeit herausgefiltert, gemessen, nach Betrag und Winkel angezeigt und dann ausgewertet werden.

16.3 Theorie des Auswuchtens im Betriebszustand Ein Auswuchten im Betriebszustand verspricht nur dann einen dauerhaften Erfolg, wenn die: • •

Unwucht einen erheblichen Anteil am Messwert für das Schwingungsgemisch ausmacht, Maschine nicht zu empfindlich auf Unwuchten reagiert (s. Abschn. 6.4).

Wenn die Unwucht nur einen unerheblichen Anteil am Messwert hat, würde ein noch so gutes Auswuchten nichts nützen. Hier muss nach den hauptsächlichen Verursachern des unbefriedigenden Schwingungszustandes gesucht werden. Ein guter Maßstab für zumutbare Unwuchten ist die ISO 1940-1 (s. Abschn. 5.3). Auch wenn es möglich wäre, diese Toleranzen beim Auswuchten im Betriebszustand weit zu unterschreiten, sollte dieser Weg nicht gegangen werden: schon kleine Veränderungen (s. Abschn. 6.4.1) lassen die Schwingungen wieder über das gewünschte Maß ansteigen. Meistens ist eine zu große Resonanznähe das Problem – manchmal auch bei Rotoren im starren Zustand – wenn die Aufstellung nicht stimmt. 16.3.1 Ursachen für Unwuchten Wenn ein ausgewuchteter Rotor im Betrieb nicht ruhig läuft, kann dies verschiedene Ursachen haben (s. Abschn. 16.3). Von denen, die auf Unwuchten zurückführbar sind, sollen beispielhaft erwähnt werden (Details werden in den anderen Abschnitten des Buches erläutert): • • • • •

fehlerhaftes oder ungenügendes Auswuchten, elastische oder plastische Verformung des Rotors (s. Kap. 4), Fertigungs- oder Montagefehler von Baugruppen bzw. zusammengesetzten Rotoren (s. Abschn. 7.2), thermische Verformungen (s. Abschn. 14.2.2.3), hoher Verschleiß oder Ablagerungen im Betrieb (s. Abschn. 6.4.1).

230

16 Auswuchten im Betriebszustand

16.3.2 Problematik Das Auswuchten wird durch die betriebsmäßige Lagerung (Aufstellung) erheblich erschwert. Im Gegensatz zu der Auswuchtmaschine meidet die Betriebslagerung im allgemeinen nicht so deutlich das Resonanzgebiet, auch die Dämpfungen sind nicht mehr vernachlässigbar. Zudem können die beiden Lagerabstützungen einer Maschine recht unterschiedliche Charakteristiken haben. Deshalb sind die Probleme, die mit der Ermittlung des Unwuchtwinkels, der Kalibrierung des Betrages und der Ebenentrennung zusammenhängen, komplexer als auf der Auswuchtmaschine (s. Abschn. 10.2.11). 16.3.3 Methodik Zuerst muss geklärt werden, wie viele Ausgleichsebenen und Messebenen erforderlich sind. Man kann davon ausgehen, dass jedes Rotorsystem mindestens zwei Lagerstellen hat. Ist ein Auswuchten in einer Ebene ausreichend (s. Abschn. 6.2.4.2), so sind eine Messebene und eine Ausgleichsebene erforderlich. Soll in zwei Ebenen ausgeglichen werden, so werden auch zwei Messebenen benötigt. Ein zweifach gelagerter Rotor mit mehr als zwei Ausgleichsebenen, z.B. ein wellenelastischer Rotor (s. Abschn. 6.2.4.4), erfordert ebenfalls nur zwei Messebenen, es sei denn, es würden noch zusätzliche Forderungen hinzukommen – z.B. Rundlauf in bestimmten, außerhalb der Lagerstellen liegenden Ebenen. Je mehr Lagerebenen vorhanden sind, um so mehr Messebenen sind erforderlich. Eine allgemein gültige, einfache Regel, wie die Anzahl der Messebenen und Ausgleichsebenen zu bemessen ist, lässt sich leider nicht aufstellen, da zu viele verschiedene Einflüsse bestehen. Das Verfahren, das beim Auswuchten im Betriebszustand angewendet wird, ist einfach zu verstehen: Die Schwingungsvektoren, die zu Beginn (Urunwucht) gemessen werden, werden durch Testläufe mit willkürlich angesetzten Unwuchten so kalibriert und justiert, dass man sie als Unwuchtvektoren lesen kann. 16.3.3.1 Ausgleich in einer Ebene Es ist nur eine Messebene notwendig (Bild 16.2), die Schritte sind: r

1. Lauf: Der Schwingungsvektor S1 (in bezug auf das willkürlich angebrachte Winkelbezugsystem) wird gemessen, Bild 16.2a. 2. Lauf: Durch Ansetzen einer beliebigen, aber definierten Testunwucht in der Ausgleichsebene wird der Schwingungszustand typisch verändert. Der r Schwingungsvektor S 2 wird gemessen, Bild 16.2b.

16.3 Theorie des Auswuchtens im Betriebszustand 90°

90°

231

90°

S3 ≡ U t S1

180°

a

270°

0°

180°

S1

S2

b

270°

ϕ 0°

U a ≡ − S1 0°

180°

c

270°

Bild 16.2. Vektordiagramm zum polaren Ausgleich in einer Ebene. Anzeige des Messgerätes r

Die Differenz zwischen S 2 und r fene Schwingungsvektor S 3 .

r S1

ist der durch die Testunwucht hervorgerur

Auswertung: Beim Auswuchten möchte man nun den Schwingungsvektor S1 r nicht so verändern, dass sich der Vektor S 2 ergibt, sondern dass Null (oder die r gewünschte Toleranz) erreicht wird. Dazu muss der Vektor S 3 um einem bestimmten Winkel in die richtige Richtung gedreht und in der Größe entsprechend verändert werden, Bild 16.2c. Beispiel: In Bild 16.2 sind die Längen der Schwingungsvektoren (mit einem beliebig gewählten Maßstab eingezeichnet) S1 = 27 mm und S2 = 25 mm. Die Testunwucht Ut = 1000 g⋅mm, bei 0° des Bezugssystems am Rotor angesetzt Lösung: Der Vektor der Testunwucht ergibt sich zu S3 = 43 mm, der Winkel ϕ = 32°. Die erforderliche Ausgleichsunwucht errechnet sich aus: Ua = Ut

S1 27 = 1000 = 630 g ⋅ mm , S3 43

die Winkellage: um 32° gegenüber 0° am Rotor gedreht, in Richtung ansteigendem Winkel.

Wenn der Ausgleich in Komponenten durchgeführt werden soll, sieht die r r r Auswertung der gleichen Schwingungsvektoren S1 , S 2 und S 3 (wie Bild 16.2) etwas anders aus. Es ist ein Ausgleich in 120°-Komponenten vorgesehen, die drei Ausgleichsorte 1, 2, 3 sind mit 0°, 120°, 240° (den Winkeln am Rotor) bezeichnet, Bild 16.3. Beispiel: die Testunwucht Ut = 1000 g⋅mm wurde in dem Ausgleichsort 1 (0°) angebracht. Lösung: Aus dem Vektordiagramm ergeben sich die Längen für die Ausgleichsvektoren Ua,0° = 26 mm und Ua,120° = 17 mm. Gerechnet wird mit Formeln analog zu dem polaren Ausgleich. Erforderlich ist je eine Ausgleichsunwucht in dem Ort l: Ua,0° = 605 g⋅mm und in dem Ort 2: Ua,120° = 395 g⋅mm.

Wenn bei Festortausgleich mehrere Kombinationsmöglichkeiten von Ausgleichsorten bestehen, um auf Null zu kommen, so wählt man meistens diejenige, bei der am wenigsten Massen benötigt werden; dies sind stets (der Unwucht) benachbarte Orte. Die Auswertung der Messergebnisse, also die Ermittlung der Ausgleichsunwuchten (oder -massen), kann bei dem Ein-Ebenen-Auswuchten ohne Probleme graphisch durchgeführt werden, jedoch vereinfachen moderne Messgeräte mit Rechner diese Aufgabe.

232

16 Auswuchten im Betriebszustand 90°

90°

90°

U a , 0°

S3 ≡ U t S1

180°

0°

180°

S1

S2

240°

U a,120°

0° 0°

0°

180°

120°

a

270°

b

270°

c

270°

Bild 16.3. Vektordiagramm zum Ausgleich in 120°-Komponenten in einer Ebene. Gleiche Ausgangssituation wie Bild 16.2. Die Wirkrichtung der Testunwucht bei 0° am Rotor (Ort 1) und die Zählrichtung der Anzeige bestimmen die Lage der Komponentenrichtungen 120° (Ort 2) und 240° (Ort 3).

16.3.3.2 Ausgleich in zwei Ebenen Zur Lösung dieses Problems sind zwei Messebenen (Lagerebenen A und B) und zwei Ausgleichsebenen I, II notwendig. r

1. Lauf: Die Schwingungsvektoren S1 in beiden Messebenen (Lager A, B) in Bezug auf das willkürlich angebrachte Winkelbezugsystem werden gemessen, Bild 16.4a. 2. Lauf: Durch Ansetzen einer beliebigen, aber definierten Testunwucht in der Ausgleichsebene I wird der Schwingungszustand typisch verändert. Die r r Schwingungsvektoren S 2 werden gemessen. Die Differenzen zwischen S 2 r und S1 sind die durch die Testunwucht hervorgerufene Schwingungsvektoren r S3 (s. Abschn. 2.2.1): r Der Vektor S 3 in der Messebene A ist die gewünschte Veränderung infolge r der Testunwucht, der Vektor S 3 in der Messebene B ist der Einfluss dieser Testunwucht, Bild 16.4a. 3. Lauf: Die Testunwucht in der Ausgleichsebene I wird entfernt und eine Testunwucht in die Ausgleichsebene II gesetzt, dadurch wird der Schwinr gungszustand typisch verändert. Die Schwingungsvektoren S 4 werden gemesr r sen. Die Differenzen zwischen S 4 und S1 sind die durch die Testunwucht r hervorgerufene Schwingungsvektoren S 5 (s. Abschn. 2.2.1). r Der Vektor S 5 in der Messebene B ist die gewünschte Veränderung infolge r der Testunwucht, der Vektor S 5 in der Messebene A ist der Einfluss dieser Testunwucht, Bild 16.4b. Auswertung: Zwei verschiedenen Situationen sind zu unterscheiden. a) Wenn die Einflüsse klein genug sind, kann jede Ausgleichsebene so behandelt werden, als ob ein Ein-Ebenen-Auswuchten gefordert wäre.

16.3 Theorie des Auswuchtens im Betriebszustand Messebene A

Messebene B

Messebene A

Messebene B

90°

90°

90°

90°

180°

S4

S2

S1

S2

S5 ≡ U II ,t

S3 ≡ U I ,t

S3 ≡ U I , t

S4

S1

270°

270°

S5 ≡ U II ,t 0°

S1 a

233

S1 b

270°

270°

Bild 16.4. Vektordiagramme für die Messwerte zum Auswuchten in zwei Ebenen, mit Testunwucht in Ausgleichsebene I (a) und Testunwucht in Ausgleichsebene II (b)

Es wird immer erst eine, dann die andere Ausgleichsebene ausgeglichen. Dabei verändert sich leider meistens der in einer Messebene erzielte Zustand bei einem Ausgleich in der anderen Ausgleichsebene. Aufgrund dieses Ebeneneinflusses kann die Maschine nur in mehreren Schritten (iterativ) ausgewuchtet werden. Wenn das Ansetzten der Ausgleichsmassen schwierig ist, können diese Schritte natürlich auch zuerst nur auf dem Papier gemacht werden, ehe der Gesamtausgleich am Rotor stattfindet. b) Ist der Einfluss größer – im Grenzfall so groß, dass auch bei sehr vielen Schritten nicht in beiden Messebenen die gewünschte Toleranz erreicht werden kann –, so können andere graphische oder numerische Verfahren zur Auswertung der Messwerte eingesetzt werden. Wesentlich einfacher ist in beiden Fällen die Verwendung eines Rechners mit einem speziellen Auswuchtprogramm, oder der Einsatz eines Messgerätes mit Computer (Bild 16.5). 16.3.3.3 Ausgleich in mehr als zwei Ebenen Dabei muss unterschieden werden, ob es sich um einen Rotor mit zwei Lagerebenen handelt, der wellenelastisch ist und deshalb mehr als zwei Ausgleichsebenen hat, oder ob es ein mehrfach gelagerter Rotor mit entsprechend vielen Ausgleichsebenen und Messstellen ist. Beim wellenelastischen Rotor (s. Abschn. 4.3) geschieht das niedrigtourige Auswuchten wie ein Zwei-Ebenen-Auswuchten. Die Massensätze für die einzelnen Biegeeigenformen werden genauso ermittelt, wie auf einer Auswuchtmaschine (s. Abschn. 4.3.6).

Bild 16.5. Ausgleichsanweisung für zwei Ebenen bei einem Messgerät mit Rechner

234

16 Auswuchten im Betriebszustand

Um die richtige Winkellage und Größe der Massensätze zu finden, ist für jede Biegeeigenform ein Testlauf erforderlich. Häufig stößt man dabei auf Schwierigkeiten, wenn z.B. die Ausgleichsebenen nicht zugänglich sind. Es kann auch sein, dass nicht der ganze Drehzahlbereich zum Auswuchten zur Verfügung steht. In diesen Fällen muss mit weniger Information und in wenigen Ebenen ein Kompromiss erzielt werden. Der mehrfachgelagerte Rotor (nicht wellenelastisch) bereitet vom Prinzip her Schwierigkeiten. Die Messwerte sind nicht nur von den Unwuchten abhängig – dazu würden zwei Ebenen ausreichen –, sondern auch von der Fluchtungsgenauigkeit der Lagerzapfen und den Lagerbedingungen. Liegen z.B. die Lagerzapfen nicht auf einer Linie, so werden an den Lagern umlauffrequente Kräfte oder Wege zwangsweise auftreten. Da diese Lagerreaktionen im Gegensatz zu den Unwuchtreaktionen drehzahlunabhängig auftreten, besteht prinzipiell eine Möglichkeit, sie aufzudecken, indem bei verschiedenen Drehzahlen gemessen wird (s. Abschn. 14.2.2.6). Im allgemeinen hat es keinen Sinn, die Zwangsreaktionen der Lager bei Betriebsdrehzahl mit auszuwuchten, es ist besser, die Ursache zu beseitigen. In diesem Fall wird meist eine Justage des Rotors und seiner Lagerung oder eine mechanische Nacharbeit erforderlich sein. Unter diese Kategorie fallen nicht nur starr gekuppelte Rotoren mit insgesamt mehr als zwei Lagerstellen, sondern auch elastisch verbundene Rotoren mit je zwei Lagern, bei denen über das Kupplungselement ein Zwang von einem Rotor auf den anderen ausgeübt wird.

16.4 Praxis des Auswuchtens im Betriebszustand Beim Auswuchten im Betriebszustand ist in vielen Fällen nur ein Ein-EbenenAuswuchten erforderlich. Auch typische Rotoren mit zwei Ausgleichsebenen, die bereits auf einer Auswuchtmaschine ausgewuchtet wurden, nun aber, bedingt durch Verschleiß, Reparatur o.ä., eine Nachkorrektur benötigen, können manchmal in einer Ebene hinreichend beruhigt werden. Das Auswuchten wellenelastischer Rotoren in der Produktion wird heute immer mehr auf hochtourigen Spezialauswuchtmaschinen vorgenommen, so dass auch in diesem Fall im Betriebszustand nicht mehr die ganze Prozedur (s. Abschn. 8.2.7) zu erledigen ist, sondern nach Reparaturen und anlässlich der Wartung kleinere Retuschen ausreichen. 16.4.1 Messtechnische Hilfsmittel Beim Auswuchten auf der Auswuchtmaschine werden die Kräfte oder Schwingungen an den Lagern für die Messung benutzt. Die Aufgabenstellung ist beim Auswuchten im Betriebszustand grundsätzlich ähnlich: auch dabei wird die Lagerreaktion nach Betrag und Winkellage vermessen. Es liegt deshalb nahe, die gleichen Messverfahren zugrunde zu legen, die Messgeräte sind aber der spezifischen Aufgabenstellung angepasst.

16.4 Praxis des Auswuchtens im Betriebszustand

235

Bild 16.6. Auswuchten im Betriebszustand. Tragbares Messgerät; Schwingungsaufnehmer, sowie Referenzgeber (Photoabtastung an der Riemenscheibe) an einem Gebläse

Im Gegensatz zur Auswuchtmaschine, bei der die Aufnehmer und der Winkellagengeber fest installiert sind, müssen beim Betriebsauswuchten diese Teile meistens neu angesetzt werden (Bild 16.6). 16.4.2 Messebenen Wird die Lagermessung gewählt, so sollten die Messebenen möglichst gut mit den Lagerebenen übereinstimmen. Wichtig ist, dass keine elastischen oder plastischen Glieder, Abdeckungen usw. dazwischen liegen. Grundsätzlich sollte in jeder Messebene horizontal und vertikal gemessen werden (Bild 16.7). In kritischen Fällen, z.B. bei mehrfach gelagerten Rotoren, ist eine zusätzliche axiale Messung günstig. 16.4.3 Randbedingungen Damit das Auswuchten im Betriebszustand zum Erfolg führen kann, müssen viele Randbedingungen stimmen. Einige müssen vor Beginn der Messungen überprüft, andere während der Messungen eingehalten werden.

236

16 Auswuchten im Betriebszustand

I

II

4

2 R

1

3

Bild 16.7. Auswuchten im Betriebszustand. Prinzipielle Anordnung von Schwingungsaufnehmern (horizontal: 1 und 3, vertikal: 2 und 4), Referenzgeber (R) und Ausgleichebenen I und II

Noch weitere sollten sichergestellt sein, bevor der erste Ausgleich angebracht wird: • • • •

Die Lagerungs- und Kupplungsbedingungen sind sorgfältig zu prüfen, damit nicht etwa Zwänge mit allen sich daraus ergebenden Konsequenzen übersehen werden. Die einmal gewählte Drehzahl und der gewählte Zustand im System müssen bei einer Reihe von Messläufen (die gemeinsam ausgewertet werden) immer wieder zugrunde gelegt werden. Die Messwerte müssen reproduzierbar sein, d.h. jeder Lauf mit dem gleichen Unwuchtzustand und den gleichen Randbedingungen muss den gleichen Schwingungszustand und damit die gleichen Messwerte ergeben. Eine systematische Auswertung der Messergebnisse ist nur dann möglich, wenn sich das Schwingungssystem linear und phasentreu verhält: eine Verdoppelung der Testunwucht muss eine doppelt so große Veränderung der Schwingung hervorrufen; wird die Testunwucht um den Winkel ϕ gedreht, so muss auch der entsprechende Schwingungsvektor um den gleichen Winkel ϕ drehen.

Ist eine Maschine schon einmal im Betriebszustand ausgewuchtet worden und die Auswertung noch vorhanden, so kann – gleiche Bedingungen für die Maschine, gleiche Lage der Messwertwandler und Referenzgeber, und gleiches Messgerät vorausgesetzt – ohne weitere Testläufe aus dem ersten Messlauf auf die erforderliche Korrektur geschlossen werden.

16.5 DIN ISO 20806 Diese Norm gibt für mittlere und große Maschinen wichtige Hinweise für die praktische Durchführung einer Betriebsauswuchtung. Dabei stehen die Sicherheit (Maschine und Mensch) während des Verfahrens und die Anforderungen an eine umfassende Protokollierung und Archivierung im Vordergrund.

17 Anhang

Einige wichtige Informationen für das Lesen dieses Buches, die Verständigung über die Auswuchttechnik und für ihre praktische Anwendung sind hier zusammengefasst: • • • •

die verwendeten Formelzeichen (Abschn. 17.1), Bezeichnungen und Definitionen der Auswuchttechnik (Abschn. 17.2), Unterlagen zu auswuchttechnischen Berechnungen (Abschn. 17.3), zwei besonders wichtige Auswuchtnormen (Abschn. 17.4).

17.1 Formelzeichen Wenn nicht ausdrücklich anders vermerkt, werden die Formelzeichen mit folgender Bedeutung verwendet: Großbuchstaben r CI

r − C II r CrI r − CrII

Unwuchtpaar in den Ebenen I und II, in g⋅mm

D r F r FA, B r G r G A, B

Dämpfungsgrad

J

L r M r Mu r P r P r Pr

resultierendes Unwuchtpaar in den Ebenen I und II, in g⋅mm

Kraft, Fliehkraft in N Fliehkraftbedingte Lagerkräfte in N, bezogen auf die Lagerebenen A bzw. B Gewichtskraft einer Masse auf der Erde in N Lagerkräfte infolge der Gewichtskraft eines Rotors in N, bezogen auf die Lagerebenen A bzw. B Trägheitsmoment in kg⋅m2 Lagerabstand oder Länge des Rotors in mm Drehmoment in N⋅m Unwuchtmoment (Fliehkraftmoment) in N⋅m Leistung in N⋅m/s

r

Momentenunwucht in g⋅mm2, s. auch U m resultierende Momentenunwucht in g⋅mm2

238 r Pzul T r U r U

r −U r U1, 2 r U I , II r U A, B r Ua r U ne r Um r Uq r Ur r Us r Ut r Uu r U zul r U zul I , II r U zul s W

17 Anhang Zulässige Momentenunwucht in g⋅mm2 Periodendauer in s Unwucht in g⋅mm Unwuchtpaar in g⋅mm, bildet über den Abstand b zwischen den beiden Ebenen die Momentenunwucht Komponenten der Unwucht in Richtung l bzw. 2 in g⋅mm Unwuchten in den Ebenen I bzw. II bei einem starren Rotor: komplementäre Unwuchten in g⋅mm Unwuchten in den Lagerebenen A bzw. B in g⋅mm Ausgleichsunwucht in g⋅mm äquivalente Unwucht (einer Eigenform) in g⋅mm r

Momentenunwucht in g⋅mm2, s. auch P quasi-statische Unwucht in g⋅mm resultierende Unwucht in g⋅mm statische Unwucht in g⋅mm Testunwucht in g⋅mm Urunwucht (Anfangsunwucht) in g⋅mm zulässige Restunwucht für den Rotor in g⋅mm zulässige Restunwucht je Ausgleichsebene I bzw. II in g⋅mm zulässige Restunwucht als statische Unwucht in g⋅mm Arbeit, Energie in N⋅m

Kleinbuchstaben r a

Beschleunigung in m/s2

a

Abstand der Ausgleichsebene I von der Lagerebene A in mm

b

Ausgleichsebenenabstand in mm

b

Bogenlänge in m

c

Abstand der Ausgleichsebene II von der Lagerebene B in mm

d r e r e zul

Abstand des Schwerpunktes von einer Lagerebene in mm

hI

Abstand der Ausgleichsebene I vom Schwerpunkt in mm

hII

Abstand der Ausgleichsebene II vom Schwerpunkt in mm

l

Hebelarm der Momentenunwucht in mm

m

Masse, Rotormasse in kg

n r r

Drehzahl in min-1

bezogene Unwucht, Schwerpunktexzentrizität in μm zulässige bezogene Restunwucht in μm

Radius in mm

17.1 Formelzeichen r ra r ri r s

Ausgleichsradius in mm Trägheitsradius in m Weg in m

t

Zeit in s

u

Unwuchtmasse in g

ua

Ausgleichsmasse in g

ua r v

I , II

Ausgleichsmassen in den Ebenen I bzw. II in g Geschwindigkeit in m/s

x

Momentanwert des Schwingweges in m

xˆ

Amplitude des Schwingweges in m

z

Koordinate in Längsrichtung des Rotors

Griechische Buchstaben α

r

Winkelbeschleunigung in rad/s2

r

ϕ

ebener Winkel in rad

ϕ

Phasenwinkel in rad

ϕ0

Nullphasenwinkel in rad

φ ( z)

modale Eigenfunktion

ω

Winkelfrequenz in rad/s

ω e , ωn

Eigenwinkelfrequenz in rad/s

Ω

Winkelfrequenz der Betriebsdrehzahl in rad/s

Indizes l, 2, 3

Komponenten in den Richtungen l, 2, 3

I bis V

auf die Ausgleichsebenen I bis V bezogen

A, B

auf die Lagerebenen bezogen

a

auf Ausgleich bezogen

e

auf äquivalente modale Unwucht bezogen

e

auf Eigenfrequenz bezogen

k

Zähler für Unwuchtebenen, k=1… K

m

auf Unwuchtmoment bezogen

n

Zähler für modale Ausdrücke, n=1, 2, 3…

q

quasi-statisch

r

resultierend

s

auf statische Unwucht bezogen

t

zu Testzwecken

u

unwuchtbedingt

x, y, z

auf rechtwinklige Koordinaten bezogen

zul

zulässig

239

240

17 Anhang

17.2 Bezeichnungen und Definitionen Zur Verständigung in einem Fachgebiet wie der Auswuchttechnik ist es wichtig, die richtigen Bezeichnungen mit der gleichen (genormten) Bedeutung zu verwenden. Die folgenden Bezeichnungen und Definitionen sind in Anlehnung an die DIN ISO 1925 zusammengestellt worden, jeweils alphabetisch geordnet in den Bereichen: • • • • • • • •

Mechanik (17.2.1) Rotorsysteme (17.2.2) Unwucht (17.2.3) Auswuchten (17.2.4) Auswuchtmaschinen und Ausrüstung (17.2.5) Nachgiebige Rotoren (17.2.6) Rotierende freie starre Körper (17.2.7) Zubehör zu Auswuchtmaschinen (17.2.8)

Die dem Stichwort entsprechenden Ausdrücke in der englischen und der französischen Sprache (aus ISO 1925) stehen in der linken Spalte. Häufig sind für einen Begriff mehrere Bezeichnungen möglich oder üblich. In diesem Fall stehen die aktuelle Alternativen in runder Klammer, überholte Bezeichnungen in eckiger Klammer. 17.2.1 Mechanik Mechanics Mécanique axis of rotation

Drehachse: Die momentane Gerade, um die sich ein Körper dreht.

axe de rotation

ANMERKUNG 1: Wenn die Lager nicht isotrop sind, gibt es keine stationäre Drehachse. ANMERKUNG 2: Bei starren Lagern fällt die Drehachse mit der Schaftachse zusammen, bei nicht-starren Lagern nicht unbedingt.

principal inertia axes axes principaux d‘inertie

Hauptträgheitsachsen: Diejenigen Koordinatenrichtungen, die zu den Hauptträgheitsmomenten gehören. Bei jedem kartesischen Koordinatensystem in einem gegebenen Punkt sind die Werte der sechs Trägheitsmomente eines Körpers im allgemeinen nicht gleich; nur bei einem dieser Koordinatensysteme verschwinden die Zentrifugalmomente (Deviationsmomente), d.h. sie werden Null. Bei diesem besonderen Koordinatensystem werden die Werte Hauptträgheitsmomente und die entsprechenden Koordinatenrichtungen Hauptträgheitsachsen genannt. ANMERKUNG 1: Ist der gegebene Punkt der Massenmittelpunkt des Körpers, dann werden die Achsen zentrale Hauptträgheitsachsen und die Massenmomente zentrale Hauptträgheitsmomente genannt.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen

241

ANMERKUNG 2: In der Auswuchttechnik wird der Ausdruck Hauptträgheitsachse gebraucht, um diejenige zentrale Hauptträgheitsachse (der drei zentralen Hauptträgheitsachsen) zu bezeichnen, die am besten mit der Schaftachse des Rotors übereinstimmt. critical speed, resonant speed

kritische Drehzahl, Resonanzdrehzahl: Eine charakteristische Drehzahl, bei der im System Resonanz auftritt.

vitesse critique vitesse de résonance

ANMERKUNG 1: Zum Begriff „Resonanz“ siehe ISO 2041 und Definition in Abschn. 17.2.2 „Eigenfrequenz des ungedämpften Systems“. ANMERKUNG 2: Die Bestimmung einer kritischen Drehzahl/Resonanzdrehzahl hängt von den verwendeten Messgrößen ab, wie Schwingweg, Schwinggeschwindigkeit und Beschleunigung. Anm. des Verf.: Die ISO betrachtet leider das Schwingungsmaximum, so dass diese Anmerkung stimmt. Wenn man die 90° Phasenschiebung zugrunde legt, ist die kritische Drehzahl unabhängig von der Messgröße. ANMERKUNG 3: Bei Begriffen der Auswuchttechnik bezieht sich eine kritische Drehzahl, Resonanzdrehzahl auf den umlauffrequenten Schwingungsanteil. Anm. des Verf.: Abhängig von dem Verhältnis der Steifigkeiten und der Massen von Lagerung und Rotor kann als Grenzfall eine „Biegeresonanzdrehzahl“ oder eine „Resonanzdrehzahl des starren Rotors“ auftreten (s. Abschn. 17.2.6).

centre of mass centre de masse

Massenmittelpunkt: Der Punkt in einem Körper mit der Eigenschaft, dass ein an diesem Punkt angenommenes Teilchen mit der Masse des gegebenen Materiesystems ein Massenmoment 1. Ordnung besitzt, das mit Bezug auf jede beliebige Ebene gleich dem entsprechenden Massenmoment 1. Ordnung des Systems ist.

17.2.2 Rotorsysteme Rotor systems Systèmes de rotors fitment accessoire

Anbauteil: Ein Bauteil ohne eigene Welle, das zur Ermittlung der Unwucht auf eine Welle oder Hilfswelle gesetzt werden muss. ANMERKUNG: Beispiele für Anbauteile sind: Kupplungen, Riemenscheiben, Pumpenlaufräder, Ventilatorlaufräder, Schleifscheiben.

outboard rotor rotor en porte-à-faux

Außenbord-Rotor: Ein Rotor mit zwei Lagerzapfen, dessen Massenmittelpunkt außerhalb der Lagerzapfen liegt. ANMERKUNG: s. Anmerkung zur Definition des Innenbord-Rotors.

balancing speed vitesse d’équilibrage service speed vitesse de service

Auswuchtdrehzahl: Die Drehzahl, bei der ein Rotor ausgewuchtet wird. Betriebsdrehzahl: Die Drehzahl, bei der sich ein Rotor unter Betriebsbedingungen dreht.

242

17 Anhang

electrical run-out excentricité électrique

elektrische Rundlaufabweichung: Der Ausdruck beschreibt Abweichungen, die in die Rundlaufmessung eingehen können, wenn berührungslose Aufnehmer verwendet werden. ANMERKUNG: Diese Abweichungen können von einem Restmagnetismus oder einer elektrischen Inhomogenität des gemessenen Bauteils herrühren oder von Effekten, die die Kalibrierung des Aufnehmers beeinflussen.

overhung porte-à-faux

fliegend: Eine Lage außerhalb des Lagerabstandes; z.B. fliegende Masse, fliegende Ausgleichsebene. ANMERKUNG: s. Anmerkung zur Definition des Innenbord-Rotors.

foundation

Fundament: Die Struktur, die das mechanische System trägt.

assise

ANMERKUNG: In der Auswuchttechnik und der Schwingungstechnik rotierender Maschinen wird der Ausdruck Fundament gewöhnlich für die schwere Grundstruktur verwendet, auf der die gesamte Maschine montiert ist.

total indicated run-out

gesamte Rundlaufabweichung: Die Differenz zwischen dem excentricité totale indiquée Maximal- und dem Minimalwert der Radien einer Querschnittskontur. Dabei wird von einer festen Drehachse senkrecht zu der Querschnittsebene gemessen. half key demi-clavette

halbe Passfeder: Passfeder, die beim Auswuchten benutzt wird und die Unwucht desjenigen Teils der (vollen) Passfeder besitzt, der nach dem Zusammenbau entweder die Nut in der Welle oder die Nut im Verbundteil ausfüllt. ANMERKUNG 1: Die Unwucht der halben Passfeder für eine vorgegebene Welle darf sich von der Unwucht der halben Passfeder, die für das zugehörige Verbundteil benötigt wird, unterscheiden – gleiche Länge der Nut vorausgesetzt –, weil Unterschiede im Abstand von der Mittellinie der Welle, in der Nuttiefe und im Spiel bestehen. ANMERKUNG 2: Für die Berechnung der Unwuchten der beiden halben Passfedern ist die volle Passfeder entlang der gekrümmten Trennungslinie zwischen Welle und Verbundteil zu teilen. Dabei ist die Hälfte des Höhenspiels der Passfeder zur Nut bei jeder der beiden halben Passfedern zu berücksichtigen.

inboard rotor rotor entre paliers

Innenbord-Rotor: Ein Rotor mit zwei Lagerzapfen, dessen Massenmittelpunkt zwischen den Lagerzapfen liegt. Anmerkung: Um den Rotor genau zu beschreiben, kann es notwendig sein, die Lage des Massenmittelpunktes und der Ausgleichsebenen anzugeben.

isotropic bearing support support de palier isotrope bearing support support du palier journal tourillon

isotrope Lagerung: Lagerung mit gleicher dynamischer Eigenschaft in jeder radialen Richtung. Lagerständer: Das Bauteil oder die Gruppe von Bauteilen, die die Belastung vom Lager auf den Unterbau überträgt. Lagerzapfen: Das Teil eines Rotors, das von einem Lager, in dem es umläuft, radial gestützt oder geführt wird.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen

journal axis axe du tourillon journal centre centre du tourillon mass eccentricity excentricité de masse

243

Lagerzapfenachse: Die mittlere gerade Linie durch die Mitten der Querschnittskonturen eines Lagerzapfens. Lagerzapfenmittelpunkt: Der Schnittpunkt der Lagerzapfenachse mit derjenigen Radialebene des Lagerzapfens, in der die resultierende radiale Lagerkraft wirkt. Massen-Exzentrizität: Bei einem starren Rotor die Entfernung seines Massenmittelpunktes von der Schaftachse. Anm. des Verf.: s. auch „bezogene Unwucht“ in 17.2.3.

flexible rotor rotor flexible

nachgiebiger Rotor: Ein Rotor, der wegen drehzahlabhängiger Formänderung nicht als starr angesehen werden kann. Anm. des Verf.: Die Definitionen des starren und des nachgiebigen Rotors sind seit der Einführung modaler Unwuchten überholt und werden z.Zt. auf ISO-Ebene überarbeitet. Man versucht Definitionen des Rotor-Zustandes zu finden, die auch den Übergang vom starren in den nachgiebigen Zustand besser erklären.

local mass eccentricity excentricité locale de masse quasi-rigid rotor rotor quasi rigide

örtliche Massen-Exzentrizität: Bei axial dünnen, senkrecht zur Schaftachse herausgeschnittenen Rotorelementen die Entfernung des Massenmittelpunktes des Einzelelementes von der Schaftachse. quasi-starrer Rotor: Ein nachgiebiger Rotor, der unterhalb einer Drehzahl, bei der eine signifikante Rotordurchbiegung auftritt, zufriedenstellend ausgewuchtet werden kann. Anm. des Verf.: Dieser Begriff wird nicht mehr verwendet.

rotor

Rotor: Ein drehbarer Körper.

rotor

ANMERKUNG: Der Ausdruck Rotor wird manchmal auch auf Körper angewandt, die keine Lagerzapfen haben, beispielsweise scheibenförmige Körper, etwa eine Schwungscheibe. Im Sinne der Definition wird beim Auswuchten solch ein scheibenförmiger Körper erst dann ein Rotor, wenn er auf eine Welle mit Lagerzapfen gesetzt wird. Anm. des Verf.: Oder mit Hilfe eine Aufnahme auf die Spindel einer Auswuchtmaschine.

slow speed run-out excentricité à basse vitesse

Rundlaufabweichung bei niedriger Drehzahl: Die Rundlaufabweichung einer Rotoroberfläche, die bei niedriger Drehzahl gemessen wird, d.h. bei einer Drehzahl, bei der keine wesentliche unwuchtbedingte Schwingung auftritt. ANMERKUNG 1: Häufig wird die Rundlaufabweichung bei niedriger Drehzahl umlauffrequent gemessen, so dass sie von den späteren Messungen derselben Oberfläche bei hoher Drehzahl vektoriell abgezogen werden kann. Auf diese Weise kann der Anteil der unwuchtbedingten Schwingung für sich allein gemessen werden. ANMERKUNG 2: Die Rundlaufabweichung bei niedriger Drehzahl kann mechanische und elektrische Anteile enthalten.

shaft (rotor) axis axe de l’arbre (rotor)

Schaftachse: Die gerade Linie, die die Lagerzapfenmittelpunkte miteinander verbindet.

244

17 Anhang

rigid rotor rotor rigide

starrer Rotor: Der Zustand eines Rotors ist als starr zu bezeichnen, wenn seine Formänderung infolge einer gegebenen Unwuchtverteilung innerhalb der zulässigen Grenzen bei jeder Drehzahl bis zur maximalen Betriebsdrehzahl bleibt. Anm. des Verf.: Die Definitionen des starren und des nachgiebigen Rotors sind seit der Einführung modaler Unwuchten überholt und werden z.Zt. auf ISO-Ebene überarbeitet. Man versucht Definitionen des Rotor-Zustandes zu finden, die auch den Übergang vom starren in den nachgiebigen Zustand besser erklären.

perfectly balanced rotor rotor parfaitement équilibré pilot, spigot pion de centrage goujon

vollkommen ausgewuchteter Rotor: Ein idealer Rotor, der keine Unwucht hat.

Zentrierung: Gestaltung der Schnittstelle zwischen Rotorbauteilen, um ihre Konzentrizität sicherzustellen. Anm. des Verf.: Über die Zentrierung werden Spiel, sowie Rundlauf- und Planlaufabweichungen in sinnvollen Grenzen gehalten.

17.2.3 Unwucht Unbalance Déséquilibre, balourd ANMERKUNG: Die Definitionen in diesem Abschnitt beziehen sich auf den Unwuchtzustand in starren Rotoren. Sie können auch auf nachgiebige Rotoren angewandt werden, jedoch sind vor allem die speziellen Definitionen für dieses Gebiet (Abschn. 17.2.6) zu beachten. balance quality grade qualité d’équilibrage controlled initial unbalance balourd initial réduit specific unbalance e balourd spécifique

Auswuchtgütestufe: Bei starren Rotoren ein Maß zur Klassifizierung, das Produkt aus der bezogenen Unwucht mit der maximalen Betriebs-Winkelgeschwindigkeit des Rotors in mm/s. begrenzte Urunwucht: Eine Urunwucht, die durch Auswuchten der Einzelteile und/oder sorgfältige Konstruktion, Fertigung und Montage des Rotors begrenzt wurde. bezogene Unwucht e: Der Betrag der statischen Unwucht US, geteilt durch die Masse m des Rotors. ANMERKUNG: Die bezogene Unwucht entspricht zahlenmäßig der Massen-Exzentrizität. Anm. des Verf.: Diese Definition stimmt für den theoretischen Fall, in dem der Rotor nur eine resultierende (statische) Unwucht hat. Im Falle eines realen Rotors mit beiden Unwuchtarten ist e eine rechnerische Größe, die die Wirkung der resultierenden Unwucht und der resultierenden Momentenunwucht enthält.

dynamic unbalance déséquilibre dynamique

dynamische Unwucht: Der Zustand, bei dem die zentrale Hauptträgheitsachse jede beliebige Lage zur Schaftachse hat. ANMERKUNG 1: Als Sonderfall kann sie parallel zur Schaftachse liegen oder sie schneiden.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen

245

ANMERKUNG 2: Die Größe der dynamischen Unwucht kann angegeben werden durch zwei komplementäre Unwuchtvektoren in zwei festgelegten Ebenen (senkrecht zur Schaftachse), die vollständig den Unwuchtzustand des Rotors darstellen. Anm. des Verf.: Dazu kommen im allgemeinen Fall (nachgiebiger Rotor) noch die modalen Unwuchten. couple unbalance couple de balourds

Momentenunwucht: Der Unwuchtzustand, bei dem die zentrale Hauptträgheitsachse die Schaftachse im Massenmittelpunkt schneidet. ANMERKUNG: Die Maßeinheit der Momentenunwucht ist g⋅mm2 (gleichbedeutend mit g⋅mm⋅mm), wobei sich die zweite Längeneinheit auf den Abstand der Messebenen bezieht). Anm. des Verf.: – einige Anmerkungen der DIN ISO 1925 werden hier nicht zitiert, da sie missverständlich sind. Die Definitionen der „resultierenden Unwucht“ und der „resultierende Momentenunwucht“ sind klarer, – die englischen und französischen Begriffe entsprechen eigentlich unserem Unwuchtpaar (s. dort), hier müsste es „moment unbalance“ und „moment de balourd“ heißen.

quasi-static unbalance déséquilibre quasi statique residual, final unbalance balourd résiduel, final resultant moment (couple) unbalance Cr moment résultant (couple) de balourd Cr

quasi-statische Unwucht: Der Unwuchtzustand, bei dem die zentrale Hauptträgheitsachse die Schaftachse in irgendeinem Punkt schneidet, der nicht der Massenmittelpunkt ist. Restunwucht: Die Unwucht jeglicher Art, die nach dem Auswuchten zurückbleibt. resultierende Momentenunwucht Cr: Die Vektorsumme der Momente aller Unwuchtvektoren, die über die Länge des Rotors verteilt sind, bezogen auf die Ebene der resultierenden Unwucht. ANMERKUNG 1-2: s. Anmerkungen zu „resultierende Unwucht“. ANMERKUNG 3: Die resultierende Momentenunwucht wird oft in Form eines Paares von Unwuchtvektoren gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung in zwei beliebigen unterschiedlichen Radialebenen angegeben. Anm. des Verf.: Die resultierende Momentenunwucht sollte besser mit P bezeichnet werden, das Unwuchtpaar mit –C/C

resultant unbalance Ur balourd résultant Ur

resultierende Unwucht Ur: Die Vektorsumme aller über die Länge des Rotors verteilten Unwuchtvektoren (s. Abschn. 3.8). ANMERKUNG 1: Die resultierende Unwucht beschreibt zusammen mit der resultierenden Momentenunwucht vollständig den Unwuchtzustand eines starren Rotors. ANMERKUNG 2: Die resultierende Unwucht ist für jede Radialebene gleich, aber Betrag und Winkellage der resultierenden Momentenunwucht hängen von der axialen Lage ab, die für die resultierende Unwucht gewählt wurde. ANMERKUNG 3: Der Vektor der resultierenden Unwucht ist die Vektorsumme der komplementären Unwuchtvektoren der dynamischen Unwucht.

246

17 Anhang

static unbalance balourd statique

statische Unwucht: Der Unwuchtzustand, bei dem die zentrale Hauptträgheitsachse parallel zur Schaftachse verlagert ist. ANMERKUNG: Die statische Unwucht entspricht der Resultierenden der beiden dynamischen Unwuchtvektoren. Anm. des Verf.: s. auch „resultierende Unwucht“, ein Begriff, der in Zukunft an Bedeutung gewinnen wird.

unbalance déséquilibre, balourd

Unwucht, Unwuchtzustand: Der Zustand, der in einem Rotor besteht, wenn als Folge von Fliehkräften Schwingkräfte oder -bewegungen auf seine Lager übertragen werden. ANMERKUNG 1: Der Ausdruck Unwucht wird manchmal als Synonym für Unwuchtbetrag oder Unwuchtvektor benutzt. ANMERKUNG 2: Unwucht ist im allgemeinen über den ganzen Rotor verteilt, kann aber reduziert werden, entweder auf a) resultierende Unwucht und resultierende Momentenunwucht, die durch 3 Unwuchtvektoren in 3 festgelegten Ebenen wiedergegeben werden; oder auf b) dynamische Unwucht, die durch 2 Unwuchtvektoren in 2 festgelegten Ebenen wiedergegeben wird. Anm. des Verf.: Das ist hinreichend für der Rotor im starren Zustand, im allgemeinen Fall (nachgiebiger Rotor) kommen noch die modalen Unwuchten hinzu.

amount of unbalance module du balourd

Unwuchtbetrag: Das Produkt der Unwuchtmasse und des (radialen) Abstandes ihres Massenmittelpunktes von der Schaftachse. Anmerkung: Maßeinheit des Unwuchtbetrages ist g⋅mm.

unbalance force balourd-force unbalance couple balourd-couple

Unwuchtkraft: Die Fliehkraft, die auf Grund der Unwucht des Rotors in einer Ebene bei einer vorgegebenen Drehzahl entsteht. Unwuchtkräftepaar: Das resultierende Kräftepaar eines Systems von Fliehkräften aller Massenelemente des Rotors, sofern die resultierende Unwuchtkraft null ist. Anm. des Verf.: das ist nicht ganz korrekt, denn auch wenn die resultierende Unwuchtkraft nicht Null ist, kann ein Unwuchtkräftepaar definiert werden.

unbalance mass masse du balourd unbalance moment balourd-moment

couple unbalance couple de balourds

Unwuchtmasse: Eine Masse, deren Mittelpunkt einen Abstand von der Schaftachse hat. Unwuchtmoment: Das Fliehkraft-Moment aufgrund von Unwuchten des Rotors um einen bestimmten Bezugspunkt in der Ebene, die den Massenmittelpunkt des Rotors und die Schaftachse enthält. Unwuchtpaar –C/C: Zwei gleich große, um 180° gegeneinander versetzte Unwuchten in zwei Ebenen, die mit dem Ebenenabstand b die Momentenunwucht P bilden. Anm. des Verf.: Dieser Begriff wird zwar in ISO und DIN verwendet, es gibt aber bisher keine offizielle Definition.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen unbalance vector vecteur balourd angle of unbalance angle du balourd

initial unbalance balourd initial centre of unbalance centre de balourd

247

Unwuchtvektor: Ein Vektor, dessen Betrag durch den Unwuchtbetrag und dessen Richtung durch den Unwuchtwinkel gegeben ist. Unwuchtwinkel: Gegeben ist ein Polarkoordinatensystem in einer zur Schaftachse senkrechten Ebene, das mit dem Rotor umläuft. Der Unwuchtwinkel ist dann der Winkel, unter dem die Unwuchtmasse in diesem Koordinatensystem liegt. Urunwucht: Die Unwucht jeglicher Art, die in dem Rotor vor dem Auswuchten vorhanden ist. Zentrum der Unwucht: Diejenige Lage des Bezugspunktes für die resultierende Unwucht, in der der Betrag der resultierenden Momentenunwucht ein Minimum erreicht.

17.2.4 Auswuchten Balancing Équilibrage method of correction méthode de correction

Ausgleich: Der Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors so korrigiert wird, dass die Unwucht oder die Unwuchtschwingungen bis auf einen zulässigen Wert verringert werden. ANMERKUNG: Korrekturen werden üblicherweise durch Zusetzen, Wegnehmen oder verlagern von Material am Rotor durchgeführt.

correction [balancing] plane

Ausgleichsebene: Eine Ebene senkrecht zur Schaftachse eines Rotors, in der die Unwucht ausgeglichen wird.

plan de correction [d’équilibrage] correction mass masse de correction

Ausgleichsmasse: Eine Masse, die an einem Rotor in einer Ausgleichsebene angebracht wird, um die Unwucht auf das gewünschte Niveau zu senken. ANMERKUNG: Dieser Ausgleich kann ebenso verwirklicht werden, indem auf der diametral gegenüberliegenden Seite des Rotors Masse weggenommen wird.

balancing équilibrage

index balancing équilibrage par indexage

Auswuchten: Der Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors geprüft und, wenn nötig, korrigiert wird, um sicherzustellen, dass die Restunwuchten oder die umlauffrequenten Schwingungen der Lagerzapfen und/oder die Lagerkräfte bei Betriebsdrehzahl in festgelegten Grenzen liegen. Auswuchten auf Umschlag: Das Verfahren, bei dem an einem Rotor-Zusammenbau jedes Bauteil für sich ausgewuchtet wird. Dabei werden die Unwuchten in ihm und die durch ihn verursacht sind, an ihm selbst ausgeglichen. Durch Umschlagen (Verdrehen) eines Rotorteils gegenüber dem Rest werden diese Unwuchten trennbar. Anm. des Verf.: Auswuchten auf Umschlag wird üblicherweise

248

17 Anhang durchgeführt, indem an einem mehrteiligen Rotor ein bestimmtes Bauteil um 180° gegenüber dem Rest umgeschlagen wird und die Messwerte entsprechend ausgewertet werden. ANMERKUNG: Wenn es nicht möglich ist, um 180° umzuschlagen, können andere Winkel verwendet werden. Dann ist jedoch eine Vektoraddition notwendig, die heute von einigen Messgeräten unterstützt wird.

field balancing équilibrage in situ

Betriebsauswuchten: Der Vorgang, einen Rotor in eigener Lagerung und Lagerabstützung und nicht in einer Auswuchtmaschine auszuwuchten. ANMERKUNG: Hierbei werden die für das Auswuchten notwendigen Informationen aus der Messung der Schwingkräfte oder -wege der Lagerabstützung und/oder anderen Wirkungen der Rotorunwucht gewonnen.

reference plane plan de référence differential test masses masses d’essais différentielles

Bezugsebene: Eine beliebige Ebene senkrecht zur Schaftachse, auf die eine Unwucht bezogen wird. Differenz-Prüfmassen, [Differenz-Testmassen]: Zwei Massen, von denen jede einen anderen Unwuchtbetrag erzeugt, in derselben Radialebene in diametral gegenüberliegenden Positionen am Rotor angebracht. ANMERKUNG: Differenz-Prüfmassen werden beispielsweise dann verwendet, wenn eine einzige Prüfmasse nicht praktikabel ist.

differential unbalance balourd différentiel

Differenz-Unwucht: Der Unwuchtunterschied zwischen zwei Differenz-Prüfmassen. Dynamisches Auswuchten: überholter Begriff, s. Zwei-EbenenAuswuchten.

vibration transducer plane plan du transducteur de vibration plane transposition transposition de plan indexing indexage

Ebene des Schwingungsaufnehmers: Die Ebene senkrecht zur Schaftachse, in der ein Schwingungsaufnehmer angeordnet ist.

Ebenen-Verlagerung: Ein Vorgang, die Unwucht für andere Ebenen zu ermitteln als für diejenigen, in denen sie ursprünglich gemessen (und ausgeglichen) wurde, s. Abschn. 8.2.5.1. Eindrehen: Drehen eines Rotors um seine Drehachse, um ihn in eine gewünschte Winkelstellung zu bringen.

équilibrage dans un seul plan [statique]

Ein-Ebenen-Auswuchten: Der Vorgang, durch den die Massenverteilung eines starren Rotors gemessen und ggf. korrigiert wird, um sicherzustellen, dass die resultierende Unwucht in festgelegten Grenzen liegt.

calibration mass

Kalibriermasse: Eine bekannte Masse, um

masse d’étalonnage

a) mit einem Prüfrotor eine Auswuchtmaschine zu kalibrieren,

single-plane [static] balancing

b) mit dem ersten Rotor eines Typs eine wegmessende Auswuchtmaschine für diesen Rotor und folgende, gleiche Rotoren zu kalibrieren. component correction

Komponentenausgleich: Unwuchtausgleich in einer Ausgleichs-

17.2 Bezeichnungen und Definitionen

249

correction du composant

ebene durch Zusetzen oder Wegnehmen von Masse in zwei oder mehr Orten (festgelegten Winkellagen).

mass centring

Massenzentrieren, Wuchtzentrieren: Der Vorgang, bei dem die Hauptträgheitsachse des Rotors ermittelt und in einem darauffolgenden Bearbeitungsprozess Rotorelemente (Lagerzapfen, Zentrierungen oder Bezugsflächen) so bearbeitet werden, dass die durch diese Elemente bestimmte spätere Drehachse weitgehend mit der Hauptträgheitsachse übereinstimmt.

centrage de masse

Anm. des Verf.: Die durch die Bearbeitung entstehende neue Unwucht wird vorgehalten. measuring plane plan de mesure trim balancing équilibrage de compensation polar correction correction polaire trial mass masse d’expérimentation

Messebene: Eine Ebene senkrecht zur Schaftachse, in der der Unwuchtvektor bestimmt wird. Nachwuchten: Ein Ausdruck, der manchmal für den Ausgleich kleiner Restunwuchten in einem Rotor – häufig im Betriebszustand – verwendet wird. polarer Ausgleich: Ausgleich des Unwuchtbetrages in einer Ausgleichsebene durch Zusetzen oder Wegnehmen von Masse in der Winkellage der gemessenen Unwucht. Probemasse: Eine willkürlich (oder entsprechend der Erfahrung mit ähnlichen Rotoren) gewählte Masse, die am Rotor angebracht wird, um das Antwortverhalten des Rotors zu ermitteln. ANMERKUNG 1: Beim Auswuchten (nach dem Prinzip "Probieren und Irren") oder beim Betriebsauswuchten werden manchmal Probemassen eingesetzt, wenn die Bedingungen nicht exakt unter Kontrolle sind und/oder keine Präzisions-Messeinrichtungen zur Verfügung stehen. ANMERKUNG 2: Im Gegensatz dazu s. Prüfmasse

test plane plan d’essai test mass masse d’essai

Prüfebene [Testebene]: Eine Ebene senkrecht zur Schaftachse eines Rotors, in der Prüfmassen gesetzt werden können. Prüfmasse, Testmasse: Eine genau definierte Masse, mit der eine Auswuchtmaschine in Verbindung mit einem Prüfrotor geprüft wird. ANMERKUNG 1: Der Gebrauch des Ausdrucks Prüfgewicht oder Testgewicht ist zu vermeiden; der Ausdruck Prüfmasse wird international verwendet. ANMERKUNG 2: Die Festlegung einer Prüfmasse sollte die Masse und die Lage des Massenmittelpunktes beinhalten; der aus Abweichungen von den Sollwerten resultierende Effekt sollte keine wesentliche Auswirkung auf die Prüfergebnisse haben.

progressive balancing équilibrage progressif

schrittweises Auswuchten: Ein Verfahren, bei dem zunächst ein oder zwei Bauteile auf eine Welle gesetzt werden und die Unwucht des Zusammenbaus an diesen Bauteilen ausgeglichen wird. ANMERKUNG: Danach werden die nächsten Bauteile montiert und die Unwucht des Zusammenbaus in den zuletzt montierten Bautei-

250

17 Anhang len ausgeglichen. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis der Zusammenbau fertig gestellt ist (s. Abschn. 8.2.5). Statisches Auswuchten: überholter Begriff, s. Ein-EbenenAuswuchten.

indexing unbalance balourd d’indexage

Umschlag-Unwucht: Die Veränderung der Unwucht, wenn zwei Bauteile eines nicht ausgewuchteten Rotor-Zusammenbaus gegeneinander verdreht werden. Sie wird gewöhnlich durch die Unwucht der Einzelteile, Rund- und/oder Planlaufabweichungen der Fügestellen und/oder Passungsspiel verursacht. ANMERKUNG: Sofern die Passung der Fügestelle reproduzierbar ist, ist die in einem Bauteil nach Umschlagen um 180° gemessene Veränderung der Unwucht zweimal so groß wie die Abweichung, die das Bauteil hat oder erzeugt.

balance tolerance, maximum permissible residual unbalance Uper tolérance déséquilibre, balourd résiduel maximal admis Uadm quarter points points de quadrature acceptability limit limite d’acceptabilité two-plane [dynamic] balancing équilibrage dans deux plans [dynamique]

Unwuchttoleranz, zulässige Restunwucht Uzul : Bei einem starren Rotor derjenige Unwuchtbetrag in einer Radialebene (Schwerpunktsebene, Bezugsebene oder Ausgleichsebene), der als Höchstwert festgelegt ist, unterhalb dessen der Unwuchtzustand als zulässig angesehen wird.

Viertelpunkte: Ein Ausdruck zur Beschreibung der Lage der optimalen Ausgleichsebenen eines nachgiebigen Rotors nach DIN ISO 11342 (s. Abschn. 8.2.6). Zulässigkeitsgrenze: Der Wert eines Unwuchtparameters, der als Höchstwert festgelegt ist, unterhalb dessen der Unwuchtzustand eines Rotors als zulässig angesehen wird. Zwei-Ebenen-Auswuchten: Der Vorgang, durch den die Massenverteilung eines starren Rotors gemessen und ggf. korrigiert wird, um sicherzustellen, dass die dynamische Unwucht in festgelegten Grenzen liegt.

17.2.5 Auswuchtmaschinen und Ausrüstung Balancing machines and equipment Machines à équilibrer et équipement claimed minimum achievable residual unbalance Umar, cl balourd résiduel réalisable déclaré Umar, cl

angegebene kleinste erreichbare Restunwucht Uker, ang : Der Wert der kleinsten erreichbaren Restunwucht, der vom Hersteller der Auswuchtmaschine angegeben wird und der nach dem in ISO 2953 festgelegten Verfahren gemessen wurde.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen balancing machine minimum response réponse minimale d’une machine à équilibrer phantom unbalance indication indication de balourd fictif

251

Ansprechfähigkeit einer Auswuchtmaschine: Das Maß für die Fähigkeit einer Auswuchtmaschine, unter festgelegten Bedingungen einen minimalen Unwuchtbetrag zu erfassen und anzuzeigen.

Anzeige einer Phantom-Unwucht: Fehlerhafte Unwuchtanzeige, verursacht durch umlauffrequente Signale, die nicht unwuchtbedingt sind. ANMERKUNG 1: Derartige Anzeigen können durch einen Mangel an Winkelbeweglichkeit um die Vertikale (s. dort) verursacht werden, wenn in Gleitlagern oder Wälzlagern ausgewuchtet wird, durch ein schwergängiges Gelenk einer Kardanwelle, durch Wechselkräfte infolge eines verbogenen Rotorzapfens, durch ein rotierendes Magnetfeld und andere ähnliche Einflüsse. ANMERKUNG 2: Die Anzeige der Phantom-Unwucht kann mit verschiedenen Mitteln von der Unwuchtanzeige getrennt werden (s. Abschn. 14.2.2).

correction plane interference; cross-effect interaction entre les plans de correction correction plane interference ratios taux d’interaction entre les plans de correction

Ausgleichsebenen-Einfluss: Die Veränderung der Anzeige für eine Ausgleichsebene eines Rotors in einer Auswuchtmaschine, welche bei einer bestimmten Veränderung der Unwucht in der anderen Ausgleichsebene beobachtet wird. Ausgleichsebenen-Einflussverhältnis: Die Einflussverhältnisse IAB und IBA der beiden Ausgleichsebenen A und B eines gegebenen Rotors sind folgendermaßen definiert: I AB =

U AB U BB

wobei UAB und UBB die Unwuchtanzeigen in den Ausgleichsebenen A und B sind, verursacht durch das Zufügen einer bestimmten Unwucht in der Ebene B; I BA =

U BA U AA

wobei UBA und UAA die Unwuchtanzeigen in den Ausgleichsebenen B und A sind, verursacht durch das Zufügen einer bestimmten Unwucht in der Ebene A. ANMERKUNG 1: Das Ausgleichsebenen-Einflussverhältnis sollte bei einer Auswuchtmaschine, bei der die Ebenentrennung sorgfältig durchgeführt wurde, minimal sein. ANMERKUNG 2: Das Verhältnis wird üblicherweise als Prozentsatz angegeben. balancing run cycle d’équilibrage balancing machine machine à équilibrer

Auswuchtlauf: Ein Zyklus, bestehend aus einem Messlauf und dem dazugehörigen Ausgleichsvorgang (s. Abschn. 10.2.16). Auswuchtmaschine: Eine Maschine, die für die Unwucht eines in ihr eingelagerten Rotors einen Messwert liefert, der für die Korrektur der Massenverteilung verwendet werden kann, so dass die umlauffrequenten Lagerkräfte oder Schwingungen der Lagerzapfen reduziert werden können, sofern das notwendig ist.

252

17 Anhang

self-balancing device dispositif à auto-équilibrage amount indicator indicateur de balourd field balancing equipment

automatische Auswuchteinrichtung: Eine Einrichtung, die automatisch Veränderungen der Unwucht während des Betriebes ausgleicht. Betragsanzeige: Die Analog- oder Digital-Anzeige einer Auswuchtmaschine für den Betrag der Unwucht oder ihre Wirkung.

matériel d’équilibrage in situ

Betriebsauswuchtgerät: Eine Messeinrichtung, die Informationen für das Auswuchten eines zusammengebauten, nicht in einer Auswuchtmaschine montierten Maschinenaggregates liefert.

minimum achievable residual specific unbalance emar

bezogene kleinste erreichbare Restunwucht eker: Der kleinste Wert der bezogenen Restunwucht, den eine Auswuchtmaschine unter gegebenen Bedingungen erzielen kann.

balourd résiduel réalisable specifique emar floor-to-floor time durée d’équilibrage

Boden-Boden-Zeit: Zeit für alle Auswucht- und Messläufe, einschließlich Ein- und Auslagern des Rotors, die nötig ist, um einen Rotor toleranzgerecht auszuwuchten. ANMERKUNG 1: Die Boden-Boden-Zeit wird als Dauer je Stück angegeben, Zeiteinheit z.B. Sekunde bis Tage (s. Abschn. 10.2.16). ANMERKUNG 2: Falls sich in einer Auswuchtmaschine mehr als ein Rotor zur gleichen Zeit befindet (z.B. Transfermaschine), wird die Zeitspanne benutzt, mit der zwei aufeinanderfolgende Rotoren die Maschine verlassen. ANMERKUNG 3: Falls sich die Boden-Boden-Zeit von Rotor zu Rotor ändert, kann der arithmetische Mittelwert benutzt werden. ANMERKUNG 4: Bei Berechnung für einen längeren Zeitabschnitt, z.B. ein Jahr, kann der Zeitbedarf für Maschinenwartung und anderes eingeschlossen werden. In diesem Fall wird sie als BruttoBoden-Boden-Zeit (englisch: floor-to-floor time gross) bezeichnet.

direct reading balancing machine machine à équilibrer à lecture directe

double compensator compensateur double

plane separation [nodal] network réseau de plan de séparation [nodal]

direkt anzeigende Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine, die auf zwei beliebige Messebenen eingestellt werden kann und die Unwucht in Winkellage und Masseneinheiten, z.B. in g, ohne erheblichen Ausgleichsebenen-Einfluss anzeigen kann, und ohne eine spezielle Kalibrierung für den ersten Rotor eines Typs zu benötigen. Doppelkompensator: Einrichtung in einer Auswuchtmaschine, durch die der Einfluss systematischer Abweichungen des Auswucht-Zubehörs auf die Unwuchtanzeige ausgeschaltet wird (s. Auswuchten auf Umschlag). Ebenentrennschaltung: Ein elektrischer Schaltkreis zwischen den Schwingungsaufnehmern und den Anzeigegeräten, der die Ebenentrennung auf elektrischem Wege durchführt, ohne dass die Schwingungsaufnehmer in bestimmten Ebenen liegen müssen.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen plane separation séparation des plans

253

Ebenentrennung: Fähigkeit einer Auswuchtmaschine, das Ausgleichsebenen-Einflussverhältnis zu minimieren. ANMERKUNG: Dieser Begriff wird auch zur Bezeichnung des entsprechenden Arbeitsschrittes benutzt.

single-plane [static] balancing machine machine à équilibrer à un seul plan [statique]

Ein-Ebenen-Auswuchtmaschine [statische Auswuchtmaschine]: Eine schwerkraftnutzende oder eine fliehkraftnutzende Auswuchtmaschine, die Informationen für die Durchführung einer EinEbenen-Auswuchtung liefert. ANMERKUNG: Ein Ein-Ebenen-Auswuchten kann auf einem Paar Schneidenlinealen ohne Umlauf des Rotors durchgeführt werden (Anzeige der Unwuchtgröße fehlt), wird aber heutzutage meistens auf fliehkraftnutzenden Auswuchtmaschinen durchgeführt.

mechanical adjustment mis aux point mécanique setting réglage

calibration étalonnage

Einrichten der Maschinenmechanik: Die Arbeiten an einer Auswuchtmaschine, um ihre Mechanik auf das Auswuchten eines Rotors vorzubereiten. Einstellen der Messeinrichtung: Die Arbeiten an einer kraftmessenden Auswuchtmaschine, um Angaben über die Lage der Ausgleichsebenen, die Lagerstellen, die Ausgleichsradien und (sofern erforderlich) die Auswuchtdrehzahl in die Messeinrichtung einzugeben. Einstellvorgang: Der Arbeitsgang, durch den eine Auswuchtmaschine für einen gegebenen Rotor und alle mit ihm übereinstimmenden Rotoren so abgeglichen wird, dass die Unwuchtanzeige(n) für festgelegte Ausgleichsebenen in gewählten Ausgleichseinheiten abgelesen werden können. ANMERKUNG: Das kann den Abgleich der Winkellage einschließen, falls erforderlich.

balancing machine sensitivity sensibilité d’une machine à équilibrer

Empfindlichkeit einer Auswuchtmaschine: An einer Auswuchtmaschine unter festgelegten Bedingungen die Änderung der Unwuchtanzeige, angezeigt als Zeigerbewegung oder Änderung der Digital-Anzeige, je Änderung des Unwuchtbetrages um eine Einheit.

sensitivity switch

Empfindlichkeitsschalter: Eine Schaltung, um den maximalen auf commutateur de sensibilité einer Skale oder in einem Bereich anzeigbaren Unwuchtbetrag zu verändern. bob weight masse de compensation

Ersatzmasse: Eine Masse, während des Auswuchtens an den Hubzapfen von Kurbelwellen angebracht, um einen Teil der rotierenden und oszillierenden Massen des Zusammenbaus Kolben/Pleuel zu simulieren.

production rate

Fertigungsrate: Reziproker Ausdruck zur Boden-Boden-Zeit.

taux (capacité) de production

ANMERKUNG 1: Die Fertigungsrate wird in Stück je Zeiteinheit angegeben; dabei werden längere Zeitabschnitte, wie z.B. Stunde, Schicht, Tag oder Jahr, benutzt. ANMERKUNG 2: Im Falle der Brutto-Boden-Boden-Zeit ergibt sich als Reziprokwert die Brutto-Fertigungsrate (englisch: production rate gross),

254

17 Anhang

centrifugal [rotational] balancing machine machine à équilibrer centrifuge [rotative] counterweight contrepoids

fliehkraftnutzende Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine, die für Lagerung und Rotation des Rotors sorgt und eine Messeinrichtung für die umlauffrequenten Schwingkräfte oder -wege hat, die sich aus der Unwucht des Rotors ergeben. Gegenmasse: Eine Masse, die an einem Wuchtkörper angesetzt wird, um eine rechnerisch ermittelte Unwucht an einer gewünschten Stelle herabzusetzen. ANMERKUNG: Solche Gegenmassen können verwendet werden, um einen asymmetrischen Körper in einen dynamischen Gleichgewichtszustand zu bringen oder um Biegemomente in einem Körper (wie z.B. einer Kurbelwelle) zu vermindern.

balancing machine accuracy précision d’une machine à équilibrer slave (balancing) bearings palier esclaves

Genauigkeit einer Auswuchtmaschine: Die Grenzen, innerhalb derer ein gegebener Betrag und eine gegebene Winkellage der Unwucht unter festgelegten Bedingungen gemessen werden können. Hilfslager: Besondere Wälzlager – häufig mit reduziertem Spiel – um einen Rotor in einer niedrigtourigen Auswuchtmaschine aufzunehmen. ANMERKUNG: Hilfslager, manchmal auch Auswuchtlager genannt, werden vor allem beim Auswuchten von Strahltriebwerksrotoren eingesetzt, weil das große Spiel kalter Triebwerkslager (das die erforderliche Dehnung bei den Betriebstemperaturen erlaubt) erhebliche streuende Auswuchtabweichungen verursachen kann.

permanent calibration étalonnage permanent

kalibrierte Einstellung: Die Eigenschaft einer kraftmessenden Auswuchtmaschine, die eine einmalige Kalibrierung erlaubt, die dann für alle Rotoren innerhalb des Gewichts- und Drehzahlbereiches der Auswuchtmaschine erhalten bleibt. ANMERKUNG: Die Auswuchtmaschine sollte auf unterschiedliche Rotorabmessungen einstellbar sein.

minimum achievable residual unbalance Umar

kleinste erreichbare Restunwucht Uker: Der kleinste Wert der Restunwucht, den eine Auswuchtmaschine erzielen kann.

balourd résiduel réalisable déclaré Umar compensating [null-force] balancing machine machine à équilibrer à compensation [à force nulle] compensator compensateur

Kompensations-Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine mit einem eingebauten kalibrierten Kraftsystem, das die Kräfte kompensiert, die durch die Unwucht des Rotors entstehen. Anmerkung: Dieser Maschinentyp wird heute nicht mehr verwendet. Kompensationseinrichtung: Eine in eine Auswuchtmaschine eingebaute Einrichtung, mit der die Urunwucht des Rotors zu null gemacht werden kann (üblicherweise auf elektrischem Weg), um so das Einstellen der Ebenen und die Kalibrierung zu beschleunigen. Anm. des Verf.: Moderne Messgeräte kompensieren meist auf rechnerischem Wege. Sie können das Auswuchten auf Umschlag oder den Vorhalt von Passfedern vereinfachen.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen component measuring device appareil de mesure des composantes hard bearing [force-measuring] balancing machine

255

Komponentenmessgerät: Ein Gerät zum Messen und Anzeigen von Betrag und Winkellage der Unwucht in Form ausgewählter Komponenten des Unwuchtvektors. kraftmessende Auswuchtmaschine: Eine Maschine, deren Auswuchtdrehzahl unterhalb der Eigenfrequenz des Gesamtsystems Lagerung – Rotor liegen.

machine à équilibrer à palier rigide measuring run essai pour mesurage

Messlauf: Ein Vorgehen, um Information für den Ausgleich der Unwucht zu erhalten, aus mehreren Arbeitsschritten bestehend (s. Abschn. 10.2.16).

couple unbalance interference ratio

Momentenunwucht-Einflussverhältnis: Das Einflussverhältnis ME ist folgendermaßen definiert:

taux d’interaction du couple de balourds

ME = Us /Uc wobei Us die Änderung der Anzeige der statischen Unwucht einer Auswuchtmaschine ist, die durch eine bestimmte Momentenunwucht (Unwuchtpaar Uc) am Rotor verursacht wird. ANMERKUNG: Dieses Einflussverhältnis wird allgemein bei der Prüfung von Ein-Ebenen-Auswuchtmaschinen verwendet und kann als Prozentsatz angegeben werden, wenn es mit dem größten Abstand der Prüfebenen eines Prüfrotors multipliziert wird.

traverse test essai de vérification

swing diameter diamètre utile practical correction unit unité pratique de correction

resonance balancing machine machine à équilibrer à résonance gravitational [non-rotational] balancing machine machine à équilibrer par gravité [non rotative]

Nachweisprüfung: Die Prüfung, durch die die Restunwuchten eines Rotors ermittelt werden können (s. Abschn. 5.7) oder die Übereinstimmung einer Auswuchtmaschine mit der angegebenen kleinsten erreichbaren Restunwucht geprüft werden kann (s. Abschn. 11.3). nutzbarer Durchmesser: Der größte Rotordurchmesser, für den eine Auswuchtmaschine geeignet ist. praktische Ausgleichseinheit: Eine Einheit des Unwuchtbetrages, der an einer Auswuchtmaschine angezeigt wird. ANMERKUNG: Zweckmäßigerweise bezieht sie sich auf einen bestimmten Radius und eine bestimmte Ausgleichsebene und wird üblicherweise als Einheit einer willkürlich gewählten Größe angegeben, wie Bohrtiefe bei gegebenem Bohrdurchmesser, Masse, Länge des Lötdrahtes, der Stifte und Keile. resonanznutzende Auswuchtmaschine: Eine Maschine, deren Auswuchtdrehzahl mit der Eigenfrequenz des Gesamtsystems Lagerung – Rotor zusammenfällt. ANMERKUNG: Dieser Maschinentyp wird heute nicht mehr verwendet. schwerkraftnutzende Auswuchtmaschine, Schwerpunktwaage: Eine Auswuchtmaschine, die eine Lagerung für einen nicht rotierenden (starren) Rotor enthält und Informationen über Betrag und Winkellage der resultierenden Unwucht liefert.

256

17 Anhang

parasitic mass masse parasite unbalance reduction ratio (URR) rapport de réduction du balourd (RRB)

tote Masse: Bei einer Auswuchtmaschine alle Massen, die durch die Unwuchtkräfte im Rotor bewegt werden (außer der Masse des auszuwuchtenden Rotors selbst). Unwuchtreduzierverhältnis URV : Das Verhältnis zwischen der Abnahme der Unwucht infolge einer einzigen Korrektur zu der Urunwucht: URV =

U U 1 -U 2 =1- 2 U1 U1

Dabei ist: U1 der Betrag der Urunwucht U2 der Betrag der verbliebenen Unwucht nach einer Korrektur. ANMERKUNG 1: Das Unwuchtreduzierverhältnis ist ein Maß für die Wirksamkeit einer Unwuchtkorrektur. ANMERKUNG 2: Das Unwuchtreduzierverhältnis wird (leider) üblicherweise als Prozentsatz angegeben (s. Abschn. 10.1.1.3). vector measuring device appareil de mesurage de vecteur

Vektormessgerät: Ein Gerät, das die Unwucht nach Betrag und Winkellage misst und in Form des Unwuchtvektors anzeigt, üblicherweise mittels eines Punktes.

soft bearing [displacement-measurement] balancing machine

wegmessende Auswuchtmaschine: Eine Maschine, deren Auswuchtdrehzahl oberhalb der Eigenfrequenz des Gesamtsystems Lagerung – Rotor liegt.

machine à équilibrer à palier souples angle indicator

Winkelanzeige: Ein Gerät zur Anzeige des Unwuchtwinkels.

indicateur d’angle vertical axis freedom liberté de l’axe vertical

angle reference mark marques de référence d’angle

Winkelbeweglichkeit um die Vertikale: Die Bewegungsfreiheit des Lagerträgers oder des -gehäuses einer horizontalen Auswuchtmaschine, einige Winkelgrade um die vertikale Achse durch den Lagerungsmittelpunkt drehbar zu sein. Winkelbezugsmarke: Eine Markierung am Rotor, die ein rotorfestes Winkelbezugssystem kennzeichnet. ANMERKUNG: Sie kann verschiedener Natur sein, und z.B. optisch, magnetisch oder mechanisch wirken. Anm. des Verf.: Bei der Serienproduktion verzichtet man manchmal auf eine feste Winkelbezugsmarke. Durch Abtasten einer regelmäßigen Teilung am Rotor und entsprechender Division gewinnt man ein drehzahlfrequentes Signal.

angle reference generator générateur de référence d’angle production efficiency rendement

Winkellagengeber: Eine Einrichtung beim Auswuchten, die ein Signal erzeugt, durch das die Winkelstellung des Rotors als Referenz definiert ist. Wirtschaftlichkeit: Die Fähigkeit einer Maschine, den Bedienungsmann beim Auswuchten eines Rotors so zu unterstützen,

17.2 Bezeichnungen und Definitionen

257

dass der Rotor innerhalb möglichst kurzer Zeit auf eine festgelegte Restunwucht ausgewuchtet werden kann (nähere Angaben über Messlauf, Auswuchtlauf, Boden-Boden-Zeit, Produktionsrate und Taktzeit s. jeweilige Definition und Abschn. 10.2.16). dynamic [two-plane] balancing machine machine à équilibrer dynamique [à deux plans] cycle rate capacité de cycles

Zwei-Ebenen-Auswuchtmaschine: Eine fliehkraftnutzende Auswuchtmaschine, die Informationen für die Durchführung einer Zwei-Ebenen-Auswuchtung liefert. ANMERKUNG: Auf einer Zwei-Ebenen-Auswuchtmaschine kann meistens auch eine Ein-Ebenen-Auswuchtung durchgeführt werden. Zyklenrate: Diejenige Zahl an Starts/Stopps, die eine Auswuchtmaschine mit einem bestimmten Rotor mit gegebenem Trägheitsmoment und einer bestimmten Auswuchtdrehzahl je Stunde durchführen kann, ohne Schaden zu nehmen.

17.2.6 Nachgiebige Rotoren Flexible rotors Rotors flexibles non-dimensional speed vitesse sans dimension susceptibility to unbalance susceptibilité au déséquilibre equivalent nth modal unbalance balourd modal équivalent d’ordre n

Abstimmungsverhältnis: Bei der n-ten Eigenform das Verhältnis der Drehzahl zu der entsprechenden Resonanzdrehzahl, d.h. Ω /ωn . ANMERKUNG: Es wird manchmal auch als ηn bezeichnet. Anfälligkeit gegen Unwuchten: Angabe der Möglichkeit einer deutlichen Unwuchtänderung einer Maschine während einer bestimmten Betriebsdauer. äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform: Die kleinste Einzelunwucht Une , die der Wirkung der n-ten modalen Unwucht auf die Biegung der n-ten Eigenform entspricht. ANMERKUNG: Eine äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform beeinflusst auch andere Eigenformen. Auswuchten nach Eigenformen: s. „modales Auswuchten“

(rotor) flexural principal mode mode principal de flexion (d’un rotor) (rotor) flexural critical speed vitesse critique de flexion (d’un rotor) mode function φ n(z) fonction modale φ n(z)

Biegeeigenform: Bei einem ungedämpften Gesamtsystem Rotor – Lagerung die Biegelinie, die der Rotor bei einer der Biegeresonanz-Drehzahlen annimmt.

Biegeresonanz-Drehzahl: Eine Drehzahl eines Rotors, bei der eine maximale Durchbiegung des Rotors auftritt und diese Durchbiegung wesentlich größer ist als die Bewegung der Lagerzapfen.

Eigenfunktion, modale Funktion φ n (z): Beschreibt den Verlauf der Durchbiegung der entsprechenden Eigenform.

258

17 Anhang

sensitivity to unbalance sensibilité au déséquilibre

high speed balancing équilibrage à haute vitesse multiple-frequency vibration vibration à un multiple de la fréquence de rotation

multiplane balancing équilibrage multiplan

Empfindlichkeit gegen Unwuchten: Ein Maß für die Änderung der Schwingung einer Maschine als Antwort auf eine Änderung der Unwucht. Sie wird zahlenmäßig ausgedrückt durch den Betrag des Quotienten aus dem Änderungsvektor der Schwingung und dem Änderungsvektor der Unwucht. hochtouriges Auswuchten: Bei nachgiebigen Rotoren ein Auswuchten bei einer Drehzahl, bei der der auszuwuchtende Rotor nicht mehr als starr angesehen werden kann. höherharmonische Schwingungen: Schwingungen mit einer Frequenz, die einem ganzzahligen Vielfachen der Drehfrequenz entspricht. ANMERKUNG: Auslöser derartiger Schwingungen können z.B. Anisotropie im Rotor, oder Nichtlinearität des Systems Rotor – Lagerung sein. Mehr-Ebenen-Auswuchten: Beim Auswuchten nachgiebiger Rotoren jedes Auswuchtverfahren, das für den Unwuchtausgleich mehr als zwei Ausgleichsebenen benötigt. Anm. des Verf.: Details der Systematik und der verschiedenen Verfahren sind in Abschn. 8.2 beschrieben.

modal sensitivity sensibilité modale

modale Empfindlichkeit: Der Quotient aus dem Betrag des Vektors des modalen Schwingweges und dem Änderungsbetrag der modalen Exzentrizität (modale Unwucht, geteilt durch die modale Masse). ANMERKUNG 1: Sie ist eine dimensionslose Größe. ANMERKUNG 2: Bei der praktischen Ermittlung der modalen Empfindlichkeit müssen sorgfältig die verschiedenen modalen Anteile getrennt werden. ANMERKUNG 3: Die modale Empfindlichkeit für die n-te Eigenform ist im Betrag gleich dem modalen Vergrößerungsfaktor Mn.

modal eccentricity; modale Exzentrizität, bezogene modale Unwucht: Die n-te [specific modal unbalance] modale Unwucht, geteilt durch die n-te modale Masse: excentricité modale [balourd modale spécifique] modal mass mn masse modale mn

r Un r en = mn

modale Masse mn: Ein Skalierungsfaktor mit der Einheit Masse, gelegentlich verwendet, um die Eigenfunktion zu beschreiben: L

mn =

∫ μ (z) φ

2 n (z)

dz

0

dabei ist μ(z) die Masse je Längeneinheit des Rotors und L die Rotorlänge. modal damping ratio ζn rapport modal d’amortissement ζn

modaler Dämpfungsgrad ζn: Ein Maß für den Dämpfungseffekt auf die n-te Eigenform. ANMERKUNG: Die Dämpfung in der n-ten Eigenform wird manchmal als Funktion des Faktors Qn angegeben; dieser ist der Wert des

17.2 Bezeichnungen und Definitionen

259

modalen Vergrößerungsfaktors bei Ω 1 = 1, d. h. Qn = 2 ζn ωn modal amplification factor Mn facteur modal d’amplification

modaler Vergrößerungsfaktor Mn: Der Quotient aus den Beträgen des Vektors des modalen Schwingweges und der modalen Exzentrizität. Er ist eine dimensionslose Zahl. Er kann für die n-te Eigenform dargestellt werden als

Mn =

⎛Ω ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ ωn ⎠ 2

2

⎡ ⎛ Ω ⎞2 ⎤ ⎢ 1- ⎜ ⎟ ⎥ + 4 ζ n2 ⎢ ⎜⎝ ω n ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

⎛Ω ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ ωn ⎠

2

Dabei ist Ω die Drehkreisfrequenz ωn die n-te ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ζn der n-te modale Dämpfungsgrad ). modal balancing équilibrage modal

modales Auswuchten [Auswuchten nach Eigenformen]: Ein Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren, bei dem der Unwuchtausgleich so vorgenommen wird, dass die Schwingungsamplituden der interessierenden Biegeeigenformen gezielt auf bestimmte Grenzwerte reduziert werden. Anm. des Verf.: Heute sollte man modale Unwuchttoleranzen zu Grunde legen (s. Abschn. 6.2).

low speed balancing équilibrage à basse vitesse local sensitivity sensibilité locale

niedrigtouriges Auswuchten: Bei nachgiebigen Rotoren ein Auswuchten bei einer Drehzahl, bei der der auszuwuchtende Rotor noch als starr angesehen werden kann. örtliche Empfindlichkeit: Der Betrag des Quotienten aus der Änderung des Vektors der Auslenkung oder der Schwinggeschwindigkeit in einer bestimmten Messebene und der Änderung der Unwucht in einer bestimmten Ebene des Rotors bei einer Drehzahl. ANMERKUNG: Die örtliche Empfindlichkeit wird auch Einflusskoeffizient genannt. Sie ist eine dimensionsbehaftete Größe.

rigid-rotor-mode critical speed vitesse critique du mode-rotor-rigide thermally induced unbalance balourd causé par un phénom`ne thermique nth modal unbalance balourd modal d’ordre n

Resonanzdrehzahl des starren Rotors: Eine Drehzahl eines Rotors, bei der eine maximale Bewegung der Lagerzapfen auftritt und die Durchbiegung des Rotors demgegenüber vernachlässigbar ist. thermisch bedingte Unwucht: Diejenige Veränderung im Unwuchtzustand des Rotors, die sich durch eine Temperaturänderung ergibt. ANMERKUNG: Diese Zustandsänderung kann vorübergehend oder dauerhaft sein. Unwucht in der n-ten Eigenform, n-te modale Unwucht: Diejenige Unwucht, die nur die n-te Eigenform der Durchbiegung eines Systems Rotor – Lagerung beeinflusst.

260

17 Anhang ANMERKUNG 1: Die n-te modale Unwucht ist nicht eine einzelne Unwucht, sondern eine Unwuchtverteilung in der n-ten Eigenform: ANMERKUNG 2: Sie kann in ihrer Wirkung auf die n-te Eigenform dargestellt werden durch einen einzelnen Unwuchtvektor, s. „äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform“.

nth modal unbalance balourd modal d’ordre n

Unwucht in der n-ten Eigenform: Diejenige Unwucht, die nur die n-te Eigenform der Durchbiegung eines Systems Rotor – Lagerung beeinflusst. ANMERKUNG: Die n-te modale Unwucht ist nicht eine einzelne Unwucht, sondern eine Unwuchtverteilung in der n-ten Eigenform.

modal balance tolerance tolérance de l’équilibre modal

Unwuchttoleranz einer Eigenform: Der festgesetzte Höchstbetrag der äquivalenten Unwucht einer Eigenform, unterhalb dessen der Unwuchtzustand für diese Eigenform als zulässig angesehen wird.

17.2.7 Rotierende freie Körper Rotating rigid free-bodies Corps-libres rigides en rotation Diese Definitionen gelten für rotierende freie starre Körper. Wenn jedoch ein derartiger Körper in eine Auswuchtmaschine eingelagert wird, kann er als Rotor bezeichnet werden, so dass die Definitionen der Abschn. 17.2.1 bis 17.2.5 herangezogen werden dürfen. rigid free-body balancing équilibrage d’un corps-libre rigide rigid free-body corps-libre rigide design axis axe de construction

Auswuchten des freien starren Körpers: Verfahren zum Prüfen und gegebenenfalls Ausgleichen der Massenverteilung eines freien starren Körpers mit dem Ziel, dass bestimmte Grenzwerte der Lage der Hauptträgheitsachse eingehalten werden. freier starrer Körper: Massensystem mit starren Verbindungen untereinander und keiner äußeren Fesselung. konstruktive Achse: Die konstruktiv vorgesehene Achse von Bauteilen und Baugruppen, auf die der Körper hin ausgewuchtet werden soll. ANMERKUNG: Im Idealfall fallen die konstruktive Achse und die Rotationsachse zusammen.

principal axis location emplacement de l’axe principal rotating rigid free-body corps-libre rigide en rotation

Lage der Hauptträgheitsachse: Die Lage der Hauptträgheitsachse ist definiert durch den Versatz des Massenmittelpunktes von der konstruktiven Achse und durch den Neigungswinkel der Hauptträgheitsachse zur konstruktiven Achse. rotierender freier starrer Körper: Ein freier starrer Körper, der um eine Achse rotiert. ANMERKUNG: Die Drehachse ist nicht stationär, wenn es nicht eine zentrale Hauptträgheitsachse ist.

17.2 Bezeichnungen und Definitionen rigid free-body unbalance balour d’un corps-libre rigide

261

Unwucht des freien starren Körpers: Auf einer Auswuchtmaschine der Zustand eines beliebigen rotierenden freien starren Körpers, wenn er wegen der Fliehkräfte eine Kreisbewegung um seine Rotationsachse ausführt. Anm. des Verf.: Diese Definition geht wohl von einer wegmessenden Auswuchtmaschine aus, ist also nicht allgemeingültig. Richtig wäre: Unwucht um die konstruktive Achse.

17.2.8 Zubehör zu Auswuchtmaschinen Balancing machine tooling Outillage de machine à éqilibrer calibration rotor rotor d’étalonnage dummy rotor rotor équivalent

mandrel [balancing arbor] faux arbre [arbre d’équilibrage] master rotor rotor de contrôle

proving [test] rotor rotor de vérification d’essai

Einstellrotor: Ein Rotor (üblicherweise der erste einer Serie), der für das Einstellen einer Auswuchtmaschine verwendet wird. Ersatzrotor, Dummy: Ein Zubehör, das bei einem Auswuchtverfahren einen Rotor oder einen Teil eines Rotors ersetzt. Es muss eine entsprechende Steifigkeit und gleiche dynamische Eigenschaften wie der ersetzte Teil haben: d.h. die Lage des Massenmittelpunktes, Masse und (Differenz der) Trägheitsmomente muss gleich sein. Hilfswelle: Eine genau gefertigte Welle, auf die das Werkstück zum Auswuchten montiert wird. Kalibrierrotor: Ein Einstellrotor mit der Möglichkeit, Kalibriermassen an bekannten Positionen anzubringen. Er wird zur regelmäßigen Überprüfung der Kalibrierung einer Auswuchtmaschine benutzt. Prüfrotor, Testrotor: Ein starrer Rotor mit geeigneter Masse zum Prüfen von Auswuchtmaschinen. Er muss hinreichend genau ausgewuchtet sein, um das Anbringen exakter Unwuchten durch Ansetzen von zusätzlichen Massen mit hoher Reproduzierbarkeit in Betrag und Winkellage zu erlauben.

unbalance bias of a mandrel Unwuchtvorhalt einer Hilfswelle: Eine bekannte Unwucht, die an einer Hilfswelle befestigt ist. [balancing arbor] balourd de compensation d’un faux arbre [arbre d’équilibrage]

ANMERKUNG: Der Vorhalt an einer Hilfswelle dient im allgemeinen dazu, entweder die Restunwucht auszugleichen, die durch die Laufabweichung der Hilfswelle an der Stelle der Rotoraufnahme entsteht, wenn diese Hilfswelle für das Auswuchten einer Serie von Rotoren gleicher Masse verwendet wird, oder beim Auswuchten von Bauteilen, die nach dem Abnehmen von der Hilfswelle eine bestimmte Unwucht haben sollen, zum Anbringen einer bestimmten Unwucht in einer bestimmten Winkellage.

bias mass

Vorhaltmasse: Die an der Hilfswelle angebrachte Masse, die einen beabsichtigten Unwuchtvorhalt hervorruft.

masse d’un balourd de compensation

262

17 Anhang

17.3 Unterlagen zur Berechnung Hier sind Informationen für die Berechnung von Unwuchten und dem Ausgleich zusammengefasst: • • •

Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten (17.3.1), Umrechnung zwischen SI- und inch/pound-Einheiten (17.3.2), Nomogramme und Diagramme für die Auswuchtpraxis (17.3.3).

17.3.1 Dezimale Vielfache und Teile Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten können durch Voranstellen von bestimmten Vorsilben (Vorsätzen) vor dem Namen der Einheit bezeichnet werden. Zehnerpotenz

Vielfaches

Vorsatz (Namen)

Vorsatzzeichen

1012

1 000 000 000 000

Tera

T

109

1 000 000 000

Giga

G

6

1 000 000

103

1 000

102

100

Hekto

h

101

10

Deka

da

10

Mega

M

Kilo

k

100

1

–––

–––

10-1

0,1

Dezi

d

10-2

0,01

Zenti

c

10-3

0,001

Milli

m

10-6

0,000 001

Mikro

μ

0,000 000 001

Nano

n

0,000 000 000 001

Pico

p

10

-9

10-12

Dabei gelten bestimmte Regeln: • •

•

Die Vorsatzzeichen stehen ohne Zwischenraum vor dem Einheitenzeichen. Zur Bezeichnung eines dezimalen Vielfachen oder Teiles einer Einheit darf niemals mehr als ein Vorsatzzeichen verwendet werden, z.B.: 1/1000 μm = l nm (Nanometer). Beispiel: der Ausdruck l mμm (Millimikrometer) ist nicht erlaubt. Bevorzugt sollen die Vielfachen 103, 106, 1012 und die Teile 10-3, 10-6, 10-9, 10-12 verwendet werden (s. DIN 1301).

17.3 Unterlagen zur Berechnung

263

17.3.2 Umrechnungsfaktoren für SI-Einheiten und inch/pound-Einheiten Leider werden auch heute noch in einigen wichtigen Industrieländern der Welt Einheiten verwendet, die nicht dem SI-Maßsystem entsprechen. So kann es also passieren, dass bei der Schilderung einer Auswuchtaufgabe inch, pound und davon abgeleitete Einheiten genannt werden. Die folgenden Angaben sollen Ihnen den Übergang von einem Maßsystem auf das andere erleichtern. Länge

Kraft

Masse

1m

(Meter)

=

0,305 m

=

25,4 mm

(Millimeter)

1 mil = 1 thou = 1/1000 in

=

25,4 μm

(Mikrometer)

1 μin

(micro inch)

=

0,0254 μm

(Newton)

=

0,225 lb

1 lb = 16 oz

(ounce force)

=

4,45 N

l kg

(Kilogramm)

= =

2,20 lb 35,3 oz

(Gramm)

= =

0,0353 oz 0,564 dram

=

0,454 kg

1N

1 oz = 16 dram

=

1 dram

=

1,77 g

1 kg⋅mm

= =

0,0868 lb⋅in 1,39 oz⋅in

1 g⋅mm

=

1 lb⋅in = 16 oz⋅in

=

0,0222 dram⋅in

= =

45,0 g⋅mm

=

25,4 g⋅mm

(Gramm⋅inch)

=

2

1 oz⋅in 1 N⋅m

0,720 kg⋅mm

0,0547 oz⋅in2

=

18,3 kg⋅mm2

=

0,738 lb⋅ft

1 lb⋅ft

=

1,36 N⋅m

1 kg⋅m2

= =

23,7 lb⋅ft2 0,738 slug⋅ft2

1 lb⋅ft2

=

0,0421 kg⋅m2

=

1,36 kg⋅m2

1 slug ⋅ ft 2 =

(Newton Meter)

1 lb ft 2 ft 32,2 2 s

(pound mass) (ounce mass)

11,5 kg⋅mm

1 oz⋅in = 16 dram⋅in

1 kg⋅mm2

(pound force)

28,4 g

1 dram⋅in 1 g⋅in

Massenträgheitsmoment

(foot) (inch)

1 ft = 12 in

1 lb = 16 oz

Drehmoment

3,28 ft 39,4 in

1 in

lg

Unwucht

= =

(pound⋅foot)

264

17 Anhang

17.3.3 Nomogramme, Diagramme Tabelle 17.1. Nomogramm zur Aufteilung der zulässigen Restunwucht Uzul s im Schwerpunkt S auf zwei Bezugsebenen I und II (s. Abschn. 5.4.2)

SCHEMA O = eingesetzte Werte Δ = ermittelter Wert

S = Schwerpunkt I, II = Bezugsebenen hÍ, hII = Abstände der Bezugsebenen von S

17.3 Unterlagen zur Berechnung

265

Tabelle 17.2. Nomogramm für den Zusammenhang zwischen den Massenträgheitsmomenten Jx und Jz, der Schrägstellung ϕ (Planlaufabweichung) und der Momentenunwucht Um bzw. P

SCHEMA O = eingesetzte Werte Δ = ermittelter Wert

oder

266

17 Anhang

Tabelle 17.3. Nomogramm zur Ermittlung des Drehmomentes aus der Antriebsleistung und der Auswuchtdrehzahl, oder der kleinsten zulässigen Rotordrehzahl bei gegebener Gelenkwelle (Annahme: max. auftretendes Drehmoment = Nennmoment

17.3 Unterlagen zur Berechnung

267

Tabelle 17.4. Nomogramm zur Ermittlung des Massenträgheitsmomentes aus den Rotordaten (für Stahl mit der Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

268

17 Anhang

Rotormasse m in kg

SCHEMA O = eingesetzte Werte Δ = ermittelter Wert

Nennmomente für eine bestimmte Typenreihe von Gelenkwellen in Nm

Massenanteil der Gelenkwelle auf der Rotorseite in kg

Tabelle 17.5. Nomogramm zur Ermittlung der maximal zulässigen Gelenkwelle in Abhängigkeit von der Rotormasse und der Auswuchtgüte in Form der zulässigen Schwerpunktsexzentrizität

17.3 Unterlagen zur Berechnung

269

Tabelle 17.6. Nomogramm zur Ermittlung der maximal zulässigen Auswuchtdrehzahl oder der Hochlaufzeit aufgrund der Massenträgheit (Reibungsverluste nicht berücksichtigt)

270

17 Anhang

Tabelle 17.7. Nomogramm zur Ermittlung der erforderlichen Antriebsleistung beim Auswuchten von Ventilatoren (Annahme: P ~ n3)

17.3 Unterlagen zur Berechnung

271

Tabelle 17.8. Nomogramm zur Ermittlung der biegekritischen Drehzahlen von Wellen (idealisiert). frei – frei: sehr weiche Lager, fest – fest und Gelenk – Gelenk: starre Lager Durchmesser d in mm

Länge l in mm

fest - fest

l d

l d

Gelenk - Gelenk

frei - frei l

Skala gilt für -1 -1 n1 in min n1 in min n2 = 2,76 n1 n3 = 5,38 n1

n2 = 4 n1 n3 = 9 n1

SCHEMA O = eingesetzte Werte Δ = ermittelter Wert

für Stahl mit der Dichte ρS = 7,8 g/cm3 und dem Elastizitätsmodul ES = 20,5⋅106 N/cm2. Für andere Werkstoffe mit den Konstanten ρW und EW kann die ermittelte Drehzahl ne umgerechnet werden mit: EW ρ S nW = n S E S ρW Alle Werte gelten für volle Wellen. Bei hohlen Wellen mit Außendurchmesser da und Innendurchmesser di ist: ⎛d n hohl = nvoll 1 + ⎜⎜ i ⎝ da

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

272

17 Anhang

Tabelle 17.9. Einige typische Fälle zur Berechnung der Unwucht aus geometrischen Fehlern: homogene Scheibe gleichen Außendurchmessers, massiv und mit Bohrung Vollscheibe

Lage exzentrisch zur Schaftachse A = Schaftachse M = Mittelpunkt der Scheibe S = Schwerpunkt s = Exzentrizität des Mittelpunktes m = Masse der Scheibe

A s

e

M=S

r r r r U = s m; e = s

e

=

Schwerpunktsexzentrizität

m

Lochscheibe d

A s D

e

MD S

r r U = sm

D2 2

D − d2

;

Bohrung konzentrisch, Außendurchmesser exzentrisch zur Schaftachse D = Außendurchmesser d = Bohrungsdurchmesser MD = Mittelpunkt des Außendurchmessers r r D2 e=s D2 − d 2

m

Lochscheibe s e

Bohrung exzentrisch, Außendurchmesser konzentrisch zur Schaftachse D = Außendurchmesser d = Bohrungsdurchmesser Md = Mittelpunkt der Bohrung r r r r d2 d2 U = −s m ; e = −s 2 2 D −d D2 − d 2

Md A S

m

Lochscheibe

r Bohrung exzentrisch um sd ,

r Außendurchmesser exzentrisch um sD zur Schaftachse r r r r r s D 2 − s d d2 D2 d2 U = sD m − sd m =m D D 2 − d2 D2 − d 2 D 2 − d2 r r 2 2 2 2 r r r s D − sd d D d e = sD − sd = D D2 − d 2 D 2 − d2 D 2 − d2

sd sD Md A MD e S

m

17.3 Unterlagen zur Berechnung

273

Tabelle 17.10. Masse für Rundstahl von 1 mm bis 10 mm Durchmesser und Längen von 1 mm bis 1 000 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

274

17 Anhang

Tabelle 17.11. Masse für Rundstahl von 10 mm bis 100 mm Durchmesser und Längen von 10 mm bis 10 000 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

17.3 Unterlagen zur Berechnung

275

Tabelle 17.12. Masse je cm Länge für Flachstahl von 1 mm bis 63 mm Dicke und Breiten von 2 mm bis 200 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

276

17 Anhang

Tabelle 17.13. Masse für den Bohrkegel von 0,1 mm bis 40 mm Bohrtiefe (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

17.3 Unterlagen zur Berechnung

277

Tabelle 17.14. Masse für Bohrdurchmesser von 0,5 mm bis 1,5 mm und eine Bohrtiefe bis 2,6 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

278

17 Anhang

Tabelle 17.15. Masse für Bohrdurchmesser von 1 mm bis 5 mm und eine Bohrtiefe bis 13 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

17.3 Unterlagen zur Berechnung

279

Tabelle 17.16. Masse für Bohrdurchmesser von 5,5 mm bis 10 mm und eine Bohrtiefe bis 26 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

280

17 Anhang

Tabelle 17.17. Masse für Bohrdurchmesser von 5 mm bis 50 mm und eine Bohrtiefe bis 400 mm (Dichte ρ = 7,85 g/cm3)

17.3 Unterlagen zur Berechnung

281

Tabelle 17.18. Nomogramm zum Umrechnen der Ausgleichsmassen von Stahl (Dichte ρ = 7,85 g/cm3) auf andere Werkstoffe, bei gleichem Volumen

282

17 Anhang

Tabelle 17.19. Beispiel einer Bohrtafel für den Ausgleich der Unwucht durch eine Anzahl Vollbohrungen und eine Teilbohrung. Bohrdurchmesser 6 mm in Aluminium (Dichte ρ = 2,7 g/cm3)

17.3 Unterlagen zur Berechnung

283

Tabelle 17.20. Diagramm zur Ermittlung des wirksamen Radius und der wirksamen Unwucht bei radialem Bohren

284

17 Anhang

Tabelle 17.21. Diagramm zur Ermittlung der wirksamen Unwucht bei zwei gleichen, um den Winkel ϕ gespreizten Unwuchten Winkel ϕ in Grad

Winkel ϕ in Radiant

U

= Unwucht einer Masse

ϕ

= Winkel in Radiant oder Grad

Uϕ = Wirksame Unwucht durch zwei Massen, um ϕ gespreizt Durch zusätzliche Massenpaare unter anderem Winkel können auch größere Unwuchten korrigiert werden

17.3 Unterlagen zur Berechnung

285

Tabelle 17.22. Diagramm zur Ermittlung des wirksamen Radius und der wirksamen Unwucht bei gleichmäßig verteiltem Ausgleich über den Umfang

286

17 Anhang

17.4 Normen Mit freundlicher Genehmigung des Deutschen Instituts für Normung (DIN) und des Beuth-Verlages sind hier zwei der wichtigsten Auswuchtnormen (im Original, auf Buchformat verkleinert) abgedruckt: •

DIN ISO 1940: Mechanische Schwingungen – Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starrem) Zustand Teil l (2004): Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz Dazu Berichtigung 1 (2005)

•

DIN ISO 11342 (1999): Mechanische Schwingungen – Verfahren und Kriterien für das mechanische Auswuchten nachgiebiger Rotoren Dazu Berichtigung 1 (2001)

Weitere Hinweise auf Normen und Richtlinien s. Literatur.

17.4 Normen

DEUTSCHE NORM

April 2004

X

DIN ISO 1940-1

ICS 21.120.40

287

Ersatz für DIN ISO 1940-1:1993-12

Mechanische Schwingungen – Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starrem) Zustand – Teil 1: Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz (ISO 1940-1:2003) Mechanical vibration – Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state – Part 1: Specification and verification of balance tolerances (ISO 1940-1:2003) Vibrations mécaniques – Exigences en matière de qualité dans l’équilibrage pour les rotors en état rigide (constant) – Partie 1: Spécifications et vérification des tolérances d’équilibrage (ISO 1940-1:2003)

Gesamtumfang 32 Seiten

Normenausschuss Akustik, Lärmminderung und Schwingungstechnik (NALS) im DIN und VDI

DIN Deutsches Institut für Normung e.V. • Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Berlin, gestattet. Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

©

Preisgruppe 14 www.din.de www.beuth.de

;[a

9538591

288

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Die Internationale Norm ISO 1940-1:2003 „Mechanical vibration — Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state — Part 1: Specification and verification of balance tolerances“ ist unverändert in diese Deutsche Norm übernommen worden.

Nationales Vorwort Die Internationale Norm ISO 1940-1:2003 „Mechanical vibration — Balance qu a constant (rigid) state — Part 1: Specification and verification ISO/TC 108/SC 1 „Balancing, including balancing machines“ unter deut Die deutsche Übersetzung wurde im Gemeinschaftsausschuss Auswuchtmaschinen“ ausgearbeitet. Der Index per für englisch permissible ist in der Übersetzung durchg Zu den im Inhalt genannten Internationalen Normen wird im Folgende Normen hingewiesen: ISO 1000

siehe

DIN 1301-1

ISO 1925

siehe

DIN ISO 1925

ISO 1940-2 siehe

DIN ISO 1940-2

ISO 2041

E DIN 1311 Bbl. 1

siehe

ISO 8821

siehe

DIN ISO 8821

ISO 11342

siehe

DIN ISO 11342

Änderungen Gegenüber DIN ISO 1940-1:1993-12 wurden folgende Änderungen vorg a)

Einführung von Bezugsebenen für die Unwuchttoleranzen an ebenen als Toleranzebenen;

b)

Erweiterung des Bereichs der betrachteten Drehzahlen;

c)

Anhänge mit Beispielen aufgenommen, die die praktische Anwe

d)

Norm redaktionell überarbeitet und Titel geändert.

Frühere Ausgaben DIN ISO 1940-1: 1993-12

2

17.4 Normen

289

DIN ISO 1940-1:2004-04

Anhang NA (informativ) Literaturhinweise

DIN 1301-1, Einheiten — Teil 1: Einheitennamen, Einheitenzeichen. E DIN 1311 Bbl 1, Schwingungen und schwingungsfähige Systeme — Schwingungen und Stöße — Begriffe. DIN ISO 1925, Mechanische Schwingungen — Auswuchttechnik — Begriffe (ISO 1925:2001). DIN ISO 1940-2, Mechanische Schwingungen — Anforderungen an die Auswuchtgüte starrer Rotoren — Teil 2: Abweichungen beim Auswuchten (ISO 1940-2:1997). DIN ISO 8821, Mechanische Schwingungen — Vereinbarung über die Passfeder-Art beim Auswuchten von Wellen und Verbundteilen; Identisch mit ISO 8821:1989. DIN ISO 11342, Mechanische Schwingungen — Verfahren und Kriterien für das mechanische Auswuchten nachgiebiger Rotoren (ISO 11342:1998). (einschließlich Berichtigung 1)

3

290

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Deutsche Übersetzung Mechanische Schwingungen Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starrem) Zustand Teil 1: Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz

Inhalt Seite

Vorwort............................................................................................................................................................. 5 Einleitung......................................................................................................................................................... 6 1

Anwendungsbereich.......................................................................................................................... 6

2

Normative Verweisungen .................................................................................................................. 6

3

Begriffe ............................................................................................................................................... 7

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Wesentliche Gesichtspunkte des Auswuchtens .......................................................................... 10 Allgemeines...................................................................................................................................... 10 Darstellung der Unwucht ................................................................................................................ 10 Unwuchtwirkungen.......................................................................................................................... 10 Bezugsebenen für die Unwuchttoleranzen ................................................................................... 10 Ausgleichsebenen ........................................................................................................................... 12 Zulässige Restunwucht................................................................................................................... 13

5 5.1 5.2 5.3

Ähnlichkeitsbetrachtungen ............................................................................................................ 13 Allgemeines...................................................................................................................................... 13 Zulässige Restunwucht und Rotormasse ..................................................................................... 13 Zulässige spezifische Restunwucht und Betriebsdrehzahl ........................................................ 14

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Festlegung der Unwuchttoleranzen............................................................................................... 14 Allgemeines...................................................................................................................................... 14 Auswucht-Gütestufen G.................................................................................................................. 14 Experimentelle Ermittlung .............................................................................................................. 18 Verfahren mit besonderer Zielsetzung .......................................................................................... 18 Von nachgewiesener Erfahrung ausgehende Verfahren............................................................. 18

7 7.1 7.2

Zuordnung der zulässigen Restunwucht zu den Toleranzebenen ............................................. 18 Eine Ebene........................................................................................................................................ 18 Zwei Ebenen ..................................................................................................................................... 18

8 8.1 8.2 8.3

Zuordnung der Unwuchttoleranz zu den Ausgleichsebenen...................................................... 20 Allgemeines...................................................................................................................................... 20 Eine Ebene........................................................................................................................................ 21 Zwei Ebenen ..................................................................................................................................... 21

9 9.1 9.2 9.3

Zusammengebaute Rotoren ........................................................................................................... 21 Allgemeines...................................................................................................................................... 21 Auswuchten des Rotors als Ganzes.............................................................................................. 21 Auswuchten der einzelnen Bauteile .............................................................................................. 22

10 10.1 10.2 10.3 10.4

Nachprüfung der Restunwucht ...................................................................................................... 22 Allgemeines...................................................................................................................................... 22 Akzeptanzkriterien ........................................................................................................................... 22 Nachprüfung auf einer Auswuchtmaschine ................................................................................. 23 Nachprüfung ohne Auswuchtmaschine ........................................................................................ 23

4

17.4 Normen

291

DIN ISO 1940-1:2004-04

Seite

Anhang A (informativ) Beispiel zur Festlegung der zulässigen Restunwucht, ausgehend von der Auswucht-Gütestufe G, und Zuordnung zu den Toleranzebenen...............................................24 Anhang B (informativ) Festlegung der Unwuchttoleranzen, ausgehend von Grenzwerten für die Lagerkräfte ........................................................................................................................................27 Anhang C (informativ) Festlegung der Unwuchttoleranzen, ausgehend von Grenzwerten für die Schwingungen ..................................................................................................................................28 Anhang D (informativ) Festlegung der Unwuchttoleranzen, ausgehend von nachgewiesener Erfahrung...........................................................................................................................................28 Anhang E (informativ) Regeln zur Zuordnung der für die Toleranzebenen angegebenen Unwuchttoleranzen zu den Ausgleichsebenen .............................................................................30 Literaturhinweise...........................................................................................................................................32

Vorwort Die ISO (Internationale Organisation für Normung) ist die weltweite Vereinigung nationaler Normungsinstitute (ISO-Mitgliedskörperschaften). Die Erarbeitung Internationaler Normen obliegt den Technischen Komitees der ISO. Jede Mitgliedskörperschaft, die sich für ein Thema interessiert, für das ein Technisches Komitee eingesetzt wurde, ist berechtigt, in diesem Komitee mitzuarbeiten. Internationale (staatliche und nichtstaatliche) Organisationen, die mit der ISO in Verbindung stehen, sind an den Arbeiten ebenfalls beteiligt. Die ISO arbeitet eng mit der Internationalen Elektrotechnischen Kommission (IEC) auf allen Gebieten elektrotechnischer Normung zusammen. Internationale Normen werden in Übereinstimmung mit den Gestaltungsregeln der ISO/IEC-Direktiven, Teil 2, erstellt. Die wesentliche Aufgabe Technischer Komitees besteht in der Erarbeitung Internationaler Normen. Die von den Technischen Komitees verabschiedeten internationalen Norm-Entwürfe werden den Mitgliedskörperschaften zur Abstimmung vorgelegt. Die Veröffentlichung als Internationale Norm erfordert Zustimmung von mindestens 75 % der abstimmenden Mitgliedskörperschaften. Es wird auf die Möglichkeit hingewiesen, dass einige Texte dieses Dokuments Patentrechte berühren können. Die ISO ist nicht dafür verantwortlich, einige oder alle diesbezüglichen Patentrechte zu identifizieren. ISO 1940-1 ist vom Technischen Komitee ISO/TC 108 „Mechanical vibration and shock“, Unterkomitee SC 1 „Balancing, including balancing machines“ erarbeitet worden. Diese zweite Ausgabe ersetzt die erste Ausgabe (ISO 1940-1:1986), die inhaltlich überarbeitet wurde. Die wesentlichste Neuerung ist die Einführung von Bezugsebenen für die Unwuchttoleranzen anstelle der Verwendung der Ausgleichsebenen als Toleranzebenen. ISO 1940 besteht aus den folgenden Teilen mit dem Titel „Mechanische Schwingungen — Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starrem) Zustand“: ¾ Teil 1: Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz ¾ Teil 2: Abweichungen beim Auswuchten

5

292

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Einleitung Eine allgemeine Einführung in die Normen der Auswuchttechnik wird in ISO 19499, die sich derzeit in Erarbeitung befindet, gegeben werden. Bei Rotoren in konstantem (starrem) Zustand sind lediglich die resultierende Unwucht und die resultierende Momentenunwucht (resultierendes Unwuchtpaar) von Interesse, beide zusammen werden häufig als dynamische Unwucht angegeben. Die heutzutage zur Verfügung stehenden Auswuchtmaschinen ermöglichen es, die Unwucht auf niedrige Werte zu reduzieren. Es ist jedoch unwirtschaftlich, die Unwucht tatsächlich auf diese Werte zu reduzieren. Deshalb ist es notwendig, Anforderungen an die Auswuchtgüte der auszuwuchtenden Rotoren festzulegen. Eine ähnliche Bedeutung hat die Nachprüfung der Restunwucht. Bei dieser Nachprüfung der Auswuchtung sind unterschiedliche Abweichungen zu berücksichtigen. Es wird ein verbessertes Vorgehen zur Behandlung von Abweichungen der Auswuchtmaschine in Verbindung mit ISO 1940-2 beschrieben.

1

Anwendungsbereich

Dieser Teil von ISO 1940 enthält Festlegungen für Rotoren in konstantem (starrem) Zustand. Er legt Folgendes fest: a)

Unwuchttoleranzen;

b)

die notwendige Anzahl von Ausgleichsebenen;

c)

Verfahren zur Nachprüfung der Restunwucht.

Darüber hinaus werden Empfehlungen für die erforderliche Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starrem) Zustand gegeben, die sich jeweils einer Maschinenart und der höchsten Betriebsdrehzahl zuordnen lässt. Diese Empfehlungen basieren auf weltweiter Erfahrung. Dieser Teil von ISO 1940 hat auch den Zweck, die Verständigung zwischen Hersteller und Abnehmer von Maschinen mit rotierenden Teilen zu erleichtern, indem Abnahmekriterien für die Nachprüfung der Restunwucht genannt werden. Die mit dem Auswuchten und der Nachprüfung der Restunwucht verbundenen Abweichungen werden im Einzelnen in ISO 1940-2 behandelt. Dieser Teil von ISO 1940 behandelt nicht Rotoren in elastischem Zustand. Die Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in elastischem Zustand sind in ISO 11342 angegeben.

2

Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind für die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller Änderungen). ISO 1925:2001, Mechanical vibration — Balancing — Vocabulary. ISO 1940-2, Mechanical vibration — Balance quality requirements of rigid rotors — Part 2: Balance errors.

6

17.4 Normen

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DIN ISO 1940-1:2004-04

3

Begriffe

Für die Anwendung dieses Dokuments gelten die Begriffe nach ISO 1925. Zur Erleichterung der Anwendung sind einige dieser Definitionen im Folgenden angegeben. ANMERKUNG

Manche Definitionen befinden sich derzeit in Überarbeitung.

3.1 Auswuchten balancing Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors geprüft und, wenn nötig, korrigiert wird, um sicherzustellen, dass die Restunwucht oder die umlauffrequenten Schwingungen der Lagerzapfen und/oder die Lagerkräfte bei Betriebsdrehzahl in festgelegten Grenzen liegen [ISO 1925:2001, Definition 4.1] 3.2 Unwucht Unwuchtzustand unbalance Zustand, der in einem Rotor besteht, wenn als Folge von Fliehkräften Schwingkräfte oder -bewegungen auf seine Lager übertragen werden [ISO 1925:2001, Definition 3.1] 3.3 Urunwucht initial unbalance diejenige Unwucht jeglicher Art, die in dem Rotor vor dem Auswuchten vorhanden ist [ISO 1925:2001, Definition 3.11] 3.4 Restunwucht residual unbalance; final unbalance diejenige Unwucht jeglicher Art, die nach dem Auswuchten zurückbleibt [ISO 1925:2001, Definition 3.10] 3.5 resultierende Unwucht resultant unbalance Vektorsumme aller Unwuchtvektoren, die über die Länge des Rotors verteilt sind ANMERKUNG 1 Siehe Anmerkungen zur Definition 3.6.

[ISO 1925:2001, Definition 3.12] ANMERKUNG 2 Als Gleichung lautet dies:

H Ur=

K

H

åUk

k =1

Dabei ist

H U r Vektor der resultierenden Unwucht in g×mm; H U k einzelne Unwuchtvektoren, nummeriert von 1 bis K.

7

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17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

3.6 resultierende Momentenunwucht resultant moment unbalance Vektorsumme der Momente aller Unwuchtvektoren, die über die Länge des Rotors verteilt sind, bezogen auf die Ebene der resultierenden Unwucht ANMERKUNG 1 Die resultierende Unwucht beschreibt zusammen mit der resultierenden Momentenunwucht vollständig den Unwuchtzustand eines Rotors in konstantem (starrem) Zustand. ANMERKUNG 2 Der Vektor der resultierenden Unwucht nimmt keinen Bezug auf eine besondere Radialebene, aber Betrag und Winkellage der resultierenden Momentenunwucht hängen von der axialen Lage der resultierenden Unwucht ab. ANMERKUNG 3 Der Vektor der resultierenden Unwucht ist die Vektorsumme der komplementären Unwuchtvektoren der dynamischen Unwucht. ANMERKUNG 4 Die resultierende Momentenunwucht wird oft in Form eines Paares von Unwuchtvektoren gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung in zwei beliebigen unterschiedlichen Radialebenen angegeben. ANMERKUNG 5

L Pr =

K

Als Gleichung lautet dies:

å

k =1

H H H zU r - z k ´ U k



Dabei ist

L Pr H Uk

H zUr H zk

resultierende Momentenunwucht in g×mm2; einzelne Unwuchtvektoren, nummeriert von 1 bis K; Vektor der axialen Lage, gerechnet von einem Fixpunkt zur Ebene der resultierenden Unwucht

H

H Ur ;

Vektor der axialen Lage, gerechnet von demselben Fixpunkt zur Ebene von U k .

ANMERKUNG 6 Abgeleitet von ISO 1925:2001, Definition 3.13.

3.7 Unwuchtpaar couple unbalance Paar von Unwuchtvektoren mit gleichem Betrag, aber entgegengesetzter Winkellage in zwei Radialebenen, das aufgrund des Abstands der Ebenen eine Momentenunwucht darstellt 3.8 dynamische Unwucht dynamic unbalance derjenige Zustand, bei dem die zentrale Hauptträgheitsachse jede beliebige Lage zur Schaftachse hat ANMERKUNG 1 Als Sonderfall kann sie parallel zur Schaftachse liegen oder sie schneiden. ANMERKUNG 2 Die Größe der dynamischen Unwucht kann angegeben werden durch zwei komplementäre Unwuchtvektoren in zwei festgelegten Ebenen (senkrecht zur Schaftachse), die vollständig den gesamten Unwuchtzustand des Rotors in konstantem (starrem) Zustand darstellen. ANMERKUNG 3 Abgeleitet von ISO 1925:2001, Definition 3.9.

3.9 Unwuchtbetrag amount of unbalance Produkt der Unwuchtmasse und des (radialen) Abstandes ihres Massenmittelpunktes von der Schaftachse ANMERKUNG

Die Maßeinheit des Unwuchtbetrags ist g×mm.

[ISO 1925:2001, Definition 3.3] 8

17.4 Normen

295

DIN ISO 1940-1:2004-04

3.10 Unwuchtwinkel angle of unbalance in einem Polarkoordinatensystem in einer zur Schaftachse senkrechten Ebene, das mit dem Rotor umläuft, derjenige Winkel, unter dem die Unwuchtmasse in diesem umlaufenden Koordinatensystem liegt [ISO 1925:2001, Definition 3.4] 3.11 Unwuchtvektor unbalance vector Vektor, dessen Betrag durch den Unwuchtbetrag und dessen Richtung durch den Unwuchtwinkel gegeben ist [ISO 1925:2001, Definition 3.5] 3.12 Rotorzustand state of a rotor Zustand, definiert durch das Verhalten der Unwuchten mit der Drehzahl, die auszugleichenden Unwuchtarten sowie die Fähigkeit des Rotors, die Position seiner Massenelemente und ihrer Massenmittelpunkte zueinander über den Drehzahlbereich beizubehalten oder zu ändern ANMERKUNG 1 Unwuchten verändern sich meistens nicht wesentlich mit der Drehzahl. Im Gegensatz zu der bisher benutzten Definition (ISO 1925) sind auch modale Unwuchten nicht drehzahlabhängig. Nur in Sonderfällen verändern sich Unwuchten mit der Drehzahl wesentlich. ANMERKUNG 2 Massenelemente sind ein hilfreiches Mittel, um die Massenverteilung des Rotors und mögliche Veränderungen mit der Drehzahl zu beschreiben. Massenelemente können finite Elemente, Bauteile oder Komponenten sein. ANMERKUNG 3 Der Rotorzustand wird auch durch die Konstruktion, die Herstellung und den Zusammenbau beeinflusst. ANMERKUNG 4 Die Antwort des Rotors auf die Unwucht kann sich über den Drehzahlbereich sowie durch die Lagerungsbedingungen verändern. Ob die Antwort akzeptabel ist, wird durch die Unwuchttoleranzen festgelegt. ANMERKUNG 5 Der Drehzahlbereich überdeckt alle Drehzahlen vom Stillstand bis zur maximalen Betriebsdrehzahl, kann aber auch eine Schleuderdrehzahl enthalten, um Betriebslasten zu berücksichtigen, wie z. B. Temperatur, Druck, Durchfluss. ANMERKUNG 6 Für das Auswuchten sind nur Positionsänderungen von Massenelementen von Bedeutung, die nicht symmetrisch zur Schaftachse auftreten.

3.13 konstanter (starrer) Rotorzustand constant (rigid) rotor state Rotorzustand, bei dem sich die Unwuchten mit der Drehzahl nicht wesentlich ändern, nur die resultierende Unwucht und/oder die resultierende Momentenunwucht außerhalb vorgegebener Grenzen liegt sowie die Position von allen Massenelementen des Rotors zueinander über den Drehzahlbereich hinreichend konstant ist ANMERKUNG Die Unwucht eines Rotors im konstanten Zustand kann in zwei beliebigen (frei gewählten) Ebenen ausgeglichen werden.

9

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17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

4 4.1

Wesentliche Gesichtspunkte des Auswuchtens Allgemeines

Auswuchten ist ein Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors geprüft und, wenn nötig, korrigiert wird, um sicherzustellen, dass die Restunwuchten oder die umlauffrequenten Schwingungen der Lagerzapfen und/oder die Lagerkräfte bei Betriebsdrehzahl in festgelegten Grenzen liegen. Die Unwucht eines Rotors kann von der Konstruktion, dem Material, der Fertigung und dem Zusammenbau verursacht werden. Jeder Rotor, selbst bei Serienfertigung, hat eine individuelle Unwuchtverteilung über die Rotorlänge.

4.2

Darstellung der Unwucht

Ein und derselbe Unwuchtzustand eines Rotors in konstantem (starrem) Zustand kann auf verschiedene Weise durch vektorielle Größen dargestellt werden, wie in den Bildern 1a) bis 1f) gezeigt. Die Bilder 1a) bis 1c) zeigen unterschiedliche Darstellungen unter Verwendung der resultierenden Unwucht und des resultierenden Unwuchtpaars, die Bilder 1d) bis 1f) unter Verwendung der dynamischen Unwucht in zwei Ebenen. ANMERKUNG 1 Der resultierende Unwuchtvektor darf in jeder beliebigen Radialebene angesetzt werden (ohne den Unwuchtbetrag und den Unwuchtwinkel zu ändern), das zugehörige resultierende Unwuchtpaar ist jedoch vom Angriffspunkt des resultierenden Unwuchtvektors abhängig. ANMERKUNG 2 Das Unwuchtzentrum ist jener Ort der resultierenden Unwucht auf der Schaftachse, für den die resultierende Momentenunwucht ein Minimum ist.

Wenn Ein-Ebenen-Auswuchten ausreichend ist (siehe 4.5.2) oder wenn die resultierende Unwucht/das resultierende Unwuchtpaar betrachtet werden (siehe 4.5.4), ist die Darstellung in den Bildern 1a) bis 1c) zu bevorzugen. Werden ausschließlich zwei Ebenen betrachtet, ist die Darstellung in den Bildern 1d) bis 1f) günstiger.

4.3

Unwuchtwirkungen

Die resultierende Unwucht und die resultierende Momentenunwucht (resultierendes Unwuchtpaar) haben unterschiedliche Wirkungen auf die Lagerkräfte und auf die Maschinenschwingungen. Daher werden diese beiden Unwuchtgrößen in der Praxis häufig separat betrachtet. Und wenn die Unwucht als dynamische Unwucht in zwei Ebenen angegeben wird, sollte beachtet werden, dass in den meisten Fällen die Wirkungen in Abhängigkeit davon unterschiedlich sind, ob die Unwucht vornehmlich eine resultierende Unwucht oder ein resultierendes Unwuchtpaar darstellt.

4.4

Bezugsebenen für die Unwuchttoleranzen

Es ist anzustreben, zur Angabe der Unwuchttoleranzen besondere Bezugsebenen zu verwenden. Denn für diese Ebenen muss nur der Betrag jeder Restunwucht unabhängig von der Winkellage unter dem jeweiligen Toleranzwert bleiben. Bei einem Rotor in konstantem (starrem) Zustand gibt es stets zwei ideale Ebenen für die Unwuchttoleranzen. Meistens liegen diese Ebenen in der Nähe der Lagerebenen. Abgesehen davon ist es in der Regel das Ziel des Auswuchtens, die über die Lager in die Umgebung übertragenen Schwingungen und Kräfte zu verringern. Damit dieses Ziel leichter erreicht werden kann, werden in diesem Teil von ISO 1940 die Lagerebenen A und B als Bezugsebenen für die Unwuchttoleranzen verwendet (Toleranzebenen).

10

17.4 Normen

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DIN ISO 1940-1:2004-04

Maße in mm

a) Eine Unwuchtresultierende, verbunden mit einer Momentenunwucht in den Endebenen

b) Sonderfall von a): Die Unwuchtresultierende greift im Massenmittelpunkt CM an (statische Unwucht), verbunden mit einem Unwuchtpaar in den Endebenen

c) Sonderfall von a): Die Unwuchtresultierende greift im Unwuchtzentrum CU an; das damit verbundene Unwuchtpaar ist ein Minimum und liegt in einer Ebene, auf der die Unwuchtresultierende senkrecht steht

d) Jeweils ein Unwuchtvektor in den beiden Endebenen

e) Jeweils zwei orthogonale Unwuchtkomponenten in den f) Jeweils ein Unwuchtvektor in zwei beliebigen Ebenen beiden Endebenen

a b c

Unwuchtbetrag 5 g×mm Unwuchtbetrag 1,41 g×mm Unwuchtbetrag 3,16 g×mm

CM Massenmittelpunkt

d e f

Unwuchtbetrag 2,24 g×mm Unwuchtbetrag 1,12 g×mm Unwuchtbetrag 3 g×mm

g h i

Unwuchtbetrag 1 g×mm Unwuchtbetrag 2 g×mm Unwuchtbetrag 2,69 g×mm

CU Unwuchtzentrum

Bild 1 — Unterschiedliche Darstellungen ein und desselben Unwuchtzustands eines Rotors in konstantem (starrem) Zustand

11

298

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

4.5 4.5.1

Ausgleichsebenen Allgemeines

Bei Rotoren, deren Unwucht außerhalb der Toleranzen liegt, ist es notwendig, die Unwucht auszugleichen. Der Ausgleich dieser Unwucht kann oft nicht in den Ebenen erfolgen, für die die Unwuchttoleranzen angegeben wurden, sondern in denjenigen, in denen Material hinzugefügt, entfernt oder verlagert werden kann. Die Anzahl der notwendigen Ausgleichsebenen hängt sowohl von der Größe und Verteilung der Urunwucht als auch von der Gestaltung des Rotors ab, beispielsweise von der Form der Ausgleichsebenen und ihrer Anordnung relativ zu den Toleranzebenen. 4.5.2

Rotoren, die nur eine Ausgleichsebene benötigen

Bei manchen Rotoren ist lediglich die resultierende Unwucht außerhalb der Toleranz, während die resultierende Momentenunwucht innerhalb der Toleranz ist. Das ist typischerweise bei scheibenförmigen Rotoren der Fall, sofern ¾ der Lagerabstand ausreichend groß ist, ¾ die Scheibe hinreichend geringe Planlaufabweichung aufweist, ¾ die Ausgleichsebene für die resultierende Unwucht geeignet gewählt wurde. Ob diese Bedingungen erfüllt sind, müsste von Fall zu Fall untersucht werden. Nachdem an einer ausreichenden Anzahl von Rotoren das Auswuchten in einer Ebene durchgeführt worden ist, wird die größte verbleibende Momentenunwucht ermittelt und durch den Lagerabstand dividiert, was ein Unwuchtpaar ergibt. Sind die derart ermittelten Unwuchten selbst im ungünstigsten Fall zulässig, kann davon ausgegangen werden, dass eine Ein-Ebenen-Auswuchtung ausreichend ist. Beim Ein-Ebenen-Auswuchten braucht sich der Rotor nicht zu drehen, doch werden wegen der Empfindlichkeit und Genauigkeit meistens fliehkraftnutzende Auswuchtmaschinen benutzt. Die resultierende Unwucht kann ermittelt und ausgeglichen werden, bis sie unterhalb der vorgegebenen Grenze liegt. 4.5.3

Rotoren, die zwei Ausgleichsebenen benötigen

Wenn ein Rotor in konstantem (starrem) Zustand die Bedingungen von 4.5.2 nicht erfüllt, muss auch die Momentenunwucht ausgeglichen werden. Meistens werden die resultierende Unwucht und die resultierende Momentenunwucht zur dynamischen Unwucht zusammengefasst: zwei Unwuchtvektoren in zwei Ebenen, so genannte komplementäre Unwuchtvektoren [siehe Bild 1d)]. Beim Zwei-Ebenen-Auswuchten muss sich der Rotor drehen, da sich sonst die Momentenunwucht nicht bemerkbar macht. 4.5.4

Rotoren mit mehr als zwei Ausgleichsebenen

Obwohl theoretisch alle Rotoren in konstantem (starrem) Zustand in zwei Ebenen ausgewuchtet werden können, werden manchmal mehr als zwei Ausgleichsebenen verwendet, beispielsweise ¾ wenn die resultierende Unwucht und das resultierende Unwuchtpaar unabhängig voneinander ausgeglichen werden, sofern nämlich der Ausgleich der resultierenden Unwucht nicht in einer der (oder beiden) Ebenen des Unwuchtpaares erfolgt, ¾ wenn der Ausgleich über die ganze Rotorlänge verteilt wird.

12

17.4 Normen

299

DIN ISO 1940-1:2004-04

ANMERKUNG Gelegentlich ist die Verteilung des Ausgleichs über die Rotorlänge wegen Einschränkungen in den Ausgleichsebenen notwendig (z. B. bei Kurbelwellen, bei denen der Ausgleich durch Bohrungen in den Gegengewichten erfolgt) oder aber ratsam, um die Funktion oder die Festigkeit des Bauteils zu erhalten.

4.6

Zulässige Restunwucht

In dem einfachen Fall eines Innenbord-Rotors von geringer axialer Länge, bei dem das Unwuchtpaar vernachlässigt werden darf, kann der Unwuchtzustand dieses Rotors durch eine einzige vektorielle Größe, die H Unwucht U , beschrieben werden. Damit der Rotor zufrieden stellend läuft, sollte der Betrag dieser Unwucht, die Restunwucht Ures, nicht größer als ein zulässiger Wert Uzul sein, d. h. Ures £ Uzul

(1)

Ganz allgemein gilt das für jeden Rotortyp. ANMERKUNG

Die SI-Einheit von Uzul ist kg×m, aber beim Auswuchten ist die Einheit g×mm praktischer.

Uzul ist als die gesamte Toleranz in der Ebene des Massenmittelpunktes definiert. Beim Zwei-EbenenAuswuchten muss diese Toleranz den beiden Toleranzebenen zugeordnet werden (siehe Abschnitt 7).

5 5.1

Ähnlichkeitsbetrachtungen Allgemeines

Ähnlichkeitsbetrachtungen können zum Verständnis beitragen und bei der Berechnung des Einflusses der Rotormasse und der Betriebsdrehzahl auf die zulässige Restunwucht helfen.

5.2

Zulässige Restunwucht und Rotormasse

Im Allgemeinen ist die zulässige Restunwucht Uzul bei Rotoren des gleichen Typs proportional zur Rotormasse m: Uzul ~ m

(2)

Wenn der Wert der zulässigen Restunwucht auf die Rotormasse bezogen wird, ergibt sich die zulässige spezifische Restunwucht ezul, wie in folgender Gleichung angegeben: ezul = Uzul/m

(3)

ANMERKUNG 1 Die SI-Einheit von Uzul/m ist kg×m/kg, aber praktischer ist die Einheit g×mm/kg, was zur Einheit µm in Anmerkung 2 konform ist. ANMERKUNG 2 Die SI-Einheit von ezul ist kg×m/kg oder m. Praktischer ist die Einheit µm, da die Mehrzahl der zulässigen spezifischen Restunwuchten zwischen 0,1 µm und 10 µm liegt. Die Größe ezul ist besonders dann nützlich, wenn geometrische Toleranzen (Rund- und Planlaufabweichungen, Spiel) mit Unwuchttoleranzen in Zusammenhang gebracht werden sollen. ANMERKUNG 3 Bei Rotoren, die lediglich eine resultierende Unwucht haben (z. B. eine Scheibe, die senkrecht auf der Schaftachse steht), ist ezul der Abstand des Massenmittelpunktes von der Schaftachse. Bei sonstigen Rotoren, die beide Unwuchtgrößen haben, ist ezul eine Hilfsgröße, die die Wirkungen sowohl der resultierenden Unwucht als auch der resultierenden Momentenunwucht enthält. Daher ist ezul bei einem allgemeinen Rotor nicht anschaulich. ANMERKUNG 4 Für die erreichbare spezifische Restunwucht ezul gibt es Grenzen, die vom Aufbau der Auswuchtmaschine abhängen, z. B. Zentrierung, Lagerung und Antrieb. ANMERKUNG 5 Kleine Werte von ezul können in der Praxis nur dann erreicht werden, wenn die Maßhaltigkeit der Lagerzapfen (Kreisform des Querschnitts, Ausrichtung des Lagerzapfens usw.) entsprechend hoch ist. In einigen Fällen

13

300

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

kann es notwendig sein, den Rotor in seinen Betriebslagern auszuwuchten und dabei Band-, Luft- oder Eigenantrieb zu benutzen. In anderen Fällen ist es sogar notwendig, dass der Rotor zum Auswuchten vollständig zusammengebaut in seinem Gehäuse mit Betriebslagern und Eigenantrieb unter Betriebsbedingungen und bei Betriebstemperatur läuft.

5.3

Zulässige spezifische Restunwucht und Betriebsdrehzahl

Die Erfahrung zeigt, dass sich bei Rotoren des gleichen Typs der Wert der zulässigen spezifischen Restunwucht ezul im Allgemeinen umgekehrt proportional zur Betriebsdrehzahl n des Rotors verhält: ezul ~ 1/n

(4)

Anders ausgedrückt lässt sich diese Beziehung durch die folgende Gleichung angeben, wobei 9 die Winkelgeschwindigkeit des Rotors bei der höchsten Betriebsdrehzahl ist: ezul × 9 = konstant

(5)

Diese Beziehung ergibt sich auch aus der Tatsache, dass bei geometrisch ähnlichen Rotoren mit gleicher Umfangsgeschwindigkeit die Spannungen im Rotor und die spezifischen Lagerkräfte (aufgrund der Zentrifugalkraft) gleich sind. Die Auswucht-Gütestufen (siehe 6.2, Tabelle 1 und Bild 2) sind auf dieser Beziehung aufgebaut. ANMERKUNG Bei Rotoren, deren Betriebsdrehzahl deutlich unterhalb der konstruktiv vorgesehenen Höchstdrehzahl –1 liegt (z. B. bei manchen Wechselstrommotoren, deren Rotor für 3 000 min ausgelegt ist, aber in einem Stator für –1 1 000 min läuft), können diese Ähnlichkeitsbetrachtungen zu einschränkend sein. In solchen Fällen darf für ezul ein größerer Wert (entsprechend 3 000/1 000) zugelassen werden.

6

Festlegung der Unwuchttoleranzen

6.1

Allgemeines

Die Unwuchttoleranzen können nach fünf verschiedenen Verfahren festgelegt werden, wie in 6.2 bis 6.5 beschrieben. Diese Verfahren gehen aus von ¾ Auswucht-Gütestufen, die aus der langjährigen praktischen Erfahrung mit einer großen Anzahl verschiedener Rotoren abgeleitet wurden (siehe 6.2), ¾ experimenteller Ermittlung der zulässigen Grenzen der Unwucht (siehe 6.3), ¾ Grenzwerten für die von der Unwucht hervorgerufenen Lagerkräfte (siehe 6.4.1), ¾ Grenzwerten für die von der Unwucht hervorgerufenen Schwingungen (siehe 6.4.2), ¾ nachgewiesener Erfahrung mit Unwuchttoleranzen (siehe 6.5). Die Wahl des Verfahrens sollte zwischen Hersteller und Abnehmer des Rotors vereinbart werden.

6.2 6.2.1

Auswucht-Gütestufen G Einteilung in Klassen

Auf der Basis von Ähnlichkeitsbetrachtungen (siehe Abschnitt 5) und weltweiter Erfahrung sind AuswuchtGütestufen G festgelegt worden, die für typische Maschinenarten eine Einteilung der erforderlichen Auswuchtgüte in Klassen ermöglichen (siehe Tabelle 1). Die Auswucht-Gütestufen G werden entsprechend dem Betrag des Produkts ezul × 9, angegeben in mm/s, bezeichnet. Wenn diese Größe gleich 6,3 mm/s ist, wird die Auswucht-Gütestufe als G 6,3 bezeichnet.

14

17.4 Normen

301

DIN ISO 1940-1:2004-04

Die Auswucht-Gütestufen sind mit dem Faktor 2,5 abgestuft. In manchen Fällen kann eine feinere Unterteilung erforderlich sein, insbesondere wenn eine hohe Auswuchtgüte verlangt wird; die Unterteilung sollte jedoch nicht feiner als mit 1,6 abgestuft werden. Die Werte von ezul (identisch mit Uzul/m) sind in Bild 2 über der höchsten Betriebsdrehzahl aufgetragen. ANMERKUNG Bild 2 enthält des Weiteren Angaben zu allgemein gebräuchlichen Bereichen (Drehzahl und AuswuchtGütestufe G), die auf allgemeiner Erfahrung beruhen.

6.2.2

Sonderkonstruktionen

Die Auswucht-Gütestufen leiten sich von typischen Maschinenkonstruktionen ab, bei denen die Rotormasse ein bestimmter Teil der kompletten Maschine ist. In besonderen Fällen sind Modifikationen notwendig. BEISPIEL Elektromotoren mit einer Wellenhöhe unter 80 mm fallen in die Klasse G 6,3, woraus sich die zulässige Unwucht ergibt (siehe 6.2.3). Dieser Wert der zulässigen Unwucht ist richtig, solange die Rotormasse einen typischen Prozentsatz der Maschinenmasse darstellt, beispielsweise 30 %. Bei leichten (beispielsweise eisenlosen) Rotoren kann die Rotormasse durchaus nur 10 % der Gesamtmasse ausmachen; dann darf die 3fache zulässige Unwucht zugelassen werden. Wenn im Gegensatz dazu die Rotormasse extrem groß ist (beispielsweise bei einem Motor mit Außenläufer-Rotor), kann sie bis zu 90 % betragen. Dann kann es notwendig sein, die zulässige Unwucht auf ein Drittel zu reduzieren.

6.2.3

Zulässige Restunwucht

Ausgehend von einer gewählten Auswucht-Gütestufe G kann die zulässige Restunwucht Uzul mit der folgenden Gleichung ermittelt werden: U zul = 1 000

ezul × Ω  × m Ω

(6)

Dabei ist Uzul

Zahlenwert der zulässigen Restunwucht in g×mm;

(ezul × 9)

Zahlenwert der gewählten Auswucht-Gütestufe in mm/s;

m

Zahlenwert der Rotormasse in kg;

9

Zahlenwert der Winkelgeschwindigkeit in rad/s bei der Betriebsdrehzahl n in min–1; es gilt 9 » n/10.

Alternativ kann Bild 2 zur Ermittlung von ezul verwendet werden; dann gilt: U zul = e zul × m

(7)

ANMERKUNG Für die zulässige Restunwucht Uzul, die Auswucht-Gütestufe (ezul × 9) und die zulässige spezifische Restunwucht ezul werden hier die SI-Einheiten mit Vorsätzen benutzt. Das erfordert besondere Vorsicht bei der Anwendung dieser Gleichungen. Ein Beispiel ist in Anhang A angegeben.

Uzul ist als die gesamte Toleranz in der Ebene des Massenmittelpunktes definiert. Beim Zwei-EbenenAuswuchten muss diese Toleranz den beiden Toleranzebenen zugeordnet werden (siehe Abschnitt 7).

15

302

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Tabelle 1 — Richtwerte für die Auswucht-Gütestufe für Rotoren in konstantem (starrem) Zustand Maschinenart – Allgemeine Beispiele Kurbeltriebe für große langsam laufende Schiffsdiesel ohne Massenausgleich (Kolbengeschwindigkeit unter 9 m/s) Kurbeltriebe für große langsam laufende Schiffsdiesel mit Massenausgleich (Kolbengeschwindigkeit unter 9 m/s) Kurbeltriebe ohne Massenausgleich bei elastischer Aufstellung Kurbeltriebe ohne Massenausgleich bei starrer Aufstellung Komplette Kolbenmotoren von Pkw, Lkw und Lokomotiven Pkw: Räder, Felgen, Radsätze, Gelenkwellen Kurbeltriebe mit Massenausgleich bei elastischer Aufstellung Maschinen der Landwirtschaft Kurbeltriebe mit Massenausgleich bei starrer Aufstellung Zerkleinerungsmaschinen Antriebswellen (Kardanwellen, Propellerwellen) Strahltriebwerke Zentrifugen (Schleudern) Elektromotoren und Generatoren mit mindestens 80 mm Wellenhöhe und höchster Nenndrehzahl bis 950 min–1 Elektromotoren mit einer Wellenhöhe unter 80 mm Lüfter Getriebe Maschinen des allgemeinen Maschinenbaus Werkzeugmaschinen Papiermaschinen Maschinen der Verfahrenstechnik Pumpen Turbolader Wasserkraftturbinen Kompressoren Computer-Laufwerke Elektromotoren und Generatoren mit mindestens 80 mm Wellenhöhe und höchster Nenndrehzahl über 950 min–1 Gasturbinen, Dampfturbinen Werkzeugmaschinen-Antriebe Textilmaschinen Antriebe von Audio- und Videogeräten Schleifmaschinen-Antriebe Kreisel Spindeln und Antriebe von Präzisionsmaschinen

AuswuchtGütestufe G

Betrag von ezul × 9 mm/s

G 4 000

4 000

G 1 600

1 600

G 630 G 250 G 100 G 40

630 250 100 40

G 16

16

G 6,3

6,3

G 2,5

2,5

G1

1

G 0,4

0,4

ANMERKUNG 1 Hier sind typische, vollständig zusammengebaute Rotoren aufgeführt. Abhängig vom jeweiligen Anwendungsfall kann jedoch die nächsthöhere oder -niedrigere Stufe verwendet werden. Bauteile siehe Abschnitt 9. ANMERKUNG 2 Alle aufgeführten Maschinen haben nur rotierende Teile, soweit nicht entgegenlautend (oszillierend) oder selbstredend (z. B. Kurbeltriebe). ANMERKUNG 3 Grenzen aufgrund des Maschinenaufbaus (Auswuchtmaschine, Hilfseinrichtungen) siehe Anmerkungen 4 und 5 in 5.2. ANMERKUNG 4 Darüber hinausgehende Angaben zur gewählten Auswucht-Gütestufe siehe Bild 2; es enthält allgemein gebräuchliche Bereiche (Drehzahl und Auswucht-Gütestufe G), die auf allgemeiner Erfahrung beruhen. ANMERKUNG 5 Kurbeltriebe können Folgendes umfassen: Kurbelwelle, Schwungrad, Kupplung, Schwingungsdämpfer, rotierender Pleuelanteil. Kurbeltriebe ohne Massenausgleich lassen sich theoretisch nicht auswuchten, Kurbeltriebe mit Massenausgleich sehr wohl. ANMERKUNG 6 Es gibt einige maschinenspezifische Internationale Normen, die Unwuchttoleranzen angeben (siehe Literaturhinweise).

16

17.4 Normen

303

DIN ISO 1940-1:2004-04

ANMERKUNG

Der helle Bereich ist der allgemein gebräuchliche Bereich entsprechend allgemeiner Erfahrung.

Bild 2 — Zulässige spezifische Restunwucht als Funktion der Auswucht-Gütestufe G und der Betriebsdrehzahl n (siehe 6.2)

17

304

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

6.3

Experimentelle Ermittlung

Eine experimentelle Ermittlung der erforderlichen Auswuchtgüte wird häufig in der Serienfertigung durchgeführt. Die Versuche werden im Allgemeinen im Betriebszustand durchgeführt. Dabei erfolgt die Festlegung der zulässigen Restunwucht, indem nacheinander in jeder Ausgleichsebene verschiedene Prüfunwuchten gesetzt werden und die prägnanteste Größe ausgewertet wird (z. B. die von der Unwucht hervorgerufenen Schwingungen, Kräfte oder Geräusche). Wenn beim Zwei-Ebenen-Auswuchten nicht die in 4.4 angegebenen Toleranzebenen verwendet werden, muss die unterschiedliche Wirkung von Unwuchten in gleicher Winkellage und von solchen in 180° versetzter Winkellage berücksichtigt werden.

6.4

Verfahren mit besonderer Zielsetzung

6.4.1

Grenzwerte für die Lagerkräfte

Der hauptsächliche Zweck des Auswuchtens kann darin bestehen, die von der Unwucht hervorgerufenen Lagerkräfte zu begrenzen. Die Grenzen werden zunächst als Lagerkraft festgelegt, müssen aber dann in die Unwucht umgerechnet werden. Bei einem ausreichend starren (nicht mitschwingenden) Lagergehäuse beruht diese Umrechnung einfach auf der für die Fliehkraft gültigen Gleichung (siehe Anhang B). In allen anderen Fällen muss das dynamische Verhalten der Aufstellungsbauteile unter Betriebsbedingungen berücksichtigt werden; dafür gibt es keine einfachen Regeln. 6.4.2

Grenzwerte für die Schwingungen

In diesem Fall besteht der hauptsächliche Zweck des Auswuchtens darin, die Schwingungen in bestimmten Ebenen zu begrenzen. Das kann beispielsweise bei handgehaltenen Maschinen von Interesse sein. Aus solchen Grenzwerten kann die erforderliche Auswuchtgüte abgeleitet werden (siehe Anhang C).

6.5

Von nachgewiesener Erfahrung ausgehende Verfahren

Wenn eine Firma ausreichende und nachgewiesene Erfahrung zur Beurteilung der Auswuchtgüte ihrer Produkte gesammelt hat, kann sie sich diese Erfahrung zu Nutze machen. Anhang D enthält einige Hinweise dazu.

7

Zuordnung der zulässigen Restunwucht zu den Toleranzebenen

7.1

Eine Ebene

Wenn in nur einer Ebene ausgeglichen wird, gilt der ganze Wert von Uzul für diese Ebene (siehe 4.5.2). In allen anderen Fällen muss Uzul den beiden Toleranzebenen zugeordnet werden.

7.2

Zwei Ebenen

7.2.1

Allgemeines

Die zulässige Restunwucht Uzul wird proportional zum Abstand der jeweils anderen Toleranzebene zum Massenmittelpunkt aufgeteilt (siehe Bilder 3 und 4). Wenn die Toleranzebenen den Lagerebenen A und B entsprechen, gilt Folgendes:

18

U zul A =

U zul L B L

(8)

U zul B =

U zul L A L

(9)

17.4 Normen

305

DIN ISO 1940-1:2004-04

Dabei ist Uzul A zulässige Restunwucht in der Lagerebene A; Uzul B zulässige Restunwucht in der Lagerebene B; Uzul

(gesamte) zulässige Restunwucht (in der Ebene des Massenmittelpunktes);

LA

Abstand der Lagerebene A vom Massenmittelpunkt;

LB

Abstand der Lagerebene B vom Massenmittelpunkt;

L

Lagerabstand.

7.2.2

Beschränkungen für Innenbord-Rotoren

Eine allgemeine Prinzipskizze ist in Bild 3 angegeben. Wenn sich der Massenmittelpunkt in der Nähe des einen Lagers befindet, ist die für dieses Lager errechnete Toleranz sehr groß, und zwar fast der ganze Wert von Uzul. Der Wert für das andere Lager ist dagegen sehr klein, fast null. Um eine derartige extreme Toleranzverteilung zu vermeiden, sollte ¾ der größere Wert nicht größer als 0,7 Uzul und ¾ der kleinere Wert nicht kleiner als 0,3 Uzul sein.

Legende 1

Toleranzebenen (= Lagerebenen)

CM Massenmittelpunkt Bild 3 — Innenbord-Rotor mit unsymmetrischer Lage des Massenmittelpunktes

19

306

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Legende 1

Toleranzebenen (= Lagerebenen)

CM Massenmittelpunkt Bild 4 — Außenbord-Rotor mit dem Massenmittelpunkt im Wellenüberhang 7.2.3

Beschränkungen für Außenbord-Rotoren

Eine allgemeine Prinzipskizze ist in Bild 4 angegeben. Die Werte errechnen sich aus den Gleichungen (8) und (9). Um jedoch eine extreme Toleranzverteilung zu vermeiden, sollte ¾ der größere Wert nicht größer als 1,3 Uzul und ¾ der kleinere Wert nicht kleiner als 0,3 Uzul sein. Der obere Unwuchtgrenzwert unterscheidet sich von demjenigen für den Innenbord-Rotor aus folgendem Grund: Wenn davon ausgegangen wird, dass das Lager B und die Aufstellungsbauteile so ausgelegt sind, dass sie die durch die fliegende Masse ausgeübte statische Belastung aufnehmen, dann tragen sie auch eine entsprechend höhere unwuchtbedingte Last. Wenn das nicht zutrifft, sollten die Grenzwerte für InnenbordRotoren verwendet werden.

8 8.1

Zuordnung der Unwuchttoleranz zu den Ausgleichsebenen Allgemeines

Es wird dringend empfohlen, zur Angabe der Unwuchttoleranzen besondere Bezugsebenen zu verwenden, obwohl bei vielen heutzutage angewandten Auswuchtprozessen die Unwuchttoleranzen noch immer auf die Ausgleichsebenen bezogen werden. Da die Wahl der Ausgleichsebenen aus dem Ausgleichsvorgang folgt, sind sie in der Regel für die Unwuchttoleranzen nicht ideal (siehe 4.4). Wenn die Toleranzen trotzdem den Ausgleichsebenen zugeordnet werden, sind folgende zwei Punkte von Bedeutung: a) Auf den Unwuchtzustand haben sowohl der Betrag der Restunwuchten als auch ihre Winkellage zueinander einen Einfluss; trotzdem werden selbst in diesen Fällen die Toleranzen gewöhnlich nur als Betrag und damit ohne Winkelbezug festgelegt.

20

17.4 Normen

307

DIN ISO 1940-1:2004-04

b) Alle Zuordnungsregeln sind daher nur ein Kompromiss, da sie den ungünstigsten Fall der Winkellage der Restunwuchten in den beiden Ausgleichsebenen zueinander betrachten müssen; in allen anderen Winkellagen rufen dieselben Restunwuchten geringere Wirkungen am Rotor hervor. Werden also die Unwuchttoleranzen den Ausgleichsebenen zugeordnet, dann werden viele Rotoren unnötig fein ausgewuchtet. Die Unwuchttoleranzen können nach den in Abschnitt 6 beschriebenen Verfahren festgelegt werden: ¾ Bei der experimentellen Festlegung (siehe 6.3) wird die zulässige Restunwucht in der Regel für jede Ausgleichsebene ermittelt, sodass keine weitere Zuordnung notwendig ist. ¾ Wenn jedoch Toleranzebenen verwendet wurden, beispielsweise ausgehend von Auswucht-Gütestufen (siehe 6.2), von besonderer Zielsetzung (siehe 6.4) oder von nachgewiesener Erfahrung (siehe 6.5), kann eine anschließende Zuordnung zu den Ausgleichsebenen notwendig werden.

8.2

Eine Ebene

Bei Rotoren, die nur eine einzige Ausgleichsebene benötigen, ist die zulässige Restunwucht Uzul in dieser Ebene gleich der Summe der Toleranzbeträge in den Toleranzebenen. ANMERKUNG Bei Ermittlung von Uzul aus den Auswucht-Gütestufen (siehe 6.2) entfällt die Zuordnung zu zwei Toleranzebenen (siehe Abschnitt 7).

8.3

Zwei Ebenen

Wenn die Ausgleichsebenen I und II in der Nähe der Toleranzebenen A und B liegen, dürfen die Toleranzen unverändert, d. h. mit dem Korrekturfaktor 1 übertragen werden, sodass der Toleranzwert der benachbarten Toleranzebene verwendet werden kann. Weitere Hinweise und andere Situationen siehe Anhang E.

9 9.1

Zusammengebaute Rotoren Allgemeines

Zusammengebaute Rotoren (Baugruppen) können als Ganzes ausgewuchtet werden oder indem die Bauteile einzeln ausgewuchtet werden. Die Unwuchten der einzelnen Teile einer Baugruppe überlagern sich, und durch Montagefehler entstehen zusätzliche Unwuchten, z. B. durch Rund- und Planlaufabweichungen sowie Spiel (Einzelheiten hierzu siehe ISO 1940-2). ANMERKUNG Wenn Montagefehler nicht entscheidend sind, darf die Entscheidung über den Auswuchtprozess in Abhängigkeit von den zur Verfügung stehenden Auswuchtmaschinen getroffen werden.

9.2

Auswuchten des Rotors als Ganzes

Um alle Unwuchten im Rotor und alle Montagefehler mit einem Mal zu erfassen, ist es das Beste, den Rotor als fertig zusammengebautes Ganzes auszuwuchten. Wenn ein Rotor in zusammengebautem Zustand ausgewuchtet wurde, anschließend aber auseinander genommen werden muss (um ihn z. B. in das Gehäuse einzusetzen), empfiehlt es sich, die Winkellage jedes Bauteils zu markieren, um beim Wiederzusammenbau die gleiche Winkelposition sicherzustellen. ANMERKUNG Die weiter oben erwähnten Probleme mit Rund- und Planlaufabweichungen sowie Spiel können weiterhin bestehen.

21

308

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

9.3

Auswuchten der einzelnen Bauteile

Wenn die einzelnen Bauteile separat ausgewuchtet werden, ist Folgendes von Bedeutung: a)

In der Regel werden alle Bauteile auf dasselbe Niveau ausgewuchtet (gleiche spezifische Restunwucht, siehe Abschnitt 5). Um aber hinzukommende Montagefehler (siehe ISO 1940-2) einzuschließen, müssen die spezifischen Restunwuchten der Bauteile jeweils kleiner als die spezifische Restunwucht der ganzen Baugruppe sein.

b)

Wenn das problematisch ist (z. B. bei einem leichten Lüfterrad oder einer leichten Keilriemenscheibe auf einem schweren Rotor), dann darf die Unwucht beliebig aufgeteilt werden, solange die Gesamtunwucht der Baugruppe innerhalb der Toleranz bleibt.

c)

Zwischen Hersteller und Abnehmer sollte von vornherein Klarheit darüber bestehen, wie Verbindungselemente (z. B. Passfedern, siehe ISO 8821) berücksichtigt werden.

Wenn aber die Einhaltung der Unwuchttoleranz für eine Baugruppe durch das separate Auswuchten der einzelnen Bauteile nicht erreicht werden kann, muss die Baugruppe zum Schluss als Ganzes ausgewuchtet werden. Es wird empfohlen, in solchen Fällen zu überdenken, ob das separate Auswuchten der einzelnen Bauteile wirklich notwendig oder nicht vielleicht entbehrlich ist.

10 Nachprüfung der Restunwucht 10.1 Allgemeines Es wird dazu geraten, die Restunwucht in den Toleranzebenen (siehe 4.4) und nicht in den Ausgleichsebenen nachzuprüfen. Jede Messung ist fehlerbehaftet. Bei der Nachprüfung der Restunwucht eines Rotors können die Abweichungen beim Auswuchten nicht vernachlässigt werden (Behandlung und Beurteilung solcher Abweichungen siehe ISO 1940-2).

10.2 Akzeptanzkriterien 10.2.1 Ausgangspunkt Die Messwerte wurden um die systematischen Abweichungen korrigiert, und DU ist die verbleibende Gesamtabweichung (siehe ISO 1940-2). In den Lagerebenen A und B sei Uzul A

Betrag der zulässigen Restunwucht in der Ebene A;

Uzul B

Betrag der zulässigen Restunwucht in der Ebene B;

Ur m A

Betrag der bei einem einzelnen Messvorgang ermittelten Restunwucht in der Ebene A;

Ur m B

Betrag der bei einem einzelnen Messvorgang ermittelten Restunwucht in der Ebene B;

DUA

Betrag der Gesamtabweichung in der Ebene A;

DUB

Betrag der Gesamtabweichung in der Ebene B.

10.2.2 Hersteller Beim Auswuchten sollte die Auswuchtgüte des Rotors als akzeptabel angesehen werden, wenn die folgenden Bedingungen beide erfüllt sind:

22

17.4 Normen

309

DIN ISO 1940-1:2004-04

Ur m A £ Uzul A – DUA

und

Ur m B £ Uzul B – DUB 10.2.3 Abnehmer Wenn eine unabhängige Prüfung der Auswuchtgüte des Rotors vorgenommen wird, sollte diese als akzeptabel angesehen werden, wenn die folgenden Bedingungen beide erfüllt sind: Ur m A £ Uzul A + DUA

und

Ur m B £ Uzul B + DUB Wenn DUA oder DUB kleiner als 5 % von Uzul A bzw. Uzul B ist, darf es unberücksichtigt bleiben. Der Betrag der beiden Gesamtabweichungen DUA und DUB ist auf verschiedenen Auswuchtmaschinen gewöhnlich unterschiedlich. Daher können für den Hersteller und den Abnehmer unterschiedliche Werte gelten. Statistisch können die Messabweichungen durch häufigere Messungen mit jeweils anderen Messeinrichtungen und anderem Messpersonal verringert werden.

10.3 Nachprüfung auf einer Auswuchtmaschine Zuerst muss nach ISO 1940-2 auf systematische Abweichungen untersucht und müssen diese dann entsprechend behandelt werden. Bei der Nachprüfung auf einer Auswuchtmaschine kann die Restunwucht direkt gemessen werden. Die beiden Maschinenkennwerte, das Unwuchtreduzierverhältnis URV und die kleinste erreichbare Restunwucht Uker (siehe ISO 2953), müssen der Aufgabenstellung entsprechen. Das in 10.4 dargestellte Vorgehen darf auch auf einer Auswuchtmaschine erfolgen, kann aber dann auf die Betriebsdrehzahlen des Rotors beschränkt sein, weil das Schwingungssignal bei niedrigen Drehzahlen zu schwach sein kann.

10.4 Nachprüfung ohne Auswuchtmaschine Die Restunwucht kann auch ohne Auswuchtmaschine ermittelt werden, beispielsweise am Aufstellungsort mit Hilfe eines Gerätes, das die Amplitude und die Phasenlage der umlauffrequenten Schwingung messen kann. Das Schwingungsverhalten ist durch folgenden Messablauf mit und ohne Prüfunwuchten zu erfassen und zu quantifizieren: ¾ es ist an dem Rotor „wie er ist“ zu messen, ¾ in einer der Ebenen ist eine Prüfunwucht zu setzen und dann erneut zu messen, ¾ diese erste Prüfunwucht ist zu entfernen; in der anderen Ebene ist nun eine Prüfunwucht zu setzen und dann wiederum zu messen, ¾ die Messwerte sind nach dem Einflusskoeffizienten- oder gleichartigen Verfahren auszuwerten. Das Vorgehen ähnelt dem Auswuchten am Aufstellungsort, es fehlt lediglich der abschließende Unwuchtausgleich. Wesentlich ist dabei, dass die Messwertänderungen nur von den Prüfunwuchten hervorgerufen werden. Die Messungen müssen deshalb unter identischen Bedingungen durchgeführt werden, z. B. bei gleicher Drehzahl und stationärem Schwingungszustand. Wenn die Messgenauigkeit, speziell die Linearität, zweifelhaft ist, empfiehlt sich, das Vorgehen mit unterschiedlichen Prüfunwuchten (Betrag und/oder Winkellage) zu wiederholen.

23

310

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Anhang A (informativ) Beispiel zur Festlegung der zulässigen Restunwucht, ausgehend von der Auswucht-Gütestufe G, und Zuordnung zu den Toleranzebenen

A.1 Angaben zum Rotor Gegeben sei ein Turbinenläufer mit den folgenden Daten (siehe Bild A.1): Rotormasse:

m = 3 600 kg

Betriebsdrehzahl:

n = 3 000 min–1

Maße:

LA = 1 500 mm LB =

900 mm

L = 2 400 mm Gewählte Auswucht-Gütestufe: Die Auswucht-Gütestufe wurde nach Tabelle 1 für die Maschinenart „Gasturbinen und Dampfturbinen“ gewählt zu G 2,5. Berechnete Winkelgeschwindigkeit: Aus 9 =

F × n F × 3 000 errechnet sich die Winkelgeschwindigkeit bei = 30 30

Betriebsdrehzahl zu 9 = 314,2 rad/s .

Legende 1

Toleranzebenen (= Lagerebenen)

CM Massenmittelpunkt Bild A.1 — Rotormaße

24

17.4 Normen

311

DIN ISO 1940-1:2004-04

A.2 Ermittlung von Uzul aus Gleichung (6) Aus Gleichung (6) folgt: U zul = 1 000

e zul × 9  × m = 1 000 2,5 × 3 600 = 28,6 × 10 3 g × mm 9

314,2

Dabei ist Uzul

Zahlenwert der zulässigen Restunwucht in g×mm;

(ezul × 9) Zahlenwert der gewählten Auswucht-Gütestufe in mm/s; m

Zahlenwert der Rotormasse in kg;

9

Zahlenwert der Winkelgeschwindigkeit in rad/s bei der höchsten Betriebsdrehzahl.

ANMERKUNG Für die zulässige Restunwucht Uzul und die Auswucht-Gütestufe (ezul × 9) werden hier die SI-Einheiten mit Vorsätzen benutzt. Das erfordert besondere Vorsicht bei der Anwendung dieser Gleichung.

A.3 Ermittlung von Uzul aus Bild 2 Für die gegebene Betriebsdrehzahl und Auswucht-Gütestufe ergibt sich (siehe Bild A.2): Nach Multiplikation mit der Rotormasse ist die zulässige Restunwucht:

ezul » 8 g×mm/kg

Uzul » 8 × 3 600 = 28,8 × 103 g×mm

A.4 Zuordnung zu den Toleranzebenen (Lagerebenen) Nach 7.2 kann die (nach Abschnitt A.2 errechnete) zulässige Restunwucht wie folgt auf die Lagerebenen aufgeteilt werden: U zul A =

3 U zul L B 28,6 × 10 × 900 = = 10,7 × 10 3 g × mm L 2 400

U zul B =

3 U zul L A 28,6 × 10 ×1 500 = = 17,9 × 10 3 g × mm L 2 400

A.5 Kontrolle der Beschränkungen (für Innenbord-Rotoren nach 7.2.2) Der größere Wert sollte nicht größer als 0,7 Uzul sein, d. h. Uzul max £ 20,0 × 103 g×mm. Der kleinere Wert sollte nicht kleiner als 0,3 Uzul sein, d. h. Uzul min ³ 8,6 × 103 g×mm.

A.6 Ergebnis Uzul A ist größer als Uzul min. Uzul B ist kleiner als Uzul max. Beide Grenzwerte werden eingehalten; die berechneten Werte Uzul A und Uzul B sind gültig.

25

312

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

ANMERKUNG

Der helle Bereich ist der allgemein gebräuchliche Bereich entsprechend allgemeiner Erfahrung.

Bild A.2 — Beispiel zur Ermittlung von ezul aus Bild 2

26

17.4 Normen

313

DIN ISO 1940-1:2004-04

Anhang B (informativ) Festlegung der Unwuchttoleranzen, ausgehend von Grenzwerten für die Lagerkräfte

B.1 Allgemeines Ein anderer hauptsächlicher Zweck des Auswuchtens kann darin bestehen, die Lagerkräfte zu begrenzen (siehe 6.4.1). Wenn diese Lagerkräfte vorgegeben sind, müssen sie erst in Unwuchten umgerechnet werden. Aber nur bei einem ausreichend starren (nicht mitschwingenden) Lagergehäuse beruht diese Umrechnung einfach auf der für die Fliehkraft gültigen Gleichung: Uzul A = FA /9 2 Uzul B = FB /9 2 Dabei ist Uzul A zulässige Restunwucht am Lager A; Uzul B zulässige Restunwucht am Lager B; FA

zulässige, von der Unwucht hervorgerufene Lagerkraft am Lager A;

FB

zulässige, von der Unwucht hervorgerufene Lagerkraft am Lager B;

9

Winkelgeschwindigkeit bei der höchsten Betriebsdrehzahl.

ANMERKUNG Diese Gleichung verwendet die SI-Einheiten nach ISO 1000. Die Einheit der zulässigen Restunwucht trägt meistens Vorsätze (siehe 4.6), das erfordert besondere Vorsicht bei der Anwendung dieser Gleichung.

B.2 Beispiel B.2.1 Annahmen Für den Rotor in Anhang A seien die höchstzulässigen von der Unwucht hervorgerufenen Lagerkräfte festgelegt zu ¾ zulässige Kraft am Lager A:

FA = 1 200 N

¾ zulässige Kraft am Lager B:

FB = 2 000 N

B.2.2 Berechnete Werte Die zulässigen Restunwuchten in den Lagerebenen betragen: U zul A = U zul B =

FA 92 FB 92

= =

1 200 314,22 2 000 314,22

= 12,2 × 10 -3 kg × m = 12,2 × 10 3 g × mm = 20,3 × 10 -3 kg × m = 20,3 × 10 3 g × mm

27

314

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Anhang C (informativ) Festlegung der Unwuchttoleranzen, ausgehend von Grenzwerten für die Schwingungen

Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens von Rotoren oder kompletter Maschinen sowie zur Überprüfung ihres Schwingungsverhaltens aufgrund von Unwuchten werden häufig komplizierte Modelle und Berechnungen herangezogen. Diese Vorgehensweisen sind viel zu aufwendig, als dass sie sich in diesem Teil von ISO 1940 behandeln ließen. In einfachen Fällen kann ein vereinfachtes Verfahren angewandt werden. Aber selbst dafür gibt es noch keine ausreichend erprobte Grundlage.

Anhang D (informativ) Festlegung der Unwuchttoleranzen, ausgehend von nachgewiesener Erfahrung

D.1 Allgemeines Eine Firma, die ausreichende und dokumentierte Erfahrung zur Beurteilung der Auswuchtgüte ihrer Produkte gesammelt hat, kann sich diese Erfahrung zu Nutze machen. Wenn das grundsätzliche Ziel dasselbe ist, kann die neu festzulegende Unwuchttoleranz aus der Erfahrung mit anderen Rotoren abgeleitet werden.

D.2 Fast identische Rotorgröße Für eine neue Rotorgröße, die mit der Größe von anderen Rotoren, die bereits erfolgreich ausgewuchtet wurden, fast identisch ist, gelten dieselben Unwuchttoleranzen. Für ähnlich angeordnete Toleranzebenen sind dieselben Grenzwerte anzusetzen.

D.3 Ähnliche Rotorgröße D.3.1 Allgemeines Für eine neue Rotorgröße, die der Größe von anderen Rotoren, die bereits erfolgreich ausgewuchtet wurden, ähnlich ist, können die Unwuchttoleranzen auf verschiedene Weise abgeleitet werden, beispielsweise wie in D.3.2 und D.3.3 angegeben.

28

17.4 Normen

315

DIN ISO 1940-1:2004-04

D.3.2 Interpolation Ist die Abhängigkeit der Unwuchttoleranz von der Rotorgröße (Durchmesser, Masse, Leistung) bekannter Rotoren grafisch aufgetragen, dann kann die für eine neue Rotorgröße erforderliche Unwuchttoleranz aus einem solchen Diagramm abgelesen werden (siehe Bild D.1). ANMERKUNG

Für unterschiedliche Rotortypen können verschiedene Diagramme notwendig sein.

Für ähnlich angeordnete Toleranzebenen sind entsprechend angepasste Grenzwerte anzusetzen.

Legende

·

Daten bekannter Rotoren



neue Rotorgröße Bild D.1 — Interpolation zur Ermittlung der Unwuchttoleranz für eine neue Rotorgröße

D.3.3 Berechnung Bei Rotoren des gleichen Typs gelten bezüglich Rotormasse und Drehzahl die Ähnlichkeitsgesetze nach Abschnitt 5. Die zulässige Restunwucht Uzul ist proportional zur Rotormasse m und umgekehrt proportional zur Betriebsdrehzahl n. Zur Berechnung der zulässigen Restunwucht für eine neue Rotorgröße, ausgehend von einer bereits bekannten, kann die folgende Gleichung verwendet werden: U zul neu = U zul bekannt

mneu nbekannt mbekannt nneu

Wenn die zulässigen Restunwuchten in den Toleranzebenen bekannt sind, können zur Berechnung der Werte für die neue Rotorgröße ähnliche Gleichungen verwendet werden. Für ähnlich angeordnete Toleranzebenen sind die berechneten Grenzwerte anzusetzen.

D.4 Unterschiedliche Rotortypen Unter Berücksichtigung der Unterschiede (Funktion, Konstruktion, Anordnung) ist es mitunter möglich, die erforderlichen Unwuchttoleranzen abzuleiten. Dies ist aber wesentlich komplizierter und benötigt wesentlich mehr theoretische Kenntnisse als bei den o. g. Beispielen. Es kann daher keine allgemeine Regel angegeben werden.

29

316

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Anhang E (informativ) Regeln zur Zuordnung der für die Toleranzebenen angegebenen Unwuchttoleranzen zu den Ausgleichsebenen

E.1 Allgemeines Wie in 4.4 und 8.1 erläutert, wird empfohlen, die Unwuchttoleranzen für die Toleranzebenen (oft mit den Lagerebenen identisch) und nicht für die Ausgleichsebenen anzugeben. Für den Fall, dass der Auswuchtprozess die Unwuchttoleranzen in den Ausgleichsebenen benötigt, werden in den Abschnitten E.2 bis E.4 einige Regeln genannt.

E.2 Ausgleichsebenen zwischen den Toleranzebenen Für den in Bild E.1 dargestellten Fall lautet die Lösung nach 8.3 wie folgt. Es ist der Wert der Unwuchttoleranz der benachbarten Toleranzebene zu verwenden: Uzul I = Uzul A Uzul II = Uzul B Dabei ist Uzul I

zulässige Restunwucht in der Ausgleichsebene I;

Uzul II

zulässige Restunwucht in der Ausgleichsebene II;

Uzul A

zulässige Restunwucht in der Toleranzebene (Lagerebene) A;

Uzul B

zulässige Restunwucht in der Toleranzebene (Lagerebene) B.

ANMERKUNG

A und B sind die Toleranzebenen (Lagerebenen); I und II sind die Ausgleichsebenen.

Bild E.1 — Zuordnung zu innen liegenden Ausgleichsebenen

30

17.4 Normen

317

DIN ISO 1940-1:2004-04

E.3 Ausgleichsebenen außerhalb der Toleranzebenen Für den in Bild E.2 dargestellten Fall wird Folgendes empfohlen: Der Wert der Unwuchttoleranz ist um das Verhältnis des Lagerabstandes zum Abstand der Ausgleichsebenen zu verringern: U zul I = U zul A U zul II = U zul B

L b L b

Dabei ist Uzul I

zulässige Restunwucht in der Ausgleichsebene I;

Uzul II

zulässige Restunwucht in der Ausgleichsebene II;

Uzul A

zulässige Restunwucht in der Toleranzebene (Lagerebene) A;

Uzul B

zulässige Restunwucht in der Toleranzebene (Lagerebene) B;

L

Lagerabstand;

b

Abstand der Ausgleichsebenen I und II voneinander.

ANMERKUNG

A und B sind die Toleranzebenen (Lagerebenen); I und II sind die Ausgleichsebenen.

Bild E.2 — Zuordnung zu außen liegenden Ausgleichsebenen

E.4 Kompliziertere Anordnungen Für Rotoren mit komplizierteren Anordnungen können keine einfachen Zuordnungsregeln genannt werden. Es wird empfohlen, dass bei solchen Rotoren die zulässigen Restunwuchten für die Lagerebenen angegeben werden (siehe 4.4).

31

318

17 Anhang

DIN ISO 1940-1:2004-04

Literaturhinweise

[1] ISO 1000, SI units and recommendations for the use of their multiples and of certain other units. [2] ISO 2041, Vibration and shock — Vocabulary. [3] ISO 2953, Mechanical vibration — Balancing machines — Description and evaluation. [4] ISO 8821, Mechanical vibration — Balancing — Shaft and fitment key convention. [5] ISO 11342, Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors. [6] ISO 14694, Industrial fans — Specification for balance quality and vibration levels.

32

17.4 Normen DEUTSCHE NORM

319 Mai 1999

Mechanische Schwingungen

Verfahren und Kriterien für das mechanische Auswuchten nachgiebiger Rotoren (ISO 11342 : 1998)

{ ISO 11342

ICS 21.120.40 Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors (ISO 11342 : 1998) Vibrations mécaniques — Méthodes et critères pour l’équilibrage mécanique des rotors flexibles (ISO 11342 : 1998)

Die Internationale Norm ISO 11342, 2. Ausgabe 1998, „Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors“, ist unverändert in diese Deutsche Norm übernommen worden.

Nationales Vorwort Diese Übersetzung ist im Gemeinschaftsausschuß NALS/VDI C 6 „Auswuchten und Auswuchtmaschinen“ ausgearbeitet worden. Zu den im Inhalt zitierten Internationalen Normen wird im folgenden auf die entsprechenden Deutschen Normen hingewiesen: ISO 1925 und ISO 1925/Amd. 1 siehe DIN ISO 1925 ISO 1940-1 siehe DIN ISO 1940-1 ISO 1940-2 siehe DIN ISO 1940-2 ISO 7919 siehe DIN ISO 7919-1, DIN ISO 7919-2, DIN ISO 7919-3 und DIN ISO 7919-4 ISO 8821 siehe DIN ISO 8821 ISO 10816 siehe DIN ISO 10816-1, DIN ISO 10816-2, DIN ISO 10816-3, DIN ISO 10816-4 und DIN ISO 10816-6 Die Deutschen Normen sind im umseitigen Nationalen Anhang NA aufgeführt.

Fortsetzung Seite 2 bis 27

Normenausschuß Akustik, Lärmminderung und Schwingungstechnik (NALS) im DIN und VDI

h DIN Deutsches Institut für Normung e.V. · Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin, gestattet. Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Ref. Nr. DIN ISO 11342 : 1999-05 Preisgr. 14

Vertr.-Nr. 2214

320

17 Anhang

DIN ISO 1940-1/Ber 1:2005-04

In DIN ISO 1940-1:2004-04 Mechanische Schwingungen — Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren in konstantem (starrem) Zustand — Teil 1: Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz (ISO 1940-1:2003) sind aufgrund der vom Technischen Komitee ISO/TC 108 „Mechanical vibration and shock“ erstellten Berichtigung ISO 1940-1:2003/Cor. 1:2005 (am 2005-01-15 herausgegeben) folgende Korrekturen vorzunehmen Anmerkung 5 zu 3.6 Die Gleichung ist durch die folgende zu ersetzen: L Pr =

K

H

å z k =1

k

H H - zU r ´ U k



Anmerkung 3 zu 3.12 Die Anmerkung ist durch die folgende zu ersetzen: ANMERKUNG 3 Der Rotorzustand wird auch durch die Konstruktion, die Herstellung und den Zusammenbau des Rotors beeinflusst.

Bild 1 Das Bild 1 f) ist durch das folgende zu ersetzen: Fußnote i ist zu streichen.

10.2.3 Vor den letzten drei Absätzen ist die folgende Überschrift einzufügen, da diese Absätze sowohl für 10.2.2 als auch für 10.2.3 gelten: 10.2.4

Erläuterung

Folgende Berichtigungen in ISO 1940-1:2003/Cor. 1:2005 betreffen nur die englische Sprachfassung: Anmerkung 1 zu 3.12, letzter Satz Anmerkung in Abschnitt A.2

2

17.4 Normen DEUTSCHE NORM

321 Mai 1999

Mechanische Schwingungen

Verfahren und Kriterien für das mechanische Auswuchten nachgiebiger Rotoren (ISO 11342 : 1998)

{ ISO 11342

ICS 21.120.40 Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors (ISO 11342 : 1998) Vibrations mécaniques — Méthodes et critères pour l’équilibrage mécanique des rotors flexibles (ISO 11342 : 1998)

Die Internationale Norm ISO 11342, 2. Ausgabe 1998, „Mechanical vibration — Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors“, ist unverändert in diese Deutsche Norm übernommen worden.

Nationales Vorwort Diese Übersetzung ist im Gemeinschaftsausschuß NALS/VDI C 6 „Auswuchten und Auswuchtmaschinen“ ausgearbeitet worden. Zu den im Inhalt zitierten Internationalen Normen wird im folgenden auf die entsprechenden Deutschen Normen hingewiesen: ISO 1925 und ISO 1925/Amd. 1 siehe DIN ISO 1925 ISO 1940-1 siehe DIN ISO 1940-1 ISO 1940-2 siehe DIN ISO 1940-2 ISO 7919 siehe DIN ISO 7919-1, DIN ISO 7919-2, DIN ISO 7919-3 und DIN ISO 7919-4 ISO 8821 siehe DIN ISO 8821 ISO 10816 siehe DIN ISO 10816-1, DIN ISO 10816-2, DIN ISO 10816-3, DIN ISO 10816-4 und DIN ISO 10816-6 Die Deutschen Normen sind im umseitigen Nationalen Anhang NA aufgeführt.

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Normenausschuß Akustik, Lärmminderung und Schwingungstechnik (NALS) im DIN und VDI

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322

17 Anhang

Seite 2 DIN ISO 11342 : 1999-05

Nationaler Anhang NA

(informativ)

Literaturhinweise DIN ISO 1925 Mechanische Schwingungen — Auswuchttechnik — Begriffe (ISO 1925 : 1990 + Amd. 1 : 1995) DIN ISO 1940-1 Mechanische Schwingungen — Anforderungen an die Auswuchtgüte starrer Rotoren — Bestimmung der zulässigen Restunwucht; Identisch mit ISO 1940-1 : 1986 DIN ISO 1940-2 Mechanische Schwingungen — Anforderungen an die Auswuchtgüte starrer Rotoren — Teil 2: Abweichungen beim Auswuchten (ISO 1940-2 : 1997) DIN ISO 7919-1 Mechanische Schwingungen von Maschinen mit Ausnahme von Kolbenmaschinen — Messung und Bewertung von Wellenschwingungen — Teil 1: Allgemeine Anleitungen (ISO 7919-1 : 1996) DIN ISO 7919-2 Mechanische Schwingungen von Maschinen mit Ausnahme von Kolbenmaschinen — Messung und Bewertung von Wellenschwingungen — Teil 2: Große stationäre Dampfturbinen-Generatorsätze (ISO 7919-2 : 1996) DIN ISO 7919-3 Mechanische Schwingungen von Maschinen mit Ausnahme von Kolbenmaschinen — Messung und Bewertung von Wellenschwingungen — Teil 3: Gekuppelte industrielle Maschinen (ISO 7919-3 : 1996) DIN ISO 7919-4 Mechanische Schwingungen von Maschinen mit Ausnahme von Kolbenmaschinen — Messung und Bewertung von Wellenschwingungen — Teil 4: Gasturbinensätze (ISO 7919-4 : 1996) DIN ISO 8821 Mechanische Schwingungen — Vereinbarung über die Paßfeder-Art beim Auswuchten von Wellen und Verbundteilen; Identisch mit ISO 8821 : 1989 DIN ISO 10816-1 Mechanische Schwingungen — Bewertung der Schwingungen von Maschinen durch Messungen an nicht-rotierenden Teilen — Teil 1: Allgemeine Anleitungen (ISO 10816-1 : 1995) DIN ISO 10816-2 Mechanische Schwingungen — Bewertung der Schwingungen von Maschinen durch Messungen an nicht-rotierenden Teilen — Teil 2: Große stationäre Dampfturbinen-Generatorsätze mit Leistungen über 50 MW (ISO 10816-2 : 1996) DIN ISO 10816-3 Mechanische Schwingungen — Bewertung der Schwingungen von Maschinen durch Messungen an nicht-rotierenden Teilen — Teil 3: Industrielle Maschinen mit Nennleistungen über 15 kW und Nenndrehzahlen zwischen 120 min–1 und 15 000 min–1 bei Messungen am Aufstellungsort (ISO 10816-3 : 1998) DIN ISO 10816-4 Mechanische Schwingungen — Bewertung der Schwingungen von Maschinen durch Messungen an nicht-rotierenden Teilen — Teil 4: Maschinensätze mit Antrieb durch Gasturbinen mit Ausnahme von Flug-Triebwerken (ISO 10816-4 : 1998) DIN ISO 10816-6 Mechanische Schwingungen — Bewertung der Schwingungen von Maschinen durch Messungen an nicht-rotierenden Teilen — Teil 6: Hubkolbenmaschinen mit Leistungen über 100 kW (ISO 10816-6 : 1995)

17.4 Normen

323

Seite 3 DIN ISO 11342 : 1999-05

Deutsche Übersetzung Mechanische Schwingungen

Verfahren und Kriterien für das mechanische Auswuchten nachgiebiger Rotoren

Inhalt Seite

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Seite

Anhang F (informativ) Beispiel zur Berechnung der zulässigen äquivalenten Unwuchten in den Eigenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1

Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2

Normative Verweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

4

Grundlagen der Dynamik und des Auswuchtens nachgiebiger Rotoren . . . . . . . . .

5

5

Rotorkonfigurationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

6

Verfahren zum niedrigtourigen Auswuchten nachgiebiger Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Anhang I

7

Verfahren zum hochtourigen Auswuchten nachgiebiger Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Tabelle 1: Nachgiebige Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Bewertungskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

9

Verfahren zur Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Anhang G (informativ) Ein Verfahren zur Berechnung des Unwuchtausgleichs . . . . . 25 Anhang H (informativ) Definitionen zu nachgiebigen Rotoren, entnommen aus ISO 1925 : 1990 und ISO 1925 : 1990/Amd. 1 : 1995 . . . . . . . . . . . 26 (informativ)

Literaturhinweise . . . . . . . . . . 27 8

Tabelle 2: Auswuchtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Tabelle C.1: Vorgeschlagene Wertebereiche für die Korrekturfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Anhang A (informativ) Hinweise zur Fehlervermeidung bei Rotoren am Einsatzort . . . 19

Bild 1: Vereinfachte Eigenformen eines nachgiebigen Rotors in nachgiebigen Lagern . . . . . .

6

Anhang B (informativ) Auswuchten in den optimalen Ebenen — Niedrigtouriges Auswuchten in drei Ebenen . . . . . . . . . . . . . . 20

Bild 2: Beispiele möglicher Eigenformen mit Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Anhang C (informativ)

Korrekturfaktoren . . . . . . . . . . 21

Bild B.1: Diagramm zur Bestimmung von H . . . . . . . . . 20

Anhang D (informativ) Beispiel zur Berechnung der äquivalenten Restunwuchten in den Eigenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Bild D.1: Turbinenläufer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Anhang E (informativ) Verfahren zur Feststellung, ob ein Rotor starr oder nachgiebig ist . . . . . 24

Bild G.1: Wirkung eines Satzes von Probiermassen, als Vektor dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Bild D.2: Hochlauf-Kurve vor dem Auswuchten . . . . . . 22

Vorwort Die ISO (Internationale Organisation für Normung) ist die weltweite Vereinigung nationaler Normungsinstitute (ISO-Mitgliedskörperschaften). Die Erarbeitung Internationaler Normen obliegt den Technischen Komitees der ISO. Jede Mitgliedskörperschaft, die sich für ein Thema interessiert, für das ein Technisches Komitee eingesetzt wurde, ist berechtigt, in diesem Komitee mitzuarbeiten. Internationale (staatliche und nichtstaatliche) Organisationen, die mit der ISO in Verbindung stehen, sind an den Arbeiten ebenfalls beteiligt. Die ISO arbeitet bei allen Angelegenheiten der elektrotechnischen Normung eng mit der Internationalen Elektrotechnischen Kommission (IEC) zusammen. Die von den Technischen Komitees verabschiedeten internationalen Norm-Entwürfe werden den Mitgliedskörperschaften zur Abstimmung vorgelegt. Die Veröffentlichung als Internationale Norm erfordert Zustimmung von mindestens 75 % der abstimmenden Mitgliedskörperschaften. Die Internationale Norm ISO 11342 wurde vom Technischen Komitee ISO/TC 108 „Mechanical vibration and shock“, Unterkomitee SC 1 „Balancing, including balancing machines“, erstellt. Diese zweite Ausgabe ersetzt die erste Ausgabe (ISO 11342 : 1994), die inhaltlich überarbeitet wurde. Die Anhänge A bis I dieser Internationalen Norm dienen nur der Information.

324

17 Anhang

Seite 4 DIN ISO 11342 : 1999-05

Einleitung Einen Rotor auszuwuchten geschieht stets mit dem Ziel, daß er zufriedenstellend läuft, wenn er am Einsatzort aufgestellt ist. In diesem Zusammenhang bedeutet „zufriedenstellend laufen“, daß die Restunwucht des Rotors nur solche Schwingungen hervorruft, deren Größe noch akzeptiert werden kann. Bei einem nachgiebigen Rotor bedeutet das zusätzlich, daß bei allen Drehzahlen bis hinauf zur höchsten Betriebsdrehzahl nur solche Durchbiegungen des Rotors auftreten, deren Größe noch akzeptiert werden kann. Meistens werden Rotoren vor dem Zusammenbau der Maschine während der Fertigung ausgewuchtet, da andernfalls z. B. der Zugang zum Rotor eingeschränkt sein kann. Darüber hinaus ist das Auswuchten des Rotors häufig dasjenige Stadium, in dem der Rotor vom Kunden abgenommen wird. Obwohl es das Ziel ist, daß der Rotor am Einsatzort zufriedenstellend läuft, wird üblicherweise seine Auswuchtgüte erst einmal in einer Auswuchtanlage beurteilt. Bei der Beurteilung, ob der Rotor am Einsatzort zufriedenstellend läuft, werden meistens alle Schwingungen einbezogen, während in der Auswuchtanlage hauptsächlich die umlauffrequenten Wirkungen betrachtet werden. Diese Internationale Norm unterteilt Rotoren entsprechend ihren Auswuchtanforderungen und legt Verfahren zur Beurteilung der Restunwucht fest. Diese Internationale Norm zeigt auch auf, wie Kriterien zur Anwendung beim Auswuchten in einer Auswuchtanlage abgeleitet werden können, und zwar sowohl aus Grenzwerten für die Schwingungen, die für die zusammengebaute und aufgestellte Maschine festgelegt sind, als auch aus Grenzwerten für die Unwucht, die für den Rotor festgelegt sind. Wenn solche Grenzwerte nicht vorliegen, so zeigt diese Internationale Norm auf, wie sie aus ISO 7919 und ISO 10816 abgeleitet werden können, wenn es um Schwingungswerte geht, bzw. wie sie aus ISO 1940-1 abgeleitet werden können, wenn es um Werte der zulässigen Restunwucht geht. ISO 1940 behandelt die Auswuchtgüte rotierender starrer Körper und gilt nicht ohne weiteres für nachgiebige Rotoren, da nachgiebige Rotoren eine merkliche Durchbiegung aufweisen können. In Abschnitt 8.3 dieser Internationalen Norm werden dessen ungeachtet Verfahren dargestellt, wie sich die Kriterien nach ISO 1940-1 auf nachgiebige Rotoren übertragen lassen. Da diese Internationale Norm in vielen Punkten eine Ergänzung zu ISO 1940 darstellt, wird empfohlen, sofern zutreffend, beide Normen gemeinsam heranzuziehen. Es kann vorkommen, daß ein anderweitig akzeptabel ausgewuchteter Rotor am Einsatzort inakzeptable Schwingungswerte aufgrund von Resonanzen der Aufstellungsstruktur aufweist. In einer Struktur mit geringer Dämpfung kann eine Resonanz oder die Nähe einer Resonanz zu einer immensen Schwingungsantwort auf eine kleine Unwucht führen. In solchen Fällen kann es günstiger sein, die Eigenfrequenz oder die Dämpfung der Struktur zu ändern als sehr fein auszuwuchten, ein Zustand, der im Laufe der Zeit eventuell nicht aufrechterhalten werden kann (siehe auch ISO 10814).

1

Anwendungsbereich

Diese Internationale Norm gibt bezüglich ihrer Merkmale und Auswuchtanforderungen typische Konfigurationen nachgiebiger Rotoren an, beschreibt Auswuchtverfahren, legt Verfahren zur Beurteilung des erreichten Unwuchtzustandes fest und enthält einen Leitfaden zu Kriterien für die Auswuchtgüte. Diese Internationale Norm kann auch als Grundlage für eingehendere Untersuchungen dienen, z. B. wenn eine sehr genaue Bestimmung der erforderlichen Auswuchtgüte notwendig ist. Wenn die festgelegten Fertigungsverfahren und die Grenzwerte für die Unwucht gebührend berücksichtigt werden, können Bedingungen für eine zufriedenstellende Laufgüte erwartet werden. Es ist nicht der Zweck dieser Internationalen Norm, als Abnahmespezifikation für einen Rotor zu dienen; vielmehr enthält sie darüber Angaben, wie grobe Fehler und/ oder unnötig strenge Anforderungen vermieden werden. Das Thema Strukturresonanzen und ihre Behandlung fällt nicht in den Anwendungsbereich dieser Internationalen Norm. Die angegebenen Verfahren und Kriterien beruhen auf der Erfahrung mit allgemeinen Maschinen in der Industrie; sie dürfen nicht ohne weiteres auf Sondermaschinen oder auf außergewöhnliche Umstände übertragen werden. Es kann daher Fälle geben, in denen Abweichungen von dieser Internationalen Norm notwendig sein können 1).

2

3 1)

Angaben zu solchen Ausnahmen sind erwünscht und sollten der nationalen Normungsorganisation des Landes mitgeteilt werden, in dem sie auftreten, damit sie an das Sekretariat des ISO/TC 108/SC 1 weitergeleitet werden.

Normative Verweisungen

Die folgenden normativen Dokumente enthalten Festlegungen, die durch Verweisung in diesem Text Bestandteil der vorliegenden Internationalen Norm sind. Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung dieser Internationalen Norm waren die angegebenen Ausgaben gültig. Alle normativen Dokumente unterliegen der Überarbeitung. Vertragspartner, deren Vereinbarungen auf dieser Internationalen Norm basieren, werden gebeten, die Möglichkeit zu prüfen, ob die jeweils neuesten Ausgaben der im folgenden genannten Normen angewendet werden können. Die Mitglieder von IEC und ISO führen Verzeichnisse der gegenwärtig gültigen Internationalen Normen. ISO 1925 : 1990 Mechanical vibration — Balancing — Vocabulary ISO 1940-1 : 1986 Mechanical vibration — Balance quality requirements of rigid rotors — Part 1: Determination of permissible residual unbalance ISO 1940-2 : 1997 Mechanical vibration — Balance quality requirements of rigid rotors — Part 2: Balance errors ISO 2041 : 1990 Vibration and shock — Vocabulary ISO 8821 : 1989 Mechanical vibration — Balancing — Shaft and fitment key convention

Definitionen

Für die Anwendung dieser Internationalen Norm gelten die Definitionen zum mechanischen Auswuchten nach ISO 1925 und die Definitionen zu Schwingungen nach ISO 2041. ANMERKUNG: Definitionen zu nachgiebigen Rotoren nach ISO 1925 sind in Anhang H zur Information angegeben.

17.4 Normen

325

Seite 5 DIN ISO 11342 : 1999-05

Bei nachgiebigen Rotoren ist es in der Regel erforderlich, sie in mehreren Ebenen hochtourig auszuwuchten. Trotzdem kann unter bestimmten Bedingungen ein nachgiebiger Rotor auch niedrigtourig ausgewuchtet werden. Für das hochtourige Auswuchten sind zwei verschiedene Verfahren mit dem Ziel entwickelt worden, einen zufriedenstellenden Auswuchtzustand zu erreichen, nämlich das Auswuchten nach Eigenformen und das Einflußkoeffizienten-Verfahren. Die diesen beiden Verfahren zugrundeliegende Theorie und ihre jeweiligen Vorteile sind in der Literatur ausgiebig dargelegt, deshalb wird an dieser Stelle auf eine detaillierte Beschreibung verzichtet. Meistens ist das beim Auswuchten in der Praxis angewandte und übliche Verfahren eine Kombination dieser beiden Verfahren, häufig in Form eines Rechnerprogramms.

Richtungen dieselbe Steifigkeit habenN1), sind die Eigenformen umlaufende ebene Linien. Bild 1 zeigt diese typischen Linien für die ersten drei Eigenformen eines einfachen Rotors, der nahe an seinen Enden in nachgiebigen Lagern abgestützt ist. Bei einem System Rotor/Lagerung mit Dämpfung können die Biegeeigenformen räumliche Linien sein, die um die Schaftachse rotieren; das gilt insbesondere im Fall hoher Dämpfung, die z. B. von ölgeschmierten Gleitlagern herrührt. Wie die erste und die zweite Eigenform mit Dämpfung möglicherweise aussehen, ist in Bild 2 dargestellt. Häufig können für die gedämpften Eigenformen näherungsweise die Eigenformen des ungedämpften Systems genommen werden, so daß sie als umlaufende ebene Linien angesehen werden können. Es ist anzumerken, daß die Gestalt der Eigenformen und das Verhalten des Rotors gegenüber Unwuchten in starkem Maße von den dynamischen Eigenschaften und der axialen Anordnung der Lager und ihrer Abstützung beeinflußt wird.

4.2

4.4

4 4.1

Grundlagen der Dynamik und des Auswuchtens nachgiebiger Rotoren Allgemeines

Unwuchtverteilung

Die Auslegung und das Herstellungsverfahren des Rotors können die Größe der Unwucht und ihre Verteilung entlang der Rotorachse erheblich beeinflussen. Rotoren können aus einem einzigen geschmiedeten Rohling gedreht oder durch das Zusammenfügen mehrerer Bauteile hergestellt sein. Beispielsweise werden die Rotoren von Strahltriebwerken durch die Verbindung vieler trommelund scheibenförmiger Bauteile sowie Schaufeln hergestellt. Generatorläufer jedoch sind üblicherweise aus einem einzigen geschmiedeten Rohling gefertigt, an den weitere Bauteile angebaut sind. Durch große Unwuchten, die von aufgeschrumpften Scheiben, Kupplungen usw. herrühren, kann die Unwuchtverteilung ebenfalls erheblich beeinflußt werden. Da die Unwuchtverteilung entlang der Rotorachse im allgemeinen zufallsbedingt ist, ist die Verteilung entlang zweier Rotoren mit identischem Aufbau unterschiedlich. Bei einem nachgiebigen Rotor ist die Unwuchtverteilung von größerer Bedeutung als bei einem starren Rotor, da sie den Grad bestimmt, bis zu dem die Biegeeigenformen angeregt werden. Die Wirkung der Unwucht an jedem Punkt entlang eines Rotors hängt von den Eigenformen des Rotors ab. Der Unwuchtausgleich in Radialebenen des Rotors, die nicht denen entsprechen, in denen die Unwucht auftritt, kann Schwingungen bei solchen Drehzahlen entstehen lassen, die nicht mit denen gleich sind, bei denen der Rotor ursprünglich ausgewuchtet wurde. Diese Schwingungen können vorgegebene Grenzwerte überschreiten, insbesondere bei oder in der Nähe von BiegeresonanzDrehzahlen. Solch ein Ausgleich kann sogar bei derselben Drehzahl zu Schwingungen führen, wenn die Biegeeigenformen am Einsatzort von denen abweichen, die während des Auswuchtens vorherrschten. Desweiteren zeigen manche Rotoren, die sich während des Betriebs erwärmen, thermische Verformungen, die zu einer Änderung der Unwucht führen können. Wenn sich die Unwucht des Rotors von einem Lauf zum nächsten erheblich ändert, kann das Ziel unerreichbar sein, den Rotor unter vorgegebene Grenzwerte auszuwuchten.

4.3

Antwortverhalten eines nachgiebigen Rotors gegenüber Unwucht

Die Unwuchtverteilung kann als Funktion der Unwucht in den Eigenformen angegeben werden. Die Auslenkung jeder Eigenform ist durch die Unwucht in dieser Eigenform bestimmt. Dreht sich ein Rotor mit einer Drehzahl, die in der Nähe einer Resonanzdrehzahl liegt, bestimmt üblicherweise die Eigenform die Durchbiegung des Rotors, die zu dieser Resonanzdrehzahl gehört. Der Grad, bis zu dem unter diesen Umständen große Durchbiegungen des Rotors vorkommen, ist abhängig hauptsächlich von a) der Größe der modalen Unwuchten, b) der Nähe der aktuellen Drehzahl zu einer Resonanzdrehzahl und c) dem Betrag der Dämpfung in dem System Rotor/ Lagerung. Wird eine bestimmte modale Unwucht durch Anbringung mehrerer diskreter Ausgleichsmassen verringert, verringert sich der dazugehörige modale Anteil an der Durchbiegung in gleicher Weise. Verringerung der modalen Unwuchten in der gezeigten Weise ist das Prinzip der Auswuchtverfahren, die in dieser Internationalen Norm beschrieben sind. Die modalen Unwuchten einer Unwuchtverteilung sind eine Funktion der Biegeeigenformen des Rotors. Bei einem vereinfachten Rotor wie in Bild 1 hängt die Wirkung eines Ausgleichsvorgangs auf eine Eigenform von der radialen Auslenkung dieser Eigenform an der axialen Stelle ab, in der der Ausgleichsvorgang stattfindet: maximale Wirkung in den Bäuchen, geringste Wirkung in der Nähe der Knoten. Wenn beispielsweise die Linien in den Bildern 1b) bis 1d) die Eigenformen des Rotors nach Bild 1a) sind, hat eine Ausgleichsmasse in der Ebene P3 maximale Wirkung auf die erste Eigenform, während ihre Wirkung auf die zweite Eigenform gering ist. Eine Ausgleichsmasse in der Ebene P2 hat auf die zweite Eigenform überhaupt keine Wirkung, beeinflußt aber die beiden anderen Eigenformen. Ausgleichsmassen in den Ebenen P1 und P4 wirken sich auf die dritte Eigenform nicht aus, beeinflussen aber die beiden anderen Eigenformen.

Eigenformen nachgiebiger Rotoren

Wird der Einfluß von Dämpfung vernachlässigt, sind die Eigenformen des Rotors seine Biegeeigenformen; wenn der Rotor in Lagern abgestützt ist, die in allen radialen

N1)

Nationale Fußnote: Wesentlich ist, daß die Lager dieselbe Steifigkeit bewirken.

326

17 Anhang

Seite 6 DIN ISO 11342 : 1999-05

ANMERKUNG: P1, P2 und P4 sind Knoten, P3 ist ein Bauch. Bild 1: Vereinfachte Eigenformen eines nachgiebigen Rotors in nachgiebigen Lagern

Erste Eigenform

Bild 2: Beispiele möglicher Eigenformen mit Dämpfung

Zweite Eigenform

17.4 Normen

327

Seite 7 DIN ISO 11342 : 1999-05

4.5

Ziele des Auswuchtens nachgiebiger Rotoren

Die Ziele des Auswuchtens werden von den Anforderungen an den Betriebszustand der Maschine bestimmt. Bevor ein Rotor ausgewuchtet wird, sollte entschieden werden, welche Art von Auswuchtgüte als zufriedenstellend angesehen werden kann. Auf diese Weise kann der Auswuchtvorgang effizient und wirtschaftlich sein, während er gleichzeitig den Bedürfnissen des Anwenders genügt. Es ist das Ziel des Auswuchtens, akzeptable Werte für die von der Unwucht erzeugten Schwingungen der Maschine, die Durchbiegungen der Welle und die Kräfte, die auf die Lager wirken, zu erreichen. Das Ideal beim Auswuchten nachgiebiger Rotoren besteht darin, die örtliche Unwucht in jedem Längenelement durch Auswuchtmaßnahmen an dem Element selbst auszugleichen. Dadurch würde der Massenmittelpunkt jedes Längenelements auf der Schaftachse des Rotors liegen. Ein auf diese ideale Weise ausgewuchteter Rotor hätte weder eine statische Unwucht noch eine Momentenunwucht noch Unwuchten in den einzelnen Eigenformen. Solch ein vollkommen ausgewuchteter Rotor würde bei allen Drehzahlen zufriedenstellend laufen (soweit es die Unwucht betrifft). In der Praxis wird die nötige Verminderung der Unwucht üblicherweise dadurch erreicht, daß in einer begrenzten Anzahl von Ausgleichsebenen Masse hinzugefügt oder abgenommen wird. Auch nach dem Auswuchten gibt es immer eine gewisse über den Rotor verteilte Restunwucht. Schwingungen oder Schwingkräfte aufgrund dieser Restunwucht müssen im Betriebsdrehzahlbereich auf akzeptable Werte verringert werden. Nur in besonderen Fällen reicht es aus, nachgiebige Rotoren bei nur einer einzigen Drehzahl auszuwuchten. Es sei angemerkt, daß ein Rotor, der für einen vorgegebenen Betriebsdrehzahlbereich zufriedenstellend ausgewuchtet ist, erhebliche Schwingungen ausführen kann, wenn er auf dem Weg zur Betriebsdrehzahl durch eine Resonanzdrehzahl laufen muß. Beim Durchlaufen einer Resonanzdrehzahl dürfen die zulässigen Schwingungen jedoch größer als die bei Betriebsdrehzahl zulässigen sein. Welches Auswuchtverfahren auch immer angewandt wird, es ist das Ziel, die Unwuchtverteilung derart auszugleichen, daß die Wirkungen der Unwucht bei allen Drehzahlen bis hinauf zur höchsten Betriebsdrehzahl einschließlich Hochfahren, Auslauf und möglicherweise Schleudern minimiert werden. Bei der Verfolgung dieses Ziels kann es notwendig sein, den Einfluß von Eigenformen, die zu Resonanzdrehzahlen oberhalb des Betriebsdrehzahlbereichs gehören, zu berücksichtigen.

4.6

Vorzusehende Ausgleichsebenen

Die genaue Anzahl von benötigten Stellen (Ausgleichsebenen) entlang der Rotorachse hängt in gewissem Maße von dem angewandten Auswuchtverfahren ab. Beispielsweise werden die zusammengebauten Läufer von

Zentrifugalkompressoren manchmal nur in den Endebenen ausgewuchtet, nachdem jede Scheibe und die Welle für sich in einer Auswuchtmaschine niedrigtourig ausgewuchtet wurden. Wenn die Drehzahl des Rotors die n-te Biegeresonanz-Drehzahl erreicht oder übersteigt, dann sind jedoch im allgemeinen mindestens n und üblicherweise n + 2 Ausgleichsebenen entlang des Rotors notwendig. Schon während der Konstruktion sollte eine ausreichende Anzahl von Ausgleichsebenen an geeigneten Stellen entlang der Rotorachse vorgesehen werden. In der Praxis ist die Anzahl von Ausgleichsebenen oft durch konstruktive Vorgaben und beim Betriebsauswuchten durch eine verminderte Zugänglichkeit beschränkt. 4.7 Gekuppelte Rotoren Wenn zwei Rotoren zusammengekuppelt sind, hat die ganze Einheit eine Reihe von Resonanzdrehzahlen und Eigenformen. Im allgemeinen sind diese Drehzahlen den Resonanzdrehzahlen der einzelnen, ungekuppelten Rotoren weder gleich noch auf eine einfache Weise verwandt. Weiterhin braucht die Verformung jedes Teils der gekuppelten Einheit nicht auf eine einfache Weise verwandt zu irgendeiner Eigenform zu sein, die dieser Rotor in ungekuppeltem Zustand hat. Daher sollte die Unwuchtverteilung von zwei oder mehreren gekuppelten Rotoren idealerweise in Abhängigkeit von den modalen Unwuchten des gekuppelten Systems und nicht der ungekuppelten Rotoren bewertet werden. Aus Gründen der Praktikabilität wird meistens jeder Rotor als ungekuppelte Welle einzeln ausgewuchtet, und dieses Vorgehen stellt üblicherweise einen zufriedenstellenden Betriebszustand der gekuppelten Rotoren sicher. Der Grad, bis zu dem diese Technik angewandt werden darf, ist abhängig z. B. von den Eigenformen und den Resonanzdrehzahlen der ungekuppelten und gekuppelten Rotoren, der Unwuchtverteilung, der Art der Kupplung und der Lageranordnung des Wellenstrangs. Wenn darüber hinaus Auswuchten am Einsatzort erforderlich ist, sollte Anhang A beachtet werden.

5

Rotorkonfigurationen

Tabelle 1 zeigt typische Rotorkonfigurationen, nennt ihre Merkmale und führt empfohlene Auswuchtverfahren auf. Die Tabelle beschreibt die Merkmale des Rotors ganz knapp; ausführlich werden diese Merkmale/Anforderungen zusammen mit den dazugehörigen Verfahren in den Abschnitten 6 und 7 beschrieben. Die Verfahren sind in Tabelle 2 aufgeführt. Manchmal kann es angeraten sein, Auswuchtverfahren zu kombinieren. Wenn mehr als ein Auswuchtverfahren angewandt werden kann, so sind sie in aufsteigender Reihenfolge nach Zeit- und Kostenaufwand angegeben. Rotoren beliebiger Konfiguration können stets bei mehreren Drehzahlen ausgewuchtet werden (siehe 7.3), unter besonderen Umständen gelegentlich auch bei der Betriebsdrehzahl (siehe 7.4) oder bei einer festen Drehzahl (siehe 7.5).

328

17 Anhang

Seite 8 DIN ISO 11342 : 1999-05 Tabelle 1: Nachgiebige Rotoren

Merkmale des Rotors

Konfiguration

1.1

Scheiben

Nachgiebige Welle ohne Unwucht, starre Scheibe(n) Eine einzelne Scheibe — rechtwinklig zur Schaftachse — mit Planlaufabweichung Zwei Scheiben — rechtwinklig zur Schaftachse — mit Planlaufabweichung ð mindestens eine Scheibe lösbar ð alle Bauteile untrennbar Mehr als zwei Scheiben — alle Scheiben (bis auf eine) lösbar — alle Bauteile untrennbar

1.2

Empfohlenes Auswuchtverfahren (siehe Tabelle 2) (Legende zu A bis G siehe Tabellenende)

Starre Abschnitte

A; C B; C

B; C

B + C, E G

B + C, D, E G

Nachgiebige Wellen ohne Unwuchten, starre Abschnitte

Ein einzelner starrer Abschnitt — lösbar — alle Bauteile untrennbar Zwei starre Abschnitte — mindestens ein Abschnitt lösbar — alle Bauteile untrennbar

Mehrere (mehr als zwei) starre Abschnitte — alle Abschnitte (bis auf einen) lösbar — alle Bauteile untrennbar

(fortgesetzt)

B; C; E B

B + C; E G

B + C; E G

17.4 Normen

329

Seite 9 DIN ISO 11342 : 1999-05 Tabelle 1 (abgeschlossen)

Konfiguration

1.3

Scheiben und starre Abschnitte

Merkmale des Rotors

Nachgiebige Welle ohne Unwucht, starre Scheiben und Abschnitte

Eine Scheibe und ein Abschnitt — mindestens ein Bauteil lösbar — alle Bauteile untrennbar Mehrere Bauteile — alle (bis auf eines) lösbar — alle Bauteile untrennbar

1.4

Walzen

Walzen und Scheiben/starre Abschnitte

Rotor beliebiger Bauform

G

B + C; E G

F G

Nachgiebige Walze, starre Scheiben und Abschnitte — Scheiben/starre Abschnitte lösbar ð unter besonderen Bedingungen ð allgemein — alle Bauteile untrennbar

1.6

B + C; E

Masse, Elastizität und Unwucht über die ganze Rotorachse verteilt

— unter besonderen Bedingungen — allgemein

1.5

Empfohlenes Auswuchtverfahren (siehe Tabelle 2) (Legende zu A bis G siehe Tabellenende)

C + F; E + F G G

Masse, Elastizität und Unwucht über die ganze Rotorachse verteilt unwuchtbehaftete wesentliche Bauteile nicht lösbar

G

A = Ein-Ebenen-Auswuchten E = schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus B = Zwei-Ebenen-Auswuchten F = Auswuchten in den optimalen Ebenen C = Auswuchten einzelner Bauteile vor dem Zusammenbau G = Auswuchten bei mehreren Drehzahlen D = Auswuchten nach Begrenzung der Urunwucht N2) Unter besonderen Umständen können die beiden zusätzlichen Auswuchtverfahren H und I (siehe 7.4 und 7.5) angewandt werden. N2) Nationale Fußnote: In ISO 11342 : 1998 fehlt diese Angabe des Auswuchtverfahrens D.

330

17 Anhang

Seite 10 DIN ISO 11342 : 1999-05 Tabelle 2: Auswuchtverfahren Verfahren

Bezeichnung

Abschnitt

Niedrigtouriges Auswuchten A

Ein-Ebenen-Auswuchten

6.5.1

B

Zwei-Ebenen-Auswuchten

6.5.2

C

Auswuchten einzelner Bauteile vor dem Zusammenbau

6.5.3

D

Auswuchten nach Begrenzung der Urunwucht

6.5.4

E

schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus

6.5.5

F

Auswuchten in den optimalen Ebenen

6.5.6

Hochtouriges Auswuchten

G

6 6.1

Auswuchten bei mehreren Drehzahlen

H

Auswuchten bei der Betriebsdrehzahl

7.4

I

Auswuchten bei einer festen Drehzahl

7.5

Verfahren zum niedrigtourigen Auswuchten nachgiebiger Rotoren Allgemeines

Im allgemeinen werden starre Rotoren niedrigtourig und nachgiebige Rotoren hochtourig ausgewuchtet. Wenn jedoch geeignete Verfahren angewandt werden, ist es unter gewissen Umständen möglich, nachgiebige Rotoren niedrigtourig so auszuwuchten, daß ein zufriedenstellender Lauf sichergestellt ist, wenn der Rotor in seiner endgültigen Umgebung aufgestellt ist. Ansonsten ist es erforderlich, nachgiebige Rotoren hochtourig auszuwuchten. Die meisten der im vorliegenden Abschnitt erläuterten Verfahren erfordern eine gewisse Kenntnis von der axialen Verteilung der Unwucht. In einigen Fällen, in denen ein Bauteil eine erhebliche Unwucht aufweist, kann es von Vorteil sein, dieses Bauteil einzeln auszuwuchten, bevor es auf den Rotor gefügt wird. Anschließend wird dann der zusammengebaute Rotor ausgewuchtet. ANMERKUNG: Manche Rotoren enthalten eine Anzahl einzelner Bauteile, die konzentrisch angeordnet sind, z. B. Schaufeln, Kupplungsbolzen, Polschuhe. Diese Bauteile können je nach Masse oder Unwucht so angeordnet werden, daß ein teilweiser oder vollständiger Unwuchtausgleich, wie in jedem der Verfahren beschrieben, ausgeführt ist. Wenn diese Bauteile nach dem Auswuchten montiert werden, sollten sie als ausgeglichene Sätze N3) angebracht werden. Es gibt Rotoren, die aus einzelnen Bauteilen (z. B. Turbinenlaufräder) bestehen. In solchen Fällen muß beachtet werden, daß das Fügen die Wellengeometrie (z. B. Rundlaufabweichungen der Welle) verändern kann; weitere Veränderungen können während des hochtourigen Betriebs auftreten.

6.2

7.3

Auswahl der Ausgleichsebenen

Wenn die axialen Koordinaten der Unwuchten bekannt sind, sollten die Ausgleichsebenen so dicht wie möglich an diese Stellen gelegt werden. Wenn ein Rotor aus zwei oder mehreren einzelnen Bauteilen entlang seiner Achse besteht, kann es mehr als zwei Radialebenen der Unwucht geben.

6.3

Betriebsdrehzahl des Rotors

Wenn der Betriebsdrehzahlbereich eine BiegeresonanzDrehzahl enthält oder ihr nahe ist, sollten die Verfahren des niedrigtourigen Auswuchtens nur mit Vorsicht angewandt werden.

6.4

Urunwucht

Einen nachgiebigen Rotor in einer niedrigtourigen Auswuchtmaschine auszuwuchten kann nur näherungsweise erfolgen. Größe und Verteilung der Urunwucht sind wesentliche Faktoren, die den Grad des zu erwartenden Erfolgs bestimmen. Bei Rotoren, bei denen die axiale Verteilung der Urunwucht bekannt ist und bei denen geeignete Ausgleichsebenen zur Verfügung stehen, ist die zulässige Urunwucht nur durch den Betrag begrenzt, um den in den Ausgleichsebenen korrigiert werden kann. Für Rotoren, bei denen die vorhandene Verteilung der Urunwucht nicht bekannt ist, gibt es keine allgemein anwendbaren Verfahren des niedrigtourigen Auswuchtens. Auf die Größe der Urunwucht kann jedoch manchmal dadurch Einfluß genommen werden, daß einzelne Bauteile vorab ausgewuchtet werden. In diesen Fällen kann die niedrigtourig gemessene Urunwucht als ein Maß der Unwuchtverteilung angesehen werden.

6.5

Verfahren des niedrigtourigen Auswuchtens

6.5.1 Verfahren A: Ein-Ebenen-Auswuchten Wenn die Urunwucht hauptsächlich in einer Radialebene liegt und der Unwuchtausgleich in dieser Ebene erfolgt, dann wird der Rotor für alle Drehzahlen ausgewuchtet sein. 6.5.2 Verfahren B: Zwei-Ebenen-Auswuchten Wenn sich die Urunwucht hauptsächlich auf zwei Radialebenen konzentriert und der Unwuchtausgleich in diesen Ebenen erfolgt, dann wird der Rotor für alle Drehzahlen ausgewuchtet sein. N3)

Nationale Fußnote: Gemeint sind in bezug auf die Unwucht ausgeglichene Sätze.

17.4 Normen

331

Seite 11 DIN ISO 11342 : 1999-05 Wenn sich die Unwuchtverteilung des Rotors auf einen im wesentlichen starren Rotorabschnitt beschränkt und der Unwuchtausgleich ebenfalls in diesem Abschnitt erfolgt, dann wird der Rotor für alle Drehzahlen ausgewuchtet sein. 6.5.3

Verfahren C: Auswuchten einzelner Bauteile vor dem Zusammenbau Jedes Bauteil, einschließlich der Welle, sollte vor dem Zusammenbau niedrigtourig nach ISO 1940-1 ausgewuchtet werden. Zusätzlich sollte die Konzentrizität der Wellensitze oder anderer Fügestellen, durch die die Lage der einzelnen Bauteile auf der Welle bestimmt wird, nur möglichst wenig von der Schaftachse abweichen (siehe ISO 1940-2). ANMERKUNG 1: Die Konzentrizität der Sitze der Hilfswelle beim Auswuchten oder anderer Fügestellen, durch die die Lage jedes einzelnen Bauteils auf der Hilfswelle bestimmt wird, sollte in gleicher Weise nur möglichst wenig von der Achse der Hilfswelle abweichen. Unwucht- und Konzentrizitätsabweichungen der Hilfswelle können durch Auswuchten auf Umschlag kompensiert werden (siehe ISO 1940-2). ANMERKUNG 2: Wenn die Bauteile und die Welle separat ausgewuchtet werden, sollten asymmetrische Bauelemente wie Paßfedern (siehe ISO 8821), die Teil des kompletten Rotors sind, aber beim separaten Auswuchten der einzelnen Bauteile nicht verwendet werden, auf geeignete Weise berücksichtigt werden. ANMERKUNG 3: Es wird angeraten, rechnerisch die Unwucht abzuschätzen, die durch Abweichungen beim Auswuchten, wie Exzentrizität und Montagespiel, entsteht, um ihre Auswirkungen bewerten zu können. Bei der Berechnung der Auswirkung solcher Abweichungen auf die Hilfswelle und auf die Welle muß beachtet werden, daß sich die Auswirkungen auf den fertig zusammengebauten Rotor addieren können. ISO 1940-2 nennt Verfahren, wie mit solchen Abweichungen umzugehen ist. 6.5.4

Verfahren D: Auswuchten nach Begrenzung der Urunwucht Wenn ein Rotor aus einzelnen Bauteilen besteht, die vor dem Zusammenbau separat ausgewuchtet wurden (Verfahren C), kann es sein, daß der Unwuchtzustand trotzdem nicht zufriedenstellend ist. Ein anschließendes niedrigtouriges Auswuchten des zusammengebauten Rotors ist nur dann zulässig, wenn die Urunwucht des zusammengebauten Rotors festgelegte Werte nicht übersteigt. Wenn zuverlässige Angaben über die Biegesteifigkeit der Welle und der Lager usw. vorliegen, ist eine Berechnung des unwuchtbedingten Systemverhaltens mit Hilfe mathematischer Modelle von Nutzen. Die Erfahrung zeigt, daß symmetrische Rotoren, die die obengenannten Bedingungen erfüllen, aber eine weitere, mittig gelegene Ausgleichsebene haben, niedrigtourig ausgewuchtet werden dürfen, obwohl die Urunwucht des zusammengebauten Rotors größer ist. Die Erfahrung zeigt, daß 30 % bis 60 % der resultierenden Urunwucht in der Mittelebene ausgeglichen werden sollten. Bei asymmetrischen Rotoren, die der obengenannten Bauform nicht entsprechen (z. B. in bezug auf Symmetrie oder Wellenüberhänge), kann eventuell eine ähnliche Vorgehensweise angewandt werden, indem unterschiedliche Prozentsätze in den einzelnen Ebenen ausgeglichen werden — je nach Erfahrung. Es gibt jedoch Extremfälle, in denen die Urunwucht der Welle so groß ist, daß ein anderes Verfahren zum Auswuchten des Rotors angewandt werden muß, z. B. Verfahren E.

6.5.5

Verfahren E: Schrittweises Auswuchten während des Zusammenbaus Zuerst sollte die Welle ausgewuchtet werden. Dann sollte der Rotor ausgewuchtet werden, indem ein Bauteil nach dem anderen hinzugefügt wird, wobei der Unwuchtausgleich immer nur an dem zuletzt aufgesetzten Bauteil erfolgt. Dieses Verfahren umgeht die Notwendigkeit, eine genaue Konzentrizität der Sitze und Bohrungen oder anderer Fügestellen sicherzustellen, durch die die einzelnen Bauteile auf der Welle gehalten werden. Bei diesem Verfahren ist es ganz wichtig sicherzustellen, daß sich der Auswuchtzustand der bereits ausgewuchteten Bauteile des Rotors nicht dadurch ändert, daß weitere Bauteile hinzugefügt werden. Gelegentlich kann es zulässig sein, mit einem Mal zwei Bauteile hinzuzufügen, die jeweils eine Ausgleichsebene haben, und den zusammengebauten Rotor in zwei Ebenen auszuwuchten, und zwar in den zwei Ausgleichsebenen dieser beiden Bauteile. Wenn mehrere Bauteile einen in sich starren Abschnitt bilden, darf ein solcher Abschnitt mit einem Mal hinzugefügt und in zwei Ebenen ausgewuchtet werden; das gilt beispielsweise für eine Baugruppe oder einen zentralen Rotorabschnitt (Ballen), der üblicherweise nur in zwei Ebenen ausgewuchtet wird. 6.5.6

Verfahren F: Auswuchten in den optimalen Ebenen Wenn aufgrund der Konstruktion oder des Fertigungsverfahrens eine Rotorserie eine Unwucht aufweist, die über die gesamte Rotorlänge gleichmäßig verteilt ist (z. B. bei Rohren), kann es durch Auswahl geeigneter axialer Stellen für zwei Ausgleichsebenen möglich sein, durch niedrigtouriges Auswuchten einen zufriedenstellenden Lauf über den gesamten Drehzahlbereich zu erreichen. Diese optimalen Stellen für die zwei Ausgleichsebenen, die die insgesamt besten Laufbedingungen liefern, können in der Regel nur experimentell an einer Anzahl von Rotoren gleichen Typs herausgefunden werden. Bei einem einfachen Rotorsystem, das die nachfolgenden Voraussetzungen a) bis e) erfüllt, liegen die optimalen Stellen für die zwei Ausgleichsebenen 22 % des Lagerabstandes weit nach innen gerichtet von den Lagern entfernt: a) zweifach gelagerter Rotor mit Lagern an den Enden; b) gleichmäßige Massenverteilung ohne erhebliche Wellenüberhänge; c) gleichmäßige Biegesteifigkeit der Welle über ihre ganze Länge; d) Drehzahlen für Dauerbetrieb, die der zweiten Resonanzdrehzahl nicht besonders nahe kommen; e) gleichmäßige oder lineare Unwuchtverteilung. Sollte dieses Auswuchtverfahren keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefern, kann es möglich sein, den Rotor in Ausgleichsebenen in seiner Mitte und an seinen Enden niedrigtourig auszuwuchten, wie in Anhang B gezeigt. Um das auszuführen, ist es notwendig abzuschätzen, welcher Anteil der Gesamt-Urunwucht in der Mittelebene auszugleichen ist.

7 7.1

Verfahren zum hochtourigen Auswuchten nachgiebiger Rotoren Allgemeines

Im allgemeinen ist es bei nachgiebigen Rotoren erforderlich, sie hochtourig auszuwuchten. Unter gewissen Umständen ist es jedoch möglich, nachgiebige Rotoren mit geeigneten Verfahren niedrigtourig auszuwuchten (siehe Abschnitt 6).

332

17 Anhang

Seite 12 DIN ISO 11342 : 1999-05

7.2

Aufstellung des Rotors zum Auswuchten

Zum Zweck des Auswuchtens sollte der Rotor in geeigneten Lagern aufgenommen werden. In manchen Fällen ist es wünschenswert, die Lagerständer in der Auswuchtanlage so zu wählen, daß ähnliche Bedingungen wie am Einsatzort herrschen. Dadurch ergeben sich beim Auswuchten ungefähr dieselben Eigenformen wie beim Betrieb am Einsatzort, wodurch es in geringerem Maße notwendig wird, anschließend im Betrieb auszuwuchten. Wenn ein Rotor einen Wellenüberhang hat, der am Einsatzort gewöhnlich abgestützt ist, darf während der Prüfung ein zusätzliches Lager verwendet werden, um die Auslenkung zu begrenzen. Wenn ein Rotor einen Wellenüberhang hat, der am Einsatzort in keiner Weise abgestützt ist, sollte er auch während der Prüfung unabgestützt bleiben. Im frühen Stadium des Auswuchtens kann es jedoch nötig sein, eine Abstützung mit einem zusätzlichen Lager vorzusehen, damit der Rotor seine Betriebs- oder Schleuderdrehzahl gefahrlos erreicht, die es den Rotorbauteilen ermöglicht, sich in die endgültige Lage zu verschieben. Aufnehmer sollten so angeordnet werden, daß sie je nach Anwendungsfall die Schwingungen der Welle, der Lager oder der Lagerständer oder aber die Lagerkräfte messen. Das Meßsystem muß in der Lage sein, den umlauffrequenten Signalanteil zu messen. Das Meßergebnis kann entweder als Betrag und Phase oder in Form zweier rechtwinkliger Komponenten relativ zu einem auf dem Rotor festgelegten Bezugswinkel angegeben werden. Gelegentlich werden in ein und derselben Radialebene zwei Schwingungsaufnehmer um 909 zueinander versetzt angebracht, um die Komponenten der Radialschwingungen zu erfassen, sofern eine solche Erfassung erforderlich ist. Auf keinen Fall dürfen Resonanzen der Aufnehmer und/ oder ihrer Befestigung auftreten, die die Schwingungsmessung im Drehzahlbereich der Prüfung wesentlich beeinflussen. Das Meßsignal von allen Aufnehmern sollte auf einem Gerät angezeigt werden, das zwischen dem unwuchtbedingten synchronen Anteil, der niedrigtourigen Rundlaufabweichung (sofern wesentlich) und anderen Schwingungsanteilen unterscheiden kann. Der Antrieb des Rotors sollte derart sein, daß er die Schwingungen des Rotors nur in vernachlässigbarer Weise behindert und nur eine vernachlässigbare Unwucht in das System einbringt. Oder wenn vom Antriebssystem eine bekannte Unwucht eingebracht wird, dann sollte sie bei der Schwingungsauswertung herausgerechnet werden. ANMERKUNG: Um sicherzustellen, daß die Antriebskupplung nur eine vernachlässigbare Abweichung beim Auswuchten einbringt, sollte die Kupplung auf Umschlag ausgewuchtet werden, wie in ISO 1940-2 beschrieben.

7.3

Verfahren G: Auswuchten bei mehreren Drehzahlen

Dieser Abschnitt stellt die grundlegenden Prinzipien des hochtourigen Auswuchtens in sehr vereinfachter Form dar. Der Rotor wird sukzessive nach Eigenformen ausgewuchtet, und zwar nacheinander bei einer Reihe von Auswuchtdrehzahlen, die so gewählt werden, daß innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs immer eine Auswuchtdrehzahl dicht bei jeder einzelnen Resonanzdrehzahl liegt. Es darf auch eine Auswuchtdrehzahl dicht bei der höchsten, noch zulässigen Prüfdrehzahl liegen. Im wesentlichen wird nacheinander in jeder Eigenform ausgeglichen, deren Resonanzdrehzahl im Betriebsdrehzahlbereich

liegt; anschließend wird bei einem abschließenden Auswuchtlauf bei der höchsten Auswuchtdrehzahl in den verbleibenden (höheren) Eigenformen ausgeglichen. Das in der Praxis eingesetzte Vorgehen sieht so aus, daß beim Auswuchten Rechner zu Hilfe genommen werden, was eine automatisierte oder auf andere Weise vereinfachte Verfahrensweise gestattet, wie z. B. beim Einflußkoeffizienten-Verfahren. In der einfachsten Form leitet ein Echtzeitrechner die Bedienungsperson durch die Verfahrensschritte des Auswuchtens und führt z. B. die in 7.3.2.5, 7.3.2.9 und 7.3.2.10 genannte Vektorsubtraktion durch. In anderen Fällen können die relevanten Einflußkoeffizienten vorab bekannt sein und in den Rechner eingegeben werden, so daß Probeläufe mit Sätzen von Probiermassen nicht erforderlich sind. Unter geeigneten Umständen können Daten des Schwingungsverhaltens des unwuchtbehafteten Rotors, die für mehrere und nicht nur eine einzige Auswuchtdrehzahl gelten, während eines einzigen Laufs aufgenommen werden, so daß die notwendigen Korrekturen für mehrere Eigenformen auf einmal errechnet werden können. Alle Messungen der Schwingungen (oder der Kräfte) in diesem Abschnitt betreffen die umlauffrequenten Anteile. 7.3.1 Vorausgehendes niedrigtouriges Auswuchten Erfahrungsgemäß kann es von Vorteil sein, vor dem hochtourigen Auswuchten erst einmal niedrigtourig auszuwuchten. Das kann besonders bei solchen Rotoren von Vorteil sein, bei denen nur die erste Biegeresonanz-Drehzahl eine wesentliche Rolle spielt. Sofern also erwünscht, ist der Rotor bei so niedriger Drehzahl auszuwuchten, daß Unwuchten in den Eigenformen keine Rolle spielen. Andererseits kann dieser Schritt auch übergangen und direkt mit 7.3.2 begonnen werden. ANMERKUNG: Niedrigtouriges Auswuchten kann die Notwendigkeit vermeiden, bei einem abschließenden Auswuchtlauf in den verbleibenden (höheren) Eigenformen auszugleichen, wie in 7.3.2.11 beschrieben. 7.3.2 Allgemeine Vorgehensweise Während des gesamten folgenden Vorgehens sollten die Ausgleichsebenen entsprechend den relevanten Eigenformen gewählt werden (siehe auch Abschnitt 4). 7.3.2.1 Der Rotor sollte mit einer (oder mehreren) passenden niedrigen Drehzahl laufen, damit sich alle vorübergehenden Verformungen abbauen. Wenn Aufnehmer zur Messung an der Welle eingesetzt werden, sollte die verbleibende, reproduzierbare niedrigtourige Rundlaufabweichung gemessen und diese Werte — sofern nötig — von allen folgenden Messungen an der Welle, die bei den Auswuchtdrehzahlen erfolgen, vektoriell abgezogen werden. 7.3.2.2 Der Rotor wird bei einer Drehzahl laufen gelassen, die dicht unterhalb der ersten BiegeresonanzDrehzahl liegt und bei der der Betrieb noch gefahrlos ist. Diese Drehzahl heißt Auswuchtdrehzahl für die erste Biegeresonanz. Die Meßwerte der Schwingungen (oder der Kräfte) unter stationären Bedingungen sind aufzuzeichnen. Bevor fortgefahren wird, ist es wesentlich festzustellen, ob die Meßwerte reproduzierbar sind. Dazu können einige Meßläufe notwendig sein. 7.3.2.3 Am Rotor ist ein Satz von Probiermassen anzubringen; sie sind so zu wählen und entlang des Rotors anzuordnen, daß sie bei der Auswuchtdrehzahl der ersten Biegeresonanz eine deutliche vektorielle Änderung der Schwingungen (oder der Kräfte) hervorrufen. Wenn nicht vorher niedrigtourig ausgewuchtet wurde, besteht der Satz von Probiermassen üblicherweise aus

17.4 Normen

333

Seite 13 DIN ISO 11342 : 1999-05 nur einer Masse, die bei Rotoren, die zur Mittelebene im wesentlichen symmetrisch sind, in der Nähe der Mittelebene angebracht wird. Wenn jedoch vorher niedrigtourig ausgewuchtet wurde, dann besteht der Satz von Probiermassen üblicherweise aus Massen in drei bestimmten Ausgleichsebenen. In diesem Fall werden die Massen derart zueinander ins Verhältnis gesetzt, daß das niedrigtourige Auswuchten (bei dem der Rotor noch als starr angesehen wird) nicht zunichte gemacht wird. 7.3.2.4 Der Rotor wird bei derselben Drehzahl und unter denselben Bedingungen wie in 7.3.2.2 laufen gelassen, und die neuen Meßwerte der Schwingungen (oder der Kräfte) sind aufzuzeichnen. 7.3.2.5 Aus den vektoriellen Unterschieden zwischen den Meßwerten nach 7.3.2.2 und 7.3.2.4 ist die Wirkung des Satzes von Probiermassen bei der Auswuchtdrehzahl für die erste Biegeresonanz zu berechnen. Nun ist der Betrag und die Winkellage des vorzunehmenden Ausgleichs auszurechnen, um die Unwuchtwirkungen bei der Auswuchtdrehzahl der ersten Biegeresonanz auszugleichen. Dieser Ausgleich ist anzubringen. ANMERKUNG 1: Eine grafische Darstellung der vektoriellen Subtraktion, die dieser Berechnung zugrunde liegt, wird in Anhang G gezeigt. ANMERKUNG 2: Bei dieser Beschreibung wird davon ausgegangen, daß die Wirkung der Unwuchten in anderen Eigenformen auf die Meßwerte vernachlässigt werden kann oder durch geeignete Verfahren eliminiert wird. Der Rotor sollte nun durch die erste Biegeresonanz-Drehzahl mit akzeptablen Werten der Schwingungen (oder der Kräfte) laufen. Wenn das nicht der Fall ist, ist der Ausgleich genauer vorzunehmen oder das Vorgehen nach 7.3.2.2 bis 7.3.2.5 bei einer neuen Auswuchtdrehzahl zu wiederholen, die möglichst näher an der ersten Biegeresonanz-Drehzahl liegt. 7.3.2.6 Der Rotor wird bei einer Drehzahl laufen gelassen, die dicht unterhalb der zweiten BiegeresonanzDrehzahl liegt und bei der der Betrieb noch gefahrlos ist. Das ist dann die Auswuchtdrehzahl für die zweite Biegeresonanz. Meßwerte der Schwingungen (oder der Kräfte) bei dieser Drehzahl und unter stationären Bedingungen sind aufzuzeichnen. 7.3.2.7 Am Rotor ist ein Satz von Probiermassen anzubringen; sie sind so zu wählen und entlang des Rotors anzuordnen, daß sie bei der Auswuchtdrehzahl für die zweite Biegeresonanz eine deutliche vektorielle Änderung der Schwingungen (oder der Kräfte) hervorrufen. Dabei darf die erste Eigenform und, sofern zutreffend, das niedrigtourige Auswuchten nicht wesentlich beeinflußt werden. 7.3.2.8 Der Rotor wird bei derselben Drehzahl wie in 7.3.2.6 laufen gelassen, und die neuen Meßwerte der Schwingungen (oder der Kräfte) sind aufzuzeichnen. 7.3.2.9 Für diesen Satz von Probiermassen ist aus den vektoriellen Unterschieden zwischen den Meßwerten nach 7.3.2.6 und 7.3.2.8 die Wirkung des Satzes von Probiermassen bei der Auswuchtdrehzahl für die zweite Biegeresonanz zu berechnen. Aus diesen Werten ist ein Satz von Ausgleichsmassen zu errechnen, der die Unwuchtwirkungen bei der Auswuchtdrehzahl für die zweite Biegeresonanz ausgleicht. Dieser Satz von Ausgleichsmassen ist anzubringen. Der Rotor sollte nun durch die erste und zweite Biegeresonanz-Drehzahl mit akzeptablen Werten der Schwin-

gungen (oder der Kräfte) laufen. Wenn das nicht der Fall ist, ist der Ausgleich genauer vorzunehmen oder das Vorgehen nach 7.3.2.6 bis 7.3.2.9 bei einer Auswuchtdrehzahl zu wiederholen, die möglichst näher an der zweiten Biegeresonanz-Drehzahl liegt (siehe auch die Anmerkungen in 7.3.2.5). 7.3.2.10 Die oben beschriebene Vorgehensweise ist nacheinander mit Auswuchtdrehzahlen fortzusetzen, die dicht bei den einzelnen Biegeresonanz-Drehzahlen des zulässigen Drehzahlbereichs liegen. Jeder neue Satz von Probiermassen sollte so gewählt werden, daß die Massen eine deutliche Wirkung auf die betreffende Eigenform haben, aber den bei den niedrigeren Drehzahlen bereits erreichten Auswuchtzustand nicht wesentlich beeinflussen. Die Verteilung der Probiermassen kann aus Erfahrung erfolgen oder von einem Rechnerprogramm vorgegeben werden. Jedesmal sollte ein Satz von Ausgleichsmassen berechnet und am Rotor angebracht werden. Jeder Satz von Ausgleichsmassen gleicht die Unwucht bei der jeweiligen Auswuchtdrehzahl aus. 7.3.2.11 Wenn nach dem Auswuchten bei allen Auswuchtdrehzahlen der einzelnen Biegeresonanzen im Betriebsdrehzahlbereich immer noch erhebliche Schwingungen (oder Kräfte) auftreten, sollte das Vorgehen nach 7.3.2.9 bei einer Auswuchtdrehzahl wiederholt werden, die dicht bei der höchsten, noch zulässigen Prüfdrehzahl liegt. Weil der Rotor in diesem Fall nicht dicht bei den Biegeresonanz-Drehzahlen laufen gelassen werden kann, zeigen sich die Wirkungen der zugehörigen verbleibenden Unwuchten in den (höheren) Eigenformen möglicherweise nicht deutlich. ANMERKUNG 1: Bei manchen Rotortypen, z. B. Turbinenläufer mit aufgeschrumpften Turbinenstufen oder Generatorläufer, empfiehlt es sich, vorerst nur provisorisch nahe den Biegeresonanz-Drehzahlen auszuwuchten, so daß der Rotor bei seiner Betriebsdrehzahl oder Schleuderdrehzahl laufen gelassen werden kann, bei der die Bauteile erst ihre endgültige Lage einnehmen. Bei manchen Rotoren kann es möglich sein, vor Vollendung des Auswuchtens einige oder sogar alle Resonanzdrehzahlen gefahrlos zu durchlaufen. In diesem Fall kann die Anzahl von Meßläufen, die zur Bestimmung der Einflußkoeffizienten erforderlich ist, verringert werden. ANMERKUNG 2: Es sollte beachtet werden, daß das oben beschriebene Verfahren einen linearen Zusammenhang zwischen dem Unwuchtvektor und dem Schwingungsvektor (oder Kraftvektor) voraussetzt. In bestimmten Fällen mag das nicht so sein, besonders wenn z. B. eine große Urunwucht vorhanden ist und der Rotor in ölgeschmierten Gleitlagern läuft. In solchen Fällen kann es notwendig sein, die Wirkungen der Sätze von Probiermassen erneut zu bestimmen, wenn sich der Betrag des Schwingungsvektors (oder Kraftvektors) verringert hat. ANMERKUNG 3: Wie bereits zu Beginn von 7.3 gesagt, wird dieses Verfahren zum hochtourigen Auswuchten hier in sehr einfacher Form dargestellt. Es wird insbesondere davon ausgegangen, daß die BiegeresonanzDrehzahlen ausreichend weit voneinander entfernt liegen, so daß die bei den Auswuchtdrehzahlen der Biegeresonanzen gemessenen Schwingungen hauptsächlich in der Eigenform erfolgen, die zu der entsprechenden Resonanzdrehzahl gehört. Wenn zwei Biegeresonanz-Drehzahlen dicht beieinanderliegen, sind detailliertere Verfahren notwendig, um die einzelnen modalen Anteile der Schwingungen voneinander zu trennen; das liegt jedoch außerhalb des Rahmens der hier erfolgten einfachen Darstellung.

334

17 Anhang

Seite 14 DIN ISO 11342 : 1999-05 ANMERKUNG 4: Bei Maschinen, die axial asymmetrisch sind (bezüglich ihrer Lagerung), zerfällt jede Eigenform (siehe Bild 1) in zwei Eigenformen, die oft zwar ähnliches Aussehen haben, deren Resonanzen aber bei unterschiedlichen Drehzahlen liegen. Verminderung der Unwucht in einer dieser Eigenformen verringert häufig auch die Unwucht in der anderen Eigenform, so daß es nicht notwendig ist, in jeder einzelnen Eigenform auszuwuchten.

7.4

Verfahren H: Auswuchten bei der Betriebsdrehzahl

Unter besonderen Umständen kann es ausreichen, Rotoren, die zwar nachgiebig sind, aber auf dem Weg zu ihrer Betriebsdrehzahl eine oder mehrere Resonanzdrehzahlen nur durchlaufen, bei nur einer Drehzahl auszuwuchten, in der Regel bei der Betriebsdrehzahl. Das ist jedoch unzulässig bei Rotoren, bei denen Resonanzdrehzahlen in der Nähe der Betriebsdrehzahl liegen oder die mit anderen nachgiebigen Rotoren gekuppelt werden. Im allgemeinen erfüllen diese Rotoren eine oder mehrere der folgenden Bedingungen: a) Die Beschleunigung auf die und das Abbremsen von der Betriebsdrehzahl geschieht so rasch, daß sich die Schwingungsamplituden bei den Resonanzdrehzahlen nicht über noch akzeptable Grenzen hinaus aufbauen können. b) Die Dämpfung des Systems ist hoch genug, so daß Schwingungen bei den Resonanzdrehzahlen innerhalb noch akzeptabler Grenzen gehalten werden. c) Der Rotor ist derart gelagert, daß unzulässige Schwingungen verhindert werden. d) Bei den Resonanzdrehzahlen können große Schwingungswerte akzeptiert werden. e) Der Rotor läuft bei der Betriebsdrehzahl während derart langer Zeiträume, daß ansonsten inakzeptable Hochlauf- und Auslaufbedingungen toleriert werden können. Ein Rotor, der eine der oben angeführten Bedingungen erfüllt, darf in einer hochtourigen Auswuchtmaschine oder gleichwertigen Anlage bei der Drehzahl ausgewuchtet werden, für die er ausgewuchtet sein soll. Bei einem Rotor, der in Kategorie c) fällt, ist es besonders wichtig, daß die Steifigkeit des Stützsystems in der Auswuchtmaschine möglichst dieselbe wie am Einsatzort ist. Dadurch wird sichergestellt, daß bei der Betriebsdrehzahl in der Auswuchtanlage die vorherrschenden Eigenformen mit jenen identisch sind, die am Einsatzort auftreten werden. Es sollte bedacht werden, wie die Ausgleichsmassen über die Rotorlänge verteilt werden. Eventuell lassen sich die Ausgleichsebenen an optimalen axialen Stellen verwirklichen, so daß zwei Ebenen ausreichend sein können. Dadurch kann möglicherweise eine so kleine Restunwucht in den niedrigen Eigenformen erreicht werden, daß die Schwingungen beim Durchfahren von Resonanzdrehzahlen minimiert werden.

7.5

Verfahren I: Auswuchten bei einer festen Drehzahl

7.5.1 Allgemeines Entweder erlaubt bei diesen Rotoren die zugrundeliegende Konstruktion aus Welle und Ballen niedrigtouriges Auswuchten oder erfordert Verfahren zum hochtourigen Auswuchten. Zusätzlich haben sie ein oder mehrere Bauteile, die entweder in sich nachgiebig oder nachgiebig angebracht sind, so daß sich die Unwucht des ganzen Systems mit der Drehzahl ändern kann.

Die Rotoren können in diesem Fall in zwei Kategorien fallen: a) Rotoren, deren Unwucht sich kontinuierlich mit der Drehzahl ändert, z. B. Ventilatoren mit Gummiblättern; b) Rotoren, deren Unwucht sich bis zu einer bestimmten Drehzahl ändert und darüber hinaus konstant bleibt, z. B. Läufer von Ein-Phasen-Induktionsmotoren mit Fliehkraftschalter. 7.5.2 Vorgehensweise Manchmal ist es möglich, solche Rotoren mit Gegengewichten ähnlicher Charakteristik auszuwuchten. Andernfalls sollte eine der folgenden Vorgehensweisen angewandt werden. Rotoren, die in Kategorie a) fallen, sollten in einer Auswuchtmaschine bei der Drehzahl ausgewuchtet werden, für die sie ausgewuchtet sein sollen. Rotoren, die in Kategorie b) fallen, sollten bei einer Drehzahl ausgewuchtet werden, die höher ist als jene, bei der die Unwucht aufhört, sich zu ändern. ANMERKUNG: Es kann möglich sein, durch sorgfältige Konstruktion und Anordnung der nachgiebigen Bauteile ihre Wirkungen zu minimieren oder aufzuheben. Trotzdem sollte davon ausgegangen werden, daß Rotoren dieser Art nur bei einer Drehzahl oder in einem beschränkten Drehzahlbereich als ausgewuchtet gelten können.

8 8.1

Bewertungskriterien Auswahl der Kriterien

Bei der Bewertung der Auswuchtgüte eines nachgiebigen Rotors beim Hersteller ist es üblich, die umlauffrequenten Schwingungen der Lagerständer oder der Welle in einer Auswuchtanlage oder auf einem Prüfstand zu betrachten. Dabei sind die Bedingungen am Einsatzort, für den der Rotor vorgesehen ist, auf vernünftige Weise nachzubilden (siehe jedoch 8.2.4). Dieses Verfahren ist in 8.2 beschrieben. Andererseits ist es auch üblich, die Auswuchtgüte anhand der Restunwucht zu bewerten. Dieses Verfahren ist in 8.3 beschrieben. Bei nachgiebigen Rotoren, die nach den Verfahren zum niedrigtourigen Auswuchten ausgewuchtet wurden (Verfahren A bis F), darf diese Form der Beurteilung bei niedriger Drehzahl erfolgen, ohne daß der Einsatz einer hochtourigen Auswuchtanlage notwendig ist. Bei der Anwendung einer dieser beiden Vorgehensweisen ist es aus der Erfahrung heraus manchmal möglich, die noch zu akzeptierenden Werte anzupassen, damit der Einsatz von Anlagen oder Installationen zugelassen werden kann, die die Bedingungen am Einsatzort nicht genau nachbilden, und/oder damit die Wirkung der zum Schluß am Einsatzort erfolgenden Kupplung des Rotors an einen anderen berücksichtigt werden kann. Entsprechend den beiden Verfahren werden Bewertungskriterien in Form von Schwingungsgrenzwerten und zulässigen Restunwuchten aufgestellt. Es ist nicht möglich, die zulässigen Unwuchten für nachgiebige Rotoren direkt aus bestehenden Unterlagen abzuleiten, die die Beurteilung der Schwingungen von umlaufenden Maschinen behandeln. Im allgemeinen besteht keine einfache Beziehung zwischen der Unwucht des Rotors und den Schwingungen der Maschine unter Betriebsbedingungen. Die Schwingungsamplitude wird durch eine Reihe von Faktoren beeinflußt, wie mitschwingende Masse des Maschinengehäuses und -fundamentes, Steifigkeit der Lager und des Fundamentes, Nähe der Betriebsdrehzahl zu den verschiedenen Resonanzfrequenzen sowie Dämpfung. ANMERKUNG: Siehe auch ISO 10814.

17.4 Normen

335

Seite 15 DIN ISO 11342 : 1999-05

8.2

Grenzwerte für die Schwingungen in der Auswuchtanlage

Wenn die Schwingungen in der Auswuchtanlage als Kriterium zur Bewertung des endgültigen Unwuchtzustandes herangezogen werden, dann sind die zulässigen Werte so zu wählen, daß die Einhaltung der Grenzwerte für die relevanten Schwingungen am Einsatzort sichergestellt ist. Die Beziehung zwischen den in der Auswuchtanlage gemessenen Schwingungen und denen, die sich an der vollständig zusammengebauten Maschine am Einsatzort ergeben, ist kompliziert und hängt von einer Reihe von Faktoren ab. Es sollte beachtet werden, daß Abnahmekriterien für Maschinen am Einsatzort üblicherweise Schwingungswerte zugrunde legen, wie z. B. in ISO 7919 und ISO 10816. Meistens wird diese Beziehung bei speziellen Maschinenarten aus der Erfahrung gewonnen, wenn typische Rotoren in derselben Anlage bereits ausgewuchtet wurden. Sofern solche Erfahrung vorliegt, sollte sie als Grundlage zur Bestimmung der zulässigen Schwingungswerte in der Auswuchtanlage herangezogen werden. Es gibt jedoch auch Fälle, in denen solche Erfahrung nicht vorliegt, z. B. wenn die Auswuchtanlage neu ist oder der Rotor eine gänzlich neuartige Konstruktion aufweist. Solche Fälle werden in 8.2.5 behandelt; es werden dort Erläuterungen zu den zulässigen Werten der umlauffrequenten Schwingungen gegeben, die aus der in der Produktbeschreibung angegebenen Schwingstärke abgeleitet werden können. Wenn es keine solche Produktbeschreibung gibt, die die noch akzeptablen Bedingungen für die Laufgüte am Einsatzort beschreibt, sollte ISO 7919 oder ISO 10816 herangezogen werden, je nachdem welche zutreffend ist. 8.2.1 Allgemeines Nach Abschnitt 8 bestimmte Zahlenwerte sind nicht dazu bestimmt, als Abnahmekriterium verwendet zu werden, sondern nur als Richtwert. Wenn sie so benutzt werden, können grobe Fehler oder unrealistische Anforderungen vermieden werden. Wenn die empfohlenen Werte gebührend berücksichtigt werden, können Bedingungen für eine zufriedenstellende Laufgüte erwartet werden. Es kann jedoch Fälle geben, in denen von diesen Empfehlungen abgewichen werden muß. Diese Empfehlungen können auch als Grundlage für eingehendere Untersuchungen dienen, z. B. wenn in Sonderfällen eine sehr genaue Bestimmung der erforderlichen Auswuchtgüte notwendig ist. 8.2.2 Sonderfälle und Ausnahmen Es gibt Ausnahmefälle, z. B. wenn Maschinen für Sonderanwendungen konstruiert werden und notwendigerweise Eigenschaften haben, die durch ihre Eigenheit das Schwingungsverhalten beeinflussen. Ein Beispiel dafür sind Strahltriebwerke in Flugzeugen und aus solchen Triebwerken abgeleitete Maschinen in der Industrie. Da Triebwerke dieser Art auf minimales Gewicht hin konstruiert sind, sind ihre Hauptbestandteile und Lagerständer bedeutend nachgiebiger als bei allgemeinen industriellen Maschinen. Die Konstruktion beinhaltet besondere Vorkehrungen, um die unerwünschten Erscheinungen einer derart nachgiebigen Lagerung aufzufangen, und es werden während der Entwicklung umfangreiche Versuche durchgeführt, um sicherzustellen, daß die Schwingungswerte keine Gefahr darstellen und für den vorgesehenen Einsatz des Triebwerks akzeptiert werden können. In Fällen wie diesem, in denen sich das Schwingungsverhalten durch umfangreiche Versuche vor Auslieferung der fertigen Einheiten als akzeptabel herausgestellt hat, sollten die Empfehlungen von Abschnitt 8 nicht herangezogen werden.

8.2.3

Faktoren, die die Maschinenschwingungen beeinflussen Die Schwingungen, die durch die Unwucht des Rotors entstehen, werden durch eine Reihe von Faktoren beeinflußt, wie z. B. durch die Aufstellung der Maschine und die Ausbiegung des Rotors. Sind in einer Produktbeschreibung zulässige Schwingungshöchstwerte angegeben, so beziehen sie sich üblicherweise auf die Gesamtschwingungen am Aufstellungsort, die von allen möglichen Schwingungsquellen herrühren. Der angegebene Wert schließt also in der Regel die Schwingungen mit ein, die von einer Vielzahl von Quellen mit unterschiedlichen Frequenzen herrühren. Daher sollte der Hersteller überlegen, welche Schwingungswerte infolge der Unwucht als alleiniger Quelle zugelassen werden können, um die Gesamtschwingungen unter dem zulässigen Wert zu halten. 8.2.4

Kritisches Spiel und komplexe Maschinensysteme Die Werte der Schwingungen und statischen Durchbiegung sollten an Stellen mit sehr kleinem Spiel, z. B. Wellendichtungen, besonders aufmerksam betrachtet werden, da ein Schaden eher an diesen Stellen auftritt als an anderen. Es sollte beachtet werden, daß die Eigenformen durch die Bedingungen am Einsatzort verändert werden können und infolge dessen sich auch die Schwingungswerte an den Meßorten ändern können (siehe 4.3). Rotoren, die in starr gekuppelte Systeme mit mehr als zwei Lagern eingebaut werden sollen, z. B. Dampfturbinensätze, müssen in dieser Hinsicht besonders genau betrachtet werden. Bei solchen Anwendungen sind die Größe der Unwucht und ihre Verteilung ausschlaggebende Faktoren (siehe Anhang A). 8.2.5

Zulässige Schwingungen in der Auswuchtanlage Die zulässigen Schwingungen in der Auswuchtanlage können auf zwei verschiedene Weisen angegeben werden: a) Schwingungen der Lagerständer, die aus den zulässigen Lagerschwingungen am Einsatzort errechnet sind, oder b) Schwingungen der Welle, die aus den zulässigen Wellenschwingungen am Einsatzort errechnet sind. In jedem dieser Fälle kann der Vorgang2) dargestellt werden als

Y = X · K 0 · K1 · K 2 Dabei ist: X die zulässige Gesamtschwingung des Lagers bzw. der Welle in der Querrichtung (horizontal) oder in der vertikalen Richtung, gültig für Messungen am Einsatzort im Betriebsdrehzahlbereich; die Angabe ist der Produktbeschreibung oder der entsprechenden Norm zu entnehmen, z. B. ISO 7919 oder ISO 10816; Y die dazugehörige zulässige umlauffrequente Schwingung des Lagerständers bzw. der Welle in der Auswuchtanlage; K 0 das Verhältnis der zulässigen umlauffrequenten Schwingung zur zulässigen Gesamtschwingung (K 0 ß 1); 2)

Anwendern wird empfohlen, den hier dargestellten Vorgang mit ihrer eigenen Erfahrung zu vergleichen. Berichte über einen solchen Vergleich sind erwünscht und sollten der nationalen Normungsorganisation des Landes mitgeteilt werden, in dem sie erstellt wurden, damit sie an das Sekretariat des ISO/TC 108/SC 1 weitergeleitet werden.

336

17 Anhang

Seite 16 DIN ISO 11342 : 1999-05

K1 ein Korrekturfaktor für den Fall, daß die Lagerungs-

und/oder Kupplungsbedingungen des Rotors von den Bedingungen am Einsatzort abweichen. Er ist definiert als das Verhältnis der umlauffrequenten Meßwerte in der Auswuchtanlage (Schwingungen der Welle und/ oder der Lagerständer) zu den entsprechenden Meßwerten der zusammengebauten Maschine am Einsatzort. (Wenn nicht anwendbar ist K 1 = 1.) K 2 ein Korrekturfaktor für den Fall, daß in der Auswuchtanlage Wellenschwingungen an anderen Stellen gemessen werden, als für die X angegeben ist. Sein Wert hängt von den Eigenformen des Rotors ab. Wenn die Meßorte dieselben sind, dann ist K 2 = 1. ANMERKUNG 1: Die Umrechnung ergibt für Y dieselbe Einheit wie für X. In der Praxis kann es sinnvoll sein, Y anschließend in einer anderen Einheit anzugeben, z. B. Auslenkung anstelle von Schnelle. ANMERKUNG 2: Der Wert von K 1 ist häufig von der Meßrichtung abhängig. ANMERKUNG 3: In Fällen, in denen die Messungen nicht an denselben Stellen durchgeführt werden können, darf K 2 rechnerisch aus einem analytischen rotordynamischen Modell des Systems bestimmt werden. Die Werte von K1 und K 2 können zwischen einer Aufstellung und einer anderen in einem weiten Bereich variieren und sind in der Regel drehzahlabhängig. In Anhang C werden für K 0 und K1 Werte vorgeschlagen. Der Wert von K 2 muß für jede einzelne Anwendung explizit bestimmt werden. Wenn bei einer bestimmten Auslegung des Systems Rotor/Lagerung eine Resonanzdrehzahl mit der Betriebsdrehzahl zusammenfällt, sind höhere Werte des entsprechenden Korrekturfaktors zu verwenden. Es sei angemerkt, daß es in der Praxis nicht wesentlich ist, diese Korrekturfaktoren einzeln zu bestimmen; entscheidend ist nur, daß ihr Produkt vorliegt. Zusätzlich sollte beachtet werden, daß sich bei Resonanzdrehzahlen der zugehörige modale Anteil der Schwingungen vergrößert. In der Praxis der Auswuchttechnik wird daher üblicherweise nicht nur eine zufriedenstellende Begrenzung der Schwingungen im Betriebsdrehzahlbereich angestrebt, sondern auch ein ruhiger Durchlauf durch die Resonanzdrehzahlen, die unterhalb der höchsten Betriebsdrehzahl liegen. Es ist außerordentlich schwierig, quantitative Kriterien für Resonanzdrehzahlen anzugeben, da es kaum möglich ist, in der Auswuchtanlage dieselben Aufstellungsbedingungen wie am Einsatzort zu verwirklichen (insbesondere Dämpfung). Wenn die Durchbiegung während des Hochlaufs entscheidend ist — wegen des Spiels zwischen Rotor und Stator oder aufgrund innerer Spannungen des Rotors —, sollte die Biegung des Rotors bei den Resonanzdrehzahlen, die unterhalb der Betriebsdrehzahl liegen, in Form der Auslenkung des Rotorteils betrachtet werden, an dem die Verformung Konsequenzen haben kann.

8.3

Grenzwerte für die Restunwucht

Dieser Abschnitt enthält Empfehlungen sowohl für die Starrkörperunwucht als auch für die Unwuchten in den Eigenformen eines nachgiebigen Rotors, die auf den Kriterien nach ISO 1940-1 beruhen. 8.3.1 Allgemeines Im folgenden werden Richtwerte für die erforderliche Auswuchtgüte nachgiebiger Rotoren angegeben. Diese Werte beruhen auf dokumentierter praktischer Erfahrung beschränkten Umfangs mit den verschiedenen Rotorarten. Trotzdem können zufriedenstellende Laufbedingungen erwartet werden, wenn die empfohlenen Werte eingehalten werden. Nichtsdestoweniger sind die vorgeschlagenen Werte und die Klasseneinteilung noch nicht in allen Punkten

nachgeprüft; Abweichungen von diesen Empfehlungen können in bestimmten Fällen notwendig sein 3). Bei nachgiebigen Rotoren, die niedrigtourig ausgewuchtet sind, geben zulässige Restunwuchten in festgelegten Ausgleichsebenen die Auswuchtgüte an. Bei Rotoren, die hochtourig ausgewuchtet sind, werden zulässige Restunwuchten in den Eigenformen herangezogen. 8.3.2 Grenzwerte beim niedrigtourigen Auswuchten Die Restunwucht eines jeden vollständig zusammengebauten Rotors sollte den Wert nicht überschreiten, der in ISO 1940-1 für die Restunwucht eines gleichwertigen starren Rotors empfohlen wird. Zusätzlich sollte bei Rotoren, die nach den Verfahren C, D und E ausgewuchtet werden (siehe Tabelle 2), jedes Bauteil oder, sofern zutreffend, jede Baugruppe so weit ausgewuchtet werden, daß für jedes einzelne Bauteil Grenzwerte eingehalten werden, die entweder auf Erfahrung oder auf den Werten beruhen, die in ISO 1940-1 empfohlen werden. 8.3.3

Grenzwerte beim Auswuchten bei mehreren Drehzahlen 8.3.3.1 Erste Biegeeigenform Bei einem Rotor, der nur von der Restunwucht in der ersten Eigenform merklich beeinflußt wird, sollte die Restunwucht unabhängig von ihrer Verteilung die folgenden Grenzwerte nicht überschreiten, wobei diese als Prozentsatz der Gesamt-Restunwucht angegeben sind, die für die höchste Betriebsdrehzahl des Rotors in ISO 1940-1 für einen gleichwertigen starren Rotor empfohlen wird: a) die äquivalente Restunwucht in der ersten Eigenform sollte 60 % nicht überschreiten, und b) sofern vorher niedrigtourig ausgewuchtet wurde, sollte die Gesamt-Restunwucht des als starr anzusehenden Rotors 100 % nicht überschreiten; c) die Restunwucht bei der Betriebsdrehzahl sollte 100 % nicht überschreiten (Hinweise dazu siehe 9.2.3). 8.3.3.2 Erste und zweite Biegeeigenform Bei einem Rotor, der nur von der Unwucht in der ersten und zweiten Eigenform merklich beeinflußt wird, sollte die Restunwucht unabhängig von ihrer Verteilung die folgenden Grenzwerte nicht überschreiten, wobei diese als Prozentsatz der Gesamt-Restunwucht angegeben sind, die für die höchste Betriebsdrehzahl des Rotors in ISO 1940-1 für einen gleichwertigen starren Rotor empfohlen wird: a) die äquivalente Restunwucht in der ersten Eigenform sollte 60 % nicht überschreiten, und b) die äquivalente Restunwucht in der zweiten Eigenform sollte 60 % nicht überschreiten, und c) sofern vorher niedrigtourig ausgewuchtet wurde, sollte die Gesamt-Restunwucht des als starr anzusehenden Rotors 100 % nicht überschreiten; d) die Restunwucht bei der Betriebsdrehzahl sollte 100 % nicht überschreiten (Hinweise dazu siehe 9.2.3). Wenn die eine der Eigenformen weniger ausgeprägt ist als die andere, kann der dazugehörige Grenzwert entschärft werden, darf aber 100 % nicht überschreiten. ANMERKUNG: Das Beispiel in Anhang F zeigt die Berechnung dieser Grenzwerte. 3)

Erfahrungsberichte über solche Abweichungen sind erwünscht. Sie sollten der nationalen Normungsorganisation des Landes mitgeteilt werden, in dem sie erstellt wurden, damit sie an das Sekretariat des ISO/TC 108/ SC 1 weitergeleitet werden. Bei der Erstellung von Folgeausgaben dieser Internationalen Norm werden sie dann berücksichtigt.

17.4 Normen

337

Seite 17 DIN ISO 11342 : 1999-05 8.3.3.3 Mehr als zwei Biegeeigenformen Für Rotoren, die von mehr als den Unwuchten in der ersten und zweiten Eigenform merklich beeinflußt werden, stehen keine Empfehlungen zur Verfügung. Die folgenden Anmerkungen gehören zu 8.3: ANMERKUNG 1: In 9.2.2 wird ein Verfahren zur experimentellen Bestimmung der äquivalenten Restunwucht in einer Eigenform beschrieben. ANMERKUNG 2: Wenn der Einfluß von Wellenüberhängen bedeutend ist, können die angegebenen Prozentsätze unzutreffend sein. ANMERKUNG 3: Wenn am Aufstellungsort die Betriebsdrehzahl oder der Betriebsdrehzahlbereich der ersten oder zweiten Biegeresonanz-Drehzahl nahe kommt, müssen diese Zahlen möglicherweise modifiziert werden. ANMERKUNG 4: In der Auswuchtanlage führen die vorgeschlagenen Grenzwerte im Drehzahlbereich von 80 % bis 120 % einer jeden Resonanzdrehzahl nicht notwendigerweise zu Schwingungen gewöhnlicher Stärke. Wenn derartige Schwingungsüberhöhungen auftreten, heißt das nicht notwendigerweise, daß feiner ausgewuchtet werden muß, da in der Auswuchtanlage z. B. die Dämpfung oft viel kleiner als am Aufstellungsort ist. ANMERKUNG 5: Wenn nicht alle relevanten Biegeeigenformen des Rotors in der Auswuchtanlage berücksichtigt werden können, weil z. B. die Anzahl der Ausgleichsebenen nicht ausreicht, sollte eine Entscheidung getroffen werden, welche Eigenformen beim Auswuchten bevorzugt behandelt werden.

9

Verfahren zur Bewertung

Die Bewertung des endgültigen Unwuchtzustandes kann in Abhängigkeit von der Art und dem Einsatzzweck des zu beurteilenden Rotors entweder in Form der Schwingungen in festgelegten Meßebenen oder durch die Restunwuchten erfolgen. ANMERKUNG: Bei kleinen seriengefertigten Rotoren sind einfachere Beurteilungsverfahren als diejenigen, die in dieser Internationalen Norm beschrieben sind, ausreichend.

9.1

Verfahren zur Bewertung durch Grenzwerte für die Schwingungen

9.1.1

Beurteilung der Schwingungen in einer hochtourigen Auswuchtanlage Der Einbau des Rotors in die Prüfanlage sollte entsprechend der Anleitung in 7.2 erfolgen. Sobald diese Bedingungen erfüllt sind, sollte der Rotor auf seine Drehzahl mit einer so geringen Drehbeschleunigung hochgefahren werden, daß Schwingungshöchstwerte auf keinen Fall unterdrückt werden. Wenn eine Messung nicht über den ganzen Drehzahlbereich möglich ist, sollten alle signifikanten Schwingungshöchstwerte im Bereich zwischen 70 % der festgestellten ersten Biegeresonanz-Drehzahl und der höchsten Betriebsdrehzahl gemessen werden. Alternativ könnte das auch bei einem vergleichbaren Auslauf erfolgen. Der Rotor sollte bei der höchsten Betriebsdrehzahl so lange laufen gelassen werden, bis sich alle vorübergehenden Erscheinungen abgebaut haben. Dann erst sollten die umlauffrequenten Schwingungen gemessen werden. 9.1.2

Beurteilung der Schwingungen auf dem Prüfstand Wenn der endgültige Unwuchtzustand von Rotoren auf dem Prüfstand bewertet wird, sollten Meßeinrichtungen

nach 7.2 vorhanden sein. Aber es sollte beachtet werden, daß in einigen Fällen abweichende Vorgehensweisen notwendig sein können, z. B. wenn a) der Rotor in die komplette Maschine eingebaut ist und mit Eigenantrieb läuft; b) Meßwerte nur bei der Höchstdrehzahl ermittelt werden können wie bei Motoren mit Kurzschlußläufern; c) die Schwingungsaufnehmer nicht an den Lagern angesetzt werden können. In diesen Fällen sollten sich der Hersteller und der Anwender absprechen, an welchen Stellen Schwingungen gemessen werden. d) der Unwuchtzustand von der Last abhängt. In diesem Fall sollten sich der Hersteller und der Anwender absprechen, in welchem Lastbereich die Restunwucht beurteilt wird. 9.1.3 Beurteilung der Schwingungen am Einsatzort 9.1.3.1 Auf Maschinen, bei denen der Auswuchtzustand nach der endgültigen Aufstellung am Einsatzort beurteilt wird, wirken viele Faktoren ein, die Schwingungen erzeugen können. Einige dieser Schwingungen können mit der Umlauffrequenz der Welle erfolgen, aber von anderen Quellen als der mechanischen Unwucht herrühren. Anhang A nennt einige der Faktoren, die solche Schwingungen erzeugen können, sowie Maßnahmen zur Fehlervermeidung, die ergriffen werden sollten. 9.1.3.2 Wenn irgendwelche feststehenden Bauteile der Maschine oder die Stützstruktur des Fundamentes bei der Betriebsdrehzahl in Resonanz geraten, entstehen manchmal hohe Schwingungswerte, obwohl die Restunwucht des Rotors die allgemein akzeptierten Grenzwerte einhält. Unter solchen Umständen kann es erforderlich sein, außergewöhnlich genau auszuwuchten, um diese Schwingungen zu verringern. Solche Verbesserungen sind in der Regel nur dann sinnvoll, wenn die Maschine gegen Unwuchten nicht besonders anfällig ist. Wenn eine hohe Wahrscheinlichkeit besteht, daß während des Betriebs neue Unwuchten entstehen, sollte überlegt werden, ob die Beseitigung der Strukturresonanzen, die Erhöhung der Systemdämpfung oder andere Maßnahmen praktikabel sind, damit der Betrieb zufriedenstellend ist. 9.1.3.3 Bei der Inbetriebsetzung in der endgültigen Aufstellung am Einsatzort können Faktoren auftreten, die damit kollidieren, stationäre Bedingungen zu erhalten, wie sie bei der Beurteilung des Auswuchtzustandes gebraucht werden. Es kann dann notwendig sein, das Ergebnis von Auswuchtläufen mit Prüfungen zu kombinieren, die zu anderen Zwecken durchgeführt werden. Wenn die Probeläufe der installierten Maschine Zweifel an dem Auswuchtergebnis aufkommen lassen, sollten gesonderte Läufe durchgeführt werden, insbesondere um zu bestätigen, daß der Auswuchtzustand ausreichend ist. Bei einer Reihe von Anlagen, z. B. wenn beim Einschalten ein Antriebsmotor mit Kurzschlußläufer die Anlage direkt hochfährt, ist es nicht möglich, die Drehzahl während des Hochlaufs zu steuern, so daß stationäre Bedingungen nur bei der Höchstdrehzahl erreichbar sind. Deshalb sollten sich der Hersteller und der Anwender absprechen, in welchem Drehzahlbereich der Auswuchtzustand überprüft wird. Die Überprüfung des Auswuchtzustandes erfolgt üblicherweise an der lastfreien Maschine. Sofern die Maschine unter Last läuft, sollten sich der Hersteller und der Anwender absprechen, unter welcher Last der Auswuchtzustand zu überprüfen ist. 9.1.3.4 Es sollten Schwingungsmeßgeräte angebaut werden, die 7.2 entsprechen. Wenn die Anlage mit einer

338

17 Anhang

Seite 18 DIN ISO 11342 : 1999-05 geeigneten Einrichtung zur Zustandsüberwachung ausgestattet ist, darf diese ersatzweise verwendet werden. Alternativ dürfen die Schwingungen mit tragbaren Geräten gemessen werden, wobei z. B. ein von Hand gehaltener Schwingungsaufnehmer verwendet wird.

9.2

Bewertung durch Grenzwerte für die Restunwucht

Im folgenden werden drei verschiedene Verfahren dargestellt. 9.2.1 Bewertung bei niedriger Drehzahl Die Bewertung bei niedriger Drehzahl basiert auf den Grenzwerten nach ISO 1940-1 für starre Rotoren. Die Auswuchtgüte von Rotoren dieser Kategorie wird üblicherweise in einer niedrigtourigen Auswuchtmaschine beurteilt. In den meisten Fällen wird anschließend auf dem Prüfstand oder am Einsatzort eine Überprüfung bei hoher Drehzahl durchgeführt. In besonderen Fällen kann nach Absprache zwischen dem Hersteller und dem Anwender die Beurteilung bei hoher Drehzahl weggelassen und der Rotor auf Grundlage der niedrigtourig bestimmten Restunwucht abgenommen werden. Das trifft besonders bei Rotoren zu, die als Ersatzteil verkauft werden, und infolgedessen die endgültige Beurteilung am Einsatzort in der Regel erst nach einer beträchtlichen Zeit erfolgt. Der Rotor sollte komplett sein, und alle Anbauteile wie Kupplungshälften, Getrieberäder usw. sollten montiert sein. Die Auswuchtmaschine sollte ISO 2953 entsprechen. Siehe ISO 1940-1 und ISO 1940-2 zum Verfahren zur Beurteilung der Restunwucht bzw. zu Hinweisen zur Fehlervermeidung. Vor der Beurteilung der Restunwucht sollte der Rotor mit einer geeigneten Drehzahl laufen, um alle vorübergehenden Verformungen zu beseitigen. Wenn die obengenannten Bedingungen erfüllt sind, sollte der Rotor mit der Auswuchtdrehzahl laufen gelassen und Meßwerte des Betrags und der Winkellage der Unwucht in jeder Meßebene aufgenommen werden. Bei Rotoren, bei denen die Urunwucht begrenzt wurde, sollte neben der gemessenen Restunwucht auch die Urunwucht des zusammengebauten Rotors angegeben werden. Bei Rotoren, die während des Zusammenbaus in mehreren Schritten ausgewuchtet wurden oder die aus ausgewuchteten Bauteilen aufgebaut sind (siehe Verfahren E), sollte die Restunwucht angegeben werden, die sich bei jedem Schritt ergab. 9.2.2

Bewertung bei mehreren Drehzahlen auf Grundlage der Unwucht in den Eigenformen Durch die Verwendung mehrerer Drehzahlen läßt sich ein Überblick über die Unwuchtverteilung des Rotors und sein zu erwartendes Biegeverhalten gewinnen. Zur Beurteilung des Unwuchtzustandes werden die äquivalenten modalen Restunwuchten für die einzelnen Eigenformen errechnet. Die äquivalente modale Unwucht (oder äquivalente Unwucht in einer Eigenform) ist definiert als die kleinste Unwucht in einer einzelnen Radialebene, die dieselbe Wirkung wie die modale Unwucht hat (siehe Definition in Anhang H). Mit anderen Worten, die Restunwucht in jeder Eigenform wird auf ihre empfindlichste Radialebene umgerechnet. Das setzt voraus, daß sich an den entsprechenden Stellen Ausgleichsebenen befinden. Das Vorgehen sieht folgendermaßen aus: a) Der Rotor ist in eine hochtourige Auswuchtmaschine oder andere hochtourige Prüfanlage einzubauen.

b) Wenn niedrigtourig ausgewuchtet wurde, kann die Restunwucht des noch als starr anzusehenden Rotors entweder mittels des Einflußkoeffizienten-Verfahrens oder mittels der Fähigkeit der Auswuchtmaschine, Unwuchten in zwei Ebenen anzeigen zu können, beurteilt werden. c) Der Rotor ist bei einer Drehzahl, die dicht unterhalb der ersten Biegeresonanz-Drehzahl liegt, aber noch keine Gefahr darstellt, laufen zu lassen. Die Meßwerte der Lagerschwingungen oder -kräfte sind zu notieren. d) Am Rotor ist eine Probeunwucht anzusetzen. Diese Unwucht sollte ausreichend groß sein, um eine deutliche Wirkung zu zeigen, und an der axialen Stelle liegen, an der sie die größte Wirkung auf die erste Eigenform hat. Die Meßwerte der Lagerschwingungen oder -kräfte sind bei derselben Drehzahl wie unter c) zu erfassen. e) Aus den Meßwerten, die unter c) und d) gewonnen wurden, ist die äquivalente Unwucht in der ersten Eigenform vektoriell zu berechnen. Das kann beispielsweise grafisch mit Hilfe des Diagramms in Anhang G erfolgen, wobei in diesem Fall die einzelne Unwuchtmasse den Satz von Probiermassen darstellt. Der Betrag der äquivalenten Unwucht in der ersten Eigenform ist

TU ·

AO AB

Dabei ist TU die Probeunwucht. f) Die Probeunwucht ist zu entfernen. g) Der Rotor ist bei einer Drehzahl, die dicht unterhalb der zweiten Biegeresonanz-Drehzahl liegt, aber noch keine Gefahr darstellt, laufen zu lassen, vorausgesetzt, daß diese Drehzahl niedriger als die höchste, gefahrlose Betriebsdrehzahl ist. Die Meßwerte der Lagerschwingungen oder -kräfte sind zu notieren. h) Am Rotor ist eine Probeunwucht anzusetzen. Diese sollte ausreichend groß sein, um eine deutliche Wirkung zu zeigen, und an der axialen Stelle liegen, an der sie eine maximale Wirkung auf die zweite Eigenform hat. Die Meßwerte der Lagerschwingungen oder -kräfte sind bei derselben Drehzahl wie unter g) zu erfassen. i) Aus den Meßwerten, die unter g) und h) gewonnen wurden, ist die äquivalente Unwucht in der zweiten Eigenform vektoriell zu berechnen. Das grafische Verfahren nach e) kann auch in diesem Fall angewandt werden. j) Die Probeunwucht ist zu entfernen. k) Das Vorgehen ist für die folgenden Eigenformen fortzusetzen, bis die äquivalenten modalen Unwuchten für alle wesentlichen Eigenformen bestimmt sind. Anhang D zeigt dieses Vorgehen an einem Beispiel. ANMERKUNG 1: Bei der Bestimmung der äquivalenten Unwuchten in den Eigenformen kann es wünschenswert sein, einen ganzen Satz von Probeunwuchten zu nehmen, um die niedrigen Resonanzdrehzahlen gefahrlos durchfahren zu können. Dann ergibt sich die äquivalente Restunwucht in einer Eigenform durch Zusammenfassung aus den errechneten Sätzen von Restunwuchten. ANMERKUNG 2: Das oben angegebene Verfahren setzt voraus, daß die dicht bei einer Resonanzdrehzahl gemessene Schwingung hauptsächlich mit der zugehörigen Eigenform erfolgt und damit in der Regel eine gute Näherung für die äquivalente Restunwucht in der jeweiligen Eigenform darstellt. ANMERKUNG 3: Manchmal ist es bei einigen der betrachteten Eigenformen nicht möglich, den Rotor

17.4 Normen

339

Seite 19 DIN ISO 11342 : 1999-05 dicht bei den zugehörigen Resonanzdrehzahlen laufen zu lassen. In solchen Fällen sind weitere Verfahren notwendig, um die Anteile in den einzelnen Eigenformen voneinander zu trennen. ANMERKUNG 4: Wenn der Rotor nach dem Auswuchten, das nach 7.3 durchgeführt wurde, in der Auswuchtanlage verbleibt, dürfen die Ergebnisse aus dem Auswuchtvorgang direkt, d. h. ohne weitere Prüfläufe verwendet werden. 9.2.3

Bewertung bei Betriebsdrehzahl in zwei festgelegten Meßebenen Wenn die Betriebsdrehzahl herangezogen wird, müssen die Meßebenen ganz besonders sorgfältig gewählt werden.

Anhang A

Die axialen Stellen der Ausgleichsebenen und die Auswuchtdrehzahl sollten angegeben sein. Wenn der Rotor in einer Auswuchtanlage beurteilt wird, die eine eigene Meßeinrichtung hat, dann sollte diese Meßeinrichtung auch während der Prüfung verwendet werden. Wenn der Rotor in einer Schleuderanlage oder ähnlichen Anlage beurteilt wird, sollten die Meßeinrichtung und das Grundsätzliche der Aufnahme des Rotors in der Anlage den Vorgaben von 7.2 entsprechen.

(informativ)

Hinweise zur Fehlervermeidung bei Rotoren am Einsatzort

A.1

Einleitung

Unwucht ist nicht die einzige Ursache von Schwingungen, sogar nicht einmal die einzige Ursache der umlauffrequenten Schwingungen. Bevor ausgewuchtet wird oder damit zusammenhängende Schritte unternommen werden, sollten sehr sorgfältig die Faktoren ausgemacht werden, die neben der Unwucht die Schwingungen der Maschine beeinflussen. Zu solchen Faktoren zählen die, die im folgenden angesprochen werden. Diese Tatsache trifft besonders bei Aufstellungen zu, bei denen zwei oder mehrere Rotoren zusammengekuppelt sind, wie bei Turbogeneratorsätzen.

A.2

Mangelhafte Ausrichtung der Lager

Ein kleiner Parallelversatz oder Winkelversatz in der Ausrichtung der Rotorlager kann Wirkungen hervorrufen, die nicht von der Unwucht hervorgerufen werden. Wenn solche Auswirkungen auftreten, sollte vor einer Beurteilung der Maschinenschwingungen erst einmal die Ausrichtung korrigiert werden (siehe auch den letzten Absatz von A.3).

A.3

Rundlauf- und Planlaufabweichung der Kupplungsstirnflächen

Es ist in der Praxis nicht möglich sicherzustellen, daß große Rotoren ohne eine gewisse Rundlauf- und Plan-

laufabweichung der Stirnflächen der Kupplungshälften zusammengekuppelt werden. Diese Abweichungen können Schwingungen zur Folge haben, die durch Auswuchten nicht zufriedenstellend ausgeglichen werden können. Wenn die Maschine also nicht auf Auswuchtversuche reagiert, sollte die Rundlauf- und Planlaufabweichung der Kupplungsstirnflächen überprüft werden. Sofern Abweichungen auftreten, sollten sie so weit korrigiert werden, daß sie Grenzwerte einhalten, die sich in der Praxis für die Größe und die Art der betrachteten Maschine als zufriedenstellend erwiesen haben. Erst danach sollte versucht werden, weiter auszuwuchten.

A.4

Lagerinstabilität

In hydrodynamisch geschmierten Lagern, wie sie üblicherweise bei mehrfach gelagerten nachgiebigen Rotoren verwendet werden, können verschiedene Arten von Instabilität auftreten, z. B. Oil-whirl und Oil-whip. Die Erscheinungsformen dieses Phänomens sind bekannt, und es ist notwendig festzustellen, ob solche Erscheinungen vorhanden sind, bevor der Versuch unternommen wird, die Laufruhe durch Auswuchten zu verbessern. Die Schilderung von Einzelheiten derartiger Erscheinungen und möglicher Abhilfemaßnahmen liegt außerhalb des Rahmens dieser Internationalen Norm.

340

17 Anhang

Seite 20 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang B

(informativ)

Auswuchten in den optimalen Ebenen — Niedrigtouriges Auswuchten in drei Ebenen

B.1 Dieser Anhang behandelt das niedrigtourige Auswuchten von Rotoren, die eine Ausgleichsebene in der Mitte und je eine an den Enden haben. Dabei müssen alle folgenden Bedingungen erfüllt sein: a) zweifach gelagerter Rotor ohne erhebliche Wellenüberhänge; b) gleichmäßige oder lineare Unwuchtverteilung; c) gleichmäßige Biegesteifigkeit des Rotors über seine ganze Länge; d) zur Rotormitte symmetrische Anordnung der Ausgleichsebenen an den Enden; e) Drehzahlen für Dauerbetrieb, die deutlich unterhalb der zweiten Resonanzdrehzahl liegen. Solche Rotoren können in einer niedrigtourigen Auswuchtmaschine zufriedenstellend ausgewuchtet werden, vorausgesetzt, es kann abgeschätzt werden, welcher Anteil der Gesamtunwucht des Rotors in der Mittelebene ausgeglichen werden sollte. In diesem Anhang wird ein Verfahren angegeben, wie der Unwuchtausgleich in drei Ebenen aus der in zwei Ebenen gemessenen Urunwucht errechnet werden kann. Die Vektorsumme der Kräfte und die Vektorsumme der Momente, die von den drei Î 1, U Î 2 und U Î 3 in bezug auf einen Unwuchtkorrekturen U vorgegebenen Punkt des Rotors erzeugt werden, sollten diejenigen Vektorsummen ausgleichen, die von den UrÎ L und U Î R in bezug auf denselben Punkt unwuchten U erzeugt werden.

Bild B.1 enthält die grafische Darstellung von H als Funktion von z/l . Dabei ist z der Abstand zwischen dem linken Lager und der Ausgleichsebene 1, und l ist der Abstand der Lager (Länge der Welle). Es sei angemerkt, daß H gleich null ist für z/l = 0,22. In diesem Fall wird die Ebene in der Mitte nicht benötigt, wodurch das Verfahren zu einem Auswuchten in zwei Ebenen entartet, dem sogenannten Auswuchten in optimalen EbenenN4). Wenn z/l größer als 0,22 ist, erfolgt der Ausgleich in der Mittelebene auf der gegenüberliegenden Seite der Welle.

B.2 Es läßt sich zeigen, daß die Urunwucht einschließlich ihres Anteils in der ersten Eigenform vollständig ausgeglichen ist, wenn die folgenden Vektorbeziehungen erfüllt sind: 1

Î 1=U Î L – /2 H (U Î L+U Î R) U Î 2 = H (U Î L+U Î R) U

Bild B.1: Diagramm zur Bestimmung von H

1

Î 3=U Î R – /2 H (U Î L+U Î R) U

Dabei ist H der Ausgleich in der Mitte, dividiert durch die statische Urunwucht. Î L, U Î R, U Î 1, U Î 2 und U Î 3 sind Vektoren. HINWEIS: U

N4)

Nationale Fußnote: Der im englischen verwendete Ausdruck „quarter-point balancing“ ist im deutschen nicht gängig, siehe 6.5.6 Verfahren F: Auswuchten in optimalen Ebenen.

17.4 Normen

341

Seite 21 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang C

(informativ)

Korrekturfaktoren Die Maschinenklassen nach ISO 10816-1 sind wie folgt: I einzelne Bauteile von Motoren und Maschinen, die mit der kompletten Maschine unter ihren üblichen Betriebsbedingungen fest verbunden sind; II mittelgroße Maschinen ohne spezielles Fundament sowie starr aufgestellte Motoren oder Maschinen (bis 300 kW) auf speziellem Fundament; III große Antriebsmaschinen und andere große Maschinen mit umlaufenden Massen, die auf schwerem und starrem Fundament aufgestellt sind, das in Richtung der gemessenen Schwingung relativ steif ist; IV große Antriebsmaschinen und andere große Maschinen mit umlaufenden Massen, die auf einem Fundament aufgestellt sind, das in Richtung der gemessenen Schwingung relativ nachgiebig ist. Tabelle C.1: Vorgeschlagene Wertebereiche für die Korrekturfaktoren (siehe 8.2.5)

K0 Maschinenklasse

I

II

Typische Maschinen

Turbolader kleine Elektromotoren bis 15 kW

K1 Absolutmessung am Lagerständer

Absolutmessung an der Welle

Relativmessung an der Welle

0,6 bis 1,6

1,6 bis 5,0

1,0 bis 3,0

1,0 1,0

Papiermaschinen mittelgroße elektrische Maschinen, 15 kW bis 75 kW elektrische Maschinen bis 300 kW auf speziellem Fundament Kompressoren kleine Turbinen

0,7 bis 1,0

0,7 bis 1,0 0,7 bis 1,0 1,0

III

große Elektromotoren Pumpen 2polige Generatoren Turbinen und vielpolige Generatoren

0,7 bis 1,0 0,7 bis 1,0 0,8 bis 1,0 0,9 bis 1,0

IV

Gasturbinen (siehe aber 8.2.2) 2polige Generatoren Turbinen und vielpolige Generatoren

1,0 0,8 bis 1,0 0,9 bis 1,0

0,7 bis 1,0

K 0 ist das Verhältnis der zulässigen umlauffrequenten Schwingung zur zulässigen Gesamtschwingung (K 0 ß 1). K1 ist das Verhältnis der umlauffrequenten Meßwerte in der Auswuchtanlage (Schwingungen der Welle und/oder der Lagerständer) zu den Meßwerten, die in ähnlicher Weise an der zusammengebauten Maschine am Einsatzort ermittelt werden. (Wenn nicht anwendbar ist K1 = 1.) ANMERKUNG 1: Die Angaben unter K1 bedeuten: „Absolut“ bezeichnet Schwingungsmessungen, die auf ein Trägheitssystem bezogen sind, und „Relativ“ bezeichnet Messungen, die relativ zu einer geeigneten Struktur erfolgen, wie z. B. dem Lagergehäuse. Eine umfassende Erläuterung dieser Begriffe wird in ISO 7919-1 gegeben. ANMERKUNG 2: Anwendern wird empfohlen, die oben angegebenen Werte mit ihrer eigenen Erfahrung zu vergleichen. Aussagen über das Resultat solcher Vergleiche sind erwünscht und sollten der nationalen Normungsorganisation des Landes mitgeteilt werden, in dem sie erfolgten, damit sie an das Sekretariat des ISO/TC 108/SC 1 weitergeleitet werden.

342

17 Anhang

Seite 22 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang D

(informativ)

Beispiel zur Berechnung der äquivalenten Restunwuchten in den Eigenformen ANMERKUNG: Ein empfohlenes Verfahren ist in 9.2.2 beschrieben.

D.1

Berechnung der Restunwucht

Die Grundzüge der Berechnung der Restunwucht werden in dem folgenden Beispiel aufgezeigt. Der Rotor ist ein Turbinenläufer mit vier Ausgleichsebenen (siehe Bild D.1). Die Berechnungen zum Auswuchten stützen sich auf Schwingungsmessungen an den beiden Lagern (Aufnehmer 1 und Aufnehmer 2). Die Betriebsdrehzahl des Rotors beträgt 10 125 min–1. Die Masse des Rotors ist 1 625 kg. Zulässige Gesamtunwucht für einen gleichwertigen starren Rotor: G 2,5 (2,37 g · mm/kg) nach ISO 1940-1 Gesamt-Restunwucht für einen gleichwertigen starren Rotor: 2,37 g · mm/kg · 1 625 kg = 3 850 g · mm Zulässige äquivalente Unwucht in der ersten Eigenform, 100 % davon: 3 850 g · mm ANMERKUNG: Da die Betriebsdrehzahl höher als die zweite Resonanzdrehzahl ist, wurde der Faktor 100 % anstelle von 60 % der Unwucht in der ersten Eigenform verwendet (siehe letzten Absatz N5) von 8.3.3.2). Zulässige äquivalente Unwucht in der zweiten Eigenform, 60 % davon: 2311 g · mm Zulässige Gesamt-Restunwucht für den noch als starr anzusehenden Rotor (beim niedrigtourigen Auswuchten): 3 850 g · mm (1925 g · mm in jeder der beiden Ausgleichsebenen AE 1 und AE 3).

Bild D.1: Turbinenläufer

Bild D.2: Hochlauf-Kurve vor dem Auswuchten

D.2

Einflußkoeffizienten

Die Auswuchtdrehzahlen dieses Rotors sind: 1 000 min–1 (niedrigtourig) 3 400 min–1 (dicht unterhalb der 1. Rotorresonanz) 9 000 min–1 (dicht unterhalb der 2. Rotorresonanz) N5)

Nationale Fußnote: In ISO 11342 : 1998 wird hier irreführenderweise auf die Anmerkung in 8.3.3.2 verwiesen.

17.4 Normen

343

Seite 23 DIN ISO 11342 : 1999-05 Aus Läufen mit Probiermassen wurden die in Tabelle D.1 angegebenen Einflußkoeffizienten errechnet. Tabelle D.1 Ausgleichsebene Meßort

Drehzahl AE 1

AE 2

AE 3

AE 4

Aufnehmer 1

*0,0594/39

0,0330/19

*0,00912/3339

0,00490/2339

Aufnehmer 2

*0,00216/359

0,0227/149

*0,0334/119

0,0425/99

1 000 min–1 Aufnehmer 1

0,249/829

0,343/949

0,055/2229

*0,360/2659

Aufnehmer 2

0,087/1079

0,157/879

0,102/349

*0,224/69

Aufnehmer 1

1,99/2469

*2,29/2859

1,56/2939

2,07/1769

Aufnehmer 2

1,92/3539

*1,99/1349

1,16/1099

0,595/2819

3 400 min–1

9 000 min–1

Die Einflußkoeffizienten sind in (mm/s)/(kg · mm) und mit einem Winkel angegeben, der für ein rotorfestes Bezugssystem gilt. Mit einem Stern sind diejenigen Einflußkoeffizienten gekennzeichnet, die zur Berechnung der Restunwucht herangezogen werden. Beim niedrigtourigen Auswuchten werden die Ausgleichsebenen AE 1 und AE 3 gewählt, die den Lagern am nächsten liegen. Bei den anderen Drehzahlen wird für jeden Aufnehmer die empfindlichste Ebene gewählt.

D.3

Meßwerte der endgültigen Schwingungen

Die in Tabelle D.2 angegebenen Schwingungswerte wurden bei dem Auswuchtlauf unter endgültigen Bedingungen gemessen. Tabelle D.2

Drehzahl

Aufnehmer 1 Aufnehmer 2

0,01/2379

0,022/1479

mm/s

3 400 min–1

0,55/529

0,22/1259

mm/s

2,35/3059

1,44/1399

mm/s

9 000 min

D.4

Errechnet

Zulässig

AE 1

246 g · mm

1 925 g · mm

AE 3

671 g · mm

1 925 g · mm

Die Restunwucht bei den anderen Drehzahlen ergibt sich durch Division der Schwingungsamplitude durch den Betrag des Koeffizienten, d. h., daß weder der Phasenwinkel der Schwingungen noch die Phaseninformation der dynamischen Nachgiebigkeit berücksichtigt zu werden brauchen.

D.5

Restunwucht bei 3 400 min–1 Tabelle D.4 Errechnet

Zulässig

Aufnehmer 1

(0,55/0,36) · 1 000 = 1 530 g · mm

3 850 g · mm

Aufnehmer 2

(0,22/0,224) · 1 000 = 982 g · mm

3 850 g · mm

Einheit

1 000 min–1

–1

Tabelle D.3

Restunwucht bei der niedrigen Drehzahl von 1 000 min–1

Die Berechnung erfolgte nach dem EinflußkoeffizientenVerfahren für die Ausgleichsebenen AE 1 und AE 3 (den Lagern nächste Ebenen) und die Aufnehmer 1 und 2.

D.6

Restunwucht bei 9 000 min–1 Tabelle D.5

Errechnet

Zulässig

Aufnehmer 1

(2,35/2,29) · 1 000 = 1 026 g · mm

2 311 g · mm

Aufnehmer 2

(1,44/1,99) · 1 000 = 723 g · mm

2 311 g · mm

344

17 Anhang

Seite 24 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang E

(informativ)

Verfahren zur Feststellung, ob ein Rotor starr oder nachgiebig ist

E.1

Allgemeines

Dieser Anhang beschreibt Verfahren, die zur Feststellung, ob ein Rotor starr oder nachgiebig ist, angewandt werden können. Wenn festgestellt wurde, daß ein Rotor in die Kategorie „starr“ fällt, kann er niedrigtourig ausgewuchtet werden. Nachgiebige Rotoren müssen im allgemeinen hochtourig ausgewuchtet werden, wobei Verfahren wie solche nach Abschnitt 7 angewandt werden. Es gibt jedoch Rotoren, die zwar von ihrer Beschaffenheit her nachgiebig sind, die aber Grenzfälle darstellen, so daß niedrigtouriges Auswuchten nach den besonderen Verfahren in Abschnitt 6 ausreichend sein kann. Das äußere Erscheinungsbild eines Rotors reicht nicht zur Feststellung, ob der Rotor zum Zweck des Auswuchtens in die Kategorie „starr“ oder „nachgiebig“ fällt. Wenn ein Rotor bei hohen Betriebsdrehzahlen läuft, kann er einer Resonanzdrehzahl nahe kommen oder sie durchlaufen, wodurch er eine erhebliche Biegeverformung erfährt; daher ist es erforderlich, ihn hochtourig auszuwuchten. Ein Rotor wird zum Zweck des Auswuchtens als noch starr angesehen, wenn seine höchste Betriebsdrehzahl mindestens 30 % unterhalb der ersten Biegeresonanz-Drehzahl liegt.

E.2

Feststellung, ob ein Rotor starr oder nachgiebig ist

Einer oder mehrere der folgenden Wege können zur Feststellung, ob ein Rotor starr oder nachgiebig ist, beschritten werden. Damit wird gleichzeitig festgelegt, welche Auswuchtmethode anzuwenden ist.

E.2.1

Befragung des Herstellers oder des Betreibers des Rotors zur Angabe der Rotorkonfiguration und der Merkmale sowie eines empfohlenen Auswuchtverfahrens (siehe Abschnitt 5).

E.2.2 Wenn die erste Biegeresonanz-Drehzahl um mindestens 50 % größer als die höchste Betriebsdrehzahl ist, kann der Rotor häufig zum Zweck des Auswuchtens als starr angesehen werden. E.2.3 Alternativ kann die folgende Prüfabfolge ausgeführt werden: Der Rotor ist nach den in ISO 1940 angegebenen Verfahren in zwei Ausgleichsebenen niedrigtourig auszuwuchten. Der Rotor ist in eine Anlage einzubauen, die in der Lage ist, den Rotor mindestens auf Betriebsdrehzahl hochzufahren, und bei der die Steifigkeit und Dämpfung der Lager und Lagerständer ähnlich ist wie bei der Aufstellung im Betrieb. Der Rotor ist schrittweise auf Betriebsdrehzahl hochzufahren, wobei darauf zu achten ist, daß die Schwingungen stets innerhalb ungefährlicher Grenzen bleiben. Während des Hochfahrens und während des anschließenden Auslaufs sind Schwingungsmeßwerte in Abhängigkeit von der Drehzahl aufzuzeichnen. Zeigt sich bei den über der Drehzahl aufgetragenen Schwingungswerten keine signifikante Veränderung, dann ist der Rotor entweder starr, oder er ist nachgiebig und hat nur eine geringe modale Unwucht. Um festzustellen, welche dieser Möglichkeiten zutrifft, ist die Prüfung auf Nachgiebigkeit nach E.3 durchzuführen. Zeigt sich bei den Schwingungen während des Hochfahrens oder des Auslaufs eine signifikante Veränderung, dann ist eine oder mehrere der folgenden Möglichkeiten gegeben: a) Der Rotor ist nachgiebig. b) Der Rotor ist starr, aber nachgiebig gelagert. c) Es gibt am Rotor Bauteile, die ihre Lage in Abhängigkeit von der Drehzahl oder der Temperatur deutlich verändern.

Eine Hilfe zur Unterscheidung zwischen diesen Möglichkeiten besteht darin, den Rotor erneut auf Betriebsdrehzahl hochzufahren und anschließend zu prüfen, ob die Meßwerte während des Auslaufs bis zum Stillstand identisch mit denen des vorherigen Auslaufs sind. Sind sie identisch, hat sich der Rotor stabilisiert. Als nächstes ist die Prüfung auf Nachgiebigkeit nach E.3 durchzuführen, um festzustellen, ob der Rotor starr oder nachgiebig ist. ANMERKUNG: Diese Stabilisierung kann dadurch entstehen, daß sich Bauteile infolge der Fliehkraft dauerhaft „setzen“, wenn der Rotor bei Betriebsdrehzahl oder darüber hinaus laufen gelassen wird. Bei Läufern von Generatoren und Elektromotoren beispielsweise ist häufig ein solcher Lauf erforderlich, damit sich die Kupferwicklungen und ihre Halterungen radial nach außen in ihre endgültige Lage bewegen. Sind die Meßwerte nicht reproduzierbar, ist die Unwucht des Rotors veränderlich, und der Rotor kann im allgemeinen solange nicht unter vorgegebene Grenzwerte ausgewuchtet werden, wie dies Problem nicht gelöst ist.

E.3

Prüfung auf Nachgiebigkeit

Eine Masse ist entweder in der Mitte des Rotors anzubringen oder an einer anderen, erreichbaren Stelle, an der zu erwarten ist, daß sie starke Rotorschwingungen hervorruft. Der Rotor ist auf Betriebsdrehzahl hochzufahren, wobei darauf zu achten ist, daß die Schwingungen stets innerhalb ungefährlicher Grenzen bleiben. Wenn die Schwingungen während des Hochfahrens zu stark werden, ist die Masse zu verkleinern und der Vorgang zu wiederholen. Der Schwingungsvektor ist bei Betriebsdrehzahl und an derselben Stelle wie in E.2.3 zu messen. Die Wirkung der Masse auf die Stärke der Schwingungen ist dadurch zu bestimmen, daß der nach E.2.3 gemessene Schwingungsvektor von dem neuen Meßwert vektoriell Î . subtrahiert wird. Dies Ergebnis sei der Vektor A Der Rotor ist anzuhalten und die Masse zu entfernen. Nun sind zwei Massen in derselben Winkellage wie die gerade in der Mitte entfernte Masse anzubringen, und zwar sollten diese Massen nahe bei den Ebenen an den Enden des Rotors angesetzt werden. Diese Massen sollten so gewählt werden, daß sie in der Ebene der einzelnen Prüfmasse eine gleiche quasistatische Unwucht hervorrufen, ohne aber irgendeine zusätzliche Momentenunwucht zu erzeugen. Der Rotor ist wieder auf Betriebsdrehzahl hochzufahren, und Meßwerte sind aufzunehmen. Die Wirkung der beiden Massen auf den Rotor ist dadurch zu bestimmen, daß der Vektor nach E.2.3 von dem Meßwert Î . subtrahiert wird. Dieser Vektor sei B

E.4

Auswertung der Daten aus der Prüfung auf Nachgiebigkeit

Î –B Î ) zu berechnen. Wenn Es ist der Betrag des Vektors (A Î dividiert, dieser Betrag, durch den Betrag des Vektors A kleiner als 0,2 ist, kann der Rotor zum Zweck des Auswuchtens üblicherweise als starr angesehen werden. Umgekehrt, wenn dieses Verhältnis 0,2 oder größer ist, dann sollte der Rotor wie ein nachgiebiger behandelt werden. Sofern ausreichend Daten für eine Modellbildung des Rotorsystems zur Verfügung stehen, ist es möglich, die für die Berechnung des Verhältnisses nach E.4 notwendigen Werte auf rein rechnerischem Wege zu ermitteln, so daß die Prüfung auf Nachgiebigkeit nicht durchgeführt zu werden braucht. Bei diesem Vorgehen ist besonders darauf zu achten, daß das Modell die Steifigkeit und die Dämpfung des Systems Rotor/Lagerung genauestens nachbildet.

17.4 Normen

345

Seite 25 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang F

(informativ)

Beispiel zur Berechnung der zulässigen äquivalenten Unwuchten in den Eigenformen (siehe 8.3.3.2) Rotor: Turbokompressor Auswucht-Gütestufe: G 2,5 nach ISO 1940-1 Betriebsdrehzahl: 15 000 min–1 Rotormasse: 1 000 kg Es wird angenommen, daß in zwei Ebenen nahe an den Lagern niedrigtourig ausgewuchtet wird. Gesamt-Restunwucht für einen gleichwertigen starren Rotor nach ISO 1940: 1,60 g · mm/kg · 1 000 kg = 1 600 g · mm Zulässige äquivalente Unwucht in der ersten Eigenform, 60 % davon: 960 g · mm Zulässige äquivalente Unwucht in der zweiten Eigenform, 60 % davon: 960 g · mm Gesamt-Restunwucht für den noch als starr anzusehenden Rotor: 1 600 g · mm (800 g · mm je Ebene)

Anhang G

(informativ)

Ein Verfahren zur Berechnung des Unwuchtausgleichs Im folgenden wird ein Verfahren zur Berechnung des Unwuchtausgleichs aus der beobachteten Wirkung eines Satzes von Probiermassen vorgestellt. ==Î in Bild G.1 die ursprüngliche Schwingung in bezug auf einen beliebigen Bezugswinkel darstellen. Möge der Vektor OA ==Î die Schwingung darstellen, die sich bei derselben Drehzahl und in bezug auf denselben BezugsMöge der Vektor OB winkel ergibt, nachdem am Rotor ein Satz von Probiermassen angebracht wurde. ==Î die Wirkung des Satzes von Probiermassen nach Betrag und Winkellage an. Dann gibt der Vektor AB Damit die ursprüngliche Schwingung verschwindet, sollte deshalb der Satz von Probiermassen um den Winkel BAO versetzt und jede Masse des Satzes in ihrer Größe um das Verhältnis

AO AB

verändert werden.

Bild G.1: Wirkung eines Satzes von Probiermassen, als Vektor dargestellt

346

17 Anhang

Seite 26 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang H

(informativ)

Definitionen zu nachgiebigen Rotoren, entnommen aus ISO 1925 : 1990 und ISO 1925 : 1990/Amd.1 : 1995

H.1 Biegeresonanz-Drehzahl: eine Drehzahl eines Rotors, bei der eine maximale Durchbiegung des Rotors auftritt und diese Durchbiegung wesentlich größer als die Bewegung der Lagerzapfen ist. H.2 Resonanzdrehzahl beim starren Rotor: eine Drehzahl eines Rotors, bei der eine maximale Bewegung der Lagerzapfen auftritt und die Durchbiegung des Rotors demgegenüber vernachlässigbar ist. H.3 Biegeeigenform: bei einem ungedämpften System Rotor/Lagerung die Biegelinie, die der Rotor bei einer der Biegeresonanz-Drehzahlen annimmt. H.4 Mehr-Ebenen-Auswuchten: beim Auswuchten nachgiebiger Rotoren jedes Auswuchtverfahren, das für den Unwuchtausgleich mehr als zwei Ausgleichsebenen benötigt. H.5 Auswuchten nach Eigenformen; modales Auswuchten: ein Verfahren zum Auswuchten nachgiebiger Rotoren, bei dem der Unwuchtausgleich so vorgenommen wird, daß die Schwingungsamplituden der interessierenden Biegeeigenformen einzeln auf bestimmte Grenzwerte reduziert werden. Eigenfunktion; modale Funktion φ n (z): beschreibt den Verlauf der Durchbiegung des Rotors in der entsprechenden Eigenform.

H.6

H.7 modale Masse m n : ein Skalierungsfaktor mit der Einheit Masse, gelegentlich verwendet, um die Eigenfunktion zu beschreiben: L

m n = 0 m (z) φ n2 (z) d z 0

Dabei ist m (z) die Masse je Längeneinheit des Rotors und L die Rotorlänge.

H.8 Unwucht in der n-ten Eigenform; n-te modale Unwucht: diejenige Unwucht, die nur die n-te Eigenform der Durchbiegung eines Systems Rotor/Lagerung beeinflußt. ANMERKUNG 1: Ein Maß für diesen Anteil des Unwuchtzustandes liefert L

Î n = 0 m (z) eÐ (z) φ n (z) d z = eÐ n m n U 0

Dabei ist eÐ (z) die Exzentrizität des örtlichen Massenmittelpunktes an der Stelle z entlang des Rotors. ANMERKUNG 2: Die n-te modale Unwucht ist nicht eine einzelne Unwucht, sondern eine Unwuchtverteilung in der n-ten Eigenform:

uÎ n (z) = eÐ n m (z) φ n (z) =

Î n U

mn

m ( z ) φ n (z )

Sie kann in ihrer Wirkung auf die n-te Eigenform dargestellt werden durch einen einzelnen UnwuchtÎ n: vektor U L

L

0 [eÐ n m (z) φ n (z)] φ n (z) d z = eÐ n 0m (z) φ n2 (z) d z = eÐ n m n = UÎ n 0

0

H.9 modale Exzentrizität; bezogene modale Unwucht: die n-te modale Unwucht, geteilt durch die n-te modale Masse: eÐ n =

Î n U

mn

H.10 äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform: Î ne , die der Wirkung der die kleinste Einzelunwucht U Unwucht in der n-ten Eigenform auf die Biegung der n-ten Eigenform entspricht. Î n=U Î ne φ n (z e). Dabei ist φ n (z e) ANMERKUNG 1: Es gilt U der Wert der modalen Funktion für z = z e und z e die Î ne Achsenkoordinate derjenigen Radialebene, in der U aufgebracht wird. ANMERKUNG 2: Ein Satz von Unwuchten in einer passenden Anzahl von Ausgleichsebenen und so gestaltet, daß die betrachtete Eigenform beeinflußt wird, darf „äquivalenter Satz von Unwuchten der n-ten Eigenform“ genannt werden. ANMERKUNG 3: Eine äquivalente Unwucht in der n-ten Eigenform beeinflußt auch andere Eigenformen. H.11

Unwuchttoleranz einer Eigenform: der festgesetzte Höchstbetrag der äquivalenten Unwucht in einer Eigenform, unterhalb dessen der Unwuchtzustand für diese Eigenform als zulässig angesehen wird.

H.12 höherharmonische Schwingungen: Schwingungen mit einer Frequenz, die einem ganzzahligen Vielfachen der Drehfrequenz entspricht. ANMERKUNG: Auslöser solcher Schwingungen können Anisotropie im Rotor, Nichtlinearität des Systems Rotor/Lagerung oder andere Ursachen sein. H.13

thermisch bedingte Unwucht: diejenige Veränderung am Zustand des Rotors, wenn sich sein Unwuchtzustand mit einer Temperaturänderung deutlich ändert. ANMERKUNG: Diese Zustandsänderung kann vorübergehend oder dauerhaft sein.

H.14

niedrigtouriges Auswuchten: bei nachgiebigen Rotoren ein Auswuchten bei einer Drehzahl, bei der der auszuwuchtende Rotor noch als starr angesehen werden kann.

H.15

hochtouriges Auswuchten: bei nachgiebigen Rotoren ein Auswuchten bei einer Drehzahl, bei der der auszuwuchtende Rotor nicht mehr als starr angesehen werden kann.

17.4 Normen

347

Seite 27 DIN ISO 11342 : 1999-05

Anhang I

(informativ)

Literaturhinweise ISO 2953 : 1985 Balancing machines — Description and evaluation ISO 7919 (alle Teile) Mechanical vibration of non-reciprocating machines — Measurements on rotating shafts and evaluation criteria ISO 10814 : 1996 Mechanical vibration — Susceptibility and sensitivity of machines to unbalance ISO 10816 (alle Teile) Mechanical vibration — Evaluation of machine vibration by measurements on non-rotating parts

348

17 Anhang

Literatur

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350

Literatur

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Literatur

351

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Bildquellen

Fotos Die Fotos dieses Buches geben einen kleinen Eindruck von der Bandbreite der heutigen Auswuchttechnik und ihrer Anwendung in der Praxis. Sie wurden freundlicherweise von folgenden Firmen zur Verfügung gestellt: Bild 1.7 10.6 10.9 10.10 10.27 10.29 13.9 15.4 15.5

Schorch Elektrische Antriebe und Maschinen, Mönchengladbach, D KKK, PGW Turbo, Leipzig, D Lütgert & Co. GmbH, Gütersloh, D Inometa Maschinenbaugesellschaft mbH, Herford, D Voith Turbo GmbH & C. KG, Heidenheim, D ABB, Mannheim, D mtu, München, D Schorch Elektrische Antriebe und Maschinen, Mönchengladbach, D KKK, PGW Turbo, Leipzig, D

Die anderen Fotos: Schenck RoTec GmbH, Darmstadt, D Zeichnungen, Tabellen Ein Teil der Zeichnungen und Tabellen wurden von Schenck RoTec GmbH übernommen. Alle anderen wurden vom Verfasser erstellt oder entsprechend der besonderen Situation in diesem Buch überarbeitet.

Sachverzeichnis

Abnahmekriterien – auf Auswuchtmaschine 76 – beim Abnehmer 76, 218 – beim Hersteller 76, 218 – Unwucht 75, 217 Abnehmer, Abnahmekriterien 76, 218 Absperrung 220 Abstimmungsverhältnis 257 Abtragen von Material 186 Abweichung – Ausgleich 190 – Ausgleich am Umfang 192 – Ausgleichsebenen 191 – Ausgleichsmassen 191 – Ausgleichsradien 191 – Auswuchten 207 – bewegliche Teile 209 – Effekte durch Schwerkraft 213 – Exzentrizität Auswuchtlager 216 – Festkörper in Hohlräumen 212 – Flüssigkeiten in Hohlräumen 212 – Kupplungsstelle am Rotor 215 – Laufabweichungen Aufnahme 216 – Luftströmung 213 – Magnetismus 214 – Messkette 217 – Montage 95 – Passungsspiel 215 – Planlauf 95 – radialer Ausgleich 192 – Rundlauf 95 – Schrägstellung von Kugellagern 214 – skalare 209 – Spreizen von zwei Ausgleichsmassen 192 – systematische 208 – thermische Einflüsse 213 – unvollständige Montage 215 – Unwucht der Aufnahme 216 – Unwucht im Antriebselement 216 – Verdrehen aufgesetzter Teile 215 – Winkel 192 – zufällige 208 – zulässige beim Ausgleich 193 Achse, konstruktive 260

Adapter 95, 102 – Laufabweichungen 216 – Unwucht 216

Addition Vektoren 10 Ähnlichkeitsbetrachtung 64 Akzeptanzkriterien – starrer Rotor 75 allgemeiner Rotor 31 allgemeiner wellenelastischer Rotor 55 Amplitudenverlauf 21 Anbauteil 241 – Toleranz 74 Änderung Unwuchtzustand 122 Anfälligkeit gegen Unwuchten 88, 207, 257 Angaben, statistische 123 Angebot 129 angegebene kleinste erreichbare Restunwucht 250 Ansetzen 28 Ansprechfähigkeit Auswuchtmaschine 251 Antrieb 138 – Band 141 – Drehfeld 143 – Druckluft 144 – Eigen- 144 – Gelenkwellen- 140 – Leistung 140 – Massenträgheitsmoment 155 – Zyklenzahl 155 Antriebsdrehmoment 17 Antriebselement, Unwucht 216 Antwortverhalten 118 Anzeigesysteme 145 äquivalente – modale Restunwucht 79 – modale Unwucht 56, 78, 257 Arbeit 10, 11 Arbeitsvorbereitung 198 asymmetrischer Schwerpunkt 69 Aufnahme 95, 102 – Laufabweichungen 216 – Unwucht 216 Aufnehmer 147 ausgewuchteter Rotor 40, 81, 240

354

Sachverzeichnis

Ausgleich 28, 185, 247 – Abtragen von Material 186 – Abweichungen 190 – Abweichungen, zulässige 193 – am Umfang, Abweichung 192 – Auslegen 197 – Einfluss Unwuchtreduzierverhältnis 194 – Komponenten 30, 249 – mehrere Ebenen 83 – Montagefehler 104 – polar 29, 249 – Unwuchtreduzierverhältnis 194 – Verlagern von Material 188 – Zeit 189 – Zugeben von Material 188 Ausgleichsarten 185 Ausgleichsebene 28, 30, 63 132, 247 – Abweichung 191 – Anzahl 63 – eine 67 – großer Abstand 70 – kleiner Abstand 71 – Zuordnung der Toleranz 73 – zwei 68 Ausgleichsebenen-Einfluss 251 Ausgleichsebenen-Einflussverhältnis 251 Ausgleichseinheit, praktische 255 Ausgleichsmasse 198, 247 – Abweichung 191 – Stufung 198 Ausgleichsradien, Abweichung 191 Ausgleichsverhältnis 118 Ausgleichszeit 189 Auslegen des Ausgleichs 197 Ausrüstung 250 Ausschuss 167 Außenbord-Rotor 73, 157, 172, 241 Austauschbarkeit der Teile 103 Auswuchtaufgabe, Beschreibung 123 Auswuchtdrehzahl 147, 241 Auswuchteinrichtung, automatische 252 Auswuchten 1, 61, 247 – Abweichung 207 – auf Umschlag 99 – Bauteile vor Zusammenbau 114 – Begrenzung Urunwucht 114 – Betriebsdrehzahl 121 – Durchführung 195 – Ein-Ebenen- 70, 81 – Fertigungsgang 206 – fester Drehzahl 121 – Gefahren 219 – hochtouriges 258 – Mehr-Ebenen- 57, 83, 258 – mehrere Drehzahlen 116

Auswuchten (Forts.) modales 259 niedrigtouriges 57, 259 optimale Ebenen 116 schrittweises 250 Schutz 219 statisches 250 Umschlag 99 Viel-Ebenen- 57, 83, 258 Vorbereitung 195 Zwei-Ebenen- 68, 82 Auswuchten im Betriebszustand 227 – Messebenen 235 – messtechnische Hilfsmittel 234 – Methodik 230 – Praxis 234 – Randbedingungen 235 – Theorie 229 Auswuchtgüte 66, 244 – Begrenzung durch Rotor 207 – Nachprüfung erreichte 75 Auswuchtlager, Exzentrizität 216 Auswuchtlauf 159, 251 Auswuchtmaschine 4, 129, 250, 251 – Angebot 129 – Ansprechfähigkeit 251 – Aufnehmer 147 – direkt anzeigende 252 – Ein-Ebenen- 253 – Empfindlichkeit 253 – fliehkraftnutzende 253 – Fundamentierung 150 – Genauigkeit 254 – Gesamtabweichung 217 – hochtourige 86, 136 – horizontale 129 – Kennzahlen 167 – kraftmessende 149, 255 – Lagerung 151 – niedrigtourige 86 – Randbedingungen 159 – Schutzklassen 220 – schwerkraftnutzende 255 – technische Details 138 – technische Dokumentation 129 – Test 161 – Überlastung 157 – Umgebungseinflüsse 158 – vertikale 133 – wegmessende 148, 256 – Zubehör zu 261 – Zwei-Ebenen- 71, 257 Auswuchtprinzip – starrer Rotor 29, 32, 44 – wellenelastischer Rotor 108 – – – – – – – – – –

Sachverzeichnis Auswuchtverfahren – starrer Rotor 95 – wellenelastischer Rotor 113 automatische Auswuchteinrichtung 252 Automatisierung 198 Axialgegenhalter 151 Bahnbeschleunigung 17 Bahngeschwindigkeit 16 – Schwerpunkt 65 Bandantrieb 141 Baugruppe 102 begrenzte Urunwucht 244 Begrenzung – Außenbord-Rotor 73 – Auswuchtgüte durch Rotor 207 – Innenbord-Rotor 72 – Restunwucht 64 Beladen 204 Berechnung 262 Berstschutz 221 Berührungsschutz 221 Beschleunigung 13 – linear 13 – radial 18 – tangential 17 Beschreibung Auswuchtaufgabe 123 Betragsanzeige 252 Betriebsauswuchtgerät 252 Betriebsdrehzahl 1, 20, 49, 65, 85, 128, 241 – wellenelastischer Rotor 121 Betriebslager 153 Betriebszustand 77, 87 – Aufgabenstellung Auswuchten 228 – Auswuchten im 227 – Methodik Auswuchten im 230 – Praxis Auswuchten im 234 – Schwingungsgrenzwerte 227 – Theorie Auswuchten im 229 Beurteilung – nachgiebiger Rotor 77 – starrer Rotor 61 – Unwuchtzustand 85 – wellenelastischer Rotor 85 Beurteilungsmaßstab 85 bewegliche Teile 209 Bewertung Schwingungen 77 Bezeichnungen 28, 240 bezogene Unwucht 34, 244 – kleinste erreichbare Restunwucht 252 – zulässige 64, 65 Biegeeigenform 55, 257 – dritte 60 – erste 58 – zweite 59

355

Biegelinie 55 Biegeresonanz, Drehzahl 257 Biegung, vorübergehende 85 Boden-Boden-Zeit 159, 252 Bogen 15, 16 Cross-Effekt 251 Computer 120,191, 233 Dämpfung 20, 55 Dämpfungsgrad 20, 93 – modaler 258 Definitionen 28, 240 – Auswuchten 247 – Ausrüstung 250 – Auswuchtmaschinen 250 – Mechanik 240 – nachgiebiger Rotor 257 – rotierender freier Körper 260 – Rotorsysteme 241 – Zubehör zu Auswuchtmaschinen 261 dezimale Vielfache und Teile 262 Diagramme, Nomogramme 264 DIN ISO 1925 8, 27, 240 DIN ISO 1940-1 8, 61, 287 DIN ISO 1940-2 207 DIN ISO 7475 219 DIN ISO 8821 105 DIN ISO 11342 77, 107, 303 DIN ISO 20806 236 direkt anzeigende Auswuchtmaschine 252 Doppelkompensator 102, 252 Drehachse 15, 240 Drehbewegung 14 Drehfeldantrieb 143 Drehmoment 11 Drehsinn 15 Drehwinkel 15 Drehzahl 16, 147 – Auswucht- 147 – instationäre 92 – kritische 50, 54 Druckluftantrieb 144 Dummy 104, 261 Durchführung Auswuchten 195 Durchmesser 1, 130, 134 – nutzbarer 255 dynamische – Grundgleichung 13 – Steifigkeit 25, 53 – Unwucht 39, 43, 244 Ebenen – Bezugsebenen 62 – Ausgleichsebenen 63 – Toleranzebenen 62

356

Sachverzeichnis

Ebenentrennschaltung 252 Ebenentrennung 253 Ebenen-Verlagerung 248 ebener Winkel 15 Effekte durch Schwerkraft 213 Eigenantrieb 144 Eigenform 55 Eigenfrequenz 21 Eigenfunktion 257 eindimensionale Normalverteilung 163 Eindrehen 248 eine Ausgleichsebene 67 Ein-Ebenen-Auswuchten 67, 81, 113, 248 – wellenelastischer Rotor 113 Ein-Ebenen-Auswuchtmaschine 253 Einfluss Momentenunwucht 135 Einflusskoeffizienten 87 Einheiten inch/pound 263 Einheiten, Umrechnung – inch/pound ↔ SI 263 Einheitensystem SI 12 Einmassenschwinger 20 Einrichten der Maschinenmechanik 253 Einstellen der Messeinrichtung 148, 253 Einstellrotor 261 Einstellung, kalibrierte 150, 254 Einstellvorgang 253 Einzelteil 102 Elastizität 47 elektrische Rundlaufabweichung 242 Empfindlichkeit – Auswuchtmaschine 253 – gegen Unwucht 88, 207, 258 – modale 89, 258 – örtliche 259 Entladen 204 Erdbeschleunigung 14 Ermittlung – erreichte Auswuchtgüte 75 – Restunwucht 73 Ersatzmasse 104, 253 Ersatzrotor 104, 261 experimentelle Bestimmung – Toleranz 70 – modale Empfindlichkeit 93 Exzentrizität – Auswuchtlager 216 – modale 258 – Schwerpunkt 34, 64 Exzentrizitätsmaß 166 Federsteifigkeit 20, 53 Fertigungsgang Auswuchten 206 Fertigungsrate 253 Festkörper in Hohlräumen 212

Festlegen – Auswuchtgüte experimentell 70 – zulässige Restunwucht 66

Festortausgleich 29 fliegend 242 Fliehkraft 19, 30 – Anregung 20 – Moment 37 fliehkraftnutzende Auswuchtmaschine 254 Flüssigkeiten in Hohlräumen 212 Formelzeichen 237 freier starrer Körper 260 Freiheitsgrad 24, 52 Fundament 150, 242 Funktion 1 ganze Passfeder 105 Gefahren beim Auswuchten 219 Gefahrenquelle 219 Gegenmasse 254 Gelenkwellenantrieb 140 Genauigkeit 161 – einer Auswuchtmaschine 254 Gesamtabweichung Auswuchtmaschine 217 gesamte Rundlaufabweichung 242 Geschwindigkeit 10, 12 Gesetze, physikalische 13 Gewichtskraft 14 Gleichungen 9 Gleitlager 128, 152 Grenzkurve – modale Empfindlichkeit 90 – zulässige äquivalente modale Unwuchten 79 Größen – abgeleitete 12 – physikalische 9 Großserienprodukt 65 Grundelemente wellenelastischer Rotoren 107 Grundgrößen 12 Grundlagen, physikalische 9 Gruppe Rotortypen 63 Gütestufen G 66 – Sonderkonstruktionen 68 halbe Passfeder 105, 242 harmonische Schwingung 20 Häufigkeitssumme 166 Häufigkeitsverteilung der Unwucht 197 Hauptträgheitsachsen 240 Hersteller, Abnahmekriterien 218 Hilfslager 254 Hilfswelle 95, 102, 261 – Unwuchtvorhalt 261 Hochlaufzeit 131, 140

Sachverzeichnis hochtourige(r, s) – Auswuchten 223, 258 – Auswuchtmaschine 86, 136 – Rotor 128 – Verfahren 113 höherharmonische Schwingungen 258 horizontale Auswuchtmaschine 129 – Testrotor 170 hundertprozentige Kontrolle 166 idealisierter wellenelastischer Rotor 51 inch/pound-Einheiten 263 Innenbord-Rotor 72, 157, 170, 242 instationäre Drehzahl 92 integraler wellenelastischer Rotor 112 isotrope Lagerung 242 Kalibrieren der Messeinrichtung 148 Kalibriermasse 249 Kalibrierrotor 261 kalibrierte Einstellung 150, 254 Kenndaten der Normalverteilung 165 Kennzahlen 167 Klassen, Gütestufen 66 kleinste erreichbare Restunwucht 151, 254 – Test 176 – verkürzter Test 179 Knoten einer Schwingung 55 Kollektiv von Rotoren 162 Kompensationseinrichtung 254 komplementäre Unwuchten 32, 39 Komplettauswuchten 154 Komponenten 30 Komponentenausgleich 30, 249 Konstruktionsrichtlinien 196 konstruktive Achse 260 Kontrolle – hundertprozentige 166 – Unwuchtzustand 76 Koordinatensystem 9 Körper – freier starrer 260 – mit eigenen Lagerzapfen 102, 123, 243 – ohne eigene Lagerzapfen 95, 126, 243 körperelastischer Rotor 48, 121 Körperelastizität 47 Kraft 1, 11, 13 kraftmessende Auswuchtmaschine 149, 255 Kreisbewegung 14 kritische(r) – Bereich 21 – Drehzahl 50, 54, 128, 241 Kugellager, Abweichung Schrägstellung 214 Kupplungsstelle am Rotor 215

Lager – starre 52 – weiche 52

Lagerebenen, Toleranz 62 Lagerkräfte 34, 37 – zulässige 66 Lagerständer 131, 137, 242 Lagersteifigkeit 52, 128 Lagerung 151 – Betriebslager 153 – Gleitlager 152 – isotrope 242 – Komplettauswuchten 154 – Prismenlager 152 – Sonderlagerung 154 – Spindellager 153 – Tragrollenlager 151 Lagerzapfen 132, 242 – Körper mit eigenen 102, 123, 243 – Körper ohne eigene 95, 126, 243 Lagerzapfenachse 243 Lagerzapfenmittelpunkt 243 Länge 1 Laufabweichungen Aufnahme 216 Laval-Rotor 50 Lebensdauer 1, 70 Leistung 10 Literatur 331 Luftleistung 128 Luftströmung, Abweichung 213 Magnetismus, Abweichung 214 Maschinen – Anfälligkeit 88 – Empfindlichkeit 88 Maschinenmechanik, Einrichten 253 Masse 1, 12 – modale 258 – tote 255 Massenanziehung 14 Massen-Exzentrizität 243 – örtliche 243 Massenmittelpunkt 241 Massensatz 57 Massensteifigkeit 53 Massenträgheitsmoment 155 Massenverteilung 1, 28 Massenzentrieren 185, 249 Maßsystem 12 – inch/pound ↔ SI 263 Maximaldaten 124 Mehr-Ebenen-Ausgleich 83 Mehr-Ebenen-Auswuchten 258 mehrere Drehzahlen 116 Meister 161

357

358

Sachverzeichnis

Messbedingungen 161 Messebene 249 Messeinrichtung – Computer 120, 191, 233 – Einstellen 148, 253 – Kalibrieren 148 Messempfindlichkeit 85 Messkette, Abweichung 217 Messlauf 130, 159, 255 Messmittel 161 Messung von Schwingungen 77 Messverfahren 155 Messwert – Abweichung 75 – Genauigkeit 161 – Ist 162 – Mittelwert 161, 165 – Soll 161 – Streuung 161 – Vergleichbarkeit 161 – Verteilung 162 – Wiederholbarkeit 161 modale(r, s) – Auswuchten 259 – Dämpfungsgrad 258 – Exzentrizität 258 – Grenzkurven 90 – Masse 258 – Unwucht 4, 56, 118 – Vergrößerungsfaktor 258 – Vergrößerungsfunktion 80 modale Empfindlichkeit 89, 258 – experimentelle Ermittlung 93 Momentenunwucht 3, 36, 42, 44, 78, 245 – Einfluss 135 – Einflussverhältnis 255 – resultierende 44, 245 – Test 182 Montageabweichung 95 – Ausgleich 104 Montageunwucht 96 Multiplikation Vektoren 10 nachgiebiger Rotor 28, 47, 107, 243, 257 – Auswuchtverfahren 107 – Beurteilung 77 – Norm 321 Nachprüfung Restunwucht – Akzeptanzkriterien 75 – auf Auswuchtmaschine 76 – durch Abnehmer 76 – durch Hersteller 76 – ohne Auswuchtmaschine 76 Nachweisprüfung 255 Nachwuchten 249

niedrigtourige(s) – Auswuchten 57, 259 – Auswuchtmaschine 86 – Verfahren 113

Nomogramme, Diagramme 264 Normal 161 Normalverteilung 163 – eindimensional 163 – Kenndaten 165 – zweidimensional 163 Normen 8, 286, 332 nutzbarer Durchmesser 130, 134, 255 Nutzsignal 155 optimale Ebenen 116 örtliche – Empfindlichkeit 259 – Massen-Exzentrizität 243 Ortskurve 22 Passfeder 104 – ganze 105 – halbe 105, 242 – Unwucht 106 – Vorhalt 106 passungsbedingte Unwucht 96, 215 Passungsspiel 97, 215 Passungstoleranzen 96 Periodendauer 16 periodische Schwingung 20 Phantom-Unwucht 251 Phasenverlauf 22 Phasenunterschied 21 physikalische – Gesetze 13 – Größen 9 – Grundlagen 9 Planlaufabweichung 97 plastischer Rotor 48 – Auswuchtverfahren 122 Plastizität 47 polarer Ausgleich 29, 249 Polarkoordinaten 22 praktische Ausgleichseinheit 255 Praxis Auswuchten im Betriebszustand 234 Prismenlager 152 Probiermasse 249 Produkt 10 – skalares 11 – Vektor- 11 Produktionsrate 159 Prüffeld 87 quasi-starrer Rotor 243 quasi-statische Unwucht 37, 43, 245

Sachverzeichnis Radialbeschleunigung 18 radialer Ausgleich, Abweichung 192 Radial-Gegenlager 151 Radiant 15 Radius 15, 27 Randbedingungen 159 Rechnerunterstützung 120, 191, 233 Referenzbildung 162 Reihenentwicklung 117 Reparaturfall wellenelastischer Rotor 112 Resonanz 23, 51 Resonanzdrehzahl 241 – starrer Rotor 259 Resonanzgebiet 21 Resonanzvergrößerung 93 Restunwucht 245 – angegebene kleinste erreichbare 250 – äquivalenten modale 79 – Außenbord-Rotor 73 – Begrenzung 64 – bezogene kleinste erreichbare 252 – Ermittlung 74 – Innenbord-Rotor 72 – kleinste erreichbare 151, 254 – Nachprüfung 74 – zulässige 64, 66, 250 – zulässige festlegen 66 resultierende(s) – Momentenunwucht 44, 245 – Unwucht 44, 78, 82, 245 – Unwuchtpaar 46 Richtlinien 8 Richtwerte Gütestufen 67 Risikobewertung 219 Rotation 3 Rotationsenergie 219 rotierende freie Körper 260 Rotor 1, 28, 243 – Abweichung an Kupplungsstelle 215 – ähnlicher 62 – allgemeiner 31 – allgemeiner wellenelastischer 55 – ausgewuchteter 81 – Außenbord- 157 – Begrenzung der Auswuchtgüte 207 – hochtouriger 128 – idealisierter wellenelastischer 51 – Innenbord- 157, 242 – Kollektiv 162 – körperelastischer 48, 121 – Meister 161 – mit Scheiben 109 – mit starrem Verhalten 61 – mit Zapfen 123 – nachgiebiger 28, 47, 107, 243, 257

359

Rotor (Forts.) ohne Zapfen 126 Passfeder 104 plastischer 48 quasi-starrer 243 scheibenförmiger 30, 67, 109 starrer 27, 28, 243 vollkommen ausgewuchteter 40, 244 Vorbereitungen 205 wellenelastischer 50, 77, 107 Zapfen 123 zusammengebaut 74 Rotorabmessungen – horizontal 130 – vertikal 134 Rotorgruppen 63 Rotorkonfiguration wellenelast. Rotor 107 Rotormasse 64 Rotortyp, tabellarische Beschreibung 124 Rundlaufabweichung 95 – bei niedriger Drehzahl 243 – elektrische 242 – gesamte 242 Schaftachse 28, 40, 243 Scheiben – starrer Rotor 30 – wellenelastischer Rotor 109 Schleuderdrehzahl 128 Schleudern 48, 223 Schrägstellung von Kugellagern 214 schrittweises Auswuchten 114, 250 Schutz – absolute Energie 224 – beim Auswuchten 219 – flächenbezogene Energie 223 – gegen wegfliegende Teile 221 – Impuls 224 Schutzanforderungen 219 Schutzbrille 220 Schutzklassen – Auslegung 226 – Auswuchtmaschinen 220 – Kennzeichnung 226 – Universal-Auswuchtmaschinen 225 Schutzmassnahmen 219 – Absperrung 220 – Berstschutz 220 – Schutz gegen wegfliegende Teile 220 – Schutzbrille 220 – Schutzschild 220 schwerkraftnutzende Auswuchtmaschine 255 Schwerpunkt, asymmetrisch 70 – Bahngeschwindigkeit 65 Schwerpunktsexzentrizität 1, 34, 64 Schwerpunktwaage 136, 255 – – – – – – – – – – –

360

Sachverzeichnis

Schwingung 1, 20 – Bewertung 77 – harmonische 20 – höherharmonische 258 – Messung 77 – periodische 20 – zulässige 77 schwingungsarmer Lauf 1, 77, 277 Schwingungsgrenzwerte – Betriebszustand 227 – wellenelastischer Rotor 77 Schwingungsknoten 52 Selektion 85 Serienfertigung 1, 62, 65, 67, 125, 161, 197 Setzen 48, 122 SI-Einheiten 263 Skalar 9 – Addition 10 – Multiplikation 10 – Subtraktion 10 skalare Abweichung 209 Sonderkonstruktion, Gütestufen 68 Sonderlagerung 154 Spindellager 153 Spreizen von zwei Ausgleichsmassen, Abweichung 192 Stabilität des Unwuchtzustandes 207 Standardabweichung 165 Standard, s. Normen 8, 286, 332 Standfrequenz 54 starre Lager 52 starrer Abschnitt 111 starrer Rotor 27, 28, 243 – Beurteilung, s. Nachprüfung 74 – Gütestufen 66 – Verfahren zum Auswuchten 95 statische(s) – Auswuchten 250 – Steifigkeit 25, 54 – Unwucht 2, 33, 42, 72, 246 Statistik mit Unwuchten 162 statistische Angaben 123 Steifigkeit – dynamische 25, 53 – statische 54 Stichproben 166 Störschwingungen 155 Streuung 161 – Exzentrizitätsmaß 166 – Abweichungen 208 Stromversorgung 160 Stufung Ausgleichsmassen 198 Summe Fehlerquadrate 80 Systematik Testrotoren 156 systematische Abweichung 208

tabellarische Beschreibung Rotortyp – mit Zapfen 124 – ohne Zapfen 127

Taktzeit 159, 203, 252 Tangentialbeschleunigung 17 technische – Details Auswuchtmaschine 138 – Dokumentation 129 Teile, Austauschbarkeit 103 Test – kleinste erreichbare Restunwucht 176 – Momentenunwucht-Einflussverhältniss 182 – Umschlag-Kompensation 183 – Unwuchtreduzierverhältnis 179 Testbedingungen 173 – Übersicht 174 Testebene 249 Testmasse 157, 249 Testrotor 156, 167, 170, 172, 261 – Außenbord-Rotor 172 – für horizontale Auswuchtmaschine 170 – für vertikale Auswuchtmaschine 169 – Innenbord-Rotor 170 – Systematik 156 Theorie – Auswuchten im Betriebszustand 229 – des nachgiebigen Rotors 47 – des starren Rotors 27 thermisch bedingte Unwucht 259 thermische Einflüsse 213 Toleranz – experimentelle Festlegung 70 – in Bezugsebenen 61 – in Lagerebenen 67 – Maßstab 61 – Passung 96 – Unwucht 61 – Verteilung 70, 80 Toleranzebenen 62 – Verteilung der zul. Unwucht 70 – Verteilung auf eine Ebene 70 – Verteilung auf zwei Ebenen 71 Toleranzgrenzen 79 tote Masse 256 Trägheitsachse 40 Trägheitskraft 19 Trägheitsmoment 18 Tragrollenlager 151 Transferunwuchten 114 Transportsystem 205 Transportweg 204 Tropenisolation 160

Sachverzeichnis überkritisch 21, 24, 51 Überlastung 157 Übersicht Testbedingungen 174 Umfangskraft 17 Umgebungseinflüsse 158 Umrechnungsfaktoren 263 Umschlag, Auswuchten auf 99 Umschlag-Kompensation, Test 183 Umschlag-Unwucht 250 unterkritisch 21, 23, 81 Unterlagen zur Berechnung 262 unvollständige Montage 215 Unwucht 27, 244, 246 – Abnahmekriterien 75, 217 – äquivalente modale 56, 78, 257 – Anfälligkeit gegen 207, 257 – bezogene 64, 244 – bezogene zulässige 64 – der Aufnahme 216 – dynamische 39, 43, 244 – Empfindlichkeit gegen 207, 258 – Häufigkeitsverteilung 197 – im Antriebselement 216 – in der n-ten Eigenform 259 – komplementäre 32, 39 – modale 4, 56 – modale äquivalente 56, 78, 257 – Montage 96 – Normal 161 – Passfeder 106 – passungsbedingte 96 – quasi-statische 37, 43, 245 – resultierende 44, 78, 82, 245 – statische 2, 33, 42, 72, 246 – Statistik 162 – thermisch bedingte 259 – Ursachen 195 – Wirkungen 196 – Zentrum 41, 247 – zulässige 64, 77 – zulässige bezogene 64 Unwuchtbetrag 162, 246 Unwuchtkomponenten 162 Unwuchtkraft 246 – resultierende 245 Unwuchtmasse 27, 246 Unwuchtmoment 37, 247 – resultierendes 245 Unwuchtpaar 36, 46, 72, 245, 247 – resultierendes 46 Unwuchtreduzierverhältnis 130, 158, 194, 256 – Einfluss auf Ausgleich 194 – Test 179 – verkürzter Test 182

361

Unwuchttoleranz 1, 61, 77, 250 – einer Eigenform 260 – Verteilung auf Toleranzebenen 70 – Verteilung auf Ausgleichsebenen 73

Unwuchtvektor 247 Unwuchtvorhalt einer Hilfswelle 261 Unwuchtwinkel 247 Unwuchtzustand 40, 81, 246 – Änderung 122 – Beurteilung 85 – Darstellung 40, 78 – Nachprüfung 76 – Stabilität 207 Ursachen für Unwuchten 195 Urunwucht 61, 247 – begrenzte 61, 114, 244 Vektor 9 – Addition 10 – Multiplikation 10 – Subtraktion 13 Vektorprodukt 10 Verdrehen aufgesetzter Teile 215 Verfahren – nachgiebiger Rotor 107 – für plastisches Verhalten 122 – für starres Rotorverhalten 95 – hochtourig 113 – niedrigtourig 113 Verformung 47 – körperelastische 48 – plastische 48 – wellenelastische 50 Vergleichbarkeit 161 Vergrößerungsfaktor 118 – modaler 259 Vergrößerungsfunktion, modale 80 Verhalten – nachgiebiger Rotor 47, 77 – starrer Rotor 27, 61 – Verfahren für plastisches 122 Verkürzter Test 179, 182 – kleinste erreichbare Restunwucht 179 – Unwuchtreduzierverhältnis 182 Verlagern von Material 188 Verlagerungen am Rotor 95 Verteilung der zulässigen Unwucht 70, 80 Verteilung, Statistik 162 – einseitig begrenzt 163 – Normalverteilung 161 vertikale Auswuchtmaschine 133 – Testrotor 169 Viel-Ebenen-Auswuchten 258 Viertelpunkte 250 vollkommen ausgewuchteter Rotor 40, 244

362

Sachverzeichnis

Vorbereitung für Auswuchten 195 Vorbereitungen am Rotor 205 Vorhalt Passfeder 106 Vorhaltmasse 261 vorübergehende Biegung 85 Walze 51, 112 – wellenelastischer Rotor 112 Wälzlager 103 Weg 10, 12 wegfliegende Teile 220 wegmessende Auswuchtmaschine 148, 256 Wegnehmen von Material 28, 186 weiche Lager 52 wellenelastischer Rotor 50, 77, 107 – Ausgleichsverhältnis 118 – Auswuchten bei Betriebsdrehzahl 121 – Auswuchten bei fester Drehzahl 121 – Auswuchtprinzip 108 – Auswuchtverfahren 113 – Begrenzung der Urunwucht 114 – Beurteilung 85 – Ein-Ebenen-Auswuchten 113 – einzelne Bauteile 114 – Empfehlung 119 – Grundelemente 107 – integraler Rotor 112 – mehrere Drehzahlen 116 – mit Scheiben 109 – optimale Ebenen 116 – Rechnerunterstützung 120 – Reihenentwicklung 117 – Reparaturfall 112 – Rotorkonfiguration 107 – schrittweises Auswuchten 114 – starrer Abschnitt 111 – Transferunwuchten 114 – Walze 112 – zulässige Schwingungen 86 – zulässige Unwuchten 87 – Zwei-Ebenen-Auswuchten 113 Wellenelastizität 47 Wert eines Rotors 1 Widerstandsfähigkeit, Schutz 220 Wiederholbarkeit 161 Winkel 15 – Abweichung 192 – ebener 15 Winkelbeschleunigung 17 Winkelbeweglichkeit um die Vertikale 256 Winkelbezugsmarke 256 Winkelfrequenz 16 Winkellagengeber 256 Wirkung von Unwuchten 196

Wirtschaftlichkeit 130, 158, 256 Auswuchtlauf 159 Boden-Boden-Zeit 159 Messlauf 159 Produktionsrate 159 Taktzeit 159 Wuchtzentrieren 185, 249 – – – – –

Zapfen – Rotor mit 102, 123, 243 – Rotor ohne 95, 126, 243 Zeichnungsangaben 196 Zeit 12 Zentrierung 95, 244 Zentrifugalkraft 19 Zentripetalkraft 19 Zentrum der Unwucht 41, 247 Zubehör zu Auswuchtmaschinen 261 zufällige Abweichung 208 Zugeben von Material 188 zulässige – Abweichungen beim Ausgleich 193 – bezogene Unwucht 64 – Lagerkräfte 66 – modale Unwucht 77 – Restunwucht 64, 250 – Schwingungen 77, 86, 228 – Schwingungen, wellenelastischer Rotor 86 – Unwuchten, starrer Rotor 64, 68 – Unwuchten, wellenelastischer Rotor 77, 87 Zulässigkeitsgrenze 250 Zuordnung Toleranz – zu Ausgleichsebenen 73 – zu Toleranzebenen 62 Zusammenbau 74 – Auswuchten Bauteile 74, 114 – schrittweises Auswuchten 114 zwei Toleranzebenen 71 zweidimensionale Normalverteilung 163 Zwei-Ebenen-Auswuchten 71, 82, 113, 250 wellenelastischer Rotor 113 Zwei-Ebenen-Auswuchtmaschine 257 zweite Biegeeigenform 59 Zyklenrate 257 Zyklenzahl 155