Bazele statisticii

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

Descrierea CIP a Bibliotecii NaŃionale a României BALU, MARIANA-ELENA Bazele statisticii. / Mariana-Elena Balu. – Bucureşti, Editura FundaŃiei România de Mâine, 2007 Bibliografie ISBN 978-973-725-762-8 311(075.8)

 Editura FundaŃiei România de Mâine, 2007

Redactor: Roxana ENE Cosmin COMARNESCU Tehnoredactor: Marcela OLARU Coperta: Cornelia PRODAN Bun de tipar: 11.04.2007; Coli tipar: 23 Format: 16/61×86 Editura FundaŃiei România de Mâine Bulevardul Timişoara nr.58, Bucureşti, Sector 6 Tel./Fax: 021/444.20.91; www.spiruharet.ro e-mail: [email protected]

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

EDITURA FUNDAłIEI ROMÂNIA DE MÂINE Bucureşti, 2007

CUPRINS

Cuvânt-înainte ………………………………………………………..

11

1. STATISTICA – ŞTIINłĂ METODOLOGICĂ 1.1. Conceptele sistemului informaŃional statistic al economiei de piaŃă ……………………………………………………….. 1.2. Obiectul şi metoda statisticii ……………………….…………. 1.3. Concepte de bază ale statisticii ……………………….………. 1.4. Tipuri de scale folosite în statistică ……………………….…... 1.5. Observarea statistică ………………………...………………... 1.5.1. Planul unei observări statistice ……………………….... 1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistică ... 1.5.3. Erorile observării statistice ……………………….……. Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………...

13 16 19 25 30 31 31 33 36 36

2. PRELUCRAREA STATISTICĂ PRIMARĂ 2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statistice ………….. 2.2. Tehnici de prelucrare ……………………….………………... 2.3. Metode de prezentare a datelor statistice ……………………... 2.3.1. Tabele statistice ……………………….………………. 2.3.2. Serii statistice ……………………….………………… 2.3.3. Grafice statistice ……………………….………………. 2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensionale ... 2.3.3.2. Prezentarea distribuŃiilor statistice bidimensionale .. Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………...

38 39 45 46 47 49 53 63 66 67

3. INDICATORI STATISTICI 3.1. NoŃiunea de indicator statistic. Tipuri de indicatori …………... 3.2. Indicatori relativi ……………………….…………………….. Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare …………….…………………………..

68 69 74 74 5

4. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUłIE UNIDIMENSIONALE 4.1. Indicatorii tendinŃei centrale ……………………….…………. 4.1.1. Indicatorii medii ……………………………………….. 4.1.2. Indicatorii de poziŃie sau de structură …………………. 4.2. Indicatorii de variaŃie ……………………….……………….. 4.2.1. Indicatorii simpli ai variaŃiei ……………………….….. 4.2.2. Indicatorii sintetici ai variaŃiei ……………………….... 4.2.3. Regula adunării dispersiilor ……………………….…... 4.3. Verificarea semnificaŃiei factorului principal de grupare prin metoda analizei dispersionale. Testul F …………………. 4.4. Media şi dispersia unei variabile alternative …………………. 4.5. Asimetria ………………………...……………………….…. Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………... 5. SONDAJUL STATISTIC ŞI TESTAREA IPOTEZELOR PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE 5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic ………………………. 5.2. Erorile de sondaj ……………………….…………………….. 5.3. Procedee de selecŃie folosite în practica statistică ……………. 5.3.1. Sondaje nealeatoare ……………………….…………… 5.3.2. Sondaje aleatoare ………………………..……………. 5.4. Tipuri de sondaje ……………………….…………………….. 5.4.1. Sondajul aleator simplu ……………………….……….. 5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu ………... 5.4.1.2. Indicatori ai sondajului în cazul caracteristicilor alternative ……………………….……………... 5.4.2. Sondajul tipic (stratificat) ………………………………. 5.4.3. Sondajul de serii ……………………….……………… 5.5. Testarea ipotezelor statistice şi fundamentarea deciziilor bazate pe date de sondaj ……………………….…………………….. 5.5.1. Probleme ale testării unei ipoteze statistice …………….. 5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice ………………………. 5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor …………………… 5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformităŃii unei medii experimentale cu o valoare propusă ... 5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalităŃii a două medii … 5.5.3.3. Testul t (Student) ……………………….…….. 5.5.4. Verificarea normalităŃii unei distribuŃii cu testul χ2 …… Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 6

75 76 85 96 98 100 105 113 118 121 126 126

129 132 134 134 137 139 139 141 145 148 152 154 154 155 158 158 161 163 165 174 174

6. ANALIZA DE REGRESIE ŞI CORELAłIE 6.1. Tipuri de legături între fenomenele social-economice. NoŃiuni şi clasificarea legăturilor statistice ……………………. 6.2. Metode elementare de caracterizare a legăturilor dintre variabile 6.3. Metode analitice (parametrice) de analiză a legăturilor statistice 6.3.1. Regresia liniară simplă ……………………….……….... 6.3.2. CorelaŃia liniară simplă ……………………….………... 6.4. InferenŃă statistică în cadrul modelului liniar …………………. 6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F ……………. 6.4.2. Verificarea semnificaŃiei coeficientului corelaŃiei simple cu testul t ……………………….……………………… 6.5. Regresia şi corelaŃia curbilinie simplă ………………………… 6.6. Regresia şi corelaŃia multiplă …………………………………. 6.7. Metode neparametrice de măsurare a intensităŃii legăturilor dintre fenomene ……………………….……………………… 6.7.1. Coeficientul de asociere ………………………………... 6.7.2. CoeficienŃii de corelaŃie ai rangurilor …………………... Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 7. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR CRONOLOGICE 7.1. NoŃiuni. ParticularităŃi ……………………….……………….. 7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice ………... 7.3. Analiza statistică a componentelor SCR ……………………... 7.3.1. Componentele unei serii cronologice …………………... 7.3.2. Metode de determinare a trendului ……………………. 7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR …………………... 7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului …………… 7.3.5. Analiza calităŃii estimării tendinŃei generale de evoluŃie a unui fenomen ………………………………………… 7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin extrapolare ……….. Concepte-cheie …………………….…………………………….... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 8. METODA INDICILOR ÎN ANALIZELE ECONOMICE 8.1. NoŃiunea de indice. ConŃinutul şi funcŃiile indicilor ………….. 8.2. Indicii individuali ……………………….……………………. 8.3. Indicii sintetici ……………………….………………………..

176 180 182 183 185 189 189 190 190 192 194 194 196 197 197

200 202 210 211 213 213 219 225 228 230 230

233 235 235 7

8.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor sintetici 8.3.2. Indicii agregaŃi …………………….………………….. 8.3.3. Indicii calculaŃi ca medie a indicilor individuali ………... 8.3.4. Indicii calculaŃi ca raport a două medii ………………… 8.4. Descompunerea pe factori a variaŃiei unui fenomen complex folosind metoda indicilor ……………………….…………….. 8.5. Sisteme concrete de indici ……………………….…………… 8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor …………... 8.5.2. Indicii productivităŃii muncii …………………………... 8.5.3. Indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii ………… Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 9. ELEMENTE DE STATISTICĂ MACROECONOMICĂ 9.1. Eurostatica – sistemul statisticii comunitare ………………….. 9.2. Definirea Sistemului Conturilor NaŃionale (SCN) ………….. 9.3. Conturile macroeconomice …………………………………… 9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezultate …………… 9.5. Indici de preŃuri utilizaŃi în statistica macroeconomică ……….. 9.6. ComparaŃii în timp şi comparaŃii internaŃionale …………… Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 10. STATISTICA BALANłEI DE PLĂłI EXTERNE 10.1. NoŃiuni şi concepte generale ……………………….……….. 10.2. Definirea BalanŃei de plăŃi externe (BPE) …………………… 10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE ……………………… 10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contului curent al BPE 10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contului de capital şi financiar în cadrul BPE ……………………………. 10.4. Definirea poziŃiei investiŃionale internaŃionale a Ńării (PII) sau balanŃa de creanŃe şi angajamente externe ……………… Concepte-cheie …………………….……………………………... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE 11.1. NoŃiuni utilizate în statistica datoriei externe ……………….... 11.2. Analiza statistică a datoriei externe ……………………….…. Concepte-cheie …………………….…………………………….... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 8

236 238 239 240 242 247 247 251 255 258 258

261 265 269 279 287 291 293 293

295 298 306 306 310 321 327 327

329 331 336 336

12. INDICATORII STATISTICI AI POTENłIALULUI ECONOMIC 12.1. Indicatorii statistici ai potenŃialului uman …………………… 12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe ……………………………. 12.3. Indicatorii nivelului de trai al populaŃiei ……………………... 12.3.1. Indicatorii veniturilor populaŃiei ……………………… 12.3.2. Indicele preŃurilor de consum (IPC) …………………... 12.3.3. Indicatorii consumului populaŃiei ……………………... 12.3.4. Indicii sintetici ai dezvoltării umane ………………….. Concepte-cheie …………………….…………………………….... Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… Anexe ………………………………….…………………………….. Bibliografie …………………………………………………………...

337 342 344 345 351 353 356 359 359 361 365

9

10

CUVÂNT-ÎNAINTE

Dacă pornim de la unul din sensurile cuvântului statistică, definit de DicŃionarul Explicativ al Limbii Române1 – „evidenŃă numerică, referitoare la diverse fenomene”, observăm faptul că, în general, cunoaşterea empirică a oricărui domeniu de activitate impune necesitatea de a apela la date numerice, care, prin prelucrare, conduce la desprinderea legislaŃiilor specifice acelor domenii, sub imperiul legilor statisticii. Statistica apare ca ştiinŃă de graniŃă, o ştiinŃă metodologică, un gen de „omnibuz” al cunoaşterii empirice, care a devenit indispensabilă pentru cunoaşterea fenomenelor din natură şi societate. Lucrarea prezentă se încadrează noului plan de învăŃământ de trei ani, conform sistemului Bologna. Astfel, volumul va trata, în prima parte, noŃiuni ale statisticii descriptive, dintre care amintim: indicatorii statistici, indicatori ai tendinŃei centrale, indicatori de variaŃie, sondajul statistic, regresia şi corelaŃia, serii cronologice, indici statistici. Iar în a doua parte, câteva noŃiuni de macroeconomie, dintre care: SNC, BPE, datoria externă, potenŃialul economic. Toate aceste noŃiuni sunt considerate fundamentale pentru formarea viitorilor economişti, care vor trebui să se încadreze exigenŃelor practicii economice într-un mediu concurenŃial. Lucrarea urmăreşte să sprijine studenŃii în înŃelegerea şi utilizarea corectă a metodelor şi tehnicilor statistice de prelucrare a informaŃiei statistice, să formeze deprinderea unor raŃionamente bazate pe calcule statistice riguroase, care dau o mai bună înŃelegere a vieŃii economico-sociale. 1

Academia Română, Institutul de Lingvistică „Iorgu Iordan”, DEX, DicŃionarul Explicativ al Limbii Române, ediŃia a II-a, Editura Univers Enciclopedic, Bucureşti, 1998, p. 1015. 11

MulŃumesc tuturor celor care vor consulta lucrarea şi vor veni cu sugestii şi observaŃii pertinente, care vor contribui la îmbunătăŃirea ei, pentru că orice material didactic este supus îmbogăŃirii şi perfecŃionării informaŃionale. martie 2007

12

Autoarea

1. STATISTICA – ŞTIINłĂ METODOLOGICĂ

„… într-o zi, gândirea statistică va fi la fel de necesară oricărui cetăŃean folositor societăŃii ca scrisul şi cititul…” H. G. Wells

1.1. Conceptele sistemului informaŃional statistic ale economiei de piaŃă Epoca noastră este marcată de multitudinea informaŃiilor statistice prezentate în mass-media. Astfel că par normale întrebări precum: Cum trebuie înŃeleasă şi utilizată informaŃia statistică? Cum se formează informaŃia statistică? etc. Cea care răspunde la aceste întrebări este statistica – o ştiinŃă interdisciplinară, un fel de ştiinŃă metodologică, un gen de „omnibus” al cunoaşterii empirice şi care are metodele de analiză a datelor pentru multe domenii de activitate economice şi nu numai. Etimologia cuvântului statistică1 vine de la cuvântul latinesc status, care desemna starea politică sau o ştiinŃă a descrierii statului. Însă, noŃiunea de statistică a fost folosită pentru prima dată în Germania, 1746, de Gottfried Achenwall pentru a prezenta variabile referitoare la producŃia şi consumul de produse agricole. De-a lungul timpului, statistica a avut mai multe semnificaŃii, şi anume:

1

Statistica – 1. ştiinŃa care studiază fenomenele de masă, sub aspect cantitativ, cu metode proprii de descriere şi analiză; 2. culegere, prelucrare şi valorificare a unor date referitoare la fenomenele de masă; 3. prezentare a unui situaŃii, a unui fenomen din natură sau din societate prin cifre; evidenŃă numerică .... [din fr. statistique, germ. statistik, statistisch] (Cf. Noul DicŃionar Universal al Limbii Române, Oprea I., Pamfil Carmen-Gabriela, Radu Rodica, Zăstroiu Victoria, Editura Litera InternaŃional, Bucureşti, 2006, p. 1384). 13

• de activitate practică – datorită necesităŃii de cunoaştere în expresie numerică a fenomenelor şi proceselor social-economice; • de metodă statistică – sub această calitate este folosită de celelalte discipline ştiinŃifice pentru a-şi descoperi legile ce funcŃionează în propriile lor domenii de studiu. Statistica ca ştiinŃă poate fi analizată ca o disciplină de sine stătătoare, fiind considerată: – obiect de studiu propriu; – metodă proprie; – ca având un scop bine precizat. Astfel, putem defini statistica ca disciplină ştiinŃifică şi de învăŃământ şi o putem privi prin prisma dezvoltării ştiinŃei, în general, dar şi a creşterii rolului ei în procesul dezvoltării societăŃii româneşti, mai ales rolul ei în integrarea României în Uniunea Europeană. Azi, informaŃia statistică, necesară cunoaşterii procesului de dezvoltare al societăŃii şi economiei, se elaborează în cadrul sistemului informaŃional statistic (S.I.S.). În Ńara noastră, S.I.S. este urmărit în cadrul organului oficial de statistică naŃional – Institutul NaŃional de Statistică (I.N.S.). Cu ajutorul sistemului S.I.S., se construiesc Bănci de date, care vor permite obŃinerea mai multor baze de date necesare studiilor statistice în diverse domenii de activitate. Pentru a putea obŃine aceste informaŃii, banca de date este organizată din baze de date, alcătuite pe baza unui sistem de gestiune al băncii de date. Schema funcŃionării unei bănci de date sub forma unui raŃionament statistic este prezentată în figura 1.1. RaŃionamentul statistic realizează trecerea de la masa amorfă de date individuale, culese prin observare statistică, la un sistem de indicatori statistici, specifici întregului ansamblu investigat. Astfel, baza de date se poate compune dintr-un: • sistem de indicatori specifici; • ansamblu de metode, tehnici şi procedee de calcul al indicatorilor; • ansamblul intrărilor (date primare, elementare), ieşirilor (situaŃii cu informaŃii statistice), informaŃii memorate în banca de date. 14

Definirea: – problemei – scopului – ariei de investigare

:

: • • sistematizarea datelor primare • • calculul indicatorilor statistici • • prezentarea datelor: − tabelele − serii − grafice

• compararea datelor • verificarea ipotezelor • concluzii asupra cercetării • calcule de prognoză

Figura 1.1. Etapele raŃionamentului statistic 15

InformaŃiile necesare S.I.S. sunt culese prin diferite documente statistice solicitate de I.N.S. din cele două sectoare: • public – furnizorii de informaŃii fiind unităŃile social-economice de stat; • privat – furnizorii de informaŃii sunt agenŃii economici privaŃi, chiar şi instituŃiile financiar-bancare, care sunt purtătoare de informaŃii fiscale; • alŃi furnizori de informaŃii pot fi: populaŃia, persoanele fizice, familiile, menajele etc. Azi, însă, vorbim şi de un sistem statistic global, care foloseşte datele statistice naŃionale, internaŃionale şi transnaŃionale pentru a putea formula decizii şi politici de dezvoltare economică la toate nivelurile. Comunitatea statistică internaŃională încearcă impunerea anumitor metode de calcul a indicatorilor economici pentru a se asigura calitatea statisticilor naŃionale şi internaŃionale, calitate reflectată în indicatori pertinenŃi folosiŃi în analizele şi comparaŃiile internaŃionale. De aceea, un Institut NaŃional de Statistică, pentru a-şi îndeplini rolul său democratic, trebuie să se bucure de credibilitate, proces ce se construieşte în timp. Dar o statistică este credibilă atâta timp cât poate rămâne imparŃială – aceasta în măsura în care nu se Ńine seama de puncte de vedere partizane, care să favorizeze pe cineva sau ceva anume. De multe ori, imparŃialitatea informaŃiei statistice este asigurată dacă Institutul NaŃional de Statistică utilizează metodele şi standardele recunoscute internaŃional. Astfel, în democraŃiile moderne se admite un acces larg al cetăŃenilor la informaŃiile statistice, fiind necesar unei bune funcŃionări a democraŃiilor respective. I.N.S. are drept obiectiv elaborarea informaŃiei statistice, cât şi al unor lucrării tematice necesare pentru caracterizarea fenomenelor şi proceselor social-economice la nivel micro şi macroeconomic. 1.2. Obiectul şi metoda statisticii Cercetarea fenomenelor şi proceselor din natură, societate şi economie se realizează în mod diferit, în funcŃie de natura lor, de scopul cercetării şi de modalitatea efectuării lui. Atributul principal cantitativ al cunoaşterii statistice îi conferă acestuia un rol important în investigarea diferitelor fenomene şi procese. Statistica, ca disciplină ştiinŃifică, studiază acele procese şi fenomene care se manifestă într-un număr mare de cazuri şi prezintă 16

anumite regularităŃi în producerea lor, pe care le defineşte ca fiind fenomene de masă sau fenomene de tip colectiv. Fenomene tipice sunt cele care apar în societate, în tehnologie, în natură, fiind datorate unei singure cauze şi pot fi analizate şi verificate pe cale experimentală, în laborator – acestea sunt considerate fenomene univoc determinate, certe, care se prezintă ca fenomene simple, identice între ele. Fenomene atipice sunt acele fenomene care apar ca rezultat al acŃiunii unui număr diversificat de factori de influenŃă, obiectivi sau subiectivi, comuni sau specifici sau ca urmare a manifestării unor raporturi de cauzalitate de tipul cauză-efect. Fenomenele de masă se prezintă ca fenomene atipice, fiind rezultatul acŃiunii unui număr mare de cauze şi condiŃii variabile, cu grade şi sensuri diferite de influenŃă. Exemple de fenomene de masă pot fi: – populaŃia unei Ńări stabilită printr-un recensământ; – populaŃia cu drept de vot; – cifra de afaceri a firmelor, veniturile populaŃiei etc. Statistica studiază fenomenele de masă ce sunt definite ca ansambluri finite de elemente, cu trăsături esenŃiale comune, aceleaşi condiŃii şi legi de dezvoltare, fiind astfel statistic omogene. Aceste ansambluri sunt cunoscute sub denumirea de populaŃii, colectivităŃi statistice. Statistica social-economică are ca particularitate studierea fenomenelor social-economice de masă în cadrul cărora acŃionează legi statistice, legi care se manifestă sub formă de tendinŃă predominantă în masa manifestărilor individuale, fără a putea fi identificate în fiecare caz în parte, ele putând fi cunoscute numai la nivelul întregului ansamblu. Legea statisticii apare ca rezultantă medie a numeroase acŃiuni individuale, bazată pe abstractizări succesive şi generalizări dintr-un număr mare de manifestări (aparent) întâmplătoare. Datorită faptului că fenomenele de masă sunt influenŃate de o multitudine de factori (esenŃiali, aleatori), ele pot fi interpretate doar probabilist, fiind considerate ca fenomene de tip nedeterminist sau statistic. 17

Prin urmare, statistica studiază fenomenele de masă din punct de vedere cantitativ, dar le interpretează probabilist, în baza principiilor teoriei probabilităŃilor şi, în mod deosebit, a legii numerelor mari (Bernoulli, 1713). Potrivit acestei legi, variaŃiile întâmplătoare de la tendinŃa generală se compensează reciproc la nivelul ansamblului pentru un număr suficient de mare de cazuri individuale, ajungând prin abstractizări succesive la ceea ce este esenŃial, tipic în manifestarea fenomenelor de masă. Altă particularitate a statisticii social-economice o reprezintă studierea laturii cantitativ-numerice a fenomenelor de masă, prin care se precizează dimensiunea, intensitatea, structura etc., aspecte ce pot fi caracterizate numeric în funcŃie de locul şi timpul producerii lor, în legătură cu latura lor calitativă. Cercetarea statistică a fenomenelor social-economice porneşte de la studierea esenŃei şi particularităŃilor calitative ale acestor fenomene, ajungând astfel la cunoaşterea lor cantitativă, în vederea caracterizării lor numerice (cu ajutorul indicatorilor statistici). Prin abstractizări succesive, statistica ajunge la generalizarea a tot ce este tipic, esenŃial în manifestările fenomenelor de masă, în condiŃiile respectării integrităŃii calitative a acestora. Statistica reuşeşte să evidenŃieze regularităŃile în producerea unor fenomene de masă, prin interpretarea probabilistică a rezultatelor, ajutând la cunoaşterea legilor care determină fenomenele sociale, permiŃând efectuarea unor previziuni asupra nivelului şi structurii viitoare a acestora. Obiectul statisticii îl constituie studiul aspectelor cantitative ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă din orice domeniu al vieŃii social-economice sau naturale, fenomene asupra cărora acŃionează legile statistice care se manifestă în condiŃii concrete, variabile în timp şi spaŃiu. Metoda statistică este definită ca totalitatea procedeelor, tehnicilor de observare, calcul şi interpretare statistică, care produc informaŃia statistică. Metoda statistică, fiind un ansamblu de principii metodologice, poate fi urmărită prin folosirea unor noŃiuni proprii legate de obiectul 18

ei de studiu (colectivitate statistică etc.) sau de metodologia sa (date statistice, indicatori, indici etc.) Metoda statistică este definită în funcŃie de natura fenomenelor cercetate, cât şi de scopul cercetării şi se bazează pe un raŃionament statistic. Cercetarea statistică presupune acŃiuni de proiectare şi organizare, de culegere, prelucrare, analiză şi interpretare a datelor statistice – specifice domeniului cercetat. Pentru atingerea acestui obiectiv, statistica apelează atât la metodologia generală de cercetare, cât şi la metodele specifice ei. 1.3. Concepte de bază ale statisticii Cercetarea statistică a fenomenelor de masă în orice domeniu investigat foloseşte o serie de noŃiuni (concepte) de bază, ce au caracter general sau specific şi care formează vocabularul de bază al statisticii2. NoŃiunile de bază ale statisticii sunt prezentate schematic în figura 1.2. 1. Colectivitatea statistică (sau populaŃia statistică) desemnează totalitatea elementelor omogene (după anumite criterii) care fac obiectul cercetării şi care au o serie de trăsături esenŃiale comune, fiind generate de aceleaşi cauze esenŃiale. Omogenitatea elementelor fiind dată de calitatea lor de a fi de aceeaşi natură, de a aparŃine aceluiaşi spaŃiu şi timp3. ColectivităŃile statistice au un caracter obiectiv şi finit, ceea ce face necesară delimitarea lor din punctul de vedere al conŃinutului, timpului, spaŃiului şi al formei de organizare. Colectivitatea statistică poate fi alcătuită din: • persoane (populaŃia României la recensământul din martie 2000); • obiecte (tablourile unui muzeu de artă); • evenimente (copii născuŃi vii în luna septembrie 2000, în Bucureşti); • idei sau opinii (opiniile consumatorilor unor produse nou apărute pe piaŃă).

2

NoŃiunile utilizate au la bază volumul Mică enciclopedie statistică, Trebici V. (coord.), Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 3 Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000. 19

20

UNITĂłI STATISTICE

(calitative)

După conŃinutul lor

Figura 1.2. NoŃiuni de bază ale statisticii Sursa: Biji E., Wagner P., Lilea E., Vătui M., Petcu N., Statistică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1999; Isaic-Maniu A., MitruŃ, C., Voineagu, V., Statistica, Editura Universitară, Bucureşti, 2003.

COLECTIVITATE (PopulaŃie) statistică

Variabile atributive

(cantitative)

DATE STATISTICE INDICATORI STATISTICI

Cercetarea statistică se poate face asupra întregii colectivităŃi, denumită colectivitate totală, sau numai asupra unei părŃi reprezentative a acesteia, extrase din colectivitatea totală cu un procedeu garantat cu o anumită probabilitate, care formează o colectivitate parŃială sau de selecŃie (eşantion, mostră). Dacă avem în vedere timpul la care se referă, colectivităŃile statistice pot fi: • colectivităŃi statice, când exprimă o stare şi au o anumită întindere în spaŃiu, formând un stoc la un moment dat (EXEMPLU: câştigătorii la Loto-Prono la extragerea din data… etc.); • colectivităŃi dinamice, când exprimă un proces în devenire, un flux, iar caracterizarea lor presupune înregistrarea elementelor componente pe un interval de timp (EXEMPLU: căsătoriile înregistrate în luna octombrie 2003, în Bucureşti). 2. UnităŃile statistice reprezintă elementele componente ale colectivităŃii statistice, asupra cărora se efectuează nemijlocit observarea4, existente într-un moment dat sau în decursul unui interval de timp. În funcŃie de colectivităŃile statistice pe care le compun, pot fi: • unităŃi statice – compun efectivul colectivităŃii respective (persoane, produse etc.) la un moment dat; • unităŃi dinamice – desemnează evenimente, procese sau fluxuri ce aparŃin aceleiaşi structuri organizatorice şi se produc într-un interval de timp. În funcŃie de componenŃa lor, cât şi de gradul de complexitate, unităŃile statistice pot fi: • unităŃi simple – formate dintr-un singur element (studentul, salariatul etc.) şi arată modul de existenŃă al colectivităŃii; • unităŃi complexe – formate din mai multe unităŃi simple de acelaşi tip şi depind de forma de organizare social-economică a societăŃii (EXEMPLU: familia este alcătuită din membrii ei; grupa este alcătuită din studenŃi; firma este formată din secŃii, ateliere etc.). 4

Ibidem. 21

3. Caracteristica statistică este însuşirea sau trăsătura comună unităŃilor unei populaŃii statistice cercetate, care primeşte accepŃiuni sau valori diferite de la o unitate la alta, sau de la un grup de unităŃi la altul. EXEMPLE: vârsta, vechimea în muncă, naŃionalitatea, religia, ocupaŃia etc. Formele concrete de manifestare a caracteristicilor statistice, la nivelul fiecărei unităŃi, se numesc valori sau variante. Numărul de apariŃii ale unei variante într-o colectivitate se numeşte pondere sau frecvenŃă. Caracteristicile statistice se mai numesc variabile statistice sau variabile aleatoare (întâmplătoare). Variabila statistică este caracteristica statistică, având proprietatea de a-şi modifica în timp şi în spaŃiu nivelul de dezvoltare. Nivelul unei variabile statistice poate fi diferit de la o unitate la alta a colectivităŃii, datorită multitudinii de factori ce acŃionează cu intensităŃi şi sensuri diferite, conferind variabilelor statistice caracterul de variabilă aleatoare. Valorile unei variabile aleatoare apar în situaŃii întâmplătoare, cu probabilităŃi determinate. Astfel, variabila aleatoare comportă nu numai un ansamblu de valori posibile, ci şi o funcŃie care indică probabilitatea fiecărei valori posibile. Această funcŃie este denumită funcŃie de probabilitate şi reprezintă frecvenŃa relativă a valorilor variabilei aleatoare. Variabilele statistice corespunzătoarea unităŃilor statistice ale unei colectivităŃi obiective şi finite compun distribuŃii sau repartiŃii statistice. În funcŃie de modul de provenienŃă a acestor tipuri, variabilele statistice pot avea5: • valori reale (empirice) şi alcătuiesc distribuŃii de frecvenŃă sau distribuŃii empirice; • valori abstracte (teoretice) şi alcătuiesc distribuŃii teoretice sau distribuŃii probabilistice. Dacă cercetarea statistică se face asupra unei colectivităŃi parŃiale (eşantion), atunci variabilele sunt denumite variabile de selecŃie şi alcătuiesc distribuŃii de selecŃie. 5

22

Ibidem.

Clasificarea variabilelor statistice: a. După modul de exprimare există: • variabile calitative (atributive) – exprimate pentru fiecare unitate a colectivităŃii statistice sub formă de expresii lingvistice (EXEMPLU: profesia, funcŃia, sexul, şcoala absolvită etc.); • variabile cantitative (numerice) ale căror valori se stabilesc prin: – numărare, numărul de produse executate, vârsta, numărul de copii ai unei familii; – măsurare, greutate, înălŃime, suprafaŃă, volum; – calcul, costurile, productivitatea muncii, rata rentabilităŃii. Variabilele cantitative, în funcŃie de natura variaŃiei, pot fi: • variabile cantitative continue (cu variaŃie continuă) – variabile numerice măsurabile, ce pot lua valori într-un interval finit sau infinit. EXEMPLU: cifra de afaceri, beneficiul unei firme, salariul angajaŃilor etc. În funcŃie de precizia dorită de cercetător şi de metoda de măsurare utilizată (unitatea de măsură), pentru fiecare unitate statistică a colectivităŃii vom avea o valoare a variabilei numerice. EXEMPLU: vechimea se exprimă în ani, salariul în lei etc.; • variabile cantitative discrete (variaŃie discontinuă) – variabile care pot lua numai anumite valori (numere întregi) ce pot fi numărabile. EXEMPLU: numărul de copii ai unei familii, numărul de globule roşii dintr-un cm3 de sânge etc. b. După conŃinutul variabilelor, acestea pot fi: • variabilele de timp – arată apartenenŃa unităŃilor statistice la un moment sau interval de timp; • variabile de spaŃiu – arată apartenenŃa unităŃilor statistice la un anumit teritoriu; • variabile atributive – arată natura, esenŃa unităŃilor statistice şi servesc pentru definirea fenomenelor studiate. c. După modul de manifestare (ca variante de răspuns înregistrate) există: • variabile alternative (caracteristici binare) – se prezintă sub forma a două valori individuale complementare. EXEMPLU: sexul poate fi feminin (F) sau masculin (M); candidatul la un examen poate fi admis (A) sau respins (R). Aceste variabile se pot codifica, dând valoarea 0 (zero) pentru răspunsurile cu NU şi valoarea 1 pentru cele cu DA; 23

• variabile

nealternative – se prezintă ca variante distincte numerice sau calitative. Exemplu: salariile etc. d. După gradul de esenŃialitate, pot fi: • variabile esenŃiale – diferite în funcŃie de scopul cercetării statistice, fiind prezente la toate unităŃile colectivităŃii; • variabile neesenŃiale – variabile întâmplătoare, dar care pot ajuta procesul de cunoaştere. e. După modul de obŃinere şi folosire a datelor: • variabile primare – datele obŃinute prin înregistrarea directă (observarea statistică la nivelul fiecărei unităŃi statistice); • variabile derivate – obŃinute în urma aplicării unui model de calcul statistic. Analiza unei repartiŃii statistice necesită şi utilizarea conceptului de parametru statistic. Parametrul statistic sau valoarea tipică a repartiŃiei, în forma sa generală, desemnează valoarea reprezentativă obŃinută dintr-o operaŃie numerică (calcul, agregare etc.) aplicată unei repartiŃii statistice. În funcŃie de conŃinut, parametrii statistici pot fi: – parametri de nivel: media, mediana, valoarea modală; – parametri de variaŃie: dispersia; – parametrii de asimetrie: coeficientul lui Pearson, coeficientul lui Fischer etc. 4. Datele statistice sunt obŃinute în statistică prin procesul de observare şi prelucrare, reprezentând mărimile concrete numerice ale unităŃilor colectivităŃii. Data statistică conŃine următoarele elemente: • noŃiunea, care precizează conŃinutul calitativ al fenomenului studiat; • elemente de identificare (de timp, de spaŃiu etc.); • valoarea numerică. Mesajul datelor îl reprezintă informaŃia statistică. Aceasta este obŃinută continuu prin organul de statistică publică şi introdusă într-o bancă de date sub formă de date primare (stocată), de unde poate fi consultată spre prelucrare sau se poate publica. Astfel, în procesul de cercetare statistică se obŃin: – date primare (observate); – date derivate (prelucrate). 24

5. Indicatori statistici Suportul datelor statistice îl reprezintă indicatorii statistici. Dacă datele statistice reprezintă o expresie generalizatoare, atunci indicatorii statistici sunt particularizaŃi pe domenii. Datele statistice, care caracterizează un fenomen sau proces economic printr-o expresie numerică, obŃinută într-o cercetare statistică efectuată în condiŃii specifice de timp, spaŃiu, organizatorice, se definesc ca indicatori statistici. Indicatorii statistici exprimă numeric, de regulă, o categorie economică. Exprimarea numerică a unei categorii economice presupune folosirea unei sistem de indicatori. Elaborarea indicatorilor statistici se realizează de către organul oficial de statistică din fiecare Ńară. 1.4. Tipuri de scale folosite în statistică Fenomenele social-economice există sub forma unor mulŃimi, care, pentru a fi măsurate, înregistrate, analizate, necesită o exprimare numerică, ce devine posibilă prin cuantificare. OperaŃia de cuantificare este un proces complex de izolare, măsurare în forme comparabile şi înregistrare a elementelor unei colectivităŃi. Cuantificarea este o operaŃie specifică statisticii şi presupune un set de reguli de atribuire a unei valori unităŃilor statistice ce aparŃin colectivităŃii studiate, după o caracteristică. Valorile individuale, înregistrate pe fiecare unitate a colectivităŃii statistice (cifre, simboluri), pot fi diferenŃiate cu ajutorul unui instrument de măsurare, numit scală. Scala poate fi reprezentată printr-un şir de numere, valori, simboluri, care se succed progresiv, pentru a arăta gradul în care un fenomen posedă o caracteristică sau proprietate.

25

26 Figura 1.3. Tipuri de scale

Scala6 poate fi un instrument fizic (EXEMPLU: pentru măsurarea greutăŃii, înălŃimii) sau o construcŃie prezentă în metoda de culegere a datelor de natură calitativă (când măsurăm, de exemplu, preferinŃele, atitudinea consumatorilor). Activitatea de formare a scalelor se numeşte scalare. Metodele de scalare pot fi grupate după nivelul de măsurare obŃinut de acea scală şi după proprietăŃile statistico-matematice ale acesteia. S.S. Stevens7 propune cea mai cunoscută modalitate de clasificare a scalelor, în patru tipuri: nominală, ordinală, de interval şi proporŃională. Fiecare scală are la bază anumite ipoteze referitoare la relaŃia dintre proprietăŃile fenomenului cercetat şi sistemul lor de măsurare. În funcŃie de volumul de informaŃii se poate trece succesiv de la utilizarea unui tip de scală la alt tip, îmbunătăŃindu-se sistemul de măsurare. În marketing, scalarea răspunsurilor este un proces de măsurare a preferinŃelor, percepŃiilor, atitudinilor consumatorului. Ceea ce se măsoară este intensitatea reacŃiilor psihologice a unor persoane faŃă de produse, mărimi, culori, stiluri etc. În practica statistică sunt folosite diferite scale (vezi figura 1.3): – scale de măsură (nominale, ordinale, de interval, de raport); – scale de atitudine (de evaluare, de preferinŃă, de intenŃie). SCALE DE MĂSURĂ 1. Scala nominală este o scală elementară, ce stabileşte o relaŃie de identificare sau de apartenenŃă la o clasă neordinală. Toate componentele unei clase de obiecte sau însuşiri, exprimate prin cuvinte, vor fi codificate prin simboluri numerice. Unele variabile au două stări posibile (EXEMPLU: sexul poate fi feminin şi masculin, codificate cu numerele 0 şi 1), altele pot avea mai multe stări (EXEMPLU: starea civilă poate fi necăsătorit(ă), căsătorit(ă) văduv(ă), codificate cu numerele 1, 2, 3). Variantele nominale (sau codurile numerice asociate), situate pe

6

Jugănaru M., Teorie şi practică în cercetarea de marketing, Editura Expert, Bucureşti, 1998. 7 Stevens S.S., On the Theory of Scales of Measurement, în „Science”, 7 June 1946. 27

această scală, nu au nicio proprietate cantitativă şi nu fac obiectul operaŃiilor matematice. Scala nominală poate folosi la stabilirea numărului unităŃilor ce conŃin aceeaşi variantă. Exemplu: sexul – putem şti câte persoane sunt de sex feminin şi câte de sex masculin. 2. Scala ordinală este o scală de clasament sau de repartizare, permiŃând ordonarea variantelor cercetate, în raport cu un criteriu predefinit, folosindu-se valori ordinale: primul, al doilea etc. Exemplu: ordonarea unui produs (cafea: Jacobs, Elite, Columbia) în funcŃie de preferinŃe (codul 1 – pentru marca cumpărată cel mai des, codul 2 – pentru marca cumpărată cel mai rar). Valorile de pe această scală indică doar poziŃia unităŃii, într-un şir ordonat care există între două poziŃii succesive. Variantele de pe o scală ordinală mai pot fi asociate unor expresii ca: mai bun decât, mai rapid decât etc. şi nu sunt supuse operaŃiilor matematice. 3. Scala de interval este utilizată în cazul variabilelor cantitative, presupunând atribuire de valori numerice unităŃilor colectivităŃii în funcŃie de caracteristica observată. Variantele asociate acestui tip de scală pot fi supuse unor operaŃii matematice. În această scală, unităŃile de măsură sunt constante, iar distanŃele dintre niveluri sunt cunoscute, au semnificaŃie, ceea ce permite compararea diferenŃelor dintre 2 valori ale aceleiaşi variabile. Originea scalei de interval este aleasă arbitrar. Exemplul tipic este acela al scalelor de temperatură după gradaŃiile unui termometru. Originea scării va fi diferită de la un termometru medical, la unul de cameră, ca şi de la scara Celsius la scara Farenheit. Valoarea zero pe această scală nu semnifică absenŃa completă a caracteristicii, ci o valoare ca oricare alta. EXEMPLU: temperatura pe cele 2 scări Celsius şi Farenheit. Dacă schimbăm originea şi valorile temperaturii, raportul dintre două modificări de temperatură rămâne acelaşi. 4. Scala de rapoarte (proporŃională) permite reprezentarea numerelor cardinale. În aceste scale, ordinea de măsurare are un sens, ordinea posedă un punct zero unic, iar unitatea de măsură este constantă. Scala este împărŃită în intervale egale, fiecăruia îi corespunde un anumit număr, astfel că raportul dintre oricare două valori ale scalei este independent de unitatea de măsură folosită. Această scală este 28

folosită pentru măsurarea valorilor celor mai multe variabile economice numerice: cantităŃile de producŃie, preŃuri etc. Compararea rapoartelor de pe această scală au sens şi este semnificativă. Exemplu: dacă cafeaua Elite (E) este de două ori mai căutată decât cafeaua Columbia (C), raportul E/C = 2 se va păstra pe oricare altă scară valorică. SCALE DE ATITUDINE Aceste scale transformă informaŃiile calitative în date cantitative, ce se vor prelucra statistic. Pentru acest tip de scale se folosesc caracteristici ca: marca, conceptul de produs, intenŃia de cumpărare etc. Scala de atitudine este formată de numărul nivelurilor unei caracteristici calitative între care se pot face opŃiuni (minim 3, maxim 100). Cele mai folosite scale sunt cele cu 5 sau 7 poziŃii. Dintre aceste tipuri de scale alegem doar o scală de evaluare – Scala lui Likert. SCALA LUI LIKERT Este o scală de tip ordinal, cu care se obŃin informaŃii de natură neparametrică. Etapele acestei metode sunt următoarele: – se alcătuieşte un set de propoziŃii pozitive sau negative care evaluează un obiect; – propoziŃiile ce exprimă gradul de acord/dezacord sau aprobare/dezaprobare se prezintă subiectului intervievat, ale cărei opinii urmează să fie scalate. Scala, de regulă, conŃine 5 niveluri cărora li se atribuie 5 valori numerice de genul următor:

Scor Valoare numerică

Acord total

Acord

Indiferent

Dezacord

5 +2

4 +1

3 0

2 -1

Dezacord total 1 -2

Subiectul marchează una din poziŃii. Scorul realizat de un subiect este egal cu suma algebrică a valorilor relative, indicate de fiecare subiect. Valorile relative se obŃin prin împărŃirea scorului la numărul de subiecŃi (metoda aritmetică) – estimând astfel intensitatea acordului sau dezacordului. 29

1.5. Observarea statistică Cunoaşterea realităŃii şi stăpânirea fenomenelor social-economice de masă, studiate de statistică, depind de informaŃiile de care dispunem. InformaŃia corespunzătoare ajută la fundamentarea deciziilor managerilor în orice domeniu de activitate. Datele şi informaŃiile statistice se realizează în cadrul Sistemului InformaŃional Statistic (S.I.S.). Partea principală a S.I.S.-ului o formează ansamblul datelor statistice obŃinute din surse ca: – subsistemul rapoartelor statistice (dări de seamă); – subsistemul cercetărilor statistice special organizate; – publicaŃii statistice; – bănci de date statistice etc. În Ńara noastră, S.I.S.-ul este organizat în cadrul Institutului NaŃional de Statistică (I.N.S.), care se ocupă de perfecŃionarea acestuia. În cadrul S.I.S., un rol important îl joacă băncile de date, care, cu ajutorul unui sistem de gestiune al bazei de date, poate furniza datele necesare oricărui studiu statistic. La scară naŃională, de modul de funcŃionare a S.I.S. depinde cunoaşterea fenomenelor social-economice, ce se realizează în cadrul cercetării statistice. Cercetarea statistică, ca orice cercetare ştiinŃifică, cuprinde totalitatea operaŃiilor de culegere, sistematizare, prelucrare, stocare, analiză şi interpretare a informaŃiilor şi se realizează în trei etape distincte. Cercetarea statistică, parte a S.I.S., presupune parcurgerea unor etape: • Observarea statistică, reprezentând culegerea datelor primare, a informaŃiilor, după o metodologie unitară, pentru toate unităŃile colectivităŃii. • Prelucrarea statistică: − sistematizarea datelor, prin gruparea statistică; − calculul indicatorilor statistici; − prezentarea datelor: tabele statistice, serii statistice, grafice statistice. • Analiza şi interpretarea statistică: − confruntarea, compararea datelor; − verificarea ipotezelor; − formularea concluziilor asupra cercetărilor; − fundamentarea calculelor de prognoză. 30

1.5.1. Planul unei observări statistice Planul de observare trebuie să cuprindă toate problemele ridicate de o cercetare statistică. • Scopul observării. Obiectivele stabilite prin cercetarea statistică, concretizate în obŃinerea de noi informaŃii, fixează scopul. Scopul observării este subordonat scopului general al cercetării, iar stabilirea lui corectă este importantă pentru delimitarea colectivităŃii cercetate, a unităŃilor de observaŃie etc. • Colectivitatea statistică trebuie delimitată ca volum, în timp, în spaŃiu, în funcŃie de scopul cercetării statistice. • UnităŃile de observare trebuie să fie definite clar, ca să permită înŃelegerea unitară a noŃiunii respective. UnităŃile pot fi simple sau complexe în funcŃie de colectivităŃile statistice investigate. • Caracteristicile statistice exprimă trăsăturile, aspectele unităŃilor colectivităŃii, care vor fi cuprinse în cercetare conform scopului urmărit. • Timpul observării vizează două probleme esenŃiale: – timpul la care se referă datele; – timpul în care se face culegerea datelor. Timpul la care se referă datele se numeşte moment critic şi diferă de intervalul de timp (perioada) de culegere a datelor. • Locul observării se precizează prin program şi de obicei este acela în care evoluează fenomenul cercetat. • Măsuri organizatorice sunt necesare pentru organizarea observării statistice şi vizează următoarele aspecte: recrutarea şi pregătirea personalului pentru efectuarea înregistrărilor, tipărirea şi transmiterea formularelor, elaborarea hărŃilor localităŃilor, realizarea publicităŃii. 1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistică Observarea statistică, ca primă etapă a demersului statistic, constă în operaŃia de culegere a datelor, informaŃiilor, după o metodologie unitară, pentru toate unităŃile statistice şi caracteristicile lor. InformaŃiile înregistrate trebuie să respecte două condiŃii: 31

– să fie în volum complet, ceea ce permite manifestarea legii numerelor mari şi descoperirea legităŃilor obiective; – să aibă calitatea corespunzătoare, adică să reflecte realitatea, pentru că în caz contrar duce la erori de observare. Observarea statistică se poate realiza, în practică, prin metode diferite în funcŃie de natura fenomenelor observate, de posibilităŃile tehnice de prelucrare de care se dispune, de modul de organizare al activităŃii agenŃilor economici etc. În funcŃie de metodele de culegere folosite, putem avea: • Observarea directă se face prin contactul direct cu unităŃile de observat. • Observarea indirectă se face pe baza prelucrării datelor obŃinute din diverse documente de evidenŃă contabilă, statistică etc. • Observări totale, prin care se culeg date de la toate unităŃile care compun colectivitatea finită, supusă cercetării (recensământ, rapoarte statistice). • Observări parŃiale, prin care se înregistrează numai o parte a unităŃilor din colectivitatea generală, după anumite criterii (sondajul, ancheta). • Observarea curentă se face pe măsura producerii evenimentului respectiv prin înregistrarea permanentă a unităŃilor colectivităŃii şi a caracteristicilor lor (fapte demografice, decese, naşteri). • Observarea periodică este o înregistrare a unităŃilor colectivităŃii cercetate la intervale (momente) de timp precis stabilite (recensământul populaŃiei, animalelor). • Observări unice sunt efectuate ocazional pentru evenimente nerepetabile. În continuare, vom prezenta principalele metode de culegere a datelor:
Recensământul este cea mai veche metodă de observare statistică, fiind o observare totală prin care se înregistrează toate unităŃile colectivităŃii, cu caracter periodic, de obicei la nivel naŃional. Efectuarea unui recensământ, necesită mari cheltuieli materiale şi de timp, de aceea el are un caracter periodic (EXEMPLU: la 10 ani pentru populaŃie, anual doar pentru populaŃia şcolară etc.). Fiind una din cele mai ample observări statistice, trebuie pregătit minuŃios pentru ca să rezolve probleme ca: sectorizarea teritoriului, popularizarea evenimentului, instruirea personalului, timpul la care se 32

referă datele, sfera de cuprindere, elaborarea şi tipărirea documentelor de înregistrare etc.
Sondaje statistice. Sunt observări parŃiale ale unităŃilor colectivităŃii generale (eşantioane), obŃinute cu economie de timp şi de bani. Acestea presupun reprezentativitatea eşantionului utilizat.
Ancheta statistică este o observare statistică parŃială, care întâmplător respectă condiŃia de reprezentativitate ce se realizează pe baza chestionarului completat direct sau prin poştă (EXEMPLU: târguri, expoziŃii). Rezultatele obŃinute prin anchetă sunt doar orientative (se foloseşte în sondajele de opinie publică), unde opinia, atitudinea sunt elemente concrete ale existenŃei sociale.
Observarea părŃii principiale este o metodă de observare parŃială, special organizată, pentru obŃinerea operativă a informaŃiilor despre o colectivitate, împărŃită pe grupe calitative diferite. Se scot date pentru grupele cele mai semnificative, neglijând pe cele cu importanŃă redusă şi se pot estima destul de corect indicatorii necesari caracterizării întregii colectivităŃi analizate.
Monografia este o metodă statistică ce studiază în mod aprofundat elementele noi ce au apărut în activitatea societăŃilor economice analizate. 1.5.3. Erorile observării statistice ConcordanŃa dintre fenomenul real înregistrat şi datele obŃinute prin observarea statistică este necesară în vederea realizării unui studiu statistic valoros. Practica însă a arătat că datele obŃinute prin observare nu pot fi considerate exacte în sens absolut, ceea ce determină apariŃia erorilor de observare. Erorile de observare pot fi: – erori de înregistrare; – erori de reprezentativitate – ce sunt specifice sondajului statistic. Erorile de înregistrare sunt erori ce se produc în toate formele de înregistrare statistică şi arată diferenŃa dintre mărimea reală, concretă şi nivelul înregistrat al aceleiaşi caracteristici. Mărimea erorilor este direct proporŃională cu volumul înregistrărilor şi precizia mijloacelor de înregistrare, cât şi cu alte surse. 33

Alte surse de erori pot fi: • variaŃia în timp a unităŃii de observare (EXEMPLU: chestionarul, care, datorită înŃelegerii greşite a întrebării, memoriei chestionaŃilor etc., poate duce la răspunsuri inexacte); • anchetatorul, datorită: – imperfecŃiunii organelor de simŃ (auz, văz); – interpretare greşită sau necunoaşterea instrucŃiunilor de înregistrare; – clasificarea greşită a datele preluate sau transcrierea lor greşită. • definirea unităŃilor de observat şi a variabilelor de înregistrat se face neclar, în limite elastice în timp, astfel că delimitarea lor unitară devine dificilă; • factori subiectivi etc. Tipuri de erori de înregistrare Erorile de înregistrare, în funcŃie de sursa şi modul lor de producere, pot fi: erori întâmplătoare şi sistematice. Erorile sunt prezentate schematic în figura 1.4: ERORI DE ÎNREGISTRARE

După modul de producere

După sursa de eroare

Erori întâmplătoare

Erori ale unităŃii observate

Erori ale anchetatorului

Erori sistematice

Erori de metodă

Erori datorate factorilor subiectivi

Figura 1.4. Tipuri de erori de înregistrare Sursa: Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000

34

Erorile întâmplătoare ce se produc în demersul statistic al observării au un caracter nepremeditat şi sunt produse de cele mai multe ori din neatenŃie. Aceste erori produc abateri, în sensul măririi sau micşorării nivelului real al fenomenului, dar pentru că se produc în ambele sensuri, există posibilitatea de-a se compensa reciproc şi deci vor influenŃa în mică măsură rezultatele cercetării. Cu cât înregistrarea are un număr mai mare de unităŃi, cu atât posibilităŃile de compensare cresc, pentru că distribuŃiile lor se realizează după legea normală de probabilitate a lui Gauss-Laplace. Erorile sistematice produc abateri semnificative, pentru că, de regulă, se produc într-un singur sens, astfel că efectul lor se cumulează şi influenŃează rezultatele cercetării statistice. Producerea acestor erori se datorează nerespectării sau neînŃelegerii instrucŃiunilor de culegere a datelor. Pentru evitarea şi minimalizarea lor trebuie să se efectueze observări de probă, să se stabilească chei de control, instrucŃiuni clare etc. Erorile de reprezentativitate se întâlnesc în cercetarea selectivă (capitolul 4 – Sondajul statistic) şi sunt datorate metodei de formare a eşantionului, ce nu poate reproduce strict structura calitativă a colectivităŃii totale. Controlul statistic al erorilor de înregistrare Pentru asigurarea unor date de calitate, corespunzătoare cercetării statistice, este necesară depistarea şi corectarea erorilor de înregistrare printr-un control riguros. Controlul datelor se poate face în două direcŃii: 1) control cantitativ (de volum), în care se verifică dacă s-au strâns toate formularele de la toate unităŃile observate, dacă sau completat toate rubricile formularului; 2) control calitativ, în care se verifică calitatea datelor, logic şi aritmetic: – controlul logic presupune, ca pe baza experienŃei şi cunoştinŃelor din domeniul respectiv, să depistăm erorile printr-o comparaŃie vizuală, sau prin concordanŃe logice între valorile diferitelor caracteristici la aceeaşi unitate de observare (EXEMPLU: vârsta, profesia, starea civilă etc.); – controlul aritmetic presupune efectuarea unor operaŃii simple de calcul pentru verificarea calculelor efectuate de anchetatori, aplicarea unor chei de control. 35

Pentru asigurarea unor date de calitate corespunzătoare, putem preveni aceste erori prin acŃiuni suplimentare, cum ar fi: – testarea tehnicilor şi formularelor de înregistrare; – selectarea optimă şi pregătirea profesională a persoanelor ce fac înregistrarea; – inspectarea, pe teren, a înregistrării datelor; – pregătirea psihologică a personalului (mai ales pentru anchetele de sondaj); – popularizarea scopului înregistrării. CONCEPTE-CHEIE: metodă statistică; informaŃie statistică; sistem informaŃional statistic (S.I.S.); bănci de date; baze de date; raŃionament statistic; fenomene de masă; legea statistică; colectivitate sau populaŃie statistică; unitate statistică; caracteristică statistică; dată statistică; indicator statistic; scală (nominală, ordinale, de interval, de raport); cercetare statistică; observare statistică; eroare statistică. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

36

Care sunt principalele sensuri ale termenului de statistică? Ce este un fenomen de masă şi care sunt particularităŃile sale? Cum poate fi cunoscută o lege statistică? Care sunt etapele unui raŃionament statistic? Care sunt noŃiunile fundamentale ale statisticii? Ce este o colectivitate statistică? Tipuri de colectivităŃi. Exemple. Ce înŃelegeŃi prin unitate statistică? Tipuri de unităŃi statistice. Exemple. Cum definiŃi caracteristica (variabila) statistică? De câte feluri este o variabilă statistică? Ce înŃelegeŃi prin variantă? Prin ce se deosebeşte varianta de variabila statistică? Care sunt etapele cercetării statistice? Ce trebuie să cuprindă programul unei observări statistice? PrecizaŃi metodele de culegere a datelor prin observarea statistică. Care sunt principalele metode de observare special organizate? Stabilirea scopului unei observări statistice, totală sau parŃială, nu prezintă importanŃă pentru: a) delimitarea obiectului de observare; b) definirea unităŃilor de observare; c) stabilirea scopului cercetării statistice; d) stabilirea programului propriu-zis al observării;

16. 17.

18.

19. 20.

21. 22. 23. 24.

25.

e) delimitarea obiectivelor parŃiale ale cercetării (se referă concret la volumul şi calitatea datelor necesare). Care este deosebirea de fond între ancheta statistică şi sondajul statistic? Ancheta statistică: a) este o metodă de observare totală; b) este o metodă de observare parŃială, care întâmplător îndeplineşte condiŃia de reprezentativitate; c) este o metodă de observare parŃială, care obligatoriu trebuie să îndeplinească condiŃia de reprezentativitate; d) este o metodă de observare parŃială, care se bazează pe obligativitatea completării chestionarului; e) mai este denumită şi sondaj statistic. Recensământul, ca metodă de observare statistică: a) are exclusiv un caracter demografic; b) se încadrează în sfera observaŃiilor cu caracter permanent; c) se organizează cu o anumită periodicitate; d) presupune culegerea selectivă a datelor unei colectivităŃi statistice. PrecizaŃi tipurile de scale de măsurare folosite în statistică. Scala de interval: a) are toate caracteristicile scalelor ordinale şi de raport; b) este o scală numerică şi, în plus, raportul dintre două puncte ale scalei este independent de unitatea de măsură; c) prezintă multe dintre caracteristicile scalei ordinale; d) mai este numită şi scală de raport sau scală discretă. Care sunt erorile de observare şi de câte feluri sunt? Care este deosebirea de fond dintre erorile de observare întâmplătoare şi cele sistematice? Cum pot fi înlăturate erorile de observare? Erorile de reprezentativitate sunt specifice: a) rapoartelor statistice; b) sondajului; c) recensământului; d) observării părŃii principale; e) monografiilor. Pentru identificarea şi diminuarea erorilor de observare este necesar controlul datelor culese. Acest control presupune: a) ca prin sondaj să se refacă calculele de obŃinere a valorilor unor indicatori înscrişi în formulare; b) ca la centrele de prelucrare să se verifice dacă au sosit toate formularele, cu toate rubricile completate; c) efectuarea de comparări. 37

2. PRELUCRAREA STATISTICĂ PRIMARĂ ,,Dacă un lucru există, existenŃa sa are o anumită măsură cantitativă.” E.L. Thorndike

2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statistice Datele statistice, obŃinute printr-o modalitate totală sau parŃială, sunt utile în procesul de cunoaştere şi pregătire a deciziilor numai dacă sunt supuse unor operaŃii de prelucrare. OperaŃia de prelucrare are rolul de a ilustra relaŃiile de interdependenŃă a fenomenelor studiate cu factorii care influenŃează evoluŃia lor, de a desprinde parametrii care dimensionează fiecare etapă, cât şi tendinŃa de manifestare a fenomenelor de acelaşi tip. Prelucrarea, ca etapă a cercetării, este un proces complex cu care se realizează trecerea de la date individuale la indicatori derivaŃi, sintetici, care reflectă esenŃa din manifestarea fenomenelor. Prelucrarea primară presupune un ansamblu de operaŃii: – centralizarea datelor statistice; – gruparea sau clasificarea statistică; – prezentarea datelor statistice: serii statistice, tabele, grafice; – indicatori statistici. Sintetizarea datelor individuale, la nivelul grupelor şi apoi la nivelul colectivităŃii, este însoŃită de o pierdere inevitabilă de informaŃii, deoarece se elimină ceea ce este neesenŃial şi întâmplător. În acelaşi timp se câştigă sub aspectul obŃinerii unei noi informaŃii, sintetice, care nu poate fi obŃinută direct din datele primare. Rezultatele operaŃiilor de prelucrare primară constituie elementele de intrare pentru prelucrarea secundară, în urma căreia se estimează valori tipice, omogenitatea şi asimetria distribuŃiilor, intensitatea legăturilor dintre fenomenul analizat şi factorii săi de influenŃă etc. 38

2.2. Tehnici de prelucrare Complexitatea problemelor impune stabilirea unui plan de prelucrări statistice, în care sunt precizate aspectele metodologice, cât şi organizatorice. Planul prelucrării statistice cuprinde: • programul prelucrării; • metodele şi procedeele de calcul statistic; • formele de prezentare ale rezultatului prelucrării; • aspectele organizatorice ale prelucrării.
Programul prelucrării constă în enumerarea caracteristicilor primare şi derivate, care se folosesc pentru calculul indicatorilor primari şi derivaŃi: • dacă este o cercetare special organizată, programul prelucrării se face înainte de începerea cercetării; • dacă se face pentru o informaŃie deja existentă în sistemul informaŃional economic, atunci se stabileşte ce caracteristici se culeg (de obicei, cele ce se culeg în mod curent); • suplimentarea de informaŃii se face cu metoda sondajului.
Metodele şi procedeele de calcul statistic se stabilesc în funcŃie de fiecare prelucrare, de scopul cercetării, de natura specifică a fenomenelor şi a informaŃiei existente.
Formele de prezentare ale rezultatului prelucrării statistice sunt: • seriile statistice; • tabele statistice; • graficele.
Problemele organizatorice se referă la locul şi timpul când are loc prelucrarea şi transmiterea rezultatelor prelucrării. A. Centralizarea datelor statistice presupune ca datele utilizate să fie comparabile şi aditive, pentru a putea totaliza unităŃile statistice sau valorile unei caracteristici, la nivelul grupelor tipice sau a colectivităŃilor observate. Totalizarea valorilor unei caracteristici se face prin însumarea directă sau prin mijlocirea unor coeficienŃi de echivalenŃă (preŃuri, timp de muncă etc.). În urma centralizării se obŃin indicatori statistici de nivel (exemplu: producŃia de antibiotice într-un interval dat). Această operaŃie poate fi efectuată manual, mecanic sau automat, în funcŃie de mărimea colectivităŃii. 39

Centralizarea pe subcolectivităŃi omogene are ca scop o cunoaştere mai detaliată a fenomenului şi permite analiza fenomenelor pe elemente structurale. B. Gruparea datelor statistice. Obiectivul principal al metodelor de clasificare şi/sau grupare îl reprezintă formarea de clase sau grupe omogene din colectivitatea investigată. Prin grupă sau clasă omogenă înŃelegem acea grupă sau clasă în care sunt incluse acele unităŃi din colectivitate, la care valorile individuale ale caracteristicii urmărite prezintă variaŃii minime, explicate prin influenŃa factorilor întâmplători. Gruparea statistică este o centralizare pe grupe a unităŃilor colectivităŃii, prin metoda grupărilor statistice şi presupune separarea unităŃilor unei colectivităŃi pe grupe omogene, după una sau mai multe caracteristici de grupare. Tipuri de grupări statistice Grupările statistice se pot efectua în funcŃie de numărul variabilelor de grupare şi de natura lor: 1. După numărul caracteristicilor de grupare deosebim: • Grupări simple, cele ce separă unităŃile unei colectivităŃi în grupe omogene după variaŃia unei singure caracteristici. Rezultatul acestor grupări îl reprezintă distribuŃiile unidimensionale. • Gruparea combinată presupune separarea unităŃilor unei colectivităŃi după variaŃia simultană a două sau mai multor caracteristici de grupare. Ordinea de grupare este dată de interdependenŃa dintre factori. Dintre caracteristicile de grupare se alege o caracteristică primară, după variaŃia căreia se distribuie pe grupe unităŃile colectivităŃii. Apoi, fiecare grupă se separă în subgrupe după variaŃia celei de-a doua caracteristici de grupare, numită caracteristică secundară de grupare. Apoi, fiecare subgrupă se separă după variaŃia celei de-a treia caracteristici de grupare. De exemplu, grupăm întreprinderile după numărul muncitorilor. Dar, pentru a le structura după mărime, folosim şi alte caracteristici, printre care: capitalul fix investit, cifra de afaceri, mijloacele fixe etc. Se recomandă a nu se folosi mai mult de 3-4 caracteristici de grupare, pentru a nu fărâmiŃa colectivitatea, cu toate că, mărind numărul caracteristicilor de grupare, creşte şi gradul de omogenitate al unităŃilor cuprinse în grupe. 40

Grupările combinate se pot realiza nu numai pentru variabilele numerice, ci şi pentru cele calitative. Astfel, clasificările se folosesc de obicei sub formă de grupări combinate, ele incluzând pe lângă o variabilă calitativă şi o variabilă numerică independentă (de exemplu, gruparea firmelor pe ramuri de activitate, iar în cadrul acestora pe forme de proprietate şi după valoarea mijloacelor fixe). 2. După conŃinutul caracteristicilor de grupare deosebim: • Grupări cronologice, obŃinute prin folosirea unei variabile de timp drept caracteristică de grupare. Pentru o astfel de grupare, timpul trebuie să determine o structurare calitativă a colectivităŃii, pentru a răspunde principiilor grupării statistice (de exemplu, gruparea firmelor din Bucureşti după anul înfiinŃării). • Grupări teritoriale separă unităŃile colectivităŃii după o variabilă de spaŃiu. O astfel de grupare trebuie să se refere la toate unităŃile şi să fie asigurată omogenitatea datelor (de exemplu, grupări teritorial-administrative, grupări pe zone geografice etc.). • Grupări atributive, care se folosesc pentru toate caracteristicile ce au constituit programul observării (în afară de cele de timp şi de spaŃiu). Ele pot fi caracteristici cantitative (numerice) sau calitative (nenumerice): Grupările după o caracteristică calitativă sunt cunoscute sub forma clasificărilor, pentru ele fiind nevoie de un nomenclator. Clasificările statistice, de exemplu, clasificarea după ramurile de activitate, se elaborează pe baza unor nomenclatoare specifice statisticilor naŃionale şi internaŃionale. Nomenclatoarele se revizuiesc periodic, eliminând grupele ce-şi pierd din importanŃă şi despărŃind alte grupe, devenite mai cuprinzătoare, în mai multe grupe. Clasificarea este o operaŃie de tip conceptual, reprezentând o anumită modalitate de a distinge unităŃile populaŃiei statistice, prin divizarea lor după caracteristici comune în clase sau grupe relativ omogene. Omogenitate în clase a unităŃilor, în raport cu variaŃia caracteristicii, se realizează astfel: – se identifică variantele sub care se manifestă caracteristica urmărită; – apoi se centralizează datele pe aceste forme. Pentru caracteristicile calitative, ansamblul unităŃilor observate se divide prin dihotomie în clasa unităŃilor care posedă caracteristica şi clasa unităŃilor care nu posedă caracteristica. Cele două clase complementare pot 41

fi descompuse în clase omogene după o caracteristică numerică ş.a.m.d., obŃinându-se, în final, o clasificare ierarhică cu un anumit număr de niveluri, ca în exemplul următor: 0

1

10 10

2

11

20

21

3

22

30

31

22

Grupările după o caracteristică numerică sunt cele mai folosite în statistică pentru noŃiunea de grupare. Putem întâlni trei situaŃii: a) dacă amplitudinea variaŃiei este foarte mică şi s-a înregistrat un număr mic de valori, gruparea se face direct pe variante (de exemplu, gruparea studenŃilor după nota la examen); b) dacă amplitudinea variaŃiei este moderată, se foloseşte o grupare pe intervale egale. Amplitudinea variaŃiei se calculează: A = Xmax – Xmin, unde: A = amplitudinea; Xmax = valoarea variabilei maxime din interval; Xmin = valoarea variabilei minime din interval; c) dacă amplitudinea variaŃiei este mare, se recomandă gruparea pe intervale de variaŃie inegale. De regulă, se face, în prealabil, o grupare pe intervale egale de variaŃie, folosind un număr mai mare de grupe. Apoi se trece la restrângerea grupelor, încercând să imprimăm un mod de variaŃie sistematic, prin alegerea unui interval de bază căruia i se aplică multiplicatori din ce în ce mai mari. Cu cât valoarea caracteristicii creşte, cu atât este mai uşor de asigurat omogenitatea. Acest tip de grupare urmăreşte structurarea colectivităŃii pe tipuri calitative. De exemplu, gruparea firmelor după cifra de afaceri dă posibilitatea structurării colectivităŃii pe firme mici şi mijlocii şi firme mari. Grupările pe intervale neegale se mai numesc şi grupări tipologice. Grupările după o variabilă numerică pot fi grupări după o variabilă discretă şi grupări după o variabilă continuă. Grupările, indiferent de scopul şi obiectul lor, trebuie să îndeplinească mai multe condiŃii: 42

• Completitudine: la grupare se folosesc toate unităŃile observate sau un număr suficient de mare, care să asigure reprezentativitatea colectivităŃii studiate. • Unicitatea: fiecare unitate aparŃine unei clase şi numai una. Această condiŃie trebuie respectată pentru grupările cu variaŃie continuă, în special pentru unităŃile complexe, pentru ca o unitate să nu fie reprezentată simultan în mai multe clase. Pentru a evita înregistrările repetate, trebuie să se stabilească anumite convenŃii cu care să se trateze în mod unitar repartizarea unităŃilor în grupe ale colectivităŃii. • Omogenitatea: unităŃile ce aparŃin aceleiaşi clase trebuie să fie asemănătoare. În acest sens, se aleg variabile esenŃiale de grupare, care să asigure o variaŃie minimă între valorile caracteristicilor numerice din aceeaşi grupă. • Continuitatea variaŃiei grupelor în cazul variabilelor numerice, ceea ce înseamnă că nu există grupe cu frecvenŃe nule, care ar duce la întreruperea grupării. Tehnica grupării statistice necesită parcurgerea următoarelor etape: 1) precizarea scopului pentru care se face gruparea; 2) alegerea variabilei de grupare; 3) stabilirea numărului de grupe (r); 4) determinarea mărimii intervalului de grupare (h) pentru variabilele numerice; 5) delimitarea grupelor de variaŃie şi separarea unităŃilor pe intervale de variaŃie. 1. Scopul grupării statistice se stabileşte în concordanŃă cu obiectul cercetării. Astfel, gruparea poate fi folosită fie pentru sistematizarea materialului faptic în vederea prelucrării, fie pentru analiza directă în cadrul grupelor tipice bine definite. 2. Alegerea variabilelor de grupare Caracteristica (variabila) de grupare este acea însuşire care stă la baza împărŃirii colectivităŃii în grupe omogene. Drept caracteristică de grupare se alege o caracteristică esenŃială, cu un caracter stabil pentru unităŃile colectivităŃii, care exprimă natura fenomenului cercetat şi corespunde scopului urmărit. EXEMPLU: într-o grupare statistică s-au observat mai multe caracteristici: numărul 43

angajaŃilor, mărimea mijloacelor fixe, productivitatea muncii, costurile de producŃie. Gradul de esenŃialitate al caracteristicilor se poate schimba în funcŃie de scopul cercetării, astfel: dacă se studiază mărimea firmelor cuprinse în analiză, se va folosi drept caracteristică esenŃială: numărul angajaŃilor, mărimea mijloacelor fixe; dacă se studiază eficienŃa economică a firmelor se vor folosi caracteristicile: productivitatea muncii, costurile de producŃie. 3. Stabilirea numărului de grupe (r) se face Ńinând seama de scopul cercetării. Numărul de grupe poate ajunge până la 15-20, în funcŃie de amplitudinea variaŃiei şi numărul unităŃilor observate. Nu este recomandată folosirea unui număr mai mare de grupe, datorită fărâmiŃării excesive a colectivităŃii respective, dar, pentru o analiză, nu se folosesc mai puŃin de 5 grupe. Astfel, dacă gruparea este folosită pentru sistematizarea datelor în vederea prelucrării, obŃinerii de indicatori derivaŃi, se ia un număr mai mare de grupe, cu intervale egale de variaŃie de la o grupă la alta. Când gruparea se foloseşte ca mijloc de analiză în vederea stabilirii structurii pe tipuri calitative şi a mutaŃiilor intervenite în structura colectivităŃilor comparate, se ia un număr mai mic de grupe şi intervale de variaŃie neegale, în funcŃie de dimensiunea grupelor conturate natural. 4. Alegerea intervalului de grupare (h) Intervalul de grupare este un grup omogen de variante, despărŃit de restul colectivităŃii prin cele două limite (inferioară şi superioară) ale intervalului de grupare. Se află în funcŃie de amplitudinea de variaŃie a caracteristicii (A) şi de numărul de colectivităŃi studiate: X - X min A = Xmax - Xmin , h = A = max , r r unde: A = amplitudinea; Xmin, max = valoarea minimă, maximă a caracteristicii de grupare; h = mărimea intervalului; r = numărul de grupe. Pentru colectivităŃile de volum mare, pentru o variabilă cu tendinŃă de variaŃie sistematică, cu o amplitudine de variaŃie mare, mărimea intervalului de grupare se determină cu formula lui H.D. Sturges: A , unde n = numărul unităŃilor colectivităŃii h= 1 + 3,322 log n

44

5. Delimitarea grupelor de variaŃie şi separarea unităŃilor pe intervale de variaŃie. Intervalele de grupare pot fi: – egale şi neegale; – închise şi deschise; – cu variaŃie continuă şi cu variaŃie discretă. Intervalele pot fi închise, cu ambele limite precizate, sau deschise, când este dată numai o limită, fie cea superioară, fie cea inferioară. Pentru a le folosi în prelucrare, limitele intervalelor trebuie închise. Închiderea intervalelor se face în funcŃie de mărimea intervalului de grupare alăturat, Ńinând seama de tipul grupării (cu intervale egale sau neegale). Mărimea intervalului alăturat se află făcând diferenŃa dintre două limite de acelaşi fel (inferioare sau superioare) alăturate. Dacă variabila este continuă, atunci limita superioară a fiecărui interval se repetă ca limită inferioară a intervalului următor. Pentru a evita includerea simultană a unor unităŃi în două grupe alăturate, se stabileşte o convenŃie (de exemplu, limita superioară inclusă în interval sau limita inferioară inclusă în interval), prin care se precizează limita inclusă în interval. Pentru intervalele cu variaŃie discretă, limita inferioară a intervalului următor este deplasată cu o unitate de măsură, faŃă de limită superioară a intervalului precedent. După delimitarea grupelor de variaŃie, unităŃile se separă pe intervale de variaŃie şi se află frecvenŃa de distribuŃie. Materialul sistematizat se înscrie într-un tabel statistic (vezi exemplele următoare). 2.3. Metode de prezentare a datelor statistice Datele statistice, obŃinute prin observarea statistică, se prezintă în forme specifice: tabele, serii, grafice, în care relaŃiile dintre fenomenele studiate apar într-o succesiune logică, corespunzătoare relaŃiilor obiective existente. Această prezentare a informaŃiilor face posibilă interpretarea statistică a formelor de manifestare a fenomenelor şi permite alegerea corectă a metodologiei de calcul a indicatorilor statistici. Aceste metode sunt folosite ca mijloace auxiliare, dar eficiente, de investigare a fenomenelor studiate, cât şi pentru a lua decizii de prelucrare ulterioară a fenomenului respectiv, ca şi pentru popularizarea datelor. 45

2.3.1. Tabele statistice Tabelul statistic este una dintre cele mai adecvate modalităŃi de prezentare a datelor statistice într-o formă tabelară şi utilizată în toate etapele cercetării. Tabelul statistic reprezintă o formă de sistematizare a unui ansamblu de relaŃii cantitative despre fenomenul studiat, folosind o reŃea de linii paralele, orizontale şi verticale, în care se înscriu indicatorii obŃinuŃi prin prelucrare. Tabelul statistic este elaborat cu dublu scop: pentru sistematizarea datelor în vederea prelucrării şi obŃinerii indicatorilor statistici; pentru prezentarea rezultatelor prelucrării primare şi secundare. Tabelul statistic se elaborează după anumite reguli de conŃinut şi de formă şi trebuie să conŃină anumite elemente obligatorii: • subiectul tabelului este reprezentat de colectivitatea sau eşantionul la care se referă datele; • predicatul tabelului se referă la sistemul de caracteristici primare sau derivate, ale căror valori individuale sunt sistematizate; • macheta tabelului este formată din reŃeaua de rânduri şi coloane în care se înscriu, în mod ordonat datele, titlul general, titlurile interioare (în capetele rândurilor), note explicative şi sursa. În funcŃie de scopul analizei şi prelucrării putem menŃiona: • tabele simple, descriptive sunt elaborate pentru prezentarea indicatorilor statistici ai unităŃilor complexe investigate, ordonate, din punct de vedere cronologic, teritorial etc.; Tabelul 2.1. Macheta tabelului cronologic Variabila timp ti t1 t2

46

Numărul unităŃilor yi y1 y2

…

...

tn Total

yn Σ yn

Tabelul 2.2. Macheta tabelului teritorial UnităŃi teritoriale A B … T Total

Valoarea caracteristicii y YA YB ...

yT Σ yT

• tabele utilizate în prelucrare sunt instrumente intermediare utilizate pentru parcurgerea unor algoritmi de calcul; • tabele de prezentare a datelor statistice pe grupe de variaŃie; • tabele de contingenŃă sunt tabele cu dublă intrare ce conŃin un număr de „r” grupe, formate după o caracteristică factorială (xi) şi „p” grupe formate după o caracteristică rezultativă – efect (yj). Forma generală a acestui tabel, utilizată pentru prima dată de K. Pearson pentru analiza interdependenŃelor, este prezentată în tabelul 2.3. Tabelul 2.3. Macheta distribuŃiilor unităŃilor unei colectivităŃi după două caracteristici interdependente (xi, yj)

Valorile variabilei xi x1 … xi … xr Total frecvenŃe după y

Valorile variabilei yj y1 … yj … yp n11 … ni1 … nr1 n.1

… n1j … … … nij … … … nrj … n.j

… n11 … … … ni1 … … … nr1 … n.p

Total frecvenŃe după x n1. … ni. … nr. n.. = Σ ni = Σ nj = ΣΣ nij=N

Din tabel se observă: – nij = frecvenŃele comune ambelor variabile (xi yj); – ni. = numărul de unităŃi după variabila xi ; – n.j = numărul de unităŃi după variabila yj ; – n.. = numărul total de unităŃi ale colectivităŃii studiate. 2.3.2. Serii statistice Seria statistică defineşte corespondenŃa dintre două şiruri de date statistice, în care primul reprezintă variaŃia caracteristicii urmărite, iar al doilea şir cuprinde frecvenŃele de apariŃie a variantelor caracteristicii. Forma generală a unei serii statistice cu o singură caracteristică se prezintă astfel: 47

X

x1 x2 --- xr n1 n2 --- nr

unde: x1 --- xr sunt variantele caracteristicii x; n1 --- nr sunt frecvenŃele de apariŃie ale caracteristicii x. OBSERVAłII! • Seria trebuie să ofere informaŃii cu privire la succesiunea, mărimea valorilor înregistrate şi a frecvenŃelor corespunzătoare. • Între cele două şiruri de date există o legătură univocă, în sensul că unei valori individuale îi corespunde o anumită frecvenŃă. După posibilitatea de caracterizare a fenomenului, seriile statistice pot fi: • serii statistice independente sau serii unidimensionale, rezultate dintr-o grupare simplă; • serii statistice condiŃionate sau serii multidimensionale, obŃinute dintr-o grupare combinată. După conŃinutul caracteristicii de grupare, seriile statistice pot fi: – serii cronologice (de timp); – serii de spaŃiu (teritoriale); – serii de distribuŃie (de repartiŃie). • Seria cronologică prezintă variaŃia unei caracteristici în funcŃie de timp (yt = f(t)), unde: yt = variaŃia caracteristicii studiate; ti = variaŃia de timp. După timpul la care se referă pot fi: o Serii cronologice de fluxuri (intervale) sunt acele serii în care valorile caracteristicii studiate se înregistrează pe luni, trimestre, ani etc. Valoarea centralizată se poate obŃine prin cumularea unităŃilor înregistrate. o Serii cronologice de stocuri sau de momente sunt valorile caracteristicii obŃinute la diferite momente de timp (vezi capitolul 7. Analiza statistică a seriilor cronologice). • Seria teritorială prezintă variaŃia teritorială a caracteristicii analizate. În aceste serii, valorile caracteristicii se referă la unităŃile teritoriale din care fac parte (vezi exemplul din tabelul 2.2). Aceste serii se obŃin după criterii administrativ-teritoriale, ceea ce înseamnă că spaŃiul este variabil, timpul şi structura organizatorică fiind considerate constante. Aceste serii se reprezintă grafic cu ajutorul hărŃilor sau sub formă de cartograme. 48

• Seria de repartiŃie (de distribuŃie) se foloseşte pentru gruparea datelor după o caracteristică atributivă (calitativă sau numerică). Seriile obŃinute după o caracteristică calitativă corespund clasificărilor întâlnite curent în statistica de stat. Seriile formate după variaŃia unei caracteristici numerice se mai numesc serii de variaŃie, iar al doilea şir este format, de regulă, din frecvenŃele corespunzătoare grupelor. 2.3.3. Grafice statistice W. Plyfaif pune la punct construcŃia primelor grafice moderne în secolul al XVIII-lea şi afirmă că, prin utilizarea graficelor, se pot imprima în memorie, în cinci minute, informaŃii al căror studiu prin tabele ar necesita zile întregi. Graficul facilitează înŃelegerea şi memorarea, invitând la elaborarea intuitivă a ipotezelor cu privire la legităŃile specifice obiectului cercetării, cu privire la conexiunile posibile cu alte fenomene etc. Reprezentarea grafică este o imagine spaŃială, cu caracter convenŃional, care, prin diferite mijloace plastice de reprezentare, reliefează ceea ce este caracteristic, esenŃial pentru obiectul studiat. Graficele statistice nu reprezintă decât o parte a reprezentărilor grafice întâlnite în literatura social-economică (organigrame, diagrame ergonomice, scheme logice etc.). Graficele statistice pot fi folosite în următoarele scopuri: – interpretarea vizuală a raportului de mărime dintre doi sau mai mulŃi indicatori statistici; – interpretarea structurii şi a mutaŃiilor de structură; – interpretarea densităŃii de repartiŃie a frecvenŃelor; – interpretarea formelor de realizare a interdependenŃelor dintre două sau mai multe variabile; – interpretarea tendinŃelor de dezvoltare a fenomenelor pentru etapa dată; – popularizarea datelor statistice. Elementele constructive ale unui grafic sunt: – titlul graficului; – reŃeaua graficului; – scara de reprezentare; – graficul propriu-zis; 49

– note explicative, inclusiv legenda şi sursa informaŃiilor utilizate la construirea graficului. Principiul de bază al reprezentării grafice a unei distribuŃii statistice îl constituie proporŃionalitatea. Pentru a respecta acest principiu, graficele trebuie să conŃină o serie de elemente precise care le definesc (prezentate anterior ca elemente constructive). Titlul graficului trebuie să fie scurt, clar, precis şi complet, să corespundă, pe cât posibil, titlului tabelului statistic ale cărui date le reprezintă. El cuprinde informaŃii despre obiectul reprezentat, timpul şi spaŃiul la care se referă datele şi unitatea de măsură. De regulă, titlul se trece deasupra figurii graficului. ReŃeaua graficului este constituită din totalitatea liniilor ajutătoare folosite la construirea graficului propriu-zis, fiind suportul acestuia. Construirea reŃelei grafice presupune respectarea unor reguli: – liniile reŃelei trebuie să se profileze vizibil, dar nu prea accentuat, astfel încât să faciliteze citirea graficului; – alegerea formei reŃelei se face în funcŃie de scopul în care se foloseşte graficul etc. Este recomandat ca forma reŃelei să Ńină seama de sistemul axelor de referinŃă faŃă de care se construieşte graficul. Majoritatea graficelor statistice au la bază sistemul de axe rectangulare, cadranul I (figura 2.1). În practică, se folosesc reŃele rectangulare, reŃele curbilinii, reŃele de cercuri concentrice, sectoare de cerc. Y+

II

Cadranul I

X-

X+

III

IV

Y-

Figura 2.1. Sistemul de axe rectangulare

Scara de reprezentare stabileşte relaŃia dintre unitatea grafică de măsură şi unitatea de măsură a caracteristicii studiate. Cu ajutorul scării se gradează axele graficului şi se măsoară coordonatele punctelor. Scara se 50

construieşte Ńinând seama de ordinul de mărime al indicatorilor de reprezentat, de gradul şi forma de variaŃie dintre ei şi de scopul urmărit. Alegerea unităŃii de lungime a scării se face în aşa fel încât să surprindă forma reală de variaŃie a indicatorilor de reprezentat. Dacă se prezintă corelat mai multe caracteristici statistice, atunci scările de reprezentare trebuie stabilite, astfel încât să poată cuprinde toate valorile indicatorilor şi să redea, într-o formă armonioasă, proporŃia, dintre ele. Scările de reprezentare pot fi: – uniforme, când diviziunile cotate pe suportul scării sunt echidistante între ele (scara aritmetică); – neuniforme, când distanŃele variabile dintre punctele cotate sunt stabilite pe baza unei funcŃii curbilinii (scara logaritmică, scara binomială etc.). Alegerea scării se face astfel încât să asigure vizualizarea corectă a proporŃiilor reale dintre elementele care compun colectivitatea. Scările pot fi rectilinii sau curbilinii, după cum suportul este o dreaptă sau o curbă. Dintre reŃelele curbilinii, care folosesc sistemul coordonatelor polare, mai importantă este diagrama polară, ce foloseşte în reprezentare cercuri concentrice, fiind folosită, în special, pentru reprezentarea sezonalităŃii unui fenomen economic. Legenda graficului reprezintă explicarea concisă a semnelor convenŃionale, măsurilor şi culorilor folosite. Unele explicaŃii sunt trecute chiar în spaŃiul grafic sau există şi varianta când titlul graficului este suficient de detaliat, astfel încât legenda poate să lipsească. Sursa datelor este obligatorie în toate cazurile când se folosesc date reale. Ea se trece sub reŃeaua fiecărui grafic pentru a identifica provenienŃa indicatorilor cuprinşi în grafic. Notele explicative se folosesc pentru a interpreta corect graficul. Ele pot fi trecute sub reŃeaua graficului sau în subsolul paginii, pentru a atrage atenŃia asupra unui procedeu special de calcul statistic sau asupra modului lor de prezentare în grafic. Graficul propriu-zis este alcătuit dintr-o mulŃime de puncte, linii (drepte, curbe, frânte), figuri geometrice în plan sau în spaŃiu, simboluri natural convenŃionale construite proporŃional. Tipuri de reprezentări grafice. Se aleg, în principal, în funcŃie de natura seriilor statistice. Seriile de timp pot fi reprezentate prin cronograme sau diagrame polare. 51

Seriile de spaŃiu se reprezintă prin cartograme sau cartodiagrame. Cele mai frecvente tipuri de grafice sunt: graficele prin coloane sau benzi, grafice prin figuri geometrice de suprafaŃă sau de volum. Ele permit evidenŃierea rapidă a relaŃiilor obiective dintre indicatorii prezentaŃi. Ele se folosesc în popularizarea unor aspecte din viaŃa socio-economică, pentru a reda imaginea unui fenomen în evoluŃia lui în timp, când distanŃele dintre perioade sunt mari şi inegale. Graficul prin coloane se recomandă mai ales atunci când numărul datelor reprezentate nu este prea mare şi graficul este sugestiv. Se reprezintă în cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde OX va fi baza coloanelor sub formă de dreptunghi (bazele coloanelor vor fi egale), iar pe OY se stabileşte o scară a procentajului (%). Între coloane se lasă un spaŃiu liber, egal cu mărimea bazei coloanei (dacă sunt puŃine coloane de reprezentat) sau cu jumătate din baza coloanei în caz contrar. ÎnălŃimea coloanei este proporŃională cu valoarea indicatorilor de reprezentat. EXEMPLU: La o firmă cu 3 secŃii de producŃie se urmăreşte îndeplinirea programului de producŃie. Astfel, în trimestrul I 2003 acesta a fost îndeplinit de secŃia I în proporŃie de 80%, de secŃia II – 100% şi de secŃia III – 120%. Reprezentarea grafică este următoarea: Titlu: Graficul îndeplinirii planului de producŃie la firma „X”

Scara: pe OY 1 cm reprezintă 20%. Figura 2.2. Reprezentarea grafică prin coloane 52

OBSERVAłIE! La construirea acestor grafice nu se admite întreruperea scării, coloanele trebuie să fie neîntrerupte chiar de la linia de bază. După modul de exprimare a caracteristicii, pot fi: • pentru serii unidimensionale exprimate cifric: – histograma; – poligonul frecvenŃelor; – curba frecvenŃelor (curbe de densitate); • pentru serii unidimensionale cu atribut calitativ: – diagrame de structură; • pentru serii bidimensionale: – corelograma (diagrama norului de puncte). 2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensionale DistribuŃia statistică unidimensională prezintă corespondenŃa dintre două tipuri de date statistice, sistematizate într-o succesiune logică: primul şir reprezintă valorile caracteristicii de grupare, iar al doilea şir reprezintă frecvenŃele de apariŃie. Pentru o colectivitate C, cu „p” elemente ordonate după o variabilă X cu valorile (x1 x2 --- xp), fiecărei valori xi îi corespunde o frecvenŃă absolută ni . Seria statistică, definită de cuplul (xi ,ni ), apare astfel:

X

x1 x2 --- xp n1 n2 --- np

cu i = (1, p )

Orice nivel (xi ) al caracteristicii de grupare cu frecvenŃa ei de apariŃie (ni) formează termenul distribuŃiei (xi , ni ), elementul de bază al seriei statistice. NoŃiunea de frecvenŃă se referă la numărul unităŃilor statistice ce corespund grupelor de unităŃi obŃinute ca rezultat al centralizărilor. Şirurile de valori dintr-o serie pot fi exprimate fie sub forma indicatorilor absoluŃi, fie ca indicatori derivaŃi. Folosim notaŃiile: ni = frecvenŃa absolută (se exprimă în unităŃi concrete); ni ∗ = frecvenŃe relative. 53

∗

FrecvenŃa relativă (ni ∗) se calculează ca un indicator relativ de structură (ca raport între parte şi întreg): n n ni* = i sau ni* = i *100 ∑ ni ∑ ni i

e:

∑n

i

*

i

=1

şi

∑n

*

i%

= 100%

Poate fi exprimată sub formă de coeficient (de câte ori) sau sub formă de procent (cât la sută), reprezentând partea considerată într-un întreg. FrecvenŃa cumulată. FrecvenŃa poate fi cumulată atât în formă absolută (Ni), cât şi relativă (Ni*) şi exprimă numărul unităŃilor, respectiv ponderile lor faŃă de total, centralizate crescător sau descrescător nivelului considerat al caracteristicii. Cumularea frecvenŃelor se face: N1 = n1 N*1 = n*1 . . . . . . Ni = Ni-1 + ni N*i = N*i-1 + n*i . . . . . . N*p = N*p-1 + n*p Np = Np-1 + np Elementele unei distribuŃii statistice unidimensionale se pot prezenta într-un tabel simplu (tabelul 2.4): Tabelul 2.4 Intervale de grupare xi-1 - xi Total

FrecvenŃa absolută ni n

FrecvenŃa relativă n*i 1

FrecvenŃa absolută cumulată Ni -

FrecvenŃa relativă cumulată N*i -

A. Reprezentarea grafică a unei distribuŃii unidimensionale Dintre graficele folosite în reprezentarea grafică a distribuŃiilor unidimensionale amintim: histograma, poligonul frecvenŃelor, curba cumulativă a frecvenŃelor, curba de concentrare (Lorentz). Histograma se foloseşte pentru reprezentarea seriilor de distribuŃie de frecvenŃe. Se construieşte în cadranul I din sistemul axelor rectangulare astfel: pe OX se trec intervalele de valori, respectând principiul ca intervalele egale să fie reprezentate prin distanŃe egale, iar pe OY se trec frecvenŃele absolute corespunzătoare. 54

Pe axe se va face în origine o întrerupere de canal cu două linii mici paralele, pentru ca apoi să se plece de la valorile minime înregistrate atât de caracteristică, cât şi de frecvenŃe. Pe axa ordonatelor (OY) se construieşte o scară a frecvenŃelor în funcŃie de mărimea frecvenŃei maxime. Histograma se construieşte sub forma unor dreptunghiuri lipite, cu baza pe OX, mărimea lor fiind egală la bază cu mărimea intervalului de variaŃie respectiv. ÎnălŃimea dreptunghiului va fi dată de frecvenŃa corespunzătoare fiecărui interval de variaŃie. Histograma arată forma de repartiŃie, densitatea de repartiŃie a frecvenŃelor, cât şi gradul de asimetrie al seriei. EXEMPLU: Prezentarea distribuŃiei salariaŃilor după vechime (ani): Tabelul 2.5 Număr salariaŃi ni 6 11 13 12 4 4 50

Gruparea salariaŃilor după vechime 2-8 8-14 14-20 20-26 26-32 32-38 Total

FrecvenŃe cumulate 6 17 30 42 46 50 -

Centrul de interval ci(xi) 5 11 17 23 29 35 -

50 44 33 20 8 4 -

RepartiŃia salariaŃilor după vechime y 23

14 11

12

Scara: Ox – 1 cm = 6 ani Oy – 1 cm = 2 salariaŃi

12

10 8

6

4 4

6 4

2

8 14

20

26 32 38

x

Figura 2.3. Histograma

Figura 2.3. Histograma

OBSERVAłIE! Graficul ne arată o serie uşor asimetrică. 55

Poligonul frecvenŃelor se foloseşte tot de cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde: pe OX se trec intervalele de variaŃie sau centrele de interval, iar pe OY se construieşte scara frecvenŃelor. Fiecărui centru de interval îi corespunde o frecvenŃă, iar la intersecŃia lor se pune un punct. Punctele se vor uni cu linii frânte, obŃinând astfel poligonul frecvenŃelor. Vom construi poligonul frecvenŃelor tot după exemplul prezentat în tabelul 2.5: RepartiŃia muncitorilor după vechime

y 14 12 10 7 8 6 4

5 11 17 23

29

35

x

Figura 2.4. Poligonul frecvenŃelor

OBSERVAłIE! SemnificaŃia indicatorilor sintetici, calculaŃi pentru o astfel de distribuŃie, foloseşte la analiza gradului de omogenitate al seriei. Curba cumulativă a frecvenŃelor se foloseşte când se determină pe grafic valorile mediilor de poziŃie (mediana, cuartile, decile). Se construieşte pe baza frecvenŃelor cumulate. OperaŃia de cumulare crescătoare a frecvenŃelor arată partea din colectivitate statistică pentru care valoarea caracteristicii este mai mică decât x. În operaŃia de cumulare descrescătoare, frecvenŃa cumulată indică numărul total al unităŃilor care au nivelul caracteristicii superior lui x. Se construieşte în cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde: pe OX se vor lua centrele de interval (sau intervalele de variaŃie), iar pe OY frecvenŃele cumulate. Pe grafic vor apărea două curbe care unesc punctele de coordonate dintre limitele 56

inferioare, respectiv superioare şi frecvenŃele cumulate pentru curba crescătoare şi corespunzător similar pentru cea descrescătoare. Punctul de intersecŃie a celor două curbe va marca tendinŃa de asimetrie a seriei prezentate grafic (vezi figura 2.5). RepartiŃia muncitorilor după vechime Ascendentă

Y 53

Scara: Ox – 1cm = 6 ani Oy – 1cm = 7 muncitori

46 39 32 25 18

Descendentă

11 4 2

8

14

20

26

32

38

X

Figura 2.5. Curba cumulativă a frecvenŃelor

Curba cumulativă a frecvenŃelor se mai numeşte şi ogivă, în cazul în care seria prezintă un pronunŃat accent de simetrie a distribuŃiei frecvenŃelor în raport cu frecvenŃa maximă, ce corespunde valorii centrale a caracteristicii. Curba de concentrare (Lorentz) se numeşte astfel după numele celui care a utilizat-o prima dată. Se construieşte pe baza frecvenŃelor relative cumulate, ajutând la studierea fenomenelor de concentrare sau de diferenŃiere. Pentru construirea ei se parcurg următorii paşi: – se calculează frecvenŃele relative; – se cumulează crescător frecvenŃele relative; – se calculează greutăŃile specifice ale caracteristicii şi se cumulează crescător. Curba lui Lorentz se construieşte în cadranul I. Pe axa OX se reprezintă frecvenŃele relative cumulate, iar pe OY greutăŃile specifice 57

cumulate. Perechile de valori corespunzătoare fiecărei grupe se marchează prin puncte în grafic. Unind punctele alăturate prin segmente de dreaptă se obŃine curba de concentrare şi linia perfectei egalităŃi a frecvenŃelor se numeşte aria de concentrare. Cu cât aria de concentrare este mai mare, cu atât concentrarea este mai puternică. EXEMPLU: Folosim gruparea agenŃilor economici după mărimea profitului. Tabelul 2.6. Gruparea agenŃilor economici după mărimea profitului (mld. lei) Gruparea agenŃilor după profit 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 Total

Număr agenŃi economici ni n*i% n*i% cumulat 5 2,5 2,5 30 15 17,5 40 20 37,5 50 25 62,5 30 15 77,5 25 12,5 90 20 10 100 200 100

Profitul estimat gi% gi% cumulat 190 1,88 1,88 1260 12,47 14,35 1840 18,22 32,57 2500 24,75 57,32 1620 16,04 73,36 1450 14,36 87,72 1240 12,28 100 10100 100 xi

Graficul agenŃilor economici după mărimea profitului

Figura 2.6. Curba de concentrare Lorentz

Din grafic, rezultă că 77,5% din totalul agenŃilor economici concentrează 73,36 din profitul total, deci concentrarea este scăzută. 58

Dacă avem de comparat date pentru trei sau patru perioade, vom construi un număr corespunzător de curbe de concentrare pe acelaşi grafic. B. Reprezentarea grafică a diagramelor de structură Diagramele de structură sunt folosite frecvent în prezentarea datelor statistice pentru interpretarea mutaŃiilor intervenite în structura pe ramuri sau pe plan teritorial. Aceste diagrame pot fi folosite pentru orice colectivitate împărŃită în grupe după variaŃia uneia sau a mai multor caracteristici statistice. Aceste diagrame presupun un raport de proporŃionalitate între suprafaŃa figurii geometrice (pătrat, cerc, dreptunghi) şi totalul structurii de 100%. Fiecare figură geometrică se va împărŃi în atâtea părŃi câte are colectivitatea cercetată, părŃile se vor distinge prin haşurarea sau colorarea diferită. SemnificaŃia haşurilor sau culorilor utilizate se va prezenta în legenda graficului. Dreptunghiul de structură se poate construi în cadranul I, cu baza pe OX de mărimea dorită, iar înălŃimea este dată de cele 100 procente marcate pe axa OY. În interiorul dreptunghiului se construiesc dreptunghiuri mai mici, suprapuse, cu suprafeŃele proporŃionale cu ponderea părŃilor în colectivitate. EXEMPLU: Vrem să reprezentăm structura pe sexe a populaŃiei României. Se consideră că populaŃia masculină este de 49% şi cea feminină de 51% (figura 2.7). Structura pe sexe a populaŃiei României Y 10 0

Legendă: 51%

Feminin

80

Masculin

60 40

49%

20

X

Scara: OY – 1cm = 20%

Figura 2.7. Dreptunghiul de structură

59

Structura pe sexe a populaŃiei României

49% bărbaŃi

51% femei

Figura 2.8. Pătratul de structură

Cercul de structură constă în reprezentarea părŃilor componente prin sectoare de cerc. SuprafaŃa cercului se consideră proporŃională cu volumul colectivităŃii (3600 = 100%). Mărimea sectoarelor de cerc se calculează pe baza relaŃiei de proporŃionalitate (3,00 = 1%), ele fiind proporŃionale cu ponderea părŃilor în colectivitate. Pătratul de structură. Se construieşte un pătrat a cărui suprafaŃă, conform cu relaŃia de proporŃionalitate, este echivalentă cu 100%. SuprafaŃa pătratului se împarte în 100 pătrate mai mici, fiecare având aria egală cu 1%. Se separă apoi prin haşuri diferite, numărul de pătrate corespunzător fiecărei părŃi a populaŃiei. C. Reprezentarea grafică a seriilor de timp Reprezentarea grafică a seriilor de timp (cronologice) se realizează cu ajutorul cronogramei şi a diagramelor polare. Cronograma se foloseşte pentru a desprinde tendinŃa de dezvoltare a fenomenelor pe fiecare etapă analizată. Se construieşte în cadranul I; pe axa absciselor (OX) se construieşte scara timpului, iar pe axa ordonatelor (OY), scara valorilor seriei cronologice. La stabilirea scării timpului şi nivelurilor trebuie să se respecte proporŃionalitatea, pentru că raportul dintre scări are o importanŃă mare asupra formei curbei şi poate da o imagine denaturată asupra dezvoltării fenomenului. 60

EXEMPLU: ProducŃia unui produs în perioada 1995-2002. Tabelul 2.7 Anii Cantitatea (mii tone) mii tone

1995 31

1996 38

1997 40

1998 45

1999 49

2000 50

2001 56

2002 60

EvoluŃia producŃiei în perioada 1995-2002

61 58 55 52 49 46 43 40 37 34 31 28 1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Anii

Figura 2.9. Cronograma

OBSERVAłIE! Graficul se marchează prin puncte în plan ce se unesc prin segmente de dreaptă în ordinea curgerii timpului. Diagrama polară (radială) ajută la interpretarea gradului şi formei de variaŃie sezonieră. În statistica social-economică se întâlnesc frecvent fenomene care prezintă variaŃii sezoniere săptămânale, trimestriale etc., ca de exemplu, consumul casnic de gaze naturale, consumul de bere şi băuturi răcoritoare ş.a. Fenomenele cu caracter sezonier sunt specifice îndeosebi activităŃilor din turism, comerŃ şi agricultură. La construirea graficului se foloseşte o reŃea de cercuri concentrice, iar raza este proporŃională cu nivelul mediu al indicatorilor; cercul se împarte în atâtea părŃi câŃi indicatori sunt. Drept abscisă serveşte circumferinŃa cercului pe care se notează timpul, iar ca ordonată raza sau poziŃia razei, pe care se notează cantităŃile. La trasarea graficului se procedează astfel: • se calculează media lunară, trimestrială etc. a indicatorului de reprezentat în funcŃie de variaŃia acestuia; 61

• lungimea razei se consideră egală cu media indicatorului şi se trasează cercul; • circumferinŃa cercului se împarte în atâtea părŃi egale, câŃi indicatori are perioada de timp respectivă (4 pentru trimestre, 12 pentru ani); • dacă valoarea unui indicator depăşeşte media valorilor individuale, atunci se vor prelungi cele două raze în afara cercului, iar dacă valoarea lor este mai mică, atunci se vor îngroşa razele numai până la punctele corespunzătoare acesteia. După ce s-au fixat toate punctele pe reŃeaua polară, se unesc aceste puncte prin linii frânte sau curbe. Comparând cu linia cercului de bază se poate interpreta cât este de mare variaŃia fiecărei luni sau trimestru în raport cu valoarea care ar fi trebuit să fie realizată dacă fenomenul nu ar fi fost influenŃat de nivelul sezonier. EXEMPLU: ProducŃia trimestrială a fabricii „X”.

Tabelul 2.8 Trimestrul I II III IV Media trimestrială ProducŃia (mii kg) 250 350 700 300 400 Scara: 1 cm = 100 mii kg (se foloseşte un cerc cu raza R = 4 cm). Diagrama polară a producŃiei trimestriale la fabrica „X”

Tr.II

Tr.I Tr.IV

Tr.III

Figura 2.10. Diagrama polară 62

D. Reprezentări grafice pentru seriile de spaŃiu Seriile de spaŃiu (teritoriale) se pot reprezenta grafic prin cartogramă şi cartodiagramă. Cartograma prezintă distribuŃia în spaŃiu a intensităŃii de manifestare a unui fenomen. Construirea graficului presupune: – gruparea unităŃilor teritoriale după o variabilă considerată; – construirea unei hărŃi în care se delimitează unităŃile teritoriale; – haşurarea suprafeŃelor unităŃilor teritoriale în funcŃie de intensitatea de manifestare a fenomenului studiat. Cartodiagramele reprezintă un tip special de cartogramă, care constă dintr-o combinaŃie a cartogramei cu diagramele (cerc, pătrat, coloane etc.) care se aplică pe cartogramă. Pe hartă se vor construi figurile geometrice amintite mai sus, pentru a reda volumul sau structura diferiŃilor indicatori distribuiŃi din punct de vedere teritorial. La întocmirea graficului se va Ńine seama de obiectivul urmărit. La reprezentarea grafică a distribuŃiilor teritoriale ale diferiŃilor indicatori se mai pot folosi şi figuri naturale sau simbolice, care sunt proporŃionale cu valoarea indicatorilor de reprezentat. 2.3.3.2. Prezentarea distribuŃiilor statistice bidimensionale O distribuŃie bidimensională prezintă variaŃia unităŃilor unei colectivităŃi simultan după două caracteristici de grupare. Fie o colectivitate C, cu n elemente şi două variabile: X cu valorile xi, cu i = 1, n şi Y cu valorile yj , cu j = 1, p . Notăm cu nij frecvenŃele comune ale celor două variabile. În cadrul unei distribuŃii bidimensionale se disting două distribuŃii marginale, în X, respectiv în Y şi (m+p) distribuŃii condiŃionate. DistribuŃiile marginale în X, respectiv în Y sunt definite de ansamblul cuplurilor: (xi, ni.), i = 1, m şi (yj, n.j), j = 1, p , unde ni. reprezintă frecvenŃele marginale corespunzătoare valorii xi, iar n.j reprezintă frecvenŃele marginale corespunzătoare valorii yp, definite astfel: p

n i. = ∑ n ij ; j=1

m

n . j = ∑ n ij i =1

63

RelaŃiile dintre frecvenŃele marginale şi parŃiale. Suma frecvenŃelor marginale este egală cu suma frecvenŃelor parŃiale: p

m

∑ n = ∑ n = ∑∑ n i =1

i.

j=1

.j

i

ij

j

În funcŃie de modul de exprimare a variabilelor x,y se pot trata următoarele tipuri de distribuŃii bidimensionale: – distribuŃii cu ambele variabile exprimate cantitativ; – distribuŃii cu o variabilă exprimată cantitativ şi o variabilă exprimată atributiv; – distribuŃii cu ambele variabile exprimate atributiv. DistribuŃia bidimensională exprimată cantitativ se prezintă sub forma tabelului cu dublă intrare (tabelul 2.9), numit tabel de corelaŃie. Tabelul 2.9. Model al tabelului cu dublă intrare

xi

yj x1 … xi … xm n.j

y1

…

yj

…

yp

ni.

n11 … ni1 … nm1 n.1

… … … … … …

n1j … nij … nmj n.j

… … … … … …

n1p … nip … nmp n.p

n1. … ni. … nm. n.. = ∑∑nij = ∑ni. = ∑n.j i

j

i

j

Corelograma (Diagrama norului de puncte) Reprezentarea grafică se realizează cu corelograma cunoscută sub denumirea „diagrama norului de puncte”. Se construieşte în cadranul I al sistemului de axe rectangulare. Pe axa OX (axa absciselor) se ia o scară a valorilor caracteristicii factoriale (x), iar pe OY (axa ordonatelor) valorile caracteristicii rezultative. Pe fiecare axă se va face întrerupere în origine cu două liniuŃe paralele, pentru ca cele două scări de reprezentare să înceapă cu valorile cele mai apropiate de limitele inferioare înregistrate pentru cele două caracteristici. La stabilirea scărilor de reprezentare pe cele două axe se recomandă să se asigure o anumită proporŃionalitate între ele în raport cu gradul de variaŃie al celor două caracteristici. Dacă se asigură o proporŃie justă între 64

cele două scări de reprezentare, atunci graficul se va întocmi corect, şi cu ajutorul lui se va putea prezenta forma obiectivă în care se produce legătura, tipul de dependenŃă dintre cele două variabile. Fiecare unitate, purtătoare a celor două caracteristici (xi, yj), se reprezintă pe grafic printr-un punct. Acest tip de grafic stabileşte existenŃa, direcŃia legăturii, forma de legătură dintre cele două variabile. Pentru interpretarea legăturii putem folosi următoarele variante de grafice care se referă la funcŃiile liniare:

Figura 2.11. Legătură liniară directă

Figura 2.12. Legătură liniară inversă

Figura 2.13. Lipsă de legătură

Când punctele sunt situate aproximativ pe diagonala principală legătura este directă, iar concentrarea lor pe diagonala secundară ne arată o legătură inversă. Dacă punctele sunt împrăştiate pe întreg câmpul de corelaŃie fără nici o regularitate, variabilele sunt independente între ele. Legătura directă între cele două variabile poate fi şi neliniară, în acest caz, pe grafic, apărând o linie curbă. În legăturile social-economice cel mai frecvent apar hiperbole, parabole de gradul 2 sau ecuaŃii exponenŃiale.

Figura 2.14. Hiperbolă

Figura 2.15. Parabolă

Figura 2.16. FuncŃie exponenŃială

OBSERVAłIE! Graficul prezintă avantajul că pe baza lui se poate constata nu numai existenŃa legăturii şi sensul ei, dar mai ales forma către care tinde să se realizeze, deci se poate elabora o ipoteză statistică care să fie utilizată la aplicarea metodelor analitice de corelaŃie. 65

EXEMPLU: Să se stabilească legătura dintre volumul desfacerilor la export (mil. lei) şi cheltuielile de publicitate (mil. lei) pentru produsele prezentate la export: Volumul desfacerilor de mărfuri la export Cheltuieli de publicitate

Y

5

6

7

5

10

8

7

6

X

0,1

0,12

0,5

0,2

1,0

0,7

0,6

0,4

Din analiza făcută asupra variabilelor se stabileşte că volumul mărfurilor desfăcute la export este influenŃat de cheltuielile de publicitate. Y 10

Scara: OX 1 cm = 0,2

●

9 8

OY 1 cm = 1 KOY = 5/5 = 1

●

7

●●

6 5

● ● ●

● ● ●

X 0

0,2 0,4 0,6 0,8

1

Figura 2.17. Coxelograma (Diagrama norului de puncte)

OBSERVAłIE! Între cele două variabile există o legătură strânsă, directă, liniară. În continuare se pot face estimaŃii cu ajutorul ecuaŃiei dreptei. CONCEPTE-CHEIE: prelucrarea statistică; centralizarea şi gruparea datelor statistice; tabel statistic; serie statistică; grafic statistic.

66

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. DefiniŃi prelucrarea statistică, ca etapă a cercetării. 2. Ce tehnici de prelucrare statistică cunoaşteŃi? EnumeraŃi-le. 3. DefiniŃi noŃiunea de centralizare a datelor statistice. 4. DefiniŃi gruparea statistică. EnumeraŃi tipurile de grupări statistice. 5. Care sunt condiŃiile pe care trebuie să le îndeplinească o grupare statistică indiferent de scopul şi obiectul lor? DefiniŃi noŃiunile de: completitudine, unicitate, omogenitate, continuitatea variaŃiei grupelor. 6. EnumeraŃi etapele necesare efectuării unei grupări statistice. 7. Ce este caracteristica de grupare? 8. Cum se stabileşte numărul de grupe (r)? 9. Cum se procedează la alegerea intervalului de grupare (h)? 10. EnumeraŃi posibilităŃile de prezentare a datelor statistice. 11. Ce este un tabel statistic? 12. Ce tipuri de tabele statistice cunoaşteŃi? 13. Ce este o serie statistică? Care sunt tipurile de serii statistice? 14. Cum definiŃi noŃiunea de grafic statistic? 15. EnumeraŃi şi definiŃi elementele constructive ale unui grafic. 16. Câte tipuri de grafice cunoaşteŃi? 17. Ce este o distribuŃie statistică unidimensională? 18. La ce se referă noŃiunea de frecvenŃă? 19. DefiniŃi noŃiunile de: frecvenŃă absolută, frecvenŃă cumulată, frecvenŃă relativă. Formule de calcul. 20. Cum definiŃi o distribuŃie bidimensională? Dar o distribuŃie marginală? 21. Care sunt tipurile de grafice adecvate reprezentării unei distribuŃii unidimensionale? Dar unei distribuŃii bidimensionale?

67

3. INDICATORI STATISTICI

3.1. NoŃiunea de indicator statistic. Tipuri de indicatori Surprinderea variabilităŃii din forma de manifestare a fenomenelor de masă necesită elaborarea de către statistică a unor metodologii şi tehnici de transformare şi aplicare a unor operaŃii speciale de calcul, pentru obŃinerea unor determinări cantitativ-numerice, denumite generic indicatori statistici. Indicatorul statistic, în forma sa generală, este expresia numerică a manifestărilor unor fenomene, procese, activităŃi sau categorii economice şi sociale, delimitate în timp, spaŃiu şi structură organizatorică. Deci, indicatorul statistic cuprinde două părŃi: • o parte noŃională, cu care se defineşte conŃinutul şi pentru care se stabileşte o metodologie unică de calcul; • expresia numerică, concretizată ca timp, spaŃiu şi delimitare organizatorică. Pentru cunoaşterea fenomenelor de masă, indicatorii statistici îndeplinesc mai multe funcŃii: de măsurare, de comparare, de analiză sau sinteză, de estimare, de verificare a ipotezelor şi/sau de testare a semnificaŃiei parametrilor utilizaŃi. Simpla enumerare a principalelor funcŃii ale indicatorilor statistici pune în evidenŃă multitudinea de aspecte care trebuie avute în vedere la elaborarea şi folosirea acestora în analiză; inclusiv stabilirea condiŃiilor şi limitelor în care pot fi utilizaŃi indicatorii statistici în raport cu conŃinutul specific al fenomenelor, al surselor de informaŃie de care se dispune în scopul cercetării. După etapa în care apar în procesul cercetării statistice, indicatorii statistici pot fi primari şi derivaŃi. 68

Indicatorii primari se obŃin în procesul prelucrării primare prin operaŃii de centralizare/agregare etc. a datelor, care provin dint-o observare totală sau parŃială. Indicatori derivaŃi se obŃin prin comparări, abstractizări, generalizări, sintetizări, prin aplicarea unor procedee specifice de prelucrare a mărimilor absolute sau relative a indicatorilor primari. Indicatorii derivaŃi au rolul de a pune în evidenŃă aspectele calitative ale fenomenelor analizate, întrucât: exprimă relaŃia dintre părŃile colectivităŃii, dintre diferite caracteristici; legăturile de interdependenŃă dintre fenomene sau valori tipice, care se formează în mod obiectiv; contribuŃia diverşilor factori la variaŃia unui fenomen complex etc. Indicatorii derivaŃi se obŃin frecvent din comparare, dar şi din alte metode de calcul. ComparaŃiile dintre date pot fi făcute prin diferenŃă sau prin raportare. Compararea prin diferenŃă a datelor se referă la unităŃi de timp diferite, părŃi diferite din colectivitate, rezultând un indicator derivat: modificare absolută sau diferenŃă absolută. Acest indicator semnifică creşterea sau reducerea absolută (economia sau pierderea absolută). Compararea prin raportare conduce la obŃinerea unui indicator derivat mărimi relative sau indicatori relativi. 3.2. Indicatori relativi O primă etapă în trecerea de la mărimi absolute primare la indicatorii derivaŃi (de la concret la abstract) o reprezintă calculul şi analiza indicatorilor relativi. Prin definiŃie, o mărime relativă exprimă numeric proporŃiile indicatorului primar în raport cu indicatorul bază de raportare. Pentru calculul mărimilor relative trebuie respectate următoarele cerinŃe: – între termenii comparaŃiei să existe o corespondenŃă logică, de condiŃionare sau de cauzalitate; – termenii comparaŃi să fie comparabili din punctul de vedere al conŃinutului, sferei de cuprindere, metodologiei de calcul, unităŃilor de măsură, surselor de informaŃii etc.; 69

– baza de comparaŃie să aibă o anumită semnificaŃie în evoluŃia fenomenului studiat. Asigurarea comparabilităŃii presupune efectuarea în prealabil a unei analize calitative a datelor de care dispunem. Mărimile relative se exprimă fie în coeficienŃi, fie în unităŃi de măsură concrete, în procente, promile etc. În funcŃie de scopul analizei, a direcŃiei în care se efectuează comparaŃia, mărimile relative sunt: de structură, de intensitate, de dinamică, de coordonare şi ale programării (planificării). Asigurarea comparabilităŃii datelor este o cerinŃă esenŃială care trebuie satisfăcută înaintea calculării mărimilor relative. • Mărimi relative de structură (M.R.S.) se mai numesc ponderi sau greutăŃi specifice şi sunt utilizate pentru analiza structurii diferitelor colectivităŃi statistice. M.R.S. exprimă raportul părŃilor faŃă de întreg şi oferă informaŃii despre structurile calitativ distincte ale populaŃiei statistice. Într-o serie statistică, ponderea sau greutatea specifică (gi) a unui element în totalul colectivităŃii (∑xi) va fi: r

gi =

xi m

∑ xi i =1

∑x

∗100 sau g i =

j =1 m r

ij

∑∑ x i =1 j =1

∗ 100 , i = 1, m; j = 1, r

(3.1)

ij

Mărimile relative care arată în ce raport se află numărul unităŃilor din fiecare grupă (ni) faŃă de unităŃile din întreaga colectivitate (∑ni) se numesc frecvenŃe relative:

ni = *

ni *100, i = 1, m ∑ ni

(3.2)

ProprietăŃi: – suma mărimilor relative de structură (M.R.S.) este egală cu 1 (dacă sunt exprimate sub formă de coeficienŃi); – suma M.R.S. este egală cu 100 (dacă sunt exprimate sub în procente). 70

Graficul mărimilor relative de structură se realizează prin diagrame de structură. • Mărimi relative de coordonare (M.R.C.) M.R.C. se folosesc pentru a compara două grupe ale aceleiaşi colectivităŃi sau două colectivităŃi situate în spaŃii diferite, dar coexistente în timp. Notăm cu XA şi XB nivelurile pe grupe ale variabilei studiate pentru o colectivitate împărŃită în două grupe, astfel mărimea relativă de coordonare va fi:

kA = B

XA XB

sau k B

= A

XB XA

(3.3)

Se poate observa că direcŃia de comparare nu este unică: oricare dintre termenii comparaŃiei pot fi luaŃi bază de comparare. De regulă, aceste mărimi se exprimă sub formă de coeficient. M.R.C. se folosesc în studiul variaŃiei teritoriale, astfel au caracter de indici teritoriali. Indicii teritoriali stau la baza comparaŃiilor pe plan naŃional (între judeŃele Ńării), pe plan internaŃional (între Ńări) sau pe zone geografice (continente). Reprezentarea grafică a M.R.C. se poate face: − prin benzi şi coloane, stabilind în acest fel relaŃiile existente între diferite părŃi ale aceleiaşi colectivităŃi; − prin cartograme, cartodiagrame, în studiul variaŃiei teritoriale (judeŃe). • Mărimi relative de intensitate (M.R.I.) M.R.I. se calculează ca raport între doi indicatori absoluŃi, de natură diferită, între care există o relaŃie de interdependenŃă. M.R.I. se exprimă în unităŃi concrete de măsură şi poate fi calculată după relaŃia:

xi =

yi zi

(3.4) 71

unde: xi = mărimea relativă de intensitate; yi = variabila fenomenului de raportat; zi = variabila fenomenului ales bază de raportare. Din relaŃie rezultă că variabila depinde de doi factori: unul de natură extensivă (cantitativă) zi, care poate fi asimilat frecvenŃelor absolute şi astfel este direct însumabil; altul de natură intensivă (calitativă) xi, care nu poate fi însumat direct. EXEMPLU. Nivelul productivităŃii muncii (W) se calculează ca raport între nivelul producŃiei (q) şi timpul de muncă consumat pentru producerea acesteia (T): W =

q T

Nivelul total al caracteristicii (xi) se calculează prin raportarea nivelului totalizat al caracteristicii (yi) la nivelul totalizat al caracteristicii, conform relaŃiei: X =

∑y ∑z

i

(3.5)

i

Mărimile de intensitate au largi aplicaŃii în: – industrie (coeficientul mecanizării, automatizării, utilizării intensive, integrale a utilajului); – agricultură (coeficientul chimizării, irigaŃiilor, recolta medie la hectar); – turism (indicatorii eficienŃei activităŃii de turism etc.); – demografie (coeficienŃii mişcării naturale şi migratorii ai populaŃiei). Calculul acestor indicatori permite aprofundarea analizei fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpretarea lor să avem în vedere şi nivelul indicatorilor absoluŃi din care s-au calculat. Ca reprezentare grafică se pot folosi: diagrama prin coloane, diagrama prin figuri geometrice de suprafaŃă (dreptunghi, pătrat etc.). • Mărimi relative ale programării (planificării) (M.R.PL.) se calculează în economia de piaŃă la nivelul unităŃilor economice, fiind necesare elaborării programului de aprovizionare, producŃie sau desfacere pe termene scurte sau lungi. Calculul acestor mărimi presupune preluarea din evidenŃele unităŃii economice analizate a informaŃiilor despre: – nivelul fenomenului analizat în perioada de bază (x0); – nivelul planificat al aceluiaşi fenomen într-o perioadă curentă (xpl); – nivelul realizat al acestuia în perioada curentă (x1). 72

Din comparaŃia sub formă de raport a celor trei nivele rezultă: mărimea relativă a sarcinii de plan

K pl / 0 =

X pl X0

.100 , coeficientul sarcinii de plan

(3.6)

 mărimea relativă a îndeplinirii planului

K 1 / pl =

X1 . * 100 , coeficientul îndeplinirii planului X pl

(3.7)

mărimea relativă a dinamicii

K1 / 0 =

X1 *100 , coeficientul dinamicii X0

(3.8)

Între cei trei coeficienŃi se stabileşte relaŃia:

K1 / 0 = K pl / 0 * K1 / pl

(3.9)

Dacă se dispune de date la nivel parŃial putem calcula M.R.PL. la nivel de ansamblu:

∑X ∑X ∑X = ∑X

K pl / 0 = K1/ pl

pl

⋅100

(3.10)

⋅100

(3.11)

0

1

pl

M.R.PL. se exprimă procentual. Adesea se reŃine numai valoarea ce depăşeşte 100, arătând procentul de creştere programat. Coeficientul sarcinii de plan poate fi supraunitar sau subunitar. Interpretarea lui se face în funcŃie de conŃinutul indicatorului implicat în calcul şi de corelaŃia cu ceilalŃi indicatori ai activităŃii economice. M.R.PL. se reprezintă grafic prin diagrame prin coloane. • Mărimile relative ale dinamicii (M.R.D.) M.R.D. se folosesc în scopul caracterizării statistice a evoluŃiei în timp a fenomenului studiat. M.R.D. se calculează când avem două valori ale aceluiaşi indicator înregistrat în unităŃi de timp diferite. 73

În funcŃie de baza de comparaŃie aleasă putem calcula: mărimi relative ale dinamicii cu bază fixă

Kt / 0 =

Xt .100 X0

(3.12)

mărimi relative ale dinamicii cu bază mobilă (variabilă sau în lanŃ)

K t / t −1 =

Xt .100 X t −1

(3.13)

M.R.D. se exprimă sub formă de coeficient sau procentual. Reprezentarea grafică se poate face prin cronogramă. În activităŃile economico-sociale, M.R.D. se numeşte indice. CONCEPTE-CHEIE: indicator statistic (primar, derivat); mărime relativă (M.R.S., M.R.C., M.R.I., M.R.Pl, M.R.D.). ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Ce înŃelegem printr-un indicator statistic? 2. Ce este un indicator primar? 3. Dar un indicator derivat? 4. Cum definim o mărime relativă? 5. Care sunt mărimile relative pe care le cunoaşteŃi? 6. DefiniŃi M.R.S.; formule de calcul; reprezentare grafică. 7. DefiniŃi M.R.C.; formule de calcul; reprezentare grafică. 8. DefiniŃi M.R.I.; formule de calcul; reprezentare grafică. 9. DefiniŃi M.R.P.L.; formule de calcul; reprezentare grafică. 10. DefiniŃi M.R.D.; formule de calcul; reprezentare grafică.

74

4. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUłIE UNIDIMENSIONALE

4.1. Indicatorii tendinŃei centrale Riscul, în orice iniŃiativă a unei firme, este cu atât mai mic cu cât se cunosc mai bine manifestările individuale ale fenomenelor de masă din domeniul ei de activitate. Astfel, adoptarea unei decizii este precedată de cunoaşterea manifestărilor acestor fenomene social-economice de masă. Fenomenele de masă se caracterizează, în principal, prin variabilitatea formelor de manifestare, determinate de acŃiunea combinată, în sensuri diferite, a unui complex de factori sistematici sau întâmplători, esenŃiali sau neesenŃiali, identificaŃi direct sau indirect. Fenomenele de masă social-economice intră sub incidenŃa aleatorului şi sub incidenŃa legilor statistice. Acestea se manifestă nu la nivelul fiecărei unităŃi din colectivitatea investigată, ci la nivelul colectivităŃii, ca tendinŃă. Abaterile de la tendinŃă se compensează obiectiv reciproc. Prin urmare, fundamentarea deciziilor presupune cunoaşterea, la nivelul colectivităŃii investigate, a tendinŃei, a ceea ce este esenŃial, comun şi stabil în formele individuale de manifestare a fenomenelor, în acest scop fiind necesar să se determine indicatorii statistici adecvaŃi. Indicatorii cu care se caracterizează tendinŃa centrală din forma de manifestare a fenomenelor de masă au ca principală funcŃie aceea de a sintetiza valorile individuale înregistrate ale caracteristicilor urmărite, astfel încât să fie posibilă substituirea acestora fără să modifice esenŃa şi relaŃia obiectivă dintre date. Indicatorii sintetici ai tendinŃei centrale trebuie să fie valori tipice, care să fie reprezentative pentru întreaga colectivitate. Indicatorii tendinŃei centrale se determină, în general, ca indicatori medii sau indicatori de poziŃie, în funcŃie de scopul urmărit în colectivitatea investigată. 75

4.1.1. Indicatorii medii Pentru caracterizarea tendinŃei centrale din manifestarea unui fenomen de masă se calculează media valorilor individuale ale caracteristicii urmărite. Media este o măsură a tendinŃei centrale, iar valoarea sa calculată sintetizează într-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce este tipic, esenŃial, comun şi obiectiv în apariŃia şi manifestarea fenomenelor de masă. Media se exprimă în unităŃi concrete de măsură, dar are un caracter abstract, pentru că valoarea ei calculată poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată de variabila numerică urmărită. Ea are un conŃinut cu atât mai real, cu cât este mai reprezentativă şi cu cât valorile individuale din care se calculează sunt mai omogene, mai apropiate ca mărime, între ele. Numai în aceste condiŃii, în vecinătatea valorii medii se concentrează cele mai multe valori individuale înregistrate, iar sintetizarea lor într-o singură valoare se efectuează pe baza unei realităŃi obiective. Calculul mediei trebuie să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale înregistrate, a căror variaŃie să poată fi considerată ca întâmplătoare în raport cu întreaga masă de fenomene studiate. De asemenea, calculul mediei trebuie să fie precedat de verificarea omogenităŃii colectivităŃii, după caracteristica urmărită. Dacă colectivitatea este eterogenă, chiar şi după eliminarea datelor aberante, atunci ea se structurează pe grupe omogene, iar apoi se calculează medii parŃiale pe grupe. Astfel, media unei caracteristici pe întreg ansamblul caracteristicii, apare ca o sinteză a mediilor parŃiale. După natura caracteristicii urmărite, cât şi după scopul analizei, se calculează: media aritmetică ( X ), media armonică ( X h ), media pătratică ( X p ), media geometrică ( X g ). Media se calculează în funcŃie de natura obiectivă dintre date, dar şi în funcŃie de forma de repartiŃie a frecvenŃelor, ca medie simplă sau ponderată. Mediile simple se folosesc atunci când repartiŃiile au frecvenŃe singulare sau când frecvenŃele tuturor valorilor caracteristicii sunt legate între ele şi deci se pot simplifica. 76

Mediile ponderate se utilizează pentru repartiŃiile în care fiecărei valori a caracteristicii i se poate ataşa o frecvenŃă care diferă de la caz la caz.
Media aritmetică ( X ) Media aritmetică a valorilor individuale x1, x2,..., xn ale caracteristicii numerice X reprezintă acea valoare ( X ) care s-ar fi înregistrat dacă toŃi factorii de influenŃă ar fi acŃionat constant (cu aceeaşi intensitate) la nivelul fiecărei unităŃi înregistrate. Astfel, dacă media aritmetică ( X ) ar substitui fiecare valoare individuală xi, (cu i = 1, n ) valoarea totalizată obiectiv formată a caracteristicii nu s-ar modifica. Prin urmare, fiind obiectivă aditivitatea valorilor individuale, avem: (4.1) ∑ xi = nx n

X=

∑x i =1

i

n unde: i = 1, n ;

(4.2)

xi = nivelurile individuale ale variabilei; n = numărul unităŃilor observate. ProprietăŃi ale mediei aritmetice utile în analiză: 1. DefiniŃia mediei aritmetice este adevărată numai dacă valorile individuale înregistrate sunt numerice. Pentru o serie cu valori nenumerice sau cu valori măsurabile pe o scară nominală sau ordinală, nu se poate calcula media aritmetică. 2. Mărimea calculată a mediei aritmetice este unică: o serie nu posedă mai multe medii aritmetice distincte. 3. Mărimea mediei aritmetice poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată, dar precis se încadrează între valoarea minimă şi cea maximă. Xmin< X < xmax 77

Această proprietate are rolul unui semnal de alarmă, arătând că dacă media se plasează peste aceste limite, rezultatul este în mod sigur eronat. 4. Prin definiŃie, media aritmetică este legată de toate valorile numerice înregistrate şi, în consecinŃă, este sensibilă la prezenŃa valorilor aberante. Astfel, seria (1,5,7,9,11,12,20,100) posedă o singură valoare aberantă. Media calculată din primele 7 valori ale seriei este X = 9,29, iar din toate valorile X = 20,63 ceea ce este nereprezentativ pentru serie. 5. Într-o colectivitate statistică suficient de mare, unde de obicei multe unităŃi prezintă aceeaşi caracteristică (distribuŃie de frecvenŃe), media aritmetică se va calcula ca o medie ponderată. Formula de calcul este:

∑x n i

i

= x 1n 1 + .... + x k n k = xn1 + ... + xn k = x ∑ n i →

i

i

X=

∑x n i

i

(4.3)

i

∑

ni

i

unde: k = numărul variantelor distincte; n = frecvenŃa variantei. Dacă Ńinem seama de frecvenŃele relative n *i =

∑x n relaŃia devine: X = ∑n i =1

i

ni , ∑ ni i

* i

(4.4)

* i

i

– dacă

∑n

* i

i

–

dacă

∑n i

= 1 → X = ∑ x i n *i i

* i

= 100 → X =

∑x n i

* i

i

100

6. Suma diferenŃelor dintre valorile individuale înregistrate şi media lor aritmetică este nulă. Această proprietate arată că, în condiŃiile acŃiunii factorilor întâmplători, abaterile pozitive şi negative faŃă de tendinŃă, la nivelul ansamblului, se compensează reciproc. 78

Deci,

∑ (x

i

− X) = ∑ x i − n x = n x − n x = 0

i

i

7. Într-o serie statistică, dacă se micşorează sau se măresc toŃi termenii cu o constantă a, media calculată din termenii modificaŃi va fi mai mică sau mai mare decât media termenilor reali cu constanta a.

X = '

∑ (x

=

n

i

n

i

±

∑ ( x ± a )n = = ∑n ∑x n ∑n = ±a ∑n ∑n i

X

'

∑x

± a)

i

i

na = X ± a (pentru seriile simple) a

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

= X ± a (pentru seriile de frecvenŃe)

i

i

Deci, X ' = x ± a unde: X = media termenilor iniŃiali;

X ' = media termenilor măriŃi sau micşoraŃi cu a. 8. Într-o serie statistică, dacă se împart sau se înmulŃesc toŃi termenii seriei cu un factor constant h şi se face media noilor termeni, media astfel obŃinută va fi de h ori mai mică, respectiv mai mare, decât media seriei iniŃiale.

xi

X = ''

∑h i

xi 1 ∑ X i = * = ; X = X '' * h (pentru seria simplă) h n h

n xi ni xini ∑ 1 ∑ X '' i h i X = = * = ; X = X '' * h (pentru seria de frecvenŃe) ∑ ni h ∑ ni h i

i

ProprietăŃile de la puntele 7) şi 8) folosesc la calculul simplificat al mediei aritmetice: 79

xi − a ) h i X= * h + a (pentru seria de simplă) n x −a ∑i ( i h )n i X= * h + a (pentru seria de frecvenŃe) ∑ ni

∑(

(4.5)

i

unde: a = mijlocul intervalului caracteristicii cu frecvenŃa cea mai mare; h = mărimea intervalului. OBSERVAłIE! Este recomandabil să se utilizeze calculul simplificat, când seria se prezintă pe intervale egale de variaŃie. 9. Într-o colectivitate împărŃită în grupe omogene, media pe total se poate calcula şi pe baza mediilor de grupă, folosind relaŃiile:

∑x n = ∑n i

X0

i

i

i

sau X 0 =

∑x

i

i

r

(4.6)

i

unde: r = numărul mediilor de grupă. În cazul în care caracteristica urmărită este alternativă, calculul nivelului său mediu se face astfel: – unităŃile colectivităŃii se împart în două grupe: una, formată din unităŃile la care se înregistrează forma directă de manifestare a caracteristicii, şi alta, formată din acele unităŃi la care s-a înregistrat opusul formei directe de manifestare; – convenŃional, această caracteristică se exprimă numeric astfel: se acordă valoarea 1 pentru variantele cu răspuns afirmativ forma directă, şi valoarea 0 variantelor cu răspuns negativ (forma opusă); – se elaborează distribuŃia.

80

Tabelul 4.1. DistribuŃia generală a frecvenŃelor după o caracteristică alternativă Răspuns înregistrat

Varianta caracteristicii xi

FrecvenŃe absolute

DA

X=1

M

NU

X=0

N-M

N −M M = 1− = q = 1− p N N

N

p+q=1

Total

FrecvenŃe relative

M =P N

M = unităŃi care posedă caracteristica; N = numărul total de unităŃi ale colectivităŃii.

Media aritmetică a caracteristicii alternative este o mărime relativă de structură: ∑i x i n i (1* M) + [0 * ( N − M)] M ' (4.7) X = = = =p N N ∑ ni i

OBSERVAłIE! RelaŃiile de calcul ale mediei aritmetice (cu frecvenŃe absolute, cu frecvenŃe relative şi prin calcul simplificat) se utilizează pentru caracterizarea nivelului mediu al variabilelor de tip discret. În practică, fenomenele social-economice supuse cercetării statistice trebuie înregistrate în condiŃiile concrete de spaŃiu şi timp. În cazul variabilelor continue, cunoaşterea întregii game posibile de valori individuale, cuprinse într-un anumit interval, nefiind posibilă, folosindu-se, indiferent de modul de variaŃie al variabilei aleatoare, relaŃiile de calcul ale mediei recomandate pentru valorile de tip discret. Pentru aceasta este necesar să se înregistreze ca variabile discrete.
Media armonică ( X h ) Media armonică, ca măsură a tendinŃelor centrale într-un ansamblu de observaŃii cantitative, se defineşte ca fiind egală cu valoarea inversă a mediei aritmetice, calculată din valorile inverse ale termenilor aceleaşi serii. 81

Deşi derivă din media aritmetică ponderată, în practică se întâlnesc două variante ale mediei armonice, simplă şi ponderată:

Xh =

Xh =

n 1 ∑i x i

∑n

pentru o serie simplă

(4.8.)

i

i

1 ∑i x n i i

pentru o serie de repartiŃie cu frecvenŃe

(4.9)

EXEMPLU. O persoană cheltuieşte 4 lei pentru aprovizionarea cu 3 tipuri de cafea: (tip I 5kg*0,8 lei/kg; tip II 4kg*1 lei/kg; tip III 2,5 kg*1,6 lei/kg). preŃul mediu al unui kg de cafea se obŃine: preŃ mediu =

costul total 3* 4 12 = = = 1,044 lei / kg cantitate totală 5 + 4 + 2,5 11,5

Acelaşi rezultat s-ar fi obŃinut dacă s-ar fi calculat media armonică a celor 3 calităŃi de cafea: preŃ mediu =

3 = 1,044 lei / kg 1 1 1 + + 0,8 1 1,6

OBSERVAłII! 1. Pentru aceleaşi valori pozitive, media armonică este mai mică decât media aritmetică. 2. În cazul în care între două variabile există o relaŃie de inversă proporŃionalitate (y=1/x), aceasta se păstrează şi între mediile calculate pentru fiecare variabilă. Astfel, dacă pentru calculul nivelului mediu al uneia din cele două variabile se foloseşte media aritmetică, pentru cealaltă se foloseşte obligatoriu media armonică. 3. Media armonică se utilizează pentru exprimarea tendinŃei centrale în funcŃie de scopul cercetării şi, mai ales, în funcŃie de natura obiectivă dintre valorile variabilei numerice observate. De cele mai multe ori se foloseşte pentru calculul indicelui (sintetic) al preŃurilor mărfurilor şi tarifelor serviciilor (care sintetizează indicii individuali ai acestor preŃuri şi tarife). RelaŃia de calcul este:

82

P 1/ 0

I

=

∑p q

1 1

i

∑i i

(4.10)

1

p1q1

p 1/ 0

unde: p1q1 = valoarea mărfii în perioada curentă;

i1p/ 0 = indicele individual al preŃurilor mărfurilor de sortiment i. 4. În distribuŃiile de frecvenŃă, media armonică este indicat a se folosi când predomină valorile mici ale seriei, seria prezentând o asimetrie către valorile minime ale caracteristicii.
Media pătratică ( Xp ) Media pătratică reprezintă acea valoare a caracteristicii, care, dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie, suma pătratelor termenilor seriei nu s-ar modifica. Deci:

∑x

2 i

= x12 + .... + x 2n = x 2p + ... + x 2p = n ⋅ x 2p

i

Astfel, media pătratică se calculează:

Xp = Xp =

∑x

2 i

n

∑x n ∑n 2 i

pentru o serie simplă

(4.11)

i

(4.12)

pentru o serie de frecvenŃă

i

OBSERVAłII! 1. Cu toate că media pătratică se poate calcula din valori individuale pozitive, nule, negative, ea nu are sens din punct de vedere economic decât dacă se calculează din valori pozitive. 2. Valoarea mediei pătratice este mai mare decât a mediei aritmetice, atunci când se calculează din aceleaşi date. 3. Frecvent, media pătratică se utilizează pentru a caracteriza tendinŃa centrală din ansamblul abaterilor valorilor individuale de la valoarea medie. Se recomandă media pătratică pentru calculul nivelului 83

mediu în seriile în care predomină valorile ridicate sau când se doreşte să se acorde o importanŃă mai mare în nivelul mediu acelor unităŃi pentru care caracteristica urmărită prezintă cele mai mari valori absolute.
Media geometrică ( Xg ) Spre deosebire de tipurile de medii prezentate anterior, care au la bază o relaŃie de aditivitate între termenii unei serii statistice, media geometrică se calculează pe baza unei relaŃii obiective multiplicative între termenii aceleiaşi serii. Media geometrică reprezintă acea valoare a caracteristicii observate, care, dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie, produsul acestora nu s-ar modifica. n

Deci:

∏x

i

= x1 ⋅ x 2 ⋅ ... ⋅ x n = x g + ... + x g = x gn , de unde:

i =1

Xg = n

n

∏x

pentru serii simple

i

(4.13)

i =1

Xg =

∑ni i

n

∏x

ni

pentru serii de frecvenŃă

i

(4.14)

i =1

Media geometrică se mai numeşte uneori şi medie logaritmică, pentru că se poate determina prin logaritmii valorilor individuale. Astfel:

log Xg = log Xg =

∑ log x i

i

pentru serii simple

n ∑ n i log x i i

∑n

pentru seria de frecvenŃe

(4.15)

(4.16)

i

i

Prin aplicarea logaritmilor, media geometrică se transformă într-o medie aritmetică a logaritmilor factorilor, iar antilogaritmul ei este o valoare mai mică decât media aritmetică, calculată din valorile reale ale termenilor seriei:

Xg < X 84

OBSERVAłII ŞI PROPRIETĂłI 1. Calculul nivelului mediu, ca medie geometrică, are sens economic numai atunci când relaŃia de multiplicare a termenilor seriei este reală. În calculul nivelului mediu într-o serie de distribuŃie, media geometrică se foloseşte mai rar, îndeosebi când termenii prezintă o evidentă concentrare către valorile cele mai mici sau când se urmăreşte să se acorde o importanŃă deosebită valorilor individuale reduse. 2. Dacă cel puŃin o valoare individuală este nulă sau negativă, calculul mediei geometrice este lipsit de sens. 3. În mod frecvent, media geometrică se utilizează pentru calculul indicelui mediu al dinamicii, pentru caracterizarea tendinŃei centrale din seria indicilor de dinamică cu bază mobilă. 4. Prin logaritmare, abaterile dintre termenii seriei se micşorează şi se obŃine un grad mai mare de concentrare a frecvenŃelor. Între mediile prezentate există următoarea relaŃie de ordine:

Xh < Xg < X < Xp

(4.17)

În concluzie, la calculul nivelului mediu al unei repartiŃii unidimensionale se foloseşte de preferinŃă media aritmetică şi complementar celelalte tipuri de medii, dacă seria prezintă anumite particularităŃi sau în scopul analizei aprofundate. 4.1.2. Indicatorii de poziŃie sau de structură Caracterizarea tendinŃei centrale în seriile de repartiŃie presupune luarea în considerare nu numai a valorilor individuale ale caracteristicii urmărite, dar şi a formei în care se repartizează unităŃile colectivităŃii după caracteristica respectivă. De multe ori, indicatorii de poziŃie furnizează informaŃii mult mai utile în fundamentarea deciziilor decât cele oferite de indicatorii medii. Indicatorii de poziŃie, în ansamblul datelor culese, evidenŃiază tendinŃa de aglomerare, de concentrare a unităŃilor după caracteristica studiată. Astfel, pentru completarea analizei seriilor de distribuŃie, este necesar să se calculeze indicatorii de poziŃie, dintre care frecvent utilizaŃi sunt: modul (dominanta) şi cuantilele. 85


Modul (dominanta) (Mo) Modul (Mo) reprezintă acea valoare a caracteristicii care corespunde celui mai mare număr de unităŃi, sau aceea care are cea mai mare frecvenŃă de apariŃie. Pentru o repartiŃie discretă în cazul unei serii X (xi,ni), cu i = 1, n , aflarea modului se face prin următoarele operaŃii: 1. se găseşte frecvenŃa maximă a seriei (ni = nmax); 2. se citeşte, în dreptul frecvenŃei maxime, valoarea caracteristicii corespunzătoare, valoare care este egală cu modul (xi = Mo); 3. grafic, prin diagrama în baloane şi observarea valorii xi, corespunzătoare celui mai înalt balon (figura 4.1).

a) serie unimodală

b) serie bimodală Figura 4.1

Pentru o serie de distribuŃie pe intervale egale, valoarea modului trebuie calculată. Intervalul modal se consideră intervalul care are frecvenŃa cea mai mare. Calculul algebric al modului se bazează pe relaŃia: ∆1 (4.18) M0 = X0 + h ∆1 + ∆ 2 unde: X0 = limita inferioară a intervalului modal; h = mărimea intervalului modal; ∆1 = diferenŃa dintre frecvenŃa intervalului modal şi a celui precedent; ∆1 = diferenŃa dintre frecvenŃa intervalului modal şi a celui următor. 86

OBSERVAłII! 1. M0 are o largă aplicabilitate practică în comerŃ şi stă la baza calculului şi interpretării gradului de asimetrie a repartiŃiilor. 2. M0 poate înlocui media atunci când ea nu poate fi calculată sau nu are sens a fi calculată (EXEMPLU: numărul mediu la încălŃăminte). În acest caz se stabilesc valori modale (EXEMPLU: numărul de pantofi cel mai căutat). 3. M0 se exprimă în aceleaşi unităŃi de măsură ca şi variabila studiată.
Cuantilele de ordinul K Cuantilele sunt indicatorii care descriu anumite poziŃii localizate în mod particular în cadrul seriilor de distribuŃie. Conceptul de cuantilă indică o divizare a distribuŃiei observaŃiilor într-un număr oarecare de părŃi. Astfel, cuantilele de ordin k sunt valori ale caracteristicii studiate care împart distribuŃia ordonată a observaŃiilor în k părŃi egale. Fiecare parte are acelaşi efectiv, adică 1/k din numărul total al unităŃilor. Frecvent se utilizează următoarele cuantile: – mediana sau cuantila de ordinul 2 (k = 2); – quartilele sau cuantilele de ordin 4 (k = 4); – decilele sau cuantilele de ordin 10 (k = 10); – centilele sau cuantilele de ordin 100 (k = 100). Cuantilele de ordin superior (k>4) se calculează în cazul distribuŃiilor cu număr mare de grupe sau clase de valori individuale. • MEDIANA (Me) Mediana (Me) reprezintă acea valoare a caracteristicii localizată în mijlocul seriei sau repartiŃiei statistice, cu valori individuale aranjate crescător sau descrescător. Mediana împarte numărul unităŃilor investigate în două părŃi egale: numărul valorilor individuale superioare medianei este egal cu numărul valorilor individuale mai mici decât Me. Din această cauză, Me se mai numeşte valoarea echiprobabilă a caracteristicii: P(xi ≥ Me) = P(xi ≤ Me) = 1/2 a. Cazul seriei simple Determinarea medianei presupune ordonarea crescătoare sau descrescătoare a valorilor individuale ale caracteristicii. Apoi, identificarea Me se face astfel: 87

– dacă seria ordonată are un număr impar de termeni, Me corespunde cu valoarea caracteristicii de rang (n+1)/2. EXEMPLU: În seria 1,5,7,14,20,25,30, mediana are valoarea 14. Me − dacă seria ordonată are un număr par de termeni, Me se determină, în mod convenŃional, ca medie aritmetică între valoarea individuală de rang n/2 şi cea de rang (n+1)/2. EXEMPLU: în seria 5,8,13,28,34,40,61,63, mediana va fi: x4 x5 Me= (x4+x5)/2 = (28+34)/2=31 OBSERVAłII! • În cazul seriei simple, mediana respectă pe deplin definiŃia valorii mediane; • În cazul seriei cu număr par de termeni, valoarea mediană se determină, în mod convenŃional, şi nu este conformă definiŃiei date. b. Cazul seriei distribuŃiei de frecvenŃe  Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe variante distincte, semnificaŃia valorii mediane este afectată de metoda sa de calcul. În această situaŃie este considerată valoare mediană acea valoare individuală a caracteristicii corespunzătoare primei frecvenŃe cumulate ascendent, care k

depăşeşte valoarea

∑ ni + 1 i =1

.

2

EXEMPLU: Se consideră că, în urma unui control de calitate a 100 loturi de aparate electronice, s-au obŃinut următoarele date: Tabelul 4.2. Determinarea Me pentru distribuŃia pe variante Numărul de aparate electronice cu defecte (xi) 0 1 2 3 4 5 Total 88

Numărul de loturi de aparate (ni) 10 20 40 15 10 5 100

Numărul cumulat crescător de loturi 10 30 70 85 95 100 -

k

∑n Astfel,

i =1

i

2

+1 =

100 + 1 = 50,5 2

deci prima frecvenŃă cumulată ce depăşeşte 50,5 este 70 şi corespunde numărului median de aparate Me=2. Valoarea determinată nu corespunde definiŃiei date, pentru că valoarea 2 nu împarte seria în două părŃi egale. Astfel, numai 30% din loturi au un număr de rebuturi mai mic decât numărul median şi nu 50% cum cere definiŃia. În asemenea situaŃii se recomandă să se renunŃe la mediană ca valoare tipică pentru caracterizarea tendinŃei centrale şi să se recurgă la alte valori tipice.  Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe intervale, valoarea mediană se determină în mod aproximativ printr-un procedeu de interpolare liniară bazat pe ipoteza repartizării uniforme a frecvenŃelor în intervalul median. Mediana se determină în următoarele etape: – se determină intervalul median (locul Me). Acesta este intervalul care corespunde primei frecvenŃe cumulate crescător care depăşeşte k

valoarea

∑

i =1

ni +1 2

– în cadrul intervalului median, valoarea medianei se determină prin interpolare cu relaŃia: ∑i n i + 1 − ∑ n i −1Me 2 i (4.19) Me = X 0 + h n jMe unde: x0 = limita inferioară a intervalului median; h = mărimea intervalului median; njMe = frecvenŃa absolută a intervalului median; n i −1Me = suma frecvenŃelor precedente intervalului median.

∑ i

EXEMPLU: Se cunosc următoarele date despre vechimea muncitorilor unei firme:

89

Tabelul 4.3 Gruparea muncitorilor după vechime xi 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 Total

Număr muncitori ni 5 7 10 12 18 15 7 ∑ ni74

FrecvenŃe cumulate crescător 5 12 22 34 52 67 74

FrecvenŃe cumulate descrescător 74 69 62 52 40 22 7

Centre de interval 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5

Astfel, se determină: k

– locul Me:

∑

i =1

ni + 1

74 + 1 = 37 , 5 → Me ∈ (20 , 25 2 37 , 5 − 34 20 + 5 = 20 , 97 ani. 18 2

– calculul Me:

=

)

OBSERVAłII! • RaŃionamentul de determinare al medianei, aplicat repartiŃiei valorilor globale (xini) ale caracteristicii analizate, conduce la obŃinerea indicatorului de poziŃie numit medială, utilizat frecvent în studiul concentrării. • Valorile medianei nu sunt afectate de valorile extreme ale seriei. • Mediana este un indicator al tendinŃei centrale, mai independent faŃă de intervalele de grupare şi forma de repartiŃie comparativ cu media aritmetică. Este mai utilă când informaŃiile sunt date într-o formă în care calculul mediei este imposibil sau este afectat de închiderea convenŃională a intervalelor deschise. • Determinarea medianei se mai poate face prin calcul grafic, care se poate realiza astfel: se trasează diagramele frecvenŃelor cumulate ascendent şi descendent; din punctul de intersecŃie al celor două curbe se trasează perpendiculare pe axa absciselor şi se citeşte valoarea Me pe OX.

90

EXEMPLU: Pe baza datelor din tabelul 4.3 construim curba cumulativă a frecvenŃelor: ni ↗ Asc

75 65

Legendă: 55

OX: 1cm = 5 unităŃi OY: 1cm = 10 unităŃi KOY = (74-5)/7 = 9,8 ≈ 10

45 35 25

Desc

15 2,5

7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5

Me=20,97 Figura 4.2. Calculul grafic al Me

Din punct de vedere grafic, precizăm că verticala corespunzătoare Me împarte histograma seriei în două părŃi de aceeaşi suprafaŃă, pentru că ariile dreptunghiurilor adiacente, care constituie histograma, sunt, prin definiŃie, proporŃionale cu frecvenŃele absolute corespunzătoare. • QUARTILELE Quartilele sunt valori ale caracteristicii ce împart seria în patru părŃi egale, fiecare diviziune conŃinând 25% din valorile individuale înregistrate pentru aceeaşi variabilă numerică. Procedeul de determinare al quartilelor este asemănător cu cel al determinării medianei: – quartila inferioară Q1 este mai mare decât 25% din termenii seriei şi mai mică decât 75% dintre ei; – quartila a doua Q2 coincide cu Me şi separă seria în două părŃi; – quartila superioară Q3 este mai mare decât 75% din termenii seriei şi mai mică decât 25% din numărul lor. 91

 Pentru seria simplă, determinarea quartilelor Q1, Q2 = Me, Q3 se face după procedeul prezentat la mediană;  Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe variante: – Q1 este considerată ca fiind valoarea caracteristicii corespunzătoare primei frecvenŃe cumulate ascendent care depăşeşte ¼ (∑ni+1); – Q2 = Me; – Q3 este acea valoare a caracteristicii corespunzătoare primei frecvenŃe cumulate ascendent care depăşeşte 3/4(∑ni+1).  Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe intervale, unde valorile individuale îşi pierd individualitatea, valorile aproximative ale quartilelor se determină prin procedeul de interpolare liniară astfel: – se stabilesc intervalele în care se situează Q1, Q2, Q3. Acestea sunt intervalele corespunzătoare primelor frecvenŃe cumulate ascendent care depăşesc ¼(∑ni+1), 2/4(∑ni+1), 3/4(∑ni+1); – în cadrul intervalelor identificate, quartilele se determină după următorul sistem de relaŃii: Tabelul 4.4. RelaŃiile de calcul ale quartilelor Q1, Q2, Q3 Locul quartilei

Loc Q1 = ¼ (∑ni+1)

Valoarea quartilei

1 (∑ ni + 1) − ∑ n pQ1 Q1 = X 0 + h 4 n Q1

Q2 = Me

Loc Q3 = ¾ (∑ni+1)

3 (∑ ni + 1) − ∑ n pQ3 Q3 = X 0 + h 4 n Q3

unde: ∑ n p Q1 , ∑ n pQ3 reprezintă suma frecvenŃelor intervalelor precedente locului pe care-l ocupă Q1 şi Q3; 92

nQ1 , nQ3 reprezintă frecvenŃele absolute ale intervalelor ce conŃin quartilele respective. Într-o distribuŃie normală, locul quartilelor se prezintă astfel:

25%

25%

25%

Q1

Q2

25%

Q3

Me Figura 4.3. Reprezentarea quartilelor în distribuŃia Gauss-Laplace

• DECILELE (D) Decilele, în număr de 9, reprezintă acele valori ale caracteristicii care împart seria în zece părŃi egale, conŃinând fiecare 10% din numărul observaŃiilor.  Cazul seriei simple: conform definiŃiei, cele 9 decile (D1, D2,..., D5=Me,..., D9) se determină după procedura prezentată în cazul medianei;  Cazul seriei de distribuŃie de frecvenŃă pe variante: decila m (Dm,

m = 1,9 ) va fi considerată acea valoare corespunzătoare primei frecvenŃe cumulate ascendent care depăşeşte m/10 (∑ni+1), cu

m = 1,9 ; 93

 Cazul seriei de distribuŃie de frecvenŃă pe intervale: – se determină intervalele interdecilice reprezentând valoarea caracteristicii pentru care frecvenŃele cumulate crescător depăşesc m/10 (∑ni+1), cu m = 1,9 ; – apoi se determină decilele, cu relaŃiile obŃinute prin interpolare: Tabelul 4.5. RelaŃiile de calcul ale decilelor Locul decilei

Loc D1 = 1/10 (∑ni+1) . . .

Valoarea decilei

1 (∑ ni + 1) − ∑ n pD1 D1 = X 0 + h 10 n D1

. . . D5 = Me . . .

. . . Loc D9 = 9/10 (∑ni+1)

9 (∑ ni + 1) − ∑ n pD9 D9 = X 0 + h 10 n D9

unde: x0 reprezintă limita inferioară a intervalului decilic; h este mărimea intervalului; m/10 (∑ni+1) este locul decilei; n pDi reprezintă suma frecvenŃelor precedente intervalului decilic;

∑

nDi reprezintă frecvenŃa absolută a intervalului decilic. OBSERVAłIE! Calculul decilelor este justificat când variaŃia valorilor individuale este foarte mare. Dacă se reprezintă pe axă, cuantilele prezentate vor fi:

94

D1

D2

D3 D4 D5 Q1

D6 D7

Me

D8

D9

Q3

Q2 Figura 4.4. Cuantilele reprezentate pe axă

Cuantilele se folosesc pentru caracterizarea şi măsurarea variaŃiei şi asimetriei intercuantilice şi interdecilice. EXEMPLU: Reluăm datele din tabelul (4.3) pentru calculul cuantilelor de ordin K=4 şi K=10. Quartilele: 1 (∑ ni + 1) − ∑ n pQ 18,75 − 12 Q1 = X 0 + h 4 = 10 + 5 = 13,38 nQ 10 1

1

Loc Q1 = ¼ (∑ni+1)=1/4 (74+1)=18,75 → Q1 ∈ (10,15) Q2 = Me 3 (∑ ni + 1) − ∑ n p Q3 56,25 − 52 Q3 = X 0 + h 4 = 25 + 5 = 26, 42 nQ3 15 Loc Q3 = ¾ (∑ni+1)=3/4(74+1)=56,25 → Q3 ∈ (25,35) Decilele: Loc D1 = 1/10 (∑ni+1)=1/10(74+1)=7,5 → D1 ∈ (5,10) 1 (∑ ni + 1) − ∑ n pD 7,5 − 5 D1 = X 0 + h 10 = 5+5 = 6,78 nD 7 .. . D5 = Me=20,97 .. . 1

1

Loc D9 = 9/10 (∑ni+1)=9/10*75=67,5 → D9 ∈ (30,35)

95

9 (∑ ni + 1) − ∑ n pD9 67 ,5 − 67 10 D9 = X 0 + h = 30 + 5 = 30 ,36 n D9 7

Reprezentarea valorilor pe axă:

D1

6,78

D2

D3 D4 D5

D6 D7

Q1

Me

13,38

Q2=20,97

D8

D9

Q3 26,42 30,36

Figura 4.5. Reprezentarea cuantilelor de ordin K = 4 şi K = 10

• CENTILE Dacă avem o colectivitate statistică cu un număr mare de unităŃi şi cu o variabilitate foarte mare, este util pentru analiză calculul cuantilelor de ordin mai mare ca 10. Astfel, cuantila de ordin 100 se numeşte centilă. Centilele, în număr de 99, sunt valorile caracteristicii ce împart seria în 100 de părŃi egale (fiecare parte conŃinând 1/100 din numărul observaŃiilor efectuate). Procedeul de determinare a centilelor este asemănător cu cel al medianei (sau al tuturor cuantilelor de ordin mai mic decât 10). Centilele de rang 10,20,30,40,... sunt decilele D1, D2,..., D9. Centila de rang 25=Q1, cea de rang 50=Me, iar cea de rang 75= Q3. 4.2. Indicatorii de variaŃie Formele individuale de manifestare ale fenomenelor de masă analizate într-o colectivitate prezintă o variabilitate (împrăştiere) mai mare sau mai mică, în funcŃie de numărul, natura, direcŃia şi sensul acŃiunii factorilor esenŃiali şi întâmplători. La nivelul colectivităŃii, legea tendinŃei comportamentului acestor fenomene este reflectată sintetic de indicatorii tendinŃei centrale. Cu cât fenomenele au un grad de complexitate mai mare, cu atât împrăştierea valorilor individuale este mai mare. Deci, utilizarea corectă a 96

indicatorilor tendinŃei centrale în fundamentarea deciziilor necesită verificarea stabilităŃii şi reprezentativităŃii valorilor înregistrate de aceştia. Astfel, valoarea mediei este reprezentativă numai în măsura în care ea este calculată din date omogene. Aceasta înseamnă că determinarea mediei trebuie însoŃită de verificarea omogenităŃii valorilor individuale din care s-a calculat. Verificarea omogenităŃii necesită măsurarea şi analiza împrăştierii şi concentrării faŃă de valorile tipice calculate. De exemplu, dacă avem două variabile statistice (x1) şi (x2) simetrice, ele pot avea aceeaşi medie, dar repartiŃiile lor sunt diferite, variabila (x1) având o împrăştiere mai mare decât variabila (x2), aşa cum rezultă din figura 4.6.

f(x) x2

x1

x

X Figura 4.6. Reprezentarea variabilelor x1 şi x2 în cadranul I

Astfel, noŃiunea de împrăştiere, dispersare, completează informaŃiile despre seriile statistice investigate. Analiza variaŃiei sau împrăştierii valorilor individuale faŃă de tendinŃa centrală oferă posibilitatea rezolvării unor probleme de cunoaştere statistică. Dintre acestea se disting: 97

– analiza gradului de omogenitate a datelor din care s-au calculat indicatorii tendinŃei centrale şi verificarea reprezentativităŃii acestora; – compararea în timp şi/sau spaŃiu a mai multor serii de repartiŃie, după caracteristici independente sau pentru aceeaşi caracteristică; – separarea acŃiunii factorilor esenŃiali de acŃiunea factorilor întâmplători, identificarea felului în care factorii esenŃiali îşi modifică acŃiunea de la o grupă (clasă) la alta; – concentrarea valorilor individuale ale caracteristicilor şi deplasarea către valorile tipice; – aplicarea diferitelor teste ale statisticii matematice. Indicatorii împrăştierii (variaŃiei), utilizaŃi în analizele statistice, sunt clasificaŃi după mai multe criterii: • După numărul variantelor luate în calcul (sau după gradul lor de sinteză) există: – indicatori simpli; – indicatori sintetici. • După modul de calcul şi exprimare există indicatori ai variaŃiei calculaŃi ca mărimi absolute şi ca mărimi relative. • După modul de sistematizare a datelor primare există: – indicatori ai variaŃiei calculaŃi pentru serii de distribuŃie unidimensionale; – indicatori ai variaŃiei calculaŃi pentru serii de distribuŃie multidimensionale. Indiferent de natura lor, indicatorii de împrăştiere calculaŃi oferă informaŃii necesare numai pentru cunoaşterea variabilităŃii din seriile statistice analizate, dar şi pentru aprecierea „calităŃii” valorilor tipice utilizate în procesul decizional. 4.2.1. Indicatorii simpli ai variaŃiei Aceşti indicatori prezintă următoarele caracteristici generale: – se determină dintr-un număr redus de valori individuale; – se calculează în cifre absolute, folosind aceleaşi unităŃi de măsură ca şi pentru caracteristica studiată, cât şi în mărimi relative, prin compararea sub formă de diferenŃă a valorilor individuale extreme, sau prin compararea sub formă de raport a fiecărei valori individuale cu valoarea lor medie; 98

– informaŃiile despre variabilitate oferite în urma determinării şi analizei rezultatelor sunt extrem de reduse şi nu vizează omogenitatea ansamblului de date înregistrate etc.
Amplitudinea împrăştierii sau variaŃiei (A) • Amplitudinea absolută se defineşte prin diferenŃa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare individuală înregistrată. (4.20) A= xmax – xmin Pentru seriile de distribuŃie de frecvenŃă, construite pe intervale de grupare, amplitudinea variaŃiei se calculează ca diferenŃă între limita superioară a ultimului interval (xL) şi limita inferioară a primului interval (xl). Astfel: A = xL - xl (4.21) OBSERVAłIE! Amplitudinea absolută se exprimă în unităŃile de măsură ale variabilei respective, prin urmare nu poate fi folosită la compararea a două variabile exprimate în unităŃi de măsură diferite. • Amplitudinea relativă a variaŃiei (A%) se exprimă, de regulă, în procente şi se calculează ca raport între amplitudinea absolută şi nivelul mediu al caracteristicii: A (4.22) A% = ∗100 X OBSERVAłII! – Se foloseşte la controlul calităŃii produselor, caz în care se interpretează în raport cu limitele de toleranŃă admise. – Este utilizat la dirijarea statistică a procesului de fabricaŃie. – Din punct de vedere metodologic este folosit la stabilirea numărului de grupe (r) şi a mărimii intervalului de grupare (h).
Abaterile individuale, ca măsuri ale împrăştierii într-o serie statistică, arată cu câte unităŃi de măsură, sau de câte ori (sau cât la sută) valoarea caracteristicii urmărite, la fiecare unitate a caracteristicii, se abate de la mărimea calculată a unui indicator al tendinŃei centrale. Abaterile individuale se exprimă în cifre absolute sau relative. • Abaterile individuale absolute (di) se calculează ca diferenŃă între fiecare variantă înregistrată şi nivelul mediu al acestora (de obicei, media aritmetică): 99

di = xi - X i=1,2,...,n

(4.23)

• Abaterile individuale relative (di%) se calculează raportând abaterile absolute la nivelul mediu al caracteristicii:

d i% =

di X

∗ 100 =

xi − X X

∗ 100 i=1,2,...,n

(4.24)

• Abaterile maxime pozitive (dmax+) şi negative (dmax-) se urmăresc, în mod deosebit, în analizele statistice şi se pot calcula în cifre absolute şi relative:

d max + ∗ 100 X d = max − ∗100 X

dmax+ = xmax - X

sau d max + % =

dmax- = xmin - X

sau d max − %

(4.25)

OBSERVAłIE! În cazul unei distribuŃii simetrice d max + = d max − , iar în interiorul seriei, la abateri egale (dar de semne contrare) corespund frecvenŃe egale de apariŃie. Aceasta conduce la compensarea pe total (la nivelul întregului ansamblu) a abaterilor individuale. 4.2.2. Indicatorii sintetici ai variaŃiei Indicatorii sintetici ai variaŃiei, spre deosebire de indicatorii simpli, sintetizează într-o singură expresie numerică variaŃia valorilor individuale faŃă de tendinŃa centrală a caracteristicii urmărite într-o populaŃie statistică. Principalii indicatori statistici cu care se caracterizează variaŃia sunt: abaterea medie absolută ( d ), dispersia ( σ 2 ), abaterea medie pătratică ( σ ), coeficientul de variaŃie (v).
Abaterea medie absolută Abaterea medie absolută reprezintă media aritmetică simplă sau ponderată a abaterilor „absolute” ale termenilor seriei, de la tendinŃa lor centrală, caracterizată cu ajutorul mediei sau medianei.

100

Se determină astfel: • pentru seria simplă: d = •

∑ xi − x i

(4.26)

n

∑ x − x *n pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe: d = ∑n i

i

i

(4.27)

i

i

• pentru seria de frecvenŃe relative: d =

∑x

i

− x * n∗i%

i

100

(4.28)

unde: i = 1,k. OBSERVAłII!

• Abaterea medie absolută arată, în medie, cu cât se abat termenii

seriei de la media lor. • Ea se exprimă în unitatea de măsură a caracteristicii urmărite. • În cazul seriilor de distribuŃie pe intervale de grupare, pentru calculul ei se iau în considerare centrele acestora. • Este concludentă numai dacă seria prezintă un grad mare de omogenitate. • Prezintă dezavantajul că nu Ńine seama de semnul algebric şi acordă aceeaşi importanŃă atât abaterilor mici, cât şi celor mari, deşi cele din urmă influenŃează în mai mare măsură gradul de variaŃie al caracteristicii. Din punct de vedere algebric nu este indicat să se renunŃe în mod arbitrar la semnul valorilor din care se calculează o valoare medie. Din aceste considerente, se foloseşte ca principal indicator sintetic al variaŃiei abaterea medie pătratică.
Dispersia ( σ 2 ) Dispersia, ca măsură sintetică a variaŃiei, reprezintă media aritmetică (simplă sau ponderată) a pătratelor abaterilor individuale de la tendinŃa lor centrală. Formulele de calcul sunt:

∑ (x k

• pentru seria simplă: σ 2 =

i =1

i

−x

)

2

(4.29)

n 101

∑ (x k

• pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe: σ 2 =

• pentru seria de frecvenŃe relative: σ 2 =

∑ (x

i =1

)

2

i

− x ni (4.30)

k

∑n

)

i =1

i

2

i

− x * n∗i%

(4.31)

i

100

Dispersia se mai poate determina cu ajutorul formulei de calcul simplificat. Aceasta se bazează pe combinarea a două proprietăŃi ale dispersiei, care precizează că: a. Dispersia calculată din abaterile valorilor caracteristicii faŃă de o constantă a este mai mare decât dispersia aceloraşi valori faŃă de media lor cu pătratul diferenŃei dintre medie şi constanta a. Deoarece: xi − a = xi − a , atunci avem:

∑ [(xi − a ) − (xi − a )]

∑ (xi − a − x + xi )

2

σ

2

xi − a

σ

2

=

i

=σ

xi −a

2

x

n + ( x − a) 2

i

n

= σ 2x

∑ [( x i − x ) + ( x − a )]

∑ (x i − a )

2

2

Astfel : σ 2 x i −a =

=

= = n n ∑ ( x i − x ) 2 + 2( x − a ) ∑ ( x i − x ) + n ( x − a ) 2 = 2 n n Deoarece ( xi − x) = 0 (vezi proprietăŃile mediei aritmetice), i

∑

relaŃia de mai sus devine: σ 2 xi − a = σ 2 x + ( x − a ) 2 . b. Într-o serie de variaŃie, dacă se împart sau se înmulŃesc toŃi termenii cu un coeficient (h>1), dispersia noii serii ( σ ′ 2 ) este de h2 ori mai mică, respectiv de h2 ori mai mare decât dispersia seriei iniŃiale ( σ 2 ):

∑( 102

xi − x 2 ) 1 h = 2 n h

∑ (x

i

n

− x)2

=

σ2 = σ′ 2 ; 2 h

σ 2 = σ′2 ∗ h 2

De regulă, cele două proprietăŃi se combină şi rezultă formula de calcul simplificat a dispersiei pentru o serie de distribuŃie de frecvenŃe

 xi − a    ni ∑ h  2 i  cu intervale egale: σ = ∗ h 2 − (x − a)2 n ∑ i 2

(4.32)

i

unde: h = mărimea intervalului; a = valoarea caracteristicii cu frecvenŃă maximă. OBSERVAłII! Dispersia, ca şi media calculată pe baza seriilor de repartiŃie cu interval, este mai puŃin exactă decât dacă s-ar folosi date individuale, negrupate. Cu cât intervalele de grupare sunt mai mari, cu atât media şi dispersia sunt mai puŃin semnificative. Dacă avem dubii asupra veridicităŃii dispersiei calculate putem proceda la corectarea acesteia, Ńinând seama de recomandarea făcută de statisticianul W.F. Sheppard. Sheppard consideră că, în anumite condiŃii, dispersia se poate corecta scăzând 1/12 din pătratul intervalului de grupare. Dispersia corectată va fi: (σ 2 )′ = σ 2 x −

h 2 , h fiind mărimea intervalului de grupare 12

(4.33)

El consideră posibilă aplicarea acestei corecŃii numai pentru seriile care prezintă următoarele proprietăŃi: – repartiŃia de frecvenŃă este continuă, unimodală, relativ simetrică; – frecvenŃele tind către zero în ambele extremităŃi ale intervalului de variaŃie. Aceste condiŃii presupun o repartiŃie normală sau uşor asimetrică a frecvenŃelor, în care se asigură o compensare a abaterilor şi în interior, nu numai pe total. Rezultă că aplicarea corecŃiei lui Sheppard trebuie să se facă cu prudenŃă, verificând în prealabil dacă sunt îndeplinite condiŃiile de normalitate şi volum. • Dispersia este un indicator abstract, nu are formă concretă de exprimare şi arată modul în care valorile caracteristicii gravitează în jurul mediei. • Dispersia măsoară variaŃia totală a caracteristicii studiate, datorată cauzelor esenŃiale şi întâmplătoare. • Dispersia este utilă în verificări de ipoteze statistice, în calculul altor indicatori statistici etc. 103


Abaterea medie pătratică (sau abaterea standard sau abaterea tip) ( σ ) Abaterea standard se defineşte ca medie pătratică simplă sau ponderată a abaterilor valorilor individuale de la tendinŃa centrală sau ca rădăcină pătrată a dispersiei. RelaŃia de calcul este următoarea: σ =

σ

2

(4.34)

unde σ = dispersia, calculată prin orice metodă. 2

OBSERVAłII! • σ se foloseşte în studiile de marketing, în studiul calităŃii produselor, pentru elaborarea variantelor de prognoză. • Abaterea standard, fiind calculată din pătratul abaterilor, este mai concludentă decât abaterea medie liniară. Prin ridicarea la pătrat se dă o mai mare importanŃă abaterilor mai mari în valoare absolută, acestea influenŃând într-o mai mare măsură gradul de variaŃie al variabilei analizate. Calculând pentru aceeaşi serie σ şi d , ele vor fi întotdeauna în această relaŃie: σ > d . În literatura de specialitate se apreciază că pentru o serie de distribuŃie cu tendinŃă clară de normalitate, abaterea medie liniară este egală cu 4/5 din valoarea abaterii medii pătratice: d x ≅ 4 σ . 5

x

• Abaterea standard este un indicator de bază, care se foloseşte în analiza variaŃiei la estimarea erorilor de selecŃie, în calculele de corelaŃie. • Dezavantajele abaterii standard se referă la faptul că se exprimă în aceleaşi unităŃi de măsură ca şi variantele caracteristicii. Astfel, ea nu se poate folosi pentru compararea gradului de variaŃie a două sau mai multe variabile diferite şi în această situaŃie se recurge la alt indicator de variaŃie – coeficientul de variaŃie.
Coeficientul de variaŃie (v) sau coeficientul de omogenitate Coeficientul de variaŃie este o măsură a dispersiei relative care descrie abaterea medie pătratică ca procent din media aritmetică. 104

Acest coeficient permite compararea împrăştierii valorilor care nu sunt exprimate în aceeaşi unitate de măsură (de exemplu, compararea variabilităŃii salariilor din două Ńări şi în două monede diferite). Coeficientul de variaŃie se defineşte ca raport între abaterea medie pătratică ( σ ) şi media aritmetică ( x ) a ansamblului de observaŃii: σ V = *100 x

(4.35)

OBSERVAłII! • Coeficientul de variaŃie este cel mai sintetic indicator al împrăştierii, nu numai pentru că permite comparaŃia variabilităŃii, dar şi prin faptul că valorile sale sunt localizate în intervalul {0,100}: – dacă v = 0 înseamnă lipsă de variaŃie, valorile sunt egale între ele şi egale cu media lor; – dacă v → 0, variaŃia caracteristicii este mică; – dacă v →100, variaŃia caracteristicii este mare. Practica utilizării coeficientului de variaŃie a stabilit pragul de trecere de la starea de omogenitate la cea de eterogenitate:
v ≤ 30-35%, variaŃia este mică şi se concretizează în: – media, ca indicator al tendinŃei centrale este semnificativă; – colectivitatea este omogenă, respectiv este formată din unităŃi ce aparŃin aceluiaşi tip calitativ; – gruparea, ca metodă de sistematizare primară, este bine făcută.
v > 35%, colectivitatea este eterogenă, gruparea trebuie refăcută. • Coeficientul de variaŃie, în analizele financiar-bursiere, este o măsură a riscului relativ şi permite o interpretare mai nuanŃată a dispersiei. • Pentru profunzimea analizei întreprinse, aceste informaŃii trebuie completate cu cele referitoare la concentrarea valorilor individuale, la deplasarea acestora faŃă de anumite valori tipice. Astfel, analiza variaŃiei trebuie urmată de analiza formelor în care se distribuie acestea. 4.2.3. Regula adunării dispersiilor ColectivităŃile cu care se operează în statistica social-economică, deşi au un caracter finit, sunt formate de cele mai multe ori dintr-un număr foarte mare de unităŃi purtătoare a unor variabile cu un grad mare de variaŃie. 105

Astfel, unităŃile la care s-a făcut observarea trebuie împărŃite în grupe, în funcŃie de variaŃia factorilor determinanŃi. Dacă s-a folosit metoda grupării se pot calcula medii şi dispersii pe grupe şi pe total colectivitate. Între indicatorii de variaŃie, calculaŃi la nivelul fiecărei grupe, şi cei pe întreaga colectivitate există anumite relaŃii bazate pe regula adunării dispersiilor. Considerăm o colectivitate C, în care s-au înregistrat cele două variabile x şi y. Cele n unităŃi ale colectivităŃii C s-au structurat în k grupe după valorile caracteristicii x şi în r grupe după valorile caracteristicii y (vezi tabelul 4.6). Tabelul 4.6. DistribuŃiile condiŃionate ale variabilei y în funcŃie de un factor de grupare x Media pe grupe (medii Valorile Valorile caracteristicii yj Volumul condiŃionate) caracteristicii grupelor

xi

y1

y2

...

yj

...

yr

ni

yi

x1

n11

n12

...

n1j

...

n1r

n1.

y1

x2

n21

n22

...

n2j

...

n2r

n2.

y2

... xi

... ni1

... ni2

... ...

... nij

... ...

... nir

... ni.

...

... xk

... nk1

... nk2

... ...

... nkj

... ...

... nkr

... nk.

Total

n.1

n.2

...

n.j

...

n.r

∑ ni = =∑ nj=∑ nij

yi ...

yk y

Pe baza datelor prezentate în tabelul 4.6 se pot calcula următorii indicatori statistici: • medii (pe fiecare grupă şi pe total); • dispersii (pe fiecare grupă şi pe total). Mediile de grupă ( yi ). Se pot calcula k medii de grupă ale variabilei y, câte una pentru fiecare grupă x: 106

r

yi =

∑y n j

j=1 r

∑n j=1

ij

(4.36) ij

Media generală. Va fi notată cu y 0 , când datele provin dintr-o observare totală, sau cu y , când datele provin dintr-o observare parŃială. Media generală sintetizează atât variaŃia valorilor individuale ale colectivităŃii totale, cât şi valorile mediilor de grupă (mediile condiŃionate de factorul de grupare). Astfel, se poate calcula în funcŃie de datele de care dispunem, după una din relaŃiile: k

r

∑ y jn j y0 =

j=1

r

∑nj

∑ yi ni

sau y = i =1k

j=1

(4.37)

∑ ni i =1

Împrăştierea valorilor individuale ale unităŃilor colectivităŃii C faŃă de valoarea medie generală ( y j − y 0 ) se poate descompune:

y j − y0 = ( y j − yi ) + ( yi − y0 ) Abateri totale

Abateri întâmplătoare

(4.38)

Abateri sistematice

Pentru caracteristica y, înregistrată în colectivitatea C, se identifică trei feluri de variaŃii: 1) ( y j − yi ) pentru orice i = 1, k ,

j = 1, r reprezentând împrăş-

tierea valorilor individuale în jurul fiecărei medii de grupă, datorită acŃiunii cauzelor întâmplătoare; 2) ( yi − y0 ) pentru orice i = 1, k reprezentând variaŃia valorilor mediilor de grupă în jurul mediei colectivităŃii totale, datorate acŃiunii cauzelor esenŃiale (factorul principal de grupare); 107

3) y j − y0 pentru orice j = 1, r reprezentând variaŃia valorilor yj în jurul mediei colectivităŃii totale, datorate influenŃei cauzelor esenŃiale şi întâmplătoare. Măsurarea acŃiunii separate şi combinate a celor două categorii de factori variabili presupune descompunerea adecvată a dispersiei colectivităŃii totale C. Pentru determinarea separată, atât la nivelul fiecărei grupe, cât şi la nivelul colectivităŃii generale, a intensităŃii cu care au influenŃat asupra variabilităŃii caracteristicii dependente cele două grupe de factori (întâmplători şi esenŃiali), se folosesc următoarele tipuri de dispersii: • dispersia de grupă ( σ 2 i ); • media dispersiilor de grupă ( σ 2 ); • dispersia dintre grupe ( δ 2 ); • dispersia totală ( σ 0 ). 2


Dispersia de grupă (dispersie parŃială) se calculează ca o medie aritmetică ponderată a pătratelor abaterilor variantelor caracteristicii, de la media lor de grupă:

∑ (y

)

r

σ 2i =

j =1

2

− y i nij

j

(4.39)

r

∑n j =1

ij

unde: y j = variantele caracteristicii dependente;

yi = media de grupă, calculată din aceste variante; nij = frecvenŃele corespunzătoare fiecărui interval de valori din cadrul grupei. OBSERVAłII! • Dispersia de grupă evidenŃiază variaŃia caracteristicii dependente ( y j ) determinată de acŃiunea factorilor întâmplători care acŃionează la nivelul grupei respective. 108

• Numărul dispersiilor de grupă este egal cu numărul grupelor ce formează colectivitatea supusă studiului; • Comparând între ele dispersiile de grupă, putem preciza care grupă este mai omogenă. Dispersia cu nivelul cel mai scăzut evidenŃiază gradul înalt de omogenitate al grupei, acŃiunea redusă a factorilor întâmplători şi deci o variaŃie slabă. Dispersia cu nivelul cel mai mare reflectă o variaŃie pronunŃată sub acŃiunea intensă a factorilor întâmplători. • Pentru a sintetiza această variaŃie într-un singur indicator calculat pe întreaga colectivitate, se calculează media dispersiilor de grupă.
Media dispersiilor de grupă ( σ 2 ) se calculează ca o medie aritmetică ponderată a dispersiilor parŃiale astfel: • ca o medie aritmetică simplă pentru grupe cu un număr egal de ∑σ i 2 2 unităŃi: σ = i k

∑σ n = ∑n 2

• pentru grupe cu un număr diferit de unităŃi: σ

2

i

i

i

(4.40)

i

i

OBSERVAłIE! σ 2 sintetizează influenŃa factorilor întâmplători pe întreaga colectivitate, astfel măsoară variaŃia reziduală sau întâmplătoare a caracteristicii studiate.
Dispersia dintre grupe ( δ 2 ) reflectă variaŃia caracteristicii dependente, datorată acŃiunii cauzelor esenŃiale pe întreaga colectivitate, deci influenŃa factorului de grupare asupra caracteristicii rezultative y. Se calculează ca o medie aritmetică ponderată a pătratelor abaterilor mediilor de grupă faŃă de media colectivităŃii generale:

∑ (y − y ) n = ∑n 2

δ

i

2

0

i

i

(4.41)

i

i


Dispersia totală ( σ 0 ). Măsoară întreaga împrăştiere a valorilor caracteristicii y, care este produsă atât de acŃiunea factorilor esenŃiali, cât şi a celor neesenŃiali, variabili de la o grupă la alta sau în cadrul aceleiaşi grupe: 2

109

σ0 =

∑ (y

)

2

− y0 n j

j

j

2

∑n

(4.42) j

j

Pornind de la conŃinutul dispersiilor prezentate, dispersia totală se calculează cu relaŃia: σ 0 = σ + δ . (4.43) Această relaŃie este cunoscută în literatura de specialitate sub denumirea de regula adunării dispersiilor. Ea se utilizează pentru verificarea exactităŃii calculelor şi pentru cazul când nu se cunosc decât două din cele trei dispersii. Pe baza ei se pot calcula alŃi doi indicatori statistici cu caracter de mărime relativă de structură:
Coeficientul de determinaŃie ( R 2 ) arată care este ponderea factorului principal de grupare în variaŃia totală a caracteristicii. 2

δ2 R = 2 ⋅ 100 σ 0 2

2

2

(4.44)


Coeficientul de nedeterminaŃie ( K 2 ) arată care este ponderea factorilor întâmplători în variaŃia totală a caracteristicii. 2

σ K = 2 ⋅ 100 σ0 2

(4.45)

2 2 Între cei doi coeficienŃi există următoarea relaŃie: R + K = 1 Dacă:

– R > K , factorul de grupare acŃionează în mod hotărâtor asupra variaŃiei caracteristicii rezultative yj; – R 2 < K 2 variaŃia variabilei yj se datorează influenŃei exercitate de alte cauze (factori neînregistraŃi), aceasta fiind independentă de variaŃia caracteristicii xi. 2

2

OBSERVAłIE! Dispersiile calculate în regula de adunare a dispersiilor se folosesc în sondaj pentru calculul erorii medii pe tipuri de sondaj. Pentru prezentarea modului de calcul şi a semnificaŃiei acestor dispersii, vom considera distribuŃia unui eşantion de studenŃi după sex şi vârstă (tabelul 4.7). 110

Tabelul 4.7 Grupe de studenŃi după sex (xi) Masculin Feminin Total

Subgrupe de studenŃi după vârstă (ani) (yj) 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 2 7 7 4 1 1 3 3 2 3 8 10 7 2

Total 20 10 30

Tabelul 4.8. Grupa I Sex feminin Grupe de studenŃi după vârstă 18-20 20-22 22-24 24-26 Total

Număr studenŃi nij 2 7 7 4 20 ∑ nij

Centru de interval yj 19 21 23 25

(y

yj nij 38 147 161 100 446 ∑ yj nij

∑ (y

)

2

j

− yi nij 21,78 11,83 3,43 29,16 66,2

)

2

j

− yi n ij = ∆2y / z

446 = 22,3 ani. 20 66,2 = 3,31 • Dispersia grupei I: σ 21 = 20

• Media grupei I: y1 =

Tabelul 4.9. Grupa II Sex masculin Grupe de studenŃi după vârstă 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 Total

Număr studenŃi nij 1 1 3 3 2 10

∑ nij

Centru de interval yj 19 21 23 25 27

(y

yj nij

19 21 69 75 54 238

∑ yj nij

∑ (y

)

2

j

− yi nij

23,04 7,84 1,92 4,32 20,48 57,6

)

2

j

− yi n ij = ∆2y / z 111

238 = 23,8 ani. 10 57,6 • Dispersia grupei II: σ 2 2 = = 5,76 10

• Media grupei II: y 2 =

Tabelul 4.10. Total eşantion Grupe de studenŃi după vârstă 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 Total

Număr studenŃi nj 3 8 10 7 2 30 ∑ nij

Centru de interval yj 19 21 23 25 27

(y

yj nj 57 168 230 175 54 684 ∑ yj nij

)

2

− y0 n j

j

43,32 25,92 0,4 33,88 35,28 138,8

∑ (y

)

2

− y0 n j

j

684 = 22,8 ani sau 30 ∑ y i ni = 684 = 22,8 ani. y= ∑ ni 30

• Media totală: y 0 =

• Dispersia totală: σ 0 2 =

∑ (y

)

2

j

− y0 n j =

j

∑n

j

138,8 = 4,63 30

j

Tabelul 4.11 Grupe de studenŃi după sex Feminin Masculin Total

112

Numă rul grupelor (ni) 20 10 30

yi

yi ni

22,3 23,8

446 238 684

σ 2i

σ 2i

(y

)

2

i

− y 0 ni

ni 3,31 5,76

66,2 57,6 123,8

∑ (y

5 10 15

)

2

i

− y 0 n i = ∆2y / z

∑σ n = ∑n 2

• Media dispersiilor de grupă: σ

2

i

i

=

i

i

123,8 = 4,13 30

i

∑ (y − y ) n = ∑n 2

• Dispersia dintre grupe: δ 2

i

0

i

i

i

=

15 = 0,5 30

i

• Regula de adunare a dispersiilor:

σ 0 2 = σ 2 + δ 2 = 4,13 + 0,5 = 4,63 • Coeficientul de determinaŃie: δ2 0,5 R 2 = 2 ⋅ 100 = ⋅ 100 ≅ 11% 4,63 σ 0 • Coeficientul de nedeterminaŃie: 2

σ 4,13 K = 2 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 89% 4,63 σ0 2

R 2 + K 2 = 1 (100%) 1 - R2 = K2 → K2 = 100 – 11% = 89% 11% + 89% = 100% OBSERVAłIE! R 2 < K 2 , ceea ce înseamnă că sexul nu este un factor determinant pentru analiza vârstei, aceasta fiind influenŃată de alŃi factori. 4.3. Verificarea semnificaŃiei factorului principal de grupare prin metoda analizei dispersionale. Testul F Analiza dispersională stă la baza caracterizării statistice a interdependenŃelor din economie. Prin analiza dispersională se urmăreşte: • depistarea şi ordonarea factorilor care influenŃează fenomenul analizat; • separarea influenŃei diferiŃilor factori, considerând câte un factor sau mai mulŃi variabili, iar ceilalŃi cu acŃiune constantă. 113

Analiza dispersională se foloseşte în următoarele cazuri: – la verificarea dependenŃei variaŃiei unei caracteristici statistice de influenŃa factorilor determinanŃi; – la verificarea stabilităŃii mediei şi dispersiei pentru mai multe eşantioane succesive. Cazul 1. Analiza dispersională este o metodă auxiliară a corelaŃiei şi regresiei statistice, aplicându-se înainte şi după aplicarea acestora. Înainte ne oferă posibilitatea să verificăm gradul de semnificaŃie al factorului principal de grupare, confirmându-se sau infirmându-se existenŃa sau inexistenŃa legăturii. După aplicarea metodelor de corelaŃie, analiza dispersională serveşte la verificarea veridicităŃii funcŃiei de regresie şi a indicatorilor de corelaŃie. Cazul 2. Analiza dispersională se foloseşte când fenomenul cercetat se grupează după criterii organizatorice (EXEMPLU: repartizarea angajaŃilor pe echipe, a mărfurilor pe loturi etc). Cazul 3. Se verifică gradul de reprezentativitate al eşantionului; dacă se îndeplineşte condiŃia reprezentativităŃii, media şi dispersia nu diferă semnificativ de la un eşantion la altul, aceşti indicatori fiind estimaŃii ale mediei şi dispersiei colectivităŃii totale. Analiza dispersională se bazează pe metoda grupării, prin care se separă influenŃa factorilor esenŃiali (notaŃi cu x) de acŃiunea factorilor întâmplători (notaŃi cu z), asupra unei variabile rezultative y. Indicatorii folosiŃi frecvent în analiza dispersională sunt: • devianŃele sau varianŃele (∆2); • gradul de determinaŃie ( Rx2 ) şi nedeterminaŃie ( K z2 ); • numărul gradelor de libertate (n); • dispersiile corectate (S2); • testul F, raportul dintre dispersiile corectate.
DevianŃele (∆2)  DevianŃa totală (∆2y) arată gradul de împrăştiere a tuturor valorilor caracteristicii yj, ca urmare a influenŃei tuturor factorilor (esenŃiali şi întâmplători):

(

)

∆2y = ∑ y j − y0 n j 114

2

(4.46)

 DevianŃa sistematică ( ∆2y / x ), considerată devianŃă între grupe, arată gradul de împrăştiere al mediilor condiŃionate ( yi ) ale variabilei yj faŃă de media totală:

∆ 2y / x =

∑ (y

i

− y0

)

2

n

j

(4.47)

 DevianŃa reziduală ( ∆2y / z ) măsoară împrăştierea valorilor variabilei yj faŃă de media condiŃionată ( yi ) din fiecare grupă, datorată cauzelor întâmplătoare. Se mai numeşte devianŃa din interiorul grupelor, numărul acestora fiind egal cu numărul grupelor:

(

)

k  r  2 ∆2y / z = ∑ ∑ y j − yi nij  i =1  j =1 

(4.48)


Gradul de determinaŃie şi nedeterminaŃie se bazează pe raportul dintre fiecare deviantă şi devianŃa totală, şi arată ponderea influenŃei cauzelor sistematice şi, respectiv, a celor întâmplătoare, în variaŃia totală a variabilei yj.  Coeficientul de determinaŃie:

R = 2 x

∆2y / x ∆2y

(4.49)

 Coeficientul de nedeterminaŃie:

K = 2 z

∆2y / z ∆2y

(4.50)

Rezultă că: R x2 + K z2 = 1 . OBSERVAłIE! Cu cât valoarea lui Rx2 este mai mare şi se apropie de 1, cu atât factorul principal de grupare are acŃiune mai pronunŃată şi semnificativă asupra variabilei yj.
Dispersii corectate (S2) În tabelul 4.12 se prezintă, pe etape, construcŃia acestor tipuri de dispersii: 115

Felul variaŃiei Între grupe În interiorul grupelor

Totală

Tabelul 4.12 Numărul gradelor de libertate

Suma pătratelor abaterilor

∑ (y

)

r-1

2

− y0 ni = ∆2y / x

i

(

S

)

 r  2 2 ∑ y j − yi nij  = ∆ y / z ∑ i =1  j =1  k

n-r

)

2

j

2 y/x

=

∆2y / x r −1

∑ (y =

n-1

− y 0 n j = ∆2y

2 y/ z

S y2 =

=

∆

2 y/z

n−r

∆2y n −1

=

)

2

i

− y 0 ni

r −1

∑ ∑ ( y k

S

∑ (y

Dispersii corectate

=

i =1

∑ (y



r

 j =1

)

 2 − yi nij   n−r j

)

2

j

− y0 n j

n −1

Numărul gradelor de libertate: r = numărul de grupe; n = numărul de valori perechi.  Dispersia totală (S2) măsoară variaŃia totală a variabilei yj, datorată tuturor categoriilor de cauze care o determină.

S = 2 y

∆2y

ny

∑ (y =

)

2

j

− y0 n j

n −1

(4.51)

 Dispersia sistematică ( S y2/ x ) măsoară acea parte din variaŃia caracteristicii yj, datorată factorului principal de grupare şi se calculează ca raport între devianŃa sistematică şi numărul de grupe (r) formate după caracteristica xi, mai puŃin o unitate:

S

2 y/x

=

∆2y / x nx

∑ (y =

)

2

i

− y 0 ni

r −1

(4.52)

 Dispersia reziduală ( S y2 / z ) măsoară acea parte din variaŃia caracteristicii yj, datorată factorilor întâmplători şi se calculează ca raport între devianŃa reziduală şi numărul de unităŃi din care se compune colectivitatea (n), mai puŃin numărul de grupe (r): 116

 r  2 y j − yi nij   ∑ ∑ ∆2y / z i =1  j =1  = = = n−r n−r k

S y2 / z

(

)

∑σ i2 ni i

∑ ni

(4.53)

i

rezultă că S # S 2 y

2 y/x

+S

2 y/z

, dar relaŃia este valabilă pentru devianŃe:

∆2y = ∆2y / x + ∆2y / z .
Testul F Se aplică asupra dispersiilor corectate, fiind raportul dintre dispersia sistematică şi cea reziduală: Fcalculat =

S y2 / x

(4.54)

S y2 / z Fcalculat > 1, dacă S y2 / x > S y2 / z

acest raport putând fi:

Fcalculat < 1, dacă S y2 / x < S y2 / z Fcalculat = 1, dacă S y2 / x = S y2 / z

Practic, acest Fcalculat se compară cu un Fteoretic, prezentat în tabele speciale, depinzând de gradele de libertate respective nx şi nz, luate în consideraŃie la calculul dispersiilor şi de probabilitatea cu care se garantează apariŃia rezultatelor. f1(v1) / nx = r – 1 Fteoretic: f2(v2) / nz = n - r Valorile lui Fteoretic se vor lua din Anexa 3 pentru repartiŃia F corespunzător unui nivel de semnificaŃie. Dacă Fcalculat > Fteoretic , caracteristica xi constituie un factor determinant pentru caracteristica yj, adică între cele două variabile există o legătură statistică semnificativă ce poate fi cuantificată. 117

Dacă Fcalculat < Fteoretic, cele două variabile sunt necorelate sau independente. EXEMPLU: Folosim distribuŃia studenŃilor după sex şi vârstă din tabelul 4.7. De asemenea, mai folosim tabelele 4.8 şi 4.9, unde devianŃele reziduale vor fi: ∆2y / z = 66,2 şi ∆2y / z = 57,6. Din tabelul 4.11 vom lua devianŃa sistematică ∆2y / x = 15. Fcalculat =

∑ (y =

S y2 / x S y2 / z

)

=

− y 0 ni

r −1

r −1

÷

∆2y / z n−r

∑ ∑ ( y 

2

i

∆2y / x

÷

i



j

=

)

 2 − yi nij   = 15 ÷ 66,2 + 57,6 = 3,39 n−r 2 −1 30 − 2 j

f1 = r – 1 = 1 , pentru α = 0,05 rezultă Fteoretic = 4,2.

Fteoretic: f2 = n – r = 28

Fcalculat < Fteoretic, 3,39 < 4,2 deci sexul nu influenŃează semnificativ vârsta, acestea fiind independente din punct de vedere statistic. 4.4. Media şi dispersia unei variabile alternative În cercetarea statistică a fenomenelor social-economice se întâlnesc caracteristici ale căror variante nu se exprimă numeric (cantitativ), ci prin cuvinte (calitativ) şi nu admit decât una dintre alternative. În cazul în care caracteristica urmărită este alternativă, unităŃile colectivităŃii se împart în două grupe: – o grupă care cuprinde acele unităŃi la care se înregistrează forma directă de manifestare a caracteristicii; – o altă grupă la care se înregistrează opusul formei de manifestare a caracteristicii. EXEMPLU: Starea unei piese poate fi bună sau rebut; situaŃia unui student după un examen poate fi promovat sau nepromovat. De menŃionat că orice caracteristică numerică nealternativă se poate transforma într-o 118

caracteristică alternativă, prin raportarea la un anumit prag, care poate fi media. Astfel, unităŃile colectivităŃii se vor separa în două grupe: – unităŃi cu un nivel de dezvoltare mai mic decât media; – unităŃi cu un nivel de dezvoltare mai mare decât media. Pentru caracterizarea statistică a variabilelor alternative este necesară o cuantificare a valorilor. Pentru exprimarea lor cantitativă se folosesc următoarele valori convenŃionale: • pentru DA, x1 = 1; • pentru NU, x2 = 0. Numărul de unităŃi (frecvenŃele) din cele două grupe este diferit, iar distribuŃia lor este prezentată în tabelul 4.13. Tabelul 4.13 Răspunsul înregistrat DA NU Total

Valorile caracteristicii x1 = 1 x2 = 0

FrecvenŃe absolute M N–M N = ∑ni

FrecvenŃe relative p=M/N q = (N – M)/N = 1 - p p+q=1

unde: N = numărul total al unităŃilor colectivităŃii studiate; M = numărul unităŃilor care posedă caracteristica; N – M = numărul unităŃilor care nu posedă caracteristica.
Media caracteristicii alternative (p) se va calcula aplicând relaŃia mediei aritmetice ponderate, astfel:

x=

∑ xini ∑ ni

=

1 ⋅ M + 0 ⋅ ( N − M) M M = =p⇒p= N N N

(4.55)

OBSERVAłII! • Media caracteristicii alternative este chiar frecvenŃa relativă corespunzătoare răspunsurilor afirmative. • Media caracteristicii alternative poate fi considerată mărime relativă de structură, greutate specifică sau pondere şi probabilitate de apariŃie a cazurilor favorabile. • Aceste observaŃii sunt valabile şi pentru q, media răspunsurilor neafirmative. 119


Dispersia caracteristicii alternative ( σ p ) se obŃine pornind de la 2

relaŃia de calcul obişnuit al dispersiei:

∑ (x − x ) n = (1 − p ) = ∑n 2

σp

2

i

(1 − p )

2

=

N

2

i

i

M

+

M + (0 − p ) 2 ( N − M ) = N

p (N − M ) = p(1 − p )(1 − p + p ) = p (1 − p ) = p ⋅ q N 2

σ p 2 = p(1 − p ) = p ⋅ q

(4.56)

OBSERVAłIE! Dispersia caracteristicii alternative este egală cu produsul celor două frecvenŃe relative.
Abaterea medie pătratică ( σ p ) se determină clasic, prin extragerea rădăcinii pătrate din dispersie:

σ p = σ p 2 = p(1 − p ) = p ⋅ q

(4.57)

Aceşti indicatori sunt folosiŃi pe scară largă în cercetări selective şi în controlul calităŃii produselor. Dispersia şi abaterea medie pătratică a caracteristicii alternative prezintă anumite particularităŃi: • dispersia poate lua valori numai în intervalul 0 ≤ σ p ≤ 0,25, iar 2

abaterea medie pătratică ia valori numai în intervalul 0 ≤ σ p ≤ 0,5; • când p < q şi p creşte uniform în cadrul intervalului 0 < p < 0,5, atât abaterea medie pătratică, cât şi dispersia înregistrează o creştere mai rapidă la început şi mai lentă către limita superioară; • când p = q dispersia şi abaterea standard ating valori maxime

σ p 2 = 0,25 şi σ p = 0,5; • dacă p > q şi p continuă să crească în cadrul intervalului 0,5 < p < 1 atât abaterea standard, cât şi dispersia înregistrează o scădere în acelaşi ritm în care a avut loc şi creşterea. 120

EXEMPLU: Pentru determinarea calităŃii produselor unei firme de rulmenŃi, s-au examinat un număr de 300 de piese, din care 270 au fost considerate bune. Se cere: a. Procentul mediu de piese bune: Dacă N = 300 şi M = 270 M 270 p= = ⋅100 = 90% N 300 b. Procentul mediu de piese rebut: N − M 300 − 270 q= = ⋅100 = 10% N 300 c. VariaŃia colectivităŃii: σ p 2 = p ⋅ q = 90% ⋅10% = 900 d. Coeficientul de variaŃie: σp 900 v= ⋅ 100 = ⋅ 100 = 33,3% ⇒ V < 35% p 90 4.5. Asimetria În analiza distribuŃiilor statistice unidimensionale şi unimodale, un interes deosebit îl prezintă cunoaşterea formei distribuŃiei. Seriile de repartiŃie de frecvenŃă empirice (cele obŃinute în urma prelucrării primare a informaŃiilor) se pot compara cu repartiŃiile teoretice, pentru care s-au calculat parametrii (medie, dispersie etc.) şi este cunoscută forma lor de repartiŃie. Cea mai frecventă repartiŃie teoretică către care tind seriile empirice este distribuŃia normală, sau funcŃia Gauss-Laplace, ale cărei frecvenŃe se distribuie simetric de o parte şi de alta a frecvenŃei maxime plasată în centrul seriei, iar graficul are forma de clopot, în raport cu ordonata maximă. Asimetria, ca noŃiune, se referă la felul în care frecvenŃele unei distribuŃii empirice se abat de la curba normală a frecvenŃelor. Sunt cunoscute distribuŃii empirice: – uşor asimetrice; – pronunŃat asimetrice. Forma asimetriei se poate stabili grafic cu ajutorul histogramei sau poligonul frecvenŃelor. 121

Într-o distribuŃie simetrică, cele 3 valori ale tendinŃei centrale: modul (Mo), mediana (Me) şi media ( x ) se confundă, ca în figura 4.7.

nj

xj Me = Mo =

x

Figura 4.7. RepartiŃia simetrică a frecvenŃelor

O repartiŃie uşor asimetrică prezintă o deplasare mai mare sau mai mică într-o parte şi alta faŃă de tendinŃa centrală (exprimată prin Me, Mo, x ) ca în figura 4.8 şi 4.9: nj

nj

Mo Me x Mo < Me < x (etalarea frecvenŃelor spre stânga) Figura 4.8. RepartiŃia oblică spre stânga 122

xj

x Me Mo

xj

x < Me < Mo (etalarea frecvenŃelor spre dreapta) Figura 4.9. RepartiŃia oblică spre dreapta

Seriile pronunŃat asimetrice pot fi: • în formă de „J”, atunci când frecvenŃele de grupare îşi ating maximul la un capăt sau altul al intervalului de variaŃie: • în formă de „U”, atunci când frecvenŃele maxime sunt la capătul intervalului, iar cele minime în centrul intervalului; • sau repartiŃii complexe, formate din suprapunerea mai multor tipuri de repartiŃii (una în formă de „J” şi două repartiŃii moderat asimetrice). Reprezentarea grafică oferă o imagine asupra asimetriei, dar gradul de asimetrie se măsoară cu ajutorul unor indicatori specifici: – indicatori de asimetrie ai lui Pearson; – coeficienŃii de asimetrie interquartilici şi interdecilici.
Coeficientul de asimetrie Pearson (Cas) se bazează pe asimetria absolută (As), calculată ca diferenŃă între media aritmetică şi modul:

As = X − Mo As arată cât de mare este abaterea dintre cei doi indicatori. Coeficientul de asimetrie (Cas) se află ca raport între asimetria absolută (As) şi abaterea medie pătratică ( σ ):

Cas =

As

σ

=

X − Mo

σ

(4.58)

OBSERVAłIE! • Cas are o valoare abstractă şi arată mărimea şi felul asimetriei. • Cas ia valori în intervalul [-1; +1]. • Dacă: Cas = 0 : seria este simetrică; Cas → 0 : asimetria seriei este mică; Cas → ±1: asimetria este pronunŃată; Cas > 0: asimetrie la stânga; Cas < 0: asimetrie la dreapta; • Cas se foloseşte numai pentru distribuŃii uşor asimetrice; • Pentru un Cas cuprins în intervalul (-0,3; +0,3) se poate calcula şi cel de-al doilea coeficient de asimetrie a lui Pearson:

C ′as =

(

3 X − Me

σ

)

(4.59)

Acest C ′as ia valori cuprinse între [-3; +3]; C ′as dacă →0: asimetria este mai redusă. 123


CoeficienŃi de asimetrie interquartilici şi interdecilici • Coeficientul Yule (Cas1) măsoară asimetria în funcŃie de poziŃia quartilelor. Se calculează cu relaŃia:

Cas1 =

(Q3 − Me) − (Me − Q1 ) (Q3 − Me) + (Me − Q1 )

(4.60)

OBSERVAłIE! • Cas1 ia valori în intervalul [-1; +1]. • Interpretarea lui este identică cu cea a coeficientului de asimetrie Pearson. • Coeficientul Bowley (Cas2) măsoară asimetria în funcŃie de poziŃia decilelor. Se calculează cu relaŃia:

Cas1 =

(D9 − Me) − (Me − D1 ) (D9 − Me ) + (Me − D1 )

(4.61)

OBSERVAłIE! Cas2 ia valori în intervalul [-1; +1], iar interpretarea lui este similară cu cea a coeficientului de asimetrie Pearson. EXEMPLU: Pe baza distribuŃiei agenŃilor economici, după mărimea profitului, analizaŃi asimetria seriei statistice. Tabelul 4.14. DistribuŃia agenŃilor economici după profit AgenŃi economici după mărimea profitului (mii lei) 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 TOTAL

Nr. agenŃi economici ni 5 14 18 30 15 12 6 100

xi

xi −a h

 xi −a   n i  h 

 xi −a    n i  h 

25 35 45 55 65 75 85

-3 -2 -1 0 1 2 3

-15 -28 -18 0 15 24 18 -4

45 56 18 0 15 48 54 236

2

unde: h = 10; a = 55

Reprezentarea grafică a asimetriei s-a efectuat cu poligonul frecvenŃelor (conform figurii 4.10). 124

DistribuŃia agenŃilor economici după mărimea profitului economic Y

Ox: 1 cm = 10 u.m. Oy: 1 cm = 4

33 29

Koy = (30-5)/7 ≈ 4

25 21 17 13 9 5

25 35 45 55 65 75

Mo

Me

85

x

x

Figura 4.10. Poligonul frecvenŃelor

Din grafic se pate observa o uşoară asimetrie pozitivă în funcŃie de valorile medii ale seriei: x = 54,6; Me = 54,5; M0 = 54,44. Atunci: M 0 〈 M e 〈 x , ceea ce determină un coeficient de asimetrie pozitiv Cas > 0. Pe baza tabelului 4.14 vom determina coeficientul de asimetrie Pearson, astfel:  x −a  n ∑  i  i h −4  x=  ⋅h + a = ⋅10 + 55 = 54,6 100 ∑ ni

 xi − a    ni h   2 σ = ⋅ h2 − x − a n ∑ i 2

(

)

2

=

236 2 ⋅ 100 − (54,6 − 55) = 235,84 100

σ = σ 2 = 235,84 = 15,35 ; M0 ∈ (50 – 60) 125

M0 = x0 + h

Cas =

∆1 (30 − 18) = 50 + 10 = 54,44 (30 − 18) + (30 − 15) ∆1 + ∆ 2

x − M 0 54,6 − 54,44 = = 0,0104 σ 15,35

OBSERVAłIE! Ceea ce s-a constatat pe grafic, s-a obŃinut şi prin Cas = 0,0104, o uşoară asimetrie pozitivă. CONCEPTE-CHEIE: tendinŃă centrală; indicatorii medii; media distribuŃiei statistice; media aritmetică ( X ); media armonică ( X h ); media pătratică ( X p ); media geometrică ( X g ); indicatorii de poziŃie; modul (Mo); cuantile de ordinul K: (mediana (Me), quartilele (Q), decilele (D); indicatorii de variaŃie (simpli şi sintetici); regula de adunare a dispersiilor; testul F; caracteristica alternativă (media, dispersia); asimetria. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Cu ce indicatori caracterizăm tendinŃa centrală? 2. În ce situaŃii tendinŃa centrală este mai corect generalizată de: media aritmetică, media armonică, media pătratică, media geometrică? 3. Care sunt dezavantajele mediei în caracterizarea tendinŃei centrale? 4. Cum se determină media variabilei alternative? 5. Care sunt proprietăŃile mediei aritmetice? 6. Când nu are sens determinarea mediei aritmetice? 7. O medie calculată dintr-un şir de valori individuale este reprezentativă dacă: a) s-au utilizat frecvenŃele absolute de apariŃie a valorilor individuale; b) şirul de valori individuale este omogen; c) coeficientul de asimetrie ia valori în intervalul [-1]; d) şirul de valori este structurat pe intervale de grupare egale; e) s-a utilizat media aritmetică. 8. Media armonică se defineşte ca: a) media aritmetică, calculată din inversele valorilor individuale înregistrate; b) valoarea inversă a mediei aritmetice, calculată din inversele pătratelor valorilor individuale înregistrate; 126

c) valoarea inversă a mediei aritmetice, calculată din inversele valorilor individuale; d) valoarea care, dacă ar înlocui termenii seriei, nu ar modifica suma lor. 9. Ce sunt cuantilele? DefiniŃia şi modul de calcul a cuantilelor de ordinul 2 şi 4. 10. Care este semnificaŃia valorii modale? Când şi cum se calculează aceasta? 11. O serie de distribuŃie de frecvenŃe poate avea mai multe moduri? Dacă da, cum se continuă analiza? 12. Când se recomandă folosirea medianei (Me) ca o alternativă la media aritmetică? 13. Care din următoarele afirmaŃii nu este adevărată pentru o serie statistică: a) între quartila 1 şi quartila 3 se găsesc 50% din observaŃii, situate în centrul distribuŃiei; b) valoarea Q2 este egală cu mediana, doar pentru o serie simetrică; c) valoarea Me este întotdeauna egală cu valoarea Q2; d) pentru o serie simetrică, abaterea interquartilică este nulă; e) pentru o serie simetrică, abaterea interquartilică cuprinde 25% din observaŃii. 14. Expresia sintetizării valorilor individuale ale unei variabile statistice într-un singur nivel reprezentativ, în apariŃia şi manifestarea fenomenelor de masă este dată de: a) mediană; b) medială; c) valoarea medie; d) coeficientul de variaŃie; e) mărimea relativă de intensitate. 15. Care este cel mai potrivit indicator pentru caracterizarea variaŃiei unei caracteristici statistice? 16. Când se utilizează amplitudinea absolută a variaŃiei? 17. Când se recomandă folosirea abaterii medii liniare? 18. Care sunt principalele caracteristici ale indicatorului abatere medie absolută? 19. Ce probleme de cunoaştere statistică rezolvă analiza variaŃiei valorilor individuale de la tendinŃa centrală? 20. Care sunt avantajele diferitelor modalităŃi de calcul a dispersiei? 21. Care sunt proprietăŃile dispersiei şi utilizarea lor practică? 22. Ce relaŃie este între abaterea medie liniară şi abaterea medie pătratică în cazul unei distribuŃii normale? 23. Când se recomandă folosirea abaterii medii pătratice? 127

24. Dispersia este invers proporŃională cu: a) volumul eşantionului; b) abaterea standard; c) coeficientul de asimetrie. 25. Coeficientul de variaŃie arată: a) de câte ori este mai mare σ faŃă de x; b) cu câte procente este depăşită limita de omogenitate admisă; c) cu cât este mai mare σ faŃă de x; d) de câte ori se cuprinde σ în x; e) câte procente din σ reprezintă x. 26. Care sunt indicatorii ce analizează concentrarea valorilor individuale şi fac analiza formelor în care se distribuie aceste valori? 27. Care este regula de adunare a dispersiilor? 28. Ce semnificaŃie are dispersia dintre grupe? 29. Ce reprezintă media dispersiilor de grupă? Dar dispersia totală? 30. Ce indicatori putem calcula pe baza regulii de adunare a dispersiilor? 31. Ce verificăm cu ajutorul testului F? 32. Cum se calculează şi ce semnificaŃie au media şi dispersia caracteristicii alternative? 33. Ce se înŃelege prin asimetrie? 34. Când este o serie perfect simetrică? Dar asimetrică? 35. Cum se calculează şi se interpretează coeficienŃii de asimetrie propuşi de Pearson? 36. Coeficientul de asimetrie Pearson se află în relaŃie de inversă proporŃionalitate cu: a) abaterea standard; b) abaterea standard şi valoarea modală; c) dispersia şi valoarea modală; d) media aritmetică; e) mediana. 37. Ce alŃi coeficienŃi de asimetrie mai cunoaşteŃi? 38. Ce verificări se pot face cu testul χ2? 39. Ce indici numerici ai concentrării puteŃi enumera? Cum se calculează şi se interpretează aceşti indici? 128

5. SONDAJUL STATISTIC ŞI TESTAREA IPOTEZELOR PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE

5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic Sondajul statistic, ca metodă de obŃinere a datelor statistice, alături de alte procedee (recensământ, rapoarte statistice, anchete etc.), este o variantă aflată, în prezent, în plină expansiune. Într-o economie de piaŃă, sondajul este o formă preponderentă de obŃinere a datelor statistice, datorită operativităŃii şi economicităŃii obŃinerii acestora. InformaŃia obŃinută pe baza datelor rezultate dintr-o cercetare parŃială, respectiv a unui eşantion din colectivitatea totală, face obiectul statisticii inferenŃiale. Statistica inferenŃială se referă la cunoaşterea statistică indirectă a unei colectivităŃi, se bazează pe inducŃia statistică – procedeu al cunoaşterii ce pleacă de la particular la general – şi este fundamentată pe legea numerelor mari, principiile teoriei probabilităŃilor şi statisticii matematice. Sondajul statistic este o procedură prin care se caracterizează o populaŃie, în baza cercetării unei părŃi a acesteia, deci a unui eşantion prelevat din populaŃia de origine (colectivitatea totală). Rezultatele obŃinute pe baza sondajului se extrapolează la dimensiunea întregii populaŃii. Extinderea rezultatelor de la parte la întreg nu are caracter determinist, ci probabilist, fiind supuse unui risc de a fi eronate. Avantajele cercetării prin sondaj pot fi următoarele: • când colectivitatea totală este foarte mare, iar cercetarea ei exhaustivă ar necesita un volum mare de cheltuieli materiale şi de muncă, atunci este avantajos să se recurgă la sondaj;

129

• programul observărilor prin sondaj cuprinde, de regulă, un număr mai mare de caracteristici decât programul observării totale, ceea ce permite o caracterizare mai aprofundată a fenomenelor studiate; • în cazul controlului de calitate executat prin distrugerea produsului respectiv, sondajul este singura cercetare posibilă; • evaluarea rezervelor subterane de petrol, gaze naturale, cărbune etc. nu este posibilă decât pe baza unui sondaj statistic; • sondajul poate fi folosit cu bune rezultate în verificarea programului unei observări totale, cât şi la verificarea ipotezelor statistice. Prin sintetizarea avantajelor prezentate de sondaj putem obŃine următoarele elemente care ar recomanda sondajul: – COSTUL. Costul poate fi mai mic datorită faptului că sondajul presupune cercetarea unei părŃi a colectivităŃii totale, numite eşantion. Datele obŃinute pot caracteriza suficient de bine populaŃia de referinŃă. – RAPIDITATEA. Cercetătorul are de-a face cu un eşantion, ceea ce îi va reduce timpul necesar pregătirii observării, timpul de culegere al datelor, cât şi timpul de prelucrare al datelor. – EXACTITATEA CERCETĂRII. Eşantionul folosit este verificat dacă este reprezentativ (eroarea de sondaj ≤ 5%). De asemenea, utilizarea în procesul de culegere a datelor a unor persoane pregătite, cât şi organizarea unor sondaje de probă şi a unor controale în teren. – CERINłE SPECIALE. Există domenii în care sondajul nu poate fi folosit (EXEMPLU = controlul calităŃii unui lot de produse, care presupune distrugerea totală sau parŃială a produselor). NoŃiuni specifice sondajului statistic Scopul sondajului statistic îl constituie estimarea parametrilor colectivităŃii totale pe baza informaŃiilor culese şi prelucrate statistic, folosind principiile teoriei probabilităŃilor. Astfel, în cercetarea selectivă se parcurg două etape: – prima etapă, denumită descrierea statistică, constă în culegerea şi prelucrarea informaŃiilor referitoare la eşantion, respectiv calculul indicatorilor care-l definesc (media, dispersia etc.); – a doua etapă este denumită inferenŃă statistică sau extinderea indicatorilor eşantionului asupra colectivităŃii generale în scopul caracterizării complete a colectivităŃii totale. 130

Cercetarea prin sondaj necesită folosirea unor indicatori perechi, ca de pildă:
Colectivitatea totală, denumită şi colectivitate generală sau populaŃie, cuprinde totalitatea unităŃilor simple şi complexe care formează fenomenul supus cercetării. Ansamblul unităŃilor, ce formează colectivitatea totală, formează volumul colectivităŃii şi se notează cu: – „N” în cazul unităŃilor simple; – „R” pentru unităŃile complexe; – „M” pentru unităŃile ce posedă caracteristica, în cazul variabilelor alternative. • Colectivitatea de selecŃie, numită şi eşantion (probă, mostră), este colectivitatea parŃială extrasă din colectivitatea totală în scopul observării şi generalizării rezultatelor obŃinute prin prelucrare asupra întregului ansamblu. Volumul eşantionului se notează cu: – „n” pentru unităŃi simple; – „r” pentru unităŃi complexe; – „m” pentru unităŃile ce posedă caracteristica, în cazul variabilelor alternative. OBSERVAłIE! Dintr-o colectivitate totală pot fi extrase mai multe eşantioane, care să difere între ele atât ca volum, cât şi ca structură. Astfel, indicatorii statistici cu care caracterizăm eşantionul pot fi consideraŃi de forma unor variabile aleatoare pentru care se pot stabili distribuŃii de frecvenŃe corespunzătoare, spre deosebire de media şi dispersia colectivităŃii totale studiate care nu pot lua decât o singură valoare. Tabelul 5.1. Simboluri de bază folosite în sondaj Media caracteristicii NumeAlterrică nativă

Dispersia caracteristicii NumeAlternativă rică

Indicatori din:

Nr. de unităŃi

PopulaŃia generală

N

X0

P

σ 02

σ p 2 = p(1 − p )

Eşantion

n

X

W

σ x2

σ w 2 = w(1 − w) 131

5.2. Erorile de sondaj Folosirea cu succes a sondajului depinde de asigurarea reprezentativităŃii, de aceasta depinzând valoarea rezultatelor obŃinute în urma cercetării prin sondaj. Un eşantion este considerat reprezentativ atunci când reproduce, în structura sa, aceeaşi structură pe care o prezintă şi colectivitatea generală. Asigurarea reprezentativităŃii presupune respectarea următoarelor condiŃii: – includerea în eşantion a unităŃilor, în mod obiectiv, fără preferinŃe, fiecare unitate fiind extrasă după principiul hazardului, cu o probabilitate calculabilă şi diferită de zero; – eşantionul stabilit să fie suficient de mare încât să permită redarea trăsăturilor esenŃiale ale populaŃiei totale şi obŃinerea unor indicatori cu un grad mare de stabilitate; – includerea fiecărei unităŃi în eşantion trebuie să se facă independent de alte unităŃi. Principala clasă a erorilor de sondaj sunt erorile de reprezentativitate, care pot fi: • Erori de reprezentativitate sistematice, ce pot fi evitate dacă se respectă principiile teoriei selecŃiei prin înlăturarea cauzelor ce duc la producerea lor; • Erori întâmplătoare de reprezentativitate, care îşi au sursa în însuşi natura sondajului ca cercetare parŃială, erori ce nu pot fi eliminate, dar pot fi predimensionate, astfel distorsiunile de apreciere realizate prin cercetarea unui eşantion pot fi prevăzute statistic. Măsurarea erorii de reprezentativitate se poate efectua: • Absolut, ca dimensiune a deplasării parametrului de sondaj ( x ) de la mărirea adevărată a parametrului în populaŃia totală ( x 0 ), respectiv:

d x = x − x0

(5.1)

• Relativ, caz în care se poate stabili coeficientul de reprezentativitate ( d x % ) calculat ca raport între eroarea efectivă de reprezentativitate d x şi media colectivităŃii generale ( x 0 ): 132

d x% =

dx x0

xi − x0

=

x0

100 ≤ 5%

(5.2)

Dacă d x % ≤ 5% ne permite să apreciem că sondajul este reprezentativ şi oferă o imagine aproximativ fidelă a realităŃii. Dimensionarea erorii de sondaj este o problemă a proiectării unui sondaj şi Ńine de stabilirea unui compromis acceptabil între nivelul erorii şi costul măririi eşantionului. EXEMPLU: Verificarea gradului de reprezentativitate a unui eşantion, pentru alegerea unei selecŃii corespunzătoare. Tabelul 5.2. DistribuŃia salariaŃilor după salariul mediu Grupe salariaŃi după salariul mediu

Număr salariaŃi Colectivitate generală ni

SelecŃia I ni1

SelecŃia II ni2

xi

xi ni

xi ni1

xi ni2

2-5 5-7 7-9 9-11 11-13

20 120 280 400 100

2 12 35 38 8

7 12 48 20 7

3,5 5,5 7,5 9,5 11,5

70 660 2100 3800 1150

7 66 262,5 361 92

24,5 66 360 190 80,5

13-15 Total

80 1000

5 100

6 100

13,5

1080 8,860

67,5 856

81 802

∑x n ∑n ∑x n = ∑n ∑x n = ∑n

x0 =

i

=

8860 = 8,86 1000

i1

=

856 = 8,56 100

=

802 = 8,02 100

i

i

x1

i

i1

x2

i

i2

i2

I. d x % =

x1 − x0 x0

⋅ 100 =

8,56 − 8,86 8,86

⋅ 100 = 3,39%

133

II.

d x% =

x 2 − x0 x0

⋅ 100 =

8,02 − 8,86 8,86

⋅ 100 = 9,48%

Din selecŃiile alese, numai selecŃia I corespunde condiŃiei de reprezentativitate : d x % = 3,3% ≤ 5%. 5.3. Procedee de selecŃie folosite în practica statistică Practica statistică, după procedeul folosit în construirea eşantionului, acceptă două categorii de sondaje: – sondaje nealeatoare; – sondaje aleatoare. 5.3.1. Sondaje nealeatoare Metoda sondajului nealeator constă în alegerea acelor unităŃi din eşantion, astfel încât să fie cât mai apropiate de caracteristicile esenŃiale ale colectivităŃii generale din care s-au extras. Astfel, eşantionul se formează după o manieră arbitrară, care are însă la bază alegerea raŃională a unităŃilor, dar nu se poate estima probabilitatea ca un element să intre în eşantion. De aceea, nu este posibilă estimarea variantei şi nici intervalul de încredere pentru colectivitatea generală. În acest tip de sondaj, singurul mod de a evalua calitatea datelor de anchetă este de a compara rezultatele metodei cu datele reale ale colectivităŃii observate. Cu cât rezultatele obŃinute sunt mai apropiate de datele reale, cu atât această metodă va fi mai utilă în cercetarea statistică. Astfel, dacă populaŃia de referinŃă este omogenă atunci metodele neprobabiliste pot oferi rezultate acceptabile. OBSERVAłII! • metodele nealeatoare sunt mai puŃin costisitoare şi mult mai practice; • în comparaŃie cu metodele aleatoare sunt mai puŃin exacte. Dintre metodele neprobabiliste putem aminti: • Eşantionarea la întâmplare; • Eşantioane de voluntari; • Eşantioane dirijate; • Eşantionarea prin metoda cotelor. 134

 Eşantioane la întâmplare ConstrucŃia eşantionului este făcută la întâmplare, de aceea asigurarea reprezentativităŃii eşantionului este puternic afectată de intuiŃia operatorilor de anchetă. Dacă operatorii de anchetă respectă câteva condiŃii minime pentru asigurarea caracterului „aleator” în construcŃia eşantionului rezultatele obŃinute sunt suficient de reprezentative. EXEMPLE: • Sondajul de opinie publică pe o problemă de actualitate. • Sondaje de opinie pe probleme ecologice. OBSERVAłII! • această metodă este utilă atunci când colectivitatea generală din care se extrage eşantionul este omogenă. • în restul cazurilor metoda trebuie luată cu precauŃie ca fiind corectă, mai ales că este puternic influenŃată de operatorii ce culeg datele.  Eşantioane de voluntari În cadrul acestei metode eşantionul se formează pe baza opŃiunii voluntare a persoanelor de a face parte din eşantion. Din această cauză trebuie să avem în vedere durata mare de formare a acestor eşantioane care necesită şi o exigenŃă deosebită. REMARCĂ! • Această formă de eşantionare este folosită cu succes în studiile de marketing (lansarea unui anumit produs nou). • Cercetarea medicală şi psihologia folosesc acest tip de eşantionare: – în tratarea unei boli; – în urmărirea efectelor introducerii unui nou medicament.  Eşantioane dirijate Formarea eşantionului se face de către persoanele care culeg datele în funcŃie de anumite considerente asupra compoziŃiei colectivităŃii de referinŃă. Deoarece alegerea unităŃilor ce vor intra în eşantion este făcută de un operator, el poate face şi alegeri subiective, care pot provoca distorsiuni sau deplasări semnificative ale indicatorilor calculaŃi de la valorile colectivităŃii studiate. Atunci când acest tip de selecŃie trebuie folosit, se va face o analiză amănunŃită din punct de vedere calitativ a colectivităŃii generale, iar în formarea eşantionului se vor avea în vedere aceste informaŃii cu precădere. 135

REMARCĂ! • Acest tip de selecŃie se foloseşte în studiile preliminare asupra unui fenomen. • Alegerea dirijată a unităŃilor eşantionului determină costuri reduse, precum şi un mare grad de operativitate. • Nu se va folosi în practică în situaŃiile în care se cere o mare rigoare ştiinŃifică.  Eşantionarea pe cote Presupune formarea unui eşantion care să respecte compoziŃia pe straturi a colectivităŃii generale. Astfel, acest tip de sondaj se face atunci când se cunosc proprietăŃile indivizilor pe straturi, într-o colectivitate care a fost stratificată după un criteriu prestabilit. Anchetatorul va alege din fiecare strat unităŃile pe care le consideră reprezentative. Apropierea acestui tip de sondaj de sondajul aleator se realizează în măsura în care frecvenŃele relative, definite în cadrul colectivităŃii generale pentru anumite variabile, pot fi interpretate ca probabilităŃi. Acest lucru poate fi realizat dacă colectivitatea generală este suficient de mare pentru a da posibilitatea aplicării legii numerelor mari. REMARCĂ! • Această metodă, bazată pe o alegerea raŃională a unităŃilor în eşantion, dă rezultate suficient de bune în studiile de piaŃă, în sondajele de opinie la nivel naŃional. • Metoda pe cote este, în general, mai puŃin costisitoare decât o metodă aleatoare, datorită desfăşurării ei. • Este o metodă practică şi asigură o culegere rapidă a informaŃiilor necesare studiului. • În această metodă însă calitatea datelor depinde decisiv de priceperea anchetatorului. De aceea, nu se pot evalua erorile de eşantionare, neputând calcula precizia estimărilor, plecând de la rezultatele obŃinute asupra eşantionului. Anchetatorul, din dorinŃa de a alege unităŃile cele mai reprezentative, alege intenŃionat valori apropiate de medie, dar îi scapă tocmai elementele externe care caracterizează dispersia colectivităŃii. Astfel, acest eşantion ales raŃional va spune ceva mai mult despre medie şi prea puŃin despre dispersia colectivităŃii. Atunci această metodă se poate folosi cu succes în cercetările în care se cere operativitate şi nu o înaltă precizie a rezultatelor obŃinute. 136

EXEMPLU: Se organizează o anchetă statistică la nivel naŃional privind introducerea pe piaŃă a unor noi produse cosmetice. Pentru studiul nostru vom lua un eşantion format din 3000 de persoane. În analiză se pot introduce mai multe variabile în funcŃie de scopul studiului: sexul, vârsta, categoria socio-profesională etc. În exemplul nostru vom lua doar sexul ca variabilă (conform tabelului 5.3 şi tabelului 5.4). Tabelul 5.3. Repartizarea populaŃiei României cu vârstă peste 18 ani, după sex PopulaŃia după sex Femei BărbaŃi Total

Număr persoane 10.600.000 8.950.000 19.550.000

Structura populaŃiei % 54,22 45,78 100,00

Tabelul 5.4. Cote relative la populaŃia generală pentru eşantionul de 3000 de persoane PopulaŃia după sex Femei BărbaŃi Total

Număr de persoane 1.627 1.373 3000

5.3.2. Sondaje aleatoare Principiul alegerii aleatoare (probabiliste) presupune extragerea unităŃilor eşantionului din colectivitatea generală în mod aleator, cu o probabilitate egală şi nenulă, cunoscută a priori. Prin utilizarea acestei metode în generarea unui eşantion, eroarea de eşantionare este, în general, mai mică decât în sondajele nealeatoare. Procedee de eşantionare În eşantionarea aleatoare, după modul de extragere a unităŃilor eşantionului se disting următoarele procedee: • eşantionarea aleatoare repetată; • eşantionarea aleatoare nerepetată; • eşantionarea aleatoare mecanică. Eşantionarea aleatoare repetată – se realizează atunci când o unitate extrasă se restituie colectivităŃii de origine. Volumul colectivităŃii generale 137

(N) va rămâne neschimbat pe toată perioada iteraŃiei, astfel că fiecare unitate extrasă va avea aceeaşi probabilitate de includere (1/N) în eşantion. Eşantionarea aleatoare nerepetată – se realizează atunci când unităŃile extrase din colectivitatea generală nu mai sunt restituite acesteia. Astfel că volumul colectivităŃii generale, la sfârşitul iteraŃiei, va fi (N-n), adică diferenŃa dintre volumul colectivităŃii generale (N) şi volumul eşantionului (n). REMARCĂ! Modelul teoretic al celor două variante de prelucrare este schema urnei lui Bernoulli cu bila revenită şi cu bila nerevenită. Eşantionarea aleatoare mecanică – presupune formarea eşantionului pe baza unei progresii aritmetice, prin alegerea unui număr de la care să pornească construirea progresiei şi prin stabilirea unui pas de numărare (raŃia progresiei) prin relaŃia K = N/n. Atunci, construirea eşantionului se face prin două elemente: • pasul de numărare (K); • punctul de plecare ales (x) din colectivitatea generală. Practic, selecŃiile aleatoare se pot realiza prin mai multe procedee dintre care amintim: • procedeul „loteriei”; • procedeul tabelului cu numere aleatoare; • procedeul mecanic. Procedeul „loteriei”. Acesta presupune extragerea dintr-o urnă a unor bile, discuri, bilete, reprezentând fiecare o unitate a colectivităŃii. Extragerea din urnă se face în două variante: a) procedeul bilei revenite, în care probabilitatea de includere în eşantion a fiecărei unităŃi este constantă (p = 1/N) tot timpul cât durează operaŃia de construire a eşantionului. La sfârşit, în urnă rămân (N-1) unităŃi; b) procedeul bilei nerevenite, în care bila, odată extrasă, nu se mai întoarce în urnă, mărind astfel şansa fiecărei unităŃi rămase în urnă de a intra în eşantion. ProbabilităŃile sunt variabile şi cresc pe măsura formării eşantionului: p1=1/N, p2=1/N-1,...., pn=1/N-(n-1). La sfârşit, în urnă rămân (N-n) unităŃi. Pentru că, în acest caz, este exclusă posibilitatea extragerii de mai multe ori a aceleaşi unităŃi, erorile sunt mai mici, iar rezultatele obŃinute au un grad de precizie mai ridicat.

138

OBSERVAłIE! Procedeul „Loteriei” se foloseşte când colectivitatea generală cuprinde un număr mai mic de unităŃi, pentru care să se poată asigura bile şi să se poată include în urnă. Procedeul tabelului cu numere aleatoare. Acest procedeu poate fi folosit numai pentru colectivităŃi restrânse. Tabelele cu numere aleatoare, elaborate de Kendall Yates etc., au fost întocmite cu ajutorul unui dispozitiv de amestecat numere. Pentru folosirea tabelului cu numere aleatoare este necesară numerotarea unităŃilor colectivităŃii generale de la 1 la N şi apoi extragerea celor „n” unităŃi ce formează eşantionul. Pentru formarea eşantionului se va proceda astfel: se vor alege la întâmplare coloana şi rândul din coloana respectivă cu care se va începe selecŃia. Apoi, de la numărul respectiv începe selectarea unităŃilor (după anumite criterii) până la formarea completă a eşantionului „n”. Procedeul mecanic presupune ordonarea unităŃilor după o caracteristică oarecare (ordine alfabetică, denumirea străzii etc.) prin care să se asigure includerea, pe cât posibil întâmplătoare, a unităŃilor în eşantion. Formarea eşantionului este precedată de stabilirea unui pas de numărare, după care se va face includerea unităŃilor. Pasul de numărare, care trebuie să fie un număr întreg, se calculează ca raport între volumul colectivităŃii generale şi volumul colectivităŃii de selecŃie: k = N/n. Prin calculul pasului de numărare se obŃine împărŃirea colectivităŃii generale în grupe de volum egal. Pentru constituirea eşantionului se procedează astfel: se selectează la întâmplare (prin tragere la sorŃi) o unitate din prima grupă, la care se adaugă succesiv pasul de numărare până la obŃinerea celor „n” unităŃi ale eşantionului. OBSERVAłIE! Constituirea eşantionului în selecŃia mecanică nu este pe deplin aleatoare pentru că fiecare unitate selectată depinde de numărul de ordine al celei precedente. De aceea, selecŃia mecanică este considerată în literatura de specialitate o selecŃie cvasialeatoare. Totuşi ea este folosită cu succes în statistica agricolă şi statistica nivelului de trai. 5.4. Tipuri de sondaje 5.4.1. Sondajul aleator simplu Este varianta aleatoare elementară de sondaj, celelalte tipuri putând fi înŃelese ca soluŃii obŃinute prin particularizarea unor elemente ale acestui tip de sondaj. 139

Sondajul aleator simplu se aplică numai unor colectivităŃi cu un grad mare de omogenitate, formate din unităŃi simple de observare şi în care se urmăreşte variaŃia unei singure caracteristici de grupare. În practică se operează asupra unor populaŃii finite, prelevând cele „n” unităŃi din cele N ale populaŃiei şi înregistrând pentru fiecare unitate din eşantion valoarea caracteristicii urmărite, pe baza cărora se calculează media:

x=

∑x

i

n

Această medie va fi diferită (mai mult sau mai puŃin) faŃă de media „adevărată”, dar necunoscută din populaŃia generală. Pentru o altă eşantionare, unităŃile prelevate vor fi altele, astfel încât tot alta ar fi fost media de sondaj al acestor valori. Faptul că indicatorii de sondaj diferă de la un eşantion la altul înseamnă că pot fi interpretaŃi ca variabile aleatoare. Astfel, în prelucrarea datelor de sondaj se pot folosi procedee de tratare a datelor specifice disciplinei de „probabilităŃi şi statistică matematică”. EstimaŃiile obŃinute pe baza datelor de sondaj constituie evaluări aproximative ale adevăratelor valori ale parametrilor necunoscuŃi din populaŃia generală. Rezultatele obŃinute prin sondaj sunt afectate de erori. Ce se obŃine prin sondaj nu reprezintă valoarea exactă a parametrului căutat, ci un „interval de încredere” care, cu o probabilitate fixată de cercetător, acoperă valoarea adevărată, dar necunoscută a parametrilor din populaŃia generală. Acest interval se numeşte interval de estimaŃie sau interval de încredere, iar cele două limite ale intervalului θ inf şi θ sup se calculează pe baza datelor sondajului, astfel încât cu o probabilitate P = 1– α să se îndeplinească relaŃia: P (θ inf < θ < θ sup ) = 1 − α , unde: – intervalul ( θ inf , θ sup ) reprezintă intervalul de încredere şi defineşte precizia estimaŃiei; – probabilitatea P = 1– α caracterizează siguranŃa afirmaŃiei şi se numeşte nivel de încredere; 140

– α, fiind valoarea complementară a nivelului de încredere, se numeşte prag sau nivel de semnificaŃie şi se fixează prin programul de cercetare. 5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu 1. Eroarea medie de sondaj a. Cazul sondajului repetat. Datele înregistrate în eşantion pot fi considerate variabile aleatoare, iar folosind independenŃa valorilor variabile, se calculează media de sondaj:

x=

∑x

i

n

Media de sondaj poate fi un estimator al mediei x0 a colectivităŃii generale, dacă se îndeplineşte condiŃia ca media de sondaj să fie egală cu

()

media generală M x = x 0 . Se calculează dispersia mediei de sondaj:

()

Dx =

σ2 n

În practică, cercetarea prin sondaj se foloseşte fie pentru a completa o observare totală de mare amploare, fie ca singura posibilitate de caracterizare statistică a fenomenului respectiv. Astfel, cunoscând, de regulă, numai media calculată pe baza datelor rezultate de la un singur eşantion, pentru determinarea erorii medii de sondaj trebuie să se recurgă la relaŃia care există între dispersia colectivităŃii de selecŃie ( σ x2 ), eroarea medie de sondaj ( µ x ) şi volumul eşantionului (n).

În teorie, se demonstrează că, în cazul selecŃiei aleatoare repetate, între cei doi indicatori există relaŃia:

σ x2 = µ x * n ,

de unde:

µx =

σ x2 n

(5.3)

b. Cazul sondajului nerepetat În acest tip de sondaj, unităŃile sunt prelevate întâmplător din populaŃia generală, o unitate astfel extrasă nu mai este restituită populaŃiei de origine. 141

Dacă N este volumul populaŃiei generale, atunci P(X1 = x1) = 1/N, iar probabilitatea evenimentului X2 = x2 este condiŃionată de faptul că la prima extragere a avut loc evenimentul X1 = x1, iar unitatea extrasă nu mai revine în populaŃia generală: P (X2 = x2 / X1 = x1) = 1/N-1. Astfel, abaterea standard a mediei de sondaj ca măsurător al erorii medii de reprezentativitate devine:

µx =

σ x2

σ x2 N − n σ x2 N −n n ⋅ ≅ ⋅ ≅ ⋅ (1 − ) (5.4) n N −1 n N −1 n N

OBSERVAłIE! • În practică, dacă volumul colectivităŃii generale este foarte mare se renunŃă la (-1) de la numitorul formulei şi coeficientul de corecŃie se foloseşte astfel: (1 −

n ). N

n este subunitar. Dacă în calculele N n efective n/N < 0,2, de regulă factorul 1 − nu se mai ia în considerare. N • Coeficientul de corecŃie

1−

• Dacă volumul N al populaŃiei este ridicat, iar al sondajului „n” este redus, atunci

N −n →1, astfel rezultatul estimării erorii medii de sondaj N −1

coincide în ambele variante de sondaj. • Dacă n = N, atunci

1−

n devine nul, căci cercetarea parŃială N

s-a transformat într-o cercetare totală. • Dacă „n”, volumul sondajului, creşte – precizia sporeşte cu aproximativ n ori, şi în acelaşi raport se micşorează şi dispersia de sondaj. Aceasta arată că sporirea volumului eşantionului nu se regăseşte proporŃional în ridicarea preciziei sondajului. De aceea, în practică se folosesc sondaje de volum mic. • Eroarea medie de reprezentativitate pentru acest tip de sondaj este mai mică decât în cazul celui cu revenire. 142

2. Eroarea limită (eroare maximă admisă sau probabilă – ∆ x ) Eroarea limită maximă admisă defineşte siguranŃa estimării mediei x0 prin variabila de sondaj x şi se măsoară probabilist astfel:

x − x0 < ∆ x Mărimea ∆ x caracterizează precizia estimării. Aprecierea satisfacerii inegalităŃii se face ca o probabilitate de realizare:

P( x − x0 < ∆ x ) = 1 − α Probabilitatea (1– α) se alege de către cercetător, în funcŃie de nivelul de siguranŃă urmărit în estimare. Eroarea limită se determină pornind de la variabila:

Z=

x − x0

σ2

=

∆x

µx

n Variabila Z are o repartiŃie normală, fiind valoarea tabelară care satisface relaŃia 2Φ(Zα) = P = 1– α . Astfel, eroarea limită este:

∆ x = Zα ⋅ µ x = Zα ⋅ ∆ x = Zα ⋅ µ x = Zα ⋅

σ x2 n

pentru sondajul repetat

(5.5)

σ x2 

n 1 −  pentru sondajul nerepetat (5.6) n  N

3. Determinarea volumului eşantionului Dimensionarea raŃională a volumului eşantionului este o problemă importantă în cercetarea prin sondaj, mărimea eşantionului „n”, în virtutea legii numerelor mari, sporeşte precizia rezultatelor şi reduce eroarea medie probabilă. În teoria şi practica sondajului se folosesc eşantioane „mari” şi eşantioane de volum redus, în funcŃie de gradul de omogenitate al colectivităŃii generale. Interpretarea erorii medii de reprezentativitate se face diferit: 143

– pentru eşaloanele mari se foloseşte distribuŃia normală Laplace; – pentru cele de volum redus se foloseşte distribuŃia Student. Calculul volumului de sondaj se realizează pornind de la eroarea limită maximă admisă: – pentru cazul sondajului repetat:

∆ x = Zα ⋅

σ x2 n

, de unde: ∆

2

x

= Zα ⋅ 2

σ x2 n

⇒n=

Z α2 ⋅ σ 2 x ∆2 x

(5.7)

– pentru cazul sondajului nerepetat:

σ x2 

n 1 −  , de unde: n = n  N

∆ x = Zα ⋅

Z α2 ⋅ σ 2 x . Z α2 ⋅ σ 2 x 2 ∆x+ N

(5.8)

4. Intervalul de estimaŃie sau intervalul de încredere Intervalul de încredere desemnează zona probabilă în interiorul căreia se va plasa media populaŃiei generale. Intervalul se determină pornind de la media de sondaj corectată cu nivelul erorii limită maxim admisă: x − x0 < ∆ x , relaŃie echivalentă cu dubla inegalitate:

x − ∆ x < x0 < x + ∆ x Satisfacerea inegalităŃii se face cu o probabilitate de realizare: P( x − x0 < ∆ x ) = P( − ∆ x < x − x0 < ∆ x ) = = P( x − ∆ x < x0 < x + ∆ x ) = 1 – α (5.9) Lungimea intervalului de încredere este direct proporŃională cu mărimea împrăştierii valorilor şi invers proporŃională cu nivelul pragului de semnificaŃie şi mărirea eşantionului. În unele situaŃii prezintă interes şi calculul intervalului probabil de plasare a nivelului totalizat al caracteristicii în populaŃia generală:

∑x

i

≈ N ⋅ x ; de unde intervalul de încredere:

(

)

(

)

N x − ∆ x < ∑ xi < x + ∆ x N 144

(5.10)

5.4.1.2. Indicatori ai sondajului în cazul caracteristicilor alternative Când variabila X poate arăta doar o însuşire pe care o posedă doar unele dintre elementele populaŃiei, caracteristica se numeşte alternativă sau binară. EXEMPLU: Într-un lot de piese, caracteristica poate fi: „defectă” sau „bună”, iar pentru o echipă de muncitori caracteristica poate reprezenta nivelul de calificare sau salarizare: „peste medie” sau „sub medie” etc. PopulaŃia cercetată este formată din „n” elemente, dintre care un număr „m” posedă caracteristica, şi un număr „n-m” nu o posedă. Apoi se atribuie valoarea 1 elementelor colectivităŃii care posedă caracteristica şi valoarea 0 celor ce nu o posedă. Tabelul 5.5 UnităŃile eşantionului UnităŃi ce posedă caracteristica UnităŃi ce nu posedă caracteristica Total

Răspuns

Valoarea caracteristicii

FrecvenŃa absolută ni

FrecvenŃa relativă ni*

DA

X1=1

m

m =w n

NU

X2=0

n-m

n−m n = 1− = 1− w n m

∑n

i

∑n

=n

*

i

=1

Media caracteristicii alternative:

x=

∑x n ∑n i

=

i

i

1 ⋅ m + 0 ⋅ ( n − m) m = =w n n

(5.11)

Media „w” este chiar frecvenŃa relativă a caracteristicii cercetate în eşantion. Dispersia caracteristicii alternative:

∑ (x − x ) n = ∑n 2

σ

2 w

i

i

i

2 2 ( 1 − w) ⋅ m (0 − w) ⋅ (n − m) = + =

n

n

= (1 − w) ⋅ w + w 2 (1 − w) = w ⋅ (1 − w) ⋅ (1 − w + w) = w ⋅ (1 − w) 2

σ w2 = w(1 − w)

(5.12) 145

Eroarea medie de sondaj:

µw =

µw =

σ w2 n

=

w ⋅ (1 − w) pentru sondajul repetat n

σ w2 

n 1 −  = n  N

(5.13)

w ⋅ (1 − w)  n 1 −  pentru sondajul nerepetat n  N (5.14)

Eroarea limită maximă admisibilă: – pentru sondaj repetat:

∆w = Z ⋅ µw = Z ⋅

σ w2 n

=Z⋅

w(1 − w) n

(5.15)

– pentru sondaj nerepetat:

∆w = Z ⋅ µw = Z ⋅

n w(1 − w)  n 1 −  = Z ⋅ 1 −  (5.16) n  N n  N

σ w2 

Intervalul de încredere pentru media caracteristicii alternative: w − ∆w < p < w + ∆w (5.17) Volumul eşantionului „m” pentru caracteristica alternativă: – pentru sondajul repetat:

w(1 − w) Z 2 ⋅ w(1 − w) 2 2 w(1 − w) ∆w = Z ⋅ ⇒∆ w =Z ⋅ ⇒n= n n ∆2 w (5.18)

– pentru sondajul nerepetat: 2 n 2 2 σw 1 − ⇒ ∆ = Z ⋅   w n  N n 2 2 Z ⋅σ w ⇒n= Z 2 ⋅ σ w2 2 ∆w+ N

∆w = Z ⋅

146

σ w2 

n  1 −   N (5.19)

 Intervalul de încredere pentru nivelul totalizat al caracteristicii alternative:

N ⋅ (w − ∆ w ) < ∑ M i < N ( w + ∆ w )

Tabelul 5.6. Indicatorii sondajului aleator simplu Indicatori

1. Eroarea medie de sondaj

2. Eroarea limită 3. Volumul eşantionului (n)

Caracteristică numerică SelecŃie SelecŃie repetată nerepetată

σ2x µx = n

∆x = Z⋅ µx 2 2 Z ⋅σ x n= 2 ∆x

σ2  n µx = x1−  n  N

∆x = Z ⋅ µx n=

2 2 Z ⋅σ x 2 2 Z ⋅σ 2 x ∆x+ N

Caracteristică alternativă SelecŃie repetată SelecŃie nerepetată

µw = =

x − ∆ x < x 0 < x + ∆x

2 n µw = σw1−  =  N

σ 2w

=

n

( )

w ⋅ 1− w n

n 1−   N

∆w = Z ⋅ µw

∆w = Z ⋅ µw

2 2 Z ⋅σ w n= = 2 ∆w

2 2 Z ⋅σ w n= = 2 2 Z ⋅σ 2 w ∆ w+ N 2 Z ⋅ w 1−w = 2 2 Z ⋅ w 1−w ∆ w+ N

=

4. Intervalul de încredere pt. media generală

w⋅(1−w) = n

(

)

2 Z ⋅ w 1− w 2 ∆w

( ) ( )

w − ∆w < p < w + ∆w

147

OBSERVAłII! n  1 −  N   devine nul şi dispare, pentru că cercetarea parŃială s-a transformat în cercetare totală. • Dacă N, volumul colectivităŃii, este ridicat, iar n al sondajului este

• Dacă se ajunge la situaŃia ca n = N, atunci factorul

redus, atunci

n  1 −  → 1, practic coincide în ambele tipuri de  N

sondaj. • Z – este argumentul funcŃiei de probabilitate Gauss-Laplace Φ(Z), care are o repartiŃie normală, fiind o valoare tabelară (vezi Anexa 1). Intervalul de încredere delimitează zona probabilă în care se va plasa valoarea adevărată, dar necunoscută a mediei populaŃiei generale ( x 0 ) . 5.4.2. Sondajul tipic (stratificat) Sondajul tipic este tipul de selecŃie ce se aplică cel mai frecvent în cercetarea fenomenelor social-economice de masă. Sondajul tipic se aplică colectivităŃilor neomogene, care au fost împărŃite în grupe omogene (straturi sau tipuri de unităŃi) după o caracteristică esenŃială, notate cu N1, N2,..., Nr, şi reprezentate în sondaj prin volumul subeşantioanelor n1, n2,..., nr. Cu cât grupele în care a fost împărŃită colectivitatea sunt mai

( )

omogene, cu atât mediile de grupe xi au valori apropiate de valorile individuale din care s-au calculat şi deci abaterile într-un sens sau altul sunt mici, iar gradul de variaŃie este mic. VariaŃia mediilor de selecŃie posibile va fi în funcŃie de variaŃia fiecărei grupe măsurată prin dispersiile de grupă σ i2 şi sintetizată prin

( )

( )

media dispersiilor parŃiale σ 2 . Din regula de adunare a dispersiilor ştim 2

că σ < σ 02 , iar de aici rezultă erori mai mici prin aplicarea selecŃiei tipice. Dacă nu dispunem de date dintr-o cercetare totală anterioară, se va 148

folosi pentru calculul indicatorilor de selecŃie media dispersiilor parŃiale din

( )

colectivitatea de selecŃie σ 2 .

()

• Media de selecŃie x se va calcula ca o medie aritmetică ponderată a mediilor subeşantioanelor respective:

x =

∑ x n ∑ n i

i

(5.20)

i

unde: i = 1, r . • Media dispersiilor de grupă  σ x2  se calculează ca o medie   aritmetică ponderată a dispersiilor de grupă astfel:

 σ 2  =  x

∑ σ i2 ni ∑ ni

(5.21)

OBSERVAłIE! Dacă caracteristica, ce a stat la baza separării în grupe omogene, joacă un rol important în variaŃia caracteristicii cercetate, mediile de grupă sau parŃiale ( xi ) se vor diferenŃia între ele şi se vor abate într-o măsură mai mare de la media colectivităŃii generale. Astfel, ponderea mediei dispersiilor parŃiale în variaŃia totală va fi mică, deci influenŃa cauzelor întâmplătoare va fi mai redusă în raport cu cea a cauzelor esenŃiale. Eşantionul se obŃine prin extragerea de subeşantioane din nivelurile populaŃiei totale prin procedee de selecŃie aleatoare. Pentru repartizarea eşantionului pe subeşantioane corespunzător tipurilor calitative, se pot aplica trei procedee: • SelecŃia tipică simplă se face prin repartizarea în mod egal a eşantionului pe subeşantioane, indiferent de numărul unităŃilor ce compun straturile populaŃiei totale. RelaŃia de calcul:

ni =

n r

(5.22)

unde: ni = dimensiunea fiecărui subeşantion; r = numărul de straturi în populaŃia totală. 149

• SelecŃia tipică proporŃională este acea selecŃie în care ponderea pe subeşantioane este în funcŃie de ponderea pe care o are fiecare grupă în colectivitatea generală şi se respectă proporŃia de selecŃie n/N. Volumul fiecărui subeşantion va fi:

n ip = n ⋅

Ni , unde i = 1, r ∑ Ni

(5.23)

OBSERVAłIE! SelecŃia tipică, proporŃională. Se foloseşte frecvent în practică, datorită modului de formare a eşantionului. Structura colectivităŃii de selecŃie este identică cu cea a colectivităŃii generale, asigurându-se astfel erori mai mici. • SelecŃia tipică optimă în care la formarea subeşantioanelor se are în vedere atât ponderea fiecărei grupe în colectivitatea generală, cât şi gradul de omogenitate al grupelor măsurat prin abaterea standard. RelaŃia de calcul:

nio = n ⋅

Nσi , unde i = 1, r ∑ N i σi

(5.24)

unde: Ni = numărul unităŃilor pe grupe din colectivitatea totală; σ i = abaterea standard pe grupe ale colectivităŃii totale. OBSERVAłIE! SelecŃia tipică dă cele mai mici erori în activitatea practică, dar este greu de aplicat. RelaŃiile de calcul în cazul sondajului tipic se particularizează pornind de la cele ale sondajului aleator simplu, înlocuind dispersia colectivităŃii generale sau dispersia eşantionului cu media dispersiilor de grupă. Calculul indicatorilor de selecŃie pentru sondajul tipic va fi prezentat sintetic în tabelul 5.7.

150

Tabelul 5.7 Indicatori Eroarea medie de sondaj

Caracteristică numerică SelecŃie SelecŃie nerepetată repetată σ2 x µ = x n

σ2  n  µ = x 1−  x n  N

Caracteristică alternativă SelecŃie SelecŃie repetată nerepetată

µw =

σ w2

= Eroarea limită

∆ x = Z ⋅ µx

Volumul eşantionului

n=

Z 2 ⋅ σ x2

n=

∆2 x

Z ⋅σ 2

∆x+ 2

2 x

N

n

Z2 ⋅σw2 n= 2 = ∆w Z 2 ⋅ w (1 − w ) = ∆2 w

Intervalul de încredere pt. media colectivităŃii generale Intervalul de încredere pt. nivelul totali– zat al caracteristicii

x−∆

(

x

< x0 < x + ∆

)

N

(

σw2 

n 1−  = n  N

w⋅(1−w)  n  1−  n  N

∆ w = Z ⋅ µw n=

Z2 ⋅σw2

Z2 ⋅σ2 ∆ + w N

=

2 w

=

Z2 ⋅ w(1− w) Z2 ⋅ w(1− w) ∆2w + N

w − ∆w < ∑Mi < w + ∆w

x

)

N x − ∆ x < ∑ xi < x + ∆ x N i =1

µw = =

∆ w = Z ⋅ µw

∆x = Z ⋅ µx

Z 2 ⋅σ x2

w⋅ (1− w) = n

(

)

N ⋅ w−∆w < ∑Mi < N(w+∆w)

OBSERVAłII! • Pentru a obŃine acelaşi grad de precizie a rezultatelor, eşantionul constituit prin stratificare este mai mic decât cel pentru sondajul aleator simplu. • Eşantionul trebuie dimensionat, astfel încât fiecare subeşantion să conŃină un număr suficient de unităŃi, pentru a permite calcularea dispersiilor la nivelul subeşantionului (ni > 35). 151

5.4.3. Sondajul de serii Sondajul de serii este folosit pentru colectivităŃile compuse din unităŃi complexe, numite şi serii (echipe, brigăzi, magazine etc.). UnităŃile complexe sunt formate la rândul lor din unităŃi simple ce posedă caracteristici ce le deosebesc una de alta, au caracter eterogen. EXEMPLU: Muncitorii care alcătuiesc o echipă au o vechime în muncă diferită, au un anumit nivel de pregătire şi deci o anumită calificare. Ei au, ca unităŃi simple, un caracter eterogen, dar împreună alcătuiesc o echipă. Formarea eşantionului se face prin procedee cunoscute, selectând unităŃi complexe sau serii întregi de unităŃi simple. Caracteristic acestui tip de sondaj este faptul că, în locul variantelor concrete ale caracteristicilor, se vor folosi indicatori de selecŃie, calculaŃi la nivelul seriei. Reprezentativitatea se va asigura prin apropierea mediilor din seriile de unităŃi selectate de mediile din seriile colectivităŃii generale. Mediile seriilor ( xi ) servesc la estimarea mediei de sondaj: x=

∑ x i şi w = ∑ wi (pentru caracteristica alternativă)

(5.25)

r

r

Abaterile dintre mediile seriilor selectate şi media de sondaj se măsoară sintetic prin dispersia dintre serii ( δ 2 ):

∑ (xi − x ) =

2

δ x2

, unde i = 1, r , r = numărul seriilor selectate;

r

∑ (wi − w)

2

δ w2 =

(pentru caracteristica alternativă)

(5.26)

r

În sondajul de serii, dispersia dintre serii înlocuieşte dispersia generală din sondajul simplu şi astfel erorile de reprezentativitate vor fi mai mici sau cel puŃin egale cu erorile de la sondajul simplu δ 2 ≤ σ 02 . Dispersia dintre serii are o valoare mică în eşantioanele ce conŃin serii care au aceeaşi structură ca şi a colectivităŃii generale. Eşantionarea făcându-se pe bază de serii, numărul acestora se va nota cu „r” în colectivitatea de selecŃie şi cu „R” în colectivitatea totală. Analog cu selecŃia simplă se vor elabora formele şi pentru selecŃia de serii cu deosebirea că: 152

• în locul dispersiilor colectivităŃii totale se va folosi dispersia dintre serii ( δ 2 ); • în locul volumului eşantionului (n) se va folosi numărul de serii din eşantioane (r); • coeficientul de corecŃie al erorilor de sondaj va fi R − r ; nu se mai R −1

renunŃă la „1” din numitor pentru că el reprezintă o serie ca unitate complexă. Calculul indicatorilor de selecŃie pentru sondajul de serii este prezentat în tabelul 5.8. Tabelul 5.8 Indicatori Eroarea medie de selecŃie Eroarea limită Volumul eşantionului „r” Intervalul de încredere pt. x0

Caracteristică numerică SelecŃie SelecŃie repetată nerepetată δ2 R−r  δ2 x µx = x   µ = x r  R−1 r

∆ x = Z ⋅ µx r=

Z2 ⋅ δ 2x ∆2 x

Caracteristică alternativă SelecŃie SelecŃie nerepetată repetată

µx =

∆w =Z⋅µw

∆x = Z ⋅ µx r=

R ⋅ Z2 ⋅ δ2x

(R −1)∆ x + Z

x − ∆ x < x0 < x + ∆ x

2

δ 2w r

2

⋅δ

2 x

x=

Z2 ⋅ δ2w ∆2 w

µw =

δ2w  R − r    r  R −1 

∆ w = Z ⋅ µw r=

R⋅ Z2 ⋅ δ2w

(R −1)∆2w + Z2 ⋅ δ2w

w− ∆w < p < w+ ∆w

OBSERVAłIE! Datorită avantajelor organizatorice pe care le prezintă sondajul de serii – chiar cu carenŃele sale de reprezentativitate – se justifică utilizarea sa în numeroase domenii ale statisticii economice şi sociale: statistica preŃurilor pe piaŃa Ńărănească, statistica bugetelor de familie în cadrul anchetelor integrate în gospodării etc.

153

5.5. Testarea ipotezelor statistice şi fundamentarea deciziilor bazate pe date de sondaj Prin cercetarea selectivă se urmăreşte extrapolarea sau extinderea rezultatelor obŃinute pe baza eşantionului la întreaga populaŃie cercetată. Prin prelucrarea datelor de sondaj se obŃine un estimator al parametrului urmărit în populaŃia de origine. Se pune problema în ce măsură parametrul estimat pe baza sondajului asigură credibilitatea aprecierilor referitoare la întreaga populaŃie. Rezultatul obŃinut pe baza sondajului este un estimator al nivelului indicatorului în populaŃia generală sau, altfel spus, o ipoteză statistică. O ipoteză statistică este o supoziŃie cu privire la repartiŃia uneia sau a mai multor variabile la legea de probabilitate a populaŃiei studiate sau asupra valorii unui parametru al unei distribuŃii date. Ipoteza statistică nu priveşte statisticile de sondaj, ci valorile adevărate ale parametrilor implicaŃi sau formele caracteristice ale repartiŃiilor considerate. Modul de operare asupra supoziŃiei se realizează prin datele eşantionului, care reprezintă elementul de cunoaştere, care, prin procedeele oferite de teoria estimaŃiei, ne apropie mai mult sau mai puŃin de valoarea adevărată a unui parametru. Valoarea adevărată, dar necunoscută a parametrului din populaŃia generală, va fi estimată probabilist, ca o zonă probabilă de deplasare a parametrului adevărat. 5.5.1. Probleme ale testării unei ipoteze statistice Testarea ipotezelor statistice este strâns legată de teoria estimaŃiei. Este un procedeu care, în funcŃie de anumite reguli de decizie, se poate respinge sau nu o ipoteză admisă asupra unui parametru sau a unei distribuŃii. Pentru testarea unei ipoteze se parcurg următoarele etape: • se formulează ipotezele de lucru (ipoteza nulă şi ipoteza alternativă); • se alege şi se calculează un test statistic în funcŃie de distribuŃia de selecŃie considerată; • se alege un prag de semnificaŃie pentru test; • se compară valoarea calculată a testului cu valoarea teoretică; • se stabilesc regulile de decizie; 154

• se ia decizia de acceptare sau respingere a ipotezei admise prin compararea valorii calculate cu valoarea teoretică (tabelară) şi adoptarea deciziei de acceptare sau respingere a ipotezei nule. Apare problema rezultatului unui experiment, dacă valorile înregistrate se repartizează într-adevăr după legea teoretică propusă. Ipoteza care se formulează cu privire la parametrii unei repartiŃii sau la legea de repartiŃie pe care o urmează variabila statistică se numeşte ipoteză statistică. Pentru o ipoteză statistică, ce urmează să fie verificată, se foloseşte termenul de ipoteză nulă H0. Ipoteza H0 exprimă acea situaŃie pe care cercetătorul ar vrea să o discrediteze în urma testării. Ipoteza de la care porneşte cercetătorul şi pe care doreşte să o confirme se numeşte ipoteză alternativă, notată cu H1. Ipoteza nulă H0, este formulată în aşa fel încât negarea ei să ducă în mod automat la acceptarea ipotezei alternative. Ipoteza alternativă se exprimă întotdeauna sub forma unei inegalităŃi, al cărui sens poate fi cunoscut sau necunoscut. Drept urmare, se poate vorbi de două tipuri de teste: teste unilaterale şi teste bilaterale. 5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice Verificarea ipotezei constă în alegerea unor reguli care precizează condiŃiile în care se consideră că ipoteza nu concordă cu realitatea şi trebuie respinsă. Procedeul de verificare se numeşte test sau criteriu. Pentru a accepta sau a respinge o ipoteză statistică se efectuează un experiment pentru definirea zonei de acceptare sau respingere a ipotezei, problemă care presupune alegerea testului unilateral sau bilateral şi a probabilităŃii asociate acestuia. Zona de acceptare a unei ipoteze, numită şi interval de încredere, este un interval în care se acceptă, printr-un test, ipoteza nulă Ho, căreia i se asociază probabilitatea 1– α.

155

Zona de respingere este intervalul dintr-o distribuŃie de selecŃie a unei statistici considerate, în care se respinge ipoteza nulă H0, căreia i se asociază o probabilitate α. Probabilitatea α (alfa) este numită prag de semnificaŃie a testului. În testarea ipotezelor, regiunea care se defineşte este regiunea de respingere a ipotezei H0 pentru un prag de semnificaŃie acceptat. Teste unilaterale Sunt testele în care sensul inegalităŃii din ipoteza alternativă este cunoscut. Dacă în experimentarea acestei ipoteze apare una din expresiile „mai mare” sau „mai mic”, avem de-a face cu un test unilateral. Un test unilateral este la stânga dacă în ipoteza alternativă apare semnul „<”(mai mic) şi la dreapta dacă apare semnul „>” (mai mare). Teste bilaterale Este testul în care sensul ipotezei alternative este necunoscut (H1: m1 ≠ m2). Vom şti că este vorba despre un test bilateral, atunci când exprimarea ipotezei alternative este prin cuvintele „diferit”, „inegal”. OBSERVAłIE! Recunoaşterea corectă a unui test ca fiind bilateral sau unilateral are mare importanŃă în luarea deciziei de acceptare sau respingere a ipotezei nule. Majoritatea testelor de marketing sunt teste unilaterale. După formularea ipotezelor se stabileşte nivelul de semnificaŃie al testării – care se notează cu α – adică probabilitatea de eroare pe care o admite cercetătorul (probabilitatea ca o ipoteză nulă adevărată să fie respinsă). În cazul testării unei ipoteze se pot produce erori de acceptare sau de respingere pe nedrept a unei ipoteze, numite erori de primă speŃă sau erori de tip I şi de-a doua speŃă sau erori de tip II. Eroarea este o diferenŃă între o valoare adevărată şi o valoare observată. Eroarea de tip I este eroarea în care se respinge pe nedrept ipoteza nulă H0, când în realitate ea este adevărată. Probabilitatea asociată este notată cu α , unde α = P, respinge H0, când H0 este adevărată. În practică, α este cunoscut sub denumirea de risc al vânzătorului. 156

Eroare de tip II este eroarea în care se acceptă ipoteza nulă, atunci când ea este falsă. Probabilitatea asociată este notată cu β, unde β = P, care acceptă H0, când H0 este falsă. Riscul β este cunoscut sub denumirea de riscul cumpărătorului. Tabelul 5.9 reprezintă tipurile de erori ce pot apărarea în analiza de marketing. Tabel 5.9. Tipuri de erori în testarea ipotezelor Decizia Realitatea H0 este adevărată H0 este falsă Acceptăm H0 Decizie corectă Eroare de tip II p=1–α p=β Respingem H0 Eroare de tip I Decizie corectă p=α p=1–β

În cercetările de marketing se lucrează, de regulă, cu un nivel de semnificaŃie 5% (adică un nivel de încredere 95%). Verificând o ipoteză, se calculează o anumită mărime, numită statistică sau test. Procedeul verificării ipotezelor, compararea statisticii calculate cu valoarea teoretică constă în fixarea unor reguli, după care ipoteza se respinge pe baza testului. Tabelul 5.10 prezintă criteriile de decizie pentru cazul distribuŃiilor normală şi Student. În tabel s-au folosit indicele „c” pentru valorile calculate şi indicele „t” pentru cele tabelare. Tipul testului Test unilateral stânga Test unilateral dreapta Test bilateral

1

Tabelul 5.10. Criterii de decizie1 DistribuŃia normală (z) DistribuŃia Student (t) Eşantion (n < 30) Eşantion (n ≥ 30) ZC > – Zt(α) acceptăm H0 tC > – tt(α) acceptăm H0 ZC ≤ – Zt(α) respingem H0 tC ≤ – tt(α) respingem H0 ZC < Zt(α) acceptăm H0 ZC ≥ Zt(α) respingem H0

tC < tt(α) acceptăm H0 tC ≥ tt(α) respingem H0

Zt(α/2) < ZC < Zt(α/2) acceptăm H0 ZC ≤ – Zt(α/2) sau ZC ≥ Zt(α) respingem H0

– tt(α/2) < tC < tt(α/2) acceptăm H0 tC ≤ – tt(α/2) sau tC ≥ tt(α) respingem H0

Prutianu Şt., Anastasiei B., Jijie T., Cercetări de marketing. Studiul pieŃei pur şi simplu, Editura Polirom, Iaşi, 2002. 157

Zonele de acceptare sau respingere a ipotezei H0 se pot prezenta şi grafic ca în figura 5.1.

Acceptă m

H0 -z

Acceptă m

H0

Test unilateral stânga

Test unilateral dreapta

Acceptă m

H0 -z Test bilateral

Figura 5.1. Criterii de decizie în cazul distribuŃiei normale

OBSERVAłIE! Ipoteza este acceptată sub beneficiu de inventar, până la apariŃia unor informaŃii noi, care, eventual, vor informa rezultatele testării. În testarea ipotezelor se disting două tipuri de teste: • Teste parametrice, care presupun cunoaşterea formei parametrice a unei distribuŃii a populaŃiei considerate, adică a legii de distribuŃie. Aici putem aminti testul Student, care vizează compararea mediilor a două populaŃii care urmează o distribuŃie normală. Alte teste: testul χ 2şi testul F. • Teste neparametrice – pot testa ipotezele statistice fără a fi cunoscute formele de distribuŃie a populaŃiilor comparate. Dintre cele mai cunoscute teste putem aminti: testul Wilcoxon (1945) foloseşte datele de sondaj pentru a arăta diferenŃele semnificative între două populaŃii; testul Mann-Whitney (1947), pentru verificarea existenŃei egalităŃii între două populaŃii; testul Kolmagatov-Smitnov (1933) vizează testarea identităŃii a două legi de distribuŃie. 5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor 5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformităŃii unei medii experimentale cu o valoare propusă Testul Z2 se bazează pe o statistică a cărei repartiŃie este normală, cu parametrii m = 0 şi σ2 = 1. Formele testului Z, folosite în practică, sunt: 2

Isaic-Maniu Al., MitruŃ C., Voineagu V., Statistică, Editura IndependenŃa Economică, Brăila, 1998. 158

1. Testul unilateral, când se verifică ipoteza H : m = m0, statistica Z are forma:

ZC =

x − m0

(5.27)

σx

n având o lege de repartiŃie normală N (Z,0,1), unde: – x = estimaŃia medie m; – m0 = media teoretică (respectiv media populaŃiei generale); – n = volumul eşantionului; – σ x = abaterea standard teoretică a populaŃiei (presupusă cunoscută). Fiind un test unilateral, valoarea calculată ZC se va compara cu o valoare tabelară Zt(α). În funcŃie de probabilitate acceptată şi felul testului, se acceptă sau se respinge ipoteza H0 ca în tabelul 5.8. 2. Testul bilateral în care se pleacă de la aceeaşi ipoteză H0 : m = m0 şi se construiesc două limite Z1 şi Z2, astfel încât, pentru un nivel de semnificaŃie α fixat, să avem:

    x − m0   P Z 1 ≤ ≤ Z2  = 1−α σx   n   Dacă vom alege Z1 = – Z2 = Z1 – α/2, obŃinem:

  x − m0  P − Z α ≤ ≤Z α 1− 1− σ x 2 2  n 

    = 1−α  

(5.28)

EXEMPLU: Testul Z unilateral dreapta şi Testul Z bilateral Presupunem că pentru 100 de observări asupra unei variabile X s-a obŃinut x = 110 şi σ x = 60.

159

Atunci: a) testaŃi ipoteza nulă că m = 100, cu alternativa m > 100, pentru α = 0,053; b) testaŃi ipoteza nulă că m = 100, cu alternativa m # 100, pentru α = 0,05. Rezolvare: a) n = 100, x = 110, σ x = 60, α = 0,05 ipoteza: H0 : m = 100 H1 : m > 100      x − m0  P ≤ Z1  = 1 − α σx   n  

x ≥ m0 + Z 1−α ⋅ Z 1− 0, 05 = Z 0,95

m0 + Z 1−α ⋅

σx

n = 1,645

σx n

= 100 +

60 100

⋅ 1,645 = 109,87

Astfel, x = 110 > 109,87 deci suntem în zona critică şi se respinge H0. b) ipoteza: H0 : m = 100 H1 : m ≠ 100     x − m0 P − Z α ≤ ≤ Z α  =1− α σx 1−   1− 2 2   n   Z 0, 05 = Z 0, 975 = 1,96 1−

2

Limitele intervalului de încredere sunt: σ σ m0 − Z α ⋅ x ≤ x ≤ m0 + Z α ⋅ x 1− 1− n n 2 2 160

σx n

⋅Z

1−

α

=

2

60 100

⋅ 1,96 = 11,76

100 – 11,76 < x < 100+11,76 88,24 < x < 111,76 Pentru că ne aflăm în intervalul de încredere, se acceptă H0. 5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalităŃii a două medii Acest test este utilizat pentru compararea diferenŃelor dintre mediile a două variabile, fie pentru măsurarea corelaŃiei dintre două variabile. Fiecare variabilă va avea o medie proprie (notată cu x1 şi x 2 ) şi o abatere medie pătratică proprie ( σ 1 şi σ 2 ). Acest test se foloseşte în practică, de pildă, pentru testarea performanŃelor produselor similare oferite de potenŃialii furnizori. 1. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii m1 şi m2, ce corespund la două populaŃii normal distribuite, care au aceeaşi dispersie teoretică σ 2 , statistica Z are o repartiŃie normală N(Z,0,1) şi se calculează:

Z=

x1 − x 2

1 1 σ + n1 n 2

(5.29)

unde: x1 şi x 2 sunt estimaŃiile teoretice m1 şi m2; n1 şi n2 sunt volumele eşantioanelor efectuate asupra celor două populaŃii. 2. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii m1 şi m2, corespunzătoare celor două populaŃii normal distribuite, care au dispersii neegale σ 12 şi σ 22 , statistica Z este normal repartizată N(Z,0,1):

Z=

x1 − x 2

σ 12 n1

+

σ 22

(5.30)

n2

161

Regiunea critică a testului în toate aceste cazuri este x > Z t (α ) , unde

Z t (α ) se ia din tabelul valorilor funcŃiei Gauss-Laplace (vezi Anexa 1). O altă formă de luare a deciziilor constă în a considera diferenŃa dintre cele două medii ca fiind nesemnificativă când mărimea:

x1 − x 2 ≤ Z

1−

σ 12

⋅

α

n1

2

+

σ 22

(5.31)

n2

EXEMPLU: Pentru a verifica dacă între greutăŃile medii ale ştiuleŃilor din două soiuri de porumb există o diferenŃă semnificativă sau nu, s-au luat câte 10 probe din fiecare soi: Soiul I Soiul II

260 240

250 270

290 230

300 250

270 220

310 280

260 210

280 260

340 290

300 240

Total 2860 2490

Din cercetările anterioare se cunoaşte: σ 12 =275 şi σ 22 =260. • Testul Z bilateral:

∑x

2860 = 286 n 10 ∑ xi = 2490 = 249 x2 = n 10

x1 =

=

i

• Pragul de semnificaŃie α = 0,05:

Z

1−

α

=Z

2

1−

0 , 05 2

= Z 0,975 = 1,96

• Intervalul de încredere:

 σ 12 σ 22 σ 12 σ 22   P −Z α ⋅ + ≤ x1 − x 2 ≤ Z α ⋅ + = 1−α  1− 2 1− n1 n2 n1 n2  2  Z

1−

α 2

⋅

σ 12 n1

+

σ 22 n2

= 1,96 ⋅

275 + 260 = 1,96 * 7,32 = 14,3472 10

Astfel: x1 – x 2 = 37 > 14,3472 deci ne aflăm în regiunea critică şi se respinge H0. 162

Deci, între greutăŃile medii ale ştiuleŃilor din cele două soiuri de porumb există diferenŃe semnificative. 5.5.3.3. Testul t (Student) 3

Testul t se foloseşte pentru verificarea ipotezelor referitoare la mediile populaŃiei normal repartizate, când nu se cunosc dispersiile teoretice. Testul t se bazează pe statistica t care are o repartiŃie Student. Forme de aplicare ale testului t: 1. Când se verifică ipoteza H : m = m0 , statistica t este:

t=

x − m0 σx n

(5.32)

unde: x = estimaŃia teoretică m0;

σ x = estimaŃia abaterii standard necunoscute; n = volumul sondajului. Statistica t are t = n-1 grade de libertate. 2. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii H : m1 = m2 pentru două colectivităŃi normal repartizate, care au aceeaşi dispersie teoretică necunoscută, statistica t este:

t=

x1 − x 2 S (n1 − 1) + S 22 (n2 − 1) 1 1 ⋅ + n1 + n2 − 1 n1 n2 2 1

(5.33)

unde: S1 şi S2 sunt estimaŃii ale dispersiei teoretice necunoscute. Rezultatul se compară cu valoarea tabelară a lui t pentru nivelul de încredere ales şi n1 + n2 − 1 grade de libertate. 3. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii m1 şi m2, ce corespund la două populaŃii normal distribuite, care au dispersiile teoretice neegale şi necunoscute, statistica t este:

3

Prutianu Şt., Anastasiei B., Jijie T., op. cit. 163

x1 − x 2

t=

S12 S 22 + n1 n2

(5.34)

Regiunea critică a testului t este t > t t (α ) . OBSERVAłII! • Testul t înlocuieşte testul Z când eşantionul este mai mic de 30. • Testul t se foloseşte pentru verificarea egalităŃii a două medii teoretice numai după ce s-a aplicat testul F în funcŃie de rezultatul căruia se constată dacă ne găsim în situaŃia 2 sau 3. Testul F se foloseşte pentru verificarea ipotezei egalităŃii dispersiilor teoretice σ 12 şi σ 22 a două populaŃii distribuite normal. Dacă s 12 şi s 22 sunt estimaŃiile dispersiilor σ 12 şi σ 22 obŃinute în două sondaje diferite, de volum n1 şi n2 , atunci testul F se construieşte pe statistica:

F=

S 12

(5.35)

S 22

care are o repartiŃie Fischer cu n1 − 1 , n 2 − 1 grade de libertate. Regiunea critică pentru testul F este: Fcalc > Ft , f1 , f 2 , unde f 1 = n1 − 1 , f 2 = n2 − 1 şi pragul de semnificaŃie α ales. Numerotarea dispersiilor se face astfel încât F ≥ 1. EXEMPLU: Asupra preŃului unui produs pentru anul viitor îşi exprimă părerea 5 experŃi. Rezultatul anchetei: x = 2,63 mil. lei, S = 0,72 mil. lei

   S = 

(x

− x2 n −1

1

)

2

   . 

Dacă se ştie că anul acesta preŃul mediu a fost 2,01 mil. lei, se susŃine ipoteza că anul viitor preŃul mediu va fi semnificativ mai mare? Se utilizează o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor. 164

• Ipoteza: H0 : x 0 = 2,01 H1 : x 0 > 2,01 • Testul t: t =

x1 − x 2 2,63 − 2,01 = = 1,96 S 0,72 5 n

S-a presupus că distribuŃia populaŃiei generale este aproximativ normală. • Nivelul de încredere: 1-α = 0,95, pragul de semnificaŃie 0,05.

tα ,n −1 = t 0,05; 4 = 2,132

• Regiunea de respingere: t calc > t t , n −1. Când t calc < t t , n −1 (1,96 < 2,132), înseamnă că nu avem motive să respingem ipoteza nulă şi acceptăm ipoteza conform căreia preŃul produsului va fi anul viitor semnificativ mai mare. 5.5.4. Verificarea normalităŃii unei distribuŃii cu testul χ2 Verificarea normalităŃii unei distribuŃii se poate face prin procedee grafice: curba frecvenŃelor, histograma sau prin procedee numerice: testul χ2. Verificarea normalităŃii prin procedee grafice constă în construirea graficului pentru distribuŃia observată şi compararea acestuia cu modelul teoretic al clopotului Gauss-Laplace. Testul χ2 este testul cel mai folosit pentru verificarea normalităŃii unei distribuŃii, atât pe variabile discrete, cât şi pentru cele continue. Testul face compararea frecvenŃelor absolute ni, asociate valorilor xi ale variabilei observate X, cu valorile teoretice pi. Ipoteza nulă H0 admite normalitatea unei distribuŃii, presupune că nu există diferenŃe semnificative între valorile comparate ni şi pi. Testul χ2 este definit de statistica χ2: k

(ni − npi )2

i =1

np i

χ2 = ∑

unde: ni = frecvenŃa absolută a intervalului i, n =

(5.36)

∑ n , i = 1, k ; i

i

165

pi = probabilitatea ca valorile variabilei X să se încadreze în intervalulul i şi este definită de pi = F(xi) – F(xi-1), respectiv pi = Φ(zi) – Φ(zi-1), unde F(x) este funcŃia de repartiŃie, iar Φ(z) funcŃia Laplace. Valoarea χ2, determinată pe baza datelor din serie, se compară cu valoarea tabelară χ2α,v. VariaŃia χ2 are v = k – (l+1) grade de libertate în care: l = numărul parametrilor estimaŃi; k = numărul de intervale de grupe; α = riscul asumat pentru rezultate. Dacă χ2calc ≤ χ2α,v , atunci se acceptă ipoteza H0, adică ipoteza de normalitate. Dacă χ2calc > χ2α,v , atunci se respinge ipoteza de normalitate (vezi figura 5.2).

α = 0,05

χ2α,v Acceptăm H0

χ2v

Respingem H0

Figura 5.2. Curba densităŃii χ2

Testul χ2 neparametric Testul univariat χ2 (hi pătrat) Testul compară o repartiŃie observată (reală) cu o repartiŃie teoretică cunoscută şi stabileşte dacă există diferenŃe între ele. Notăm: Qi = frecvenŃele observate; Ti = frecvenŃele teoretice. Ipoteze: H0 : Qi = Ti şi H1 : Qi ≠ Ti. 166

REMARCĂ! Testul χ2 este întotdeauna bilateral. RepartiŃia teoretică Ti = n/k, unde: n = volumul eşantionului; k = numărul de clase ale k

repartiŃiei.

Atunci

χ =∑ 2 c

(Qi − Ti )2 se

compară

Ti

i =1

cu

χ 2t ,α ,k −1 ,

k = numărul de grade de libertate. Criterii de decizie χ c2 > χ 2t → respingem ipoteza nulă (H0);

χ c2 ≤ χ 2t → acceptăm ipoteza nulă (H0). Testul χ2 bivariat Ipotezele de cercetare: H0 : Qij = Tij şi H1 : Qij # Tij FrecvenŃele teoretice:

∑Q ∑Q ∑∑ Q ij

Tij =

j

ij

i

ij

i

j

Remarcă! Ipoteza nulă va fi respinsă dacă frecvenŃele teoretice Tij diferă semnificativ de frecvenŃele observate (reale) Qij. (Qij − Tij )2 Valoarea calculată a lui χ c2 va fi: χ 2 = c

∑∑ i

Valoarea tabelară a lui χ va fi: χ 2 t

j

Tij

2 t ,α ,( L −1)(c −1)

unde: L = numărul de linii; c = numărul de coloane ale tabelului de contingenŃă format. Regula de decizie: χ c2 > χ 2t respingem ipoteza nulă χ c2 < χ 2t acceptăm ipoteza nulă. Testul χ2 poate fi folosit ca un test χ2 univariat, care ne ajută să răspundem la o întrebare a utilizatorului. Testul compară o repartiŃie reală (observată) cu o repartiŃie teoretică cunoscută şi stabileşte dacă între cele două repartiŃii există diferenŃe semnificative. Ipotezele de cercetare ale testului χ2 vor fi: H0 : Qi = Ti H1 : Qi ≠ Ti unde, Qi = frecvenŃele observate; Ti = frecvenŃele teoretice; 167

Testul χ2 este întotdeauna bilateral. Dacă repartiŃia teoretică este o echirepartiŃie (adică o repartiŃie egală a frecvenŃelor între clase), atunci frecvenŃele teoretice: Ti =

n k

unde: n = volumul eşantionului; k = numărul de clase ale repartiŃiei. Astfel, valoarea lui χ2 se calculează: k (Q − Ti )2 2 χ calc =∑ i Ti i =1 Această valoare se compară cu cea din tabelele distribuŃiei χ2 pentru nivelul de încredere ales şi (k − 1) grade de libertate. Criteriile de decizie sunt următoarele: 2 χ calc > χ 2t respingem ipoteza nulă; 2 χ calc ≤ χ 2t acceptăm ipoteza nulă. χ 2t = hi pătrat, valoarea teoretică.

EXEMPLUL 1: Studiem un sondaj vizând piaŃa detergentului, pe un eşantion 200 persoane privind marca preferată: Tabelul 5.11 Marca Nr. de cumpărători

Tide 22

Omo 30

Ariel verde 70

Dero 28

Ariel albastru 50

Total 200

Studiul de marketing se face pentru a testa dacă acest sondaj arată preferinŃele reale ale consumatorilor de pe piaŃă. FrecvenŃele teoretice Ti ne arată cum va arăta sondajul dacă nu ar exista o preferinŃă deosebită pentru un anumit produs: Tabelul 5.12 Marca Nr. de cumpărători

Ti = 168

Tide

Omo

Ariel verde

Dero

Ariel albastru

Total

40

40

40

40

40

200

n 200 = = 40 k 5

Utilizând testul χ2 pentru a determina dacă există o diferenŃă semnificativă între frecvenŃele teoretice Ti şi frecvenŃele observate Qi. Ipotezele: H0 : Qi = Ti H1 : Qi ≠ Ti 5

2 χ calc =∑

(Qi − Ti )2 = (22 − 40 )2 + (30 − 40)2 + (70 − 40)2 + Ti

i =1

(28 − 40 )

2

+

+

40

40

(50 − 40)

40

40

2

40

= 39,2

χ 2t , 0, 05, (5 −1) = 9,488 Pentru χ calc > χ t (39,2 > 9,488) vom respinge ipoteza nulă şi concluzionăm că rezultatele sondajului arată preferinŃele reale ale consumatorilor de pe piaŃă. Dacă şi altă societate de cercetare a pieŃei realizează acelaşi fel de studiu asupra pieŃei detergentului, în care preferinŃele cumpărătorilor indică următorul clasament: 2

− − − − −

2

Tide Omo Ariel verde Dero Ariel albastru

preferat de preferat de preferat de preferat de preferat de

15% 18% 38% 9% 20%

din cumpărători din cumpărători din cumpărători din cumpărători din cumpărători

Atunci repartiŃia teoretică devine: Tabelul 5.13 Marca

Tide

Omo

Ariel verde

Dero

Ariel albastru

Total

Nr. de cumpărători

30(200×0,15)

(200×0,4)36

76

18

40

200

χ2t , 0,05, (5 −1) = 9,488 2 χ calc =

(22 − 30)2 + (30 − 36)2 + (70 − 76)2 + (28 − 18)2 + (50 − 40)2 30

36

76

18

40

= 11,66

169

2 χ calc > χ 2t (11,66 > 9,488 ) vom respinge ipoteza nulă, iar

rezultatele sondajului rămân în continuare să reflecte preferinŃele reale ale consumatorilor. OBSERVAłIE! Între cele două studii nu există diferenŃe semnificative. EXEMPLUL 2: Testul χ2 neparametric se poate utiliza ca un test bivariat, care poate arăta relaŃia de interdependenŃă între două variabile nominale. Dacă până acum am studiat preferinŃa consumatorilor pentru o anumită marcă de detergent, acum asociem o a doua variabilă nominală – vârsta cumpărătorilor. Sondajul cu cele două variabile va fi: Tabelul 5.14 Grupa de vârstă sub 35 ani peste 35 ani TOTAL

Tide

Omo

10 17

5 20

Ariel verde 30 40

27

25

70

Detergent Dero

Total

7 23

Ariel albastru 23 25

30

48

200

75 125

Ipoteza nulă afirmă că nu e nicio diferenŃă legată de vârstă în ce priveşte preferinŃa pentru o anumită marcă de detergent. Acestei ipoteze îi corespund frecvenŃele teoretice Tij, ce se calculează cu formula:

∑Q × ∑Q ∑∑ Q ij

Tij =

j

ij

i

ij

i

j

unde: i = 1,2 , reprezintă variabila vârstă; j = 1,5 , reprezintă marca de detergent. Ipoteza nulă va fi respinsă dacă aceste frecvenŃe teoretice diferă semnificativ de frecvenŃele observate Qij. Ipotezele de cercetare în cazul testului χ2 (hi pătrat) bivariat vor fi: H0 : Qij = Tij H1 : Qij≠ Tij FrecvenŃele teoretice Tij se vor calcula astfel: 170

∑Q ×∑Q ∑∑ Q 1j

Tij =

j

i1

i

ij

i

=

25 × 75 27 × 75 = 9,375 ş.a.m.d. = 10,125 ; T12 = 200 200

j

Tabelul 5.15. FrecvenŃele teoretice Grupa de vârstă

Tide

Omo

sub 35 ani peste 35 ani Total

10,125 16,875 27

9,375 15, 625 25

Detergent Ariel Dero verde 26,25 11,25 43,75 18,75 70 30

Ariel albastru 18 30 48

Total 75 125 200

Valoarea testului χ2 calculat se stabileşte astfel: 2 χcalc = ∑∑ i

Testul

χ

2 calc

(Q

− Tij ) Tij

2

ij

j

se compară cu valoarea teoretică (existentă în anexa 5:

valorile funcŃiei de probabilitate χ α în funcŃie de probabilitatea 2

( )

α = P χ α2 şi numărul gradelor de libertate f) – notată cu χ t pentru un 2

nivel de încredere ales şi (l − 1)(c − 1) grade de libertate unde: l = numărul de linii; c = numărul de coloane ale tabelului. Regula de decizie este aceeaşi. 2 2 χ calc > χ 2t respingem ipoteza nulă; χ calc ≤ χ 2t acceptăm ipoteza nulă. Astfel, valoarea teoretică a lui

χ 2t pentru un α = 0,05 şi

2 (2 − 1)(5 − 1) grade de libertate va fi: χ t , 0, 05, ( 2 −1)(5 −1) = 9,488 .

Valoarea testului va fi: χ 2calc =

(10 − 10,125)2 + (5 − 9,375)2 + (30 − 26,25)2 + (7 − 11,25)2

+ 10,125 9,375 26,25 11,25 2 2 2 (23 − 18) + (17 − 16,875) + (20 − 15,625) + (40 − 43,75)2 + + 18 16,875 15,625 43,75 2 2 ( ( 23 − 18,75) 25 − 30) + + 18,75 30

2 χ calc = 8,92

171

2 Deoarece se verifică inegalitatea: χ calc (pentru că < χ 2t 8,92 < 9,488) vom accepta ipoteza nulă. Astfel, putem observa pentru un nivel de încredere de 95% că frecvenŃele teoretice nu diferă semnificativ de cele observate – de unde rezultă că nu există diferenŃe semnificative între preferinŃele consumatorilor de o anumită vârstă pentru marca de detergent utilizată. EXEMPLUL 3: Dacă am vrea să studiem lansarea unui nou tip de detergent Ariel, care scoate mult mai bine petele de pe lucrurile colorate, trebuie să studiem preŃul la care îl putem lansa, cât şi vârsta cumpărătorilor care ar intenŃiona să-l cumpere. Aceasta ar da posibilitatea unei firme să cunoască anticipat nivelul maxim al preŃurilor ce pot fi practicate fără să afecteze nivelul vânzărilor. Prin urmare, firma este nevoită să mărească preŃul produsului din cauza inflaŃiei. Astfel, se poate testa reacŃia cumpărătorilor fără a aştepta cunoaşterea vânzărilor de la sfârşitul perioadei. Rezultatele cercetării pe un eşantion de 1.000 persoane au fost:

Tabelul 5.16 PREł 9 INTENłIA Cumpără Nu cumpără TOTAL

sub 35 ani

peste 35 ani

600 150 750

175 75 250

TOTAL 775 225 1.000

PREł 10 sub 35 peste ani 35 ani 550 150 200 100 750 250

TOTAL 700 300 1.000

Se studiază mai întâi dacă la preŃul de 9 lei apar diferenŃe semnificative legate de vârsta cumpărătorilor. Astfel, pe baza datelor din tabelul 5.16, referitoare la preŃul de 9 lei, se vor calcula frecvenŃele teoretice pe grupe de vârstă (tabelul 5.17): Tabelul 5.17. FrecvenŃele observate Tij INTENłIA cumpără nu cumpără TOTAL

PREł 9 sub 35 ani peste 35 ani 581,25 193,75 168,75 56,25 750 250

Unde: χ 2t , 0,05,( 2 −1)( 2 −1) = 3,841. 172

TOTAL 775 225 1000

Valoarea calculată a lui χ2 va fi: 2 χ calc = ∑∑ i

(Q

ij

j

− Tij )

Tij

=

(600 − 581,25)2 + (175 − 193,75)2 + (225 − 262,5)2 581,25

(150 − 168,75)2 + (75 − 56,25)2 + 168,75

56,25

737,5

193,75

= 10,75

2 Rezultă: χ calc > χ 2t (10,75 > 3,841) , ceea ce înseamnă că vom respinge ipoteza nulă. Se poate afirma că există diferenŃe semnificative în atitudinea cumpărătorilor în funcŃie de vârstă. Analizând sondajul pe baza tabelului 5.16, dar pentru preŃul de 10 lei, vom avea următoarea repartiŃie a frecvenŃelor teoretice (tabelul 5.18):

Tabelul 5.18. FrecvenŃele observate Tij INTENłIA cumpără nu cumpără TOTAL

PREł 10 sub 38 ani peste 38 ani 525 175 225 75 750 250

TOTAL 700 300 1.000

Valoarea calculată a lui χ2 va fi:

2 χ calc =

(550 − 525)2 + (200 − 225)2 + (150 − 175)2 + (75 − 56,25)2 525

225

175

56,25

= 15,87

Se va compara cu : χ 2t , pentru un nivel de semnificaŃie 0,05 şi (2 – 1)(2 – 1) grade de libertate: χ 2t , 0, 05,(2−1)(5−1) = 3,841 2 Deoarece χ calc > χ 2t (15,87 > 13,41) , aici apar diferenŃe semnificative în atitudinea cumpărătorilor faŃă de acest produs, în funcŃie de vârstă. Se poate analiza şi efectul inflaŃiei asupra vânzărilor prin studiul diferenŃelor ce se vor crea în intenŃiile de cumpărare a celor testaŃi în funcŃie de nivelurile de preŃ. Studiu de opinie pe un eşantion de 2000 de persoane.

173

Tabelul 5.19. FrecvenŃele observate Qij INTENłIA Cumpără Nu cumpără TOTAL

PREł 9 775 225 1.000

PREł 10 700 300 1.000

TOTAL 1.475 525 2.000

Tabelul 5.20. FrecvenŃele teoretice Tij INTENłIA Cumpără Nu cumpără TOTAL

PREł 9 737,5 262,5 1.000

PREł 10 737,5 262,5 1.000

TOTAL 1.475 525 2.000

2 Valoarea calculată a lui χ calc va fi:

2 χ calc =

(775 − 737,5)2 + (700 − 737,5)2 + (225 − 262,5)2 + (300 − 262,5)2

= 14,54

737,5

737,5

262,5

262,5

=

χ 2t ,0, 05, (2 −1)(2 −1) = 3,841 Dacă χ calc > χ t se respinge ipoteza nulă, iar rezultatele vânzărilor acestui produs vor fi influenŃate semnificativ de modificarea preŃurilor, ceea ce va determina o scădere a vânzărilor. În analiza statistică trebuie să se Ńină seama şi de ceilalŃi factori economici care influenŃează volumul vânzărilor, doar la nivelul firmei, testul χ2 ne poate oferi informaŃiile necesare în anticiparea unei noi aprovizionări, cât şi în lansarea deciziilor necesare continuităŃii activităŃii firmei. 2

2

CONCEPTE-CHEIE: sondaj; eroare medie; eroare limită; volumul eşantion; interval de încredere; sondaj tipic; selecŃie tipică optimă; selecŃie tipică proporŃională; ipoteză; test; test unilateral; test bilateral; test parametric; test neparametric; ipoteză nulă; ipoteză alternativă; eroare de grad I; eroare de grad II. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. De ce este preferat sondajul statistic în locul unei observări totale? 2. Prin ce se deosebeşte sondajul statistic de celelalte cercetări parŃiale? 3. Care sunt modalităŃile de prelevare a unităŃilor din populaŃia generală pentru a construi un nou eşantion? 174

4. Ce condiŃii trebuie respectate pentru a asigura reprezentativitatea eşantionului? 5. De câte feluri sunt erorile de reprezentativitate? 6. Ce procedee de selecŃie cunoaşteŃi? 7. Cum se realizează selecŃia aleatoare? 8. Care sunt explicaŃiile pentru diferenŃele de eroare între prelevarea repetată şi cea nerepetată a unităŃilor dintr-o populaŃie pentru constituirea eşantionului? 9. Ce ştiŃi despre modalităŃile de prelevare a unităŃilor pentru alcătuirea eşantionului: • despre procedeul „Loteriei”? • despre procedeul tabelului cu numere aleatoare? • despre procedeul mecanic? 10. Ce indicatori ai sondajului aleator simplu cunoaşteŃi? 11. Intervalul de încredere pentru media colectivităŃii în cazul sondajului nerepetat este mai mare sau mai mic ca cel al sondajului repetat? 12. Când se utilizează sondajul aleator simplu? 13. Când se utilizează sondajul stratificat? 14. Ce tipuri de sondaj stratificat cunoaşteŃi? 15. Care sunt procedeele de repartizare a eşantionului pe subeşantioane? 16. Cum se formează eşantionul în cazul sondajului tipic proporŃional? Dar în cazul sondajului tipic optim? 17. MulŃimea unităŃilor statistice extrase aleatoriu dintr-o colectivitate statistică este denumită şi: a) probă; b) eşantionare; c) schemă probabilistică; d) pas de numărare; e) bază de sondaj. 18. Cum se calculează erorile în cazul sondajului tipic? 19. Cum este dimensiunea eşantionului în cazul sondajului aleator simplu faŃă de cazul sondajului stratificat, dacă se doreşte aceeaşi precizie a rezultatelor? 20. Când se utilizează sondajul de serii? 21. Cum se calculează erorile în cazul sondajului de serii? 22. Ce este o ipoteză statistică? 23. Care sunt problemele ce apar la testarea unei ipoteze statistice? 24. Ce teste se folosesc în verificarea ipotezelor statistice? 25. Când şi cum se folosesc testele pentru media caracteristicilor? 26. Ce test folosiŃi pentru verificarea normalităŃii unei distribuŃii statistice? 27. Ce teste se folosesc atunci când nu sunt cunoscute formele de distribuŃie a populaŃiilor comparate? 28. Ce teste parametrice cunoaşteŃi? Cum le puteŃi descrie? 175

6. ANALIZA DE REGRESIE ŞI CORELAłIE

6.1. Tipuri de legături între fenomenele social-economice. NoŃiuni şi clasificarea legăturilor statistice Metoda corelaŃiei este tot mai frecvent utilizată în practică datorită necesităŃii crescânde a reflectării într-o formă numerică adecvată a interdependenŃei obiective dintre fenomenele social-economice. Statistica studiază fenomenele de masă în interdependenŃă unele cu altele. Astfel, datele sunt sintetizate sub formă de serii de repartiŃie multidimensionale. Fenomenele social-economice sunt rezultatul conjugării influenŃei multor fenomene cauză, iar în sistemul acesta de legături nu toate raporturile de dependenŃă sunt la fel de importante, acŃiunea unora dintre ele compensându-se reciproc. Astfel, în analiza statistică a raporturilor de dependenŃă dintre fenomene, se pune problema măsurării relaŃiei care există între două sau mai multe caracteristici, cuprinse în programul unei cercetări concrete. În cadrul acesteia se studiază dependenŃa dintre o variabilă (caracteristică) X – denumită caracteristică factorială, independentă sau cauză – şi o variabilă (caracteristică) Y – caracteristică rezultativă, dependentă sau efect. Dacă această dependenŃă există, trebuie să se exprime printr-un indicator simplu sau sintetic de corelaŃie, care ar arăta influenŃa variabilei X asupra variabilei rezultative Y sub aspectul naturii, direcŃiei, formei de legătură între ele. O cerinŃă a legii numerelor mari presupune ca datele să se refere la un număr mare de cazuri individuale concrete, diferite ca formă de manifestare, în care distribuŃia abaterilor este aproximativ normală. Dacă această condiŃie este nesatisfăcută, câmpul de acŃiune al legii numerelor mari este limitat şi concluziile desprinse pot da interpretări eronate. 176

De asemenea, trebuie să se folosească metoda abstractizării succesive a factorilor, prin care să se poată studia atât legăturile simple, imediate dintre două fenomene legate printr-o relaŃie de cauzalitate, cât şi legăturile parŃiale şi multiple. Sarcina statisticii este de a adopta modelele de calcul statistic la trăsăturile distincte ale fenomenelor cercetate, la baza de informaŃii folosite în calcul şi cu particularităŃile domeniului de cercetare. Formele de manifestare ale relaŃiilor de interdependenŃă sunt extrem de variate şi adesea greu de sesizat. Însă, în cea mai mare parte, legăturile dintre fenomene sunt legături de cauzalitate, bazate pe relaŃia cauză-efect. Astfel, putem avea: • legătură nulă, când nu există nicio influenŃă între variabilele considerate, sunt independente; • legătură funcŃională, când modificarea unei variabile cauză produce variaŃia altei variabile efect într-o măsură ce rămâne constantă, indiferent de timpul şi locul de referinŃă. Această legătură se mai numeşte şi legătură de tip determinist. RelaŃia matematică dintre variabila cauză şi variabila efect pentru legăturile de tip funcŃional este: y = f(x). Acest tip de legături se întâlnesc în natură, în tehnică, mai rar în domeniul social-economic; • legătură statistică sau stochastică, când modificarea unei variabile efect este rezultatul combinării mai multor cauze, care pot acŃiona în acelaşi sens sau în sensuri opuse, generând forme diferite de manifestare individuală. Astfel, pentru fiecare valoare a variabilei efect vom avea o distribuŃie de valori a variabilei cauză. Legătura statistică se poate prezenta matematic prin ecuaŃia: y = f (x1, x2, ..., xn) unde: x1, x2, ..., xn sunt valorile fenomenului cauză; y este valoarea fenomenului efect. În domeniul social-economic, legăturile statistice sunt cele mai frecvente, iar sarcina ce revine oricărei cercetări este de a depista şi stabili factorii cauză şi de a măsura statistic gradul de dependenŃă a factorului efect de factorii determinanŃi, cât şi de a măsura intensitatea acestei dependenŃe. Multitudinea legăturile statistice necesită o clasificare a lor după mai multe criterii.

177

Clasificarea legăturilor statistice:
După numărul caracteristicilor independente luate în studiu: • Legături simple – când se studiază dependenŃa dintre o caracteristică rezultativă (y) numai în funcŃie de o singură caracteristică independentă (x), considerată principală şi variabilă. RelaŃia matematică este: y = f (x). EXEMPLU: Legătura dintre suprafaŃa comercială utilă (x) şi valoarea vânzătorilor (y). • Legături multiple – când se studiază dependenŃa dintre o caracteristică rezultativă (y) şi două sau mai multe caracteristici independente (x) pentru care se impune ierarhizarea lor în ordinea influenŃei asupra caracteristicii rezultative. RelaŃia matematică este y = f(x1, x2, ..., xn). EXEMPLU: Legătura dintre capacitatea de cazare (x1), numărul de înnoptări (x2) şi valoarea încasărilor (y).
După direcŃia legăturilor: • Legături directe – când caracteristica dependentă se modifică în acelaşi sens cu caracteristica independentă: dacă x creşte şi y creşte, dacă x scade şi y scade. EXEMPLU: Creşterea cumpărărilor de maşini de spălat de către populaŃie determină creşterea vânzării de detergenŃi. • Legături inverse – când caracteristica dependentă (y) se modifică în sens invers modificării caracteristicii independente (x). Dacă x creşte, y scade, iar dacă x scade, y creşte. EXEMPLU: Creşterea gradului de calificare al muncitorilor, determină scăderea rebuturilor din producŃie.
După exprimarea analitică a legăturilor: • Legături liniare, acele dependenŃe care pot fi exprimate cu ajutorul funcŃiei liniare. • Legături neliniare (curbilinii) – acele dependenŃe care pot fi exprimate cu ajutorul funcŃiilor neliniare (parabolă, hiperbolă, funcŃie exponenŃiali etc.). Identificarea formei de realizare a legăturii se face cu ajutorul unor metode simple (metoda grafică) şi a unor metode analitice (analiza dispersională). 178


După timpul în care se realizează: • Legături sincrone (concomitente) – se realizează în acelaşi timp, se pot urmări în dinamică pentru aceeaşi perioadă. EXEMPLU: CorelaŃia dintre dinamica productivităŃii muncii şi a salariilor, astfel pe măsura creşterii productivităŃii muncii creşte şi mărimea salariilor încasate de muncitorii aceleaşi colectivităŃi statistice. • Legăturile asincrone (cu decalaj) – apar atunci când caracteristicile factoriale (x) încep să acŃioneze asupra variaŃiei caracteristicii rezultative (y) după scurgerea unei perioade de timp. EXEMPLU: Între dezvoltarea unei ramuri noi de producŃie şi mărimea exportului există un decalaj corespunzător asigurării competitivităŃii produselor pe plan internaŃional. NoŃiunile folosite în analiza de corelaŃie sunt:  Regresia1 este o metodă de cercetare a unei relaŃii predeterminate, exprimând legătura dintre variabila rezultativă (y) şi una sau mai multe variabile independente (x).  CorelaŃia2 este o reflectare a legăturilor cu caracter complex, existente între fenomenele de masă, iar în sens mai restrâns, este măsura gradului de legătură între variabilele cantitative.  CovarianŃa exprimă variaŃia simultană a două variabile între care există o dependenŃă.  Analiza de regresie este o metodă statistică care, pe baza unui eşantion, încearcă să estimeze relaŃia matematică dintre două sau mai multe variabile, adică să estimeze valorile unei variabile în funcŃie de valorile altei variabile.  Analiza de corelaŃie este o metodă statistică prin care se măsoară intensitatea legăturilor dintre variabile. Pentru aplicarea metodelor de analiză a legăturilor dintre fenomene este necesară rezolvarea următoarelor probleme: – identificarea şi ierarhizarea factorilor de influenŃă a caracteristicilor rezultative; – identificarea existenŃei legăturii prin analiza logică a posibilităŃii de existenŃă a legăturii între variabilele studiate; 1

Trebici V. (coord.), Mică enciclopedie de statistică, Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 2 Ibidem. 179

– stabilirea sensului şi formei legăturii în vederea aplicării metodei specifice a analizei de regresie; – determinarea gradului de intensitate a legăturii cu ajutorul analizei de corelaŃie; – testarea semnificaŃiei indicatorilor prin care am măsurat legătura statistică. 6.2. Metode elementare de caracterizare a legăturilor dintre variabile Metodele simple se folosesc pentru sistematizarea datelor, verificarea existenŃei legăturilor, stabilirea direcŃiei legăturilor precum şi aprecierea funcŃiei analitice care exprimă legăturile studiate. Principalele metode simple sunt: 1. Metoda seriilor paralele independente Deşi este un procedeu simplu, prezintă o serie de avantaje şi dă posibilitatea aplicării în continuare a unor procedee analitice de calcul statistic. Un avantaj al acestui procedeu este posibilitatea folosirii datelor din diferite publicaŃii, constituite sub formă de serii statistice. Pentru utilizarea acestei metode se porneşte de la un set de observaŃii ale caracteristicilor studiate (x, y), urmărind raportul de dependenŃă dintre ele. Se ordonează crescător sau descrescător mai întâi valorile variabilei independente, cauză (x), apoi în funcŃie de ele valorile variabilei rezultative, efect (y). Prin acest procedeu se compară vizual cele două variabile, observându-se legătura dintre ele şi direcŃia ei. Atunci când caracteristica independentă x este ordonată crescător, există mai multe situaŃii: • caracteristica y se ordonează aproximativ crescător – rezultă că putem aprecia că între cele două variabile există o legătură directă; • caracteristica y se ordonează aproximativ descrescător – rezultă că putem aprecia că între cele două variabile există o legătură inversă; • caracteristica y nu înregistrează o tendinŃă de ordonare – rezultă că putem aprecia că, între cele două variabile nu există legătură. 2. Metoda grupărilor Reprezintă un model de analiză calitativ, capabil să surprindă aspectele esenŃiale dintre variabilele economice şi sociale. Pentru analiza legăturilor dintre fenomene, metoda grupării trebuie să se aplice cu mult discernământ, astfel încât să se obŃină grupe suficiente pentru a se desprinde corect forma de interdependenŃă dintre caracteristicile luate în studiu. 180

Pentru fenomenele social-economice se recomandă ca, în general, să se folosească intervale de grupare egale pentru fiecare din caracteristicile implicate în studiu. Această metodă constă în repartizarea unităŃilor în grupe omogene în funcŃie de caracteristica independentă. Pentru fiecare grupă astfel constituită se centralizează datele numerice referitoare la caracteristica rezultativă şi se calculează medii pe fiecare grupă şi mărimi relative. Prin comparaŃia variaŃiei caracteristicii independente cu indicatorii calculaŃi pentru caracteristica rezultată se poate aprecia existenŃa şi forma legăturilor dintre cele două variabile. 3. Metoda tabelului de corelaŃie Tabelul de corelaŃie este un tabel ca dublă intrare şi prezintă o grupare a unităŃilor unei colectivităŃi în funcŃie de două caracteristici: una dependentă (y) şi una independentă (x). Se foloseşte, în general, în cadrul unui număr mare de observaŃii. În funcŃie de modul de distribuŃie a frecvenŃelor în tabel se apreciază existenŃa legăturii. În unele cazuri, direcŃia legăturii este dată de poziŃia diagonală în jurul căreia se grupează frecvenŃele. Concentrarea intensă a frecvenŃelor în jurul diagonalei indică existenŃa unei legături strânse între caracteristici. Dacă frecvenŃele se împrăştie în reŃeaua tabelului fără nicio regularitate, atunci nu există legături sau este foarte slabă. Dacă grupele atât pentru caracteristica x, cât şi pentru y sunt prezentate în ordine crescătoare, aprecierea legăturii se face aşa cum se prezintă în figura 6.1. Grupe după 1 2 . . . n Grupe y după x 1 2 . . . n ny a) legătură directă

nx

Grupe după 1 2 . . . n nx Grupe y după x 1 2 . . . n ny b) legătură inversă

Grupe după 1 2 . . . n

Grupe după x 1 2 . . . n ny

nx

y

c) lipsa legăturii între cele două variabile

Figura 6.1. Tipuri de legături dintre variabilele statistice într-un tabel de corelaŃie 181

4. Metoda grafică Este o metodă elementară cu largă aplicabilitate în statistică datorită sugestivităŃii ei. Pentru a obŃine graficul de corelaŃie – denumit corelogramă – valorile caracteristicii factoriale (x) se trec pe abscisă, iar pe ordonată se trec valorile caracteristicii rezultative (y). Fiecare unitate observată purtătoare a celor două caracteristici corelate se reprezintă pe grafic printr-un punct. Reprezentarea grafică în câmpul de corelaŃie are aspectul unui nor de puncte de unde se numeşte şi diagrama norului de puncte. Această metodă se foloseşte pentru alegerea funcŃiei analitice care se va studia. Dacă punctele sunt dispersate la întâmplare (figura 6.2a)) rezultă că între cele două variabile nu există o legătură semnificativă. În acest caz, putem considera că punctele se concentrează în jurul unei drepte paralele cu OX. Dacă punctele se concentrează în jurul unei anumite linii care nu este paralelă cu axa OX, rezultă că între cele două variabile există o anumită legătură (directă sau inversă) (figura 6.2 b) şi c)).

x

x x

x

x x

x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

x a)lipsă lipsă legătură legătură inversă a) inversă

0

x x xx x x x x x x x x x x x x x x

0

b) b) legătură legătură liniară liniară directă directă

c) c) legătură legătură liniară liniară

Figura 6.2. Diverse tipuri de legături

6.3. Metode analitice (parametrice) de analiză a legăturilor statistice Posibilitatea de aplicare a metodelor analitice depinde: – de natura specifică a fenomenelor cercetate; – de volumul datelor de care se dispune; – de numărul caracteristicilor luate în studiu din colectivitatea generală sau dintr-un eşantion reprezentativ. În continuare, vom analiza prin mai multe metode parametrice legătura dintre două variabile, în scopul de a o exprima cu ajutorul unei funcŃii liniare. 182

6.3.1. Regresia liniară simplă Metoda regresiei este o metodă de cercetare a legăturilor statistice cu ajutorul unor funcŃii, denumite funcŃii de regresie. Această metodă este o generalizare a analizei dispersionale. Alegerea funcŃiei de regresie se poate face cu ajutorul corelogramei printr-o examinare atentă şi care va fi confirmată de testul F de analiză dispersională. FuncŃia de regresie exprimă modificarea cantitativă a caracteristicii rezultativă (y) ca urmare a influenŃei exercitate de caracteristica factorială (x), ceilalŃi factori fiind consideraŃi neesenŃiali şi cu acŃiune constantă asupra tuturor unităŃilor. Legătura dintre variabile se manifestă sub formă de tendinŃă – deci funcŃia de modelare este o ecuaŃie medie de tendinŃă identificată prin grafic şi confirmată prin testul F. Regresia ne arată cum o variabilă este dependentă de o alta. În cazul regresiei simple liniare vom considera o funcŃie liniară pentru exprimarea legăturii dintre cele două variabile: y = a + bx (6.1) EcuaŃia de regresie y are caracter de medie, pentru că mărimea sa exprimă tendinŃa de realizare a corelaŃiei dintre cele două variabile x şi y. Astfel, cei doi parametrii au şi ei conŃinut de valori medii şi trebuie să fie reprezentativi pentru cele mai multe unităŃi observate. Parametrul „a” arată la ce nivel ar fi ajuns variabila y dacă toŃi factorii de influenŃă, exceptând variabila x inclusă în modelul de corelaŃie, ar fi influenŃat în mod constant asupra formării ei. În sens geometric, parametrul „a”, exprimă valoarea lui y când x = 0, deci este intersecŃia dreptei cu axa OY – de aceea se mai numeşte „ordonata la origine”. Interpretarea economică a lui „a” se realizează în legătură cu problema analizată. Parametrul „b” este panta dreptei, numit şi „coeficient unghiular de regresie” şi are mare importanŃă în analiza de regresie. Dacă b = 0 → cele două variabile sunt independente, iar variaŃia lui y depinde de alŃi factori care iniŃial au fost consideraŃi constanŃi. 183

Dacă b ≠ 0 , cele două variabile sunt dependente astfel: – dacă b > 0, legătura este directă, pozitivă; – dacă b < 0, legătura este inversă, negativă. Mărimea coeficientului „b”, panta dreptei în sens geometric, arată cu cât se modifică y când variabila x se modifică cu o unitate. În practică, estimarea parametrilor a şi b se realizează în mod obişnuit cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate (MCMMP) pe baza valorilor (x,y) observate într-un eşantion de volum n. MCMMP presupune îndeplinirea următoarelor ipoteze: – valorile x şi y s-au obŃinut fără erori de observare sau măsurare; – variabilele x sunt independente între ele. Pentru a determina valorile ecuaŃiei de regresie, trebuie să se calculeze parametrii a şi b din sistemul de ecuaŃii normale, obŃinut prin metoda celor mai mici pătrate. Dacă y depinde de x, atunci trebuie să se îndeplinească şi condiŃia ca suma pătratelor abaterilor valorilor empirice de la valorile ecuaŃiei de regresie să fie minimă: 2 (6.2) S = ∑ [ y i − y xi ] = minim Pentru tendinŃa liniară această ecuaŃie este:

∑ [ y − (a + bx )]

2

(6.3) = minim Se îndeplineşte condiŃia de minim când derivatele parŃiale în raport cu a şi b sunt nule: δS (6.4) = 2∑ ( yi − a − bxi )(− 1) = 0 δa δS = 2∑ ( y i − a − bxi )(− xi ) = 0 δb i

Sistemul se simplifică cu 2 şi separând cunoscutele de necunoscute se un obŃine sistem de ecuaŃii normale sub forma: na + b∑xi = ∑yi (6.5) a∑xi + b∑xi2 = ∑ xi yi

184

Astfel, cu ajutorul determinanŃilor aflăm valorile parametrilor a şi b: ∑ y i ∑ xi

∆a a= = ∆p

∑x y ∑x n ∑x ∑x ∑x n ∑y ∑x ∑x y n ∑x ∑x ∑x i

2 i

i

=

i 2 i

i

∑ y ∑x −∑x ∑x y n∑ x − (∑ x ) 2 i

i

i

i

2

2 i

i

(6.6)

i

i

b=

∆b = ∆p

i

i

i

i 2 i

i

=

n∑ xi y i − ∑ xi

∑y n∑ x − (∑ x ) 2 i

2

i

(6.7)

i

Cu ajutorul coeficienŃilor a şi b se calculează valorile ecuaŃiei de regresie pentru fiecare mărime a lui x. Aceste valori ale ecuaŃiei de regresie se mai numesc şi valori teoretice ale caracteristicii y în funcŃie de x, iar operaŃia de înlocuire a termenilor reali y cu valorile ecuaŃiei de regresie se numeşte ajustare. EcuaŃia funcŃiei de regresie devine: yˆ = a + bxi. OBSERVAłII! • FuncŃia de regresie este numai o ipoteză statistică, care exprimă regularitatea, tendinŃa medie de manifestare a legăturii dintre cele două variabile, considerând ca variabil numai factorul înregistrat. • Valorile ecuaŃiilor de regresie permit o apreciere a modului de realizare a legăturilor dintre cele două variabile prin interpretarea mărimii abaterilor lor faŃă de valorile empirice, însă ele nu reprezintă decât un prim pas pentru măsurarea corelaŃiei dintre fenomene. 6.3.2. CorelaŃia liniară simplă CorelaŃia ne arată gradul în care o variabilă este dependentă de altă variabilă. Analiza de corelaŃie ne arată gradul de concentrare sau de împrăştiere a valorilor empirice (yi) în jurul liniei de regresie teoretică date de valorile lui yˆ. Astfel, intensitatea legăturilor se poate măsura cu ajutorul: • coeficientului de corelaŃie; • raportului de corelaŃie; 185

•

metodelor neparametrice – care dau o apreciere aproximativă a legăturii dintre variabile.

Raportul de corelaŃie (R) măsoară gradul de intensitate dintre caracteristica factorială (x) şi cea rezultativă (y) după aplicarea metodei


regresiei. Calculul său porneşte de la descompunerea dispersiei totale σ y2 pe factori de influenŃă: • dispersia valorilor empirice faŃă de valorile teoretice:

σ 2y / yˆ = ( yi − yˆ x )2 ;

(

)2

dispersia valorilor teoretice faŃă de medie: σ 2yˆ / y = yˆ x − y . RelaŃia dintre dispersii va fi:

•

σ y2 = σ y2 / yˆ + σ 2yˆ / y ,

(6.8)

( y − y ) 2 ∑ ( y − yˆ ) 2 ∑ ( yˆ x − y )2 ∑ = + sau x

n

n

(6.9)

n

unde: – σ y2 = dispersia totală, arată influenŃa variaŃiei tuturor factorilor asupra variabilei rezultative (y); – σ 2y / yˆ = dispersia reziduală, arată influenŃa factorilor ce au fost consideraŃi constanŃi; – σ y2ˆ / y = dispersia sistematică, arată influenŃa factorului (x) asupra variabilei rezultative y. Cu cât această dispersie are o pondere mai mare în dispersia totală, cu atât legătura dintre variabile este mai puternică. Gradul de intensitate al corelaŃiei dintre fenomene se obŃine stabilind greutatea specifică a dispersiei formată pe baza factorului înregistrat faŃă de dispersia totală. Indicatorii care se formează sunt:
Coeficientul de determinaŃie (R 2yˆ / y ) se obŃine cu relaŃia:

R y2ˆ / y 186

=

σ y2ˆ / y σ y2

∑ (yˆ x − y ) = 2 ∑ (y − y )

2

∑ ( y − yˆ x ) =1− 2 ∑ (y − y )

2

(6.10)


Coeficientul de nedeterminaŃie (K 2y / yˆ ) se obŃine cu relaŃia: K y2 / yˆ =

σ y2 / yˆ

∑ ( y − yˆ x ) 2 ∑ (y − y )

2

=

σ y2

(6.11)

Suma celor doi coeficienŃi este 1, ei fiind consideraŃi ca mărimi relative de structură.

R y2ˆ / y + K y2 / yˆ = 1

(6.12)

Coeficientul de determinaŃie se mai poate calcula:

R

2 yˆ / y

= 1− K

2 y / yˆ

σ 2y / yˆ

= 1−

(6.13)

σ 2y

Dacă extragem rădăcina pătrată din coeficientul de determinaŃie pentru a se aduce la acelaşi grad valorile empirice şi cele teoretice, se obŃine raportul de corelaŃie.
Raportul de corelaŃie (R) care se obŃine cu formula:

R=

∑ ( y − yˆ ) 1− ∑ (y − y )

2

x

(6.14)

2

OBSERVAłII! • R ∈ [0,1] , semnul lui R este dat de semnul coeficientului b din funcŃia de regresie; • Cu cât R se apropie mai mult de +1 sau -1, cu atât legătura este mai puternică.
Coeficientul de corelaŃie (rxy). Este un indicator sintetic care măsoară intensitatea legăturii dintre două variabile xi şi yi. Se calculează ca o medie a produselor abaterilor normale normate. Notând abaterile normale normate zx şi zy, obŃinem:

zx =

xi − x

σx

;

zy =

yi − y

σy

, relaŃia de calcul a coeficientului de

corelaŃie fiind: 187

rxy =

∑ (x

i

)(

− x yi − y

nσ xσ y

)

(6.15)

În practică este mai folosită relaŃia:

rxy =

[n∑ x

n∑ x i y i − ∑ xi ∑ y i

2 i

][

− (∑ xi ) n∑ y i2 − (∑ y i ) 2

2

]

(6.16)

Altă relaŃie pentru calculul coeficientului de corelaŃie este cea care utilizează covarianŃa cov(x,y). CovarianŃa este o metodă ajutătoare pentru măsurarea legăturilor statistice şi se obŃine ca o medie aritmetică a produselor abaterilor variabilelor faŃă de media lor:

cov( x, y ) =

(

)(

1 n ∑ x−x y− y n i =1

)

(6.17)

OBSERVAłII! • CovarianŃă nulă: lipseşte legătura de corelaŃie, variabilele sunt independente. • Semnul covarianŃei arată direcŃia legăturii: – plus pentru legătură directă; – minus pentru legătură inversă. • Pe măsură ce intensitatea creşte, creşte şi covarianŃa. Folosind covarianŃa, coeficientul de corelaŃie are expresia:

rxy =

cov( xi , y i )

σxσy i

(6.18)

i

ProprietăŃile coeficientului de corelaŃie: • ia valori în intervalul [-1,1] şi indică sensul şi intensitatea legăturii; • dacă rxy ∈ [0,1] legătura este directă; • dacă rxy ∈ [− 1,0] legătura este indirectă, inversă;

• dacă rxy → 0 variabilele sunt independente sau necorelate; • dacă rxy → ±1 corelaŃia este puternică, iar valorile yi se grupează în jurul dreptei de regresie;

188

• dacă legătura este liniară rxy = R şi se va calcula numai rxy pentru exprimarea intensităŃii legăturii; • dacă rxy # R , atunci legătura este neliniară şi se va calcula numai R; • dacă ne interesează doar intensitatea într-o legătură liniară se poate calcula doar rxy , fără a mai calcula funcŃia de regresie. 6.4. InferenŃă statistică în cadrul modelului liniar Parametrii modelului, şi deci modelul în ansamblu, sunt obŃinuŃi pe baza datelor dintr-un eşantion de observaŃii. De aceea este necesară verificarea rezultatelor obŃinute prin teste statistice. 6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F Pentru a verifica, din punct de vedere statistic, modalitatea în care modelul specificat reuşeşte să conducă la reconstituirea valorilor empirice yi prin valorile teoretice yˆ i se foloseşte testul F3. Construirea testului se bazează pe descompunerea abaterii ( y i − yˆ ) . Rezultatele sunt sintetizate în tabelul 6.1. Tabelul 6.1 VariaŃia

Suma pătratelor

Explicată prin model

∑ (yˆ

Neexplicată

∑ ( y − yˆ )

n-k

∑ (y

n-1

x

−y

)

Grade de libertate k-1

2

2

x

Total

3

i

−y

)

2

Dispersia

S y2

∑ (yˆ x − y ) =

S r2

∑ ( y − yˆ x ) =

2

k −1

2

n−k

-

Isaic-Maniu A., Korka M., Voineagu V., MitruŃ C., Statistică, Editura IndependenŃa Economică, Brăila, 1998. 189

Testul F pentru regresia liniară: K = numărul parametrilor modelului; n = numărul de valori perechi. Variabila F se defineşte ca raport de dispersii: Fcalc =

S y2

(6.19)

S r2

şi urmează o distribuŃie F cu (k-1) şi (n-k) grade de libertate. Pentru un anumit nivel de semnificaŃie, corespunzător gradelor de libertate se determină, din tabelul funcŃiei F, valoarea teoretică Fα;k-1;n-k (în tabel va fi Fα, f1,f2). Dacă: – Fcalc > Fα;k-1;n-k modelul este validat; – Fcalc < Fα;k-1;n-k modelul este invalidat. 6.4.2. Verificarea semnificaŃiei coeficientului corelaŃiei simple cu testul t Verificarea coeficientului de corelaŃie simplă, care s-a utilizat pentru aflarea intensităŃii legăturii, se face cel mai frecvent prin utilizarea testului t:

t calc =

rxy 1 − rxy2

n−2

(6.20)

unde: n = volumul eşantionului; rxy = coeficientul de corelaŃie liniară simplă. Valoarea calculată se compară cu cea tabelară stabilită probabilistic pentru un nivel de semnificaŃie α şi cu n-2 grade de libertate. Dacă: – tcalc > ttabelar se verifică ipoteza semnificaŃiei relaŃiei de corelaŃie; – tcalc < ttabelar legătura este nesemnificativă şi trebuie căutat un alt factor esenŃial cu care să se studieze corelaŃia. 6.5. Regresia şi corelaŃia curbilinie simplă În acest caz, legătura dintre o variabilă dependentă (y) şi una independentă (x) se exprimă printr-o funcŃie neliniară:
Parabolă de gradul II: yx = a + bx + cx2 (6.21)

190

Pentru determinarea parametrilor funcŃiei de regresie se utilizează metoda celor mai mici pătrate: ∑(yi – (a + bx + cx2)) 2 = minim care conduce la sistemul de ecuaŃii normale: na + b∑x + c∑x2 = ∑y a∑x + b∑x2 + c∑x3 = ∑ xy a∑x2 +b∑x3 + c∑x4 = ∑ x2y

(6.22)

Se rezolvă sistemul de ecuaŃii normale prin metoda determinanŃilor şi se calculează valoarea celor trei parametrii, iar în funcŃie de valoarea individuală a lui x se ajustează valorile caracteristicii rezultative.
Hiperbola: y x = a +

1 ⋅b x

(6.23)

Prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate se ajunge la sistemul de ecuaŃii necesar aflării parametrilor funcŃiei: na + b∑1/x = ∑y a∑1/x + b∑1/x2 = ∑

1 ⋅y x

(6.24)


FuncŃia exponenŃială: yx = a . bx (6.25) În acest caz, mai întâi se logaritmează funcŃia: log y = log a + x .log b Astfel, s-a ajuns la o ecuaŃie de estimare de forma unei linii drepte, calculată pe baza logaritmilor lor. Utilizând metoda celor mai mici pătrate, se obŃine sistemul: n log a + logb∑x = ∑log y log a∑x + log b∑x2 = ∑ (xlog y)

(6.26)

Prin rezolvarea sistemului se obŃine log a şi log b, iar prin antilogaritmare, cei doi parametrii a şi b.

191

Intensitatea legăturii pentru corelaŃia neliniară se calculează cu ajutorul raportului de corelaŃie:

∑ ( y − yˆ ) 1− ∑ (y − y )

2

R=

x

2

Reprezentarea grafică a acestor funcŃii neliniare se face în figura 6.4.

a) funcŃia exponenŃială

b) funcŃia hiperbolică

c) funcŃia parabolică

Figura 6.3. Modelul matematic al funcŃiilor de regresie neliniare

6.6. Regresia şi corelaŃia multiplă Regresia multiplă poate fi exprimată printr-o funcŃie liniară sau o funcŃie curbilinie. În cazul regresiei liniare multiple se porneşte de la ipoteza dependenŃei variabilei y de variabilele factoriale x1, x2,…, xn şi independenŃa reciprocă a acestora din urmă. Stabilirea ecuaŃiei de regresie multiplă se face pe baza analizei existenŃei şi a formei de legătură dintre variabilele incluse în modelul de corelaŃie luate două câte două folosind corelograma. FuncŃia de regresie are forma generală: yˆ x1 ... xn = a 0 + a1 x1 + ... + a n x n (6.27) SemnificaŃia parametrilor: a0 = termenul liber cu caracter de medie, exprimă influenŃa factorilor neînregistraŃi consideraŃi cu acŃiune constantă cu excepŃia caracteristicilor factoriale x1, x2,…, xn, incluse în modelul de regresie. 192

a1 , a 2 ,..., a n = sunt denumiŃi coeficienŃi de regresie; arată cu cât se modifică variabila y, când variabila factorială respectivă x1, x2,…, xn se modifică cu o unitate. Parametri se determină cu sistemul:

na 0 + a1 ∑ x1 + ... + a n ∑ x n = ∑ y a0 ∑ x1 + a1 ∑ x 121 + ... + a n ∑ x1 x n = ∑ x1 y

(6.28)

a 0 ∑ x n + a1 ∑ x1 x n + ... + a n ∑ x = ∑ x n y 2 n

Intensitatea legăturii se calculează cu ajutorul raportului (coeficientului) de corelaŃie multiplă. Coeficientul de corelaŃie multiplă se determină cu ajutorul coeficienŃilor de corelaŃie simplă dintre variabilele perechi. Astfel, în cazul corelaŃiei dintre o variabilă rezultativă y şi două variabile independente x1 şi x2, coeficientul de corelaŃie multiplă, notat cu ryx x , se poate calcula la 1 2

nivelul unui eşantion după relaŃia: 2 + r 2 − 2r r ryx yx yx yx ⋅ rx x 1 2 1 2 1 2 1 − rx2 x 1 2

R yx x = 1 2

n ∑ x y −∑ x ∑ y 1 1   2    2 2  2  n ∑ x − ∑ x    n ∑ y − (∑ y )   1  1 

unde: r yx = 1

 

ryx = 2

 

rx x = 1 2



n ∑ x y −∑ x ∑ y 2 2   2  2   2  2  n ∑ x − ∑ x    n ∑ y − (∑ y )   2  2   

 



n ∑ x x −∑ x ∑ x 1 2 1 2    2 2      2  2   n ∑ x − ∑ x    n ∑ x − ∑ x   1  1   2  2   

Dacă ,

(6.28.a)

r yx x = 0 1 2

 

(6.28.b)



2 + r2 atunci R yx x = ryx . yx 1 2 1 2

193

Raportul de corelaŃie multiplă se poate calcula cu relaŃia: R yx x = 1 − 1 2

(

∑ y i − y x1 y x 2

(

∑ yi − y

)

)

2

(6.28.c)

2

Raportul de corelaŃie multiplă se poate calcula pe baza estimaŃiilor parametrilor ecuaŃiei de regresie multiplă, formula stabilindu-se după modelul regresiei multiple aplicat. Pentru o corelaŃie multiplă liniară dintre y şi x1 x2:

y x1 x2 = a + a1 x1 + a 2 x 2

raportul de corelaŃie devine: R yx x = 1 2

a n ∑ y + a 1n ∑ x 1 y + a 2 n ∑ x 2 y − 1 2 ∑ y − (∑ y ) n

1 (∑ y)2 n

(6.28.d)

2

6.7. Metode neparametrice de măsurare a intensităŃii legăturilor dintre fenomene Dacă distribuŃiile caracteristicilor corelate nu sunt de tip normal sau dacă caracteristicile nu se exprimă numeric, pentru măsurarea intensităŃii corelaŃiei se folosesc metode neparametrice. Metodele neparametrice se folosesc: – dacă variabilele se exprimă prin cuvinte, sau o variabilă este calitativă şi alta cantitativă, sau ambele sunt cantitative, dar nu există suficiente date pentru a se cunoaşte forma de distribuŃie; – sunt asimetrice; – nu au o distribuŃie normală sau asimptotic normală. 6.7.1. Coeficientul de asociere Această metodă se utilizează, în special, când unităŃile purtătoare ale caracteristicilor sunt separate în două grupe sau sunt de forma unor caracteristici alternative (de tipul da-nu). Coeficientul se asociere se calculează pe baza tabelului de asociere, care permite analiza nu numai a caracteristicilor exprimate numeric, dar şi a celor calitative. 194

Tabelul de asociere este format din 2 rânduri şi 2 coloane. În capetele rândurilor şi coloanelor se trec variantele celor două caracteristici care se supun asociaŃiei, iar în interiorul tabelului se trec frecvenŃele corespunzătoare (tabelul 6.2). Tabelul 6.2 x\y x1 x2 Total

y1 a c a+c

y2 b d b+d

Total a+b c+d a+b+c+d

Produsul ad arată gradul de realizare a legăturii directe dintre x şi y. Produsul bc arată gradul de legătură inversă între aceste două caracteristici cercetate. Coeficientul de asociere se calculează cu formula lui Yulle:

Q=

ad − bc , ad + bc

∈ [− 1,1]

(6.29)

OBSERVAłII4! • Când ad-bc = 0, înseamnă independenŃă de asociere. • Asocierea completă poate apărea astfel: 1) asociere completă absolută (Q=1) a 0 0 d 2) asociere completă cu sens pozitiv (Q=1) a b 0 d 3) asociere completă absolută (Q= -1) a b c 0 4. asociere completă cu sens negativ (Q = -1) 0 b c d 4

Interpretări ale coeficientului de asociere fundamentate din lucrarea Statistică, Biji E., Wagner P., Lilea E., Vătui M., Petcu N., Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1999. 195

• Interpretarea coeficientului Q, ce aparŃine intervalului [− 1,1] , este la fel ca la coeficientul de corelaŃie rxy. • Avantajul coeficientului Q este că se poate calcula cu rapiditate, chiar şi când datele provin din unităŃi statistice cu forme diferite de distribuŃie în interiorul lor. 6.7.2. CoeficienŃii de corelaŃie ai rangurilor Aceşti coeficienŃi nu se calculează pe baza valorilor individuale ale variabilelor, ci pe baza numărului lor de ordine, numit rang. Rangurile se obŃin după ce s-au ordonat datele individuale (crescător, descrescător), astfel încât va trebui să vedem în ce măsură există, la nivelul fiecărei unităŃi, concordanŃă între rangurile caracteristicii factoriale de la 1 la n cu rangurile caracteristicii rezultative tot de la l la n. Pentru calculul coeficientului de corelaŃie a rangurilor se pot folosi formulele lui Spearman şi Kendall.
Coeficientul lui Spearman se determină cu relaŃia: 6∑ d i2 (6.30) rs = 1 − ∈ [− 1,1] n n2 −1 unde: di = este diferenŃa de rang între variabilele corelate pentru aceeaşi unitate de observare; n = numărul perechilor de valori corelate. Pentru calculul lui se parcurg două etape: – se stabilesc rangurile pentru cele două caracteristici Rx şi Ry – se calculează diferenŃele de rang: di = Rx - Ry. Interpretarea coeficientului lui Spearman ce aparŃine intervalului [− 1,1] este la fel cu a coeficientului de corelaŃie rxy.

(

)


Coeficientul de corelaŃie Kendall se calculează în felul următor: – se ordonează perechile de valori (crescător, descrescător) după caracteristica independentă (x); – se stabilesc ranguri pentru cele două caracteristici: Rx şi Ry – pentru fiecare Ry se calculează 2 indicatori: • Pi numărul de ranguri superioare lui Ry • Qi numărul de ranguri inferioare lui Ry • se calculează scorul Si = Pi - Qi şi S = ∑ Si . 196

Coeficientul de corelaŃie Kendall se calculează cu relaŃia: 2S ∈ [− 1,1] rk = n(n − 1)

(6.31)

OBSERVAłIE! • Interpretarea intervalului de variaŃie al coeficientului Kendall ∈ [− 1,1] este la fel ca a coeficientului de corelaŃie rxy; • Coeficientul lui Kendall este de obicei mai mic decât cel calculat după formula lui Sperman. CONCEPTE-CHEIE: regresia; corelaŃia; corelogramă; coeficient de corelaŃie (rxy); raport de corelaŃie (Rxy); coeficient de asociere (Q); coeficienŃii rangurilor Spearman şi Kendall. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Care sunt tipurile de legături statistice dintre variabilele ce descriu fenomene economico-sociale? 2. Prin ce se caracterizează legăturile statistice? 3. Ce legături statistice avem după numărul de caracteristici independente luate în calcul? DescrieŃi aceste legături. 4. Ce legături statistice cunoaşteŃi în funcŃie de direcŃia legăturilor? Exemple. 5. Cum definiŃi legăturile statistice după exprimarea lor analitică? DefiniŃi şi exemplificaŃi aceste legături. 6. Ce noŃiuni de bază folosite în analiza de corelaŃie cunoaşteŃi? DefiniŃi aceste noŃiuni. 7. DescrieŃi metodele simple utilizate pentru verificarea existenŃei legăturii. Exemple. 8. Cum se reprezintă grafic legătura dintre două variabile statistice? Ce se poate analiza cu ajutorul graficului? 9. Când utilizăm metoda regresiei? 10. Care este semnificaŃia (statistică, geometrică) a parametrilor modelului de regresie? 11. Cum se măsoară intensitatea legăturii: − cazul legăturii liniare; − cazul legăturii neliniare. 197

12. Între ce limite ia valori coeficientul de corelaŃie? Ce semnificaŃie are intervalul de variaŃie rxy? 13. Ce semnificaŃie are raportul de corelaŃie? 14. Cum se poate verifica ipoteza liniarităŃii legăturii? 15. Când se utilizează metodele parametrice pentru analiza legăturilor dintre variabilele statistice? 16. Cum verificăm validitatea modelului de regresie folosit? 17. Cu ce verificăm semnificaŃia coeficientului corelaŃiei simple? 18. Când se utilizează metode neparametrice pentru analiza legăturilor dintre variabilele statistice? 19. Care sunt cele mai folosite metode neparametrice? 20. Când se utilizează coeficientul de asociere propus de Yulle? 21. Ce înŃelegeŃi prin ranguri şi care sunt cei mai folosiŃi indicatori ai rangurilor? 22. Ce înŃelegeŃi prin elasticitate? Dar prin coeficientul de elasticitate? 23. ComentaŃi situaŃiile rezultate din valorile limită ale coeficienŃilor de elasticitate. 24. Coeficientul de corelaŃie liniară se află în relaŃie de directă proporŃionalitate cu: a) covarianŃa; b) abaterea standard calculată pentru variabila factorială; c) abaterea standard calculată pentru variabila rezultativă; d) volumul datelor studiate ; e) este un indicator independent. 25. Atunci când coeficientul de corelaŃie ia valoarea 1: a) legătura este de tip funcŃional; b) variabilele sunt independente; c) corelaŃia este puternică; d) legătura este liniară. 26. Coeficientul de corelaŃie, calculat pentru o legătură liniară, poate lua valori în mulŃimea: a) (-1,0); b) (0,1); c) mulŃimea numerelor întregi pozitive; d) mulŃimea numerelor reale pozitive.

198

27. Coeficientul şi raportul de corelaŃie au valori egale atunci când: a) legătura dintre variabile este directă; b) legătura dintre variabile este inversă; c) colectivitatea este omogenă. 28. Pentru analiza dependenŃelor statistice dintre variabile, metoda grafică permite: a) interpretarea intensităŃii legăturii dintre variabile; b) constatarea existenŃei legăturii statistice; c) identificarea existenŃei, direcŃiei şi formei legăturii dintre două variabile; d) estimarea parametrilor funcŃiei de regresie; e) estimarea raportului de corelaŃie. 29. TendinŃa legăturii dintre două variabile se exprimă prin funcŃia: y = a + bx + cx2. Intensitatea legăturii dintre cele două variabile se caracterizează prin: a) coeficientul de corelaŃie liniară; b) coeficientul lui Spearman; c) raportul de corelaŃie; d) coeficientul lui Bowley. 30. Coeficientul de elasticitate se calculează astfel: a) ritmul de modificare a variabilei factoriale raportat la ritmul de modificare a variabilei rezultative; b) ritmul de modificare a variabilei rezultative raportat la ritmul de modificare a variabilei factoriale; c) ritmul de modificare a variabilei rezultative înmulŃit cu ritmul de modificare a variabilei factoriale; d) modificarea absolută a variabilei rezultative raportată la modificarea absolută a variabilei factoriale.

199

7. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR CRONOLOGICE

Analiza seriilor cronologice presupune studiul dinamicii unei variabile statistice în scopul descrierii, modelării şi extrapolării variaŃiei în timp pe componente definitorii. Metoda pleacă de la analiza trecutului şi vizează extrapolarea tendinŃelor manifestate în perioada studiată, bazându-se pe următoarele ipoteze: – tendinŃele manifestate în trecut se vor menŃine în viitor; – fluctuaŃiile unei variabile se reproduc la intervale regulate. 7.1. NoŃiuni. ParticularităŃi Seria cronologică este formată din două şiruri de date paralele în care primul şir arată variaŃia caracteristicii de timp, iar cel de-al doilea şir, variaŃia caracteristicii cercetate, de la o unitate de timp la alta. Seriile cronologice se mai numesc serii de timp sau serii ale dinamicii. Exemple de serii cronologice pot fi: – evoluŃia lunară a exporturilor sau a importurilor realizate de o firmă; – evoluŃia cifrei de afaceri; – evoluŃia lunară a stocurilor de mărfuri dintr-un depozit etc. DefiniŃia seriei cronologice (SCR) impune câteva observaŃii: • Curgerea timpului se măsoară în succesiune cu ajutorul unei scale de interval. UnităŃile de timp frecvent utilizate sunt: anul, trimestrul, luna, săptămâna, ziua. • Seria cronologică poate fi privită ca o variabilă aleatoare, pentru că valorile individuale se formează ca urmare a acŃiunii unui ansamblu diferit de factori comuni sau specifici, esenŃiali sau neesenŃiali etc. 200

• Caracterizarea evoluŃiei în timp a unui fenomen, cu ajutorul SCR specifice, presupune ca timpul să fie variabil, iar spaŃiul şi structura organizatorică să fie constante. Într-o SCR, variabila y este legată funcŃional de variabila timp. Astfel, SCR poate fi scrisă: y = f(t) unde: – t este variabila timp; – variabila y ia valorile individuale yi. La analiza SCR trebuie avute în vedere o serie de proprietăŃi ale acestora: • Variabilitatea termenilor unei SCR provine din faptul că fiecare termen este format prin centralizarea unor date individuale. Astfel, pot apărea diferenŃe între termenii seriei, fie ca urmare a influenŃei factorilor aleatori, fie a acŃiunii legilor ce se manifestă ca tendinŃă generală, imprimând fenomenelor studiate forme diferite. • Omogenitatea termenilor este asigurată dacă datele vin din aceeaşi sursă, au acelaşi grad de cuprindere a unităŃilor, aceleaşi metode de culegere şi prelucrare, ceea ce le asigură şi compatibilitatea. Datele sunt omogene dacă sunt de acelaşi gen şi sunt efecte ale aceluiaşi tip de cauză. • Periodicitatea se referă la alegerea unităŃii de timp la care se referă termenii unei serii cronologice. • InterdependenŃa termenilor se explică prin aceea că termenii seriei sunt valori succesive ale aceluiaşi fenomen ca urmare a respectării principiului unităŃii de timp, spaŃiu şi a structurii organizatorice. Datorită relaŃiilor de cauzalitate, valoarea fiecărui termen depinde de valoarea termenului anterior. În funcŃie de natura caracteristicilor (de stoc sau de flux), observarea statistică se face continuu în decursul unui interval, sau la momente de timp distincte. Astfel, în practică există SCR de momente sau mărimi de stoc şi SCR de intervale sau mărimi de flux. Deosebirea dintre cele două serii este esenŃială şi are implicaŃii asupra metodologiei statistice de analiză, astfel: o Termenii unei SCR de momente nu sunt însumabili, ei conŃin acele elemente ale stocului care coexistă, în mod repetat, în momente diferite de timp. Exemplu: stocul de produse finite din depozitele unei firme la momente diferite de timp. 201

o Termenii unei serii de intervale sunt mărimi de flux. Ei sunt însumabili pentru că se formează prin cumulare continuă, pe măsura curgerii timpului. Un flux este un eveniment produs într-o perioadă de timp. Exemplu: modificarea numărului populaŃiei între două recensăminte. În funcŃie de numărul termenilor, seriile cronologice au lungime mică, medie sau mare. Seriile de lungime mică au mai mult caracter de informare, de popularizare. Analiza statistică lucrează cu SCR de lungime medie sau mare. Pe baza acestor tipuri de SCR, legea numerelor mari, având câmp de acŃiune, poate desprinde legităŃile de evoluŃie, poate elabora variante de prognoză. • Grafice statistice ale SCR EvoluŃia unui fenomen prezentat într-o SCR poate fi vizualizat şi analizat pe baza graficelor trasate acestor serii de timp. SCR poate fi reprezentată grafic prin: − cronograme; − diagrame semilogaritmice; − diagrame polare radiale. Aceste tipuri de grafice au fost prezentate mai pe larg în subcapitolul 2.3.3. Grafice statistice. 7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice Caracterizarea evoluŃiei unui fenomen de masă, în complexitatea sa, cu ajutorul termenilor unei SCR se face cu un sistem de indicatori statistici, analitici şi sintetici. În funcŃie de modul de exprimare şi de calcul, indicatorii sunt structuraŃi în: indicatori absoluŃi, indicatori relativi, indicatori medii. Analiza statistică a termenilor unei SCR impune alegerea unei baze de comparare (y0) sau nivel de referinŃă, care să fie tipică procesului analizat. În cazul variabilelor economice se impune folosirea: • unei baze fixe – un nivel de referinŃă neschimbat pentru întreaga perioadă analizată; • unei baze în lanŃ – un nivel de referinŃă mobil, ce glisează în timp simultan cu perioada la care se referă indicatorul. De regulă, se foloseşte perioada imediat anterioară (yt se compară cu yt-1). 202

1. Indicatori exprimaŃi prin mărimi absolute Indicatorii absoluŃi exprimă starea fenomenului investigat într-o perioadă de timp sau modificările apărute succesiv în timp. În mărimi absolute ce se exprimă în unităŃi de timp concrete (lei, metri, kilograme etc.) ale caracteristicilor studiate se calculează indicatori statistici ce redau nivelul, volumul agregat, modificările faŃă de diferite perioade de timp.
Indicatorii de nivel reprezintă valorile individuale ale caracteristicii corespunzătoare condiŃiilor specifice de producere a fenomenului urmărit. Acest indicator de nivel îl vom nota cu yt.




T

Volumul agregat sau suma termenilor SCR de intervale ( ∑ yt ) t =1




este un indicator ce se calculează cu precauŃie pentru că nu toate caracteristicile au variantele însumabile. Modificarea absolută (sporul sau scăderea absolută) exprimă cu câte unităŃi de măsură s-a modificat valoarea individuală dintr-o perioadă faŃă de o perioadă bază de comparaŃie (fixă sau mobilă). Astfel, calculăm: • Modificarea absolută cu bază fixă:

∆yt / 0 = yt − y0 , unde t = 1, T

(7.1)

• Modificarea absolută cu bază mobilă:

∆yt / t −1 = yt − yt −1 , unde t = 1, T

(7.2)

OBSERVAłII! • Baza fixă de comparaŃie poate fi oricare termen al seriei. Alegerea bazei fixe de comparaŃie nu trebuie să afecteze comparabilitatea termenilor. • RelaŃii între sporuri: – suma sporurilor cu bază în lanŃ este egală cu modificarea cu bază fixă a perioadei de analiză: y ∆ ∑ t / t −1 = ( y 2 − y1 ) + ( y3 − y 2 ) + ...( yT − yt −1 ) = y T − y1 = ∆ T /1 (7.3) – diferenŃa dintre două modificări absolute cu bază fixă succesive este egală cu modificarea absolută cu bază în lanŃ a perioadei curente, după relaŃia: 203

∆ t / 1 − ∆ t −1 / 1 = ( yt − y1 ) − ( yt −1 − y1 ) = ∆ t / t −1

(7.4)

2. Indicatori exprimaŃi prin mărimi relative Indicatorii relativi se pot utiliza în analiza comparativă, prezentând două aspecte: – arată de câte ori nivelul unei variabile este mai mare sau mai mic decât cel ales bază de comparaŃie; – arată procentual modificarea valorii caracteristicii din perioada raportată faŃă de cea din baza de raportare. • Indicele de dinamică. Se calculează ca o mărime relativă a dinamicii, care arată de câte ori (de cât la sută) s-a modificat valoarea caracteristicii faŃă de perioada bază de comparaŃie (fixă sau mobilă). RelaŃiile sale de calcul sunt:

y y I ′ = t ⋅ 100; t, t ′ = 1, T t/t yt′ o

Indicele de dinamică cu bază fixă:

y y I t/0 = t ⋅ 100; t = 1, T y0 o

(7.5)

Indicele de dinamică cu bază mobilă:

y y I t/t −1 = t ⋅100; t = 1, T y t −1

(7.6)

OBSERVAłIE! Aceşti indici de dinamică, dacă sunt supraunitari sau subunitari desemnează creşteri sau descreşteri. ProprietăŃi: • Produsul indicilor cu bază în lanŃ este egal cu indicele cu bază fixă al perioadei analizate: y y (7.7) =I ∏I t/t −1 y ∏ I t/t −1 =

204

T/1 y 2 y3 y y ⋅ ⋅ ... ⋅ T = I T/1 y1 y 2 y t −1

• Dacă se raportează indicii dinamicii cu bază fixă din două perioade succesive t şi t-1, se obŃine indicele cu bază în lanŃ al perioadei curente:

y y y y y I t/1 : I t −1/1 = t : t −1 = I t/t −1 y1 y1

(7.8)

• Ritmul modificărilor relative sau ritmul (rata) sporului este un alt indicator relativ. El exprimă cu cât la sută s-a modificat nivelul fenomenului analizat, într-o anumită perioadă faŃă de nivelul din perioada de bază. Ritmul modificării relative se calculează: y ∆ ′ y − yt ′ y y t (7.9) R ′ = / t ⋅ 100 = t ⋅ 100 = I ′ ⋅ 100 − 100 t /t t /t yt′ yt ′ – ritmul cu bază fixă: y ∆t / 0 y y (7.10) Rt / 0 = ⋅ 100 = It / 0 ⋅ 100 − 100 y0 – ritmul cu bază mobilă: y ∆ y y (7.11) R = t / t −1 ⋅100 = I ⋅100 − 100 t / t −1 t / t −1 yt −1 • Valoarea absolută a unui procent de creştere (scădere) arată câte unităŃi fizice sau valorice revin la 1% de creştere sau de scădere din ritmul sporului şi se determină comparând modificările absolute cu ritmul modificărilor relative. y y ∆ ′ ∆ ′ y y t t / A ′= y = yt / t ⋅ 100 = t ′ t /t 100 R ′ ⋅ 100 ∆ ′ t /t t /t yt ′

–

valoarea absolută cu bază fixă: y ∆ y t / 0 = y0 A = t / 0 R y ⋅100 100 t /0

(7.12)

(7.13)

205

–

valoarea absolută cu bază mobilă: y ∆ y y A = y t / t −1 = t −1 t / t −1 R ⋅ 100 100 t / t −1

(7.14)

OBSERVAłIE! • RaŃionamentul determinării valorii absolute a unui procent de creştere are la bază repartizarea uniformă a modificării absolute pe procentele ritmului de modificare relativă. Din această cauză, el exprimă câte unităŃi de măsură revin unei creşteri de un procent. • O problemă importantă pentru calculul indicatorilor absoluŃi şi relativi, reprezintă alegerea bazei de comparaŃie. Cu cât baza de comparaŃie este mai bine aleasă, cu atât se sesizează mai bine regularitatea mişcării în timp a fenomenului analizat. 3. Indicatorii medii ai SCR Indicatorii medii ai SCR se referă la aceleaşi aspecte ca şi indicatorii descrişi anterior (nivel, spor, proporŃie), dar exprimarea sub formă de medie, presupune luarea în considerare a întregului interval la care se referă SCR. • Nivelul mediu al termenilor dintr-o SCR. Calculul acestui indicator se justifică numai dacă termenii SCR sunt omogeni în orizontul de timp analizat. Nivelul mediu se calculează diferenŃiat pentru SCR de intervale (flux) şi pentru SCR de momente (de stoc): o Pentru SCR de intervale (termenii fiind însumabili) nivelul mediu se calculează cu ajutorul mediei aritmetice simple: ∑ yt , unde t = 1, T (7.15) y= T o Pentru SCR de momente (de stoc) nivelul mediu se calculează diferit în funcŃie de felul momentelor: 1. Media cronologică simplă (dacă momentele sunt echidistante): y1 y + y 2 ⋅ +... + y t −1 + T 2 (7.16) y CR = 2 T −1

206

2. Media cronologică ponderată (dacă momentele sunt inegal distanŃate):

y CR =

y1 ⋅

t t1 t +t + y 2 ⋅ 1 2 + ... + y n ⋅ n−1 2 2 2 t t1 t1 + t 2 + + .... + n−1 2 2 2

(7.17)

unde: n = numărul termenilor analizaŃi. EXEMPLUL 1: Calculul mediei cronologice simple, când momentele sunt echidistante. Presupunând că stocul de marfă existent în semestrul I/2003 la o firmă se prezintă astfel: Tabelul 7.1 Data Stocul

1I 500

1 II 450

1 III 520

1 IV 490

1V 470

1 VI 540

1 VII 600

500 600 + 450 + 520 + 490 + 470 + 540 + 2 2 = 503,3 lei/an y CR = 7 −1 EXEMPLUL 2: Calculul mediei cronologice ponderate când momentele sunt inegal distanŃate va fi: Tabelul 7.2 Data Stocul

1.01.03 500

28.02.03 520

15.04.03 480

01.06.03 540

01.07.03 600

Timpii vor fi: t1 = 58; t2 = 46; t3 = 47; t4 = 30. yCR =

500

58 58 + 46 46 + 47 47 + 30 30 + 520 + 480 + 540 + 600 2 2 2 2 2 = 517,4 lei/an 58 58 + 46 46 + 47 47 + 30 30 + + + + 2 2 2 2 2

• Modificarea medie absolută ( ∆ ) este media aritmetică a modificărilor absolute de la o perioadă la alta în succesiunea lor de-a lungul intervalului de timp analizat şi se numeşte spor mediu sau scădere medie. 207

∆=

y ∑ ∆ t / t −1 T −1

y ∆ = T /1 T −1

(7.18)

unde: T-1 este numărul modificărilor absolute cu bază mobilă. OBSERVAłIE! Reprezentativitatea modificării medii absolute este asigurată numai dacă modificările absolute au bază mobilă, sunt omogene (aproximativ egale). CondiŃia variaŃiei minime a modificărilor absolute cu bază mobilă trebuie cu atât mai mult respectată cu cât modificarea medie absolută se calculează şi pe baza relaŃiei dintre primul şi ultimul termen SCR, fără să se ia în consideraŃie termenii intermediari. • Indicele mediu de dinamică ( I ) de creştere (scădere) arată de câte ori s-ar modifica în medie fenomenul analizat pe toată perioada, dacă ar fi influenŃat numai de cauze sistematice. Se calculează ca o medie geometrică a indicilor de dinamică cu bază în lanŃ: T

y I = T −1 ∏ I t/t −1 = T −1 t =2

y T T −1 y = I T/1 y1

(7.19)

unde: T-1 este numărul de indici de dinamică cu bază mobilă. OBSERVAłIE! Nivelul indicelui mediu de dinamică calculat este reprezentativ pentru evoluŃia fenomenului prezentat în cadrul SCR, numai dacă indicii de dinamică cu bază mobilă sunt aproximativ egali. Această cerinŃă este importantă pentru că indicele mediu de dinamică se poate calcula şi în funcŃie de termenii extremi ai SCR, fără să ia în considerare termenii intermediari. • Ritmul mediu al dinamicii ( R )sau rata medie de creştere sau descreştere – exprimă cu câte procente fenomenul analizat s-a modificat, în medie, de la un interval de timp la altul. El se calculează pe baza indicelui mediu al dinamicii, după relaŃia:

R = I ⋅100 − 100

(7.20)

OBSERVAłIE! Sistemul de indicatori ai SCR oferă informaŃii sintetice şi analitice despre evoluŃia unui fenomen de masă într-un orizont de timp. 208

Cu toate acestea ei nu permit evaluarea componentelor determinate de influenŃa factorilor specifici şi generali care acŃionează în subperioadele orizontului de timp al SCR. EXEMPLU: ProducŃia de antibiotice a unei firme în perioada 1998-2002 se prezintă astfel: Tabelul 7.3

Anii

Indicatori absoluŃi Produc- Modificarea Ńia absolută

yt

Indicele de dinamică

Indicatori relativi Ritmul sporului

Valoarea absolută a unui% de creştere

∆yt / ∆yt / t −1

I ty/ 1

I ty/ t −1

Rty/ 1

Rty/ t −1

At / t −1

-20

100 96

96

-4

-4

5

30

102

106,2 5 105,8 8 107,4

2

6,25

4,8

8

5,88

5,1

16

7,44

5,4

1998 1999

500 480

2000

510

20 10

2001

540

40

30

108

2002 Total

580 2610 ∑ yt

80

40 80

106

∑∆

y t / t−1

Pentru valoarea absolută a unui% de creştere cu bază fixă se calculează indicatorul: At / 1 =

y1 500 = =5 100 100

Indicatorii medii: 1. Valoarea medie a producŃiei în perioada 1998-2002 – nivelul mediu: ∑ yt = 2610 = 522 lei /an y= T 5 209

2. Modificarea medie absolută:

∆=

∑ ∆yt / t −1 = ∆yT /1 = yT − y1 = 580 − 500 = 80 = 20 lei/an

T −1 T −1 T −1 3. Indicele mediu de dinamică: T

I = T−1 ∏ I ty/ t −1 = T−1 I Ty /1 = T−1 t =2

5 −1

4

y T 4 580 = = 1,0378 sau 103,78%, y1 500

rezultă că producŃia de antibiotice a crescut în medie de 1,0378 ori în perioada 1998-2002. OBSERVAłIE! Dacă: – I < 100% indicele semnalizează scăderea sau reducerea fenomenului analizat; – I = 100% indicele arată că fenomenul cercetat nu prezintă evoluŃie, ci staŃionează; – I > 100% indicele arată creşterea fenomenului; cu cât este mai mare faŃă de pragul de 100%, cu atât creşterea este mai apreciabilă. 4. Ritmul sporului (scăderii):

R = I ⋅100 − 100 = 103,78-100= 3,78% Ritmul mediu ne arată că producŃia de antibiotice a crescut cu 3,78% pe an. 7.3. Analiza statistică a componentelor SCR Studiul fenomenelor de masă, realizat cu ajutorul statisticii, ne arată că într-o SCR de lungime suficient de mare pot fi identificate mai multe tipuri de componente. Astfel, W. M. Pearson (1919) descompune SCR în patru componente: tendenŃială, ciclică, sezonieră şi accidentală (ca în figura 7.1).

210

VariaŃii sezoniere

VariaŃie accidentală

TREN

ciclu

Figura 7.1. Componentele unei serii cronologice Sursa: Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000.

7.3.1. Componentele unei serii cronologice 1. Componenta Trend (tendenŃială) – sintetizează variaŃiile sistematice, lente (10-15 ani), şi semnifică tendinŃa generală manifestată de fenomenul analizat pe întreg orizontul SCR. Mărimea componentei trend este determinată de influenŃa factorilor esenŃiali, care acŃionează în întreaga perioadă, sintetizând aspectul variaŃiei medii al fenomenului cercetat. Estimarea tendinŃei centrale sau ajustarea trendului se efectuează prin diferite metode, corespunzătoare formei manifestate de acesta: liniar, parabolic, exponenŃial, hiperbolic etc. 2. OscilaŃii sau variaŃii periodice sistematic repetabile. În funcŃie de natura factorilor de influenŃă care determină aceste oscilaŃii, de mărimea perioadelor la care se manifestă repetabilitatea acestora, putem identifica variaŃii (oscilaŃii) ciclice sau sezoniere. OscilaŃiile ciclice sunt fluctuaŃii în jurul trendului (de tip sinusoidal) ce au un caracter regulat, desfăşurându-se pe perioade lungi de timp. Un ciclu cuprinde patru faze: expansiune, criză, recesiune, relansare. 211

yt

Expansiune Criză

Recesiune Relansare t Figura 7.2. Fazele unui ciclu Sursa: Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000.

Ciclicitatea este determinată de factori de natură diversă care acŃionează asupra fenomenului analizat. OscilaŃiile ciclice se pot datora unor cauze naturale, ca de exemplu oscilaŃiile producŃiei agricole determinate de ciclurile meteorologice. Tot din această categorie fac parte şi ciclurile economice (conjuncturale), provocate de periodicitatea succesiunii diferitelor procese economice (înnoirea aparatului de producŃie, revoluŃiile sociale, războaie etc.). Aceşti factori generează, alături de ciclurile economice conjuncturale, cicluri lungi, numite macrocicluri ale dezvoltării economico-sociale. OscilaŃiile sezoniere se repetă ritmic în termene scurte, fie în jurul componentei ciclice, fie în jurul trendului. Ele sunt sesizabile numai dacă termenii SCR se referă la unităŃi de timp mai scurte decât anul (luna, trimestrul etc.). Aceste oscilaŃii se pot produce: • sub influenŃa unor factori natural-climaterici (producŃia agricolă, producŃia de construcŃii etc.); • sub influenŃa unor factori cu caracter social (concedii, sărbători, tradiŃii etc.); şi afectează volumul şi structura circulaŃiei mărfurilor, activitatea de turism etc. Astfel, dacă datele sunt: • trimestriale: St = St+4 (7.21) • lunare: St = St+12 (7.22) În general, pentru o periodicitate „p” avem: St = St+p = St+2p = .... 212

OBSERVAłIE! Cunoaşterea componentei sezoniere prezintă importanŃă pentru planificare, pentru fundamentarea deciziilor. 3. VariaŃii reziduale, accidentele faŃă de trend. Ele sunt determinate de factori întâmplători, neprevăzuŃi (crize internaŃionale, greve, revoluŃii, cutremure, inundaŃii etc.). VariaŃiile accidentale se manifestă sub forma unor abateri mari, imprevizibile, de la ceea ce este sistematic în evoluŃia fenomenului analizat. OBSERVAłII! • În cadrul aceleaşi SCR de lungime mare, componentele prezentate sunt combinate aditiv, multiplicativ sau mixt. • Pentru că influenŃa tuturor factorilor se manifestă simultan, în formarea termenilor SCR separarea componentelor se face pe baza unor ipoteze simplificatoare, a unor abstractizări. Nu există o metodă de separare ideală a componentelor unei SCR. 7.3.2. Metode de determinare a trendului Analiza SCR începe cu determinarea trendului, estimarea tendinŃei

(

)

generale în evoluŃia unui fenomen yˆ t , t = 1, T . Pentru ca trendul să reflecte dezvoltarea medie a unui fenomen trebuie eliminate oscilaŃiile

(

)

sezoniere, ciclice, accidentale şi înlocuiŃi termenii reali y t , t = 1, T cu

(

)

termenii teoretici yˆ t , t = 1, T care exprimă trendul. Estimarea tendinŃei generale, aflarea termenilor yˆ t se realizează prin operaŃii de ajustare a SCR. Ajustarea se efectuează prin metode mecanice şi prin metode analitice. 7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR 1. Metoda mediilor mobile (MMM), ca metodă de ajustare, se foloseşte pentru SCR ce au un aspect de regularitate ciclică. Aceasta presupune înlocuirea termenilor reali ai SCR cu mediile lor mobile (glisante sau alunecătoare), ceea ce înlătură influenŃa factorilor care provoacă oscilaŃii periodice (are loc compensarea abaterilor faŃă de medie) şi determină obŃinerea unei noi serii SCR care evidenŃiază mişcarea largă, continuă din evoluŃia fenomenului analizat. 213

Mediile mobile (MM) sunt medii aritmetice parŃiale calculate dintr-un număr prestabilit de termeni succesivi ai SCR. Numărul termenilor din care se calculează MM este stabilit în funcŃie de periodicitatea oscilaŃiilor din SCR. Cu cât este mai mare numărul de termeni din care se calculează MM, cu atât ajustarea este mai pronunŃată, cu atât este mai lin graficul obŃinut prin unirea mediilor mobile succesive. • Cazul când MM se calculează dintr-un număr impar de termeni (exemplu p=3) Procedura de aflare a termenilor care estimează trendul este următoarea: – se calculează prima medie mobilă din primii 3 termeni (y1, y2, y3) care va înlocui termenul y2; – se calculează a 2-a medie mobilă din (y2, y3, y4) care va înlocui termenul y3 ş.a.m.d. (vezi tabelul 7.4). Tabelul 7.4 ti 1 2

yi y1 y2

3

y3

4

y4

5

y5

6

y6

Medii mobile (MM) -

y1 = (y1 + y 2 + y3 ) / 3

y 2 = ( y 2 + y3 + y 4 ) / 3

y3 = ( y3 + y 4 + y5 ) / 3

y 4 = (y 4 + y5 + y 6 ) / 3

Valori ajustate

= yˆ1 = yˆ 2 = yˆ 3

= yˆ 4

OBSERVAłII! • Pentru acest caz, numărul mediilor mobile calculate este T – (p-1); în exemplul dat 6–(3-1)=4; astfel, fiecare medie mobilă se va plasa în dreptul termenului ce corespunde cu poziŃia termenului centrat. • Valorile ajustate coincid cu numărul mediilor mobile calculate. • Trendul obŃinut, reprezentat prin noul şir de valori yˆ t , prezintă o evoluŃie lină, puŃin afectată de şocuri accidentale. 214

• Cazul când MM se calculează dintr-un număr par de termeni (p=4) Procedura de determinare a trendului este următoarea: – se calculează MM provizorii ( y t ), care se plasează între termenii reali ai seriei; – se calculează MM finale sau centrate ( y t ), care se plasează în dreptul termenilor reali ai seriei, pe care îi vor înlocui şi cu care se face ajustarea termenilor seriei iniŃiale (vezi tabelul 7.5). Tabelul 7.5 ti

yi

Medii mobile (MM)

1 2

y1 y2

-

3

y3

y 2 = ( y 2 + y3 + y 4 + y5 ) / 4

4

y4

y3 = ( y3 + y 4 + y5 + y 6 ) / 4

5 6

y5 y6

Valori ajustate

y1 = (y1 + y 2 + y3 + y 4 ) / 4

( = (y

) + y ) = yˆ

y 1 = y1 + y 2 = yˆ1 y2

2

3

2

OBSERVAłII! • În această ajustare se obŃin un număr de T – (p – 1) termeni (EXEMPLU: T – (p – 1) = 6 – (4 – 1) = 3) medii mobile provizorii şi T – p (EXEMPLU: T – p = 6 – 4 = 2) medii mobile finale; dar se pierd un număr de p = 4 termeni de la începutul şi sfârşitul seriei, ceea ce ar fi un dezavantaj. • prezintă însă avantajul simplităŃii calculelor, precum şi cel al posibilităŃii de separare operativă a tendinŃei de fluctuaŃiile sezoniere sau de abaterile accidentale de mică amploare.

215

EXEMPLU: Despre vânzarea de mărfuri de către o firmă în perioada 2000-2002 se cunosc următoarele date: Tabelul 7.6 Anul

2000

2001

2003

Trim.

Valoarea vânzărilor yt

I II III IV I II III IV I II III IV

25 30 29 35 30 31 31 36 29 38 40 49

MM provizorii p=4

yi 29,75 31 31,25 31,75 32 31,75 33,5 35,75 39 -

MM finale

yt = yˆ t 30,375 31,125 31,5 31,875 31,875 32,625 34,625 37,375 -

Calculul MM provizorii:

25 + 30 + 29 + 35 = 29,75 4 30 + 29 + 35 + 30 y2 = = 31 4 29 + 35 + 30 + 31 y3 = = 31,25 ş.a.m.d. 4

y1 =

Calculul MM finale:

y1 + y 2 29,75 + 31 = = 30,75 = yˆ1 2 2 y + y 3 31 + 31,25 y2 = 2 = = 31,125 = yˆ 2 ş.a.m.d. 2 2 y1 =

216

Tabelul final va arăta astfel: Tabelul 7.7 Anul/Trim. 2000 2001 2002

I 31,5 34,625

II 31,875 37,375

III 30,375 31,875 -

IV 31,125 32,625 -

2. Metoda grafică de ajustare a trendului Metoda grafică presupune reprezentarea grafică a seriei de date empirice, urmată de trasarea vizuală a dreptei sau curbei, astfel încât să aibă abateri minime faŃă de poziŃia valorilor reale în grafic. Această ajustare vizuală se bazează pe ipoteza că acŃiunea tuturor cauzelor ar fi fost constantă pe toată perioada, imprimând tuturor termenilor aceeaşi formă de creştere absolută sau relativă şi care poate fi interpretată pe baza liniei (curbei) valorilor reale luate în funcŃie de timp. Graficul folosit pentru reprezentarea unei SCR este cronograma, care se bazează pe sistemul de axe rectangulare, în care timpul este reprezentat pe Ox, iar yt pe Oy (grafic prezentat în paragraful 2.3.3. Grafice statistice). Metoda grafică este o metodă independentă de ajustare, cât şi un instrument de identificare a funcŃiei analitice care estimează tendinŃa generală din evoluŃia fenomenului. 3. Metoda modificării absolute medii (metoda sporului mediu – MSM) MSM este recomandată atunci când modificările absolute cu bază mobilă sunt aproximativ egale sau când şirul termenilor SCR se aseamănă cu o progresie aritmetică (cu raŃia egală, cu modificarea absolută medie). Dacă se consideră timpul dintre cei doi termeni extremi ca o variabilă statistică (t1, t2,…tn) şi notăm termenii ajustaŃi yˆ t , relaŃia care stă la baza ajustării prin procedeul modificării medii absolute va fi:

yˆ t = y0 + t ∆, unde t = 1, T



(7.23)

y0 reprezintă termenul de luat ca bază de comparaŃie; t reprezintă variabila de timp (poziŃie pe care o are termenul respectiv faŃă de cel ales bază de comparaŃie). 217

OBSERVAłII! • Primul ( yˆ1 ) şi ultimul ( yˆ T ) termen ajustat este identic cu primul ( y1 ) şi ultimul ( yT ) termen real al seriei. • Baza de ajustare este, de regulă, primul termen al seriei (t=1). După natura, lungimea SCR, baza de ajustare poate fi oricare termen din cadrul seriei, cu condiŃia ca el să fie cel mai apropiat de linia care uneşte punctele extreme ale SCR. EXEMPLU: Despre un fenomen yT se cunosc următoarele date (tabelul 7.8): Tabelul 7.8 Anii

yt

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Total

40 42 44 46 47 50 52 57 60 438

Variabila timp t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

MSM

MIM

yˆ t = y0 + t ∆

yˆ t = y0 ⋅ I

40+0*2,5=40 40+1*2,5=42,5 40+2*2,5=45 40+3*2,5=47,5 40+4*2,5=50 40+5*2,5=52,5 40+6*2,5=55 40+7*2,5=57,5 40+8*2,5=60

40*(1,052)0 =40 40*(1,052)1 =42,08 40*(1,052)2 =44,268 40*(1,052)3 =46,568 40*(1,052)4 =48,988 40*(1,052)5 =51,536 40*(1,052)6 =54,204 40*(1,052)7 =57,036 40*(1,052)8 =60

t

Sursa: date convenŃionale

Calculăm sporul mediu absolut: ∆=

∑∆

t / t −1

T −1

=

∆ T / 1 yT − y1 60 − 40 = = = 2,5 T −1 T −1 80

Bază de ajustare este ales primul termen y0 = 40. 4. Metoda indicelui mediu de dinamică (MIM) MIM este recomandat pentru estimarea tendinŃei centrale din evoluŃia fenomenului studiat dacă indicii de dinamică cu bază mobilă sunt aproximativ egali, sau dacă şirul termenilor SCR au tendinŃa de creştere de forma unei progresii geometrice (cu raŃia egală cu indicele mediu de dinamică). 218

FuncŃia de ajustare se bazează pe relaŃia dintre primul termen, ultimul termen şi indicii dinamici cu baza în lanŃ. În virtutea proprietăŃii determinante a mediei, fiecare indice cu baza în lanŃ se înlocuieşte cu indicele mediu şi rezultă: t (7.24) yˆ t = y 0 ⋅ I OBSERVAłII! • Primul ( yˆ1 ) şi ultimul ( yˆ T ) termen ajustaŃi sunt egali cu primul ( y1 ) şi ultimul ( yT ) termen real al SCR. • ObservaŃia cu privire la baza de ajustare făcută MSM este valabilă şi pentru MIM. • Dacă pe grafic se trasează linia care uneşte punctele extreme, prin punctele care reprezintă valorile ajustate se obŃine tendinŃa generală de evoluŃie sub forma unei curbe exponenŃiale. EXEMPLU: Pe baza datelor din tabelul 7.8, calculăm indicele mediu de dinamică ( I ): T

I = T −1 ∏ I ty/ t −1 = T −1 t =2

yT 4 60 = = 1,052 y1 40

unde: termenul bază de ajustare este y0=40. OBSERVAłIE! În afară de metoda mediilor mobile, celelalte metode, metoda indicelui mediu de dinamică şi metoda sporului mediu, se bazează în determinarea trendului ajustat numai pe primul şi ultimul termen al SCR. Din această cauză, ele au un caracter „mecanic”, dar pot oferi informaŃii utile despre tendinŃa de evoluŃie a unui fenomen în măsura în care condiŃia de omogenitate a termenilor SCR este satisfăcută. 7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului Metodele analitice sunt considerate, în general, de mare performanŃă în comparaŃie cu cele mecanice, pentru că determinarea tendinŃei generale se bazează pe toŃi termenii seriei SCR.

219

Metodele analitice se bazează pe funcŃii matematice yˆ t = f (t ) , numite şi funcŃii de ajustare a trendului, de estimare a tendinŃei centrale, unde t reprezintă variabila de timp, iar y variaŃia în timp. EvoluŃia unei SCR depinde de influenŃa ansamblului de factori generali şi specifici ce acŃionează pe o scară de timp. În metodele analitice, variabila timp este luată în considerare nu ca factor de influenŃă, ci este utilizată numai pentru ordonarea termenilor SCR. TendinŃa de evoluŃie a fenomenelor social-economice se aproximează pe baza reprezentărilor grafice ale SCR (cronograma) şi a altor criterii, printr-o funcŃie de ajustare, exprimată de funcŃii matematice uzuale (parabolă de gradul I sau II, hiperbola, exponenŃială, liniară etc.) (vezi figura 7.3). Trend liniar

Trend parabolic

Trend hiperbolic

1 yˆ t = a + bt yˆ t = a + bt + ct 2 yˆ = a + b t 1 t t tt = ab t ˆ ˆyt = a + bt ˆyt = a + bt + ct 2 y yˆ t = a + b

Trend exponenŃial

yˆ t = ab t

t

Figura 7.3. FuncŃii de ajustare a termenilor unei SCR

OBSERVAłII! • FuncŃia liniară yˆ t = a + bt îşi găseşte o largă aplicabilitate în economie, datorită calculelor mai simple pe care le presupune, dar şi pentru faptul că în intervale scurte sau medii, evoluŃia multor fenomene poate fi aproximată printr-o dreaptă. • În domeniul comerŃului exterior, al turismului, însă evoluŃiile pot fi de tip exponenŃial yˆ t = ab t . • În comerŃul interior, procesul de saturare a pieŃei poate face ca vânzările pentru unele produse să înregistreze creşteri din ce în ce mai mici, ceea ce sugerează alegerea funcŃiei semilogaritmice 220

yˆ t = a + b ⋅ log t sau a parabolei yˆ t = a + bt + ct 2 în vederea descrierii tendinŃei. După alegerea funcŃiei de ajustare, în baza criteriilor prezentate, este necesară estimarea parametrilor. Estimarea parametrilor funcŃiei de regresie se poate efectua prin mai multe metode, dar cea mai folosită este metoda celor mai mici pătrate (MCMMP). Această metoda are ca funcŃie obiectiv minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilor ajustate (de trend) de la termenii reali:

min ∑ (y t − yˆ t ) unde: t = 1, T 2

t

Trendul liniar În cazul funcŃiei liniare, această condiŃie devine:

∑ [y − (a + bt )]

2

t

= min

În scopul determinării celor doi parametrii a şi b, scriem sistemul de ecuaŃii normale, care măsoară legătura liniară dintre variabila independentă a şi variabila dependentă y (lucru prezentat în capitolul 6. Analiza de regresie şi corelaŃie). Înlocuind pe x cu t, obŃinem: Ta + b∑t = ∑y (7.25) a∑t + b∑t2 = ∑ ty Deoarece timpul este o variabilă care se măsoară cu ajutorul scalei de interval, punctul de origine (t=0) al scalei şi unitatea de măsură a variabilei timp t se aleg în mod convenabil. Pentru rezolvarea sistemului de ecuaŃii dedus prin MCMMP se poate apela la o simplificare importantă: se stabilesc valorile variabilei t, astfel încât ∑t = 0 (care anihilează influenŃa timpului). Această simplificare poate fi efectuată în felul următor: – dacă SCR este formată dintr-un număr impar de termeni, ca origine (t = 0) se ia termenul median, restul termenilor sunt plasaŃi simetric faŃă de origine: 1999 -2

2000

2001

2002 2003

-1

0

1

2

t 221

– dacă SCR este formată dintr-un număr par de termeni, originea (t = 0), se ia între termenii centraŃi (-1, 1), iar apoi restul termenilor sunt plasaŃi simetric faŃă de origine la distanŃe egale (la distanŃă de 2 unităŃi pentru valori întregi). 1998 1999 -5

2000

-3

2001 2002

-1

1

3

2003 5

t

Pentru ∑t = 0, sistemul de ecuaŃii normale prezentat devine: a = (∑y)/T Ta = ∑y b∑t2 = ∑ty de unde: b = (∑ty)/∑t2 unde: a = media variabilei yt, fiind chiar media aritmetică a termenilor y; b = panta dreptei, care arată cu cât se modifică în medie fenomenul studiat, la modificarea cu o unitate de timp (an, trimestru etc.) EXEMPLU: Reluăm exemplul prezentat în tabelul 7.8: Anii

yt

t

t2

t .y

yˆ t = a + bt

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Total

40 42 44 46 47 50 52 57 60 438

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

16 9 4 1 0 1 4 9 16 60

-160 -126 -88 -46 0 50 104 171 240 145

48,67+2,42 . (-4) =38,99 48,67+2,42 . (-3) =41,41 48,67+2,42 . (-2) =43,83 48,67+2,42 . (-1) =46,25 48,67+2,42 . (0) =48,67 48,67+2,42 . (1) =51,09 48,67+2,42 . (2) =53,51 48,67+2,42 . (3) =55,93 48,67+2,42 . (4) =58,35

Calcularea parametrilor: Ta = ∑y b∑t2 = ∑ty de unde: a = ∑ y = 438 = 48,67 , b = ∑ t ⋅ y = 145 = 2,42. 2 T

222

9

∑t

60

Am arătat aplicarea acestei metode; interpretarea metodelor mecanice MSM şi MIM, cât şi a metodei analitice le vom face în paragraful 7.3.5. Analiza calităŃii estimării tendinŃei generale de evoluŃie a unui fenomen (tabelul 7.9). Atunci, când modificările cu bază în lanŃ alcătuiesc aproximativ o linie dreaptă şi acceleraŃia evoluŃiei (diferenŃele absolute de ordinul 2) sunt aproximativ constante, se recomandă ca model de ajustare parabola de gradul 2: yˆ t = a + bt + ct 2 . Astfel trendul parabolic va fi prezentat în următorul sistem de ecuaŃii: Ta + b∑t + c∑t2 = ∑yt a∑t + b∑t2 + c∑t3 = ∑ t . yt a∑t2 + b∑t3 + c∑t4 = ∑ t2 . yt , în care ∑t şi ∑t3 =0 Sistemul devine: Ta +ct2 = ∑yt b∑t2 = ∑ t . yt → a, b, c a∑t2 + c∑t4 = ∑ t2 . yt Dacă se poate admite că termenii seriei cresc în progresie geometrică, adică prezintă creşteri relative aproximativ constante, atunci ca model de ajustare se utilizează curba exponenŃială: yˆ t = ab t , în care b este aproximativ egal cu indicele mediu ( I ). Trendul exponenŃial se transformă într-o funcŃie liniară de logaritmi: lg yt =lg a+t.lg b Sistemul de ecuaŃii va fi: T.lg a + ∑ t.lg b = ∑ lg yt ∑ t.lg a +∑ t2.lg b = ∑ t.lg yt dacă considerăm ∑t = 0 sistemul devine: T.lg a = ∑ lg yt ∑ t2.lg b = ∑ t.lg yt → lg a şi lg b Curba logistică Prima formă a acestei curbe a fost propusă de matematicianul P.F. Verhult (1845) pentru utilizarea în domeniul biologiei, demografiei şi, mai târziu, în economie. 223

După autor, acest model este specific fenomenelor cu evoluŃii neuniforme ce au în prima fază un ritm accelerat, apoi ritmul se încetineşte, în final tinzând spre zero. Forma clasică propusă de el este dată de relaŃia1:

yˆt =

k0 1 + e a −bt

(7.26)

În practica economică se foloseşte o formulă simplificată dată de relaŃia2:

1 = a + bct yˆt

(7.26.a)

Dacă termenii seriei prezintă în prima perioadă de timp o creştere lentă, creştere ce se accelerează apoi până la un punct de inflexiune (punct până la care creşterea este exponenŃială), de la care ritmul se încetineşte tinzând spre o limită (nivel de saturaŃie) care nu mai este depăşită în continuare, se utilizează ca model de ajustare curba logistică (funcŃia logistică) folosită frecvent în studiile de piaŃă. Astfel, de exemplu, pentru studiul vânzărilor de produse de uz îndelungat această curbă urmează, în timp, o evoluŃie asemănătoare literei S, care pe etape decurge astfel: • vânzările cresc lent în perioada imediat următoare lansării produsului pe piaŃă; • produsul, odată acceptat, face ca vânzările să crească vertiginos; • după un interval mai mult sau mai puŃin îndelungat, pe măsură ce apare fenomenul de saturare a pieŃei, vânzările înregistrează creşteri tot mai lente; • această stare poate fi vremelnică, pentru că în continuare putem asista fie la un declin, fie la o evoluŃie imprevizibilă, fie la o fază de relansare, o evoluŃie datorată apariŃiei unor elemente noi (ridicarea calităŃii produsului, promovarea vânzărilor) care determină ,,escaladarea logisticii” (figura 7.4). OBSERVAłIE! FuncŃia logistică face posibilă nu numai obŃinerea tendinŃei şi extrapolarea acesteia, în plus oferă informaŃii cu privire la: 1

Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000. Baron T., BădiŃă M., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura Eficient, Bucureşti, 1998. 224 2

• nivelul limită, exprimat de valoarea parametrului (a) la care are loc sau va avea loc plafonarea evoluŃiei variabilei dacă nu vor interveni noi elemente de relansare a creşterii; • perioada de timp la care a fost atins, sau va fi atins, punctul de inflexiune al evoluŃiei în condiŃii normale de desfăşurare. Estimarea parametrilor funcŃiei logistice poate fi efectuată prin metoda celor mai mici pătrate. Calculele sunt mult mai laborioase decât în cazul funcŃiei liniare, ceea ce face utilă programarea lor pentru prelucrarea electronică.

yt

a/2

t Lansare

Creştere Maturizare

Declin

Figura 7.4. Curba de creştere logistică Sursa: Biji E. (coord.), Baron T., Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991.

7.3.5. Analiza calităŃii estimării tendinŃei generale de evoluŃie a unui fenomen Aprecierea calităŃii ajustării prin anumite metode este o problemă de decizie statistică, care presupune utilizarea unor tehnici obiective. Prezentăm câteva din cele mai uzuale tehnici folosite. 1. Se reprezintă în acelaşi grafic seria empirică, cât şi valorile ajustate prin diferite metode, mecanice şi analitice, apoi se alege vizual curba ajustată care se apropie cel mai mult de curba valorilor reale ale 225

seriei. Reluăm exemplu de la tabelul 7.8 şi pentru cele 3 metode prezentate (MSM, MIM, şi metoda analitică) vom construi graficul (vezi figura 7.5.).

Figura 7.5. Cronograma comparării grafice a metodelor de estimare a trendului

Din analiza graficului, putem observa că, dintre metodele mecanice, cea mai corespunzătoare este MIM, iar metoda liniară este o metodă cu termeni ajustaŃi foarte apropiaŃi de cei reali. 2. Calitatea ajustării se poate aprecia comparând suma valorilor empirice (∑yt) cu suma valorilor ajustate (∑ yˆ t ) şi se va alege acea metodă de estimare a tendinŃei centrale, care duce la cea mai mare apropiere a sumei valorilor ajustate de suma valorilor empirice. RaŃionamentul utilizării acestui criteriu are la bază faptul că suma abaterilor termenilor ajustaŃi faŃă de termenii reali trebuie să fie nulă. EXEMPLU: Din exemplul tabelului 7.8 vom avea: – pentru MSM: ∑ yˆ t = 450; – pentru MIM: ∑ yˆ t = 444,68; 226

– pentru metoda analitică: ∑ yˆ t = 438,03; – suma valorilor empirice: ∑yt= 438. Concluzia ce rezultă din această comparare este că MIM, ca metodă mecanică, este cea mai potrivită, dar cea mai bună metodă de estimare a trendului este metoda analitică. 3. Se poate folosi MCMMP cu respectarea principiului conform căruia suma pătratelor abaterilor valorilor empirice (yt) de la cele teoretice ( yˆ t ) este minimă: min ∑ ( yt − yˆ t )2 . t

Reluăm exemplu nostru din tabelul 7.8: Tabelul 7.9. Analiza calităŃii estimării trendului prin MSM, MIM şi MA MSM Anii

yt

yˆ t

( yt − yˆ t ) 2

yˆ t

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Total

40 42 44 46 47 50 52 57 60 438 ∑ yt

40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 450 ∑ yˆ t

0 0,25 1 2,25 9 6,25 9 0,25 0 28

40 42,08 44,268 46,568 48,988 51,536 54,204 57,036 60 444,68 ∑ yˆ t

∑ ( y t − yˆ t ) 2

MIM ( yt − yˆ t ) 2 0 0,0064 0,0718 0,3226 3,9521 2,3592 4,8576 0,0013 0 11,571 ∑ ( yt − yˆ t ) 2

Metoda analitică yˆ t

( yt − yˆ t ) 2

38,99 41,41 43,83 46,25 48,67 51,09 53,51 55,93 58,35 438,03 ∑ yˆ t

1,02 0,35 0,03 0,0625 2,789 1,188 2,28 1,145 2,722 11,5665 ∑ ( yt − yˆ t ) 2

Concluzia este, la fel ca la punctul 2, că cea mai bună metodă mecanică este MIM (min = 11,571), iar metoda analitică rămâne o metodă foarte bună (min = 11,5665). 4. Criteriul comparării coeficienŃilor de variaŃie (V) calculaŃi pe baza abaterii medii pătratice ( σ 2yt / yˆt ) faŃă de medie ( y ). Cea mai bună metodă de trend este aceea pentru care V = minim. 227

• abaterea medie pătratică: σ 2yt / yˆt = • media: y = ∑ T • MSM: σ 2yt / yˆ t =

yt

=

∑(y

− yˆ t )

2

t

T

438 = 48,67 9

28 1,76 = 1,76 → V = ⋅100 = 3,62% 9 48,67

• MIM: σ 2yt / yˆt = 11,571 = 1,134 → V = 1,134 ⋅ 100 = 2,329% 9 48,67 • Metoda analitică: 11,5665 1,135 σ 2yt / yˆt = = 1,135 → V = ⋅100 = 2,33% 9 48,67 Concluzia: Vmin = 2,329% pentru MIM Vmin = 2,33% pentru metoda analitică. 7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin extrapolare SCR stau la baza cunoaşterii fenomenelor social-economice pe diferite perioade de timp, dar sunt utilizate şi în calculele de prognoză. NoŃiunea de prognoză este similară cu cea de extrapolare. Extrapolarea (previzionarea) pe baza datelor SCR implică operaŃia de stabilire a unor termeni viitori, situaŃi în afara orizontului de analiză. Astfel, extrapolarea presupune stabilirea unui model de analiză yt = f(t) şi introducerea în model a valorii convenŃionale a variabilei timp, corespunzătoare momentului pentru care se efectuează extrapolarea. O asemenea extrapolare se numeşte tendenŃială şi presupune următoarele: 1) condiŃiile de manifestare ale evoluŃiei fenomenului analizat în orizontul SCR să se menŃină neschimbate şi în orizontul de prognoză adoptat t ′ = T + 1, T + k , unde k = orizont de prognoză; k >1; k ∈ N; 2) lungimea SCR trebuie să fie suficient de mare, pentru a se sesiza regularitatea mişcării în timp a fenomenului analizat. Astfel, teoreticienii recomandă, pentru elaborarea unor variante de prognoză prin extrapolare, ca lungimea SCR analizată să fie mai mare de 10 ani; 228

3) „ciclicitatea” variantei de prognoză elaborată prin extrapolare depinde nu numai de orizontul SCR, ci şi de orizontul de prognoză adoptat. Pentru a respecta condiŃia de la punctul 1), varianta de prognoză nu trebuie să fie prea mare. Practicienii recomandă să se utilizeze un orizont de prognoză care să nu depăşească o treime din lungimea orizontului pentru care s-a determinat tendinŃa generală. În funcŃie de modelul adoptat şi de lungimea orizontului de prognoză, extrapolarea este însoŃită de o eroare de estimaŃie. Astfel, spunem că prin extrapolare se efectuează o estimaŃie punctuală. Elaborarea variantelor de prognoză prin metoda extrapolării presupune prelungirea variabilei timp „t” cuprinsă în modelul de ajustare. • Extrapolarea prin metode mecanice. În acest caz, se porneşte de la ipoteza că se păstrează aceeaşi bază de calcul, fenomenul va evolua în aceleaşi condiŃii ca şi în perioada expirată, păstrând aceeaşi tendinŃă de apropiere către modificările absolute cu bază în lanŃ, metoda modificării medie absolute ( ∆ ) (pentru fenomene care au o creştere în progresie aritmetică) şi de apropiere către indicii cu bază în lanŃ, metoda indicelui mediu al dinamicii ( I ) (când tendinŃa de creştere este în progresie geometrică). o Pentru extrapolarea pe baza modificării medie absolute ( ∆ ):

yˆ t′ = y 0 + t ′∆ pentru t ′ = T + 1, T + k (orizontul de prognoză) o

(7.27)

Pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu ( I ): yˆ′t = y 0 ⋅ I

t′

(7.28)

pentru t ′ = T + 1, T + k şi yˆ ′ = valorile extrapolate (teoretice) OBSERVAłIE! Valorile de prognoză sunt valori probabile, ele se apropie de valorile reale dacă se îndeplinesc condiŃiile de extrapolare. • Extrapolarea prin metode analitice. VariaŃia timpului se extinde în ambele sensuri în raport cu originea (∑ti = 0) care nu se modifică. În cazul metodelor analitice de prognoză, extrapolarea este o continuare a ajustării. 229

FuncŃiile de extrapolare vor fi: o Pentru funcŃia liniară: y ˆ ′t = a + b ⋅ t ′

(7.29)

yˆ′t = ab ˆ ′t = a + b ⋅ t′ + c ⋅ t ′2 o Pentru funcŃia parabolică: y o Pentru funcŃia exponenŃială:

o Pentru funcŃia logistică:

yˆ′t =

t′

a 1 + eb −c⋅t ′

(7.30) (7.31) (7.32)

• Extrapolarea sezonieră. Dacă datele statistice se referă la semestre, trimestre, luni, atunci valoarea extrapolată pentru al k-lea an şi al j-lea sezon (după natura aditivă sau multiplicativă a nivelului de evoluŃie) se determină astfel: y ′kj = yˆ kj + S′j sau y′kj = yˆ kj + S*j (7.33) OBSERVAłIE! Gradul de complexitate al evoluŃiei fenomenului prezentat în SCR necesită, pentru prognoză, elaborarea mai multor variante de calcul fundamentate pe o riguroasă analiză economică. CONCEPTE-CHEIE: serie cronologică (SCR); SCR de intervale; SCR de momente; cronogramă; indicatori absoluŃi, relativi, medii; trendul; MSM – metoda sporului mediu; MIM – metoda indicelui mediu; MA – metoda analitică; extrapolarea. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Ce se înŃelege prin serie cronologică? Care sunt particularităŃile unei SCR? 2. Care sunt implicaŃiile nerespectării principiului omogenităŃii şi imposibilitatea construirii unei SCR? 3. EvoluŃia în timp a unui fenomen nu este ilustrată de o serie statistică: a) cronologică; b) de timp; c) dinamică; d) de distribuŃie.

230

4. Nu este o proprietate a termenilor unei SCR: a) variabilitatea; b) omogenitatea; c) periodicitatea; d) independenŃa; e) interdependenŃa. 5. Care este diferenŃa dintre indicatorii de stoc şi indicatorii de flux? 6. Ce grafice se recomandă pentru reprezentarea unei SCR? 7. Care este sistemul de indicatori folosiŃi în caracterizarea unei SCR? Cum se calculează aceşti indicatori? 8. Problemele care trebuie rezolvate la analiza unei SCR sunt: a) calcularea indicatorilor absoluŃi, relativi şi medii; b) determinarea trendului; c) analiza sezonalităŃii; d) extrapolarea. AlegeŃi varianta corectă: A (a,b,c,d); B (a,b,c); C (a,b). 9. Nu este posibilă însumarea termenilor SCR: a) de momente; b) de intervale; c) de fluxuri; d) exprimate în unităŃi fizice. 10. Care sunt componentele termenilor unei SCR? 11. Ce înŃelegeŃi prin trend? 12. Ce reprezintă oscilaŃiile sezoniere? Dar variaŃiile reziduale? 13. Ce metode cunoaşteŃi pentru determinarea trendului? 14. DescrieŃi metodele mecanice cunoscute. 15. Ce metode analitice cunoaşteŃi? DescrieŃi aceste metode. 16. Ce înŃelegeŃi prin ajustarea termenilor unei SCR? 17. Ce criterii se pot utiliza pentru alegerea metodei analitice de ajustare? 18. Ce semnificaŃie au parametrii trendului liniar? 19. Recesiunea economică este o fluctuaŃie: a) sezonieră; b) pe termen lung; c) întâmplătoare; d) ciclică.

231

20. Componenta ciclică apare ca urmare a acŃiunii: a) factorilor sezonieri; b) factorilor ce determină fazele de contracŃie şi relaxare a fenomenelor; c) factorilor aleatori; d) tendinŃei; e) nu există această componentă. 21. Trendul unei SCR se determină prin MSM, atunci când: a) indicii cu bază în lanŃ sunt apropiaŃi; b) graficul are un punct de minim; c) modificările absolute cu bază în lanŃ sunt aproximativ egale; d) graficul are un punct de maxim. 22. Cum analizaŃi calitatea estimaŃiei trendului? 23. Ce reprezintă sezonalitatea? 24. Ce metode de determinare a sezonalităŃii cunoaşteŃi? DescrieŃi-le. 25. Ce exprimă un indice de sezonalitate? 26. Componenta sezonieră a unei serii de timp apare ca rezultat al acŃiunii: a) fluctuaŃiilor legate de anotimp, sau similar, în cursul unei zile, săptămâni, luni, trimestru; b) fluctuaŃiilor ciclice; c) factorilor aleatori; d) tendinŃei; e) componenta sezonieră nu există. 27. Valorile ajustate ale unei SCR pot fi, faŃă de cele înregistrate: a) <; b) >; c) =; d) <,=,>; e) nu se pot compara. 28. Ce înŃelegeŃi prin extrapolarea termenilor unei SCR? 29. Ce presupune o extrapolare tendenŃială?

232

8. METODA INDICILOR ÎN ANALIZELE ECONOMICE

„…indicele este degetul arătător al economiei, indicatorul progresului şi al insuccesului … el este caracteristic pentru întreaga situaŃie”. Helmut Swoboda

8.1. NoŃiunea de indice. ConŃinutul şi funcŃiile indicilor Metoda indicilor face parte din metodele de analiză factorială, prin care se măsoară variaŃia în timp şi în spaŃiu a unui fenomen complex în funcŃie de modificarea factorilor de influenŃă. Indicele statistic îndeplineşte o serie de funcŃii cognitive: 1) reflectă nivelul realizării fenomenului în perioada anterioară, luată ca bază de comparaŃie; 2) caracterizează gradul în care s-a realizat fenomenul în perioada curentă; 3) măsoară variaŃia fenomenului în timp şi spaŃiu; 4) permite descompunerea fenomenelor complexe pe factori de influenŃă. Indicele sintetizează, într-o expresie numerică, nivelul relativ al caracteristicii unui ansamblu de elemente care formează fenomenul cercetat. De exemplu, un manager poate fi interesat să ştie cât din modificarea volumului activităŃii într-o anumită perioadă s-a realizat pe seama productivităŃii muncii şi cât pe seama modificării timpului de muncă consumat; cât din modificarea fondului de salarii s-a datorat modificării numărul salariaŃilor şi cât modificării salariului nominal etc. 233

Indicii se calculează sub formă de raport, deci sunt mărimi relative adimensionale, ca urmare a faptului că atât la numărător, cât şi la numitor figurează două valori ale aceluiaşi indicator. Specific metodei indicilor este faptul că variaŃia fenomenului complex se descompune integral pe factorii înregistraŃi, ceea ce înseamnă că între nivelul ansamblului şi variaŃia factorilor de influenŃă trebuie să existe o relaŃia de produs. Astfel, folosim un model multiplicativ: Y=x× f (8.1) EXEMPLU: Valoarea vânzărilor unei firme (V) poate fi exprimată în funcŃie de cantitatea vândută (q) şi preŃul folosit (p): v = p × q. Fondul de salarii (Fs) poate fi exprimat în funcŃie de salariul nominal (Sn) şi numărul de salariaŃi (T): Fs = Sn ×T. În formula 8.1, unul din factori este factor calitativ (X) – preŃul, salariul nominal, iar celălalt factor cantitativ (f) – cantitatea de produse, numărul de muncitori. OBSERVAłII! • În funcŃie de natura şi conŃinutul său, factorul cantitativ (f) poate fi însumabil direct – dacă, de exemplu, o firmă desface un produs prin mai multe magazine proprii, prin însumarea cantităŃilor vândute în fiecare magazin obŃinem cantitatea totală vândută. • Factorul cantitativ poate fi neînsumabil – cazul în care o unitate desface mai multe produse, cantităŃile vândute fiind neînsumabile. • Factorul calitativ nu este însumabil direct, pentru că nu are sens însumarea directă a preŃurilor unitare ale diferitelor produse. Nivelul totalizator al acestor indicatori se obŃine ca medie a nivelurilor individuale din care se calculează. Indicii pot fi calculaŃi: • la nivelul unor elemente individuale ale colectivităŃii studiate – formând indicii individuali, notaŃi cu i; • la nivelul unor grupe sau a întregii colectivităŃi, sintetizând astfel variaŃia medie a fenomenului analizat. Aceştia sunt indicii sintetici (de grup), notaŃi cu I. Pentru o analiză economică complexă trebuie utilizaŃi indicii sintetici, calculaŃi ca: • indici agregaŃi; 234

• medie a indicilor individuali; • raport a două medii. 8.2. Indicii individuali Indicele individual se calculează la nivelul unei unităŃi a colectivităŃii studiate. Indicele individual al indicatorului complex (Y = x × f) exprimă modificarea acestuia la nivelul unei unităŃi a colectivităŃii studiate:

i1y/ 0 =

y1 x f = 1 1 y 0 x0 f 0

(8.2)

Pentru cei doi factori în funcŃie de care se exprimă y, indicii individuali vor fi:

f1 f0 x = 1 x0

• Indicele individual al factorului cantitativ (f): i1f/ 0 =

(8.2.a)

• Indicele individual al factorului calitativ (x): i1x/ 0

(8.2.b)

RelaŃia existentă între indicii individuali:

i1y/ 0 = i1f/ 0 ⋅ i1x/ 0

(8.2.c) 8.3. Indicii sintetici

Indicii sintetici se calculează la nivelul unor grupe sau al întregii colectivităŃi analizate, sintetizând deci variaŃia medie a fenomenului studiat. Elaborarea indicilor de grup presupune: – alegerea bazei de raportare şi a formulei de calcul; – stabilirea sistemului de ponderare; – cuprinderea fiecărui indice în sisteme coerente de informaŃii statistice, care trebuie să arate corect variaŃia caracteristicilor cuprinse în analiză. Se consideră rezolvate corect aceste probleme dacă indicii sintetici satisfac o serie de teste (reguli) de verificare: 235

1. Testul de reversibilitate în timp constă în aceea că indicele calculat ca raport între nivelul perioadei curente şi cel al perioadei de bază, trebuie să fie o mărime inversă a indicelui obŃinut prin raportarea nivelului din perioada de bază la cel din perioada curentă. 2. Testul de reversibilitate al factorilor constă în aceea că produsul indicilor trebuie să conducă la indicele variabilei complexe. 3. Testul de tranzitivitate presupune obŃinerea indicelui cu bază fixă prin înmulŃirea unui şir complet de indici cu bază mobilă pentru perioada analizată. 4. Testul de circularitate verifică indicii cu bază mobilă prin prisma posibilităŃii de trecere dintr-o bază de calcul în alta. Baza de raportare este stabilită astfel încât indicele să reflecte variaŃia reală a fenomenului studiat. Această cerinŃă este îndeplinită dacă mărimea luată în considerare este un nivel obişnuit al caracteristicii, adică nu reprezintă o situaŃie de excepŃie pentru colectivitatea cercetată. Formula de calcul se alege în funcŃie de datele disponibile şi de natura elementelor din colectivitatea care alcătuieşte fenomenul analizat. 8.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor sintetici De-a lungul timpului au fost concepute câteva sute de posibilităŃi de ponderare a indicilor, dintre acestea, teoria şi practica statistică a reŃinut câteva propuneri.
Ponderea constantă (fixă), propusă de E. Laspeyres în 1864, avea în vedere calculul unui indice de grup al preŃurilor. În relaŃiile de calcul propuse de el, variaŃia fiecărui factor era ponderată cu nivelurile de bază (fo) şi (xo) ale consumatorului. Factorul constant este numit pondere şi are rol de comăsurător general. • Pentru factorul intensiv:

I 1y/(0x ) =

∑x ∑x

f

1 0 0

f0

(8.3)

• Pentru factorul extensiv:

I 1y/(0f ) =

∑x ∑x

f

0 1

0

f0

(8.4)


Ponderea variabilă (curentă), propusă de H. Paasche în 1874 tot pentru calculul unui indice de grup al preŃurilor (de fapt cotaŃii de bursă), 236

are în vedere nivelurile curente ale comăsurătorului. În acest caz, variaŃia factorilor fiind ponderată cu (f1) şi (x1) ale comăsurătorului. • Pentru factorul intensiv:

I 1y/(0x ) =

∑x ∑x

f

1 1

(8.5)

f

0 1

• Pentru factorul extensiv:

I 1y/(0f ) =

∑x f ∑x f

1 1

1

(8.6)

0

OBSERVAłII! • Formulele Laspeyres, cât şi formulele Paasche nu alcătuiesc un sistem compatibil de relaŃii de calcul, deoarece produsul variaŃiei factorilor y ( x)

( I1 / 0

şi I 1y/(0f ) ) nu conduc la obŃinerea nivelului relativ al variaŃiei y

complexe ( I1 / 0 ). • În literatura de specialitate au fost elaborate o serie de formule de compromis cele mai cunoscute fiind variantele: Mathall-Edgeworth, Drobisch, Fisher. Dintre acestea, cea mai mare notorietate o au formulele lui Fisher, pentru că stau la baza metodologiei oficiale de estimare a indicilor în diferite ramuri de activitate dintr-o serie de Ńări ale lumii.
Indicii Fisher sunt medii geometrice ale variabilelor cu pondere fixă şi variabilă stabilite pentru fiecare factor. • Pentru factorul intensiv:

I 1x/(0F ) =

∑x ∑x

1

f0

0

f0

⋅

∑x ∑x

f

1 1

f

(8.7)

0 1

• Pentru factorul extensiv:

I 1f/ (0F ) =

∑x ∑x

f

0 1

0

f0

⋅

∑x f ∑x f

1 1

1

(8.8)

0

Aceste relaŃii, (8.7) şi (8.8), sunt cunoscute ca formule ideale pentru că satisfac testele de verificare a indicilor sintetici. 237

OBSERVAłII! • În practică, indicii factorului calitativ se calculează ca indici Paasche (cel mai adesea) sau ca indici Laspeyres. Indicele factorului cantitativ se calculează numai ca indice Laspeyres. • Ca regulă generală de ponderare: variaŃia factorului cantitativ se ponderează întotdeauna cu nivelele de bază ale comăsurătorului, iar modificarea factorului calitativ se ponderează cu nivelele curente, ale comăsurătorului (cel mai adesea). 8.3.2. Indicii agregaŃi Indicele agregat se calculează ca raport între suma mărimilor absolute ale indicatorilor de la nivelul colectivităŃii studiate din perioada curentă şi suma mărimilor absolute ale aceloraşi indicatori pentru perioada de bază: • Pentru indicatorul complex y:

I 1∑ /0 = y

∑y ∑y

1

=

0

∑x ∑x

f

1 1

0

f0

(8.9)

• Indicii factoriali derivaŃi din acesta:

I 1∑ /0

y ( x)

∑x f ∑x f ∑x f = ∑x f

=

1 1

(8.10)

0 1

I 1∑ /0

y( f )

0 1

0

(8.11)

0

Utilizând indicii din aceste relaŃii, modificările absolute vor fi: • Modificarea absolută a lui ∑y: y ∆∑ 1 / 0 = ∑ x1 f 1 − ∑ x 0 f 0

(8.12)

• Modificarea absolută a lui ∑y, datorată modificării factorului calitativ (x): y( x) ∆∑ = ∑ x1 f 1 − ∑ x0 f 1 1/ 0

238

(8.13)

• Modificarea absolută a lui ∑y, datorată modificării factorului cantitativ (f): y( f ) ∆∑ = ∑ x 0 f1 − ∑ x 0 f 0 1/ 0

(8.14)

• Între cele trei modificări există relaŃia: y ∑ y ( x ) + ∆∑ y ( f ) ∆∑ 1 / 0 = ∆1 / 0 1/ 0

(8.15)

8.3.3. Indicii calculaŃi ca medie a indicilor individuali Calculul indicilor sintetici sub formă agregată necesită cunoaşterea agregatelor x0 f 0 , x1 f1 , x 0 f1 , x1 f 0 .

∑

Agregatele

∑

∑x

0

f0

∑ =∑y

0

∑ şi ∑ x

f = ∑ y1 pot fi obŃinute

1 1

direct din evidenŃele agenŃilor economici, exprimând nivelul indicatorului complex Y în cele două perioade. Determinarea agregatelor x0 f1 , x1 f 0 necesită eforturi şi chel-

∑

∑

tuieli suplimentare şi obŃinerea separată a lui x şi y este imposibilă. De aceea, indicii sintetici se vor calcula ca medie a indicilor individuali, egali cu indicii agregaŃi pe care-i înlocuiesc. Variante de calcul: 1) dacă se cunoaşte

I 1∑ /0 = y

∑x

0

f 0 = ∑ y 0 şi i1y/ 0 =

∑y ∑y

y1 , atunci: y0

1 0

Se cunoaşte: i1y/ 0 = ∑y0

y I 1∑ /0 =

∑i ⋅ y ∑y y 1/ 0

0

0

y1 y → y1 = i1 / 0 ⋅ y0 y0

∑i ⋅ x = ∑x f y 1/ 0

0

0

f0

(8.16)

0

239

2) dacă se cunoaşte:

∑x f = ∑y 1 1

i1y/ 0 = I1∑/ 0 = y

∑y ∑y

1 0

=

1

y1 y0

→ y0 =

1 i

y 1/ 0

∑y = ∑x f 1 1 ∑ i ⋅y ∑ i ⋅x f 1

y 1/ 0

1 1

1

y 1/ 0

⋅ y1 (8.17)

1 1

OBSERVAłII! • Varianta 1 – indicele sintetic al factorului complex (y) sau al factorului cantitativ (f) este de tip Laspeyres şi se calculează ca o medie aritmetică ponderată (x0f0) a indicilor individuali (iy sau if). • Varianta 2 – indicele sintetic al factorului calitativ este de tip Paasche şi se calculează ca o medie armonică ponderată (x1f1) a indicilor individuali (ix). 8.3.4. Indicii calculaŃi ca raport a două medii În practică, analizăm deseori modificarea unor indicatori de natură calitativă, calculaŃi la nivelul unei colectivităŃi; la acest nivel, indicatorii având caracter de medie. De exemplu: productivitatea unei firme se poate exprima ca o medie a productivităŃii la nivel de secŃii componente ale firmei; preŃul de vânzare al unui produs vândut în mai multe magazine se poate exprima ca medie aritmetică a preŃurilor obŃinute în fiecare magazin etc. Astfel, la nivelul unei unităŃi a colectivităŃii studiate: y = xf vom avea:

xi =

yi fi

(8.18)

La nivelul colectivităŃii va deveni:

xi =

∑y = ∑x f = x g ∑ ∑f ∑f i

i i

i

i

unde: g if =

f i

(8.19)

i

fi = structura factorului calitativ ∑f i

xi = factorul calitativ OBSERVAłIE! Nivelul mediu al factorului calitativ se poate calcula numai în cazul în care factorul cantitativ este însumabil. De exemplu: 240

• preŃul mediu al unui produs ( p ) vândut în mai multe magazine: p=

∑p q = ∑p g ∑q i

i

i

q i

,

i

unde: pi = preŃul în magazin; qi = cantitatea vândută în magazinul i; • productivitatea medie a muncii ( w ): ∑ w i Ti = ∑ w g T w= i i ∑ Ti unde: wi = productivitatea individuală; T g Ti = i = structura salariaŃilor (timpul de lucru consumat). ∑ Ti Caracterizarea dinamicii indicatorului mediu ( x ) se realizează cu un indice sintetic ca raport a 2 medii ( I 1x/ 0 ) care, datorită faptului că surprinde şi modificarea structurii, se numeşte indice cu structură variabilă x ∑ x1f1 : ∑ x 0f 0 = ∑ x1g1f (8.20) I1x/ 0 = 1 = f f f x g x0 ∑1 ∑0 ∑ 0 0 Măsurarea influenŃei celor doi factori care determină modificarea lui ( x ) se realizează cu ajutorul următorilor indici: • Indicele cu structură fixă exprimă influenŃa factorului calitativ xi asupra lui x , păstrând ponderea constantă în perioada curentă: ∑ x1f1 : ∑ x 0f1 = ∑ x1g1f (8.21) I1x/(0x ) = ∑ f1 ∑ f1 ∑ x 0g1f • Indicele modificărilor structurale exprimă influenŃa factorului cantitativ (f) asupra lui x , considerând factorul x constant, respectiv xo. x 0 f1 ∑ x 0f 0 ∑ x 0g1f ∑ x (gf ) (8.22) I1 / 0 = : = ∑ f1 ∑ f 0 ∑ x 0g f0 OBSERVAłIE! Între cele trei relaŃii (8.20), (8.21) şi (8.22) există următoarea legătură:

I1x/ 0 = I1x/(0x ) = I1x/(0g

f

)

(8.23) 241

8.4. Descompunerea pe factori a variaŃiei unui fenomen complex folosind metoda indicilor Pentru fundamentarea deciziilor economice este important să se cunoască nu numai dinamica, ci şi contribuŃia diferiŃilor factori la modificarea în timp a unui fenomen complex. În practica şi teoria statistică, descompunerea indicelui general în produsul indicilor factorilor se numeşte descompunere geometrică, iar separarea modificării absolute totale în suma modificărilor absolute datorate factorilor este denumită descompunere analitică. Procedeele folosite cel mai frecvent în statistică în descompunerea variaŃiei unui fenomen complex pe factori de influenŃă sunt: • metoda substituirii în lanŃ; • metoda influenŃelor izolate a factorilor, denumită şi metoda restului nedescompus. La descompunerea variaŃiei pe factori de influenŃă, fenomenul complex se prezintă sub forma unui agregat obŃinut ca produs al mai multor factori (y=xf).
Metoda substituirii în lanŃ (MSL) presupune anihilarea pe rând a influenŃei factorilor, menŃinându-se numai variaŃia unui singur factor. În funcŃie de succesiunea substituirii factorilor, pot fi două variante de calcul. Indiferent de varianta aplicată, substituirea în lanŃ presupune aplicarea următoarelor reguli: • indicele influenŃei primului factor, de regulă cantitativ, se construieşte folosind drept pondere cealaltă sau celelalte variabile la nivelul perioadei de bază; • un factor, odată substituit, rămâne drept pondere la nivelul perioadei curente, pe tot parcursul descompunerii pentru ceilalŃi indici factoriali. Indicii factoriali şi modificările absolute corespunzătoare celor 2 variabile se calculează pe baza relaŃiilor: Varianta I:

I1∑/ 0

y (f )

=

∑x f ∑x f

0 1

0 0

242

y (f ) ∆∑ = ∑ x 0f1 − ∑ x 0 f 0 = ∑ x 0 ∆f (8.24) 1/ 0

I1∑/ 0

y(x)

=

∑x f ∑x f

1 1

y( x) ∆∑ = ∑ x1 f1 − ∑ x 0 f1 = ∑ f 1 ∆x (8.25) 1/ 0

0 1

Varianta II:

I1∑/ 0

∑x f ∑x f ∑x f = ∑x f

y(f )

=

1 1

y(f ) ∆∑ = ∑ x1f1 − ∑ x1f 0 = ∑ x1∆f (8.26) 1/ 0

1 0

I1∑/ 0

y(x)

1 0

y( x ) ∆∑ = ∑ x1f 0 − ∑ x 0f 0 = ∑ f 0 ∆x (8.27) 1/ 0

0 0

OBSERVAłIE! La construirea indicilor de grup, alegerea uneia sau alteia dintre cele 2 variante se realizează în funcŃie de concluziile desprinse din analiza succesiunii schimbărilor factorilor şi de datele disponibile. În condiŃiile în care se cunosc valorile variabilelor pentru cele 2 perioade, se optează, de regulă, pentru varianta I. Deosebirea privind mărimea cu care influenŃează cei doi factori modificarea variabilei complexe, în cazul celor 2 variante, poate fi sesizată pe baza graficelor (8.1) şi (8.2) construite la nivelul unei unităŃi de observare. Varianta I: se modifică mai întâi factorul cantitativ: a) y0 = x0 . f0 → y ′ = x0 . f1 b) y ′ → y1 = x1 . f1 fi Legendă:

f1

∆y ( f ) f0

∆y (x)

0

x0

x1 xi Figura 8.1 243

Varianta II: se modifică mai întâi factorul calitativ: c) y0 = x0 . f0 → y ′ = x1 . f0 d) y ′ → y1 = x1 . f1 fi

Legendă:

f1

∆y ( f ) ∆y (x)

f0

0

x0

x1 xi Figura 8.2

OBSERVAłII! • O parte din sporul total al variabilei y se atribuie unuia din factori în raport cu mărimea şi sensul modificării factorului luat ca pondere. De obicei, această parte se atribuie influenŃei factorului „x”. • În practică, această metodă se foloseşte pentru comparaŃiile în timp pe perioade scurte.
Metoda influenŃelor izolate a factorilor (Metoda restului nedescompus) Această metodă consideră că influenŃa factorilor se face în mod uniform. Se porneşte de la ipoteza că ponderile folosite pentru a evidenŃia modificările factorilor „x” şi „f” sunt cele din perioada de bază. Această ipoteză presupune să se folosească pentru ambii factori acelaşi sistem de pondere, ceea ce face să apară, pe lângă influenŃa explicită a factorilor, şi o componentă numită „Rest nedescompus”. Dacă considerăm că y = x . f avem:

I1∑/ 0

y(f )

∑x f ∑x f ∑x f = ∑x f

=

0 1

y(f ) şi ∆∑ = 1/ 0

∑x f −∑x f

(8.28)

= ∑ x1f 0 − ∑ x 0 f 0 .

(8.29)

0 1

0 0

0 0

I1∑/ 0

y(x)

1 0 0 0

244

şi ∆∑ 1/ 0

y( x )

Dacă facem verificările relaŃiilor de legătură observăm: y y(f ) y( x ) I1∑/ 0 ≠ I1∑/ 0 ⋅ I1∑/ 0 y y (f ) y(x) iar ∆∑ ≠ ∆∑ + ∆∑

(8.30)

(8.31) sunt diferite cu o mărime care am numit-o rest nedescompus. Aceasta apare ca urmare a faptului că indicii individuali se construiesc folosind un singur sistem de ponderare care nu reflectă influenŃa variaŃiei ponderilor. Geometric, mărimea restului nedescompus poate fi prezentă grafic ca în figura 8.3, care vizualizează descompunerea pe factori a variaŃiei variabilei „y” la nivelul unei unităŃi de observare. 1/ 0

1/ 0

1/ 0

fi f1

∆x∆f

x0∆f

unde: ∆x∆f = restul nedescompus

f0 f0∆x

0

x0

x1 xi Figura 8.3

OBSERVAłII! • Restul nedescompus trebuie interpretat ca fiind rezultatul influenŃei concomitente a celor doi factori: (x1-x0).( (f1-f0) = ∆x.∆f. • În această metodă este necesară construirea unui indice care reflectă interacŃiunea celor doi factori I y ( x∩ f ) , cât şi modificarea absolută aferentă: ∆y ( x ∩ f ). Indicele I y ( x∩ f ) care reflectă interacŃiunea celor 2 factori se calculează ca raport între indicele factorului calitativ (Paasche) şi indicele aceleaşi variabile (Laspeyres): y ( x∩ f

I1 / 0

)

∆y1(/ x0∩ f

∑ x f : ∑ x f , iar ∑x f ∑x f ) = (∑ x f − ∑ x f ) − (∑ x =

1 1

1 0

0 1

0

1 1

0

0 1

(8.32)

f − ∑ x0 f 0 ) .

1 0

(8.33) 245

Existând 2 factori de influenŃă, este obligatoriu ca restul nedescompus să se separe pe cei 2 factori. În literatura de specialitate există mai multe propuneri pentru repartizarea restului nedescompus: 1) să se atribuie integral unuia dintre factori, situaŃie care conduce la procedeul substituŃiei în lanŃ; 2) să se repartizeze în mod egal pe factori; 3) să se repartizeze proporŃional cu influenŃele independente ale factorilor, şi anume ∑x0.∆f şi ∑f0.∆x. În această ipostază, aplicarea procedeului influenŃelor izolate în descompunerea pe factori se realizează în două faze: a) se calculează influenŃa izolată a fiecărui factor, folosind indici factoriali cu ponderi din perioada de bază (indici Laspeyres) pentru ambii factori plus restul nedescompus; b) se calculează cota-parte care revine fiecărui factor din restul nedescompus (kx şi kf) ca raport între influenŃa independentă a fiecărui factor şi suma celor două influenŃe absolute independente.

∑ f ∆x ∑ f ∆x + ∑ x ∆f ∑ x ∆f = ∑ x ∆f + ∑ f ∆x

kx =

0

0

kf

(8.34)

0

0

0

(8.35)

0

Pornind de la modificarea absolută a variabilei y: ∆y1 / 0 = ∑ x1 f1 − ∑ x0 f 0 şi ştiind că : x1= x0 + ∆x şi f1= f0 + ∆f rezultă că:

∆y1(/ x0∩ f ) = ∑ ( x0 + ∆x )( f 0 + ∆f ) − ∑ x0 f 0 =

= ∑ x0 f 0 + ∑ x0 ∆f + ∑ f 0 ∆x + ∑ ∆x∆f − ∑ x0 f 0 = = ∑ x0 ∆f + ∑ f 0 ∆x + ∑ ∆x∆f

∆y ( x∩ f ) = ∑ x0 ∆f + ∑ f 0 ∆x + ∑ ∆x∆f Sporul total al variabilei y, care revine factorului x: ∆y1(/ x0) = ∑ f 0 ∆x + ∑ ∆x∆f ⋅

∑ f ∆x ∑ f ∆x + ∑ x ∆f 0

0

246

0

(8.36)

(8.37)

Sporul total al variabilei y, care revine factorului f:

∆y1(/ 0f ) = ∑ x0 ∆f + ∑ ∆x∆f ⋅

∑ x ∆f ∑ x ∆f + ∑ f ∆x 0

0

(8.38)

0

Pornind de la influenŃa absolută a fiecărui factor asupra modificării variabilei complexe, se calculează ponderea factorilor la formarea sporului total:

∆y ( f )

∆y ( x , f )

⋅100 respectiv

∆y ( x )

∆y ( x , f )

⋅100

(8.39)

OBSERVAłII! • Metoda restului nedescompus permite explicarea mai veridică a cauzelor care au condiŃionat variaŃia variabilei complexe. • Folosirea acestei metode întâmpină dificultăŃi în condiŃiile în care creşte numărul factorilor de influenŃă. Aceasta pentru că se amplifică numărul sporurilor care se datorează interacŃiunii factorilor şi, odată cu aceasta, sporeşte caracterul convenŃional privind atribuirea restului nedescompus al factorilor de influenŃă. 8.5. Sisteme concrete de indici Indicii se folosesc sub formă de sistem pentru caracterizarea evoluŃiei în timp şi spaŃiu a fenomenelor social-economice. Printre cele mai uzuale sisteme de indici prezentăm: – indicii valorii, volumului fizic şi preŃurilor produselor sau mărfurilor; – indicii productivităŃii muncii; – indicii salariului mediu etc. 8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor Cunoaşterea modificării preŃurilor, a cantităŃilor (produse vândute sau consumate) şi a valorii constituie o cerinŃă principală a analizelor privind modificarea producŃiei, a consumului, caracterizarea nivelului inflaŃiei. Analiza se bazează pe faptul că valoarea, ca indicator complex, poate fi exprimată în funcŃie de cantitatea de produse (q) şi de preŃ (p): V = p × q, unde: p = preŃul, factor calitativ; q = cantitatea, factor cantitativ. 247

Indicii individuali:

v1 pq = 1 1 v 0 p 0 q0 p pq • Indicii preŃurilor: i1p/ 0 = 1 sau i1v/(0p ) = 1 1 p0 p0 q1 pq q • Indicii volumului fizic: i1q/ 0 = 1 sau i1v/(0q ) = 0 1 q0 p 0 q0 • Indicii valorii: i1v/ 0 =

(8.40) (8.41) (8.42)

RelaŃia dintre indicii individuali:

i1v/ 0 = i1v/(0p ) ⋅ i1v/(0q )

(8.43) La nivelul individual al unităŃilor ce compun colectivitatea se pot calcula şi modificările absolute: d1v/ 0 = v1 − v0 = p1q1 − p0 q 0 (8.44)

d1v/(0p ) = p1q1 − p0 q1 = q1 ( p1 − p0 )

d

v( q) 1/ 0

(8.45)

= p 0 q1 − p0 q 0 = p 0 (q1 − q 0 )

(8.46)

RelaŃia dintre modificările absolute:

d1v/ 0 = d1v/(0p ) + d1v/(0q )

(8.47) Pentru o analiză complexă la nivel sintetic, evoluŃia generală a valorii cantităŃilor vândute, a preŃurilor pentru produsele vândute se analizează cu ajutorul indicilor sintetici. • Indicele sintetic al valorii ( I1∑ / 0 ) se poate calcula astfel: v

I1∑ /0 = v

∑v ∑v

1

=

0

∑pq ∑p q

1 1

0

(8.48)

0

v cu modificarea absolută aferentă: ∆∑ 1/ 0 =

∑ p q −∑ p q 1 1

0

0

(8.49)

Indicele sintetic al valorii se poate calcula şi ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai valorii (iv), atunci când este cunoscută numai valoarea totală din perioada de bază:

I1∑ /0 = v

∑i p q ∑p q v 1/ 0

0

0

248

0

0

(8.50)

v iar modificarea absolută aferentă: ∆∑ 1/ 0 =

∑i

p0 q0 − ∑ p0 q0 (8.51)

v 1/ 0

PreŃurile şi cantităŃile sunt de obicei neînsumabile. Pentru sintetizarea modificării la nivelul întregii unităŃi, atât a preŃurilor, cât şi a cantităŃilor vândute, se vor utiliza indicii valorii, considerând constant un factor şi variabil numai factorul a cărui modificare ne interesează. Astfel, obŃinem următorii indici sintetici: v (q )

• Indicele sintetic al volumului fizic ( I1∑ ), care exprimă /0 modificarea medie a calităŃii vândute. În practică, indicele volumului fizic se calculează numai ca indice de tip Laspeyres:

I1∑ /0

v (q )

=

∑p q ∑p q

0 1

0

(8.52)

0

v (q ) = iar modificarea absolută aferentă: ∆∑ 1/ 0

∑ p q −∑ p q 0 1

0

0

(8.53)

Indicele sintetic al volumului fizic se mai poate calcula ca o medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai volumului fizic (iq): v (q ) I1∑ = /0

∑i p q ∑p q q 1/ 0

0

0

0

(8.54)

0

v (q ) iar modificarea absolută aferentă: ∆∑ = 1/ 0

∑i

q 1/ 0

p0 q0 − ∑ p0 q0 (8.55)

v( p )

• Indicele sintetic al preŃurilor ( I1∑ ) /0 Exprimă modificarea medie a preŃurilor şi se poate calcula ca indice de tip Laspeyres:

I1∑ /0

v( p )

=

∑pq ∑p q

1 0 0

(8.56)

0

v( p ) cu modificarea absolută aferentă: ∆∑ = 1/ 0

∑ p q −∑ p q 1 0

0

0

(8.57)

OBSERVAłIE! Acest indice este utilizat pentru calculul indicelui preŃurilor de consum.

249

Indicele sintetic al preŃurilor mai poate fi calculat ca un indice de tip Paasche:

I1∑ /0

v( p )

=

∑pq ∑p q

1 1

(8.58)

0 1

v( p ) cu modificarea absolută aferentă: ∆∑ = 1/ 0

∑ p q −∑ p q 1 1

0 1

(8.59)

OBSERVAłIE! Acest indice este utilizat pentru calculul preŃurilor cu ridicata ale produselor industriale sau pentru preŃurile produsului intern brut (PIB). Indicele sintetic al preŃurilor poate fi calculat ca o medie armonică ponderată a indicilor individuali ai preŃurilor (ip): v( p) ∑ p1q1 (8.60) = I1∑ /0 1 ∑ i p p1q1 1/ 0 v( p ) cu modificarea absolută: ∆∑ = 1/ 0

∑ p q −∑i 1 1

1

p 1/ 0

p1q1

(8.61)

Deoarece indicele valorii totale reprezintă rezultatul variaŃiei raportului de combinare a factorilor intensivi şi extensivi ce determină un ansamblu de manifestări, între cei trei indici există relaŃia: v ∑ v ( p ) + I ∑ v (q ) I1∑ / 0 = I1 / 0 1/ 0

(8.62)

Şi relaŃia dintre modificările absolute: v ∑ v ( p ) + ∆∑ v (q ) ∆∑ 1 / 0 = ∆1 / 0 1/ 0

(8.63)

• Indicele preŃului mediu PreŃul mediu se stabileşte ca medie aritmetică ponderată a preŃurilor individuale. Astfel, dacă preŃul: pi =

p=

vi , rezultă că preŃul mediu va fi: qi

∑ vi = ∑ pi qi = p g q ∑ i i ∑ qi ∑ qi

(8.64)

OBSERVAłIE! Nivelul şi dinamica preŃului mediu sunt determinate de q preŃurile la nivel de unitate (pi) şi structura valorii g iq = i . ∑ qi 250

Dinamica preŃului mediu: • Indicele cu structură variabilă (caracterizează modificarea preŃului mediu):

I1p/ 0 =

p1 = p0

∑pq :∑p q ∑q ∑q 1 1

0

1

0

0

=

∑p g ∑p g

q 1 q 0 0

1

(8.65)

iar modificarea absolută va fi:

∆1p/ 0 = ∑ p1 g1q − ∑ p0 g 0q

(8.66)

• Indicele cu structură fixă (caracterizează influenŃa preŃului individual asupra preŃului mediu):

I1p/ (0p ) =

∑pq :∑p q ∑q ∑q 1 1

0 1

1

1

=

∑p g ∑p g

q 1 q 0 1

1

(8.67)

şi modificarea absolută va fi:

∆1p/( 0p ) = ∑ p1 g1q − ∑ p0 g1q

(8.68)

• Indicele modificărilor structurale (caracterizează influenŃa structurii asupra preŃului mediu):

p ∑ p0q1 : ∑ p0q 0 = ∑ p0g1 I ( )= 1 = q q

p gq 1/ 0

p0

∑q

1

∑q

0

∑p g

(8.69)

0 0

iar modificarea absolută va fi:

p gq  ∆1 /0  = ∑ p 0 g 1q − ∑ p 0 g q0

(8.70)

RelaŃia dintre cei trei indici:

p p(p ) p (gq ) I1/ 0 = I1/ 0 ⋅ I1/ 0

(8.71)

RelaŃia dintre modificările absolute:

p p(p ) p(gq ) ∆1/ 0 = ∆1/ 0 + ∆1/ 0

(8.72)

8.5.2. Indicii productivităŃii muncii Productivitatea muncii este o caracteristică derivată cu caracter de mărime medie, care se caracterizează cu ajutorul indicilor calculaŃi ca raport a două medii. În domeniul comerŃului şi turismului, productivitatea 251

muncii se poate calcula ca raport între valoarea desfacerilor sau cea a încasărilor din activitatea turistică şi numărul de salariaŃi. Vom nota cu: Q = valoarea vânzărilor cu amănuntul; T = numărul mediu de muncitori; W = productivitatea muncii;

W = productivitatea medie a muncii. Productivitatea muncii se poate calcula cu relaŃia:

Wi =

Qi WiTi = Ti Ti

(8.73)

unde: – factorul complex este Qi = Wi Ti – factorul calitativ este Wi – factori cantitativi: Qi , Ti Indicii individuali: • Indicele numărului de salariaŃi: i1T/ 0 =

T1 T0

• Indicele valorii desfacerii de mărfuri: i1Q/ 0 = • Indicele productivităŃii muncii: i1W/ 0 =

(8.74)

Q1 Q0

W1 W0

RelaŃia existentă între cei trei indici: i1Q/ 0 = i1W/ 0 ⋅ i1T/ 0 Modificările absolute aferente unei unităŃi a colectivităŃii: • Modificarea absolută a valorii desfacerilor de mărfuri:

d1Q/ 0 = Q1 − Q0 = W1T1 − W0T0

(8.75) (8.76) (8.77)

(8.78)

• Modificarea absolută a productivităŃii muncii:

d1W/ 0 = (W1 − W0 )T1 = W1T1 − W0T1

(8.79)

• Modificarea absolută a numărului de salariaŃi:

d1T/ 0 = (T1 − T0 )W0 = T1W0 − T0W0

(8.80)

RelaŃia existentă între modificările absolute:

d1Q/ 0 = d1W/ 0 + d1T/ 0 252

(8.81)

Indicii sintetici: • Indicele sintetic al valorii desfacerilor de mărfuri:

I1∑ /0 = Q

∑Q ∑Q

1

=

0

∑W T ∑W T

1 1

(8.82)

0 0

cu modificarea absolută: Q ∆∑ 1 / 0 = ∑ W1T1 − ∑ W0T0

(8.83)

• Indicele sintetic al numărului de salariaŃi:

I1∑ /0 = T

∑T ∑T

1

(8.84)

0

cu modificarea absolută: T ∆∑ 1 / 0 = ∑ T1 − ∑ T0

(8.85)

• Productivitatea medie:

W=

∑ Qi = ∑WiTi ∑ Ti ∑Ti

(8.86)

• Indicele productivităŃii medii:

I1W/ 0 =

W1 = W0

∑W T : ∑ W T ∑T ∑T 1 1

0 0

1

0

(8.87)

cu modificarea absolută:

∆W1 / 0 = W 1 − W 0

(8.88)


Dinamica productivităŃii muncii cu descompunerea ei pe factori de influenŃă: • Indicele cu structură fixă al factorului intensiv exprimă variaŃia pură a productivităŃii muncii prin menŃinerea constantă a structurii salariaŃilor:

I1W/ 0(w ) =

∑ W1T1 : ∑ W0 T1 ∑ T1 ∑ T1

=

W1 W0

*

(8.89)

253

cu modificarea absolută corespunzătoare:

(w) ∆W 1 / 0 = W1 − W0

*

Notăm cu W0 = ∑ *

(8.90) W0T1

∑ T1

, reprezentând productivitatea muncii în

perioada de bază cu păstrarea structurii în perioada curentă. • Indicele modificărilor structurale al factorului extensiv, exprimă efectul modificării structurii salariaŃilor, păstrând productivitatea constantă în bază.

∑ W0T1 : ∑ W0T0 = W0 I ( )= W gT 1/ 0

∑T

1

∑T

0

*

W (g T )

cu modificarea absolută corespunzătoare: ∆1 / 0 RelaŃiile existente între indici sunt: W  g T  W (w ) W  I1 / 0 = I1 / 0 ⋅ I1 / 0

(8.91)

W0

*

= W0 − W0

(8.92)

(8.93)

Cumulând influenŃele în mărimea absolută ale celor 2 factori, rezultă modificarea absolută a nivelului mediu al caracteristicii: W  gT  W W (w ) ∆1/ 0 = ∆1/ 0 ⋅ ∆1/ 0 

(8.94)


Dinamica valorii desfacerilor de mărfuri cu descompunerea ei pe factori de influenŃă Se poate face o analiză separată a valorii desfacerilor de mărfuri, ca fenomen complex (y = f.x), care este influenŃat de factorul intensiv (calitativ), productivitatea muncii (W) şi de factorul extensiv (cantitativ) numărului de salariaŃi (T). • Indicele sintetic al valorii desfacerilor de mărfuri:

I1∑ /0 = Q

254

∑Q ∑Q

1 0

=

∑W T ∑W T

1 1

0 0

(8.95)

cu modificarea absolută: Q ∆∑ 1 / 0 = ∑ W1T1 − ∑ W0T0

(8.96)

• Indicele sintetic cu structură fixă arată influenŃa factorului intensiv productivitatea muncii, păstrând structura salariaŃilor constantă în perioada curentă: WT Q(W ) (8.97) I1∑/ 0 =∑ 1 1 ∑ W0T1 cu modificarea absolută: Q (W ) (8.98) ∆∑ = WT − W T 1/ 0

∑

1 1

∑

0 1

• Indicele sintetic al modificărilor structurale arată influenŃa factorului extensiv structura salariaŃilor, păstrând productivitatea constantă în bază. Q (T ) ∑ W 0 T1 (8.99) I 1∑/ 0 = ∑ W 0T0 cu modificarea absolută: Q (T ) ∆∑ = ∑ W0 T1 − ∑ W0 T0 1/ 0

(8.100)

RelaŃiile existente între indici şi modificările absolute vor fi: Q Q (W ) Q (T ) I1∑ = I1∑ ⋅ I1∑ /0 /0 /0 Q ∑ Q (W ) + ∆∑ Q (T ) ∆∑ 1 / 0 = ∆1 / 0 1/ 0

(8.101) (8.102)

8.5.3. Indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii AngajaŃii unei firme au calificări diferite, capacităŃi şi aptitudini de muncă diferite, deci aportul lor la producŃia materială va fi diferit. De aici rezultă necesitatea măsurării precise şi a controlului asupra muncii şi consumului, astfel încât, determinând rezultatele muncii fiecăruia, să i se poată atribui partea ce i se cuvine. Fondul de salarii al unei societăŃi este format din totalitatea salariilor cuvenite sau calculate după cantitatea şi calitatea muncii prestate. Statistic, fondul de salarii este o variabilă complexă care se determină ca produs a doi factori: salariul încasat, ca factor calitativ şi numărul de salariaŃi, ca factori cantitativ. 255

Salariul este remunerarea muncii depuse de fiecare angajat în funcŃie de: rezultatul negocierii, vechimea în muncă, categoria de încadrare, numărul de ore efectuate, de calitatea şi cantitatea muncii depuse etc. Salariul mediu este o variabilă statistică, formată în funcŃie de valorile individuale ale salariilor şi numărul de salariaŃi pe categorii, pe grupe de salariaŃi. Folosim următoarele notaŃii: Si = salariu încasat de o grupă de salariaŃi; Ti = numărul de salariaŃi corespunzător unei grupe de salariaŃi;

S = salariul mediu; Fs = fondul de salarii. Calculul salariului se face în funcŃie de fondul de salarii şi numărul de salariaŃi pe grupa respectivă: Si =

Fsi , de unde S = ∑ Fs i = ∑ SiTi Ti ∑ Ti ∑ Ti

(8.103)

Putem calcula indicii individuali ai:

S1 S0 Fs • Fondului de salarii: i1Fs/ 0 = 1 Fs0 T • Numărului de salariaŃi: i1S/ 0 = 1 T0 • Salariului încasat: i1S/ 0 =

(8.104) (8.105) (8.106)

RelaŃia dintre indicii individuali:

i1Fs/ 0 = i1S/ 0 ⋅ i1T/ 0

(8.107)

Analiza salariului mediu cu descompunerea ei pe factori: • Indicele sintetic al salariului mediu: S ∑ S1T1 : ∑ S 0T0 I 1S/ 0 = 1 = S0 ∑ T1 ∑ T0 • Modificarea absolută:

(8.108)

∆S1 / 0 = S1 − S 0 256

(8.109)

• Indicele sintetic cu structura fixă: ∑ S1T1 : ∑ S0 T1 = S1 I1S/(S0) = ∑ T1 ∑ T1 S*0 Notăm cu S *0 = ∑

(8.110)

S 0T1

∑ T1

• Modificarea absolută:

∆S1(/ s0) = S1 − S 0 *

(8.111)

• Indicele modificărilor structurale: T I1S/(g0 ) =

∑S T : ∑S T ∑T ∑T 0 1

0 0

1

0

*

=

S0

(8.112)

S0

• Modificarea absolută: T * ∆S1 (/ g0 ) = S 0 − S 0

(8.113)

RelaŃiile existente între indici: T I 1S/ 0 = I 1S/ (0S ) ⋅ I1S/ (0g )

Între modificările absolute: T ∆S1 / 0 = ∆S1(/ S0 ) + ∆S1 (/ g0 )

Se mai poate analiza şi fondul de salarii după relaŃia: Fs = S ⋅ T ∑ Fs1 = ∑ S1T1 (8.114) I1Fs/ 0 = ∑ Fs0 ∑ S 0T0

∆Fs 1 / 0 = ∑ S1T1 − ∑ S 0 T0

(8.115)

Cei doi factori, ce influenŃează fondul de salarii, sunt: • Indicele sintetic al factorului intensiv:

∑S T ∑S T ( ) = ∑S T −∑S T

I1Fs/ 0(S ) =

1 1

(8.116)

0 1

S ∆Fs 1/ 0

1 1

0 1

(8.117)

257

• Indicele sintetic al factorului extensiv:

∑S T ∑S T ( ) = ∑S T − ∑S T

I1Fs/ 0(T ) =

0 1

(8.118)

0 0

T ∆Fs 1/ 0

0 1

0 0

(8.119)

RelaŃiile dintre indici:

I1Fs/ 0 = I 1Fs/ 0( S ) ⋅ I1Fs/ 0(T )

(8.120)

RelaŃiile dintre modificările absolute: Fs ( S ) Fs (T ) ∆Fs 1 / 0 = ∆1 / 0 + ∆ 1 / 0

(8.121)

CONCEPTE-CHEIE: indicii; indici individuali; indici sintetici; indicii valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor; indicii productivităŃii muncii; indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. DefiniŃi noŃiunea de indice. Câte tipuri de indici cunoaşteŃi şi cum se calculează ei? 2. Ce sisteme de ponderare se pot utiliza la construirea indicilor sintetici? 3. Ce sisteme de indici sintetici folosiŃi în analizele economice complexe? DescrieŃi fiecare sistem de indici. 4. Când se verifică relaŃia de sistem între indicii de grup? 5. Ce metode se pot folosi la descompunerea pe factori a variaŃiei unui fenomen complex? 6. Ce reprezintă restul nedescompus? 7. Când se foloseşte media armonică pentru calculul indicilor de grup? Exemple. 8. Ce sisteme concrete de indici cunoaşteŃi? 9. Care sunt relaŃiile de calcul pentru indicii valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor? 10. DescrieŃi indicii productivităŃii muncii. RelaŃii de calcul. 11. Ce ştiŃi despre indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii? 12. Nu obŃinem un indice atunci când raportăm: a) nivelurile înregistrate de un fenomen în momente diferite de timp; 258

b) nivelurile înregistrate de un fenomen în unităŃi diferite de spaŃiu; c) nivelul realizat al fenomenului la cel planificat; d) o parte a colectivităŃii la total. 13. Nu reprezintă o condiŃie obligatorie pentru indicii de grup: a) reversibilitatea în timp; b) reversibilitatea factorilor; c) transferabilitatea; d) circularitatea. 14. Indicii de grup nu se pot calcula ca: a) medie a indicilor individuali; b) sumă a indicilor individuali; c) raport a două medii; d) sub formă de agregat. 15. Dacă se cunosc indicii individuali şi valorile din perioada curentă, calculăm indicii de grup ca: a) raport a două medii; b) agregat; c) medie aritmetică; d) medie armonică; e) medie geometrică. 16. Cine a propus un sistem de ponderare cu folosirea ponderilor din perioada de bază: a) Laspeyres; b) Paasche; c) Edgenworth; d) Fischer. 17. Indicele preŃurilor de consum se poate calcula ca un indice de tip: a) Paasche; b) Laspeyres; c) Fischer; d) indice al valorii; e) indice al volumului fizic. 18. În descompunerea unui fenomen complex, metoda restului nedescompus, spre deosebire de metoda substituŃiei în lanŃ: a) este mai corectă pentru că nu Ńine seama de natura calitativă sau cantitativă a factorului izolat; 259

b) este mai corectă pentru că izolează numai factorul calitativ la nivelul perioadei de bază; c) este mai corectă pentru că ea operează atât cu modificări absolute cât şi cu modificări relative. 19. Restul nedescompus exprimă: a) influenŃa totală a factorului calitativ; b) influenŃa totală a factorului cantitativ; c) influenŃa combinată a celor doi factori; d) influenŃa izolată a factorului calitativ; e) influenŃa izolată a factorului cantitativ. 20. Restul nedescompus este: a) mai mic decât modificarea absolută a fenomenului; b) mai mare decât modificarea absolută a totală; c) mai mic decât modificarea absolută a factorului calitativ; d) mai mic decât modificarea absolută a factorului cantitativ.

260

9. ELEMENTE DE STATISTICĂ MACROECONOMICĂ

„… contabilitatea naŃională este o tehnică statistică ce asigură reprezentarea cifrică completă, dar suficient de simplificată a economiei naŃionale”. J.E. Chapron şi M. Seruzier*

9.1. Eurostatistica – sistemul statisticii comunitare Integrarea europeană a României este un act complex, care a impus adaptarea InstituŃiei Statistice la cerinŃele şi normele eurostatisticii, atât la nivel microeconomic, cât şi la nivel macroeconomic. Această adaptare presupune o informaŃie statistică oportună şi de calitate, care poate fi obŃinută prin modernizarea metodologiilor statistice de obŃinere şi prelucrare a datelor statistice. Ceea ce presupune o perfecŃionare şi modernizare a tehnologiei (IT), o pregătire a personalului în vederea utilizării eficiente a echipamentului şi aplicaŃiilor cu caracter statistic. Acquis-ul comunitar – aferent capitolului 12 Statistica – cuprinde ansamblul de reglementări, norme, practici ale statisticii comunitare, care trebuie adoptate în sistemul Statisticii NaŃionale. Astfel, pe 24 mai 2001 s-a adoptat o nouă Lege a Statisticii care a stat la baza organizării Institutului NaŃional de Statistică (I.N.S.). Un sistem statistic trebuie să aibă o concepŃie funcŃională care, la rândul ei, să determine o concepŃie structurală generală. Structura generală a statisticii comunitare trebuie să cuprindă (schema 9.1): • infrastructura statistică; • statistica demografică şi socială; • statistica economică; • statistica regională. * În Initiation Pratique à la Comptabilité Nationale selon le nouveau systéme. 261

EUROSTATISTICA – STATISTICA COMUNITARĂ

INFRASTRUCTURA STATISTICĂ

STATISTICA DEMOGRAFICĂ ŞI SOCIALĂ

STATISTICA ECONOMICĂ

STATISTICĂ REGIONALĂ

Schema 9.1. Structura generală a statisticii comunitare

Statistica economică este una dintre cele mai importante componente ale statisticii comunitare. Astfel, ea cuprinde (schema 9.2): • statistica macroeconomică; • statistica afacerilor; • statistica monetară, financiară, comercială şi a balanŃei de plăŃi; • statistica agriculturii, silviculturii, pescuitului.

STATISTICA ECONOMICĂ

STATISTICA MACROECONOMICĂ

STATISTICA AFACERILOR

STATISTICA MONETARĂ FINANCIARĂ COMERCIALĂ ŞI B.P.E.

STATISTICA AGRICULTURII, SILVICULTURII, PESCUITULUI

Schema 9.2. Structura generală a statisticii economice

262

Faptul că acest capitol prezintă elementele macroeconomice, statistica macroeconomică prezintă un mai mare interes pentru noi. De aceea, statistica macroeconomică prezintă, ca statistică generală, (conform schemei 9.3) următoarele capitole: • conturile economiei – anuale: − sistemul european de conturi (SEC); − conturile naŃionale agregate macroeconomice; − conturile sectorului guvernamental; − conturile sectoarelor instituŃionale; − conturile pe ramuri – tabele/input-output; − balanŃele stocurilor de capital; • conturile trimestriale şi de mediu: − conturile naŃionale trimestriale; − conturile de mediu; • conturile financiare curente: − conturile financiare curente; − balanŃele financiare; • monitorizarea resurselor proprii: − PNB din resurse proprii; − monitorizarea TVA pe resurse proprii; • preŃurile: − indicele preŃurilor consumatorilor armonizat; − PNB la paritatea puterii de cumpărare; − remunerarea oficialilor UE. STATISTICA MACROECONOMICĂ

CONTURILE ECONOMIEI (ANUALE)

CONTURILE TRIMESTRIALE ŞI DEMEDIU

CONTURILE FINANCIARE CURENTE

MONITORIZAREA RESURSELOR PROPRII

PREłURILE

Schema 9.3. Structura generală a statisticii macroeconomice 263

Macroeconomia studiază comportamentul economic al unei Ńări, având în vedere aspectele generale ce afectează întreaga economie naŃională, elimină aspectele particulare, astfel să se ia deciziile cele mai corecte de politică economică. Astfel, macroeconomia studiază agregatele macroeconomice (investiŃiile totale, exporturi, produs naŃional), venit naŃional, rezultate din activităŃile diferitelor sectoare ale economiei (gospodării, firme, guvern). Atunci, ca elemente specifice în studierea macroeconomiei pot fi: • Ciclul economic – viaŃa economică a unei Ńări cuprinde cicluri economice care se desfăşoară într-un timp mai mare de un an şi cuprinde mai multe faze: expansiune, criză, recesiune, relansare. • Standardele generale de viaŃă – se urmăreşte creşterea acestor standarde prin creşterea producŃiei totale şi individuale. Aspectele calitative ale resurselor umane sunt caracterizate prin Indicele dezvoltării umane (IDU) care se compune din trei indicatori: – longevitatea, măsurată prin speranŃa medie de viaŃă la naştere; – nivelul educaŃional, măsurat prin combinarea ratei alfabetizării cu rata de şcolarizare; – standardul de viaŃă, măsurat prin PIB pe locuitor, calculat la paritatea puterii de cumpărare. • InflaŃia şi recesiunea – inflaŃia este studiată atât în Ńările ce trec spre economia de piaŃă, cât şi în cele dezvoltate economic – deoarece încercările guvernelor de a controla inflaŃia pot duce la recesiuni. • Şomajul – numărul şomerilor este alcătuit din toate persoanele care au declarat că în perioada de referinŃă erau înscrise la oficiile de forŃă de muncă şi şomaj, indiferent dacă primeau sau nu ajutor de şomaj. Astfel, când o economie se află în faza de recesiune, rata şomajului creşte, iar când are loc o expansiune economică, rata şomajului scade. • Deficite bugetare guvernamentale – deficitele bugetare sunt înregistrate chiar şi în Ńările dezvoltate, adică cheltuielile guvernamentale sunt mai mari decât veniturile obŃinute prin impozite. Există mai multe opinii legate de eficienŃa deficitelor bugetare: 264

– unii economişti consideră că deficitul bugetar duce la o scădere a şomajului; – alŃi economişti consideră că împovărarea cu credite externe şi dobânzi este suportată, în final, de populaŃie căreia îi cresc impozitele şi taxele. REMARCĂ! • Pentru stabilirea unor politici economice adecvate fiecărei Ńări este necesară studierea acestor componente macroeconomice, astfel încât să poată fi limitate efectele recesiunii. 9.2. Definirea Sistemului Conturilor NaŃionale (SCN) Sistemul Conturilor NaŃionale (SCN) este un sistem de evidenŃă macroeconomică, ce are ca obiectiv reprezentarea cantitativă, agregată, simplificată, coerentă şi completă a activităŃii economice desfăşurate într-o perioadă determinată. În 1993, organizaŃiile internaŃionale: FMI, OrganizaŃia de Dezvoltare ONU la CEE-Eurostat au elaborat SCN prin perfecŃionarea trăsăturilor de bază ale vechiului sistem din 1968. DefiniŃii ale SCN: • Institutul NaŃional de Statistică îl defineşte „ca un ansamblu coerent şi detaliat de conturi şi tabele, ce oferă o imagine sistematică, comparabilă şi completă a activităŃii economice a unei Ńări”. • Jean-Paul Pirion în lucrarea La Comptabilité Nationale în 1990 – defineşte SCN ca fiind „o reprezentare globală, detaliată şi cifrică a economiei naŃionale folosind cadrele contabile”. În 1995 a fost elaborat Sistemul European de Conturi NaŃionale şi Regionale – SEC 95, care unifică statisticile sociale şi economice ale UE. De asemenea, SEC 95 va armoniza metodologia şi va da rigoare şi precizie conceptelor, definiŃilor, clasificărilor, regulilor contabile – pe baza cărora se obŃine o descriere cantitativă, fiabilă şi comparabilă a economiilor Ńărilor cuprinse în UE. Putem prezenta SCN ca fiind: • un document statistic complex, care permite prezentarea de ansamblu a echilibrelor fundamentale (resurse – utilizatori) la nivelul economiei naŃionale; 265

• un document ce reflectă la scară naŃională activitatea trecută, pentru a putea cunoaşte fenomenele şi procesele economice specifice; • face posibilă extrapolarea spre viitor, prin previziuni de noi politici economice, sociale şi financiar-bancare; • prezintă realitatea economică grupată după caracteristici de timp şi spaŃiu: – după caracteristica de spaŃiu se alcătuiesc: conturi naŃionale în profil teritorial, regional, plurinaŃional; – după caracteristica de timp se alcătuiesc: conturi trimestrial, anual, pe mai mulŃi ani, la un moment dat. Reprezentarea circuitului economic dintr-o Ńară cu economie deschisă (angajată în schimburi cu străinătatea) se bazează pe câteva premise metodologice: • definirea şi clasificarea unităŃilor ce efectuează tranzacŃii pe plan intern şi (sau) extern; • definirea şi clasificarea fluxurilor dintre aceste unităŃi; • stabilirea surselor de date necesare caracterizării metodologiilor pentru colectarea şi agregarea datelor; • coordonarea şi integrarea diferitelor sisteme de indicatori într-un tablou unic, armonizat de informaŃii coerente despre economia naŃională – sistemul conturilor naŃionale; • asigurarea comparabilităŃii internaŃionale a indicatorilor macro-economici – fără de care nu ar fi posibilă nici aprecierea corectă a conjuncturii economice de Ńară şi nici justa ierarhizare a participanŃilor la tranzacŃiile internaŃionale. SCN prezintă unele particularităŃi, sistematizate astfel: • SCN este o metodă de înregistrare şi prezentare cantitativă, agregată, simplificată a realităŃii economice; • SCN reflectă, prin conŃinutul său, mecanismele unei economii de piaŃă şi foloseşte conceptele teoriei economice capitaliste a factorilor de producŃie (potrivit căreia, participanŃii la activitatea economică sunt recompensaŃi în funcŃie de contribuŃia adusă). • SCN reflectă întreaga activitate umană, concretizată în mărfuri şi servicii, cu caracter marfar sau nemarfar, inclusiv cele legate de asigurarea ordinii publice şi securităŃii sociale. 266

• SCN este un sistem statistic de evidenŃă ce utilizează tehnici contabile, folosind principiul dublei înregistrări în conturi pentru alcătuirea conturilor analitice care reflectă activitatea agenŃilor economici. Agregarea rezultatelor în indicatori economici foloseşte metodele statistice. NoŃiuni, de bază necesare în analiza SCN sunt:
ActivităŃile economice – cuprind totalitatea activităŃilor care urmăresc direct sau indirect satisfacerea nevoilor cu bunuri şi servicii.
Subiectele economice – unităŃile între care se produc tranzacŃii sunt persoane fizice sau juridice, care decid asupra efectuării activităŃii economice. După funcŃia îndeplinită în cadrul economiei naŃionale, pot fi cinci categorii de subiecte economice: ▪ gospodăriile private sau menajele acŃionează pe piaŃa factorilor de producŃie ca ofertante a forŃei de muncă. FuncŃia dominantă a acestui subiect este consumul, pentru că îşi utilizează veniturile obŃinute din muncă sau alte surse (pensii, burse, ajutoare etc.) pentru satisfacerea necesităŃilor de consum; ▪ firmele (societăŃi comerciale, regii autonome) reprezintă subiectele economice ce produc bunuri şi servicii destinate pieŃei, având ca scop principal obŃinerea de profit; ▪ statul (guvernul, administraŃia publică sau sectorul public) cuprinde subiectele economice care produc bunuri şi servicii cu destinaŃie colectivă, pe care le introduce în circuitul economic fie gratuit, fie la preŃuri preferenŃiale (simbolice, costurile lor fiind acoperite de taxe şi impozite). Statul oferă, prin instituŃii specializate, servicii de apărare naŃională, securitate personală, ordine publică, asistenŃă pentru categorii defavorizate ale populaŃiei, iluminat public etc.; ▪ băncile reprezintă o categorie aparte de subiecte economice, a căror misiune este formarea capitalului bănesc pe care-l mobilizează de la celelalte categorii de subiecte economice (gospodării, firme, stat) în vederea valorificării de către alte subiecte economice din Ńară şi străinătate; ▪ străinătatea (restul lumii) este un subiect economic complex, care grupează totalitatea partenerilor externi care au tranzacŃii cu persoane fizice sau juridice domiciliate într-o Ńară. 267


Obiectele activităŃii economice sunt bunurile materiale, serviciile de consum, serviciile factorilor de producŃie şi creanŃele.
TranzacŃiile exprimă trecerea obiectelor de la un subiect economic la altul.
Evaluarea atribuie tranzacŃiei o anumită mărime în expresie monetară.
Datarea reprezintă data când are loc tranzacŃia.
Localizarea stabileşte locul unde se efectuează tranzacŃia. Astfel, se stabileşte dacă tranzacŃiile se derulează în cadrul activităŃii din economia naŃională sau poate fi atribuită altor economii naŃionale. TranzacŃiile între subiectele economice sunt prezentate respectând două principii de bază: 1) fiecare tranzacŃie poate fi reprezentată prin două fluxuri. Ele pot fi bilaterale (furnizarea resurselor de muncă de la gospodării către firme şi încasarea veniturilor de la firme către gospodării) sau unilaterale (donarea unor sume de bani); 2) plata unor dobânzi pentru eventualele credite primite. Conturile macroeconomice constituie un sistem de conturi ce stă la baza calculării indicatorilor sintetici şi a analizelor macroeconomice. În calculele macroeconomice, delimitarea economiei se realizează pe baza a 2 criterii, unul valabil pentru instituŃii, celălalt referindu-se la persoanele care aparŃin Ńării respective: a) economia naŃională reprezintă totalitatea instituŃiilor ce au un centru de interes în teritoriul economic; b) economia naŃională reprezintă totalitatea persoanelor ce au un centru de interes pe teritoriul economic. Calculelor macroeconomice efectuate pe baza criteriului a) le corespunde conceptul de „intern” (suma activităŃilor desfăşurate de agenŃii economici pe teritoriul Ńării), iar celor realizate pe baza criteriului b) le corespunde conceptul de „naŃional” – conform schemei 9.4.

268

CRITERIUL TERITORIULUI ECONOMIC

CRITERIUL APARTENENłĂ NAłIONALĂ ACTIVITATEA AGENłILOR ECONOMICI NAłIONALI ÎN łARĂ

PRODUS INTERN

ACTIVITATEA AGENłILOR ECONOMICI STRĂINI ÎN łARĂ

PRODUS NAłIONAL

ACTIVITATEA AGENłILOR CONAłIONALI ÎN STRĂINĂTATE

Schema 9.4. Delimitarea produs intern – produs naŃional

9.3. Conturile macroeconomice Conturile macroeconomice sunt formate pe baza agregării şi sintetizării informaŃilor cuprinse în conturile alcătuite pe: subiecte economice; sectoare economice; ramuri de activitate. Conturile sectoarelor rezultă din agregarea conturilor ce caracterizează activitatea subiectelor economice care alcătuiesc fiecare sector, conturile naŃionale se obŃin prin agregarea şi consolidarea conturilor de activitate ale sectoarelor. Agregarea presupune însumarea tranzacŃiilor desfăşurate de subiectele economice aparŃinând unui sector în relaŃiile lor cu alte sectoare. Consolidare: • presupune compensarea tranzacŃiilor de acelaşi fel între subiectele economice aparŃinând aceluiaşi sector; • fluxurile reciproce intrasectoriale sunt eliminate din calcul, păstrându-se doar fluxurile intersectoriale; 269

• fluxurile intersectoriale pot fi şi ele compensate şi atunci se ajunge la soldare, adică se înregistrează doar fluxurile nete sau soldurile relaŃiilor dintre sectoare, pentru a obŃine relaŃii la scara economiei naŃionale. SCN este structurat în două conturi naŃionale, care se alcătuiesc la nivelul întregii economii: • Contul 0 „contul sintetic de bunuri”; • Contul 8 „contul străinătatea”. REMARCĂ! • La nivelul economiei naŃionale, conturile sintetice „0” şi „8” sunt întotdeauna echilibrate. • Forma contabilă de cont arată în partea stângă provenienŃa (resurse), iar în partea dreaptă utilizarea (destinaŃia). • DiferenŃa dintre resurse şi utilizări se numeşte „sold”. SCN mai are 7 grupe de conturi, numerotate de la 1 la 7, care se elaborează atât la nivelul sectoarelor de activitate, cât şi pe întreaga economie naŃională. REMARCĂ! • Grupele de conturi de la „1” la „7” alcătuiesc un circuit logic închis. • În partea dreaptă a fiecărui cont apare provenienŃa (RESURSE), iar pe partea stângă destinaŃia (UTILIZĂRI), astfel că diferenŃa dintre Resurse şi Utilizări se numeşte Sold. • Soldul se creează pe partea stângă şi se preia în contul următor pe partea dreaptă. • RelaŃiile dintre cele 7 conturi pot fi interpretate ca dublă înregistrare a relaŃiilor dintre subiectele economice rezidente (conform schemei 9.5).

270

CONT 1 UTILIZĂRI

ProducŃie RESURSE

VABpp PIBpp SOLD CONT 2

PB

Crearea veniturilor VABpp PIBpp

VANpf PINpf SOLD CONT 3

RepartiŃia veniturilor VANpf PINpf

VN SOLD CONT 4

Redistribuirea veniturilor

VND SOLD

VN

CONT 5

Utilizarea veniturilor VND

EN (economiile NETE) SOLD CONT 6

Modificarea patrimoniului EN

(soldul finanŃării) SF SOLD CONT 7

FinanŃare SF Echilibrare prin „diferenŃă statistică”

Schema 9.5. Schema relaŃiilor dintre conturile 1 – 7 271

Pentru analiza vieŃii economice din societate putem alcătui următoarele grupe de conturi naŃionale: • Conturi care, prin conŃinutul lor, stau la baza calculării indicatorilor sintetici ai producŃiei de bunuri: – contul sintetic de bunuri (contul 0); – contul de producŃie (contul 1). • Conturi ce stau la baza calculării indicatorilor ce permit analiza formării veniturilor, repartiŃiei şi utilizării acestora: – contul de creare a veniturilor (contul 2); – contul de repartiŃie a veniturilor (contul 3); – contul de redistribuire a veniturilor (contul 4); – contul de utilizare a veniturilor (contul 5). • Conturi ce stau la baza calculării indicatorilor şi analizei modificării patrimoniului: – contul de modificare a patrimoniului (contul 6); – contul de finanŃare (contul 7). • Conturi ce stau la baza analizei tranzacŃiilor cu străinătatea (restul lumii). Acesta este contul 8 (restul lumii), care are anexe ce cuprind informaŃii detaliate referitoare la relaŃiile economice ale Ńării cu alte state. PREZENTAREA CONTURILOR SCN
Contul sintetic de bunuri (contul 0) este un cont elaborat numai la nivelul economiei naŃionale. Înregistrează dimensiunea şi provenienŃa bunurilor materiale şi serviciilor pe sectoare şi ramuri de activitate, precum şi utilizarea acestora în scopuri productive, pentru consum şi dezvoltare. Contul sintetic de bunuri (contul 0) RESURSE – Valoarea producŃiei (pe ramuri şi sectoare economice) – PB – Import – Imp – Impozite nete pe produse şi import – IIN

UTILIZĂRI – Consum intermediar (pe ramuri şi sectoare economice) – CI – Consum final – CF – InvestiŃii brute – Inv.b

– Export – Exp. ProducŃia totală de bunuri = Utilizarea totală a bunurilor 272

Contul 0 nu prezintă sold, este echilibrat prin relaŃia de egalitate între resurse şi utilizări: PB +Imp + IIN = CI + CF +Inv.b + EXP (9.1) Contul trebuie corelat cu tabelul input-output care prezintă detaliat pe ramuri şi subramuri producŃia de bunuri şi utilizarea acesteia.
Contul de producŃie (contul 1) se construieşte la nivelul sectoarelor şi pe ansamblul economiei naŃionale şi sintetizează tranzacŃiile ce caracterizează activitatea de producŃie a subiectelor economice interne. Elementele contului de producŃie sunt evidenŃiate detaliat prin tabelul input-output. Soldul contului este valoarea adăugată brută (VAB – la nivelul unui sector), respectiv produsul intern brut (PIB – la nivelul economiei naŃionale). Este construit după conceptul „intern”. Contul de producŃie (cont 1) – Consumul intermediar (pe sectoare) – CI – Valoarea adăugată brută (pe sectoare) – VABpp sau – Produsul intern brut (pe economia naŃională) – PIBpp

– Valoarea producŃiei brute (pe sectoare economice) – PB

Pe baza datelor din acest cont se calculează indicatorii care stau la baza aprecierii activităŃii firmei: • Valoarea adăugată brută (VAB) VAB = PB – CI (9.2) unde: VAB – se exprimă la preŃurile pieŃei (când include impozitele indirect nete); – stă la baza calculării la nivel macroeconomic a produsului intern brut (PIB) VAB = A +Rm +IIN + D+Pr (9.3) unde: A = amortizarea capitalului fix; Rm = salarii; IIN = impozite indirecte nete; D = dobânzi, rente; Pr = profit.

273

• Excedentul brut de exploatare (EBE) – evidenŃiază profitul (Pr) şi amortizarea capitalului fix (A): EBE = VAB – IIN – Rm (9.4) • Excedentul net de exploatare (ENE) – exprimă profitul întreprinzătorului ENE = EBE – A (9.5) • Produsul intern brut (PIB) PIBpp = PB – CI unde: PIBpp – produsul intern brut în preŃul pieŃei.

(9.6)


Contul de creare a veniturilor (contul 2) evidenŃiază, pentru fiecare sector şi pentru întreaga economie, formarea veniturilor din activitatea economică şi din patrimoniu. Se exprimă prin valoare adăugată netă (VAN), când calculul se face la nivel de sectoare, sau prin produsul intern net (PIN), când calculul se face la nivelul economiei naŃionale. Contul de creare a veniturilor (cont 2) – Amortizarea – A – Impozite indirecte pe produse şi pe import – II

– Valoarea adăugată brută (pe sectoare) – VABpp sau – Produsul intern brut (pe economia naŃională) – PIBpp – SubvenŃii – Sv

– Valoarea adăugată netă (pe sectoare) – VANpf sau – Produsul intern net (pe economia naŃională) – PINpf

Elementele acestui cont servesc la calculul PINpf: PINpf = PIBpp +Sv – (A+II) = PIBpp – A – IIN

(9.7)


Contul de repartiŃie a veniturilor (contul 3) evidenŃiază repartiŃia primară a veniturilor. Cuprinde veniturile factorilor create în interiorul Ńării, veniturile factorilor încasate în străinătate şi veniturile plătite străinătăŃii. La alcătuirea contului se realizează trecerea de la conceptul „intern” la conceptul „naŃional”. 274

Contul de repartiŃie a veniturilor (cont 3) – Veniturile factorilor de producŃie plătite în străinătate – VFPS

– Produsul intern net (pe economia naŃională) – PINpf – Veniturile factorilor încasate din străinătate – VFIS

– Produsul naŃional net (pe economia naŃională) – PNNpf sau – Venitul naŃional – VN

Venitul naŃional (VN), numit şi produsul naŃional net (PNNpf), se obŃine adăugând la PINpf soldul veniturilor factorilor de producŃie în raport cu străinătatea (SVFS): VN sau PNNpf = PINpf + SVFS = PINpf + (VFIS – VFPS) (9.8)
Contul de redistribuire a veniturilor (contul 4) evidenŃiază elementele care stau la baza caracterizării şi analizei trecerii de la indicatorul venit naŃional (VN) (soldul contului 3) la venit naŃional disponibil (VND) sau venitul disponibil (VD). Contul de redistribuire a veniturilor (cont 4) – Transferuri curente plătite către – Venitul naŃional – VN alte Ńări – TCPS sau – Produsul naŃional net la preŃurile factorilor – PNNpf – Transferuri curente încasate de la alte Ńări – TCIS – Impozite indirecte nete – IIN – Venitul disponibil – VD sau – Venitul naŃional disponibil – VND

Venitul naŃional disponibil (VND) se obŃine după relaŃia: VD = VND = VN + (TCÎS – TCPS) = VN + STCS (9.9) unde: STCS = soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea. Venitul brut disponibil (VBD) se obŃine: VBD = VND + A (9.10) 275

unde: A = amortizarea capitalului fix. Soldul contului este venitul disponibil (VD), numit şi venitul naŃional disponibil (VND).
Contul de utilizare a veniturilor (contul 5) arată utilizarea în interiorul Ńării a veniturilor nete disponibile prin consumul final (consumul privat de membrii societăŃii şi de consumul public de investiŃii). Contul de utilizare a veniturilor (cont 5) – Consumul final (CF): • consum privat (CPV) • consum public (CPB) – Economii nete – E

– Venitul naŃional disponibil – VND

Soldul contului îl reprezintă economiile nete (E): E = VND – CF = VND – (Cpv + Cpb) (9.11) Economiile reprezintă principala sursă de finanŃare a investiŃiilor, astfel în analiza economică se foloseşte frecvent conceptul de economie netă (E), cât şi cel de economie brută (EB), diferenŃa fiind dată de amortizarea capitalului fix (A), potrivit relaŃiilor: EB = E + A sau EB = VD + A – CF (9.12)
Contul de modificare a patrimoniului (contul 6) evidenŃiază economiile brute şi transferurile de patrimoniu din străinătate (partea dreaptă) şi componentele în care s-au concretizat aceste surse (partea stângă). Contul este numit şi acumulare, pentru că reflectă formarea patrimoniului material datorită investiŃiilor şi modificarea stocului creanŃelor şi angajamentelor, cât şi finanŃarea acestuia. Transferurile de patrimoniu sunt considerate transferuri de bani, care reprezintă pentru cel puŃin unul din sectoarele implicate în tranzacŃie o modificare nemijlocită a patrimoniului.

276

Contul de modificare a patrimoniului (contul 6) 1. Cumpărări de bunuri capitale) 2. Bunuri capitale din producŃie (Inv.c) (Inv.b) proprie 3. Modificarea stocurilor – ∆S

6. Amotizarea (A) 7. Economii nete (EN)

(EB)

8. Transferuri de patrimoniu din alte Ńări (TÎRS)

4. Transferuri de patrimoniu către alte Ńări (subiecte economice) – TPRS 5. Soldul finanŃării (SF) („+” excedent, „–” deficit)

Venitul disponibil, obŃinut într-o perioadă de timp, se poate utiliza pentru consum productiv sau pentru investiŃii. Soldul finanŃării (SF) se calculează astfel: SF = (EN + A + TÎRS) – (Inv.c + ∆S + TPRS) = = (EB + TÎRS) – (Inv.b + TPRS) (9.13) SF = (EB – Inv.b) + (TÎRS – TPRS) (9.14) unde: Inv.c = investiŃii curente; Inv.b = investiŃii brute; EB = economia brută.
Contul de finanŃare (contul 7) exprimă, pe ansamblul Ńării, modificările intervenite în nivelul şi structura creanŃelor şi angajamentelor financiare ale Ńării. Contul de finanŃare a modificării patrimoniului (cont 7) – Modificări la nivelul creanŃelor

– Modificări la nivelul angajamentelor – Soldul finanŃării – SF DiferenŃă statistică („+” excedent „–” deficit)

Pe ansamblul economiei, acest cont ar trebui să fie echilibrat (modificarea angajamentelor = modificarea creanŃelor din întreaga economie). Deoarece datele utilizate provin din surse diferite, contul apare cu un anumit sold, care se echilibrează prin „diferenŃă statistică”. Concluzie: Conturile prezentate (contul 1 până la 7) prezintă un sold la utilizări, care este preluat în contul imediat următor la resurse ceea ce 277

poate fi interpretat ca dublă înregistrare a relaŃiilor dintre subiectele economice rezidente. În schimb, relaŃiile cu nerezidenŃii apar doar simplu înregistrate, ceea ce impune utilizarea unui cont „oglindă” – contul 8 – străinătatea.
Contul străinătatea sau restul lumii (contul 8) arată tranzacŃiile subiectelor economice interne cu alte Ńări. În debitul contului se înregistrează veniturile provenite din străinătate, iar în creditul contului plăŃile făcute către străinătate. Contul se mai numeşte şi cont „oglindă”, pentru că înregistrările se fac din punct de vedere al străinătăŃii şi nu din punct de vedere al economiei Ńării. Exemplu: importul de mărfuri sau servicii apare ca o vânzare a străinătăŃii către Ńară (deşi ea constituie o resursă pentru agenŃii economici din Ńară). Exportul se înregistrează ca o cumpărare de către străinătate. Contul străinătatea sau restul lumii (contul 8)

– Importuri de mărfuri şi servicii – Venituri din activitatea economică şi din patrimoniu plătite străinătăŃii – Transferuri curente către străinătate – Transferuri de capital către străinătate – Modificarea creanŃelor

– Exporturi de mărfuri şi servicii încasate – Venituri din activitatea economică şi din patrimoniu încasate din străinătate – Transferuri curente din străinătate – Transferuri de capital din străinătate – Modificarea angajamentelor

Contul 8 se echilibrează prin modificarea creanŃelor/angajamentelor externe sau influenŃând rezervele oficiale (+ sau –). Contul sintetic 8 se defalcă pe patru subconturi astfel: • Subcontul extern de bunuri şi servicii evidenŃiază importul şi exportul. Soldul contului reflectă soldul balanŃei externe de bunuri şi servicii. • Subcontul extern al veniturilor factorilor şi al transferurilor curente. Soldul contului este soldul curent al balanŃei externe. • Subcontul de capital arată influenŃa transferurilor de capital în/din străinătate. • Subcontul financiar exprimă modificările intervenite în nivelul şi structura creanŃelor şi angajamentelor faŃă de străinătate. 278

9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezultate Rolul indicatorilor macroeconomici este acela de a ilustra cantitativ performanŃele economiei naŃionale. Indicatorii propriu-zişi de rezultate sunt: • produsul intern brut (PIB)/produsul naŃional brut (PNB); • produsul intern net (PIN)/produsul naŃional net (PNN); • venitul naŃional (V.N.); iar agregatele macroeconomice de venituri: • venitul personal (VP); • venitul disponibil (VD), numit şi venit naŃional disponibil (VND). Metodele de estimare a indicatorilor macroeconomici sunt: • pe baza fluxurilor reale de bunuri şi servicii: – în funcŃie de producerea lor → metoda de producŃie; – în funcŃie de consumul lor → metoda de consum; • pe baza fluxurilor financiare dintre subiectele economice: – în funcŃie de formarea veniturilor → metoda veniturilor; – în funcŃie de folosirea venitorilor → metoda cheltuielilor. Pornind de la principiul că ceea ce pentru un subiect economic reprezintă venituri, constituie pentru alt subiect economic cheltuieli – se poate accepta că ele reflectă aceeaşi realitate economică. Datorită acestui principiu indicatorii macroeconomici pot fi calculaŃi prin trei metode diferite, în funcŃie de informaŃiile utilizate. Indicatorii macroeconomici sintetizează tranzacŃiile efectuate între agenŃii economici într-o perioadă determinată (1 an). Aceste tranzacŃii sunt exprimate prin fluxuri monetare (de venituri şi cheltuieli). Astfel: producŃia finală totală = totalul veniturilor realizate în activitatea economică – totalul cheltuielilor pentru cumpărarea bunurilor şi serviciilor. Putem analiza indicatorii macroeconomici după:
Natura lor: – de producŃie (PIB, PNB, PIN, PNN); – de venituri (VN, VND).
Elementele componente: – indicatori globali: PGB (au în componenŃa lor consumul intermediar şi amortizarea); – indicatori bruŃi: PIB; PNB (includ amortizarea); – indicatori neŃi: PIN; PNN. 279


Principiul „intern” sau „naŃional”: – interni: PIB; PIN; – naŃionali: PNB; PNN.
PreŃurile utilizate în evaluarea lor: – preŃurile pieŃei: PIBpp; PINpp; PNNpp. – preŃurile factorilor: PIBpf; PINpf; VN. Se mai pot examina în preŃuri curente sau constante.
Produsul Intern Brut (PIB). Măsoară valoarea brută a producŃiei finale de bunuri şi servicii, produse în decursul perioadei de calcul de subiectele economice, care îşi desfăşoară activitatea economică în interiorul Ńării. Este un indicator reprezentativ pentru Ńările în curs de dezvoltare. PIB se determină prin 3 metode: – metoda de producŃie; – metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor); – metoda veniturilor. 1. Metoda de producŃie surprinde contribuŃia fiecărui agent economic la producŃia de bunuri şi servicii. VABi = VPBi – CIi (9.15) PIB = ΣVABi = PGB – CI (9.16) PIBpf = ΣVPBi – ΣCIi , (9.17) unde: VABi = valoarea adăugată brută la nivelul sectorului i; CIi = consumul intermediar al sectorului i; PGB = produsul global brut – însumează totalitatea bunurilor şi serviciilor produse şi puse la dispoziŃia conaŃionalilor în vederea folosirii; CI = consumul intermediar. PIB exprimat la preŃuri de piaŃă nu ia în calcul consumul intern (CI), ci doar producŃia destinată consumului final (CF). PIBpp = ΣVABi,pf + Inind = PIBpf + Inind (9.18) unde: PIBpp = produsul intern brut la preŃurile pieŃei; Iind = impozite indirecte; Inind = impozite indirecte nete; S = subvenŃii de exploatare. ind Iind –S n =I

Iind n = reprezintă plăŃi obligatorii ale unităŃilor producătoare către stat; − impozite pe produs; taxe vamale; TVA; accize etc. 280

Impozitele indirecte nete trebuie plătite, indiferent de realizarea profitului. S = subvenŃiile pe produs – sunt sume repartizate de stat unor unităŃi producătoare, pentru a menŃine la nivel scăzut preŃul de piaŃă al anumitor bunuri şi servicii de consum. EXEMPLU: Metoda de producŃie – PIB pe ramuri de activitate Categorii de resurse 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Agricultură, silvicultură Industrie ComerŃ Transport, poştă, telecomunicaŃii ActivităŃi financiar-bancare Alte servicii Impozite indirecte SubvenŃii pe produs Sursa: date convenŃionale

NotaŃia

Iind S

Valoarea (preŃuri curente) 88.537 201.953 155.000 83.800 120.990 59.000 96.000 -4.600

I VABi

II IIN = II – SV

6

I. PIB pf = ∑ VABi = 709.280 i =1

II. PIBpp = PIBpf + (Inind -S) = 709.280 + (96.000 + 4.600) = 809.880 2. Metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor) presupune însumarea componentelor care exprimă utilizarea finală a bunurilor şi serviciilor, evaluate la preŃul pieŃei, mai puŃin valoarea bunurilor şi serviciilor utilizate. PIBpp = CP + CG + FBC + EN (9.19) unde: CP = consum privat; CF = consum final; CF = CP + CG CG = consum guvernamental (consumul statului, consum public); FBC = formarea brută a capitalului; FBC = FBCF + ∆S FBC = inv.b + ∆S FBC = inv.n + A + ∆S unde: FBCF = formarea brută de capital fix; ∆S = modificarea stocurilor de producŃie; Inv. b = investiŃie brută; Inv.n = investiŃie netă; 281

EN = export net (diferenŃa dintre valoarea bunurilor şi serviciilor exportate (E) şi valoarea celor importate (I)). Consumul privat (CP) reprezintă valoarea bunurilor şi serviciilor de consum destinate satisfacerii nevoilor oamenilor şi a celor din producŃie proprie care au fost consumate (autoconsum). Consumul guvernamental (CG – consumul statului) include producŃia statului (valoarea serviciilor nedestinate pieŃei, produse de administraŃia publică şi privată în folosul colectivităŃii), din care se elimină serviciile vândute şi investiŃiile capitale. Formarea brută a capitalului (FBC) reprezintă valoarea bunurilor durabile, destinate altor scopuri decât cele utilitare, cu o anumită valoare, dobândite de unităŃile producătoare rezidente, în scopul de a fi utilizate pe o durată mai mare decât un an în procesele lor de producŃie, precum şi valoarea serviciilor încorporate în bunurile de capital fix. VariaŃia stocurilor reprezintă diferenŃa dintre intrările şi ieşirile din stocurile în cursul perioadei considerate. Exportul net (EN = E – I) sau soldul schimburilor comerciale cu străinătatea, care majorează (E < I) sau restrânge (E > I) oferta pe piaŃa naŃională. EXEMPLU: Metoda utilizării finale – PIB pe categorii de utilizatori Categorii de utilizatori 1. 2. 3. 4.

Consumul final Formarea brută de capital fix VariaŃia stocurilor Export net (E – I)

NotaŃia CF = CP + CG FBCF ∆S EN

Valoarea (preŃuri curente) 687.880 161.060 6.190 -45.250

PIBpp = CF + FBCF + ∆S + EN = = 687.880 + 161.060 + 6.190 – 45.250 = 809.880 3. Metoda veniturilor presupune însumarea elementelor care exprimă compensarea factorilor de producŃie, concretizate în veniturile primite de proprietarii acestora (salarii, dobânzi rente, profituri), în alocaŃiile pentru consumul de capital fix şi în impozite indirecte. PIBpf = ΣVF + A unde: A = amortizarea capitalului fix. ΣVF = suma veniturilor factorilor de producŃie. 282

PIBpp = CM + ENE + Inind + A unde: A = amortizarea capitalului fix; CM = compensarea factorului muncă, ce include salariile angajaŃilor, contribuŃii plătite asigurărilor sociale; ENE = excedentul net de exploatare ce cuprinde: dobânda netă, profitul brut. EXEMPLU: Metoda veniturilor – PIB pe ramuri de activitate Nr. crt. 1 2 3 I 4 5 6 II. A. II. B. II. (II.A.+ II.B.) 7 8 III IV.

Categorii de resurse Salarii brute Alte venituri din muncă ContribuŃii la asigurări sociale Compensarea muncii Impozit pe profit Dividende Profituri nedistribuite Profitul înainte de impozitare Dobânzi nete încasate de firme Excedentul net de exploatare Impozite directe pe produs SubvenŃii pe produs Impozite indirecte nete

Simbol Salb Vmc CAS CM Ipr Dv Prn Pr Db ENE Iind Sv

Amortizarea capitalului fix

A

net I ind = Iind – Sv

Valoarea 180.000 460.001 54.000 280.000 90.000 50.280 160.000 300.280 69.000 369.280 96.000 – 4.600 100.600 60.000

net PIBpp = CM + ENE + I ind +A 809.880 = 280.000 + 369.280 + 100.600 + 60.000


PRODUSUL INTERN NET (PIN) reprezintă mărimea valorii adăugate a bunurilor şi serviciilor produse de agenŃii economici interni, într-o anumită perioadă. Dacă se exprimă în preŃurile factorilor PINpf, indică valoarea netă a bunurilor finale din punct de vedere al producătorului: PINpf = PIBpp – A – Inind = PIBpf – A (9.20) unde: PIBpp,pf = preŃul intern brut în preŃurile pieŃei/preŃurile factorilor; A = amortizarea capitalului fix; Inind = impozite indirecte nete. 283

Dacă se exprimă în preŃul pieŃei (adică, inclusiv impozitele indirecte) arată aceeaşi producŃie finală, dar din punct de vedere al consumatorului: PINpp = PIB pp – A (9.21) La nivelul sectoarelor, valoarea adăugată netă este: VANi,pp = VAB i,pp – Ai (9.22) şi PINpp = ∑VANi,pp (9.23) Prin metoda cheltuielilor: PINpp = CP + CG + INVn + EN (9.24) unde: CP = consum privat; CG = consum guvernamental (consumul statului, consum public); INVn = investiŃiile nete (investiŃii brute – amortizarea). De regulă, PIN se calculează ca diferenŃă între produsul intern brut (PIB) şi amortizare (A): PIN = PIB – A (9.25)
PRODUSUL NAłIONAL BRUT (PNB) se defineşte ca fiind valoarea curentă de piaŃă, a tuturor bunurilor şi serviciilor finale produse de agenŃii economici naŃionali, atât în Ńară, cât şi în exterior, într-o perioadă de un an. PNB mai este denumit: − venit naŃional brut – dacă se evaluează în preŃurile factorilor; − cheltuială naŃională brută – dacă este exprimat în preŃurile pieŃei. Calculul PNBpp se foloseşte de PIBpp, calculat la preŃul pieŃei şi de soldul valorii adăugate brute, create de agenŃii economici străini în interiorul Ńării (SVABpp): PNBpp = PIBpp + SVABpp (9.26) unde: PNBpp = produsul naŃional brut în preŃurile pieŃei; PIBpp = produs intern brut la preŃurile pieŃei; SVABpp = soldul veniturilor în raport cu străinătatea. OBSERVAłII! • În Ńările dezvoltate economic, este preferat ca indicator reprezentativ PNB. • În Ńările în curs de dezvoltare, mai semnificativ este PIB.

284


PRODUSUL NAłIONAL NET (PNN) exprimă valoarea netă a bunurilor şi serviciilor finale produse de agenŃii economici naŃionali, într-o perioadă de timp, indiferent dacă este obŃinută în exteriorul Ńării. Produsul naŃional net poate fi calculat: • pornind de la PNB şi PIB (9.27) PNNpp = PNBpp – A sau PNNpp = PIBpp + SVABpp – A (9.28) • pornind de la PIN, care este corectat cu soldul dintre veniturile din activitatea economică şi din patrimoniu ale agenŃilor economici naŃionali care îşi desfăşoară activitatea în străinătate şi cele ale agenŃilor economici străini de pe teritoriul Ńării (SVAS): PNNpf = PINpf + SVAS (9.29) unde: SVAS = soldul veniturilor în raport cu străinătatea. Venitul naŃional (VN) exprimă veniturile totale ale proprietarilor factorilor de producŃie implicaŃi în activitatea economică. Când PNN este determinat la preŃurile factorilor, este denumit şi venit naŃional (VN): PNNpf = VN (9.30) Venitul naŃional se mai poate determina: (9.31) VN = PNNpf = PIBpp + SVAS – A – Inind VN = PNBpp – A – Inind (9.32) VN = PNNpp – Inind (9.33) Venitul naŃional disponibil (VND) este venitul naŃional corectat cu transferurile cu străinătatea care nu au legătură cu procesul de producŃie (cotizaŃii, ajutoare, taxe etc. plătite (primite în/din străinătate). VND = VN + STCS; unde: STCS = soldul transferurilor curente cu străinătate) REMARCĂ! VND determină mărimea venitului personal, cererea finală de produse şi servicii de consum şi capacitatea de investiŃii. Venitul personal al populaŃiei sau al menajelor (VPM) În procesul repartiŃiei primare şi redistribuirii veniturilor, populaŃia primeşte venituri care se evidenŃiază prin: • Indicatorul venituri personale ale gospodăriilor sau ale menajelor (VPM). Acest indicator se calculează scăzând din venitul naŃional disponibil (VND) elementele care nu revin populaŃiei (contribuŃia 285

pentru asigurări sociale – CAS, profitul nedistribuit, impozitul pe profit) şi se adaugă veniturile populaŃiei care provin din transferuri (pensii, ajutoare, burse, alocaŃii etc.). • Veniturile disponibile ale menajelor (VDM): – se calculează prin scăderea din veniturile personale ale menajelor (VPM), impozitele şi taxele plătite de populaŃie (Imp.p). – acest indicator ne arată posibilităŃile pentru consum (C) şi pentru economisire (E), arătând veniturile nominale ale populaŃiei. RelaŃii de calcul: • Venituri personale ale menajelor (VPM) VPM = VND – VS + VT unde: VND = venituri naŃional disponibil VS = venituri care revin altor sectoare (CAS, profituri nedistribuite, impozitul pe profit); VT = venituri provenite din transferuri către populaŃie (pensii, burse, ajutoare, alocaŃii etc.) • Venituri personale disponibile ale menajelor (VDM) VDM = VPM –Imp.p sau VDM = C + E unde: Imp.p = impozite şi taxe plătite de populaŃie; C = consum; E = economie. Pentru a analiza puterea de cumpărare a populaŃiei, trebuie calculate veniturile reale ale populaŃiei (VRP). Astfel, VRP se calculează ca raport între veniturile nete (VDM) şi indicele preŃurilor de consum (IPC):

VRP =

VDM , unde: VDM = veniturile disponibile ale menajelor. IPC

Pe baza acestor relaŃii se pot determina: • veniturile nete şi reale ale populaŃiei; • venitul mediu net şi real pe o familie (acesta trebuie calculat având în vedere anumite criterii: statutul capului de familie, categoria socio-profesională, numărul şi vârsta copiilor etc.); • venitul mediu net şi real pe o persoană. Venitul disponibil al menajelor (VDM) este folosit pentru cumpărarea de bunuri şi servicii utilizate pentru satisfacerea directă a nevoilor umane individuale (consum – C), cât şi pentru economisire (E) sau investiŃii. 286

Consumul populaŃiei reprezintă totalitatea produselor alimentare şi nealimentare consumate şi a serviciilor folosite de populaŃie în scopuri neproductive pentru o perioadă de timp. Consumul total al populaŃiei (CTP) – de produselor alimentare, nealimentare şi servicii într-o perioadă de timp este un indicator care reprezintă consumul final al populaŃiei (CF). g⋅p Atunci, consumul total a populaŃiei (CTP): CTP =

∑

unde: g = reprezintă întreg consumul populaŃiei; p = preŃurile (de achiziŃie sau de producŃie) ale mărfurilor şi serviciilor achiziŃionate de populaŃie. Pe baza indicelui preŃurilor de consum (IPC) se pot determina consumurile reale ale populaŃiei (CRP): CRP =

CTP . IPC

Pentru analizele economice se pot folosi şi alŃi indicatori: • ratele consumului – exprimă ponderea consumului final (CF) în PIB; • rata veniturilor din muncă – ca procent din VN (venitul naŃional); • PIB pe locuitor – exprimă rezultatele ce revin în medie pe o persoană. 9.5. Indici de preŃuri utilizaŃi în statistica macroeconomică O economie cu o rată mare a inflaŃiei presupune riscuri mari economice şi financiare. De aceea, în tranzacŃiile de import-export cu o anumită Ńară, agenŃii economici de comerŃ exterior trebuie să Ńină seama de măsura în care preŃurile rămân relativ stabile într-o economie. Statistica utilizează trei tipuri de indicatori: – indicele preŃurilor producătorilor (IPP); – indicele preŃurilor consumatorilor (IPC); – indicele general al preŃurilor (deflatorul PIB sau PNB; Igp).
Indicele preŃurilor producătorilor (IPP) are la bază înregistrarea preŃurilor la prima tranzacŃie semnificativă (când se tranzacŃionează loturi mari de produse) între agenŃii economici. Se calculează ca un indice Laspeyres: 287

I1PP\ 0 =

∑p q ∑p q

1 0

(9.34)

0 0

sau pe baza indicilor individuali ai preŃurilor i1p/ 0 = PP 1\ 0

I

∑i ⋅ p q = ∑i = ∑p q p 1/ 0

0 0

0 0

unde: g 0p =

p

* g 0p

p1 astfel: p0 (9.35)

i

p 0q 0 reprezintă structura valorică a livrărilor din perioada ∑ p 0q 0

de bază. OBSERVAłII! • Se determină uşor, baza de date trebuind actualizată numai pentru noile preŃuri pi. • Datorită acestui avantaj este un indice relativ ieftin, necesitând costuri mici. Dezavantaje: – structura fixă a indicelui (dată de formula de calcul Laseyres) supraestimează creşterile de preŃuri; – indicele ia în considerare numai livrările între agenŃii economici, ignorând total consumul final.
Indicele preŃurilor consumatorilor (IPC) are la bază supravegherea preŃurilor de vânzare către consumatorul final. Se calculează Ńinând seama de structura cheltuielilor efectuate pentru cumpărarea mărfurilor şi serviciilor determinată pe baza bugetelor de familie. Se calculează tot ca un indice Laspeyres:

I1PC\ 0 =

∑p q ∑p q

1 0

(9.36)

0 0

unde: pi = preŃurile mărfurilor şi tarifele serviciilor cumpărate în perioada de bază (p0), respectiv perioada curentă (p1); q0 = cantităŃile cumpărate în perioada de bază.

288

Se poate calcula şi pe baza indicilor individuali ai preŃurilor i1p/ 0 =

p1 p0

astfel:

I1PC\ 0 =

∑i ⋅q p = ∑i ∑q p p 1/ 0

0 0

0 0

unde: g 0p =

p

* g 0p

(9.37)

i

q 0 p0 este ponderea cheltuielilor din perioada de bază, în ∑ q 0 p0

totalitatea cheltuielilor efectuate pentru procurarea mărfurilor şi serviciilor din coşul de consum.
Indicele general al preŃurilor (Igp) are în vedere mişcarea tuturor categoriilor de preŃuri din economie, pornind de la destinaŃia rezultatelor economice. PIB = CP + CG + FBC + (E – I) = Σ Di (9.38) unde: CP = consum privat; CG = consum guvernamental; FBC = formarea brută a capitalului; (E-I) = exportul net. Pentru fiecare din cele patru destinaŃii se calculează câte un indice de preŃuri de tip Paasche (pe baza indicilor individuali de preŃuri, ca medie armonică ponderată a indicilor individuali ai preŃurilor):

I1p/ 0 =

∑q p 1 ∑i q p 1 1

p 1/ 0

(9.39)

1 1

unde, deflatorul PIB se poate calcula: D =

PIB crt PIBcomp

unde: PIBcrt este PIB în preŃuri curente; PIBcomp este PIB în preŃuri comparabile. D*j =

Dj

(9.40)

Ip 4

Deoarece PIB = ΣDj , iar PIB*=

∑D j =1

* j

(9.41) 289

rezultă indicele general de preŃuri: I gp = PIBcomp =

PIB , PIB comp

(9.42)

PIB crt D

unde: PIB*= produs intern brut exprimat în preŃuri comparabile; Igp = indicele general de preŃuri este numit şi deflator PIB(D).
Rata anuală a inflaŃiei (Rinf) se obŃine pe baza indicelui general al preŃurilor (Igp): (9.43) Rinf = (Igp – 1).100
Indicele costului vieŃii (Icv)1. Acest indice este utilizat în comparaŃii internaŃionale. Se poate calcula ca o medie armonică a indicilor individuali ai preŃurilor (

I1CV /0 =

1 p 1/ 0

i

):

∑p q 1 ∑i pq 1 1

p 1/ 0

(9.44)

1 1

Acest indice (Icv), ca şi indicele preŃurilor consumatorilor (IPc), se foloseşte pentru calculul veniturilor reale ale populaŃiei:

Vr =

Vn Vn sau Vr = CV PC I I

(9.45)

unde: Vr = venituri reale exprimate în preŃuri comparabile (preŃurile unui singur an); Vn = venituri nominale în preŃuri curente (ale anului respectiv). OBSERVAłII! • Icv se utilizează în Ńările cu economie în tranziŃie, în general în cazul Ńărilor unde structura consumului cunoaşte modificări semnificative la perioade foarte scurte. • IPC se utilizează în Ńările cu economie stabilă.

1

290

Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti, 1999.

9.6. ComparaŃii în timp şi comparaŃii internaŃionale Factorii de decizie, la orice nivel economic, sunt interesaŃi de performanŃele economice reale ale indicatorilor economici analizaŃi. În mod obişnuit, indicatorii economici obŃinuŃi sunt exprimaŃi în preŃuri curente ale perioadei de calcul şi sunt numiŃi indicatori nominali. Astfel, pentru cunoaşterea dinamicii reale a indicatorilor sintetici macroeconomici trebuie înlăturată variaŃia preŃurilor. De regulă, se utilizează indicii de timp Laspeyres şi Paasche. • Indicele de preŃuri Laspeyres:

I PL =

∑p q ∑p q 1

0

0

0

,

unde: p1, 0 = preŃurile din perioada curentă şi de bază; q0 = cantitatea din perioada de bază. REMARCĂ! • Se calculează cu rapiditate, datorită structurii din bază şi faptului că trebuie cunoscute doar preŃurile curente. • Pentru că nu Ńine seama de produsele nou apărute, ci numai de cele din structura de bază care au fost parŃial înlocuite în consum – creează aparenŃa unei creşteri a preŃurilor mai mare decât în realitate. • Indicele de preŃuri de tip Paasche: I PP =

∑q p ∑q p

1 1

1

0

REMARCĂ! • Este mai greu de calculat, datorită folosirii cantităŃilor din perioada curentă. • În comparaŃie cu indicele Laspeyres, el diminuează creşterea reală a preŃurilor, deoarece reflectă produsele înlocuite în consum cu o pondere mai mică decât în perioada anterioară. • De asemenea nu se Ńine seamă de situaŃiile când creşterea preŃurilor este justificată datorită îmbunătăŃirii parametrilor tehnici şi calitativi ai bunurilor. ComparaŃiile internaŃionale s-au intensificat odată cu procesul de integrare a statelor europene. De aceea, s-a impus folosirea unei metodologii comune atât de organismele internaŃionale, cât şi de 291

instituŃiile statistice naŃionale. Astfel, o problemă esenŃială o constituie exprimarea indicatorilor într-o valută unică. Una din metodele cele mai folosite este evaluarea pe baza parităŃii puterii de cumpărare. Pentru aceste evaluări se folosesc indicii de preŃuri:

∑p q ∑p q ∑p q = ∑p q

• indicele Laspeyres: I PL = • indicele Paasche: I PP

1

0

0

0

1 1 0

, .

1

REMARCĂ! • Indicii de preŃuri folosesc în calcul: – preŃurile aceloraşi produse din cele două Ńări comparate; – preŃurile produselor sunt ponderate fie cu cantităŃile unei Ńări (exemplu Ńara A), fie cu cantităŃile celeilalte Ńări (Ńara B). RelaŃiile de calcul:

I PP AB =

∑p ∑p

A

qA

B

qA

sau I PL BA =

∑p ∑p

A

qB

B

qB

,

Datorită aplicării unor ponderi diferite între cei doi indici vor exista diferenŃe, astfel pentru înlăturarea lor se va calcula indicele de preŃ de tip Fischer – ca medie geometrică a celor doi indici Laspeyres şi Paasche:

I PF = I PP ⋅ I PL =

∑p ∑p

A

qA

B

qA

⋅

∑p ∑p

A

qB

B

qB

REMARCĂ! • Calcularea unui astfel de indice general de preŃuri este dificil de realizat. Calculul acestui indice este făcut numai de organismele naŃionale şi internaŃionale de statistică. • Indicii de preŃuri, astfel calculaŃi, arată paritatea puterii de cumpărare a valutelor naŃionale ale Ńărilor comparate. Adică ei exprimă raportul dintre necesarul de unităŃi monetare ale Ńării A şi ale Ńării B pentru cumpărarea aceloraşi cantităŃi de produse. Indicii pot arăta raporturile existente între valutele Ńărilor comparate. 292

Pe baza acestor indici de preŃuri se calculează indicatorii macroeconomici de rezultate (produsul intern, produsul naŃional, venitul naŃional, consumul populaŃiei etc.). Apoi se pot efectua comparaŃii internaŃionale astfel: ⇒ produsul intern, venitul naŃional, consumul populaŃie pe locuitor şi indicii acestor indicatori (luând ca bază nivelurile înregistrate în alte Ńări):

pib =

PIB ; P

I pib AB =

pib A pib B

unde: PIB = produsul intern brut total; p = numărul mediu al populaŃiei; pibA,B = produsul intern brut pe locuitor în Ńara A, respectiv B. ⇒ structura pe ramuri şi dinamica indicatorilor de rezultate, comparativ cu cele înregistrate în alte Ńări. ⇒ eficienŃa factorilor de producŃie (productivitatea muncii, eficienŃa capitalului fix etc.); compararea lor cu indicii de eficienŃă specifici altor Ńări. CONCEPTE-CHEIE: Sistemul Conturilor NaŃionale (SCN); subiecte economice; conturi macroeconomice, produsul intern brut (PIB); produsul intern net (PIN); produsul naŃional brut (PNB); produsul naŃional net (PNN); venitul naŃional (VN); indicele preŃurilor producătorilor (IPp); indicele preŃurilor consumatorilor (IPC); indicele general de preŃuri (Igp). ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Ce reprezintă sistemul conturilor naŃionale (SCN) ca instrument

statistic? 2. Ce particularităŃi ale SCN cunoaşteŃi? 3. Ce înŃelegeŃi prin noŃiunile de bază folosite în analiza SCN? DescrieŃi

aceste noŃiuni. conturile din care este alcătuit SCN. PrezentaŃi aceste conturi.

4. SpecificaŃi

293

5. Cum calculaŃi indicatorul valoare adăugată brută (VAB)? Dar

excedentul de exploatare? 6. PrezentaŃi formulele de calcul pentru:

− produsul intern net (PIN); − venitul naŃional; − produsul naŃional net (PNN); − venitul naŃional disponibil (VND); − economiile nete (EN). 7. Care sunt principalii indicatori macroeconomici de rezultate? 8. Ce este şi cum se poate calcula PIB? 9. Ce este şi cum se poate calcula PIN? 10. Ce este şi cum se poate calcula PNB? Dar PNN? 11. EnumeraŃi principalii indicatori de preŃuri folosiŃi în statistica macroeconomică. RelaŃii de calcul şi utilizări ale acestor indici. 12. Ce indici de preŃuri folosim pentru comparaŃiile în timp? 13. Cum putem realiza comparaŃiile internaŃionale?

294

10. STATISTICA BALANłEI DE PLĂłI EXTERNE

10.1. NoŃiuni şi concepte generale PoziŃia unei Ńări, în raporturile ei cu restul lumii, este reflectată în două documente, a căror elaborare a fost armonizată sub auspiciile Fondului Monetar InternaŃional (FMI): • balanŃa de plăŃi externe (BPE), dacă se au în vedere fluxurile dintre rezidenŃi şi nerezidenŃi; • poziŃia investiŃională internaŃională (PII), dacă se are în vedere stocul de creanŃe şi angajamentele financiare ale economiei. Acest document este cunoscut şi sub denumirea de balanŃa creanŃelor şi angajamentelor externe. În Ńara noastră, de elaborarea acestor documente se ocupă Banca NaŃională a României. Începând cu 1994 au fost aplicate normele metodologice actualizate privitoare la înregistrarea şi raportarea operaŃiunilor valutare ce reprezintă tranzacŃii şi fac obiectul BPE. Aceste norme sunt cuprinse în Manualul balanŃei de plăŃi, publicat de Fondul Monetar InternaŃional în 1993. Concluzii: • Datele cuprinse în aceste documente stau la baza alcătuirii diferitelor componente ale conturilor naŃionale (conturi de producŃie, de venituri, de capital şi financiare) şi sunt utile la măsurarea produsului intern brut. • Raportul dintre încasările şi plăŃile externe, respectiv intrările şi ieşirile de investiŃii străine, joacă un rol important în luarea deciziilor politice cu caracter macroeconomic. • Aceste documente stau la baza unor studii analitice, cum sunt: 295

– studiul dezechilibrelor dintre încasări şi plăŃi şi necesitatea unor măsuri de promovare sau de ajustare; – analiza problemelor legate de datoria externă; – studiul legăturilor dintre cursul de schimb şi fluxurile contului curent şi contul de capital şi financiar etc. Potrivit Manualului BPE, elaborat sub auspiciile FMI, BPE este un document statistic care rezumă tranzacŃiile unei economii cu restul lumii, de-a lungul unei perioade de timp, de obicei un an. La baza elaborării BPE stau câteva concepte importante: • TranzacŃie internaŃională, prin care se înŃelege transformarea, comercializarea, transferul sau stingerea unei valori economice în relaŃiile unei economii cu restul lumii. • RezidenŃi sau nerezidenŃi – distincŃia dintre cele două noŃiuni se referă la centrul principal de interes sau activitate. RezidenŃii unei economii sunt alcătuiŃi din totalitatea persoanelor fizice şi juridice care au interes economic în teritoriul economic al Ńării respective: – familiile şi indivizii care îşi creează în cadrul economiei o gospodărie; – firmele (societăŃi comerciale sau regii autonome), corporaŃiile sau cvasicorporaŃiile (sucursale ale investitorilor străini ce nu au dobândit personalitate juridică); – organizaŃii private nonprofit; – administraŃia publică centrală (guvernul) şi locală. NerezidenŃii sunt: – persoane fizice şi juridice străine care fiinŃează în afara teritoriului economic al Ńării; – conaŃionalii care şi-au mutat centrul de interes economic/activitate în străinătate; – turiştii străini; – oameni de afaceri şi funcŃionari diplomatici aflaŃi temporar pe teritoriul altei Ńări decât cea de origine. • Centru de interes economic se află într-o Ńară atunci când o persoană fizică sau juridică are plasamente în economia acelei Ńări. Astfel, se angajează sau intenŃionează să se angajeze în tranzacŃii comerciale sau financiare pe o perioadă de timp nu mai mică de un an. 296

• Teritoriul economic al Ńării corespunde teritoriului geografic administrat de guvernul unei Ńări, unde persoanele, bunurile şi capitalul circulă liber. Teritoriul economic al unei Ńări cuprinde spaŃiul aerian, apele teritoriale, teritorii din apele internaŃionale asupra cărora Ńara are drepturi exclusive, enclavele teritoriale din restul lumii, zonele libere, depozitele de graniŃă şi/sau unităŃile operate de firme nerezidente sub controlul vamal al Ńării respective. • Evaluarea tranzacŃiei se face la preŃul pieŃei, reprezentând suma de bani pentru care tranzacŃia se încheie între parteneri, plăŃi independente, reunite din interese strict economice. • Momentul înregistrării tranzacŃiei este momentul schimbului de proprietate. În practică este momentul în care se înregistrează în contabilitatea băncii în care partenerii au deschise conturile lor. • Principiul dublei înregistrări în elaborarea BPE este acela prin care fiecare tranzacŃie care se înregistrează trebuie să fie reprezentată prin două intrări, care au aceeaşi valoare. O intrare este pe credit cu semnul plus „+”, iar cealaltă este pe debit cu semnul minus „–”. Astfel, suma intrărilor cu semnul „+” este egală cu suma intrărilor cu semnul „–”, iar soldul va fi zero. În practică, datele pentru alcătuirea BPE provin din surse diferite, astfel, sistemul de înregistrare prin dublă partidă nu este perfect, conturile nu se echilibrează, putând apărea erori şi omisiuni. Majoritatea intrărilor din BPE se referă la tranzacŃii în care valorile economice sunt date sau primite în schimbul altor valori economice. Acestea constau din resurse reale (bunuri, servicii şi venituri) şi poziŃii financiare. Dacă tranzacŃia dă naştere unei înregistrări unice, trebuie făcută o înscriere (numită transfer), special concepută pentru a asigura compensarea necesară. łara care alcătuieşte BPE înregistrează pe: • Credit (activ): – resurse reale, indicând exporturi de bunuri materiale şi servicii, încasări de venituri aferente factorilor de producŃie care au părăsit Ńara; 297

– poziŃii financiare, reprezentând reduceri ale activelor externe sau creşteri ale pasivelor externe ale economiei. • Debit (pasiv): – resurse reale, reprezentând importuri de bunuri materiale şi servicii, plăŃi cu titlu de venituri ale factorilor de producŃie intrate în Ńară din străinătate în vederea valorificării; – poziŃii financiare, reprezentând creşterea activelor externe ale Ńării sau reduceri ale pasivelor externe ale economiei. Pentru activele reale sau financiare, o cifră pozitivă (credit) arată o scădere, în timp ce o cifră negativă (debit) arată o creştere. Pentru angajamente, o cifră pozitivă (credit) arată o creştere, în timp ce o cifră negativă (debit) arată o diminuare. Transferurile sunt trecute pe credit când înscrierile pe care le compensează sunt făcute în debit şi sunt trecute pe debit când înscrierile sunt efectuate în credit. BPE se întocmeşte de autoritatea monetară centrală (BNR) pe baza raportărilor lunare ale tuturor băncilor comerciale autorizate de ea să intermedieze tranzacŃii comerciale şi financiare internaŃionale. Pentru a se asigura întreaga gamă de informaŃii necesare în gestionarea echilibrului extern, BPE se elaborează: • global – pentru a arăta totalitatea tranzacŃiilor economiei naŃionale cu restul lumii; • bilateral – cu fiecare Ńară parteneră, pentru evidenŃierea particularităŃilor tranzacŃiilor comerciale şi financiare; • regional – cu grupări de state, care adoptă şi respectă reguli comune în tranzacŃiile cu România. 10.2. Definirea BalanŃei de plăŃi externe (BPE) Manualul FMI, elaborat în 1993 pentru armonizarea modului de întocmire a BPE şi a poziŃiei investiŃionale a unei Ńări, recomandă Ńărilor membre FMI să repartizeze în două conturi totalitatea tranzacŃiilor lor cu restul lumii: • contul curent sau BPE curente (BalanŃei de plăŃi externe curente); • contul de capital şi financiar sau balanŃa mişcărilor de capital. 298

Fiecare dintre aceste conturi se detaliază pe subconturi (capitole), posturi şi poziŃii, pentru a evidenŃia specializarea internaŃională a economiei Ńării, precum şi interesele economice şi financiare pe care le promovează. BalanŃa de plăŃi este un document statistic în care sunt rezumate tranzacŃiile economice ale unei Ńări cu restul lumii pentru o perioadă dată. BalanŃa de plăŃi nu se ocupă de plăŃi, ci de tranzacŃii. TranzacŃia este un flux economic care reflectă crearea, transformarea, schimbul, transferul sau stingerea unei valori economice şi presupune transferul de proprietate asupra bunurilor şi/sau drepturilor financiare, prestarea de servicii sau disponibilizarea de forŃă de muncă şi capital. TranzacŃiile din BPE sunt operaŃiuni desfăşurate între rezidenŃi şi nerezidenŃi. În BPE se includ şi tranzacŃiile cu creanŃe financiare între doi rezidenŃi din sectoare diferite ale economiei (autoritatea monetară, guvern, bănci, alte sectoare), precum şi tranzacŃiile cu angajamente financiare externe între doi nerezidenŃi (dar rezidenŃi în Ńări diferite). RezidenŃa economică nu se bazează pe naŃionalitate sau alte criterii legale, deşi poate fi similară cu conceptul de rezident, utilizat în multe Ńări prin stabilirea plătitorilor de taxe şi impozite. ParticularităŃi ale BPE: • BPE lucrează cu fluxuri (nu cu stocuri), astfel urmăreşte evenimentele economice pe parcursul unei perioade de timp de referinŃă. • Există o deosebire între BPE şi reflectarea plăŃilor externe, pentru că un număr de tranzacŃii internaŃionale pot, sau nu pot, să dea loc unei plăŃi, iar unele nu comportă niciun fel de plată. Prezentarea BPE este făcută în tabelul 10.1.

299

Tabelul 10.1. BalanŃa de plăŃi externe 1. CONTUL CURENT (A+B+C) A. Bunuri şi servicii a) bunuri fob (export/import); b) servicii. B. Venituri – din muncă; – din investiŃii directe; – din investiŃii de portofoliu; – din alte investiŃii de capital (dobânzi). C. Transferuri curente – sector oficial; – alte sectoare. 2. CONTURI DE CAPITAL ŞI FINANCIAR (A+B) A. Contul de capital a) transferuri de capital; b) achiziŃionare/vânzare active nemateriale/nefinanciare. B. Contul financiar a) investiŃii directe; b) investiŃii de portofoliu; c) alte investiŃii de capital; d) conturi în tranzit; e) conturi de cliring/barter; f) active de rezervă. 3. ERORI ŞI OMISIUNI (net) TOTAL GENERAL


CONTUL CURENT AL BPE cuprinde trei capitole distincte: A – Bunuri şi servicii; B – Venituri; C – Transferuri curente. A. Bunuri şi servicii cuprinde: – balanŃa comercială, respectiv importul şi exportul de bunuri materiale (tangibile sau vizibile) evaluate la preŃuri francofrontieră vamală a Ńării exportatoare sau preŃuri fob port de îmbarcare (fob-free on board = liber la bordul navei); 300

– balanŃa serviciilor, care cuprinde încasări şi plăŃi rezultate din prestarea de servicii între rezidenŃi şi nerezidenŃi (prezentată şi la capitolul de comerŃ exterior şi servicii). Capitolul Bunuri1 cuprinde: – mărfuri de export (import); – bunuri pentru prelucrare; – reparaŃii de bunuri; – procurare de bunuri în porturi de către cărăuşi; – aur monetar. Capitolul Servicii cuprinde: – servicii de transport; – turism-călători; – alte servicii. B. Venituri sau balanŃa veniturilor cuprinde încasări şi plăŃi cauzate de faptul că factorii de producŃie trec frontiera Ńării pentru valorificare, iar veniturile rezultate sunt (fie şi parŃial) repatriate. Astfel, se înregistrează: – venituri din muncă; – venituri din investiŃii directe şi de portofoliu; – venituri acumulate de un investitor din deŃinerea de active financiare (depozite bancare, împrumuturi acordate, efecte de comerŃ şi servicii etc.). C. Transferurile curente cuprind intrările şi/sau ieşirile de resurse reale (bunuri sau servicii) şi financiare (cotizaŃii, burse, premii etc.) fără compensare din partea beneficiarului. Transferurile sunt făcute de instituŃiile administraŃiei publice (subvenŃii acordate/primite pentru susŃinerea bugetului curent, contribuŃii la bugetele administrative ale organizaŃiilor internaŃionale, burse de stat, premii internaŃionale, cheltuieli pentru întreŃinerea reprezentanŃelor diplomatice, consulare, culturale, militare etc.), fie de persoane fizice, fie de organizaŃii private, conform legislaŃiei în vigoare şi în legătură cu interesele pe

1

Pentru detaliere vezi, Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti, 1999 – capitolul Bunuri. 301

care le promovează (chirii, moşteniri, premii, burse, donaŃii, ajutoare nerambursabile operate între rezidenŃi şi nerezidenŃi). Capitolul Transferuri curente este format din: – Transferuri ale guvernului general; – Transferuri private.
CONTUL DE CAPITAL ŞI FINANCIAR AL BPE sau BALANłA DE CAPITAL evidenŃiază mişcările de capital în două tipuri de tranzacŃii: A. Contul de capital cuprinde toate operaŃiile cu achiziŃionarea şi vânzarea de active nefinanciare ce nu sunt rezultatul muncii umane (terenurile, bogăŃiile subsolului), precum şi active intangibile (brevete, mărci etc.), dar şi operaŃiile de încasare sau plăŃi în vederea transferului internaŃional al capitalului, tranzacŃionate între rezidenŃi şi nerezidenŃi. B. Contul financiar reuneşte operaŃiile care au ca obiect activele financiare: – schimbarea proprietăŃii activelor financiare străine; – crearea şi/sau lichidarea de creanŃe în relaŃia cu restul lumii, în cadrul activelor şi pasivelor financiare externe ale unei economii. OperaŃiile sunt structurate pe tranzacŃii: 1. InvestiŃii directe2, formate din: • investiŃii directe de capital ale rezidenŃilor în străinătate; • investiŃii ale nerezidenŃilor în România. InvestiŃiile directe presupun plasamente financiare într-o întreprindere situată în afara teritoriului economic al Ńării investitorului, în condiŃiile influenŃării în luarea deciziilor pentru obŃinerea de profit. 2. InvestiŃii de portofoliu3 – tranzacŃii care au ca obiect acŃiuni şi obligaŃiuni negociate pe piaŃa bursieră sau extrabursieră: • valori mobiliare de natura acŃiunilor (pe activ); • valori mobiliare de natura obligaŃiunilor (pe activ); • valori mobiliare de natura acŃiunilor (pe pasiv); • valori mobiliare de natura obligaŃiunilor (pe pasiv). 2 3

302

Ibidem. Ibidem.

În activ se înregistrează creanŃele deŃinute de rezidenŃi asupra nerezidenŃilor, iar în pasiv angajamentele rezidenŃilor faŃă de nerezidenŃi. InvestiŃiile de portofoliu sunt plasamente financiare într-o societate comercială sau bancară situată în afara teritoriului economic al Ńării investitorului, cu scopul de a asigura o valorificare mai avantajoasă a capitalului pe piaŃa externă decât se poate obŃine pe propria piaŃă financiară. 3. Alte investiŃii de capital4 se referă la creditele financiare, împrumuturile de la FMI şi folosirea acestora: • la activ: – împrumuturi şi credite pe termen lung; – împrumuturi şi credite pe termen scurt; – documente de export, pe termen lung, în curs de decontare; – documente de export, pe termen scurt, în curs de decontare; – numerar şi cecuri; – depozite deŃinute de rezidenŃi; – alte active; • la pasiv: – credite şi împrumuturi de la FMI; – împrumuturi şi credite pe termen lung; – împrumuturi şi credite pe termen scurt; – documente de import, pe termen lung, în curs de decontare; – documente de import, pe termen scurt, în curs de decontare; – numerar şi cecuri; – depozite deŃinute de nerezidenŃi în România; – alte pasive. 4. Conturi în tranzit conŃine conturi cu sume a căror provenienŃă sau destinaŃie este în curs de stabilire. 5. Conturi de cliring/barter înregistrează numai mişcarea activelor şi pasivelor nete.

4

Ibidem. 303

BARTER:

→ este o compensaŃie globală, la nivel de grupe de întreprinderi ce pot aparŃine uneia sau a mai multor ramuri economice; → se face pe baza unor contracte, care nu prevăd existenŃa unui suport financiar pentru stingerea datoriilor, de aceea devine necesară existenŃa unei scrisori de garanŃie bancară. CLEARING:

→ este o compensaŃie globală privind schimbul reciproc de mărfuri şi servicii între două sau mai multe Ńări. Schimbul se efectuează fără a fi însoŃit de schimb de devize; → se formează raportul: importatori – bancă de compensaŃie – exportatori; → calculul de compensaŃie se face în mod global la sfârşitul anului (prin livrări de mărfuri, prestaŃii de serviciu, plăŃi în valută etc. – pentru eventualele solduri debitoare). 6. Activele de rezervă sunt sub controlul şi la dispoziŃia autorităŃii monetare din fiecare Ńară (BNR) pentru a echilibra BPE, pentru intervenŃii pe piaŃa valutară în vede-rea influenŃării cursului de schimb al monedei naŃionale. Ele sunt constituite din aur monetar, drepturi speciale de tragere (DST), poziŃia de rezervă la FMI, disponibilităŃi în valute străine şi alte creanŃe.
PoziŃia ERORI ŞI OMISIUNI apare în BPE cu o anumită încărcare, fie pe debit fie pe credit, ca urmare a faptului că tranzacŃiile financiare şi comerciale derulate de către băncile comerciale au o formă complexă, ce nu permite identificarea uşoară a structurii analitice propuse de FMI prin Manualul BalanŃei de plăŃi externe. TranzacŃiile derulate chiar în ziua prezentării la BNR a rapoartelor lunare de către băncile comerciale rămân a fi adăugate abia la sfârşitul anului. Pentru că datele necesare alcătuirii balanŃei provin din surse diferite, procesul de contabilizare prin dublă intrare nu este perfect. Omisiunile şi inadvertenŃele tind să se compenseze; mărimea diferenŃei nete nu poate fi considerată ca indicator al acurateŃei unei balanŃe, iar analiza diferitelor poziŃii ale balanŃei rămâne la nivelul unei tentative de caracterizare. O diferenŃă mare şi persistentă în timp afectează credibilitatea întregii balanŃe, iar BPE n-ar mai putea fi folosită ca instrument de analiză macroeconomică. 304

Echilibrarea BPE Datorită dublei înregistrări a tranzacŃiilor cu restul lumii, BPE a unei Ńări este, în mod necesar, echilibrată, în sensul că la nivel global credit = debit sau încasări = plăŃi, iar soldul este nul. Soldul BPE arată relaŃia în care se găsesc cele două conturi principale (contul curent şi contul de capital şi financiar) din punct de vedere al intrărilor şi ieşirilor generate de tranzacŃiile internaŃionale. Soldul se calculează ca diferenŃă (sumă netă) între încasările (creditul) şi plăŃile (debitul) aferente tranzacŃiilor înscrise în balanŃă. De obicei se constată un dezechilibru, fie într-un sens fie în celălalt. Astfel, dacă încasările sunt mai mari decât plăŃile, soldul este pozitiv sau excedentar (balanŃă activă sau excedentară). Dacă încasările sunt mai mici decât plăŃile, soldul este negativ sau deficitar (balanŃă pasivă sau deficitară). Conceptele de dezechilibru activ/pasiv, excedent/deficit, se aplică în cazul unei balanŃe globale de plăŃi externe numai conturilor, capitolelor sau poziŃiilor din balanŃă şi nu întregii balanŃe. Excedentul contului curent al BPE poate determina: • o reducere a propriei datorii externe faŃă de străinătate prin achitarea unor tranşe din împrumuturile acordate; • creşterea rezervelor oficiale ale Ńării; • împrumuturi acordate nerezidenŃilor; • un export de capital sub formă de investiŃie în străinătate etc. Deficitul contului curent al BPE generează în contul de capital financiar următoarele operaŃii: • un import de capital; • o amânare a rambursării datoriei externe; • cheltuirea unei părŃi din rezervele oficiale pentru a achita plăŃile scadente etc. BPE se va împărŃi în două conturi: • contul curent aflat „peste linie”; • contul de capital şi financiar aflat „sub linie”. Dezechilibrul constatat deasupra liniei în contul curent se reglează prin balanŃa de sub linie.

305

Când soldurile posturilor contului curent nu se compensează, diferenŃa „+” sau „–” este absorbită prin posturile aflate sub linie, iar în ultimă instanŃă ea grevează asupra activelor de rezervă ale statului. La nivel regional sau bilateral, BPE sunt adeseori în dezechilibru. Astfel, BNR, în calitate de autoritate monetară centrală, are misiunea de a supraveghea aceste dezechilibre parŃiale şi de a sugera guvernului măsuri de politică financiară, comercială şi economică, menite să corecteze în timp aceste dezechilibre, pentru ca ele să nu afecteze grav schimburile Ńării cu restul lumii. REMARCĂ! BalanŃa globală a unei Ńări nu poate rămâne dezechilibrată, pentru că soldul exprimă influenŃa tranzacŃiilor efectuate de o economie cu restul lumii, asupra rezervelor internaŃionale nete ale Ńării. 10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE Pornind de la mecanismul de echilibrare al BPE, cele două conturi (contul curent şi contul de capital şi financiar) fac obiectul analizei statistice. Dezechilibrul din fiecare cont se analizează prin: − mărimea absolută şi relativă a dezechilibrului, pentru a cunoaşte amploarea acestei stări; − evoluŃia în timp a dezechilibrului; − structura dezechilibrului pentru explicarea originilor sale. 10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contului curent al BPE Dacă asociem toate înregistrările din creditul BPE cu încasările generate de exportul de mărfuri sau de servicii (xj), iar cele din debitul BPE cu plăŃile pentru import (mj), atunci soldul (Sj) al unei poziŃii j (j = 1, k ) va fi: Sj = xj-mj (10.1) La nivelul balanŃei, soldul contului curent este dat de diferenŃa dintre încasările totale şi plăŃile totale: k

S=

∑S = ∑ x − ∑ m j

j =1

j

j

j

unde:

∑x

j

= încasările totale;

j

∑m j

306

j

= plăŃile totale.

j

= X − M,

Soldul poate fi: – S > 0: sold excedentar sau activ, când încasările depăşesc plăŃile; – S = 0: sold echilibrat, sold zero, când încasările sunt egale cu plăŃile; – S < 0: sold deficitar sau pasiv, când încasările sunt depăşite de plăŃi. OBSERVAłIE! Mărimea absolută a soldului contului curent sau a soldului uneia din componentele sale, ne foloseşte pentru a putea continua analiza, dar ea nu permite emiterea unei constatări calitative. De aceea, calculul mărimilor relative ale soldului ne va permite să vedem cât este de grav dezechilibrul.
Ponderea soldului contului curent în PIB este o mărime derivată, care ne arată deficitul (excedentul) contului curent faŃă de PIB:

MRS =

S ⋅ 100 PIB

(10.2)

unde: MRS = ponderea soldului contului curent în produsul intern brut; S = X – M este soldul contului curent; PIB = produsul intern brut. OBSERVAłII! • Un dezechilibru de 2% până la ±4% este firesc, cu condiŃia să nu se permanentizeze. • Dacă este cuprins între ±5% şi ±10%, este un semnal de alarmă pentru factorii de decizie la nivel macroeconomic. • Dacă dezechilibrul depăşeşte 10% faŃă de PIB, este semnul unor disfuncŃii grave în economie. Gradul de deschidere a economiei (GDE) unei Ńări sau „ventilarea” internaŃională a produsului intern brut al Ńării respective se poate obŃine prin:


GDE =

X+M ⋅ 100 PIB

(10.3)

OBSERVAłIE! Raportul poate fi mai mare sau mai mic de 100%, arătând măsura în care comerŃul exterior contribuie la realizarea PIB.
Mărimea relativă a soldului faŃă de volumul total al tranzacŃiilor (MRSj) prezintă avantajul că poate fi calculată la nivelul fiecărui capitol, poziŃii, posturi etc. cu relaŃia:

307

MRS j =

Sj ⋅ 100 x j + mj

(10.4)

OBSERVAłII! ComparaŃia dintre dezechilibrele relative ale componentelor contului curent şi acesta, cât şi cu dezechilibrul general, relevă posturile ce sunt cel mai grav afectate. • Pot fi considerate praguri valorile ±15%: – dacă MRSj > +15%, intrările de bani au fost numeroase şi Ńara respectivă nu îi foloseşte; – dacă MRSj < +15%, importurile rămân neplătite, fapt ce va duce fie la scăderea rezervelor valutare ale Ńării, fie la creşterea datoriei externe. • Analiza balanŃei prin solduri se poate efectua numai dacă semnul soldului rămâne acelaşi. •


Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA) este o mărime relativă care exprimă gravitatea dezechilibrului prin abaterea faŃă de poziŃia de echilibru (100%). Gradul de acoperire este expresia procentuală a soldului balanŃei contului curent:

X ⋅100 M

GA =

(10.5)

iar la nivelul fiecărei componente:

GA j =

xj mj

⋅ 100

(10.6)

OBSERVAłII! Utilizarea acestui indicator oferă avantajul de a releva dimensiunea calitativă a dezechilibrului absolut. Astfel: – GA < 100% arată un sold deficitar; – GA > 100% arată un sold excedentar.
Indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări GA ( I1/0

) arată evoluŃia în dinamică a raportului dintre plăŃi şi încasări: GA I1/0 =

308

X GA1 X1 X 0 X1 M1 I1/0 = : = : = M GA 0 M1 M 0 X 0 M 0 I1/0

(10.7)

OBSERVAłII! •

GA I1/0 = 100% arată o menŃinere în timp a (dez)echilibrului

dintre încasări şi plăŃi. •

GA I1/0 > 100% poate semnifica:

– creşterea excedentului, caz în care GA1 > GA0, atât în perioada curentă, cât şi în bază; gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări a fost peste 100%, însă în perioada curentă a fost mai mare decât în perioada de bază; – trecerea de la starea deficitară sau echilibrată la o balanŃă excedentară; – reducerea pasivului, atunci când, în ambele perioade, gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări este sub 100%, însă pasivul balanŃei s-a redus în perioada curentă faŃă de cea anterioară. •

GA Dacă I1/0 < 100% situaŃia se deteriorează de-a lungul anilor, pentru că GA1 < GA0 şi se observă următoarele efecte: – diminuarea excedentului; – degradarea balanŃei, de la un sold pozitiv la unul negativ; – sporirea dimensiunilor deficitului.

•

GA Analiza I1/0 se face în colaborare cu mărimea absolută a soldului în perioada curentă.

Concluzii:  Factorii care acŃionează asupra contului curent sunt: inflaŃia internă, veniturile disponibile interne, cursul de schimb şi constrângerile guvernamentale.  Dacă rata inflaŃiei interne creşte într-o măsură mai mare decât la majoritatea partenerilor, soldul contului curent, în general, scade, ca urmare a faptului că, consumatorii interni vor fi tentaŃi să importe mai multe bunuri şi servicii şi să exporte mai puŃin.  Dacă veniturile disponibile ale Ńării cresc într-un ritm mai mare decât la majoritatea partenerilor de comerŃ exterior, atunci soldul contului curent al Ńării respective, în general, va scădea. Nivelul ridicat 309

al veniturilor duce la creşterea consumului de bunuri şi servicii, inclusiv cele importate.  Dacă cursul de schimb al monedei Ńării respective tinde să se aprecieze faŃă de cursurile partenerilor externi, atunci soldul contului curent tinde să scadă. Deci, exportul tinde să devină mai scump.  Guvernul poate influenŃa soldul contului curent prin impunerea de bariere tarifare şi netarifare la bunurile din import. 10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contului de capital şi financiar în cadrul BPE Contul de capital şi financiar prezintă un anumit sold (S), obŃinut ca diferenŃă între vânzările de active către nerezidenŃi (X), ceea ce presupune încasări în valută înregistrate în creditul contului şi achiziŃionările de active străine de către rezidenŃi (M), determinând plăŃi evidenŃiate în debit: S=X–M iar la nivelul fiecărui post se poate stabili un sold (sj): sj = xj-mj unde: S = Sj ; X = xj ; M = m j.

∑

∑

∑


Mărimea relativă a soldului arată gravitatea dezechilibrului prin raportul între soldul contului (S) şi totalul tranzacŃiilor cu active (X+M):

MRS =

S ⋅ 100 X+M

(10.8)

şi, respectiv, la nivelul postului:

MRS j =

sj x j + mj

⋅ 100

(10.9)


Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA) arată dezechilibrul din tranzacŃiile cu active financiare şi nefinanciare: • la nivelul BPE: GA =

X ⋅100 M

• pentru fiecare componentă a contului: GA j = 310

xj mj

⋅ 100


Indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări ) arată evoluŃia în dinamică a dezechilibrului: ( I1GA /0

I1GA /0 =

GA1 GA 0


Rata de contribuŃie (RCj) a fiecărei componente la dezechilibrul total al contului:

RC j =

sj S

⋅100

(10.10)

OBSERVAłIE! Rata de contribuŃie se poate calcula în măsura în care soldurile (sub)conturilor componente au semnul soldului general al contului de capital şi financiar. Pentru aprofundarea analizei este necesar să se pornească de la faptul că fiecare tranzacŃie cu active financiare şi nefinanciare are ca scop valorificarea capitalului investit. Structura rezumată a BPE permite observarea relaŃiei dintre veniturile încasate de România din investiŃii directe în restul lumii (creditul contului curent) şi investiŃiile directe ale României în restul lumii (debitul contului de capital şi financiar), comparativ cu relaŃia dintre veniturile din investiŃii străine directe plătite de România către restul lumii şi influxul de capital străin în economia României sub formă de investiŃii directe. Analiza poate fi extinsă şi pentru investiŃiile de portofoliu, alte investiŃii (împrumuturi contractate, respectiv acordate) etc. Astfel, se pot calcula indicatori5 ca: Ponderea diverselor venituri în veniturile totale (V):  Ponderea veniturilor din investiŃii directe (VID):

PVID =

5

VID ⋅ 100 V

(10.11)

Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti,

1999. 311

 Ponderea veniturilor din investiŃii de portofoliu (VIP):

VIP ⋅ 100 V

PVIP =

(10.12)

 Ponderea veniturilor din alte investiŃii (VAI):

PVAI =

VAI ⋅ 100 V

(10.13)

 Raportul dintre veniturile din investiŃii directe (de pe credit), notate VID şi investiŃiile directe efectuate (de pe debit) notate cu ID:

R1 =

VID ID

(10.14)

OBSERVAłII! • R1 > 1 numai în cazul Ńărilor cu o migraŃie puternică a capitalului pentru valorificarea pe pieŃe externe. • R1 < 1 pentru Ńările beneficiare de investiŃii directe străine.  În Ńările în curs de dezvoltare se calculează un R2 prin compararea plăŃilor în contul veniturilor din investiŃiile directe noi (VID – debit) în total investiŃii directe (ID – credit):

R2 =

VID (debit) ID (credit)

(10.15)

OBSERVAłIE! Raportul este favorabil Ńării respective când este subunitar, caz în care investiŃiile directe noi sunt mai mari decât plăŃile în contul veniturilor din investiŃii directe acceptate în anii precedenŃi.

312

EXEMPLU: Vom analiza evoluŃia BalanŃei de plăŃi externe a României în anul 2005 faŃă de 2004 cu ajutorul câtorva indicatori statistici (tabelul 10.2): Tabelul 10.2. BalanŃa de plăŃi – u.m. –

1. CONTUL CURENT (A+B+C) A. Bunuri şi servicii – bunuri fob (export/import) – servicii B. Venituri C. Transferuri curente 2. Conturi de capital şi financiar (A+B) A. Contul de capital – transferuri de capital; B. Contul financiar − investiŃii directe − investiŃii de portofoliu − alte investiŃii de capital − conturi în tranzit, conturi de cliring/barter − active de rezervă BNR („–”creştere, „+”scădere) 3. ERORI ŞI OMISIUNI (net)

Total general

Credit A0

2004 Debit P0

Credit A1

17.513

Sold (+/-) S0 -2.223

2005 Debit P1

18.444

19.969

Sold (+/-) S1 -1.525

15.290 13.418 10.385 2.033 455 1.417 6.739

16.502 14.356 2.148 737 274 5.240

-3.084 -2.969 -115 -282 1.143 1.499

16.223 13.876 2.347 413 1.808 8.245

18.825 16.487 2.338 872 272 5.863

-2.602 -2.611 +9 -459 1.536 2.382

108 108

13 13

95 95

100 100

7 7

93 93

1.303 1.155 4.150 23

129 580 3.025 9

1.174 575 1.125 14

1.366 905 5.821 43

238 523 3.259 24

1.128 382 2.562 19

0

1.484

-1,484

10

1.812

-1.802

724 22.753

0 22.753

724 0

0 26.686

857 26.689

-857 0

Sursa: date convenŃionale


Ponderea soldului curent în PIB (MRS) este o mărime relativă ce consemnează deficitul (excedentul) contului curent faŃă de PIB: MRS =

S CREDIT − DEBIT ⋅ 100 = ⋅ 100 PIB PIB

2004

2005

-5,53%

-3,33%

313

PIB:

2004 40.145,5

2005 45.749,1

Dacă interpretăm valorile acestui indicator vom constata: • MRS ∈ (± 2% şi ± 4% ) pentru aceste valori dezechilibrul este firesc cu condiŃia să nu se permanetizeze, iar guvernul trebuie să ia măsuri de reechilibrare a contului curent al BalanŃei de plăŃi externe (situaŃia anului 2005); • MRS ∈ (± 5% şi ± 10% ) prezintă un semnal de alarmă pentru factorii de decizie la nivel macroeconomic (situaŃia anului 2004). MSR cu valori mai mari de 10% faŃă de PIB arată un dezechilibru care semnalează grave disfuncŃii în economia unei Ńări. Din analiza soldului curent în PIB în anul 2005, s-a constatat că acesta a avut cea mai redusă pondere (3,33%) după anul 1994.
Mărimea relativă a soldului contului curent (S) faŃă de volumul total al tranzacŃiilor (MRST): MRST =

S ⋅100 CREDITT + DEBITT

unde pot fi considerate praguri valorice ±10%: 2004 -6,78%

2005 -4,1%

Valorile acestui indicator, situate sub 10%, pot indica că importurile au rămas neplătite, ceea ce va duce la scăderea rezervelor şi la creşterea datoriei externe. Dezechilibrul contului curent este însă considerat acceptabil şi nu implică măsuri monetare sau fiscale imediate. Dar o valoare a MRST, mai mare decât 10%, poate arăta intrări numeroase de bani pe care Ńara respectivă nu le foloseşte, acestea producând un dezechilibru, care va impune intervenŃia autorităŃii monetare şi, totodată, va corecta acest dezechilibru în timp. Avantajele acestui indicator constau în faptul că poate fi calculat şi la nivelul capitolelor, poziŃiilor, posturilor etc. ComparaŃia care se poate face între dezechilibrul general şi dezechilibrele relative, ale componentelor contului curent, poate arăta posturile care sunt cele mai grav afectate. Spre exemplificare vom lua: 314

• capitolul Bunuri (BalanŃa comercială): MRS j =

Sj

( )

( ) ⋅100

2004

2005

-11,53%

-8,61%

credit A j + debit Pj

• capitolul Servicii (BalanŃa serviciilor): 2004 -2,75%

2005 -0,58%

Din această analiză, observăm dificultatea capitolului Bunuri, care în 2001 are o valoare mai mare de 10%, dar, începând cu 2002, se reduce până la 8,61%.
Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA): Acest indicator arată gravitatea dezechilibrului prin abaterea sa faŃă de poziŃia de echilibru (100%) GA =

CREDIT(incasari ) ⋅ 100 DEBIT(plati)

2004

2005

87,31%

92,11%

Cu ajutorul acestui indicator GA putem vedea dimensiunea calitativă a dezechilibrului absolut: • GA < 100% arată un sold deficitar; • GA > 100% arată un sold excedentar. În 2002, indicatorul GA = 92,11% arată o situaŃie economică care se apropie de o stare de echilibru.
Gradul de deschidere a unei economii (GDE) se obŃine: GDE =

CREDIT (incasari) + DEBIT (plati) ⋅ 100 PIB

2004

2005

81,67%

83,96%

arată măsura în care comerŃul exterior al unei Ńări contribuie la realizarea PIB-ului Ńării respective (în funcŃie de cum este indicatorul mai mic sau mai mare de 100%). Dinamica evoluŃiei dezechilibrelor BalanŃei de plăŃi externe o putem analiza cu următorii indicatori: 315


Indicele soldului contului curent IS2005 / 2004 se calculează în condiŃiile în care semnul soldurilor au acelaşi semn:

IS2005 / 2004 =

S2005 − 1.525 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 68,6% S2004 − 2.223

Dacă valoarea indicelui este mai mare decât 100% şi soldurile sunt negative, atunci creşterea deficitului contului curent se traduce printr-o deteriorare a BalanŃei de plăŃi externe curente. Valoarea indicelui IS2005 / 2004 = 68,6%, ceea ce arată o îmbunătăŃire în 2005 a BalanŃei de plăŃi externe curente, printr-o uşoară scădere a deficitului cu 31,4% faŃă de 2004. Însă, o ameliorare a BalanŃei de plăŃi externe curente s-ar produce dacă IS2005 / 2004 > 100%, atunci când el s-ar calcula din solduri pozitive ale contului curent.
Indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări I1GA /0 :

I GA 2005 / 2004 =

GA1 0,9211 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 105,56% GA 0 0,8731

Dacă I GA 2005 / 2004 = 105,5% , deci mai mare decât 100%, rezultă o ameliorare a situaŃiei contului curent a BalanŃei de plăŃi externe (creşte acoperirea plăŃilor prin încasări). Analiza poate continua de la balanŃa comercială şi la celelalte balanŃe. Astfel, balanŃa serviciilor: Tabelul 10.3. BalanŃa serviciilor

Încasări PlăŃi Sold

2004 2033 2148 -115

2005 2347 2338 9

Indici (%) 2005/2004 115,4 108,8 -

În 2005, BalanŃa serviciilor are un excedent de 9 u.m. datorită îmbunătăŃirii raportului dintre încasări şi plăŃi la poziŃia transport:

316

Tabelul 10.4. BalanŃa veniturilor

Încasări PlăŃi Sold

2004 455 737 -282

2005 413 872 -459

Indici (%) 2005/2004 90,8 118,3 162,8

BalanŃa veniturilor s-a încheiat în 2005 cu un deficit de 459 u.m., ceea ce a reprezentat 30% din deficitul contului curent – datorită măririi ieşirilor de capital sub forma profiturilor din investiŃii directe şi din investiŃii de portofoliu. Tabelul 10.5. BalanŃa transferurilor curente

Încasări PlăŃi Sold

2004 1.417 274 1.143

2005 1.808 272 1.536

Indici (%) 2005/2004 127,6 99,3 134,4

Soldul acestei balanŃe de 1.536 u.m. a înregistrat în 2005 cea mai mare pondere în PIB din ultimii ani: S 1.536 MRS = ⋅ 100 = ⋅ 100 = 3,4% PIB PIB45.749,1 Transferurile curente nete s-au majorat cu peste o treime faŃă de 2004, mai ales prin intensificarea fluxurilor băneşti către rezidenŃi. În ce priveşte contul de capital şi financiar, anul 2005 a arătat o mare deschidere a economiei româneşti la împrumuturile şi creditele externe, care au fost orientate spre consolidarea rezervei oficiale, în condiŃiile în care investiŃiile directe şi de portofoliu au permis finanŃarea integrală a deficitului de cont curent.

317

Tabelul 10.6. Indicatori de analiză ai dezechilibrului din contul de capital şi financiar al BalanŃei de plăŃi externe a României Sold Contul de capital şi financiar – contul de capital – contul de financiar

MRST % 16,9

Sj

2.382

MRSj %

GA % 140,6

GAj %

RCj % 100

93

86,9

142,9

4

2.289

16,3

139,1

96

Analiza originii dezechilibrului în acest cont s-a făcut cu indicatorul rata de contribuŃie a postului la formarea excedentului (deficitului) total (RCj): sj RC j = ⋅100 S OBSERVAłIE! RelaŃia nu este aplicabilă decât dacă diferenŃele de la numărător şi numitor sunt de acelaşi semn („+” sau „–”). Analiza tabelului 10.6 a contului de capital şi financiar arată: – o depăşire a plăŃilor prin încasări cu 40,6% a tranzacŃiilor cu active financiare şi nefinanciare; – faŃă de totalul tranzacŃiilor, acest dezechilibru, de 16,9%, arată gravitatea deficitului din contul curent, pe care acest excedent trebuie să-l compenseze; – excedentul este în proporŃie de 4% pe seama contului de capital a cărui sold este de 93 u.m. Restul de 96% este dat de contul financiar al cărui sold este de 2.289 u.m., arătând o depăşire de 1,391 ori a debitului prin creditul specific operaŃiunilor cu active financiare rezidenŃi şi nerezidenŃi (între România şi restul lumii). Dinamica evoluŃiei contului de capital şi financiar o putem observa în tabelul 10.7:

318

Tabelul 10.7. Dinamica contului de capital şi financiar

Încasări PlăŃi Sold

2004 6.739 5.240 1.499

2005 8.245 5.863 2.382

Indici (%) 2005/2004

I GA 2005 / 2004 = 109,3% IS2005 / 2004 = 158,9%

Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA) va fi: GA =

CREDIT ( Î) ⋅ 100 DEBIT(P )

2004

2005

128,6

140,6

Pentru anul 2005, când soldurile au fost excedentare I = 158,9% ne arată o creştere a excedentului balanŃei, ceea ce semnifică şi indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări I GA 2005 / 2004 = 109,3% , marcând o ameliorare a situaŃiei (GA1 > GA0). Concluzie: În 2005, BalanŃa de plăŃi a României a arătat o ameliorare a deficitului de cont curent favorizată de: – reducerea importului net de bunuri şi servicii; – intensificarea transferurilor curente nete; – pe fondul consolidării creşterii economice; – îmbunătăŃirea ratingului de Ńară. S 2005 / 2004

Astfel, finanŃarea deficitului de cont curent s-a făcut aproape 70% din investiŃiile directe. Una din problemele analizate poate fi şi din ce se va finanŃa deficitul de cont curent. În 2005, finanŃarea deficitului de cont curent s-a realizat integral din investiŃiile directe şi de portofoliu (conform tabelului 10.8):

319

Tabelul 10.8. FinanŃarea deficitului de cont curent – u.m. – 2004 2005 Surse de finanŃare 2.223 1.525 a) transferuri de capital, net 95 93 b) investiŃii directe, net 1.174 1.128 c) investiŃii de portofoliu, net 575 382 d) alte investiŃii de capital* 1.863 1.724 e) active de rezervă BNR -1.484 -1.802 („–” indică creştere) * cuprinde credite pe termen scurt, mediu şi lung; poziŃii nete pentru numerar, cecuri, depozite, conturi de cliring şi barter.

În 2005, BalanŃa de plăŃi a României a arătat o ameliorare de cont curent faŃă de 2004, pentru că finanŃarea deficitului nu a creat mari dificultăŃi, fiindcă 70% din deficit a fost acoperit de investiŃiile directe, astfel cea mai mare parte a influxurilor financiare putând fi alocată creşterii rezervei valutare. RelaŃia de echilibru dintre economisire şi soldul contului curent a consemnat pentru anul 2005 cel mai redus nivel al deficitului de cont curent în PIB (33%), datorită evoluŃiei pozitive a celor două componente: – rata economisirii care s-a situat la 19,7% (cea mai mare după 1994); – rata de investire care a atins 23% (exemplificare în tabelul 10.9). Tabelul 10.9. Produsul intern brut 1. AbsorbŃie (A = CF + I) • Consum final (CF) • InvestiŃii1 (I) 2. Exportul de bunuri şi servicii – net (E) 3. Venituri externe – net (V) 4. Transporturi curente externe – net (TC) PRODUS INTERN BRUT (PIB = A + E) VENIT NAłIONAL BRUT DISPONIBIL (VNBD) (VNBD = A + E + V + TC) SOLDUL CONTULUI CURENT AL BPE (SCC = E + V + TC) ECONOMISIREA BRUTĂ (EB = I + SCC) 1

2004 43.249,5 34.211,2 9.038,3 -3.084,0 -282,0 1.143,0 40.165,5 41.026,5

– mil. USD – 2005 48.351 37.825,3 10.525,8 -2.602,0 -459,0 1.536,0 45.749,1 46.826,1

-2.223

-1.525

6.815,3

9.000,8

InvestiŃiile cuprind formarea brută de capital fix, variaŃia stocurilor şi diferenŃe statistice. 320

Pe baza tabelului 10.8, mai putem calcula: 2004 • Rata economisirii: RE = EB PIB ⋅100

2005

17%

19,7%

2004

2005

22,5%

23%

2004 -5,5%

2005 -3,3%

• Rata investiŃiilor: RI = I PIB ⋅100 • Ponderea soldului contului curent în PIB: RSCC = SCC PIB ⋅100

Această relaŃie, în literatura de specialitate, este cunoscută ca relaŃia de echilibru dintre economisire, investiŃii şi soldul contului curent: SCC EB I = − sau RSCC = RE – RI PIB PIB PIB ceea ce va fi: • 2004 : 17,0 – 22,5 = -5,5% • 2005 : 19,7 – 23 = -3,3% Astfel, datorită celor două rate RE (19,7) şi RI (23%), relaŃia de echilibru RSCC = -3,3% pentru anul 2005, a constituit cel mai redus nivel din ultimii doi ani ai deficitului de cont curent în PIB (3,3%). 10.4. Definirea poziŃiei investiŃionale internaŃionale a Ńării (PII) sau balanŃa de creanŃe şi angajamente externe PoziŃia investiŃională internaŃională a Ńării prezintă, la un moment dat, valoarea şi structura stocului de active financiare ale unei economii (drepturi/creanŃe asupra restului lumii, inclusiv aurul monetar), ca şi valoarea şi structura stocului de pasive financiare (obligaŃii/angajamente faŃă de restul lumii). VariaŃia stocului de creanŃe şi angajamente este determinată: → în primul rând de rezultatul tranzacŃiilor derulate de-a lungul anului cu nerezidenŃii (lucru consemnat şi în BPE); → dar şi de modificările cursului de schimb al monedelor în care se exprimă creanŃele şi/sau angajamentele externe; → cât şi de modificările preŃurilor folosite în evaluarea lor; → precum şi a altor ajustări valorice.

321

DiferenŃa dintre aceste două valori este valoarea netă a patrimoniului atribuibil relaŃiilor economice internaŃionale. În funcŃie de această valoare, PII poate fi net creditoare sau net debitoare. Structura analitică, recomandată de FMI, are în vedere funcŃiile acestor angajamente şi creanŃe: • activele financiare externe ale unei Ńări: – investiŃii directe şi de portofoliu efectuate de rezidenŃi în străinătate; – împrumuturi acordate nerezidenŃilor (de stat, de bănci, de societăŃi comerciale); – activele de rezervă ale statului, gestionate de autoritatea monetară a Ńării (BNR); • pasivele financiare externe ale Ńării sunt alcătuite din: – investiŃii străine directe şi de portofoliu intrate în economia naŃională; – împrumuturi angajate de rezidenŃi în străinătate, pentru a acoperi o nevoie internă de finanŃare. Fiecare componentă a balanŃei de creanŃe şi angajamente este reflectată prin următoarele caracteristici: – poziŃia la începutul anului; – tranzacŃiile în timpul anului; – efectul schimbărilor de preŃ; – efectul modificării cursului de schimb; – alte ajustări; – poziŃia la sfârşitul anului. Soldul net al PII a unei Ńări este des utilizat în analiza performanŃelor unei economii în raport cu restul lumii. Indicatorul arată ce deŃine economia unei Ńări ca active, în raport cu ce datorează pe plan extern:  pentru o economie de piaŃă performantă, PII este activă (poziŃia netă este pozitivă pentru că activele sunt mai mari decât pasivele financiare externe ale Ńării);  pentru economiile în curs de dezvoltare şi Ńările puternic îndatorate, PII se caracterizează prin angajamente masive ale guvernului şi ale autorităŃii monetare, iar creanŃele externe ale acestor două sectoare sunt modeste. Întreaga PII este pasivă (poziŃia netă negativă, activele externe fiind mult sub nivelul pasivelor financiare externe). 322

Aceste active şi pasive sunt grupate pe 4 sectoare instituŃionale, implicate în fluxurile financiare internaŃionale:

Tabelul 10.10. PoziŃia investiŃională internaŃională a României 1. AdministraŃie publică • credite guvernamentale • cliringuri • active investite • alte active/pasive 2. Autoritate monetară (BNR) • plasamente pe termen lung/împrumuturi (din care FMI) • aur monetar • depozite valutare • active investite • alte active/pasive 3. Sector bancar • linii de finanŃare importuri • împrumuturi bancare • depozite valutare • active investite 4. Sector nebancar • credite şi documente comerciale: – termen lung – termen scurt • active investite • alte active/pasive TOTAL

323

EXEMPLU: PII – PoziŃia investiŃională internaŃională a României – u.m. – SECTOARE INSTITUłIONALE 2004 2005 1. Sector guvernamental -1.271 -2.488 – active 3.873 3.921 – pasive 5.144 6.409 2. Autoritate monetară 4.384 6.890 – active 4.871 7.316 – pasive 487 426 3. Sector bancar 675 -119 – active 1.645 1.202 – pasive 970 1.321 4. Sector nebancar -13.247 -16.399 – active 1.029 852 – pasive 14.276 17.251 PoziŃia netă -9.459 -12.116 – active 10.418 13.291 – pasive 20.877 25.407

Soldul (poziŃia netă) a PII • Dacă soldul este pozitiv (activele > pasivele), rezultă o economie de piaŃă performantă. • Analiza poziŃiei nete ne arată un sold negativ în 2004 care se majorează în 2005 (-12.116 u.m.). Economiile Ńărilor în curs de dezvoltare – sunt Ńări puternic îndatorate, cu angajamente masive ale guvernului şi ale autorităŃilor monetare – în timp ce creanŃele externe sunt mai modeste. În 2005, singura poziŃie pozitivă activă este a BNR, mai ales datorită rezervelor de aur monetar şi depozitelor de valute convertibile. Pasivele mari sunt reprezentate de: • sectorul guvernamental, tranzacŃia spre o economie de piaŃă; • sectorul nebancar – angajarea acestui sector în tranzacŃii cu străinătatea – ce au ca efect constituirea de creanŃe şi angajamente în afara economiei naŃionale.

324

Riscul de insolvabilitate: • Pentru a aprecia ACTIVELE DE REZERVĂ ALE UNEI łĂRI – REZERVA OFICIALĂ – indicatorul folosit în presa de specialitate este Rezerva oficială exprimată în luni calendaristice de import de mărfuri şi servicii. • Limita inferioară acceptabilă al acestui indicator este de 2 luni. • Dacă se depăşeşte această barieră – riscul de insolvabilitate al acestei Ńări este foarte ridicat. EXEMPLU: PII – Stocul de active şi pasive financiare INDICATORI Active externe de rezervă din sistemul bancar – aur monetar – deŃineri de DST-uri – devize convertibile CreanŃe pe termen mediu şi lung Datoria externă pe termen mediu şi lung (pe tipuri de creditori) – Multilaterale: ▫ FMI ▫ UE ▫ BIRD ▫ BERD – bilaterale – bănci private – obligaŃiuni – credite furnizor – alŃi creditori privaŃi CreanŃe şi angajamente pe termen scurt – creanŃe – angajamente TOTAL

2004 6.380,6

2005 8.392

938,7 6,8 5.435,1 3.627 10.924,5

1.180,2 2,3 7.209,8 3.629 15.084

4.553,6 386,4 198,5 2.025,9 804,4 819,1 1.958,8 1.695 307,6 2.590,4 -49,7

5.483,1 425,6 177,2 2.256,3 968,0 841,3 2.458 2.390,1 387,9 3.523,6 -273,1

358,7 408,7 -1.966,6

193,4 466,5 -3.335,8

325

Stocul de active şi pasive externe • Se poate structura în funcŃie de rolul acestor active şi pasive în cadrul economiei României (ca în tabelul prezentat). • Angajamentele în această perioadă analizată au crescut faŃă de creanŃe – soldul sau PII netă este negativă (în creştere faŃă de 2004), specifică Ńărilor în curs de dezvoltare a căror economie de piaŃă nu este din categoria celor performante. • Analiza PII se poate face pe componente, urmărind: – stocul iniŃial; – tranzacŃii în timpul anului; – efectuat modificării cursului de schimb; – alte ajustări; – stoc la sfârşitul anului. Pentru o economie de piaŃă performantă, PII netă este pozitivă, iar ponderea sectorului privat bancar şi nebancar devine predominantă. Tabelul 10.11. Structura pe sectoare instituŃionale a activelor şi pasivelor financiare externe a româniei la sfârşitul perioadei (2005) Sectoare instituŃionale

ACTIVE

%

PASIVE

%

1. Sector guvernamental 2. BNR 3. Sector bancar 4. Sector nebancar TOTAL

3.921

30

6.409

25

Puncte procentuale diferenŃă +5

7.316 1.202

55 9

426 1.321

2 5

+53 +4

652

6

17.251

68

-62

13.291

100,0

25.407

100.0

-

Sector guvernamental – credite guvernamentale acordate > decât cele primite (efectele politicii de finanŃare externă a regimului trecut – prelungite peste ani datorită imposibilităŃii de a recupera creanŃele externe de la unele Ńări). Împrumuturile masive în străinătate ale sectorului nebancar au adus poziŃii nete pasive.

326

CONCEPTE-CHEIE: balanŃa de plăŃi externe (BPE); tranzacŃia; cont curent; cont de capital şi financiar; soldul BPE; balanŃa globală, ponderea soldului contului curent în PIB (MRS); gradul de deschidere al unei economii (GDE); gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA); poziŃie investiŃională internaŃională (PII). ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Prin ce documente putem reflecta poziŃia unei Ńări în raporturile ei cu restul lumii? 2. Cum definiŃi BPE? 3. Ce concepte stau la baza elaborării BPE? 4. Ce înŃelegeŃi prin rezidenŃi şi nerezidenŃi? 5. Cum definiŃi noŃiunile de: − centru de interes economic, − teritoriul economic al Ńării, − evaluarea tranzacŃiei, − principiul dublei înregistrări? 6. Ce înregistrează BPE pe debit şi pe credit? 7. În ce conturi înregistrează BPE totalitatea tranzacŃiilor cu restul lumii? 8. DescrieŃi cele trei capitole ale contului curent al BPE. 9. Ce înŃelegeŃi prin balanŃa de capital şi din ce este alcătuită? 10. Cum se face echilibrarea BPE? 11. Ce indicatori statistici folosiŃi în analiza BPE cunoaşteŃi? 12. Ce înseamnă şi cum se defineşte balanŃa de creanŃe şi angajamente externe. 13. Care sunt funcŃiile acestor angajamente şi creanŃe, conform FMI? 14. Ce ne arată soldul balanŃei de creanŃe şi angajamente externe?

327

11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE

Atunci când economia unei Ńări înregistrează un deficit de ofertă pentru că resursele materiale şi financiare ale Ńării nu acoperă cererea internă, se recurge la importuri de mărfuri, servicii sau de capital. În general, importurile se realizează pe baza creditelor (împrumuturilor) externe angajate de rezidenŃii unei Ńări. InsuficienŃa mijloacelor de plată pentru achitarea acestor importuri dă naştere obligaŃiilor de plată ce vor duce la aşa-zisa îndatorare. Datoria externă cuprinde totalitatea împrumuturilor angajate de guvern, persoane juridice sau fizice rezidente în raporturile lor cu străinătatea. OBSERVAłII! • Datoriile scadente, înainte de trecerea unui an calendaristic, sunt considerate credite comerciale şi nu sunt cuprinse în datoria externă a Ńării respective. • Împrumuturile sectorului privat (persoane fizice şi/sau juridice) angajate fără garanŃia unei autorităŃi publice (guvern sau BNR), nu sunt cuprinse în datoria externă. • Datoria externă nu cuprinde: – sumele datorate unor creditori nerezidenŃi pentru care nu au fost stabilite termene de restituire; – împrumuturile restituite în moneda naŃională a debitorului; – datoria rezultată din tranzacŃiile autorităŃii monetare FMI.

328

11.1. NoŃiuni utilizate în statistica datoriei externe Persoanele juridice, reprezentate prin instituŃiile administraŃiei publice, prin autoritatea monetară, prin băncile comerciale sau agenŃii economice, cât şi persoanele fizice rezidente, pot acorda împrumuturi (credite) în relaŃiile lor cu străinătatea. Creditele se pot evidenŃia în funcŃie de mai multe criterii:
Cazul datoriei externe în funcŃie de destinaŃie: • Credite pe mărfuri, ce se acordă pentru cumpărarea de mărfuri direct de la creditor sau din Ńara unde se află creditorul. • Credite financiare, care sunt acordate de organisme financiare internaŃionale în valută convertibilă. Creditele sunt destinate: – sectorului productiv; – pentru echilibrarea contului curent; – pentru sporirea activelor de rezervă etc. Aceste credite sunt utilizate de debitor fie pe piaŃa creditorului, fie pe alte pieŃe, în funcŃie de nevoile sale.
Cazul datoriei externe în funcŃie de durata acordării creditelor: • credite pe termen scurt (1-2 ani); • credite pe termen mediu (3-5 ani); • credite pe termen lung (peste 5 ani). Conform practicii internaŃionale, rambursarea creditelor se poate face: − rambursare în cote egale; − rambursare în cote inegale; − rambursare într-o singură tranşă.
Datoria externă, privită din punct de vedere al creditorului, se prezintă astfel: • credite externe acordate de întreprinderi furnizoare (credite comerciale); • credite externe acordate de bănci şi alte instituŃii financiare (credite bancare); • credite externe acordate de organisme financiare internaŃionale (credite financiare); 329

• credite externe acordate de rentieri şi persoane fizice (împrumuturi de stat). În sens larg, datoria externă brută cuprinde sumele de bani şi alte valori pe care rezidenŃii unei Ńări le datorează străinătăŃii. În sens restrâns, datoria externă brută cuprinde obligaŃiile băneşti faŃă de străinătate, mai puŃin: creditele sub un an, investiŃiile străine directe, ajutoare nerambursabile, împrumuturile externe cu o perioadă de graŃie mai mare de 10-15 ani, credite efectuate de persoane fizice sau juridice negarantate de autoritatea statului, împrumuturile acordate filialelor sau sucursalelor lor de către firma externă, în condiŃii mai avantajoase decât cele de pe piaŃa mondială. Datoria externă netă este specifică Ńărilor care apar în dublă ipostază în relaŃia cu restul lumii, creditoare şi debitoare faŃă de străinătate. Datoria externă netă rezultă din diferenŃa dintre activele publice şi private, ale rezidenŃilor unei Ńări în străinătate şi activele deŃinute de rezidenŃii străini în Ńara analizată. În interpretarea Băncii Mondiale, datoria externă cuprinde: • sumele datorate unor creditori publici şi privaŃi, în valută străină; • bunuri şi servicii cu o perioadă de rambursare mai mare de un an; • sumele datorate de persoane private garantate de autoritatea publică. Datoria externă pe termen lung cuprinde debitele externe care au o perioadă de rambursare mai mare de un an, achitabile în monedă străină curentă. Datoria externă pe termen lung are 3 componente: 1) datoria externă publică include obligaŃiile externe ale sectorului public, incluzând şi datoriile externe ale agenŃilor de stat; 330

2) datoria externă garantată public, reprezintă o obligaŃie externă a unui debitor privat care este garantată de o entitate publică; 3) datoria externă privată negarantată reprezintă o obligaŃie externă a unui debitor privat, ce nu este garantată de către o entitate publică. Datoria externă pe termen scurt cuprinde debitele externe care au o perioadă de rambursare de cel mult un an. Incapacitatea unor Ńări greu îndatorate faŃă de străinătate de a restitui tranşele scadente din datorie şi dobânda aferentă (anuitatea sau serviciul datoriei externe) a dat naştere crizei datoriei externe. Ca mijloc de atenuare a crizei a luat fiinŃă piaŃa internaŃională a datoriei externe, pe care se negociază şi înstrăinează titlurile de îndatorare, asemănător cu ceea ce se petrece pe piaŃa obligatară. 11.2. Analiza statistică a datoriei externe Indicatorii statistici, utilizaŃi în analiza datoriei externe a unei Ńări, se împart în: – indicatori ai cuantumului datoriei externe; – indicatori ai structurii datoriei externe; – indicatori ai efectelor economice şi financiare ale datoriei externe. Cuantumul datoriei externe reprezintă mărimea datoriei externe pe termen lung şi mediu şi se determină la sfârşitul anului calendaristic sau anului financiar. Datoria externă, indiferent care este moneda în care s-a contractat, este contabilizată şi publicată în dolari S.U.A. de fiecare Ńară înscrisă la Banca Mondială. Banca Mondială publică periodic o lucrare referitoare la fluxurile financiare ale Ńărilor în curs de dezvoltare sub titlul World Debt Tables. Sunt publicate şi aspecte legate de datoria externă pe total, pe diverse grupări analitice de Ńări: pe zone geografice, pe Ńările cele mai îndatorate, pe Ńările cele mai slab dezvoltate etc. 331

Analiza cuantumului datoriei externe se poate face cu indicatori derivaŃi, care arată gravitatea îndatoririi în raport cu resursele interne ale Ńării, exprimate prin: PIB, numărul populaŃiei(P), exportul de mărfuri (X).
Ponderea datoriei externe în PIB (PD PIB ) :

PD PIB =

DE * 100 PIB

(11.1)

unde: DE = datoria externă. Indicatorul arată cât la sută din produsul brut al anului considerat ar trebui să fie destinat rambursării datoriei externe existente. El are o valoare mai mult teoretică, pentru că datoria externă este rambursată eşalonat, iar din PIB numai o parte este utilizată pentru achitarea angajamentelor sau debitelor în acel an.
Ponderea datoriei externe în exportul de mărfuri şi servicii (PDX ) :

PD X =

DE X

(11.2)

OBSERVAłII! • PDX arată câte exporturi anuale ar fi necesare pentru acoperirea instantanee a datoriei externe. • Indicatorul se măsoară în ani şi când este mai mare de 2 ani, este un semnal de alarmă pentru factorii de decizie guvernamentali.
Datoria externă pe locuitor (PDP):

PD P =

DE P

(11.3)

OBSERVAłII! • Indicatorul este utilizat în comparaŃiile internaŃionale pentru a arăta suma datorată străinătăŃii la un moment dat pe locuitor. • Se exprimă în dolari pe locuitor.

332


Analiza în dinamică a mărimii datoriei externe se poate face cu indicele datoriei externe: I1DE /0 =

DE1 * 100 DE 0

(11.4)

unde: DE1/0 = cuantumul datoriei externe în perioada de bază/curentă.
Indicatori statistici ai structurii datoriei externe1 se pot analiza pe mai multe criterii: 1. pe tipuri de rată a dobânzii: PD R i =

DER i ⋅ 100 DE

(11.5)

unde: PDRi = ponderea datoriei externe cu rată ,,i” de rambursare în total datorie externă; DERi = datoria externă cu rată „i” de rambursare. 2. pe perioada de scadenŃă: PDSi =

DESi ⋅ 100 DE

(11.6)

unde: PDSi = ponderea datoriei externe cu termenul ,,i” de scadenŃă în total datorie externă; DESi = datoria externă cu termenul ,,i” de scadenŃă 3. pe ramuri economice: PD E i =

DEE i ⋅ 100 DE

(11.7)

unde: PDEi = ponderea datoriei externe a ramurii economice ,,i” în total datorie externă (DE); DEEi = datoria externă a ramurii economice ,,i” 4. pe tipuri de creditori: PD C i =

DECi ⋅ 100 DE

(11.8)

unde: PDCi = ponderea datoriei externe de tip ,,i” în totalul datoriei externe DECi = datorie externă pe tipul de creditor ,,i”.
Efectele economice ale datoriei externe se analizează statistic pe baza comparării ratei profitului la capitalul investit, cu rata dobânzii negociate cu creditorul nerezident. Dacă fondurile împrumutate au fost investite pentru dezvoltarea unor activităŃi profitabile, iar rata 1

Begu I. S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti,

1999. 333

profitului (RP) este cel puŃin egală cu rata dobânzii (RD), îndatorarea externă are efecte economice bune pentru dezvoltarea economică (RP ≤ RD). Dacă creditele externe sunt angajate de sectorul public pentru a acoperi nevoia de consum neacoperită de oferta internă sau pentru echilibrarea contului curent al BPE, îndatorarea externă rezolvă un dezechilibru momentan. Astfel, se produce o amânare a plăŃii pentru viitor, ceea ce este un semn negativ.
Efectele financiare ale datoriei externe sunt prezentate de efortul valutar făcut de restituirea împrumuturilor ce sunt acoperite din încasările Ńării pe seama exportului de bunuri şi servicii. Indicatorii folosiŃi în analiza statistică a acestor efecte sunt: • Rata medie anuală a dobânzii pentru împrumuturile contractate este calculată ca medie aritmetică ponderată a dobânzilor negociate ponderate cu rata scadentă din anul respectiv. • Masa anuală a dobânzii (MAD) este suma rezultată din aplicarea ratelor de dobândă negociate la creditele nerambursate. • Rata anuală scadentă (RAS) se obŃine din însumarea ratelor scadente în anul respectiv pentru toate împrumuturile contractate. • Serviciul datoriei externe sau anuitatea (SDE) este suma datorată creditorilor străini într-un an: SDE = MAD + RAS (11.9) • Gradul de îndatorare al unei Ńări faŃă de străinătate (GDE) arată ponderea datoriei externe (SDE) în PIB şi se calculează cu relaŃia:

G DE =

SDE ⋅ 100 PIB

(11.10)

• Ponderea serviciului datoriei externe în export apreciază amploarea efortului financiar de restituire a datoriei externe:

PD X =

SDE ⋅ 100 X

(11.11)

unde: PDX = ponderea serviciului datoriei externe în totalul intrărilor de valută din export. OBSERVAłIE! Povara datoriei externe tinde să afecteze puterea de cumpărare a exporturilor Ńării dacă PDX > 15%. 334

• Ponderea anuităŃilor achitate în suma noilor intrări de capital (PAC) sub forma asistenŃei publice şi/sau private pentru dezvoltare:

∑ AA (11.12) ∑C unde: ∑ AA = reprezintă însumarea anuităŃilor achitate pe o PA C =

i

i

i

∑

perioadă de trei până la zece ani consecutivi; Ci = intrările de capitaluri noi.

OBSERVAłII! • Dacă PAC < 1 arată că afluenŃa de capital nou este mai mare decât efortul de achitare a datoriei externe, existând o diferenŃă care contribuie la creşterea economică; • În terminologia Băncii Mondiale, se numeşte flux net de resurse (FNR), când se calculează pe fiecare an calendaristic. • Indicele de vulnerabilitate financiară1 (IVF) arată dimensiunea îndatorării externe în condiŃiile în care în ultimii ani, pe fondul crizei structurale a economiei mondiale, asistenŃa internaŃională publică şi privată pentru dezvoltare s-a redus semnificativ. Astfel, fluxul net de resurse (FNR) către Ńările în curs de dezvoltare este negativ, ceea ce arată o retragere de capital ce va afecta rezervele oficiale în valută (RES) ale acestor Ńări. Formula de calcul a indicelui este:

I VF =

FNR ⋅ 100 RES

(11.13)

OBSERVAłII! • Dacă FNR < 0, vulnerabilitatea financiară a Ńării este cu atât mai mare cu cât indicele se îndepărtează de zero (care înseamnă că mişcările de capital pe termen mediu şi lung nu afectează resursele). 1

BădiŃă M., Baron T., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura Eficient, Bucureşti, 1998. 335

• Dacă FNR > 0, calculul indicelui IVF nu are rost pentru că rezervele oficiale nu sunt afectate. CONCEPTE-CHEIE: datoria externă (DE); datorie externă brută şi netă; cuantumul datoriei externe; indicele datoriei externe; serviciul datoriei externe (SD). ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Ce înŃelegeŃi prin datorie externă? 2. Care sunt criteriile prin care putem evidenŃia creditele? 3. Cum definiŃi datoria externă brută în sens larg, cât şi în sens restrâns? 4. Câte componente ale datoriei externe pe termen lung cunoaşteŃi? DefiniŃi-le. 5. Ce reprezintă cuantumul datoriei externe? 6. Cu ce indicatori statistici putem analiza cuantumul datoriei externe? 7. Ce indicatori statistici ai structurii datoriei externe cunoaşteŃi? RelaŃii de calcul. 8. Ce înŃelegeŃi prin efecte economice ale datoriei externe? 9. Care sunt indicatorii statistici folosiŃi în analiza acestor efecte?

336

12. INDICATORII STATISTICI AI POTENłIALULUI ECONOMIC

12.1. Indicatorii statistici ai potenŃialului uman Resursele de muncă, existente la un moment dat în societate, exprimă numărul persoanelor capabile de muncă, respectiv acea parte a populaŃiei care posedă ansamblul capacităŃilor fizice şi intelectuale, ce îi permit să desfăşoare o activitate utilă. • Resursele de muncă (RM): populaŃia în limitele vârstei apte de muncă (PAL) – populaŃia în limitele vârstei apte de muncă, dar incapabilă de muncă (PI) + populaŃia în afara limitelor de vârstă aptă de muncă, dar care lucrează (PVA). Astfel: RM = PAL – PI + PVA În România, limitele vârstei apte de muncă: – 16-55 ani pentru femei; – 16-62 ani pentru bărbaŃi. PAL (populaŃia în limitele vârstei apte de muncă) determină, în mod hotărâtor, nivelul şi structura resurselor de muncă şi cuprinde totalitatea persoanelor a căror vârstă este cuprinsă între vârsta de intrare (16 ani pentru ambele sexe) şi vârsta de ieşire din activitate (55 ani pentru femei şi 62 de ani pentru bărbaŃi). Limitele de vârstă între care o persoană poate participa la activitatea socială se stabilesc prin legislaŃia fiecărei Ńări. PI (persoanele în limitele vârstei apte de muncă, dar incapabile de muncă) şi PVA (populaŃia în afara vârstei de muncă, dar care lucrează) se determină pe baza datelor cuprinse în sistemul informaŃional statistic. Caracterizarea resurselor de muncă se face cu BalanŃa resurselor de muncă.

337

Tabelul 12.1. BalanŃa resurselor de muncă Resurse de muncă Utilizarea resurselor de muncă I. Resurse de muncă II. PopulaŃia ocupată (PO) pe ramuri • PA III. Rezervele de muncă (RZM) • PI (–) • elevi, studenŃi (în vârstă de muncă care nu lucrează) • PV (+) • militari în termen • persoane casnice • şomeri etc. RM = PA – PI + PV RM = PO + RZM

În analizele economice, populaŃia activă este corelată cu populaŃia totală sau cu anumite segmente ale acesteia, determinându-se ratele de activitate: • Ponderea populaŃiei ocupate în resursele de muncă: = Po ⋅100 RM

unde: RM = resursele de muncă; Po = populaŃia ocupată. • Rata generală de activitate: Rga = PA ⋅100 P unde: PA = populaŃia activă (PA = PO + S); PO = populaŃia ocupată; S = şomerii; P = populaŃia totală. • Rata de activitate a populaŃiei în vârstă aptă de muncă: RAM= PA ⋅100 PAM

unde: PA = populaŃia activă; PAM = populaŃia aptă de muncă. • Rate specifice de activitate (RSA) pe grupe de vârstă sau pe sexe (i): PopulaŃia activă din grupa i RSA = PopulaŃia totală din grupa i • Rata de dependenŃă economică – raportul dintre populaŃia în afara limitelor vârstei apte de muncă (PIA) şi populaŃia în vârstă aptă de muncă (PAV): RD = PIA ⋅100 PAV • Rata de întreŃinere – raportul dintre populaŃia inactivă (PI) şi populaŃia activă (PA): RI = PI/PA. • Rata de ocupare a forŃei de muncă – raportul dintre populaŃia care lucrează şi populaŃia aptă de muncă. 338

• Rata brută de ocupare – raportul dintre populaŃia ocupată (PO) şi populaŃia totală (P): RBO = PO/P. • Rata şomajului – raportul dintre numărul şomerilor (S) şi populaŃia activă (PA): Rs =

S ⋅100 PA

Indicatorii utilizării timpului de lucru Timpul efectiv de lucru reprezintă totalitatea zilelor, respectiv orelor lucrate de toŃi salariaŃii din unitatea economică sau ramura pentru care se efectuează calculul. La nivel macroeconomic, timpul de muncă se calculează prin gruparea informaŃiilor cuprinse în BalanŃa utilizării timpului de lucru, elaborată de unităŃile economice. Tabelul 12.2. BalanŃa utilizării timpului de lucru Resurse 1. Fondul de timp calendaristic 2. Fondul de timp corespunzător sărbătorilor legale şi zilelor de repaus 3. Fondul de timp corespunzător concediilor de odihnă 4. Fond de timp maxim disponibil 4 = 1 – (2 + 3)

Zileom FTC

Ore-om FTC*8

FTSL

FTSL*8

FTCO

FTCO*8

FTMD

FTMD*8

INDICATORII MEDII AI PERSONALULUI: • Număr mediu de salariaŃi: N =

Utilizare FTMD 5. Timp efectiv lucrat

Zileom TZ

Oreom TH

6. Timp nelucrat: – în zile-întregi – în ore

Tnz

Tnz*8

5+6=4

∑N n

i

,

unde: Ni = numărul zilnic de muncitori într-o lună; n = numărul zilelor dintr-o lună.

339

• Pentru personalul CAF (conducere şi administraŃie):

N=

Ni + Ns 2

unde: Ni/s = numărul personalului la începutul şi la sfârşitul perioadei. ANALIZA TIMPULUI DE MUNCĂ:
Fondul de timp calendaristic (FTC): FTC = N • nzc unde: N = numărul mediu de salariaŃi; nzc = numărul de zile calendaristice ale lunii respective.
Fondul de zile libere şi sărbători legale (FTSL): FTSL = N • zls unde: zls – numărul de zile libere ale lunii (şi de sărbători legale).
Fondul de concedii de odihnă (FCO): FCO = Nco • zlr unde: Nco = numărul de salariaŃi în concediu de odihnă; zlr = numărul de zile lucrătoare ale lunii respective.
Fondul de timp maxim disponibil (FTMD): FTMD = FTC – (FTSL + FCO) sau FTMD = TEL + TNE unde: TEL = timpul efectiv lucrat; TNE = timpul nelucrat. Indicatorii derivaŃi ai folosirii timpului de muncă: • gradul de folosire a fondului de timp maxim disponibil (Gz) GZ =

TZ ⋅100 – în zile-om; FTMD Z

GH =

TH ⋅100 – în ore-om FTMD H

• Durata medie a zilei de lucru: DZ =

TH total ore - om lucrate = TZ total zile - om lucrate

• Durata medie a lunii de lucru: Dl =

TZ total ore-om lucrate = N numarul mediu al salariatilor

• Coeficientul de utilizare a zilei de lucru: Kz =

340

DZ durata medie a zilei de lucru = DNZ durata legala a zilei de lucru

• Gradul de utilizare a lunii de lucru: Kl =

Dl durata medie a lunii de lucru = DNL durata legala a lunii de lucru

• Durata normală a lunii de lucru (DNL) se va calcula cu relaŃia: DNL =

FTMD Z , N

unde: FTMDZ = fond de timp maxim disponibil în zile; N = numărul mediu de salariaŃi. • Pierderea de timp datorată neutilizării complete a zilei de lucru: PTZ = (Dz − DNZ) ⋅ TZ • Pierderea de timp datorată neutilizării complete a lunii de lucru (zile-om): PTL = (Dl − DNL) ⋅ N • Pierderea totală de timp (PTN) datorată neutilizării complete a zilei (PTZ) şi a lunii de lucru (PTL): PTN = PTZ + PTL • Indicatorii eficienŃei folosirii potenŃialului uman (indicatorii productivităŃii) Q ° Productivitatea orară a muncii în luna: Wh = Th ° Productivitatea zilnică a muncii: Q Q Nh ° Wz = = ⋅ = Wh * Dz Nz Nh Nz ° Productivitatea lunară a muncii: Q Q Nz Q Nh Nz Wl = = ⋅ = ⋅ ⋅ = Wh ⋅ Dz ⋅ Dl N Nz N Nh Nz N ° Productivitatea muncii la nivel de ramură (i) şi de economie naŃională: PIB ∑ VABi ∑ Wi N i VABi ; W= = = Wi = N Ni ∑ Ni ∑ Ni unde: Wi = productivitatea muncii în ramura i; VABi = valoarea adăugată brută în ramura i; Ni = consumul de timp de muncă în ramura i; W = productivitatea muncii la nivel de economie naŃională; PIB = produsul intern brut; N = consumul de timp de muncă la nivel de economie naŃională. 341

Evaluarea pierderilor de producŃie, datorate neutilizării complete a timpului de lucru, se poate face cu relaŃiile: • Pierderea de producŃie pe seama utilizării incomplete a zilei de lucru (Ppz): Ppz = (D Z − DNZ) ⋅ TZ ⋅ W h = PNZ ⋅ Wh • Pierderea de producŃie pe seama utilizării incomplete a lunii de lucru (Ppl): Ppl = (D l − DNL) ⋅ N ⋅ WZ = PNL ⋅ Wh ⋅ D Z DINAMICA PRODUCTIVITĂłII MUNCII • Indicele cu structură variabilă: I1W/ 0 =

W1 W0

=

PIB ∑ W1T1 ∑ W0 T0 I1 / 0 : = ∑ T1 ∑ T0 I1T/ 0

• Indicele productivităŃii pure, cu structură fixă: I1W/ 0( W ) =

T ∑ W1T1 ∑ W0 T1 ∑ W1g1 , : = T ∑ T1 ∑ T1 ∑ W0 g1

unde: g1T = greutatea specifică a numărului de muncitori în perioada curentă; • Indicele modificărilor structurale: I1W/ 0(T ) =

T ∑ W0 T1 ∑ W0 T0 ∑ W0 g1 : = T ∑ T1 ∑ T0 ∑ W0 g 0

RelaŃia dintre indici: I1W/ 0 = I1W/ 0( W ) * I1W/ 0(T ) 12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe Mijloacele fixe (capitalul fix, fondurile fixe) sunt acele bunuri materiale care au o durată de întrebuinŃare mai mare de un an şi o valoare de inventar mai mare decât o anumită limită stabilită de lege. Exprimarea statistică a fondurilor fixe se face cu următorii indicatori: • Valoarea iniŃială completă (VIC), care reprezintă valoarea de inventar sau de înregistrare şi cuprinde totalitatea cheltuielilor făcute cu construirea sau achiziŃionarea, transportul şi punerea în funcŃiune a mijlocului fix. 342

• Valoarea rămasă (VR) reprezintă partea din valoarea iniŃială completă, care nu a fost încă transferată, prin amortizare, asupra producŃiei. VR = VIC – Am • Valoarea medie anuală de inventar a fondurilor fixe: ∑ VIC t F= t , t = 1,12 lunile anului 12 unde: VICt – valoarea iniŃială completă a fondurilor fixe în luna t VR i + VR sf • Valoarea medie anuală rămasă: VR = *F, VICi + VICsf unde: VR i , VR sf = valoarea rămasă la începutul şi la sfârşitul perioadei; VIC i , VIC sf = valoarea iniŃială completă la începutul şi la sfârşitul perioadei. • Structura fondurilor fixe: g iF =

Fi ∑ Fi

, i = 1, n − grupele supuse analizei

Indicatorii stării fizice a fondurilor fixe: VR VIC− Am • Indicatorul stării de utilitate: Iut = ⋅100 = ⋅100 VIC VIC • Indicatorul uzurii fondurilor fixe: Iuz = Am ⋅100 = 100 − Iut VIC

Indicatorii statistici ai eficienŃei utilizării fondurilor fixe: • EficienŃa fondurilor fixe la nivel de ramură (i): VABi E Fi = *100 Fi • EficienŃa fondurilor fixe la nivelul economiei naŃionale: PIB ∑ VABi EF = = F ∑ Fi unde: PIB = produsul intern brut

(∑ VAB ); i

F = valoarea medie a fondurilor fixe la nivelul economiei naŃionale; VABi = valoarea adăugată brută la nivelul ramurii i; Fi = valoarea medie a fondurilor fixe în ramura i. 343

• Modificarea în timp a eficienŃei folosirii fondurilor fixe: VAB1 VAB0 PIB1 F1 I1PIB : = : = /0 PIB 0 F0 I1F/ 0 ∑ F1 ∑ F0 E F0 • EficienŃa fondurilor fixe noi, care arată influenŃa fondurilor fixe noi asupra eficienŃei generale a fondurilor fixe: I1E/ 0 =

E F1

E FN =

∆PIB t / t −1 ⋅100 , FN t −1

=

unde: ∆PIB t / t −1 = sporul de PIB în anul t faŃă de t-1; FN t −1 = fondurile fixe noi puse în funcŃiune în anul t-1. 12.3. Indicatorii nivelului de trai al populaŃiei Nivelul de trai este o categorie economică complexă, iar măsurarea ei în scopul cunoaşterii şi analizei detaliate este foarte importantă pentru statistica unei Ńări. Datorită complexităŃii conceptului de nivel de trai, analiza lui se va face cu ajutorul unui sistem de indicatori, ce se poate structura în trei grupe: 1. Indicatori generali ai nivelului de trai Aceşti indicatori permit o apreciere a posibilităŃilor societăŃii de a asigura un anumit nivel de viaŃă populaŃiei Ńării, fără a putea face o apreciere concludentă a nivelului şi evoluŃiei acestui indicator. Dintre indicatorii folosiŃi, amintim: – nivelul şi evoluŃia produsului intern sau produsului naŃional pe locuitor; – nivelul, structura şi evoluŃia avuŃiei naŃionale. 2. Indicatori care caracterizează direct nivelul de trai al populaŃiei: − indicatorii consumului de bunuri şi servicii de către populaŃie; − indicatorii veniturilor şi ai puterii de cumpărare a acestora; − indicatorii calităŃii mediului înconjurător; − indicatorii gradului de ocupare a populaŃiei; − indicatorii folosirii timpului liber etc.

344

3. Indicatorii efectelor nivelului de trai al populaŃiei Aici se includ indicatori demografici ca: − rata mortalităŃii; − durata medie a vieŃii etc. Calculul şi analiza acestor indicatori se fac atât pe plan naŃional, cât şi internaŃional, pentru a putea constitui o bază pentru comparaŃii între Ńări. 12.3.1. Indicatorii veniturilor populaŃiei A. SALARIUL REAL ŞI INDICELE SALARIULUI REAL Numărul de salariaŃi constituie o categorie a forŃei de muncă. Salariul este sursa cea mai importantă de venituri ale populaŃiei. Salariul nominal reprezintă remunerarea muncii depuse de fiecare angajat în funcŃie de calitatea şi cantitatea muncii depuse. Salariul nominal sau câştigul salarial nominal se calculează ca salariu brut şi salariul net: • Salariul nominal brut (SB) reprezintă totalitatea sumelor şi avantajelor primite de angajat în contrapartida muncii depuse. Toate drepturile se acordă salariatului conform actelor normative în vigoare şi contractelor colective şi individuale de muncă. • Salariul nominal net (SN) este format prin diminuarea salariului brut (SB) cu reŃinerile (R), formate din: – impozitul pe salariu; – contribuŃia pentru pensia suplimentară; – contribuŃia pentru fondul de şomaj. Salariul real (SR), pentru perioada curentă, reprezintă puterea de cumpărare a salariului nominal în raport cu o perioadă de referinŃă. Salariul real din perioada curentă este deflat (corectat) cu indicele preŃurilor de consum (IPC): SN1 SR 1 = ⋅ 100 IPC Indicele salariului real (ISR1/0) reprezintă puterea de cumpărare a salariului nominal şi se poate calcula prin două metode: • I1SR/ 0 = SR 1 ⋅ 100 , unde: SR0 = SN0 SR 0 SN • I1SR/ 0 = I1 / 0 ⋅ 100 , unde: I1SN/ 0 = SN 1 ⋅ 100

IPC

SN 0

345

Concluzie: EvoluŃia salariului real depinde de raportul (corelaŃia) dintre indicele salariului nominal şi indicele preŃurilor de consum: SN 〈 IPC, evoluŃia salariului nominal este devansată de creşterea • I1/0 preŃurilor, se va înregistra o reducere a puterii de cumpărare, I1SR / 0 〈 100%; • I1SN / 0 = IPC, salariul nominal creşte în acelaşi ritm cu preŃurile, se va menŃine puterea de cumpărare, I1SR / 0 = 100%; • I1SN / 0 〉 IPC, evoluŃia salariului nominal devansează creşterea preŃurilor, va fi o creştere a puterii de cumpărare, I1SR / 0 〉 100%. La nivelul firmei, ramurii sau la nivelul economiei naŃionale, salariul (nominal sau real) se calculează ca salariu mediu lunar (SNl, SRl) şi anual (SNa, SRa) conform relaŃiilor: SN l =

FSl , Tl

unde: FSl = fondul de salarii lunar; Tl = nr. mediu lunar al salariaŃilor FS a , SN = a

Ta

unde: FSa= fondul de salarii anual; Ta = nr. mediu anual al salariaŃilor EXEMPLU: Se cunosc următoarele date: Indicatori 1. Salariul nominal 2. Modificarea preŃurilor în perioada curentă faŃă de perioada de bază în % • mărfuri alimentare • mărfuri nealimentare • servicii 3. Structura cheltuielilor familiilor %: • mărfuri alimentare • mărfuri nealimentare • servicii

346

NotaŃia SN

Perioada bază 500

Perioada curentă 1000

ralim rnealim rs

– – –

+ 40 + 55 + 25

galim gnealim gs

100 30 39 31

100 45 51 14

Se cere: a) să se calculeze indicele preŃurilor bunurilor de consum (IPC); b) să se calculeze salariul real şi indicele salariului nominal şi al salariului real. Să se interpreteze fenomenul. Rezolvare: P a) IPC = ∑ i1 / 0 ⋅ p 0 q 0 = ∑ i1P/ 0 g 0 v ∑ p0q 0 alim = r alim + 100 = + 40 + 100 = 140% i1/0  nealim i = r P + 100 ⇒ i1/0 = r nealim + 100 = + 55 + 100 = 155% i s = r s + 100 = + 25 + 100 = 125%  1/0 v P IPC = ∑ i g = (1,4 ⋅ 0,3) + (1,55 ⋅ 0,39) + (1,25 ⋅ 0,31) = 1/ 0 0 = 0,42 + 0,6045 + 0,3875 = 1,412 P 1/ 0

IPC = 1,412 b) SR0 = SN0 = 500 lei /salariat SN 1 1000 = = 2 sau 200% IPC 500 SR 1 708 = = = 1,416 sau 141,6% SR 0 500

SR 1 = I1SR/ 0

I1SR/ 0 =

I1SN/ 0 2 = = 1,416 sau 141,6% IPC 1,412

Interpretare: I1SN/ 0 〉 IPC , ceea ce înseamnă că salariul nominal devansează creşterea preŃurilor, arătând o creştere a puterii de cumpărare I1SR/ 0 = 141,6% . Salariul mediu nominal şi salariul real AgenŃii economici calculează şi transmit lunar trei indicatori: − fondul brut de salarii (FBS); − total reŃineri (R); − număr mediu de salariaŃi (T). Indicatorii sunt agregaŃi pe subramuri conform principiului activităŃii de bază (preponderentă) a fiecărui agent economic.

347

Astfel, salariul mediu nominal brut şi salariul mediu nominal net la nivelul subramurii vor fi: ∑ FBSi ∑ (FBSi − R i ) SB S =

i

∑T

SN S =

;

i

i

∑ Ti i

i

unde: s = subramura alcătuită din agenŃii economici i. Salariul mediu nominal brut şi salariul mediu nominal net la nivelul fiecărei ramuri: SB r =

∑ SBS ⋅ TS S

∑ TS

;

∑ SN S TS

SN S =

∑ TS S

S

unde: TS = numărul mediu de salariaŃi din ramura s; ∑ T = numărul mediu de salariaŃi din ramura r, obŃinut ca sumă S a numărului mediu de salariaŃi din toate subramurile s ce fac parte din ramura r. Salariul mediu nominal brut şi salariul mediu nominal net la nivelul economiei naŃionale se obŃin sub forma unei medii aritmetice ponderate a salariilor medii de la nivelul ramurilor: ∑ SB r ⋅ Tr ∑ SN r Tr ; SB = SN = ∑ Tr ∑ Tr r

r

unde: Tr = numărul mediu al salariaŃilor din ramura r; ∑ Tr = numărul mediu al salariaŃilor la nivelul economiei r

naŃionale, obŃinut ca sumă a numărului mediu de salariaŃi din toate ramurile r ale economiei naŃionale. EXEMPLU: Se cunosc următoarele date: Indicatorul 1. Fondul brut de salarii (lei) 2. Ponderea impozitului pe salarii în FBS – % 3. Ponderea cotizaŃiilor sociale (fond şomaj, pensie suplimentară etc.) în FBS –% 4. Numărul mediu de salariaŃi – mii pers 348

NotaŃ ia FBS gimp

2005

2006

250000 19

720000 20

gCS N

3,5 520

4,1 510

Se cere: a) să se calculeze fondul net de salarii; b) să se calculeze salariul mediu nominal anual şi salariul mediu nominal lunar; c) să se analizeze dinamica salariului mediu nominal. Rezolvare: a. Fondul net de salarii (FNS): FNS = FBS – Iimpsal – Csoc unde: Iimp sal = impozitul pe salarii; Csoc = contribuŃiile la cotizaŃiile sociale; Impozitul pe salarii (Iimp sal) I impsal g imp = ⇒ I impsal = g imp ⋅ FBS FBS Iimpsal 05 = 250.000 × 0,19 = 47.500 lei; Iimp sal 06 = 720.000 × 0,2 = 144.000 lei ContribuŃiile la cotizaŃiile sociale:

g cs =

C soc ⇒ C soc = FBS ⋅ g cs FBS

Csoc 05 = 250.000 ×0,035 = 8.750 lei Csoc 06 = 720.000 × 0,041 = 29.520 lei Fondul net de salarii (FNS): FNS05 = FBS05 – Iimp sal 05 – Csoc 05 = = 250.000 – 47.500 – 8.750 = 193.750 lei FNS06 = FBS06 – Iimp sal 06 – C soc 0,6 = = 720.0 00– 144.0 00– 29.520 = 546.480 lei b. Salariul mediu nominal anual (SNa): FNS ; 2005: SN a = 193.750 = 373 lei / salariat SN a = N 520 546.480 2006: SN a = = 1.072 lei / salariat 510 Salariul mediu nominal lunar (SNl): SN l =

SN a ; 12

2005: SN l = 373 = 31 lei / salariat

12 2006: SN l = 1.072 = 89 lei / salariat 12 349

c. Dinamica salariului mediu nominal ( I1SN/ 0 ): I1SN/ 0 =

SN1 89 = = 2,87 sau 287 % SN 0 31

Interpretare: • SN a crescut în 2006 faŃă de 2005 de aproape 3 ori ( I 1SN/ 0 = 2,87) – astfel putem spune că în 2006, populaŃia şi-a procurat bunuri şi servicii cu o sumă de bani de 3 ori mai mare decât în 2005. B. VENITURILE REALE ALE POPULAłIEI Veniturile totale ale populaŃiei provin din mai multe surse, au periodicităŃi şi mărimi foarte diferite şi sunt grupate astfel: 1. Venituri din muncă şi din patrimoniu Acestea pot fi: • salariul din activitatea de bază; • venituri din activităŃi pe cont propriu; • venituri din activităŃi suplimentare; • venituri din vânzarea pe piaŃă a produselor agro-alimentare; • autoconsum (contravaloarea produselor din producŃia proprie); • venituri din patrimoniu: chirii, dividende, dobânzi etc. 2. Venituri din transferuri sociale: • pensii; • ajutorul de şomaj; • alocaŃii pentru copii; • burse şcolare; • venituri din asistenŃă socială. 3. Venituri personale ale menajelor (VM) – veniturile brute (înainte de impozitare), formate din: • veniturile din muncă şi din patrimoniu (VMP); • venituri din transferuri sociale primite de populaŃie (TP); VM = VMP + TP Veniturile disponibile ale menajelor (VDM) se obŃin prin eliminarea din VM a: • impozitelor directe (pe salarii, pe venituri, pe patrimoniu etc.) – ID; • cotizaŃiilor sociale (la pensia suplimentară, la fondul de şomaj etc.) – CS. VDM = VM– ID – CS 350

VDM sunt venituri nete şi sunt folosite pentru cumpărarea de bunuri şi servicii sau pentru economisire/investire. Veniturile reale (VR) ale populaŃiei se calculează ca raport între veniturile nete (V) şi indicele preŃurilor de consum (IPC): V V = VDM = VM – ID – CS; VR = IPC Pe baza acestor venituri se pot calcula: • veniturile nete şi reale totale ale populaŃiei; • venitul mediu net şi real pe o familie; • venitul mediu net şi real pe o persoană. 12.3.2. Indicele preŃurilor de consum (IPC) IPC este un indicator de maximă sinteză economică, care măsoară evoluŃia de ansamblu a preŃurilor mărfurilor cumpărate şi a tarifelor serviciilor utilizate de populaŃie între două perioade. IPC este un indice cunoscut şi utilizat în statistica internaŃională, unde se calculează şi se publică lunar, ca o măsură a inflaŃiei din Ńara respectivă. Se calculează, în general, ca un indice Laspeyres, datorită uşurinŃei calculelor. IPC exprimă evoluŃia medie a preŃurilor pentru menŃinerea unei structuri a consumului constantă în perioada de bază: IPC =

∑ p 1q 0 ∑ p0q 0

=

unde g 0p q = q 0 p 0 0 0

∑ q 0p0

∑ i1p/ 0 q 0 p 0 ∑ q0p0

= ∑ i1p/ 0 ⋅ g 0p 0q 0

– reprezintă structura consumului pe categorii de

bunuri şi servicii, determinată pe baza cheltuielilor de consum efectuate în perioada de bază. EXEMPLU: Se cunosc următoarele date:

Mărfuri alimentare Mărfuri nealimentare Servicii

Indicii preŃurilor de consum ip1/0 110,2 131,4 152,2

Structura cheltuielilor de consum ale unei familii g0 – % 38 35 27

351

Se cere: a) IPC – ? Rezolvare: IPC = ∑ i1p/ 0 ⋅ g 0 = (1,102 × 0,38) + (1,314 × 0,35) + (1,522 × 0,27) = = 0,42 + 0,46 + 0,41 = 1,29 sau 129% Utilizarea statistică a IPC IPC se foloseşte în analizele economice, iar domeniile de utilizare putând fi grupate în: 1. Utilizarea contabilă Consumul menajelor este exprimat valoric în preŃurile curente (consum nominal). VariaŃia cheltuielilor pentru consum depinde de: • variaŃia preŃurilor; • variaŃia cantităŃilor de bunuri şi servicii cumpărate. EvoluŃia reală a consumului (consumul real) se poate face prin determinarea consumului în preŃuri constante prin raportarea consumului în preŃuri curente la IPC, adică deflaŃionarea acestuia: consum nominal consum real = IPC 2. Utilizarea socială IPC este utilizat în negocierile sociale dintre guvern, patronat şi sindicate pentru stabilirea nivelului salariilor, pensiilor, alocaŃiilor. IPC este important pentru că în contactele colective de muncă este prevăzută clauza compensării creşterii preŃurilor, creştere evidenŃiată de acest indice. 3. Utilizarea conjuncturală IPC apreciază creşterea sau scăderea preŃurilor în Ńara respectivă, iar prin aceasta exprimă cantitativ nivelul inflaŃiei. Astfel, se pot determina: • Rata lunară a inflaŃiei – reprezintă creşterea preŃurilor de consum într-o lună faŃă de luna precedentă. • Rata medie lunară a inflaŃiei – arată media creşterilor lunare ale preŃurilor ca o medie geometrică a indicilor lunari a preŃurilor de consum cu baza mobilă, din care se scade baza de comparare egală cu 100.

352

EXEMPLU: S-au înregistrat valorile IPC cu baza mobilă în: ianuarie: 107,2; februarie: 103,8; martie: 102,7; aprilie: 102,3. Indicele mediu lunar I l

()

I l = 1,072 × 1,038 × 1,027 × 1,023 = 1,0398 4

( )

Rata medie lunară R l a inflaŃiei: R l = I l ⋅ 100 – 100 = 1,0398 ⋅ 100 – 100 = 3,98%

OBSERVAłIE! • IPC sub forma mediei anuale de creştere este utilizat în comparaŃii internaŃionale privind evoluŃia inflaŃiei în diferite Ńări. • Modificările IPC influenŃează politica fiscală şi monetară a autorităŃilor (stabilirea masei monetare, reglarea ratei dobânzii etc.). 12.3.3. Indicatorii consumului populaŃiei Consumul populaŃiei reprezintă totalitatea produselor alimentare, nealimentare consumate şi a serviciilor folosite de populaŃie, în scopuri neproductive într-o anumită perioadă de timp. Indicatorii consumului populaŃiei pot fi exprimaŃi în unităŃi naturale şi valoric. I. Indicatori în expresie valorică • Consumul total al populaŃiei (CT) de produse alimentare, nealimentare şi servicii reprezintă consumul final al populaŃiei (consum privat, consumul menajelor). Consumul total se calculează cumulat: CT = ∑ qp

unde: ∑ qp = valoarea consumului total al produselor alimentare, nealimentare şi al serviciilor. OBSERVAłIE! • Acest agregat stă la baza determinării nivelului, structurii şi dinamicii consumului total al populaŃiei.

353

• Structura consumului populaŃiei Se determină ca mărime relativă de structură (gcj) prin raportarea consumului fiecărei grupe de bunuri şi servicii (Cj) la totalul consumului populaŃiei (CT): gj = c

Cj CT

⋅ 100

Gruparea sintetică a posturilor de cheltuieli arată astfel: – consum alimentar şi băuturi; – mărfuri nealimentare; – servicii. Structura consumului populaŃiei are o principală sursă de date prin bugetele de familie. • Dinamica consumului populaŃiei se realizează cu ajutorul unui sistem de indici şi modificări absolute, care evidenŃiază: – modificarea volumului fizic al consumului populaŃiei; – modificarea preŃurilor/tarifelor produselor şi serviciilor consumate. Astfel, se pot calcula: – indicele valoric al consumului populaŃiei: C ∑ p1q1 , iar modificarea absolută: I1C/ 0 = 1 = C0

∑ p 0q 0

∆ = C1 – C 0 = ∑ p 1 q 1 – ∑ p 0 q 0 – indicele volumului fizic al consumului populaŃiei: C 1/ 0

∑ q1 p 0 , cu modificarea absolută: ∑ q0p0 C (q ) ∆1 / 0 = ∑ q 1p 0 – ∑ q 0 p 0

I1C/(0q ) =

C1 = C0

– indicele preŃurilor /tarifelor bunurilor şi serviciilor aferente consumului populaŃiei: ∑ q 1 p1 , iar modificarea absolută: ∆C (q ) = ∑ q p – ∑ q p I1C/(0q ) = 1/ 0 1 1 1 0 ∑ q1p 0 RelaŃiile de legătură vor fi: I1C/ 0 = I1C/(0g ) ⋅ I1C/(0p ) ; ∆C1 / 0 = ∆C1 /(q0) + ∆C1 /(p0) II. Indicatori în unităŃi naturale Sunt importanŃi pentru: • caracterizarea nivelului de trai; • comparaŃii internaŃionale. 354

1. Consumul mediu anual de produse alimentare pe locuitor în unităŃi naturale reprezintă cantitatea de produse alimentare destinată consumului uman, indiferent de forma în care se consumă (brută sau prelucrată), de sursa de aprovizionare sau de locul în care se consumă. Metodele de calcul folosite sunt: a. Metoda de producŃie În Ńările dezvoltate, se utilizează această metodă, care se bazează pe bilanŃurile alimentare. Consumul total dintr-un produs se determină cu relaŃia: consum total =

ProducŃia + Import + Stocuri1 – [ProducŃia nedestinată consumului + Export + Pierderi + Stocuri2]

unde: stocuri1 = stocurile la producător şi în comerŃ la începutul anului; stocuri2 = stocuri la producător şi în comerŃ la sfârşitul anului. b. Metoda de repartiŃie Prin această metodă, consumul total al populaŃiei se calculează prin însumarea cantităŃilor de produse care au fost destinate consumului populaŃiei şi provin din comerŃ, piaŃa Ńărănească, consumul producătorilor agricoli din resurse proprii, alte consumuri. Astfel, consumul mediu anual la un produs alimentar pe locuitor în unităŃi naturale (c ) se calculează: ∑ q , unde: P = număr mediu al populaŃiei c= P Dinamica consumului mediu anual se calculează cu următorii indici: c I1C/ 0 = 1 ⋅ 100 c0 2. Înzestrarea populaŃiei cu bunuri de folosinŃă îndelungată Se determină pentru principalele produse: televizoare, aparate de radio, frigidere, maşini de gătit cu gaze, maşini de spălat rufe, autoturisme etc. Înzestrarea populaŃiei cu bunuri de folosinŃă îndelungată (Z) se stabileşte în expresie naturală la sfârşitul anului, la 1.000 de locuitori şi la 100 de familii cu relaŃia: Z=

S P

1000(I ),

Z=

S F

100(II),

355

unde: P = numărul populaŃiei la sfârşitul anului; F = numărul de familii la sfârşitul anului; S = stocul de bunuri la populaŃie la sfârşitul anului. S=

Stocul de bunuri Vânzări către Ieşiri din uz la populaŃie + populaŃie în + în cursul la începutul anului cursul anului anului

OBSERVAłIE! Cea de-a doua relaŃie (II) permite să se analizeze gradul de dotare a unei familii cu bunuri de folosinŃă îndelungată. 12.3.4. Indicii sintetici ai dezvoltării umane OrganizaŃia Mondială a SănătăŃii recomandă Ńărilor membre UE raportarea unui număr de 280 indicatori, grupaŃi în 38 de obiective, ce caracterizează bunăstarea fizică, psihică şi social-economică a unei populaŃii. În planul statisticii internaŃionale se urmăresc două tendinŃe: 1. Cercetarea sectorială a unor domenii de mare actualitate, ca: • statutul femeilor, copiilor şi persoanelor în vârstă; • accesul la muncă şi condiŃiile de muncă; • degradarea mediului înconjurător; • drepturile omului şi libertăŃile civile. 2. Sistemul de indici sintetici de măsurare a aspectelor calitative ale dezvoltării Indicele dezvoltării umane (IDU), numit şi human development index – HDI, este un indice de bază a trei indicatori: – longevitatea, măsurată prin speranŃa medie de viaŃă la naştere; – nivelul educaŃional, măsurat prin combinarea ratei alfabetizării şi a ratei de şcolarizare; – standardul de viaŃă, măsurat prin PIB pe locuitor, calculat la paritatea puterii de cumpărare (echivalent în dolari SUA). Începând din 1990, Programul NaŃiunilor Unite pentru Dezvoltare (PNUD) publică anual Raportul asupra dezvoltării umane, în care Ńările sunt grupate în funcŃie de un criteriu nou, denumit indicele dezvoltării umane (IDU) (tabelul 12.3).

356

Tabelul 12.3. Indicele dezvoltării umane în unele Ńări membre ale UE Nr. crt. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

łările Belgia Suedia Olanda Marea Britanie FranŃa Finlanda Germania

Valoarea IDU 0,923 0,923 0,921 0,918 0,918 0,913 0,906

Locul Ńărilor UE în UE în plan mondial 1 5 2 6 3 8 4 10 5 11 6 13 7 14

Sursa: Rapport mondial sur le dévéloppement humain.

Pentru construirea IDU se parcurg mai multe etape: A. SperanŃa medie de viaŃă la naştere: a) se fixează valorile minime şi maxime ale fiecărui indicator, pornind de la plaja de valori înregistrată în Ńările lumii (EXEMPLU): – speranŃa medie de viaŃă la naştere: 25-85 ani; – rata alfabetizării: 0-100%; – rata de şcolarizare: 0-100%; – PIB pe locuitor: 100-60.000 dolari; b) se calculează pentru fiecare Ńară i şi pentru fiecare indicator j al indicelui individual (iij):

i ij =

x ij − x min

x max − x min

unde: xij = nivelul absolut al indicatorului j, în Ńara i; xmin, max = nivelul minim şi maxim al indicatorului j. B. Pentru nivelul educaŃional, calculul se face în două etape: a) se determină indicii individuali pentru fiecare din cei 2 indicatori: – rata alfabetizării – ra; – rata de şcolarizare – rs; b) se determină indicele combinat al nivelului educaŃional, folosind media aritmetică ponderată în care rata alfabetizării are ponderea 2, iar

rata de şcolarizare are pondere 1: i ed = 2 ∗ ra + 1 ∗ rs 3

357

C. Calculul PIB pe locuitor se face în trei etape: a. Media mondială a PIB pe locuitor este considerată ca prag limită (y*). Orice nivel al PIB pe locuitor mai mare decât acest prag trebuie diminuat, folosind formula lui Atkinson1: y pentru 0 < y < y* w(y) = y + 2 y − y *

y * + 2 y * + 33 y − 2 y *

pentru y* ≤ y ≤ 2y* pentru 2y* ≤ y ≤ 3y*

OBSERVAłIE! Valorile PIB pe locuitor inferioare nivelului mediu mondial (y*) nu se recalculează. b. Se recalculează nivelul maxim al PIB pe locuitor (60.000 dolari), folosind formula lui Atkinson: * * * * w(y) = y + 2 y + 33 y + L + n n 60000 − ( n − 1) y

Calculând w(y), se va obŃine o v valoare maximă ajustată faŃă de care se va recalcula PIB pe locuitor. c. În final, se calculează indicele agregat IDU pentru fiecare Ńară, folosind media aritmetică simplă a celor trei indici individuali. Apoi se ierarhizează Ńările respective în ordinea descrescătoare a acestui indice. i +i +i IDU = sv ed PIB 3 unde: isv = indicele individual al speranŃei medie de viaŃă la naştere Indicele de capacitate (IC), numit gender empowerment measure – GEM, utilizează variabile construite pentru a măsura implicarea femeilor şi bărbaŃilor în: − activităŃi economice şi politice; − activităŃi manageriale; − activităŃi tehnice şi profesionale etc. Indicele sărăciei (IS), numit şi CPM – capability poverty measure, se construieşte ca indice simplu din trei indicatori ce reflectă procentul populaŃiei cu cele mai slabe caracteristici de bază ale dezvoltării umane: 1

Capanu I., Wagner P., Secăreanu C., Statistică macroeconomică, Editura Economică, Bucureşti, 1997. 358

– nutriŃia şi starea sănătăŃii (prin ponderea copiilor sub 5 ani care sunt sub greutatea normală); – accesul la serviciile de sănătate (prin ponderea naşterilor nesupravegheate de personal medical); – nivelul educaŃional şi inechitatea pe sexe (rata analfabetismului la femei). Dacă evaluăm sărăcia, presupunem existenŃa unui anumit nivel de trai, considerat drept prag de sărăcie. Persoana care nu poate fi considerată săracă este persoana al cărei nivel de trai trebuie să atingă cel puŃin acest prag. Pentru aceasta există un nivel al consumului la alimente, îmbrăcăminte, locuinŃă etc., care permite supravieŃuirea individului pe termen scurt. Astfel, putem vorbi de: • pragul de sărăcie absolută – un nivel de referinŃă constant al nivelului de trai, unic pentru întreg domeniul în care se efectuează comparaŃiile privind sărăcia; • pragul de sărăcie relativă variază în acest domeniu şi creşte odată cu nivelul de trai mediu; • săracii (definiŃia ONU) – acei oameni care nu se bucură de nivelul minim de trai comparabil cu demnitatea umană; • sărăcia (definiŃia Băncii Mondiale) – incapacitatea de a avea un standard de viaŃă adecvat. CONCEPTE-CHEIE: resurse de muncă (RM); BalanŃa resurselor de muncă; BalanŃa utilizării timpului de muncă; fonduri fixe, nivel de trai; salariul real; salariul nominal; IPC – indicele preŃurilor de consum; consumul populaŃiei; IDU – indicele dezvoltării umane. ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. Ce reprezintă RM (resursele de muncă)? 2. Care sunt ratele de activitate pe care le puteŃi defini? Metode de calcul. 3. DefiniŃi BalanŃa utilizării timpului de lucru. 4. Care sunt indicatorii ce analizează folosirea timpului de muncă? 5. EnumeraŃi indicatorii eficienŃei folosirii potenŃialului uman: formule de calcul. 6. Cu ce indicatori putem analiza fondurile fixe şi eficienŃa acestora: formule de calcul. 7. Analiza nivelului de trai al populaŃiei: indicele salariului real; veniturile reale ale populaŃiei; IPC; indicatorii consumului populaŃiei; IDU. 359

360

ANEXE Anexa 1 Valorile funcŃiei Gauss-Laplace

361

Anexa 2 Valorile repartiŃiei Student în funcŃie de probabilitatea P(t ≤ tα) şi numărul„f” al gradelor de libertate

362

Anexa 3 Valori critice pentru repartiŃia F corespunzător nivelului de semnificaŃie de 5%

363

Valorile funcŃiei

χ în funcŃie de probabilitatea α = P(χ > χ 2 α

2

gradelor de libertate

364

2 α

)

Anexa 4 şi numărul

BIBLIOGRAFIE

Lucrări de specialitate 1. Andrei T., Stancu S., Statistică. Teorie şi aplicaŃii, Editura ALL, Bucureşti, 1995. 2. Anghel L., Florescu C., Zaharia R., Marketing – probleme, cazuri, teste, Editura Expert, Bucureşti, 1994. 3. Anghelache C., Capanu I., Statistică macroeconomică, Editura Economică, Bucureşti, 2004. 4. Anghelache C., Niculescu E., Statistică. Indicatori, formule de calcul şi sinteze, Editura Economică, Bucureşti, 2001. 5. Balaure V. şi colab., Marketing, Editura Uranus, Bucureşti, 2000. 6. Balu Mariana-Elena, Statistică pentru marketing şi comerŃ exterior, Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2004. 7. Balu Mariana-Elena, Statistică aplicată în economie. Studii de caz – Probleme, Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2006. 8. Baron T., BădiŃă M., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura Eficient, Bucureşti, 1998. 9. Baron T., Biji E., Statistică teoretică şi economică. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1996. 10. BădiŃă M., Cristache S.E., DicŃionar statistico-economic explicativ, Editura Luceafărul, Bucureşti, 2001. 11. Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti, 1999. 12. Biji M., Biji E.M., Lilea E., Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2002. 13. Box GEP., Jenkins G.M., Time Series Analysis: Forecasting and Control, 2-nd edition, Halden Day, San Francisco, 1998. 14. Calot G., Cours de statistique descriptive, Dumod, Paris, 1975. 15. Capanu I., Wagner P., Secăteanu C., Statistică macroeconomică, Editura Economică, Bucureşti, 1997. 16. Cătoiu I., Bălan C., Onete B., Popescu I.C., Vegheş C., Metode şi tehnici utilizate în cercetările de marketing. AplicaŃii, Editura Uranus, Bucureşti, 1999. 365

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

34. 35. 36. 37. 38. 39. 366

Clocotici V., Stan A., Statistică aplicată în psihologie, Editura Polirom, Iaşi, 2001. Craiu V., Bâscă O., Teste de omogenitate, Editura Economică, Bucureşti, 1998. Dadge, Y., Statistique, P.A.N., Neuchatel, 1990. Denner A., Principes et pratique du marketing, Edition J. Delmas, Paris, 1971. Droesbeke, J.J. Fichet, B., Analyse statistique des données de survie, ASU, Economica, Paris, 1989. Droesbeke J.J., Fichet B., Modèles pour l’analyse des données multidimensionnelles, Economica, Paris, 1992. Dubois J., Méthodologie économique et téchnique statistique, Montpellier, 1965. Foucart T., Analyse factorielle, Masson, Paris, 1985. Georgescu-Roegen N., Metodă statistică, ediŃia a II-a, Editura Expert, Bucureşti, 1998. Gourienoux C., Manfort A., Statistique et modèles économetriques, Economica, 1996. Gourienoux C., Statistique de l’assurance, Economica, Paris, 1999. Gourienoux C., Théorie des sondages, Economica, Paris, 1995. Granger C.W.J., Newhold P., Forecasting Economic Time Series: 2-nd Edition, Academic Press, New York. Guyon X., Statistique et économetrie, Ellipses, Paris, 2001. Isaic-Maniu Al., Grădinaru A., Voineagu V., MitruŃ C., Statistică teoretică şi economică, Editura Tehnică, Chişinău, 1994. Isaic-Maniu Al., Korka M., Voineagu V., MitruŃ C., Statistică, Editura IndependenŃa Economică, Brăila, 1998. Isaic-Maniu Al., Voineagu V., MitruŃ C., Statistica pentru managementul afacerilor, ediŃia a II-a, Editura Economică, Bucureşti, 1999. Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000. Jugănaru M., Teorie şi practică în cercetarea de marketing, Editura Expert, Bucureşti, 1998. Kotler P., Managementul marketingului, Editura Teora, Bucureşti, 1997. Lecaillon J., Labrouse C., Statistique descriptive, Editura Cajas, Paris, 1988. Lessard S., Statistique. Concepts et méthodes, Masson, Montreal, 1993. Malinvaud E., Méthodes statistique de l’économetrie, Dunot, Paris, 1988.

40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.

58.

59. 60.

Marinescu I., Analiză factorială, Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1984. Mihoc Gh., Urseanu V., Sondaje şi estimaŃii statistice. Teorie şi aplicaŃii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977. Millis T.C., Time Series Techiques for Economists, Cambridge, 1990. Negoescu Gh., Ciobanu R., Bontaş, Bazele statisticii pentru afaceri, Editura All Beck, Bucureşti, 1999. Pecican E.S., Econometrii, Editura ALL, Bucureşti, 1994. Popescu Th., Demetriu S., Practica modelării şi predicŃiei seriilor de timp. Metodologia Box-Jenkins, Editura Tehnică, Bucureşti, 1991. Popescu Th., Serii de timp. AplicaŃii în analiza sistemelor, Editura Tehnică, Bucureşti, 2000. Prutianu Şt., Anastasiei B., Jijie T, Cercetarea de marketing. Studiul pieŃei pur şi simplu, Editura Polirom, Iaşi, 2001. Saporta G., Probabilités et analyse des données statistiques, Technip, Paris, 1990. Săvoiu G., Grigorescu P., Statistica financiară, Editura IndependenŃa Economică, Piteşti, 2003. Scheffe H., The analysis of variance, J.Wiley, 1970. Ştefănescu Daniela Elena, Statistică internaŃională, vol.I şi II, Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2006. Tassi P., Méthodes statistiques, Economica, Paris, 1997. Tovissi L., Isaic-Maniu Al., Statistică, ASE, Bucureşti, 1984. Trebici V. (coord), Mică enciclopedie de statistică, Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. Ungureanu Ivan C., Contabilitatea naŃională – concepte, metodologii, aplicaŃii, Casa de editură IRECSON, Bucureşti, 2003. Voineagu V., Colibaba D., Grădinaru G., Statistică. NoŃiuni fundamentale şi aplicaŃii, Editura ASE, Bucureşti, 2002. Voineagu V., Furtună F., Voineagu M.E., Ştefănescu C., Analiza factorială a fenomenelor social-economice în profil regional, Editura RAMIS SRL, Bucureşti, 2002. Voineagu V., MitruŃ C., Isaic-Maniu Al. şi colab., Statistică teoretică şi economică. Lucrări practice, teste şi studii de caz, Editura Economică, Bucureşti, 1998. Voineagu V., Lilea E., Goschin Y, Vătui M., Statistică economică, Editura Economică, Bucureşti, 2003. Voineagu M., Tigan E., GhiŃă S., Statistică aplicată în economie. Studii de caz, Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2000. 367

61. 62. 63.

Wagner P., Ştefănescu D.E., Compararea internaŃională a produsului intern brut, Editura Economică, Bucureşti, 1999. Whittaker J., Graphical Models in Applied Multivariate Statistics, J. Wiley, 1990. Yulle G. M., Kendall M.G., Introducere în teoria statistică, ediŃia a XIV-a, Editura ŞtiinŃifică, Bucureşti, 1969.

Articole în reviste de specialitate 1. Băcescu Cărbunaru A., Sistemul statisticii comunitare, în „Revista Română de Statistică”, nr.3/2003. 2. Pavelescu M., ProprietăŃi ale indicelui Fischer, în „Revista Română de Statistică”, nr.2/2003. 3. Pivotă D., Impactul inflaŃiei asupra vânzărilor, în „Revista Română de Statistică”, nr.2, Bucureşti, 2001. 4. Ştefănescu D., Dumitrescu I., Este statistica pregătită a răspunde cerinŃelor date de noii economii?, în „Revista Română de Statistică”, nr.2/2002.

368

SCALE

scala dihotomică

scale de măsură

scala nominală

scala ordinală

scala de interval

scale de atitudine

scala de raport

scale de evaluare

scala Likert

scala Osgood

Fig. 1.3. Tipuri de scale

scale de preferinŃe

scala de clasament (scala ordinală)

scala de compatibil prin perechi

scale de intenŃie

scala de predispoziŃie

scale de probabilităŃi de cumpărare