Übungsbuch Logistik: Aufgaben und Lösungen zur quantitativen Planung in Beschaffung, Produktion und Distribution 2. Auflage (Lehrbuch)

Rainer Lasch / Christian G. Janker Übungsbuch Logistik

Rainer Lasch Christian G. Janker

Übungsbuch Logistik Aufgaben und Lösungen zur quantitativen Planung in Beschaffung, Produktion und Distribution 2., überarbeitete Auflage

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Prof. Dr. Rainer Lasch ist Inhaber des Lehrstuhls für BWL, insbesondere Logistik, an der Technischen Universität Dresden. Dr. Christian G. Janker war Mitarbeiter am Lehrstuhl für BWL, insbesondere Logistik, an der Technischen Universität Dresden und ist heute Geschäftsführer eines Internet-Unternehmens.

1. Auflage 2007 2. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010 Lektorat: Susanne Kramer | Renate Schilling Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Ten Brink, Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in the Netherlands ISBN 978-3-8349-1920-5

Vorwort zur 2. Auflage

Dasȱ„ÜbungsbuchȱLogistik“ȱwurdeȱerfreulicherweiseȱvonȱ LehrendenȱundȱLernendenȱ sehrȱ gutȱ angenommen.ȱ Dasȱ vielseitigeȱ positiveȱ Feedbackȱ undȱ dieȱ großeȱ Nachfrageȱ habenȱ unsȱ veranlasst,ȱ bereitsȱ dieȱ zweiteȱ Auflageȱ desȱ Übungsbuchesȱ inȱ einerȱ überȬ arbeitetenȱ Formȱ vorzulegen.ȱ Gegenüberȱ derȱ erstenȱ Auflageȱ wurdenȱ einigeȱ kleinereȱ FehlerȱundȱInkonsistenzenȱbeseitigt.ȱ WirȱmöchtenȱunsȱanȱdieserȱStelleȱbeiȱallenȱStudierendenȱbedanken,ȱdieȱunsȱaufȱdieseȱ Verbesserungsmöglichkeitenȱaufmerksamȱgemachtȱhaben.ȱUnserȱDankȱgehtȱebensoȱanȱ FrauȱSusanneȱKramerȱundȱdenȱGablerȱVerlagȱfürȱdieȱwiederumȱsehrȱguteȱZusammenȬ arbeit.ȱȱ ȱ Dresden,ȱimȱAugustȱ2009ȱ ȱ

RainerȱLaschȱ ChristianȱG.ȱJankerȱ

V

Vorwort zur 1. Auflage

DasȱvorliegendeȱÜbungsbuchȱenthältȱ80ȱvorwiegendȱquantitativȱorientierteȱAufgaben,ȱ welcheȱinsbesondereȱdieȱÜbungȱundȱAnwendungȱvonȱPlanungsverfahrenȱentlangȱderȱ logistischenȱ Ketteȱ unterstützen.ȱ Diesesȱ Übungsbuchȱ istȱ primärȱ alsȱ Arbeitsbuchȱ fürȱ Vorlesungen,ȱÜbungenȱundȱTutorienȱimȱBereichȱderȱbetriebswirtschaftlichenȱLogistikȱ konzipiert.ȱ Dieȱ Strukturȱ derȱ Kapitelȱ orientiertȱ sichȱ anȱ denȱ phasenspezifischenȱ SubȬ systemenȱ derȱ Logistikȱ undȱ gliedertȱ sichȱ inȱ Aufgabenstellungenȱ zurȱ BeschaffungsȬ,ȱ ProduktionsȬȱundȱDistributionslogistik.ȱ DieȱÜbungsaufgabenȱdiesesȱBuchesȱentstandenȱinȱihrerȱerstenȱFormȱdurchȱPrüfungsȬ aufgabenȱ imȱ Schwerpunktȱ Logistikȱ anȱ derȱ Fakultätȱ Wirtschaftswissenschaftenȱ derȱ Technischenȱ Universitätȱ Dresdenȱ undȱ wurdenȱ anschließendȱ überarbeitet.ȱ Umȱ denȱ Studierendenȱ beiȱ derȱ Lösungȱ derȱ Aufgabenstellungenȱ eineȱ entsprechendeȱ HilfeȬ stellungȱ zuȱ geben,ȱ werdenȱ imȱ Anschlussȱ anȱ jedesȱ Kapitelȱ zunächstȱ entsprechendeȱ Lehrbuchverweiseȱ gegeben.ȱ Dieȱ Literaturhinweiseȱ orientierenȱ sichȱ anȱ derȱ CDȬROMȱ „BWLȱ Lernsoftwareȱ interaktiv:ȱ Logistik“ȱ (ISBNȱ 3Ȭ7910Ȭ2014Ȭ5),ȱ welcheȱ dieȱ inȱ denȱ Übungsaufgabenȱ angesprochenenȱ Planungsverfahrenȱ interaktivȱ vermittelt.ȱ Alleȱ AufȬ gabenȱ sindȱ mitȱ einerȱ ausführlichenȱ Musterlösungȱ versehen,ȱ dieȱ demȱ Studierendenȱ eineȱKontrolleȱseinerȱÜberlegungenȱermöglicht.ȱ Dasȱ Übungsbuchȱ richtetȱ sichȱ primärȱ anȱ Studierendeȱ undȱ Dozentenȱ imȱ Fachgebietȱ Logistik.ȱ Studierendenȱ dienenȱ dieȱ Übungsaufgabenȱ zurȱ Repetition,ȱ WissensȬ anwendungȱ undȱ Ȭvertiefungȱ sowieȱ zurȱ Prüfungssimulation.ȱ Dozentenȱ könnenȱ dieȱ Aufgabenstellungenȱ imȱ Rahmenȱ vonȱ Übungenȱ undȱ alsȱ konkreteȱ AnwendungsbeiȬ spieleȱinȱVorlesungenȱundȱSeminarenȱverwenden.ȱȱ Anȱ dieserȱ Stelleȱ seiȱ allenȱ ehemaligenȱ undȱ gegenwärtigenȱ Mitarbeiternȱ herzlichȱ geȬ dankt,ȱ dieȱ seitȱ 1997ȱ anȱ denȱ Aufgabenstellungenȱ zuȱ denȱ Klausurenȱ imȱ Schwerpunktȱ Logistikȱ beteiligtȱ waren.ȱ Insbesondereȱ möchtenȱ wirȱ Herrnȱ Dipl.ȬKfm.ȱ Marcoȱ GießȬ mannȱ undȱ Herrnȱ Dipl.ȬWi.ȬIng.ȱ Philippȱ Grögerȱ fürȱ dieȱ akribischeȱ Kontrolleȱ derȱ LöȬ sungenȱundȱfürȱdasȱLektoratȱdanken.ȱUnserȱbesondererȱDankȱgiltȱjedochȱFrauȱKatrinȱ Bräuer,ȱdieȱinȱunzähligenȱStundenȱundȱinȱmühevollerȱKleinarbeitȱdieȱtypographischeȱ UmsetzungȱdesȱWerkesȱübernahmȱundȱdabeiȱdieȱzahlreichen,ȱnichtȱimmerȱganzȱstrinȬ gentenȱÄnderungswünscheȱderȱAutorenȱverständnisvollȱhinnahm.ȱSchließlichȱdankenȱ wirȱFrauȱSusanneȱKramerȱundȱdemȱGablerȱVerlagȱfürȱdieȱreibungsloseȱundȱguteȱZuȬ sammenarbeit.ȱ ȱ Dresden,ȱimȱMaiȱ2007ȱ ȱ

RainerȱLaschȱ ChristianȱG.ȱJankerȱ VII

Inhaltsübersicht

Vorwortȱzurȱ2.ȱAuflage ...........................................................................................................Vȱ Vorwortȱzurȱ1.ȱAuflage ........................................................................................................VIIȱ Inhaltsverzeichnis.................................................................................................................. XIȱ Symbolverzeichnis...............................................................................................................XIXȱ 1ȱ

Einführung ....................................................................................................................... 1ȱ

2ȱ

Beschaffungslogistik........................................................................................................ 3ȱ 2.1ȱ StrategischeȱBeschaffungsaufgaben ...................................................................... 4ȱ 2.2ȱ Materialbedarfsrechnung ....................................................................................... 6ȱ 2.3ȱ DeterministischeȱBestellmengenermittlung ....................................................... 14ȱ 2.4ȱ StochastischeȱBestellmengenermittlung ............................................................. 16ȱ 2.5ȱ Qualitätssicherung................................................................................................. 18ȱ 2.6ȱ Lösungen ................................................................................................................ 21ȱ

3ȱ

Produktionslogistik ....................................................................................................... 63ȱ 3.1ȱ InnerbetrieblicheȱTransportsysteme.................................................................... 65ȱ 3.2ȱ LagerȬȱundȱKommissioniersysteme..................................................................... 66ȱ 3.3ȱ ProduktionsorganisationȱundȱProduktionsplanung......................................... 67ȱ 3.4ȱ Losgrößenplanung................................................................................................. 69ȱ 3.5ȱ Feinplanung............................................................................................................ 72ȱ 3.6ȱ NeuereȱKonzepteȱderȱFertigungssteuerung ....................................................... 76ȱ 3.7ȱ Lösungen ................................................................................................................ 80ȱ

4ȱ

Distributionslogistik.................................................................................................... 125ȱ 4.1ȱ GrundlagenȱderȱGraphentheorie ....................................................................... 126ȱ 4.2ȱ KürzesteȱWege...................................................................................................... 129ȱ 4.3ȱ TransportȬȱundȱUmladeplanung........................................................................ 131ȱ 4.4ȱ Netzwerkflussprobleme...................................................................................... 134ȱ

IXȱ

Inhaltsübersicht

4.5ȱ Rundreiseplanung ............................................................................................... 138ȱ 4.6ȱ Tourenplanung..................................................................................................... 141ȱ 4.7ȱ Standortplanung .................................................................................................. 146ȱ 4.8ȱ PhysischeȱDistribution ........................................................................................ 149ȱ 4.9ȱ Lösungen .............................................................................................................. 151ȱ Anhang.................................................................................................................................. 203ȱ Literaturverzeichnis ............................................................................................................ 209ȱ ȱ ȱ

Xȱ

Inhaltsverzeichnis

Vorwortȱzurȱ2.ȱAuflage ...........................................................................................................Vȱ Vorwortȱzurȱ1.ȱAuflage ........................................................................................................VIIȱ Inhaltsübersicht ..................................................................................................................... IXȱ Symbolverzeichnis...............................................................................................................XIXȱ 1ȱ

Einführung ....................................................................................................................... 1ȱ

2ȱ

Beschaffungslogistik........................................................................................................ 3ȱ 2.1ȱ StrategischeȱBeschaffungsaufgaben ...................................................................... 4ȱ Aufgabeȱ2.1.1ȱȬȱMakeȬorȬbuyȬEntscheidung ........................................................ 4ȱ Aufgabeȱ2.1.2ȱȬȱBeschaffungsstruktur ................................................................... 4ȱ Aufgabeȱ2.1.3ȱȬȱLieferantenbewertung.................................................................. 5ȱ 2.2ȱ Materialbedarfsrechnung ....................................................................................... 6ȱ Aufgabeȱ2.2.1ȱȬȱKlassifizierungȱderȱVerfahrenȱzurȱBedarfsermittlung ............. 6ȱ Aufgabeȱ2.2.2ȱȬȱBedarfsverlaufsarten,ȱExponentielleȱGlättungȱ1.ȱOrdnung .... 6ȱ Aufgabeȱ2.2.3ȱȬȱExponentielleȱGlättungȱ2.ȱOrdnung........................................... 9ȱ Aufgabeȱ2.2.4ȱȬȱVerfahrenȱvonȱSMITH .................................................................... 9ȱ Aufgabeȱ2.2.5ȱȬȱTHEIL’scherȱUngleichheitskoeffizient ......................................... 9ȱ Aufgabeȱ2.2.6ȱȬȱGleitendeȱDurchschnitte,ȱBedeutungȱvonȱD............................ 10ȱ Aufgabeȱ2.2.7ȱȬȱVerfahrenȱvonȱWINTERS.............................................................. 10ȱ Aufgabeȱ2.2.8ȱȬȱDarstellungȱdesȱErzeugniszusammenhangs........................... 11ȱ Aufgabeȱ2.2.9ȱȬȱDirektbedarfsmatrix,ȱGesamtbedarfsmatrix ........................... 11ȱ Aufgabeȱ2.2.10ȱȬȱGozinthoȬGraph........................................................................ 12ȱ Aufgabeȱ2.2.11ȱȬȱDispositionsstufenverfahren ................................................... 13ȱ 2.3ȱ DeterministischeȱBestellmengenermittlung ....................................................... 14ȱ Aufgabeȱ2.3.1ȱȬȱVerfahrensklassifizierung.......................................................... 14ȱ Aufgabeȱ2.3.2ȱȬȱLosgrößenmodellȱmitȱundȱohneȱFehlmengen......................... 15ȱ

XIȱ

Inhaltsverzeichnis

Aufgabeȱ2.3.3ȱȬȱOptimaleȱBestellmengeȱbeiȱMengenrabatten .......................... 15ȱ Aufgabeȱ2.3.4ȱȬȱModellȱvonȱWAGNERȬWHITIN .................................................... 15ȱ 2.4ȱ StochastischeȱBestellmengenermittlung ............................................................. 16ȱ Aufgabeȱ2.4.1ȱȬȱVerfahrensklassifizierung,ȱServicegrad ................................... 16ȱ Aufgabeȱ2.4.2ȱȬȱ(s,q)ȬLagerhaltungspolitik ......................................................... 16ȱ Aufgabeȱ2.4.3ȱȬȱ(t,S)ȬLagerhaltungspolitik:ȱBestimmungȱvonȱS ...................... 17ȱ Aufgabeȱ2.4.4ȱȬȱ(t,S)ȬLagerhaltungspolitik:ȱBestimmungȱvonȱE ...................... 17ȱ 2.5ȱ Qualitätssicherung................................................................................................. 18ȱ Aufgabeȱ2.5.1ȱȬȱBegriffeȱderȱQualitätssicherung................................................ 18ȱ Aufgabeȱ2.5.2ȱȬȱZählendeȱPrüfung:ȱAnnahme/AblehnungȱeinesȱLoses.......... 18ȱ Aufgabeȱ2.5.3ȱȬȱKonstruktionȱeinesȱPrüfplanesȱnachȱPHILLIPS ......................... 19ȱ Aufgabeȱ2.5.4ȱȬȱMessendeȱPrüfung:ȱAnnahme/AblehnungȱeinesȱLoses......... 19ȱ Aufgabeȱ2.5.5ȱȬȱEinsatzmöglichkeitenȱdesȱNomogramms ............................... 19ȱ Aufgabeȱ2.5.6ȱȬȱMessendeȱPrüfung:ȱPrüfplan .................................................... 20ȱ 2.6ȱ Lösungen ................................................................................................................ 21ȱ LösungȱAufgabeȱ2.1.1............................................................................................ 21ȱ LösungȱAufgabeȱ2.1.2............................................................................................ 22ȱ LösungȱAufgabeȱ2.1.3............................................................................................ 23ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.1............................................................................................ 25ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.2............................................................................................ 26ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.3............................................................................................ 27ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.4............................................................................................ 29ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.5............................................................................................ 32ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.6............................................................................................ 33ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.7............................................................................................ 34ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.8............................................................................................ 39ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.9............................................................................................ 39ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.10.......................................................................................... 41ȱ LösungȱAufgabeȱ2.2.11.......................................................................................... 44ȱ

XIIȱ

Inhaltsverzeichnis

LösungȱAufgabeȱ2.3.1............................................................................................ 46ȱ LösungȱAufgabeȱ2.3.2............................................................................................ 46ȱ LösungȱAufgabeȱ2.3.3............................................................................................ 47ȱ LösungȱAufgabeȱ2.3.4............................................................................................ 49ȱ LösungȱAufgabeȱ2.4.1............................................................................................ 53ȱ LösungȱAufgabeȱ2.4.2............................................................................................ 54ȱ LösungȱAufgabeȱ2.4.3............................................................................................ 55ȱ LösungȱAufgabeȱ2.4.4............................................................................................ 55ȱ LösungȱAufgabeȱ2.5.1............................................................................................ 57ȱ LösungȱAufgabeȱ2.5.2............................................................................................ 58ȱ LösungȱAufgabeȱ2.5.3............................................................................................ 58ȱ LösungȱAufgabeȱ2.5.4............................................................................................ 59ȱ LösungȱAufgabeȱ2.5.5............................................................................................ 60ȱ LösungȱAufgabeȱ2.5.6............................................................................................ 60ȱ 3ȱ

Produktionslogistik ....................................................................................................... 63ȱ 3.1ȱ InnerbetrieblicheȱTransportsysteme.................................................................... 65ȱ Aufgabeȱ3.1.1ȱȬȱFördersysteme............................................................................. 65ȱ Aufgabeȱ3.1.2ȱȬȱAuswahlȱFördermittel ................................................................ 65ȱ 3.2ȱ LagerȬȱundȱKommissioniersysteme..................................................................... 66ȱ Aufgabeȱ3.2.1ȱȬȱLagerfunktionen ......................................................................... 66ȱ Aufgabeȱ3.2.2ȱȬȱLagerstrategien ........................................................................... 66ȱ Aufgabeȱ3.2.3ȱȬȱKommissionierung ..................................................................... 66ȱ 3.3ȱ ProduktionsorganisationȱundȱProduktionsplanung......................................... 67ȱ Aufgabeȱ3.3.1ȱȬȱOrganisationsformenȱderȱFertigung ........................................ 67ȱ Aufgabeȱ3.3.2ȱȬȱAufbauȱundȱEignungȱklassischerȱPPSȬSysteme...................... 68ȱ 3.4ȱ Losgrößenplanung................................................................................................. 69ȱ Aufgabeȱ3.4.1ȱȬȱDeterministischeȱLosgrößenmodelle ....................................... 69ȱ Aufgabeȱ3.4.2ȱȬȱEOQȬModellȱ(offeneȱProduktweitergabe) ............................... 69ȱ Aufgabeȱ3.4.3ȱȬȱStationäreȱMehrproduktlosgrößenplanung ............................ 70ȱ

XIII

Inhaltsverzeichnis

Aufgabeȱ3.4.4ȱȬȱDynamischeȱEinproduktlosgrößenplanung............................ 70ȱ Aufgabeȱ3.4.5ȱȬȱDynamischeȱMehrproduktlosgrößenplanung ........................ 71ȱ 3.5ȱ Feinplanung............................................................................................................ 72ȱ Aufgabeȱ3.5.1ȱȬȱGrundbegriffeȱderȱNetzplantechnik ........................................ 72ȱ Aufgabeȱ3.5.2ȱȬȱPlanungȱvonȱProjektkapazitäten............................................... 72ȱ Aufgabeȱ3.5.3ȱȬȱVorgangspfeilnetz:ȱBeschränkteȱEinsatzmittelheuristik........ 72ȱ Aufgabeȱ3.5.4ȱȬȱVorgangspfeilnetz:ȱKritischerȱWeg,ȱPufferzeiten ................... 73ȱ Aufgabeȱ3.5.5ȱȬȱGANTTȬȱ/ȱBelastungsdiagramm,ȱNivellierungsheuristik ..... 74ȱ Aufgabeȱ3.5.6ȱȬȱMaschinenbelegungsplanung:ȱFlowȬShop .............................. 74ȱ 3.6ȱ NeuereȱKonzepteȱderȱFertigungssteuerung ....................................................... 76ȱ Aufgabeȱ3.6.1ȱȬȱKanbanȬPrinzip........................................................................... 76ȱ Aufgabeȱ3.6.2ȱȬȱFortschrittszahlenkonzept ......................................................... 76ȱ Aufgabeȱ3.6.3ȱȬȱBelastungsorientierteȱAuftragsfreigabe ................................... 78ȱ 3.7ȱ Lösungen ................................................................................................................ 80ȱ LösungȱAufgabeȱ3.1.1............................................................................................ 80ȱ LösungȱAufgabeȱ3.1.2............................................................................................ 82ȱ LösungȱAufgabeȱ3.2.1............................................................................................ 83ȱ LösungȱAufgabeȱ3.2.2............................................................................................ 83ȱ LösungȱAufgabeȱ3.2.3............................................................................................ 84ȱ LösungȱAufgabeȱ3.3.1............................................................................................ 85ȱ LösungȱAufgabeȱ3.3.2............................................................................................ 87ȱ LösungȱAufgabeȱ3.4.1............................................................................................ 89ȱ LösungȱAufgabeȱ3.4.2............................................................................................ 90ȱ LösungȱAufgabeȱ3.4.3............................................................................................ 91ȱ LösungȱAufgabeȱ3.4.4............................................................................................ 92ȱ LösungȱAufgabeȱ3.4.5............................................................................................ 98ȱ LösungȱAufgabeȱ3.5.1...........................................................................................103ȱ LösungȱAufgabeȱ3.5.2...........................................................................................104ȱ LösungȱAufgabeȱ3.5.3...........................................................................................105ȱ

XIVȱ

Inhaltsverzeichnis

LösungȱAufgabeȱ3.5.4...........................................................................................111ȱ LösungȱAufgabeȱ3.5.5...........................................................................................113ȱ LösungȱAufgabeȱ3.5.6...........................................................................................117ȱ LösungȱAufgabeȱ3.6.1...........................................................................................119ȱ LösungȱAufgabeȱ3.6.2...........................................................................................120ȱ LösungȱAufgabeȱ3.6.3...........................................................................................122ȱ 4ȱ

Distributionslogistik.................................................................................................... 125ȱ 4.1ȱ GrundlagenȱderȱGraphentheorie ....................................................................... 126ȱ Aufgabeȱ4.1.1ȱȬȱDigraph .......................................................................................126ȱ Aufgabeȱ4.1.2ȱȬȱBewertungȱvonȱDigraphen .......................................................127ȱ Aufgabeȱ4.1.3ȱȬȱTopologischeȱSortierung ...........................................................127ȱ Aufgabeȱ4.1.4ȱȬȱZusammenhangseigenschaften ...............................................128ȱ Aufgabeȱ4.1.5ȱȬȱGerüste........................................................................................128ȱ 4.2ȱ KürzesteȱWege...................................................................................................... 129ȱ Aufgabeȱ4.2.1ȱȬȱKürzesteȬWegeȬAlgorithmen ...................................................129ȱ Aufgabeȱ4.2.2ȱȬȱBaumalgorithmus ......................................................................129ȱ Aufgabeȱ4.2.3ȱȬȱMatrixalgorithmus ....................................................................130ȱ 4.3ȱ TransportȬȱundȱUmladeplanung........................................................................ 131ȱ Aufgabeȱ4.3.1ȱȬȱTransportȬȱ/ȱUmladeproblem ...................................................131ȱ Aufgabeȱ4.3.2ȱȬȱKlassischesȱTransportproblem .................................................131ȱ Aufgabeȱ4.3.3ȱȬȱEröffnungsȬȱ/ȱVerbesserungsverfahren ...................................132ȱ Aufgabeȱ4.3.4ȱȬȱUmladeplanung.........................................................................133ȱ 4.4ȱ Netzwerkflussprobleme...................................................................................... 134ȱ Aufgabeȱ4.4.1ȱȬȱFlussgraph ..................................................................................134ȱ Aufgabeȱ4.4.2ȱȬȱKostenminimalerȱmaximalerȱFluss .........................................135ȱ Aufgabeȱ4.4.3ȱȬȱKapazitiertesȱUmladeproblem.................................................135ȱ Aufgabeȱ4.4.4ȱȬȱKapazitiertesȱTransportproblem..............................................136ȱ

XV

Inhaltsverzeichnis

4.5ȱ Rundreiseplanung ............................................................................................... 138ȱ Aufgabeȱ4.5.1ȱȬȱKnotenȬȱ/ȱKantenorientierteȱProbleme....................................138ȱ Aufgabeȱ4.5.2ȱȬȱTravelingȬSalesmanȬProblem ...................................................138ȱ Aufgabeȱ4.5.3ȱȬȱAsymmetrischesȱTSP.................................................................139ȱ Aufgabeȱ4.5.4ȱȬȱSymmetrischesȱTSPȱ/ȱUngerichtetesȱCPP ...............................139ȱ Aufgabeȱ4.5.5ȱȬȱChineseȬPostmanȬProblem .......................................................140ȱ 4.6ȱ Tourenplanung..................................................................................................... 141ȱ Aufgabeȱ4.6.1ȱȬȱGrundlagenȱderȱTourenplanung .............................................141ȱ Aufgabeȱ4.6.2ȱȬȱTourenplanungȱmitȱhomogenemȱFuhrpark ...........................142ȱ Aufgabeȱ4.6.3ȱȬȱTourenplanungȱmitȱheterogenemȱFuhrpark ..........................143ȱ Aufgabeȱ4.6.4ȱȬȱTourenplanungȱmitȱKundenzeitfenster ..................................144ȱ 4.7ȱ Standortplanung .................................................................................................. 146ȱ Aufgabeȱ4.7.1ȱȬȱStandortplanungsmodelle ........................................................146ȱ Aufgabeȱ4.7.2ȱȬȱStandortplanungȱinȱderȱEbene.................................................146ȱ Aufgabeȱ4.7.3ȱȬȱStandortplanungȱimȱNetzwerk................................................147ȱ Aufgabeȱ4.7.4ȱȬȱDiskreteȱStandortplanung ........................................................148ȱ 4.8ȱ PhysischeȱDistribution ........................................................................................ 149ȱ Aufgabeȱ4.8.1ȱȬȱAußerbetrieblicheȱTransportsysteme ......................................149ȱ Aufgabeȱ4.8.2ȱȬȱDistributionsstrukturen ............................................................149ȱ 4.9ȱ Lösungen .............................................................................................................. 151ȱ LösungȱAufgabeȱ4.1.1...........................................................................................151ȱ LösungȱAufgabeȱ4.1.2...........................................................................................153ȱ LösungȱAufgabeȱ4.1.3...........................................................................................155ȱ LösungȱAufgabeȱ4.1.4...........................................................................................156ȱ LösungȱAufgabeȱ4.1.5...........................................................................................157ȱ LösungȱAufgabeȱ4.2.1...........................................................................................158ȱ LösungȱAufgabeȱ4.2.2...........................................................................................159ȱ LösungȱAufgabeȱ4.2.3...........................................................................................160ȱ

XVIȱ

Inhaltsverzeichnis

LösungȱAufgabeȱ4.3.1...........................................................................................164ȱ LösungȱAufgabeȱ4.3.2...........................................................................................165ȱ LösungȱAufgabeȱ4.3.3...........................................................................................167ȱ LösungȱAufgabeȱ4.3.4...........................................................................................168ȱ LösungȱAufgabeȱ4.4.1...........................................................................................171ȱ LösungȱAufgabeȱ4.4.2...........................................................................................172ȱ LösungȱAufgabeȱ4.4.3...........................................................................................177ȱ LösungȱAufgabeȱ4.4.4...........................................................................................179ȱ LösungȱAufgabeȱ4.5.1...........................................................................................182ȱ LösungȱAufgabeȱ4.5.2...........................................................................................183ȱ LösungȱAufgabeȱ4.5.3...........................................................................................184ȱ LösungȱAufgabeȱ4.5.4...........................................................................................186ȱ LösungȱAufgabeȱ4.5.5...........................................................................................188ȱ LösungȱAufgabeȱ4.6.1...........................................................................................190ȱ LösungȱAufgabeȱ4.6.2...........................................................................................191ȱ LösungȱAufgabeȱ4.6.3...........................................................................................192ȱ LösungȱAufgabeȱ4.6.4...........................................................................................194ȱ LösungȱAufgabeȱ4.7.1...........................................................................................195ȱ LösungȱAufgabeȱ4.7.2...........................................................................................195ȱ LösungȱAufgabeȱ4.7.3...........................................................................................196ȱ LösungȱAufgabeȱ4.7.4...........................................................................................198ȱ LösungȱAufgabeȱ4.8.1...........................................................................................200ȱ LösungȱAufgabeȱ4.8.2...........................................................................................201ȱ Anhang.................................................................................................................................. 203ȱ Literaturverzeichnis ............................................................................................................ 209ȱ

XVII

Symbolverzeichnis

Beschaffungslogistikȱ aȱ aˆ ȱ aˆ t ȱ

SchätzwertȱdesȱkonstantenȱKoeffizientenȱ(Achsenabschnitt)ȱ

aij ȱ

DirektbedarfskoeffizientȱzwischenȱProduktȱ i ȱundȱProduktȱ j ȱ

bȱ bˆ ȱ

Steigungȱ

cȱ

Annahmezahlȱ

c0 ȱ

fixeȱBestellkostenȱ[€]ȱ

cB ˜ q ȱ

variableȱBestellkostenȱ[€]ȱ

cF ȱ

Fehlmengenkostensatzȱ[€/(ME˜ZE)]ȱ

cL ȱ

Lagerhaltungskostensatzȱ[€/(ME˜ZE)]ȱ

dȱ

Bedarfȱ/ȱstatischeȱNachfragerateȱ[ME/ZE]ȱ

et ȱ

PrognosefehlerȱinȱPeriodeȱ t ȱ

kȱ

Annahmefaktorȱ

ktW ȱ

BewertungȱdesȱPfeilsȱ t , W ȱ

Kȱ Lȱ

Gesamtkostenȱ[€]ȱ

L p ȱ

Operationscharakteristikȱ

LZ ȱ

Lieferzyklusȱ

pȱ

Ausschusswahrscheinlichkeitȱ

qȱ

statischeȱBestellmengeȱ(Losgröße)ȱ[ME]ȱ

qt ȱ

BestellmengeȱinȱPeriodeȱ t ȱ[ME]ȱ

rj ȱ

statischerȱGesamtbedarfȱfürȱProduktȱ j ȱ[ME]ȱ

s* ȱ Sȱ

Bestellniveauȱ[ME]ȱ(Auffüllgrenze)ȱ

t

konstanterȱKoeffizientȱ(Achsenabschnitt)ȱ SchätzwertȱdesȱAchsenabschnittsȱinȱPeriodeȱ t ȱ

SchätzwertȱderȱSteigungȱinȱPeriodeȱ t ȱ

Saisonlängeȱ

Fehlmengeȱ[ME]ȱ

XIX

Symbolverzeichnis

SB ȱ

Sicherheitsbestandȱ

st ȱ

SaisonkoeffizientȱfürȱPeriodeȱ t ȱ

Tȱ

Bestellzykluslängeȱ[ZE]ȱbzw.ȱLängeȱdesȱPlanungszeitraumsȱ[ZE]ȱ

To ȱ

obereȱAnnahmegrenzeȱ

Tu ȱ

untereȱAnnahmegrenzeȱ

Uȱ

THEIL’scherȱUngleichheitskoeffizientȱ

yt ȱ

BeobachtungswertȱinȱPeriodeȱ t ȱ

yˆ t ȱ

PrognosewertȱfürȱPeriodeȱ t ȱ

Zȱ

AnzahlȱderȱZyklenȱ

Dȱ

Glättungsparameterȱ/ȱProduzentenrisikoȱ

Eȱ

Servicegradȱ/ȱKonsumentenrisikoȱ

Oȱ

Lieferzeitȱ[ZE]ȱ

ȱ

XXȱ

Symbolverzeichnis

Produktionslogistikȱ aj ȱ

ProduktionskoeffizientȱvonȱProduktȱ j ȱ

AZ ȱ

Anfangszeitpunktȱ

bȱ

GesamteinsatzmittelbedarfȱdesȱProjektsȱ b

T

¦ b ȱ[EH]ȱ t

t 1

bȱ

mittlererȱGesamteinsatzmittelbedarfȱ

bij ȱ

EinsatzmittelbedarfȱdesȱVorgangsȱ i, j  E ȱ[EH/ZE]ȱ

bt ȱ

EinsatzmittelbedarfȱdesȱProjektsȱinȱPeriodeȱ t ȱ[EH]ȱ

Bȱ

GesamteinsatzmittelkapazitätȱdesȱProjektsȱ B

&

T

¦B

t

ȱ[EH]ȱ

t 1

Bt ȱ

verfügbareȱEinsatzmittelkapazitätȱinȱPeriodeȱ t ȱ[EH]ȱ

Bȱ BK ȱ BS ȱ

mittlererȱBestandȱ

cȱ

Lagerhaltungskostensatzȱ[€/(MEȉZE)]ȱȱ

cj ȱ

LagerhaltungskostensatzȱfürȱProduktȱ j ȱ[€/(ME˜ZE)]ȱ

CFs ȱ

offeneȱFehlkapazitätȱinȱPeriodeȱ s ȱ

CV ȱ

bisherigerȱkumulierterȱKapazitätsverbrauchȱ

CVs ȱ

bisherigerȱKapazitätsverbrauchȱfürȱkünftigeȱPeriodeȱ

dȱ

statischeȱNachfragerateȱ[ME/ZE]ȱ

djȱ ~ di ȱ

statischeȱNachfragerateȱfürȱProduktȱ j ȱ[ME/ZE]ȱ RestbedarfȱvonȱProduktȱiȱinȱPeriodeȱ ri ȱ

dt ȱ

dynamischeȱNachfrageȱinȱPeriodeȱ t ȱ[ME]ȱ

d jt ȱ

dynamischeȱNachfrageȱfürȱProduktȱ j ȱinȱPeriodeȱ t ȱ[ME]ȱ

d ij ȱ

ganzzahligeȱDauerȱdesȱVorgangesȱ i, j ȱ[ZE]ȱ

d (qt ) ȱ ~ Dt ȱ

Binärvariableȱ

Dt ,kum ȱ

kumulierterȱKapazitätsbedarfȱinȱPeriodeȱ t ȱ

EZ ȱ

Endzeitpunktȱ

Belastungskontoȱ Belastungsschrankeȱ

angestrebterȱkumulierterȱKapazitätsverbrauchȱinȱPeriodeȱ t ȱ

XXI

Symbolverzeichnis

FAZij ȱ

frühesterȱStartzeitpunktȱfürȱVorgangȱ i, j ȱbeiȱEinhaltungȱvonȱ

ȱ

PD ȱ

FEZij ȱ

frühesterȱEndzeitpunktȱfürȱVorgangȱ i, j ȱbeiȱEinhaltungȱvonȱ PD ȱ

FZ i ȱ

frühesterȱZeitpunktȱfürȱEreignisȱ i ȱ

GPij ȱ

GesamtpufferzeitȱdesȱVorgangesȱ i, j ȱ

hj ȱ

AuflagehäufigkeitȱfürȱProduktȱ j ȱ

k tW ȱ

BewertungȱdesȱPfeilsȱ t , W ȱ

Kȱ

Kostenȱ[€]ȱ

Kv ȱ

variableȱKostenȱ[€]ȱ

K vj ȱ

variableȱKostenȱdesȱProduktesȱ j ȱ[€]ȱ

Nt ȱ

verfügbareȱzeitlicheȱKapazitätȱvonȱProduktiveinheitenȱinȱPeriodeȱ t ȱ

ȱ

[ZE]ȱ

l jt ȱ

LagerbestandȱvonȱProduktȱ j ȱamȱEndeȱderȱPeriodeȱ t ȱ[ME]ȱ

lt ȱ

LagerbestandȱinȱPeriodeȱ t ȱ[ME]ȱ

²ȱ

MengeȱderȱnatürlichenȱZahlenȱ

pȱ

Produktionsrateȱ[ME/ZE]ȱ

Pȱ

Pufferzeitȱ

Pj ȱ

PrioritätszahlȱfürȱProduktȱ j ȱ

PD ȱ

kürzesteȱProjektdauerȱ

qȱ

statischeȱLosgrößeȱ[ME]ȱ

qj ȱ

statischeȱLosgrößeȱfürȱProduktȱ j ȱ[ME]ȱ

q jt ȱ

dynamischeȱLosgrößeȱfürȱProduktȱ j ȱinȱPeriodeȱ t ȱ[ME]ȱ

ȱ

MengeȱderȱreellenȱZahlenȱ

rj ȱ

ReichweiteȱderȱLosgrößeȱfürȱProduktȱ j ȱ

Rȱ

Rüstkostensatzȱ[€]ȱ

Rj ȱ

RüstkostensatzȱfürȱProduktȱ j ȱ[€]ȱ

RC ȱ

RestkapazitätȱinȱderȱlaufendenȱPeriodeȱ

SAZ ij ȱ

spätesterȱStartzeitpunktȱfürȱVorgangȱ i, j ȱbeiȱEinhaltungȱvonȱ

ȱ

PD ȱ

XXIIȱ

Symbolverzeichnis

SEZ ij ȱ

spätesterȱEndzeitpunktȱfürȱVorgangȱ i, j ȱbeiȱEinhaltungȱvonȱ

ȱ

PD ȱ

SZ i ȱ

spätesterȱZeitpunktȱfürȱEreignisȱ i ȱ

t

qȱ d

Zykluslängeȱ[ZE]ȱ

tc ȱ

maximaleȱzeitlicheȱVorausproduktionȱ

tf ȱ

frühesteȱPeriodeȱmitȱnochȱoffenerȱFehlkapazitätȱ

Tȱ

ganzzahligeȱProjektdauerȱ[ZE]ȱ

Tp ȱ

gemeinsamerȱProduktionszyklusȱfürȱalleȱProdukteȱ[ZE]ȱ

zȱ

Lagerkostensatzȱ[%]ȱ

ȱ

MengeȱderȱganzenȱZahlenȱ

XXIII

Symbolverzeichnis

Distributionslogistikȱ ai ȱ

AngebotȱimȱKnotenȱ i ȱ

bj ȱ

BedarfȱimȱKnotenȱ j ȱ

cij ȱ

TransportkostenȱzwischenȱKnotenȱ i ȱundȱ j ȱ

d ij ȱ

EntfernungȱzwischenȱKnotenȱ i ȱundȱ j ȱ

dȱ Eȱ & Eȱ

Kostenbewertungȱ(Flussprobleme)ȱ Kantenmengeȱ Pfeilmengeȱ

 i

g ȱ

AusgangsgradȱdesȱKnotenȱ i ȱ

 i

EingangsgradȱdesȱKnotenȱ i ȱ

g ȱ

G & G

V , E ȱ

Graphȱ

& V,E ȱ



Digraphȱ

V , E , c ȱ

bewerteterȱGraphȱ

G & G & G

& bewerteterȱDigraphȱ V , E, c ȱ & V , E, c, O , N ȱ Flussgraphȱ

 





N ( j) ȱ

MengeȱderȱNachfolgerknotenȱvonȱKnotenȱ j ȱ

qi ȱ

BedarfȱimȱKnotenȱ i ȱȱ

Qȱ

Fahrzeugkapazitätȱ

si ȱ

StandzeitȱbeimȱKundenȱ i ȱ

tij ȱ

FahrzeitenȱzwischenȱKnotenȱ i ȱundȱ j ȱ

t max ȱ

maximaleȱFahrzeitȱeinerȱRouteȱ

Vȱ

Knotenmengeȱ

V ( j) ȱ

MengeȱderȱVorgängerknotenȱvonȱKnotenȱ j ȱ

xij ȱ

TransportmengeȱzwischenȱKnotenȱ i ȱundȱ j ȱ

Hȱ ȱ

Residualkapazitätȱ(Flussprobleme),ȱVeränderungȱBasisvariableȱ (Transportproblem)ȱ

Iȱ

Flussȱ

Oȱ Nȱ Qȱ

minimaleȱKapazitätȱ

XXIVȱ

maximaleȱKapazitäȱ Flussstärke

1

Einführung

UnterȱLogistikȱwirdȱdieȱganzheitliche,ȱmarktgerechteȱGestaltung,ȱPlanung,ȱSteuerungȱ undȱAbwicklungȱsämtlicherȱMaterialȬ,ȱWarenȬȱundȱInformationsflüsseȱvonȱdenȱLiefeȬ rantenȱinȱdasȱUnternehmen,ȱinnerhalbȱdesȱUnternehmensȱsowieȱvomȱUnternehmenȱzuȱ denȱ Kundenȱ verstanden.ȱ Infolgeȱ derȱ gestiegenenȱ Marktdynamikȱ undȱ einemȱ fortȬ schreitendenȱTrendȱzurȱGlobalisierungȱrücktȱdieȱLogistikȱimmerȱmehrȱinsȱBlickfeldȱderȱ Unternehmen,ȱ soȱ dassȱ eineȱ effizienteȱ Logistikȱ heuteȱ zumȱ Aufbauȱ undȱ zurȱ VerȬ teidigungȱ strategischerȱ Wettbewerbsvorteileȱ genutztȱ wird.ȱ Derȱ Logistikprozessȱ stelltȱ somitȱ dieȱ markterfolgsbestimmendeȱ Verbindungȱ zwischenȱ Kundeȱ undȱ Unternehmenȱ darȱundȱlässtȱsichȱinȱdieȱSubsystemeȱBeschaffungsȬ,ȱProduktionsȬ,ȱDistributionsȬȱundȱ Entsorgungslogistikȱeinteilen.ȱȱ Imȱ vorliegendenȱ Buchȱ werdenȱ Inhalteȱ zuȱ denȱ Themenbereichenȱ derȱ BeschaffungsȬ,ȱ ProduktionsȬȱ undȱ Distributionslogistikȱ überwiegendȱ quantitativȱ aufbereitet,ȱ soȱ dassȱ grundlegendeȱ mathematischeȱ undȱ statistischeȱ Kenntnisseȱ zurȱ Bewältigungȱ derȱ AufȬ gabenȱ erforderlichȱsind.ȱDieȱmathematischȱ korrekteȱAnwendungȱ dieserȱquantitativenȱ Methodenȱ inȱ derȱ Logistikȱ sollȱ denȱ Studierendenȱ anhandȱ vonȱ Übungsaufgabenȱ verȬ mitteltȱ werden.ȱ Dieȱ Aufgabenȱ sindȱ bewusstȱ inȱ ihrerȱ Artȱ mitȱ Klausuraufgabenȱ vergleichbarȱ undȱ damitȱ keineȱ Fallstudien,ȱ dieȱ üblicherweiseȱ gleichzeitigȱ eineȱ großeȱ ZahlȱanȱmethodischenȱProblemenȱbeinhalten.ȱFürȱdieȱÜbungsmöglichkeitȱinȱletzteremȱ Bereichȱsollȱbspw.ȱaufȱdasȱWerkȱ„QuantitativeȱLogistikȬFallstudien“ȱvonȱLasch/Schulteȱ (2006)ȱ verwiesenȱ werden.ȱ Obȱ eineȱ Aufgabeȱ alsȱ schwerȱ oderȱ leichtȱ einzustufenȱ ist,ȱ hängtȱ dabeiȱ inȱ ersterȱ Linieȱ vonȱ denȱ individuellenȱ Vorkenntnissenȱ sowieȱ derȱ SchwerȬ punktsetzungȱdesȱzugrundeȱliegendenȱLogistikȬStudiumsȱab.ȱȱ DiesesȱÜbungsbuchȱistȱfürȱdieȱVerwendungȱinȱderȱbetriebswirtschaftlichenȱAusȬȱundȱ Weiterbildungȱvorgesehen.ȱZielgruppeȱsindȱDozentenȱundȱStudenten,ȱdieȱspeziellȱdieȱ Fertigkeitenȱ derȱ mathematischenȱ Problemlösungȱ inȱ derȱ Logistikȱ trainierenȱ (lassen)ȱ möchten.ȱDenȱzahlreichenȱÜbungsaufgabenȱausȱdemȱBereichȱderȱquantitativenȱLogisȬ tikȱistȱnebenȱderȱAufgabenstellungȱjeweilsȱeineȱausführlicheȱLösungȱzurȱSeiteȱgestellt.ȱ Esȱ istȱ nichtȱ dasȱ Zielȱ desȱ Buches,ȱ dieȱ behandeltenȱ Verfahrenȱ inȱ Ihrenȱ Einzelheitenȱ diȬ daktischȱaufzubereiten.ȱ Beiȱ demȱ hierȱ betrachtetenȱ Fachgebietȱ handeltȱ esȱ sichȱ umȱ dieȱ betriebswirtschaftlicheȱ LogistikȱinȱeinemȱbreitenȱSinne,ȱd.ȱh.ȱesȱwerden,ȱangefangenȱbeiȱderȱBeschaffungsseiteȱ desȱUnternehmensȱüberȱdieȱProduktionslogistikȱbisȱhinȱzurȱDistributionslogistik,ȱvieleȱ betriebswirtschaftlicheȱ Entscheidungsbereicheȱ imȱ Unternehmenȱ angesprochen.ȱ Zuȱ denȱ behandeltenȱ Problemenȱ gehörenȱ beispielsweiseȱ dieȱ BedarfsȬȱ undȱ BestellmengenȬ planung,ȱ dieȱ Festlegungȱ desȱProduktionsprogramms,ȱ dieȱLosgrößenplanung,ȱ dieȱ KaȬ pazitätsplanung,ȱdieȱStandortplanungȱsowieȱdieȱRundreiseȬȱundȱTourenplanung.ȱ

1ȱ

1

Einführung

InȱseinemȱAufbauȱorientiertȱsichȱdasȱvorliegendeȱBuchȱanȱȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ AmȱEndeȱeinesȱjedenȱAbschnittsȱwirdȱdaherȱaufȱdieȱentsprechendenȱKapitelȱinȱdieserȱ Lernsoftwareȱverwiesen,ȱumȱ eineȱausführlicheȱErklärungȱ derȱverwendetenȱVerfahrenȱ sowieȱ darüberȱ hinausgehendeȱ Informationenȱ zumȱ behandeltenȱ Themengebietȱ erȬ gänzendȱ bereitȱ zuȱ stellen.ȱ Danebenȱ werdenȱ weitereȱ Literaturhinweiseȱ amȱ Endeȱ desȱ Buchesȱ gegeben,ȱ aufgeteiltȱ inȱ Lehrbuchliteraturȱ undȱ einigeȱ weiterführendeȱ Quellen.ȱ Imȱ Anhangȱ könnenȱ dieȱ verwendetenȱ Fraktileȱ denȱ jeweiligenȱ Vertafelungenȱ entȬ nommenȱwerden;ȱauchȱdieȱbenötigtenȱNomogrammeȱsindȱdortȱzuȱfinden.ȱȱ Imȱ folgendenȱ Kapitelȱ 2ȱ werdenȱ Aufgabenȱ ausȱ derȱ Beschaffungslogistikȱ behandelt.ȱ Dazuȱzählenȱ unterȱanderemȱ dieȱLieferantenbewertung,ȱdieȱMaterialbedarfsrechnung,ȱ dieȱ deterministischeȱ undȱ stochastischeȱ Bestellmengenermittlungȱ sowieȱ dieȱ QualitätsȬ sicherung.ȱ Gegenstandȱ vonȱ Kapitelȱ 3ȱ sindȱ Aufgabenȱ ausȱ derȱ Produktionslogistik.ȱ InnerbetriebȬ licheȱ Transportsysteme,ȱ LagerȬȱ undȱ Kommissioniersysteme,ȱ verschiedeneȱ Artenȱ vonȱ Produktionstechnologien,ȱ Losgrößenplanung,ȱ Feinplanungȱ undȱ neuereȱ Konzepteȱ derȱ Fertigungssteuerung,ȱwieȱKanbanȬSysteme,ȱbildenȱdieȱSchwerpunktthemenȱdesȱKapiȬ tels.ȱ Kapitelȱ 4ȱ schließlichȱ beinhaltetȱ dieȱ Distributionslogistikȱ undȱ enthältȱ Aufgabenȱ zurȱ physischenȱ Distribution,ȱ kürzestenȱ Wegen,ȱ Netzwerkflussproblemen,ȱ zurȱ TransportȬȱ undȱUmladeplanung,ȱzurȱRundreiseȬȱundȱTourenplanungȱsowieȱzurȱStandortplanung.ȱ Derȱ grundlegendenȱ Graphentheorieȱ istȱ einȱ eigenes,ȱ einführendesȱ Unterkapitelȱ geȬ widmet.ȱ DerȱbesserenȱÜbersichtlichkeitȱundȱeinfacherenȱHandhabungȱhalberȱfindenȱsichȱnachȱ demȱ Inhaltsverzeichnisȱ dieȱ meistenȱ derȱ verwendetenȱ Symboleȱ fürȱ jedesȱ derȱ dreiȱ Hauptkapitelȱzusammenfassendȱdargestellt.ȱSolltenȱVariablenȱinnerhalbȱeinesȱKapitelsȱ unterschiedlichȱ verwendetȱ werden,ȱ wirdȱ derenȱ Bedeutungȱ imȱ jeweiligenȱ Abschnittȱ gesondertȱausgewiesen.ȱ ȱ DieȱAutorenȱwünschenȱgutesȱGelingen,ȱzählbareȱWertschöpfungȱsowieȱabȱundȱanȱauchȱ einȱwenigȱSpaßȱbeimȱBearbeitenȱderȱAufgaben!ȱ ȱ

2ȱ

Strategische Beschaffungsaufgaben

2

Beschaffungslogistik

DieȱBeschaffungslogistikȱbeschäftigtȱsichȱmitȱderȱPlanung,ȱSteuerungȱundȱphysischenȱ BehandlungȱdesȱMaterialȬȱundȱKaufteileflussesȱvonȱdenȱLieferantenȱbisȱzurȱBereitstelȬ lungȱ fürȱ dieȱ Produktion,ȱ einschließlichȱ desȱ dazuȱ erforderlichenȱ Informationsflusses.ȱ Derȱ Zuständigkeitsbereichȱ reichtȱ dabeiȱ vomȱ Warenausgangȱ desȱ Lieferantenȱ amȱ BeȬ schaffungsmarktȱbisȱzumȱEingangslagerȱbzw.ȱzurȱBereitstellungȱfürȱdieȱProduktion.ȱ WichtigeȱFelderȱinȱderȱBeschaffungslogistikȱsindȱstrategischeȱAufgaben,ȱwieȱmakeȬorȬ buyȱÜberlegungen,ȱdieȱAuswahlȱderȱBeschaffungsstrategieȱundȱdasȱLieferantenmanaȬ gement.ȱBeiȱderȱFestlegungȱderȱBeschaffungsstrukturȱwirdȱzwischenȱdenȱunterschiedȬ lichenȱ SourcingȬFormenȱ gewählt,ȱ dieȱ sichȱ bspw.ȱ imȱ Hinblickȱ aufȱ dieȱ Zahlȱ undȱ HerȬ kunftȱderȱLieferantenȱunterscheiden.ȱ InnerhalbȱderȱMaterialbedarfsrechnungȱdominierenȱdieȱoperativenȱAufgaben.ȱGrundȬ sätzlichȱ wirdȱ hierbeiȱ zwischenȱ verbrauchsorientierten,ȱ programmorientiertenȱ undȱ subjektivenȱVerfahrenȱunterschieden;ȱjederȱdieserȱVerfahrensklassenȱliegenȱbestimmteȱ Annahmenȱzugrunde,ȱdieȱdenȱAnwendungsbereichȱfestlegen.ȱ Dieȱ deterministischeȱ Lagerhaltungȱ beschäftigtȱ sichȱ mitȱ statischenȱ undȱ dynamischenȱ ModellenȱzurȱBestellmengenplanung.ȱSpezialfälle,ȱwieȱdieȱBetrachtungȱvonȱFehlmenȬ gen,ȱ Mengenrabattenȱ oderȱ Preiserhöhungen,ȱ weitenȱ dieȱ Einsatzmöglichkeitenȱ derȱ statischenȱModelleȱaus.ȱImȱdynamischenȱFallȱwirdȱinȱderȱPraxisȱzurȱBestimmungȱderȱ Bestellpolitikȱ auchȱ heuteȱ nochȱ aufȱ Heuristikenȱ zurückgegriffen,ȱ obwohlȱ exakteȱ LöȬ sungsverfahrenȱnichtȱaufwendigȱsind.ȱ Istȱ derȱ Bedarfȱ vonȱ Bauteilenȱ undȱ Endproduktenȱ weitgehendȱ unbekannt,ȱ kommenȱ stochastischeȱ Lagerhaltungsmodelleȱ zumȱ Einsatz.ȱ Dabeiȱ wirdȱ –ȱ jeȱ nachdem,ȱ obȱ derȱ MeldepunktȱoderȱdasȱBestellintervallȱfixȱvorgegebenȱsind,ȱzwischenȱBestellpunktȬȱundȱ Bestellrhythmusverfahrenȱunterschieden.ȱ ImȱKontextȱdesȱTotalȱQualityȱManagementsȱ(TQM)ȱgewinntȱschließlichȱdieȱQualitätsȬ sicherungȱinȱderȱBeschaffungslogistikȱerheblichȱanȱBedeutung.ȱZählendeȱundȱmessenȬ deȱPrüfungenȱmitȱdenȱdazugehörigenȱPrüfplänen,ȱderenȱspezifischeȱVorȬȱundȱNachteiȬ leȱ dieȱ Anwendbarkeitȱ determinieren,ȱ stehenȱ imȱ Vordergrund.ȱ Inȱ derȱ Praxisȱ existiertȱ eineȱ Vielzahlȱ anȱ bekanntenȱ Prüfplänen,ȱ dieȱ breitenȱ Eingangȱ inȱ dieȱ Unternehmenȱ geȬ fundenȱhaben.ȱ ImȱRahmenȱdiesesȱAufgabenbuchesȱwerdenȱzunächstȱeinigeȱausgewählteȱstrategischeȱ Beschaffungsaufgaben,ȱwieȱbeispielsweiseȱdieȱEntscheidungȱüberȱZukaufȱoderȱEigenȬ leistung,ȱ dieȱ Analyseȱ undȱ Bestimmungȱ derȱ Beschaffungsstrukturȱ oderȱ dieȱ LieferanȬ tenbewertungȱundȱȬauswahlȱ(Kapitelȱ2.1)ȱbehandelt.ȱDenȱSchwerpunktȱdesȱerstenȱTeilsȱ

3

2.1

2

Beschaffungslogistik

bildenȱdieȱoperativen,ȱ vornehmlichȱ quantitativenȱ Beschaffungsaufgaben.ȱ Hierzuȱ zähȬ lenȱ dieȱ Materialbedarfsrechnungȱ mitȱ denȱ verbrauchsȬȱ undȱ programmorientiertenȱ Verfahrenȱ (Kapitelȱ 2.2)ȱ sowieȱ dieȱ deterministischeȱ undȱ stochastischeȱ BestellmengenȬ ermittlung,ȱ welcheȱ inȱ Kapitelȱ 2.3ȱ undȱ 2.4ȱ betrachtetȱ werden.ȱ Abschließendȱ werdenȱ AufgabenȱzurȱQualitätssicherungȱbetrachtetȱ(Kapitelȱ2.5).ȱ ȱ Lernziele:ȱȱ

„ BeherrschungȱvonȱGrundbegriffenȱderȱBeschaffungslogistikȱ „ VertiefungȱausgewählterȱstrategischerȱBeschaffungsaspekteȱ „ FehlerfreierȱUmgangȱmitȱtypischenȱquantitativenȱMethodenȱderȱBeschaffungslogisȬ tikȱ ȱ ȱ

2.1

Strategische Beschaffungsaufgaben

VonȱdenȱstrategischenȱBeschaffungsaufgabenȱwerdenȱimȱFolgendenȱdieȱEntscheidunȬ genȱ überȱ Eigenfertigungȱ undȱ Fremdbezug,ȱ dieȱ Auswahlȱ derȱ Beschaffungsstrukturȱ sowieȱ dieȱ Lieferantenbewertungȱ alsȱ zentralesȱ Elementȱ desȱ Lieferantenmanagementsȱ näherȱbetrachtet.ȱ

Aufgabe 2.1.1 - Make-or-buy-Entscheidung Dasȱ Dresdnerȱ Universitätsklinikumȱ mussȱ denȱ Wäschereibetriebȱ erweiternȱ undȱ stehtȱ daherȱ vorȱ derȱ Entscheidung,ȱ obȱ dieȱ neueȱ Wäschereiȱ durchȱ dasȱ Klinikumȱ betriebenȱ oderȱfremdvergebenȱwerdenȱsoll.ȱDieseȱgrundsätzlicheȱÜberlegungȱistȱauchȱalsȱ„makeȬ orȬbuy“ȬEntscheidungȱbekannt.ȱ a)ȱ Wasȱ wirdȱ allgemeinȱ unterȱ „makeȬorȬbuy“ȱ verstanden?ȱ Grenzenȱ Sieȱ denȱ Begriffȱ gegenüberȱ„Outsourcing“ȱab.ȱ b)ȱ WelcheȱKriterienȱsollteȱdasȱKlinikumȱbeiȱseinerȱEntscheidungȱüberȱ„makeȬorȬbuy“ȱ zuȱGrundeȱlegen?ȱErläuternȱSieȱdieseȱKriterienȱkurz.ȱ

Aufgabe 2.1.2 - Beschaffungsstruktur Dieȱ Beschaffungsstrukturȱ beinhaltetȱ dieȱ Anzahlȱ anȱ Lieferantenȱ einesȱ Unternehmens,ȱ alsoȱbeispielsweise,ȱobȱfürȱeinenȱArtikelȱnurȱ einȱLieferantȱoderȱmehrereȱProduzentenȱ zugleichȱ beauftragtȱ werden.ȱ Klassifizierenȱ Sieȱ möglicheȱ „SourcingȬStrategien“ȱ undȱ nennenȱSieȱfürȱjedeȱKlasseȱChancen,ȱRisikenȱundȱeinȱtypischesȱAnwendungsbeispiel.ȱ

4ȱ

Strategische Beschaffungsaufgaben

Aufgabe 2.1.3 - Lieferantenbewertung Dieȱ Firmaȱ FULPȬPICTIONȱ AGȱ ausȱ Bräuerdorfȱ möchteȱ vorȱ derȱ Auswahlȱ einesȱ neuenȱ Zulieferersȱ eineȱ Lieferantenbewertungȱ durchführen.ȱ Dieȱ Einkaufsabteilungȱ hatȱ dabeiȱ untenȱ stehendeȱ Kriterienȱ alsȱ entscheidungsrelevantȱ herausgearbeitetȱ undȱ gewichtet.ȱ SetztȱsichȱeinȱHauptkriteriumȱausȱmehrerenȱSubkriterienȱzusammen,ȱsoȱsindȱdieseȱinȱ ihrerȱGewichtungȱgleichȱverteilt.ȱ (Nr.)ȱHauptkriterium:ȱ

(1)ȱImageȱ(5%)ȱ

ȱ

(2)ȱLieferzeitȱ(10%)ȱ

ȱ

(3)ȱServiceȱ(15%)ȱ

ȱ

(4)ȱZuverlässigkeitȱ(15%)ȱ

ȱ

(5)ȱPreisȱ(25%)ȱ

ȱ

(6)ȱQualitätȱ(30%)ȱ

NachȱeinerȱVorauswahlȱbzgl.ȱdieserȱKriterienȱkommenȱnurȱnochȱdieȱdreiȱLieferantenȱI,ȱ II,ȱIIIȱinȱFrage,ȱderenȱrelevanteȱUnternehmensdatenȱnachfolgendȱaufgeführtȱsind:ȱ Kriteriumȱ(zuȱNr.)ȱ

LieferantȱIȱ

LieferantȱIIȱ

LieferantȱIIIȱ

hochȱ

mittelȱ

geringȱ

3ȱWochenȱ

3ȱWochenȱ

1ȱWocheȱ

Fehlverladungenȱ(4)ȱ

3%ȱ

1%ȱ

4%ȱ

Ausschussanteilȱ(6)ȱ

2%ȱ

3%ȱ

3%ȱ

sehrȱgutȱ

gutȱ

mittelȱ

hochȱ

geringȱ

mittelȱ

gutȱmöglichȱ

sehrȱgutȱmöglichȱ

schlechtȱmöglichȱ

sehrȱgutȱ

gutȱ

mittelȱ

Imageȱ(1)ȱ Lieferzeitȱ(2)ȱ

Verarbeitungȱ(6)ȱȱ Preisȱ(5)ȱ Sonderwünscheȱ(3)ȱ Kundendienstȱ(3)ȱ

FürȱwelchesȱUnternehmenȱentscheidetȱsichȱdieȱFirma,ȱwennȱdieȱBewertungȱanhand...ȱȱ a)ȱ ...ȱvonȱPolaritätenprofilenȱerfolgt?ȱ b)ȱ ...ȱeinesȱScoringȬModellsȱermitteltȱwird?ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B1.1.1.ȱ

AufgabenȱundȱZieleȱderȱBeschaffungslogistikȱ

B1.2.2.ȱ

ZukaufȱoderȱEigenleistungȱ

5

2.1

2

Beschaffungslogistik

B1.2.3.ȱ

Beschaffungsstrukturȱ

B1.2.5.ȱ

LieferantenbewertungȱundȱȬauswahlȱ

ȱ ȱ

2.2

Materialbedarfsrechnung

Dieȱ Materialbedarfsrechnungȱ befasstȱ sichȱ mitȱ derȱ mengenȬȱ undȱ zeitpunktbezogenenȱ PlanungȱdesȱMaterialbedarfs.ȱPrognoseverfahrenȱundȱdieȱgraphischeȱDarstellungȱdesȱ ErzeugniszusammenhangsȱanhandȱvonȱStücklistenȱspielenȱdabeiȱzentraleȱRollen.ȱ Inȱ denȱ folgendenȱ Aufgabenȱ wirdȱ zunächstȱ aufȱ dieȱ verbrauchsorientiertenȱ Verfahrenȱ näherȱeingegangen.ȱHierbeiȱwirdȱderȱzukünftigeȱBedarfȱanhandȱvonȱPrognoseverfahȬ renȱausȱdemȱVerbrauchȱderȱVergangenheitȱerrechnet.ȱ Esȱ schließenȱ sichȱAufgabenȱ zuȱ denȱ programmorientiertenȱ Verfahrenȱ an.ȱ Dieseȱ gehenȱ vonȱ einemȱ Primärbedarfȱ aus,ȱ derȱ sichȱ sowohlȱ ausȱ KundenȬȱ undȱ Lageraufträgenȱ zuȬ sammensetzt,ȱ alsȱ auchȱ ausȱ denȱ geplanten,ȱ kurzfristigenȱ HauptproduktionsprogramȬ menȱfürȱEndprodukteȱabgeleitetȱwird.ȱZusätzlichȱzuȱdenȱPrimärbedarfsdatenȱwerdenȱ zurȱ Ermittlungȱ desȱ Sekundärbedarfsȱ Informationenȱ überȱ Lagerbestände,ȱ DurchlaufȬȱ undȱBeschaffungszeitenȱsowieȱdenȱErzeugniszusammenhangȱbenötigt.ȱ

Aufgabe 2.2.1 - Klassifizierung der Verfahren zur Bedarfsermittlung DieȱVerfahrenȱzurȱErmittlungȱdesȱBedarfsȱlassenȱsichȱinȱdreiȱGruppenȱeinteilen.ȱGebenȱ Sieȱ einenȱ Überblickȱ überȱ dieȱ Materialbedarfsrechnung,ȱ indemȱ Sieȱ aufȱ zugrundeȱ lieȬ gendeȱModelleȱundȱderenȱEinsatzvoraussetzungenȱeingehenȱsowieȱjeweilsȱzweiȱangeȬ wandteȱVerfahrenȱnennenȱundȱzuordnen.ȱ

Aufgabe 2.2.2 - Bedarfsverlaufsarten, Exponentielle Glättung 1. Ordnung a)

ȱ

6ȱ

SieȱsindȱLeiterȱderȱBeschaffungsabteilungȱeinesȱGetränkegroßhandelsȱundȱhabenȱ folgendeȱ Bedarfszeitreihenȱ vonȱ vierȱ Getränkenȱ Ihresȱ Sortimentsȱ vorliegen.ȱ BeȬ stimmenȱ Sieȱ fürȱ jedeȱ Zeitreiheȱ jeweilsȱ einȱ geeignetesȱ Prognoseverfahrenȱ undȱ erȬ läuternȱSieȱIhreȱEntscheidungȱanhandȱdesȱvorliegendenȱBedarfsverlaufs.ȱ Hinweis:ȱJedeȱPeriodeȱ t ȱrepräsentiertȱdenȱBedarfȱeinesȱQuartalȱ yt .ȱ ȱ

Materialbedarfsrechnung

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

Zeitreiheȱ1:ȱ

Eistee,ȱderȱvorȱallemȱimȱSommerȱsehrȱbeliebtȱistȱ

yt 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 1

Zeitreiheȱ2:ȱ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t

Energydrinks,ȱ derenȱ Absatzȱ inȱ denȱ letztenȱ Jahrenȱ zugenommenȱ hatȱ

yt 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 10

11 11

12

t

7

2.2

2

Beschaffungslogistik

ȱ

Zeitreiheȱ3:ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

yt 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1

Zeitreiheȱ4:ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ b)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t

Biersorte,ȱ derenȱ Flaschendesignȱ verändertȱ undȱ fürȱ dasȱ verstärktȱ geworbenȱwurdeȱ

yt 25

20

15 10

5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t

DieȱvierteȱZeitreiheȱberuhtȱaufȱfolgendenȱWerten:ȱȱ

ȱ

8ȱ

Radler,ȱdessenȱAbsatzȱebenfallsȱgestiegenȱistȱundȱdasȱvorwiegendȱ imȱSommerȱgetrunkenȱwirdȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

yt ȱ

10ȱ

9ȱ

9,5ȱ

9ȱ

10,5ȱ

10ȱ

18ȱ

19ȱ

18ȱ

17,5

19ȱ

20ȱ

Materialbedarfsrechnung

Berechnenȱ Sieȱ denȱ Prognosewertȱ fürȱ Periodeȱ 13ȱ (dasȱ ersteȱ Quartalȱ desȱ sichȱ anȬ schließendenȱJahres)ȱmitȱeinemȱgeeignetenȱVerfahren.ȱFürȱdieȱAuswahlȱanȱVerfahȬ rensparameternȱstehenȱIhnenȱdieȱfolgendenȱvierȱAlternativenȱzurȱAuswahl.ȱRunȬ denȱSieȱdieȱPrognosewerteȱaufȱganzeȱZahlen.ȱ Alternativeȱ1ȱ

Alternativeȱ2ȱ

Alternativeȱ3ȱ

Alternativeȱ4ȱ

Dȱ=ȱ0,1ȱ

nȱ=ȱ12ȱ

Dȱ=ȱ0,8ȱ

Dȱ=ȱ0,25ȱ

ȱ

Lȱ=ȱ6ȱ

ȱ

Eȱ=ȱ0,33ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Jȱ=ȱ0,5ȱ

Aufgabe 2.2.3 - Exponentielle Glättung 2. Ordnung FolgendeȱTabelleȱzeigtȱfürȱeinenȱMaterialbedarfȱeineȱtrendförmigȱansteigendeȱZeitreiȬ he:ȱ tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

yt ȱ

40ȱ

56ȱ

57ȱ

68ȱ

79ȱ

94ȱ

111ȱ

120ȱ

Prognostizierenȱ Sieȱ dieȱ neunteȱ Periodeȱ mittelsȱ derȱ exponentiellenȱ Glättungȱ zweiterȱ OrdnungȱmitȱDȱ=ȱ0,3.ȱ

Aufgabe 2.2.4 - Verfahren von SMITH a)ȱ Wodurchȱ zeichnetȱ sichȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱ SMITHȱ imȱ Rahmenȱ derȱ exponentiellenȱ GlättungȱzweiterȱOrdnungȱaus?ȱ b)ȱ Bestimmenȱ Sieȱ dieȱ Prognosewerteȱ yˆ t ȱ fürȱ dieȱ Periodenȱ 11,ȱ 12ȱ undȱ 13ȱ mitȱ demȱ Verfahrenȱ vonȱ SMITHȱ unterȱ Verwendungȱ derȱ Parameterȱ bzw.ȱ Startwerteȱ Dȱ=ȱ0,7,ȱ Eȱ=ȱ0,5,ȱ Jȱ=ȱ0,2,ȱ MDȱ=ȱ0ȱ undȱ MADȱ=ȱ0,1,ȱ wennȱ folgenderȱ ansteigenderȱ BedarfsverȬ laufȱfürȱeinenȱRohstoffȱgegebenȱist.ȱ tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

yt ȱ

90ȱ

94ȱ

100ȱ

102ȱ

110ȱ

111ȱ

116ȱ

127ȱ

132ȱ

148ȱ

Aufgabe 2.2.5 - THEIL’scher Ungleichheitskoeffizient a)

Leitenȱ Sieȱ denȱ Wertȱ desȱ THEILȇschenȱ Ungleichheitskoeffizientenȱ fürȱ dieȱ naiveȱ Prognoseȱher.ȱWasȱistȱunterȱeinerȱnaivenȱPrognoseȱzuȱverstehen?ȱWelcheȱAussageȱ kannȱ ausȱ einerȱ prognostiziertenȱ Zeitreiheȱ mitȱ einemȱ Wertȱ U ! 1 ȱ abgeleitetȱ werȬ den?ȱȱ

9

2.2

2

Beschaffungslogistik

b)

Berechnenȱ Sieȱ fürȱ folgendeȱ Zeitreiheȱ yt ȱ einschließlichȱ derȱ dazugehörigenȱ ProgȬ nosewerteȱ yˆ t ȱdenȱTHEILȇschenȱUngleichheitskoeffizienten.ȱVerwendenȱSieȱfürȱIhreȱ RechnungȱdieȱWerteȱderȱPeriodenȱ2ȱbisȱ6.ȱ tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

yt ȱ

9ȱ

10ȱ

6ȱ

4ȱ

8ȱ

7ȱ

yˆ t ȱ

9ȱ

9ȱ

12ȱ

8ȱ

5ȱ

9ȱ

Aufgabe 2.2.6 - Gleitende Durchschnitte, Bedeutung von D DieȱnachfolgendeȱTabelleȱgibtȱdenȱtatsächlichenȱMaterialverbrauchȱdesȱRohstoffsȱKafȬ feeȱ(inȱTonnenȱt)ȱeinesȱbeliebtenȱKaffeeherstellersȱfürȱdieȱJahreȱ1997ȱbisȱ2002ȱan:ȱ Jahrȱ

Materialverbrauchȱ[t]ȱ

1997ȱ

600ȱ

1998ȱ

660ȱ

1999ȱ

630ȱ

2000ȱ

780ȱ

2001ȱ

660ȱ

2002ȱ

720ȱ

a)ȱ BestimmenȱSieȱunterȱVerwendungȱdesȱPrognoseverfahrensȱderȱgleitendenȱDurchȬ schnitteȱdritterȱOrdnungȱdieȱPrognosewerteȱfürȱ2002ȱundȱ2003.ȱ b)ȱ Wieȱ großȱ istȱ derȱ Prognosewertȱ fürȱ 2003,ȱ wennȱ dieȱ exponentielleȱ Glättungȱ ersterȱ Ordnungȱ verwendetȱ wird?ȱ Beachtenȱ Sie,ȱ dassȱ derȱ realeȱ Wertȱ undȱ derȱ PrognoseȬ wertȱvonȱ2000ȱidentischȱwaren.ȱDerȱGlättungskoeffizientȱDȱbeträgtȱ0,5.ȱȱ c)ȱ Erklärenȱ Sieȱ denȱ Einflussȱ desȱ Glättungskoeffizientenȱ Dȱ beiȱ derȱ exponentiellenȱ Glättungȱ ersterȱ Ordnungȱ aufȱ dieȱ Prognosewerte.ȱ Wieȱ wirktȱ sichȱ einȱ eherȱ großerȱ oderȱ einȱ eherȱ kleinerȱ Glättungskoeffizientȱ beiȱ großenȱ zufälligenȱ Schwankungenȱ imȱBedarfsverlaufȱaus?ȱȱ

Aufgabe 2.2.7 - Verfahren von WINTERS Dieȱ Firmaȱ SUPERFIXȱ AGȱ ausȱ Badȱ Brinkelȱ stelltȱ GrafikȬȱ undȱ Soundkartenȱ her.ȱ Eineȱ inȱ Auftragȱ gegebeneȱ Marktanalyseȱ fürȱ einesȱ ihrerȱ Produkte,ȱ dieȱ Soundkartenȱ MEGAȬ BASS,ȱzeigtȱnebenȱeinemȱzuȱerwartendenȱWachstumȱeinigeȱimȱJahresverlaufȱregelmäȬ

10ȱ

Materialbedarfsrechnung

ßigȱ wiederkehrendeȱ Absatzschwankungenȱ auf.ȱ Dieȱ genauenȱ Quartalsdatenȱ könnenȱ derȱfolgendenȱTabelleȱentnommenȱwerden:ȱ tȱ

I98ȱ

II98ȱ

III98ȱ IV98ȱ

I99ȱ

II99ȱ

III99ȱ IV99ȱ

I00ȱ

II00ȱ

III00ȱ IV00ȱ

yt ȱ

160ȱ

230ȱ

180ȱ

170ȱ

265ȱ

190ȱ

210ȱ

285ȱ

230ȱ

140ȱ

155ȱ

185ȱ

a)

BerechnenȱSieȱmitȱeinemȱgeeignetenȱmultiplikativenȱVerfahrenȱdieȱPrognosewerteȱ fürȱdieȱkommendenȱzweiȱQuartale.ȱVerwendenȱSieȱdabeiȱalsȱGlättungsparameterȱ D 0,2 ,ȱ E 0,1 ȱundȱ J 0,3 .ȱ

b)

Nennenȱ Sieȱ Fehlermaße,ȱ mittelsȱ dererȱ Sieȱ Ihreȱ Prognoseȱ beurteilenȱ könnenȱ (einȬ schließlichȱFormel).ȱ

Aufgabe 2.2.8 - Darstellung des Erzeugniszusammenhangs Aufȱ welcheȱ Artȱ undȱ Weiseȱ kannȱ derȱ Erzeugniszusammenhangȱ allgemeinȱ dargestelltȱ werden?ȱNennenȱSieȱverschiedeneȱVertreterȱderȱgenanntenȱGruppen.ȱ

Aufgabe 2.2.9 - Direktbedarfsmatrix, Gesamtbedarfsmatrix Zurȱ Herstellungȱ desȱ Parfümsȱ WILDERȱ IGELȱ werdenȱ vierȱ unterschiedlicheȱ Duftstoffeȱ (D1,ȱ D2,ȱ D3ȱ undȱ D4)ȱ benötigt,ȱ derenȱ Weiterverarbeitungȱ zuȱ denȱ dreiȱ ZwischenȬ produktenȱ(VA,ȱVBȱundȱVC)ȱ erfolgt,ȱausȱdenenȱdasȱEndproduktȱ(EP)ȱgemischtȱwird.ȱ Zwischenproduktȱ VAȱ bestehtȱ ausȱ dreiȱ Teilenȱ D1ȱ undȱ ausȱ zweiȱ Teilenȱ vonȱ D2ȱ sowieȱ einemȱ Teilȱ vonȱ D4.ȱ VBȱsetztȱsichȱ ausȱ zweiȱ Teilenȱ vonȱ D3ȱ undȱ einemȱ Teilȱvonȱ VAȱ zuȬ sammen.ȱFürȱVCȱwiederumȱwerdenȱeinȱVB,ȱzweimalȱVA,ȱdreiȱTeileȱD3ȱsowieȱeinȱD4ȱ benötigt.ȱ Ausȱ dreiȱ Teilenȱ VCȱ undȱ zweiȱ Teilenȱ VBȱ wirdȱ schließlichȱ dasȱ Parfümȱ geȬ mischt.ȱ a)ȱ Zeichnenȱ Sieȱ denȱ GozintoȬGraphenȱ zurȱ graphischenȱ Veranschaulichungȱ desȱ ErȬ zeugnisaufbaus.ȱ b)ȱ StellenȱSieȱdieȱDirektbedarfsmatrixȱaufȱundȱinterpretierenȱSieȱdiese.ȱ c)ȱ Leitenȱ Sieȱ ausȱ demȱ GozintoȬGraphenȱ dieȱ Gesamtbedarfsmatrixȱ abȱ undȱ interȬ pretierenȱSieȱdiese.ȱ d)ȱ WelcheȱMengenȱwerdenȱzurȱFertigungȱvonȱ500ȱEinheitenȱdesȱParfümsȱbenötigt?ȱȱ e)

200ȱ Einheitenȱ desȱ Zwischenproduktesȱ VAȱ könnenȱ extraȱ verkauftȱ werden.ȱ Wieȱ vieleȱStoffeȱundȱZwischenprodukteȱsindȱhierfürȱerforderlich?ȱ

11

2.2

2

Beschaffungslogistik

Aufgabe 2.2.10 - Gozintho-Graph EinȱBetriebȱfertigtȱdieȱEndprodukteȱP1ȱundȱP2ȱausȱdenȱZwischenproduktenȱBaugrupȬ peȱB1ȱundȱB2ȱsowieȱdenȱRohstoffenȱR1,ȱR2ȱundȱR3ȱgemäßȱfolgendenȱStrukturstücklisȬ ten:ȱ Stufeȱ

Bezeichnungȱ

Mengeȱ

Stufeȱ

Bezeichnungȱ

Mengeȱ

0ȱ

P1ȱ

Ȭȱ

0ȱ

P2ȱ

Ȭȱ

.1ȱ

B1ȱ

2ȱ

.1ȱ

B1ȱ

1ȱ

..2ȱ

R1ȱ

2ȱ

..2ȱ

R1ȱ

2ȱ

..2ȱ

R2ȱ

4ȱ

..2ȱ

R2ȱ

4ȱ

..2ȱ

B2ȱ

2ȱ

..2ȱ

B2ȱ

2ȱ

...3ȱ

R3ȱ

3ȱ

...3ȱ

R3ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

..1ȱ

B2ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

..2ȱ

R3ȱ

3ȱ

Esȱ werdenȱ nichtȱ nurȱ dieȱ Endprodukteȱ P1ȱ undȱ P2ȱ verkauft,ȱ sondernȱ esȱ bestehtȱ auchȱ externerȱBedarfȱfürȱdieȱBaugruppeȱB1.ȱEsȱwirdȱnachȱKundenaufträgenȱproduziert,ȱdieȱ aberȱ jeweilsȱ erstȱ amȱ Endeȱ derȱ Wocheȱ fürȱ dieȱ Folgewocheȱ bekanntȱ sind.ȱ Aufgrundȱ mangelnderȱlogistischerȱPlanungȱkamȱesȱinȱderȱVergangenheitȱoftȱzuȱFehlmengen.ȱDerȱ BedarfȱanȱFertigprodukten,ȱZwischenproduktenȱundȱRohstoffenȱsollȱdaherȱinȱZukunftȱ besserȱprognostiziertȱwerden.ȱȱ RohstoffȱR3ȱhatȱeineȱLieferzeitȱvonȱzweiȱWochen.ȱDieȱBedarfsmengenȱanȱR3ȱsollenȱwieȱ folgtȱermitteltȱwerden:ȱDerȱBedarfȱvonȱB1ȱundȱP1ȱwirdȱmittelsȱexponentiellerȱGlättungȱ ersterȱOrdnungȱ(Dȱ=ȱ0,2;ȱStartwertȱ: ȱBedarfȱderȱerstenȱWoche),ȱderȱBedarfȱvonȱP2ȱmitȱ exponentiellerȱ Glättungȱ zweiterȱ Ordnungȱ (Dȱ=ȱ0,5)ȱ geschätztȱ sowieȱ mitȱ Hilfeȱ derȱ GeȬ samtbedarfskoeffizientenȱnachȱR3ȱaufgelöst.ȱȱ InȱeinemȱZeitraumȱvonȱsechsȱWochenȱlagenȱfolgendeȱKundenaufträgeȱvor:ȱ fürȱWocheȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

B1ȱ[Stück]ȱ

26ȱ

48ȱ

22ȱ

34ȱ

60ȱ

60ȱ

P1ȱ[Stück]ȱ

40ȱ

26ȱ

36ȱ

38ȱ

32ȱ

44ȱ

P2ȱ[Stück]ȱ

14ȱ

8ȱ

4ȱ

10ȱ

8ȱ

6ȱ

a)ȱ Zeichnenȱ Sieȱ zuȱ obigenȱ Stücklistenȱ denȱ (gemeinsamen)ȱ GozintoȬGraphenȱ undȱ bestimmenȱSieȱdieȱGesamtbedarfskoeffizientenȱvonȱR3ȱbezüglichȱB1,ȱP1ȱundȱP2.ȱ b)ȱ PrognostizierenȱSieȱdieȱAufträgeȱabȱWocheȱ2ȱfürȱB1,ȱP1ȱundȱP2.ȱ Hinweis:ȱ Alleȱ Prognosewerteȱ inȱ ganzenȱ Zahlenȱ mitȱ kaufmännischerȱ Rundung;ȱ negativeȱ Bedarfeȱsindȱnichtȱerlaubt.ȱ

12ȱ

Materialbedarfsrechnung

Aufgabe 2.2.11 - Dispositionsstufenverfahrenȱ ZurȱHerstellungȱderȱbeidenȱEndprodukteȱ1ȱundȱ2ȱwerdenȱdieȱBaugruppeȱ3ȱsowieȱdieȱ Rohmaterialienȱ 4ȱ undȱ 5ȱ benötigt.ȱ Folgendeȱ Darstellungȱ derȱ Erzeugnisstrukturȱ zeigtȱ dieȱBedarfsverflechtung:ȱ ȱ 2ȱ

1ȱ

ȱ 1ȱ

ȱ

1 3

ȱ 3ȱ

ȱ

ȱ

1

2ȱ

1ȱ

ȱ

3

4ȱ

5ȱ

2ȱ

4ȱ

4ȱ

5ȱ

ȱ FürȱdieȱProdukteȱ1,ȱ2ȱundȱ3ȱistȱderȱfolgendeȱPrimärbedarfȱinȱ[ME]ȱzuȱdecken:ȱ ȱ

Wocheȱ

Produktȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

1ȱ

50ȱ

80ȱ

30ȱ

20ȱ

Ȭȱ

40ȱ

2ȱ

80ȱ

100ȱ

120ȱ

70ȱ

150ȱ

Ȭȱ

3ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

30ȱ

Ȭȱ

20ȱ

Ȭȱ

Außerdemȱgiltȱesȱzuȱbeachten,ȱdassȱausȱoffenenȱProduktionsaufträgenȱzuȱBeginnȱderȱ zweitenȱWocheȱ100ȱMEȱvonȱEndproduktȱ1ȱundȱzuȱBeginnȱderȱdrittenȱWocheȱ200ȱMEȱ vonȱEndproduktȱ2ȱzurȱVerfügungȱstehen.ȱWeiterhinȱsindȱfolgendeȱDatenȱgegeben:ȱ Produktȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

Lagerbestandȱ[ME]ȱ

90ȱ

150ȱ

200ȱ

100ȱ

180ȱ

Sicherheitsbestandȱ[ME]ȱ

20ȱ

10ȱ

30ȱ

0ȱ

0ȱ

Vorlaufzeitȱ[ZE]ȱ

1ȱ

1ȱ

2ȱ

2ȱ

3ȱ

Führenȱ Sieȱ eineȱ Bedarfsauflösungȱ mitȱ demȱ Dispositionsstufenverfahrenȱ durch.ȱ KönȬ nenȱalleȱauftretendenȱNettobedarfeȱrechtzeitigȱbereitgestelltȱwerden?ȱ ȱ

13

2.2

2

Beschaffungslogistik

Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B1.3.1.ȱ

Materialbedarfsermittlungȱ

B1.3.1.1.ȱȱ

ProgrammorientierteȱVerfahrenȱ

B1.3.1.1.1.ȱ

DarstellungȱdesȱErzeugniszusammenhangsȱ

B1.3.1.1.3.ȱ

Dispositionsstufenverfahrenȱ

B1.3.1.2ȱȱ

VerbrauchsorientierteȱVerfahrenȱ

B1.3.1.2.1.ȱ

KonstantesȱNiveauȱdesȱBedarfsverlaufsȱ

B1.3.1.2.2.ȱ

TrendförmigerȱBedarfsverlaufȱ

B1.3.1.2.3.ȱ

BedarfsprognoseȱbeiȱsaisonalȱschwankendemȱBedarfsverlaufȱ

B1.3.1.2.4.ȱ

Beurteilungskriterienȱ

ȱ ȱ

2.3

Deterministische Bestellmengenermittlung

Nachdemȱ imȱ vorangegangenenȱ Kapitelȱ Methodenȱ zurȱ Materialbedarfsermittlungȱ vertieftȱ wurden,ȱ befassenȱ sichȱ dieȱ Kapitelȱ 2.3ȱ undȱ 2.4ȱ mitȱ derȱ Bestimmungȱ vonȱ BeȬ stellmengen.ȱHierbeiȱwirdȱfestgelegt,ȱwelcheȱMengeȱzuȱwelchemȱZeitpunktȱvonȱeinemȱ Produktȱ oderȱ Rohstoffȱ zuȱ bestellenȱ ist.ȱ Imȱ vorliegendenȱ Kapitelȱ erfolgtȱ dieȱ BetrachȬ tungȱderȱdeterministischenȱVerfahrenȱderȱBestellmengenermittlung,ȱdenenȱeinȱkonkreȬ terȱ Bedarfsplanȱ bzgl.ȱ einesȱ zuȱ beschaffendenȱ Materialsȱ zugrundeȱ liegt.ȱ Anhandȱ desȱ Planesȱ werdenȱ dieȱ gegebenenȱ Bedarfeȱ inȱ Bestellmengenȱ mitȱ demȱ Zielȱ derȱ KostenmiȬ nimierungȱeingeteilt.ȱEsȱschließtȱsichȱKapitelȱ2.4ȱan,ȱdasȱstochastischeȱVerfahrenȱzumȱ Inhaltȱhat.ȱ Dieȱ folgendenȱAufgabenȱ beschäftigenȱ sichȱ zunächstȱ mitȱ statischenȱ Modellenȱ derȱ BeȬ darfsermittlung,ȱdenenȱdieȱAnnahmeȱeinesȱkonstantenȱBedarfsverlaufsȱzugrundeȱliegt.ȱ Imȱ Rahmenȱ derȱ dynamischenȱ Modelleȱ werdenȱ Methodenȱ behandelt,ȱ beiȱ denenȱ derȱ BedarfȱinȱdenȱeinzelnenȱPeriodenȱalsȱunterschiedlichȱangenommenȱwird.ȱ

Aufgabe 2.3.1 - Verfahrensklassifizierung Nachȱ welchemȱ markantenȱ Kriteriumȱ lassenȱ sichȱ dieȱ Verfahrenȱ derȱ deterministischenȱ Bestellmengenermittlungȱklassifizieren?ȱGebenȱSieȱdabeiȱfürȱjedeȱKlasseȱeinȱVerfahrenȱ alsȱBeispielȱan.ȱ

14ȱ

Deterministische Bestellmengenermittlung

Aufgabe 2.3.2 - Losgrößenmodell mit und ohne Fehlmengen Imȱ Rahmenȱ derȱ deterministischenȱ Lagerhaltungȱ werdenȱ Losgrößenmodelleȱ mitȱ undȱ ohneȱFehlmengenȱbetrachtet.ȱ a)ȱ Begründenȱ Sieȱ analytisch,ȱ warumȱ beimȱ Losgrößenmodellȱ mitȱ Fehlmengenȱ dieȱ KostenȱproȱZeiteinheitȱgeringerȱsindȱalsȱbeimȱModellȱohneȱFehlmengen.ȱ b)ȱ Begründenȱ Sieȱ analytisch,ȱ unterȱ welchenȱ Bedingungenȱ dieȱ Kostenfunktionenȱ beimȱModellȱmitȱbzw.ȱohneȱFehlmengenȱübereinstimmen.ȱ c)ȱ GebenȱSieȱunterȱBerücksichtigungȱeinerȱLieferfristȱ O

[ 0, T * ]ȱallgemeinȱdieȱoptiȬ

malenȱBestellzeitpunkteȱundȱBestellpunkteȱan.ȱ d)ȱ WieȱlassenȱsichȱFehlmengenkostenȱinȱderȱPraxisȱerfassen?ȱ

Aufgabe 2.3.3 - Optimale Bestellmenge bei Mengenrabatten FürȱeineȱgleichmäßigeȱProduktionȱsollenȱdieȱhochwertigenȱRahmenȱfürȱdenȱFahrradȬ herstellerȱ RADLȱ beschafftȱ werden,ȱ wobeiȱ dieȱ Mengenrabatteȱ desȱ Lieferantenȱ optimalȱ auszunutzenȱ sind.ȱ Derȱ Bedarfȱ seiȱ mitȱ d 50 ȱ Stückȱ proȱ Wocheȱ gleichȱ bleibend.ȱ Dieȱ Stückkostenȱbelaufenȱsichȱaufȱ100ȱ€ȱ/ȱStück,ȱderȱZinssatzȱwirdȱmitȱ10%ȱproȱJahrȱveranȬ schlagt.ȱ Dieȱ fixenȱ Bestellkostenȱ belaufenȱ sichȱ aufȱ c0 150 € ,ȱ Fehlmengenȱ sindȱ nichtȱ zugelassen.ȱ a)ȱ WieȱgroßȱistȱdieȱoptimaleȱBestellmengeȱohneȱBerücksichtigungȱderȱMengenrabatȬ te?ȱ b)ȱ DerȱLieferantȱgewährtȱfolgendeȱMengenrabatte:ȱ

ȱ

1%ȱ

abȱ200ȱStückȱ

3%ȱ

abȱ1.000ȱStückȱ

4%ȱ

abȱ2.000ȱStückȱ

WieȱistȱjetztȱdieȱoptimaleȱBestellmengeȱzuȱwählen?ȱȱ

Aufgabe 2.3.4 - Modell von WAGNER-WHITIN AufȱeinerȱKrankenhausstationȱsindȱfolgendeȱBedarfeȱanȱEinwegspritzenȱbekannt:ȱ Wocheȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

Bedarfȱ[Stück]ȱ

30ȱ

20ȱ

50ȱ

40ȱ

60ȱ

DieȱBestellabwicklungskostenȱbetragenȱ20ȱ€ȱproȱBestellungȱundȱderȱLagerhaltungskosȬ tensatzȱistȱmitȱ0,20ȱ€ȱproȱStückȱundȱWocheȱanzunehmen.ȱWieȱlautenȱdieȱBestellstrateȬ gienȱunterȱEinsatz...ȱȱ a)ȱ …ȱdesȱexaktenȱLösungsverfahrens?ȱ 15

2.3

2

Beschaffungslogistik

b)ȱ …ȱderȱHeuristikȱderȱGleitendenȱwirtschaftlichenȱLosgröße?ȱ c)ȱ …ȱderȱHeuristikȱvonȱSILVERȬMEAL?ȱ GebenȱSieȱauchȱdieȱdabeiȱentstehendenȱKostenȱan.ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B.1.3.2.ȱ

Bestellmengenermittlungȱ

B.1.3.2.1.ȱ

DeterministischeȱVerfahrenȱ

B.1.3.2.1.1.ȱ

StatischeȱModelleȱ

B.1.3.2.1.2.ȱ

DynamischeȱModelleȱ

ȱ ȱ

2.4

Stochastische Bestellmengenermittlung

Dieȱ zweiteȱ Gruppeȱ derȱ Methodenȱ zurȱ Bestellmengenermittlungȱ sindȱ dieȱ stochastiȬ schenȱVerfahren,ȱauchȱverbrauchsgesteuerteȱDispositionsverfahrenȱgenannt,ȱfürȱderenȱ Anwendungȱ keinȱ konkreterȱ Bedarfsplanȱ Voraussetzungȱ ist.ȱ Daȱsieȱ einenȱ deutlichȱ geȬ ringerenȱAufwandȱverursachen,ȱaberȱauchȱwenigȱvorausschauendȱagieren,ȱwerdenȱsieȱ insbesondereȱbeiȱgeringwertigenȱMaterialienȱ(CȬTeile)ȱeingesetzt.ȱ

Aufgabe 2.4.1 - Verfahrensklassifizierung, Servicegrad a)ȱ WieȱlassenȱsichȱdieȱstochastischenȱVerfahrenȱderȱBestellmengenermittlungȱunterȬ teilen?ȱ Erklärenȱ Sieȱ dieȱ Verfahrenȱ kurzȱ undȱ nennenȱ Sieȱ fürȱ jedeȱ Klasseȱ einȱ BeiȬ spiel.ȱ b)ȱ DiskutierenȱSieȱverschiedeneȱKennziffernȱzurȱMessungȱdesȱServicegrades.ȱ

Aufgabe 2.4.2 - (s,q)-Lagerhaltungspolitik EinȱmetallverarbeitendesȱUnternehmenȱ hatȱ sichȱentschieden,ȱdenȱBestandȱanȱSchrauȬ benȱ mittelsȱ einesȱ stochastischenȱ Lagerhaltungsmodellsȱ zuȱ steuern.ȱ Hierzuȱ sollȱ eineȱ (s,ȱq)ȬLagerhaltungspolitikȱangewandtȱwerden.ȱDerȱWertȱeinerȱSchraubeȱbeträgtȱ0,30ȱ€,ȱ dieȱfixenȱBestellkostenȱwerdenȱmitȱ100ȱ€,ȱderȱZinssatzȱproȱJahrȱmitȱ10%ȱundȱdieȱLieferȬ zeitȱmitȱzweiȱWochenȱangesetzt.ȱAlsȱBedarfȱjeȱMonatȱwurdenȱ20.000ȱSchraubenȱermitȬ telt,ȱalsȱVarianzȱdesȱBedarfsȱ640.000.ȱDerȱSicherheitsbestandȱsollȱ100ȱSchraubenȱbetraȬ gen.ȱȱ a)

BestimmenȱSieȱdenȱEȬServicegrad.ȱ

b)

WieȱgroßȱistȱderȱMeldepunktȱs?ȱ

16ȱ

Stochastische Bestellmengenermittlung

Aufgabe 2.4.3 - (t,S)-Lagerhaltungspolitik: Bestimmung von S Einȱ Herstellerȱ fürȱ Elektrogeräteȱ bestelltȱ seineȱ benötigtenȱ Schrauben,ȱ derenȱ Lieferzeitȱ vierȱ Wochenȱ beträgt,ȱ amȱ Endeȱ jederȱ Wocheȱnachȱ einerȱ (t,ȱS)ȬPolitik.ȱ Derȱ Bedarfȱ [ME]ȱ derȱletztenȱsechsȱWochenȱistȱinȱfolgenderȱTabelleȱgegeben:ȱ Wocheȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

Schraubenȱ[ME]ȱ

480ȱ

432ȱ

416ȱ

408ȱ

432ȱ

452ȱ

Dieȱ mittlereȱ absoluteȱ Abweichungȱ derȱ Bedarfsreiheȱ beträgtȱ 50.ȱ Esȱ wirdȱ einȱ EȬ Servicegradȱvonȱ95%ȱangestrebt.ȱWieȱhochȱmussȱSȱgewähltȱwerden?ȱȱ

Aufgabe 2.4.4 - (t,S)-Lagerhaltungspolitik: Bestimmung von E Fürȱ eineȱ Autowerkstattȱ sollȱ einȱ stochastischesȱ Lagerhaltungsmodellȱ fürȱ ScheibenwiȬ scherȱerstelltȱwerden.ȱDerȱmittlereȱBedarfȱproȱWocheȱseiȱ25ȱStück,ȱderȱLagerkostensatzȱ 2ȱ€ȱproȱStückȱundȱWocheȱundȱdieȱbestellfixenȱKostenȱbetragenȱ100ȱ€.ȱDieȱStreuungȱderȱ Nachfrageȱ liegtȱ beiȱ 10ȱ Stückȱ proȱ Woche,ȱ dieȱ Bestellungȱ erfolgtȱ alleȱ vierȱ Wochenȱ undȱ dieȱLieferfristȱbeträgtȱeineȱWoche.ȱ a)ȱ Berechnenȱ Sieȱ denȱ maximalenȱ Sicherheitsbestand,ȱ fallsȱ dieȱ Lagerkostenȱ undȱ dieȱ bestellfixenȱ Kostenȱ zusammenȱ nichtȱ mehrȱ alsȱ 145ȱ €ȱ proȱ Wocheȱ betragenȱ dürfen.ȱ BerechnenȱSieȱzudemȱdieȱAuffüllgrenzeȱSȱderȱLagerhaltungspolitik.ȱ b)ȱ GebenȱSieȱdenȱEȬServicegradȱan,ȱderȱbeiȱdieserȱLagerhaltungspolitikȱerreichtȱwird.ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B1.3.2.ȱ

Bestellmengenermittlungȱ

B1.3.2.2.ȱ

StochastischeȱVerfahrenȱ

B1.3.2.2.1.ȱ

Grundlagenȱ

B1.3.2.2.2.ȱ

Bestellpunktverfahrenȱ

B1.3.2.2.3.ȱ

Bestellrhythmusverfahrenȱ

ȱ ȱ

17

2.4

2

Beschaffungslogistik

2.5

Qualitätssicherung

Imȱ Kontextȱ einesȱ Totalȱ Qualityȱ Managementsȱ (TQM)ȱ gewinntȱ dieȱ Qualitätssicherungȱ erheblichȱanȱBedeutung.ȱEinȱwichtigesȱInstrumentȱimȱRahmenȱderȱQualitätssicherungȱ stelltȱdieȱAbnahmeprüfungȱdar.ȱDabeiȱwirdȱermittelt,ȱobȱeineȱLieferungȱoderȱLeistungȱ angenommenȱoderȱabgelehntȱwerdenȱsoll.ȱDaȱeineȱkompletteȱPrüfungȱallerȱProdukteȱ/ȱ Leistungenȱzuȱteuerȱundȱ/ȱoderȱzeitaufwendigȱist,ȱwirdȱmeistȱaufȱeineȱStichprobenprüȬ fungȱ zurückgegriffen,ȱ anhandȱ dererȱ eineȱ Aussageȱ überȱ dieȱ Qualitätȱ derȱ komplettenȱ Lieferungȱabgeleitetȱwird.ȱ Dieȱ folgendenȱ Aufgabenȱ widmenȱ sichȱ derȱ zählendenȱ undȱ messendenȱ Prüfungȱ undȱ beinhaltenȱunterȱanderemȱdieȱErstellungȱvonȱPrüfplänen.ȱ

Aufgabe 2.5.1 - Begriffe der Qualitätssicherung a)ȱ Definierenȱ Sieȱ denȱ Begriffȱ „Qualitätssicherung“.ȱ Weshalbȱ istȱ Qualitätssicherungȱ notwendig?ȱ b)ȱ ErklärenȱSieȱdenȱBegriffȱ„Annahmekennlinie“ȱundȱbeschreibenȱSieȱeinenȱidealtyȬ pischenȱVerlauf.ȱ c)ȱ BeschreibenȱSieȱdenȱidealtypischenȱAblaufȱbeiȱderȱKonstruktionȱeinesȱPrüfplanesȱ undȱgehenȱSieȱdabeiȱauchȱaufȱdieȱBegriffeȱ„Produzentenrisiko“ȱundȱ„KonsumenȬ tenrisiko“ȱein.ȱ d)ȱ WorinȱbestehtȱderȱUnterschiedȱzwischenȱzählenderȱundȱmessenderȱPrüfung?ȱ e)ȱ VergleichenȱSieȱdieȱzählendeȱundȱmessendeȱPrüfung,ȱindemȱSieȱVorȬȱundȱNachteiȬ leȱbeiderȱPrüfartenȱnennen.ȱ

Aufgabe 2.5.2 - Zählende Prüfung: Annahme/Ablehnung eines Loses Sieȱ arbeitenȱ inȱ derȱ Beschaffungsabteilungȱ einesȱ Modehauses.ȱ Derȱ Abteilungsleiterȱ Ihresȱ Bereichsȱ erwartetȱ vonȱ Ihnenȱ einenȱ geeignetenȱ Prüfplan,ȱ derȱ dieȱ Qualitätȱ derȱ eingekauftenȱ Pulloverȱ sicherstellenȱ soll.ȱAufgrundȱ derȱArtikelcharakteristikȱ entscheiȬ denȱSieȱsichȱfürȱeineȱzählendeȱPrüfungȱvomȱUmfangȱnȱ=ȱ100.ȱ a)ȱ WieȱvieleȱPulloverȱdürfenȱinȱderȱStichprobeȱmaximalȱdefektȱsein,ȱdamitȱdieȱunterȱ VerwendungȱderȱPoissonȬApproximationȱberechneteȱAblehnungsgrenzeȱzuȱeinemȱ Ausschussanteilȱvonȱ5%ȱführt?ȱ b)ȱ SieȱverwendenȱnunȱeinenȱStichprobenplanȱ(n;ȱc)ȱ=ȱ(100;ȱ1).ȱWieȱgroßȱistȱdieȱWahrȬ scheinlichkeit,ȱeinȱLosȱmitȱeinemȱAusschussanteilȱvonȱ3%ȱanzunehmen?ȱȱ ȱ ȱ

18ȱ

Qualitätssicherung

c)ȱ Begründenȱ Sie,ȱ weshalbȱ Sieȱ sichȱ fürȱ eineȱ zählendeȱ Prüfungȱ entschiedenȱ haben.ȱ WelcheȱCharakteristikȱsolltenȱdieȱArtikelȱdemzufolgeȱhaben?ȱ d)ȱ Welcheȱ Vorteileȱ hatȱ eineȱ Stichprobenprüfungȱ gegenüberȱ einerȱ HundertprozentȬ prüfung?ȱȱ

Aufgabe 2.5.3 - Konstruktion eines Prüfplanes nach PHILLIPS Eineȱ Computerfirmaȱ möchteȱ hoheȱ Qualitätsstandardsȱ gewährleisten.ȱ Dazuȱ sollȱ imȱ Rahmenȱ derȱ Wareneingangsprüfungȱ stichprobenartigȱ dieȱ Funktionstüchtigkeitȱ derȱ Speichermoduleȱ geprüftȱ werden.ȱ Zuȱ bestimmenȱ istȱ einȱ Prüfplan,ȱ beiȱ demȱ Folgendesȱ gilt:ȱSowohlȱdasȱProduzentenrisikoȱDȱalsȱauchȱdasȱKonsumentenrisikoȱEȱsollenȱjeweilsȱ 10%ȱbetragen.ȱDerȱAusschussanteilȱ p1 ,ȱbisȱzuȱdemȱdasȱLosȱangenommenȱwerdenȱsoll,ȱ seiȱ2%.ȱNichtȱmehrȱtolerierbarȱseiȱeinȱAusschussanteilȱ p2 ȱvonȱ8%.ȱ a)ȱ ErstellenȱSieȱeinenȱgeeignetenȱPrüfplanȱundȱerläuternȱSieȱdasȱErgebnis.ȱAlsȱgeeigȬ netȱwirdȱeinȱPrüfplanȱangesehen,ȱwennȱfürȱdieȱAnnahmezahlȱcȱgilt:ȱ

F21c 1 1  E

ȱ

2 p2

d

F21c 1 D

ȱ

2 p1

b)ȱ WasȱbesagtȱderȱmaximaleȱmittlereȱDurchschlupfȱ(AOQL)ȱundȱwelcheȱAnnahmenȱ liegenȱihmȱzugrunde?ȱȱ

Aufgabe 2.5.4 - Messende Prüfung: Annahme/Ablehnung eines Loses EinȱBetriebȱstelltȱSchraubenȱher,ȱdieȱ8ȱcmȱlangȱseinȱsollen.ȱZurȱQualitätssicherungȱwirdȱ eineȱmessendeȱPrüfungȱdurchgeführt.ȱDerȱAnnahmebereichȱistȱuntenȱ( Tu )ȱmitȱ7,5ȱcmȱ undȱobenȱ( To )ȱmitȱ8,5ȱcmȱbegrenzt.ȱEineȱStichprobeȱergabȱfolgendeȱMesswerteȱinȱcm:ȱ Schraubeȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

LängeȱderȱSchraubeȱ[cm]ȱ

8,2ȱ

8,0ȱ

8,3ȱ

7,9ȱ

7,9ȱ

8,1ȱ

7,7ȱ

8,0ȱ

Dieȱ Fertigungsvarianzȱ kannȱ derȱ Betriebȱ nichtȱ ermitteln,ȱ derȱ Annahmefaktorȱ kȱ istȱ 2.ȱ WirdȱdasȱLosȱakzeptiertȱoderȱabgelehnt?ȱȱ

Aufgabe 2.5.5 - Einsatzmöglichkeiten des Nomogramms Fürȱ dieȱ Qualitätskontrolleȱ seiȱ einȱ (normalverteiltesȱ und)ȱ kardinalȱ gemessenesȱ QualiȬ tätsmerkmalȱYȱrelevant.ȱDieȱStandardabweichungȱΗȱdiesesȱMerkmalsȱhatȱderȱLieferantȱ demȱAbnehmerȱmitgeteilt.ȱStücke,ȱdieȱdieȱobereȱToleranzgrenzeȱ To ȱüberschreiten,ȱsindȱ

19

2.5

2

Beschaffungslogistik

Ausschuss.ȱDieȱEntscheidungsregelȱfürȱdieȱAnnahmeȱeinesȱStichprobenplansȱ( n, k )ȱist:ȱ

y  k ˜ V d To .ȱ n ȱ istȱ derȱ Stichprobenumfang,ȱ aufȱ demȱ dasȱ Stichprobenmittelȱ y ȱ baȬ siert,ȱundȱ k ȱderȱAnnahmefaktor.ȱVerwendenȱSieȱzurȱBeantwortungȱderȱnachfolgendenȱ FragenȱeinȱgeeignetesȱNomogrammȱ(sieheȱAnhang).ȱ a)

Wieȱgroßȱistȱ Ln, k  p ȱfürȱ n

b)

1 Wieȱgroßȱistȱ L100 ?ȱ ; 2 , 5 0,9

c)

WieȱgroßȱistȱderȱIndifferenzpunktȱbeiȱeinemȱStichprobenplanȱmitȱ n

d)

EinȱStichprobenplanȱ( n, k )ȱmitȱ n

50; k 1,5; p 5% ?ȱ

80; k

2 ?ȱ

20 ȱsollȱdieȱEigenschaftȱhaben:ȱ„EineȱPartieȱmitȱ

einemȱAusschussteilȱvonȱ p 2% ȱsollȱnurȱmitȱderȱWahrscheinlichkeitȱvonȱ1%ȱabȬ gelehntȱwerden.“ȱWieȱmussȱderȱAnnahmefaktorȱ k ȱgewähltȱwerden?ȱ

Aufgabe 2.5.6 - Messende Prüfung: Prüfplan DerȱGetränkeherstellerȱ„DasȱGuteȱdaran,ȱistȱdasȱGuteȱdarin!“ȱfülltȱverschiedeneȱSortenȱ ab,ȱ unterȱ anderemȱ auchȱ Waldmeisterlimonadeȱ inȱ 1ȱ LiterȬFlaschen.ȱImȱWarenausgangȱ findetȱ dieȱ Qualitätskontrolleȱ statt,ȱ beiȱ derȱ daraufȱ geachtetȱ wird,ȱ dassȱ dieȱ Füllmengeȱ nichtȱwenigerȱalsȱ0,9ȱLiterȱbeträgt.ȱ Zurȱ Überprüfungȱ desȱ Abfüllprozessesȱ derȱ Waldmeisterlimonadeȱ wirdȱ dieȱ messendeȱ Prüfungȱ eingesetzt.ȱ Derȱ Erwartungswertȱ undȱ dieȱ Varianzȱ derȱ Abfüllmengeȱ könnenȱ wegenȱmangelndemȱKnowȬhowȱimȱUnternehmenȱnichtȱermitteltȱwerden.ȱ a)

Konstruierenȱ Sieȱ einenȱ geeignetenȱ Prüfplan,ȱ beiȱ demȱ Loseȱ (d.ȱh.ȱ eineȱ bestimmteȱ Anzahlȱ vonȱ Flaschen,ȱ z.ȱ B.ȱ Flaschenkästenȱ oderȱ Paletten)ȱ mitȱ 1%ȱ Ausschussȱ zuȱ 90%ȱangenommenȱundȱLoseȱmitȱ15%ȱAusschussȱzuȱ90%ȱabgelehntȱwerden.ȱErläuȬ ternȱSieȱgenau,ȱwieȱdasȱErgebnisȱIhrerȱBerechnungȱinȱderȱ PraxisȱumgesetztȱwerȬ denȱsoll,ȱerklärenȱSieȱalsoȱdenȱberechnetenȱStichprobenplan.ȱ Hinweis:ȱRundenȱSieȱnȱaufȱVielfacheȱvonȱ10ȱundȱkȱaufȱeineȱDezimalstelleȱnachȱdemȱKomȬ ma.ȱ

b)

Beiȱ einerȱ Überprüfungȱ einesȱ Losesȱ wurdenȱ zehnȱ zufälligȱ ausgewählteȱ Flaschenȱ untersucht.ȱFolgendeȱTabelleȱstelltȱdieȱMessergebnisseȱdar:ȱ Flascheȱ Abfüllmengeȱ[l]ȱ

1ȱ

2ȱ

0,96ȱ 0,92

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

0,80

0,99

1,02

1,01

1,05

0,94

9ȱ

1,00ȱ 0,99ȱ

IstȱdasȱLosȱnachȱIhrenȱErgebnissenȱinȱa)ȱanzunehmenȱoderȱabzulehnen?ȱ ȱ

20ȱ

10ȱ

Lösungen

Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B1.3.3.ȱ

Qualitätssicherungȱ

B1.3.3.1.ȱ

Grundlagenȱ

B1.3.3.2.ȱ

ZählendeȱPrüfungȱ

B1.3.3.2.1.ȱ

BegriffȱderȱOperationscharakteristikȱ

B1.3.3.2.2.ȱ

BerechnungȱderȱOCȬFunktionȱ

B1.3.3.2.3.ȱ

KonstruktionȱvonȱPrüfplänenȱ

B1.3.3.2.4.ȱ

MaximalerȱmittlererȱDurchschlupfȱ

B1.3.3.3ȱ

MessendeȱPrüfungȱ

B1.3.3.3.1ȱ

DurchführungȱderȱmessendenȱPrüfungȱ

B1.3.3.3.2ȱ

ErstellungȱvonȱPrüfplänenȱ

B1.3.3.3.3ȱ

BewertungȱderȱmessendenȱPrüfungȱ

ȱ ȱ

2.6

Lösungen

Strategische Beschaffungsaufgaben Lösung Aufgabe 2.1.1 a)

Beiȱ einerȱ „makeȬorȬbuy“ȬEntscheidungȱ wirdȱ verglichen,ȱ obȱ eineȱ bestimmteȱ LeisȬ tungȱ(DienstleistungȱoderȱProduktionsleistung)ȱvomȱUnternehmenȱselbstȱerbrachtȱ („make“),ȱ oderȱ sieȱ anȱ andereȱ Unternehmenȱ vergeben,ȱ alsoȱ zugekauftȱ („buy“)ȱ werdenȱ soll.ȱ Fremdeȱ Unternehmenȱ könnenȱ oftȱ bestimmteȱ Leistungenȱ effizienterȱ anbieten,ȱalsȱdieseȱimȱeigenenȱUnternehmenȱrealisiertȱwerdenȱkönnten.ȱInȱeinemȱ solchenȱFallȱwirdȱi.ȱd.ȱR.ȱeineȱ„buy“ȬEntscheidungȱgetroffen.ȱBesondersȱoftȱerfolgtȱ derȱZukaufȱeinerȱLeistungen,ȱwennȱdieseȱnichtȱzuȱdenȱKernkompetenzenȱdesȱUnȬ ternehmensȱzählt,ȱwieȱz.ȱB.ȱderȱaußerbetrieblicheȱTransportȱbeiȱProduktionsunterȬ nehmen,ȱsowieȱVerpflegungsȬȱundȱEntsorgungsaufgabenȱimȱAllgemeinen.ȱȱ VonȱOutsourcingȱsprichtȱman,ȱwennȱeineȱbislangȱselbstȱerbrachteȱLeistungȱfremdȬ vergebenȱ wird;ȱ derȱ zeitlicheȱ Aspektȱ derȱ Entscheidungȱ istȱ alsoȱ dasȱ HauptunterȬ scheidungsmerkmalȱzumȱ„makeȬorȬbuy“.ȱDanebenȱbeziehtȱsichȱOutsourcingȱideȬ altypischerweiseȱmeistȱaufȱDienstleistungen,ȱwieȱTransportdienstleistungen.ȱ

b)

Beiȱ derȱ Entscheidungȱ überȱ „makeȬorȬbuy“ȱ sollteȱ dasȱ Klinikumȱ Kostenkriterien,ȱ UntersuchungenȱimȱeigenenȱUnternehmenȱundȱUntersuchungenȱderȱpotenziellenȱ LieferantenȱzuȱGrundeȱlegen.ȱ

21

2.6

2

Beschaffungslogistik

Kostenkriterienȱ spielenȱ beiȱ kurzfristigenȱ Entscheidungen,ȱ beispielsweiseȱ beiȱ UnȬ terbeschäftigungȱoderȱEngpässenȱundȱbeiȱlangfristigenȱEntscheidungen,ȱwieȱzumȱ Beispielȱ beiȱ Investitionen,ȱ eineȱ Rolle.ȱ Esȱ wirdȱ überprüft,ȱ abȱ welchemȱ Stückpreisȱ Eigenfertigungȱ vonȱ Vorteilȱ ist,ȱ bzw.ȱ abȱ welcherȱ Stückzahlȱ sichȱ Fremdfertigungȱ lohnt.ȱ UntersuchungenȱimȱeigenenȱUnternehmenȱwerdenȱimȱBereichȱPersonalȱbezüglichȱ desȱ vorhandenenȱ KnowȬhowsȱ undȱ vorhandenerȱ Fertigungseinrichtungenȱ durchȬ geführt.ȱAußerdemȱwerdenȱAuswirkungenȱdesȱFremdbezugsȱaufȱdasȱvorhandeneȱ KapitalȱundȱÄnderungenȱderȱKalkulationssätzeȱüberprüft.ȱ PotenzielleȱLieferantenȱwerdenȱbezüglichȱihrerȱwirtschaftlichenȱLage,ȱLiefertreue,ȱ QualitätȱundȱFlexibilitätȱuntersucht.ȱDesȱWeiterenȱwirdȱdieȱLieferzeitȱdesȱDienstȬ leistersȱmitȱderȱeigenenȱFertigungsdurchlaufzeitȱverglichen.ȱ ZusätzlicheȱÜberlegungenȱbeimȱFremdbezugȱbeinhaltenȱunterȱanderemȱdieȱPreisȬ gabeȱ vonȱ Betriebsgeheimnissen,ȱ dieȱ Schaffungȱ günstigerȱ Bezugsquellenȱ auchȱ fürȱ Konkurrenten,ȱ dieȱ Abhängigkeitȱ vonȱ derȱ Modellpolitikȱ desȱ Lieferantenȱ undȱ dieȱ HemmungȱderȱEntwicklungȱeigenerȱTechnologien.ȱ

Lösung Aufgabe 2.1.2 Möglicheȱ SourcingȬStrategienȱ sindȱ dasȱ Globalȱ Sourcing,ȱ Singleȱ Sourcing,ȱ Multipleȱ SourcingȱundȱModularȱSourcing.ȱ UnterȱGlobalȱSourcingȱistȱeineȱinternationaleȱMarktbearbeitungȱimȱSinneȱ einerȱsysteȬ matischenȱ Ausdehnungȱ derȱ Beschaffungspolitikȱ unterȱ strategischerȱ Ausrichtungȱ zuȱ verstehen.ȱ Chancenȱ sindȱ dabeiȱ inȱ derȱ Senkungȱ derȱ Einkaufskosten,ȱ einerȱ höherenȱ Markttransparenz,ȱderȱErfüllungȱvonȱlocalȱcontentȱAnforderungenȱundȱderȱTechnoloȬ giezufuhrȱzuȱsehen.ȱVorteilhaftȱsindȱebenfallsȱdieȱErschließungȱbisherȱnichtȱzugängliȬ cherȱMärkteȱdurchȱKompensationsgeschäfte,ȱdasȱAusnutzenȱvonȱKonjunkturȬ,ȱWachsȬ tumsȬȱ undȱ Inflationsunterschiedenȱ undȱ dieȱ Versorgungȱ mitȱ Gütern,ȱ dieȱ imȱ Inlandȱ knappȱbzw.ȱnichtȱvorhandenȱsind.ȱDesȱWeiterenȱkönnenȱdurchȱGlobalȱSourcingȱneueȱ Absatzmärkteȱ durchȱ Kontakteȱ imȱ Rahmenȱ derȱ Beschaffungsaktivitätenȱ geschaffenȱ werden.ȱ Derȱ durchȱ Globalȱ Sourcingȱ entstehendeȱ Druckȱ aufȱ inländischeȱ Lieferantenȱ undȱdieȱReduzierungȱderȱAbhängigkeitȱvonȱdiesenȱLieferantenȱsindȱebenfallsȱpositivȱ zuȱsehen.ȱRisikenȱstellenȱdagegenȱderȱTransport,ȱWechselkursschwankungen,ȱeinȱunȬ terschiedlichesȱQualitätsverständnisȱsowieȱschlechtȱüberschaubareȱwirtschaftlicheȱundȱ politischeȱEntwicklungenȱdar.ȱEinȱBeispielȱfürȱGlobalȱSourcingȱistȱeinȱFahrradherstelȬ lerȱausȱEuropa,ȱderȱSchaltungenȱundȱandereȱKomponentenȱausȱAsienȱbezieht.ȱ Zweiȱ weitereȱ SourcingȬStrategienȱ sindȱ dasȱ SingleȬȱ undȱ dasȱ Multipleȱ Sourcing.ȱ WähȬ rendȱmanȱsichȱbeimȱSingleȱSourcingȱaufȱeineȱeinzigeȱBeschaffungsquelleȱkonzentriert,ȱ stehenȱbeimȱMultipleȱSourcingȱzweiȱoderȱmehrereȱLieferantenȱfürȱeinenȱBeschaffungsȬ bedarfȱzurȱAuswahl.ȱVorteileȱdesȱSingleȱSourcing,ȱdieȱgleichzeitigȱNachteileȱdesȱMulȬ tipleȱSourcingȱdarstellen,ȱsindȱinȱderȱSenkungȱderȱBeschaffungskosten,ȱderȱeinfachenȱ BeherrschbarkeitȱderȱMaterialströmeȱundȱderȱSicherstellungȱeinerȱgleichmäßigenȱQuaȬ 22ȱ

Lösungen

litätȱ zuȱ sehen.ȱ Gleichzeitigȱ könnenȱ durchȱ Singleȱ Sourcingȱ Transportkostenȱ reduziert,ȱ dieȱ Transparenzȱ derȱ Beschaffungsprozesseȱ erhöhtȱ undȱ Transaktionskostenȱ gesenktȱ werden.ȱ Dieȱ Streikanfälligkeit,ȱ derȱ Wegfallȱ desȱ Wettbewerbsȱ unterȱ Zulieferern,ȱ Schwierigkeitenȱ beimȱ Wechselȱ desȱ Zulieferersȱ undȱ eineȱ eventuelleȱ Vernachlässigungȱ derȱ technologischenȱ Entwicklungȱ stellenȱ dieȱ Hauptrisikenȱ desȱ Singleȱ Sourcingsȱ undȱ damitȱChancenȱfürȱdasȱMultipleȱSourcing,ȱdar.ȱEinȱBeispielȱfürȱSingleȱSourcingȱistȱderȱ BezugȱdesȱMotorsȱfürȱWaschmaschinenȱvonȱgenauȱeinemȱHersteller.ȱMultipleȱSourcingȱ wäreȱderȱEinkaufȱvonȱKleinteilen,ȱwieȱSchraubenȱbeiȱmehrerenȱLieferanten.ȱ Modularȱ Sourcingȱ bedeutetȱ dieȱ Reduktionȱ aufȱ einenȱ Systemlieferanten.ȱ Dieseȱ SourȬ cingȬStrategieȱistȱdadurchȱgekennzeichnet,ȱdassȱZuliefererȱmontageȬȱundȱlohnintensiveȱ Baugruppenȱ herstellenȱ undȱ Leistungenȱ derȱ Bereicheȱ F&E,ȱ BeschaffungsmarktforȬ schung,ȱ Qualitätssicherung,ȱ Einkaufȱ undȱ Fertigungȱ übernehmen.ȱAnwendungȱ findetȱ diesesȱKonzeptȱbeispielsweiseȱinȱderȱAutomobilindustrie,ȱwennȱeinȱAutomobilherstelȬ lerȱvonȱseinemȱZuliefererȱfertigȱmontierteȱSitzeȱbezieht.ȱ

Lösung Aufgabe 2.1.3 a)ȱ UmȱdieȱPolaritätenprofileȱzuȱerstellen,ȱwirdȱzuerstȱeineȱ5ȬstufigeȱSkalaȱentwickelt,ȱ dieȱdenȱKriterienausprägungenȱPunkteȱzuordnet.ȱ ȱ

Punkteȱ

Kriteriumȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

(1)ȱImageȱȱ

sehrȱ geringȱ

geringȱ

mittelȱ

hochȱ

sehrȱ hochȱ

5ȱȱ Wochenȱ

4ȱ Wochenȱ

3ȱȱ Wochenȱ

2ȱȱ Wochenȱ

1ȱȱ Wocheȱ

sehrȱ schlechtȱ

schlechtȱ

mittelȱ

gutȱ

sehrȱgutȱ

5%ȱ

4%ȱ

3%ȱ

2%ȱ

1%ȱ

sehrȱ hochȱ

hochȱ

mittelȱ

geringȱ

sehrȱ geringȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

5%ȱ

4%ȱ

3%ȱ

2%ȱ

1%ȱ

sehrȱ schlechtȱ

schlechtȱ

mittelȱ

gutȱ

sehrȱgutȱ

(2)ȱLieferzeitȱȱ (3)ȱServiceȱȱ …Sonderwünscheȱ …Kundendienstȱ (4)ȱZuverlässigkeitȱȱ …Fehlverladungenȱ (5)ȱPreisȱȱ (6)ȱQualitätȱȱ …Ausschussanteilȱ …Verarbeitungȱ

23

2.6

2

Beschaffungslogistik

Imȱ nächstenȱ Schrittȱ erfolgtȱ dieȱ Bepunktungȱ derȱ Lieferantenȱ mitȱ Hilfeȱ dieserȱȱ 5ȬstufigenȱSkala.ȱEsȱergibtȱsichȱfolgendeȱTabelle:ȱ Kriteriumȱ

LieferantȱIȱ

LieferantȱIIȱ

LieferantȱIIIȱ

Imageȱ

4ȱ

3ȱ

2ȱ

Lieferzeitȱ

3ȱ

3ȱ

5ȱ

4,5ȱ

4,5ȱ

2,5ȱ

Zuverlässigkeitȱ

3ȱ

5ȱ

2ȱ

Preisȱ

2ȱ

4ȱ

3ȱ

4,5ȱ

3,5ȱ

3ȱ

Serviceȱ

Qualitätȱ

Dieȱ Bepunktungȱ desȱ Wertesȱ Serviceȱ beiȱ Lieferantȱ Iȱ berechnetȱ sichȱ beispielsweiseȱ wieȱfolgt:ȱ Serviceȱ setztȱ sichȱ zusammenȱ ausȱ denȱ Subkriterienȱ Sonderwünscheȱ (gutȱ möglichȱ =ȱ 4ȱPunkte)ȱundȱKundendienstȱ(sehrȱgutȱ=ȱ5ȱPunkte),ȱgewichtetȱmitȱjeweilsȱ50%:ȱ

Gesamtpunkte(Service)

0,5 ˜ 4 Punkte  0,5 ˜ 5 Punkte 4,5 Punkte .ȱ

NunȱkönnenȱdieȱPolaritätenprofileȱfürȱdieȱdreiȱLieferantenȱgezeichnetȱwerden.ȱ 1ȱ

ȱ

2

3

4

5ȱ

ȱ Imageȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Lieferzeitȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Serviceȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Zuverlässigkeitȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Preisȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Qualitätȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ ȱ

LieferantȱIȱ

LieferantȱIIȱ

LieferantȱIIIȱ

AnhandȱderȱPolaritätenprofileȱistȱkeineȱeindeutigeȱEntscheidungȱmöglich,ȱdaȱkeinȱ LieferantȱdieȱKonkurrentenȱinȱallenȱKriterienȱdominiertȱ(d.h.ȱmindestensȱinȱallenȱ KriterienȱgleichȱgutȱundȱmindestensȱinȱeinemȱKriteriumȱbesserȱist).ȱ b)ȱ UmȱdieȱScoringwerteȱzuȱbestimmen,ȱwerdenȱfürȱjedenȱLieferantenȱdieȱgewichteȬ tenȱPunktwerteȱallerȱKriterienȱaddiert.ȱ ȱ

Bsp.ȱLieferantȱI:ȱ

ȱ

4 ˜ 0,05  3 ˜ 0,10  4,5 ˜ 0,15  3 ˜ 0,15  2 ˜ 0,25  4,5 ˜ 0,30

24ȱ

3,475 ȱ

Lösungen

Kriteriumȱ(Gewicht)ȱ

LieferantȱIȱ

LieferantȱIIȱ

LieferantȱIIIȱ

Imageȱ(5%)ȱ

4ȱ

3ȱ

2ȱ

Lieferzeitȱ(10%)ȱ

3ȱ

3ȱ

5ȱ

4,5ȱ

4,5ȱ

2,5ȱ

Zuverlässigkeitȱ(15%)ȱ

3ȱ

5ȱ

2ȱ

Preisȱ(25%)ȱ

2ȱ

4ȱ

3ȱ

4,5ȱ

3,5ȱ

3ȱ

3,475ȱ

3,925ȱ

2,925ȱ

Serviceȱ(15%)ȱ

Qualitätȱ(30%)ȱ ȱ ȱ

AnhandȱdesȱScoringȬModellsȱentscheidetȱsichȱdieȱFirmaȱfürȱLieferantȱII,ȱdaȱdieserȱ denȱhöchstenȱScoringȬWertȱbesitzt.ȱ

ȱ ȱ

Materialbedarfsrechnung Lösung Aufgabe 2.2.1 Dieȱ Materialbedarfsrechnungȱ gliedertȱ sichȱ inȱ programmorientierte,ȱ verbrauchsorienȬ tierteȱundȱsubjektiveȱVerfahren.ȱ Programmorientierteȱ Verfahrenȱ sindȱ deterministischeȱ Verfahren,ȱ fürȱ derenȱ Einsatzȱ konkreteȱDatenȱeinesȱProduktionsprogrammsȱvorliegen.ȱSieȱdienenȱderȱErmittlungȱdesȱ Sekundärbedarfsȱ derȱ AȬȱ undȱ BȬGüterȱ beiȱ gegebenemȱ Primärbedarf.ȱ Zuȱ denȱ proȬ grammorientiertenȱ Verfahrenȱ gehörenȱ z.ȱB.ȱ dieȱ InputȬOutputȬAnalyse,ȱ dasȱ DispositiȬ onsstufenverfahrenȱundȱdasȱGozintoȬVerfahren.ȱ Verbrauchsorientierteȱ Verfahrenȱ sindȱ stochastischeȱ Verfahren,ȱ beiȱ denenȱ vonȱ einemȱ ZusammenhangȱzwischenȱdemȱVerbrauchȱderȱVergangenheitȱundȱdemȱBedarfȱinȱderȱ Zukunftȱausgegangenȱwird.ȱSieȱwerdenȱvorrangigȱfürȱdieȱErmittlungȱdesȱBedarfsȱvonȱ CȬGüternȱbeiȱregelmäßigemȱBedarfsverlaufȱverwendet.ȱBeiȱdenȱverbrauchsorientiertenȱ Verfahrenȱ wirdȱ zwischenȱ einemȱ konstanten,ȱ trendförmigȱ ansteigendenȱ undȱ saisonalȱ schwankendenȱ Bedarfsverlaufȱ unterschieden.ȱ Beiȱ einemȱ konstantenȱ Niveauȱ desȱ BeȬ darfsverlaufsȱwerdenȱz.ȱB.ȱdasȱVerfahrenȱderȱgleitendenȱDurchschnitteȱundȱdieȱexpoȬ nentielleȱ Glättungȱ ersterȱ Ordnungȱ angewandt.ȱ Dieȱ exponentielleȱ Glättungȱ zweiterȱ Ordnung,ȱ dieȱ lineareȱ Regressionȱ undȱ adaptiveȱ Verfahren,ȱ wieȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱ CHOWȱoderȱdasȱVerfahrenȱvonȱSMITHȱkommenȱbeispielsweiseȱbeiȱderȱBedarfsprognoseȱ mitȱ trendförmigȱ ansteigendemȱ Bedarfsverlaufȱ zumȱ Einsatz.ȱ Beiȱ saisonalȱ schwankenȬ demȱ Bedarfsverlaufȱ kannȱ eineȱ Saisonbereinigungȱ derȱ Zeitreiheȱ anhandȱ derȱ PhasenȬ durchschnittsmethodeȱoderȱmitȱHilfeȱdesȱPrinzipsȱderȱgleitendenȱDurchschnitteȱsowieȱ eineȱPrognoseȱmitȱdemȱVerfahrenȱvonȱWINTERSȱerfolgen.ȱ

25

2.6

2

Beschaffungslogistik

BeiȱsubjektivenȱVerfahrenȱliegenȱkeineȱVergangenheitswerteȱvorȱundȱeineȱprogrammȬ orientierteȱBestimmungȱistȱnichtȱsinnvollȱoderȱnichtȱmöglich.ȱDaherȱwirdȱaufȱSchätzȬ verfahrenȱ zurückgegriffen,ȱ derenȱ wichtigsteȱ Vertreterȱ dieȱ Analogschätzungȱ undȱ dieȱ Intuitivschätzungȱsind.ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.2 a)ȱ DieȱersteȱZeitreiheȱistȱdurchȱsaisonaleȱSchwankungenȱumȱeinȱkonstantesȱBedarfsȬ niveauȱundȱeinerȱgleichȱbleibendenȱAmplitudeȱgekennzeichnet.ȱGeeigneteȱVerfahȬ renȱ sindȱ dieȱ Phasendurchschnittsmethodeȱ oderȱ dieȱ Saisonbereinigungȱ mitȱ Hilfeȱ desȱPrinzipsȱderȱgleitendenȱDurchschnitte.ȱ DerȱzweitenȱZeitreiheȱliegtȱeinȱtrendförmigȱansteigenderȱBedarfsverlaufȱohneȱSaiȬ sonȱzugrunde.ȱMöglicheȱPrognoseverfahrenȱsindȱdieȱexponentielleȱGlättungȱzweiȬ terȱOrdnung,ȱdieȱlineareȱRegressionȱoderȱdieȱadaptivenȱVerfahrenȱvonȱCHOWȱundȱ SMITH.ȱ BeiȱderȱdrittenȱZeitreiheȱtretenȱsaisonaleȱSchwankungenȱmitȱzunehmenderȱAmpliȬ tudeȱ auf,ȱ zusätzlichȱ lässtȱ sichȱ einȱ ansteigenderȱ Trendȱ erkennen.ȱ Einȱ geeignetesȱ PrognoseverfahrenȱistȱdasȱVerfahrenȱvonȱWINTERSȱ(multiplikativ).ȱ Dieȱ vierteȱ Zeitreiheȱ istȱ durchȱ einȱ konstantesȱ Bedarfsniveauȱ undȱ einenȱ NiveauȬ sprungȱgekennzeichnet.ȱDieȱexponentielleȱGlättungȱersterȱOrdnungȱmitȱgroßemȱDȱ undȱdasȱVerfahrenȱderȱgleitendenȱDurchschnitteȱmitȱeinerȱkleinenȱOrdnungȱsindȱ hierfürȱ zuȱ verwenden,ȱ umȱ denȱ vorliegendenȱ Niveauwechselȱ möglichstȱ raschȱ nachzuvollziehen.ȱ b)ȱ DaȱeineȱerwarteteȱgrundlegendeȱÄnderungȱderȱZeitreihe,ȱeinȱsogenannterȱStrukȬ turbruch,ȱinȱderȱZeitreiheȱzuȱerkennenȱist,ȱmussȱdieȱAlternativeȱ3ȱgewähltȱwerden,ȱ alsoȱ dieȱ exponentielleȱ Glättungȱ ersterȱ Ordnungȱ mitȱ einemȱ großenȱ D,ȱ damitȱ eineȱ schnelleȱ Anpassungȱ anȱ dasȱ neueȱ Bedarfsniveauȱ erreichtȱ wirdȱ (imȱ Gegensatzȱ zuȱ einemȱkleinenȱD).ȱ DieȱSchätzfunktionȱlautet:ȱȱ ȱ

yˆ t 1

Dyt  1  D yˆt ȱmitȱ 0  D d 1 ȱundȱ yˆ1

ImȱerstenȱQuartalȱdesȱerstenȱJahresȱgiltȱ yˆ1

y1 ȱ

y1 ,ȱdaȱmanȱnochȱkeinenȱSchätzwertȱ

berechnenȱkann.ȱFürȱdasȱzweiteȱQuartalȱistȱderȱSchätzwertȱfolgendermaßenȱzuȱbeȬ rechnen:ȱȱ ȱ

yˆ 2

Dy1  1  D yˆ1 0,8 ˜ 10  0,2 ˜ 10 10 ȱȱ

FürȱdasȱdritteȱQuartalȱkannȱderȱSchätzwertȱfolgendermaßenȱberechnetȱwerden:ȱ ȱ

26ȱ

yˆ 3

Dy2  1  D yˆ 2

0,8 ˜ 9  0,2 ˜ 10 9,2 | 9 ȱ

Lösungen

AnalogȱdazuȱwerdenȱdieȱSchätzwerteȱfürȱdieȱfolgendenȱQuartaleȱberechnet.ȱ tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

yt ȱ

10ȱ

9ȱ

9,5ȱ

9ȱ

10,5ȱ

10ȱ

18ȱ

19ȱ

18ȱ

17,5ȱ

19ȱ

20ȱ

yˆ t ȱ

10ȱ

10ȱ

9ȱ

9ȱ

9ȱ

10ȱ

10ȱ

16ȱ

18ȱ

18ȱ

18ȱ

19ȱ

Derȱ gesuchteȱ Prognosewertȱ fürȱ dasȱ ersteȱ Quartalȱ desȱ sichȱ anschließendenȱ Jahresȱ ist:ȱ

Dy12  1  D yˆ12

0,8 ˜ 20  0,2 ˜ 19 19,8 | 20 ȱ

ȱ

yˆ13

ȱ

DieȱLösungȱderȱAufgabenstellungȱlautetȱsomit:ȱ yˆ13

20 .ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.3 Allgemeinȱ werdenȱ zurȱ Durchführungȱ derȱ exponentiellenȱ Glättungȱ zweiterȱ Ordnungȱ folgendeȱFormelnȱverwendet.ȱ

aˆt  bˆt ˜ k ȱ

Prognoseformel:ȱȱ (1)ȱ

yˆt  k

Iterationen:ȱȱ

(2)ȱ

St1 D ˜ yt  1  D ˜ St11 ȱ

(3)ȱ St2

D ˜ St1  1  D ˜ St21 ȱ

ȱ

(4)ȱ

bˆt

D ˜ >St1  St2 @ ȱ 1D

(5)ȱ aˆt

2 ˜ St1  St2 ȱ

Initialisierung:ȱ

(a)ȱ

bˆ0

y2  y1 ȱ

(b)ȱ aˆ0

y1  bˆ0 ȱ

ȱ

(c)ȱ

S01

aˆ0 

(d)ȱ S02

2 ˜ S01  aˆ0 ȱ

1D ˆ ȱ ˜ b0

D

Dieȱ folgendeȱ Tabelleȱ zeigtȱ dasȱ Lösungstableauȱ derȱ exponentiellenȱ Glättungȱ zweiterȱ Ordnung.ȱUnterhalbȱerfolgtȱdieȱBerechnungȱderȱStartwerteȱ(Initialisierung).ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

27

2.6

2

Beschaffungslogistik

tȱ

yt ȱ

aˆt ȱ

bˆt ȱ

Sˆt1 ȱ

Sˆt2 ȱ

yˆ t ȱ

0ȱ

ȱ

24,00ȱ

16,00ȱ

Ȭ13,33ȱ

Ȭ50,67ȱ

ȱ

1ȱ

40ȱ

40,00ȱ

16,00ȱ

2,67ȱ

Ȭ34,67ȱ

40,00ȱ

2ȱ

56ȱ

56,00ȱ

16,00ȱ

18,67ȱ

Ȭ18,67ȱ

56,00ȱ

3ȱ

57ȱ

64,35ȱ

14,65ȱ

30,17ȱ

Ȭ4,02ȱ

72,00ȱ

4ȱ

68ȱ

73,39ȱ

13,66ȱ

41,52ȱ

9,64ȱ

79,00ȱ

5ȱ

79ȱ

82,94ȱ

12,94ȱ

52,76ȱ

22,58ȱ

87,05ȱ

6ȱ

94ȱ

94,92ȱ

12,77ȱ

65,13ȱ

35,35ȱ

95,88ȱ

7ȱ

111ȱ

109,38ȱ

13,06ȱ

78,89ȱ

48,41ȱ

107,69ȱ

8ȱ

120ȱ

121,20ȱ

12,84ȱ

91,23ȱ

61,25ȱ

122,44ȱ

9ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

134,04ȱ

Startwerte:ȱ (a)ȱ

bˆ0

y2  y1

56  40 16 ȱ

(b)ȱ

aˆ0

y1  bˆ0

40  16

(c)

S01

aˆ0 

(d)ȱ ȱ (1)ȱ

1D ˆ ȱ b0

D

1  0,3 24  ˜ 16 0,3

ȱ

S02

13,33 ȱ

2S01  aˆ0 ȱ

2 ˜ (13,33)  24

yˆ1

24 ȱ

50,67 ȱ

aˆ0  bˆ0 ˜ 1 24  16 ˜ 1 40 ȱ

NachȱBestimmungȱderȱStartwerteȱkannȱmitȱdenȱIterationenȱbegonnenȱwerden,ȱfürȱdieȱ beispielhaftȱ nachstehendȱ dieȱ ersteȱ undȱ zweiteȱ Iterationȱ vorgeführtȱ sind.ȱ Zielȱ jedesȱ DurchlaufesȱistȱdieȱBestimmungȱdesȱPrognosewertesȱ yˆ t ȱfürȱdieȱkommendeȱPeriode.ȱ 1.ȱIteration:ȱ (2)ȱ

S11 Dy1  1  D S01

(3)ȱ

S1 2 DS11  1  D S02

28ȱ

0,3 ˜ 40  (1  0,3) ˜ (13,33)

2,67 ȱ

0,3 ˜ 2,67  (1  0,3) ˜ (50,67)

34,67 ȱ

Lösungen

D

0,3 ˜ 2,67  (34,67) 16,00 ȱ 1  0,3

>S   S  @

(4)ȱ

bˆ1

(5)ȱ

aˆ1

2S11  S1 2

(1)ȱ

yˆ 2

aˆ1  bˆ1 ˜ 1 40,00  16,00 ˜ 1 56,00 ȱ

1D

1 1

2

1

2 ˜ 2,67  (34,67)

40,00 ȱ

2.ȱIteration:ȱ (2)ȱ

S 21 Dy2  1  D S11

(3)ȱ

S 22

(4)ȱ

bˆ2

(5)ȱ

aˆ2

2 S21  S22

(1)ȱ

yˆ 3

aˆ 2  bˆ2 ˜ 1 56,00  16,00 ˜ 1 72,00 ȱ

0,3 ˜ 56  (1  0,3) ˜ (2,67) 18,67 ȱ

DS 21  1  D S12

D 1D

0,3 ˜18,67  1  0,3 ˜  34,67 18,67 ȱ

0,3 ˜ 18,67  ( 18,67 ) 16,00 ȱ 1  0,3

>S   S  @ 1 2

2

2

2 ˜ 18,67  (18,67) 56,00 ȱ

FürȱdieȱweiterenȱPeriodenȱwirdȱnachȱdemȱ gleichenȱPrinzipȱverfahren.ȱDerȱPrognoseȬ wertȱfürȱdieȱ9.ȱPeriodeȱlautetȱsomit:ȱ (1)ȱ yˆ 9 aˆ8  bˆ8 ˜ 1 121,20  12,84 ˜ 1 134,04 ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.4 a)ȱ Dasȱ Verfahrenȱ vonȱ SMITHȱ zähltȱ zuȱ denȱ adaptivenȱ Verfahrenȱ derȱ exponentiellenȱ Glättungȱ zweiterȱ Ordnung.ȱ Esȱ arbeitetȱ mitȱ dynamischemȱ Glättungsparameterȱ ΅,ȱ derȱunterȱEinbeziehungȱdesȱentstehendenȱPrognosefehlersȱ(sieheȱb))ȱsoȱangepasstȱ wird,ȱdassȱguteȱDämpfungseigenschaftenȱerreichtȱwerden.ȱImȱAllgemeinenȱistȱdasȱ VerfahrenȱvonȱSMITHȱinȱderȱPrognosegüteȱderȱeinfachenȱexponentiellenȱGlättungȱ zweiterȱOrdnungȱüberlegen.ȱ b)ȱ DemȱVerfahrenȱvonȱSMITHȱliegenȱfolgendeȱFormelnȱzugrunde.ȱ ȱ

Prognoseformel:ȱ (1)ȱ yˆ t  k

ȱ

Iteration:ȱ

aˆt  bˆt ˜ k ȱ yt  yˆ t ȱ

(2)ȱ et

ȱ

(4)ȱ MADt

ȱ

(5)ȱ D~

t

(6) ȱ

Dt 1

(7)ȱ St

(3)ȱ MDt

E et  1  E MDt 1 ȱ

E et  1  E MADt 1 ȱ

MDt  >0,1@ ȱ MADt J D~  1  J D t

t 1

ȱ

St1 1 ȱ

Dyt  1  D

(8)ȱ St2

DSt1  1  D St21 ȱ

29

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ ȱ

Initialisierung:ȱ

(9)ȱ bˆ t

Į St1  St 2 ȱ 1 Į

(10)ȱ aˆt

2 St1  St2 ȱ

(a)ȱ bˆ0

y2  y1 ȱ

(b)ȱ aˆ0

y1  bˆ0 ȱ

>

(c)ȱ S 01

ȱ

aˆ0 

Gegebenȱsindȱferner:ȱ MD0

@

1D ˆ ȱ ˜ b0

(d)ȱ S02

D

0, MAD0

0,1, D 0

2 ˜ S01  aˆ0 ȱ

0,7 ȱ

FolgendeȱTabelleȱzeigtȱdasȱLösungstableauȱdesȱVerfahrensȱvonȱSMITH:ȱ tȱ

yt ȱ

yˆ t ȱ

et ȱ

MDt

MADt ȱ

D~t ȱ

Dt ȱ

aˆ t ȱ

bˆt ȱ

Sˆt1 ȱ

Sˆt2 ȱ

0ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0,00ȱ

0,10ȱ

ȱ

0,70ȱ

86,00ȱ

4,00ȱ

84,29ȱ

82,57ȱ

1ȱ

90ȱ

90,00ȱ

0,00ȱ 0,00ȱ

0,05ȱ

0,00ȱ 0,56ȱ

89,65ȱ

2,75ȱ

87,49ȱ

85,32ȱ

2ȱ

94ȱ

92,40ȱ

1,60ȱ 0,80ȱ

0,83ȱ

0,97ȱ 0,64ȱ

93,94ȱ

4,07ȱ

91,67ȱ

89,40ȱ

3ȱ

100ȱ

98,01ȱ

1,99ȱ 1,39ȱ

1,41ȱ

0,99ȱ 0,71ȱ

99,96ȱ

5,84ȱ

97,60ȱ

95,23ȱ

4ȱ

102ȱ 105,80ȱ Ȭ3,80ȱ Ȭ1,20ȱ

2,60ȱ

0,46ȱ 0,66ȱ 102,30ȱ 3,49ȱ 100,51ȱ

98,73ȱ

5ȱ

110ȱ 105,79ȱ 4,21ȱ 1,50ȱ

3,41ȱ

0,44ȱ 0,62ȱ 109,30ȱ 4,72ȱ 106,37ȱ 103,45ȱ

6ȱ

111ȱ 114,02ȱ Ȭ3,02ȱ Ȭ0,76ȱ

3,21ȱ

0,24ȱ 0,54ȱ 111,37ȱ 2,94ȱ 108,88ȱ 106,39ȱ

7ȱ

116ȱ 114,31ȱ 1,69ȱ 0,47ȱ

2,45ȱ

0,19ȱ 0,47ȱ 115,33ȱ 2,75ȱ 112,23ȱ 109,14ȱ

8ȱ

127ȱ 118,08ȱ 8,92ȱ 4,69ȱ

5,69ȱ

0,83ȱ 0,54ȱ 125,32ȱ 6,01ȱ 120,24ȱ 115,16ȱ

9ȱ

132ȱ 131,33ȱ 0,67ȱ 2,68ȱ

3,18ȱ

0,84ȱ 0,60ȱ 132,16ȱ 7,33ȱ 127,32ȱ 122,49ȱ

10ȱ

148ȱ 139,49ȱ 8,51ȱ 5,60ȱ

5,84ȱ

0,96ȱ 0,67ȱ 147,37ȱ 12,63 141,25ȱ 135,12ȱ

11ȱ

ȱ

160,01ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

12ȱ

ȱ

172,64ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

13ȱ

ȱ

185,28ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

BeispielhaftȱsollȱdieȱBerechnungȱeinigerȱWerteȱerfolgen.ȱ Startwerte:ȱ (a) bˆ0

y2  y1

94  90

(b)ȱ aˆ0

y1  b0

90  4 86 ȱ

(c)

S 01

(d)ȱ S02

30ȱ

aˆ0 

1D ˆ b0

D

2 S01  aˆ0

4 ȱȱ

1  0,7 ˜ 4 84,29 ȱ 0,7 2 ˜ 84,29  86 82,57 ȱ 86 

Lösungen

aˆ0  bˆ0 ˜ 1 86  4 ˜ 1 90 ȱȱ

(1)ȱ yˆ1

ȱ

1.ȱIteration:ȱ

y1  yˆ1

(2)ȱ e1

90  90

0ȱ

E e1  1  E MD0

(3)ȱ MD1 (4)ȱ MAD1

E e1  1  E MAD0

(5)ȱ D~

MD1 MAD1

(6)ȱ D1

J D~1  1  J D 0

1

0,5 ˜ 0  (1  0,5) ˜ 0

0 0,05

0ȱ ȱ

0,5 ˜ 0  (1  0,5) ˜ 0,1 0,05 ȱ

0,56 ȱ

0,2 ˜ 0  (1  0,2) ˜ 0,7

Dy1  1  D S01 0,56 ˜ 90  (1  0,56) ˜ 84,29 87,49 ȱ

(8)ȱ S12

DS11  1  D S02

0,56 ˜ 87,49  (1  0,56) ˜ 82,57 85,32 ȱ

(9)ȱ bˆ

D 0,56 > S11  S12 @ ˜ 87,49  85,32 2,75 ȱ 1D 1  0,56

(10)ȱ aˆ1

2 S11  S12

2 ˜ 87,49  85,32 89,65 ȱ

aˆ1  bˆ1 ˜ 1 89,65  2,75 ˜ 1 92,4 ȱȱ

(1)ȱ yˆ 2

ȱ

0ȱ

(7)ȱ S11

1

ȱ

ȱ

2.ȱIteration:ȱ (2) e2 (3)ȱ MD2

y2  yˆ 2 94  92,4 1,6 ȱ E e2  1  E MD1 0,5 ˜ 1,6  (1  0,5) ˜ 0

(4)ȱ MAD2

E e2  1  E MAD1

0,8 ȱ

MD2 MAD2

(6)ȱ D 2

J D~2  1  J D1

0,2 ˜ 0,97  (1  0,2) ˜ 0,56

(7)ȱ S21

Dy2  1  D S11

0,64 ˜ 94  (1  0,64) ˜ 87,49 91,67 ȱ

(8)ȱ S 2 2

DS 21  1  D S12

0,8 0,83

0,97 ȱ 0,64 ȱ

0,64 ˜ 91,67  (1  0,64) ˜ 85,32 89,40 ȱ

(9)ȱ bˆ

D 0,64 > S 21  S22 @ ˜ 91,67  89,40 4,07 ȱ 1D 1  0,64

(10)ȱ aˆ1

2 S11  S1 2

2

ȱ

0,5 ˜ 1,6  (1  0,5) ˜ 0,05 0,83 ȱ

(5)ȱ D~

2

ȱ

2 ˜ 91,67  89,40 93,94 ȱ

31

2.6

2

Beschaffungslogistik

(1)ȱ yˆ 3

aˆ2  bˆ2 ˜ 1 93,64  4,07 ˜ 1 98,01 ȱȱ

ȱ

FürȱdieȱfolgendenȱIterationenȱistȱidentischȱvorzugehen.ȱ DieȱzuȱbestimmendenȱPrognosewerteȱlauten:ȱ (1)ȱ yˆ11

aˆ10  bˆ10 ˜ 1 147,37  12,63 ˜ 1 160,01 ȱ

(1)ȱ yˆ12

aˆ10  bˆ10 ˜ 2 147,37  12,63 ˜ 2 172,64 ȱ

(1)ȱ yˆ13

aˆ10  bˆ10 ˜ 3 147,37  12,63 ˜ 3 185,28 ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.5 a)

NaiveȱPrognoseȱheißt,ȱdassȱsichȱderȱPrognosewertȱausȱdemȱBeobachtungswertȱderȱ Vorperiodeȱ ergibt,ȱ yˆt yt 1 .ȱ Wirdȱ dieȱ naiveȱ Prognoseȱ inȱ dieȱ Formelȱ desȱ THEILȇȬ schenȱUngleichheitskoeffizientenȱ U ȱeingesetzt,ȱergibtȱsichȱ U

1 :ȱ

THEILȇscherȱUngleichheitskoeffizient:ȱ

U

1 ¦ ( yt  yˆt )² M t P 1 ¦ ( yt  yt 1 )² M t P

¦(y ¦(y

t

 yt 1 )²

t

 yt 1 )²

t P

1ȱ

t P

Anzustrebenȱistȱ U  1 ,ȱdennȱinȱdiesemȱFallȱistȱdasȱverwendeteȱPrognoseverfahrenȱ besserȱalsȱdieȱnaiveȱPrognose.ȱDasȱZielȱsollteȱeinȱbesseresȱPrognoseergebnisȱalsȱdieȱ naiveȱPrognoseȱsein,ȱwennȱbedachtȱwird,ȱwelcheȱsimpleȱVorgehensweiseȱderȱnaiȬ venȱPrognoseȱzugrundeȱliegtȱ(„allesȱbleibt,ȱwieȱesȱist“).ȱIdealȱistȱ U 0 ,ȱweilȱdannȱ eineȱ perfekteȱ Vorschauȱ stattfindet.ȱ Dieȱ Prognosewerteȱ yˆ t ȱ entsprechenȱ dabeiȱ geȬ nauȱdenȱtatsächlichȱauftretendenȱWertenȱ yt .ȱIstȱ U ! 1 ,ȱermitteltȱdasȱPrognoseverȬ fahrenȱ schlechtereȱ Vorhersagenȱ alsȱ dieȱ naiveȱ Prognose.ȱ Wennȱ U 1 ȱ oderȱ U ! 1 ȱ vorliegt,ȱhätteȱderȱAufwandȱfürȱdenȱEinsatzȱeinesȱPrognoseverfahrensȱvermiedenȱ werdenȱkönnen.ȱDerȱEinsatzȱderȱnaivenȱPrognoseȱwäreȱmindestensȱgleichȱgutȱundȱ damitȱausreichendȱgewesen.ȱ b)

32ȱ

DerȱTHEILȇscheȱUngleichheitskoeffizientȱfürȱdieȱBeispieldatenȱbeträgtȱ U

1,32 .ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 2.2.6 a)ȱ Dieȱ Schätzfunktionȱ lautet:ȱ yˆ t 1

t

1 nk

¦y

k

,ȱ mitȱ tȱ=ȱaktuelleȱ Periodeȱ undȱ gleitenȬ

t  n 1

derȱMittelwertȱderȱOrdnungȱn,ȱhierȱnȱ=ȱ3.ȱ ȱ

ȱ

DieȱTabelleȱzeigtȱdieȱPrognosewerteȱfürȱdieȱJahreȱ2000ȱbisȱ2003:ȱ

ȱ

tȱ

1997ȱ

1998ȱ

1999ȱ

2000ȱ

2001ȱ

2002ȱ

2003ȱ

yt ȱ

600ȱ

660ȱ

630ȱ

780ȱ

660ȱ

720ȱ

ȱ

yˆ t ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

630ȱ

690ȱ

690ȱ

720ȱ

DieȱBerechnungȱwirdȱfürȱdieȱJahreȱ2000ȱundȱ2003ȱexemplarischȱvorgeführt:ȱ

yˆ 2000

1 1999 ¦ yk 3 k 1997

1 600  660  630 630 ȱ 3

ȱ

yˆ 2003

1 2003 ¦ yk 3 k 2001

1 720  660  780 720 ȱ 3

ȱ

Zuȱbeachtenȱist,ȱdassȱdasȱVerfahrenȱeinenȱVorlaufȱderȱOrdnungȱnȱ=ȱ3ȱbenötigt,ȱwieȱ auchȱ dieȱ Formelȱ zeigt.ȱ Dadurchȱ kannȱ erstmaligȱ eineȱ Prognoseȱ fürȱ 2000ȱ erstelltȱ werden.ȱ

ȱ

b)ȱȱ DieȱSchätzfunktionȱlautet:ȱ yˆ t 1

Dyt  1  D yˆ t ȱȱ

780 ȱundȱDȱ=ȱ0,5.ȱ

ȱ

Gegebenȱistȱ y2000

ȱ

DerȱPrognosewertȱdesȱJahresȱ2001ȱerrechnetȱsichȱwieȱfolgt:ȱ

ȱ

yˆ 2001 D ˜ y2000  1  D ˜ yˆ 2000

ȱ

FürȱdieȱrestlichenȱJahreȱwerdenȱdieȱPrognosewerteȱanalogȱberechnet:ȱ

yˆ 2000

0,5 ˜ 780  0,5 ˜ 780 780 ȱ

tȱ

2000ȱ

2001ȱ

2002ȱ

2003ȱ

yt ȱ

780ȱ

660ȱ

720ȱ

ȱ

yˆ t ȱ

780ȱ

780ȱ

720ȱ

720ȱ

c)ȱ BeiȱeinemȱgroßenȱDȱwerdenȱdieȱjüngerenȱIstwerteȱ yt ȱstärkerȱberücksichtigt,ȱd.ȱh.ȱ dieȱ aktuellenȱ Istwerteȱ habenȱ einenȱ größerenȱ Einflussȱ alsȱ weiterȱ zurückliegendeȱ Werte.ȱAußerdemȱistȱdieȱGlättungȱderȱZeitreiheȱnichtȱsoȱstark,ȱweshalbȱdieȱProgȬ nosewerteȱ stärkerȱ mitȱ denȱ tatsächlichenȱ Wertenȱ schwanken.ȱ Fernerȱ erfolgtȱ daȬ durchȱeineȱschnellereȱAnpassungȱderȱPrognoseȱanȱdieȱIstwerte,ȱwasȱbeispielsweiseȱ beiȱStrukturbrüchenȱvonȱVorteilȱist.ȱ

33

2.6

2

Beschaffungslogistik

Einȱkleineresȱ DȱführtȱimȱGegensatzȱdazuȱzuȱeinerȱstärkerenȱGlättungȱderȱZeitreiȬ he,ȱd.ȱh.ȱweiterȱzurückliegendeȱIstwerteȱhabenȱeinenȱstärkerenȱEinflussȱalsȱbeiȱeiȬ nemȱ großenȱ D.ȱ Dasȱ Niveauȱ derȱ Prognosewerteȱ wirdȱ nurȱ langsamȱ verändert;ȱ einȱ kleinesȱ Dȱ wirdȱ daherȱ beiȱ Impulsenȱ gewählt,ȱ umȱ derenȱ Einflussȱ weitgehendȱ zuȱȱ eliminieren.ȱ

ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.7 a)ȱ Dieȱ Prognosewerteȱ lassenȱ sichȱ mitȱ demȱ multiplikativenȱ Verfahrenȱ vonȱ WINTERSȱ berechnen.ȱ Zurȱ Ermittlungȱ derȱ Saisonfigurȱ kannȱ (I)ȱ dieȱ PhasendurchschnittsmeȬ thodeȱoderȱ(II)ȱdieȱMethodeȱderȱgleitendenȱDurchschnitteȱgenutztȱwerden.ȱ (I)ȱPhasendurchschnittsmethodeȱ ZuerstȱwirdȱderȱPhasendurchschnittȱberechnet:ȱ

yj

1 Z 1 ¦ y j  i˜ L ȱfürȱ j 1,..., L ȱ Zi 0

Derȱ Phasendurchschnittȱ fürȱ dasȱ Quartalȱ Iȱ ergibtȱ sich,ȱ indemȱ dieȱ Bildungȱ derȱ DurchȬ schnitteȱallerȱerstenȱQuartaleȱderȱJahreȱ1998ȱbisȱ2000ȱerfolgt:ȱ

yI

yII

1 2 ¦ y1 i˜4 3i 0 260; yIII

1  y1  y5  y9 1 160  170  210 180; 3 3 200; yIV 160 ȱ

ImȱnächstenȱSchrittȱwirdȱderȱGesamtdurchschnittȱberechnet:ȱ

y

1 L ¦ yj Lj1

1 n ¦ yt ȱ nt 1

y

1 4 ¦ yj 4j1

1 (180  260  200  160) 4

200 ȱ

JetztȱfolgtȱdieȱBestimmungȱderȱSaisonkomponenteȱfürȱjedesȱQuartal:ȱ

sˆ j sˆI

yj

ȱfürȱ j

1,..., L ȱ

y yI y

180 200

0,9; sˆII

1,3 ; sˆIII

1 ; sˆIV

0,8 ȱ

Anschließendȱ wirdȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱ WINTERSȱ angewendet.ȱ Alsȱ Parameterȱ sindȱ Dȱ=ȱ0,2,ȱ Eȱ=ȱ0,1ȱundȱ Jȱ=ȱ0,3ȱgegeben.ȱAllgemeinȱwerdenȱzurȱPrognoseȱfolgendeȱFormelnȱ verwendet:ȱ

34ȱ

Lösungen

aˆ  bˆ ˜ i ˜ sˆ

Prognosegleichung:ȱȱȱȱ yˆt 1

t

t 1 L

t

, t

L  1, L  2,... i



0,1... ȱ



yt  1  D aˆt 1  bˆt 1 ȱ sˆt  L

FortschreibungȱdesȱGrundwertes:ȱ

aˆt

D

FortschreibungȱdesȱTrendanstieges:ȱ

bˆt

E aˆt  aˆt 1  1  E bˆt 1 ȱ

FortschreibungȱdesȱSaisonfaktors:ȱ

sˆt

J

yt  1  J sˆt  L ȱ aˆt

ȱ Initialisierung:ȱ

aˆ L

yL ȱ sˆL

aˆ4

y4 sˆ4

bˆ4

yL 1  y1 sˆ1 ˜ L

Fürȱ t

140 175 ȱ 0,8 170  160 0,9 ˜ 4

2,78 ȱ

I 99 ȱergebenȱsichȱfolgendeȱWerte:ȱ

yˆ I 99

aˆ

aˆ I 99

0,2 ˜

bˆI 99

0,1 ˜ 180  175  0,9 ˜ 2,78 3,00 ȱ

sˆI 99

0,3 ˜

IV98



 bˆIV98 ˜ 1 ˜ sˆI 98

(175  2,78 ˜ 1) ˜ 0,9 160,00

ȱ

170  0,8 ˜ 175  2,78 180,00 ȱ 0,9

170  0,7 ˜ 0,9 180

0,91 ȱ

DieȱweiterenȱWerteȱwerdenȱanalogȱberechnet.ȱDerȱersteȱnachȱWINTERSȱermittelteȱProgȬ nosewertȱliegtȱfürȱdieȱersteȱPeriodeȱnachȱeinerȱkomplettenȱSaisonlängeȱvorȱ(L+1).ȱ SomitȱkannȱdieȱBerechnungȱderȱgesuchtenȱPrognosewerteȱerfolgen:ȱ ȱ

yˆ I 01

ȱ

yˆ II 01

aˆ aˆ

IV00

IV00



 bˆIV00 ˜ 1 ˜ sˆI 00



 bˆIV00 ˜ 2 ˜ sˆII 00

223,11  4,71 ˜1 ˜ 0,95 | 216,09 ȱ 223,11  4,71 ˜ 2 ˜ 1,34 | 311,59 ȱ

ȱ ȱ 35

2.6

2

Beschaffungslogistik

tȱ

yt ȱ

sˆ j ȱ

aˆ t ȱ

bˆt ȱ

sˆt ȱ

yˆ t ȱ

I 98 ȱ

160ȱ

0,9ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

II98 ȱ

230ȱ

1,3ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

III98 ȱ 180ȱ

1,0ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

IV98 ȱ

140ȱ

0,8ȱ

175ȱ

2,78ȱ

ȱ

ȱ

I 99 ȱ

170ȱ

ȱ

180ȱ

3,0ȱ

0,91ȱ

160ȱ

II99 ȱ

265ȱ

ȱ

187,17ȱ

3,42ȱ

1,33ȱ

237,9ȱ

III99 ȱ 190ȱ

ȱ

190,47ȱ

3,41ȱ

1,0ȱ

190,59ȱ

IV99 ȱ

155ȱ

ȱ

193,85ȱ

3,4ȱ

0,8ȱ

155,1ȱ

I 00 ȱ

210ȱ

ȱ

203,79ȱ

4,06ȱ

0,95ȱ

180,16ȱ

II 00 ȱ

285ȱ

ȱ

208,98ȱ

4,17ȱ

1,34ȱ

277,42ȱ

III 00 ȱ 230ȱ

ȱ

216,55ȱ

4,51ȱ

1,02ȱ

212,99ȱ

IV00 ȱ

185ȱ

ȱ

223,11ȱ

4,71ȱ

0,81ȱ

176,82ȱ

I 01 ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

216,09ȱ

II 01 ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

311,59ȱ

(II)ȱMethodeȱderȱgleitendenȱDurchschnitteȱ Zurȱ Isolierungȱ derȱ glattenȱ Komponenteȱ derȱ Zeitreiheȱ wirdȱ einȱ zentrierterȱ gleitenderȱ DurchschnittȱderȱLängeȱ L 2k 4 ȱberechnet.ȱ

1 1§1 · ¨ yt  k  yt  k 1  ...  yt  k 1  yt  k ¸, für t 1  k ,..., n  k L©2 2 ¹ 1§1 1 · g III98 ¨ yI  yII 98  yIII 98  yIV98  yI 99 ¸ ȱ 2 L © 2 98 ¹

g t

g  III98

1§1 1 · ¨ ˜ 160  230  180  140  ˜ 170 ¸ 178,75 ȱ 4©2 2 ¹

g IV98 184,38; g I 99 190,00; g II 99 193,13 ȱȱȱȱusw.ȱ DanachȱfindetȱdieȱBildungȱdesȱResttermsȱstatt:ȱȱȱȱȱ r

t

rIII 98

36ȱ

yIII 98 g III 98

180 1,01; rIV98 178,75

0,76; rI 99

yt ȱ g t

0,89; rII 99

1,37 ȱusw.ȱ

Lösungen

Dieȱ irreguläreȱ Komponenteȱ kannȱ durchȱ Mittelungȱ ausgeschaltetȱ werden,ȱ d.ȱh.ȱ fürȱ jedesȱderȱvierȱQuartaleȱwirdȱderȱMittelwertȱderȱzugehörigenȱResttermeȱgebildet:ȱ

~ sj

1 z 1 ˜ ¦ rj  i ˜ L z i 0

~ sI

1 z 1 ˜ ¦ rI  i ˜ L z i 0 99

~ sII

1,323; ~ sIII

j

1,..., L ; ȱ 1 rI  rI 00 2 99



0,978; ~ sIV



1 0,895  0,977 0,936 ȱ 2

0,753 ȱ

DieȱNormierungȱdieserȱerfolgtȱanschließendȱgemäß:ȱ

sˆ j

L ~ sj ˜ L ¦ ~s j

L

¦ ~s

Ÿ

j

Lȱ

j 1

j 1

sˆI

L ~ sI ˜ L ¦ ~s j

0,936 ˜

4 3,99

0,938; sˆII

1,326; sˆIII

0,981; sˆIV

0,755 ȱ

j 1

Jetztȱ kann,ȱ anhandȱ derȱ bereitsȱ obenȱ genanntenȱ Formeln,ȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱ WINTERSȱ durchgeführtȱ werden.ȱ Fürȱ dieȱ erstenȱ beidenȱ Quartaleȱ desȱ Jahresȱ 2001ȱ ergebenȱ sichȱ folgendeȱWerte:ȱ

yˆ I 01 yˆ II 01

aˆ aˆ

IV00

IV00



 bˆIV00 ˜ 1 ˜ sˆI 00



 bˆIV00 ˜ 2 ˜ sˆII 00

226,52  4,25 ˜ 1 ˜ 0,955 | 220 ȱ

226,52  4,25 ˜ 2 ˜ 1,342 | 315 ȱ

37

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ

tȱ

yt ȱ

aˆ t ȱ

bˆ t ȱ

sˆ t ȱ

yˆ t ȱ

I 98 ȱ

160ȱ

ȱ

ȱ

0,94ȱ

ȱ

II98 ȱ

230ȱ

ȱ

ȱ

1,33ȱ

ȱ

III98 ȱ 180ȱ

ȱ

ȱ

0,98ȱ

ȱ

IV98 ȱ 140ȱ 186,67ȱ 2,66ȱ 0,76ȱ

ȱ

I 99 ȱ

170ȱ 187,63ȱ 2,49ȱ

0,93ȱ 177,97

II99 ȱ

265ȱ 192,25ȱ 2,70ȱ

1,34ȱ 250,96

III99 ȱ 190ȱ 194,74ȱ 2,68ȱ 0,98ȱ 191,05

IV99 ȱ 155ȱ 199,27ȱ 2,87ȱ 0,76ȱ 148,06 I 00 ȱ

210ȱ 206,88ȱ 3,34ȱ

0,96ȱ 187,95

II 00 ȱ

285ȱ 210,79ȱ 3,40ȱ

1,34ȱ 281,17

III 00 ȱ 230ȱ 218,35ȱ 3,81ȱ 1,00ȱ 209,63

IV00 ȱ 185ȱ 226,52ȱ 4,25ȱ

0,78ȱ 168,48

I 01 ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

220,48

II 01 ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

315,37

b)ȱ EinfacheȱFehlermaßeȱzurȱBeurteilungȱderȱPrognoseȱsindȱbeispielsweise:ȱ ƒ Prognosefehler:ȱȱ

et

yt  yˆ t ȱ

ƒ absoluterȱFehler:ȱ

et

yt  yˆt ȱ

ƒ relativerȱFehler:ȱ

et yt

yt  yˆ t ȱ yt

ȱ

Danebenȱ existierenȱ Fehlermaßeȱ zurȱ Beurteilungȱ derȱ Prognoseȱ überȱ einenȱ ZeitȬ raumȱPȱderȱLängeȱM:ȱ ƒ mittlereȱAbweichung:ȱ

MD

ƒ mittlereȱabsoluteȱAbweichung:ȱ

1 M

¦(y

t

 yˆt )

tP

MAD

ƒ mittlereȱquadratischeȱAbweichung:ȱ MSD

38ȱ

1 M

¦e ȱ t

tP

1 M

¦y

1 M

¦ y

t

 yˆt

t P

t

t P

 yˆt ²

1 M

¦e

ȱ

t

t P

1 M

¦e

2 t

t P

ȱ

Lösungen

ƒ THEILȇscherȱUngleichheitskoeffizientȱ:ȱȱ

U

1 ¦  yt  yˆt ² ȱ M tP 1 ¦  yt  yt 1 ² M tP

DerȱTHEILȇscheȱUngleichheitskoeffizientȱ U ȱwirdȱinȱderȱLiteraturȱoftmalsȱalsȱ„besȬ tes“ȱ Fehlermaßȱ bezeichnet.ȱ Durchȱ dieȱ Verwendungȱ derȱ quadriertenȱAbweichunȬ genȱentsprichtȱerȱdenȱmeistenȱVerfahren,ȱdieȱaufȱeineȱMinimierungȱderȱquadratiȬ schenȱ Residuenȱ abzielen.ȱ Außerdemȱ ermöglichtȱ dieȱ Bezugnahmeȱ aufȱ dieȱ naiveȱ PrognoseȱimȱNennerȱsofortȱeineȱAussageȱdarüber,ȱobȱderȱEinsatzȱdesȱzuȱbeurteiȬ lendenȱPrognoseverfahrensȱüberhauptȱgerechtfertigtȱistȱ(vgl.ȱAufgabeȱ2.2.5).ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.8 DerȱErzeugniszusammenhangȱkannȱprinzipiellȱaufȱzweiȱArtenȱdargestelltȱwerden:ȱAlsȱ Graphȱ(graphischeȱForm)ȱoderȱalsȱTabelleȱ(tabellarischeȱForm).ȱ Zuȱ denȱ graphischenȱ Verfahrenȱ zählenȱ derȱ Erzeugnisbaumȱ undȱ derȱ GozintoȬGraphȱ (vgl.ȱ 2.2.9),ȱ beiȱ denenȱ derȱ Erzeugniszusammenhangȱ inȱ Formȱ einesȱ gerichtetenȱ GraȬ phenȱ veranschaulichtȱ wird.ȱ Derȱ Unterschiedȱ zwischenȱ beidenȱ Methodenȱ ist,ȱ dassȱ imȱ Erzeugnisbaumȱ jederȱ Knotenȱ nurȱ genauȱ einenȱ Nachfolgerȱ hat,ȱ währendȱ imȱ GozintoȬ GraphȱmehrereȱNachfolgerȱmöglichȱsind.ȱBeimȱGozintoȬGraphȱerfolgtȱsomitȱeineȱVerȬ meidungȱ vonȱ Redundanzen,ȱ wohingegenȱ derȱ Erzeugnisbaumȱ dafürȱ jedochȱ oftmalsȱ übersichtlicherȱist.ȱ Beispieleȱ fürȱ tabellarischeȱ Darstellungsformenȱ sindȱ analytischeȱ Stücklistenȱ undȱ synȬ thetischeȱ Teileverwendungsnachweise.ȱ Erstereȱ enthaltenȱ Informationen,ȱ ausȱ welchenȱ untergeordnetenȱ Teilenȱ einȱ Erzeugnisȱ bestehtȱ undȱ letztereȱ gebenȱ an,ȱ inȱ welcheȱ überȬ geordnetenȱ Erzeugnisseȱ einȱ bestimmtesȱ Teilȱ eingeht.ȱ DieȱMengenstückliste,ȱ StrukturȬ stücklisteȱ undȱ Baukastenstücklisteȱ zählenȱ zuȱ denȱ analytischenȱ Stücklistenȱ undȱ derȱ (wieȱdieȱGruppeȱgleichnamige)ȱTeileverwendungsnachweisȱbesitztȱsynthetischenȱChaȬ rakter.ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.9 a)ȱ Imȱ GozintoȬGraphȱ repräsentiertȱ jederȱ Knotenȱ einȱ Erzeugnisȱ undȱ dieȱ Pfeileȱ beȬ schreibenȱ dieȱ InputȬOutputȬBeziehungenȱ zwischenȱ denȱ Erzeugnissen.ȱ Dieȱ PfeilȬ bewertungen,ȱ auchȱ alsȱ Direktbedarfskoeffizientenȱ oderȱ Produktionskoeffizientenȱ bezeichnet,ȱgebenȱdieȱbenötigtenȱMengeneinheitenȱan,ȱdieȱfürȱdieȱHerstellungȱeiȬ nerȱEinheitȱdesȱjeweilsȱübergeordnetenȱProduktesȱbenötigtȱwerden.ȱSoȱverbrauchtȱ z.ȱB.ȱdieȱFertigungȱeinerȱEinheitȱanȱZwischenproduktȱVAȱdreiȱD1,ȱzweiȱD2ȱundȱeinȱ D4.ȱ

39

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ EP

ȱ

2

ȱ ȱ

1

VAȱ

ȱ ȱ

3

2

3ȱ

1ȱ

VB

1

2

D1ȱ

3ȱ

1ȱ

2

ȱ ȱ

VC

D2

D4

D3

ȱ b)ȱ Dieȱ Direktbedarfsmatrixȱ gibtȱ dieȱ Beziehungȱ zwischenȱ denȱ einzelnenȱ Produktenȱ wieder.ȱ Sieȱ enthältȱ dieȱ Produktionskoeffizientenȱ undȱ gibtȱ dieȱ MengenbeziehunȬ genȱzwischenȱRohstoffen,ȱZwischenȬȱundȱEndproduktenȱan.ȱ ȱ Beispiel:ȱZurȱHerstellungȱvonȱVAȱwerdenȱdreiȱEinheitenȱD1ȱbenötigt.ȱ

c)

40ȱ

ȱ

EPȱ

VAȱ

VBȱ

VCȱ

D1ȱ

D2ȱ

D3ȱ

D4ȱ

EPȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

VAȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

2ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

VBȱ

2ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

VCȱ

3ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

D1ȱ

0ȱ

3ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

D2ȱ

0ȱ

2ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

D3ȱ

0ȱ

0ȱ

2ȱ

3ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

D4ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

Dieȱ Gesamtbedarfsmatrixȱ gibtȱ denȱ Gesamtbedarfȱ anȱ Rohstoffen,ȱ ZwischenȬȱ undȱ Endproduktenȱ fürȱ eineȱ Einheitȱ desȱ Primärbedarfsȱ jederȱ ZwischenȬȱ oderȱEndproȬ duktartȱan.ȱSpaltenweiseȱgelesenȱentsprichtȱdieȱGesamtbedarfsmatrixȱeinerȱStückȬ listeȱ (Mengenstückliste),ȱ zeilenweiseȱ gelesenȱ entsprichtȱ sieȱ demȱ TeileverwenȬ dungsnachweis.ȱȱ

Lösungen

ȱ

Beispiel:ȱ Insgesamtȱ werdenȱ zurȱ Herstellungȱ einerȱ Einheitȱ VCȱ fünfȱ Einheitenȱ D3ȱ benötigt,ȱdaȱdreiȱEinheitenȱD3ȱdirektȱinȱVCȱundȱzweiȱEinheitenȱD3ȱindirektȱüberȱ VBȱeingehenȱ(5=1˜2+3).ȱ ȱ

EPȱ

VAȱ

VBȱ

VCȱ

D1ȱ

D2ȱ

D3ȱ

D4ȱ

EPȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

VAȱ

11ȱ

1ȱ

1ȱ

3ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

VBȱ

5ȱ

0ȱ

1ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

VCȱ

3ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

D1ȱ

33ȱ

3ȱ

3ȱ

9ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

D2ȱ

22ȱ

2ȱ

2ȱ

6ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

D3ȱ

19ȱ

0ȱ

2ȱ

5ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

D4ȱ

14ȱ

1ȱ

1ȱ

4ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

d)ȱ Umȱ dieȱ notwendigenȱ Mengenȱ zurȱ Fertigungȱ vonȱ 500ȱ Einheitenȱ desȱ Parfümsȱ zuȱ berechnen,ȱwerdenȱdieȱWerteȱderȱSpalteȱEPȱausȱderȱGesamtbedarfsmatrixȱmitȱ500ȱ multipliziert.ȱ Esȱ ergibtȱ sich:ȱ 5.500ȱ VAȱ (11˜500=5.500),ȱ 2.500ȱ VB,ȱ 1.500ȱ VC,ȱ 16.500ȱ D1,ȱ11.000ȱD2,ȱ9.500ȱD3,ȱ7.000ȱD4.ȱ e)ȱ UmȱdieȱMengeȱderȱStoffeȱundȱZwischenprodukteȱfürȱ200ȱEinheitenȱVAȱzuȱberechȬ nen,ȱ wirdȱ analogȱ zuȱ d)ȱ vorgegangen.ȱ Esȱ ergibtȱ sich:ȱ 600ȱ D1ȱ (3˜200=600),ȱ 400ȱ D2,ȱ 200ȱD4.ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.10 ȱ

a)ȱ GozintoȬGraph:ȱ P1

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

P2 1

2

3ȱ 2

B1 2 R1

4

B2 3

R2

R3

Gesamtbedarfskoeffizient:ȱ

R3ȱnachȱB1:ȱ

3˜2=6ȱ

ȱ

ȱ

R3ȱnachȱP1:ȱ

3˜2˜2=12ȱ

ȱ

ȱ

R3ȱnachȱP2:ȱ

3˜3+3˜2˜1=15ȱ

41

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ

DerȱGesamtbedarfskoeffizientȱgibtȱan,ȱdassȱ6ȱR3ȱzurȱHerstellungȱeinerȱBaugruppeȱ B1,ȱ12ȱR3ȱzurȱFertigungȱeinesȱEndproduktesȱP1ȱundȱ15ȱR3ȱfürȱeinȱEndproduktȱP2ȱ notwendigȱsind.ȱ

b)ȱ ExponentielleȱGlättungȱersterȱOrdnungȱfürȱBedarfȱvonȱB1ȱundȱP1:ȱȱ ȱ

( D =ȱ0,2;ȱStartwertȱ: ȱBedarfȱderȱerstenȱWoche)ȱ

ȱ

Schätzfunktion:ȱȱȱȱ yˆ t 1

ȱ

B1:ȱ yˆ1

26 ;ȱ yˆ 2

y1

Dyt  1  D yˆ t

mit

0,2 ˜ 26  0,8 ˜ 26

26 ;ȱ yˆ 3

0  D d 1, yˆ1

y1 ȱ

0,2 ˜ 48  0,8 ˜ 26

30,4 | 30 ;ȱ

usw.ȱ

ȱ

Wocheȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

yˆt ȱ(B1)ȱ

26ȱ

26ȱ

30ȱ

28ȱ

29ȱ

35ȱ

40ȱ

AnalogesȱVorgehenȱfürȱP1:ȱ Wocheȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

yˆt ȱ(B1)ȱ

40ȱ

40ȱ

37ȱ

37ȱ

37ȱ

36ȱ

38ȱ

ȱ

Derȱ Bedarfȱ vonȱ P2ȱ wirdȱ mitȱ exponentiellerȱ Glättungȱ zweiterȱ Ordnungȱ (Dȱ=ȱ0,5)ȱ geschätzt.ȱ

ȱ

Prognoseformel:ȱȱ (1)ȱ yˆ t  k

ȱ

Iterationen:ȱȱ

(2)ȱ S t1

ȱ

1D

(a)ȱ bˆ0

Initialisierung:ȱ

ȱ

(c)ȱ

D ˜ yt  1  D ˜ S t1 1 ȱ (3)ȱ St2 D ˜ St1  1  D ˜ St21 ȱ D

(4)ȱ bˆt

ȱ

aˆt  bˆt ˜ k ȱ

>

@

˜ St1  St2 ȱ

y2  y1 ȱ

S01

aˆ0 

1D ˆ ȱ ˜ b0

(5)ȱ aˆt

2 ˜ St1  St2 ȱ

(b)ȱ aˆ0

y1  bˆ0 ȱ

(d)ȱ S 02

D

ȱ

FürȱdieȱgegebenenȱDatenȱergebenȱsichȱfolgendeȱWerte:ȱ

ȱ

(a)ȱ bˆ0

ȱ

(c)ȱ

ȱ

(d)ȱ S 02

ȱ

(1)ȱ

42ȱ

S01

yˆ1

y2  y1

aˆ0 

8  14

1D ˆ ˜ b0

D

2 ˜ S 01  aˆ0

aˆ0  bˆ0

6 ȱ

20 

(b)ȱ aˆ0

0,5 ˜  6 26 ȱ 0,5

2 ˜ 26  20 32 ȱ

20   6 14 ȱ

2 ˜ S01  aˆ0 ȱ

y1  bˆ0

14   6 20 ȱ

Lösungen

ȱ

1.ȱIteration:ȱ

ȱ

(2)ȱ

S11

D ˜ yt  1  D ˜ St1 1

ȱ

(3)ȱ

S12

D ˜ St1  1  D ˜ St21

ȱ

(4)ȱ

bˆ1

0,5 D ˜ >St1  St2 @ ˜ >20  26@ 6 ȱ 1D 0,5

ȱ

(5)ȱ

aˆ1

2 ˜ St1  St 2

ȱ

(1)ȱ

yˆ 2

aˆ1  bˆ1 ˜ k

ȱ

Dieȱ Ergebnisseȱ derȱ anschließendenȱ Iterationenȱ könnenȱ derȱ folgendenȱ Tabelleȱ entnommenȱwerden:ȱ

ȱ

26 ȱ

0,5 ˜ 20  0,5 ˜ 32

2 ˜ 20  26 14 ȱ

14   6 8 ȱ

tȱ

yt ȱ

Sˆt1 ȱ

Sˆt2 ȱ

bˆt ȱ

aˆ t ȱ

yˆ t ȱ

0ȱ

ȱ

26ȱ

32ȱ

Ȭ6ȱ

20ȱ

ȱ

1ȱ

14ȱ

20ȱ

26ȱ

Ȭ6ȱ

14ȱ

14ȱ

2ȱ

8ȱ

14ȱ

20ȱ

Ȭ6ȱ

8ȱ

8ȱ

3ȱ

4ȱ

9ȱ

15ȱ

Ȭ6ȱ

3ȱ

2ȱ

4ȱ

10ȱ

10ȱ

13ȱ

Ȭ3ȱ

7ȱ

0ȱ(Ȭ3)

5ȱ

8ȱ

9ȱ

11ȱ

Ȭ2ȱ

7ȱ

4ȱ

6ȱ

6ȱ

8ȱ

10ȱ

Ȭ2ȱ

6ȱ

5ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

ZusammenfassendȱergebenȱsichȱnachstehendeȱBedarfeȱjeȱProduktȱundȱWoche:ȱ Wocheȱ

ȱ

20 ȱ

0,5 ˜ 14  0,5 ˜ 26

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

yˆt ȱ

B1ȱ[Stück]ȱ

26ȱ

26ȱ

30ȱ

28ȱ

29ȱ

35ȱ

40ȱ

yˆt ȱ

P1ȱ[Stück]ȱ

40ȱ

40ȱ

37ȱ

37ȱ

37ȱ

36ȱ

38ȱ

yˆt ȱ

P2ȱ[Stück]ȱ

14ȱ

8ȱ

2ȱ

0ȱ

4ȱ

5ȱ

4ȱ

UnterȱAnwendungȱderȱGesamtbedarfskoeffizientenȱ(R3ȱnachȱB1=6,ȱR3ȱnachȱP1=12,ȱ R3ȱ nachȱ P2=15)ȱ kannȱ dieȱ Bestimmungȱ desȱ Bedarfesȱ vonȱ R3ȱ erfolgen,ȱ indemȱ dieȱ mittelsȱPrognoseȱberechnetenȱBedarfeȱvonȱB1,ȱP1ȱundȱP2ȱmitȱdenȱGesamtbedarfsȬ koeffizientenȱmultipliziertȱwerden.ȱ

43

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ

Wocheȱ1:ȱ 26 ˜ 6  40 ˜12  14 ˜15 846 ȱ

ȱ

Wocheȱ2:ȱ 26 ˜ 6  40 ˜12  8 ˜15 756 ȱ

ȱ

Wocheȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

RohstoffȱR3ȱ[ME]ȱ

846ȱ

756ȱ

654ȱ

612ȱ

693ȱ

732ȱ

756ȱ

Zuȱ ergänzenȱ bleibtȱ noch,ȱ dassȱ dieseȱ Mengenȱ bereitsȱ zweiȱ Wochenȱ früherȱ zuȱ beȬ stellenȱsind,ȱdaȱRohstoffȱR3ȱeineȱLieferzeitȱvonȱzweiȱWochenȱhat.ȱ

Lösung Aufgabe 2.2.11 Zurȱ Bedarfsauflösungȱ sollȱ dasȱ Dispositionsstufenverfahrenȱ angewendetȱ werden,ȱdesȬ senȱErgebnisseȱinȱderȱnachfolgendenȱTabelleȱdargestelltȱsind.ȱ Stufeȱ Bedarfȱ

44ȱ

ProȬ WoȬ duktȱ cheȱ0ȱ

WoȬ cheȱ1ȱ

WoȬ cheȱ2ȱ

WoȬ cheȱ3ȱ

WoȬ cheȱ4ȱ

WoȬ cheȱ5ȱ

WoȬ cheȱ6ȱ

0ȱ

Bruttoȱ

1ȱ

ȱ

50ȱ

80ȱ

30ȱ

20ȱ

Ȭȱ

40ȱ

ȱ

Disp.ȱBestandȱ

ȱ

ȱ

70ȱ

120ȱ

40ȱ

10ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Nettoȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

10ȱ

Ȭȱ

40ȱ

ȱ

Bedarfȱfürȱ Auflösungȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

10ȱ

Ȭȱ

40ȱ

ȱ

ȱ

Bruttoȱ

2ȱ

ȱ

80ȱ

100ȱ

120ȱ

70ȱ

150ȱ

Ȭȱ

ȱ

Disp.ȱBestandȱ

ȱ

ȱ

140ȱ

60ȱ

200ȱ

80ȱ

10ȱ

Ȭȱ

ȱ

Nettoȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

40ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

140ȱ

Ȭȱ

ȱ

Bedarfȱfürȱ Auflösungȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

140ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

1ȱ

Bruttoȱ

3ȱ

ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

30ȱ

Ȭȱ

20ȱ

Ȭȱ

ȱ

Sekundärȱ (fürȱE1/E2)ȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

Ȭȱ

10ȱ

140ȱ

40ȱ

Ȭȱ

ȱ

Disp.ȱBestandȱ

ȱ

ȱ

170ȱ

130ȱ

130ȱ

90ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Nettoȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

50ȱ

60ȱ

Ȭȱ

ȱ

Bedarfȱfürȱ Auflösungȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

50ȱ

60ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Lösungen

ȱ

Sekundärȱ4ȱ (fürȱ1)ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

30ȱ

ȱ

120ȱ

ȱ

ȱ

Sekundärȱ4ȱ (fürȱ3)ȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

50ȱ

60ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Disp.ȱBestandȱ

ȱ

ȱ

100ȱ

100ȱ

50ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Nettoȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

40ȱ

Ȭȱ

120ȱ

Ȭȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

Ȭȱ

120ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Sekundärȱ5ȱ (fürȱ3)ȱ

5ȱ

ȱ

Ȭȱ

100ȱ

120ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Disp.ȱBestandȱ

ȱ

ȱ

180ȱ

180ȱ

80ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

Nettoȱ

ȱ

ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

40ȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

Ȭȱ

ȱ

ProduktionsȬ auftragȱ

ȱ

(40)ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

2ȱ

BeispielhaftȱsollȱdieȱErklärungȱderȱBestimmungȱdesȱNettobedarfesȱvonȱEndproduktȱ1ȱ undȱBaugruppeȱ3ȱerfolgen.ȱȱ Gegebenȱ istȱ derȱ Bruttobedarfȱ vonȱ Endproduktȱ 1.ȱ Dieserȱ wirdȱ umȱ denȱ disponiblenȱ (verfügbarer)ȱBestand,ȱwelcherȱsichȱausȱLagerbestandȱminusȱSicherheitsbestandȱergibt,ȱ vermindert:ȱȱ Disponiblerȱ Bestandȱ Endproduktȱ 1ȱ (EP1)ȱ =ȱ Lagerbestandȱ Ȭȱ Sicherheitsbestandȱ =ȱ 90ȱȬȱ20ȱ=ȱ70;ȱ Nettobedarfȱ EP1ȱ /ȱ Wocheȱ 1ȱ =ȱ Bruttobedarfȱ EP1ȱ /ȱ Wocheȱ 1ȱ Ȭȱ disponiblerȱ LagerbeȬ standȱEP1ȱ=ȱ50ȱȬȱ70ȱ=ȱȬ20ȱȱ DaȱeinȱnegativerȱBedarfȱnichtȱzulässigȱist,ȱbedeutetȱdies,ȱdassȱderȱNettobedarfȱvonȱEP1ȱ derȱWocheȱ1ȱdenȱWertȱ0ȱerhältȱundȱsomitȱeinȱdisponiblerȱBestandȱvonȱ20ȱfürȱdieȱnächsȬ teȱPeriodeȱbesteht.ȱZuȱdiesenȱ20ȱkommenȱdieȱ100ȱMEȱausȱoffenenȱProduktionsaufträȬ genȱhinzu,ȱsoȱdassȱnunȱeinȱdisponiblerȱBestandȱvonȱ120ȱvorliegt.ȱDerȱBruttobedarfȱvonȱ 80ȱfürȱWocheȱ 2,ȱverringertȱumȱdieȱ120ȱdisponiblerȱBestand,ȱmachtȱeinenȱNettobedarfȱ vonȱ0ȱundȱeinenȱverbleibendenȱdisponiblenȱBestandȱvonȱ40.ȱDiesesȱVorgehenȱwirdȱaufȱ alleȱweiterenȱPeriodenȱangewendet.ȱ ZurȱBestimmungȱdesȱNettobedarfesȱfürȱBaugruppeȱ3ȱ(B3)ȱmussȱnebenȱdemȱBruttobeȬ darfȱvonȱB3ȱauchȱderȱSekundärbedarfȱfürȱEP1ȱundȱEP2,ȱalsȱübergeordneteȱErzeugnisȬ se,ȱ beachtetȱ werden.ȱ Zunächstȱ istȱ dieȱ Vorlaufverschiebungȱ vonȱ EP1ȱ undȱ EP2ȱ zuȱ beȬ rücksichtigen,ȱwieȱinȱderȱZeileȱ„BedarfȱfürȱAuflösung“ȱinȱderȱobigenȱTabelleȱangegeȬ benȱ ist.ȱ Daȱ beideȱ Produkteȱ eineȱ Vorlaufverschiebungȱ vonȱ 1ȱ aufweisen,ȱ werdenȱ dieȱ Nettobedarfeȱ vonȱ EP1ȱ undȱ EP2ȱ jeweilsȱ umȱ eineȱ Periodeȱ nachȱ linksȱ (alsoȱ nachȱ vorne)ȱ verschoben.ȱ Danachȱ erfolgtȱ dieȱ Zusammenfassungȱ desȱ gegebenenȱ Bruttobedarfsȱ vonȱ B3ȱmitȱdenȱverschobenenȱNettobedarfenȱvonȱEP1ȱundȱEP2.ȱDasȱweitereȱVorgehenȱistȱ

45

2.6

2

Beschaffungslogistik

identischȱ mitȱ derȱ Bestimmungȱ desȱ Nettobedarfesȱ vonȱ EP1ȱ undȱ sollȱ daherȱ anȱ dieserȱ Stelleȱnichtȱweiterȱerläutertȱwerden.ȱ Alleȱ Ergebnisseȱ desȱ Dispositionsstufenverfahrensȱ sindȱ inȱ derȱ obigenȱ Tabelleȱ zusamȬ mengefasst.ȱȱ KönnenȱsomitȱalleȱBedarfeȱrechtzeitigȱbereitgestelltȱwerden?ȱDieȱBeantwortungȱdieserȱ FrageȱlässtȱzweiȱInterpretationenȱzu:ȱ Wirdȱ davonȱ ausgegangen,ȱ dassȱ Wocheȱ 1ȱ dieȱ kommendeȱ Periodeȱ darstellt,ȱ mussȱ einȱ ProduktionsauftragȱfürȱdenȱbeiȱProduktȱ5ȱinȱderȱ3.ȱPeriodeȱauftretendenȱNettobedarfȱ vonȱ40ȱMEȱjetzt,ȱalsoȱinȱderȱaktuellenȱPeriodeȱ(Wocheȱ0),ȱausgelöstȱwerden.ȱBedeutetȱ allerdingsȱ derȱ Begriffȱ „Wocheȱ 1“,ȱ esȱ handeltȱ sichȱ bereitsȱ umȱ dieȱ aktuelleȱ Periode,ȱ soȱ kannȱdieȱBereitstellungȱdesȱbeiȱProduktȱ5ȱinȱderȱ3.ȱPeriodeȱauftretendenȱNettobedarfesȱ vonȱ40ȱMEȱnichtȱmehrȱrechtzeitigȱerfolgen.ȱEinȱeventuellerȱFremdbezugȱistȱnotwendigȱ oderȱderȱProduktionsauftragȱwirdȱalsȱEilauftragȱbeschleunigtȱbearbeitet.ȱ ȱ ȱ

Deterministische Bestellmengenermittlung Lösung Aufgabe 2.3.1 Dieȱ Verfahrenȱ derȱ deterministischenȱ Bestellmengenermittlungȱ könnenȱ anhandȱ desȱ BedarfsverlaufsȱinȱstatischeȱundȱdynamischeȱModelleȱgegliedertȱwerden.ȱBeiȱdenȱstatiȬ schenȱModellenȱwirdȱeinȱkonstanterȱBedarfsverlaufȱunterstellt,ȱwährendȱdieȱdynamiȬ schenȱModelleȱSchwankungenȱberücksichtigen.ȱZuȱdenȱstatischenȱModellenȱgehörtȱdasȱ klassischeȱ Bestellmengenmodell,ȱ auchȱ alsȱ Economicȱ Orderȱ Quantityȱ (EOQ)ȱ Modellȱ bekannt.ȱDanebenȱkönnenȱFehlmengen,ȱMengenrabatteȱundȱPreiserhöhungenȱberückȬ sichtigtȱ werden.ȱ Dasȱ dynamischeȱ Modellȱ (WAGNERȬWHITINȬModell)ȱ lässtȱ sichȱ exaktȱ durchȱ dieȱ Bestimmungȱ einesȱ kürzestenȱ Wegesȱ mitȱ demȱ Verfahrenȱ vonȱ BELLMANȱ undȱ heuristischȱmitȱdenȱVerfahrenȱderȱgleitendenȱwirtschaftlichenȱLosgröße,ȱdemȱStückpeȬ riodenausgleichsverfahren,ȱ demȱ SILVERȬMEALȬVerfahrenȱ undȱ demȱ Verfahrenȱ vonȱ GROFFȱlösen.ȱ

Lösung Aufgabe 2.3.2 a)ȱ Werdenȱ beimȱ EOQȬModellȱ Fehlmengenȱ zugelassen,ȱ erfolgtȱ dieȱ Bedienungȱ einesȱ TeilsȱdesȱBedarfesȱerstȱbeiȱderȱnächstenȱBestellung.ȱDerȱtheoretischeȱLagerbestandȱ sinktȱdaherȱunterȱNull.ȱEsȱgibtȱeineȱZeitspanne,ȱinȱderȱdasȱLagerȱliefernȱkann,ȱundȱ einenȱZeitraum,ȱinȱdemȱdasȱLagerȱleerȱist.ȱDerȱmaximaleȱLagerbestandȱ S * ȱistȱaufȬ grundȱ derȱ Fehlmengenȱ nunȱ nichtȱ mehrȱ mitȱ derȱ Bestellmengeȱ q ȱ identisch,ȱ sonȬ dernȱkleinerȱalsȱbeimȱModellȱohneȱFehlmengen.ȱ

46ȱ

Lösungen

ȱ

EOQȬModellȱmitȱFehlmengen:ȱ



cF cF  dcB ȱmitȱ  1ȱ c L  cF c L  cF

ȱ

* K qFM

ȱ

* EOQȬModellȱohneȱFehlmengen:ȱȱ K qFM

ȱ

Daȱ derȱ Termȱ

2c0 dcL ˜



2c0 dcL  dcB ȱ

cF ȱ einenȱ Wertȱ kleinerȱ alsȱ 1ȱ aufweistȱ (außerȱ beiȱ unendlichȱ cL  cF

großenȱ Fehlmengenkosten),ȱ istȱ dieȱ Lösungȱ mitȱ Fehlmengenȱ kostengünstigerȱ alsȱ dieȱLösungȱohneȱFehlmengen.ȱ b)



EOQȬModellȱmitȱFehlmengen:ȱȱ K q* FM

2c0 dcL ˜

cF  dcB ȱ cL  cF

SindȱdieȱFehlmengenȱunendlichȱgroß,ȱergibtȱsichȱderȱTermȱ

cF ȱzuȱ1.ȱSomitȱ cL  cF

liegtȱeineȱdemȱEOQȬModellȱohneȱFehlmengenȱidentischeȱKostenfunktionȱvor:ȱ



K q*

2c0 dcL ˜ 1  dcB ȱ

c)ȱ BeiȱLieferfristȱO=[0, T * ]ȱgilt:ȱ ȱ

DieȱoptimalenȱBestellzeitpunkteȱsindȱ n ˜ T *  O ȱmitȱ n 1,2,... ȱ.ȱ

ȱ

DerȱoptimaleȱBestellpunktȱistȱbeiȱLagerbestandȱ  s*  Od

ȱ

( s * ȱ=ȱFehlmenge;ȱ d ȱ=ȱBedarf;ȱ S * ȱ=ȱmaximalerȱLagerbestand)ȱ

Od  S *  q* ȱerreicht.ȱ

d)ȱ BeiȱderȱErfassungȱderȱFehlmengenkostenȱkannȱdanachȱunterschiedenȱwerden,ȱobȱ derȱKundeȱaufȱdieȱNachlieferungȱwartetȱ(backȱorderȱcase)ȱoderȱnichtȱ(lostȱsaleȱcaȬ se).ȱ Wartetȱ derȱ Kundeȱ undȱ dieȱ Nachlieferungȱ erfolgtȱ durchȱ eineȱ Eilbestellung,ȱ entstehenȱ Fehlmengenkostenȱ inȱ Höheȱ desȱ zusätzlichenȱ Aufwandes.ȱ Wirdȱ dieȱ Nachlieferungȱ durchȱ eineȱ Lagerergänzungsbestellungȱ realisiert,ȱ gibtȱ esȱ keineȱ Fehlmengenkosten.ȱ Wennȱ derȱ Kundeȱ nichtȱ aufȱ dieȱ Nachlieferungȱ wartetȱ undȱ inȱ Zukunftȱ wieȱ bisherȱ bestellt,ȱ sindȱ dieȱ Fehlmengenkostenȱ soȱ hochȱ wieȱ dieȱ entganȬ genenȱDeckungsbeiträgeȱderȱFehlbestellung.ȱKauftȱderȱKundeȱinȱZukunftȱwenigerȱ alsȱbisherȱoderȱgarȱnichtsȱmehr,ȱentstehenȱzusätzlichȱFehlmengenkostenȱinȱHöheȱ derȱzukünftigenȱentgangenenȱDeckungsbeiträge.ȱ

Lösung Aufgabe 2.3.3 a)

ȱ

ZurȱBerechnungȱderȱoptimalenȱLosgrößeȱwirdȱdieȱFormelȱdesȱklassischenȱLosgröȬ ßenmodellȱ(EOQ)ȱverwendet:ȱȱ

q*

2c0 d ȱ cL 47

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ

Bisȱ aufȱ dieȱ Lagerkostenȱ jeȱ Wocheȱ sindȱ alleȱ Werteȱ gegeben.ȱ Dieȱ Lagerkostenȱ beȬ rechnenȱsichȱausȱdemȱPreisȱmultipliziertȱmitȱdemȱZinssatzȱproȱWocheȱ(hier:ȱZinsȬ satzȱp.a./52):ȱ

ȱ ȱ

cL

0,192 ȱ

AnschließendȱkannȱdieȱoptimaleȱBestellmengeȱberechnetȱwerden:ȱ

ȱ ȱ

100 ˜ 0,1 52

q*

2 ˜ 150 ˜ 50 0,192

2c0 d cL

279,51 ȱ

Daȱ esȱ sichȱ umȱ Fahrradrahmenȱ handelt,ȱ istȱdieȱ Bestellmengeȱ aufȱ eineȱ ganzeȱ Zahlȱ zuȱrunden,ȱhierȱalsoȱ280ȱStück.ȱ

b)ȱ DieȱoptimaleȱBestellmengeȱunterȱBerücksichtigungȱvonȱMengenrabattenȱistȱdiejeȬ nige,ȱbeiȱwelcherȱinȱderȱbetreffendenȱPreiskategorieȱdieȱgeringstenȱGesamtkostenȱ anfallen.ȱ AlsȱPreiseȱ[€]ȱjeȱKategorieȱergebenȱsich:ȱ Abȱ200ȱStück:ȱ p

ȱ

99 ȱ

100 ˜ 99 %

Abȱ1.000ȱStück:ȱ p

100 ˜ 97%

97 ȱ

Abȱ2.000ȱStück:ȱ p

100 ˜ 96%

96 ȱ

FürȱdenȱMengenrabattȱinȱHöheȱvonȱ1%ȱerfolgtȱstellvertretendȱdieȱBestimmungȱderȱ Gesamtkosten,ȱ dieȱ anderenȱ Ergebnisseȱ sindȱ derȱ abschließendenȱ Tabelleȱ zuȱ entȬ nehmen.ȱ ImȱerstenȱSchrittȱwerdenȱdieȱLagerkostensätzeȱ[€/Stück˜Woche]ȱneuȱberechnet:ȱ ȱ

cL99

99 ˜ 0,1 52

0,1904 ȱ

DieȱLosgrößenberechnungȱ[Stück]ȱjeȱPreiskategorieȱerfolgtȱfolgendermaßen:ȱ ȱ

q99

2c0 d cL

2 ˜ 150 ˜ 50 0,1904

280,68 ȱ

Fürȱ dieȱ anderenȱ beidenȱ Kategorienȱ entsprichtȱ dieȱ Losgrößeȱ jeweilsȱ derȱ MindestȬ bestellmenge,ȱdaȱsichȱbeiȱderȱBerechnungȱjeweilsȱeinȱkleinererȱWertȱalsȱdieȱMinȬ destbestellmengeȱergibt.ȱAlsȱnächstesȱwirdȱdieȱBestellanzahlȱberechnet,ȱindemȱderȱ GesamtbedarfȱdurchȱdieȱLosgrößeȱgeteiltȱwird:ȱ

Gesamtjahresbedarf Bestellanzahl99

50 ˜ 52

2.600 280,68

2.600 ȱ

9,26 ȱ

Umȱ dieȱ Gesamtkostenȱ zuȱ berechnen,ȱ müssenȱ dieȱ Gesamtlagerkosten,ȱ dieȱ GeȬ samtbestellkostenȱ undȱ derȱ Gesamtpreisȱ derȱ Wareȱ fürȱ jedeȱ Kategorieȱ berechnetȱ werden.ȱ 48ȱ

Lösungen

DieȱGesamtlagerkostenbestimmungȱwirdȱwieȱfolgtȱdurchgeführt:ȱ

Lagerkosten99

1 * q99 ˜ cL 99 ˜ Wochen 2

1 ˜ 280,68 ˜ 0,1904 ˜ 52 1.389 ȱ 2

DieȱGesamtbestellkostenȱ[€]ȱergebenȱsichȱausȱdenȱBestellkostenȱundȱderȱBestellanȬ zahl:ȱ

Bestellkosten

c0 ˜ Bestellanz ahl 150 ˜ 9,26 1.389 ȱ

Derȱ Gesamtpreisȱ [€]ȱ derȱ Wareȱ wirdȱ berechnet,ȱ indemȱ derȱ Gesamtbedarfȱ jeweilsȱ mitȱdemȱPreisȱmultiplizierenȱwird:ȱ ȱ

Gesamtprei s99

2.600 ˜ 99

257.400 ȱ

NunȱkönnenȱdieȱGesamtkostenȱ[€]ȱjederȱKategorieȱermitteltȱwerden:ȱ ȱ

Gesamtkost en99

1.389  1.389  257 .400

260 .178 ȱ

DieȱErgebnisseȱfürȱalleȱdreiȱPreiskategorienȱsindȱinȱfolgenderȱTabelleȱzusammenȬ gefasst:ȱ Preisȱ [€]ȱ

LagerkosȬ tensatzȱ [€/Stück˜ Woche]ȱ

LosȬ größeȱ [Stück]ȱ

BestellȬ anzahlȱ

GesamtȬ lagerȬ kostenȱ [€]ȱ

GesamtȬ bestellȬ kostenȱ [€]ȱ

WarenȬ preisȱ [€]ȱ

GesamtȬ kostenȱ [€]ȱ

99ȱ

0,1904ȱ

280,68ȱ

9,26ȱ

1.389ȱ

1.389ȱ

257.400ȱ

260.178ȱ

97ȱ

0,1865ȱ

1.000ȱ

2,6ȱ

4.849ȱ

390ȱ

252.200ȱ

257.439ȱ

96ȱ

0,1846ȱ

2.000ȱ

1,3ȱ

9.599ȱ

195ȱ

249.600ȱ

259.396ȱ

ȱ

DieȱgeringstenȱGesamtkostenȱergebenȱsichȱbeiȱeinerȱoptimalenȱBestellmengeȱvonȱ q* 1.000 ȱFahrradrahmen.ȱ

ȱ

Hinweis:ȱDaȱdieȱGesamtkostenȱaufȱJahresbasisȱbestimmtȱwerden,ȱkommtȱesȱbeiȱderȱBestellȬ anzahlȱzuȱgebrochenenȱZahlen.ȱSollȱjedochȱgenauȱnurȱfürȱeinȱJahrȱbeschafftȱwerden,ȱistȱdieȱ BestellanzahlȱnȱaufȱeineȱganzeȱZahlȱzuȱrundenȱundȱdieȱLosgrößeȱsowieȱdieȱdavonȱbetroffeȬ nenȱKostenȱsindȱdementsprechendȱanzupassen.ȱ

Lösung Aufgabe 2.3.4 a)

Dasȱ Modellȱ vonȱ WAGNERȬWHITINȱ kannȱ inȱ einȱ KürzestesȬWegeȬProblemȱ übertraȬ genȱ werden,ȱ aufȱ dasȱ anschließendȱ derȱ Algorithmusȱ vonȱ BELLMANȱ Anwendungȱ findet.ȱAmȱBeispielȱerfolgtȱnunȱeineȱkurzeȱErklärungȱderȱVorgehensweise:ȱ

ȱ

Darstellungȱ desȱ Entscheidungsproblemsȱ alsȱ Digraph,ȱ wobeiȱ dieȱ Knotenȱ BestellȬ zeitpunkteȱsind;ȱdabeiȱbedeutetȱeinȱPfeilȱvonȱiȱnachȱj,ȱdassȱinȱiȱsovielȱbestelltȱwird,ȱ dassȱ derȱ Bedarfȱ bisȱ jȬ1ȱ gedecktȱ ist,ȱ eineȱ erneuteȱ Bestellungȱ alsoȱ zumȱ Zeitpunktȱ jȱ erfolgt.ȱ

49

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

1ȱ

20

20ȱ

2ȱ

20

3

116

68

44

24

20

4

6ȱ

32

28

30

20

5

52

46 82

Kosten,ȱ wennȱ inȱ derȱ 1.ȱ Wocheȱ dieȱBedarfeȱfürȱdieȱWochenȱ1,ȱ2ȱ undȱ 3ȱ bestelltȱ werden;ȱ einmalȱ fixeȱ Bestellkostenȱ sowieȱ LagerȬ kostenȱfürȱWocheȱ2ȱundȱ3ȱinȱ[€]:ȱ 20+1˜0,2˜20+2˜0,2˜50=44

Kosten,ȱ wennȱ inȱ derȱ 1.ȱ Wocheȱ ȱ nurȱdieȱBestellungȱdesȱBedarfesȱ fürȱ dieȱ 1.ȱ Wocheȱ erfolgt;ȱ esȱ fallenȱ damitȱ nurȱ fixeȱ BestellȬ kostenȱvonȱ20ȱ[€]ȱan.ȱȱ

DieȱKostenȱjeȱPfeilȱsindȱinȱfolgenderȱTabelleȱzusammengefasst:ȱ

ȱ

ȱ

50ȱ

ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

1ȱ

20ȱ

24ȱ

44ȱ

68ȱ

116ȱ

2ȱ

ȱ

20ȱ

30ȱ

46ȱ

82ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

20ȱ

28ȱ

52ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

20ȱ

32ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

20ȱ

ZurȱBestimmungȱderȱkostenminimalenȱBestellstrategieȱerfolgtȱdieȱLösungȱdesȱimȱ Graphȱ vorliegendenȱ KürzesteȬWegeȬProblemsȱ unterȱ Anwendungȱ desȱ AlgorithȬ musȱvonȱBELLMAN.ȱNachfolgendesȱTableauȱzeigtȱdieȱLösungsschritte:ȱ Zielknotenȱjȱ

Entfernungȱdȱ

Vorgängerȱvonȱjȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

2ȱ

20ȱ

1ȱ

3ȱ

24ȱ

1ȱ

4ȱ

44ȱ

1,ȱ3ȱ

5ȱ

52ȱ

3ȱ

6ȱ

72ȱ

5ȱ

DurchȱrekursivesȱAblesenȱergibtȱsichȱalsȱkürzesterȱWeg:ȱ1ȱ–ȱ3ȱ–ȱ5ȱ–ȱ6.ȱDasȱbedeutet,ȱ dassȱdieȱBestellungenȱ inȱ denȱ Wochenȱ 1,ȱ 3ȱ undȱ 5ȱ ausgelöstȱ werden,ȱ wobeiȱ inȱ derȱ erstenȱ undȱ drittenȱ Wocheȱ jeweilsȱ derȱ Bedarfȱ fürȱ dieȱ folgendeȱ Wocheȱ mitbestelltȱ

Lösungen

50, ȱ q3

wird.ȱDieȱBestellgrößenȱbetragenȱdemnachȱ q1

90, ȱ q5

60 ȱundȱdieȱGeȬ

samtkostenȱergebenȱsichȱzuȱ72ȱ€.ȱ ȱ

b)

VerfahrenȱderȱgleitendenȱwirtschaftlichenȱLosgröße:ȱ

ȱ

DieȱIdeeȱdiesesȱVerfahrensȱist,ȱdassȱimȱklassischenȱstationärenȱModellȱderȱLosgröȬ ßenbestimmungȱdieȱFunktionȱderȱdurchschnittlichenȱKostenȱanȱderȱStelleȱderȱopȬ timalenȱLosgrößeȱeinȱMinimumȱaufweist.ȱDieȱBestellmengeȱinȱeinerȱPeriodeȱtȱwirdȱ soȱlangeȱumȱkünftigeȱBedarfeȱerweitert,ȱwieȱdadurchȱdieȱdurchschnittlichenȱKosȬ tenȱjeȱMengeneinheitȱ(durchschnittlicheȱStückkosten)ȱ ktW ȱverringertȱwerden.ȱ W

ȱ

c0  cL ˜

¦ d ˜ i  t i

i t 1

k tW

W

¦d

Bestellkos ten  Lagerkoste n ȱ Stückzahl

i

i t

ȱ

FolgendeȱIterationsschritteȱergebenȱsich:ȱ

ȱ

t=1:ȱȱ k11

ȱ

k12

20  0,2 ˜ 20 ˜ 1 50

ȱ

k13

20  0,2 ˜ 20 ˜ 1  0,2 ˜ 50 ˜ 2 100

ȱ

k14

20  0,2 ˜ 20 ˜ 1  0,2 ˜ 50 ˜ 2  0,2 ˜ 40 ˜ 3 140

20 30

2 3

0,67 ȱ

 k11 ȱ

0,48 ȱ ȱ

Abbruch,ȱ daȱ k14 ! k13 .ȱ Darausȱ folgtȱ q1

0,44 ȱ

 k12 ȱ

ȱ

0,49 ȱ ! k13 ȱ

100, ȱ d.ȱh.ȱ inȱ Wocheȱ 1ȱ findetȱ dieȱ BestelȬ

lungȱfürȱWochenȱ1,ȱ2ȱundȱ3ȱstatt.ȱAlsȱneuerȱStartwertȱergibtȱsichȱ k44 .ȱ ȱ

t=4:ȱ k 44

ȱ

k 45

20 40

0,5 ȱ

20  0,2 ˜ 60 ˜ 1 100

0,32 ȱ ȱ

 k 44 ȱ

Abbruch,ȱ daȱ alleȱ Periodenȱ betrachtetȱ wurden.ȱ Inȱ Wocheȱ 4ȱ erfolgtȱ dieȱ Bestellungȱ derȱBedarfeȱfürȱdieȱWochenȱ4ȱundȱ5ȱ( q4 100 ).ȱ

Gesamtkosten

¦ Bestellkosten  Lagerkosten ȱ

2 ˜ 20  0,2 ˜ 20 ˜ 1  50 ˜ 2  60 ˜ 1 76 ȱ ȱ

51

2.6

2

Beschaffungslogistik

c)

SILVERȬMEALȬVerfahren:ȱ Diesemȱ Verfahrenȱ liegtȱ derȱ Ansatzȱ zugrunde,ȱ dassȱ beiȱ optimalerȱ Losgrößeȱ desȱ klassischenȱ Modellsȱ dieȱ durchschnittlichenȱ Kostenȱ proȱ Zeiteinheitȱ k tW ȱ ihrȱ MiniȬ mumȱ annehmen.ȱ Dieȱ Bestellmengeȱ inȱ einerȱ Periodeȱ tȱ wirdȱ solangeȱ umȱ künftigeȱ Bedarfeȱ erweitert,ȱ wieȱ dadurchȱ dieȱ durchschnittlichenȱ Kostenȱ jeȱ Zeiteinheitȱ (durchschnittlicheȱStückkosten)ȱ k tW ȱverringertȱwerden.ȱ W

c0  cL ˜

¦d

i

˜ (i  t )

Bestellkos ten  Lagerkoste n ȱ Eindeckzei t

ȱ

k tW

ȱ

t=1:ȱ k11

ȱ

k12

20  0,2 ˜ 20 ˜ 1 12 ȱ 2

ȱ

k13

20  0,2 ˜ 20 ˜ 1  0,2 ˜ 50 ˜ 2 14,67 ȱ 3

ȱ

Abbruch,ȱ daȱ k13 ! k12 , q1

i t 1

W  t 1 20 1

20 ȱ

 k11 ȱ

50 ,ȱ d.ȱh.ȱ Zusammenfassungȱ derȱ Bedarfeȱ ausȱ WoȬ

cheȱ1ȱundȱ2ȱzuȱeinerȱBestellung;ȱfortfahrenȱmitȱ k33 .ȱ

20 1

ȱ

t=3:ȱ k33

ȱ

k34

20  0,2 ˜ 40 ˜ 1 14 ȱ 2

ȱ

k35

20  0,2 ˜ 40 ˜ 1  0,2 ˜ 60 ˜ 2 17,33 ȱ 3

ȱ

20 ȱ

Abbruch,ȱdaȱ k35 ! k34 , q3

 k33 ȱ

90 ,ȱd.ȱh.ȱZusammenfassungȱderȱBedarfeȱausȱWocheȱ3ȱ

undȱ4ȱzuȱeinerȱBestellung;ȱfortfahrenȱmitȱ k55 .ȱDaȱallerdingsȱnurȱnochȱeineȱWocheȱ zuȱbetrachtenȱist,ȱkannȱdasȱVerfahrenȱabgebrochenȱwerden;ȱ q5

Gesamtkosten

¦ Bestellkosten  Lagerkosten ȱ

3 ˜ 20  0,2 ˜ 20 ˜ 1  40 ˜ 1 72 ȱ ȱ ȱ

52ȱ

60 .ȱ

Lösungen

Stochastische Bestellmengenermittlung Lösung Aufgabe 2.4.1 a)ȱ Stochastischeȱ Verfahrenȱ derȱ Bestellmengenermittlungȱ gliedernȱ sichȱ inȱ BestellȬ punktȬȱ undȱ Bestellrhythmusverfahren.ȱ Beiȱ Bestellpunktverfahrenȱ löstȱ eineȱ beȬ stimmteȱ Bestandshöhe,ȱ derȱ Bestellpunkt,ȱ eineȱ Bestellungȱ aus.ȱ Derȱ Bestellpunkt,ȱ auchȱMeldebestandȱgenannt,ȱistȱdieȱMengeȱdesȱMaterials,ȱdieȱbenötigtȱwird,ȱdamitȱ zwischenȱ derȱ Bestellauslösungȱ undȱ derȱ Lagerauffüllungȱ ausreichendȱ Einheitenȱ zurȱ Verfügungȱ stehen.ȱ Dieserȱ Meldebestandȱ beinhaltetȱ auchȱ denȱ SicherheitsbeȬ stand.ȱ Dieȱ Höheȱ desȱ Meldebestandesȱ istȱ abhängigȱ vomȱ durchschnittlichenȱ VerȬ brauchȱ proȱ Periodeȱ (Lagerabgangsgeschwindigkeit),ȱ vonȱ derȱ Lieferzeitȱ (WiederȬ beschaffungszeit)ȱ undȱ vonȱ demȱ Risiko,ȱ dassȱ dieȱ Lagerabgangsgeschwindigkeitȱ und/oderȱdieȱLieferzeitȱsichȱändernȱ(Sicherheitsbestand).ȱ ȱ

Beimȱ Bestellrhythmusverfahrenȱ erfolgenȱ dieȱ Bestellungenȱ inȱ bestimmtenȱ ZeitinȬ tervallen,ȱd.ȱh.ȱAuslöserȱfürȱeineȱBestellungȱistȱalsoȱnichtȱdasȱErreichenȱbzw.ȱUnȬ terschreitenȱ einerȱ bestimmtenȱ Menge,ȱ sondernȱ derȱ Ablaufȱ einerȱ vorgegebenenȱ Zeitspanne.ȱȱ

ȱ

DarausȱresultierenȱfolgendeȱBestellpolitikenȱfürȱdieȱstochastischeȱLagerhaltung:ȱ Bestellmengeȱ q ȱ ȱ

fixȱ

variabelȱ

fixȱ

t, q ȬPolitikȱ t, S ȬPolitikȱ

s, q ȬPolitikȱ

variabelȱ ȱ

Bestellintervallȱ t ȱ

s, S ȬPolitikȱ

s :ȱMeldebestand,ȱ S :ȱSollbestand,ȱ q :ȱBestellmenge,ȱ t :ȱBestellintervallȱ Bestellpolitikȱ

ȱ

Beispielȱ

t, q ȬPolitikȱ

alleȱ4ȱWochenȱwerdenȱ100ȱMengeneinheitenȱbestelltȱ

t, S ȬPolitikȱ

alleȱ2ȱWochenȱwirdȱderȱLagerbestandȱaufȱdenȱSollbestandȱ200ȱ Stückȱaufgefülltȱ

s, q ȬPolitikȱ

sobaldȱderȱLagerbestandȱdenȱMeldebestandȱ20ȱunterschreitet,ȱ werdenȱ150ȱStückȱbestelltȱ

s, S ȬPolitikȱ

sobaldȱderȱLagerbestandȱdenȱMeldebestandȱ15ȱunterschreitet,ȱ wirdȱaufȱdenȱSollbestandȱ300ȱaufgefülltȱ

ȱ

53

2.6

2

Beschaffungslogistik

b)

KennziffernȱzurȱMessungȱdesȱServicegradesȱsindȱz.ȱB.ȱderȱDȬServicegradȱundȱderȱ EȬServicegrad.ȱ Derȱ DȬServicegradȱ gibtȱ dieȱ Wahrscheinlichkeitȱ an,ȱ dassȱ inȱ einemȱ Lieferzyklusȱ keineȱ Fehlmengenȱ auftreten,ȱ sagtȱ aberȱ nichtsȱ überȱ dieȱ Höheȱ derȱ Fehlmengeȱaus.ȱȱ

D  Servicegrad ȱ

Anzahl der Perioden ohne Fehlmengen ȱ Anzahl Perioden

Derȱ E ȬServicegradȱmisstȱdenȱAnteilȱderȱbedientenȱBedarfeȱamȱGesamtbedarf.ȱErȱ beinhaltetȱsomitȱdieȱHöheȱderȱFehlmengen,ȱgibtȱaberȱkeinenȱAufschlussȱdarüber,ȱ inȱwelchenȱPeriodenȱdieseȱauftreten.ȱ

ȱ

ȕ  Servicegra d

erwartete, vom Bestand gedeckte Nachfrage pro ZE ȱ erwartete gesamte Nachfrage pro ZE E Fehlmenge ȱ 1  E Gesamtnachfrage

Lösung Aufgabe 2.4.2 a)

Mithilfeȱ derȱ BROWN’schenȱ Servicefunktionȱ S k

q

VR

˜ 1  E ȱ kannȱ derȱ ServiceȬ

gradȱ E ȱbestimmtȱwerden.ȱAlsȱoptimaleȱLosgrößeȱergibtȱsich:ȱ ȱ

q*

2c0 d cL

2 ˜ 100 ˜ 20.000 0,0025

40.000, ȱ

ȱ

wobeiȱ dieȱ Lagerkostenȱ c L ȱ inȱ [€/Stück˜Monate]ȱ sichȱ wieȱ folgtȱ ergeben:ȱ

ȱ

cL

ȱ

DerȱRisikozeitraumȱRȱbeträgtȱ0,5ȱMonate,ȱdaȱdieȱLieferzeitȱ2ȱWochenȱist.ȱ

ȱ

Dieȱ Standardabweichungȱ desȱ Risikozeitraumesȱ V R ȱ wirdȱ überȱ dieȱ Formelȱ

0,3 ˜ 0,1 0,0025 ȱ 12

VR

V ˜ R ȱbestimmt,ȱwobeiȱdieȱStandardabweichungȱdieȱWurzelȱausȱderȱVariȬ anzȱist:ȱ V 640.000 800 ȱ ȱ

Zurȱ Ermittlungȱ vonȱ sȱ erfolgtȱ zunächstȱ dieȱ Berechnungȱ vonȱ kȱ überȱ

SB

k ȱ

54ȱ

k ˜V R

k ˜V ˜ R : ȱ

SB

100 | 0,18 ȱ 800 ˜ 0,5

V˜ R

AusȱeinerȱVertafelungȱderȱBROWNȇschenȱServicefunktionȱ(sieheȱAnhang)ȱkannȱfürȱ S 1 ( k ) ȱbeiȱkȱ=ȱ0,18ȱderȱWertȱ0,3154ȱabgelesenȱwerden.ȱ

Lösungen

40.000 ˜ 1  E o E 800 ˜ 0,5

ȱ

0,3154

0,9955 ȱ

ȱ

DerȱServicegradȱbeträgtȱrundȱ99,6%.ȱ

b)

Meldepunktȱ s

ȱ

DerȱMeldepunktȱliegtȱbeiȱ10.100ȱStück.ȱ ȱ

SB  R ˜ d ȱ=ȱ100+0,5˜20.000ȱ=ȱ10.100ȱ

Lösung Aufgabe 2.4.3 DieȱAdditionȱvonȱLieferzeitȱ O 4 ȱWochenȱundȱBestellzyklusȱ t RisikozeitraumȱR:ȱ R O  t 4  1 5 ȱ[Wochen].ȱ

1 ȱWocheȱergibtȱdenȱ

DurchschnittlicherȱBedarfȱproȱWocheȱdȱ[Stück]:ȱ 1 d ˜ 480  432  416  408  432  452 436,67 ȱ 6 ErwartungswertȱdesȱBedarfsȱ[Stück]ȱimȱRisikozeitraum:ȱȱ

E R

R˜d

5 ˜ 436,67

2.183 ȱ

Dieȱ Standardabweichungȱ V ȱ wirdȱ überȱ dieȱ Formelȱ V | 1,25 ˜ MAD ȱ geschätzt:ȱ V 1,25 ˜ 50 62,5 ȱ StandardabweichungȱimȱRisikozeitraum:ȱ V R

§t ˜d · ˜ 1  E ¸¸ S (k ) ¨¨ © VR ¹

O  t ˜V

5 ˜ 62,5 139,75 ȱȱ

§ 1 ˜ 436,67 · ˜ 1  0,95 ¸ =ȱ0,1562ȱ ¨ 139 , 75 © ¹

Ausȱ einerȱ Vertafelungȱ derȱ BROWNȇschenȱ Servicefunktionȱ (sieheȱ Anhang)ȱ kannȱ fürȱ S(k)ȱ=ȱ0,1562ȱderȱWertȱkȱ=ȱ0,65ȱabgelesenȱwerden.ȱ

§t˜d · ˜ 1  E ¸¸ Sicherheit sbestand : SB V R S 1 ¨¨ V © R ¹ Sollbestan d : S

SB  O  t ˜ d

V R k 139,75 ˜ 0,65 90,84 ȱ

90,84  5 ˜ 436,67

2.274,19 | 2.274 ȱ

DerȱSicherheitsbestandȱbeträgtȱ91ȱTeile,ȱderȱSollbestandȱ2.274ȱTeile.ȱ

Lösung Aufgabe 2.4.4 a)ȱ Esȱhandeltȱsichȱumȱeineȱ t , S ȬPolitik,ȱdaȱalleȱ4ȱWochenȱeineȱBestellungȱausgelöstȱ wirdȱundȱjeweilsȱeineȱAuffüllgrenzeȱSȱerreichtȱwerdenȱsoll.ȱ ȱ

Gegeben:ȱ d

25 ,ȱ c0

100 ,ȱ cL

2 ,ȱ q 100 ȱ(Bedarfȱvonȱ4ȱWochen),ȱOȱ=ȱ1ȱ

55

2.6

2

Beschaffungslogistik

ȱ

Mitȱ Hilfeȱ derȱ Gleichungȱ zurȱ Ermittlungȱ derȱ Gesamtkostenȱ kannȱ derȱ SicherheitsȬ bestandȱ(SB)ȱberechnetȱwerden:ȱ

ȱ

Gesamtkostenȱ=ȱLagerkostenȱ+ȱBestellkostenȱ+ȱLagerkostenȱ fürȱ denȱ SicherheitsbeȬ stand:ȱ

ȱ

K

cL ˜

ȱ

145

2˜

ȱ ȱ

q d  c0 ˜  cL ˜ SBq ȱ 2 q 100 2

 100 ˜

25 100

 2 ˜ SB ȱ

SB 10 ȱ DieȱAuffüllgrenzeȱwirdȱnunȱfolgendermaßenȱberechnet:ȱ

ȱ

S

SB  O  t ˜ d ȱ

ȱ

S

10  1  4 ˜ 25 135 ȱ

ȱ

(Oȱ=ȱLieferzeit)ȱ

DerȱmaximaleȱSicherheitsbestandȱbeträgtȱ10ȱStückȱundȱdieȱAuffüllgrenzeȱliegtȱbeiȱ 135ȱStück.ȱ

b)ȱ Gegeben:ȱStandardabweichungȱ V ȱ

SB

ȱ

k

SB

10

O  t ˜V

5 ˜ 10

0,447 ȱ

§ t˜d 1  E ·¸ ȱ S 1¨ © O  t ˜V ¹

k

ȱ

0,45

§ t ˜d 1  E ·¸ ȱ S 1 ¨ © O  t ˜V ¹

AusȱeinerȱVertafelungȱderȱBROWNȇschenȱServicefunktionȱkannȱfürȱ S 1 ȱbeiȱkȱ=ȱ0,45ȱ derȱWertȱ0,2137ȱabgelesenȱwerden.ȱ

t˜d

ȱ

O  t ˜V

1  E

4 ˜ 25 ˜ (1  E ) 1  4 ˜ 10

ȱ ȱ

E

0,2137 ȱ

0,2137 ȱ

0,9522 ȱ

DerȱEȬServicegradȱbeträgtȱrundȱ95,2%.ȱ ȱ ȱ

56ȱ

4ȱ

k ˜ O  t ˜V ȱ

ȱ

ȱ

10 ,ȱLieferzeitȱ O 1 ,ȱBestellintervallȱ t

Lösungen

Qualitätssicherung Lösung Aufgabe 2.5.1 a)ȱ Dieȱ Qualitätssicherungȱ beinhaltetȱ diejenigenȱ produktionsbezogenenȱ Aktivitätenȱ desȱQualitätsmanagements,ȱdieȱdemȱNachweisȱderȱErfüllungȱvonȱQualitätsanforȬ derungenȱ dienen.ȱ Beiȱ derȱ statischenȱ Qualitätssicherungȱ erfolgtȱ dieȱ Verwendungȱ vonȱStichproben,ȱausȱdenenȱAussagenȱüberȱeineȱGrundgesamtheitȱabgeleitetȱwerȬ den.ȱAusȱZeitȬȱundȱKostengründenȱkannȱkeineȱVollprüfungȱdurchgeführtȱwerden.ȱ QualitätssicherungȱalsȱTeilfunktionȱdesȱTotalȱQualityȱManagementȱbegreiftȱQualiȬ tätȱalsȱSchlüsseldeterminanteȱfürȱdenȱUnternehmenserfolg,ȱverpflichtetȱjedenȱMitȬ arbeiterȱderȱpermanentenȱQualitätsverbesserungȱundȱweistȱderȱUnternehmensleiȬ tungȱdieȱFormulierungȱundȱDurchsetzungȱeinerȱoffensivenȱQualitätspolitikȱzu.ȱ b)ȱ DieȱAnnahmewahrscheinlichkeitȱ L p





P X d c p ȱ inȱAbhängigkeitȱ vomȱ FehlerȬ

anteilȱpȱdesȱLosesȱheißtȱAnnahmekennlinieȱdesȱdurchȱ N , n, c ȱbestimmtenȱStichȬ probenverfahrens.ȱ Dabeiȱ bezeichnetȱ Nȱ dieȱ Grundgesamtheit,ȱ nȱ denȱ StichprobenȬ umfangȱ undȱ cȱ dieȱAnnahmezahl.ȱ L p ȱ istȱ strengȱ monotonȱ fallendȱ inȱ p,ȱ d.ȱh.ȱ mitȱ wachsendemȱpȱgehtȱdieȱWahrscheinlichkeitȱfürȱdieȱAnnahmeȱdesȱLosesȱzurück.ȱJeȱ steilerȱ L p ȱverläuft,ȱdestoȱtrennschärferȱistȱderȱTest.ȱ c)ȱ Fehlerȱ1.ȱArtȱ(„blinderȱAlarm“):ȱLosȱwirdȱabgelehnt,ȱobwohlȱ p d p0 ȱ ( p0 ȱ =ȱakzepȬ tableȱ Fehlerrate);ȱ entsprichtȱ demȱ Produzentenrisiko,ȱ d.ȱh.ȱ einȱ akzeptablesȱ Losȱ wirdȱzurückgewiesen.ȱ ȱ

Fehlerȱ 2.ȱ Artȱ („unterlassenerȱ Alarm“):ȱ Losȱ wirdȱ angenommen,ȱ obwohlȱ p ! p0 ; ȱ entsprichtȱ demȱ Konsumentenrisiko,ȱ d.ȱh.ȱ einȱ nichtakzeptablesȱ Losȱ wirdȱ angeȬ nommen.ȱ

d)ȱ Eineȱ zählendeȱ Prüfungȱ istȱ eineȱ Gut/SchlechtȬPrüfungȱ fürȱ jedesȱ StichprobeneleȬ ment;ȱ beiȱ einerȱ messendenȱ Prüfungȱ werdenȱ konkreteȱ Messwerteȱ erfasst,ȱ daȱ dieȱ Qualitätsmerkmaleȱstetigȱverteiltȱsind.ȱ e)ȱ EinȱVorteilȱderȱmessendenȱPrüfungȱgegenüberȱderȱzählendenȱPrüfungȱist,ȱdassȱbeiȱ gleicherȱOCȬFunktionȱeinȱgeringererȱStichprobenumfangȱbenötigtȱwird.ȱDesȱWeiȬ terenȱistȱeinȱbessererȱRückschlussȱaufȱdenȱFertigungsprozessȱmöglichȱundȱesȱkannȱ einȱgenaueresȱBildȱbzgl.ȱderȱLageȱderȱEinzelwerteȱinnerhalbȱdesȱToleranzbereichsȱ aufgezeigtȱwerden.ȱDieȱValiditätȱistȱvonȱderȱGültigkeitȱderȱunterstelltenȱNormalȬ verteilungsannahmenȱ abhängigȱundȱdamitȱeinȱNachteilȱderȱmessendenȱPrüfung.ȱ SollenȱmehrereȱQualitätsmerkmaleȱüberwachtȱwerden,ȱistȱfürȱjedesȱMerkmalȱeineȱ eigeneȱStichprobeȱnotwendig.ȱNachteiligȱistȱaußerdem,ȱdassȱdieȱfixenȱPrüfkostenȱ höherȱliegenȱkönnenȱundȱLoseȱzurückgewiesenȱwerden,ȱobwohlȱsichȱkeinȱeinzigerȱ MesswertȱinȱderȱStichprobeȱjenseitsȱderȱToleranzgrenzeȱbefindet.ȱ

57

2.6

2

Beschaffungslogistik

Lösung Aufgabe 2.5.2 a)ȱ GesuchtȱistȱdieȱAnnahmekennzahlȱ c .ȱBeiȱgegebenemȱStichprobenumfangȱ n 100 ȱ undȱ Ausschussanteilȱ p 0,05 ȱ kannȱ dieȱ Anzahlȱ derȱ Freiheitsgradeȱ

O

n ˜ p 100 ˜ 0,05 5 ȱ ermitteltȱ werden.ȱ Jetztȱ wirdȱ unterȱ Berücksichtigungȱ derȱ

Ablehnungsgrenzeȱ LO1,c ( p )

0,1 ȱundȱdenȱFreiheitsgradenȱ O

5 ȱausȱderȱVertafeȬ

lungȱ derȱ Verteilungsfunktionȱ F  x ȱ derȱ PoissonȬVerteilungȱ (sieheȱ Anhang)ȱ derȱ WertȱfürȱdieȱAnnahmekennzahlȱcȱabgelesen:ȱ c

1ȱ

EsȱdarfȱmaximalȱeinȱPulloverȱderȱStichprobeȱdefektȱsein.ȱ ȱ b)ȱ Esȱ istȱ dieȱ Annahmewahrscheinlichkeitȱ unterȱ Verwendungȱ derȱ PoissonȬ Approximationȱ L*  p n,c

c

(n ˜ p ) x  np ˜e x! 0

¦ x

FO  p ȱ zuȱ ermitteln.ȱ Durchȱ BenutȬ

zungȱderȱVertafelungȱderȱVerteilungsfunktionȱ F  x ȱderȱPoissonȬVerteilungȱ(sieheȱ Anhang)ȱ unterȱ Einbeziehungȱ derȱ Werteȱ Annahmekennzahlȱ c 1 ȱ undȱ FreiheitsȬ gradȱ O n ˜ p 100 ˜ 0,03 3 ȱ ergibtȱ sichȱ eineȱ Annahmewahrscheinlichkeitȱ

F1 3 0,1991 ,ȱalsoȱrundȱ19,9%.ȱ c)ȱ Sinnvollȱ istȱ dieȱ zählendeȱ Prüfungȱ vorȱ allemȱ dann,ȱ wennȱ dieȱ betrachtetenȱ Warenȱ vonȱ geringemȱ Wertȱ sindȱ (CȬArtikel).ȱ Beiȱ diesenȱ Artikelnȱ istȱ eineȱ messendeȱ PrüȬ fungȱ zuȱ aufwendigȱ oderȱ deshalbȱ nichtȱ sinnvoll,ȱ weilȱ sieȱ nurȱ inȱ einwandfreiemȱ Qualitätszustandȱweiterȱzuȱbearbeitenȱsind.ȱ d)ȱ EineȱStichprobenprüfungȱistȱwenigerȱaufwendig,ȱkostengünstigerȱundȱderȱTransȬ portȱ zurȱ Qualitätssicherungȱ istȱ einfacher.ȱ Wennȱ Teileȱ durchȱ eineȱ Prüfungȱ unȬ brauchbarȱwerdenȱ(sogenannteȱzerstörendeȱPrüfung),ȱistȱeineȱStichprobenprüfungȱ ebenfallsȱvonȱVorteil.ȱ

Lösung Aufgabe 2.5.3 a)ȱ Zurȱ Konstruktionȱ einesȱ Prüfplansȱ werdenȱ zweiȱ Koordinatenpaareȱ aufȱ derȱ OCȬ Funktionȱbenötigt.ȱDasȱgeschieht,ȱindemȱfürȱeinenȱFehleranteilȱ p1 ȱ derȱmaximaleȱ Fehlerȱ1.ȱArtȱ(D)ȱundȱfürȱeinȱbestimmtesȱ p2 ȱderȱmaximaleȱFehlerȱ2.ȱArtȱ(E)ȱfestgeȬ legtȱwerden:ȱȱ ȱ

1  L*n , c ( p1 ) d D ȱ undȱ L*n, c ( p2 ) d E ,ȱ wobeiȱ D ȱ dasȱ Produzentenrisikoȱ undȱ E ȱ dasȱ Konsumentenrisikoȱist.ȱ EsȱgibtȱjedochȱnichtȱnurȱeinenȱPrüfplan,ȱderȱdieȱBedingungenȱ 1  L*n , c ( p1 ) d D ȱundȱ

L*n , c ( p2 ) d E ȱ erfüllt.ȱ Deshalbȱ wirdȱ unterȱ allenȱ zulässigenȱ Prüfplänenȱ derjenigeȱ gewählt,ȱderȱdieȱkleinsteȱStichprobeȱ n ȱverwendet.ȱSomitȱkannȱeineȱMinimierungȱ desȱPrüfaufwandesȱerfolgen.ȱMitȱHilfeȱderȱApproximationȱderȱPoissonȬVerteilungȱ

58ȱ

Lösungen

durchȱ dieȱ & 2 ȬVerteilungȱ ( L*n, c ( p )

1  F (2n ˜ p ) )ȱ ergibtȱ sichȱ ausȱ denȱ DȬȱundȱ EȬ

BedingungenȱdurchȱUmformenȱinȱwenigenȱSchrittenȱfolgendeȱGleichung:ȱ ȱ ȱ

nmin

F2(1c 1) 1  E 2 p2

d

F2(1c 1) D 2 p1

nmax ȱ

DaȱfürȱniedrigeȱWerteȱfürȱcȱdieseȱBedingungȱ(meistens)ȱnochȱnichtȱerfülltȱist,ȱwirdȱ c ȱ solangeȱ erhöht,ȱ ausgehendȱ vonȱ c 0 ,ȱ bisȱ nmin d nmax ȱ gilt.ȱ Diesesȱ Vorgehenȱ zeigtȱfolgendeȱTabelle,ȱwobeiȱdieȱWerteȱfürȱ Fv1 0,9 ȱundȱ Fv1 0,1 ȱausȱderȱVertaȬ felungȱderȱ & 2 ȬVerteilungȱ(sieheȱAnhang)ȱabgelesenȱwerden.ȱ

cȱ

ȱ

v





2 c 1 ȱ

Fv1 0,9 ȱ

Fv1 0,9 ȱ 2 ˜ 0,08

Fv1 0,1 ȱ

Fv1 0,1 ȱ 2 ˜ 0,02

ȱ

0ȱ

2ȱ

4,605ȱ

28,78ȱ

0,211ȱ

5,28ȱ

28,78ȱ>ȱ5,28ȱ

1ȱ

4ȱ

7,779ȱ

48,62ȱ

1,064ȱ

26,6ȱ

48,62ȱ>ȱ26,6ȱ

2ȱ

6ȱ

10,64ȱ

66,5ȱ

2,204ȱ

55,1ȱ

66,5ȱ>ȱ55,1ȱ

3ȱ

8ȱ

13,36ȱ

83,5ȱ

3,49ȱ

87,25ȱ

83,5ȱ<ȱ87,25ȱ

Beiȱ c 3 ȱ istȱ dieȱ Bedingungȱ zumȱ erstenȱ Malȱ erfüllt.ȱAusȱ demȱ gefundenȱ Intervallȱ [ nmin 83,5; nmax 87,25 ]ȱ wirdȱ dieȱ kleinsteȱ natürlicheȱ Zahlȱ alsȱ Resultatȱ fürȱ denȱ Stichprobenumfangȱ n ȱausgewählt.ȱEsȱerfolgtȱsomitȱdieȱPrüfungȱvonȱ84ȱStück,ȱvonȱ denenȱhöchstensȱ3ȱStückȱdefektȱseinȱdürfen,ȱwennȱdasȱLosȱakzeptiertȱwerdenȱsoll.ȱȱ

b)

DerȱmaximaleȱmittlereȱDurchschlupfȱAOQLȱgibtȱdieȱQualitätslageȱ p ȱan,ȱbeiȱderȱ trotzȱ derȱAbnahmeprüfungȱ dieȱ (unbekannte)ȱ maximaleȱAnzahlȱ anȱ Schlechtteilenȱ unentdecktȱdurchȱdieȱQualitätssicherungȱgelangen.ȱDiesesȱ„Durchschlüpfen“ȱliegtȱ daran,ȱ dassȱ nurȱ dieȱ Stichprobeȱ einerȱ Prüfungȱ unterzogenȱ wirdȱ undȱ nichtȱ dieȱ Grundgesamtheit.ȱAlsȱAnnahmenȱliegenȱdemȱAOQLȱzugrunde:ȱ ƒ DerȱHerstellerȱliefertȱLoseȱmitȱkonstanterȱQualitätslageȱp,ȱ ƒ einȱbestimmterȱPrüfplanȱ  N , n, c ȱwirdȱlaufendȱangewandt,ȱ ƒ zurückgewieseneȱParteienȱwerdenȱvollständigȱkontrolliertȱundȱ ƒ defekteȱStückeȱwerdenȱdurchȱintakteȱersetzt.ȱ

Lösung Aufgabe 2.5.4 Dieȱ Entscheidung,ȱ einȱ Losȱ anzunehmenȱ oderȱ abzulehnen,ȱ erfolgtȱ anhandȱ einesȱ VerȬ gleichsȱdesȱMittelwertsȱ y ȱdesȱMerkmalsȱinȱderȱStichprobeȱmitȱdemȱvorherȱfestgelegtenȱ Toleranzbereich,ȱderȱdieȱGrenzenȱ Tu ȱundȱ To ȱbesitzt:ȱ Annahme:ȱȱ

y  k ˜ s t Tu ȱȱ

undȱ

y  k ˜ s d To ȱ 59

2.6

2

Beschaffungslogistik

Ablehnung:ȱȱ

y  k ˜ s d Tu ȱȱ

oderȱȱ

y  k ˜ s t To ȱ

DerȱMittelwertȱ y ȱderȱMessungenȱbeträgtȱ8,0125.ȱȱ DaȱderȱBetriebȱdieȱtatsächlicheȱFertigungsvarianzȱnichtȱbestimmenȱkann,ȱwirdȱmitȱderȱ StandardabweichungȱderȱStichprobeȱgerechnet:ȱ

s

1 8 ¦ ( yi  8,0125)2 7i1

Gegebenȱistȱweiterhinȱ k

0,18851 ȱ 2 .ȱ

y k˜s

8,0125  2 ˜ 0,18851 7,635 t 7,5 Tu ȱoȱkeineȱUnterschreitungȱderȱGrenzeȱ

y k˜s

8,0125  2 ˜ 0,18851 8,389 d 8,5 To ȱoȱkeineȱÜberschreitungȱderȱGrenzeȱ

KeineȱToleranzgrenzeȱwirdȱüberschritten,ȱweshalbȱdieȱAnnahmeȱdesȱLosesȱerfolgt.ȱ

Lösung Aufgabe 2.5.5 AlleȱWerteȱsindȱdemȱimȱAnhangȱbeigefügtenȱNomogrammȱzuȱentnehmen.ȱImȱEinzelȬ nenȱergibtȱsich:ȱ a)

Lȱ=ȱ85%ȱ

b)

pȱ=ȱ0,425%ȱ

c)

DerȱIndifferenzpunktȱ(Annahmeȱ50%)ȱliegtȱbeiȱ2,25%.ȱ

d)

kȱ=ȱ1,55ȱ

Lösung Aufgabe 2.5.6 a)

DasȱNomogrammȱ(sieheȱAnhang)ȱliefertȱfolgendeȱWerte:ȱ n

10 ȱundȱ k

1,7 ȱ.ȱ

ZurȱUmsetzungȱdesȱStichprobenplanesȱwirdȱeineȱStichprobeȱvomȱUmfangȱ n gezogen.ȱ

10 ȱ

Dieȱ Entscheidung,ȱ dasȱ Losȱ anzunehmenȱ oderȱ abzulehnen,ȱ erfolgtȱ anhandȱ desȱ Vergleichsȱ desȱ Mittelwertsȱ y ȱ desȱ Merkmalsȱ inȱ derȱ Stichprobeȱ mitȱ demȱ vorherȱ festgelegtenȱ Toleranzbereich,ȱderȱdieȱGrenzeȱ Tu

0,9 ȱbesitzt.ȱDasȱLosȱwirdȱangeȬ

nommen,ȱwennȱgilt:ȱ y  k ˜ G t Tu , ȱalsoȱ y  1,7 ˜ G t 0,9. ȱ

60ȱ

Lösungen

b)

BerechneȱMittelwert:ȱ y

0,968 ȱ

BerechneȱStichprobenstandardabweichung:ȱȱ s ȱ

0,0704 ȱ

Ÿ 0,968  1,7 ˜ 0,0704

DasȱLosȱwirdȱaufgrundȱderȱStichprobeȱabgelehnt.ȱ

0,848  Tu

0,9 ȱ

ȱ

ȱ ȱ ȱ

61

2.6

Innerbetriebliche Transportsysteme

3

Produktionslogistik

DieȱProduktionslogistikȱumfasstȱalleȱTätigkeitenȱimȱZusammenhangȱmitȱdemȱMateriȬ alȬȱ undȱ Informationsflussȱ vonȱ Einsatzgütern,ȱ vomȱ Rohmateriallagerȱ zurȱ Produktionȱ sowieȱvonȱHalbfabrikatenȱundȱZukaufteilenȱdurchȱdieȱStufenȱdesȱProduktionsprozesȬ ses,ȱeinschließlichȱallerȱZwischenlagerungen,ȱüberȱdieȱMontageȱbisȱzumȱFertigwarenȬ lager.ȱEsȱwerdenȱinnerhalbȱderȱProduktionslogistikȱTransportȬ,ȱUmschlagsȬȱundȱLagerȬ leistungenȱ sowieȱ logistischeȱ Informationsleistungenȱ erbracht.ȱ Derȱ Begriffȱ „innerbeȬ trieblicheȱLogistik“ȱwirdȱmeistȱnurȱinȱBezugȱaufȱdieȱmitȱderȱProduktionȱverbundenenȱ LagerȬȱ undȱ Transportprozesseȱ verwendet.ȱAufgabeȱ innerbetrieblicherȱ TransportsysteȬ meȱistȱdieȱRaumüberwindungȱvonȱObjektenȱinnerhalbȱdesȱUnternehmens.ȱUnterȱLageȬ rungȱverstehtȱmanȱallgemeinȱdieȱZeitüberbrückungȱzwischenȱderȱWarenverfügbarkeitȱ undȱ demȱ Bedarf,ȱ wobeiȱ esȱ zuȱ einerȱ gewolltenȱ Unterbrechungȱ desȱ Materialflussesȱ kommt.ȱ Eineȱ besondereȱ Rolleȱ innerhalbȱ derȱ Produktionslogistikȱ kommtȱ derȱ ProduktionsplaȬ nungȱundȱȬsteuerungȱ(PPS)ȱzu.ȱUnterȱPPSȱwirdȱderȱEinsatzȱrechnergestützterȱSystemeȱ zurȱorganisatorischenȱPlanung,ȱSteuerungȱundȱÜberwachungȱderȱbetriebswirtschaftliȬ chenȱ Abläufeȱ vonȱ derȱ Absatzplanungȱ bisȱ hinȱ zumȱ Versandȱ unterȱ MengenȬ,ȱ TerminȬȱ undȱKapazitätsaspektenȱverstanden.ȱHauptaufgabeȱderȱPPSȱsindȱdieȱProduktionsproȬ grammplanung,ȱdieȱMengenȬ,ȱTerminȬȱundȱKapazitätsplanungȱsowieȱdieȱAuftragsverȬ anlassung.ȱ Dieseȱ funktionaleȱ Gliederungȱ zeigt,ȱ dassȱ hierȱ einȱ sukzessivesȱ PlanungsȬ konzeptȱmitȱzunehmendemȱDetaillierungsgradȱundȱabnehmendemȱPlanungshorizontȱ zurȱAnwendungȱkommt.ȱ Imȱ Rahmenȱ derȱ Produktionsprogrammplanungȱ werdenȱ dieȱ zuȱ erstellendenȱ ErzeugȬ nisseȱ(Primärbedarf)ȱnachȱArt,ȱMengeȱundȱTerminȱgeplant.ȱEsȱhandeltȱsichȱhierbeiȱumȱ denȱ voraussichtlichenȱ Bedarfȱ desȱ Marktesȱ anȱ Enderzeugnissenȱ undȱ Ersatzteilen,ȱ derȱ sichȱausȱbereitsȱerteiltenȱundȱprognostiziertenȱAufträgenȱzusammensetzenȱkann.ȱ DieȱMengenplanungȱumfasstȱalleȱEntscheidungenȱzurȱErmittlungȱdesȱMaterialbedarfsȱ undȱderȱProduktionsaufträge.ȱAufgabeȱderȱBruttobedarfsermittelungȱistȱdieȱAbleitungȱ derȱ RohȬ,ȱ HilfsȬȱ undȱ Betriebsstoffe,ȱ Einzelteileȱ undȱ Baugruppenȱ ausȱ demȱ PrimärbeȬ darf.ȱUnterȱBerücksichtigungȱverschiedenerȱBeständeȱwirdȱausȱdemȱBruttobedarfȱderȱ Nettobedarfȱbestimmt,ȱderȱanschließendȱinȱProduktionsaufträgeȱ(Lose)ȱunterteiltȱwird.ȱ Zurȱ Planungȱ deterministischerȱ Loseȱ kommenȱ statischeȱ undȱ dynamischeȱ LosgrößenȬ planungsmodelleȱzurȱAnwendung.ȱȱ

63ȱ

3.1

3

Produktionslogistik

Beiȱ derȱ Terminplanungȱ werdenȱ fürȱ jedenȱ Arbeitsgangȱ einesȱ Auftragsȱ frühesteȱ undȱ spätesteȱ AnfangsȬȱ undȱ Endzeitenȱ ohneȱ Einbeziehungȱ vonȱ Kapazitätsrestriktionenȱ ermittelt.ȱ Aufȱ derȱ Grundlageȱ derȱ errechnetenȱ Starttermineȱ bestimmtȱ dieȱ KapazitätsȬ planungȱ denȱ Kapazitätsbedarf,ȱ derȱ inȱ denȱ zukünftigenȱ Periodenȱ fürȱ jedeȱ einzelneȱ Ressourceȱbenötigtȱwird.ȱ Dieȱ Auftragsveranlassungȱ beinhaltetȱ dieȱ Steuerungsphaseȱ derȱ PPSȱ undȱ umfasstȱ dieȱ Verfügbarkeitsprüfung,ȱ dieȱ Fertigungsauftragsfreigabeȱ sowieȱ dieȱ MaschinenbeleȬ gungsplanung.ȱ Zurȱ differenziertenȱ Steuerungȱ verschiedenerȱ Erzeugnisseȱ werdenȱ Konzepteȱ derȱ Fertigungssteuerung,ȱ wieȱ z.B.ȱ Kanban,ȱ dasȱ Fortschrittszahlenkonzeptȱ oderȱdieȱBelastungsorientierteȱAuftragsfreigabeȱeingesetzt.ȱȱ Kapitelȱ3.1ȱbefasstȱsichȱmitȱAufgabenstellungenȱzuȱinnerbetrieblichenȱTransportsysteȬ men.ȱAufgabenȱzuȱLagerȬȱundȱKommissioniersystemenȱsindȱGegenstandȱvonȱKapitelȱ 3.2.ȱAnschließendȱwerdenȱinȱKapitelȱ3.3ȱProduktionsorganisationen,ȱwieȱWerkstattferȬ tigungȱ undȱ Fließfertigungȱ oderȱ beispielsweiseȱ dieȱ CIMȬFertigungstechnologieȱ sowieȱ dieȱProduktionsplanungȱundȱȬsteuerungȱ(PPS)ȱbehandelt.ȱNachdemȱderȱersteȱTeilȱeherȱ qualitativerȱ Artȱ ist,ȱ beinhaltenȱ dieȱ Kapitelȱ 3.4ȱ bisȱ 3.6ȱ quantitativeȱ Planungsaufgabenȱ zurȱ Produktionslogistik.ȱ Dieȱ Losgrößenplanungȱ istȱ Gegenstandȱ desȱ Kapitelsȱ 3.4.ȱ PlaȬ nungsaufgabenȱ imȱ Rahmenȱ derȱ Feinplanung,ȱ welcheȱ dieȱ Durchlaufterminierung,ȱ dieȱ Kapazitätsrechnungȱ undȱ dieȱ Maschinenbelegungȱ enthält,ȱ werdenȱ inȱ Kapitelȱ 3.5ȱ beȬ handelt.ȱ Verschiedeneȱ Ansätzeȱ zurȱ Fertigungssteuerung,ȱ wieȱ dasȱ FortschrittszahlenȬ konzeptȱ undȱ dieȱ BelastungsorientierteȱAuftragsfreigabeȱ sindȱ Bestandteilȱ vonȱ Kapitelȱ 3.6.ȱȱ ȱ Lernziele:ȱȱ

„ Aufgabenbereicheȱ undȱ Strategienȱ vonȱ FörderȬ,ȱ LagerȬȱ undȱ KommissioniersysteȬ menȱ

„ Analyseȱ vonȱ Produktionstechnologienȱ undȱ desȱ Stufenkonzeptsȱ zurȱ ProduktionsȬ planungȱundȱȬsteuerungȱ

„ LösungȱverschiedenerȱPlanungsproblemeȱimȱBereichȱderȱLosgrößenplanung,ȱFeinȬ planungȱundȱFertigungssteuerungȱ ȱ ȱ

64ȱ

Innerbetriebliche Transportsysteme

3.1

Innerbetriebliche Transportsysteme

BeiȱderȱPlanungȱinnerbetrieblicherȱTransportsystemeȱgiltȱes,ȱeinerseitsȱdieȱsteigendenȱ Anforderungenȱ anȱ Durchlaufzeitverkürzungȱ undȱ Bestandsminimierungȱ zuȱ erfüllenȱ undȱandererseitsȱdieȱentstehendenȱKostenȱmöglichstȱgeringȱzuȱhalten.ȱ

Aufgabe 3.1.1 - Fördersysteme DieȱAufgabeȱvonȱinnerbetrieblichenȱTransportsystemenȱistȱes,ȱdieȱRaumüberwindungȱ vonȱ Objektenȱ innerhalbȱ einesȱ Unternehmensȱ sicherzustellen.ȱ Fördermittelȱ lassenȱ sichȱ unterȱanderemȱinȱStetigȬȱundȱUnstetigfördererȱunterteilen.ȱ a)

GebenȱSieȱjeweilsȱdreiȱBeispieleȱfürȱStetigfördererȱundȱUnstetigfördererȱan.ȱȱ

b)

NennenȱundȱerläuternȱSieȱdreiȱweitereȱKriterien,ȱanhandȱdererȱFördermittelȱsysȬ tematisiertȱwerdenȱkönnen.ȱ

c)

Beiȱ derȱ Auswahlȱ vonȱ innerbetrieblichenȱ Transportsystemenȱ sindȱ verschiedeneȱ Rahmenbedingungenȱ bzw.ȱ Einflussfaktorenȱ zuȱ beachten,ȱ dieȱ gleichzeitigȱ AusȬ wahlkriterienȱfürȱdieȱFördermittelȱdarstellen.ȱWelcheȱsindȱdas?ȱErläuternȱSieȱdieseȱ kurz.ȱ

d)

DreiȱklassischeȱOrganisationsformenȱderȱFertigungȱsindȱEinzelȬ,ȱSerienȬȱundȱMasȬ senfertigung.ȱLeitenȱSieȱfürȱjedeȱdieserȱdreiȱFormenȱAuswirkungenȱaufȱdieȱeinzuȬ setzendenȱFördermittelȱab.ȱ

Aufgabe 3.1.2 - Auswahl Fördermittel Derȱ Transportȱ innerhalbȱ einesȱ Unternehmensȱ fürȱ einȱ bestimmtesȱ Bauteil,ȱ welchesȱ inȱ großenȱStückzahlenȱhergestelltȱwird,ȱerfolgtȱüberwiegendȱaufȱeinemȱebenen,ȱfestȱvorȬ gegebenenȱ Weg.ȱ Welcheȱ Fördermittelȱ lösenȱ dieseȱ innerbetrieblicheȱ Transportaufgabeȱ amȱbesten?ȱWelcheȱVorȬȱundȱNachteileȱbirgtȱdieseȱOrganisationȱdesȱWarentransportes?ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B2.2.1.ȱ

InnerbetrieblicheȱTransportsystemeȱ

B2.2.1.1.ȱȱ

Fördermittelȱ

B2.2.1.2.ȱ

Förderhilfsmittelȱ

ȱ ȱ

65ȱ

3.1

3

Produktionslogistik

3.2

Lager- und Kommissioniersysteme

NebenȱderȱBestimmungȱderȱArtȱdesȱLagersȱmitȱseinenȱspezifischenȱFunktionenȱistȱdieȱ Auswahlȱ einerȱ geeignetenȱ Lagerstrategieȱ entscheidendȱ fürȱ eineȱ effizienteȱ Lagerung.ȱ AuchȱfürȱdieȱeffektiveȱundȱeffizienteȱGestaltungȱvonȱKommissioniersystemenȱspielenȱ dieȱrichtigeȱWahlȱderȱOrganisationsformȱundȱderȱKommissionierstrategieȱeineȱwichtiȬ geȱRolle.ȱ

Aufgabe 3.2.1 - Lagerfunktionen EinenȱwichtigenȱAspektȱimȱBereichȱderȱProduktionslogistikȱstelltȱdieȱLagerungȱdar.ȱȱ a)

ErläuternȱSie,ȱwarumȱeineȱLagerungȱimȱUnternehmenȱnotwendigȱist.ȱ

b)

Nennenȱ Sieȱ vierȱ Funktionen,ȱ dieȱ durchȱ Lagerȱ erfülltȱ werdenȱ undȱ verdeutlichenȱ SieȱIhreȱAussageȱjeweilsȱanȱeinemȱBeispiel.ȱ

Aufgabe 3.2.2 - Lagerstrategien EinȱGetränkehandelsunternehmen,ȱwelchesȱGaststättenȱundȱSupermärkteȱmitȱGetränȬ kenȱ unterschiedlicherȱ Artȱ undȱ Sortenȱ beliefert,ȱ hatȱ einȱ neuesȱ großesȱ Lagerȱ errichtet,ȱ fürȱdasȱdynamischeȱLagerstrategienȱfestzulegenȱsind.ȱZuȱbeachtenȱist,ȱdassȱdieȱWarenȬ strömeȱ amȱ Wareneingangȱ undȱ Ȭausgangȱ sehrȱ schwanken.ȱ Fernerȱ variiertȱ dieȱ UmȬ schlagshäufigkeitȱderȱArtikelȱstark.ȱErklärenȱSie,ȱwelcheȱdynamischenȱLagerstrategienȱ allgemeinȱundȱwelcheȱimȱvorliegendenȱFallȱangewendetȱwerdenȱkönnen?ȱ

Aufgabe 3.2.3 - Kommissionierung Dieȱ Kommissionierungȱ inȱ einemȱ Warenverteilzentrumȱ dauertȱ derzeitȱ zuȱ lange.ȱ Esȱ wurdeȱeinȱProjektteamȱgebildet,ȱdasȱfürȱeineȱneueȱOrganisationsformȱdesȱKommissioȬ nierlagersȱsowieȱderȱÄnderungȱderȱbisherigenȱKommissioniermethodeȱverantwortlichȱ ist.ȱȱ a)

ErklärenȱSieȱdenȱBegriffȱ„Kommissionierung“.ȱ

b)

CharakterisierenȱSieȱeinȱKommissionierlager,ȱindemȱSieȱkurzȱaufȱDefinition,ȱAufȬ gaben,ȱLagerplatzvergabeȱundȱmöglicheȱzugrundeȱliegendeȱLagertypenȱeingehen.ȱȱ

c)

Welcheȱ verschiedenenȱ Methodenȱ derȱ Kommissionierungȱ stehenȱ demȱ UnternehȬ menȱzurȱVerfügung?ȱ

ȱ

66ȱ

Produktionsorganisation und Produktionsplanung

Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B2.2.2.ȱ

Lagersystemeȱ

B2.2.2.1.ȱȱ

Lagerfunktionenȱ

B2.2.2.2.ȱ

Lagerstufenȱ

B2.2.2.3.ȱȱ

Lagerartenȱ

B2.2.2.4.ȱ

Lagerstrategienȱ

B2.2.3.ȱ

Kommissioniersystemeȱ

B2.2.3.1.ȱȱ

ElementeȱvonȱKommissioniersystemenȱ

B2.2.3.2.ȱ

Kommissionierablaufȱ

ȱ ȱ

3.3

Produktionsorganisation und Produktionsplanung

Inȱ Abhängigkeitȱ vonȱ derȱ räumlichenȱ Anordnungȱ derȱ Produktiveinheitenȱ undȱ demȱ Einsatzȱ derȱ Computertechnologieȱ könnenȱ verschiedeneȱ klassischeȱ undȱ flexibleȱ OrgaȬ nisationsformenȱ derȱ Fertigungȱ unterschiedenȱ werden.ȱ Dieȱ imȱ Rahmenȱ derȱ ProduktiȬ onsplanungȱ undȱ Ȭsteuerungȱ anfallendenȱ Planungsaufgabenȱ werdenȱ aufgrundȱ derȱ zunehmendenȱ Individualisierungȱ derȱ Produkteȱ undȱ derȱ Konzentrationȱ aufȱ dieȱ KernȬ kompetenzenȱ immerȱ komplexer,ȱ soȱ dassȱ inȱvielenȱ Unternehmenȱ entsprechendeȱ rechȬ nergestützteȱProduktionsplanungsȬȱundȱȬsteuerungssystemeȱimȱEinsatzȱsind.ȱȱ

Aufgabe 3.3.1 - Organisationsformen der Fertigung Einȱ Unternehmenȱ derȱ Metallverarbeitungsbranche,ȱ dieȱ SCHROTTYȱ GmbH,ȱ organisiertȱ seineȱProduktionȱinȱeinigenȱFertigungsbereichenȱnachȱdemȱPrinzipȱderȱWerkstattfertiȬ gungȱundȱinȱanderenȱBereichenȱnachȱdemȱPrinzipȱderȱFließfertigung.ȱ a)

DefinierenȱSieȱdieȱBegriffeȱ„Werkstattfertigung“ȱundȱ„Fließfertigung“.ȱ

b)

Stellenȱ Sieȱ stichpunktartigȱ VorȬȱ undȱ Nachteileȱ beiderȱ Organisationsformenȱ geȬ genüber.ȱ

Dieȱ SCHROTTYȱ GmbHȱ denktȱ überȱ eineȱ zunehmendeȱ Automatisierungȱ derȱ Fertigungȱ nach.ȱAlsȱ Schlagworteȱ habenȱ sichȱ dabeiȱ inȱletzterȱ Zeitȱ dieȱBegriffeȱ „FFS“ȱundȱ „CIM“ȱ herauskristallisiert.ȱ c)

WasȱistȱunterȱeinemȱFlexiblenȱFertigungssystemȱ(FFS)ȱzuȱverstehen?ȱȱ

d)

WodurchȱzeichnetȱsichȱdasȱKonzeptȱ„ComputerȱIntegratedȱManufacturing“ȱ(CIM)ȱ aus?ȱ Nennenȱ undȱ erläuternȱ Sieȱ Komponenten,ȱ dieȱ inȱ CIMȬKonzeptenȱ idealȬ

67ȱ

3.3

3

Produktionslogistik

typischerweiseȱ enthaltenȱ sind.ȱ WelcheȱAuswirkungenȱ könntenȱ sichȱ beiȱ derȱ ImpȬ lementierungȱvonȱCIMȱfürȱdieȱSCHROTTYȱGmbHȱergeben?ȱ

Aufgabe 3.3.2 - Aufbau und Eignung klassischer PPS-Systeme EinesȱderȱwichtigstenȱKonzepteȱderȱProduktionsplanungȱundȱȬsteuerungȱistȱunterȱdemȱ NamenȱPPSȬStandardȬKonzeptȱbekannt.ȱȱ a)

GehenȱSieȱaufȱdieȱNotwendigkeitȱvonȱPPSȬSystemenȱeinȱundȱbeschreibenȱSieȱdenȱ schematischenȱ Ablaufȱ diesesȱ Konzeptes,ȱ indemȱ Sieȱ dieȱ einzelnenȱ VerfahrensȬ schritteȱbenennenȱundȱjeweilsȱkurzȱerläutern.ȱȱ

b)

WelcheȱKritikpunkteȱlassenȱsichȱgegenȱdasȱPPSȬStandardȬKonzeptȱvorbringen?ȱ

c)

Unterȱ welchenȱ Voraussetzungenȱ könnenȱ PPSȬSystemeȱ sinnvollȱ eingesetztȱ werȬ den?ȱ

ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B2.1.3.ȱȱ

OrganisationsformenȱderȱProduktionȱ

B2.1.4.ȱ

ComputerȱIntegratedȱManufacturingȱ(CIM)ȱ

B2.3.1.ȱȱ

Definition,ȱAufgabenȱundȱZieleȱderȱPPSȱ

B2.3.2.ȱ

DasȱStufenkonzeptȱklassischerȱPPSȬSystemeȱ

B2.3.3.ȱ

EignungȱklassischerȱPPSȬSystemeȱ

ȱ ȱ

68ȱ

Losgrößenplanung

3.4

Losgrößenplanung

Dieȱ Losgrößeȱ beeinflusstȱ dieȱ Höheȱ derȱ durchschnittlichȱ inȱ einerȱ Periodeȱ anfallendenȱ losfixenȱRüstkostenȱundȱdieȱvariablenȱLagerhaltungskosten.ȱDieseȱbeidenȱKostenartenȱ entwickelnȱsichȱbeiȱVeränderungȱderȱLosgrößeȱgegenläufig,ȱsoȱdassȱentschiedenȱwerȬ denȱmuss,ȱobȱeineȱZusammenfassungȱvonȱFertigungsaufträgenȱzuȱLosenȱsinnvollȱist.ȱ

Aufgabe 3.4.1 - Deterministische Losgrößenmodelle Dieȱ Losgrößenplanungȱ beschäftigtȱ sichȱ beiȱ bekanntenȱ Nettobedarfsmengenȱ einesȱ ErzeugnissesȱmitȱderȱFrage,ȱzuȱwelchenȱTerminenȱdieȱProdukteȱhergestelltȱbzw.ȱzumȱ Verbrauchȱ bereitzustellenȱ sind.ȱ Einȱ zentralesȱ Problemȱ derȱ Produktionslogistikȱ stelltȱ deshalbȱdieȱPlanungȱderȱLosgrößenȱdar.ȱȱ a)

WasȱistȱunterȱdemȱBegriffȱ„Losgröße“ȱzuȱverstehen?ȱ

b)

Deterministischeȱ Verfahrenȱ zurȱ Losgrößenplanungȱ lassenȱ sichȱ hinsichtlichȱ ihrerȱ EinsatzmöglichkeitenȱimȱstationärenȱoderȱdynamischenȱFallȱbzw.ȱbeiȱEinproduktȬȱ oderȱ Mehrproduktproblemenȱ sowieȱ nachȱ ihrerȱ Lösungsartȱ (exaktȱ bzw.ȱ heurisȬ tisch)ȱklassifizieren.ȱWelcheȱVerfahrenȱlösenȱdasȱEinproduktȬȱbzw.ȱMehrproduktȬ problemȱimȱstationärenȱFall?ȱȱ

c)

AufȱwelcheȱVerfahrenȱkannȱbeiȱderȱLösungȱeinesȱdynamischenȱEinproduktȬȱbzw.ȱ Mehrproduktproblemsȱzurückgegriffenȱwerden?ȱȱ

d)

WelcheȱdreiȱSchritteȱmüssenȱbeimȱheuristischenȱLösungsmodellȱfürȱdasȱdynamiȬ scheȱMehrproduktproblemȱinȱjederȱPeriodeȱdurchgeführtȱwerden?ȱ

e)

Wasȱ istȱ imȱ Einproduktfallȱ beiȱ endlicherȱ Produktionsgeschwindigkeitȱ unterȱ „geȬ schlossenerȱProduktweitergabe“ȱzuȱverstehen?ȱGebenȱSieȱfürȱdiesenȱFallȱdieȱForȬ melȱzurȱBerechnungȱderȱoptimalenȱLosgrößeȱanȱundȱerklärenȱSieȱdieȱBedeutungȱ derȱverwendetenȱVariablen.ȱ

Aufgabe 3.4.2 – EOQ-Modell (offene Produktweitergabe) Inȱ einerȱ Sägereiȱ mussȱ entschiedenȱ werden,ȱ inȱ welcherȱ Losgrößeȱ Bretterȱ imȱ Rahmenȱ einerȱ offenenȱ Produktweitergabeȱ zuȱ sägenȱ sind.ȱ Derȱ Bedarfȱ proȱ Monatȱ beträgtȱ ca.ȱ 100.000ȱ Stück.ȱ Derȱ Lagerhaltungskostensatzȱ beträgtȱ 0,3ȱ€ȱ proȱ Stückȱ undȱ Monatȱ undȱ proȱRüstvorgangȱfallenȱ40ȱ€ȱan.ȱDieȱProduktionsrateȱbeträgtȱ150.000ȱStückȱproȱMonat.ȱ a)

Bestimmenȱ Sieȱ dieȱ optimaleȱ Losgröße,ȱ dieȱ dabeiȱ entstehendenȱ Kostenȱ undȱ denȱ optimalenȱProduktionszyklus.ȱ

b)

WieȱhochȱistȱderȱmaximaleȱLagerbestand?ȱ

69ȱ

3.4

3

Produktionslogistik

Aufgabe 3.4.3 - Stationäre Mehrproduktlosgrößenplanung EinȱUnternehmenȱstelltȱeinȱbestimmtesȱProduktȱher,ȱdasȱdurchȱMontageȱvonȱdreiȱnochȱ zuȱ lackierendenȱ Komponentenȱ entsteht.ȱ Dieȱ Losgrößenbildungȱ inȱ derȱ LackierabteiȬ lungȱsollȱhierȱgenauerȱbetrachtetȱwerden:ȱ FürȱdieȱLackierungȱstehtȱnurȱeineȱMaschineȱzurȱVerfügung,ȱaufȱderȱabwechselndȱdieȱ dreiȱ Komponentenȱ bearbeitetȱ werdenȱ können.ȱ Aufȱ dieserȱ Anlageȱ sindȱ einȱ ProduktȬȱ undȱ einȱ Farbwechselȱ gleichermaßenȱ aufwendig.ȱ Vonȱ Teilȱ Iȱ werdenȱ proȱ Wocheȱ 20ȱ Stück,ȱ vonȱ derȱ rotȱ lackiertenȱ Baugruppeȱ 40ȱ Stückȱ undȱ vonȱ derȱ silberfarbenenȱ BauȬ gruppeȱ20ȱStückȱ(jeweilsȱproȱWoche)ȱbenötigt.ȱWeitereȱDatenȱsindȱinȱfolgenderȱTabelleȱ zusammengefasst:ȱȱ Komponenteȱ

TeilȱIȱ

BGȱrotȱ

BGȱsilberȱ

100ȱ

100ȱ

100ȱ

ȱLagerkostenȱ c i ȱ[€/(Stück˜Woche)]ȱ

1ȱ

2ȱ

2ȱ

ȱRüstkostenȱ Ri ȱ[€]ȱ

80ȱ

60ȱ

160ȱ

ȱProduktionsrateȱ pi ȱ[Stück/Woche]ȱ

DieȱWochenarbeitszeitȱbeträgtȱ40ȱStunden.ȱ a)ȱ BerechnenȱSieȱunterȱBerücksichtigungȱvariablerȱAuflagehäufigkeitenȱdieȱoptimaleȱ gemeinsameȱZykluslängeȱundȱdieȱoptimalenȱLosgrößen.ȱȱ b)ȱ Welcheȱ Kostennachteileȱ ergebenȱ sich,ȱ wennȱ jedeȱ Komponenteȱ genauȱ einmalȱ imȱ Zyklusȱaufgelegtȱwird?ȱ c)ȱ Ermittelnȱ Sieȱ fürȱ dieȱ erhaltenenȱ Auflagehäufigkeitenȱ einenȱ zulässigenȱ ProduktiȬ onsplanȱ mitȱ Hilfeȱ derȱ „PowerȬofȬTwo“ȬPolitik,ȱ wobeiȱ dieȱ Basisperiodeȱ zweiȱ WoȬ chenȱbetragenȱsoll.ȱȱ

Aufgabe 3.4.4 - Dynamische Einproduktlosgrößenplanung Einȱ Metallȱ verarbeitendesȱ Unternehmenȱ fertigtȱ Blechteileȱ fürȱ dieȱ Fahrzeugindustrie.ȱ ProȱRüstvorgangȱfallenȱ50ȱ€ȱan.ȱDerȱProduktwertȱbeträgtȱ5ȱ€ȱproȱMengeinheitȱundȱalsȱ kalkulatorischerȱZinssatzȱwerdenȱ12%ȱproȱJahrȱangesetzt.ȱFürȱdieȱnächstenȱzwölfȱMoȬ nateȱsindȱfolgendeȱNettobedarfeȱbekannt:ȱ Monatȱtȱ

1ȱ

Nettobedarfȱ d t ȱ[ME]ȱ 50ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

70ȱ 100 120 110 100 100

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

80ȱ 120

70ȱ

60ȱ

40ȱ

ErmittelnȱSieȱfürȱjedeȱderȱunterȱa)ȱbisȱe)ȱgenanntenȱVerfahrensweisenȱfürȱjedenȱMonatȱ dieȱLosgrößenȱ q t ,ȱdieȱLagerbeständeȱ lt ȱsowieȱdieȱGesamtsummeȱderȱdurchȱdieȱLosȬ bildungȱ beeinflussbarenȱ Kostenȱ (Lagerkostenermittlung:ȱ Bewertungȱ derȱ MonatsendȬ bestände).ȱ

70ȱ

Losgrößenplanung

d t ȱfürȱalleȱ t ȱ

a)

LotȬforȬlotȬProduktion,ȱd.ȱh.ȱ q t

b)

ProduktionȱnurȱinȱPeriodeȱ1,ȱd.ȱh.ȱ qt

c)

ProduktionȱvonȱLosenȱmitȱeinerȱfestenȱEindeckungszeitȱvonȱzweiȱMonatenȱȱ

d)

ProduktionȱnachȱderȱHeuristikȱ„gleitendeȱwirtschaftlicheȱLosgröße“ȱȱ

e)

ProduktionȱnachȱderȱHeuristikȱvonȱGROFFȱ

0 ȱfürȱ t ! 1 ȱ

Aufgabe 3.4.5 - Dynamische Mehrproduktlosgrößenplanung Aufȱ einerȱ Maschineȱ werdenȱ zweiȱ Produkteȱ ( i

1,2 )ȱ hergestellt.ȱ Imȱ zuȱ betrachtendenȱ Planungshorizontȱ vonȱ sechsȱ Monatenȱ ( t 1,..., 6 )ȱ stehtȱ dieȱ Maschineȱ aufgrundȱ vonȱ

WartungsmaßnahmenȱjeweilsȱunterschiedlichȱlangeȱzurȱVerfügungȱ(Kapazitätȱ N t ).ȱȱ WeitereȱAngabenȱsindȱderȱnachfolgendenȱTabelleȱzuȱentnehmen:ȱ ȱPeriodeȱ t ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

ȱBedarfȱ d1t [ME]ȱ

20ȱ

30ȱ

50ȱ

70ȱ

10ȱ

30ȱ

ȱBedarfȱ d 2 t ȱ[ME]ȱ

10ȱ

40ȱ

80ȱ

30ȱ

20ȱ

20ȱ

ȱKapazitätȱ N t ȱ[KE]ȱ

220ȱ

110ȱ

200ȱ

240ȱ

0ȱ

50ȱ

Anȱ Rüstkostenȱ Ri ȱ fallenȱ fürȱ Produktȱ 1ȱ 20ȱ [GE]ȱ undȱ fürȱ Produktȱ 2ȱ 100ȱ [GE]ȱ an.ȱ Derȱ Lagerhaltungskostensatzȱ ci ȱ beträgtȱ fürȱ beideȱ Produkteȱ 2ȱ [GE/(ME˜Periode)]ȱ undȱ dieȱ Produktionskoeffizientenȱsindȱ a1

1 ȱ[KE/ME]ȱundȱ a2

2 ȱ[KE/ME].ȱ

UmȱwelchesȱModellȱhandeltȱesȱsich?ȱFührenȱSieȱeineȱLosgrößenplanungȱfürȱdieȱersteȱ PeriodeȱmitȱeinemȱgeeignetenȱVerfahrenȱdurch.ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B.2.5.3.ȱ

DynamischeȱEinproduktȬLosgrößenplanungȱ

B.2.5.3.1.ȱ

ExaktesȱVerfahrenȱ

B.2.5.3.2.ȱ

VerfahrenȱderȱgleitendenȱwirtschaftlichenȱLosgrößeȱ

B.2.5.3.3.ȱ

SILVERȬMEALȬVerfahrenȱ

B.2.5.3.4.ȱ

PartȬPeriodȬVerfahrenȱ

B.2.5.3.5.ȱ

VerfahrenȱvonȱGROFFȱ

ȱ ȱ

71ȱ

3.4

3

Produktionslogistik

3.5

Feinplanung

Imȱ Rahmenȱ derȱ Feinplanungȱ werdenȱ dieȱ Produktionsaufträgeȱ detailliertȱ eingeplantȱ undȱ freigegeben.ȱ Hierzuȱ zählenȱ dieȱ Maschinenbelegungsplanungȱ undȱ dieȱ ReihenfolȬ geplanung,ȱwobeiȱRestriktionen,ȱbeispielsweiseȱhinsichtlichȱbeschränkterȱEinsatzmittelȱ undȱWünscheȱnachȱmöglichstȱgleichmäßigerȱKapazitätsauslastung,ȱzuȱbeachtenȱsind.ȱ

Aufgabe 3.5.1 - Grundbegriffe der Netzplantechnik Zurȱ Durchlaufterminierungȱ wirdȱ aufȱ dasȱ Verfahrenȱ derȱ Netzplantechnikȱ zurückgeȬ griffen.ȱ a)

ErklärenȱSieȱdieȱBegriffeȱ„Netzplan“,ȱ„Vorgang“,ȱ„Ereignis“ȱundȱ„Projekt“.ȱ

b)

BeschreibenȱSieȱzweiȱDarstellungsformenȱfürȱNetzpläne.ȱ

c)

WasȱsindȱScheinvorgängeȱundȱwozuȱwerdenȱsieȱbenötigt?ȱ

d)

WasȱistȱunterȱeinemȱkritischenȱWegȱinȱVorgangspfeilnetzenȱzuȱverstehenȱundȱwieȱ wirdȱerȱbestimmt?ȱ

Aufgabe 3.5.2 - Planung von Projektkapazitäten EineȱwichtigeȱAufgabeȱimȱRahmenȱderȱFeinplanungȱistȱdieȱPlanungȱderȱProjektkapaziȬ täten,ȱdaȱBeschränkungenȱunterschiedlicherȱArtȱinȱpraxiȱnahezuȱimmerȱgegebenȱsind.ȱ a)

WelcheȱZielsetzungenȱwerdenȱbeiȱderȱPlanungȱvonȱProjektkapazitätenȱverfolgt?ȱ

b)

NennenȱSieȱzweiȱVerfahrenȱzurȱPlanungȱvonȱProjektkapazitätenȱundȱbeschreibenȱ SieȱjeweilsȱkurzȱderenȱVorgehensweise.ȱ

Aufgabe 3.5.3 - Vorgangspfeilnetz: Beschränkte Einsatzmittelheuristik Zurȱ Herstellungȱ einesȱ Speziallacksȱ werdenȱ zunächstȱ zweiȱ Grundstoffeȱ miteinanderȱ vermischtȱ(VorgangȱA)ȱundȱanschließendȱruhenȱgelassenȱ(VorgangȱB).ȱWährendȱbeiderȱ VorgängeȱwirdȱderȱBrennofenȱvorgeheiztȱ(VorgangȱC).ȱImȱAnschlussȱwirdȱeinȱTeilȱderȱ Mischungȱlangsamȱerwärmtȱ(VorgangȱD),ȱwährendȱderȱrestlicheȱTeilȱzunächstȱschnellȱ erhitztȱwirdȱ(VorgangȱE)ȱundȱanschließendȱeinenȱZusatzȱerhältȱ(VorgangȱF).ȱAbschlieȬ ßendȱwerdenȱbeideȱFlüssigkeitenȱvermengtȱ(VorgangȱG).ȱ FürȱdieȱAbarbeitungȱdieserȱArbeitsfolgeȱstehenȱmehrereȱMitarbeiterȱtäglichȱinsgesamtȱ sechsȱ [EH]ȱ zurȱ Verfügung.ȱ Dieȱ Dauerȱ derȱ Vorgängeȱ sowieȱ derȱ Personalbedarfȱ proȱ VorgangȱkönnenȱderȱfolgendenȱTabelleȱentnommenȱwerden:ȱ ȱ

72ȱ

Feinplanung

ȱVorgangȱ

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Eȱ

Fȱ

Gȱ

ȱDauerȱ

3ȱ

1ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ

1ȱ

0ȱ

ȱPersonalbedarfȱ[EH]ȱ

2ȱ

1ȱ

4ȱ

5ȱ

3ȱ

2ȱ

0ȱ

a)

SetzenȱSieȱobigeȱAngabenȱinȱeinȱVorgangspfeilnetzȱum.ȱ

b)

BestimmenȱSieȱalleȱfrühestenȱundȱspätestenȱZeitpunkteȱ FZ i ȱundȱ SZ i ȱundȱtragenȱ

c)

Ermittelnȱ Sieȱ denȱ Gesamtpufferȱ GPB ȱ fürȱ Vorgangȱ B.ȱ Gebenȱ Sieȱ denȱ kritischenȱ

SieȱdieseȱinȱIhrenȱNetzplanȱein.ȱ WegȱsowieȱdieȱProjektdauerȱan.ȱ d)

Bestimmenȱ Sieȱ dieȱ Anfangszeitenȱ allerȱ Vorgängeȱ unterȱ Verwendungȱ derȱ beȬ schränktenȱ EinsatzmittelȬHeuristik.ȱ Umȱ wieȱ vielȱ Prozentȱ verlängertȱ sichȱ dieȱ urȬ sprünglicheȱProjektdauer?ȱ

Aufgabe 3.5.4 - Vorgangspfeilnetz: Kritischer Weg, Pufferzeiten Gegebenȱ sindȱ dieȱ folgendenȱArbeitsgänge,ȱeinschließlichȱ ihrerȱ Dauerȱ sowieȱ denȱ zwiȬ schenȱihnenȱzuȱbeachtendenȱReihenfolgebeziehungen:ȱ Vorgangȱ

Dauerȱȱ [Stunden]ȱ

Vorgängerȱ

Nachfolgerȱ

Aȱ

70ȱ

Ȭȱ

B;ȱCȱ

Bȱ

50ȱ

Aȱ

D;ȱFȱ

Cȱ

30ȱ

Aȱ

Eȱ

Dȱ

110ȱ

Bȱ

Hȱ

Eȱ

40ȱ

Cȱ

Fȱ

Fȱ

60ȱ

E;ȱBȱ

Gȱ

Gȱ

5ȱ

Fȱ

Hȱ

Hȱ

20ȱ

D;ȱGȱ

Iȱ

Iȱ

40ȱ

Hȱ

Ȭȱ

a)

ErstellenȱSieȱdasȱzugehörigeȱVorgangspfeilnetz.ȱ

b)

BestimmenȱSieȱdenȱkritischenȱWegȱundȱdieȱresultierendeȱGesamtdauer.ȱ

c)

Wieȱgroßȱistȱ...ȱc1)ȱ...ȱdieȱspätesteȱAnfangszeitȱvonȱVorgangȱG?ȱȱ c2)ȱ...ȱderȱGesamtpufferȱvonȱVorgangȱF?ȱ c3)ȱ...ȱderȱunabhängigeȱPufferȱvonȱVorgangȱC?ȱȱ

d)

WelcheȱallgemeineȱBedeutungȱhatȱdieȱunabhängigeȱPufferzeitȱeinesȱVorgangs?ȱȱ 73ȱ

3.5

3

Produktionslogistik

Aufgabe 3.5.5 - GANTT- / Belastungsdiagramm, Nivellierungsheuristik Dasȱ Problemȱ derȱ Neuerrichtungȱ einesȱ Auslieferungslagersȱ einerȱ großenȱ Firmaȱ wirdȱ wieȱfolgtȱangegangen:ȱ ZunächstȱwerdenȱdreiȱProjektteamsȱgebildetȱ(1ȱZeiteinheitȱ(ZE),ȱ2ȱKapazitätseinheitenȱ (KE)),ȱderenȱAufgabeȱesȱist,ȱpotenzielleȱStandorteȱzuȱbesichtigenȱundȱeineȱAbschlussȬ präsentationȱzuȱerarbeiten.ȱAnschließendȱbegutachtetȱTeamȱIȱdenȱpotenziellenȱStandȬ ortȱxȱ(5ȱZE,ȱ6ȱKE),ȱwährendȱTeamȱIIȱdenȱpotenziellenȱStandortȱyȱ(3ȱZE,ȱ3ȱKE)ȱundȱTeamȱ IIIȱdenȱpotenziellenȱStandortȱzȱ(5ȱZE,ȱ5ȱKE)ȱbesichtigt.ȱȱ Beiȱ derȱ Besichtigungȱ vonȱ Standortȱ zȱ durchȱ Teamȱ IIIȱ tretenȱ jedochȱ Unstimmigkeitenȱ auf.ȱDeshalbȱwirdȱdasȱausȱerfahrenenȱFachleutenȱbestehendeȱTeamȱIIȱzumȱStandortȱzȱ gerufenȱ (7ȱZE,ȱ 2ȱ KE),ȱ dasȱ dieseȱ Besichtigungȱ sofortȱ nachȱ derȱ „ihres“ȱ Standortesȱ yȱ durchführt.ȱ Anschließendȱ setzenȱ sichȱ dieȱ Teamsȱ IIȱ undȱ IIIȱ zusammen,ȱ umȱ eineȱ geȬ meinsameȱPräsentationȱzuȱerarbeitenȱ(3ȱZE,ȱ5ȱKE),ȱdieȱdannȱaufȱderȱAbschlusskonfeȬ renzȱ(2ȱZE,ȱ2ȱKE)ȱnebenȱderȱvonȱTeamȱIȱerarbeitetenȱPräsentationȱ(5ȱZE,ȱ3ȱKE)ȱdiskuȬ tiertȱwird.ȱ a)

SetzenȱSieȱobigeȱAngabenȱinȱeinȱVorgangspfeilnetzȱum.ȱ

b)

ErstellenȱSieȱdasȱzugehörigeȱGANTTȬȱundȱBelastungsdiagramm.ȱ

c)

VerteilenȱSieȱdenȱEinsatzmittelbedarfȱ(anȱKE)ȱüberȱdieȱgesamteȱProjektdauerȱmögȬ lichstȱgleichmäßig.ȱ

Aufgabe 3.5.6 - Maschinenbelegungsplanung: Flow-Shop Vorȱ derȱ endgültigenȱAuftragsfreigabeȱ istȱ dieȱ detaillierteȱPlanungȱ derȱ MaschinenbeleȬ gungȱdurchzuführen.ȱ a)

WomitȱbeschäftigtȱsichȱdieȱAblaufplanung?ȱȱ

b)

Wasȱistȱunterȱdemȱ„DilemmaȱderȱAblaufplanung“ȱzuȱverstehen?ȱWoȱliegenȱdessenȱ Ursachenȱbegründet?ȱWasȱbedeutetȱdasȱ„PolylemmaȱderȱAblaufplanung“?ȱ

Inȱ derȱAbteilungȱ einesȱ Werkesȱ giltȱ es,ȱ folgendesȱ Maschinenbelegungsproblemȱ zuȱ löȬ sen:ȱAufȱzweiȱMaschinenȱA,ȱBȱsindȱsechsȱAufträgeȱI,ȱ...,ȱVIȱzuȱbearbeiten,ȱwobeiȱeineȱ Minimierungȱ derȱ Zykluszeitenȱ stattfindenȱ soll.ȱ Dieȱ Bearbeitungszeitenȱ könnenȱ derȱ folgendenȱTabelleȱentnommenȱwerden:ȱ ȱ ȱ ȱ

74ȱ

Feinplanung

AuftragsȬȱ

Bearbeitungszeitȱ

Bearbeitungszeitȱ

Nr.ȱ

MaschineȱAȱ

MaschineȱBȱ

Iȱ

24ȱ

12ȱ

IIȱ

9ȱ

15ȱ

IIIȱ

6ȱ

18ȱ

IVȱ

3ȱ

9ȱ

Vȱ

9ȱ

6ȱ

VIȱ

15ȱ

6ȱ

c)

Ermittelnȱ Sieȱ fürȱ diesesȱ FlowȬShopȬProblemȱ dieȱ Reihenfolgeȱ derȱ Aufträgeȱ mitȱ Hilfeȱ desȱAlgorithmusȱ vonȱ JOHNSONȱ undȱ gebenȱ Sieȱ dieȱ Zykluszeitȱ an.ȱ Zeichnenȱ SieȱauchȱeinȱMaschinenbelegungsdiagramm.ȱ

d)

WelcheȱKritikȱlässtȱsichȱamȱVerfahrenȱvonȱJOHNSONȱanbringen?ȱȱ

ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B.2.6.ȱ

Feinplanungȱ

B.2.6.1.ȱ

ProblemstellungȱundȱZieleȱderȱFeinplanungȱ

B.2.6.2.ȱ

Durchlaufterminierungȱ

B.2.6.2.1.ȱ

GrundbegriffeȱundȱDarstellungsformenȱfürȱNetzpläneȱ

B.2.6.2.2.ȱ

StrukturplanungȱmitȱVorgangspfeilnetzenȱ

B.2.6.2.3.ȱ

ZeitplanungȱmitȱVorgangspfeilnetzenȱ

B.2.6.3.ȱ

PlanungȱderȱProjektkapazitätenȱ

B.2.6.3.1.ȱ

Nivellierungsheuristikȱ

B.2.6.3.2.ȱ

BeschränkteȬEinsatzmittelȬHeuristikȱ

B.2.6.4.ȱ

Maschinenbelegungsplanungȱ

B.2.6.4.1.ȱ

EinstufigeȱPlanungȱ

B.2.6.4.2.ȱ

MehrstufigeȱPlanungȱimȱFlowȱShopȱ

ȱ ȱ

75ȱ

3.5

3

Produktionslogistik

3.6

Neuere Konzepte der Fertigungssteuerung

ZuȱdenȱjüngerenȱKonzeptenȱderȱFertigungssteuerungȱzählenȱdasȱausȱJapanȱstammenȬ deȱKanbanȬPrinzip,ȱdasȱFortschrittszahlenkonzeptȱundȱdieȱBelastungsorientierteȱAufȬ tragsfreigabe.ȱJedesȱdieserȱKonzepteȱberuhtȱdabeiȱaufȱunterschiedlichenȱGrundgedanȬ kenȱzurȱProduktionssteuerung,ȱdieȱimȱFolgendenȱbehandeltȱwerden.ȱ

Aufgabe 3.6.1 - Kanban-Prinzip Einȱ Unternehmenȱ überlegt,ȱ seineȱ gesamteȱ Fertigungssteuerungȱ nachȱ demȱ KanbanȬ Prinzipȱzuȱorganisieren.ȱZuvorȱmöchteȱdasȱManagementȱjedochȱeinigeȱgrundlegendeȱ FragenȱzuȱdiesemȱKonzeptȱbeantwortetȱwissenȱundȱwendetȱsichȱdaherȱanȱSie.ȱ a)

FassenȱSieȱdieȱGrundideeȱdesȱKanbanȬPrinzipsȱinȱeinemȱSatzȱzusammen.ȱ

b)

Welcheȱ allgemeinenȱ Ablaufregelnȱ müssenȱ beimȱ Einsatzȱ einesȱ KanbanȬSystemsȱ eingehaltenȱwerden?ȱ

c)

ZuȱdenȱwichtigstenȱElementenȱeinesȱKanbanȬSystemsȱgehörenȱunterȱanderemȱdieȱ sogenanntenȱ KanbanȬKartenȱ alsȱ Informationsträger.ȱ Dabeiȱ wirdȱ zwischenȱ einemȱ EinȬKartenȬȱundȱeinemȱZweiȬKartenȬSystemȱunterschieden.ȱ c1)ȱWorinȱbestehtȱderȱUnterschiedȱzwischenȱdenȱbeidenȱSystemen?ȱ c2)ȱErläuternȱSieȱexemplarischȱdieȱFunktionsweiseȱdesȱEinȬKartenȬSystems.ȱ

d)

Diskutierenȱ Sieȱ allgemeinȱ dieȱ Einigungȱ einesȱ KanbanȬSystems,ȱ indemȱ Sieȱ insbeȬ sondereȱ aufȱ Einsatzvoraussetzungenȱ sowieȱ VorȬȱ undȱ Nachteileȱ einesȱ KanbanȬ Systemsȱeingehen.ȱ

Aufgabe 3.6.2 - Fortschrittszahlenkonzept SieȱsindȱUnternehmensberaterȱbeiȱderȱFirmaȱKNOW4U.ȱEinȱKundeȱmöchteȱseineȱFertiȬ gungssteuerungȱnachȱdemȱKonzeptȱderȱFortschrittszahlenȱorganisierenȱundȱhatȱdazuȱ einigeȱgrundsätzlicheȱFragen.ȱ a)

FassenȱSieȱdieȱGrundideeȱdesȱFortschrittszahlenkonzeptsȱkurzȱzusammen.ȱ

b)

WelcheȱVoraussetzungenȱmüssenȱerfülltȱsein,ȱumȱeineȱFertigungssteuerungȱnachȱ demȱFortschrittszahlenkonzeptȱdurchführenȱzuȱkönnen?ȱȱ

c)

WelcheȱVorteileȱbietetȱdasȱFortschrittszahlensystem?ȱȱ

d)

Nennenȱ Sieȱ dreiȱ Kenngrößen,ȱ dieȱ sichȱ beiȱ Verwendungȱ desȱ FortschrittszahlenȬ SystemsȱberechnenȱlassenȱundȱgebenȱSieȱjeweilsȱdieȱentsprechendeȱFormelȱzurȱBeȬ rechnungȱan.ȱ

Derȱ überzeugteȱ Kundeȱ plantȱ nunȱ seineȱ Bedarfsrechnungȱ mittelsȱ desȱ Konzeptsȱ derȱ Fortschrittszahlen.ȱ Dabeiȱ kannȱ Ȭȱ starkȱ vereinfachtȱ Ȭȱ vonȱ folgendenȱ Strukturenȱ ausgeȬ gangenȱwerden:ȱ

76ȱ

Neuere Konzepte der Fertigungssteuerung

Legende

1

2

3.6

4 Rohstoff r

Rr

R1

2 k

Produkt / Komponente k

a

Direktbedarfskoeffizient

3 R2

Legende

K0

p

AB=200

30

AB

Lager mit Pufferbestand p Lageranfangsbestand

V1=1 K1 30

VK 50

AB=50

AB=50

Ki

Montagestufe k mit Vorlaufverschiebung Kontrollpunkt i

V2=1

AB=100

40 K2

ȱ

Fernerȱseiȱbekannt:ȱ tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

SollFZ0 (t ) ȱ

90ȱ

250ȱ

400ȱ

500ȱ

e)

BerechnenȱSieȱ SollFZ1 (t ) ȱfürȱtȱ=ȱ1,ȱ...,ȱ3.ȱ

f)

BerechnenȱSieȱ SollFZ 2 (2) .ȱ

g)

Berechnenȱ Sieȱ IstFZ2 ,ȱ wennȱ sichȱ momentanȱ 100ȱ Einheitenȱ inȱ derȱ Endmontageȱ (Knotenȱ1)ȱundȱ200ȱEinheitenȱinȱderȱVormontageȱ(Knotenȱ2)ȱbefinden.ȱ

h)

WieȱhochȱistȱderȱNettobedarfȱvonȱRohstoffȱ2ȱimȱIntervallȱ[1;ȱ2]?ȱ

i)

WelcheȱAussageȱkannȱgetroffenȱwerden,ȱfallsȱgilt:ȱ SollFZi (t0 ) ! IstFZi ?ȱ

77ȱ

3

Produktionslogistik

Aufgabe 3.6.3 - Belastungsorientierte Auftragsfreigabe InȱeinerȱWerkstatt,ȱdieȱmechanischeȱBauelementeȱherstellt,ȱexistierenȱdieȱvierȱArbeitsȬ stationenȱ Zuschneiden,ȱ Bohren,ȱ Schleifenȱ undȱ Biegen.ȱ Dieȱ Produktionȱ sollȱ fürȱ dieȱ nächstenȱdreiȱTageȱgeplantȱwerden.ȱDerȱVorgriffshorizontȱbeträgtȱvierȱTage.ȱ Dieȱ Kapazitätenȱ inȱ Stundenȱ jeȱ Stationȱ undȱ Tagȱ sowieȱ dieȱ Einlastungsprozentsätzeȱ [EPS]ȱsindȱinȱnachfolgenderȱTabelleȱgegeben:ȱ ȱStationȱ

Zuschneidenȱ

Bohrenȱ

Schleifenȱ

Biegenȱ

ȱKap.ȱ[h]ȱTagȱ1ȱȱ

2ȱ

3ȱ

3ȱ

4ȱ

ȱKap.ȱ[h]ȱTagȱ2ȱȱ

1ȱ

7ȱ

2ȱ

5ȱ

ȱKap.ȱ[h]ȱTagȱ3ȱȱ

2ȱ

4ȱ

5ȱ

5ȱ

200ȱ

300ȱ

400ȱ

300ȱ

ȱEPSȱ[%]ȱ

DerzeitȱliegenȱdemȱUnternehmenȱvierȱAufträgeȱmitȱunterschiedlichenȱLieferterminenȱ vor.ȱInȱderȱFertigungȱgibtȱesȱkeineȱRestbestände.ȱFolgendeȱDatenȱzuȱdenȱvierȱAufträȬ genȱsindȱgegeben:ȱ ȱAuftragȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

ȱMengeȱ[Stück]ȱ

45ȱ

30ȱ

60ȱ

50ȱ

ȱspätesterȱStartterminȱ[Tage]ȱ

4ȱ

1ȱ

2ȱ

6ȱ

Auftragȱ1ȱ(45ȱStück):ȱ ȱStationsfolgeȱ

Zuschneidenȱ

Schleifenȱ

Biegenȱ

ȱBearbeitungszeitȱ[min/Stück]ȱ

4ȱ

6,66ȱ

2ȱ

ȱRüstzeitȱ[h]ȱ

8ȱ

3ȱ

2ȱ

Auftragȱ2ȱ(30ȱStück):ȱ ȱStationsfolgeȱ

Biegenȱ

Schleifenȱ

Bohrenȱ

Zuschneidenȱ

ȱBearbeitungszeitȱ[min/Stück]

4ȱ

10ȱ

3ȱ

6ȱ

ȱRüstzeitȱ[h]ȱ

5ȱ

3ȱ

4ȱ

8ȱ

Auftragȱ3ȱ(60ȱStück):ȱ ȱStationsfolge:ȱ

Zuschneiden

Bohrenȱ

Schleifenȱ

Biegenȱ

ȱBearbeitungszeitȱ[min/Stück]ȱ

3ȱ

1,5ȱ

5ȱ

1ȱ

ȱRüstzeitȱ[h]ȱ

8ȱ

4ȱ

3ȱ

0ȱ

78ȱ

Neuere Konzepte der Fertigungssteuerung

Auftragȱ4ȱ(50ȱStück):ȱ ȱStationsfolge:ȱ

Zuschneidenȱ

Bohrenȱ

3,6ȱ

1,8ȱ

8ȱ

4ȱ

ȱBearbeitungszeitȱ[min/Stück]ȱ ȱRüstzeitȱ[h]ȱ

WendenȱSieȱdasȱVerfahrenȱderȱBelastungsorientiertenȱAuftragsfreigabeȱan,ȱumȱdieȱimȱ PlanungszeitraumȱfreizugebendenȱAufträgeȱzuȱbestimmen.ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B.2.7.ȱ

KonzepteȱderȱFertigungssteuerungȱ

B.2.7.1.ȱ

KanbanȬSteuerungȱ

B.2.7.1.1.ȱ

GrundlagenȱdesȱKanbanȬKonzeptsȱ

B.2.7.1.2.ȱ

FunktionsweiseȱdesȱKanbanȬKonzeptsȱ

B.2.7.1.3.ȱ

EinsatzbedingungenȱfürȱundȱKonsequenzenȱdurchȱdasȱKanbanȬKonzeptȱ

B.2.7.2.ȱ

FortschrittszahlenȬKonzeptȱ

B.2.7.2.1.ȱ

IdeeȱundȱZieleȱdesȱFortschrittszahlenȬKonzeptsȱ

B.2.7.2.2.ȱ

FunktionsweiseȱdesȱFortschrittszahlenȬKonzeptsȱ

B.2.7.2.3.ȱ

BerechnungȱvonȱFortschrittszahlenȱundȱKenngrößenȱ

B.2.7.2.4.ȱ

BeurteilungȱdesȱKonzeptsȱ

B.2.7.3.ȱ

BelastungsorientierteȱAuftragsfreigabeȱ(BOA)ȱ

B.2.7.3.1.ȱ

AufgabenȱundȱZieleȱderȱBOAȱ

B.2.7.3.2.ȱ

DasȱTrichtermodellȱ

B.2.7.3.3.ȱ

AblaufȱdesȱVerfahrensȱ

ȱ

79ȱ

3.6

3

Produktionslogistik

3.7

Lösungen

Innerbetriebliche Transportsysteme Lösung Aufgabe 3.1.1 a)

Wirdȱ nachȱ derȱArtȱ desȱ Fördergutstromesȱ unterschieden,ȱ soȱ könnenȱ Fördermittelȱ inȱStetigȬȱundȱUnstetigfördererȱunterteiltȱwerden.ȱȱ BeispieleȱfürȱStetigförderer:ȱRutsche,ȱFallrohr,ȱBandförderer,ȱKreisförderer,ȱUnterȬ flurschleppkettenförderer.ȱ Beispieleȱ fürȱ Unstetigförderer:ȱ Gabelstapler,ȱ Regalbediengerät,ȱ Aufzug,ȱ KanalȬ fahrzeug,ȱElektroȬHängebahn.ȱ

b)

WeitereȱKriterienȱzurȱSystematisierungȱvonȱFördermittelnȱsind:ȱ ƒ dieȱ Artȱ derȱ Flurbindungȱ (Unterscheidungȱ zwischenȱ flurgebunden,ȱ aufgeȬ ständert,ȱflurfrei),ȱ ƒ dieȱArtȱderȱBeweglichkeitȱ(ortsfest,ȱgeführtȱfahrbar,ȱfreiȱfahrbar),ȱ ƒ derȱAutomatisierungsgradȱ(manuell,ȱmaschinell,ȱautomatisiert)ȱundȱ ƒ dieȱArtȱdesȱAntriebsȱ(Zugmittel,ȱSchwerkraft,ȱMuskelkraft,ȱEinzelantrieb).ȱ

c)

Einflussfaktorenȱ bzw.ȱAuswahlkriterienȱ bzgl.ȱ einesȱ geeignetenȱ Transportsystemsȱ stellenȱderȱMarktȱoderȱderȱKunde,ȱdieȱEinsatzaufgabe,ȱdieȱFahrzeugfunktion,ȱdieȱ Umgebungsbedingung,ȱ dasȱ Transportgutȱ selbst,ȱ dasȱ eingesetzteȱ Ladehilfsmittel,ȱ dieȱ Technikȱ undȱ dieȱEDV,ȱderȱ Investitionsbedarfȱ undȱ derȱWartungsaufwand,ȱ dieȱ zuȱbewältigendenȱTransportwege,ȱdieȱTransportintensitätȱundȱderȱFahrkursȱdar.ȱ ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

80ȱ

Markt/Kunde:ȱAusȱSichtȱdesȱKundenȱbzw.ȱMarktesȱistȱesȱvonȱBedeutung,ȱdassȱ dieȱ bestellteȱ Wareȱ schnellȱ undȱ zuverlässigȱ angeliefertȱ werdenȱ kann.ȱ Daherȱ mussȱeinȱTransportsystemȱeineȱhoheȱVerfügbarkeitȱundȱGeschwindigkeitȱgeȬ währleisten,ȱ umȱ dieȱAufträgeȱ gemäßȱ denȱ Vorgabenȱ durchzuführenȱ undȱ umȱ derȱForderungȱnachȱeinerȱkurzenȱDurchlaufzeitȱdesȱAuftragsȱgerechtȱzuȱwerȬ den.ȱ Aufgabenbereich:ȱ Esȱ mussȱ festgelegtȱ werden,ȱ inȱ welchemȱ Aufgabenbereichȱ einȱ Transportsystemȱ eingesetztȱ werdenȱ soll.ȱ Hierbeiȱ kannȱ esȱ sichȱ beispielsȬ weiseȱ umȱ LagerȬ,ȱ TransportȬ,ȱ KommissionierȬȱ oderȱ Produktionsaufgabenȱ handeln,ȱdieȱdurchgeführtȱoderȱvomȱSystemȱunterstütztȱwerdenȱsollen.ȱ Fahrzeugfunktionen:ȱ Unterȱ Fahrzeugfunktionenȱ sindȱ zumȱ einenȱ Merkmaleȱ zuȱ verstehen,ȱ dieȱ einȱ Transportsystemȱ aufweistȱ (z.ȱB.ȱ Handhabung,ȱ GeȬ schwindigkeit,ȱ Funktionalität).ȱ Zumȱ anderenȱ istȱ aberȱ auchȱ zuȱ betrachten,ȱ welcheȱAufgabenȱ(z.B.ȱtransportieren,ȱpuffern)ȱmitȱHilfeȱdesȱFahrzeugsȱerfülltȱ werdenȱkönnen.ȱ Umgebungsbedingungen:ȱ Nebenȱ einerȱ Spezifikationȱ desȱ Aufgabenbereichsȱ mussȱ auchȱ geprüftȱ werden,ȱ welchenȱ Bedingungenȱ dasȱ Transportsystemȱ beiȱ dessenȱ Einsatzȱ ausgesetztȱ ist.ȱ Dazuȱ zählenȱ u.ȱa.ȱ Temperatur,ȱ Luftȱȱ

Lösungen

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

(Ȭfeuchtigkeit)ȱ oderȱ Schmutz,ȱ dieȱ beiȱ ungünstigenȱ Bedingungenȱ zuȱ Schädenȱ amȱFahrzeugȱführenȱkönnen.ȱ Transportgut:ȱBeiȱderȱBetrachtungȱderȱzuȱtransportierendenȱGüterȱspielenȱvorȱ allemȱAbmessungen,ȱ Gewichtȱ undȱ Gestaltȱ eineȱ Rolle,ȱ daȱ dieseȱ dieȱAuswahlȱ direktȱbeeinflussen.ȱAußerdemȱmüssenȱbesondereȱEigenschaftenȱvonȱGütern,ȱ wieȱz.ȱB.ȱStoßempfindlichkeitȱoderȱZerbrechlichkeitȱberücksichtigtȱwerden.ȱ Eingesetzteȱ Ladehilfsmittel:ȱ Werdenȱ Güterȱ mitȱ Ladehilfsmittelnȱ (z.ȱB.ȱ PaletȬ ten,ȱ Gitterboxen,ȱ Container)ȱ transportiert,ȱ soȱ sindȱ auchȱ hierȱ wiederȱ AbmesȬ sungenȱundȱGewichtȱderȱLadehilfsmittelȱzuȱüberprüfen.ȱ Technik/EDV:ȱInȱvielenȱFällenȱwirdȱeinȱTransportsystemȱalsȱErgänzungȱoderȱ ErweiterungȱbestehenderȱProduktionsanlagenȱeingesetzt.ȱUmȱsicherzustellen,ȱ dassȱeineȱKombinationȱdieserȱSystemeȱmöglichȱist,ȱsollteȱbeiȱderȱAnschaffungȱ vonȱ Transportsystemenȱ aufȱ derenȱ IntegrationsȬȱ undȱ Systemfähigkeitȱ sowieȱ aufȱ Möglichkeitenȱ zurȱ Erweiterungȱ geachtetȱ werden.ȱ Sollȱ dasȱ TransportsysȬ temȱ inȱ einemȱ vollȬȱ oderȱ teilautomatisiertenȱ TransportȬȱ undȱ ProduktionssysȬ temȱ eingesetztȱ werden,ȱ dannȱ istȱ auchȱ derȱ Automatisierungsgradȱ derȱ FahrȬ zeugeȱeinȱwichtigesȱBeurteilungskriterium.ȱ Investitionsbedarfȱ undȱ Wartungsaufwand:ȱ Dieseȱ beidenȱ Kriterienȱ beziehenȱ sichȱaufȱdiejenigenȱKosten,ȱdieȱdurchȱdenȱEinsatzȱeinesȱTransportsystemsȱentȬ stehen.ȱZunächstȱsindȱdieȱeinmaligenȱAnschaffungskostenȱzuȱbetrachten,ȱdieȱ beiȱ Fahrzeugenȱ mitȱ entsprechenderȱ Komplexitätȱ undȱAutomatisierungsgradȱ sowieȱgroßemȱFunktionsumfangȱsehrȱhochȱausfallenȱkönnen.ȱAllerdingsȱsindȱ durchȱ denȱ automatisiertenȱ Transportȱ auchȱ Einsparungenȱ imȱ TransportȬȱ undȱ Produktionssystemȱ möglich,ȱ z.ȱB.ȱ beiȱ denȱ Personalkosten.ȱ Weiterhinȱ könnenȱ durchȱeineȱmöglicheȱSteigerungȱderȱZuverlässigkeitȱmitȱHilfeȱderȱAutomatiȬ sierungȱdieȱKostenȱfürȱnotwendigeȱNacharbeitenȱdurchȱfehlerhafteȱTransporȬ teȱgesenktȱwerden.ȱNebenȱdenȱInvestitionskostenȱsindȱauchȱdieȱlaufendenȱBeȬ triebsaufwendungenȱ sowieȱ dieȱ Kostenȱ fürȱ Wartungȱ undȱ Reparaturȱ zuȱ beȬ rücksichtigen.ȱ Transportwege:ȱ Beiȱ denȱ Transportwegenȱ sindȱ dieȱ zurȱ Verfügungȱ stehendenȱ Wegeȱ undȱ derenȱ Beschaffenheitȱ sowieȱ dieȱ zuȱ überwindendenȱ Entfernungenȱ zuȱbetrachten.ȱ Transportintensität:ȱ Auchȱ anȱ derȱ Intensitätȱ desȱ Güterstromes,ȱ welcherȱ u.ȱa.ȱ durchȱ denȱ Fertigungstypȱ (z.ȱ B.ȱ Werkstattfertigungȱ oderȱ Fließfertigung)ȱ deȬ terminiertȱwird,ȱistȱdasȱFördermittelȱauszurichten.ȱ Fahrkurs:ȱZuȱbeachtenȱist,ȱdassȱnichtȱalleȱFördermittelȱjedenȱKursȱabsolvierenȱ können.ȱEsȱmussȱbeispielsweiseȱberücksichtigtȱwerden,ȱobȱdieȱFörderungȱnurȱ inȱ derȱ Ebeneȱ stattfindet,ȱ oderȱ obȱ auchȱ Höhenunterschiedeȱ zuȱ überwindenȱ sind.ȱ

81ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

d)

WerdenȱdieȱeinzusetzendenȱFördermittelȱanhandȱdesȱFertigungstypsȱausgewählt,ȱ soȱ stelltȱ dieȱ produzierteȱ Stückzahlȱ einȱ wichtigesȱ Kriteriumȱ dar.ȱ Jeȱ größerȱ dieȱ StückzahlȱanȱproduziertenȱGüternȱist,ȱdestoȱbesserȱsindȱStetigfördererȱalsȱFörderȬ mittelȱgeeignet.ȱFürȱdieȱEinzelfertigungȱsolltenȱalsoȱaufgrundȱderȱgeringenȱStückȬ zahlenȱ inȱ derȱ Regelȱ nurȱ Flurfördererȱ undȱ Hebezeugeȱ zumȱ Einsatzȱ kommen.ȱ Mitȱ zunehmenderȱStückzahlȱinȱderȱSerienfertigungȱsteigtȱauchȱdieȱTendenzȱhinȱzuȱSteȬ tigfördersystemen.ȱ Beiȱ derȱ Massenfertigungȱ müssenȱ FörderȬȱ undȱ FertigungsȬ vorgangȱ zeitlichȱ genauȱ aufeinanderȱ abgestimmtȱ werden,ȱ demnachȱ sindȱ hierȱ SteȬ tigfördererȱamȱbestenȱgeeignet.ȱ

Lösung Aufgabe 3.1.2 Daȱ esȱ sichȱ umȱ einenȱ ebenenȱ undȱ festȱ vorgegebenenȱ Transportwegȱ handeltȱ undȱ eineȱ großeȱStückzahlȱgefertigtȱwird,ȱsindȱflurgebundeneȱStetigförderer,ȱwieȱBandȬ,ȱKettenȬȱ oderȱRollenförderanlagenȱamȱbestenȱfürȱdenȱWarentransportȱgeeignet.ȱȱ Vorteilhaftȱ beiȱ einerȱ solchenȱ Gestaltungȱ desȱ Transportsystemsȱ sindȱ dessenȱ SchnelligȬ keitȱ undȱ dieȱ relativȱ geringenȱ Betriebskosten.ȱAußerdemȱ werdenȱ wenigȱ Personalȱ undȱ auchȱkeineȱhoheȱPersonalqualifikationȱbenötigt.ȱȱ Nachteiligȱ anȱ Stetigförderernȱ ist,ȱ dassȱ sieȱ hoheȱ Investitionskostenȱ verursachenȱ sowieȱ ortsgebundenȱundȱsomitȱinflexibelȱsind.ȱEinȱweitererȱNachteilȱsindȱdieȱbeträchtlichenȱ Konsequenzenȱ einesȱ Störfalls,ȱ soȱ dassȱ unterȱ Umständenȱ dieȱ gesamteȱ Produktionȱ stillȱ steht.ȱ ȱ ȱ

82ȱ

Lösungen

Lager- und Kommissioniersysteme Lösung Aufgabe 3.2.1 a)

Eineȱ Lagerungȱ istȱ fürȱ dieȱ Zeitüberbrückungȱ zwischenȱ derȱ Warenverfügbarkeitȱ undȱ demȱ Bedarfȱ notwendig,ȱ wobeiȱ eineȱ bewussteȱ Unterbrechungȱ desȱ MaterialȬ flussesȱerfolgt.ȱDieȱLagerungȱkannȱalsoȱauchȱalsȱeinȱgeplantesȱLiegen,ȱverbundenȱ mitȱ einemȱ Übergangȱ inȱ einenȱ Lagerbereich,ȱ aufgefasstȱ werden.ȱAllgemeineȱAufȬ gabeȱ einesȱ Lagersȱ istȱ dieȱ wirtschaftlicheȱAbstimmungȱ unterschiedlichȱ dimensioȬ nierterȱGüterströme.ȱ

b)

Lagerfunktionen:ȱ ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

AusgleichsȬ/ȱPufferfunktionȱ o

zeitlicheȱ Dissonanz:ȱ z.ȱB.ȱ wennȱ dieȱ Verarbeitungȱ (z.ȱB.ȱ Obsternte)ȱ oderȱ derȱAbsatzȱ (z.ȱB.ȱ Badebekleidung,ȱ Feuerwerkskörper)ȱ nurȱ innerhalbȱ beȬ stimmterȱZeiträumeȱmöglichȱistȱȱ

o

mengenmäßigeȱDissonanz:ȱz.ȱB.ȱErfüllungȱvonȱMindestabnahmemengenȱ oderȱTransportmindestmengenȱ

SicherungsȬ/ȱVorratsfunktionȱȱ o

AusgleichȱverspäteterȱLieferungenȱfürȱdieȱBeschaffungȱ

o

unvorhergeseheneȱSchwankungenȱderȱAbsatzmengenȱ

o

RisikenȱinȱderȱProduktion:ȱz.ȱB.ȱMaschinenausfall,ȱKrankheitȱvonȱMitarȬ beiternȱ

Veredelungsfunktionȱ o

zurȱErreichungȱvonȱQualitätsänderungenȱ

o

z.ȱB.ȱGärungsȬȱoderȱReifeprozesseȱvonȱWeinȱundȱKäseȱ

Spekulationsfunktionȱ o

beiȱerwartetenȱPreiserhöhungenȱ

o

beiȱbefürchtetenȱQualitätsverschlechterungenȱ

AssortierungsȬ/ȱDarbietungsfunktionȱ o

zurȱSortimentsbildungȱimȱHandelȱ

o

zurȱSortenbildungȱinȱIndustriebetriebenȱ

Lösung Aufgabe 3.2.2 DynamischeȱLagerstrategien:ȱȱ ƒ

Schnellläuferstrategie:ȱ Abstandȱ desȱ Lagerortesȱ zumȱ Auslagerungspunktȱ verhältȱ sichȱumgekehrtȱproportionalȱzurȱUmschlagsfrequenzȱdesȱArtikelsȱ

83ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

ƒ

freieȱDoppelspielstrategie:ȱLagerplatzȱwirdȱsoȱgewählt,ȱdasȱeineȱKombinationȱvonȱ EinȬȱundȱAuslagerungenȱdurchȱdasȱRegalbediengerätȱmöglichȱistȱ

ƒ

Fahrwegoptimierungȱ(Doppelspielstrategie):ȱKombinationȱvonȱEinȬȱundȱAuslageȬ rungenȱimȱgleichenȱFahrbereichȱ

ƒ

Fahrzeugoptimierung:ȱbeiȱhoherȱUmschlagsanforderungȱ(vieleȱEinȬȱundȱAuslageȬ rungenȱjeȱZeiteinheit)ȱwähltȱdasȱRegalbediengerätȱdemȱÜbergabepunktȱnahegeleȬ geneȱPlätzeȱzurȱEinȬȱbzw.ȱAuslagerung,ȱbeiȱgeringerȱUmschlagsanforderungȱentȬ ferntereȱPlätzeȱ

Imȱ vorliegendenȱ Anwendungsfallȱ sollteȱ eineȱ Kombinationȱ ausȱ Schnellläuferstrategieȱ (daȱ dieȱ Umschlagshäufigkeitȱ jeȱ Artikelȱ starkȱ variiert)ȱ undȱ Fahrzeugoptimierungȱ (daȱ dieȱWarenströmeȱamȱWareneingangȱundȱȬausgangȱsehrȱschwanken)ȱgewähltȱwerden.ȱ

Lösung Aufgabe 3.2.3 a)

UnterȱKommissionierenȱistȱdieȱTätigkeitȱzuȱverstehen,ȱbeiȱderȱausȱeinerȱGesamtȬ mengeȱ („Sortiment“)ȱ bestimmteȱ Teilmengenȱ zusammengestelltȱ werden.ȱ Dieseȱ Auswahlȱ erfolgtȱ anhandȱ vonȱ Bedarfsinformationenȱ („Auftrag“).ȱ Esȱ liegtȱ alsoȱ einȱ Auftragȱ überȱbestimmteȱMengenȱeinzelnerȱ Produkteȱvor,ȱ derȱausȱdemȱLagerȱbeȬ dientȱ werdenȱ soll.ȱ Dieseȱ Bedarfsinformationenȱ könnenȱ vonȱ Kundenȱ oderȱ einerȱ anderenȱbetrieblichenȱStelle,ȱz.ȱB.ȱderȱFertigung,ȱausgelöstȱwerdenȱundȱstehenȱaufȱ einemȱKommissionierauftrag.ȱ

b)

EinȱKommissionierlagerȱistȱeinȱLagerȱfürȱalleȱArtikel,ȱdieȱGegenstandȱeinesȱKomȬ missionierauftragesȱseinȱkönnen.ȱAufgabeȱdesȱKommissionierlagersȱistȱdieȱErfülȬ lungȱderȱPräsenzȬȱundȱNachschubfunktion.ȱDieȱLagerplätzeȱkönnenȱfestȱoderȱchaȬ otischȱ vergebenȱ sein.ȱAlsȱ möglicheȱ Lagertypenȱ kommenȱ Bodenlager,ȱ Regallager,ȱ Umlauflager,ȱDurchlaufregallagerȱoderȱFachbodenlagerȱinȱFrage.ȱ

c)

DasȱUnternehmenȱkannȱzwischenȱfolgendenȱKommissioniermethodenȱwählen:ȱ

84ȱ

ƒ

Sequenziellesȱ Kommissionieren:ȱ Hierbeiȱ werdenȱ dieȱ (evtl.ȱ umgeordneten)ȱ PositionenȱdesȱKundenauftragesȱnacheinanderȱabgearbeitet.ȱ

ƒ

ParallelesȱKommissionieren:ȱEinȱKundenauftragȱwirdȱinȱmehrereȱKommissiȬ onieraufträgeȱ geteilt;ȱ dieȱ Kommissionierungȱ erfolgtȱ deshalbȱ parallel,ȱ z.ȱB.ȱ inȱ mehrerenȱ Lagerzonen.ȱ Durchȱ diesesȱ Vorgehenȱ sinkenȱ dieȱ Durchlaufzeitenȱ derȱKommissionierung,ȱallerdingsȱsteigtȱderȱAufwandȱdurchȱdasȱnachträgliȬ cheȱZusammenführenȱderȱWaren.ȱ

ƒ

Artikelweisesȱ Kommissionieren:ȱ Dieȱ Kundenaufträgeȱ werdenȱ inȱ interneȱ Sammelaufträgeȱ umgewandelt;ȱ dieȱ Kommissionierungȱ erfolgtȱ artikelweiseȱ fürȱ mehrereȱ Kundenaufträgeȱ gleichzeitigȱ (parallel).ȱ Esȱ istȱ eineȱ nachträglicheȱ Teilungȱ derȱ entnommenenȱ Mengenȱ undȱ Zusammenführungȱ derȱ Teilmengenȱ zuȱ einzelnenȱ Kundenaufträgenȱ notwendig,ȱ wodurchȱ einȱ zusätzlicherȱ AufȬ wandȱentsteht.ȱ

Lösungen

Produktionsorganisation und Produktionsplanung Lösung Aufgabe 3.3.1 a)

BeiȱderȱFließfertigungȱundȱderȱWerkstattfertigungȱhandeltȱesȱsichȱumȱzweiȱklassiȬ scheȱOrganisationsformenȱderȱProduktion,ȱdieȱsichȱwieȱfolgtȱcharakterisierenȱlasȬ sen:ȱȱ Werdenȱ gleichartigeȱ Maschinenȱ oderȱ Arbeitsplätzeȱ mitȱ gleicherȱ Verrichtungȱ inȱ Werkstättenȱ alsȱ abgeschlosseneȱ Einheitenȱ zusammengefasst,ȱ soȱ wirdȱ vonȱ WerkȬ stattfertigungȱ gesprochen.ȱ Soȱ könnenȱ z.ȱB.ȱ dieȱ Drehmaschinenȱ inȱ einemȱ eigenenȱ Raumȱaufgestelltȱsein,ȱwogegenȱeinȱandererȱBereichȱdieȱFräsereiȱenthält.ȱ BeiȱderȱFließfertigungȱsindȱdieȱBetriebsmittelȱundȱArbeitsplätzeȱinȱderȱReihenfolȬ geȱ desȱ Produktionsablaufsȱ angeordnet,ȱ d.ȱh.ȱ dieȱArbeitsgängeȱ folgenȱ einemȱ zeitȬ lichȱ festgelegten,ȱ örtlichȱ fortschreitendenȱ undȱ lückenlosenȱAblauf.ȱAlleȱ Produkteȱ durchlaufenȱ dieȱ gleicheȱ Bearbeitungsreihenfolge,ȱ derȱ Durchflussȱ desȱ Materialsȱ vomȱRohstoffȱbisȱzumȱFertigproduktȱerfolgtȱohneȱUnterbrechung.ȱBeiȱeinerȱgetakȬ tetenȱ Fertigungȱ (Fließbandfertigung)ȱ werdenȱ dieȱ Zwischenprodukteȱ inȱ bestimmȬ tenȱ Zeitintervallenȱ vonȱ einerȱ Bearbeitungsstationȱ zurȱ nächstenȱ gegeben.ȱ Dazuȱ müssen,ȱ bezogenȱ aufȱ einȱ Produkt,ȱ dieȱ Bearbeitungszeitenȱ aufȱ allenȱ Stationenȱ gleich,ȱ bzw.ȱ fürȱ langwierigeȱ Arbeitsschritteȱ entsprechendeȱ Parallelkapazitätenȱ vorhandenȱ sein.ȱ Beiȱ derȱ ungetaktetenȱ Fließfertigungȱ (Reihenfertigung)ȱ wirdȱ aufȱ dieȱ direkteȱ zeitlicheȱ Bindungȱ verzichtetȱ undȱ dieȱ unterschiedlichȱ schnellenȱ ArȬ beitsgängeȱ innerhalbȱ derȱ Fließfertigungȱ werdenȱ durchȱ Pufferȱ verbunden,ȱ inȱ deȬ nenȱdieȱ(ZwischenȬ)ȱProdukteȱkurzfristigȱgelagertȱwerdenȱkönnen.ȱȱ

b)

Aufgrundȱ derȱ Gegensätzlichkeitȱ derȱ beidenȱ Organisationsformenȱ lassenȱ sichȱ VorteileȱderȱeinenȱFormȱalsȱNachteileȱderȱanderenȱOrganisationsformȱundȱumgeȬ kehrtȱinterpretieren.ȱȱ VorteileȱderȱWerkstattfertigungȱsindȱeineȱhoheȱqualitativeȱ(d.ȱh.ȱdieȱFähigkeitȱverȬ schiedeneȱ Produkteȱ mitȱ denȱ gleichenȱ Maschinenȱ herzustellen)ȱ undȱ quantitativeȱ (d.ȱ h.ȱ geringerȱ Stückkostenanstiegȱ beiȱAbweichungȱ vonȱ derȱ optimalenȱ ProduktiȬ onsmenge)ȱ Flexibilität.ȱ Dieȱ Werkstattfertigungȱ istȱ somitȱ fürȱ eineȱ variantenreicheȱ ProduktionȱinȱEinzelȬ,ȱKleinserienȬȱundȱSerienfertigungȱgeeignet,ȱdieȱz.ȱB.ȱimȱMaȬ schinenbauȱ oderȱ inȱ derȱ elektrotechnischenȱ oderȱ inȱ derȱ optischenȱ Industrieȱ zurȱ Anwendungȱ kommt.ȱ Dieȱ Maschinenȱ sindȱ nichtȱ bestimmtenȱ Produktenȱ zugeordȬ net,ȱ weshalbȱ derȱAusfallȱ einerȱ Maschineȱ vergleichsweiseȱ geringeȱAuswirkungenȱ hat.ȱAufȱspezielleȱKundenwünscheȱkannȱflexibelȱreagiertȱwerden.ȱDurchȱdieȱAufȬ teilungȱinȱeinzelneȱabgeschlosseneȱEinheitenȱentstehenȱbeiȱderȱWerkstattfertigungȱ längereȱTransportwegeȱundȱȬzeiten,ȱdieȱsomitȱdieȱDurchlaufzeitȱverlängern.ȱNachȬ teiligȱsindȱaußerdemȱderȱhoheȱRaumbedarf,ȱeinȱwenigȱtransparenterȱMaterialflussȱ undȱdieȱhohenȱKapitalbindungskostenȱaufgrundȱnotwendigerȱZwischenlager.ȱBeiȱ nichtȱ abgestimmtenȱ Kapazitätenȱ erfolgtȱ eineȱ ungleichmäßigeȱ Auslastungȱ derȱ

85ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

WerkstättenȱundȱdurchȱeinenȱständigenȱWechselȱderȱProdukteȱaufȱdenȱMaschinenȱ fallenȱu.ȱU.ȱhoheȱRüstkostenȱ an.ȱFernerȱkannȱsichȱdieȱProduktionssteuerungȱhierȱ schwierigȱgestalten.ȱȱ DieȱEinrichtungȱeinerȱFließfertigungȱerfordertȱeinenȱhohenȱInvestitionsbedarf.ȱAlsȱ weitereȱNachteileȱkönnenȱdieȱgeringeȱqualitativeȱundȱquantitativeȱElastizität,ȱhoȬ heȱ Kostenȱ beiȱ Produktvariationenȱ undȱ dieȱ negativenȱ Folgenȱ einesȱ technischenȱ StörfallsȱanȱeinzelnenȱMaschinenȱaufȱdenȱgesamtenȱFließprozessȱgenanntȱwerden.ȱ VorteileȱderȱFließfertigungȱsindȱinȱdemȱtransparentenȱProduktionsablauf,ȱdenȱgeȬ ringenȱDurchlaufzeitenȱverbundenȱmitȱeinerȱniedrigenȱKapitalbindungȱ(aufgrundȱ kleinerȱBestände),ȱdenȱniedrigenȱFörderkostenȱundȱdemȱgeringenȱRaumbedarfȱzuȱ sehen.ȱDurchȱdieȱfestgelegteȱReihenfolgeȱbeiȱderȱFließfertigungȱistȱauchȱdieȱSteueȬ rungȱ relativȱ einfach.ȱ Dieȱ Fließfertigungȱ kommtȱ beispielsweiseȱ inȱ derȱ FahrzeugȬ,ȱ BauȬȱ undȱ Süßwarenindustrie,ȱ derȱ chemischenȱ Industrieȱ sowieȱ demȱ VerlagsȬȱ undȱ DruckgewerbeȱzumȱEinsatz.ȱ Dieȱ VorȬȱ undȱ Nachteileȱ beiderȱ Fertigungsartenȱ sindȱ nochmalsȱ inȱ nachstehenderȱ Übersichtȱzusammengefasst:ȱ Fließfertigungȱ

Werkstattfertigungȱ

geringeȱElastizitätȱ

hoheȱElastizitätȱ

kurzeȱDLZȱ

längereȱDLZȱ

einfacheȱSteuerungȱ

schwierigeȱSteuerungȱ

geringerȱFlächenbedarfȱ

hoherȱFlächenbedarfȱ

geringeȱKapitalbindungskosten hoheȱKapitalbindungskosten c)

Beiȱ einemȱ Flexiblenȱ Fertigungssystemȱ (FFS)ȱ handeltȱ esȱ sichȱ umȱ eineȱ Formȱ derȱ computergestütztenȱ Flexibilisierungȱ derȱ Fertigung.ȱ Dabeiȱ wirdȱ eineȱ Gruppeȱ vonȱ sichȱ ergänzenden,ȱ automatisiertenȱ Werkzeugmaschinenȱ zusammengefasst.ȱ Einȱ computergesteuertesȱ FFSȱ verfügtȱ überȱ eineȱ integrierteȱ Rechnersteuerungȱ undȱ zeichnetȱ sichȱ durchȱ einȱ vollautomatisiertesȱ Materialflusssystemȱ aus,ȱ dasȱ denȱ WerkzeugwechselȱundȱdieȱWerkstückversorgungȱmitȱeinschließt.ȱDaȱdieseȱSysteȬ meȱ auchȱ eineȱ Komplettbearbeitungȱ vonȱ Montageteilenȱ ermöglichen,ȱ werdenȱ oftȬ malsȱauchȱPrüffunktionenȱintegriert.ȱȱ

d)

CIMȱ stehtȱ fürȱ ComputerȬIntegrierteȱ Fertigungȱ undȱ hatȱ dieȱ integrierteȱ InformatiȬ onsverarbeitungȱvonȱbetriebswirtschaftlichenȱundȱtechnischenȱAufgabenȱderȱProȬ duktionȱimȱIndustriebetriebȱzumȱGegenstand.ȱ CIMȱ setztȱ sichȱ dabeiȱ ausȱ denȱ Komponentenȱ CAE,ȱ CAD,ȱ CAP,ȱ CAM,ȱ CAQȱ undȱ PPSȱ zusammen.ȱ Unterȱ CAEȱ (ComputerȱAidedȱ Engineering)ȱ wirdȱ derȱ computerȬ unterstützteȱ Entwurfȱ vonȱ Produktenȱ inklusiveȱ Simulationenȱ undȱ Testsȱ verstanȬ den.ȱAlsȱ CADȱ (ComputerȱAidedȱ Design)ȱ wirdȱ dieȱ Produktkonstruktionȱ (GestalȬ tungȱ undȱ Detaillierung)ȱ mittelsȱ computerunterstützterȱ Grafikerstellungȱ bezeichȬ

86ȱ

Lösungen

net.ȱ DieȱKomponenteȱ CAPȱ (ComputerȱAidedȱ Planning)ȱ beinhaltetȱ dieȱ Erstellungȱ vonȱArbeitsplänenȱbasierendȱaufȱdenȱvonȱderȱKomponenteȱCADȱgeliefertenȱgeoȬ metrischenȱ Daten.ȱ CAMȱ (Computerȱ Aidedȱ Manufacturing)ȱ befasstȱ sichȱ mitȱ derȱ automatisiertenȱ undȱ rechnergesteuertenȱ Fertigung,ȱ beispielsweiseȱ mitȱ Flexiblenȱ Fertigungssystemenȱ undȱ automatisiertenȱ Lagersystemen.ȱ Weitererȱ wichtigerȱ BeȬ standteilȱvonȱCIMȱistȱdieȱIntegrationȱdesȱKontrollvorgangsȱinȱdenȱFertigungsvorȬ gang,ȱ dieȱ alsȱ CAQȱ (Computerȱ Aidedȱ Qualityȱ Ensurance)ȱ bezeichnetȱ wird.ȱ Dieȱ Produktionsplanungȱ undȱ Ȭsteuerungȱ PPSȱ stelltȱ dieȱ betriebswirtschaftlicheȱ KomȬ ponenteȱdesȱCIMȬKonzeptsȱzurȱorganisatorischenȱPlanung,ȱSteuerungȱundȱÜberȬ wachungȱ derȱ betriebswirtschaftlichenȱ Abläufeȱ vonȱ derȱ Absatzplanungȱ bisȱ zumȱ VersandȱunterȱRessourcenȬ,ȱKostenȬȱundȱTerminaspektenȱdar.ȱ Umȱ CIMȱ beiȱ derȱ SCHROTTYȱ GmbHȱ zuȱ implementieren,ȱ müssenȱ dieȱ betriebswirtȬ schaftlichenȱundȱtechnischenȱFunktionenȱverbundenȱwerden.ȱDiesȱbeinhaltetȱu.ȱU.ȱ dieȱUmstellungȱderȱOrganisation.ȱWeiterhinȱistȱeineȱeinheitlicheȱDatenbasisȱnötig.ȱ Beiȱ derȱ Einführungȱ desȱ CIMȬKonzeptsȱ sindȱ hoheȱ Investitionenȱ imȱ HardȬȱ undȱ Softwarebereichȱdurchzuführen.ȱFernerȱsindȱdieȱProduktionsverfahrenȱundȱOrgaȬ nisationsformenȱanȱdasȱCIMȬKonzeptȱanzupassen,ȱsoȱdassȱfürȱdieȱUmsetzungȱeinȱ hoherȱFinanzȬȱundȱZeitbedarfȱbesteht.ȱEntscheidendȱistȱdarüberȱhinausȱeineȱhoheȱ QualifikationȱderȱMitarbeiter,ȱweshalbȱsichȱCIMȱnichtȱanȱjedemȱStandortȱrealisieȬ renȱlässtȱ(z.ȱB.ȱBilliglohnländer).ȱDaȱCIMȱzuȱ einerȱhöherenȱ Flexibilitätȱundȱsomitȱ zuȱ umfangreichenȱ Produktionsprogrammenȱ führt,ȱ mussȱ mitȱ KapazitätserweiteȬ rungenȱundȱevtl.ȱmitȱeinerȱBetriebsgrößenerweiterungȱgerechnetȱwerden.ȱȱ

Lösung Aufgabe 3.3.2 a)

Derȱ Wandelȱ vomȱ VerkäuferȬȱ zumȱ Käufermarkt,ȱ produktionstechnologischeȱ VerȬ änderungenȱ undȱ dieȱ Produktionȱ kundenspezifischerȱ Produktvariantenȱ erfordernȱ eineȱVeränderungȱderȱProduktionsstruktur.ȱEsȱliegenȱnichtȱmehrȱlineare,ȱsondernȱ wesentlichȱkomplexereȱFertigungsabläufeȱvor.ȱAußerdemȱhatȱderȱZeitaspektȱ(z.ȱB.ȱ kurzeȱLieferzeiten,ȱhoheȱTermintreue)ȱundȱdieȱBestandssteuerungȱernormȱanȱBeȬ deutungȱ gewonnen.ȱ Umȱ diesenȱ Anforderungenȱ gerechtȱ zuȱ werden,ȱ kommenȱ inȱ derȱ Produktionsplanungȱ undȱ Ȭsteuerungȱ (PPS)ȱ rechnergestützteȱ Systemeȱ zurȱ orȬ ganisatorischenȱ Planung,ȱ Steuerungȱ undȱ Kontrolleȱ derȱ betriebswirtschaftlichenȱ AbläufeȱzumȱEinsatz.ȱDabeiȱwerdenȱalleȱSchritteȱvonȱderȱAbsatzplanungȱbisȱzumȱ VersandȱanȱdenȱKundenȱunterȱRessourcenȬ,ȱKostenȬȱundȱZeitgesichtspunktenȱbeȬ trachtet.ȱZielȱdieserȱPPSȬSystemeȱist,ȱdieȱBeständeȱimȱUmlaufvermögenȱabzubauȬ en,ȱDurchlaufzeitenȱzuȱverkürzenȱundȱeineȱhoheȱLiefertreueȱbeiȱgleichzeitigȱoptiȬ malerȱKapazitätsauslastungȱzuȱgewähren.ȱ HeutigeȱPPSȬSystemeȱsetzenȱsichȱausȱfünfȱStufenȱzusammen:ȱ Dieȱ ersteȱ Stufeȱ umfasstȱ dieȱ Programmplanung.ȱ Dabeiȱ werdenȱ überȱ denȱ Masterȱ ProductionȱScheduleȱ(MPS)ȱdieȱPrimärbedarfeȱermittelt.ȱDerȱMPSȱgibtȱan,ȱwelcheȱ ProdukteȱinȱwelcherȱMengeȱundȱinȱwelcherȱReihenfolgeȱhergestelltȱwerden.ȱȱ

87ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

Außerdemȱ enthältȱ derȱ MPSȱ Informationenȱ zuȱ Fertigstellungsterminenȱ undȱ zurȱ Auftragsartȱ(KundenȬȱoderȱLagerauftrag).ȱEsȱwirdȱinȱdieserȱerstenȱStufeȱalsoȱeineȱ Primärbedarfsermittlungȱ vorgenommen,ȱ womitȱ gleichzeitigȱ eineȱ mengenȬȱ undȱ terminorientierteȱGrobplanungȱerfolgt.ȱ Dieȱ Ermittlungȱ desȱ Produktionsprogrammsȱ wirdȱ inȱderȱRegelȱ nichtȱ vonȱ PPSȬ Systemenȱ unterstützt.ȱ Dieȱ Systemeȱ helfenȱ demȱ Disponentenȱ somitȱ nichtȱ beiȱ derȱ Optimierungȱ desȱ Fertigungsprogramms.ȱ Esȱ erfolgtȱ lediglichȱ eineȱ Speicherungȱ undȱ Verwaltungȱ derȱ Auftragsdaten.ȱ Dieȱ Aufträgeȱ bzw.ȱ Produktionsmengenȱ desȱ MPSȱstellenȱdeshalbȱeineȱInputgrößeȱfürȱPPSȬSystemeȱdar.ȱȱ DieȱzweiteȱStufeȱbeinhaltetȱdieȱBedarfsrechnung,ȱinȱderȱdieȱBestimmungȱderȱSeȬ kundärbedarfeȱ erfolgt.ȱ Fürȱ jedesȱ Produktȱ werdenȱ zunächstȱ dieȱ Nettobedarfeȱ beȬ rechnetȱundȱdieseȱzuȱProduktionslosenȱzusammengefasst.ȱNachȱBerücksichtigungȱ derȱVorlaufzeitverschiebungȱundȱderȱBedarfsauflösungȱinȱVorgängerprodukteȱaufȱ derȱGrundlageȱvonȱStücklistenȱliegenȱalsȱErgebnisȱProduktionsaufträgeȱmitȱgroberȱ zeitlicherȱZuordnungȱvor.ȱ Beiȱ derȱ Durchlaufterminierungȱ (dritteȱ Stufe)ȱ werdenȱ mittelsȱ VorwärtsȬȱ undȱ Rückwärtsterminierungȱ dieȱ frühestenȱ undȱ spätestenȱ AnfangsȬȱ undȱ Endzeitenȱ jeȱ ArbeitsgangȱundȱProduktionsauftragȱsowieȱmöglicheȱPufferzeitenȱberechnet.ȱDaȬ zuȱmüssenȱmittlereȱSolldurchlaufzeitenȱderȱAufträgeȱgegebenȱseinȱundȱdieȱPersoȬ nalȬȱundȱMaschinenkapazitätenȱzuȱdenȱermitteltenȱTerminenȱauchȱtatsächlichȱzurȱ Verfügungȱstehen.ȱ DieȱKapazitätsrechnungȱstelltȱdieȱvierteȱStufeȱimȱPPSȬKonzeptȱdar.ȱHierȱwerdenȱ Belastungsprofileȱ (z.B.ȱ kumulierteȱ Maschinenbelastung)ȱ erstelltȱ undȱ Kapazitätenȱ abgeglichen.ȱAlsȱmöglicheȱMaßnahmenȱkommenȱKapazitätsȬȱ(ErweiternȱoderȱVerȬ ringernȱderȱKapazitäten),ȱTerminȬȱ(AufträgeȱvorziehenȱoderȱzeitlichȱzurückverlaȬ gern),ȱ AuftragsȬȱ (Aufträgeȱ annehmenȱ oderȱ fremdvergeben)ȱ oderȱ VerfahrensanȬ passungenȱ(z.ȱB.ȱArbeitskräfteȱumsetzen,ȱReihenfolgeȱderȱArbeitsgängeȱändern)ȱinȱ Frage.ȱ ImȱletztenȱSchritt,ȱderȱSteuerungsphaseȱdesȱPPSȬSystems,ȱfindetȱdieȱAuftragsverȬ anlassungȱstatt.ȱNebenȱderȱAblaufplanung,ȱdieȱsowohlȱdieȱMaschinenbelegungsȬ planungȱundȱdieȱReihenfolgeplanungȱ(mitȱHilfeȱvonȱPrioritätsregeln)ȱumfasst,ȱerȬ folgtȱinȱdiesemȱSchrittȱauchȱdieȱAuftragsfreigabe.ȱEinȱAuftragȱkannȱallerdingsȱnurȱ dannȱ freigegebenȱ werden,ȱ wennȱ derȱ Startterminȱ fürȱ dieȱAuftragsfertigungȱ gegeȬ benȱist,ȱalleȱbenötigtenȱDatenȱverfügbarȱsindȱsowieȱdasȱerforderlicheȱMaterialȱundȱ dieȱbenötigteȱKapazitätȱvorhandenȱsind.ȱ b)

88ȱ

Einȱ wesentlicherȱ Kritikpunktȱ amȱ Stufenkonzeptȱ desȱ PPSȬSystemsȱ ist,ȱ dassȱ dieȱ knappenȱ Kapazitätenȱ erstȱ zuȱ spätȱ undȱ mangelhaftȱ einbezogenȱ werden.ȱ Bereitsȱ beimȱ MPSȱ sollteȱ eineȱ Kapazitätsgrobplanungȱ stattfinden.ȱ Auchȱ beiȱ derȱ LosbilȬ dungȱundȱTerminierungȱmüssenȱdieȱKapazitätenȱinȱdieȱÜberlegungenȱeinbezogenȱ werden.ȱEinenȱweiterenȱMangelȱstelltȱdieȱTerminierungȱaufȱBasisȱgeschätzterȱSollȬ durchlaufzeitenȱdarȱ(DurchlaufzeitȬSyndrom).ȱFernerȱwirdȱdieȱLosgrößenplanungȱ lediglichȱisoliertȱfürȱjedesȱeinzelneȱProduktȱdurchgeführt,ȱsomitȱwerdenȱhorizonȬ

Lösungen

taleȱ wieȱ auchȱ vertikaleȱAbhängigkeitenȱ zwischenȱ denȱ Produktenȱ vernachlässigt.ȱ EsȱkönnenȱauchȱInterdependenzenȱbeiȱderȱEinzelȬȱundȱVariantenfertigungȱinȱderȱ Werkstattsteuerungȱnichtȱberücksichtigtȱwerden.ȱȱ c)

DieȱheutigenȱPPSȬSystemeȱsindȱdannȱgutȱgeeignet,ȱwennȱdieȱDurchlaufzeitenȱundȱ Operationszeitenȱ derȱ Aufträgeȱ sicherȱ prognostizierbarȱ sind,ȱ keineȱ ProduktionsȬ engpässeȱundȱgeringeȱAusfallzeitenȱvorherrschenȱundȱwennȱdasȱProduktionsproȬ grammȱ mitȱ genügendȱ zeitlichemȱ Vorlaufȱ bekanntȱ ist.ȱ PPSȬSystemeȱ könnenȱ vorȬ wiegendȱ fürȱ dieȱ Serienfertigungȱ hauptsächlichȱ standardisierterȱ Produkteȱ eingeȬ setztȱwerden,ȱwieȱdiesȱbeispielsweiseȱinȱderȱAutomobilindustrieȱderȱFallȱist.ȱ

ȱ ȱ

Losgrößenplanung Lösung Aufgabe 3.4.1 a)

Einȱ Fertigungslosȱ (Losgröße)ȱ istȱ dieȱ Mengeȱ einesȱ Produktes,ȱ dieȱ zwischenȱ zweiȱ UmrüstvorgängenȱeinerȱAnlageȱvonȱeinerȱSorteȱ(Produktart)ȱhergestelltȱwird.ȱUnȬ terȱUmrüstenȱistȱdieȱNeukonfigurationȱderȱbenötigtenȱMaschinenȱfürȱdenȱbevorȬ stehendenȱ Produktionsschritt,ȱ alsoȱ z.ȱB.ȱ dasȱ Einspannenȱ bestimmterȱ Werkzeugeȱ undȱ dasȱ Justierenȱ gemäßȱ denȱAnforderungenȱ derȱ folgendenȱ Produktart,ȱ zuȱ verȬ stehen.ȱ

b)

BeiȱderȱdeterministischenȱLosgrößenplanungȱkannȱnachȱdemȱVerlaufȱderȱBedarfeȱ unterschiedenȱ werden.ȱ Sindȱ dieȱ Bedarfsverläufeȱ gleichmäßig,ȱ soȱ handeltȱ esȱ sichȱ umȱ stationäreȱ Modelle.ȱ Beiȱ starkȱ schwankendemȱ Bedarfsverlaufȱ kommenȱ dynaȬ mischeȱLosgrößenmodelleȱzumȱEinsatz.ȱ ImȱstationärenȱFallȱwirdȱdasȱEinproduktproblemȱmitȱdemȱklassischenȱModellȱderȱ optimalenȱ Losgrößeȱ EOQȱ (Economicȱ Orderȱ Quantity)ȱ gelöst.ȱ Dabeiȱ existiertȱ jeȬ weilsȱeineȱVarianteȱfürȱdieȱoffeneȱundȱgeschlosseneȱProduktweitergabe.ȱ DasȱMehrproduktproblemȱimȱstationärenȱFallȱkannȱmittelsȱsogenannterȱstationäȬ rerȱ Mehrproduktlosgrößenplanungsmodelle,ȱ dieȱ einenȱ gemeinsamenȱ ProduktiȬ onszyklusȱTȱfürȱalleȱProdukteȱbestimmen,ȱgelöstȱwerden.ȱ

c)

Dasȱ Einproduktproblemȱ beiȱ starkȱ schwankendemȱ Bedarfsverlaufȱ wirdȱ mitȱ demȱ Grundmodellȱ vonȱ WAGNERȬWHITINȱ formuliert.ȱ Eineȱ exakteȱ Lösungȱ kannȱ durchȱȱ Übertragungȱ desȱ WAGNERȬWHITINȬModellsȱ inȱ einȱ KürzesteȬWegeȬProblemȱ undȱ derȱErmittlungȱeinesȱkürzestenȱWegesȱberechnetȱwerden.ȱDasȱVerfahrenȱderȱgleiȬ tendenȱwirtschaftlichenȱLosgrößeȱ(GWL),ȱdasȱSILVERȬMEALȬVerfahren,ȱdasȱStückȬ periodenausgleichsverfahrenȱ (PartȬPeriodȬVerfahren)ȱ undȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱ GROFFȱsindȱheuristischeȱLösungsmodelleȱfürȱdiesesȱProblem.ȱDasȱdemȱMehrproȬ duktfallȱbeiȱdynamischemȱBedarfȱzugrundeȱliegendeȱModellȱistȱdasȱCLSPȱ(capaciȬ

89ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

tatedȱlotȬsizingȱproblem).ȱHeuristischȱlässtȱsichȱdiesesȱProblemȱmitȱdemȱVerfahrenȱ vonȱDIXONȬSILVERȱlösen.ȱ d)

BeiȱderȱHeuristikȱvonȱDIXONȬSILVERȱwerdenȱinȱjederȱPeriodeȱfolgendeȱdreiȱSchritteȱ durchgeführt:ȱ ZunächstȱwirdȱfürȱjedesȱeinzelneȱProduktȱderȱNettobedarfȱderȱaktuellenȱPeriode,ȱ d.ȱh.ȱderȱnochȱnichtȱinȱfrüherenȱPeriodenȱeingeplanteȱRestbedarf,ȱgedeckt.ȱ StehenȱnachȱdiesemȱSchrittȱnochȱKapazitätsreservenȱzurȱVerfügung,ȱsoȱ mussȱgeȬ prüftȱwerden,ȱobȱeineȱVorausproduktionȱausȱKostengründenȱsinnvollȱist.ȱEsȱkönȬ nenȱalsoȱdieȱLoseȱeinzelnerȱProdukteȱumȱzukünftigeȱvollständigeȱBedarfsmengenȱ erhöhtȱwerden,ȱfallsȱsichȱdadurchȱdieȱKostenȱsenkenȱlassen.ȱȱ ImȱdrittenȱSchrittȱerfolgtȱdieȱPrüfung,ȱobȱausȱKapazitätsgründenȱeineȱVorausproȬ duktionȱnotwendigȱist.ȱSindȱnachȱdemȱzweitenȱSchrittȱimmerȱnochȱKapazitätslüȬ ckenȱvorhanden,ȱd.ȱh.ȱdieȱkumulierteȱRestkapazitätȱderȱFolgeperiodenȱreichtȱnichtȱ aus,ȱumȱdenȱkumuliertenȱzukünftigenȱNettobedarfȱallerȱProdukteȱzuȱbefriedigen,ȱ soȱmüssenȱnunȱauchȱkostenungünstigeȱLoseȱgebildetȱwerden.ȱHierbeiȱkönnenȱimȱ Gegensatzȱ zumȱ zweitenȱ Schrittȱ auchȱ Teilmengenȱ zünftigerȱ Bedarfeȱ vorgezogenȱ werden.ȱ

e)

IstȱdieȱProduktionsgeschwindigkeitȱendlichȱundȱistȱdasȱProduktionslosȱerstȱnachȱ kompletterȱ Bearbeitungȱ verfügbar,ȱ handeltȱ esȱ sichȱ umȱ eineȱ geschlosseneȱ ProȬ duktweitergabe.ȱ ImȱEOQȬModellȱmitȱgeschlossenerȱProduktweitergabeȱberechnetȱsichȱdieȱoptimaleȱ Losgrößeȱwieȱfolgt:ȱȱ

mitȱ R

q* =

2 Rd ȱ d c( 1  ) p

ȱ Rüstkostenȱ [€],ȱ d

[ME/ZE],ȱ c

ȱ Nachfragerateȱ [ME/ZE],ȱ p

ȱLagerhaltungskostensatzȱ[€/(ME˜ZE)],ȱ q

*

ȱ Produktionsrateȱ

ȱoptimaleȱLosgröße.ȱ

Lösung Aufgabe 3.4.2 a)ȱ Gesuchtȱ istȱ hierȱ dieȱ Lösungȱ desȱ EOQȬModellsȱ beiȱ offenerȱ Produktweitergabeȱ (statischerȱBedarfsverlauf,ȱ1ȱProdukt):ȱ ȱ

q* =

2 Rd d c( 1  ) p

2 ˜ 100.000 ˜ 40 § 100.000 · 0,3 ˜ ¨1  ¸ © 150.000 ¹

8.000.000 | 8.944 ȱ 1 0,3 ˜ 3

Beiȱ derȱ optimalenȱ Losgrößeȱ vonȱ 8.944ȱ Bretternȱ entstehenȱ Kostenȱ inȱ Höheȱ vonȱ 894,45ȱEuro:ȱ ȱ

90ȱ

K (q* )

1 *§ d · d cq ¨1  ¸  R * 2 ¨© p ¸¹ q

1 100.000 § 100.000 · 0,3 ˜ 8.944 ˜ ¨1  | 894,45 ȱ ¸  40 2 150 . 000 8.944 © ¹

Lösungen

Derȱ optimaleȱ Produktionszyklusȱ vonȱ 0,08944ȱ Monatenȱ berechnetȱ sichȱ folgendermaßen:ȱ ȱ

ȱ

2 ˜ 40 § 100.000 · 0,3 ˜ 100.000¨1  ¸ © 150.000 ¹

2R

t*

§ d· cd ¨¨1  ¸¸ p¹ ©

0,08944

ȱ

b)ȱ DerȱmaximaleȱLagerbestandȱvonȱ2.981ȱBretternȱergibtȱsichȱausȱderȱDifferenzȱvonȱ GesamtproduktionsmengeȱundȱEntnahmeȱwährendȱderȱProduktionszeit:ȱ ȱ

§ d· 1 q* ˜ ¨¨1  ¸¸ 8.944 ˜ 3 © p¹

Lmax

2.981 ȱȱ

Lösung Aufgabe 3.4.3 a)

Inȱ diesemȱ Fallȱ handeltȱ esȱ sichȱ umȱ eineȱ Losgrößenplanungȱ imȱ MehrproduktmoȬ dell.ȱDerȱoptimaleȱProduktionszyklusȱ Tp ȱunterȱBeachtungȱvariablerȱAuflagehäuȬ figkeitenȱ h j ȱfürȱjedeȱKomponenteȱjȱberechnetȱsichȱwieȱfolgt:ȱ

ȱ

¦h R A ¦h

R A

Tp

j

ȱ

j

mitȱ

Aj

j

§ dj 1 c j d j ¨1  ¨ 2 pj ©

· ¸ȱ ¸ ¹

j

ȱ

20 · 1 § ˜ 1 ˜ 20 ˜ ¨1  ¸ 8; ȱ A2 2 © 100 ¹

A1 A1 R1

A2 R2

0,316 ;ȱ

0,632 ;ȱ

24; ȱ A3 16 ȱ A3 R3

0,316 ȱ Aj

Daȱ dieȱ Auflagehäufigkeitenȱ ganzzahligȱ undȱ proportionalȱ zuȱ

seinȱ müssen,ȱ

Rj werdenȱ h1 ȱundȱ h3 ȱaufȱdenȱWertȱ1ȱundȱ h2 ȱaufȱdenȱWertȱ2ȱgesetzt.ȱ DieȱoptimaleȱgemeinsameȱZykluslängeȱbeträgtȱ3,16ȱWochen:ȱ ȱ

Tp*

¦h R A ¦h j

1 ˜ 80  2 ˜ 60  1 ˜ 160 8 24 16   1 2 1

j

j

j

MitȱderȱFormelȱ q

* j

lenȱLosgrößen:ȱ q1*

dj

Tp

63,2

10 | 3,16 ȱ

*

ȱerfolgtȱdieȱBestimmungȱderȱdazugehörigenȱoptimaȬ

hj q2*

q3* ȱ

ȱ 91ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

DabeiȱentstehenȱKostenȱinȱHöheȱvonȱ227,68ȱEuro:ȱ

K (T p* ) b)

2 AR

2 36 ˜ 360 | 227,68 ȱ

Wirdȱ jedesȱ Produktȱ genauȱ einmalȱ jeȱ Zyklusȱ aufgelegt,ȱ soȱ entsprichtȱ dasȱ einerȱ Auflagehäufigkeitȱvonȱ1ȱfürȱjedesȱProdukt:ȱȱ SomitȱergebenȱKostenȱinȱHöheȱvonȱ240ȱEuro:ȱ

K(t)=2 AR

2 48 ˜ 300 | 240 ȱȱmitȱȱ A = ¦ A j = 48 ȱȱundȱȱ R = ¦ R j = 300 ȱ j

j

Mitȱ demȱ gemeinsamenȱ Produktionszyklusȱ T

* ȱ kannȱ alsoȱ einȱ Kostenvorteilȱ vonȱ p

12,32ȱEuroȱerreichtȱwerden.ȱ c)

Umȱ einenȱ zulässigenȱ Produktionsplanȱ mittelsȱ derȱ PowerȬofȬTwoȬPolitikȱ zuȱ beȬ stimmen,ȱ mussȱ zunächstȱ dieȱ Dauerȱ desȱ Produktionszyklusȱ T POT ȱ ermitteltȱ werȬ den.ȱDazuȱwirdȱdieȱoptimaleȱgemeinsameȱZykluslängeȱ Tp* (3,16ȱWochen)ȱaufȱeineȱ 2ȬerȱPotenzȱderȱBasisperiodeȱ T BP ȱ(2ȱWochen)ȱgerundet:ȱ Ÿȱ T POT

ȱ4ȱWochenȱ

Nunȱkannȱüberȱ t

j

T POT ȱdieȱBestimmungȱdesȱZyklusȱfürȱjedeȱKomponenteȱerȬ hj

folgen:ȱȱ

t1

t pj

4 ;ȱ t 2

4ȱ

2 ;ȱ t3

d j T POT ȱgibtȱdieȱbenötigteȱProduktionszeitȱjeȱLosȱan:ȱ t p ˜ 1 p j hj

0,8 t p2

t p3 ȱȱ

AlsȱProduktionsplanȱergibtȱsich,ȱdassȱTeilȱIȱundȱdieȱsilberneȱBaugruppeȱalleȱ4ȱWoȬ chenȱundȱdieȱroteȱBaugruppeȱalleȱ2ȱWochenȱaufgelegtȱwerden.ȱ

Lösung Aufgabe 3.4.4 DieȱGesamtkostenȱsetzenȱsichȱausȱdenȱdurchȱdieȱLosbildungȱentstehendenȱLagerȬȱundȱ Rüstkostenȱzusammen:ȱ

K (l , G , q )

˜ l  R ˜ G q ) ȱ ¦ ( c,  t

t

mitȱ c

Lager  kosten

t

Rüstkosten

Lagerhaltungskostensatz,ȱ lt

größeȱ inȱ Periodeȱ t ,ȱ R

LagerbestandȱamȱEndeȱderȱPeriodeȱ t ,ȱ qt

Rüstkosten,ȱ

G (qt ) Binärvariableȱ (d.ȱh.ȱ fallsȱ inȱ Periodeȱ t ȱ

produziertȱwird,ȱsoȱnimmtȱsieȱdenȱWertȱ1ȱan,ȱsonstȱ0)ȱ

92ȱ

LosȬ

Lösungen

DerȱLagerhaltungskostensatzȱ c ȱberechnetȱsichȱausȱdemȱProduktwertȱundȱdemȱKalkuȬ lationszinssatzȱ proȱ Monat.ȱBeiȱ einemȱ Zinssatzȱ vonȱ 12%ȱ proȱ Jahrȱ beträgtȱ derȱ Zinssatzȱ proȱMonatȱ1%.ȱ SomitȱergibtȱsichȱalsȱLagerhaltungskostensatzȱ c a)

5 ˜ 0,01 0,05 ȱ[€/ȱ(ME˜Monat)].ȱ

LotȬforȬlotȬProduktionȱ bedeutet,ȱ dassȱ inȱ jederȱ Periodeȱ genauȱ derȱ geforderteȱ BeȬ darfȱproduziertȱwird.ȱEsȱerfolgtȱkeineȱVorproduktionȱundȱsomitȱfindetȱkeineȱLaȬ gerungȱstatt.ȱDafürȱmussȱinȱjederȱPeriodeȱeinmalȱgerüstetȱwerden,ȱd.ȱh.ȱdieȱVariȬ ableȱ G qt ȱ nimmtȱ inȱ jederȱ Periodeȱ denȱ Wertȱ 1ȱ an.ȱ Demnachȱ beinhaltenȱ dieȱ GeȬ samtkostenȱnurȱdieȱRüstkostenȱundȱsetzenȱsichȱwieȱfolgtȱzusammen:ȱ 12

ȱ

K (l , G , q )

¦ R ˜ G q t

600 ȱ

12 ˜ 50

t 1

DieȱZeitreihenȱfürȱdieȱLosgrößenȱ qt ȱundȱdieȱMonatsendbeständeȱ lt sindȱnachfolȬ genderȱTabelleȱzuȱentnehmen.ȱDieȱresultierendenȱGesamtkostenȱbetragenȱ600ȱ€.ȱ Periodeȱtȱ

1ȱ

2ȱ

Losgrößeȱ qt ȱ

50ȱ

Lagerbestandȱ l t ȱ 0ȱ b)

3ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

70ȱ 100 120 110 100 100

80ȱ 120

70ȱ

60ȱ

40ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

4ȱ

0ȱ

5ȱ

0ȱ

6ȱ

0ȱ

7ȱ

0ȱ

8ȱ

0ȱ

WennȱnurȱinȱPeriodeȱ1ȱproduziertȱwird,ȱmussȱdieȱgesamteȱNachfrageȱvorgezogenȱ werden.ȱDemzufolgeȱfindetȱnurȱinȱPeriodeȱ1ȱeinȱRüstvorgangȱstatt,ȱdieȱvorproduȬ ziertenȱGüterȱmüssenȱbisȱzumȱjeweiligenȱNachfrageterminȱgelagertȱwerden.ȱ DieȱGesamtkostenȱbetragenȱ318ȱ€:ȱ

K (l , G , q )

¦ c ˜ l t

12

t

 R ˜ G q t 50  c ˜ ¦ lt ȱ t 1

= 50  0,05 ˜ 970  900  800  680  570  470  370  290  170  100  40  0 ȱ = 50  0,05 ˜ 5.360

318 ȱ

FürȱdiesenȱFallȱergebenȱsichȱfolgendeȱWerteȱfürȱdieȱLosgrößeȱundȱdieȱMonatsendȬ bestände:ȱ Periodeȱtȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

1.020ȱ 0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

Lagerbestandȱ lt ȱ 970ȱ 900 800 680 570 470 370 290 170 100ȱ 40ȱ

0ȱ

Losgrößeȱ qt ȱ

1ȱ

ȱ

93ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

c)

WirdȱmitȱeinerȱfestenȱEindeckungszeitȱvonȱzweiȱMonatenȱproduziert,ȱsoȱwerdenȱ jeweilsȱdieȱnächstenȱbeidenȱBedarfeȱvorgezogen.ȱSomitȱerfolgenȱinȱdenȱPeriodenȱ1,ȱ 4,ȱ7ȱundȱ10ȱRüstvorgänge,ȱwodurchȱsichȱunterȱBerücksichtigungȱderȱLagerungenȱ GesamtkostenȱinȱHöheȱvonȱ252ȱ€ȱergeben:ȱ

¦ c ˜ l

K (l , G , q )

12

 R ˜ G q t

t

4 ˜ 50  c ˜ ¦ lt ȱ

t

t 1

= 4 ˜ 50  0,05 ˜ 170  100  210  100  200  120  100  40 ȱ

252 ȱ

200  0,05 ˜ 1.040

DieȱresultierendenȱLosgrößenȱundȱLagerbeständeȱsindȱinȱfolgenderȱTabelleȱgegeȬ ben:ȱ

d)

Periodeȱtȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

Losgrößeȱ qt ȱ

220ȱ

0ȱ

0ȱ

330

0ȱ

0ȱ

300

0ȱ

0ȱ

170ȱ

0ȱ

0ȱ

Lagerbestandȱ lt ȱ 170ȱ 100

0ȱ

210 100

0ȱ

200 120

0ȱ

100ȱ 40ȱ

0ȱ

Dieȱ Ideeȱ beiȱ derȱ Heuristikȱ „gleitendeȱ wirtschaftlicheȱ Losgröße“ȱ (GWL)ȱ basiertȱ darauf,ȱdassȱimȱklassischenȱstationärenȱModellȱderȱLosgrößenbestimmungȱ(EOQ)ȱ dieȱFunktionȱderȱdurchschnittlichenȱStückkostenȱanȱderȱStelleȱderȱoptimalenȱLosȬ größeȱ einȱ Minimumȱ aufweist.ȱ Demnachȱ ergibtȱ sichȱ fürȱ dieȱ GWLȬHeuristikȱ folȬ gendeȱVerfahrensweise:ȱȱ DieȱaktuelleȱProduktionsmengeȱwirdȱsolangeȱumȱzukünftigeȱBedarfeȱerhöht,ȱwieȱ dadurchȱdieȱdurchschnittlichenȱStückkostenȱ ktW ȱverringertȱwerdenȱkönnen.ȱ W

k tW

R  c ˜ ¦ d i ˜ i  t i t

ȱ

W

¦d

i

i t

DerȱParameterȱ W ȱerhältȱzunächstȱdenȱWertȱderȱaktuellenȱPeriodeȱtȱundȱwirdȱinȱjeȬ derȱ Iterationȱ umȱ eineȱ Periodeȱ erhöht,ȱ solangeȱ sichȱ dieȱ durchschnittlichenȱ StückȬ kostenȱweiterȱverringern.ȱErhöhenȱsichȱaberȱdieȱdurchschnittlichenȱStückkostenȱinȱ derȱPeriodeȱ W ,ȱsoȱerfolgtȱdieȱZusammenfassungȱallerȱvorherigenȱBedarfeȱderȱPeȬ riodenȱtȱbisȱ W  1 ȱzuȱeinemȱLos:ȱ

ȱ

94ȱ

t 1 :ȱ W

1 : ȱȱ k11

R d1

W

2 : ȱ k12

50  0,05 ˜ 70 ˜1 50  70

50 1ȱ 50 53,5 120

0,446 ȱȱȱȱȱȱȱȱ  k 11 ȱ

Lösungen

ȱ

W

3 : ȱ k13

50  0,05 ˜ 70 ˜1  100 ˜ 2 50  70  100

ȱ

W

4 : ȱ k14

50  0,05 ˜ 70 ˜1  100 ˜ 2  120 ˜ 3 50  70  100  120

ȱ

W

5 : ȱ k15

50  0,05 ˜ 70 ˜ 1  100 ˜ 2  120 ˜ 3  110 ˜ 4 ȱ 50  70  100  120  110

ȱ

ȱ

ȱ

W

ȱ

ȱ

103,5 450

6 : ȱ k16

63,5 220

0,289 ȱȱȱȱȱȱȱ  k12 ȱ 81,5 340

0,240 ȱȱȱȱȱȱȱ  k13 ȱ

0,230 ȱȱȱȱ  k14 ȱ

50  0,05 ˜ 70 ˜ 1  100 ˜ 2  120 ˜ 3  110 ˜ 4  100 ˜ 5 ȱ 50  70  100  120  110  100 128,5 550

0,234 ȱ 5

¦d

Ÿȱȱȱȱȱȱ k16 ! k15 ȱȱȱȱȱŸȱȱȱȱȱȱ q 1

50  70  100  120  110 450 ȱ

i

i 1

6 :ȱ W

6 : ȱ k 66

R d6

ȱ

W

7 : ȱ k 67

50  0,05 ˜100 ˜1 100  100

ȱ

W

8 : ȱ k 68

50  0,05 ˜ 100 ˜1  80 ˜ 2 100  100  80

ȱ

W

9 : ȱ k 69

50  0,05 ˜ 100 ˜1  80 ˜ 2  120 ˜ 3 100  100  80  120

ȱ

W 10 : k6,10

t

ȱ

ȱ

ȱ

W

ȱ

ȱ

50 100

55 200

0,275 ȱȱȱȱȱȱȱȱ  k66 ȱ

63 280

0,225 ȱȱȱȱȱȱȱȱ  k67 ȱ 81 400

0,203 ȱȱȱȱȱȱȱȱ  k 68 ȱ

50  0,05 ˜ 100 ˜ 1  80 ˜ 2  120 ˜ 3  70 ˜ 4 ȱ 100  100  80  120  70 95 470

11 : ȱ k6,11

0,5 ȱ

0,202 ȱȱȱȱȱȱ  k69 ȱ

50  0,05 ˜ 100 ˜ 1  80 ˜ 2  120 ˜ 3  70 ˜ 4  60 ˜ 5 ȱ 100  100  80  120  70  60

110 530

0,208 ȱ 10

Ÿȱȱȱȱȱȱ k 6,11 ! k 6,10 ȱȱȱȱȱŸȱȱȱȱȱȱ q 6

¦d

i

100  100  80  120  70

470 ȱ

i 6

95ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

ȱ

t 11 :ȱW

11 : ȱ k11,11

R d11

W

12 : ȱ k11,12

50  0,05 ˜ 40 ˜ 1 60  40

50 60

0,833 ȱ 52 100

0,52 ȱȱȱȱȱȱ  k11,11 ȱ

12

Ÿȱȱȱȱȱȱ q

11

¦d

i

60  40 100 ȱ

i 11

SomitȱerfolgenȱinȱdenȱPeriodenȱ1,ȱ6ȱundȱ11ȱRüstvorgänge,ȱwodurchȱsichȱunterȱBeȬ rücksichtigungȱderȱLagerungenȱGesamtkostenȱinȱHöheȱvonȱ250,50ȱ€ȱergeben:ȱ

K (l , G , q )

¦ c ˜ l

t

12

 R ˜ G q t

3 ˜ 50  c ˜ ¦ l t ȱ t 1

t

150  0 ,05 ˜ 400  330  230  110  370  270  190  70  40 ȱ 150  0 ,05 ˜ 2 . 010

250 ,50

Dieȱ resultierendeȱ Losgrößenpolitikȱ undȱ dieȱ entsprechendeȱ Entwicklungȱ derȱ LaȬ gerbeständeȱsindȱinȱfolgenderȱTabelleȱzusammengefasst:ȱ

e)

Periodeȱtȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

Losgrößeȱ qt ȱ

450ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

470

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

100ȱ

0ȱ

Lagerbestandȱ lt ȱ 400ȱ 330 230 110

0ȱ

370 270 190

70ȱ

0ȱ

40ȱ

0ȱ

DasȱVerfahrenȱvonȱGROFFȱbasiertȱaufȱderȱIdeeȱauf,ȱdassȱdieȱGrenzrüstkostenȱundȱ dieȱGrenzlagerkostenȱbeiȱderȱoptimalenȱLosgrößeȱimȱEOQȬModellȱidentischȱsind,ȱ d.ȱh.ȱ dieȱ marginaleȱ Verringerungȱ derȱ durchschnittlichenȱ Rüstkostenȱ proȱ Periodeȱ

R )ȱ istȱ gleichȱ demȱ marginalenȱ Anstiegȱ derȱ durchȬ W W  1 d schnittlichenȱLagerkostenȱjeȱPeriodeȱ(angenähertȱdurchȱ t W ˜ c ).ȱȱ 2 (Annäherungȱ durchȱ

DieȱVorgehensweiseȱnachȱderȱGROFFȬHeuristikȱsiehtȱalsoȱvor,ȱdassȱausgehendȱvonȱ einerȱbestimmtenȱPeriodeȱ t ȱdieȱLosgrößeȱ qt ȱdieserȱPeriodeȱsolangeȱumȱzukünftiȬ geȱNachfragemengenȱerhöhtȱwird,ȱbisȱderȱAnstiegȱderȱdurchschnittlichenȱLagerȬ kostenȱ proȱ Periodeȱ größerȱ istȱ alsȱ dieȱ Verringerungȱ derȱ durchschnittlichenȱ RüstȬ kostenȱjeȱPeriode:ȱ

­ 2R ½ ȱ max®W d t W ˜W W  1 d ¾ c ¿ ¯

96ȱ

Lösungen

2R c ȱ

2 ˜ 50 0,05

2.000 ȱ

t

1:ȱ W

ȱ

W

1 : ȱȱ d 2 ˜ 1 ˜ 2 140 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

2 : ȱ d 3 ˜ 2 ˜ 3 600 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

3 : ȱ d 4 ˜ 3 ˜ 4 1.440 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

4 : ȱ d5 ˜ 4 ˜ 5

0 : ȱ d1 ˜ 0 ˜ 1 0 ȱ

 2.000 ȱ

2.200 ȱ ! 2.000 ȱ

4

¦d

Ÿȱ q 1

50  70  100  120 340 ȱ

i

i 1

ȱ ȱ

t

5 :ȱ W

0 : ȱ d5 ˜ 0 ˜ 1 0 ȱ

 2.000 ȱ

ȱ

W

1: ȱ d6 ˜1˜ 2

200 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

2 : ȱ d7 ˜ 2 ˜ 3

600 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

3 : ȱ d8 ˜ 3 ˜ 4

960 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

4 : ȱ d9 ˜ 4 ˜ 5

2.400 ȱ! 2.000 ȱ

8

¦d

Ÿȱ q 5

i

110  100  100  80

390 ȱ

i 5

ȱ ȱ

t

9 :ȱ W

0 : ȱ d9 ˜ 0 ˜1 0 ȱ

 2.000 ȱ

ȱ

W

1 : ȱ d10 ˜ 1 ˜ 2 140 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

2 : ȱ d11 ˜ 2 ˜ 3 360 ȱ  2.000 ȱ

ȱ

W

3 : ȱ d12 ˜ 3 ˜ 4

480 ȱ  2.000 ȱ

12

Ÿȱ q 9

¦d

i

120  70  60  40

290 ȱ

i 9

97ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

ȱ SomitȱerfolgenȱinȱdenȱPeriodenȱ1,ȱ5ȱundȱ9ȱRüstvorgänge,ȱwodurchȱsichȱunterȱBeȬ rücksichtigungȱderȱLagerungenȱGesamtkostenȱinȱHöheȱvonȱ224ȱ€ȱergeben:ȱ

¦ c ˜ l

K (l , G , q )

t

12

 R ˜ G q t

3 ˜ 50  c ˜ ¦ l t ȱ

t

t 1

150  0 , 05 ˜ 290  220  120  280  180  80  170  100  40 ȱ 150  0 , 05 ˜ 1 . 480 224 Dieȱ resultierendeȱ Losgrößenpolitikȱ undȱ dieȱ entsprechendeȱ Entwicklungȱ derȱ LaȬ gerbeständeȱsindȱinȱfolgenderȱTabelleȱzusammengefasst:ȱ Periodeȱtȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

11ȱ

12ȱ

Losgrößeȱ qt ȱ

340ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

390

0ȱ

0ȱ

0ȱ

290

0ȱ

0ȱ

0ȱ

Lagerbestandȱ l t ȱ 290ȱ 220 120

0ȱ

280 180

80ȱ

0ȱ

170 100ȱ 40ȱ

0ȱ

Lösung Aufgabe 3.4.5 EsȱwerdenȱzweiȱProdukteȱmitȱschwankendemȱBedarfsverlaufȱaufȱeinerȱMaschineȱmitȱ begrenzterȱKapazitätȱhergestellt.ȱDemnachȱhandeltȱesȱsichȱumȱeinȱdynamisches,ȱkapaȬ zitiertesȱ Mehrproduktlosgrößenproblem,ȱ welchesȱ exaktȱ mittelsȱ desȱ CLSPȬModellsȱ beschriebenȱ werdenȱ kann.ȱ Heuristischȱ kannȱ eineȱ Lösungȱ derȱ Problemstellungȱ durchȱ dasȱVerfahrenȱvonȱDIXONȬSILVERȱerfolgen.ȱ ZunächstȱistȱbeiȱderȱHeuristikȱvonȱDIXONȬSILVERȱzuȱprüfen,ȱobȱdasȱProblemȱüberhauptȱ lösbarȱist.ȱDazuȱmussȱgelten,ȱdassȱderȱkumulierteȱNettobedarfȱniemalsȱdieȱkumulierteȱ Kapazitätȱübersteigt:ȱ

¦a ˜ d i

is

s dt 

d ¦N s

t ȱ

s dt

Dt

~

AnschließendȱkannȱderȱnotwendigeȱProduktionsfortschrittȱ Dt ȱjeȱPeriodeȱrekursivȱmitȱ

~ DT

ȱ ȱ

ȱ ȱ ȱ

98ȱ

~ DT ,ȱȱ Dt 1

~ max Dt 1 ; Dt  N t ȱbestimmtȱwerden.ȱ

^

`

Lösungen

ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

d1t ȱ

20ȱ

30ȱ

50ȱ

70ȱ

10ȱ

30ȱ

d 2t ȱ

10ȱ

40ȱ

80ȱ

30ȱ

20ȱ

20ȱ

Nt ȱ

220ȱ

110ȱ

200ȱ

240ȱ

0ȱ

50ȱ

220ȱ

330ȱ

530ȱ

770ȱ

770ȱ

820ȱ

Dt ,kum ȱ

40ȱ

150ȱ

360ȱ

490ȱ

540ȱ

610ȱ

~ Dt ȱ

50ȱ

160ȱ

360ȱ

560ȱ

560ȱ

610ȱ

¦N

s

ȱ

s dt

Daȱ dasȱ Problemȱ sichȱ alsȱ lösbarȱ erwiesenȱ hat,ȱ kannȱ nunȱ mitȱ derȱAufstellungȱ desȱ ProȬ duktionsplanesȱ begonnenȱ werden.ȱ Dazuȱ sindȱ inȱ jederȱ Periodeȱ dreiȱ Schritteȱ durchzuȬ führen:ȱ [A]ȱ Zunächstȱ wirdȱ fürȱ jedesȱ Produktȱ iȱ derȱ aktuelleȱ Periodenbedarfȱ (d.ȱh.ȱ derȱ nochȱ nichtȱinȱfrüherenȱPeriodenȱgedeckteȱRestbedarf)ȱeingeplant.ȱ [B]ȱ StehenȱnachȱSchrittȱ[A]ȱnochȱKapazitätsreservenȱzurȱVerfügung,ȱsoȱmussȱgeprüftȱ werden,ȱ obȱ eineȱ Vorausproduktionȱ vollständigerȱ zukünftigerȱ Bedarfeȱ ausȱ KosȬ tengründenȱsinnvollȱist.ȱ [C]ȱ Bestehenȱ nachȱ Schrittȱ [B]ȱ immerȱ nochȱ Kapazitätslücken,ȱ soȱ müssenȱ auchȱ Loseȱ gebildetȱwerden,ȱdieȱsichȱnegativȱaufȱdieȱKostenȱniederschlagen.ȱHierbeiȱkönnenȱ jetztȱauchȱTeilmengenȱderȱzukünftigenȱBedarfeȱvorgezogenȱwerden.ȱ DieȱfrühesteȱPeriode,ȱinȱderȱfürȱProduktȱ1ȱundȱProduktȱ2ȱNachfrageȱbestehtȱ( d is ! 0 ),ȱ istȱ Periodeȱ 1ȱ ( r1 verbraucht:ȱ CV

~ 20 ,ȱ d 2 10 .ȱ Zuȱ Beginnȱ sindȱ nochȱ keineȱ Kapazitätenȱ

~ r2 1 ):ȱ d1 0 .ȱ

­ ½ max ®0; ¦ ai dt  N t  CVt ¾ ȱ ergebenȱ sichȱ Fehlkapazitätenȱ fürȱ ¯ i ¿

Mitȱ derȱ Formelȱ CF t

dieȱPeriodenȱ3,ȱ5ȱundȱ6:ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

CFt ȱ

0ȱ

0ȱ

10ȱ

0ȱ

50ȱ

20ȱ

ȱ

ȱ

99ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

Periodeȱ t

1: ȱ

ȱ

[A]ȱȱ DaȱfürȱbeideȱProdukteȱdieȱReichweiteȱ ri ȱgleichȱderȱbetrachtetenȱPeriodeȱ t

1 ȱist,ȱ

wirdȱzunächstȱfürȱbeideȱderȱNettobedarfȱderȱerstenȱPeriodeȱeingeplant.ȱ

~ d1

20 ȱ

ȱ

Produktȱ1:ȱ q11

ȱ

DamitȱergibtȱsichȱfürȱdieȱbisherȱverbrauchteȱKapazitätȱundȱfürȱdieȱRestkapazität:ȱ

ȱ

CV

ȱ

RC N t  ai ˜ q11

ȱ

Produktȱ2:ȱ q21

ȱ

KapazitätsverbrauchȱundȱRestkapazität:ȱ

ȱ

CV

CV  a2 ˜ q21

ȱ

RC

N t  ¦ ai qi1

CV  a1 ˜ q11

0  1˜ 20

20 ȱ

ȱ

220  1 ˜ 20 200 ȱȱ

~ d 2 10 ȱ

20  2 ˜ 10 40 ȱ

2

220  1 ˜ 20  2 ˜ 10 180 ȱ

i 1

ȱ

Dieȱ nächsteȱ Periode,ȱ inȱ derȱ fürȱ Produktȱ 1ȱ einȱ Bedarfȱ vorliegt,ȱ istȱ Periodeȱ 2ȱ ( r1

ȱ

~ 2 )ȱmitȱ d1 R1 1

20 1

d 22

ȱ

20 ȱ

Produktȱ 2ȱ wirdȱ wieȱ Produktȱ 1ȱ wiederȱ inȱ derȱ nächstenȱ Periodeȱ ( r2

~ fragt:ȱ d 2 ȱ

30 .ȱ

DieȱdurchschnittlichenȱKostenȱproȱZeiteinheitȱerrechnenȱsichȱwieȱfolgt:ȱ

SM q11 ȱ

d12

2 )ȱ nachgeȬ

40 ȱ

AuchȱhierȱenthaltenȱdieȱdurchschnittlichenȱKostenȱproȱZeiteinheitȱnurȱdieȱRüstȬ kosten:ȱ SM q21

R2 1

100 100 ȱ 1

[B]ȱ DaȱnochȱeineȱRestkapazitätȱvonȱ180ȱEinheitenȱvorhandenȱist,ȱwirdȱüberprüft,ȱobȱ eineȱVorausproduktionȱausȱKostengründenȱsinnvollȱist.ȱ ȱ

Alsȱ Kriteriumȱ bzgl.ȱ derȱ Entscheidungȱ weitereȱ vollständigeȱ Produktionsmengenȱ vorzuziehenȱ oderȱ nicht,ȱ erfolgtȱ dieȱ Verwendungȱ einerȱ Prioritätszahl,ȱ inȱ dieȱ dieȱ SILVERȬMEALȬWerteȱ(SM)ȱeingehen:ȱ

ȱ

100ȱ

ȱ P (G ) i

SM ( qit )  SM ( qit  G ) ȱ ai ˜ G

Dabeiȱentsprichtȱ SM qit ȱdenȱdurchschnittlichenȱKostenȱproȱZeiteinheit.ȱ

Lösungen

ȱ

EsȱwirdȱdasȱProduktȱzurȱVorausproduktionȱausgewählt,ȱdessenȱPrioritätszahlȱamȱ

~

~

höchstenȱist:ȱ max Pi ( d i ) ! 0 ȱ(mitȱ ai d i d RC ȱundȱ ri d tc ).ȱ

ȱ

i

ȱ

Dabeiȱ mussȱ daraufȱ geachtetȱ werden,ȱ dassȱnichtȱ zuȱ weitȱ vorausproduziertȱ wird.ȱ DieȱHilfsgrößeȱ tc ȱerhältȱdeshalbȱentwederȱdenȱWertȱ t f ,ȱfallsȱdieȱbisherȱbenötigteȱ

~

Kapazitätȱ kleinerȱ alsȱ derȱ kumulierteȱ Produktionsbedarfȱ istȱ ( CV  Dt ),ȱ oderȱ anȬ sonstenȱdenȱWertȱT:ȱ

CV ȱ

40  50

~ Dt ȱȱȱȱȱȱŸȱȱȱȱȱȱ t c

tf

3ȱ

SowohlȱfürȱProduktȱ1ȱalsȱauchȱfürȱProduktȱ2ȱliegtȱderȱnächsteȱBedarfȱinȱPeriodeȱ2ȱ vor.ȱ Dieȱ Reichweiteȱ ri ȱ liegtȱ alsoȱ beiȱ beidenȱ unterhalbȱ derȱ Grenzeȱ t c ȱ undȱ somitȱ kannȱ beiȱ beidenȱ Produktenȱ derȱ Bedarfȱ ausȱ Periodeȱ 2ȱ vorgezogenȱ werden.ȱ r1 r2 2 d t c 3 ȱ

ȱ

Produktȱ1:ȱ DieȱNachfrageȱfürȱPeriodeȱ2ȱbeträgtȱ30ȱMEȱundȱdaȱnurȱvollständigeȱ ȱ Bedarfeȱvorgezogenȱwerdenȱdürfen,ȱwirdȱ G 30 gesetzt.ȱ q11 q11  G 20  30 50 ȱ

ȱ

ȱ

SILVERȬMEALȬWert:ȱ SM q11  G

ȱ

ȱ

Prioritätszahl:ȱ P (G )

ȱ

Produktȱ2:ȱ DerȱBedarfȱderȱnächstenȱPeriodeȱbeträgtȱ40ȱMEȱ( G

1

ȱ

q21

q21  G

R1  c1d12 2 11

20  2 ˜ 30 2

40 ȱ

20  40 1˜ 30

2  ȱ 3

SM (q11 )  SM (q11  G ) a1 ˜ G

40 ).ȱ

10  40 50 ȱ R2  c2 d 22 2 11

100  2 ˜ 40 2

ȱ

ȱ

SILVERȬMEALȬWert:ȱ SM q21  G

ȱ

ȱ

Prioritätszahl:ȱ P (G ) 2

ȱ

Produktȱ 2ȱ wirdȱ zurȱ Vorausproduktionȱ ausȱ Kostengründenȱ ausgewählt,ȱ daȱ nurȱ Produktȱ 2ȱ eineȱ positiveȱ Prioritätszahlȱ hatȱ undȱ dieȱ Bedingungȱ

~ a2 d 2

ȱ

SM (q21 )  SM (q21  G ) a2 ˜ G

100  90 2 ˜ 40

90 ȱ

1ȱ 8

2 ˜ 40 80 d RC 180 ȱerfülltȱist.ȱ

DamitȱergebenȱsichȱdieȱLosgrößenȱderȱerstenȱPeriodeȱzuȱ q11

20 ȱfürȱProduktȱ1ȱ

50 fürȱProduktȱ2.ȱDieȱReichweiteȱvonȱProduktȱ2ȱgehtȱnunȱbisȱPeriodeȱ3ȱ ~ ( r2 3 ),ȱmitȱeinerȱNachfrageȱvonȱ d 2 80 .ȱDerȱKapazitätsverbrauchȱerhöhtȱsichȱ aufȱ CV CV  a2 ˜ G 40  2 ˜ 40 120 .ȱEsȱverbleibtȱallerdingsȱimmerȱnochȱeineȱ Restkapazitätȱvonȱ100ȱME:ȱ RC RC  a2G 180  2 ˜ 40 100 ȱ undȱ q21

101ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

EineȱweitereȱVorausproduktionȱvonȱProduktȱ2ȱausȱKostengründenȱscheidetȱaus,ȱ

~

80 ȱ vorgezogenȱ werdenȱ kannȱ

daȱ nichtȱ mehrȱ derȱ kompletteȱ Bedarfȱ d 2 ( œ CV

160 ).ȱ

Daȱ derȱ bisherigeȱ Kapazitätsverbrauchȱ CV ȱ denȱ notwendigenȱ kumuliertenȱ ProduktiȬ

~

onsbedarfȱ Dt ȱ bereitsȱ übersteigtȱ ( CV

~ 120 ! D1

50 ),ȱ mussȱ Schrittȱ [C]ȱ desȱ VerfahȬ

rensȱnichtȱausgeführtȱwerden.ȱSomitȱistȱdasȱVerfahrenȱfürȱPeriodeȱ1ȱabgeschlossenȱundȱ esȱ wirdȱ zurȱ nächstenȱ Periodeȱ übergegangen.ȱ Derȱ vorläufigeȱ Produktionsplanȱ nachȱ AnwendungȱdesȱVerfahrensȱvonȱDIXONȬSILVERȱfürȱdieȱersteȱPeriodeȱsiehtȱwieȱfolgtȱaus:ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

q1t ȱ

20ȱ

…ȱ

…ȱ

…ȱ

…ȱ

…ȱ

q2 t ȱ

50ȱ

…ȱ

…ȱ

…ȱ

…ȱ

…ȱ

BerechnetȱmanȱdasȱVerfahrenȱfürȱalleȱsechsȱPerioden,ȱdannȱergibtȱsichȱfolgenderȱProȬ duktionsplan:ȱ

ȱ ȱ

102ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

q1t ȱ

20ȱ

80ȱ

0ȱ

80ȱ

0ȱ

30ȱ

q2 t ȱ

50ȱ

0ȱ

80ȱ

70ȱ

0ȱ

0ȱ

Lösungen

Feinplanung Lösung Aufgabe 3.5.1 a)

&

&

Einȱ Netzplanȱ istȱ einȱ bewerteterȱ Digraphȱ G (V , E , d ) ȱ mitȱ einerȱ Knotenmengeȱ V ȱ

&

undȱeinerȱPfeilmengeȱ E .ȱFürȱalleȱKnotenȱ j  V ȱgibtȱesȱeinenȱWegȱvonȱderȱeinziȬ genȱQuelleȱ q  V ȱüberȱdiesenȱKnotenȱ j ȱzurȱeinzigenȱSenkeȱ s  V .ȱ AlsȱVorgangȱwirdȱeineȱEinzeltätigkeitȱoderȱeinȱArbeitsvorgangȱbezeichnet.ȱ Inȱ derȱ Netzplantechnikȱ istȱ einȱ Ereignisȱ derjenigeȱ Zeitpunkt,ȱ anȱ demȱ bestimmteȱ VorgängeȱbeendetȱundȱanȱdemȱNachfolgevorgängeȱbegonnenȱwerdenȱkönnen.ȱ Unterȱ einemȱ Projektȱ istȱ einȱ Vorhabenȱ zuȱ verstehen,ȱ dasȱ ausȱ Vorgängen,ȱ entspreȬ chendenȱReihenfolgebeziehungenȱundȱEreignissenȱbesteht.ȱ b)

Netzpläneȱ könnenȱ alsȱ Vorgangspfeilnetzȱ (VPN)ȱ oderȱ alsȱ Vorgangsknotennetzȱ (VKN)ȱdargestelltȱwerden.ȱ ImȱVorgangspfeilnetzȱwerdenȱdieȱeinzelnenȱArbeitsgängeȱdurchȱPfeileȱabgebildet.ȱ Dieȱ Pfeilbewertungȱ gibtȱ dieȱ Dauerȱ desȱ Vorgangsȱ an.ȱ Dieȱ Knotenȱ zwischenȱ denȱ VorgängenȱstellenȱdieȱeinzelnenȱEreignisseȱdar.ȱ ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

iȱ

Vorgangȱ aP ȱ

jȱ

d (aP ) AnfangsȬ ereignisȱiȱ

(Vorgangsdauer)ȱ

EndȬ ereignisȱj

ImȱVorgangsknotennetzȱentsprechenȱdieȱKnotenȱdenȱeinzelnenȱVorgängen.ȱOberȬ halbȱderȱKnotenȱwerdenȱdieȱdazugehörigenȱVorgangsdauernȱangezeigt.ȱȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

d ( aP )

c(aP , aQ ) t 0

d (aQ ) aQ ȱ

aP ȱ c ( aQ , aP ) d 0 a

Dieȱ Pfeilbewertungȱ c(aP , aQ ) t 0 ȱ gibtȱ denȱ frühestenȱ Beginnȱ desȱ Vorgangsȱ aQ ȱ nachȱ demȱ Beginnȱ desȱ Vorgangsȱ aP ȱ an,ȱ dieȱ sogenannteȱ Minimalbedingung.ȱ Mitȱ derȱPfeilbewertungȱ c ( aQ , aP ) d 0 ȱwirdȱderȱspätesteȱBeginnȱvonȱ aQ ȱnachȱdemȱStartȱ vonȱ aP ȱangegebenȱ(Maximalbedingung).ȱ c)

ScheinvorgängeȱsindȱVorgängeȱmitȱderȱDauerȱ d 0 .ȱSieȱstellenȱkeineȱrealenȱVorȬ gängeȱ dar,ȱ sondernȱ werdenȱ nurȱ zurȱ exaktenȱ Wiedergabeȱ vonȱ ReihenfolgebezieȬ hungenȱ undȱ zurȱ Vermeidungȱ vonȱ parallelenȱ Pfeilenȱ inȱ Vorgangspfeilnetzenȱ verȬ

103ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

wendet.ȱInȱVorgangsknotennetzenȱwerdenȱScheinvorgängeȱzurȱAngabeȱeinerȱeinȬ zigenȱQuelleȱoderȱeinzigenȱSenkeȱbenötigt.ȱ d)

Einȱ Vorgangȱ (i, j ) ȱ wirdȱ alsȱ kritischȱ bezeichnet,ȱ wennȱ seinȱ Gesamtpufferȱ GPij ȱ gleichȱ Nullȱ ist.ȱ Derȱ Gesamtpufferȱ GPij ȱ desȱ Vorgangsȱ (i, j ) ȱ gibtȱ an,ȱ umȱ welcheȱ ZeitȱderȱVorgangȱmaximalȱverschobenȱwerdenȱkann,ȱwennȱdieȱProjektdauerȱeinȬ gehaltenȱ werdenȱ soll.ȱ Dieȱ Formelȱ zurȱ Ermittlungȱ desȱ Gesamtpuffersȱ lautet:ȱ GPij SZ j  FZ i  dij ,ȱ wobeiȱ SZ j ȱ denȱ spätestenȱ Zeitpunktȱ fürȱ dasȱ Ereignisȱ

j  V ,ȱ FZi ȱ denȱ frühestenȱ Zeitpunktȱ fürȱ dasȱ Ereignisȱ i ȱ (jeweilsȱ beiȱ Einhaltungȱ derȱkürzestenȱProjektdauer)ȱundȱ dij ȱdieȱDauerȱdesȱVorgangsȱ (i , j ) ȱbedeutet.ȱ SindȱalleȱVorgängeȱaufȱeinemȱWegȱvomȱAnfangsȬȱbisȱzumȱEndereignisȱkritisch,ȱsoȱ wirdȱdieserȱWegȱalsȱkritischȱbezeichnetȱundȱdieȱDauerȱdiesesȱWegesȱgibtȱdieȱmiȬ nimalȱ realisierbareȱ Projektdauerȱ an.ȱ Inȱ jedemȱ Netzplanȱ existiertȱ immerȱ mindesȬ tensȱeinȱkritischerȱWeg.ȱ

Lösung Aufgabe 3.5.2 a)

BeiȱderȱPlanungȱvonȱProjektkapazitätenȱkönnen,ȱunterȱBeachtungȱderȱReihenfolȬ gebeziehungenȱ zwischenȱ denȱ einzelnenȱ Vorgängen,ȱ zweierleiȱ Zieleȱ verfolgtȱ werȬ den:ȱ Eineȱ möglicheȱ Zielsetzungȱ ist,ȱ denȱ gesamtenȱ Ressourcenbedarfȱ währendȱ einerȱ vorgegebenenȱ Projektdauerȱmöglichstȱgleichmäßigȱzuȱverteilen.ȱHierzuȱkannȱdieȱ Nivellierungsheuristikȱverwendetȱwerden.ȱ Dieȱ beschränkteȱ Einsatzmittelheuristikȱ hingegenȱ verfolgtȱ dasȱ Ziel,ȱ dieȱ ProjektȬ dauerȱmöglichstȱgeringȱzuȱhalten,ȱwobeiȱdieȱbeschränktenȱEinsatzmittelȱjeȱPeriodeȱ nichtȱüberschrittenȱwerdenȱdürfen.ȱ

b)

VorgehensweiseȱderȱNivellierungsheuristik:ȱ Daȱ hierȱ derȱ Einsatzmittelbedarfȱ imȱ Zeitverlaufȱ möglichstȱ wenigȱ schwankenȱ soll,ȱ wirdȱalsȱZielfunktionȱdieȱSummeȱderȱquadriertenȱAbweichungenȱdesȱEinsatzmitȬ telbedarfsȱ jeȱ Periodeȱ bt ȱ vomȱ mittlerenȱ Gesamtkapazitätsbedarfȱ desȱ Projektsȱ proȱ 2

T

Zeiteinheitȱ b ȱgewählt:ȱȱȱȱ ZF :

¦ b  b ȱ t

t 1

NunȱwirdȱjederȱVorgangȱinnerhalbȱseinerȱPufferzeitȱ Pij ȱsoweitȱwieȱmöglichȱnachȱ rechtsȱverschoben,ȱwennȱdadurchȱderȱZFȬWertȱnichtȱansteigt,ȱd.ȱh.ȱesȱerfolgtȱdieȬ jenigeȱ Rechtsverschiebungȱ mitȱ demȱ geringstenȱ Zielfunktionswertȱ (vgl.ȱ Aufgabeȱ 3.5.5c).ȱ

104ȱ

Lösungen

VorgehensweiseȱderȱbeschränktenȱEinsatzmittelȬHeuristik:ȱ Zielȱistȱesȱhier,ȱunterȱBeachtungȱbegrenzterȱRessourcen,ȱeineȱmöglichstȱkurzeȱProȬ jektdauerȱzuȱrealisieren:ȱ

ZF : T o min ȱ DieȱVorgängeȱmüssenȱdabeiȱsoȱeingeplantȱwerden,ȱdassȱinȱkeinerȱPeriodeȱdieȱgeȬ gebeneȱKapazitätsobergrenzeȱüberschrittenȱwird:ȱȱ bt d Bt ȱ Wirdȱ dieseȱ Grenzeȱ innerhalbȱ bestimmterȱ Intervalleȱ überschritten,ȱ soȱ werdenȱ dieȱ einzelnenȱVorgängeȱanhandȱvonȱPrioritätsregelnȱeingeplantȱbzw.ȱnachȱrechtsȱverȬ schoben.ȱDieȱPrioritätenȱinȱeinemȱIntervallȱwerdenȱzunächstȱdanachȱvergeben,ȱobȱ dieȱVorgängeȱschonȱgestartetȱsindȱundȱnochȱnichtȱbeendetȱwurden.ȱDanachȱerhalȬ tenȱ Vorgängeȱ mitȱ kleinenȱ Pufferzeitenȱ denȱ Vorrang.ȱ Vorgängeȱ mitȱ hohemȱ EinȬ satzmittelbedarfȱbekommenȱebensoȱeineȱhöhereȱPriorität.ȱAlsȱletztesȱwerdenȱnochȱ dieȱVorgängeȱmitȱkurzerȱDauerȱbevorzugtȱ(vgl.ȱAufgabeȱ3.5.3d).ȱ

Lösung Aufgabe 3.5.3 a)

AusȱdenȱinȱderȱAufgabenstellungȱgegebenenȱeinzelnenȱVorgängen,ȱderȱZeitdauerȱ jeȱ Vorgangȱ undȱ unterȱ Berücksichtigungȱ derȱ Reihenfolgebeziehungenȱ ergibtȱ sichȱ folgendesȱVorgangspfeilnetzȱ(VPN).ȱȱ

ȱ ȱ

2ȱ

ȱAȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

Cȱ 5ȱ

ȱBȱ ȱ1ȱ D 2

3ȱ E

ȱ

2

ȱ

5ȱ F

4ȱ

G 0

6ȱ

1

ȱ ȱ Esȱgilt:ȱ

iȱ

ȱ ȱ ȱ

VorgangȱaPȱ

jȱ

d(aPȱ)ȱ AnfangsȬ ereignisȱiȱ

(Vorgangsdauer)ȱ

EndȬ ereignisȱj

Dabeiȱ sindȱ dieȱ einzelnenȱ Ereignisseȱ topologischȱ sortiertȱ zuȱ nummerieren,ȱ d.ȱh.ȱ i  j .ȱ

105ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

b)

DieȱZeitplanungȱimȱNetzȱerfolgtȱmittelsȱderȱCriticalȱPathȱMethodȱ(CPM),ȱdieȱanȬ handȱderȱAbbildungȱinȱTeilaufgabeȱa)ȱdurchgeführtȱwird.ȱ DieȱfrühestenȱZeitpunkteȱ FZ i ȱwerdenȱdurchȱdieȱVorwärtsrechnungȱbestimmt:ȱ DerȱfrühesteȱZeitpunktȱdesȱerstenȱEreignissesȱwirdȱaufȱNullȱgesetzt:ȱ FZ1 Fürȱ alleȱ nachfolgendenȱ Ereignisseȱ j

0ȱ

2,..., n ȱ berechnenȱ sichȱ dieȱ frühestenȱ

Zeitpunkteȱ fürȱ denȱ Arbeitsbeginnȱ nachȱ derȱ Regel:ȱ FZ j

max^FZ i  d ij `,ȱ

iV ( j )

wobeiȱ V ( j ) ȱdieȱMengeȱderȱVorgängerȱdesȱArbeitsgangesȱjȱdefiniertȱundȱ d ij ȱ dieȱDauerȱdesȱVorgangsȱzwischenȱEreignisȱiȱundȱjȱangibt.ȱ Beispiel:ȱ

FZ 1 FZ 3

ȱ 0 ;ȱ FZ 2 0  3 3 ;ȱ max^FZ1  d13 ; FZ 2  d 23 ` max^0  5; 3  1` 5 ȱ i^1, 2`

DieȱspätestenȱZeitpunkteȱ SZ i ȱerrechnenȱsichȱmittelsȱderȱRückwärtsrechnung:ȱ Derȱ spätesteȱ Zeitpunktȱ desȱ letztenȱ Ereignissesȱ nȱ wirdȱ mitȱ demȱ frühestenȱ Zeitpunktȱ diesesȱ Ereignissesȱ bzw.ȱ mitȱ derȱ Projektdauerȱ gleichgesetzt:ȱ SZ n FZ n PD ȱ

n  1,...,1 ȱ giltȱ fürȱ derenȱ spätesteȱ EndzeitȬ min ^SZ j  d ij `,ȱ wobeiȱ N(i)ȱ derȱ Mengeȱ derȱ NachȬ

Fürȱ alleȱ Vorgängerereignisseȱ j punkteȱ dieȱ Formel:ȱ SZ i

jN ( i )

folgerȱvonȱiȱentspricht.ȱ ȱ

Beispiel:ȱ

ȱ

ȱ

SZ 6 SZ 3

FZ 6 8 ;ȱ SZ 5 8  0 8 ;ȱ SZ 4 8  1 7 ;ȱȱ min ^SZ 4  d 34 ; SZ 5  d 35 ` min^7  2; 8  2` 5 ȱ j^4 , 5`

DieȱberechnetenȱWerteȱfürȱ FZ i ȱundȱ SZ i ȱwerdenȱinȱdasȱVPNȱeingetragen:ȱ ȱ

iȱ

ȱ

FZ i ȱ SZ i

ȱ

ȱ2ȱ ȱAȱ 3ȱ

ȱ ȱ

ȱ1ȱ ȱ0ȱ ȱ0ȱ

ȱ3ȱ ȱ4ȱ Cȱ 5ȱ

ȱBȱ ȱ1ȱ 3 ȱ5

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ 106ȱ

5

D 2

5 E

8 F

4

2 7

7

1

8

G 0

ȱ6ȱ ȱ8ȱ ȱ8ȱ

Lösungen

c)

DerȱGesamtpufferȱ GPij ȱdesȱVorgangsȱ (i, j ) ȱgibtȱan,ȱumȱwelcheȱZeitȱderȱVorgangȱ maximalȱ verschobenȱ werdenȱ kann,ȱ wennȱ dieȱ Projektdauerȱ eingehaltenȱ werdenȱ soll.ȱ Formalȱ ermitteltȱ sichȱ derȱ Gesamtpufferȱ über:ȱ GPij SZ j  FZ i  d ij .ȱȱ Esȱergibtȱsich:ȱ Vorgangȱ (i, j ) ȱ (1,2) (1,3) (2,3) (3,4) (3,5) (4,5) (5,6)

dij ȱ

3ȱ

5ȱ

1ȱ

2ȱ

2ȱ

1ȱ

0ȱ

FZ i ȱ

0ȱ

0ȱ

3ȱ

5ȱ

5ȱ

7ȱ

8ȱ

SZ j ȱ

4ȱ

5ȱ

5ȱ

7ȱ

8ȱ

8ȱ

8ȱ

GPij ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

SomitȱbeträgtȱderȱGesamtpufferȱ GPB

1 .ȱ

IstȱderȱGesamtpufferȱ GPij ȱeinesȱVorgangsȱ (i, j ) ȱgleichȱNull,ȱsoȱwirdȱdieserȱVorȬ gangȱalsȱkritischȱbezeichnet.ȱSindȱalleȱVorgängeȱaufȱeinemȱWegȱvomȱAnfangsȬȱbisȱ zumȱEndereignisȱkritisch,ȱsoȱwirdȱdieserȱWegȱalsȱkritischȱbezeichnetȱundȱdieȱDauȬ erȱdiesesȱWegesȱgibtȱdieȱminimalȱrealisierbareȱProjektdauerȱan.ȱ Hierȱ liegtȱ folgenderȱ kritischerȱ Wegȱ mitȱ einerȱ Projektdauerȱ vonȱ 8ȱ Einheitenȱ vor:ȱȱ 1–3–4–5–6ȱ.ȱ d)

Zurȱ Herstellungȱ desȱ Speziallacksȱ stehenȱ jedenȱ Tagȱ insgesamtȱ sechsȱ Mitarbeiterȱ zurȱ Verfügung.ȱ Unterȱ Beachtungȱ dieserȱ begrenztenȱ Ressourcenȱ undȱ denȱAblaufȬ beziehungenȱ zwischenȱ denȱ einzelnenȱ Arbeitsschrittenȱ sollȱ nunȱ mittelsȱ derȱ beȬ schränktenȱEinsatzmittelȬHeuristikȱeineȱmöglichstȱkurzeȱganzzahligeȱProjektdauȬ erȱ T ȱrealisiertȱwerden:ȱ ZF : T o min ȱ DabeiȱwerdenȱdieȱeinzelnenȱArbeitsvorgängeȱsoȱeingeplant,ȱdassȱdieȱSummeȱderȱ Einsatzmittelbedarfeȱ währendȱ desȱ gesamtenȱ Projektsȱ niemalsȱ dieȱ vorgegebeneȱ Kapazitätsobergrenzeȱüberschreitet:ȱȱ bt d Bt ȱ Anfangsȱistȱzuȱprüfen,ȱobȱeineȱzulässigeȱLösungȱüberhauptȱexistiert.ȱDiesȱistȱderȱ Fall,ȱwennȱderȱEinsatzmittelbedarfȱjedesȱVorgangsȱdieȱgegebeneȱEinsatzmittelkaȬ pazitätȱ vonȱ sechsȱ Mitarbeiternȱ proȱ Tagȱ nieȱ überschreitet:ȱ ȱ bij d Bt 6 ȱ istȱ erfülltȱ fürȱalleȱVorgängeȱ (i, j ) .ȱ Jetztȱwirdȱgeprüft,ȱinȱwelchenȱPeriodenȱdieȱRessourcengrenzeȱüberschrittenȱwird.ȱ Dazuȱ werdenȱ dieȱ aktuellenȱ AnfangsȬȱ undȱ Endtermineȱ AZ ij ȱ undȱ EZ ij ȱ derȱ VorȬ gängeȱ bestimmt.ȱ Mittelsȱ dieserȱ Termineȱ werdenȱ Intervalleȱ derȱ Formȱ [ t1 ,t2 ]ȱ (mitȱ

0 t1  t 2  ...  t s )ȱ gebildetȱ undȱ dieȱ Vorgängeȱ (i, j ) ȱ innerhalbȱ dieserȱ Intervalleȱ betrachtet:ȱ[ AZ ij , EZ ij ]  [ t1 ,t2 ]ȱ

107ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

Istȱ dieȱ Ressourcenbeanspruchungȱ inȱ diesemȱ Intervallȱ fürȱ alleȱ Periodenȱ kleinerȱȱ oderȱ gleichȱ derȱ verfügbarenȱ Einsatzmittelkapazität,ȱ soȱ erfolgtȱ einȱ Wechselȱ zumȱ nächstenȱIntervall:ȱȱȱ bij d Bt ȱfürȱalleȱ t  [ t1 ,t2 ]ȱ

¦

WirdȱdieȱvorhandeneȱKapazitätȱüberschritten,ȱalsoȱ

¦b

ij

! Bt ȱfürȱalleȱ t  [ t1 ,t2 ],ȱ

soȱ werdenȱ dieȱ einzelnenȱ Vorgängeȱ anhandȱ nachfolgenderȱ Prioritätsregelnȱ eingeȬ plantȱundȱgegebenenfallsȱnachȱhintenȱverschoben:ȱ 1.ȱ AlsȱerstesȱwerdenȱdieȱVorgängeȱ (i, j ) ȱeingeplant,ȱdieȱbereitsȱbegonnenȱhaben,ȱ d.ȱh.ȱ AZ ij  t1 ȱundȱdieȱinȱPeriodeȱ t1 ȱnochȱnichtȱbeendetȱsind,ȱd.ȱh.ȱ EZ ij ! t1 .ȱ 2.ȱ EsȱfolgenȱdieȱVorgängeȱ (i , j ) ,ȱdieȱkleineȱPufferzeitenȱ GPij ȱhaben.ȱ 3.ȱ DanachȱwerdenȱdieȱVorgängeȱ (i, j ) ȱmitȱeinemȱhohenȱEinsatzmittelbedarfȱ bij ȱ eingeplant.ȱ 4.ȱ Alsȱ letztesȱ werdenȱ dieȱ Vorgängeȱ (i , j ) ȱ eingeplant,ȱ dieȱ eineȱ geringereȱ Dauerȱ

d ij ȱbesitzen.ȱ DieȱAnfangstermineȱderȱverschobenenȱVorgängeȱwerdenȱaufȱdasȱIntervallendeȱgeȬ legtȱ( AZ ij t 2 )ȱundȱdasȱrestlicheȱVPNȱentsprechendȱangepasst.ȱ Fürȱ dieȱ vorliegendeȱAufgabeȱ ergebenȱ sichȱ folgendeȱAnfangsȬȱ undȱ Endtermineȱ jeȱ Vorgang:ȱ Vorgangȱ (i, j ) ȱ (1,2) (1,3) (2,3) (3,4) (3,5) (4,5) (5,6)

AZ ij ȱ

0ȱ

0ȱ

3ȱ

5ȱ

5ȱ

7ȱ

8ȱ

EZ ij ȱ

3ȱ

5ȱ

4ȱ

7ȱ

7ȱ

8ȱ

8ȱ

DarausȱentstehenȱdieȱIntervalleȱ[0,3],ȱ[3,4],ȱ[4,5],ȱ[5,7]ȱundȱ[7,8].ȱ FürȱdasȱIntervallȱ[0,3]ȱliegtȱdieȱBelastungȱfürȱalleȱPeriodenȱbeiȱsechsȱEinheiten,ȱwasȱ genauȱ derȱ Obergrenzeȱ entspricht.ȱ Sowohlȱ imȱ Intervallȱ [3,4]ȱ alsȱ auchȱ imȱ Intervallȱ [4,5]ȱistȱdieȱBelastungȱvonȱfünfȱbzw.ȱvierȱEinheitenȱunterhalbȱderȱverfügbarenȱKaȬ pazität.ȱ ErstȱimȱviertenȱIntervallȱ[5,7]ȱwerdenȱmehrȱMitarbeiterȱjeȱPeriodeȱbenötigt,ȱalsȱzurȱ Verfügungȱstehen:ȱ b5 b6 b7 8 ! Bt 6 ȱȱ

108ȱ

Lösungen

DiesenȱSachverhaltȱveranschaulichtȱauchȱfolgendesȱDiagramm:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

(5,6)ȱ 2ȱ

(4,5)

ȱ (3,5)ȱ

5ȱ

ȱ (3,4)ȱ

3ȱ

ȱ

(1,3)ȱ

4ȱ

ȱ ȱ

(2,3)ȱ

1ȱ

ȱ (1,2)ȱ ȱ

2ȱ 1ȱ

2ȱ

3ȱ

4

5

6

7

8

9

10ȱ

tȱ

ȱ FürȱdasȱIntervallȱ[5,7]ȱmüssenȱnunȱalsoȱdieȱdarinȱvorkommendenȱVorgängeȱ(3,4)ȱ undȱ(3,5)ȱanhandȱbestimmterȱPrioritätsregelnȱeingeplantȱwerden:ȱ DaȱdieȱbeidenȱVorgängeȱ(3,4)ȱundȱ(3,5)ȱgenauȱzuȱBeginnȱdesȱIntervallsȱ[5,7]ȱstarȬ ten,ȱ führtȱ dieȱ ersteȱ Prioritätsregelȱ nochȱ keineȱ Entscheidungȱ herbei.ȱ Derȱ Vorgangȱ (3,4)ȱistȱeinȱkritischerȱVorgang,ȱhatȱalsoȱkeinenȱPufferȱundȱwirdȱdemnachȱalsȱerstesȱ eingeplant.ȱ Demzufolgeȱ wirdȱ derȱ Vorgangȱ (3,5)ȱ anȱ dasȱ Endeȱ desȱ Intervallsȱ verȬ schoben.ȱErȱbeginntȱnunȱinȱPeriodeȱ7ȱundȱendetȱinȱPeriodeȱ9ȱ(=ȱneueȱProjektdauȬ er).ȱ AlsȱweitereȱAuswirkungȱdieserȱVerschiebungȱrücktȱauchȱderȱVorgangȱ(5,6)ȱalsȱdiȬ rekterȱNachfolgerȱumȱzweiȱPeriodenȱnachȱhintenȱ(hatȱprinzipiellȱkeinenȱEinfluss,ȱ daȱDauerȱundȱKapazitätsbeanspruchungȱgleichȱNullȱsind).ȱȱ

109ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

DieȱneueȱSituationȱstelltȱsichȱdemnachȱwieȱfolgtȱdar:ȱ ȱ ȱ (5,6)ȱ ȱ (4,5)ȱ ȱ

2ȱ 5ȱ

ȱ(3,5)ȱ ȱ(3,4)ȱ

3ȱ

ȱ (1,3)ȱ ȱ (2,3)ȱ ȱ

4ȱ 1ȱ

ȱ(1,2)ȱ ȱ

2ȱ 1

2ȱ

3ȱ

4

5

6

7

8

9

10ȱ

tȱ

ȱ EsȱentstehenȱzweiȱneueȱIntervalle:ȱ[7,8]ȱundȱ[8,9].ȱ Imȱ Intervallȱ [7,8]ȱ wirdȱ dieȱ maximaleȱ Kapazitätȱ vonȱ sechsȱ Mitarbeiternȱ umȱ eineȱ EinheitȱüberschrittenȱundȱdemnachȱmussȱwiederȱanhandȱderȱPrioritätsregelnȱeineȱ EinplanungȱderȱinȱdiesemȱIntervallȱvorkommendenȱVorgängeȱ(3,5)ȱundȱ(4,5)ȱvorȬ genommenȱwerden.ȱDaȱderȱVorgangȱ(4,5)ȱeinenȱgrößerenȱPufferȱhat,ȱwirdȱerȱansȱ EndeȱdesȱIntervallsȱgeschobenȱundȱhatȱnunȱalsȱAnfangsterminȱPeriodeȱ8.ȱGleichȬ zeitigȱ findetȱ dieȱ Verschiebungȱ vonȱ Vorgangȱ (5,6)ȱ statt.ȱ Esȱ ergibtȱ sichȱ inȱ Intervallȱ [8,9]ȱerneutȱderȱFall,ȱdassȱdieȱKapazitätȱumȱeineȱEinheitȱüberschrittenȱwird.ȱEineȱ VerschiebungȱvonȱVorgangȱ(4,5)ȱ(sowieȱVorgangȱ(5,6))ȱfindetȱabermalsȱstatt:ȱNeuȬ erȱAnfangsterminȱistȱPeriodeȱ9.ȱ

110ȱ

Lösungen

FolgendeȱSituationȱergibtȱsich:ȱ ȱ ȱ (5,6)ȱ ȱ (4,5)ȱ ȱ

2ȱ 5ȱ

ȱ(3,5)ȱ ȱ(3,4)ȱ

3ȱ

ȱ (1,3)ȱ ȱ (2,3)ȱ ȱ

4ȱ 1ȱ

ȱ(1,2)ȱ

2ȱ

ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4

5

7

6

8

9

tȱ

10ȱ

ȱ Nunȱ übersteigtȱ derȱ Einsatzmittelbedarfȱ inȱ keinerȱ Periodeȱ mehrȱ dieȱ verfügbareȱ Kapazität:ȱ bij d Bt ȱfürȱalleȱ t  >t1 ,t 2 @ ȱ

¦

Dieȱ neueȱ Projektdauerȱ liegtȱ beiȱ zehnȱ Perioden.ȱ Gegenüberȱ derȱ ursprünglichenȱ Projektdauerȱerhöhtȱsieȱsichȱdamitȱumȱ25%.ȱ

Lösung Aufgabe 3.5.4 a)

Dasȱ zugehörigeȱ Vorgangspfeilnetzȱ mitȱ denȱ frühestenȱ undȱ spätestenȱ Zeitpunktenȱ ( FZ i ,ȱ SZ i )ȱhatȱfolgendeȱDarstellung:ȱ

ȱ ȱȱ2ȱ

ȱ

ȱ ȱ ȱ

50ȱ

ȱ7

D

ȱ120ȱ120 110ȱ

20 ȱ8

ȱȱ1ȱ ȱ0ȱ 0ȱ

H

230 230

70ȱ

ȱ ȱ

ȱ70ȱ 70ȱ

Aȱ

ȱ

ȱ4

Bȱ

Cȱ

30ȱ

ȱȱ3ȱ 100ȱ 125ȱ

S

0ȱ

Eȱ

ȱ5

40ȱ

ȱ140ȱ165

G

F 60ȱ

5ȱ

250 250

I

ȱȱ9ȱ

40ȱ

290ȱ 290ȱ

ȱ6 ȱ200ȱ 225

ȱ

111ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

SȱstelltȱdabeiȱeinenȱScheinvorgangȱmitȱderȱDauerȱ d 45

0 ȱdar,ȱumȱdieȱReihenfolȬ

gebeziehungȱzwischenȱdenȱVorgängenȱB,ȱEȱundȱFȱexaktȱwiederzugeben.ȱ b)

SZ j  FZ i  d ij ȱ kannȱ derȱ jeweiligeȱ Gesamtpufferȱ GPij ȱ

Mittelsȱ derȱ Formelȱ GPij

derȱeinzelnenȱVorgängeȱbestimmtȱwerden:ȱ Vorgangȱ (i,j)ȱ

Aȱ Bȱ Cȱ Dȱ Eȱ Fȱ Gȱ Hȱ Iȱ Sȱ (1,2)ȱ (2,4)ȱ (2,3)ȱ (4,7)ȱ (3,5)ȱ (5,6)ȱ (6,7)ȱ (7,8)ȱ (8,9)ȱ (4,5)ȱ

dij ȱ

70ȱ

50ȱ

30ȱ

110ȱ

40ȱ

60ȱ

5ȱ

20ȱ

40ȱ

0ȱ

FZ i ȱ

0ȱ

70ȱ

70ȱ

120ȱ

100ȱ

140ȱ

200ȱ

230ȱ

250ȱ

120ȱ

SZ j ȱ

70ȱ

120ȱ

125ȱ

230ȱ

165ȱ

225ȱ

230ȱ

250ȱ

290ȱ

165ȱ

GPij ȱ

0ȱ

0ȱ

25ȱ

0ȱ

25ȱ

25ȱ

25ȱ

0ȱ

0ȱ

45ȱ

Daȱ aufȱ demȱ kritischenȱ Wegȱ alleȱ Vorgängeȱ (i, j ) ȱ einenȱ Gesamtpufferȱ vonȱ Nullȱ aufweisen,ȱverläuftȱderȱkritischeȱWegȱwieȱfolgt:ȱAȱ–ȱBȱ–ȱDȱ–ȱHȱ–ȱI;ȱdieȱresultierendeȱ Gesamtdauerȱbeträgtȱ290ȱZeiteinheiten.ȱ c)

c1)ȱ DieȱspätesteȱAnfangszeitȱ SAZ ij einesȱVorgangsȱ (i, j ) ȱberechnetȱsichȱausȱderȱ DifferenzȱdesȱspätestenȱZeitpunktsȱdesȱEndereignissesȱ j ȱundȱderȱDauerȱ d ij ȱ desȱVorgangs:ȱ

SAZ ij = SZ j  d ij ȱ SomitȱergibtȱsichȱfürȱdieȱspätesteȱAnfangszeitȱdesȱVorgangsȱGȱderȱWertȱ225:ȱ

SAZ G = 230  5= 225 ȱ c2)ȱ Derȱ Gesamtpufferȱ vonȱ Vorgangȱ Fȱ kannȱ ausȱ obigerȱ Tabelleȱ entnommenȱ werȬ den:ȱ GPF = 225  140  60= 25 ȱ

^

`

c3)ȱ Mitȱ derȱ Formelȱ UPij = max 0; FZ j  SZ i  d ij ȱ kannȱ derȱ unabhängigeȱ Pufferȱ einesȱVorgangsȱermitteltȱwerden.ȱFürȱdenȱVorgangȱCȱergibtȱsich:ȱ

UPC d)

max^0; FZ 3  SZ 2  d 23 ` max^0; 100  70  30` 0 ȱ

Derȱ unabhängigeȱ Pufferȱ gibtȱ dieȱ maximalȱ möglicheȱ Zeitverschiebungȱ einesȱ VorȬ gangsȱ (i, j ) ȱ an,ȱ wennȱ alleȱ Nachfolgerȱ zumȱ frühestenȱ Terminȱ beginnenȱ undȱ alleȱ VorgängerȱzumȱspätestenȱZeitpunktȱstarten.ȱ

112ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 3.5.5 a)

VorgangspfeilnetzȱmitȱfrühestenȱundȱspätestenȱZeitpunktenȱ( FZ i ,ȱ SZ i ):ȱȱ jȱ iȱ ZE/KEȱ FZ i SZ i FZ j ȱSZ j ȱ

ȱ ȱ

3

ȱ ȱ

5ȱ/ȱ6

6

9

5ȱ/ȱ3

ȱ ȱ

ȱ1ȱ

ȱ ȱ0ȱ ȱ0ȱ ȱ

1ȱ/ȱ2ȱ

ȱ2ȱ ȱ1ȱ ȱ1ȱ

4

4

5

ȱ

14 14

2ȱ/ȱ2

ȱ7ȱ ȱ16ȱ ȱ16ȱ

7ȱ/ȱ2

5ȱ/ȱ5

ȱ

6

4

3ȱ/ȱ3

3ȱ/ȱ5

11 11

ȱ ȱ

DieȱPfeilbewertungȱenthältȱdieȱbenötigtenȱZeitȬȱundȱKapazitätseinheitenȱ(ZE/KE)ȱ fürȱdenȱjeweiligenȱVorgang.ȱȱ Derȱ kritischeȱ Wegȱ (d.ȱh.ȱ GPij

0 ȱ fürȱ alleȱ (i, j ) ȱ entlangȱ desȱ Weges)ȱ verläuftȱ wieȱ

folgt:ȱ1ȱ–ȱ2ȱ–ȱ4ȱ–ȱ5ȱ–ȱ6ȱ–ȱ7.ȱ DieȱVorgängeȱ(2,5),ȱ(2,3)ȱundȱ(3,6)ȱverfügenȱüberȱPufferzeitenȱvonȱ5,ȱ3ȱundȱ3ȱZeitȬ einheiten.ȱ b)

Imȱ GANTTȬDiagrammȱ wirdȱ jederȱ Vorgangȱ (i , j ) ȱ durchȱ einenȱ Balkenȱ parallelȱ zurȱ Zeitachseȱdargestellt.ȱDabeiȱbeginntȱjederȱBalkenȱ (i, j ) ȱbeimȱfrühestenȱZeitpunktȱ

FZ i ȱ desȱ Vorgangsȱ undȱ endetȱ beiȱ FZ i  dij ,ȱ dieȱ Längeȱ desȱ Balkensȱ gibtȱ alsoȱ dieȱ DauerȱdesȱdazugehörigenȱVorgangsȱan.ȱFürȱdiesesȱProjektȱmitȱeinerȱDauerȱvonȱ16ȱ Zeiteinheitenȱ liegtȱ dasȱ nachstehendeȱ GANTTȬDiagrammȱ vor,ȱ wobeiȱ innerhalbȱ derȱ BalkenȱderȱjeweilsȱbenötigteȱKapazitätsbedarfȱangegebenȱist.ȱ

113ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

ȱ

Vorgangȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

2ȱ

(6,7)

5ȱ

(5,6)

2ȱ

(4,5)

ȱ

(2,5)

ȱ

(2,4)

ȱ

(2,3)

ȱ

(1,2)

P=3

3ȱ

(3,6)

5ȱ

P=5

3ȱ P=3

6ȱ 2ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

4ȱ

11

6

14

16

tȱ

ȱ AusȱdemȱfolgendenȱBalkendiagrammȱlässtȱsichȱdieȱBelastungȱimȱZeitverlaufȱableȬ sen:ȱȱ ȱ ȱ

Belastungȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

12ȱ

ȱ ȱ

10ȱ

ȱ

8ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

2ȱ 0ȱ 1ȱ

4

6

11

14

ȱ DieȱGrafikȱzeigt,ȱdassȱdieȱBelastungȱüberȱdieȱZeitȱstarkȱschwankt.ȱȱ

114ȱ

16ȱ

tȱ

Lösungen

c)

Umȱ denȱ Einsatzmittelbedarfȱ beiȱ gegebenerȱ Projektdauerȱ ( T 16 )ȱ möglichstȱ gleichmäßigȱimȱVerlaufȱdesȱProjektesȱzuȱverteilen,ȱwirdȱdieȱNivellierungsheuristikȱ angewendet.ȱ Zielȱistȱes,ȱdieȱAbweichungȱdesȱEinsatzmittelbedarfsȱjeȱPeriodeȱ bt ȱvomȱmittlerenȱ GesamtkapazitätsbedarfȱdesȱProjektsȱproȱZeiteinheitȱ b ȱmöglichstȱgeringȱzuȱgesȬ talten:ȱ 2

T

ZF : ¦ bt  b t 1

1 T ¦ bt T t1

b

¦b

2 t

 T, b2 ȱ

t

Ÿȱ ZF :

¦b

2 t

o min ȱ

ȱ

t

fix

1 2  14  14  14  13  13  5  5  5  5  5  5  5  5  2  2 114 16 16

ȱ BeiȱderȱNivellierungsheuristikȱwirdȱwieȱfolgtȱvorgegangen:ȱ AnfangsȱwerdenȱdieȱeinzelnenȱVorgängeȱderartȱinȱeineȱReihenfolgeȱgebracht,ȱdassȱ derȱVorgangȱ (i, j ) ȱvorȱdemȱVorgangȱ (ic, j c) ȱliegt,ȱwennȱdasȱEreignisȱ i ȱeineȱhöheȬ reȱ Nummerierungȱ alsȱ dasȱ Ereignisȱ ic ȱ trägt.ȱ Fürȱ denȱ Fall,ȱ dassȱ dieȱ Vorgängeȱ mitȱ demselbenȱ Ereignisȱ beginnenȱ ( i ic ),ȱ wirdȱ derȱ Vorgangȱ mitȱ derȱ größerenȱ NumȬ merȱfürȱdasȱEndereignisȱzuerstȱbetrachtet.ȱ Ÿȱ Reihenfolgeȱ derȱ Vorgängeȱ diesesȱ Projektes:ȱ (6,7),ȱ (5,6),ȱ (4,5),ȱ (3,6),ȱ (2,5),ȱ (2,4),ȱ (2,3),ȱ(1,2)ȱȱ Anschließendȱ werdenȱ dieȱ Vorgängeȱ daraufhinȱ untersucht,ȱ obȱ eineȱ Verschiebungȱ nachȱ rechtsȱ vorgenommenȱ werdenȱ kann,ȱ ohneȱ dassȱ sichȱ derȱ Zielfunktionswertȱ (ZFȬWert)ȱverschlechtert.ȱEineȱRechtsverschiebungȱistȱnurȱfürȱdieȱVorgängeȱ (i, j ) ȱ zulässig,ȱ dieȱ überȱ einenȱ Pufferȱ Pij ȱ verfügen.ȱ Dabeiȱ darfȱ maximalȱ eineȱ VerschieȬ bungȱ umȱ zȱ mitȱ 1 d z d Pij ȱ erfolgen.ȱ Fürȱ jedenȱ Wertȱ vonȱ zȱ werdenȱ dieȱ neuenȱ EinȬ satzmittelbedarfeȱ bt ȱproȱPeriodeȱsowieȱdieȱjeweiligenȱZielfunktionswerteȱneuȱbeȬ rechnet.ȱ Istȱ mindestensȱ einerȱ derȱ neuenȱ ZFȬWerteȱ kleinerȱ alsȱ derȱ alteȱ ZielfunktiȬ onswert,ȱ soȱ wirdȱ derȱ betrachteteȱ Vorgangȱ umȱ zȱ Zeiteinheitenȱ nachȱ rechtsȱ verschoben,ȱ wobeiȱ derjenigeȱ Wertȱ vonȱ zȱ gewähltȱ wird,ȱ dessenȱ zugehörigerȱ ZFȬ Wertȱamȱkleinstenȱist:ȱȱȱȱȱȱ min ZFz d ZFalt ȱȱ z

DerȱmomentaneȱKapazitätsbedarfȱimȱZeitverlaufȱmitȱzugehörigemȱZFȬWertȱstelltȱ sichȱfolgendermaßenȱdar:ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ 10

11 12

13 14

15ȱ 16ȱ

bt ȱ 2ȱ 14ȱ 14ȱ 14ȱ 13 13

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

ZFȱ

2ȱ 1.138ȱ

InȱdiesemȱProjektȱhabenȱnurȱdieȱVorgängeȱ(2,3),ȱ(3,6)ȱundȱ(2,5)ȱPufferzeitenȱvonȱ3ȱ bzw.ȱ5ȱZeiteinheitenȱ(sieheȱGANTTȬDiagramm).ȱ

115ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

Alsȱerstesȱwirdȱuntersucht,ȱwieȱsichȱdieȱZielfunktionswerteȱverhalten,ȱwennȱVorȬ gangȱ(3,6)ȱumȱ z =ȱ1,ȱ2,ȱ3ȱZEȱnachȱrechtsȱverschobenȱwird:ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ 10 11 12 13 14 15ȱ 16ȱ

ZFȱ

z =ȱ1ȱ 2ȱ 14ȱ 14ȱ 14ȱ 13 13

2ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

8ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ 1.156ȱ

z =ȱ2ȱ 2ȱ 14ȱ 14ȱ 14ȱ 13 13

2ȱ

2ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

8ȱ

8ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ 1.174ȱ

z =ȱ3ȱ 2ȱ 14ȱ 14ȱ 14ȱ 13 13

2ȱ

2ȱ

2ȱ

5ȱ

5ȱ

8ȱ

8ȱ

8ȱ

2ȱ

2ȱ 1.192ȱ

BeiȱallenȱdreiȱVerschiebungenȱtrittȱeineȱVerschlechterungȱdesȱZFȬWertesȱein,ȱdesȬ halbȱbleibtȱVorgangȱ(3,6)ȱunverändert.ȱ NächsterȱundȱzugleichȱletzterȱzuȱüberprüfenderȱVorgangȱistȱVorgangȱ(2,5),ȱderȱbisȱ zuȱ5ȱZeiteinheitenȱnachȱrechtsȱverschobenȱwerdenȱkann:ȱ

tȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ 10 11 12 13 14 15ȱ 16ȱ

ZFȱ

z =ȱ1ȱ 2ȱ 9ȱ 14ȱ 14ȱ 13 13 10

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ 1.098ȱ

z =ȱ2ȱ 2ȱ 9ȱ

9ȱ 14ȱ 13 13 10 10

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ 1.058ȱ

z =ȱ3ȱ 2ȱ 9ȱ

9ȱ

9ȱ 13 13 10 10 10

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ 1.018ȱ

z =ȱ4ȱ 2ȱ 9ȱ

9ȱ

9ȱ

8ȱ 13 10 10 10 10

5ȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ

988ȱ

z =ȱ5ȱ 2ȱ 9ȱ

9ȱ

9ȱ

8ȱ

8ȱ 10 10 10 10 10

5ȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

2ȱ

958ȱ

Dieȱ größteȱ Verbesserungȱ desȱ ZFȬWertesȱ trittȱ beiȱ einerȱ Rechtsverschiebungȱ umȱ 5ȱ Zeiteinheitenȱein.ȱ NachȱAnwendungȱderȱNivellierungsheuristikȱergebenȱsichȱfolgendesȱGANTTȬȱundȱ Belastungsdiagramm:ȱ ȱ

Vorgangȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

(6,7)

2ȱ

(5,6)

5ȱ

(4,5)

2ȱ

(3,6)

3ȱ

ȱ

(2,5)

5ȱ

ȱ

(2,4)

ȱ

(2,3)

ȱ

(1,2)

ȱ

ȱ 116ȱ

3ȱ 6ȱ 2ȱ 1ȱ

4

6

11

14

16ȱ

tȱ

Lösungen

ȱ

Belastungȱ

ȱ

14

ȱ ȱ

12

ȱ

10

ȱ

8

ȱ 6

ȱ ȱ

4

ȱ

2

ȱ

0

ȱ

1ȱ

4

ȱ

6ȱ

11

14

tȱ

16

Lösung Aufgabe 3.5.6 a)

DieȱAblaufplanungȱhatȱdieȱAufgabe,ȱdieȱzeitlicheȱundȱräumlicheȱReihenfolgeȱderȱ Fertigungȱ unterschiedlicherȱ Produkteȱ aufȱ einerȱ oderȱ mehrerenȱ Maschinenȱ unterȱ BeachtungȱgegebenerȱTermineȱfestzulegenȱ(Losgrößenȱsindȱbereitsȱgebildet).ȱ

b)

UnterȱdemȱDilemmaȱderȱAblaufplanungȱistȱdieȱGegenläufigkeitȱderȱZieleȱ„MiniȬ mierungȱ derȱ Durchlaufzeit“ȱ undȱ „Maximierungȱ derȱ Kapazitätsauslastung“ȱ zuȱ verstehen.ȱ Ursacheȱ fürȱ diesenȱ Zielkonfliktȱ ist,ȱ dassȱ dasȱ Oberzielȱ derȱ GewinnmaȬ ximierungȱ vonȱ zweiȱ Seitenȱ betrachtetȱ werdenȱ kann.ȱ Zumȱ einenȱ könnenȱ durchȱ DurchlaufzeitȬVerkürzungenȱKostenȱverringertȱwerden,ȱdaȱsichȱdadurchȱdieȱKapiȬ talbindungȱvermindert.ȱZumȱ anderenȱsollȱaberȱauchȱeineȱhoheȱKapazitätsauslasȬ tungȱderȱMaschinenȱerreichtȱwerden,ȱumȱdieȱFixkostenȱproȱgefertigtemȱStückȱzuȱ senken.ȱ Vonȱ einemȱ Polylemmaȱ derȱAblaufplanungȱ wirdȱ gesprochen,ȱ wennȱ nochȱ weitereȱ Ziele,ȱwieȱz.ȱB.ȱökologischeȱFaktoren,ȱmitȱinȱdieȱBetrachtungȱeinbezogenȱwerden.ȱȱ

c)

Esȱ liegtȱ einȱ FlowȬShopȬProblemȱ (Fließfertigung)ȱ vor,ȱ d.ȱh.ȱ jederȱ Auftragȱ istȱ aufȱ jederȱ Maschineȱ genauȱ einmalȱ zuȱ bearbeitenȱ undȱ zwarȱ inȱ einerȱ fürȱ alleȱAufträgeȱ festȱvorgeschriebenenȱReihenfolge.ȱAlleȱAufträgeȱIȱbisȱVIȱwerdenȱzuerstȱaufȱMaȬ schineȱ Aȱ undȱ dannȱ aufȱ Maschineȱ Bȱ mitȱ einerȱ Bearbeitungszeitȱ t A ȱ bzw.ȱ t B ȱ j

(j

j

I ,..., VI )ȱ bearbeitet.ȱ Zielȱ istȱ es,ȱ mitȱ demȱ Verfahrenȱ vonȱ JOHNSONȱ eineȱ AufȬ

tragsreihenfolgeȱzuȱfinden,ȱdieȱdieȱZykluszeitȱminimiert.ȱ NachȱdemȱVerfahrenȱvonȱJOHNSONȱwerdenȱzunächstȱalleȱAufträgeȱ j

I ,..., VI ȱinȱ

zweiȱMengenȱAȱundȱBȱunterteilt.ȱInȱderȱMengeȱAȱsindȱalleȱAufträgeȱenthalten,ȱdeȬ

117ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

renȱ Bearbeitungszeitȱ aufȱ Maschineȱ Aȱ kleinerȱ istȱ alsȱ dieȱ aufȱ Maschineȱ B:ȱ

^j  J t

A

Aj

`

 tB j ȱ

MengeȱBȱbeinhaltetȱalleȱAufträge,ȱderenȱBearbeitungszeitȱaufȱMaschineȱAȱgrößerȱ oderȱgleichȱalsȱaufȱMaschineȱBȱist:ȱ

^j  J t

B

Aj

`

t tB j ȱ

^II , III , IV `ȱ;ȱȱ B ^I ,V ,VI `ȱ

Ÿȱȱ A

AlsȱnächstesȱwerdenȱdieȱAufträgeȱderȱMengeȱAȱnachȱansteigenderȱBearbeitungsȬ zeitȱ aufȱ MaschineȱAȱ geordnet.ȱ Somitȱ entstehtȱ derȱ ersteȱ Teilȱ derȱ BearbeitungsreiȬ henfolge:ȱ ŸȱȱIVȱ–ȱIIIȱ–ȱIIȱȱ DannȱerfolgtȱdieȱOrdnungȱderȱAufträgeȱinȱMengeȱBȱnachȱfallendenȱBearbeitungsȬ zeitenȱaufȱMaschineȱB:ȱ ŸȱȱIȱ–ȱVȱ–ȱVIȱȱȱbzw.ȱȱIȱ–ȱVIȱ–ȱVȱȱ(DaȱdieȱBearbeitungszeitȱvonȱAuftragȱVȱundȱVIȱaufȱ MaschineȱBȱgleichȱist,ȱbestehtȱeineȱWahlmöglichkeit.)ȱ DamitȱistȱdieȱgesuchteȱAuftragsreihenfolgeȱgefunden:ȱȱ IVȱ–ȱIIIȱ–ȱIIȱ–ȱIȱ–ȱVȱ–ȱVIȱȱȱȱȱȱbzw.ȱȱȱȱȱȱȱȱIVȱ–ȱIIIȱ–ȱIIȱ–ȱIȱ–ȱVIȱ–ȱVȱȱ DasȱMaschinenbelegungsdiagrammȱsiehtȱfolgendermaßenȱaus:ȱ ȱȱ Maschineȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

Bȱ

IVȱ

Aȱ IVȱ

ȱ

3ȱ

III

IIIȱ IIȱ

9ȱ 12ȱ

II I

18ȱ

30ȱ

I V 42ȱ 45ȱ

V

VIȱ

VI 51ȱ

57ȱ

63ȱ 66ȱ

72ȱ tȱ

DieȱZykluszeitȱbeträgtȱ72ȱPerioden.ȱ d)

ȱ ȱ

118ȱ

AmȱVerfahrenȱvonȱJOHNSONȱistȱzuȱkritisieren,ȱdassȱeineȱMinimierungȱderȱZyklusȬ zeit,ȱ wieȱ sieȱ hierȱ verfolgtȱ wird,ȱ nichtȱ gleichbedeutendȱ mitȱ niedrigerȱ KapitalbinȬ dungȱ seinȱ muss.ȱ Desȱ Weiterenȱ werdenȱ dieȱ Wartezeitenȱ imȱ Produktionssystemȱ nichtȱminimiert.ȱ

Lösungen

Neuere Konzepte der Fertigungssteuerung Lösung Aufgabe 3.6.1 a)

Dieȱ Grundideeȱ desȱ KanbanȬPrinzipsȱ bestehtȱ darin,ȱ dassȱ derȱ Materialflussȱ nachȱ demȱ„Supermarktprinzip“ȱgesteuertȱwird:ȱEineȱWarenentnahmeȱfindetȱimmerȱnurȱ dannȱstatt,ȱwennȱsieȱerforderlichȱistȱundȱdieȱentstandeneȱLückeȱwirdȱentwederȱsoȬ fortȱoderȱnachȱErreichenȱeinesȱMeldepunktsȱaufgefüllt.ȱ

b)

AllgemeineȱAblaufregelnȱeinesȱKanbanȬSystems:ȱ ƒ

JedeȱverbrauchendeȱStelleȱ(Senke)ȱhatȱsichȱdieȱvonȱihrȱzuȱbearbeitendenȱTeileȱ ausȱdemȱjeweiligenȱPufferlagerȱabzuholenȱ(HolȬPflicht).ȱ

ƒ

Esȱ wirdȱ stetsȱ nurȱ dieȱ geradeȱ benötigteȱ Mengeȱ ausȱ demȱ Lagerȱ entnommenȱ (Ziel:ȱBestandsminimierung).ȱ

ƒ

JedeȱerzeugendeȱStelleȱ(Quelle)ȱbeginntȱnurȱdannȱmitȱeinerȱerneutenȱProdukȬ tion,ȱwennȱeineȱEntnahmeȱausȱdemȱPufferlagerȱstattgefundenȱhatȱ(ProduktiȬ onȱaufȱAbruf).ȱ

ƒ

DieȱProduktionsmengeȱmussȱmitȱderȱEntnahmemengeȱübereinstimmen.ȱ

ƒ

InsȱPufferlagerȱgehenȱnurȱqualitativȱeinwandfreieȱTeileȱein.ȱ

ƒ

EsȱerfolgtȱnurȱderȱEinsatzȱvonȱStandardbehältern.ȱ

c)

c1)ȱ Dasȱ EinȬKartenȬKanbanȬSystemȱ verwendetȱ nurȱ Produktionskanbans,ȱ dieȱ zwischenȱ demȱ Pufferlagerȱ undȱ derȱ erzeugendenȱ Stelleȱ (Quelle)ȱ zirkulierenȱ undȱbeiȱderȱQuelleȱdieȱProduktionȱinȱderȱangegebenenȱMengeȱveranlassen.ȱ

ȱ

ȱ

Beimȱ ZweiȬKartenȬSystemȱ existiertȱ zusätzlichȱ zumȱ Produktionskanbanȱ nochȱ einȱ Transportkanban.ȱ Dieserȱ zirkuliertȱ zwischenȱ derȱ verbrauchendenȱ Stelleȱ (Senke)ȱundȱdemȱPufferlager,ȱumȱdieȱbenötigteȱMengeȱausȱdemȱLagerȱabzuȬ rufen.ȱ

ȱ

ȱ

Dasȱ ZweiȬKartenȬSystemȱ istȱ beiȱ räumlichȱ weitȱ auseinanderȱ liegendenȱ QuelȬ len,ȱSenkenȱundȱLagernȱgutȱgeeignet.ȱ

ȱ

c2)ȱ FunktionsweiseȱdesȱEinȬKartenȬSystems:ȱ

ȱ

ȱ

BestehtȱbeiȱderȱSenkeȱeinȱBedarfȱanȱbestimmtenȱTeilen,ȱwirdȱeinȱleererȱStanȬ dardbehälterȱinsȱPufferlagerȱgestelltȱundȱeinȱvollerȱBehälterȱentnommen.ȱVonȱ diesemȱvollenȱBehälterȱwirdȱderȱProduktionskanbanȱentferntȱundȱinȱdieȱdafürȱ vorgeseheneȱ Auftragsboxȱ derȱ Quelleȱ gelegt.ȱ Dieserȱ Kanbanȱ stelltȱ fürȱ dieȱ QuelleȱeinenȱHerstellungsauftragȱfürȱgenauȱdiejenigeȱMengeȱdar,ȱdieȱaufȱdemȱ Kanbanȱnotiertȱist.ȱDieȱfertigȱgestelltenȱTeileȱwerdenȱdannȱvonȱderȱQuelleȱinȱ einenȱleerenȱBehälterȱausȱdemȱPufferlagerȱ gelegt.ȱDerȱgefüllteȱBehälterȱwirdȱ mitȱdemȱProduktionskanbanȱversehenȱundȱimȱPufferlagerȱabgestellt.ȱ

ȱ ȱ

119ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

d)

Folgendeȱ Voraussetzungenȱ solltenȱ fürȱ denȱ Einsatzȱ einesȱ KanbanȬSystemȱ imȱ UnȬ ternehmenȱidealerȱWeiseȱgegebenȱsein:ȱ ƒ

DasȱVorliegenȱeinesȱharmonisiertenȱProduktionsprogramms,ȱ

ƒ

Organisationȱ desȱ Unternehmensȱ inȱ Formȱ einerȱ materialflussorientiertenȱ Werkstattfertigung,ȱ

ƒ

GewährleistungȱeinerȱhohenȱQualitätȱmitȱgeringenȱAusschussquotenȱsowieȱ

ƒ

hoheȱMotivationȱundȱQualifizierungȱderȱMitarbeiter.ȱ

AlsȱVorteileȱeinesȱKanbanȬSystemsȱlassenȱsichȱfolgendeȱPunkteȱnennen:ȱ ƒ

DaȱstetsȱnurȱdieȱProduktionȱdessenȱerfolgt,ȱwasȱauchȱbenötigtȱwird,ȱkönnenȱ dieȱBeständeȱgeringȱgehaltenȱwerdenȱbeiȱgleichzeitigȱhoherȱTermintreueȱundȱ Lieferbereitschaft.ȱ

ƒ

DieȱrelativȱkleinenȱLosgrößenȱkönnenȱdieȱDurchlaufzeitenȱumȱ60ȱbisȱ90ȱProȬ zentȱreduzieren.ȱ

ƒ

DerȱMaterialflussȱwirdȱdurchȱVerwendungȱdiesesȱSystemsȱtransparenter.ȱ

ƒ

Durchȱ dieȱ Selbststeuerungȱ mittelsȱ derȱ KanbanȬKartenȱ verringertȱ sichȱ derȱ Steuerungsaufwand.ȱ

MitȱdemȱKanbanȬSystemȱsindȱallerdingsȱauchȱNachteileȱverbunden:ȱ ƒ

TrittȱanȱeinerȱStelleȱeineȱStörungȱauf,ȱsoȱbreitetȱsichȱdieseȱaufgrundȱderȱgerinȬ genȱPufferbeständeȱsehrȱschnellȱaufȱweitereȱProduktionsstellenȱaus.ȱ

ƒ

Dieȱ Losgrößenȱ sindȱ durchȱ dieȱ Kanbansȱ vorgegeben.ȱ Kommtȱ esȱ zuȱ SchwanȬ kungenȱderȱNachfrage,ȱsoȱkönnenȱdieseȱlediglichȱdurchȱÄnderungenȱderȱAufȬ lagehäufigkeitȱundȱnichtȱüberȱveränderteȱLosgrößenȱkompensiertȱwerden.ȱ

ƒ

DieȱEinsatzvoraussetzungenȱschränkenȱdieȱAnwendbarkeitȱdeutlichȱein.ȱ

Lösung Aufgabe 3.6.2 a)

DieȱIdeeȱdesȱFortschrittszahlenȬKonzeptsȱist,ȱBedarfeȱundȱProduktionsleistungenȱ gleichzeitigȱ zuȱ betrachten.ȱ Esȱ liefertȱ einerseitsȱAussagenȱ überȱ denȱ aktuellenȱ ProȬ duktionsstandȱundȱkannȱandererseitsȱfürȱdieȱBedarfsrechnungȱeingesetztȱwerden.ȱ Imȱ Gegensatzȱ zumȱ KanbanȬKonzeptȱ handeltȱ esȱ sichȱ beimȱ FortschrittszahlenȬ KonzeptȱumȱeineȱzentraleȱPlanungsmethode.ȱDasȱFortschrittszahlenȬKonzeptȱverȬ folgt,ȱ wieȱ auchȱ dieȱ KanbanȬSteuerung,ȱ dasȱ Ziel,ȱ niedrigeȱ Lagerbeständeȱ beiȱ ausȬ reichenderȱ Materialversorgungȱ zuȱ gewährleisten.ȱ Eineȱ Fortschrittszahlȱ ( FZ )ȱ istȱ eineȱkumulierteȱMengengröße,ȱdieȱdenȱFertigungsfortschrittȱbestimmterȱProdukȬ tionsstufenȱ bzgl.ȱ einesȱ fixiertenȱ Planungszeitraumsȱ misst.ȱ Sieȱ stelltȱ somitȱ eineȱ MengenȬZeitȬRelationȱdar.ȱAnȱverschiedenenȱPunktenȱderȱFertigungȱwerdenȱKonȬ trollpunkteȱ K i ȱ eingebaut,ȱ dieȱ denȱ Materialflussȱ inȱ entgegengesetzterȱ Richtungȱ messen.ȱDabeiȱkommenȱIstȬȱundȱSollȬFortschrittszahlenȱ( IstFZ i , SollFZ i (t ) )ȱzumȱ

120ȱ

Lösungen

Einsatz,ȱ anhandȱ dererȱ mehrereȱ Kenngrößenȱ (vgl.ȱ Teilaufgabeȱ d))ȱ berechnetȱ werȬ denȱkönnen.ȱ b)

Voraussetzungenȱ fürȱ denȱ Einsatzȱ desȱ FortschrittszahlenȬKonzeptsȱ sindȱ eineȱ gleichförmigeȱ Produktionȱ (z.ȱB.ȱ inȱ Formȱ einerȱ Fließfertigung),ȱ einȱ hoherȱ WiederȬ holungsgradȱ (wieȱ beiȱ einerȱ SerienȬȱ undȱ Massenfertigung)ȱ undȱ hierarchischȱ vonȬ einanderȱ abhängigeȱ ProduktionsȬȱ undȱ Zulieferbereicheȱ (konvergierendeȱ StrukȬ tur),ȱ dieȱ klarȱ voneinanderȱ abgegrenztȱ sindȱ undȱ autonomȱ gesteuertȱ werden.ȱ Desȱ Weiterenȱ müssenȱ dieȱ Beschaffungȱ überȱ engeȱ Lieferantenbeziehungenȱ gesichertȱ undȱalsȱzusätzlicheȱVoraussetzungȱeinȱBetriebsdatenerfassungssystemȱvorhandenȱ sein.ȱ

c)

AlsȱVorteileȱdesȱFortschrittzahlenȬKonzeptsȱsindȱvorȱallemȱdieȱguteȱKoordinationȱ derȱLeistungserstellungȱundȱdasȱLieferantencontrollingȱzuȱnennen.ȱFürȱeineȱzentȬ raleȱSteuerungȱderȱKontrollblöckeȱstelltȱdasȱFortschrittzahlenȬKonzeptȱzudemȱeinȱ einfachȱanzuwendendesȱKontrollinstrumentȱdar.ȱ

d)

KenngrößenȱdesȱFortschrittzahlenȬSystems:ȱ Bruttobestandȱ imȱ Kontrollpunktȱ K i ȱ imȱ Zeitraumȱ [ t0  1, t ]ȱ (t ! t 0 ) :ȱ

SollFZ i t  SollFZ i t 0 ȱ Nettobedarfȱinȱ[ t0  1, t ]ȱmitȱ t ! t0 :ȱȱȱ max SollFZ i t  IstFZ i ; 0 ȱȱȱȱȱ Aktuellerȱ Rückstandȱ (! 0) ȱ bzw.ȱ Vorsprungȱ ( 0) ȱ gegenüberȱ denȱ Planwertenȱ imȱKontrollpunktȱ K i (i z 0) :ȱȱȱ SollFZ i t 0  IstFZ i ȱ e)

AllgemeinȱlässtȱsichȱeineȱSollȬFortschrittszahlȱwieȱfolgtȱberechnen:ȱ

SollFZ i (t) ai 0 >SollFZ 0 t  vi 0 @  ui 0 ȱ Dabeiȱ gibtȱ ai 0 ȱ denȱ Gesamtbedarfskoeffizientenȱ an,ȱ vi 0 ȱ dieȱ Vorlaufverschiebungȱ undȱ ui 0 ȱdenȱPufferbestandȱzwischenȱKnotenpunktȱ0ȱundȱKnotenpunktȱiȱ.ȱ AusȱderȱgegebenenȱStrukturȱergibtȱsich:ȱ

Ki ȱ

ai 0 ȱ

vi 0 ȱ

ui 0 ȱ

K1 ȱ

4ȱ

1ȱ

4˜30=120ȱ

K2 ȱ

4˜3=12ȱ

1+1=2ȱ

4˜3˜30+3˜50+40=550ȱ

SollFZ 1 (t) ȱfürȱ t 1,...,3 :ȱ SollFZ1( 1 ) a10 >SollFZ 0 1  v10 @  u10

4 ˜ >SollFZ 0 2 @  120

ȱ

4 ˜ 250  120 1.120

SollFZ1( 2 ) a10 >SollFZ 0 2  v10 @  u10

4 ˜ >SollFZ 0 3 @  120

ȱ

4 ˜ 400  120 1.720

121ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

SollFZ1( 3 ) a10 >SollFZ 0 3  v10 @  u10 4 ˜ 500  120 f)

4 ˜ >SollFZ 0 4 @  120

SollFZ 2 ( 2 ) :ȱ SollFZ 2 ( 2 ) a20 >SollFZ 0 2  v20 @  u 20 12 ˜ 500  550

g)

ȱ

2.120 12 ˜ >SollFZ 0 4 @  550

ȱ

6.550

DieȱBerechnungȱderȱIstȬFortschrittszahlenȱerfolgtȱüberȱdenȱEchelonȱBestand:ȱ

IstFZ i = EchelonȱBestandȱ eki ȱ Derȱ Echelonȱ Bestandȱ eki ȱ gibtȱ denȱ systemweitenȱ Lagerbestandȱ anȱ Produktȱ kȱ an,ȱ

eki

yk 

¦a

kj

yj ȱ

jN  k

yk ȱ entsprichtȱ dabeiȱ demȱ physischenȱ Lagerbestand,ȱ N k ȱ beinhaltetȱ dieȱ Mengeȱ derȱNachfolgerȱvonȱProduktȱk.ȱ Mitȱ IstFZ 2 ȱistȱsomitȱderȱLagerbestandȱdesȱRohstoffesȱ R2 ȱimȱSystemȱgesucht,ȱeinȬ schließlichȱderȱMengen,ȱdieȱinȱKomponenteȱ2ȱundȱimȱEndproduktȱ1ȱverbautȱsind.ȱ Esȱergibtȱsich:ȱ

IstFZ 2 h)

Dieȱ

100  3 ˜ 200  50  12 ˜ 100  200 4.450 ȱ

Formelȱ

fürȱ

denȱ

Nettobedarfȱ

imȱ

Intervallȱ

[ t0  1, t ]ȱ

lautet:ȱȱ

maxSollFZi t  IstFZi ; 0 ȱȱȱȱȱȱȱȱ Fürȱ denȱ Rohstoffȱ R2 ȱ bestehtȱ imȱ Intervallȱ [1,2]ȱ somitȱ einȱ Nettobedarfȱ vonȱ 2.100ȱ Mengeneinheiten:ȱ max SollFZ 2 2  IstFZ 2 ; 0 i)

max6.550  4.450; 0 2.100 ȱ

IstȱdieȱSollȬFortschrittszahlȱ SollFZ i (t 0 ) ȱgrößerȱalsȱdieȱIstȬFortschrittszahlȱ IstFZ i ,ȱ soȱistȱdieȱProduktionȱimȱKontrollpunktȱ K i ȱverspätetȱimȱZeitplan,ȱd.ȱh.ȱesȱhandeltȱ sichȱumȱeinenȱProduktionsrückstand.ȱ

Lösung Aufgabe 3.6.3 Mitȱ demȱ Verfahrenȱ derȱ Belastungsorientiertenȱ Auftragsfreigabeȱ (BOA),ȱ dieȱ beiȱ derȱ Werkstattfertigungȱ zumȱ Einsatzȱ kommt,ȱ wirdȱ nichtȱ nurȱ aufȱ dieȱ Verfügbarkeitȱ vonȱ Personal,ȱ Materialȱ undȱ Betriebsmittelnȱ eingegangen,ȱ sondernȱ auchȱ dieȱ Belastungȱ derȱ BetriebsmittelȱdurchȱmehrereȱAufträgeȱbetrachtet.ȱEinȱTrichterȱsymbolisiertȱdabeiȱdenȱ Fertigungsprozess:ȱ Derȱ Stromȱ derȱ Aufträge,ȱ derȱ durchȱ diesesȱ Produktionssystemȱ fließt,ȱ mussȱ sichȱ fürȱ einenȱ reibungslosenȱ Produktionsablaufȱ imȱ Gleichgewichtȱ befinȬ den.ȱ Dieȱ Belastungssituation,ȱ inȱ derȱ sichȱ eineȱ Arbeitsstationȱ befindet,ȱ hängtȱ vonȱ derȱ MengeȱanȱAufträgenȱab,ȱdieȱbeiȱihrȱvonȱanderenȱvorgelagertenȱStationenȱankommen.ȱ DeshalbȱwerdenȱnurȱsoȱvieleȱAufträgeȱzurȱProduktionȱfreigegeben,ȱwieȱesȱdieȱvorhanȬ denenȱKapazitätenȱerlauben.ȱȱ

122ȱ

Lösungen

Vorgehensweise:ȱ ZunächstȱerfolgtȱdieȱSortierungȱderȱAufträgeȱnachȱihremȱspätestenȱStarttermin,ȱdaȱdieȱ dringlichstenȱAufträgeȱauchȱzuerstȱfreigegebenȱwerdenȱsollten.ȱDerȱVorgriffshorizontȱ gibtȱdieȱTerminschrankeȱan,ȱbisȱzuȱderȱdieȱeinzuplanendenȱAufträgeȱzuȱberücksichtiȬ genȱ sind.ȱAlsȱReihenfolgeȱ fürȱ dieȱ vierȱAufträgeȱ ausȱ derȱAufgabenstellungȱ ergibtȱ sichȱ somit:ȱ2ȱ–ȱ3ȱ–ȱ1.ȱAuftragȱ4ȱwirdȱnichtȱbeachtet,ȱdaȱseinȱspätesterȱStartterminȱaußerhalbȱ desȱVorgriffshorizontesȱliegt.ȱ Alsȱ nächstesȱ findetȱ dieȱ Bestimmungȱ derȱ Kapazitätsbelastungȱ statt.ȱ Imȱ erstenȱ Schrittȱ wirdȱhierȱdieȱBelastungsschrankeȱ BS i ȱjederȱStationȱiȱausȱderȱvorhandenenȱKapazitätȱ

Kapi ȱundȱdemȱEinlastungsprozentsatzȱ EPS i ȱberechnet:ȱȱȱ BS i Arbeitsstationȱiȱ BelastungsȬ schrankeȱȱ

BS i ȱ

Zuschneidenȱ

2  1  2 ˜ 200 100

5 ˜ 2 10 ȱ

Bohrenȱ

3  7  4 ˜ 300 100

14 ˜ 3 42 ȱ

Kapi ˜

Schleifenȱ

3  2  5 ˜ 400 100

10 ˜ 4

40 ȱ

EPS i ȱ 100 Biegenȱ

4  5  5 ˜ 300

ȱ

100

14 ˜ 3 42 ȱ

Dieȱ erwarteteȱ Belastungȱ E Bi ȱ fürȱ jedenȱ Auftragȱ a ȱ anȱ jederȱ Stationȱ berechnetȱ sichȱ jetztȱwieȱfolgt:ȱȱ

E Bi

falls a bereits vor der Station i wartet ­ Bai , ° k ° Ba ˜ § 100 · , falls a noch k Stationen vor i durchläuft ¨ ¸ i ° © EPS ¹ ȱ ° und EPS j EPS j 1,..., k ® ° ° Bai ˜ 100 ˜... ˜ 100 , falls a noch k Stationen vor i durchläuft EPS1 EPS k ° ° und EPS j z EPS j 1,..., k ¯

Dabeiȱgibtȱ Bai ȱdieȱBearbeitungszeitȱfürȱAuftragȱ a ȱaufȱStationȱ i ȱan.ȱ Beiȱ derȱ Berechnungȱ derȱ Arbeitslastȱ istȱ zuȱ beachten,ȱ dassȱ dieȱ Bearbeitungszeitenȱ inȱ [min/Stück]ȱ gegebenȱ sind,ȱ alsoȱ zunächstȱ inȱ Stundenȱ umzurechnenȱ undȱ dannȱ mitȱ derȱ Stückzahlȱzuȱmultiplizierenȱsind.ȱ

123ȱ

3.7

3

Produktionslogistik

Auftragȱ1:ȱ Stationȱ

Zuschneidenȱ

Bearbeitun gszeit  Rüstzeit

Ba

Schleifenȱ

(4/60)˜45+8=11 (6,66/60)˜45+3=8

E Bi ȱ

8˜

11ȱ

100 200

4ȱ

Biegenȱ

(2/60)˜45+2=3,5ȱ

3,5 ˜

100 100 ˜ 200 400

0,44 ȱ

Auftragȱ2:ȱ Stationȱ

Ba ȱ

Biegenȱ

Schleifenȱ

(4/60)˜30+5=7ȱ (10/60)˜30+3=8

E Bi ȱ

8˜

7ȱ

100 300

Bohrenȱ

Zuscheidenȱ

(3/60)˜30+4=5,5ȱ

(6/60)˜30+8=11ȱ

2,67 ȱ 5,5 ˜

100 100 ˜ 300 400

0,46 11 ˜

100 100 100 ˜ ˜ 300 400 300

0,31 ȱ

Auftragȱ3:ȱ Stationȱ Zuschneidenȱ

Ba ȱ

Bohrenȱ

(3/60)˜60+8=11ȱ (1,5/60)˜60+4=5,5

E Bi ȱ

5,5 ˜

11ȱ

100 200

2,25 ȱ 8 ˜

Schleifenȱ

Biegenȱ

(5/60)˜60+3=8ȱ

(1/60)˜60+0=1ȱ

100 100 100 100 100 ˜ 1,33 1 ˜ ˜ ˜ 200 300 200 300 400

0,04 ȱ

Damitȱ kannȱ schließlichȱ dasȱ Belastungskontoȱ BK i ȱ jederȱ Stationȱ aufgestelltȱ werden:ȱȱ

BK i

¦ E B ȱ i

a

DieȱAufträgeȱwerdenȱnachȱderȱanfänglichȱermitteltenȱReihenfolgeȱsoȱlangeȱeingeplant,ȱ bisȱdieȱBelastungsschrankeȱzumȱerstenȱMalȱüberschrittenȱwird:ȱ ȱ

Zuschneidenȱ

Bohrenȱ

Schleifenȱ

Biegenȱ

Auftragȱ2ȱ

0,31ȱ

0,46ȱ

2,67ȱ

7ȱ

Auftragȱ3ȱ

11ȱ

2,25ȱ

1,33ȱ

0,04ȱ

Auftragȱ1ȱ

11ȱ

0ȱ

4ȱ

0,44ȱ

BK i ȱ

22,31ȱ

2,71ȱ

8ȱ

7,48ȱ

DaȱnachȱEinplanungȱderȱerstenȱbeidenȱAufträgeȱdasȱBelastungskontoȱderȱStationȱ„ZuȬ schneiden“ȱbereitsȱüberschrittenȱwird,ȱdarfȱderȱdritteȱAuftragȱ(Nr.ȱ1)ȱnichtȱmehrȱfreiȬ gegebenȱwerden.ȱGestartetȱwerdenȱsomitȱnurȱdieȱAufträgeȱ2ȱundȱ3.ȱ ȱ ȱ

124ȱ

Grundlagen der Graphentheorie

4

Distributionslogistik

DieȱDistributionslogistikȱstelltȱdieȱTransferfunktionȱzwischenȱderȱProduktionȱundȱderȱ Absatzseiteȱ desȱ Unternehmensȱ dar.ȱ Sieȱ umfasstȱ alleȱAktivitäten,ȱ dieȱ denȱAbnehmernȱ dieȱphysischeȱVerfügbarkeitȱderȱProdukteȱeinschließlichȱderȱdazugehörigenȱInformatiȬ onenȱermöglichen.ȱImȱEinzelnenȱsindȱdiesȱdieȱPlanung,ȱSteuerungȱundȱKontrolleȱdesȱ physischenȱWarenflussesȱsowieȱdesȱdamitȱverbundenenȱInformationsflussesȱzwischenȱ ProduktionsȬȱ undȱ Handelsunternehmenȱ undȱ jeweiligenȱ Abnehmern.ȱ Dieȱ ServiceleisȬ tungenȱ derȱ Distributionslogistikȱ (z.ȱ B.ȱ Lieferzeit,ȱ Mengentreueȱ undȱ Ersatzteilservice)ȱ beeinflussenȱ maßgeblichȱ dasȱ Imageȱ desȱ Unternehmens,ȱ daȱ dieȱ Distributionslogistikȱ durchȱdenȱKontaktȱzumȱKundenȱunmittelbarȱvonȱdiesemȱwahrgenommenȱwird.ȱ ZurȱDurchführungȱdistributionslogistischerȱLeistungenȱmüssenȱstrategischeȱundȱopeȬ rativeȱ Planungsaufgabenȱ bewältigtȱ werden.ȱ Dieseȱ Planungsaufgabenȱ betreffenȱ u.ȱa.ȱ dieȱ Bestimmungȱ derȱ vertikalenȱ undȱ horizontalenȱ Distributionsstrukturȱ einesȱ WarenȬ verteilsystems.ȱDieȱstrategischeȱPlanungȱvonȱLagern,ȱDepotsȱundȱUmschlagspunktenȱ undȱderenȱräumlicheȱZuordnungȱzuȱAbsatzgebietenȱstehenȱdabeiȱimȱVordergrund.ȱȱ Istȱ dieȱ Distributionsstrukturȱ festgelegt,ȱ dannȱ erfolgtȱ imȱ Rahmenȱ derȱ Aufgabeȱ derȱ Transportfunktionȱ dieȱ räumlicheȱ Transformationȱ derȱ Güterȱ mitȱ Hilfeȱ vonȱ TransportȬ mitteln.ȱ Dieȱ Zielsetzungȱ beiȱ derȱ Transportdurchführungȱ bestehtȱ darin,ȱ dieȱ Warenȱ schnellȱundȱzuverlässigȱbeiȱmöglichstȱgeringenȱKostenȱzumȱAbnehmerȱzuȱtransportieȬ ren.ȱ Wesentlicheȱ Teilaufgabenȱ stellenȱ inȱ diesemȱ Zusammenhangȱ dieȱ TransportȬ,ȱ UmȬ ladeȬ,ȱRoutenȬȱundȱTourenplanungȱdar.ȱȱ Aufgabeȱ derȱ TransportȬȱ undȱ Umladeplanungȱ istȱ dieȱ Bestimmungȱ derȱ transportkosȬ tenminimalenȱBelieferungȱderȱAbnehmerzentrenȱ(z.ȱB.ȱRegionallager,ȱAuslieferungslaȬ ger,ȱUmschlagspunkte)ȱjeweilsȱinȱAbhängigkeitȱvonȱderȱspezifischenȱBedarfssituation.ȱ Sollenȱ vonȱ einemȱ Depotȱ ausȱ eineȱ vorgegebeneȱAnzahlȱ vonȱ Kundenȱ beliefertȱ undȱ anȬ schließendȱ wiederȱ imȱ Depotȱ dieȱ Auslieferungȱ beendetȱ werden,ȱ dannȱ istȱ esȱ Aufgabeȱ derȱ Rundreiseplanungȱ eineȱ kostenminimaleȱ Rundreiseȱ zuȱ bestimmen.ȱ TourenplaȬ nungsproblemeȱ müssenȱ zusätzlichȱ nochȱ dieȱ gegebeneȱ Mengeȱ anzufahrenderȱAbnehȬ merȱ inȱ Teilmengenȱ unterteilen,ȱ dieȱ jeweilsȱ fürȱ sichȱ einȱ Rundreiseproblemȱ darstellen.ȱ Dazuȱ istȱ derȱ gleichzeitigeȱ Einsatzȱ mehrererȱ Fahrzeugeȱ notwendig,ȱ vonȱ denenȱ jedesȱ eineȱbestimmteȱRundreiseȱzugewiesenȱbekommt.ȱ Inȱ Kapitelȱ 4.1ȱ werdenȱAufgabenȱ zuȱ denȱ Grundlagenȱ derȱ Optimierungȱ inȱ Netzenȱ beȬ handelt.ȱAufgabenȱzurȱBestimmungȱvonȱkürzestenȱWegenȱsindȱGegenstandȱvonȱKapiȬ telȱ4.2.ȱInȱKapitelȱ4.3ȱwerdenȱTransportȬȱundȱUmladeproblemeȱohneȱBerücksichtigungȱ vonȱ Kapazitätenȱ betrachtet.ȱ Anschließendȱ werdenȱ Aufgabenȱ zuȱ kapazitiertenȱ TransȬ portȬȱ undȱ Umladeproblemenȱ alsȱ Netzwerkflussproblemeȱ inȱ Kapitelȱ 4.4ȱ formuliert.ȱ

125

4.1

4

Distributionslogistik

Planungsaufgabenȱ zurȱ Belieferungȱ einerȱ vorgegebenenȱ Anzahlȱ vonȱ Abnehmernȱ inȱ Formȱ vonȱ Rundreisenȱ oderȱ Tourenȱ werdenȱ inȱ Kapitelȱ 4.5ȱbzw.ȱ Kapitelȱ 4.6ȱ behandelt.ȱ Planungsproblemeȱ zurȱ Bestimmungȱ derȱ Distributionsstrukturȱ sindȱ Gegenstandȱ vonȱ Kapitelȱ4.7.ȱKapitelȱ4.8ȱbefasstȱsichȱmitȱdenȱGrundlagenȱderȱphysischenȱDistributionsȬ struktur,ȱinsbesondereȱmitȱdemȱAufbauȱundȱdenȱEigenschaftenȱvonȱDistributionssysȬ temen.ȱȱ Lernziele:ȱȱ

„ VermittlungȱvonȱGrundlagenȱfürȱdieȱOptimierungȱinȱNetzen;ȱdazuȱzählenȱGrundȬ begriffeȱderȱGraphentheorieȱsowieȱKürzesteȬWegeȬAlgorithmenȱ

„ Lösenȱ vonȱ Distributionsmodellen,ȱ wieȱ TransportȬȱ undȱ Umladeplanungȱ sowieȱ RundreiseȬȱundȱTourenplanungȱ

„ AuseinandersetzungȱmitȱeinfachenȱModellenȱderȱStandortplanungȱ „ AufbauȱundȱStrukturȱvonȱDistributionssystemenȱ ȱ ȱ

4.1

Grundlagen der Graphentheorie

Zurȱ Beschreibungȱ komplexerȱ Systemeȱ inȱ derȱ Distributionslogistik,ȱ derenȱ einzelneȱ Komponentenȱ(z.ȱB.ȱLager,ȱDepots,ȱKunden,ȱFahrstrecken)ȱinȱbestimmtenȱBeziehungenȱ zueinanderȱstehen,ȱwirdȱaufȱdieȱGrundlagenȱderȱGraphentheorieȱzurückgegriffen.ȱ

Aufgabe 4.1.1 - Digraph &

GegebenȱseiȱfürȱeinenȱDigraphȱ G

&

V , E ȱdieȱfolgendeȱInzidenzabbildung:ȱȱ

e1 ȱ

e2 ȱ

e3 ȱ

e4 ȱ

e5 ȱ

e6 ȱ

e7 ȱ

(1,2)ȱ

(2,3)ȱ

(2,4)ȱ

(3,4)ȱ

(4,2)ȱ

(4,5)ȱ

(5,3)ȱ

&

&

&

V ' , E ' ȱmitȱV '

^1,2,4, 5`.ȱ & b) Überprüfenȱ Sieȱ dieȱ Zusammenhangseigenschaftȱ vonȱ G ȱ undȱ gebenȱ Sieȱ dieȱ entȬ a)

ZeichnenȱSieȱdenȱzuȱ G ȱgehörendenȱUnterdigraphȱ G '

sprechendenȱZusammenhangskomponentenȱan.ȱ

&

c)

Warumȱlässtȱsichȱ G ȱnichtȱtopologischȱsortieren?ȱ

d)

GebenȱSieȱeinȱgerichtetesȱGerüstȱinȱ G ȱmitȱWurzelȱ q

e)

Wasȱ istȱ inȱ derȱ Graphentheorieȱ unterȱ einemȱ ȈGerichtetenȱ Waldȱ mitȱ dreiȱ BäumenȈȱ zuȱverstehen?ȱ

ȱ

126ȱ

&

1 ȱan.ȱ

Grundlagen der Graphentheorie

Aufgabe 4.1.2 - Bewertung von Digraphen ZurȱLösungȱvielerȱdistributionslogistischerȱProblemeȱwerdenȱzentraleȱBegriffeȱausȱderȱ Graphentheorieȱbenötigt.ȱ a)

Erklärenȱ Sieȱ kurz,ȱ wasȱ unterȱ einerȱ Bewertungsmatrix,ȱ Entfernungsmatrix,ȱ VorȬ gängermatrixȱbzw.ȱWegematrixȱzuȱverstehenȱist.ȱWieȱistȱeinȱTabellenelementȱ „Lj“ȱ inȱdenȱgenanntenȱvierȱMatrizenȱinȱBezugȱaufȱdenȱAufbauȱdesȱ(DiȬ)GraphenȱzuȱinȬ terpretieren?ȱ

b)

StellenȱSieȱalleȱvierȱunterȱa)ȱgenanntenȱMatrizenȱfürȱfolgendenȱDigraphȱauf:ȱ

ȱ

10

3ȱ

ȱ

5ȱ

4ȱ ȱ

1

2

1ȱ 3

ȱ

2ȱ

ȱ

4ȱ 1

ȱ c)

Wasȱ istȱ unterȱ einemȱ EULERschenȱ Graphȱ bzw.ȱ EULERschenȱ Digraphȱ zuȱ verstehen?ȱ NennenȱSieȱauchȱBedingungenȱfürȱdieȱExistenzȱeinesȱsolchen.ȱ

Aufgabe 4.1.3 - Topologische Sortierung &

GegebenȱistȱfolgenderȱDigraphȱ G ȱ

&

V , E :ȱ 3

ȱ ȱ ȱ

1ȱ

4

5

7ȱ

ȱ ȱ ȱ

6

2ȱ

ȱ

&

Überprüfenȱ Sieȱ denȱ Digraphȱ G ȱ aufȱ Zyklenfreiheitȱ undȱ nehmenȱ Sieȱ gegebenenfallsȱ eineȱtopologischeȱSortierungȱmitȱeinemȱIhnenȱbekanntenȱVerfahrenȱvor.ȱ

127

4.1

4

Distributionslogistik

Aufgabe 4.1.4 - Zusammenhangseigenschaften &

BestimmenȱSieȱinȱdemȱfolgendenȱDigraphȱ G

&

V , E ȱ

ȱ ȱ

1ȱ

3ȱ

5ȱ

7ȱ

2ȱ

4ȱ

6ȱ

8ȱ

ȱ

ȱ ȱ a)

alleȱschwachenȱZusammenhangskomponenten,ȱ

b)

alleȱstarkenȱZusammenhangskomponenten,ȱsowieȱ

c)

alleȱZyklen.ȱ

d)

Gebenȱ Sieȱ einenȱ maximalenȱ Unterdigraphȱ G ’ȱ vonȱ G ȱ an,ȱ derȱ einȱ EULERscherȱ Digraphȱist.ȱWelcheȱEigenschaftenȱmussȱeinȱEULERscherȱDigraphȱerfüllen?ȱ

&

&

Aufgabe 4.1.5 - Gerüste a)

Wasȱ istȱ inȱ derȱ Graphentheorieȱ unterȱ denȱ Begriffenȱ „Baum“ȱ bzw.ȱ „Gerüst“ȱ zuȱ verstehen?ȱ

b)

WelcheȱVerfahrenȱkönnenȱzurȱKonstruktionȱvonȱMinimalȬȱbzw.ȱMaximalgerüstenȱ herangezogenȱwerden?ȱUnterscheidenȱSieȱdieseȱVerfahrenȱbzgl.ȱihresȱRechenaufȬ wandsȱundȱderȱentstehendenȱStrukturen.ȱ

ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.3.1.1.ȱ

GrundlegendeȱDefinitionenȱ

B3.3.1.2.ȱ

ZusammenhangȱinȱGraphenȱundȱDigraphenȱ

B3.3.1.3.ȱ

TopologischeȱSortierungȱ

B3.3.1.4.ȱ

BewerteteȱGraphenȱundȱDigraphenȱ

B3.3.2.1.ȱ

AdjazenzȬȱundȱInzidenzmatrixȱ

B3.3.2.2.ȱ

BestimmungȱvonȱZusammenhangskomponentenȱ

128ȱ

Kürzeste Wege

4.2

Kürzeste Wege

Inȱ derȱ Distributionslogistikȱ gibtȱ esȱ eineȱ Vielzahlȱ vonȱ Problemstellungen,ȱ zuȱ derenȱ LösungȱkürzesteȱWegeȱbestimmtȱwerdenȱmüssen.ȱDieȱBerechnungȱkürzesterȱWegeȱistȱ beispielsweiseȱ Voraussetzungȱ zurȱ Lösungȱ vonȱ TransportȬ,ȱ UmladeȬ,ȱ RundreiseȬ,ȱ TourenplanungsȬȱundȱStandortplanungsproblemen.ȱ

Aufgabe 4.2.1 - Kürzeste-Wege-Algorithmen a)

NennenȱSieȱvierȱVerfahrenȱzurȱBestimmungȱkürzesterȱWegeȱinȱDigraphen.ȱGehenȱ SieȱdabeiȱaufȱderenȱVoraussetzungenȱundȱUnterschiedeȱein.ȱ

b)

WodurchȱunterscheidenȱsichȱverschiedeneȱBaumalgorithmen?ȱ

c)

Skizzierenȱ Sieȱ kurzȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱ BELLMANȱ undȱ nennenȱ Sieȱ einȱ klassischesȱ AnwendungsbeispielȱfürȱdiesesȱVerfahren.ȱ

Aufgabe 4.2.2 - Baumalgorithmus &

GegebenȱistȱfolgenderȱDigraphȱ G :ȱ ȱ

2

ȱ

3ȱ

ȱ ȱ

5ȱ 1ȱ

ȱ 8ȱ

3ȱ 4ȱ

7ȱ 4ȱ

2ȱ 3

ȱ ȱ

1ȱ

5ȱ 6

4ȱ

ȱ

ȱ

7ȱ

6ȱ

5

1ȱ

ȱ a)

GesuchtȱsindȱdieȱEntfernungenȱvonȱeinemȱKnotenȱzuȱallenȱanderenȱKnoten.ȱWieȱ heißtȱ dieȱ Gruppeȱ vonȱ Verfahren,ȱ dieȱ genauȱ dieseȱ Problemstellungȱ löst?ȱ Nennenȱ SieȱaußerdemȱzweiȱVertreterȱdieserȱGruppe.ȱ

b)

WählenȱSieȱausȱa)ȱeinȱfürȱdenȱobigenȱDigraphenȱgeeignetesȱVerfahrenȱundȱermitȬ telnȱSieȱdamitȱdieȱkürzestenȱWegeȱvonȱKnotenȱ1ȱzuȱallenȱanderenȱKnoten.ȱStellenȱ Sieȱ alleȱ Schritteȱ nachvollziehbarȱ darȱ undȱ gebenȱ Sieȱ dieȱ sechsȱ Wegeȱ undȱ derenȱ Längenȱgesondertȱan.ȱ

129

4.2

4

Distributionslogistik

Aufgabe 4.2.3 - Matrixalgorithmus &

GegebenȱseiȱeinȱbewerteterȱDigraphȱ G

V , E& , c ȱmitȱ V

&

^1,...,5` ȱundȱ E ^e1 ,...,e7 ` .ȱ

Dieȱ Entfernungenȱ zwischenȱ denȱ Knotenȱ könnenȱ nachfolgenderȱ Abbildungȱ entnomȬ menȱwerden.ȱ

& G :ȱ 3

ȱ ȱ

4ȱ

2

ȱ

2ȱ 1ȱ

6ȱ

1ȱ

5ȱ

4

ȱ ȱ ȱ

1ȱ

3ȱ 3

ȱ ȱ

Bestimmenȱ Sieȱ dieȱ Längeȱ derȱ kürzestenȱ Wegeȱ vonȱ allenȱ Knotenȱ zuȱ allenȱ Knotenȱ mitȱ HilfeȱdesȱTripelȬAlgorithmus.ȱStellenȱSieȱdabeiȱjeweilsȱdieȱeinzelnenȱSchritteȱnachvollȬ ziehbarȱdar.ȱGebenȱSieȱauchȱdenȱjeweiligenȱVorgängerknotenȱan.ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.3.3.1.ȱ

BestimmungȱeinesȱMinimalgerüstesȱinȱGraphenȱ

B3.3.3.2.ȱ

KürzesteȱWegeȱinȱDigraphenȱ

ȱ ȱ

130ȱ

Transport- und Umladeplanung

4.3

Transport- und Umladeplanung

Dieȱ Transportplanungȱ befasstȱ sichȱ mitȱ derȱ Optimierungȱ vonȱ Transportprozessen,ȱ dieȱ imȱRahmenȱderȱDistributionȱaberȱauchȱderȱBeschaffungȱvonȱGüternȱauftreten.ȱTransȬ portȬȱundȱUmlademodelleȱermittelnȱfürȱeinȬȱoderȱmehrstufigeȱDistributionsstrukturenȱ dieȱkostenoptimalenȱTransportflüsseȱundȱLiefergebiete.ȱȱ

Aufgabe 4.3.1 - Transport- / Umladeproblem DreiȱFilialenȱjȱ( j

1,2,3 )ȱmitȱdenȱNachfragewertenȱ10,ȱ12ȱbzw.ȱ8ȱMEȱsollenȱvonȱzweiȱ Werkslagernȱiȱ( i 1,2 )ȱmitȱdenȱAngebotenȱ15ȱbzw.ȱ12ȱMEȱbedientȱwerden.ȱDieȱTransȬ portkostenȱbetragenȱ cij .ȱ a)

Formulierenȱ Sieȱ dieseȱ Aufgabenstellungȱ alsȱ klassischesȱ Transportproblemȱ unterȱ Einhaltungȱ derȱ Gleichgewichtsbedingung.ȱ Gebenȱ Sieȱ dieȱ Zielfunktionȱ undȱ dieȱ Nebenbedingungenȱexplizitȱan.ȱ

b)

Wieȱ vieleȱ positiveȱ Komponentenȱ hatȱ jedeȱ nichtȱ entarteteȱ Basislösungȱ desȱ klassiȬ schenȱTransportproblemsȱausȱa)?ȱ

c)

WarumȱwerdenȱTransportproblemeȱnichtȱmitȱdemȱSimplexȬVerfahrenȱgelöst?ȱ

d)

WasȱbesagtȱderȱSatzȱvomȱkomplementärenȱSchlupfȱundȱwasȱfolgtȱdarausȱfürȱdieȱ Basisvariablenȱ xij* ! 0 ?ȱ

e)

WieȱsindȱdieȱOpportunitätskostenȱdefiniertȱundȱwieȱkönnenȱSieȱzurȱVerbesserungȱ einerȱzulässigenȱLösungȱverwendetȱwerden?ȱ

f)

Wieȱ kannȱ einȱ Umladeproblemȱ alsȱ klassischesȱ Transportproblemȱ formuliertȱ werȬ den?ȱ

Aufgabe 4.3.2 - Klassisches Transportproblem DieȱBahnȱbevorratetȱanȱdreiȱLagerstandortenȱL1,ȱL2ȱundȱL3ȱRadsätze.ȱDieseȱsollenȱzuȱ denȱInstandsetzungswerkenȱWȱgeliefertȱwerden,ȱdieȱfolgendeȱBedarfeȱhaben:ȱ W1=ȱ900ȱStück;ȱW2=ȱ1.000ȱStück;ȱW3=ȱ600ȱStück.ȱ Dieȱ Entfernungenȱ cij ȱ inȱ [km]ȱ zwischenȱ denȱ Lagernȱ undȱ denȱ Werkenȱ sowieȱ dieȱ BeȬ standsmengenȱderȱLagerȱsindȱnachfolgenderȱTabelleȱzuȱentnehmen.ȱ

cij ȱ

W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

Bestandȱ ai ȱ

L1ȱ

10ȱ

17ȱ

28ȱ

400ȱ

L2ȱ

15ȱ

24ȱ

6ȱ

1.300ȱ

L3ȱ

9ȱ

12ȱ

13ȱ

800ȱ

131

4.3

4

Distributionslogistik

ProȱRadsatzȱundȱEntfernungsȬKilometerȱfallenȱTransportkostenȱvonȱ1ȱ€ȱan.ȱDieȱBelieȬ ferungȱderȱWerkeȱmitȱRadsätzenȱsollȱsoȱorganisiertȱwerden,ȱdassȱdieȱGesamttransportȬ kostenȱminimalȱsind.ȱ a)

Formulierenȱ Sieȱ denȱ Lösungsansatzȱ zurȱ Belieferungȱ derȱ Werkeȱ alsȱ klassischesȱ TransportproblemȱmitȱdemȱZiel,ȱdieȱGesamttransportkostenȱzuȱminimieren.ȱȱ

b)

Ermittelnȱ Sieȱ eineȱ zulässigeȱ Ausgangslösungȱ mitȱ derȱ Nordwesteckenregelȱ undȱ derȱ SpaltenminimumȬMethodeȱ undȱ gebenȱ Sieȱ jeweilsȱ dieȱ resultierendenȱ Kostenȱ an.ȱ

c)

Bestimmenȱ Sieȱ dieȱ gesamtkostenminimalenȱ Lieferungen.ȱ Stellenȱ Sieȱ dazuȱ dieȱ einzelnenȱ Schritteȱ nachvollziehbarȱ dar.ȱ Gebenȱ Sieȱ dieȱ resultierendenȱ GesamtkosȬ tenȱanȱundȱerläuternȱSieȱdasȱErgebnis.ȱ

Aufgabe 4.3.3 - Eröffnungs- / Verbesserungsverfahren Einȱ Unternehmenȱ derȱ Dienstleistungsbrancheȱ erledigtȱ Reinigungsarbeitenȱ fürȱ andereȱ Firmen.ȱJedenȱMorgenȱfindenȱsichȱdieȱMitarbeiterȱjeweilsȱanȱeinerȱderȱdreiȱSammelstelȬ lenȱdesȱUnternehmensȱeinȱundȱerhaltenȱdortȱihrenȱAuftrag.ȱDieȱMitarbeiterȱ(MA)ȱsindȱ folgendermaßenȱaufȱdieȱSammelstellenȱverteilt:ȱ Sammelstelleȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

AnzahlȱMAȱ

15ȱ

12ȱ

30ȱ

Sindȱ nichtȱ genügendȱ Aufträgeȱ eingegangen,ȱ entstehenȱ demȱ Unternehmenȱ proȱ nichtȱ beschäftigtemȱArbeiterȱKostenȱinȱHöheȱvonȱ30ȱ€.ȱKönnenȱdagegenȱnichtȱgenugȱArbeiȬ terȱfürȱeinenȱAuftragȱzurȱVerfügungȱgestelltȱwerden,ȱsoȱmüssenȱdieȱanderenȱArbeiterȱ dieȱ zusätzlicheȱ Arbeitȱ mitȱ erledigen.ȱ Dafürȱ erhaltenȱ sieȱ Lohnzuschläge,ȱ dieȱ fürȱ dasȱ UnternehmenȱMehrkostenȱinȱHöheȱvonȱ65ȱ€ȱproȱfehlendemȱArbeiterȱzurȱFolgeȱhaben.ȱȱ HeuteȱhabenȱvierȱFirmenȱAufträgeȱ(dieȱArbeitslastȱinȱMitarbeiternȱfindenȱSieȱinȱnachȬ folgenderȱ Tabelle)ȱ eingereicht.ȱ Dieȱ Anfahrtȱ zuȱ diesenȱ Firmenȱ verursachtȱ folgendeȱ KostenȱproȱArbeiter:ȱ Wegȱzuȱ

ȱ

[€/MA]ȱ

a)

132ȱ

Arbeitslastȱ

Stelleȱ1ȱ

Stelleȱ2ȱ

Stelleȱ3ȱ

FirmaȱAȱ

10ȱMAȱ

20ȱ

12ȱ

27ȱ

FirmaȱBȱ

14ȱMAȱ

15ȱ

14ȱ

22ȱ

FirmaȱCȱ

9ȱMAȱ

12ȱ

24ȱ

8ȱ

FirmaȱDȱ

17ȱMAȱ

18ȱ

10ȱ

21ȱ

Ermittelnȱ Sieȱ eineȱ Startlösungȱ mitȱ derȱ Nordwesteckenregelȱ undȱ gebenȱ Sieȱ derenȱ Kostenȱan.ȱ

Transport- und Umladeplanung

b)

Wieȱ sindȱ dieȱ Mitarbeiterȱ aufȱ dieȱ Firmenȱ zuȱ verteilen,ȱ soȱ dassȱ dieȱ Gesamtkostenȱ minimalȱwerden?ȱLösenȱSieȱdasȱProblemȱmitȱdemȱMODIȬVerfahrenȱundȱgebenȱSieȱ dieȱ optimaleȱ Verteilungȱ an.ȱ Interpretierenȱ Sieȱ dieȱ Lösungȱ undȱ berechnenȱ Sieȱ dieȱ Kosten.ȱ

Aufgabe 4.3.4 - Umladeplanung DerȱJeansherstellerȱMacBlueȱbeliefertȱseineȱbeidenȱFilialenȱ(F1,ȱF2)ȱinȱDresdenȱtäglichȱ überȱzweiȱWarenverteilzentrenȱ(W1,ȱW2)ȱunterȱVerwendungȱvonȱzweiȱTransshipmentȱ Pointsȱ (T1,ȱT2).ȱ Zurȱ Erhöhungȱ derȱ Flexibilitätȱ könnenȱ nebenȱ denȱ beidenȱ TransȬ shipmentȱ Pointsȱ auchȱ dasȱ Warenverteilzentrumȱ W2ȱ sowieȱ dieȱ Filialeȱ F1ȱ alsȱ UmȬ schlagspunktȱgenutztȱwerden.ȱDieȱAngebotsȬȱundȱNachfragemengenȱinȱPalettenȱsowieȱ dieȱ möglichenȱ Lieferberziehungenȱ mitȱ denȱ Transportkostenȱ proȱ gelieferterȱ Paletteȱ könnenȱderȱfolgendenȱTabelleȱentnommenȱwerden:ȱ

cij ȱ

W2ȱ

W1ȱ

6ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

W2ȱ

ȱ

4ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

8ȱ

T2ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

3ȱ

5ȱ

ȱ

T1ȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

F1ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

Bedarfȱ b j ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

10ȱ

ȱ

T2ȱ T1ȱ F1ȱ

F2ȱ Bestandȱ ai

a)

ZeichnenȱSieȱdasȱDistributionsnetzȱalsȱDigraphȱunterȱAngabeȱderȱAngebotsȬȱundȱ NachfragemengenȱsowieȱderȱTransportkosten.ȱȱ

b)

Bestimmenȱ Sieȱ fürȱ dasȱ Umladeproblemȱ eineȱ optimaleȱ Lösungȱ mitȱ demȱ MODIȬ Verfahren.ȱ

ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.4.1.1.ȱ

KlassischesȱTransportproblemȱ

B3.4.1.2.1.ȱ

Nordwesteckenregelȱ

B3.4.1.2.2.ȱ

SpaltenminimumȬMethodeȱ

B3.4.1.2.3.ȱ

ModifiziertesȱDistributionsverfahrenȱ(MODI)ȱ

B3.4.1.3.ȱ

Umladeplanungȱ

ȱ

133

4.3

4

Distributionslogistik

4.4

Netzwerkflussprobleme

Kapazitierteȱ TransportȬȱ undȱ Umladeproblemeȱ könnenȱ alsȱ Problemeȱ derȱ Bestimmungȱ einesȱkostenminimalenȱFlussesȱinȱeinemȱDigraphȱformuliertȱwerden.ȱDarüberȱhinausȱ tretenȱ Problemeȱ derȱ Bestimmungȱ optimalerȱ Flüsseȱ z.ȱ B.ȱ inȱ derȱ Praxisȱ auf,ȱ wennȱ derȱ größtmöglicheȱVerkehrsflussȱinȱeinemȱVerkehrsnetzȱoderȱderȱkostengünstigsteȱDurchȬ flussȱvonȱWasser,ȱÖlȱoderȱGasȱdurchȱeinȱLeitungsnetzȱgesuchtȱsind.ȱȱ

Aufgabe 4.4.1 - Flussgraph a)

ErklärenȱSieȱdenȱBegriffȱ„Netzwerk“.ȱ

b)

WasȱistȱunterȱeinemȱqȬsȱȬFlussgraphȱ G ȱzuȱverstehen?ȱ

c)

DurchȱwelcheȱNebenbedingungenȱkannȱinȱeinemȱFlussgraphȱ

d)

Nennenȱ Sieȱ dreiȱ Planungsprobleme,ȱ dieȱsichȱ alsȱAufgabenȱ zurȱ Bestimmungȱ kosȬ tenminimalerȱFlüsseȱdurchȱeinȱNetzwerkȱformulierenȱlassen.ȱ

e)

Bestimmenȱ Sieȱ inȱ demȱ folgendenȱ Digraphȱ alleȱ (q,ȱ s)ȬSchnitte,ȱ welcheȱ dieȱ Pfeileȱ (q,ȱ3)ȱundȱ(2,ȱs)ȱenthalten.ȱ

ȱ

&

& G

&

V , E, c, O ,N , q, s ȱeinȱhomogenerȱFlussȱderȱStärkeȱΑȱdefiniertȱwerden?ȱ

& G :ȱ

1,2ȱ

Oij , N ij ȱ

2

1ȱ

ȱ ȱ

1,4ȱ

1,3ȱ

1,7ȱ

1,6ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

qȱ 1,5ȱ

3

2,10

s

ȱ f)

Ermittelnȱ Sieȱ eineȱ obereȱ Schrankeȱ fürȱ dieȱ Stärkeȱ desȱ maximalenȱ Flussesȱ vonȱ qȱ nachȱs.ȱ

g)

DurchȱwelcheȱModifikationȱkannȱeinȱkostenminimalerȱFlussȱbeiȱgegebenerȱFlussȬ stärkeȱ v0 ȱmitȱdemȱVerfahrenȱvonȱBUSACKERȬGOWENȱberechnetȱwerden?ȱ

134ȱ

Netzwerkflussprobleme

Aufgabe 4.4.2 - Kostenminimaler maximaler Fluss &

GegebenȱseiȱderȱfolgendeȱFlussgraphȱ G ȱmitȱdenȱPfeilbewertungenȱ cij / Oij / N ij :ȱ ȱ

& G :ȱ

1/ȱ1ȱ/ȱ3ȱ 2/ȱ0ȱ/ȱ5ȱ

2ȱ

4ȱ

2/ȱ2ȱ/ȱ7ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

1ȱ

3/ȱ0/ȱ12ȱ

6ȱ

1/ȱ0ȱ/ȱ2ȱ

3/ȱ0ȱ/ȱ5ȱ

8/ȱ0ȱ/ȱ5ȱ 3ȱ 4/ȱ0/ȱfȱ

5ȱ

a)

GebenȱSieȱeinenȱzulässigenȱFlussȱvonȱ1ȱnachȱ6ȱan.ȱZeigenȱSie,ȱdassȱdieserȱFlussȱdieȱ Flusserhaltungsbedingungenȱerfüllt.ȱ

b)

BestimmenȱSieȱeinenȱkostenminimalenȱmaximalenȱFlussȱvonȱ1ȱnachȱ6.ȱGebenȱSieȱ dabeiȱ jeweilsȱ denȱ zugehörigenȱ Inkrementgraphȱ anȱ undȱ ermittelnȱ Sieȱ auchȱ dieȱ KostenȱdesȱmaximalenȱFlusses.ȱ

Aufgabe 4.4.3 - Kapazitiertes Umladeproblem EinȱUnternehmenȱunterhältȱzurȱVersorgungȱeinerȱRegionȱeinȱAuslieferungslagerȱ(AL).ȱ Üblicherweiseȱ werdenȱ dieȱ Warenȱ vomȱ Werkȱ desȱ Unternehmensȱ (W)ȱ zumȱ AusliefeȬ rungslagerȱ undȱ dannȱ direktȱ zuȱ denȱ Kundenȱ (K1ȱ undȱ K2)ȱ gebracht.ȱ Aufgrundȱ vonȱ Kapazitätsengpässenȱ wirdȱ zusätzlichȱ einȱ Logistikdienstleisterȱ beauftragt.ȱ Derȱ DienstȬ leisterȱ betreibtȱ einȱ Frachtterminalȱ (FT),ȱ zuȱ demȱ dieȱ Wareȱ teilsȱ direktȱ vomȱ Werkȱ desȱ Unternehmens,ȱteilsȱausȱdemȱAuslieferungslagerȱgebrachtȱwird.ȱVonȱseinemȱTerminalȱ liefertȱ erȱ dieȱ Wareȱ überȱ einenȱ Umschlagspunktȱ (UP)ȱ zumȱ Kundenȱ K1ȱ aus.ȱ Vonȱ denȱ KundenȱgehtȱderȱGüterflussȱweiterȱzuȱeinemȱEntsorgungsunternehmenȱ(E).ȱ Dieȱ Transportbeziehungen,ȱ Ȭkapazitätenȱ undȱ Ȭkostenȱ sindȱ inȱ folgenderȱ Tabelleȱ gegeȬ ben:ȱ

135

4.4

4

Distributionslogistik

ȱ

ȱ

Transportkapazitätȱ [AnzahlȱContainer]ȱ

Transportkostenȱ proȱContainerȱ[€]ȱ

WerkȱÆȱAuslieferungslagerȱ

6ȱ

1ȱ

WerkȱÆȱFrachtterminalȱdesȱDLȱ

8ȱ

3ȱ

Auslieferungslagerȱ Æȱ Frachtterminalȱ desȱ DLȱ

4ȱ

0ȱ

Frachtterminalȱ desȱ DLȱ Æȱ UmschlagsȬ punktȱdesȱDLȱ

6ȱ

4ȱ

UmschlagpunktȱdesȱDLȱÆȱKundeȱ1ȱ

10ȱ

2ȱ

AuslieferungslagerȱÆȱKundeȱ1ȱȱ

7ȱ

2ȱ

AuslieferungslagerȱÆȱKundeȱ2ȱȱ

5ȱ

2ȱ

Kundeȱ1ȱÆȱEntsorgungsunternehmenȱ

5ȱ

1ȱ

Kundeȱ2ȱÆȱEntsorgungsunternehmenȱ

4ȱ

1ȱ

Transportbeziehungȱ

EsȱwerdenȱstetsȱkompletteȱContainerladungenȱtransportiert.ȱMindestmengenȱsindȱfürȱ denȱTransportȱvomȱWerkȱzumȱAuslieferungslagerȱ(3ȱContainer),ȱvomȱAuslieferungslaȬ gerȱzumȱKundenȱ1ȱ(2ȱContainer)ȱundȱvomȱAuslieferungslagerȱzumȱKundenȱ2ȱ(2ȱConȬ tainer)ȱfestgelegt.ȱ a)

StellenȱSieȱdasȱDistributionssystemȱdesȱUnternehmensȱdurchȱeinenȱqȬsȬFlussgraphȱ dar.ȱGebenȱSieȱfürȱjedenȱPfeilȱdieȱKostenȱsowieȱdieȱMinimalȬȱundȱMaximalkapaziȬ tätȱan.ȱȱ

b)

GebenȱSieȱeinenȱzulässigenȱhomogenenȱFlussȱvomȱKnotenȱWȱ(Werk)ȱzumȱKnotenȱ Eȱ(Entsorgungsunternehmen)ȱan.ȱ

c)

BerechnenȱSieȱeinenȱkostenminimalenȱmaximalenȱFluss.ȱ Hinweis:ȱZeichnenȱSieȱinȱjedemȱSchrittȱdesȱAlgorithmusȱdenȱInkrementgraphenȱundȱdenȱ aktuellenȱFluss.ȱ

Aufgabe 4.4.4 - Kapazitiertes Transportproblem Einȱ Fahrradherstellerȱ möchteȱ vonȱ seinenȱ beidenȱ Produktionsstandortenȱ inȱ Hamburgȱ (H)ȱ undȱ Münchenȱ (M)ȱ seineȱ dreiȱ wichtigstenȱ Verkaufsniederlassungenȱ inȱ Berlinȱ (B),ȱ Dresdenȱ(D)ȱundȱKölnȱ(K)ȱdirektȱbeliefern.ȱInȱbeidenȱProduktionsstandortenȱwirdȱdasȱ Trendfahrradȱ „Cityroller“ȱ hergestellt.ȱ Wirtschaftlichkeitsbetrachtungenȱ ergaben,ȱ dassȱ vonȱ Hamburgȱ nachȱ Berlinȱ mindestensȱ vierȱ Fahrräderȱ undȱ vonȱ Münchenȱ nachȱ Kölnȱ mindestensȱ zweiȱ Fahrräderȱ transportiertȱ werdenȱ sollten.ȱ Dieȱ Transporteȱ erfolgenȱ jeȬ weilsȱüberȱKurierdienste,ȱdieȱüberȱeineȱmaximaleȱKapazitätȱvonȱ16ȱFahrrädernȱverfüȬ

136ȱ

Netzwerkflussprobleme

gen.ȱDieȱTransportkostenȱ[€/Lieferung]ȱsindȱunabhängigȱvonȱderȱAnzahlȱderȱtransporȬ tiertenȱFahrräderȱundȱderȱfolgendenȱTabelleȱzuȱentnehmen:ȱ

cij ȱ

Bȱ

Dȱ

Kȱ

Hȱ

100ȱ

250ȱ

100ȱ

Mȱ

150ȱ

100ȱ

300ȱ

AmȱProduktionsstandortȱHamburgȱstehenȱ31ȱFahrräderȱundȱinȱMünchenȱ14ȱFahrräderȱ vomȱTypȱ„Cityroller“ȱbereit.ȱDieȱVerkaufsniederlassungenȱmeldenȱfolgendeȱBedarfe:ȱ Berlin:ȱ

15ȱCityrollerȱ

Dresden:ȱ 10ȱCityrollerȱ Köln:ȱ

20ȱCityrollerȱ

Bestimmenȱ Sieȱ denȱ optimalenȱ Transportplanȱ zurȱ Belieferungȱ derȱ VerkaufsniederlasȬ sungenȱundȱgebenȱSieȱdieȱresultierendenȱKostenȱan.ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.4.2.1.ȱ

FlüsseȱinȱFlussgraphenȱ

B3.4.2.2.ȱ

AlgorithmusȱvonȱBUSACKERȬGOWENȱ

B3.4.2.3.ȱ

ErmittlungȱeinesȱzulässigenȱAusgangsflussesȱ

B3.4.2.4.ȱ

AnwendungsgebieteȱderȱNetzwerkflussproblemeȱ

ȱ

137

4.4

4

Distributionslogistik

4.5

Rundreiseplanung

Rundreiseproblemeȱ bestimmenȱ denȱ kürzestenȱ Weg,ȱ derȱ imȱ Ausgangspunktȱ startendȱ anȱ einerȱ vorgegebenenȱAnzahlȱ vonȱ Objektenȱ vorbeiȱ führtȱ undȱ wiederȱ imȱAusgangsȬ punktȱendet.ȱDieȱPlanungȱvonȱRundreisenȱistȱbeispielsweiseȱbeiȱderȱBestimmungȱderȱ Reihenfolgeȱ fürȱ Kundenbesucheȱ vonȱ Außendienstmitarbeitern,ȱ beiȱ derȱ Leerungȱ vonȱ BriefkästenȱoderȱContainernȱfürȱAltpapierȱbzw.ȱAltglas,ȱbeiȱderȱAuslieferungȱvonȱWaȬ renȱsowieȱbeimȱEinsammelnȱvonȱGüternȱnotwendig.ȱȱ

Aufgabe 4.5.1 - Knoten- / Kantenorientierte Probleme a)

WelcheȱZielstellungenȱwerdenȱbeiȱderȱTransportȬ,ȱRundreiseȬȱundȱTourenplanungȱ unterschieden?ȱWelcheȱGrößenȱsindȱbeiȱdenȱjeweiligenȱProblemenȱgegeben?ȱ

b)

Wieȱ erfolgtȱ dieȱ Lösungȱ desȱ ChineseȬPostmanȬProblemsȱ (CPP)ȱ imȱ Digraphȱ exaktȱ undȱwelcheȱVoraussetzungenȱmussȱderȱDigraphȱerfüllen?ȱ

c)

Nennenȱ Sieȱ jeweilsȱ zweiȱ EröffnungsȬȱ undȱ Verbesserungsverfahrenȱ fürȱ dasȱ symȬ metrischeȱundȱasymmetrischeȱTravelingȬSalesmanȬProblemȱ(TSP).ȱ

Aufgabe 4.5.2 - Traveling-Salesman-Problem a)

Wieȱ vieleȱ verschiedeneȱ Rundreisenȱ gibtȱ esȱ inȱ einemȱ Digraphȱ bzw.ȱ Graphȱ mitȱ jeȬ weilsȱnȱKnoten?ȱ

b)

FormulierenȱSieȱdasȱTSPȱimȱDigraphȱalsȱbinäresȱOptimierungsproblem.ȱInterpreȬ tierenȱSieȱdieȱNebenbedingungen.ȱ

c)

WieȱwirdȱdasȱTSPȱaufȱStraßennetzenȱgelöst?ȱ

d)

WieȱlässtȱsichȱeineȱuntereȱGrenzeȱfürȱdieȱoptimaleȱLösungȱdesȱTSPȱangeben?ȱ

138ȱ

Rundreiseplanung

Aufgabe 4.5.3 - Asymmetrisches TSP Derȱ Eisverkäuferȱ Kunoȱ bekommtȱ einȱ neuesȱ Absatzgebietȱ zugeteilt,ȱ inȱ demȱ esȱ vieleȱ Einbahnstraßenȱ(Längeȱinȱkm)ȱgibt:ȱ 4ȱ

ȱ 2

ȱ 5ȱ

ȱ

ȱ

6 3ȱ

5 8ȱ

7ȱ

ȱ

6

7ȱ 5ȱ

1

ȱ

3

2

3ȱ

4ȱ

4ȱ

6

ȱ ȱ

Kunoȱ holtȱ jedenȱ Tagȱ seinenȱ Eiswagenȱ imȱ Knotenȱ 1ȱ ab,ȱ mussȱ danachȱ jedenȱ Knotenȱ einmalȱbesuchenȱundȱdenȱWagenȱwiederȱimȱKnotenȱ1ȱabstellen.ȱ ErmittelnȱSieȱeineȱRundreiseȱmitȱdemȱVerfahrenȱvonȱAKLȱundȱgebenȱSieȱderenȱLängeȱ an.ȱStellenȱSieȱjedenȱSchrittȱnachvollziehbarȱdar.ȱ

Aufgabe 4.5.4 - Symmetrisches TSP / Ungerichtetes CPP Dieȱ Standorteȱ vonȱAbfalleimernȱ inȱ derȱ Dresdnerȱ Heideȱ sindȱ imȱ folgendenȱ Netzwerkȱ alsȱKnotenȱdargestellt,ȱdieȱKantenȱentsprechenȱdenȱbefahrbarenȱWegenȱimȱWaldgebiet.ȱ DieȱLängenȱderȱeinzelnenȱWegeȱsindȱalsȱKantenbewertungenȱinȱ[km]ȱinȱdasȱNetzwerkȱ eingetragen.ȱDieȱAbfalleimerȱsollenȱanȱjedemȱMorgenȱvonȱeinemȱForstfahrzeugȱgeleertȱ werden.ȱ ȱ

2ȱ

6

5

ȱ 2ȱ

ȱ ȱ ȱ

1ȱ

5

ȱ ȱ ȱ

2ȱ 3ȱ 3ȱ

2ȱ

4 8

3ȱ

5ȱ

8ȱ

5ȱ 3ȱ

2 4ȱ

4ȱ

6

9ȱ

7

139

4.5

4

Distributionslogistik

a)

Ermittelnȱ Sieȱ mitȱ demȱ KRUSKALȬAlgorithmusȱ einȱ Minimalgerüstȱ fürȱ dasȱ NetzȬ werk.ȱ

b)

BestimmenȱSieȱmitȱdemȱVerfahrenȱvonȱCHRISTOFIDESȱeineȱRouteȱfürȱdasȱForstfahrȬ zeugȱ beginnendȱ amȱAbfalleimerȱ 1,ȱ soȱ dassȱ dieȱ gesamteȱ täglichȱ zurückzulegendeȱ Wegstreckeȱminimalȱwird.ȱStellenȱSieȱdieȱeinzelnenȱLösungsschritteȱnachvollziehȬ barȱdarȱundȱgebenȱSieȱnebenȱderȱRouteȱauchȱdieȱRoutenlängeȱan.ȱ

InȱderȱHeideȱwurdeȱinȱdenȱvergangenenȱWochenȱimȱSchutzȱderȱDunkelheitȱmehrfachȱ Bauschuttȱillegalȱabgeladen.ȱDieȱForstverwaltungȱwillȱdaherȱeinmalȱnachtsȱalleȱWegeȱ abfahren,ȱ umȱ möglicheȱ Umweltverschmutzerȱ aufȱ frischerȱ Tatȱ zuȱ überführen.ȱ Dabeiȱ sollenȱ alleȱ Wegeȱ bisȱ aufȱ denȱ Wegȱ (3,6)ȱ kontrolliertȱ werden,ȱ daȱ dieserȱ beidseitigȱ mitȱ Torenȱabgesperrtȱist.ȱ c)

GebenȱSieȱeineȱsinnvolleȱuntereȱSchrankeȱfürȱdieȱLängeȱdieserȱTourȱan.ȱ

d)

ErmittelnȱSieȱeinenȱTourenverlauf,ȱsoȱdassȱderȱFahrwegȱfürȱdasȱKontrollfahrzeugȱ minimalȱwird.ȱStellenȱSieȱdabeiȱdieȱeinzelnenȱLösungsschritteȱnachvollziehbarȱdarȱ undȱgebenȱSieȱdieȱTourenlängeȱan.ȱ

Aufgabe 4.5.5 - Chinese-Postman-Problem a)

Dasȱ Einbahnstraßennetzȱ einerȱ Altstadtȱ mussȱ vonȱ derȱ Stadtreinigungȱ gesäubertȱ werden.ȱWieȱsollȱChefkehrmeisterȱEmil,ȱderȱinȱKnotenȱ1ȱstartet,ȱmitȱseinerȱKehrȬ maschineȱ dieȱ Einbahnstraßenȱ durchfahren,ȱ damitȱ dieȱ zurückgelegteȱ Wegstreckeȱ minimalȱwird?ȱ 6

ȱ 2ȱ

ȱ

2ȱ

1ȱ

5ȱ

6 3ȱ

5

4ȱ Legende:ȱ

ȱ

Knotenȱ ȱKreuzungȱ

ȱ

Pfeilȱ ȱEinbahnstraßeȱȱ

ȱ

Bewertungȱ ȱLängeȱderȱEinbahnstraßeȱ[km]ȱ

8ȱ 5

7 9

ȱ

140ȱ

4ȱ

8

2ȱ

ȱ

2 3

3ȱ

ȱ ȱ

4

2ȱ

ȱ ȱ

5

Tourenplanung

b)

Azubiȱ Seppelȱ mussȱ imȱ gleichenȱ Straßensystemȱ dieȱ Gehwegeȱ perȱ Handȱ reinigen.ȱ DafürȱbrauchtȱerȱaberȱnichtȱdieȱEinbahnstraßenȱberücksichtigen.ȱWieȱlangȱistȱbeiȱ seinerȱ Tourȱ derȱ unproduktiveȱ Weg,ȱ d.ȱ h.ȱ dieȱ Straßen,ȱ dieȱ erȱ mehrmalsȱ ablaufenȱ muss?ȱ

ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.5.1.1.1.ȱ

KostenminimaleȱErweiterungȱeinesȱDigraphenȱzuȱeinemȱEULERȬGraphenȱ

B3.5.1.1.2.ȱ

KostenminimaleȱErweiterungȱeinesȱGraphenȱzuȱeinemȱEULERȬGraphenȱ

B3.5.1.1.3.ȱ

ErmittlungȱeinerȱEULERȬTourȱinȱeinemȱEULERȬGraphenȱ

B3.5.1.2.1.ȱ

MathematischeȱFormulierungȱfürȱdasȱTSPȱ

B3.5.1.2.2.ȱ

EröffnungsverfahrenȱfürȱdasȱTSPȱ

B3.5.1.2.3.ȱ

VerbesserungsverfahrenȱfürȱdasȱTSPȱ

B3.5.1.2.4.ȱ

AbschätzungenȱfürȱTSPȬRundreisenȱ

ȱ ȱ

4.6

Tourenplanung

Beiȱ Tourenplanungsproblemenȱ müssenȱ gegebeneȱ Aufträgeȱ mitȱ einemȱ gegebenenȱ Fuhrparkȱsoȱausgeführtȱwerden,ȱdassȱdieȱGesamtkostenȱoderȱdieȱgesamteȱFahrstreckeȱ minimiertȱ werden.ȱ Fürȱ jedesȱ einzusetzendeȱ Fahrzeugȱ istȱ eineȱ Tourȱ festzulegen,ȱ dieȱ durchȱdieȱAnzahlȱderȱauszuführendenȱAufträgeȱundȱderenȱReihenfolgeȱdefiniertȱist.ȱ

Aufgabe 4.6.1 - Grundlagen der Tourenplanung a)

ErklärenȱSieȱdieȱBegriffeȱ„Tour“,ȱ„Route“ȱundȱ„Tourenplan“.ȱ

b)

WelcheȱzweiȱTeilproblemeȱmüssenȱbeiȱderȱTourenplanungȱgelöstȱwerden?ȱ

c)

ErklärenȱSieȱdenȱUnterschiedȱzwischenȱeinȬȱundȱzweistufigenȱheuristischenȱEröffȬ nungsverfahrenȱ fürȱ dieȱ Tourenplanungȱ undȱ nennenȱ Sieȱ jeweilsȱ einȱ Verfahren.ȱ WelcheȱVorgehensweiseȱverwendenȱheuristischeȱVerbesserungsverfahren?ȱ

d)

Unterȱ welchenȱ Voraussetzungenȱ könnenȱ zweiȱ Tourenȱ T1 ,T2 ȱ zurȱ kombiniertenȱ Tourȱ T1 x T2 ȱverbundenȱwerden?ȱ

e)

Wieȱ kannȱ anfänglichȱ dieȱ Zulässigkeitȱ einesȱ Tourenplansȱ beiȱ heterogenemȱ FuhrȬ parkȱhergestelltȱwerden?ȱ

141

4.6

4

Distributionslogistik

Aufgabe 4.6.2 - Tourenplanung mit homogenem Fuhrpark Einȱ Entsorgungsunternehmenȱ mussȱ täglichȱ Tourenȱ zurȱ Abholungȱ vonȱ WertstoffconȬ tainernȱ beiȱ industriellenȱ Kundenȱ einerȱ Regionȱ disponieren.ȱ Dieȱ dabeiȱ eingesetztenȱ LKWȱhabenȱeineȱKapazitätȱvonȱQȱ=ȱ10ȱContainern.ȱȱ BekanntȱistȱdasȱWertstoffaufkommenȱderȱeinzelnenȱKunden:ȱ Kundeȱiȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

Aufkommenȱ qi ȱ[Container]ȱ

3ȱ

4ȱ

3ȱ

1ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

DasȱStraßennetzȱderȱRegionȱmitȱdenȱzuȱentsorgendenȱKundenȱistȱvereinfachtȱinȱnachȬ folgendemȱ ungerichtetenȱ Graphenȱ abgebildet.ȱ Dieȱ Standorteȱ derȱ Kundenȱ sindȱ alsȱ KnotenȱundȱdieȱStraßenverbindungenȱmitȱdenȱjeweiligenȱEntfernungenȱalsȱbewerteteȱ Kantenȱ dargestellt.ȱ Derȱ Entsorgungsbetrieb,ȱ vonȱ demȱ ausȱ dieȱ LKWȱ fahren,ȱ befindetȱ sichȱinȱKnotenȱ1.ȱ ȱ ȱ ȱ

90ȱ

4ȱ 30ȱ

30

6ȱ 2ȱ

70

ȱ 30ȱ ȱ 5ȱ 20ȱ ȱ ȱ 1 40ȱ 45ȱ ȱ ȱ ȱ 50ȱ 8 ȱ 55 50ȱ ȱ ȱ 3 30ȱ ȱ 7ȱ ȱ ȱ Zurȱ Ermittlungȱ derȱ optimalenȱ Abholtourenȱ sollȱ dasȱ SavingsȬVerfahrenȱ angewendetȱ werden.ȱ

142ȱ

Tourenplanung

a)

b)

Berechnenȱ Sieȱ dieȱ fehlendenȱ SavingsȬWerte.ȱ Verwendenȱ Sieȱ dazuȱ dieȱ gegebeneȱ Distanzmatrix.ȱ

d ij ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

ȱ

sij ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

1ȱ

30ȱ

50ȱ

50ȱ

20ȱ

100ȱ

55ȱ

60ȱ

ȱ

2ȱ

5ȱ

50ȱ

0ȱ

60ȱ

2ȱ

ȱ

75ȱ

30ȱ

50ȱ

70ȱ

45ȱ

90ȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

0ȱ

0ȱ

5ȱ

40ȱ 0ȱ s37 ȱ 60ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

100ȱ

70ȱ

145ȱ

30ȱ

50ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

60ȱ

30ȱ

40ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

30ȱ

90ȱ

75ȱ

70ȱ

ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

s56 ȱ

0ȱ

40ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

120ȱ

75ȱ

40ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

0ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

115ȱ

160ȱ

ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

35ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

80ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

8ȱ

BestimmenȱSieȱdieȱoptimalenȱAbholtourenȱmitȱdemȱSavingsȬVerfahren.ȱStellenȱSieȱ dieȱ einzelnenȱ Lösungsschritteȱ nachvollziehbarȱ darȱ undȱ gebenȱ Sieȱ auchȱ dasȱ AbȬ bruchkriteriumȱdesȱVerfahrensȱsowieȱdieȱTourenlängenȱan.ȱ

DasȱErgebnisȱderȱDispositionȱmitȱdemȱSavingsȬVerfahrenȱsollȱdurchȱdieȱAnwendungȱ einesȱweiterenȱheuristischenȱVerfahrensȱüberprüftȱwerden.ȱ c)

LösenȱSieȱdasȱTourenplanungsproblemȱmitȱHilfeȱdesȱSweepȬAlgorithmus.ȱBeginȬ nenȱSieȱmitȱderȱTourenbildungȱbeimȱKundenȱ7.ȱGebenȱSieȱfürȱjedeȱTourȱdieȱkürȬ zestmöglicheȱRundreiseȱundȱderenȱLängeȱan.ȱ

Aufgabe 4.6.3 - Tourenplanung mit heterogenem Fuhrpark EinȱSpeditionsunternehmenȱplantȱdieȱtäglichenȱAusliefertourenȱderȱNahverkehrsfahrȬ zeugeȱmitȱHilfeȱdesȱSavingsȬVerfahrens.ȱHeuteȱistȱdieȱBelieferungȱvonȱneunȱKundenȬ ortenȱzuȱdisponieren,ȱwelcheȱfolgendeȱBedarfeȱaufweisen:ȱ Kundeȱiȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

Bedarfȱ qi ȱ[ME]ȱ

3ȱ

4ȱ

3ȱ

1ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

2ȱ

Dieȱ Speditionȱ besitztȱ fünfȱ Fahrzeuge,ȱ dreiȱ mitȱ einerȱ Kapazitätȱ vonȱ 10ȱ ME,ȱ einesȱ mitȱȱ 9ȱMEȱundȱeinesȱmitȱ7ȱME.ȱDasȱStraßennetzȱdesȱAusliefergebietesȱmitȱdenȱzuȱbeliefernȬ denȱKundenȱkannȱvereinfachtȱdurchȱfolgendenȱGraphȱdargestelltȱwerden.ȱHierbeiȱsindȱ dieȱ Kundenȱ alsȱ Knotenȱ (Depot:ȱ Knotenȱ 0)ȱundȱ dieȱStraßenverbindungenȱ mitȱ denȱ zuȬ gehörigenȱEntfernungenȱ[km]ȱalsȱbewerteteȱKantenȱdargestellt.ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

143

4.6

4

Distributionslogistik

ȱ ȱ 3 80ȱ ȱ ȱȱ30ȱ 30ȱ ȱ 8ȱ ȱ 4ȱ ȱ 20ȱ 30ȱ 40ȱ ȱ 45ȱ 0ȱ ȱ 55ȱ ȱ 50ȱ 7ȱ 50ȱ ȱ 30ȱ ȱ 2 ȱ ȱ BestimmenȱSieȱeinenȱzulässigenȱTourenplan.ȱ

5ȱ

90ȱ 70ȱ 1 45ȱ

9ȱ 10ȱ 6

VerwendenȱSieȱdazuȱdieȱgegebeneȱMatrixȱderȱSavingsȬWerteȱundȱberechnenȱSieȱzuerstȱ dieȱfehlendenȱSavingsȬWerte.ȱ

sij ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

1ȱ

5ȱ

50ȱ

0ȱ

60ȱ

40ȱ

0ȱ

25ȱ

40ȱ

2ȱ

ȱ

0ȱ

s24 ȱ

5ȱ

75ȱ

60ȱ

60ȱ

75ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

60ȱ

30ȱ

s37 ȱ

75ȱ

30ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

0ȱ

40ȱ

40ȱ

0ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

40ȱ

0ȱ

s58 ȱ

40ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

35ȱ

35ȱ

110ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

120ȱ

35ȱ

8ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

35ȱ

Aufgabe 4.6.4 - Tourenplanung mit Kundenzeitfenster AlsȱDisponentȱbeiȱeinemȱDresdnerȱSpediteurȱobliegtȱIhnenȱdieȱAufgabe,ȱdieȱregionaleȱ Auslieferungȱ vonȱ Stückgut,ȱ welchesȱ vonȱ Partnerspeditionenȱ jedenȱ Morgenȱ zwischenȱ vierȱ undȱ fünfȱUhrȱ mitȱ Fernverkehrsfahrzeugenȱ ausȱ ganzȱ Deutschlandȱ zumȱ Dresdnerȱ Depotȱgeliefertȱwird,ȱzuȱplanen.ȱImȱDepotȱ(Knotenȱ0)ȱwirdȱdasȱStückgutȱvonȱFernverȬ kehrsfahrzeugenȱaufȱkleinereȱNahverkehrsfahrzeugeȱumgeladenȱundȱanschließendȱanȱ dieȱ regionalȱ ansässigenȱ Kundenȱ verteilt.ȱ Dieȱ Speditionȱ besitztȱ fünfȱ solcherȱ NahverȬ kehrsfahrzeuge,ȱdieȱjeweilsȱbisȱzuȱ12ȱTonnenȱ[t]ȱStückgutȱladenȱkönnen.ȱDieseȱbenötiȬ genȱdasȱStückgutȱinȱunterschiedlichenȱMengen,ȱdieȱ–ȱebensoȱwieȱdieȱkundenindividuȬ ellenȱ Zeitfenster,ȱ inȱ denenȱ eineȱ Anlieferungȱ erfolgenȱ kannȱ –ȱ folgenderȱ Tabelleȱ entȬ nommenȱwerdenȱkönnen:ȱ 144ȱ

Tourenplanung

Kundeȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

Bedarfȱ[t]ȱ

3ȱ

1ȱ

3ȱ

3ȱ

5ȱ

08:00ȱȱ Ȭȱȱ 12:00ȱ

07:00ȱ Ȭȱ 12:00ȱ

07:00ȱ Ȭȱ 24:00ȱ

10:00ȱ Ȭȱ 13:30ȱ

07:00ȱ Ȭȱ 24:00ȱ

Kundenzeitfensterȱ

DieȱEntfernungenȱzwischenȱdemȱDepotȱundȱdenȱeinzelnenȱKundenȱsindȱinȱfolgenderȱ Abbildungȱgegebenȱ(EntfernungenȱinȱKilometer):ȱ ȱ 5 ȱ ȱ 8ȱ 2 ȱ 9ȱ ȱ ȱ 1ȱ 0 ȱ 3 6 ȱ 8 5ȱ ȱ 2 7 ȱ 1 4 ȱ ȱ DasȱAbladenȱdesȱStückgutesȱbeiȱdenȱeinzelnenȱKundenȱbeträgtȱjeweilsȱ10min.ȱDieȱZeitȱ fürȱdieȱAnȬȱundȱAbfahrtȱzumȱEntladeortȱaufȱdemȱWerksgeländeȱderȱeinzelnenȱKundenȱ istȱvernachlässigbarȱgering.ȱDieȱFahrzeugeȱbewegenȱsichȱmitȱeinerȱdurchschnittlichenȱ Geschwindigkeitȱvonȱ30ȱkm/h.ȱ a)

Ihrȱ Praktikantȱ schlägtȱ vor,ȱ fürȱ dieȱ Tourenplanungȱ dasȱ SavingsȬVerfahrenȱ anzuȬ wendenȱundȱhatȱdieȱbenötigtenȱSavingsȬWerteȱinȱfolgenderȱTabelleȱzusammengeȬ tragen:ȱ

sij ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

1ȱ

11ȱ

8ȱ

s14 ȱ

4ȱ

2ȱ

ȱ

9ȱ

12ȱ

0ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

11ȱ

s35 ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ErmittelnȱSieȱdieȱnochȱfehlendenȱSavingsȬWerteȱ s14 ȱundȱ s35 .ȱ b)

LösenȱSieȱdasȱTourenplanungsproblemȱmitȱHilfeȱdesȱSavingsȬVerfahrens.ȱBerückȬ sichtigenȱSieȱdabeiȱinsbesondereȱdieȱKapazitätsȬȱundȱZeitrestriktionenȱundȱgebenȱ SieȱfürȱsämtlicheȱermitteltenȱTourenȱdieȱReihenfolgeȱderȱanzufahrendenȱKunden,ȱ dieȱ Dauerȱ derȱ Tourȱ [inȱ Minuten]ȱ sowieȱ dieȱ beanspruchteȱ Kapazitätȱ desȱ NahverȬ kehrsfahrzeugesȱan.ȱ

145

4.6

4

Distributionslogistik

Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.5.ȱ

RundreiseȬȱundȱTourenplanungȱ

B3.5.2.1.ȱ

StandardproblemȱderȱTourenplanungȱ

B3.5.2.2.1.ȱ

GrundversionȱdesȱSavingsȬVerfahrensȱ

B3.5.2.2.2.ȱ

SweepȬAlgorithmusȱ

B3.5.2.3.ȱ

VariantenȱdesȱGrundproblemsȱinȱderȱPraxisȱ

B3.5.2.4.1.ȱ

KundenzeitfensterȱjeȱKundeȱ

B3.5.2.4.2.ȱ

HeterogenerȱFuhrparkȱ

ȱ ȱ

4.7

Standortplanung

Standortentscheidungenȱ sindȱ aufgrundȱ ihresȱ langfristigenȱ Charaktersȱ fürȱ jedeȱ UnterȬ nehmungȱvonȱessentiellerȱBedeutungȱundȱgehörenȱsomitȱzurȱstrategischenȱPlanungsȬ ebene.ȱ Derȱ Entscheidungsprozessȱ zurȱ Planungȱ vonȱ ProduktionsȬȱ undȱ DistributionsȬ strukturenȱwirdȱdurchȱqualitativeȱundȱquantitativeȱFaktorenȱbeeinflusst.ȱZurȱAuswahlȱ optimalerȱ Standorteȱ wirdȱ aufȱ verschiedeneȱ mathematischeȱ Modelleȱ zurückgegriffen,ȱ dieȱ entwederȱ exaktȱ oderȱ heuristischȱ günstigeȱ Standorteȱ imȱ Sinneȱ derȱ Fragestellungȱ bestimmen.ȱSoȱistȱzumȱBeispielȱeinȱgünstigerȱStandortȱfürȱeinȱZentrallagerȱeinerȱFirmaȱ dannȱgefunden,ȱwennȱdieȱSummeȱderȱTransportȬȱundȱLagerkostenȱminimiertȱundȱdasȱ Lagerȱoptimalȱausgelastetȱwird.ȱ

Aufgabe 4.7.1 - Standortplanungsmodelle a)

GrenzenȱSieȱkurzȱdieȱdreiȱunterschiedlichenȱModelleȱderȱStandortplanungȱgegenȬ einanderȱabȱundȱgebenȱSieȱjeweilsȱeinȱBeispielȱan.ȱ

b)

WorinȱbestehtȱderȱUnterschiedȱzwischenȱeinemȱMedianproblemȱundȱeinemȱZentȬ renproblem?ȱGebenȱSieȱjeweilsȱeinȱBeispielȱan.ȱ

Aufgabe 4.7.2 - Standortplanung in der Ebene a)

WelcheȱAnnahmenȱliegenȱderȱStandortplanungȱinȱderȱEbeneȱzugrunde?ȱ

b)

AufȱdemȱAltmarktȱinȱDresdenȱsollenȱfürȱdenȱStriezelmarktȱNotstromgeneratorenȱ aufgestelltȱwerden,ȱumȱdieȱ80ȱBudenȱimȱFalleȱeinesȱStromausfallsȱmitȱStromȱverȬ sorgenȱzuȱkönnen.ȱFürȱdasȱAufstellenȱderȱGeneratorenȱsollenȱkeinerleiȱBeschränȬ kungenȱ berücksichtigtȱ werden.ȱ Einȱ Generatorȱ kannȱ dabeiȱ maximalȱ zehnȱ Budenȱ undȱsollteȱausȱwirtschaftlichenȱÜberlegungenȱmindestensȱsechsȱBudenȱversorgen.ȱ

146ȱ

Standortplanung

Formulierenȱ Sieȱ diesesȱ Problemȱ alsȱ Optimierungsproblemȱ mitȱ derȱ Zielstellung,ȱ dieȱGesamtstreckeȱderȱKabelleitungenȱunterȱGewährleistungȱderȱSystemzuverläsȬ sigkeitȱundȱderȱWirtschaftlichkeitȱzuȱminimieren.ȱUmȱwelchesȱProblemȱhandeltȱesȱ sich?ȱNennenȱSieȱeinȱLösungsverfahren.ȱ

Aufgabe 4.7.3 - Standortplanung im Netzwerk NachfolgendȱfindenȱSieȱdieȱSkizzeȱ(mitȱEntfernungen)ȱeinesȱneuȱgebautenȱStadions,ȱinȱ demȱ erstmalsȱ einȱ Speedwayrennenȱ stattfindet.ȱ Inȱ denȱ dreiȱ Eckpunktenȱ S,ȱ Bȱ undȱ Mȱ werdenȱ Snacks,ȱ Fanartikelȱ undȱ Erfrischungsgetränkeȱ verkauft.ȱ Daȱ sichȱ inȱ derȱ Näheȱ desȱErfrischungsstandesȱBȱnurȱeinigeȱwenigeȱStehplätzeȱbefinden,ȱwährendȱdieȱHauptȬ tribünenȱ inȱ derȱ Näheȱ derȱ anderenȱ Eckenȱ desȱ Stadiongeländesȱ angeordnetȱ sind,ȱ wirdȱ davonȱausgegangen,ȱdassȱdieȱNachfrageȱbeiȱdenȱVerkaufsständenȱSȱundȱMȱdoppeltȱsoȱ großȱist,ȱwieȱdieȱbeiȱB.ȱ M Tribüne 1

Rennbahn

25 m Tribüne 2 S

75 m

Stehplätze

B

60 m

ȱ

Damitȱ dieȱ Verkaufsständeȱ jederzeitȱ überȱ genügendȱ Getränkeȱ undȱ Snacksȱ verfügen,ȱ sollenȱDepotsȱ(Warenlager)ȱamȱRandȱdesȱStadionsȱ(entlangȱderȱKanten)ȱerrichtetȱwerȬ den,ȱ wobeiȱ bisherȱ unklarȱ ist,ȱ woȱ sichȱ dieseȱ befindenȱ sollen.ȱ Aufgrundȱ desȱ geringenȱ PlatzangebotsȱstehenȱdieȱVerkaufsständeȱ(Knoten)ȱallerdingsȱnichtȱalsȱStandortȱfürȱdieȱ DepotsȱzurȱVerfügung.ȱDesȱWeiterenȱmussȱbeachtetȱwerden,ȱdassȱaufȱderȱStreckeȱzwiȬ schenȱdenȱVerkaufsständenȱSȱundȱMȱebenfallsȱkeineȱDepotsȱerrichtetȱwerdenȱkönnen,ȱ daȱsichȱhierȱdieȱFahrerlagerȱbefinden.ȱ Hinweis:ȱDieȱVersorgungȱmitȱNachschubȱsollȱdabeiȱmöglichstȱschnellȱerfolgen!ȱ a)ȱ Ermittelnȱ Sieȱ alleȱ potenziellenȱ Standorteȱ derȱ Warendepots.ȱ Stellenȱ Sieȱ dieseȱ einȬ schließlichȱ derȱ ermitteltenȱ Entfernungenȱ derȱ Verkaufsständeȱ S,ȱ Bȱ undȱ Mȱ zuȱ denȱ potenziellenȱStandortenȱinȱeinerȱgeeignetenȱTabelleȱdar.ȱ b)ȱ Welcheȱ Standorteȱ müssenȱ errichtetȱ werden,ȱ damitȱ derȱ Radiusȱ möglichstȱ geringȱ ist?ȱGebenȱSieȱauchȱdenȱRadiusȱexplizitȱan.ȱ

147

4.7

4

Distributionslogistik

Aufgabe 4.7.4 - Diskrete Standortplanung DieȱStadtverwaltungȱwillȱdasȱEntsorgungskonzeptȱfürȱDresdenȬWestȱüberarbeitenȱundȱ möchteȱ dabeiȱ bisȱ zuȱ fünfȱ neueȱ KombiȬSammelstellenȱ fürȱAltglas,ȱAltpapierȱ undȱAltȬ kleiderȱ errichten.ȱ Zunächstȱ wurdenȱ dasȱ Müllaufkommenȱ derȱ betreffendenȱ siebenȱ Stadtteileȱ (Tabelleȱ 1)ȱ sowieȱ dieȱ durchschnittlichenȱ Entfernungenȱ zuȱ denȱ potenziellenȱ Containerstandortenȱ(Tabelleȱ2)ȱerfasst.ȱEinȱFahrwegȱvonȱeinemȱKilometerȱwirdȱdabeiȱ mitȱfünfȱGeldeinheitenȱ[GE]ȱbewertet.ȱ Esȱistȱdavonȱauszugehen,ȱdassȱdieȱAnliefermengeȱproȱEinwohnerȱsowieȱdasȱMüllaufȬ kommenȱproȱEinwohnerȱinȱallenȱStadtteilenȱgleichȱsind.ȱDieȱGesamtfahrstreckeȱverhältȱ sichȱ daherȱ proportionalȱ zurȱ Gesamtmüllmengeȱ (doppelteȱ Müllmengeȱ ˆ ȱ doppeltȱ soȱ vieleȱFahrten).ȱ BeiȱderȱPlanungȱderȱSammelstellenȱsindȱauchȱstandortabhängigeȱFixkostenȱzuȱbetrachȬ ten,ȱdieȱinȱTabelleȱ3ȱenthaltenȱsind.ȱ Stadtteilȱ

Löbtauȱ

Cottaȱ

Gorbitzȱ

AltȬȱ franken

MüllaufkomȬ menȱ[ME]ȱ

800ȱ

600ȱ

1200ȱ

600ȱ

Plauenȱ Briesnitzȱ 400ȱ

200ȱ

SüdvorȬ stadtȱ 600ȱ

Tabelleȱ1:ȱMüllaufkommenȱderȱStadtteileȱ(gemittelt)ȱ ȱ

ȱ EntferȬ nungȱ[m]ȱ

ȱ

potenzielleȱ Sammelstelle

Stadtteilȱ Löbtau Cotta Gorbitz

AltȬȱ SüdvorȬ Plauen Briesnitzȱ franken stadtȱ

1ȱ

200ȱ

800ȱ

2400ȱ

3200ȱ

1600ȱ

4000ȱ

1600ȱ

2ȱ

400ȱ

200ȱ

2200ȱ

3400ȱ

1000ȱ

3600ȱ

1400ȱ

3ȱ

800ȱ

800ȱ

800ȱ

800ȱ

800ȱ

800ȱ

800ȱ

4ȱ

3400ȱ

3800ȱ

1000ȱ

200ȱ

4000ȱ

2400ȱ

4200ȱ

5ȱ

800ȱ

1200ȱ

900ȱ

1400ȱ

1000ȱ

1600ȱ

1200ȱ

Tabelleȱ2:ȱEntfernungenȱderȱStadtteileȱ(gemittelt)ȱzuȱdenȱpotenziellenȱStandortenȱ potenzielleȱSammelstelleȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

Fixkostenȱ[GE]ȱ

18ȱ

14ȱ

16ȱ

16ȱ

20ȱ

Tabelleȱ3:ȱFixkostenȱderȱpotenziellenȱStandorteȱ ZielȱderȱStadtȱDresdenȱistȱes,ȱdieȱGesamtkostenȱzuȱminimieren,ȱd.ȱh.ȱdassȱdieȱSummeȱ ausȱ Gesamtfahrstreckeȱ derȱ Bürgerȱ zuȱ denȱ neuenȱ Containerstandortenȱ (nurȱ Hinfahrtȱ ohneȱRückfahrt)ȱundȱFixkostenȱderȱStandorteȱminimalȱwird.ȱ

148ȱ

Physische Distribution

a)

WelcherȱStandortȱwirdȱnieȱgeöffnetȱwerden?ȱBegründenȱSieȱIhreȱAussageȱkurz.ȱ

b)

Ermittelnȱ Sieȱ eineȱ Lösungȱ mittelsȱ desȱ ADDȬAlgorithmus.ȱ Gebenȱ Sieȱ dieȱ ausgeȬ wähltenȱStandorteȱundȱdieȱGesamtkostenȱan.ȱ

ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.6.ȱ

Standortmanagementȱ

B3.6.4.1.ȱ

StandortplanungȱinȱderȱEbeneȱ

B3.6.4.2.ȱ

DiskreteȱStandortplanungȱ

ȱ ȱ

4.8

Physische Distribution

BeiȱderȱDistributionȱspieltȱderȱAufbauȱderȱhorizontalenȱundȱvertikalenȱDistributionsȬ strukturȱsowieȱderȱphysischeȱTransportȱderȱGüterȱzumȱAbnehmerȱeineȱwichtigeȱRolle.ȱ Distributionsstrukturenȱ sindȱ z.ȱ B.ȱ bezüglichȱ Lieferzeit,ȱ Lieferflexibilität,ȱ TransportȬȱ undȱBestandskostenȱzuȱoptimieren.ȱ

Aufgabe 4.8.1 - Außerbetriebliche Transportsysteme a)

Transportsystemeȱ sindȱ wesentlicheȱ Bestandteileȱ vonȱ Distributionssystemen.ȱ SysȬ tematisierenȱ Sieȱ Kriterien,ȱ mitȱ denenȱ geeigneteȱ Transportsystemeȱ fürȱ dieȱ WarenȬ verteilungȱ abȱ einemȱ Zentrallagerȱ beurteiltȱ werdenȱ können.ȱ Erläuternȱ Sieȱ auch,ȱ welcheȱInhalteȱdieseȱKriterienȱhaben.ȱ

b)

NennenȱSieȱvierȱVerkehrsartenȱimȱaußerbetrieblichenȱTransport.ȱ

c)

Wasȱistȱunterȱgebrochenemȱbzw.ȱkombiniertemȱVerkehrȱzuȱverstehen?ȱNennenȱSieȱ dreiȱverschiedeneȱKombinationsformen.ȱ

d)

WelcheȱFunktionenȱundȱAufgabenȱerfüllenȱ Zentrallagerȱ(ZL),ȱAuslieferungslagerȱ (AL)ȱundȱTransshipmentȬPunkteȱ(TP)?ȱ

e)

ErklärenȱSieȱdasȱGebietsspediteurkonzept.ȱ

Aufgabe 4.8.2 - Distributionsstrukturen a)

Unterscheidenȱ Sieȱ bestandsführendeȱ undȱ bestandsloseȱ Strukturelementeȱ nachȱ ihrenȱ Funktionenȱ imȱ Distributionssystem.ȱ Wannȱ sindȱ bestandsloseȱ StruktureleȬ menteȱbestandsführendenȱStrukturelementenȱvorzuziehen?ȱ

149

4.8

4

Distributionslogistik

b)

Erläuternȱ Sieȱ dieȱ Bedeutungȱ vonȱ vertikalerȱ undȱ horizontalerȱ Strukturȱ fürȱ denȱ Aufbauȱ einesȱ Distributionssystems.ȱ Welcheȱ Planungsbereicheȱ undȱ EntscheidunȬ genȱsindȱdamitȱjeweilsȱverbunden?ȱ

c)

Bewertenȱ Sieȱ dieȱ folgendenȱ verschiedenenȱ Distributionsstrukturenȱ Aȱ bisȱ Cȱ hinȬ sichtlichȱderȱLieferzeit,ȱderȱLieferflexibilität,ȱderȱTransportȬȱundȱderȱBestandskosȬ ten.ȱBegründenȱSieȱIhreȱEntscheidungenȱkurzȱstichwortartigȱundȱgebenȱSieȱjeweilsȱ einȱBeispielȱan,ȱfürȱwelcheȱAnwendungsfälleȱdieseȱStrukturȱvorteilhaftȱwäre.ȱ

ȱ

Aȱ

B

C

ȱ ȱ

Werkslagerȱ

Werkslager

Werkslagerȱ

Zentrallagerȱ

Zentrallagerȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Regionallagerȱ

ȱ ȱ

UmschlagsȬ punkteȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

Abnehmerȱ

Abnehmerȱ

Abnehmerȱ

ȱ ȱ Literaturhinweis:ȱ Uhr,ȱW.;ȱLasch,ȱR.ȱ(2003):ȱLogistikȱȬȱBWLȱLernsoftwareȱinteraktiv,ȱSchäfferȬPoeschelȱ B3.2.2.1.ȱ

ArtenȱaußerbetrieblicherȱTransportsystemeȱ

B3.2.2.2.ȱ

Gebrochener/KombinierterȱVerkehrȱ

B3.6.1.ȱ

BetrieblicheȱStandortplanungȱ

B3.6.2.ȱ

Lagerstandorteȱ

B3.7.2.5.ȱ

Gebietsspediteurȱ

ȱ

150ȱ

Lösungen

4.9

Lösungen

Grundlagen der Graphentheorie Lösung Aufgabe 4.1.1 a)

&

DerȱgegebeneȱDigraphȱ G ȱsiehtȱwieȱfolgtȱaus:ȱ ȱ

2

3ȱ

4

5ȱ

ȱ ȱ

1

ȱ ȱ

Derȱ geforderteȱ Unterdigraphȱ sollȱ nurȱ dieȱ Knotenȱ 1,ȱ 2,ȱ 4ȱ undȱ 5ȱ enthalten.ȱ Somitȱ werdenȱausȱdemȱgegebenenȱDigraphȱderȱKnotenȱ3ȱsowieȱalleȱPfeileȱvomȱundȱzumȱ Knotenȱ3ȱgestrichen.ȱ

&

Unterdigraphȱ G ' :ȱ 2ȱ

ȱ ȱ

1

ȱ 4ȱ

ȱ

5ȱ

ȱ b)

&

Derȱ Digraphȱ G ȱ istȱ schwachȱ zusammenhängend,ȱ daȱ derȱ zugehörigeȱ Graphȱ

G

& Z G ȱzusammenhängendȱist,ȱaberȱnichtȱstarkȱzusammenhängend,ȱdaȱKnotenȱ



1ȱ eineȱ Quelleȱ darstelltȱ undȱ somitȱ vonȱ keinemȱ anderenȱ Knotenȱ einȱ Rückwegȱ zuȱ Knotenȱ1ȱexistiert.ȱ

&

Desȱ Weiterenȱ erfolgtȱ dieȱ Untersuchung,ȱ obȱ derȱ Digraphȱ G ȱ starkeȱ ZusammenȬ hangskomponentenȱ enthält.ȱ Dieȱ Quelleȱ (Knotenȱ 1)ȱ kannȱ nichtȱ Bestandteilȱ einerȱ starkenȱ Zusammenhangskomponenteȱ sein.ȱ Sieȱ stelltȱ perȱ Definitionȱ eineȱ eigeneȱ starkeȱZusammenhangskomponenteȱdar.ȱFürȱdieȱverbleibendenȱKnotenȱ2,ȱ3,ȱ4ȱundȱ 5ȱwirdȱnunȱuntersucht,ȱobȱfürȱjedesȱKnotenpaarȱeinȱHinȬȱundȱRückwegȱexistiert.ȱ DaȱdiesȱderȱFallȱist,ȱbildenȱdieȱKnotenȱ2,ȱ3,ȱ4ȱundȱ5ȱeineȱstarkeȱZusammenhangsȬ komponente.ȱ

151

4.9

4

Distributionslogistik

& & & G ȱenthältȱzweiȱstarkeȱZusammenhangskomponentenȱ G1 ȱundȱ G2 :ȱ & & & x G1 V1 , E1 ȱmitȱ V1 ^1`, ȱ E1 ‡.ȱ





EinzelneȱKnotenȱsindȱperȱDefinitionȱstarkȱzusammenhängend.ȱ x

& G2

&

V , E ȱmitȱ V 2

2

2

&

^2,3,4,5`, ȱ E2 ^2,3 , 2,4 , 4,2 , 3,4 , 4,5 , 5,3 `ȱ

Fürȱ jedesȱ Knotenpaarȱ gilt,ȱ dassȱ jeweilsȱ einȱ HinȬȱ undȱ einȱ Rückwegȱ zwiȬ schenȱdenȱKnotenȱinnerhalbȱderȱZusammenhangskomponenteȱexistieren.ȱ

&

&

c)

Derȱ Digraphȱ G ȱ lässtȱ sichȱ nichtȱ topologischȱ sortieren,ȱ weilȱ G ȱ mehrereȱ Zyklenȱ enthält,ȱzumȱBeispielȱ(2,ȱ4,ȱ2)ȱoderȱ(3,ȱ4,ȱ5,ȱ3).ȱ

d)

Einȱ gerichtetesȱ Gerüstȱ G ' (V ' , E ' ) istȱ einȱ schwachȱ zusammenhängenderȱ TeilȬ

&

&

&

&

&

graphȱ vonȱ G ȱ mitȱ V ' V und E '  E .ȱ Beispieleȱ fürȱ einȱ gerichtetesȱ Gerüstȱ inȱ G ȱ mitȱWurzelȱqȱ=ȱ1ȱsind:ȱ ȱ ȱ

2ȱ

3

2

3ȱ

4

5ȱ

ȱ ȱ

1ȱ

1 4ȱ

ȱ

5

ȱ e)

Unterȱ einemȱ gerichtetenȱ Waldȱ mitȱ dreiȱ Bäumenȱ sindȱ zyklenfreieȱ Digraphenȱ mitȱ dreiȱschwachenȱZusammenhangskomponentenȱzuȱverstehen,ȱdieȱjeweilsȱWurzelȬ bäumeȱdarstellen,ȱbeispielsweise:ȱȱ

ȱ ȱ

1ȱ

5ȱ

7ȱ

2ȱ

6ȱ

8ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ 3ȱ

152ȱ

4ȱ

9ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.1.2 a)

EineȱBewertungsmatrixȱstelltȱfürȱalleȱdirektenȱWegeȱvonȱiȱnachȱjȱ(d.ȱh.ȱalleȱKantenȱ imȱGraphenȱbzw.ȱalleȱPfeileȱimȱDigraphen)ȱdieȱBewertungenȱ(z.ȱB.ȱKapazität,ȱZeit,ȱ Kosten,ȱGewinn)ȱdar.ȱDerȱEintragȱ „Lj“ȱbedeutet,ȱdassȱesȱkeinenȱdirektenȱWegȱvonȱ iȱnachȱjȱgibt.ȱ EineȱEntfernungsmatrixȱstelltȱdieȱkürzestenȱDistanzenȱzwischenȱiȱundȱjȱdar,ȱfallsȱ einȱdirekterȱoderȱindirekterȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱexistiert.ȱDerȱEintragȱ „Lj“ȱbedeutet,ȱ dassȱesȱwederȱeinenȱdirektenȱnochȱindirektenȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱgibt.ȱ EineȱVorgängermatrixȱgibtȱdenȱVorgängerȱiȱvonȱjȱan,ȱfallsȱeinȱdirekterȱWegȱvonȱiȱ nachȱjȱexistiert.ȱDerȱEintragȱ„Lj“ȱbedeutet,ȱdassȱesȱkeinenȱdirektenȱWegȱvonȱiȱnachȱ jȱgibt.ȱ Eineȱ Wegematrixȱ gibtȱ denȱ unmittelbarenȱ Vorgängerȱ kȱ vonȱ jȱ an,ȱ fallsȱ einȱ direkterȱ (kȱ=ȱi)ȱoderȱindirekterȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱexistiert.ȱDerȱEintragȱ„Lj“ȱbedeutet,ȱdassȱesȱ wederȱeinenȱdirektenȱnochȱindirektenȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱgibt.ȱ

b)

ȱ ȱ

C0ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

BewertungsȬ matrix:ȱ

1ȱ

0ȱ

fȱ

4ȱ

fȱ

fȱ

2ȱ

3ȱ

0ȱ

fȱ

fȱ

fȱ

ȱ

3ȱ

fȱ

2ȱ

0ȱ

fȱ

fȱ

4ȱ

fȱ

1ȱ

fȱ

0ȱ

fȱ

5ȱ

fȱ

fȱ

10ȱ

1ȱ

0ȱ

ȱ

D*ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

EntfernungsȬ matrix:ȱ

1ȱ

0ȱ

6ȱ

4ȱ

fȱ

fȱ

2ȱ

3ȱ

0ȱ

7ȱ

fȱ

fȱ

ȱ

3ȱ

5ȱ

2ȱ

0ȱ

fȱ

fȱ

4ȱ

4ȱ

1ȱ

8ȱ

0ȱ

fȱ

5ȱ

5ȱ

2ȱ

9ȱ

1ȱ

0ȱ

ȱ

W0ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

VorgängerȬ matrix:ȱ

1ȱ

1ȱ

fȱ

1ȱ

fȱ

fȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

fȱ

fȱ

fȱ

ȱ

3ȱ

fȱ

3ȱ

3ȱ

fȱ

fȱ

4ȱ

fȱ

4ȱ

fȱ

4ȱ

fȱ

5ȱ

fȱ

fȱ

5ȱ

5ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ Beispiel:ȱ DerȱPfeilȱvonȱKnotenȱ4ȱzuȱKnoȬ tenȱ2ȱhatȱdieȱBewertungȱ1.ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Beispiel:ȱ DieȱkürzesteȱEntfernungȱvonȱ Knotenȱ5ȱzuȱKnotenȱ2ȱbeträgtȱ2.ȱ

ȱ

ȱ

ȱ Beispiel:ȱ EsȱexistiertȱkeinȱdirekterȱWegȱ vonȱKnotenȱ5ȱzuȱKnotenȱ2.ȱDerȱ Knotenȱ2ȱhatȱaufȱdemȱWegȱvonȱ Knotenȱ3ȱzumȱKnotenȱ2ȱdenȱ Knotenȱ3ȱalsȱVorgänger.ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

153

4.9

4

Distributionslogistik

c)

ȱ

W*ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ

WegeȬȱ

1ȱ

1ȱ

3ȱ

1ȱ

fȱ

fȱ

Beispiel:ȱ

matrix:ȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

1ȱ

fȱ

fȱ

ȱ

3ȱ

2ȱ

3ȱ

3ȱ

fȱ

fȱ

4ȱ

2ȱ

4ȱ

1ȱ

4ȱ

fȱ

DerȱVorgängerȱvonȱKnotenȱ2ȱ aufȱdemȱWegȱvomȱKnotenȱ5ȱ zumȱKnotenȱ2ȱistȱderȱKnotenȱ4.ȱ

5ȱ

2ȱ

4ȱ

1ȱ

5ȱ

5ȱ

Einȱ EULERscherȱ Graphȱ besitztȱ eineȱ geschlosseneȱ EULERscheȱ Linie,ȱ d.ȱh.ȱ eineȱ KanȬ

&

tenfolgeȱ(bzw.ȱPfeilfolge),ȱdieȱalleȱKantenȱvonȱ G ȱ(bzw.ȱalleȱPfeileȱvonȱ G )ȱgenauȱ einmalȱenthält.ȱ ȱ

Einȱ zusammenhängenderȱ Graphȱ istȱ genauȱ dannȱ einȱ EULERscherȱ Graph,ȱ wennȱ jederȱKnotenȱeinenȱgeradenȱGradȱbesitzt.ȱEinȱstarkȱzusammenhängenderȱDigraphȱ istȱ genauȱ dannȱ einȱ EULERscherȱ Graph,ȱ wennȱ fürȱ jedenȱ Knotenȱ derȱ Eingangsgradȱ gleichȱdemȱAusgangsgradȱist.ȱ ȱ BeispielȱfürȱeinenȱEULERgraph:ȱ

1ȱ

4ȱ

7ȱ

2ȱ

5ȱ

8ȱ

3ȱ

6ȱ

9ȱ

ȱ EineȱgeschlosseneȱEULERscheȱ Linieȱ mitȱ Startȱ undȱ Endeȱ inȱ Knotenȱ 1ȱ lautetȱ beispielsȬ weise:ȱ 1ȱ–ȱ2ȱ–ȱ5ȱ–ȱ3ȱ–ȱ6ȱ–ȱ5ȱ–ȱ9ȱ–ȱ8ȱ–ȱ7ȱ –ȱ4ȱ–ȱ5ȱ–ȱ1ȱ

154ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.1.3 DieȱÜberprüfungȱaufȱZyklenfreiheitȱerfolgtȱdurchȱsukzessivesȱEntfernenȱvonȱQuellenȱ inklusiveȱderȱjeweilsȱdazugehörigenȱPfeile.ȱ

&

&

¼ G =ȱ G0 ȱmitȱ V0 StreicheȱQuellenȱ Q0

& ¼ G1 ȱmitȱ V1 & G1 :

& ¼ G2 ȱmitȱ V2 & G2 :ȱ

ȱ ȱ StreicheȱQuelleȱ Q2

ȱ ȱ

&

^2,3`ȱundȱdazugehörigeȱPfeileȱ EQ

& ^1,4,5,6,7`ȱundȱ E1

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ StreicheȱQuelleȱ Q1

& ¼ G3 ȱmitȱ V3 & G3 :ȱ

&

^1,2,3,4,5,6,7`, ȱ E0 ^2,1 , 2,5 , 2,6 , 3,1 6,5 , 6,7 , 7,5 ` .ȱ

^2,1 , 2,5 , 2,6 , 3,1 `.ȱ

0

^6,5 , 6,7 , 7,5 `.ȱ 1

7ȱ

5

4

6

&

^6`ȱundȱdazugehörigeȱPfeileȱ EQ ^6,5 , 6,7 `.ȱ & ^1,4,5,7`ȱundȱ E2 ^7,5 ` .ȱ 1

1

4

5

&

^7`ȱundȱdazugehörigenȱPfeilȱ EQ & ^1,4,5` ȱundȱ E3 =ȱØȱȱ 1

7ȱ

^7,5 `ȱ

2

5

4

&

AlsȱErgebnisȱlässtȱsichȱfesthalten,ȱdassȱderȱDigraphȱ G ȱzyklenfreiȱist.ȱ

*

NachȱderȱtopologischenȱSortierungȱergibtȱsichȱnachstehenderȱDigraphȱ G .ȱDieȱKnotenȱ werdenȱ inȱ derȱ Reihenfolgeȱ nummeriert,ȱ inȱ derȱ sieȱ gestrichenȱ wurden.ȱ Erfolgteȱ dieȱ StreichungȱmehrererȱKnotenȱinȱeinemȱSchritt,ȱbestehtȱeineȱWahlmöglichkeit.ȱInȱeinemȱ

&

topologischȱsortiertenȱDigraphȱgiltȱfürȱjedenȱPfeilȱ(i,j) E :ȱiȱ<ȱj.ȱ

155

4.9

4

Distributionslogistik

ȱ 2

& G :ȱ ȱ ȱ

5ȱ

7

6

4ȱ

ȱ ȱ 3

1ȱ

ȱ

Lösung Aufgabe 4.1.4 a)

b)

c) d)

& G ȱenthältȱzweiȱschwacheȱZusammenhangskomponenten:ȱ & & & G1 V1 , E1 ȱmitȱ V1 ^1,2,3,4` ȱundȱ E1 ^1,2 , 2,1 , 3,1 , 4,2 , 4,3 ` ȱsowieȱ & & & G2 V2 , E2 ȱmitȱ V2 ^5,6,7,8`ȱundȱ E2 ^5,6 , 6,8 , 8,7 , 7,5 `.ȱ & G ȱenthältȱvierȱstarkeȱZusammenhangskomponenten:ȱ & & & G3 V3 , E3 ȱmitȱ V3 ^1,2` ,ȱ E3 ^1,2 , 2,1 ` ;ȱ & & & G4 V4 , E4 ȱmitȱ V4 ^3`,ȱ E4 =ȱ‡;ȱ & & & G5 V5 , E5 ȱmitȱ V5 ^4` ,ȱ E 5 =ȱ‡;ȱ & & & G2 V2 , E 2 ȱmitȱ V2 ^5,6,7,8`ȱundȱ E2 ^5,6 , 6,8 , 8,7 , 7,5 `.ȱ & G ȱenthältȱdieȱZyklenȱ(1,ȱ2,ȱ1)ȱundȱ(5,ȱ6,ȱ8,ȱ7,ȱ5).ȱ

 



   





InȱeinemȱEULERschenȱDigraphȱgiltȱfürȱjedenȱKnoten,ȱdassȱderȱEingangsgradȱgleichȱ demȱAusgangsgradȱist.ȱAußerdemȱenthältȱeinȱEULERscherȱDigraphȱeineȱgeschlosȬ seneȱ EULERscheȱ Linie,ȱ d.ȱ h.ȱ eineȱ Pfeilfolge,ȱ dieȱ alleȱ Pfeileȱ desȱ Digraphenȱ genauȱ einmalȱenthält.ȱ

&

&

Hierȱ erfüllenȱ dieȱ Unterdigraphenȱ G2 ȱ undȱ G3 ȱ (vgl.ȱ Teilȱ b)ȱ dieȱ Bedingungenȱ fürȱ

&

einenȱ EULERschenȱ Digraph,ȱ wobeiȱ G2 ȱ gemessenȱ anȱ derȱ Anzahlȱ derȱ Knotenȱ amȱ

&

größtenȱist.ȱ G2 ȱistȱderȱgesuchteȱmaximaleȱUnterdigraph.ȱ

156ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.1.5 a)

Mitȱ demȱ Begriffȱ „Baum“ȱ wirdȱ einȱ zusammenhängender,ȱ kreisfreierȱ Graphȱ

G

V , E ȱmitȱ V

n ȱundȱ E 5 :ȱ

BeispieleȱfürȱBäumeȱmitȱ V ȱ

n  1 ȱbezeichnet.ȱ

2ȱ

4

1

4

ȱ 1ȱ ȱ

3

ȱ 3ȱ

ȱ

5

2

5

Unterȱ einemȱ Gerüstȱ istȱ einȱ zusammenhängender,ȱ kreisfreierȱ Teilgraphȱ G ' (V ' , E ' ) vonȱ G mitȱ V ' V und E '  E ȱzuȱverstehen,ȱd.ȱh.ȱeinȱGerüstȱenthältȱalȬ leȱKnotenȱdesȱGraphenȱ G (V , E ) .ȱ BeispielȱfürȱeinȱGerüstȱ G' ȱ(ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ):ȱ ȱ

2

4

ȱ ȱ

1ȱ

6

ȱ ȱ

3

5

Hinweis:ȱJedesȱGerüstȱistȱeinȱBaum,ȱaberȱnichtȱjederȱBaumȱistȱauchȱeinȱGerüst.ȱ b)

Zurȱ Konstruktionȱ vonȱ Gerüstenȱ inȱ einemȱ Graphȱ G (V , E ) ȱ mitȱ | V | n undȱ

| E | m ȱ könnenȱ z.ȱB.ȱ derȱ KRUSKALȬAlgorithmusȱ oderȱ derȱAlgorithmusȱ vonȱ PRIMȱ angewandtȱwerden.ȱ Derȱ KRUSKALȬAlgorithmusȱ erzeugtȱ eineȱ Folgeȱ vonȱ Wäldernȱ undȱ derȱ RechenaufȬ wandȱ beläuftȱ sichȱ aufȱ Oȱ(m˜logȱ m)ȱ Operationen.ȱ Derȱ Algorithmusȱ vonȱ PRIMȱ erȬ zeugtȱdagegenȱeineȱFolgeȱvonȱBäumenȱbeiȱeinemȱRechenaufwandȱvonȱOȱ(n2)ȱOpeȬ rationen.ȱ ȱ

157

4.9

4

Distributionslogistik

Kürzeste Wege Lösung Aufgabe 4.2.1 a)

Zurȱ Bestimmungȱ kürzesterȱ Wegeȱ inȱ Digraphenȱ könnenȱ dieȱ nachstehendenȱ VerȬ fahrenȱzumȱEinsatzȱkommen,ȱdieȱsichȱinȱzweiȱKlassenȱeinteilenȱlassen.ȱ Verfahrenȱ ausȱ derȱ Gruppeȱ derȱ Baumalgorithmenȱ mitȱ demȱ Zielȱ derȱ Bestimmungȱ kürzesterȱWegeȱinȱDigraphenȱvonȱeinemȱKnotenȱzuȱallenȱanderenȱKnoten:ȱ ƒ

DIJKSTRAȬAlgorithmus,ȱ unterȱ derȱ Voraussetzung,ȱ dassȱ imȱ Digraphȱ fürȱ alleȱ Bewertungenȱ cij ȱgilt:ȱ cij t 0 .ȱ

ƒ

VerfahrenȱvonȱFORD,ȱunterȱderȱVoraussetzung,ȱdassȱimȱDigraphȱkeineȱnegatiȬ venȱZyklenȱexistierenȱundȱfürȱalleȱBewertungenȱ cij ȱgilt:ȱ cij  .ȱ

ƒ

VerfahrenȱvonȱBELLMANN,ȱunterȱderȱVoraussetzung,ȱdassȱeinȱzyklenfreierȱundȱ topologischȱsortierterȱDigraphȱvorliegt.ȱ

VerfahrenȱausȱderȱGruppeȱderȱMatrixalgorithmenȱmitȱdemȱZielȱderȱBestimmungȱ kürzesterȱWegeȱinȱDigraphenȱzwischenȱallenȱKnoten:ȱ ƒ

TripelalgorithmusȱvonȱFLOYD,ȱunterȱderȱVoraussetzung,ȱdassȱeinȱDigraphȱohȬ neȱnegativeȱZyklenȱvorliegt.ȱ

b)ȱ AlternativeȱVerfahrenȱunterscheidenȱsichȱhauptsächlichȱinȱderȱAuswahlȱdesȱmarȬ kiertenȱ Knotens.ȱ Beiȱ LabelȬSettingȬVerfahrenȱ (z.ȱB.ȱ DIJKSTRAȬAlgorithmus)ȱ wirdȱ jederȱvonȱqȱausȱerreichbareȱKnotenȱgenauȱeinmalȱüberprüft.ȱBeiȱLabelȬCorrectingȬ Verfahrenȱ(z.ȱB.ȱVerfahrenȱvonȱFORD)ȱkönnenȱhingegenȱüberprüfteȱKnotenȱerneutȱ überprüftȱwerden,ȱdaȱsichȱihreȱaktuelleȱkürzesteȱEntfernungȱvonȱqȱweiterȱverrinȬ gernȱlässt.ȱ c)

DasȱVerfahrenȱvonȱBELLMANȱbestimmtȱkürzesteȱEntfernungenȱvonȱeinemȱKnotenȱ

&

&

zuȱallenȱanderenȱKnotenȱeinesȱbewertetenȱDigraphenȱ G (V , E , c) ȱmitȱ | V | n .ȱ Startknotenȱ1:ȱ fürȱ j

2, ..., n :ȱ

f (j

2, ..., n) ȱ

d11

0, d1 j

d1 j

min ^d1k  ckj `ȱ mitȱ kȱȱV(j)ȱ

Einȱ Anwendungsbeispielȱ stelltȱ einȱ mehrstufigesȱ Distributionsnetzȱ mitȱ WerksȬ,ȱ ZentralȬ,ȱRegionalȬ,ȱAuslieferungslagerȱundȱKundenstandortenȱdar.ȱ

158ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.2.2 a)

Mitȱ Hilfeȱ vonȱ Baumalgorithmen,ȱ wieȱ z.ȱB.ȱ demȱ DIJKSTRAȬAlgorithmusȱ oderȱ demȱ VerfahrenȱvonȱBELLMANN,ȱlassenȱsichȱdieȱkürzestenȱEntfernungenȱvonȱeinemȱKnoȬ tenȱzuȱallenȱanderenȱKnotenȱimȱDigraphȱbestimmen.ȱ

b)

DieȱLösungȱkannȱmitȱdemȱDIJKSTRAȬAlgorithmusȱbestimmtȱwerden:ȱ

M0

^1`,

d11

0, d1 j

kȱ=ȱ0:ȱ

1 M 0 , M1

ȱ

N 1

kȱ=ȱ1:ȱ

6  M1 , M 2

ȱ

N 6

ȱ

d17

kȱ=ȱ2:ȱ

2  M2, M3

ȱ

N 2

kȱ=ȱ3:ȱ

3  M 3, M 4

ȱ

N 3

kȱ=ȱ4:ȱ

5 M 4, M5

ȱ

N 5 ȱØȱ

kȱ=ȱ5:ȱ

7  M 5, M 6

ȱ

N 7

kȱ=ȱ6:ȱ

4  M6, M7

ȱ

N 4

f ȱfürȱ j

2, ..., 7 ȱ

ȱØȱ

^2,5,6`: d12

5, d15

8, d16

4, M 1

^2,5,6`ȱ

^2,5`ȱ

^3,4,7`: d13

4  2 6, d14

4  5 9, M 2

^2,3,4,5,7`ȱ

4  7 11, ȱ

^3,4,5,7` ȱ

^1,7`: d17

9  11 5  6, M 3

^3,4,5,7` ȱ

^4,5,7` ȱ

^5`: d15

6  1 7  8, M 4

^4,5,7` ȱ

^4,7` ȱ ^4`ȱ

^4`: d14

9  1 10  11, M 6

^4` ȱ

ȱØȱ

^3,7` ȱ

ŸȱAbbruchȱ ȱ

159

4.9

4

Distributionslogistik

AlsȱkürzesteȱWegeȱvonȱKnotenȱ1ȱzuȱallenȱanderenȱKnotenȱliegenȱvor:ȱ Wegȱ

Längeȱ

1o2ȱ

5ȱ

1o6o3ȱ

6ȱ

1o6o7o4ȱ

10ȱ

1o6o3o5ȱ

7ȱ

1o6ȱ

4ȱ

1o6o7ȱ

9ȱ

Lösung Aufgabe 4.2.3 MitȱHilfeȱdesȱTripelalgorithmusȱwirdȱfürȱalleȱKnotenpaareȱsystematischȱuntersucht,ȱobȱ einȱUmwegȱüberȱeinenȱdrittenȱKnotenȱgünstigerȱistȱalsȱderȱbisherigeȱWeg.ȱDafürȱmüsȬ senȱzuȱBeginnȱdieȱBewertungsmatrixȱD0ȱundȱdieȱVorgängermatrixȱW0ȱaufgestelltȱwerȬ den.ȱ BewertungsmatrixȱD0:ȱ

VorgängermatrixȱW0:ȱ

D0 ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

W0ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

1ȱ

0ȱ

3ȱ

Ljȱ

6ȱ

Ljȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

Ljȱ

1ȱ

Ljȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

4ȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

2ȱ

3ȱ

3ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

Ljȱ

3ȱ

3ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

Ljȱ

4ȱ

Ljȱ

Ljȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

4ȱ

Ljȱ

Ljȱ

4ȱ

0ȱ

4ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

ImȱnächstenȱSchrittȱwirdȱfürȱalleȱKnotenpaareȱ(i,ȱj)ȱüberprüft,ȱobȱsichȱdurchȱdenȱUmȬ wegȱüberȱKnotenȱ1ȱderȱbisherigeȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱverkürztȱundȱsomitȱeinenȱkürzerenȱ indirektenȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱermöglicht.ȱ Dafürȱ istȱ esȱ sinnvoll,ȱ einȱ Fadenkreuzȱ inȱ derȱ Entfernungsmatrixȱ anzulegen.ȱ Fürȱ dieȱ EntfernungsmatrixȱergebenȱsichȱfolgendeȱWerte:ȱ

160ȱ

ƒ

Dieȱ Werteȱ fürȱ Zeileȱ 1ȱ undȱ Spalteȱ 1ȱ könnenȱ ausȱ derȱ Bewertungsmatrixȱ überȬ tragenȱwerden,ȱebensoȱdieȱWerteȱinȱderȱDiagonale.ȱ

ƒ

„Lj“ȱinȱmarkierterȱSpalteȱ1:ȱ Daȱ esȱ keinenȱ direktenȱ Wegȱ vonȱ denȱ Knotenȱ 2,ȱ 4ȱ undȱ5ȱzumȱKnotenȱ1ȱgibt,ȱändernȱsichȱdieȱZeilenȱ 2,ȱ4ȱundȱ5ȱderȱEntfernungsmatrixȱnicht.ȱ

Lösungen

ƒ

„Lj“ȱinȱmarkierterȱZeileȱ1:ȱ DaȱesȱkeinenȱdirektenȱWegȱvomȱKnotenȱ1ȱzuȱdenȱ Knotenȱ 3ȱ undȱ 6ȱ gibt,ȱ ändernȱ sichȱ dieȱ Spaltenȱ 3ȱ undȱ6ȱderȱEntfernungsmatrixȱnicht.ȱ

ƒ

Knotenpaarȱ(3,ȱ2):ȱ

ȱ ȱ ƒ

DerȱUmwegȱüberȱdenȱKnotenȱ1ȱermöglichtȱeinenȱ kürzerenȱ indirektenȱ Wegȱ vomȱ Knotenȱ 3ȱ zumȱ Knotenȱ2.ȱ

ȱ

DieȱLängeȱdesȱWegesȱbeträgtȱ3ȱ+ȱ3ȱ=ȱ6ȱ(Werteȱimȱ Fadenkreuz).ȱ

Knotenpaarȱ(3,ȱ4):ȱ

ȱ ȱ

DerȱUmwegȱüberȱdenȱKnotenȱ1ȱermöglichtȱeinenȱ kürzerenȱ indirektenȱ Wegȱ vomȱ Knotenȱ 3ȱ zumȱ Knotenȱ4.ȱ

ȱ

DieȱLängeȱdesȱWegesȱbeträgtȱ3ȱ+ȱ6ȱ=ȱ9ȱ(Werteȱimȱ Fadenkreuz).ȱ

InȱderȱWegematrixȱändernȱsichȱdiejenigenȱKnotenpaare,ȱfürȱdieȱsichȱzuvorȱderȱWertȱinȱ derȱEntfernungsmatrixȱgeändertȱhat.ȱFürȱdieȱbeidenȱKnotenpaareȱ(3,ȱ2)ȱundȱ(3,ȱ4)ȱwirdȱ somitȱKnotenȱ1ȱeingetragen.ȱ EsȱergibtȱsichȱalsȱEntfernungsmatrixȱD1ȱundȱalsȱWegematrixȱW1:ȱ EntfernungsmatrixȱD1:ȱ

WegematrixȱW1:ȱ

D1ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

W1ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

1ȱ

0ȱ

3ȱ

Ljȱ

6ȱ

Ljȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

Ljȱ

1ȱ

Ljȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

4ȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

2ȱ

3ȱ

3ȱ

6ȱ

0ȱ

9ȱ

Ljȱ

3ȱ

3ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

Ljȱ

4ȱ

Ljȱ

Ljȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

4ȱ

Ljȱ

Ljȱ

4ȱ

0ȱ

4ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

Anschließendȱ wirdȱ Knotenȱ 2ȱ überprüft.ȱ Fürȱ dieȱ Entfernungsmatrixȱ ergebenȱ sichȱ folȬ gendeȱWerte:ȱ ƒ

DieȱWerteȱfürȱ Zeileȱ2ȱundȱSpalteȱ2ȱkönnenȱ ausȱderȱBewertungsmatrixȱüberȬ tragenȱwerden,ȱebensoȱdieȱWerteȱinȱderȱDiagonale.ȱ

ƒ

„Lj“ȱinȱmarkierterȱSpalteȱ2:ȱ Keineȱ Änderungȱ inȱ denȱ Zeilenȱ 4ȱ undȱ 5ȱ derȱ EntȬ fernungsmatrix.ȱ

ƒ

„Lj“ȱinȱmarkierterȱZeileȱ2:ȱ KeineȱÄnderungȱinȱdenȱSpaltenȱ1ȱundȱ3ȱderȱEntȬ fernungsmatrix.ȱ

161

4.9

4

Distributionslogistik

ƒ

Knotenpaarȱ(1,ȱ4):ȱ

DerȱUmwegȱüberȱdenȱKnotenȱ2ȱermöglichtȱeinenȱ kürzerenȱ indirektenȱ Wegȱ vomȱ Knotenȱ 1ȱ zumȱ Knotenȱ 4.ȱ Dieȱ Längeȱ desȱ Wegesȱ beträgtȱ 3ȱ+ȱ2ȱ=ȱ5ȱ (WerteȱimȱFadenkreuz).ȱ

ƒ

Knotenpaarȱ(1,ȱ5):ȱ

DerȱUmwegȱüberȱdenȱKnotenȱ2ȱermöglichtȱeinenȱ kürzerenȱ indirektenȱ Wegȱ vomȱ Knotenȱ 1ȱ zumȱ Knotenȱ 5.ȱ Dieȱ Längeȱ desȱ Wegesȱ beträgtȱ 3ȱ+ȱ4ȱ=ȱ7ȱ (WerteȱimȱFadenkreuz).ȱ

ƒ

Knotenpaarȱ(3,ȱ4):ȱ

DerȱUmwegȱüberȱdenȱKnotenȱ2ȱermöglichtȱeinenȱ kürzerenȱ indirektenȱ Wegȱ vomȱ Knotenȱ 3ȱ zumȱ Knotenȱ 4.ȱ Dieȱ Längeȱ desȱ Wegesȱ beträgtȱ 6ȱ+ȱ2ȱ=ȱ8ȱ (WerteȱimȱFadenkreuz).ȱ

ƒ

Knotenpaarȱ(3,ȱ5):ȱ

DerȱUmwegȱüberȱdenȱKnotenȱ2ȱermöglichtȱeinenȱ kürzerenȱ indirektenȱ Wegȱ vomȱ Knotenȱ 3ȱ zumȱ Knotenȱ5.ȱDieȱLängeȱdesȱWegesȱbeträgtȱ6ȱ+ȱ4ȱ=ȱ10ȱ (WerteȱimȱFadenkreuz).ȱ

InȱderȱWegematrixȱändernȱsichȱdieȱKnotenpaareȱ(1,ȱ4),ȱ(1,ȱ5),ȱ(3,ȱ4)ȱundȱ(3,ȱ5),ȱfürȱdieȱ derȱKnotenȱ2ȱeingetragenȱwird.ȱ EsȱergebenȱsichȱsomitȱfolgendeȱEntfernungsmatrixȱD2ȱundȱWegematrixȱW2:ȱ EntfernungsmatrixȱD2:ȱ

WegematrixȱW2:ȱ

D2ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

W2ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

1ȱ

0ȱ

3ȱ

Ljȱ

5ȱ

7ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

Ljȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

4ȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

2ȱ

3ȱ

3ȱ

6ȱ

0ȱ

8ȱ

10ȱ

3ȱ

3ȱ

1ȱ

0ȱ

2ȱ

2ȱ

4ȱ

Ljȱ

Ljȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

4ȱ

Ljȱ

Ljȱ

4ȱ

0ȱ

4ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

ȱ

162ȱ

Lösungen

DieȱÜberprüfungȱderȱUmwegeȱüberȱdieȱKnotenȱ3ȱundȱ4ȱerfolgtȱanalog.ȱ EntfernungsmatrixȱD3:ȱ

WegematrixȱW3:ȱ

D3ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

W3ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

1ȱ

0ȱ

3ȱ

Ljȱ

5ȱ

7ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

Ljȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

4ȱ

2ȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

2ȱ

2ȱ

3ȱ

3ȱ

6ȱ

0ȱ

8ȱ

10ȱ

3ȱ

3ȱ

1ȱ

0ȱ

2ȱ

2ȱ

4ȱ

4ȱ

7ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

4ȱ

3ȱ

1ȱ

4ȱ

0ȱ

4ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

ȱ

ȱ WegematrixȱW4:ȱ

EntfernungsmatrixȱD :ȱ 4

D4ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

W4ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

1ȱ

0ȱ

3ȱ

6ȱ

5ȱ

6ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

4ȱ

2ȱ

4ȱ

2ȱ

6ȱ

0ȱ

3ȱ

2ȱ

3ȱ

2ȱ

4ȱ

0ȱ

4ȱ

2ȱ

4ȱ

3ȱ

3ȱ

6ȱ

0ȱ

8ȱ

9ȱ

3ȱ

3ȱ

1ȱ

0ȱ

2ȱ

4ȱ

4ȱ

4ȱ

7ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

4ȱ

3ȱ

3ȱ

4ȱ

0ȱ

4ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

5ȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

Ljȱ

0ȱ

Ljȱ

DieȱÜberprüfungȱdesȱUmwegesȱüberȱKnotenȱ5ȱkannȱentfallen,ȱdaȱKnotenȱ5ȱeineȱSenkeȱ istȱundȱdaherȱkeineȱUmwegeȱermöglicht.ȱ Dieȱ Entfernungsmatrixȱ D4ȱ enthältȱ alleȱ kürzestenȱ Entfernungenȱ zwischenȱ allenȱ KnoȬ tenpaaren.ȱObȱesȱsichȱdabeiȱumȱdirekteȱoderȱindirekteȱWegeȱhandelt,ȱkannȱderȱWegeȬ matrixȱW4ȱentnommenȱwerden.ȱ ȱ

163

4.9

4

Distributionslogistik

Transport- und Umladeplanung Lösung Aufgabe 4.3.1 a)

Daȱ ¦ ai

c3 j

27  30

¦ b j ȱ gilt,ȱ mussȱ zunächstȱ einȱ fiktivesȱ Angebotȱ a3

ȱFehlmengenkostenȱ ( j 3

Zielfunktion:ȱ

3 ȱ mitȱ

1,2,3) ȱdefiniertȱwerden.ȱ 3

¦¦ c

ij

xij o ȱminȱ

i 1 j 1 3

Nebenbedingungen:ȱ

3

¦ x1 j j 1

12, ȱȱ ¦ x3 j

j 1

3ȱ

j 1

3

3

3

i 1

i 1

i 1

¦ xi1 10, ȱȱ ¦ xi 2 12, ȱȱ ¦ xi 3

ȱ

8ȱ

xij t 0 ȱȱ(Transportmengen)ȱ

ȱ ȱ

3

15, ȱȱ ¦ x2 j

ȱ

cij t 0 ȱȱ(TransportȬ/Fehlmengenkosten)ȱ

b)

JedeȱnichtȱentarteteȱBasislösungȱhatȱnȱ+ȱmȱ–ȱ1ȱpositiveȱKomponenten,ȱhier:ȱ3ȱ+ȱ3ȱ– ȱ1ȱ=ȱ5.ȱ

c)

Transportproblemeȱ weisenȱ aufgrundȱ ihrerȱ Nebenbedingungenȱ eineȱ spezielleȱ Strukturȱauf.ȱDieȱDatenmatrixȱenthältȱinȱjederȱSpalteȱgenauȱzweiȱElementeȱgleichȱ 1ȱ(einȱElementȱinȱderȱAngebotsȬ,ȱeinȱElementȱinȱderȱBedarfsrestriktion);ȱalleȱandeȬ renȱ Einträgeȱ sindȱ gleichȱ Null.ȱ Dasȱ MODIȬVerfahrenȱ nutztȱ dieseȱ Strukturȱ aus,ȱ soȱ dassȱ dasȱ Transportproblemȱ effizienterȱ gelöstȱ werdenȱ kannȱ alsȱ mitȱ demȱ SimplexȬ Verfahren.ȱȱ

d)

Aufgrundȱ desȱ Satzesȱ vomȱ komplementärenȱ Schlupfȱ mussȱ fürȱ dieȱ optimaleȱ LöȬ * * sungȱ xij* ȱdesȱTransportproblemsȱundȱfürȱdieȱoptimaleȱLösungȱ( ui , v j )ȱdesȱdualenȱ

xij* cij  ui*  v*j



ȱ

xij* ! 0 ȱŸȱ cij

ui*  v*j ȱȱȱbzw.ȱ

ȱ

ui*  v*j  cij ȱŸȱ xij*

Transportproblemsȱgelten:ȱ

ȱ

164ȱ

0, ȱ

0 .ȱ

Fallsȱ xij ! 0 ȱ ist,ȱ dannȱ könnenȱ dieȱ Dualvariablenȱ ui , v j ȱ ausȱ derȱ Gleichungȱ

cij e)



ui  v j ȱberechnetȱwerden.ȱ

Dieȱ Opportunitätskosenȱ derȱ Nichtbasisvariablenȱ sindȱ definiertȱ durchȱ cij cij  ui  v j .ȱExistierenȱOpportunitätskostenȱ cij  0 ,ȱdannȱlässtȱsichȱderȱZielȬ

Lösungen

^

funktionswertȱnochȱumȱ | cij | ˜H ȱverringernȱ(Hȱ:=ȱminȱ xij xij ȱBasisvariable,ȱmitȱȈȬȈȱ markiertȱ}).ȱ f)

JederȱUmladeort,ȱderȱempfangenȱundȱauchȱabgebenȱkann,ȱwirdȱsowohlȱalsȱNachȬ frageȬȱ alsȱ auchȱ alsȱ Angebotsortȱ aufgefasst.ȱ Dieȱ Kapazitätenȱ Lȱ derȱ Umladeorteȱ werdenȱsoȱgewählt,ȱdassȱsieȱkeineȱRestriktionenȱdarstellen,ȱbeispielsweise:ȱ

ȱ

L:

m

¦ ai ( i 1

n

¦b ) ȱ j

j 1

Lösung Aufgabe 4.3.2 3

3

a)

DieȱGleichgewichtsbedingungȱ

¦a

2.500

i

i 1

¦

b j ȱistȱerfüllt,ȱalsoȱexistiertȱeineȱ

j 1

optimaleȱLösungȱdesȱTransportproblems.ȱ 3

3

i 1

j 1

¦ ¦c x

Zielfunktion:ȱȱ

ij ij

3

¦x

Nebenbedingungen:ȱ

i1

i 1 3

ȱ

¦x

1j

j 1

ȱoȱminȱ 3

3

i 1

i 1

600 ȱ

900 ;ȱȱ ¦ xi 2 1.000 ;ȱȱ ¦ xi 3 3

400 ;ȱȱ ¦ x2 j j 1

3

800 ȱ

1.300 ;ȱȱ ¦ x3 j j 1

ȱ

xij t 0 ȱȱ(Transportmengen)ȱ

ȱ

cij t 0 ȱȱ(Transportkosten)ȱ

b)

ZurȱErmittlungȱeinerȱzulässigenȱAusgangslösungȱfürȱdasȱTransportproblemȱkannȱ dieȱNordwesteckenregelȱoderȱdieȱSpaltenminimumȬMethodeȱangewandtȱwerden.ȱ

ȱ

BasislösungȱNordwesteckenregel:ȱ xij ȱ

W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ai ȱ

xij ȱ

W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ai ȱ

L1ȱ

400ȱ

ȱ

ȱ

400ȱ

L1ȱ

ȱ

400ȱ

ȱ

400ȱ

L2ȱ

500ȱ

800ȱ

ȱ

1.300

L2ȱ

100ȱ

600ȱ

L3ȱ

ȱ

200ȱ

600ȱ

800ȱ

L3ȱ

800ȱ

ȱ

bj ȱ ȱ

BasislösungȱSpaltenminimumȬMethode:ȱ

900ȱ 1.000ȱ 600ȱ Kȱ=ȱ40.900ȱ€ȱ

ȱ

600ȱ 1.300ȱ ȱ

b j ȱ 900ȱ 1.000ȱ 600ȱ

800ȱ ȱ

Kȱ=ȱ33.500ȱ€ȱ

165

4.9

4

Distributionslogistik

c)

ZurȱErmittlungȱderȱgesamtkostenoptimalenȱLösungȱdesȱTransportproblemsȱwirdȱ dasȱ Modifizierteȱ Distributionsverfahrenȱ (MODIȬVerfahren)ȱ angewandt.ȱ Dabeiȱ werdenȱdieȱGesamtkostenȱderȱermitteltenȱAusgangslösungȱunterȱÜberführungȱinȱ einȱDualesȱTransportproblemȱschrittweiseȱverringert.ȱDieȱeinzelnenȱSchritte,ȱausȬ gehendȱ vonȱ derȱ Startlösungȱ nachȱ derȱ Nordwesteckenregelȱ ausȱ b),ȱ ergebenȱ sichȱ wieȱfolgt:ȱ

xij ȱ W1ȱ

W2ȱ

L1ȱ 400ȱ L2ȱ 500ȱ L3ȱ

W3ȱ

ai ȱ

ȱ

cij

W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ui ȱ

ȱ

cij ȱ

ȱ

ȱ

400ȱ

ȱ

L1ȱ

10ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

L1ȱ

ȱ

Ȭ2ȱ

8ȱ

800Ȭȱ

+ȱ

1.300ȱ

ȱ

L2ȱ

15ȱ

24ȱ

ȱ

5ȱ

ȱ

L2ȱ

ȱ

ȱ

Ȭ19ȱ

800ȱ

ȱ

L3ȱ

ȱ

12ȱ

13ȱ

Ȭ7ȱ

ȱ

L3ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

vj

10ȱ

19ȱ

20ȱ

ȱ

ȱ

200+ȱ 600Ȭȱ

ȱ

b j ȱ 900ȱ 1.000ȱ 600ȱ

H

600 ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ40.900ȱ€ȱ ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

xij ȱ W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ai ȱ

ȱ

cij

W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ui ȱ

ȱ

cij ȱ

L1ȱ 400Ȭȱ

+ȱ

ȱ

400ȱ

ȱ

L1ȱ

10ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

L1ȱ

ȱ

Ȭ2ȱ

27ȱ

L2ȱ 500 ȱ

200Ȭȱ

ȱ

L2ȱ

15ȱ

24ȱ

6ȱ

5ȱ

ȱ

L2ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

800ȱ

ȱ

L3ȱ

ȱ

12ȱ

ȱ

Ȭ7ȱ

ȱ

L3ȱ

6ȱ

ȱ

19ȱ

b j ȱ 900ȱ 1.000ȱ 600ȱ

ȱ

ȱ

vj

10ȱ

19ȱ

1ȱ

ȱ

ȱ

H

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

xij ȱ W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ai ȱ

ȱ

cij

W1ȱ

W2ȱ

W3ȱ

ui ȱ

ȱ

cij ȱ

L1ȱ 200ȱ

200ȱ

ȱ

400ȱ

ȱ

L1ȱ

10ȱ

17ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

L1ȱ

ȱ

ȱ

27ȱ

L2ȱ 700ȱ

ȱ

ȱ

L2ȱ

15ȱ

ȱ

6ȱ

5ȱ

ȱ

L2ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

800ȱ

ȱ

L3ȱ

ȱ

12ȱ

ȱ

Ȭ5ȱ

ȱ

L3ȱ

4ȱ

ȱ

17ȱ

ȱ

ȱ

vj

10ȱ

17ȱ

1ȱ

ȱ

ȱ

+

L3ȱ

ȱ

L3ȱ

ȱ

800ȱ

200 ȱ ȱ

ȱ

800ȱ

600ȱ 1.300ȱ ȱ

600ȱ 1.300ȱ ȱ

b j ȱ 900ȱ 1.000ȱ 600ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

W1ȱ W2ȱ W3ȱ

ȱ

ȱ

W1ȱ W2ȱ W3ȱ

Kȱ=ȱ29.500ȱ€ȱ

W1ȱ W2ȱ W3ȱ

Kȱ=ȱ29.100ȱ€ȱ

Dieȱ Lieferungenȱ L1ȱÆȱW1:ȱ200ȱStück,ȱ L1ȱÆȱW2:ȱ200ȱStück,ȱ L2ȱÆȱW1:ȱ700ȱStück,ȱ L2ȱÆȱW3:ȱ600ȱStück,ȱL3ȱÆȱW2:ȱ800ȱStückȱführenȱzuȱminimalenȱGesamtkostenȱvonȱ Kȱ=ȱ29.100ȱ€.ȱ

166ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.3.3 a)

Daȱ

ci 5

¦a

57 ! 50

i

¦b

j

ȱgilt,ȱmussȱzunächstȱeineȱfiktiveȱNachfrageȱ b5

7 ȱmitȱ

30 i 1, 2, 3 ȱ definiertȱ werden.ȱ Mitȱ derȱ Nordwesteckenregelȱ ergibtȱ sichȱ alsȱ

StartlösungȱmitȱKȱ=ȱ1.088ȱ€:ȱ

b)

xij ȱ

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ai ȱ

1ȱ

10ȱ

5ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

15ȱ

2ȱ

ȱ

9ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

12ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

17ȱ

7ȱ

30ȱ

bj ȱ

10ȱ

14ȱ

9ȱ

17ȱ

7ȱ

ȱ

DasȱanschließendeȱMODIȬVerfahrenȱdurchläuftȱfolgendeȱSchritte:ȱ

xij ȱ Aȱ

Bȱ

1ȱ

10ȱ

5ȱ

2ȱ

ȱ

9ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

ai ȱ ȱ cij

Aȱ

ȱ

15ȱ ȱ

1ȱ

20ȱ 15ȱ

ȱ

12ȱ ȱ

2ȱ

ȱ

6 ȱ 17Ȭȱ 7ȱ

30ȱ ȱ

3ȱ

ȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ȱ

ȱ

3Ȭȱ

+ȱ

+

bj ȱ

10ȱ 14ȱ

9ȱ

17ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

vj

H

3ȱ

ȱ

ȱ

xij ȱ Aȱ

Bȱ

ȱ cij

ȱ

0ȱ

ȱ

ȱ

Ȭ1ȱ

ȱ

21ȱ 30ȱ Ȭ17

ȱ

Dȱ

Vȱ

ȱ

ȱ ȱ

14ȱ 24ȱ ȱ

ui

Cȱ

8ȱ

20ȱ 15ȱ 25ȱ 38ȱ 47ȱ

ȱ

ȱ

Aȱ

Bȱ

Cȱ

1ȱ

ȱ

ȱ

2ȱ

Ȭ7ȱ

ȱ

ȱ

3ȱ

24ȱ

24ȱ

ȱ

Dȱ

Vȱ

Ȭ13ȱ Ȭ20ȱ Ȭ17ȱ Ȭ27ȱ Ȭ16ȱ ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ1.088ȱ€ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ai ȱ ȱ cij

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ui

ȱ cij

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

20ȱ 15ȱ

+

10Ȭȱ 5 ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

15ȱ ȱ

1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

ȱ

14ȱ

7ȱ

10ȱ

2ȱ

+ȱ

9Ȭȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

12ȱ ȱ

2ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

10ȱ

ȱ

Ȭ1ȱ

ȱ

2ȱ

Ȭ7ȱ

ȱ

27ȱ

ȱ

11ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

9ȱ

14ȱ

7ȱ

30ȱ ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

8ȱ

21ȱ 30ȱ 10ȱ ȱ

3ȱ

Ȭ3ȱ

Ȭ3ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1ȱ

bj ȱ

10ȱ 14ȱ

9ȱ

17ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

vj

H

9ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

xij ȱ Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ai ȱ ȱ cij

Aȱ

Bȱ

1ȱ

1Ȭȱ

14ȱ

ȱ

+ȱ

ȱ

15ȱ ȱ

1ȱ

20ȱ 15ȱ

2ȱ

9+ȱ

ȱ

ȱ

3Ȭȱ

ȱ

12ȱ ȱ

2ȱ

12ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

9ȱ

14ȱ

7ȱ

30ȱ ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

b j ȱ 10ȱ 14ȱ 9ȱ 17ȱ 7ȱ

ȱ

ȱ

vj

H

1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

20ȱ 15ȱ Ȭ2ȱ 11ȱ 20ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ui

ȱ cij

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

ȱ

7ȱ

0ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

10ȱ

ȱ

Ȭ8ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

7ȱ

27ȱ

ȱ

11ȱ

ȱ

8ȱ

21ȱ 30ȱ

3ȱ

ȱ

3ȱ

4ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

5ȱ

18ȱ 27ȱ

ȱ

ȱ

20ȱ 15ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ1.007ȱ€ȱ

Kȱ=ȱ944ȱ€ȱ 1.ȱOptimallösungȱ ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

167

4.9

4

Distributionslogistik

ȱ

xij ȱ Aȱ Bȱ Cȱ Dȱ Vȱ

ai ȱ ȱ cij

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

ui

ȱ cij

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Dȱ

Vȱ

1ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

15ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

15ȱ

ȱ

18ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

1ȱ

0ȱ

ȱ

7ȱ

ȱ

3ȱ

2ȱ

10ȱ

ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

12ȱ

ȱ

2ȱ

12ȱ

ȱ

ȱ

10ȱ

ȱ

Ȭ8ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

7ȱ

27ȱ

ȱ

11ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

9ȱ

14ȱ

7ȱ

30ȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

8ȱ

21ȱ 30ȱ

3ȱ

ȱ

3ȱ

4ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

9ȱ

17ȱ

7ȱ

ȱ

ȱ

vj

5ȱ

18ȱ 27ȱ

ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ944ȱ€ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

2.ȱOptimallösungȱ

bj ȱ ȱ

10ȱ 14ȱ ȱ

ȱ

20ȱ 15ȱ ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Esȱ gibtȱ zweiȱ optimaleȱ Möglichkeiten,ȱ dieȱ Arbeiterȱ aufȱ dieȱ Firmenȱ zuȱ verteilen,ȱ dieȱ beideȱjeweilsȱzuȱKostenȱvonȱ944ȱ€ȱführen:ȱ

x1*t

1,14, 0, 0, 0,9,0,0,3,0,0,0,9,14,7 ȱmitȱ ¦¦ cij xij

944 ȱ

0,14, 0,1, 0,10,0,0,2,0,0,0,9,14,7 ȱmitȱ ¦¦ cij xij

944 ȱ

i

x 2*t

j

i

j

Interpretationȱfürȱ x1*t :ȱ Sammelstelleȱ1ȱsendetȱ1ȱMAȱanȱFirmaȱAȱundȱ14ȱMAȱanȱFirmaȱB.ȱ Sammelstelleȱ2ȱsendetȱ9ȱMAȱanȱFirmaȱAȱundȱ3ȱMAȱanȱFirmaȱD.ȱ Sammelstelleȱ3ȱsendetȱ9ȱMAȱanȱFirmaȱCȱundȱ14ȱMAȱanȱFirmaȱD.ȱ 7ȱMAȱverbleibenȱanȱderȱSammelstelleȱ3.ȱ

Lösung Aufgabe 4.3.4 a)ȱ

a2

ȱ

4

W2ȱ

ȱ

c12

ȱ ȱ

8ȱ

a1

ȱ

6 ȱ W1ȱ

6

2 4ȱ

T2 5

3 T1

3

F2

2

4

ȱ ȱ ȱ

168ȱ

2 F1

b6

4

b7

10

Lösungen

b)ȱ xij ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ

F1ȱ F2ȱ

ai ȱ

ȱ

cij ȱ

W2ȱ T2

T1

F1ȱ F2ȱ

ui ȱ

ȱ

cij ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ F1ȱ F2ȱ

W1ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ W1ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ W1ȱ

ȱ

Ȭ3ȱ

Ȭ4ȱ

fȱ

fȱ

W2ȱ

8ȱ

14Ȭȱ

0+ȱ

ȱ

ȱ

22ȱ

ȱ W2ȱ

0ȱ

4ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

Ȭ6ȱ

ȱ W2ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

fȱ

fȱ

T2ȱ

ȱ

+

ȱ

14Ȭȱ

0ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T2ȱ

ȱ

ȱ

fȱ

3ȱ

ȱ

fȱ

ȱ

T2ȱ

2ȱ

Ȭfȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ

fȱ

ȱ

T1ȱ

1ȱ

Ȭfȱ Ȭfȱ

ȱ

0ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

10ȱ

14ȱ

ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

2ȱ

fȱ

ȱ

F1ȱ

5ȱ

Ȭfȱ

ȱ

ȱ

bj ȱ

14ȱ

14ȱ

14ȱ

ȱ

ȱ

vj ȱ

6ȱ

10ȱ

8ȱ

Ȭfȱ Ȭfȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

H

14 ȱ ȱ

ȱ

xij

ȱ

ȱ

18ȱ 10ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ

F1ȱ F2ȱ

ai ȱ ȱ

cij

ȱ

W2ȱ T2

T1

F1ȱ F2ȱ

ui ȱ ȱ

3ȱ

Kȱ=ȱfȱ€ȱ

cij

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ F1ȱ F2ȱ

W1ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ W1ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ W1ȱ

ȱ

fȱ

Ȭ4ȱ

fȱ

fȱ

W2ȱ

8ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

ȱ

22ȱ

ȱ W2ȱ

0ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

Ȭ6ȱ

ȱ W2ȱ

ȱ

fȱ

ȱ

fȱ

fȱ

T2ȱ

ȱ

14ȱ

0Ȭȱ

0+ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T2ȱ

ȱ

0ȱ

fȱ

3ȱ

ȱ

fȱ

ȱ

T2ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

+

ȱ

14Ȭȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ

fȱ

ȱ

T1ȱ

1ȱ

2ȱ

Ȭfȱ

ȱ

0ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

10ȱ

14ȱ

ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

2ȱ

fȱ

ȱ

F1ȱ

5ȱ

5ȱ

3ȱ

ȱ

ȱ

bj ȱ

14ȱ

14ȱ

14ȱ

ȱ

ȱ

vj ȱ

6ȱ

Ȭfȱ

8ȱ

Ȭfȱ Ȭfȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

H

0ȱ ȱ

ȱ

xij

ȱ

ȱ

18ȱ 10ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ

F1ȱ F2ȱ

ai ȱ

ȱ

cij

ȱ

W2ȱ T2

T1

F1ȱ F2ȱ

ui ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ140ȱ€ȱ

cij

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ F1ȱ F2ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ W1ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ W1ȱ

ȱ

Ȭ2ȱ

Ȭ4ȱ

Ȭ4ȱ

Ȭ4ȱ

ȱ

14Ȭȱ

ȱ

ȱ

22ȱ

ȱ W2ȱ

0ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

Ȭ6ȱ

ȱ W2ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

0ȱ

0ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T2ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

Ȭ9ȱ

ȱ

T2ȱ

fȱ

ȱ

fȱ

ȱ

0ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

14ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

4ȱ

ȱ

Ȭ8ȱ

ȱ

T1ȱ

fȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

10ȱ

14ȱ

ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

2ȱ

Ȭ12ȱ

ȱ

F1ȱ

fȱ

5ȱ

fȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

vj

ȱ

6ȱ

9ȱ

8ȱ

12ȱ 14ȱ

ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ140ȱ€ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

W1ȱ

6Ȭȱ

ȱ

W2ȱ

+

8ȱ

T2ȱ

bj

H

ȱ

14ȱ

6ȱ

14ȱ

+

14ȱ ȱ

18ȱ 10ȱ ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

169

4.9

4

Distributionslogistik

ȱ

xij ȱ

W2ȱ T2ȱ

T1ȱ

F1ȱ F2ȱ

ai ȱ

ȱ

cij ȱ

W2ȱ T2ȱ T1

F1ȱ F2ȱ

ui ȱ

ȱ

cij ȱ

W2ȱ T2ȱ T1ȱ F1ȱ F2ȱ

W1ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ

ȱ

6ȱ

ȱ W1ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ W1ȱ

4ȱ

2ȱ

ȱ

0ȱ

0ȱ

W2ȱ

14ȱ

ȱ

8ȱ

ȱ

ȱ

22ȱ

ȱ W2ȱ

0ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

Ȭ2ȱ

ȱ W2ȱ

ȱ

1ȱ

ȱ

0ȱ

0ȱ

T2ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T2ȱ

ȱ

0ȱ

ȱ

3ȱ

ȱ

Ȭ5ȱ

ȱ

T2ȱ

fȱ

ȱ

fȱ

ȱ

0ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

14ȱ

ȱ

14ȱ

ȱ

T1ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

4ȱ

ȱ

Ȭ4ȱ

ȱ

T1ȱ

fȱ

2ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

4ȱ

10ȱ

14ȱ

ȱ

F1ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0ȱ

2ȱ

Ȭ8ȱ

ȱ

F1ȱ

fȱ

5ȱ

fȱ

ȱ

ȱ

bj ȱ

14ȱ

14ȱ

14ȱ

18ȱ

10ȱ

ȱ

ȱ

vj ȱ

2ȱ

5ȱ

4ȱ

8ȱ

10ȱ

ȱ

ȱ

Kȱ=ȱ116ȱ€ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

Optimallösungȱ

OptimaleȱTransportmengen:ȱ ȱ

T2 W2

ȱ

8ȱ

ȱ ȱ

6ȱ W1

ȱ

T1

F2 14ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

170ȱ

10ȱ F1

Lösungen

Netzwerkflussprobleme Lösung Aufgabe 4.4.1 a)

Inȱ derȱ Graphentheorieȱ istȱ unterȱ einemȱ Netzwerkȱ einȱ bewerteterȱ Digraphȱ ohneȱ isolierteȱKnotenȱzuȱverstehen.ȱ

b)

Einȱ qȬsȬFlussgraphȱ G ȱ bezeichnetȱ einenȱ bewertetenȱ Digraphȱ G ȱ mitȱ genauȱ einerȱ QuelleȱqȱundȱgenauȱeinerȱSenkeȱs.ȱ

c)

Einȱ homogenerȱ Flussȱ I ȱ erfülltȱ genauȱ dannȱ dieȱ Flusserhaltungsbedingungen,ȱ

&

&

wennȱgilt:ȱInȱdenȱUmladeknotenȱkommtȱwederȱ„Fluss“ȱhinzu,ȱnochȱgehtȱ„Fluss“ȱ verloren,ȱsoȱdassȱderȱinȱdieȱSenkeȱsȱeinfließendeȱGüterstromȱdieselbeȱStärkeȱbesitȬ zenȱmuss,ȱwieȱderȱausȱderȱQuelleȱqȱaustretendeȱGüterstrom.ȱ

&

I : E o +ȱmitȱ I (i, j ) Iij t 0 ȱundȱ

¦I

vȱ

qi

iN (q )



¦I

hi

hV ( i )



¦I



¦I

ij

0 ȱȱȱȱ  i  V \{q,ȱs}ȱ

jN ( i )

hs

v ȱ

hV ( s )

d)

TransportȬ,ȱ UmladeȬȱ sowieȱ Zuordnungsproblemeȱ lassenȱ sichȱ alsȱ Aufgabenȱ zurȱ BestimmungȱkostenminimalerȱFlüsseȱdurchȱeinȱNetzwerkȱformulieren.ȱ

e)

DieȱPfeileȱ(q,ȱ3)ȱundȱ(2,ȱs)ȱsindȱnurȱinȱzweiȱSchnittenȱenthalten.ȱDieseȱweisenȱfolȬ gendeȱ Kapazitätenȱ auf,ȱ wobeiȱ sichȱ dieȱ Kapazitätȱ ausȱ derȱ Differenzȱ zwischenȱ größtmöglichemȱHinflussȱundȱkleinstmöglichemȱRückflussȱzwischenȱdenȱdisjunkȬ tenȱKnotenmengenȱAȱundȱBȱerrechnet.ȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

1.Schnittȱ

2 1,2ȱ

qȱ

2.Schnittȱ

1,4ȱ 1,6

1 1,5ȱ

1,7ȱ

1,3ȱ

3

sȱ 2,10ȱ

171

4.9

4

Distributionslogistik

ƒ Aȱ=ȱ{q,ȱ2},ȱ ƒ Aȱ=ȱ{q,ȱ1,ȱ2},ȱ f)

Bȱ=ȱ{1,ȱ3,ȱs};ȱ Bȱ=ȱ{3,ȱs};ȱ

ΐȱ(ȱ{q,ȱ2},ȱ{1,ȱ3,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(4ȱ+ȱ5ȱ+ȱ2ȱ+ȱ7)ȱ–ȱ(1)ȱ=ȱ17ȱ ΐȱ(ȱ{q,ȱ1,ȱ2},ȱ{3,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(5ȱ+ȱ3ȱ+ȱ7)ȱ–ȱ(1)ȱ=ȱ14ȱ

Zusätzlichȱ zuȱ denȱ beidenȱ Schnittenȱ inȱ Teilaufgabeȱ e)ȱ sindȱ folgendeȱ sechsȱ (q,ȱs)Ȭ

&

Schnitteȱdurchȱ G ȱmitȱdenȱentsprechendenȱKapazitätenȱmöglich:ȱ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Aȱ=ȱ{q},ȱ Aȱ=ȱ{q,ȱ1},ȱ Aȱ=ȱ{q,ȱ3},ȱ Aȱ=ȱ{q,ȱ1,ȱ3},ȱ Aȱ=ȱ{q,ȱ2,ȱ3},ȱ Aȱ=ȱ{q,ȱ1,ȱ2,ȱ3},ȱ

Bȱ=ȱ{1,ȱ2,ȱ3,ȱs};ȱ Bȱ=ȱ{2,ȱ3,ȱs};ȱ Bȱ=ȱ{1,ȱ2,ȱs};ȱ Bȱ=ȱ{2,ȱs};ȱ Bȱ=ȱ{1,ȱs};ȱ Bȱ=ȱ{s};ȱ

ΐȱ(ȱ{q},ȱ{1,ȱ2,ȱ3,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(4ȱ+ȱ5)ȱ–ȱ(0)ȱ=ȱ9ȱ ΐȱ(ȱ{q,ȱ1},ȱ{2,ȱ3,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(5ȱ+ȱ3)ȱ–ȱ(1)ȱ=ȱ7ȱ ΐȱ(ȱ{q,ȱ3},ȱ{1,ȱ2,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(4ȱ+ȱ6ȱ+ȱ10)ȱ–ȱ(1)ȱ=ȱ19ȱ ΐȱ(ȱ{q,ȱ1,ȱ3},ȱ{2,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(6ȱ+ȱ10)ȱ–ȱ(1)ȱ=ȱ15ȱ ΐȱ(ȱ{q,ȱ2,ȱ3},ȱ{1,ȱs}ȱ)ȱ=ȱ(4ȱ+ȱ2ȱ+ȱ7ȱ+ȱ10)ȱ–ȱ(1)ȱ=ȱ22ȱ ΐȱ(ȱ{q,ȱ1,ȱ2,ȱ3},ȱ{s}ȱ)ȱ=ȱ(7ȱ+ȱ10)ȱ–ȱ(0)ȱ=ȱ17ȱ

DasȱMaxȬFlowȬMinȬCutȬTheoremȱbesagt,ȱdassȱdieȱStärkeȱeinesȱmaximalenȱFlussesȱ vonȱqȱnachȱsȱgleichȱderȱKapazitätȱeinesȱminimalenȱ(q,ȱs)ȬSchnittesȱist.ȱDieȱminimaleȱ Kapazitätȱ allerȱ achtȱ betrachtetenȱ (q,ȱs)ȬSchnitteȱ beträgtȱ 7,ȱ soȱ dassȱ einȱ maximalerȱ FlussȱvonȱqȱnachȱsȱhöchstensȱdieȱFlussstärkeȱ v 7 ȱaufweisenȱkann.ȱ g)

Mitȱ demȱ Verfahrenȱ vonȱ BUSACKERȬGOWENȱ kannȱ einȱ kostenminimalerȱ Flussȱ beiȱ

&

gegebenerȱFlussstärkeȱ v0 ȱberechnetȱwerden,ȱnachdemȱzuȱ G ȱz.ȱB.ȱeineȱneueȱQuelȬ

~ ȱundȱeinȱPfeilȱ( q, ~ q )ȱmitȱderȱBewertungȱ O ~ leȱ q qq

0, ȱ N q~q

Q 0 ,ȱ cq~q

0 ȱhinzugeȬ

fügtȱwurden.ȱ

Lösung Aufgabe 4.4.2 a)

ZulässigȱistȱbeispielsweiseȱfolgenderȱFlussȱderȱStärkeȱ3:ȱ ȱ

3ȱ 3ȱ

ȱ ȱ

2ȱ

4ȱ

1ȱ

3ȱ 6ȱ

ȱ 3

ȱ

5ȱ

ȱ Derȱ Flussȱ erfülltȱ dieȱ Flusserhaltungsbedingungen,ȱ daȱ beiȱ keinemȱ derȱ ZwischenȬ knotenȱFlussȱhinzuȱkommtȱoderȱverlorenȱgehtȱundȱderȱausȱKnotenȱ1ȱaustretendeȱ StromȱdieȱgleicheȱFlussstärkeȱhatȱwieȱderȱinȱKnotenȱ6ȱeinfließendeȱStrom.ȱ b)

Bestimmungȱ einesȱ maximalenȱ Flussesȱ vonȱ 1ȱ nachȱ 6ȱ mitȱ demȱ Algorithmusȱ vonȱ BUSACKERȬGOWEN:ȱ ȱ ȱ

172ȱ

Lösungen

&

ZunächstȱistȱeinȱzulässigerȱAusgangsflussȱinȱ G ȱzuȱermitteln:ȱ ȱ

Nettomindestmengen:ȱ

jȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

vj ȱ

0ȱ

Ȭ1ȱ

0ȱ

Ȭ1ȱ

0ȱ

2ȱ

&ˆ

TransformierterȱGraphȱ G :ȱ ȱ

sˆ

qˆ

0,0,1ȱ

ȱ

c, O , N

0,0,1ȱ

ȱ

2,0,5ȱ

ȱ

2ȱ

0,0,2ȱ

1,0,2ȱ

2,0,5ȱ

4 3,0,12ȱ

ȱ 1ȱ

1,0,2ȱ

3,0,5ȱ

ȱ

3ȱ

4,0,Ljȱ

5

6

8,0,5

ȱ 0,0,Ljȱ

ȱ

&ˆ

DerȱNullflussȱ Iˆ ȱ=ȱ0ȱistȱeinȱzulässigerȱAusgangsflussȱinȱ G .ȱ Mitȱ demȱAlgorithmusȱ vonȱ BUSACKERȬGOWENȱ istȱ nunȱ derȱ maximaleȱ Flussȱ vonȱ qˆ ȱ

&ˆ

nachȱ sˆ ȱ inȱ G ȱ zuȱ bestimmen.ȱ Esȱ ergibtȱ sichȱ einȱ maximalerȱ Flussȱ

&ˆ

( qˆ o 6 o 1 o 2 o sˆ ȱundȱ qˆ o 6 o 1 o 2 o 4 o sˆ )ȱderȱStärkeȱ Iˆ * =ȱ2ȱinȱ G :ȱ ȱ

sˆ

ȱ 0,0,1,1ȱ

ȱ ȱ

2,0,2,5ȱ

ȱ 1ȱ ȱ

qˆ

0,0,1,1ȱ

2ȱ

1,0,1,2ȱ

c, O , I , N

0,0,2,2ȱ 2,0,0,5ȱ

4

3,0,0,12ȱ 1,0,0,2ȱ

3,0,0,5ȱ 3ȱ

4,0,0,Ljȱ

5

6

8,0,0,5ȱ

ȱ ȱ

0,0,2,Ljȱ

ȱ

173

4.9

4

Distributionslogistik

&

AlsȱzulässigerȱAusgangsflussȱinȱ G ȱergibtȱsichȱeinȱFlussȱderȱStärkeȱ I 0 ȱ=ȱ2:ȱ ȱ ȱ

2,0,2,5ȱ 1ȱ

c, O , I , N

1,1,2,3ȱ

2ȱ

2,2,2,7ȱ

4

3,0,0,12ȱ 4,0,0,Ljȱ

3ȱ

5

I 0 ȱ=ȱ2ȱ

6

1,0,0,2ȱ

3,0,0,5ȱ

C( I 0 )ȱ=ȱ10ȱ

8,0,0,5ȱ

ȱ Jetztȱ kannȱ mitȱ Hilfeȱ desȱAlgorithmusȱ vonȱ BUSACKERȬGOWENȱ derȱ maximaleȱ Flussȱ

& I * ȱvonȱ1ȱnachȱ6ȱinȱ G ȱbestimmtȱwerden.ȱ

ȱ Inkrementgraph H 1 :ȱ 1,1

ȱ 2,3ȱ

ȱ ȱ

ȱ

2ȱ

4

d ,H

2,5ȱ

Ȭ1,1ȱ

Ȭ2,2ȱ 1ȱ

ȱ

ȱ

1,2ȱ

3,12

6

3,5ȱ

ȱ

3ȱ

4,ȱLj

ȱ

8,5ȱ

5

MinimalerȱWegȱvonȱ1ȱoȱ6:ȱW(1,ȱ2,ȱ4,ȱ6)ȱmitȱc(W)ȱ=ȱ2ȱ+ȱ1ȱ+ȱ2ȱ=ȱ5ȱ

Hȱ=ȱminȱ^3,ȱ1,ȱ5`ȱ=ȱ1ȱ

I 1 =ȱ I 0 ȱ+ȱ1ȱ=ȱ3ȱ C( I 1 )ȱ=ȱ10ȱ+ȱ1ȱ˜ȱ5ȱ=ȱ15ȱ SomitȱergibtȱsichȱfolgenderȱFluss:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

174ȱ

2,0,3,5ȱ 1ȱ

2ȱ

1,1,3,3ȱ

4

c, O , I , N

2,2,3,7ȱ

3,0,0,12ȱ 1,0,0,2ȱ

3,0,0,5ȱ 3ȱ

4,0,0,Ljȱ

5

8,0,0,5ȱ

6

Lösungen

&

Inkrementgraphȱ H 2 :ȱ Ȭ1,2ȱ ȱ 2ȱ 4 2,2ȱ ȱ 2,4ȱ ȱ Ȭ2,3ȱ Ȭ2,1ȱ ȱ 1,2ȱ 1ȱ 6 3,12 ȱ 3,5ȱ ȱ 8,5ȱ ȱ 3ȱ 5 ȱ 4,ȱLjȱ ȱ MinimalerȱWegȱvonȱ1ȱoȱ6:ȱW(1,ȱ2,ȱ5,ȱ4,ȱ6)ȱmitȱc(W)ȱ=ȱ2ȱ+ȱ3ȱ+ȱ1ȱ+ȱ2ȱ=ȱ8ȱ

d ,H ȱ

Hȱ=ȱminȱ^2,ȱ12,ȱ2,ȱ4`ȱ=ȱ2ȱ

I 2 ȱ=ȱ I 1 ȱ+ȱ2ȱ=ȱ5ȱ C( I 2 )ȱ=ȱ15ȱ+ȱ2ȱ˜ȱ8ȱ=ȱ31ȱ AlsȱneuerȱFlussgraphȱergibtȱsich:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

2ȱ

2,0,5,5ȱ

1,1,3,3

c, O , I , N 4

2,2,5,7

3,0,2,12ȱ 1ȱ

1,0,2,2ȱ

3,0,0,5ȱ 3ȱ

4,0,0,Ljȱ

5

6

8,0,0,5

&

Inkrementgraphȱ H 3 :ȱ ȱ Ȭ1,2ȱ 2ȱ 4 2,2ȱ ȱ Ȭ3,2ȱ ȱ Ȭ2,5ȱ Ȭ2,3ȱ ȱ Ȭ1,2ȱ 1ȱ 6 3,10 ȱ 3,5ȱ ȱ 8,5ȱ ȱ 3ȱ 5 4,ȱLjȱ ȱ ȱ MinimalerȱWegȱvonȱ1ȱoȱ6:ȱW(1,ȱ3,ȱ5,ȱ6)ȱmitȱc(W)ȱ=ȱ3ȱ+ȱ4ȱ+ȱ8ȱ=ȱ15ȱ

d ,H ȱ

Hȱ=ȱminȱ^5,ȱLj,ȱ5`ȱ=ȱ5ȱ

I 3 ȱ=ȱ I 2 ȱ+ȱ5ȱ=ȱ10ȱ C( I 3 )ȱ=ȱ31ȱ+ȱ5ȱ˜ȱ15ȱ=ȱ106ȱ 175

4.9

4

Distributionslogistik

AlsȱneuerȱFlussgraphȱergibtȱsich:ȱ ȱ ȱ ȱ

2ȱ

2,0,5,5ȱ

c, O , I , N

1,1,3,3ȱ 3,0,2,12ȱ

1ȱ

ȱ

2,2,5,7ȱ

4

1,0,2,2ȱ

6

3,0,5,5ȱ 3ȱ

ȱ

4,0,5,Lj

5

8,0,5,5ȱ

ȱ

&

Inkrementgraphȱ H 4 :ȱ ȱ Ȭ2,5ȱ

ȱ ȱ

Ȭ1,2ȱ

2ȱ

ȱ

Ȭ3,2ȱ

1ȱ

3,10 Ȭ3,5ȱ

ȱ

4

2,2ȱ

d,H ȱ

Ȭ2,3ȱ Ȭ1,2ȱ

6 Ȭ8,5ȱ

Ȭ4,5ȱ 3ȱ

5 4,ȱLj

ȱ

Abbruch,ȱdaȱkeinȱWegȱvonȱderȱQuelleȱzurȱSenkeȱmöglichȱist.ȱ ȱ SomitȱergibtȱsichȱderȱmaximalenȱFlussȱ I * :ȱ ȱ ȱ

2ȱ

5ȱ

3ȱ 2ȱ

1ȱ

2ȱ

5ȱ 3ȱ

5ȱ

5

I ȱ

5ȱ

4

6 5ȱ

I * ȱ=ȱ10ȱ C( I * )ȱ=ȱ106ȱ

ȱ Derȱ maximaleȱ Flussȱ vonȱ 1ȱ nachȱ 6ȱ hatȱ eineȱ Stärkeȱ vonȱ I * ȱ =ȱ 10ȱ undȱ verursachtȱ KostenȱinȱHöheȱvonȱC( I * )ȱ=ȱ106.ȱ

176ȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.4.3 &

&

Flussgraphȱ G (V , E, c, O , N ) ȱ

a) ȱ

c, O , N ȱ

ȱ

U

2/0/10ȱ

K1

1/0/5ȱ

3/0/8ȱ

ȱ ȱ

4/0/6ȱ

FTȱ 0/0/4ȱ

Wȱ 1/3/6ȱ

ȱ

1/0/4ȱ 2/2/5ȱ

ALȱ

ȱ b)

Eȱ

2/2/7ȱ

K2

&

EinȱzulässigerȱFlussȱinȱ G ,ȱderȱdieȱFlusserhaltungsbedingungenȱerfüllt,ȱistȱz.ȱB.ȱeinȱ FlussȱderȱStärkeȱ I =ȱ4:ȱ ȱ

c, O , I , N ȱ 2,0,0,10ȱ 4,0,0,6ȱ FTȱ U K1 1,0,2,5ȱ ȱ 3,0,0,8ȱ ȱ Eȱ 2,2,2,7ȱ 0,0,0,4ȱ ȱ Wȱ ȱ I 0 ȱ=ȱ4ȱ 1,3,4,6ȱ 1,0,2,4ȱ ȱ 2,2,2,5ȱ ALȱ K2 C( I 0 )ȱ=ȱ16ȱ ȱ ȱ c) DerȱbereitsȱermittelteȱzulässigeȱFlussȱderȱStärkeȱ I 0 ȱ=ȱ4ȱmitȱKostenȱC( I )ȱ=ȱ16ȱdientȱ alsȱAnfangsflussȱzurȱBerechnungȱeinesȱmaximalenȱFlussesȱzuȱminimalenȱKosten.ȱȱ ȱ

&

Inkrementgraphȱ H 1 :ȱ

ȱ ȱ ȱ 3,8ȱ ȱ ȱ Wȱ Ȭ1,1 ȱ 1,2ȱ ȱ ȱ ȱ

FTȱ 0,4ȱ ALȱ

4,6ȱ

U

2,10ȱ

K1

Ȭ1,2ȱ Ȭ1,2ȱ

2,5ȱ

2,3ȱ

K2

d,H

1,3 E 1,2ȱ

177

4.9

4

Distributionslogistik

KostenminimalerȱWegȱvonȱWȱÆȱE:ȱWȱÆȱALȱÆȱK2ȱÆȱEȱmitȱKostenȱcȱ=ȱ1ȱ+ȱ2ȱ+ȱ1ȱ=ȱ4.ȱȱ Hȱ=ȱminȱ^2,ȱ3,ȱ2`ȱ=ȱ2ȱ

I 1 ȱ=ȱ I 0 ȱ+ȱ2ȱ=ȱ6ȱ C( I 1 )ȱ=ȱ16ȱ+ȱ2ȱ˜ȱ4ȱ=ȱ24ȱ

c, O , I , N ȱ

ȱ ȱ ȱ

FTȱ

4,0,0,6ȱ

U

2,0,0,10ȱ

K1

3,0,0,8ȱ

1,3,6,6ȱ

ȱ

Eȱ

2,2,2,7ȱ

0,0,0,4ȱ

Wȱ

ȱ

1,0,2,5ȱ

I 1 ȱ=ȱ6ȱ C( I 1 )ȱ=ȱ24ȱ

1,0,4,4ȱ

ALȱ

K2

2,2,4,5ȱ

ȱ

&

ȱ

Inkrementgraphȱ H 2 :ȱ ȱ 3,8ȱ

ȱ

4,6ȱ

FTȱ

Ȭ1,3ȱ

ȱ

2,10

d,H ȱ K1

2,1ȱ

ȱ

E

Ȭ1,4ȱ

Ȭ2,2ȱ ALȱ

1,3ȱ Ȭ1,2ȱ

2,5ȱ

0,4ȱ

ȱ Wȱ

U

K2

KostenminimalerȱWegȱvonȱWȱÆȱE:ȱWȱÆȱFTȱÆȱUȱÆȱK1ȱÆȱEȱmitȱKostenȱcȱ=ȱ3ȱ+ȱ4ȱ+ȱ 2ȱ+ȱ1ȱ=ȱ10.ȱȱ Hȱ=ȱminȱ^8,ȱ6,ȱ10,ȱ3`ȱ=ȱ3ȱ

I 2 ȱ=ȱ I 1 ȱ+ȱ3ȱ=ȱ9ȱ C( I 2 )ȱ=ȱ24ȱ+ȱ3ȱȉȱ10ȱ=ȱ54ȱ

c, O , I , N ȱ

ȱ ȱ

FTȱ

ȱ ȱ

178ȱ

U

2,0,3,10ȱ K1

3,0,3,8ȱ

ȱ ȱ

4,0,3,6ȱ

0,0,0,4ȱ

Wȱ 1,3,6,6ȱ

ALȱ

1,0,5,5ȱ Eȱ

2,2,2,7ȱ

2,2,4,5ȱ

K2

1,0,4,4ȱ

Lösungen

&

ImȱresultierendenȱInkrementgraphenȱ H 3 ȱexistiertȱkeinȱweitererȱWegȱvonȱWȱnachȱ E.ȱDasȱVerfahrenȱbrichtȱsomitȱab.ȱ ImȱNetzwerkȱdesȱUnternehmensȱkönnenȱdemzufolgeȱmaximalȱneunȱContainerȱzuȱ GesamtkostenȱinȱHöheȱvonȱ54ȱ€ȱtransportiertȱwerden.ȱ

Lösung Aufgabe 4.4.4 Dasȱ kapazitierteȱ Transportproblemȱ wirdȱ wieȱ nachfolgendȱ beschriebenȱ inȱ einenȱ Flussgraphȱtransformiert.ȱ Einfügenȱ einerȱ künstlichenȱ Quelleȱ q ȱ undȱ einerȱ künstlichenȱ Senkeȱ s ȱ mitȱ folgendenȱ Pfeilbewertungen:ȱ

OqH OBs

N qH

N Bs 15; c Bs

31; cqH 0 ;ȱ ODs

0 ;ȱ OqM

N qM

N Ds 10; c Ds

0ȱ

14; cqM

0 ;ȱ O Ks

N Ks

20; c Ks

0ȱ

ȱ 100,4,16

ȱ ȱ

c, O , N B

Hȱ 250,0,16

0,31,31ȱ

ȱ

0,15,15ȱ

150,0,16ȱ

ȱ ȱ ȱ

D

q

0,10,10ȱ

100,0,16ȱ

150,0,16ȱ 0,14,14ȱ

0,20,20ȱ

ȱ ȱ

s

Mȱ

K

300,2,16ȱ

ȱ Ermittlungȱ einesȱ zulässigenȱ Ausgangsflusses,ȱ daȱ einigeȱ Minimalkapazitätenȱ größerȱ Nullȱsind.ȱBeiȱdenȱPfeilen,ȱdieȱvonȱderȱQuelleȱausgehenȱbzw.ȱinȱdieȱSenkeȱeinmündenȱ sindȱdieȱMinimalkapazitätenȱidentischȱmitȱdenȱMaximalkapazitäten.ȱDaȱnachȱBestimȬ mungȱ einesȱ zulässigenȱ Ausgangsflussesȱ keineȱ weitereȱ Flusserhöhungȱ mehrȱ möglichȱ ist,ȱmussȱeinȱkostenminimalerȱzulässigerȱAusgangsflussȱbestimmtȱwerden.ȱ Nettomindestmengen:ȱȱ

jȱ

qȱ

Hȱ

Mȱ

Bȱ

Dȱ

Kȱ

sȱ

vj ȱ

Ȭ45ȱ

27ȱ

12ȱ

Ȭ11ȱ

Ȭ10ȱ

Ȭ18ȱ

45ȱ

179

4.9

4

Distributionslogistik

Imȱ transformiertenȱ Flussgraphȱ istȱ derȱ Nullflussȱ zulässig,ȱ soȱ dassȱ mitȱ demȱ Verfahrenȱ vonȱBUSACKERȬGOWENȱeinȱkostenminimalerȱmaximalerȱFlussȱbestimmtȱwerdenȱkann.ȱ ȱ

c, O , N ȱ

qˆ

ȱ 0,0,27ȱ

ȱ

0,0,45ȱ

ȱ 0,0,12ȱ

ȱ 100,0,12

ȱ

B

Hȱ

ȱ

0,0,0

ȱ

0,0,0

ȱ

250,0,16

150,0,16ȱ

100,0,16

q

ȱ

D

s

150,0,16ȱ

ȱ

0,0,0

0,0,0

ȱ Mȱ

ȱ ȱ

0,0,0

K

300,0,14

0,0,Ljȱ

0,0,45ȱ

ȱ

0,0,11ȱ

0,0,10

ȱ ȱ ȱ

0,0,18ȱ

sˆ

ȱ AlleȱkostenminimalenȱWegeȱvonȱ qˆ ȱnach sˆ :ȱ ȱ 1.ȱkostenminimalerȱWeg:ȱ qˆ ÆsÆqÆ sˆ ȱ

H

45, c

2.ȱkostenminimalerȱWeg:ȱ qˆ ÆMÆDÆ sˆ ȱ

H

10, c 100; ȱ

3.ȱkostenminimalerȱWeg:ȱ qˆ ÆHÆBÆ sˆ ȱ

H

11, c 100; ȱ

4.ȱkostenminimalerȱWeg:ȱ qˆ ÆHÆKÆ sˆ ȱ

H

16, c 150; ȱ

5.ȱkostenminimalerȱWeg:ȱ qˆ ÆMÆKÆ sˆ ȱ

H

2, c

180ȱ

0; ȱ

300; ȱ

Lösungen

Derȱ resultierendeȱ Flussȱ istȱ sättigend,ȱ soȱ dassȱ einȱ zulässigerȱ Anfangsflussȱ bestimmtȱ wurde.ȱ Dieserȱ zulässigeȱ Anfangsflussȱ kannȱ nichtȱ weiterȱ erhöhtȱ werden,ȱ somitȱ liegtȱ auchȱderȱkostenminimaleȱmaximaleȱFlussȱvor:ȱȱ ȱ ȱ

100,4,15,16ȱ Hȱ

250,0,0,16ȱ

c, O , I , N B 0,15,15,15

ȱ 0,31,31,31ȱ ȱ

150,0,16,16ȱ D

ȱ qȱ ȱ

150,0,0,16ȱ

ȱ

s

100,0,10,16

ȱ 0,14,14,14ȱ ȱ

0,10,10,10

0,20,20,20 Mȱ

K 300,2,4,16

ȱ Transportplan:ȱ Hamburgȱ liefertȱ 15ȱ Fahrräderȱ nachȱ Berlinȱ undȱ 16ȱ Fahrräderȱ nachȱ Kölnȱ ȱ

Münchenȱ liefertȱ 10ȱ Fahrräderȱ nachȱ Dresdenȱ undȱ 4ȱ Fahrräderȱ nachȱ Kölnȱ

Transportkosten:ȱ 15 ˜100 10 ˜100 16 ˜150  4 ˜ 300 6.100 ȱ ȱ ȱ

181

4.9

4

Distributionslogistik

Rundreiseplanung Lösung Aufgabe 4.5.1 a)

ZielȱderȱTransportplanungȱistȱdieȱBestimmungȱderȱoptimalenȱTransportmengeȱ xij ȱ vomȱAngebotsortȱiȱzumȱNachfrageortȱj,ȱsoȱdassȱdieȱTransportkostenȱminimalȱsind.ȱ GegebenȱsindȱdieȱAngebotsmengenȱ ai ,ȱdieȱNachfragemengenȱ b j ȱundȱdieȱTransȬ portkostenȱ cij .ȱ Beiȱ derȱ Rundreiseplanungȱ istȱ grundsätzlichȱ zwischenȱ knotenȬȱ undȱ kantenorienȬ tiertenȱ Aufgabenstellungenȱ zuȱ unterscheiden.ȱ Zielȱ desȱ knotenorientiertenȱ ProbȬ lemsȱ (TravelingȬSalesmanȬProblem)ȱ istȱ dieȱ Ermittlungȱ einerȱ geschlossenenȱ KanȬ tenfolgeȱ (Pfeilfolge)ȱ minimalerȱ Länge,ȱ dieȱ jedenȱ Knotenȱ mindestensȱ einmalȱ entȬ hält.ȱ Dagegenȱ sollȱ beimȱ kantenorientiertenȱ Problemȱ (ChineseȬPostmanȬProblem)ȱ eineȱgeschlosseneȱKantenfolgeȱ(Pfeilfolge)ȱminimalerȱLängeȱgefundenȱwerden,ȱdieȱ jedeȱKanteȱ(jedenȱPfeil)ȱmindestensȱeinmalȱenthält.ȱBeiȱbeidenȱProblemenȱsindȱdieȱ Kantenbewertungenȱ(Pfeilbewertungen)ȱ cij ȱgegeben.ȱ MitȱHilfeȱderȱTourenplanungȱsollȱeinȱkostenminimalerȱTourenplanȱermitteltȱwerȬ den,ȱmitȱdemȱ nȱKundenȱbeiȱbekanntemȱBedarfȱ biȱ ȱ(i = 1, ..., n)ȱundȱgegebenenȱEntȬ fernungenȱ d ij ȱ (i, j = 0,1, …, n)ȱ vonȱ einemȱ Depotȱ 0ȱ innerhalbȱeinerȱ Periodeȱunterȱ BerücksichtigungȱvonȱZeitȬȱundȱKapazitätsrestriktionenȱzuȱbedienenȱsind.ȱ

b)

&

Dieȱ Lösungȱ desȱ ChineseȬPostmanȬProblemsȱ (CPP)ȱ imȱ Digraphȱ G ȱ wirdȱ inȱ zweiȱ Schrittenȱbestimmt.ȱ

&

ZuerstȱerfolgtȱeineȱkostenminimaleȱErweiterungȱvonȱ G ȱzuȱeinemȱEULERȬDigraph.ȱ DafürȱistȱeinȱklassischesȱTransportproblemȱmitȱdenȱAngebotsknotenȱiȱundȱAngeȬ botsmengeȱ G i  ȱ g i  g i ȱ >ȱ 0ȱ (fallsȱimȱ Knotenȱ iȱ mehrȱ Pfeileȱ endenȱ alsȱ beginnen),ȱ denȱNachfrageknotenȱjȱundȱNachfragemengeȱ G j  ȱ g j  g j ȱ<ȱ0ȱ(fallsȱimȱKnotenȱjȱ mehrȱPfeileȱbeginnenȱalsȱenden)ȱundȱdenȱTransportkostenȱ cij ȱ(kürzesterȱWegȱzwiȬ schenȱ Knotenȱ iȱ undȱ j)ȱ zuȱ lösen.ȱ Entsprechendȱ derȱ optimalenȱ Lösung xij

h ȱ desȱ & Transportproblemsȱsindȱinȱ G ȱexaktȱhȱPfeileȱmitȱderȱBewertungȱ cij ȱzwischenȱiȱundȱ jȱ einzufügen.ȱ Imȱ soȱ entstandenenȱ EULERȬDigraphȱ istȱ nunȱ imȱ zweitenȱ Schrittȱ eineȱ EULERȬTourȱzuȱbestimmen.ȱ

VoraussetzungȱfürȱdieȱLösbarkeitȱdesȱCPPȱistȱeinȱstarkȱzusammenhängenderȱDigȬ

&

raphȱ G ȱohneȱnegativeȱZyklen.ȱ c)

182ȱ

Zuȱ denȱ Eröffnungsverfahrenȱ fürȱ dasȱ TSPȱ zählenȱ z.ȱ B.ȱ dasȱ Verfahrenȱ desȱ bestenȱ Nachfolgersȱ(symmetrischesȱundȱasymmetrischesȱTSP),ȱdasȱVerfahrenȱderȱsukzesȬ sivenȱEinbeziehungȱ(symmetrischesȱundȱasymmetrischesȱTSP),ȱdasȱVerfahrenȱvonȱ

Lösungen

CHRISTOFIDESȱ (symmetrischesȱ TSP)ȱ undȱ dasȱ Verfahrenȱ vonȱAKLȱ (asymmetrischesȱ TSP).ȱ Zuȱ denȱ Verbesserungsverfahrenȱ fürȱ dasȱ TSPȱ gehörenȱ dasȱ 2ȬoptȬȱ bzw.ȱ 3ȬoptȬ VerfahrenȱoderȱdasȱORȬoptȬVerfahren.ȱ

Lösung Aufgabe 4.5.2 a)

Inȱ einemȱ Digraphȱ mitȱ nȱ Knotenȱ gibtȱ esȱ n!ȱ verschiedeneȱ Rundreisen.ȱ Inȱ einemȱ GraphȱmitȱnȱKnotenȱgibtȱesȱ

b)

n! ȱverschiedeneȱRundreisen.ȱ 2

DasȱATSPȱkannȱalsȱbinäresȱOptimierungsproblemȱformuliertȱwerden.ȱ Zielfunktion:ȱ

n

n

i 1

j 1

¦ ¦c x

ij ij

ȱȱoȱȱminȱ

n

Nebenbedingungen:ȱ

¦x

ij

1 ȱ(jȱ=ȱ1,ȱ…,ȱn)ȱ(Endknotenbedingung)ȱ

i 1 n

¦x

ȱ

ij

1 ȱ(iȱ=ȱ1,ȱ...,ȱn)ȱ(Anfangsknotenbedingung)ȱ

j 1

ȱ ȱ

ȱ

c)

xii

0 ȱ(Schlingenȱausgeschlossen)ȱ

xij

­1, falls nach Ort i unmittelba r Ort j besucht wird ȱ ® ¯0, sonst

undȱ xi i  xi i  .....  xi i 1 2 2 3 k 1

­n 1 für n ungerade ° ȱ d k  1 ȱfürȱalleȱkȱ=ȱ2,ȱ3,ȱ...ȱ ° 2 ® n ° °¯ 2 für n gerade

V0 , E0 ȱ ~ zuȱeinemȱvollständigenȱGraphenȱ G ȱgelöst.ȱFolgendeȱSchritteȱsindȱnotwendig:ȱ DasȱTSPȱaufȱStraßennetzenȱwirdȱdurchȱeineȱVervollständigungȱvonȱ G

Ȭ Ȭ Ȭ

d ij ȱfürȱalleȱi,ȱjȱȱ V0 ȱ ~ ~ V0 , E , d ȱmitȱ E ȱ=ȱ{(i,ȱj)ȱ|ȱi,ȱjȱȱ V0 }.ȱ ~ Übertrageȱ dieȱ Lösungȱ vonȱ G ȱ inȱ G :ȱ Seiȱ Z ^i1 , i2 , ..., in , i1 ` ȱ einȱ HAMILTONȬ ~ Kreisȱinȱ G ȱundȱ Wij ȱeinȱkürzesterȱWegȱvonȱiȱnachȱjȱinȱG.ȱDieȱAneinanderreiȬ BerechneȱdieȱEntfernungsmatrixȱ D

~ LöseȱTSPȱaufȱ G





hungȱderȱWegeȱ Wi i , ... ,Wi i bildetȱeineȱRundreiseȱinȱG.ȱ 1 2 n 1

183

4.9

4

Distributionslogistik

d)

Eineȱ untereȱ Grenzeȱ (Lowerȱ Bound)ȱ fürȱ dieȱ optimaleȱ Lösungȱ desȱ TSPȱ kannȱ wieȱ folgtȱbestimmtȱwerden:ȱ Zuerstȱ istȱ einȱ Minimalgerüstȱ zwischenȱ denȱ Knotenȱ 2,ȱ ...ȱ ,ȱ nȱ zuȱ bestimmenȱ (beiȱ Weglassenȱ desȱ Startknotens).ȱ Daraufhinȱ istȱ derȱ Startknotenȱ 1ȱ kostengünstigstȱ anȱ zweiȱKnotenȱdesȱMinimalgerüstesȱanzubinden.ȱDerȱWertȱderȱunterenȱGrenzeȱerȬ gibtȱsichȱausȱderȱLängeȱdesȱMinimalgerüstsȱundȱderȱLängeȱderȱkürzestenȱAnbinȬ dungȱvonȱKnotenȱ1.ȱ

Lösung Aufgabe 4.5.3 Dasȱ Verfahrenȱ vonȱ AKLȱ istȱ einȱ heuristischesȱ Eröffnungsverfahrenȱ fürȱ asymmetrischeȱ TSP.ȱ ȱ

Schrittȱ1:ȱ

&

&

BestimmeȱinȱdenȱdemȱDigraphȱ G ȱ

Minimalgerüstȱ T ȱ

zugehörigenȱGraphȱ G ȱeinȱȱ MinimalgerüstȱTȱ:ȱ

imȱDigraphȱ G :ȱ

&

ȱ 2ȱ

ȱ ȱ

5ȱ

ȱ ȱ ȱ

7ȱ

5ȱ

4

5

1ȱ

3ȱ

5ȱ

4ȱ

3

4ȱ

6ȱ

6ȱ

ȱ

3ȱ

5

3ȱ

3ȱ

2ȱ

2ȱ 6ȱ

ȱ

ȱ

3

7ȱ 5

1ȱ

2ȱ

Schrittȱ2:ȱ

&

&ˆ

Fürȱ dieȱ kostenminimaleȱ Erweiterungȱ vonȱ T ȱ zuȱ einemȱ EULERȬDigraphȱ T ȱ istȱ dieȱ Lösungȱ einesȱ Transportproblemsȱ notwendig.ȱ Dazuȱ bestimmtȱ manȱ zunächstȱ denȱ EingangsȬȱundȱAusgangsgradȱderȱKnotenȱi:ȱ

184ȱ

iȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

g i ȱ

1ȱ

1ȱ

1ȱ

0ȱ

2ȱ

0ȱ

g i ȱ

1ȱ

1ȱ

0ȱ

1ȱ

1ȱ

1ȱ

G i  ȱ g i  g i ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

Ȭ1ȱ

1ȱ

Ȭ1ȱ

Lösungen

EsȱistȱeinȱTransportproblemȱmitȱdenȱAngebotsknotenȱ3ȱundȱ5ȱsowieȱdenȱNachfraȬ geknotenȱ4ȱundȱ6ȱzuȱlösen.ȱ Dieȱ„Transportkosten“ȱ cij ȱentsprechenȱderȱLängeȱdesȱkürzestenȱWegesȱvonȱiȱnachȱ

&

jȱinȱ G .ȱ ȱ ȱ ȱ a3

4

b4

1ȱ

6

b6

1

6ȱ

1

3ȱ

21ȱ

ȱ 15ȱ

ȱ ȱ a5

1

12ȱ

5ȱ

ȱ

1 ȱundȱ x56

DieȱoptimaleȱLösungȱdesȱTransportproblemsȱlautetȱ x34

1 .ȱ

&

Dieȱ entsprechendenȱ Pfeileȱ (3,4)ȱ sowieȱ (5,1),ȱ (1,6)ȱ werdenȱ zumȱ Minimalgerüstȱ T ȱ hinzugefügt.ȱ

&

&ˆ

FolgendesȱerweitertesȱMinimalgerüstȱ T ȱinȱ G ȱergibtȱsich:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

2ȱ 2

3

5ȱ

6ȱ 5ȱ

1ȱ

3ȱ

5

4

5ȱ 3ȱ 7ȱ 6 Schrittȱ3:ȱ AlsȱmöglicheȱEULERȬTourenȱergebenȱsich:ȱȱ1Ȭ2Ȭ3Ȭ4Ȭ5Ȭ1Ȭ6Ȭ5Ȭ1ȱȱoderȱȱ1Ȭ6Ȭ5Ȭ1Ȭ2Ȭ3Ȭ4Ȭ5Ȭ1.ȱ EingebetteterȱHAMILTONkreis:ȱ1Ȭ6Ȭ5Ȭ2Ȭ3Ȭ4Ȭ1.ȱ DieȱLängeȱderȱRundreiseȱbeträgtȱ33ȱkm.ȱ

185

4.9

4

Distributionslogistik

Lösung Aufgabe 4.5.4 a)

MinimalgerüstȱTȱvonȱG:ȱ

ȱ 2ȱ

ȱ

2ȱ

4ȱ

2ȱ

ȱ ȱ

5

2

ȱ

3ȱ 8ȱ

6

3

1ȱ

3ȱ

2ȱ

ȱ

7

4

ȱ DieȱLängeȱdesȱMinimalgerüstsȱbeträgtȱ18ȱkm.ȱ b)ȱ DasȱVerfahrenȱvonȱCHRISTOFIDESȱistȱeinȱheuristischesȱEröffnungsverfahrenȱfürȱdasȱ symmetrischeȱTSP.ȱ Schrittȱ1:ȱ EsȱistȱeinȱMinimalgerüstȱTȱvonȱGȱzuȱbestimmenȱ(vgl.ȱa)).ȱ Schrittȱ2:ȱ DasȱMinimalgerüstȱistȱsoȱzuȱerweitern,ȱdassȱalleȱKnotenȱeinenȱgeradenȱ Gradȱ aufweisen.ȱ Ausȱ derȱ Mengeȱ derȱ Knotenȱ mitȱ ungerademȱ Gradȱȱ V’ȱ=ȱ{4,5,6,7}ȱistȱeinȱvollständigerȱGraphȱG’ȱzuȱbildenȱundȱeinȱminimalesȱ

~

SummenȬMatchingȱ E ȱzuȱbestimmen:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

186ȱ

3ȱ

5

6ȱ 5

5 7ȱ 4

5ȱ 9ȱ

7ȱ

Lösungen

~

DieȱKantenȱ[4,6],ȱ[5,8]ȱundȱ[8,7]ȱdesȱminimalenȱSummenȬMatchingsȱ E ȱ sindȱ demȱ Minimalgerüstȱ Tȱ hinzuzufügen,ȱ soȱ dassȱ sichȱ einȱ neuesȱ MiȬ

~

nimalgerüstȱ T ȱergibt:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

5

2 2ȱ

4

2

3

2ȱ 6

3

1ȱ

2

8ȱ 3

2ȱ

5

3ȱ

7

4

Schrittȱ3:ȱ AlsȱmöglicheȱEULERtourȱergibtȱsich:ȱ1Ȭ2Ȭ3Ȭ5Ȭ8Ȭ7Ȭ8Ȭ5Ȭ6Ȭ4Ȭ1.ȱ DerȱeingebetteteȱHAMILTONkreisȱ1Ȭ2Ȭ3Ȭ5Ȭ8Ȭ7Ȭ6Ȭ4Ȭ1ȱhatȱdieȱLängeȱ25ȱkm.ȱ c)ȱ Eineȱ untereȱ Schrankeȱ (LB)ȱ fürȱ dieȱ Längeȱ derȱ Tourȱ istȱ dieȱ Summeȱ allerȱ WegstreȬ ckenȱaußerȱdemȱWegȱ[3,6],ȱd.ȱh.ȱLBȱ=ȱ55ȱkm.ȱ d)ȱ EsȱhandeltȱsichȱhierbeiȱumȱeinȱungerichtetesȱChineseȬPostmanȬProblem.ȱ Schrittȱ1:ȱ Zunächstȱ wirdȱ derȱ gegebeneȱ Graphȱ Gȱ zuȱ einemȱ EULERȬGraphȱ kostenȬ minimalȱ erweitert.ȱ Ausȱ derȱ Mengeȱ derȱ Knotenȱ mitȱ ungerademȱ Gradȱ V’ȱ=ȱ{1,2,7,8}ȱ istȱ einȱ vollständigerȱ Graphȱ G’ȱ zuȱ erstellenȱ undȱ anschlieȬ

~

ßendȱeinȱminimalesȱSummenȬMatchingȱ E ȱinȱG’ȱzuȱbestimmen:ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

1

10 11

8

8

2ȱ

3 2

7 11

187

4.9

4

Distributionslogistik

ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ 1ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

Schrittȱ2:ȱ Dieȱ MatchingȬKantenȱ [1,2]ȱ undȱ [7,8]ȱ sindȱ zuȱ Gȱ hinzuzufügen,ȱ soȱ dassȱ sichȱeinȱEULERȬGraphȱergibt,ȱinȱdemȱeineȱEULERȬTourȱbestimmtȱwerdenȱ kann:ȱ 6 5 2ȱ 2ȱ

5

2ȱ

4

2ȱ

3ȱ

3ȱ

4ȱ

6 5ȱ

3ȱ

8ȱ

5ȱ 3ȱ

2 9ȱ

4ȱ

7

AlsȱEULERȬTourȱergibtȱsichȱbeispielsweise:ȱ1Ȭ2Ȭ5Ȭ3Ȭ2Ȭ1Ȭ3Ȭ4Ȭ6Ȭ5Ȭ8Ȭ6Ȭ7Ȭ8Ȭ7Ȭ4Ȭ1.ȱ DieȱLängeȱderȱEULERȬTourȱbeträgt:ȱȱ UntereȱSchrankeȱ+ȱLängeȱderȱMatchingȬKantenȱ=ȱ55ȱkmȱ+ȱ5ȱkm=ȱ60ȱkm.ȱ

Lösung Aufgabe 4.5.5 a)

EsȱhandeltȱsichȱumȱeinȱgerichtetesȱChineseȬPostmanȬProblem.ȱ

&

Zunächstȱ istȱ eineȱ kostenminimaleȱ Erweiterungȱ vonȱ G ȱ zuȱ einemȱ EULERȬDigraphȱ vorzunehmen.ȱDafürȱsindȱderȱEingangsȬȱundȱAusgangsgradȱallerȱKnotenȱ iȱzuȱbeȬ stimmen:ȱ

ȱ

188ȱ

iȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

gi ȱ

1ȱ

1ȱ

3ȱ

2ȱ

2ȱ

3ȱ

1ȱ

1ȱ

g i ȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

2ȱ

1ȱ

1ȱ

G i  ȱ g i  g i ȱ

Ȭ1ȱ

Ȭ1ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

Lösungen

EsȱistȱeinȱTransportproblemȱmitȱdenȱAngebotsknotenȱ3ȱundȱ6ȱsowieȱdenȱNachfraȬ geknotenȱ1ȱundȱ2ȱzuȱlösen.ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

a3 1

5

3

1

b1 1 ȱ

2

b2

7ȱ 13

a6

1

6

15

1ȱ

EsȱergebenȱsichȱzweiȱoptimaleȱLösungen:ȱ

1 (bzw. x32

1, x61 1 )ȱȱ & Alsȱ unproduktiveȱ Pfeileȱ sindȱ inȱ G ȱ einzufügen:ȱ (3,4)ȱ undȱ (4,1)ȱ sowieȱ (6,3),ȱ (3,4),ȱ x31 1, x62

(4,1)ȱundȱ(1,2).ȱ 6

ȱ

2ȱ

ȱ

2ȱ

ȱ

1ȱ

5ȱ

2

4

2ȱ

ȱ ȱ

5 3 8

3ȱ

2ȱ

5

3ȱ 4ȱ

8ȱ

5

ȱ ȱ

4ȱ

6

7

9

AlsȱEULERȬTourȱergibtȱsichȱbeispielsweise:ȱ1Ȭ2Ȭ5Ȭ8Ȭ6Ȭ3Ȭ5Ȭ6Ȭ7Ȭ4Ȭ6Ȭ3Ȭ4Ȭ1Ȭ2Ȭ3Ȭ4Ȭ1Ȭ3Ȭ4Ȭ1.ȱ DieȱLängeȱderȱEULERȬTourȱbeträgtȱ60ȱkmȱ+ȱ20ȱkmȱ(Umwegpfeile)ȱ=ȱ80ȱkm.ȱ b)

EsȱhandeltȱsichȱumȱeinȱungerichtetesȱChineseȬPostmanȬProblem.ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

4

1ȱ 2ȱ

7

7

2 2ȱ

3

9

6

&

Esȱ istȱ eineȱ kostenminimaleȱ Erweiterungȱ desȱ zuȱ G ȱ gehörigenȱ Graphenȱ G ȱ zuȱ eiȬ nemȱ EULERȬGraphenȱ vorzunehmen.ȱ Ausȱ derȱ Mengeȱ derȱ Knotenȱ mitȱ ungerademȱ

189

4.9

4

Distributionslogistik

GradȱV’ȱ=ȱ{1,2,3,6}ȱistȱeinȱvollständigerȱGraphȱG’ȱzuȱerstellenȱundȱdarinȱeinȱminiȬ

~

malesȱSummenȬMatchingȱ E ȱzuȱbestimmen:ȱ Dieȱ Längeȱ derȱ unproduktivenȱ Wegeȱ entsprichtȱ derȱ Lösungȱ desȱ minimalenȱ SumȬ

~

menȬMatchingsȱ E :ȱ7ȱkmȱ+ȱ2ȱkmȱ=ȱ9ȱkm.ȱ ȱ ȱ

Tourenplanung Lösung Aufgabe 4.6.1 a)

MitȱdemȱBegriffȱ„Tour“ȱwirdȱdieȱMengeȱallerȱKundenȱbezeichnet,ȱdieȱaufȱeinȱundȱ derselbenȱimȱDepotȱbeginnendenȱundȱendendenȱFahrtȱbedientȱwerden.ȱ DieȱRouteȱistȱdieȱReihenfolge,ȱinȱderȱdieȱKundenȱeinerȱTourȱbedientȱwerden.ȱ DerȱTourenplanȱistȱeineȱAggregationȱvonȱTouren,ȱdieȱfürȱgegebeneȱAufträgeȱbenöȬ tigtȱwerden.ȱ

b)

Dieȱ zweiȱ Teilproblemeȱ derȱ Tourenplanungȱ bestehenȱ ausȱ derȱ Zuordnungȱ vonȱ Kundenȱ zuȱ Tourenȱ (Zuordnungsproblem)ȱ undȱ inȱ derȱ Festlegungȱ derȱ optimalenȱ ReihenfolgeȱderȱKundenȱinȱjederȱTourȱ(Reihenfolgeproblem).ȱ

c)

Einstufigeȱ heuristischeȱ Eröffnungsverfahrenȱ fürȱ dieȱ Tourenplanungȱ lösenȱ beideȱ Teilproblemeȱsimultanȱ(z.ȱB.ȱSavingsȬVerfahren).ȱ Zweistufigeȱ Verfahrenȱ lösenȱ zuerstȱ dasȱ Zuordnungsproblemȱ undȱ dannȱ dasȱ ReiȬ henfolgeproblemȱ(clusterȱfirstȱȬȱrouteȱsecond,ȱz.ȱB.ȱSweepȬAlgorithmus)ȱoderȱerstȱ dasȱReihenfolgeproblemȱundȱdanachȱdasȱZuordnungsproblemȱ(routeȱfirstȱȬȱclusȬ terȱsecond,ȱz.ȱB.ȱdasȱVerfahrenȱvonȱBELTRAMIȬBODIN).ȱ Heuristischeȱ Verbesserungsverfahrenȱ versuchenȱ Reihenfolgeverbesserungenȱ inȱ jederȱ Tourȱ zuȱ erreichenȱ (rȬoptȬVerfahren,ȱ ORȬoptȬVerfahren)ȱ oderȱ einzelneȱ KunȬ denȱzwischenȱzweiȱTourenȱzuȱverlagern.ȱ

d)

Ausgehendȱ vomȱ SavingsȬWertȱ sij ȱ könnenȱ unterȱ derȱ Voraussetzung,ȱ dassȱ iȱ undȱ jȱ jeweilsȱEndkundenȱzweierȱverschiedenerȱTourenȱ T1 ȱbzw.ȱ T2 ȱsindȱundȱdassȱkeineȱ KapazitätenȱoderȱFahrtzeitenȱüberschrittenȱwerden,ȱdieȱbeidenȱTourenȱ T1 ȱundȱ T2 ȱ zuȱeinerȱTourȱ T1 xT2 ȱkombiniertȱwerden.ȱ

e)

190ȱ

BeiȱheterogenemȱFuhrparkȱkannȱdieȱZulässigkeitȱeinesȱanfänglichenȱTourenplansȱ folgendermaßenȱerreichtȱwerden:ȱDenȱPendeltourenȱwerdenȱzunächstȱrealeȱFahrȬ zeugeȱmitȱausreichenderȱKapazitätȱzugeordnet.ȱDenȱverbleibendenȱPendeltourenȱ ohneȱ realeȱ Fahrzeugzuordnungȱ werdenȱ anschließendȱ fiktiveȱ Fahrzeugeȱ derȱ kleinstmöglichenȱ Größeȱ zugeordnet.ȱ Dieseȱ fiktivenȱ Fahrzeugeȱ entsprechenȱ denȱ FahrzeugklassenȱdesȱvorhandenenȱFuhrparks.ȱȱ

Lösungen

Lösung Aufgabe 4.6.2 a)

AlsȱSavingsȬWerteȱergebenȱsich:ȱ s37 =ȱ50ȱ+ȱ55ȱ–ȱ30ȱ=ȱ75;ȱ s56 =ȱ20ȱ+ȱ100ȱ–ȱ120ȱ=ȱ0.ȱ

b)

Beimȱ SavingsȬVerfahrenȱ werdenȱ zuȱ Beginnȱ alleȱ SavingsȬWerteȱ sij ȱ absteigendȱ sortiertȱundȱanschließendȱwirdȱversucht,ȱkombinierteȱTourenȱzuȱbilden.ȱ

sij ȱ

[i,j]ȱ

Tourȱ

Tourlängeȱ

Kapazitätsprüfungȱ

75ȱ

[3,7]ȱ

1Ȭ3Ȭ7Ȭ1ȱ

135ȱ

6ȱdȱ10ȱȱȱ9ȱ

60ȱ

[3,8]ȱȱ

1Ȭ8Ȭ3Ȭ7Ȭ1ȱ

195ȱ

9ȱdȱ10ȱȱȱ9ȱ

60ȱ

[2,6]ȱ

1Ȭ2Ȭ6Ȭ1ȱ

200ȱ

4ȱdȱ10ȱȱȱ9ȱ

60ȱ

[4,6]ȱ

1Ȭ4Ȭ6Ȭ2Ȭ1ȱ

240ȱ

7ȱdȱ10ȱȱȱ9ȱ

50ȱ

[2,4]ȱ

ȱ

ȱ

Kundenȱ2,ȱ4ȱbereitsȱinȱeinerȱTourȱ

40ȱ

[4,5]ȱ

1Ȭ5Ȭ4Ȭ6Ȭ2Ȭ1ȱ

240ȱ

8ȱdȱ10ȱȱȱ9ȱ

Abbruch,ȱweilȱalleȱKundenȱinȱTourenȱeingebundenȱsindȱundȱeineȱKombinationȱ aufgrundȱderȱKapazitätsrestriktionȱnichtȱmöglichȱist.ȱ DasȱSavingsȬVerfahrenȱliefertȱfolgendeȱAbholtouren:ȱ Tourȱ1ȱ(1Ȭ8Ȭ3Ȭ7Ȭ1)ȱmitȱeinerȱLängeȱvonȱ195ȱkmȱundȱ Tourȱ2ȱ(1Ȭ5Ȭ4Ȭ6Ȭ2Ȭ1)ȱmitȱeinerȱLängeȱvonȱ240ȱkm.ȱ c)

Beimȱ SweepȬAlgorithmusȱ werdenȱ zuȱ Beginnȱ alleȱ Kundenȱ nachȱ aufsteigendemȱ Polarwinkelȱsortiert.ȱEsȱergibtȱsichȱbeginnendȱbeiȱKundenȱ7ȱfolgendeȱReihenfolgeȱ derȱKunden:ȱ7Ȭ6Ȭ2Ȭ4Ȭ5Ȭ8Ȭ3.ȱ JedeȱTourȱistȱnunȱsoȱlangeȱdurchȱdenȱnächstenȱKundenȱzuȱerweitern,ȱbisȱdurchȱihnȱ dieȱ Kapazitätsbeschränkungȱ (Q=10ȱ Container)ȱ überschrittenȱ würde.ȱ Esȱ ergebenȱ sichȱzweiȱAbholtouren:ȱ Tourȱ1ȱ(1Ȭ7Ȭ6Ȭ2Ȭ4Ȭ5Ȭ1):ȱKapazitätȱvonȱ10ȱContainern,ȱLängeȱvonȱ320ȱkmȱundȱ Tourȱ2ȱ(1Ȭ8Ȭ3Ȭ1):ȱKapazitätȱvonȱ7ȱContainern,ȱLängeȱvonȱ160ȱkm.ȱ

191

4.9

4

Distributionslogistik

Umȱ nunȱ dieȱ kürzesteȱ Routeȱ fürȱ jedeȱ Tourȱ zuȱ bestimmen,ȱ kommtȱ zunächstȱ dasȱȱ 2ȬoptȬVerfahrenȱzurȱAnwendung:ȱȱ GelöschteȱKantenȱ

NeueȱKantenȱ

Veränderungȱ

[1,5],ȱ[4,2]ȱ

[1,4],ȱ[5,2]ȱ

+50ȱkmȱ

[1,5],ȱ[2,6]ȱ

[1,2],ȱ[5,6]ȱ

+60ȱkmȱ

[1,5],ȱ[6,7]ȱ

[1,6],ȱ[5,7]ȱ

+40ȱkmȱ

[5,4],ȱ[2,6]ȱ

[5,2],ȱ[4,6]ȱ

+40ȱkmȱ

[5,4],ȱ[6,7]ȱ

[5,6],ȱ[4,7]ȱ

+50ȱkmȱ

[5,4],ȱ[7,1]ȱ

[5,7],ȱ[4,1]ȱ

+40ȱkmȱ

[4,2],ȱ[6,7]ȱ

[4,6],ȱ[2,7]ȱ

Ȭ10ȱkmȱ

NeueȱTourȱ1ȱ(1Ȭ7Ȭ2Ȭ6Ȭ4Ȭ5Ȭ1)ȱmitȱeinerȱLängeȱvonȱ310ȱkm.ȱ Weitereȱ Verbesserungenȱ derȱ Tourȱ 1ȱ mitȱ 2ȬoptȬȱ undȱ 3ȬoptȬVerfahrenȱ sindȱ nichtȱ mehrȱmöglich.ȱTourȱ2ȱkannȱnichtȱverbessertȱwerden.ȱ

Lösung Aufgabe 4.6.3 DieȱfehlendenȱSavingsȬWerteȱberechnenȱsichȱfolgendermaßen:ȱ

s24

d 02  d 04  d 24

50  20  70

s37

50  60  70

s58

100  105  170 35 ȱ

0ȱ

40 ȱ

DerȱzulässigeȱAnfangsplanȱlässtȱsichȱwieȱfolgtȱbestimmen:ȱ Kundeȱiȱȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

Bedarfȱ qi [ME]ȱ

3ȱ

4ȱ

3ȱ

1ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

2ȱ

10rȱ

10rȱ

9rȱ

7fȱ

7fȱ

7fȱ

7rȱ

10rȱ

7fȱ

Fahrzeugeȱ ȱ

rȱ=ȱrealesȱFahrzeug,ȱfȱ=ȱfiktivesȱFahrzeugȱ

BeimȱSavingsȬVerfahrenȱwerdenȱzuȱBeginnȱalleȱSavingsȬWerteȱ sij ȱabsteigendȱsortiert;ȱ anschließendȱwirdȱversucht,ȱkombinierteȱTourenȱzuȱbilden.ȱ ȱ ȱ

192ȱ

Lösungen

sij ȱ

[i,j]ȱ

Tourȱ

Kapazitätsprüfungȱ

FreieȱFahrzeugeȱ

120ȱ

[7,8]ȱ

0Ȭ7Ȭ8Ȭ0ȱ

7ȱdȱ10rȱȱȱ9ȱ

7rȱ

110ȱ

[6,9]ȱ

0Ȭ6Ȭ9Ȭ0ȱ

4ȱdȱ7rȱȱȱ9ȱ

ȬȬȱ

75ȱ

[2,6]ȱ

0Ȭ2Ȭ6Ȭ9Ȭ0ȱ

8ȱdȱ10rȱȱȱ9ȱ

7rȱ

75ȱ

[2,9]ȱ

2ȱundȱ9ȱbereitsȱinȱeinerȱTourȱenthaltenȱ

75ȱ

[3,8]ȱ

0Ȭ7Ȭ8Ȭ3Ȭ0ȱ

10ȱdȱ10rȱȱȱ9ȱ

7r,ȱ9rȱ

60ȱ

[2,7]ȱ

0Ȭ3Ȭ8Ȭ7Ȭ2Ȭ6Ȭ9Ȭ0ȱ

18ȱ>ȱ10rȱKap.ȱüberschrittenȱ

7r,ȱ9rȱ

60ȱ

[1,5]ȱ

0Ȭ1Ȭ5Ȭ0ȱ

4ȱdȱ10rȱȱȱ9ȱ

7r,ȱ9rȱ

7rȱ

Ausȱ Kapazitätsgründenȱ kannȱ dieȱ Pendeltourȱ 0Ȭ4Ȭ0ȱ nurȱ nochȱ mitȱ derȱ Tourȱ 0Ȭ2Ȭ6Ȭ9Ȭ0ȱ oderȱderȱTourȱ0Ȭ1Ȭ5Ȭ0ȱkombiniertȱwerden.ȱFürȱdieȱentsprechendenȱSavingsȬWerteȱgiltȱ inȱ derȱ folgendenȱ Reihenfolgeȱ s14 s24 s49 s45 0 ,ȱ soȱ dassȱ dieȱ Tourenȱ 0Ȭ4Ȭ0ȱ undȱ 0Ȭ1Ȭ5Ȭ0ȱkombiniertȱwerden.ȱ EsȱergebenȱsichȱdreiȱAuslieferungstouren:ȱ Tourȱ1:ȱ

0Ȭ2Ȭ6Ȭ9Ȭ0ȱȱ(10r);ȱKapazitätȱ=ȱ8;ȱTourlängeȱ=ȱ155ȱkmȱ

Tourȱ2:ȱ

0Ȭ7Ȭ8Ȭ3Ȭ0ȱȱ(10r);ȱKapazitätȱ=ȱ10;ȱTourlängeȱ=ȱ235ȱkmȱ

Tourȱ3:ȱ

0Ȭ4Ȭ1Ȭ5Ȭ0ȱȱ(10r);ȱKapazitätȱ=ȱ5;ȱTourlängeȱ=ȱ240ȱkmȱ

Dieȱ Fahrzeugeȱ mitȱ 9ȱ MEȱ undȱ 7ȱ MEȱ bleibenȱ frei.ȱ Zurȱ Verbesserungȱ derȱ Auslastungȱ solltenȱ sieȱ derȱ Tourȱ 1ȱ bzw.ȱ Tourȱ 3ȱ zugeordnetȱ werden,ȱ soȱ dassȱ zweiȱ Fahrzeugeȱ mitȱ jeweilsȱ10ȱMEȱfreiȱbleiben.ȱ

193

4.9

4

Distributionslogistik

Lösung Aufgabe 4.6.4 4ȱ

a)

s14

b)

1ȱkmȱ ˆ ȱ2ȱmin.ȱ

11; s34

sij ȱ [i,j]ȱ

Tourȱ/ȱZeiten*ȱ

Kehrtourȱ/ȱZeiten*ȱ

Kapazitätsprüfungȱ

12ȱ

[2,4]ȱ

0Ȭ2Ȭ4Ȭ0ȱ a(T)ȱ=ȱ168;ȱȱ b(T)ȱ=ȱ300ȱ

0Ȭ4Ȭ2Ȭ0ȱ a(T)ȱ=ȱ180;ȱȱ b(T)ȱ=ȱ288ȱ

4ȱdȱ12ȱȱȱ9ȱ

11ȱ

[1,2]ȱ

0Ȭ1Ȭ2Ȭ4Ȭ0ȱ a(T)ȱ=ȱ148;ȱȱ b(T)ȱ=ȱ280ȱ

0Ȭ4Ȭ2Ȭ1Ȭ0ȱ a(T)ȱ=ȱ180;ȱȱ b(T)ȱ=ȱ268ȱ

7ȱdȱ12ȱȱȱ9ȱ

11ȱ

[1,4]ȱ

11ȱ

[3,4]ȱ

Knotenȱ1ȱundȱ4ȱsindȱkeineȱRandknotenȱverschiedenerȱTourenȱ 0Ȭ3Ȭ4Ȭ2Ȭ1Ȭ0ȱ a(T)ȱ=ȱ156;ȱȱ b(T)ȱ=ȱ244ȱ

0Ȭ1Ȭ2Ȭ4Ȭ3Ȭ0ȱ a(T)ȱ=ȱ156;ȱȱ b(T)ȱ=ȱ244ȱ

10ȱdȱ12ȱȱȱ9ȱ

Abbruch,ȱweilȱeineȱKombinationȱvonȱKnotenȱ5ȱmitȱobigerȱTourȱaufgrundȱderȱ Kapazitätsrestriktionȱnichtȱmöglichȱist.ȱ Ergebnis:ȱTourȱ1ȱ0Ȭ3Ȭ4Ȭ2Ȭ1Ȭ0,ȱQȱ=ȱ10,ȱDauerȱ=ȱ108ȱMinutenȱ Tourȱ2ȱ0Ȭ5Ȭ0,ȱQȱ=ȱ5,ȱDauerȱ=ȱ18ȱMinutenȱ *ȱa(T):ȱ frühesteȱAnkunftszeitȱbeimȱerstenȱKunden,ȱsoȱdassȱalleȱZeitfensterȱinȱ derȱTourȱTȱeingehaltenȱwerdenȱ b(T):ȱ spätesteȱAnkunftszeitȱbeimȱerstenȱKunden,ȱsoȱdassȱalleȱZeitfensterȱinȱ derȱTourȱTȱeingehaltenȱwerdenȱ ȱ ȱ

194ȱ

Lösungen

Standortplanung Lösung Aufgabe 4.7.1 a) ȱ

Beimȱ Modellȱ derȱ Standortplanungȱ inȱ derȱ Ebeneȱ istȱ jederȱ Punktȱ derȱ Ebeneȱ einȱ potenziellerȱStandort.ȱ Beispiel:ȱPlanungȱdesȱoptimalenȱStandortsȱfürȱeinȱWartungsteamȱaufȱeinemȱgroßȬ flächigenȱWerksgelände.ȱȱ BeiȱderȱStandortplanungȱimȱNetzwerkȱsindȱalleȱKnotenȱundȱalleȱPunkteȱaufȱKanȬ tenȱpotenzielleȱStandorte.ȱ Beispiel:ȱPlanungȱeinesȱneuenȱUmschlagterminalsȱzwischenȱStraßeȱundȱSchiene.ȱ Beiȱ derȱ diskretenȱ Standortplanungȱ sindȱ bereitsȱ potenzielleȱ Standorteȱ vorhanden,ȱ derenȱoptimaleȱAnzahlȱundȱGrößeȱbestimmtȱwerdenȱsoll.ȱ Beispiel:ȱBestimmungȱderȱStandorteȱfürȱVerteilzentrenȱeinerȱBrauerei.ȱ

b)

BeimȱMedianproblemȱistȱeinȱMiniSumȬLokationsȬProblemȱzuȱlösen,ȱd.h.ȱdasȱZielȱ bestehtȱ inȱ derȱ Minimierungȱ derȱ Summeȱ derȱ gewichtetenȱ Distanzenȱ zumȱ Depot.ȱ Beispiel:ȱEinkaufszentrum.ȱ BeimȱZentrenproblemȱistȱeinȱMiniMaxȬLokationsȬProblemȱzuȱlösen,ȱd.h.ȱdieȱZielȬ stellungȱ bestehtȱ inȱ derȱ Minimierungȱ derȱ gewichtetenȱ maximalenȱ Distanzȱ zumȱ Depot.ȱ Beispiel:ȱFeuerwehrstation.ȱ

Lösung Aufgabe 4.7.2 a)

b)

AnnahmenȱbeiȱderȱStandortplanungȱinȱderȱEbeneȱsind:ȱ Ȭ

VerteilungȱderȱKundenorteȱaufȱhomogenerȱFläche;ȱ

Ȭ

jederȱPunktȱderȱEbeneȱistȱpotenziellerȱStandort;ȱ

Ȭ

EntfernungsmessungȱerfolgtȱüberȱeineȱMetrikȱdȱmitȱ

ȱ

d(x,y)ȱtȱ0,ȱd(x,y)ȱ=ȱ0ȱœȱx=y,ȱd(x,y)ȱdȱd(x,z)ȱ+ȱd(z,y).ȱ

EsȱhandeltȱsichȱumȱdasȱMultiȬWeberȱProblemȱmit:ȱ p

Zielfunktion:ȱ

80

¦ ¦z

ij

j 1 80

Nebenbedingungen:ȱ

¦z

( xi  u j ) 2  ( yi  v j ) 2 o min ȱ

i 1

ij

dȱ10ȱ ȱjȱ=ȱ1,ȱ…ȱ,ȱpȱ

i 1

80

ȱ

¦z

ij

tȱ6ȱȱ ȱjȱ=ȱ1,ȱ…ȱ,ȱpȱ

i 1

195

4.9

4

Distributionslogistik

p

¦z

ȱ

ij

=ȱ1ȱ

ȱiȱ=ȱ1,ȱ…ȱ,ȱ80ȱȱ

j 1

zij ȱ{0,1}ȱ ȱi,jȱ

ȱ

DasȱProblemȱkannȱz.ȱB.ȱmitȱdemȱVerfahrenȱvonȱCOOPERȱgelöstȱwerden.ȱ

Lösung Aufgabe 4.7.3 a)

DieȱKanteȱ[SȬM]ȱsowieȱdieȱStandorteȱderȱVerkaufsständeȱbrauchenȱnichtȱbeachtetȱ werden!ȱ qȱaufȱ[MȬB]:ȱ dȱ(M,q)ȱ=ȱ2xȱ dȱ(B,ȱq)ȱ=ȱ75ȱ–ȱxȱ dȱ(S,ȱq)ȱ=ȱminȱ{50ȱ+ȱ2x;ȱ270ȱ–ȱ2x} d(vi , z)

MB XMB SB Æ 75 – x = 50 + 2x Æ x = 8,33 MS

MB X XMB MB SB Æ 2x = 75 – x Æ x = 25

XMBMS

d(S,q)

150

;

MB X XMB Æ 2x = 270 – 2x Æ x = 67,5 MS MBÆ

d(M,q)

100 XMBSB

; ;

50

XMBMB d(B,q)

0

10

20

30

40

50

60

ȱ qȱaufȱ[SȬB]:ȱ dȱ(S,q)ȱ=ȱ2xȱ dȱ(B,ȱq)ȱ=ȱ60ȱ–ȱxȱ dȱ(M,ȱq)ȱ=ȱminȱ{50ȱ+ȱ2x;ȱ270ȱ–ȱ2x}ȱ

196ȱ

70

ȱ

Lösungen

d(vi , z)

XSBMB Æ 60 – x = 50 + 2x Æ x = 3,33

XSBSB Æ 2x = 60 – x Æ x = 20 d(M,q)

150

d(S,q) 100

XSBMB 50

; ; XSBSB

0

10

20

d(B,q)

30

40

50

60

Ergebnistabelle:ȱȱ ȱ

Mȱ

Sȱ

Bȱ

XMBSBȱ

XMBMBȱ XMBMSȱ XSBMBȱ XSBSBȱ

Mȱ

0ȱ

25ȱ

75ȱ

8,33ȱ

25ȱ

67,5ȱ

28,33ȱ

45ȱ

Sȱ

25ȱ

0ȱ

60ȱ

33,33ȱ

50ȱ

67,5ȱ

3,33ȱ

20ȱ

Bȱ

75ȱ

60ȱ

0ȱ

66,67ȱ

50ȱ

7,5ȱ

56,67ȱ

40ȱ

b) BeginneȱmitȱQȱ=ȱ{ȱXMBSB;ȱXMBMB;ȱXMBMS;ȱXSBMB;ȱXSBSB}ȱ Radiusȱrȱ=ȱmaxȱ{2˜8,33;ȱ2˜3,33;ȱ1˜7,5}ȱ=ȱ16,66ȱ ExistierenȱVerbesserungen,ȱd.h.ȱ wi d ij <ȱ16,66ȱ ȱ

(M)ȱ

(S)ȱ

(B)ȱ

XMBSBȱ

XMBMBȱ XMBMSȱ XSBMBȱ XSBSBȱ

Mȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

Sȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

Bȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

1ȱ

0ȱ

0ȱ

Esȱ sindȱ keineȱ weiterenȱ Verbesserungenȱ möglich,ȱ daȱ keineȱ Standortkombinationȱ exisȬ tiert,ȱbeiȱderȱüberallȱkleinereȱRadienȱauftreten.ȱ 197

4.9

4

Distributionslogistik

Lösung Aufgabe 4.7.4 a)

Standortȱ5ȱwirdȱdominiertȱvonȱStandortȱ3,ȱd.ȱh.ȱStandortȱ3ȱistȱimmerȱkostengünsȬ tigerȱ oderȱ gleichȱ Standortȱ 5.ȱ Fürȱ dieȱ weitereȱ Betrachtungȱ kannȱ Standortȱ 5ȱ daherȱ gestrichenȱwerden.ȱ

b)

ADDȬAlgorithmus:ȱ

Start:ȱ S

Ø,ȱ K

f ,ȱ K f

0ȱ

cij ȱ[GE]ȱ

Gewichtȱ ai ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

ki ȱ

Löbtauȱ

4ȱ

1ȱ

2ȱ

4ȱ

17ȱ

Ljȱ

Cottaȱ

3ȱ

4ȱ

1ȱ

4ȱ

19ȱ

Ljȱ

Gorbitzȱ

6ȱ

12ȱ

11ȱ

4ȱ

5ȱ

Ljȱ

AltȬFrankenȱ

3ȱ

16ȱ

17ȱ

4ȱ

1ȱ

Ljȱ

Plauenȱ

2ȱ

8ȱ

5ȱ

4ȱ

20ȱ

Ljȱ

Briesnitzȱ

1ȱ

20ȱ

18ȱ

4ȱ

12ȱ

Ljȱ

SüdȬVorstadtȱ

3ȱ

8ȱ

7ȱ

4ȱ

21ȱ

Ljȱ

196ȱ

177ȱ

88ȱ

273ȱ

ȱ

Fixkostenȱ f j ȱ[GE]ȱ

18ȱ

14ȱ

16ȱ

16ȱ

ȱ

Gesamtkostenȱ K j ȱ[GE]ȱ

214ȱ

191ȱ

104ȱ

289ȱ

ȱ

vj

¦a ˜c i

ij

ȱ

i

ȱ

198ȱ

Lösungen ȱ

ȱ{3},ȱ K

Start:ȱ S

104 ,ȱ K f

16 ȱ

cij ȱ[GE]ȱ

Gewichtȱ ai ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

ki ȱ

Löbtauȱ

4ȱ

1ȱ

2ȱ

4ȱ

17ȱ

4ȱ

Cottaȱ

3ȱ

4ȱ

1ȱ

4ȱ

19ȱ

4ȱ

Gorbitzȱ

6ȱ

12ȱ

11ȱ

4ȱ

5ȱ

4ȱ

AltȬFrankenȱ

3ȱ

16ȱ

17ȱ

4ȱ

1ȱ

4ȱ

Plauenȱ

2ȱ

8ȱ

5ȱ

4ȱ

20ȱ

4ȱ

Briesnitzȱ

1ȱ

20ȱ

18ȱ

4ȱ

12ȱ

4ȱ

SüdȬVorstadtȱ

3ȱ

8ȱ

7ȱ

4ȱ

21ȱ

4ȱ

76ȱ

71ȱ

/ȱ

79ȱ

ȱ

Fixkostenȱ f j ȱ[GE]ȱ

18ȱ

14ȱ

/ȱ

16ȱ

ȱ

Gesamtkostenȱ K j ȱ[GE]ȱ

110ȱ

101ȱ

/ȱ

111ȱ

ȱ

vj

¦a ˜c i

ij

ȱ

i

ȱ ȱ{2,3},ȱ K

Start:ȱ S

101 ,ȱ K

f

30 ȱ

cij ȱ[GE]ȱ

Gewichtȱ ai ȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

ki ȱ

Löbtauȱ

4ȱ

1ȱ

2ȱ

4ȱ

17ȱ

2ȱ

Cottaȱ

3ȱ

4ȱ

1ȱ

4ȱ

19ȱ

1ȱ

Gorbitzȱ

6ȱ

12ȱ

11ȱ

4ȱ

5ȱ

4ȱ

AltȬFrankenȱ

3ȱ

16ȱ

17ȱ

4ȱ

1ȱ

4ȱ

Plauenȱ

2ȱ

8ȱ

5ȱ

4ȱ

20ȱ

4ȱ

Briesnitzȱ

1ȱ

20ȱ

18ȱ

4ȱ

12ȱ

4ȱ

SüdȬVorstadtȱ

3ȱ

8ȱ

7ȱ

4ȱ

21ȱ

4ȱ

67ȱ

/ȱ

/ȱ

62ȱ

ȱ

Fixkostenȱ f j ȱ[GE]ȱ

18ȱ

14ȱ

/ȱ

16ȱ

ȱ

Gesamtkostenȱ K j ȱ[GE]ȱ

115ȱ

/ȱ

/ȱ

108ȱ

ȱ

vj

¦a ˜c i

ij

ȱ

i

ÆȱȱAbbruch,ȱdaȱneueȱGesamtkostenȱ>ȱ101ȱ DieȱStadtverwaltungȱsollteȱdieȱSammelstellenȱanȱdenȱStandortenȱ2ȱundȱ3ȱöffnen.ȱ DieȱGesamtkostenȱbetragenȱ K

101 ȱGE.ȱ

199

4.9

4

Distributionslogistik

Physische Distribution Lösung Aufgabe 4.8.1 a)

Dieȱ Kriterienȱ zurȱAuswahlȱ vonȱ außerbetrieblichenȱ Transportsystemenȱ könnenȱ inȱ vierȱGruppenȱunterschiedenȱwerden.ȱ Zuȱ denȱ Leistungskriterienȱ zählenȱ beispielsweiseȱ Transportzeit,ȱ TransportfreȬ quenz,ȱVernetzungsfähigkeit,ȱFlexibilitätȱoderȱZuverlässigkeit.ȱ Zurȱ Beurteilungȱ derȱ Kostenȱ verschiedenerȱ Transportsystemeȱ sindȱ insbesondereȱ Frachtkosten,ȱ Transportnebenkostenȱ (z.ȱB.ȱ Zölle,ȱ HafenȬ,ȱ StraßenbenutzungsgeȬ bühren,ȱStandgelder)ȱundȱHandlingskostenȱzuȱvergleichen.ȱ DieȱEntscheidungȱfürȱeinȱTransportsystemȱhängtȱzudemȱvonȱderȱInfrastrukturȱab,ȱ alsoȱ vonȱ vorhandenenȱ Transportnetzenȱ (Straße,ȱ Schiene,ȱ Wasserweg),ȱ derȱ Lageȱ derȱStandorte,ȱderȱAnbindungȱundȱAuslastungȱoderȱauchȱklimatischenȱBedingunȬ gen.ȱ SchließlichȱsindȱrechtlicheȱKriterien,ȱwieȱGesetzeȱundȱVerordnungen,ȱFahrverboteȱ zuȱ bestimmtenȱ Zeiten,ȱ Umweltschutzgesetzgebung,ȱ Gefahrgutvorschriftenȱ undȱ Vorschriftenȱ überȱ Steuernȱ undȱAbgabenȱ derȱ Entscheidungȱ fürȱ einȱ TransportsysȬ temȱzuȱbeachten.ȱȱ

b)

VerkehrsartenȱimȱaußerbetrieblichenȱTransportȱsindȱderȱStraßenȬ,ȱSchienenȬ,ȱBinȬ nenschifffahrtsȬ,ȱSeeschifffahrtsȬ,ȱLuftȬȱundȱRohrleitungsverkehr.ȱ

c)

BeimȱgebrochenenȱVerkehrȱwerdenȱbeimȱWechselȱdesȱTransportmittelsȱdieȱLadeȬ einheitenȱaufgelöstȱbzw.ȱdasȱTransportgefäßȱgewechselt.ȱ DagegenȱwerdenȱdieȱGüterȱbeimȱkombiniertenȱVerkehrȱimȱFallȱeinesȱWechselsȱdesȱ Transportmittelsȱ imȱ gleichenȱ Transportgefäßȱ weitertransportiert.ȱ Formenȱ desȱ kombiniertenȱ Verkehrsȱ sindȱ derȱ Huckepackverkehrȱ (rollendeȱ Landstraße,ȱ TransȬ portȱvonȱSattelanhängernȱoderȱWechselbehältern),ȱderȱkombinierteȱContainerverȬ kehr,ȱderȱRoRoȬVerkehrȱ(LandfahrzeugeȱwerdenȱaufȱSchiffenȱbefördert)ȱoderȱderȱ LashȬVerkehrȱ(VerladungȱvonȱBinnenschiffenȱaufȱSeeschiffe).ȱ

d)

InȱZentrallagernȱistȱdasȱvolleȱSortimentȱverfügbar;ȱsieȱdienenȱalsȱEinkaufslagerȱfürȱ Handelswaren.ȱ Vomȱ Zentrallagerȱ ausȱ könnenȱ Regionallager,ȱ Auslieferungslager,ȱ TransshipmentȬPunkteȱundȱDirektkundenȱ(Großkunden)ȱbeliefertȱwerden.ȱ Auslieferungslagerȱ enthaltenȱ entwederȱ dasȱ gesamteȱ Sortimentȱ oderȱ nurȱ dieȱ abȬ satzstarkenȱProdukte.ȱKundenȱimȱEinzugsbereichȱwerdenȱnachȱauftragsbezogenerȱ KommissionierungȱvomȱAuslieferungslagerȱausȱbeliefert.ȱDieseȱLieferungenȱsindȱ durchȱkleineȱTransportmengenȱundȱkurzeȱDistanzenȱgekennzeichnet.ȱ Inȱ TransshipmentȬPunktenȱ erfolgtȱ keineȱ Bestandsführungȱ mehr.ȱ Gegebenenfallsȱ findetȱ nochȱ eineȱ Feinkommissionierungȱ statt.ȱ Dieȱ Lieferungen,ȱ dieȱ vonȱ TransȬ

200ȱ

Lösungen

shipmentȬPunktenȱ ausgehenȱ sindȱ ebenfallsȱ durchȱ kleineȱ Transportmengenȱ undȱ kurzeȱDistanzenȱgekennzeichnet.ȱ e)

BeimȱGebietsspediteurskonzeptȱwerdenȱausgewählteȱLieferantenȱundȱKundenȱinȱ einerȱRegionȱzusammengefasstȱundȱnurȱeinȱSpediteurȱführtȱdieȱTransporteȱinȱgroȬ ßenȱLosenȱdurch.ȱZielȱistȱeineȱReduzierungȱderȱAnzahlȱderȱAnlieferungenȱinȱstarkȱ verkehrsbelastetenȱRegionen.ȱ Beimȱ Konzeptȱ desȱ lieferantenorientiertenȱ Spediteursȱ wirdȱ derȱ Gebietsspediteurȱ vomȱKundenȱbeauftragtȱundȱerȱkoordiniertȱdieȱTransporteȱderȱregionalenȱZuliefeȬ rer.ȱ Erfolgtȱ dieȱ Beauftragungȱ desȱ Gebietsspediteursȱ durchȱ dieȱ Lieferantenȱ (kunȬ denorientiertesȱKonzept),ȱdannȱbeliefertȱerȱmehrereȱKundenȱinȱderȱRegion.ȱ

Lösung Aufgabe 4.8.2 a)

InȱbestandsführendenȱStrukturelementenȱ(„Lagern“)ȱkannȱeineȱZulaufbündelung,ȱ Funktionsbündelung,ȱ Bestandsbündelungȱ sowieȱ einȱ ZeitȬ,ȱ MengenȬȱ undȱ SortiȬ mentsausgleichȱstattfinden.ȱ Bestandsloseȱ Strukturelementeȱ könnenȱ inȱ TransshipmentȬPunkteȱ undȱ CrossȬ DockingȬKonzepteȱ unterteiltȱ werden.ȱ Inȱ TransshipmentȬPunktenȱ erfolgenȱ derȱ UmschlagȱartikelȬȱbzw.ȱsortenreinerȱPalettenȱsowieȱdieȱfilialbezogeneȱKommissioȬ nierung.ȱ Beimȱ CrossȬDockingȱ werdenȱ bereitsȱ filialbezogene,ȱ vorkommissionierteȱ Palettenȱumgeschlagen,ȱd.ȱh.ȱdieȱKommissionierungȱfindetȱbereitsȱbeimȱLieferanȬ tenȱstatt.ȱ

ȱ

Bestandsloseȱ Strukturelementeȱ inȱ Distributionssystemenȱ sindȱ dannȱ vorteilhafter,ȱ wennȱlediglichȱeineȱBündelungȱdesȱZulaufsȱinȱeinerȱRegionȱbzw.ȱdieȱVorschaltungȱ vorȱ Ballungszentrenȱ erfolgenȱ soll.ȱ Sieȱ bietenȱ sichȱ anȱ beiȱ hochwertigerȱ (hoheȱ BeȬ standskosten)ȱoderȱ zeitkritischerȱ sowieȱ leichtȱ verderblicherȱ Ware,ȱ dennȱ doppelteȱ Beständeȱkönnenȱsoȱvermiedenȱwerden.ȱSieȱkommenȱinȱderȱHandelslogistikȱzumȱ Einsatz,ȱ wennȱ keineȱ Lagerstufenȱ zwischenȱ Zentrallagerȱ undȱ Kundenȱ aufgebautȱ werdenȱsollen.ȱ

b)

DieȱvertikaleȱStrukturȱeinesȱDistributionsnetzesȱgibtȱAuskunftȱüberȱdessenȱStufigȬ keit.ȱEsȱistȱalsoȱdieȱAnzahlȱderȱStufenȱbisȱzumȱKundenȱzuȱplanen.ȱDabeiȱsindȱEntȬ scheidungenȱüberȱdieȱPlanungȱdesȱLieferservices,ȱdieȱStrukturȱdesȱAbsatzgebietes,ȱ dieȱ Nachfrageentwicklung,ȱ dieȱ Bestandsaufteilung,ȱ dieȱ Lagerkostenȱ undȱ LagerȬ einrichtungȱsowieȱdasȱVerhältnisȱvonȱTransportkostenȱzwischenȱdenȱLagernȱbzw.ȱ zumȱKundenȱzuȱdenȱBestandskostenȱzuȱtreffen.ȱ DieȱhorizontaleȱStrukturȱeinesȱDistributionsnetzesȱumfasstȱdieȱAnzahlȱderȱStandȬ orteȱ jeȱ Distributionsstufe.ȱ Esȱ istȱ überȱ dieȱ räumlicheȱ Verteilungȱ derȱ Standorteȱ durchȱ eineȱ Zuordnungȱ zuȱ Absatzgebietenȱ zuȱ entscheiden.ȱ Dieȱ Entscheidungenȱ werdenȱdurchȱdieȱTransportkostenȱzwischenȱProduktionsstandortenȱundȱLagern,ȱ denȱAuslieferungskostenȱzuȱdenȱKundenȱundȱdenȱBestellmengenȱundȱBestellhäuȬ figkeitenȱderȱKundenȱbeeinflusst.ȱȱ

201

4.9

4

Distributionslogistik

ȱ

Aȱ

Bȱ

Cȱ

Lieferzeitȱ

langȱ

kurzȱ

mittelȱ

Flexibilitätȱ

hochȱ

mittelȱ

hochȱ

Transportkostenȱ

hochȱ

mittelȱ

niedrigȱ

Bestandskostenȱ

geringȱ

hochȱ

mittelȱ

Beispielȱ ȱ ȱ

202ȱ

Kundenindividuelleȱ Auslieferungȱ BelieferungȱHandelȱ Fertigungȱ Haushaltsgeräteȱ Lebensmittelȱ

Anhang

PoissonȬVerteilungȱ k\Ώȱ

1ȱ

2ȱ

3ȱ

4ȱ

5ȱ

6ȱ

7ȱ

8ȱ

9ȱ

10ȱ

0ȱ 0,36788 0,13534ȱ 0,04979 0,01832 0,00674 0,00248 0,00091 0,00034 0,00012ȱ 0,00005ȱ 1ȱ 0,73576 0,40601ȱ 0,19915 0,09158 0,04043 0,01735 0,00730 0,00302 0,00123ȱ 0,00050ȱ 2ȱ 0,91970 0,67668ȱ 0,42319 0,23810 0,12465 0,06197 0,02964 0,01375 0,00623ȱ 0,00277ȱ 3ȱ 0,98101 0,85712ȱ 0,64723 0,43347 0,26503 0,15120 0,08177 0,04238 0,02123ȱ 0,01034ȱ 4ȱ 0,99634 0,94735ȱ 0,81526 0,62884 0,44049 0,28506 0,17299 0,09963 0,05496ȱ 0,02925ȱ 5ȱ 0,99941 0,98344ȱ 0,91608 0,78513 0,61596 0,44568 0,30071 0,19124 0,11569ȱ 0,06709ȱ 6ȱ 0,99992 0,99547ȱ 0,96649 0,88933 0,76218 0,60630 0,44971 0,31337 0,20678ȱ 0,13014ȱ 7ȱ 0,99999 0,99890ȱ 0,98810 0,94887 0,86663 0,74398 0,59871 0,45296 0,32390ȱ 0,22022ȱ 8ȱ 1,00000 0,99976ȱ 0,99620 0,97864 0,93191 0,84724 0,72909 0,59255 0,45565ȱ 0,33282ȱ 9ȱ

ȱ

0,99995ȱ 0,99890 0,99187 0,96817 0,91608 0,83050 0,71662 0,58741ȱ 0,45793ȱ

10ȱ

ȱ

0,99999ȱ 0,99971 0,99716 0,98630 0,95738 0,90148 0,81589 0,70599ȱ 0,58304ȱ

11ȱ

ȱ

ȱ

0,99993 0,99908 0,99455 0,97991 0,94665 0,88808 0,80301ȱ 0,69678ȱ

12ȱ

ȱ

ȱ

0,99998 0,99973 0,99798 0,99117 0,97300 0,93620 0,87577ȱ 0,79156ȱ

13ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 0,99992 0,99930 0,99637 0,98719 0,96582 0,92615ȱ 0,86446ȱ

14ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

15ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0,99993 0,99949 0,99759 0,99177 0,97796ȱ 0,95126ȱ

16ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0,99998 0,99983 0,99904 0,99628 0,98889ȱ 0,97296ȱ

17ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0,99999 0,99994 0,99964 0,99841 0,99468ȱ 0,98572ȱ

18ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 0,99998 0,99987 0,99935 0,99757ȱ 0,99281ȱ

19ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 0,99999 0,99996 0,99975 0,99894ȱ 0,99655ȱ

20ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

0,99999 0,99991 0,99956ȱ 0,99841ȱ

21ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 0,99997 0,99983ȱ 0,99930ȱ

22ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 0,99999 0,99993ȱ 0,99970ȱ

23ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 1,00000 0,99998ȱ 0,99988ȱ

24ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

ȱ

1,00000 1,00000 0,99999ȱ 0,99995ȱ

0,99998 0,99977 0,99860 0,99428 0,98274 0,95853ȱ 0,91654ȱ

Quelle:ȱRinne/ȱMittagȱ(1995),ȱS.ȱ476Ȭ478ȱ

203ȱ

Anhang

Normalverteilungȱ–ȱBrown’scheȱServicefunktionȱ kȱ

fu(k)ȱ

1Ȭ̘(k)ȱ

S(k)ȱ

ȱ

kȱ

fu(k)ȱ

1Ȭ̘(k)ȱ

S(k)ȱ

0,00ȱ

0,3989ȱ

0,5000ȱ

0,3989ȱ

ȱ

0,50ȱ

0,3521ȱ

0,3085ȱ

0,1978ȱ

0,01ȱ

0,3989ȱ

0,4960ȱ

0,3940ȱ

ȱ

0,51ȱ

0,3503ȱ

0,3050ȱ

0,1947ȱ

0,02ȱ

0,3989ȱ

0,4920ȱ

0,3890ȱ

ȱ

0,52ȱ

0,3485ȱ

0,3015ȱ

0,1917ȱ

0,03ȱ

0,3988ȱ

0,4880ȱ

0,3841ȱ

ȱ

0,53ȱ

0,3467ȱ

0,2981ȱ

0,1887ȱ

0,04ȱ

0,3986ȱ

0,4840ȱ

0,3793ȱ

ȱ

0,54ȱ

0,3448ȱ

0,2946ȱ

0,1857ȱ

0,05ȱ

0,3984ȱ

0,4801ȱ

0,3744ȱ

ȱ

0,55ȱ

0,3429ȱ

0,2912ȱ

0,1828ȱ

0,06ȱ

0,3982ȱ

0,4761ȱ

0,3697ȱ

ȱ

0,56ȱ

0,3410ȱ

0,2877ȱ

0,1799ȱ

0,07ȱ

0,3980ȱ

0,4721ȱ

0,3649ȱ

ȱ

0,57ȱ

0,3391ȱ

0,2843ȱ

0,1771ȱ

0,08ȱ

0,3977ȱ

0,4681ȱ

0,3602ȱ

ȱ

0,58ȱ

0,3372ȱ

0,2810ȱ

0,17420ȱ

0,09ȱ

0,3973ȱ

0,4641ȱ

0,3556ȱ

ȱ

0,59ȱ

0,3352ȱ

0,2776ȱ

0,17140ȱ

0,10ȱ

0,3970ȱ

0,4602ȱ

0,3509ȱ

ȱ

0,60ȱ

0,3332ȱ

0,2743ȱ

0,16870ȱ

0,11ȱ

0,3965ȱ

0,4562ȱ

0,3464ȱ

ȱ

0,61ȱ

0,3312ȱ

0,2709ȱ

0,16590ȱ

0,12ȱ

0,3961ȱ

0,4522ȱ

0,3418ȱ

ȱ

0,62ȱ

0,3292ȱ

0,2676ȱ

0,16330ȱ

0,13ȱ

0,3956ȱ

0,4483ȱ

0,3373ȱ

ȱ

0,63ȱ

0,3271ȱ

0,2643ȱ

0,16060ȱ

0,14ȱ

0,3951ȱ

0,4443ȱ

0,3328ȱ

ȱ

0,64ȱ

0,3251ȱ

0,2611ȱ

0,15800ȱ

0,15ȱ

0,3945ȱ

0,4404ȱ

0,3284ȱ

ȱ

0,65ȱ

0,3230ȱ

0,2578ȱ

0,15540ȱ

0,16ȱ

0,3939ȱ

0,4364ȱ

0,3240ȱ

ȱ

0,66ȱ

0,3209ȱ

0,2546ȱ

0,15280ȱ

0,17ȱ

0,3932ȱ

0,4325ȱ

0,3197ȱ

ȱ

0,67ȱ

0,3187ȱ

0,2514ȱ

0,15030ȱ

0,18ȱ

0,3925ȱ

0,4286ȱ

0,3154ȱ

ȱ

0,68ȱ

0,3166ȱ

0,2483ȱ

0,14780ȱ

0,19ȱ

0,3918ȱ

0,4247ȱ

0,3111ȱ

ȱ

0,69ȱ

0,3144ȱ

0,2451ȱ

0,14530ȱ

0,20ȱ

0,3910ȱ

0,4207ȱ

0,3069ȱ

ȱ

0,70ȱ

0,3123ȱ

0,2420ȱ

0,14290ȱ

0,21ȱ

0,3902ȱ

0,4168ȱ

0,3027ȱ

ȱ

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204ȱ

Anhang

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ȱ

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Quelle:ȱRinne/ȱMittagȱ(1995),ȱS.ȱ487ȱ ȱ

205ȱ

Anhang

F 2 ȬVerteilungȱ Α\Νȱ

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0,01ȱ

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1ȱ

Ȭ

Ȭȱ

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2ȱ

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3ȱ

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7ȱ

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9ȱ

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10ȱ

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11ȱ

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12ȱ

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13ȱ

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14ȱ

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16ȱ

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17ȱ

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18ȱ

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19ȱ

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30,144

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20ȱ

7,434

8,260ȱ

9,591ȱ 10,851

12,443

15,452

23,828

28,412

31,410

34,170ȱ 37,566ȱ

Quelle:ȱSilver/Pyke/Petersonȱ(1998),ȱS.ȱ724ȱff.ȱ ȱ

206ȱ

Anhang

ȱ Quelle:ȱWilrich,ȱP.ȬTh.ȱ(1970),ȱS.ȱ63ȱ

207ȱ

Anhang

ȱ Quelle:ȱWilrich,ȱP.ȬTh.ȱ(1970),ȱS.ȱ183ȱ

208ȱ

Literaturverzeichnis

DieȱGliederungȱdiesesȱBuchesȱorientiertȱsichȱan:ȱ Lasch,ȱ R.ȱ /ȱ Schulte,ȱ G.ȱ (2008):ȱ Quantitativeȱ LogistikȬFallstudien,ȱ 2.ȱ Auflage,ȱ Gabler,ȱ Wiesbadenȱ Uhr,ȱ W.ȱ /ȱ Lasch,ȱ R.ȱ (2003):ȱ Logistikȱ Ȭȱ BWLȱ Lernsoftwareȱ interaktiv,ȱ SchäfferȬPoeschel,ȱ Stuttgartȱ ȱ

WeitereȱLehrbuchliteraturȱ Domschke,ȱW.ȱ(1997):ȱLogistik:ȱRundreisenȱundȱTouren,ȱ4.ȱAuflage,ȱOldenbourg,ȱMünȬ chenȱ Domschke,ȱW.ȱ(2007):ȱLogistik:ȱTransport,ȱ5.ȱAuflage,ȱOldenbourg,ȱMünchenȱ Domschke,ȱ W.ȱ /ȱ Drexl,ȱ A.ȱ (1996):ȱ Logistik:ȱ Standorte,ȱ 4.ȱ Auflage,ȱ Oldenbourg,ȱ MünȬ chenȱ Domschke,ȱ W.ȱ /ȱ Drexl,ȱ A.ȱ (2007):ȱ Einführungȱ inȱ Operationsȱ Research,ȱ 7.ȱ Auflage,ȱ Springer,ȱBerlin/Heidelbergȱ Domschke,ȱ W.ȱ /ȱ Scholl,ȱA.ȱ /ȱ Voß,ȱ S.ȱ (2005):ȱ Produktionsplanung.ȱ 2.Auflage,ȱ Springer,ȱ Berlin,ȱSpringerȱ Günther,ȱH.ȬO.ȱ/ȱTempelmeier,ȱH.ȱ(2005):ȱProduktionȱundȱLogistik,ȱ6.ȱAuflage,ȱSprinȬ ger,ȱBerlin/Heidelbergȱ Neumann,ȱK.ȱ/ȱMorlock,ȱM.ȱ(2004):ȱOperationsȱResearch,ȱ2.ȱAuflage,ȱHanser,ȱMünchenȱ Rinne,ȱH.ȱ/ȱMittag,ȱH.ȬJ.ȱ(1995):ȱStatistischeȱMethodenȱderȱQualitätssicherung,ȱ3.ȱAufȬ lage,ȱHanser,ȱMünchenȱ Tempelmeier,ȱH.ȱ(2006):ȱMaterialȬLogistik,ȱ6.ȱAuflage,ȱSpringer,ȱBerlin/Heidelbergȱ ȱ

SonstigeȱQuellenȱ Rinne,ȱH.ȱ/ȱMittag,ȱH.ȬJ.ȱ(1995):ȱStatistischeȱMethodenȱderȱQualitätssicherung,ȱHanser,ȱ München/Wien,ȱS.ȱ476Ȭ478ȱ Rinne,ȱH.ȱ/ȱMittag,ȱH.ȬJ.ȱ(1995):ȱStatistischeȱMethodenȱderȱQualitätssicherung,ȱHanser,ȱ München/Wien,ȱS.ȱ487ȱ

209ȱ

Literaturverzeichnis

Silver,ȱE.ȱ/ȱPyke,ȱD.ȱ/ȱPeterson,ȱR.ȱ(1998):ȱInventoryȱManagementȱandȱProductionȱPlanȬ ningȱandȱScheduling,ȱWiley,ȱNewȱYork,ȱS.ȱ724ȱff.ȱ Wilrich,ȱP.ȬTh.ȱ(1970):ȱNomogrammeȱzurȱErmittlungȱvonȱStichprobenplänenȱfürȱ mesȬ sendeȱ Prüfungȱ beiȱ einerȱ einseitigȱ vorgeschriebenenȱ Toleranzgrenze.ȱ Teilȱ 1:ȱ Pläneȱ beiȱ bekannterȱ Varianzȱ derȱ Fertigung.ȱ Qualitätȱ undȱ Zuverlässigkeit,ȱ 15.ȱ Jahrgang,ȱ Heftȱ 3,ȱȱ S.ȱ61ȱȬȱ65ȱ Wilrich,ȱP.ȬTh.ȱ(1970):ȱNomogrammeȱzurȱErmittlungȱvonȱStichprobenplänenȱfürȱ mesȬ sendeȱ Prüfungȱ beiȱ einerȱ einseitigȱ vorgeschriebenenȱ Toleranzgrenze.ȱ Teilȱ 2:ȱ Pläneȱ beiȱ unbekannterȱVarianzȱderȱFertigung.ȱQualitätȱundȱZuverlässigkeit,ȱ15.ȱJahrgang,ȱHeftȱ8,ȱ S.ȱ181ȱȬȱ187ȱ ȱ

210ȱ